# Extension de l'application de la méthode Laplace-temps à l'interaction sol-fluide-structure non-linéaire: application aux études de barrages

Georges Devésa, Alex Nieto Ferro, Nicolas Greffet, Vincent Guyonvarh

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Georges Devésa, Alex Nieto Ferro, Nicolas Greffet, Vincent Guyonvarh. Extension de l'application de la méthode Laplace-temps à l'interaction sol-fluide-structure non-linéaire: application aux études de barrages. 12e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2015, Giens, France. hal-01516631

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# Extension de l'application de la méthode Laplace-temps à l'interaction sol-fluide-structure non-linéaire : application aux études de barrages.

G. Devésa<fnref n="1" />, A. Nieto Ferro<fnref n="1" />, N. Greffet<fnref n="1" />, V. Guyonvarh<fnref n="1" />

**Résumé** — On présente ici l'extension de la méthode hybride BEM-FEM de type Laplace-temps, déjà utilisée avec succès en interaction sol-structure (ISS), aux problèmes d'interaction sol-fluide-structure (ISFS). Elle permet notamment de mieux prendre en compte des non-linéarités dans la structure, avec une représentation détaillée des interactions sol-structure et fluide-structure (IFS), dans le cadre d'études sismiques numériques de type « best-estimate ». Les approches de représentation de l'ISFS, globale ou séparée entre ISS et IFS, sont comparées dans une application industrielle sur des barrages.

**Mots clés** — décomposition de domaines, fonction d'impédance, domaine de Laplace, interaction sismique sol-structure et sol-fluide-structure, non-linéarités, structure industrielle, parallélisation

## 1. Introduction

Dans les problèmes d'interaction sol-structure, prendre en compte simultanément des géométries complexes et des non-linéarités diverses globales ou locales pour le domaine de structure ainsi qu'une représentation non bornée associée à un comportement linéaire pour le sol, nécessite alors une technique de décomposition de domaines ainsi qu'une résolution numérique adaptée à chaque sous-domaine. Pour le domaine de sol, on utilise une discrétisation de type éléments de frontières (BEM) avec le plus souvent une résolution fréquentielle, et pour les domaines complémentaires de structure, une description en éléments finis (FEM) nécessitant une résolution en temps en cas de non-linéarités globales. Dans le cas d'interaction sismique, on résout alors le problème global en temps sur le domaine de structure non-linéaire en prenant en compte sur l'interface sol-structure les effets du sous-domaine linéaire de sol au moyen d'une force sismique externe appliquée sur la frontière ainsi que par une impédance définie dans le domaine de Fourier ou de Laplace.

## 2. Mise en œuvre de la méthode Laplace-temps en ISS

La méthode Laplace-temps, qui met en jeu la fonction impédance dans le domaine temporel, revient à calculer les forces d'interaction par une intégrale de convolution avec le champ de déplacement inconnu [1]. Elle permet de bien représenter le comportement dynamique du sol par rapport aux méthodes de représentation simplifiée du sol par des caractéristiques constantes. Elle est particulièrement bien adaptée au cas de non-linéarités en interaction sol-structure (ISS) résolues dans le domaine temporel.

Elle s'appuie sur une fonction impédance définie dans le domaine de Laplace [1].

L'implémentation de la méthode Laplace-temps, dans le cadre d'un travail de thèse [2], a déjà été réalisée dans une chaîne industrielle de code : *Code_Aster* (FEM) et *MISS3D* (BEM), dans le but de fournir aux utilisateurs un outil validé, robuste et performant.

Dans ce cadre, un cas d'application de type industriel pour le traitement de non-linéarités en interaction sismique sol-structure (ISS) a déjà été mis en œuvre de façon concluante [3]. Il a permis de simuler numériquement la réponse d'une maquette de bâtiment en béton armé (reprise du benchmark

<footnote n="1">¹ EDF R&D, Département AMA, LaMSID, UMR EDF/CNRS/CEA 8193, {georges-cc.devesa,alex.nieto-ferro,nicolas.greffet,vincent.guyonvarh}@edf.fr</footnote>
SMART) reposant sur un sol stratifié réaliste et soumise à un séisme. La comparaison en termes de réponses sismiques et d'endommagement du béton a été concluante sur les résultats par rapport à une solution de référence obtenue par une discrétisation entièrement FEM, y compris un domaine de sol suffisamment étendu horizontalement et allant jusqu'au rocher. De plus, avec la méthode de décomposition de domaines, on a pu dégager des marges significatives sur les performances par rapport à la résolution entièrement FEM.

### 3. Extension de la méthode Laplace-temps à l'interaction sol-fluide-structure (ISFS)

Il apparaît alors intéressant de voir dans quelle mesure la méthode Laplace-temps, testée avec succès pour de purs problèmes d'interaction sol-structure (ISS), pourrait être étendue au traitement de non linéarités dans la structure en interaction sol-fluide-structure (ISFS).

L'interaction sol-fluide-structure (ISFS) présente par rapport à l'ISS un domaine supplémentaire de fluide susceptible de générer alors deux interfaces supplémentaires : fluide-structure et fluide-sol. L'ISFS linéaire, tout comme l'ISS, peut aussi être traitée par une méthode de décomposition de domaines, ne nécessitant de mailler que les interfaces du fluide, et un couplage FEM-BEM [4]. On peut alors prendre en compte à la fois la compressibilité du fluide et les phénomènes d'absorption à l'interface sol-fluide.

Toutefois en cas de non-linéarités dans la structure, cette méthode ne peut directement être appliquée en ISFS non linéaire. On peut dans un premier temps restreindre l'application de la méthode Laplace-temps à l'interaction sol-structure, puis représenter l'interaction fluide-structure (IFS) séparément de l'ISS au moyen d'une masse ajoutée de fluide sur cette interface. Cette masse ajoutée peut alors être définie sur base physique au moyen d'éléments discrets de masses affectés sur l'interface IFS, ou bien sur base modale par projection sur des modes d'interface représentant l'IFS. Cependant, ces deux représentations ne permettent pas de prendre en compte la compressibilité du fluide.

Dans le but de pouvoir représenter la compressibilité du fluide en se passant du traitement séparé de l'ISS et de l'IFS, on a donc développé une extension de la méthode Laplace-temps au traitement de non-linéarités avec une seule interface globale en ISFS. Pour cela, à partir d'une méthode de décomposition de domaines, l'action globale des domaines sol et fluide sur la structure est représentée sous forme de forces sismiques et d'une impédance intégrée dans le domaine temporel sur l'interface totale de l'ISFS. On peut donc cette fois-ci, outre les non-linéarités, prendre en compte la compressibilité du fluide et les phénomènes d'absorption à l'interface sol-fluide.

### 4. Optimisation des performances de la méthode

Afin de pouvoir simuler efficacement la réponse de structures industrielles de grandes dimensions, il est primordial d'optimiser le temps de calcul et d'améliorer la gestion mémoire. Trois stratégies ont donc été combinées :

* utilisation de routines de calcul algébriques performantes de type BLAS (dont celles de la librairie MKL Intel) pour le calcul du second membre de la méthode Laplace-temps,

* parallélisation des appels à MISS3D dans la boucle en fréquence complexe,

* réécriture complète de MISS3D en Fortran 90, principalement afin d'introduire l'allocation dynamique de la mémoire, ce qui permet de repousser les limitations de la version existante de ce code vis-à-vis des plus gros modèles.
# 5. Application industrielle de la méthode Laplace-temps en ISFS

Comme cas d'application industrielle de la méthode Laplace-temps en ISFS, on a choisi une structure de barrage-voûte en béton soumise à une sollicitation sismique. Le sol est constitué du rocher entourant le barrage. Les non-linéarités sont dans la structure, sous forme du comportement de contact-frottement des joints entre plots du barrage. Ce cas permet de comparer les approches d'application de la méthode Laplace-temps en ISFS, soit en séparant le traitement de l'ISS et de l'IFS en incompressible au moyen de masse ajoutée de fluide (Fig. 1), soit en traitant toute l'interface ISFS globalement en compressible (Fig. 2).

Les comparaisons portent sur des spectres de réponse d'oscillateur (SRO) des amplitudes en crête de barrage obtenues par les différentes approches. Elles permettent de comparer leurs performances et leurs résultats respectifs, mettant en évidence certaines convergences pour la représentation du rôle de la masse ajoutée de fluide, mais aussi un effet supplémentaire dû à la prise en compte de la compressibilité du fluide.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1. Interactions ISS et IFS séparées avec masses ajoutée de fluide modale (a) ou physique (b)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 2. Interaction ISFS globale pour la méthode Laplace-temps</figcaption></figure>
Références

[1] A. Nieto Ferro, D. Clouteau, N. Greffet, G. Devésa, On a hybrid Laplace-time domain approach to dynamic interaction problems, European Journal of Computational Mechanics, 21 (3-6), 2012.

[2] A. Nieto Ferro, Nonlinear Dynamic Soil-Structure Interaction in Earthquake Engineering ». Thèse de l'Ecole Centrale Paris (2013).

[3] N. Greffet, A. Nieto Ferro, G. Devésa, D. Clouteau, Interaction sol-structure non-linéaire : étude industrielle avec la méthode Laplace-temps, CSMA 2013.

[4] D. Clouteau, Couplage éléments-finis-équations intégrales : applications pratiques en génie parasismique, In M. Bonnet ed., Actes journées CSMA : Equations Intégrales en Mécanique, Palaiseau, Mai, 1999.