– le parécliptique se meut, en un jour et une nuit, de 0;3,10,38,27 dans le sens inverses des signes ; il entraîne l'orbe incliné, l'épicycle et le rotateur dans ce mouvement en sens inverse des signes ;

– l'orbe incliné se meut dans le sens des signes, dans le même temps, de 13;13,45,39,40. Laissant le point fixe de l'écliptique où les deux luminaires étaient en conjonction, l'élongation du centre de l'épicycle devient, en un jour et une nuit, 12;11,26,41,30 ; c'est l'excédent du mouvement de la Lune moyenne sur le Soleil moyen, et on l'appelle *elongation moyenne entre les deux luminaires* ;

– le rotateur se meut autour de son centre (donc la Lune se déplace du périgée du rotateur), en sens inverse des signes, du double de l'élongation, c'est-à-dire 24;22,53,23 en un jour et une nuit.

Alors le corps de la Lune s'éloigne du centre de l'épicycle ; sa distance s'appelle *rayon de l'épicycle apparent*.

[15] Si l'orbe incliné s'est mû (avec son inclinaison) d'un quart de cercle en sept jours, dix-huit minutes, quatorze secondes, cinquante-deux tierces et quinze quartes d'un jour et une nuit, alors l'orbe rotateur s'est mû, dans le même temps, d'un cercle (car son mouvement est le double de l'élongation). La Lune se déplace donc du périgée de l'épicycle vers son apogée, et la distance du centre du corps de la Lune au centre de l'épicycle devient huit parts : c'est le rayon de l'épicycle apparent dans les première et seconde quadratures.

[16] Si l'orbe incliné s'est mû, pendant une durée double de celle-ci, d'un cercle, alors le centre de l'épicycle est passé par l'opposé du point fixe (sur la droite joignant ce point fixe au centre du monde), du côté opposé au lieu de la conjonction. Il y a donc à présent opposition entre le Soleil moyen et la Lune moyenne. Le rotateur se meut d'un mouvement double de celui de l'orbe incliné, c'est-à-dire d'un cercle entier, et il déplace la Lune vers le périgée du rotateur. La distance de la Lune au centre de l'épicycle devient minimale, et le rayon de l'épicycle apparent devient cinq parts et un sixième (5;10), comme pendant la conjonction. Donc le rayon de l'épicycle apparent est toujours 5;10 dans les conjonctions et les oppositions, et huit parts dans les quadratures. On l'a toujours trouvé ainsi dans l'observation.

[17] De plus, l'épicycle se meut du mouvement de la Lune propre. Le centre de la Lune tourne alors autour du centre de l'épicycle en une trajectoire dont le rayon est 5;10, comme nous l'avons dit, dans les conjonctions et les oppositions. L'arcsinus de ceci est 4;56,24. C'est l'équation maximale dans les conjonctions et les oppositions, atteinte quand la Lune est sur la droite tangente à l'épicycle apparent, d'un côté ou de l'autre.
والمدير | بهذه الحركة إلى خلاف | التوالي.

- ثمّ يتحرك المائل إلى التوالى في ذلك الزمان بعد مه لط م. فيصير بعد مركز التدوير على محاذاة النقطة الثابتة من فلك البروج الذي كانا النيرين اجتمعا فيها، في اليوم بليلته، بـ ما كوك ما ل؛ وذلك بمقدار فضل حركة وسط القمر على وسط الشمس، ويسمى ذلك بعد ما بين النيرين بالوسط.

- ويتحرك المدير حول مركزه، فينتقل القمر من حضيض المدير، إلى خلاف التوالى، في اليوم بليلته، ضعف البُعد، وهو كد كب نجد كد.

فيعد جرم القمر عن مركز التدوير ويسمى ذلك البُعد نصف قطر التدوير المرئي.

[١٥] فإذا تحرّك المائل بما له من الحركة رُبع | دائرة في سبع أيام وثمانية | عشر دقيقة وأربعة عشر ثانية واثنين وخمسمين ثالثة وخمسمين عشر رابعة من يوم بليلته، تحرك المدير في ذلك الزمان نصف دائرة، لكون حركته | ضعف حركة البُعد، فينتقل القمر من حضيض التدوير إلى ذروته، ويصير بعد مركز جرم القمر من مركز التدوير ثمانية أجزاء، وذلك نصف قطر التدوير المرئي في التربيعين الأوّل والثاني.

[١٦] فإذا تحرّك المائل بتلك الحركة، في ضعف تلك المدّة، نصف دائرة، صار | مركز التدوير في مقابلة تلك النقطة الثابتة على الخط المار بتلك النقطة الثابتة وبمركز العالم من جهة مقابلة جزء الاجتماع. فيكون في ذلك الوقت حقيقة استقبال الشمس والقمر بالوسط. ويتحرك المدير ضعف ما تحرّك المائل، وذلك دائرة تامة، فينقل القمر إلى حضيض المدير. | ويصير القمر في أقرب قُربه من مركز التدوير ويصير نصف قطر التدوير المرئي في ذلك الوقت خمسة أجزاء وسدس هـ، مثل ما كان في الاجتماع. فلا يزال نصف قطر التدوير المرئي في كل اجتماع وكل استقبال هـ، وفي كل تربيع ثمانية أجزاء، وكذلك وجد بالرصد في كل زمان.

[١٧] ثمّ يتحرك التدوير بحركة الخاصة. فيدور مركز جرم القمر حول مركز | التدوير في مدار نصف قطره هـ، كما قلنا، في كل اجتماع وكل استقبال. ويكون قوس ذلك د نو كد. وهو غاية التعديل في كل اجتماع واستقبال، وذلك عند صيورة القمر على الخط المماس للتدوير المرئي.

٢٠ نُمّ و [ج، د]. ٣ على: عن [أ، ج، د]. ٣ النيرين اجتمعا: اجتمعا النيرين [ج]. ٣ في: من [ج، د]. ٩ تحرّك:

يتحرك [ج]. ١٠ تحرك: يتحرك [ج]، غير مقروء [د]. ١٥ الثابتة: الثانية [د]. ١٦ حقيقة: عميقة [أ]. ١٧ تحرّك:

يتتحرك [ج]. ١٩-١٨ في ذلك الوقت ... المرئي: في الهامش مع إشارة [ج]. ٢٠ وكذلك: ذلك [ج]. ٢١ جرم: في

الهامش مع إشارة [أ]، ناقص [ج، د]. ٢٢ كل: ناقص [ج]. ٢٢ وهو غاية: وهو في غاية [د، ج].

١٠ نُط. ١٥ بـ ١٥ط. ١٤ ج ١٦و. ١٧ ٥٢٦ و. ٢١ ٦٢٦ط.
Mais quand le centre de l'épicycle est dans les quadratures, la distance du centre du corps de la Lune au centre de l'épicycle est de huit parts : c'est le rayon de l'épicycle apparent dans les quadratures. Son arcsinus est sept parts et deux tiers. C'est ce que nous avons trouvé par l'observation dans les quadratures quand la Lune est sur la droite tangente à l'épicycle apparent d'un côté ou de l'autre.

[18] Comme le rapport entre le mouvement de la Lune propre et le mouvement de la Lune moyenne est inférieur au rapport entre la droite joignant le centre du monde au périgée de l'épicycle apparent et le rayon de l'épicycle apparent, alors la Lune n'a ni station ni rétrogradation (mais son mouvement devient lent dans la moitié de l'apogée et rapide dans la moitié du périgée) : on ne la voit pas revenir en sens inverse des signes à cause de la petitesse de l'épicycle et de la faiblesse de son mouvement par rapport au mouvement de l'orbe incliné.

[19] Avec le rayon de l'épicycle apparent variant entre cinq parts un sixième et huit parts, c'est comme si les degrés de lenteur et de vitesse n'étaient pas constants, mais variables, de sorte que la lenteur, la vitesse, etc. reviennent, tantôt moins, tantôt plus, à cause de cette variation.

[20] De ces orbes aux mouvements simples procèdent les mouvements irréguliers – mouvements en accord avec l'observation en tout temps. Quant aux variations simples en longitude qui s'imposent en raison de ces mouvements, il y en a quatre ; on les appelle équations.

[21] La première variation¹¹⁶ est ce qu'on obtient à cause du rayon de l'épicycle dans les conjonctions et les oppositions. C'est l'angle formé au centre du monde par deux droites qui en sont issues, l'une passant par le centre de l'épicycle et l'autre par le centre du corps de la Lune. Cet angle est maximal quand la droite passant par la Lune touche l'épicycle apparent d'un côté ou de l'autre (sans le couper). Ce maximum, dans les conjonctions et les oppositions, est de 4;56,24 (à condition que le rayon de l'orbe incliné soit de soixante parts). Cet angle s'évanouit à l'apogée et au périgée : c'est quand les deux droites citées sont confondues. Cette variation est sous-traite à la Lune moyenne tant que la Lune descend de l'apogée au périgée en sens inverse des signes, dans la moitié droite, jusqu'à ce que la droite passant par la Lune coïncide avec la droite passant par le centre de l'épicycle. Au contraire, on l'ajoute à la Lune moyenne tant que la Lune monte du périgée vers l'apogée dans le sens des signes, jusqu'à ce que l'une des droites coïncide avec l'autre. Cette variation est appelée équation simple ou première équation.
من الجانبين. فإذا كان مركز التدوير في التربيعين كان بُعد مركز جرم القمر من مركز التدوير ثمانية أجزاءٍ، وهو نصف قطر التدوير المرئي في كل التربيع. ويكون قوس ذلك إذا فرض جيبًا سبع أجزاء وثلثي جزء. وهو كما وجدنا بالرصد في التربيع، وذلك عند كون القمر على الخط المماس للتدوير المرئي من الجانبين في التربيعان.

١٨] ولكون نسبة حركة خاصة القمر إلى حركة وسطه أصغر من نسبة الخط الواصل بين مركز العالم وحضيض التدوير المرئي إلى نصف قطر التدوير المرئي، لا يكون للقمر وقوف ولا رجوع، بل تصير حركته | بطيأة في نصف الذروة وسريعة في نصف الحضيض، ولا يرى له رجوعه إلى خلاف التوالي لصغر التدوير المرئي وقلة حركته بالنسبة إلى حركة مائله.

١٩] وكون نصف قطر | التدوير المرئي يختلف فيما بين خمسة وُسدس إلى ثمانية | أجزاء، ١٠ كأنّ أقدار البطء والسرعة غير متشابهه بل تختلف بحيث يعود البطء والسرعة أو غيرهما من | الاختلاف تارةً | إلى الأقل وتارةً إلى الأكثر.

٢٠] فهذه هي الأفلاك المتحركّة للحركات البسيطة | التي ينتج عنها الحركات المختلفة الموافقة للرصد في سائر الأزمان. وأمّا الاختلافات الطويلة البسيطة التي تلزم بسبب هذه الحركات فهي أربعة وتعرف بالتعاديل.

١٠ [٢١] فالاختلاف الأوّل*، هو ما يحصل له بسبب نصف قطر التدوير | في الاجتماعات والاستقبالات. وهو زاوية تحدث عند مركز العالم من خروج خطين منه، أحدهما إلى مركز التدوير والآخر إلى مركز جرم القمر. وتكون غايتهم إذا كان الخط المار بالقمر يماس التدوير المرئي إلى أيّ الجهتين كان ولا يقطعه. وغaya تلك الزاوية في الاجتماعات والاستقبالات د نوكد، على أن نصف قطر المائل ستون جزءًا. وينعدم في الذروة والحضيض، وذلك عند تطابق الخطين المذكورين. وهذا الاختلاف يُنقص من وسط القمر ما دام القمر هابطًا من الذروة إلى الحضيض.

٢٠. في النصف الأيمن، لوقوع الخط المار بالقمر عن الخط المار بمركز التدوير، إلى خلاف التوالي. ويُزاد على وسطه | ما دام القمر صاعدًا من الحضيض إلى الذروة في النصف الأيسر لوقوع الخط عن الخط إلى التوالي. ويُسمّى | التعديل المفرد والأوّل أيضًا.

<footnote n="٤">٤ التربيعان: التربيعت [أ]. ٧ رجوعه: رجوع [ج]. ٨ لصغر: أصغر [ج، د]. ١٠ غير متشابهه بل تختلف: ناقص [ج، د].</footnote>

<footnote n="١٢">١٢ فهذه هي: وهذه هي [ج]. ١٢ للحركات: الحركات [ج، د]. ١٦ منه: منهما [د]، منها [خ]. ١٧ بالقمر:</footnote>

<footnote>فوق السطر [ج، د]. ٢١ الخط: ناقص [أ، ج]، فوق السطر [د]. ٢١ بمركز: بالمركز [ج، د].</footnote>

<footnote n="٧">٧ د ٣١. ٩ ٢٦ ٥ ظ. ١٠ ٢٧. ١١ ت ١١. ١٢ ب ١٦. ١٥ ج ١٦. ٢٢ ٥ ٢٧. ٢٣ گ ٢٧.ظ.</footnote>

<footnote>* كتب في الهامش "هو التعديل الثاني" [ج].</footnote>
[22] La deuxième variation¹¹⁷ est causée par l'augmentation de cette première variation quand le centre de l'épicycle n'est ni en conjonction ni en opposition. Elle est mêlée à la première et n'existe pas sans elle. Elle est maximale quand le centre de l'épicycle est dans les quadratures, c'est-à-dire à un quart de cercle du lieu où se situe la conjonction moyenne ou l'opposition moyenne. Son maximum est 2;44, soit 7;40 avec la première équation. Elle est toujours ajoutée à la première équation, que celle-ci soit ajoutée ou soustraite [à la Lune moyenne]. On l'appelle deuxième équation (et on l'appelait autrefois variation de la distance minimale).

[23] *Remarque*. Nous avons déjà avancé que le rayon de l'épicycle apparent est toujours 5;10 dans les conjonctions et les oppositions, 8;0 dans les quadratures. Entre ces positions, il augmente graduellement du plus petit au plus grand. La première variation devient, à cause de cette variation du rayon, la somme des deux variations. C'est subtil : prête attention.

[24] La troisième variation¹¹⁸ est appelée équation de la Lune propre. C'est l'angle formé au centre de l'épicycle par deux droites qui en sont issues, l'une passant par le centre du rotateur et l'autre par le centre de la Lune. Si celle qui passe par le centre de la Lune touche le rotateur, alors l'équation est maximale, et c'est, selon nos observations, 12;26. Cette équation s'évanouit lorsque la Lune est à l'apogée ou au périgée par rapport au centre de l'épicycle. On l'ajoute à la Lune propre quand l'élongation du centre de l'épicycle au Soleil moyen est inférieure à un quart de cercle ou supérieure à trois quarts de cercle, c'est-à-dire supérieure à neuf signes ou inférieure à trois signes. On la soustrait quand l'élongation est supérieure à un quart de cercle et inférieure à trois quarts de cercle.

[25] La quatrième variation est appelée équation du déplacement¹¹⁹. Sans cette équation, on obtient la Lune vraie par rapport de l'orbe incliné; mais le but est d'avoir sa position par rapport au parécliptique pour connaître sa position par rapport à la ceinture de l'écliptique. Cette équation est l'écart entre la distance de son lieu au nœud sur la ceinture du parécliptique, et cette même distance sur la ceinture de l'orbe incliné. J'en tiens compte quand je veux convertir l'une de ces deux distances en l'autre. On appelle cela « déplacer la Lune de l'orbe incliné à l'écliptique ». Cette équation est maximale dans les octants de l'orbe incliné, et son maximum est environ six minutes. Elle s'évanouit aux nœuds et quand la Lune atteint sa latitude maximale de part et d'autre. Les modernes en ont peu fait usage.

[26] Le coefficient d'interpolation en minutes est un nombre dont le rapport à soixante est la proportion due à la variation de l'élongation par rapport au Soleil. C'est une donnée qui facilite le calcul de la Lune vraie par les tables¹²⁰.

[27] *Remarque*. Si nous faisions le calcul selon la méthode de calcul de la première équation en partant du rayon de l'épicycle apparent, alors on obtiendrait
[٢٢] والاختلاف الثاني، فهو الذي يكون بسبب زيادة الاختلاف الأوّل المذكور عند كون مركز التدوير في غير الاجتماعات والاستقبالات. وهو مختلط بالأوّل، لا يُوجد بدونه. وغايته عند كون مركز التدوير في التربيعيّن، أيّ عند رُبع دائرة من الجزء الذي يقع في الاجتماع والاستقبال بالوسط. وغايته بـ مد، ومع الأوّل زم. وهو مع الأوّل أبدًا، في الزيادة والنقصان. ويُسمّى بالتعديل الثاني وباختلاف البعد الأقرب قديمًا.

[٢٣] تنبئه. قد قدمنا أن نصف قطر التدوير المرئيّ يكن في الاجتماعات والاستقبالات هـ ى أبدًا، وفي التربيعات ح. وفي ما بين ذلك يتدرّج بالزيادة من الأقل إلى الأكثر. فيصير الاختلاف الأوّل، بسبب اختلاف نصف القطر، بقدر مجموع الاختلافين. وهذا مَّضًا دقيق فتأمله.

[٢٤] والاختلاف الثالث، ويُعرف بتعديل الخاصة، وهو زاوية عند مركز التدوير من خروج خطّين منه، يمرّ أحدهما بمركز المدير والآخر بمركز القمر. فإن كان الذي يمرّ بمركز القمر يماس المدير، فالتعديل في نهايته، | وهو برصدنا بـ كو. وينعدم | في كون القمر في الذروة والحضيض | لمركز التدوير. ويُزاد على الخاصة | إذا كان بُعد مركز التدوير من وسط الشمس أقل من رُبع دائرة أو أكثر من نصف ورِبع دائرة، أي أكثر | من تسع بروج أو أقل من ثلاث بروج. ويُنقص إذا كان البعد أكثر من رُبع دائرة وأقل من نصف ورِبع دائرة، أي أقل من تسع بروج.

[٢٥] الاختلاف الرابع، ويُعرف بتعديل النقل. فإنّ مقوّم القمر يحصل من الفلك المائل بغير هذا التعديل؛ والغرض موضعه من الممثّل ليُعرف موضعه من نطاق البروج. وهذا التعديل هو التفاوت بين بُعد موضعه من منطقتي الممثّل والمائل عن العقدة. ويعتبر ذلك إذا أريد تحويل أحدهما إلى الآخر. ويُسمّى هذا التعديل نقل القمر | في المائل إلى البروج. وغايته في أنصاف أرباع المائل، وذلك قريب ست دقائق. وينعدم في العقدتين وعند نهاية عرض القمر في الجهتين.

وقل أن استعمله المتَّخرون.

[٢٦] | وأمّا دقائق النسب، فهي عدد نسبته إلى ستين كنسبة اللازم من اختلاف البعد من الشمس، لأنه وضع لتسهيل حساب مقوّم القمر بالجداول.

[٢٧] تنبئه. لو حسبنا من نصف قطر التدوير المرئيّ بطريق حساب التعديل الأوّل، حصل

٣ كون: فوق السطر [ج]. ٣ دائرة: الدائرة [ج]. ٣ في: فيه [ج]. ٤ غايته: وهو أي غايته [ج]. ٨ مَّضًا: معنى [ج، د]. ١٠ المدير: التدوير [ج، د]. ١٢ لمركز التدوير: ان كان التدوير [ج، د]. ١٣ دائرة: الدائرة [ج]. ١٤ أي أقل من تسع بروج: ناقص [أ، د، ج]. في الهامش [ج]. ١٥ الاختلاف: والاختلاف [ج]. ١٥-١٦ بغير هذا التعديل: في الهامش [د، ج] (يُوجد إشارةً في نسجة أ ولكن لا يُوجد شيء في الهامش). ١٧ بُعد: ناقص [ج]. ١٩ قريب: غير مقروء [أ]. ٢١ اللازم: الالزام [أ].

١١ ٥٢٧ط. ١١ گ ٢٨و. ١٢ ١٥ط. ١٢ ب ١٦ط. ١٣ ج ١٧و. ١٨ د ٣١ط. ٢١ ت ١١ط.
la somme due des première et deuxième équations correspondant à l'élongation pour laquelle on aurait fait le calcul. C'est subtil : prête attention.

[28] Parlons de la latitude de la Lune. Il est apparu clairement dans ce qui précède que ses dernières latitudes ¹²¹ sont égales au nord et au sud. D'après ce qu'on a trouvé en observant, la latitude maximale est de cinq parts. La Lune est au nord quand elle va de la tête vers la queue, et au sud quand elle va de la queue vers la tête. La Lune monte de sa dernière latitude sud à sa dernière latitude nord, elle descend de sa dernière latitude nord à sa dernière latitude sud. Le dessein de l'ascension est de rapprocher la Lune du pôle visible, et celui de la descente est de l'en éloigner.

[29] Sa parallaxe et ses phases selon sa position par rapport au Soleil seront traitées ultérieurement dans un chapitre particulier, si Dieu le veut.

[30] Quant à la variation des parts de sa surface qui reçoivent la lumière et qu'on appelle « obscurcissement »¹²², le plus vraisemblable est que certaines sont placées face à la lumière et d'autres pas ; ou bien c'est à cause de la variation de sa position par rapport au Soleil. On dit aussi qu'il y a, dans l'épicycle de la Lune, avec elle, des corps distincts qui ne sont pas disposés pareillement face à l'éclairage. On dit aussi que la raison de cette variation est la réflexion des rayons vers la Lune par l'Océan, à cause de son poli, et l'absence de leur réflexion par la surface du quart habité et du reste du globe, à cause de sa rugosité. En effet les lieux de sa face éclairés par les rayons venant à elle du Soleil après réflexion par la surface de la mer seraient plus lumineux que les lieux qui sont éclairés par les rayons directs venant seulement du Soleil.

[31] Quelle est la distance de la Lune au centre de la Terre ? Dans cette configuration, lors des conjonctions et des oppositions, cette distance vaut soixante parts en moyenne, 65;10 au maximum et 54;50 au minimum. Dans les quadratures, elle vaut 68;0 au maximum et 52;0 au minimum. La distance maximale atteinte à l'intérieur de ses orbes est 69;0, et la distance minimale est 51;0. Le tout, en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante. Sache que la distance du centre de l'épicycle au centre de la Terre est soixante parts et qu'elle n'augmente ni ne diminue.

[32] Mais si tu veux la distance de la Lune en parts telles que le rayon de la Terre en compte une seule, ou bien telle autre quantité en usage pour les distances et les volumes, alors voici la route à suivre selon mes observations. Tu ôtes de chaque degré deux minutes et il restera ce qu'on demandait ; en suivant la voie de Ptolémée, tu jetterais une minute de chaque degré. En effet la distance du centre de l'épicycle au centre du monde est selon nos observations cinquante-huit fois le rayon de la Terre, et selon Ptolémée cinquante-neuf fois le rayon de la Terre.
جملة التعديل الأوّل والثاني اللازم | في البعد المحسوب له. وهو معنى | لطيف فتنبه له.

[٢٨] الكلام في عرض القمر. وقد تبين فيما تقدم أنه متساوي الغاية في الشمال والجنوب. وهو على ما وُجد بالرصد خمسة أجزاء. ويكون شمالياً من الرأس إلى الذنب، وجنوبياً من الذنب إلى الرأس. وصاعدًا من غاية عرضه في الجنوب إلى غاية عرضه في الشمال، وهابطًا من غاية عرضه في الشمال إلى غاية عرضه في الجنوب. والمراد من الصعود قُرب القمر من القطب الظاهر، ومن الهبوط بُعده منه.

[٢٩] واختلاف المنظر واختلاف تشکلاته النوریّة بحسب وضعه من الشمس يُذكر في باب مفرد من بعد، إن شاء الله تعالى.

[٣٠] وأمّا اختلاف أجزاء سطحه من قبول النور المسمّي بالمحو فالأشبه أنّ بعضه قابل للنور دون بعضٍ أو لاختلاف وضعه من الشمس. وقيل من وجود أجرام مختلفة مسه في تدويره. غير قابلة للإنارة على التساوي. وقيل إنّ سببه انعكاس الأشعة من البحر المحيط، لصقالته، إلى القمر، وعدم انعكاسه في سطح الربع المعمور وغيره لحشونته إليه. فتكون المواضع المستنيرة من وجهه بالأشعة المستقيمة الواصلة إليه من الشمس المنعكسة من سطح البحر أضوأ من المواضع المستنيرة بالأشعة المستقيمة من الشمس فقط.

١٥ [٣١] وأمّا بُعد القمر من مركز | الأرض: على هذه الهيئة، فإنّ | بُعد القمر، | في كل الاجتماعات والاستقبالات، أوسطه سَتَّين جزءًا، وأكثره | سهْى، وأقله ندَن. وفي التربيات، أكثره سح. وأقله نب.. وأبعد بُعد أفلاكه سط..، وأقرب قُربها نا.. الجميع بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل سَتَّين جزءًا. واعلم أنّ مركز التدوير بُعده من مركز الأرض سَتَّين جزءًا لا يزيد ولا ينقص.

٢٠ [٣٢] فإذا أردت بُعد القمر بالأجزاء التي بها نصف قطر الأرض واحدًا وهذا هو المستعمل في الأبعاد والأجرام، فطريقه على رصدنا، أن تسقط من كل درجةٍ دقيقتين يبقى المطلوب، وعلى مذهب بطمليوس تلقي من كل درجة دقيقة. لأن بُعد مركز التدوير من مركز العالم برصدنا ثمانية وخمسمين مثلاً لنصف قطر الأرض، وهو عند بطمليوس تسعة وخمسمين مثلاً لنصف قطر الأرض.

<footnote n="١">١ فتنبه له: فتنبه إليه [د]، فنسبته إليه [ج]. ١٠ في: من [ج، د]. ١٢ لحشونته: لخشونته [ج]. ١٢ المستنيرة:</footnote>

<footnote>١٣-١٤ المنعكسة ... المستقيمة من الشمس: في الهامش [ج، د]. ١٣ البحر: البحر المحيط [د].</footnote>

<footnote n="١٥">١٥ كل: ناقص [أ]. ١٧ وأبعد: وأبعده [د]. ٢٠ بها: ناقص [د]، فوق السطر [أ]. ٢٠ واحدًا وهذا: أو أحد أو هذا [أ].</footnote>

<footnote n="٢٢">٢٢ تلقي: ناقص [ج].</footnote>

<footnote n="١٥">١٥ گ ٢٨ظ. ١٢ ج ١٧ط. ١٥ گ ٢٩و. ١٥ ب ١٧و. ١٥ أ ١٦و. ١٦ ٥ ٢٨ظ.</footnote>
[33] Voici comment interpréter les choses qui se rapportent à la Lune :

– le *nœud moyen* est [l'arc] entre le commencement du Bélier et le nœud ascendant, dans l'orbe parécliptique, en sens inverse des signes ;

– la *longitude du nœud* est [l'arc] entre ces deux points dans l'orbe parécliptique, dans le sens des signes ;

– la *Lune moyenne* est [l'arc] entre le point face au commencement du Bélier (à condition qu'il soit fixe) et l'extrémité de la droite joignant le centre du monde au centre de l'épicycle. Et si j'avais dit, l'élongation du centre de l'épicycle au point mentionné dans le sens des signes, cela aurait été juste aussi ;

– si l'on ôte le Soleil moyen de la Lune moyenne il reste l'*élongation* du centre de l'épicycle au Soleil moyen, et le double de cette élongation s'appelle l'*élongation double*. C'est égal au mouvement du rotateur de la Lune ;

– la *Lune propre* est [l'arc] entre l'apogée moyen de l'épicycle et le centre du corps de la Lune, sur la ceinture de l'épicycle, dans le sens qu'on a supposé [pour l'épicycle] (c'est-à-dire, si on est dans la moitié haute, en sens inverse des signes).

[34] La grandeur de ces arcs ne varie pas. Parmi les choses dont la grandeur varie en croissant ou en décroissant, il y a :

– la *Lune propre corrigée* est [l'arc] entre le centre du corps de la Lune et son apogée apparent sur la ceinture de son épicycle. C'est la véritable Lune propre, après qu'on l'a corrigée par la première équation ;

– la *Lune vraie* est [l'arc] entre le commencement du Bélier et le point du parécliptique où tombe son cercle de latitude, dans le sens des signes ;

– son *argument de latitude* est l'excédent de la Lune vraie sur le nœud vrai.

[Figure 3. Figure 4.]

# Chapitre dix
Détermination des mouvements de la Lune à une date donnée

[1] Dans les tables, nous avons écrit que la Lune moyenne à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard est sept signes et 3;35,50 degrés. Le mouvement de la Lune moyenne en vingt années persanes est cinq signes et 13;7,40,49,48,21<sup>123</sup>,
[٣٣] وتفسير أشياء تتعلق بالقمر:

- وسط الجوزهر هو ما بين أول الحمل ونقطة الرأس من الممثل إلى خلاف التوالي.

- وتقويم الجوزهر هو ما بينهما منه على التوالي.

- وسط القمر هو ما بين النقطة المحاذية لأول الحمل على أنها ثابتة وبين طرف الخط الخارج من مركز العالم إلى مركز التدوير. وإن قلت بُعد مركز التدوير من النقطة المذكورة على التوالي كان | صوابًا أيضًا .

- وإذا أسقطنا وسط الشمس من وسط القمر بقي بُعد مركز التدوير من وسط الشمس، وضعف | هذا البعد يُسمّى البعد المضاعف، وهو بمقدار حركة مدير القمر.

- وخاصة القمر ما بين ذروة التدوير الوسطى ومركز جرمه من منطقة التدوير على التوالي المفروض ١٠ منه، وهو أن يكون في النصف الأعلى إلى خلاف التوالي.

[٣٤] وهذه القسي لا تختلف مقاديرها. وما يختلف مقاديرها بالزيادة والنقصان فمنها:

- خاصته المعدّلة وهي ما بين مركز | جرم القمر وذروته | المرئيّة من منطقة تدويره وهي الخاصة الحقيقيّة بعد تعديلها بالتعديل الأوّل،

- وتقويم القمر هو ما بين أول الحمل والنقطة التي يتقاطع عليها دائرة عرضه من الممثل على ١٥ التوالي،

- وحصة عرضه هي فضل مقوم القمر على مقوم الجوزهر.

[صورة ٣. صورة ٤.]

| الباب العاشر |

في تقييد حركات القمر لتاريخ مفروض

٢٠ [١] قد كتبنا في الجداول أنّ وسط القمر لنصف نهار يوم الثلاثاء أوّل سنة إحدى وسبعمائة

| ليزدجرد | رج له ن*. | وحركة وسط القمر في عشرين سنة فارسية | ب رم مط مح كا، وفي |

١ أشياء: اشيا اشيا [د]. ٢ الممثل: ممثل [أ]. ٩ ذروة: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٠ النصف: نصف [ج، د].

١١ وما يختلف مقاديرها: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٢ وهي: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٣ الحقيقية: الحقيقة [أ، ج، د].

١٩ في: ناقص [س]. ١٩ تقييد: تعيد [ج].

٦ ك ٢٩ظ. ٨ ت ٢٩و. ١٢ د ١٢و. ١٢ د ٣٢و. ١٨ ج ١٨ظ س ٢٤ظ گ ٣٠ وق ١٦ظ. ٢١ گ ٣٠ظ. ٢١ أ ١٦ظ

د ٣٢ظ. ٥ د ٢٩ظ ب ١٧ظ. ٢١ ٥٠٣٠و.

* في الهامش [ج]: ”اعلم أنّ وسط القمر هنا بزيادة عشرين دقيقة التي بينه المصطف في الزيج على نقصها فهو اثبتها فننقص في مواضعها والله أعلم.“
en une seule année quatre signes et 9;23,2,29,25,1 degrés, en trente jours un signe et 5;17,30,36,56,18,9 degrés, en un jour et une nuit 13;10,35,1,13,52,36,18,16,7 degrés, et en une heure équinoxiale 0;32,56,27,33,41,31 degrés.

[2] Nous avons aussi écrit que la Lune propre à la date mentionnée est quatre signes et 18;32,27 degrés. Son mouvement en vingt années persanes est onze signes et 4;22,30 degrés, en une seule année deux signes et 28;43,7 degrés, en un mois un signe et 1;56,58 degrés, en un jour 13;3,53,56 degrés, et en une heure 0;32,39,45.

[3] Nous avons établi que le nœud moyen à la date mentionnée est neuf signes et 5;7,35 degrés. Son mouvement en sens inverse des signes est toutes les vingt années persanes de zéro signe et 26;34,37,20 degrés, en une seule année 19;19,43,52 degrés, en un mois 1;35,19,13,18,54,15, en un jour 0;3,10,38,26,37,48,29,36, et en une heure 0;0,7,56,36,6,35.

[4] Ceci étant admis, sache que l'année lunaire 124 est exactement 354;22,1,35,8,50,24, le mois lunaire moyen 125 est 29;31,50,7,55,44,12, l'année solaire exacte est trois cent soixante-cinq jours, cinq heures, quarante-neuf minutes et trois cinquièmes de secondes, c'est-à-dire 126 365 [jours] 5;49,0,36,32 [heures]. Supposons que le jour et la nuit comptent soixante parts, alors l'année solaire est 365;14,32,31,31,20. L'excédent 127 par rapport au cercle est de 6;15,9,8.

[5] Ceci étant admis, sache que le diamètre de la Lune quand elle est à distance moyenne de la Terre, c'est-à-dire quand la distance Terre-Lune est de soixante parts (en parts du rayon de l'orbe portant l'épicycle), est 0;32,54,33. J'avais déjà découvert cela en suivant une autre voie et j'avais trouvé 32;22 mais je préfère la première valeur. Le diamètre de la Lune est selon Hipparque 33;15, selon Ptolémée 33;5, selon les Indiens 32;0, selon les Grecs 32;20, et selon 'Aṭīr 128, Kūšyār 129 et al-Ṭūsī 32;3.

[6] Si nous voulons le diamètre de la Lune à d'autres distances que la distance moyenne, nous divisons son diamètre à distance moyenne par sa distance au centre du monde (en parts du diamètre du parécliptique) : on obtient le diamètre de la Lune quand elle est à cette distance 130.
سنة واحدة د ط كج ب كط كه ا، وفي ثلاثين يومًا اه بر ل لو نوح ط، وفي يوم بليلته
٠ يج ى له اىج نب لو ح نور، وفي ساعة مستوية ٠٠ لب نو كر لج د ما ل مه.

[٢] وكتبنا أنّ خاصّة القمر للتاريخ المذكور د ح لب كر. وحركتها في عشرين سنة فارسيّة
نا د كب ل، وفي سنة واحدة ب كح مج ر، وفي شهر ا ا نوح، وفي يوم ٠ يج ج نج نو
٠ وفي ساعة ٠٠ لب لط مه.

[٣] | وأثبتنا وسط الجوزهر للتاريخ المذكور ط رله. وحركتها إلى | خلاف التوالي
في كل عشرين | سنة ٠ كولد لرك، وفي سنة واحدة ٠ مط طم مج نب، وفي شهر
واحد ١٠ له مط يج يح ند به، وفي يوم ٠٠ ج ى لح كو لر مح كط لو، وفي ساعة
٠٠ ر نو لو وله.

١٠ [٤] وإذ تقدم ذلك، فاعلم أنّ السنة القمرية على الصحيح شند كب له ح ن كد، | والشهر
القمري الوسط كط ن ر نه مد ب، وسنة الشمس الصحيحة ثلاثمائة وخمسمة ستون يوماً وخممس
ساعاتٍ وتسع وأربعون دقيقة وثلاثة أخماس ثالثة وهي شسه ه مط ٠ لو لب. وإذا فرضنا | اليوم
بليلته ستين | جزءاً، كانت السنة الشمسية ٣٦٥ د لب لا ك ويكون فضل الدورة و به ط ح.

[٥] | وإذ تقدم ذلك، فاعلم أنّ قطر القمر في بُعده الأوسط من الأرض، وذلك عند كون
١٥ بُعد القمر من الأرض ستين جزءاً من أجزاء نصف قطر حامل التدوير. لب ند لج. وقد كنتُ
وقفت على ذلك من طريق آخر فوجدته لب كب، واعتمادي على الأُول. وقطر القمر عند إبرخس
لج به، وعند بظلميوس لج ه، وعند أهل الهند لب ٠، وعند الجمهور | لب ك، وعند الأثير
وكوشيار والطوسي لب ج.

[٦] وإذا أردنا قطر القمر في غير بُعده الأوسط، قسمنا قطره في بُعده الأوسط على بُعده من
مركز العالم، بأجزاء قطر الممثل، يحصل قطر القمر في ذلك البُعد.
٢٠

١ د ط كج ب كط كه ا: و ط كج ب كط كه ا [د]. د ط كج ب كط كه ج [ج] (كُتْب أُولَٰأ “و ط ...”) ولكن شطب الناسخ العدد وكتب د في الهامش). ٢ مستوية: متسوية [أ]. ٣٠٠ لب نو كر لج د ما ل مه: ٠٠ لب نو كر لج ما لا [أ، د، س]. ٣ خاصّة: خاصية [د]. ٤ ما د كب ل: هذا العدد هو مشطّب في ج وكتب الناسخ في الهامش “نا د كا نج ك” وكتب أيضاً بعد هذا “كله لا يحتاج إلى إعادة” [ج]. ٤ واحدة: ناقص [س]. ٤ ب كح مج ر: العدد هو مشطّب في مستحة ج وكتب الناسخ في الهامش ة [ج]. ٦ وحركتها: وحركة [س]. ٧ كل: ناقص [س]. ٨ واحد: ناقص [س]. ١١ كط ن ر نه مد ب: كط لا ن ر نه مد ب [س]. ١١ الصححة: المُصَحَّحة [س]. ١٢-١١ ثلاثمائة وخمسمة وستون ... وهي: ناقص [ج]. ١٣ الدورة و به ط ح: الدور فو به ط ح [ج، د، س]. ١٤-١٥ وذلك عند كون ... لب ند لج: ٠ لب ند لج وذلك عند كون بُعد القمر من الأرض ٦٠ جزءاً من أجزاء قطر حامل التدوير [ج].

١٥ س ٢٥ و. ٦ ت ١٢ظ. ٦ ت ١٨و. ٧ أ ١٧و. ١٠ د ٣٣٥ و. ١٢ ب ١٨ظ. ١٣ گ ٣١و. ١٤ أ ١٧ظ. ١٧ س ٢٥ظ.
[7] La vitesse apparente de la Lune par heure, c'est aussi son diamètre, mais sache que la première méthode est plus exacte.

[8] Quant au diamètre de l'ombre, selon Ptolémée, il est deux fois et trois cinquièmes de fois comme le diamètre de la Lune. Je l'ai trouvé, par l'observation de nombreuses éclipses anciennes et récentes, deux fois et demi et un cinquième de fois comme le diamètre de la Lune si nous supposons que la latitude maximale de la Lune est cinq degrés ; et si nous supposons qu'elle est de quatre degrés, deux tiers et un quart de degrés, alors le diamètre de l'ombre est deux fois et deux tiers de fois comme le diamètre de la Lune. Par l'observation, j'ai trouvé que la durée des éclipses est supérieure à ce que prédit le calcul sous l'hypothèse que le diamètre de l'ombre serait deux fois et trois cinquièmes de fois comme le diamètre de la Lune<sup>131</sup>.

# Chapitre onze

## La Lune vraie par les tables ou par le calcul

[1] Si tu veux [la Lune vraie], alors calcule à partir des tables la Lune moyenne, la Lune propre et le Soleil moyen de la manière que je t'ai indiquée pour le Soleil. Puis soustrais le Soleil moyen de la Lune moyenne ; le double du résultat est le centre de la Lune, c'est-à-dire l'elongation entre le centre de l'épicycle et le point où la distance est maximale<sup>132</sup>. Entre, avec cela, dans la table des équations de la Lune, et prends-y l'équation de la Lune propre. Si le centre est plus petit que six signes<sup>133</sup>, alors ajoute l'équation à la Lune propre, et s'il est plus grand que six signes, alors soustrais-la de la Lune propre. On obtient la Lune propre corrigée<sup>134</sup>.

[2] Puis entre avec la Lune propre corrigée dans la table des équations de la Lune, et prends-y la troisième<sup>135</sup> et la quatrième équation<sup>136</sup>. Puis entre, avec le centre, dans la table des équations de la Lune, prends-y la deuxième équation<sup>137</sup>, multiplie-la par la quatrième, et ajoute le tout à la troisième ; on obtient la troisième équation *ajustée*<sup>138</sup>. Puis regarde si la Lune propre corrigée est inférieure à six signes. Dans ce cas, retranche l'ajustée de la Lune moyenne ; mais si elle est plus grande que six signes, alors ajoute-la à la Lune moyenne. On obtient la Lune vraie par rapport à la ceinture de l'orbe incliné.
[٧] وبهت ساعة القمر هو قطره أيضاً، وبالوجه الأوَّل أصبح فاعرفه.

[٨] وأما قطر الظل، فإنَّه عند بظلميوس مثل قطر | القمر مرتين وثلاثة أخماس مرة. وقد وجدته بارصادٍ خسوفات كثيرة قديمة وحديثة، مرتين ونصف وخمْس مرة إذا عملنا على أن نهاية عرض | القمر خمس درجات؛ وإذ عملنا على أنه أربع درج وثلثي وربع درجة، كان مثل قطر القمر مرتين وثلثي مرة. وذلك أنا وجدنا مكث الخسوفات بالرصد أكثر ما يقتضيه | الحساب على فرض أن قطر الظل مثل قطر القمر مرتين وثلاثة أخماس.

## الباب الحادي عشر

### في تقويم القمر بالجدول والحساب

[١] | إذا أردت ذلك، فاحسب من الجداول وسط القمر وخاصَّته ووسط الشمس على نحو ما أوضحت لك في الشمس. ثم انقص وسط الشمس من وسط القمر؛ فما بقي أضعفه فهو مركز القمر، وهو بُعد مركز التدوير من البُعد الأبعد. فادخل به إلى جدول تعاديل القمر، وخذ به تعديل الخاصة. فإن كان المركز أقل من ستة بروج، فزد التعديل على الخاصة، وإن كان المركز أكثر من ستة بروج، فنقصه من الخاصة. تحصل الخاصة المعدَّلة.

[٢] ثم ادخل بالخاصَّة المعدَّلة إلى جدول تعاديل القمر، وخذ ما بإزاء ذلك من التعديل الثالث والرابع. ثم ادخل بالمركز إلى جدول تعاديل القمر، وخذ به التعديل الثاني، | فاضربه في الرابع، فما حصل فزده على الثالث؛ يحصل التعديل الثالث المُحْكَم.* | ثم انظر، إن كانت الخاصة المعدَّلة أقل من ستة بروج، فنقص المحكم من وسط القمر، وإن كانت أكثر من ستة بروج، فزد المحكم على وسط القمر. يحصل مقوَّم القمر من منطقة المائل.

<footnote n="١">١ وبهت ساعة القمر ... فاعرفه: في الهامش مع إشارة [س]. ٢ فإنَّه فهو [ج]. ٣ مرتين ونصف | والوجه: الوجه [ج]. ٤ عملنا على: علمنا [ج، د]. ٥ عملنا على: علمنا على [د]، علمنا [ج]. ٦ أضعفه: في الهامش مع إشارة [س]، وكُتْب أيضاً في الهامش حول هذه الإضافة، من يد آخر، “قوله أضعفه فمَّا هي قول المصنَّف لأنه ذكر في الزيج الموزن بالتفويم باب تقويم القمر بأنَّ العمل على البُعد المطلق ويُستدلَّ عليه ببراهين هندسية ويُذكر من جملتها بأن الأقدمين كان عملهم على البُعد المضاعف والطرتين (٢) عليها البرهان الصحيح لاكر (٣) العمل المهم (٤) عليه هو البُعد المطلق بلا تضاغُف كسر (٥) كون (٦) اترسرب (٧) [س]. ٨ القمر: فوق السطر [ج]. ٩ فاضربه: واضربه [ج]. ١٠ إن: ان [أ]. ١١ المعدَّلة: ناقص [س].</footnote>

<footnote n="١٢">١٢ ٥ ح ٣١٥. ١٣ ح ١٩. ١٤ ح ١٩٥. ١٥ ٥ ح ٣٢. ١٦ س ٢٦. ١٧ ح ٣٢٥. ١٨ ح ٣١٢. ١٩ ح ١٩٥.</footnote>

<footnote>* كُتْب في الهامش [ج]: “التعديلا إذا كان يزاد على الوسط فالكوبك صاعد في أفلاكه وإذا ناقصا فالكوبك هابط في أفلاكه.”</footnote>
[3] Puis retranche de la Lune vraie la longitude du nœud. Il reste l'argument de la-titude de la Lune. Entre-le dans la table de l'équation du déplacement de la Lune ¹³⁹. Retranche ce que tu y trouves de la Lune vraie si l'argument de latitude de la Lune est compris entre un et quatre-vingt-dix degrés ou bien entre cent quatre-vingts et deux cent soixante-dix degrés, et ajoute-le sinon. On obtient la Lune vraie par rapport à l'écliptique à la date pour laquelle tu as fait le calcul, à midi, à Damas ; et si la date n'a pas encore été corrigée par l'équation équation du temps, alors il faut la corriger comme je l'ai enseigné pour le Soleil ¹⁴⁰.

[4] Si tu veux la latitude de la Lune, entre l'argument de latitude dans la table des latitudes de la Lune, tu y trouves la latitude de la Lune et son sens ¹⁴¹. La manière d'y arriver par le calcul est que tu multiplies le sinus de l'argument de latitude par la tangente de la latitude entière ¹⁴² de la Lune, on obtient la tangente de la latitude partielle de la Lune. Tu trouves son arc dans la table des tangentes inverses : c'est la latitude. On a déjà parlé de son sens.

Détermination de l'équation de la Lune propre par le calcul

[5] Détermine le centre de la Lune et multiplie son sinus par le rayon de l'orbe portant le corps de la Lune, c'est-à-dire par 1;25. Appelons ce qu'on obtient *le divi-dende*. Multiplie ensuite le cosinus du centre par 1;25. Ôte le résultat du rayon de l'épicycle (6;35) si le centre est compris entre un et quatre-vingt-dix degrés ou bien entre deux cent soixante-dix et trois cent soixante degrés. Sinon, ajoute-le au rayon de l'épicycle. Ajoute le carré de ce qu'on obtient au carré du dividende. Prends-en la racine carrée, c'est le rayon de l'épicycle apparent. Garde-le, tu en auras besoin ici et ailleurs. Ensuite, divise le dividende par le rayon de l'épicycle apparent, il en sort le sinus de l'équation de la Lune propre ; écris-la en face de ce degré dans la table.
٣. ثم انقص الجوزهر | المقوّم من القمر المقوّم. تبقى حصّة عرض القمر. ادخل بها إلى جدول تعديل نقل القمر، فما وجدت بإزائها، فنقصه من مقوّم القمر إن كانت حصّة عرض القمر من درجة إلى تسعين أو من مائةٍ وثمانين إلى مائتين وسبعين، وإن كانت غير ذلك فزده على مقوّم القمر. يحصل مقوّم القمر من فلك البروج للوقت الذي حسبت له، لنصف نهار، . دمشق. فإن لم يكن التاريخ معدّلاً بتعديل الأيام بلياليها، فيجب أن يُعدّل على نحو ما عرفتك في الشمس.

٤. وإذا أردت عرض القمر، فادخل بحصّة العرض إلى جدول عرض القمر، تجد بإزائها عرض القمر وجهته. وطريقه بالحساب، أن تضرب جيب الحصّة في ظل عرض القمر الكلي، يحصل ظل عرض القمر الجزئي. فقوّسه في جدول الظل المعكوس الستيني، تجد العرض. وقد تقدم علم ١٠ جهته.

في معرفة تعديل خاصة القمر بالحساب

٥. اعرف مركز القمر واضرب جيبه في نصف | قطر حامل الجرم، وهو اكه. فما حصل فهو المقسوم. ثم اضرب جيب تمام المركز في اكه. فما حصل نقصه من نصف | قطر التدوير، وهو وله، إذا كان المركز من درجة إلى تسعين أو من مائتين وسبعين إلى ثلاثمائة وستين*. وإن ١٠ كان المركز خلاف ذلك، فزده على نصف قطر التدوير الذي هو وله. فما حصل، اجمع مربعه | ومربع المقسوم. فما كان، خذ جذره، | فهو نصف قطر التدوير المرئي. فاحفظه، فإنك تحتاج | إليه في هذا العمل وغيره. ثم اقسم على نصف قطر التدوير المرئي المقسوم، يخرج جيب تعديل الخاصة؛ أثبته بإزاء تلك | الدرجة.

<footnote n="١">١. القمر المقوّم: مقوّم المائل [ج]. القمر (وُكْتَب "مقوّم" في الهامش مع إشارة) [د]. ١ عرض القمر: العرض [ج]. ٢ تعديل:</footnote>

<footnote n="٢">٢. نقل: فوق السطر [أ]. ٣-٢ عرض القمر: العرض [ج]. ٨ القمر: فوق السطر [س]. ٩ فقوّسه: تقوسه</footnote>

<footnote n="١٠">١٠ أ. س. ٩ الستيني: الستين [س]. ٢٠-٣٦ حصل فهو ... وهو هى: في الهامش (وهو كان ناقص أولاً بسبب فقرة</footnote>

<footnote>لتشبه الكلام) [د]. ١٥ كان: فوق السطر [س]. ١٥ الذي هو وله: ناقص [ج].</footnote>

<footnote n="١">١. ب ١٩. ١. أ ١٨. و. ٤. ٣٢.ظ. ١٢. ٥. ٣٢.ظ. ١٣. ج ٢٠. و. ١٦. س ٢٦.ظ. ١٦. ق ١٧.ظ. ١٨. گ ٣٣.و.</footnote>

<footnote>* كُتَب في الهامش [ج]: "نصف قطر التدوير المرئي لا ينقص عن هـى ولا يزيد على ح، الأول في الاجتماع والاستقبال والثاني في التربيع وهو دائر فيما بينهما."</footnote>
Calcul de la deuxième équation<sup>143</sup> de la Lune

[6] Multiplie le sinus de la Lune propre corrigée et son cosinus par le rayon de l'épicycle apparent lors d'une conjonction ou d'une opposition, c'est-à-dire par l'ex-cédent du rayon de l'épicycle sur le rayon du rotateur, ce qui fait 5;10. Ce qu'on ob-tient du cosinus, ajoute-le toujours à soixante si la Lune propre corrigée est dans la moitié supérieure de l'épicycle, et ôte-le si elle est dans sa moitié inférieure. Ce qu'on obtient, ajoute son carré au carré du produit du sinus de [la Lune] propre par 5;10 (ce dernier produit est ce qu'on appelle à présent le *dividende*). Prends la racine car-ré de cette somme. Divise le dividende par cela. On obtient le sinus de la deuxième équation correspondant au degré pour lequel tu as fait le calcul. Prends son arc dans la table des sinus : tu trouves l'équation correspondant à cette position.

[7] La manière de calculer la troisième équation est la suivante. Tu supposes que le rayon de l'épicycle apparent est de huit degrés, c'est-à-dire le sinus de sept degrés et deux tiers, et tu suis ce que je t'ai enseigné pour la deuxième équation. Ce qu'on obtient pour chaque position, soustrais-en la deuxième équation pour cette même position. Écris le résultat en face de cette position.

[8] *Remarque*. Si tu utilises le rayon de l'épicycle apparent à une position donnée au lieu de 5;10, et que tu suis le procédé indiqué, il en sort l'équation ajustée, c'est-à-dire la deuxième équation corrigée.

Calcul du coefficient d'interpolation pour la Lune

[9] Si tu veux cela, prends l'arc du rayon de l'épicycle apparent dans la table des sinus; ce qu'on obtient est la variation maximale pour ce degré comme équation ajustée. Retranches-en 4;56,24 qui est le maximum de la deuxième équation. Ce qui reste, divise-le par 2;43,21 (c'est la différence entre l'équation maximale dans les quadratures
في حساب تعديل القمر الثاني*

[٦] اضرب جيب الخاصة المعدّلة وجيب تمامها في نصف قطر التدوير المرئي في وقت الاجتماع والاستقبال، وهو فضل نصف قطر التدوير على نصف قطر المدير، وهو هـ. | فما حصل من جيب التمام، فزده على ستين أبدًا إن كانت الخاصة المعدّلة في النصف الأعلى من التدوير ونقصه إن كانت الخاصة في النصف الأسفل منه. فما حصل فرد مربعه على مربع المتحصل من ضرب جيب الخاصة في هـ، وهو المقسوم. فما بلغ خذ جذره. فما كان اقسم عليه المقسوم. يحصل جيب التعديل الثاني للدرجة التي حسبت لها. تقوّسه في جدول الجيب: تجد تعديل ذلك الجزء.

[٧] وطريق حساب التعديل الثالث أن تفرض نصف قطر التدوير المرئي ثمان درجات، وهو ١٠ جيب سبعة وثُلدينٌ، | واسلك ما | عرفتك في التعديل الثاني. فما حصل لكل جزء، فانقص منه § التعديل | الثاني لذلك الجزء. فما بقي فأثبته بإزاء ذلك الجزء.

[٨] تنبئه. إذا استعملت نصف قطر التدوير المرئي لجزء مفروض عوض هـ، وسلكت الطريق المذكور، خرج التعديل المحكم، وهو التعديل الثاني معدّلاً.

في حساب دقائق النسب للقمر

[٩] إذا أردت ذلك | فقوس نصف قطر | التدوير المرئي في جدول الجيب؛ فما حصل فهو ١٥ غاية الاختلاف في تلك الدرجة، وهو التعديل المحكم لتلك الدرجة. فانقص منه د نو كد وهو نهاية التعديل الثاني. وما بقي، اقسمه على بمج كا، وهو فضل غاية الاختلاف في التربيعين

٢ وقت: تُوجد هذه الكلمة في نسخة ج فقط. ٤ المعدّلة: فوق السطر [د، ج]. ٥-٤ الأعلى من التدوير ... في النصف: في الهامش [ج، د]، وكُتب أيضًا في الهامش "أي بأن تكون أقل من ثلاث بروج وأكثر من تسع بروج وفي هذه الحالة" [ج]. ١٠ واسلك: فاسلك [ج، د]. ١٣ التعديل: كُتب "جيب" قبل هذه الكلمة وفوق السطر [ج]. ١٣ الثاني: الثالث [ج] (وَكُتب "الثالث" أيضًا في هامش نسخة د).

٣ د ٣٣ظ. ١٠ ب ١٩ظ، ت ١٣ظ. ١٠٥ هـ ١٨ظ. ١٥ س ٢٧و. ١٥ گ ٣٣ط.

* تُوجد كلمة طويلة في هامش هذه الصفحة [س]: "يقول على بن الشاطر لمَا فرغت من هذا الكتاب فكرتُ في وضع ثانٍ لهيئة أفلاك القمر..." (انظر إلى مقدّمتي). ١ كُتب في الهامش [ج]: "فهو بُعد..." (وسائل الكلمات هو غير مفروء). ٢ كُتب في الهامش مع إشارة [ج]: "هو نهاية التعديل الثاني واختلاف البعد الأقرب." ٣ كُتب في الهامش مع إشارة [ج]: "جيب التعديل الثاني لذلك الجزء فما بقي فهو جيب اختلاف البعد الأقرب لذلك الجزء." ٤ كُتب في الهامش مع إشارة [ج]: "لجزء مفروض."
7;39,45,11 et le maximum de la deuxième équation). Ce qui sort de la division, c'est le coefficient d'interpolation ; écris-le en face de ce degré.

[10] *Remarque*. Sache qu'il est possible de construire d'autres tables pour la Lune vraie, autrement disposées que celles connues. Pour cela, tu supposes que l'épicycle de la Lune est l'épicycle véritable dont le rayon est 6;35. Tu calcules une différence qui lui est retranchée à distance maximale, et une différence qui lui est ajoutée à distance minimale¹⁴⁴ quand il vaut huit parts. Tu calcules une différence qui en est retranchée, avec un coefficient d'interpolation (à l'opposé de ce qu'on a vu ci-dessus ¹⁴⁵). Enfin, on peut aussi faire le calcul de la Lune vraie au moyen d'une table unique ¹⁴⁶ qui montrerait à la fois la variation maximale à toute position donnée dans l'orbe portant ¹⁴⁷ et l'équation de la Lune propre dépendant de cette position.

[11] Par exemple, si nous supposons que le centre de la Lune (c'est-à-dire l'élongation double) est de trois signes, alors l'équation de la Lune propre est 12;26. D'autre part, si le centre est de trois signes, la variation maximale est de six parts et un sixième de part ; alors nous avons calculé la deuxième équation jusqu'à son maximum de six parts et un sixième. Nous avons écrit ceci en face de 12;26. Quand nous entrons dans cette table la Lune propre absolue (je veux dire, sans sa correction), nous trouvons ainsi l'équation ajustée sans équation additionnelle ; mais nous aurons alors besoin de nombreuses tables ¹⁴⁸.

[12] *Si tu veux la distance de la Lune au centre du monde, prends connaissance du sinus de la Lune propre corrigée et de son cosinus ; multiplie chacun par le rayon de l'épicycle apparent (5;10 lors d'une conjonction ou d'une opposition, sinon, c'est ce que je t'ai demandé de conserver dans un paragraphe antérieur). Ce qu'on obtient à partir du sinus de la Lune propre, c'est le *dividende* et garde-le. Ce qu'on obtient à partir du cosinus, ajoute-le à soixante si la Lune propre corrigée est inférieure à trois signes ou supérieure à neuf signes, sinon ôte-le de soixante. Le total ou le reste, prends son carré et ajoute-le au carré du dividende. Prends la racine carrée de cela, c'est la distance de la Lune au centre du monde à condition que le rayon de l'orbe portant ¹⁴⁹ [l'épicycle] soit soixante.*

[13] *Remarque.* Si nous divisons par cette distance le diamètre de la Lune à distance moyenne (c'est 0;32,54,33), alors on obtient son diamètre à cette distance. Si nous multiplions la vitesse apparente de la Lune par jour par deux minutes et demi ¹⁵⁰, alors on obtient aussi le diamètre de la Lune, mais la première méthode est plus précise. Dans les conjonctions et les oppositions, le diamètre minimum de la Lune est 0;30,18, et son diamètre maximum 0;36,0. Dans les quadratures son diamètre minimum est 0;29,2,15 et son diamètre maximum 0;37,58,20. Sache cela.
الَّذِي هُوَ زَلْطُ مَهْ یَا عَلَى غَيَاةِ الثَّانِي. فَمَا خَرَجَ بِالْقَسْمَةِ، فَهُوَ دَقَائِقُ النَّسْبِ؛ فَأَثْبَتْهُ بِإِزَاءِ تَلَكِ
الدَّرَجَةِ.

[١٠] تنبیه. اعلم أنه يمكن أن توضع جداول لتقويم القمر، على أوضاع | آخر غير المشهورة.
وذلك بأن تفرض تدوير القمر التدوير الحقيقي الذي نصف قطره و له. وتحسب له اختلاف ينقص
منه في البُعد الأبعد، واختلاف يُزاد عليه في البُعد الأقرب وهو ثمانية أجزاء. وتحسب له اختلاف
ينقص منه بدقائق نسب، عكس المشهور. ويمكن أن يُوضع جدول واحد لتقويم القمر بين لَآنِ
غاية الاختلاف في أجزاء الحامل معلومة وتعديل الخاصة | لازم في ذلك الجزء.

[١١] ومثال ذلك، إذا فرضنا مركز القمر، وهو البُعد المضاعف، ثلاث بروج، كان | تعديل الخاصة لتلك الدرجة يب كو. ونهاية الاختلاف، | إذا كان المركز ثلاث بروج، ستة أجزاء وسدس ١٠ جزء؛ وحسبنا التعديل الثاني على أن نهایته السَّتَةُ والسدس. وأثبتنا ذلك بإزاء يب كو. كان هذا الجدول متى دخلنا إليه بالخاصة المطلقة، أعني الغير معدَّلة، وجدنا التعديل المحكم من غير تعديل زائد؛ وإنَّما نحتاج إلى جداول كثيرة.

[١٢] | إذا أردتُ بُعد القمر من مركز العالم، فاعرف جيب خاصة القمر المعدَّلة وجيب تمامها؛ واضرب كل واحدٍ من الجيبيين في نصف قطر فلك التدوير المرئي، وهو ی في الاجتماع ١٥ والاستقبال، وفي غيرهما وهو ما أمرتك بحفظه في الفصل الأوَّل من هذا الباب. فما حصل من جيب الخاصة، فهو المقسوم فاحفظه. وزد ما حصل من جيب التمام على ستين، إذا كانت الخاصة المعدَّلة أقل من ثلاث بروج أو أكثر من تسع بروج، وإن كانت غير ذلك فانقصه من ستين. | فما بلغ أو بقي، فاجمع مربَّعه ومربع المقسوم. وخذ جذر ذلك، فما كان فهو بُعد القمر من مركز العالم على أن نصف قطر الحامل ستين جزءاً.

٢٠. [١٣] تنبیه. إذا قسمنا على هذا البُعد | قطر القمر في بُعده الأوسط، وهو | لب ند لج، حصل قطره في ذلك البُعد. وإذا ضربنا بهت يومه في دقيقتين ونصف، حصل | قطر القمر، وبالطريق الأوَّل أضبط. وقطر القمر أقَلَّهُ في الاجتماعات والاستقبالات | نل نح، وأكثره فيها | لو. وأقَلَّهُ في التربيعين كط ب يه، وأكثره فيها لز نح ك. فاعرف ذلك.

<footnote n="٥">٥ يُزاد: يزيد [د]. ٦ بين: ناقص [ج]. ٧ ومثال: مثاله [ج]. ٨ وهو البُعد المضاعف: في الهامش [س]. ٩ لتلك
الدرجة: ناقص [أ، ج، د]. ١١ إليه: عليه [د]. ١١٥-١٤ وهو ی ... من هذا الباب:
في الهامش مع إشارة [س]. ١٧ المعدَّلة: المعدَّل [س]. ١٢-٢١ وإذا ضربنا ... فاعرف ذلك: في الهامش مع إشارة [س].
٢٢ | نل نح: ٠ | نح ١ی [د، ج]. ٢٢ | لو: لو ٠ | نح [س].</footnote>

<footnote n="٣">٣ ج ٢٠ظ. ٥ ق ٣٣ظ. ٨ گ ٣٤و. ٩ ق ١٨و. ١٣ س ٢٧ظ. ١٨ ب ٢٠و. ٢٠ أ ١٩و. ٢٠ گ ٣٤ظ. ٥ ٣٤و.</footnote>
[14] *Seconde remarque*. Si nous divisions par cette distance le dividende qu'on a gardé, il en sortirait le sinus de l'équation ajustée de la Lune. Comprends cela.

# Chapitre douze
## Configuration des orbes de Saturne selon la vraie méthode

[1] Parmi les orbes de Saturne nous imaginons :

- un *orbe parécliptique* représentant l'orbe de l'écliptique, dans son plan, autour de son centre et sur ses pôles;

- un deuxième orbe, *incliné* par rapport au parécliptique et d'une inclinaison constante de deux parts et demi, le coupant en deux points opposés dont l'un s'appelle la tête et l'autre la queue;

- un troisième orbe dont le centre est sur le bord de l'orbe incliné et dont le rayon fait cinq parts et un huitième (en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante); il s'appelle *déférent*;

- un quatrième orbe dont le centre est sur le bord du déférent et dont le rayon fait un degré, quarante-deux minutes et trente secondes; il s'appelle *rotateur*;

- un cinquième orbe dont le centre est sur le bord du rotateur et dont le rayon fait six parts et demi (en les mêmes parts); il s'appelle *orbe de l'épicycle*.

Le centre du corps de Saturne est attaché en un point de la ceinture de l'épicycle.

[2] Quant aux mouvements, le parécliptique se meut d'un mouvement simple autour de son centre, dans le sens des signes. C'est le *mouvement des auges* qui fait chaque jour 0;0,9,52. Les intersections – la tête et la queue – se déplacent donc, et les deux inclinaisons extrêmes aussi.

[3] L'orbe incliné se meut d'un mouvement simple autour de son centre qui est centre de l'univers, dans le sens des signes comme le précédent. Sa mesure est celle du *mouvement du centre de Saturne* et c'est l'excédent du mouvement moyen sur le mouvement de l'auge : il fait, en un jour et une nuit, 0;2,0,26,17.

[4] Le déférent se meut en sens contraire dans sa partie supérieure, de la même quantité que le mouvement du centre de Saturne, c'est-à-dire, en un jour et une nuit, 0;2,0,26,17.

[5] Le rotateur se meut dans le sens des signes dans sa partie supérieure, d'une quantité double de celle du mouvement du centre de Saturne, c'est-à-dire, en un jour et une nuit, 0;4,0,52,34. Une révolution du rotateur s'achève donc avec une demi-révolution du déférent.
[١٤] نتبيه | ثانٍ. ولو قسمنا على هذا البعد المقسم المحفوظ، خرج جيب التعديل المحكم للقمر. فافهم ذلك.

## الباب الثاني عشر
### في هيئة أفلاك زحل على الوجه الصحيح

٠ [١] نتوهم من أفلاك زحل:

- فلك ممثل بفلك البروج في سطحه حول مركزه وعلى قطبيه،

- | ونتوهم فلك ثانٍ مائل عن الممثل ميل ثابت مقداره جزآن ونصف، مقاطع له على نقطتين متقابلتين وتسمى إحداهما الرأس والآخر الذنب،

- ونتوهم فلك ثالث مركزه على محيط المائل ونصف قطره خمسة أجزاء وثُمن جزء (بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل ستين جزءًا)؛ ويسمى الحامل،

- ونتوهم فلك رابع مركزه على محيط الحامل ونصف قطره درجة واثنين وأربعين دقيقة وثلاثين ثانية؛ ويسمى المدير،

- ونتوهم فلك خامس مركزه على محيط المدير ونصف قطره ستة أجزاء ونصف (بتلك الأجزاء)؛ | ويسمى فلك التدوير،

١٥ - ومركز جرم زحل لازم لنقطة على | منطقة التدوير.

[٢] فأما الحركات فإن الممثل يتحرّك حركة بسيطة حول مركزه إلى التوالي حركة الأوجات وهو في اليوم | ٠٠ ط نب. فينتقل التقاطع وهو الرأس والذنب وتنتقل غايتان الميل أيضًا.

[٣] ويتحرّك الفلك المائل حركة بسيطة حول مركزه الذي هو مركز العالم إلى التوالي أيضًا بمقدار حركة مركز زحل وهو فضل وسطه على حركة الأوج: وهو في اليوم بيلته ٠ ب ٠ كو بر.

٢٠ [٤] ويتحرّك الحامل إلى خلاف التوالي في أعلاه بقدر حركة مركز زحل الذي هو في اليوم بيلته ٠ ب ٠ كو بر.

[٥] ويتحرّك المدير في أعلاه إلى التوالي، قدر ضعف حركة مركز زحل، وهو في اليوم بيلته ٠ د ٠ نب لد. فتكمل الدورة منه مع نصف دورة من الحامل.

<footnote n="١">١ ولو: لو [د، ج]. ٢ فافهم ذلك: ناقص [ج، س]. ٥ نتوهم: يتوهم [د]. ٦ حول: وحول [س]. ٦ وعلى قطبيه: في الهامش مع إشارة [ج، د]. ٧ مقاطع: يقاطع [د، ج]. ٨ وتسمى: تسمى [س]. ١١ ونتوهم ... الحامل: في الهامش مع إشارة [س]. ١١ ونتوهم: يتوهم [د، ج]. ٢٠ هو في: فوق السطر [أ]، ناقص [د]. ٢٣-٢٢ ويتحرّك ... ٢٠ د ٠ نب لد: في الهامش مع إشارة [ج]. ٢٢ المدير: في الهامش مع إشارة [د].</footnote>

<footnote n="١">١ ج ٢١ و، د ٣٤ و. ٧ ت ١٤ و. ١٤ س ٢٨ و، گ ٥٣ و. ١٥ ق ١٨ و. ١٧ ٥ ٣٤ وظ.</footnote>
[6] L'orbe de l'épicycle se meut d'un mouvement simple autour de son centre dans le sens des signes dans sa partie supérieure. Sa mesure est l'excédent du mouvement de Saturne propre sur le mouvement de son centre. Ce mouvement est simple-composé. En effet, supposons que l'épicycle est immobile<sup>151</sup>. L'orbe incliné se meut d'un quart de cercle, l'orbe déférent d'un quart de cercle, et l'orbe rotateur d'un demi cercle : cela signifie que le diamètre passant par l'apogée et le périgée de l'épicycle s'est déplacé d'un quart de cercle [en trop]. Nous devons donc supposer qu'il est animé d'un mouvement en sens contraire égal au mouvement du déférent, c'est-à-dire au mouvement du centre de Saturne. Ainsi le diamètre passant par l'apogée et le périgée se déplacera vers son lieu.

[7] Nous avons trouvé par l'observation que l'épicycle se meut du mouvement de l'astre propre qui fait, en un jour et une nuit, 0;57,7,43,34,22, mais on vient de voir que cet orbe se meut en sens contraire aux signes, d'un mouvement simple autour de son centre. Or il semble se mouvoir dans le sens des signes, d'un mouvement simple autour de son centre, donc le plus petit des deux mouvements est soustrait du plus grand, c'est-à-dire que nous soustrayons du mouvement de l'astre propre le mouvement du centre. Il reste le mouvement de l'orbe de l'épicycle dans le sens des signes, égal à l'excédent du mouvement de Saturne propre sur le mouvement de son centre : par jour, 0;55,7,17,17,22. C'est son vrai mouvement simple, sauf que son apogée, dans le sens des signes, se meut toujours d'autant que le mouvement de Saturne propre, somme de ce mouvement simple et du mouvement de son centre.

[8] Il s'agit d'une notion subtile, mais il faut la comprendre. Il en est de même pour les autres planètes, donc on n'aura pas à répéter cette explication<sup>152</sup>. Quand nous voudrons l'élongation entre l'astre et l'apogée, nous devrons sommer le mouvement de cet épicycle et le mouvement du centre de Saturne : le résultat sera comme le mouvement de Saturne propre, ce sera l'élongation entre l'astre et l'apogée. Je t'ai expliqué cette notion, elle contient une subtilité, examine-la donc avec attention.

[9] Supposons que les centres du déférent, du rotateur et de l'épicycle soient alignés sur une droite passant par le centre du monde et par l'auge. Alors le centre de l'épicycle est à distance maximale de la Terre, c'est-à-dire 63;25. Maintenant, si l'orbe incliné se meut d'un quart de cercle, que le déférent se meut, dans le même temps, d'un quart de cercle aussi, et que le rotateur se meut, dans le même temps, d'un demi-cercle, alors la distance du centre de l'épicycle au centre du déférent devient six parts, une demi-part et un tiers de part.

[10] Traçons une droite du centre du monde au centre de l'épicycle, et une autre droite du centre
٦] وتتحرك فلك التدوير حركة بسيطة حول مركزه في أعلاه إلى التوالي بمقدار فضل حركة خاصة زحل على حركة مركزه. وهذه الحركة بسيطة مركبة، لأنًا إذا فرضنا التدوير ساكناً وتحرك المائل ربع دائرة، وتحرك الحامل ربع دائرة، وتحرك المدير نصف دائرة، أعني انتقل القطر المار بالذروة والحضيض ربع دائرة، فيجب أن نفرض له حركة إلى خلاف التوالي بمقدار حركة الحامل التي هي حركة مركز زحل، فينتقل القطر المار بالذروة والحضيض إلى موضعه.

٧ ثم وجدنا بالرصد أن التدوير يتحرك بقدر خاصة زحل وهي في اليوم بليلته ٠ نر ر مج لد كب، فقد ظهر أنه يتحرك إلى خلاف التوالي حركة بسيطة | حول مركزه. وظهر | أنه يتحرك إلى التوالي | حركة بسيطة حول مركزه، فينقص أقل الحركتين من الأكثر، وهي حركة المركز من حركة الخاصة. فتبقي حركة فلك التدوير إلى التوالي بقدر فضل حركة خاصة زحل على حركة مركزه: وهي في اليوم بليلته ٠ نه ر بر ر كب. وهذه هي الحركة البسيطة الحقيقة، غير أن الذروة تتحرك إلى التوالي أبدًا بقدر حركة خاصة زحل، وهي مجموع هذه الحركة وحركة مركزه.

٨ وهذا معنى لطيف يجب تصوّره. وعلى ذلك باقي الكواكب، فلا حاجة إلى إعادة هذا الشرح. ولمًا احتجنا إلى بُعد الكوكب من الذروة، احتجنا تجمّع حركة هذا التدوير وحركة مركز زحل: فيحصل من ذلك مثل حركة خاصة زحل، وهو بُعد الكوكب من الذروة. فقد أوضحت لك هذا المعنى، وفيه دقة فتأمله.

٩ فإذا فرضنا مراكز الحامل والمدير والتدوير على الخط المستقيم المار بمكرز العالم والأوج، كان مركز التدوير في بُعده الأبعد من الأرض، وذلك سج كه. فإذا تحرّك المائل ربع دائرة، وتحرك في ذلك الزمان | الحامل ربع دائرة أيضًا، وتحرك المدير في ذلك | الزمان نصف دائرة، صار بعد مركز التدوير من مركز الحامل ستّة أجزاء ونصف وثُلث.

١٠ فإذا أخرجنا خطًا مستقيماً من مركز العالم إلى مركز التدوير، وأخرجنا خطًا آخر من مركز

<footnote>٥- ربع دائرة فيجب ... والحضيض: ناقص بسبب قفزة لتشيّه الكلام [ج]، في الهامش مع إشارة [د]. ٥ موضعه: وضعه [س]. ٦ في: فوق السطر [أ]. ٨ إلى التوالي ... مركزه: حركة بسيطة حول مركزه إلى التوالي (وكتب “إلى التوالي” في الهامش إنما) [ج]. ٩ فضل: في الهامش مغ إشارة [أ]. ١٠ بليلته: ناقص [أ، س]. ١١ الحقيقة: الحقيقية [س]. ١٢ وعلى: على [ج]. ١٣ ولمًا: ولمنا [أ]. ١٤ من: إلى (وكتب “من” في الهامش) [د]. ١٤ تجمّع: بجمع [ج]. ١٧ الحامل والمدير والتدوير: التدوير والمدير والحامل [ج]. ٢٠ ستّة أجزاء ونصف وثُلث: ولَك (ولكن كتب من يد آخر في الهامش “هذا جيب نهاية تعديل الخاصة وهو ون وقوسه ولب وهو نهاية الخاصة”) [ج]. ٢١ خطًا مستقيماً: خط مستقيم [س، أ]. ٢١ خطًا: خط [س، أ].</footnote>
du monde au centre du déférent. L'angle entre ces deux droites est l'angle de la première équation de Saturne. L'équation de l'astre propre est de cette même grandeur.

[11] On explique ceci sur un exemple. Si l'orbe incliné se meut d'un demi-cercle, que le déférent se meut d'un demi-cercle aussi, et que le rotateur se meut, dans le même temps, d'un cercle entier, alors le centre de l'épicycle vient à distance minimum du centre du monde, c'est-à-dire 56;35, et la droite allant du centre du monde au centre de l'épicycle se confond avec celle allant du centre du monde au centre du déférent; ainsi la première équation (qui est aussi bien équation du centre qu'équation de l'astre propre) s'évanouit.

[12] Comme on a trouvé que le Soleil rejoint Saturne au milieu de son mouvement direct et s'oppose à Saturne au milieu de sa rétrogradation, on a su que le mouvement de l'orbe de l'épicycle vaut l'excédent du mouvement de Soleil moyen sur Saturne moyen. Dès lors, nous avons su qu'en soustrayant Saturne moyen du Soleil moyen, reste le mouvement de Saturne propre. De même pour Jupiter et Mars.

[13] Ceci étant admis, sache que des anomalies, qu'on appelle équations, sont rendues nécessaires par ces orbes et ces mouvements. La première équation s'appelle équation du centre et de l'astre propre. C'est l'angle au centre du monde (le centre de l'orbe incliné) entre deux droites qui en sont issues, l'une passant par le centre du déférent, et l'autre par le centre de l'épicycle. Cet angle est égal à l'angle au centre de l'épicycle entre deux droites qui en sont issues, l'une passant par le centre du monde, et l'autre, parallèle à la droite joignant le centre du déférent au centre du monde. L'écart entre les extrémités de ces deux droites le long de l'épicycle, c'est l'écart entre l'apogée vrai et l'apogée apparent<sup>153</sup>. Il est donc clair que l'équation de l'astre propre est égale à l'équation du centre à cause de l'égalité des deux angles. On le voit clairement sur l'exemple. Cette équation s'évanouit à l'auge et au périgée. Elle s'ajoute au centre et se retranche de l'astre propre quand le centre est supérieur à six signes; elle se retranche du centre et s'ajoute à l'astre propre quand le centre est inférieur à six signes. Son maximum, pour Saturne, est de six parts, un tiers de part et un cinquième de part, atteint quand l'élongation entre le centre du déférent et l'auge est, dans un sens ou dans l'autre, trois signes et quatre degrés.

[14] La deuxième équation est causée par l'épicycle. C'est l'angle au centre du monde entre deux droites qui en sont issues : l'une passant par le centre de l'épicycle, et l'autre par l'astre. Son maximum est atteint quand celle-ci est tangente à l'épicycle. Elle s'évanouit à l'apogée et au périgée apparents de l'épicycle. Son maximum, pour Saturne, est six parts et treize.
العالم إلى | مركز الحامل، كانت الزاوية التي بين هذين الخطين هي زاوية تعديل زحل | الأوّل وبهذا المقدار يكون تعديل الخاصة.

[١١] ويَتَصَحُّ ذلك بالمثال. | فإذا تحرّك المائل نصف دائرة، وتحرّك الحامل نصف دائرة أيضًا، وتحرّك المدير في ذلك الزمان دائرة تامة، صار مركز التدوير في بُعده الأقرب من مركز العالم، وذلك نو له، وطابق | الخط الخارج من مركز العالم إلى مركز التدوير للخط الخارج منه إلى مركز الحامل؛ فانعدم التعديل الأوّل الذي هو تعديل المركز وتعديل الخاصة.

[١٢] ولما وُجدت الشمس تقارن زحل في وسط استقامته وتقابله في وسط رجوعه، علم أنّ حركة فلك التدوير بقدر فضل حركة وسط الشمس على وسط زحل. فمن هنا علمنا أنّا إذا أسقطنا وسط زحل من وسط | الشمس | بقي حركة خاصة زحل. وعلى ذلك المشتري والمريخ.

[١٣] وإذ تقدم ذلك، فاعلم أنه يلزم عن هذه الأفلك وهذه الحركات اختلافات وتُسمّى التعاديل. فالتعديل الأوّل يُسمّى تعديل المركز | والخاصة. وهو زاوية عند مركز العالم (الذي هو مركز المائل) بين خطين يخرجان منه، فيمّر أحدهما بمركز الحامل ويمر الآخر بمركز التدوير. وهذه الزاوية مساوية للزاوية التي عند مركز التدوير بين خطين يخرجان منه، يمر أحدهما بمركز العالم، والآخر | موازي للخط الخارج من مركز العالم المار بمركز الحامل. وما بين طرفي هذين الخطين من التدوير، هو ما بين الذروتين الحقيقية والمرئيّة. فتبين أنّ تعديل الخاصة مساوٍ لتعديله المركز لتساوي الزاويتين. وهو يظهر من المثال واضحًا. وينعدم هذا التعديل في الأوج والحضيض. وهو يُزاد على المركز وينقص من الخاصة إذا كان المركز أكثر من ستّة بروج؛ وينقص من المركز | ويُزاد على الخاصة إذا كان المركز أقلّ من ستّة بروج. ونهايته لحلز ستّة أجزاء وثُلّ وحُمس، وذلك عند كون بُعد مركز الحامل من الأوج في الجهتين ثلاثة بروج وأربع درج.

[١٤] والتعديل الثاني وهو الذي بسبب فلك التدوير. وهو زاوية عند مركز العالم بين خطين يخرجان منه: يمرّ أحدهما | بمركز التدوير والآخر بالكوكب. ونهايته عند مماسة الخط للتدوير. وينعدم في الذروة والحضيض من التدوير المرئيين. ونهايته | في زحل ستّة أجزاء وثلاث عشرة*

<footnote n="١">١ الزاوية: الزاوية [ج]. ٨ـ٧ عُلم ... وسط الشمس: في الهامش [ج، د]. ١١ التعديل: التعديل [د]. ١١ وهو: ناقص</footnote>

<footnote>[س]. ١٤ موازي: موازي [د، ج]. ١٥ الذروتين الحقيقية: الزاويتين الحقيقة [د، ج]. ١٨ ستّة: فوق السطر [س].</footnote>

<footnote>[١٨] بروج: البروج [س]. ٢٠ والتعديل: وأما التعديل [ج]. ٢١ عند: ناقص [أ].</footnote>

<footnote n="١٥">١٥ ٥٣٥ظ. ١٤ ت. ٣ س. ٣٩و. ٥٢١ب. ٩٢٢ج. ١١ ٥٣٦ظ. ١٤ ٥٣٥و. ١٧ س. ٣٩ظ.</footnote>

<footnote n="٢١">٢١ س. ٤٠و. ٢٢ ق. ١٩ظ.</footnote>

<footnote>* كُتُب في الهامش [ج]: "هذا جيب تعديل نهاية زحل الثاني."</footnote>
minutes. On l'ajoute à Saturne moyen quand l'astre propre corrigé est inférieur à six signes, et on la retranche de Saturne moyen quand l'astre propre corrigé est supérieur à cela.

[15] La troisième équation est la variation de la deuxième ¹⁵⁴. En effet, la deuxième équation varie selon la plus ou moins grande distance entre le centre de l'épicycle et le centre du Monde. On ajoute ou on retranche cette troisième équation, selon qu'on ajoute ou qu'on retranche la deuxième.

[16] Le coefficient d'interpolation, c'est un nombre dont le rapport à soixante est comme le rapport entre ce qu'il faut de la troisième anomalie et la totalité de cette anomalie. On clarifiera cela lors du calcul des équations.

[Figure 5.]

[17] Ceci étant admis, sache que l'auge de l'astre est un arc de l'orbe incliné entre deux droites issues de son centre : l'une passant par l'équinoxe de printemps ¹⁵⁵, et l'autre passant par le centre du déférent, le centre du rotateur et le centre de l'épicycle quand le centre de l'épicycle est à distance maximale du centre de l'orbe incliné. En effet ces trois centres sont alignés à l'auge et au périgée ; et j'appelle auge la distance maximale.

[18] Le centre de l'astre est un arc de l'orbe incliné entre deux droites issues de son centre : l'une passant par l'auge et l'autre par le centre du déférent.

[19] L'astre moyen est la somme de l'auge et du centre. C'est un arc de l'orbe incliné compris entre deux droites issues de son centre : l'une passant par le commencement du Bélier et l'autre par le centre du déférent.

[20] L'[astre] propre est un arc de l'orbe de l'épicycle entre l'astre et l'apogée vrai, dans le sens des signes.

[21] L'[astre propre] corrigé est un arc de cet orbe entre l'astre et l'apogée apparent, dans le sens des signes.

[22] L'apogée apparent de cet orbe, c'est le point où le coupe la droite passant par le centre de l'épicycle et le centre de l'orbe incliné, dans la partie supérieure de l'épicycle (l'autre point est le périgée apparent).

[23] Menons une droite issue du centre du monde (centre de l'écliptique et centre de l'orbe incliné) et passant par l'astre, jusqu'à l'orbe de l'écliptique. Prenons un des cercles de latitude qui passe par l'extrémité de cette droite.
دقيقة. ويُزاد على الوسط إذا كانت | الخاصة المعدّلة أقلّ من ستّة بروج، ويُنقص منه إذا كانت أكثره.

[١٥] والتعديل الثالث هو اختلاف الثاني. فإنّ الثاني يختلف بحسب قُرب مركز التدوير من مركز العالم ويُعده منه. وهو لازم للثاني في الزيادة والنقصان.

٠ [١٦] ودقائق النسب هو عدد نسبته إلى ستين كنسبة | ما يلزم من الاختلاف الثالث إلى جملة ذلك الاختلاف. ويَتَضح ذلك | في حساب هذه التعامل.

[صورة ٥.]

[١٧] | وإذ تقدّم ذلك، فاعلم أنّ أوج الكوكب قوس من دائرة الفلك المائل بين خطّين يخرجان من مركزه: يمرّ أحدهما بالاعتدال الربيعي، ويمرّ الآخر بمركز الحامل ومركز المدير ومركز التدوير إذا كان | مركز التدوير في البُعد الأبعد من مركز المائل. فإنّ هذه المراكز الثلاثة تجتمع على خط واحد في الأوج والحضيض؛ | وأنا أسمي الأوج البُعد الأبعد.

[١٨] ومركز | الكوكب قوس من المائل بين خطّين يخرجان من مركزه فيمّر: أحدهما بالأوج والآخر بمركز الحامل.

[١٩] ووسط الكوكب هو مجموع الأوج والمركز وهو قوس من المائل بين خطّين يخرجان من مركزه: فيمّر أحدهما بأول الحمل، ويمرّ الآخر بمركز | الحامل. ١٥

[٢٠] وخاصة الكوكب قوس من فلك التدوير بين الكوكب والذروة الحقيقيّة على التوالي.

[٢١] والمعدّلة قوس منه بين الكوكب والذروة المرئيّة على التوالي.

[٢٢] والذروة المرئيّة منه، | هي النقطة التي يفصلها الخط المار بمركز التدوير ومركز المائل | من أعلى التدوير (ويُحاذيها الحضيض المرئيّ).

٢٠ [٢٣] وإذا أخرجنا من مركز العالم (الذي هو مركز فلك البروج ومركز المائل) خط | مستقيم يمرّ بالكوكب وينتهي إلى فلك البروج. وفرضنا دائرة من دوائر العروض مارّة بطرف هذا الخط،

١ سَتَّ ج، س، د، أ | (لن نشير إلى مثلها مرة أخرى). ٢ أكثره: أكثر [ج، د، س]. ٣ الثاني: ثاني [ج].

٠ ودفائق: وأما دقائق [ج]. ٥ هو: فهو [ج]. ٦ التعامل: التعديل والله تعالى أعلم [ج]. ٨ أوج الكوكب: الأوج [ج].

أوج الكوكب هو [س]. ٨ دائرة الفلك: ناقص [أ، د، س]. ١٠ البُعد: فوق السطر [س]. ١٠-١٢ بالأوج ... فيمّر أحدهما:

في الهامش مع إشارة (وكان هذا ناقصاً أوّلاً بسبب لتشبه الكلام) [ج]. ١٦ وخاصة الكوكب: الخاصة [ج]. ٢٠ فلك:

فوق السطر [أ]. ٢٠ ومركز: ومن مركز [أ، د، ج].

١٨ گ ٥٠ ٣٦ظ. ٦ ب ٢١ظ. ٨ ج ٢٢ظ. ١٠ ج ٢٣و. ١٠ ق ٢٠و. ١١ د ٣٥و. ١٢ أ ٢٠ظ. ١٥ ت ١٥و.

١٩ گ ٣٧ظ. ٢٠ أ ٢١و. ٢٠ د ٣٥ظ. ٥ ٣٧و. ب ٢٢و.
Il coupe l'orbe de l'écliptique en un point qui est l'astre vrai<sup>156</sup> ; c'est-à-dire que l'élongation entre ce point et le commencement du Bélier est l'astre vrai.

[24] L'élongation entre ce point et l'astre, sur ce cercle, est la latitude de l'astre. Nous avons mis la question des latitudes des astres dans un chapitre séparé pour en faciliter la compréhension.

[25] Ceci étant admis, sache qu'une première manière, c'est d'appliquer les démonstrations géométriques aux trajectoires des centres des sphères solides appartenant à Saturne.

[26] Quant aux sphères, on les représente comme suit. Nous imaginons un orbe circonscrit à l'ensemble des orbes de Saturne, dans le plan du zodiaque et sur les pôles du zodiaque. C'est l'orbe parécliptique. Sa surface extérieure touche la surface intérieure du huitième orbe, et sa surface intérieure touche la surface extérieure de l'orbe incliné de Saturne.

[27] La surface intérieure de l'orbe incliné de Saturne touche la surface extérieure de l'orbe parécliptique de Jupiter, et l'épaisseur de l'orbe incliné est vingt-six degrés et trente minutes<sup>157</sup>. Son plan est incliné par rapport au plan de l'orbe du zodiaque, de deux parts et demi.

[28] Ensuite, nous imaginons un globe entièrement sphérique, de rayon treize degrés et un tiers de degré, appelé le déférent.

[29] Nous imaginons une deuxième sphère, de rayon huit parts, douze minutes et demi, plongée dans l'orbe déférent et le touchant en un point. Elle s'appelle orbe rotateur.

[30] Nous imaginons une troisième sphère, de rayon six parts et demi, plongée dans l'orbe rotateur et le touchant en un point opposé au point où le rotateur touche le déférent. Elle s'appelle orbe de l'épicycle.

[31] L'astre lui-même est plongé dans l'épicycle. Il le touche en un point opposé au point où il touche le rotateur – quand il est à l'auge.

[32] Nous supposons que le déférent est plongé à l'intérieur de l'orbe incliné et le touche au point de l'auge, puis que chaque orbe se meut et que la grandeur et le sens de son mouvement sont comme nous les avons supposés. Alors le parécliptique se meut autour des pôles du zodiaque dans le sens des signes, et son mouvement est comme le mouvement des auges. L'orbe incliné se meut dans le sens des signes, d'un mouvement simple autour de son centre, de la grandeur du mouvement du centre de Saturne, c'est-à-dire, par jour, 0;2,0,26,17. L'orbe déférent se meut dans le sens contraire aux signes dans sa partie supérieure ; son mouvement est de la grandeur du mouvement du centre de Saturne. Le rotateur, dans sa partie supérieure, se meut dans le sens des signes, d'une grandeur double de celle du mouvement du centre de Saturne. Enfin, l'orbe de l'épicycle
قطع فلك البروج على مقوم ذلك الكوكب؛ ويُعد هذا التقاطع من أول الحمل هو مقوم الكوكب.

[٢٤] ويُعد هذا التقاطع أيضًا من الكوكب من هذه الدائرة هو عرض الكوكب. وقد أفردنا

عرض الكواكب في بابٍ مفرد ليسهل تصوّرها.

١٠ [٢٥] | وإذا تقدم ذلك، فاعلم أنّ الوضع الأوّل فهو مдарات مراكز الأكر المجسّمة لحلل لأجل | البراهين الهندسية.

[٢٦] وأما | تصوّراتها على أنها كرات، فعلى هذه الصورة؛ يُتوهّم فلك محيط بجملة أفلاك زحل، | في سطح فلك البروج وعلى قطبيه، | وهو الممثل. ومحدّبه مماس لمقعر الفلك الثامن، ومقعر هذا الفلك مماس لمحدّب فلك زحل المائل.

[٢٧] ومقعر فلك زحل المائل مماس لمحدّب فلك ممثل المشتري، وسمّك الفلك المائل ١٠ ست وعشرون درجةً وثلاثون دقيقةً. وسطحه مائل عن سطح فلك البروج جزأين ونصف.

[٢٨] وتنوّهم كرة صحيحة الاستدارة نصف قطرها ثلاث عشرة درجة وثلث، وتُسمّى كرة الحامل.

[٢٩] وتنوّهم كرة ثانية، نصف قطرها ثمانية أجزاء واثنتا عشرة دقيقة ونصف دقيقة، غائصة في الفلك الحامل تماسه على نقطةٍ. وتُسمّى فلك المدير.

١٠ [٣٠] وتنوّهم كرة ثالثة، نصف قطرها ستة أجزاء ونصف، وهي غائصة في الفلك | المدير مماسة له على نقطة قُبالة النقطة التي يماس عليها المدير للحاصل. ويُسمّى فلك التدوير.

[٣١] والكوكب مركوز | غائص في التدوير يماسه على النقطة التي تقابل المماسة منه للمدير - حين يكون في الأوج.

[٣٢] ويُفرض الحامل غائص في ثخن الفلك المائل يماسه على نقطة الأوج، ويتحرّك | كل فلك بمقدار ما فرضنا له من الحركة والجهة. فيتحرّك الممثل على قطبي البروج إلى التوالي، مثل حركة الأوجات. ويتحرّك المائل | إلى التوالي، حركةً بسيطة حول مركزه، بمقدار حركة مركز زحل، وهي في اليوم | ٠.٢ كو. ٠.٢ كوك. ويتحرّك الفلك الحامل إلى خلاف التوالي في أعلاه بقدر حركة مركز زحل. ويتحرّك المدير في أعلاه إلى التوالي قدر ضعف حركة المركز لحلل. ويتحرّك فلك

<footnote n="١">١ قطعت: قطع [أ، د، ج]. ١ فلك: ذلك [ج]. ١ هو: وهو [ج]. ٢ وقد: و [س]. ٤ وإذ تقدم ذلك: ناقص [ج].</footnote>

<footnote n="٤">٤ فهو: هو [س]. ٦ فعلى: فهي على [س]. ٦ الصورة: الصور [ج، د]. ٦ بجملة: تحمله [ج]. ٩ فلك: ناقص</footnote>

<footnote>[س]. ٩ الفلك: ناقص [د، ج]. ١٣-١٤ واثنتا عشرة ... تماسه: في الهامش مع إشارة [ج، د]. ١٤ المدير: التدوير [أ،</footnote>

<footnote>د، ج، س]. ١٦ المدير: تحت السطر [ج]. ١٨ حين: حتى [د، ج].</footnote>

<footnote n="٤">٤ گ ٣٨ و. ٥ ب ٢٢ وظ. ٦ گ ٣٧ وظ. ٧ گ ٣٨ وظ. ٨ ت ١٥ وظ. ٩ س ٤١ و. ١٧ ج ٢٣ وظ. ١٩ ق ٢٠ و. ٥١</footnote>

<footnote n="٥">٥ گ ٣٨ و. ٢٢ گ ٣٩ و.</footnote>
se meut d'un mouvement simple autour de son centre, dans le sens des signes dans sa partie supérieure ; son mouvement est l'excédent du mouvement de Saturne propre sur le mouvement de son centre – c'est le mouvement simple-composé qu'on a déjà expliqué. Ainsi varient les positions des orbes, et semblent aussi varier leurs mouvements qui sont composés de mouvements simples.

[33] À l'auge, l'astre est à distance maximale s'il est à l'apogée de l'épicycle. De même, il est à distance minimale s'il est au périgée de l'épicycle quand l'épicycle est au périgée du déférent. Entre auge et périgée, il est à distance intermédiaire.

[34] Sache que l'astre Saturne n'atteint ni le point de ses orbes le plus éloigné du centre du monde, ni le point le plus proche. La distance maximale de Saturne est, en parts, soixante-neuf, deux tiers et un quart ; sa distance minimale est, en parts, cinquante et un demi-sixième ; mais pour que les orbes se distinguent jusqu'à devenir des sphères circonscrites les unes aux autres, la distance maximale au sein de l'orbe incliné de Saturne doit être (rayon de l'orbe incliné plus rayon de l'orbe déférent), en parts, soixante-treize et un tiers. En sus, il y a l'épaisseur du globe du parécliptique ; qu'on la prenne égale à deux tiers de part, le total est soixante-quatorze parts. La distance minimale est à la surface intérieure de l'orbe incliné de Saturne, en parts, quarante-six et deux tiers ; en plus de la réunion des orbes, il faut aussi compter le rayon de l'astre donc cela fait quarante-six parts.

[35] Sache cela, et fais de manière analogue pour les autres astres. Parmi les représentations possibles, c'est celle qui est vraie et sauve de doute ; ce sont des sphères parfaites, et chacun de leurs mouvements est un mouvement simple, uniforme autour du centre de l'orbe qui se meut, un mouvement qui décrit des portions égales en des temps égaux. Gloire à Dieu qui nous a donné ceci et nous l'a appris.

[Figure 6.]

# Chapitre treize
Les mouvements de Saturne
et leurs conditions initiales à l'Époque

[1] Nous avons observé que Saturne moyen, à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard, est 5 signes et 7;58,20 degrés, et son auge 8 signes et 14;52 degrés ¹⁵⁸. Le mouvement de Saturne moyen en vingt années persanes
التدوير حركةً بسيطة حول مركزه في أعلاه إلى التوالي، بمقدار فضل حركة خاصة زحل على حركة مركزه - وهي الحركة البسيطة المركبة المقدّم شرحها. فتخالف أوضاع الأفلاك، فيرى له حركة مختلفة | مركبة من حركات بسيطة.

[٣٣] ويكون الكوكب في أبعد بُعده من الأوج إذا كان في ذروة التدوير. ويكون في أقرب قُربه . إذا كان في الحضيض من التدوير والتدوير في الحضيض من الحامل. ويكون في بُعده الأوسط فيما بين الأوج والحضيض.

[٣٤] | واعلم أنّ كوكب زحل لا ينتهي إلى أبعد بُعد أفلاكه ولا إلى أقرب قُربها. فإنّ أبعد بُعد زحل تسعه وستون جزءًا وثُلثي جزء وربع جزء؛ وأقرب قُربه خمسون جزءًا ونصف سُدس جزء؛ لكن | لأجل تنماز الأفلاك حتى تصير كرات يحيط بعضها ببعض، يكون أبعد بُعد مائل زحل بقدر نصف قطر المائل ونصف قطر الحامل، | وذلك | ثلاثة وسبعون جزءًا وثُلث جزء. يكون فوق ذلك سمك كرة الممثل؛ وليُفرض ثُلثي جزء، يبلغ أربعة وسبعين جزءًا. ويكون أقرب | قُرب مقرّر مائل زحل ستّة وأربعين جزءًا وثُلثي جزء؛ | ويحتاج إلى نصف قطر الكوكب مع أخلاق الفلك فيكون ستّة وأربعين جزءًا.

[٣٥] فاعرف ذلك، وقس عليه غيره من الكواكب. وهذا من التوهمات الصحيحة السالمة من ١٠ الشكوك؛ فإنّها كرات صحيحة، وحركاتها بسيطة كلّ منهن مستوية عند مركز ذلك الفلك المتحرك تقطع في الأزمان المتساوية قسی متساوية. فالحمد لله | الذي هدانا لهذا وعلمناه.

[صورة ٦.]

## الباب الثالث عشر
في ضبط حركات زحل وتقييدها | للتاريخ المقدم

٢٠ [١] حرّرنا بالرصد أنّ وسط زحل، لنصف نهار يوم* الثلثاء أوّل سنة إحدى وسبع مائة ليزدجرد، ٥ ر نح ك، وأوجه في ذلك الوقت | حـ د نـ بـ. وحركة الوسط في عشرين سنة فارسية

٢١ شرحها: ذكرها [ج]. ٥ ويكون في: فيكون [د، ج]. ٩ تنماز: تنتمات [ج، د]. ١٠ يكون: ويكون [س].

٢٢ حـ د نـ بـ: حـ د نـ بـ [أ، س].

٢٣ أ ٢١ظ. ٧ ب ٢٣و، ق ٢١و، س ٤١ظ. ٩ أ ٢٢و. ١٠ ٥ ٣٨ظ. ١٠ س ٤٢و. ١١ گ ٣٩ظ. ١٢ د ٣٦و.

٢٤ ح ٢٤و. ١٨ گ ٤٠و، ت ١٦و. ١٩ ٥ ٣٩و، ب ٢٣ظ. ٢١ ح ٢٤ظ.

* كُتب في الهامش [س]: "وهو الرابع والعشرين من ربيع الأوّل سنة ٧٣٢."
est 8 signes et 4;33,20 degrés; son mouvement en une année persane est 12;13,40 de-
grés, en trente jour 1;0,18,4,55,53,26 degrés, en un jour 0;2,0,36,9,51,46,50,57,32,
et en une heure 0;0,5,1,30,25.

[2] Le mouvement de l'astre propre de chaque astre 159 est l'excédent du mouvement du Soleil moyen sur le mouvement de l'astre moyen, et le mouvement de son centre est l'excédent du mouvement de l'astre moyen sur le mouvement des auges, dont la grandeur est d'un degré en soixante ans ; donc le mouvement de l'astre propre [de Saturne] est, par jour, 0;57,7,43,34,21,15, et le mouvement de son centre est, par jour, 0;2,0,26,17 (en degré). Dieu est le plus savant.

Chapitre quatorze
Détermination de Saturne vrai

[1] Calcule Saturne moyen, son auge, et le Soleil moyen à la date souhaitée, puis retranche Saturne moyen du Soleil moyen, il reste Saturne propre, puis retranche l'auge de Saturne moyen, il reste son centre, puis consulte l'entrée de la table des équations de Saturne correspondant au centre de Saturne, et prends-y la première équation. Si le centre de Saturne est inférieur à six signes, retranche l'équation de Saturne moyen et du centre, et ajoute-la à l'astre propre ; mais si le centre est supérieur à six signes, alors ajoute l'équation à l'astre moyen et au centre et retranche-la de l'astre propre. On obtient l'astre moyen corrigé, le centre corrigé, et l'astre propre corrigé.

[2] Puis consulte l'entrée correspondant au centre corrigé dans la table des équa-
tions de Saturne, prends-y le coefficient d'interpolation, regarde s'il est additif ou
soustractif, et mets-le de côté. Puis consulte l'entrée correspondant à l'astre propre
corrigé dans la table des équations de Saturne, et prends-y la troisième et la quatrième
équation si le coefficient d'interpolation est additif – sinon prends-y la deuxième et
la troisième. Puis multiplie la deuxième ou la quatrième par le coefficient d'interpo-
lation, et ajoute le résultat à la troisième équation si le coefficient d'interpolation est
additif – sinon retranche-le de la troisième équation. On obtient ainsi la troisième
[équation] ajustée ; ajoute-la à l'astre moyen corrigé si le mouvement propre corrigé
est supérieur à six signes, mais s'il est
حَ دَ لَح كَ؛ وحركته في سنة فارسية ٠ ب ٠ ب ٠ م، | وفي ثلاثين يومًا ٠ ١٠ ب ٠ ح د نه نج كو،
وحركة وسطه في يوم ٠ ٠ ب ٠. لو ط نا مو ن نر لب، وفي ساعة ٠ ٠ ٠ ٠ الـ كه.

[٢] وحركة خاصّة كلّ كوكب هي فضل حركة وسط | الشمس على حركة وسط ذلك
الكوكب، وحركة مركزه هي فضل حركة وسطه على حركات الأوجات (ومقدارها في كلّ ستين سنة
٠ درجة)؛ | فتكون حركة خاصّة في يوم ٠ نز ز مج لد كا به، وحركة مركزه في يوم ٠ ب ٠ كو بر.
والله أعلم.

الباب الرابع عشر

في معرفة تقويم زحل

[١] احسب وسطه وأوجه ووسط الشمس للتاريخ الذي تريد، ثمّ اسقط وسطه من وسط
١٠ الشمس، تبقى خاصّته، ثمّ اسقط الأوج من وسطه، يبقى مركزه. ثمّ ادخل بمركز زحل إلى جدول
تعاديل زحل، وخذ به التعديل الأوّل. فإن كان مركز زحل أقلّ من ستّة بروج، فنقص التعديل من
الوسط والمركز، وزده | على الخاصّة، وإن كان المركز أكثر من ستّة بروج فرد التعديل على الوسط
والمركز ونقصه من الخاصّة ويبقى الوسط المعدّل والمركز المعدّل والخاصّة المعدّلة.

[٢] ثمّ ادخل | بالمركز المعدّل في جدول تعاديل زحل، وخذ به دقائق النسب، واعرف أ
١٥ هي زائدة أو ناقصة، واحفظها. | ثمّ ادخل بالخاصّة المعدّلة | إلى جدول تعديل زحل، | وخذ
بها التعديل الثالث والرابع إن كانت دقائق النسب زائدة – وإن كانت ناقصة فخذ الثاني والثالث.
ثمّ اضرب الثاني أو الرابع في دقائق النسب، فما حصل زده على التعديل الثالث إن كانت دقائق
النسب زائدة – وانقصه من الثالث إن كانت دقائق النسب ناقصة. يبقى الثالث المُحْكَم؛ فزده
على الوسط المعدّل إن كانت الخاصّة المعدّلة أكثر من ستّة بروج، وإن كانت الخاصّة المعدّلة

١ ح د لح ك: كُتِب فِي الهامش بح نج ح لح ك عوض ك [ج]. ١٠ ب ٠ ب ٠ م: كُتِب فِي الهامش لط نه نوم ...

عوض م [ج]. ٢٠٠ ب ٠. لو ط نا مو [ج]، ٠٠ ب ٠. لو ط نا مو [س]. ٢٠٠ ب ٠. لو ط نا مو نر لب [س].

٣ وسط: ناقص [د، ج]. ٥٠ في: ناقص [أ، د]. ٦٠ والله أعلم: ناقص [س]. ٩٠ الذي تريد: المطلوب [ج]. ١٠٠ الأوج:

أوجه [ج]. ١٢-١٣ وإن كان ... من الخاصّة: ناقص [أ، ج]، في الهامش مع إشارة [د، س] (وُكِتْ أيضاً في هامش س

“ناقص ههنا”). ١٢ التعديل: التعديل الأوّل [س]. ١٣ والمركز ونقصه: وانقصه [س]. ١٣ ويبقى ... والخاصّة المعدّلة:

ناقص [أ]، في الهامش مع إشارة [ج، د، س] (وُكِتْ في هامش س “يحصل الوسط والخاصة والمركز المعدّلين”). ١٥ أو:

أم [ج]. ١٩-١٧٢ وإن كانت ... مقوم زحل: يحصل مقوم الكوكب [أ، د، س]، وإن كانت الخاصّة أقلّ من ستّة بروج

فنقصه [هامش د]، وإلّا فانقص التحديل المحكم من الوسط المعدّل يحصل [هامش س مع إشارة إلى الموضوع قبل “يحصل”]

(وُكِتْ أيضاً في س “ناقص ههنا أيضاً”).

١٥ ق ٢١ظ. ١٤ ت ٢١ظ. ١٢ س ٤٢ظ. ٣٦ د ٣٣ظ.
inférieur à six signes alors retranche-la de l'astre moyen. On obtient l'astre vrai par rapport à l'écliptique à la date pour laquelle tu as fait ce calcul. Sache cela¹⁶⁰.

## Chapitre quinze
### Configuration nouvelle des orbes de Jupiter

[1] La configuration des orbes de Jupiter est comme celle des orbes de Saturne (vue précédemment) sauf en ce qui concerne les grandeurs des orbes et des mouvements.

[2] Parmi les orbes de Jupiter, on imagine un orbe dans le plan de l'écliptique, sur ses pôles et en son centre : on l'appelle *parécliptique*. On imagine un deuxième orbe, incliné par rapport au parécliptique, d'inclinaison constante égale à une part et demi. Il coupe le parécliptique en deux points opposés dont l'un s'appelle la *tête*, l'autre la *queue*. On imagine un troisième orbe dont le centre est sur le bord de l'orbe incliné et dont le rayon est quatre parts et un huitième (en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante) ; on l'appelle *déférent*. On imagine un quatrième orbe dont le centre est sur le bord du déférent et dont le rayon est une part, vingt-deux minutes et demi. On l'appelle *rotateur*. On imagine un cinquième orbe dont le centre est sur le bord du rotateur et dont le rayon est onze parts et demi (en les mêmes parts). On l'appelle *orbe de l'épicycle*. On imagine le centre du corps de Jupiter, situé sur la ceinture de l'épicycle.

[3] Supposons à présent que les centres des orbes déférent, rotateur, de l'épicycle et de l'astre soient tous alignés sur la droite issue du centre du parécliptique dans la direction de l'auge. Supposons que le parécliptique est mû d'un mouvement simple sur ses pôles, dans le sens des signes, comme le mouvement des auges : en un jour et une nuit, 0;0,0,9,52. La tête et la queue sont entraînées par ce mouvement, ainsi que les deux parties d'inclinaison maximale. L'orbe incliné se meut d'un mouvement simple autour de son centre (qui est aussi le centre du parécliptique), dans le sens des signes, comme le mouvement du centre de Jupiter, c'est-à-dire l'excédent de Jupiter moyen sur le mouvement de l'auge : en un jour et une nuit, 0;4,59,6,14,35. Le déférent se meut en sens inverses des signes dans sa partie supérieure, d'autant que le mouvement du centre de Jupiter aussi : en un jour et une nuit, 0;4,59,6,14,35. Le rotateur se meut, dans sa partie supérieure, dans le sens des signes, d'autant que le double du mouvement du centre
أقل من ستة بروج فنقصه من الوسط المعدّل فما بلغ أو بقي فهو مقوّم زحل من فلك البروج في التاريخ الذي حسبت له. فاعرف ذلك.*

## الباب الخامس عشر
### في هيئة أفلاك المشتري المبتكرة

٠ [١] | هيئة أفلاك المشتري على وضع هيئة أفلاك زحل المتقَّدمة، سوى وإنما تخالفها في مقادير الأفلاك والحركات.

٢ [٢] يُتوهَّم من أفلاك المشتري فلك في سطح فلك البروج وعلى قطبيه ومركزه، ويُسمَّى الممثل، ويُتوهَّم فلك ثانٍ، سطحه مائل عن سطح الممثل | ميل ثابت، ومقدار هذا الميل جزء ونصف، ويقطع | الممثل على نقطتين متقابلتين تُسمَّى إحداهما الرأس والأخرى الذنب، ويُتوهَّم فلك ثالث | مركزه على محيط المائل ونصف قطره أربعة أجزاء وثُمن جزءٍ (بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل ستون جزءًا)، ويُسمَّى الحامل، ويُتوهَّم فلك رابع مركزه على محيط الحامل ونصف قطره جزءٌ واثنين | وعشرين دقيقة ونصف دقيقة، ويُسمَّى المدير، ويُتوهَّم فلك خامس مركزه على محيط المدير ونصف قطره أحد عشر جزءًا ونصف جزء (بتلك الأجزاء)، ويُسمَّى فلك التدوير، ويُتوهَّم مركز جرم المشتري مركوز على منطقة التدوير.

١٠ [٣] وَتُفَرَّض مراكز الحامل والمدير والتدوير والكوكب على الخط المستقيم الخارج من مركز الممثل إلى الأوج. ويُفرض الممثل متحرَّك حركة بسيطةً على قطبيه، إلى التوالي، مثل حركة الأوجات: وهي في اليوم بليلته ٠٠٠ ط نب. وينتقل بهذه الحركة الرأس والذنب وغايتيها الميل. ويتحرَّك الفلك المائل حركةً بسيطةً حول مركزه (الذي هو مركز الممثل)، إلى التوالي | مثل حركة مركز المشتري، وهو فضل وسطه على حركة الأوج: وهو في اليوم ٠ د نط و ند له ويتحرَّك الحامل، إلى خلاف التوالي في أعلاه، بقدر حركة مركز المشتري أيضًا التي هي في اليوم بليلته ٠ د نط و ند له. | ويتحرَّك | المدير، في أعلاه إلى التوالي، قدر ضعف | حركة مركز

<footnote n="٠">٠ هيئة: اعلم أنَّ هيئة [ج]. ٠ وضع هيئة: هيئة وضع [ج]. ٠ تخالفها في: يخالفها من [د، ج]. ٩ الممثل: الميل [س]. ١١ المائل: الممثل [ج]. ١٢ ونصف دقيقة: ناقص [ج]. ١٤ ويُتوهَّم: ويفرض [ج]. ١٩ اليوم: اليوم بليلته [ج]. ٢٠ بقدر: وبقدر [س]. ٢١ قدر: بقدر [ج]. ٢٠٧٣-٢١ حركة مركز ... ويتحرَّك فلك: في الهامش مع إشارة [ج، د] (ويُزاد "حركة بسيطةً" في نسخة ج).</footnote>

<footnote n="٠">٠ س ٤٣ و. ٨ ج ٥٢ و. ٩ ب ٢٤ و. ١٠ گ ٤١ظ. ١٢ گ ٤٠٥ و. ١٨ س ٤٣ظ. ٢١ أ ٢٣ و. ٢١ گ ٤٢ و. ٢١ س ٤٤ و.</footnote>

<footnote>* كتب في الهامش [ج]: "هذه الأعمال المذكورة ههنا على الطريق الجمهور فإنَّهم استعملو النسب الزائدة والناقصة واختلافه أبعد وأقرب والاختلاف يزاد تارةً وينقص أخرى وأما المصطفَّف فإنَّه استعمل ذلك في زيجه على خلاف ما ذكره ههنا. كتب تقي."</footnote>
de Jupiter : en un jour et une nuit, 0;9,58,12,29,10. L'orbe de l'épicycle se meut autour de son centre, dans sa partie supérieure, dans le sens des signes, de la grandeur de l'excédent du mouvement de Jupiter propre sur le mouvement de son centre : en un jour et une nuit, 0;49,9,57,22,24,10. C'est le mouvement simple-composé, donc l'astre s'éloigne de l'apogée moyen, chaque jour, d'autant que le mouvement de Jupiter propre qui est 0;54,9,3,36,59,10 (comme nous l'avons expliqué à propos des orbes de Saturne).

[Figure 7.]

[4] Si les orbes continuent à se mouvoir des mêmes mouvements, il s'avère que l'astre aura un mouvement irrégulier composé de mouvements simples. Les tenants et les aboutissants sont comme nous l'avons expliqué dans les orbes de Saturne.

[5] Nous représentons la configuration des orbes de Jupiter réduites aux cercles [des trajectoires des centres des orbes] selon ce qu'on projette sur la figure comme nous l'avons représenté avec les orbes de Saturne; puis nous les représentons en tant que sphères solides comme on l'imagine dans les cieux, et nous mentionnons leurs grandeurs et leurs distances.

[6] Sache que la droite issue du centre du monde dirigée vers le centre du déférent passe par l'astre moyen. Celle issue du centre du monde et passant par le centre de l'épicycle passe, dans l'écliptique, par le centre corrigé de l'astre, et elle délimite, dans l'épicycle, l'astre propre corrigé ¹⁶¹. La droite issue du centre du monde et passant par l'astre passe, dans l'écliptique, par l'astre vrai. [Tout ceci], si l'astre est sans latitude ; s'il a une latitude, alors les cercles passant par les pôles de l'écliptique et par les extrémités des droites mentionnées coupent l'écliptique en l'astre moyen, le centre, et l'astre vrai, comme on l'a décidé.

[Figure 8.]

[7] Ceci dit, sache que la distance maximale de l'astre de Jupiter au centre du monde est soixante-quatorze parts et un quart, et que sa distance minimale est quarante-cinq parts, une demi-part et un quart; la distance maximale du centre de l'épicycle au centre du monde est 62;45, et sa distance minimale est 57;15; sauf que Jupiter n'atteint pas la distance maximale de ses orbes solides, ni leur distance minimale.
المشتري: وهو في اليوم بليلته . ط نج ب كط ي. ويتحرّك فلك التدوير حول مركزه، في أعلاه إلى التوالي، بمقدار فضل حركة خاصة المشتري على حركة مركزه: | ومقداره في اليوم بليلته . مط ط نر كب كد ي. وهي الحركة البسيطة المركبة، فيفارق الكوكب الذروة الوسطى كل يوم بقدر حركة خاصة المشتري الذي هي | . ند ط ج لو نط ي، على ما شرحنا في أفلاك زحل.

[صورة .٧]

[٤] فإذا استمرت الأفلاك تتحرّك بهذه الحركات | إلى تلك الجهات، تُؤكّد للكوكب حركة مختلفة | مركبة من بسائط. | وأمّا الاصطلاحات والنتائج فعلى ما أوضحنا في هيئة أفلاك زحل بعينه.

[٥] ونصوّر هيئة أفلاك المشتري | مقتصرین على الدوائر على حسب ما يقع على البسيط ١٠ على ما صوّرنا بأفلاك زحل؛ ثمّ نصوّرها على أنها أكر مجسّمة على ما توهّمه في الفلك. ونذكر مقاديرها وأبعادها.

[٦] | واعلم أنّ الخطّ الخارج من مركز العالم إلى مركز الحامل يمرّ بوسط الكوكب. والخارج منه المارّ بمركز التدوير يمرّ من البروج بمركز الكوكب المعدّل، ويفصل من التدوير | خاصة الكوكب المعدّلة. والخطّ الخارج من مركز العالم المارّ بالكوكب | يمرّ من فلك البروج بمقوم الكوكب إن ١٥ لم يكن | للكوكب عرض؛ فإن كان له عرض فالوائر التي تمرّ بقطبي البروج | وأطراف الخطوط المذكورة تفصل من البروج الوسط والمركز والمقوم، على ما تقرّر.

[صورة .٨]

[٧] | وإذ | تقدم ذلك، فاعلم أنّ أبعد بُعد كوكب المشتري عن مركز العالم أربعة وسبعين جزءاً وربّع جزء، وأقرب قُربه خمسة وأربعون جزءاً ونصف | وربّع جزء؛ وأبعد بُعد مركز التدوير من ٢٠ مركز العالم | سب مه، وأقرب قُربه نر نه؛ إلّا أنّ المشتري لا يصل إلى أبعد بُعد أفلاكه المجسّمة، ولا | إلى أقرب | قُربها.

٣ تر: تر [س]. ٣ الدروة: الدورة [س]. ٤ الذي: التي [د، ج]. ٤ لو نط: بوط [س]. ٦ تؤكّد: تولد [د، ج].

٨ بعينه: زائد [س]. ٩ ونصوّر: تصوّر [س]. ١٠ على البسيط: في الهامش مع إشارة [ج].

بالأفلاك [أ]، صورنا أفلاك [د، ج]، ما صورنا أفلاك [س]. ١٣ يمرّ من ... المعدّل: يمرّ من البروج المعدّل [د]، يمرّ بمركز البروج [ج].

١٦ المذكورة: المركوزة [أ، د، ج، س]. ١٨ تقدم: تقرر [ج]. ٢٠ سب مه: س مه [ج، ٦٢ مه [د].

شمه [هامش ج]، س مه [هامش د]. ٢١ إلى: زائد [س].

٢ ق ٢٢و. ٤ ق ٤٠.٥ظ. ٦ ت ١٧و. ٧ د ٣٧و. ٧ ج ٢٥ظ. ٩ أ ٢٣ظ، ب ٢٤ظ. ١٢ ٥ ١٢، گ ٤٢ظ، ق ٢٢ظ.

١٣ ج ٢٦و. ١٤ گ ٤٣و. ١٥ د ٣٧ظ. ١٨ ج ٢٦ظ، س ٤٤ظ. ١٨ أ ٢٤و. ١٩ ت ١٧ظ. ٥

٤١ظ. ٢١ ق ٢٣و. ٢١ ب ٢٥ظ.
[8] Quant aux grandeurs de ces orbes, je les décris comme suit. Le rayon de la sphère du déférent est dix-sept parts. Le rayon de la sphère du rotateur est douze parts et cinquante-deux minutes et demi. Le rayon de la sphère de l'épicycle est onze parts et demi. Le rayon de l'orbe incliné est soixante-dix-sept. Sa face externe touche la face interne de son orbe parécliptique. L'épaisseur du parécliptique peut être choisi arbitrairement, et on la pose égale à un degré. La distance minimale dans l'orbe incliné est quarante-trois, et même inférieure à cela de la grandeur du rayon de la sphère de l'astre avec [ce qu'il faut] pour que les orbes soient contigus, comme nous l'avons dit ; on pose ceci égal à un degré.

## Chapitre seize
### Les mouvements de Jupiter

[1] Leurs conditions initiales à l'Époque, c'est-à-dire à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard, sont de 9 signes et 2;6,10 degrés pour Jupiter moyen et de 6 signes et 0;52 degrés pour son auge. Le mouvement de Jupiter moyen en vingt années persanes est 8 signes et 6;51,0 degrés, en une année 1 signe et 0;20,33 degrés, en un mois persan 2;29,38,3,17,16, en un jour 0;4,59,16,6,34,32, et en une heure 0;0,12,28,10,16,26,20. Le mouvement des auges est d'un degré en soixante ans.

[2] Le mouvement du centre est l'excédent du mouvement de l'astre moyen sur [le mouvement des] auges. Le mouvement de l'astre propre est, pour les planètes supérieures, l'excédent du mouvement du Soleil moyen sur le mouvement de l'astre moyen ; c'est pour Jupiter, en un jour et une nuit, 0;54,9,3,36,59,10.

[3] Jupiter vrai [se calcule] de la même manière que Saturne vrai.

## Chapitre dix-sept
### La configuration des orbes de Mars d'après notre description

[1] Nous commençons par les cercles trajectoires des centres des sphères solides. Nous imaginons un orbe parécliptique représentant l'écliptique, sur ses pôles et dans son plan. Nous imaginons un deuxième orbe dont le plan est incliné d'une seule part par rapport au plan du parécliptique et qui le coupe en deux points opposés appelés la tête et la queue. Nous imaginons un troisième orbe dont le centre est sur le bord
[٨] على هذه، وأمّا أقدار هذه | الأفلاك المجسّمة، فعلى ما أصف، نصف قطر كرة الحامل سبعة عشر جزءًا، ونصف قطر كرة المدير اثنا عشر واثنتان وخمرون دقيقة ونصف دقيقة، ونصف قطر كرة التدوير | أحد عشر جزءًا ونصف جزء، ونصف قطر المائل سبعة وسبعون، ومحدّبه يماس مقرّر الممثل من أفلاكه، وسمك الممثل يمكن أن يُفرض ما شئنا ونفرضه درجة. وأقرب قُرب المائل ثلاثة وأربعون، وأقلّ من ذلك بمقدار نصف قطر كرة الكوكب مع اتصال الفلك، كما قلنا، ونفرضه درجةً.

## الباب السادس عشر
### في ضبت حركات المشتري

[١] وتقييدها، للتاريخ المذكور الذي هو نصف نهار يوم الثلاثاء أوّل سنة أحد وسبع مائة ليزدجرد، أمّا وسطه طب وي وأمّا أوجه و نب. وحركة وسطه | في عشرين سنة فارسيّة ح ونا، وفي سنة ٠١ ك لج، وفي شهر فارسي. ب Key لح ج بر بو، وفي يوم ٠٠٠ د نط بو و لد لب، وفي ساعة ٠٠٠٠ ب كح ي بو كو ك.

[٢] وحركة الأوجات في كل ستين سنة درجة وحركة | المركز هي فضل حركة الوسط على الأوج. وحركة الخاصة هي، للعلوية، فضل حركة وسط الشمس على وسط ذلك الكوكب؛ وهي ١٠ للمشتري، في اليوم | بليلته، ٠ ند ط ج لو نط ى.
[٣] وتقويم المشتري على طريق تقويم زحل.

## الباب السابع عشر
### في هيئة أفلاك المريخ على وصفنا

[١] ونبدأ بالدوائر التي هي مدارات مراكز الأكر المجسّمة. فنتوهم فلكًا ممثلاً لفلك البروج على قطبيه وفي سطحه. ونتوهم فلكًا ثانيًا سطحه مائل عن سطح الممثل جزءًا واحدًا مقاطع له على نقطتين متقابلتين تُسمّى إحداهما الرأس وال أخرى الذنب. ونتوهم فلكًا ثالثًا مركزه على محيط

<footnote n="١">١. نصف: فنصف [ج]. ٢. أحد عشر: اثنا عشر [د]. ٥. كرة: ناقص [س]. ٦. درجة: درجة واحدة [ج]. ٩. نصف نهار يوم: نهار [ج]. ١٠. و نب: و نب [أ، س]. ١٢. ٠٠٠ ب كح ي بو كو ك: ٠٠٠ ب لح ي بولوك [أ، د]. غير مقروء [ج]. ١٤. وحركة: وهي في اليوم وحركة [س]. ١٥. اليوم: يوم [س]. ١٥. لو نط: بوط [س]. ١٨. وصفنا: وضعنا [د، ج].</footnote>

<footnote n="١">١. س ٥٤ و. ٢. د ٣٨ و. ٧. ٤٣ وظ. ١٠. ٤٤ و. ١٣. ٥٢٥ و. ١٥. ت ١٨ و.</footnote>
de l'orbe incliné et dont le rayon est neuf parts (en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante); on l'appelle déférent. Nous imaginons un quatrième orbe dont le centre est sur le bord du déférent et dont le rayon est trois parts; on l'appelle rotateur. Nous imaginons un cinquième orbe dont le centre est sur le bord du rotateur et dont le rayon est trente-neuf parts et demi (en les mêmes parts); on l'appelle orbe de l'épicycle. Le centre de l'astre est sur le bord de l'orbe de l'épicycle.

[2] Supposons que les centres du déférent, du rotateur et de l'épicycle sont à l'auge, c'est-à-dire sur la droite issue du centre du monde dans la direction de l'auge. Supposons que le parécliptique est mû d'un mouvement simple autour de son centre et sur les pôles de l'écliptique, dans le sens des signes, comme le mouvement des auges : en un jour et une nuit, 0;0,0,9,52. La tête, la queue et les deux parties d'inclinaison maximale sont entraînées par ce mouvement. L'orbe incliné se meut dans le sens des signes, d'un mouvement simple autour de son centre, comme le mouvement du centre de Mars : en un jour et une nuit 0;31,26,29,45. Le déférent se meut, en sens inverse des signes, d'autant que le mouvement du centre de Mars. Le rotateur se meut, dans le sens des signes dans sa partie supérieure, d'autant que le double du mouvement du centre de Mars : en un jour et une nuit, 1;2,52,59,30. L'orbe de l'épicycle se meut autour de son centre d'un mouvement simple, en sens inverse des signes dans sa partie supérieure, d'autant que l'excédent du mouvement du centre de Mars sur le mouvement de son astre propre.

[3] Ainsi l'orbe de l'épicycle semble se mouvoir dans le sens des signes dans sa partie supérieure d'autant que le mouvement de Mars propre, en un jour, 0;27,41,50 ; car il tourne de par le mouvement du rotateur et de par son propre mouvement qui est, autour de son centre, en un jour et une nuit, 0;3,44,40 ; retranchant cette grandeur du mouvement du centre en un jour (0;31,26,29,45), il reste 0;27,41,50 et c'est le mouvement apparent de l'astre par l'épicycle, dans le sens des signes, égal au mouvement de Mars propre, c'est-à-dire l'excédent du mouvement du Soleil moyen sur le mouvement de l'astre moyen ¹⁶². C'est le mouvement simple-composé déjà mentionné. Cela se montre par l'exemple.

[4] Supposons donc que les centres du déférent, du rotateur et de l'épicycle sont sur la droite issue du centre du monde dans la direction de l'auge, et que se meuve chaque orbe d'un mouvement simple autour de son centre de la grandeur et dans le sens qu'on a supposés. Est engendré en l'astre un mouvement irrégulier et il [lui] arrive de rétrograder, etc., comme en rend compte l'observation. C'est le mouvement irrégulier composé de mouvements simples comme on l'a expliqué ailleurs.
المائل ونصف قطره تسعة | أجزاء* (بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل ستين جزءاً)؛ ويُسمَّى الحامل. ونتوهم فلكاً رابعًا مركزه على محيط الحامل ونصف قطره ثلاثة أجزاء؛ ويُسمَّى المدير. ونتوهم فلكاً خامسًا | مركزه على محيط المدير ونصف قطره تسعة وثلاثون جزءًا ونصف | جزء (بتلك الأجزاء)؛ ويُسمَّى فلك التدوير. ومركز الكوكب على محيط فلك التدوير.

٢] ونفرض مركز الحامل والمدير والتدوير في الأوج، أعني على الخطّ الخارج من مركز العالم إلى الأوج. ونفرض الممثل متحرّكًا حركة | بسيطة حول مركزه وعلى قطبي البروج، إلى التوالي، مثل حركة الأوجات: وهي في اليوم بليلته | ٠٠٠ ط نب. فينتقل بهذه الحركة الرأس والذنب وغایتا الميل. ويتحرّك الفلك المائل إلى التوالي، حركة بسيطة حول | مركزه، مثل حركة مركز المريخ: وهي في اليوم بليلته ٠٠ لا كو كط مه. ويتحرّك الحامل، إلى خلاف التوالي، | بقدر ١٠ حركة مركز المريخ. ويتحرّك المدير، في أعلاه إلى التوالي، بقدر ضعف حركة مركز المريخ: وهي في اليوم بليلته ١٠ ب نب نط لـ. ويتحرّك فلك التدوير حول مركزه حركة بسيطة، في أعلاه إلى خلاف التوالي، بقدر فضل حركة مركز المريخ على حركة خاصته.

٣] فيظهر أن فلك التدوير متحرّكًا إلى التوالي في أعلاه بقدر حركة خاصّة المريخ، التي هي في اليوم . كر ما ن؛ لأنه يدور بحركة المدير وبحركته، هو حول مركزه في اليوم بليلته . ٠ ج مـ د م ، ١٠ فيبقى هذا المقدار ناقصًا من حركة مركزه في يوم (وهو . لا كو كط مه)؛ فيبقى . كر ما ن وهي | حركة الكوكب المرئي بالتدوير، إلى التوالي، وهي مثل حركة خاصّة المريخ، أعني فضل حركة وسط الشمس على حركة وسطه. وهي الحركة البسيطة المركبة المتقدم ذكرها. ويظهر من المثال. ٤] فإذا فرضنا مراكز الحامل والمدير والتدوير على الخطّ الخارج | من مركز البروج إلى الأوج، وتحرّك كل فلك حركة بسيطة حول مركزه بمقدار ما فرضنا | له من الحركة والجهة، تولد للكوكب ٢٠ حركة مختلفة، وحدث له رجوع إلى غير ذلك من ما وُجد له بالرصد. وهي المختلفة المركبة من بسائط على ما أوضحنا في غير موضع.

<footnote n="١">١ تسعة أجزاء: كتب أوّلا مقدارًا آخرًا ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب هذا المقدار [س]. ١ المائل: الممثل [ج]. ٢ ثلاثة أجزاء: كتب أوّلا مقدارًا آخرًا ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب هذا المقدار [س]. ٤ ويُسمَّى فلك التدوير: في الهامش [س].</footnote>

<footnote n="٤">٤ فلك: ناقص [ج]. ٨ الفلك: الفلك الفلك [أ]. ١٠ بقدر: فوق السطر [س]. ١٠ ضعف: فضل ضعف [أ، س].</footnote>

<footnote>فضل (وشطب "فضل" وكتب "ضعف" في الهامش مع إشارة) [ج]. ١٤ اليوم: اليوم بليلته [ج]. ١٤ مركزة: مركز العالم [ج].</footnote>

<footnote n="١٧">١٧ المتقدم: المقدم [ج]. ١٨ إلى: ناقص [ج]. ٢٠ من: مَّا [د، ج]. ٢١ موضع: هذا الموضوع [ج].</footnote>

<footnote n="١">١ أ ٢٤ظ. ٣ ج ٢٧و. ٣ گ ٤٤ظ. ٦ ب ٢٦و. ٨ ق ٢٣ظ. ٩ س ٤٦و. ١٦ گ ٤٥و. ١٨ د ٣٨ظ.</footnote>

<footnote>* يلزم من أقطار الأكر المجسمة أنه ح نو. † يلزم من أقطار الأكر المجسمة أنه ب نو.</footnote>
[Figure 9.]

[5] Ceci étant dit, sache que la distance maximale du centre de l'épicycle de Mars au centre du monde est soixante-six parts, et que sa distance minimale est cinquante-quatre parts. La distance maximale de l'astre Mars au centre du monde est cent cinq parts et demi, et sa distance minimale est quatorze parts et demi (tout cela en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante).

[6] Cependant l'astre Mars n'atteint pas la distance maximale de ses orbes, ni leur distance minimale ; car le rayon du déférent est cinquante et une parts et demi, le rayon de la sphère du rotateur est quarante-deux parts et demi, et le rayon de la sphère de l'épicycle est trente-neuf parts et demi, or la distance maximale de l'orbe incliné (c'est son rayon) est cent onze degrés et demi, au-dessus desquels il y a l'épaisseur du parécliptique, soit trente minutes, cela fait cent douze parts de distance maximale, et la distance minimale [de l'orbe incliné] est huit parts et trente minutes, et avec [ce qu'il faut] pour que les orbes soient contigus, soit trente minutes, il reste huit parts.
Conclusion : la distance minimale des orbes de Mars est huit parts, et leur distance maximale est cent douze parts. C'est ce sur quoi nous nous sommes appuyés.

[Figure 10.]

## Chapitre dix-huit
Les mouvements de Mars

[1] Mars moyen, mardi midi à Damas, le premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard, est 9 [signes] et 22;0,0 [degrés], et son auge 4 [signes] et 17;52,0 [degrés]. Le mouvement de Mars moyen en vingt années persanes est¹⁶³ 8 [signes] et 15;43,20 [degrés];
[صورة .٩]

[٥] وإذ تقدم ذلك، فاعلم أنّ أبعد بُعد مركز تدوير المريخ من مركز العالم ستّة وستّون جزءًا، وأقرب قُرب مركز التدوير من مركز العالم أربعة وخمson جزءًا. وأبعد بُعد كوكب المريخ من مركز العالم مائة جزء وخمسة أجزاء ونصف جزء، وأقرب قُربه أربعة عشر جزءًا ونصف جزء (الجميع بالentrage التي بها | نصف قطر | المائل ستون جزءًا).

[٦] وإنّ كوكب المريخ لا يصل إلى أبعد بُعد أفلاكه، ولا إلى أقرب قُربها؛ لأنّ نصف قطر كرة الحامل أحد وخمson جزءًا ونصف، ونصف قطر | كرة المدير اثنان وأربعون جزء ونصف، ونصف قطره كرة التدوير تسعة وثلاثون | جزءًا ونصف جزء، فيكون أبعد بعد المائل (وهو | نصف قطره) مائة وأحد عشر درجة ونصف، وسمك الممثل فوق ذلك، ونفرضه ثلاثين دقيقة، فيبقى ١٠ أبعد البُعد مائة جزء واثنا عشر جزءًا، وأقرب قُربه ثمانية أجزاء وثلاثون دقيقة، | مع اتصال الفلك، ونفرضه ثلاثين دقيقة، فتبقي الثمانية. فيكون أقرب قُرب أفلاك المريخ ثمانية، وأبعد بُعدها مائة واثنا عشر | جزءًا. وعلى ذلك اعتمدنا.

[صورة .١٠]

| الباب الثامن عشر

في ضبت حركات المريخ

١٥

[١] وتقييدها لنصف نهار يوم الثلاثاء أوّل سنة إحدى وسبع مائة ليزدجرد لدمشق، أما وسط المريخ ط. ك.، وأوجه د. ر. ن. . وحركة | وسطه في عشرين سنة فارسية ر. به مج. م؛

٢ وإذ: وإذا [ج]، وإذ قد [س]. ٣ ستّة: فوق السطر [س]. ٤-٣ أربعة وخمson ... مركز العالم: في الهامش (وكان هذا ناقص بسبب قفزة لتشبه الكلام) [ج، د]. ٥ ونصف: ناقص [د، ج]، كتب أوّلاً “وائتني عشرة دقيقة” وضرب عليه بالقلم ثمّ كتب “ونصف” [س]. ٦ ونصف قطر ... جزء ونصف: في الهامش (وكتب أيضاً بعده “وست” وعشرون دقيقة”) ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب عوضه “ونصف” فوق السطر [س]. ٧ ثلاثين: كتب أوّلاً “الثمانية والثلاثين” ثمّ ضرب على “الثمانية” بالقلم [س]. ٨ ثلاثون: كتب أوّلاً “وثمانية وثلاثون” ثمّ ضرب على “وثمانية” بالقلم [س]. ٩ ثلاثين: كتب أوّلاً “الثمانية والثلاثين” ثمّ ضرب على “الثمانية” بالقلم [س]. ١٠ وثلاثون: كتب أوّلاً “وثمانية وثلاثون” ثمّ ضرب على “وثمانية” بالقلم [س]. ١١ ثلاثين: كتب أوّلاً “الثمانية والثلاثين” ثمّ ضرب على “الثمانية” بالقلم [س]. ١٢ وتقييدها: غير مقروء [أ]، بعدها [ج]. ١٣ لنصف: بنصف [س]. ١٤ يوم: ناقص [ج]. ١٥ أوّل: ناقص [د]. ١٦-١٧ وسط المريخ: وسطه [ج]. ١٧ د. ر. ن. . د. ر. ب. . [أ، س]. ١٨ فارسية: ناقص [س].

٢ ج. ٢٧ظ، س. ٤٦ظ، أ. ٢٥و. ٣٠ أ. ٢٥ظ، س. ٤٨و. ٣٠ ج. ٢٨و. ٧ ت. ١٨ظ. ٨ ب. ٢٦ظ. ٨ گ. ٤٥ظ. ١٠ ٥ ٤٣ظ.

١٢ ق. ٢٤و. ١٤ أ. ٢٦و، د. ٣٩و، ب. ٢٧و، ه. ٤٤و، س. ٤٨ظ، گ. ٤٦و، ق. ٢٤ظ. ١٧ گ. ٤٦ظ.
en une année persane, 6 [signes] et 11;17,11,0 ; en trente jours, 0;15,43,19,48,29,39 ;
en un jour et une nuit, 0;0,31,26,39,36,59,18 ; et en une heure 0;0,1,18,36,39.

[2] Le mouvement des apogées est d'un degré en soixante ans ; en un ans, une minute ; en un jour, 0;0,0,9,52. Le mouvement de Mars propre est d'autant que l'excédent du mouvement du Soleil moyen sur Mars moyen, c'est-à-dire par jour 0;0,27,41,40,7. Mars vrai se calcule de la même manière que Saturne vrai.

Chapitre dix-neuf

La configuration des orbes de Vénus selon notre méthode

[1] Nous commençons par les cercles trajectoires des sphères solides. Nous imaginons un orbe parécliptique représentant l'écliptique, dans son plan et sur ses pôles. Nous imaginons un deuxième orbe, au centre de l'écliptique, son plan étant incliné par rapport au plan du parécliptique, d'une inclinaison constante d'un sixième de part (selon l'opinion la plus juste), et le coupant en deux points opposés appelés la tête et la queue. Nous imaginons un troisième orbe dont le centre est sur le bord de l'orbe incliné, et dont le rayon est une part et quarante et une minutes (en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante) ; on l'appelle déférent. Nous imaginons un quatrième orbe dont le centre est sur le bord du déférent et dont le rayon est vingt-six minutes ; on l'appelle rotateur. Nous imaginons un cinquième orbe dont le centre est sur le bord du rotateur et dont le rayon est, d'après nos observations, quarante-trois parts et trente-trois minutes (en les mêmes parts) ; on l'appelle orbe de l'épicycle. Le centre de l'astre, sur le bord de ce dernier orbe, est attaché en un de ses points.

[2] Supposons les centres du déférent, du rotateur et de l'épicycle alignés sur la droite issue du centre de l'orbe incliné dans la direction de l'auge. Supposons le parécliptique mû sur ses pôles, dans le sens des signes, comme le mouvement des auges : en un jour et une nuit, 0;0,0,9,52. Ce mouvement entraîne la tête et la queue, et les deux parties d'inclinaison maximale. L'orbe incliné se meut dans le sens des signes, comme le mouvement du centre de Vénus qui est comme le mouvement du centre du Soleil : en un jour et une nuit, 0;59,8,9. Le déférent
وفي سنة فارسية، وبا رنا؛ وفي ثلاثين يوما، نه مج نط مح كط لط؛ وفي يوم بليلته
٠٠ لا كولو نط بح؛ وفي ساعة ١٠٠ بح لو لط.

[٢] وحركة الأوجات في كل ستين سنة درجة، وهي في السنة دقيقة واحدة، وفي اليوم
٠٠٠ ط نب. وحركة خاصة المريخ بقدر فضل حرارة وسط الشمس على وسطه، وهي في اليوم
٠٠٠ كر ما م ر. وتقويم المريخ على نحو تقويم زحل.

الباب التاسع عشر

في هيئة أفلاك الزهرة على وضعنا

[١] ونبدأ بالدوائر التي هي مدارات الأكر المجسَّمة فنتوهم فلكا ممثلا بفلك البروج، في سطحه وعلى قطبيه. ونتوهم فلكا ثانيا، على مركز البروج، وسطحه مائل عن سطح الممثل | سدس جزء ثابت الميل (على أصح القولين)، ومقاطع له على نقطتين متقابلتين تُسمى إحداهما ١٠ الرأس والأخري الذنب. ونتوهم فلكا ثالثا مركزه على محيط المائل، ونصف قطره جزء وإحدى وأربعون دقيقةً (بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل | ستون جزءاً)؛ ويُسمى الحامل. ونتوهم | فلكا رابعًا مركزه على محيط الحامل ونصف قطره ست وعشرون دقيقة؛ ويُسمى المدير. ونتوهم | فلكا خامسًا مركزه على محيط المدير ونصف قطره، على رصدنا، ثلاثة وأربعون جزءًا وثلاث وثلاثون ١٥ دقيقة (بالأجزاء المذكورة)؛ ويُسمى فلك التدوير. ومركز الكوكب، على محيط هذا | الفلك ، لازم لنقطة منه.

[٢] ونفرض مراكز الحامل والمدير والتدوير على الخط الخارج من مركز المائل إلى الأوج.
ونفرض الممثل متحرك على قطبيه إلى التوالي* مثل حركة الأوجات: وهي في اليوم بليلته
٠٠٠ ط نب. فينتقل بهذه الحركة الرأس والذنب وغايتا | الميل. ويتحرك المائل إلى التوالي،
مثل حركة مركز الزهرة التي هي مثل حركة مركز الشمس: وهو في اليوم بليلته ٠ نط ح ط. ويتحرك ٢٠.

<footnote n="١">١. نه مج نط مح كط لط: كتب مط فوق السطر بين نط وبين مح [س]، كتب ط عوض كط [د] (وهذا غير مقروء في نسخة أ)، كتب أولاً كط ثم شطب الحرف ك [س]. ٠٠ لا كولو نط بح: لط مكرر [س]، نط بح ناقص [ج].</footnote>

<footnote n="٢">٢. ستين: كتب أولاً "ثَلَثِين" ثم ضرب عليه بالقلم وكتب "ستين" [س]. ٤ اليوم: اليوم بليلته [ج]. ٠٠٠ كر ما م ر: كتب ن عوض م [أ، د، س]، وهو كان هكذا في نسخة ج أيضا ثم شطب ن وكتب م [ج]. ١٠ ثابت الميل: وثابت الميل [د]، وثابت الممثل [ج]. ١٠ ومقاطع: ويقاطع [ج، د]. ١٤ خامسًا: كتب أولاً "رابعًا" ثم ضرب عليه بالقلم وكتب "خامسًا" [أ]. ١٧ مراكز: مركز [د، س]. ٢٠ مثل: إلى مثل [س]. ٢٠ مركز: تحت السطر [س].</footnote>

<footnote n="٩">٩ ق ٢٥ و. ١٢ س ٤٩ و. ١٢ ٥ ٤٤ ظ. ١٣ گ ٤٧ و. ١٥ ج ٢٨ ظ. ١٩ أ ٢٦ ظ.</footnote>

<footnote>* كتب هنا "وينتقل بهذه الحركة" ثم ضرب عليه بالقلم [س].</footnote>
se meut en sens inverse des signes, d'une grandeur égale au mouvement du centre de Vénus ; le rotateur se meut dans les sens des signes, d'une grandeur double du mouvement du centre de Vénus : en un jour et une nuit, 1;58,16,18.

[3] L'orbe de l'épicycle se meut d'un mouvement simple autour de son centre, en sens inverse des signes dans sa partie supérieure, d'autant que l'excédent du mouvement du centre de Vénus sur le mouvement de son astre propre : en un jour et une nuit, 0;22,8,41,25,33,53. Il semble donc progresser dans le sens des signes d'autant que le mouvement de Vénus propre qui est, en un jour et une nuit, 0;36,59,28,26. En effet, supposons l'épicycle immobile, et que se meuvent l'orbe incliné, le déférent et le rotateur : l'apogée se déplace dans le sens des signes, d'autant que le mouvement du centre. Supposons lui un autre mouvement, en sens inverse des signes, d'autant que le mouvement du centre, alors l'apogée revient en son lieu ; mais d'autre part, on a trouvé par l'observation que [l'épicycle] se meut, par rapport à l'apogée, dans le sens des signes, d'autant que le mouvement de l'astre propre. Or on a démontré que, si on suppose l'épicycle mû en sens inverse des signes, d'autant que l'excédent du mouvement du centre sur le mouvement de l'astre propre, alors l'apogée reste en arrière d'autant que le mouvement de l'astre propre : c'est le mouvement simple-composé déjà démontré.

[4] Ayant supposé les centres du déférent, du rotateur et de l'épicycle alignés sur la droite issue du centre de l'écliptique dans la direction de l'auge, si les orbes se meuvent d'autant qu'on l'a supposé avec l'orientation ci-dessus, alors l'astre semblera avoir un mouvement irrégulier composé de mouvements simples, et c'est ce qu'on trouve par l'observation.

[5] Ceci étant dit, sache que la distance maximale du centre de l'épicycle de Vénus au centre du monde est soixante et une parts et un quart de part, et que sa distance minimale est cinquante-huit parts, une demi-part et un quart de part. La distance maximale de Vénus au centre du monde est cent quatre parts et quarante-huit minutes, et sa distance minimale est quinze parts et un cinquième de part.

[6] En fait, l'astre de Vénus n'atteint ni la distance minimale de ses orbes, ni leur distance maximale, car le rayon de la sphère du déférent est quarante-cinq parts et deux tiers de parts (et le rayon du rotateur est quarante-trois parts et cinquante-neuf minutes), donc la distance maximale de l'orbe incliné est, pour Vénus, cent cinq parts et deux tiers
الحاصل إلى خلاف التوالي، بمقدار حركة مركز الزهرة؛ ويتحرك المدير إلى التوالي، بمقدار ضعف حركة مركز الزهرة: وهو في اليوم بليلته ا نج بو ح .

[٣] ويتحرك فلك التدوير | حركة بسيطة حول مركزه، في أعلاه إلى خلاف التوالي، بقدر فضل حركة مركز الزهرة* على خاصّتها: وهو في اليوم بليلته . كب ح ما كه لج نج فيظهر له . تقصير إلى التوالي بقدر حركة خاصة الزهرة التي هي في اليوم بليلته . لو نظ كح كو . لأننا،

إذا فرضنا التدوير ثابت، وتحرك المائل والحامل والمدير: انتقلت الذروة إلى التوالي، بقدر حركة المركز. فنفرض له | حركة أخرى، إلى خلاف التوالي، | بقدر حركة | المركز، فترد الذروة إلى مكانها؛ ثمّ إِنَّهُ وُجد بالرصد متحرك، عن الذروة، إلى التوالي، بقدر حركة الخاصة. فقد تبين أنّا،
إذا فرضنا التدوير متحركًا إلى خلاف التوالي، بقدر فضل حركة المركز على حركة الخاصة، بقيت
| الذروة مقصرة بقدر حركة الخاصة: وهذه هي الحركة البسيطة المركبة وقد تقدم بيانها. ١٠

[٤] وإذا فرضنا مراكز الحامل والمدير والتدوير على الخطّ الخارج من مركز البروج إلى الأوج، وتحركت الأفلاك بمقدار ما فرضنا لها من الحركات إلى تلك الجهات، ظهر للكوكب حركة مختلفة مركبة من بسائط، وهي الموجودة بالرصد.

[٥] وإذا تقدم ذلك، فاعلم أنّ أبعد بُعد مركز تدوير الزهرة من مركز العالم أحد وستون جزءاً ١٠ وربيع جزء، وأقرب قربه ثمانية وخممسون جزءاً | ونصف وربيع جزء. وأبعد بُعد الزهرة من مركز العالم مائة جزء وأربعة أجزاء وثمّان وأربعون دقيقة، وأقرب قربه خمسة عشر جزءاً وخممس جزء (والجميع بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل ستون جزءاً).

[٦] إلّا أنّ كوكب الزهرة لا يصل إلى أقرب قرب أفلاكها، ولا إلى أبعد بُعد أفلاكها، لأنّ نصف قطر كرة الحامل خمسة وأربعون جزءاً وثُلّا جزء (ونصف قطر المدير ثلاثة وأربعون جزءاً وتسع وخممسون دقيقة)، فيكون أبعد بُعد الفلك | المائل، للزهرة، مائة جزء وخمسة أجزاء وثُلّتي ٢٠.

١ بمقدار: بقدر [ج، د، بقدر [س]. ۱ حركة مركز ... بمقدار: ناقص [أ، د، ج، س]. ۱ ضعف: في الهامش مع إشارة

[س]. ٤ فضل: كتب أولاً "ضعف" ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب "فصل" فوق السطر [س]. ٤ . كب ح ما كه لج نج :

٠ كب ح ما [أ، د، ج، س] (وكتب "لعه . كب ح لا كه لج نج" في هامش نسخة أ). ٤ له: ناقص [د]. ٥ تقصير:

تقديرا [ج]. ٥ حركة: في الهامش مع إشارة [أ]. ٥ . لو نظ كح كو . لأننا . لو نظ لح كو بح د بول لأن [أ، د، س].

٧ أخرى: ناقص [س]. ٧ الذروة: الدورة [س]. ٧ إلى: ناقص [أ، د، ج]. ٨ الذروة: الدورة [س]. ٩ إلى: ناقص

[س]. ١٠ الذروة: الدورة [س]. ١٠ وإذا [ج، وإذ قد [س]. ١٠ ثمانية ... وربيع جزء: نج لـ به [ج]. ١٠ وثمّان

... خمسة عشر جزءاً: ناقص [أ، د، ج، س]. ١٨ كوكب: ناقص [ج]. ١٨ يصل: تصل [د، ج]. ١٨ قرب: ناقص

[أ].

٢ ب ٢٧ ط. ٧ گ ٤٧ ط. ٧ ٥ ٥ و. ٧ س ٤٩ ط. ١٠ د ٣٩ ط. ١٥ ق ٢٥ ط. ٢٠ ج ٢٩ و. ٢٠ گ ٤٨ و.

* كتب "وهو" هنا ثمّ ضرب عليه بالقلم [س].
de part à quoi il faut ajouter l'épaisseur du parécliptique supposée d'un tiers de part, et la distance minimale du parécliptique est quatorze parts et un tiers de part dont il faut retrancher un intervalle supposé d'un tiers de part : la distance minimale des orbes de Vénus semble donc être quatorze parts, et leur distance maximale, cent six parts (peut-être plus, mais pas moins que cela).

[Figure 11.]

[7] *Remarque*. Étant donné les rayons des trajectoires des centres des sphères (ce sont les cercles représentés sur la figure), soit à calculer les rayons des sphères solides pour tel astre. Voici la méthode : la somme du rayon de l'orbe de l'épicycle et du rayon du rotateur est le rayon de la sphère du rotateur, ajoutes-y le rayon du déférent, on obtient le rayon de la sphère du déférent. Si nous ajoutons le rayon de la sphère du déférent à soixante, on obtient le rayon extérieur de l'orbe incliné auquel il faut ajouter l'épaisseur du parécliptique ; et si nous le retranchons de soixante, et que nous retranchons de ce qui reste [ce qu'il faut] pour que les orbes soient contigus, alors on obtient le rayon [intérieur] de l'orbe incliné.

[Figure 12.]

# Chapitre vingt
Les mouvements de Vénus

[1] Leur compte à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazd-gard est de 9 signes et 10;9,0 degrés pour Vénus moyen (comme le Soleil moyen), et 2 signes 17;52,0 degrés pour l'auge. Le mouvement de Vénus moyen est comme le mouvement du Soleil moyen, soit en vingt ans 11 signes et 25;13,20 degrés,
جزء وفوقه سمك الممثل ونفرضه ثُلث جزء، | وأقرب قُرب الممثل أربعة عشر جزءاً وُثْلث جزء | ويجب أن ينقص بقدر * انتقال الفلك وليكن ذلك بالفرض ثُلثاً جزء: فظهر أن أقرب | قُرب | أفلاك الزهرة أربعة عشر جزءاً، وأبعد بُعد أفلاكها مائة وستة أجزاء (ويمكن أن يكون أكثر من ذلك ولا يمكن أن يكون أقل).

### [صورة ١١].

٧] تنبیه. إذا كان المرصود أنصاف أقطار المدارات مراكز الأكر (وهي الدوائر المتوقّمة على البسيط)، | وأردت حساب أنصاف أقطار الأكر المجسّمة لذلك الكوكب. فطريقه: أن تجمع نصف قطر فلك التدوير ونصف قطر المدير فما | حصل فهو نصف قطر كرة المدير، ونصف قطر الحامل فما حصل فهو نصف قطر كرة الحامل. وإذا زدنا نصف قطر كرة الحامل على ستين، ١٠ حصل نصف قطر محدّب المائل وفوقه سمك الممثل؛ وإذا نقصناه من ستين، ونقصنا مما يبقى انتقال الفلك، حصل نصف قطر المائل.

### [صورة ١٢].

## الباب العشرون
### في ضبط حركات الزهرة

١٠ [١] وتقييدها لنصف نهار يوم الثلثاء أوّل سنة إحدى وسبع مائة ليزدجرد، أمّا وسط الزهرة فمثل وسط الشمس، وهو | للتاريخ المذكور ط ي ط ٠، والأوج للتاريخ المذكور ب ر نب ٠. وحركة وسطها مثل حركة وسط الشمس، وهي في عشرين سنة فارسية ما كه بجد ك، وفي

٦ الأكر: الأكر التامة [ج]. ٧ وأردت: وأردنا [ج]. ٨ قطر: قطر فلك [ج]. ٩-٨ المدير ونصف ... نصف قطر كرة: ناقص [ج]، في الهامش مع إشارة [د]. ١٠ المائل: الفلك المائل [ج]. ١١ المائل: الفلك المائل فاعلم ذلك [ج]، مقعّر المائل [س]. ١٥ ليزدجرد: من تأريخ ليزدجرد [ج]. ١٦ ب ر نب : ٠ ب ب ر ب . [أ، س]. ١٧ فارسية ما كه بجد ك: ناقص [س]، في نسخة د يوّجد بياض كتب في الهامش مع إشارة إليه "نا . كه مج ك" [د].

١٥ ب ٥٤٥ظ. ٢ س ٢٩و. ٢ ت ١٩ظ. ٢ أ ٢٧و. ٦ گ ٤٨ظ. ٧ ب ٢٨و. ٨ ق ٢٦و. ١٣ أ ٢٧ظ، ب ٢٨ظ، ج ٣٠و، د ٤٠ظ، د ٤٦ظ، س ٣٠ظ، گ ٤٩و، ت ٢٠و. ١٦ ب ٢٩و.

* كتب أوّلاً "نصف قطر الزهرة" ههنا ثمّ ضرب عليه بالقلم [س]. † كتب الناسخ أوّلاً "نصف قطر الكوكب و" قبل "اتصال" ثمّ ضرب عليه بالقلم [س].
en une année persane 11 signes et 29;45,40,0 degrés, en un mois persan 0 signe et 29;34,9,51,46,50,57,32 degrés, en un jour 0;59,8,19,43,33,41,55,4,6, et en une heure 0;2,27,50,50.

[2] À la date mentionnée, Vénus propre a atteint 10 signes et 20;50,19 degrés ; son mouvement en vingt années persanes est 6 signes et 0;36,0 degrés, en une année persane 7 signes et 15;1,48,41, en un mois 0 signe et 18;29,44,13,9 degrés, en un jour 0;36,59,28,26,13,4,16, et en une heure 0 signe et 0;1,32,28,41,6 degrés. La correction [de Vénus] est faite selon la méthode de Saturne et des autres astres errants.

# Chapitre vingt et un
## La configuration des orbes de Mercure selon notre méthode confirmée par l'observation

[1] Nous imaginons un orbe dans le plan de l'écliptique, sur ses pôles et en son centre, appelé le parécliptique. Nous imaginons un deuxième orbe dans un plan incliné par rapport au plan du parécliptique d'un demi et un quart de degré à l'auge vers le sud, mais cette inclinaison n'est pas constante. Selon une autre doctrine l'orbe est incliné d'un sixième de part et son inclinaison est constante : cette doctrine est plus juste. Le plan de l'orbe incliné coupe le plan du parécliptique en deux points opposés appelés la tête et la queue. Nous imaginons un troisième orbe dont le centre est sur la ceinture de l'orbe incliné, de rayon quatre parts et cinq minutes (en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante), appelé le *déférent*. Nous imaginons un quatrième orbe dont le centre est sur la ceinture du déférent, de rayon un demi et un tiers de degré 164, appelé le *rotateur*. Nous imaginons un cinquième orbe dont le centre est sur la ceinture du rotateur, de rayon vingt-deux parts et quarante-six minutes (en les mêmes parts), appelé orbe de l'épicycle. Nous imaginons un sixième orbe dont le centre est sur la ceinture de l'épicycle, de rayon trente-trois minutes, appelé l'englobant. Nous imaginons un septième orbe dont le centre est sur l'englobant, de rayon semblable au rayon de l'englobant (trente-trois minutes), appelé le *protecteur*. Mercure est centré sur la ceinture de ce [dernier] orbe.

[2] Passons aux mouvements. Le parécliptique se meut sur les pôles de l'écliptique, dans le sens des signes, d'un degré tous les soixante ans, comme le mouvement des auges. L'orbe incliné se meut dans le sens des signes, comme le mouvement du centre de Mercure,
c'est-à-dire comme le centre du Soleil : en un jour et une nuit, 0,59,8,10. Le déférent se meut en sens inverse des signes dans sa partie supérieure, aussi d'autant que le mouvement du centre de Mercure.

[3] L'orbe de l'épicycle se meut dans le sens des signes dans sa partie supérieure, d'autant que l'excédent du mouvement de Mercure propre sur le mouvement de son centre : en un jour et une nuit, 2;7,16,0,9,51,39,56,39. C'est un mouvement simple. Quant au mouvement de Mercure propre, c'est un mouvement simple-composé qui mesure, ensemble, le mouvement de cet épicycle (2;7,16,0,9,51,39,56,39) et le mouvement du centre de Mercure (0;59,8,10); car ces deux mouvements vont dans le même sens. L'astre s'éloigne de l'apogée, d'autant que la somme des deux mouvements, 0 signe et 3;6,24,10,1,38,37,28,42 : c'est le mouvement de Mercure propre, un mouvement composé mais uniforme par rapport au centre de l'épicycle.

[4] Voici une explication complémentaire de cela. Si l'orbe incliné se meut d'un quart de cercle, le déférent d'un quart de cercle, et le rotateur d'un demi-cercle, alors se déplace l'apogée (origine du mouvement de l'astre propre) d'un quart de cercle dans le sens des signes. Cependant, on trouve par l'observation qu'elle se déplace, dans le sens des signes, comme le mouvement de Mercure propre (0 signe 3;6,24,10), donc le mouvement de l'épicycle autour de son centre est, dans le sens des signes, l'excédent de cet astre propre sur le mouvement du centre (car ils vont dans le même sens). J'ai déjà expliqué cela.

[5] L'englobant¹⁶⁵ se meut dans le sens des signes dans sa partie supérieure, comme le double du mouvement du centre de Mercure : en un jour 1;58,16,20.

[6] Le protecteur se meut en sens inverse des signes dans sa partie supérieure, quatre fois comme le mouvement du centre de Mercure : en un jour 3;56,32,40.

[7] Toujours située sur la droite issue du centre de l'épicycle et passant par le centre de l'englobant, Mercure tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne du centre de l'épicycle ; et il ne quitte jamais cette droite¹⁶⁶. Quand le centre de l'épicycle est à l'auge ou au périgée, Mercure est à distance minimale du centre de son épicycle, distance appelée rayon de l'épicycle apparent, qui vaut alors vingt et une parts et deux tiers de part. Quand le centre est à trois signes [de l'auge], Mercure est à distance maximale du centre de l'épicycle,
وهو مثل مركز الشمس: وهو في اليوم بليلته. وأما الحامل فإنّه يتحرّك في أعلاه إلى خلاف التوالي، مثل حركة | مركز عطارد أيضاً.

[٣] وأما فلك التدوير فإنّه يتحرّك في أعلاه | إلى | التوالي بقدر فضل حركة خاصّة عطارد على حركة مركزه: وهو في اليوم بليلته. ٠ ب ربو.٠ ط نا لط نو لط. وهذه حركة | بسيطة. وأما حركة خاصّة عطارد، فإنّها بسيطة مركّبة، لأنّها بقدر حركة هذا التدوير التي هي | ٠ ب ربو.٠ ط نا لط نو لط مع حركة مركز عطارد التي هي | ٠ نط ح ى؛ وذلك لكون الحركتين | إلى جهة واحدة. فتحصل مفارقة الكوكب للذروة، بقدر مجموع الحركتين، وهي ٠ ج و كد ى لح لر كح مب؛ وهي حركة خاصّة عطارد المركّبة، وهي مستوية عند مركز التدوير.

[٤] وممّا يزيد ذلك إيضاحًا: أنّه إذا تحرّك المائل رُبع دائرة، وتتحرّك الحامل رُبع دائرة، وتتحرّك المدير نصف دائرة، انتقلت الذروة (التي هي مبتدأ حركة الخاصة) رُبع دائرة إلى التوالي. وإنّما وُجد بالرصد أنّها منتقلة، إلى التوالي، مثل حركة خاصّة عطارد (التي هي ٠ ج و كد ى)، فتكون حركة التدوير حول مركزه، إلى التوالي، بقدر فضل هذه الخاصة على حركة المركز (لكونهما إلى جهة واحدة). فقد اتضح ذلك.

[٥] وأما الشامل فإنّه يتحرّك في أعلاه إلى التوالي، مثل ضعف حركة مركز عطارد: وهو في اليوم | نح يو ك.

[٦] وأما الحافظة فإنّها تتحرّك في أعلاه إلى خلاف التوالي، أربعة امثال حركة | مركز عطارد: وهي في اليوم | ج نو لو م.

[٧] فلا يزال عطارد على الخطّ الخارج | من مركز التدوير | إلى مركز الشامل يقرب من مركز التدوير ويبعد؛ وهو على الخطّ غير خارج عنه. وإذا كان مركز التدوير في الأ�ر أو الحضيض، كان عطارد في أقرب قربه من مركز تدويره، ويُسمّى هذا القرب نصف قطر التدوير المرئي وهو أحد وعشرون جزءاً وثُلثاً جزء. وإذا كان المركز ثلاثة بروج، كان عطارد في أبعد بُعده من مركز التدوير،

<footnote n="٤">٤. وهو: وهي [س]. ٠ ب ربو... ٠ ب ح بد ب [أ، ج، د، س] (وكتب المقدار الصحيح في هامش نسخة أ).</footnote>

<footnote n="٥">٥. وهذه: وهو [د، ج]. ٠ ب ربو... ٠ ب ح بد ب [أ، ج، د، س]. ٧ الكوكب: في الهامش مع إشارة [س].</footnote>

<footnote n="٦">٦. للذروة: للدورة [س]. ١١ مبتدأ: مبدا [ج، س]. ١٢ وُجد: وجدت [د، ج]. ١٣ على: عند (ويُوجد شيء في الهامش،</footnote>

<footnote n="٧">٧. ١٦ انح يو ك: غير مقروء [أ، اح. ٠ ح ك [د، ج، س]. ١٧ الحافظة فإنّها تتحرّك: الحافظ فإنّه يتحرّك [د]. ١٨ م: لط [أ، ج، د، س].</footnote>

<footnote n="٨">٨. أو الحضيض: والحضيض [د، ج]. ٢٠ تدويره: تدوير عطارد [س]. ٢٢ وثُلثاً: وثُلث [أ، د، كاك [ج].</footnote>

<footnote n="٩">٩. ٢١ س. ٣١ظ. ٣ ب ٢٩ظ. ٣٤٧٥ظ. ٤ ج ٣١و. ٥ گ ٥٠ظ. ٦ ق ٢٧و. ١٧ أ ٢٨ظ. ١٧ س ٣٢و. ١٨ گ ٥١و.</footnote>

<footnote n="١٩">١٩ ٥١٩. ١٩ ق ٢٧ظ.</footnote>
à vingt-trois degrés et cinquante-deux minutes.

[Figure 13.]

[8] La distance maximale de Mercure au centre du monde est quatre-vingt-six et deux tiers. Sa distance minimale est trente-trois et un tiers ¹⁶⁷. Sauf que Mercure n'atteint pas la distance minimale de ses orbes solides, comme nous l'avons expliqué précédemment.

[Figure 14.]

[9] Quant aux dimensions des orbes solides : le rayon de la sphère du déférent est 28;52, le rayon de la sphère du rotateur est 24;47, le rayon de la sphère de l'épicycle est 23;52, le rayon de la sphère de l'englobant est 1;6, le rayon de la sphère du protecteur est 0;33 (tout cela en parts telles que le rayon du parécliptique en compte soixante).

[10] La distance maximale dans le parécliptique est donc quatre-vingt-huit parts et cinquante-deux minutes, avec en plus de cela l'épaisseur du parécliptique ; admettons¹⁶⁸ qu'elle atteint 89;30. La distance minimale de ses orbes est 31;8, et même moins, de [ce qu'il faut] pour que les orbes soient contigus ; on la pose égale à 31;0. Dieu est le plus savant.

# Chapitre vingt-deux
Les mouvements de Mercure

[1] Leurs conditions initiales à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard sont de 9 signes et 10;9,0 degrés pour l'origine de Mercure moyen (c'est comme l'origine du Soleil moyen et de Vénus moyen), et de 7 signes et 2;52,0 degrés pour l'auge. L'origine de l'astre propre à cette date est de 5 signes 4;2,0 degrés.

[2] Le mouvement de Mercure moyen est comme le mouvement du Soleil moyen (par an, 11 signes 29;45,40 degrés). Le mouvement de Mercure propre est 169 : en vingt années persanes 11 signes 29;0,20,0 degrés, par an 1 signe 23;57,1, par mois 3 signes 3;12,5,1,
| وهو ثلاث وعشرون درجة واثنتان وخمson دقيقة.

[صورة ١٣.]

[٨] فيكون أبعد بُعد عطارد من مركز العالم ستَّه وثمانين وثلَّثين. وأقرب قربه ثلاثة وثلاثين وثلُّثًا. إلَّا أنّ عطارد لا يقرب إلى أقرب قُرب أفلاكه المجسَّمة، على ما أوضحنا قبل في غير موضع.

[صورة ١٤.]

[٩] وأما أقدار الأفلاك المجسَّمة: فإن نصف قطر كرة الحامل كَح نَب، ونصف قطر كرة المدير كَد مر ونصف قطر كرة التدوير كَج نَب، ونصف قطر | كرة الشامل آو، ونصف قطر | | (الجميع بالأجزاء التي بها نصف قطر الممثل | ستون | جزءًا).

[١٠] فيكون أبعد بُعد الممثل ثمانية وثمانين واثنتين وخمسين دقيقة*، وفوق ذلك سمك الممثل؛ ولنفرضه تتمه فَط ل. وأقرب قُرب أفلاكه لا ح، وأقلَّ من ذلك باتصال الفلك؛ فنفرضه لا . . . والله أعلم.

| الباب الثاني والعشرون
| في ضبط حركات عطارد

[١] وتقييدها لنصف نهار الثلاثاء أوّل سنة إحدى وسبع مائة ليزدجرد، أما الوسط | فأصله ط ي ط | (وهو مثل أصل وسط الشمس والزهرة)، والأوج ر ب نب . . وأصل الخاصة للتاريخ المذكور ه د ب . .

[٢] وحركة الوسط مثل حركة وسط | الشمس (وهي في السنة يا كط مه م). وحركة خاصة | عطارد: في عشرين سنة فارسية يا كط . ك .، وفي سنة ا كج نرا، وفي شهر ج ج ب ه ا، ٤ لا: الا [د]. ٤ قُرب: قربه [س]. ٤ موضع: هذا الموضع [د، ج]. ٦ قطر كرة: قطره [د]. ٧-٦ ونصف قطر كرة المدير ... كَج نَب: ونصف قطر كرة التدوير كَج نَب ونصف قطر كرة المدير كَد مر [ج]. ١٠ ولنفرضه تتمه فَط ل: ولنفرض تتمه نَط ل [د]، ولنفرضه نَط ل [ج]. ١١ والله أعلم: ناقص [س، ج]. ١٤ وتقييدها: ونقيّد الأصول [س]. ١٥ أصل: فوق السطر [س].

١ س ٣٢ظ. ٧ ت ٢١و. ٧ د ٤١ظ. ٨ س ٣٣و. ٨ گ ٥١ظ. ١٢ ج ٣١ظ، س ٣٣ظ، ق ٢٨و. ١٣ أ ٢٩و، ٥ ٤٨ظ. ١٤ گ ٥١و. ١٧ ب ٣٠ظ. ١٧ ج ٣٢و.

* كتب "وأقرب قربه" في الهامش مع إشارة إلى هذا الموضوع ثمّ شطبه [د]. † كتب ههنا أوّلاً "بنصف قطر الكوكب" ثمّ ضرب عليه بالقلم [س].
par jour 0 signe 3;6,24,10,1,38,37,29, et par heure 0 signe 0;7,46,0,25. Si l'on retranche le mouvement de l'auge du mouvement moyen, on obtient le mouvement du centre.

[3] La [longitude] vraie de cet astre [se calcule] de la même manière que Saturne vrai.

# Chapitre vingt-trois

## Calcul de l'équation des astres

[1] Pour calculer la première équation ¹⁷⁰, pour Saturne, Jupiter, Mars et Vénus, tu prends le sinus du centre et son cosinus, et tu multiplies chacun par le rayon du déférent. Ce que tu obtiens à partir du sinus, appelons-le *base* ; ce que tu obtiens avec le cosinus, appelons-le *hauteur*. Puis multiplie le sinus, puis le cosinus, chacun par le rayon du rotateur. Ce que tu obtiens à partir du sinus, ajoute-le à la base si le centre est inférieur à trois signes, et s'il est supérieur à trois signes alors retranche-le ¹⁷¹. Appelons *dividende* leur somme ou différence. Ce que tu obtiens à partir du cosinus, retranche-le de la hauteur ; ajoute soixante à ce qui reste si le centre est inférieur à trois signes, et s'il est supérieur à trois signes alors retranche ce qui reste de soixante. Mets cela au carré, et ajoutes-y le carré du dividende. Prends la racine carrée du total : tu obtiens la distance du centre de l'épicycle au centre du monde. Divise le dividende que tu as retenu par cela, il en sort le sinus de la première équation. Trouve son arc dans la table des sinus, c'est la première équation. Écris-la en face du degré pour lequel tu l'as calculée, c'est l'équation du centre et du mouvement propre.

[2] Pour calculer la deuxième équation ¹⁷², tu multiplies le sinus de l'astre propre corrigé (puis son cosinus) par le rayon de l'orbe de l'épicycle de cet astre. Ce que tu obtiens à partir du cosinus, tu l'ajoutes à la distance du centre de l'épicycle au centre du monde pour cet astre (63;25 pour Saturne, 62;45 pour Jupiter, 66 pour Mars, 61;15 pour Vénus, 65 pour Mercure) si l'astre propre corrigé est dans la moitié supérieure de l'orbe de l'épicycle, et tu le retranches si l'astre propre corrigé est dans sa moitié inférieure. Ce qu'on obtient, ajoute son carré au carré du produit
du sinus de l'astre propre par le rayon de l'épicycle (ce produit est le *dividende*); prends la racine carrée des deux carrés, et divise le dividende par cela. On obtient le sinus de la deuxième équation pour cet astre. Trouve son arc dans la table des sinus; écris-le en face de [la valeur] de l'astre propre corrigé pour laquelle tu l'as calculé.

[3] *Remarque*. La racine carrée des deux carrés est la distance de l'astre au centre du monde à cette date, en parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante, et le rayon de l'épicycle, 6;30 pour Saturne, 11;30 pour Jupiter, 39;30 pour Mars, 43;33 pour Vénus, et 21;40 pour Mercure (pour ce dernier, c'est le rayon de l'épicycle apparent quand la distance est maximale ou bien minimale ¹⁷³).

[4] La troisième équation ¹⁷⁴ est la variation à distance minimale. Pour la calculer, tu fais comme pour la deuxième équation, mais tu suppose le centre de l'épicycle à distance minimale, c'est-à-dire 56;35 pour Saturne, 57;15 pour Jupiter, 54 pour Mars, 58;45 pour Vénus, et 55 pour Mercure. Tu calcules ensuite selon la méthode pour la deuxième équation. Tu retranches du résultat la deuxième équation pour le même degré, et tu écris la différence en face du degré pour lequel tu as fait ce calcul : c'est la variation à distance minimale, et il faut toujours l'ajouter à la deuxième équation (comme pour la Lune, j'ai déjà indiqué cela).

[5] La méthode pour calculer le coefficient d'interpolation ¹⁷⁵ est comme je t'ai enseigné pour le calcul du coefficient d'interpolation pour la Lune. J'ai conçu les équations de sorte à ce que la variation s'ajoute [toujours additivement] à la deuxième équation (c'est plus facile ainsi). La méthode pour calculer le coefficient d'interpolation est la suivante. Tu calcules la distance du centre de l'épicycle au centre du monde comme je t'ai enseigné, puis tu calcules le rayon de l'épicycle apparent ¹⁷⁶. Tu divises celui-ci par la distance du centre de l'épicycle que tu as calculée. Tu trouves l'arcsinus du résultat dans la table des sinus : c'est l'équation ajustée maximale pour ce degré. Tu en soustrais l'équation maximale à distance maximale pour cet astre. Tu divises la différence par la différence entre l'équation à distance maximale et l'équation à distance minimale. Le résultat est le coefficient d'interpolation.

[6] Il faut bien conduire ce calcul, c'est subtil. Si tu préfères calculer les équations de la manière la plus courante ¹⁷⁷, alors tu calcules quand l'épicycle est à distance moyenne, et tu ajoutes à cela la variation à distance minimale, ou bien tu en retranches la variation à distance maximale. Je t'ai aussi expliqué dans le chapitre sur le calcul des équations de la Lune que l'on peut calculer
| ضرب جيب الخاصة في نصف قطر التدوير (وهو المقسوم)؛ وخذ جذر المربعين، اقسم عليه المقسوم، يحصل جيب التعديل الثاني لذلك الكوكب. قوّسه في جدول الجيب؛ وخذ قوسه وأثبته بحيال الخاصة المعدلة التي حسبت لها.

[٣] | تنبيه. جذر المربعين هو بُعد الكوكب في ذلك الوقت من مركز العالم، بالأجزاء التي بها نصف قطر المائل ستون جزءًا، ونصف قطر التدوير، لزحل و ل، وللمشتري يا ل، وللمريخ لط ل، وللزهرة مج لج، | ولعطارد كام (وهو نصف قطر تدويره المرئي في البعد الأبع وال الأقرب).

[٤] وحساب اختلاف البعد الأقرب، | وهو التعديل الثالث، مثل حساب التعديل الثاني، سوى إلا أنك تفرض مركز التدوير في البعد الأقرب، وهو لزحل نو له، وللمشتري نز يه، وللمريخ ند، وللزهرة نح مه، ولعطارد نه . . . وتحسب على طريق التعديل الثاني. فما حصل أنقص منه ١٠ التعديل | الثاني لذلك الجزء، فما بقي فاثبته بإزاء الجزء الذي حسبت له: وهو اختلاف البعد الأقرب، وهو يُزاد على التعديل الثاني أبدًا | (كما في القمر، وقد نبهت على ذلك).

[٥] وطريق حساب دقائق النسب على ما عرفتك في حساب دقائق النسب للقمر. فإنّي رتبُ التعديل أن يُزاد الاختلاف على التعديل الثاني (فإنه أسهل). وطريق حساب دقائق النسب أن تحسب بُعد مركز التدوير من مركز | العالم كما عرفتك، وتحسب نصف قطر التدوير المرئي.

١٠ واقسمه على بُعد مركز التدوير الذي حسبته.* | فما خرج قوسه في جدول الجيب: فما حصل فهو غاية التعديل المحكم في تلك الدرجة. فأنقص منه غاية التعديل في البعد الأبع لذلك الكوكب. فما بقي فاقسمه على فضل ما بين التعديل في البعد الأبع والبعد الأقرب. فما خرج فهو دقائق النسب.

[٦] ويحتاج إلى حسن التصرف إلى حسابه، فإن فيه دقة. وإن اختارت حساب التعديل على

٢٠. المشهور، فإنه يُحسب على كون التدوير في البعد الأوسط، ويُزاد عليه اختلاف البعد الأقرب، ويُنقص منه اختلاف البعد الأبع. وقد عرفتك في باب حساب تعاديل القمر أنه يمكن أن يُحسب

٢ وخذ قوسه: ناقص [أ، س، كُتْب "تجد التعديل" في الهامش مع إشارة إلى هذا الموضوع [د]]. ٥ لط ل: لد ل [د،

ج]. ٦ كام: طم [د، ج] (كتب كام في هامش نسخة د). ١٠-٩ فما حصل ... الثاني: في الهامش مع إشارة [ج،

د]. ١٠ فأثبته بإزاء الجزء: قابلته بالجزء [ج]، فاثبته الجزء (وكتب "بإزاء" في الهامش) [د]. ١٢ وطريق: وأما طريق [ج].

١٣ رتبُ: رأيت [د، ج]. ١٣ حساب دقائق النسب: حسابها [ج]. ١٤ نصف: ناقص [ج، د]. ١٥ الذي: وهو الذي

[د، ج]. ١٩ حسن: جنس [ج]. ١٩ إلى: في [ق]. ١٩ التعديل: التعديل [ج].

١ ق: ٢٨ظ. ٤ س: ٣٤ظ. ٦ ج: ٣٣و. ٧ ب: ٣١ظ. ١٠ گ: ٥٤و. ١١ أ: ٣٠ظ. ١٤ ه: ٥٠ظ. ١٥ س: ٣٥و.

* أما صفحة ٣٥ فهي ناقصة في نسخة س ونستعلم نسخة ق عوضها.
une table unique pour corriger la Lune. De même pour chaque astre : on peut faire une équation unique pour corriger chacun sans équation du centre ni équation de [l'astre] propre.

# Chapitre vingt-quatre

## Les latitudes des trois planètes supérieures : Saturne, Jupiter et Mars

[1] Dans la configuration de chacune d'elles, on a vu que l'inclinaison maximale 178 de l'orbe incliné par rapport au parécliptique est : deux parts et demi pour Saturne, une part et demi pour Jupiter, et une part pour Mars.

[2] À présent, j'affirme qu'on a aussi trouvé ceci par l'observation : quand le centre de l'épicycle est à la moitié de l'arc d'orbe incliné situé entre les nœuds (i. e. là où l'inclinaison de l'orbe incliné par rapport au parécliptique est maximale, vers le nord), l'inclinaison maximale du plan de l'épicycle par rapport à l'orbe incliné vaut quatre parts et demi pour Saturne, deux parts et demi pour Jupiter, et deux parts un quart pour Mars. Par l'observation, on a trouvé qu'alors le rayon passant par l'apogée 179 et le périgée de l'épicycle avait son extrémité à l'apogée comprise entre l'orbe incliné et le parécliptique, et son extrémité au périgée incliné du même côté que l'orbe incliné. Le rayon perpendiculaire au rayon mentionné est alors parallèle au plan de l'écliptique.

[3] Puis on a observé quand le centre de l'épicycle est situé aux nœuds : on a trouvé que les plans des trois cercles 180 étaient dans le plan du parécliptique, c'est-à-dire le plan de l'écliptique. En effet, on a trouvé que la latitude des astres était nulle quand le centre de l'épicycle est à la tête ou bien à la queue, et que l'astre est en un point quelconque de l'orbe de l'épicycle.

[4] J'en déduis que les diamètres passant par les apogées ne sont pas constamment situés dans les plans des orbes inclinés, ni dans les plans des paracléptiques, sauf quand les centres des épicycles sont en l'un des nœuds. Après [un passage au nœud ascendant] les apogées des planètes supérieures s'inclinent toujours du côté du plan de l'écliptique, et leurs périgées du côté opposé. Leur inclinaison augmente jusqu'à un maximum atteint au milieu de l'arc compris entre les deux nœuds, puis elle décroît jusqu'à disparaître au deuxième nœud. Puis l'apogée commence à s'incliner vers le plan de l'écliptique, et le périgée du côté opposé ; cette inclinaison augmente jusqu'à atteindre son maximum au milieu de l'arc compris entre les deux nœuds, puis elle diminue jusqu'à disparaître au nœud ascendant ; et la chose recommence depuis le début.

[5] L'apogée, après s'être éloigné des nœuds, reste toujours entre les deux ceintures ; pour le périgée c'est le contraire. Cela a pour effet de diminuer les latitudes des apogées et d'augmenter les latitudes des périgées. Si la distance du centre de l'épicycle au centre de l'écliptique varie, alors l'inclinaison
جدول واحد يُقَوَّم منه القمر. وعلى تلك الجهة يمكن أن يُعمل لكلّ كوكبٍ تعديل واحد يُقَوَّم به
| من غير تعديل مركز ولا خاصة فتفهمه من هناك.

الباب الرابع والعشرون

في عروض الكواكب الثلاثة العلوية زحل والمشتري والمرّيخ

۰ [۱] قد تقدم في هيئة أفلاك كل واحد منهم أن غاية ميل الفلك المائل عن سطح الممثل:
لحلل جزآن ونصف، وللمشتري جزء ونصف، وللمرّيخ جزء واحد.

[٢] وأقول أنه وُجد بالرصد أيضا أن غاية ميل سطح التدوير عن المائل، وذلك إذا كان مركز التدوير في منتصف | ما بين العقدتين، وذلك عند نهاية ميل المائل عن الممثل في الشمال: لحلل أربعة أجزاء ونصف، وللمشتري جزآن ونصف، وللمرّيخ جزآن وربع. ورصدت | هناك فُجد ١٠ القطر المار بأوج التدوير وحضيضه طرفه الأوجي بين المائل والممثل، وطرفه | الحضيضي مائل إلى الجهة التي فيها ميل المائل، وال قطر القائم | على القطر المذكور موازٍ لسطح البروج.

[٣] ثم رصدت إذا كان مركز التدوير في العقدتين، فُوجدت سطوح الدوائر | الثلاثة في سطح الفلك الممثل، أعني | سطح فلك البروج. فإنها وُجدت عديمة العرض إذا كان مركز التدوير في الرأس أو الذنب والكوكب في أيّ نقطة فُرضت من فلك التدوير.

١٠ [٤] فأجمع من ذلك أن الأقطار المارة بالذري لا تثبت | في سطوح الأفلاك المائلة، ولا في سطوح الممثلة، إلا إذا كان مراكز تداويرها في إحدى العقدتين. وبعد ذلك تميل ذري العلوية أبدًا إلى جهة سطح البروج وحضيضها إلى خلافها. وتزداد ميلوها، وتنتهي إلى غايتها في منتصف ما بين العقدتين، ثم يأخذ الميل في التراجع إلى أن ينعدم عند العقدة الثانية. ثم يبتدئ ميل الذروة عن الممثل إلى جهة سطح البروج، والحضيض إلى خلافه؛ ويأخذ الميل في التزايد إلى أن يبلغ غاياته عند منتصف ما بين العقدتين، ثم يتناقص إلى أن ينعدم عند الرأس؛ ويعود الأمر من الأوّل. ٢٠

[٥] وكان الذروة بعد مفارقة العقدتين فيما بين المنطقتين أبدًا، دون الحضيض، | يقل عروض الذري، ويكثر عروض الحضيضات. وإذا اختلاف بُعد مركز التدوير من مركز البروج، اختلاف ميل

٢ فتفهمه: غير مقروء [أ]. ٤ والمشتري والمرّيخ: والمرّيخ والمشتري [ق]. ٥ منهم: منها ٩ فُجد: فوجدت [ج، د].

١٢ الدوائر: التداوير [ق]. ١٤ أو: و [د]. ١٤ أي: ناقص [ج]. ١٥ فأجمع: فاجتمع [ج، ق]. ١٥ تثبت: تثبت (٢).

[ج]، يثبت [ق]. ١٦ مراكز تداويرها: مراكزها (وكتُب “تداوير” في الهامش) [ج، د]. ١٦ تميل: يميل [ج]. ١٧ وتزداد:

يزداد [ق]. ١٧ وتنتهى: ينتهى [ج، ق]. ١٨ عند: في [ج]. ٢١ يقل: تقل [ج، س]. ٢٢ ويكثر: وتكثر [ج، د، س].

٢ گ ٥٤ ط. ٨ ج ٣٣ ط. ٩ ب ٣٢ و. ١٠ ٥١ و. ١١ د ٤٣ و. ١٢ ت ٢٢ ط. ١٣ أ ٣١ و. ١٥ گ ٥٥ و. ٢١ س ٣٦ و.
de l'apogée et du périgée par rapport au centre de l'écliptique varie aussi : si la distance du centre de l'épicycle augmente, alors l'inclinaison de l'apogée décroît, et inversement.

[6] Le nœud ascendant de Saturne au début de l'année sept cent neuf du calendrier persan est à cinq parts du Lion, le nœud ascendant de Jupiter à vingt et une parts du Cancer, et le nœud ascendant de Mars à dix-huit parts du Taureau. Pour chaque astre, le nœud descendant est à l'opposé du nœud ascendant. Un quart de cercle après le nœud ascendant se situe la latitude maximale vers le nord ; c'est pour Saturne 2;4 quand il est à l'apogée de l'épicycle et 3;3 quand il est au périgée¹⁸¹ pour Jupiter 1;6 quand il est à l'apogée et 2;4 quand il est au périgée, et pour Mars 0;7 quand il est à l'apogée et 4;21 quand il est au périgée. Un quart de cercle après le nœud descendant se situe la latitude maximale vers le sud ; c'est pour Saturne 2;2 quand il est à l'apogée de l'épicycle et 3;5 quand il est en son périgée, pour Jupiter 1;5 quand il est à l'apogée de l'épicycle et 2;8 quand il est au périgée, et pour Mars 0;3 quand il est à l'apogée de l'épicycle et 7;7 quand il est en son périgée.

[7] Sache que, concernant le problème des latitudes, ces fondements sont des fondements nécessaires trouvés par l'observation, certains ayant aussi été confirmés par le calcul ; on ne peut aucunement s'en passer. Ni Ptolémée ni Hipparque, ni aucun autre des anciens, ni aucun des modernes jusqu'à nos jours, n'a pu faire cela : donner à l'astronomie des fondements simples et vrais qui suffisent à la fois pour les mouvements en longitude et pour les mouvements en latitude. Ptolémée n'a pas pu imaginer de fondements suffisants pour les mouvements en latitude ; que l'on ait, ou non, de l'indulgence pour la théorie classique des mouvements en longitude, on ne peut avoir aucune indulgence pour les mouvements en latitude.

[8] Quand le centre de l'épicycle est au milieu de l'arc compris entre les nœuds, que le plan de l'épicycle est incliné par rapport au plan de l'orbe incliné (comme je l'ai dit et comme on l'a trouvé par l'observation) et que l'orbe incliné tourne en direction du nœud, alors il faut que l'épicycle ne cesse d'être incliné par rapport au plan de l'orbe incliné, y compris au nœud. Nous avons certes vérifié par l'observation que le plan de l'épicycle n'est pas incliné par rapport au plan de l'écliptique et qu' eux deux ont une latitude nulle. Inversement, après que l'épicycle a été dans le plan de l'écliptique et quand il parcourt l'arc compris entre les nœuds, il présente une forte inclinaison.
الذروة والحضيض عند مركز البروج: وإذا زاد بُعد مركز التدوير، نقص ميل الذروة، وعكسه.

٦] ورأس زحل في أوّل سنة تسع وسبعمائة فارسية في خمسة أجزاء من الأسد، | ورأس المشتري في الجزء الحادي والعشرين من السرطان، ورأس المريخ في الجزء الثامن عشر من الثور، وذنب كلّ كوكب مقابلة رأسه. وبعد الرأس بُرِيع | دور تكون نهاية العرض الشمالي، وهو لزحل إن كان في الذروة من التدوير بـ د وإن كان في الحضيض منه جـ ج، وللمشتري إذا كان في الذروة آو وفي | الحضيض بـ د، وللمريخ إذا كان في الذروة | ر وإذا كان في الحضيض د كا. وبعد الذنب بُرِيع دائرة تكون نهاية العرض الجنوبي؛ وهو لزحل إذا كان في ذروة التدوير بـ ب وإن كان في حضيضه جـ ه، وهو للمشتري | إذا كان في الذروة من التدوير آه وإن كان في الحضيض بـ ح، وهو للمريخ إذا كان في ذروة التدوير ٠ ج٠ وإذا كان في الحضيض منه ١٠ رر، والله أعلم.

٧] اعلم أنّ هذه الأصول التي ذكرتها في أمر عروض هذه الكواكب ضروريّة وُجدت بالرصد ودلّ على بعضها الحساب؛ | فلا يجوز الخروج عن كلّيّتها. ولم يمكن بطمليوس وإبرخس ولا غيرهم من المتقدمين والمتَّحِرين قاطبةً إلى يومنا هذا وضع هيئة على أصولٍ بسيطةٍ صحيحة تفي بالحركات الطوليّة والعرضيّة. ولم يمكن بطمليوس توهم أصول تفي بالحركات العرضيّة. من ١٠ غير تساهمُ ومن تساهمُ ومشي الحركات الطوليّة على الهيئة المشهورة، لم يمكن التساهم في الحركات العرضيّة.

٨] | فإنّه إن فُرض مركز التدوير في منتصف ما بين العقدتين وفرض سطح التدوير مائل عن سطح المائل (على ما قلته وهو الموجود بالرصد) ودار المائل إلى العقدة، فيلم أن يزال سطح التدوير مائلًا عن المائل، وفي العقدة أيضًا. وقد وجدنا بالرصد سطح التدوير غير مائل عن سطح البروج، وعدم العرض فيهما. وكذا عكسه، أعني إن فُرض التدوير في سطح البروج ودار إلى ما بين ٢٠ العقدتين، وُجد له ميل ليس بالقليل.

٩ كوكب: كتب أوّلا "واحد كوكب" ثمّ ضرب على "واحد" بالقلم [أ]. ٥ إن: إذا [ج]. ٥ وللمشتري: والمشتري [ج، د]. ٦ وفي: وإذا كان في [ج]. ٧ دائرة: دور [ج]. ٧ إذا: إن [س]. ٨ وإن: وإذا [د]. ٨١ ناقص [أ].

١٠ من رر: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٠ والله أعلم: ناقص [أ، س]. ١٢ الحساب: بالحساب [ج]. ١٢ بطمليوس

وإبرخس: إبرخس وبطمليوس [ج، س]، إبرخس ولا بطمليوس [د]، كتب "إبرخس" فوق السطر قبل "بطمليوس" وبعده أيضًا [أ]. ١٣ غيرهم: غيرهما [د]. ١٤-١٥ من غير تساهمُ: غير مقروء [د]. ١٥ ومن تساهمُ: ناقص [ج]. ١٧ مائل: مائلًا [ج، د]. ١٩ العقدة: العقدتين [س]. ١٩ وجدنا: وُجد [س]. ٢٠ وعدم: وعديم [س]. ٢١ وُجد: ووجد [ج، د].

٢٠ ٥١٥ظ. ٤ گ ٥٥ظ. ٦ ج ٣٤و. ٦ ق ٢٩ظ. ٨ ب ٣٢ظ. ١٢ ١١١٣١ظ، س ٣٦ظ. ١٧ ٥٢٥و. ١٧ گ ٥٦و.

٢١ ٥١٥ظ. ٤ گ ٥٥ظ. ٦ ج ٣٤و. ٦ ق ٢٩ظ. ٨ ب ٣٢ظ. ١٢ ١١١٣١ظ، س ٣٦ظ. ١٧ ٥٢٥و. ١٧ گ ٥٦و.
[9] Le rapprochement de la ceinture de l'épicycle et de la ceinture de l'orbe incliné, sans un mobile qui perturbe les mouvements en longitude, dans l'astronomie classique de l'Almageste et des « Hypothèses » concernant les corps mus en latitude, est impossible. Ce dont se sont efforcés Ptolémée et ses successeurs comme Ibn al-Haytam dans son « Épître », Naṣīr al-Ṭūsī dans son « Mémoire », Mu'ayyad al-'Urḍī dans son « Astronomie », Quṭb al-Ṣīrāzī dans son Muntahā al-'adwār 182, et ce que quiconque a repris de leurs propos dans son livre (sans compter l'extension qu'on leur a donné, et la gloire qu'on s'est faite du « fondement innovant 183 »), rien de tout cela ne suffit au but visé pour la longitude et la latitude, et quand cela convient pour l'une, cela pèche pour l'autre. Que Dieu pardonne à ceux qui ont ici admis leur faiblesse.

[10] À la fin de ce qu'a dit Quṭb al-Dīn, il a dit (que Dieu aide celui qui examine son livre) qu'il avait trouvé une manière parfaite de tout définir et d'éliminer les défauts qui restent dans ce que nous avons mentionné (c'est Dieu qui inspire la lumière et il guide sur le droit chemin); mais Ptolémée avait déjà dit des choses semblables; la connaissance appartient à ceux qui la mentionne [en premier].

[11] Sache que la raison empêchant de se débarrasser des doutes dans l'astronomie connue est que le principe de cette astronomie est faux; il est donc nécessaire de changer complètement ces fondements pour les amener à une position sauve du doute et qui satisfasse au problème posé, si c'est possible, comme nous l'avons fait.

[12] Dès lors que nous avons conçu la configuration des orbes de la manière susdite, que nous en sommes venus aux latitudes de ces astres, et que nous avons rapporté ce qu'on a trouvé par l'observation concernant leurs latitudes et leurs inclinaisons, nous avons trouvé que ceci était en accord avec notre conception des orbes et de leurs mouvements; ceci se montre par ce que je vais expliquer ici 184.

[13] Supposons que, quand le centre du déférent et du rotateur sont au milieu de l'arc compris entre les nœuds, le diamètre du déférent est incliné par rapport à l'orbe incliné du côté où se trouve l'inclinaison du périgée de l'épicycle et que son inclinaison est chez Saturne trois parts et demi; le rotateur de Saturne est incliné par rapport au plan de son déférent d'une seule part. L'orbe déférent de Mars est incliné par rapport au plan de l'orbe incliné d'un degré et demi et un huitième, et l'épicycle de Mars est incliné par rapport au plan de l'orbe déférent d'une demi-part et un huitième. Enfin, le diamètre de l'orbe déférent de Jupiter est incliné par rapport au plan de l'orbe incliné de deux parts, et le diamètre de l'épicycle de Jupiter est incliné par rapport au plan du déférent de Jupiter d'une demi-part.
[٩] وتقارُب منطقة التدوير من منطقة المائل من غير محرك لا يخل بالحركات الطويلة على الهيئة المشهورة في المجسطي والاقتصاد في أمر الأجسام المحركة في العرض محال. وما تكلفه بطلميوس ومن بعده كابن الهيثم في رسالته، | والنصير الطوسي في تذكرته، والمؤيد العرضي في هيئته، والقطب | الشيرازي في منتهى أدواره وما نقله من نقله من أقاويل من ذكرهم في كتابه (ولا ما أطبب ما فيه وافتخر به من الأصل الإبداعي) | لا يفي بالمقصود في الطول والعرض، فإنه إن وافق في أحدهما، خلّ في الأخرى؛ على | أنّهم رحمهم الله اعترفوا بالعجز عن ذلك.

[١٠] فإن قطب الدين قال آخر ما قاله (ولعل الله أن يوفق الناظر في هذا الكتاب) أن يستنبط وجهاً تامًا يحدّ جميعها أو يزيل الخلل الباقي في ما ذكرناه | (أنّه ملهم الصواب والهادي إلى سواء الصراع)؛ وقد قال بطلميوس في غير مكان ما هذا | يقرب من معناه؛ على أنّ المذكورين انتهى إليهم هذا العلم وإليهم ينسب.

[١١] واعلم أن سبب امتناع إزالة ما في الهيئة المشهورة من الشكوك، هو أنّ مبدأها على غير وضع | صحيح طبيعي، فلا بدّ من تغيّر جملة تلك الأصول إلى وضع صحيح لا يدخل عليه | شكّ ويحصل به المطلوب، إن أمكن، كما فعلنا.

[١٢] فإنّا لمّا توهّمنا هيئة الأفلاك على الوجه الذي ذكرناه، وانتهينا إلى عروض هذه الكواكب، ونقلنا ما وجدنا بالرصد من عروضها | وميل أفلاكها، وجدنا ذلك موافقًا على ما توهمناه من الأفلاك والحركات. وذلك يتبين بما أوضحه هاهنا.

[١٣] فأقول نفرض، إذا كان مركز الحامل والمدير في منتصف ما بين العقدتين، وقطر الحامل مائل عن المائل إلى الجهة التي وُجد ميل حضيض التدوير فيها، أمّا لحل فثلاثة أجزاء ونصف؛ والمدير لحل مائل عن سطح الحامل له جزء واحد. والفلك الحامل للمرّيخ مائل عن | سطح المائل درجة ونصف وثُمن، وتدوير المريخ مائل عن سطح الفلك الحامل نصف وثُمن جزء. وقطر الفلك الحامل للمشتري مائل عن سطح الفلك المائل جزأين، | وقطر تدوير المشتري مائل عن سطح الحامل للمشتري نصف جزء.

٤ وما: و | أ، د، ج]. ٥ من نقله: ناقص [س]. ٥ ما: ناقص [س، أ، د، ج]. ٥ وافتخر به: غير مقروء [أ]. ٥ لا: ناقص [أ، ج، د]. ٦ أحدهما: إحداهما [د]. ٨ يحدّ: يجد [ج]، يجد [د]. ٨ الخلل الباقي: الباقي (وكتب “الخلل” فوف السطر) [ج]. ٨ ملهم: يلهم [أ، ج]. ٨ إلى: ناقص [س]. ٩ الصراع: الطريق [ج، د]. ٩ ما هذا يقرب: غير مقروء [أ]. ١٠-٩ انتهى إليهم: إليهم انتهى [س]. ١٢ تغيّر: تغيير [ج]. ١٤ ذكرناه: ابتكرناه [ج]. ١٤ هذه: فوق السطر [س]. ١٦ هاهنا: ههنا [د، ج]. ١٩ جزء واحد: جزءًا واحدًا [ج]. ٢٠ نصف: كتب “نصف قطر” ثمّ شطب “قطر” بالقلم [س].

٣ ت ٢٣ و. ٤ د ٤٣ظ. ٥ س ٣٧ و. ٦ ج ٣٤ظ. ٧ گ ٥٦ظ. ٨ ٥٢٠ ٩ ب ٣٣ و. ١٣ ق ٣٠ و. ١٥ أ ٣٢ و. ١٩ س ٣٧ظ. ٢١ گ ٥٧ و.
[14] Faisons se mouvoir les orbes autour de leurs centres en donnant à chacune
son mouvement simple de la grandeur supposée dans le sens supposé. Quand l'orbe
incliné se meut d'un quart de cercle, le déférent se meut d'un quart de cercle aussi, le
rotateur se meut d'un demi-cercle, et l'inclinaison change de côté : l'inclinaison de
l'épicycle passe du côté opposé à l'inclinaison du déférent et le plan de l'épicycle vient
dans le plan de l'écliptique ¹⁸⁵. En effet on a posé l'inclinaison du déférent égale à la
somme de l'inclinaison de l'orbe incliné et de l'inclinaison de l'épicycle. Or quand
s'inverse l'inclinaison de l'épicycle il faut soustraire l'inclinaison de l'épicycle de l'in-
clinaison du déférent, il reste l'excédent de l'inclinaison de l'orbe déférent sur l'in-
clinaison de l'épicycle, et cet excédent est de la grandeur de l'inclinaison de l'orbe
incliné ; le centre du déférent étant arrivé au nœud, il a atteint le plan de l'écliptique,
et le plan de l'épicycle est donc dans le plan de l'épicycle. Ceci est évident.

[15] Sache que la somme de l'inclinaison du déférent et de l'inclinaison de l'épi-
cycle a été posée égale à l'inclinaison, observée, de l'épicycle par rapport au plan de
l'orbe incliné, et que la différence entre l'inclinaison du déférent et l'inclinaison de
l'épicycle a été posée de la grandeur de l'inclinaison de l'orbe incliné. De là, tu sais
aussi que, quand les deux inclinaisons s'ajoutent, elles atteignent un maximum et
c'est au milieu de l'arc compris entre les nœuds ; mais quand elles sont opposées, leur
différence est l'inclinaison de l'orbe incliné, on est aux nœuds, et l'épicycle est dans
le plan de l'écliptique. Comme on a supposé l'épicycle dans le plan de l'écliptique à
cause de l'observation, cette notion est donc juste.

[Figure 15.]

[16] Pour démontrer cela ¹⁸⁶, menons la droite AB dans le plan de l'écliptique et soit B le centre de l'écliptique. En soit issue la droite BH inclinée par rapport à AB comme l'inclinaison de l'orbe incliné par rapport au plan de l'écliptique. Traçons la droite ĞHD supposée diamètre de l'orbe déférent ; du point H, menons aussi la droite ZT supposée diamètre de l'épicycle et formant un angle SHZ somme des deux inclinaisons quand elles sont du même côté (au milieu de l'arc entre les nœuds). Quand le centre du déférent se déplace vers le point B, le diamètre du déférent CD garde son inclinaison et devient la droite QS. Si le diamètre de l'épicycle gardait alors son inclinaison, la droite ZT deviendrait la droite OK ; mais si le rotateur tourne d'un demi-cercle, alors l'inclinaison du diamètre OK par rapport au diamètre SQ passe de l'autre côté, l'angle QBK devient l'angle A'BQ, et le diamètre de l'épicycle (la droite OK) vient coïncider avec le plan de l'écliptique. Il en est ainsi car la somme des deux inclinaisons est comme l'inclinaison de l'épicycle, et l'excédent de l'inclinaison du déférent sur l'inclinaison de l'épicycle est comme l'inclinaison de l'orbe incliné. On a déjà dit cela.
[١٤] ثمّ تتحرك الأفلاك بما لها من الحركات البسيطة حول مراكزها بالمقدار الذي فرض
لها إلى الجهات التي فرضت. فإذا تتحرك المائل ربع دور، وتحرك الحامل ربع دور أيضاً، وتحرك
المدير نصف دور، انقلب الميل إلى الجهة الأخرى: فصار جهة | ميل التدوير في خلاف جهة
ميل الحامل وصار سطح التدوير في سطح البروج. لأنّ ميل الحامل جعلناه مثل ميل المائل ومثل
ميل التدوير. فإذا انعكس ميل التدوير صار ميل التدوير ناقصًا عن ميل الحامل، فيبقى فضل ميل
الحمل عن ميل التدوير، وذلك الفضل | بقدر ميل المائل؛ ومركز الحامل وقد وصل إلى العقدة،
فقد ماسّ سطح البروج فيكون لذلك سطح التدوير في سطح البروج. وذلك ظاهر فتأمّله.

[١٥] واعلم أنّ مجموع ميل الحامل وميل التدوير جعلناه مثل ميل التدوير عن سطح المائل المرصود، وفضل ميل الحامل عن ميل التدوير بقدر ميل المائل. فمن هنا تعلم أيضاً أنّه، إذا اجتمع الميلان، كان الميلان في الغاية وذلك في منتصف ما بين العقدتين؛ وإذا اختلف الميلان، كان الباقي بقدر ميل المائل، وذلك عند العقدتين، فيكون التدوير | في سطح البروج. | وهكذا فرض التدوير في سطح البروج بالرصد، هكذا يكون التصوّر الصحيح.

[صورة ١٥]

[١٦] ويُخطّ | لبيان ذلك خطّ اب في سطح البروج، ونفرض ب مركز البروج. ويخرج منه خطّ بـ ه مائل عن اب بقدر ميل المائل عن سطح البروج. ويخرج خطّ ج ه د ونفرضه قطر الفلك الحامل؛ ويخرج من نقطة ه خطّ زط ونفرضه قطر | التدوير لزاوية س ز مجموع الميلين والميلان في جهة واحدة | (عند منتصف | ما بين | العقدتين). فإذا انتقل مركز الحامل الذي هو نقطة ب، كان قطر الحامل هو خطّ ج د باقٍ على ميله ويصير كأنّه خطّ ق ص. | فإذا فرضنا بقي قطر التدوير على ميله، فيصير خطّ زط كأنّه خطّ ع ك؛ فإذا دار المدير نصف دائرة، صار ميل قطر ع ك عن قطر ص ق في الجهة الأخرى، وصارت زاوية ق ب ك مثل زاوية لا ب ق فطابق قطر التدوير (الذي هو خطّ ع ك) لسطح البروج. وذلك لكون مجموع ميل الحامل والمائل مثل ميل التدوير وفضل ميل الحامل على ميل التدوير بقدر ميل المائل. وقد تكرّر ذلك.

٢٠ دور: دورة [د، ج]. ٥٠ عن: من [س]. ٥٠ فيبقى: فتيقي [أ]. ٧٠ ماس: كتب أوّلاً “ما بين” ثمّ شطب “بين” بالقلم وكتب فوقه “س” [ج]. ٩٠ تعلم: يعلم [د، ج]. ١١٠ وهكذا: غير مقروء [س]. ١٢٠ بالرصد: فوق السطر [س]. ١٥٠ بـ ه: آد [أ، ج، س]. ١٨٠ هو: وهو [أ، س]. ١٩٠ بقي: بقى [أ، د، ج]. ١٩٠ فيصير: فنصف [أ، د، ج، س]. ٢٠٠ ميل: مثل [د، ج]. ٢٠٠ وصارت: وصار [س]. ٢٢٠ وفضل: وفضل ميل التدوير وفضل [أ، ج، د، ج]. وفضل ميل التدوير وفضل ميل الحامل على ميل التدوير [س].

٣٠٠ ٥٠ ج ٦. ١١٠ ٥٧ ظ. ١١٠ س ٣٨٠. ١٢٠ ب ٣٣٠. ١٦٠ أ ٣٢٠. ١٧٠ ت ٢٣٠. ١٧٠ ق ٣٠٠. ١٨٠ د ٤٤٠.
[17] Attention, quand on dit que le centre arrive aux nœuds, il faut comprendre : le centre corrigé.

[18] *Remarque*. Si nous avions posé l'inclinaison du déférent de la même grandeur que l'inclinaison de l'épicycle, c'est-à-dire toutes deux de la grandeur de l'inclinaison de l'épicycle trouvée par l'observation, alors après rotations du déférent d'un quart de cercle et du rotateur d'un demi-cercle le plan de l'épicycle serait dans le plan de l'orbe incliné ; c'est évident. Or l'observation confirme que c'est le plan de l'écliptique et non le plan de l'orbe incliné. La plupart des modernes – Naṣīr al-Ṭūsī, Mu'ayyad al-ʿUrḍī, Quṭb al-Šīrāzī – ont pensé que la latitude s'annulait quand c'est le plan de l'orbe incliné : c'est impossible puisque le plan de l'épicycle resterait alors incliné par rapport au plan de l'écliptique. C'est très clair ; cependant les observateurs ont dit qu'il est soit dans le plan de l'écliptique soit proche de celui-ci, et ils n'ont pas vérifié avec certitude qu'il est exactement dans le plan de l'écliptique.

[19] *Deuxième remarque*. Si l'on avait trouvé par l'observation que l'inclinaison de l'épicycle par rapport à l'orbe incliné était de la grandeur de l'inclinaison de l'orbe incliné par rapport au parécliptique, il aurait suffi de supposer le plan de l'épicycle incliné de la grandeur trouvée par l'observation ; alors, après rotation du déférent d'un quart de cercle et rotation, dans le même temps, du rotateur, d'un demi-cercle, l'inclinaison de l'épicycle s'inverserait, et il passerait dans le plan de l'écliptique. Or on a trouvé par l'observation que l'inclinaison de l'épicycle est différente de l'inclinaison de l'orbe incliné. À cause de cela, nous avons déduit les inclinaisons des déférents et des épicycles de sorte que la somme des deux inclinaisons soit comme l'inclinaison, observée, de l'épicycle, et que la différence des deux soit comme l'inclinaison de l'orbe incliné. Ce que nous avons accompli est correct.

[20] *Troisième remarque*. Puisqu'on a découvert par l'observation que l'inclinaison maximale de l'épicycle par rapport à l'orbe incliné est atteinte au milieu de l'arc entre les nœuds, que là se trouve la dernière latitude nord, et que ce lieu est, chez Mars, le lieu de l'auge, alors les diamètres du déférent et de l'épicycle passant par l'apogée et le périgée coïncident avec la droite issue du centre de l'écliptique et passant par le lieu de la dernière latitude nord (c'est-à-dire le milieu de l'arc entre les nœuds) : car ce lieu est le lieu de l'auge chez Mars.

[21] Puisque le lieu de la dernière latitude nord qui est milieu de l'arc entre les nœuds suit le lieu de l'auge chez Jupiter de vingt parts d'après Ptolémée et vingt-huit parts d'après nos observations, et qu'il précède le lieu
[١٧] ويجب أن يُستعمل المركز المعدل لا المطلق، وذلك حين وصول مركز التدوير إلى العقدتين؛ فافهم ذلك.

[١٨] تنبئه. لو جعلنا ميل الحامل بقدر ميل التدوير، ومجموع الميلين بقدر ميل التدوير الموجود بالرصد، كان، إذا تحرّك الحامل | رُبع دور والمدير نصف دور أيضًا، صار سطح التدوير في سطح المائل؛ وهذا ظاهر. وإنّما شهد الرصد بأنّه يصير في سطح البروج | لا في سطح المائل. وغالب المتَّحرين كالنصير الطوسي والمؤيد العرضي والقطب الشيرازي توهّموا أنّه، إذا صار في سطح المائل، انعدم العرض: وذلك محال لبقاء ميل سطح التدوير عن سطح البروج. وهذا غاية الوضوح؛ على أن الرصّاد ذكروا إنيّ يكون أَمَّا في سطح البروج | أو قريب من ذلك، فإنّه لم يتحقق لهم أنّه في سطح البروج مطلقاً.

١٠ [١٩] تنبئه ثانٍ. لو كان وجد بالرصد أنّ ميل التدوير عن المائل بقدر ميل المائل عن الممثل كان يكفي أن يُفرض سطح التدوير مائل بقدر الموجود بالرصد، فإذا تحرّك الحامل رُبع دائرة، وتحرّك في ذلك الزمان المدير نصف دائرة، صار ميل التدوير في خلاف الجهة التي كان فيها الميل؛ فصار في سطح البروج. وإنّما وُجد بالرصد ميل التدوير مخالف لميل المائل. فمن أجل ذلك، استنبطنا مقادير ميول الحوامل والتداوير بحيث كان مجموع الميلين مثل ميل التدوير في الرصد، وفضل الميلين | بقدر ميل المائل. فصحّ ما قضيناه.

١٠ [٢٠] | تنبئه ثالث. لمّا كان الموجود بالرصد، أنّ نهاية ميل التدوير عن المائل عند منتصف ما بين العقدتين، وهناك | وُجد نهاية العرض الشمالي، وكان هذا الموضوع في المريخ موضع أوجه، كانت قطرا الحامل والتدوير المارين بالأوج والحضيض هي مطابقة للخطّ الخارج من | مركز البروج المار بموضع | نهاية العرض الشمالي (أعني منتصف ما بين العقدتين): وذلك لكون ذلك الموضوع في موضع أوج المريخ.

٢٠ [٢١] ولمّا كان موضع نهاية العرض الشمالي الذي هو منتصف ما بين العقدتين للمشتري بعد موضع أوجه عند بطلبيوس بعشرين جزءًا ويرصدنا بثمانية وعشرين جزءًا، ولزحل قبل موضع
٤ أيضاً: ناقص [س]. ٤ التدوير: كتب "الحاصل" ثمّ ضربه بالقلم وكتب "التدوير" [س]. ٥ وهذا: وهو [ج]. ١٠-١١ ميل
المائل ... مائل بقدر: ناقص [أ، ج، د]. ١١ الحامل: المائل [ج]. ١٢ ميل: مثل [ج]. ١٢ التي: الذي [س].
١٠ قضيناه: فضيناه [أ]. ١٦ المائل: كتب "لعله البروج" في هامش السطر الذي يبدأ بهذه الكلمة [د]. ١٧ وكان هذا:
وهذا (وكتب "كان" فوق السطر) [د]. ١٧ في: من [د، ج، س]. ١٨ كانت: كان [د، ج]. ١٨ قطرا: قطرى [أ، ج، د، س]. ١٨ المارين: مارين [أ، ج، د]. ١٨ هي: هو [ج، د].
١ گ ٥٨ و. ٤ س ٣٨ظ. ٥ ح ٣٥ظ. ٥٤ و. ١ گ ٥٨ظ. ١٦ ب ٤ و. ١٧ أ ٣٣ و. ١٨ ق ٣١ و. ١٩ س ٥٠ و.
de l'auge chez Saturne de cinquante parts, alors le diamètre dans les dernières latitudes n'est pas celui passant par l'apogée du déférent et par l'apogée du rotateur.

[22] Si nous supposons que les orbes sont à l'auge, puis qu'ils se meuvent, le déférent se mouvant de vingt parts, et le rotateur, du double, alors l'apogée du déférent se déplace de vingt parts dans le sens des signes et devient le point D, et le diamètre H&T devient celui où se situent les dernières latitudes ; le rotateur ayant tourné du double de cela, son apogée devient le point W tel que l'arc DH soit comme l'arc HW, et le diamètre [du rotateur] coïncidant<sup>187</sup> avec la droite H&T se situe aux dernières latitudes. On fait de même pour Saturne : posons que les orbes se meuvent à l'envers et reviennent au lieu situé cinquante parts avant l'auge de Saturne, lieu de ses dernières latitudes.

[23] Parmi les diamètres du déférent et les diamètres du rotateur, ceux qui coïncident avec la droite issue du centre de l'écliptique dans la direction des dernières latitudes sont les deux *diamètres des latitudes* (j'entends par là, les diamètres en les-quels sont les dernières latitudes).

[Figure 16.]

[24] *Remarque*. Si l'on avait supposé que le déférent était dans le plan de l'orbe incliné, que l'inclinaison du rotateur par rapport au plan du déférent était comme l'inclinaison qu'on a supposée du déférent par rapport à l'orbe incliné, et que l'inclinaison de l'épicycle par rapport au rotateur était ce qu'elle est<sup>188</sup>, alors le résultat des deux hypothèses serait le même. Sache cela.

# Chapitre vingt-cinq

## Mouvements de Vénus et Mercure en latitude, en deux parties

### Première partie

#### Les latitudes de Vénus

[1] Chez Ptolémée, il y a deux théories à ce sujet.

[2] *Sa première théorie* est celle qu'il expose dans l' *Almageste* quand il dit que l'orbe incliné de Vénus tantôt s'approche tantôt s'éloigne du plan de l'écliptique. Aux nœuds, le centre de l'épicycle de Vénus est dans le plan de l'écliptique, mais hors des nœuds, il est toujours au nord
أوجه بخمسين جزءًا، كان القطر الذي عنده نهاية | العرض غير المار بأوج الحامل وأوج المدير.
[٢٢] فإنّا، إذا فرضنا الأفلاك في الأوج، وتحرّكت أمّا الحامل فعشرين جزءًا وأمّا المدير فضعف ذلك، انتقل أوج الحامل إلى التوالي عشرين جزءًا فصار عند نقطة د، وصار قطره ط هو الذي عنده نهاية العرض؛ | وإذا دار المدير ضعف ذلك صار أوج المدير إلى نقطة وصار قوس ده مثل قوسه و، وصار القطر المطابق لخطه ط هو الذي عنده نهاية | العرض. وعلى ذلك إذا توهمنا ذلك في زحل: وجعلنا الأفلاك تتحرك | راجعة إلى عند الموضوع الذي قبل أوج زحل بخمسين جزءًا، الذي فيه نهاية عرضه.

[٢٣] كان ما يطابق الخط الخارج من مركز البروج إلى الموضوع الذي فيه نهاية عرضه من | أقطار الحامل ومن أقطار المدير، هما القطران العرضيّان (أعني الذي عندهما نهاية العرض).

[٢٤] | نتبهه. لو فرضنا الحامل في سطح المائل وفرضنا المدير مائلًا عن سطح الحامل بقدر ما فرضنا ميل الحامل عن المائل، وفرضنا ميل التدوير عن المدير على حاله، كان الحاصل من الفرضين شيئًا واحدًا. فاعرف ذلك.

١٠

[٢٤] | تنبیه. لو فرضنا الحامل في سطح المائل وفرضنا المدير مائلًا عن سطح الحامل بقدر ما فرضنا ميل الحامل عن المائل، وفرضنا ميل التدوير عن المدير على حاله، كان الحاصل من الفرضين شيئًا واحدًا. فاعرف ذلك.

الباب الخامس والعشرون

في حركات الزهرة وعطارد في العرض وفيه فصلان
الفصل الأوّل
في عروض الزهرة

١٥

[١] وفيه مذهبان لبطلميوس.

[٢] الأوّل | ما ذكره في المجسطي حيث قال إنّ مائل الزهرة يقرب ويبعد عن سطح البروج.

٢٠ فلا يزال مركز تدوير الزهرة في العقدتين في سطح فلك البروج، وفي غير العقدتين شمالي | عن

١ عنده: عند [ج، د]. ٣ فضعف: غير مقروء (وكتب "فضعف" في الهامش مع إشارة) [ج، د]. ٤ وإذا: فإذا [ج]. ٥ و: د [أ، د، ج، س]. ٥٠ وعلى ذلك: كتب "وعلى ذلك أقمنا البرهان" ثمّ شطب "أقمنا البرهان" بالقلم [أ]. ٩ العرض: العرض العرض [أ]. ١١ مائلًا: مائل [أ، س]. ١٢ عن المدير: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٣–١٤ الحاصل من الفرضين: الحامل من العرضين [ج، د]. ١٣ شيئًا واحدًا: شي واحد [أ، ج، د، س]. ١٥ في حركات ... وفيه فصلان: في الهامش (قد كان "في العرض" ناقص، ثمّ زاده فوق السطر، ثمّ ضرب عليه وعلى "حركات" بالقلم، ثمّ كتب "عروض" تحت "حركات" عوضًا منه) [د]. ١٥ في العرض: ناقص [ج]. ١٦ الفصل: ناقص [ج]. ١٧ عروض: حركات [ج]. ١٨ وفيه: وفيها [س]. ٢٠ في: بين [أ، ج].

١٥ س. ٥٤.ظ. ٤. ٥٠ ج. ٥. ٣٦.و. ٦. ٥٩.و. ٨. ت. ٢٤.و. ١١. أ. ٣٣.ظ. ب. ٣٤.ظ. ج. ٣٦.ظ. د. ٤٤.ظ. ٥. ٥٥.و،
١٦ س. ٥١.و. ق. ٣١.ظ. ١٤. ٥٩.ظ. ١٩. ٦٠.و. ٢٠. ٥٥.ظ.
du plan de l'écliptique (au maximum, à un sixième de degré, inclinaison vers le nord de l'orbe incliné de Vénus quand elle est à l'auge). Quand le centre de son épicycle est aux nœuds (c'est-à-dire aux quadratures de l'auge), le diamètre perpendiculaire au diamètre passant par l'apogée de l'épicycle et par son périgée est dans le plan de l'écliptique ; quand il est à la queue, l'apogée de l'épicycle est incliné vers le nord et le périgée vers le sud ; quand il est à la tête, l'apogée de l'épicycle est incliné vers le sud et son périgée vers le nord ; la grandeur de cette inclinaison est deux degrés et demi dans l'Almageste, et elle s'appelle inclinaison de l'épicycle. Quand le centre de l'épicycle est à l'auge, le diamètre passant par l'apogée de l'épicycle et par son périgée est dans le plan de l'orbe incliné, et le diamètre perpendiculaire est incliné par rapport au plan de l'écliptique, de sorte que la moitié allant de l'auge de l'épicycle à son périgée est au nord de l'orbe incliné, et l'autre moitié, au sud ; la grandeur de cette inclinaison par rapport au plan de l'écliptique est de trois degrés et demi, et elle s'appelle inclinaison de biais. C'est la théorie de Ptolémée dans l'Almageste. Certains parmi les modernes l'ont amendée par l'observation : ils ont trouvé que l'inclinaison de l'épicycle était égale à l'inclinaison de biais. Les savants ont calculé les tables de latitude de Vénus selon cette théorie.

[3] Sa seconde théorie est celle qu'il expose dans son livre connu sous le nom des « Hypothèses planétaires » et qui vient après le premier : l'orbe incliné de Vénus serait d'inclinaison constante de part et d'autre. Son inclinaison maximale est un sixième de degré vers le nord, et de même vers le sud. L'inclinaison de l'épicycle est, dans les deux cas, trois degrés et demi.

[4] Ni Ptolémée ni aucun autre n'avait encore pu établir les fondements du mouvement de l'épicycle et de l'orbe incliné selon la description ci-dessus à cause de la variation d'inclinaison de l'épicycle dans les deux cas, et de la variation des deux diamètres dont l'un est incliné et l'autre est tantôt dans le plan de l'écliptique, tantôt dans le plan de l'orbe incliné. On y est parvenu grâce à Dieu.

[5] À cet effet, on supposera que l'inclinaison maximale de l'orbe incliné vers le nord est atteinte à l'auge de Vénus et que cette inclinaison est un sixième de degré. C'est une inclinaison de grandeur constante vers le nord, et de même vers le sud ; mais elle se meut, elle se déplace avec l'auge, et les nœuds (la tête et la queue) se déplacent aussi de par son mouvement. Supposons le centre de l'épicycle et du rotateur sur la droite passant par l'auge. Supposons le déférent dans le plan de l'orbe incliné. Supposons l'apogée moyen du rotateur incliné vers le sud par rapport au plan de l'orbe incliné, d'un angle de cinq minutes d'arc, et la moitié du rotateur commençant à l'auge (c'est la « première » moitié) inclinée vers le nord par rapport au plan de l'orbe incliné, formant un angle en son centre d'une grandeur de trois degrés. Supposons l'apogée de l'épicycle incliné par rapport à l'apogée du rotateur, vers le nord, de cinq minutes d'arc. Le diamètre de l'épicycle [passant par] l'auge reste donc
سطح | البروج بمقدار أكثره شدس جزء ويقابل ميل مائل الزهرة الشمالي عند أوجها. | وإذا كان مركز تدويرها في العقدتين، أعني عند تربيع الأوج، كان القطر القائم على القطر المار بأوج التدوير وحضيضه من سطح البروج؛ فإذا كان في عقدة الذنب، كان ميل أوج التدوير إلى الشمال وحضيضه إلى الجنوب؛ وإذا كان في عقدة الرأس، كان ميل أوج التدوير إلى الجنوب وحضيضه إلى الشمال، ومقدار | هذا الميل في المجسطي جزأين ونصف ويعرف بميل التدوير. وإذا كان مركز التدوير في | الأوج، كان القطر المار بأوج التدوير وحضيضه في سطح المائل والقطر القائم عليه مائلاً عن سطح البروج بحيث يكون النصف الذي من الأوج إلى الحضيض من التدوير شماليًا عن المائل والآخر جنوبيًا عنه، ومقدار هذا الميل عن سطح البروج ثلاثة أجزاء ونصف جزء | ويعرف بميل الوراب؛ هذا مذهبه | في المجسطي. وقد صحح بعض المتأخرين بالرصد، فوجد

۱۰. ميل التدوير مثل ميل الوراب وعليه حساب جداول عرض الزهرة عند محققي هذا الفن.

[٣] ومذهبه الثاني ما ذكره في كتابه المعروف بالاقتصاد، وهو بعد الأوّل أنّ مائل الزهرة ثابت الميل في الجهتين، ونهاية ميله شدس جزء في الشمال ومثله في الجنوب، وميل التدوير فيه في الحالتين ثلاثة أجزاء ونصف جزء.

[٤] ولم يمكن بطلميوس ولا غيره إلى وقتنا هذا وضع | أصول تحرّك التدوير والمائل | بالصفة

۱۵. المذكورة لاختلاف ميل التدوير في الحالتين واختلاف القطرين اللذين يكون أحدهما مائلاً والآخر إما في سطح البروج أو في سطح المائل. وقد تيسّر بحمد الله تعالى.

[٥] وهو أن نفرض نهاية ميل المائل في الشمال عند أوج الزهرة ونهايته شدس جزء، وهو ميل ثابت المقدار في الشمال ومثله في الجنوب، وهو يتحرّك، فينتقل مع انتقال الأوج وينتقل | بانتقاله العقدتان الرأس والذنب. ونفرض مركز التدوير والمدير على الخط المار بالأوج، ونفرض الحامل

۲۰. في سطح المائل، ونفرض ذروة المدير الوسطى مائة إلى الجنوب عن سطح المائل زاوية مقدارها خمس دقائق والنصف من المدير الذي | ابتداؤه من الأوج وهو الأوّل شماليّ عن سطح المائل زاوية عن مركزه مقدارها ثلاثة أجزاء. ونفرض ذروة التدوير مائة عن | ذروة المدير إلى الشمال خمس دقائق، فيبقى قطر التدوير الأوّجي في سطح المائل. ونفرض نصف التدوير الأوّل، وهو

<footnote n="۱">۱. ميل: مثل [د، ج]. ۸ شمالیًا: شمالي [أ، ج، س]. ۸ جنوبیًا: جنوبی [أ، ج، س]. ۸ جزء: ناقص [أ، د، س].</footnote>

<footnote n="۸">۸ فينتقل: فينقل (؟ س]. ۱۹ العقدتان: العقدتين [أ، ج، د، س]. العقدتان [هامش د]. ۱۹ ونفرض: ونفرض ونفرض</footnote>

<footnote>[أ، ويفرض [ج، د]. ۱۹ ونفرض: ويفرض [ج]. ۲۰ المدير: التدوير [أ، ج، د، س]. ۲۰ مقدارها: مقدراها [س].</footnote>

<footnote n="۲۲">۲۲ عن: عند [س]. ۲۲ مقدارها: مقدراها [س]. ۲۲ الأوّجي: الأوّج [أ، ج، س].</footnote>

<footnote n="۱">۱ ت ۲۴ظ. ۱ د ۴۵و. ۵ أ ۴۵و. ۶ ب ۳۵و. ۹ س ۵۱ظ. ۹ گ ۶۰ظ. ۱۴ ج ۳۷و. ۱۸ ق ۳۲و.</footnote>

<footnote n="۲">۲ گ ۶۱و. ۲۲ س ۵۲و.</footnote>
dans le plan de l'orbe incliné. Supposons la première moitié de l'épicycle (celle qui commence à l'auge) inclinée d'un demi-degré vers le nord par rapport à la moitié du rotateur inclinée vers le nord.

[6] Ceci étant admis, que les orbes tournent. Que l'orbe incliné tourne d'un quart de cercle, le déférent d'un quart de cercle aussi, et le rotateur d'un demi-cercle dans le même temps ; alors l'inclinaison de l'épicycle s'inverse, le diamètre perpendiculaire au diamètre de l'apogée arrive dans le plan de l'écliptique, et l'autre diamètre est incliné par rapport au plan de l'écliptique d'un angle d'une grandeur de deux parts et demi ; ceci, à condition que la variation d'inclinaison de l'épicycle soit comme l'in-dique l'Almageste.

[7] Quant à l'amendement fait par les modernes (pour qui l'épicycle est incliné aux nœuds, à l'auge et au périgée de trois degrés et demi), et la théorie qu'expose Ptolémée dans les « Hypothèses planétaires », nous supposerons l'orbe incliné comme on l'a indiqué dans la première théorie. Le déférent est dans le plan de l'orbe incliné. À l'auge, l'apogée du rotateur est incliné par rapport à l'orbe incliné, de cinq minutes d'arc vers le sud ; l'apogée de l'épicycle est incliné par rapport à l'apogée du rotateur, de cinq minutes d'arc vers le nord ; la moitié du rotateur¹⁸⁹ commençant à l'auge est inclinée vers le nord de trois degrés et demi. C'est la voie sur laquelle s'appuie l'amendement fait par les modernes.

[8] L'inclinaison maximale de l'épicycle est, vers le sud, 8;40, et vers le nord, 1;3, quand l'inclinaison maximale de biais¹⁹⁰ est 2;30. La dernière latitude nord est toujours, pour l'orbe incliné, un sixième de degré. La tête de Vénus précède l'auge d'un quart de cercle, et sa queue le suit d'un quart de cercle. Les dernières latitudes nord et sud, pour l'orbe incliné, sont à l'auge et au périgée.

[9] *Remarque.* Concernant la latitude de Vénus, tout ce qu'ont fait les anciens et les modernes en concevant des ceintures qui s'approchent ou une inclinaison variable de l'épicycle est impossible. Qui est bien versé dans cet art ne l'ignore pas.

## Deuxième partie

### Les latitudes de Mercure

[10] Chez Ptolémée, il y a deux théories, la première dans l'Almageste et la seconde dans les « Hypothèses planétaires ».
الذي ابتداؤه من الأوج، مائلًا عن نصف المدير المائل إلى الشمال نصف جزء إلى جهة الشمال
أيضًا.

[٦] وإذا تقرّر ذلك ودارت الأفلاك، فدار المائل رُبع دائرة ودار الحامل رُبع دائرة أيضًا ودار المدير في ذلك الزمان نصف دائرة، فانقلب ميل التدوير، فصار القطر القائم على الأوجي | في سطح البروج والقطر الآخر مائلًا عن سطح البروج زاوية مقدارها | جزأين ونصف؛ هذا على أن اختلاف ميل التدوير مثل ما ذكر في المجسطي.

[٧] وأمًا ما صحّحه المتَّخِرُون من كون ميل التدوير في العقدتين وفي الأوج والحضيض ثلاثة أجزاء ونصف جزء، وتصوّر | مذهبه المذكور في الاقتصاد، أن نفرض المائل على ما ذكر في المذهب الأُول وفي سطحه الحامل. في الأوج، وذروة المدير مائلة على المائل إلى الجنوب خمس دقائق وذروة التدوير مائلة عن ذروة المدير خمس دقائق إلى الشمال ونصف التدوير | الذي ابتداؤه من الأوج مائل إلى الشمال ثلاثة أجزاء ونصف. قلت: وهذا | الوجه هو المعتمد عليه وهو ما صحّحه المحققون.

[٨] ونهاية ميل التدوير في الجنوب ح م وفي الشمال | اج وأكثر ميل الوراب ب لـ. ونهاية العرض للمائل في الشمال أبدًا سُدس جزء. والرأس للزهرة قبل الأوج بُربع دور والذنب بعد الأوج ١٠ بُربع دور. ونهاية | العرض في الشمال والجنوب للمائل في الأوج والحضيض.

[٩] تنبئه. جميع ما تكلّفوه | المتقَّدِمون والمَتَّخِرُون في أمر عرض الزهرة من تقارب المنطقتين واختلاف ميل فلك التدوير محال وليس يخفى على من له اطلاع على كتب محققي هذا الفنّ.

الفصل الثاني

في عروض عطارد

٢٠. [١٠] وفيها مذهبان لبطلميوس: الأُول الذي ذكره في المجسطي، والثاني الذي ذكره في الاقتصاد.

١. الذي: ناقص [ج]، في الهامش مع إشارة [د]. ٤. الأوجي: الأوج [ج]. ٥. مائلًا: مائل [أ، ج، س]. ٦. ذكر: ذكره [ج]. ٨. نفرض: يُفرض [ج، د]. ٩. على: عن [د، ج]. ١٠. وذروة التدوير ... خمس دقائق: في الهامش مع إشارة [ج، د] (وكنن ناسخ د "عن المدير" عوضًا من "عن ذروة المدير"). ١٠. التدوير: كتب "المدير" ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب "التدوير" [س]. ١٣. اج: اج [د]. ١٥. والجنوب: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٧. وليس: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٧. يخفى: ليس [ج، د]. ١٧. على: عن [س]. ٢٠. والثاني: الثاني [ج].

٤. ٥٦٥ظ. ١٠. ٤١٣ظ. ١٠. ٦١٥ظ. ١١. ٢٥٢٥. ١٣. ٧٣٧ظ. ١٥. ٥٢٥ظ. ١٦. ٥٤٥ظ.
[11] *Première théorie*. Nous supposons un orbe incliné par rapport au paréclip-
tique, d'inclinaison maximale atteinte en l'auge, vers le sud, un demi-degré et un
quart. Cette situation à l'auge est réciproque de celle au périgée, où l'inclinaison est
vers le nord. De plus, la ceinture de l'orbe incliné tend à se rapprocher de la ceinture
de l'écliptique jusqu'à ce qu'elles se confondent, puis elle s'incline à nouveau d'aut-
tant dans l'autre sens (et de même pour le lieu situé à l'opposé, [au périgée]). Or ceci
est impossible : on ne peut le concevoir dans l'astronomie de Ptolémée, et ni lui ni
aucun autre n'a abordé le problème du mobile de ce mouvement.

[12] D'autre part, quand le centre de l'épicycle est au milieu de l'arc entre les
nœuds, à l'auge, à la dernière latitude sud, il faut supposer que le diamètre passant
par l'auge et le périgée de l'épicycle est dans le plan de l'orbe incliné, et que l'autre
diamètre est incliné de sorte que la première moitié de l'épicycle soit au sud, l'autre
moitié au nord, et que l'angle de cette inclinaison (dite *de biais*) soit sept degrés.
Quand le centre de l'épicycle est aux nœuds, le diamètre perpendiculaire à l'apogée
est dans le plan de l'écliptique, et l'autre diamètre est incliné par rapport au plan de
l'écliptique, son périgée vers le nord et son apogée vers le sud ; l'angle de cette inclina-
son est six degrés et un quart, et on l'appelle *inclinaison de l'épicycle*. Ainsi, le centre
de l'épicycle est constamment au sud du plan de l'écliptique, ou bien dans ce plan
(aux nœuds). C'est cette théorie qu'on trouve dans l'*Almageste*.

[13] *Seconde théorie*. C'est la théorie des « Hypothèses planétaires ». Là, l'orbe incliné de Mercure est d'inclinaison constante, vers le sud à l'auge, d'une grandeur d'un sixième de degré (et l'autre extrémité, au périgée, est donc inclinée vers le nord d'un sixième de degré). Quand le centre de l'épicycle est entre les deux nœuds, le diamètre passant par l'auge coïncide avec l'orbe incliné, et l'autre diamètre est incliné (ainsi que la deuxième moitié de l'épicycle) vers le nord d'un angle de six degrés et demi ; on l'appelle *inclinaison de biais*. Quand le centre de l'épicycle est [aux] nœuds, le diamètre perpendiculaire au diamètre de l'apogée est dans le plan de l'écliptique, et le diamètre de l'apogée est incliné, son périgée vers le nord et son apogée vers le sud, d'un angle égal à l'inclinaison de biais, c'est-à-dire six parts et demi. C'est la seconde théorie ; mais ni Ptolémée ni aucun autre n'a pu établir des fondements permettant de concevoir ces inclinaisons sans perturber les mouvements en longitude. Nous avons pu concevoir ces deux théories ; gloire à Dieu.

[14] Voici *la théorie sur laquelle on s'est appuyé*. Nous supposons que l'inclinaison maximale de l'orbe incliné est vers le sud à l'auge et vers le nord
[١١] أما مذهبه الأوّل | أن نفرض فلكًا مائلًا عن الممثل نهاية ميله عند الأوج إلى الجنوب نصف ورِبع جزء، فيقطع | هذا المائل على العقدتين، ويصير نظير الجزء الذي عند الأوج عند الحضيض مائلًا عنه إلى الشمال بما علمت. وإنّ منطقة المائل تقارب لمنطقة البروج حتى تنطبق عليها، ثمّ تميل إلى الجهة الأخرى بذلك | المقدار وكذلك الجزء المقابل له؛ وهذا محال: لا يمكن أن يتصوّر على هيئة بطلبيوس ولم يتعرّض هو ولا غيره لمحرك هذه الحركة.

[١٢] ثمّ فرض إذا كان مركز التدوير في منتصف ما بين العقدتين في الأوج عند نهاية العرض الجنوبي أنّ القطر المارّ بأوج التدوير وحضيضه في سطح المائل والقطر الآخر مائل بحيث يكون النصف الأوّل من التدوير جنوبيًا والنصف الآخر شماليًا وزاوية هذا الميل سبعة أجزاء، ويُسمّى الوراب. وإذا كان مركز التدوير في العقدتين، كان القطر | القائم على الأوج في سطح البروج والقطر الأوجي مائلًا عن سطح البروج، أما حضيضه فإلى جهة الشمال وأوجه | إلى جهة الجنوب؛ وزاوية هذا الميل ستّة أجزاء ورِبع جزء، ويُعرف بميل التدوير؛ فلا يزال مركز التدوير إما جنوبي عن سطح البروج وإما فيه عند العقدتين. | هذا مذهبه في المجسطي.

[١٣] ومذهبه الثاني الذي ذكره | في الاقتصاص أنّ مائل عطارد ثابت الميل في الجهة الجنوبيّة عن الأوج ومقداره سُدس جزء والطرف الآخر | مائل إلى الشمال عند الحضيض سُدس جزء. وإذا كان مركز التدوير فيما بين العقدتين، كان القطر | المارّ بالأوج مطابقًا للمائل والقطر الآخر مائل بالنصف الثاني من التدوير إلى الشمال، ومقدار زاوية الميل ستّة أجزاء ونصف جزء، ويُعرف بميل الوراب. وإذا كان مركز التدوير بين العقدتين، كان القطر القائم على الأوجي في سطح البروج والقطر الأوجي مائلًا، حضيضه إلى الشمال وأوجه إلى الجنوب، وزاوية هذا الميل مثل ميل الوراب؛ وذلك ستّة أجزاء ونصف. هذا مذهبه الثاني، ولم يمكن بطلبيوس ولا غيره وضع أصول يمكن تصوّر هذه الميول فيها ولا تخلّ بالحركات الطويلة. وقد أمكننا تصوّر هذين المذهبين ولله الحمد.

[١٤] أما المذهب المعتمد عليه وهو أن نفرض نهاية ميل المائل الجنوبي عند الأوج والشمالي

<footnote n="١٥">١٥ ويصير غير مقروء [أ]. ٥ على: على [أ]. ٦ عند: ناقص [ج، د]. ٨ جنوبيًا: جنوبي [أ، س، ج، د]. ٨ والنصف: و [د، ج]. ٨ شماليًا: شمالي [أ، س، د، ج]. ١٠ مائلًا: مائل [أ، س، د، ج]. ١٠ وأوجه إلى: وأمّا أوجه [د]، وأمّا أوجه إلى [ج]. ١٠ جهة: ناقص [س]. ١٣ مائل: غير مقروء (وكتب "مايل" في الهامش) [د]، كتب أوّلًا "ميل" ثمّ حوّله إلى "مائل" [ج]. ١٥ مطابقًا: مطابق [أ، س، د]. ١٧ الأوجي: الأوج [ج، د]. ١٨ الأوجي: كتب أوّلًا "الخارج" ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب "الأوجي" [د]. ١٨ مائلًا: مائل [أ، د، ج، س]. ١٩ أجزاء: ناقص [أ، د، س]. ٢٠ تخلّ:حد [س]. ٢٠ الطويلة: الطويلة [د]. ٢٠ هذين: ناقص [س]. ٢٢ والشمالي: الشمالي [ج].</footnote>

<footnote n="١">١ ٥٧٥ و. ٢ ق. ٣٢ظ. ٤ ٦٢و. ٩ س. ٥٣و. ١٠ أ. ٥٣و. ١٢ ب. ٣٦و. ١٣ ج. ٣٨و. ١٤ ٥٧٥ و. ١٥ ٦٢ظ.</footnote>
au périgée (cette inclinaison maximale est de six degrés dans les « Hypothèses planétaires »). Nous supposons que l'apogée du rotateur est incliné vers le nord de cinq minutes d'arc, que la première moitié du rotateur est inclinée vers le sud d'un angle de six degrés, un demi-degré et un huitième de degré par rapport au plan de l'orbe incliné, que l'apogée de l'épicycle est incliné par rapport à l'apogée du rotateur vers le sud de cinq minutes d'arc, et que sa seconde moitié est inclinée de sept degrés vers le nord par rapport au plan de l'orbe incliné (elle est donc inclinée d'un quart et un huitième de degré par rapport au plan du rotateur). Quand les orbes se meuvent, l'orbe incliné d'un quart de cercle, le défèrent aussi, et l'épicycle d'un demi-cercle, alors l'inclinaison du diamètre de l'apogée devient six degrés et un quart, et le diamètre qui lui est perpendiculaire passe dans le plan de l'écliptique. Or il en est ainsi à l'observation, c'est donc la voie sur laquelle on s'est appuyé; elle ne prend pas en considération que, selon Ptolémée, le centre de l'épicycle serait toujours au sud, mais il est certes revenu de cette opinion dans les « Hypothèses planétaires ». Sache cela.

[15] La seconde théorie est conçue comme suit. Nous supposons l'orbe incliné comme on l'a décrit ci-dessus, de sorte qu'il coupe le parécliptique aux nœuds et que l'inclinaison maximale soit vers le sud à l'auge et vers le nord au périgée. Nous supposons que le centre de l'épicycle est à l'auge au milieu de l'arc compris entre les nœuds. Nous supposons que l'apogée du rotateur est incliné de cinq minutes d'arc vers le nord, et que sa seconde moitié est inclinée vers le nord, et l'autre moitié vers le sud, d'un angle de six degrés et demi; on appelle cela *inclinaison de biais*. Nous supposons l'apogée de l'épicycle incliné par rapport à l'apogée du rotateur de cinq minutes d'arc vers le sud; alors le diamètre de l'auge est dans le plan de l'orbe incliné. Nous supposons que la seconde moitié de l'épicycle est inclinée de six degrés et demi par rapport au plan de l'orbe incliné. Que l'on se représente cela, puis que les orbes se meuvent jusqu'à ce que le centre de l'épicycle soit au nœud. Le diamètre perpendiculaire au diamètre de l'apogée coïncide avec le plan de l'écliptique, et le diamètre de l'apogée reste incliné de six degrés et demi par rapport au plan de l'écliptique. La moitié [de l'épicycle] contenant son apogée est vers le sud, et l'autre moitié vers le nord. C'est ainsi qu'il faut concevoir les mouvements des orbes en latitude, de façon à ne pas perturber les mouvements en longitude.

[16] *Remarque*. Supposer, au besoin, que les orbes sont dans les plans des [orbes qui] les portent ne perturbe pas les mouvements en longitude de manière trop importante. Tu sais que ceci est analogue à l'équation du déplacement¹⁹¹ de la Lune vraie de l'orbe incliné au parécliptique. Puisque la dernière latitude de la Lune est de cinq degrés, et que la variation maximale due au déplacement est de six minutes d'arc et deux tiers,
عند الحضيض، ونهاية هذا الميل في الاقتصاد سُدس جزء. ونفرض ذروة المدير مائلة إلى الشمال | خمس دقائق ونصف المدير الأول مائل إلى الجنوب وزاوية الميل عن سطح المائل سَتَّة أجزاء ونصف وثُمن وذروة التدوير مائلة عن ذروة | المدير إلى الجنوب خمس دقائق ونصفه الثاني | مائل إلى الشمال عن سطح المائل سبعة أجزاء، فيكون مائلاً عن سطح المدير رُبع وثُمن جزء.

0. فإذا تحرّكت الأفلاك أمّا المائل فرِبع دور وكذلك الحامل وأمّا التدوير فنصف دائرة، فيصير ميل القطر سَتَّة ورِبع فيصير | القطر الأوجي مائلاً سَتَّة ورِبع والقطر القائم عليه في سطح البروج. وهكذا كان في الرصد، وهذا الوجه هو المعتمد عليه ولا يلتفت إلى ما قاله بظلميوس بأنّ مركز التدوير يكون جنوبيًا أبدًا، فإنه رجع عن ذلك في الاقتصاد، | فاعرف ذلك.

١٥] وأمّا تصوُّر المذهب الثاني أن نفرض المائل على الصفة المذكورة المتقدمة بحيث يقطع الممثل على العقدتين ويكون نهاية الميل الجنوبي عند الأوج والشمالي | عند | الحضيض؛ ونفرض مركز التدوير في الأوج في منتصف ما بين العقدتين؛ ونفرض أوج المدير مائلاً إلى الشمال خمس دقائق ونصف المدير الثاني مائلاً إلى الشمال ونصفه الآخر | مائلاً إلى الجنوب ومقدار زاوية هذا الميل سَتَّة أجزاء ونصف جزء، ويُعرف بميل الوراب؛ ونفرض ذروة التدوير | مائلة عن ذروة المدير إلى الجنوب خمس دقائق، فيكون القطر الأوجي في سطح المائل؛ ونفرض نصف التدوير الثاني ١٥ مائلاً عن سطح المائل سَتَّة | أجزاء ونصف. وإذا تصوَّرت ذلك، ثمّ تحرّكت الأفلاك إلى أن صار مركز التدوير في العقدة، طابق القطر القائم على الأوجي لسطح البروج، وبقي القطر الأوجي مائلاً عن سطح البروج سَتَّة أجزاء ونصف جزء ويكون النصف الذي فيه أوجه جنوبيًا والآخر شماليًا. هكذا يجب تصوُّر حركات الكواكب في العرض بحيث لا تخلّ بالحركات الطويلة.

١٦] تنبيه. | مقتضى فرض الأفلاك في سطوح الحوامل في الأصل لا يخلّ بالحركات الطويلة ٢٠. بما له كثير قدر وأنت تعلم أنّ ذلك بمثل نقل مقوم القمر من المائل إلى الممثل. ولما كان نهاية عرض القمر خمسة أجزاء وكان نهاية الاختلاف للنقل سَتَّة دقائق وثُلَّتين، كان أكثر ما يخلّ
١) نهاية: ونهايته [ج]. ٢) الأُولَّ: الثاني [ج، أ]، كتب أوّلاً "الثاني" ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب "الأول" فوق السطر [د].
٢) إلى: مشطوبة [س]. ٧) يلتفت: غير مقروء [أ]، تكثّرت [د]، تكثّرت [ج]، يلتفت [هامش ج]. ٩) نفرض: تفرض [ج]. ١٠) الممثل: للممثل [ج، د]. ١١) مائلاً: مائل [أ، س]. ١٢) الثاني: كتب أوّلاً "الثاني" ثمّ ضرب عليه بالقلم وكتب "الأول" فوق السطر [د]. ١٢) مائلاً: مائل [أ، س]. ١٣) مائلاً: مائل [أ، د، ج، س]. ١٤) مائلاً: مائل [أ، س]. ١٥) ونصف: ونصف جزء أيضًا [س]. ١٦) مائلاً: مائل [أ، س]. ١٧) جنوبيًا: جنوبي [أ، ج، س]. ١٨) شماليًا: شمالي [أ، ج، س]. ١٩) يخلّ: تخلّ [ج]. ٢٠) كثير: كبير [د]. ٢٠) بمثل: ممثل بمثل [ج]، مثل [س]. ٢٠) مقوم: في الهامش مع إشارة [أ]. ٢١) الاختلاف للنقل: اختلاف النقل [س].

<footnote n="٢">٢) س ٥٣ظ. ٣) گ ٦٥و. ٤) ق ٣٣و. ٥) ت ٢٥ظ. ٦) د ٥٨ ٥و. ٧) د ٤٦و. ٨) ١٠ ٥٣ظ. ٩) ج ٣٨ظ. ١٠) ١٢ ٥٦ظ.</footnote>

<footnote n="١٣">١٣) ب ٣٦ظ. ١٤) س ٥٤و. ١٥) ٥٨ ٥١ظ.</footnote>
l'omission de l'équation du déplacement des trajectoires selon les latitudes vers la ceinture de l'écliptique aura pour effet une perturbation d'une minute d'arc et un tiers, par degré de latitude, au plus : c'est une grandeur négligeable.

[17] Calcule le déplacement si tu le souhaites. En voici la méthode. Prends l'élongation entre l'astre vrai et le nœud ascendant de cet astre. Prends l'équation qui correspond à cette elongation dans la table de l'équation du déplacement de la Lune. Multiplie cela par la latitude de cet astre, et divise le produit par la latitude maximale de la Lune (c'est cinq degrés). En sort l'équation qu'il faut ajouter à l'astre vrai si le nombre entré dans la table était compris entre quatre-vingt-dix et cent quatre-vingts ou entre deux cent soixante-dix et trois cent soixante degrés, et qu'il faut sinon sous-traire de l'astre vrai ; reste [l'astre] vrai véritable, rapporté à l'écliptique. Cette équation est maximale dans les octants, et nulle aux nœuds et aux dernières latitudes de part et d'autre. Dieu est le plus grand et le plus savant.

# Chapitre vingt-six

## Cause de la vitesse, de la lenteur, des stations et des rétrogradations des astres.

[1] On a vu que le centre de l'épicycle était sur le bord de l'orbe incliné, que le mouvement de l'orbe incliné était dans le sens des signes, et que le mouvement de l'épicycle était aussi dans le sens des signes dans sa partie supérieure. Si l'astre est dans la partie supérieure de l'épicycle, les mouvements de l'épicycle et de l'orbe incliné sont dans le sens des signes, et il en résulte que l'astre est rapide à cause de l'addition des deux mouvements qui vont dans le même sens. Si l'astre est dans la partie inférieure de l'épicycle, le mouvement de l'épicycle est en sens inverse du mouvement de l'orbe incliné. Dans ce cas, si le mouvement angulaire de l'orbe incliné par jour est égal au mouvement angulaire de l'épicycle, l'astre paraît stationnaire ; si le [mouvement] angulaire de l'épicycle est supérieur au [mouvement] angulaire de l'orbe incliné, l'astre paraît rétrograder d'autant que l'excédent ; et si le [mouvement] angulaire de l'épicycle par jour est inférieur au [mouvement] angulaire de l'orbe incliné, l'astre paraît avancer d'autant que la différence entre les deux [mouvements] angulaires.

[2] Si nous représentons un orbe d'épicycle, et que nous menons en son centre une droite issue du centre de l'écliptique, alors le rapport du mouvement de l'épicycle au mouvement de l'orbe incliné est soit inférieur, soit égal, soit supérieur au rapport de la droite joignant le centre de l'orbe incliné et le périgée de l'épicycle au rayon de l'épicycle.
بإهمال النقل من المدار العرضي إلى منطقة البروج أكثره لكلّ درجة من العرض دقيقة وثُلث وهذا
مقدار يسير.

[١٧] وإن شئت فانقل، وطريق ذلك | أن تأخذ بُعد مقوم الكوكب من رأس ذلك الكوكب، وهو العقدة الشمالية؛ فما حصل فخذ ما يقابله من جدول تعديل نقل القمر من التعديل، فما كان فاضربه في عرض ذلك الكوكب، فما بلغ فاقسمه على نهاية عرض القمر، وهو خمسة أجزاء؛ فما خرج فهو التعديل فزده على تقويم الكوكب، إن كان العدد الذي دخلت به إلى الجدول أكثر من تسعين جزءًا إلى مائة وثمانيين أو أكثر من مائتين وسبعين إلى ثلاثمائة وستين؛ وإن كان غير ذلك، فنقصه من تقويم الكوكب، يبقى المقوم المحقق من فلك البروج وأكثره في أنصاف الأرباع وينعدم في العقدتين وعند نهاية | العرض في الجهتين - والله تعالى أعلم.

## الباب السادس والعشرون |

١٠

في سبب سرعة الكواكب وبطؤها ووقوفها ورجوعها

[١] قد تقدّم أنّ مركز التدوير على محيط المائل، وحركة المائل إلى التوالي، وحركة التدوير في أعلاه إلى التوالي | أيضًا. فإذا كان الكوكب في النصف الأعلى من التدوير، كانت حركة التدوير والمائل إلى التوالي، فيحصل للكوكب سرعة لاجتماع الحركتين إلى جهة واحدة. | وإذا كان في ١٥ النصف الأسفل من التدوير، كانت حركة التدوير إلى خلاف جهة حركة المائل. | فإذا ساوت | زاوية حركة المائل لزاوية حركة التدوير في اليوم، رُئِي الكوكب واقف؛ فإن زادت زاوية التدوير على زاوية المائل، رُئِي الكوكب راجع بقدر الزيادة؛ وإن نقصت زاوية التدوير عن زاوية المائل في حركة يوم، | رُئِي الكوكب مستقيم بقدر فضل الزاويتين.

[٢] وإذا صورنا فلك تدويرٍ، وأخرجنا إلى مركزه خطًا مستقيماً من مركز فلك البروج على هذه الصورة*، فلا تخلو أن تكون نسبة حركة التدوير إلى حركة المائل إما أصغر من نسبة الخطّ الواصل بين مركز المائل وبين حضيض التدوير إلى نصف | قطر التدوير، وإما مساوية لها، وإما أكثر منها.

<footnote n="١">١ المدار: المدائر [أ]. ٤-٣ بُعد ... وهو العقدة: في الهامش مع أشارة [س].</footnote>

<footnote n="٢">٢ [ج]. ٥ فاقسمه: اقسمه [ج]. ١٥ كانت: كان [س]. ١٦ واقف: واقفًا [د، ج]. ١٧ راجع: راجعًا [د، ج].</footnote>

<footnote n="٣">٣ گ ٦٦ و. ٦ ق ٣٣ظ. ٩ ج ٣٩ و. ١٠ س ٥٤ و. ١٣ أ ٣٦ و. ١٤ ٥٩ و. ١٥ ت ٢٦ و. ١٥ گ ٦٦ظ. ١٨ ب ٣٧ و.</footnote>

<footnote n="٤">٤ د ٤٦ظ.</footnote>

<footnote>* كُتُب في هامش نسخة د مع إشارة إلى هذه الكلمة: "وهي في الصفحة الآتية."</footnote>
[Figure 17.]

[3] *Si le rapport est inférieur*, alors les seuls effets causés en l'astre par les deux mouvements sont la vitesse dans la partie lointaine et la lenteur dans la partie proche, parce que le mouvement dans la partie lointaine est la somme des deux mouvements, et qu'il est, dans la partie proche, la différence entre le mouvement de l'orbe incliné et le mouvement de l'épicycle. Mais l'astre n'a ni station ni rétrogradation, car il y a station quand il existe un rapport des droites mentionnées égal au rapport des deux mouvements, et la rétrogradation dépend de l'existence d'un rapport inférieur ; or on a trouvé qu'un rapport semblable est impossible parce que [le rapport des mouvements] est plus petit que le plus petit de ces rapports et qu'il n'en existe donc pas de semblable ni de plus petit.

[4] *Si le rapport est égal*, alors l'astre aura une station au milieu de la période de lenteur, c'est-à-dire quand il sera à distance minimale et sur la droite mentionnée. Il n'y aura pas rétrogradation, car la rétrogradation dépend de l'existence d'un rapport des droites inférieur au rapport des deux mouvements ; or il ne peut y avoir de rapport inférieur puisque [le rapport des mouvements] est égal au plus petit de ces rapports. En effet le plus petit des rapports est atteint dans l'épicycle quand la droite passe par son centre. L'astre n'aura donc pas de rétrogradation.

[5] *Si le rapport est supérieur*, alors l'astre aura une rétrogradation dans la partie proche, entre deux stations. Les stations se situent des deux côtés de l'épicycle, sur deux droites issues du centre de l'écliptique telles que, pour chacune, le rapport du mouvement de l'épicycle au mouvement de l'orbe incliné soit égal au rapport du segment de cette droite entre le centre de l'écliptique et le bord de l'épicycle près du périgée à la demi-corde de l'épicycle se produisant depuis ces deux droites. À l'arrivée de l'astre dans la partie proche, à la première de ces deux droites (appelée première station), on dit que l'astre est en *station rétrograde*: il s'arrête après un ralentissement progressif, et de là, il rétrograde jusqu'à son arrivée à la seconde droite. Il rétrograde d'abord de plus en plus vite, la vitesse maximale étant en vigueur quand l'astre est à distance minimale, puis il ralentit à nouveau jusqu'à atteindre la seconde droite, lieu de la seconde station, où l'on dit que l'astre est en *station directe* et où il subit un second arrêt. L'arc compris entre les deux droites du côté du périgée s'appelle *arc rétrograde*, et l'arc compris entre les deux droites du côté de l'apogée de l'épicycle apparent s'appelle *arc direct*. Après le second arrêt, l'astre avance en allant progressivement de l'arrêt à une course lente, puis à une course moyenne, puis à une course rapide. Les courses moyennes sont en vigueur entre la lenteur et la vitesse, quand l'astre est située à distance moyenne
[صورة ١٧.]

[٣] فإن كانت أصغر فلا يحدث للكوكب بسبب الحركتين إلّا السرعة في القطعة البعيدة والبطؤ في القطعة القريبة، لأن الحركة في القطعة البعيدة مجموع الحركتين، وفي القريبة فضل حركة المائل على حركة التدوير. وإنّما لا يحدث للكوكب الوقوف والرجوع، لتوقف الوقوف على وجود نسبة في الخطوط المذكورة مساوية لنسبة الحركتين، والرجوع موقوف | على وجود نسبة أصغر، مع أن وُجد أنّ مثلها محال لأنّها أصغر من أصغر تلك النسب فلا يوجد مثلها ولا أصغر منها.

[٤] وإن كانت النسبة مساوية حدث للكوكب في منتصف | زمان البطؤ وقوف، | وهو عند كونه في البعد الأقرب على الخط المذكور. | فلا يكون له رجوع، ل الرجوع على وجود نسبة من الخطوط | أصغر من نسبة الحركتين، لكن هذه النسبة، لمساواتها لأصغر تلك النسب، تكون أصغر منها ممتنع: لأنّ أصغر النسب في التدوير عند مرور الخط بمركزه. فلا يكون للكوكب رجوع.

[٥] وإن كانت النسبة أكثر حدث للكوكب رجوع في القطعة القريبة، بين وقوفين. ويكون موضع الوقوفين عند الخطين الخارجين من مركز البروج إلى جنبتي التدوير، بحيث تكون نسبة ١٥ حركة التدوير إلى حركة المائل مساوية لنسبة ما وقع من كلّ واحد من تلك الخطين بين مركز المائل ومحیط التدور من جهة الحضيض إلى نصف الوتر | الواقع من تلك الخطين في التدوير. فيكون للكوكب، عند وصوله في القطعة القريبة إلى أوّل الخطين، ويقال له المقام الأول، ويقال إنّ الكوكب مقيم للرجوع، واقف بعد بطؤ متدربّج، ومنه إلى وصوله إلى الخط | الثاني راجعًا رجوعًا متدربًا من بطؤ إلى سرعة سير غايتهم | في البعد الأقرب، ثمّ منها إلى بطؤ ينتهي عند الخط الثاني، وعند المقام الثاني، وهناك يقال إنّ الكوكب مقيم للاستقامة واقفًا وقوفًا ثانًيا. وما بين الخطين من جهة الحضيض يقال له قوس الرجوع، وما بين الخطين من جهة أوج التدوير المرئي يقال له قوس الاستقامة. | وبعد الوقوف الثاني، يستقيم متدربًا من وقوف إلى بطؤ سير، ثمّ إلى توسط سير، ثمّ إلى سرعة سير. ويكون السيران المتوسطان بين البطؤ والسرعة | عند البعدتين الأوسطين

٤ الوقوف والرجوع: الرجوع والوقوف [ج]. ٥ الوقوف: الوقوف [ج]. ٩ ل scopo: l toocq [A]. ١٠ نسبة: نسبته [ج]. ١١ لمساواتها: لمساوبها [د]. ١٢ مركزه: مركزه [د، ج]. ١٣ أكثر: أكبر [س]. ١٤ تلك: هذين [ج، د]. ١٥ متدرب: مندرج [ج]. ١٦ متدرب: مندرجًا [ج، د]. ١٧ واقفًا: واقف [د]. ١٨ متدربًا: مندرجًا [ج]. ١٩ سير: ناقص [س].

٥ گ ٦٧ و. ٨ ق ٥٩ ٥ و. ٩ ج ٣٩ و. ١٠ أ ٣٦ و. ١١ س ٥٥ و. ١٢ گ ٦٧ و. ١٣ ب ٣٧ و. ١٤ ت ٢٦ و.
le long de l'épicycle. L'avance la plus rapide a lieu à l'apogée apparent au milieu de l'arc direct. La rétrogradation la plus rapide a lieu au périgée apparent, au milieu de l'arc rétrograde.

[6] Le rapport de la droite entre le centre de l'écliptique et le périgée de l'épicycle de la Lune ou du Soleil au rayon de l'épicycle est supérieur au rapport du mouvement de l'épicycle au mouvement de l'orbe incliné, donc aucun des deux n'a de rétrogration ni de station, mais seulement de la lenteur et de la vitesse, d'après ce que je t'ai expliqué. Le rapport précédent est donc un critère. Sache qu'avance et rétrogration sont composés à partir des angles parcourus lors de mouvements uniformes. On soustrais le plus petit du plus grand : si domine ce qui est dans le sens des signes, alors l'astre avance, sinon il rétrograde. Si additif et soustractif sont égaux, alors l'astre semble s'arrêter.

[7] *Remarque*¹⁹². Les trois planètes supérieures sont en conjonction avec le Soleil aux apogées de leurs épicycles (on appelle cela un « embrasement»), et en opposition avec le Soleil aux périgées de leurs épicycles. Les planètes inférieures sont en conjonction avec le Soleil aux apogées et au périgées de leurs épicycles (on appelle ça aussi un « embrasement»). Dieu est le plus savant.

## Chapitre vingt-sept
### Visibilité et invisibilité des cinq astres errants

[1] Quand l'abaissement du Soleil sous l'horizon au lever¹⁹⁴ est, pour Saturne 11;0, pour Jupiter 10;0, pour Mars 11;30, *les trois planètes supérieures* sont à la limite de leur visibilité.

[2] Quand elles sont en opposition avec le Soleil, l'arc de visibilité mesure la moitié des arcs ci-dessus.

[3] L'arc de visibilité de *Vénus et Mercure*, quand ils commencent à être visibles le soir (et ne le sont plus le matin), est sept parts pour Vénus et douze parts pour Mercure. Quand ils sont visibles le matin (et plus le soir), leur arc de visibilité est cinq parts pour Vénus et sept parts pour Mercure. La cause nécessaire de la diminution des arcs est la grandeur [apparente] des deux corps parce que les deux astres sont alors proches du périgée de l'épicycle.

[4] Ces limites sont telles lorsque le centre de l'épicycle est à distance moyenne ; elles varient sinon en fonction de cela, de la latitude des planètes, et d'autres raisons. Nous l'avons expliqué avec le développement de ce livre dans notre livre intitulé « Commentaire des observations ».
من التدوير. وأسرع الاستقامة عند الذروة المرئية في منتصف قوس الاستقامة. وأسرع الرجوع عند الحضيض المرئي، في منتصف قوس الرجوع.

٦] وكون نسبة ما بين مركز البروج وحضيض تدوير القمر أو الشمس إلى نصف قطر التدوير أكثر من نسبة حركة التدوير إلى حركة المائل، لا يكون لإحداهن رجوع ولا وقوف، بل بطؤ وسرعة، على ما | أوضحت لك. والضابط هي النسبة المتقدمة. واعلم أن الرجوع والاستقامة مركبة من الزوايا المنفعلة عن الحركات المستوية. فتسقط الأقل من الأكثر: فإن زاد ما إلى التوالي، فإن الكوكب | مستقيم، | وإن نقص، كان راجعًا. وإن تكفان الزائد بالناقص، رئي الكوكب واقفًا.

٧] تنبئه. الثلاثة العلوية تقارن الشمس في ذرى التداوير (وتسمى | حريقًا)، وتقابلها في حضيضات التداوير. والسفلية تقارن الشمس | في ذرى التداوير وحضائضها | (وتسمى حريقًا ١٠ أيضًا). والله تعالى أعلم.

## الباب السابع والعشرون

في ظهورات الكواكب الخمسة المتحيّرة واختفائها

١] أما الثلاثة العلوية فإنها، إذا كان انحطاط الشمس تحت الأفق عند الطلوع لحلل با | وللمشتري ي. وللمريخ يا ل، كانت في حدود ظهورها.

١٠ [٢] وظهور هذه الكواكب إذا كانت في مقابلة الشمس، فإن قوس الرؤية يكون قدر النصف من القسى المذكورة.

٣] وأما الزهرة وعطارد فقوس رؤيتهما، لأول ظهورهما بالعشيّات (وآخر رؤيتهما بالغدوات)، سبعة أجزاء للزهرة واثنا عشر جزءًا لعطارد. وقوس رؤية الزهرة وعطارد لظهورهما بالغدوات (وآخر رؤيتهما بالعشيّات) للزهرة خمسة أجزاء. وأما سبب نقص القوسين، فلكون ٢٠ هذين الكوكبين حينئذ قريبين من حضيض التدوير الموجب عظم جرميهما.

٤] وهذه الحدود إذا كان مركز التدوير في البعد الأوسط؛ وتخالف باختلاف ذلك واختلاف عروض | الكواكب ومن أسباب أخر. أوضحنا | ذلك مع تفريعات هذا الكتاب في كتابي المسمّى بتعليق الأرصاد.

<footnote n="١">١ في: ناقص [أ]. ٤ أكثر: أصغر [أ، د، ج، س]. ٥ أوضحت: أوضحنا [ج]. ٧ تكفان: تكفا [ج، د، س]. ١٠ والله تعالى أعلم: ناقص [س]. ١٣ فإنها: فإنّه [أ، د، ج، س]. ١٤ في: ناقص [ج، د]. ٢٠ جرميهما: جزء منهما [د، ج] (وكتب “لعله جرميهما” في هامش د). ٢١ التدوير: فلك التدوير [س].</footnote>

<footnote n="٥">٥ ج. ٤٠.و. ٧ د. ٤٧.و. ٧ گ. ٦٨.و. ٨ س. ٥٦.و. ٩ أ. ٥٣٧.و. ٩ ق. ٣٤.ظ. ١٣ ٥ ٦٠.ظ. ٢٢ گ. ٦٨.ظ. ٢٢ ب. ٣٨.و.</footnote>
# Chapitre vingt-huit
## Cause des éclipses de Lune et de Soleil, en deux sections

### Première section
#### La cause des éclipses de Lune

[1] Il s'est avéré que la Lune est un corps sphérique opaque obscur, sous la lumière du Soleil. Ses rayons ne sont pas transmis par elle ; malgré son opacité elle est lisse et les rayons du Soleil sont réfléchis par elle. La clarté lui est attribuée, mais c'est en réalité les rayons du Soleil qui sont réfléchis par le corps de la Lune. La face devant le Soleil est toujours lumineuse et l'autre face est toujours obscure.

[2] Quand le croissant apparaît, sa partie visible est de la grandeur dont est déviée la moitié éclairée qui est devant le Soleil. La déviation augmente chaque nuit jusqu'à l'opposition ; la face devant le Soleil devient alors visible entièrement car l'œil s'interpose entre les deux luminaires. Puis le processus s'inverse : la partie visible se soustrait de la lumière jusqu'à la conjonction des deux luminaires. Puis le processus recommence depuis le début.

[3] La cause des éclipses de Lune est son entrée dans le cône d'ombre de la Terre. Cela ne peut se produire que pendant l'opposition des deux luminaires. Une autre condition est que la latitude [de la Lune] doit être inférieure à soixante-trois minutes. Si sa latitude est égale à cela, elle touche le cône d'ombre de la Terre sans y tomber. [Si sa latitude est] inférieure à cela, elle entre dans le cône d'ombre de la Terre : une partie de la Lune s'éclipse, de la grandeur de ce qui entre dans le cône d'ombre de la Terre. Si sa latitude est supérieure à un degré et trois minutes, il n'y a pas d'éclipse, la clarté du Soleil atteint sa surface, et elle paraît lumineuse par sa réflexion.

[4] Le fait décisif concerne la latitude de la Lune quand elle est en opposition avec le Soleil. Si elle est supérieure à la somme du rayon de la Lune et du rayon de l'ombre de la Terre alors il n'y a pas d'éclipse de Lune. Si la latitude est égale aux deux rayons alors la Lune touche le bord du disque d'ombre, de l'extérieur, du côté de la latitude de la Lune, et il n'y a pas d'éclipse non plus. Si la latitude est inférieure aux deux rayons alors il y a bien éclipse. Dans ce dernier cas, si la latitude est pourtant supérieure au rayon de l'ombre, alors est éclipsée une partie moindre que la moitié ; si elle lui est égale, alors le bord du disque d'ombre passe par le centre de cette face de la Lune et la moitié est éclipsée ;