Ibn al-Ṣāṭir, L'achèvement de l'enquête et la correction
des fondements / Kitāb nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-ʾusūl.
Édition, traduction et commentaire mathématique par
Erwan Penchèvre

Erwan Penchèvre

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Erwan Penchèvre. Ibn al-Ṣāṭir, L'achèvement de l'enquête et la correction des fondements / Kitāb nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-ʾusūl. Édition, traduction et commentaire mathématique par Erwan Penchèvre. 2021, 978-2-9577956-0-4. hal-04403194

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<figure><img src="image_1.png" /></figure>
Ibn al-Ṣāṭir

L'ACHÈVEMENT DE L'ENQUÊTE
ET LA CORRECTION DES FONDEMENTS

*Kitāb nihāya al-sūl*
*fī taṣḥīḥ al-ʿuṣūl*

Édition critique, traduction
et commentaire par Erwan Penchèvre

2021
<figure><img src="image_2.png" /></figure>
INTRODUCTION

Il y a une dizaine d'années, fier de mes balbutiements en arabe, avec un bien maigre bagage, je suis allé voir Roshdi Rashed. Je souhaitais étudier un texte médiéval arabe d'astronomie, et il m'a suggéré de me pencher sur la *Nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-ʿuṣūl* d'Ibn al-Šāṭir. Il a mis à ma disposition un premier manuscrit.

Le présent ouvrage est le fruit de cet exercice. L'édition du texte arabe et la tra-
duction en français sont l'œuvre d'un débutant surtout intéressé par les questions
mathématiques. Le commentaire mathématique (p. 201-295) tient donc une place
qui m'est chère ; mais j'y ai seulement analysé la « théorie planétaire » contenue dans
la première partie de la *Nihāya*<fnref n="1" />.

En guise d'introduction, j'ai réuni ici quelques éléments concernant la tradition
matérielle qu'il est impossible de séparer du contexte et de l'histoire ; j'indiquerai
ensuite les conclusions générales qui se dégagent de mon étude.

1. ÉLÉMENTS BIOGRAPHIQUES

Comme souvent chez les savants anciens, il est difficile de rassembler suffisam-
ment d'éléments pour tracer un portrait bien net d'Ibn al-Šāṭir<fnref n="2" />. Né à Damas en
1306, il est recueilli après la mort de son père par un oncle qui lui enseigne l'art de
ciseler l'ivoire ou la nacre. À l'âge de dix ans, il se rend au Caire et à Alexandrie où il
étudie l'astronomie. Il construit des instruments mathématiques (quadrants <fnref n="3" />), des
cadrons solaires, et des astrolabes <fnref n="4" />. Il y a à l'Observatoire de Paris un astrolabe qu'il
aurait construit en 1326 : il avait alors seulement vingt ans <fnref n="5" />. Un contemporain a

<footnote n="1">¹ On rencontrera deux autres titres commençant par le même mot, mais le titre abrégé *Nihāya* désignera toujours la *Nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-ʿuṣūl* d'Ibn al-Šāṭir.</footnote>

<footnote n="2">2 Pour le présent paragraphe, mes principales sources sont Wiedemann (1928) et King (1975).</footnote>

<footnote n="3">³ Voir Schmalzl, 1929, p. 100-108.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Outre l'astrolabe de l'Observatoire de Paris mentionné ci-après, il y a eu un astrolabe d'Ibn al-Šāṭir dans les collections de la Bibliothèque nationale de France. Il est décrit par L. A. Sédillot qui le date de 1337 (Sédillot, 1841, p. 191-194) ; mais cet astrolabe, d'ailleurs incomplet, aurait rejoint la collection Hariri du Musée d'Art Islamique du Caire dans les années 1920. Je remercie Catherine Hofmann, conservatrice du département des cartes et plans de la Bibliothèque nationale de France, pour cette dernière information qu'elle tient d'un ouvrage d'A. Turner (2018, p. 324). Une photographie figure dans King, 2004-2005, t. 1 p. 729 fig. 8.2.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Observatoire de Paris, numéro d'inventaire 1, ancienne cote 14-1. Il en existe une bonne photographie dans le catalogue informatisé. Est gravé au dos de l'astrolabe : ṣanaʻahu ʻalā b. ibrāhīm b. muḥammad b. ʻabī muḥammad b. ibrāhīm sana sitta wa-ʻišrūn wa-sabʻa-miʻa. D. A. King a fait l'analyse détaillée de cet instrument (King, 2004-2005, t. 2 p. 692-693).</footnote>
décrit un astrolabe automatique qu'Ibn al-Ṣāṭir exposait dans sa propre demeure <fnref n="6" />. *Muwaqqit* à la Mosquée de Damas, chargé de calculer les heures des prières <fnref n="7" />, il y a aussi construit un grand cadran solaire horizontal à style incliné, daté de 1371, endommagé puis reconstruit presque à l'identique au xIXe siècle, « le cadran solaire le plus sophistiqué de la période médiévale » selon David A. King <fnref n="8" />. Ibn al-Ṣāṭir meurt vers 1375 à Damas.

Outre des ouvrages sur les instruments mathématiques et les astrolabes, il est l'au-
teur de quatre traités d'astronomie théorique dont l'ordre de rédaction devait être le
suivant :

– *Nihāya al-ġāyā fī ’a)māl al-falakiyyāt*, ouvrage aujourd'hui perdu qui aurait été un zīġ (recueil de tables astronomiques) strictement ptoléméen <fnref n="9" />;

– *Ta’līq al-’arṣād*, le « Commentaire des observations », ouvrage aujourd’hui perdu dans lequel Ibn al-Ṣāṭir aurait consigné des observations astronomiques et en aurait déduit de nouveaux modèles ;

– *Nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-’uṣūl*, objet de la présente édition. Y sont décrits de nouveaux modèles astronomiques ; c’est un ouvrage d’exposition dans la tradition des *kitāb al-hay’a*. Les démonstrations en sont absentes ; Ibn al-Ṣāṭir renvoie pour cela au *Ta’līq al-’arṣād* ;

– *Al-zīġ al-ġadīd*: un zīġ construit au moyen des modèles décrits dans la *Nihāya*. De nombreuses copies sont conservées<fnref n="10" />.

Que retenir de ces quelques repères biobibliographiques ? Tôt astronome de mé-
tier, il ne faut pas chercher en Ibn al-Ṣāṭir la figure du savant universel qu’on trou-
verait chez un Bīrūnī ou un Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī. Son œuvre théorique se résume
peut-être aux quatre ouvrages mentionnés ci-dessus. Plusieurs traces témoignent de
son intérêt pour ces modèles mécaniques des cieux que sont les astrolabes ; ce sont

<footnote n="6">⁶ Dans la traduction de Sauvaire (1896, t. 2 p. 263), l'historien al-Ṣafadī contemporain d'Ibn al-Ṣāṭir rapporte : « Je l'ai vu plus d'une fois et suis entré dans son logis au mois de ramadān de l'année 743 (= 1345), pour examiner l'astrolabe qu'il avait inventé. Je trouvai qu'il l'avait placé dans la verticale d'un mur, dans sa demeure [...]. Cet astrolabe, qui avait la forme d'une arcade [...] mesurait trois quarts de coudée environ ; il tournait toujours, continuellement, le jour et la nuit, sans sable, ni eau, suivant les mouvements de la sphère céleste, mais il l'avait réglé sur des dispositions particulières. Cet instrument faisait connaître les heures égales et les heures de temps. »</footnote>

<footnote n="7">⁷ Sur l'office de *muwaqqit*, voir l'excellente étude de King (2004). Sur les tables préparées par Ibn al-Ṣāṭir pour cet usage, voir King, 1978, en particulier p. 79.</footnote>

<footnote n="8">⁸ King, 2004-2005, t. 2 p. 85. Louis Janin en a donné une description en 1972, réimpr. in Kennedy, Ghanem, 1976, p. 108-121 ; une photographie de la pierre dédicatoire est à la p. 72, un dessin à l'échelle de la copie d'al-Ṭanṭāwī (1873) à la p. 112, et une photographie du style p. 111.</footnote>

<footnote n="9">⁹ D'après la description qu'en donne Ibn al-Ṣāṭir lui-même dans *Al-zīġ al-ġadīd*.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Une description précise de ce zīġ est donnée par Kennedy (1956). Voir aussi Nicoll, Pulsey, 1835, p. 250-257 et notes additionnelles p. 539-540.</footnote>
aussi des instruments d'observation, et il est assez remarquable que l'observation soit
le sujet d'un de ces titres, hélas perdu.

2. LES MANUSCRITS DE LA NIHĀYA

Voici les manuscrits dont j'ai connaissance :

– A (‘alif, ל dans l’apparat critique en arabe) : Oxford, Bodleian Library, Marsh 139. Il compte 64 feuillets. Le colophon indique qu’il a été copié en 768 (= 1366). La page de titre désigne l’auteur comme suit : *al-šayḥ al-imām abū al-ḥasan ‘alī b. ibrāhīm b. muḥammad b. al-humām abī muḥammad b. ibrāhīm b. ‘abd al-raḥman al-anṣārī al-muwaqqit bi-al-ġāmi‘ al-ummawiy al-ma‘rūf bi-ibn al-ṣāṭir*;

– B (ب) : Oxford, Bodleian Library, Marsh 290, 63 feuillets. Une date, 941 (= 1535), est indiquée f. 1r;

– Ğ (ژ) : Oxford, Bodleian Library, Marsh 501, 71 feuillets. La page de titre indique qu’il a été copié en 984 (= 1577). Les marges sont annotées de deux écritures : l’une ressemble à celle du copiste, l’autre est maladroite mais c’est celle d’un bon calculateur (on voit qu’il a corrigé les mouvements moyens dans le chapitre I.10 sur la Lune);

– D (د) : Oxford, Bodleian Library, Hunt 547. Ce sont les f. 21 à 65 d'un codex <fnref n="11" /> datant de 979 (= 1571). Les portions inférieures des f. 26r-30v manquent : ces feuillets ont dû être endommagés lors d'un incendie;

– H (ه) : Bibliothèque de Leyde, Or 194, 101 feuillets, sans date;

– F : Bibliothèque Nationale d'Égypte, Taymur 154, 74 pages, abîmé, date d'environ 1325 (= 1907), et ne contient que les onze premiers chapitres de la première partie <fnref n="12" />;

– S (س) : Istanbul, Bibliothèque Süleymaniye, 339, 70 feuillets, date de 751 (= 1349), selon le catalogue Internet de la bibliothèque. Saliba affirme qu’il s’agit d’une première version de la *Nihāya*, différente de celle des autres manuscrits existant <fnref n="13" />;

– Q (ق) : Jérusalem, Bibliothèque Hālidiyya, 992 / 1-2, 64 feuillets. Comme King (1975) l'indique, ce manuscrit est bien une copie de la *Nihāya*. Al-Ju‘beh (2006, mss 1883 et 1884) estime que cette copie date du XIe siècle (= XVIIe). De nombreux calculs sont annotés en marge des f. 16v-19v;

– T (ت) : Téhéran, Bibliothèque Sipahsalar, 598, 46 feuillets <fnref n="14" />. Les pages ont

<footnote n="11">¹¹ Ce codex est décrit par Uri (1787, codex CMXX p. 200).</footnote>

<footnote n="12">¹² Ces informations proviennent du catalogue de King (1981-1986, t. I, p. 595 ; t. II, 1/2/15, p. 35).</footnote>

<footnote n="13">¹³ Saliba, 1990, p. 36. Dans Rashed, 1997, p. 115, Saliba indique en effet quelques différences no-tables concernant le chapitre sur la Lune.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Voir l'entrée *Nihāya al-su‘ūl fī taṣḥīḥ al-‘uṣūl* dans Derayati, 2010, vol. 10, p. 769.</footnote>
été numérotées à partir du f. 1v (p. 1) jusqu'au f. 46r (p. 90). Le colophon indique qu'il a été copié en 935 (=1528);

– G (ג) : Mašhad, Bibliothèque Goharšad, 1409, 116 feuillets <fnref n="15" />. Les pages sont numérotées par centaines (p. 1 = f. 1v, p. 100 = f. 51r, p. 200 = f. 101r, mais le numéro 200 est répété f. 102r). Le colophon indique que ce manuscrit est une copie de T réalisée en 1275 (= 1858);

– Y : Balıkesir İl Halk Kütüphanesi, Dursunbey 54. Ce manuscrit que je n'ai pas consulté date de 1075 (= 1664) selon Nikfahm-Khubravan, Ragep (2019, p. 51).

Je n'ai eu accès qu'à A, B, Ğ, D, H, S, Q, T et G. J'ai établi le texte des onze premiers chapitres de la partie I sur la base de ces neuf manuscrits ; mais je n'ai finalement retenu que A, Ğ, D, S dans l'apparat critique de cette édition, ainsi que Q pour les portions de texte absentes dans S. On trouvera néanmoins la foliation des neuf manuscrits dans l'apparat de mon édition, de sorte qu'un retour au manuscrit sera toujours aisé.

Je n'avais d'abord eu connaissance que de A, B, Ğ, D et H. Ces cinq manuscrits ne présentent aucune différence cruciale pour l'interprétation. Pour mieux les caractériser, je m'attacherai surtout aux omissions, qui sont toujours courtes. H en commet de nombreuses <fnref n="16" />, parfois par saut du même au même. B présente des signes de ressemblance avec H : certaines omissions de B sont aussi commises par H mais corrigées par des ajouts en marge de H <fnref n="17" />. Il est difficile d'en tirer une conclusion concernant la relation entre B et H car il arrive qu'une omission dans B ne soit pas commise dans H <fnref n="18" />. Bien que B commette beaucoup moins d'omissions que H, il présente certains signes de gaucherie qui m'ont finalement conduit à le négliger <fnref n="19" />.

<footnote n="15">15 Voir *ibid.*, vol. 10, p. 769. Le catalogue de la bibliothèque Goharšad (Fazil, 1985, vol. 4, p. 1990-1992) donne une description du contenu chapitre par chapitre.</footnote>

<footnote n="16">16 Dans les notes suivantes, on donnera quelques exemples des omissions décrites. Une référence de la forme I.4.14 renvoie, dans mon édition, au 14ᵉ paragraphe du 4ᵉ chapitre (*bāb* ou *faṣl*) de la Iᵉ partie (*maqāla*). Ainsi, parmi les nombreuses omissions commises par H, on a : en I.4.14, *wa-al-ḥaṭṭīyy min falak al-buṭūġ* ; en I.8.16, *alā bu'dihā min markaz al-'ālam ... fī bu'dihā al-'awsaṭ* ; en I.9.22, *z m wa-huwa ma'a al-'awwal*, où les lettres soulignées désignent un nombre en notation sexagésimale (surlignées dans l'édition en arabe) ; en I.25.8, *wa-al-ḍanab ba'da al-'awġ bi-rub'awdawr* ; en I.25.17, *ilā talaṭ-ti'a wa-sittin*. Puisque je n'ai pas retenu H pour mon édition, ces omissions ne seront pas mentionnées dans l'apparat critique.</footnote>

<footnote n="17">17 Ainsi en I.1.5, *mutasāwiya wa'-iḍa qāma ... fa'-immā' an yuḥdiṭu zāwiyatayn* ; en I.3.1, *tis'a* (un seul mot) ; mais toutes les omissions n'ont pas été corrigées, ainsi en I.0.32, *lil-kawākib*.</footnote>

<footnote n="18">18 Rarement, ainsi en I.11.2, *ta'ādīl* (un seul mot).</footnote>

<footnote n="19">19 Ainsi en I.0.11, *in lam yuṭāriqhu ... wa'-in fāraqahu*, où B et H commettent un contre-sens (corrigé en marge de H) en inversant les deux négations ; en I.3.6, où B et H ajoutent les deux mots *sitt dawā'ir* qui nuisent au sens, après la 2ᵉ occurrence de *mutasāwiya* (dans H, les deux mots ont ensuite été barrés) ; en I.6.2, encore un contre-sens par l'inversion de *ġiha wāḥida* et *ġihatayn*, dans l'avant-dernière phrase du paragraphe, contre-sens qui cette fois-ci est pire dans H, car mal</footnote>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIG. 1 : Stemma</figcaption></figure>

Plusieurs omissions sont propres à Ğ et D<sup>20</sup> ; certaines ont toutefois été corrigées dans Ğ, en marge<sup>21</sup>. Je n'ai pas trouvé d'omission propre à D, mais l'écriture y est parfois difficilement lisible ; c'est pourquoi j'ai aussi retenu Ğ qui présente pourtant d'autres omissions en sus de celles partagées avec D<sup>22</sup>. De rares omissions<sup>23</sup> propres à B, Ğ, D et H, et non commises par A, n'ont pas suffi à me convaincre que B, Ğ, D et H auraient un ancêtre commun non partagé avec A. Sauf une exception<sup>24</sup>, je n'ai repéré aucune omission propre à A. Tous ces indices renvoient à une partie du *stemma* de la figure 1.

J'ai ensuite pris connaissance de S, Q, T et G. La révision qui s'en est suivi n'a pas beaucoup changé ce *stemma*. Le manuscrit S est, comme l'affirme Saliba, une première version de la *Nihāya*, différente de celle véhiculée dans A, B, Ğ, D, H, T et G. Elle ne contient que la partie I; mais cette version ne diffère pas de manière

corrigé. Comparées à A, Ğ et D, les figures dans B et H sont aussi d'une qualité assez pauvre : ainsi aux figures 1 et 2, B et H commettent plusieurs erreurs concernant la position des orbes du Soleil dans les quadratures et les octants, et même à l'auge dans H.

<footnote n="20">20 Ainsi : en II.1.22, *n-d wa-kasr wa-yablaġ 18 sā‘a ḥaytu al-‘ard* ; en II.12.5, ‘anhu wa-kull balad yakūn ṭūluhu ‘aktar min ṭūl makka fa-makka. La figure des trajectoires des centres des orbes de Mars (fig. 9) est aussi omise par Ğ et D seulement.</footnote>

<footnote n="21">21 Ainsi en II.12.5, *wa-min sāḥil al-baḥr sab‘a wa-sittūn ḡuz‘an wa-suds ḡuz*. En I.7.10, une longue omission par saut du même a été corrigée en marge de Ğ (*al-šams wa-sumkuhā tālāṭ wa-‘arba‘ūn daqīqa wa-muhaddabuhu mumass li-muqa “ar mumatṭil*); dans D, la portion correspondante du texte a été détruite par l'incendie, mais, à en juger par l'espace disponible, il est presque certain que le copiste avait omis le même passage.</footnote>

<footnote n="22">22 Ainsi : en I.10.4, *tālāṭ-mi’a wa-ḥamsa wa-sittūn yawman ... wa-talāta ʿaḥmās tāliṭa wa-ḥiya* ; en I.11.5, *allaḍī huwa w l-h* ; en I.11.11, ‘a‘nī al-ġayr mu‘addala.</footnote>

<footnote n="23">23 Ainsi : en I.5.14, ‘abadiyy al-ẓuhūr ‘aw al-ḥafā’ ... ba‘da ‘an kāna (longue omission par saut du même au même) ; en I.9.19, ġayr mutašābiha bal taḥtalifu. Ces deux omissions sont aussi commises par G et T.</footnote>

<footnote n="24">24 En I.28.8, baynanā ‘ay (omission aussi commise par S).</footnote>
essentielle de celle véhiculée dans la partie I des sept autres manuscrits, sauf pour le chap. 9 (sur la Lune). Quant à Q, sa partie I est un second témoin de cette « première version », corrompu par quelques omissions<fnref n="25" />. La partie II de Q est entachée de plusieurs omissions conséquentes<fnref n="26" />. Je projette d'éditer un jour séparément la première version du chapitre I.9, transmise par S et Q. Dans la présente édition de I.9, je n'ai donc retenu que la version transmise par les sept autres manuscrits.

Le manuscrit T (et donc G qui en est une copie) offre de rares éléments qu'omettent tous les autres manuscrits<fnref n="27" /> ; mais, en ayant eu connaissance tardivement, je ne l'ai pas retenu dans mon apparat critique.

D. A. King mentionne que V. Roberts avait préparé une édition et une traduction anglaise de la Nihāya qui n'ont pas été publiées<fnref n="28" />. G. Saliba a indiqué, il y a trente ans, que sa propre édition critique serait bientôt prête<fnref n="29" />, mais elle ne l'est pas encore ; quand elle verra le jour, étant l'œuvre d'un spécialiste y ayant consacré tant d'années, cette édition révèlera sans doute bien des choses qui m'ont échappé.

Ibn al-Šāṭir mentionne à deux reprises une « troisième partie » contenant des tables<fnref n="30" />, mais ceci ne figure pas dans le plan donné en introduction. Ce qui n'était peut-être qu'un projet lors de la rédaction des deux premières parties aurait pu en-suite évoluer en l'ouvrage intitulé *Al-zīġ al-ġadīd*. Fuad Abbud a montré en 1962 que les tables dans *Al-zīġ al-ġadīd* peuvent être calculées au moyen des modèles de la Nihāya <fnref n="31" />. Certains de ses calculs me semblent erronés, mais la conclusion semble juste. J'indiquerai dans mon commentaire le moyen de calculer les tables comme l'explique Ibn al-Šāṭir dans la Nihāya et j'en donnerai des extraits qui se révèlent comparables aux résultats de Fuad Abbud et aux valeurs échantillonnées par lui dans *Al-zīġ al-ġadīd*.

<footnote n="25">25 Ainsi : dans la préface, 'aḥwāl al-'ağrām ; en I.4.12, fawqa al-'arḍ ; en I.5.4, ḫayya al-ḥawwā', ainsi que wa-al-farās.</footnote>

<footnote n="26">26 Ainsi : en II.1.11, ḡazīra Tūlā wa-'aḥlubā yaskunūna ... allaḍī 'arḍuhu s-d ḡuz'an ; en II.1.14-15, wa-al-'arḍ 'arbaʻwa-ʻiṣrīn dārāġā wa-niṣf wa-suds ... ṭalāṭ 'ašara sāʻa wa-niṣf (par saut du même au même) ; en II.1.21, al-'iqlīm al-sādis ... wa-al-ġālib ʻalā lawn ʻahlihi al-šuqra wa-fī al-'iqlīm (par saut du même au même).</footnote>

<footnote n="27">27 T et G introduisent le paragraphe I.5.5 par la phrase suivante, omise des autres manuscrits : wa-al-ṣuwar allatī 'alā al-minṭaqa wa-hiya ṣuwar al-burūġ. En I.5.7, après ra's al-ġabbār, T et G pré-cisent ceci qui est absent des autres manuscrits : wa-tusammā al-haq'a. En I.7.15, T et G ajoutent un wa-allāh 'aʻlam au milieu du paragraphe.</footnote>

<footnote n="28">28 King, 1975, p. 362, note 1.</footnote>

<footnote n="29">29 Saliba, 1987.</footnote>

<footnote n="30">30 I.31.49 et II.1.30.</footnote>

<footnote n="31">31 Kennedy, Ghanem, 1976, p. 73-80.</footnote>
### 3. LES CONCEPTS D'ORBE ET DE MOUVEMENT

En 1959, Kennedy et Roberts, citant Voltaire, enjoignaient les historiens de l'astronomie à « cultiver leur jardin » et ils esquissaient les linéaments d'un programme de recherche on the general topic of late medieval planetary theory centré autour de l'œuvre d'Ibn al-Ṣāṭir et des auteurs qu'il avait lus.

Parmi ces auteurs, les collaborateurs de Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī à l'observatoire de Marāġa (XIIIe siècle) jouent un rôle prépondérant. Ces auteurs sont mieux connus aujourd'hui qu'ils ne l'étaient en 1959, spécialement grâce aux travaux de Ragep sur al-Ṭūsī (al-Ṭūsī, 1993) et de Saliba sur al-ʻUrḍī (Saliba, 1990), et c'est surtout par rapport à eux que j'ai essayé de situer Ibn al-Ṣāṭir.

Les modèles planétaires de ces auteurs reposant tous exclusivement sur des mouvements de rotation uniforme, je les ai tous décrits et comparés dans mon commentaire mathématique, dans un langage géométrique moderne, au moyen de rotations affines de l'espace.

Chez ces auteurs, il n'y a, à proprement parler, aucune théorie mathématique du mouvement. On ne connaît pas encore de suite aux débuts d'une théorie cinématique que constituait la « Configuration des mouvements » d'Ibn al-Haytham au XIe siècle. Comparée à la *Tadkira* de Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, la *Nihāya* d'Ibn al-Ṣāṭir témoigne pourtant d'une légère inflexion.

Dans l'introduction philosophique de la Nihāya, Ibn al-Ṣāṭir mentionne deux doctrines. L'une classe les mouvements ainsi :

1. chose mue par soi

(a) volitif (animaux)

(b) naturel

I. qui ne procède pas d'une manière unique (plantes)

II. qui procède d'une manière unique

A. rectiligne (éléments et composés)

B. circulaire (orbes)

2. chose mue par autre chose

(a) par accident

(b) violent

L'autre doctrine conduirait à la classification suivante :

1. chose mue par soi

(a) volitif

I. qui ne procède pas d'une manière unique (animaux)

II. qui procède d'une manière unique (orbes)

(b) naturel

I. qui ne procède pas d'une manière unique (plantes)
II. qui procède d'une manière unique (éléments et composés)

2. chose mue par autre chose

(a) par accident

(b) violent

Al-Ṭūsī a suivi cette seconde doctrine quand il classe les mouvements ainsi <fnref n="32" /> :

1. chose mue par soi

(a) qui ne procède pas d'une manière unique, et qui a une âme

I. animaux

II. plantes

(b) qui procède d'une manière unique, et qui a une nature

I. naturel (éléments)

II. volitif (orbes)

2. chose mue par autre chose

(a) par accident

(b) violent

Le mouvement d'un orbe est-il naturel ou volitif ? C'est seulement sur ce point que les deux doctrines différent. Ibn al-Ṣāṭir ne tranche pas entièrement cette question ; il semble opter pour le mouvement naturel, mais il s'écarte probablement des autres tenants de cette doctrine en affirmant que le mouvement des astres est « simple-composé » et que les orbes eux-mêmes sont des corps « composés ».

Le mouvement individuel d'un orbe est un mouvement circulaire uniforme, donc simple en soi, mais composé avec le mouvement des orbes qui l'entraînent. Ainsi ce mouvement présente, du point de vue de l'observateur (qui ne voit jamais qu'un seul mouvement), un caractère « variable » et non uniforme, comme le dit Ibn al-Ṣāṭir. C'est, en tant que tel, un mouvement composé; mais il faut se garder de croire que, dans cette physique, la composition des *mouvements* ressemblerait à l'immixtion des *éléments simples* dans les corps composés <fnref n="33" />. Il est impossible à l'observateur de distinguer ces deux phénomènes dans le mouvement : le mouvement simple (naturel ou volitif) propre à l'orbe, et les mouvements (par accident) que lui communiquent les orbes qui l'entraînent. On peut donc bien parler d'un mouvement à la fois simple et composé <fnref n="34" />. Chaque mouvement simple, en tant que composé avec d'autres mouvements communiqués au mobile « par

<footnote n="32">³² Cf. al-Ṭūsī, 1993, p. 100.</footnote>

<footnote n="33">³³ Selon Aristote, dans un mixte composé de deux corps, « le résultat du mélange étant en acte autre que [les corps qui ont été soumis au mélange], mais étant encore, en puissance, l'un et l'autre [...], les mélanges proviennent manifestement d'éléments antérieurement séparés et pouvant se séparer de nouveau » (De la génération et de la corruption I 10, voir Aristote, 2005, p. 47).</footnote>

<footnote n="34">³⁴ Ibn al-Ṣāṭir insiste sur l'impuissance phénoménologique de l'observateur dans le sixième chapitre de la première partie (en I.6.1).</footnote>
accident », devient ici une entité nouvelle, un mouvement encore simple, mais « simple-composé » (et non plus circulaire uniforme), et c'est ce mouvement dont l'observateur est témoin. Seule la description mathématique permettra de distinguer les composantes des mouvements des astres.

Si le concept de mouvement « simple-composé » gagne en réalité, c'est d'ailleurs
au détriment du concept d'« orbe » qui semble perdre en substance. L'astronome
se garde bien de trancher sur l'essence des orbes, et le texte semble même souligner
l'ambiguïté du concept. Le mot falak est employé dans trois sens distincts : c'est (ra-
rement) les cieux c'est-à-dire l'ensemble des corps célestes vus d'ici-bas <fnref n="35" />, c'est bien
plus souvent un corps solide à symétrie sphérique, et parfois simplement un cercle géo-
métrique trajectoire du centre d'un tel corps solide au sein d'un autre corps solide.
Chaque chapitre contenant un modèle planétaire utilise les deux dernières accep-
tions avec en général deux figures, l'une représentant les sections des corps solides
sphériques, l'autre représentant les trajectoires des centres des sphères <fnref n="36" />. Le caractère
impénétrable des orbes solides impose certaines contraintes cosmologiques qu'Ibn
al-Šāţir ne se prive pas de mettre à profit <fnref n="37" /> pour déterminer la taille minimale du
Monde et l'ordre des planètes ; mais si le concept d'orbe solide semble avoir sa préfé-
rence, c'est surtout parce qu'il joue le rôle d'un référentiel solide en mouvement, rôle
essentiel dans les chapitres sur les mouvements en latitude par exemple <fnref n="38" />.

4. LES EXCENTRIQUES

Si les savants de Marāġa semblent avoir ignoré la naissance d'une cinématique célestre entre les mains d'Ibn al-Haytam, ils ont pourtant poursuivi la remise en cause de l'astronomie de l'Almageste que celui-ci avait proposé dans un autre livre, ses « Doutes sur Ptolémée » (Šukūk 'alā Batlamyūs). La question des excentriques, du point équant et du point de prosneuse était le principal chef d'accusation contre l'astronomie de Ptolémée.

Concernant les excentriques, la position d'Ibn al-Ṣāṭir semble être encore plus sévère que celle de ses prédécesseurs : il refuse catégoriquement les excentriques, mais ce refus se révèle plus subtil qu'il n'y paraît. Tentons de mieux cerner le problème en raisonnant d'abord par élimination.

Pour simplifier, je me limiterai ici aux mouvements en longitude. Un orbe est
alors un cercle portant un point, par exemple une planète P, qui suit ainsi une tra-
jectoire circulaire autour du centre de l'orbe. Soit O le centre du Monde et O₁ le

<footnote n="35">³⁵ Ainsi en I.15.5.</footnote>

<footnote n="36">³⁶ Voir par exemple les figures 1 et 2 pour le Soleil.</footnote>

<footnote n="37">³⁷ Dans la conclusion de la première partie (chapitre I.31).</footnote>

<footnote n="38">³⁸ Voir les chapitres I.24-25 et mon commentaire p. 202.</footnote>
centre d'un orbe « excentrique » portant un point P. Alors $O_1 \neq O$. On notera aussi, sur ce cercle, l'auge A dans la direction du point $O_1$. Je distinguerai quatre configurations possibles.

*Cas 1.* $O_1$ et A sont immobiles, et le mouvement de P le long du cercle de centre $O_1$ est à vitesse angulaire constante par rapport à O (voir fig. II (a), p. 13).

*Cas 2.* $O_1$ et A sont immobiles, et le mouvement de P le long du cercle de centre $O_1$ est à vitesse angulaire constante par rapport à $O_1$.

*Cas 3.* $O_1$ est mû autour de O, et ce mouvement entraîne tout l'orbe excentrique et l'auge A. La planète P est mue le long du cercle de centre $O_1$, mais sa vitesse angulaire par rapport à $O_1$ n'est pas constante. Voir fig. II (c).

*Cas 4.* $O_1$ est mû autour de O, et ce mouvement entraîne tout l'orbe excentrique et l'auge A. La planète P est mue le long du cercle de centre $O_1$, à vitesse angulaire constante par rapport à $O_1$.

Les astronomers de Marāġa puis Ibn al-Šāṭir refusent d'emblée les cas 1 et 3 qui contiennent un mouvement circulaire *non uniforme* par rapport au centre du cercle : et Ibn al-Šāṭir de nous dire qu'à ce compte, autant imaginer pour chaque planète un unique orbe centré en O et l'emportant dans son mouvement irrégulier<sup>39</sup>, avec ses accélérations, rétrogradations, etc. Si l'on admettait des mouvements circulaires non uniformes, il ne serait plus besoin d'orbes multiples, d'excentrique, ni d'épicycle : un orbe par planète suffirait ! C'est pour cette raison purement méthodologique qu'Ibn al-Šāṭir refusera systématiquement tout mouvement circulaire non uniforme.

Qu'en est-il du cas 2 ? Si l'on fait abstraction du mouvement diurne<sup>40</sup>, Ptolémée concevait ainsi l'excentrique portant le Soleil qu'il jugeait exempt du mouvement de précession. Il n'est pas question ici de mouvement circulaire non uniforme. Comme les astronomers arabes, depuis le 1x<sup>e</sup> siècle, imposent aussi au Soleil le mouvement de précession et le mouvement de l'auge, ce cas 2 n'est plus présent dans les textes d'astronomie, et il est donc difficile de deviner les objections qu'Ibn al-Šāṭir aurait adresées à une telle configuration. L'exercice en vaut pourtant la peine. Il me semble que l'astronome d'alors aurait pu répondre en invoquant le premier principe physique mentionné en I.0.10 dans l'introduction de la Nihāya :

*Premier principe.* Le vide est impossible, et dans les orbes, le repos est impossible.

Il aurait fait objection que l'orbe portant l'orbe excentrique ne peut être immobile. L'existence même d'un orbe *fixé* dans une position dissymétrique par rapport au centre du Monde est une brèche à la « perfection de la circularité ». Cette brèche ne peut être compensée qu'en rompant cette fixité, en faisant l'auge et tout l'excentrique se mouvoir d'un mouvement de révolution autour du centre du Monde : on rétablit

<footnote n="39"><sup>39</sup> Voir I.0.18.</footnote>

<footnote n="40"><sup>40</sup> Qui entraîne le point $O_1$ et l'auge A en un tour toutes les vingt-quatre heures autour de O.</footnote>
ainsi une sorte de symétrie dynamique. On élimine ainsi le cas 2. D'ailleurs, le cas 1 déjà éliminé tombe aussi sous cette objection.

Toutefois, une telle configuration avec un excentrique où l'auge est immobile, et le point P en révolution uniforme par rapport à $O_1$, est cinématiquement équivalente, quant à la trajectoire de P, à un modèle à deux orbes dont l'un, centré en O, entraîne un autre petit orbe portant P : il suffit que le petit soit animé d'un mouvement de rotation sur lui-même dont la vitesse angulaire est l'opposé de la vitesse angulaire du grand orbe <fnref n="41" />. Ibn al-Ṣāṭir et tous les astronomers depuis Ptolémée en étaient conscients. Ne faisant intervenir ni mouvement circulaire non uniforme, ni excentrique, ni repos, un tel modèle serait parfaitement légitime au yeux de l'astro-nome d'alors.

Qu'en est-il du cas 4 (fig. 11 (c)) ? Cette configuration ressemble beaucoup à la configuration à deux orbes, déférent et épicycle, que l'on vient de décrire : un orbe meut le point $O_1$ circulairement autour de O, et un autre orbe meut le point P circulairement autour de $O_1$. On parle d'« épicycle » quand le rayon de l'orbe de P est suffisamment petit pour que cet orbe ne contienne pas le point O, et on parle d'« excentrique » dans le cas contraire.

Voici une objection possible au cas 4. Le point O tombe à l'intérieur de l'orbe de P, mais l'orbe de P doit être conçu comme un corps solide dès lors qu'un autre orbe l'entraîne dans un mouvement circulaire uniforme autour de O. Ce corps solide, fait d'éther, doit cependant enclore une cavité puisqu'au centre du Monde se trouve peut-être d'autres orbes – au moins la Terre. Cette cavité doit être centrée en O – si elle était centrée en $O_1$, il y aurait du vide en son sein, puisque les orbes inférieurs et la Terre sont à symétrie sphérique de centre O. N'étant donc pas centrée en $O_1$ mais en O, cette cavité semble empêcher tout mouvement de rotation de l'orbe de P sur elle-même au sein du référentiel constitué par l'orbe portant l'orbe de P (voir fig. 11 (e)); car la substance de l'éther était certainement conçue comme impénétrable. Chez les prédécesseurs d'Ibn al-Ṣāṭir, la solution était d'imaginer une cavité centrée en $O_1$, et de remplir le vide intermédiaire au moyen d'un autre orbe, ou d'une autre composante connexe de l'orbe portant l'orbe excentrique (voir fig. 11 (f)), compliquant ainsi davantage la hiérarchie des corps célestes <fnref n="42" />. Mais Ibn al-Ṣāṭir ne semble jamais s'inquiéter d'un tel problème.

Si l'orbe de P est un « excentrique », on peut échanger les rayons des deux orbes et obtenir ainsi une configuration cinématiquement équivalente quant à la trajectoire du point P, mais dans laquelle l'orbe de P est un petit orbe de rayon inférieur au

<footnote n="41">⁴¹ Voir fig. 11 (b) p. 13, et prop. 1 p. 201 *infra*.</footnote>

<footnote n="42">⁴² D'ailleurs, si le repos est impossible dans les orbes, comment expliquer que ces deux composantes connexes sont immobiles l'une par rapport à l'autre ?</footnote>
rayon de l'orbe le portant : il ne contient plus le point O (voir fig. II (c) et (d)). En général, c'est la situation de la fig. II (d) qu'on rencontrera dans les modèles d'Ibn al-Ṣāṭir.

Pourquoi Ibn al-Ṣāṭir refuse-t-il donc l'excentrique du cas 4 ? Aussi étrange que cela puisse paraître, dans la *Nihāya*, on ne trouve aucune raison générale justifiant un tel refus par un recours aux principes de la philosophie naturelle.

Résumons le problème. On rencontrait le cas 3 dans tous les modèles planétaireurs de Ptolémée <fnref n="43" />. Les astronomers de Marāġa étaient parvenus à remplacer, dans chaque modèle ptoléméen, l'excentrique de la fig. II (c), dont le mouvement n'est pas uniforme par rapport à O₁, par un déférent en rotation uniforme par rapport à son centre. Pour ce faire, il faut changer la position de O₁, adjoindre un épicycle, etc. : je décrirai ces modèles dans mon commentaire, et ils relèvent du cas 4. Ibn al-Ṣāṭir, quant à lui, préfère toujours une solution usant de la fig. II (d) *sans excentrique*, même quand elle est cinématiquement équivalente à la fig. II (c). Pourquoi ?

G. Saliba a qualifié une telle attitude de « purisme »<fnref n="44" /> ». Ragep a récemment remarqué que cette attitude conduit, dans le cas de Mercure et Vénus, à des modèles où le centre de l'épicycle est, vu de la Terre, dans la direction du Soleil moyen, et que ce « biais héliocentriste » des modèles d'Ibn al-Ṣāṭir rendait davantage plausible l'hypothèse d'une transmission entre l'astronomie arabe et la science de Copernic <fnref n="45" /> ; mais il concède lui-même que ce jugement *a posteriori* ne peut valoir comme explication d'une telle préférence dans l'esprit du savant du quatorzième siècle.

Qu'il me soit permis de formuler une conjecture : quand Ibn al-Ṣāṭir reproche aux savants de Marāġa leurs modèles usant de la fig. II (c), c'est en fait la démonstration de ces modèles qui est l'objet du reproche.

Quand les auteurs de Marāġa démontrent, ils le font en prouvant que le mouvement décrit par l'astre dans leur modèle est *proche* du mouvement décrit par l'astre

<footnote n="43">⁴³ Sauf le Soleil mentionné dans le cas 1.</footnote>

<footnote n="44">⁴⁴ Saliba, 1990, p. 66.</footnote>

<footnote n="45">⁴⁵ Voir Ragep, 2016. Sur cette thématique du rapport à Copernic qui a peu occupé mon attention une longue littérature existe déjà, et cet article en constitue certainement le meilleur point d'entrée. Les faits importants sont dans Swerdlow, 1984 : (1) le modèle des planètes supérieures du *Commentariolus* de Copernic est identique au modèle d'Ibn al-Ṣāṭir après changement d'origine ; (2) le modèle des planètes supérieures du *De revolutionibus* est identique à celui d'al-'Urḍī (lui-même cinématiquement équivalent au modèle d'Ibn al-Ṣāṭir) ; (3) les modèles des planètes inférieures dans le *De revolutionibus* sont une adaptation facile de ceux d'Ibn al-Ṣāṭir ; (4) le modèle de la Lune du *Commentariolus* et du *De revolutionibus* est identique à celui d'Ibn al-Ṣāṭir (pas besoin de changer d'origine puisque la Lune tourne autour de la Terre). Ragep montre que les modèles des planètes inférieures du *Commentariolus* sont aussi une adaptation facile et cinématiquement équivalente des modèles d'Ibn al-Ṣāṭir (Ragep, 2016, p. 402 pour Vénus et p. 404-406 pour Mercure) ; enfin, il remarque que le « biais héliocentriste » des modèles d'Ibn al-Ṣāṭir a pu faciliter le passage à l'héliocentrisme de Copernic.</footnote>
<figure><img src="image_4.png" /></figure>

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Impossible ! La Terre est en O...

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

deux composantes connexes
d'un même orbe
contenant l'orbe de P

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

solution économique pour (d)

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

la même chose
avec de la matière superflue
en deçà et au-delà de l'épicycle

<caption>FIG. II : Les apories de l'orbe excentrique</caption>
dans le modèle de Ptolémée. Ils le font au moyen de figures géométriques. Cette technique a d'ailleurs été reprise par les commentateurs modernes à partir de Kennedy <fnref n="46" /> dans leurs efforts pour comprendre la genèse des modèles planétaires.

Le point de départ heuristique et le garant final de vérité étaient le modèle géométrique ptoléméen dont les paramètres seulement étaient adaptés aux observations récentes. Ainsi Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, pour démontrer son nouveau modèle pour la Lune <fnref n="47" />, prouve que la trajectoire du centre de l'épicycle y est proche du cercle excentrique de Ptolémée : et Ibn al-Šāṭir lui reproche alors, avec raison, d'avoir conservé le concept d'excentrique !

Si cette conjecture est exacte, le projet d'Ibn al-Ṣāṭir était celui d'une reconstruction globale de l'astronomie, en partant des données de l'observation, et sans plus avoir recours aux modèles de l'Almageste. S'explique alors qu'il renvoie à un ouvrage intitulé « Commentaire des observations » pour la démonstrations de ses modèles. Le scénario imaginé par Saliba (1987) pour déduire le modèle du Soleil d'Ibn al-Ṣāṭir me semble appuyer cette hypothèse. Le sens qu'Ibn al-Ṣāṭir donne au mot « observation » n'est d'ailleurs pas ambigu : ses usages dans la Nihāya confirment qu'il s'agit toujours d'observer les positions des astres à une date donnée, ou bien leur diamètre apparent, ou encore des durées (d'une éclipse). C'est à peu près le concept moderne d'observation astronomique, sans toutefois la théorie des erreurs ni aucune réflexion approfondie sur la précision des mesures : il faudra attendre bien des siècles pour voir éclore de tels outils.

Cette conjecture que certains jugeront peut-être audacieuse s'est graduellement imposée à moi ; elle devrait gagner en plausibilité à la lecture du texte et du commentaire ; hélas, seul l'ouvrage perdu « Commentaire des observations » pourrait l'infirmer ou l'étayer pleinement.

<footnote n="46">⁴⁶ Cf. la figure dans Kennedy, Ghanem, 1976, p. 88 ; je l'ai reproduite en fig. XXXIV p. 263 *infra*. Je ne me priverai pas de tels outils que j'ai résumés dans les propositions 1, 2 et 3 de mon commentaire p. 201 sq. ; mais tandis que Kennedy et Roberts y voyait la commutativité de l'addition vectorielle, parfaitement comprise par Copernic et peut-être en gestation chez des savants comme Ibn al-Ṣāṭir (Kennedy, Ghanem, 1976, p. 60), il me semble que les travaux de ce dernier se situent à un autre niveau. Il s'agit de *composer des rotations affines spatiales*, geste autrement plus avancé qu'une simple addition vectorielle. Des recherches récentes ont montré qu'il n'est pas incongru de parler de transformations géométriques dans les mathématiques médiévales arabes dès le IXe siècle. Voir l'usage des projections cylindrique et conique dans le *Traité sur l'astrolabe* d'al-Qūhī étudié par Rashed (2005) et Abgrall (2004) ; plus généralement, voir l'introduction de Rashed, 2004.</footnote>

<footnote n="47">⁴⁷ C'est un modèle qui n'utilise pourtant aucun orbe excentrique au sens ci-dessus, voir fig. xx p. 236 *infra*.</footnote>
## 5. ORIGINE DU MOUVEMENT DE L'ÉPICYCLE

Si l'excentrique est le principal chef d'accusation contre l'astronomie ptoléméenne, il y a un autre thème qui revient souvent dans les doutes exprimés par Ibn al-Ṣāṭir : le fait que « l'apogée de l'épicycle suive un point autre que le centre de l'orbe qui le porte ». Considérons un modèle contenant un orbe de centre $P_1$ portant un épicycle de centre $P_2$, et l'épicycle portant à son tour un astre en P (voir fig. III p. 16). Les principes adoptés par Ibn al-Ṣāṭir imposent au point $P_2$ d'être immobile au sein de l'orbe centré en $P_1$. Bien sûr l'orbe centré en $P_1$ est lui-même en rotation uniforme autour d'un axe passant par $P_1$, et ce mouvement entraîne $P_2$ et l'épicycle. De même, l'épicycle est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe passant par $P_2$, et ce mouvement est uniforme *par rapport au référentiel constitué par l'orbe centré en* $P_1$. Notons A l'apogée de l'épicycle sur la droite ($P_1P_2$); comme la direction ($P_1P_2$) est immobile au sein de l'orbe centré en $P_1$, alors l'angle $AP_2P$ doit croître uniformément. Mais il en est rarement ainsi dans les dispositifs proposés depuis Ptolémée pour sauver les phénomènes ! En général, l'origine A' du mouvement uniforme de P autour de $P_2$ oscille autour de A de sorte à rester alignée avec $P_2$ et un autre point N distinct de $P_1$. Dans le deuxième modèle de la Lune dans l'Almageste, N est le centre du Monde, distinct du centre $P_1$ de l'excentrique portant l'épicycle<fnref n="48" />. Dans le troisième modèle de la Lune, N est le point de prosneuse, distinct du centre de l'excentrique et du centre du Monde. Dans les modèles planétaires de l'Almageste, N est le point équant, distinct du centre de l'excentrique et du centre du Monde.

On retrouve ici à peu près la même attitude que vis-à-vis des excentriques chez notre auteur. Par exemple, quand al-Ṭūsī conçoit un modèle à base de « couple de Ṭūsī curviligne » pour éliminer le problème du point de prosneuse de la Lune, Ibn al-Ṣāṭir lui reproche précisément d'avoir recours à l'excentrique *et* au point de prosneuse ! Mais là encore, la solution d'al-Ṭūsī consiste à offrir un modèle sans expliquer sa genèse, puis à montrer que son comportement est cinématiquement équivalent à celui de Ptolémée, au moins approximativement. Ce qui gêne Ibn al-Ṣāṭir, n'est-ce-pas cette méthode démonstrative, en l'absence d'un exposé déduisant le modèle à partir de l'observation, dans un traité d'astronomie ?

## 6. POSSIBILITÉ MATHÉMATIQUE D'UNE NOUVELLE ASTRONOMIE

Si tel était le projet d'Ibn al-Ṣāṭir, il ne s'agissait plus d'imaginer un modèle reproduisant les effets d'une théorie géométrique transmise depuis douze siècles pour

<footnote n="48">⁴⁸ Voir Pedersen, 1974, p. 186-187.</footnote>
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIG. III : Quand l'apogée de l'épicycle suit un point autre que le centre de l'orbe qui le porte</figcaption></figure>

résoudre enfin le problème de son insertion dans un édifice philosophique contrai-
gnant. Il s'agissait d'imaginer une méthode universelle conduisant directement des
données de l'observation continue, toujours susceptibles d'être révisées, à un modèle
dont les éléments étaient choisis dans un ensemble restreint (rotations affines spa-
tiales) mais avec une liberté de combinaison que les mathématiques permettaient
d'embrasser depuis seulement quelques siècles, en composant des rotations non ho-
mocentriques et d'axes pas nécessairement parallèles. On ne peut éluder la question
de la possibilité mathématique de la réussite d'un tel projet; Ibn al-Šāṭir lui-même
a dû se la poser. Faute de source, je suis réduit à formuler cette question dans un
langage moderne. Tout mouvement curviligne, suffisamment régulier, dans l'espace
affine R³, peut-il être décrit par une composée de rotations uniformes ?

Il ne faut certes pas se limiter aux mouvements plans, car les modèles les plus in-
téressants conçus par les savants de Marāğa et par Ibn al-Šāṭir décrivent aussi les lati-
tudes des astres <fnref n="49" />. J'ai montré (Penchèvre, 2016) comment le modèle d'Ibn al-Šāṭir
pour Vénus rend très bien compte des mouvements en longitude et en latitude de
l'astre. Il en est de même pour les autres planètes <fnref n="50" />. Les prédictions en latitude ne
sont pas meilleures, d'un point de vue moderne, que celles de Ptolémée, car Ibn al-
Šāṭir s'appuyait sur les données phénoménologiques recueillies par Ptolémée et non

<footnote n="49">⁴⁹ Et certes il ne faut pas non plus oublier la variation des distances des astres à la Terre. À la rigueur, un modèle d'Univers formé de sphères toutes homocentriques, en rotation uniforme les unes par rapport aux autres, pourrait suffire à décrire les longitudes et les latitudes des astres. Duhem s'était enthousiasmé de ce phénomène dans son analyse de l'astronomie d'Eudoxe et de la physique péripatéticienne (Duhem, 1913, vol. I p. 126-129 et vol. II p. 42-43) ; mais dans les modèles purement homocentriques, la distance de chaque astre à la Terre est inévitablement constante.</footnote>

<footnote n="50">⁵⁰ Voir commentaire mathématique *infra*, p. 246-274 pour les planètes supérieures, p. 282-294 pour Mercure.</footnote>
sur de nouvelles observations; mais il s'agit bien d'un modèle composé exclusive-
ment de mouvements de rotation uniforme <fnref n="51" />.

Soit donc un repère spatial d'origine O et un point matériel dont la position P' au temps t sera décrite par le vecteur $\overrightarrow{OP'}$. Les méthodes modernes de l'analyse fonctionnelle et la transformée de Fourier donnent une description du mouvement coordonnée par coordonnée comme somme de fonctions harmoniques, d'où une expression de la forme :

$$
\overrightarrow{OP'} = \int (\cos(\omega t) \mathbf{u}_{\omega} + \sin(\omega t) \mathbf{v}_{\omega}) d\omega.
$$

Sous l'hypothèse que le mouvement est suffisamment est régulier, on doit pouvoir
approcher une telle expression au moyen d'une somme discrète, voire même finie.
Posons donc :

$$
\overrightarrow{OP}' = \sum_{k=1}^{N} \cos \alpha_k \mathbf{u}_k + \sin \alpha_k \mathbf{v}_k. \quad (*)
$$

où les **u**<sub>*k*</sub>, **v**<sub>*k*</sub> sont des vecteurs constants et les α<sub>*k*</sub> sont des fonctions affines de *t*, de la
forme ω*t* + *φ*. Peu importe que les fréquences soient toutes, ou non, des multiples
entiers d'une même fréquence fondamentale : c'est le cas si le mouvement est périodique,
mais il n'est guère évident que les mouvements célestes le soient. On notera

$$
\overrightarrow{OP} = \sum_{k=1}^{N} \mathbf{u}_k.
$$

On va à présent essayer de décrire P' comme étant l'image du point P par une com-
posée de rotations affines.

Remarquons d'abord que l'extrémité de chaque vecteur de la forme cos α **u** + sin α **v** décrit une ellipse dans le plan (**u**, **v**), et que cette ellipse est un cercle si et seulement si ||**u**|| = ||**v**|| et **u** ⊥ **v**. Soit (**i**, **j**) une base orthonormée du plan vectoriel (**u**, **v**). Notons :

$$
\mathbf{u} = u_x \mathbf{i} + u_y \mathbf{j}, \quad \mathbf{v} = v_x \mathbf{i} + v_y \mathbf{j}.
$$

<footnote n="51">⁵¹ Dans le commentaire mathématique, je montre ce qu’Ibn al-Ṣā doit à ses prédécesseurs Ibn al-Haytam et al-Ṭūsī concernant les latitudes.</footnote>
Posons :

$$
\begin{align*}
\mathbf{u}_1 &= \frac{u_x + v_y}{2} \mathbf{i} + \frac{u_y - v_x}{2} \mathbf{j}, \\
\mathbf{v}_1 &= \frac{-u_y + v_x}{2} \mathbf{i} + \frac{u_x + v_y}{2} \mathbf{j}, \\
\mathbf{u}_2 &= \frac{u_x - v_y}{2} \mathbf{i} + \frac{u_y + v_x}{2} \mathbf{j}, \\
\mathbf{v}_2 &= \frac{u_y + v_x}{2} \mathbf{i} + \frac{-u_x + v_y}{2} \mathbf{j}.
\end{align*}
$$

Il est alors facile de vérifier que :

$$
\cos \alpha \mathbf{u} + \sin \alpha \mathbf{v} = (\cos \alpha \mathbf{u}_1 + \sin \alpha \mathbf{v}_1) + (\cos \alpha \mathbf{u}_2 + \sin \alpha \mathbf{v}_2),
$$

et $\|\mathbf{u}_1\| = \|\mathbf{v}_1\|$, $\mathbf{u}_1 \perp \mathbf{v}_1$, $\|\mathbf{u}_2\| = \|\mathbf{v}_2\|$, $\mathbf{u}_2 \perp \mathbf{v}_2$ ; les extrémités des deux vecteurs ($\cos \alpha \cdot \mathbf{u}_1 + \sin \alpha \cdot \mathbf{v}_1$) et ($\cos \alpha \cdot \mathbf{u}_2 + \sin \alpha \cdot \mathbf{v}_2$) décrivent donc des cercles à vitesse angulaire constante dans le plan ($\mathbf{u}, \mathbf{v}$). Grâce à cette récriture, on peut donc supposer que, dans (*), pour tout $k$, $\|\mathbf{u}_k\| = \|\mathbf{v}_k\|$ et $\mathbf{u}_k \perp \mathbf{v}_k$.

Notons $\mathbf{w}_k = \mathbf{u}_k \wedge \mathbf{v}_k$. Je désignerai par $\mathrm{R}_{\alpha_k, w_k}$ la rotation *vectorielle* d'angle $\alpha_k$ autour du vecteur $\mathbf{w}_k$ ; l'équation (*) devient alors :

$$
\overrightarrow{OP'} = \sum_{k=1}^{N} \mathrm{R}_{\alpha_k, w_k}(\mathbf{u}_k),
$$

où seuls les $\alpha_k$ dépendent de $t$. Notons $P_1, P_2, \dots, P_{N+1}$ les points définis par :

$$
O = P_1, \quad \overrightarrow{P_k P_{k+1}} = \mathbf{u}_k \quad \text{pour } 1 \le k \le N.
$$

En particulier $P = P_{N+1}$. Je désignerai par $\mathrm{R}_{\alpha_k, w_k, P_k}$ la rotation *affine* d'angle $\alpha_k$
autour de la droite de vecteur directeur $w_k$ passant par $P_k$. On va démontrer que (*)
entraîne :

$$
P' = R_{\alpha_1, w_1, P_1} (R_{-\alpha_1, w_1, P_2} R_{\alpha_2, w_2, P_2}) (R_{-\alpha_2, w_2, P_3} R_{\alpha_3, w_3, P_3}) \cdots \\
\qquad \cdots (R_{-\alpha_{N-1}, w_{N-1}, P_N} R_{\alpha_N, w_N, P_N}) (P).
$$

Bien que cette représentation ne soit pas unique, on tient là une description du mou-
vement comme composé de rotations uniformes.

*Démonstration.* On posera $\alpha_0 = 0$ de sorte que $\mathrm{R}_{\alpha_0, w_0, P_1} = \mathrm{id}$. Soit $\mathrm{P}^{(N+1)} = \mathrm{P}$, et on définira des points $\mathrm{P}^{(1)}, \mathrm{P}^{(2)}, \dots, \mathrm{P}^{(N)}$ par la relation suivante pour $1 \le k \le N$ :

$$
P^{(k)} = \mathrm{R}_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}, P_k} \mathrm{R}_{\alpha_k, w_k, P_k} (P^{(k+1)}).
$$
En termes de rotations vectorielles, ceci revient à poser :

$$ \overrightarrow{P_k P^{(k)}} = R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} R_{\alpha_k, w_k} (\overrightarrow{P_k P^{(k+1)}}). $$

Reste à démontrer que :

$$ \overrightarrow{P_1 P^{(1)}} = \sum_{k=1}^{N} R_{\alpha_k, w_k}(\mathbf{u}_k). $$

En fait, on va démontrer, par récurrence descendante sur $k$, que pour tout $k \le N$ :

$$ \overrightarrow{P_k P^{(k)}} = R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} \left( \sum_{m=k}^{N} R_{\alpha_m, w_m}(\mathbf{u}_m) \right). $$

Pour $k = N$, c'est vrai par définition de $P^{(N)}$. Supposons que l'égalité est vérifiée au rang $(k + 1)$, alors :

$$ \overrightarrow{P_{k+1} P^{(k+1)}} = R_{-\alpha_k, w_k} \left( \sum_{m=k+1}^{N} R_{\alpha_m, w_m}(\mathbf{u}_m) \right). $$

Au rang $k$, on aura :

$$ \begin{align*} \overrightarrow{P_k P^{(k)}} &= R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} R_{\alpha_k, w_k} \left( \overrightarrow{P_k P_{k+1}} + \overrightarrow{P_{k+1} P^{(k+1)}} \right) \\ &= R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} R_{\alpha_k, w_k} \left( \mathbf{u}_k + R_{-\alpha_k, w_k} \left( \sum_{m=k+1}^{N} R_{\alpha_m, w_m}(\mathbf{u}_m) \right) \right) \\ &= R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} \left( R_{\alpha_k, w_k} \mathbf{u}_k + \sum_{m=k+1}^{N} R_{\alpha_m, w_m}(\mathbf{u}_m) \right) \\ &= R_{-\alpha_{k-1}, w_{k-1}} \left( \sum_{m=k}^{N} R_{\alpha_m, w_m}(\mathbf{u}_m) \right), \end{align*} $$

q. e. d.

## 7. LE PROJET D'IBN AL-ṢĀṬIR A-T-IL RÉUSSI ?

Il est certes impossible qu'Ibn al-Ṣāṭir ait réussi à formuler une méthode universelle de calcul des fréquences propres et des coefficients intervenant dans une quelconque combinaison linéaire de fonctions harmoniques pour en déduire ensuite les
rotations spatiales souhaitées. Nous frôlons là l'anachronisme. Pour jauger la réus-
site de ses recherches d'une manière plus respectueuse de l'histoire, il faut d'abord
se poser la question de l'adéquation entre les prédictions de son modèle achevé et
les données de l'observation, non seulement sur le plan qualitatif (rétrogradation,
occurrence d'une éclipse, variation des distances à la Terre, etc.), mais jusque sur le
plan quantitatif de la précision des prédictions. Nos moyens sont maigres puisque
nous ne disposons pas des observations de l'époque : aucune observation datée n'est
recueillie dans la Nihāya. Si l'on retrouvait un jour le « Commentaire des obser-
vations », il ne faut pas s'attendre non plus à un recueil consignant la précision des
mesures puisqu'aucune théorie des erreurs n'existait alors : de telles données nous se-
raient donc de peu d'usage, à moins d'en avoir un nombre suffisant pour faire nous-
mêmes des statistiques.

Pour estimer l'adéquation du modèle à l'observation, il ne nous reste guère d'autre
solution que de comparer ses prédictions aux prédictions de modèles modernes dont
l'erreur, même pour une époque éloignée de la nôtre d'environ sept siècles, est cer-
tainement d'un ordre de grandeur bien moindre que celle entachant les modèles
d'Ibn al-Ṣāṭir. C'est ce que j'ai fait pour chaque astre ; dans le commentaire mathéma-
tique, je donne les courbes de l'équation en longitude <fnref n="52" /> et de la latitude, calculées au
moyen de différents modèles à comparer (les modèles de Ptolémée, ceux des savants
de Marāġa, ceux d'Ibn al-Ṣāṭir), sur un même système d'axes pour chaque astre, et
j'y adjoins en général le tracé des données calculées par le serveur d'éphémérides de
l'IMCCE <fnref n="53" />. J'ai tracé ces courbes en général pour une demi-révolution, une entière,
ou bien quelques révolutions de l'astre autour du Soleil : elles permettent de se faire
une première idée des défauts propres à chaque modèle.

Pour estimer plus systématiquement l'incertitude des modèles d'Ibn al-Ṣāṭir, j'ai
calculé l'erreur absolue, en longitude et en latitude, *par rapport aux longitudes et lati-
tudes calculées par le serveur de l'IMCCE*, pour un échantillon d'environ 2000 dates,
sur une période de 60 ans à partir de l'époque de référence choisie par Ibn al-Ṣāṭir
(1331 ap. J.-C.); j'ai calculé pour chaque astre les fréquences cumulées de l'erreur
absolue en degrés. Les résultats sont consignés dans le tableau 1.

*Grosso modo* ⁵⁴, on retiendra que la précision des prédicitions délivrées par les mo-

<footnote n="52">52 L'équation en longitude désigne l'écart entre la longitude de l'astre et sa longitude moyenne.</footnote>

<footnote n="53">⁵³ Observatoire de Paris. Ce serveur d'éphémérides utilise la théorie planétaire moderne INPOP13c qui tient compte des perturbations entre les différents corps du système solaire et des effets relativistes. L'incertitude d'INPOP13c est de l'ordre de 15 mas sur une période contemporaine d'un siècle (Fienga et al., 2014, p. 11). En gros, 15 mas / siècle × 7 siècles = 0,105'' serait l'ordre de grandeur de l'incertitude d'INPOP13c pour l'époque d'Ibn al-Ṣāṭir il y a environ sept siècles. Je souhaiterais qu'un astronome de métier confirme ce raisonnement. Le cas échéant, cet ordre de grandeur est bien inférieur à l'erreur entachant les prédictions d'Ibn al-Ṣāṭir.</footnote>
<table><caption>TABL. 1 : Fréquences cumulées de l'erreur absolue en degrés de longitude et latitude des modèles d'Ibn al-Ṣāṭir.</caption><thead><tr><th rowspan="2">fréquence</th><th>Soleil</th><th>Lune</th><th colspan="2">Mercure</th><th colspan="2">Vénus</th></tr><tr><th>long.</th><th>long.</th><th>long.</th><th>lat.</th><th>long.</th><th>lat.</th></tr></thead><tbody><tr><td>50 %</td><td>&lt; 0°6'</td><td>&lt; 0°35'</td><td>&lt; 1°34'</td><td>&lt; 0°18'</td><td>&lt; 0°22'</td><td>&lt; 0°15'</td></tr><tr><td>70 %</td><td>&lt; 0°7'</td><td>&lt; 0°53'</td><td>&lt; 3°6'</td><td>&lt; 0°44'</td><td>&lt; 0°31'</td><td>&lt; 0°23'</td></tr><tr><td>90 %</td><td>&lt; 0°10'</td><td>&lt; 1°18'</td><td>&lt; 5°51'</td><td>&lt; 1°15'</td><td>&lt; 0°46'</td><td>&lt; 1°6'</td></tr><tr><td>95 %</td><td>&lt; 0°10'</td><td>&lt; 1°28'</td><td>&lt; 8°53'</td><td>&lt; 1°32'</td><td>&lt; 1°22'</td><td>&lt; 1°41'</td></tr><tr><td>98 %</td><td>&lt; 0°10'</td><td>&lt; 1°37'</td><td>&lt; 10°36'</td><td>&lt; 2°3'</td><td>&lt; 2°10'</td><td>&lt; 2°15'</td></tr></tbody></table><table><thead><tr><th rowspan="2">fréquence</th><th colspan="2">Mars</th><th colspan="2">Jupiter</th><th colspan="2">Saturne</th></tr><tr><th>long.</th><th>lat.</th><th>long.</th><th>lat.</th><th>long.</th><th>lat.</th></tr></thead><tbody><tr><td>50 %</td><td>&lt; 0°28'</td><td>&lt; 0°26'</td><td>&lt; 0°10'</td><td>&lt; 0°26'</td><td>&lt; 0°18'</td><td>&lt; 0°15'</td></tr><tr><td>70 %</td><td>&lt; 0°45'</td><td>&lt; 0°37'</td><td>&lt; 0°15'</td><td>&lt; 0°32'</td><td>&lt; 0°25'</td><td>&lt; 0°18'</td></tr><tr><td>90 %</td><td>&lt; 1°28'</td><td>&lt; 0°51'</td><td>&lt; 0°23'</td><td>&lt; 0°45'</td><td>&lt; 0°36'</td><td>&lt; 0°23'</td></tr><tr><td>95 %</td><td>&lt; 1°59'</td><td>&lt; 0°56'</td><td>&lt; 0°27'</td><td>&lt; 0°50'</td><td>&lt; 0°40'</td><td>&lt; 0°25'</td></tr><tr><td>98 %</td><td>&lt; 2°36'</td><td>&lt; 1°2'</td><td>&lt; 0°31'</td><td>&lt; 0°53'</td><td>&lt; 0°43'</td><td>&lt; 0°30'</td></tr></tbody></table>

dèles d'Ibn al-Ṣāṭir était de l'ordre *du degré*. C'est peu satisfaisant, mais cet ordre de grandeur nous renseigne aussi sur la précision des observations avec les instruments d'alors.

## 8. LA DEUXIÈME PARTIE DE LA NIHĀYA

Il ne me semble pas utile de faire un commentaire détaillé de la deuxième partie de la Nihāya : celle-ci est moins originale, elle ressemble de très près à la partie III de la Tadkira de Tūsī qu'Ibn al-Ṣāṭir cite abondamment. Quelques ajouts notables dont des emprunts à Théodose, en particulier des observations empiriques concernant la durée des parties du jour sous différentes latitudes. Un chapitre fait exception : le chapitre de géographie où Ibn al-Ṣāṭir nomme les principales villes et contrées situées sous chaque climat. Je me suis beaucoup aidé de l'atlas des Kennedy (Kennedy, 1987) pour identifier les toponymes. Le Zīġ al-ġadīd d'Ibn al-Ṣāṭir compte parmi les sources utilisées par les Kennedy ; hélas les toponymes de la Nihāya ne sont pas un sous-ensemble de ceux du Zīġ, ni l'inverse.

<footnote n="54">54 Voici un exemple pour expliquer comment lire le tableau 1 : sur l'échantillon considéré, 70 % des prédictions du modèle d'Ibn al-Ṣāṭir concernant la latitude de Saturne présentent une erreur dont la valeur absolue est inférieure à 0°18'.</footnote>
9. ASTRONOMIE ET COSMOLOGIE

La première partie de la Nihāya, si originale, se conclut sur des considérations cosmologiques, dans la lignée des « Hypothèses planétaires » de Ptolémée, sur les distances des astres à la Terre et la taille du monde. Quelle valeur donner à un tel choix ?

Ces considérations cosmologiques montrent d'abord un Ibn al-Ṣāṭir conscient de la sensibilité de certains calculs à la précision des données de l'observation. Premier talon d'Achille de la cosmologie antique : la méthode attribuée à Aristarque pour calculer la distance Terre-Soleil est très sensible à la précision d'une observation pourtant si peu précise que pouvait l'être celle du rayon de l'ombre lors des éclipses de Lune.<fnref n="55" /> Cela n'empêche pas Ibn al-Ṣāṭir d'en tirer un maigre indice sur l'ordre des planètes, Lune-Mercure-Vénus-Soleil-Mars-Jupiter-Saturne selon lui contrairement à ce qu'affirmait al-ʻUrḍī à Marāġa ; mais autre chose semble dominer son intérêt pour la question cosmologique. Profusion des distances, surfaces, volumes, vitesses calculées dans plusieurs unités, tantôt en parasanges, tantôt en rayons terrestres, tantôt par quinzième d'heure, tantôt toutes les quatre secondes.<fnref n="56" /> : établissement d'ordres de grandeurs. Car ce n'est que cela. L'édifice ne donne aucune certitude sur des valeurs exactes, non seulement à cause de la sensibilité des calculs, mais aussi parce que les modèles planétaires ne prescrivent qu'une borne inférieure à l'épaisseur relative de chaque système d'orbes.<fnref n="57" /> ! Ibn al-Ṣāṭir le répète sans cesse : ces distances ne peuvent être moindres, mais elles pourraient être plus grandes. Il en est ainsi du rayon du monde (supérieur ou égal à 79 088 rayons terrestres) comme de la vitesse des astres les plus éloignés, les étoiles entraînées par le mouvement diurne à une vitesse d'au moins 23 rayons terrestres toutes les quatre secondes. Un intérêt tout physique pour la mesure du monde.

Ces considérations ne peuvent être justifiées que si elles sont compatibles avec la théorie planétaire : or on ne peut faire justice à Ibn al-Ṣāṭir sans insister sur le fait que, pour la première fois dans l'histoire de l'astronomie, la théorie planétaire et la cosmologie sont unies en un tout cohérent. Jusqu'alors en effet, le modèle de la Lune impliquait des variations de la distance Terre-Lune aberrantes et en contradiction flagrante avec l'observation ; mais la distance Terre-Lune déduite de la parallaxe étant un autre ingrédient essentiel de la cosmologie ancienne, cette contradiction était un second talon d'Achille pour l'édifice entier. Le modèle de la Lune d'Ibn al-

<footnote n="55">⁵⁵ Voir note 209 p. 160 *infra*</footnote>

<footnote n="56">⁵⁶ Quatre secondes : la durée qu'il faut à un homme « pour compter rapidement jusqu'à six », cf. I.31.43.</footnote>

<footnote n="57">⁵⁷ Voir fig. II (h) p. 13 *supra* : rien n'empêche la présence de matière superflue en deça et au delà des épicycles dans les orbes déférents.</footnote>
Šāṭir donne, pour la première fois, une estimation raisonnable des variations relatives de la distance Terre-Lune <fnref n="58" />.

## 10. REMERCIEMENTS

Chers professeurs, collègues, amis et proches qui m'avez inspiré, conseillé, rectifié, écouté et répondu : Roshdi Rashed, Christian Houzel, Régis Morelon, Pascal Crozet, Ahmad Hasnawi, Marouane Ben Miled, Philippe Abgrall, George Saliba, Guillaume Loizelet, María José Parra, Hüseyin Şen, Zeinab Karimian, Jan Hogen dijk, Valeria Candeli, Aline Auger, Lila Lamrani, Houda Ayoub, les lecteurs anonymes de mon article (Penchèvre, 2016), et Françoise mon épouse ; ce travail n'aurait pu voir le jour sans votre aide. Merci.

<footnote n="58">⁵⁸ Voir fig. xvii p. 232 *infra*.</footnote>
<figure><img src="image_14.png" /></figure>
## TEXTE ET TRADUCTION

Dans le texte arabe comme dans la traduction, j'utilise les crochets carrés [...] pour désigner (1) d'éventuels ajouts et (2) les sigles des manuscrits dans l'apparat critique de l'arabe. Par exemple, comme les figures sont éditées séparément (p. 164-199), leur emplacement dans le texte est toujours donné sous la forme [Figure ...].

Les nombres en notation arabe sexagésimale sont surlignés et respectent la convention d'écriture suivante : 1 = ١, 2 = ٢, 3 = ٣, 4 = ٤, 5 = ٥, 6 = ٦, 7 = ٧ ou ٨ = ٩, 9 = ١٠ = ١١ ou ٢٠ = ٤٠, 30 = ٦٠, 40 = ٨٠, 50 = ١٠. L'absence d'un symbole zéro ressemblant à celui utilisé en sexagésimal dans les manuscrits d'astronomie arabe médiévale <fnref n="59" /> m'a contraint à utiliser le point · (dénotant le zéro dans la numération décimale hindoue aussi utilisée dans ces mêmes manuscrits).

Les notes à la traduction, auxquelles renvoient les numéros suscrits, sont aux pages 152-163. Les titres courants de la traduction permettent de retrouver aisément un paragraphe : par exemple, II.5.9 renvoie au ⁹ᵉ paragraphe du ⁵ᵉ chapitre (*bāb* ou *faṣl*) de la IIᵉ partie (*maqāla*). Cette même convention est suivie dans tout l'ouvrage.

L'apparat critique de l'arabe comprend trois niveaux. Le premier recueille les variantes des différents manuscrits. Le deuxième décrit les changements de folio, changements indiqués par des barres verticales dans le texte : l'information correspondante dans l'apparat donne le numéro du folio suivant. Les notes de troisième niveau, plus rares, précisent l'origine de certains emprunts faits par Ibn al-Šāṭir à d'autres auteurs, et elles ajoutent quelques détails matériels concernant les manuscrits.

<footnote n="59">⁵⁹ Voir Irani, 1955.</footnote>
L'achèvement de l'enquête
et la correction des fondements

Au nom de Dieu, le Clément, le Miséricordieux, nous l'implorons
Louer Dieu convient à sa majesté
Que Dieu bénisse notre seigneur Mahomet et sa descendance

ʿAlī b. Ibrāhīm b. Muḥammad b. al-Šāṭir, *muwaqqit* 60 à la Grande Mosquée des Omeyyades, dit :

Dans ce traité, nous avons voulu exposer la configuration des orbes des astres selon la méthode que nous avons inventée – méthode sauve des doutes et en accord avec les observations – mais sans les démonstrations, à la manière d’un abrégé, pour en simplifier l’apprentissage et l’usage. Nous y ajoutons ce qu’il faut parmi ce dont nous avons besoin et que nous déduisons des fondements et des principes.

C'est une noble intention, car elle fait connaître les états des corps supérieurs et inférieurs (du point de vue de leurs quantités), leurs grandeurs et leurs distances (du point de vue de leurs quantités et de certaines de leurs qualités), les lieux de leurs mouvements, la grandeur et le sens de ces mouvements, et ce qui, parmi les choses connues, découle des grandeurs et des distances des corps.

Ptolémée, et d'autres parmi les anciens et les modernes, avaient entrepris d'établir des fondements, mais ils ne suffisent pas car ils contredisent les fondements déjà admis en géométrie et en physique. Plusieurs spécialistes ont déjà exposé des doutes réfléchis sur ces fondements. Nous en avons exposé d'autres que l'observation (entre autres) nous a engagé à considérer.

Aucun de nos prédécesseurs n'a su établir de fondements suffisants sans contre-dire les observations, et ils l'ont avoué dans leurs livres. Nous avons étudié ces doutes avec soin et nous avons expliqué cela dans notre livre intitulé « Commentaire des observations 61 ». Nous exposerons aussi ces doutes au début du présent traité, sans démonstration ni explication : nous ferons ainsi savoir notre excuse pour avoir dit ce que nous y disons, et nous montrerons la grande utilité de ce que nous avons inventé. Seul le saura qui embrasse la connaissance de ce qu'ont inventé anciens et modernes, la contradiction des fondements, et l'épuisement de leur effort à établir des fondements suffisants.

Nos prédécesseurs n'ont pu faire réussir cette entreprise, mais Dieu (loué soit-il) l'a fait réussir : nous avons indiqué toutes les prémisses
## كتاب نهاية السول في تصحيح الأصول

بسم الله الرحمن الرحيم وبه نستعين
الحمد لله حمدًا يليق بجلاله
وصلّى الله على سيدنا محمدٍ وآله

وبعد فانه يقول على بن إبراهيم بن محمد بن الشاطر الموقت بالجامع الأموي، عفا الله عنه:
غرضنا أن نورد في هذه المقالة هيئة أفلاك الكواكب على الوجه الذي ابتكرناه، وهو السالم من الشكوك الموافق للأرصاد الصحيحة، مجرّدةً عن البراهين، بقولٍ وجيز ليسهل الاطلاع عليها، والانتفاع بها. ونضيف إلى ذلك ما يجب إضافته مما يحتاج إليه ونستدلّ عليه من الأصول والمسائل الضرورية.

١٠ وهذا مطلب جليل، إذ يعرف به أحوال الأجرام العلوية والسفليّة من جهة كميّاتها، ومقادير الأبعاد والأجرام العلوية والسفليّة من جهة كميّاتها، وبعض كيفيّاتها، وأوضاع حركاتها، ومقاديرها وجهااتها، ومقادير الأبعاد والأجرام وما ينفرّع من ذلك مما هو معلوم مشهور.

وقد تقدم بطلميوس وغيره من المتقدمين والمتأخّرين بوضع أصولٍ، إلا أنّها لا تفي بالمطلوب، لأنّها مخالفةً لما قد تقرّر من الأصول الهندسيّة والطبيعيّة. وقد أورد جماعة من محققي هذا العلم على تلك الأصول شكوكاً يقينية. وأوردنا نحن شكوكاً أخر وقفنا عليها بالرصد وغيره.

ولم يمكن من كان قبلنا وضع أصولٍ تفي بالمقصود من غير مخالفة للأرصاد الصحيحة، كما ذكروا في كتبهم. وقد تتبعنا تلك الشكوك الواردة على تلك الأصول، وشرحنا ذلك في كتابنا الذي سميناه بتعليق الأرصاد ونورد هذه الشكوك في أول | هذه المقالة من غير براهين عليها ولا شرح لها، حتّى يعلم عذرنا فيما قلناه، وعظم فائدة ما ابتكرناه. ولا يعلم ذلك إلا من أحاط علمًا بما ابتكره المتقدمون والمتأخّرون، من مخالفة تلك الأصول لما يجب من الأصول، واستفراغ الجهد منهم على وضع أصولٍ تفي بالمقصود.

فلم يوقّقوا لذلك، وقد وفق الله تعالى وله الحمد للأمر المعجوز عنه، وذكرنا جميع مقدّمات

٢ وبه نستعين: اللهم صلّى على محمدٍ وآله [أ]، رب هوز [ج]، رب يسر [د].

٣ عفا الله عنه: رحمه الله [د، ج]. ٨ ونستدلّ: ويستدلّ [ج، د]. ٩ عليه: عليه به [س]. ١٠ أحوال الأجرام: ناقص [ج]، أحول الأجرام [أ].

١١ بوضع أصولٍ: بوضع [ج، د]. ١٢ إلا أنّها لا: في الهامش مع إشارة إلى موضعه [س].

١٣ لأنّها: مجازاً إلا أنّها [س]. ١٤ قد: ناقص [ج]. ٢٠ ابتكره: انكرته [أ، س]، ابتكرته [ج، د]. ٢٠ تلك: سلك

٢١ واستفراغ: واستفراغ [أ]. ٢٢ تعالى: ناقص [أ]. ٢٣ للأمر: للأمل [ج، د].

١ أظ، ب، اظ، ت، اظ، ج، اظ، د، ٢١ظ، س، اظ، ق، اظ، گ، اظ. ١٤ گ. ٢ و. ١٤ ٥ و. ١٨ س. ٢ و.
de ces fondements, leurs conséquences, et leurs démonstrations, dans notre « Com-
mentaire des observations ». Dans le présent traité, nous avons voulu détacher les
fondements des démonstrations, et exposer ces doutes comme nous avons dit – nous
demandons à Dieu réussite et protection. Ce traité se compose de deux parties. La
première compte trente chapitres et une conclusion. L'introduction comprend deux
sections.

Introduction

Première section

[1] Sache que le *monde* est le nom de ce qu’embrasse la surface visible de l’orbe supérieur. Cet orbe est ce qui définit les directions, car lui et son centre définissent deux directions : le haut et le bas. Il est [l’orbe] absolument simple.

[2] Les corps sont classés en corps simples et corps composés. Le corps simple est ce dont les parties et la nature sont semblables, c'est-à-dire ce qui ne se divise pas en corps de figures et de natures différentes : le corps simple a une nature unique et ce qui en émane procède d'une manière unique 62. Le corps composé, c'est le contraire.

[3] Parmi les corps simples, on distingue l'éther et les éléments. L'éther, c'est les orbes et les astres situés en eux. On appelle cela monde supérieur ou monde des orbes et des cieux. Les autres corps simples sont les quatre éléments bien connus. On appelle cela les éléments (y compris ce qui se compose [d'éléments]). On appelle cela monde inférieur, monde de la génération et de la corruption, lieu des éléments et des corps qui en sont composés sous l'orbe de la Lune.

[4] Dans les corps composés, on distingue une première division – ce dont la composition est parfaite et dont la forme se conserve un temps – et une seconde division – sans perfection ni forme qui se conserve. La première division, c'est les trois règnes : minéral, végétal, animal. Le minéral est ce qui ne possède pas la faculté de croissance, la plante est ce qui possède la faculté de croissance, sans la perception, et l'animal est ce qui possède la faculté de croissance avec la perception. La seconde division des corps composés, c'est les météores : les nuages, les comètes 63, etc. Les lieux des corps composés sont les lieux des parties qui sont majoritaires en eux pourvu qu'il n'y ait pas d'attraction en sens contraire.
هذه الأصول، وما يتفرّع منها والبراهين عليها في كتاب تعليق الأرصاد. وغرضنا أن نجرّد تلك الأصول عن البراهين، ونورد تلك الشكك كما قلنا، ونسأل الله | التوفيق العصمة. وقد جعلتها | تشتمل على مقالتين؛ أمّا المقالة الأولى فإنّها مشتملة على ثلاثين بابًا وخاتمة. فالمقدمة نذكرها | في فصلين.

## المقدمة
### الفصل الأول

[١] اعلم | أنّ العالم اسم لما حواه السطح | الظاهر من الفلك الأعلى الأوّل المسمى محدّد الجهات إذ به وبمركزه تتحدد جهتا العلو والسفل، وهو البسيط المطلق.

[٢] والأجسام تنقسم إلى بسيط ومركب. فالبسيط ما تتشابه أجزاؤه وطباعه، أعني لا ينقسم إلى أجسام مختلفة الصور والطباع؛ بل له طبيعة واحدة يصدر عنها ما يصدر على نهج واحد. والمركب ضده.

[٣] والبسيط، ينقسم إلى أثيري وعنصري. فالأثيري، هو الأفلاك بما فيها من الكواكب. ويُسمَّى العالم العلوي وعالم الأفلاك والسموات. والقسم الثاني، هو العناصر الأربعة المشهورة. ويُسمَّى الاستقصات بما فيها من المركّبات. ويُسمَّى بالعالم السفلي وعالم الكون والفساد، ومكان

١٥ العناصر والمركبات منها تحت فلك القمر.

[٤] وينقسم إلى تام التركيب حافظ الصورة مدةً وإلى غير تامة غير حافظ للصورة. والقسم الأوّل، هو المواليد الثلاثة، وهي المعدن، والنبات، والحيوان. فالمعدن ما لا تكون | فيه قوة نامية، والنبات ما فيه قوة نامية من غير إدراك، والحيوان ما فيه | قوة نامية | مع إدراك. والقسم الثاني من المركب، هو المسمّى بالآثار العلوية، كالسحب والشُّهب | ذوات الأذناب ونحوها. وأمكنة

٢٠ المركبات أمكنة الجزء الغالب فيها، مع عدم المجاذبات.

<footnote n="١">١ كتاب: كتابنا [ج]. ٤-٣ على مقالتين ... في فصلين: على مقدمة وخاتمة [س]، على مقدمة وخاتمة أمّا المقدمة نذكرها في فصلين (وكتب في الهامش "وثلاثين بابًا") [د]، على مقدمة وخاتمة أمّا المقدمة (وكتب في الهامش "نذكرها في فصلين") [أ]. ١٠-٥ المقدمة، الفصل الأوّل: أمّا المقدمة [س]، كتب "الفصل الأوّل" فوق السطر [أ]. ٨ تتحدد: يتحدد [د]. ١٠-٩ بسيط ومركب ... لا ينقسم إلى: في الهامش مع إشارة إلى موضعه [س]. ١٤ ويُسمَّى: وتسمَّى [ج، د]. ١٤ ويُسمَّى: وتسمَّى [س]. ١٦ وينقسم: تنقسم [س]. ١٧ ثلاثة: التلته [د] (لن نشير إلى مثله مرّةً أخرى). ١٩ كالسحب والشَّهب ذوات الأذناب والسحب [ج].</footnote>

<footnote n="٢">٢ أ ٢٠ و. ٢ ب ٢٠ و. ٤ ك ٢٠ و. ٧ ق ٢٠ و. ٥٢ ٢٠ و. ١٧ س ٢٠ و. ١٨ د ٢٢ ٢٠ و. ١٩ ت ٢٠ و. ٢٠ ٥ ٣٠ و. ٢٠ ٤ ٣٠ و.</footnote>
[5] Le mouvement est la condition de la chose mue entre l'origine et le terme, en tant que son état à chaque instant diffère de ce qu'il sera après et de ce qu'il était avant. Le mouvement est ou par accident, ou violent, ou volitif, ou naturel (ou bien il se compose de mouvements naturels, comme les mouvements des astres, et c'est alors un composé simple que certains disent aussi être un composé volitif). Le *mouvement par accident* est comme le mouvement du passager du bateau. Le *mouvement violent* est comme le mouvement du bateau et il lui vient d'une cause extérieure. Le *mouvement volitif* est comme le mouvement des animaux qui ont une conscience. Le mouvement est *naturel* s'il est celui d'êtres qui n'ont pas conscience de ce qui procède d'eux, comme les éléments, les orbes (à ce que certains disent), et les plantes⁶⁴.

[6] On distingue le mouvement naturel *qui n'agit pas d'une manière unique* (le mouvement des plantes) du mouvement naturel *qui agit d'une manière unique*. Selon moi, il y a dans celui-ci deux divisions : le mouvement droit et le mouvement circulaire. Le *mouvement droit* tend vers le centre et il est propre aux éléments, ainsi qu'à leurs composés. Le *mouvement circulaire* est comme le mouvement des orbes selon moi.

[7] Il y a une doctrine distinguant le mouvement volitif *qui ne procède pas d'une manière unique* (le mouvement des animaux) du mouvement volitif *qui procède d'une manière unique* comme le mouvement des orbes autour de leurs centres. Selon cette doctrine, les orbes et les astres ont une conscience, mais selon une autre doctrine ce sont des corps simples qui n'ont pas de conscience. Mon point de vue est qu'ils sont composés (sauf le neuvième orbe), mais pas composés d'éléments⁶⁵.

[8] Le mouvement céleste individuel est ce qui émane d'un moteur simple unique, et le mouvement composé ce qui émane d'une multiplicité de moteurs simples. Chaque mouvement individuel est simple, mais chaque mouvement irrégulier est composé; car il y a certains mouvements célestes simples-composés, comme on le montrera si Dieu le veut⁶⁶.

[9] On a besoin de sept principes⁶⁷ physiques :

[10] *Premier principe*. Le vide est impossible, et dans les orbes, le repos est impossible.

[11] *Deuxième principe*. Tout mouvement a un principe. Si le principe n'est pas séparé de la chose mue quant à sa position, de sorte que l'indication sensible qui le montre est une, on dit qu'elle est *mue par soi*. Si au contraire il en est séparé, de sorte que le mouvement se rapporte à la chose mue et que l'action de mouvoir se rapporte à ce en quoi est son principe, on dit alors qu'elle est *mue par un autre*.

[12] *Troisième principe*. Un corps qui n'est pas mû par soi mais par le mouvement d'un autre corps mû par soi paraît se mouvoir par soi.
[٥] والحركة هي كون الشيء المتحرك فيما بين المبتدأ والمنتهى، بحيث يكون حاله في كل آن مخالفًا لما بعده وما قبله. والحركة إما عرضية، أو قسرية، أو إرادية، أو طبيعية، أو ما يتركب من الطبيعية، كحركات الكواكب فإنها مركبة بسيطة وعلى قول مركبة إرادية. فالحركة العرضية هي كحركة ساكن السفينة. والفسرية هي كحركة السفينة وهي مستفادة من سبب خارجي. والإرادية كحركة الحيوان التي يكون لها شعور. والطبيعية أن لا يكون لها شعور بما يصدر عنها، كحركة العناصر، والأفلاك على قول، والنبات.

[٦] والحركة الطبيعية تنقسم إلى ما لا يكون على نهج واحد، كحركة النبات، وإلى ما يكون على نهج واحد. وهي تنقسم على ما | أرى قسمين: مستقيمة ومستديرة. فالمستقيمة طلب الوسط وتختص بالعناصر، | والمركبات منها. والمستديرة كحركة | الأفلاك عندي.

[٧] وعند طائفة أنّ الإرادية تنقسم إلى ما لا يكون على نهج واحد كحركة الحيوان وإلى ما يكون على نهج واحد كحركة الأفلاك على مراكزها. وعند هذه الطائفة | أنّ الأفلاك | والكواكب لها شعور، | وعند أخرى أنّها بسائط ليس لها شعور. وأنا أرى أنّها مركبة، غير التاسع منها، لكن من غير العناصر.

[٨] والحركة الفلكية المفردة ما تصدر عن محرّك واحد بسيط، والمركبة | ما تصدر من جملة بسائط فوق واحدة. فكلّ مفردة بسيطة، وكلّ مختلفة مركبة؛ لكون بعض الحركات الفلكية بسيطة مركبة على ما يأتى بيانه إن شاء الله تعالى.

[٩] والمحاج إلى تقديمه من الطبيعيات سبع مسائل:

[١٠] المسألة الأولى، أنّ الخلاء محال، والسكون في الأفلاك محال.

[١١] المسألة الثانية، أنّ لكل حركة مبتدأ. والمحرك إن لم يفارقه مبدؤه بالوضع، بحيث أن تكون الإشارة الحسية إليه واحدة، قيل إنه متحرك بنفسه. وإن فارقه بحيث يُناسب التحرك إليه والتحريك إلى ما فيه مبدؤه، قيل إنه متحرك بغيره.

[١٢] المسألة الثالثة، ظهور حركة أجسام لا تكون متحركة بنفسها، بل تكون من تحريك أجسام أخر متحركة بنفسها.

<footnote n="٤">٤ ساكن: تحت السطر [س]. ٤ والإرادية: وإرادية [أ، د، س]. ٦ على قول: في الهامش مع إشارة [س]. ٩ والمركبات منها: والمركبات منها عندي [أ، ج، د، س]. ٩ المستديرة: مستديرة [س]. ٩ عندي: ناقص [أ، ج، د، س]. ١٤ محرّك: تحرك [ج]. ١٤ من: عن [د]. ٢٠-١٩ بحيث أن تكون: يجب أن تكون [ج، د، غير مفروء [أ]. ٢٠ بحيث يُناسب التحرك: بنسب التحرك [أ، د، بسبب التحرك [س، سبب التحرك [ج]. ٢١ والتحريك: والتحرك [ج]. ٢١ قيل إنه متحرك بغيره: في الهامش [س]. ٢٢ بل: ناقص [س].</footnote>
[13] *Quatrième principe*. Aucune chose ayant en elle un principe de mouvement circulaire n'accepte le mouvement rectiligne, et inversement, sauf par violence.

[14] *Cinquième principe*. Il ne peut y avoir de principe de deux mouvements différents dans une chose mue simple car la différence des mouvements exigerait une différence des choses mues. À chaque fois qu'il y a plusieurs mouvements différents dans un orbe, c'est qu'il a un mouvement par soi et un mouvement par un autre.

[15] *Sixième principe*. Les orbes n'acceptent pas le mouvement rectiligne, et il ne peut en être du mouvement de l'astre dans les cieux comme du mouvement du poisson dans l'eau.

[16] *Septième principe*. Les mouvements des orbes agissent d'une manière unique, donc il n'accélèrent ni ne ralentissent, ni ne reviennent avant complétion d'un tour, ni ne s'arrêtent, ni ne sortent de leur lieu, ni ne changent d'état. Au contraire, ils sont constamment mus d'un mouvement simple, circulaire, dans la direction vers laquelle ils tendent. Les mouvements que l'observation trouve différents de cela sont des mouvements par accident dus à la composition de mouvements simples.

[17] On ne peut sortir des limites imposées par ces fondements, or ils sont incompatibles avec la configuration admise par Ptolémée et les autres, même les meilleurs parmi les modernes, comme en témoignent leurs livres.

## Deuxième section

Des doutes et des impossibilités qui nous ont arrêtés
dans les configurations connues

[18] Parmi ces [doutes], il y a *l'orbe excentrique*. Un orbe excentrique rapporté au centre du monde, c'est impossible, car cela entraîne nécessairement qu'il y ait dans les orbes rapportés au centre du monde des formes sans la perfection de la circularité et qui ne sont pas mues. S'il se meut autour du centre du monde cela entraîne une irrégularité, et si l'excentrique se meut d'un mouvement uniforme autour de son propre centre, alors il y a des mouvements qui ne sont pas uniformes par rapport au centre du monde. Si l'on permettait cela, alors il n'y aurait plus aucune nécessité de poser des orbes multiples : autant dire qu'à chaque astre appartient un orbe qui le meut d'un mouvement irrégulier, qui stationne, rétrograde, accélère ou ralentit. C'est impossible. Avec le mouvement de l'auge, c'est encore plus impossible. Comme Ptolémée pensait que l'auge est fixe, il a adopté l'excentrique. Quant à l'orbe épicycle⁶⁸ pour le Soleil, il est permis, mais il n'est pas en accord avec des observations précises, comme tu en prendras connaissance
إلا بالقسر.

[١٣] المسألة الرابعة، كل ما فيه مبدأ حركة مستديرة فهو لا يقبل الحركة المستقيمة، وبالعكس،

[١٤] المسألة الخامسة، لا يمكن أن يكون في متحرر بسيط مبدأ حركتين مختلفتين، لأن اختلاف الحركات يقتضي اختلاف المتحركات. ولكل مختلف الحركة من الفلكيات حركة من نفسه وأخرى من غيره.

[١٥] المسألة السادسة، الأفلاك لا تقبل الحركة المستقيمة، ولا يجوز أن تكون حركة الكوكب في السماء كحركة السمك | في الماء.

[١٦] المسألة السابعة، أن حركات الأفلاك على نهج واحدٍ، فلا تسرع ولا تبطئ، | ولا يكون لها رجوع قبل تمام الدورة، ولا وقوف، ولا خروج من حيّزٍ، ولا اختلاف حالٍ. بل أبدًا متحركه ١٠ حركة بسيطة مستديرة إلى الجهة التي كانت تميل إليها. وما وجد فيها بالرصد خلاف ذلك فهو بالعرض من تركيب حركات بسيطة.

[١٧] فهذه الأصول لا يجوز الخروج عن مقتضها. ومقتضى الهيئة التي وافق عليها بطلميوس ووافق | عليها غيره لا يوافق هذه | الأصول ولا ما تكلفوه أفاضل المتأخرين على ما ظهر عنهم في كتبهم.

١٥

## الفصل الثاني

في الشكك والمحالات التي وقفنا عليها في الهيئة المشهورة

[١٨] | فمن ذلك الفلك الخارج المركز إذا كان محيطًا بمركز العالم محال، لأنه يلزم منه أن يكون في الأفلاك المحيطة بمركز العالم أشكال غير تامة | الاستدارة وغير متحررة. وإن تحرّك حول مركز العالم لزم أن يكون هناك خلاف؛ وإن | تحرّك الخارج | المركز حركة مستوية عند مركزه لزم أن يكون محيطًا بمركز العالم حركات | غير متساوية، فإن جاز ذلك فلا ضرورة لوضع الأفلاك، بل نقول إن لكل كوكب فلك يحرّكه حركة مختلفة فيقف ويرجع ويسرع ويبطئ وهذا محال. وهو مع حركة الأوج أشدّ محالًا، | ولما كان الأوج في رأي بطلميوس ثابتاً اختار الخارج المركز. وأما فلك التدوير | في الشمس فهو جائز إلا أنه لم يوافق دقيق الرصد على ما تفق عليه

<footnote n="١">١ ما فيه مبدأ: ناقص [أ]. ١ حركة: حركته [أ]. ١ فهو لا يقبل: فهي ما تقبل [ج، د]. ١ المستقيمة: المستقيمة أصلاً.</footnote>

<footnote>[س]. ٨ حركات: حركة [ج، د]. ٨ الأفلاك: فوق السطر [س]. ١٣ تكلفوه: تكلفه [ج]. ١٨ تحرّك: تحركه [د].</footnote>

<footnote n="٢٠">٢٠ محيطًا: محيط [أ، س]. ٢٢ ثابتاً: ثابت [س].</footnote>

<footnote n="٤">٤ ٥٤ و. ٧ س ٣ظ. ٨ گ ٤ و. ١٣ ج ٣و. ١٣ ب ٣و. ١٧ أ ٣و. ١٨ ت ٢ظ. ١٩ ٥٤ ٥ و. ١٩ د ٢٢ظ. ٢٠ ق ٣و.</footnote>

<footnote n="٢٢">٢٢ گ ٤ظ. ٢٣ س ٤و.</footnote>
à propos de la configuration du Soleil. Car nous avons trouvé que l'irrégularité du Soleil, c'est-à-dire l'équation du Soleil, n'est pas en accord avec des observations précises dans les octants.

[19] Parmi les doutes concernant les orbes de la Lune, il y a aussi l'excentrique. L'excentrique dans les orbes de la Lune est impossible, et l'uniformité du mouvement de l'excentrique autour d'un point autre que son propre centre est aussi impossible<sup>69</sup>. Le fait que le rayon de l'épicycle suive un point autre que le centre de l'orbe qui le porte est impossible<sup>70</sup> : l'orbe épicycle paraîtrait alors avoir un mouvement multiple. Il y aurait en lui deux mouvements, l'un uniforme et l'autre irrégulier, or le mouvement irrégulier ne fait pas un tour complet et c'est impossible. [Ces hypothèses] entraînent que le rayon de la Lune dans les quadratures est double du rayon de la Lune dans les syzygies, or c'est impossible : on n'a jamais vu ça. D'après des observations précises, quand la distance de la Lune au Soleil est d'un signe et demi, la Lune vraie déduite de ces principes contredit ce qu'exige l'observation. D'ailleurs ni Ptolémée ni aucun autre n'a mentionné d'observation de la Lune vraie dans ces positions. La localisation de l'astre moyen et du centre de l'astre dans un cercle semblable à l'orbe de l'écliptique est impossible car ils ne sont pas pris dans le même cercle, ni par rapport au même point.

[20] L'orbe excentrique est aussi impossible pour les autres astres errants, puisque nous avons dit que l'uniformité du mouvement des excentriques autour de points autres que leurs centres est impossible. Quand ils disent que l'excentrique est dans le plan de l'orbe incliné et que le plan de l'excentrique coupe le parécliptique en deux points opposés (la tête et la queue), c'est impossible, car rien sauf un grand cercle ne coupe un grand cercle en deux moitiés, or l'excentrique n'est pas un grand cercle ; il est donc impossible que le parécliptique soit coupé en deux points opposés, et il y a là une subtilité, prête attention. Que le rayon de l'épicycle suive un point autre que le centre de l'orbe qui le porte, c'est impossible, or ils l'ont posé ainsi dans les orbes des cinq planètes. L'orbe équant est impossible. C'est une image fausse. Imaginer une droite dont l'un des deux bouts est fixé au centre de l'orbe équant, et l'autre s'allonge ou se raccourcit, passe par le centre des épicycles des astres et les fait tourner autour de ce point, c'est impossible. La droite n'est pas corporelle, il faudrait du vide, et d'autres choses impossibles qui en dépendent. Le fait que Mercure soit plus proche ailleurs qu'au point opposé à l'auge est impossible à vérifier par l'observation, bien que cela ne soit pas impossible à concevoir. Concevoir des orbes dans les orbes des épicycles des astres errants, de la manière indiquée par Ptolémée dans les « Hypothèses planétaires », orbes qui inclinent leurs plans par rapport au plan du zodiaque, pour le mouvement en latitude des astres, c'est impossible.

[21] La position mentionnée par Naṣīr al-Ṭūsī dans son « Mémoire », sur l'élimination des doutes des orbes de la Lune, est impossible
في ذكر هيئة الشمس؛ وذلك أنّا وجدنا اجتلاف الشمس، وهو التعديل، غير موافق في أنصاف أرباع منطقة البروج لدقيق الرصد.

[١٩] ومن الشكك في أفلاك القمر، الخارج المركز فيها محال. واستواء حركة الخارج المركز عند غير مركزه محال. ومحاذاة قطر التدوير لغير مركز حامله محال؛ فإنه يظهر منه أنّ فلك التدوير تكون حركته مختلفة ويكون فيه حركتان: مستوية ومختلفة. والمختلفة لا تكمل الدورة وهذا محال.

وذلك يقتضي أن يكون قطر القمر في التربيعين ضعف قطر القمر في الإبدار، وهذا محال لأنه لم يُر كذلك. ويظهر بدقيق الرصد أنه، إذا كان بعد القمر من الشمس برج ونصف، مخالفة في تقويمه بتلك الأصول لما يقتضيه الرصد الصحيح. ولم يذكر بطلميوس ولا غيره رصد تقويم القمر في تلك المواضع. | وتحديد وسطه ومركزه من دائرة شبيهة من فلك البروج محال لأنها لم تؤخذ

١٠ من دائرة واحدة ولا نقطة واحدة.

[٢٠] والفلك الخارج المركز في باقي السيارة محال، لمّا قلنا | واستواء حركة الخارج المراكز

عند غير مراكزها محال. وقولهم إنّ الخارج المركز في سطح المائل، | وسطح الخارج المركز يقاطع الممثل على نقطتين متقابالتين (وهما الرأس والذنب)، محال، لأنّ العظيمة ما يقطعها بنصفين إلا عظيمة، | والخارج المركز | ليس بعظيمة؛ فمحال أن يقاطع الممثل على نقطتين

١٠ متقابالتين، وفيه دقة، فتأمله. ومحاذاة قطر التدوير لغير مركز حامله، محال، كما وضعوا ذلك في أفلاك الكواكب الخمسة. والفلك المعدّل المسير محال. | وهو توهم كاذب. وتوهم خط أحد طرفيه ثابت في مركز معدّل المسير، وطرفه الآخر يطول ويقصر ويمرّ بمركز تداوير الكواكب ويديرها حول تلك النقطة، محال. وليس للخطّ جسم، ويحتاج إلى خلاء، وإلى غير ذلك من المحالات اللازمة عنه. وكون أقرب قرب عطارد في غير مقابلة الأوج محال بما تحقق بالرصد، لا بالتصور.

٢٠ وتصور أفلاك في أفلاك تداوير الكواكب السيارة، على الوجه الذي ذكره بطلميوس في الاقتصاد، تميل سطوحها عن سطح البروج، لأجل حركة عرض | الكوكب، محال.

[٢١] الوضع الذي ذكره النصير الطوسي في التذكرة | في إزالة شككك أفلاك القمر محال

<footnote n="٣">٣ ومن الشكك في: في الهامش [س]. ٣ الخارج المركز: المركز [ج، د]، الخارج</footnote>

<footnote>[س]. ٦ يقتضي: يعطي [أ، س]، المقتضى [ج]. ٧ لأنّه لم يُر كذلك: في الهامش مع إشارة [س]. ويظهر: وظهر</footnote>

<footnote>[س]. ٧ أنه: لأنه [ج]. ٧ برج ونصف: يجوز ذلك على أنه عدد. ٧ مخالفة: محال [ج، د]. ٩ وتحديد: وتجديد</footnote>

<footnote>[ج]. ٩ من دائرة: في الهامش [أ]. ٩ شبيهة: تشبيهه [أ، د]. ١٢ غير: في الهامش [س]. ١٢ المركز: ناقص [س].</footnote>

<footnote>[١٣ الممثل: للممثل [س]. ١٥ لغير: لضد [أ]. ١٥ محال: فوق السطر [د]. ١٧ بمركز: مراكز [س]. ١٧ تداوير:</footnote>

<footnote>بدوائر [د]. ١٩ بالرصد: الرصد [د]. ٢٠ ذكره: ذكر [أ، س]. ٢١ تميل: يمثل [ج، د].</footnote>

<footnote n="٩">٩ ٥و. ١١ گ ٥و. ١٢ ب ٣ظ. ١٤ ج ٣ظ. ١٤ س ٤ظ. ١٦ أ ٣ظ. ٢١ ق ٣ظ. ٢٢ ٥٥ظ.</footnote>
parce qu'on y trouve l'excentrique et que le diamètre de l'épicycle suit un point autre
que le centre de l'orbe portant l'épicycle.

[22] La position mentionnée par Naṣīr al-Тūsī dans la correction de la configu-
ration des quatre planètes Saturne, Jupiter, Mars et Vénus est impossible, car y de-
meurent les excentriques, les orbes équants, l'irrégularité du mouvement propre à
cause du mouvement de l'apogée ⁷¹ des épicycles, et d'autres choses impossibles. Il l'a
lui-même reconnu – Dieu le pardonne : il lui manquait un fondement suffisant.

[23] La position conjecturée par al-Mu'ayyad al-'Urḍī dans la configuration des orbes de la Lune, concernant son inversion du sens du mouvement de l'excentrique et la variation de l'apogée de l'épicycle qui suit un point autre que le centre de l'orbe portant l'épicycle, c'est impossible.

[24] La position mentionnée par al-Mu'ayyad al-'Urḍī dans la réforme des orbes des astres errants est impossible car y demeurent l'excentrique, les orbes équants, etc.

[25] La position mentionnée par Quṭb al-Dīn al-Šīrāzī dans la réforme de la confi-
guration des orbes de la Lune est impossible car y demeurent l'excentrique et le point
de prosneuse. L'argument qu'il a avancé (Dieu ait pitié de lui) pour permettre le
point de prosneuse de la Lune est la plus impossible des impossibilités et c'est une
image fausse. Il en est revenu dans la *Tuhfa* ; il y indique une autre manière, mais elle
est aussi impossible.

[26] Le fondement qu'il a qualifié d'« innovant » concernant le désordre des latitudes des astres est impossible.

[27] La position qu'il a mentionnée dans la réforme des orbes des astres errants est impossible à cause qu'on y trouve les excentriques, les équants, et l'irrégularité des apogées de l'épicycle.

[28] Le mouvement de trépidation ⁷² n'est pas vrai car cela diffère de ce qu'on vérifie dans les observations anciennes et modernes. C'est d'ailleurs une idée fausse bien qu'on puisse concevoir de poser des orbes qui causent ces mouvements. S'ils étaient réels, j'ai déterminé le Soleil du point de vue d'al-Zarqālluh et je l'ai trouvé inférieur à la vérité de plus de trois degrés et demi – si le mouvement est en accès. S'il est en recès, la différence serait de plus de douze degrés s'il est en fin de recès. J'ai déjà déterminé le cœur du Lion avec ce mouvement, or cela n'est pas en accord avec sa position [observée], et cela contredit toutes les autres observations de cet astre, anciennes et présentes. La différence est grande et ajoute souvent quatre degrés à deux degrés. Dans les fondements, je n'ai rien trouvé en quoi il puisse manquer [quelque chose] de la même grandeur. On a vérifié par l'observation que le mouvement des fixes est un mouvement simple et uniforme autour du centre du monde et sur les pôles du zodiaque, vers l'est. Que cela soit
لوجود الخارج المركز ولمحاذاة قطر التدوير لغير مركز حامل | التدوير.

[٢٢] الوضع الذي ذكره النصير الطوسي في إصلاح هيئة الكواكب الأربع، زحل، والمشتري، والمرّيخ، والزهرة، محال، لبقاء الخوارج المراكز، ومعدّلات المسير، واختلاف الخاصة لحركة ذروة التداوير، إلى غير ذلك من المحالات. وقد اعترف رحمه الله بالعجز عن أصل يفي بالمقصود.
[٢٣] الوضع الذي حدسه المؤيد العرضي في هيئة أفلاك القمر من قلبه لجهة حركة الخارج.
المركز واختلاف ذروة التدوير بمحاذااتها لنقطة غير مركز حامل التدوير، محال.

[٢٤] | الوضع الذي ذكره المؤيد العرضي في إصلاح أفلاك السيارة محال لبقاء الجارج المركز، ومعدّلات | المسير، وغير ذلك.

[٢٥] الوضع الذي ذكره قطب الدين الشيرازي في إصلاح هيئة أفلاك القمر محال، لبقاء الخارج المركز لنقطة المحاذاة. والحجّة التي احتاج بها، رحمه الله، على جواز نقطة المحاذاة في القمر، من أمحل المحالات وتوهّم كاذب. وقد رجع عن ذلك في التحفة، وذكر فيها وجه آخر، وهو محال أيضًا.

[٢٦] الأصل الذي سمّاه الإبداعي في فاسد | عروض الكواكب محال.

[٢٧] الوضع الذي ذكره في إصلاح أفلاك الكواكب السيارة محال لوجود الخوارج المراكز

١٠ فيها، ومعدلات المسير، واختلاف ذروتي التدوير.

[٢٨] | حركة الإقبال والإدبار غير صحيحة لمخالفتها | لما صح بالأرصاد قديمًا وحديثًا. مع أنه تصوّر كاذب مع إمكان تصوّر وضع أفلاك يلزم عنها تلك الحركة. لو كان لها حقيقة، ولقد قوّمت الشمس برأي الزرقاله، فوجدتها تنقص عن الصحيح ثلاث درجاتٍ وأكثر من نصف درجةٍ، هذا والحركة مقبلة. فلو كانت مدبرة | كانت المخالفة أكثر من اثني عشر درجة إذا كان ٢٠ في نهاية الإدبار. وقد قوّمت قلب الأسد بتلك الحركة، فلم يوافق لما هو عليه، وخالف سائر ما ذكر من أرصاد ذلك الكوكب من قديم إلى يومنا هذا مخالفة فاحشة تزيد في الغالب أربع درجاتٍ إلى درجتين. ولم أجد في الأصول ما فيه هذا المقدار من الخلل. وقد تحقّق بالرصد أن حركة الثوابت حركة بسيطة مستوية حول مركز العالم وعلى قطبي البروج إلى جهة المشرق. فخلاف

<footnote n="١">١ لوجود: لوجد [أ، س]. ٢ المركز: ناقص [ج، د]. ٥ أفلاك: في الهامش مع إشارة [س]. ٦ بمحاذااتها: لمحاذااتها [ج، د]. ٦ لنقطة: النقطة [ج]. ١١ وتوهم: وهو توهم [س]. ١٢-١٣ وقد رجع عن ذلك ... وهو محال أيضًا: في الهامش مع إشارة [س]. ١١ وجه: وجها [د]. ١٣ فاسد: حل فاسد [س]. ١٤ الوضع: والوضع [ج]. ١٤ أفلاك: فوق السطر [ج]. ١٤ السيارة: فوق السطر [د]. ١٨ برأي: برى [ج]. ١٩ كانت: لكان [ج]. ١٩ أكثر: بأكثر [س]. ٢٢-٢١ في الغالب ... درجتين: على د درجات إلى درجتين في الغالب [ج].</footnote>

<footnote n="١">١ گهظ. ٧ س.و. ٨ د ٢٣ وت ٣.و. ١٣ ب. ١٦ ٥ ٦ و ٦ و. ١٦ ج ٤.و. ١٩ أ.و.</footnote>
différent est impossible.

[29] Al-Mağrītī a affirmé que les mouvements de tous les orbes des astres vont d'est en ouest, et que ce qu'on voit aller vers l'est vient de la « carence » des mouvements venant de l'est à rejoindre le mouvement diurne. C'est impossible.

[30] Son affirmation que le pôle de l'orbe du zodiaque tourne en un cercle (autour du pôle du monde) dont l'azimut est de la grandeur de l'inclinaison maximale, vers l'est, par carence du mouvement du huitième orbe, c'est impossible. Il affirme cela parce qu'il confond entre les parts de l'équateur et les parts du zodiaque. En fait c'est le contraire. Par exemple, si les pôles de l'orbe du zodiaque se meuvent, par carence, vers l'est, d'un quart de cercle, et si nous traçons un grand cercle qui passe par les pôles de l'orbe du zodiaque, par les pôles de l'équateur, et par les solstices, alors il passera par la part de l'équateur qui suit le commencement du Bélier. On avait vérifié par l'observation l'immobilité des quatre points de l'équateur ; seulement il confond avec ces points les parties du zodiaque étoilé qui n'est pas le zodiaque véritable. Ce qu'il a dit est impossible à imaginer et cela n'existe pas.

[31] De même qu'il a rendu possible un mouvement des pôles du zodiaque vers l'est autour des pôles de l'équateur, il a permis d'autres mouvements vers l'est d'une manière semblable ; mais ceci est différent de ce que j'ai contesté [ci-dessus] sur l'existence des mouvements vers l'est. Son énoncé selon lequel les mouvements vers l'est sont dus à la carence du huitième, etc. est futile. La démonstration a déjà établi l'existence de ces mouvements et a montré qu'une carence de l'orbe pour un mouvement de cette grandeur est impossible.

[32] L'énoncé qui dit qu'à chaque astre il y a un orbe unique avec lequel il se meut autour des pôles du zodiaque vers l'est, encore par carence, et que ces deux mouvements produisent, dans les astres, arrêt, retour, mouvement droit ou incliné de la trajectoire de part et d'autre, et d'autres choses qu'on rencontre dans les astres, est un énoncé futile. Je l'ai déjà étudié avec soin et j'ai établi par la démonstration sa futilité dans mon livre intitulé « Commentaire des observations ».

[33] Tout ce qu'a suivi al-Mağrītī dans son épître sur la modification des mouvements et l'établissement de l'orbe du Soleil autour du centre du monde, son centre sortant des pôles du monde, et que les pôles de l'orbe du Soleil tournent sur ce cercle excentrique vers l'est par carence de cet orbe, c'est une impossibilité. Et cela que, quand l'axe de l'orbe du Soleil tournait dans l'excentrique sur les pôles de l'équateur, le Soleil, voire tout point dans le plan
ذلك محال.

[٢٩] قول المجريطي إنّ حركات جميع أفلاك الكواكب | من المشرق إلى المغرب، وما يُرى من الحركات | إلى جهة المشرق فذلك من تقصير الحركات الشرقية من اللحوق بالحركة اليومية، محال.

[٣٠] وقوله إنّ قطب فلك البروج يدور في دائرة (حول قطب العالم) سمتها مقدار الميل. الأعظم، إلى جهة المشرق، | من تقصير حركة | الفلك الثامن، محال. وذلك لتبدل أجزاء معدّل النهار مع أجزاء البروج. والتحقيق خلافه. ومثال ذلك، أنّ قطب فلك البروج إذا تحرّك، بتقصيره، إلى جهة المشرق، ربع دائرة الميل، وأخرجنا دائرة عظيمة تمرّ بقطبي فلك البروج وقطبي معدّل النهار وبالمنقلبين، مرّت بالجزء الذي كان يحاذي الأوّل من برج الحمل من دائرة معدّل النهار.

١٠. وقد تحقق بالرصد ثبات النقط الأربع من معدّل النهار: وإنّما يتبّدّل على تلك النقط بأجزاء البروج المكوكبة لا البروج الحقيقية. فما قاله محال في التوهم والوجود.

[٣١] وكما جوّز حركة قطبي فلك البروج إلى جهة المشرق حول قطبي معدّل النهار، يجوز حركة غيره إلى المشرق؛ فهذا غير ما أنكره من وجود حركة إلى جهة المشرق. وقوله إنّ الحركات التي إلى جهة المشرق من تقصير الثامن | وغيره باطل. وقد قام البرهان على وجودها ودلّ على | ١٠ أنّ تقصير الفلك بمقدار هذه الحركة محال.

[٣٢] قول من قال إنّ لكلّ كوكب فلك واحد يتحرّك به حول قطبي فلك البروج إلى جهة المشرق، | بتقصيره أيضاً، يتولد من هاتين الحركتين للكواكب وقوف ورجوع، واستقامة وميل إلى الجهتين، وغير ذلك مما | وجد للكواكب، قول باطل. وقد تتبعت ذلك وأقمت البرهان على إبطاله في | كتابي المسمّى بتعليق الأرصاد.

٢٠. [٣٣] جميع ما تكلفه المجريطي في رسالته من تغيّر الحركات وإثبات فلك الشمس حول مركز العالم، مركزه جارح عن قطب | العالم، وأنّ قطبي فلك الشمس يدور على تلك الدائرة الخارجة المركز إلى جهة المشرق بتقصير ذلك الفلك، محال. وذلك أنّ محور فلك الشمس إذا دار في خارج المركز على قطبي معدّل النهار، | رسمت الشمس، بل كلّ نقطة تفرض في سطح
٢. أفلاك: تحت السطر [س]. قطب: ناقص [د]. ٦ وذلك: ولذلك [س]. ٩ الأوّل من: أوّل [أ، ج، د، س].
٩ برج: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٠ النقط: النقطة [ج، د]. ١٠ بأجزاء: أجزاء [س]. ١١ الحقيقية: الحقيقة [د].
١٢ فلك: فوق السطر [ج، د]. ١٤ من ققصير الثامن وغيره: في الهامش مع إشارة [س]. ١٤ باطل: قول باطل [س].
٢١ الدائرة: الدوائر [ج، د].

٢. س ٥ظ. ٣ ق ٤و. ٦ گ ٦ظ. ٦ ٥ ٦ظ. ١٤ ب ٤ظ. ١٧ ج ٤ظ. ١٨ گ ٧و. ١٩ ٥ ٧و. ٢١ ٤ظ. ٢٣ ت ٣ظ.
de l'orbe du Soleil, décrivait l'orbe excentrique, c'est différent de ce que j'indique. D'autant plus que ce qu'ils ont indiqué n'est pas fondé sur l'observation ; or nous en avons déjà montré la futilité.

[34] Le mouvement hélicoïdal qu'a mentionné Aristote ne fait apparaître ni vitesse, ni lenteur, ni arrêt, ni retour dans les astres. Ce n'est qu'une indication de leur trajectoire décrite par deux mouvements : le mouvement diurne et le mouvement qui leur est propre. Quand le Soleil était à la tête du Capricorne puis se mouvait pendant une demi-année jusqu'à la tête du Cancer, alors il décrivait une trajectoire hélicoïdale autour du centre du monde. Aristote n'a indiqué que cela, par le mouvement hélicoïdal ; mais qui entend cela pense que l'intention d'Aristote était que, si le Soleil se meut d'un mouvement hélicoïdal, alors l'irrégularité du mouvement du Soleil se produit, ainsi que celle des autres astres, or c'est impossible.

[35] Tout mouvement uniforme par rapport à un point est irrégulier par rapport à un autre, et inversement. De plus, tout orbe dont le mouvement est uniforme autour d'un point autre que son centre a un mouvement composé.

[36] L'existence de petits orbes comme les orbes des épicycles, sans rapport au centre du monde, n'est pas interdit sauf dans la neuvième sphère. En effet, c'est comme le fait qu'il existe dans chaque orbe un astre, et dans le huitième orbe de nombreux astres sphériques, chacun plus grand que les épicycles de certains des astres tandis que cet astre lui-même est distinct du corps de l'orbe. Donc il n'est pas interdit qu'il existe des orbes d'épicycles et de choses semblables, et à partir de là on comprend qu'il y a dans les orbes une certaine composition ; celui qui est absolument simple, c'est le neuvième orbe, et l'on ne peut imaginer d'astre sur cet orbe ni rien d'autre semblable.

[37] Les *manṣūra* qu'indique Ptolémée dans son livre intitulé « Hypothèses planétaires » sont futiles.

[38] Ce qu'ont indiqué Ibn 'Aflaḥ et al-Mu'ayyad al-ʻUrḍī quant au fait que Vénus est au-dessus du Soleil, et ce qu'ils en ont conclu, c'est impossible<sup>73</sup>.

[39] Le rapprochement de la circonférence de l'écliptique et de la circonférence de l'équateur, et leur éloignement, c'est impossible.

[40] La variation de l'inclinaison maximale n'est pas due à une différence de temps ni de lieu. Ce qu'on y trouve de variable est dû aux instruments, à ce qui diffère dans leur érection, c'est dû à l'irrégularité de l'ombre des extrémités des gnomons, c'est dû à une variation de la lumière du Soleil dans le corps de la cible, c'est dû au fait que le centre du volume de la Terre n'est pas fixé par rapport au centre du monde, comme nous l'avons exposé dans mon livre intitulé « Commentaire des observations ».
فلك الشمس، فلك خارج المركز؛ وهو غير ما أذكره. وعلى أنّ ما ذكروه غير مطابق للرصد؛ فقد تبين إبطال ذلك.

[٣٤] الحركة اللوبية | التي ذكرها أرسطو لا يظهر منها للكوكب سرعة ولا بطء ولا وقوف ولا رجوع. وهي إشارة إلى مدارها الذي ترسمه بالحركتين اليومية والخاصة بها، لا غير. وبيان ذلك. أنّ الشمس إذا كانت في رأس الجدي ثمّ تحرّكت في نصف سنة إلى رأس | السرطان، فإنّ الشمس ترسم مدارًا حلزونيًا حول مركز العالم. وإلى هذا أشار أرسطو بالحركة اللوبية، لا غير. فظنّ من سمع ذلك أنّ مقصود أرسطو أنّ الشمس، إذا تحرّكت حركة لوبية، حصل اختلاف | حركة الشمس، وعلى ذلك غيرها من الكواكب، وهو محال.

[٣٥] | كل حركة مستوية عند نقطة فهي مختلفة عند أخرى، وعكسه. فعلى ذلك كل فلك ١٠ حركته مستوية عند غير مركزه فحركته مركّبة.

[٣٦] | من وجود أفلاك صغار كافلاك التداوير، غير محيطة بمركز العالم، غير ممتنع في سوى الفلك التاسع. ويدلّ على ذلك أنّه كما وجد في كل فلك كوكبٍ، وفي الثامن كواكب كثيرة كرية، كل واحد منها أعظم من بعض تداوير بعض الكواكب والكوكب مخالف لجسم الفلك. فلا يمتنع وجود أفلاك تداوير ونحوها، | ومن هنا يفهم أنّ الأفلاك | فيها تركيب ما؛ والبسيط ١٠ المطلق، هو التاسع، ولا يمكن أن يتصوّر فيه كوكب ولا غيره.

[٣٧] وضع المنشورات التي ذكرها بطل ميوس في كتابه المعروف بالاقتصاد باطل.
[٣٨] ما ذكره ابن أفلح والمؤيد العرضي من كون الزهرة فوق الشمس، وما استدلّ به، محال.
[٣٩] تقارب منطقة فلك البروج من منطقة معدّل النهار، وتباعدها عنها، محال.

[٤٠] الميل الاعظم لا يختلف باختلاف الزمان ولا باختلاف المكان. وما وجد فيه من الاختلاف فذلك من قبل الآلات، واختلاف نصبه، ومن قبل اختلاف ظل أطراف المقاييس، ومن قبل اختلاف شعاع الشمس الداخل من جرم الهدف، ومن كون مركز حجم الأرض غير مطابق لمركز العالم، | على نحو ما شرحناه في كتابي الموسوم بتعليق الأرصاد.

<footnote n="١">١ أذكره وعلى: غير مقروء [أ]، انكره على [ج، د، س]. ١ للرصد: الرصد [أ، ج، د، س]. ٢ اللوبية: الطولية [ج، د].</footnote>

<footnote n="٢">٢ أرسطو: فوق السطر [د]. ٤ الذي: التي [ج]. ٥ ٦ فإنّ الشمس: فإنّها [ج]. ٦ اللوبية: الكوكبية [ج، د]. ٧ اللوبية:</footnote>

<footnote n="٣">٣ كوكبية [ج، د]. ١١ من: ناقص [أ، ج، س]، في الهامش [د]. ١٢ والكوكب: ناقص [ج، د]. ١٤ هنا: هذا [ج، د]. ١٦ وضع: فوق السطر [ج]. ١٦ المنشورات: المنشورة [أ]. ١٦ التي: الذي [أ، س]. ١٦ ذكرها: ذكره [س].</footnote>

<footnote n="٤">٤ المعروف: المسمّى [ج]. ١٨ فلك: فوق السطر [ج]. ٢٠ الآلات: آلات [س]. ٢٠ اختلاف: في الهامش مع إشارة [ج].</footnote>

<footnote n="٥">٥ المعروف: المسمّى [ج]. ١٨ فلك: فوق السطر [ج]. ٢٠ الآلات: آلات [س]. ٢٠ اختلاف: في الهامش مع إشارة [ج].</footnote>

<footnote n="٦">٦ جرم: خرم [ج، س]. ٢٢ كتابي: كتابنا [ج].</footnote>

<footnote n="٧">٧ ق ٤ظ. ٨ ٧ظ. ٩ س ٦ظ. ١١ ٥ظ. ١٤ ب ٥٩. ١٤ ج ٥٩. ٢٢ گ ٩٨.</footnote>
[41] D'après les Indiens et d'autres, on indique que l'inclinaison totale du Soleil est vingt-quatre degrés. C'est futile et il n'y aucune vérité là-dedans. C'est comme si cette doctrine indiquait le corps qui contient l'inclinaison du Soleil des deux côtés ; son extension en latitude est de quarante-huit degrés dont la moitié est vingt-quatre degrés ; ceci est à peu près la latitude maximale du soleil mais *son centre* ne dépasse pas 23;31. Si l'on prend cette doctrine de ce point de vue, alors c'est vrai et sans défaut.

## Chapitre un
### Fondements posés comme axiomes en géométrie

[1] Le point, la ligne, l'angle, la surface, le cercle et la sphère sont des êtres de figures connues.

[2] Chaque point, droite, plan ou angle s'ajuste sur son semblable.

[3] L'intersection de deux lignes quelconques est un point, celle de deux surfaces est une ligne, et celle de deux solides est une surface.

[4] Nous pouvons supposer une droite donnée sur n'importe quel plan ou bien passant par un point arbitraire. Nous pouvons fixer un point sur n'importe quelle droite ou plan. Nous pouvons reporter une droite finie sur n'importe quel plan ou solide. Nous pouvons tracer un cercle en un point quelconque avec un rayon quelconque.

[5] Les angles droits sont égaux.

[6] Lorsqu'une droite tombe sur une droite, cela produit deux angles droits, ou bien un angle aigu et un angle obtus ; la somme des deux angles est égale à deux droits.

[7] La somme des angles de tout triangle est égale à deux droits.

## Chapitre deux
### Fondements déjà établis

[1] La surface de la Terre et de l'eau est approximativement ronde.

[2] La rotondité des cieux est comme celle de la sphère.
[٤١] ما ذكر عن الهنود | وغيرهم، أنّ جملة ميل الشمس أربعة وعشرون درجة، باطل، لا حقيقة له. وكَانَ هذه الطائفة | تشير إلى الجسم الذي يحوى ميل الشمس إلى الجهتين؛ وأنّ عرضه ثمانية | وأربعون درجة ونصفه أربعة وعشرون درجة، وذلك إلى منتهى عرض الشمس، فيكون إلى مركزها لا يزيد على كَجْ لا. فإن كان على هذا رأي هذه الطائفة فهو صحيح وإلّا فلا.

## الباب الأوّل

في أصول موضوعة مسلمة في الهندسة متفق عليها

[١] النقطة والخط والزاوية والسطح والدائرة والكرة موجودة معلومة الصور.

[٢] وإنّ كل واحد من النقطة والخط المستقيم والسطح المستوي والزاوية ينطبق على مثله.

[٣] وإنّ الفصل المشترك بين كل خطين نقطة، وبين كل سطحين خط، وبين كل جسمين

١٠ سطح.

[٤] ولنا أن نفرض خطأً على أي سطح كان، أو مارًا بنقطة كيف شئنا، وأن نعيّن نقطة على أي خط أو سطح كان، وأن نصل خطأً مستقيماً محدوداً على أي سطح أو جسم شئنا، وأن نرسم على كل نقطة وبكل بعد دائرة.

[٥] وإنّ الزوايا القائمة متساوية.

[٦] وإذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فأما أن يُحدِث زاويتين قائمتين أو زاويتين حادة ومنفرجة، ومجموع الزاويتين قائمتين.

[٧] وإنّ مجموع زوايا كل مثلث قائمتين.

## الباب الثاني

فيما تقرر من الأصول

[١] قد تقرر استدارة السطح الظاهر من الأرض | والماء بالتقريب.

٢٠

[٢] وأنّ استدارة السماء كاستدارة الكرة.

<footnote n="١">١ وغيرهم: في الهامش مع إشارة [ج]. ٤ فإن كان على: في الهامش مع إشارة [س]. ٤ هذا: فوق السطر [ج]. ٤ وإلاً فلا: في الهامش [س]. ٧ الصور: الصورة [س]. ١٠-٩ وبين كل جسمين سطح: في الهامش مع إشارة [س]. ١١ نعيّن: تعيين [أ، ج]. ١٢ نصل: يصل [د]. ١٥ قائمتين: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٦ ومجموع: مجموع [أ، د، س].</footnote>

<footnote n="١">١ أ ٥ و. ٢٠ ت ٤ و. ١٧ ق ٥ و. ٣ س ٧ و. ٩ ق ٥ و. ٢٠ ت ٤ و.</footnote>
[3] La Terre est au cieux comme le centre de la sphère est à son bord.

[4] La grandeur de la Terre est sensible comparée à ce qui est au-dessous de l'orbe de Mars<sup>74</sup>.

[5] Le centre de gravité de la Terre (et non le centre de son volume) coïncide avec le centre du monde où elle réside sans mouvement d'aucun côté.

[6] Le haut est ce qui est vers les cieux et s'éloigne du centre ; le bas est ce qui est vers le centre. Tous les graves tendent vers le centre, et ce qui est léger, vers le bord, à la recherche de son lieu propre.

## Chapitre trois
Disposition des orbes

[1] Il y en a neuf. Le premier est celui qui entoure les huit. Sa forme est sphérique et son centre est le centre du monde. Il a deux pôles sur lesquels il tourne autour de son centre, centre du monde et centre du tout, d'un mouvement uniforme qui fait, en un jour et une nuit, une révolution plus la coascension du Soleil en un jour et une nuit<sup>75</sup>. De ce mouvement, l'ensemble des orbes se meut d'est en ouest autour de son centre et sur ses pôles.

[2] La ceinture de ce mouvement, lieu équidistant des pôles de cet orbe, est appelé *équateur* ; le pôle situé à gauche quand on est tourné vers l'est est appelé pôle nord de l'équateur, et son homologue, pôle sud. Dans le plan de l'équateur on suppose qu'il y a un second cercle dont le bord est divisé selon les parts et leurs fractions, au nombre de trois cent soixante parts. Ces divisions s'appellent temps de l'équateur ou encore parts de l'équateur ; à cause de l'immobilité de ce cercle, c'est par lui qu'on mesure les mouvements. Cet orbe, le premier, est celui qui est absolument simple ; il définit les directions et on l'appelle l'*Atlas*.

[3] Le deuxième orbe est l'orbe des astres appelés étoiles fixes. Sa forme est sphérique, sa partie convexe touche la partie concave du neuvième et sa partie concave touche la partie convexe du septième qui entoure les orbes de Saturne. Il a deux pôles fixes sur lesquels il tourne autour du centre de monde d'un mouvement simple et uniforme d'ouest en est, comme on l'a vérifié par la démonstration et par l'observation.
[٣] وأن الأرض | عند | السماء كمركز الكرة عند محيطها.

[٤] وأنّ لها قدر محسوس فيما دون فلك المريخ.

[٥] وأنّ مركز ثقلها مطابق لمركز العالم، لا مركز حجمها، ساكنة فيه غير متحرّكة إلى جهة من الجهات.

[٦] وأنّ الفوق، إلى ما يلي السماء | ويعد | من المركز؛ والتحت ما يلي المركز. وميل الأتقال جميعها إلى المركز، وميل ما هو خفيف إلى المحيط، يطلب حيّزه.

## الباب الثالث

### في ترتيب الأفلاك

[١] وهي تسعة، أوّلها وهو المحيط بالثمانية، وشكله كريّ، ومركزه مركز | العالم، وله قطبان ١٠ يتحرّك عليهما حول مركزه الذي هو مركز العالم ومركز الكل، حركة مستوية في اليوم بليلته دورة واحدة بنفس مطالع ما يتحركه الشمس في يوم بليلته، وبهذه الحركة تتحرّك جميع الأفلاك من المشرق إلى المغرب حول مركزه وعلى قطبيه.

[٢] ومنطقة هذه الحركة، وهي التي بعدها من القطبين على السواء، وتسمّى منطقة معدّل النهار. والقطب الذي على شمال مستقبل المشرق يقال له قطب معدّل النهار الشمالي، ونظيره ١٥ القطب الجنوبي. ويفرض في سطح دائرة معدّل النهار دائنة، ومحيطها مقسوم بالأجزاء | وكسورها التي هي ثلاثمائة وستين جزءًا، وتسمّى هذه الأقسام بأزمان معدّل النهار، وبأجزاء معدّل النهار أيضا؛ ليقاس بها الحركات لفرض ثباتها. وهذا الفلك، أعني الأوّل، هو البسيط المطلق المحدد للجهات المسمّى بالأطلس.

[٣] | والفلك الثاني، وهو فلك الكواكب المسمّاه بالثوابت، وشكله كريّ، محدّبه مماس ٢٠ لمقعّر التاسع، ومقعّره مماس لمحدّب الفلك السابع المحيط بأفلاك زحل. وله قطبان ثابتان ويتحرّك عليهما حول مركز العالم حركة بسيطة مستوية من جهة المغرب إلى جهة المشرق، | على ما تحقق بالبهان والرصد.

[٤] قدر محسوس: قدرًا محسوسًا [ج]. [٣] مطابق: يطابق [ج]. [٢] غير: لا [ج]. [٦] يطلب حيّزه: ناقص [أ، ج، د].

[٩] كريّ: في الهامش مع إشارة [س]. [١١] بنفس مطالع ما يتحركه الشمس في يوم بليلته: في الهامش مع إشارة [ج].

[١٣] وتسمّى: تسمّى [ج]. [١٥] دائرة: فوق السطر [ج]. [١٦] الأقسام: في الهامش

[ج]. [١٧] أعني الأوّل: في الهامش مع إشارة [س]. [٢٠] الفلك: ناقص [ج]. [٢١] ويتحرّك: يتحرّك [ج، س].

[١] ج ٥ظ. [٢] س ٧ظ. [٥] ب ٥ظ. [٩] د ٢٤و. [١٣] أ ٥ظ. [١٥] گ ٩و. [١٩] ٥٩و. [٢١] س ٨و.
[4] Dans le plan de la ceinture de ce mouvement (lieu équidistant des pôles de cet orbe), sont dessinés les douze divisions du zodiaque, leurs degrés et leurs fractions, en commençant par la partie qui longe la figure du Bélier dans l'orbe des étoiles fixes dans la première des désignations<sup>76</sup>, comme on sait.

[5] Le plan de ce lieu est incliné de 23;31 degrés par rapport au plan de l'orbe de l'équateur (c'est là l'inclinaison maximale). Considérons le grand cercle qui touche les deux pôles de l'équateur et les deux pôles de l'écliptique ; il coupe la ceinture de l'écliptique en deux points. L'intersection proche du pôle nord s'appelle *solstice d'été*, et la seconde, *solstice d'hiver*.

[6] Le plan de l'écliptique coupe l'équateur en deux points : le point qui pré-cède le solstice d'été s'appelle l'équinoxe de printemps, et celui qui précède le solstice d'hiver, l'équinoxe d'automne. Ces quatre points sont immobiles ; ils ne se meuvent pas par rapport au lieu qu'ils longent dans l'équateur. On découpe en trois portions égales chacun des arcs délimités par ces points : nous imaginons six grands cercles qui passent par les pôles de l'écliptique, et la ceinture est coupée par eux en douze portions égales, de même que toute la figure du huitième orbe. On appelle chacune de ces portions un *signe du zodiaque*, et chaque signe est divisé en trente portions égales qu'on appelle degrés de l'écliptique.

[7] Il y a très longtemps, la constellation du Bélier (dans le huitième orbe, l'orbe des étoiles fixes) longeait la portion dont le commencement est l'équinoxe de printemps. Cette portion s'appelle le signe du Bélier. La deuxième portion s'appelle sélon la constellation qui la longeait, c'est-à-dire le Taureau, puis les Gémeaux, puis le Cancer, etc., comme vous savez. Mais à la fin de l'an huit cent vingt de l'hégire la première portion longera la constellation des Poissons de l'orbe des étoiles fixes, donc les constellations se déplaceront d'un signe dans le sens des signes<sup>77</sup>. Les portions immobiles longeront d'autres constellations que celles qu'elles longeaient autrefois. On pourra alors appeler Poissons la première portion, Bélier la deuxième, Taureau la troisième, etc. Ou bien on gardera leurs noms, mais on ne considérera plus les constellations qu'ils longent dans le zodiaque étoilé.

[8] On a observé que ce mouvement est d'un degré en soixante-dix années persanes. Chez
٤. ومنطقة هذه الحركة، التي بعدها من قطبي هذا الفلك على السواء، مرسومة على سطحه، مقسومة بالبروج الاثنى عشر ودرجها وكسورها، مبتدئًا من التقاطع المحاذي لصورة الحمل من المكوكب عند أول التسمية على ما هو مشهور.

٥. وسطح هذه المنطقة مائل عن سطح فلك معدّل النهار كلا، وهو الميل الأعظم. ونفرض دائرة عظيمة تمرّ بقطبي معدّل النهار وبقطبي فلك البروج فتقطع منطقة فلك البروج على نقطتين، والتقاطع القريب من القطب الشمالي يسمّى المنقلب الصيفي، والثاني المنقلب الشتوي.

٦. وسطح البروج يقطع معدّل النهار على نقطتين، فالنقطة التي قبل المنقلب الصيفي تسمّى الاعتدال | الربيعي، والتي قبل المنقلب الشتوي | تسمّى الاعتدال الخريفي. وهذه النقط الأربعة ثابتة غير متحرّكة عدّما تحاذيه من دائرة معدّل النهار. فيُفرض ما بين كلّ نقطتين مقسوم بثلاثة أقسام متساوية، | ويُتوهم ستّ دوائر عظام مارة بقطبي البروج وبثلك الأقسام، فتنقسم بها المنطقة اثنى عشر قسما متساوية، وكذلك جملة بسيط الثامن. وكلّ قسم منها يُسمّى برجا وكلّ برج مقسوم ثلاثين قسمًا مستوية تسمّى درج البروج.

٧. وكان في قديم الزمان محاذي للقسم الذي أوّل الاعتدال الربيعيّ صورة الحمل من الفلك الثامن المكوكب. يُسمّى هذا القسم بالحمل، والثاني بما كان يحاذيه وهو الثور، ثمّ الجوزاء، تمّ السرطان، إلى آخر الاثنى عشر، على ما هو مشهور. وإلى حدود ثمان مائة وعشرين من تأريخ الهجرة، يحاذي القسم الأوّل صورة الحوت من المكوكب؛ فتننقل الصور إلى توالى البروج برج واحد، فيحاذي الأقسام الثابتة غير ما كان يحاذيها. فيجوز | حينئذ أن يُسمّى القسم الأوّل الحوت والثاني الحمل والثالث الثور | إلى آخرها. ويجوز بقاء أسمائها عليها، ولا ينظر إلى ما يحاذي من صور البروج المكوكبة.

٨. وقد تحقق بالرصد أنّ مقدار هذه الحركة في كلّ سبعين سنة فارسية درجة واحدة، وعند

<footnote n="٣">٣ عند أول التسمية: في الهامش مع إشارة [س]. ٥ فلك: ناقص [س]. ٦ والتقاطع: التقاطع [أ، س]. ٩ تسمّى: ناقص [أ، د، س]. ١٠ الأربعة: الأربع [أ، س]. ١١ ويُتوهم ... بسيط الثامن: في الهامش [س]. ١٢ ويُتوهم: نتوهم [أ]. ١٣ وبثلك الأقسام: في الهامش مع إشارة [أ]، وبالأقسام المذكورة [س]. ١٤ يُسمّى: فشمّي [س]. ١٥ ١٦ وإلى حدود ... الهجرة: في الهامش [س]. ١٧ برج واحد: فوق السطر [س]. ١٨ الثابتة: الثانية [ج]. ١٩ غير ما كان يحاذيها: في الهامش مع إشارة [س]. ١١٨ أن: بأن [ج]. ١١٩ آخرها: الآخر [ج]. ٢٠ يحاذي: يحاذيها [ج]. ٢١ مقدار: معدّل (وكتب "مقدار" تحت السطر) [د]. ٢٢ كلّ: ناقص [أ، د، س].</footnote>
Ptolémée il est d'un degré par siècle, chez les modernes il est d'un degré et demi par siècle, et chez certains d'entre eux il est d'un degré tous les soixante-dix ans, en années persanes.

[9] Ceci étant dit, sachez que l'orbe inférieur (le premier) appartient à la Lune, le deuxième à Mercure, le troisième à Vénus, le quatrième au Soleil, le cinquième à Mars, le sixième à Jupiter, le septième à Saturne, et dans le huitième sont enchâssées les étoiles fixes, appelées ainsi car leurs positions les unes par rapport aux autres sont fixes. Le neuvième, mentionné ci-dessus, se meut sur ses pôles et autour de son centre d'est en ouest. C'est le mouvement diurne, et les orbes des sept astres sont mus par ce mouvement parallèlement à l'équateur.

[10] Sous l'orbe de la Lune, il y a l'orbe du feu, puis l'air, puis l'eau, puis la terre, c'est-à-dire le globe terrestre.

[11] Nous avons déjà dénoncé la faiblesse du raisonnement selon lequel Vénus est au-dessus du Soleil. Rare sont les savants qui ont vu cela. Nous avons expliqué cela ailleurs dans nos livres. Dieu est le plus savant.

## Chapitre quatre
### Cercles remarquables et latitude locale

[1] Le plus remarquable des grands cercles est le cercle de l'équateur. C'est celui qui est équidistant des pôles de l'équateur, qui est ceinture du mouvement diurne et cercle équinoxial. Qu'on conçoive son plan coupant le globe terrestre, la ligne de coupe s'appelle équateur terrestre en raison de l'égalité du jour et de la nuit pour tous les habitants qui s'y trouvent, parce que les cieux y tournent en roue avec les pôles de l'équateur à l'horizon. Puisque la Terre est sphérique et stable au centre du monde, pour qui avance sur Terre de l'équateur en allant vers le nord, le pôle nord s'élève au-dessus de l'horizon ; et pour qui avance vers le sud, le pôle sud s'élève au-dessus de l'horizon. Plus l'un des deux pôles s'élève, plus l'autre s'abaisse.

[2] L'élévation du pôle s'appelle latitude locale. C'est un arc du grand cercle 78 passant par le zénith et par les pôles de l'équateur, cet arc est égal à l'abaissement de l'autre pôle [sous l'horizon], et il est aussi égal à la distance
| بطمليوس في كل مائة سنة درجة | واحدة، وعند المتَّخَرين في كل مائة سنة درجة ونصف،
وعند بعضهم في كل سبعين سنة درجة من السنين الفارسيَّة.

[٩] وإذا تقرَّر ذلك | فاعلم أنَّ الفلك الأدنى وهو الأوَّل للقمر، والثاني لعطارد، والثالث للزهرة، والرابع للشمس، والخامس للريخ، والسادس للمشتري، والسابع لزحل، والثامن مرصَّع فيه الكواكب الثابتة سميت بذلك لثبات أوضاعها بعضها من بعض، ثمَّ التاسع | المتقدم ذكره المتحرك على قطبيه وحول مركزه من المشرق إلى المغرب الحركة اليوميَّة. ويتحرك بهذه الحركة أفلاك | الكواكب السبعة على موازاة منطقة معدَّل النهار.

[١٠] ويلي فلك القمر فلك النار، ثمَّ الهواء ثمَّ الماء ثمَّ التراب وهو كرة الأرض. وقد تقدم تقرير ذلك.

[١١] وقد بيَّنا ضعف دليل من استدلَّ على أنَّ الزهرة فوق الشمس، ولم ير ذلك من أهل العلم إلا قليلاً. وقد شرحنا ذلك في غير موضع من كتبنا، والله أعلم.

## الباب الرابع

### في الدوائر المشهورة وعرض البلد

[١] أشهر الدوائر العظام دائرة | معدَّل النهار، وهي التي بعدها من قطبي معدَّل النهار سواء،

١٥ وهي منطقة الحركة | اليوميَّة ودائرة الاستواء والاعتدال. ويفرض سطحها فاصلاً لكرة الأرض، | فيسمى خط الاستواء لاستواء الليل والنهار على جميع السكَّان عليه، وذلك لكون الفلك يدور هناك دولايًا وقطبي معدَّل النهار على الأفق. ولما كانت الأرض | كرية ثابتة في مركز العالم، كان الذاهب من خط الاستواء على الأرض إلى جهة الشمال، يرتفع القطب الشمالي عن أفقه؛ والذاهب إلى جهة الجنوب، يرتفع القطب الجنوبي عن أفقه. وبمقدار ارتفاع | أحدهما، ينخفض الآخر.

[٢] فيسمى ارتفاع القطب عرض البلد. وهو قوس من الدائرة المارة بسمت الرأس وقطبي معدَّل النهار، وهذه القوس مساوية لانخفاض القطب الآخر، وهي أيضًا مساوية لبعد دائرة معدَّل

<footnote n="١">١ واحدة: ناقص [أ، د، س]. ٢ وإذا: وإذ [س]. ٣ مَرْضَع فيه الكواكب: موضع الكواكب [ج]، مَرْضَع بالكواكب [د]. ٤ بعضها: في الهامش [د]. ٥ على: عن [ج، د]. ٦ الحركة: بالحركة [د]. ٧ ويتحرك بهذه الحركة: بهذه الحركة تتحرك [ج]. ٨ من: أنَّ [ج]. ٩ على أنَّ [ج]. ١٠ من: ناقص [د]. ١١ جهة الشمال: الجهة الشمالية [س]. ١٢ وقطبي: وقطب [س]. ١٣ وهذه: وهذا [أ، ج، د، س].</footnote>

<footnote n="١٤">١٤ د ٢٤ظ. ١٥ ق ٥٠. ٢٠ ج ٦ظ. ٢١ ق ٦و. ٢٢ ب ٦ظ. ٢٣ س ٩٩. ٢٤ ج ١٠. ٢٥ ق ٦ظ. ٢٦ ب ٦ظ. ٢٧ س ١٥. ٢٨ ج ١٠. ٢٩ ق ٦ظ. ٣٠ أ ٦ظ.</footnote>
entre l'équateur et le zénith dans cette région.

[3] Le cercle méridien ou cercle de la longitude du pays coupe toutes les trajets visibles en deux moitiés. Il passe par le pôle visible et par le zénith. Il change quand on se déplace vers l'est ou vers l'ouest mais ne change pas quand on suit le nord ou le sud.

[4] Pour chaque pays, soit son méridien ; nous imaginons qu'il coupe la sphère terrestre ou qu'il y est dessiné. Ce qui est compris entre le méridien passant par l'extrémité ouest du monde habité et le méridien d'un lieu supposé, c'est la longitude du pays. Son maximum est cent quatre-vingts degrés.

[5] La latitude maximale est quatre-vingt-dix degrés, et elle est atteinte là où l'un des pôles est au zénith. Les cieux tournent alors comme une meule ; aux autres latitudes, ils tournent de manière oblique comme un ceinturon. Les régions habitées sur Terre vont, [en latitude], de l'équateur jusque là où le pôle nord atteint une hauteur égale au complément de l'inclinaison [de l'écliptique] 66;29, et en longitude, d'une longitude d'un degré jusqu'aux cent quatre-vingts degrés.

[6] Ceci étant admis, parmi les cercles remarquables je dis qu'il y a aussi la ceinture de l'écliptique. C'est la ceinture du huitième orbe et on l'appelle aussi « voie du Soleil » car le Soleil la suit toujours. Nous imaginons que ce cercle découpe tous les orbes et dessine dans chacun un grand cercle appelé orbe parécliptique. La moitié de la ceinture de l'écliptique qui commence par l'équinoxe de printemps est au nord de l'équateur, et l'autre moitié est au sud. Chacune des deux moitiés est divisée en six portions appelées signes, comme précédemment.

[7] Parmi les grands cercles, il y a aussi le cercle de déclinaison. C'est le grand cercle qui passe par les pôles de l'équateur céleste et par n'importe quel point ou par un astre donné ; il coupe la ceinture de l'équateur céleste. Le plus petit des deux arcs [du cercle de déclinaison] situés entre ce point et l'équateur est l'inclinaison de ce point appelée première inclinaison [ou déclinaison⁷⁹]. Si ce cercle est celui qui passe par la tête du Cancer et du Capricorne, il passe alors aussi par les pôles de l'orbe de l'écliptique et la déclinaison [d'un astre sur l'écliptique] est ici maximale. Soit un cercle de déclinaison passant par un astre, alors l'arc compris entre l'astre et l'équateur céleste est la distance de l'astre à l'équateur céleste. Le point où il rencontre l'équateur est la coascension du degré de passage de cet astre au méridien ⁸⁰ ; et le second point, où il rencontre la ceinture de l'écliptique, est le degré de passage de cet astre.
النهار من سمت الرأس في تلك البقعة في تلك الأفق.

[٣] دائرة نصف النهار وطول البلد وهي الفاصلة لجميع المدارات الظاهرة بنصفين. وهي المارة بالقطب الظاهر وسمت الرأس. وهي تختلف بالتشريق والتغريب ولا تختلف بالسلوك شمالاً ولا جنوبياً.

[٤] ونفرض لكل بلد دائرة نصف نهار، ونتوهم كل واحدة منها فاصلة لكرة الأرض أو مرتسمة عليها، فما بين دائرة نصف النهار المارة بأول المعمور من جهة المغرب ودائرة نصف النهار بقعة مفروضة، هو طول البلد. وغايته مائة وثمانون درجة.

[٥] وغايّة العرض | تسعون درجة. وذلك عند كون أحد قطبي العالم على سمت الرأس. ويدور الفلك هناك رحاويًا، ويدور في | باقي العروض حمائيًا. | والمسكون من ظهر الأرض من خط الاستواء إلى حيث ارتفاع القطب الشمالي مساوٍ لتمام الميل الأعظم، وهو سو كط، وفي الطول ١٠ من طول درجة إلى تمام مائة وثمانين درجة.

[٦] | وإذا تقرر ذلك، فأقول إن – من الدوائر المشهورة – أيضًا دائرة منطقة البروج. وهي منطقة الفلك الثامن وتُسمى بطريقة الشمس، لمسامته الشمس لها أبدًا. ونتوهم هذه | الدائرة فاصلة لجميع الأفلاك فترسم في كل فلك دائرة عظيمة تُسمى بالفلك الممثل. والنصف | من منطقة البروج الذي ابتداؤه نقطة الاعتدال الربعي شمالي عن معدّل النهار، والنصف الآخر جنوبي عنه. وكل واحدٍ منهما مقسوم بستة أقسام، يُسمى كل قسم برجًا على ما تقدم.

[٧] ومن الدوائر العظام دائرة الميل. | وهي العظيمة المارة بقطبي معدّل النهار وبأي جزء كان أو بكوكب مفروض؛ فتقطع منطقة معدّل النهار. والقوس الصغرى الواقعة منها بين ذلك الجزء ومعدّل النهار هي ميل ذلك الجزء ويُسمى الميل الأول. فإن كانت هي المارة برأس السرطان والجدي، فتمّر | حينئذ بقطبي فلك البروج أيضًا ويكون الميل في نهايته. فإن فرضت مارة بكوكب ٢٠ كان ما بين الكوكب وبين معدّل النهار منها هو بُعد ذلك الكوكب عن معدّل النهار. ونقطة تقاطعها لمعدّل النهار هي مطالع درجة ممرّ ذلك الكوكب بدائرة نصف النهار؛ ونقطة تقاطعها لمنطقة | البروج الثانية هي | درجة ممرّ ذلك الكوكب.

<footnote n="١">١ في تلك الأفق: ناقص [أ، ج، د، س]. ٢ بالسلوك: بالشكوك [ج، س]. ٣ بالشلوك [د]. ٤ ولا جنوبياً: وجنوبياً [أ، ج، د]، وجنوبياً [س]. ٥ نهار: النهار [ج، د]. ٦ النهار: نهار [ج، د، س]. ٧ أحد: إحدى [ج، د]. ٨ رحاويًا: رحاويًا [ج]. ٩ الأرض: كرة الأرض [س]. ١٠ وإذا: وإذ [د، س]. ١١ دائرة: ناقص [د، س]. ١٢ الفلك: فوق السطر [د]. ١٣ لمسامته: لماسة [ج]. ١٧ الدوائر: ناقص [س]. ١٧ العظيمة المارة: دائرة عظيمة مارة [ج]. ٢١ وبين معدّل: ومعدّل [أ، د، س]. ٢٢ ذلك: ناقص [ج]. ٢٣ الثانية: الثابتة [ج، د].</footnote>

<footnote n="٨">٨ گ ۱۱و. ٩ ج ۷و. ۱۰ س ۹ظ. ۱۱ د ۱۰. ۱۲ ق ۶ظ. ۱۳ ت ۱۴. ۱۵ ب ۱۷. ۱۶ د ۲۵و. ۱۷ گ ۱۱ظ. ۲۰ س ۱۰و.</footnote>
[8] Parmi les grands cercles, il y a aussi le cercle de latitude. C'est le grand cercle imaginaire passant par les pôles de l'écliptique et par un point donné de l'écliptique ou par un astre. On le connaît aussi sous le nom de cercle de seconde inclinaison. [S'il passe par un point de l'écliptique], l'angle aigu situé sur le cercle [de latitude] entre la ceinture de l'écliptique et l'équateur est la seconde déclinaison de ce point, dite aussi latitude de ce point. S'il passe par un astre, l'arc de ce cercle compris entre l'astre et la ceinture de l'écliptique du côté le plus proche est la latitude de cet astre, et le petit arc de ce cercle compris entre l'astre et l'équateur est la latitude de l'astre rapportée à l'équateur et on l'appelle aussi argument de latitude de l'astre ⁸¹.

[9] Si le cercle de latitude passe par un astre donné et qu'il coupe la ceinture de l'écliptique, il la coupe en le degré de longitude de l'astre. L'origine des longitudes de l'astre est l'équinoxe de printemps, à la tête du Bélier, par convention. Si le cercle de latitude [passant par un point donné] coupe l'équateur, l'intersection est la longitude de l'astre rapportée à l'équateur. Si le point donné est un des solstices, le cercle de latitude [passant par ce point] est confondu avec le cercle de première déclinaison : c'est le cercle passant par les pôles de l'écliptique et par les pôles de l'équateur, les première et seconde inclinaisons sont réunies, et chacune est à son maximum 23;31.

[10] Parmi les cercles remarquables, il y a le cercle de l'horizon. C'est celui qui sépare la partie visible de la partie invisible des cieux. Un de ses pôles est le zénith, l'autre le nadir. Sur ce cercle ont lieu les levers et les couchers. [Ce cercle] est décrit par la droite issue de l'œil, tangente à la sphère terrestre et allant jusqu'au neuvième orbe ; or la partie visible est plus grande que la partie cachée.

[11] Il a tort celui qui dit que la partie visible est plus grande que la partie cachée d'une grandeur de quatre minutes et vingt-six secondes. J'ai trouvé par l'observation que les parts visibles du Soleil et des astres sont plus grandes que ce qu'on a calculé, d'une grandeur variable qui dépasse deux tiers de degré et qui est composée de combien est descendu l'observateur et de combien a baissé le centre du volume du globe terrestre par rapport au centre du monde. La raison en est que c'est le centre de gravité de la Terre qui est confondu avec le centre du monde, et non le centre de son volume. La différence entre les centres est nécessaire, car [la Terre] est constituée d'eau et de terre, et le centre de gravité est du côté de la terre ; ceci a été établi par examens successifs. J'ai déjà consacré un écrit à ce sujet.

[12] Parmi les grands cercles, il y a le cercle méridien dont on a déjà décrit certaines propriétés. C'est le grand cercle imaginaire
[٨] ومن الدوائر العظام، دائرة العرض. | وهي العظيمة المتوهّمة المارة بقطبي فلك البروج وبجزء مفروض من البروج أو بكوكب. وتعرف بدائرة الميل الثاني. والقوس الصغرى الواقعة منها بين منطقي البروج ومعدّل النهار هي ميل ذلك الجزء الثاني، ويقال له عرض ذلك الجزء أيضًا. فإن مرّت بكوكب، كان ما بين الكوكب ومنطقة البروج منها من الجهة الأقرب عرض ذلك الكوكب؛ والقوس الصغرى منها التي فيما بين الكوكب ومعدّل النهار هو عرض ذلك الكوكب المعدّل وتُسمّى حصّة عرض الكوكب أيضًا.

[٩] ودائرة العرض إذا مرّت بكوكب | مفروض وقطعت منطقة البروج، قطعته على درجة طول ذلك الكوكب. وابتداء أطوال الكوكب من نقطة الاعتدال الربيعي، وهي رأس الحمل، اصطلاحًا. وإن قطعت لمعدّل النهار، كان ذلك | التقاطع طول ذلك الكوكب المعدّل. وإن كان الجزء ١٠ المفروض أحد الانقلابين، طابقت لدائرة الميل الأوّل: وكانت هي المارة بقطبي فلك البروج وبقطبي معدّل النهار، واتّحد الميلان الأوّل والثاني، وكان كل واحدٍ منهما في نهايته، وهو | كجد لا.

[١٠] ومن الدوائر المشهورة دائرة الأفق. وهي الفاصلة بين الظاهر الخفي من الفلك. وأحد قطبيها سمت الرأس، والآخر سمت القدم. وعلى هذه الدائرة يكون | الطلوع والغروب، وهي تُرسم ١٥ من الخطّ الخارج من البصر المماسّ لكرة الأرض ومنتجهيا إلى التاسع؛ | فإن الظاهر يكون أكثر من الخفي.

[١١] | وقول من قال بأنّ الظاهر أكثر من الخفي بمقدار أربع دقائق وست وعشرين ثانية ليس بصحيح. فإني وجدت بالرصد أنّ قسى الشمس والكواكب الظاهرة أكثر من المحسوب بمقدار مختلف يزيد على ثلثي درجة، وذلك مركب من انحدار البصر ومن انخفاض مركز حجم كرة الأرض عن مركز العالم. وذلك لكون المطابق لمركز العالم هو مركز ثقل الأرض لا مركز حجمها. ٢٠ واختلاف المركز ضروري، لكونها مركبة من ماء وتراب، ومركز الثقل في جهة التراب. تقرر ذلك بتواتر الامتحان، وقد أفردت لذلك رسالة.

[١٢] ومن العظام، دائرة نصف النهار، وقد تقدّم بعض صفاتها. وهي المتوهّمة | العظيمة

<footnote n="١">١ الدوائر: ناقص [أ، د، س]. ٧ على: فوق السطر [د]. ٨ الكوكب: الكواكب [ج، د، س]. ١٥ البصر: البصير [أ].</footnote>

<footnote n="١٧">١٧ وقول من قال بأنّ الظاهر أكثر من الخفي: في الهامش [د]. ١٨ المحسوب: المحسوبة [س]. ١٩ ثلثي درجة: م– دقيقة</footnote>

<footnote>[ج]. ١٩ كرة: فوق السطر [ج]. ٢٠ لكون: ليكون [ج]. ٢١ المركز: المركزين [س]. ٢١ في: من [ج]. ٢٣ وقد</footnote>

<footnote>تقدّم بعض صفاتها: في الهامش مع إشارة [س].</footnote>

<footnote n="٢٣">٢٣.٣٨ هـ. ١١٥ م. ١٠٧ و. ٧ ج٧ ظ. ٩ گ١٢ و. ١١ گ١٢ و. ١٤ س١٠ م. ١٥ ق٧ و. ١٧ ب٧ ظ. ٢٣ گ١٢ ظ.</footnote>
passant par les pôles de l'horizon et par les pôles de l'équateur. Si le pôle de l'horizon est pôle de l'équateur, [le méridien] est [un] cercle perpendiculaire à l'horizon qui coupe les trajectoires diurnes visibles en deux moitiés. Il coupe la ceinture de l'écliptique au-dessus de la Terre en un point qu'on appelle le dixième, et au-dessous de la Terre en un point qu'on appelle le quatrième ou bien le pivot de la Terre. Quand l'astre arrive sur ce cercle, il est au terme de son ascension si c'est un astre pas toujours visible ; si c'est un astre toujours visible, alors il a sur ce cercle deux hauteurs, et la moitié de leur somme est la latitude locale. L'arc situé sur le méridien entre les pôles de l'équateur et l'horizon vrai est la latitude locale. Il coupe la Terre en une ligne qui s'appelle *ligne méridienne*.

[13] Parmi les grands cercles, il y a le cercle de l'est et de l'ouest. C'est le grand cercle imaginaire passant par le zénith et le nadir et par les pôles du méridien, donc il est perpendiculaire à l'horizon, et on l'appelle *cercle origine des azimuts*. Si un astre ou un point donné y passe, il n'aura pas d'azimut lors du passage. Si on l'imagine coupant le globe terrestre, [il y dessine] la ligne de l'est et de l'ouest qui est perpendiculaire à la ligne méridienne. La ligne de l'est et de l'ouest ne change pas quand on va vers des lieux plus à l'est ou plus à l'ouest⁸², mais elle change quand on va vers le nord ou vers le sud.

[14] Parmi les grands cercles, il y a le *cercle de latitude du climat de la vue*⁸³. C'est le grand cercle imaginaire passant par les pôles de l'écliptique et de l'horizon, donc il est perpendiculaire à l'horizon, et il coupe en deux moitiés la partie visible et la partie cachée de l'écliptique. L'arc de ce cercle compris entre un des pôles de l'écliptique et l'horizon s'appelle *latitude du climat de la vue*.

[15] Parmi les grands cercles, il y a le *cercle de hauteur*. C'est un grand cercle imaginaire qui passe par les pôles de l'horizon et par le point donné, donc il est perpendiculaire à l'horizon et le coupe en deux points dont la distance à la ligne de l'est et de l'ouest est l'azimut de [ce cercle] de hauteur. L'arc de ce cercle compris entre l'horizon et le point donné est la *hauteur*, et la distance du point au zénith sur ce cercle est le complément de la hauteur.

[16] Parmi les grands cercles, il a le *cercle de l'horizon incident*⁸⁴. C'est un grand cercle qui passe par les deux points nord et sud et par le point donné ou par un astre donné. La *hauteur de l'horizon incident* est un arc du cercle origine des azimuts, compris entre l'horizon du lieu et l'horizon incident. La *latitude de l'horizon incident* est un arc d'un grand cercle passant par les pôles
المارة بقطبي الأفق وبقطبي معدّل النهار. فإن كان قطب الأفق هو قطب المعدّل، كانت هي القائمة عليه على قوائم، وهي تفصل الظاهر من المدارات اليوميّة نصفين. وتفصل منطقة | البروج فوق الأرض على نقطة تُسمّى العاشر، وتحتها على | نقطة تُسمّى الرابع ووَتَد الأرض. وإذا وصل الكوكب إليها، كان في غاية ارتفاعه إذا لم | يكن أبدي الظهور؛ فإن كان أبدي الظهور، فله . عليه ارتفاعان، نصف مجموعهما عرض تلك البقعة. والقوس الواقعة من دائرة | نصف النهار بين قطبي معدّل النهار والأفق الحقيقي هو عرض البلد. ويقطع الأرض | على خطٍ يُسمّى خطّ نصف النهار.

[١٣] ومن الدوائر العظام، دائرة المشرق والمغرب، | وهي العظيمة المتوهّمة المارة بسمت الرأس والقدم وبقطبي دائرة نصف النهار، فتقوم على الأفق على قوائم، وتُسمّى بدائرة أوّل السموت. ١٠ وإذا مرّ بها كوكب أو جزءٌ مفروض، كان حين المرور لا سمت له. وإذا توهّمت قاطعةً لكرة الأرض، كان ذلك الخطّ خطّ المشرق والمغرب وهو قائم على خطّ نصف النهار. وخطّ المشرق والمغرب لا يختلف باختلاف البقاع الشرقيّة والغربية، بل في الشمالية والجنوبية.

[١٤] ومن الدوائر العظام دائرة عرض إقليم الرؤية. وهي دائرة متوهّمة عظيمة مارة بقطبي فلك البروج وبقطبي الأفق، فتكون قائمة | على الأفق، وهي تتصف الظاهر والخفي من فلك البروج. ١٥ والقوس التي منها فيما بين أحد قطبي فلك البروج والأفق تُسمّى | عرض إقليم الرؤية.

[١٥] ومن الدوائر العظام دائرة الارتفاع. وهي | دائرة عظيمة متوهّمة مارة بقطبي الأفق والجزء المفروض، فتقطع الأفق | على قوائم على نقطتين بُعد كلّ واحدةٍ من هاتين النقطتين من خطّ المشرق والمغرب هو السمت لذلك الارتفاع. والقوس الواقع منها بين الأفق والجزء المفروض هو الارتفاع، ويُعد الجزء عليها من سمت الرأس هو تمام الارتفاع.

٢٠ [١٦] | ومن الدوائر العظام، دائرة الأفق الحادث. وهي دائرة عظيمة تمرّ بنقطتي الشمال والجنوب والجزء المفروض أو بكوكب مفروض. وارتفاع الأفق الحادث قوس من دائرة أوّل السموت، بين أفق البلد والأفق الحادث. وعرض الأفق الحادث قوس من دائرة عظيمة تمرّ بقطبي معدّل

٥ عرض تلك: هو عرض تلك [س]، عرض [ج]. ٨ الدوائر: ناقص [أ، س]. ٨ العظيمة: دائرة عظيمة [ج]. ٩ الأفق: في الهامش مع إشارة [س]. ١١-١٢ المشرق والمغرب لا يختلف: المشرق والمغرب يختلف [ج]، المشرق والمغرب لاختلاف [د]، يختلف (وكتّب "المشرق والمغرب لا" في الهامش مع إشارة) [س]. ١٣ الدوائر: أ، د، س ١٤ وبقطبي: و [أ، ج، د، س]. ١٦ الدوائر: ناقص [أ، د، س]. ١٩ الرأس هو تمام: في الهامش مع إشارة [أ]. ١٩ الرأس: في الهامش مع إشارة [س]. ٢٠ الدوائر: ناقص [أ، د، س].

٢٠ ق ٧ظ. ٢٠ س ١١ظ. ١٧ ق ٧ظ. ١٧ س ١٣٥. ١٤ گ ١٣و. ١٥ ٥ ١٣و. ١٦ ب ٨و.
de l'équateur et perpendiculaire à l'horizon incident.

[17] Parmi les cercles remarquables, il y a les *trajectoires* [diurnes]. Ce sont des cercles parallèles à l'équateur et passant par le point donné. Leur route est réglée [par rapport à] la déclinaison et au pôle. Les plus grands d'entre eux sont proches de la ceinture de la sphère. Dans un pays où la latitude est telle que la partie visible des trajectoires du nord est plus grande que la moitié, et que celle des trajectoires du sud est plus petite que la moitié, l'*arc diurne* de l'astre est proportionné à la partie visible de sa trajectoire ; si la distance de la trajectoire au pôle est inférieure ou égale à la latitude locale, alors l'astre qui la suit est toujours visible s'il est du côté du pôle visible, et toujours caché sinon.

[18] Parmi les cercles remarquables, il y a les *trajectoires selon les latitudes*. Ce sont des cercles parallèles à la ceinture de l'écliptique et passant par n'importe quel astre. Chacune des étoiles fixes tourne autour des pôles de l'écliptique vers l'est, et elle est attachée à l'un de ces cercles sans jamais en dévier.

[19] Parmi les cercles remarquables, il y a les *muqantars*. Ce sont des cercles parallèles à l'horizon : ceux qui sont au-dessus de l'horizon s'appellent muqantars de hauteur, et ceux qui sont en-dessous, muqantars d'abaissement. Les cercles de hauteur leur sont perpendiculaires. Ils coupent tous les cercles de hauteur au même niveau. Leurs pôles sont le zénith et le nadir. Leur forme varie si on les projette, et elle varie en fonction de la surface sur laquelle on les projette et du pôle⁸⁵.

# Chapitre cinq

## Le mouvement des étoiles fixes, et une notice sur leurs changements de position causés par les déplacements vers l'est ou vers l'ouest

[1] Les astres appelés *étoiles fixes* constellent la surface du *huitième orbe*. Elles ont diverses magnitudes et personne ne peut énumérer leur nombre sauf Dieu, bien que d'une époque reculée jusqu'à Hipparque ils en ont observé mille vingt-deux. Ils ont déterminé leurs longitudes et leurs latitudes à une date donnée. Ils ont classé leurs magnitudes selon six
النهار وتقوم على دائرة الأفق الحادث فيما بين قطب العالم والأفق الحادث.

[١٧] ومن الدوائر المشهورة، المدارات. وهي دوائر * موازية لمعدل النهار مارة بالجزء المفروض، وجهتها مستوية إلى جهة الميل أو القطب. وأعظمها ما قرب من المنطقة. وإذا كان لبلدٍ عرض كان الظاهر من المدارات الشمالية أكثر من النصف، ومن الجنوبية أقل من النصف، وقوس نهار الكوكب منسوب إلى الظاهر من | مداره؛ فإن بُعد المدار من القطب بقدر عرض البلد أو أقل، | فالكوكب الذي عليه أبدي الظهور إن كان الكوكب في جهة القطب الظاهر، وإلا فهو أبدي الخفاء.

[١٨] ومن الدوائر المشهورة، | مدارات العروض. وهي دوائر موازية لمنطقة البروج مارة بما نفرض من الكواكب. والكواكب الثابتة تدور على قطبي فلك البروج، إلى جهة المشرق، فتكون لازمةً لدائرة من دوائر العروض غير زائلة عنها أبدًا. ١٠

[١٩] ومن المشهورات، دوائر المقنطرات. وهي دوائر موازية للأفق: وما كان منها فوق الأفق يُسمَّى مقنطرات الارتفاع، وما كان منها تحت الأفق يُسمَّى مقنطرات الانحطاط. ودوائر الارتفاع قائمة عليها. فتفصل دوائر الارتفاع بأجزاء متساوية. وقطباها سمت الرأس والقدم. وتختلف أشكالها إذا سطحت باختلاف السطح المسطحة عليه، والقطب أيضاً.

١٥

## الباب الخامس

في حركة الثوابت، ونبذة من اختلاف أوضاعها بسبب الحركتين الشرقية والغربية

[١] الكواكب المعروفة بالثوابت مرصعة في سطح | الفلك الثامن. وهي مختلفة المقادير. ولا يمكن أن يُحصى عددها إلّا الله عزّ وجلّ، | إلا أنّ من تقادم عهده عن ابرخس | رصدوا منها ألقاً واثنين وعشرين كوكبًا. وأثبتوا أطوالها وعروضها | لتاريخ مفروض. ورتبوا أقدارها على ستة

١ فيما بين ... الحادث: ناقص [أ، ج، د، س]. في الهامش [ب، ه]. ٢ مستوية: منسوبة [ج، س]. ٣ وإذا: فإذا [ج، د]. ٣ لبلدٌ للبلد [ج]. ٤ وقوس: قوس [أ، د، غير مقروء [س]. ٩ فلك: ناقص [س]. ١٣ وقطباها: وقطبيها [أ، س]. ١٤ باختلاف: باختلال [س]. ١٤ المسطحة عليه: المسطح عليها [ج]. ١٦ ونبذة: ونبذ [ج]. ١٧ في: على [ج]. ١٨ عزّ وجلّ: تعالى [ج].

٥ ج ٨ظ. ٥ گ ١٣ظ. ٥ ٨ ٥ ٨و. ١٣ س ١٢و. ١٧ ت ٦و. ١٨ ب ٨ظ. ١٨ د ٢٦و. ١٩ گ ١٤و.

* كتب في الهامش [ج]: "الطولية وهي مدارات ترسمها الشمس بحركتها الخاصة من الزوال (؟) إلى الزوال (؟) أو من الوقت إلى مثله (؟) وكذلك يمنع (؟) الكواكب لها مدارات ترسمها من الوقت إلى مثله. " ١ كتب في الهامش [ج]: "إن كان عرض ... وبالعكس إن كان ..."
rang : le premier rang est la magnitude la plus grande, et le sixième, la plus petite.
Chaque rang se différencie en trois sortes : majeur, moyen, mineur.

[2] Parmi les mille vingt-deux étoiles, ils en ont trouvé quinze de première magnitude, quarante-cinq de deuxième magnitude, deux cent huit de troisième magnitude, quatre cent soixante-quatorze de quatrième magnitude, deux cent dix-sept de cinquième magnitude, quarante-neuf de sixième magnitude, et quatorze en dehors de ces degrés de magnitude. Parmi ces quatorze, il y a neuf étoiles cachées que l'on appelle *obscures* et cinq *étoiles nuageuses* comme si elles étaient des taches ou des morceaux de nuage.

[3] Comme il est difficile de marquer par des noms cette multitude d'étoiles mais que leurs formes sont fixes, ils ont imaginé, pour les reconnaître, des figures sur lesquelles ou à côté desquelles sont situées les étoiles. On dit ainsi « le cœur du Scorpion », « la corne du Taureau », « la queue de l'Ourse » etc. pour reconnaître telle étoile et pour ne pas la confondre avec une autre. Ils ont donc imaginé quarante-huit figures : vingt et une au nord de la ceinture du zodiaque, douze sur la ceinture du zodiaque et quinze au sud.

[4] Les figures du nord sont : la Petite Ourse, la Grande Ourse, le Dragon, Céphée, le Bouvier, la Couronne boréale, Hercule, la Lyre, le Cygne, Cassiopée, Perseée, le Cocher, Ophiuchus, le Serpent, la Flèche, l'Aigle, le Dauphin, le Petit Cheval, Pégase, Andromède, le Triangle. Les étoiles observées sur ces figures sont trois cent soixante.

[5] Les figures du zodiaque sont : le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion, la Vierge, la Balance, le Scorpion, le Sagittaire, le Capricorne, le Verseau, les Poissons. Les étoiles observées sur ces figures ou autour d'elles sont trois cent quarante-six.

[6] Les figures du sud sont : la Baleine, Orion, Éridan, le Lièvre, le Grand Chien, le Petit Chien, le navire Argo, l'Hydre, la Coupe, le Corbeau, le Centaure, le Loup, l'Autel, la Couronne australe, le Poisson austral. Les étoiles observées sur ces figures et autour d'elles sont trois cent seize.

[7] Quant aux étoiles nuageuses, il y en a une sur le poignet de Persée 86, une deuxième est la tête d'Orion 87, une troisième le nez 88, une quatrième est celle qui suit le dard du Scorpion 89, et une cinquième est l'œil du Sagittaire 90.
مراتب: المرتبة | الأولى أعظمها والسادسة أصغرها. وكل مرتبة متفاوتة على | ثلاثة أنواع: أعظم وأوسط وأصغر.

[٢] ووجدوا من الألف والاثنين وعشرين كوكبًا خمسة عشر في القدر الأوّل وخمسة وأربعين في القدر الثاني ومائتين وثمانية في القدر الثالث وأربعمائة وأربعة وسبعين في الرابع ومائتين وسبعة عشر في الخامس وتسعه وأربعين في القدر السادس. وخارجًا عن هذه المراتب أربعة عشر كوكبًا، تسعة خفية تسمّى مظلمة، وخمسة سحاية كأنّها لطخة أو قطعة غيم.

[٣] ولمّا كثر عددها عسرت أسماء ضبطها وكانت مع ذلك ثابتة الأشكال فتوهّموا لتعريفها صوّرًا تكون الكواكب عليها أو بالقرب منها. فيقال قلب العقرب، وقرن الثور، | وذنب الدبّ، ليُعرف ذلك الكوكب ولا | يشترك مع غيره بالاسم. فتوهّموا لها ثمان وأربعين صورة: منها شماليّ عن منطقة البروج إحدى وعشرين صورة، وعلى المنطقة اثنتا عشر صورة، وفي الجنوب عنها خمسة عشر صورة.

[٤] فالصوّر الشماليّة: الدبّ الأصغر والدبّ الأكبر والتّنين وقيفاوس ويقال له الملتهب أيضًا والعوّاء والفكّة والجاثي على ركبتيه | ويسمّى الراقص والشلياق ويقال له | السلحفاة أيضًا والدجاجة | وذات الكرسي وحمل رأس الغول ويسمى براشاوش أيضًا ومُمْسِك العنان والحواء وحية الحواء | والسهم والعقاب وهو النسر الطائر والدلفين وقطعة الفرس والفرس الأكبر والمرأة المسلسلة والمثلّث. ١٠
وعليها من الكواكب المرصودة ثلاثمائة وستون كوكبًا.

[٥] وصُوّر البروج: الحمل والثور والجوزاء والمرّطان والأسد والسنبلة والميزان والعرقب والقوس والجدي والدالي والحوت. وعليها وحولها من الكواكب المرصودة ثلاثمائة وستة وأربعون كوكبًا.

[٦] والصوّر الجنوبيّة قيّطس والجبار والنهر والأرنب والكلب الأكبر والكلب الأصغر والسفينة والشجاع والكأس ويقال له الباطئة والغراب* وقنتورس والسبع والمجمرة والإكليل الجنوبي والحوت ٢٠
الجنوبي. وعليها | وحولها من الكواكب المرصودة ثلاثمائة وستة عشر كوكبًا.

[٧] وأمّا السحابيّات فأحدها على معصم براشاوش، وثانيها رأس الجبار، وثالثها النّثرة، | ورابعها التالي لِحُمَّة العقرب، وخامسها عين الرامي.

٣ القدر: المقدار [ج]. ٧ فتوهموا: توهموا [أ، ج، د، س]. ٩ يشترك: يترك [ج، د]. ١٠ مع غيره: ناقص [أ، ج].

١٠ ٥١. و.ق. ١. ج. ٩. و.س. ١٢. و.ج. ١٣. و.گ. ١٤. و.ه. ١٣. و.أ. ٨. و.ب. ٢١. و.ج. ٢٢. و.س. ١٣. و.

* كُتُب في الهامش مع إشارة: “قوله وأمّا السفينة أخبرني مَن أثَق بقوله بأنّها كواكب كثيرة ذكرها الصوفي في كتابه المشهور ليس ترى بأكثر البلاد لأنّ سيراتها في نهاية الجنوب وأقرب ما رأيناها...” [س].
[8] La *Voie lactée* est faite d'un très grand nombre de petites étoiles très rapprochées. De par leur petitesse, leur nombre et leur proximité, elles apparaissent comme des taches nuageuses dont la couleur rappelle le lait, et c'est pour cela que Ptolémée l'a nommée Voie lactée.

[9] Enfin, il y a vingt-huit *maisons lunaires* dont les étoiles sont bien identifiées et nommées.

[Notice sur les changements de position des étoiles fixes]

[10] Le mouvement de ces étoiles est exclusivement en longitude sans mouvement en latitude. C'est un mouvement d'ouest en est autour des pôles du zodiaque, qu'on appelle deuxième mouvement. Sa grandeur ⁹¹ est : selon Ptolémée, un degré en cent ans ; selon des modernes, un degré et demi en cent ans ; et selon certains d'entre eux, un degré en soixante-dix ans. Ayant vérifié ceci par l'observation, j'ai trouvé qu'elles se meuvent d'un seul degré en soixante-dix années persanes. J'ai embrassé toutes les observations des anciens et des modernes parvenues jusqu'à nous au sujet de ces étoiles ; dans mon livre « Commentaire des observations », j'ai consigné cela ainsi que tout ce que j'ai observé et établi.

[11] Cela est établi, et sache que les étoiles dites « fixes » ne changent aucunement de trajectoires selon les latitudes, et qu'elles ne changent pas non plus de positions les unes par rapport aux autres, ni par rapport aux pôles du zodiaque. Cependant, à cause du deuxième mouvement, elles changent de positions par rapport à l'équateur. Leurs trajectoires diurnes changent en tant que leurs distances à l'équateur augmente ou diminue.

[12] Relativement aux habitants du climat ⁹², elles changent de positions : ce qui était élevé en hauteur s'abaisse – c'est ainsi lorsque sa trajectoire diurne s'éloigne du zénith – et inversement. Une étoile peut passer par le zénith alors qu'elle ne le faisait pas avant, et c'est ainsi lorsque sa distance à l'équateur céleste atteint la latitude locale (du même côté que le lieu) alors qu'elle était auparavant supérieure ou bien inférieure. Inversement, lorsque sa distance à l'équateur céleste devient inférieure à la latitude locale (resp. supérieure) tandis qu'elle lui était égale et du même côté, alors sa trajectoire diurne passe du côté du pôle caché (resp. visible) en s'éloignant du zénith.

[13] Une étoile peut devenir toujours visible (resp. cachée) alors qu'elle ne l'était pas auparavant, et c'est ainsi lorsque le complément de sa distance à l'équateur céleste devient inférieur ou égal à la latitude locale et qu'elle est du côté du pôle visible (resp. caché)
alors qu’il lui était supérieur auparavant. Auparavant elle avait un lever et un cou-
cher. Quand l’égalité est atteinte, elle touche l’horizon à chaque révolution quand
elle passe par le méridien ; elle ne se couche plus si elle est du côté du pôle visible ;
et elle ne se lève plus si elle est du coté du pôle caché. Dans ce cas sa distance maxi-
male à l’horizon est égale au double de la latitude locale. Quand le complément de
sa distance devient inférieur, elle ne touche plus [l’horizon] ; sa distance à l’horizon
est, au minimum, la différence entre la latitude locale et le complément de sa dis-
tance à l’équateur, et au maximum, la somme de la latitude locale et de sa distance à
l’équateur.

[14] Enfin, il peut arriver qu'une étoile ait un lever et un coucher alors qu'elle était toujours visible ou cachée auparavant, et c'est ainsi lorsque le complément de sa distance à l'équateur dépasse la latitude locale alors qu'elle lui était inférieure ou égale auparavant. Ainsi, les expressions « toujours visible » ou « toujours cachée » sont des expressions métaphoriques et non exactes. Dieu est le plus savant.

Chapitre six

Les mouvements par accident et les autres mouvements

[1] Quand le neuvième orbe se meut, les autres orbes se meuvent avec lui d'est en ouest sur ses pôles et autour de son centre. Cela s'appelle « mouvement du contenant au contenu ». Les anciens ont convenu qu'il puisse y avoir mouvement du contenu par le mouvement du contenant, que ce mouvement soit dans le même sens que celui du contenant ou bien en sens inverse. Là où ils n'étaient pas d'accord, c'est quand le contenu se meut de *son mouvement propre autour de l'axe du contenant et de son centre* : peut-il alors se mouvoir par le mouvement du contenant, ou non ?

[2] L'un penche en faveur de cette possibilité en raisonnant comme suit. Le mou-
vement du contenant au contenu se fait avec attachement du mû en son lieu dans
celui qui meut, donc il se meut par accident par le mouvement de son lieu, comme le
passager du navire se meut par le mouvement du navire. En plus de cela, il se meut de
son mouvement propre, comme le passager qui va et vient sur le navire, tantôt dans
le sens de son mouvement, tantôt en sens inverse 93. C'est certes impossible à perce-
voir, car il est impossible de percevoir deux mouvements différents dans une même
sphère sur une ceinture et sur ses deux pôles : on perçoit plutôt un seul mouvement,
composé de la somme des deux s'ils vont dans le même sens, ou bien résultant de la
différence entre le plus rapide et le plus lent s'ils ne vont pas dans le même sens 94
أن كان أكثر منه. وإذا ذاك فله طلوع وغروب، وعلى تقدير التساوي يماس الأفق في كل دورةٍ مرّة على دائرة نصف النهار، ولا يغرب إن كان في جهة | القطب الظاهر، أو لا يطلع إن كان في جهة القطب الخفي؛ وغابة بُعده عن الأفق يكون بقدر ضعف عرض البلد. وإن صار أقل، فلا يماسه ويكون بُعده من الأفق إذا كان أقرب بقدر فضل عرض البلد على تمام بُعده من المعدّل،
. وإذا كان أبعد فبقدر مجموع عرض البلد | وتمام بُعده منه.

[١٤] ويَحْدُث لبعضها طلوع وغروب بعد أن كان أبدي الظهور أو الخفاء وذلك عند | زيادة تمام بُعده عن معدّل النهار على عرض البلد بعد أن كان أقل منه أو مساويًا له. ومن عكسه صيروة | أبدي الخفاء ذا طلوع وغروب. وتعيين إطلاق | اسم أبدي الظهور وأبدي الخفاء على بعض هذه الكواكب مجاز لا حقيقة، والله أعلم.

١٠

## الباب السادس

### في الحركات العرضية وغيرها

[١] إذا تحرّك التاسع، تحرّك معه سائر الأفلاك من المشرق إلى المغرب على قطبيه وحول مركزه. وهذا يُسمّى حركة الحاوي للمحوي. فقد اتفق المتقدمون على جواز حركة المحوي بحركة الحاوي، مع تحرّك المحوي إلى جهة حركة الحاوي أو إلى خلافها. واختلفوا في أنّ المحوي إذا

١٥ تحرّك حركته الخاصة على محيّر الحاوي ومركزه: هل يجوز أن يتحرّك بحركة الحاوي، أم لا؟

[٢] فذهب بعضهم إلى جواز ذلك مستدلاً عليه، بأنّ تحرّك الحاوي للمحوي هو بملازمة المتحرّك لمكانه من المحرّك، فيتحرّك بالعرض | بحركة مكانه، كحركة ساكن السفينة بحركة السفينة. ثمّ أنه مع ذلك، يتحرّك حركته الخاصة به، كساكن السفينة إذا تردّد في السفينة، تارةً إلى جهة حركتها وتارةً | إلى خلاف تلك الجهة. لكن يمتنع الإدراك به، لأنّ الإدراك بحركتين

٢٠ مختلفين في كرة واحدة على منطقة وقطبين بأعيانها ممتنع: بل إنّما يحسّ* بحركة واحدة مركبة من مجموعهما إن كانتا إلى جهة واحدة، أو حاصلة من | فضل أسرعهما على أبطئهما إن كانتا

<footnote>٦ـ أبدي الظهور ... بعد أن كان: ناقص [ج، د]. ٦ زيادة: ازدياد [س]. ١٣ يُسمّى: يقتضى [ج]. ١٧ بحركة: لحركة [س]. ١٩ لكن: لاكن [ج]. ٢١ أبطئهما: أبطأهما [أ، ج، س].</footnote>

<footnote>٢ـ ٦١٦ و. ٥ـ ٦١٦ و. ٦ـ ٩١٦ و. ٧ـ ١٠١ و. ٨ـ ١٤١ و. ٩ـ ١٦١ و. ١٠ـ ٩١٦ و. ١١ـ ٩١٦ و. ١٢ـ ١٦١ و.</footnote>

<footnote>* كتب في الهامش مع إشارة [س]: “قوله لأنه الإدراك لا تسلّم امتناع ذلك وإنّما الممتنع صدور الحركتين المختلفةين في فاعل واحد على مقتضى أصولهم <لاصدور> لمخرّة.“ والكلمة “لاصدور“ هي مشطوبة.</footnote>
(et on jugerait de même s'ils sont plus nombreux). À quoi l'on répond : ce n'est pas impossible à percevoir quand il y a aussi un astre sur l'orbe supérieur.

[3] L'autre pense que c'est impossible en raisonnant comme suit. Si le contenu adhère au contenant, alors ce n'est pas par les deux pôles car ils sont fixes sur l'axe commun. Et ce n'est pas non plus par deux autres points. S'il y avait toujours adhérence, alors il faudrait qu'il y ait adhérence des surfaces entières, et ceci interdit au contenu le mouvement qui lui est propre. Et il est impossible qu'il y ait des points du contenu qui tantôt s'attachent à des points du contenant, tantôt s'en séparent. Le mouvement du contenu est moindre que le mouvement du contenant, non par soi mais à cause du fait qu'ils sont *collés*. Alors il n'est pas mû par le mouvement du contenant tout entier. C'est comme dans la roue située sous une poids ; alors le mouvement devrait être sans ordre parce que ce mouvement n'est dans la nature d'aucune des deux sphères, mais c'est [en fait] une coïncidence, et il n'y a rien là qui contrevienne à l'ordre. Pourtant le contenu n'est pas, dès lors qu'il adhère au contenant, mû par celui-ci ; et il n'adhère pas quand il est mû par lui ; donc il faut qu'il soit mû par lui sans être mû par lui, et qu'il adhère sans adhérer ; c'est absurde ⁹⁵. [Le même dira :] en ce qui concerne le mouvement du contenu sur l'axe du contenant, d'un mouvement qui coïncide avec le mouvement du contenant ou qui en diffère, je ne vois pas de raison qui empêche cela. Si les deux mouvements s'équilibrent et que leur sens et leur durée s'unissent, alors les séparer est inconcevable et inutile.

[4] Voilà quelles sont les opinions avec les indices et les doutes. Quțb al-Dīn al-Šīrāzī a dit que la preuve de la possibilité est plus flagrante et plus accessible mais à condition de distinguer des cas. [Il a dit que] la preuve de l'impossibilité n'échappe pas à l'objection parce qu'elle est fondée sur le fait que quand les centres sont confondus il faut qu'il y ait adhérence, or cela n'est pas nécessaire.

[5] Je ne vois pas comment il serait possible que le contenu soit mû par un contenant, ainsi que par soi-même, ainsi que par un autre contenant sur d'autres pôles et dans l'autre sens. Montrons cela. L'orbe parécliptique du Soleil est mû par le mouvement diurne d'est en ouest, et il se meut lui-même sur les deux pôles de l'écliptique d'ouest en est, d'un déplacement égal au mouvement du centre du Soleil ou du Soleil moyen. Or son mouvement par le mouvement du huitième orbe, en vue du mouvement de l'auge, n'est pas permis : il y a besoin d'un autre orbe qui le meuve vers l'est sur les pôles de l'écliptique, d'un déplacement égal au mouvement de l'auge. À supposer qu'il soit permis, il faudrait que le reste des orbes des autres astres se meuve du même mouvement, et le parécliptique du Soleil ne pourrait se mouvoir comme cela sans que se meuvent ainsi les autres orbes, ceux de Saturne et de Jupiter. C'est subtil, prête attention ⁹⁶ !
إلى جهتين؛ وكذلك الحكم فيما زاد على ذلك التقدير. ويرد عليه: أنه لا يمتنع الإحساس اذا كان على الفوقاني كوكب أيضًا.

[٣] | وذهب بعضهم إلى أنه يمتنع | مستدلاً عليه، إن تشبث المحوي بالحاوي حينئذ لا يكون بالقطبين لكونهما ثابتين على المحور المشترك، ولا بنقطتين غيرهما. لو كان التشبث دائمًا، إذ يوجب أن يكون التشبث بجميع السطوح، وذلك يمنع المحوي من الحركة الخاصة به. ولا يجوز أن تكون نقط من المحوي تلزم نقطا من الحاوي تارةً، وتفارقها تارةً أخرى. وتحركه أقل | من حركته بالإلزاق لا بنفسه. إذ لا يكون متحركًا | بحركة الحاوي كلها. كما يُوجَد في المداور الموضوعة | تحت الثقل؛ إذ يُوجِب أن يكون التحرك بغير نظام لأن هذه الحركة لا تكون طبيعية لإحدى الكرتين، بل تكون | ضربًا من الاتفاق، وليس ثم شيء مختل النظام. وأيضًا لا يكون المحوي، حال تشبثه بالحاوي، متحركًا بذاته؛ ولا متشبثًا حين حركته بذاته؛ فيزم أن يكون متحركًا بذاته وغير متحركٍ بذاته، | ومتشبثًا وغير متشبث؛ هذا خُلف. وقال وأما إمكان تحرّك المحوي على محور الحاوي حركة موافقة له أو مخالفة، فلا أرى سببًا يمنع ذلك. فإن تساوت حركتاهما، واتحدت الجهة والزمان، فلا يعقل الانفصال فلا فائدة فيه.

[٤] هذه هي | المذاهب مع الدلائل والشبه. قال قطب الدين الشيرازي دليل الجواز أظهر ١٥ وأقرب، ولكن على تفصيل. ودليل الامتناع غير سالمٍ عن الممنوع، لابتنائه على أن مع اتحاد المركز لا بد من التشبث. وهو غير لازم.

[٥] لا أرى بجواز حركة المحوي، مع حركته بنفسه، مع حركته | بحاوٍ آخر على خلاف قطبيه وإلى غير جهته. بيانه أن الفلك الممثل للشمس متحرك بالحركة اليومية من المشرق إلى المغرب، ويتحرك هو بنفسه على قطبي البروج من المغرب إلى المشرق، | بمقدار حركة مركز الشمس أو وسطها. فلا تجوز حركته بحركة الثامن لتحرك الأوج، بل يحتاج إلى فلك آخر يتحركه إلى المشرق على قطبي البروج بقدر حركة الأوج. ولو فرض جواز ذلك، وَجَبَ أن يتحرك سائر الأفلاك لباقي الكواكب بتلك الحركة، فإنَّه لا يُمكن أن يتحرك ممثل الشمس مثاله ولا يتحرك باقي أفلاك زحل والمشتري. | وفيه دقة فتأمله.

<footnote n="١">١ ويرد: في الهامش مع إشارة [أ]. ٢ إنَّ بَأْنَ [س]. ٥ بجميع: إلى جميع [ج]. ٦ نقط: نقطة [ج]. ٦ تارة: ناقص [ج، س]. ٧ كما: لما [أ، ج، د، س]. ٩ لإحدى: لأحد [س]. ١٠ حركته: تحركه [أ، د، س]. ١١ وغير: غير [أ، ج، د، س]. ١١ هذا خُلف: هف [ج، د]. ١١ وقال: ناقص [ج]. ١٥ الممنوع: المنوع [أ، ج، د، س]. ١٥ لابتنائه: لابتيانه [أ، س]. ١٧ المحوي: المحوي بحاوي [أ، س].</footnote>

<footnote n="٣">٣ س ١٤ظ. ٣ ب ١٠. ٧ د ٢٧و. ٧ ت ٧٥. ٩ ج ١٠ظ. ١١ ق ٩ظ. ١٤ گ ١٧و. ١٧ س ١٥و. ١٩ ٥ ٢٣. ١٠. ٥ ٢٣. ١٠. ٥ ٢٣.</footnote>
[6] *Remarque*. Si nous supposons que le Soleil a un épicycle et un parécliptique comme dans la configuration connue ⁹⁷, alors le parécliptique du Soleil se meut de lui-même sur les pôles de l'écliptique comme le centre du Soleil, l'épicycle se meut en haut de cet orbe en sens inverse, et le neuvième orbe meut ces deux orbes d'est en ouest. Or le huitième est impuissant à mouvoir le parécliptique d'ouest en est d'un déplacement égal au mouvement de l'auge, comme nous l'avons dit. Il y a donc besoin d'un autre orbe qui meuve le parécliptique, d'un déplacement égal au mouvement de l'auge. Car il n'est personne qui ne fasse se mouvoir l'auge selon l'hypothèse que son mouvement fût semblable à celui du huitième orbe, ni personne qui suppose que le huitième orbe le meuve par accident dans le sens des signes, que le neuvième le meuve dans le sens inverse sur des pôles distincts de ceux du premier mouvement, et qu'en plus de cela l'auge se meuve par lui-même ; alors il y a besoin d'ajouter un autre orbe qui meuve l'auge ⁹⁸.

[7] *Autre remarque*. Toutes les observations vraies témoignent que le mouvement de l'auge est plus rapide que le mouvement du huitième orbe. Il faut dès lors ajouter un autre orbe qui meuve l'auge d'un déplacement égal au mouvement observé.

[8] *Autre remarque*. Si on suppose que le Soleil a un parécliptique, un épicycle et un autre orbe qui meut l'auge, avec ce fondement, la longitude [calculée] ne coïncide pas avec l'observation vraie, car nous avons fait des observations précises dans les octants et nous avons trouvé que cela diffère de la longitude [calculée] avec le fondement ci-dessus. Nous avons déjà démontré cela dans le livre « Commentaire des observations ». Donc il nous faut un fondement simple qui coïncide avec les observations ; Dieu a fait trouver un fondement qui suffit à l'effet visé, et [c'est un fondement] que tu vas connaître, si Dieu le veut.

[9] *Autre remarque*. Les astronomers n'ont pas été d'accord au sujet du mouvement des petits orbes qui ne tournent pas autour du centre du monde, tel l'orbe de l'épicycle et d'autres semblables. Ils ont tous accepté qu'ils puissent tourner dans une direction ou une autre, car ils ont signalé que l'orbe de l'épicycle avait une moitié supérieure et une moitié inférieure ; si bien que, s'il tourne dans le sens des signes dans la moitié supérieure, alors il tournera dans le sens contraire dans la partie inférieure, et inversement. Son mouvement ne serait ni un mouvement violent, ni un mouvement par accident, mais ce serait un mouvement naturel. Ils ont tous accepté qu'il puisse y avoir des épicycles dans les orbes autres que le neuvième. En effet, dans les orbes, nous voyons des astres, or l'astre, dans son orbe, montre une certaine composition. À quiconque dirait que les orbes sont tous simples, qu'il ne peut donc exister d'épicycle en eux, et qu'aucun mouvement excentrique ne peut donc être un mouvement simple, je dirais que l'existence et le mouvement des épicycles a déjà été prouvé. S'il y avait une preuve décisive qui empêche cela, les orbes n'en demeureraient pas moins
[٦] تنبیه. لو فرضنا للشمس تدويرًا وممثلاً على المشهور، كان ممثل الشمس يتحرك بنفسه على قطبي البروج مثل مركز الشمس، والتدوير يتحرك في أعلاه إلى خلاف | التوالي، والتاسع يتحرك الفلكين من المشرق إلى المغرب. فلا يقوى الثامن أن يحرك | الممثل من المغرب إلى المشرق بمقدار حركة الأوج لِما قلنا. فيحتاج إلى فلك آخر يتحرك الممثل بمقدار حركة الأوج. ولمَّا لم يَجِدَه من قال بحركة الأوج ولا يحركه فرض حَرَكَتَهُ مثل حركة الثامن، وفرض الثامن يتحركه | بالعرض إلى التوالي والتاسع يحركه إلى خلاف التوالي على غير قطبي الحركة الأولى وهو مع ذلك يتحرك بنفسه، وهذا محال، فيحتاج إلى زيادة فلك آخر يتحرك الأوج بالضرورة.

[٧] تنبیه آخر. قد تواترت الأرصاد الصحيحة بأن حركة الأوج أسرع من حركة الثامن. | فوجب | حينئذٍ زيادة فلكٌ آخر يتحرك الأوج بمقدار الحركة المرصودة.

[٨] تنبیه آخر. لو فُرِضَ للشمس ممثل وتدوير وفلك آخر يتحرك الأوج، لم يكن التقويم بهذا الأصل يطابق الرصد الصحيح، فإنًا قد رصدنا أنصاف أرباع البروج محررًا فوجدنا ذلك مخالفًا للتقويم بالأصل المذكور. وقد برهنا على ذلك في كتاب تعليق الأرصاد. فاحتاجنا | إلى أصل بسيط يطابق المرصود؛ فوفق الله وله الحمد والمِمَّة لأصل يفي بالمقصود على ما سنقف عليه إن شاء الله تعالى.

[٩] تنبیه آخر. اختالفوا في حركات الأفلاك الصغار الغير محيطة بمركز العالم، كفلك التدوير ونحوه. فأجمعوا على جواز حركاتها إلى أي جهَّةٍ فُرِضَت، مستدلين بأنَّ لفلك التدوير نصفًا | أعلى ونصفًا أسفل؛ فإن تَحَرَّك في أعلاه إلى التوالي، تتحرك في أسفله إلى خلاف التوالي، وعكسه. فلا تكون حركته قسريَّة، ولا عرضيَّة، بل طبيعية. | وأجمعوا على جواز التدوير في غير الفلك التاسع، | لوجود ما نراه من الكواكب في الأفلاك. فإن الكوكب في الفلك يَدُلَّ على تركيب ما.

[١٠] ومن قال بأن الأفلاك بسائط يمتنع وجود التدوير فيها وأن يكن ثَمَّ حركة على غير المركز فليست هي بسيطة، قُلْتُ قد تعيين وجود التداوير وحركاتها. فان امتنع ذلك ببرهانٍ قطعيٍّ، ثَبَتَ تركيب الأفلاك. | وعدم البساطة فيها. وعندني أنَّها مركبة من بسائط لا من العناصر، خلا التاسع، واللَّهُ أعلم.

<footnote n="١">١ تدويرًا وممثلاً: تدوير وممثل [أ، د، س]. ٢ فلا يقوى الثامن أن يتحرك: فلا يقوي الثامن أن يتحرك الفلكين من المشرق إلى المغرب ولا يقوي الثامن أن يتحرك [ج]. ٣ لِما: كما [س]. ٤ ولا يحركه: ولا بحركة [ج، د]. ٥ الأولى: الآلة [س].</footnote>

<footnote n="٨">٨ تواترت: تواثر [ج]. ١٠ وفلك: ناقص [ج]. ١٢ كتاب: ناقص [أ، د، س]. ١٣ الله: الله تعالى [ج]. ١٣ والمِمَّة: ناقص [س]. ١٦ نصفًا: نصف [س]. ١٧ ونصفًا: ونصف [س]. ١٩ نراه: تراه [ج]. ١٩ الأفلاك: أفلاك [د].</footnote>

<footnote>[٢٠] المركز: مركز [ج]. ٢١ ثَبَتَ: تثبت [أ].</footnote>

<footnote>[٢١] ب ١٠.ظ. ٣ گ ١٧ظ. ٦ ج ١١.و. ٨ گ ١٨.و. ٩ س ١٥ظ. ١٢ ق ١٠.و. ١٦ گ ١٨.و. ١٨ ت ٧ظ. ١٩ د ٢٧ظ.</footnote>

<footnote>[٢٢] ٥ ١٨.ظ.</footnote>
des objets composés. Il n'y a pas de simplicité dans les orbes. Je pense qu'il s'agit d'une composition de choses simples et non d'éléments, sauf en ce qui concerne le neuvième orbe, mais Dieu est le plus savant ⁹⁹.

## Chapitre sept
### L'orbe du Soleil et ses mouvements

[1] Nous évoquerons d'abord les trajectoires des centres des sphères solides parce qu'elles sont plus faciles à représenter sur le plan. Nous imaginons un orbe dans le plan de l'écliptique et en son centre, et nous l'appelons *le parécliptique*. Nous imaginons un autre orbe dont le centre soit sur le bord de l'orbe parécliptique et dont le rayon soit quatre degrés et trente-sept minutes (si le rayon du parécliptique measure soixante parts), et nous l'appelons *orbe déférent*. Sur le bord du déférent, il y a le centre d'un autre orbe dont le rayon est de deux degrés et demi des mêmes parts. On l'appelle *orbe rotateur*.

[2] Et il y a un autre orbe au centre du monde dont le bord est au-dessus de ces orbes. Son rayon intérieur est la somme des rayons des trois orbes mentionnés auxquels on ajoute le rayon du globe solaire. Le rayon du globe solaire est un sixième d'une des mêmes parts. Donc le rayon [intérieur de l'orbe total] est soixante-sept degrés et dix-sept minutes, et son épaisseur est d'une grandeur telle qu'il peut se mouvoir vers l'est comme le mouvement de l'auge. Nous supposons que son rayon est soixante-huit degrés, alors son épaisseur est quarante-trois minutes. On l'appelle *orbe total*.

[3] À présent, supposons que les trois orbes sont sur la ligne issue du centre du zodiaque et passant par l'auge (voir figure suivante). Quant aux mouvements, l'orbe parécliptique se meut d'un mouvement simple autour du centre du zodiaque et sur ses pôles dans le sens des signes. Ce mouvement est comme le mouvement du centre du Soleil, c'est-à-dire de 0;59,8,9,51,46,57,32,3 degrés par jour ¹⁰⁰. Le centre du déférent se déplace donc d'autant dans le sens des signes. L'orbe déférent se meut d'un mouvement uniforme en son centre, dans le sens inverse des signes quand on est dans sa partie supérieure. Ce mouvement est aussi comme celui du centre du Soleil, c'est-à-dire 0;59,8,9,51,46,57,32,3. L'orbe rotateur se meut d'un mouvement uniforme en son centre, dans le sens des signes quand on est dans sa partie supérieure, comme deux fois le centre du Soleil, c'est-à-dire
الباب السابع

في أفلاك الشمس وحركاتها على الصحيح*

[١] ونورد مدارات | مراكز الأكر المجسَّمة أوَّلاً لكونها أسهل تصوَّراً على البسيط. فنتوهم فلك في سطح البروج وعلى مركزه | ونسميه الممثل. ونتوهم فلك آخر، مركزه على محيط الممثل، . نصف قطره أربع درجات وسبع وثلاثون دقيقة بالأجزاء التي يكون بها نصف قطر الممثل | ستين جزءاً، ونسميه بالفلك الحامل. وعلى محيط الحامل، مركز فلك آخر، نصف قطره درجتين ونصف بتلك الأجزاء، يُسمَّى المدير.

[٢] وفلك آخر على مركز العالم، محيط على هذه الأفلاك. نصف قطره | من داخل بمقدار أنصاف أقطار الأفلاك الثلاثة المذكورة، وزيادة نصف قطر كرة الشمس؛ وذلك سدس جزء من تلك الأجزاء، فيكون نصف قطره سبعة وستين | درجة وسبع عشرة دقيقة. وسمكه بمقدارٍ يمكن أن يتحرك إلى جهة المشرق مثل حركة الأوج؛ فيفرض نصف قطره ثمانية وستين درجةً، فيكون سمكه ثلاثة وأربعين دقيقة. ويسمَّى الشامل.

[٣] ونفرض الأفلاك الثلاثة على الخط الخارج من مركز البروج المار بالأوج على هذه الصورة الآتية. | وأما الحركات، فإن الفلك | الممثل يتحرك حركة بسيطة حول مركز البروج وعلى قطبيه إلى توالى البروج مثل حركة مركز الشمس، وهو في اليوم . ١٠. نط ح ط نا مو نز لب ج. فينتقل مركز الحامل إلى التوالي بهذا المقدار. ويتحرك الفلك الحامل حركة مستوية عند مركزه إلى خلاف التوالي في أعلاه مثل مركز الشمس أيضاً، وهو . نط ح ط نا مو نز لب ج. ويتحرك الفلك المدير حركة مستوية عند مركزه في أعلاه إلى التوالى مثل ضعف مركز الشمس، وهو في اليوم ٤. فلك: كُتِب "لها" فوق السطر بعد "فلك" [س]. ٥. يكون: ناقص [س]. ٥. بها: ناقص [ج]. ٥. ستين: ستون [ج]. ١٠. بمقدار: مقدار [س]. ١٢. ثلاثة: ثلاثاً [س]. ١٢. ويسمَّى الشامل: ناقص [أ، ج، د، س] (وجدناه في هامش نسخة ٥). ١٣.١٤ على هذه الصورة الآتية: على هذه الآتية [د]، هكذا [ج]، على هذه الصورة [س]. ١٤. حركة: من خركة [ج، د]. ١٥. وهو: وهي [د]. ١٧-١٥ فينتقل ... . نط ح ط نا مو نز لب ج: فينتقل ... . نط ح ط نا مو نه [ج]، في الهامش مع إشارة [د].

١٠.١٠.ظ. ٤ س ١٦و. ٥ ج ١١ظ. ٨ گ ١٨ظ. ١٠ ق ١٠ظ. ١٤ ج ١٢و، ١٩ ٥و. ١٤ گ ١٩و.

* يُوجد في الهامش [س]: "لمَّا رصدت حركاتها وجد مركز جرمها دائمًا في سطح منطقة البروج وحركاتها مختلفة في أجزاء المنطقة بأن كانت بطة في النصف الشمالي سريعة في النصف الجنوبي ووجد جرمها في وسط زمان البطو أصغر قليلاً منه في وسط زمان السرعة فلزم كونها في البطو أبعد من مركز العالم وأقرب منه في السرعة ووجد غير بظلميوس من المتأخرين المنتصف بطوها وسعتها انتقال في أجزاء منطقة البروج أقل من ابقلات (٢) الثوابت بالحركة الثانية ووجد المصنف تقويمها بالتدوير أو بالخارج المركز لا يوافق لدقيق الرصد في أنصاف الأربع."
1;58,16,19,43,34 degrés par jour. Le centre du corps du Soleil se déplace donc d'autant, dans le sens des signes. L'orbe total se meut d'un mouvement simple autour de son centre, d'ouest en est, comme le mouvement de l'auge, c'est-à-dire de 0;0,0,9,51,46,51 degrés par jour, ce qui fait une minute par an, ou un degré tous les soixante ans¹⁰¹, par l'observation véritable. Cela a été observé et corrigé, alors l'élongation entre le centre de l'orbe déférent ¹⁰² et le point fixe du zodiaque devient la somme des deux mouvements. Leur somme est le [mouvement du Soleil] moyen, et c'est un mouvement simple-composé.

[Figure 1.]

[4] Alors la distance du Soleil au centre du monde est maximale quand il est à l'auge, minimale quand il est au périgée, et moyenne quand le centre est 3 signes et 0;18 degrés ¹⁰³. Traçons une droite joignant le centre du zodiaque au centre du déférent, et une autre droite joignant le centre du zodiaque au corps du Soleil. Elles cernent l'angle d'anomalie du Soleil, ou équation [du Soleil]. Elles sont confondues quand le centre de l'orbe déférent est à l'auge ou au périgée. Le maximum de cette anomalie est 2;2,6 degrés. Il est atteint quand le centre vaut trois signes et sept degrés, ou huit [signes] et vingt-trois degrés ¹⁰⁴.

[5] La droite passant par le centre du déférent coupe l'écliptique en le Soleil moyen. C'est-à-dire que la distance entre cette droite et la droite issue du centre du zodiaque et passant par l'équinoxe de printemps est le Soleil moyen. Sa distance à la droite passant par l'auge est son centre. La distance entre la droite passant par l'auge et la droite passant par le commencement du Bélier ¹⁰⁵ est l'auge. La somme de l'auge et du centre est le Soleil moyen.

[6] La distance maximale du centre du Soleil au centre du monde est soixante-sept degrés et sept minutes, en parts telles que le rayon du parécliptique en compte soixante. La distance minimale du centre du Soleil au centre du monde est cinquante-deux degrés et cinquante-trois minutes, en les mêmes parts.

[7] Le Soleil moyen à midi du premier jour de l'année sept cent un de l'ère de Yazdgard est 9 signes et 10;9,0 degrés
انح نو بوط مج لد. فينتقل مركز جرم الشمس إلى التوالي بهذا المقدار. ويتحرك الفلك الشامل حركة بسيطة حول مركزه من المغرب إلى المشرق مثل حركة الأوج، وهو في اليوم تسع | ثوالث وإحدى وخمson رابعة وست وأربعون خامسة وأحد وخمson سادسة؛ فيكمل له في السنة دقيقة واحدة، وفي كل ستين سنة درجة بالرصد المحقق. رصد ونفخ، فيصير بعد مركز التدوير عن النقطة ٠ الثابتة | من البروج بمقدار مجموع الحركتين، ومجموعهما الوسط، وهو بسيط مركب.

[صورة ١٠]

٤] فيكون أبعد بُعد الشمس من مركز العالم إذا كانت في الأوج، وأقرب قربها منه إذا كانت في الحضيض، وتكون في بُعدها الأوسط إذا كان المركز ج بروج ت. | ويخرج من مركز البروج خط مستقيم إلى مركز الحامل، ويخرج خط | آخر من مركز البروج إلى | جرم الشمس، فيحيطان ١٠ بزاوية اختلاف الشمس وهو التعديل. ويتطابقان إذا كان مركز الحامل في الأوج أو الحضيض. وأكثر هذا الاختلاف درجتان ودقيقتان وست ثواني، وذلك عند كون المركز ثلاث بروج وسبع درج أو ثمانية وثلاث وعشرين درجة.

٥] والخط المار بمركز الحامل يفصل من فلك البروج وسط الشمس. ويُعد هذا الخط من الخط الخارج من مركز البروج المار بالاعتدال الربيعي وهو وسط الشمس؛ ويُعده من الخط المار بالأوج هو مركزها. ويُعد الخط المار بالأوج من الخط المار بأول الحمل هو الأوج. ومجموع الأوج والمركز هو وسط الشمس.

٦] ويكون أبعد بُعد مركز الشمس من مركز العالم سبع وستين درجة وسبع دقائق بالأجزاء التي بها | نصف قطر الممثل ستين جزءاً. وأقرب قرب مركز الشمس من مركز العالم اثنان وخمson جزءاً وثلاث وخمson دقيقة بتلك الأجزاء.

٧] ووسط الشمس لنصف نهار يوم الثلاثاء أوّل سنة إحدى وسبعمائة ليزدجرد ط ی ط ٠

٢٠

<footnote n="١">١ انح نو بوط مج لد: انح نو بوط مج لد [د]، انح نو بوط مج لد [ج]. ٢ مركزه: المركزه [س]. ٣ وأحد: وإحدى [س]. ٤ واحدة: ناقص [س]. ٥ رصد ونفخ: رصد وصح [س]، في الهامش [ج]. ٦-٤ فيصير ... وهو بسيط مركب: في الهامش مع إشارة [س]. ٨ ج بروج ت: ج ررا و ح نج [ج، س، أ]. ١١ درجتان ودقيقتان: درجتين ودقيقتين [أ، س، ب، ج]. ١٣ بمركز الحامل: بالمركز أي بمركز الحامل [ج].</footnote>

<footnote n="٢">٢ س ٦ظ. ٥ ت ٩٨. ٨ ١٩٥ظ، گ ٢٠. ٩ أ ١١٠. ١٧ س ١٨. أ ١١ظ، ب ١٢. ١٢</footnote>

<footnote>* كتب في هذا الموضوع في هامش نسخة أ: "يوافق يوم الثلاثاء أوّل سنة ٧٠١ ليزدجرد رابع عشرين ربيع الأول بالحساب سنة ٧٣٢ هجرية وطول دمشق..."، وفي هامش نسخة ج: "يوافقه ثالث عشرين ربيع الأول سنة ٧٣٢ عند مطموسة من الهجرة المطهرة، ورابع عشرين ربيع حساباً والله أعلم."</footnote>
à Damas, et l'auge du Soleil à la date indiquée est 2 signes et 29;52,3,1 degrés. Le mouvement de l'auge dans le sens des signes, en soixante années persanes, est d'un seul degré. Le mouvement du Soleil [moyen] en une année persane est 11 [signes] et 29;45,40 degrés, en un mois c'est-à-dire trente jours, 0 [signe] et 29;34,9,51,46,50,57,32 degrés, en un jour 0;59,8,19,43,33,41,55,4,6, et en une heure équinoxiale 0;2,27,50,49,18,54,14,47. Ôtons du Soleil moyen l'auge, il reste le centre.

[Figure 2.]

[8] Nous imaginons l'orbe parécliptique comme un orbe sphérique solide dont la partie concave touche la partie convexe de la totalité des orbes de Vénus et dont la partie convexe touche la partie concave de l'orbe total du Soleil ; son centre est le centre du monde, il a deux pôles alignés avec les pôles de l'écliptique, et sa ceinture est dans le plan de la ceinture de l'écliptique.

[9] Son épaisseur est de quatorze degrés et trente-quatre minutes, plus un complément. Pour que [les orbes] soient mutuellement contigus quand on y plonge l'orbe déférent, nous prenons un complément d'un tiers de degré à l'extérieur et à l'intérieur, en parts telles que son rayon extérieur est soixante-sept parts et dix-sept minutes. Nous prenons une sphère dont le diamètre est quatorze degrés et trente-quatre minutes, contenue en lui et le touchant à l'intérieur et à l'extérieur. Nous prenons une autre sphère, de rayon deux degrés, un demi-degré et un sixième de degré des mêmes parts, contenue dans la sphère du déférent de sorte qu'elle la touche en un point. Nous prenons le corps du Soleil contenu dans cette sphère. Nous prenons les ceintures de ces sphères dans le plan de l'orbe écliptique. C'est ce que nous avons représenté dans la figure plane.

[10] Les bordant, il y a une sphère dont le centre est le centre du monde, dont la partie concave touche la partie convexe du parécliptique du Soleil, dont l'épaisseur est de quarante-trois minutes, dont la partie convexe touche la partie concave du parécliptique de Mars, dont la circonférence est dans le plan de l'écliptique et dont les deux pôles sont les pôles de l'écliptique.

[11] Les mouvements sont comme on l'a dit précédemment. Ainsi le cas du Soleil est mené à bien par quatre orbes. Il y en a deux qui entourent le centre du monde et sont dans le plan de l'écliptique ; et il y a le déférent et le rotateur.
بدمشق، | وأوج الشمس للتاريخ المذكور بـكط نب ج؛ وحركة الأوج إلى التوالي في ستين سنة | فارسية درجة واحدة؛ وحركة الشمس* في سنة فارسية يا كط مه م، وفي شهر وهو ثلاثون يومًا. كط لد ط نا مو ن نزل لب، وفي يومٍ. نط ح يط | مج لج ما نه د و، وفي ساعة مستوية ب | كر ن مط يح ند يد مز. | فإذا نقصنا من الوسط الأوج بقي المركز.

[صورة ٢٠]

[٨] | نتوهم الممثل فلك كري مجسم | مقعده | مماس لمحدب الشامل لأفلاك الزهرة | ومحدبه مماس لمقعّر الفلك الشامل للشمس؛ ومركزه مركز العالم وله قطبان محاذيان لقطبي فلك البروج ومنطقته في سطح منطقة البروج.

[٩] وسُمُكَه أربع عشر درجة وأربع وثلاثون دقيقة، وزيادة. بحيث يتصل بعضه ببعض | إذا ١٠ غمس فيه | كرة الحامل، ونفرض الزيادة من خارج وداخل ثُلث درجة، بالأجزاء التي بها نصف قطر محيطه سبعة وستون جزءًا وسبع عشرة دقيقة. ونفرض كرة قطرها أربع عشرة درجة وأربع وثلاثون دقيقة، مغرقة | فيه، مماسة له من داخل وخارج ونَفَرُضَ كرة أخرى نصف قطرها درجتان ونصف وسدس من تلك الأجزاء، مغرقة في كرة الحامل بحيث تماسها على نقطة. ونفرض جرم الشمس مغرق في هذه الكرة. ونفرض مناطق هذه الأكر في سطح فلك البروج. فتكون صورتها على ما ١٥ نُصَوِّرُ على البسيط هكذا.

[١٠] ويحيط بها كرة مركزها مركز العالم، مقعّرها مماس لمحدب ممثل الشمس وسمكها ثلاث وأربعون دقيقة ومحدّبها مماس لمقعّر ممثل المريخ، ومنطقته | في سطح البروج، وقطباه قطبا البروج.

[١١] | والحركات على ما تقدم. فيتم أمر الشمس بأربعة أفلاك: اثنان محيطان بمركز العالم ٢٠ وعلى مركزه وفي سطح البروج، | والحامل والمدير.

١. بـكط نب ج: بـكط نب [أ، س]. ٤. فإذا: وإذا [س]. ٤ من الوسط الأوج: الأوج من الوسط [ج]. ٧. محاذيان: محویان [ج، د]. ٨. البروج: في الهامش [ج، د]. ١١. محيطه: محدّبه [س]. ١٣. وسدس: وسبع [س]. ١٥. هكذا: ناقص [ج]. ١٦. مقعّرها: مقعّره [س، أ]. ١٧-١٦. الشمس ... لمقعّر ممثل: ناقص (؟) [د]. في الهامش [ج]. ١٦. وسمكها: وسمكه [أ، ج، س]. ١٧. ومحدّبها: ومحدّبه [أ، ج، س]. ١٩. بأربعة: أربع [د].

١. ج ١٢ظ. ٢. ج ٢٠ ٥ و. ٣. ب ١٢ظ. ٤. ج ٢٢ و. ٥. ق ١١ظ. ٦. د ٢٨ظ. ٧. أ ١٢و.

* لم يفهم ناسخ ج أن هذه الأعداد هي ببروج ودرج، فكتب في الهامش مع إشارة إلى الموضوع بعد الكلمة “شمس”: “في عشرين سنة فارسية”. ويُوجد بعض أعداد حوله في الهامش أيضا.
[12] Même si la longitude vraie s'accordait avec le fondement de l'épicycle 106 selon la configuration de Ptolémée dans les octants, il faudrait ajouter un autre orbe mouvant l'auge d'un degré tous les soixante ans. Mais cela contredit l'observation et ne s'y accorde qu'en les équinoxes et les solstices et non ailleurs. De plus ces orbes ont un même centre, et le centre [du Soleil], le Soleil moyen et l'auge sont des quantités prises dans un même cercle ; or dans la configuration connue 107, le Soleil moyen est une quantité prise dans un certain cercle, et le centre et l'auge sont des quantités prises dans un autre cercle ; et ceci est erroné, ils en ont fait un arc semblable, et c'est impossible 108.

[13] *Comment trouver le Soleil vrai par les tables et par le calcul.* Si tu prends le Soleil moyen à la date que tu veux, que tu prends aussi l'auge, et que tu ôtes l'auge du Soleil moyen, il reste le centre. Donc tu tires le Soleil moyen et l'auge de la table, à la date que tu veux. Pour cela, tu prends ce qui appartient aux années entières, aux années intercalaires, aux mois et aux jours – ne compte pas le jour dans lequel tu es – puis ajoute rang à rang et augmente ce qui doit être augmenté 109 ; rejette les circonférences entières ; reste alors le Soleil moyen. Après cela, fait l'addition pour l'auge, puis ôtes l'auge du Soleil moyen, il reste le centre. Entre-le alors dans la table de l'équation du Soleil. Ce que tu y trouves en degrés et fractions de degré, corrigé en interpolant ce qu'il y a entre les lignes, c'est l'équation du Soleil. Ensuite, si le centre tombe dans la partie supérieure de la table, tu soustrais l'équation au Soleil moyen, et s'il tombe dans la partie inférieure de la table, tu ajoutes l'équation au Soleil moyen. On obtient alors le Soleil vrai, par rapport à l'orbe écliptique, à midi du jour pour lequel tu as calculé, à Damas.

[14] Et si tu veux calculer l'équation, par le calcul, sans table : si c'est cela que tu veux, alors multiplie le cosinus du centre du Soleil par sept degrés et sept minutes. Ce qu'on obtient, ajoute-le à soixante si le centre est du côté de la distance maximale, c'est-à-dire quand le centre est inférieur à trois signes, sept degrés et sept minutes 110, ou bien supérieur à huit signes, vingt-deux degrés et cinquante-trois minutes 111 ; sinon, il est du côté de la distance minimale, alors retranche ce qu'on obtient de soixante. Le somme de l'addition, ou bien le reste de la soustraction, on l'appelle le total. Ensuite, multiplie le sinus du centre par deux degrés et sept minutes, on ap-pelle le résultat dividende. Mets au carré le dividende et mets au carré le total, fais la somme des deux carrés, prends-en la racine, c'est la distance du Soleil au centre du monde (en parts telles que le rayon du parécliptique en compte soixante).
[١٢] ولو وافق التقويم بأصل التدوير على هيئة بطلميوس في أنصاف الأرباع، كان يُجب أن يزاد فيه فلك آخر يحرك الأوج في كل ستين سنة درجة. ولكن خالف في الرصد ولم يوافق في غير النقط الأربع الاعتدالين والانقلابين لا غير. وهذه الأفلاك على مركز واحد والمركز والوسط والأوج مقدّر من دائرة واحدة؛ فإنّ في الهيئة المشهورة يكون الوسط مقدّر من دائرة والمركز والأوج مقدّر من دائرة أخرى وهذا لا يصحّ وجعلوه من قوس شبيه وهو محال.

[١٣] وطريق تقويم الشمس بالجدول والحساب أن تجمع الوسط للتاريخ الذي تريد وتجمع الأوج | أيضًا وتسقط الأوج من الوسط يبقى المركز. | أو تستخرج الوسط والأوج من الجدول للوقت الذي تريد. وذلك أن تأخذ ما يخص السنين التامة المجموعة والسنين المبسوطة والشهر والآيام، و لا تدخل اليوم الذي أنت فيه في الحساب، ثمّ اجمع كل جنسٍ إلى جنسه وارفع ما يجب ارتفاعه؛ واطرح الأدوار التامة، فما بقي فهو الوسط. وعلى ذلك، اجمع الأوج ثمّ أسقط الأوج من الوسط، يبقى المركز. فادخل به إلى جدول تعديل | الشمس. فما وجدت بإزائه من الدرج وكسورها، معدّلاً بفضل ما بين السطرين، فهو تعديل الشمس. فإن وقع المركز في أعلى الجدول، فنقص التعديل من الوسط، وإن وقع في أسفل الجدول، فزد التعديل على الوسط. | فما حصل، فهو تقويم الشمس من فلك البروج لنصف النهار الذي حسبت له بدمشق.

[١٤] وإن شئت حساب التعديل | بالحساب من غير جدول: إذا أردت ذلك، فاضرب جيب مركز الشمس في سبع درج وسبع دقايق منحطًا فما حصل، فزده على ستين إن كان المركز في جهة البعد الأبعد وهو إن يكون المركز * أقل من ثلاث بروج | وسبع درج وسبع دقايق أو أكثر من ثمان بروج واثنين وعشرين درجة وثلاثة وخمسمين دقيقة، فإن كان غير ذلك فهو في جهة البعد الأقرب، فنقصه من ستين. فما بلغ أو بقي فهو الحاصل. ثمّ اضرب جيب المركز في درجتين وسبع دقايق، فما حصل فسمّيه المقسوم. ثمّ ربع المقسوم، وربع الحاصل، واجمع المربعين، وخذ جذر ذلك، فهو بُعد الشمس من مركز العالم | بالأجزاء التي بها نصف قطر الممثل ستين جزءًا.

<footnote n="٣">٣ والمركز والوسط والمركز [س]. ٤ مقدّر: مقدران [ج]، ناقص [س]. ٥ دائرة: ناقص [س]. ٥٠ شبيه: سته [س]. ٦ بالجدول والحساب: بالحساب [أ، س]، وكُتب "بالجدول" في الهامش مع إشارة [أ]. ٧ تستخرج: استخرج [ج]. ٨ المجموعة: ناقص [س]، في الهامش مع إشارة [أ]. ١١ وجدت: وجد [ج]. ١٢ وكسورها: والدائق [ج]. ١٣ أعلى: أعلا [س]. ١٤ تقويم: مقوم [س]. ١٥ جدول: الجدول [ج]. ١٥ إذا أردت ذلك: ناقص [ج]. ٢١ فهو: فما كان فهو [س].</footnote>

<footnote n="٢">٢ ٥٢١ظ. ٧ س ١٨ظ. ٧ گ ٢١ظ. ١١ أ ١٢ظ. ١٣ ٥ ٢٢و. ١٥ ب ١٣ظ. ١٧ ق ١٢ظ. ٢١ س ١٩و.</footnote>

<footnote>* تُوجد كلمة طويلة في الهامش في هذا الموضع [ج].</footnote>
Divise le dividende par la distance du Soleil au centre du monde, il en sort le sinus de l'équation du Soleil. Cherche son arc dans la table des sinus, il en sort l'équation [du Soleil]. Nous avons fait ce calcul pour chaque degré, et nous l'avons établi dans la table. Ensuite, si le centre est inférieur à six signes, tu soustrais l'équation au Soleil moyen, et s'il est supérieur à six signes, tu ajoutes l'équation au Soleil moyen. Tu obtiens la position du Soleil par rapport à l'écliptique.

[15] Le diamètre du Soleil à distance moyenne (c'est-à-dire quand sa distance au centre du monde est comme le rayon du parécliptique qui est par supposition de soixante parts) est 32;32. Son diamètre à l'auge est 29;5, et au périgée 36;55. La méthode pour calculer son diamètre ailleurs qu'en ces lieux est que tu divises son diamètre à distance moyenne par sa distance au centre du monde qui est le centre de l'écliptique¹¹².

[16] Son diamètre à distance moyenne est selon Hipparque 32;45, chez les Indiens 32;33, chez les modernes 32;35, chez Ptolémée dans son chapitre 113 concernant les grandeurs 31;20, et chez moi on a trouvé par l'observation 32;32.

[17] Pour cela il y a une méthode approchée qui est que tu multiplies sa vitesse apparente 114 par trente-trois, il en sort son diamètre approché ; mais la première méthode est exacte. Dieu est le plus savant.

# Chapitre huit

## Calcul de l'équation des nychtémères

[1] [Cette équation] est l'écart entre les nychtémères, rapporté au jour [où] l'on a observé [à la fois] l'astre moyen et l'astre vrai. Nous avons déjà posé que le jour où nous avons observé à la fois l'astre moyen et l'astre vrai est l'équinoxe de printemps, et nous lui rapportons tous les autres nychtémères. La méthode pour calculer cette équation est la suivante. Tu calcules le Soleil moyen et le Soleil vrai au jour souhaité. Ajoute au Soleil moyen deux degrés, une minute et sept secondes. Prends la différence entre cela et l'ascension [droite] du Soleil vrai (ascension calculée par rapport à l'équateur terrestre en prenant comme origine le commencement du Bélier). Multiplie-la par quatre. On obtient les minutes de l'équation des nychtémères. Si le Soleil moyen avec la quantité ajoutée est supérieur à l'ascension du Soleil vrai, alors retranche l'équation de la date, et s'il lui est inférieur,
ثمّ اقسمت المقصوم على بُعد الشمس من مركز العالم، يخرج جيب تعديل الشمس، قوسه في جدول الجيب، يخرج التعديل. وعلى ذلك حسبنا لجزء وأثبتناه في الجدول. فإن كان المركز أقلّ من ست بروج، فنقص التعديل من الوسط، وإن كان أكثر من ست بروج، فرد التعديل على الوسط؛ يحصل موضع الشمس من فلك البروج.

٥ [١٥] قطر الشمس في بُعدها الأوسط، وذلك عند كون بُعدها من مركز العالم | مثل نصف قطر الممثل، وذلك بالفرض ستين جزءًا: لب لب. و قطرها في بُعدها الأبعد: كط ٥. وفي بُعدها الأقرب: لو نه. واللّه أعلم. وطريق الحساب لقطرها في غير هذه المواضع، أن تقسم قطرها في بُعدها الأوسط على بُعدها من مركز العالم الذي هو مركز البروج.

٦ [١٦] وقطرها في بُعدها الأوسط عن ابرخس لب مه، وعند الهند لب لج، وعند المحدثين لب له، وعند | بطمليوس في سائر الأبعاد لا ك، والّذى تحرّر عندي بالرصد لب لب.

٧ [١٧] وفيه طريق بتقرير يسير، وهو أن تضرب بهت يوم الشمس في ثلاثة وثلاثين درجة، يخرج قطرها بالتقريب؛ والأول مبرهن. واللّه أعلم.

## الباب الثامن

### في حساب تعديل الأيام بلياليها

١٥ [١] وهو تفاوت ما بين الأيام بلياليها بالقياس إلى اليوم المرصود وسطه ومقوّمه. وقد جعلنا اليوم الذي رصدنا له | الوسط والمقوّم الاعتدال الربعي، وبه نقيس باقي الأيام بلياليها. وطريق حساب هذا التعديل | أن تحسب وسط الشمس ومقوّمها ليوم الذي تريد، وزد على وسط الشمس درجتين ودقيقة وسبع ثوانى. فما بلغ خذ تفاوت ما بينه وبين مطالع مقوّم الشمس (بالمطالع الاستوائية | المعمولة من أول الحمل). فما كان | اضربه في أربعة. يحصل | دقائق تعديل الأيام بلياليها. فإن كان الوسط مع الزيادة أكثر من مطالع مقوّم الشمس، فنقص | التعديل من التاريخ، وإن كان أقلّ

<footnote n="١">١ اقسمت: قسمت [د]. ٢ سَتَّ: سَتَّة [س]. ٣ موضع: مقوم [ج]. ٤ موضع: مقوّم [ج]. ٥ وقطرها ... لو نه: هذه الجملة هي مكتوبة في الهامش ويُوجد بإزائها في النسخة "وعند بطمليوس في سائر الأبعاد لا ك" [س]. ٦ واللّه أعلم: تُوجد هذه الجملة في نسجتا ت، گ فقط. ٧ هذه المواضع: هذا الموضع [س]، هذا المواضع [ج]. ٨ بُعدها: بعد [د]. ٩ عن: عند [ج]، د، س]. ١١ وثلاثين: وثلي [ج، ج]. ١٢ واللّه أعلم: ناقص [د]. ١٧ ليوم: للوقت [س]. ١٨ مطالع: مطلع [ج، د]. ٢٠ فنقص: ينقص [د].</footnote>

<footnote n="٥">٥ گ ٢٢ ژ. ٦ ٢٢ ژ. ٧ ٢٢ ژ. ٨ ٢٢ ژ. ٩ ٢٢ ژ. ١٠ ٢٩ ژ. ١١ ٢٩ ژ. ١٢ ٢٩ ژ. ١٣ ٢٩ ژ. ١٤ ٢٩ ژ. ١٥ ٢٩ ژ. ١٦ ٢٩ ژ. ١٧ ٢٩ ژ. ١٨ ٢٩ ژ. ١٩ ٢٩ ژ. ٢٠ ٢٩ ژ.</footnote>
alors ajoute-la à la date. On obtient la date corrigée par l'équation des nychtémères. On en tire les [astres] moyens dans la table.

[2] *Remarque*. Multiplie la vitesse apparente de l'astre (par heure) par les minutes de l'équation des nychtémères. Regarde ce qu'on obtient : si la position moyenne avec la quantité ajoutée est supérieure à l'ascension du Soleil vrai, alors retranche le résultat de cet astre vrai, mais si elle leur est inférieure, alors ajoute le résultat à cet astre vrai. On obtient l'astre vrai à l'instant demandé. Nous avons déjà calculé une table pour l'y trouver en fonction du Soleil moyen.

# Chapitre neuf

## Les orbes de la Lune et leurs mouvements selon la méthode juste et sauve des doutes

[1] Quand on a observé la Lune, on a découvert qu'elle se meut sur une trajectoire différente de celle du Soleil et la coupant en deux lieux opposés qui se déplacent le long de la trajectoire du Soleil en sens inverse des signes. Cette trajectoire est inclinée par rapport à celle du Soleil, et l'inclinaison maximale est toujours d'une même grandeur de chaque côté (cinq parts), et telle que, dans une moitié de sa trajectoire, la Lune est au nord de la ceinture de l'écliptique, et dans l'autre moitié, au sud. On a donc su qu'elle a un orbe parécliptique et un orbe incliné par rapport à celui-ci, et que ces deux orbes se coupent en deux points opposés, donc que l'un bissecte l'autre.

[2] Quand on a découvert que le mouvement de la Lune sur l'orbe incliné varie, en lenteur et en vitesse, autour du centre du monde qui est le centre de l'écliptique, on a su qu'elle a un orbe dont le centre est sur la ceinture de l'orbe incliné. De sorte que, quand la Lune est dans la partie haute de cet orbe, elle est plus éloignée du centre du monde, et quand elle est dans sa partie basse, elle en est plus proche ; en témoigne la variation de la grandeur du corps de la Lune, en particulier lors des éclipses de Lune et des éclipses de Soleil. On appelle cet orbe *épicycle* depuis longtemps.

[3] Ensuite, on a trouvé que la grandeur du rayon de l'épicycle, lors des conjonctions et des oppositions, ne dépasse jamais cinq parts et un sixième chez nous (cinq parts et un quart chez Ptolémée et Hipparque) ; mais on a trouvé que sa grandeur, si la distance de la Lune au Soleil est d'un quart de cercle des deux côtés 115, est de huit parts. Ainsi avons-nous su qu'il y a un autre petit orbe sur la ceinture de l'épicycle,
فرده على التاريخ. يحصل التاريخ المعدّل بتعديل الأيام بلياليها. وعليه | يستخرج الأوساط من الجدول.

[٢] تنبئه. اضرب بهت الكوكب في ساعة في دقائق تعديل الأيام بلياليها. فما حصل انظر، فإن كان الوسط مع الزيادة أكثر من مطالع مقوم الشمس فنقص الحاصل من مقوم ذلك الكوكب، وإن كان أقل فزد الحاصل على مقوم ذلك الكوكب. يحصل مقوم الكوكب للوقت المطلوب. وقد حسبنا له جدولًا يوجد منه بوسط الشمس.

## الباب التاسع

في أفلاك القمر وحركاتها طولاً وعرضًا على الوجه الصحيح السالم من الشكوك*

[١] لمَّا رُصد القمر، فُوجِد متحرّكًا على مدارٍ غير مدار الشمس مقاطع له في موضعين متقابلين منتقلين في مدار الشمس إلى خلاف توالى البروج وذلك المدار مائل عن مدار الشمس، وغَاية الميل في الجهتين بمقدارٍ واحدٍ أبدًا وذلك خمسة أجزاء بحيث يكون | في نصف مداره شماليًا عن منطقة البروج وفي النصف الآخر جنوبًّا عنها. فاعلم أنَّ له فلك ممثل بفلك البروج وفلك مائل عنه متقاطعان | على نقطتين متقابلتين، فينَّصف أحدهما للاخر.

[٢] ولمَا وُجدت حركة القمر | على الفلك المائل مختلفة بالبطء والسرعة حول مركز العالم الذي هو مركز البروج، عُلم أنَّ له فلك مركزه على منطقة المائل بحيث إذا كان القمر في أعلاه كان أبعد عن مركز العالم وإذا كان في حضيضه كان أقرب إليه؛ عُلم ذلك باختلاف مقدار جرمه في الخسوفات والكسوفات وغيرها. فُسْمِّي ذلك الفلك بالتدوير قديمًا.

[٣] ثمَّ وُجد مقدار نصف قطر هذا الفلك في الاجتماعات والاستقبالات لا يزيد على خمسة أجزاء وسدس أبدًا عندنا، وعند بطلميوس وعند إبرخس خمسة ورْبع، ثمَّ وُجد مقداره إذا كان بُعد القمر عن الشمس رُبع دائرة من الجهتين، ثمَّانية أجزاء. فعلمنا أنَّ على منطقة التدوير فلك آخر.

<footnote n="١">١ الجدول: الجداول [ج، د، س]. ٢ في: من [ج]. ٣ حسبنا: حسبُ [س]. ٤ يوجد منه بوسط: يوخذ منه توسط [س]. ٥ طولاً وعرضًا: في الهامش مع إشارة [أ]، ناقص [س]. ٦ السالم من الشكوك: ناقص [س]. ٧ فلك ممثل:</footnote>

<footnote n="٨">٨ فلكًا ممثَّلاً [ج، د]. ٩ وفلك مائل: وفلكًا مائلًا [ج، د]. ١٠ متقاطعان على نقطتين: متقاطعين على جهتين [ج، د].</footnote>

<footnote n="١١">١١ فلك: فلكًا [ج، د]. ١٢ فلك ممثل: ١٣ متقاطعان على نقطتين: متقاطعين على جهتين [ج، د].</footnote>

<footnote n="١٣">١٣ مقدار: فوق السطر [ج]. ١٤ فُسْمِّي: سمى [ج، د]. ١٥ مقدار: بمقدار [ج، د]. ١٦ ناقص [ج، د]. ١٧ فُسْمِّي: سمى [ج، د].</footnote>

<footnote n="١٨">١٨ مقدار: بمقدار [ج، د]. ١٩ نصف قطر: نصف قدر [ج، د]، في الهامش مع إشارة [أ]. ٢٠ والاستقبالات: في الهامش مع إشارة [أ].</footnote>

<footnote n="٢١">٢١ عند: فوق السطر [أ]، ناقص [ج]. ٢٢ مقداره: بمقداره [ج، د]. ٢٣ منطقة: ناقص [ج].</footnote>

<footnote n="١">١ ق. ١٣ و. ١١ خ. ١٤ظ. ٢ ١٣ ٥ ٢٣ظ. ٣ ١٣ ٥ ٢٣ظ.</footnote>

<footnote>* يُوجد تباينات كثير في هذا الباب التاسع بين س، ق، وبين سائر النُّسخ (انظر إلى مقدَّمتي).</footnote>
de sorte que, quand la Lune est dans les conjonctions ou les oppositions, elle est au périgée de cet orbe, et que, quand elle est dans les quadratures, elle est à l'apogée – la distance au centre de l'épicycle est alors huit parts. Si la Lune est au périgée de cette orbe, sa distance au centre de l'épicycle est cinq parts et un sixième. Son mouvement est le double du mouvement de l'orbe portant le centre de l'épicycle, de sorte que, quand l'orbe portant l'épicycle tourne d'un quart de cercle, l'orbe portant le corps de la Lune se meut d'un demi-cercle.

[4] Ainsi savons-nous que la Lune a quatre orbes et quatre mouvements simples. Le premier est l'orbe *parécliptique*. Ses deux pôles sont alignés avec les pôles de l'écliptique. Sa partie convexe touche la partie concave des orbes de Mercure, et sa partie concave touche la partie convexe du deuxième de ses orbes. Son rayon est de soixante-neuf parts.

[5] Le deuxième orbe est un *orbe incliné*. L'inclinaison de son plan par rapport au plan du parécliptique est constante et son maximum est de cinq parts. Son centre est le centre du monde, c'est le centre du parécliptique ; sa partie convexe touche la partie concave du parécliptique, et sa partie concave touche l'orbe du feu, comme on sait. Son rayon est, par supposition, de soixante parts. La ceinture qui est sur sa partie convexe coupe la ceinture qui est sur la partie concave du parécliptique, en deux points opposés. On les appelle les *nœuds*. Le premier s'appelle *tête*, ou nœud ascendant, car la Lune le passe en s'inclinant vers le nord par rapport au parécliptique. L'autre, qui lui est opposé, s'appelle *queue*, ou nœud descendant. Les pôles de l'orbe incliné sont attachés à deux points de la partie concave du parécliptique. Leur distance aux pôles du parécliptique mesure l'inclinaison maximale de l'orbe incliné (c'est aussi la latitude maximale de la Lune) : cinq parts. Le centre de la partie concave de l'orbe incliné est le centre du monde et son rayon est de cinquante et une parts.

[6] Quant au troisième orbe, nous imaginons une sphère de rayon huit parts, seize minutes et vingt-sept secondes (des parts telles que le rayon de l'orbe incliné en compte soixante). Nous la supposons plongée dans l'orbe incliné qu'elle touche en un point de sa ceinture. Nous l'appelons sphère de l'épicycle.

[7] Quant au quatrième orbe, nous imaginons une sphère de rayon une part, quarante et une minutes et vingt-sept secondes (des mêmes parts). Nous la supposons plongée dans le corps de l'épicycle ; elle le touche en un point de sa ceinture qui est dans le plan de l'orbe incliné, et c'est aussi en ce point que l'épicycle touche la ceinture de l'orbe incliné. On appelle cet orbe le *rotateur*.

[8] Nous supposons que le corps de la Lune est plongé dans le corps du rotateur. Un point de la partie convexe de la Lune touche la ceinture du rotateur qui est dans le plan de l'orbe incliné. On a trouvé par nos observations que le diamètre du globe lunaire est de trente-deux minutes cinquante-quatre secondes
صغير، بحيث إذا كان القمر في الاجتماعات والاستقبالات يكون القمر في حضيض ذلك الفلك،
وإذا كان في التربيعين كان في ذروته ويكون بُعده عن مركز التدوير ثمانية أجزاء؛ | وإذا كان في
حضيضه، كان بُعد القمر عن مركز التدوير خمسة أجزاء وُسدس. وإن حركته ضعف حركة حامل
مركز التدوير بحيث إذا دار حامل | التدوير رُبع دائرة تحرّك حامل جرم القمر نصف دائرة.

٤] فعلمنا أنّ له أربعة | أفلاكٍ وأربع حركات بسيطة. | الفلك الأوّل، فهو الممثل بفلك
البروج، وقطباه محاذيان لقطبي فلك البروج، ومحدّبه مماس | لمقعرّ أفلاك عطارد، ومقعّره مماس
لمحّب الفلك الثاني من أفلاكه، ونصف قطره تسعة وستين جزءاً.

[٥] والفلك الثاني فلك مائل، سطحه مائل عن سطح الممثل ميلًا ثابتاً غايته خمسة أجزاء
ومركزه مركز العالم الذي هو مركز الممثل، ومحدّبه مماس لمقعر الممثل، ومقعّره مماس لفلك النار

١٠ على المشهور. نصف قطره بالفرض سَتَين جزءًا. ومنطقته التي على محدّبه تقطع منطقة الممثل التي في مقعره على نقطتين متقابلتين، يُسمّيان بالعقدتين والجوزهرين. إحداهما، إذا جازها القمر، مال إلى الشمال عن الممثل، تُسمّى | الرأس والجوزه والمجاز الشمالي؛ والآخر المقابل له يُسمّى الذنب والمجاز الجنوبي. وقطبا المائل ملازمان لنقطتين من مقعر | الممثل أبداً. وبُعدهما عن قطبي الممثل بمقدار غاية ميل المائل، الذي هو نهاية عرض القمر، وذلك خمسة أجزاء.

١٠ ومقعر الفلك المايل، مركز العالم، ونصف قطره أحد وخمسين جزءاً.

٦] وأما الفلك الثالث، فنتوهم كرة نصف قطرها ثمانية أجزاء وستة عشر دقيقة | وسبعة
وعشرين ثانية من الأجزاء التي بها نصف قطر منطقة المائل سَتَين جزءًا. ونفرضها مغرقة في المائل
تماس لمنطقته على نقطة. فنُسمّيها بكرة التدوير.

٧] وأما الفلك الرابع، فنتوهم كرة نصف قطرها جزءًا واحدًا وأربعين دقيقة وسبع وعشرين ثانية
٢٠ من تلك الأجزاء. | ونفرضها مغرقة في جسم التدوير، وتماس لمنطقته التي في سطح المائل على
نقطةٍ، وهي التي يماس عليها التدوير لمنطقة المائل. ويُسمّى هذا الفلك بالمدير.

[٨] ونفرض جرم القمر مغرقاً في جسم المدير. يماس نقطة محدّب القمر لمنطقة المدير التي
هي في سطح المائل. وقطر كرة القمر وُجد برصدنا اثنين وثلاثين دقيقة وأربعة وخمسين ثانية من

<footnote n="٣">٣ حصيضه: حصيص [أ]. ٥ فهو: وهو [ج، د]. ٨ فلك مائل: الفلك المائل و [ج]. ١١ جازها: جاوزها [ج].</footnote>

<footnote n="١٢">١٢ تُسمّى: تسميا [ج، د]، تسما [أ]. ١٣ يُسمّى: يسما [أ]. ١٣ الذنب: كُتِب "والنوبهر" في الهامش مع إشارة [ج، د].</footnote>

<footnote n="١٦">١٦ وأنا الفلك الثالث: في الهامش مع إشارة [أ]، الفلك الثالث [ج]. ١٩ وأنا الفلك الرابع: في الهامش مع إشارة [أ]، الفلك الرابع [ج].</footnote>

<footnote n="١٩">١٩ نصف: فوق السطر [أ]. ٢٠ ١٣ ٥ ٢٤ ٥ ٢٠.</footnote>

<footnote n="٢١">٢١ ١٣ ٥ ٢٤ ٥ ٢٠. ٢٠ ١٣ ٥ ٢٤ ٥ ٢٠.</footnote>
تلك الأجزاء.

[٩] وأمَّا الحركات، فالحركة الأولى، حركة الممثل: حركة بسيطة حول مركزه الذي هو مركز العالم وعلى قطبيه إلى خلاف التوالي، بمقدار حركة الجوزهر، وهي ٠ ج ى لح كز. فينتقل بهذه الحركة الرأس، والذنب، وموضع نهاية عرض القمر، وجميع أفلاك القمر. وهذه الحركة، في الحقيقة، فضل حركة الجوزهر | على حركة الكواكب الثابتة على قولِ.

[١٠] والحركة الثانية حركة الفلك المائل حول مركزه الذي هو مركز الممثل ومركز العالم، وحول قطبيه الثابتين | المُتَقَدِّمُ ذكِرِهِمَا، حركة بسيطة مستوية تفعل في الأزمان المتساوية قسيًا متساوية إلى توالي البروج | نج نج مه لط م. وهي بقدر مجموع وسط القمر وحركة الجوزهر، ونُسَمِّى حركة العرض قديمًا. فينتقل مركز التدوير إلى التوالي عن المنطقة المتوهَّم ثباتها من فلك البروج، بمقدار وسط القمر، وهو نج ى له ا نج ١٠.

[١١] والحركة الثالثة حركة التدوير حول مركزه، وعلى | قطبيه القائمين على سطح المائل، في اليوم بليلته نج ج نج مو نج، في أعلاه إلى خلاف التوالي. | وَتُعْرِفُ قَدِيمًا بحركة خاصة القمر. وابتداؤها من ذروة التدوير المرئي.

[١٢] والحركة الرابعة، حركة المدير، وهي حركة بسيطة حول مركزه، فيتحرك القمر بحركته على منطقته التي في سطح منطقة المائل، في أعلاه إلى التوالي. في اليوم بليلته كد كب نج كج. وهي بمقدار ضعف فضل وسط القمر على وسط الشمس. وابتداء هذه الحركة في الاجتماعات والاستقبالات الوسطى من حضيض المدير وتصير في التربيعين من ذروته.

[١٣] ولنفرض لبيان ذلك أنَّ الشمس والقمر مجتمعان بالوسط في نقطة ثابتة من فلك البروج؛ ونفرض مركز التدوير ومركز المدير على الخط المستقيم | المار بمركز العالم وب تلك النقطة المتوهَّم بثاثها من فلك البروج؛ ونفرض القمر في حضيض المدير، في ذلك الوقت، على ذلك الخط، في أقرب قُرْبِه من مركز التدوير، وذلك خمسة أجزاء وسدس جزء.

[١٤] ثمَّ يتحرك كل فلك بما فرضنا له من الحركة البسيطة المرصودة. - فيتحرك الشمس في اليوم بليلته ٠ نط ح ك إلى التوالي.

- ويتحرك الممثل في اليوم بليلته إلى خلاف التوالي ٠ ج ى لح كر فينتقل المائل والتدوير

<footnote n="١">١ فالحركة الأولى: فالأولى [ج]. وعلى قطبيه إلى خلاف: إلى قطبيه على خلاف [ج، د]. ٢ فينتقل: ينقل [ج، د].</footnote>

<footnote n="٣">٣ ١٤ فيتحرك: ويتحرك [ج]، غير مقروء [د]. ١٦ ضعف: فوق السطر [ج]. ١٨ مجتمعان:</footnote>

<footnote>يجتمعان [ج]. ١٠٥-٢٤ فينتقل ... التوالي: في الهامش مع إشارة [أ].</footnote>

<footnote n="١٠">١٠ ١٤ و. ٧ ٢٥ و. ٨ ١٥ و. ١١ ٢٥ و. ١٢ ج ١٥ و. ١٧ د ٣٠ و. ١٩ ٢٥ و.</footnote>