# Topologie

Jean-Michel Durafour

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Jean-Michel Durafour. Topologie. Emmanuelle André, Jean-Michel Durafour et Luc Vancheri (dir.), Dictionnaire d'iconologie filmique, 2022, pp.618-626. hal-04037513

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Topologie

Jean-Michel Durafour

Aix-Marseille Université
# Topologie

Jean-Michel DURAFOUR

*publié initialement dans Emmanuelle André, Jean-Michel Durafour et Luc Vancheri (éd.), Dictionnaire d'iconologie filmique, Lyon, Presses universitaires de Lyon, coll. « Le Vif du sujet », 2022, p. 618-626.*

Longtemps, l'iconologie a été une pratique géométrique. J'entends par là qu'elle a essentiellement fonctionné chez les grands maîtres qui ont suivi Warburg, et lui ont donné ses lettres de noblesse, comme un dessein figuratif euclidien.

## Iconologie et géométrie

Quoiqu'elle se présente comme l'étude des formes des corps naturels, le propre de la géométrie euclidienne est d'avoir assujetti les régimes sensibles du monde à une pensée métrique. Le géomètre voit partout des angles et des mesures. Il s'agit bel et bien d'un projet idéologique visant à rendre le monde ambiant métrisable (ou maîtrisable, c'est égal) par l'esprit humain : il est évident dès l'Antiquité que la réalité n'est pas euclidienne et qu'il n'existe dans la nature observable à l'œil nu ni ligne absolument droite ni cercle régulier – sans parler des proportions qui varient selon l'emplacement de l'observateur et ne sont nullement des propriétés des choses elles-mêmes (pour la fourmi qui l'escalade, le fil de couture, que je vois comme un trait sur la table, est une colonne). Euclide est d'abord le nom d'une époque du regard, et d'un regard tout intellectuel, puisque les yeux ne servent à rien pour faire de la géométrie : il suffit d'avoir l'entendement des proportions et des rapports, c'est-à-dire de pouvoir penser. La géométrie d'Euclide est un répertoire théorique de configurations nomenclurées reposant sur les habitudes de notre vision : elle classe les figures selon des principes de distinction et de séparation à partir de l'expérience humaine qui – comme l'écrit Bergson – privilégie, pour faciliter l'action, les « choses faites » aux « choses qui se font » et tire des photographies sur le monde en cherchant des « points d'appui solides¹ ». Si elle propose également une expression de la générativité des formes les unes à partir des autres, celles-ci finissent toujours par appartenir à des catégories formelles fixes orientées par l'exclusivité de propriétés modales : les triangles ne peuvent pas être rangés avec les cercles ou les carrés ; un triangle rectangle ne peut devenir isocèle sans cesser d'être rectangle. Chaque figure relève du genre ou de l'espèce de celles qui lui sont similaires. La géométrie est d'abord une pensée *par ressemblance*. Elle ne s'intéresse aux différences qu'à partir de la similitude.

C'est tout à fait ainsi que fonctionne l'iconologie chez Panofsky. L'iconologie, telle qu'elle est présentée dans le maître ouvrage de 1939, est le stade supérieur de l'enquête iconographique, par lequel nous pénétrons dans le mystère de la singularité de telle ou telle œuvre d'art, dans son irréductible unicité, dans sa « personnalité² », en un mot : ce par quoi
elle ne ressemble à aucune autre. Conformément au projet d'Aby Warburg et à son refus de l'« hédonisme esthétique³ » au bénéfice d'une « psychologie historique de l'expression humaine⁴ » et d'une anthropologie figurative, le but ultime de l'iconologie est « *la signification des œuvres d'art, par opposition à leur forme*⁵ », également nommée « *signification intrinsèque*, ou *contenu*⁶ ». Que l'on ne s'y trompe pourtant pas : pour en arriver là, il faut d'abord en passer, chez Panofsky, par le stade antérieur de l'iconographie qui permet d'écarter de l'« essence⁷ » de l'œuvre étudiée tout ce qui relève des codes et des consensus itératifs – attributs des saints, accessoires des scènes bibliques, etc. –, passés par les textes ou les images, grâce auxquels ladite œuvre s'inscrit dans des chaînes de ressemblances et caractérise son sujet. Une fois les motifs identifiés par la description pré-iconographique, la signification iconographique d'une image est établie par sa proximité avec des images antérieures. Par exemple, une jeune femme en présence d'une tête décollée sur un plateau est une Salomé ; si elle tient une épée (indiquant qu'elle a elle-même mis la main à la pâte), c'est une Judith. Les Évangiles là-dessus sont on ne peut plus clairs : la fille d'Hérodiade ne se charge pas de la besogne. Ce qui lie entre elles les représentations de Salomé tenant la tête de saint Jean-Baptiste ou de Judith agrippant celle d'Holopherne, c'est la permanence, aux degrés de variation près, de formes reconnaissables et rapportables à des emblèmes visuels ou des catalogues de postures. Toute l'iconographie, pour que l'iconologie puisse opérer son travail de *trouvaille*, d'invention, repose sur des *retrouvailles* préalables de correspondances, des inventaires de « revoyures ». Elle mesure les déplacements à partir des homologies – conservant les valides, repoussant les trompeuses⁸.

La ressemblance est toujours le produit d'une disposition théorique. S'il existe une tendance psychologique de l'esprit humain à rassembler ce qui se ressemble, comme en témoigne l'explication neurophysiologique de la paréidolie, la ressemblance n'a rien de l'évidence herméneutique avec laquelle trop de travaux iconologiques se satisfont de connecter ensemble des images. Car si ces images se ressemblent, c'est tout autant parce qu'elles dissemblent les unes des autres (sinon il y aurait purement et simplement identité). Leur interprète choisit de privilégier les analogies : l'époque euclidienne – comme tous les systèmes idéologiques – est d'abord une *epoch*. Bachelard l'a dit très bien : « Rien ne va de soi. Rien n'est donné. Tout est construit⁹. » Mon propos n'est pas de signaler que des images diffèrent au point de ne pas pouvoir être visuellement rapprochées (ce que personne ne contestera et qui ne représenterait ici que très peu d'intérêt), mais d'avancer que des images peuvent être rapprochés *par leurs dissemblances*, qu'elles peuvent être vues et pensées les unes avec les autres dans un autre cadre théorique iconologique.

## Cinéma et topologie

C'est ici qu'intervient le cinéma, et en premier lieu le Cinématographe comme médium technique. Malgré son photoréalisme indiciel, l'image cinématographique n'a pas grand-chose à faire de la ressemblance. Rejouant le programme figuratif des *Métamorphoses* d'Ovide passé au crible de la nouvelle écologie darwinienne des espèces, le cinéma est d'emblée un art des transitions instables, des transformations ductiles et des transferts de proportions. Philippe-Alain Michaud a rappelé combien c'était d'emblée la nouveauté de la chronophotographie d'Étienne-Jules Marey : « Ainsi se dessine une nouvelle taxinomie fondée hors des catégories de l'être, sur les propriétés dynamiques des substances qui deviennent, soumises à un appareillage métrique, les simples substrats de leurs
altérations¹⁰. » Plus qu’à la répétition maniaque du visible, le cinéma traite avec le *visuel* et donne à voir ce qui de soi n’est pas visible : le mouvement (l’œil humain ne voit jamais que des mobiles), c’est-à-dire des *prescriptions d’intervalle*. Or sur l’intervalle, la ressemblance n’opère pas. À quels objets du monde peuvent bien s’apparenter des raccords ? Quelle forme profilmique imiterait le montage ?

C’est à ce titre que le cinéma est susceptible de promouvoir une pratique iconologique *sui generis*. De deux choses l’une : d’une part, l’iconologie *au* cinéma peut tout à fait – elle le fait parfois avec brio – importer dans la pensée des films le modèle analogique de l’iconologie traditionnelle en ne regardant la différence entre peinture (pour simplifier) et cinéma que comme une distinction de cas d’examen ; mais d’autre part, il doit pouvoir exister une iconologie *du* cinéma en tant que promesse de nouvelles expérimentations et conceptions de l’iconologie à partir de la logique plastique des films comme méthode d’examen des images, ne reposant pas sur la raison graphique et picturale. Souvenons-nous de Serge Daney : être moderne, c’est d’abord se rendre compte que l’on n’est plus tout seul. L’une des modernités les plus passionnantes de l’iconologie tient à ce que le cinéma nous fait comprendre qu’il n’y a jamais eu qu’une seule manière de rapprocher des images – et ce, indépendamment même de l’émergence du cinéma. Déjà chez Warburg, ce qui comptait était moins la ressemblance entre des images qu’une « iconologie de l’intervalle » [Ikonologie des Zwischenraumes]¹¹ ». Warburg se distingue de Panofsky au moins sur deux points : il ne s’intéresse pas à la signification des figures mais aux relations entre les figures dans un dispositif autonome de l’ordre du discours. L’*Atlas Mnémosyne*, que Warburg laissa inachevé au moment de sa mort, fait « parler » les images elles-mêmes dans un arrangement purement visuel permettant de mettre au jour ce qui varie dans ce qui survit. La pensée n’y avance plus par lignes mais par « constellations¹² ». Chaque planche de l’atlas warburgien cartographie le devenir d’une formule expressive dans des liaisons engendrées par les images arrangées les unes avec les autres et accrochées de telle sorte que chaque reproduction puisse être déplacée et positionnée dans des agencements mobiles. « Les panneaux fonctionnent non comme des tableaux, mais comme des écrans où se trouvent reproduits dans la simultanéité des phénomènes que le cinéma produit dans la succession¹³ ».

Sur ce point, la pensée du cinéma revient à Warburg par-dessus ses successeurs dans l’histoire de l’art. Le cinéma est un art, non pas géométrique, mais *topologique*. Le cinéma et la « science sans nom¹⁴ » de Warburg ne sont sans doute pas par hasard les contemporains de l’essor de la topologie. Contrairement à la géométrie, la topologie s’intéresse moins aux figures qu’aux mutations de certaines vers d’autres. Ainsi classe-t-elle les figures en fonction de leur capacité à changer sans solution de continuité – c’est la conséquence de la fameuse « caractéristique d’Euler » complétée par L’Huilier – et en respectant la consigne de ne pas superposer des points distincts (passer du cercle au segment de droite est impossible). Aucun propriété métrique ou projective des figures n’est conservée dans la pensée topologique. Sans entrer dans trop de détails techniques, c’est ce que l’on appelle un *homéomorphisme*. Par exemple, et malgré toutes les apparences géométriques, les dés à jouer et les ballons sont homéomorphes car on peut passer de la forme des premiers à celle des seconds sans arrachage ni trou ; en revanche, les ballons et les bouées n’ont rien à voir les uns avec les autres puisque les bouées sont percées d’un trou.

Les liens entre cinéma et topologie ont été de manière remarquable – et aujourd’hui tout à fait oubliée – présentés sur un mode intuitif dans le roman de science-fiction de Maurice Leblanc, le père d’Arsène Lupin, *Les Trois Yeux* (1919). J’ai largement milité en faveur de la
redécouverte de ce texte décisif pour la théorie du cinéma (bien que, par d'autres aspects, tout à fait daté)¹⁵. Un inventeur, Noël Dorgeroux, découvre par hasard comment faire apparaître, sur un mur recouvert d'une substance grise enduite d'un liquide obscur de sa composition, l'image photographique en mouvement d'événements réels ayant eu lieu (par exemple la mort de Louis XVI). Ce n'est pas une reconstitution que ce dispositif permet de voir, comme au cinéma de fiction dont on a l'habitude, mais les faits eux-mêmes, en leur déroulement effectif, plutôt comme s'il s'agissait d'un reportage. Nous saurons au dénouement le fin mot de l'affaire : Dorgeroux a réussi à capter un signal cinématographique émis par les Vénusiens qui projettent à notre profit les images de notre propre passé enregistrées par leurs soins (du cinéma d'actualités rendu possible par le temps de déplacement de la lumière). Chaque film est précédé d'un prologue où « trois yeux », ou plus exactement des formes géométriques à la fois triangulaires et circulaires, se déplacent dans l'image, « trois figures d'apparence géométrique ressemblant aussi bien à des ronds mal faits qu'à des triangles composés de lignes courbes¹⁶ » – dans un climat de géométrie non euclidienne inspiré de Riemann ; voire dans une description empruntant plus ouvertement à la topologie :

> De ces formes, je ne tenterai pas la description. Comment le pourrais-je, d'ailleurs, étant donné qu'elles différaient toutes les unes des autres et *qu'elles différaient d'elles-mêmes*, en l'espace d'une seconde¹⁷ ?

Nous apprendrons également qu'il s'agit de l'apparence physique des opérateurs extraterrestres. La théorie du cinéma en tire une leçon : *le cinéma introduit toutes ses figures topologiquement*.

## Iconologie et topologie

Le cinéma rend possible une iconologie qui aurait moins soin de rapprocher géométriquement des motifs ou des thèmes visuels avec d'autres motifs ou thèmes semblables (et tout aussi figés) que de rapporter topologiquement ces motifs et ces thèmes au travail continu et souterrain de métamorphoses travaillant sur la dissimilitude, rendant les thèmes ou les motifs méconnaissables voire non reconnaissables, et sur le détraquement de nos usages de penser. L'essentiel est notamment d'arriver à déterminer quand des motifs ou des figures ne se ressemblent pas parce qu'il n'existe aucun rapport géométrique entre eux et quand ils ne se ressemblent pas mais gagnent à être pensés ensemble *parce qu'ils* entretiennent des relations topologiques. Inversement, certains se ressemblent et n'ont pourtant rien à faire les uns avec les autres. À l'iconologie picturale de la ressemblance (qui s'importe très bien dans les films), le cinéma peut ajouter une iconologie filmique des homéomorphismes. Tout dépend des questions que l'on fait porter sur les images. Tant que l'iconologie n'est envisagée que comme une forme de *compréhension* de l'art, il n'est guère envisageable de découvrir des aspects des images déformés, voire dissimulés par le mode de compréhension choisi. En revanche, la topologie, qui relève des mathématiques pures, laisse une grande part à l'iconologue pour *imaginer* des mondes virtuels (ce qui ne veut pas dire irréels ou fantaisistes).

L'un des lieux privilégiés d'une iconologie topologique se rencontre dans la morphogenèse plastique des figures filmiques. J'ai eu l'occasion d'appliquer à des pratiques iconologiques et esthétiques un geste interprétatif emprunté à l'étude visuelle des passages entre les formes
visuelles apparentées chez le biologiste D'Arcy Thompson dans *Forme et Croissance* (1917, revu 1942)¹⁸. La question de la morphogenèse n'est pas neuve en iconologie. Elle est même au fondement de la science warburgienne des images, marquée comme on sait par la théorie darwinienne de l'évolution et dont j'ai montré les liens conceptuels avec la biologie génétique qui s'inventait au même moment (inscrivant la « survivance [*Nachleben*] » dans une logique de l'hérédité et non de l'héritage, à quoi le réduira notamment l'influence panofskyenne)¹⁹. Les modèles mathématiques permettent d'en renouveler l'approche par une étude pragmatique des déformations d'images dans la reconstitution idéale de leur processus d'engendrement. Chez D'Arcy Thompson, tout se passe dans le dernier chapitre de l'ouvrage : « La théorie des transformations ou la comparaison des formes apparentées ». D'Arcy Thompson déconnecte les formes de tout substrat ou de toute matière pour ne penser la morphogenèse qu'à partir de coordonnées mathématiques et de leurs facteurs de déplacements. Il en va de la nature comme des images (le cinéma ne dit ici rien d'autre que leur situation historique dès la première de toutes) : « *Ignorato motu, ignoratur Natura*²⁰. » Voici un texte tout à fait décisif pour les études iconologiques éclairées à la lumière de l'image-mouvement du cinéma. Comme le biologiste, l'iconologue peut écrire *expressis verbis* que « l'essentiel de notre tâche dans une étude de la morphologie [des anatomies ou des images] consiste à comparer des formes apparentées, plutôt qu'à définir précisément chacune d'elles ; et il est parfois plus facile de comprendre le phénomène de la déformation qui a donné lieu à une forme compliquée, que d'analyser ou de définir la forme elle-même²¹ ». S'il fait référence en note à la théorie des groupes, c'est bien vers la topologie que D'Arcy Thompson – qui paie d'emblée son tribut à Henri Poincaré – se tourne exclusivement puisqu'elle porte précisément sur les formes visuelles. Que les formes soient apparentées est nécessaire pour que la règle de l'absence d'arrachage soit respectée ; qu'il y ait déformation évite, *a contrario*, de ne s'attarder que sur les formes qui se ressemblent [Fig. 1]. Disciple excentrique de Pythagore tombé dans un siècle matérialiste et expérimental, D'Arcy Thompson, comme Warburg, était un esprit solitaire et hors de tous les sentiers battus.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1</figcaption></figure>

Auteur de la fameuse « théorie des catastrophes », qui descend de l'épigénétique de Waddington (laquelle expliquait la genèse de la forme observable des individus par une
modification de *l'expression* du message génétique, héritable et réversible, sans qu'il y ait
transformation du contenu du message – et évitait ainsi les accusation d'hérésie lamarckienne
en néodarwinisme), le mathématicien René Thom a exposé dans *Modèles mathématiques de la
morphogenèse* (1980) une lecture topologique de l'image sous le concept de perturbation. Ainsi
la « stylisation » de la forme, qui est le propre des images artistiques, n'est-elle que le résultat
d'une déformation scindant la forme entre des « éléments localement stables » (pour que la
formule visuelle soit reconnaissable) et des « corrélations globales plus fragiles²² » (pour
qu'elle mute et varie).

Rappelant qu'« il n'y a et ne saurait pas plus y avoir de topologie appliquée qu'il n'y a et ne saurait y avoir de psychanalyse appliquée », et que l'on doit veiller à ne pas emprunter des concepts intempestifs ou qui ne serviraient que comme des clés dorées en toc pour ouvrir des fenêtres déjà ouvertes²³, Hubert Damisch — qui a été le premier à explicitement « déseuclidianiser » l'iconologie — en a livré un exemple d'analyse magistrale dans « Laocoon au cinéma. 2. *Topology incorporated* ²⁴ » (2006) à propos de la manière dont, passée dans les mouvements de caméra d'un appartement à l'autre dans *Fenêtre sur cour* (1954) d'Alfred Hitchcock, la formule de *pathos* (*Pathosformel*) de la posture serpentine de Laocoon, en passant par la théorie des nœuds, est devenue une formule figurante (de l'autre côté de la représentation) organisant une mise en scène qui « se confond ici avec la mise en place d'un dispositif topologique sur lequel se règlera l'évolution du réseau des relations de voisinage²⁵ ». Cette analyse fondatrice peut être considérée comme l'acte de naissance d'une iconologie filmique topologique.

<footnote n="1">¹ Bergson Henri, *La Pensée et le Mouvant*, « Introduction à la métaphysique », Paris, PUF, 2009, p. 211.</footnote>

<footnote n="2">² Panofsky Erwin, *Essais d'iconologie. Les thèmes humanistes dans l'art de la Renaissance*, Paris, Gallimard, 1967, p. 16.</footnote>

<footnote n="3">³ Warburg Aby, *L'Atlas Mnémosyne (Écrits II)*, Paris, L'écarquillé, 2012, p. 25.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Warburg Aby, *Essais florentins*, « Art italien et astrologie internationale au Palazzo di Schifanoia à Ferrare », Paris Klincksieck, 2003, p. 215.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Panofsky, *Essais d'iconologie, op. cit.*, p. 13. Je conserve les italiques de l'auteur.</footnote>

<footnote n="6">⁶ *Ibid.*, p. 16.</footnote>

<footnote n="7">⁷ *Ibidem*.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Cf. Foucault Michel, *Les Mots et les Choses. Une archéologie des sciences humaines*, Paris, Gallimard, 1966.</footnote>

<footnote n="9">⁹ Bachelard Gaston, *La Formation de l'esprit scientifique. Contribution à une psychanalyse de la connaissance objective*, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1971, p. 14.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Michaud Philippe-Alain, *Sketches. Histoire de l'art, cinéma*, « Étienne-Jules Marey et la poétique des mobiles », Paris, Kargo & l'Éclat, 2006, p. 58.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Warburg Aby, *Miroirs de faille. À Rome avec Giordano Bruno et Édouard Manet, 1928-29 (Écrits I)*, « Journal romain », 14 avril 1929, Dijon/Paris, Les Presses du réel/L'écarquillé, 2011, p. 113.</footnote>

<footnote n="12">¹² Hofmann Werner, « Der Mnemosyne-Atlas. Zu Warburgs Konstellationen », in Galitz Robert et Reimers Brita (dir.), *Aby M. Warburg. Ekstatische Nymphe... trauender Flußgott. Portrait eines Gelehrten*, Hambourg, Dölling und Galitz Verlag, 1995, p. 172-183.</footnote>

<footnote n="13">¹³ Michaud, *Sketches, op. cit.*, p. 20.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Robert Klein, *La Forme et l'Intelligible*, Paris, Gallimard, 1970, p. 224.</footnote>

<footnote n="15">¹⁵ Durafour Jean-Michel, *L'Étrange Créature du lac noir de Jack Arnold. Aubades pour une zoologie des images*, Aix-en-Provence, Rouge profond 2017, p. 173-174.</footnote>

<footnote n="16">¹⁶ Leblanc Maurice, *Les Trois Yeux*, Paris, Le Livre de Poche, 1976, p. 28.</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ *Ibid*., p. 130.</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Durafour, L'Étrange Créature du lac noir de Jack Arnold, op. cit, p. 38-42.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Cf. Durafour Jean-Michel, « Aby Warburg : gènes génie. Essai d’"utraquistique" en iconologie », in Marine Riguet et Ugo Batini (dir.), *Le Génie au XIXe siècle. Anatomie d'un monstre*, Paris, Classiques Garnier, 2020, p.283-310.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Adage scholastique cité par D'Arcy Thompson, *Forme et croissance*, Paris, Éditions du Seuil, 1994, p. 268.</footnote>
<footnote n="21">²¹ *Ibid*., p. 269.</footnote>

<footnote n="22">²² Thom René, *Modèles mathématiques de la morphogenèse*, Paris, Christian Bourgois, 1980, p. 264-265.</footnote>

<footnote n="23">²³ Rappelons que pour André Bazin le cinéma est une « fenêtre ouverte sur le monde » (Bazin André, « Théâtre et cinéma (suite) » [1951], *Écrits complets*, tome 1, éd. Hervé Joubert-Laurencin, Paris, Macula, 2019, vol. 1, p. 740).</footnote>

<footnote n="24">²⁴ Damisch Hubert, *Ciné fil*, « Laocoon au cinéma. 2. *Topology incorporated* », Paris, Éditions du Seuil, 2008, p. 113-145. Première publication (sous un titre légèrement différent) dans *Trafic*, n° 60, hiver 2006, p. 90-106. L'article est augmenté d'une première partie pour la publication en recueil. La citation ouvrant le paragraphe se trouve p. 140.</footnote>

<footnote n="25">²⁵ *Ibid*., p. 141.</footnote>