Influence de la catégorie de site sur le comportement sismique des structures rigides; application des règles parasismiques algériennes 99

Marc Oudjene, E-M. Meghlat, Youcef Bouafia

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Marc Oudjene, E-M. Meghlat, Youcef Bouafia. Influence de la catégorie de site sur le comportement sismique des structures rigides; application des règles parasismiques algériennes 99. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01813061

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Influence de la catégorie de site sur le com-
portement sismique des structures rigides ;
application des règles parasismiques algériennes
99 (RPA 99)

M. Oudjene<sup>a</sup>, M. Meghlat<sup>b</sup>, Y. Bouafia<sup>b</sup>

RÉSUMÉ. Depuis 1999, des nouvelles Règles Parasismiques Algériennes (RPA 99) ont été établies sur le modèle Américain. Elles proposent une nouvelle classification des catégories de site. Quatre catégories de site associées à quatre spectres de réponse de calcul sont alors proposées. Dans ce travail, nous montrons que dans la gamme des hautes fréquences la modification de l'action sismique n'est pas prise en compte par la forme des différents spectres de réponse ainsi proposés. Nous discuterons ensuite l'état actuel de ces spectres de calcul et nous suggérons leurs modifications.

ABSTRACT. Since 1999, a new Algerian Paraseismic Rules were established based on the Amer-
ican model. A new classification of the site categories was then adopted resulting in four site
categories associated with four response spectrums. However, in high frequencies range, the
modification of the seismic action is not taken into account by the response spectrum shapes. In
this paper, the response spectrums current state is discussed and modifications are suggested.

MOTS-CLÉS : éléments finis, analyse modale, spectres de réponse, interaction sol-structure.

KEYWORDS: finite elements, modal analysis, response spectrums, soil-structure interaction.

<footnote><sup>a</sup> Institut Supérieur d'Ingénierie de la Conception (GIP-InSIC)
27, rue d'Hellieule, 88100 Saint-Dié-des-Vosges, France</footnote>

<footnote><sup>b</sup> Laboratoire de Modélisation Expérimentale et Numérique des Matériaux et Structures en Génie Civil (LaMoMS), Université Mouloud Mammeri, BP N° 17 RP, Tizi-Ouzou, Algérie</footnote>

<footnote>mourad.oudjene@insic.fr</footnote>
# 1. Introduction

Les premières exigences, lors de la conception d'un ouvrage, sont données par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci viennent s'ajouter des normes ayant directement attrait à la construction d'ouvrage en zones sismiques. Depuis le séisme d'El Asnam de 1980, de nombreux travaux de recherche ont été menés dans le but d'atténuer les effets des séismes sur les constructions, notamment les travaux du Centre National de Recherche Appliquée en Génie Parasismique d'Alger (CGS) (Rapport-AFPS, 03). Les anciennes normes parasismiques algérienne sont connues sous le nom RPA88, elles préconisent deux méthodes pour le calcul dynamique des structures : la méthode statique équivalente et la méthode dynamique approchée (RPA, 88). Depuis 1999, des nouvelles règles parasismiques ont été établies sur le modèle Américain, elles sont connues sous le nom RPA99. Elles préconisent une méthode dynamique spectrale (RPA, 99). Selon les règles RPA99, les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés des sols qui les constituent. Chaque catégorie de site est caractérisée par deux périodes propres de vibration $T_1$ et $T_2$. A chaque type de site est associé un spectre de réponse élastique calculé en fonction des caractéristiques du site considéré et de celles de la structure étudiée.

L'observation montre (Capra et al., 84), (Oudjene et al., 01) que l'intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné dépend dans une large mesure de la nature des terrains traversés par les ondes sismiques et des conditions locales. Il convient donc d'adapter le spectre de réponse à utiliser dans les calculs à la nature du site considéré. Par ailleurs, il est important dans certains cas de tenir compte de l'action sol-fondation-structure.

Le rapport préliminaire de la mission de l'Association Française du Génie Parasismique (AFPS) en Algérie sur le séisme du 21 mai 2003, montre que le système constructif par voiles en béton armé s'est bien comporté, bien que peu répondu. Par ailleurs, l'expérience montre que les sollicitations imposées aux structures rigides sont atténuées lorsqu'elles sont édifiées sur des sols déformables que lorsqu'elles sont implantées sur des sols rocheux (Davidovici, 99), (Zacek, 96). Comme conséquences, les orientations futures des règles parasismiques algériennes peuvent être la mise en oeuvre d'une démarche de conception des structures par voile en béton armé en particulier dans les zones de forte sismicité.

Dans cette perspective, nous voulons évaluer la façon dont le RPA99 prend en compte la modification de l'action sismique par les catégories de site ainsi proposées dans la gamme des hautes fréquences avec ou sans prise en compte de l'Interaction Sol-Structure (ISS).

Dans la conception des structures, les étapes relatives à l'évaluation des états de contraintes et de déformations, des caractéristiques vibratoires ou encore des possibilités de ruine font largement appel à la méthode des éléments finis (Batoz et al., 90). Pour l'analyse donc du problème, on utilise une approche numérique par éléments finis. Le code éléments finis retenu est de type SAP90, il permet de combiner les réponses modales obtenues en considérant systématiquement une combinaison qua-
dratique complète (CQC). Il utilise la méthode de superposition modale par le spectre de réponse.

La réponse dynamique de la structure étudiée est évaluée dans un premier temps en considérant l'hypothèse de l'encastrement parfait à la base (modèle classique). Dans un deuxième modèle (modèle sol-structure), nous considérons le couplage sol-structure en utilisant les ressorts de sol. Les simulations numériques ont été effectuées en considérant les quatre types de spectres de réponse associés aux différentes catégories de site.

## 2. Approche numérique par éléments finis

### 2.1. Formulation variationnelle

Dans un système de coordonnées cartésiennes $(x, y, z)$, figure 1, la description lagrangienne du comportement dynamique (Batoz et al., 90) d'un système élastique est représentée par :

$$ \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_j} - c \dot{u}_i - \rho \ddot{u}_i = 0 \quad (1) $$

où $u_1 = u, u_2 = v, u_3 = w$ sont les composantes cartésiennes de déplacement.

$\sigma_{ij}$ représente les composantes cartésiennes du tenseur des contraintes.

$\rho$ masse volumique, $c$ amortissement visqueux, $f_v$ force de volume.

$\dot{u}$, $\ddot{u}$ vecteurs des vitesses et accélérations des particules, $n$ normale sortante en un point du contour.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1. Schématisation du problème**</figcaption></figure>

Les conditions aux limites sont :
– Conditions cinématiques sur $S_U : U_i = \tilde{U}_i$

– Conditions mécaniques sur $S_f : \sigma_{ij}n_j = f_{si}$

Les conditions initiales sont : $u(x, t = 0) = \dot{u}(x, t = 0)$

L'écriture faible de type Galerkine (ou le principe du travail virtuel) associée à l'équation (1) s'écrit :

$$ \int_V \frac{\partial \sigma_i^*}{\partial x_j} \sigma_{ij} dV + \int_V u_i^* \rho \ddot{u}_i dV + \int_V u_i^* c \dot{u}_i dV - \int_{S_f} u_i^* f_{si} dS - \int_V u_i^* f_{vi} dV = 0 \quad (2) $$

∀ $u_i^*$ avec $u_i^* = 0$ sur $S_U$, $\sigma$ étant symétrique, l'équation (2) peut alors s'écrire :

$$ \int_V D_{ij}^* \sigma_{ij} dV - \int_{S_f} u_i^* f_{si} dS - \int_V u_i^* f_{vi} dV + \int_V u_i^* \rho \ddot{u}_i dV + \int_V u_i^* c \dot{u}_i dV = 0 \quad (3) $$

avec $D_{ij}^* = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i^*}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j^*}{\partial x_i} \right)$ taux de déformation virtuelle.

## 2.2. Approche modale par éléments finis

Nous obtenons la forme discrète du principe du travail virtuel par la méthode des éléments finis en suivant la démarche ci-après (Dhatt et al., 84) :

– Discrétisation de la géométrie : $V = \sum V^e$ où $V$ est le volume total et $V^e$ est le volume élémentaire.

– Discrétisation de la forme variationnelle : $W = \sum W^e$ en utilisant $\{u\} = [N]\{u_n\}$ et $\{D\} = [B]\{u_n\}$

où $[N]$ est la matrice des fonctions de forme, $[B]$ est la matrice des dérivées des fonctions de forme et $\{u\}$ est le vecteur des variables nodales de l'élément.

La forme variationnelle $W^e$ s'écrit de la façon suivante :

$$ W^e = W_{inert}^e + W_{am}^e + W_{ine}^e + W_{ext}^e = \langle u_n^* \rangle \left( [m]\{\ddot{u}_n\} + [c]\{\dot{u}_n\} + [k]\{u_n\} - \{f_n\} \right) \quad (4) $$

avec :

$$ [m] = \int_{V^e} \rho [N]^t [N] dV, \quad [c] = \int_{V^e} c [N]^t [N] dV $$

$$ [k] = \int_{V^e} [B]^t [H] [B] dV, \quad \{f_n\} = \int_{S_f^e} [N]^t \{f_s\} dS + \int_{V^e} [N]^t \{f_v\} dV $$

où $\sigma = [H]\{D\}$, avec $[H]$ matrice d'élasticité.
$$ \forall U^* \text{ et } \forall t, \quad W = \sum_{e=1}^{nelem} W^e = \langle U^* \rangle ([M] \{\ddot{U}\} + [C] \{\dot{U}\} + [K] \{U\} - \{F\}) = 0 \quad (5) $$

Le signe somme représente en éléments finis un assemblage des n éléments, ce qui donne :

$$ [M]\{\ddot{U}\} + [C]\{\dot{U}\} + [K]\{U\} = \{F\} \quad (6) $$

avec les conditions initiales à $t=0 \{U\} = \{U_0\}$ et $\{\dot{U}\} = \{\dot{U}_0\}$ et les conditions aux limites $\forall t, \{U\} = \{\bar{U}\}, \{U^*\} = \{0\}$ sur $S_U$.

## 2.3. Résolution du système dynamique en formulation modale

La résolution des équations de mouvement d'un tel système dynamique (équation 6) peut s'obtenir par une projection du système dans un espace modal. Dans le cas où l'amortissement utilisé est de type Rayleigh (amortissement proportionnel), c'est à dire $[C] = \alpha[M] + \beta[K]$, le système modal obtenu est un ensemble de r équations linéaires découpées. La solution $\{U(t)\}$ s'écrit dans sa base modale comme suit :

$$ \{U(t)\} = \sum_{j=1}^{r} \{\Phi_j\} q_j \quad (7) $$

Dans le problème aux valeurs propres équivalent (sans amortissement), est donné par :

$$ ([K] - w^2[M]) [\Phi]_{N \times r} = 0 $$

$[\Omega^2]$ est la matrice diagonale des valeurs propres et $[\Phi]_{N \times r}$ est la matrice des vecteurs propres de dimension $N \times r$ vérifiant les propriétés suivantes :

$$ [\Phi]^T [K] [\Phi] = [\Omega^2] \quad \text{et} \quad [\Phi]^T [M] [\Phi] = [I] $$

Dans le cas où l'amortissement $[C]$ est de type Rayleigh et pour une normalisation en masse unitaire, nous avons :

$$ [\Phi]^T [C] [\Phi] = \alpha [I] + \beta [\Omega^2] = [C_D] $$

avec, $C_{Di} = \alpha + \beta\omega_i^2$, et $i = \{1, ..., r\}$ où les coefficients $\alpha$ et $\beta$ peuvent être évalués en connaissant deux coefficients d'amortissement $\xi_m$ et $\xi_n$.

A partir de l'équation (6), nous obtenons :

$$ [I] \{\ddot{q}\} + [C_D] \{\dot{q}\} + [\Omega^2] \{q\} = \{P(t)\} $$
Les matrices $[C_D]$, $[I]$ et $[\Omega^2]$, et sont diagonales, l'équation modale du mouvement correspondant à $r$ modes devient maintenant un ensemble de $r$ équations découplées :

$$ \ddot{q}_j + 2\xi_j \omega_j \dot{q}_j + \omega_j^2 q_j = P_j(t) $$

$j = \{1, ..., r\}$ et $\xi_j = \frac{\alpha}{2\omega_j} + \beta\omega_j$. Les conditions initiales $\{U_0\}$ et $\{\dot{U}_0\}$, de l'espace réel sont transformées en $\{q_0\}$ et $\{\dot{q}_0\}$ modaux.

### 3. Classification des sites selon le RPA99

Selon le RPA99 les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols qui les constituent (RPA, 99). Les différentes catégories des sites sont les suivantes :

- $S_1$: site rocheux, caractérisé par une vitesse d'onde de cisaillement $\geq 800m/s$.

- $S_2$: site ferme, caractérisé par une vitesse d'onde de cisaillement $\geq 400m/s$ à partir de 10m de profondeur.

- $S_3$: site meuble, caractérisé par une vitesse d'onde de cisaillement $\geq 200m/s$ à partir de 10m de profondeur.

- $S_4$: site très meuble, caractérisé par une vitesse d'onde de cisaillement $\leq 200m/s$ dans les 20 premiers mètres.

Les périodes caractéristiques $T_1$ et $T_2$ de chaque catégorie de site sont données dans le tableau 1.

<table><caption>**Tableau 1.** Périodes caractéristiques des sites</caption><thead><tr><th>Sites</th><th>$S_1$</th><th>$S_2$</th><th>$S_3$</th><th>$S_4$</th></tr></thead><tbody><tr><td>$T_1$ (sec)</td><td>0.15</td><td>0.15</td><td>0.15</td><td>0.15</td></tr><tr><td>$T_2$ (sec)</td><td>0.30</td><td>0.40</td><td>0.50</td><td>0.70</td></tr></tbody></table>

### 4. Spectres de réponse selon le RPA99

A chaque catégorie de site est associé un spectre de réponse en accélération, en considérant les périodes caractéristiques du tableau 1. Selon le RPA99, la forme du spectre élastique normalisé en accélération en fonction de la période $T$ se calcule à l'aide des relations suivantes :
$$
S_a/g = \begin{cases}
1.25A(1 + T/T_1(2.5\eta Q/R - 1)) & 0 \le T \le T_1 \\
2.5\eta(1.25A)(Q/R) & T_1 \le T \le T_2 \\
2.5\eta(1.25A)(Q/R)(T_2/T)^{2/3} & T_2 \le T \le 3.0s \\
2.5\eta(1.25A)(T_2/3)^{2/3}(3/T)^{5/3}(Q/R) & T > 3.0s
\end{cases}
$$

avec A : coefficient d'accélération de zone, $\eta = \sqrt{\frac{7}{(2 + \xi)}} \ge 0.7$ : correction d'amortissement (si $\xi \ne 5\%$)

$\xi$ : pourcentage d'amortissement critique, $R$ : coefficient de comportement de la structure, $Q$ : facteur de qualité.

La modification de l'action sismique est prise en compte donc par la forme du
spectre de réponse. Il est indispensable alors, de connaître la nature du sol de fondation
avant de choisir le spectre de réponse à utiliser dans les calculs.

**5. Exemple d'application**

L'exemple décrit par la figure 2 est une tour contreventée par des voiles de 20cm d'épaisseur en béton armé. Elle possède les caractéristiques suivantes : hauteur d'étages de 3m avec un RDC à usage commercial de 4m de hauteur. Sa hauteur totale est de 60m. Elle possède les dimensions en plan suivantes : 35.90m x 28.45m. Le système de fondation est un radier général superficiel. La structure est classée dans le groupe d'usage 2 (voire RPA 99) et supposée être implantée en zone de moyenne sismicité (zone II).

**5.1. Modélisation de la structure**

La structure est modélisée par un modèle tridimensionnel avec un maillage relati-
vement grossier en utilisant des éléments finis de coque DKT à 3 ou 4 noeuds (Batoz
et al., 90). Dans le cas sans ISS, on utilisera l'hypothèse de l'encastrement parfait
à sa base. Les diaphragmes horizontaux (planchers) ainsi que le radier général sont
supposés infiniment rigides à l'effort latéral. Il s'agit donc du modèle utilisé classi-
quement pour les bâtiments courants. On considère une loi de comportement linéaire
élastique. La réponse de la structure est évaluée en considérant les quatre spectres de
calcul associés aux différentes catégories de site ($S_1, S_2, S_3$ et $S_4$).

**5.2. Modélisation du sol (ressorts de sol)**

Le même modèle de la structure que précédemment a été repris avec prise en
compte de l'interaction sol-structure (ISS). La manière la plus simple de prendre en
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2.** Vue en plan de la structure étudiée</figcaption></figure>

compte le sol, est de le représenter par un tapis de ressorts répartis sous le radier et reliant les noeuds de celui-ci à une base rigide à laquelle on impose le mouvement. Le sol est donc modélisé par un ressort horizontal, un ressort vertical et un ressort de basculement en chaque noeud du radier (Capra et al., 84), (Oudjene et al., 01). Un tel système est schématisé par la figure 3.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 3.** Représentation schématique des ressorts de sol</figcaption></figure>
La loi de comportement du sol est supposée linéaire élastique. Les non linéarités introduites par le phénomène de décollement du radier ne sont pas prises en compte. Les différents sites considérés sont constitués d'une importante couche de sol homogène et ne présentent aucun risque d'instabilité. Le modèle ressorts de sol définit les réactions élastiques de ce dernier (sol) à l'égard des composantes de déplacement statique de la fondation. Plusieurs formulations de calcul des raideurs des ressorts de sol sont proposées. Parmi celles-ci les formules de NEWMARK-RESENBLUETH, les formules de DELEUZE et la méthode simplifiée de VELETSOS (Davidovici, 99), (Zacek, 96). Ici, les valeurs des raideurs des ressorts de sol sont calculées à l'aide des relations données dans le tableau 2 en considérant les caractéristiques des sites données dans le tableau 3.

Les valeurs des coefficients sans dimension $\beta_{x,y}$, $\beta_z$ et $\beta_{\varphi,\psi}$, du tableau 2 sont données par des abaques spécifiques en fonction du rapport des dimensions du radier et la direction de l'action sismique considérée (Zacek, 96).

Le tableau 4 donne les valeurs de la raideur globale du tapis de ressorts dans les différentes directions et pour chaque catégorie de site.

<table><caption>**Tableau 2.** Raideurs équivalentes pour un milieu semi-infini</caption><thead><tr><th>Mouvement</th><th>Semelle rigide circulaire</th><th>Semelle rigide rectangulaire</th></tr></thead><tbody><tr><td>Horizontal x ou y</td><td>K<sub>x,y</sub> = <sup>16(1-ν)ER</sup>&frasl;<sub>(7-8ν).(1+ν)</sub></td><td>K<sub>x,y</sub> = <sup>E</sup>&frasl;<sub>2(1-ν<sup>2</sup>)</sub>β<sub>x,y</sub>√b.a</td></tr><tr><td>Vertical</td><td>K<sub>z</sub> = <sup>2ER</sup>&frasl;<sub>1-ν<sup>2</sup></sub></td><td>K<sub>z</sub> = <sup>E</sup>&frasl;<sub>2(1-ν<sup>2</sup>)</sub>β<sub>z</sub>√b.a</td></tr><tr><td>Basculement</td><td>K<sub>ψ,φ</sub> = <sup>4ER<sup>3</sup></sup>&frasl;<sub>3(1-ν<sup>2</sup>)</sub></td><td>K<sub>ψ,φ</sub> = <sup>E</sup>&frasl;<sub>2(1-ν<sup>2</sup>)</sub>β<sub>ψ,φ</sub>b<sup>2</sup>√b.a</td></tr><tr><td>Rotation</td><td>K<sub>θ</sub> = <sup>8ER<sup>3</sup></sup>&frasl;<sub>3(1+ν)</sub></td><td></td></tr></tbody></table>

<table><caption>**Tableau 3.** Caractéristiques des différentes catégories de site</caption><thead><tr><th>Sites</th><th>Description</th><th>Vitesse V<sub>s</sub> (m/s)</th><th>E (MPa)</th><th>ν</th></tr></thead><tbody><tr><td>S<sub>1</sub></td><td>Rocheux</td><td>≥ 800</td><td>2800</td><td>0.41</td></tr><tr><td>S<sub>2</sub></td><td>Ferme</td><td>≥ 400</td><td>830</td><td>0.44</td></tr><tr><td>S<sub>3</sub></td><td>Meuble</td><td>≥ 200</td><td>300</td><td>0.40</td></tr><tr><td>S<sub>4</sub></td><td>Très meuble</td><td>≥ 100</td><td>127</td><td>0.37</td></tr></tbody></table>
<table><caption>**Tableau 4.** Coefficients de raideur du tapis de ressorts</caption><thead><tr><th></th><th>Site S<sub>1</sub></th><th>Site S<sub>2</sub></th><th>Site S<sub>3</sub></th><th>Site S<sub>4</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>K<sub>h,y</sub> [t/m]</th><td>9.2 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>2.8 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>9.7 &middot; 10<sup>5</sup></td><td>4 &middot; 10<sup>5</sup></td></tr><tr><th>K<sub>h,x</sub> [t/m]</th><td>9 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>2.77 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>9.6 &middot; 10<sup>5</sup></td><td>3.9 &middot; 10<sup>5</sup></td></tr><tr><th>K<sub>z</sub> [t/m]</th><td>2.10 &middot; 10<sup>7</sup></td><td>6.44 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>2.23 &middot; 10<sup>6</sup></td><td>9.2 &middot; 10<sup>5</sup></td></tr><tr><th>K<sub>&psi;</sub> [t.m/r<sub>d</sub>]</th><td>5.5 &middot; 10<sup>9</sup></td><td>1.86 &middot; 10<sup>9</sup></td><td>5.85 &middot; 10<sup>8</sup></td><td>2.42 &middot; 10<sup>8</sup></td></tr><tr><th>K<sub>&phi;</sub> [t.m/r<sub>d</sub>]</th><td>1.86 &middot; 10<sup>9</sup></td><td>5.68 &middot; 10<sup>8</sup></td><td>1.98 &middot; 10<sup>8</sup></td><td>0.81 &middot; 10<sup>8</sup></td></tr></tbody></table>

# 6. Résultats et discussion

## 6.1. Cas sans ISS

La figure 4 montre que l'accélération spectrale est identique entre 0 et 0.3s pour les cas de site $S_1$, $S_2$, $S_3$ et $S_4$. Comme conséquence, l'effort tranchant total à la base de la structure est constant quelque soit la catégorie de site d'implantation de celle-ci, voire figure 5. La somme des masses modales effectives pour les modes retenus est égale 90% de la masse totale de la structure. Le code SAP90 considère systématiquement une corrélation entre les modes de vibration. La force sismique pour le mode j est calculée suivant la relation :

$$T_j = M \phi_j C_P^j (S_a)_j \quad (8)$$

où $M$ est la matrice masse, $\phi_j$, $C_P^j$, $(S_a)_j$ sont respectivement le vecteur déplacement du mode $j$, coefficient de participation modale du mode $j$, accélération spectrale du mode $j$.

La force sismique totale ($T$) en considérant la CQC des $n$ modes retenus est donnée par :

$$T = \sqrt{\sum_{i,j}^{n} \alpha_{i,j} T_i T_j} \quad (9)$$

avec : $\alpha_{ij}$ coefficient de corrélation modale

La forme des spectres de réponse associée aux quatre types de site de la figure 4 est obtenue pour $Q = 1.15$, $R = 3.5$, $\xi = 7\%$, $A = 0.15$.

## 6.2. Cas avec ISS

La figure 6 donne l'évolution de la période fondamentale en fonction des sites considérés sous l'effet de l'interaction sol-structure. On observe un allongement de
celle-ci de plus en plus le sol est déformable. Cet allongement atteint 100% environ dans le cas du site $S_4$ comparé à la valeur de référence obtenue avec un modèle encastré à la base. Les modes propres de déformation observés montrent que les déplacements relatifs de niveaux sont nettement réduits, ce qui implique une diminution des efforts tranchants de niveaux. En revanche, l'effort sismique total à la base de la fondation est amplifié, voire figure 5. En effet, sous l'effet de l'ISS, la masse du radier participe à l'effet d'inertie du système et donc à la réponse dynamique de la structure. Par ailleurs, beaucoup de paramètres, notamment les masses modales effectives et les termes de corrélation modale sont perturbés, figure 7. De plus, l'accélération spectrale des masses reste constante dans cette gamme de fréquences. Toutes ces considérations, justifient l'augmentation de l'effort sismique à la base de la structure, puisque celui-ci en dépend principalement (relation 8 et 9).

## 7. Conclusion

Nous suggérons que les Règles Parasismiques Algériennes 99 (RPA99), devraient mettre en évidence la modification de l'action sismique par la nature du site dans la gamme des hautes fréquences, comme c'est le cas dans d'autres règles parasismiques (japonaises, françaises, par exemple). L'exemple présenté dans cet article a permit de mettre en évidence que le fait de choisir le spectre de réponse à prendre en compte dans le calcul des structures rigides en fonction du site, équivalait à ne pas adapter du tout celui-ci à la nature du sol, puisque qu'aucune différence ne fut notée entre les analyses sans interaction sol-structure dans cette gamme de fréquences (entre 0 et 0.3s). Nous pensons également que les différents spectres de réponse ne devraient pas comporter la même branche inclinée et le même palier horizontal, comme c'est le cas actuellement. En effet, tous les spectres sont calés à la même valeur d'accélération spectrale (à $T = 0$). De plus, la période caractéristique $T_1$ associée aux différentes catégories de site est la même (Tableau 1). Ce qui justifie finalement la superposition des différents spectres de réponse dans cette gamme de fréquences. Les résultats obtenus en terme d'effort sismique à la base sont dus principalement à l'état actuel des spectres de réponse. Un choix approprié de la valeur d'accélération de calage des spectres (à $T = 0$) ainsi que la période caractéristique $T_1$ des différentes catégories de site conduirait à une atténuation des sollicitations imposées aux structures rigides implantées sur des sites déformables (type $S_3$ et $S_4$). Ce qui est cohérent théoriquement.

La prise en compte de l'interaction sol-structure provoque un allongement des périodes propres de vibration de la structure de plus en plus que le sol est déformable et réduit les déplacements relatifs de niveaux. Ce qui implique théoriquement une atténuation des contraintes développées dans la structure (globalement). Par ailleurs, l'allongement de la période fondamentale n'implique pas systématiquement la diminution de l'accélération spectrale à cause de la forme des spectres de réponse (palier horizontal) dans cette gamme de fréquences. De plus, la masse de la fondation participe à l'inertie du système. Comme conséquences, l'effort sismique total à la base de la structure est amplifié.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. Spectres de réponse de calcul selon le RPA99</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5. Effort sismique (en tonne)à la base en fonction du site, avec ou sans ISS.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6. Evolution de la 1ère période(en seconde)en fonction du site, avec ou sans ISS</figcaption></figure>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 7.** Evolution de la masse effective du 1er mode en fonction du site, sous l'effet de l'ISS</figcaption></figure>

**8. Bibliographie**

Rapport de la mission de l'Association Française du Génie Parasismique (AFPS) en Algérie sur le séisme du 21 mai 2003.

Règles Parasismiques Algériennes 88 (RPA88), D.T.R.B.C 2 48, Algérie, OPU 1988

Règles Parasismiques Algériennes 99 (RPA99), D.T.R.B.C 2 48, Algérie, OPU 1999

Capra A., DAVIDOVICI V., *Calcul dynamique des structures en zone sismique*, Paris, Editions Eyrolles 1984.

Oudjene M., Meghlat M., *Influence du sol sur la réponse dynamique des structures rigides soumises à l'action sismique*, Mémoire d'ingénieur, Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou, 2001.

Davidovici V., *La construction en zone sismique*, Paris, Editions Le Moniteur 1999.

Zacek M., *Construire parasismique*, Marseille, Editions Parenthèses 1996.

Batoz J-L., Dhatt G., *Modélisation des structures par éléments finis - solides élastiques*, Vol.1. Editions Hermès 1990.

Dhatt G., Tozzot G., *Une présentation de la méthode des éléments finis*, Edition Maloine : collection Université de Compiègne, Paris, 1984.

Batoz J-L., Dhatt G., *Modélisation des structures par éléments finis - coques*, Vol.3. Editions Hermès 1990.