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open science

# Introduction aux méthodes phylogénétiques Maximum Likelihood et Bayesian Inference

Sébastien Guyader

► To cite this version:

Sébastien Guyader. Introduction aux méthodes phylogénétiques Maximum Likelihood et Bayesian Inference. École thématique. Formation initiation à Bash, Python, et la phylogénie (réseau Karu-BioNet), Université des Antilles, Point-à-Pitre, Guadeloupe, France. 2023, pp.23. hal-04642207

HAL Id: hal-04642207

https://hal.inrae.fr/hal-04642207v1

Submitted on 9 Jul 2024

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Open licence - etalab
# Introduction aux méthodes phylogénétiques

## Maximum likelihood & Bayesian inference

Sébastien Guyader

sebastien.guyader@inrae.fr

13 décembre 2023

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LICENCE OUVERTE
OPEN LICENCE

Ce travail est sous Licence Ouverte.
# Différences avec les approches classiques

13 décembre 2023 / Méthodes phylogénétiques / Sébastien Guyader
# Approches “classiques” (UPGMA, NJ, ME...)

* basées sur matrices de distances 2-à-2

* minimisation d'un critère (distances, longueur de l'arbre)

* avantages : algorithmes et heuristiques rapides

* inconvénients :

* les distances ne reflètent pas toujours les vraies distances évolutives (substitutions multiples, homoplasie...)

* n'évaluent qu'une seule topologie (1 seul arbre)
# Approches “modernes” (ML et BI)

* La construction de l'arbre phylogénétique ne repose pas sur une matrice des distances (mais une matrice peut être obtenue)

* Les deux approches sont basées sur des **modèles d'évolution** des séquences et le test d'hypothèses (probabilités)

* Approches de calcul plus complexes (et gourmandes) :

* ML : recherche dans l'espace des arbres possibles l'arbre qui maximise la fonction de vraisemblance ; pas d'interprétation probabiliste directe (quelle incertitude sur l'estimation de l'arbre et des paramètres ?)

* BI : exploration de l'espace par MCMC ; permet d'obtenir une mesure probabiliste de tous les paramètres
# Maximum Likelihood & Bayesian
Inference

13 décembre 2023 / Méthodes phylogénétiques / Sébastien Guyader
# Maximum Likelihood (ML)

* **Objectif** : chercher l'arbre qui explique le mieux les données observées :

$$P(\text{Seq}|\text{Arbre}) = \mathcal{L}(h|\text{data})$$

* On estime les valeurs de nombreux paramètres selon le modèle évolutif choisi :

* modèle de sites (fréquences, taux de substitutions, hétérogénéité des taux...)

* et l'arbre lui-même !

* Pour trouver la meilleure topologie, on maximise la fonction vraisemblance

* Pour obtenir une mesure de confiance du résultat, on procède à un bootstrapping (comme pour les approches classiques) :

* ré-échantillonnage → X pseudoréplicats → X arbres → % où chaque branche est retrouvée
Bayesian Inference (BI)

L'inférence bayésienne est issue des travaux des pasteurs Thomas Bayes et Richard Price, puis de Pierre-Simon Laplace, au milieu du XVIIIe siècle.

Il a fallu attendre le début des années 2000 pour que le théorème de Bayes prenne son importance actuelle.

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# Bayesian Inference (BI)

## Le théorème de Bayes

### Formulation la plus connue

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) \times P(A)}{P(B)} \quad (1)$$

* l'Équation 1 permet de déterminer la probabilité d'un évènement (ici A) à partir d'un autre évènement qui s'est réalisé (ici B)

* on peut calculer la probabilité d'un évènement en tenant compte d'informations déjà connues au niveau du système étudié

* l'information peut être mise à jour avec de nouvelles données

* dérive de la théorie des probabilités conditionnelles
# Bayesian Inference (BI)

* **Objectif** : chercher l'arbre qui maximise la probabilité d'observer l'arbre connaissant les données :

$$P(Arbre|Seq)$$

* On estime les valeurs de nombreux paramètres selon le modèle évolutif choisi :

* substitutions (taux, hétérogénéités...) et l'arbre lui-même

* on donne une valeur initiale et une distribution (connaissance *a priori*, ou *prior*)

* Exemples de priors

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# Bayesian Inference (BI)

* Algorithme Markov Chain Monte Carlo (MCMC) pour explorer de l'espace :

* l'algorithme échantillonne dans les priors

* les chaînes de markov explorent l'espace des paramètres en essayant d'aller vers les points qui améliorent la vraisemblance

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* à chaque étape la distribution **postérieure** est affinée à partir de la **prior** et grâce à la vraisemblance mesurée

* on obtient des distributions **postérieures** (arbre et paramètres) : probabilité + intervalle de crédibilité

* pas besoin de boostrapping
# Bayesian Inference (BI)

* Le plus gros intérêt de l'approche bayésienne : implémentation de modèles complexes

* couplage avec des métadonnées : géographie, espèce hôte, temps...

* permet le test d'hypothèses dans un environnement statistique solide (temps de divergence, racine...)

* ex : phylogéographie

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# Comparaison schématique

ML

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MCMC

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# Modèles d'évolution

13 décembre 2023 / Méthodes phylogénétiques / Sébastien Guyader
# Décrivent les substitutions et leurs taux

$$Q = \begin{pmatrix}
-\mu_A & \mu_{AG} \\
\mu_{GA} & -\mu_G \\
\mu_{CA} & \mu_{CG} \\
\mu_{TA} & \mu_{TG}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\mu_{AC} & \mu_{AT} \\
\mu_{GC} & \mu_{GT} \\
-\mu_C & \mu_{CT} \\
\mu_{TC} & -\mu_T
\end{pmatrix}$$

transitions

transversions

$$JC69 \rightarrow Q = \begin{pmatrix}
* & \frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} \\
\frac{\mu}{4} & * & \frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} \\
\frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} & * & \frac{\mu}{4} \\
\frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} & \frac{\mu}{4} & *
\end{pmatrix}$$

$$HKY85 \rightarrow Q = \begin{pmatrix}
* & \kappa\pi_G & \pi_C & \pi_T \\
\kappa\pi_A & * & \pi_C & \pi_T \\
\pi_A & \pi_G & * & \kappa\pi_T \\
\pi_A & \pi_G & \kappa\pi_C & *
\end{pmatrix}$$

$$GTR \rightarrow Q = \begin{pmatrix}
-(\alpha\pi_G + \beta\pi_C + \gamma\pi_T) & \alpha\pi_G & \beta\pi_C & \gamma\pi_T \\
\alpha\pi_A & -(\alpha\pi_A + \delta\pi_C + \epsilon\pi_T) & \delta\pi_C & \epsilon\pi_T \\
\beta\pi_A & \delta\pi_G & -(\beta\pi_A + \delta\pi_G + \eta\pi_T) & \eta\pi_T \\
\gamma\pi_A & \epsilon\pi_G & \eta\pi_C & -(\gamma\pi_A + \epsilon\pi_G + \eta\pi_C)
\end{pmatrix}$$
# Modèles d'évolution

* Réversibilité :

* la plupart des modèles de substitutions sont **réversibles** dans le temps : on obtient un arbre **non enraciné** (pas de direction de l'évolution, on peut mettre n'importe quel taxon à la racine)

* certains modèles sont **non-réversibles** : l'évolution va dans une direction, on obtient un arbre avec une racine identifiée

* Si les séquences étudiées sont codantes :

* on peut les traduire en **protéines**, et utiliser un modèle basé sur des matrices d'échange entre aminoacides (Blosum62, Dayhoff, JTT...)

* on peut définir le **codon** comme unité de base
# Modèles d'évolution

* Hétérogénéité :

* concerne les taux de substitutions, les fréquences des caractères (nucléotides...)

* entre sites (zones conservées, sous pression sélective...) : distribution **gamma**

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* également entre taxa (vitesses d'évolution différentes)
# Comment choisir son modèle évolutif ?

* Cas simple : on sait quel modèle évolutif produit nos séquences → on n'a que les paramètres à estimer

* Cas compliqué : on ne connait pas le modèle

* ML :

* générer 1 arbre (NJ)

* optimiser (ML) les paramètres de chaque modèle → comparer (LRT, AIC, AICc...)

* utiliser le meilleur modèle pour inférence de l'arbre par ML

* ex : Modeltest, jModelTest, ProtTest, ModelTest-NG, ModelFinder...

* BI :

* utiliser le modèle choisi par ML (mais : conditionné par l'utilisation d'un arbre initial, et impossible d'avoir les incertitudes sur les paramètres)

* on peut comparer des modèles en calculant le log du Facteur de Bayes : rapport des vraisemblances marginales estimées par une méthode (ex : Path Sampling, Stepping-Stone Smapling, Reversible Jump MCMC) → long et fastidieux

* on peut co-estimer le modèle avec l'inférence de l'arbre par BI (ex : bModelTest)
Exemples de logiciels

13 décembre 2023 / Méthodes phylogénétiques / Sébastien Guyader
# IQ-TREE (ML)

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* logiciel récent, en développement actif, très complet

* points forts :

* algo. stochastique très efficient pour l'inférence ML d'arbres phylogénétiques

* intègre ModelFinder pour aider au choix du modèle

* intègre une alternative au bootstrapping pour une mesure fiable et rapide du support des branches : UFBoot (Ultrafast Botstrap Approximation) et d'autres mesures

* gère de gros jeux de données (milliers de séquences / millions de sites)

* modèles de substitutions

* disponible sur Galaxy Karubionet !!!
# Autres logiciels ML

* PhyML

* RAxML

* FastTree 2
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# Beast2

Bayesian evolutionary analysis by sampling trees

* réécriture de BEAST 1.x pour plus de modularité, formé plusieurs programmes :

* BEAUTi → importation les données, design de l'analyse, génération du fichier contrôle XML

* BEAST → programme principal, procède à l'analyse MCMC à partir du fichier XML

* TreeAnnotator → assemble tous les arbres issus de BEAST

* TreeStat → obtention de stats et infos sur les arbres

* LogCombiner → utilitaire qui réalise des opérations sur les sorties stats (logs) de BEAST

* nombreux modules

* programmes connexes mais très utiles :

* Tracer → outil graphique d'exploration des sorties de BEAST (diagnostic de convergence, ESS...)

* FigTree → programme graphique pour visualiser des arbres phylogénétiques

* seulement BEAST 1.x sur Galaxy...
# Autres logiciels BI

* MrBayes

* RevBayes

* MCMCTree

* Phylobase
Lecture

# Phylogenetic tree building in the genomic age

Paschalia Kapli ID, Ziheng Yang ID and Maximilian J. Telford ID

Abstract | Knowing phylogenetic relationships among species is fundamental for many studies

https://www.nature.com/articles/s41576-020-0233-0v

## Europe PMC Funders Group

### Author Manuscript

Nat Ecol Evol. Author manuscript; available in PMC 2018 March 21.

Published in final edited form as:

Nat Ecol Evol. 2017 October ; 1(10): 1446–1454. doi:10.1038/s41559-017-0280-x.

## A biologist's guide to Bayesian phylogenetic analysis

Fabrícia F. Nascimento<fnref n="1" />,*, Mario dos Reis<fnref n="2" />, and Ziheng Yang<fnref n="3" />,.*

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5624502/

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RÉPUBLIQUE
FRANÇAISE

Liberté
Egalité
Fraternité

INRAO

<footnote n="1">¹Department of Zoology, University of Oxford, OX1 3PS, UK</footnote>

<footnote n="2">²School of Biological and Chemical Sciences, Queen Mary University of London, E1 4NS, UK</footnote>

<footnote n="3">³Department of Genetics, Evolution and Environment, University College London, WC1E 6BT, UK</footnote>