# Essai de cisaillement Iosipescu sur carbone-époxy: Étude de sensibilité par éléments finis et corrélation par mesure de champ

Vincent Cazajus, Sébastien Mistou, Moussa Karama

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Vincent Cazajus, Sébastien Mistou, Moussa Karama. Essai de cisaillement Iosipescu sur carbone-époxy: Étude de sensibilité par éléments finis et corrélation par mesure de champ. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01812894

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Submitted on 11 Jun 2018

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# Essai de cisaillement Iosipescu sur carbone-époxy

## Etude de sensibilité par éléments finis et corrélation par mesure de champ

Vincent Cazajus — Sébastien Mistou — Moussa Karama

Laboratoire Génie de Production – Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes
Avenue d'Azereix - BP 1629 - 65016 Tarbes Cedex
{Vincent.Cazajus, Sebastien.Mistou, Moussa.Karama}@enit.fr

RÉSUMÉ. Ce travail a pour but d'étudier l'essai de cisaillement Iosipescu et plus précisément la caractérisation du module de cisaillement d'un matériau composite carbone/époxy. Les paramètres influençant cette identification sont l'orientation des fibres, la géométrie et l'application des efforts sur l'éprouvette (contact avec les mors). Dans un premier temps ces paramètres ont été étudiés à travers l'analyse par éléments finis des essais de cisaillement sur des matériaux composites carbone/époxy sur ANSYS.

Ensuite, la mesure des déformations de cisaillement a été réalisée par des méthodes de mesure traditionnelles (jauges d'extensométrie) mais aussi par une méthode optique : l'interférométrie de Speckle. Cette méthode optique permet pour différents niveaux de chargement, d'accéder à une discrétisation des champs de déformation de cisaillement sur la totalité de la surface de l'éprouvette.

ABSTRACT. This study was carried out to identify the shear moduli of a carbon/epoxy composite material by the Iosipescu shear test. The shear moduli's identification depends on the fiber orientation, the geometry and the specimen's loading (contact applied loads).

First, the Iosipescu shear test parameters were studied on carbon/epoxy composite materials using finite element method (FEM) with ANSYS code.

Then, the shear strains were measured by extensometric gauge and optical method: Speckle Interferometry. This non-contact method provides full shear strain field measurement for each specimen's loading.

MOTS-CLÉS : Matériaux composites, Essai Iosipescu, Module de cisaillement, Analyse par éléments finis, Force de contact.

KEYWORDS: Composite materials, Iosipescu shear test, shear moduli, FEM, Contact load.
# 1. Introduction

Iosipescu a proposé en 1967 une méthode d'essai de résistance au cisaillement pour les métaux. L'essai Iosipescu consiste à appliquer une sollicitation de cisaillement à un barreau entaillé (Figure 2), sous la forme d'un couple de force. Le montage d'essai est composé de deux parties identiques antisymétriques (mors) placées de part et d'autre de l'éprouvette et présentées entre les têtes de la machine d'essai (Figure 1). Walrath et Adams ont adapté un nouveau montage à partir de l'essai Iosipescu qui s'est imposé comme essai standard pour les matériaux composites (ASTM) [PIE 94] et [PIE 97].

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1.** Montage d'essai Iosipescu</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2.** Paramètres géométriques</figcaption></figure>

Melin et al. [MEL 00] ainsi que Petterson et al. [PET 02] ont vérifié expérimentalement grâce à la corrélation d'images que la distribution du champ de cisaillement dépendait de l'orientation des fibres et n'était pas homogène et symétrique dans la partie centrale de l'éprouvette.

Hawong et al. [HAW 03] ont également montré l'influence de l'angle d'entaille sur la répartition du champ de déformation de cisaillement par des mesures par photoélasticité sur un matériau isotrope (résine). Ils montrent ainsi que pour un angle d'entaille de 110° on obtient un champ de cisaillement plus homogène au centre de l'éprouvette et des écarts plus faibles entre la contrainte de cisaillement théorique et la contrainte de cisaillement mesurée.

Les déformations ont été mesurées à l'aide de méthodes traditionnelles (jauges extensométriques) et une méthode optique (ESPI). Cette technique, basée sur l'interférométrie de speckle, consiste à imager la surface de mesure en lumière cohérente. Le logiciel IstraMs-Q100 de Dantec-Ettemeyer permet de calculer les déplacements puis les déformations [MIS 04].

# 2. Modélisation numérique

Le but de la modélisation est de créer un modèle qui nous permet d'étudier l'influence des paramètres sur le calcul du module de cisaillement. Nous avons conclu (en s'appuyant sur les travaux issus de la bibliographie) que les paramètres
influençant l'identification du module de cisaillement étaient liés aux caractéristiques du matériau (orientation des fibres), à la géométrie de l'éprouvette (angle d'entaille) et au mode de chargement (contact entre les mors et l'éprouvette).

## 2.1. Création du modèle géométrique paramétré en langage Ansys

Le paramétrage géométrique de l'éprouvette est effectué suivant la figure 2. On fait varier ces paramètres afin de déterminer leur influence sur l'identification du module de cisaillement. Il faut créer un modèle 2D en contrainte plane à l'aide des paramètres géométriques de l'éprouvette L (Longueur), h (hauteur), R (rayon de raccordement), α (angle d'entaille) et d (distance entre entailles).

## 2.2. Optimisation des conditions aux limites

La mise en place des conditions aux limites de l'essai Iosipescu est la principale étape qui nécessite d'être approfondie. En effet, elle conditionne à elle seule le résultat du calcul par éléments finis. Nous allons utiliser la même méthode que celle décrite par Pierron [PIE 94] pour modéliser le contact entre les mors et l'éprouvette. A partir des conditions aux limites initiales nous allons tester les forces de réaction et éliminer les conditions aux limites qui conduisent à des forces de réaction illogiques. Si la force de réaction ($F_R$) indique que le mors tire l'éprouvette, ce qui est impossible vu que les deux parties ne sont pas solidaires, alors la condition en déplacement correspondante est supprimée. Cette procédure itérative ou macro a été développée dans le langage APDL (Ansys Parametric Design Language).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 3.** Optimisation des conditions aux limites a) initial - b) final</figcaption></figure>

Notre point de départ est le modèle bloqué en déplacement suivant y sur la partie gauche de l'éprouvette en haut et en bas, ainsi qu'un blocage en x sur l'extrémité gauche pour exclure le mouvement de corps rigide de translation selon x ; sur la partie droite de l'éprouvette, on applique un déplacement imposé de 0,1 mm suivant y en haut et en bas (Figure 3a). Après plusieurs itérations, on arrive à un état stabilisé des conditions aux limites (Figure 3b).
## 2.3 Caractéristiques mécaniques du composite

Elles varient en fonction de l'orientation des fibres dans l'éprouvette. Le matériau est un composite carbone/époxy. On dispose de trois types de renforcement, deux unidirectionnels à 0° et 90° et un stratifié [0/90/0/90]s.

## 3. Etude de sensibilité à l'aide du modèle EF

L'étude de sensibilité porte sur les différents paramètres définis ci-dessus. On présente uniquement les résultats pour l'orientation des fibres et l'angle d'entaille. La distance entre entailles n'a une influence significative que pour l'orientation de fibre 0°.

### 3.1. Orientation des fibres

L'orientation des fibres dans l'éprouvette a une influence sur la répartition du champ de déformation de cisaillement ainsi que sur les conditions aux limites et la répartition des efforts générés par le contact entre les mors et l'éprouvette. Le champ de cisaillement est antisymétrique pour les trois orientations de fibres.

Lorsque l'on calcule les déformations au centre de l'éprouvette sur des zones équivalentes aux tailles de jauges Ansys nous livre des résultats analogues aux résultats expérimentaux relevés par les jauges. En observant la répartition des déformations (Figure 4) sur la section cisaillée on retrouve les résultats du calcul du module de cisaillement.

Les déformations de cisaillement sont réparties différemment sur la section suivant l'orientation des fibres (Figure 4). Pour le test à 0°, les déformations de cisaillement sont maximales au niveau des entailles, celles-ci baissent lorsqu'on se rapproche du centre. Le module de cisaillement est alors surestimé. Pour le test à 90°, les déformations de cisaillement sont minimales près des entailles et augmentent lorsqu'on se rapproche du centre. Le module de cisaillement est alors sous-estimé. Le matériau homogénéisé [0/90/0/90]s présente une répartition plus homogène sur la section. Le module de cisaillement calculé est proche du module du matériau. Ceci explique les écarts dans le calcul du module de cisaillement quand on utilise des jauges extensométriques. L'aire sous les courbes est identique pour les trois orientations de fibres. Les trois courbes sont concourantes en deux points car l'évolution des courbes pour les fibres orientées 0° et 90° varient en opposition.

### 3.2. Angle d'entaille

L'angle d'entaille a pour but de localiser les déformations de cisaillement sur la même section. Il a donc une influence directe sur la répartition des déformations et
donc sur les résultats de mesure du module de cisaillement par les jauges. La variation de l'écart effectué dans le calcul du module de cisaillement est linéaire quand on fait varier l'angle d'entaille. On voit qu'il est impossible de définir un angle d'entaille qui permettrait d'atteindre une erreur nulle pour toutes les orientations de fibre (Figure 5). Pour l'orientation 0/90° l'écart est nul pour un angle de 110° comme pour le matériau isotrope [HAW 03]. Pour une éprouvette à entaille à 90°, défini par la norme, la meilleure solution est obtenue pour le renfort à [0/90/0/90]s.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 4.** Déformation sur la section cisaillée suivant l'orientation des fibres et la position des jauges.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 5.** Ecart sur le calcul du module de cisaillement suivant l'angle d'entaille</figcaption></figure>

## 4. Corrélation des essais et des calculs (module de cisaillement)

A l'aide du modèle EF réalisé sur Ansys et des études préalablement réalisées, il est possible d'analyser les résultats expérimentaux. En effet les essais donnent un module de cisaillement différent pour chaque orientation de fibre. Les calculs du module de cisaillement sont réalisés à partir des moyennes des déformations dans la zone équivalente à la taille de jauge pour Ansys et par ESPI. Si on se base sur la mesure par jauges (resp. par ESPI) alors il faut rentrer un module de cisaillement de 4300 (resp. 4500) MPa dans le modèle EF Ansys pour retrouver les mêmes résultats (Tableau 1). Pour les orientations de fibres 0 et [0/90/0/90]s on arrive à corréler le calcul et les essais très précisément au niveau du calcul du module de cisaillement.

<table><caption>**Tableau 1.** Corrélation essais-calcul</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>Jauges</th><th>Ansys</th><th>Ecart</th><th>ESPI</th><th>Ansys</th><th>Ecart</th></tr><tr><th></th><th></th><th></th><th>G=4300MPa</th><th>%</th><th></th><th>G=4500MPa</th><th>%</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Module de cisaillement (Mpa)</td><td>0°</td><td>4920</td><td>4930</td><td>0.2</td><td>5170</td><td>5170</td><td>0.02</td></tr><tr><td>90°</td><td>4340</td><td>3920</td><td>9.6</td><td>3780</td><td>4100</td><td>8.4</td></tr><tr><td>0/90°</td><td>4370</td><td>4370</td><td>0.07</td><td>4590</td><td>4570</td><td>0.5</td></tr></tbody></table>
**5. Conclusion**

Le modèle éléments finis nous a permis d'étudier les paramètres influençant le calcul du module de cisaillement des matériaux composites carbone-époxy. Les paramètres optimaux de l'essai Iosipescu sont : éprouvette à renfort [0/90/0/90]s, angle d'entaille à 110°, distance entre entailles égale à h/2.

L'ESPI donne des résultats équivalents à ceux des jauges extensométriques bien que l'encombrement du montage ait engendré des imprécisions. Cette méthode permet d'accéder aux déformations sur toute la partie centrale de l'éprouvette. Ces mesures nous ont permis d'étudier la répartition des déformations sur la section et de valider le modèle éléments finis. Celui-ci nous a permis de comprendre les écarts sur le calcul du module de cisaillement, engendrés par la mesure des jauges, entre les différentes orientations de fibre et d'identifier le module de cisaillement du matériau (4300 et 4500 MPa).

**6. Bibliographie**

[HAW 03] Hawong J.S., Shin D.C., Baek U.C., Validation of pure shear test device using finite element method and experimental methods », *School of Mechanical Engineering*, South Korea, 2003.

[MEL 00] Melin L.G., Neumeister J.M., Pettersson K.B., Johansson H., Asp L.E., « Evaluation of four composite shear test methods by digital speckle strain mapping and fractographic analysis », *Journal of Composites Technology & Research*, vol. 22, n° 3, 2000, p. 161-172.

[MIS 04] Mistou S., Karama M., Cazajus V., Desmars B., Peres P., « Mesure par ESPI des déformations en cisaillement de type compression à double entaille sur des composites carbone », *Cinquième colloque francophone sur les méthodes et techniques optiques pour l'industrie*, Saint Etienne, Novembre 2004.

[PET 02] Pettersson K.B., Development of the inclined double notch shear test for determination of interlaminar properties of composite laminates, Thesis, KTH Stockholm, 2002.

[PIE 94] F. Pierron, L'essai de cisaillement plan d'Iosipescu : modélisation et méthodologie expérimentale pour les composites, Thèse de doctorat, Université Claude Bernard - Lyon I, 1994.

[PIE 97] Pierron F., Vautrin A., « Measurement of the in-plane shear strengths of unidirectional composites with the Iosipescu test », *Composites Science & Technology*, vol. 57, p. 1653-1660, 1997.