# La matrice russe – Les origines soviétiques de l’analyse input-output, 1920-1929

Amanar Akhabbar

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Amanar Akhabbar. La matrice russe – Les origines soviétiques de l’analyse input-output, 1920-1929. Courrier des Statistiques, 2008, 123, pp.23-26. hal-05448466

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# La matrice russe – Les origines soviétiques de l’analyse input-output, 1920-1929

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Amanar Akhabbar*

Alors que, dès les années 1930, l'économiste américain Leontief se réfère à la théorie de l'équilibre général pour présenter ses travaux et que le terme d'« analyse input-output » est inventé par les administrations américaines durant la Seconde Guerre mondiale, nous nous interrogeons sur les déclarations contradictoires qui font de l'analyse input-output, tantôt « une excroissance de la théorie néoclassique » comme le prétend Leontief (1997), tantôt une excroissance des travaux des économistes soviétiques des années 1920. C'est cette deuxième hypothèse qui semble la plus probante : partant des travaux de Popov et Litoshenko en URSS, cet article montre en effet que ces deux économistes exposent le principe du tableau entrées-sorties dès 1925 à l'intérieur de leur balance comptable. De plus, si l'étude algébrique du tableau n'est encore qu'embryonnaire chez les Soviétiques, Popov propose déjà, à l'époque, d'associer à l'approche de comptabilité nationale une approche théorique tirée de l'économie politique, ce que fera par la suite Leontief en empruntant à Walras ses coefficients de production.

Le terme « analyse input-output » apparaît d'abord, progressive-ment, dans le vocabulaire des admi-nistrations de guerre américaines au cours de la Seconde Guerre mondiale. À ce moment-là, le gouvernement et l'armée américains sont très intéres-sés par la méthode mise au point à Harvard par l'économiste d'origine russe Wassily Leontief, méthode qu'il appelle « l'étude des relations inter-in-dustrielles »<fnref n="1" />. Elle permet d'associer à un tableau de comptabilité écono-mique (le tableau entrées-sorties) un modèle mathématique matriciel (le modèle de Leontief) basé sur le calcul des coefficients techniques (la quan-tité de bien *i* nécessaire à la produc-tion d'une unité de bien *j*). Ce modèle reprend les coefficients de production de Walras ainsi qu'une partie de l'ana-lyse de la production de la théorie de l'équilibre général. Présentée par Leontief comme un modèle walras-sien simplifié, la référence à l'équilibre général cadre mal avec les déclara-tions de ceux qui, à partir de la fin des années 1950, pensent trouver chez les économistes soviétiques les origines de l'analyse *input-output*.

Cette question des origines sovié-tiques de l'analyse *input-output* est intrigante à plusieurs égards. D'abord, parce qu'elle suppose que l'on pour-rait trouver un autre cadre théorique que la théorie de l'équilibre général à l'approche de Leontief (ainsi qu'à la programmation linéaire). Ensuite,

parce qu'elle amène à un rapproche-ment entre deux régimes politiques et épistémologiques que l'on a tendance à dissocier, l'un soviétique et l'autre américain. La question des origines soviétiques de l'analyse *input-output* a d'abord été marquée par les riva-lités entre Américains et Soviétiques durant la Guerre froide. À la mort de Staline (1953) et avec la progressive détente intérieure, les économistes soviétiques de l'ère pré-stalinienne (pour la plupart victimes des purges de Staline), sont de nouveau étudiés. Staline avait en effet découragé, non seulement toute recherche formelle et mathématique en économie, mais aussi toute organisation rationnelle et transparente des données, y com-pris lorsqu'il s'agissait de planifica-tion. Depuis, nombreuses sont les déclarations contradictoires sur le sujet. Au début des années 1960, il devient commun, du côté soviétique, de considérer que ce sont les écono-mistes soviétiques des années 1920 qui ont inventé l'analyse *input-output*. Oscar Lange, par exemple, reprend cette thèse et ajoute que Leontief aurait exposé les principes input-output dès 1925 (juste au moment de quitter l'URSS). Mais d'autres, comme Wassily Leontief lui-même, considèrent comme négligeable, ou sinon nul, l'apport de ces économis-tes à l'analyse *input-output*. D'autres, enfin, comme Nicolas Spulber, recon-naissent à deux statisticiens et éco-nomistes soviétiques en particulier,

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Source : http://cepa.newschool.edu/het/profiles/walras.htm

<caption>Léon Walras</caption>

P.I. Popov et L.N. Litoshenko, le 1er rôle de pionniers, sans considérer pour autant que l'invention de l'analyse *input-output* leur revient<fnref n="2" />. C'est cette

<footnote>* Amanar Akhabbar est attaché temporaire d'enseignement et de recherche (ATER) à l'Université Paris Descartes et membre du Pôle d'histoire de l'analyse et des représentations économiques (Phare) de l'Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne.</footnote>

<footnote n="1">1. Leontief, Wassily, [1941], *The Structure of American Economy*, Cambridge, Harvard University Press.</footnote>

<footnote n="2">2. Nicolas Spulber a édité et traduit en anglais les principaux travaux des économistes soviétiques des années 1920 et il a proposé une lecture de la filiation entre les économistes russes et l'analyse *input-output*. Voir *Foundations of Soviet Strategy for economic growth, Selected Soviet Essays, 1924-1930*, (1964), Bloomington, Indiana University Press. Voir aussi Popov P.I. (ed.) [1926], *Balans narodnogo khoziaistva Soiuza SSR 1923-24 goda, Moscou, Trudy Tsentral'nogo Statisticheskogo Upravleniya*, 29, extraits traduit du russe, in Spulber (1964).</footnote>
dernière piste qui se révèle la plus
probante et que nous analysons ici.

Notre travail vise à éclairer ces débats et déclarations contradictoires sur les origines soviétiques de l'analyse *input-output* en partant, non pas des nombreux tableaux entrées-sorties reconstruits à partir des travaux sur la balance soviétique de Popov et Litoshenko (1924-1925), mais de leur formulation initiale de la balance soviétique. On s'interroge en particulier sur le rôle des économistes soviétiques dans la constitution de ce qui a fait l'originalité et le succès de l'analyse *input-output* : la combinaison d'un tableau de comptabilité nationale et d'un modèle mathématique, exprimés en langage matriciel.³⁴

Ce serait dans l'environnement
ambigu et tendu de la Nouvelle poli-
tique économique (NEP), mise en
place par Lénine en 1921, qu'aurait
vu le jour « l'idée de l'analyse input-
output ». Durant la NEP, les débats
économiques ont lieu dans un envi-
ronnement qui n'est pas encore hos-
tile à la libre expression, mais dont
les enjeux de pouvoir sont énormes.
Malgré le temps de pause qu'est la
NEP pour la révolution (la planifica-
tion est très affaiblie), se pose en
particulier la question de la stratégie
économique à suivre. Par exemple,
concernant la relation entre le secteur
agricole et l'industrie, la gauche du
parti, avec Trotski et Preobrajenski,
défend une conception dite téléologi-
que : l'échange inégal est préconisé
entre le secteur industriel et le secteur
agricole en faveur du premier. Il s'agit
de mettre en place une accumulation
socialiste primitive par le prélèvement
sur le secteur agricole d'une épargne
forcée. À la droite du Parti, Boukharine
défend une conception dite génétique
du rapport industrie-agriculture. Pour
ce dernier, il faut partir du donné (le
génétique), autrement dit du problème

de la sous-production agricole. Il faut
donc que les paysans soient incités à
produire plus (et à ravitailler les villes)
et pour cela, il faut laisser faire l'éco-
nomie marchande. Autrement dit, la
NEP doit être prolongée de manière
durable.

Pour permettre de répondre à ces
questions et préparer la planification,
il est décidé de construire une balance
comptable de l'économie soviéti-
que dans son ensemble. Le 21 juillet
1924, le Conseil pour le Travail et la
Défense (STO), un organe du Soviet
Suprême, ordonne à l'Administration
Centrale Soviétique des Statistiques
(TsSOu)<fnref n="3" /> de construire une « balance
de l'économie nationale » pour 1923-

lité d'entreprise pour construire une
comptabilité nationale n'est encore
que très fantomatique dans le reste
du monde, Popov note : « Lorsque les
comptables préparent une table de
bilan (balance), ils équilibrent le débit
et le crédit. Appliqué à l'étude d'une
économie nationale, le bilan (balance)
exprime une opération statistique
destinée à montrer comment l'éco-
nomie sociale se reproduit dans des
conditions spécifiques ». Alors que
l'analogie entre l'État et l'entreprise
est commune chez les communistes
dès la fin du XIXe siècle, l'analogie
entre l'économie et l'entreprise du
point de vue comptable est une inno-
vation cognitive qui ne porte pas sur
l'organisation sociale mais constitue
un mode de connaissance nouveau.

La balance est divisée en deux parties : la partie Ressources et la partie Emplois. Du côté des ressources est notée l'origine de la richesse (importations, production par des entreprises de petites tailles etc.). Du côté des emplois est reportée la manière dont se distribue le produit national entre les différents secteurs de l'économie. En effet, la balance subdivise l'économie en secteurs supposés produire des biens plus ou moins homogènes. Comme tous les secteurs sont à la fois des offreurs et des consommateurs de biens, on remplit, pour chacun d'entre eux, un tableau d'offreur où figure le volume, en valeur, de ses propres biens qu'il offre aux autres secteurs, ainsi qu'un tableau de consommateur où figure le volume, en valeur, qu'il consomme des biens des autres secteurs. En regroupant ces tableaux, on remplit la partie droite de la balance, le débit (tableau 1). On lit par exemple, dans la troisième ligne de ce tableau, que l'industrie offre 355,1 millions de roubles de son produit à l'agriculture ; dans la troisième colonne, que l'industrie utilise 1 240,9 millions de roubles de l'agriculture et 2 344,8 millions de roubles de produits de l'industrie (son propre produit).

Si nous comparons la Balance aux
tableaux entrées-sorties, il est à noter
que la catégorie « valeur ajoutée » est
absente de la balance. Elle devrait
figurer dans la décomposition (en

1924. Vingt économistes, sous la
direction de P.I. Popov, se mettent
au travail, exposent leurs résultats
préliminaires en 1925 et publient
la balance de l'économie nationale
soviétique en 1926⁴. Pour Popov et
Litoshenko, les principaux artisans
de la balance, le bilan comptable de
l'économie soviétique est construit à
des fins « *autant pratiques que scien-
tifiques* » (Litoshenko). C'est-à-dire
qu'il s'agit à la fois de déterminer les
lois du fonctionnement de l'écono-
mie soviétique comme un tout et de
pouvoir en extraire des propositions
pratiques pour la planification, grâce
à une « *comptabilité économique
nationale* » (Ibid.). Alors que l'idée
d'utiliser les méthodes de comptabi-

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Source: Wikipedia

<caption>Nicolaï Boukharine</caption>

<footnote n="3">3. Ce n'est pas au Gosplan que revient cette
tâche, mais à l'administration statistique. Par
la suite, cette dernière va se montrer beau-
coup plus sensible aux questions théoriques et
méthodologiques que le Gosplan.</footnote>

<footnote n="4">4. Sur les statisticiens soviétiques, voir en par-
ticulier Martine Mespoulet et Alain Blum [2003],
*L'anarchie bureaucratique : pouvoir et statisti-
que sous Staline*, Paris, La Découverte.</footnote>
colonne) des dépenses. Les salaires, les taxes et les profits ne figurent pas non plus dans la balance (ils sont directement incorporés comme demande improductive). Comme certains secteurs ne sont pas considérés comme productifs (tels les services), ils ne figurent que comme consommateurs de biens, si bien que le nombre de secteurs est plus important en lignes qu’en colonnes.

Malgré ces éléments, qui distinguent la balance soviétique des tableaux entrées-sorties de Leontief, le principe même du tableau *input-output* y est présent : les échanges interindustriels apparaissent, grâce à l’entrecroisement de données verticales et de données horizontales, et les comparaisons sont autorisées par une mesure monétaire des flux.

Le tableau entrées-sorties de Leontief est donc l’héritier direct de la balance soviétique de 1925-1926, telle que l’ont conçue Popov et Litoshenko. Mais que dire de l’analyse algébrique du tableau ? Popov et Litoshenko ont non seulement construit une balance comptable, mais aussi cherché à associer au tableau comptable un modèle mathématique. Ce modèle mathématique correspond en fait aux schémas de reproduction de Marx, tels que Boukharine les a formalisés. C’est en suivant l’analyse que fait Marx de la relation entre un secteur des biens de consommation et un secteur des biens de production, que Popov cherche les lois qui régissent la balance dans sa capacité à représenter le processus de reproduction de l’économie.

Popov va alors délaisser les relations secteur-secteur pour s’intéresser, au niveau macroéconomique, aux proportions entre les biens de production et les biens de consommation. Ainsi, constatant que 53 % des biens produits sont des biens de consommation et le reste des biens de production, il en déduit la « loi de l’économie soviétique » : « si 100 unités d’outputs (en valeur) doivent être consommées comme moyen de subsistance, alors 90 autres unités doivent être produites pour l’investissement productif en biens de production ». C’est fort de

<caption>Tableau 1 : Balance de l’économie de l’URSS (1923-1924)</caption>

en millions de roubles-or

<table><thead><tr><th rowspan="2">branches de l'économie</th><th rowspan="2">...</th><th colspan="6">distribution du produit (emplois)</th></tr><tr><th>agriculture</th><th>construction</th><th>industrie</th><th>...</th><th>consommation non productive</th><th>...</th><th>total de l'output</th></tr></thead><tbody><tr><td>agriculture</td><td>...</td><td>3 285,9</td><td>145,4</td><td>1 240,9</td><td>...</td><td>5 590,9</td><td>...</td><td>10 738,1</td></tr><tr><td>construction</td><td>...</td><td>201,6</td><td>-</td><td>95,5</td><td>...</td><td>541,2</td><td>...</td><td>853,3</td></tr><tr><td>industrie</td><td>...</td><td>355,1</td><td>316,6</td><td>2 344,8</td><td>...</td><td>4 628,4</td><td>...</td><td>9 717,5</td></tr><tr><td>édition</td><td>...</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>...</td><td>19,5</td><td>...</td><td>19,5</td></tr><tr><td>total</td><td>...</td><td>3 842,6</td><td>462,1</td><td>3 681,2</td><td>...</td><td>10 780,0</td><td>...</td><td>21 328,4</td></tr></tbody></table>

Lecture : les tirets indiquent l’absence de données dans le tableau original dont le tableau 1 est un extrait ; les points de suspension signifient que l’auteur a volontairement supprimé certaines colonnes du tableau original, qui n’avaient pas de rapport direct avec son propos.

cette analyse marxiste des relations intersectorielles et des données de la balance comptable que Popov prend part au débat houleux, évoqué plus haut, sur la stratégie à suivre concernant le développement conjoint des secteurs industriel et agricole. Se fondant sur les données du tableau de comptabilité nationale et sur le modèle mathématique tiré des schémas de reproduction de Marx, Popov se prononce pour un développement proportionnel des secteurs agricole et industriel, en suivant la « loi de l’économie soviétique » et rejette l’idée d’une épargne forcée.

Cette association d'un modèle mathématique des systèmes économiques et d'un tableau de comptabilité nationale, si elle préfigure l'analyse *input-output*, montre aussi que les économistes soviétiques étaient loin du modèle que Leontief utilisera par la suite, et dont ils ne cesseront d'ailleurs de s'éloigner. Le schéma de reproduction sépare en effet l'analyse algébrique du tableau de la question des relations interindustrielles, pour se concentrer sur celle de la relation entre biens de consommation et de production. Cette différence analytique explique celle entre la balance comptable des Soviétiques, qui a la structure d'un compte en T (ressources/emplois), et les tableaux entrées-sorties construits comme des matrices carrées. Cette forme matricielle des tableaux de Leontief se comprend par la correspondance établie entre le tableau (comptable) et le modèle (théorique).

Un dernier élément paraît déterminant dans la compréhension de cet épisode russe pour l'analyse *input-output* : l'accueil fait aux travaux de Popov et Litoshenko. La publication de la balance soulève en effet une controverse sur la place de l'économie politique dans la compréhension et la planification d'une économie socialiste. Alors que Popov est convaincu de l'existence de lois générales énoncées par l'économie politique, lois qui fondent son approche de la balance comptable, d'autres économistes, comme Preobrajensky, considèrent qu'aucune économie politique n'est nécessaire. Pour ce dernier, les lois de l'économie politique ne s'appliquent pas à un système socialiste : l'économie politique doit disparaître pour laisser place à une « technologie sociale ».

Le débat épistémologique sur la validité de l'économie politique tourne en faveur d'un effacement de la théorie économique, et Popov et son équipe sont limogés. Très vite, les recherches de comptabilité nationale et la construction de modèles mathématiques sont arrêtées. Lorsque Staline met en place le premier plan quinquennal, à la fin des années 1920, il installe l'URSS, pour longtemps, dans la planification sans théorie puisque cette planification se limitera à des balances matérielles pour quelques secteurs clés (et non à des balances monétaires et nationales). La recherche de fondements théoriques au tableau comptable rapproche, malgré des différences analytiques notables,
la démarche de Leontief de celle de Popov et Litoshenko.

Cet épisode montre alors que le développement d'une approche statistique et théorique de la planification devait

concorder avec une configuration politique favorable à son développement, mais aussi avec une configuration épistémologique autorisant la planification avec théorie. Une telle association entre planification et théo-

rie a trouvé un terrain propice, non pas en URSS, mais aux États-Unis à partir des années 1940, où apparaît l'approche originale de Wassily Leontief, l'analyse *input-output*. ■