# Exploration de modèles en épidémiologie des paysages agricoles

Julien Papaix

► To cite this version:

Julien Papaix. Exploration de modèles en épidémiologie des paysages agricoles. Journée Exploration, calibration et validation de modèles numériques complexes pour l'environnement de la SFDS, Jun 2016, Paris, France. hal-01603325

HAL Id: hal-01603325

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Submitted on 5 Jun 2020

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INRA
SCIENCE & IMPACT

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# Exploration de modèles en épidémiologie des paysages agricoles

## Journée Exploration, calibration et validation de modèles numériques complexes pour l'environnement

Julien Papaïx

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# Introduction

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INRA
SCIENCE & IMPACT
La diversification des cultures (inter et intra spécifique) à l'échelle d'un paysage est un principe clef dans la gestion durable des épidémies en milieu agricole.

⇒ Nécessité de définir des stratégies de déploiement raisonné des différentes cultures.

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La diversification des cultures (inter et intra spécifique) à l'échelle d'un paysage est un principe clef dans la gestion durable des épidémies en milieu agricole.

⇒ Nécessité de définir des stratégies de déploiement raisonné des différentes cultures.

Lien structure spatiale - résistance aux épidémies étudié à des échelles temporelles différentes, et soit avec des critères démographiques, soit avec des critères évolutifs :

⇒ **pas de vision globale** de la meilleure stratégie de déploiement spatial des cultures prenant en compte la dynamique démo-génétique des populations pathogènes.

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1. Quelle est la **stratégie optimale d'allocation de cultures** dans l'espace et le temps ?

2. Varie-t-elle au cours de la vie d'une culture en réponse à l'évolution des populations pathogènes ?

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1. Quelle est la **stratégie optimale d'allocation de cultures** dans l'espace et le temps ?

2. Varie-t-elle au cours de la vie d'une culture en réponse à l'évolution des populations pathogènes ?

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# Analyse de sensibilité spatialisée

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INRA
SCIENCE & IMPACT
# Analyse de sensibilité spatialisée

<table><thead><tr><th>Entrées</th><th>Modèle</th><th>Sorties</th></tr></thead></table>

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## Simulations

* Planification

* Echantillonnage

## Indices de sensibilité

* Définition

* Méthode de calcul

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# Analyse de sensibilité spatialisée

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ P = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\text{caractérisé par des descripteurs } \theta_i} + \varepsilon $$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ P = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\text{Patron moyen}} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\mathcal{F}(\theta_1, \dots, \theta_K)} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ P = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\mathcal{F}(\theta_1, \dots, \theta_K)} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\mathcal{F}(\theta_1, \dots, \theta_K)} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

## Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Décrire des entrées spatiales

## Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Décrire des entrées spatiales

Le paysage vu comme une variable aléatoire

$$ \mathcal{P} = \underbrace{\text{Patron moyen}}_{\sim} + \varepsilon $$

Caractérisé par des descripteurs $\theta_i$

Quatre cas possibles :

► le paysage est généré par un processus inconnu,

1. pas de caractérisation du patron moyen,

2. descripteurs exhaustifs,

3. descripteurs non-exhaustifs.

4. le paysage est généré par un processus connu,

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# Analyser des sorties spatio-temporelles

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## Trois stratégies possibles :

1. Calculer des **indices ponctuels** et rechercher des correspondances avec des caractéristiques du paysage (cf Saint-Geours et al., 2014)
→ difficilement adaptable lorsque le paysage change.

2. **Agréger les indices de sensibilité** via une analyse multivariée préliminaire (cf Lamboni et al., 2011)
→ approche plutôt locale (au sens géographique) difficile à appliquer à l'ensemble d'un paysage.

3. Résumer la sortie spatiale en une variable non spatiale
→ perte d'information, multiplication des statistiques résumées.

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# Analyser des sorties spatio-temporelles

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## Trois stratégies possibles :

1. Calculer des **indices ponctuels** et rechercher des correspondances avec des caractéristiques du paysage (cf Saint-Geours et al., 2014) → difficilement adaptable lorsque le paysage change.

2. Agréger les **indices de sensibilité** via une analyse multivariée préliminaire (cf Lamboni et al., 2011) → approche plutôt locale (au sens géographique) difficile à appliquer à l'ensemble d'un paysage.

3. Résumer la sortie spatiale en une variable non spatiale → perte d'information, multiplication des statistiques résumées.

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# Analyser des sorties spatio-temporelles

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Trois stratégies possibles :

1. Calculer des **indices ponctuels** et rechercher des correspondances avec des caractéristiques du paysage (cf Saint-Geours et al., 2014) → difficilement adaptable lorsque le paysage change.

2. **Agréger les indices de sensibilité** via une analyse multivariée préliminaire (cf Lamboni et al., 2011) → approche plutôt locale (au sens géographique) difficile à appliquer à l'ensemble d'un paysage.

3. Résumer la sortie spatiale en une variable non spatiale → perte d'information, multiplication des statistiques résumées.

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# Analyser des sorties spatio-temporelles

Trois stratégies possibles :

1. Calculer des **indices ponctuels** et rechercher des correspondances avec des caractéristiques du paysage (cf Saint-Geours et al., 2014) → difficilement adaptable lorsque le paysage change.

2. **Agréger les indices de sensibilité** via une analyse multivariée préliminaire (cf Lamboni et al., 2011) → approche plutôt locale (au sens géographique) difficile à appliquer à l'ensemble d'un paysage.

3. Résumer la sortie spatiale en une variable non spatiale → perte d'information, multiplication des statistiques résumées.

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Exemples de modèles en épidémiologie du paysage

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INRA
SCIENCE & IMPACT
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Algorithme de tessellation aléatoire (Kièu et al., 2013) qui permet de contrôler le **nombre de parcelles** (a), la **variabilité des aires** (b) et leur **forme** (c).

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Allocation de deux cultures par recuit simulé en contrôlant les **proportions** des cultures (en terme de surface couverte) et l'**agrégation spatiale**.

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## Couplage avec un modèle SEIR (ici version déterministe mais stochastique par la suite)

$$ egin{cases} 
\frac{dS_i}{dt} = -e_{c(i)}\pi\left(\frac{S_i}{K_i}\right)r \sum_j m_{ji}l_{j} \\ 
\frac{dE_i}{dt} = e_{c(i)}\pi\left(\frac{S_i}{K_i}\right)r \sum_j m_{ji}l_{j} - \frac{1}{\tau}E_i \\ 
\frac{dl_i}{dt} = \frac{1}{\tau}E_i - \frac{1}{T}l_i \\ 
\frac{dR_i}{dt} = \frac{1}{T}l_i 
\end{cases} $$

* S : plante saine

* E : plante infectée latente

* I : plante infectieuse

* R : plante morte

* π(.) : fonction de contamination

* e : efficacité d'infection

* r : production de spores

* τ : période de latence

* T : période de sporulation

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## Exemple de simulation

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## Exemple : dynamique inter-annuelle des hôtes sains

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## Exemple : dynamique inter-annuelle des hôtes sains

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## Exemple : dynamique inter-annuelle des hôtes sains

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# Le modèle

## Exemple : évolution de la population pathogène

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## Exemple : évolution de la population pathogène

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## Exemple : évolution de la population pathogène

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# Niveau moyen de maladie

## Décomposition de la variance et calcul d'indices totaux

### Proportion de variété résistante

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### Agrégation des variétés

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### Résidus

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### Variance totale

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# Niveau moyen de maladie

## Décomposition de la variance et calcul d'indices totaux

<figure><img src="image_240.png" /><figcaption>Agrégation des variétés</figcaption></figure>

<figure><img src="image_241.png" /><figcaption>Résidus</figcaption></figure>

<figure><img src="image_242.png" /><figcaption>Variance totale</figcaption></figure>

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# Composition de la population pathogène globale

## Prédiction des sorties avec un modèle multinomial

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# Composition de la population pathogène globale

## Prédiction des sorties avec un modèle multinomial

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# Répartition des génotypes dans l'espace

## Régression en fonction de variable paysagères

### Landscape structure

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### Generalist genotype

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### Specialist of V1

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### Specialist of V2

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# Vitesse de propagation de l'épidémie

## Modèle mixte pour évaluer le déplacement du front de propagation de l'épidémie

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# Synchronie entre populations hôtes et conséquences pour les populations pathogènes

## Structure spatiale observée

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# Synchronie entre populations hôtes et conséquences pour les populations pathogènes

## Structure spatiale observée

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# Synchronie entre populations hôtes et conséquences pour les populations pathogènes

## Corrélogrammes

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# Synchronie entre populations hôtes et conséquences pour les populations pathogènes

## Conséquences pour l'adaptation de la population pathogène

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Conclusion

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INRA
SCIENCE & IMPACT
# Conclusions et perspectives

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* Diversité des sorties résumées pour bien explorer les différentes facettes du modèle.

* Prise en compte des différentes sources de stochasticité (paysage, modèle).

* Meilleure prise en compte de l'espace et du temps dans l'analyse de sensibilité.

* Lien avec l'estimation de paramètres.

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# Conclusions et perspectives

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* Diversité des sorties résumées pour bien explorer les différentes facettes du modèle.

* Prise en compte des différentes sources de stochasticité (paysage, modèle).

* Meilleure prise en compte de l'espace et du temps dans l'analyse de sensibilité.

* Lien avec l'estimation de paramètres.

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Conclusions et perspectives

► **Diversité des sorties résumées** pour bien explorer les différentes facettes du modèle.

► **Prise en compte des différentes sources de stochasticité** (paysage, modèle).

► **Meilleure prise en compte de l'espace et du temps dans l'analyse de sensibilité.**

► **Lien avec l'estimation de paramètres.**

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# Conclusions et perspectives

* Diversité des sorties résumées pour bien explorer les différentes facettes du modèle.

* Prise en compte des différentes sources de stochasticité (paysage, modèle).

* Meilleure prise en compte de l'espace et du temps dans l'analyse de sensibilité.

* Lien avec l'estimation de paramètres.

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# Conclusions et perspectives

* Diversité des sorties résumées pour bien explorer les différentes facettes du modèle.

* Prise en compte des différentes sources de stochasticité (paysage, modèle).

* Meilleure prise en compte de l'espace et du temps dans l'analyse de sensibilité.

* Lien avec l'estimation de paramètres.

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MERCI ! :)

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