# Ce qu'apporte l'exploration dynamique des données dans l'enseignement de la statistique

Monique Le Guen

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Monique Le Guen. Ce qu'apporte l'exploration dynamique des données dans l'enseignement de la statistique. 2008. hal-05451404

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UNIVERSITÉ PARIS 1
- PANTHÉON - SORBONNE -

Documents de Travail du
Centre d'Economie de la Sorbonne

CES
Working Papers

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Ce qu'apporte l'exploration dynamique des données dans
l'enseignement de la statistique

Monique LE GUEN

2008.46

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

CENTRE NATIONAL
DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
# Ce qu'apporte l'exploration dynamique des données dans l'enseignement de la statistique

## Monique Le Guen

CNRS-CES-MATISSE Université Paris 1 - Panthéon Sorbonne-
http://matisse.univ-paris1.fr/leguen/

« Découvrir est la seule manière active de connaître.

Corrélativement, faire découvrir est la seule manière d'enseigner. »

Bachelard
Résumé

L'objet de cet article est de montrer, les facilités de réalisation de graphiques exploratoires avec SAS/INSIGHT®, et la puissance « cognitive » de l'analyse visuelle. Cette analyse visuelle s'inscrit dans une stratégie d'apprentissage de la statistique axée sur l'analyse exploratoire des données. Nous démontrons par des variations autour des graphiques de base, tels que les histogrammes, bar charts, box plots, scatterplots, rotating plots, contour plots, comment l'utilisateur novice en statistique peut, en se créant des représentations mentales, mieux assimiler l'objet et mieux comprendre les limites des traitements statistiques. Pour expliquer l'importance des représentations mentales en mathématiques, nous nous référons à la psychologie cognitive et aux neurosciences de l'apprentissage. La démarche de la pédagogie active repose sur le triptyque : exploration, verbalisation, formalisation, en accord avec les récentes découvertes en neurosciences et les avancées de la nouvelle science de l'apprentissage.

*Mots Clés:* Statistique, Analyse Exploratoire des données, Visualisation, Graphiques Exploratoires, SAS, INSIGHT, Apprentissage, Représentations mentales, Images mentales, Exploration, Verbalisation, Formalisation.

Abstract

The aim of this article is to show the easiness of exploratory graphs achievement with SAS
/ INSIGHT ®, and the "cognitive" power of visual analysis. This visual analysis is part of
learning strategy based on an exploratory approach of data. We demonstrate by variations
around basic graphs, such as histograms, bar charts, scatter plots, rotating plots, contour
plots, how an inexperienced user in statistics can better assimilate the object of statistics
and get a better understanding of the limits of statistical treatments from his/her own
mental representations. To explain the importance of mental representations in
mathematics, we refer to the cognitive psychology and especially to neurosciences of
learning. The methodology of the active pedagogy is based on the triptych: exploration,
verbalization, formalization, in accordance to the headways of the new science of learning.

**Keywords:** Statistics, Exploratory Data Analysis, EDA, Visualization, Exploratory Graphics, SAS, INSIGHT, Learning, Mental Representations, Mental Pictures, Exploration, Verbalization, Formalization.

JEL Classification : C01, A2, I2

AMS Classification : 6207, 6209, 97C30, 97C80
# Sommaire

1. LE MODULE SAS/INSIGHT .................................................................................................................... 4

2. ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES ET DE LA STATISTIQUE : UN DÉFI MONDIAL.................... 5

A) LE CONSTAT.................................................................................................................................................... 5

B) COMMUNICATION - LANGAGE - REPRÉSENTATIONS MENTALES .................................................................................... 6

C) JEU DE CUISENAIRE ET MATHÉMATIQUES CONSTRUCTIVES .................................................................................... 8

D) LES REPRÉSENTATIONS MENTALES DES NOMBRES - MODÈLE DU TRIPLE CODE DE DEHAENE.................................................... 10

3. EXPLORATION - VERBALISATION - FORMALISATION AVEC SAS/INSIGHT ........................................ 11

A) CE QU'APPORTE GLOBALEMENT SAS/INSIGHT POUR L'APPRENANT EN STATISTIQUE.................................................... 12

B) CE QU'APPORTE SAS/INSIGHT AU NIVEAU GRAPHIQUE .................................................................................................................... 12

C) CE QUE N'APPORTE PAS SAS/INSIGHT AU NIVEAU GRAPHIQUE.................................................................................................................... 12

4. MODE D'EMPLOI TRÈS SUCCINCT DE SAS/INSIGHT .................................................................................. 13

A) LE LANCEMENT DE SAS/INSIGHT .................................................................................................................................................... 13

B) RÔLE STATISTIQUE DES VARIABLES DANS SAS/INSIGHT .................................................................................................................... 14

C) MENU PRINCIPAL DE SAS/INSIGHT.................................................................................................................................................... 15
*Graphiques standard en SAS/INSIGHT.................................................................................................................................................... 15*

D) RÉALISATION DE GRAPHIQUES - EXEMPLE DE L'HISTOGRAMME.................................................................................... 15
*Choix 1 – avec options par défaut .................................................................................................................................................... 15*
*Choix 2 – avec options modifiables .................................................................................................................................................... 17*

E) MODIFICATIONS DYNAMIQUES DES TRANCHES D'UN HISTOGRAMME.................................................................................... 17

F) EXPLORER LES CHANGEMENTS .................................................................................................................................................... 18

G) PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DE L'OUTIL « MAIN ».................................................................................................................... 18

H) VERBALISATION : COMMENT CONSTRUIRE UN HISTOGRAMME.................................................................................................................... 19

I) FORMALISATION.................................................................................................................................................................................... 19

J) RÉSUMÉ DES PRINCIPES DE BASE POUR LES GRAPHIQUES .................................................................................................................... 20
*Pour faire un graphique.................................................................................................................................................................................... 20*
*Pour une sélection multiple de variables.................................................................................................................................................... 20*
*Pour afficher la boîte à outils.................................................................................................................................................................................... 20*
*Pour revenir à la boîte de dialogue d'un graphique déjà affiché et changer des options.................................................... 20*
*Pour ajouter un autre graphique dans une fenêtre graphique déjà affichée.................................................................................... 20*
*Pour supprimer un graphique de l'affichage.................................................................................................................................................... 20*

5. EXEMPLES D'INTERACTIVITÉS AVEC LES GRAPHIQUES.................................................................................. 21

1 - HISTOGRAMME DU TAUX DE NATALITÉ NAT ET BAR CHART DES CONTINENTS CONTI .................................................................................... 21

2 - BOX PLOT DU TAUX DE MORTALITÉ MORT .................................................................................................................................................... 22

3 - BOX PLOT JUSTAPOSÉS SELON LES CONTINENTS.................................................................................................................................................... 24

4 - SÉRIES CHRONOLOGIQUES ET BOX PLOT JUXTAPOSÉS.................................................................................................................................................... 25

5 - SCATTER PLOT DU PNB ET URBA ET AFFECTATION DES COULEURS DU BAR CHART AU SCATTER PLOT .................................................... 27

6 - SCATTER PLOT DU PNB ET URBA ET TRANSFORMATION LOG .................................................................................................................................................... 27

7 - MATRICE DE SCATTER PLOTS SUR LES IRIS DE FISHER-ANDERSON .................................................................................................................... 28

8 - MATRICE DE SCATTER PLOTS ET ANIMATION SUR LES IRIS DE FISHER-ANDERSON .................................................................................................................... 30

9 - ROTATING PLOT ET CONTOUR SUR DES FONCTIONS.................................................................................................................................................... 31

10 - SIMULATION D'UNE LOI DE DISTRIBUTION NORMALE BIVARIÉE AVEC UN COEFFICIENT RHO DE CORRÉLATION .................................................... 33

CONCLUSION.................................................................................................................................................................................................................... 36

RÉFÉRENCES .................................................................................................................................................................................................................... 38
# 1. Le module SAS/INSIGHT

Le module SAS /INSIGHT® est apparu avec la version 6 de SAS®. Il a continuellement évolué avant d'être finalisé dans la version 9 du logiciel. Convivial et intuitif, le module INSIGHT permet de présenter et d'explorer des données statistiques sous forme de tables SAS en utilisant la souris et des menus déroulants. Comme le module utilise la technologie des fenêtres, il ne fonctionne pas sur gros systèmes. Le module INSIGHT fait partie de l'environnement SAS® et nécessite de la part de l'utilisateur quelques connaissances sur le display manager et des rudiments de base en programmation SAS. La particularité du module INSIGHT est de permettre l'exploration interactive et dynamique de données. Bien que SAS/INSIGHT permette aussi de faire de l'analyse confirmatoire, ce n'est pas sous cet angle que nous le présentons.

Dans cet article, nous nous intéressons aux fonctionnalités graphiques du module SAS/INSIGHT qui en font toute son originalité et sa puissance cognitive.

Ci-dessous, le tableau synoptique des fonctionnalités de SAS/INSIGHT résume les possibilités d'analyse des données, selon les deux approches : analyse exploratoire des données, et analyse confirmatoire des données (TUKEY 1977).

<table><caption>Tableau synoptique des fonctionnalités de SAS/INSIGHT</caption><thead><tr><th colspan="2">Analyse Exploratoire</th><th rowspan="2">Analyse confirmatoire</th></tr><tr><th>Techniques</th><th>Méthodes</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Visualisation</strong><br>graphiques 1D, 2D, 3D</td><td><strong>Analyse des distributions</strong><br>- paramétrique<br>- non paramétrique<br>- QQ plots</td><td><strong>Ajustement par modèles</strong><br>Régression linéaire,<br>Analyse de<br>- variance,<br>- covariance</td></tr><tr><td><strong>Exploration des données</strong><br>Rechercher, trier et éditer<br>Identifier / données<br>Brosser (Brushing et Slicing)<br>Colorier, Marquer / critère<br>Supprimer, cacher, exclure des<br>calculs<br>Animation etc.</td><td><strong>Analyse Composantes<br>Principales</strong><br>Rotation axes<br><br><strong>Analyse Canonique des<br>Corrélations</strong><br><br><strong>Analyse Discriminante</strong></td><td>GLM (MLG)<br>Rég. Logistique<br>Logit Probit</td></tr><tr><td><strong>Ré-expression des données</strong></td><td colspan="2">Plus de 20 fonctions mathématiques ou statistiques</td></tr></tbody></table>

SAS/INSIGHT est d'une grande utilité pour l'analyseur de données mais également pour un novice en techniques statistiques. C'est ce dernier usage que nous voulons traiter. Notre objectif est de montrer et de démontrer comment ce module peut aider l'apprenant en techniques statistiques à donner sens à des concepts abstraits.

Avant d'aborder les apports graphiques de SAS/INSIGHT, je voudrais tout d'abord rappeler les difficultés au niveau mondial de l'enseignement de la statistique et présenter
de façon succincte quelques résultats récents en neuro-psychologie et neuro-pédagogie. L'objectif de cette introduction est de souligner l'importance des représentations mentales dans l'apprentissage. La statistique n'étant au départ que des calculs sur des nombres, j'abonderai dans le même sens qu'ARNAUD VIAROUGE du Centre NeuroSpin (CEA-INSERM), dont la présentation de ce matin<fnref n="1" /> portait sur « Cognition Numérique : Comment percevons-nous les nombres ? ».

## 2. Enseignement des Mathématiques et de la Statistique : un défi mondial

### a) Le Constat

Joan GARFIED, spécialiste de l'enseignement des statistiques, rapporte que les recherches des psychologues ont montré que pour une grande majorité d'apprenants, même les notions de base (probabilité, moyenne pondérée, distribution, probabilités conditionnelles, représentativité, indépendance, corrélation, causalité...) restaient floues. Comment ces notions de base sont-elles interprétées par les élèves ? Quelles sont leurs représentations mentales ? Pour la plupart ce sont des mots vides de sens.

Les enseignants ont tendance à surestimer ce que comprennent leurs élèves. Dans le même temps, ceux-ci ont bien du mal à saisir la finalité des problèmes. En particulier, les étudiants de formation non mathématique ne semblent voir dans la statistique que des recettes de cuisine.

Les associations mentales sont culturelles. Les mathématiciens ont des images mentales, mais ils n'en sont pas forcément conscients, et pour communiquer ils utilisent principalement le raisonnement logique basé sur des symboles formels.

En accord avec les connaissances accumulées ces vingt dernières années en sciences cognitives, et plus spécifiquement en neuro-biologie et neuro-pédagogie, il semble que la voie prometteuse soit l'enseignement de la statistique à partir de la visualisation sur **données réelles** -voir ERICKSON B. & NOSANCHUK T., (1992), ROSSMAN A. (1996)-, et en utilisant les **nouvelles technologies** - voir la Revue électronique TISE de l'UCLA, voir également le logiciel DATADESK de PAUL VELLEMAN (qui malheureusement n'est plus gratuit).

Regarder des données réelles sous des formes graphiques différentes, qui chacune apportent un nouveau point de vue, est en effet un moyen extrêmement puissant pour appréhender les concepts de la statistique. Tout un chacun peut toucher du doigt ce qu'est une distribution au vu des expressions graphiques proposées par les logiciels d'AED (analyse exploratoire des données). Ces mêmes représentations confèrent une réalité tangible aux caractéristiques de tendance centrale et de dispersion, comme au concept de variable aléatoire.

Bien sûr, tout graphique demande un apprentissage. Qui par exemple, parmi les profanes,

<footnote n="1">¹ Cet article fut rédigé pour la Journée ‘Faire un bon graphique, Aujourd’hui’, organisée par les Club SAS Statistiques et Pharma -15 Mai 2008 à l’ENSAE-PARIS. http://etudes.ebi-edu.com/sas_pharma/. A partir de ce site, vous pouvez décharger les articles de cette journée, et en particulier le Powerpoint de ARNAUD VIAROUGE http://etudes.ebi-edu.com/sas_pharma/down/03-VIAROUGE_fiinal.pdf</footnote>
imaginerait que l'allure d'un histogramme est fixée par l'amplitude des classes selon lesquelles on a découpé la variable étudiée ? Même un étudiant en statistique, tant qu'il n'aura pas fait l'expérience, ne pourra réaliser cette non-robustesse (Le Guen -1999).

Ainsi même si SAS/INSIGHT n'est pas le meilleur des logiciels interactifs, il est (plutôt était<fnref n="2" />) le seul dans l'environnement SAS à proposer des réalisations de graphiques exploratoires interactifs et dynamiques qui ne nécessitent aucune programmation, tout en bénéficiant de l'environnement SAS pour la programmation et les calculs. Ajoutons que les étudiants sans connaissance en programmation sont très réticents à s'investir dans SAS, tandis qu'ils voient dans SAS/INSIGHT une bouée de survie dans ce monde de la statistique.

## b) Communication – langage – représentations mentales

Prenons deux images de synthèse, l'une empruntée à GÉRARD SABAH – chercheur en Intelligence artificielle et spécialiste des langages, Directeur de Recherche CNRS-Laboratoire LIMSI-ORSAY – et l'autre à FRANCIS VARELA (1946-2001) – chercheur en Sciences Cognitives au CREA (Centre de Recherche en Epistémologie Appliquée de l'Ecole Polytechnique)-.

i. Si je vous dis : « **saclé c bo**» (à prononcer oralement et non en lisant).

* Qu' imaginez-vous ?

* Que voyez-vous ?

* Quelles représentations avez-vous ?

* Quelles perceptions ?

* Quels ressentis ?

* Etc...

Ceux qui connaissent la commune de ‘Saclay’ et son Centre d’Etudes Nucléaires verront peut être de grosses cheminées crachant de la vapeur d’eau. Ceux qui s’intéressent aux oiseaux migrateurs verront peut-être les étangs de Saclay. A l’opposé ceux qui n’ont jamais entendu parler de Saclay, chercheront vainement le lien avec ‘sa clef’.

<footnote n="2">² La nouvelle application SAS/ Stat Studio de la version 9.2 de SAS, disponible en France depuis Mars 2008, devrait compléter l’offre SAS en graphiques interactifs – voir VALOIS J.P., SAS Graph Annotate et SAS Stat Studio, Club SAS Pharma et Statistiques du 15 Mai 2008, 09-VALOIS_USING_SAS_STAT_STUDIOv3.pdf</footnote>
<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Source : Dessin de G. Sabah « Le traitement automatique des langues »
Courrier du CNRS n°79

Grâce à ces images mentales nous avons des associations ou connexions neuronales conscientes et inconscientes qui s'activent. Celui qui imagine le centre nucléaire de Saclay, associe peut-être vapeurs d'eau, fumée, pollution, risque, tandis que celui qui imagine l'étang de Saclay, associe calme, oiseaux migrateurs, matins brumeux et pourquoi pas projet d'une autoroute au travers de ce plan d'eau.

Quand un étranger de langue 'Tamoul' entend ces mots, il ne pourra se forger aucune représentation mentale. C'est ce qui se passe dans la tête d'un novice en statistique, qui entend le mot « distribution ». Cela ne renvoie à rien, cela n'a aucun sens.

ii. Imaginez, perché sur la branche d'un arbre située au dessus d'un cours d'eau, un martin-pêcheur à l'affût d'un poisson. Pour capturer sa proie le martin pêcheur doit avoir dans son cerveau une **représentation opérationnelle** de la loi de réfraction de Snell<fnref n="3" />, mais sans pour autant connaître la formulation mathématique $n_1 * \sin(i_1) = n_2 * \sin(i_2)$.

<footnote n="3">³ Pour nous français ce serait la loi de Descartes.</footnote>
# Le Martin - Pêcheur ..../

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Pour capturer sa proie,
le MP doit avoir dans
son cerveau une
**représentation** de la loi
de réfraction de Snell

Source: Dessin de Punch
« Invitation aux sciences cognitives »
Francis Varela

Source : Francis Varela,
« Connaître les sciences cognitives, tendances et perspectives », Seuil, 1988.
Réédité en 1997 sous le titre « Invitation aux sciences cognitives », Point Seuil.

Le novice en statistique a des pré-connaissances, il sait par exemple calculer la moyenne pondérée de ses notes, faire des classements et calculer son rang. C'est sur ses pré-connaissances qu'il faut s'appuyer pour lui faire découvrir les concepts de base de la statistique, à partir de vraies données à explorer.

La psychologie cognitive a fait de grandes avancées ces vingt dernières années, grâce à l'imagerie cérébrale, notamment l'IRM fonctionnelle. Certaines de ses avancées remettent en question les idées de Piaget sur l'apprentissage du nombre chez l'enfant. Pour notre propos nous citerons uniquement des travaux de Stanislas Dehaene, auteur de « *la Bosse des maths* », et de son équipe qui s'intéressent aux représentations mentales des chiffres et des nombres, chez les jeunes, les adultes, les acalculiques, les dyscalculiques, les synesthètes etc.

Pour plus de détails vous pouvez décharger sa leçon inaugurale prononcée le 27 Avril 2006, « Psychologie Cognitive Expérimentale », et ses derniers cours 2008 qui portent sur les fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire.

http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/psy_cog/index.htm

Le travail collectif rassemblé par Mauro Pesenti et Xavier Seron dans l'ouvrage « *La cognition numérique* » donne une grande visibilité à ce sujet d'une profonde importance pour comprendre les difficultés d'apprentissage et améliorer les méthodes d'apprentissages pour les enfants dyscalculiques en particulier.

## c) Jeu de Cuisenaire et Mathématiques Constructives

Pesenti et Seron étant belges je ne peux passer sous silence le lien avec le jeu de Cuisenaire. Georges Cuisenaire était un instituteur belge. En 1952 il publie "Les Nombres en Couleurs". Cette publication va donner lieu à la réalisation matérielle d'un jeu de 10
réglettes qui fera le tour du monde ou plutôt d'un certain monde.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Source : http://biancopelle.chez-alice.fr/html/cuisenaire.html

« Ce sont des réglettes de couleurs. A chaque quantité une couleur. C'est un matériel qui est à utiliser dès la maternelle. L'enfant apprend par lui même les relations entre les différentes quantités sans les nommer au départ. Il va d'abord beaucoup jouer et de façon libre. Aussi plus l'apprentissage débutera tôt plus l'enfant aura le temps de jouer librement avec ces réglettes de couleurs. Petit à petit sont introduits le nom des réglettes, 1 pour le blanc, 2 pour le rouge, 3 pour le vert pomme, ... »

Luz del Carmen Fentanes R. – Capacitadora du CIME les présentent ainsi : « Les réglettes permettent à l'enfant d'établir des relations, des comparaisons, dans des compositions et décompositions, à partir d'un matériel concret qui fonctionne comme un simulateur de réalité ».

On retrouve dans cette approche la démarche d'acquisition de nouveaux concepts :

- tout d'abord la familiarisation tactile **exploratoire** par la manipulation des objets, classement selon les couleurs (associées aux longueurs),

- puis la **verbalisation**, des noms sont donnés aux objets (un, deux, trois, quatre....)

- plus tard la **formalisation** avec la notation symbolique 1, 2, 3 etc.

Si l'on met en regard ces 3 étapes on retrouve le modèle de Dehaene avec les trois formes de codage qui se sont développées au cours de l'évolution (le codage Analogique, le codage Verbal, le codage Symbolique). Nous présenterons le modèle de Dehaene dans le paragraphe suivant.

De nombreux enseignants utilisent le jeu de Cuisenaire pour enseigner les mathématiques à tous les niveaux scolaires, depuis la classe maternelle, jusqu'à la première année de faculté. Je tiens à remercier chaleureusement Bertha Mendoza, ING. Gustavo Saldaña Jattar et Luz del Carmen Fentanes R. du CIME (Centro De Investigación de Modelos Educativos de Mexico et Guadalajara). Ces formateurs d'enseignants (linguistes et mathématiciens) m'ont fait connaître ce jeu de Cuisenaire dans le cadre de leurs travaux de méthodologues (Matematicas Constructivas).

cf. http://video.google.com/videoplay?docid=5611687241266783543
### d) Les représentations mentales des nombres- Modèle du triple code de Dehaene

Dans le cerveau, le traitement mental des nombres a un statut très particulier. Selon DEHAENE le concept de chiffres ou nombres fait appel à trois types de codage dans le néo-cortex. Ces trois codages sont issus de l'évolution au sens de Darwin. On trouve d'abord la notion de quantité (exemple d'un codage analogique : ● ● ●), puis la dénomination verbale des nombres (exemple : trois), et enfin le symbole arabe associé (exemple : 3). Cette triple caractéristique des nombres induit un traitement particulier des nombres par rapport aux autres mots du langage. Dans le néo-cortex des régions cérébrales différentes s'activent selon le type d'opérations arithmétiques à réaliser : jugement de parité, comparaison de nombres, addition, soustraction, multiplication.

<table><thead><tr><td>Représentations</td><td>Tâches numériques</td><td>Localisations</td></tr></thead><tbody><tr><td>Analogique</td><td>Traitement des quantités analogiques<br>Comparaisons numériques<br>Calcul approximatif</td><td>Aires pariétales Inférieures<br>gauches et droites</td></tr><tr><td>Verbale</td><td>Traitement des noms de nombre<br>Comptage, faits additifs simples<br>Faits multiplicatifs simples</td><td>Aires périsylviennes gauches<br>(gyrus frontal inférieur et temporal supérieur)</td></tr><tr><td>Visuelle - Symbole</td><td>Traitement des nombres arabes<br>Jugement de parité<br>Calcul mental à plusieurs chiffres</td><td>Aires occipito temporales<br>gauches et droites</td></tr></tbody></table>

Les postulats du modèle du triple code concernant les représentations numériques, leurs rôles fonctionnels, et leurs substrats anatomiques.

Source : « La Cognition numérique » p 70 après réordonnancent par nous même, des lignes pour reprendre le sens de l'évolution.
<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Source : emprunté à CATHY LEMER

Schéma du modèle du « triple code » de DEHAENE-COHEN<fnref n="4" />

Ce schéma représente les possibilités de communication entre les trois représentations : analogique, visuelle, verbale. Les flèches pointillées associent une forme de représentation à une tâche.

Cette distinction entre trois formes de codages ou représentations du nombre permet d'enrichir notre compréhension de la manière dont nous nous représentons les nombres. Cette distinction permet aussi de montrer la similitude entre la démarche en 3 temps : **exploration, verbalisation, formalisation** et l'évolution du développement du néo-cortex de l'espèce animale vers l'espèce humaine (objets concrets, langage, symboles).

### 3. Exploration – Verbalisation - Formalisation avec SAS/INSIGHT

L'exploration visuelle de données et l'usage des graphiques interactifs avec SAS/INSIGHT permet à l'apprenant de se créer des images mentales et ainsi lui facilite l'acquisition des concepts au départ abstraits : quantiles, moyenne, médiane, écart-type, variance, distribution, probabilité, probabilités conditionnelles, transformation etc. Cette démarche reprend le cheminement exploration, verbalisation, formalisation.

Au plan de l'enseignement il ne faut plus considérer la visualisation comme un accessoire de l'apprentissage de la statistique mais comme un des fondements de la compréhension et de l'assimilation au même titre que les manipulations.

<footnote n="4">⁴ LERNER C. (2003), « Acalculies, Un examen rapide (mais réfléchi) du calcul », Neurologie, Mai 2003, Vol. 6.</footnote>
a) Ce qu'apporte globalement SAS/INSIGHT pour l'apprenant en Statistique

Au niveau technique :

* la distinction opérationnelle entre variables qualitatives et variables quantitatives

* une exploration active – manipulations par lui-même comme par exemple retirer une observation des calculs et voir l'effet produit sur les calculs statistiques.

* un apprentissage par essais-erreurs (essais de transformations)

* un Help en ligne qui donne toutes les formules statistiques après avoir vu et exploré.

Au niveau cognitif

* crée le plaisir de découvrir ➤ importance des émotions positives dans l'apprentissage et la diminution des angoisses de l'apprenant.

* permet la construction de représentations mentales

* donne un sens concret à des concepts statistiques abstraits

* facilite la mémorisation à long terme grâce aux images mentales et leurs associations

* Tout ceci permet une meilleure appropriation et assimilation de l'objet statistique.

Mais il faut un enseignant pour guider les débutants car SAS/INSIGHT n'est pas un produit conçu pour l'enseignement. Un graphique exploratoire nécessite lui aussi au départ un apprentissage. La complémentarité avec le langage SAS et les procédures statistiques sont bien sûr nécessaires et indispensables. Ainsi les méthodes de simulation de tirages d'observations selon des lois de probabilité comme la méthode de Monte-Carlo, est facilitée.

b) Ce qu'apporte SAS/INSIGHT au niveau graphique

Une pédagogie active grâce à :

* l'interactivité Homme-machine

* plusieurs représentations graphiques sur les mêmes données sans avoir à programmer –gain de temps, instantanéité de l'idée à la réalisation.

* liens entre des graphiques d'analyse (découvrir des associations)

* représentations dynamiques selon les modalités d'une variable (pour découvrir des homogénéités ou hétérogénéités).

* graphiques d'analyses spécifiques pour diagnostiquer des problèmes – points atypiques-asymétrie-linéarité-stationnarité etc.

c) Ce que n'apporte pas SAS/INSIGHT au niveau graphique

* pas de beaux graphiques comme sait le faire SAS/Graph

* un nombre limité de graphiques exploratoires

* Insight produit des graphiques d'analyse, destinés à l'analyseur de données. Ces graphiques peuvent ensuite, éventuellement, devenir des graphiques de communication, mais ce n'est pas l'objectif.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

* Pas de Undo

* Pas de récupération du code source ....
## 4. Mode d'emploi très succinct de SAS/INSIGHT

Le module de SAS/Insight est à la fois un tableur un grapheur et un analyseur.

### a) Le lancement de SAS/INSIGHT

dans la barre de commande de SAS, taper : **INSIGHT** puis entrée

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

#### 1. Si la table de données n'existe pas encore

Dans la boîte de dialogue, cliquer sur le bouton-poussoir **New**

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Boîte de dialogue de SAS/INSIGHT</figcaption></figure>

Un tableau de données vide s'ouvre. Saisissez vos données.

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

#### 2. Si la table existe

Dans la boîte de dialogue sélectionner la bibliothèque : « Library » et la table SAS « Data set », et cliquer sur le bouton **Open**.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Affichage de la table PAYS dans un tableur</figcaption></figure>

La table PAYS a 9 variables et 173 observations, ce qui est indiqué par

<figure><img src="image_14.png" /></figure>
En cliquant sur la petite flèche en haut à gauche du menu déroulant - ou en utilisant le clic droit de la souris - les actions possibles sur le tableur s'affichent.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Actions possibles sur le tableur</figcaption></figure>

## b) Rôle statistique des variables dans SAS/INSIGHT

Dans SAS/INSIGHT toute variable SAS a un rôle statistique :

* Une variable définit en caractère est forcément une variable nominale (qualitative).

* Par défaut une variable numérique est une variable d'intervalle (quantitative).

C'est à l'utilisateur de changer le statut (Interval/Nominal) souhaité, en cliquant et cochant la zone au-dessus du nom de la variable

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Le statut statistique de la variable CONTI est changé</figcaption></figure>

Ce rôle statistique déterminera les types de graphiques à 1 dimension, 2 dimensions ou 3 dimensions et les types d'analyses réalisables, ainsi on ne pourra pas calculer une moyenne sur une variable de statut nominal.
### c) Menu principal de SAS/INSIGHT

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

#### Graphiques standard en SAS/INSIGHT

* Graphiques pour les variables nominales : Bar Chart (1D), Mosaic Plot (1D, et 2D)

* Graphiques pour les variables d'intervalle : Histogram (1D), Box Plot (1D), Line Plot (2D), Scatter Plot (2D), Contour Plot (3D), Rotating Plot (3D).

La deuxième partie du Menu Principal concerne les types d'analyses réalisables en SAS/INSIGHT

* DISTRIBUTION : pour étudier une distribution –graphiques (QQplot – densités PDF et CDF paramétriques et non paramétriques) et indicateurs variés -

* FIT(Y,X) : pour la modélisation régression linéaire, GLM, ANOVA etc..

* MULTIVARIATE : ACP avec rotations des axes, Biplot, Analyse canonique des corrélations, analyse discriminante.

### d) Réalisation de Graphiques - Exemple de l'Histogramme

Pour réaliser un graphique il y a 2 possibilités :

* en utilisant les options par défaut (Choix-1) ou

* en passant par une boîte de dialogue pour modifier les options par défaut (Choix-2).

C'est un principe général dans SAS/INSIGHT.

#### Choix 1 – avec options par défaut

Dans le tableur :

* Cliquer sur le nom d'une (ou plusieurs) variable d'intervalle Y

* menu : Analyze# Histogram/Bar Chart (Y)

L'affichage en vert (imposé) est immédiat avec les options par défaut. Un algorithme interne d'optimisation détermine la valeur de départ des tranches (bins en anglais) et les largeurs égales pour chaque tranche, ici $x_0=10, h=5$.
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Histogramme avec affichage des effectifs (Values) par l'intermédiaire du menu déroulant</figcaption></figure>

## Modifications du graphique

Sur le graphique, en cliquant sur le menu déroulant des options s'affichent

**Ticks**: pour changer les graduations des axes et les largeurs des tranches

**Axes**: pour supprimer les axes

**Observations**: pour cacher les observations non sélectionnées –voir ci-après–

**Values**: pour ajouter les effectifs sur chaque tranche

**References lines**: pour ajouter des grilles horizontales sur le fond

## Comment sélectionner des observations

Sur l'histogramme faire un CLIQUER –TIRER avec la souris, pour sélectionner des tranches,

Les observations sont aussi sélectionnées dans le tableur.

<table><thead><tr><th rowspan="2">173</th><th rowspan="2">9</th><th rowspan="2">NOM</th><th colspan="7">Nom</th><th rowspan="2">PNB</th><th rowspan="2">CONTI</th></tr><tr><th>NAT</th><th>MORT</th><th>ACCR</th><th>MORTI</th><th>FERTI</th><th>URBA</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>ALGERIA</td><td></td><td>42</td><td>10</td><td>3.2</td><td>81.0</td><td>6.4</td><td>43</td><td>2530</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>EGYPT</td><td></td><td>37</td><td>11</td><td>2.6</td><td>93.0</td><td>5.3</td><td>46</td><td>680</td><td>1</td></tr><tr><td>3</td><td>LIBYA</td><td></td><td>39</td><td>9</td><td>3.0</td><td>90.0</td><td>5.6</td><td>76</td><td>7500</td><td>1</td></tr><tr><td>4</td><td>MOROCCO</td><td></td><td>36</td><td>10</td><td>2.5</td><td>90.0</td><td>4.8</td><td>43</td><td>610</td><td>1</td></tr><tr><td>5</td><td>SUDAN</td><td></td><td>45</td><td>16</td><td>2.8</td><td>112.0</td><td>6.5</td><td>20</td><td>330</td><td>1</td></tr><tr><td>6</td><td>TUNISIA</td><td></td><td>32</td><td>7</td><td>2.5</td><td>78.0</td><td>4.5</td><td>53</td><td>1220</td><td>1</td></tr><tr><td>7</td><td>BENIN</td><td></td><td>51</td><td>20</td><td>3.0</td><td>115.0</td><td>7.1</td><td>39</td><td>270</td><td>1</td></tr><tr><td>8</td><td>BURKINA FASO</td><td></td><td>48</td><td>20</td><td>2.8</td><td>146.0</td><td>6.5</td><td>8</td><td>140</td><td>1</td></tr><tr><td>9</td><td>CAPE VERDE</td><td></td><td>35</td><td>8</td><td>2.6</td><td>76.5</td><td>5.1</td><td>27</td><td>430</td><td>1</td></tr></tbody></table>

### Interactivité entre les fenêtres : Les observations sélectionnées à partir de tranches de l'histogramme, sont également sélectionnées dans le tableur
Pour créer une extraction dans les données

A partir du menu du tableur, choisir **EXTRACT** → une sous table est alors créée avec toutes les variables mais uniquement pour les observations sélectionnées.

Choix 2 – avec options modifiables

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>→ menu : Analyze# Histogram/Bar Chart (Y)</figcaption></figure>

Dans la boîte de dialogue qui s'affiche sélectionner la variable Y (dans la liste à gauche) puis cliquer sur le bouton-poussoir Y, pour que la variable choisie Y soit sélectionnée. Les boutons pousoirs **Method** et **Output** permettent de modifier les options par défaut.

e) Modifications dynamiques des tranches d'un histogramme

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

En cliquant sur la main de la boîte à outils le curseur de la souris se transforme en main, promenez la souris sur le graphique pour explorer.
### f) Explorer les changements

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Explorations d'un histogramme

Quelques explications sur le fonctionnement de la souris sont sans doute nécessaires.

### g) Principe de fonctionnement de l'outil « main »

En utilisant la « main » de la boîte à outils vous vous êtes rendu compte que la forme d'un histogramme peut varier en fonction de l'origine $x_0$ et de la largeur (h) des classes.

**Pour modifier les classes d'un histogramme :**

Il y a 2 paramètres qui interviennent, le déplacement horizontal et le déplacement vertical de la « main ».

* le déplacement **horizontal** de la « main » ⇔ modification de la position initiale $x_0$ des classes sur l'axe. Dans un déplacement horizontal de la « main », **la largeur des classes ne change pas**.
* le déplacement **vertical** de la « main » ⇔ modification de la largeur des classes (barres)

Si la main est **proche** de la base des barres, les barres sont **larges** et le nombre de barres est faible.

Si la main est **éloignée** de la base des barres, les barres sont **étroites** et le nombre de barres est grand.

## h) Verbalisation : comment construire un histogramme

Pour construire un histogramme il faut définir au préalable des classes couvrant l'ensemble des données. L'origine des classes est en $x_0$ et chacune des classes est de largeur h.

Les bornes de ces classes ont donc pour valeur $x_0, x_0+h, x_0+2h, \dots, x_0+m(h)$. Une observation $X_i$ appartient à la classe j si :

$$x_0 + (j-1)h \le X_i < x_0 + j(h)$$

Il suffit ensuite de compter le nombre d'observations tombant dans chaque classe.

**Remarque** : Toute observation tombant sur une frontière est affectée à la classe supérieure.

## i) Formalisation

Un histogramme devient un estimateur « rudimentaire » de la fonction de densité de probabilité, après normalisation par le coefficient $n(h)$. Il est une représentation de la fonction de densité.

$$\hat{f}_n(x) = \frac{\text{Nombre}[x_0 + (j-1)h \le X_i < x_0 + j(h)]}{n(h)} = \frac{n_j}{n(h)}$$

avec

$\hat{f}_n(x)$ : estimateur de la fonction de densité

$n_j$ : nombre de points-observations tombant dans la classe j

$n$ : taille de l'échantillon

$h$ : largeur des classes (tranches –bin en anglais).
## j) Résumé des principes de base pour les graphiques

### Pour faire un graphique

Choix1 : Sélectionner la ou les variables dans le tableur et par le Menu Principal : **Analyze, choisir un graphique.**

**Sélection → Actions**

Choix2 : par le Menu principal **Analyze** passer par une boîte de dialogue ensuite sélectionner

**Actions → Sélections**

### Pour une sélection multiple de variables

Comme sous Windows :
on utilise les touches **CTRL** pour une sélection discontinue
ou la touche **MAJ** pour une sélection continue.

### Pour afficher la boîte à outils

Menu Principal : **Edit → Windows → TOOLS**

### Pour revenir à la boîte de dialogue d'un graphique déjà affiché et changer des options

Menu Principal : **Edit → Windows → Renew**

### Pour ajouter un autre graphique dans une fenêtre graphique déjà affichée

Avec la souris faire un cliquer tirer sur une zone vierge à côté du premier graphique
Une zone de graphique vide s'affiche :

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Zone de graphique vide</figcaption></figure>

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Affichage du Bar Chart de CONTI</figcaption></figure>

On peut alors mettre un second graphique en passant par le menu Principal : Analyze suivi du choix du graphique cf. Bar Chart de CONTI ci-dessus.

### Pour supprimer un graphique de l'affichage

Avec la souris sélectionner le pourtour du graphique, qui devient noir, puis menu principal : → **Edit#Delete**

Pour plus d'information sur les graphiques voir les articles en ligne sur les sites internet donnés en fin d'article.
## 5. Exemples d'interactivités avec les graphiques

Il n'est pas possible de mentionner ici en détail toutes les manipulations. Nous montrons seulement sur les images suivantes certaines possibilités.

### 1 - Histogramme du taux de natalité NAT et Bar Chart des continents CONTI

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Visualisation des distributions conditionnelles</figcaption></figure>

En cliquant sur la barre Asie du Bar Chart on sélectionne les pays de l'Asie. La distribution conditionnelle pour les pays asiatiques se répartit dans la distribution totale (marginale).

En cliquant alternativement sur les différents continents du Bar Chart, on révèle des différences de distributions conditionnelles (mélange de population).
## 2 - Box plot du taux de mortalité MORT

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Menu Principal : Analyze→ Box Plot
MORT→ bouton Y
NOM→ bouton Label

### Exploration

En cliquant sur les points atypiques les noms des pays s'affichent.

<figure><img src="image_28.png" /></figure>
Menu déroulant du Box Plot

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

Par le menu déroulant du Box Plot : **Values** on affiche la valeur :
Minimum :3, quantile Q1=7, quantile Q2=10, quantile Q3=15, moustaches supérieures :23.

Avec le menu déroulant du Box Plot : **Means** on affiche la moyenne et un losange rouge

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

qui symbolise un écart-type de part et d'autre de la moyenne.

Pour mieux comprendre la construction du Box Plot il est préférable de le faire pivoter /
Clic sur l'angle en haut à gauche et faire glisser dans le sens de la diagonale -cf. page
précédente.

On trouve ici le même alignement des nombres que celui de la ligne numérique mentale (PESENTI-SERON p 95) : les petits nombres sont situés à gauche, les grands nombres à droite.

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

Procédure :

1- Classer les n données par ordre croissant.

2- Diviser les données en 2 groupes d'effectifs égaux.

On obtient le groupe du bas et le groupe du haut, chacun contenant 50% des
observations.

Si n est pair ➔ la médiane est la moyenne des 2 points milieu.

Si n est impair → la médiane est le point milieu.
Dans ce cas il faut, pour permettre les calculs qui vont suivre, reproduire la valeur de ce
point dans les 2 groupes.

3- Calculer à nouveau la médiane du groupe du bas.

On obtient le quartile Q1, qui correspond à 25 % des observations.

4- Calculer à nouveau la médiane du groupe du haut.

On obtient le quartile Q3, qui correspond à 75 % des observations.

n/2

Groupe du bas (50% des effectifs)

n/2

Groupe du haut (50% des effectifs)

n/4

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

n/4

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

n/4

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

n/4

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

L'écart interquartile (InterQuartile Range) Q3-Q1 est utilisé comme indicateur de dispersion. Il correspond à 50% des effectifs situés dans la partie centrale de la distribution. Pour la variable MORT l'écart interquartile vaut 15-7=8

Formalisation et Usages

Une représentation Box-Plot permet de détecter, des points atypiques, d'apprécier la symétrie ou l'assymétrie d'une distribution, de comparer des distributions etc. Pour plus de détails sur les Box plots et boîtes à moustaches voir LE GUEN 2001.

3 - Box plot justaposés selon les continents

Analyze#Box Plot

MORT → Y

CONTI → X
## 1- Analyze → Box Plot

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

Pour exemple
Mais pas à faire
sur ces données

Avec le menu déroulant ajouter les cercles de comparaisons : **Comparison Circles**.

C'est une représentation développée par SALL de SAS, qui permet d'un coup d'œil d'inférer les différences de moyennes selon les groupes. Evidemment ce test n'est pas à faire sur ce jeu de données, puisque les données des pays sont presque exhaustives- l'inférence n'a donc pas de sens statistique. Néanmoins nous donnons quelques explications de lecture. Les cercles sont centrés sur le niveau des moyennes de chaque groupe et les rayons des cercles sont proportionnels à l'erreur-type. On sélectionne un cercle ici le rouge qui correspond à l'Afrique. Si les cercles des autres continents ne se recoupent pas (ici les bleus), cela signifie que la moyenne du groupe ASIE est significativement différente de celle des autres groupes (on peut choisir le niveau de confiance).

## 4 – Séries Chronologiques et Box plot juxtaposés

Les Box plots sont aussi utiles pour représenter des séries chronologiques en regroupant les données selon une variable de catégorie, les mois par exemple.

Source des données : Anderson (1976)

Séries r : Mean monthly air temperature (deg.f) Nottingham Castle 1920-1939.

http://www-personal.buseco.monash.edu.au/~hyndman/TSDL/books/anderson.DAT

<table><thead><tr><th>240</th><th>mois</th><th>année</th><th>Temperature</th><th>date</th><th>n</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>1</td><td>1920</td><td>40.6</td><td>01/01/20</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1920</td><td>40.8</td><td>01/02/20</td><td>2</td></tr><tr><td>3</td><td>3</td><td>1920</td><td>44.4</td><td>01/03/20</td><td>3</td></tr><tr><td>4</td><td>4</td><td>1920</td><td>46.7</td><td>01/04/20</td><td>4</td></tr><tr><td>5</td><td>5</td><td>1920</td><td>54.1</td><td>01/05/20</td><td>5</td></tr><tr><td>6</td><td>6</td><td>1920</td><td>58.5</td><td>01/06/20</td><td>6</td></tr><tr><td>7</td><td>7</td><td>1920</td><td>57.7</td><td>01/07/20</td><td>7</td></tr></tbody></table>
## Manipulations

Line Plot Temperature → Y, date → X

Box Plot Temperature → Y, année → X

Box Plot Temperature → Y, mois → X

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

Le troisième graphique affichant les box-plots selon les mois, montre le mouvement sinusoidal de l'évolution des températures mensuelles, les valeurs atypiques, l'homogénéité des variances.
## 5 - Scatter plot du PNB et URBA et affectation des couleurs du Bar Chart au Scatter Plot

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

1. Analyze#Scatter Plot
PNB ➔ Y et URBA ➔ X

2. Analyze#Box Plot/Bar Chart
CONTI ➔ X

3. Fenêtre Tools ➔ Edit #Windows#Tools

Clic sur le nom de la variable CONTI puis sur la palette des couleurs de la fenêtre TOOLS, les couleurs sont affectées aux points observations du scatter-plot, de même dans le tableur.

## 6 - Scatter plot du PNB et URBA et Transformation LOG

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

Avant transformation
<figure><img src="image_40.png" /></figure>

Après transformation → L_PNB=LOG ( PNB )

## Manipulation

- Sélectionner le nom de la variable PNB sur l'un des deux graphiques, Avant transformation

- Menu Principal : ➔ Edit#variables#LOG

Les valeurs de la variable transformée L_PNB sont créées dans le tableur et les graphiques sont mis à jour.

La distribution de la variable L_PNB a été symétrisée.

La liaison entre L_PNB et URBA est maintenant linéaire, on peut appliquer un modèle linéaire, cf graphique ci-dessus : Après transformation.

On pourrait vérifier que pour un quantile donné la transformation d'un quantile par la fonction Log est égale au quantile du Log.

$$F(Q(p) = Q(F(p)))$$

Cette propriété n'est pas valable pour la moyenne.

# 7 – Matrice de Scatter plots sur les IRIS de Fisher-Anderson

Nous reprenons cet exemple des plus classiques car c'est un des premiers jeux de données utilisés par Becker & Mc Gill à AT&T Bell Laboratories (1985) pour montrer l'intérêt du « brushing » des scatter plot- voir les Vidéos historiques des graphiques ASA http://stat-graphics.org/movies/brushing.html

**Brushing** : Les observations sélectionnées avec la souris par un Cliquer-Tirer apparaissent en surbrillance dans tous les graphiques affichés. On peut ensuite déplacer cette brosse et balayer ainsi le nuage de points.
<figure><img src="image_41.png" /></figure>

Les couleurs des catégories d'iris sont affectées aux points-observations de la matrice de scatter-plot, par l'intermédiaire de la palette de la boîte à outils.
# 8 - Matrice de Scatter plots et Animation sur les IRIS de Fisher-Anderson

<figure><img src="image_42.png" /></figure>
# 9 - Rotating plot et Contour sur des fonctions

$$ \text{Fonction : } Z = \sin(\sqrt{X^2 + Y^2}) $$

data cowboy;

do x=-5 to 5 by 0.5;

do y=-5 to 5 by 0.5;

z=sinovern(√(x**2+y**2));

output;

end;

end;

run;

# Rotating Plot et Contour Plot

## 1- Analyze → Rotating Plot ou Contour Plot

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

$$ Z = \sin \sqrt{X^2 + Y^2} $$

<figure><img src="image_44.png" /></figure>
Fonction : Z = sin(X) * sin(Y)

data sinXsinY;
do x=-2 to 2 by 0.1;
do y=-3 to 3 by 0.1;
Z=sin(X)*sin(Y);
output;
end;
end;
run;

Rotating Plot et Contour Plot

1- Analyze→Rotating Plot ou Contour Plot

$$
Z = \sin(X) * \sin(Y)
$$

<figure><img src="image_45.png" /></figure>
# 10 - Simulation d'une loi de Distribution Normale Bivariée avec un coefficient rho de corrélation

Avec les nouvelles fonctions de tirages de la version V9 :

- FONCTION RAND ('nom de la loi',...) pour tirer des échantillons selon une loi de probabilité

- l'instruction CALL STREAMINIT(123); pour préciser la seed.

- Dans ce programme on calcule la densité selon une grille et on utilise la PROC INSIGHT pour obtenir directement les graphiques.

## 1- Scattter- Plot et Box Plots marginaux

```sas
/* MonteCarlo\Tirage-Normale-BIVARIATE.SAS */

Options nodate pageno=1;
/* paramètres à changer */
%let mu1=0; * moyenne de la loi Normale pour X;
%let mu2=0; * moyenne de la loi Normale pour Y;
%let var1=1; * variance de la loi Normale pour X;
%let var2=1; * variance de la loi Normale pour X;
%let rho=0.5; * corrélation;
%let nobs=10000; * nombre d'observations;

DATA bivar;
CALL STREAMINIT(123);

do i=1 to &nobs;
  x = &mu1 + sqrt(&var1)*RAND('NORMAL');
  y=(&mu2 + &rho;* (sqrt(&var2)/sqrt(&var1))*(x-&mu1))+
      sqrt(&var2*(1-&rho;**2)) * RAND('NORMAL');
  output;
end;

PROC PRINT DATA =Bivar (obs=10);
title "Table Bivar avec rho =&rho; pour &nobs Observations";
run;

/* avec INSIGHT Faire un scatter plot et des box plots de X Y */

/* Pour la réalisation d'un Rotating Plot ou un contour Plot*/
/* calcul des max et min */
proc means data=bivar max min;
var x y;
output out=stat(drop=_type_ _freq_) min=xmin ymin max=xmax
ymax;
run;

proc print; title "Min Max sur X et Y ";
run;

/*Calcul de la densité sur une grille de taille 20*20 */
```
```pascal
data Grille;
  set bivar; if _n_ = 1 then set stat;
  deltax = (xmin -xmin) / 20;
  deltaY = (Ymax -Ymin) / 20;
  XX = int((X -xmin) / deltax) + 1;
  if xx > 20 then do; put _n_ = X = Xmin = DELTAX = xx =;
  xx = 20; end;
  YY = int((Y -ymin) / deltaY) + 1;
  if YY > 20 then do; put _n_ = Y = Ymin = DELTAY = YY =;
  YY = 20; end;
proc print data=grille (obs=10);
  Title "Pour calculer les densités par cellule";
  run;

proc freq data=grille ;
  tables XX*YY /nopercent norow nocol out =BIVAR3D ;
  run;

proc print data=BIVAR3D (obs=10);
  title "La Table BIVAR3D donne les Effectifs sur la grille 20*20 ";
  run;

/* Appel de INSIGHT avec XX YY et COUNT ou percent mis en Z */
Proc insight data=BIVAR3D tools;
  Rotate PERCENT*YY*XX ;
  Contour PERCENT*YY*XX;
  run;
```

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Scatter Plot et Box plot des lois marginales d'un tirage selon une loi normale bivariée avec rho=0.5</figcaption></figure>
## 2- Contour- Plot et Rotating-Plot

Autres représentations graphiques sur le même jeu de données.

### Manipulations

* Pour visualiser la densité de distribution bivariée par un **Contour- Plot** avec une représentation des courbes de niveau.

→ Analyze# Contour Plot

XX→ X

YY→ Y

Menu déroulant : → Fill areas

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

* Pour visualiser la densité de distribution bivariée par un **Rotating Plot** avec un ajustement par un grillage (représentation fil de fer).

→ Analyze# Rotating Plot

XX→ X

YY→ Y

PERCENT → Z

Bouton OUTPUT : Cocher **Fit Surface**

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

Pour affecter les couleurs des courbes de niveau aux points-observations du Rotating Plot :

→ Sélectionner PERCENT et cliquer sur la palette des couleurs de la
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Contour Plot et RotatingPlot d'un tirage selon une loi normale bivariée avec rho=0.5</figcaption></figure>

Conclusion

Un logiciel de visualisation interactive permet de rendre plus efficace la prise de conscience en développant chez l'apprenant des représentations mentales lui permettant de donner du sens à des mots et à des concepts : les manipulations permettent l'exploration active et visuelle.

Dans l'enseignement traditionnel on formalise beaucoup trop rapidement sans avoir au préalable sensibilisé l'apprenant à imaginer ce qu'est l'objectif. De même dans l'enseignement destiné à des non mathématiciens de formation, les mots de base sont utilisés dès le début d'un cours de statistique, sans faire aucune référence à des concepts concrets, les techniques statistiques ne sont utilisées que comme des règles.

Il faut passer du temps à regarder et manipuler des distributions qu'elles soient observées ou théoriques. Il faut montrer à quoi ça sert.

La visualisation permet la découverte de l'objectif. La visualisation permet d'ouvrir « l'esprit » sur des questions qui ne sont pas encore pressantes pour l'apprenant.

La visualisation permet de réduire le temps de la compréhension et tout en augmentant les capacités de représentations mentales, elle accroît le plaisir et favorise la motivation et l'apprentissage. La visualisation réduit auprès de la plupart des apprenants la peur et même la phobie des statistiques.

Après avoir vu et mis des mots sur des concepts - **Verbalisation** -, on pourra enseigner les techniques statistiques de manière plus formelle - **Formalisation** -. L'apprenant aura acquis par expérience visuelle des images mentales représentant un quantile, une distribution, une variable aléatoire.

Tous les mathématiciens ou plus généralement les matheux connaissent les propriétés de la fonction Log mais aucun ne les a inventées. Ils les ont apprises par expérience. Comment acquérir autrement cette expérience quand on ne dispose pas de temps, ni la passion pour passer des heures en apprentissage théorique.
Un logiciel de visualisation doit être développé autour de graphiques exploratoires avec un langage de programmation associé permettant de programmer entre autres des fonctions à partir de leurs formules mathématiques.

SAS/INSIGHT tel qu'il est dans un environnement SAS plutôt complexe n'est certes pas l'outil idéal d'enseignement. SAS/INSIGHT donne au statisticien classique l'impression d'être un peu dérouté, car il est plus difficile d'être actif en utilisant des outils de l'exploratoire qu'en appliquant un modèle. Mais cela permet aussi d'être plus créatif.

La statistique classique est très utile et performante : elle fonctionne comme un rituel (si petit p alors je rejette $H_0$) on peut même parler de pensée magique. Cependant ces conclusions ne sont valables que dans des conditions très strictes. La visualisation permet de faire prendre conscience à l'apprenant de certaines limites des méthodes classiques.

Combien de jeunes utilisateurs de la Statistique font tourner un modèle sur des données sans avoir jamais regardé les données, faute d'avoir à leur disposition un logiciel de visualisation facile à utiliser ? SAS/Graph par exemple ne peut répondre à un tel usage.

Les outils de visualisation de données sont en pleine expansion. Pourtant des méthodologies d'enseignement basées sur la visualisation et la simulation font encore défaut. C'est ce créneau que souhaite prendre la revue TISE de *Center for the Teaching of Statistics*, University of California, à Los Angeles et ce que nous même avons voulu développer.
Références

DEHAENE S. (2007) Leçon inaugurale du collège de France, « *Psychologie Cognitive Expérimentale* » et ses cours de 2008 « Fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire ».

<http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/psy_cog/index.htm>

DESTANDAU S. & LE GUEN M. (1998), « *Analyse Exploratoire des Données avec SAS/INSIGHT* » INSEE-GUIDES n° 7-8, 298 pages, ISBN 2-11-066 700-1.

ERICKSON B.H. & NOSANCHUK T.A., (1992), « Understanding Data : An Introduction to Exploratory and Confirmatory Data Analysis for Students in the Social Sciences », Milton Keynes, Open University Press, 1977 (réédité en 1992).

FRIENDLY M. Gallery de Graphiques Historiques et Graphiques sur les variables catégorielles (Mosaic-Plots) <http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/noframes.html>

HORBER E. Bibliographie importante sur l'analyse exploratoire des données et la visualisation <http://www.unige.ch/ses/sococ/horber/welcome.html>

LE GUEN M. (1999), Voir, apprendre, comprendre AUTREMENT, Courrier des Statistiques, n° 90, juin, INSEE, p. 37-38.

<http://matisse.univ-paris1.fr/leguen/leguen1999d.pdf>

LE GUEN M. (1999), De l'importance de l'image, Courrier des statistiques, INSEE, juin 1999, n° 90, pp. 7-10. <http://matisse.univ-paris1.fr/leguen/leguen1999e.pdf>

LE GUEN M. (2001), La boîte à moustaches de Tukey, un outil pour initier à la Statistique, Statistiquement Vôtre, n° 4, 14 pages.

<http://matisse.univ-paris1.fr/leguen/leguen2001b.pdf>

OCDE (2007), Comprendre le cerveau : naissance d'une science de l'apprentissage.

PESENTI M., SERON X. (2004), « *La cognition numérique* », Hermes Lavoisier, 287 pages.

ROSSMAN A. J. (1995), « *WORKSHOP STATISTICS, Discovery with Data* », Springer-Verlag, NY.

SALL, J. (1992), « Graphical Comparison of Means», *Statistical Computing and Statistical Graphics Newsletter*, 3, 27 - 32.

TUKEY J.W., (1977), Exploratory Data Analysis1, Addison-Wesley.

TUKEY J.W., (1980), We Need Both Exploratory and Confirmatory Statistics, The American Statistician, vol 34, n° 1, pp. 23-25, 1980a.

VALOIS J.P., SAS Graph Annotate et SAS Stat Studio, Club SAS Pharma et Statistiques, 15 Mai 2008, ENSAE-PARIS, <http://etudes.ebi-edu.com/sas_pharma/down/09-VALOIS USING SAS_STAT_STUDIOv3.pdf>

VELLEMAN P.F. & HOAGLIN D.C. ,(1981), « *Applications, Basics and Computing of *
*Exploratory Data Analysis* », Boston, Mass., Duxbury Press, 1981.

VELLEMAN P. F est aussi le développeur du Logiciel Datadesk, Voir la description qu'en fait Eugène Horber http://www.unige.ch/ses/sococ/mirage/news/octobre2000.html

VENS G. & LE GUEN M. (2005) « Les bases biologiques du traitement cognitif de l'information. Pour repenser l'éducation ». *Les cahiers de la MSE*, Série Rouge-MATISSE n°2005.81, 43 pages. ftp://mse.univ-paris1.fr/pub/mse/cahiers2005/R05081.pdf

VIAROUGE A. (2008), Cognition numérique, Comment percevons-nous les nombres, Club SAS Pharma et Statistiques, 15 Mai 2008, ENSAE-PARIS, http://etudes.ebi-edu.com/sas_pharma/down/03-VIAROUGE_fiinal.pdf

WATTENBERG M., (2005), Baby Names, Visualization, and Social Data Analysis, IBM Research, http://www.research.ibm.com/visual/papers/final-baby-margin-nocomments.pdf

**Logiciels graphiques interactifs :**

* GGOBI (open source),
* Datadesk
* JMP (SAS)
* SAS/ Stat Studio
* etc.

**Applications sur Internet de Visualisation interactive**

WATTENBERG M., (2005), Name Voyager, IBM Research, http://www.babynamewizard.com/voyager

Site MANY EYES de IBM, Pour créer des visualisations à partir de bases de données ou de ses propres données http://services.alphaworks.ibm.com/manyeyes/home

**Revue électronique pour l'enseignement**

TISE Technology Innovations in Statistics Education UCLA, nouvelle revue pour les enseignants et développeurs en Statistique http://repositories.cdlib.org/uclastat/cts/tise/

**Vidéos**

Vidéos historiques de l'association ASA http://stat-graphics.org/movies/

Voir en particulier la première vidéo de graphiques interactifs de Tukey J. en 1985 au SLAC de Stanford

GUTTIEREZ F. Vidéo Matematicas constructivas

http://video.google.com/videoplay?docid=5611687241266783543

ROSLING HANS, Vidéo de Graphiques dynamiques http://www.gapminder.org/ choisir Video Lectures et voir ses conférences de 2006 et 2007 à Monterey (CA)