# Magnétisme et dynamique des étoiles de type solaire - Rôle de la rotation et de la métallicité sur la dynamo et le vent stellaire

Quentin Noraz

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Quentin Noraz. Magnétisme et dynamique des étoiles de type solaire - Rôle de la rotation et de la métallicité sur la dynamo et le vent stellaire. Astrophysique [astro-ph]. Université Paris Cité, 2022. Français. NNT: 2022UNIP7018. tel-04245558

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Université
Paris Cité

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UNIVERSITÉ PARIS CITÉ

ECOLE DOCTORALE 127 - ASTRONOMIE ET ASTROPHYSIQUE D'ÎLE-DE-FRANCE

AIM - DÉPARTEMENT D'ASTROPHYSIQUE

COMMISSARIAT À L'ÉNERGIE ATOMIQUE ET AUX ÉNERGIES ALTERNATIVES

# Magnétisme et dynamique des étoiles de type solaire

## Rôle de la rotation et de la métallicité sur la dynamo et le vent stellaire

par

QUENTIN NORAZ

THÈSE DE DOCTORAT D'ASTRONOMIE ET D'ASTROPHYSIQUE

Thèse dirigée par

DR. ALLAN-SACHA BRUN

et

DR. ANTOINE STRUGAREK

Présentée et soutenue publiquement le

20 SEPTEMBRE 2022

Devant un jury composé de :

PR. SYLVAIN CHATY

DR. HENRI-CLAUDE NATAF

PR. AXEL BRANDENBURG

PR. ISABELLE BARAFFE

DR. CORINNE CHARBONNEL

DR. GUILLAUME AULANIER

DR. ALLAN-SACHA BRUN

DR. ANTOINE STRUGAREK

CEA-AIM

IST-UGA

NORDITA

CRAL + EXETER

OBSGE

LPP

CEA-AIM/LDE3

CEA-AIM/LDE3

PRÉSIDENT

RAPPORTEUR

RAPPORTEUR

EXAMINATRICE

EXAMINATRICE

EXAMINATEUR

DIRECTEUR DE THÈSE

CO-DIRECTEUR, RESPONSABLE CEA
"Big whirls have little whirls that feed on their velocity;
little whirls have lesser whirls and so on to viscosity" Richardson, L.F.

"I am an old man now, and when I die and go to heaven,
there are two matters on which I hope for enlightenment.
One is quantum electrodynamics and the other is the turbulent motion of fluids.
About the former, I am really rather optimistic." Lamb, H.
Résumé

Les étoiles sont des quasi-sphères de plasma auto-gravitant, turbulent et en rotation. Pour les étoiles de type solaire, cette rotation est généralement différentielle dans leur enveloppe de surface, c'est-à-dire que toutes les latitudes n'ont pas le même taux de rotation. La présence de cet intense cisaillement, couplé à une convection turbulente, soutient un processus dynamo fluide à l'origine du champ magnétique. Cela peut parfois conduire à des variations cycliques de ce champ, comme pour le Soleil avec son cycle de 11 ans. Ce champ magnétique va alors donner forme au vent généré par l'étoile, et être responsable d'un ralentissement de la rotation globale sur la séquence principale. Dans ce contexte, cette thèse propose une étude de l'évolution magnéto-rotationnelle des étoiles de type solaire. Nous nous intéressons en particulier à l'impact du profil de rotation et de la métallicité sur le processus dynamo à l'origine du champ magnétique, ainsi que le vent résultant de ce dernier. Nous mènerons cette étude par l'intermédiaire de simulations numériques de modèles globaux, et nous proposerons des perspectives afin de confronter ces modèles aux observations.

La première partie de cette thèse propose une introduction sur les étoiles de type solaire. On s'intéressera en particulier à leur rotation, leur convection, leur magnétisme, ainsi que les processus entremêlant ces ingrédients physiques de manière non-linéaire et les amenant à évoluer sur les temps séculaires.

La deuxième partie se focalisera sur les travaux appliqués aux écoulements à grande échelle. À l'aide de simulations numérique globales, 3D et non linéaires, nous étudions les processus amenant à la mise en place d'écoulements à grande échelle, tel que le profil de rotation différentielle, en fonction de la masse et du taux de rotation de l'étoile. Différents profils sont observés et caractérisés en fonction du nombre de Rossby. Nous développons ensuite un nouveau critère permettant de cibler des candidats observationnels susceptibles d'héberger un profil de rotation dit "anti-solaire" que nous indiquons explicitement. Ce travail s'est effectué dans le contexte d'un grand débat au sein de la communauté, le "Convective Conundrum", pour lequel nous proposons une résolution possible basée sur le contrôle du nombre de Nusselt de la simulation, ainsi que des outils d'analyse spectrale permettant d'identifier les échelles transportant le moment cinétique et la chaleur.

Une troisième partie s'intéressera ensuite à l'activité de la dynamo des étoiles de type solaire, et son implication sur le vent stellaire. À l'aide d'un modèle dynamo 2.5D en champ moyen, nous commençons par étudier les possibilités de cycle magnétique sous un régime de rotation anti-solaire. Nous décrivons la phénoménologie des dynamos résultantes, et montrons qu'un profil de rotation anti-solaire mène généralement à des dynamos stationnaires, sauf pour des cas très particuliers. Nous étendons ensuite cette étude à l'ensemble des processus dynamo résultant des simulations 3D présentées en seconde partie, et montrons que différents comportements cycliques sont possibles en fonction du nombre de Rossby. Nous étendons cette étude en étudiant l'impact de la métallicité pour une rotation et une masse donnée, en appliquant la méthode présentée dans la cadre du "Convective Conundrum". Enfin, nous étudions l'impact de la rotation sur l'environnement stellaire, en générant des solutions de vent à partir de cartes magnétiques de surface des simulations précédemment générées.

**Mots-clés** : Physique des plasmas, Magnétisme, Convection, Rotation Différentielle, Etoiles – Métallicité, Etoiles – Soleil, Etoiles – Dynamo, Etoiles – Activité, Etoiles – Vent, Simulations Numériques
Abstract

Stars are quasi-spheres of self-gravitating, turbulent and rotating plasma. For solar-type stars, this rotation is generally differential in their surface envelope, i.e. all latitudes do not the same rotation rate. The presence of this intense shear, coupled with turbulent convective motions, supports a fluid dynamo process at the origin of the magnetic field. This can sometimes lead to cyclic variations of this field, as for the Sun with its 11-years cycle. This magnetic field will then structure the wind generated by the star, and be responsible for a spin-down of the global rotation during the main sequence.

In this context, this thesis proposes a study of the magneto-rotational evolution of solar-type stars. We are particularly interested in the impact of the rotation profile and the metallicity, on the dynamo process at the origin of the magnetic field, as well as the wind resulting from the latter. We will conduct this study through numerical simulations of global models, and we will propose perspectives to confront these models with observations.

The first part of this thesis proposes an introduction to solar-type stars. We will focus in particular on their rotation, their convection, their magnetism, as well as the processes that intertwine these physical ingredients in a non-linear way, and lead them to evolve over secular times.

The second part will focus on the work applied to large-scale flows. Using global, 3D and nonlinear numerical simulations, we study the processes leading to the establishment of large scale flows, such as the differential rotation profile, as a function of the mass and rotation rate of the star. Different profiles are observed and characterized as a function of the Rossby number. We then develop a new criterion to target observational candidates likely to host a so-called "anti-solar" rotation profile that we explicitly indicate. This work is done in the context of a large debate within the community, the "Convective Conundrum", for which we propose a possible resolution based on the control of the Nusselt number of the simulation, as well as spectral analysis tools to identify the scales carrying angular momentum and heat.

A third part will then focus on the dynamo activity of solar-type stars, and its implication on the stellar wind. Using a 2.5D dynamo model in the mean field, we start by studying the possibilities of magnetic cycling under an anti-solar rotation regime. We describe the phenomenology of the resulting dynamos, and show that an anti-solar rotation profile generally leads to stationary dynamos, except for very special cases. We then extend this study to the set of dynamo processes resulting from the 3D simulations presented in the second part, and show that different cyclic behaviors are possible depending on the Rossby number. We extend this study by studying the impact of the metallicity for a given rotation and mass, by applying the method presented in the "Convective Conundrum" framework. Finally, we start a study of the impact of rotation on the stellar environment, by generating wind solutions from surface magnetic maps of previously generated simulations.

**Keywords :** Plasma Physics, Magnetism, Convection, Differential Rotation, Stars – Metallicity, Stars – Sun, Stars – Dynamo, Stars – Activity, Stars – Wind, Numerical Simulations
Remerciements

Les trois années durant lesquelles s'est déroulé le travail présenté au sein de ce manuscrit ont été accompagnées
par le soutien de nombreuses personnes. Que ce dernier ait été apporté de manière directe ou indirecte, je tiens
ici à chaleureusement remercier,

Tout d'abord, les différents membres de mon jury de thèse, pour leur temps, ainsi que le rôle qu'ils ont accepté
dans ce processus d'aboutissement. Merci tout d'abord à mes deux rapporteurs d'avoir accepté la lourde tâche
de relire avec attention les quelques pages qui vont suivre. Premièrement Henri-Claude, pour avoir fait voyager
en bord de plage ce manuscrit durant ses vacances, et tout autant Axel, pour ses lectures entre deux randonnées,
et ce, malgré la barrière de la langue. Merci à mes examinateurs Isabelle, Corinne et Guillaume pour l'intérêt
qu'ils ont porté à ce travail, et les commentaires constructifs qui en ont suivi. Enfin, merci à Sylvain Chaty
pour son rôle de président au sein de ce jury, mais aussi pour son rôle d'animateur d'une séance de questions
mémorable, tant par sa durée que par sa bienveillance.

Les différents directeurs des stages que j'ai pu mener dans le domaine de l'Astrophysique tout au long de mes études. Merci à Ali, Mathieu et Mike, pour leur disponibilité, leur patience et leur pédagogie, qui m'ont par la suite conforté à me diriger vers le doctorat résumé dans ce manuscrit. Je tiens aussi à remercier Jérôme, pour son suivi au sein du DAp, et dont les questions qui suivirent mes présentations lors des comités auront permis de peaufiner celle que j'ai pu donner lors de la soutenance. Je tiens à profiter de ces quelques lignes pour fortement remercier "Mr Martin", excellent professeur de physique que j'ai eu la chance d'avoir au lycée, et dont la pédagogie hors pair aura assurément joué un grand rôle dans la voie que j'ai prise par la suite.

Guillaume, qui, en plus d'avoir accepté le rôle d'examineur, a aussi participé à ce suivi, et avait tout d'abord
accepté de m'encadrer durant mon stage de fin de Master. Merci pour le temps que tu y as consacré, chaque fois
que je venais toquer à ta porte, tout en sachant que nous partions alors dans une discussion qui s'éterniserait.
Merci pour les réponses et conseils, donnés entre deux coups de râteau sur le jardin Zen, qu'ils aient été d'ordre
purement théorique, professionnel, ou tout simplement amical.

Mes deux directeurs de thèse, un binôme d'une complémentarité sans pareille qui m'a pris sous une aile chaleu-
reuse durant trois ans. En repensant à notre première rencontre autour d'un thé/café qui s'annonçait pourtant
seulement informel, je me rends compte que je ne percevais alors qu'une infime partie de l'aventure qui m'atten-
dait et m'amènerait jusqu'ici. Un grand merci pour votre encadrement scientifique paternel, votre disponibilité
à toute épreuve, la confiance que vous m'avez accordée dans les différents projets entrepris et en cours, mais
aussi la "résilience" dont vous avez aussi pu faire preuve lorsqu'il s'agissait de relire mes phrases circonvoluées
et à rallonge, comme celles que je suis en train d'écrire ici. Merci à toi Sacha, pour ta franchise, tes digres-
sions imagées sur les mangas (La figurine de Luffy est excellente!), et ce caractère, certes bien trempé, mais
ô combien constructif et *made in Sud* comme on les aime. Merci à toi Antoine, en particulier pour ta patience
légendaire, que ce soit lorsque j'arrivais avec mes questions sur les harmoniques sphériques vectorielles, ou
bien sur les différentes règles et subtilités du jeu de Go (Merci pour le Bureau des Investigations, je suis fan!).

La team WholeSun, pour leur accueil lorsque j'étais un tout jeune thésard, débutant dans le monde des col-
laborations scientifiques. J'ai eu la chance de les commencer avec eux dans un environnement décontracté,
rigoureux et enthousiasment. Merci en particulier à Mats pour la confiance qu'il m'accorde et son accueil, me
permettant d'effectuer maintenant la suite de mon parcours en terres nordiques norvégiennes.

L'ensemble des membres du LDE3, le laboratoire au sein duquel s'est déroulé cette thèse. Merci à Maxime,
pour son enseignement des sombres arcanes linuxiennes. Merci à Sylvain, pour son chauvinisme borderline et
ses effarouchements que l'on adore. Merci à Adam, pour les fous rires en conférence, en particulier sur le retour
de Corée ("Wait, there is no Korean Air plane in the night??"). Merci à Juno, pour une visite guidée haute en
gourmandise dans les restaurants de Busan. Merci à Stéphane, pour les conseils de parcours qui me serviront
assurément. Merci à Rui, Louis, Kyle, Vincent, Hachem, et tous ceux du laboratoire avec qui des moments
mémorables ont été partagés. Mention spéciale à Rafa, mais aussi à Savita depuis Tenerife, avec une après-midi
.et partie de soirée) à scruter une à une les différentes cibles candidates anti-solaires. Merci pour cette patience,
cet humour, et cet apprentissage des vérifications observationnelles.

Les différents membres du bureau 232 bien sûr! *Les plus sages et les plus respectables de tous les être* (Précisons toutefois que la notion de sagesse a par la suite été modifiée dans le dictionnaire, et que le respect a depuis été mangé). Merci Barbara, pour m'avoir appris à serpenter au sein des raccourcis administratifs du CEA, mais aussi pour tes présences aussi bien angéliques que maléfiques durant des parties de jeux de rôle endiablées. Merci Aurelsan, pour tes uppercuts rhétoriques fulgurants, dont le (Stud-)Sud-Ouest se souvient encore. Cependaaaaant! Toutes ces joyeusetés furent troublées par les ralentissements informatiques sournois du mystérieux ptarrio... c'est à ce moment que se manifestèrent nos héroïques LinksTheSun et JeremSta... je veux dire Florian et Jérémy. Merci à vous deux pour ces moments de franche camaraderie, saupoudrés de montagnes de sel (Flo, on te l'a déjà dit et répété, ton ordinateur ne t'entend pas! Jerem, la pizza pepperoni c'est pour la vie !). Les playlists de remix (interdits ?) et cris de tortue n'auront jamais autant été invoqués en période de crise (Noé et Anne-C s'en souviendront encore trop longtemps). Plus sérieusement, merci pour ces moments légendaires, et votre confiance quand il s'agissait de venir au labo en période de rédaction. Bien que le bureau ait maintenant migré, nous pouvons compter sur Alex qui perpétuera, à coup sûr, ce grain de folie caractéristique du bureau (Bon courage et force à toi pour la suite !).

Tous mes amis qui m'ont accompagné au long de cette aventure depuis le lycée. Vous avez joué un rôle moteur, tout en me permettant de lever le nez du guidon (coucou Gaytan !) lors de moments d'anthologie. Cela commence avec les teams JBQP (ne demandez pas pour le “B”, on ne sait pas, dakin ?) et Imodos, puis continue avec nos trinômes de khôlles grenoblois, accompagnés de la colloc' infernale. Vient ensuite l'aventure Paris-Sudienne au sein de la team KennyZer, merci pour ces parties de foot en salle très équilibrées, ces parties de squash animées, et bien sûr ces soirées mémorables. Merci au trio des Hugos, dits Balthazar, TSR et Schatt (pour des raisons plus ou moins évidentes).

Roxane, mon Ingrid, ma licorne, qui partage ma vie depuis le début de cette thèse. Un grand merci pour
ton soutien, ton attention, ta patience (et oui!), mais surtout ton amour. Merci pour ton endurance, quand il
s'agissait d'écouter et de commenter mes répétitions de soutenance, de m'aider à la préparer avec une efficacité
monstrueuse, et tout simplement pour ton accompagnement au cours de ces trois années. Vivement la suite !

Ma famille, pour leur soutien et le rôle d'exemple moteur qu'ils ont apporté durant toutes ces années. Je tiens
en particulier à terminer ici par le commencement : je ne pourrai jamais assez remercier mes parents, qui
ont fait preuve d'une confiance indéfectible quant au chemin que j'ai emprunté, et ses bifurcations qui m'ont
mené jusqu'ici. Merci pour le soutien à toute épreuve que vous m'avez apporté, qu'il soit moral ou matériel. En
particulier, je vous suis redevable ici pour deux des plus beaux cadeaux que vous ayez pu me faire : mettre en
priorité les documentaires sur l'astronomie quand l'un d'eux passait à la TV, à un âge où je voulais seulement
voir les images, puis que j'ai pu commencer à comprendre par la suite ; et surtout, m'avoir appris l'importance
de la question : "Pourquoi?". Ces deux cadeaux sont ainsi l'origine de la motivation qui m'a amené à la thèse
présentée dans les lignes qui vont suivre.

En vous souhaitant une bonne lecture !
TABLE DES MATIÈRES

Résumé iii

Abstract iv

Remerciements v

Sommaire vii

# I Introduction aux étoiles :
Le Soleil dans son contexte stellaire

1

1 Structure et dynamique des étoiles de type solaire 3

1.1 Notions clefs 3

1.1.1 Quatrième état de la matière : Qu'est-ce qu'un plasma ? 3

1.1.2 Composition chimique de l'univers : Qu'est-ce que la métallicité ? 6

1.1.3 Introduction à l'évolution stellaire : Qu'est-ce qu'une étoile ? 9

1.1.3.1 Formation stellaire 9

1.1.3.2 Séquence principale et diagramme HR 12

1.1.4 Transport de chaleur par mouvement de matière : Comment se déclenche l'instabilité convective ? 15

1.1.5 Cascades inter-échelles : Qu'est-ce que la turbulence ? 18

1.1.6 Génération du champ magnétique : qu'est-ce que le processus dynamo ? 21

1.2 Le Soleil dans le contexte de la dynamique des étoiles de type solaire 26

1.2.1 Transport de l'énergie et structure 26

1.2.2 Les écoulements 28

1.2.2.1 La rotation différentielle 28

1.2.2.2 La circulation méridienne 31

1.2.2.3 La convection 32

1.2.2.4 Le nombre de Rossby 34

1.2.3 Le magnétisme stellaire 36

1.2.3.1 Observations de l'atmosphère solaire 36

1.2.3.2 Activité cyclique du Soleil 39

1.2.3.3 Mise en contexte stellaire 41

1.3 Évolution magneto-rotationnelle des étoiles de type solaire 44

1.3.1 Vent solaire et son impact sur la rotation 45

1.3.1.1 Modèle hydrodynamique de Parker 45

1.3.1.2 Modèle magnétisé en rotation de Weber & Davis 47

1.3.1.3 Vers un modèle 3D réaliste des vents stellaires 50

1.3.2 Évolution de la rotation 52

1.3.3 Évolution du magnétisme 54

1.3.4 Changement de comportement en fin de séquence principale 56
## II Dynamique des étoiles de type solaire :
Convection turbulente, écoulements à grandes échelles et implications
observationnelles

59

### 2 Écoulements grandes échelles dans les étoiles de type G et K

2.1 Contraintes observationnelles et avancées des modèles 62

2.1.1 Contexte observationnel 62

2.1.2 L'apport des simulations numériques : la rotation différentielle antisolaire 64

2.2 Simulations magnétohydrodynamiques globales de dynamos stellaires : Description de l'outil et de l'expérience numérique 65

2.2.1 Description des équations résolues 66

2.2.2 Conditions initiales et conditions limites 68

2.2.3 Espace des paramètres exploré 69

2.2.3.1 Description des modèles de structure stellaire de référence 69

2.2.3.2 Nombres de Rossby attendus 70

2.2.4 Illustration d'une dynamo convective 3D 72

2.3 Caractérisation des écoulements à grande échelle 72

2.3.1 Analyse globale 74

2.3.2 Différents régimes et tendances de la rotation différentielle 75

2.3.3 Circulation Méridienne 78

2.4 Transferts de moment cinétique et établissement du profil de rotation différentielle 81

2.5 Bilan énergétique et intensité des écoulements moyens 85

2.6 Discussion et perspectives 89

2.7 Article publié : Powering Stellar Magnetism : Energy Transfers in Cyclic Dynamos of Sun-like Stars 89

### 3 Critère observationnel pour l'identification de candidats à la rotation anti-solaire

3.1 État des lieux sur l'observation d'étoiles en rotation différentielle anti-solaire 126

3.2 Formule analytique du nombre de Rossby fluide 127

3.2.1 Développement en fonction de quantités physiques observables 127

3.2.2 Prise en compte de la structure interne des étoiles 129

3.2.3 Dépendance à la métallicité 132

3.3 Données du champ Kepler utilisées 134

3.3.1 Catalogue de rotation 134

3.3.2 Températures effectives 134

3.3.3 Indices de métallicité 135

3.3.4 Préparation des données 135

3.4 Sélection des cibles aux nombres de Rossby élevés 138

3.5 Vérification visuelle des cibles ayant passé le seuil en Rossby 139

3.6 Candidats les plus prometteurs à la détection de rotation différentielle anti-solaire et perspectives 141

3.7 Discussion et perspectives 143

3.8 Article publié : Hunting for anti-solar differentially rotating stars using the Rossby number 144

### 4 Le paradoxe convectif

4.1 Le paradoxe convectif 163

4.1.1 Point de vue observationnel 164

4.1.2 Implications du paradoxe convectif pour le maintien de la rotation différentielle 165

4.2 Calibration du transport convectif dans un modèle solaire turbulent 167

4.2.1 Introduction aux différents modèles de l'étude 168

4.2.2 Approche classique et augmentation du niveau de turbulence 169

4.2.3 Influence du nombre de Nusselt 172

4.2.4 Analyse spectrale du transport d'énergie cinétique et transport de chaleur 176

4.3 Discussion et perspectives 182
III Évolution de l'activité stellaire :
Étude de la dynamo des étoiles de type solaire

187

5 Étude de la dynamo champ moyen dans les étoiles de type solaire : impact d'un profil de rotation

<table><tr><td>anti-solaire en régime cinématique</td><td>189</td></tr></table>

<table><tr><td>5.1 Simulations numériques du processus dynamo en rotation anti-solaire</td><td>190</td></tr></table>

<table><tr><td>5.2 Équations de la dynamo en champ moyen</td><td>191</td></tr></table>

<table><tr><td>5.2.1 Dérivation de l'équation d'induction</td><td>191</td></tr></table>

<table><tr><td>5.2.2 Notion de champ moyen</td><td>192</td></tr></table>

<table><tr><td>5.2.3 Décomposition toroïdale - poloïdale</td><td>193</td></tr></table>

<table><tr><td>5.2.4 Adimensionnement des équations et hypothèses finales</td><td>194</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3 Modèles de référence</td><td>195</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.1 Ingédients physiques communs</td><td>196</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.1.1 Profil de diffusivité magnétique</td><td>196</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.1.2 Profils de rotation différentielle : du profil solaire au profil anti-solaire</td><td>196</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.2 Impact de la rotation anti-solaire sur une dynamo αΩ</td><td>198</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.2.1 Prescription du profil α pour différents choix de rotation interne</td><td>198</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.2.2 Modèle de référence solaire</td><td>199</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.2.3 Application du profil de rotation anti-solaire et émergence du mode quadripolaire</td><td>201</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.3 Impact de la rotation anti-solaire sur une dynamo Babcock-Leighton</td><td>202</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.3.1 Prescription du terme source et du transport méridien</td><td>203</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.3.2 Modèle de référence solaire</td><td>204</td></tr></table>

<table><tr><td>5.3.3.3 Application du profil de rotation anti-solaire et disparition du cycle magnétique</td><td>205</td></tr></table>

<table><tr><td>5.4 Phénoménologie des dynamos anti-solaires en champ moyen</td><td>206</td></tr></table>

<table><tr><td>5.4.1 Impact de la localisation de l'effet-α sur l'apparition de cycles magnétiques</td><td>206</td></tr></table>

<table><tr><td>5.4.2 Illustration géométrique des dynamos en rotation anti-solaire</td><td>207</td></tr></table>

<table><tr><td>5.4.3 Caractérisation énergétique</td><td>209</td></tr></table>

<table><tr><td>5.5 Conclusions et perspectives</td><td>210</td></tr></table>

<table><tr><td>5.6 Article publié : Impact of anti-solar differential rotation in mean-field solar-type dynamos</td><td>212</td></tr></table>

6 Dynamo et activité magnétique dans les simulations numériques 3D des étoiles de type solaire

<table><tr><td>6.1 Observations d'activités cycliques dans les étoiles de type solaire</td><td>232</td></tr></table>

<table><tr><td>6.1.1 Méthodes d'observation</td><td>232</td></tr></table>

<table><tr><td>6.1.2 Tendances des périodes de cycles en fonction de la rotation</td><td>233</td></tr></table>

<table><tr><td>6.1.3 Impact de la métallicité</td><td>235</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2 Impact de la rotation et de la masse sur le magnétisme des étoiles de type solaire</td><td>236</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.1 Analyse globale du magnétisme des modèles 3D de dynamos de type solaire</td><td>236</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.1.1 Comportement des réservoirs d'énergie magnétique</td><td>236</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.1.2 Tendances du magnétisme en fonction du nombre de Rossby</td><td>238</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.2 Présentation des différents régimes dynamo</td><td>240</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.2.1 Cycles longs</td><td>241</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.2.2 Cycles courts</td><td>243</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.2.3 Dynamos stationnaires</td><td>244</td></tr></table>

<table><tr><td>6.2.2.4 Tendance des différents cycles</td><td>245</td></tr></table>

<table><tr><td>6.3 Impact de la métallicité dans les dynamos de types solaires</td><td>246</td></tr></table>

<table><tr><td>6.3.1 Choix du chemin paramétrique</td><td>246</td></tr></table>

<table><tr><td>6.3.2 Construction des modèles de référence</td><td>247</td></tr></table>

<table><tr><td>6.3.3 Dynamique des écoulements moyens des modèles métalliques</td><td>250</td></tr></table>

<table><tr><td>6.3.4 Premiers résultats dynamo</td><td>253</td></tr></table>

<table><tr><td>6.4 Discussion et perspectives</td><td>257</td></tr></table>

7 Conclusions et Perspectives

<table><tr><td>7.1 Évolution de la dynamo des étoiles de type solaire : Le Soleil dans le temps</td><td>260</td></tr></table>

<table><tr><td>7.2 Vers des modèles convectifs globaux plus réalistes pour étudier l'impact de la métallicité</td><td>262</td></tr></table>
# Première partie

## Introduction aux étoiles :
Le Soleil dans son contexte stellaire
<figure><img src="image_6.png" /></figure>
# CHAPITRE 1

# STRUCTURE ET DYNAMIQUE DES ÉTOILES DE TYPE SOLAIRE

## Sommaire

<table><tr><td>1.1 Notions clefs</td><td>3</td></tr><tr><td>1.1.1 Quatrième état de la matière : Qu'est-ce qu'un plasma?</td><td>3</td></tr><tr><td>1.1.2 Composition chimique de l'univers : Qu'est-ce que la métallicité?</td><td>6</td></tr><tr><td>1.1.3 Introduction à l'évolution stellaire : Qu'est-ce qu'une étoile?</td><td>9</td></tr><tr><td>1.1.4 Transport de chaleur par mouvement de matière : Comment se déclenche l'instabilité convective?</td><td>15</td></tr><tr><td>1.1.5 Cascades inter-échelles : Qu'est-ce que la turbulence?</td><td>18</td></tr><tr><td>1.1.6 Génération du champ magnétique : qu'est-ce que le processus dynamo?</td><td>21</td></tr><tr><td>1.2 Le Soleil dans le contexte de la dynamique des étoiles de type solaire</td><td>26</td></tr><tr><td>1.2.1 Transport de l'énergie et structure</td><td>26</td></tr><tr><td>1.2.2 Les écoulements</td><td>28</td></tr><tr><td>1.2.3 Le magnétisme stellaire</td><td>36</td></tr><tr><td>1.3 Évolution magneto-rotationnelle des étoiles de type solaire</td><td>44</td></tr><tr><td>1.3.1 Vent solaire et son impact sur la rotation</td><td>45</td></tr><tr><td>1.3.2 Evolution de la rotation</td><td>52</td></tr><tr><td>1.3.3 Évolution du magnétisme</td><td>54</td></tr><tr><td>1.3.4 Changement de comportement en fin de séquence principale</td><td>56</td></tr></table>

Produisant la lumière du jour, parsemant la voute céleste de nuit, les étoiles font partie intégrante de notre environnement familier. Dans ce Manuscrit, nous proposons de les étudier, en s'intéressant plus particulièrement à notre Soleil et ses semblables. Nous commençerons dans cette introduction par présenter en Section 1.1 les notions théoriques utilisées tout au long de cette étude. Cette partie sera l'occasion de présenter succinctement ce qu'est un plasma, la métallicité, une étoile, la convection, la turbulence ainsi que l'effet dynamo. Dans un second temps, nous présenterons en Section 1.2 les caractéristiques propres aux étoiles de type solaire, en utilisant pour cela notre Soleil comme pierre de Rosette. Nous aborderons alors leur dynamique interne ainsi que les phénomènes de surface en résultant. Cela nous amènera finalement à aborder en Section 1.3 l'évolution de cette dynamique au cours de la vie des étoiles. Nous introduirons alors la notion de vent stellaire, ainsi que son impact sur cette évolution.

## 1.1 Notions clefs

### 1.1.1 Quatrième état de la matière : Qu'est-ce qu'un plasma?

La matière de l'univers peut se retrouver sous différentes formes, en fonction des conditions physiques aux quelles elle est exposée. Nous la retrouvons majoritairement dans l'un des quatre états (ou phases) fondamentaux : sous forme solide, liquide, gazeuse ou de plasma. Ces différents états peuvent être atteints dans
cet ordre (ou inverse) en apportant (ou retirant) de l'énergie au système considéré. L'état solide caractérise un regroupement étroit des particules constitutives (molécules, atomes ou ions). Les forces entre ces briques élémentaires sont alors si fortes, que les particules ne peuvent pas se déplacer librement, mais seulement vibrer. Un solide a ainsi une forme et un volume qui sont stables et définis. En augmentant la température du système, on peut atteindre un état liquide où les particules constitutives ont suffisamment d'énergie pour se déplacer les unes par rapport aux autres, rendant le système déformable (ce dernier prenant usuellement la forme de son récipient). Cependant, les forces intermoléculaires (interatomiques ou inter-ioniques) sont toujours assez importantes pour assurer une certaine cohésion du système, et donc un volume propre. Si l'on continue de chauffer le système, ce dernier peut alors atteindre l'état de gaz. Dans un gaz, les particules constituantes ont maintenant suffisamment d'énergie de mouvement (dite énergie cinétique) pour que l'effet des forces les reliant soit comparativement faibles<fnref n="1" />. La distance typique entre deux particules voisines est alors majoritairement plus grande que la taille des particules elles-mêmes, empêchant le gaz d'avoir une forme et un volume défini. Ce dernier occupe donc la totalité de l'espace qui lui est accordé. En portant le gaz à très haute température, les particules constituantes acquièrent une telle quantité d'énergie que leurs électrons s'en dissocient. On dit que le gaz "s'ionise", c'est dire que les constituants qui étaient initialement électriquement neutres se décomposent en électrons (chargés négativement) et ions (chargés positivement), donnant alors un état appelé plasma. Bien que nous soyons accoutumés à principalement interagir sur Terre avec les trois premiers états, c'est bien sous forme de plasma que nous observons la majorité de la matière dans l'univers (plus de 99,9%).

Le caractère ionisé d'un plasma se défini par la proportion des électrons libres au sein du système considéré. Il se caractérise donc avec le degré d'ionisation $\alpha_i$, défini tel que

$$ \alpha_i = \frac{n_e}{n_e + n_n}, \qquad (1.1) $$

où $n_e$ est la densité électronique et $n_n$ la densité de constituants neutres. Ce paramètre permet de distinguer les plasmas faiblement ionisés pour $\alpha < 1$, telles que les illuminations néon ou l'ionosphère, des plasmas fortement ionisés pour $\alpha \approx 1$, comme les plasmas thermonucléaires ou les plasmas stellaires, auxquels nous nous intéresserons dans le cadre de cette thèse. En partant de la définition élémentaire qu'un plasma est un ensemble de charges positives et négatives, ces dernières sont donc liées par une interaction coulombienne mutuelle qui tend à recombiner les charges afin de retrouver un état électriquement neutre. Cependant, l'énergie nécessaire pour apporter le système dans un état de plasma assure une agitation liée à la température du système, allant à l'encontre de ces recombinaisons. Le compromis entre une tendance à l'organisation, due à l'interaction coulombienne, et une tendance au désordre, due à cette agitation thermique, peut alors être caractérisé par le paramètre plasma $\Xi$. Il se définit comme le rapport entre l'énergie potentielle d'interaction $E_p$ et l'énergie cinétique $E_c$ tel que

$$ \Xi = \frac{|\langle E_p \rangle|}{\langle E_c \rangle} \approx 10^{-5} \left[ \frac{n}{10^{12} \text{cm}^{-3}} \right]^{1/3} \left[ \frac{T}{10^6 \text{K}} \right]^{-1}, \qquad (1.2) $$

où $|\langle Ep \rangle|$ est l'énergie potentielle volumique électrostatique moyenne due à l'interaction coulombienne, $\langle E_c \rangle$ l'énergie cinétique volumique moyenne due à l'agitation thermique, $n$ la densité et $T$ la température. On distingue alors les plasmas fortement couplés (ou corrélés) pour $\Xi \ge 1$, des plasmas faiblement couplés (ou idéaux) pour $\Xi \ll 1$. Dans cette thèse, nous nous intéresserons à ces derniers, dont nous illustrons quelques exemples sur la Figure 1.1 en fonction de leur densité et température.

On voit tout d'abord sur cette illustration de l'équation 1.2 que les plasmas auxquels nous sommes accoutumés sur Terre (aurores, flammes, illuminations, éclairs..) font partie des plasmas que nous commençons à considérer comme cinétiques ($\Xi$ juste en dessous de 1). C'est aussi le cas en astrophysique pour les intérieurs stellaires dû à la forte densité y régnant. Les autres exemples de plasmas astrophysiques (milieu interstellaire, vent solaire, nébuleuse et couronne solaire) sont des plasmas dont l'idéalité est supérieure ($\Xi \ll 1$) grâce à leur

<footnote n="1">1. et même négligeables dans le cas d'un gaz dit parfait.</footnote>
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>FIGURE 1.1 – Classification de différents plasmas dans l'espace *T* vs. *n* en unités CGS.</figcaption></figure>

température relativement forte en comparaison à leur densité. C'est aussi le cas des tokamaks 2, chambres de confinement magnétique expérimentales ayant pour but de créer de l'énergie à partir de la fusion nucléaire.

L'existence de particules chargées induit que le plasma peut générer et est affecté par des champs magnétiques. On dit d'un plasma qu'il est magnétisé lorsque son champ magnétique global est suffisamment puissant pour rétro-impacter le mouvement des particules chargées en son sein. Dans cette thèse, nous nous intéresserons en particulier à la génération et l'impact du champ magnétique sur les intérieurs et vent stellaires d'étoiles de type solaire.

<footnote n="2">2. Voir par exemple Strugarek (2012) ou Emeriau-Viard (2017) pour une étude comparative des tokamaks et des plasmas stellaires.</footnote>
### 1.1.2 Composition chimique de l'univers : Qu'est-ce que la métallicité ?

La majorité de la matière de notre Univers est formé d'hydrogène H et d'hélium He. Des analyses spectroscopiques ont montré que ces deux éléments représentent respectivement 74 et 24% de la masse dans notre galaxie, la Voie Lactée. Ces deux éléments sont les plus légers du tableau périodique et ont été créés dans leur grande majorité lors de la nucléosynthèse primordiale qui a eu lieu dans les premières secondes qui suivirent le Big Bang. Concernant les 2% restant, ils sont désignés par les astronomers comme des "métaux", afin de désigner "tous les éléments sauf l'hydrogène et l'hélium". En astrophysique, la métallicité Z d'un objet est ainsi la fraction de sa masse qui n'est pas constituée d'hydrogène ou d'hélium. Ces éléments plus lourds (numéro atomique strictement supérieur à 2) proviennent majoritairement de processus stellaires récapitulés par la révue de Johnson et al. (2020) et illustrés sur le panneau du haut de la Figure 1.2. La plus grande quantité est ainsi formée par la fusion nucléaire dans le cœur des étoiles : c'est la nucléosynthèse stellaire. Durant la vie de l'univers, les vents stellaires et les supernovæ dispersent ensuite ces métaux dans le milieu environnant, qui serviront alors de base pour la naissance de nouvelles étoiles. La métallicité augmente donc au fil des générations successives d'étoiles, depuis les premières générations formées dans l'Univers primitif et pauvres en métaux, jusqu'à aujourd'hui. La métallicité peut donc être utilisée comme un traceur de l'activité de formation stellaire au sein d'une galaxie (Elbaz et al., 2018).

La composition d'une étoile est définie par 3 paramètres : X, Y et Z. Ici, X est la fraction massique d'hydrogène, Y est la fraction massique d'hélium et Z la métallicité. Pour une étoile de masse totale $M_*$ a donc

$$X + Y + Z = 1 \quad \text{avec} \quad \begin{cases} X \equiv m_H / M_* \\ Y \equiv m_{He} / M_* \\ Z = \sum_{i>He} \frac{m_i}{M_*} \end{cases} \qquad (1.3)$$

Pour le Soleil, des observations spectroscopiques de sa surface nous donnent $X = 0.7438 \pm 0.0054$, $Y = 0.2423 \pm 0.0054$ et $Z = 0.0139 \pm 0.0006$ (Asplund et al., 2021). Une telle précision est cependant seulement disponible pour le Soleil en raison de sa proximité. Pour les autres étoiles plus éloignées, la précision diminue donc, et pour certains objets peu lumineux, l'abondance détaillée de tous les éléments n'est pas assez bien connue pour une détermination correcte de Z. Pour remédier à cela, les astronomers auront ainsi tendance à utiliser l'indice de métallicité [M/H] (aussi appelé métallicité par abus de langage) en ne considérant qu'un métal particulier M. Cet indice se définit tel que

$$[M/H] = \log_{10} \frac{N_M/N_H}{(N_M/N_H)_\odot} \approx \log_{10} \frac{Z/X}{(Z/X)_\odot} \approx \log_{10} \frac{Z}{Z_\odot}, \qquad (1.4)$$

avec $N_M/N_H$ le ratio des abondances atomiques entre les métaux considérés et l'hydrogène. Le but ici est de ramener cette valeur aux observations solaires $\odot$, puis d'en prendre le logarithme. Comme les abondances atomiques sont proportionnelles aux abondances massiques, et que les variations relatives de X sont généralement faibles, il est possible de relier [M/H] à Z en première approximation. Il est généralement convenu d'utiliser l'indice de métallicité $[M/H] = [Fe/H]$ par rapport au fer Fe. En effet, il s'agit de l'élément le plus stable connu, observé comme 6e plus abondant de l'univers (voir panneau du bas de la Figure 1.2), et particulièrement pratique à observer et caractériser spectralement du fait de son grand nombre d'électrons. Cette grande stabilité est liée à la plus forte énergie de liaison par nucléon connu, ce qui en fait aussi l'élément en fin de chaîne de production par nucléosynthèse stellaire. Son abondance et grand numéro atomique l'en font aussi l'un des principaux contributeurs à l'opacité des étoiles, et permet donc d'y caractériser le transfert radiatif.

Afin de caractériser globalement la composition d'un milieu, il est aussi possible de quantifier la masse moyenne d'une particule constituant ce dernier. Le poids moléculaire moyen $\mu$ se définit alors comme un nombre sans
<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>FIGURE 1.2 – *Haut* : Schéma récapitulatif de l'origine des différents éléments du tableau périodique, basé sur le travail de (Johnson et al., 2020) (voir aussi Origin of the elements). Le bleu représente la première synthèse des éléments ayant eu lieu quelques secondes après le Big Bang, le rose représente les interactions rayons cosmiques/matière et le vert la nucléosynthèse stellaire ayant lieu au cœur des étoiles de faible masse et avant leur transformation en naine blanche. La partie jaune représente la nucléosynthèse par des étoiles plus massives, qui vont quant à elles créer des éléments plus lourds durant leur vie, ainsi que durant leur explosion finale (supernovæ à effondrement de cœur de type Ib, Ic ou II). Par accrétion de matière, il est possible qu'une naine blanche explose en une supernova de type Ia, créant alors les éléments en gris. La fusion d'étoiles à neutron peut aussi créer des kilonovæ (supernovæ à processus-r), qui sont génératrices des éléments en violet. Enfin, les éléments en kaki représentent les isotopes instables et majoritairement synthétisés par l'Homme. Cette représentation s'arrête au Lawrencium de numéro atomique 103. Le maximum observé à ce jour est 118 pour l'Oganesson. Adapté de Wikimedia Commons. *Bas* : Abondances des éléments observées au sein du système solaire, et normalisées à celle du Silicium. Source : Wikimedia Commons, adapté du travail de Lodders (2003).</figcaption></figure>
dimension tel que

$$ \mu = \frac{\rho}{n m_u} = \frac{\rho N_A}{n M_u} \quad \text{with} \quad n = \sum_j n_j + n_e, \qquad (1.5) $$

avec $\rho$ la masse volumique, $N_A$ la constante d'Avogadro et $M_u = 1 \text{ g.mol}^{-1}$ la masse molaire atomique unitaire (AMMU, Atomic Molar Mass Unit). $\mu$ est donc bien un poids, mais normalisé à la masse unitaire atomique $m_u$ (A.M.U, Atomic Mass Unit), généralement prise comme la masse de l'hydrogène $m_H \approx m_p = 1.67 \times 10^{-24} \text{ g}$. La densité $n$ est séparée entre la densité électronique $n_e$ et les densités ioniques $n_j$ respectives à chaque ion $j$. On peut donc obtenir

$$ \frac{1}{\mu} = \frac{(\Sigma_j n_j + n_e) m_u}{\rho} = \frac{1}{\mu_{ion}} + \frac{1}{\mu_e}, \\ n_j = \frac{\rho X_j}{m_j} = \frac{\rho X_j}{m_u A_j} \quad ; \quad \mu_{ion} = \left( \sum_j \frac{X_j}{A_j} \right)^{-1}. $$

avec $X_j$ la fraction massique de $j$, $m_j$ sa masse et $A_j$ son nombre de masse. Pour un milieu neutre (sans électrons libres, $n_e = 0$, et dans ce cas particulier $n_j$ représente la densité de l'atome neutre $j$), on a donc

$$ n_H = \frac{\rho X}{m_H} \approx \frac{\rho X}{m_u} \quad ; \quad n_{He} = \frac{\rho Y}{m_{He}} \approx \frac{\rho Y}{4m_u} \quad \text{et donc} \quad \mu = \left( X + \frac{Y}{4} + \sum_j \frac{X_j}{A_j} \right)^{-1}. \qquad (1.6) $$

On a alors $\mu = 1$ pour un gaz d'hydrogène neutre. À l'inverse, pour un milieu totalement ionisé, chaque atome va relâcher tous ses électrons. Pour un ion $j$ de densité ionique associée $n_j$ et numéro atomique $Z_j$, la densité électronique des électrons libres associés est donc $Z_j n_j$ et $n_j \approx \frac{\rho X_j}{A_j m_u}$, ce qui nous donne

$$ n = n_{ion} + n_e \approx \frac{\rho}{m_u} \left( 2X + \frac{3Y}{4} + \sum_j \frac{(Z_j + 1)X_j}{A_j} \right) $$

Pour les métaux ($Z_j > 2$), $Z_j \approx A_j/2$ reste une bonne approximation, et on peut aussi approximer $Z_j + 1 \sim Z_j$ (pour $Z_j \gg 1$). Sachant que $Z = \Sigma_j X_j = 1 - X - Y$, on obtient alors

$$ \mu = \left( 2X + \frac{3Y}{4} + \frac{Z}{2} \right)^{-1} = \frac{2}{3X + Y/2 + 1}. \qquad (1.7) $$

Pour un plasma d'hydrogène ($X = 1$) totalement ionisé, on obtient donc $\mu = 0.5$, ce qui est une bonne approximation dans la majorité des milieux astrophysiques. Dans le cas d'un plasma d'Hélium ($Y=1$), on obtient $\mu = 4/3$. Dans les milieux astrophysiques, on peut considérer la grande majorité des plasmas comme totalement ionisés. Cependant, si le milieu ne l'est pas, sans être pour autant neutre, on peut définir $y_j$ la fraction d'ionisation de $j$. Il s'agit donc de la fraction de ses électrons étant devenus libres et qui ont pour densité $n_e = \Sigma_j y_j Z_j n_j$. Alors, on obtient

$$ \mu_e = \left( \sum_j \frac{Z_j X_j}{A_j} y_j \right)^{-1} \quad \text{et finalement} \quad \mu = \left( X(1+y_H) + \frac{Y}{4}(1+2y_{He}) + \sum_j \frac{(Z_j y_j + 1)X_j}{A_j} \right)^{-1}. \qquad (1.8) $$

Bien que les éléments plus lourds que l'hélium représentent seulement 2% de la masse totale de la matière baryonique dans l'univers, ces métaux peuvent grandement influencer les phénomènes astronomiques. Dans cette thèse, nous nous intéresserons en particulier à leur impact sur la physique des étoiles de type solaire dans les Chapitres 3 et 6.
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIGURE 1.3 – Illustration du Soleil, comparée à la taille de la Terre. Les échelles de tailles sont respectées, mais la distance Soleil-Terre est en réalité bien plus grande (environ 150 millions de kilomètres). Adapté de Perri (2019).</figcaption></figure>

### 1.1.3 Introduction à l'évolution stellaire : Qu'est-ce qu'une étoile ?

Une étoile peut être approximée comme une sphère de plasma auto-gravitante et en équilibre hydrostatique. Cela signifie qu'on peut décrire son équilibre au premier ordre comme une balance entre les forces dues à la pression P en son sein, et la gravité poussant à un effondrement sous sa propre masse. Cet équilibre se formalise comme

$$ \frac{dP}{dr} = -\rho g, \qquad (1.9) $$

où r est le rayon en coordonnées sphériques, ρ la masse volumique (que nous appellerons dans la suite “densité” par abus de language) et g l'accélération gravitationnelle. Due à une masse phénoménale (le Soleil à une masse $M_\odot$ de $2 \times 10^{30}$ kg!), la pression et la température qui y règnent amènent la matière jusqu'à un équilibre thermodynamique avec le rayonnement qu'elle émet. Cela signifie que la lumière émise par la matière est entièrement réabsorbée par cette dernière, sauf à la surface de l'étoile où elle peut alors s'échapper. Cela peut se comprendre avec la notion de libre parcours moyen qui sera introduite en Section 1.2.1. Ainsi, on peut alors approximer le rayonnement d'une étoile à un rayonnement de corps noir qui va vérifier la loi

$$ L_* = 4\pi R_*^2 \sigma T_{\text{eff}}^4, \qquad (1.10) $$

avec $L_*$ la luminosité de l'étoile, $R_*$ son rayon, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{kg}\cdot\text{s}^{-3}\cdot\text{K}^{-4}$ la constante de Stefan-Boltzmann, et $T_{\text{eff}}$ la température effective. La température effective est représentative de la température en surface de l'étoile, et est déterminée comme la température qu'émettrait un corps noir de même spectre. Pour cela, on décompose donc le spectre du rayonnement et on regarde la longueur d'onde d'émission maximale $\lambda_{\text{max}}$ dans le spectre. On en déduit alors $T_{\text{eff}}$ à partir de la loi de Wien : $\lambda_{\text{max}} = \frac{2898}{T_{\text{eff}}}$ en µm.

Nous illustrons en Figure 1.3 une représentation de l'étoile que nous connaissons le mieux : notre Soleil. En comparaison à notre planète Terre, son rayon est 109 fois plus grand ! Nous représentons les deux côte à côte en respectant les échelles de tailles. Les échelles de distance ne sont bien sûr pas respectées, puisque la distance Soleil-Terre est en moyenne de 1 AU = 149 597 870.7 km (Capitaine et al., 2012), distance fixée par convention et appelée unité astronomique (AU). Afin de mieux comprendre comment un tel astre peut exister, nous aborderons dans la suite de cette section une brève introduction de sa formation, ainsi qu'une revue de la grande diversité des étoiles existantes.

#### 1.1.3.1 Formation stellaire

Tout commence dans le milieu interstellaire. Bien que l'univers soit majoritairement rempli de matière ionisée (plasma), il est aussi parsemé de nuages moléculaires qui sont des régions assez étendues et denses pour
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 1.4 – Évolution thermique montrant la première et la deuxième phase d'effondrement d'un nuage moléculaire, pour un noyau de 1 M☉. Le changement de l'indice adiabatique $\gamma = c_p/c_v$ est indiqué. Crédits : Bhandare et al. (2020)</figcaption></figure>

permettre la formation de molécules, et en particulier d'hydrogène diatomique $H_2$. Ces régions denses sont régulièrement surnommées "pouponnières d'étoiles" car elles sont le siège de la naissance des étoiles. En effet, si la stabilité d'une telle structure provient de la pression du milieu empêchant l'effondrement gravitationnel sous sa propre masse, le nuage moléculaire peut être perturbé par son environnement (instabilités thermiques, turbulence, chocs...). Lorsque l'un de ces nuages atteint une masse critique (critère de Jeans 1902; Kiessling 2002), la pression du gaz ne peut alors plus compenser la force de gravitation et le nuage s'effondre sur lui-même, en suivant l'évolution présentée en Figure 1.4.

Cette première phase d'effondrement dynamique se fait en un temps caractéristique de chute libre $t_{ff} = \sqrt{\frac{3\pi}{32G\rho}}$, typiquement de l'ordre du million d'années, où $G$ est la constante gravitationnelle et $\rho$ la densité initiale du nuage s'effondrant. Durant cet effondrement, la densité va donc augmenter, mais la matière est encore assez diluée pour être majoritairement transparente au rayonnement et permettre une dissipation radiative. Le nuage rayonne alors dans l'infrarouge et cette phase d'effondrement est quasiment isotherme. On note que durant cet effondrement, le nuage va avoir tendance à se fragmenter d'autant plus du fait de l'augmentation de densité. Cela limite alors la masse que peut atteindre une étoile, et explique que la majorité des étoiles se forment en groupe. Lorsque la densité atteint une valeur critique, la matière devient opaque au rayonnement et l'énergie ne peut plus se dissiper radiativement (limite d'opacité). La température va alors significativement augmenter au centre et fortement ralentir l'effondrement, c'est la formation du premier cœur hydrostatique, autour duquel l'effondrement continue (voir aussi Salpeter 1955). Lorsque la température atteint environ 2000 K, les molécules de $H_2$ présentent initialement dans le milieu sont alors dissociées. Ce processus fortement endothermique favorise donc la gravité qui l'emporte sur la pression thermique, ce qui enclenche une seconde phase d'effondrement dynamique durant laquelle la température continue cependant d'augmenter. Le second cœur hydrostatique d'hydrogène atomique se forme presque instantanément une fois que la majorité du dihydrogène est dissocié, ce qui sera suivi d'une phase de contraction adiabatique (sans échange de chaleur). Une augmentation de la pression thermique finit par arrêter l'effondrement, et la masse du second cœur croît à mesure que l'enveloppe environnante continue de s'accréter sur ce dernier. Lorsque la température approche les $2.10^6$ K, les premières réactions nucléaires de fusion du deutérium $D+H \rightarrow ^3He+\gamma$ vont s'enclencher. Le nuage de gaz est
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE 1.5 – Chemins évolutifs (bleu) de différentes étoiles durant la PMS, représentés sur un diagramme de L* en fonction de T*eff. Les isochrones rouges représentent différents âges de l'évolution et sont quantifiés en années. La flèche verte représente un exemple de chemin d'Hayashi, la flèche orange représente un exemple de chemin d'Henyey, et le cercle noir indique le moment de formation d'un cœur convectif. Adapté de Stahler & Palla (2004).</figcaption></figure>

alors devenu ce que l'on appelle une *proto-étoile* qui rentre dans sa phase de *pré-séquence principale*, ou PMS (pour *Pre-Main-Sequence*).

Durant cette dernière phase de formation, la proto-étoile rayonne alors dans le visible avec de fortes variabilités et l'effondrement gravitationnel continuera jusqu'à ce que la force exercée par la pression interne soit suffisante pour contrebalancer la force de gravité. Ces étoiles sont appelées alors *T Tauri*, en référence d'après l'étoile du même nom qui fut la première découverte (voir Lada 1987 et Andre et al. 1993). La proto-étoile est entourée d'un disque d'accrétion accumulé durant la formation (voir la revue de Zhao et al. 2020), et dont les interactions avec ce dernier pourront affecter la rotation (nous reviendrons sur ce point en Section 1.3.2). La durée de cette phase dépend alors de la luminosité $L_*$ et de son énergie potentielle gravitationnelle, qui permettent d'en déduire son ordre de grandeur par le temps de Kelvin-Helmholtz $t_{KH} = \frac{GM_*}{R_*L_*}$. Cette durée est typiquement de l'ordre de quelques dizaines de millions d'années pour une étoile de type solaire. Si la masse de la proto-étoile est suffisamment grande (typiquement $M_* > 0.07 M_\odot$), la pression nécessaire à créer un équilibre hydrostatique stoppant totalement l'effondrement gravitationnel sera atteint à une température assez élevée pour enclencher les réactions nucléaires de fusion de l'hydrogène (chaine p-p)<fnref n="3" />. Dans ce cas, la proto-étoile sera considérée comme une étoile et se dirigera vers la *séquence principale* (ou MS pour *Main-Sequence*). Dans le cas où la masse serait inférieure à $0.07 M_\odot$, cette température ne serait pas atteinte, et la proto-étoile se stabiliserait en *naine brune*.

Pour arriver sur la MS, différents chemins illustrés sur la Figure 1.5 peuvent être empruntés en fonction de la masse de l'étoile. Les étoiles de plus faibles masses commencent en ayant une structure entièrement convective. Cette particularité aura pour effet d'entrainer une contraction tout en gardant une température effective $T_{eff}$ relativement constante, et donc une diminution de $L_*$. Cette phase évolutive est appelée *chemin d'Hayashi* et est représentée en vert sur la Figure 1.5. Si $M_* > 0.4 M_\odot$, la température centrale augmentera durant la contraction au point de stopper le transport convectif et de créer un intérieur radiatif où l'énergie ne sera plus

<footnote n="3">3. Voir Section 18.5 de Kippenhahn et al. (2012) pour une présentation des chaines de réactions nucléaires principales de la nucléosynthèse stellaire.</footnote>
transportée par mouvement de matière, mais par rayonnement. Cela a pour conséquence d'enclencher une expansion significative du rayon de l'étoile, la faisant alors emprunter le chemin d'Henyey illustré en orange. Enfin, si $M_* > 1.2 M_\odot$, la contraction continuera et la température centrale augmentera au point de déclencher une nouvelle réaction de fusion de l'hydrogène (cycle CNO, 3), produisant d'autant plus d'énergie. Cette augmentation soudaine de chaleur créera alors un gradient de température en son centre suffisant à la formation d'un cœur convectif (cercle noir sur la Figure). Pour les étoiles encore plus massives ($M_* \ge 2.5 M_\odot$), ces dernières commencent leur phase de PMS directement sur le chemin d'Henyey. Ces différents chemins permettront à l'étoile de rentrer sur sa séquence principale (ligne noire la plus à gauche sur la Figure). Pour les étoiles les plus massives, on voit que ce temps de formation est très court, ~100 000 ans pour une étoile de 6 $M_\odot$, tandis qu'elle prend environ 50 millions d'années pour une étoile comme le Soleil.

Cette brève introduction à la formation stellaire a simplement pour but de donner les éléments physiques clefs pour la compréhension du phénomène. Nous dirigeons le lecteur intéressé vers Stahler & Palla (2004) et (Girichidis et al., 2020) pour une discussion détaillée et exhaustive des différents mécanismes et scénarios connus à ce jour.

### 1.1.3.2 Séquence principale et diagramme HR

Le début de la séquence principale (appelé ZAMS pour zero-age-main-sequence) marque le commencement d'une phase d'équilibre, durant laquelle l'étoile passera la majorité de sa vie à brûler l'hydrogène en son cœur par le biais de réactions de fusion nucléaire. En plus d'avoir atteint un équilibre hydrostatique, elle atteint ainsi un équilibre thermique où l'énergie libérée par ces réactions compense alors celle perdue radiativement via le rayonnement de surface. Cette période est donc caractérisée par le temps nucléaire $t_{nuc} = f M_* c^2 r / L_*$, où f est la fraction massique d'hydrogène qui sera fusionné en son cœur, r est le rendement de conversion en énergie de ces réactions par rapport à la masse de départ, et c la vitesse de la lumière. Pour le Soleil, on a $r \sim 0.7\%$ et $f \sim 10\%$, ce qui nous donne un temps de vie sur la MS $\sim 10$ milliards d'années. Comme nous l'avons vu dans la Section précédente, la masse $M_*$ de l'étoile va en effet directement déterminer cet état d'équilibre, en contraignant la production d'énergie nécessaire pour maintenir la structure de l'étoile. Ainsi, elle va contrôler sa luminosité et son rayon selon les lois d'échelles

$$L_* \propto M_*^m \text{ et } R_* \propto M_*^n, \qquad (1.11)$$

appelée relations d'homologie. Les exposants m et n varient en fonction des gammes de masses, mais on peut utiliser en première approximation une valeur moyenne de m $\sim 3$ et n $\sim 0.7$ (Maeder, 2009). En appliquant, la relation masse-luminosité à la formule du temps nucléaire, on voit que le temps de vie sur la MS $t_{nuc} \propto M_*^{1-m} \approx M_*^{-2}$ diminue avec la masse. Ainsi, les étoiles massives brilleront plus intensément, durant un temps de vie plus court. Cette relation nous permet aussi de déduire par exemple l'ordre de grandeur du temps de vie de l'étoile la plus proche du Soleil. Ainsi, Proxima du Centaure a une masse 10 fois inférieure à celle du Soleil, et aura donc un temps de vie de l'ordre de 1000 milliards d'années.

Durant la MS, $L_*$ et $T_{eff}$ sont relativement stables. Il est alors intéressant de les représenter sur un diagramme en fonction de ces deux grandeurs. Une telle représentation est originellement inspirée du travail de Hertzsprung (1909) qui catalogua les étoiles en fonction de leur brillance (appelée magnitude) et de leur spectre (avec la couleur). Par la suite, Russell (1914) repris ce travail en remplaçant la magnitude par $L_*$, et la couleur par $T_{eff}$. Cela nous donne donc finalement le Diagramme de Hertzsprung-Russel (HR), illustré en Figure 1.7. Les différentes couleurs représentent différentes températures, auxquelles sont associés des types spectraux indiqués dans la barre de couleur et détaillés en Table 1.1. Il s'agit de la Classification de Harvard, créé par Annie Jump Cannon pour référencer différents spectres stellaires entre 1918 et 1924. À l'origine, le système utilisait des lettres majuscules dans l'ordre alphabétique, puis il a ensuite été réorganisé pour refléter les températures effectives. Par ordre décroissant de température, on trouve les types O, B, A, F, G, K et M. Au sein de ces
<figure><img src="image_13.png" /></figure>

FIGURE 1.6 – Représentation artistique de différentes étoiles connues sur un diagramme de Hertzsprung-Russel représenté comme la luminosité en fonction de la température effective. Les couleurs représentent différentes températures avec les types spectraux associés, et les droites grises représentent différents iso-rayons. Des temps de vie (en vert) et masses (en violet) caractéristiques sont indiquées pour les étoiles de la séquence principale. D'autres stades évolutifs plus avancés sont indiqués, comme la phase de géante, de super-géante et de naine blanche. Crédits : ESO / Cosmic Perspective.
<table><caption>TABLE 1.1 – Caractéristiques des étoiles selon la classification de Harvard. La dernière colonne donne la proportion des étoiles connus en 2012 sur la MS par type spectral (voir aussi la revue de Lee et al. 2020). Crédits : Observatoire de Lyon.</caption><thead><tr><th>Type Spectral</th><th>Température effective (K)</th><th>Luminosité (L<sub>☉</sub>)</th><th>Masse (M<sub>☉</sub>)</th><th>Rayon (R<sub>☉</sub>)</th><th>Fraction des étoiles sur la MS</th></tr></thead><tbody><tr><td>O</td><td>≥ 33 000</td><td>≥ 30 000</td><td>≥ 16</td><td>≥ 6.6</td><td>~ 0.00003%</td></tr><tr><td>B</td><td>10 000 - 33 000</td><td>25 - 30 000</td><td>2.1 - 16</td><td>1.8 - 6.6</td><td>0.13%</td></tr><tr><td>A</td><td>7 500 - 10 000</td><td>5 - 25</td><td>1.4 - 2.1</td><td>1.4 - 1.8</td><td>0.6%</td></tr><tr><td>F</td><td>6 000 - 7 500</td><td>1.5 - 5</td><td>1.04 - 1.4</td><td>1.15 - 1.4</td><td>3%</td></tr><tr><td>G</td><td>5 200 - 6 000</td><td>0.6 - 1.5</td><td>0.8 - 1.04</td><td>0.96 - 1.15</td><td>7.6%</td></tr><tr><td>K</td><td>3 700 - 5 200</td><td>0.08 - 0.6</td><td>0.45 - 0.8</td><td>0.7 - 0.96</td><td>12.1%</td></tr><tr><td>M</td><td>≤ 3 700</td><td>≤ 0.08</td><td>≤ 0.45</td><td>≤ 0.7</td><td>76.45%</td></tr></tbody></table>

différents types, une étoile pourra être qualifiée comme *early* ou *late*, signifiant respectivement qu'elle est "plus chaude" ou "plus froide", en comparaison aux autres étoiles de son type. De nouveaux types spectraux particuliers ont été ajoutés à cette classification originelle jusqu'à aujourd'hui, en classifiant des astres plus particuliers, comme par exemple les étoiles super-massives de Wolf-Rayet (type W) expulsant la matière autour de leur noyau, ou encore les types L et T pour les $T_{\text{eff}}$ les plus faibles catégorisant les naines brunes.

Une autre méthode de classification reliée au diagramme HR repose sur le stade évolutif de l'étoile. Ainsi, la Figure 1.7 nous présente différents groupes d'étoiles. On voit premièrement la séquence principale apparaissant comme une diagonale traversant la Figure du haut gauche au bas droit. On peut comprendre cette diagonale en injectant les relations d'homologie (1.11) dans la formule de rayonnement (1.10), et on trouve que les étoiles de la MS suivent la relation $L_* \propto T_{\text{eff}}^{4m/(m-2n)} \approx T_{\text{eff}}^{7.5}$, en reprenant les indices *m* et *n* proposés par Maeder (2009) (ce qui est cohérent avec la pente de la Figure). On retrouve ensuite d'autres stades évolutifs plus avancés comme les géantes. En effet, l'étoile arrive à la fin de la séquence principale (aussi appelée TAMS pour terminal-age-main-sequence) lorsque l'hydrogène central n'est plus en quantité suffisante. Les réactions de fusion de l'hydrogène ne sont alors plus suffisantes pour s'opposer à effondrement gravitationnel. À ce moment-là, le cœur se contracte et l'enveloppe se dilate par effet miroir, dans une phase de sous-géante. Durant cette phase, l'étoile quitte la MS et transite vers la branche des géantes, ou des super-géantes pour les plus massives. Cette transition est caractérisée par une augmentation de la luminosité due à l'inflation du rayon, accompagnée d'une diminution plus modérée de la température de surface, plaçant alors les stades de géantes en haut à droite du diagramme HR où elles commenceront la fusion de l'hélium. Par la suite, les étoiles pour lesquelles $M_* < 8 M_☉$ ne seront pas assez massives pour enclencher la fusion du carbone. Une fois la fusion de l'hélium achevée, la gravité l'emportera et le noyau se contractera pour former une naine blanche, alors que les couches plus externes seront éjectées sous forme de nébuleuse (voir panneau gauche Figure 1.7). Les naines blanches sont soutenues par la pression de dégénérescence des électrons et peuvent atteindre de hautes températures, tout en ayant une luminosité limitée, les plaçant alors en bas à gauche du diagramme HR. Pour les étoiles plus massives ($M_* > 8 M_☉$), la fusion du carbone est possible et génèrera des éléments plus lourds jusqu'à ce que la vie de l'étoile se termine dans une explosion fulgurante appelée supernova (voir panneau droit de la Figure 1.7). Elles laisseront alors derrière elle un corps très compact, tel qu'une naine blanche ($M_* \lesssim 10 M_☉$), une étoile à neutron, ou un trou noir (typiquement $M_* \gtrsim 25 M_☉$), selon la masse $M_*$ de l'étoile progénitrice. Il faut cependant garder en tête que ces scenarios résultent de la théorie classique n'incluant pas les effets de rotations et de magnétisme, pouvant avoir un impact significatif sur cette évolution (voir Section 3).

Dans la suite de cette thèse, nous nous intéresserons à une catégorie particulière d'étoiles que nous définissons et décrivons dans la prochaine section : les étoiles dites de *type solaire* sur leur séquence principale.
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE 1.7 – *Gauche* : Photo de la nébuleuse de la Lyre, résultant de l'effondrement du cœur d'une étoile de masse intermédiaire en naine blanche et de l'évaporation des couches externes. *Droite* : Rémanent NGC 6543 de l'explosion d'une supernova ayant eu lieu il y a 1000 ans en fin de vie d'une étoile massive. Crédits : NASA, ESA, HEIC, and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA/NASA). Source : NASA website.</figcaption></figure>

### 1.1.4 Transport de chaleur par mouvement de matière : Comment se déclenche l'instabilité convective?

La luminosité des étoiles est maintenue par l'énergie transportée en son sein, depuis sa création par les réactions nucléaires au cœur de l'étoile, jusqu'à la surface. Cette énergie peut être transportée par conduction (contact), radiation (lumière) ou convection (transport de matière). Dans cette section, nous nous intéressons à ce dernier mécanisme, et dirigeons le lecteur vers la Section 1.2.1 pour une mention des deux autres. La convection est une instabilité pouvant se déclencher dans un fluide ou un plasma stratifié. Nous sommes confrontés quotidiennement à ce phénomène, depuis le frémissement d'une casserole d'eau posée sur une source de chaleur, jusqu'à la formation de grands cumulo-nimbus au-dessus de l'océan, dont la surface est chauffée par un Soleil ardent. Dans ces cas, comme dans celui des étoiles, le principe central reste le même à partir du moment où la source de chaleur se trouve en dessous du matériel chauffé : ce qui est chaud et léger monte, tandis que ce qui est froid et dense descend. Afin de comprendre ce qui déclenche l'instabilité convective, il faut s'intéresser à deux critères : le gradient de température ou d'entropie, ainsi que le nombre de Rayleigh.

Tout d'abord, plaçons-nous dans la limite d'un gaz parfait stratifié en équilibre hydrostatique où l'on peut négliger la viscosité et diffusivité thermique. Considérons alors la Figure 1.8, où l'on représente une couche de gaz située à une position *r* et caractérisée par une pression $P_e(r)$, une température $T_e(r)$, une densité $\rho_e(r)$ et une entropie spécifique $s_e(r)$. Nous considérons alors une bulle (indice 'b') de fluide au sein de cet environnement ('e'), de pression $P_b(r) = P_e(r)$, de température $T_b(r) = T_e(r)$, de densité $\rho_b(r) = \rho_e(r)$ et d'entropie spécifique $s_b(r) = s_e(r)$. Nous déplaçons ensuite cette bulle verticalement jusqu'à une couche éloignée d'une distance infinitésimale $dr$. La nouvelle position de la bulle est maintenant $r + dr$, et on suppose que le déplacement a été assez rapide pour que nous puissions considérer le processus comme adiabatique (pas d'échange de chaleur) et réversible (pas d'entropie créée). Pendant son déplacement, la bulle se trouve en équilibre de pression avec son environnement, on a alors $P_b = P_e$. Cependant, le processus est adiabatique et la bulle n'est pas forcément en équilibre thermique avec son nouvel environnement. Dans sa nouvelle position, si $P_b(r + dr) = P_e(r + dr)$ et $T_b(r + dr) \neq T_e(r + dr)$, l'équation d'état implique que $\rho_b(r + dr) \neq \rho_e(r + dr)$.
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>FIGURE 1.8 – Illustration du déplacement infinitésimal *dr* d'une bulle de fluide, depuis une couche située à un rayon *r*. Les indices *b* et *e* indiquent respectivement la bulle et son environnement. On représente ici une dilatation de la bulle lors de son arrivée en *r* + *dr*.</figcaption></figure>

Supposons tout d'abord que le gradient d'entropie radial du milieu est positif, ie. $s_e(r + dr) > s_e(r)$. Le pro-
cessus étant par définition isentropique (adiabatique et réversible), la bulle a conservé son entropie de départ
après son déplacement, ie. $s_b(r + dr) = s_e(r)$. La bulle arrive donc dans un nouvel environnement où elle
retrouve un équilibre de pression, mais où l'entropie est plus forte $s_e(r + dr) > s_b(r + dr)$. Les relations de
la thermodynamique nous indiquant que $(\partial s / \partial T)_P = c_P / T > 0$ avec $c_P$ la capacité calorifique spécifique à
pression constante, cela signifie que la bulle est plus froide que son milieu, ie. $T_b(r + dr) < T_e(r + dr)$. On a
alors contraction de la bulle qui devient plus dense que son environnement, $\rho_b(r + dr) > \rho_e(r + dr)$ et la bulle
retourne à sa position de départ : le milieu est stable. Supposons maintenant à l'opposé que $ds_e/dr < 0$, ie.
$s_e(r + dr) < s_e(r)$, on trouve alors que $T_b(r + dr) > T_e(r + dr)$ et donc que la bulle se dilate adiabatiquement,
ie. $\rho_b(r + dr) < \rho_e(r + dr)$. La bulle est alors moins dense que son environnement et la poussée d'Archimède
éloigne davantage la bulle de sa position initiale : l'instabilité convective démarre. Cela nous donne donc le
critère de déclenchement convectif suivant : si $\frac{ds}{dr} > 0$, alors le milieu est stable, tandis que si $\frac{ds}{dr} < 0$, alors le
milieu est instable. L'utilisation des relations de Maxwell et de l'hypothèse hydrostatique nous permettent alors
de déduire que $\frac{ds}{dr} = \frac{c_P}{T} \frac{dT}{dr} + \frac{g}{T}$ avec g l'accélération gravitationnelle. Dans le cas où le système repose sur une
source de chaleur, impliquant alors $dT/dr < 0$, le critère se transforme donc comme

$$
\frac{ds}{dr} > 0 \rightarrow \left| \frac{dT}{dr} \right| < \frac{g}{c_P} \text{ : le milieu est stable, } \frac{ds}{dr} < 0 \rightarrow \left| \frac{dT}{dr} \right| > \frac{g}{c_P} \text{ : le milieu est instable.} \quad (1.12)
$$

On voit donc qu’un gradient de température négatif n’est pas suffisant pour enclencher l’instabilité convective. Il faut de plus que l’amplitude de ce gradient soit assez élevée, afin que la poussée d’Archimède outrepasse la force de gravité, qui veut à priori stabiliser la bulle de fluide. Le mouvement de renversement qui en résulte tend à atténuer l’amplitude de ce gradient vertical dans la majeure partie de la couche, et donc à ramener $dT/dr = -g/c_p$, ie. $ds/dr = 0$ : une convection efficace tend à maintenir une stratification quasi-adiabatique.

Ce critère peut alors se généraliser à différentes compositions (Brun & Miesch, 2008), en prenant une équation d'état généralisée de type $\rho \propto P^{\alpha_P} \mu^{\alpha_\mu} T^{-\alpha_T}$, et avec la possibilité d'un déplacement non adiabatique (la bulle peut rayonner). On a vu que l'instabilité se déclenche si $\rho_b(r + dr) < \rho_e(r + dr)$, avec

$$
\rho_b(r + dr) = \rho_b(r) + dr \left(\frac{d\rho}{dr}\right)_b \quad \text{et} \quad \rho_e(r + dr) = \rho_e(r) + dr \left(\frac{d\rho}{dr}\right)_e,
$$

ce qui nous donne

$$
\rho_e(r + dr) - \rho_b(r + dr) = dr \left[ \left( \frac{d\rho}{dr} \right)_e - \left( \frac{d\rho}{dr} \right)_b \right] > 0,
$$
$$ \text{ssi} \quad \left(\frac{d\rho}{dr}\right)_e - \left(\frac{d\rho}{dr}\right)_b > 0. \qquad (1.13) $$

On peut ensuite différencier l'équation d'état, telle que

$$ \frac{d\rho}{\rho} = \alpha_P \frac{dP}{P} + \alpha_{\mu} \frac{d\mu}{\mu} - \alpha_T \frac{dT}{T}, \qquad (1.14) $$

et où $\alpha_P = \alpha_\mu = \alpha_T = 1$ pour un gaz parfait. En injectant cette dernière dans le critère (1.12), on obtient alors

$$ \left(\frac{\alpha_P}{P} \frac{dP}{dr}\right)_e + \left(\frac{\alpha_\mu}{\mu} \frac{d\mu}{dr}\right)_e - \left(\frac{\alpha_T}{T} \frac{dT}{dr}\right)_e - \left(\frac{\alpha_P}{P} \frac{dP}{dr}\right)_b + \left(\frac{\alpha_T}{T} \frac{dT}{dr}\right)_b > 0, $$

où $\left(\frac{d\mu}{dr}\right)_e = 0$ en considérant que la composition chimique de la bulle est homogène. En définissant la hauteur de pression $H_P = \left(\frac{d \ln P}{dr}\right)^{-1}$ (longueur caractéristique de variation du profil de pression), et en se rappelant qu'on est en équilibre de pression ($P_e = P_b$), on obtient alors le critère de Ledoux, nous indiquant que l'instabilité convective se déclenche ssi

$$ \left(\frac{d \ln T}{d \ln P}\right)_e > \left(\frac{d \ln T}{d \ln P}\right)_b + \frac{\alpha_{\mu}}{\alpha_T} \left(\frac{d \ln \mu}{d \ln P}\right)_e, \qquad (1.15) $$

Les notations usuelles nous donnent ensuite $\nabla_e > \nabla_b + \nabla_{\mu_e}$. Une stratification en $\mu$ augmente encore la valeur de $\nabla_e$ à atteindre pour déclencher la convection, car $\nabla_\mu > 0$ en raison des éléments plus lourds en profondeur créés par les réactions nucléaires. Cependant, si le phénomène d'ionisation et les variations de compositions peuvent être négligés, cette condition se réduit alors au critère de Schwartzschild $\nabla_e > \nabla_b$. On voit donc que durant la montée dans l'atmosphère stratifiée, les variations thermodynamiques de la bulle doivent être plus rapides que celles du milieu afin qu'elle puisse rester moins dense que ce dernier et donc continuer de monter. Dans le cas contraire, la bulle fini par devenir plus dense que le milieu et retombe à son point de stabilisation.

Cependant, il faut garder en tête que les critères de Schwartzschild et Ledoux sont développés dans le cas inviscide. Considérer maintenant la viscosité et la conduction thermique. Dans la pratique, même si ces diffusivités sont très faibles dans les intérieurs stellaires, elles érodent tout de même les perturbations qui pourraient déclencher l'instabilité convective. En effet, la viscosité $\nu$ va à l'encontre du mouvement, et la diffusion thermique $\kappa$ crée une homogénéisation thermique pendant le déplacement, rendant alors ce dernier moins efficace pour transporter la chaleur. De plus, nous verrons que ces effets diffusifs sont loin d'être négligeables dans les simulations numériques d'intérieurs stellaires. Ainsi, un nombre adimensionné important à considérer pour le déclenchement de la convection est le nombre de Rayleigh. Il se définit comme le rapport entre le mécanisme de flottaison à l'origine de la convection et les processus diffusifs agissant ainsi à son encontre, tel que

$$ Ra = \frac{\delta \rho g dr^3}{\nu \kappa}, \qquad (1.16) $$

avec $\delta\rho = \rho_e(r + dr) - \rho_b(r + dr) = \alpha_T(T_e(r) - T_e(r + dr))$ est la perturbation en densité. Une manière pédagogique de dériver ce nombre est présentée dans Toomre (1993); Brun & Browning (2017), et nous permet de comprendre qu'il faut dépasser une valeur critique $Ra > 1$ pour initier la convection. En effet, le gradient doit alors être suffisamment fort pour déclencher l'instabilité malgré les phénomènes de dissipation visqueux et thermiques. Un développement plus détaillé permet de définir que l'instabilité convective se déclenche pour des valeurs critiques de $Ra = Ra_c$ entre 700 et 1700 en laboratoire (Chandrasekhar, 1961), et peut atteindre $10^4$ dans les sphères en rotation rapide (nous dirigeons le lecteur intéressé vers Jones et al. 2009 et Takehiro et al. 2020 pour une discussion détaillée). Dans les étoiles, le nombre de Rayleigh est estimé de l'ordre de $10^{18}$, soit bien plus élevé que les valeurs précédemment déduites. La convection stellaire est donc dite super-critique.
### 1.1.5 Cascades inter-échelles : Qu'est-ce que la turbulence ?

La turbulence désigne l'état dynamique d'un fluide au sein duquel se développe des écoulements à caractères tourbillonnaires. Ces tourbillons sont présents en tous points, sont de toutes tailles et permettent un bras-sage efficace des différentes grandeurs physiques. Il s'agit donc d'une dynamique d'apparence désordonnée, hautement imprévisible et impliquant de nombreuses échelles spatiales et temporelles. Ce phénomène apparaît lorsque la source d'énergie créant les plus grands tourbillons est relativement forte en comparaison à sa dissipation par les frottements. Ainsi, la turbulence se développera majoritairement dans des fluides à faible viscosité. La turbulence est observée quotidiennement dans des phénomènes tels que les vagues, les torrents, les nuages d'orage ou la fumée d'une cheminée. L'une des premières descriptions et études de ce phénomène remonte à Léonard de Vinci, dont une illustration est proposée en panneau gauche de la Figure 1.9, et dont le bas représente la chute d'un jet d'eau d'une écluse dans un bassin.

Le nombre de Reynolds $Re$ (en référence à l'ingénieur irlandais Osborne Reynolds, XIXe siècle) est un nombre adimensionné permettant de quantifier le degré de turbulence d'un écoulement. Il se définit par le ratio entre les termes advectifs et diffusifs de l'équation de Navier-Stokes (voir 2.3 au Chapitre 2), et peut être quantifié comme

$$Re = \frac{vL}{\nu}, \qquad (1.17)$$

où $v$ est la vitesse caractéristique de l'écoulement, $L$ une longueur caractéristique et $\nu$ la viscosité cinématique du fluide. Ce nombre permet de prédire le régime d'écoulement d'un fluide dans différentes situations : à faible $Re$, les écoulements tendent à être laminaire (sans tourbillons), tandis qu'à $Re$ élevé, les écoulements tendent à être turbulents. Si $Re$ est assez grand, la turbulence se développe en cascade sur une large gamme d'échelles, comme décrit par Lewis F. Richardson en 1922 : Les grands tourbillons donnent naissance à de petits tourbillons, en leur transférant leur énergie. De façon similaire, les petits tourbillons créent de plus petits tourbillons, et ainsi de suite. Ce phénomène, appelé *cascade directe de Richardson*, fut par la suite formalisé par le physicien Andrei Kolmogorov. On illustre un exemple de turbulence dans le contexte astrophysique sur le panneau du bas de la Figure 1.9, où nous montrons une photographie de la surface de Jupiter prise près de son pôle par la sonde Juno.

Ce formalisme est présenté par Kolmogorov (1941a,b, 1962) dans le cas d'une turbulence homogène, isotrope et statistiquement stationnaire, au sein d'un fluide incompressible. On commence par définir différents outils qui nous permettront d'étudier la dynamique aux différentes échelles. On se place tout d'abord à une échelle spatiale $\ell$ quelconque dans la cascade de Richardson. On note $u_l$ la vitesse des écoulements présents à cette échelle, $E_l \sim u_l^2$ une estimation de la densité d'énergie cinétique spécifique associée, et enfin $Re_l = lu_l/\nu$ le nombre de Reynolds local de l'échelle $\ell$ choisie. Cela nous permet aussi de définir dimensionnellement un temps caractéristique $t_l \sim l/u_l$, donnant l'ordre de grandeur du temps de retournement des mouvements vorticaux de cette échelle, mais aussi celui du temps de transfert de l'énergie $E_l$ vers les plus petites échelles. On estime donc par analyse dimensionnelle le taux de ce transfert comme $\epsilon_l \sim u_l^2/t_l \sim u_l^3/l$. Intéressons-nous maintenant aux différentes échelles de la cascade, dont le spectre est illustré sur le panneau de droite de la Figure 1.9.

* Dans un fluide réel, la viscosité n'est jamais nulle et la dissipation existe toujours, il faut donc que de l'énergie soit injectée à certaines échelles $L$ pour entretenir la turbulence. Ces échelles sont appelées *échelles intégrales* et sont celles qui sont sensibles aux actions extérieures (forçage, conditions aux limites...). La dynamique de ces échelles est donc dépendante du problème considéré et l'hypothèse d'isotropie peut ne pas y être réalisée. Un exemple de forçage couramment rencontré en astrophysique est la convection au sein des planètes ou des étoiles. On peut aussi citer les instabilités rotationnelles, résultant d'un fort cisaillement de la rotation, ou de son interaction avec un champ magnétique (voir Zahn 1983 pour une revue).

* L'énergie est ensuite transférée vers les échelles intermédiaires $\ell$, où l'essentiel de la turbulence se développe, et qui ne sont pas sensibles au forçage appliqué à plus grande échelle. Les tourbillons en
<figure><img src="image_16.png" /></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 1.9 - Gauche : Leonardo da Vinci's Studies of water (c.1510-12) RCIN 912660 - The Windsor Collection et *Wikimedia Commons*. Droite : Spectre d'énergie attendu pour un système en turbulence stationnaire, homogène et isotrope. Bas : Photo de la surface de Jupiter prise par la sonde Juno NASA/JPL-Caltech/SwRI/MSSS/Gerald Eichstadt/Sean Doran © CC NC SA.</figcaption></figure>
créent de plus petits par étirement et replis, ce qui transfère l'énergie d'échelles en échelles, de plus en plus petites. L'efficacité de ce transfert est assurée par une domination de la dynamique à ces échelles ($Re_l > 1$), qui sont d'autant plus nombreuses que le Reynolds intégrale $Re_L$ est initialement grand.

* En divisant l'énergie injectée à grande échelle dans des tourbillons toujours plus nombreux et petits, le Reynolds local $Re_l$ diminue à mesure que nous regardons de plus petites échelles, jusqu'à ce que la viscosité ne soit plus négligeable devant la dynamique. Ainsi, on définit l'échelle microscopique de Kolmogorov $\ell_\nu$ à laquelle le temps dynamique devient égal au temps visqueux, ie. $Re_\nu = 1 = \ell_\nu u_\nu / \nu = \ell_\nu \epsilon_\nu^{1/3} \ell_\nu^{1/3} / \nu$ et donc $\ell_\nu = \nu^{3/4} \epsilon_\nu^{-1/4}$. En dessous de cette échelle, la dissipation par les frottements est trop rapide pour que la dynamique soit entretenue et influe sur le système, ce sont les échelles diffusives. L'hypothèse principale émise par Richardson est que le taux de transfert est indépendant de l'échelle $\ell$ au sein du régime inertiel, ie. $\epsilon_l = \epsilon_L = \epsilon_\nu = \epsilon$ est le même à toutes les échelles. En reprenant la formule de $\ell_\nu$ dérivée ci-dessus, cela nous permet d'avoir $\epsilon = \nu^3 \ell_\nu^{-4}$. Sachant la définition de $u_L$, on a $Re_L = Lu_L/\nu = L^{4/3} \epsilon^{1/3} / nu$ et on obtient

$$ \frac{L}{\ell_\nu} = (Re_L)^{3/4}. \qquad (1.18) $$

Cela nous donne donc l'étendu du régime inertiel pour un nombre de Reynolds donné. Si l'apparition de la turbulence dépend de différents facteurs (géométrie, conditions initiales, forçage...), il faut néanmoins que la diffusion soit faible en comparaison à la dynamique aux grandes échelles, ie. $Re_L$ doit être suffisamment grand. Dans la plupart des expériences de turbulence en laboratoire, cette dernière s'installe pour des $Re > 2000$. Cependant, le cas des phénomènes astrophysiques à haut Reynolds n'est pour le moment pas reproductible sur Terre. Par conséquent, il nous faut utiliser les simulations numériques pour les étudier, et pour lesquels il faut alors résoudre l'ensemble du domaine inertiel entre $L$ et $\ell_\nu$. Le grand nombre de modes turbulents actifs $(L/\ell_\nu)^n$ d'un problème en dimension $n$ rend le problème très complexe et difficilement tractable. Cependant, nous verrons en Section qu'il est possible de contourner le problème en ne s'intéressant qu'à la dynamique se passant au-dessus d'une certaine échelle. Cela implique alors une paramétrisation des échelles plus fines par un développement dit de traitement sous-maille, et donc une connaissance du spectre développé du système turbulent (Smagorinsky, 1963).

Un résultat fort de la théorie de Kolmogorov provient d'une hypothèse de similarité qui, en substance, signifie que les tourbillons se forment et se détruisent de la même manière, quelle que soit l'échelle considérée. En d'autre terme, le problème est fractal : on ne peut pas savoir à quelle échelle on est en "zoomant" sur la turbulence. Cette hypothèse est valable dans le régime inertiel $L \gg l \gg \ell_\nu$, ie. $\ell$ assez grand pour ne pas considérer de dépendance à la viscosité, mais assez petit pour que l'hypothèse d'isotropie reste vérifiée. Cela permet alors d'exprimer la densité d'énergie $E$ d'un mode au nombre d'onde $k = 2\pi/l$ comme une simple fonction de $\epsilon$ et $k$. En écrivant donc que $E(k) \propto \epsilon^a k^b$, une analyse dimensionnelle permet alors de déduire la célèbre loi des 5/3 telle que

$$ E(k) = C_k \epsilon^{2/3} k^{-5/3} \qquad (1.19) $$

avec $C_k \simeq 1.5$ la constante universelle de Kolmogorov. Ce résultat est très bien vérifié expérimentalement pour la turbulence homogène et isotrope en 3D (Pope, 2000), mais peut avoir un comportement très différent en dehors de ce cadre d'hypothèses. Par exemple, la présence de rotation, de stratification (Rincon, 2006) ou encore d'un champ magnétique ajoute une direction privilégiée, rendant alors l'hypothèse d'isotropie non valide. Pour la rotation, nous verrons que celle-ci peut influencer le spectre, en contraignant fortement les échelles plus grandes que le rayon de déformation de Rossby, c'est-à-dire les échelles pour lesquelles l'impact de la force de Coriolis est plus forte que le transport advectif (voir Section 1.2.2.4). Concernant le cas du champ magnétique, deux directions privilégiées apparaissent, parallèlement et perpendiculairement au champ magnétique. Il n'y a pour l'instant pas de consensus sur une loi exacte de la turbulence magnétisée, cependant différentes lois phénoménologiques sont observées, et les différentes explorations tendent à pointer vers une loi en $E(k) \propto k^{-3/2}$ (voir par exemple le livre de (Biskamp, 1993) et les revues Verma 2004; Sahraoui et al. 2020). Enfin, on peut aussi noter le cas de la turbulence convective, dans lequel l'existence d'une unique
échelle d'injection $L$ est remplacée par un forçage de l'instabilité convective à plusieurs échelles. L'échelle représentative de ce régime d'excitation est l'échelle de Bolgiano, où l'impact de la flottaison est le plus fort en comparaison au gradient de pression (Bolgiano, 1959, 1962). La définition exacte d'un domaine inertiel au sens de la théorie de Kolmogorov (1941a) n'est alors plus possible, et cette dernière doit être complétée (Rincon et al., 2017). Ainsi, il ne faut pas oublier que la théorie de Kolmogorov formalise le phénomène de cascade de Richardson, qui est une idée fondamentale, mais toutefois relativement simplifiée en comparaison de la turbulence observée dans le domaine astrophysique. De plus, il est aussi possible d'avoir des phénomènes de *cascade inverse*, ie. des transferts d'énergie, cette fois-ci dirigés des petites vers les grandes échelles. Par exemple, le phénomène d'appariement tourbillonnaire (ou *backscatter*) alimente les grands tourbillons par la fusion de petits (Domaradzki & Holm, 2001; Khani & Waite, 2016). De la même manière, nous verrons en Section 4.2.4 que les petites échelles de la turbulence convective stratifiée et en rotation participe à l'injection d'énergie nécessaire au maintien des écoulements à grandes échelles tel que la rotation différentielle.

### 1.1.6 Génération du champ magnétique : qu'est-ce que le processus dynamo ?

Le principe d'un alternateur repose sur la capacité d'un champ magnétique variable à créer un courant électrique, qui est prédit par les équations de Maxwell. Ces dernières prédissent de façon similaire qu'un champ magnétique se crée par la présence d'un courant électrique. Dans un plasma, la matière est constituée de particules chargées. Lorsque ces dernières sont en mouvement, elles créent donc par définition un courant électrique qui va être lui-même à l'origine d'un champ magnétique. Pour étudier ce processus dans les étoiles, et en particulier comprendre les variations observées du champ magnétique, la théorie généralement adoptée est celle de la *dynamo fluide* (Moffatt, 1978; Parker, 1993). Afin de comprendre son principe, on peut considérer l'équation d'induction décrivant l'évolution du champ magnétique telle que

$$ 
\begin{align} 
\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &= \nabla \times (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) - \nabla \times (\eta_m \nabla \times \mathbf{B}), \quad \text{soit en développant le premier terme} \nonumber \\
&= \underbrace{(\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{v}}_{\text{cisaillement}} - \underbrace{(\mathbf{v} \cdot \nabla)\mathbf{B}}_{\text{advection}} - \underbrace{\mathbf{B} \cdot (\nabla \cdot \mathbf{v})}_{\text{compression}} - \underbrace{\nabla \times (\eta_m \nabla \times \mathbf{B})}_{\text{diffusion}}. \tag{1.20}
\end{align} 
$$

Dans cette équation, $\mathbf{B}$, $\mathbf{v}$ et $\eta$ sont respectivement le champ magnétique, la vitesse de l'écoulement et la diffusivité magnétique. On voit donc que le champ magnétique est créé par un terme d'induction, lié au mouvement $\mathbf{v}$, et détruit par un terme de diffusion. L'induction magnétique se manifeste par 3 processus qui sont le *cisaillement*, l'advection et la compression. Le processus dynamo est ainsi la capacité d'un plasma à créer et maintenir un champ magnétique contre sa dissipation. Un nombre adimensionné important pour caractériser ce processus est donc le nombre de Reynolds magnétique $Rm$. Il quantifie le rapport entre le terme d'induction et celui de dissipation tel que $Rm = \frac{v_0 L_0}{\eta}$, avec $v_0$ et $L_0$ une vitesse et longueur caractéristique du système. La recherche d'un effet dynamo passe alors par la recherche d'un seuil critique $Rm_{crit}$ (Schekochihin et al., 2004; Ponty et al., 2005) au-delà duquel l'induction est suffisante en comparaison à la diffusion, et à partir duquel l'instabilité dynamo pourra se déclencher. C'est par exemple le cas pour le Soleil, où $Rm > 10^6$ (Brun & Browning, 2017).

Un Reynolds magnétique élevé n'est cependant pas une condition suffisante pour avoir un effet dynamo. En effet, il existe différentes configurations non propices à un effet dynamo (voir par exemple Bullard & Gellman 1954 ou Ivers & James 1986). Cowling (1933) montra par exemple qu'un écoulement purement axisymétrique et isotrope<fnref n="4" /> ne pouvait pas établir un mécanisme dynamo. Au sein des étoiles, la brisure de ces symétries peut être apportée par la convection, la turbulence, la stratification ou encore la rotation. Cependant, nous avons vu

<footnote n="4">4. Il a en effet été récemment démontré qu'une dynamo peut se déclencher dans le cas d'un écoulement purement axisymétrique, en considérant une anisotropie pour la conductivité électrique (Plunian & Alboussière, 2020) et/ou la perméabilité magnétique (Plunian & Alboussière, 2021).</footnote>
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>FIGURE 1.10 – Illustration du mécanisme SFT décrit dans le texte. Crédits : Jennifer Schober</figcaption></figure>

que ces processus développent leur dynamique sur différentes échelles spatiales et temporelles, menant alors à différents régimes de dynamos, que nous proposons de résumer succinctement ici.

## Dynamo lente/rapide

Prenons le premier exemple d'un écoulement stationnaire en régime cinématique, ie. pas de rétroaction du champ magnétique sur le champ de vitesse. Une linéarisation de l'équation d'induction nous donne donc qu'un champ magnétique créé par effet dynamo croît exponentiellement, tel que $B \propto e^{\sigma t}$, où $\sigma \in \mathbb{C}$ est le taux de croissance de la perturbation. Définissons maintenant $\gamma(Rm) = Re(\sigma)$ comme la partie réelle de ce taux, et supposons que $Rm \gg 1$. On peut alors distinguer deux cas de figure (Vaïnshteïn & Zel'dovich, 1972) :

1. Si $\lim_{Rm \to +\infty} \gamma > 0$, alors la dynamo est dite rapide et la croissance du champ magnétique se fait sur des temps advectifs $t_0 \sim L_0/v_0$ petits pour $Rm \gg 1$.

2. Si $\lim_{Rm \to +\infty} \gamma = 0$, alors la dynamo est dite lente et la croissance du champ magnétique se fait sur des temps diffusifs $t_0 \sim L_0^2/\eta$ longs pour $Rm \gg 1$.

Nous redirigeons le lecteur intéressé vers les revues de Tobias & Cattaneo (2008) et Tobias (2021) pour plus de détails. Si on revient maintenant au cas des étoiles, et plus particulièrement au magnétisme étudié dans les sections précédentes, le temps diffusif est très long devant les temps de variation caractéristiques du champ magnétique. On peut donc supposer que la dynamo à l'origine du magnétisme stellaire est rapide. Dans le cas d'une dynamo rapide, le modèle régulièrement invoqué pour décrire l'amplification du champ magnétique est celui de Zeldovich SFT (pour *stretch-twist-fold*, Zeldovich et al. 1983), donc nous allons décrire les grands principes à l'aide de l'illustration en Figure 1.10.

Considérons pour cela un tube de champ magnétique refermé sur lui-même avec un certain volume. Dans le cas $Rm \gg 1$, la diffusion est négligeable et les lignes de champ magnétique sont contraintes de suivre les mouvements du fluide (théorème d'Alfvén), on dit alors que le champ est “gelé” dans l'écoulement. La première étape *stretch* consiste à augmenter le rayon de la boucle en conservant son volume. Dans ce cas, la section dans le plan perpendiculaire au tore diminue, ce qui augmente le champ magnétique localement par conservation du flux (théorème de Maxwell-flux). Le champ magnétique a donc augmenté localement, mais l'énergie magnétique totale est elle conservée. La seconde étape *twist* consiste à tordre cette boucle, de sorte à augmenter la courbe des lignes de champ et donc augmenter l'énergie magnétique, il s'agit d'un *cisaillement*. La troisième étape *fold* consiste à replier le tout en une superposition de deux boucles. La configuration atteinte permet alors une reconnexion magnétique (“merge” sur le schéma), et on retrouve la configuration de départ en ayant augmenté le champ B d'un facteur 2. Finalement, on a donc augmenté l'énergie magnétique du système en extrayant l'énergie cinétique nécessaire au cisaillement. En le répétant plusieurs fois, on a ainsi une croissance exponentielle du champ magnétique.
Toutefois, il est important de rappeler que ce mécanisme est une manière très idéalisée d'illustrer la dynamo rapide. En effet, si la diffusion est négligeable dans l'hypothèse $Rm \gg 1$, elle joue tout de même un rôle important puisqu'elle permet le processus de reconnexion magnétique. On peut de plus ajouter que cette description est une vision en régime *cinématique* où le champ magnétique ne rétroagit pas sur l'écoulement, qui peut alors procéder au cisaillement. Cette hypothèse est valable tant que l'énergie magnétique est très petite devant l'énergie cinétique. Lorsque ce n'est plus le cas, le champ magnétique impacte les écoulement et réduit les cisaillements par la rétroaction de la force de Lorentz : la croissance initialement exponentielle va alors saturer. Il faut alors résoudre l'ensemble des équations MHD pour prendre en compte cet impact de la force de Lorentz : c'est le régime *dynamique*, qui sera utilisé pour l'étude du Chapitre 2. Nous redirigeons le lecteur intéressé vers (Childress & Gilbert, 1995) pour une discussion plus détaillée du mécanisme SFT.

## Dynamo aux petites et grandes échelles

Le nombre $R_m$ élevé ainsi que le processus de dynamo rapide sont assurés dans les étoiles de type solaire par la présence de convection turbulente, on parle alors de *dynamo turbulente* (voir la revue de Brandenburg et al. 2012). Comme on l'a vu en Section 1.1.5, la turbulence est un phénomène s'étalant sur une gamme d'échelles d'autant plus large que le nombre de Reynolds $Re$ est élevé. Dans une étoile, on parlera donc de dynamo "petites" ou "grandes" échelles, respectivement lorsque l'amplification du champ magnétique se fera à des échelles plus petites ou plus grandes que les cellules convectives transportant l'énergie.

La dynamo petite échelle existe dès que $Rm$ est assez grand. On en retrouve la trace depuis les amas de galaxies, jusque dans les régions calmes du Soleil où elle peut être dominante (par oppositions aux régions "actives" présentant de grandes structures magnétiques) (Otsuji et al., 2007; Roh et al., 2019). Elle ne nécessite a priori pas la présence d'une dynamo à grande échelle, bien qu'elle soit tout de même certainement influencée par la présence de cette dernière. En effet, son taux de croissance est initialement exponentiel sur les temps de retournement convectifs des plus petites échelles (Subramanian, 1998), puis aura tendance à transiter vers une croissance linéaire sur les temps propres aux plus grandes structures (Beresnyak, 2012). De plus, les simulations numériques locales de dynamo turbulente mettent en évidence que le nombre de Prandtl magnétique $Pm = Rm/Re = \nu/\eta$ joue un rôle important à ces échelles, en changeant la valeur seuil de $Rm_{crit}$. En l'occurrence, ces études ont montré que le processus dynamo est d'autant plus difficile à déclencher que $Pm$ est petit (Ponty et al., 2005; Brandenburg, 2011). On peut enfin noter que si le processus dynamo va majoritairement transformer de l'énergie cinétique en énergie magnétique, une conversion dans le sens inverse peut-être observé à ces petites échelles, ce qui ne semble pas être le cas aux plus grandes (Brandenburg & Rempel, 2019). Les mesures de la dynamo petite échelle dans les étoiles lointaines étant difficilement accessibles (See et al., 2019a; Reiners et al., 2022), son rôle sur l'activité de l'étoile reste sujette à discussion. Pour éclairer cela, certaines études ont commencé à regarder le Soleil comme une étoile distante Vidotto (2016).

Pour cela, il faut considérer la dynamo grande échelle, à l'origine de régions actives de surfaces et des cycles magnétiques (nous reviendrons sur ces points en Section 1.2.3). Elle peut être modélisée via le formalisme de champ moyen (Parker, 1955; Moffatt, 1978; Krause & Rädler, 1980), qui sera développé et utilisé pour l'étude du Chapitre 5. Nous proposons donc ici une introduction à la phénoménologie de ce modèle. Pour cela, il est tout d'abord pratique de définir deux composantes géométriques : la composante poloïdale, contenu dans un plan $(r, \theta)$ parallèle à l'axe de rotation de l'étoile, aussi appelé plan méridien, et la composante toroïdale, après projection sur le vecteur unitaire longitudinal $\hat{e}_\phi$ du repère sphérique. Le champ magnétique peut alors se décomposer de cette manière, illustrées en Figure 1.11. On peut ensuite comprendre le processus de dynamo grandes échelles comme une boucle de transformation entre ces composantes poloïdales et toroïdales via les ingrédients suivants :

- **Effet-Ω** : Il s'agit du cisaillement des lignes de champ magnétique poloïdales par les écoulements toroïdaux à grande échelle, ie. la rotation différentielle. En effet, nous verrons en Section 1.2.2.1 que la rotation au sein d'une étoile n'est pas uniforme, et que son gradient peut être latitudinal (dans l'ensemble de la zone convective), ou radial (principalement à la transition zone radiative/convective et proche de
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>FIGURE 1.11 – Exemples de composantes magnétiques poloïdales et toroïdales dans une illustration de l'effet-Ω. Cet effet caractérise le cisaillement du champ poloïdal par la rotation différentielle. La zone orange foncé représente la zone radiative, la zone orange clair représente l'enveloppe convective, les lignes noires sont les lignes de champ magnétique au sein et en dehors de l'étoile et les flèches grises représente les différentes vitesses de la rotation différentielle, pour un cas de type solaire.</figcaption></figure>

la surface). C'est donc un terme de génération toroïdale, illustré en Figure 1.11. Il doit son nom à la forme en Ω que prennent les lignes de champs cisaillées et correspond à la composante $B_{pol} \cdot \nabla\Omega$ de l'équation d'induction (1.20).

— **Effet-α** : Il s'agit de la manifestation de la turbulence magnétique petites échelles, créé principalement par les mouvements hélicoïdaux de la convection turbulente, et à l'origine d'une composante magnétique grande échelle. Cet effet a été proposé par Parker (1955) et permet de briser la symétrie qui empêche tout processus dynamo selon le théorème de Cowling (1933) (voir Section 5.2.2 pour l'intégration de cet ingrédient au sein d'un modèle). Son nom vient de la forme que prennent les lignes de champs en formant des boucles sous l'action de la convection turbulente en rotation 5 et illustrée en Figure 1.12. Un flux poloïdal grande échelle va alors résulter de l'addition de flux similaires à petite échelle, et pourra alors annuler ou s'additionner avec la composante poloïdale initiale (voir panneau de droite). Ce mécanisme permet ainsi de fermer la boucle dynamo en créant une composante poloïdale à partir de la composante toroïdale. Lorsque ce mécanisme est modélisé en parallèle de l'effet-Ω, la dynamo est dite de type αΩ. Il est cependant important de noter que ce processus permet de façon similaire la création de la composante poloïdale en composante toroïdale, et peut avoir une amplitude comparable à l'effet-Ω : on parlera alors de dynamo α²Ω. Ces deux types de dynamo possèdent alors des solutions ondulatoires qui ont été décrites par Parker (1993) et Yoshimura (1975). Ces "ondes dynamos" pourraient notamment être à l'origine de la migration du lieu d'apparition des taches solaires vers l'équateur (voir Section 5.3.2.2). Enfin, si la génération toroïdale par effet-Ω est négligeable devant celle de l'effet-α, on parle alors de dynamo α². Pour tous les types cités, la prescription d'un tel effet n'est pas simple à cause des conditions extrêmes présentes au sein des enveloppes convectives stellaires. En effet, le mécanisme de génération α ne fonctionne que si le twist et l'élévation qui en résulte ont en moyenne un angle favorable (perpendiculaire au champ initial). L'effet α est donc possible, mais nécessite des corrélations particulières dans les écoulements turbulents. De manière générale, la forme de l'effet-α est prescrite de manière ad-hoc pour reproduire la dynamo solaire, ou extraite de simulations numériques résolvant la convection turbulente (Charbonneau, 2020; Warnecke et al., 2021).

— **Mécanisme Babcock-Leighton (BL)** : Une autre possibilité à la fermeture de la boucle dynamo est un mécanisme proposé par Babcock (1961) et Leighton (1969) que nous illustrons en Figure 1.13. Il parametrise l'effet de la force de Coriolis agissant sur les tubes de flux émergeant au travers de la zone convective, afin de transformer une composante toroïdale en composante poloïdale. Cette émergence est

<footnote n="5">5. La force de Coriolis créée par la rotation va alors impliquer les mouvements hélicoïdaux.</footnote>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE 1.12 – Illustration de l’effet-$\alpha$, caractérisant l’action de la turbulence hélicoïdale sur le champ magnétique grandes échelles. La légende est similaire à la Figure 1.11, avec les flèches grises claires représentant cette fois-ci l’action de la force de Coriolis.</figcaption></figure>

possible grâce au fort champ magnétique toroïdal créé par le cisaillement à la base de la zone convective (typiquement de l'ordre de $10^5$ G, D'Silva & Choudhuri 1993; Antia 2002; Browning et al. 2006). La pression magnétique est alors assez forte pour engendrer une flottaison. Afin de garantir l'intégrité morphologique de la structure durant son ascension en milieu convectif, il faut donc que le temps d'ascension jusqu'à la surface soit court devant son temps diffusif$^6$. Comme ce temps est généralement négligeable devant le temps d'évolution de la dynamo grandes échelles, on peut considérer l'ascension comme instantanée et considérer en première approximation cet effet comme non-local$^7$ (voir Jouve et al. 2010 pour la prise en compte d'un délai). La traversée de la photosphère par les structures émergentes est potentiellement à l'origine des taches et concentrations de flux observées à la surface du Soleil. Enfin, un tel mécanisme nécessite un lien dynamique entre sa source ($B_{tor}$ en base de zone convective) et ce qui en résulte ($B_{pol}$ en surface). En effet, le champ magnétique poloïdal créé en surface doit par la suite être transporté de nouveau à la base de la zone convective, afin d'être de nouveau cisaillé par la DR en composante toroïdale, et ainsi de suite. Différents ingrédients physiques peuvent être choisis comme lien dynamique entre ces deux sources. Nous pouvons citer par exemple une domination du transport diffusif (Yeates et al., 2008), une prescription de pompage turbulent par la convection (Do Cao & Brun, 2011), ou une circulation méridienne (Jouve & Brun, 2007a). C'est ce dernier que nous choisissons d'illustrer sur le panneau droit de la Figure 1.13, qui va alors advecter le flux poloïdal de surface en direction de l'équateur, et de nouveau annuler ou s'additionner avec la composante poloïdale initiale.

On souligne ici que la dynamo grandes échelles n'est potentiellement pas indépendante de la dynamo petites échelles. Certains travaux comme Brown et al. (2011) ou Nelson et al. (2013) montrent notamment une auto-organisation du champ magnétique en larges bandes à la base de la zone convective des étoiles en rotation rapide, suggérant alors une interaction entre petites et grandes échelles. L'impact des petites sur les grandes échelles est aussi intrinsèque à l'effet-$\alpha$, créant par définition de l'hélicité magnétique. Des études plus poussées de simulations numériques locales ont montré que la turbulence hélicoïdale magnétisée permet la mise en place d'une cascade inverse d'hélicité magnétique des petites vers les grandes échelles (Frisch et al., 1975; Brandenburg et al., 2012). Ainsi, si la dynamo petites échelles semble indépendante des grandes échelles, la réciproque n'est certainement pas vraie. Toutefois, dans le cas d'une amplification magnétique par une cascade d'hélicité inverse, le temps de croissance du champ magnétique à grande échelle est limité, de l'ordre du temps diffusifs, d'autant plus long que $\eta$ est faible : Ce phénomène est appelé “suffocation hélicitaire” (Käpylä et al., 2008). Cette interaction est donc potentiellement décorrélée d'une dynamo rapide à grande échelle au sein des étoiles que le formalisme de champ moyen tend à décrire.

<footnote n="6">6. Il a été montré que ce temps d'ascension peut être de l'ordre de la semaine ou du mois pour un régime de paramètres solaire (Fan, 2008; Jouve & Brun, 2009), ce qui est bien plus court que les échelles de temps du cycle magnétique solaire.</footnote>

<footnote n="7">7. La non-localité vient du fait que la création de champ poloïdale est alors paramétrisé en surface, mais dépend tout de même du champ magnétique toroïdal à la base de la zone convective.</footnote>
<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>FIGURE 1.13 – Illustration du mécanisme Babcock-Leighton, caractérisant l'émergence de tube de flux le long de la zone convective, la formation de taches stellaires, puis le transport du flux par la circulation méridienne. La légende est similaire à la Figure 1.11, les polarités magnétiques des taches en surface sont indiquées en rouge et bleu, les zones gris clair représentent les nappes de courant apparaissant lors des processus de reconnexion magnétique et la circulation méridienne est représentée par les flèches grises foncées dans l'enveloppe convective.</figcaption></figure>

## 1.2 Le Soleil dans le contexte de la dynamique des étoiles de type solaire

Les observations du Soleil ont montré que son enveloppe externe connaît des processus magnétiques et convec- tifs. La dynamique impliquée se développe sur une large gamme d'échelles temporelles, depuis les phénomènes éruptifs transitoires du champ magnétique de surface, jusqu'à sa variation cyclique globale de 22 ans. Le spectre des échelles spatiales impliquées est également vaste, incluant notamment une multitude d'échelles convectives, dont le transport turbulent permet le maintien d'écoulements à grande échelle tels que la rotation différentielle, et induit une force électromotrice participant au maintien d'un champ magnétique par effet dy- namo. L'étude du Soleil dans son contexte stellaire nous permet également de mieux comprendre l'évolution et la mise en place de ces mécanismes tout au long de sa vie, en étudiant des étoiles de type solaire dans leur ensemble.

### 1.2.1 Transport de l'énergie et structure

Nous avons vu dans la Section précédente que durant la séquence principale, l'énergie générée au centre de l'étoile par les réactions de fusion nucléaire est transportée jusqu'à la surface. Au sein du Soleil, différents mécanismes vont être à l'origine de ce transport et vont structurer notre étoile. Nous illustrons cette structure sur le panneau gauche de la Figure 1.7. Nous pouvons y délimiter 2 grandes zones qui sont respectivement à partir du centre : l'intérieur radiatif (incluant le coeur nucléaire) et l'enveloppe convective. Les étoiles dites de type solaire seront ainsi définies à partir de cette structure. Pour comprendre les étoiles concernées ainsi que les mécanismes à l'origine d'un tel agencement, passons en revue les différentes zones.

Partons premièrement du cœur du Soleil où l'énergie est transformée. Il s'agit du siège des réactions de la fusion de l'hydrogène en hélium, qui a pour bilan global

$$4^{1}\text{H} \rightarrow 4^{4}\text{He} + 2\text{e}^{+} + 2\nu_{e} + \text{Q}.$$

4 protons ¹H vont ainsi fusionner pour donner un noyau d'hélium ⁴He, 2 positrons e⁺, 2 neutrinos νₑ et une quantité d'énergie Q sous forme de photons X (~1.3 keV). Il existe différents moyens d'effectuer un tel processus : les chaînes proton-proton <fnref n="8" /> (dites p-p) et le cycle carbone-azote-oxygène (dit CNO). Pour les étoiles

<footnote n="8">8. La chaîne pp-I passe par du deutérium et de l'hélium 3, la chaîne pp-II passe de plus par du béryllium 7 et du lithium 7. La chaîne pp-III partage aussi les éléments de la première, mais en passant de plus par du Béryllium 7 et 8.</footnote>
<figure><img src="image_22.png" /></figure>

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

FIGURE 1.14 – Gauche : Illustrations de la structure du Soleil. On y trouve la structure interne constituée du cœur (core), de l'intérieur radiatif (radiative zone), et de l'enveloppe convective (convection zone). Les modes-p et g sont des ondes sismiques permettant de sonder la structure de l'étoile, auxquelles nous nous référons brièvement en Section 1.2.2. Enfin, cette image présente aussi la photosphère qui est la surface de l'étoile dans le domaine visible (voir Figure 1.18), ainsi que la partie basse de son atmosphère, appelée chromosphère (voir Section 1.2.3.1). Crédits : ESA/NASA. Droite : Structure stellaire à la ZAMS et pour une composition solaire, en fonction de la masse de l'étoile (exprimée en masse solaire $M_\odot$). La zone radiative est illustrée en blanc, tandis que la zone convective est représentée par les zones "nuageuses" rouges. L'axe vertical représente la fraction de la masse depuis le centre de l'étoile considérée. Ainsi, nous voyons que seulement 2% de la masse du Soleil est regroupée dans son enveloppe convective, alors qu'elle représente 30% de son rayon. Adapté de Kippenhahn et al. (2012) par Alvan (2014).

avec une masse inférieure à 1.3 $M_\odot$ comme le Soleil, ce sont les chaines p-p qui dominent la production d'hélium. Pour que le cycle CNO soit dominant, il est nécessaire d'atteindre une température supérieure à 20 millions de kelvins, température qui sera atteinte pour des étoiles de masse supérieure à 1.3 $M_\odot$ (Kippenhahn et al., 2012).

L'intérieur radiatif est une zone stable ($ds/dr > 0$) où le processus majoritaire pour y transporter l'énergie depuis le cœur est le transport radiatif (par les photons). Ce transport se fait alors jusqu'à 70% du rayon de l'étoile dans le cas du Soleil. Pour décrire ce phénomène, on peut calculer le libre parcours moyen d'un photon $\ell_{ph}$, c'est-à-dire la distance moyenne parcourue entre chaque collision avec une particule de matière. Il est donné par la formule $\ell_{ph} = \frac{1}{\sigma_{op}\rho}$, où $\sigma_{op}$ est l'opacité du milieu. Cette dernière peut être approximée par l'opacité de Rosseland, ou plus simplement par celle de Kramers (Kippenhahn et al., 2012). Dans l'intérieur radiatif solaire, on peut en moyenne considéré $\sigma_{op} \sim 1 \text{ cm}^2 \cdot \text{g}^{-1}$ et une densité $\rho \sim 1 \text{ g.cm}^{-3}$, ce qui nous donne alors $\ell_{ph} \sim 1 \text{ cm}$. C'est une distance extrêmement faible en comparaison à la taille de la zone radiative, les photons suivent une marche quasi-aléatoire en mettant en moyenne 100 000 ans pour traverser cette zone. Cela nous permet d'utiliser une approximation diffusive pour y décrire le phénomène<fnref n="9" /> et nous donne

$$ \frac{dT}{dr} = - \frac{3\kappa\rho L(r)}{64\pi r^2 \sigma T^3}, \qquad (1.21) $$

où $L(r)$ est la luminosité du transport au rayon $r$. Un autre mécanisme possible pour transporter l'énergie est la conduction se faisant par collision entre les électrons. Néanmoins, il est négligeable dans le cas du Soleil puisque la forte densité limite le libre parcours moyen des électrons, qui est alors plusieurs ordres de grandeurs en dessous de celui des photons.

En s'éloignant du centre, la température du milieu diminue et l'opacité augmente, ce qui diminue l'efficacité du transport radiatif et augmente le gradient de température 1.21. Arrivé à environ 70% du rayon solaire, ce dernier atteint la valeur seuil du critère de Schwarzschild<fnref n="10" /> et la zone devient convectivement instable jusqu'à la surface. Dans cette zone, l'énergie est maintenant transportée par la convection (mouvements de

<footnote n="9">9. Cette approximation sera notamment utilisée en Section 2.2.1.</footnote>

<footnote n="10">10. Voir Section 1.1.4.</footnote>
matière), dont la dynamique est régulièrement décrite par la théorie de la longueur de mélange (MLT, Böhm-Vitense 1958). Cette théorie décrit la convection en 1 dimension, et prédit qu'une bulle de matière dans une atmosphère stratifiée est déplacée sur une distance $\lambda_P$ (la longueur de mélange) avant de se thermaliser avec son environnement. Cette longueur est paramétrisée par $\lambda_P = \alpha_{MLT} H_P$ avec $H_P$ la hauteur de pression et $\alpha_{MLT}$ un coefficient de l'ordre de l'unité, usuellement calibré avec les observations solaires. Cette prescription est à la base de notre compréhension actuelle de la convection stellaire, sur laquelle nous reviendrons au Chapitre 4.

Les caractéristiques et tailles de ces différentes zones vont varier en fonction de la masse de l'étoile, comme le montre le panneau droit de la Figure 1.14. En dessous d'une certaine masse dépendant de la métallicité, les étoiles sont entièrement convectives. Dans le cas de la composition solaire, cette masse est d'environ 0.3-0.35 $M_\odot$ (type spectral M3-5), et de manière générale les modèles d'évolution stellaire semblent montrer que l'on ne trouve que des étoiles entièrement convective en-dessous de ~ 0.25 $M_\odot$, toutes métallicités observées confondues (Kippenhahn et al., 2012). Au-dessus de cette masse, un intérieur radiatif est présent, et s'étend depuis le centre, à mesure que l'on considère des étoiles de plus en plus massives. L'enveloppe convective aura ainsi entièrement disparu pour des étoiles plus massives que 1.5 $M_\odot$ (Amard et al., 2019) (voir aussi Maeder 2009). Enfin, pour des étoiles avec une masse supérieure à 1.2 – 1.3 $M_\odot$, la production d'énergie par le cycle CNO dans le cœur est si intense et localisée, que le gradient de température augmente significativement au point de dépasser le seuil d'instabilité convective : le cœur devient alors convectif. Comme nous le verrons aux Chapitres 3 et 6, une modification de la métallicité entraine une modification de l'opacité, et donc de la profondeur à laquelle l'intérieur stellaire devient instable convectivement. Pour une masse donnée, la structure peut donc tout de même varier si on considère différentes compositions, et ainsi l'intervalle $0.25 < M_* < 1.5 M_\odot$ représente des limites larges, en dehors desquelles nous n'attendons plus d'étoiles de type solaire (structure en intérieur radiatif/enveloppe convective). Pour considérer ces étoiles, différentes caractérisations en $M_*$, $T_{\text{eff}}$ et Z sont proposées dans la communauté astrophysique (voir par exemple Ramírez et al. 2009). Au sein de ce manuscrit, nous décidons de considérer par convention un intervalle de $0.4 < M_* < 1.3 M_\odot$.

### 1.2.2 Les écoulements

Comme nous l'avons rapidement évoqué dans les sections précédentes, la dynamique du Soleil est turbulente et s'étend sur un large spectre, allant des grandes échelles (centaines de Mm) aux petites échelles (de l'ordre du cm). En particulier, cette turbulence est affectée par la rotation de l'étoile ainsi qu'une instabilité convective injectant de l'énergie à différentes échelles. Nous proposons ici de passer en revue les principaux écoulements observés le long de ce spectre.

#### 1.2.2.1 La rotation différentielle

Pour commencer aux grandes échelles, toutes les étoiles ont une rotation. Cette rotation est le résultat de la conservation du moment cinétique lors de la formation stellaire. Nous avons vu que cette formation débute avec l'effondrement d'un nuage sous l'action de sa propre gravité. Que ce soit les mouvements microscopiques de la matière, la turbulence ou les perturbations extérieures, le milieu interstellaire possède toujours une perturbation en son sein, perturbation qui sera donc amplifiée durant l'effondrement gravitationnel, à la manière d'un patineur accélérant sa rotation en rapprochant les bras de son corps. Une étoile obtient donc sa rotation par amplification globale des mouvements présents dans son milieu progéniteur.

Si l'étoile possède une rotation d'ensemble (environ 27 jours pour le Soleil), elle n'est pour autant pas un corps solide se mouvant d'un seul bloc. Ainsi, on observe à la surface du Soleil une rotation dite *différentielle*, ou DR (pour *differential rotation*). Il s'agit de la caractéristique qu'ont certaines étoiles à présenter une rotation non uniforme à leur surface : toutes les latitudes ne tournent pas à la même vitesse. Cette particularité n'est pas
<figure><img src="image_24.png" /></figure>

FIGURE 1.15 – Rotation différentielle de Jupiter. Gauche : Dessin de Jupiter par Cassini, daté du 14 Décembre 1690, illustrant la variabilité d'une tache équatoriale. Adapté de Danjon (1963), Crédits : Cassini (1690). Droite : Photographie de Jupiter par la sonde voyageur 2 pour comparaison. Les différentes bandes nuageuses circulent à différentes vitesses. Crédits : NASA/JPL/USGS. Bas : Profil de rotation d'une modélisation numérique de Jupiter. On voit que l'échelle de Rhines (Rhines, 1975) caractérisant l'échelle des bandes zonales est ici bien plus petite que dans le cas du Soleil. Crédits : Heimpel et al. (2016).

propre aux étoiles, et peut aussi apparaître sur les planètes gazeuses. C'est d'ailleurs sur Jupiter que la première mesure exacte <fnref n="11" /> de rotation différentielle a été effectuée par l'astronome Cassini (1690). Pour cela, il s'intéressa aux bandes nuageuses de la planète, et y étudia la rotation de taches à différentes latitudes (voir Figure 1.15). Ainsi, il mesura que la durée de rotation d'une tache dans la région polaire est plus longue d'environ 5 minutes que celle des taches situées dans la région équatoriale (pour une rotation totale moyenne de 10 heures). Par la suite, Carrington (1860) utilisa la même méthode sur le Soleil en suivant les taches sombres visibles à sa surface, et mettra alors en évidence que le même phénomène est à l'œuvre sur notre étoile. En particulier, on sait aujourd'hui que notre étoile présente un équateur tournant plus rapidement (24 jours) que ces pôles (30 jours).

De la même manière que la séismologie permet sur Terre de sonder l'intérieur de notre planète par l'intermédiaire des ondes sismiques, il est possible de sonder l'intérieur du Soleil par l'intermédiaire de l'héliosismologie. Les mouvements convectifs perturbent en effet le milieu, et excite des ondes qu'il est ensuite possible de détecter. Les principales sont les ondes acoustiques et de gravité, ayant pour forces de rappel respectives le gradient de pression et la poussée d'Archimède. Les premières se propagent dans l'ensemble de l'étoile, tandis

<footnote n="11">11. Scheiner (1630) l'aurait possiblement observée sur le Soleil (Tassoul, 1990).</footnote>
<figure><img src="image_25.png" /></figure>

FIGURE 1.16 – Rotation différentielle du Soleil. Gauche : Profil méridien de la rotation différentielle du Soleil dans l'hémisphère Nord. La barre de couleur indique la vitesse angulaire de rotation en nHz. 300 et 450 nHz équivalent respectivement à une période de 38.6 et 25.7 jours. Crédits : Thompson et al. (2003). Droite : Profils radiaux de cette même quantité pour des latitudes particulières. On note la transition, nommée *tachocline*, vers une rotation solide dans la zone radiative. Crédits : Garcia et al. (2007).

que les secondes sont confinées à l'intérieur radiatif. L'interaction des ondes de même nature va alors créer les modes d'oscillations stationnaires, appelé *mode-p* (pour "pression") ou *mode-g* (pour "gravité"). On peut noter la caractérisation récente des *modes-r* (pour "Rossby") sur le Soleil (Gizon et al., 2021), créés par l'interaction des ondes de Rossby, dont la force de rappel est celle de Coriolis. Il est aussi possible que des ondes de na-tures différentes interagissent, principalement pression/gravité, pour alors créer des *modes mixtes* (Beck et al., 2012). Cependant, la détection de ces derniers ne peut être faite que pour certaines étoiles, et sont difficilement détectables dans le cas du Soleil dû à la nature évanescente des ondes de gravité dans l'enveloppe convective (Appourchaux et al., 2010). En étudiant les variations temporelles et spatiales de la lumière créées par ces os-cillations, il est alors possible d'accéder au profil de rotation interne du Soleil par l'intermédiaire de techniques d'inversions mathématiques. Nous dirigeons le lecteur intéressé vers le cours de Jørgen Christensen-Dalsgaard pour une présentation et discussion détaillée de cette discipline (voir aussi la revue de García & Ballot 2019).

Thompson et al. (1996) ont ainsi pu cartographier la vitesse de rotation moyennée longitudinalement dans son plan méridien par une technique *temps-distance*, dont le profil est illustré en Figure 1.16. La vitesse angulaire est représentée en couleur sur le panneau de gauche, en rouge pour les rotations les plus rapides et en bleu/noir pour les plus lentes. On observe premièrement que l'intérieur radiatif, contrairement à la surface, est en rotation quasi-solide (majoritairement jaune). On le voit aussi sur le panneau de droite où toutes les latitudes ont des vitesses de rotation similaires dans la zone radiative. Les barres d'erreurs nous indiquent que les mesures à cet endroit sont moins précises, car il est de plus en plus difficile de sonder la structure à mesure que l'on s'enfonce dans l'étoile, dû au caractère évanescent des *modes-g* en zone convective. Ce n'est pas le cas pour les *modes-p*, qui fournissent surtout un bon signal sur bruit en surface de l'enveloppe convective (Thompson et al., 2003). On observe alors que la zone équatoriale y tourne plus rapidement que les zones polaires. Les latitudes intermédiaires sont caractérisées par un profil de rotation conique, ie. la vitesse ne change pas avec le rayon pour une latitude donnée. On observe aussi une zone de cisaillement proche de la surface où la vitesse décroît radialement sur la majorité des latitudes : il s'agit de la NSSL (pour Near-Surface-Shear-Layer, dont le mécanisme de formation est encore en débat (Hotta et al., 2014; Matilsky et al., 2019). Enfin, on observe une autre zone de fort cisaillement radial à l'interface entre la zone convective et de la zone radiative : la *tachocline* (Spiegel & Zahn, 1992). Son épaisseur a été estimée à ≲ 0.05 $R_☉$ (Charbonneau et al., 1999), ce qui questionne depuis la communauté sur le ou les mécanismes à l'origine d'un tel confinement (Brun & Zahn, 2006; Strugarek et al., 2011). Nous verrons au Chapitre 5 en quoi cette zone est un ingrédient important pour la génération du
<figure><img src="image_26.png" /></figure>

FIGURE 1.17 – Gauche : Illustration de la circulation méridienne à la surface du Soleil. Source : Emeriau-Viard (2017). Milieu : Profil de la circulation méridienne du Soleil adapté de Zhao et al. (2013). La barre de couleur indique la vitesse latitudinale, dirigée vers le Nord pour les valeurs positives rouges, et vers le Sud pour les valeurs négatives bleues. Droite : Profil de la circulation méridienne du Soleil adapté de Gizon et al. (2020). La barre de couleur indique la vitesse latitudinale (inversé par rapport au panneau précédent), dirigée vers le Nord pour les valeurs négatives rouges, et vers le Sud pour les valeurs positives bleues. Des flèches ont été ajoutées pour illustrer visuellement le sens des écoulements.

magnétisme solaire. Plus généralement, nous étudierons au Chapitre 2 les mécanismes à l'origine du profil de rotation différentielle dans les étoiles de type solaire.

### 1.2.2.2 La circulation méridienne

En plus d'avoir des écoulements globaux longitudinaux/toroïdaux (direction Est-Ouest), le Soleil possède des écoulements à grande échelle dans le plan latitudinal/poloïdal (direction Nord-Sud). Il s'agit de la *circulation méridienne*, illustrée sur la Figure 1.17. Cet écoulement est observé en surface du Soleil dans ces deux hémisphères allant de l'équateur vers les pôles (voir panneau de gauche) avec une vitesse relativement faible (10 à 20 m.s⁻¹, Basu & Antia 2010; Zhao et al. 2013; Gizon et al. 2020). Elle a pu être détectée par le suivi de structures magnétiques (Komm et al., 1993) ainsi que par effet Doppler (Hathaway et al., 2013). De nouveau, différentes techniques (analyse en anneaux, et temps-distance) permettent de sonder le profil méridien de cette circulation en profondeur. Cependant, le profil exact est encore sujet à controverse, et nous illustrons ici deux résultats principaux actuellement discutés. Sur le panneau médian, Zhao et al. (2013) indiquent un écoulement avec deux cellules par hémisphère le long de l'axe radial, avec une circulation vers le pôle à la base de la zone convective. En parallèle sur le panneau droit, (Gizon et al., 2020) reportent un écoulement avec une cellule par hémisphère, et une circulation cette fois-ci vers l'équateur à la base de cette zone. Actuellement, le bruit dans les mesures temps-distance est trop élevé pour trancher entre une circulation hémisphérique solaire mono-cellulaire ou multi-cellulaire (Stejko et al., 2021). Néanmoins, on peut espérer que ces mesures seront prochainement complétées par des observations en dehors du plan équatorial solaire, notamment avec la mission Solar Orbiter (The Solar Orbiter Team et al., 2013) lancée en Février 2020, afin de mieux cerner la topologie globale de ce profil de circulation. En attendant, les simulations numériques du Soleil peuvent tout de même nous aider à mieux contraindre les techniques observationnelles (Stejko et al., 2022), et nous étudierons au Chapitre 2 les mécanismes à l'origine d'une telle circulation dans les étoiles de type solaires. Comme nous l'avons vu en Section 1.1.6, cette circulation est un élément important dans la modélisation du magnétisme solaire (Bonanno et al., 2002; Jouve & Brun, 2007a), et plus généralement sur celui des étoiles de type solaire (Noraz et al., 2022a).
<table><caption>TABLE 1.2 – Tableau récapitulatif des principales échelles visibles dans la convection solaire. Depuis la gauche, nous listons leur longueur caractéristique $L_{caract}$ en Mm, leur temps de vie caractéristique $τ_{caract}$ ainsi que les vitesses typique $υ_{caract}$ impliquées.</caption><thead><tr><th>Nom des<br>structures</th><th>L<sub>caract</sub><br>(en Mm = 1000 km)</th><th>τ<sub>caract</sub></th><th>υ<sub>caract</sub><br>(m.s<sup>-1</sup> [direction])</th></tr></thead><tbody><tr><td>Granulation</td><td>1-2</td><td>5-10 min</td><td>1000-3000 [vertical]</td></tr><tr><td>Meso-granulation</td><td>5-10</td><td>2-4 heures</td><td>60 [vertical]</td></tr><tr><td>Super-granulation</td><td>32</td><td>20 heures</td><td>400-500 [horizontal]</td></tr><tr><td>Cellules géantes</td><td>100-200</td><td>~1 mois</td><td>~10 [horizontal]</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>FIGURE 1.18 – Gauche : Observation (~ 705 nm) de la granulation solaire au niveau de la photosphère avec le Daniel K. Inoue Solar Telescope (DKIST). Un côté représente environ 30 000 km, et une comparaison à la taille des États-Unis est proposée. Un film de cette observation est disponible à ce lien. Source : DKIST/NSO/AURA/NSF, adapté par A. Strugarek. Droite : Zoom sur cette même photographie. Le côté de l'image représente maintenant environ 8 000 km. Une comparaison en taille est proposée avec le Texas.</figcaption></figure>

### 1.2.2.3 La convection

Après avoir passé en revue les écoulements aux grandes échelles, nous nous intéressons maintenant au spectre de la convection turbulente dans les couches externes du Soleil. Ces écoulements convectifs se produisent sous forme de cellules s'étendant des grandes aux petites échelles spatiales, que nous récapitulons en Table 1.2, et résumons succinctement. Nous redirigeons le lecteur à la recherche de plus amples détails vers la revue de Nordlund et al. (2009).

Tout d'abord, la granulation est la plus petite échelle de convection qui a été observée pour la première fois par Herschel (1801). Il s'agit de "petites" cellules brillantes d'un diamètre allant de 1 à 2 Mm (1 à 2 fois la taille de la France) illustrées en Figure 1.18, et dont le temps de retournement convectif est de 5 à 10 min ! Elles sont la principale origine perturbative des ondes de pressions à l'origine des modes-p. Ces cellules sont relativement peu profondes, avec une étendue verticale d'environ 300 km, et ont vitesses d'ascension typiquement de l'ordre de $1 \text{ km.s}^{-1}$ (simulations locales de Nordlund et al. 2009 et observations de Oba et al. 2017). Dans ces cellules, le plasma transportant la chaleur (plus brillant) se déplace vers le haut jusqu'à ce qu'il atteigne la surface,
<figure><img src="image_28.png" /></figure>

FIGURE 1.19 – Gauche : Carte de la divergence des écoulements photosphériques moyennés sur une heure révélant la méso-granulation. Les zones claires et sombres représentent respectivement une forte divergence (ascension) et convergence (descendante). Crédits : Leitzinger et al. (2005). *Milieu : Motifs de la super-granulation révélés par l'imagerie Doppler du disque solaire complet.* Ils sont obtenus avec l'instrument MDI à bord du satélite SOHO. Crédits : SOHO/MDI/ESA. *Droite : Cellules géantes telles que révélées par les données de l'instrument HMI à bord de SDO.* Gizon et al. (2021) ont récemment proposé que la structure polaire spiralée soit plus particulièrement l'expression d'un mode de Rossby $m = 1$. Crédits : NASA/MSFC/David Hathaway.

où il diverge horizontalement et est refroidi radiativement (l'hydrogène ionisé capture des électrons libres, ce qui libère des photons). Elles sont séparées par de sombres voies étroites appelées réseau intergranulaire, qui peut toutefois devenir plus brillant lorsque le champ magnétique y est fortement concentré (voir panneau de gauche). Le plasma refroidi et partiellement ionisé s'y enfonce dans l'intérieur du Soleil, où il sera de nouveau chauffé et ionisé.

En “dézoomant” un peu, on rencontre alors une échelle de convection appelée méso-granulation, dont la première caractérisation est attribuée à November et al. (1981). Il s'agit d'une dynamique de comportement collectif de plusieurs granules, dont le mouvement global se retrouve sur une échelle de 5 à 10 Mm, pour une vitesse verticale de $60 \text{ m.s}^{-1}$, et un temps de vie d'au moins 2 heures. Une illustration de Leitzinger et al. (2005) nous permet d'apercevoir ce comportement sur le panneau de gauche de la Figure 1.19, après suivi des corrélations granulaires moyennées sur une heure (voir aussi Roudier et al. 2009).

Si l'on s'intéresse à des échelles encore plus grandes, nous rencontrons maintenant la super-granulation. Respectivement découverte et étudiée en détails par Hart (1956) et Leighton et al. (1962), cette échelle convective est caractérisé par des échelles allant de 30 à 50 Mm, pour des temps de retournement de l'ordre de la journée, et avec des vitesses (cette fois-ci horizontales) dépassant les $100 \text{ m.s}^{-1}$. Grâce à des Dopplergrammes de la vitesse le long de la ligne de visée et couvrant l'intégralité du disque solaire, ces écoulements peuvent être relativement bien observés sur des cartes de la divergence horizontale, comme illustré en panneau médian de la Figure 1.19. Leur dynamique est aussi relativement bien corrélée à celle du réseau chromosphérique (voir par exemple la Figure 16 de Wedemeyer-Böhm et al. 2009). Cependant, de nombreuses questions restent ouvertes à leur sujet (voir la revue de Rincon & Rieutord 2018), notamment leur présence prépondérante dans le spectre de la convection solaire, qui n'est à ce jour pas retrouvée clairement dans les simulations numériques globales. Nous reviendrons sur cela dans le Chapitre 4 de ce manuscrit.

Enfin, si l'on s'intéresse aux plus grandes échelles de la convection, nous rencontrons alors les cellules géantes. Leur taille caractéristique approche généralement les $200 \text{ Mm}^{12}$, sachant que leur temps de vie est de l'ordre de la période de rotation (pouvant même dépasser le mois). Ces cellules ont été prédites depuis longtemps du point de vue théorique (Simon & Weiss, 1968) et apparaissent très clairement dans les simulations globales de convection solaire avec des vitesses pouvant aller jusqu'à $100 \text{ m.s}^{-1}$ (Miesch et al., 2008). Cependant, le

<footnote n="12">12. Pour indication, la zone convective solaire a une profondeur de 210Mm.</footnote>
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>FIGURE 1.20 – Le nombre de Rossby dans une étoile peut être vu comme une comparaison entre le transport par convection turbulent de la matière et l'impact de la rotation sur celle-ci. *Gauche* : Simulation globale de convection solaire (voir Chapitre 4). On représente ici les flots ascendants en rouge et descendants en bleu au sommet de la simulation. *Droite* : Illustration du courant-jet polaire de l'hémisphère Nord terrestre, modulé par une onde de Rossby. Crédits : NASA's Goddard Space Flight Center.</figcaption></figure>

constat est moins clair d'un point de vue observationnel. En effet, Hathaway et al. (2013) reportent bien une dynamique à ces échelles (voir aussi le panneau droit de la Figure 1.19), mais les vitesses mises en jeux sont au moins un <fnref n="13" /> ordre de grandeur en-dessous de ce qui est simulé (Hanasoge et al., 2016). De plus, il reste toujours un doute à savoir si cette dynamique observée à grande échelle sur le Soleil est due ou non à la convection, et donc à savoir pourquoi cela est le cas dans les simulations globales. Ces considérations sont au cœur d'un paradoxe convectif appelé *Convective Conundrum*, qui fera l'objet du chapitre 4 de cette thèse.

### 1.2.2.4 Le nombre de Rossby

Afin de caractériser la dynamique d'un système turbulent en rotation, on peut utiliser différents paramètres adimensionnés, par exemple le nombre d'Ekman $E_k$ ou de Taylor $T_a$. Ils quantifient tous les deux l'impact de la rotation sur celui de la viscosité, en se définissant comme $E_k = T_a^{-1/2} = Ro/Re$, où $Ro$ est le nombre de Rossby. Il s'agit d'un nombre adimensionné, quantifiant l'influence de la rotation sur la dynamique d'un système. Sur Terre par exemple, cette influence se manifeste par la formation de cyclones, d'anti-cyclones ou encore d'ondes de Rossby (voir le panneau droit de la Figure 1.20). Il s'agit de l'action directe de la force de Coriolis sur la dynamique dans le référentiel tournant. <fnref n="14" /> Le nombre de Rossby se définit ainsi par le rapport non signé entre le terme de transport advectif $(v \cdot \nabla)v$ et le terme de Coriolis $2\Omega_* \times v$ dans l'équation de Navier-Stokes <fnref n="15" />. Nous détaillons ici les différentes définitions existantes dans la littérature pour ce paramètre, qui sera ensuite largement utilisé tout au long de ce manuscrit.

À partir de cette définition théorique, d'autres définitions plus appliquées se sont développées au sein de la communauté. Dans une étoile, cela revient globalement à se demander qui de la convection turbulente ou de la rotation influence majoritairement la dynamique d'une parcelle de matière (voir Figure 1.20). Si les valeurs absolues des différentes définitions peuvent différer, elles restent néanmoins généralement proportionnelles les unes aux autres (Landin et al., 2010, voir par exemple) ou encore Table 2.2) :

<footnote n="13">13. Même plusieurs selon l'échelle considérée.</footnote>

<footnote n="14">14. Comme la force centrifuge, la force de Coriolis est une force inertielle s'appliquant dans un référentiel tournant. Son effet est par exemple visible sur un tourniquet : vidéo en Français et en anglais. Pour une étoile avec une rotation "solaire", la force centrifuge est négligeable devant la force de Coriolis, mais aussi la gravité, rendant alors le Soleil quasi-sphérique.</footnote>

<footnote n="15">15. Voir la version magnétique cette équation en Section 2.2.1</footnote>
— Premièrement, le Rossby stellaire $Ro_s$ est certainement le plus utilisé dans la littérature, et plus particulièrement dans le contexte observationnel. On le définit tel que

$$Ro_s = \frac{P_{\text{rot}}}{\tau_c} \qquad (1.22)$$

Cette définition compare les deux échelles de temps caractéristiques, respectivement la période de rotation de l'étoile $P_{\text{rot}} = 2\pi/\Omega_*$ et son temps de retournement convectif $\tau_c$. La première peut être mesurée directement (voir Section 1.3.2), et la seconde est déduite de modèles d'évolution stellaire (voir par exemple Cranmer & Saar 2011, Sadeghi Ardestani et al. 2017 ou Corsaro et al. 2021).

— Une seconde possibilité est le Rossby fluide $Ro_f$, défini tel que

$$Ro_f = \frac{|\omega|}{2\Omega_*} \sim \frac{\tilde{v}_r}{2\Omega_* D} \qquad (1.23)$$

avec $\omega = \nabla \times \mathbf{v}$ la vorticité des écoulements et $D$ la grandeur caractéristique des tourbillons convectifs à grande échelle, souvent prise comme $d_{CZ}$ l'épaisseur de la CZ. Cette définition représente un rapport de forces, entre d'une part le transport par la convection tourbillonnante, et d'autre part l'accélération de Coriolis dans l'équation de Navier-Stokes. Le Rossby fluide est souvent utilisé pour analyser les simulations numériques d'enveloppes convectives stellaires, afin de distinguer l'importance de l'influence des tourbillons convectifs sur le système, par rapport à la contrainte rotationnelle. Pour ce faire, la vitesse rms radiale $\tilde{v}_r(r)$ est un bon indicateur des vitesses de convection au sein de l'étoile.

— Christensen & Aubert (2006) propose un Rossby $Ro_\ell$ modifié par rapport à la définition précédente, afin de prendre en compte l'échelle caractéristique de l'écoulement $\ell$ plutôt qu'une longueur $D$ de l'ordre du rayon stellaire $R_*$. Pour ce faire, ce Rossby se définit comme

$$Ro_\ell = \frac{\tilde{v}_r}{2\Omega_* \ell} = \frac{\tilde{v}_r}{2\Omega_* D} \frac{\bar{l}_u}{\pi}, \qquad (1.24)$$

avec $\bar{l}_u$ le degré d'harmoniques sphériques moyen, défini à partir du spectre cinétique tel que

$$\bar{l}_u = \frac{\sum_l l \langle \mathbf{v}_l \cdot \mathbf{v}_l \rangle}{\sum_l \langle \mathbf{v}_l \cdot \mathbf{v}_l \rangle}, \qquad (1.25)$$

où $\mathbf{v}_l$ est le champ de vitesse à l'ordre $\ell$, décomposé sur les harmoniques sphériques.

— Une quatrième définition possible est le Rossby convectif $Ro_c$. Introduit par Gilman & Glatzmaier (1981), il se définit comme

$$\sqrt{\frac{Ra}{TaPr}} \qquad (1.26)$$

avec le nombre de Rayleigh $Ra$, le nombre de Taylor $Ta$ et le nombre de Prandtl $Pr = \nu/\kappa$ (rapport des diffusivités visqueuses et thermiques). Cette construction permet de faire le rapport de la flottaison (fluctuations des termes de pression et gravité) sur la force de Coriolis, dans l'équation de Navier-Stokes. On ne s'intéresse alors plus au rapport entre le transport convectif et celui créé par la force de Coriolis, mais bien directement à l'impact de la rotation sur l'instabilité convective.

Il est important de noter que les vitesses de convection vont varier en fonction de la profondeur à laquelle on s'intéresse dans l'enveloppe convective. Ainsi, il est important de préciser cette profondeur pour comparer des estimations de $\tilde{v}_r$ ou $\tau_c$, et donc des valeurs de Rossby $Ro$. On évalue généralement ces quantités en milieu de zone convective, ou à la hauteur d'une échelle de pression ($H_P = (\partial P/\partial r)^{-1}/P$) au-dessus de la base de cette zone. Le nombre de Rossby va aussi pouvoir changer en fonction de l'échelle à laquelle on s'intéresse puisque nous avons vu que les vitesses caractéristiques varient en fonction des échelles. On note donc $L_{Ro}$ le rayon de déformation de Rossby, c'est-à-dire l'échelle pour laquelle la dynamique est autant influencée par le transport
<figure><img src="image_30.png" /></figure>

FIGURE 1.21 - Gauche : Photographie dans le visible d'une tache solaire et son spectre associé, pris le 4 Juillet 1974 au Kitt Peak National Observatory. On y voit l'effet Zeeman subdivisant clairement en 3 une raie du fer à 525 nm, et indiquant un champ de 4.13 kG. Crédits : NSO/AURA/NSF. Droite : Observation (~ 705 nm) d'une tache solaire au niveau de la photosphère le 28 Janvier 2020 avec le Daniel K. Inoue Solar Telescope (DKIST). Un côté représente environ 18 000 km, et une comparaison à la taille des États-Unis est proposée. Crédits : DKIST/NSO/AURA/NSF. Bas : Simulation 3D d'une tache solaire. Les niveaux de gris de la surface supérieure représentent l'intensité bolométrique, c'est-à-dire la luminosité qui serait observée, tandis que les couleurs de la tranche verticale montrent la composante verticale $B_z$ en Gauss. Crédits : Panja et al. (2020)

advectif que pour la force de Coriolis ($Ro \sim \frac{v}{2\Omega L_{Ro}} = 1$ ssi $L_{Ro} = \frac{v}{2\Omega}$). Nous reviendrons sur ces considérations aux Chapitres 3 et 4.

### 1.2.3 Le magnétisme stellaire

Nous avons pu voir en section précédente que les écoulements au sein des étoiles sont caractérisés par différentes échelles. Ces écoulements sont à l'origine d'un champ magnétique se manifestant sous différentes formes. Nous introduisons ici les principales manifestations de ce magnétisme dans le contexte solaire, avant de nous intéresser à son étude dans un contexte stellaire.

#### 1.2.3.1 Observations de l'atmosphère solaire

Le magnétisme solaire est observé au travers de nombreuses missions scientifiques. D'une part, il est observé depuis la Terre avec par exemple la tour solaire de Meudon (France), le *Swedish Solar Telescope* et le spectropolarimètre THÉMIS (Canaries), le WSO à Stanford ou encore le récent télescope DKIST d'Hawaï (USA). L'atmosphère terrestre empêchant cependant d'observer certaines longueurs d'ondes, des missions spatiales ont été envoyées pour l'observer depuis l'espace dans les domaines visible, ultra-violiets (UV), X et γ, ou même indirectement par une mesure *in situ* de son influence sur l'environnement solaire (Spirale de Parker, tubes de
<figure><img src="image_31.png" /></figure>

FIGURE 1.22 – Images du Soleil prises à différentes longueurs d'ondes par la sonde SDO le 23 Mai 2022. a) : SDO/HMI - Intensité à 6173 Å - 5800 K - Photosphère. b) : SDO/AIA - Continuum à 1700 Å - 10 000 K - Chromosphère. c) : SDO/AIA - HeII à 304 Å - 100 000 K - région de transition. d) : SDO/AIA - FeIV à 171 Å - 1 000 000 K - Couronne. Crédits : HMI-AIA/SDO/NASA.

flux, switchbacks...). On peut par exemple citer les missions SOHO (Domingo et al., 1995), SDO (Schwer et al., 2002), HINODE Kosugi et al. (2007) ou plus récemment Solar Orbiter (The Solar Orbiter Team et al., 2013) et Parker Solar Probe (Fox et al., 2016). Plus généralement, nous savons que ces observations commencèrent notamment en 1611 avec les premiers relevés de *taches solaires* répertoriés par Galilée. Pour cela, il utilisa un nouvel objet inventé aux Pays-Bas 3 ans plus tôt : la lunette astronomique <fnref n="16" />. En projetant l'image sur un support, il pensa tout d'abord à des "nuages", tandis que d'autres pensèrent à des planètes encore inconnues. Il comprendra par la suite que ces taches se manifestent au niveau de la surface du Soleil, et démontrera par la même occasion la rotation du Soleil en suivant leur évolution (Galilei et al., 1613).

<footnote n="16">16. ! Ne jamais regarder directement le Soleil sans filtre adéquate. !</footnote>
Plus tard, Hale (1908) et ses collaborateurs montreront que ces régions sont le siège d'un champ magnétique intense en leur centre, affectant localement les mouvements convectifs. L'ascension des granules est alors partiellement stoppée, et le flux de chaleur apporté en surface par la convection est fortement diminué. La température peut alors chuter jusqu'à 3500 K <fnref n="17" />, rendant cette région moins lumineuse que la matière environnante, et donc plus sombre en comparaison. L'amplitude du champ B peut être mesurée en exploitant l'effet Zeeman (1897) illustré au panneau gauche de la Figure 1.21. Il se manifeste par une subdivision spectrale de certains niveaux d'énergie d'un atome lorsqu'on lui applique un champ magnétique. L'écart spectral observé nous donne accès au champ, tel que $\Delta\lambda = 46.67g_L\lambda_0^2B$, avec $\Delta\lambda$ (mÅ) le décalage spectral à la longueur d'onde initiale $\lambda_0$ (µm), $g_L$ le facteur de Landé et B l'amplitude du champ magnétique ambiant (en Gauss) (Reiners, 2012). Il est aussi possible de définir la direction de ce champ en étudiant la polarisation de la lumière émise par la région. Cette polarisation peut-être exprimée avec les paramètres de Stokes (I,V,Q,U) qui vont renseigner son caractère rectiligne et/ou circulaire, et ainsi renseigner sur l'orientation du vecteur B (Reiners, 2012). L'utilisation conjointe de ces deux techniques est appelée *spectro-polarimétrie*. Il a depuis été répertorié que les taches solaires ont une taille pouvant varier entre 3.5 et 60Mm, une durée de vie proportionnelle à leur surface allant de 1 à 90 jours, pour un champ magnétique central entre 1.5 et 6 kG (Livingston et al., 2006; Priest, 2014), et dont une illustration est donnée sur le panneau droit de la Figure 1.21. La structure est constituée d'une partie centrale et sombre appelée *umbra*, où le champ magnétique est quasiment vertical. Elle est entourée d'une partie moins sombre appelée *penumbra*, caractérisée par des motifs filamenteux dirigés en dehors de la tache par un champ magnétique plus faible et plus horizontal à mesure que l'on s'éloigne du centre (Rempel et al., 2009; Panja et al., 2021).

Comme on peut le voir sur le panneau a) de la Figure 1.22, les taches ont tendance à apparaître en groupes. Plus particulièrement, Hale et ses collaborateurs ont montré que les taches apparaissent par paires et possèdent des polarités magnétiques opposées. Les taches sont ainsi la manifestation dans le domaine visible de fortes concentrations de flux magnétique traversant la photosphère (voir le panneau bas de la Figure 1.21 ainsi que Zwaan (1987) pour plus de détails), et sont alors les pieds de grandes boucles magnétiques visibles en UV sur le panneau d). Dans ces paires de taches, celle de tête <fnref n="18" /> est généralement située à une latitude légèrement inférieure. Les paires possèdent donc une inclinaison par rapport à la direction est-ouest, et celle-ci va varier en fonction de la latitude de la paire : c'est la loi de Joy (Hale et al., 1919). Typiquement, l'inclinaison sera de 10° pour une paire située à 35° de latitude, et de 4° pour une latitude de 10° proche de l'équateur. Il s'agit de l'impact de la force de Coriolis en fonction de $\sin(\lambda)$, où $\lambda$ est la latitude.

Plus généralement, les groupes de taches sont appelés *régions actives*. Elles sont caractérisées par des émissions X-UV intenses, dont nous proposons des illustrations pour différentes longueurs d'ondes sur la 1.22. Après avoir présenté la photosphère sur le panneau a), la raie à 1700 Å dans l'UV nous permet ensuite de sonder la chromosphère sur le panneau b). Il s'agit de la basse atmosphère de l'étoile, dans laquelle la température remonte pour atteindre ~ 10 000K (voir panneau gauche de la Figure 1.23). Elle a une épaisseur d'environ 2000 km et présente des régions brillantes appelées *faculae*, où du flux magnétique se concentre. En montant encore, on trouve alors en panneau c) une fine région de transition où la température monte autour de 100 000 K. Elle a une épaisseur moyenne de ~ 500 km, on y retrouve la manifestation des faculae, mais aussi de régions plus sombres appelées *protubérances*, où de la matière plus “froide” est piégée en suspension par le champ magnétique. En continuant de monter en altitude, on arrive enfin dans la couronne illustrée à 171 Å sur le panneau d), et où les températures atteintes sont de l'ordre du million de Kelvins. Cette région intensément chaude est sondée dans l'UV-X et présente de grandes arches magnétiques issues des champs les plus intenses ancrés dans les taches solaires. Elles sont généralement le siège d'intenses émissions X, créant parfois de grands flashs lors d'éruptions appelées *flares*. Comme nous le verrons en Section 1.3.1, la structure de l'atmosphère solaire ainsi que son chauffage jusqu'à la couronne sont déterminants dans la formation du vent stellaire.

<footnote n="17">17. La température de la photosphère se situant en moyenne autour de 5800 K.</footnote>

<footnote n="18">18. Celle de la paire qui est la plus en avance dans le sens de la rotation solaire.</footnote>
<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE 1.23 – Profils radiaux de différentes quantités physiques au sein de l'atmosphère solaire, en fonction de la distance à la photosphère. Les différentes régions discutées dans le texte sont indiquées. Gauche : Profil de la température (trait plein) et de la densité d'hydrogène (pointillés). Crédits : Withbroe (1981). Droite : Évolution du paramètre β dans les différentes couches de l'atmosphère solaire. Crédits : Gary (2001).</figcaption></figure>

Afin de caractériser l'importance du magnétisme sur la dynamique de ces structures, on peut définir un pa-
ramètre adimensionné tel que

$$
\beta = \frac{2\mu_0 P}{B^2} \text{SI} = \frac{8\pi P}{B^2} \text{CGS} \quad (1.27)
$$

où μ₀ est la perméabilité magnétique du vide, P la pression thermique et B l'amplitude du champ magnétique. Ce nombre, appelé *paramètre plasma*, quantifie donc le rapport entre la pression thermique du gaz, et la pression magnétique. Sachant que le nombre de Reynolds magnétique *Rm* est élevé dans l'intérieur et l'atmosphère solaire, alors les lignes de champs magnétiques sont dites “gelées” dans les lignes de courant du fluide. Si *β* > 1, les mouvements du fluide dirigent la dynamique et contraignent la structuration du champ magnétique. C'est le cas pour l'intérieur solaire jusqu'à la photosphère où la densité est élevée, ou encore à une distance suffisante au-delà de la couronne, où le champ magnétique a alors suffisamment diminué avec la distance (voir panneau droit de la Figure 1.23). Si *β* < 1, ce sont alors les lignes de champ magnétique qui contraignent les écoulements. C'est le cas pour la chromosphère, la région de transition ou la couronne, au sein desquels les structures magnétiques piègent la matière qui va ensuite émettre dans les différentes longueurs observées en Figure 1.22. *β* peut cependant aussi atteindre localement des valeurs < 1 au niveau de la photosphère, en particulier au sein des taches où le champ magnétique est intense.

1.2.3.2 Activité cyclique du Soleil

Depuis les premiers relevés de taches solaires effectués par Galilée, leur décompte a été poursuivi jusqu'à nos
jours. On peut notamment citer l'Observatoire Royal de Belgique, dont une des missions est de suivre cette
activité solaire depuis 1749, en regroupant les données à ce sujet <fnref n="19" /> depuis les premières observations. On peut
alors illustrer en Figure 1.24 l'évolution du nombre de taches solaires (SSN) en fonction du temps. On remarque
premièrement un cycle de 11 ans<fnref n="20" />, découvert par Schwabe (1843) et parfois nommé cycle de Schwabe. Un
minimum d'activité est défini par une absence de taches en surface du Soleil, et un maximum d'activité par le

<footnote n="19">19. SILSO/SIDC database.</footnote>

<footnote n="20">20. Le cycle mesuré le plus court est de 9 ans, tandis que le plus long est de 14 ans.</footnote>
<figure><img src="image_33.png" /></figure>

FIGURE 1.24 – Évolution temporelle du nombre de taches (SSN) par an, à la surface du Soleil. Les points rouges représentent les observations non-régulières avant 1749, répertoriées par Hoyt & Schatten (1998), et les points bleus représente le suivi régulier de l'Observatoire Royal de Belgique, répertoriées par le SILSO. La courbe noire représente une moyenne temporelle glissante. Crédits : Wikimedia Commons.

pic maximal de leur nombre. Ces cycles sont numérotés de 1 à 25, respectivement pour celui ayant commencé en 1755 et celui dans lequel nous sommes actuellement, qui a commencé en 2019 (non représenté ici). Des modulations sur de plus grandes échelles de temps ont depuis été trouvées (Weiss & Tobias, 2016). Sur cette Figure, on voit par exemple le cycle de Gleissberg : il s'agit de la variation cyclique d'environ 100 ans, dont nous voyons apparaître 3 cycles depuis 1700, et dont la baisse au début du XIXe siècle est nommé minimum de Dalton. On peut aussi noter une autre baisse significative de l'activité entre 1650 et 1710. Bien que les relevés du nombre de taches de cette époque aient été plus éparses et moins systématiques qu'aujourd'hui, il a été établi que ce minimum correspond bien à une baisse significative du nombre de taches à la surface du Soleil pendant cette période, appelée minimum de Maunder (Eddy, 1976; Ribes & Nesme-Ribes, 1993; Usoskin, 2013).

On propose ensuite sur la Figure 1.25 de se concentrer sur une période plus récente de l'activité solaire, en représentant l'évolution du profil latitudinal du champ magnétique en surface dans la ligne de visée $B_{LOS}$. On retrouve bien tout d'abord le cycle d'activité de 11 ans, durant lequel les paires de tâches émergent à la surface avec une certaine inclinaison. On voit de plus que la polarité de tête (leading polarity) reste la même durant un cycle, et est anti-symétrique par rapport à l'équateur (loi de Hale et al. 1919). On remarque de plus qu'en début de cycle, les taches se forment à une latitude généralement comprise entre 30 et 45°. Cette latitude d'émergence diminue ensuite pour les autres taches durant l'avancement du cycle (Carrington, 1858), jusqu'à atteindre une latitude de 7-8° en dessous de laquelle les taches sont dissipées par reconnexion trans-équatoriale : il s'agit de la loi de Spörer. Ce graphique est ainsi nommé diagramme papillon, en référence à cette tendance qui en dessine les "ailes". On remarque ensuite que la polarité de la tache "suiveuse" au sein des paires (trailing polarity) est advectée/diffusée dans une branche polaire et va annuler le flux de polarité opposée qui a été stocké durant le précédent cycle d'activité. Cela amène au renversement de la polarité du dipôle global de l'étoile autour du maximum d'activité du prochain cycle (voir plus bas le rôle non négligeable du quadripôle). On dit alors que le champ magnétique polaire de surface est en quadrature de phase (déphasage de $\pi/2$) avec le champ en profondeur à l'origine de l'émergence des taches. Ce renversement dipolaire amène à la mise en place d'un cycle magnétique, cette fois-ci de 22 ans, nécessitant ainsi 2 cycles d'activité d'environ 11 ans pour revenir à la polarité globale de départ. On peut aussi la noter la loi de Gnevyshev-Ohl, correspondant à une alternance du SSN sur deux cycles, les cycles impairs étant plus élevés que les cycles pairs précédents (Gnevishev & Ohl, 1948). Pour plus de détails, les lecteurs intéressés pourront se référer à la revue Hathaway (2015).
<figure><img src="image_34.png" /></figure>

FIGURE 1.25 – Évolution de la composante radiale du champ magnétique solaire de surface au cours du temps. Le champ est moyenné longitudinalement et temporellement sur une rotation de Carrington (27.28 jours) pour en montrer l'évolution latitudinale. L'axe vertical représente le sinus de la latitude, ce qui a l'avantage de représenter le champ avec une perspective équivalente à une observation depuis le plan équatorial solaire. Sources : KPNO, GONG, SOLIS & MDI. Crédits : S. Hazra, A.S. Brun et A. Strugarek.

Des observations ont montré que la topologie magnétique globale de l'étoile alterne ainsi entre une composante majoritairement dipolaire d'environ 4G (accompagnée des modes *anti-symétriques*) durant un minimum d'activité, et quadripolaire (accompagnée des modes *symétriques*) durant un maximum d'activité (DeRosa et al., 2012). On notera de plus que l'activité n'est pas parfaitement symétrique par rapport à l'équateur durant ces cycles. On observe sur la Figure 1.26 que les maximums d'activité de chaque hémisphère peuvent être décalés de quelques mois, et même jusqu'à 2 ans. Depuis le cycle 20, il semblerait ainsi que ce soit l'hémisphère Nord qui est en avance. Une cause possible de cette *asymétrie Nord-Sud* serait un ensemble d'interactions entre le mode dipolaire dominant et les modes symétriques excités de manière non-linéaire par la convection turbulente. Si les deux familles viennent à devenir de mêmes amplitudes, il est même possible d'annuler la formation de taches dans un des deux hémisphères, comme cela semble avoir été le cas durant le minimum de Maunder (Sokoloff & Nesme-Ribes, 1994; Tobias, 1997; Gallet & Pétrélis, 2009; DeRosa et al., 2012; Augustson et al., 2015). Nous reviendrons sur les différents modes de la dynamo de type solaire aux chapitres 5 et 6.

Ainsi, le magnétisme et la dynamique qui en résulte sont des propriétés fondamentales de la dynamique solaire. Bien que nous n'ayons pas accès au même niveau de précision pour les autres étoiles, la présence de champ magnétique et de cycles d'activité a aussi pu y être relevée. Nous introduisons maintenant les observations de ces champs magnétiques pour d'autres étoiles de type solaire.

### 1.2.3.3 Mise en contexte stellaire

Comme nous venons de le voir, il est possible d'observer de fines structures magnétiques en surface du Solleil et dans son atmosphère. Les autres étoiles sont bien trop éloignées pour avoir accès au même niveau de détails, cependant il est tout de même possible d'obtenir des informations sur le champ magnétique aux grandes échelles. La plupart de ces techniques reposent alors sur l'effet Zeeman, attestant de la présence du magnétisme. Comme nous l'avons vu, l'écart spectral des raies renseigne sur l'amplitude du champ magnétique, tandis que la polarisation indique son orientation. Lorsque cette technique spectro-polarimétrique est utilisée
<figure><img src="image_35.png" /></figure>

FIGURE 1.26 – Évolution temporelle du nombre de taches (SSN) à la surface du Soleil, cette fois-ci pour chacun des hémisphères (Nord en bleu, Sud en rouge). Les lignes fines montrent la moyenne mensuelle, tandis que les lignes plus épaisses représente une moyenne glissante. La courbe verte montre le SSN mensuel sur le disque entier, divisé par un facteur 4 à des fins de représentation. Crédits : Svalgaard & Kamide (2013).

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

FIGURE 1.27 – Illustration de différences possibles entre une topologie de champ magnétique axisymétrique (gauche) et non-axisymétrique (droite). L’axe de rotation est représenté par l’axe vertical et les lignes de champ magnétique par les flèches. Crédits : Perri (2019)

sur plusieurs raies stellaires appartenant à une grande gamme de longueurs d'ondes (pouvant aller jusqu'aux X), il est alors possible d'obtenir des informations complexes sur la topologie de l'étoile par corrélations croisées (LSD, pour *Least Square Deconvolution*, Donati et al. 1997). Les indicateurs alors quantifiés pour la topologie magnétique peuvent être la tendance du champ à être majoritairement toroïdal ou poloïdal (voir Figure 1.11), ou bien encore son caractère axisymétrique : il s'agit de la propriété du champ à être symétrique par rapport à l'axe de rotation ($\partial/\partial\phi = 0$ dans un repère sphérique). Les champs détectés par spectro-polarimétrie peuvent descendre jusqu'au Gauss. Pour les rotateurs rapides, l'effet Doppler engendré par la rotation permet une détermination plus précise du champ magnétique, on parle alors de ZDI (pour *Zeeman-Doppler-Imaging*). Cette technique est aussi possible pour des rotateurs plus lents, mais s'avère alors moins précise et se limite aux plus grandes échelles (premiers degrés $\ell$ des harmoniques sphériques, Donati et al. 2006).

Ces mesures sont possibles par le biais de spectro-polarimètres comme ESPaDOnS (Donati, 2003) ou NARVAL (Aurière, 2003), surveillant le magnétisme d'étoiles allant du type spectral M à F. Un récapitulatif de certains résultats est proposé en Figure 1.28, ou le magnétisme à grande échelle de ces étoiles est présenté au sein d'un diagramme officieusement appelé “confusogramme”. La grandeur, couleur et forme des marqueurs caractérisent respectivement l'amplitude du champ magnétique, la tendance poloïdale/toroïdale de sa topologie, ainsi que son caractère axisymétrique (voir Figure 1.27). Comme nous le verrons plus en détail au Chapitre 3, le placement des étoiles dans un diagramme masse/rotation permet de les catégoriser en fonction de leur
<figure><img src="image_37.png" /></figure>

FIGURE 1.28 – Indication des principales propriétés magnétiques en fonction de la masse et de la période de rotation. Des iso-contours sont représentés pour les valeurs caractéristiques du Rossby stellaire (1.22) $Ro_s = 0.01, 0.1$, et 1. La taille des symboles caractérise l'amplitude du champ magnétique détecté, tandis que les couleurs et formes sont rattachées à la topologie du champ. En partant de la couleur rouge pour une topologie purement poloïdale, la proportion de la composante poloïdale devient de plus important à mesure qu'on se rapproche de la couleur bleu, où elle est alors prépondérante. De la même manière, la forme indique le degré d'axisymétrie de la topologie, maximum pour une forme décagonale, et minimum pour une forme d'étoile. Les barres horizontales représentent les masses de transition structurelle $M_* = 0.5$ et $0.35 M_\odot$, en dessous desquelles les étoiles sont entièrement convectives. Crédits : Moutou et al. (2017) (voir aussi Donati & Landstreet 2009; Folsom et al. 2018)

nombre de Rossby, que nous utilisons ici pour les discuter. L'amplitude du champ magnétique observé ap-
paraît alors comme dépendante de ce nombre. Pour les plus faibles $Ro_s < 0.01$, les champs sont de l'ordre
du kiloGauss, avec une topologie majoritairement axisymétrique et poloïdale. Pour des nombres de Rossby in-
termédiaire $0.01 < Ro_s < 0.1$, les champs mesurés sont de l'ordre de la dizaine de Gauss avec une topologie
majoritairement poloïdale et montrant clairement un caractère non-axisymétrique. Il semblerait cependant que
la proportion de composante poloïdale dépende plus de la masse que du nombre de Rossby, avec les étoiles
les moins massives de ce régime ($M_* < 0.5 M_\odot$) possédant majoritairement cette configuration. Enfin, les
champs magnétiques des étoiles observés pour $Ro_s > 1$ sont poloïdaux et axisymétriques, avec une amplitude
de l'ordre du Gauss, similaires à celui observé à grande échelle sur le Soleil (DeRosa et al., 2012). Il faut ce-
pendant garder en tête que le Soleil peut par moment montrer à petites échelles une composante poloïdale ou
non-axisymétrique significative. C'est par exemple le cas avec la présence de taches solaire, dont le champ peut
localement monter au kiloGauss.

Le suivi régulier du magnétisme des étoiles de type solaire a aussi permis de mettre en évidence des activités cycliques semblables au Soleil pour certaines étoiles. Cela a principalement commencé avec les suivis pionniers de l'observatoire du Mont Wilson, surveillant les champs magnétiques de différentes étoiles depuis des décennies (Wilson, 1968). En étudiant les variations de différentes émissions chromosphériques, il est possible d'observer différents comportement comme illustré en Figure 1.29. Il est possible d'observer des activités avec des variations cycliques claires (panneau du haut), des activités plus irrégulières, où la variation d'amplitude
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>FIGURE 1.29 – Évolution temporelle du flux normalisé dans les bandes H&K du calcium CaII pour HD 160346 (en haut), HD 22049 (au milieu) et HD 10700 (en bas). Crédits : Baliunas et al. (1995)</figcaption></figure>

est trop faible pour caractériser correctement une période (panneau du milieu), ou encore des émissions statis-
tiquement stationnaires où aucun cycle de période comparable au temps d'observation n'est observé. Baliunas
et al. (1995) ont ainsi mis en évidence dans un échantillon de 111 étoiles de type M à F, que 60% d'entre
elles présentent une activité cyclique avec une période de 2.5 à 25 ans. Il a de plus récemment été montré
que plusieurs cycles de différentes périodes peuvent co-exister au sein d'une même étoile (Bohm-Vitense, 2007;
Brandenburg et al., 2017). Finalement, ces activités cycliques concernent majoritairement l'activité de surface,
sans renseignement sur l'évolution de la polarité globale. Pour caractériser cela, des oservations ZDI sont alors
nécessaires. Pour l'instant, des renversements de polarités ont été caractérisés sur 5 étoiles : ε Eridani, 66 Cigny
A (Bourrier et al., 2018; Jeffers et al., 2022), κ Ceti (Boro Saikia et al., 2022), AF Lep et V1358 Ori (Marsden
et al. 2021; Willamo et al. 2022) ainsi que leur références). Nous reviendrons sur ces considérations au sein
du Chapitre 6, où nous étudions différents mécanismes à l'origine de telles activités cycliques, par le biais de
simulations numériques d'étoiles de type solaire.

1.3 Évolution magneto-rotationnelle des étoiles de type solaire

En quantifiant la rotation de différentes étoiles, les astronomers ont pu mettre en évidence que la rotation stellaire est sujette à des changements durant la vie de l'étoile (voir par exemple Gallet & Bouvier 2013). Le champ magnétique, soutenu par l'effet dynamo, créé en partie par des cisaillements introduits par la rotation, va lui-même influencer l'évolution de cette dernière. Dans cette section, nous introduisons les différentes notions pour la compréhension d'un tel mécanisme, et plus généralement de son évolution durant la vie d'une étoile de type solaire. Pour cela, nous commençons par introduire les connaissances actuelles sur l'impact du vent créé par l'étoile, responsable de la perte de moment cinétique, avant de présenter l'évolution rotationnelle qui en résulte, ainsi que celle de son magnétisme. Enfin, nous évoquerons de récents résultats montrant que malgré une compréhension qui s'est grandement affinée ces dernières décennies, ces mécanismes restent toujours sujet à débat, en particulier pour les vieilles étoiles de type solaire.
### 1.3.1 Vent solaire et son impact sur la rotation

Différentes observations sur le Soleil ont mené au constat que les étoiles éjectent de la matière dans leur environnement. Cela peut se produire premièrement de manière intermittente et violente, par l'intermédiaire d'une déstabilisation d'une structure magnétique de la couronne, appelée éruption solaire. Un exemple très connu remonte à 1859, où Richard Carrington fait le lien entre des flashs de lumière très intenses en provenance de la surface, et orage magnétique frappant la Terre quelques jours plus tard, provoquant des aurores boréales jusqu'aux tropiques et endommageant les télégraphes de l'époque. Cependant, cette éjection de matière se fait aussi de manière continue et moins violente, par un flux continu de particules appelé vent solaire. Ce dernier a pu être décelé par l'observation des doubles queues de comètes, redirigées par leur interaction avec le vent (Biermann, 1952). Contrairement aux idées de l'époque, il apparaît alors que l'atmosphère du Soleil n'est pas statique, ce qui sera de plus démontré par Parker (1958), en pointant qu'une solution hydrostatique impliquerait des pressions bien plus fortes que celles observées à l'héliopause. Il proposa alors une solution hydrodynamique pour modéliser le vent solaire. La confirmation de l'existence de ce vent viendra des mesures de la sonde Luna 1.

Nous proposons ici un récapitulatif succinct des grandes étapes et hypothèses nous permettant d'arriver aux différentes solutions de vent historiques, premièrement Parker (1958) pour le cas hydrodynamique, puis Weber & Davis (1967) pour le cas magnétisé en rotation. Ces développements auront seulement pour but d'introduire les ingrédients nécessaires à la compréhension de l'impact du vent sur la rotation de l'étoile, et nous redirigeons le lecteur vers la revue de Vidotto (2021) pour de plus amples détails. Pour la même raison qu'un patineur ralentit sa rotation en écartant les bras, l'éjection de matière par l'étoile ralentira sa rotation en diminuant son moment cinétique, nous allons voir comment le modéliser.

#### 1.3.1.1 Modèle hydrodynamique de Parker

Afin de commencer le développement, nous introduisons premièrement l'équation de continuité, ou conservation de la masse, définie telle que

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0, \qquad (1.28) $$

avec $\rho$ est la densité, et $\mathbf{v}$ la vitesse du fluide considéré. On introduit ensuite l'équation d'Euler, ou conservation de la quantité de mouvement d'un fluide non visqueux, défini pour un fluide externe à l'étoile, telle que

$$ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = - \frac{\rho G M_{\odot}}{r^2} \hat{e}_r - \nabla P, \qquad (1.29) $$

avec $r$ la distance à l'étoile, $\hat{e}_r$ le vecteur unitaire radial dans un repère sphérique, $P$ la pression du fluide, $G=6.67 \times 10^{-11}$ SI la constante de gravitation et $M_{\odot}$ la masse du Soleil. En supposant un écoulement stationnaire ($\partial_t = 0$), à symétrie sphérique ($\partial_{\theta} = \partial_{\phi} = 0$) et purement radial, ces deux équations se simplifient alors en

$$ \frac{\partial}{\partial r} (\rho v_r r^2) = 0, \qquad (1.30) $$

$$ v_r \frac{\partial v_r}{\partial r} = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial r} - \frac{GM_{\odot}}{r^2}, \qquad (1.31) $$

avec $v_r$ la vitesse radiale. En particulier, on déduit de 1.30 que la perte de masse $\dot{M} = \alpha \rho r^2 v_r$ intégrée sur la sphère est constante en fonction du rayon. En parallèle, on suppose une relation polytropique $P \propto \rho^n$, nous donnant alors la relation

$$ \frac{\partial P}{\partial r} = c_s^2 \frac{\partial \rho}{\partial r}, \qquad (1.32) $$

$\gamma$ l'indice adiabatique et $c_s = \gamma P/\rho$ la vitesse du son. En injectant la conservation de $\dot{M}$ à 1.32, puis en réinjectant le tout au sein de 1.31, on obtient alors
$$ \left( v_r - \frac{c_s^2}{v_r} \right) \frac{\partial v_r}{\partial r} = \frac{2c_s^2}{r} - \frac{GM_{\odot}}{r^2}. \qquad (1.33) $$

Il apparaît alors une singularité au sein du membre de droite pour $v_r = c_s$. Afin d'assurer la continuité de la solution au passage subsonique/supersonique, le membre de droite doit donc s'annuler aussi en ce point de transition, appelé *rayon sonique*, et correspondant à

$$ r_c = \frac{GM_{\odot}}{2c_s^2}. \qquad (1.34) $$

Une multiplication de l'équation (1.33) par $r_c/c_s^2$ nous permet d'obtenir l'équation

$$ \left( M - \frac{1}{M} \right) \frac{\partial M}{\partial x} = \frac{2}{x} - \frac{2}{x^2}. \qquad (1.35) $$

en fonction du nombre de Mach $M = v_r/c_s$ et du rayon normalisé $x = r/r_c$, que nous pouvons ensuite intégrer afin d'obtenir

$$ F(M, x) = M^2 - 2\ln M - 4\ln x - \frac{4}{x} + D = 0, \qquad (1.36) $$

où $D$ est une constante d'intégration. On illustre la fonctionnelle $F$ pour différentes valeurs de cette constante en Figure 1.30, où il est pratique de redéfirnir la constante telle que $D = C - 3$. On trouve différents types de solutions, avec par exemple les solutions subsoniques pour $C > 0$, appelées "brises", qui ont eu la faveur de la communauté lors de la parution des travaux de Parker, mais ne permettent cependant pas de retrouver les pressions observées au-delà de l'héliosphère. Les solutions supersoniques à $C > 0$ ne sont pas acceptables, puisqu'elles possèdent des vitesses infinies à la fois proche et loin de l'étoile, ce qui n'est pas observé. On peut aussi noter que les solutions pour $C < 0$ ne sont a priori pas physiques, car avec deux valeurs de vitesses en un point, mais se révèlent toutefois pratiques d'un point de vue mathématique dans le cas de celles restant proches de l'étoile pour l'étude des chocs d'accrétion (Velli, 1994). Enfin, on notera finalement deux solutions passant par le rayon sonique à la vitesse $v_c$, qui sont représentées en noir. La solution décroissante avec une vitesse nulle à l'infini est alors une solution d'accrétion (voir aussi Bondi (1952)), tandis que celle croissante avec une vitesse nulle à la base de l'étoile est donc une solution de vent.

À partir de cette solution de vent, on peut ajouter l'hypothèse isotherme, c'est-à-dire $\gamma = 1$. Cette hypothèse est en première approximation acceptable, comme on a vu en Section 1.2.3.1 que la température augmente sur une distance à l'étoile très faible avant d'atteindre le million de Kelvins dans la couronne, pour ensuite rester à cet ordre de grandeur en décroissant lentement. En supposant de plus l'hypothèse d'une équation d'état de gaz parfait, on obtient alors que $P = c_s^2 \rho = \frac{\rho k_B T}{\mu m_H}$ avec $T$ la température, et $\mu = 0.5$ pour un gaz d'hydrogène totalement ionisé. La solution en résultant est appelée *Vent de Parker*. La première chose à noter est que le seul paramètre définissant la perte de masse $\dot{M}$ est la densité $\rho$. On peut aussi noter que la solution de Parker a une vitesse tendant vers l'infini en s'éloignant de l'étoile, et que le rayon sonique $r_c = \frac{GM_{\odot}}{2c_s^2} \propto \frac{1}{T}$. Ainsi, pour une température plus importante, l'accélération du gaz le sera aussi, donnant un vent plus rapide en un point donné. Avec une couronne à 1 million de Kelvin, on trouve une vitesse proche de $500 \text{ km.s}^{-1}$ 1 AU, ce qui est le bon ordre de grandeur comparé aux observations. Cette solution est à priori valable pour n'importe quelle température, le point important étant la pression tendant vers zéro à l'infini, "aspirant" alors le gaz s'échappant de l'étoile.

La condition isotherme est cependant assez forte. En effet, elle considère que la température du vent reste constante tout au long du profil, impliquant alors une injection d'énergie pour maintenir un chauffage durant l'expansion. Or, si la température du vent solaire peut être approximée à la température de la couronne près de l'étoile, elle descend autour de $10^5 \text{ K}$ au niveau de la Terre à 1 AU. Afin d'affiner le modèle, il est alors possible d'introduire une variation radiale sur la température avec le modèle polytropique, c'est-à-dire en considérant un indice adiabatique $\gamma$ différent de 1 et en considérant la conservation de l'énergie dans le développement,
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>FIGURE 1.30 – Solutions pour un vent de Parker (isotherme). Différentes valeurs de la constante C sont représentées en couleur, bleu pour $C > 0$ et rouge pour $C < 0$. Les courbes noires représentent les solutions passant par le point sonique ($v/v_c = 1$ au rayon $r/r_c = 1$). Le nombre de Mach est représenté en fonction de la distance à l'étoile, normalisée par le rayon critique $r_c$. Crédits : Brun & Strugarek (2020)</figcaption></figure>

qui peut être trouvé de manière détaillée au Chapitre 13 de Priest (2014). Le chauffage peut alors être décrit le long du profil avec $\gamma \in ]1; 5/3[$. À l'inverse d'une hypothèse isotherme, une valeur $\gamma = 5/3$ modélise une expansion adiabatique, c'est-à-dire en absence de chauffage et d'injection d'énergie, ce qui impliquerait une décroissance trop rapide de la température durant l'expansion en comparaison aux observations. Les mesures spectrométriques tendent finalement à pointer vers une valeur de $\gamma = 1.1$ (Van Doorsselaere et al., 2011), ce qui indique que des processus de chauffages sont bien présents. Nous reviendrons sur ce sujet en Section 1.3.1.3.

### 1.3.1.2 Modèle magnétisé en rotation de Weber & Davis

Le vent thermique de Parker présenté à la section précédente permet de modéliser simplement le mécanisme à l'origine de l'accélération du vent, mais ne tient pas compte de la rotation ou du champ magnétique qui est bel et bien observé dans les étoiles. Ces ingrédients importants pour la dynamique des écoulements ont été ensuite pris en compte dans le développement de Weber & Davis (1967), que nous présentons ici (voir aussi Schatzman 1962; Mestel 1968; Sakurai 1985). Afin de les introduire, on considère désormais la composante $v_\phi$ de la vitesse afin de prendre compte des effets de rotation, ainsi que l'équation d'induction pour un conducteur parfait (sans diffusivité magnétique) définie telle que

$$ \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla \times [\mathbf{v} \times \mathbf{B}], \qquad (1.37) $$

avec $\mathbf{B}$ le champ magnétique. En considérant à nouveau les hypothèses stationnaire et de symmétrie sphérique, la composante longitudinale de l'équation 1.37 nous indique que

$$ r(v_r B_\phi - v_\phi B_r) = \text{constante}, \qquad (1.38) $$
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>FIGURE 1.31 – Gauche : Représentation du champ magnétique le long des lignes de courants formant une Spirale de Parker. Le vecteur de rotation sort du plan de la feuille, et les lignes de champs magnétiques sont en co-rotation $\Omega_*$ à la surface de l'étoile. Crédits : Vidotto (2021). Droite : Solutions pour un vent magnétisé en rotation de Weber et Davis, pour $r_A = 25$ R$_{\odot}$, $r_c = r_A/5$ et $v_c(r_c) = \sqrt{GM_{\odot}/r_c}$. De façon similaire à la Figure 1.30, les couleurs représentent cette fois-ci différentes constantes $C_A$, et les courbes noires représentent les solutions passant cette fois-ci par les points soniques et alfvéniques ($v/v_A = 1$ au rayon $r/r_A = 1$). Le nombre de Mach alfvénique est représenté en fonction de la distance à l'étoile, normalisée par le rayon d'Alfvén $r_A$. Crédits : Brun & Strugarek (2020)</figcaption></figure>

Cette relation entre les composantes de la vitesse et du champ magnétique permettent de représenter un écoulement magnétisé illustré au panneau gauche de la Figure 1.31, appelé Spirale de Parker, qui a depuis été confirmé par les différentes missions d'observations in-situ envoyées dans ce milieu. La propriété à divergence nulle du champ magnétique $\nabla \cdot \mathbf{B}$, nous indique de plus que $r^2 B_r = \text{constante}$ et donc que le champ magnétique est décroissant lorsqu'on s'éloigne de l'étoile.

La prise en compte du champ magnétique implique aussi l'ajout d'un terme $f_B = \frac{1}{c} \mathbf{J} \times \mathbf{B}$ à l'équation d'Euler (1.29), appelé force de Lorentz. Une dérivation similaire au vent de Parker (voir par exemple Brun & Strugarek 2020) nous permet alors d'obtenir une nouvelle formulation pour la fonctionnelle (1.36), telle que

$$F_A(M_A, x_A) = M_A^2 - 2 \left( \frac{v_c}{v_A} \right)^2 \ln(M_A) - 4 \left( \frac{v_c}{v_A} \right)^2 \ln(x_A) - 2 \frac{GM_*}{v_A^2 r_A x_A} + \frac{\Omega_* r_A^2}{x_A^2 v_A^2} \left[ 1 + \frac{(2M_A x_A^2 - 1)(1 - x_A^2)^2}{(M_A x_A^2 - 1)^2} \right] - C_A = 0, \quad (1.39)$$

où $C_A$ est une constante non précisée. La fonctionnelle se définit maintenant par l'intermédiaire de deux autres variables : le nombre de Mach alfvénique $M_A = v_r/v_A$ avec $v_A$ la vitesse d'Alfvén, définie comme $B/\sqrt{4\pi\rho}$ et correspondant à la vitesse de propagation des perturbations magnétiques le long des lignes de champ; ainsi que la distance normalisée $x_A = r/r_A$, avec $r_A$ le rayon d'Alfvén, correspondant à la distance où la vitesse du vent est égale à la vitesse d'Alfvén ($v_r(r_A) = v_A$). De la même manière, nous représentons différentes solutions au panneau droit de la Figure 1.31, où nous notons maintenant le point critique au rayon d'Alfvén en plus du point sonique. Il existe alors maintenant différents régimes possibles : sub/supersonique ainsi que sub/supersalfvénique, et la solution de vent physiquement motivée, et représentée croissante en noire, à la propriété d'être transsonique et transalfvénique.

Ce modèle permet alors de dériver des relations intéressantes quant à l'impact du vent magnétisé sur la rotation. En effet, en notant $J$ le moment cinétique du plasma et $\mathcal{L}$ son moment cinétique spécifique tel que

$$J = \rho \mathcal{L}, \quad (1.40)$$
la projection longitudinale (selon $\phi$) de l'équation d'Euler (1.29) magnétisée, couplée aux propriétés de divergence nulle des champs $\rho v$ et $\mathbf{B}$, permet de montrer que

$$ \mathcal{L} = r \left( v_{\phi} - \frac{B_r}{4\pi\rho v_r} B_{\phi} \right) = \text{constante.} \qquad (1.41) $$

En injectant alors la relation (1.38) obtenue par hypothèse que l'atmosphère solaire peut ici être considérée comme un conducteur parfait, on obtient alors une vitesse longitudinale telle que

$$ v_{\phi} = \Omega_{*} r \frac{\frac{M_{A}^{2} L}{r^{2} \Omega_{*}} - 1}{M_{A}^{2} - 1}. \qquad (1.42) $$

On voit de nouveau qu'une singularité existe lorsque le vent atteint la vitesse d'Alfvén ($M_A = 1$). Afin de garder une valeur finie de $v_\phi$, il faut donc que le numérateur s'annule aussi en ce point. Cela nous permet finalement d'obtenir que

$$ \mathcal{L} = r_A^2 \Omega_* \qquad (1.43) $$

Cette relation montre que le vent magnétisé joue alors un rôle de bras de levier de rayon $r_A$ sur la rotation. Pour cette raison, le vent est parfois interprété comme tournant en rotation solide avec l'étoile jusqu'à $r_A$. En réalité, cette co-rotation existe puisque le vent suit les lignes de champs magnétiques, mais jusqu'à une distance bien inférieure à $r_A$. Weber & Davis (1967) proposent alors de calculer la perte de moment cinétique $\dot{J}$ en supposant maintenant que l'on peut extrapoler ce développement à d'autres latitudes au-delà du plan équatorial, ce qui nous donne finalement après intégration sur une sphère de surface S

$$ \dot{J} = \int_S \mathcal{L} \rho v dS \propto \dot{M} \Omega_* \langle r_A \rangle^2, \qquad (1.44) $$

où on voit donc que $\dot{J}$ dépend au premier ordre de la rotation de l'étoile $\Omega_*$, sa perte de masse $\dot{M}$ ainsi que la topologie de son champ magnétique, représentée ici par le rayon d'Alfvén moyenné $\langle r_A \rangle$. D'autres prescriptions de la perte du moment cinétique bien plus détaillées et intégrant d'autres paramètres ont depuis été développés (voir par exemple Kawaler 1988; Matt et al. 2015), et nous redirigeons le lecteur vers la revue de Vidotto (2021) pour leur discussion. Cependant, on voit toutefois qu'en supposant la linéarité de la relation, les ordres de grandeurs solaires $\Omega_\odot = 424$ nHz, $\langle r_A \rangle \sim 10 R_\odot$ (Kasper et al., 2021) et $\dot{M} \sim 10^{-14} \text{ M}_\odot/\text{an}$ (Wang et al., 1990; Sheeley & Wang, 1991; Brun & Browning, 2017) nous donnent par cette relation un ordre de grandeur $\dot{J} \sim 10^{30}$ ergs en accord avec les observations (Finley et al., 2018).

Nous soulignons ici une dérivation simple permettant d'obtenir un résultat important pour la suite (Vidotto, 2021). En considérant une étoile comme un corps homogène et en rotation, on trouve que son moment cinétique est donné par $J = \frac{2}{5} M_* R_*^2 \Omega_*$. Dans l'hypothèse où $M_*$ et $R_*$ restent constants durant la séquence principale$^{21}$, il résulte alors que $\dot{J} \propto M_* R_*^2 \dot{\Omega}_*$. En égalisant ce résultat avec l'équation 1.44 au niveau de la surface de l'étoile, une intégration permet alors d'obtenir l'évolution de la rotation en fonction du temps telle que

$$ \Omega_* \propto t^{-1/2} \qquad (1.45) $$

Pour cela, deux approximations doivent être faites : la première que $B_r \propto \Omega_*$, et la seconde que $v_A$ est indépendant du taux de rotation de l'étoile $\Omega_*$, ce qui est discutable comme nous le verrons en Section 7.3. Bien que cette relation 1.45 ait été obtenue avec des hypothèses fortes, nous verrons à la Section 1.3.2 qu'elle a le bénéfice d'être en très bon accord avec les observations (Skumanich, 1972). Afin de relâcher ces hypothèses, on peut obtenir le moment d'inertie de l'étoile, ainsi que l'évolution de sa masse et de son rayon à partir de modèles d'évolutions stellaires. Il est alors possible d'obtenir un modèle plus sophistiqué pour l'évolution de la rotation (voir par exemple Amard et al. 2019).

<footnote n="21">21. Ce qui est valable au premier ordre pour les étoiles de type solaire au-delà de 600 millions d'années.</footnote>
### 1.3.1.3 Vers un modèle 3D réaliste des vents stellaires

Les modèles que nous avons présentés au cours des sections précédentes permettent de décrire en une dimension les propriétés d'un vent stellaire, le long de son axe radial. Cependant, les observations montrent que les variations du vent solaire se font bien dans les 3 dimensions. Des profils latitudinaux complets de vitesses ont en particulier pu être effectués par la mission Ulysses, lancée en 1990 et effectuant 3 orbites autour du Soleil. Pour cela, cette sonde utilisa l'assistance gravitationnelle de Jupiter, afin de sortir du plan de l'écliptique, et se placer sur une orbite héliocentrique polaire. Tout d'abord, les vitesses relevées changent en fonction de la latitude observée comme on peut le voir sur le panneau gauche de la Figure 1.32 représentant le minimum solaire entre le cycle 22 et 23. On observe une composante "rapide" aux hautes latitudes pouvant, atteindre les 800 km.s⁻¹, et reliée à des régions ouvertes appelées "trous coronaux", au sein desquels la majorité des lignes de champ magnétique s'étendent jusqu'à l'héliopause. En se déplaçant vers les régions équatoriales, on voit apparaître une composante "lente" atteignant une vitesse d'environ 400 km.s⁻¹, émise par l'interface entre les trous coronaux et des régions de champ magnétique fermées, parfois appelées "zones mortes", et possédant de grandes structures magnétiques en boucles appelées "streamer" et représentées en lumière blanche sur la Figure. Il est intéressant d'ajouter que la température de ces composantes et leur variation en fonction de la distance sont différentes. En effet, la température de la source coronale du mode rapide est plus froide que celle du mode lent (Geiss et al., 1995; Schwadron & McComas, 2003), ce qui est contraire à ce qui serait attendu avec un modèle de Parker. En s'éloignant du Soleil, le mode lent va refroidir plus rapidement que la composante rapide, amenant donc progressivement à une inversion des tendances en température à une distance variant en fonction du cycle d'activité (Hazra et al., 2021), et où le mode rapide devient alors plus chaud que le mode lent. Ensuite, on observe de plus sur le panneau de droite que ce profil latitudinal de vitesses change dans le temps, et se retrouve par exemple moins régulier durant le maximum d'activité du cycle 23, à cause de la topologie magnétique plus complexe. On voit donc que la topologie du champ magnétique, structure le vent généré par l'étoile, et donc que les modèles doivent être étendus pour pouvoir prendre en compte l'ensemble de ces aspects, comme nous l'avons déjà vu dans la section précédente.

En ce qui concerne les observations de vents sur d'autres étoiles, l'accès à une structuration aussi précises des variations spatiales n'est malheureusement pas disponible vu la distance qui nous en sépare. Les caractérisations des vents stellaires se font donc généralement de manière globale par la caractérisation de la perte de masse $\dot{M}$ associée. Néanmoins, son observation reste difficile pour les étoiles de type solaires (voir une discussion détaillée dans la revue de Wood 2004). Actuellement, les mesures ne donnent principalement que des limites supérieures, observées alors par ondes radios (Lim & White, 1996) ou rayons X Wargelin & Drake (2001), sauf pour des valeurs extrêmes (voir par exemple Gaidos et al. 2000). Il reste cependant possible d'obtenir des contraintes indirectes par mesure de l'absorption $Ly\alpha$ astrosphérique, résultant de l'interaction entre le vent stellaire et le milieu interstellaire environnant (Wood et al., 1996; Linsky & Wood, 2014; Jardine et al., 2020). Des mesures ont ainsi pu être obtenues pour 32 étoiles de types solaires de types M, G et K rassemblées par Wood et al. (2021), pointant alors sur une tendance de la perte de masse en fonction du flux X telle que $\dot{M} \propto F_X^{0.77 \pm 0.04}$. Afin de comprendre les mécanismes amenant à une telle relation, une étude plus précise des vents stellaires et de leur impact sur l'évolution de l'étoile nécessite donc l'appui d'outils théoriques de modélisation, qui ont connu un récent succès dans la reproduction des données solaires. On s'attend en effet à ce que le mécanisme de formation du vent soit similaire dans les étoiles de type solaire, dû à la présence d'une couronne chauffée par les processus résultants de la présence d'une enveloppe convective magnétisée.

À la suite des modèles de Parker (1958) et Weber & Davis (1967) présentés précédemment, les simulations de vent stellaires polytropiques, magnétisés et en rotation, ont été étendus à 2 puis 3 dimensions spatiales, afin de prendre en compte la complexité du champ magnétique de l'étoile (voir par exemple respectivement Réville et al. 2015 et Réville et al. 2016). En brisant l'isotropie du champ magnétique et des écoulements, ces modèles ont tout d'abord permis de retrouver la bimodalité des vitesses avec un mode rapide venant des régions
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>FIGURE 1.32 – Diagrammes angulaires de la vitesse du vent solaire en fonction de la latitude, détectée par la sonde d’Ulysses. Le nombre de taches solaires est indiqué sur le panneau inférieur, montrant que les vitesses ont pu être relevées durant un minimum d’activité solaire (à gauche, 17/08/96), ainsi que durant un maximum (à droite, 12/07/00). Sources : Ulysses, imageur UV de SOHO, coronomètre K de Mauna Loa et coronographe spectrométrique SOHO C2. Crédits : McComas et al. (2003)</figcaption></figure>

ouvertes, et un mode lent venant de l'interface des régions fermées. Néanmoins, les vitesses atteintes en polytro-pique et $\gamma = 1.1$ étaient trop faibles par rapport aux observations, et l'anti-corrélation entre la vitesse terminale des composantes rapides/lentes du vent ainsi que la température de sa source coronale n'étaient pas repro-duite. Les recherches se sont alors orientées vers un mécanisme permettant un dépôt d'énergie supplémentaire pour contribuer à l'accélération du vent à $\gamma = 5/3$ : les ondes d'Alfvén.

De la même manière qu'une onde se propage le long d'une corde lorsqu'on la secoue, les ondes d'Alfvén sont des perturbations transversales se propageant le long des lignes de champ magnétique. Sur le Soleil les observations confirment leur présence au sein de la couronne De Pontieu et al. (2007). Les perturbations créant ces dernières peuvent être par exemple les mouvements de convection au niveau de la photosphère, ou les instabilités magnétiques en altitude telles que les nanoflares (Alfvén, 1947; Axford & McKenzie, 1992). En dissipant leur énergie lors de leur propagation, elles peuvent alors participer au chauffage à la région de transition. Ce mécanisme peut être pris en compte en ajoutant un terme de chauffage pour la modélisation de la couronne, en parallèle d'un indice adiabatique de 5/3. À partir des travaux de Dewar (1970); Jacques (1977); Mikić et al. (1999), il est possible de définir ce terme à partir d'une méthode WKBJ, telle que

$$S = -\nabla \cdot \mathbf{q} - n_e n_p Q(T) + H_{ch} + H_d + D, \qquad (1.46)$$

$$\mathbf{q} = \mathbf{B}(\mathbf{B} \cdot \nabla)T \quad \text{si} \quad r < 10R_{\odot}, \qquad \mathbf{q} = \alpha n_e k_B T v \quad \text{sinon,} \qquad (1.47)$$

$$H_{ch}(r, \theta) = H_0(\theta)e^{-(r-R_{\odot})/\lambda(\theta)}, \quad H_d = \eta \mathbf{J}^2 + \nu \nabla \cdot \mathbf{v}, \qquad (1.48)$$

avec $\mathbf{q}$ le flux de chaleur, $Q(t)$ la fonction de pertes radiatives, $H_{ch}$ un terme de chauffage coronal ad hoc, $H_d$ le terme de chauffage par dissipation ohmique et visqueuse, et $D$ le terme de chauffage par ondes d'Alfvén. On introduit ici la résistivité magnétique $\eta$, la densité électronique $n_e$, de protons $n_p$, un paramètre empirique $\alpha$, ainsi que les fonctions empiriques $H_0(\theta)$ et $\lambda(\theta)$. En intégrant ce terme de chauffage à la résolution de
l'ensemble des équations MHD compressibles, le modèle WindPredict-AW (Reville et al., 2019; Parenti et al., 2022) a ainsi récemment pu reproduire la bimodalité des vitesses observées sur le Soleil, en parallèles de l'anti-corrélation entre vitesse terminale du vent et température de sa source coronale, tout en reproduisant l'intersection entre les profils radiaux de température des deux composantes du vent (Hazra et al., 2021). Du point de vue stellaire, les récents résultats de Shoda et al. (2020) montrent qu'une version 1D d'un tel modèle de vent chauffé par ondes d'Alfvén permet de retrouver les tendances observationnelles de Wood et al. (2014); Hazra et al. (2021); Wood et al. (2021) pour de jeunes étoiles de type solaire. Les contraintes observationnelles pour d'autres étoiles sont encore rares, mais il est encourageant de voir que leur nombre a significativement augmenté cette dernière décennie (voir Table 2 de Güdel 2019) et sont épaulées par les récentes avancées de modélisation (voir la revue de Vidotto 2021).

### 1.3.2 Evolution de la rotation

L'étude de l'évolution rotationnelle sur le temps de vie d'une étoile est possible en mesurant la rotation d'étoiles dans différentes phases évolutives. Les principales techniques utilisées pour de telles mesures sont la *photométrie*, la *spectrométrie*, l'astérosismologie et l'interférométrie. La photométrie consiste en la recherche de variations dans la luminosité d'une étoile, créées par le passage de taches stellaires ou faculae à sa surface. Certaines de ces structures ayant des durées de vie plus longue que la période de rotation de l'étoile, il est alors possible par des traitements du signal appropriés de déterminer leur période de rotation par l'étude des modulations cycliques engendrées dans la courbe de lumière (voir par exemple Santos et al. (2021)). La spectrométrie consiste quant à elle à repérer les traces d'un effet Doppler au sein de différentes raies du spectre stellaire. Si l'axe de rotation de l'étoile n'est pas pointé dans notre direction, il est ainsi possible de repérer les décalages créés par les zones de la photosphère s'éloignant et s'approchant de nous durant la rotation (Vogt & Penrod, 1983). Un couplage à l'effet Zeeman pour l'utilisation de techniques ZDI permet aussi de remonter à la période de rotation, en surveillant alors les modulations des profils spectraux, créée par les changements de point de vue d'une structure magnétique durant son passage (Donati et al., 1997). Comme précédemment mentionné en Section 1.2.2.1 dans le cas du Soleil, l'astérosismologie étudie les perturbations de la structure stellaire qui impriment leur signal à la surface et vont ainsi moduler la courbe de lumière observée (Gough, 1987). En faisant une transformée de Fourier de cette courbe, il est alors possible d'observer l'impact de la rotation, qui va séparer certains modes en plusieurs fréquences dans le spectre puissance obtenu (Goupil et al., 2004), et permettre ainsi une quantification de sa période (voir par exemple Benomar et al. 2018; Hall et al. 2021). Enfin, l'interférométrie est une technique permettant de résoudre spatialement la surface des étoiles les plus proches. Si la résolution d'un seul télescope est limitée par la taille de son diamètre, il est toutefois possible d'en utiliser plusieurs à la fois, afin d'accéder à une résolution dépendant cette fois de la distance entre les télescopes. La lumière qu'ils reçoivent est alors redirigée en un seul point afin de créer des figures d'interférences, dont les contrastes et déphasages permettent de remonter aux dimensions de l'étoile observée. Il est alors possible de quantifier l'aplatissement de l'étoile le long de son axe de rotation, causé par la force centrifuge, et ainsi de remonter au taux de cette rotation (voir par exemple la revue de van Belle 2012). Pour plus de détails sur les différentes techniques de détection, nous référons le lecteur à la Section 7 de García & Ballot (2019).

Grâce à l'utilisation de ces différentes techniques, il a donc été possible d'observer la rotation des étoiles afin de mieux contraindre les modèles d'évolution stellaire (voir par exemple Gallet & Bouvier (2013, 2015)). Nous présentons en Figure 1.33 l'évolution de 3 étoiles de 1 $M_\odot$, modélisées par Ahuir et al. (2021) grâce au code ESPEM (Benbakoura et al., 2019). Le modèle utilisé paramétrise les transferts de moments cinétiques entre la zone radiative (pointillés) et la zone convective (traits pleins) au sein de l'étoile, ainsi que la perte de moment cinétique dû au vent magnétisé. Les différentes couleurs représentent différentes périodes de rotation initiales, et les différents points correspondent aux observations relevées par Gallet & Bouvier (2015), résultant de la distribution de rotations observée dans des amas ouverts de différents âges. Les couples appliqués entre les