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# Modélisation dynamique, Identification et Commande robuste des ensembles Génératrices Synchrones
## -Convertisseurs AC-DC

Mourad Aït-Ahmed

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Mourad Aït-Ahmed. Modélisation dynamique, Identification et Commande robuste des ensembles Génératrices Synchrones -Convertisseurs AC-DC. Sciences de l'ingénieur [physics]. Nantes Université, 2017. tel-04425439

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Université de Nantes – Polytech Nantes

# Rapport de synthèse

Présenté en vue d'obtenir

## L'HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES

Par

Mourad AIT-AHMED

Maître de Conférences à Polytech Nantes
Chercheur à l'IREENA (EA 4642)

# Modélisation dynamique, Identification et Commande robuste des ensembles Génératrices Synchrones – Convertisseurs AC-DC

Réseau Embarqué ou iloté

Energies Marines Renouvelables

Soutenue le 17 novembre 2017 devant le jury composé de :

Présidente :
Maria PIETRZAK-DAVID, Professeur, INP ENSEEIHT, Toulouse

Rapporteurs :
Seddik BACHA, Professeur, Université Grenoble Alpes, Grenoble
Mohamed BENBOUZID, Professeur, Université Bretagne Occidentale, Brest
Germain GARCIA, Professeur, INSA de Toulouse

Examineurs :
Mohamed MACHMOUM, Professeur, Université de Nantes
Mohammed M'SAAD, Professeur, ENSICAEN, Caen
Sami SIALA, Chief Engineer Drive Control, GE Power Conversion

Directeur de Recherche :
Mohamed-Fouad BENKHORIS, Professeur, Université de Nantes
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Avant-propos

Ce mémoire de HDR présente une synthèse des activités de recherche et d'enseignement que je mène dans le cadre des fonctions de Maître de Conférences que j'exerce au sein du département de Génie Electrique de Polytech Nantes et du laboratoire de recherche IREENA (Institut de Recherche en Energie Electrique de Nantes Atlantique).

Il résume les travaux de recherche personnelle ainsi que ceux issus de l'encadrement des jeunes chercheurs en thèse de Doctorat ou en thèse de Master Recherche. Une grande partie est menée en collaboration, soit avec des collègues du laboratoire IREENA, des collègues de l'IRCCyN (Institut de Recherche en Communication et Cybernétique de Nantes), des collègues des Universités étrangères (Algérienne et Chinoise), soit des industriels.

Mes travaux, de nature méthodologique, ont porté sur la modélisation et la commande des systèmes de génération électrique multi-convertisseurs multi-générateurs et des topologies tolérantes aux défauts. Le but est de proposer des méthodes de résolution génériques aux problèmes de production de l'énergie électrique dans un réseau électrique embarqué ou dans un site isolé. Cette production peut être d'origine renouvelable.

Par soucis de cohérence certains travaux menés avec des collègues du LS2N (Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes ; ex IRCCyN) ne sont pas présentés dans ce mémoire. Il s'agit notamment des travaux que je mène actuellement sur la modélisation et la commande du pancréas artificiel ; la modélisation et la commande des moteurs à combustion ; ainsi que la modélisation et la commande des gyropodes. Pour les mêmes raisons je ne présente pas mes travaux de thèse de Doctorat préparée au LAAS (Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes) en robotique parallèle.

Ayant la chance et le privilège d'intégrer le département GE dès les premières années de sa création, mes activités d'enseignement sont cohérentes et sont en lien très étroits avec mes thématiques de recherche. L'expérience acquise lors de mes recherches et de mes collaborations industrielles permet d'orienter mes enseignements et ainsi illustrer mes cours par des cas réalistes.

Afin d'en faire un outil de diffusion, ce mémoire se veut moins technique que didactique. En conséquence, par soucis de clarté, un certain nombre de démonstrations complexes, qui s'avèrent non nécessaires à la compréhension technique, ne sont pas présentées et des liens vers mes articles de conférences ou de revues sont fournis pour en prendre connaissance.

Les différents chapitres peuvent se lire indépendamment les uns par rapport aux autres.
Remeciements

La grande partie des travaux de recherches présentés dans ce mémoire a été menée au sein du laboratoire IREENA, dirigé actuellement par le Professeur M. Machmoum. Une autre partie a été réalisée à l'IRCCyN (actuel LS2N), dirigé à l'époque par le Directeur de Recherche M. Malabre.

Je tiens à remercier énormément MM. Seddik BACHA, Professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble, Mohamed BENBOUZID, Professeur à l'Université Bretagne Occidentale et Germain GARCIA, Professeur à l'INSA de Toulouse, de m'avoir fait l'honneur d'accepté de rapporter sur ce mémoire malgré leurs charges de travail colossales et de responsabilités diverses.

Je remercie avec gratitude MM. Mohamed MACHMOUM, Professeur à l'Université de Nantes, Mohammed M'SAAD, Professeur à l'ENSICAEN, Mme Maria PIETRZAK-DAVID, Professeur à l'INP ENSEIHT de Toulouse et M. Sami SIALA, Chief Engineer Drive Control chez GE Power Conversion, d'avoir accepté d'examiner ce mémoire.

Je remercie profondément M. Mohamed-Fouad BENKHORIS, Professeur à l'Université de Nantes, d'avoir été mon Directeur de Recherche grâce à qui j'ai été initié aux machines électriques et l'électronique de puissance. Les discussions scientifiques ainsi que ces encouragements ont joué un rôle important quant à l'aboutissement de ce travail.

Je n'oublierai pas de remercier Guy LEBRET, Maître de Conférences à l'Ecole Centrale de Nantes, avec qui j'ai encadré une thèse de Doctorat ainsi qu'un certain nombre de thèses de Master. Les discussions passionnées et passionnantes sur le contrôle – commande ont été bénéfiques pour ma compréhension plus approfondie d'un certain nombre de lois de commande. A quand ta soutenance de HDR ?

Je remercie Claude MOOG, Directeur de Recherche au LS2N (ex IRCCyN), avec qui j'ai des discussions enrichissantes sur la modélisation et la commande des pancréas artificiels.

Je remercie également Michel MALABRE, Directeur de Recherche au LS2N (ex IRCCyN), qui a accepté de diriger une thèse que j'ai co-encadré avec Guy LEBRET.

Je remercie beaucoup mes doctorants avec qui j'ai (eu) beaucoup de plaisir à travailler. Dans l'ordre chronologique : Lamya ABDELJALIL, Nicolas AMELON, Pedro KVIESKA, Abdoulaye DIENG, Chenchen LIANG, Naïma AIT RAMDANE, Ndeye Senabou GNING, Rémy VINCENT et Amine BETTOUCHE. Je remercie aussi deux autres doctorants du LS2N avec qui j'ai beaucoup aimé travailler, à savoir Taghreed MOHAMMAD RIDHA et Nicolas MAGDELAINE.

Un tel travail n'aurait pu aboutir sans l'interaction bénéfique des autres membres du laboratoire IREENA ainsi que ceux du Département Génie Electrique de Polytech Nantes, en allant des chercheurs aux enseignants en passant par les différents membres techniques et administratifs sans qui les différentes structures ne pourraient fonctionner.

The last but not the least, un grand merci à M. René LE DOEUFF, Professeur émérite à l'Université de Nantes, sans qui ses travaux n'auraient même pas commencé. TRUGAREZ.

Je dédie particulièrement ce mémoire à mon épouse Nadia et mes enfants Leïla et Amin qui ont su me supporté quand la rédaction de ce mémoire me posait un certain nombre de problèmes et m'ait rendu irascible par moment. Je n'oublierai mes parents Ouali et Sekoura qui ont tant sacrifié pour moi. Merci à tous les membres de ma grande famille.
Table des matières

Avant-propos 3

Remeciements 5

Notations 11

Introduction Générale 17

Chapitre I. Curriculum Vitae étendu 25

I.1. Déroulement de ma carrière 27

I.2. Etat civil, Formation et activités professionnelles, activités recherches 29

I.2.1. Etat Civil 29

I.2.2. Formation 29

I.2.3. Activités Professionnelles 29

I.2.4. Activités de Recherche 30

I.2.5. Activités administratives 30

I.3. Activités de recherche 30

I.3.1. Mes travaux de thèse (Décembre 1989-Février 1993) 30

I.3.2. Travaux depuis 1995 31

I.3.3. Principales collaborations : industrielle et académique 34

I.3.4. Rayonnement national et international 36

I.3.5. Activités d'intérêt collectifs 36

I.3.6. Projets régionaux et internationaux 37

I.4. Activités d'enseignement 37

I.5. Activités administratives et autres responsabilités collectives 40

I.5.1. Responsabilités 40

I.5.2. Création de formations 41

I.5.3. Autres activités 41

I.6. Encadrement et publications 42

I.6.1. Post-Doc 42

I.6.2. Thèses de doctorat soutenues 43

I.6.3. Thèses de doctorat en cours 46

I.6.4. Liste des encadrements de DEA et Master 2R 49

I.6.5. Liste des publications 50

Chapitre II. Modélisation dynamique en vue de la simulation des générateurs synchrones à rotor bobiné dans les réseaux embarqués : Navire Tout Electrique 55

II.1. Introduction 57

II.2. Modèle d'état des machines synchrones 59

II.2.1. Modèle de base d'un alternateur 59

II.2.2. Modèle d'état par boite noire d'un alternateur 60

II.2.3. Modèle d'un alternateur associé à son convertisseur 63

II.2.4. Réduction de l'ordre du modèle 72

II.3. Construction d'un simulateur de réseau électrique embarqué 75

II.3.1. Constitution d'un réseau embarqué 75

II.3.2. Méthodologie de modélisation en vue de la simulation 77
II.3.3. Modèles des composants d'un réseau électrique 78

II.3.4. Construction du modèle global du réseau 88

II.4. Conclusion 93

Chapitre III. Identification paramétrique des modèles dynamiques de machine synchrone et asynchrone 95

III.1. Introduction 97

III.2. Algorithmes d'optimisation utilisés 97

III.2.1. Les moindres carrés ordinaires 98

III.2.2. Les essais de particules 98

III.2.3. Algorithmes Génétiques 99

III.3. Identification de la machine synchrone 104

III.3.1. Fonctions de transfert accessibles par les tests SSFR 104

III.3.2. Algorithme d'identification 105

III.3.3. Application à l'identification des paramètres de la MS 107

III.3.4. Validation du modèle comportemental 110

III.4. Identification de la machine asynchrone 111

III.4.1. Modèle d'état de la MAS 112

III.4.2. Application des algorithmes génétiques pour l'identification de la MAS 112

III.4.3. Application des moindres carrés pour l'identification des paramètres électromagnétiques de la MAS 114

III.5. Conclusion 116

Chapitre IV. Commande des génératrices synchrones à rotor bobiné 117

IV.1. Introduction 119

IV.2. Modélisation en vue de la commande 120

IV.2.1. Analyse dynamique du réseau embarqué 120

IV.2.2. Modèles de commande 127

IV.3. Lois de commande 141

IV.3.1. Introduction 141

IV.3.2. Génératrices synchrones à rotor bobiné – charge RL : régulateurs RST 141

IV.3.3. Réseau composé de deux génératrices synchrones alimentant une charge RL 150

IV.3.4. Commande anticipative d'une génératrice synchrone à rotor bobiné – charge RLC 153

IV.4. Conclusion 158

Chapitre V. Modélisation et commande des génératrices synchrones à aimants permanents dans les réseaux exploitant les énergies soutenables 161

V.1. Introduction 163

V.2. Modélisation et Commande d'un ensemble GSAP – redresseur MLI triphasé 164

V.2.1. Modèle de l'ensemble GSAP- redresseur MLI 164

V.2.2. Contrôle d'état standard 165

V.2.3. Simulation 169

V.3. Ensembles génératrice – convertisseur tolérants aux défauts 170

V.3.1. Introduction aux chaînes tolérantes aux défauts 170

V.3.2. Modélisation dynamique de l'ensemble génératrice – redresseur pentaphasé 173

V.4. Stratégie de commande d'un ensemble génératrice synchrone pentaphasée à FEM non sinusoidale – redresseur, en mode sain et en mode dégradé 187

V.4.1. Prototype expérimental 187
V.4.2. Stratégie de commande de la génératrice pentaphasée à FEM non sinusoïdale en mode sain 188

V.4.3. Régulateur PI fractionnaire : PI<sup>α</sup> 191

V.4.4. Régulation de l'ensemble génératrice – redresseur pentaphasé en mode sain par un PI<sup>α</sup> – mode P-Q 194

V.4.5. Régulation de l'ensemble générateur – redresseur pentaphasé en mode sain par un MRC – mode V-f 198

V.4.6. Stratégie de commande de la génératrice pentaphasée à FEM non sinusoïdale en mode défaut 201

V.4.7. Régulation de l'ensemble génératrice – redresseur pentaphasé en mode défaut par un MRC – mode V-f 202

V.5. **Conclusion** 205

**Conclusion Générale et Perspectives** 207

**Bibliographie** 219
Notations

X : une matrice


X ou x : un vecteur

$X_{dp}^{y_i}$ et $X_{qp}^{y_i}$ ($X \in \{V, V', i\}, y \in \{a, c\}$) sont respectivement les projections des vecteurs tensions et courants sur les axes direct et quadrature du repère de Park.

O_n,m : Matrice de zéros de dimension nm.

1_{m,n} : Matrice de 1 de dimension m x n.

I_{n,m} : Matrice identité de dimension nm.

$\theta_{a_i}$ : Angle champ tournant de l'alternateur « i ».

$\theta_{c_i}$ : Angle du champ tournant de la charge tournante « i ».

$\theta_p$ : Angle du champ tournant de l'alternateur principal.

$\theta_p^{a_i} = \theta_{a_i} - \theta_p$: Différence des angles des champs tournants entre l'alternateur « i » et l'alternateur principal.

$\theta_p^{c_i} = \theta_{c_i} - \theta_p$: Différence des angles des champs tournants entre la charge tournante « i » et l'alternateur principal.

$\sigma$ : coefficient de dispersion de Blondel.

$\tau_s$ : constante de temps statorique.

$\tau_r$ : constante de temps rotorique.

$\Omega_{a_i}$ : Vitesse mécanique de l'alternateur « i ».

$\Omega_{c_i}$ : Vitesse mécanique de la charge tournante « i ».

$\omega_0$ : Pulsation nominale des grandeurs électriques du réseau.

$\omega_{a_i}$ : Pulsation rotorique de l'alternateur « i ».

$\omega_{c_i}$ : Pulsation du champ tournant de la machine tournante « i ».

$\omega_{s_i}$ : Pulsation statorique du moteur asynchrone « i ».
$\omega_{r_i}$ : Pulsation rotorique du moteur asynchrone « i ».

$\omega_i$ : Pulsation mécanique du moteur asynchrone « i ».

$\omega_p^{a_i} = \omega_{a_i} - \omega_p$ : Différence des pulsations des champs tournants entre l'alternateur « i » et l'alternateur principal.

$\omega_p^{c_i} = \omega_{c_i} - \omega_p$ : Différence des pulsations des champs tournants entre la machine tournante « i » et l'alternateur principal.

$A_i = L_d^{a_i} - L_q^{a_i}$ : Différence entre les inductances directe et en quadrature de la machine « i ».

$C^{c_i}$ : Valeur de la capacité de la ième charge.

$f^{a_i}$ : Coefficient visqueux de la partie mobile de l'ensemble entraînement mécanique + alternateur « i ».

$f^{c_i}$ : Coefficient visqueux de la partie mobile de la charge tournante « i ».

$G(p) = \left. \frac{V_d(p)}{pV_f(p)} \right|_{I_f=0}$ : Fonction de transfert entre le stator, en circuit ouvert, et l'excitation.

$i_{dc}$ : Courant de charge du bus DC.

$\underline{i}_{S_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{ds_i}^{c_i} \\ i_{qs_i}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courants statoriques de la charge « moteur asynchrone » « i » exprimé dans son propre repère.

$\underline{i}_{r_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{dr_i}^{c_i} \\ i_{qr_i}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courants rotoriques de la charge « moteur asynchrone » « i » exprimé dans son propre repère.

$\underline{i}_{S_p}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{ds_p}^{c_i} \\ i_{qs_p}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courants statoriques de la charge « moteur asynchrone » « i » exprimé dans le repère principal.

$\underline{i}_{S_p}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{d_p}^{c_i} \\ i_{q_p}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courant de la charge RLC « i » exprimée dans le repère principal.

$i_{D_i}^{a_i}$ : Courant dans l'amortisseur direct de l'alternateur « i ».

$\underline{i}_i^{a_i}$ : Vecteur courant de l'alternateur « i » exprimé dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».

$\underline{i}_p^{a_i}$ : Vecteur courant de l'alternateur « i » exprimé dans le repère principal « $d_p$, $q_p$ ».

$i_f^{a_i}$ : Courant de l'excitatrice de l'alternateur « i ».
$i_{Q_i}^{a_i}$ : Courant dans l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$\underline{i}_{r_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} i_{f_i}^{a_i} \\ i_{D_i}^{a_i} \\ i_{Q_i}^{a_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courant rotorique de l'alternateur « i ».

$\underline{i}_{s_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} i_{d_i}^{a_i} \\ i_{q_i}^{a_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courant statorique de l'alternateur « i » exprimé dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».

$\underline{i}_{s_p}^{a_i} = \begin{bmatrix} i_{d_p}^{a_i} \\ i_{q_p}^{a_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courant statorique de l'alternateur « i » exprimé dans le repère principal.

$j_c$ : le courant de commutation.

$J^{a_i}$ : Inertie totale de l'ensemble entraînement mécanique + alternateur « i ».

$J^{c_i}$ : Inertie totale de la partie mobile de la charge tournante « i ».

$L_{dc}$ : Valeur de l'inductance de la charge.

$L^{c_i}$ : Valeur de l'inductance de la ième charge RLC.

$L_D^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$L_d^{a_i}$ : Valeur de l'inductance statorique directe de l'alternateur « i ».

$L_f^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$\underline{L}_i^{a_i}$ : Matrice inductance généralisée de l'alternateur « i » exprimée dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».

$\underline{L}_p^{a_i}$ : Matrice inductance généralisée de l'alternateur « i » exprimée dans le repère « $d_p, q_p$ ».

$L_Q^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$L_q^{a_i}$ : Valeur de l'inductance statorique en quadrature de l'alternateur « i ».

$L_r^{c_i}$ : Valeur de l'inductance cyclique rotorique du moteur asynchrone « i ».

$L_s^{a_i}$ : Valeur de l'inductance d'un enroulement statorique de l'alternateur « i ».

$L_s^{c_i}$ : Valeur de l'inductance d'un enroulement statorique du moteur synchrone ou asynchrone (inductance cyclique) « i ».
$M_{dD}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe directe et l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$M_{fD}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'excitatrice et l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$M_{fd}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe directe et l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$M_{QQ}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe en quadrature et l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$M_s^{a_i}$ : Valeur de l'inductance mutuelle entre deux enroulements statorique de l'alternateur « i ».

$M^{c_i}$ : Valeur de l'inductance mutuelle cyclique du moteur asynchrone « i ».

$\underline{\underline{\mathbf{P}}}(\theta_p^{a_i})$ : Matrice de passage du repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ » au repère principal « $d_p$, $q_p$ » de dimension 2x2.

$\dot{\underline{\underline{P}}}(t)$ : Dérivée par rapport au temps de $\underline{\underline{\mathbf{P}}}(t)$

$\underline{\underline{\mathbf{P}}}(\theta_p^{c_i})$ : Matrice de passage du repère « $d_{c_i}$, $q_{c_i}$ » de la charge active « i » au repère principal « $d_p$, $q_p$ » de dimension 2x2.

$P_{c_i}$ : Puissance active consommée par la ième charge.

$p_{a_i}$ : Nombre de paires de pôles de l'alternateur « i ».

$p_{c_i}$ : Nombre de paires de pôles du moteur synchrone ou asynchrone « i ».

$P_e^{a_i}$ : Puissance électrique consommée par les charges.

$P_m^{a_i}$ : Puissance mécanique fournie par l'entraînement mécanique à l'alternateur « i ».

$Q_{c_i}$ : Puissance réactive consommée ou fournie par la ième charge.

$R_{dc}$ : Valeur de la résistance de charge.

$R^{c_i}$ : Valeur de la résistance de la ième charge.

$R_D^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$R_f^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$\underline{\underline{\mathbf{R}}}_i^{a_i}$ : Matrice résistance généralisée de l'alternateur « i » exprimée dans le repère «« $d_{a_i}$, $q_{a_i}$».
$\underline{\underline{R}}_p^{a_i}$ : Matrice résistance généralisée de l'alternateur « i » exprimée dans le repère « d_p, q_p ».

$R_Q^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$R_s^{a_i}$ : Valeur de la résistance d'un enroulement statorique de l'alternateur « i ».

$R_s^{c_i}$ : Valeur de la résistance d'un enroulement statorique du moteur synchrone ou asynchrone « i ».

$\underline{\underline{T}}_5(\theta_p^{a_i}) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{P}}(\theta_p^{a_i}) & \underline{\underline{O}}_{2,3} \\ \underline{\underline{O}}_{3,2} & \underline{\underline{I}}_{3,3} \end{bmatrix}$ : Matrice de passage du repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ » au repère principal « $d_p$, $q_p$ » de dimension 5x5.

$\dot{\underline{\underline{T}}}_5(t) = \begin{bmatrix} \dot{\underline{\underline{P}}}(t) & \underline{\underline{O}}_{2,3} \\ \underline{\underline{O}}_{3,2} & \underline{\underline{O}}_{3,3} \end{bmatrix}$ : Dérivée de $\underline{\underline{T}}_5$ par rapport au temps.

$\underline{\underline{T}}_5(\theta_p^{c_i}) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{P}}(\theta_p^{c_i}) & \underline{\underline{O}}_{2,3} \\ \underline{\underline{O}}_{3,2} & \underline{\underline{I}}_{3,3} \end{bmatrix}$ : Matrice de passage du repère « $d_{c_i}$, $q_{c_i}$ » d'un moteur synchrone au repère principal « $d_p$, $q_p$ » de dimension 5x5.

$\underline{\underline{T}}_4(\theta_p^{c_i}) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{P}}(\theta_p^{c_i}) & \underline{\underline{O}}_{2,2} \\ \underline{\underline{O}}_{2,2} & \underline{\underline{I}}_{2,2} \end{bmatrix}$ : Matrice de passage du repère « $d_{c_i}$, $q_{c_i}$ » d'un moteur asynchrone au repère principal « $d_p$, $q_p$ » de dimension 4x4.

$\dot{\underline{\underline{T}}}_4(t) = \begin{bmatrix} \dot{\underline{\underline{P}}}(t) & \underline{\underline{O}}_{2,2} \\ \underline{\underline{O}}_{2,2} & \underline{\underline{O}}_{2,2} \end{bmatrix}$ : Dérivée de $\underline{\underline{T}}_4(\theta_p^{c_i})$ par rapport au temps.

$\underline{\underline{T}}_{T5} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 4 & -1 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 4 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$

$\underline{\underline{u}}_p^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{i}}_p^{c_i} \\ \underline{\underline{u}}_p^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courants dans l'inductance et tensions aux bornes de la capacité.

$\underline{\underline{u}}_p^{c_i} = \begin{bmatrix} U_{d_p}^{c_i} \\ U_{q_p}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions aux bornes de la capacité C exprimé dans le repère principal.

$V_{eff0}$ : Valeur efficace nominale de la tension du réseau.

$V_{dc}$ : Tension du bus DC aux bornes de la charge.
$\underline{\mathbf{V}}_i^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{V}}_{s_i}^{c_i} \\ \underline{\mathbf{O}}_{2,1} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions généralisé d'une charge exprimé dans son propre repère.

$\underline{\mathbf{V}}_p^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{V}}_{s_p}^{c_i} \\ \underline{\mathbf{O}}_{2,1} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions généralisé d'une charge exprimé dans le repère principal.

$\underline{\mathbf{V}}_{s_p}^{c_i} = \begin{bmatrix} V_{d_p}^{c_i} \\ V_{q_p}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions aux bornes de la charge « i » exprimé dans le repère principal.

$\underline{\mathbf{V}}_{s_p}^{c_i} = \begin{bmatrix} V_{d_p}^{c_i} \\ V_{q_p}^{c_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions en bout de ligne de la charge « i » exprimé dans le repère principal.

$\underline{\mathbf{V}}_i^{a_i}$ : Vecteur tensions de l'alternateur « i » exprimé dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».

$\underline{\mathbf{V}}_p^{a_i}$ : Vecteur tensions de l'alternateur « i » exprimé dans le repère principal « $d_p$, $q_p$ ».

$V_{f_i}^{a_i}$ : tension d'excitation de l'alternateur « i ».

$\underline{\mathbf{V}}_{r_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} V_{f_i}^{a_i} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions rotoriques de l'alternateur « i ».

$\underline{\mathbf{V}}_{s_p}^{a_i} = \begin{bmatrix} V_{d_p}^{a_i} \\ V_{q_p}^{a_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions statoriques de l'alternateur « i » exprimé dans le repère principal.

$\underline{\mathbf{V}}_{s_p}^{a_i} = \begin{bmatrix} V_{d_p}^{a_i} \\ V_{q_p}^{a_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions statoriques en bout de ligne de l'alternateur « i » exprimé dans le repère principal.

$Z_{afo}(p) = \frac{V_f(p)}{I_d(p)} \bigg|_{I_f=0}$ : Rapport entre la tension d'excitation et le courant statorique d'axe $d$, avec l'enroulement d'excitation en circuit ouvert.

$Z_d(p) = \frac{V_d(p)}{I_d(p)} \bigg|_{V_f=0}$ : impédance opérationnelle d'axe $d$.

$Z_q(p) = \frac{V_q(p)}{I_q(p)}$ : impédance opérationnelle d'axe $q$.
# Introduction Générale
« L'énergie la plus propre et la moins chère est celle que l'on ne consomme pas ».

Cette maxime est reprise par l'ensemble des politiques de Maîtrise de la Demande d'Energie (MDE). En d'autres termes il revient aux consommateurs de réduire leurs consommations, voire de « mieux » la consommer. Or, il s'avère, en amont, que réduire la consommation de l'énergie se traduit par produire moins et bien. On parle alors d'efficacité énergétique. Ainsi, l'efficacité énergétique devient elle-même une source d'énergie.

Cette efficacité énergétique s'avère cruciale quand le réseau concerné est un réseau embarqué ou iloté (site isolé). En effet, cette efficacité permettra de réduire le nombre de producteurs dans ce type de réseau. Ce qui se traduit par une maîtrise du coût de l'installation et au final du coût de l'investissement.

Cette efficacité est aussi très importante dans le cas de l'exploitation des énergies soutenables. En raison de l'intermittence de l'énergie primaire, il s'avère primordial de convertir le maximum de cette énergie en énergie électrique.

Mes recherches ont porté sur la compréhension et la maîtrise des structures de conversion d'énergie. La maîtrise passe par la modélisation fine et la commande d'une partie ou de la totalité de ces systèmes. Une même démarche méthodologique est mise en place pour l'étude de deux systèmes : réseau embarqué et conversion de l'énergie soutenable. La première étape consiste à développer des modèles fins en vue de l'obtention d'un banc de simulation logiciel des dits systèmes. Quant à la seconde étape, elle consiste à simplifier les modèles pour obtenir des modèles en vue de la commande. Une fois ces derniers obtenus, la dernière étape consiste à synthétiser des régulateurs robustes pour le contrôle de l'ensemble du système.

Comme ces deux systèmes posent des problèmes distincts, une présentation individuelle s'avère nécessaire.

## a- Les réseaux embarqués

En raisons de leurs efficacités, les réseaux électriques embarqués prennent de plus en plus d'importance dans le cadre de nombreux domaines : aviation, naval, automobile, satellites, ... Grâce à l'essor qu'a connu l'électronique de puissance, les systèmes embarqués deviennent de plus en plus « électriques ». En effet, la souplesse de fonctionnement, le rendement, les dimensions et la masse des convertisseurs électriques les rendent plus performants aux dépends des systèmes mécaniques et/ou hydrauliques/pneumatiques.

Or, contrairement au réseau de distribution d'énergie classique, type réseau RTE, qui a une puissance de court-circuit infinie, ces réseaux ont des caractéristiques spécifiques. Leurs puissances de court-circuit étant finies il existe de fortes interactions entre les différents éléments du réseau, dont la moindre variation a un impact important sur le réseau global. En conséquence de quoi, il est impératif de repenser le réseau embarqué complétement en vue de son optimisation.

D'un point de vue global, un réseau embarqué peut être considéré comme un système multi-sources multi-charges. Les sources produisent l'énergie électrique, ce sont les générateurs (alternateurs, génératrice asynchrone ...) qui sont entraînés par des dispositifs mécaniques (turbines, moteurs diesels, éoliennes pour les sites ilotés/isolés ou les micro-grid ...). Quant aux consommateurs ou charges, elles sont de natures diverses, linéaires ou non linéaires, de constantes de temps différentes et de paramètres souvent mal connus.
La connexion ou la déconnexion d'une ou de plusieurs charges, dans un réseau embarqué, ont des influences différenciées sur le niveau de tension et de fréquence de chaque alternateur. Ce qui induit des désynchronisations entre ces derniers et fait apparaître des oscillations de puissance sur le réseau et des contraintes mécaniques sur les arbres des alternateurs. Ce qui peut rendre le réseau instable [Mirošević 2011, Ngamro 2011, Aik 1999].

Au vu des différences existantes entre les réseaux embarqués et les réseaux de puissance de court-circuit infinie, les hypothèses adoptées lors de la modélisation de ces derniers [Andersson 2004, Wang 2000, De Leon Morales 2001] ne sont plus valables, notamment le fait de considérer constante la tension imposée par le réseau. D'où la nécessité de faire appel à des techniques de modélisation permettant de décrire le comportement global du réseau. Ceci va permettre de construire un banc de simulation logiciel permettant d'étudier rapidement les différents régimes de fonctionnement, permanent, transitoire (couplage/découplage d'un alternateur, surcharge) et de prévoir les défauts, en vue d'assurer la sûreté et la fiabilité de fonctionnement du système.

La synthèse des régulateurs, pour contrôler le réseau, nécessite le développement de modèles de commande. Pour faciliter leurs synthèses, il est recommandé de développer des modèles d'ordre réduit. Ces modèles de commande peuvent être obtenus en simplifiant ceux obtenus lors de la modélisation en vue de la simulation, en utilisant par exemple la théorie des perturbations singulières. Dans ce cas, les paramètres des modèles réduits sont fonctions de ceux des modèles complets. Une autre méthodologie utilisée est l'obtention d'un modèle comportemental entrée/sortie par identification par boite noire. Une partie de la thèse de Lamya Abdeljalil [Abdeljalil 2006] a porté sur la recherche de ces modèles de commande. Elle a abouti à l'obtention de transferts du 1er ou du 2nd ordre.

Bien entendu, on doit associer à ces modèles complets ou réduits des techniques d'identification qui permettent d'estimer les différents paramètres qui y interviennent. Dans le cas de modèles complets, le challenge est d'identifier un nombre important de paramètres associés à des modèles non linéaires en faisant le minimum d'essais. Pour y arriver les méthodes d'identification basées sur les algorithmes d'optimisation stochastiques itératifs sont les plus recommandées, comme par exemple les algorithmes génétiques ou les essais de particules. Dans la thèse de Nicolas Amelon [Amelon 2010], Nicolas a associé les tests SSFR (StandStill Frequency Response) et l'algorithme des essais de particules pour identifier les paramètres du modèle du rotor une machine synchrone à rotor bobiné.

Le réseau embarqué étant à topologie variable, le réglage de la tension, la gestion et les réglages des puissances active et réactive deviennent très complexes. Ainsi, les organes de commande et de régulation doivent assurer ces différentes tâches tout en assurant de bonnes performances et une meilleure stabilité quel que soit l'état de configuration du réseau. Nous devons, alors, faire appel à des techniques de commande robustes qui nécessitent un paramétrage aisé par un utilisateur non initié ou imaginer des méthodes de paramétrage automatique en temps réel en fonction de l'évolution du procédé à contrôler.

Dans ce domaine, les commandes PID, classiquement utilisées, ne tiennent compte ni des interconnexions ni de la variabilité de la charge au cours du temps. Pour améliorer les performances de ces réseaux il est primordial d'explorer et de développer des lois de commande robuste, en particulier celles à gains programmés. Ces techniques de commande auront pour but d'assurer des performances optimales et des caractéristiques de stabilité pour différentes configurations du réseau (sources et/ou charges multiples et variables). Dans la thèse de Lamya Abdeljalil [Abdeljalil 2006], Lamya a comparé plusieurs lois de commande. Elle a synthétisé,
ainsi, des régulateurs PID à paramètres fixes et des régulateurs RST à paramètres fixes et à
paramètres variants. Dans la thèse de Pedro Kvieska [Kvieska 2010], Pedro a développé une
commande anticipative basée sur la commande LQ à gains programmés.

b- **Energie soutenable**

Dans le cas des énergies soutenables, le comportement aléatoire de la source d'énergie primaire (vitesse du vent, vitesse du courant marin, longueur et hauteur de la vague, ...) rend complexe l'optimisation de l'exploitation de la chaîne de conversion énergétique. De plus, pour répondre à un besoin de consommation, les générateurs d'énergie électrique sont couplés entre eux voir connectés à un réseau de faible puissance de court-circuit. Ce qui complexifie encore plus le comportement global du système.

La source d'énergie primaire à laquelle nous nous intéressons est de nature marine, basée
sur la récupération de l'énergie des courants marins. Dans ce cas, il est évident que le système
de production d'énergie est placé en mer et par conséquent l'accès n'est pas aisé. L'amélioration
de la sûreté de fonctionnement de la chaîne de production d'énergie, nécessite alors d'envisager
une structure de conversion électromécanique de l'énergie fiable et tolérante aux défauts.
Malgré l'aspect aléatoire de la source de l'énergie primaire, le rendement de la chaîne de
conversion d'énergie doit être optimal et l'énergie électrique produite de bonne qualité.

Souvent, l'architecture d'une conversion électromécanique d'énergie consiste à associer
une machine alternative à un onduleur triphasé MLI. Avec cette architecture classique, un
défaut dans un élément de la chaîne de conversion d'énergie peut à lui seul entraîner la perte de
contrôle partielle ou totale de l'actionneur. Afin d'accroître la fiabilité de la chaîne de
conversion et garantir la production d'énergie, nous proposons de substituer la génératrice
triphasée classique par une génératrice polyphasée. En effet, l'accroissement du nombre de
phases du générateur électromécanique permet d'une part d'accroître la disponibilité du
système de production d'énergie, et d'autre part de segmenter la puissance qui sera véhiculée
par le convertisseur statique.

Du côté convertisseur statique d'électronique de puissance, la génératrice polyphasée doit être associée à une topologie spécifique de redresseur polyphasé tolérant aux défauts caractérisée par un nombre réduit d'interrupteurs de puissance actifs. En effet, les composants les plus fragiles sont les interrupteurs actifs, tels que les IGBT ..., contrairement aux diodes de puissances qui sont plus robustes. Les redresseurs de type Vienna, pouvant répondre à ces exigences de fiabilité, offrent de bonnes performances en terme de rendement et de qualité d'énergie produite, que ça soit en mode sain ou en mode défauts.

Si on se limite seulement à la partie puissance d'un ensemble génératrice-redresseur, plusieurs défauts peuvent se produire : ouverture d'une ou de plusieurs phases, court-circuit d'une ou de plusieurs phases, combinaison d'ouverture d'une phase et court-circuit d'une autre, .... Alors, la maîtrise du système de production d'énergie nécessite au préalable la modélisation en vue de la simulation pour l'analyse de son comportement dynamique et statique en mode sain et dégradé, ce qui constituera par la suite un outil d'aide pour le dimensionnement des éléments physiques de la chaîne. Dans la thèse de Abdoulaye Dieng [Dieng 2014], Abdoulaye a développé une méthodologie de modélisation de la génératrice pentaphasée à aimants permanents se basant sur la transformation de Fortescue. Ce qui lui a permis d'obtenir le modèle dynamique de l'ensemble génératrice – redresseur pentaphasé en mode sain et en mode défaut.

Il est nécessaire de développer des approches de modélisation dynamique des systèmes de production d'énergie électriques en vue de l'optimisation globale et de la commande de la
chaîne la transformation énergétique. Les organes de commande doivent assurer une gestion et un contrôle de la puissance produite, tout en garantissant la sûreté de fonctionnement et la stabilité du réseau. Le contrôle, la gestion, la sûreté et la fiabilité de fonctionnement du réseau, nécessiteront la synthèse des algorithmes de commande spécifiques.

Une fois que l'ensemble génératrice-redresseur est en défaut, l'optimisation de la chaîne de conversion d'énergie, tout en veillant à la qualité d'énergie, exige alors d'élaborer les stratégies de commande en vue d'optimiser des critères à définir. Ceci exige de développer au préalable des modèles dynamiques, en vue de la commande, adéquats et de synthétiser des régulateurs robustes assurant le suivi des consignes et s'adaptant à la topologie variable de l'ensemble génératrice-redresseur.

Du point de vue stratégie de commande, le profil spécifique des références des courants, et la nécessité de reconfigurer le système en temps réel quel que soit la topologie (fonctionnement sain ou en défaut), imposent d'utiliser des algorithmes de commande à hautes performances dynamiques. Dans [Dieng 2014], Abdoulaye a synthétisé des régulateurs PI fractionnaire PI<sup>α</sup> pour contrôler l'ensemble génératrice – redresseur pentaphasé en mode sain et en mode défaut. Il a comparé les résultats obtenus par le régulateur fractionnaire à ceux obtenus en utilisant le régulateur auto-oscillant MRC (Modulateur Régulateur de Courant) développé par un collègue dans notre laboratoire.

Ce rapport est articulé autour de cinq chapitres. Le premier chapitre porte sur mon curriculum vitae. J'y développe, dans un ordre chronologique mon cursus universitaire ainsi que les activités liées à mes recherches, enseignements et tâches administratives.

Dans le deuxième chapitre, l'accent est mis sur les approches de modélisation des alternateurs ainsi que les réseaux embarqués. Nous, proposons d'introduire des modèles en boite noire pour améliorer la modélisation du rotor des alternateurs. L'ordre du modèle dynamique est adapté à la précision désirée par rapport aux mesures réelles. Plus la précision est nécessaire, plus l'ordre du modèle est grand ; ce qui peut se traduire par des lenteurs dans l'exécution du simulateur. Nous devons alors gérer le compromis précision/temps d'exécution en faisant varier l'ordre du modèle. Une fois le modèle des alternateurs et des autres éléments du réseau sont obtenus, nous proposons une méthodologie de modélisation du réseau embarqué en vue du développement d'un banc de simulation logiciel. Nous pouvons ainsi simuler et analyser la désynchronisation des générateurs et voir son impact sur le réseau.

Le chapitre trois est consacré à l'identification des modèles dynamiques des alternateurs et des machines asynchrones développés dans le chapitre deux. Nous développons une méthode d'identification des paramètres d'une machine synchrone à rotor bobiné basée sur les tests SSFR (StandStill Frequency Response) associés à la méthode d'optimisation par essaim de particules. Quant à l'identification des paramètres du modèle de la machine asynchrone, nous proposons une méthode se basant sur un seul essai combiné à un algorithme d'optimisation génétique. Nous proposons quatre algorithmes génétiques originaux qui se différentient l'un de l'autre par la technique de choix de la pression de sélection.

La commande des réseaux embarqués est traitée dans le quatrième chapitre. Le contrôle porte sur la tension produite par les alternateurs tout en tenant compte du management des puissances active et réactive. Pour ce faire, nous proposons dans un premier temps d'analyser le comportement dynamique du réseau en fonction des différentes charges possibles. Ce qui nous conduit à proposer des méthodes de simplification de modèle pour obtenir des modèles en vue de la commande. Une fois ces modèles obtenus nous proposons des lois de commande
robustes à paramètres fixes ou à paramètres variant. Nous terminons le chapitre par une stratégie
de commande que nous avons nommée commande anticipative.

Le cinquième est dernier chapitre est consacré à nos activités de recherche sur la
problématique de conversion électrique des énergies soutenables. Nous présentons les
ensembles génératrices – redresseurs triphasés et pentaphasés utilisés dans le cadre de la
conversion de l'énergie des courants marins. Nous développons des modèles dynamiques de
ces ensembles dans le cas de leurs fonctionnements en mode sain et en mode dégradé. Ce qui
nous permet de les simuler dans un premier temps, puis de proposer des commandes robustes
à hautes performances dynamiques dans un second temps.

Je termine ce rapport par exposer mes réflexions sur mes recherches futures. Mes
recherches actuelles permettent d'ouvrir un certain nombre de voies de recherches à court et à
moyen terme. Une première voie porte sur l'exploration des ensembles génératrices –
convertisseurs tolérants aux défauts et le développement de techniques de détection de défauts
pour la reconfiguration des algorithmes de commande, et de nouvelles lois de commande
robustes. Une autre voie se rapporte à la généralisation de l'étude des réseaux embarqués à celui
des micro-grid.
# Chapitre I. Curriculum Vitae étendu
# I.1. Déroulement de ma carrière

Après un diplôme d'ingénieur en Automatique, obtenu en juin 1988 à l'ENITA (actuel EMP : Ecole Militaire Polytechnique) en Algérie, j'ai préparé, à l'Université Paul Sabatier de Toulouse, un DEA en Automatique. Mon stage de DEA a été réalisé au LAAS et il a porté sur « la commande dynamique des robots à structure de chaîne série ». A partir de décembre 1989 j'ai entamé, toujours au LAAS, au sein du groupe RIA (Robotique et Intelligence artificielle), la préparation de ma thèse de Doctorat sous la direction du Pr M. Renaud. Ma thèse a porté sur « la modélisation géométrique et dynamique des robots à structures de chaîne parallèle ». En parallèle avec mes travaux de doctorat, j'ai assuré des vacations à l'INSA et à l'IUT « A » de Toulouse. Mes enseignements ont porté essentiellement sur la robotique et les automatismes (avec une moyenne d'environ 74 h Eq. TD/an). J'ai soutenu ma thèse de Doctorat le 2 février 1993. En 1993, j'ai obtenu la qualification au poste de Maître de Conférences par la section 61 de la CNU.

En août 1993, j'ai été recruté sur concours par l'ESA IGELEC (école consulaire de statut privé) à Saint-Nazaire, sur un poste d'enseignant afin d'assurer une charge lourde d'enseignement (environ 400 h Eq. TD/an) dans le domaine de l'automatique. J'ai été amené à assurer la coordination des enseignements d'automatique à l'école. J'ai participé, en 1994, à la commission pédagogique, présidée par le Pr. Ph. De Larminat (Professeur à l'Ecole Centrale de Nantes), pour la refonte de l'enseignement de l'automatique à l'ESA IGELEC. J'ai assuré, pendant 7 ans, la responsabilité pédagogique de l'une des 3 options de 5ème année, intitulée Ingénierie des Systèmes Automatisés et Robotisés (ISAR). En parallèle de cette responsabilité, j'ai aussi assuré, pendant 7 ans, la responsabilité de gestion de la salle de TP d'automatique que j'ai activement contribué à sa création (achat des maquettes pédagogiques en fonction des thèmes de travaux pratiques d'automatique que j'ai élaborés). L'intense activité d'enseignement a nécessité, pendant les 2 premières années, un investissement important dans la préparation de nouveaux cours, TD et TP qui leurs sont associés. Bien que mon contrat d'enseignant ne l'exigeait pas, je me suis rapproché, en 1995, du laboratoire LARGE (actuel IREENA : Institut de Recherche en Energie Electrique de Nantes Atlantiques) de Saint-Nazaire pour m'intéresser aux problématiques de recherche liées à l'étude des systèmes énergétiques. A l'époque, nous étions que deux enseignants de la 61ème section à faire partie de l'IREENA. Actuellement, nous sommes 4 chercheurs de la 61ème section sur un effectif total de 22 (8 PR et 14 MdC). Le reste des chercheurs relève de la 63ème section. Je fais partie de l'une des deux équipes de l'IREENA, l'équipe Maitrise de l'Energie Electrique (MEE). Mes premières recherches, sur la commande des ensembles convertisseurs-machines en fonctionnement moteur ou générateur, ont porté sur l'amélioration de l'estimation de la vitesse des machines électriques à partir de mesures de position obtenues par un codeur incrémental. Puis, assez rapidement je me suis intéressé à la problématique de l'identification des paramètres de machines électriques (asynchrones et synchrones). Dans le cadre de ces thématiques, j'ai assuré l'encadrement de quelques stages de DEA (le DEA AIA de l'Ecole Centrale de Nantes et le DEA SEGE de l'Université de Nantes).

A partir de septembre 1998, mon poste d'enseignant a été transformé en un poste d'Enseignant-Chercheur au sein de l'ESA IGELEC avec une charge d'enseignement de 192 h Eq. TD/an. En 1999, j'ai obtenu la qualification au poste de Maître de Conférences par les sections 61 et 63 de la CNU. Enfin, en septembre 2000 j'ai intégré sur concours
Polytech'Nantes (issue de la fusion de l'ESA IGELEC, IRESTE et ISITEM) en tant que Maître de Conférences relevant de la section 61. Au cours de cette opération, j'ai gardé quasiment l'ensemble de mes cours magistraux. Par contre, j'ai allégé mon service d'enseignement via la réduction du nombre de groupes de TD et de TP ainsi que le nombre de PFE encadrés. Ce changement de statut m'a permis de m'investir davantage dans la recherche au sein de l'IREENA. J'ai depuis développé des méthodologies de modélisation, d'identification et de commande robuste des systèmes énergétiques complexes. J'ai apporté des outils de commande avancée et les ai appliqués respectivement à la commande des réseaux électriques embarqués et/ou ilotés, et à la modélisation multi-physique et le pilotage de chaines de conversion d'énergie dédiées aux EMR (Energies Marines Renouvelables). Sur la première thématique (réseau électrique embarqué) j'ai co-encadré 3 thèses de Doctorat (soutenues en 2006 et 2010). Sur la deuxième thématique (énergies marines renouvelables) je co-encadre 5 thèses de Doctorat (dont 2 soutenues en 2014 et 2017). En décembre 2016 j'ai obtenu une dérogation de l'Ecole Doctorale ED STIM pour diriger une thèse de Doctorat sur une nouvelle thématique qui est le smart micro-grid.

Mes activités de recherche ont été réalisées aussi dans le cadre de collaborations :

- Régionale : avec le laboratoire LS2N (ex IRCCyN) de Nantes,

- Nationale : avec le laboratoire GREEN de Nancy, ainsi que dans le cadre du groupe CSE (Commande des Systèmes Electriques) de l'inter-GDR MACS et SEEDS.

- Internationale : avec l'Université Maritime de Shanghai, les universités de Tizi-Ouzou, Bejaia, M'sila et Blida en Algérie, ainsi que l'Ecole Supérieure Polytechnique de l'Université de Cheikh Anta Diop de Dakar au Sénégal, et plus récemment avec le laboratoire GECAD à Porto.

- Industriels : avec le service R&D de Peugeot, DCNS Lorient et SARELEM (Jeumont).

La fonction de Maître de Conférences ne se limitant pas seulement à l'enseignement et la recherche, j'ai alors été amené à assurer un certain nombre de responsabilités administratives au département Génie Electrique de Polytech Nantes. J'ai par exemple assuré, pendant 10 ans, la direction pédagogique d'une année de formation : Directeur de la 3ème année pendant l'année 2001/2002 puis directeur de la 5ème année de 2003 à 2012. J'ai contribué à la création du conseil de perfectionnement du département GE constitué de 14 membres issus du monde industriel et de 9 autres membres issus du milieu académique. Depuis septembre 2016 je suis responsable des stages industriels de 5ème année du département. Depuis janvier 2017, je suis membre nommé du Conseil du laboratoire IREENA.

En 2006, j'ai participé activement à l'évolution de la maquette pédagogique de l'enseignement au département GE. En tant que membre de la direction du département, j'ai participé à la préparation du dossier CTI du département. J'ai participé au développement des formations de Polytech Nantes sur le site de Saint-Nazaire. En effet, j'ai été très actif dans la création d'une formation d'ingénieur par apprentissage intitulée « Maîtrise des Energies ». En 2007, j'ai été à l'origine de la création de l'option internationale GE du Master M2R SEGE. J'ai fait partie du Conseil de perfectionnement du département GE, et depuis 2009 je suis membre du conseil de Perfectionnement de l'ITII des Pays de Loire.
# I.2. Etat civil, Formation et activités professionnelles, activités recherches

## I.2.1. Etat Civil

**Mourad AIT-AHMED**

Né le 21 juin 1965 à Djelfa (Algérie).

Marié et père de deux enfants.

Etablissement : Polytech Nantes

Laboratoire : IREENA

Fonction : Enseignant-Chercheur

Grade : Maître de Conférences

Adresse : Polytech Nantes, Gavy Oceanis, 44600 Saint-Nazaire

Tel: +33 2 40 90 50 02 (+33 2 40 17 26 64), Fax: +33 2 40 90 50 24,

E-mail: mourad.ait-ahmed@univ-nantes.fr

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

## I.2.2. Formation

**1988** Diplôme d'Ingénieur d'Etat en Automatique – ENITA (Algérie).

**1989** DEA en Automatique et Informatique Industrielle – Université Paul Sabatier (Toulouse).

**1993** Doctorat en Robotique – Université Paul Sabatier (Toulouse)
Titre : Contribution à la modélisation géométrique et dynamique des robots parallèles.

Date de soutenance : Le 2 février 1993

Mention très honorable

Jury :

Président : Georges GIRALT

Rapporteurs : Jean Marie CASTELAIN, Max GIORDANO, Jean Pierre MERLET

Examinateur : Michel COURDESSES

Directeur : Marc RENAUD

## I.2.3. Activités Professionnelles

Plus de 28 ans dans l'enseignement.

**1989-1993** Vacataire INSA de Toulouse et IUT A de Toulouse

**1993-1998** Enseignant ESA IGELEC, Saint-Nazaire,

**1998-2000** Enseignant-Chercheur ESA IGELEC, Saint-Nazaire,

**2000-présent** Maître de Conférences Polytech Nantes
### I.2.4. Activités de Recherche

#### I.2.4.1. Thématiques de recherche

* Modélisation dynamique et commandes robustes des systèmes complexes. Application : Réseau électrique embarqué, EMR, pancréas artificiel,

* Fiabilité : Détection et localisation des défauts. Topologies tolérantes aux défauts.

* Identification paramétrique des modèles issus des approches développées.

* Modélisation géométrique et dynamiques des robots parallèles (pendant ma thèse de Doctorat).

#### I.2.4.2. Bilan

* Encadrement d'un Post-doc.

* Encadrement de 9 thèses de Doctorat dont 5 soutenues (Taux d'encadrement : 345% : 1x60%, 1x45%, 3x40%, 4x30%) – je co-dirige une thèse depuis décembre 2016

* Encadrements d'une trentaine de thèses de Master 2R.

* Encadrement des élèves ingénieurs sur des projets de 120 heures (2 à 4 binômes par an).

* 12 publications dans des revues internationales à comité de lecture (CL).

* Une cinquantaine d'articles dans des conférences internationales à CL.

* Conférencier invité : Université de Tizi-Ouzou (Algérie), Université Maritime de Shanghai, groupe de travail CSE de l'inter-GDR MACS-SEEDS.

### I.2.5. Activités administratives

* Directeur pédagogique d'une année de formation d'ingénieur (pendant 10 ans).

* Responsable du laboratoire de TP d'automatique du département (pendant 7 ans).

* Responsable des stages industriels de la 5ème année depuis septembre 2016.

* Membre des différents jurys de passage et de diplomation de Polytech Nantes.

* Membre du conseil de perfectionnement de l'ITII Pays de Loire.

* Membre nommé du conseil du laboratoire IREENA.

## I.3. Activités de recherche

### I.3.1. Mes travaux de thèse (Décembre 1989-Février 1993)

Mes travaux de thèse de doctorat ont porté sur la modélisation géométrique et dynamique des robots parallèles en vue de leurs simulations et de leurs commandes.

J'ai d'abord étudié les chaînes cinématiques du point de vue topologique et géométrique pour déterminer leurs degrés de mobilité. Puis j'ai traité la description géométrique de ces chaînes en proposant de nouveaux paramètres géométriques qui généralisent ceux de Denavit-
Hartenberg modifiés aux chaînes complexes. La méthode que j’ai proposée permet de n’utiliser, dans tous les cas de figure, qu’un seul repère par corps et au maximum cinq paramètres pour définir la situation d’un corps par rapport à son voisin. Ce nombre est d’ailleurs ramené à quatre dans le cas d’une chaîne simple. J’ai ensuite fait la description des robots parallèles les plus utilisés dans la littérature, pour lesquels j’ai exposé les différentes méthodes de modélisation utilisées. J’ai traité, également, de la modélisation géométrique directe d’un robot pleinement parallèle en proposant deux méthodes. La première est itérative. Elle se base sur le calcul d’une jacobienne. La seconde est analytique. Elle se ramène au calcul des racines d’une équation polynomiale. Enfin, j’ai proposé une méthode originale pour le calcul du modèle dynamique des mécanismes à structures de chaînes complexes fermés (MSCF). J’ai introduit la notion d’équivalence entre le MCSF et son mécanisme arborescent équivalent minimal (MAEM). Ainsi, le modèle dynamique du MSCF est calculé en fonction de celui de son MAEM, tout en introduisant des équations de contraintes dues à des fermetures des boucles mécaniques qui permettent de former le MSCF d’origine.

Ces travaux ont été valorisés par la publication de 4 articles dans des conférences internationales à CL [C1-C4].

### I.3.2. Travaux depuis 1995

* *Depuis 1995 à l'IREENA*

En 1995, (tout en ayant un statut d'enseignant assurant une charge lourde d'enseignement, environ 400 h Eq. TD/an), je me suis rapproché naturellement du laboratoire de Génie Electrique de Saint-Nazaire (LARGE-GE44¹ – Laboratoire Atlantique de Recherche en Génie Electrique). J'ai fait alors une **conversion thématique** : Passage de la robotique au Génie Electrique. Mon souci était comment utiliser les outils avancés d'automatique et de modélisation pour les appliquer aux systèmes de conversion d'énergie électrique. Mes activités de recherche peuvent se résumer comme suit :

#### 1. Estimation de la vitesse et Identification des paramètres de machines électriques

Mes premiers travaux de recherche ont porté sur l'estimation de la vitesse à partir des mesures de position obtenues par des codeurs incrémentaux et l'identification paramétrique des machines électriques. Pour l'estimation de la vitesse, plusieurs approches ont été développées : Une approche stochastique basée sur le filtre de Kalman et plusieurs approches déterministes tel que le filtre H₂ optimal ou les différentiateurs numériques. Pour l'estimation des paramètres des machines électriques, nous avons testé et comparé différentes méthodes d'optimisation telles que les moindres carrés, Rosenbrook, Hook and Jeeves et les méthodes d'essaim de particules, algorithmes génétiques ...

Ces travaux ont fait l'objet de l'encadrement de 4 stages de DEA [M1-M3] [M5], de collaborations avec l'Université de Blida (Algérie) et le laboratoire GREEN (Nancy) et ont abouti à la publication de 10 articles dans des conférences internationales à Comité de Lecture (CL) [C5-C13] [C15].

<footnote n="1">¹ En 2000 le LARGE-GE44 est devenu IREENA.</footnote>
## 2. Méthodologies de modélisation et de commande robuste des systèmes de conversion d'énergie complexes

* **Méthodologie de modélisation des réseaux électriques embarqués**

Cette thématique a pour but de proposer des méthodologies de modélisation des réseaux électriques de puissance de court-circuit finie (réseau iloté ou embarqué, type navire tout électrique) tout en tenant compte du changement de la topologie du réseau. Deux approches de modélisation sont proposées. La première approche est effectuée afin d'obtenir un modèle très précis en vue de la simulation du réseau, avec le souci d'optimiser les temps de simulation. La contribution principale, de type méthodologique, a été de développer les modèles de tous les alternateurs ainsi que les charges dans un même repère de Park, ce qui permet de pouvoir simuler et d'étudier la désynchronisation des alternateurs. Quant à la seconde approche, elle propose des modélisations en vue de la commande (i.e. pour faciliter l'étape de synthèse des contrôleurs). Ces modèles doivent être d'ordre réduit. Nous avons proposé des méthodes de simplification des modèles en utilisant entre autres la technique des «perturbations singulières».

Dans certaines configurations, ne disposant pas des paramètres de la partie rotor des modèles classiques des alternateurs, nous avons élaboré des modèles comportementaux de type boite noire, ne nécessitant que quelques essais élémentaires pour l'identification de leurs paramètres.

Toujours dans le souci de réduire les temps de simulation, des méthodes de simplification des modèles de convertisseurs ont été proposées (ce qui permet de réduire le temps de simulation d'un facteur 10 par rapport aux méthodes classiques). Ces méthodes ont été généralisées, avec succès, à la modélisation des alternateurs synchrones auto-excités.

Plusieurs lois de commande ont été développées avec succès pour la commande des alternateurs et des moteurs au sein de ces réseaux électriques : RST à gains programmés, Commande plate, Commande LQ, Commande robuste $H_\infty$, Commande prédictive sous contraintes, PI fractionnaire.

Ces travaux ont fait l'objet de 2 thèses de Doctorat MENRT [T1-T2], de 8 masters M2R [M4] [M6] [M8] [M12] [M19-20] [M23] [M26] et ont été valorisés par 5 articles de revues internationales à CL [R1-R2] [R4-R6] et de 17 articles de conférences internationales à CL [C14] [C16-C19] [C21-C29] [C36] [C38-C39]

* **Méthodologie de Commande à gains programmés et commande des réseaux électriques embarqués**

Cette thématique a été développée en collaboration avec le LS2N. Elle a pour but de fournir une méthodologie de commande pour les réseaux embarqués, pour lesquels la topologie varie suivant le nombre d'alternateurs et des charges couplés au réseau. Nous avons proposé une approche de modélisation LPV (Linéaire à Paramètres Variants) du réseau, ce qui a permis de synthétiser des lois de commande optimale à gains programmés. Une autre contribution au sujet a été de proposer une commande à gains programmés « anticipative », ce qui permet d'amener le système à un état plus favorable avant qu'un impacte de charge « prévisible » ne se produise.
Avec des collègues de l'Université Maritime de Shanghai (SMU) nous avons développé des techniques de commande intelligente pour détecter les variations de charge et ainsi aidé le contrôleur à gain programmé à s'adapter.

Ce projet a été soutenu en 2005 et 2006 par la Fédération AtlanSTIC (14.000 € sur les deux années). Il correspond aussi au package WP5 de l'axe Aide à la décision du projet « Miles » de la Région Pays de la Loire (2006-09).

Ces travaux ont fait l'objet de l'encadrement d'une thèse de Doctorat [T3] financée dans le cadre du projet région « Miles », d'un post-doc de l'ECN d'une durée de 18 mois (G. Yao de 2008 à 2009), de 2 masters M2R [M9-M10], d'un article de revue internationale à CL [R3] et de 8 articles de conférences internationales à CL [C20] [C30 - C35] [C37]

* Conversion électrique des énergies marines renouvelables : Modélisation et commande d'un ensemble convertisseur-alternateur pentaphasé tolérant aux défauts

Depuis 2010 nous nous intéressons à la modélisation et la commande des ensembles convertisseurs-alternateurs tolérants aux défauts pour une application hydrolienne. Nous avons porté notre choix sur l'utilisation des alternateurs polyphasés et des redresseurs de type VIENNA. L'augmentation du nombre de phases permet la segmentation de puissance et offre une meilleure qualité du couple et garantit une redondance de la structure, nécessaire pour la sûreté de fonctionnement et la continuité de l'énergie en mode dégradé. L'étude de la chaîne de conversion d'énergie nécessite d'établir des modèles dynamiques en vue de la simulation ou de la commande. Pour ce faire une analyse vectorielle basée sur la théorie de Fortescue a permis de développer différents modèles de la machine pentaphasé à FEM non sinusoïdale et ainsi construire le modèle global de la chaîne. Après l'obtention d'un modèle dynamique de l'ensemble, l'optimisation du transfert d'énergie, et ce malgré l'aspect aléatoire de la source d'énergie primaire, a nécessité l'élaboration de stratégies de commande optimale. Le caractère fortement non-linéaire du système étudié et les profils spécifiques des consignes imposés par la stratégie de commande nous ont incité à synthétiser des régulateurs robustes et à hautes performances dynamiques, tels que : le régulateur fractionnaire type linéaire $PI^α$ et le modulateur - régulateur auto-oscillant analogique type non-linéaire (MRC). Nous avons développé des stratégies de commande pour assurer le fonctionnement en mode défauts de l'ensemble de la chaîne.

Ces travaux se poursuivent actuellement avec comme objectif de généraliser l'étude à des génératrices multi-étoiles et aussi développer des algorithmes de détection et de localisation de défauts en vue d'adapter la stratégie de commande. Actuellement, nous traitons le problème de la détection des défauts qui va permettre la reconfiguration des lois de commande du mode normal au mode dégradé. L'objectif est d'utiliser un minimum de capteurs tout en permettant, via des techniques de détection avancées, de localiser les défauts.

Ces travaux ont fait l'objet de deux thèses de Doctorat MENRT [T4, T5], de trois thèses en cours [T6-T7] et [T9], de 6 masters M2R [M11] [M14] [M19] [M22] [M29] [M30], de 4 articles de revue à CL [R7-R9] et [R11] et de 11 articles de conférences internationales à CL [C40-C50].
I.3.3. Principales collaborations : industrielle et académique

I.3.3.1. Collaborations académiques nationales

Sur les thématiques de recherche présentées ci-avant, j’ai développé des collaborations
avec des collègues du monde académique.

Une collaboration très forte a été mise en place avec Guy Lebret du laboratoire IRCCyN<fnref n="2" /> (Institut de Recherche en Communication et Cybernétique de Nantes) sur la commande à gains programmés des alternateurs dans un réseau embarqué. En parallèle de ces recherches nous avons travaillé sur la modélisation des moteurs diesels entrainant les alternateurs dans les bateaux ainsi que sur la modélisation et la commande des gyropodes.

Depuis deux ans, en parallèle de mes thématiques principales de recherches, je mène des
recherches, en collaboration avec Claude Moog du laboratoire LS2N, sur la commande du
pancréas artificiel pour le contrôle du métabolisme glucidique des personnes atteintes du
diabète de type I.

J'ai aussi mené quelques travaux de recherche sur l'identification des paramètres du modèle d'une machine asynchrone avec A. Rezzoug du GREEN à Nancy (Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy).

Ces collaborations ont fait l'objet de la thèse de Doctorat MENRT [T3], de 7 masters M2R [M9, M10, M15, M16, M17, M24, M27], 1 article de revue à CL [R10] et de 9 articles de conférences internationales à CL [C10, C12, C30, C31, C32, C33, C34, C35, C37].

I.3.3.2. Collaborations académiques internationales

Sur les problématiques de l'identification des paramètres des machines synchrones et asynchrones je collabore depuis la fin des années 90 avec M'hamed Bounekhla de l'Université de Blida (Algérie).

Dans les années 2000 j'ai collaboré avec Ali Belmehdi (paix en son âme), de l'Université de Bejaia (Algérie), et Lhacene Arab, de l'Université de Tizi-Ouzou (Algérie), sur la commande robuste des moteurs synchrones à aimants permanents.

En 2006, j’ai entamé une collaboration assez riche, en recherche et en enseignement, avec des collègues de l’Université Maritime de Shanghai (SMU) : Tianhao Tang et Gang Yao. Nous avons développé des techniques de commande intelligente pour les appliquer à la commande des alternateurs dans un réseau embarqué. Actuellement, nous mettons en place un programme de recherche sur les smart micro-grid.

Dans le cadre du montage du projet « Architectures de conversion d'énergie d'origine renouvelable, tolérantes aux défauts pour un site isolé », programme PHC – Tassili (janvier 2017 – décembre 2019), nous entamons une collaboration avec Kaci Ghedamsi et Djamal

<footnote n="2">² Depuis janvier 2017 l'IRCCyN s'est regroupé avec le LINA pour devenir le LS2N (Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes)</footnote>
Aouzellag, de l'Université de Bejaïa (Algérie), et Aissa Chouder de l'Université de M'sila (Algérie).

Depuis septembre 2016 nous avons entamé une collaboration avec le Professeur Liamine Thiaw de l'Ecole Supérieure Polytechnique de l'Université Cheikh Anta Diop de Dakar (Sénégal), dans le cadre de la thèse de Ndeye Seynabou Gning, sur l'étude de l'influence du nombre d'étoiles dans la qualité de l'énergie électrique produite, le développement des modèles dynamiques des génératrices synchrones mutli-étoiles en vue de la simulation et de la commande, ainsi que la synthèse de régulateurs robustes dans le cas d'une application hydrolienne.

Depuis fin septembre, dans le cadre de la thèse de Doctorat de Remy Vincent, nous avons pris attache avec le Professeur Zita Vale, directrice du Laboratoire GECAD (Group on Intelligent Engineering and Computing for Advanced Innovation and Development) pour une collaboration sur l'étude d'un micro-grid en vue de son contrôle.

Entre les années 2006 et 2008 j'ai accueilli M. Lhacene Arab de l'Université de Tizi-Ouzou dans le cadre de sa thèse de Doctorat sur la commande robuste des moteurs synchrones à aimants permanents, pour des périodes de 1 mois/an. Dans le cadre du co-encadrement de la thèse de Naïma Aït-Ramdane, je l'ai accueilli pour une période de 1 an, allant du 1er octobre 2015 au 30 septembre 2016.

Dans le cadre des différentes collaborations internationales j'ai accueilli plusieurs fois sur des périodes allant de 15 jours à 1 mois le Professeur M'hamed Bounekhla de l'Université de Blida, le Professeur Tianhao Tang de l'Université Maritime de Shanghaiï, le Maître de Conférences Gang Yao de l'Université Maritime de Shanghaiï, le Professeur Liamine Thiaw de l'Ecole Supérieure Polytechnique de L'Université Cheikh Anta Diop de Dakar et du Professeur Kaci Ghedamsi de l'Université de Bejaïa.

Ces collaborations font l'objet de 3 thèses de Doctorat en cours [T6, T7, T9], et ont fait l'objet de 4 masters M2R [M11, M12, M26, M29], de 2 articles de revue à CL [R8, R12] et de 18 articles de conférences internationales à CL [C10, C12, C20, C21, C23, C24, C26, C27, C31, C33-C36, C38, C45, C46, C48, C50].

### I.3.3.3. Collaborations industrielles

* 2002-2003 : Contrat avec Peugeot sur l'optimisation du point de fonctionnement d'une machine électrique synchrone en vue du développement des voitures hybrides. Montant du contrat : 20.000€.

* 2002-2003 : Collaboration avec SARELEM sur le problème de modélisation dynamique et de commande des alternateurs dans des réseaux électriques de type terrestre. Financement d'un stage M2R [M6].

* 2011-2012 : Collaboration avec DCNS Lorient sur le problème de modélisation et de commande des alternateurs dans des réseaux électriques navals ainsi que la modélisation des moteurs diesels entrainant ces alternateurs. Financement de 2 stages M2R [M16-M17].

* 2014-2015 : Collaboration avec General Electric – ConverTeam sur le problème de qualification automatique des convertisseurs. Financement d'un stage M2R [M28].
### I.3.4. Rayonnement national et international

#### I.3.4.1. Rayonnement national

* Je participe activement dans le groupe de travail CSE (Commande des Systèmes Electriques) de l'inter-GDR MACS et SEEDS depuis sa création.

- 2011 : Expertise d'un dossier ANRT pour une bourse CIFRE sur la modélisation formelle des réseaux électriques de puissance de court-circuit infinie.

#### I.3.4.2. Rayonnement international

* Membre du comité scientifique international de différentes conférences internationales :
  La 3ème et la 4ème conférence en Génie électrique CEE'04 et CEE'06 (Batna, Algérie) ;
  Les conférences CIAM 2011 et CIAM 2015 (International Conference on Automation and Mechatronics, Oran, Algérie) ; le 7ème workshop SFWICT 2017 (Sino- French workshop on information and communication technology) qui se déroulera à Qingdao (Chine) en juin 2017.

* J'ai établi depuis 2007 une collaboration de recherche avec l'Université Maritime de Shanghai (SMU). Cela s'est traduit par l'accueil de plusieurs Professeurs de (SMU) en tant que Professeurs invités dans notre laboratoire et le déplacement de plusieurs de nos chercheurs (dont moi-même en 2007, 2008, 2011, 2014 et 2016) à SMU.

* En 2007 et en 2008, j'ai fait des séjours de 2 semaines à Shanghai suite à l'invitation par l'Université Maritime de Shanghai (SMU) pour donner des conférences dans le domaine de la commande et de la modélisation des alternateurs dans les réseaux électriques embarqués.

* En 2011, 2014 et 2016, j'ai fait des séjours de 2 semaines à SMU pour définir ensemble des thématiques de recherche communes sur la commande et la modélisation de systèmes électriques pour une application hydrolienne. Pendant ces 3 séjours j'ai assuré un cours sur la commande LQG.

* 2009 : Invité par l'Université M. Mammeri de Tizi-Ouzou (Algérie) pour donner une conférence sur la commande anticipative optimale.

- Je suis un rapporteur régulier pour les revues IEEE Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering et IET Power Electronics.

- J'ai rapporté sur plusieurs articles pour différentes conférences (CEE'04 et CEE'06 de Batna, CIFA 2006 à Bordeaux, CIAM 2011 et CIAM 2015 d'Oran, ICEEAC 2013 de Sétif, MED2014 de Palerme).

### I.3.5. Activités d'intérêt collectifs

* Membre du comité d'organisation de différentes conférences nationales et internationales :

- Le congrès ElectrIMACS'96 (Saint-Nazaire, 17-19 sept. 1996) ;

- Le 13ème colloque Université-Industrie : "Procédés à induction électromagnétique" (Saint-Nazaire, 11 juin 1998) ;

- Le congrès JCGE'03, (Saint-Nazaire, 5-6 juin 2003) ;

- Les journées doctorales 2013 (JDOC 2013, Saint-Nazaire, 11 avril 2013).
* Participation à un comité de sélection pour le recrutement d'un maître de conférences à Polytech Nantes (Département Génie Electrique) ; en 2008.

* Participation à plusieurs comités de sélection pour le recrutement des ATER au département GE (de 2001 à 2012).

* Suivi de thèse à mi-parcours, en 2009 et 2010, de la thèse de M. Merhy, « Modélisation et étude de la stabilité des convertisseurs statiques chaotiques : amélioration de la CEM ». Thèse de l'Université de Nantes, soutenue 25 septembre 2012.

* Participation aux différents jurys de recrutement d'élèves à Polytech Nantes.

* Etude et sélection des dossiers des candidats pour l'intégration de Poltech Nantes.

* Représentation de l'école aux différents forums étudiants.

### I.3.6. Projets régionaux et internationaux

* Projet Régional Miles (Multimédia – Ingénierie du Logiciel – aidE à la décision – télécommunication, détection et localiSation) – 2006-2009 : Avec Guy Lebret (LS2N) nous avons été responsables du Work Package 5 (WP5) « Méthodologie de commande pour réseaux embarqués ». Nous avons décomposé ce WP5 en deux sous-thèmes : WP5-1 « Modélisation et Commande à gains programmes du réseau électrique embarqué : développement d'un modèle LPV et méthodologie de commande LPV ». WP5-2 « Système de supervision : détection de la configuration du réseau, aide à la prise de décision ». En parallèle de ce projet Miles nous avons obtenu, pour la même problématique, un soutien financier entre 2005 et 2006 par la Fédération AtlanSTIC (14.000 € sur les deux années).

* Projet international PHC Tassili – Janvier 2017 – Décembre 2019 : J'ai aidé le porteur du projet côté français, Pr. Mohamed Fouad Benkhoris (IREENA), au montage du projet. Le PHC (Partenariat Hubert Curien) – Tassili est un programme de partenariat algéro-français. Le côté algérien est représenté par les laboratoires LMER (Laboratoire de Maitrise des Energies Renouvelables) de l'Université de Bejaia et LGE (Laboratoire de Génie Electrique) de l'Université de M'sila. Quant au côté français il est représenté par le Laboratoire IREENA. Il apporte un soutien à des projets de recherche conjoints sur une durée de 3 ans. Le titre du projet que nous avons porté et qui a été retenu par le PHC est : « Architectures de conversion d'énergie d'origine renouvelable, tolérantes aux défauts pour un site isolé ». Dans le cadre de ce projet, deux thèses de Doctorat en cotutelles seront financées. Ce financement portera sur la mobilité de jeunes doctorants algériens au sein de l'IREENA à raison d'un séjour de 4 mois par an et par thèse pendant 3 années.

## I.4. Activités d'enseignement

Mes thématiques d'enseignement ont porté en majorité sur les disciplines de l'automatique. On peut décomposer ma carrière d'enseignant en trois étapes. La première étape de vacataire pendant toute la durée de ma thèse de doctorat. La deuxième étape à l'ESA IGELEC (école de statut privée) avec une charge lourde d'enseignement. La dernière étape en
tant qu'enseignant-chercheur, à la fin de l'ESA IGELEC (de 1998 à 2000) puis en tant que Maître de conférences à Polytech Nantes depuis septembre 2000.

* **Période décembre 1989 - février 1993 (pendant ma thèse de Doctorat)**

Pendant cette période j'ai assuré en tant que vacataire des enseignements à l'INSA et à l'IUT « A » de Toulouse (environs 74 h Eq. TD/an).

- A l'INSA, je suis intervenu en 5ème année Génie Mécanique option « Productique » (environ 25 élèves). J'ai assuré les TP de robotique. Pour ce faire, j'avais rédigé de nouveaux sujets. J'ai aussi assuré les TP d'automatismes pour des élèves de 2ème année (environ 48 élèves).

- A l'IUT « A », j'ai assuré le cours magistral et les TD de robotique pour les élèves de post-DUT en « Mécatronique » (environ 20 élèves) en développant mes propres supports de cours et de TD.

* **Période 1993-1998 (Enseignant à l'ESA IGELEC)**

Pendant cette période j'assurais, en accord avec mon contrat d'embauche, une lourde charge d'enseignement (environ 400 h Eq. TD/an, à raison de 60h CM/an, 100h TD/an, 170h TP/an, et 80h Eq. TD encadrement de projets). Mes enseignements ont porté principalement sur les disciplines l'automatique pour les 3 années de formation d'ingénieur (environ 70 élèves pour les deux premières années de la formation et 28 élèves pour l'option Ingénierie des Systèmes Automatisés et Robotisé ISAR de 5ème année).

Au cours de cette période, j'ai assuré le cours magistral des matières suivantes: (i) Asservissements Linéaires Continus, (ii) Signaux Systèmes et Circuits, (iii) Processus Aléatoires, (iv) Identification, (v) Commande Adaptative et (vi) Initiation aux systèmes non linéaires. En plus du cours magistral, j'ai assuré les TD et/ou les TP des matières suivantes : (i) Signaux et Circuits, (ii) Probabilités et Statistiques, (iii) Représentation d'état et (iv) Commande Echantillonnée. Enfin, j'ai encadré un minimum de 4 sujets de PFE par an. Notons enfin que pour tous les enseignements dont j'ai assurés le cours magistral, j'ai créé des polycopiés originaux de cours, TD et TP.

Etant le seul enseignant d'automatique à l'école, qui a été créée en septembre 1990, j'ai mis en place les TP d'automatique et j'ai collaboré à l'élaboration des programmes pédagogiques des matières relevant de l'automatique.

* **Depuis 2000 (Enseignant-Chercheur à l'ESA IGELEC de 1998 à 2000 et MdC à Polytech'Nantes depuis 2000)**

A partir de septembre 1998, mon poste d'enseignant a été transformé en un poste d'Enseignant-Chercheur avec une charge d'enseignement de 192 h Eq. TD/an. Puis, en septembre 2000, j'ai intégré sur concours le Département de Génie Electrique de Polytech Nantes en tant que Maître de conférences (Polytech Nantes a été créée suite à la fusion de l'ESA IGELEC, de l'IRESTE et de l'ISITEM). Depuis, ma charge moyenne annuelle est d'environ 260h Eq. TD. J'ai gardé la majorité des cours magistraux que j'effectuais à l'ESA IGELEC. Par contre, j'ai allégé mon service d'enseignement en réduisant le nombre de groupes de TD et de TP dans lesquels j'intervenais ainsi que le nombre de PFE encadrés (en moyenne 2 projets par an).

Au gré des réformes pédagogiques au département (2001, 2006 puis 2012) les différents enseignements ont évolué ; certains ont disparu, d'autres ont été créés et d'autres ont vu leurs
volumes horaires se réduire. En plus de ces cours, je me suis investi, à partir de 2006, dans le cours de Commande LQG pour les élèves de 5ème année option Contrôle-Commande (une dizaine d'élèves par an), cours que j'assure avec un collègue du département. Nous avons introduit la vision LTR (Loop Transfer Recovery) pour assurer une stabilité robuste. Depuis septembre 2007, j'assure une partie d'un cours en option international GE du Master M2R SEGE (Système Electronique et Génie Electrique). L'enseignement est assuré en langue anglaise. Le cours est intitulé « Control Methodology ». Cet enseignement est basé sur l'approche « Contrôle d'Etat Standard » avec la vision LTR. Mon volume d'enseignement était de 8h de CM pendant les 6 premières années. Depuis 2013, j'assure la totalité de ce cours (20 h CM). Le nombre d'élèves est d'environ 10. Enfin, notons qu'en 2011, 2014 et 2016 j'ai été invité à l'Université Maritime de Shanghai pour assurer en anglais un cours de commande LQG (18h pour 15 élèves).

Depuis 3 ans nous avons mis en place dans l'option Contrôle-Commande de 5ème année au département GE la pédagogie par projet. Les élèves travaillent en groupe de 4 à 5 personnes. Chaque groupe désigne son chef de projet. Puis ils font l'analyse fonctionnelle du projet (cette année nous leur avons proposé de mettre en place un système de récupération de l'énergie de freinage d'un véhicule et l'utiliser pour la propulsion en imposant un rendement minimum de 50% roue à roue). Suite à cela ils développent le WBS (Work Breakdown Structure). Pour pouvoir suivre leurs avancements ils utilisent le Task-Board (To do, Doing, Done). A tout moment ils peuvent nous demander de mettre en place un mini-cours pour répondre à une problématique particulière. L'équipe pédagogique est composé d'un enseignant-chercheur dont les compétences sont les machines électriques, d'un autre dans les compétences sont le Management de Projet, d'un ingénieur de laboratoire dont les compétences sont l'électronique de puissance et de moi-même. De façon ponctuelle nous faisons appel à des collègues du département si la nécessité l'impose.

Présentation synthétique :

* Mes enseignements à Toulouse de 1989 à 1993 (74h eq TD/an) :

<table><thead><tr><td>Intitulé</td><td>CM</td><td>TD</td><td>TP</td><td>Niveau</td><td>Année</td></tr></thead><tbody><tr><td>Robotique</td><td></td><td></td><td>42h</td><td>5ème année Génie mécanique INSA</td><td>89→92</td></tr><tr><td>Automatisme</td><td></td><td></td><td>48h</td><td>2ème année INSA</td><td>91-92</td></tr><tr><td>Robotique</td><td>22h</td><td></td><td>28h</td><td>post-DUT de l'IUT "A"</td><td>89/90 et 91/92</td></tr></tbody></table>

* Mes enseignements à l'ESA IGELEC de 1993 à 1998 (400h eq TD/an) :

<table><thead><tr><td>Intitulé</td><td>Cours</td><td>TD</td><td>TP</td><td>Niveau</td></tr></thead><tbody><tr><td>Systèmes asservis linéaires</td><td>26h</td><td>2x24h</td><td>2x24h</td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td>Signaux, systèmes et circuits : "Systèmes"</td><td>10h</td><td>2x8h</td><td></td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td></td><td></td><td>20h</td><td>2x12h</td><td>4ème année ingé.</td></tr><tr><td>Représentation d'état</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Systèmes échantillonnés</td><td></td><td>14h</td><td>2x12h</td><td>4ème année ingé.</td></tr><tr><td>Identification</td><td>10h+4h</td><td></td><td>3x8h</td><td>4ème et 5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Introduction aux systèmes non linéaires</td><td>4h</td><td>3x2h</td><td></td><td>4ème année ingé.</td></tr><tr><td>Introduction à la commande adaptative</td><td>4h</td><td></td><td>4x12h</td><td>5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Encadrement projet de fin d'étude de 80h</td><td>Minimum 4 PFE</td><td></td><td></td><td>5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Encadrement de stages industriels</td><td>Minimum 4</td><td></td><td></td><td>5ème année ingé.</td></tr></tbody></table>
* Mes enseignements à partir de 1998 (à l'ESA IGELEC puis Polytech'Nantes) (260h eq TD/an) :

Je ne présente ici que la version actuelle.

<table><thead><tr><td>Intitulé</td><td>Cours</td><td>TD</td><td>TP</td><td>Niveau</td></tr></thead><tbody><tr><td>Mathématiques : Mise à niveau</td><td></td><td>12.5h</td><td></td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td>Systèmes asservis linéaires</td><td>21.25h</td><td>17.5h</td><td>20h</td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td>Signaux, systèmes et circuits : "Systèmes"</td><td></td><td>7.5h</td><td></td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td>Probabilités Statistiques</td><td></td><td>17.5h</td><td></td><td>3ème année ingé.</td></tr><tr><td>Systèmes échantillonnés</td><td></td><td>12.5h</td><td>12h</td><td>4ème année ingé.</td></tr><tr><td>Processus aléatoires</td><td>12.5h</td><td>10h</td><td></td><td>4ème année ingé.</td></tr><tr><td>Commande LQG</td><td>7.5h</td><td></td><td>3h</td><td>5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Méthodologie de la commande</td><td>15h</td><td></td><td>12h</td><td>Master M2R</td></tr><tr><td>Projet de fin d'étude de 120h</td><td>En moyenne 2 PFE</td><td></td><td></td><td>5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Encadrement de stages industriels</td><td>En moyenne 3 stages</td><td></td><td></td><td>5ème année ingé.</td></tr><tr><td>Encadrement des stages de DEA puis M2R</td><td>En moyenne 2 stages</td><td></td><td></td><td>DEA puis M2R</td></tr></tbody></table>

## I.5. Activités administratives et autres responsabilités collectives

Pendant ces années d'enseignement et de recherches j'étais amené à assurer des responsabilités collectives. Je me suis aussi beaucoup investi dans les différentes réformes pédagogiques ainsi que sur la création d'un certain nombre de formations.

### I.5.1. Responsabilités

* Période 1993-2000 (ESA IGELEC)

1. Pendant 7 ans (1993 - 2000), j'ai assuré la fonction de responsable du laboratoire de TP d'automatique et d'automatismes de l'Ecole. Cette responsabilité consistait : - à la mise en place des sujets de TP - à gérer les achats de maquettes de TP selon les besoins de la formation ; - à gérer les interventions d'un technicien pour assurer la pérennité et l'évolution de ces maquettes. Pour certaines années, le budget que je gérais avoisinait 200.000 FF (30000 €) par an.

2. Pendant 7 ans (1994 - 2001), j'ai assuré la responsabilité pédagogique de l'option ISAR (Ingénierie des Systèmes Automatisés et Robotisés) de dernière année avec un effectif de 28 élèves. Cette responsabilité consistait : - à être l'interlocuteur des élèves de cette option ; - à assister à toutes les soutenances de stage de fin d'année ; - à contacter mes collègues de l'école pour collecter les sujets de PFE ; - à programmer les soutenances de ces PFE ; - à contacter des vacataires industriels pour fixer leurs interventions.
* Depuis 2000 (Polytech Nantes)

1. J'ai été directeur pédagogique d'une année de formation pendant 10 ans (de la 3ème année de formation d'ingénieurs de 2001 à 2002, puis de la 5ème année de 2003 à 2012) avec un effectif d'environ 45 élèves. Cette fonction consistait : - à veiller à la cohérence pédagogiques des enseignements et des intervenants - à organiser et réaliser l'emploi du temps des enseignements de l'année ; - à être l'interlocuteur des élèves - à contacter mes collègues de l'école pour collecter les sujets de PFE ; - à programmer les soutenances de ces PFE ; - à contacter des vacataires industriels pour fixer leurs interventions ; - à participer aux réunions hebdomadaires de l'équipe de direction du département Génie Electrique ; - à participer au conseil de perfectionnement du département ; - à assister aux jurys de passage et de diplomation ; - à participer aux différentes commissions de recrutement des ATER du département.

2. Responsable des stages industriels en 5ème année (depuis septembre 2016). Cette responsabilité consiste : - à mettre en relation nos élèves avec nos partenaires industriels - à assurer le suivi individuel des élèves pour les aider dans leurs démarches de recherche de stages industriels ; - à organiser les soutenances de stage de fin d'année.

### I.5.2. Création de formations

J'ai participé de façon très active à la création d'une formation d'ingénieur par apprentissage ainsi que d'un Master 2R international.

1. J.M Siwak, M.F. Benkhoris et moi-même avons créé une formation d'ingénieur par apprentissage intitulée « Maîtrise des Energies ». Entre 2007 et 2009, nous avons lié contact avec l'ITII des Pays de Loire pour porter ensemble ce projet. En 2009, nous avons finalisé le programme de la formation avec des collègues du département Thermique Energétique (Y. Jarny et J. Bellettre), et nous avons déposé le dossier de validation auprès de la CTI. La formation a débuté en septembre 2009. L'effectif est d'environ 20 élèves/an.

2. De par mes contacts avec le département d'Ingénierie Logistique de l'Université Maritime de Shanghai (SMU), j'ai été à l'origine de la création, en 2007, de l'option internationale GE du Master M2R SEGE. Cette création a été facilitée par l'intervention du responsable du Master M2R SEGE de l'époque (J. Saillard) et d'un collègue du Département ETN Y. Wang en charge des relations internationales de notre école avec des universités chinoises (SCUT, GDUT et SMU). La première année les seuls élèves ayant intégrés la formation étaient originaires de SMU. Mais dès la 2ème année la formation a intéressé des élèves d'autres universités chinoises et indiennes. L'effectif est d'environ 10 élèves/an.

### I.5.3. Autres activités

* Période 1993-2000 (ESA IGELEC)

1. J'ai assuré la coordination des enseignements d'automatique à l'école.

2. J'ai participé, en 1994, à la commission pédagogique, présidée par Ph. De Larminat, pour la refonte de l'enseignement de l'automatique à l'ESA IGELEC.
* *Depuis 2000 (Polytech Nantes)*

1. J'ai participé de façon active en 2006 à la refonte de la maquette pédagogique de l'enseignement au département GE. Nous avons fait une enquête (sous forme d'un questionnaire) auprès d'une cinquante d'entreprises du Génie Electrique. Suite à cette enquête nous avons fait évoluer les programmes d'enseignement au département Génie Electrique pour tenir compte des attentes du monde industriel.

2. Je suis membre du conseil de Perfectionnement de l'ITII des Pays de Loire depuis 2009.

3. En 2007, j'ai été l'initiateur avec le Professeur T. Tang (professeur à SMU) de la signature d'un accord de coopération internationale entre son université et notre école. L'objectif d'un tel accord est de favoriser les échanges d'étudiants, d'enseignants et de chercheurs entre nos deux établissements.

4. J'ai été invité en novembre 2011, en novembre 2014 et octobre 2016 par l'Université Maritime de Shanghai (SMU) pour assurer un cours magistral portant sur la commande LQG.

**I.6. Encadrement et publications**

J'ai assuré l'encadrement de neuf thèses de doctorat, dont quatre sont soutenues.

**I.6.1. Post-Doc**

[P1]- Gang YAO :

Titre : « Building Models for Marine Power Station & Neural Network Based Onboard Electrical Network Topology Supervision »,

Du 21 Janv. 2008 au 20 Jul. 2009. Financement par la Région Pays de la Loire et de l'Ecole centrale de Nantes.

Taux d'encadrement : G. Lebret (50%), **M. Aït-Ahmed (50%)**.

Publications : 4 congrès internationaux à CL [C31] [C33-C35].

Situation actuelle de Y. Gang : Enseignant-Chercheur à l'Université Maritime de Shanghaiï.

* Résumé des travaux :

The work for the project comprises two main parts:

3. Building a platform for marine electrical network, including setting up mathematic models for synchronous machine, diesel engine and governor, excitation system and marine load in Matlab environment, based on which some simulations are done to verify this benchmark.

4. Implementing a neural network based power angle estimation method for intelligent electrical network topology supervision. Some simulations have been done to demonstrate the effect of estimations. And some improvements are also under research and will be presented soon.

The aim of this work is to use the estimation values from the neural network to schedule the configurations of controllers and to vary the parameters of a gain-scheduling controller.
I.6.2. Thèses de doctorat soutenues

[T1]- *Lamya ABDELJALIL* :

Titre : « Modélisation dynamique et commande des alternateurs couplés dans un réseau électrique embarqué »,

Soutenue le 29 Nov. 2006, durée de la thèse : 38 mois, Financement : bourse MENRT.

Taux d'encadrement : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 40%), **M. Aït-Ahmed (60%)**.

<table><tr><td>Jury</td><td>Président :</td><td>B. Dakyo</td></tr><tr><td></td><td>Rapporteurs :</td><td>S. Bacha, J.P. Louis</td></tr><tr><td></td><td>Examineurs :</td><td>R. Le Doeuff, P. Chanemouga, M.F. Benkhoris, M. Aït-Ahmed</td></tr></table>

Publications : 3 revues internationales à CL [R1] [R4] [R6], 5 congrès internationaux à CL [C16-C19] [C22].

Situation actuelle de L. Abdeljalil : Enseignant-Chercheur à l'ICAM de Nantes.

* Résumé de la thèse :

Les travaux ont porté sur la modélisation dynamique et la commande des alternateurs couplés dans les réseaux électriques embarqués. Ces réseaux de puissance finie sont des systèmes multi-alternateurs multi-charges en forte interaction. Deux approches de modélisation ont été élaborées. La première, en vue de la simulation, consiste à établir une méthodologie de modélisation des systèmes multi-alternateurs multi-charges. Le système est subdivisé en deux sous-systèmes découplés, l'un de nature électrique et l'autre de nature mécanique. L'établissement du modèle d'état électrique global repose, d'une part, sur l'écriture des constituants du réseau dans un même référentiel, et d'autre part, sur l'application des lois reliant les circuits électriques. Afin d'optimiser le temps de calcul, les règles d'établissement du modèle global sont enrichies et une méthode d'inversion de la matrice inductance est proposée.

La deuxième, en vue de la commande, explore et compare deux modèles, l'un de type comportemental et l'autre basé sur la théorie des perturbations singulières. Les régulateurs synthétisés ont été comparés sur un simulateur élémentaire. Une ébauche sur l'apport des régulateurs à paramètres variables a été présentée.

Deux bancs d'essais ont été réalisés. Le premier est de type logiciel. Il reproduit le comportement temporel du réseau à topologie variable pour divers régimes, ainsi que des phénomènes comme le couplage, le découplage et la désynchronisation. Il permet aussi de tester les algorithmes de commande et les régulateurs : tension, répartition de puissance.....

Le deuxième de type expérimental, valide les approches de modélisation, de simulation et de commande proposées.

[T2]- *Nicolas AMELON* :

Titre : « Contribution à la modélisation dynamique des alternateurs en vue de la simulation des réseaux embarqués ou ilotés »,
Soutenue le 16 février 2010, durée de la thèse : 41 mois, Financement : bourse MENRT.

Taux d'encadrement : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 60%), **M. Aït-Ahmed (40%)**.

<table><tr><td>Jury</td><td>Président :</td><td>D. Roye</td></tr><tr><td></td><td>Rapporteurs :</td><td>S.M. Benbouzid, B. Robyns</td></tr><tr><td></td><td>Examineurs :</td><td>K. Fellah, S. Siala, M.F. Benkhoris, M. Aït-Ahmed</td></tr></table>

Publications : 2 revues internationales à CL [R2] [R5], 3 congrès internationaux à CL [C25] [C28-C29].

Situation actuelle de N. Amelon : Ingénieur de recherche chez Alstom Belfort.

## Résumé de la thèse :

Les travaux ont porté sur des approches de modélisation dynamique d'alternateur en vue de construire des simulateurs de réseaux embarqués ou ilotés en tenant compte des fortes interactions des constituants du réseau et en respectant les contraintes de précision et de rapidité. Les modèles établis sont validés par comparaison des résultats de simulation à des mesures issues des bancs d'essai logiciels et expérimentaux réalisés.

Le modèle dynamique d'un alternateur prenant en considération les contraintes d'accès pour l'identification des paramètres physiques du rotor est élaboré. Il se base sur la représentation du rotor par une boîte noire. Les paramètres sont identifiés par essais de particules en exploitant les résultats des tests SSFR. Grâce à l'utilisation de matrices de passage du repère d'une machine vers une autre, la méthodologie de modélisation est généralisée au cas d'un système multi-alternateurs.

En se basant sur la modélisation à topologie variable des convertisseurs statiques, l'approche est étendue au cas des charges non linéaires. La réduction du temps de calcul des simulateurs est obtenue par la systématisation de l'inversion de la matrice inductance et la proposition d'approches de modélisation en fonction de l'objectif de l'étude. Un modèle à ordre réduit et un autre de type continu équivalent sont proposés. La modélisation d'un alternateur auto-excitation et des exemples de réseaux embarqués illustrent la démarche.

En se basant sur les approches et la méthodologie proposées, le modèle global d'un réseau iloté multi-sources constitué d'un panneau solaire associé à un ensemble alternateur redresseur est établi. Il montre l'interaction entre les sources d'énergie.

[T3]- Pedro Neiva KVIESKA :

Titre : « Contribution à la commande des réseaux électriques embarqués par des techniques à gains programmés »,

Soutenue le 20 mai 2010, durée de la thèse : 38 mois, Financement : bourse de la Région (Projet MILES).

Taux d'encadrement : **M. Aït-Ahmed (45%)**, G. Lebret (LS2N, 45%), M. Malabre (Directeur de thèse, LS2N, 10%).

<table><tr><td>Jury</td><td>Président :</td><td>M. M'Saad</td></tr><tr><td></td><td>Rapporteurs :</td><td>S. Bacha, G. Garcia</td></tr></table>
Examineurs : M.F. Benkhoris, F. Scuiller, C. Darengosse, M. Malabre, G. Lebret, M. Aït-Ahmed

*Publications* : 1 revue internationale à CL [R3], 7 congrès internationaux à CL [C30-C35] [C37].

*Situation actuelle de P.N. Kvieska* : Ingénieur de recherche chez Renault Guyancourt.

*Résumé de thèse :*

Le but principal des travaux de la thèse est de commander la tension de sortie des réseaux électriques embarqués. La première partie de la thèse étudie en détail la modélisation et le comportement de ces systèmes. Sous certaines conditions de fonctionnement, ils peuvent être représentés comme des modèles Linéaires à Paramètres Variants (LPV). Il est ainsi possible de prouver la stabilité et la performance des systèmes avec des outils théoriques bien établis.

Ces systèmes présentent des dynamiques très riches, et il est, dans certaines situations, très difficile de les commander. Une analyse dynamique est présentée, et une classification des systèmes en fonction des charges connectées est proposée. A partir de cette classification, il est possible de décider quelle stratégie de commande doit être utilisée pour les piloter.

La deuxième partie de la thèse apporte une contribution à la commande des réseaux électriques embarqués. Classiquement, une approche basée sur le « rejet de perturbation » est utilisée : le système subit l'impact de charge et le régulateur de tension doit ramener cette grandeur à sa valeur nominale. La stratégie proposée est différente : avant que l'impact ne se produise, le système est amené à un état plus favorable à celui-ci. De cette façon la commande utilisée au moment de l'impact permet alors de mieux l'atténuer.

Comme le modèle du système varie pour chaque charge différente, les gains des régulateurs qui ont été développés s'adaptent à cette variation. De cette façon, pour toute charge, un régulateur optimal est utilisé pour commander le système. D'où la dénomination de « Commande Anticipative à Gains Programmés ».

[T4]- Abdoulaye DIENG :

*Titre* : « Modélisation dynamique et Commande d'un ensemble « génératrice synchrone pentaphasée à FEM non sinusoïdale – convertisseur AC/DC » tolérant aux défauts »,

Soutenue le 2 octobre 2014, durée de la thèse : 36 mois, Financement : bourse MENRT.

*Taux d'encadrement* : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 40%), **M. Aït-Ahmed (30%)**, J.C. Le Claire (IREENA, 30%).

Jury : Président : C. Nichita

Rapporteurs : D. Riu, S. Saadate

Examineurs : S. Siala, M.F. Benkhoris, J.C. Le Claire, M. Aït-Ahmed

*Publications* : 2 revues internationales à CL [R7] [R8], 6 congrès internationaux à CL [C39-C44].

*Situation actuelle de A. Dieng* : Assistant à l'Ecole Supérieure Polytechnique de Dakar.
* Résumé de thèse :

Dans le contexte de l'exploitation des sources d'énergies renouvelables marines, la difficulté d'accès aux installations impose d'explorer des chaînes de conversion d'énergies tolérantes aux défauts. Ce travail de thèse concerne la modélisation dynamique et la commande d'une chaîne de conversion d'énergie innovante.

La chaîne de conversion étudiée est constituée d'une génératrice synchrone pentaphasée à aimants permanents et à FEM non sinusoïdale produisant l'énergie pour le bus continu via un convertisseur AC/DC. Deux topologies de convertisseurs AC/DC sont investiguées : un redresseur MLI pentaphasé et un redresseur innovant de type VIENNA pentaphasé.

L'optimisation du transfert d'énergie nécessite l'élaboration de stratégies de commande optimales exploitant tous les harmoniques de la FEM en mode normal ou en mode défaut lié à l'ouverture d'une phase de la génératrice. Des algorithmes de commande spécifiques sont élaborés en fonction du mode de connexion du neutre et du point milieu du bus continu.

Les profils spécifiques des références de courant imposées par les stratégies de commande requièrent des régulateurs robustes et à hautes performances dynamiques. Pour les boucles internes de courant, le régulateur fractionnaire $PI^a$ de type linéaire et un régulateur analogique particulier auto-oscillant de type non-linéaire sont exploités. Pour la boucle externe de tension, des stratégies de commande sont élaborées et des régulateurs sont synthétisés.

Des bancs d'essais logiciels et expérimentaux sont réalisés et les résultats illustrent les fonctionnements et les performances des stratégies de commande élaborées pour différents scenarii avec les deux convertisseurs.

### I.6.3. Thèses de doctorat en cours

[T5]- Chenchen LIANG :

Titre : « Comportement dynamique en mode dégradé et algorithmes de commande des générateurs polyphasés associés aux convertisseurs tolérants aux défauts »,

Début de Thèse : 1 octobre 2014, Soutenance prévue le 06 novembre 2017, Financement : bourse MENRT.

Taux d'encadrement : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 40%), **M. Aït-Ahmed (30%)**, J.C. Le Claire (IREENA, 30%).

Publications : 2 revue internationale à CL [R9] et [R11], 3 congrès internationaux à CL [C46-C47] et [49].

* Objectifs de la thèse :

Cette thèse fait suite à la thèse soutenue par Abdoulaye Dieng. Elle s'inscrit dans le contexte de l'étude de la production électrique basée sur les génératrices polyphasées.

Dans le contexte de l'exploitation de l'énergie des courants marins, l'accès au système de récupération de cette énergie n'est pas aisé. Nous proposons alors d'étudier des structures tolérantes aux défauts et assurant la continuité de l'énergie produite en permettant le
fonctionnement en mode dégradé. L'objectif des travaux de thèse est l'analyse du comportement dynamique, l'étude de la stabilité et l'élaboration des stratégies de commande en mode dégradé. Ainsi que l'élaboration des méthodes de détection des défauts et de la reconfiguration des algorithmes de commande d'un ensemble génératrice synchrone polyphasée – redresseur à diode – Boost connecté à un réseau DC.

[T6]- Naïma AIT-RAMDANE :

Titre : « Commande avancée d'un générateur polyphasé à redresseur MLI »,

Début de Thèse : 1 octobre 2014, Soutenance prévue au cours de l'année 2018, Thèse de l'Université de Tizi-Ouzou en co-encadrement, Financement : bourse Gouvernement Algérien.

Taux d'encadrement : Rachid Mansouri (Université de Tizi-Ouzou, Directeur de thèse, 40%), M. Aït-Ahmed (40%), M.F. Benkhoris (IREENA, 20%).

* Objectifs de la thèse :

Dans le contexte d'exploitation des sources d'énergie renouvelables, il convient d'étudier les ensembles générateurs polyphasés – convertisseurs, en vue de le connecter à un réseau électrique, iloté de faible puissance de court-circuit ou terrestre de puissance de court-circuit « infinie ». Ainsi, cette architecture redondante offrira des performances en termes de rendement, de qualité et de continuité de l'énergie produite en permettant le fonctionnement en mode dégradé. La commande avancée $H_∞$ permettra d'assurer la robustesse du fonctionnement de l'ensemble quelles que soient les conditions de fonctionnement et les perturbations qui agissent sur le système. Après une modélisation de l'ensemble générateur – convertisseur nous aurons à formaliser le cahier de charge, portant sur les performances et la stabilité robustes, sous forme de critère portant sur les différentes fonctions de transfert en boucle fermée. Puis appliquer la synthèse de l'asservissement basée sur la minimisation d'un critère mathématique $H_∞$.

[T7]- Ndeye Seynabou GNING :

Titre : «Modélisation et Simulation d'une commande robuste pour les générateurs synchrones multi-étoiles »,

Début de Thèse : 1 octobre 2016, Soutenance prévue le 30 septembre 2019, Thèse en cotutelle, Financement : bourse Gouvernement Sénégalais et aide de Campus France.

Taux d'encadrement : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 40%), M. Aït-Ahmed (30%), N. Aït-Ahmed (IREENA, 30%).

* Objectifs de la thèse :

Cette thèse s'inscrit aussi dans le contexte de l'étude de la production électrique basée sur les génératrices polyphasées ou multi-étoiles.

Un défaut dans un élément d'une chaîne classique triphasée de conversion d'énergie peut à lui seul engendrer la perte de contrôle partielle ou totale de l'actionneur. Afin d'accroître la fiabilité de la chaîne de conversion d'énergie et de garantir la production d'énergie, nous proposons de substituer la génératrice triphasée classique par une génératrice multi-étoiles. Un des objectifs de la thèse est d'étudier l'influence du nombre d'étoiles sur la qualité de l'énergie
électrique produite. Du point de vue stratégie de commande il est important d'élaborer des algorithmes de commande spécifiques permettant d'optimiser le fonctionnement de l'association génératrice multi-étoiles – redresseur MLI, en exploitant les harmoniques de la FEM. Concernant la régulation proprement dite, le profil spécifique des références des courants, la nécessité de se reconfigurer en temps réel et la complexité d'établir des modèles dynamiques continus équivalents quelle que soit la topologie (fonctionnement normal ou dégradé) nous laissent envisager l'introduction des régulateurs robustes à haute performance dynamique.

[T8]- Rémy VINCENT :

Titre : « Commande et optimisation d'un smart micro-grid en vue de services réseaux assurant la qualité de la tension »,

Début de Thèse : 1 décembre 2016, Soutenance prévue le 30 novembre 2019, Financement : Contrat de recherche ICAM.

Taux d'encadrement : M. Aït-Ahmed (Directeur de thèse par dérogation de l'école doctorale EDSTIM, 40%), L. Abdeljalil (IREENA, 40%), M.F. Benkhoris (IREENA, 20%).

* Objectifs de la thèse :

La qualité de l'énergie d'un réseau électrique est une des préoccupations majeures des producteurs et des consommateurs. Cela se traduit par une bonne régulation du niveau de tension, de fréquence et de puissance ainsi qu'une bonne qualité du courant électrique pour assurer les services systèmes pour un bon fonctionnement du réseau. De manière classique, la régulation du réseau électrique est réalisée au niveau des groupes de production. Or, de nombreux composants des réseaux électriques intelligents comme les charges contrôlables et les batteries sont capables d'offrir les services de régulation. Un bâtiment doté de sources de production et de capacités de stockages associées à des possibilités de gestion de charges locales ou de gestion de la charge globale du bâtiment au point de connexion réseau, peut devenir un acteur clé dans un réseau électrique intelligent.

Dans le contexte du smart-grid, nous proposons d'étudier les micro-grids voués à un fonctionnement iloté et/ou connecté au réseau selon les approches de commande intelligente liées à l'optimisation du fonctionnement local et aux échanges avec le réseau global en prenant en compte les prévisions de production et de consommation locales. On s'intéresse à l'analyse de la stabilité, aux régulations de tension et de fréquence primaires spécialement en mode iloté ainsi qu'à l'optimisation du fonctionnement par rapport à des services réseaux et des échanges avec l'extérieur. Cette optimisation prendra en compte les différents services possibles, les contraintes économiques ainsi que la qualité de la tension.

Il est essentiel d'offrir au domaine du smart grid des outils de simulations adaptés. En effet, la simulation développée doit permettre d'apprévender finement le comportement du micro réseau en régimes transitoire et permanent, et permettre de tester des méthodologies de contrôle du micro-grid.

[T9]- Mohamed Amine BETTOUCHE :

Titre : « Etude et commande des architectures tolérantes aux défauts basées sur des génératrices à aimants permanents double-étoiles associées à des redresseurs MLI »
Début de Thèse : 27 février 2017, Soutenance prévue fin février 2020, Thèse en cotutelle, Financement : Gouvernement Algérien et PHC Tassili.

Taux d'encadrement : M.F. Benkhoris (Directeur de thèse, IREENA, 40%), M. Aït-Ahmed (30%), J.C. Le Claire (IREENA, 30%),

* Objectifs de la thèse :

Les travaux envisagés dans cette action concernent la recherche de nouvelles architectures électriques de conversion d'énergie mécanique d'origine renouvelable en énergie électrique, tolérantes aux défauts et à hautes performances énergétiques et dynamiques. L'architecture à investiguer concerne une génératrice synchrone double-étoiles à aimants permanents associée à un convertisseur MLI AC-DC. L'étude va porter principalement sur les différentes topologies de conversion d'énergie (seul redresseur MLI hexaphasé, deux redresseurs MLI triphasés, 3 redresseurs MLI monophasés, ...).

Pour les différentes topologies d'association de la génératrice au redresseur MLI, nous envisageons de :

- Développer des modèles dynamiques spécifiques en mode normal ou défaut en vue de la simulation ainsi que d'autres modèles en vue de la commande.

- Elaborer les stratégies de commande permettant d'optimiser la conversion d'énergie et de veiller sur la qualité de l'énergie aussi bien en mode normal qu'en mode défaut.

- Synthétiser des algorithmes de commande robuste : Les techniques de commande envisagées sont les commandes robustes d'ordre non entier.

- Elaborer des méthodes appropriées à la détection de défaut. Les techniques de détection qui seront explorées sont celles basées sur les modèles, principalement les techniques de génération de résidus à base d'observateurs à entrées inconnues ainsi que celles à base d'équations de parités. Pour que les résidus soient insensibles aux perturbations il sera judicieux de faire appel soit à des techniques de calcul du gain de l'observateur de telle sorte que les directions propres des résidus soient orthogonales à la distribution des perturbations soit à des techniques de synthèse robustes ($H_\infty$, ...) afin de borner l'influence de ces perturbations sur une certaine plage de fréquence.

### I.6.4. Liste des encadrements de DEA et Master 2R

J'ai assuré l'encadrement d'une trentaine de thèses de Master 2R.

[M1]- S. Puren (1996), Identification des paramètres d'une machine asynchrone.

[M2]- F. Serot (1999), Estimation de la vitesse d'un moteur à partir de la position angulaire.

[M3]- N. Zigha (2000), Identification des paramètres d'une machine asynchrone.

[M4]- D. Amoudry (2002), Modélisation et commande des alternateurs.

[M5]- F. Boutouili (2002), Identification et commande d'un système de propulsion électrique.

[M6]- L. Abdeljalil (2003), Modélisation d'alternateur synchrone et de lignes électriques ; Régulation de tension.
[M7]- Y. Barrault (2004), Commande d'une charge active pour l'émulation des systèmes électriques.

[M8]- C. Berland (2005), Modélisation et commande robuste des alternateurs dans un réseau électrique embarqué.

[M9]- N. Gauthron (2006), Commande à gains programmés : Application aux réseaux électriques embarqués.

[M10]- E. Boisrobert (2008), Commande à gains programmés pour les réseaux électriques embarqués.

[M11]- P. Wang (2008), Sea-wave turbine emulation based on DC machine.

[M12]- Y. Li (2009), LQR control of synchronous alternator.

[M13]- Y. Shen (2009), Modeling of electricity generation chain using renewable sources.

[M14]- A. Dieng (2011), Commande par régulateur fractionnaire de machines triphasée et pentaphasée.

[M15]- S. Hamane (2011), Analyse des charges d'un réseau électrique embarqué.

[M16]- S. Tippana (2011), Modélisation de moteurs diesels : d'un modèle physique à un modèle de commande.

[M17]- D. Dilip (2012), Une étude pour la commande des moteurs diesels.

[M18]- S. Durand (2012), Commande d'un système de production d'énergie d'origine houlomotrice.

[M19]- O. Alem (2013), Commande par platitude et commande sans modèle d'une machine synchrone à aimant permanent.

[M20]- R. Cai (2013), Modeling of synchronous machine including magnetic saturation.

[M21]- Z. He (2013), Méthode de modélisation dans le but de l'optimisation de la production et de la consommation dans le cadre d'un smart grid.

[M22]- D.T. Vu (2013), Modélisation et commande d'une chaîne complète de récupération de l'énergie des courants marins.

[M23]- Y. Zhu (2013), The study of modeling of static converters.

[M24]- A. Rustem (2014), Control of gyropode.

[M25]- Y. Wu (2014), Méthode de commande dans le but de la gestion de l'énergie électrique dans le cadre d'un smart grid.

[M26]- G. Yang (2014), Decoupling approaches of dynamical model of double stars PMSM supplied by PWM inverters.

[M27]- R. Orsolino (2015), Two Wheeled Inverted Pendulum: modeling and control.

[M28]- H. Rekik (2015), Qualification automatique et réglage de convertisseurs.

[M29]- X. Cheng (2016), Robust control of a multi-phase generator – PWM rectifier set.

[M30]- M. Yue (2016), Fault detection of a multi-phase generator – diode rectifier set.

[M31]- S. Mosbahi (2017), Commande robuste d'un ensemble génératrice multi-étoiles – redresseur MLI.

[M32]- J. Zeng (2017), Storage classification in context of smart grids

### I.6.5. Liste des publications

* *Revue internationales à comité de lecture :*

- [R1] L. Abdeljalil, M.F. Benkhoris, **M. Aït-Ahmed**, "Méthodologie de modélisation dynamique des réseaux électriques embarques", Revue Internationale de Génie Electrique (RIGE), vol. 10, n° 1, pages 83-115, 2007.

- [R2] N. Amelon, **M. Aït-Ahmed**, M.F. Benkhoris, "Modèle comportemental dans l'espace d'état d'un alternateur synchrone - State space behavior model of a
synchronous alternator", European Journal of Electrical Engineering (EJEE), vol. 13, n°
4, pages 481-508, 2010.

- [R3] P.N. Kvieska, G. Lebret, **M. Aït-Ahmed**, "Anticipative control strategy for load commutation of on-board electrical networks", International Review of Electrical Engineering (IREE), vol. 7, num. 4, pages 5247-5256, jul. 2012.

- [R4] L. Abdeljalil, **M. Aït-Ahmed**, M.F. Benkhoris, "Modeling methodology in view of predicting desynchronized multi-alternators behavior in embarked network", IREMOS, International Review on Modelling and Simulations, vol. 5, n° 4, pages 1475-1485, 2012.

- [R5] N. Amelon, **M. Aït-Ahmed**, M.F. Benkhoris, "Fast Dynamical Model in view of Simulation of a Synchronous Generator with Diode Rectifier", IREMOS, International Review on Modelling and Simulations, vol. 6, n° 1, pages 83-92, feb. 2013.

- [R6] L. Abdeljalil, **M. Aït Ahmed**, M.F. Benkhoris, "Embarked electrical network robust control based on singular perturbation model", ISA Transactions, vol. 53, pages 1143-1151, 2014.

- [R7] A. Dieng, J.C. Le Claire, M.F. Benkhoris, **M. Aït-Ahmed**, "Control of Single-phase Double Boost Effect AC-DC Converter", Journal of Electrical Engineering, jan. 2014.

- [R8] A. Dieng, M.F. Benkhoris, A.B. MBOUP, **M. Aït-Ahmed**, J.C. Le Claire, "Analysis of five-phase permanent magnet synchronous motor", Rev. Roum. Sci. Techn.-Électrotechn. et Énerg., Vol. 61, 2, pp. 116-120, 2016.

- [R9] C. Liang, M.F. Benkhoris, J.C. Le Claire, **M. Aït-Ahmed**, "Modeling and fault detection of five-phase synchronous generator under open-phase fault mode", Rev. Roum. Sci. Techn.-Électrotechn. et Énerg., Vol. 61, 3, pp. 250-255, 2016.

- [R10] T. MohammadRidha, **M. Aït-Ahmed**, L. Chaillous, M. Krempf, I. Guilhem, J.Y. Poirier, C.H. Moog, " Model Free iPID Control for Glycemia Regulation of Type-1 Diabetes ", IEEE Transactions on Biomedical Engineering, accepté pour publication, 2017.

- [R11] C. Liang, J.C. Le Claire, **M. Aït-Ahmed**, M.F. Benkhoris, "Power control of 5-phase PMSG-diode rectifier-interleaved Boost set under health and fault modes", Electric Power Systems Research, Vol. 152, pp. 316-322, 2017.

- [R12] A. Houari, A. Djerioui, A. Saim, **M. Aït-Ahmed**, M. Machmoum, "An Improved Control Strategy for Power Quality Enhancement in Standalone Systems Based on Four-Leg Voltage Source Inverters", IET Power Electronics, DOI: 10.1049/iet-pel.2017.0124, Online ISSN 1755-4543 Available online: 06 November 2017.

• *Conférences internationales à comité de lecture et actes publiées :*

- [C1] **M. Aït-Ahmed** et M. Renaud. "Dynamic modelling of closed-chain mechanisms and its application for a 6 d.o.f. actuated manipulator". 1st International Conference on Electronics and Automatic control ICEA(Tizi-Ouzou, Algérie, 4-6 Mai 1992).

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Chapitre II.Modélisation dynamique en
vue de la simulation des générateurs
synchrones à rotor bobiné dans les
réseaux embarqués : Navire Tout
Electrique
II.1. Introduction

Les réseaux électriques embarqués, dont la puissance de court-circuit est finie, présentent des caractéristiques spécifiques : - fortes interactions entre les différents composants du réseau, - Tension de sortie non constante, ...

Ainsi, un réseau embarqué peut être vu comme un système multi-sources multi-charges dont les charges sont de diverses natures : linéaires ou non-linéaires et de constantes de temps différentes.

Le type de modèle qui nous intéresse dans cette étude doit nous permettre de reproduire
le plus fidèlement possible le comportement temporel du réseau dans ses différentes topologies
sans être gourmand en temps de calcul. Pour cela, il se doit d'être évolutif en temps réel pour
décrire l'état du réseau à tout instant. Ainsi, il doit être à la base de la construction d'un banc
d'essai logiciel en vue de l'analyse comportementale ainsi que des contraintes. Il va permettre
d'étudier les différents régimes de fonctionnement, permanent, transitoire, couplage/découplage
d'un alternateur, variation de la charge et de prévoir les défauts.

Des méthodes de modélisation [De Mello 1975] permettent une agrégation de modèle d'état de chaque composant du réseau, élaboré dans des blocs indépendants, en les reliant en séries et en introduisant des boucles de retour. L'intérêt de cette méthode est la simplicité de construction du modèle global. Mais son inconvénient est que les blocs en amont doivent avoir des constantes de temps plus importantes que ceux qui sont en aval. Ce qui limite l'intérêt de cette méthode uniquement à la séparation des parties mécaniques des parties électriques. Elle n'est pas du tout adaptée à la connexion des composants de même constantes de temps ; tels que les composants électriques.

Il existe des logiciels spécifiques qui permettent de simuler de tel systèmes, SPS de simulink, PSPICE, SABER, EMTP, Eurostag ... [Larsson 2004], [Zhang 2001]. Ils se basent sur une modélisation de type « circuit ». L'inconvénient est qu'ils ne permettent pas d'obtenir un modèle d'état global du réseau. De plus, les modèles de chaque composant sont encapsulés et peuvent difficilement être modifiés pour simuler des variations de charge ou des changements de topologies du réseau.

La méthodologie que nous proposons se base sur l'approche circuit avec le souci d'aboutir à un modèle d'état global du réseau et qui s'affranchit de l'exclusivité d'un logiciel de simulation donné. Ce modèle est sous une forme LPV (Linéaire à Paramètres Variants). Ce modèle pourrait être utilisé pour une approche globale de commande du réseau. Il pourrait être utilisé tel quel ou être réduit pour la synthèse des correcteurs. Il est important de noter que cette méthodologie permet une grande liberté de choix de modèle de composants : machine électrique triphasée, machine électrique polyphasée ou multi-étoile, ... et permet la simulation de tout type de réseau embarqué.

Ce chapitre est subdivisé en deux parties. Après un rappel bref des modèles classiques des machines synchrones à rotor bobiné (MSRB), dans la première partie nous présentons la modélisation sous forme d'état dans le cas où le rotor de la MSRB est représenté par des boites
noires. Nous finissons cette partie en simplifiant le modèle de la MSRB associée à un redresseur
MLI pour accélérer sa simulation.

Dans la deuxième partie nous proposons une méthodologie de modélisation d'un réseau électrique embarqué/iloté composé d'un ou plusieurs alternateurs associés à une ou plusieurs charges linéaires ou non linéaires en vue de sa simulation. Cette technique de modélisation permet l'étude de la désynchronisation des alternateurs en plus de l'influence de la connexion et la déconnexion des charges.
II.2. Modèle d'état des machines synchrones

Dans ce paragraphe nous nous intéressons spécifiquement à la modélisation des alternateurs. En effet, les alternateurs sont les composants principaux des réseaux électriques. Ce sont ces alternateurs qui font l'objet d'un contrôle-commande pour assurer la tension nominale du réseau et garantir sa stabilité.

II.2.1. Modèle de base d'un alternateur

La modélisation mathématique des machines synchrones (MS) à rotor bobiné (MSRB) a fait l'objet de recherches actives depuis les années 1920 [Blondel 1923, Park 1929, ...]. Pour reproduire le comportement dynamique de la machine l'approche de modélisation par des circuits électriques équivalents est la plus usitée. Cette approche par circuits électriques nécessite quelques simplifications dans la schématisation de la MSRB. En effet, la MSRB idéale, physiquement composée d'un bobinage triphasé au stator (a, b, c) et d'un bobinage monophasé (f) au rotor (excitatrice), qui peut être associé à des amortisseurs (D, Q), est schématisée sur la figure ci-dessous :

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2.1 : Machine synchrone idéale</figcaption></figure>

Les hypothèses de modélisation pour la MSRB sont : La saturation est négligée ; Les harmoniques d'espace sont négligés ; L'effet de température, l'effet de peau, l'hystérésis et les courants de Foucault sont négligés.

Le modèle de Park de la MSRB retenu généralement dans la littérature [Lessenne 1994] est :

$$
\underline{V} = \underline{R} \cdot \underline{i} + \underline{L} \cdot \frac{di}{dt} \qquad (2.1)
$$

Où :

$$
\underline{V} = [V_d \ V_q \ V_f \ 0 \ 0]^T, \underline{i} = [i_d \ i_q \ i_f \ i_D \ i_Q]^T,
$$
$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}} = \begin{bmatrix} R_s & -\omega L_q & 0 & 0 & -\omega M_{qQ} \\ \omega L_d & R_s & \omega M_{fd} & \omega M_{dD} & 0 \\ 0 & 0 & R_f & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & R_D & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & R_Q \end{bmatrix}, \underline{\underline{\mathbf{L}}} = \begin{bmatrix} L_d & 0 & M_{fd} & M_{dD} & 0 \\ 0 & L_q & 0 & 0 & M_{qQ} \\ M_{fd} & 0 & L_f & M_{fD} & 0 \\ M_{dD} & 0 & M_{fD} & L_D & 0 \\ 0 & M_{qQ} & 0 & 0 & L_Q \end{bmatrix}
$$

Avec :

- $\omega$ : pulsation électrique.

- $V_d$ et $V_q$ : tensions statoriques de la MS dans le repère de Park.

- $i_d$ et $i_q$ : courants statoriques de la MS dans le repère de Park.

- $V_f$ et $i_f$ : tension et courant rotoriques de l'excitatrice.

- $i_D$ et $i_Q$ : courants rotoriques des amortisseurs.

Le signal de sortie est la tension efficace $V_{eff}$ qui s'obtient à partir des tensions statoriques $V_d$ et $V_q$ grâce à la relation :

$$V_{eff} = \sqrt{\frac{V_d^2 + V_q^2}{3}} \qquad (2.2)$$

Dans l'équation (2.1) le signal de commande est la tension $V_f$ de l'excitatrice. Les courants $i_d$, $i_q$, $i_D$ et $i_Q$ sont nuls si l'alternateur n'est pas connecté à une charge. Le modèle d'état du réseau ne peut être obtenu qu'une fois les équations relatives aux charges aient été rajoutées.

Les grandeurs électriques qui sont accessibles à la mesure sont : $V_d$, $V_q$, $i_d$, $i_q$ (dans la pratique ces grandeurs sont calculées à partir des mesures de tensions et de courants triphasés) au niveau du stator et $V_f$ et $i_f$ au niveau du rotor. Les autres grandeurs, relatives aux amortisseurs ($i_D$ et $i_Q$), sont inaccessibles à la mesure.

Remarque : Les tensions ou les courants statoriques ($V_d$, $V_q$, ou $i_d$, $i_q$) changent de signe si la MS est en mode génératrice ou mode moteur.

## II.2.2. Modèle d'état par boite noire d'un alternateur

Comme indiqué ci-avant, ce modèle (2.1) est un modèle basique. En fonction du type de la MS et en fonction du type d'application on peut utiliser des modèles plus ou moins complexes qui tiennent compte, en plus des amortisseurs, d'autres phénomènes liés à la géométrie du rotor et du stator. Ainsi, dans les standards IEEE [IEEE 1995, Amelon 2010] il y a une classification des différents modèles en fonction du nombre de circuits dans chaque axe (l'axe direct et l'axe en quadrature du repère de Park). Plus le nombre de circuits augmente plus on améliore le degré de précision du modèle, mais plus on complexifie le modèle et plus on augmente la difficulté d'identification des paramètres de la machine.

D'autres approches, se basant sur la même technique qui a conduit aux standards IEEE, ont été proposées pour tenir compte de phénomènes particuliers : rotors massifs [Bissing 1993], effets d'encoche et courants de Foucault [Canay 1993, Keyhani 1994]. A chaque fois des circuits supplémentaires ont été rajoutés aux axes pour tenir compte de ces phénomènes.
En augmentant le nombre de circuits, l'ordre du modèle augmente en conséquence. Or, rien ne garantit que les paramètres de ces circuits (valeur d'inductance ou de résistance) soient identifiables. En général, le modèle n'est pas identifiable, même dans le cas du modèle de la MS idéale. En effet, si on analyse les deux dernières équations du modèle (2.1) on se rend compte que même si on les multiplie par des coefficients constants les membres de gauche de ces équations resteront nuls. Cela traduit le fait que l'identifiabilité des amortisseurs est mise à mal.

Dans [Shultz 1973], les auteurs proposent de passer par le calcul des fonctions de transferts des circuits rotoriques en vue de leur simulation. Ces fonctions de transferts sont obtenues à partir des circuits électriques représentant les axes rotoriques. [Dedene 2003, Kamwa 1994, Verbeeck 1999, Verbeeck 2000] utilisent aussi le passage par ces fonctions de transferts en vue cette fois de l'identification des paramètres de la MS. En plus dans certains cas, il est difficile de réaliser les essais classiques d'identification à cause de la difficulté l'accessibilité aux installations (notamment dans le cas des navires tout électrique).

Pour toutes ces raisons nous avons proposé, dans [Amelon 2010], de remplacer les équations rotoriques par une boite noire modélisée par des fonctions de transferts. Ces fonctions de transferts n'ont aucune relation avec un quelconque circuit équivalent du rotor. De plus, elles sont paramétrées par un nombre minimal de paramètres pour s'assurer de leurs identifiabilités. L'ordre et les paramètres de ces fonctions de transferts sont identifiés à partir d'une analyse du comportement fréquentiel du rotor. L'ordre des fonctions de transferts dépend de la structure du rotor ainsi que du degré de précision souhaitée du modèle. Une fois ces fonctions de transferts identifiées nous les transformons en équations d'état pour les intégrer aux équations restantes (statoriques).

Ainsi, le schéma par circuit équivalent et boite noire que nous avons proposé est :

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 2.2 : Schéma par circuits équivalents & boite noire d'une machine synchrone</figcaption></figure>

Dans notre approche, le quadripôle $Y_d$ et le dipôle $Y_q$ sont décrits par une matrice et une fonction admittances. Cette description par admittance facilitera la construction des modèles d'état.

Ainsi, le modèle du rotor suivant l'axe $d$ et l'axe $q$ est :

$$ \left\{ \begin{array}{l} \begin{bmatrix} i_{dr} \\ i_f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_{11}(p) & y_{12}(p) \\ y_{12}(p) & y_{22}(p) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_{md} \\ V_f \end{bmatrix} \\ i_{qr} = Y_q(p)V_{mq} \end{array} \right. \qquad (2.3) $$

$p$ est la variable de Laplace.
La matrice admittance, suivant l'axe *d*, est symétrique. En effet, comme nous considérons que le rotor n'est composé que d'éléments passifs et linéaires, alors le quadripôle est réciproque.

Les flux statoriques sont :

$$
\begin{cases}
\Phi_d = L_d i_d - L_{md} i_{dr} \\
\Phi_q = L_q i_q - L_{mq} i_{qr}
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
V_{md} = L_d \frac{di_d}{dt} - L_{md} \frac{di_{dr}}{dt} \\
V_{mq} = L_q \frac{di_q}{dt} - L_{mq} \frac{di_{qr}}{dt}
\end{cases}
$$

Où $L_d = L_l + L_{md}$ et $L_q = L_l + L_{mq}$

Pour l'obtention du système d'équations de la MS sous forme matricielle et temporelle il convient de mettre l'équation (2.3) sous forme d'état et d'éliminer les variables de liaison $V_{md}$, $V_{mq}$, $i_{dr}$ et $i_{qr}$.

Les équations électriques relatives aux premières mailles des axes *d* et *q* (figure 2.2) donnent :

$$
\begin{cases}
V_d = R_s i_d - \omega \Phi_q + L_d \frac{di_d}{dt} - L_{md} \frac{di_{dr}}{dt} \\
V_q = R_s i_q + \omega \Phi_d + L_q \frac{di_q}{dt} - L_{mq} \frac{di_{qr}}{dt}
\end{cases}
\quad (2.4)
$$

D'autre part, le modèle d'état associé au système (2.3) est :

$$
\left\{
\begin{aligned}
\frac{d}{dt} \begin{bmatrix} \mathbf{X}_{dr} \\ \mathbf{X}_{qr} \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{A}}_{dr} & \underline{\mathbf{0}} \\ \underline{\mathbf{0}} & \underline{\mathbf{A}}_{qr} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{X}_{dr} \\ \mathbf{X}_{qr} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{B}}_{dr} & \underline{\mathbf{B}}_{f} & \underline{\mathbf{0}} \\ \underline{\mathbf{0}} & \underline{\mathbf{0}} & \underline{\mathbf{B}}_{qr} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_{md} \\ V_{f} \\ V_{mq} \end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix} i_{dr} \\ i_{f} \\ i_{qr} \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{C}}_{dr} & \underline{\mathbf{0}} \\ \underline{\mathbf{0}} & \underline{\mathbf{C}}_{qr} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{X}_{dr} \\ \mathbf{X}_{qr} \end{bmatrix}
\end{aligned}
\right.
\qquad (2.5)
$$

La dimension des vecteurs $\mathbf{X}_{dr}$ et $\mathbf{X}_{qr}$ dépend de l'ordre des fonctions de transferts considérées dans le quadripôle $Y_d$ et le dipôle $Y_q$. Nous pouvons décider du compromis précision du modèle, dimension très élevée des vecteurs $\mathbf{X}_{dr}$ et $\mathbf{X}_{qr}$ – rapidité d'exécution lors de la simulation du modèle, dimension réduite des vecteurs.

Remarque : si les fonctions de transferts qui interviennent dans le système (2.3) sont seulement propres ou non propres alors il faut intégrer dans les vecteurs d'états $\mathbf{X}_{dr}$ et $\mathbf{X}_{qr}$ les grandeurs $V_{md}$ et/ou $V_{mq}$, ainsi que leurs éventuelles dérivées, à fin de se ramener à la forme (2.4), sans action directe du vecteur d'entrée sur le vecteur de sortie.

En combinant les équations (2.4) et (2.5) nous obtenons le système d'équation de la MS
avec boite noire :

$$
\underline{\underline{\mathbf{E}}} = \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \\ V_f \\ \underline{\mathbf{0}} \end{bmatrix} = \underline{\underline{\mathbf{R}}} \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \\ \underline{\mathbf{X}}_{dr} \\ \underline{\mathbf{X}}_{qr} \end{bmatrix} + \underline{\underline{\mathbf{L}}} \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \\ \underline{\mathbf{X}}_{dr} \\ \underline{\mathbf{X}}_{qr} \end{bmatrix} \quad (2.6)
$$
$$
\text{Avec : } \underline{\underline{\underline{\underline{E}}}} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \underline{\underline{0}} \\ 0 & 1 & 0 & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{\underline{B}}}_f & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{\underline{I}}}} \end{bmatrix}, \quad \underline{\underline{\underline{\underline{\underline{R}}}}} = \begin{bmatrix} R_s & -\omega L_q & \underline{\underline{0}} & \omega L_{mq} \underline{\underline{\underline{C}}}_{qr} \\ \omega L_d & R_s & -\omega L_{md} \underline{\underline{\underline{C}}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & -\underline{\underline{\underline{A}}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & -\underline{\underline{\underline{A}}}_{qr} \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{\underline{\underline{L}}}} = \begin{bmatrix} L_d & 0 & -L_{md} \underline{\underline{\underline{C}}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ 0 & L_q & \underline{\underline{0}} & -L_{mq} \underline{\underline{\underline{C}}}_{qr} \\ -L_d \underline{\underline{\underline{B}}}_{dr} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{\underline{I}}} + L_{md} \underline{\underline{\underline{B}}}_{dr} \underline{\underline{\underline{C}}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & -L_q \underline{\underline{\underline{B}}}_{qr} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{\underline{I}}} + L_{mq} \underline{\underline{\underline{B}}}_{qr} \underline{\underline{\underline{C}}}_{qr} \end{bmatrix}
$$

Remarque : l'équation (2.1) n'est qu'un cas particulier de l'équation (2.6).

II.2.3. Modèle d'un alternateur associé à son convertisseur

Pour les applications hydroliennes, éoliennes ..., une génératrice est rarement connectée directement au réseau électrique. On lui associe des convertisseurs statiques AC-DC et DC-AC (back to back converters) pour mieux contrôler la fréquence et la tension. De plus, dans les réseaux électriques embarqués ou ilotés (avions, navires, ...), l'association génératrice synchrone – pont redresseur à diodes ou à thyristors sont les plus répandus [Kettleborough 1983, Warner 1985].

La simulation d'une telle association est extrêmement longue. En effet, il faut adapter les pas de simulation à la plus petite constante de temps du système, dans notre cas le convertisseur a des dynamiques plusieurs centaines de fois plus petites que celle de l'alternateur. Des méthodes de modélisation numérique pour la simulation de tels systèmes sont répandues dans la littérature ([Darling 1995, Bacha 2014] pour la simulation et la commande des composants semi-conducteurs, jusqu'à celle des ensembles convertisseurs machine [Terrien 2000]). Chaque méthode requiert des techniques particulières en fonction de l'objectif de la simulation. Le fonctionnement binaire des semi-conducteurs utilisés conduit à l'établissement de plusieurs modes de fonctionnement. On est face à des systèmes à commutation présentant un nombre de modèle d'état non négligeable. Certaines méthodes sont basées sur des topologies constantes [Kassakian 1979]. L'avantage de ces méthodes est d'avoir un seul modèle à paramètres variants. Mais leurs inconvénients, du fait que les semi-conducteurs sont représentés par une impédance pouvant prendre deux valeurs (très grande dans le cas où ils sont ouverts et très petite dans le cas où ils sont fermés), et qu'elles posent des difficultés de résolution numérique du fait que les variables d'état ont des dynamiques diversifiées. D'autres méthodes sont basées sur des topologies variables [Le Doeuff 1981, Terrien 2000, Hammer 2003]. L'avantage de ces méthodes est de n'avoir, pour chaque topologie, que des variables d'état ayant les mêmes dynamiques. Mais leurs inconvénients est le fait d'avoir une multitude de modèles d'état.

Notre contribution [Amelon 2010] pour cette partie, a été l'utilisation des méthodes à topologies variables tout en exploitant une certaine symétrie cyclique, qu'offre le système, pour proposer un modèle d'état unique pour la description de plusieurs topologies de conduction du redresseur.

Dans cette section nous présentons le principe de modélisation à topologie variable, puis
nous présentons la construction du modèle d'un ensemble alternateur – redresseur – charge RL,
puis RLC. Nous terminons par la simplification du modèle pour pouvoir accélérer la simulation.
La figure 2.3 représente le schéma d'une génératrice synchrone triphasée associée à un
redresseur commandé.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 2.3 : Ensemble génératrice – redresseur - Charge</figcaption></figure>

II.2.3.1. Hypothèses

Les hypothèses adoptées pour le redresseur dans l'étude qui suit sont :

* Les semi-conducteurs (interrupteurs) sont supposés parfait et ont deux états : ouvert ou fermé.

* Le redresseur admet 2 modes de fonctionnement pour une charge RL :
  - conduction normale (2 semi-conducteurs fermés) ;
  - mode de commutation (3 semi-conducteurs fermés).

Les hypothèses adoptées pour la génératrice sont celles considérées dans le paragraphe
II.2.1, ce qui nous permet d'utiliser les mêmes modèles de la MS.

II.2.3.2. Modèle d'un ensemble alternateur-redresseur-charge
(RL ou RL//C)

La construction du modèle de l'ensemble alternateur-redresseur-charge nécessite, en plus
des modèles de la MS et de la charge, d'avoir les relations de couplage imposées par le
redresseur. Ces relations de couplages changent en fonction du mode considéré et de la
configuration des semi-conducteurs fermés.

Dans l'exemple que nous présentons, le modèle considéré de la MS est celui présenté par l'équation (2.6) (On peut utiliser n'importe quel autre modèle de la MS, par exemple le modèle (2.1) ; ne pas oublier de changer de signe de $V_d$ et $V_q$ car on est en mode génératrice). Dans un souci de simplification des équations nous allons d'abord présenter le réseau débitant sur une charge RL.

La charge RL est représentée par une résistance en série avec une inductance dont le
modèle est :

$$
V_{dc} = R_{dc}i_{dc} + L_{dc} \frac{di_{dc}}{dt} \qquad (2.7)
$$
Où $R_{dc}$ est la valeur de la résistance de la charge et $L_{dc}$ est la valeur de son inductance. $V_{dc}$ et $i_{dc}$ sont respectivement la tension et le courant du bus DC.

• **Mode de conduction normale** : En mode de conduction normale (2 semi-conducteurs fermés) six configurations sont possibles : $(T_1, T_2)$, $(T_3, T_2)$, $(T_3, T_4)$, $(T_5, T_4)$, $(T_5, T_6)$ ou $(T_1, T_6)$. La figure ci-après présente le schéma équivalent où c'est la paire $(T_1, T_2)$ qui conduit.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 2.4 : Exemple de circuit équivalent pendant la conduction normale</figcaption></figure>

Dans le cas particulier de la figure 2.4, les relations de couplage, entre le modèle de la MS (2.6) et le modèle de la charge (2.7), sont :

$$ egin{cases} V_{dc} = V_a - V_c \ i_a = -i_c = i_{dc} \ i_b = 0 \end{cases} \qquad (2.8) $$

Dans le repère de Park le système d'équation (2.8) devient :

$$ egin{cases} V_{dc} = \sqrt{3}[\sin(\theta + \pi/3) \ \cos(\theta + \pi/3)] \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \frac{2}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} \sin(\theta + \pi/3) \\ \cos(\theta + \pi/3) \end{bmatrix} i_{dc} \end{cases} \qquad (2.9) $$

En fonction de la paire de semi-conducteurs conductrice nous aboutissons aux relations de couplages générales ci-dessous :

$$ egin{cases} V_{dc} = \sqrt{3}[\sin(\theta + \xi) \ \cos(\theta + \xi)] \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \frac{2}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} \sin(\theta + \xi) \\ \cos(\theta + \xi) \end{bmatrix} i_{dc} \end{cases} \qquad (2.10) $$

Où $\xi$ dépend de la paire des semi-conducteurs fermés, comme le montre le tableau ci-après.

<table><thead><tr><th>Conduction normale</th><th>ξ</th><th>i<sub>a</sub></th><th>i<sub>b</sub></th><th>i<sub>c</sub></th><th>V<sub>dc</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>(T<sub>1</sub>, T<sub>2</sub>)</td><td>π/3</td><td>i<sub>dc</sub></td><td>0</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>c</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>3</sub>, T<sub>2</sub>)</td><td>0</td><td>0</td><td>i<sub>dc</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>c</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>3</sub>, T<sub>4</sub>)</td><td>-π/3</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>i<sub>dc</sub></td><td>0</td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>a</sub></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 2.1 : Définition de l'angle $\xi$ en mode de conduction normale</caption><tr><td>(T<sub>5</sub>, T<sub>4</sub>)</td><td>-2π/3</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>0</td><td>i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>a</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>5</sub>, T<sub>6</sub>)</td><td>π</td><td>0</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>b</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>1</sub>, T<sub>6</sub>)</td><td>2π/3</td><td>i<sub>dc</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>0</td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>b</sub></td></tr></table>

• Mode de commutation : Le passage d'un mode de conduction normale à un autre normal passe par un mode intermédiaire qui est celui de commutation. Ceci est dû au fait que la génératrice ainsi que les charges sont principalement inductives. Donc, le courant, étant une variable d'état, ne peut pas subir de discontinuité pour passer d'une valeur quelconque à une valeur nulle instantanément. Par exemple, le passage du mode $(T_1, T_2)$ au mode $(T_3, T_2)$ aura pour intermédiaire le mode de commutation $(T_1, T_3, T_2)$ (voir figure ci-après).

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 2.5 : Exemple de circuit équivalent pendant la commutation</figcaption></figure>

Dans le cas particulier de la figure ci-avant, les relations de couplage sont :

$$ egin{cases} 0 = V_a - V_b \ V_{dc} = V_a - V_c \ i_a = i_{dc} - j_c \ i_b = j_c \ i_c = -i_{dc} \end{cases} \quad (2.11) $$

Où $j_c$ est le courant de commutation. Dans le repère de Park le système d'équation (2.8) devient :

$$ egin{cases} \begin{bmatrix} 0 \\ V_{dc} \end{bmatrix} = \sqrt{3} \begin{bmatrix} \sin(\theta + 2\pi/3) & \cos(\theta + 2\pi/3) \\ \sin(\theta + \pi/3) & \cos(\theta + \pi/3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \frac{2}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} -\sin(\theta + 2\pi/3) & \sin(\theta + \pi/3) \\ -\cos(\theta + 2\pi/3) & \cos(\theta + \pi/3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \end{bmatrix} \end{cases} \quad (2.12) $$

En fonction du triplet de semi-conducteurs conducteurs nous aboutissons aux relations de couplage générales ci-dessous :

$$ egin{cases} \begin{bmatrix} 0 \\ V_{dc} \end{bmatrix} = \sqrt{3} \begin{bmatrix} \sin(\theta + \xi + \pi/3) & \cos(\theta + \xi + \pi/3) \\ \sin(\theta + \xi) & \cos(\theta + \xi) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \frac{2}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} -\sin(\theta + \xi + \pi/3) & \sin(\theta + \xi) \\ -\cos(\theta + \xi + \pi/3) & \cos(\theta + \xi) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \end{bmatrix} \end{cases} \quad (2.13) $$

Où $\xi$ dépend du triplet de semi-conducteurs fermés, comme le montre le tableau 2.2.
<table><caption>Tableau 2.2 : Définition de l'angle $\xi$ en mode de commutation</caption><thead><tr><th>Conduction normale</th><th>ξ</th><th>i<sub>a</sub></th><th>i<sub>b</sub></th><th>i<sub>c</sub></th><th>V<sub>dc</sub></th><th>0</th></tr></thead><tbody><tr><td>(T<sub>1</sub>, T<sub>3</sub>, T<sub>2</sub>)</td><td>π/3</td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>j<sub>c</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>c</sub></td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>a</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>3</sub>, T<sub>4</sub>, T<sub>2</sub>)</td><td>0</td><td>j<sub>c</sub></td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>c</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>a</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>3</sub>, T<sub>5</sub>, T<sub>4</sub>)</td><td>-π/3</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>j<sub>c</sub></td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>a</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>b</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>5</sub>, T<sub>4</sub>, T<sub>6</sub>)</td><td>-2π/3</td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>j<sub>c</sub></td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>a</sub></td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>b</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>1</sub>, T<sub>5</sub>, T<sub>6</sub>)</td><td>π</td><td>j<sub>c</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>V<sub>c</sub> - V<sub>b</sub></td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>c</sub></td></tr><tr><td>(T<sub>1</sub>, T<sub>6</sub>, T<sub>2</sub>)</td><td>2π/3</td><td>i<sub>dc</sub> - j<sub>c</sub></td><td>-i<sub>dc</sub></td><td>j<sub>c</sub></td><td>V<sub>a</sub> - V<sub>b</sub></td><td>V<sub>b</sub> - V<sub>c</sub></td></tr></tbody></table>

• **Obtention du modèle global** : Le modèle global s'obtient à partir de la manipulation des équations de la génératrice, de la charge et des relations de liaison. La méthode est la suivante :

- On remplace dans (2.6) $i_d$ et $i_q$ par leurs expressions (2.10), en mode de conduction normale, ou (2.13) en mode de commutation. Ce qui nous permet d'obtenir un modèle où le vecteur d'état est : $[i_{dc} \underline{X}_{dr} \underline{X}_{qr}]^T$ en mode de conduction normale, ou $[j_c \underline{i}_{dc} \underline{X}_{dr} \underline{X}_{qr}]^T$ en mode de commutation. Le vecteur d'entrée reste inchangé : $[-V_d \underline{-V}_q V_f \underline{0}]^T$.

- On remplace dans la première équation de (2.10), en mode de conduction normale, ou de l'équation (2.13) en mode de commutation, $V_d$ et $V_q$ par leurs expressions (obtenues à l'étape ci-avant). Ce qui fait que le vecteur d'entrée sera : $[-V_{dc} \underline{V}_f \underline{0}]^T$ en mode conduction normale, ou $[\underline{0} \underline{-V_{dc} V_f \underline{0}]^T}$ en mode de commutation.

- On remplace $V_{dc}$ par son expression donnée par la charge (2.7).

Finalement, on obtient les modèles ci-dessous :

En mode de conduction normale :

$$ \begin{bmatrix} 0 \\ \underline{B}_f \\ \underline{0} \end{bmatrix} V_f = \underline{\underline{R}}_{re2}(\theta) \begin{bmatrix} i_{dc} \\ \underline{X}_{dr} \\ \underline{X}_{qr} \end{bmatrix} + \underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} i_{dc} \\ \underline{X}_{dr} \\ \underline{X}_{qr} \end{bmatrix} \quad (2.14) $$

En mode de commutation :

$$ \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \underline{B}_f \\ \underline{0} \end{bmatrix} V_f = \underline{\underline{R}}_{re3}(\theta) \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ \underline{X}_{dr} \\ \underline{X}_{qr} \end{bmatrix} + \underline{\underline{L}}_{re3}(\theta) \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ \underline{X}_{dr} \\ \underline{X}_{qr} \end{bmatrix} \quad (2.15) $$

Nous obtenons ainsi un système descripteur dont l'ordre dépend de l'ordre des transferts qui modélisent la boîte noire.

$$ \text{Où } \underline{\underline{R}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} R_{re31}(\theta) & \underline{\underline{R}}_{re32}(\theta) \\ \underline{\underline{R}}_{re33}(\theta) & \underline{\underline{R}}_{re2}(\theta) \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{L}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} L_{re31}(\theta) & \underline{\underline{L}}_{re32}(\theta) \\ \underline{\underline{L}}_{re33}(\theta) & \underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) \end{bmatrix} $$

$$ \underline{\underline{R}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} 2R_s + R_{dc} + 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi)) & -\sqrt{3}\omega L_{md}\cos(\theta + \xi)\underline{\underline{C}}_{dr} & \sqrt{3}\omega L_{mq}\sin(\theta + \xi)\underline{\underline{C}}_{qr} \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}\omega L_d \cos(\theta + \xi)\underline{\underline{B}}_{dr} & -\underline{\underline{A}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ \frac{2}{\sqrt{3}}\omega L_q \sin(\theta + \xi)\underline{\underline{B}}_{qr} & \underline{\underline{0}} & -\underline{\underline{A}}_{qr} \end{bmatrix} $$
$$
\underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} L_d + L_q + L_{dc} - (L_d - L_q) \cos(2(\theta + \xi)) & -\sqrt{3}L_{md} \sin(\theta + \xi) \underline{\underline{C}}_{dr} & -\sqrt{3}L_{mq} \cos(\theta + \xi) \underline{\underline{C}}_{qr} \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}L_d \sin(\theta + \xi) \underline{\underline{B}}_{dr} & \underline{\underline{I}} + L_{md}\underline{\underline{B}}_{dr}\underline{\underline{C}}_{dr} & \underline{\underline{0}} \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}L_q \cos(\theta + \xi) \underline{\underline{B}}_{qr} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{I}} + L_{mq}\underline{\underline{B}}_{qr}\underline{\underline{C}}_{qr} \end{bmatrix},
$$

$$
R_{re31}(\theta) = -2R_s - 2\omega(L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/6),
$$

$$
\underline{\underline{R}}_{re32}(\theta) = [R_s + 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi) + \pi/3) - \sqrt{3}\omega L_{md}\cos(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{C}}_{dr} \quad \sqrt{3}\omega L_{mq}\sin(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{C}}_{qr}],
$$

$$
\underline{\underline{R}}_{re33}(\theta) = \begin{bmatrix} -R_s - 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi) + \pi/3) \\ \frac{2}{\sqrt{3}}\omega L_d \cos(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{B}}_{dr} \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}\omega L_q \sin(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{B}}_{qr} \end{bmatrix},
$$

$$
L_{re31}(\theta) = -L_d - L_q - (L_d - L_q) \sin(2(\theta + \xi) + \pi/6),
$$

$$
\underline{\underline{L}}_{re32}(\theta) = \left[ \frac{1}{2}(L_d + L_q) - (L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/3) - \sqrt{3}L_{md}\sin(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{C}}_{dr} - \sqrt{3}L_{mq}\cos(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{C}}_{qr} \right],
$$

$$
\underline{\underline{L}}_{re33}(\theta) = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2}(L_d + L_q) + (L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/3) \\ \frac{2}{\sqrt{3}}L_d \sin(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{B}}_{dr} \\ \frac{2}{\sqrt{3}}L_q \cos(\theta + \xi + \pi/3)\underline{\underline{B}}_{qr} \end{bmatrix}
$$

**Remarque 1** : Finalement, le modèle du réseau en mode de conduction normale peut être obtenu
à partir du modèle en mode de commutation en supprimant la première colonne ainsi que la
première ligne.

**Remarque 2** : Si à la place du modèle en boite noire de la machine synchrone (2.6) nous
utilisons le modèle de type circuit (2.1) nous aboutissons au modèle global du réseau en mode
de commutation ci-dessous :

$$
\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} V_f = \underline{\underline{R}}_{re3}(\theta) \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ i_f \\ i_D \\ i_Q \end{bmatrix} + \underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ i_f \\ i_D \\ i_Q \end{bmatrix} \quad (2.16)
$$

Ainsi, le système descripteur obtenu ci-avant est d'ordre 5.

$$
\text{Où : } \underline{\underline{R}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} R_{re31}(\theta) & \underline{\underline{R}}_{re32}(\theta) \\ \underline{\underline{R}}_{re33}(\theta) & \underline{\underline{R}}_{re2}(\theta) \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{L}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} L_{re31}(\theta) & \underline{\underline{L}}_{re32}(\theta) \\ \underline{\underline{L}}_{re33}(\theta) & \underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{R}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} 2R_s + R_{dc} + 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi)) & \sqrt{3}\omega M_{fd} \cos(\theta + \xi) & \sqrt{3}\omega M_{dD} \cos(\theta + \xi) & -\sqrt{3}\omega M_{qQ} \sin(\theta + \xi) \\ \frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{fd} \cos(\theta + \xi) & R_f & 0 & 0 \\ \frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{dD} \cos(\theta + \xi) & 0 & R_D & 0 \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{qQ} \sin(\theta + \xi) & 0 & 0 & R_Q \end{bmatrix},
$$

$$
\underline{\underline{L}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} L_d + L_q + L_{dc} - (L_d - L_q) \cos(2(\theta + \xi)) & \sqrt{3}M_{fd} \sin(\theta + \xi) & \sqrt{3}M_{dD} \sin(\theta + \xi) & \sqrt{3}M_{qQ} \cos(\theta + \xi) \\ \frac{2}{\sqrt{3}}M_{fd} \sin(\theta + \xi) & L_f & M_{fD} & 0 \\ \frac{2}{\sqrt{3}}M_{dD} \sin(\theta + \xi) & M_{fD} & L_D & 0 \\ \frac{2}{\sqrt{3}}M_{qQ} \cos(\theta + \xi) & 0 & 0 & L_Q \end{bmatrix},
$$

$$
R_{re31}(\theta) = -2R_s - 2\omega(L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/6),
$$

$$
\underline{\underline{R}}_{re32}(\theta) = \begin{bmatrix} R_s + 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi) + \pi/3) & \sqrt{3}\omega M_{fd}\cos(\theta + \xi + \pi/3) & \sqrt{3}\omega M_{dD}\cos(\theta + \xi + \pi/3) & -\sqrt{3}\omega M_{qQ}\sin(\theta + \xi + \pi/3) \end{bmatrix}
$$
$$
\mathbf{R}_{re33}(\theta) = \begin{bmatrix} -R_s - 2\omega(L_d - L_q)\sin(2(\theta + \xi) + \pi/3) \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{fd} \cos(\theta + \xi + \pi/3) \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{dD} \cos(\theta + \xi + \pi/3) \\ \frac{2}{\sqrt{3}}\omega M_{qQ} \sin(\theta + \xi + \pi/3) \end{bmatrix}
$$

$$
L_{re31}(\theta) = -L_d - L_q + (L_d - L_q) \cos(2(\theta + \xi) + 2\pi/3).
$$

$$
\underline{L}_{re32}(\theta) = \left[ \frac{1}{2}(L_d + L_q) - (L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/3) \quad \sqrt{3}M_{fd}\sin(\theta + \xi + \pi/3) \quad \sqrt{3}M_{dD}\sin(\theta + \xi + \pi/3) \quad \sqrt{3}M_{qQ}\cos(\theta + \xi + \pi/3) \right]
$$

$$
\underline{L}_{re33}(\theta) = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2}(L_d + L_q) + (L_d - L_q)\cos(2(\theta + \xi) + \pi/3) \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}M_{fd}\sin(\theta + \xi + \pi/3) \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}M_{dD}\sin(\theta + \xi + \pi/3) \\ -\frac{2}{\sqrt{3}}M_{qQ}\cos(\theta + \xi + \pi/3) \end{bmatrix}
$$

• **Model avec la charge RL//C** : La charge RL//C est constituée d'un condensateur en parallèle avec une charge RL. Cela se traduit par l'ajout d'une nouvelle variable d'état : la tension $V_{dc}$ aux bornes du condensateur comme le montre le schéma ci-après :

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 2.6 : Ensemble génératrice – redresseur – Charge RL//C</figcaption></figure>

La méthodologie utilisée pour l'obtention du modèle global du réseau est la même que celle proposée précédemment dans le cas de la charge RL. Par contre, le seul changement vient des équations de la charge. Le modèle de la charge est :

$$
\left\{
\begin{array}{l}
V_{dc} = R_{dc}i_{dc} + L_{dc} \frac{di_{dc}}{dt} - R_{dc}i_{cdc} - L_{dc} \frac{di_{cdc}}{dt} \\
i_{cdc} = C_{dc} \frac{dV_{dc}}{dt}
\end{array}
\right.
\qquad (2.17)
$$

Le modèle global du réseau en mode de commutation est :

$$
\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{\mathbf{B}_f}{\mathbf{0}} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} V_f = \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re3}(\theta) \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ \frac{\mathbf{X}_{dr}}{\mathbf{X}_{qr}} \\ i_{cdc} \\ V_{dc} \end{bmatrix} + \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re3}(\theta) \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} j_c \\ i_{dc} \\ \frac{\mathbf{X}_{dr}}{\mathbf{X}_{qr}} \\ i_{cdc} \\ V_{dc} \end{bmatrix} \quad (2.18)
$$

Où :
$$
\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{R}}}_{re3} & -\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re32} \\ \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re32} & \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re23} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re3}(\theta) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{L}}}_{re3} & -\underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re32} \\ \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re32} & \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re23} \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re32} = [\underline{\underline{0}} \ \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re22}], \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re23} = \begin{bmatrix} -R_{dc} & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}, \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re32} = [\underline{\underline{0}} \ \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re22}], \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re23} = \begin{bmatrix} -L_{dc} & 0 \\ 0 & C_{dc} \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re22} = \begin{bmatrix} 0 & R_{dc} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \text{ et } \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re22} = \begin{bmatrix} 0 & L_{dc} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
$$

Quant au modèle global en mode de conduction normale, il s'obtient à partir du modèle
(2.18) en lui enlevant la 1ère ligne et la première colonne :

$$
\begin{bmatrix} 1 & 0 & \underline{\underline{0}} & 0 & 0 \\ \underline{\underline{0}} & B_f & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} \\ \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{I}} & \underline{\underline{0}} & \underline{\underline{0}} \\ 0 & 0 & \underline{\underline{0}} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \underline{\underline{0}} & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ V_f \\ \underline{\underline{0}} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \underline{\underline{\underline{R}}}'_{re2}(\theta) \begin{bmatrix} i_{dc} \\ \underline{\underline{\mathbf{X}}}_{dr} \\ \underline{\underline{\mathbf{X}}}_{qr} \\ i_{cdc} \\ V_{dc} \end{bmatrix} + \underline{\underline{\underline{L}}}'_{re2}(\theta) \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} i_{dc} \\ \underline{\underline{\mathbf{X}}}_{dr} \\ \underline{\underline{\mathbf{X}}}_{qr} \\ i_{cdc} \\ V_{dc} \end{bmatrix} \quad (2.19)
$$

Où :

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{R}}}_{re2} & -\underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re22} \\ \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re22} & \underline{\underline{\mathbf{R}'}}_{re23} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re2}(\theta) = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{L}}}_{re2} & -\underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re22} \\ \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re22} & \underline{\underline{\mathbf{L}'}}_{re23} \end{bmatrix}
$$

• Validation expérimentale : Nous avons confronté les résultats de simulation de l'ensemble de modèles (2.18) et (2.19) aux relevés expérimentaux issus d'un banc de machine réel. Ce banc est constitué d'un alternateur entrainé par un moteur à courant continu de 3 kW. Une carte dSpace DS1103 est utilisée pour piloter la vitesse du moteur à courant continu et l'excitation de l'alternateur via des hacheurs. Pour plus de détail sur le banc voir la thèse de N. Amelon [Amelon 2010]. Les résultats de simulation qui seront présentés ci-après sont extraits de cette dernière thèse. Le schéma de principe du banc est présenté sur la figure 2.7.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 2.7 : Banc expérimental de l’ensemble génératrice – redresseur - Charge RL//C [Amelon 2010]</figcaption></figure>

Les figures 2.8 et 2.9 présentent les courants et les tensions de ligne en simulation et réel.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 2.8 : Comparaison du courant de ligne réel et simulé [Amelon 2010]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 2.9 : Comparaison de la tension de ligne réel et simulé [Amelon 2010]</figcaption></figure>

Les figures 2.10 et 2.11 présentent le courant redressé et celui traversant le condensateur.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 2.10 : Comparaison de courant redressé réel (gris) et simulé (noir) [Amelon 2010]</figcaption></figure>
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 2.11 : Comparaison de courant traversant le condensateur réel (gris) et simulé (noir) [Amelon 2010]</figcaption></figure>

En analysant les figures ci-avant on peut conclure que le simulateur reproduit de façon
satisfaisante le comportement de l'ensemble génératrice – redresseur – charge RL//C. Les
quelques erreurs sont dus principalement à l'imprécision de la mesure de vitesse ω, donc de
l'angle θ.

II.2.4. Réduction de l'ordre du modèle

Plusieurs approximations peuvent être effectuées pour optimiser le temps de calcul du
simulateur. Ces hypothèses permettent de réduire la complexité des équations et la diminution
de l'ordre du vecteur d'état. Ceci facilitera la simulation d'un réseau multi-machines multi-
convertisseurs. Le modèle global du réseau, (2.16), est utilisé pour évaluer la validité des
approximations proposées.

On considère que l'enroulement d'excitation de la machine est alimenté par un générateur de courant. Cette stratégie de commande est utilisée dans divers applications pour améliorer la commande ou la stabilité [Hoeijmakers 1992]. De plus, l'excitatrice possède généralement une dynamique lente par rapport à celle du système. Ainsi, le courant d'excitation est considéré comme constant dans le développement du modèle.

La méthode proposée est basée sur la séparation des modes. On peut séparer les variables d'état du système (2.16) en trois groupes :

* $i_f$ est considéré constant (dynamique très lente).

* $i_{dc}$ est considéré très lent, donc constant, par rapport aux courants de commutation $j_c$ et des amortisseurs $i_D$ et $i_Q$ ; mais il est plus rapide par rapport au courant d'excitation $i_f$.

* $j_c$, $i_D$ et $i_Q$ sont ceux qui ont des dynamiques très rapide.

La machine étudiée est à pôles lisses et est considérée parfaitement symétrique. Cela se traduit par le fait que $L_d = L_q = L_s$, $L_D = L_Q = L_r$ et $M_{dD} = M_{qQ} = M_{sr}$.

D'un autre côté on néglige les variations des fonctions trigonométriques, cos(θ + ξ) et
sin(θ + ξ), par rapport aux variations des courants j_c, i_D et i_Q. En effet, la fréquence des
fonctions trigonométriques est celle du réseau, donc 50 Hz, alors que celle de ces dits courants
est celle de la MLI généralement supérieur à 2 kHz. Bien évidemment, si les dynamiques de
ces courants dits à « dynamiques rapides » ne sont pas très grandes alors nous ne simplifions pas les variations de ces fonctions trigonométriques.

Toutes ces hypothèses nous amènent à la réduction du modèle sous la forme :

$$j_c = \frac{a}{c^2 \omega^2 + d^2} \left( -c\omega + d \cos(\theta(t) + \xi + \pi/3) + c\omega \sin(\theta(t) + \xi + \pi/3) \right) i_f \quad (2.20)$$

$$\frac{di_{dc}}{dt} = -\frac{2R_s+R_{dc}}{2L_s+L_{dc}}i_{dc} - \frac{a}{2L_s+L_{dc}}\cos(\theta + \xi) i_f + \frac{1}{2L_s+L_{dc}}\left(R_s j_c + \frac{c}{2} \frac{dj_c}{dt}\right) \quad (2.21)$$

$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{di_d}{dt} = -\frac{2}{\sqrt{3}} \omega \frac{M_{sr}}{L_r} \cos(\theta + \xi) i_{dc} + \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{M_{sr}}{L_r} \sin(\theta + \xi + \pi/3) \frac{dj_c}{dt} \\ \\ \frac{di_q}{dt} = \frac{2}{\sqrt{3}} \omega \frac{M_{sr}}{L_r} \sin(\theta + \xi) i_{dc} + \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{M_{sr}}{L_r} \cos(\theta + \xi + \pi/3) \frac{dj_c}{dt} \end{array} \right. \quad (2.22)$$

$$\text{Où : } a = \sqrt{3}\omega M_{fd}, \quad b = \frac{\sqrt{3}\omega M_{sr}^2 - R_s L_r}{L_r}, \quad c = 2 \frac{L_s L_r - M_{sr}^2}{L_r} = 2\sigma L_s \text{ et } d = 2R_s$$

Remarque : l'équation (2.21) correspond au mode de commutation. En mode normal, l'équation devient $\frac{di_{dc}}{dt} = -\frac{2R_s+R_{dc}}{2L_s+L_{dc}}i_{dc} - \frac{a}{2L_s+L_{dc}}\cos(\theta + \xi) i_f$.

L'équation (2.20) permet le calcul du courant de commutation $j_c$ sans résolution d'équations différentielles. De plus, ce courant ne dépend que du courant d'excitation $i_f$, de l'angle $\theta$ et de la vitesse $\omega$ du champ tournant. Il ne dépend pas des courants des amortisseurs. Le calcul du courant du bus DC $i_{dc}$ ne dépend pas des courants des amortisseurs. Ce qui fait que la simulation de l'ensemble alternateur – redresseur ne nécessite que la résolution d'une équation différentielle du 1er ordre (2.21). Le système (2.22) n'est nécessaire que pour voir l'évolution des courants d'amortisseurs.

La comparaison du modèle simplifié (2.20) et (2.21) au modèle complet (2.16) est mise en exergue par les figures ci-après. En effet, nous remarquons que le modèle simplifié suit avec très peu d'erreur le modèle de référence (complet).

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 2.12 : Comparaison modèle simplifié (trait discontinu) et modèle complet (trait continu) : courants redressé et de commutation, et tension de ligne [Amelon 2010]</figcaption></figure>
<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Figure 2.13 : Comparaison modèle simplifié (trait discontinu) et modèle complet (trait continu) : sur un fonctionnement dynamique [Amelon 2010]

Cette technique de réduction de modèle a été appliquée avec succès à la modélisation d'un alternateur auto-excité [Amelon 2010].
II.3. Construction d'un simulateur de réseau électrique
embarqué

II.3.1. Constitution d'un réseau embarqué

Un réseau embarqué (marine, ...) est composé de plusieurs producteurs et consommateurs qui sont reliés entre eux par des lignes électriques. Généralement, un producteur est composé d'une turbine à gaz. Il s'agit, en général, de turbine d'aéronautique adaptée à l'application marine (résistance à la corrosion pour le naval...) et qui présente des performances très intéressantes (puissance, rapidité,...). L'autre possibilité d'entraînement consiste en l'utilisation des moteurs diesel moins coûteux mais moins performants. Ces dispositifs mécaniques fournissent la puissance mécanique à une génératrice qui la transforme en puissance électrique. Quant aux consommateurs (charges), ils sont de natures diverses. On trouve indifféremment des charges passives ou actives.

En exemple, le navire de croisière Queen Mary 2 est constitué de 4 générateurs entraînés par des moteurs diésel et de 2 générateurs entraînés par des turbines à gaz, avec une capacité de production totale d'environ 120 MW. La propulsion du navire est assurée par des moteurs électriques installés dans 4 pods, deux fixes et 2 tournants, de 21 MW chacun. Un schéma de principe d'un réseau électrique embarqué est présenté dans la figure ci-après :

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 2.14 : Exemple d'un réseau embarqué</figcaption></figure>
De façon schématique on peut généraliser le schéma de la figure ci-avant pour obtenir
celui de la figure 2.15 :

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 2.15 Schéma d’un réseau électrique embarqué</figcaption></figure>

Finalement, un réseau électrique embarqué est constitué de « n » générateurs et de « m »
charges actives et passives. Le but de la modélisation est de permettre de construire un outil de
simulation le plus fidèle possible du réseau embarqué complet. Pour cela, il faut développer les
modèles les plus fins possible de chaque élément du réseau (turbine, alternateur, charge, ...,  
lignes électriques). Du fait du rapport important de leurs constantes de temps, les modèles des  
parties électriques sont développés séparément des modèles mécaniques. Chaque modèle  
électrique de tous les constituants du réseau est d'abord représenté dans son propre repère. Le  
verrou scientifique de la méthodologie de modélisation que nous avons proposé, [Abdeljalil  
2006], est de pouvoir simuler la désynchronisation des alternateurs au sein du réseau embarqué.  
Pour y arriver, l'idée principale de la méthodologie est d'agréger tous les modèles des  
composants du réseau, en exploitant les relations entre courants et tensions, en les représentants  
tous dans un même repère, le repère principal.

Les principaux composants d'un réseau embarqué peuvent être recensés et leurs modèles
spécifiques existent dans la bibliographie :

- les turbines [Andersson 2003, Maslo 2001] ou les diesels [Maslo 2001],

- les alternateurs [Adkins 1975, Lesenne 1994, Krause 2002],

- les lignes [Lagonotte 2000, Escané 1999, Pays 1994],

- les charges rotatives sont souvent des machines asynchrones [Adkins 1975, Lesenne 1994] utilisées dans les pompes, les ascenseurs...,

- les charges linéaires : telles que les charges naturellement linéaires ou des charges non linéaires limitées au fondamental (rien n'empêche de développer des modèles plus fins des charges non linéaires),

- les charges non linéaires : telles que la propulsion, les convertisseurs statiques [Benkhoris 2003] ou les dispositifs intrinsèquement non linéaires comme l'éclairage fluorescent [Fauri 1997].
II.3.2. Méthodologie de modélisation en vue de la simulation

Dans le but d'établir le modèle global du réseau électrique, pour décrire son comportement dynamique et reproduire ses possibles instabilités, tous les composants du réseau sont modélisés dans un même repère : le repère principal. La méthodologie de modélisation se base sur l'exploitation des repères diphasés tournants, repères de Park [Adkins 1975], liés aux rotors des alternateurs. En effet, pour utiliser les lois des nœuds et des mailles, il est primordial d'exprimer les tensions et les courants dans un même repère.

Il est important de noter que le repère de Park d'un alternateur est lié à son rotor. Par conséquence, deux alternateurs ayant des fréquences ou des angles rotoriques différents auront deux repères de Park différents. Ce qui est illusoire que de vouloir faire des égalités de tensions en sortie de ces alternateurs si ces grandeurs ne sont pas exprimées dans un même repère. Ainsi, il est nécessaire de réécrire tous les modèles de chaque alternateur, de chaque charge, dans un même repère.

Ainsi, la procédure de construction du modèle électrique global est :

1. Etablir le modèle de chaque machine tournante dans son propre repère de Park.

2. Choisir un repère de Park principal, lié par exemple à l'alternateur principal.

3. Réécrire tous les modèles établis à l'étape 1 dans ce repère principal.

4. Etablir le modèle des autres éléments passifs (charges non rotatives, lignes, ...) dans le repère de Park principal.

5. Construire le modèle électrique global en utilisant les relations entre les tensions (seulement statoriques pour les machines tournantes ; les grandeurs rotoriques ne nécessitent pas d'être réécrites dans le repère principal du fait qu'elles ne participent pas aux égalités de tensions) et les courants dans le réseau.

Soit un schéma d'un réseau embarqué composé de « n » alternateurs et de « m » charges connectés via des lignes électriques, représenté sur la figure ci-après.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 2.16 : Schéma bloc de réseau en fonction de variables statoriques</figcaption></figure>

Où :

$$
\underline{V}_{sp}^{x_i} = \begin{bmatrix} V_{dp}^{x_i} \\ V_{qp}^{x_i} \end{bmatrix} : Vecteur tensions statoriques de l'alternateur « i » ($x_i = a_i$) ou de la charge « i » ($x_i = c_i$) exprimé dans le repère principal.
$$
$\underline{V}_{sp}^{x_i} = \begin{bmatrix} V'_{dp}^{x_i} \\ V'_{qp}^{x_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur tensions statoriques en bout de ligne de l'alternateur « i » ($x_i = a_i$) ou de la charge « i » ($x_i = c_i$) exprimé dans le repère principal.

$\underline{i}_{sp}^{x_i} = \begin{bmatrix} i_{dp}^{x_i} \\ i_{qp}^{x_i} \end{bmatrix}$ : Vecteur courants statoriques de l'alternateur « i » ($x_i = a_i$) ou de la charge « i » ($x_i = c_i$) exprimé dans le repère principal.

et : $X_{dp}^{x_i}$ et $X_{qp}^{x_i}$ ($X \in \{V, V', i\}, x \in \{a, c\}$) sont respectivement les projections des vecteurs tensions et courants sur les axes direct et quadrature du repère de Park.

En appliquant cette procédure de construction du modèle au schéma de la figure 2.16 on aboutit aux équations ci-après :

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l}
\underline{V}'_{sp}^{c_i} - \underline{V}'_{sp}^{a_j} = 0 \\
\underline{V}'_{sp}^{c_i} - \underline{V}'_{sp}^{c_k} = 0
\end{array}
\right.
\quad \text{où } j = 1, \dots, n \text{ et } k = 1, \dots, i-1, i+1, \dots, m \qquad (2.23)
$$

La charge « $c_i$ » choisie est celle qui présente le moins de paramètre possible. Par exemple une simple charge résistive, ou une charge RL. Cela permet d'obtenir les équations les plus simplifiées possibles.

La loi des nœuds :

$$ \sum_{i=1}^{n} \underline{i}_{sp}^{a_i} - \sum_{i=1}^{m} \underline{i}_{sp}^{c_i} = 0 \qquad (2.24) $$

Les relations exprimant les tensions $\underline{V}_{sp}^{x_i}$ en fonction des courants $\underline{i}_{sp}^{x_i}$ ($x_i = a_i, c_i$) sont données dans le paragraphe II.4.

On obtient en tout $n+m$ équations.

### II.3.3. Modèles des composants d'un réseau électrique

Dans ce paragraphe sont rappelés les modèles de chaque composant du réseau électrique embarqué. Puis, ils seront écrits dans le repère principal. Comme indiqué précédemment, le repère utilisé est celui de Park.

Les hypothèses de modélisation pour les machines tournantes sont :

- La saturation est négligée.

- Les harmoniques d'espace sont négligés.

- L'effet de température, l'effet de peau, l'hystérésis et les courants de Foucault sont négligés.

Les modèles des charges passives sont directement calculés dans le repère de Park principal « $d_p, q_p$ ». Quant aux modèles des machines tournantes, ils sont d'abord écrits dans leurs propres repères de Park « $d_{x_i}, q_{x_i}$ » avant d'être écrit dans le modèle de Park principal.
Il faut alors définir une matrice de transformation pour passer de n'importe quel repère « $d_{x_i}$, $q_{x_i}$ » vers le repère principal « $d_p$, $q_p$ ». La figure 2.17 présente le schéma de passage du repère local « $d_{x_i}$, $q_{x_i}$ » vers le repère principal.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 2.17 : Transformation du repère local vers le repère principal</figcaption></figure>

La matrice de transformation entre le repère local « $d_{x_i}$, $q_{x_i}$ » et le repère principal « $d_p$, $q_p$ » est :

$$ \underline{\mathbf{P}}(\theta_p^{x_i}) = \begin{bmatrix} \cos(\theta_p^{x_i}) & -\sin(\theta_p^{x_i}) \\ \sin(\theta_p^{x_i}) & \cos(\theta_p^{x_i}) \end{bmatrix} \qquad (2.25) $$

Où : $\theta_p^{x_i} = \theta_{x_i} - \theta_p$ avec $\theta_{x_i}$ l'angle du champ tournant de l'alternateur ou de la charge active « i » et $\theta_p$ l'angle du champ tournant de l'alternateur principal.

$$ \textit{Remarque : } \underline{\dot{\mathbf{P}}}(\theta_p^{x_i}) = \begin{bmatrix} -\omega_p^{x_i}\sin(\theta_p^{x_i}) & -\omega_p^{x_i}\cos(\theta_p^{x_i}) \\ \omega_p^{x_i}\cos(\theta_p^{x_i}) & -\omega_p^{x_i}\sin(\theta_p^{x_i}) \end{bmatrix} $$

### II.3.3.1. Modèle d'un alternateur

Comme indiqué précédemment le modèle d'un alternateur dans son repère de Park est un classique [Lesenne 1994] (2.1). Pour rappel, l'axe $d_{a_i}$ est colinéaire avec l'axe d'excitation. Le repère de Park tourne avec le champ tournant pour obtenir des grandeurs « continues » en lieu et place de grandeurs sinusoïdales. Les amortisseurs sont représentés par deux enroulements en court-circuit. Le premier est porté par l'axe direct $d_{a_i}$ et le deuxième par l'axe en quadrature $q_{a_i}$.

#### a- Modèle de l'alternateur dans son propre repère

Dans cette sous-section, nous rappelons le modèle (2.1) à la différence près des notations. En effet, nous allons introduire différents indices pour différencier les modèles de différents alternateurs et de différentes charges. Ainsi, le modèle d'un alternateur « i » dans son repère de Park « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ » s'écrit :

$$ \underline{\mathbf{V}}_i^{a_i} = \underline{\mathbf{R}}_i^{a_i} \cdot \underline{\dot{\mathbf{t}}}_i^{a_i} + \underline{\underline{\mathbf{L}}}_i^{a_i} \cdot \frac{d\underline{\dot{\mathbf{i}}}_i^{a_i}}{dt} \qquad (2.26) $$
Où : $\underline{V}_i^{a_i}$ et $\underline{i}_i^{a_i}$ sont respectivement les vecteurs tensions et courants de l'alternateur « i » exprimés dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».
$\underline{R}_i^{a_i}$ et $\underline{L}_i^{a_i}$ sont respectivement les matrices résistance et inductance généralisées de l'alternateur « i » exprimées dans le repère « $d_{a_i}$, $q_{a_i}$ ».

Les vecteurs tensions et courants s'écrivent :

$$ \underline{V}_i^{a_i} = \begin{bmatrix} -\underline{V}_{s_i}^{a_i} \\ \underline{V}_{r_i}^{a_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{i}_i^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{i}_{s_i}^{a_i} \\ \underline{i}_{r_i}^{a_i} \end{bmatrix} $$

Le signe « - », utilisé dans le vecteur tensions, est dû au fait qu'on est en convention générateur.

Les vecteurs des tensions et courants rotoriques sont :

$$ \underline{V}_{r_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} V_{f_i}^{a_i} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \text{ et } \underline{i}_{r_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} i_{f_i}^{a_i} \\ i_{D_i}^{a_i} \\ i_{Q_i}^{a_i} \end{bmatrix} $$

Où : $V_{f_i}^{a_i}$ et $i_{f_i}^{a_i}$ sont respectivement les tension et courant de l'excitatrice de l'alternateur « i ».
$i_{D_i}^{a_i}$ et $i_{Q_i}^{a_i}$ sont les courants des amortisseurs direct et en quadrature de l'alternateur « i ».

On remarque que les deux dernières composantes de $\underline{V}_{r_i}^{a_i}$, relatives aux amortisseurs, sont nulles du fait que les amortisseurs sont en court-circuit.

L'expression des matrices résistance et inductance généralisées sont :

$$ \underline{R}_i^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{R}_{ss_i}^{a_i} & \underline{R}_{sr_i}^{a_i} \\ \underline{O}_{3,2} & \underline{R}_{rr_i}^{a_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{L}_i^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{L}_{ss_i}^{a_i} & \underline{L}_{sr_i}^{a_i} \\ \underline{L}_{sr_i}^{a_i} & \underline{L}_{rr_i}^{a_i} \end{bmatrix} $$

$$ \text{Où : } \underline{R}_{ss_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} R_s^{a_i} & -\omega_{a_i} L_q^{a_i} \\ \omega_{a_i} L_d^{a_i} & R_s^{a_i} \end{bmatrix}, \underline{R}_{sr_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -\omega_{a_i} M_{qQ}^{a_i} \\ \omega_{a_i} M_{fd}^{a_i} & \omega_{a_i} M_{dD}^{a_i} & 0 \end{bmatrix} $$

$$ \text{et } \underline{R}_{rr_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} R_f^{a_i} & 0 & 0 \\ 0 & R_D^{a_i} & 0 \\ 0 & 0 & R_Q^{a_i} \end{bmatrix} $$

$$ \underline{L}_{ss_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} L_d^{a_i} & 0 \\ 0 & L_q^{a_i} \end{bmatrix}, \underline{L}_{sr_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} M_{fd}^{a_i} & M_{dD}^{a_i} & 0 \\ 0 & 0 & M_{qQ}^{a_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{L}_{rr_i}^{a_i} = \begin{bmatrix} L_f^{a_i} & M_{fd}^{a_i} & 0 \\ M_{fd}^{a_i} & L_D^{a_i} & 0 \\ 0 & 0 & L_Q^{a_i} \end{bmatrix} $$

Dans le cas d'une machine à pôles lisses $L_d^{a_i} = L_q^{a_i} = L_s^{a_i} - M_s^{a_i}$.

$\omega_{a_i}$ : Pulsation rotorique de l'alternateur « i ».
$R_s^{a_i}$ : Valeur de la résistance d'un enroulement statorique de l'alternateur « i ».

$R_f^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$R_D^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$R_Q^{a_i}$ : Valeur de la résistance de l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$L_d^{a_i}$ : Valeur de l'inductance statorique direct de l'alternateur « i ».

$L_q^{a_i}$ : Valeur de l'inductance statorique en quadrature de l'alternateur « i ».

$L_s^{a_i}$ : Valeur de l'inductance d'un enroulement statorique.

$M_s^{a_i}$ : Valeur de l'inductance mutuelle entre deux enroulements statoriques.

$L_f^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$L_D^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'amortisseur directe de l'alternateur « i ».

$L_Q^{a_i}$ : Valeur de l'inductance de l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$M_{fd}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe direct et l'excitatrice de l'alternateur « i ».

$M_{dD}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe directe et l'amortisseur direct de l'alternateur « i ».

$M_{qq}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'axe en quadrature et l'amortisseur en quadrature de l'alternateur « i ».

$M_{fD}^{a_i}$ : Valeur de la mutuelle inductance entre l'excitatrice et l'amortisseur direct de l'alternateur « i ».

$\underline{O}_{3,2}$ : Matrice de zéros de dimension 3x2.

Remarque : En lieu et place du modèle (2.1) de l'alternateur, nous pouvons, sans perte de généralité, utiliser le modèle à rotor en boite noire (2.6).

**b- Modèle de l'alternateur dans le repère principal**

L'objectif consiste à réécrire le modèle de l'équation (2.26) dans le repère de Park principal « $d_p, q_p$». Comme expliqué précédemment, l'égalité des tensions ne concernent que les grandeurs statoriques. Pour ne pas alourdir les équations, les grandeurs rotoriques sont maintenues dans le repère local. Ceci permet, alors, d'introduire les transformations entre les vecteurs dans le repère local « $d_{a_i}, q_{a_i}$» et le repère principal « $d_p, q_p$» :

$$ \underline{V}_p^{a_i} = \underline{T}_5(\theta_p^{a_i}).\underline{V}_i^{a_i} \text{ et } \underline{i}_p^{a_i} = \underline{T}_5(\theta_p^{a_i}).\underline{i}_i^{a_i} $$
$$
Où : \underline{\mathbf{T}}_5(\theta_p^{a_i}) = \begin{bmatrix} \underline{\mathbf{P}}(\theta_p^{a_i}) & \underline{\mathbf{O}}_{2,3} \\ \underline{\mathbf{O}}_{3,2} & \underline{\mathbf{I}}_{3,3} \end{bmatrix}
$$

$\underline{V}_p^{a_i}$ et $\underline{i}_p^{a_i}$ sont respectivement les vecteurs tensions et courants de l'alternateur « i » exprimés dans le repère principal « $d_p, q_p$ ».

Dans le repère principal l'équation (2.26) devient :

$$
\underline{V}_p^{a_i} = \underline{\underline{\mathbf{R}}}_p^{a_i} \cdot \underline{\underline{\mathbf{i}}}_p^{a_i} + \underline{\underline{\mathbf{L}}}_p^{a_i} \cdot \frac{d_i^{a_i}}{dt} \qquad (2.27)
$$

$$
\text{Avec : } \underline{\underline{V}}_p^{a_i} = \begin{bmatrix} -\underline{\underline{V}}_{sp}^{a_i} \\ \underline{\underline{V}}_{ri}^{a_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{i}}_p^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{i}}_{sp}^{a_i} \\ \underline{\underline{i}}_{ri}^{a_i} \end{bmatrix}
$$

Les expressions des matrices résistance et inductance généralisées dans le repère principal sont :

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}}_p^{a_i} = \underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(\theta_p^{a_i}) \cdot (\underline{\underline{\mathbf{R}}}_i^{a_i} \cdot \underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(-\theta_p^{a_i}) - \omega_p^{a_i} \underline{\underline{\mathbf{L}}}_i^{a_i} \cdot \dot{\underline{\underline{\mathbf{T}}}}_5(-\theta_p^{a_i})) \\
\text{et } \underline{\underline{\mathbf{L}}}_p^{a_i} = \underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(\theta_p^{a_i}) \cdot \underline{\underline{\mathbf{L}}}_i^{a_i} \cdot \underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(-\theta_p^{a_i})
$$

où $\dot{\underline{\underline{\mathbf{T}}}}_5(t) = \begin{bmatrix} \dot{\underline{\underline{\mathbf{P}}}}(t) & \underline{\underline{\mathbf{O}}}_{2,3} \\ \underline{\underline{\mathbf{O}}}_{3,2} & \underline{\underline{\mathbf{O}}}_{3,3} \end{bmatrix}$ et $\omega_p^{a_i} = \omega_{a_i} - \omega_p = \dot{\theta}_{a_i} - \dot{\theta}_p$. Différence des pulsations des champs tournants entre l'alternateur « i » et l'alternateur principal.

Remarque : $\underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(-\theta_p^{a_i})$ est la matrice inverse de $\underline{\underline{\mathbf{T}}}_5(\theta_p^{a_i})$.

Ce qui fait que :

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}}_p^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{ssp} & \underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{srp} \\ \underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{rs p} & \underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{rr i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{\mathbf{L}}}_p^{a_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{\mathbf{L}}}^{a_i}_{ss p} & \underline{\underline{\mathbf{L}}}^{a_i}_{sr p} \\ \underline{\underline{\mathbf{L}}}^{a_i}_{sr p} & \underline{\underline{\mathbf{L}}}^{a_i}_{rr i} \end{bmatrix}
$$

Où :

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{ssp} = \begin{bmatrix} R_s^{a_i} - 0.5(2\omega_{a_i} - \omega_p)\sin(2\theta_p^{a_i})A_i & -\omega_p L_q^{a_i} + (2\omega_{a_i} - \omega_p)\cos^2(\theta_p^{a_i})A_i - \omega_{a_i}A_i \\ \omega_p L_d^{a_i} + (2\omega_{a_i} - \omega_p)\cos^2(\theta_p^{a_i})A_i - \omega_{a_i}A_i & R_s^{a_i} + 0.5(2\omega_{a_i} - \omega_p)\sin(2\theta_p^{a_i})A_i \end{bmatrix},
$$

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{sr p} = \omega_{a_i} \begin{bmatrix} -M_{fd}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & -M_{dD}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & -M_{qQ}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) \\ M_{fd}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) & M_{dD}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) & -M_{qQ}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{\mathbf{R}}}^{a_i}_{rs p} = \omega_p^{a_i} \begin{bmatrix} -M_{fa}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & M_{fd}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) \\ -M_{dD}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & M_{dD}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) \\ -M_{qQ}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) & -M_{qQ}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{\mathbf{L}}}^{a_i}_{ss p} = \begin{bmatrix} L_d^{a_i} - A_i \sin^2(\theta_p^{a_i}) & 0.5 A_i \sin(2\theta_p^{a_i}) \\ 0.5 A_i \sin(2\theta_p^{a_i}) & L_q^{a_i} + A_i \sin^2(\theta_p^{a_i}) \end{bmatrix},
$$
$$
\underline{\underline{L}}^{a_i}_{sr_p} = \begin{bmatrix} M_{fd}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) & M_{dD}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) & -M_{qQ}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) \\ M_{fd}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & M_{dD}^{a_i} \sin(\theta_p^{a_i}) & M_{qQ}^{a_i} \cos(\theta_p^{a_i}) \end{bmatrix}
$$

Et : $\omega_p^{a_i} = \omega_{a_i} - \omega_p, A_i = L_d^{a_i} - L_q^{a_i}$

Remarque : Dans le cas d'un alternateur à pôles lisses $A_i = 0$. Dans ce cas, les expressions des matrices $\underline{\underline{R}}_{ss_p}^{a_i}$ et $\underline{\underline{L}}_{ss_p}^{a_i}$ se voit simplifiées comme suit :

$$
\underline{\underline{R}}_{ss_p}^{a_i} = \begin{bmatrix} R_s^{a_i} & -\omega_p L_d^{a_i} \\ \omega_p L_d^{a_i} & R_s^{a_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{L}}_{ss_p}^{a_i} = \begin{bmatrix} L_d^{a_i} & 0 \\ 0 & L_d^{a_i} \end{bmatrix}
$$

c- Modèle mécanique

L'angle rotorique $\theta_{a_i}$ de l'alternateur « i » est obtenu grâce à l'équation mécanique. En
effet, la pulsation rotorique $\omega_{a_i} = p_{a_i}\Omega_{a_i}$. Où $p_{a_i}$ est le nombre de paires de pôles de
l'alternateur « i » et $\Omega_{a_i}$ la vitesse mécanique de l'alternateur « i ». $\Omega_{a_i}$ est obtenue à partir de
l'équation mécanique :

$$
\left\{
\begin{array}{l}
P_m^{a_i} - P_e^{a_i} = \frac{1}{2} J^{a_i} \frac{d\Omega_{a_i}^2}{dt} + f^{a_i} \Omega_{a_i}^2 \\
P_e^{a_i} = V_{d_p}^{a_i} i_{d_p}^{a_i} + V_{q_p}^{a_i} i_{q_p}^{a_i}
\end{array}
\right.
\qquad (2.28)
$$

$P_m^{a_i}$ et $P_e^{a_i}$ sont respectivement la puissance mécanique fournie par l'entraînement mécanique et la puissance électrique consommée par les charges. $J^{a_i}$ et $f^{a_i}$ sont l'inertie et le coefficient visqueux de la partie tournante.

II.3.3.2. Modèle d'un moteur asynchrone

Les moteurs synchrones et asynchrones représentent les charges actives dans le réseau électrique. Dans un réseau embarqué, tel que celui d'un bateau, ces charges tournantes se retrouvent dans les ascenseurs, les pompes, les moteurs de propulsions, les moteurs d'étraves ...

Concernant le modèle de Park du moteur synchrone, il s'obtient à partir de celui de la
génératrice synchrone (2.27) en remplaçant le vecteur tension $\underline{\underline{V}}_p^{a_i} = \begin{bmatrix} -\underline{\underline{V}}_{s_p}^{a_i} \\ \underline{\underline{V}}_{r_i}^{a_i} \end{bmatrix}$ par $\underline{\underline{V}}_p^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{V}}_{s_p}^{c_i} \\ \underline{\underline{V}}_{r_i}^{c_i} \end{bmatrix}$.
On remarque que l'on a remplacé dans le deuxième vecteur tension l'exposant $a_i$ par l'exposant $c_i$. En effet, le moteur synchrone devient une charge pour le réseau.

a- Modèle du moteur asynchrone dans son propre repère de Park

Quant au moteur asynchrone, son modèle dans le repère de Park lié à son champ tournant,
créé par le bobinage statorique, est [Adkins 1975, Chatelain 1983, Caron 1995] :

$$
\underline{\underline{V}}_{i}^{c_i} = \underline{\underline{R}}_{i}^{c_i} \cdot \underline{\underline{i}}_{i}^{c_i} + \underline{\underline{L}}_{i}^{c_i} \cdot \frac{d\underline{\underline{i}}_{i}^{c_i}}{dt} \qquad (2.29)
$$

$$
\text{Où : } \underline{\underline{V}}_{i}^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{V}}_{s_i}^{c_i} \\ \underline{\underline{O}}_{2,1} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{\underline{i}}_{i}^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{i}}_{s_i}^{c_i} \\ \underline{\underline{i}}_{r_i}^{c_i} \end{bmatrix}
$$
Les vecteurs des tensions et courants statoriques sont :

$$
\underline{V}_{s_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} V_{ds_i}^{c_i} \\ V_{qs_i}^{c_i} \end{bmatrix} \text{ et } \underline{i}_{s_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{ds_i}^{c_i} \\ i_{qs_i}^{c_i} \end{bmatrix}
$$

$$
\text{Le vecteur courants rotoriques est : } \underline{i}_{r_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} i_{dr_i}^{c_i} \\ i_{qr_i}^{c_i} \end{bmatrix}
$$

L'expression des matrices résistance et inductance, dans le cas d'un moteur asynchrone
à cage d'écureuil, sont :

$$
\underline{\underline{R}}_{i}^{c_i} = \begin{bmatrix} \underline{\underline{R}}_{ss_i}^{c_i} & \underline{\underline{R}}_{sr_i}^{c_i} \\ \underline{\underline{R}}_{rs_i}^{c_i} & \underline{\underline{R}}_{rr_i}^{c_i} \end{bmatrix} \quad \text{et} \quad \underline{\underline{L}}_{i}^{c_i} = \begin{bmatrix} L_s^{c_i} \underline{\underline{I}}_{2,2} & M^{c_i} \underline{\underline{I}}_{2,2} \\ M^{c_i} \underline{\underline{I}}_{2,2} & L_r^{c_i} \underline{\underline{I}}_{2,2} \end{bmatrix}
$$

$$
\underline{\underline{R}}_{ss_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} R_s^{c_i} & -\omega_{s_i} L_s^{c_i} \\ \omega_{s_i} L_s^{c_i} & R_s^{c_i} \end{bmatrix}, \quad \underline{\underline{R}}_{sr_i}^{c_i} = \omega_{s_i} \begin{bmatrix} 0 & -M^{c_i} \\ M^{c_i} & 0 \end{bmatrix}, \quad \underline{\underline{R}}_{rs_i}^{c_i} = \omega_{r_i} \begin{bmatrix} 0 & -M^{c_i} \\ M^{c_i} & 0 \end{bmatrix}, \quad \underline{\underline{R}}_{rr_i}^{c_i} = \begin{bmatrix} R_r^{c_i} & -\omega_{r_i} L_r^{c_i} \\ \omega_{r_i} L_r^{c_i} & R_r^{c_i} \end{bmatrix}.
$$

Où : $\omega_{s_i}$ et $\omega_{r_i}$ sont respectivement les pulsations des grandeurs électriques statoriques et rotoriques.

La pulsation rotorique $\omega_{r_i}$ s'obtient à partir de la pulsation statorique $\omega_{s_i}$ et la pulsation mécanique $\omega_i = p_{c_i} \Omega_{c_i}$ grâce à la relation suivante :

$$
\omega_{r_i} = \omega_{s_i} - \omega_i
$$

La vitesse angulaire mécanique $\Omega_{c_i}$ est obtenue grâce à l'équation mécanique :

$$
\left\{
\begin{array}{l}
\Gamma_e^{c_i} - \Gamma_m^{c_i} = J^{c_i} \frac{d\Omega_{c_i}}{dt} + f^{c_i} \Omega_{c_i} \\
\Gamma_e^{c_i} = p_{c_i} M^{c_i} (i_{qs_i}^{c_i} i_{dr_i}^{c_i} - i_{ds_i}^{c_i} i_{qr_i}^{c_i})
\end{array}
\right.
\qquad (2.30)
$$

Où $\Gamma_e^{c_i}$ et $\Gamma_m^{c_i}$ sont respectivement les couples électrique et de perturbation mécanique. $J^{c_i}$ et $f^{c_i}$ sont les inerties et les coefficients visqueux des parties tournantes.

b- Modèle du moteur asynchrone dans le repère de Park principal

Comme, dans le cas de l'alternateur, il n'y a que les grandeurs statoriques qui sont concernées par les égalités de tension dans le réseau. En conséquence, il n'y a que les grandeurs statoriques qui vont subir la transformation $\underline{\underline{\underline{P}}}(\underline{\theta}_p^{c_i})$ (où $\underline{\theta}_p^{c_i}$ est l'angle entre l'axe « $d_p$ » du repère principal et celui du moteur asynchrone « $d_{c_i}$ »). Ceci permet alors d'introduire les transformations entre les vecteurs dans le repère local « $d_{c_i}$, $q_{c_i}$ » et le repère principal « $d_p$, $q_p$ » :

$$
\underline{\underline{V}}_{p}^{c_i} = \underline{\underline{T}}_{4}(\underline{\theta}_{p}^{c_i}). \underline{\underline{V}}_{i}^{c_i} \text{ et } \underline{\underline{i}}_{p}^{c_i} = \underline{\underline{T}}_{4}(\underline{\theta}_{p}^{c_i}). \underline{\underline{i}}_{i}^{c_i}
$$