Planeur à assistance électrique

Patrick Gilliéron, Jean-Luc Chanel

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Patrick Gilliéron, Jean-Luc Chanel. Planeur à assistance électrique. 23 ème Congrès Français de Mécanique 2017, Association Française de Mécanique, Aug 2017, Lille, France. hal-01573382v2

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Submitted on 14 Mar 2022

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# Planeur à assistance électrique

P. GILLIÉRON<sup>a</sup> et JEAN-LUC CHANEL<sup>b</sup>

a. Chercheur indépendant, rdmfa.pgillieron@orange.

b. Inventeur indépendant, jean-luc.chanel@sfr.fr

## Résumé :

Ce papier propose d'estimer la puissance, l'effort de poussée et la masse de batteries nécessaires à un planeur électrique pour relier en vol horizontal deux zones d'ascendances ou améliorer la sécurité lors du survol de zones dangereuses (montagne) ou d'un atterrissage en campagne. Les résultats obtenus sur la base de deux planeurs, de classes club et standard, montrent que 3 kilogrammes de batteries conditionnées d'énergie massique égale à 150 Wh/kg suffisent pour assurer une réserve de vol horizontal au moins égale à 10 kilomètres.

## Abstract :

This paper proposes to estimate the power, the thrust and the mass of batteries required for an electric glider to connect two zones in horizontal flight or to improve the safety during the overflight of dangerous zones or of a landing in campaign. The results obtained on the basis of two gliders, of club and standard classes, show that 3 kilograms of conditioned batteries with a mass energy equal to 150 Wh / kg are sufficient to ensure a horizontal flight reserve of at least 10 kilometers.

**Mots clefs :** glider, electrical flights, battery

## 1 Introduction

Ce travail s'appuie sur l'idée d'un planeur muni d'un système électrique de propulsion dont la géométrie et l'implantation ne modifient pas son apparence extérieure [1-2]. La poussée assurée par injection de quantité de mouvement s'effectue sans déploiement de système extérieur. Elle permet à l'appareil de rallier deux zones d'ascendances en vol horizontal ou d'améliorer la sécurité lors du survol de zones dangereuses (montagne) ou d'un atterrissage en campagne.

L'objectif consiste à estimer des valeurs pour la puissance, l'effort de poussée et la masse de batteries nécessaires au maintien d'un vol horizontal sur des distances variant entre 1 et 10 kilomètres. Les estimations s'effectuent sur la base des caractéristiques des planeurs de classes club et standard désignés ASK23 et LS8.

## 2 Bases théoriques

Les relations destinées à estimer la masse de batteries nécessaire au maintien d'un vol rectiligne horizontal sont établies en comparant les configurations du planeur évoluant à vitesse constante sur des
trajectoires inclinée puis horizontale. Les équations de la mécanique associées à ces configurations sont
alors utilisées pour déterminer la perte d'énergie, la puissance et l'effort de propulsion nécessaires au
maintien d'un vol horizontal. La perte d'énergie ainsi déterminée permet ensuite d'accéder à la masse de
batteries à embarquer.

L'influence du système de propulsion sur les caractéristiques aérodynamiques s'obtient en réduisant la valeur de la finesse relevée sur l'appareil non modifié.

2.1 Le planeur sur sa trajectoire

Pour une configuration de vol rectiligne s'effectuant à vitesse constante V sur une trajectoire planée
faisant un angle α par rapport à l'horizontale, les efforts projetés sur la trajectoire et la normale à la
trajectoire sont reportés sur la figure 1. La projection du poids P sur la trajectoire, parallèle à la direction
de la vitesse relative de l'air par rapport au planeur, permet d'équilibrer l'effort résistant Fₓ désigné
trainée aérodynamique. La projection du même poids P sur la perpendiculaire à la trajectoire doit être
équilibrée par la portance Fz . La valeur de cette portance, pour un profil donné, fixe la valeur du
coefficient aérodynamique de portance Cz et par suite l'incidence i du profil d'aile.

En désignant par M la masse en charge du planeur en kg, par g l'accélération de la pesanteur en m/s²,
par α l'angle de plané en radians compris entre la trajectoire et l'horizontale, ρ la masse volumique de
l'air en kg/m³, S la surface alaire de l'aile en m², par V la vitesse sur la trajectoire en m/s, par Cₓ et Cz
les coefficients aérodynamiques de traînée et de portance, les équations du mouvement projetées sur les
axes x et z fournissent alors les relations suivantes [3-4] :

$$
M g \sin \alpha = F_x \quad (1)
$$

avec

$$
F_x = \frac{\rho}{2} C_x S V^2 \quad (2)
$$

$$
M g \cos \alpha = F_z \quad (3)
$$

avec

$$
F_z = \frac{\rho}{2} C_z S V^2 \quad (4)
$$

Le vecteur $\vec{A}$ des figures 1 et 2, désigne la résultante aérodynamique telle que $\vec{A} = F_x \vec{x} + F_z \vec{z}$

Le rapport de l'effort résistant sur l'effort de portance permet d'accéder à la tangente de l'angle de plané
α défini par :

$$
\alpha = \text{ATAN}\frac{F_x}{F_z} \text{ avec ATAN, la fonction Arctangente et } \frac{F_x}{F_z} = \frac{C_x}{C_z} = \frac{1}{\epsilon} \text{ où } \epsilon \text{ désigne la finesse de l'appareil pour l'angle de chute } \alpha.
$$

Ayant estimé la finesse de l'appareil pour la vitesse de vol V du planeur assisté électriquement, cette
relation permet d'accéder à l'angle de plané α et par suite d'estimer les coefficients aérodynamiques
Cx et Cz de traînée et de portance à partir des relations (1) et (2) d'une part et (3) et (4) d'autre part,
soient :

$$
C_x = \frac{2 M g \sin \alpha}{\rho S V^2} \qquad (5)
$$

$$
C_z = \frac{2 M g \cos \alpha}{\rho S V^2} \qquad (6)
$$

Ces coefficients de traînée et de portance sont utilisés dans les développements qui suivent.
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1 - Planeur sur une **trajectoire inclinée** d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale avec V la vitesse relative du planeur par rapport à la masse d'air.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 2 - Planeur assisté sur une **trajectoire horizontale** avec V la vitesse relative du planeur par rapport à la masse d'air.</figcaption></figure>

L'aile est représentée par sa corde matérialisée par un trait de couleur grise. L'angle i est l'angle d'incidence.

## 2.2 Le planeur sur une trajectoire horizontale

Le maintien du planeur sur une trajectoire horizontale à vitesse constante supprime la composante du poids $Mg\sin\alpha$ mais nécessite d'exercer une force propulsive désignée $F_p$ pour équilibrer la traînée aérodynamique $F_x$, voir la figure 2.

Pour un même angle d'incidence i de l'aile et un même coefficient aérodynamique de portance $C_z$, l'équilibre du poids par la portance s'obtient d'autre part en augmentant la vitesse sur la trajectoire. Si $V_1$ désigne la valeur de cette nouvelle vitesse, l'équilibre des efforts sur la perpendiculaire à la trajectoire s'écrit [3-4] :

$$ M g = \frac{\rho}{2} C_z S V_1^2 \qquad (7) $$

Cette relation, associée aux équations (3) et (4), permet de déterminer la valeur de la nouvelle vitesse $V_1$ telle que :

$$ V_1 = \frac{V}{\sqrt{\cos\alpha}} \qquad (8) $$

## 2.3 Énergie à fournir pour maintenir une trajectoire horizontale à vitesse constante

L'évolution en palier à vitesse constante $V_1$ (voir la relation (8)), nécessite de compenser à chaque instant l'énergie dissipée par l'aérodynamique. Si $\eta$ désigne le rendement de la batterie au système de propulsion, l'énergie à fournir pour maintenir le vol horizontal est donnée par [3-4] :

$$ \Delta E_{\text{Aéro}} = \frac{1}{\eta} \frac{\rho}{2} S C_x V_1^3 \Delta t = \frac{1}{\eta} \frac{\rho}{2} S C_x V_1^2 \Delta L \qquad (9) $$

avec $\Delta t$, la durée de vol sur la trajectoire horizontale de longueur $\Delta L$ parcourue à la vitesse $V_1$. L'influence de la propulsion sur l'évolution du coefficient aérodynamique de traînée est intégrée à la
réduction de la valeur de la finesse relevée sur l'appareil non modifié.

## 2.4 Masse de batteries

Pour des batteries conditionnées<fnref n="1" /> d'énergie massique E° Wh/kg, la masse de batteries nécessaire pour parcourir la distance ΔL = V₁Δt sans perte d'altitude est :

$$ \Delta M_B = \frac{\Delta E_{Aéro}}{E^\circ} \qquad (10) $$

Si la masse de batteries ΔM<sub>B</sub> n'est pas intégrée dans la masse M associée aux équations (1) et (3), cette masse s'ajoute à la masse initialement retenue pour estimer l'énergie dissipée par l'aérodynamique à la vitesse V₁.

Pour des valeurs identiques de la surface alaire S et du coefficient de portance Cz, le maintien du vol horizontal nécessite alors d'ajuster la vitesse V₁ d'un accroissement ΔV lié à l'accroissement de masse ΔM<sub>B</sub> par la relation [3-4] :

$$ \frac{\Delta V}{V} = \frac{1}{2} \frac{\Delta M_B}{M} \quad \text{telle que} \quad \Delta V = V_2 - V_1 \quad \text{avec} \quad V_2 > V_1 \qquad (11) $$

Ces accroissements de masse et de vitesse nécessitent d'adapter la valeur de l'énergie à fournir pour maintenir le vol horizontal suivant un schéma prédicteur-correcteur ou par itérations successives.

En pratique, s'agissant d'obtenir des estimations, les calculs s'effectuent en estimant une masse ΔM<sub>B</sub>° de batteries à ne pas dépasser intégrée dans la masse M retenue pour les calculs. Cette solution permet de s'affranchir de l'augmentation de vitesse nécessaire au maintien du vol horizontal lorsque la masse en charge augmente et par suite de minorer la distance potentielle pouvant être franchie par le planeur assisté électriquement.

## 2.5 Puissance du système de poussée

Pour la vitesse V₁, la puissance du système de poussée sur la trajectoire horizontale est, d'après la relation (9) :

$$ W_p = \frac{\Delta E_{Aéro}}{\Delta t} = \frac{1}{\eta} \frac{\rho}{2} S C_x V_1^3 \qquad (12) $$

## 2.5 Effort de poussée

Pour la vitesse V₁, l'effort de poussée F<sub>p</sub> sur la trajectoire horizontale est donné par :

$$ F_p = \frac{W_p}{V_1} \qquad (13) $$

<footnote n="1">¹ L'énergie massique de la batterie conditionnée intègre la masse de la batterie et des différents composants nécessaires à son fonctionnement opérationnel (fixations, connecteurs divers, système de refroidissement...).</footnote>
## 3 Applications

Les résultats précédents sont appliqués aux planeurs monopplaces de classes club et standard ASK23 et LS8 dont les caractéristiques sont rappelées dans le tableau 1. La valeur de la masse maximale du planeur LS8 se justifie par l'utilisation de ballasts remplis d'eau destinés à améliorer les performances de l'appareil lorsqu'il est nécessaire d'évoluer à vitesse élevée entre deux ascendances. Ces ballasts sont vidangés en fin de journée lorsque la convection thermique s'affaiblit ou lors de l'atterrissage.

<table><caption>Tableau 1 - Principales caractéristiques des planeurs utilisés pour estimer les masses de batteries.</caption><thead><tr><th></th><th>ASK 23</th><th>LS8</th></tr></thead><tbody><tr><td>Envergure (m)</td><td>15</td><td>15</td></tr><tr><td>Vitesse finesse maximale (km/h)</td><td>90</td><td>95</td></tr><tr><td>Finesse maximale</td><td>34 (25)</td><td>43 (32)</td></tr><tr><td>Masse à vide (kg)</td><td>240</td><td>240</td></tr><tr><td>Masse chargée maximale (kg)</td><td>360</td><td>525</td></tr><tr><td>Charge maximale utile (kg)</td><td>120</td><td>285</td></tr><tr><td>Surface alaire (m<fnref n="2" />)</td><td>12,9</td><td>10,5</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 3 – Planeur ASK23, énergies dissipées en Wh et masses de batteries à embarquer en fonction de la distance à parcourir à altitude constante.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 4 – Planeur LS8, énergies dissipées en Wh et masses de batteries à embarquer en fonction de la distance à parcourir à altitude constante.</figcaption></figure>

Les masses de batteries sont déterminées pour des énergies massiques de batteries conditionnées réellement utilisables égales à 53², 100 et 150 Wh/kg, des finesse dégradées du quart (valeurs entre parenthèses et en rouge, 4ième ligne du tableau 1) et un ensemble électrique comprenant le système de propulsion<fnref n="3" />,<fnref n="4" /> (20 kg) et la masse de batteries. Le rendement du système de propulsion du type Electric Ducted Fan (EDF) est pris égal à 0.8. Pour des masses de pilotes fixées à 75 kg, les résultats montrent

<footnote n="2">² Cette valeur correspond à l'énergie massique réellement utilisable du pack de 290 kg de batteries installé sur la Renault ZOE de 2012 (22 kWh pour 290 kg de batterie sachant que seule 70% de l'énergie est réellement utilisable), voir l'article [3].</footnote>

<footnote n="3">³ La masse du système électrique du planeur électrique ALATUS ME comprenant le moteur, le contrôleur et le câblage s'élève à 13 kg, voir l'Annexe.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Pour information, la masse de l'hélice complète tripale E-PROPS désignée Glorieuse à pas variable de la société Électravia est de 3,9 kg. Le système de propulsion considéré dans cet article exclu l'utilisation d'une hélice.</footnote>
que la masse embarquée n'excède alors jamais la masse totale autorisée.

Pour le planeur ASK23 et les conditions mentionnées précédemment, la puissance et l'effort de propulsion nécessaires au vol horizontal sont respectivement proches de 4220 W et 170 N (resp. 3280 W et 130 N pour le planeur LS8). Pour ces valeurs et des batteries conditionnées d'énergies massiques respectivement égales à 53, 100 et 150 Wh/kg alors 9, 5, et 3 kilogrammes de batteries sont respectivement nécessaires pour assurer un vol horizontal sur 10 kilomètres, voir la figure 3 pour le planeur ASK23 et la figure 4 pour le planeur LS8.

## 4 Conclusion

Un développement analytique est proposé pour estimer la puissance et l'effort de poussée du système de propulsion ainsi que la masse de batteries conditionnées à embarquer pour permettre à un planeur de rallier en vol horizontal deux zones d'ascendances ou d'améliorer la sécurité lors du survol d'une zone dangereuse (montagne) ou d'un atterrissage en campagne. Les calculs s'effectuent pour les planeurs monopplaces de classes club et standard ASK23 et LS8.

Pour des pilotes de masse égale à 75 kilogrammes, des finesses dégradées d'un quart, un ensemble de propulsion (moteur, contrôleur, câblage) de 20 kg et une énergie massique de batteries conditionnées de 53 Wh/kg, 9 kilogrammes de batteries sont aujourd'hui nécessaires pour maintenir un vol horizontal sur 10 kilomètres (planeur ASK23). Cette masse se réduit à 3 kilogrammes lorsque la densité énergétique réellement utilisable des batteries est multipliée par 3 (150 Wh/kg).

## Références

[1] JL Chanel, Planeur à assistance électrique, enveloppe Soleau, réf. 08139, 2012.

[2] JL Chanel, L'aérodrome énergétiquement indépendant, La Gazette 3AF, Midi Pyrénées, n° 30, pages 6 et 7, mars-sept 2014.

[3] P. Gilliéron, Perspectives pour une aviation légère autonome, HAL-CNRS, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01216577

[4] P. Gilliéron, Scénarii pour l'aérodrome autonome, 22ème Congrès Français de Mécanique, 24 au 28 août 2015, Lyon.

## Annexe

### Caractéristiques ALATUS ME

<table><tr><td>Masse à vide (kg)</td><td>125</td></tr><tr><td>Masse maximale (kg)</td><td>235</td></tr><tr><td>Envergure (m)</td><td>13,1</td></tr><tr><td>Surface alaire (m²)</td><td>13,6</td></tr><tr><td>Masse du pilote (kg)</td><td>60 à 110</td></tr><tr><td>Taux de chute mini (m/s)</td><td>0,65</td></tr><tr><td>Masse moteur électrique + contrôleur + câblage (kg)</td><td>13</td></tr><tr><td>Masse pack batteries pour 1h10' d'autonomie (kg)</td><td>23,5</td></tr><tr><td>Finesse (moteur replié)</td><td>27</td></tr></table>