# Modelación de la transformación del oleaje en la playa Arroyo la Costa

Norberto Alemán, Humberto L. Varona

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Norberto Alemán, Humberto L. Varona. Modelación de la transformación del oleaje en la playa Arroyo la Costa. Conferencia de Física: Soto del Rey In Memoriam, 2000, Santiago de Cuba, Francia. pp.18. hal-04033174

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Submitted on 29 Apr 2023

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# Modelación de la transformación del oleaje en la playa Arroyo la Costa.

Norberto Alemán Hernández.
Humberto L. Varona González.

Agencia EMANAV. Empresa GEOCUBA Santiago de Cuba.
3ª, s/n, e/ 3ª y Mar, Punta Gorda, Santiago de Cuba, Cuba.

## Resumen

La playa Arroyo la Costa es una pequeña caleta que se encuentra sometida al embate de un oleaje de alta energía el que traslada los sedimentos del área de baño hacia la berma de la playa, esto provoca la aparición de formaciones rocosas en el área de baño que combinada con las molestias que causan las olas a los bañistas, es imposible el disfrute de la misma ni siquiera en condiciones habituales.

En el presente trabajo se realiza un estudio del viento y el oleaje de la zona en que se encuentra esta playa, a partir de mediciones instrumentales del viento, realizándose la modelación de la transformación del oleaje, primeramente con un rompeolas y luego con dos, de forma tal que se logre disminuir la altura de oleaje en el interior de la caleta. Se presentan los planos de refracción – difracción en todas las direcciones representativas para la zona analizada.

**Palabras claves:** Viento, Oleaje, Refracción, Difracción, Habitual, Extremal.

## Introducción.

Todos los estudios realizados tuvieron como objetivo fundamental llegar a todos y cada uno de los factores que afectan el buen funcionamiento de la playa Arroyo la Costa como unidad fisiográfica.

Entre los estudios realizados se encuentran los de viento y Oleaje los que tuvieron como objetivos fundamentales:

* Lograr una zona de resguardo del oleaje para embarcaciones de pequeño porte destinadas al traslado de los turistas a las zonas de buceo.

* Eliminación parcial del oleaje para lograr la estabilidad adecuada en la playa.
# Vientos.

Para el análisis de las características fundamentales del viento, se tomó como información básica la serie de datos de velocidad y dirección del viento de la Estación Meteorológica ubicada en el Faro del Morro de Santiago de Cuba del Grupo Empresarial GEOCUBA, por ser la más próxima a la región de estudio y luego de haber realizado la correlación de los datos registrados en esta estación y los obtenidos en la zona de trabajo, durante el periodo de las investigaciones.

En la siguiente tabla se muestra la Distribución Frecuencial del viento para 16 años consecutivos.

<table><thead><tr><th rowspan="2">Velocidad del Viento (m/s)</th><th colspan="8">Direcciones del Viento</th><th rowspan="2">Total</th></tr><tr><th>N</th><th>NE</th><th>E</th><th>SE</th><th>S</th><th>SW</th><th>W</th><th>NW</th></tr></thead><tbody><tr><td>Calmas</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>12.16</td></tr><tr><td>0 - 5</td><td>35.41</td><td>7.16</td><td>4.71</td><td>11.47</td><td>14.44</td><td>3.71</td><td>0.45</td><td>1.62</td><td>79.71</td></tr><tr><td>5 - 10</td><td>1.78</td><td>0.92</td><td>0.96</td><td>1.86</td><td>1.36</td><td>0.35</td><td>0.01</td><td>0.19</td><td>7.54</td></tr><tr><td>10 - 15</td><td>0.07</td><td>0.12</td><td>0.05</td><td>0.13</td><td>0.12</td><td>0.01</td><td>0.00</td><td>0.03</td><td>0.56</td></tr><tr><td>15 - 20</td><td>0.01</td><td>0.00</td><td>0.01</td><td>0.01</td><td>0.01</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.04</td></tr><tr><td>20 - 25</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td></tr><tr><td>25 - 30</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td></tr><tr><td>30 - 35</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.01</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.01</td></tr><tr><td>35 - 40</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0.00</td></tr><tr><td>Total</td><td>37.27</td><td>8.20</td><td>5.73</td><td>13.47</td><td>15.94</td><td>4.07</td><td>0.46</td><td>1.84</td><td>100</td></tr></tbody></table>

Como se puede apreciar, en la tabla anterior y en el siguiente gráfico, los vientos oscilan de las direcciones N (37.27%) y NE (8.20%) a las direcciones S (15.94%) y SE (13.47%), debido al predominio del terral en horas nocturnas y de la brisa marina durante el día.

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## Estadística habitual.

El régimen habitual de cualquier parámetro relaciona los diversos niveles del mismo con la probabilidad de que dichos niveles no sean superados en un período de tiempo igual a un año climático medio.

Se denomina régimen escalar medio o habitual de la velocidad del viento o de la altura del oleaje, a la distribución estadística que define el porcentaje de tiempo en que, para un año climático medio, la velocidad del viento o la altura del oleaje no excede determinado valor. El régimen habitual del viento se obtuvo a partir de la tabla anterior, utilizando el método de las excedencias, para las direcciones del viento que generan oleaje incidente en la zona de estudio, (S, SE, SW) para lo cual fueron construidas en papel probabilístico las curvas de ajuste a la Función de Distribución Exponencial, obteniéndose los valores de días de excedencia, para velocidades del viento de 3, 6, 9, 12 y 15 m/s, como se puede apreciar en la siguiente tabla:

<table><thead><tr><th rowspan="2">Velocidad del Viento (m/s)</th><th colspan="4">Direcciones del Viento</th></tr><tr><th>SW</th><th>S</th><th>SE</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>3</td><td>19.56</td><td>19.31</td><td>5.04</td><td>43.91</td></tr><tr><td>6</td><td>4.93</td><td>3.29</td><td>0.77</td><td>8.99</td></tr><tr><td>9</td><td>1.46</td><td>1.13</td><td>0.15</td><td>2.74</td></tr><tr><td>12</td><td>0.29</td><td>0.22</td><td>0.04</td><td>0.55</td></tr><tr><td>15</td><td>0.04</td><td>0.04</td><td>0.00</td><td>0.08</td></tr></tbody></table>

Días de excedencia: Cantidad de días en que la velocidad del viento excede determinado valor.

## Estadística extremal.

En el momento de realizar un proyecto de obra marítima costera es imprescindible conocer las condiciones extremas del viento y el oleaje incidente en la zona escogida.

El régimen extremal de una variable permite asociar el valor máximo esperado con el período de retorno probable en que éste puede suceder estadísticamente.

El análisis extremal del viento se realizó según el método de los máximos anuales y se tomó como información de partida la serie de 16 años (1978-1993) de la ya mencionada Estación Meteorológica ubicada en el Faro Morro de Santiago de Cuba.

Para ajustar las muestras extremales se utilizó la función de distribución Asíntota I del mayor valor, conocida como Fisher - Tippett I o también como Distribución de Gumbel.

La esencia del método consiste en determinar todos los parámetros de la distribución, de tal modo que es posible determinar los valores de la velocidad del viento para cualquier período de retorno.
## Período de retorno de diseño.

Está demostrado que es incorrecto diseñar con la altura del oleaje correspondiente a un período de retorno igual a la vida útil de la obra.

El criterio más extendido para seleccionar el período de retorno de diseño es el propuesto por Borgman (1963), que relaciona el período de retorno con la probabilidad o riesgo de presentación de ese valor durante la vida útil de la obra proyectada.

En la práctica lo que se hace es establecer la vida útil de la obra y el riesgo admisible de acuerdo a su importancia y la cuantía de bienes defendidos o afectados por ella, teniendo además en cuenta, el costo de la misma.

Según la Normativa del ente Público Puertos del estado de España, esta obra puede considerarse como una obra de carácter general, por no estar ligada a una instalación industrial o de un yacimiento concreto, además en caso de destrucción parcial o total existe un pequeño riesgo de pérdidas de vidas humanas o daños medioambientales. Para este tipo de obras los riegos máximos admisibles son reducidos.

A partir de lo anterior se realiza el cálculo del período de retorno de diseño que da como resultado 37 años.

Utilizando este valor este valor, obtenemos el valor de la velocidad del viento correspondiente a 37 años de período de retorno, que es 56.83 m/s (204.59 Km/h).
# Oleaje.

## Estadística habitual.

La estadística habitual del oleaje se determinó a partir de la estadística habitual del viento utilizando las fórmulas de generación del oleaje en aguas someras.

En la tabla siguiente se muestran las características del oleaje para las velocidades del viento escogidas y para cada una de las direcciones del viento que generan oleaje incidente en la zona. Esta tabla puede servir al usuario como herramienta de pronóstico de la altura y el período del oleaje durante la ocurrencia de vientos de hasta 15 m/s.

<table><thead><tr><th rowspan="3">Velocidad Del Viento</th><th colspan="9">Direcciones del Viento</th></tr><tr><th colspan="3">SW</th><th colspan="3">S</th><th colspan="3">SE</th></tr><tr><th>H (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th><th>H (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th><th>H (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th></tr></thead><tbody><tr><td>3</td><td>(10.8)</td><td>0.75</td><td>5.56</td><td>46.72</td><td>0.45</td><td>3.96</td><td>23.69</td><td>0.68</td><td>5.21</td><td>41.01</td></tr><tr><td>6</td><td>(21.6)</td><td>1.49</td><td>7.01</td><td>74.16</td><td>1.07</td><td>5.60</td><td>47.38</td><td>1.35</td><td>6.57</td><td>65.09</td></tr><tr><td>9</td><td>(32.4)</td><td>2.24</td><td>8.02</td><td>97.18</td><td>1.77</td><td>6.86</td><td>71.07</td><td>2.03</td><td>7.52</td><td>85.30</td></tr><tr><td>12</td><td>(43.2)</td><td>2.98</td><td>8.83</td><td>117.72</td><td>2.53</td><td>7.92</td><td>94.76</td><td>2.70</td><td>8.27</td><td>103.33</td></tr><tr><td>15</td><td>(54.0)</td><td>3.73</td><td>9.51</td><td>136.60</td><td>3.35</td><td>8.86</td><td>118.44</td><td>3.38</td><td>8.91</td><td>119.90</td></tr></tbody></table>

Es evidente que la distribución frecuencial del oleaje está en coincidencia con la distribución frecuencial del viento, apreciándose los mayores valores de altura en dirección **S** el que también posee mayor frecuencia y mayor área de generación.

## Estadística extremal.

El área de generación de oleajes para la playa Arroyo la Costa se encuentra limitada por el **SW** por Jamaica, por el **SE** por Haití y República Dominicana, mientras que por el **S** el área es más grande, lo que propicia que los eventos meteorológicos que pasan por la zona generen grandes oleajes en esta zona, los que perderán toda su energía en la línea de costa por existir grandes profundidades y no existir barreras en su desarrollo.

Por tales motivos el cálculo del oleaje en todas las direcciones se realizó utilizando las fórmulas correspondientes al oleaje de generación en aguas profundas para tormentas de tres horas de vientos máximos sostenidos, teniendo en cuenta que el periodo de retorno que nos interesa el de 37 años.

<table><thead><tr><th rowspan="3">Periodo de Retorno (Años)</th><th colspan="9">Direcciones del Viento</th></tr><tr><th colspan="3">SW</th><th colspan="3">S</th><th colspan="3">SE</th></tr><tr><th>Hs (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th><th>Hs (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th><th>Hs (m)</th><th>T (s)</th><th>L(m)</th></tr></thead><tbody><tr><td>37</td><td>1.85</td><td>5.29</td><td>43.67</td><td>5.92</td><td>8.43</td><td>110.94</td><td>2.91</td><td>6.34</td><td>62.75</td></tr></tbody></table>

En el caso del oleaje de dirección **S** se consideraron los valores correspondientes a este período de retorno para aguas profundas y se consultó también el trabajo de la Dra. Ida Mitrani Arenal [8] y que aparece a continuación:

Altura (m) 5.90
Periodo (s) 10.36

Longitud (m) 168.30

A estos valores se les realizaron las transformaciones correspondientes producto de su propagación hasta el punto donde nos interesaba, para posteriormente ejecutar la modelación matemática de la propagación del oleaje ya en la zona de nuestro interés, como se verá en el próximo acápite.

## Modelación matemática de la propagación del oleaje.

Para realizar un estudio detallado de la afectación directa del oleaje en la zona de estudio, se ha realizado un análisis sobre la propagación de las olas incluyendo refracción y difracción, utilizando el programa de calculo REFDIF10, del Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEPYC) del Ministerio de Obras Públicas y Transporte de España. En este se implementa un modelo que está basado en la aproximación parabólica de Radder (1978) a la ecuación de Berkhoff (1974).

Para ello, y como dato de entrada al modelo, además de las características del oleaje para cada dirección, se utilizó una malla de cálculo correspondiente al mapa batimétrico compuesto por dos batimetrías una escala 1: 5000 de la zona exterior y otra detallada a escala 1: 500 del interior de la playa obteniéndose un área de trabajo que se muestra a continuación:

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Como lo que nos interesa es analizar el comportamiento del oleaje en el interior de la playa, se mostraran los resultados de forma que se puedan apreciar las transformaciones que ocurren en ella de forma ampliada a través del área que se muestra a continuación:
<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Como resultado se obtuvieron mapas de distribución espacial de la altura del oleaje en la zona de estudio, teniendo en cuenta que se realizaron varias corridas teniendo en cuenta el oleaje extremal y habitual.

Como nuestra finalidad es *liminar parcialmente el oleaje habitual* que se encarga de acumular los sedimentos en la berma y la duna de la playa, dejando la parte sumergida carente de estos, debemos diseñar un sistema de estructuras que elimine parcialmente este oleaje, dejando pasar solo el que se encarga de la distribución de los sedimentos en el interior de la playa.

Pero antes de esto, debemos tener en cuenta que en esta playa se pueden producir oleajes extremales y pueden inutilizar el dique si no utilizamos un oleaje de diseño apropiado.

Para obtener este oleaje de diseño se realizó la modelación con oleaje extremal del S, por ser este el más energético, obteniéndose el oleaje transformado que llega hasta el interior de la playa, como se observa en la siguiente figura de altura de oleajes.
<figure><img src="image_5.png" /></figure>

A partir de esta distribución de alturas de oleaje extremal transformado, se escogieron las zonas apropiadas para la construcción de obras y los parámetros de diseño de los rompeolas.

Teniendo en cuenta lo anterior, se llegó a que las estructuras a construir deben tener una longitud de 10 m, ancho 10 m, una corona de 6 m de ancho y deben de estar por debajo del NMM a 0.75 m.

Con estas características de los diques se realizó la modelación de la transformación del oleaje extremal y habitual en presencia de los rompeolas. Primeramente teniendo en cuenta uno solo y luego los dos.
<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Como se puede apreciar las alturas de oleaje disminuyen muy poco con un solo dique, excepto para la zona protegida por el dique, por lo que será necesario colocar otro dique en el extremo opuesto de forma que la parte desprotegida, no sufra el embate directo del oleaje. Esto se aprecia en la siguiente figura:
<figure><img src="image_7.png" /></figure>

A partir de la situación mostrada por la modelación anterior se obtienen los parámetros fundamentales para el diseño de las estructuras de protección.
A continuación se realizó la modelación para los dos diques propuestos, obteniéndose los siguientes resultados:

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

En este caso se puede observar que las alturas del oleaje se reducen considerablemente ante la presencia de ambos diques, obteniéndose las alturas deseadas para garantizar un perfil uniforme y suave en toda la playa, de forma que tanto la parte emergida como la sumergida posean las condiciones adecuadas para el baño.

A continuación se presentan los resultados de la modelación cuando los oleajes inciden del SE, que aunque son menos energéticos que los del S no debemos desecharlos.
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Extremal del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa sin Estructuras.

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Extremal del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa con Estructuras.
<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Habitual del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa sin Estructura.

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Habitual del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa con Estructuras.
A continuación se presentan los resultados de la modelación cuando los oleajes inciden del SW.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>
<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Habitual del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa sin Estructura.

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Alturas del Oleaje Habitual del Sureste desde Aguas Profundas hasta la Playa con Estructuras.
<figure><img src="image_16.png" /></figure>
## Conclusiones.

1. Se determinó que los rumbos fundamentales de incidencia del viento son el **N** (37.27%) y el **S** (15.94%), aunque en el caso que nos ocupa solo nos interesa el viento del **S** por ser el generador del oleaje.

2. Al igual que el viento, y como es lógico, el oleaje más energético es el proveniente del **S**, donde para un periodo de retorno de 37 años se obtienen velocidades máximas de, aproximadamente, 57 m/s.

3. Los parámetros fundamentales de las estructuras propuestas para eliminar parcialmente el oleaje son: 10 m, ancho 10 m, una corona de 6 m de ancho y deben de estar por debajo del NMM a 0.75 m.

4. Se logra una adecuada zona de resguardo para las embarcaciones de pequeño porte que se utilizan en actividades náuticas: detrás de las estructuras.
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