# Approche sociodidactique d'un travail collaboratif

S'appuyer sur les malentendus pour concevoir une situation sur la construction du nombre en maternelle en REP+

Cécile Allard et Maíra Mamede

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## Édition électronique

URL : https://journals.openedition.org/diversite/4729

ISSN : 2427-5409

## Éditeur

ENS Éditions

## Référence électronique

Cécile Allard et Maíra Mamede, « Approche sociodidactique d'un travail collaboratif », *Diversité* [En ligne], 205 | 2024, mis en ligne le 18 novembre 2024, consulté le 30 avril 2025. URL : http://journals.openedition.org/diversite/4729

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# Approche sociodidactique d'un travail collaboratif

S'appuyer sur les malentendus pour concevoir une situation sur la construction du nombre en maternelle en REP+

Cécile Allard et Maíra Mamede

1 L'objectif de cet article est de montrer comment le travail collaboratif avec des enseignants nous a amenées à débusquer un type de malentendu lié à l'apprentissage et à approfondir les conditions favorables au processus d'institutionnalisation en classe maternelle (5-6 ans). Le travail au sein du LéA 2 TEM¹ (2019-2023), puis du LéA ECRAINUM² (2023-2026) et du groupe IREM « Maths en mater »³ (2020-2026) se développe avec une équipe de 20 enseignants d'école élémentaire, dont 6 enseignantes de maternelle exerçant en réseau d'éducation prioritaire renforcée. Notre recherche vise la compréhension des inégalités d'apprentissage en résolution de problèmes, condition nécessaire à leur réduction. Le travail collaboratif avec les enseignantes du LéA ECRAINUM s'est construit sur un temps long et en parallèle du groupe IREM « Maths en mater ». Nous appliquons dans nos collectifs les quatre principes développés dans Allard, Horoks et Pilet (2022) dont les deux principaux sont d'installer un climat de confiance et de coélaborer en produisant une ressource.

2 Nous allons, dans une première partie, présenter notre cadre théorique croisant des apports sur les malentendus et la construction du nombre. Puis, nous montrerons comment le travail collaboratif, en croisant les apports des chercheuses, a participé à la création d'une nouvelle situation. Enfin, nous montrerons comment la force du travail collaboratif a mis au jour un malentendu d'une autre nature que ceux déjà identifiés.

## Construction des inégalités scolaires et malentendus

3 D'un point de vue sociologique, il est admis depuis les travaux fondateurs de Bourdieu que l'école exige ce qu'elle n'enseigne pas (Bourdieu, 1966). Cette affirmation a trois implications fortes. Premièrement, les exigences scolaires ne sont pas nécessairement objet d'enseignement. Deuxièmement, les attendus scolaires demeurent largement
implicites. Troisièmement, les élèves qui réussissent à l'école ont appris ailleurs ce qui leur permet de dépasser le caractère implicite des attendus pour répondre aux exigences scolaires. Ces postulats de base participent à l'explication de la persistance des inégalités scolaires liées à l'origine scolaire, particulièrement fortes en France.

4 Les élèves interprètent et investissent les situations scolaires en fonction des dispositions socialement acquises et inégalement distribuées au sein de la société (Charlot et al., 1992). Certains, dont la socialisation familiale est proche de la culture scolaire, ont plus facilement les clés pour identifier les attendus de l'école, tandis que d'autres sont plus susceptibles de ne pas identifier les implicites et d'investir ces situations en décalage par rapport aux attendus. Ces derniers peuvent alors se retrouver dans des « malentendus sociocognitifs » (Bautier, Rochex, 1997), c'est-à-dire dans un décalage interprétatif par rapport aux attentes de l'enseignant en termes d'enjeux cognitifs de la situation d'apprentissage et, par conséquent, ne pas l'investir à bon escient. Les malentendus sociocognitifs se situent ainsi entre deux interprétations de la situation, celle visée par l'enseignant et celle effectivement sous-jacente à la manière dont l'élève investit la situation. Ils relèvent donc d'une coconstruction (Bautier, Rayou, 2009 ; Rochex, Crinon, 2011). Il s'agit de situations comme celles décrites par Bonnéry (2007) où l'élève interprète l'activité de coloriage d'une carte par paliers d'altitude, comme relevant d'un apprentissage par cœur de la carte, là où l'enseignant visait la compréhension du système de représentation devant être mobilisé ensuite lors de l'évaluation sur une autre carte. En maternelle, des malentendus récurrents concernent par exemple les activités où des élèves restent dans la situation de jeu, sans se rendre compte que l'enjeu est avant tout d'apprendre (Goigoux, 1998 ; Bautier, 2006).

5 Ces malentendus sociocognitifs sont directement en lien avec le dispositif pédagogique (Bonnéry, 2007) et la nécessité grandissante d'une approche réflexive chez les élèves (Joigneaux, 2009), au demeurant largement implicite. Leur effet peut être accentué dès lors que les enseignants sont eux aussi dans un autre type de malentendu, pédagogique cette fois-ci, par rapport à ce qui aide les élèves à rentrer dans les apprentissages ou, au contraire, fait difficulté d'apprentissage (Allard, Mamede, 2023). En essayant de s'adapter à leur public, leurs pratiques renforcent le caractère implicite des attentes et rendent moins facilement accessibles les enjeux d'apprentissage. Ces malentendus pédagogiques proviennent souvent de l'habillage des tâches et des croyances sur l'enrôlement des élèves (Mamede, Allard, 2023 ; Allard, Mamede, 2023).

6 Au sein de notre collectif, l'un de nos enjeux était de mettre au travail la notion de malentendu avec les enseignantes. Il s'agissait tout d'abord de sensibiliser, puis de former les enseignantes à les repérer. Dans un second temps, nous nous sommes interrogées sur la possibilité de les anticiper pour mieux les déjouer, ou de les utiliser pour mieux enseigner. Afin de réduire les inégalités, nous avons tenu à proposer des situations consistantes aux élèves, c'est-à-dire les engageant intellectuellement. Pour nous, apprendre des mathématiques, ce n'est pas appliquer une procédure ; faire des mathématiques, c'est développer des raisonnements, tenir compte de contraintes, échanger avec des pairs sur une tâche qui résiste.
Réduire les inégalités en proposant un contenu
consistant

7 L'entrée dans le travail collaboratif porte sur la reprise et l'analyse des situations proposées par l'équipe d'enseignants et de chercheurs du COREM⁴ (1973-1998) pour des élèves de grande section⁵ (5-6 ans).

8 Nous rappelons que la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSD) (Brousseau, 1998)⁶ s'est construite selon l'hypothèse que l'élève construit des connaissances en se confrontant à des situations problématiques qui lui renvoient de l'information sur ses actions, ce qui lui permet d'adapter ses connaissances et ses actions pour les situations ultérieures (Hersant, 2022, p. 5). La TSD s'est également construite en tenant compte de la dimension collective et culturelle des apprentissages.

9 La TSD a développé cinq situations pour assurer des conditions favorables à l'émergence d'une nouvelle notion : la dévolution, les situations d'action, de formulation, de validation et d'institutionnalisation (Brousseau, 1998 ; Annexe 1, Guide vert, 2024). Le collectif auquel nous appartenons et au sein duquel nous travaillons est constitué d'enseignantes expérimentées, formées, soucieuses de réduire les inégalités scolaires. Travaillant en REP+, elles cherchent à s'éloigner d'une vision essentialiste des « élèves de REP+ ». Elles indiquent vouloir maintenir un niveau d'exigence scolaire élevé, en réfléchissant sur ce qui est nécessaire d'enseigner pour que les élèves apprennent.

10 Les trois premières années de notre travail collaboratif, les enseignantes ont été formées à mettre en place ces cinq situations dont nous faisions l'hypothèse qu'elles sont des conditions indispensables pour assurer des apprentissages en mathématiques. Parallèlement à leur acculturation aux travaux élaborés au COREM, nous élaborions une nouvelle situation qui visait également la construction du nombre à l'école. Les différents temps de regroupement portent également sur l'étude de courts moments de classe, dans lesquels nous cherchons à débusquer ce qui fait « malentendu » entre les élèves, entre l'enseignant et les élèves ou bien entre les élèves et certains aspects de la situation.

La construction du nombre à l'école maternelle : une
première approche des mathématiques

11 La construction du nombre à l'école maternelle est l'objet de l'enseignement et de l'apprentissage des élèves sur les trois années du cycle 1. Hersant (2022) pose la question des conditions pour faire des mathématiques à l'école maternelle. Elle rappelle que c'est « le lieu de la première rencontre des élèves avec l'école et, en particulier avec les apprentissages mathématiques. (...) cette école est parfois aussi déjà un lieu de création des premières inégalités scolaires, y compris dans les apprentissages mathématiques » (p. 5). Par ailleurs, Hersant (2022) ajoute que les objectifs des programmes sont si généraux qu'ils ne permettent pas d'anticiper ce que l'on peut dire aux élèves pour les aider en cours d'activité, ni à prévoir ce que l'on peut dire, de façon réaliste, à un élève de maternelle sur ce qu'il est en train d'apprendre et qui pourra lui être utile pour les situations ultérieures.
12 Nous comprenons le besoin des enseignants de choisir des situations concrètes, car elles semblent faciliter les formulations des savoirs, même si elles sont souvent trop contextualisées. Des phrases comme « tu as mis trois voitures bleues et trois voitures jaunes, il y a autant de voitures sur chaque parking, il y a la même chose, la même quantité, c'est pareil ! » semblent plus faciles à formuler que : « tu as mis la même quantité, le même nombre d'objets dans chaque collection ».

13 Au regard de l'antériorité de ces travaux, dans le LéA ECRAINUM et dans le groupe IREM « Maths en mater », nous avons pris en considération les difficultés à formuler des savoirs à l'issue de tâches réalisées avec du matériel : la décontextualisation est très difficile à réaliser à cause de la matérialité des apprentissages et du jeune âge des élèves. Pour construire le nombre à l'école, les élèves sont amenés à faire des collections. D'un point de vue institutionnel, l'enseignement des entiers naturels est présenté au moins depuis les programmes de 1947 à partir de collections d'objets. Robert (1972) souligne que « les objets de l'ensemble doivent être distincts, qu'ils n'ont pas à être tous pareils, de même nature, et qu'il est souhaitable d'utiliser des ensembles d'objets bien différents et point trop intéressants affectivement » (p. 17). D'un point de vue mathématique, construire les entiers naturels,

c'est mesurer cet objet « collection », mais « la collection » n'est pas un objet matériel. C'est en soi un objet de la structure mathématique et le domaine de ces objets est ce qui permet d'assigner une structure d'espace mesurable. Nous dirons que si le sujet ne dispose pas de moyen de déterminer l'objet « collection », il ne peut en concevoir un mesurage. (Briand, 1999, p. 12)

14 C'est pourquoi des tensions vont nécessairement exister entre la compréhension du concept et les moyens matériels mis en œuvre.

15 De plus, pour répondre à la contrainte « autant d'objets sur chaque bande », cela nécessite de construire des collections équipotentes pour lesquelles ni la nature des objets ni la disposition de ces objets ne sont des critères pertinents.

16 La suite de l'article montre comment, grâce au travail collaboratif, nous avons pu mettre au point un dispositif favorisant l'émergence de malentendus sur la notion de collection, et comment leur émergence a été mise au service d'une meilleure compréhension du concept de quantité et de la relation d'équipotence.

## Coconstruire une nouvelle situation : point de départ de la collaboration

17 Un des moyens pour assurer qu'il y ait un travail effectif entre chercheurs et enseignants est d'élaborer ensemble une ressource, ici une nouvelle situation visant la construction du nombre. Nous avions présenté aux enseignantes comment nous pouvions travailler selon des cycles itératifs sur plusieurs années en testant et ajustant les propositions dans plusieurs classes. Il fallait alors déterminer une première tâche à explorer. Nous⁷ avons retenu la proposition d'une d'entre elles. Celle-ci avait pour rituel de demander aux élèves de sa classe de se placer sur les 3 bancs du « coin regroupement » de manière à ce qu'il y ait autant d'élèves sur chaque banc. Dans cette tâche, l'enseignante ne maîtrisait pas le nombre d'élèves présents : se posait alors la question du reste (élève[s] sans place assise), quand le nombre d'élèves n'était pas un multiple de 3. De plus, l'enseignante se confrontait à des résistances d'élèves qui ne souhaitaient pas s'asseoir à côté d'un camarade ou pas au milieu d'un banc... Mais ce
problème correspond à des critères qui sont souvent mis en avant par les enseignants : c'est un problème concret, qui relève de la vie courante de la classe, plus à même, d'après elles, de donner du sens aux apprentissages mathématiques. Résoudre ce problème nécessite pour de jeunes élèves de longs temps de concertation qui dépassent les enjeux mathématiques.

18 L'analyse des difficultés de la proposition de l'enseignante a conduit le collectif à préférer laisser de côté le critère « vie courante de la classe » et à proposer une situation équivalente avec des bandes de papier, qui sont comme des « bancs », et des voitures pour réduire la dimension émotionnelle du placement des élèves. L'abandon rapide du « problème de la vie courante », source de malentendus, associé à une tâche qui a un intérêt dans la construction du nombre, a contribué à établir un premier consensus au sein du groupe.

19 Du point de vue mathématique, nous voyons les potentialités de ce jeu dans la construction du nombre. En effet, pour partager équitablement une collection en trois sous-collections, deux procédures sont envisageables :

* une procédure de distribution, puis une comparaison terme à terme de tous les éléments des sous-collections ;

* une procédure de dénombrement et de comparaison des cardinaux.

20 Ainsi, ce problème entraîne les élèves à résoudre un premier problème de partage en appui sur des procédures en cours de construction. Nos pistes de travail se sont alors précisées.

## Dévolution et situation d'action : ajuster les choix didactiques

21 Les six enseignantes de notre collectif sont suffisamment expérimentées pour assurer une paix scolaire (Charles-Pézard, 2010) pilotée par les apprentissages, ce qui assure que tous les élèves s'engagent dans la tâche⁸.

22 Le milieu favorable à la dévolution⁹ et à la situation d'action a été discuté et nous nous sommes accordées sur : la présentation en collectif du matériel sur une petite table, sur le contexte (des parkings et des voitures) ; sur la mesure de la collection (plus que 15 voitures), sur le nombre de places de parking (8 par bandes) et sur la consigne « avoir autant de voitures dans chaque parking ». Ces choix sont le résultat d'un consensus, les discussions les plus vives portant sur « Faut-il donner un contexte de la vie courante ? », sur l'utilisation des couleurs pour désigner les bandes, sur les couleurs des voitures, sur la quantité de voitures à partager et sur la mobilité des bandes. Nous avions choisi des bandes amovibles pour favoriser la correspondance terme à terme et rendre alors possible la validation. Enfin, un point sur lequel nous n'avions pas de consensus était la valeur du reste, nous verrons que ce point s'est révélé essentiel par la suite.
# Analyse de la situation d'action et des malentendus : modification des variables de la tâche

23. Les élèves ont procédé aux premiers partages. L'analyse conjointe des séances a fait émerger un premier malentendu entre deux critères des collections : la couleur et la quantité¹⁰.

24. Nous nous attendions à des formulations comme « il y a autant de voitures sur la bande bleue que sur la bande rouge ». Mais les bandes colorées ont induit les élèves à faire coïncider la couleur du parking et celle des voitures.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Photo 1 : voitures rouges sur parking rouge</figcaption></figure>

25. Une autre procédure guidée par les couleurs a émergé : regrouper des voitures d'une même couleur, indépendamment de la quantité. Les élèves explicitaient ainsi leur choix, ils ont mis « les mêmes voitures sur chaque parking ». Le terme « même » souligne ici le critère auquel ils étaient attentifs. À ce titre, la recomposition de la production d'un élève à partir de la vidéo de la séance donne à voir cette logique de regroupement. La voiture violette initialement placée sur le parking orange est déplacée au parking jaune et des voitures roses sont placées ensemble sur le parking orange. L'élève est parvenu ainsi à une production juste (trois voitures sur chaque parking), sans que l'on sache effectivement à quel critère il était attentif, car les nombres de voitures violettes (6) et de voitures roses (3) ont peut-être participé à ce résultat, à son insu. Le critère de la couleur guide son raisonnement plus que celui de la quantité. Le reste des voitures à distribuer était supérieur à 3, pour autant l'élève ne s'est pas autorisé à construire une collection de voitures de plusieurs couleurs et préfère conserver des collections (de même couleur) dont le dénombrement peut s'effectuer par perception visuelle.
<table><caption>Figure 1 : Extraits de la situation d'action analysés en regroupement</caption><tr><td>a. Seules les voitures violettes sont placées, sans respect de la consigne.</td><td>b. Les voitures violettes sont regroupées sur deux bandes, des voitures roses sont posées.</td><td>c. Il y a trois voitures sur chaque bande et un nombre important de voitures d'autres couleurs sont laissées de côté.</td></tr></table>

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L'analyse conjointe a infléchi le travail collaboratif pour s'intéresser davantage à la compréhension des logiques sous-jacentes aux productions des élèves, en se questionnant sur « comment l'élève a interprété/compris la situation ? ». L'émergence de ce premier malentendu entre quantité et couleur a conduit les enseignantes à revenir sur certaines formulations et à les affiner. En effet, l'expression « autant que » se fonde sur des caractéristiques mathématiques liées à la mesure de la quantité et à l'équipotence des collections. Dans les pratiques de classe, elle est très souvent reformulée par des expressions « même chose », ou « pareil », susceptibles de mettre en avant d'autres critères matériels de comparaison (couleur, forme, disposition...) et, de ce fait, potentiellement porteurs de malentendus de la part des élèves par rapport aux critères à retenir pour comparer les collections.

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La mise au jour du malentendu identifié chez les élèves aurait pu conduire à aménager les situations pour l'éviter, en neutralisant la variable couleur (par exemple, en limitant le matériel à une seule couleur). Cependant, le choix du collectif s'est orienté vers la nécessité de faire émerger ce malentendu entre quantité et couleur.

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Ce malentendu nous semble être d'une nature un peu différente de ceux décrits initialement par Bautier et Rochex (1997). La notion de malentendu sociocognitif traite indissociablement les dimensions sociales, cognitives et langagières des situations d'apprentissage à l'école. Dans leur définition, les malentendus sont liés aux différences « dans ce qui est considéré comme savoir et comme apprentissage par les élèves, dans les modalités selon lesquelles ils donnent du sens à leur scolarité et interprètent les situations scolaires » (p. 230). Ils portent ainsi sur « les postures et les activités intellectuelles requises par l'appropriation des savoirs et de la culture » (p. 231), pour distinguer les élèves qui rentrent dans les activités pour s'acquitter de leur « métier d'élève » ou selon une « logique d'apprenant ». Dans ce texte, comme dans d'autres développements ultérieurs, les malentendus interviennent surtout sur l'interprétation et l'investissement par les élèves de ces situations (apprendre vs jouer ; apprendre par cœur vs comprendre le sens ; produire un texte selon les consignes vs parler vrai, ou dire sa vérité).

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Or, dans le malentendu ayant émergé dans le LéA, les élèves respectent les consignes, s'investissent dans la tâche sans la détourner. Il n'y a pas de malentendu concernant l'enjeu cognitif de la situation, les élèves comprennent bien qu'il s'agit de construire des collections selon un critère, mais construire des collections de même cardinal avec
des objets hétéroclites confronte les élèves à des collections multicritères. Dès lors, éviter cette confrontation de plusieurs critères décrivant potentiellement une collection, c'est mettre un frein à la construction de la connaissance. Savoir construire des collections de même cardinal en s'appuyant sur la relation d'équipotence en tenant à l'écart les autres critères est constitutif de cet apprentissage. C'est donc moins l'acte d'apprendre (cognitif) qui est en jeu, que la nature même des connaissances (epistêmè)¹¹. Le malentendu est plus d'ordre épistémique.

## La situation d'action modifiée : des contraintes à expliciter davantage

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À partir de la réflexion sur le matériel, il a été possible de faire évoluer la situation des parkings. Lorsque le malentendu lié aux couleurs a été dépassé, les élèves ont mis en œuvre différentes stratégies pour construire des collections équipotentes. Ils ont été nombreux à mettre une voiture dans chaque case du parking en remplissant parfois la bande, ou encore à mettre une seule voiture par parking, ce qui revenait, dans les deux cas, à avoir une production conforme à la consigne, sans qu'on soit sûr de la solidité du concept. Ces différentes stratégies pourraient aussi être liées à l'ambiguïté du mot « parking », qui désigne soit une place déterminée, soit l'ensemble de la bande avec plusieurs places. Pour revenir sur cette procédure, consistant à tout remplir, lors d'échanges avec ces élèves, il est apparu un malentendu entre « beaucoup »/« plein » et « autant que », et donc une mauvaise compréhension de cette expression, les éloignant du sens de la relation travaillée. La solution consistant à tout remplir n'était qu'une réponse possible à la consigne de « mettre autant de voitures sur chaque parking ».

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Une autre procédure pour les élèves a consisté à disposer les voitures de la même manière sur les trois parkings (en complétant les 3 premières cases ou une case sur deux). Lorsque les élèves choisissaient des voitures d'une même couleur ou de la même couleur que le parking, le concept d'équipotence que nous souhaitions construire était détourné, car les élèves s'appuyaient sur leur perception visuelle pour répondre à la consigne : certains d'entre eux disposaient les objets de manière identique sur chaque bande. Nous retrouvions donc les résultats d'expériences conduites par Piaget sur la conservation du nombre¹². En effet, les élèves du LéA sont sensibles à la disposition des objets et notamment à l'espacement entre ces derniers ; ainsi, des objets rapprochés leur semblent être en quantité moindre que les mêmes objets disposés de manière plus espacée.

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Les différentes étapes de la collaboration font évoluer la situation proposée aux élèves : la question d'imposer des contraintes sur la taille de la collection à distribuer et du reste éventuel est devenue source d'échange.

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La version finale est toujours constituée de bandes de couleur, les voitures sont remplacées par des cubes et la consigne est épurée d'un contexte de la vie courante. Elle devient : « Vous devez placer autant de cubes, la même quantité sur chaque bande » et précise « attention, vous devez placer le plus de cubes possible ». Une fois cette situation largement travaillée en classe, le collectif s'accorde également sur ce qu'il y a à institutionnaliser en pointant le malentendu : « pour réussir, il faut qu'il y ait autant de cubes, le même nombre de cubes, ce qui compte, c'est la quantité, ce n'est pas la couleur des objets ou des bandes ».
# Situations de formulation et d'institutionnalisation : exposer des connaissances et des malentendus

Une autre tâche de partage est proposée à la suite de celles des bandes : « partagez équitablement une grande quantité d'objets pour que chaque personnage en ait autant, le même nombre, la même quantité ». Les cinq personnages et les objets sont en couleur. De plus, les objets représentent différents animaux de différentes couleurs. L'observation d'Abel¹³, un nouvel élève scolarisé au mois de mai, est particulièrement éclairante sur les effets des situations de formulation entre pairs et sur l'institutionnalisation. Lors de la situation de formulation (voire de validation), son camarade de classe, Chaïkh, débusque le malentendu en s'appuyant sur les institutionnalisations réitérées de l'enseignante.

<table><caption>Figure 2 : 1er essai d'Abel : le partage est réalisé selon le critère de couleur</caption><tr><td><img src="" alt="Abel, un individu avec un visage bleu, portant un装飾 en forme de deux cœurs, et un disque bleu en dessous."></td><td><p><strong>Chaïkh</strong> : En fait, il fallait mettre la bonne quantité, il fallait pas, il fallait pas mettre la bonne couleur, il fallait mettre la bonne quantité. Quand il va le mettre autant en fait.</p><p><strong>Enseignante</strong> : Voilà.</p><p><strong>Abel</strong> : Alors je crois que je comprends.</p><p><strong>Enseignante</strong> : Tu crois que tu comprends, Abel, maintenant ? Alors essaie de corriger.</p></td></tr></table>

À la suite des échanges avec son camarade, Abel recommence, en enlevant des objets jusqu'à arriver à avoir des quantités équivalentes dans chaque sous-collection, sans pourtant renoncer au critère couleur.

<table><caption>Figure 3 : 2ᵉ essai d'Abel à la suite des échanges avec Chaïkh</caption><tr><td><img src="" alt="Abel, un individu avec un visage bleu, portant un装飾 en forme de deux cœurs, et un disque bleu en dessous."></td><td>Cela conduit Chaïkh, son camarade, à l'inciter à continuer le partage puisqu'il avait encore des objets dans ses mains, ce que fait Abel, dépassant ainsi l'obstacle de la couleur. Le partage s'arrête avec des collections de 4 objets pour chaque figurine, et un objet restant, qui peut être remis dans la barquette, comme l'explique Chaïkh.</td></tr></table>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 4 : 3ᵉ essai réussi, les couleurs et les formes sont mélangées : Abel sceptique</figcaption></figure>

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Les formulations de Chaïkh, en appui sur les institutionnalisations de l'enseignante, permettent à Abel de comprendre ce qu'il avait mal entendu de la situation. L'effet des formulations entre élèves sur leurs apprentissages a alors conduit les enseignantes du LéA à penser un dispositif pour favoriser les échanges entre eux afin de dépasser les malentendus, le faire, au profit de la construction des connaissances. C'est ainsi qu'elles montrent des courts moments de classe filmés pointant une procédure ou un malentendu de manière à faire discuter les élèves entre eux. De nouveau, l'idée d'utiliser la vidéo provient des enseignantes qui souhaitaient trouver une solution à ce que les chercheuses jugeaient indispensable : institutionnaliser et débusquer les malentendus.

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Ces cycles itératifs de conception (sur plusieurs années) et d'échanges sont le socle d'une coconstruction de séquences. Lors de ces trois années, nous avons relevé les mêmes malentendus et procédures, ce qui a alors participé à déconstruire les croyances des enseignantes sur l'indispensable relation avec la vie courante, le concret ou le ludique.

## Mise en relation entre modalités de travail collaboratif et les résultats

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Les résultats auxquels nous sommes parvenues dans cette recherche sont intrinsèquement liés aux conditions du travail collaboratif. Trois facteurs caractérisent le travail mené : tout d'abord, la collaboration avec les chercheuses, issues de deux champs disciplinaires différents, mobilisant leurs apports propres ; ensuite, le fort ancrage dans les pratiques et l'expertise enseignante ; enfin, l'inscription sur le temps long. En effet, la réalisation des mêmes séances dans les différentes classes, sur plusieurs années consécutives, a été un levier important pour objectiver aussi bien la récurrence des processus observés que les variations sur lesquelles ont joué les enseignantes pour les dépasser. Les enseignantes étant formées sur les contenus mathématiques et sociologiques et parties prenantes de la recherche, il a été possible, collectivement, de construire et tester nos hypothèses sans frein et ainsi de proposer des tâches robustes et d'oser des institutionnalisations sur les savoirs plutôt que sur des savoir-être ou savoir-faire.
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L'objectif initial était de mobiliser les apports de nos champs scientifiques pour outiller les enseignantes, notamment pour identifier et déjouer les malentendus sociocognitifs pouvant faire obstacle aux apprentissages tout en proposant des tâches robustes d'un point de vue mathématique. L'analyse conjointe des productions d'élèves, en mobilisant avec les enseignantes les apports didactiques et sociologiques, a fait émerger l'existence d'un type spécifique de malentendu, que nous avons qualifié d'épistémique, sa spécificité étant liée à ce qui fait l'objet du malentendu : le savoir en jeu dans la situation d'apprentissage. Si les deux types de malentendu peuvent intervenir dans les situations d'apprentissage, il nous semble que les malentendus sociocognitifs au sens large peuvent faire écran aux épistémiques. En effet, lorsque les modalités de la situation conduisent à des malentendus chez les élèves, ces derniers sont détournés des objets d'apprentissage (Laparra, Margolinas, 2016 ; Mamede, Allard, 2023). Dès lors, il est difficilement envisageable que les malentendus épistémiques puissent émerger et être identifiés par les enseignants et a fortiori par les élèves.

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Confrontés à un nouveau savoir, les élèves cherchent des proximités, en s'appuyant sur des connaissances anciennes (Robert, 2005). Ces malentendus épistémiques seraient dès lors inhérents aux apprentissages dans un processus de construction conceptuelle par approximations successives. Dans ces tentatives, les élèves peuvent proposer des productions en apparence pertinentes, mais en effet sous-tendues par d'autres significations. Ainsi, les malentendus se distinguent des erreurs, car justement ils peuvent être à l'œuvre dans des productions a priori justes.

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Il ressort également de notre recherche que, tout comme les malentendus sociocognitifs, ces malentendus épistémiques sont potentiellement des obstacles aux apprentissages quand ils ne sont pas pris en charge. Ils peuvent néanmoins également être envisagés comme un passage nécessaire pour que les apprentissages se fassent, dès lors qu'ils sont pris en compte dans la pratique enseignante. Plus encore, il apparaît qu'ils peuvent être également des leviers pour le développement professionnel des enseignants, notamment en termes d'une meilleure compréhension des enjeux épistémiques propres aux savoirs à enseigner. En effet, le travail collaboratif a conduit les enseignantes à développer leur vigilance didactique (Charles-Pézard, 2010 ; Allard, Mamede, 2023). Celle-ci se traduit par l'analyse des productions de leurs élèves pour identifier leurs logiques et interroger ce qui peut faire difficulté dans les contenus à enseigner. Ainsi, l'intérêt pour ce que fait l'élève les a amenées à approfondir la maîtrise disciplinaire et didactique des contenus à enseigner.

## Pour conclure...

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Nous venons de montrer que le travail collaboratif profite à tous les acteurs, mais d'autres éléments viennent renforcer son intérêt. Les résultats obtenus par les élèves du LÉA ECRAINUM aux évaluations nationales à l'entrée du CP indiquaient une très forte progression entre 2022-2023 et 2023-2024 (les cohortes qui étaient en grande section de maternelle les années précédentes), confirmée par le point d'étape au mi-CP (annexe 1) notamment pour l'item « résolution de problèmes ». Bien qu'en REP+, les élèves ont obtenu de meilleurs résultats que la moyenne nationale, tous milieux confondus. Même si nous pouvons être critiques envers les évaluations nationales, l'écart des résultats obtenus entre les deux cohortes indique une réelle réduction des inégalités d'apprentissage. Et cette réduction induit, à son tour, de nouveaux effets sur
les pratiques, dans un cercle vertueux. En effet, les enseignantes de CP ayant accueilli la cohorte des GS de notre étude témoignent d'un ensemble de caractéristiques nouvelles de ces élèves, comme une plus grande facilité à rentrer dans les situations de résolution de problèmes ou à argumenter pour comparer leurs procédures. Elles déclarent, en outre, que cela les amène à proposer des tâches plus complexes qu'elles auraient évitées les années précédentes. Le fait que ce travail collaboratif ait pu produire des résultats tangibles en termes d'apprentissage pour les élèves, à la fois objectivés par les évaluations nationales et identifiés par d'autres collègues, n'est pas négligeable. Bien que les enseignantes s'engageant dans des chantiers collaboratifs le fassent « pour faire avancer la science », elles sont satisfaites de faire aussi (enfin) avancer leurs élèves...

Tout cela nous incite à continuer ce chantier collaboratif !

## BIBLIOGRAPHIE

ALLARD, Cécile (2015). *Étude du processus d'Institutionnalisation dans les pratiques de fin d'école primaire. Le cas de l'enseignement des fractions*. Université de Paris VII, Paris.

ALLARD, Cécile, HOROKS, Julie, PILET, Julia (2022). « Principes de travail collaboratif entre chercheur-e-s et enseignant-e-s. Le cas du LéA RMG ». *Éducation & Didactique*, vol. 16, n° 1, p. 49-66.
https://doi.org/10.4000/educationdidactique.9644

ALLARD, Cécile, MAMEDE, Maíra (2023). « Étude des conditions nécessaires pour favoriser l'exercice de la vigilance didactique des formateurs en formation initiale ciblée sur les liens entre apports théoriques et pratiques en classe ». *Annales de didactique et de sciences cognitives*, n° 1, p. 341-376.
https://doi.org/10.4000/adsc.1949

BAUTIER, Élisabeth (dir.) [2006]. *Apprendre à l'école, apprendre l'école. Des risques de construction d'inégalités dès la maternelle*. Lyon : Éditions de la Chronique sociale.

BAUTIER, Élisabeth, RAYOU, Patrick (2009). *Les inégalités d'apprentissage. Programmes, pratiques et malentendus scolaires*. Paris : PUF.

BAUTIER, Élisabeth, ROCHEX, Jean-Yves (2007). « Apprendre. Des malentendus qui font la différence ». Dans Deauvieau, Jérôme et Terrail, Jean-Pierre (dir.). *Les sociologues, l'école et la transmission des savoirs*. Paris : La Dispute, p. 105-122.

BONNÉRY, Stéphane (2007). *Comprendre l'échec scolaire. Élèves en difficultés et dispositifs pédagogiques*. Paris : La Dispute.

BOURDIEU, Pierre (1966). « L'école conservatrice. Les inégalités devant l'école et devant la culture ». *Revue française de sociologie*, vol. 7, n° 3, p. 325-347.

BRIAND, Joël (1999). « Contribution à la réorganisation des savoirs pré-numériques et numériques. Étude et réalisation d'une situation d'enseignement de l'énumération dans le domaine pré-numérique ». *Recherches en didactique des mathématiques*, vol. 19, n° 1, p. 1-40.
https://revue-rdm.com/1999/contribution-a-la-reorganisation/

BROUSSEAU, Guy (1998). *La théorie des situations didactiques*. Grenoble : La Pensée sauvage.
BUTLEN, Denis, CHARLES-PÉZARD, Monique (2003). « Étapes intermédiaires dans le processus de conceptualisation en mathématiques ». *Recherches en didactique des mathématiques*, vol. 23, n° 1, p. 41-78. https://revue-rdm.com/2003/etapes-intermediaires-dans-le/

CHARLES-PÉZARD, Monique (2010). « Installer la paix scolaire, exercer une vigilance didactique ». *Recherches en didactique des mathématiques*, vol. 30, n° 2, p. 197-261. https://revue-rdm.com/2010/installer-la-paix-scolaire-exercer/

CHARLOT, Bernard, BAUTIER, Élisabeth, ROCHEX, Jean-Yves (1992). *École et savoir dans les banlieues et ailleurs*. Paris : Armand Colin.

GOIGOUX, Roland (1998). « Sept malentendus capitaux ». Forum pour l'école maternelle, Paris. http://www.ien-elancourt.ac-versailles.fr/spip.php?article196

GUIDE VERT (2024). *Le guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle (2024)*, p. 31. https://eduscol.education.fr/3107/guides-fondamentaux-pour-l-enseignement

HERSANT, Magali (2022). « Faire des mathématiques à l'école maternelle. À quelles conditions ? ». *Grand N*, n° 110, p. 5-19.

JOIGNEAUX, Christophe (2009). « La construction de l'inégalité scolaire dès l'école maternelle ». *Revue française de pédagogie*, n° 169, p. 17-28. https://doi.org/10.4000/rfp.1301

LAPARRA, Marceline, MARGOLINAS, Claire (2016). *Les premiers apprentissages scolaires à la loupe. Des liens entre énumération, oralité et littératie*. Louvain-la-Neuve : De Boeck.

MAMEDE, Maíra, ALLARD, Cécile (2023). « Étude des pratiques d'enseignantes débutantes à l'école maternelle en mathématiques. Difficultés d'apprentissage ou d'enseignement ». Dans Durler, Héloïse et Losego, Philippe (dir.). *Former aux inégalités scolaires. Pratiques et recommandations pour la formation des enseignant-e-s*. Neuchâtel : Alphil, p. 241-269.

ROBERT, Aline (2005). « Quelles différences y a-t-il... ? Exemples d'analyses didactiques d'exercices et d'activités d'élèves (en collège ou lycée) ». *Bulletin de l'APMEP*, n° 457. p. 226-238.

ROBERT, Marguerite (1972). « Réflexion sur le programme rénové ». Dans Glaymann, Maurice (dir.). *La mathématique à l'école élémentaire*. Paris : APMEP, p. 17.

ROCHEX, Jean-Yves, CRINON, Jacques (dir.) [2011]. *La construction des inégalités scolaires. Au cœur des pratiques et des dispositifs d'enseignement*. Rennes : PUR.

# ANNEXES

## Annexe 1 – Cinq situations distinguées par Brousseau pour l'enseignement des concepts mathématiques à l'école maternelle (Guide vert, p. 31)

https://eduscol.education.fr/document/50924/download?attachment

* **La dévolution** : le professeur conduit les élèves à s'approprier la tâche et à s'engager dans sa réalisation. Pour cela, il les familiarise avec le matériel à utiliser, il leur fait comprendre les contraintes à respecter et leur précise les critères de réussite. Il n'hésite pas à les faire travailler collectivement sur un exemple pour s'assurer qu'ils se sont bien approprié ces éléments, ni à les rappeler si besoin.
* **La situation d'action** : les élèves cherchent à réaliser la tâche proposée par le professeur. Ils se confrontent aux contraintes et critères de réussite explicités lors de la dévolution. Si nécessaire, ils adaptent leurs procédures au fil des essais, montrant ainsi qu'ils se sont bien approprié ces contraintes et ces critères. Le professeur supervise leur travail et les encourage. Autant que nécessaire, il réexplique l'objectif, les contraintes et les critères de réussite (retour à la dévolution).

* **La situation de formulation** : la tâche exige que l'élève communique oralement ou par écrit. Il doit, par exemple, demander à un autre élève d'aller chercher juste ce qu'il faut de bouchons pour fermer toutes les bouteilles. Ce n'est alors pas seulement le nombre qui est mobilisé, mais aussi sa désignation orale ou écrite. L'élève apprend ainsi à les mettre en lien. Lorsque l'élève écrit le nombre de bouchons souhaités, il apprend aussi que l'écrit a une fonction de communication. Ce n'est pas seulement un entraînement au geste graphique.

* **La situation de validation** : le professeur conduit les élèves à établir (ou à réfuter) la validité des procédures mises en œuvre, c'est-à-dire que les contraintes sont respectées et que les critères de réussite sont satisfaits.

* **L'institutionnalisation** : le professeur dégage la généralité des procédures rencontrées en classe. Il conduit les élèves à apprendre que des procédures utilisées pour résoudre un problème pourront encore être utilisées pour résoudre d'autres problèmes analogues.

## Annexe 2 – Comparatif des résultats des évaluations de mathématiques de mi-CP (point d'étape) : nationaux, REP+ et école LéA Écrainum

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École LéA Ecrainum Mi-CP 2022-2023

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REP+ Mi-CP 2022-2023

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## national mi-CP 2023-2024

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## École LéA Ecrainum Mi-CP 2023-2024

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## NOTES

1. LéA 2 TEM : LéA 2 « Territoires en mathématiques ». https://ife.ens-lyon.fr/lea/le-reseau/anciens-lea/2tem-reseau-decoles-de-champigny-94-et-beynes-78

2. LéA « Écrire et raisonner avec les nombres ». https://ife.ens-lyon.fr/lea/le-reseau/les-differents-lea/eccrire-et-raisonner-avec-les-nombres-ecrainum

3. https://irem.u-paris.fr/maths-en-mater

4. Centre d'observation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques.

5. http://ddm.joel.briand.free.fr/

6. https://ardm.eu/qui-sommes-nous-who-are-we-quienes-somos/guy-brousseau/

7. « Nous » indique les chercheuses et les enseignantes.

8. Lors de nos observations sur trois ans et dans 6 classes, nous n'avons jamais vu d'élèves qui ne s'engagent pas dans la tâche.

9. Voir annexe 1.

10. La quantité est un critère d'une collection. En effet, 8 éléphants et 8 souris sont deux collections définies par plusieurs critères comme le cardinal de la collection, la couleur, le volume des animaux... Pour la construction du nombre, seul le cardinal de la collection devrait être pris en considération.

11. Épistémique, adjectif : XXᵉ siècle. Dérivé savant du grec *epistêmê*, « science, connaissance ». PHIL. Relatif à la connaissance en général. https://www.cnrtl.fr/definition/academie9/%C3%A9pist%C3%A9mique

12. https://www.fondationjeanpiaget.ch/fjp/site/ModuleFJP001/index_gen_page.php?IDPAGE=81&IDMODULE=45

13. Les prénoms des élèves ont été modifiés.
## RÉSUMÉS

Cet article témoigne de la richesse du travail collaboratif entre six enseignantes de maternelle et deux chercheuses, l'une en sociologie de l'éducation et l'autre en didactique des mathématiques. Lors de trois années d'échanges et d'observations, nos analyses croisées ont été à l'origine de la mise au point d'une situation participant à la construction du nombre, du développement effectif du processus d'institutionnalisation et enfin à l'identification d'un malentendu constitutif du processus d'apprentissage.

This article shows the value of the collaborative work between six pre-school teachers and two researchers, one in the sociology of education and the other in the didactics of mathematics. Over the course of three years of exchanges and observations, our cross-analyses led to the development of a situation contributing to the construction of numbers, the effective development of the institutionalization process and, lastly, the identification of a misunderstanding that is part of the learning process.

## INDEX

**Mots-clés** : travail collaboratif, maternelle, malentendu, construction du nombre, inégalité d'apprentissage

**Keywords** : collaborative work, nursery school, misunderstanding, number building, learning inequality

## AUTEURS

CÉCILE ALLARD

MCF, UPEC, LDAR.

MAÍRA MAMEDE

MCF, UPEC, CIRCEFT-ESCOL.