UNE NOUVELLE ÉCHELLE DE FORCE
DES ACIDES DE LEWIS

Josik PORTIER*

Guy CAMPET*

Jean ETOURNEAU*

Bernard TANGUY*

* RESUME: Y. Zhang a proposé une échelle de forces des acides; de Lewis calculée sur la base de l'équation:

$$Z = Z/r_1^2 - 7,7 \times X_z + 0$$

où Z est la charge cationique; r₁, le rayon ionique; et Xz, l'électronégativité. On montre que cette loi n'est pas vérifiée pour les ions de rayon ionique faible et de charge élevée. On présente une nouvelle échelle obtenue à partir de la relation:

$$FA = \ln(Z/r_1^2) - 3,36 \times X_z + 3,37$$

Quelques applications de cette échelle sont exposées.

* MOTS-CLEFS: Liaison chimique; électronégativité; force des acides de Lewis.

## Introduction

Selon Lewis, un acide est une entité susceptible d'accepter une paire d'électrons, une base, une entité susceptible de donner une paire d'électrons.¹ L'exemple classique illustrant ce concept est la formation de BF3-NH3:

$$H_3N: + BF_3 \rightarrow H_3N:BF_3$$

Cette définition, assez générale en chimie organique ou en chimie de coordination, est un peu limitative en chimie inorganique. En effet, dans une réaction d'oxydo-réduction, par exemple, un seul électron peut être mis en jeu. Usanovitch² a proposé un

<footnote>* Laboratoire de Chimie du Solide du CNRS, Université de Bordeaux I, 351 cours du la Libération, 33405 - TALENCE
CEDEX - France.</footnote>
concept plus général: un acide est une espèce chimique qui se combine avec des anions ou qui accepte des électrons; inversement, une base est une espèce chimique qui se combine avec des cations ou donne des électrons. Un acide et une base ont, bien entendu, tendance à se combiner. C'est ce dernier concept que nous adopterons dans la suite de ce travail. Dans la pratique, le terme acide concernera essentiellement les cations.

Pearson⁴ a proposé de classer les acides et les bases en fonction de leur force. Des combinaisons stables s'établiront entre un acide fort et une base forte. A titre d'exemple, ce sera le cas dans la réaction:

$$Si^{4+} + 2O^{2-} \rightarrow SiO_{2}$$

$Si^{4+}$ est un acide fort, $O^{2-}$ une base forte, et donc $SiO_{2}$ un oxyde stable, cette stabilité s'exprimant, par exemple, par une forte enthalpie de formation. Au contraire, la réaction:

$$2Ag^{+} + O^{2-} \rightarrow Ag_{2}O$$

mettant en jeu un acide faible, $Ag^{+}$, et une base forte, $O^{2-}$, donnera naissance à un composé instable, instabilité caractérisée par la faible enthalpie de formation de la combinaison résultante. Un acide faible et une base faible donneront également naissance à une combinaison stable; ce sera le cas de l'iodure d'argent, résultant de la combinaison d'un acide faible et d'une base faible.

Pearson établit ainsi une classification empirique des ions qualifiés de "hard", "soft" ou "borderline" (Tableau. 1).

<table><caption>Tableau 1 - Classification des acides selon Pearson</caption><thead><tr><th>Hard</th><th>Soft</th></tr></thead><tbody><tr><td>H<sup>+</sup>, Li<sup>+</sup>, Na<sup>+</sup>, K<sup>+</sup></td><td>Cu<sup>+</sup>, Ag<sup>+</sup>, Au<sup>+</sup>, Ti<sup>+</sup>, Hg<sup>+</sup></td></tr><tr><td>Be<sup>2+</sup>, Mg<sup>2+</sup>, Ca<sup>2+</sup>, Sr<sup>2+</sup>, Mn<sup>2+</sup></td><td>Pd<sup>2+</sup>, Cd<sup>2+</sup>, Pt<sup>2+</sup>, Hg<sup>2+</sup></td></tr><tr><td>Al<sup>3+</sup>, S<sup>2-</sup>, Ga<sup>3+</sup>, In<sup>3-</sup>, La<sup>3+</sup></td><td>Ti<sup>3+</sup></td></tr><tr><td>Si<sup>4+</sup>, Ti<sup>4+</sup>, Zr<sup>4+</sup></td><td>Te<sup>4+</sup>, Pt<sup>4+</sup></td></tr><tr><td colspan="2">Borderline</td></tr><tr><td colspan="2">Fe<sup>2+</sup>, Co<sup>2+</sup>, Ni<sup>2+</sup>, Cu<sup>2+</sup>, Zn<sup>2+</sup></td></tr></tbody></table>

Cette classification restait qualitative. Il a semblé intéressant à Zhang⁴ de donner une échelle numérique de la force acide des cations.

## Échelle des forces des acides de Lewis selon Zhang

Le but d'une telle échelle est de permettre la prévision des propriétés des combinaisons d'un acide (cation) avec une base (anion). Ces propriétés pourront être thermochimiques (enthalpie de formation, point de fusion etc.), chimiques (solubilité, stabilité vis à vis d'un réactif etc.), physiques (dureté, indice de réfraction etc.). Toutes ces propriétés dépendront, bien entendu, de la nature de la liaison établie entre l'acide et la base.

Dans le cas de la plupart des composés inorganiques, cette liaison est dite iono-covalente. Ce qualificatif exprime que cette liaison mettra en jeu à la fois des forces électrostatiques (partie ionique) et des forces résultant de la combinaison des orbitales des ions impliqués. Pour exprimer cette dualité, Zhang⁴ propose de tenir compte du pouvoir polarisant pour la partie ionique et de l'électronégativité pour la partie covalente.

Le pouvoir polarisant est égal à $Z/r_i$, où Z est la charge du cation et $r_i$ son rayon ionique. Il correspond aux forces électrostatiques exercées par le noyau sur les électrons du contre-anion.

La notion d'électronégativité a été introduite par Pauling.⁵ "the power of an atom in a molecule to attract electrons to itself". L'auteur établit une échelle, allant de 4 eV pour le fluor, l'atome le plus électronégatif, à 0,7 pour le césium, l'atome le moins électronégatif.

Cette échelle a été déterminée sur une base thermochimique. Prenons l'exemple du monofluorure de chlore $ClF^{6}$. L'énergie de la liaison Cl-F est de 255 kJ mol⁻¹. Elle est plus grande que la moyenne (198 kJ mol⁻¹) des énergies des liaisons Cl-Cl dans $Cl_{2}$ (242 kJ mol⁻¹) et F-F dans $F_{2}$ (153 kJ mol⁻¹). Pauling suggère que ce supplément d'énergie résult d'une résonance entre les trois situations possibles:

$$Cl-F, Cl-F^{+}, Cl^{+}F$$

Il définit alors la différence d'électronégativité entre le chlore et le fluor comme la racine carrée de cette énergie de résonance.

L'échelle de Pauling est relative à un élément. Elle ne tient pas compte du degré d'oxydation de ce dernier. Il est évident que le manganèse, formellement au degré d'oxydation 7⁺ dans l'ion permanganate ($MnO_{4}^{-}$), aura plus tendance à attirer les électrons de valence que l'ion $Mn^{2+}$ dans $MnO$. Pour pallier cette lacune, Zhang a proposé une nouvelle échelle d'électronégativité.

Il définit l'électronégativité d'un ion dans un de ses degrés d'oxidation: "the electrostatic force exerted by the effective nuclear charges on the valence electron". Cette force est proportionnelle à $Z^*r_{c}^{2}$, où $Z^*$ est la charge effective du noyau et $r_{c}$ le rayon covalent. La charge effective est calculée selon Slater comme.⁷

$$Z^{*} = n^{*}(I_{2}/R_{i})^{1/2}$$
où n' est le nombre quantique principal (n' = 0.85 par exemple pour n = 1), I₂, le potentiel d'ionisation pour les électrons externes, et Rₜ, la constante de Rydberg. Les forces mises en jeu sont alors proportionnelles à n*(I₂/Rₜ)¹/² r².

L'électronégativité est alors obtenue par:

$$
X_{Z} = 0.241 \left( \frac{n * (I_{Z}/R_{I})^{1/2}}{I_{Z}^{2}} \right) + 0.775
$$

Zhang indique que le pouvoir polarisant varierait linéairement avec l'électronégativité suivant la loi:

$$
Z/r_{1}^{2} = 7.7 X_{Z} - 8
$$

Il définit alors une fonction Z :

$$
Z = Z/r_1^2 \cdot 7.7 X_2 + 8
$$

Z étant caractéristique de la force acide des ions.

Une nouvelle échelle des forces des acides de Lewis

La Figure 1 montre la variation du logarithme népérien de Z/r₁² et celle de Z/rₜ² en fonction de l'électronégativité de Zhang. Les valeurs des rayons ioniques utilisés correspondent aux rayons ioniques effectifs proposés par Shannon⁸, ils ont été calculés pour des rayons anioniques de 1,26 Å pour O² et 1,19 Å pour F.

On n'observe pas de variation linéaire du pouvoir polarisant comme celle signalée par Zhang qui utilisait des valeurs différentes pour les rayons ioniques. Dans le cas de Si⁴⁺, par exemple, l'auteur donne une valeur du pouvoir polarisant égale à 13.717, qui se rapporte à un rayon ionique de 0,54 Å; ce rayon correspond en fait à Si⁴⁺ en coordination 6 dans l'échelle de Shannon. Si on utilise une valeur rᵢₛ₄⁺ = 0,26 Å, caractéristique de l'ion en coordination 4, coordination la plus courante dans les silicates, on obtient une valeur du pouvoir polarisant de 59.172, incompatible avec le modèle linéaire de Zhang.

En revanche, les points représentatifs pour les divers ions étudiés se placent
autour d'une droite d'équation:

$$
\ln(Z/r_1^2) = 3.36 X_2 - 3.37
$$

Supposons que les points se placent sur des droites d'équation:

$$
\ln(Z/r_1^2) = 3,36 X_2 - Y
$$

On remarque que les valeurs de Y élevées correspondent à des acides qualifiés de "hard" par Pearson (Li⁺, Mg²⁺, Al³⁺, Si⁴⁺, par exemple). Au contraire, les valeurs de Y faibles correspondent à des acides "soft" (Au⁺, Ag⁺, Ti⁺, par exemple) (Figure 2). Il paraît donc légitime de corréler la force acide d'un ion au terme Y, qui représente la valeur du pouvoir polarisant extrapolé pour une valeur nulle de l'électronégativité. L'équation servant à établir l'échelle de force acide sera alors:

$$
\mathrm{FA} = \ln(\mathrm{Z}/\mathrm{r}_{\mathrm{I}}^{2}) - 3.36 \mathrm{X}_{\mathrm{Z}} + 3.37
$$

où FA représente la force de l'acide. Les valeurs obtenues sont réunies au Tableau 2.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>FIGURE 1 - Variation de Z/r₁² et de son logarithme népérien en fonction de l'électronégativité pour divers ions caractéristiques.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIGURE 2 - Variation du logarithme du pouvoir polarisant en fonction de l'électronégativité pour quelques acides "hard" ou "soft".</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 2 - Échelle des forces des acides</caption><thead><tr><th>Ele.</th><th>Conf. elec.</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Rem.</th><th>Rayon ionique Å</th><th>X</th><th>Z/R2</th><th>Force acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ag</td><td>4d10</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.150</td><td>1.161</td><td>0.756</td><td>-0.805</td></tr><tr><td>Ag</td><td>4d10</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.280</td><td>1.161</td><td>0.610</td><td>-1.020</td></tr><tr><td>Ag</td><td>4d10</td><td>1</td><td>4</td><td>Pl. car.</td><td>1</td><td>1.161</td><td>1.000</td><td>-0.526</td></tr><tr><td>Ag</td><td>4d9</td><td>2</td><td>4</td><td>Pl. car.</td><td>0.79</td><td>1.425</td><td>3.205</td><td>-0.248</td></tr><tr><td>Ag</td><td>4d9</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.94</td><td>1.425</td><td>2.263</td><td>-0.596</td></tr><tr><td>Al</td><td>2p6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.535</td><td>1.499</td><td>10.481</td><td>0.698</td></tr><tr><td>Al</td><td>2p6</td><td>3</td><td>4</td><td></td><td>0.390</td><td>1.499</td><td>19.724</td><td>1.321</td></tr><tr><td>As</td><td>4s2</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.580</td><td>1.623</td><td>8.918</td><td>0.110</td></tr><tr><td>As</td><td>3d10</td><td>5</td><td>4</td><td></td><td>0.335</td><td>2.035</td><td>44.553</td><td>0.335</td></tr><tr><td>Au</td><td>5d10</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.370</td><td>1.257</td><td>0.533</td><td>-1.478</td></tr><tr><td>Au</td><td>5d8</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.850</td><td>1.706</td><td>4.152</td><td>-0.933</td></tr><tr><td>B</td><td>1s2</td><td>3</td><td>4</td><td></td><td>0.110</td><td>1.966</td><td>247.934</td><td>2.294</td></tr><tr><td>Ba</td><td>5p6</td><td>2</td><td>12</td><td></td><td>1.61</td><td>1.005</td><td>0.772</td><td>-0.261</td></tr><tr><td>Ba</td><td>5p6</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.420</td><td>1.005</td><td>0.992</td><td>-0.010</td></tr><tr><td>Ba</td><td>5p6</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.35</td><td>1.005</td><td>1.097</td><td>0.091</td></tr><tr><td>Be</td><td>1s2</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.270</td><td>1.460</td><td>27.435</td><td>1.782</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>Ele.</th><th>Conf. elec.</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Rem.</th><th>Rayon ionique Å</th><th>X</th><th>Z/R2</th><th>Force acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Be</td><td>1s2</td><td>2</td><td>3</td><td></td><td>0.160</td><td>1.460</td><td>78.125</td><td>2.828</td></tr><tr><td>Bi</td><td>6s2</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.170</td><td>1.398</td><td>2.192</td><td>-0.537</td></tr><tr><td>Bi</td><td>6s2</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>1.030</td><td>1.398</td><td>2.828</td><td>-0.282</td></tr><tr><td>Bi</td><td>5d10</td><td>5</td><td>6</td><td></td><td>0.760</td><td>1.698</td><td>8.657</td><td>-0.171</td></tr><tr><td>Br</td><td>3d10</td><td>7</td><td>4</td><td></td><td>0.250</td><td>2.529</td><td>112.000</td><td>-0.402</td></tr><tr><td>C</td><td>1s2</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.150</td><td>2.536</td><td>177.778</td><td>0.036</td></tr><tr><td>Ca</td><td>3p6</td><td>2</td><td>12</td><td></td><td>1.340</td><td>1.032</td><td>1.114</td><td>0.015</td></tr><tr><td>Ca</td><td>3p6</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.120</td><td>1.032</td><td>1.594</td><td>0.374</td></tr><tr><td>Ca</td><td>3p6</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.000</td><td>1.032</td><td>2.000</td><td>0.600</td></tr><tr><td>Cd</td><td>4d10</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.100</td><td>1.318</td><td>1.653</td><td>-0.551</td></tr><tr><td>Cd</td><td>4d10</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.950</td><td>1.318</td><td>2.216</td><td>-0.257</td></tr><tr><td>Ce</td><td>6s1</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>1.010</td><td>1.248</td><td>2.941</td><td>0.261</td></tr><tr><td>Ce</td><td>6s1</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.143</td><td>1.412</td><td>2.296</td><td>-0.538</td></tr><tr><td>Ce</td><td>5p6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.870</td><td>1.412</td><td>5.285</td><td>0.296</td></tr><tr><td>Ce</td><td>5p6</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>0.970</td><td>1.412</td><td>4.251</td><td>0.078</td></tr><tr><td>Cl</td><td>2p6</td><td>7</td><td>4</td><td></td><td>0.080</td><td>2.835</td><td>1.093.750</td><td>0.849</td></tr><tr><td>Co</td><td>3d7</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.580</td><td>1.467</td><td>5.945</td><td>0.229</td></tr><tr><td>Co</td><td>3d7</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.745</td><td>1.467</td><td>3.603</td><td>-0.272</td></tr><tr><td>Co</td><td>3d6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>LS</td><td>0.545</td><td>1.745</td><td>10.100</td></tr><tr><td>Co</td><td>3d6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>HS</td><td>0.610</td><td>1.745</td><td>8.062</td></tr><tr><td>Cr</td><td>3d3</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.615</td><td>1.661</td><td>7.932</td><td>-0.134</td></tr><tr><td>Cr</td><td>3d4</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.730</td><td>1.402</td><td>3.753</td><td>-0.013</td></tr><tr><td>Cr</td><td>3d2</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.550</td><td>1.891</td><td>13.223</td><td>-0.396</td></tr><tr><td>Cr</td><td>3p6</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.260</td><td>2.290</td><td>88.757</td><td>0.168</td></tr><tr><td>Cr</td><td>3d2</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.410</td><td>1.891</td><td>23.795</td><td>0.192</td></tr><tr><td>Cs</td><td>5p6</td><td>1</td><td>12</td><td></td><td>1.880</td><td>0.886</td><td>0.283</td><td>-0.865</td></tr><tr><td>Cs</td><td>5p6</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.740</td><td>0.886</td><td>0.330</td><td>-0.710</td></tr><tr><td>Cu</td><td>3d10</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>0.770</td><td>1.233</td><td>1.687</td><td>-0.245</td></tr><tr><td>Cu</td><td>3d9</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.730</td><td>1.517</td><td>3.753</td><td>-0.399</td></tr><tr><td>Cu</td><td>3d9</td><td>2</td><td>4</td><td>Pl. car.</td><td>0.570</td><td>1.517</td><td>6.156</td><td>0.096</td></tr><tr><td>Dy</td><td>419</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.027</td><td>1.314</td><td>2.844</td><td>0.006</td></tr><tr><td>Dy</td><td>419</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.912</td><td>1.314</td><td>3.607</td><td>0.243</td></tr><tr><td>Er</td><td>4111</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.004</td><td>1.328</td><td>2.976</td><td>0.004</td></tr><tr><td>Er</td><td>4f11</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.890</td><td>1.328</td><td>3.787</td><td>0.245</td></tr><tr><td>Eu</td><td>417</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.250</td><td>1.412</td><td>1.280</td><td>-1.122</td></tr><tr><td>Eu</td><td>416</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.066</td><td>1.190</td><td>2.640</td><td>0.347</td></tr><tr><td>Eu</td><td>416</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.947</td><td>1.190</td><td>3.345</td><td>0.584</td></tr><tr><td>Fe</td><td>3d5</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.645</td><td>1.687</td><td>7.211</td><td>-0.317</td></tr><tr><td>Fe</td><td>3d6</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.610</td><td>1.438</td><td>5.375</td><td>0.225</td></tr><tr><td>Fe</td><td>3d4</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.585</td><td>1.687</td><td>11.688</td><td>0.166</td></tr><tr><td>Fe</td><td>3d5</td><td>3</td><td>4</td><td></td><td>0.490</td><td>1.687</td><td>12.495</td><td>0.233</td></tr><tr><td>Ga</td><td>3d10</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.620</td><td>1.562</td><td>7.804</td><td>0.182</td></tr><tr><td>Ga</td><td>3d10</td><td>3</td><td>4</td><td></td><td>0.470</td><td>1.562</td><td>13.581</td><td>0.736</td></tr><tr><td>Gd</td><td>417</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.053</td><td>1.272</td><td>2.706</td><td>0.097</td></tr><tr><td>Gd</td><td>417</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.938</td><td>1.272</td><td>3.410</td><td>0.328</td></tr></tbody></table>
Conl.

<table><thead><tr><th>Ele.</th><th>Conf. elec.</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Rem.</th><th>Rayon ionique Å</th><th>X</th><th>Z/R2</th><th>Force acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ge</td><td>4s2</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.730</td><td>1.380</td><td>3.753</td><td>0.061</td></tr><tr><td>Ge</td><td>3d10</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.530</td><td>1.799</td><td>14.240</td><td>-0.013</td></tr><tr><td>Ge</td><td>3d10</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.390</td><td>1.799</td><td>26.298</td><td>0.601</td></tr><tr><td>Hf</td><td>4f14</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>0.830</td><td>1.568</td><td>5.806</td><td>-0.134</td></tr><tr><td>Hf</td><td>4f14</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.710</td><td>1.568</td><td>7.935</td><td>0.178</td></tr><tr><td>Hg</td><td>5d10</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.140</td><td>1.370</td><td>1.539</td><td>-0.797</td></tr><tr><td>Hg</td><td>6s1</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.190</td><td>1.219</td><td>0.706</td><td>-1.069</td></tr><tr><td>Hg</td><td>5d10</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.960</td><td>1.370</td><td>2.170</td><td>-0.453</td></tr><tr><td>Hg</td><td>5d10</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.020</td><td>1.370</td><td>1.922</td><td>-0.574</td></tr><tr><td>Hg</td><td>4f10</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.015</td><td>1.320</td><td>2.912</td><td>0.009</td></tr><tr><td>Ho</td><td>4f10</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.901</td><td>1.320</td><td>3.695</td><td>0.247</td></tr><tr><td>Ho</td><td>4d10</td><td>7</td><td>4</td><td></td><td>0.420</td><td>2.142</td><td>39.683</td><td>-0.140</td></tr><tr><td>I</td><td>5d2</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.370</td><td>1.079</td><td>0.533</td><td>-0.860</td></tr><tr><td>In</td><td>5s2</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.440</td><td>1.079</td><td>0.482</td><td>-0.980</td></tr><tr><td>In</td><td>5d2</td><td>1</td><td>8</td><td>ext.</td><td>1.440</td><td>1.079</td><td>0.482</td><td>-0.980</td></tr><tr><td>In</td><td>4d10</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.800</td><td>1.445</td><td>4.687</td><td>0.065</td></tr><tr><td>In</td><td>4d10</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.920</td><td>1.445</td><td>3.544</td><td>-0.214</td></tr><tr><td>Ir</td><td>5d6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.685</td><td>1.698</td><td>6.394</td><td>-0.474</td></tr><tr><td>Ir</td><td>5d5</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.625</td><td>1.913</td><td>10.240</td><td>-0.725</td></tr><tr><td>K</td><td>396</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.510</td><td>0.897</td><td>0.439</td><td>-0.463</td></tr><tr><td>K</td><td>396</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>1.380</td><td>0.897</td><td>0.525</td><td>-0.283</td></tr><tr><td>La</td><td>4d10</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.160</td><td>1.212</td><td>2.229</td><td>0.105</td></tr><tr><td>La</td><td>4d10</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>1.032</td><td>1.212</td><td>2.817</td><td>0.338</td></tr><tr><td>Li</td><td>1s2</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>0.760</td><td>0.943</td><td>1.731</td><td>0.755</td></tr><tr><td>Lu</td><td>4f14</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.977</td><td>1.313</td><td>3.143</td><td>0.109</td></tr><tr><td>Lu</td><td>4f14</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.861</td><td>1.313</td><td>4.047</td><td>0.361</td></tr><tr><td>Mg</td><td>2p6</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.720</td><td>1.208</td><td>3.858</td><td>0.666</td></tr><tr><td>Mg</td><td>2p6</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.570</td><td>1.208</td><td>6.156</td><td>1.134</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d3</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.530</td><td>1.953</td><td>14.240</td><td>-0.530</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d3</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.390</td><td>1.953</td><td>26.298</td><td>0.084</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3p6</td><td>7</td><td>4</td><td></td><td>0.250</td><td>2.573</td><td>112.000</td><td>-0.550</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d5</td><td>2</td><td>6</td><td>LS</td><td>0.670</td><td>1.426</td><td>4.455</td><td>0.078</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d5</td><td>2</td><td>6</td><td>HS</td><td>0.830</td><td>1.426</td><td>2.903</td><td>-0.350</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d5</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.800</td><td>1.426</td><td>3.125</td><td>-0.277</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d3</td><td>3</td><td>4</td><td>HS</td><td>0.645</td><td>1.953</td><td>7.211</td><td>-1.210</td></tr><tr><td>Mn</td><td>3d4</td><td>3</td><td>6</td><td>LS</td><td>0.580</td><td>1.570</td><td>8.918</td><td>0.288</td></tr><tr><td>Mo</td><td>4d2</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.650</td><td>1.805</td><td>9.467</td><td>-0.441</td></tr><tr><td>Mo</td><td>4p6</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td>0.590</td><td>2.025</td><td>17.236</td><td>-0.591</td></tr><tr><td>Mo</td><td>4p6</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.410</td><td>2.025</td><td>35.693</td><td>0.147</td></tr><tr><td>Mo</td><td>4p6</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>1.180</td><td>0.956</td><td>0.718</td><td>-0.168</td></tr><tr><td>Na</td><td>2p6</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.020</td><td>0.956</td><td>0.961</td><td>0.123</td></tr><tr><td>Na</td><td>2p6</td><td>1</td><td>6</td><td></td><td>0.690</td><td>1.642</td><td>8.651</td><td>0.016</td></tr><tr><td>Nb</td><td>4d1</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.640</td><td>1.771</td><td>12.207</td><td>-0.073</td></tr><tr><td>Nb</td><td>4p6</td><td>5</td><td>6</td><td></td><td>0.480</td><td>1.771</td><td>21.701</td><td>0.503</td></tr><tr><td>Nb</td><td>4p6</td><td>5</td><td>4</td><td></td><td>0.480</td><td>1.771</td><td>21.701</td><td>0.503</td></tr><tr><td>Nd</td><td>4f3</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.983</td><td>1.272</td><td>3.105</td><td>0.234</td></tr><tr><td>Ni</td><td>3d8</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.690</td><td>1.502</td><td>4.201</td><td>-0.236</td></tr></tbody></table>

Conl.

<table><thead><tr><th>Ele.</th><th>Conf. elec.</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Rem.</th><th>Rayon ionique Å</th><th>X</th><th>Z/R2</th><th>Force acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ni</td><td>3d8</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.550</td><td>1.502</td><td>6.612</td><td>0.218</td></tr><tr><td>Os</td><td>5d4</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.630</td><td>1.959</td><td>10.078</td><td>-0.896</td></tr><tr><td>Os</td><td>5d2</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td>0.545</td><td>2.304</td><td>20.200</td><td>-1.359</td></tr><tr><td>P</td><td>2p6</td><td>5</td><td>4</td><td></td><td>0.170</td><td>2.131</td><td>173.010</td><td>1.370</td></tr><tr><td>Pb</td><td>6s2</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.190</td><td>1.241</td><td>1.412</td><td>-0.449</td></tr><tr><td>Pb</td><td>6s2</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.290</td><td>1.241</td><td>1.202</td><td>-0.611</td></tr><tr><td>Pb</td><td>5d10</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.650</td><td>1.557</td><td>9.467</td><td>0.392</td></tr><tr><td>Pb</td><td>5d10</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.775</td><td>1.557</td><td>6.660</td><td>0.040</td></tr><tr><td>Pd</td><td>4d8</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.860</td><td>1.452</td><td>2.704</td><td>-0.508</td></tr><tr><td>Pd</td><td>4d6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.615</td><td>1.858</td><td>10.576</td><td>-0.508</td></tr><tr><td>Pt</td><td>4f2</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.990</td><td>1.263</td><td>3.061</td><td>0.250</td></tr><tr><td>Pt</td><td>4f2</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.126</td><td>1.263</td><td>2.366</td><td>-0.007</td></tr><tr><td>Pt</td><td>4f1</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.850</td><td>1.430</td><td>5.536</td><td>0.282</td></tr><tr><td>Pt</td><td>4f1</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>0.960</td><td>1.430</td><td>4.340</td><td>0.039</td></tr><tr><td>Pt</td><td>5d8</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.800</td><td>1.513</td><td>3.125</td><td>-0.569</td></tr><tr><td>Pt</td><td>5d6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.625</td><td>1.880</td><td>10.240</td><td>-0.614</td></tr><tr><td>Rb</td><td>4p6</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.610</td><td>0.891</td><td>0.386</td><td>-0.572</td></tr><tr><td>Re</td><td>5p6</td><td>7</td><td>4</td><td></td><td>0.380</td><td>2.359</td><td>48.476</td><td>-0.669</td></tr><tr><td>Rh</td><td>4d6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.665</td><td>1.672</td><td>6.784</td><td>-0.328</td></tr><tr><td>Ru</td><td>4d5</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.680</td><td>1.634</td><td>6.488</td><td>-0.245</td></tr><tr><td>Ru</td><td>4d4</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.620</td><td>1.882</td><td>10.406</td><td>-0.605</td></tr><tr><td>S</td><td>2p6</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.120</td><td>2.479</td><td>416.667</td><td>1.080</td></tr><tr><td>Sb</td><td>5s2</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.760</td><td>1.439</td><td>5.194</td><td>0.188</td></tr><tr><td>Sb</td><td>5s2</td><td>3</td><td>4</td><td>pyr.</td><td>0.760</td><td>1.439</td><td>5.194</td><td>0.188</td></tr><tr><td>Sb</td><td>4d10</td><td>5</td><td>6</td><td></td><td>0.600</td><td>1.763</td><td>13.889</td><td>0.083</td></tr><tr><td>Sc</td><td>3p6</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.870</td><td>1.316</td><td>3.964</td><td>0.331</td></tr><tr><td>Sc</td><td>3p6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.745</td><td>1.316</td><td>5.405</td><td>0.641</td></tr><tr><td>Se</td><td>3d10</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.280</td><td>2.289</td><td>76.531</td><td>0.023</td></tr><tr><td>Se</td><td>3d2</td><td>2</td><td>6</td><td>ext.</td><td>0.500</td><td>1.373</td><td>8.000</td><td>0.841</td></tr><tr><td>Si</td><td>2p6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.400</td><td>1.769</td><td>25.000</td><td>0.651</td></tr><tr><td>Si</td><td>2p6</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.260</td><td>1.769</td><td>59.172</td><td>1.512</td></tr><tr><td>Sm</td><td>4f5</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.079</td><td>1.275</td><td>3.324</td><td>0.292</td></tr><tr><td>Sm</td><td>4f5</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.950</td><td>1.275</td><td>3.324</td><td>0.292</td></tr><tr><td>Sn</td><td>5s2</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.930</td><td>1.259</td><td>2.312</td><td>-0.017</td></tr><tr><td>Sn</td><td>4d10</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.690</td><td>1.583</td><td>8.402</td><td>0.185</td></tr><tr><td>Sn</td><td>4d10</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.550</td><td>1.583</td><td>13.223</td><td>0.639</td></tr><tr><td>St</td><td>4p6</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.260</td><td>1.004</td><td>1.260</td><td>0.232</td></tr><tr><td>St</td><td>4p6</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.180</td><td>1.004</td><td>1.436</td><td>0.364</td></tr><tr><td>Ta</td><td>5p6</td><td>5</td><td>8</td><td></td><td>0.740</td><td>1.881</td><td>9.131</td><td>-0.733</td></tr><tr><td>Ta</td><td>5p6</td><td>5</td><td>6</td><td></td><td>0.640</td><td>1.881</td><td>12.207</td><td>-0.442</td></tr><tr><td>Tb</td><td>4f8</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.923</td><td>1.301</td><td>3.521</td><td>0.263</td></tr><tr><td>Tb</td><td>4f8</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.040</td><td>1.301</td><td>2.774</td><td>0.024</td></tr><tr><td>Tb</td><td>4f7</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.760</td><td>1.484</td><td>6.925</td><td>0.324</td></tr><tr><td>Tb</td><td>4f7</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>0.880</td><td>1.484</td><td>5.165</td><td>0.031</td></tr><tr><td>Te</td><td>5s2</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.660</td><td>1.619</td><td>9.183</td><td>0.153</td></tr></tbody></table>
Cont.

<table><thead><tr><th>Ele.</th><th>Conf. elec.</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Rem.</th><th>Rayon ionique Å</th><th>X</th><th>Z/R2</th><th>Force acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Te</td><td>4d10</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.430</td><td>1.936</td><td>32.450</td><td>0.351</td></tr><tr><td>Th</td><td>6p6</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>1.050</td><td>1.418</td><td>3.628</td><td>-0.100</td></tr><tr><td>Th</td><td>6p6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.940</td><td>1.418</td><td>4.527</td><td>0.121</td></tr><tr><td>Ti</td><td>3d1</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.670</td><td>1.414</td><td>6.683</td><td>0.524</td></tr><tr><td>Ti</td><td>3d2</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.860</td><td>1.224</td><td>2.704</td><td>0.257</td></tr><tr><td>Ti</td><td>3p6</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td>0.420</td><td>1.577</td><td>22.676</td><td>1.198</td></tr><tr><td>Ti</td><td>3p6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.605</td><td>1.577</td><td>10.928</td><td>0.468</td></tr><tr><td>Ti</td><td>6p2</td><td>1</td><td>8</td><td></td><td>1.590</td><td>1.096</td><td>0.396</td><td>-1.235</td></tr><tr><td>Ti</td><td>5d10</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.980</td><td>1.485</td><td>3.124</td><td>-0.475</td></tr><tr><td>Ti</td><td>5d10</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.885</td><td>1.485</td><td>3.830</td><td>-0.271</td></tr><tr><td>Tm</td><td>4f13</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.030</td><td>1.180</td><td>1.885</td><td>0.044</td></tr><tr><td>Tm</td><td>4f12</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.994</td><td>1.343</td><td>3.036</td><td>-0.027</td></tr><tr><td>Tm</td><td>4f12</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.880</td><td>1.343</td><td>3.874</td><td>0.217</td></tr><tr><td>V</td><td>3d2</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.640</td><td>1.609</td><td>7.324</td><td>-0.039</td></tr><tr><td>V</td><td>3d3</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.790</td><td>1.346</td><td>3.205</td><td>0.017</td></tr><tr><td>V</td><td>3d1</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.580</td><td>1.827</td><td>11.891</td><td>-0.287</td></tr><tr><td>V</td><td>3p6</td><td>5</td><td>4</td><td></td><td>0.355</td><td>2.019</td><td>39.675</td><td>0.273</td></tr><tr><td>V</td><td>3p6</td><td>5</td><td>6</td><td></td><td>0.540</td><td>2.019</td><td>17.147</td><td>-0.566</td></tr><tr><td>W</td><td>5d2</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.660</td><td>1.832</td><td>9.183</td><td>-0.562</td></tr><tr><td>W</td><td>5p6</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td>0.600</td><td>2.132</td><td>16.667</td><td>-0.974</td></tr><tr><td>W</td><td>5p6</td><td>6</td><td>4</td><td></td><td>0.420</td><td>2.132</td><td>34.014</td><td>-0.260</td></tr><tr><td>Y</td><td>4p6</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>1.019</td><td>1.209</td><td>2.889</td><td>0.374</td></tr><tr><td>Y</td><td>4p6</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.900</td><td>1.209</td><td>3.704</td><td>0.622</td></tr><tr><td>Yb</td><td>4f14</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>1.020</td><td>1.119</td><td>1.922</td><td>0.269</td></tr><tr><td>Yb</td><td>4f14</td><td>2</td><td>8</td><td></td><td>1.140</td><td>1.119</td><td>1.539</td><td>0.046</td></tr><tr><td>Yb</td><td>4f13</td><td>3</td><td>6</td><td></td><td>0.868</td><td>1.269</td><td>3.982</td><td>0.493</td></tr><tr><td>Yb</td><td>4f13</td><td>3</td><td>8</td><td></td><td>0.985</td><td>1.269</td><td>3.082</td><td>0.240</td></tr><tr><td>Zn</td><td>3d10</td><td>2</td><td>6</td><td></td><td>0.740</td><td>1.428</td><td>3.652</td><td>-0.127</td></tr><tr><td>Zn</td><td>3d10</td><td>2</td><td>4</td><td></td><td>0.600</td><td>1.428</td><td>5.556</td><td>0.292</td></tr><tr><td>Zr</td><td>4p6</td><td>4</td><td>8</td><td></td><td>0.840</td><td>1.476</td><td>5.669</td><td>0.151</td></tr><tr><td>Zr</td><td>4p6</td><td>4</td><td>6</td><td></td><td>0.720</td><td>1.476</td><td>7.716</td><td>0.459</td></tr></tbody></table>

## Échelle de force des acides et covalence

Force acide et électronégativité sont des concepts flous qui doivent être maniés avec précaution. Une certaine ambiguïté peut se faire jour si on essaie de corrêler la force acide d'un ion à son aptitude à donner des liaisons ioniques ou covalentes. La Figure 3 montre la variation de la force acide d'une part, de l'électronégativité de Zhang d'autre part, en fonction du numéro atomique, pour les ions formés par les éléments de la troisième période: Na⁺, Mg⁺, Al³⁺, Si⁴⁺, P⁵⁺, S⁶⁺. On voit que l'électro-négativité augmente du sodium au soufre; cette variation est liée à l'augmentation de

la covalence, covalence marquée pour les éléments de numéro atomique élevés, par la formation d'oxyanions (phosphates, sulfates), alors que les premiers forment des ions (Li⁺, Mg²⁺). Il n'en est pas de même pour la force acide. En effect, celle-ci passe par un maximum pour Si⁴⁺ et décroît pour le phosphore et le soufre. Cette décroissance peut être interprétée comme une diminution de la stabilité de la liaison M-O (Tableau 3).⁹

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Variation de la force acide et de l'électronégativité en fonction du numéro atomique pour les ions formés par les éléments de la troisième période.</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 3 – Comparaison des énergies de liaison M-O et des forces des acides pour les ions de la troisième période du tableau périodique</caption><thead><tr><th>M</th><th>Énergie de la liaison M-O (kcal mol⁻¹)</th><th>Z</th><th>Coord.</th><th>Force Acide</th></tr></thead><tbody><tr><td>Na</td><td>61</td><td>1</td><td>8</td><td>-0.168</td></tr><tr><td>Mg</td><td>79</td><td>2</td><td>6</td><td>0.666</td></tr><tr><td>Al</td><td>116</td><td>3</td><td>6</td><td>0.688</td></tr><tr><td>Si</td><td>184</td><td>4</td><td>4</td><td>1.512</td></tr><tr><td>P</td><td>119</td><td>5</td><td>4</td><td>1.372</td></tr><tr><td>S</td><td>124</td><td>6</td><td>4</td><td>1.080</td></tr></tbody></table>
## Échelle de force des acides et périodicité chimique

La Figure 4 montre également la même variation pour les ions suivants: Li⁺, Mg²⁺, Sc³⁺, Zr⁴⁺, Ta⁵⁺. Cette séquence a été choisie car il est bien connu qu'un élément possède des propriétés voisines de celui situé dans la période et la colonne suivantes (Li et Mg, par exemple). La force acide reflète parfaitement cette périodicité chimique puisqu'on observe une variation quasi linéaire de cette force en fonction du numéro atomique.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>FIGURE 4 – Variation de la force acide pour Li⁺, Mg²⁺, Sc³⁺, Zr⁴⁺ et Ta⁵⁺ en fonction du numéro atomique pour les coordonnées 6 et 8.</figcaption></figure>

## Échelle des forces des acides et thermochimie

La notion de force des acides est reliée à la stabilité thermochimique des combinaisons que les acides établissent avec les bases. Rappelons qu'un cation possèdent une force d'acide élevée donnera une combinaison stable avec une base forte. L'ion O⁻ étant une base forte, on doit donc trouver une corrélation entre l'enthalpie de formation des oxydes et la force acide du cation correspondant. Ce rapport est mis en évidence sur la Figure 5 représentant la variation de l'enthalpie de formation standard à 25°C d'oxydes de cations divaleurs.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 5 – Variation de l'enthalpie de formation standard à 25°C pour quelques monoxydes en fonction de la force acide.</figcaption></figure>
A l'exception du beryllium, un bon accord est obtenu également entre la force acide et la température de fusion des oxydes de formule MO (M = Be, Mg, Ca, Sr, Zn, Ba, Cd, Pb), celles-ci variant linéairement avec FA (Figure 6). On peut noter que cette variation est beaucoup plus régulière avec la force acide qu'avec l'électronégativité.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIGURE 6 – Evolution des températures de fusion de quelques monoxydes en fonction de la force acide et de l'électronégativité.</figcaption></figure>

## Conclusion

La force acide des cations est un paramètre complémentaire de l'électronégativité et du pouvoir polarisant. Il permet de rendre compte globalement de la nature iono-covalente de la liaison. Il doit, bien entendu, être utilisé avec précaution. Néanmoins, dans certains cas (température de fusion, par exemple), il permet des corrélations cohérentes que ne permettent pas les autres paramètres. Dans un prochain mémoire, nous montrons la puissance de ce concept pour l'interprétation de certaines propriétés électroniques telles que les propriétés de transport, le magnétisme et les propriétés optiques.

PORTIER, J. et al. Uma nova escala de forças dos ácidos de Lewis. *Ecl. Quim.*, São Paulo, v. 17, p. 63-77, 1992.

* RESUMO: Zhang propôs uma escala de forças dos ácidos de Lewis caculada a partir da equação: $Z = Z/t^2 - 7,7 X_2 + 8,0$

onde Z é a carga do cátion; Rᵢ; o raio iônico e X₂ a eletronegatividade. Neste trabalho, demonstramos que esta lei não é verificada para os ions de raio pequeno e carga elevada, e apresentamos uma nova escala obtida a partir da relação:

$$FA = \ln(Zt/\sqrt{2}) - 3,36 X_2 + 3,37$$

Algumas aplicações desta escala são mostradas.

* UNITERMOS: Ligação química; eletronegatividade; força dos ácidos de Lewis.

## References

1. LEWIS, G. N. "Valence and the structure of molecules." The Chemical Catalogue Co., New York, 1923.

2. USANOVITCH, M. Zhur. Obschei Khim., v. 9, p. 182, 1939.

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Recebido em 9.1.1992.
Aceito em 25.3.1992.