# LE RISQUE DE TEMPETES DEVASTATRICES EN ALSACE ET LORRAINE

## Ionel HAIDU

Université de Lorraine, Laboratoire LOTERR-EA7304, Département de Géographie, Environnement et Aménagement, INSPE Metz-Montigny, 16 rue de la Victoire, 57950 Montigny-lès-Metz, France, ionel.haidu@univ-lorraine.fr

**Résumé** : En Alsace et Lorraine, les tempêtes remarquables ont souvent des rafales de vent maximale annuelle à plus de 120 km/h pendant le semestre froid (1er oct.-30 avril). Afin d'estimer le risque de tempêtes dévastatrices, nous avons réalisé une étude probabiliste sur les séries de rafales de vent enregistrées sur une période de 26 ans, 1993-2018, à partir de 7 stations météorologiques. Les premiers résultats ont montré que plusieurs distributions semblent plausibles pour être utilisées afin de développer la prédiction. Mais les tests adaptés et les critères AIC et BIC montrent que la distribution Gumbel serait la plus appropriée pour développer la prédiction ponctuelle. Les conclusions portent sur la présentation de la prédiction ponctuelle pour différentes catégories de rafales maximales annuelles, de 100 à 180 km/h.

**Mots clés** : Prédiction, tempêtes, Gumbel, risque, France.

**Abstract:** The risk of devastating storms in Alsace and Lorraine. In Alsace and Lorraine, we can cite remarkable storms, often with annual maximum gusts of wind of more than 120 km/h during the cold semester (October 1-April 30). In order to estimate the risk of devastating storms, we carried out a probabilistic study on the series of wind gusts recorded over a period of 26 years, 1993-2018, from 7 meteorological stations. The first results showed that several distributions seem plausible to be used in order to develop the prediction. But the adapted tests and the AIC and BIC criteria show that the Gumbel distribution would be the most suitable to develop the point prediction. The conclusions relate to the presentation of the point prediction for different categories of maximum annual gusts, from 100 to 180 km/h.

**Keywords:** Prediction, storms, Gumbel, risk, France.

## Introduction

On sait qu'en France les tempêtes les plus dommageables sont les tempêtes « océaniques », « méditerranéennes » ou « de haute montagne », c'est-à-dire dans les Alpes et les Pyrénées. Ces zones et ce classement correspondent à des statistiques générales sur la fréquence et l'intensité des tempêtes en France. Dans le nord-est du pays, en Alsace et Lorraine et surtout dans les Vosges, on peut citer des tempêtes remarquables, souvent avec des rafales de vent à plus de 120 km/h pendant le semestre froid (1er oct.-30 avril), très nuisibles pour les forêts et pour de nombreux autres aspects de la vie socio-économique. Ces tempêtes proviennent des cyclones extratropicaux (CET) de l'Atlantique Nord, et après avoir atteint le littoral atlantique, un cyclone extratropical traverse le pays en quelques jours, suivant une trajectoire Ouest-Est et affecte le territoire sur un corridor de dizaines ou centaines de kilomètres de large.

Les rafales de vent générées dépassaient souvent les 120 km/h voire plus en Alsace et Lorraine : Hetha, Viviane et Wiebke (1990), Lothar (1999), Renate (2006), Quinten (2009), Xynthia (2010), Joachim (2011), Christian (2013), Tini II (2014), Leanor (2018), Ciara (2020). Des études sur le risque de sécurité forestière (Dobbertin, 2002 ; Forzzieri et al., 2020 ; Haidu et al., 2019 ; Van de Vyer & Delcloo, 2011) montrent que la cause décisive des chablis est donnée par la vitesse des rafales de vent. Vernier (2001), parlant de Lothar qui a traversé la France à une vitesse de 150 km/h, le 26 décembre 1999, soutient que personne ne peut dire s'il existe un phénomène extrême connu, sachant que la météorologie moderne n'enregistre des données que sur les 200 dernières années. Après les coups de vent provoqués par les tempêtes Lothar et Martin en France, Bessemoulin (1999) et Bessemoulin (2002) présentent les résultats d'une large analyse probabiliste sur l'apparition de vents de vitesse extrême dans 76 stations, bien que les séries soient courtes. Ils soutiennent que GEV (generalized extreme value distribution = loi d'extrémum généralisée ou loi de Fisher-Tippett) serait la distribution la plus adéquate pour le calcul des périodes de retour pour les rafales extrêmes. Sacré (2002) a utilisé la distribution de Gumbel pour calculer la vitesse du vent et dresser une carte de la France correspondant à la période de retour de 50 ans, mais ensuite Sacré et al. (2007) ont réalisé à nouveau la carte en considérant que la distribution de Pareto serait la plus appropriée. Fallot & Hertig (2008) ont montré que la loi de Gumbel permet d'estimer efficacement les rafales de vent avec périodes de retour 50 ans, à partir de séries de 20 ou 25 ans à 67 endroits de la Suisse. Seregina et al. (2014) utilisant la distribution de Gumbel ont déterminé la période de retour T = 65 ans pour la rafale de 35 m/s (126 km/h) de la tempête Xynthia enregistrée le 28 février 2010.
L'objectif de cet article est d'effectuer une analyse de fréquence des séries de rafales de vent, dans le but d'estimer le risque probabiliste de tempêtes dévastatrices en Alsace et Lorraine.

# 1. Données et méthodes

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

La distribution de Fisher - Tippett (ou GEV) et son cas particulier de Gumbel, ainsi que celle de Pareto, sont les lois de probabilité les plus fréquemment rencontrées dans les études sur la fréquence d'occurrence des rafales de vitesse maximale annuelle. Afin d'estimer le risque de tempêtes dévastatrices, nous avons réalisé une étude probabiliste sur les séries de rafales de vent maximales enregistrées en semestre froid, sur une période commune de 26 ans, 1993-2018, à partir de 7 stations météorologiques (Figure1) : Nancy-Ochey, Nancy-Essay, Metz-Nancy-Lorraine, Metz-Frescaty, Luxeuil-St. Saveur, Bâle-Mulhouse, Strasbourg-Entzheim. D'un point de vue théorique, les 7 séries de données constituent l'échantillon observé d'une population inconnue. Cet échantillon sera soumis à une analyse fréquentielle afin d'obtenir une expression probabiliste et des périodes de retour des extrêmes.

<caption>**Figure 1.** Les 7 séries étudiées de rafales de vent maximales mesurées chaque année durant le semestre froid</caption>

La recherche a consisté en l'ajustement de plusieurs distributions statistiques et les méthodes d'estimation ont été testées avec le logiciel HYFRAN (Bobée et al., 1993-1999) : le maximum de vraisemblance, la méthode des moments et la méthode des moments pondérés. La condition d'indépendance et de distribution identique « IID » est satisfaite, les séries étant assez courtes. Par l'analyse des fréquences, nous poursuivons pour déterminer la relation existante entre la puissance des rafales de vent extrêmes et leur probabilité de non-dépassement/probabilité de dépassement. La période moyenne qui doit être couverte pour qu'une certaine valeur extrême puisse être dépassée est appelée période de retour de cet extrême et elle est désignée par (T). Ces notions et étapes de travail sont décrites en détail dans Haidu (2002).

# 2. Résultats

Les résultats de cette étape de travail classique montrent que plusieurs distributions ont satisfait le test d'adéquation Khi² de K. Pearson pour le niveau de signification de 5% et que celles-ci semblaient plausibles à utiliser, afin de rédiger la prédiction : Gumbel, GEV, Log-Normale 3, Gamma Généralisé, Pearson Type 3, Log-Pearson 3. Bien sûr, la question de leur comparaison et de leur hiérarchisation se pose plus loin, de sorte qu'à la fin, nous pouvons déduire quelle est la distribution la plus adéquate. Diverses pistes peuvent contribuer à faciliter le choix de la loi statistique la plus adéquate, mais il n'existe malheureusement pas de méthode universelle acceptable. HYFRAN, par exemple, offre la possibilité de visualiser simultanément la représentation graphique de plusieurs ajustements, laissant la possibilité de décider sur le type le plus approprié, selon la figure suivante (Figure 2).

La concordance graphique entre les valeurs enregistrées et la courbe théorique est très importante pour sélectionner la loi de distribution la plus appropriée parmi plusieurs possibilités. Un autre critère pour rechercher la meilleure distribution est la comparaison entre les statistiques de l'échantillon et les caractéristiques de la population, mais cette procédure n'est pas totalement pertinente. Pour comparer et hiérarchiser les ajustements effectués, nous avons utilisé deux critères numériques, à savoir le critère d'information d'Akaike (AIC) et le critère d'information bayésien (BIC). Compte tenu de toutes les procédures de sélection appliquées, nous arrivons à la conclusion que la distribution de deux paramètres de Gumbel, en tant que cas particulier de la distribution GEV, serait la plus adéquate pour élaborer la prédiction (Tableau 1).
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 2.** Comparaison graphique entre les distributions : 1 – GEV, 2 – Gumbel, 3 – Pearson T3, 5 – Log-Pearson 3</figcaption></figure>

<table><caption>**Tableau 1.** Classement des distributions théoriques pour la série Metz-Nancy-Lorraine selon les critères AIC et BIC</caption><thead><tr><th>Model</th><th>Nb param.</th><th>XT</th><th>P(Mi)</th><th>P(Mi | x)</th><th>BIC</th><th>AIC</th></tr></thead><tbody><tr><td>Gumbel (Maximum Likelihood)</td><td>2</td><td>162.430</td><td>16.67</td><td>46.29</td><td>210.012</td><td>207.656</td></tr><tr><td>Pearson type 3 (Maximum Likelihood)</td><td>3</td><td>162.541</td><td>16.67</td><td>11.96</td><td>212.718</td><td>209.184</td></tr><tr><td>3-parameter lognormal (Maximum Likelihood)</td><td>3</td><td>166.734</td><td>16.67</td><td>11.05</td><td>212.876</td><td>209.342</td></tr><tr><td>GEV (Maximum Likelihood)</td><td>3</td><td>167.492</td><td>16.67</td><td>10.31</td><td>213.015</td><td>209.481</td></tr><tr><td>Log-Pearson type 3 (Méthode SAM)</td><td>3</td><td>163.111</td><td>16.67</td><td>10.26</td><td>213.026</td><td>209.492</td></tr><tr><td>Generalized Gamma (Maximum Likelihood)</td><td>3</td><td>170.283</td><td>16.67</td><td>10.12</td><td>213.052</td><td>209.518</td></tr></tbody></table>

Nous avons ainsi calculé la période de retour et les bornes d'erreur pour plusieurs classes de rafales de vent. Le tableau 2 présente à titre d'exemple les valeurs obtenues pour la station de l'aéroport Metz-Nancy-Lorraine.

<table><caption>**Tableau 2.** Exemple de résultat pour la station Metz-Nancy-Lorraine selon la répartition Gumbel</caption><thead><tr><th>Rafale maximale</th><th>Limite de confiance inférieure, en années</th><th>Période de retour, T en années</th><th>Limite de confiance supérieure, en années</th></tr></thead><tbody><tr><td>100 km/h</td><td>1.4</td><td>2</td><td>2.8</td></tr><tr><td>120 km/h</td><td>3.3</td><td>6.5</td><td>14</td></tr><tr><td>140 km/h</td><td>7.3</td><td>22</td><td>70</td></tr><tr><td>160 km/h</td><td>18</td><td>85</td><td>440</td></tr><tr><td>180 km/h</td><td>42</td><td>330</td><td>2500</td></tr></tbody></table>

Selon la distribution Gumbel, pour le niveau de confiance de 95% à cette station, nous avons calculé des périodes de retour pour les rafales de vent comme suit : pour 100 km/h T = 2 ans, pour 120 km/h T = 6,5 ans, pour 140 km/h T = 22 ans, pour 160 km/h T = 85 ans, pour 180 km/h T = 330 ans. Par exemple, la période de retour de la rafale de vent maximale de 156 km/h mesurée en 1999 lors de l'ouragan Lothar à Metz-Nancy-Lorraine est de 65 ans. Dans le cas de la tempête Xynthia, la rafale maximale de 131 km/h enregistrée à la même station équivaut à une période de retour de 12 ans. Des rafales de 100 km/h sont connues pour faire tomber des arbres seuls ou isolés, donc peu de dégâts, mais cela peut arriver dans le N-E de la France tous les deux ans. Sur la série de 26 rafales hivernales enregistrées à Metz-Nancy-Lorraine, la moitié sont nettement supérieures à 100 km/h. Il faut aussi tenir compte de la limite inférieure de confiance de 1,4 an, ce qui signifie que si une rafale de plus de 100 km/h se produisait en octobre-novembre, il est possible qu'une nouvelle tempête avec au moins la même ampleur que la précédente apparaisse 16-17 mois plus tard, soit en février-mars de la deuxième année civile.

Des limites de confiance inférieures et supérieures, telles que celles illustrées dans le tableau 2, peuvent être utilisées pour développer la prédiction. Considérant qu'en 2016 il y a eu une rafale maximale de 119 km/h, il est possible avec une probabilité de 95% que dans l'intervalle de 3,3 à 14 ans, c'est-à-dire dans la période 2019 - 2030, une tempête similaire revienne. Si l'on se réfère à la rafale maximale générée par Xynthia en 2010, 131 km/h, également avec une probabilité de 95%, il serait possible qu'une tempête similaire se produise dans la période 2015-2040. Et si nous nous référons à la rafale maximale générée par Lothar en 1999, 156 km/h, également avec une probabilité de 95%, il serait possible qu'une tempête similaire se produise dans la période 2014-2279.
On considère aujourd'hui que les rafales varient fortement d'un endroit à l'autre pour un même épisode en fonction de la topographie locale et régionale. Nous l'avons vérifié en comparant les temps de retour calculés pour les 7 stations d'Alsace-Lorraine. Le résultat est que pour chaque catégorie de rafale, la période de retour minimale a été enregistré à Metz-Nancy-Lorraine (Tab. 2) et la période de retour maximale à Metz-Frescaty : pour 100 km/h T = 7 ans, pour 120 km/h T = 50 ans, pour 140 km/h T = 370 ans, pour 160 km/h T = 3000 ans, pour 180 km/h T = 10000 ans. La station Metz-Nancy-Lorraine est en plein champ, tandis que Metz-Frescaty, ainsi que les 5 autres, sont partiellement ombragées par les constructions et la topographie locale variée. Les valeurs des périodes de retour des 5 autres stations françaises se situent entre celles mentionnées ci-dessus.

## Conclusions

Les conclusions portent sur la présentation de la prédiction pour différentes catégories de rafales maximales annuelles, de 100 à 180 km/h. De sorte que, sur la base des tableaux précédents, une meilleure estimation des risques d'occurrence de tempêtes dévastatrices en Alsace-Lorraine peut être déduite. Lors d'épisodes de fortes tempêtes, il existe une certaine corrélation entre l'intensité des rafales de vent des stations à l'intérieur du corridor de déplacement, car tous les maxima et minima de cette région appartiennent à seulement 2 stations.

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