# À propos de l'ouvrage “ Analyse statistique des données spatiales ”, de Jean-Jacques Droesbeke, Michel Lejeune et Gilbert Saporta, paru aux éditions Technip en 2006

Christine Thomas-Agnan, Anne Ruiz-Gazen

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Christine Thomas-Agnan, Anne Ruiz-Gazen. À propos de l'ouvrage “ Analyse statistique des données spatiales ”, de Jean-Jacques Droesbeke, Michel Lejeune et Gilbert Saporta, paru aux éditions Technip en 2006. Courrier des Statistiques, 2007, 121-122, pp.91-92. hal-05463452

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Submitted on 17 Jan 2026

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regressive moving average) et CAR (conditional autoregressive) spatiaux sont présentés en développant les analogies avec les séries temporelles. Sont ensuite présentés, dans le cas d'un espace d'état plus général, les modèles de champs de Gibbs-Markov. Il est à noter que ces deux chapitres comportent une série intéressante d'exercices théoriques sur ces modèles mais pas d'applications concrètes.

Le chapitre 8 est une introduction assez complète à la théorie des processus ponctuels, données spatiales pour lesquelles la position est modélisée comme aléatoire. Le niveau d'abstraction est très bien ciblé. Les divers paramètres attachés à un processus ponctuel sont décrits et divers modèles sont introduits, avec quelques exercices. Pour les modèles introduits dans les chapitres 6 à 8, champs aléatoires sur grille et processus ponctuels, les méthodes de simulation par MCMC (Monte Carlo Markov Chains) sont abordées dans le chapitre 9 et les méthodes d'estimation statistique par la méthode de

pseudo-vraisemblance dans le chapitre 10.

Le chapitre 11 traite du problème du changement d'échelle sur données régionales et discute notamment du transfert des propriétés d'un processus spatial lorsque l'on agrège les unités géographiques.

Le domaine de la géostatistique est présenté dans les chapitres 12 à 15 mais on notera que cette partie ne comporte ni exercices ni exemples concrets de prédictions. Le chapitre 13 passe en revue les modèles courants de la géostatistique linéaire en introduisant succinctement les notions de fonction aléatoire stationnaire, intrinsèque d'ordre k, isotrope, le variogramme, la covariance généralisée, le krigeage et le co-krigeage. La prédiction de transformations non linéaires d'une variable régionalisée, comme par exemple le risque de dépassement d'un seuil critique, donne lieu au développement du krigeage disjonctif dans le chapitre 15. Enfin, la prédiction non linéaire peut se faire par simulation, c'est pourquoi

ce chapitre est entièrement consacré aux méthodes de simulation, conditionnelle ou non, d'un champ aléatoire gaussien par méthode spectrale ou par bandes tournantes.

Le volume se termine dans les chapitres 16 à 19 par quatre applications relatives aux différents domaines de la statistique spatiale. Ainsi, le chapitre 16 illustre notamment l'utilisation de méthodes d'économétrie spatiale avec une étude de l'auto corrélation spatiale de données de produit intérieur brut par habitant en Italie. Il aborde aussi brièvement les méthodes de classification avec contrainte de contiguité et, de façon plus générale, fait le lien entre statistique et géographie. Le chapitre 17 concerne une étude de cas géostatistique et le chapitre 18, l'ajustement d'un modèle de processus ponctuels. Enfin, le dernier chapitre illustre une méthode récente (développée par les auteurs du chapitre) qui utilise une analyse en coordonnées principales de la matrice de voisinages pour une modélisation spatiale de tableaux d'abondances d'espèces en écologie. ■

## Table des matières de l'ouvrage

1. La corrélation et ses dérivés : le rôle de Galton dans leur histoire

2. Dépendance spatiale et autocorrélation

3. Les modèles d'autorégression spatiale

4. Modèles autorégressifs : tests de spécification

5. Modèles autorégressifs et problèmes d'estimation

6. Modèles du second ordre

7. Champ de Gibbs-Markov sur un réseau

8. Processus ponctuels spatiaux

9. Simulation des modèles spatiaux

10. Estimation des modèles spatiaux

11. Données régionales et agrégation spatiale

12. Le cadre général de la géostatistique

13. Géostatistique linéaire, prédiction linéaire par krigeage

14. Krigeage disjonctif

15. Prédiction non-linéaire par simulation conditionnelle

16. Discontinuités statistiques et discontinuités spatiales : l'exemple des inégalités de richesse par habitant en Italie (1951-1991)

17. Validation d'un modèle géostatistique pour l'interpolation : application à un événement pluvieux

18. Poisson non-stationnaire et échantillonnage semiaréfié : comment les cèdres du Lubéron envahissent-ils l'espace ?

19. Quelles sont les échelles spatiales importantes dans un écosystème ?

Bibliographie

Index