frequency of the measurements and the
density of the gauging network depend on
these parameters and on the cost involved.
Following De Gagne et al., (1996)
"Discharges in rivers are typically
estimated by combining water level
records with a functional relation, or suite
of relations, describing variations in
measured discharges with changing water
levels". This functional relation is called
rating curve. The Brazilian agency (ANA)
procedure for Amazonian basin gauging
network consists in measurement of water
stage twice a day, and periodic discharge
measurement. Different techniques are
used to estimate the flow velocity, from
rotor current-meter to Doppler Effect
measurements (ADCP). Most gauges are
not related to a common geodesic
reference level.

The simplest way of obtaining
discharge at a virtual gauge consists in
applying a rating curve obtained at a
conventional gauge and assuming
stationarity of discharge probabilities
(Jasinski et al., 2001, Kouraev et al., 2004;
Zakharova et al., 2006). We chose the
basin of the upper Rio Negro as a case
where this condition cannot be accepted, as
the river in this part of the basin has a
multi-peak hydrological regime. We built a
Muskingum-Cunge flow routing model
with diffusion-cum-dynamic wave
propagation assumption (ProGUM) in

order to estimate outflows at each virtual
gauge comprised between two ground
stations with discharge estimation through
stage-discharge relationship. One of the
requirements of the model is the slope of
the free water surface, and it has been
estimated from altimetric data, referenced
to the static geoid of GRACE (GGM01
solution published by Tapley et al., 2004).
The slope estimation, along with the
development of interpolation method, both
in time and space, allowed the topographic
leveling of the in situ gauges. The
calibration phase led to differences less
than 4% between measured and estimated
outflows and validation has yielded errors
less than 10%. The mean area of the sub-
basins drained by each virtual gauge is
about 2500 km² and is ten time smaller
than the surface of sub-basins delimited by
in situ gauges.

Two validation field campaigns
have been realized, partly funded by the
CASH project: The first one in May of
2005 on the Rio Negro at high water stage,
and the second one on the Rio Solimões in
November of 2005. ADCP (Acoustic
Doppler Current Profiler) transect and GPS
measurements under the ground tracks of
the satellite have been performed in each
case and have been used as validation.

The stage-discharge relations have
been computed for 21 virtual gauges from
altimetric temporal variations of water
level and modelled outflows. Rating curve parameters were estimated by fitting heights and discharges with a power law. The altimetric height being referenced to an ellipsoid, the theoretical value of the height corresponding to a null flow ought to be the elevation of the river bed in the same reference system. The water depth approximated by this method has been

compared with the mean depth measured by Acoustic Doppler Profiler at each virtual station, leading to a mean absolute difference lesser than 1.1m. The Manning roughness coefficient can also be estimated from the rating curve for the reaches controlled by the virtual gauges (Leon et al., 2006a).

<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>**Figure 7:** Numerical model of the volume of water stored within the Rio Negro sub-basin.</figcaption></figure>

We applied the methods established in the Rio Negro study site to a very poorly gauged basin: the basin of the Rio Caqueta, a Colombian tributary of the Amazon. This river 1270 km long drains the Andean Piedmont up to the Amazonian plain where it becomes the Rio Japura in Brazil. 32 gauged stations have once been recording river stage along the course of the Caqueta, out of which 26 were abandoned before the

eighties, for economical reasons and/or for the inaccessibility due to social conflicts in the region. Only the six remaining stations are monitored by IDEAM (Colombian hydrologic network institute). This is typical of the situation prevailing in countries sharing the Amazon Basin, except Brazil. From these 6 gauges, only one has been used in the modeling process, since its records were available until 2004.
The 5 other stations have been used for validation, as their records suffered various interruptions, and did not pass over year 2000. The gauge which data were used in the model, Vila Betancourt, is located at the border between Colombia and Brazil, and the discharge at this point range between 2000 and 33400 m³.s⁻¹.

Rating curves were computed for 13 virtual stations from T/P and ENVISAT altimeter data and modelled discharge. Outflow errors ranged from 10% to 20% between the lower basin and the upper basin, respectively. Again, mean absolute differences less than 1.10 m were found between estimated equivalent water depth

and measured water depth. Finally, a 1.2 x 10⁻⁴ m m⁻¹ mean bottom slope has been obtained for the 730 km long reach of the Caqueta main stream considered. The study case of the Caqueta basin is an extreme case: It is quite ungauged and the limit of the method is reached in term of size of the river. The river width is about 850m at some places of the river reach. Therefore, the number of the altimetric data available is limited and the fitting coefficient of the rating curves evidences a lesser quality of the estimation of the water stage from altimetric ranges. (Leon et al., 2006b).

### III.4 Estimation Of The Water Volume Stored In River And Inundation Plain

A method based on remote sensing image classification and altimetric heights determination has been performed in order to estimate the volume of water stored in the rivers and inundated areas of the Rio Negro sub-basin during the hydrological cycle 1995-1996 (Frappart et al., 2005).

Mapping of free water surface and inundated area have been performed from the mosaic of JERS-1 images (L band radar images NASDA - National Space Development Agency of Japan). These images have been mosaicked at 100m resolution by the GRFM project, for two period, one at low water stage from September to December 1995 and the other

one at high water stage from March to May 1996. L band is specularly reflected by smooth free water surface (image values near 0 as the sensor is operating in lateral pointing mode); it is diffused over tree canopy (medium range image values), specularly reflected by smooth water surface under canopy but re-bounced in direction to the sensor by the tree trunks by the so called double-bounce effect (Rosenqvist, et al., 2000) (high image values). From the two seasons and the three main classes of each image, were mapped the area of inundated areas s.l. (including free water surface and water under vegetation canopy) at low water
stage and at high water stage.

The altitude of the water bodies at each date, referenced to EIGENGRACE02C (Reigber, et al., 2005) were determined from 88 virtual T/P gauges out of which 34 are located over rivers and 54 over floodplain. Were also used the stage data at 8 ground hydrometric stations (from the 25 gauges operating in the Rio Negro basin over the 95-96 period, only 8 are located within the network formed by the T/P ground track and have then been levelled, the other one could not be used to determine an altitude of the water surface). These altitudes were linearly interpolated (8 nearest neighbour method, Arc-View TIN format) to obtain a numerical model of the water surface at each season (200m spatial resolution, 10 cm elevation resolution). The difference between the two grids is the numerical model of the volume of water stored within

the basin during a half-hydrological cycle, from low water to flood peak (Figure 7).

We have estimated for each gauged sub-basins, the ratio R as follow: $R = F/V$, $F$ = water volume flown during a hydrological half-cycle, calculated by discharge integration at the gauge.

$V$= volume of water stored in the same period of time.

$1/R$ is a global indicator of the water residence time within the basin. R ranges from 1 to 5, the highest value of R indicating that the volume stored in the basin is small in comparison to the volume flown at the outlet, and then that the transient flux of water within the sub-basin ought to be rapid. As shown Figure 8, this global estimator of the basin response could not be guessed from the percentage of the basin surface being flooded during high flow (percentage area).

### III.5 Some Tools For Spatial Hydrology

Some tools have been developed in the scope of the CASH project and are integrated in the CASH information system. All the software integrated and developed is due to be freeware and open-source. The different modules are:

* **ALTINIV:** environment of gauge levelling,

* **ProGUM:** Muskingum-Cunge flow routing model with diffusion-cum-dynamic

wave propagation assumption,

* **STADIS:** a rating curve estimation module,

* **SATextra:** environment of virtual gauges 3-D extraction, and of basin delimitation for the virtual gauge outlet, done within the framework of GRASS.
<figure><img src="image_127.png" /><figcaption>**Figure 8:** Ratio value calculated as F = water volume flown during a hydrological half-cycle, calculated by discharge integration at the gauge; V= volume of water stored in the same period of time; the percentage area is calculated as a ratio of the surfaces, inundated vs total.</figcaption></figure>

IV. DISCUSSION

The ability of the satellite radar
measurement to determine water stage with
a useful accuracy is a major concern
towards the community of investigators in
hydrology. The intrinsic accuracy of the
altimetric measurement ranges from 1 to 3
cm for T/P, until 6 to 7cm for ENVISAT.
The difference is partly due to the great
stability of the T/P orbit, which is
positioned very high (1336 km) in
comparison with ENVISAT (785 km). But
several factors of error are affecting the
measurement accuracy when using
altimetric data for continental waters. The
environmental corrections may not totally
account for or overestimate the signal

delay. This kind of error is difficult to
evaluate, but it is of the order of the cm
and little variable in space and time.

More problematic are the
uncertainties induced by the width of the
beam. As far as ocean-oriented missions
are concerned, the beam is several
kilometers wide since surface average is
needed over oceans to reduce as much as
possible height measurement corruption
due to wind waves. The Ku band was thus
selected for the radar wavelength. The
drawback for hydrology studies is that
echoes over rivers whose width is less than
1km – that is, most of them- are noised by
energy reverberated by riverbanks or islets.
For this reason (vegetation is adding some
diffusive elements to the reflected signal)
or due to the specular form of the
reflection over smooth water bodies, we
have seen that the retracking algorithm can
be unadjusted to continental water
waveforms. The errors that are induced by
the incorrect determination of the range are
not yet well characterized but can reach
several centimetres up to several
decimetres. When examining the results
obtained on the Amazon with the four
ENVISAT trackers (Frappart et al., 2006),
it is not possible to determine that one
tracker will be best fitted any time. Even if
ICE1 seems best fitted to the continental
water case complexity, each one of the
other tracker can give a better estimation at
some location. The quality of the fit may
also vary with the water level. This last
variability turns out problematic the choice
of one or other tracker in relation to the
waveform, as it can induce variable bias. In
the scope of the CASH project, we have
partly dealt with this error source by
selecting the virtual gauge as precisely as
possible. The retracking of the data
increases the number of measurements
available, turning out possible to constrict
the perimeter that delimitates the virtual
station.

Another problem that occurs only
on continental waters is the off-nadir
reflection, when a small water body is

reflecting brightly at the edge of the
footprint. This geometric error of up to
several centimetres is not easy to correct
either. Much easy to interpret is the
hooking of the range value when the
onboard tracker remains locked on a water
body when crossing it, increasing up to
several meters the determination of the
range before and after the crossing.

Another factor impacting accuracy
is a geometrical effect related to the slope
of the water surface. Indeed, within a radar
footprint a few kilometers wide, the river
height can change significantly, in
particular in the along stream direction.
This changes the waveform shape and
affects the range determination. Also, in
braided reaches, branches may have
different heights, which will spread the
return time of energy and contribute to a
blurred range determination. It is worth
noting that the local shape of the geoid
impacts the scatter of radar measurements
and thus the stage uncertainty.

Furthermore, within the perimeter
defined as a virtual station, several
successive measurements are averaged
along track at each pass to produce the
height that is imparted to the water body. If
a slope or various water bodies of different
height are included in the data selection,
this will spread the water level
measurements around a mean value and
increase the data uncertainty.
In the scope of the CASH study we have used a normalized global uncertainty, based on the deviation to the nearest ground station measurements, normalized by the standard deviation of the altimetric measurement, which gives a conservative estimation of the data uncertainty.

Each term of this global uncertainty comprises various elements. The second one (standard deviation of the averaged estimation of the altitude) encompasses the noise of the measurement, the variability of the reflecting water body (slope, variable heights), and the mixture within the footprint (water and banks, islets, vegetation). The first one (deviation to the ground measurement) encompasses also the in-situ uncertainties and errors, the deviation due to the varying distance to the validation point, and the intrinsic difference of the measurements: punctual for the ground measurement versus integrative of a highly spatially variable target for the altimetric one.

This term is useful to detect systematic bias, errors due to off-nadir pointing, or errors in the determination of the range. But it does not represent accurately the altimetric measurement error. Another way to determine this uncertainty is the validation by GPS

ground measurement. The results of the field campaigns that have been realized have enhanced the variability with time and space of the river surface, and the part it plays in the uncertainty budget, which have certainly been quite overlooked before.

A few tens of comparisons between in-situ and altimetric time series over rivers have been performed in the frame of the CASH project. The results can be found in Leon et al. (2006a,b), Frappart et al. (2005) and in the web site Hydroweb. Clearly, given the large number of error sources in the stage determinations from radar altimetry data that are location dependent for many of them, including the quality of the in-situ series, it is meaningless to search for a single number standing for the discrepancy between the in-situ and altimetric series over rivers. Instead, it can be stated that this discrepancy range from a ten of cm in the best cases (ENVISAT series over the Upper Rio Negro for example) to 30 cm for T/P at high waters up to metric errors for T/P at low waters when radar echoes are polluted by lands within the footprint.

V. CONCLUSION
Concluding remarks will focus on the
advantages and drawbacks of using
altimetric data for hydrology.

The main drawback of satellite data -primarily dedicated to oceanography as they currently are- for hydrology is that investigators -either hydrologists, or researchers using hydrological data for other fields- have no capability to adjust the data collection scheme to their needs. This in particular addresses the problem of product accuracy and space and time sampling. Time sampling ranges between 10 and 35 days for the current missions. This sampling rate can be improved by combining data from different tracks -and eventually different missions- if a crossover is formed over a river. Yet, this lucky case is quite rare. Then, many applications, such as rapid stage variations and flooding cannot be addressed with the current satellite data. The other current drawback is the width of the river reach for which clean echoes are bounced and then where water stage can be computed. Presently, this width is more or less 1 km, which is the typical size of the radar footprints. Then, satellite altimetry presently only addresses study of the major streams of the world's large basins. The spatial sampling is a characteristic of the mission and varies (at the equator) from 400 km for T/P and JASON to 80km for the ERS-ENVISAT series. Clearly, the number of possible

virtual stations will increase with the
number of ground tracks, e.g. contrarily to
the track spacing. It is worth noting that the
space and time sampling are related and it
results of a compromise.

As they are, altimetric data can
provide stage series where no in-situ
measurements are collected, in particular
in remote areas or in areas where it is
practically infeasible, such as in wetlands.
When combined with in situ data, as in the
case of the Brazilian Amazon basin,
discharge can be spatially distributed. This
allows the coupling of water fluxes with
climatic data at a resolution compatible
with that of most Surface, Vegetation and
Atmosphere Transfer (SVAT) schemes.
The three problems occurring when
dealing with altimetric data have been
addressed in the scope of this project:
slopes referenced to geoid, estimation of
discharge at the virtual gauges through
rating curves, and estimation of the water
depth from the relation altitude-discharge.
For poorly gauged basin, as the Caqueta
basin in Colombia, discharge and key
hydrological parameters as depth, width,
slope and Manning roughness coefficient
can be estimated from space, combined
with one outlet. Also, altimetry provides a
worldwide -open- coverage of the river
basins. This specificity implies that no
state boundary and/or policy limits the data
availability, in particular for the study of
trans-boundary basins, that all the series
are consistent, in particular in terms of

geodetic reference, time span and sampling
rate.

VI. ACKNOWLEDGEMENTS

We acknowledge valuable contributions by
M. Cauhopé (LMTG UMR 5563 UR 154
CNRS Université Paul Sabatier IRD), J.
Divol (ESPACE US 140 IRD), F. Frappart
(LEGOS UMR 5566 UR065 CNRS
Université Paul Sabatier IRD CNES), K.
Guyenne-Blin (ESPACE US 140 IRD), J.-
G. Leon (LMTG UMR 5563 UR 154 CNRS
Université Paul Sabatier IRD), C. Maheu

(LEGOS UMR 5566 UR065 CNRS Université Paul Sabatier IRD CNES), M. Martiny (ESPACE US 140 IRD), G. Rocquelain (BRLi Bas Rhône Languedoc Internationa), Touraivane (ESPACE US 140 IRD) and O.-Z. Zanifé (CLS Collecte Localisation Satellite) to activities of the CASH project.

VII. REFERENCES

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# Télédétection Radar des Précipitations Intenses en Région Méditerranéenne

GUY DELRIEU

Laboratoire d'étude des Transferts en Hydrologie et Environnement LTHE, UMR 5564 (CNRS, INPG, IRD, UJF), Grenoble, France

Guy.Delrieu@hmg.inpg.fr

**Résumé** Cet article résume un ensemble de travaux concernant l'estimation des précipitations méditerranéennes intenses par radar météorologique effectués dans le cadre d'une coopération entre le LTHE, Météo-France/CMR, le LCPC et la société ALICIME. Après quelques rappels sur la physique de la mesure, nous présentons le dispositif d'observation radar disponible dans les régions méditerranéennes françaises et sa « visibilité hydrologique ». Puis nous décrivons le principe des traitements régionalisés et adaptatifs développés suite à l'expérimentation Bollène 2002 et donnons un aperçu de la qualité des estimations radar effectuées par référence aux mesures des données pluviométriques au sol collectées par l'OHM-CV. Enfin, nous présentons quelques éléments concernant l'évolution des systèmes d'observation des précipitations dans la perspective de la réalisation à l'horizon 2010 du projet HyMeX.

**Mots clefs** Radar météorologique, estimation quantitative des précipitations, Méditerranée

## Radar Remote Sensing of Intense Mediterranean Rainfall

**Abstract** This paper summarizes a cooperative work, realized by LTHE, Météo-France, LCPC, ALICIME, dedicated to radar quantitative precipitation estimation of intense Mediterranean rainfall. After a brief review of the radar rainfall measurement principles, the « hydrologic visibility » of the radar network covering the French Mediterranean region is presented. The regionalized and adaptive data processing techniques developed since 2002 (Bollène 2002 experiment) are then described and assessed with respect to the raingauge datasets of the OHM-CV. Finally, the evolution
of the rainfall observation system is evoked in the perspective of the 2010 HyMeX experiment.

**Key words** Weather radar, quantitative precipitation estimation, Mediterranean region

# I. INTRODUCTION

Cet article résume un ensemble de travaux récents concernant l'estimation des précipitations méditerranéennes intenses par radar météorologique effectués dans le cadre d'une coopération entre le Laboratoire d'étude des Transferts en Hydrologie et Environnement (LTHE), le Centre de Météorologie Radar de Météo-France (Météo-France/CMR), le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) et la société ALICIME. Après quelques rappels sur la physique de la mesure, nous présentons le dispositif d'observation radar disponible dans les régions méditerranéennes françaises et introduisons le concept de visibilité hydrologique de ce réseau. Puis nous décrivons le principe des traitements régionalisés et adaptatifs développés suite

à l'expérimentation Bollène 2002 et donnons un aperçu de la qualité des estimations radar effectuées dans ce contexte par référence aux mesures des données pluviométriques au sol collectées par l'Observatoire Hydro-météorologique Méditerranéen Cévennes-Vivarais (site Internet : http://www.lthe.hmg.inpg.fr/OHM-CV/index.php). Enfin, nous présentons quelques éléments concernant l'évolution des systèmes d'observation des précipitations dans la perspective de la réalisation à l'horizon 2010 d'un « Chantier Méditerranée » consacré en particulier à l'étude couplée du cycle de l'eau (projet « Hydrological Cycle in the Mediterranean Experiment » – HyMeX-site Internet : http://www.cnrm.meteo.fr/hymex/).

# II. PHYSIQUE DE LA MESURE DES PRECIPITATIONS PAR RADAR METEOROLOGIQUE

Le principe de la mesure des précipitations par radar météorologique est décrit en détail dans divers ouvrages et articles de revue (Sauvageot 1984, Doviak and Zrnic

1993, Joss and Waldvogel 1990). Nous retiendrons simplement ici les éléments suivants :
<figure><img src="image_128.png" /><figcaption>**Figure 1:** Vue schématique de la configuration de mesure des précipitations par radar météorologique</figcaption></figure>

Les radars à impulsions non cohérents mesurent la puissance rétrodiffusée par une population d'hydrométéores présents au sein d'un volume de résolution dont la taille et l'altitude évoluent en fonction de la distance au radar :

$$P_r(r_0, \theta_0, \phi_0) = \frac{P_t \lambda^2}{(4\pi)^3} \iiint_V \frac{I(r, \theta, \phi) W_0(r, \theta, \phi) \eta(r, \theta, \phi)}{r^4} dV \quad (1)$$

où $(r_0, \theta_0, \phi_0)$ et $(r, \theta, \phi)$ représentent respectivement les coordonnées sphériques du centre du volume de résolution radar et d'un volume élémentaire d'atmosphère. Les termes $P_t$ [L2MT-3] et $\lambda$ [L] sont la puissance transmise (quelques dizaines à centaines de kilowatts) et la longueur d'onde de l'impulsion (variant de 3 cm – bande X- à 10 cm –bande S- pour la détection des hydrométéores précipitants). La section efficace de rétrodiffusion totale par unité de volume $\eta(r, \theta, \phi)$ [L2L-3] rend compte de la capacité des hydrométéores à rétrodiffuser l'énergie transmise par le

radar. Le terme $W_0(r, \theta, \phi)$ [-] peut être vu comme une fonction de pondération de la contribution des hydrométéores au signal rétrodiffusé en fonction de leur distance au centre du volume de résolution : il dépend du diagramme de rayonnement de l'antenne (pondération angulaire) et des caractéristiques du récepteur (pondération radiale). Le terme $I(r, \theta, \phi)$ [-] rend compte d'éventuelles interceptions de la puissance sous l'effet d'obstacles (masques) ou par absorption et diffusion par les hydrométéores présents (atténuation) entre le radar et le volume de résolution. Ce dernier phénomène, qui limite de fait la capacité d'exploration en profondeur des systèmes pluvieux, est important en bande X (Delrieu et al. 1997; Delrieu et al. 2000) et peut être considéré comme négligeable en bande S. Enfin, la distance radar – cible r [L] intervient à la puissance 4 au dénominateur de l'intégrale
Moyennant un ensemble d'hypothèses très fortes (homogénéité de la distribution granulométrique des hydrométéores – en terme de forme et de phase - au sein du volume de résolution, absence d'effets d'atténuation, de masque, et de tout autre phénomène parasite lié par exemple aux interférences avec le relief ou à la propagation « anormale » du faisceau...), on écrit classiquement l'équation du radar météorologique sous la forme suivante :

$$P_r(r_0, \theta_0, \phi_0) = C \frac{Z(r_0, \theta_0, \phi_0)}{r^2} \quad (2)$$

où C est la « constante radar » qui ne dépend que des paramètres du capteur (puissance transmise, longueur d'onde, diagramme d'antenne, etc) et Z la « réflectivité » de la cible hydrométéorologique. On note que la distance radar – cible intervient à la puissance 2 dans cette expression en raison de la dépendance de la taille du volume de résolution à la puissance 2 de r.

L'exploitation des réflectivités en terme d'intensité de pluie, la variable utile pour l'hydrologie, requiert la modélisation de la distribution de taille et de vitesse des hydrométéores ainsi que des propriétés liées aux interactions ondes électromagnétiques – hydrométéores (modèle de diffusion). La théorie de Mie fournit un cadre satisfaisant pour les hydrométéores sphériques et l'approxi-

mation de Rayleigh permet des simplifications acceptables dans le cas où la longueur d'onde est « grande » devant la taille des hydrométéores, ce qui est vrai en bande S (10 cm), les plus grosses gouttes de pluie ayant des diamètres de l'ordre de 0,6 à 0,8 cm. Dans ce cas, la réflectivité Z [L6L-3] est proportionnelle au moment d'ordre 6 de la distribution granulométrique des gouttes.

$$Z = C_Z \int_{D_{\min}}^{D_{\max}} N(D) D^6 dD \quad (3)$$

où $C_z$ est une constante numérique fonction des unités choisies et $N(D)dD$ [L-3] le nombre de gouttes de diamètre compris entre $[D - dD/2, D + dD/2]$ par unité de volume d'atmosphère. L'intensité de pluie $R$ [LT-1] s'exprime également en fonction de la distribution granulométrique des hydrométéores ainsi que de leur vitesse terminale de chute $V_t(D)$ [LT-1] :

$$R = C_R \int_{D_{\min}}^{D_{\max}} N(D) D^3 V_t(D) dD \quad (4)$$

Atlas et Ulbrich (1977) ont proposé le modèle suivant pour la vitesse terminale de chute en fonction du diamètre: $V_t(D) = 3.78D^{0.67}$. En acceptant ce modèle, l'intensité de pluie est proportionnelle au moment d'ordre 3,67 de la distribution granulométrique des hydrométéores. Celle-ci est accessible expérimentalement à l'aide de capteurs à principe optique ou électro-mécanique permettant l'échan-
tillonnage de $N(D)$ sur des volumes de quelques centaines de cm$^3$. Ces mesures granulométriques sont effectuées au sol ou au sein même des systèmes précipitants à l'aide d'avions instrumentés. L'établissement de modèles puissance pour les relations $Z-R$ à l'aide des données

granulométriques peut se faire de différentes manières et la figure 2 illustre la forte influence du mode d'ajustement. La dispersion des nuages de points expérimentaux traduit également la relative faiblesse du lien entre ces deux moments de la granulométrie des pluies.

<figure><img src="image_129.png" /><figcaption>**Figure 2:** Relations $Z-R$ établies à partir des données granulométriques de l'expérimentation Alès 2004 (Chapon 2006). Les points correspondent aux estimations de $Z$ et de $R$ effectuées pour chaque spectre granulométrique intégré sur un intervalle de temps de 5 minutes. Les quatre lignes correspondent à quatre façons d'estimer le modèle puissance liant $Z$ et $R$. Deux d'entre elles utilisent des régressions (log-log et non linéaire) sur le nuage de points expérimentaux. Les deux autres utilisent une phase intermédiaire de modélisation de la granulométrie selon une loi d'échelle $N(D, R) = R^\alpha g(D/R^\beta)$ avec considération de modèles exponentiel négatif et gamma pour la représentation de la fonction de forme g.</figcaption></figure>

Une difficulté supplémentaire dans l'estimation quantitative des pluies par radar est liée à l'hétérogénéité verticale des précipitations. Celle-ci est déterminée par un ensemble de processus micro-physiques et dynamiques complexes conduisant à des profils du type (glace, pluie...) et de la

granulométrie des hydrométéores que l'on peut répartir de façon très grossière en deux classes : stratiforme et convectif. Deux difficultés métrologiques en résultent. La première est liée au fait que le faisceau radar, de par son extension verticale, intègre ces profils sur une
gamme d'altitude atteignant plusieurs kilomètres (exemple : 3.5 km à 100 km de distance pour un faisceau de 2° d'ouverture). La seconde vient de ce que la réflectivité que l'on pourrait éventuellement mesurer parfaitement en altitude avec un faisceau très fin peut être notablement différente de celle au voisinage du sol. Il est ainsi nécessaire d'identifier le profil vertical de réflectivité (PVR) par inversion de mesures radar volumiques en prenant en compte les effets d'intégration du faisceau radar (Andrieu et Creutin 1995, Andrieu et al. 1995, Vignal et al. 1999). Le PVR identifié peut être vu

comme une fonction de transfert permettant d'estimer la réflectivité au voisinage du sol à partir d'une ou plusieurs mesures radar effectuées au droit du point d'intérêt. La très forte variabilité de la structure tri-dimensionnelle des précipitations rend toutefois cette procédure d'inversion et de correction particulièrement délicate. Elle impose une prise de moyenne sur des domaines géographiques et temporels de taille suffisante, avec des hypothèses implicites d'homogénéité de la structure verticale des pluies sur ces domaines.

### III. « VISIBILITE HYDROLOGIQUE » DU RESEAU ARAMIS EN MEDITERRANEE

Dans le cadre du projet « Arc Méditerranée », Météo France a considérablement renforcé la couverture radar des régions méditerranéennes au cours de la période 1999-2004 avec l'installation de quatre radars bande S à Oppoul, Bollène, Collobrières et Aléria qui complètent le radar bande S de Nîmes. Pour la caractérisation des pluies cévenoles et de leurs éventuels débordements sur le bassin de la Haute-Loire, il convient de mentionner également l'intérêt du radar bande C (5 cm de longueur d'onde) de Sembadel près du Puy. Le choix de la bande S (longueur d'onde non atténuée) est

très pertinent dans le contexte méditerranéen compte tenu des très fortes intensités et cumuls de pluie que l'on peut observer dans ces régions (Jacq 1994 ; Rivrain 1998). Celles-ci sont par ailleurs caractérisées par un relief marqué (Pyrénées, Massif Central et Alpes) qui pose un problème majeur pour la détection et la mesure des pluies par radar. Pour être plus spécifique sur ce point, la figure 3 présente la « visibilité hydrologique » de ce réseau. Cette procédure, proposée par Pellarin et al. (2002), vise à estimer l'erreur sur la mesure de l'intensité de pluie résultant des interactions ondes
électromagnétiques – relief (échos de sol et masques) et de la structure verticale des précipitations. Cette évaluation s’appuie sur la description du relief à l’aide d’un modèle numérique de terrain, ainsi que sur la connaissance d’une climatologie du profil vertical de réflectivité et des caractéristiques des radars considérés (localisation, protocole de balayage, paramètres de l’antenne).

On constate sur cette carte que les erreurs restent limitées (moins de 10%) jusqu’à une distance d’environ 100 km et augmentent ensuite rapidement (sous

estimation de 50% à 160 km). On note des problèmes parfois très sévères de masques pour certains radars (Oppoul, Aléria). Il importe de préciser que la procédure de calcul sous-estime notablement l’impact des échos de sol, et ne prend en particulier pas en compte les échos liés aux réflexions des lobes secondaires de l’antenne sur les cibles anthropiques (urbanisation, réseaux routiers et ferrés...) présentes au voisinage des radars. Ces effets sont particulièrement importants pour les radars situés dans la vallée du Rhône (Bollène et Nîmes).

## IV. TRAITEMENTS REGIONALISES ET ADAPTATIFS DES DONNEES RADAR POUR L'HYDROLOGIE

L’expérimentation Bollène 2002 a été conduite durant l’automne 2002 par Météo-France pour tester l’apport d’un protocole de balayage volumique pour le traitement des données radar en région montagneuse. Le protocole utilisé précédemment en mode opérationnel comportait seulement les trois angles de site représentés en italique dans le tableau de la figure 4. Ceux-ci ont été explorés toutes les cinq minutes lors de l’expérimentation et ont permis de continuer à fournir les produits opérationnels en temps réel. Ils ont été complétés par deux séries de cinq balayages permettant une exploration plus complète de la structure tri-dimensionnelle

des champs de pluie. Les vitesses de balayage de l'antenne ont dû être adaptées pour garantir le bon fonctionnement de l'éliminateur d'échos fixes ainsi que la réalisation de huit balayages en cinq minutes.

En parallèle aux travaux menés à Météo-France pour améliorer la qualité des traitements radar pour l'hydrologie à l'aide des données de l'expérimentation Bollène 2002 (Tabary 2007, Tabary et al. 2007), le LTHE a développé en liaison avec le LCPC et ALICIME une procédure de traitements régionalisés et adaptatifs (TRADHy) qui s'articule en quatre étapes (Nicol et al. 2007) :
<figure><img src="image_130.png" /><figcaption>**Figure 3:** Carte des erreurs d'estimation des précipitations par radar (rapport entre estimation radar et pluie vraie au sol) simulées pour le réseau ARAMIS en région méditerranéenne (réalisation : ALICIME 2005). Seuls les radars d'Oppoul, Nîmes, Bollène, Collobrières et Aléria sont pris en compte, avec leurs balayages opérationnels en 2004. Ces estimations sont relatives à un profil vertical de réflectivité moyen établi grâce aux données des expérimentations Cévennes 1986-1988 et Bollène 2002. La carte composite est obtenue en retenant pour tout point du domaine l'information du radar donnant lieu à l'erreur minimale.</figcaption></figure>

### a) Pré-traitements et contrôle de stabilité

Il s'agit d'abord de caractériser le domaine de détection du radar : pour cela, les évaluations des effets de masques aux différents angles de site sont réalisées et les zones affectées d'échos fixes permanents par temps sec sont déterminées. On s'assure ensuite de la stabilité de long terme de la chaîne d'émission-réception en analysant l'évolution temporelle de la valeur moyenne et de l'écart-type d'une

cible d'échos fixes. Cette procédure complète efficacement les procédures d'étalonnage électronique réalisées de façon automatique par Météo-France. Notons qu'il est également possible d'utiliser les échos de relief pour tester le positionnement angulaire du radar avec une précision de l'ordre du dixième de degré (Delrieu et al. 1995).
<figure><img src="image_131.png" /><figcaption>**Figure 3:** Protocole à deux cycles de 8 balayages effectués chacun en cinq minutes lors de l'expérimentation Bollène 2002.</figcaption></figure>

<table><thead><tr><th>Cycle 1</th><th>Angle de site (°)</th><th>Vitesse de balayage (°/s)</th><th>Cycle 2</th><th>Angle de site (°)</th><th>Vitesse de balayage (°/s)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0.4</td><td>15</td><td>1</td><td>17.0</td><td>15</td></tr><tr><td>2</td><td>14.0</td><td>15</td><td>2</td><td>11.0</td><td>15</td></tr><tr><td>3</td><td>9.0</td><td>15</td><td>3</td><td>7.2</td><td>15</td></tr><tr><td>4</td><td>6.0</td><td>15</td><td>4</td><td>4.8</td><td>15</td></tr><tr><td>5</td><td>3.6</td><td>15</td><td>5</td><td>2.4</td><td>15</td></tr><tr><td>6</td><td>1.8</td><td>10</td><td>6</td><td>1.8</td><td>10</td></tr><tr><td>7</td><td>1.2</td><td>10</td><td>7</td><td>1.2</td><td>10</td></tr><tr><td>8</td><td>0.8</td><td>10</td><td>8</td><td>0.8</td><td>10</td></tr></tbody></table>

## b) Identification dynamique des échos parasites

Après avoir tiré profit des échos parasites pour différentes opérations de contrôle-qualité des mesures, il est capital d'identifier et de supprimer ces échos en raison de leur très fort impact négatif sur l'estimation quantitative des pluies. Les difficultés sont liées au caractère non permanent de certains de ces échos (propagation anormale, avions...) et à la superposition du signal parasite au signal de pluie, signal utile que l'on peut espérer récupérer sous certaines conditions. Grâce aux données collectées par Météo-France sur la variabilité tir à tir de la réflectivité, nous avons pu proposer une méthode d'identification dynamique qui permet un traitement satisfaisant de ces problèmes. Le critère de variabilité archivé est une moyenne des différences absolues (MAD) entre valeurs de réflectivité successives évaluée sur les pixels cartésiens de 1 km de

côté. Ce critère présente des valeurs faibles (1 à 4 dBZ) pour les échos parasites et plus fortes (3 à 7 dBZ) pour les échos de précipitations. Un réglage des seuils en fonction du nombre de tirs moyennés, de leur séparation temporelle, de la vitesse de balayage de l'antenne, etc., a d'abord été effectué avec un jeu de données tir à tir complet collecté à l'aide du radar de Trappes. Il s'est avéré intéressant de prendre en compte un deuxième critère (gradient de réflectivité moyen) pour mieux traiter les effets de bord des zones d'échos fixes où leur forte variation d'amplitude peut augmenter artificiellement la valeur du MAD et inhiber ainsi leur détection. L'algorithme finalement mis en œuvre considère des seuils variables en fonction des caractéristiques de temps sec (moyenne, MAD, pourcentage d'occurrence) pour un
traitement différencié de diverses classes
d'échos parasites (permanents à
occasionnels). La substitution des valeurs
parasites est réalisée par simple

interpolation horizontale quand on estime
que l'information pluie disponible au
voisinage est suffisante.

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

**Figure 5:** exemple de partition des types de pluie et d'identification de la structure verticale des réflectivités pour l'épisode du 9 septembre 2002 à 0200 UTC. Les images du haut à gauche montrent les réflectivités corrigées des échos fixes dans le plan horizontal (angle de site de 1.2°) et pour une coupe verticale permettant de visualiser les différences entre partie convective et stratiforme de ce système convectif de méso-échelle. On montre en haut à droite la partition en zones convectives (rouge), stratiformes (vert) et de transition ou indéterminées (bleu). Le cercle indique la limite théorique de détection de la bande brillante, et l'on constate ainsi que l'algorithme développé a une capacité de détection appréciable au-delà de cette limite. Les graphes du bas montrent les PVR apparents (c'est-à-dire influencés par les effets d'intégration du faisceau) et identifiés par inversion pour l'ensemble des données (gauche), pour la partie convective (centre) et pour la partie stratiforme (droite). On constate (i) la difficulté de produire une estimation raisonnable du PVR sans partition (ii) la forte amplitude du phénomène de bande brillante en bande S et (iii) un certain manque de représentativité du PVR convectif identifié vis-à-vis des zones de convection profonde. Une partition convection profonde – convection peu profonde est en cours de développement pour améliorer ce point.
c) Identification couplée du type de pluie et des profils verticaux de réflectivité

L'identification automatique des types de pluie à partir de l'imagerie radar 3D est une question relativement difficile. Une première mise en œuvre de deux algorithmes proposés pour l'identification des zones convectives (Steiner et al. 1995) et des zones stratiformes (Sanchez-Diezma et al. 2000) nous a permis de constater que les caractéristiques d'échantillonnage du radar limitaient considérablement leurs performances, d'autant que l'on s'éloigne du capteur. Dès lors, nous avons développé un algorithme plus complet, illustré Figure 5, comportant trois étapes :

Première partition: celle-ci s'appuie sur les deux algorithmes évoqués précédemment avec un certain nombre d'adaptations et la mise en place d'un arbre de décision. L'algorithme de détection convective est basé sur deux critères : une recherche par seuil et une recherche par contraste entre la valeur du pixel et le valeur moyenne sur un voisinage de 10 km de rayon. Ces deux critères s'avèrent très complémentaires, le deuxième permettant en particulier des détections convectives pour des zones de faible extension spatiale et/ou situées à plus grande distance du radar. L'algorithme de détection stratiforme recherche un pic dans le profil vertical de réflectivité qui est une signature possible du phénomène de bande brillante

généré par la fusion des hydrométéores en phase solide au franchissement de l'isotherme 0°C. S'il permet une évaluation satisfaisante de l'altitude de la bande brillante, les capacités de délimitation précise des zones stratiformes de l'algorithme se sont avérées relativement limitées pour le protocole à huit angles de site considéré. On a également pu constater que l'algorithme convectif pouvait générer de fausses détections dans les zones stratiformes en raison des très fortes valeurs de réflectivité auxquelles la bande brillante peut donner lieu en bande S. L'arbre de décision développé a permis une première partition satisfaisante et robuste dans les zones proches du radar.

Inversion des PVR par type de pluie: à l'aide de cette première partition, il est possible d'inverser des PVR pour les zones convectives, stratiformes et indéterminées. On a adapté pour cela l'algorithme d'Andrieu et Creutin (1995) au cas de supports géométriques variables au cours du temps. La relative constance de la structure verticale des pluies sur une durée de l'ordre d'une heure est utilisée pour stabiliser l'estimation des PVR.

Affinement de la partition des types de pluies: on utilise les PVR identifiés à l'étape précédente pour affiner la
séparation des types de pluie. Pour cela, on compare les profils verticaux moyennés localement aux trois profils identifiés (convectif, stratiforme, indéterminé) en tenant compte des effets d'échantillonnage

radar à la distance considérée et l'on ré-affecte éventuellement quelques pixels indéterminés dans les classes convective ou stratiforme.

<figure><img src="image_133.png" /><figcaption>**Figure 6:** Qualité des estimations radar par référence aux mesures pluviométriques de l'OHM-CV pour l'ensemble des données collectées au cours de l'automne 2002.</figcaption></figure>

### d) Estimation des précipitations au sol

Après les phases d'identification (échos parasites, types de pluie et PVR), on évalue pour chaque pixel et chaque angle de site un facteur correctif des mesures de réflectivité selon le principe de la visibilité hydrologique (Pellarin et al. 2002) : ce facteur prend en compte le masque et le PVR du type de pluie identifié en ce point.

On dispose ainsi pour chaque pixel de huit estimations de la réflectivité au voisinage du sol. La façon la plus efficace de les sélectionner ou combiner pour estimer l'intensité de pluie s'est avérée être une moyenne pondérée de l'ensemble des huit valeurs, les poids étant pris proportionnels à une fonction du facteur correctif.
Disposant de la réflectivité au voisinage du sol, on effectue ensuite la conversion réflectivité-intensité de pluie avec des relations spécifiques au type de pluie. Enfin, on procède à l'intégration temporelle des mesures d'intensité au pas

de temps hydrologique d'intérêt (15 min, 1 heure...) en prenant en compte l'advection des pluies afin de distribuer spatialement les intensités de pluie de façon réaliste entre deux pas de temps successifs.

## V. QUALITE DES ESTIMATIONS DE PLUIE PAR RADAR

Boudevillain et al. (2007) présentent le détail des évaluations menées pour apprécier l'apport des nouveaux algorithmes régionalisées et adaptatifs. Les mesures pluviométriques de l'OHM-CV sont utilisées pour établir une pluie de référence pour divers pas de temps d'intégration (de l'heure à la durée de l'événement) et divers pas d'espace (du km² à quelques centaines de km²). Une procédure géostatistique (Creutin et al. 1988; Delrieu et al. 1988) permet de critiquer les données pluviométriques et d'apprécier la qualité des valeurs de référence grâce à la variance d'estimation du krigeage.

On présente figure 6 les nuages de régression entre estimations radar et valeurs de référence au pas de temps événementiel pour des domaines spatiaux de 1 km² contenant un pluviomètre. On considère ici un ensemble de cinq épisodes pluvieux observés au cours de l'automne 2002. Parmi ceux-ci figure l'événement exceptionnel des 8 et 9 septembre 2002 qui

a donné lieu localement à des cumuls atteignant 700 mm. L'événement des 10-12 décembre 2002 a également donné lieu à des cumuls maximum importants (près de 300 mm). Les trois autres événements sont moins intenses (100 à 150 mm) mais présentent des structures et des dynamiques variées, complétant bien le jeu de données disponible.

Quatre stratégies de traitement des données radar ont été mises en œuvre et comparées :

**OPER 2002:** Cette stratégie correspond aux traitements opérationnels en 2002. Les échos parasites sont déterminés à l'aide d'une procédure d'identification dynamique fondée sur la variabilité tir à tir du signal radar, et fonctionnant à l'époque sur un principe analogique. Les masques dus au relief sont corrigés mais il n'y a pas d'identification ni de correction des effets liés au PVR. La composition des mesures aux divers angles de site est basée seulement sur la distance au radar (pseudo-CAPPI). La relation de
Marshall-Palmer (Z = 200R¹.⁶) est utilisée pour la conversion réflectivité-intensité de pluie.

Les trois autres stratégies utilisent toutes l'éliminateur dynamique d'échos fixes et les mêmes procédures d'estimation de la pluie au sol (moyenne pondérée des valeurs aux divers angles de site, advection). Leurs spécificités sont les suivantes :

**DYN1:** le PVR identifié au voisinage du radar (distances inférieures à 80 km environ) au cours du temps, sans partition convectif-stratiforme, est utilisé pour une correction portant sur l'ensemble du domaine de détection radar. Cette approche correspond sensiblement à la « nouvelle lame d'eau » mise en place de façon opérationnelle par Météo-France depuis 2006 (Tabary 2007).

**DYN2:** les PVR convectif et stratiforme estimés au cours du temps dans les zones proches du radar sont utilisés pour la correction régionalisée sur l'ensemble du domaine. Une relation Z-R unique est toutefois considérée.

**DYN3:** identique à DYN2 mais avec régionalisation de la conversion réflectivité – intensité (Z = 200R¹.⁶ pour les zones non convectives et Z = 300R¹.⁴ pour les zones convectives, en conformité avec les relations utilisées dans e cadre du réseau étasunien NEXRAD).

On constate d'abord figure 6 le bon niveau de cohérence des estimations radar et des valeurs de référence qui rappelons-le sont établies à partir de mesures indépendantes et sans calibration aucune des données radar à l'aide des mesures pluviographiques. Une amélioration progressive des critères (biais, coefficient de détermination, coefficient de Nash) est notable pour les quatre stratégies de traitement, montrant l'apport (i) de la prise en compte de l'information volumique (PVR global fonction du temps et moyenne pondérée des réflectivités sur la verticale entre DYN1 et OPER2002), (ii) de la régionalisation du type de pluie et du PVR (DYN2 par rapport à DYN1) et (iii) de la régionalisation de la conversion Z-R (DYN3 par rapport à DYN2). Ces résultats sont en grande partie marqués par les bonnes performances obtenues pour l'événement des 8-9 septembre 2002. Celles-ci s'expliquent par la localisation de l'événement dans des zones de bonne couverture du radar et par la forte extension verticale du système pluvieux (bonne visibilité hydrologique). Pour d'autres épisodes, les résultats et progrès entre les différentes stratégies sont plus mitigés, on peut même observer quelques baisses de performance pour les méthodes les plus élaborées. Cela pose le problème de leur robustesse. Différents travaux sont en cours pour améliorer ce point (seuils
d'information requis pour estimer les PVR et recours à des informations climatologiques au cas où cette information est jugée insuffisante...). Il est clair par ailleurs que la composition de données

issues de plusieurs radars constitue une voie d'amélioration potentiellement très importante de ces estimations à l'échelle régionale.

# VI. CONCLUSIONS ET OUVERTURES

La télédétection radar des précipitations intenses en régions méditerranéennes présente un intérêt et des difficultés importantes en raison de l'intensité des phénomènes et de la présence d'un relief marqué ainsi que de la forte anthropisation de ces régions. Des progrès certains ont été obtenus ces dernières années en termes de couverture et d'exploitation opérationnelle des données radar pour l'hydrologie (Tabary et al. 2007). La régionalisation des traitements radar proposée en parallèle par le LTHE, le LCPC et ALICIME présente un potentiel d'amélioration non négligeable, qui prendra sans doute toute son ampleur dans le cadre de la fusion des données radar de l'ensemble du réseau. Il importe par ailleurs de documenter la granulométrie des pluies cévenoles pour améliorer notre connaissance des relations Z-R par type de pluie. Les premiers essais effectués dans le cadre de la thèse de B. Chapon (2006) montrent la complexité de cette question mais aussi son apport en termes d'estimation quantitative des pluies. La pérennisation d'un site d'observation de

la granulométrie des pluies est en cours à Alès dans le cadre de l'OHM-CV.

Dans le cadre plus large de l'étude des systèmes précipitants méditerranéens qui se profile avec l'expérimentation HyMeX et concernera la prévisibilité des extrêmes mais également l'étude des ressources en eau des surfaces continentales et le bilan d'eau de la mer Méditerranée, plusieurs éléments peuvent être mentionnés :

* La mise en œuvre de paramètres radar additionnels (Doppler, polarimétrie) prévue sur les radars opérationnels du réseau ARAMIS constituera un apport essentiel pour la caractérisation de la dynamique et de la micro-physique des pluies méditerranéennes.

* Le déploiement d'un réseau d'observation de la vapeur d'eau atmosphérique par GPS est également un point fort pour la caractérisation des flux d'humidité atmosphérique et l'étude du lien entre vapeur d'eau et précipitations.

* Le futur modèle atmosphérique à méso-échelle AROME (Ducrocq et al.,
2005) sera doté d'un module d'assimilation de données à méso-échelle concernant en particulier les données GPS, radar et satellitaires. Des opérateurs d'observation GPS et radar ont été développés dans cette perspective (Brenot 2006 ; Caumont et al. 2006).

* Enfin, diverses expérimentations concernant la caractérisation de la structure

à fine échelle des précipitations sont programmées dans le cadre de l'OHM-CV et du projet FRAMEA (Diss et al., 2006). Elles verront le développement et la mise en œuvre de divers capteurs (radars bande X à diversité de phase et de polarisation, radars UHF-VHF, granulomètres...) complétant utilement les moyens d'observation opérationnels.

## VII. REMERCIEMENTS

Cet article s'appuie sur des travaux réalisés au cours des années passées en collaboration avec un ensemble de chercheurs, ingénieurs et doctorants que l'auteur tient à citer et remercier : Hervé Andrieu, Alexis Berne, Brice Boudevillain,

Benoît Chapon, Jean-Dominique Creutin, Kim Do Khac, Dominique Faure, Marielle Gosset, Pierre-Emmanuel Kirstetter, John Nicol, Jacques Parent du Châtelet, Thierry Pellarin, Laurent Périer, Pierre Tabary, Bertrand Vignal.

## VIII. REFERENCES

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Boudevillain, B., G. Delrieu, B. Chapon, P.-E. Kirstetter, and J. Nicol, 2007 : Bollène 2002 experiment : radar rainfall estimation in the Cévennes-Vivarais region, France. Part 2 implementation and evaluation of several processing strategies. *Journal of Hydro-meteorology*, soumis.

Brenot, H., 2006 : Potentiel de la mesure GPS sol pour l'étude des pluies intenses méditerranéennes. Thèse de Doctorat de l'Univeristé Joseph Fourier, Grenoble, 281 p.

Caumont, O., V. Ducrocq, G. Delrieu, M.
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Chapon, B., 2006: Etude des pluies intenses en région Cévennes-Vivarais à l'aide du radar météorologique - Régionalisation des traitements radar et analyse granulométrique des pluies au sol, thèse de Doctorat de l'Université Joseph Fourier, 189 p.

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# Hydrologie et Télédétection : Altimétrie, Géodésie et Gravimétrie Appliquées à l'Hydrologie

PASCAL KOSUTH

Cemagref, UMR TETIS (Cemagref-CIRAD-ENGREF)

Maison de la Télédétection, 500 rue J.F. Breton 34093 Montpellier Cedex 5

pascal.kosuth@teledetection.fr

**Résumé** Le développement des techniques spatiales d'observation de la Terre par satellites ouvre au sciences hydrologiques l'accès à des variables mesurées de façon homogène et répétitive sur l'ensemble du globe. Nous présentons ici les avancées dans le domaine de la mesure de niveau des eaux de surface continentales par altimétrie satellitaire radar et dans le domaine de la mesure des variations spatio-temporelles de stocks d'eau continentaux par gravimétrie satellitaire. Nous détaillons pour ces deux domaines les principes de mesure, méthodes de traitement, performances et perspectives de développement.

**Mots clefs** : Hydrologie, télédétection, Satellites, Altimétrie radar, Gravimétrie, Niveau d'eau, Stockage d'eau

## Hydrology and Satellite Earth Observation Techniques : Altimetry, Geodesy and Gravimetry applied to Hydrology

**Abstract** The development of satellite Earth Observation techniques opens to hydrologists access to homogeneous measurement of water cycle variables with global coverage and temporal repetitivity. This paper presents recent advances in the domain of inland water level measurement through satellite radar altimetry, and in the domain of continental water storage measurement through satellite gravimetry. Details are given about measurement concepts, data processing techniques, measurement quality and future developments.
**Key words :** Hydrology, Remote Sensing, Satellites, Earth Observation, Radar
Altimetry, Gravimetry, Water level, Water storage

# I. LES ENJEUX DE LA TELEDETECTION SPATIALE APPLIQUEE A L'HYDROLOGIE

Au-delà de son statut de discipline scientifique dédiée à la compréhension des processus biophysiques qui régulent le cycle de l'eau (de l'échelle microscopique à l'échelle planétaire), l'Hydrologie est un domaine où la communauté scientifique et la communauté des gestionnaires interagissent de façons multiples. A l'échelle annuelle, l'homme utilise environ 10% du flux d'eau échangé entre les

océans et les continents et ce chiffre est appelé à croître sous l'effet conjugué de la pression démographique et du développement socio-économique. Les enjeux de la gestion intégrée de l'eau (ressources, milieux et usages) sont donc déterminants et, malgré des différences majeures, rappellent sous bien des aspects les enjeux liés au pétrole (Figure 1).

<figure><img src="image_134.png" /><figcaption>**Figure 1:** Eau (Ressource renouvelable) /Pétrole (Ressource fossile) : des différences majeures mais des enjeux comparables : usages économiques, valeur et coût, raréfaction, pollution, difficulté d'accès à l'information (données sur l'eau : Peixoto et Ketani 1973 ; données sur le pétrole :JL Wingert 2005).</figcaption></figure>
L'interdépendance entre scientifiques et gestionnaires prend des formes diverses: du fait de la pression quasi-omniprésente de l'activité anthropique sur le cycle de l'eau il n'existe plus, à partir d'une certaine taille, de « systèmes hydrologiques naturels » et les scientifiques sont contraints à prendre en compte les processus liés à l'homme ; les enjeux économiques poussent les gestionnaires à solliciter l'expertise des scientifiques et en retour orientent une grande partie de l'effort de recherche

(causes et impacts du changement climatique ; prévision ; optimisation) ; l'acquisition des données relatives à l'eau est pour la plus grande part assurée par les gestionnaires ...

Nous nous intéresserons ici plus particulièrement à l'acquisition des données relatives à l'eau (précipitations, stocks, débits, qualité,...) et à la nécessité d'une stratégie intégrée de suivi des ressources en eau depuis les échelles locales et régionales jusqu'aux échelles continentales et globale.

<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>**Figure 2:** La distribution de l'eau sur Terre (d'après les données de Peixoto et Ketani 1973).</figcaption></figure>
Du fait de l'extension spatiale des systèmes hydrologiques (bassins, réseaux, aquifères,...) et de leur dynamique temporelle à la fois rapide et présentant des évolutions marquées sur le long terme, l'acquisition de données relatives à l'eau requiert des dispositifs coûteux, en investissement comme en fonctionnement. Les gestionnaires, publics ou privés, mettent en place et en œuvre, pour les besoins de leur gestion, des réseaux de mesure assurant un mode d'échantillonnage spatial et temporel adapté à leurs missions. Le dimensionnement de ces réseaux est le fruit d'un compromis entre, d'un côté, les missions du gestionnaire et la valeur de

l'information par rapport à ces missions, et de l'autre le coût d'acquisition et les moyens disponibles : il est donc très variable d'un pays à l'autre, d'un gestionnaire à l'autre.

La communauté scientifique s'appuie le plus souvent sur les dispositifs de mesure des gestionnaires et investit elle-même dans des dispositifs complémentaires : soit des dispositifs expérimentaux permettant le suivi spatio-temporel détaillé d'un système limité en taille (bassins expérimentaux et observatoires de recherche en environnement), soit des campagnes de mesure permettant, sur une période limitée, le suivi spatial détaillé d'un système étendu.

<figure><img src="image_136.png" /><figcaption>**Figure 3:** Le cycle de l'eau sur Terre : volume stocké dans les différents compartiments et estimation des flux annuels (d'après les données de Peixoto et Ketani 1973).</figcaption></figure>
L'enjeu spatio-temporel de la mesure hydrologique, de sa valeur informative et de son coût structure ainsi beaucoup de dispositifs d'acquisition et fait régulièrement revenir sur le devant de la scène (au moins dans la communauté scientifique) des questions comme :

* comment avoir accès à la donnée hydrologique de façon homogène, spatialement dense et temporellement répétitive sur de grands systèmes ? (Figures 2 et 3)

* Comment spatialiser (interpoler ou extrapoler spatialement) des mesures réalisées de façon continue en quelques stations d'un réseau ?

* Comment généraliser (transposer dans d'autres régions) la connaissance des processus acquise sur des dispositifs expérimentaux ?

* Comment la représentation des processus dépend-elle de l'échelle à laquelle un système est observé ? et comment assurer une continuité ou une cohérence de ces représentations entre différentes échelles ?

Le développement de la modélisation mathématique des systèmes hydrologiques (notamment au cours des trois dernières décennies avec l'explosion de la capacité informatique) a fait fortement évoluer les approches scientifiques en fournissant les outils pour tester et comparer différents modes de représentation et de

formalisation, différents paramétrages.

La télédétection satellitaire, par sa couverture homogène du globe, sa répétitivité, et une remarquable créativité technologique<fnref n="1" /> porte les prémices d'une nouvelle étape dans le développement de l'hydrologie tant pour la communauté scientifique que pour la communauté des gestionnaires. Elle contribue en effet à répondre à deux enjeux majeurs :

* la compréhension globale du cycle de l'eau et la mise en cohérence de différentes échelles d'observation ;

* le suivi spatio-temporel des ressources en eau et des milieux aquatiques en appui à la gestion.

La figure 4 illustre le cycle de l'eau et les principaux systèmes qui le composent, et présente quelques variables accessibles par la télédétection satellitaire.

Les tableaux de la figure 5, issus de la composante « Cycle de l'Eau » de IGOS (Partnership for an Integrated Global Observing Strategy) donnent une vision d'ensemble des principales variables du cycle de l'eau, des besoins de mesure correspondant (fréquence temporelle,

<footnote n="1">¹ 50 ans après la première mise en orbite d'un satellite, la télédétection satellitaire permet de mesurer la température et le niveau des océans, de fournir des modèles numériques de terrain de très haute résolution et précision, de suivre l'évolution mensuelle de la biomasse sur l'ensemble du globe, de quantifier les changements de distribution de l'eau terrestre à la surface du globe au cours du cycle annuel,...</footnote>
<figure><img src="image_137.png" /></figure>

U.S. Geological Survey: The water cycle http://ga.water.usgs.gov/edu/watercyclesummary.html

(a)

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

**Figure 4:** Le cycle de l'eau (a) et les objets observables et variables mesurables par télédétection satellitaire (b).
<table><caption>Table 2. Summary of Existing or Planned Remote Sensing and In-Situ Terrestrial Water Cycle Observation Capabilities.</caption><thead><tr><td></td><td>In-Situ</td><td>Remote-Sensing</td><td>Model Products</td></tr></thead><tbody><tr><td>Precipitation</td><td>Surface gauges (manual and automatic)</td><td>SSM/I, TRMM, AMSR, MASR-E, Geostationary Environmental Satellites, Polar Orbiting Meteorological Satellites, GPM, NPOESS, Doppler Radar</td><td>Corrected NWP-derived fields</td></tr><tr><td>Soil Moisture</td><td>Mesonets, Climate Reference Networks, Regional Soil Moisture Networks</td><td>SMMR, AMSR, HYDROS, SMOS, Scatterometers</td><td>GSWP and LDAS Products</td></tr><tr><td>Streamflow and Surface Water Storage</td><td>Streamflow gauges, Field Observation, Global Runoff Data Center</td><td>Laser/Radar Altimeter</td><td>Interpolated/ extrapolated fields of runoff, discharge and changes in storage terms</td></tr><tr><td>Snow Cover, Depth, Water (SWE)</td><td>Snow Pillow Networks, Snow Surveys, Snow depth measurements</td><td>Geostationary Environmental Satellites, Polar Orbiting Meteorological Satellites, ATSR-2/ATSR, MERIS, MODIS, SSM/I, AMSR, NPOESS</td><td>NWP and global climate model outputs, including 4DDA schemes</td></tr><tr><td>Freeze/Thaw</td><td>Soil temperature Measurements from boreholes</td><td>ICESat, Cryosat and others</td><td>Interpolated/extrapolated fields from hydrologic models</td></tr><tr><td>Clouds and Water Vapor</td><td>Radiosondes, Meteorological Surface Networks</td><td>Meteorological Satellites, WALES, EarthCARE, Scatterometers</td><td></td></tr><tr><td>Evapotranspiration</td><td>Flux Towers, Flux Aircraft, Gradient Observations, Pan Evaporation Networks</td><td>Derived estimates from satellites (e.g., enhanced vegetation index - MODIS, MERIS and NPOESS</td><td>Values inferred through models or water balance estimates, (e.g., GSWP, LDAS)</td></tr><tr><td>Groundwater</td><td>Observation Wells</td><td>GRACE, GOCE, interferometric SAR</td><td>New generation coupled groundwater surface water models</td></tr><tr><td>Energy/ Radiation</td><td>DOE-ARM, Mesonets, USDA-ARS, NWS-ASOS</td><td>MODIS, SSM/I Geostationary Environmental Satellites, Polar Orbiting Meteorological Satellites, NPOESS</td><td>Linked energy/ water balance simulations</td></tr><tr><td>Vegetation</td><td>Field Surveys</td><td>Geostationary Environmental Satellites, Polar Orbiting Meteorological Satellites, TM, VCL, MODIS, MERIS</td><td>NPP and dynamic vegetation models</td></tr><tr><td>Water Quality</td><td>In-Stream Sampling</td><td>MERIS, MODIS, Landsat-7</td><td>Geospatial biogeochemical modeling</td></tr><tr><td>Engineering and water use data</td><td>Inventories</td><td></td><td>Hydrologic models with explicit water use</td></tr></tbody></table>

(a)
<table><caption>Table 3. Summary of the Requirements for Water Cycle Variables.</caption><thead><tr><th>Water Cycle Parameter</th><th>IGOS Member using the data</th><th>Horz. Res.</th><th>Vert. Res.</th><th>Obs. Cycle</th><th>Delay</th><th>Acc. RMS</th></tr></thead><tbody><tr><td>Surface Liquid Precipitation</td><td>WCRP, WMO, GCOS</td><td>10-50 km</td><td></td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>0.5 mm/h</td></tr><tr><td>Surface Solid Precipitation</td><td>WCRP, GCOS</td><td>10-50 km</td><td></td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>0.5 mm/h</td></tr><tr><td>Atmospheric Precipitation</td><td>WCRP, GCOS</td><td>10-50 km</td><td></td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>0.5 mm/d</td></tr><tr><td>Soil moisture (surface)</td><td>WCRP, GTOS</td><td>10-100 km</td><td>10 cm</td><td>1 day</td><td>1 day</td><td>10 g/kg</td></tr><tr><td>Soil moisture ( vadose zone)</td><td>WCRP, GTOS</td><td>10-100 km</td><td>30-100 cm</td><td>1-10 days</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Streamflow</td><td>WCRP, GTOS, UNEP</td><td>Basins: 1-10 km Global: 50-200 km</td><td></td><td>1-10 days</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lake Levels</td><td>WMO, GTOS</td><td>1-10 km</td><td></td><td>1 wk-1 mo</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Reservoirs</td><td>WMO, GTOS</td><td>1-10 km</td><td></td><td>1 wk-1 mo</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Snow-cover</td><td>WCRP, GCOS</td><td>1-10 km</td><td></td><td>24 h</td><td>24 h</td><td>10%</td></tr><tr><td>Snow Water Equivalent</td><td>WCRP, GCOS, WMO</td><td>10 km</td><td></td><td>24 h</td><td>24 h</td><td>5 mm</td></tr><tr><td>Ground Ice</td><td>WCRP</td><td>10 km</td><td></td><td>5-10 days</td><td></td><td>5%</td></tr><tr><td>Permafrost</td><td>WCRP</td><td>10 km</td><td></td><td>30 days</td><td></td><td>5%</td></tr><tr><td>Glaciers</td><td>WCRP</td><td>1-10 km</td><td></td><td>1 y</td><td></td><td>5%</td></tr><tr><td>Clouds</td><td>WCRP, GCOS, WMO</td><td>100 m-10 km</td><td>.1 km</td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>5%</td></tr><tr><td>Water Vapor (Specific Humidity)</td><td>WCRP, GCOS, WMO</td><td>10-100 km</td><td>.1 km</td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>5%</td></tr><tr><td>Evaporation (Derived Variable)</td><td>WCRP, WMO, GCOS</td><td>10-100 km</td><td>.1 km</td><td>3 h</td><td>3 h</td><td></td></tr><tr><td>Groundwater</td><td>WMO, UNESCO, FAO</td><td>100 km</td><td>.1 km</td><td>1-3 mo</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Nutrient Cycling</td><td>IGBP, GTOS</td><td>1-100 km</td><td>.1 km</td><td>1-3 mo</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Vegetation</td><td>WCRP, IGBP, GTOS</td><td>1-10 km</td><td></td><td>1 wk</td><td>3 mo</td><td></td></tr><tr><td>Short-wave Radiation</td><td>WCRP, WMO</td><td>10-50 km</td><td></td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>5 W/m²</td></tr><tr><td>Long-wave Radiation</td><td>WCRP, WMO</td><td>10-50 km</td><td></td><td>3 h</td><td>3 h</td><td>5 W/m²</td></tr><tr><td>Topography</td><td>WCRP</td><td>1-100 km</td><td>11 cm-1 m</td><td>1 y</td><td>1 y</td><td>10 cm</td></tr></tbody></table>

(b)

**Figure 5:** Tableaux (a)-(b) des variables du cycle hydrologique et des moyens de mesure correspondants (source : IGOSP).
résolution spatiale,...), des dispositifs
de mesure in situ, des plateformes
satellitaires adaptées à ces mesures.

Nous allons illustrer le potentiel
de la télédétection satellitaire au service
de l'hydrologie sur deux branches de la
mesure hydrologique : la mesure par

altimétrie radar des niveaux des eaux de
surface (Streamflow and surface water
storage Fig.5 (a)); l'estimation par
gravimétrie satellitaire des changements
de distribution spatiale de l'eau à la
surface de la planète (groundwater
Fig.5(a)).

II. ALTIMETRIE ET MESURE DE NIVEAU DES EAUX
CONTINENTALES

L'altimétrie satellitaire radar s'est
développée au cours des trois dernières
décennies, avec pour objectif de fournir

aux modèles de circulation générale
océanique des données de variation spatio-
temporelle du niveau des mers.

<figure><img src="image_139.png" /><figcaption>**Figure 6:** Carte du niveau 1999 des océans (moyenne annuelle exprimée en anomalie par rapport à 1993-1999) (source NOAA http://www.cdc.noaa.gov/map/clim/sst_olr/old_sst/sst_9899_anim.shtml)</figcaption></figure>

Les mesures fournies par les satellites
précurseurs comme Skylab, GEOS-3,
SEASAT ou GEOSAT ont rapidement mis
en lumière les perspectives qu'ouvrait cette
technique pour l'étude des surfaces

océaniques et de la topographie
continentale. Toutefois les difficultés
techniques pour obtenir des précisions
suffisantes et le manque de répétitivité et
de longévité de ces précurseurs ont retardé
le développement de recherches applicatives. Avec la mise en orbite à partir de 1990 de plusieurs satellites dotés de performances accrues en termes de précision, fiabilité et pérennité (Topex Poseidon, ERS, Envisat, Jason) les recherches ont pu investir un spectre élargi de domaines d'application jusqu'à alimenter le domaine opérationnel (océanographie).

En quinze ans cette technique spatiale a bouleversé le domaine de l'océanographie physique en permettant de quantifier les variations spatio-temporelles des niveaux des océans avec une grande précision (la mesure de niveau moyen en milieu océanique présente une précision de 3cm) et d'améliorer les modèles de circulation

L'altimètre radar du satellite Topex Poseidon émet des pulses micro-onde (13.6/5.3 GHz) à une fréquence d'émission de 2000 Hz. Deux émissions successives de pulses sont séparées de 500 µs, correspondant à des mesures au sol distantes de 3m.

Une fois un pulse émis par le satellite, le signal arrivant au sol est assimilable à une portion de coquille sphérique d'épaisseur donnée qui va être réfléchie par la surface. La figure n°7 illustre la réflexion d'un pulse sur une surface plane et indique la forme de l'onde écho enregistrée par le satellite. La tache au sol contribuant au signal retour d'un pulse est de quelques kilomètres de diamètre. Le signal écho parvenant au satellite est échantillonné et enregistré.

océanique (Figure 6). L'altimétrie satellitaire a également permis d'aborder une grande diversité d'applications : cartographie du relief des fonds marins, quantification de la dilatation des masses d'eau océaniques sous l'effet de leur réchauffement, suivi couplé en niveau et température du phénomène El Niño, suivi de l'évolution à long terme du niveau des océans et mise en relation avec le changement climatique,...

En 2006 un Séminaire international co-organisé par le CNES et l'ESA a permis de faire le point sur l'ensemble de ces avancées (i.e., « 15 years of progress in satellite radar altimetry » Venise, Italie, 13-17 mars 2006).

<figure><img src="image_140.png" /><figcaption>**Figure 7:** Formation de l'écho sur une surface idéalement plate (d'après Chelton et al., 2001)</figcaption></figure>

## II.1 Le Principe de l'Altimétrie Satellitaire Radar

Le principe de l'altimétrie satellitaire radar est simple : un satellite dont l'orbite est

connue avec une très grande précision émet au nadir des pulses d'ondes radar et
enregistre les échos réfléchis par la surface terrestre ; le délai entre émission d'un pulse et réception de son écho permet de déterminer la distance entre le satellite et la surface réfléchissante ; connaissant la position du satellite et la distance verticale entre satellite et surface réfléchissante il est possible de déterminer la position de la surface réfléchissante dans un référentiel ellipsoïdal puis, à l'aide d'un modèle de géoïde, de la traduire en position dans un référentiel géoïdal. Nous donnons ci-dessous quelques détails supplémentaires. La position des satellites peut être connue à tout instant avec une précision centimétrique grâce à des techniques de télémétrie laser et de positionnement GPS et Doris.

Pour une distance entre le satellite et la surface terrestre de 1400 km l'écho revient environ 9333µs après l'émission du pulse. Une fréquence d'émission de 2000 Hz implique qu'une vingtaine de pulses radar ont été émis avant que l'écho du premier pulse ne soit enregistré par le satellite. Toutefois une méprise dans l'identification du pulse émis auquel correspond un écho engendrerait une erreur de 75km dans l'estimation du niveau, erreur facilement identifiable.

La distance séparant le satellite de la surface est calculée à partir de la durée séparant l'émission du pulse de la réception de l'écho. Cette durée est

quantifiée grâce à des algorithmes de traitement des formes d'onde écho (ou « waveform retracking algorithms »). Il existe plusieurs de ces algorithmes, une approche consistant par exemple à calculer le délai entre le début d'émission du pulse et le milieu du front de montée de l'onde réfléchie. Une pratique consiste à identifier au préalable le type de la forme d'onde écho (spéculaire, océanique,...) parmi des formes de référence et à sélectionner un algorithme adapté à ce type de forme d'onde.

La durée entre émission du pulse et réception de l'écho est traduite en distance en la multipliant par la célité de propagation de l'onde. Au préalable elle est corrigée des effets de propagation (interaction de l'onde radar avec les différents milieux rencontrés : vapeur d'eau dans la troposphère, électrons libres dans l'ionosphère,...) en utilisant l'information sur les différences de délais de propagation à deux fréquences différentes, ou des modèles de correction basés sur des informations de profils atmosphériques. L'énergie totale reçue par l'altimètre (intégrale de l'onde rétrodiffusée), rapportée à l'énergie émise, fournit le coefficient de rétrodiffusion sigma0 (exprimé en dB) qui renseigne sur la nature et l'état (rugosité) de la surface réfléchissante.

Les surfaces d'eau présentent un
plus grand pouvoir de rétrodiffusion des
ondes radar que les surfaces en sol ou
végétation qui dispersent et absorbent
fortement le signal. L'altimétrie satellitaire
radar est donc une technique de mesure
particulièrement performante sur les
surfaces en eau comme les océans.

Dans le cas général, l'irrégularité
de la surface introduit des bruits à haute

fréquence dans le signal reçu qui doit être
filtré. Dans le cas du satellite Topex
Poseidon ce filtrage est réalisé en
effectuant la moyenne de 200 échos
successifs, ce qui fournit une forme d'onde
moyenne tous les 0.1s. On dispose ainsi
d'une information à 10Hz, soit une
distance au sol de 600m entre deux
mesures successives.

## II.2 Application à la Mesure de Niveau des Eaux Continentales

Parallèlement aux travaux dans le domaine
océanique et sur la même période (1990-
2005), de nombreux travaux ont montré le
potentiel de cette technique dans le
domaine des eaux continentales : tout
d'abord sur les mers intérieures, puis les
grands lacs, les grands fleuves,... [1], [3],
[5]. Récemment plusieurs groupes de
recherche se sont investis pour :

1. Construire des bases de données de niveaux des eaux continentales (fleuves et lacs) dérivés de l'altimétrie satellitaire radar (Projet "Global reservoir and lake monitor", Projet

"River and Lake", Projet "CASH",
MSSL Global Lakes Database);

2. Caractériser la précision de la mesure de niveau des eaux continentales par altimétrie satellitaire radar ;

3. Développer des algorithmes de traitement des formes d'onde [2] avec l'objectif d'améliorer cette précision.

4. Développer de nouveaux concepts de mesure [3] pour le suivi des eaux continentales (interférométrie radar, LiDAR altimétrique).

<figure><img src="image_141.png" /><figcaption>**Figure 8:** Projet « River and Lake » : série de niveaux du Rio Bravo (bassin Amazonien) obtenus par altimétrie radar (ERS2 et Envisat) comparée aux mesures in situ (source : Andersen et al 2006).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_142.png" /><figcaption>« surfaces océaniques »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>« eaux continentales »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>« surfaces désertiques »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_145.png" /><figcaption>« Terrain accidenté »</figcaption></figure>

**Figure 9:** Illustration de quelques catégories de formes d'onde dépendant de la surface réfléchissante (source : Dowson et al, 2006).

## II.2.1 Les Bases De Données D'altimétrie Satellitaire Radar Des Eaux Continentales

Plusieurs bases de données d'altimétrie satellitaire radar sur les eaux continentales ont été constituées à l'occasion de projets financés par les Agences Spatiales (NASA, CNES, ESA étant les principaux acteurs du domaine) ou les instances de financement de la Recherche (Réseau RTE en France). On peut citer en exemple deux Projets majeurs :

**Projet « River and Lake » (ESA, De Montfort University,....)** - Ce projet, financé par l'Agence Spatiale Européenne et piloté par De Montfort University, a pour objectif de traiter les données des satellites altimétriques de l'ESA (ERS1, ERS2, Envisat), valoriser leurs résultats et fournir des niveaux de cours d'eau et de lacs. Certaines données sont accessibles

via le site web du projet (Fig.8).

Le Projet « River and Lake » s'appuie sur un système expert d'analyse des formes d'onde enregistrées par les satellites. Les profils de forme d'onde sont classés en 10 catégories, chacune représentative d'un type de surface (Fig.9); un algorithme de retracking (retracker) spécifique à chaque catégorie est appliqué. Le tracker « forme d'onde quasi-spéculaire » est le plus utilisé pour les eaux continentales.

Le Projet a produit un Modèle Numérique de Terrain (ACE Altimeter Corrected Elevation) à partir de la mission géodésique ERS1, utilisant ces données homogènes sur la surface du globe pour recaler en altitude les dalles du modèle
GTOPO30. Le même travail est envisagé en couplant les données des satellites altimétriques au MNT de la mission SRTM (NASA) (Berry 2006).

Le Projet développe une capacité de traitement en temps quasi-réel des

mesures satellitaires sur certains cours d'eau pour délivrer l'information hydrologique en quelques jours. Il réunit un groupe d'utilisateurs pour valider les données et confirmer leur pertinence hydrologique.

<figure><img src="image_146.png" /><figcaption>**Figure 10:** Projet CASH : Suivi de la dynamique du niveau de la Mer d'Aral par le satellite Topex Poseidon (extr. Crétaux et al 2006) (en haut : Petite Mer, stabilisée par barrage ; en bas : Grande Mer, dont le niveau a décru de 7m en 13 ans)</figcaption></figure>

**Projet « CASH » Contribution de l'altimétrie satellitaire à l'Hydrologie (Ministère de la Recherche française, IRD, CNES, CLS,...)** – Ce projet, financé par le Réseau Terre et Espace (RTE) du Ministère de la Recherche français et piloté par l'IRD Institut de Recherche pour le Développement, regroupe plusieurs laboratoires et a pour vocation première de traiter les données des deux satellites d'altimétrie radar du CNES

(Topex Poseidon et Jason), ainsi que les satellites de l'ESA (ERS1, ERS2, Envisat) sur les surfaces continentales.

Les données sont accessibles sur le site web du projet ainsi que sur le site Hydroweb du LEGOS (150 lacs et 160 stations virtuelles sur des cours d'eau). Elles illustrent le potentiel de l'altimétrie radar sur différents types de plans d'eau, comme par exemple le suivi de la Mer d'Aral illustré ci-dessous (Figure 10).
Au-delà de l'enrichissement de leur base de données, les équipes du Projet CASH s'investissent actuellement dans l'utilisation des données d'altimétrie radar

pour la modélisation hydrologique, pour l'estimation des débits, et dans les méthodes de fusion entre données in situ et données d'altimétrie radar.

<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>**Figure 11:** Analyse de la précision des mesures d'altimétrie radar (Topex Poseidon, tracker de bord) sur le Fleuve Amazone en 2.41°S, 56.51°W (filtrage à 3 sigma). Comparaison à une série in situ reconstituée à partir des stations in situ de Santarem, Obidos, Parintins et Jatuarana (station la plus proche Parintins, à 26km de la trace). L'erreur moyenne (RMS) est de 1.45m (1.55m dont 0.1 m imputables à la série in situ reconstituée en raison de la distance à la station hydrométrique la plus proche). La période effective d'échantillonnage est de 17.5 jours, soit 43% de perte de mesure. (source Bercher et al 2006).</figcaption></figure>

### II.2.2 Précision De La Mesure D'altimétrie Radar Sur Les Eaux Continentales

La précision effective des mesures de niveau des eaux continentales par altimétrie radar reste une question ouverte. Paradoxalement, l'émulation entre laboratoires pour présenter leurs travaux

respectifs et mettre en avant la qualité de certains satellites, algorithmes, méthodes et résultats a jusqu'ici freiné une approche commune partagée du problème de la précision des mesures. Le message
actuellement véhiculé sur cette précision est trompeur : les valeurs de « quelques centimètres », « 25cm sur les eaux continentales » régulièrement évoquées lors de congrès internationaux ne sont dans la pratique qu'exceptionnellement atteintes et une analyse statistique sur les données mises à disposition par les différents projets montre que l'on est aujourd'hui plus proche d'une précision métrique (Figure 12) que décimétrique.

Il est pourtant indispensable de progresser dans la voie d'une caractérisation standardisée de la précision des mesures d'altimétrie radar pour fournir aux hydrologues des séries temporelles qualifiées : les hydrologues utilisent le plus souvent des mesures in situ recueillies quotidiennement à des stations hydrométriques avec une précision centimétrique (<5cm) ; ils sont indéniablement intéressés à mobiliser de nouvelles informations si elles les renseignent sur des zones non équipées (ou pour lesquelles les données recueillies ne sont pas facilement accessibles) selon un échantillonnage temporel et une précision correspondant à leurs applications. Pour certaines applications une mesure mensuelle avec une précision de 10% de l'amplitude de fluctuation annuelle des niveaux sont suffisantes (par exemple pour le suivi aux échelles continentales des cycles hydrologiques

annuels et de leur évolution), alors que pour d'autres applications la précision doit être meilleure que décimétrique et la fréquence d'échantillonnage adaptée à l'hydrologie du cours d'eau (prévision de crue, estimation des ressources en eau,...).

Plusieurs difficultés doivent être prises en compte et correctement traitées pour caractériser la qualité des mesures d'altimétrie :

* Les chaînes de traitement : la précision de la mesure d'altimétrie radar n'est pas la précision d'un satellite ou d'un algorithme de retracking, mais celle d'une chaîne de traitement. L'établissement d'une série temporelle de niveaux d'un plan d'eau (lac ou rivière) par altimétrie radar résulte en effet d'une chaîne de traitement en sept étapes : (1) le choix d'un satellite, (2) la délimitation d'une fenêtre géographique au dessus de l'intersection entre la trace du satellite et le plan d'eau considéré, (3) le traitement, par un algorithme de retracking adapté, des formes d'onde echo recueillies au dessus de cette fenêtre géographique, (4) la prise en compte de corrections liées à l'atmosphère et à l'ionosphère, (5) la traduction des hauteurs ellipsoïdales en hauteurs orthométriques à l'aide d'un modèle de géoïde, (6) le filtrage des valeurs obtenues pour écarter les
valeurs aberrantes, (7) le choix, à partir des mesures réalisées lors d'un même passage du satellite, d'une valeur unique de niveau à cette date.

* **Le problème du filtrage** : l'automatisation d'une chaîne de traitement implique l'absence d'« intervention manuelle » sur les données. Un exemple d'une telle intervention « interdite » est le filtrage manuel des données d'altimétrie en comparaison avec des données in situ. Un tel filtrage, légitime lorsqu'on cherche à extraire une information de données in situ et satellitaires (par exemple pour améliorer un nivellement [4]), ne doit pas être pratiqué lorsqu'on cherche à déterminer la précision de la chaîne de traitement automatique. Certaines des performances de précision centimétrique annoncées résultent d'un tel filtrage manuel.

* **Le problème de l'absence de mesures in situ** : une difficulté majeure de la quantification de la précision des mesures d'altimétrie radar résulte de l'absence de mesures in situ sous la trace des satellites. Dans le cas des lacs on fait le plus souvent l'hypothèse d'un niveau horizontal et on compare directement, sur le même lac, les mesures satellitaires et les mesures in situ distantes. Ceci

introduit un biais, indépendant de la chaîne de traitement, qui peut parfois atteindre quelques décimètres en cas d'effets liés au vent.

Dans le cas des rivières quantifier la précision de la mesure d'altimétrie radar implique soit de se limiter aux traces passant à proximité immédiate d'une station hydrométrique in situ, soit de reconstituer des séries « pseudo-in situ » sous les traces du satellite par interpolation entre les stations hydrométriques amont et aval (interpolation par modèle de propagation ou interpolation polynomiale). Une telle reconstitution introduit un biais lié à la distance de la station la plus proche et à l'hydrologie du cours d'eau. Ce biais a été estimé à 4mm/km sur l'Amazone (analyse statistique à partir de 88 stations reconstituées).

* **Précision absolue, précision relative** : dans la plupart des cas la comparaison entre une série in situ ou « in situ reconstituée » et une série d'altimétrie satellitaire implique de gérer une incertitude dans les nivellements respectifs de la série in situ (nivellement direct) et de la série d'altimétrie radar (modèle de géoïde). On s'autorise donc une translation verticale des séries pour les superposer ce qui permet la quantification de la
précision relative de l'altimétrie radar,
non de sa précision absolue.

Les figures 11 et 12 illustrent une
approche de quantification de la précision
d'altimétrie radar appliquée à une chaîne
de traitement particulière {(1) Satellite
Topex Poseidon; (2) fenêtre d'extraction
ajustée sur les berges du cours d'eau; (3)
tracker de bord du satellite; (4) corrections
troposphère sèche et humide; (5) modèle de
géoïde EGM96; (6) filtrage des mesures à
[moyenne +/- 3 écart-types]; (7) valeur pour
un passage : médiane des mesures au cours
du passage}.

La Figure 11 illustre le travail

réalisé pour chaque fenêtre d'extraction :
les mesures satellitaires sont comparées à
une série in situ reconstituée à partir de 4
stations hydrométriques à l'amont et l'aval
de la trace ; la série d'erreur est analysée ;
on en déduit la précision (RMS) et la
période d'échantillonnage effective (ou le
taux de perte de mesures, exprimant la
différence entre le nombre de passages du
satellite et le nombre effectif de valeurs de
niveau retenues). Le biais introduit par la
reconstitution de la série in situ à partir de
stations hydrométriques distantes est
ensuite estimé et retranché du RMS.

<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>**Figure 12:** distribution statistique de la précision de mesure et du taux de perte de mesure par le tracker de bord du satellite Topex Poseidon sur 88 tronçons de rivière du bassin Amazonien, de largeurs comprises entre 80m et 17000m (source Bercher et al 2006).</figcaption></figure>

La Figure 12 synthétise la
distribution de la précision et du taux de
perte de mesure pour 88 fenêtres
d'extraction sur le réseau hydrographique

amazonien, pour des rivières dont la
largeur varie de 80m à 17000m. La
précision moyenne est de 1.65m et le taux
de perte de mesure de 55% (soit une
période effective d'échantillonnage de 20
jours).

Une chaîne de traitement améliorée doit se
traduire par une nouvelle distribution de la
précision et du taux de perte de mesure, le
nuage de point migrant vers le coin

inférieur gauche du graphique (précision
améliorée et taux de perte réduit). Cette
approche fournit ainsi une base de
comparaison des différentes chaînes de
traitement.

III. GRAVIMETRIE ET MESURE DES VARIATIONS
TEMPORELLES DES STOCKS D'EAU CONTINENTALE

La mission satellitaire GRACE (NASA (USA) -DLR (Allemagne)) mesure par satellite les gradiants du champ de potentiel de gravité terrestre.

Cette mesure est réalisée par
quantification des gradiants d'accélération
entre deux satellites qui se suivent sur une
même orbite, leur distance relative étant
déterminée par télémétrie laser (Figure 13).
Les variations spatio-temporelles du
champ de potentiel de gravité sont liées

aux redistributions de masse au sein de la
planète.

Certaines de ces redistributions sont
lentes et connues (ex. la tectonique des
plaques, le rebond post-glaciaire). Les plus
rapides, et moins connues sont liées au
cycle de l'eau. Une des applications de la
mission GRACE est l'estimation des
variations temporelles de distribution
spatiale des masses d'eau stockées sur les
continents.

<figure><img src="image_149.png" /><figcaption>Figure 13: principe de la mission GRACE.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>**Figure 14:** Dynamique spatiale et temporelle des stocks d'eau sur l'Amérique latine d'après les mesures de la mission GRACE (juillet 2003 – juillet 2004).</figcaption></figure>

Pour quantifier la distribution des masses d'eau sur les continents, les mesures de gradiant sont intégrées temporellement (pas de temps 10j) et spatialement (200km * 200km, soit 4 degrés carrés). La figure 14 illustre les résultats sur l'Amérique du Sud pour la période juillet 2003 – juillet 2004. Chaque carte (une carte tous les 10 jours) représente la distribution spatiale du champ de gravité, exprimée en anomalie par rapport à la moyenne de la période et en équivalent centimètres de hauteur d'eau. Ces résultats sont pleinement cohérents avec la connaissance de la climatologie et de l'hydrologie du continent sud-américain. Les précipitations provoquées par la remontée de la zone de convergence

inter-tropicale abordent en février mars la partie sud du bassin amazonien, la partie nord recevant les précipitations plus tard. Le stockage maximum dans le bassin amazonien a lieu vers le mois de mai, ce qui correspond à la période de débit maximum du fleuve.

Les travaux en cours sur l'exploitation de la mission GRACE concernent la séparation du signal gravimétrique en ses différentes composantes et notamment l'identification des eaux atmosphériques, du manteau neigeux, des eaux de surface et des eaux souterraines. Plusieurs études confrontent les stocks d'eau estimés par GRACE à des mesures indépendantes (par exemple le
stock de surface obtenu par couplage entre
données de niveaux estimées par altimétrie
radar et données de surfaces en eau

estimées par satellites radar passifs) ou à
des sorties de modèles.

IV. CONCLUSION : LES PROGRES TECHNOLOGIQUES ATTENDUS EN TELEDETECTION APPLIQUEE A L'HYDROLOGIE

L'altimétrie satellitaire radar et la gravimétrie satellitaire sont deux illustrations des avancées rapides dans le domaine des techniques spatiales au service de l'hydrologie.

Dans le domaine de la mesure des niveaux d'eau des progrès significatifs sont attendus d'une part des lasers embarqués (ex. ICESAT) dont l'empreinte au sol réduite (70m) doit permettre la mesure précise de plans d'eau de taille limitée, d'autre part des techniques d'interférométrie radar, identiques à celles utilisées lors de la mission SRTM de la navette spatiale américaine (Shuttle Radar Topography Mission).

La variable « débit des cours d'eau » semble pour l'instant difficilement accessible par mesure satellitaire directe. Les techniques de lidar Doppler ou d'interférométrie radar along track pour mesurer les vitesses de surface font l'objet de recherche sur des systèmes aéroportés et devraient ultérieurement trouver leurs premières applications satellitaires pour le suivi des courants marins. Les espoirs les

plus avancés pour l'estimation par satellite des débits des cours d'eau résident dans le couplage entre mesures satellitaires des niveaux et pentes et couplage à des modèles hydrodynamiques et/ou hydrologiques.

Dans le domaine des stocks d'eau, et sur la base des acquis de la mission GRACE, une voie de prospection concerne l'amélioration de la résolution spatiale pour obtenir des évaluations des variations de stocks d'eau plus précises sur des bassins de taille moyenne (1000 km²).

Tous ces développements, et de
nombreux autres non évoqués ici
(précipitations, humidité des sols,...),
militent pour une interaction forte entre
hydrologues, des échelles locales et
régionales aux échelles globales, et
spécialistes des techniques spatiales. Une
telle interaction requiert une mise à
disposition des données satellitaires
largement ouverte à la communauté
scientifique des hydrologues et une
intensification de la formation aux
techniques spatiales dans le cursus des
ingénieurs et scientifiques du domaine de
l'eau.

Elle demande également à ce que la
communauté des sciences de l'eau se
mobilise pour obtenir des agences spatiales

le financement d'une mission satellitaire
dédiée aux eaux de surface comme la
communauté des océanographes l'a obtenu
il y a 20 ans.

V. REFERENCES

[1] Birkett, C.M. 1998. Contribution of the Topex NASA radar altimeter to the global monitoring of large rivers and wetlands. Water Resour. Res., 34 (5): 1223-1239.

[2] Frappart, F., Calmant, S., Cauhopé, M., Seyler, F., Cazenave, A. 2006 Preliminary results of ENVISAT RA-2 derived water levels validation over the Amazon basin. Remote Sensing of Environment,100, 252-264, 2006.

[3] De Oliveira Campos, I., Mercier, F., Maheu, C., Cochonneau, G., Kosuth, P., Blitzkow, D., Cazenave, A. 2001. Temporal variations of river basin waters from Topex/Poseidon satellite altimetry. Application to the Amazon basin. C.R. Acad. Sci. Paris 333:633-643.

[4] Kosuth, P., Blitzkow, D., Cochonneau, G., 2006, Establishment of an altimetric reference network over the Amazon basin using satellite radar altimetry (Topex/Poseidon). Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".

[5] Mercier, F., Cazenave, A., Maheu C., 2002. Interannual lake level fluctuations (1993-1999) in Africa from

Topex/Poseidon : connections with
ocean-atmosphere interactions over the
Indian ocean, Global and Planetary
Changes, 32, 141-163.

[6] Bercher, N., Kosuth, P., Bruniquel, J., 2006, Characterizing the quality of river water level time series derived from satellite altimetry: Efforts towards a standardized methodology. Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".

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[8] Dowson M., Berry P.A.M., 2006, Global analysis of multi-mission echoes over the earth's land surface from 15 years of altimeter missions, Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".

[9] Berry P.A.M., 2006, Two decades of land altimetry – achievements and challenges, Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".
[10] Andersen, O.B., Berry, P.A.M., Freeman J., Lemoine F., Luthcke S., 2006 Water Storage in the Amazon Basin from GRACE gravity and Satellite Altimetry, Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".

[11] Crétaux, J.F., Bergé-Nguyen M., Cazenave, A., Kouraev A., 2006, Lake Level monitoring based on satellite altimetry, Venice 2006 Symposium "15 years of progress in radar altimetry".
SCIENCES PHYSIQUES
DE L'OCÉAN
# Recent Observed Variability in the North Atlantic Subpolar Gyre Circulation

G. REVERDIN<fnref n="1" />, P. LHERMINIER<fnref n="2" />, V. THIERRY<fnref n="2" /> & H. MERCIER<fnref n="2" />

**Abstract** The variability in the central North Atlantic subpolar gyre gyre has been investigated in the last decade using different observations: repeated cruises across the gyre, a ship-of-opportunity crossing from Denmark to Greenland or profiling floats (ARGO). Emphasis is on the interannual changes that these different means of observations reveal, with a warming and salinity increase of subpolar mode waters, and changes in the circulation.

**Key words :** Oceanography, variability, subpolar gyre

## Variabilité Récemment Observée du Gyre Subpolaire Nord Atlantique

**Résumé** La variabilité est étudiée dans le coeur du gyre subpolaire nord Atlantique à partir de différents jeux de données: campagnes répétées, observations le long d'une ligne de navires de commerce, bouées profilantes (ARGO). L'accent est porté sur l'analyse de la variabilité interannuelle, en montrant en particulier un récent réchauffement et augmentation de salinité des eaux modales, ainsi que des changements dans la circulation.

**Mots clefs :** Océnoagraphie, variabilité, gyre subpolaire

## I. INTRODUCTION

The North Atlantic high latitudes (subpolar gyre and Nordic seas) are usually considered site of the downwelling branch

of the Meridional overturning circulation of the North Atlantic, a major contributor to the earth meridional heat transport.

<footnote n="1">¹ LOCEAN/IPSL, CNRS/UPMC, 4 pl. Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
gilles.reverdin@lodyc.jussieu.fr</footnote>

<footnote n="2">² LPO, Brest, France</footnote>
**Figure 1:** Time series between 1996 and March 2007 of surface salinity and temperature anomalies along 60°N between the east Greenland shelf Break and the Shetlands. An average seasonal cycle for the period 1996-2007 has been removed from the data. It has been compared to an earlier 1895-1995 seasonal cycle that was fresher and cooler. Most available data were included with the largest contribution originating from the Nuka Arctica thermo-salinograph.
This includes some of the main areas where surface and upper waters are transformed by surface fluxes and mixing into the deep waters of the world oceans. This region has experienced a large variability in recent decades with, in particular, a reduction of the upper ocean gyre circulation since the mid-1990s (Hakkinen and Rhines, 2004), a large increase of upper layer temperature in the same period, and an increase of salinity in the upper warmest layers since 1996-1998. This contrasts with the tendency in previous decades for intense gyre circulation, cooling and freshening, at least

in the subpolar gyre south of the sills separating it from the Nordic seas.

There are suggestions that these fluctuations might be associated with changes in overall overturning intensity, but the exact nature of the transports and their fluctuations and link to surface conditions and air-sea exchanges is a key question addressed in the international program CLIVAR. We are contributing to this goal through the sampling of this region in recent years from ships-of-opportunity, oceanographic cruises and profiling floats, and we will present a few results from these undertakings.

## II. SHIPS OF OPPORTUNITY

Ships of opportunity can be used to sample regularly the upper layers of the ocean along a repeated track for a long period of time. Our involvement in this has been along two merchant lines, one between Iceland and Newfoundland (AX02) and one between Denmark and western Greenland (AX01). Along AX02, which was initiated in 1985, we contribute since 1993 by providing at least four times each year an observer which collects water samples and launch temperature probes (XBTs) on a vessel of the company EIMSKIP. The water samples are used to calibrate the salinity provided by a thermo-salinograph as well as to measure

quantities of chemical or biological interest. This has varied over the years, but with the most continuous measurements been for inorganic carbon (DIC and Tak) and macro-nutrients. During other crossings without an observer, nearly continuous T-S measurements were obtained by the thermo-salinograph and XBTs were routinely deployed from 1993 to 2000 (under NOAA supervision). The ship was also selected for towing a plankton recorder on some of the legs (SAHFOS, NMFS). Recently, since 2003, pCO2 measurements are also done routinely (NOAA/AOML).

On the Nuka Arctica (company
RAL, line AX01), a thermo-salinograph provides near-surface salinity data since 1997. Since 1999, a 150 kHz VM-ADCP provides current profiles (IGB/Bergen; Knutsen et al., 2005), and since 2000,

XBTs have been collected in continuation of previous effort on that line in 1985-1995. This has been complemented since 2002 by continuous pCO2 sampling (IGB/Bergen).

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

**Figure 2:** Upper panel (a) indicating where the Ovide (2002, 2004, 2006) and the FourEx (4X, 1997) cruises took place. The lower panel (b) presents, overlaid on the 2002 Ovide salinity section, the isopycnals defined to distinguish upper, intermediate, and deep waters (white lines), as well as the transports in major water masses (first in 1997, second in 2002). The NAC flows northward with respect to the section, whereas the EGC and the DWBC flow southward across the section. Some of the water masses are also indicated.
Our prime interest has been to investigate at a better than annual period the changes in surface salinity, density, and in upper ocean heat content. We initially found that changes in the upper ocean heat content in the eastern Irminger Sea having happened since 1996 were not closely related to changes in the surface heat fluxes (Reverdin et al., 1999). In a similar fashion, salinity changes in this region (and further south) are not closely related to E-P changes (see Hatun et al., 2005, Thierry and Mercier, 2006). An analysis of horizontal advection based on surface products (including sea level) indicates that the changes in advection have played a role in the observed variability after 1996, as had been suggested from hydrographic sections (Bersch et al. 1999; Bersch, 2002; Reverdin and Verbrugge, 2002), with a westward retreat of the subpolar gyre during these years and a penetration of saline water of subtropical/North Atlantic origin in the core of the western part of the North Atlantic subpolar gyre. The changes in upper ocean heat content (to 800m) were also far to be sufficient to explain the observed sea level changes, indicating a probably strong barotropic component of the circulation changes, an expected result in these northern latitudes where deep topography is expected to exert a strong influence on the currents.

When considering SSS variability along 60°N since 1997 (Fig. 1), we find rather strong similarities across the deep North Atlantic between the outer edge of the east Greenland Current and the Wyville-Thompson Ridge (north-east of Scotland). This salinity anomaly time series does not also portray much seasonal variability (as already acknowledged by Knudsen, 1914, based on data in the same region). This surface signal is expected to be typical of the layer reached by late winter mixing. According to the XBT temperature sections, winter mixed layer is often rather deep, at least east of 30°W. The suggestions of a subsurface signal in this layer close to the surface one are also reinforced by repeated CTD sections or stations. When looking in closer detail, there seems to be often a lag of salinity west of the Reykjanes Ridge and the region to its east, lag which can reach one year (as noticed for example between 1996 and 1997). This time series portrays the largest salinities happening in 2003 and 2004 in this part of the Atlantic, as is consistent with other time series further north close to Iceland (H. Valdimarsson, personal communication). Comparison with current records from the ship's ADCP has only recently started, and will need to be extended over a longer period to provide clear indications on transport variability.
By comparing this data set with
earlier data, either by ships-of-opportunity
(observations starting in 1895 between
Denmark and west Greenland) or by
research vessels indicates that the recent
salty period is comparable to the ones in
earlier salty periods, as in the 1930s or in

the 1950s (Reverdin et al., 2003). The
fresher waters in 1993-1996, on the other
hand, were only marginally less fresh than
the freshest episode recorded during that
period around 1974-1975 (the great salinity
anomaly, Dickson et al., 1985).

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

**Figure 3:** All profiles in June-September for the years 2001-2006 for which there was a pronounced minimum in density stratification (a potential vorticity criterium). The density of the mode water found is colour-coded.

### III. OVICE REPEATED HYDROGRAPHY

The French contribution to the CLIVAR-
oriented repeated hydrography program is
through 5 repeated surveys between
Portugal and Cape Farewell (southern
Greenland) over a 10 years period, starting
in 2002. The section is close to the 1997

FourEx section (Alvarez et al., 2004) (Fig.
2, top panel). In the Irminger part of the
section, it overlaps the A01E section,
which has been regularly sampled since
1991 (Bersch et al., 1999). In the southern
part near the Azores-Biscaye ridge, it also
crosses the POMME domain intensively studied in 2000-2001. Data always collected during OVIDE include WOCE-standard accuracy hydrographic data (T, S, O2), currents from ship-based ADCP and lowered-ADCP, macro-nutrients, inorganic and organic dissolved carbon, CFCs. Up-to-now, three repeats of the section have

been obtained during oceanographic cruises in the early summers of 2002, 2004 and 2006. In addition, current measurements have been collected from moorings in the east Greenland current, in particular on the shelf, and a Spray glider has been deployed to repeat part of the section down to 1000m in Summer 2006.

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

**Figure 4:** Time evolution of the properties of the Subpolar mode water found on the east flank of the Reykjanes Ridge (box on Fig. 3). (a) potential temperature; (b), salinity; (c) potential density and (d) core pressure. Individual data are from CTDs (crosses), and from ARGO floats (circles for real time data and stars for delayed mode data). The median of the data for a given year is reported by a square. The extremes values observed in 2002 (potential temperature and potential density greater than 8°C and less than 27.4, respectively) are due to an eddy sampled during the Ovide cruise. The vertical bars report the NAO index (Hurrell, 1995). Note that the temperature time series is very close to the February SST from Reynolds product.
Transports have been estimated from the section data using inverse models (Lherminier et al., 2007). Through this process, it has been shown that either ship-based ADCPs or, alternatively, lowered ADCPs are important constraints on the solution.

Comparison of the different sections shows a wide range in the transports in the different water masses. Among them, one can distinguish three main components of the meridional overturning circulation: the East Greenland Current and the North Atlantic Current in the first 1500 meters, and the Deep Western Boundary Current at the bottom, along the eastern flank of Greenland (Fig. 2, lower panel). A significant drop in their transports was observed between Summers 1997 and 2002.

The study also illustrates fairly large different estimates of the depth-based and sigma-based meridional overturning function. Clearly, the density-based

estimates have a more straightforward interpretation and should be preferred. They are considerably larger (up to a factor 2) than the depth-based estimate.

Model studies have been carried out to assess how representative the first two one-month surveys are of the transports across the sections and of the long-term changes (Treguier et al., 2006). The density-based estimates of the meridional overturning circulation are well reproduced. The models confirm that both the horizontal and the vertical components of the thermohaline circulation decreased in intensity between Summers 1997 and 2002, and show that despite a large variability on a monthly timescale, these two values are representative of an interannual variability. However, it is too early to conclude on any decadal trend. Observations in 2004 actually show an intermediate state between 1997 and 2002 results (Fig. 2, lower panel).

## IV. SUBPOLAR MODE WATERS

Through the program ARGO, the world ocean was seeded since 2000 by profiling floats providing temperature and salinity profiles in the top 1000 to 2000 meters. In the North Atlantic subpolar gyre, this effort took over a pioneer sampling effort by floats mostly in 1996-1997. The recent

data are usually of a better accuracy, and a coordinated effort has been set up to provide validated and bias-free data. The Coriolis data center in Brest has been designed to coordinate that effort for the North Atlantic. Although not all the data are at that stage of validation, the data
seem to be already of quite usable quality
(Gaillard et al. 2007).

These data have been joined with
data from the Ovide and the A01E sections
to provide a picture of the geographical
distribution of the subpolar mode waters in
the North Atlantic and to investigate their
time variability. These waters formed by
deep winter convection, are part of the
transformation pathway of the subtropical
water in the cold subpolar gyre waters
(ending with the densest forming Labrador
Sea waters in the central Labrador Sea)
(Talley and McCartney, 1982). The core
property of the subpolar mode waters is
individually identified in profiles collected
from June through September. The data
indicate that the areas of strong thick layers
of newly formed mode waters are rather
discontinuous across the subpolar gyre
(Fig. 3). This also implies that the density
ranges covered by these waters is also
discontinuous at any given time. In
particular, a patch of particularly deep
(usually over 400m) subpolar mode waters
is identified along the eastern flank of the
Reykjanes Ridge, which presents a very
large interannual variability over the period
1990-2006.

V. CONCLUSIONS

The observations collected in the subpolar
gyre that we outlined contribute to a better

In this region, the tendency for
cooling and freshening observed in the
early 1990s (Fig. 4) was interrupted in
1996, with a later increase in both
properties (and a decrease of density) until
at least 2003. During that period, the data
do not show any significant modifications
in the depth of the mode water core while
they suggest that the thickness of the layer
has shrunk, although this is less well
identified in the data. These changes
happen simultaneously with large changes
in the NAO index, which was largely
positive until 1995, and then after a large
negative year in 1996, never returned to
large positive values. The variability in the
local air-sea heat fluxes was shown not to
explain the observed changes, in particular
in salinity. What is expected is that these
simultaneous changes in T and S are to
some extent indicative of the
displacements of water masses associated
with the changes in gyre circulation.
Apparently, with the decrease in NAO
index, the subpolar gyre contracted
(westward), and this was associated with
an invasion of warmer and saltier water of
subtropical origin in the upper layers of the
gyre.

monitoring of the water mass property
changes, in particular for the various kinds
of subpolar mode waters, and of the variability in meridional transports. There is also work done to identify the link between physical and chemical properties of the waters that we have not reported here, but which also shed light on the processes of water mass renewal and formation. Clearly, further investigation of the processes at hand in this variability will require, first, further synthesis of the

observations, both space-based (in particular, sea-level and their rendition of surface geostrophic currents), and in situ (among others, the international WOCE and CLIVAR repeated hydrography, and the ARGO array of profiling floats); then, a modelling effort to test different hypotheses that are required to interpret the data and shed more light on what controls the observed variability.

## VI. ACKNOWLEDGEMENTS

The work reported is supported by various institutions (IFREMER, CNRS, CNES), and is mostly done within the framework of the project OVIDE evaluated by INSU, and coordinated by Herlé Mercier. The surface salinity data contribute to the ORE SSS, and the ARGO floats were either

provided by the French Coriolis project or by other international institutions. The ARGO float data were distributed by the Coriolis data center in Brest. Herlé Mercier, Thierry Huck, and Pascale Lherminier were the three chief scientists of the 2002, 2004 and 2006 Ovide sections.

## VII. REFERENCES

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# The Dynamics of Vortex Pairs Near a Time-Varying Upwelling

X. CARTON & X. PERROT

LPO/UBO, 6 av. Le Gorgeu, 29200 Brest, France
xcarton@univ-brest.fr

**Abstract** The shallow-water equations are used to derive a flow solution with zonal uniformity under a time periodic wind forcing. Using this solution for a large scale baroclinic flow similar to a time periodic beta effect, we investigate the motion of point-vortex dipoles via a multiple time scale expansion. The resulting slow-time amplitude equation is presented and commented.

**Key words** Shallow-water dynamics, time periodic, wind forcing, baroclinic flow, vortex dipole, multiple time scale expansion

## Dynamique des Paires Tourbillonnaires Près d'un Upwelling Temporellement Variable

**Résumé** La solution des équations de Saint Venant en fluide stratifié, avec uniformité zonale est dérivée pour un forçage de vent périodique. Avec cette solution d'écoulement de grande échelle barocline, nous étudions le mouvement de vortex dipolaires ponctuels par un développement en échelles de temps multiples. L'équation d'amplitude restante (aux temps longs) est présentée et commentée.

**Mots clefs** Dynamique de Saint Venant, forçage de vent temporellement périodique, écoulement barocline, dipôles tourbillonnaires, développement en échelles multiples de temps

## I. INTRODUCTION

Winds blowing along coastlines (with the coast on their left in the Northern hemisphere for instance) can induce

offshore transport of surface waters and their replacement by deeper waters which surface near the coast. This process known
as upwelling has been studied extensively since Ekman's work in the early 20th century. It is of utmost importance to biological activity near the coasts. Indeed, nutrients usually located under the surface thermocline are carried upwards by this motion and enter the euphotic zone favoring biological activity. Upwelling in response to steady winds has been described extensively analytically ([1], [2], [3]) and detailed analytical solutions for currents are given in particular in [4]. The response to a time varying (periodic) wind is given here in section 1 as a generalization of [4].

On the other hand, upwelling fronts can become unstable and form long filaments and eddies which can appear as opposite-polarity dipoles (see [5]). These eddies then evolve in a flow with stratification varying from the coast

offshore due to the upwelled isopycnals. This slope of density interfaces (associated with a vertically sheared current) creates a topographic beta effect on these eddies and thus contributes to their propagation and deformation. In particular, point vortex pairs have specific dynamics on the beta plane (see [6], [7], [8]). Near a time-varying upwelling, this isopycnal slope will vary periodically and this periodic beta effect may resonate with the intrinsic oscillation of such a point vortex pair. This response of vortex pair dynamics to periodic beta effect will be considered in the second section of this paper.

In summary, the purpose of this paper is to compute the evolution of pairs of eddies near an unsteady upwelling current. Conclusions will be finally drawn on the possible generalization of this study to finite-area vortices.

## II. OCEANIC RESPONSE TO A TIME VARYING WIND

Following [4], we study the response of a semi infinite ocean (here confined to $y > 0$) to a time periodic wind. The coast is $y=0$. The linear shallow-water equations are used

$$ \frac{\partial u}{\partial t} - f v + c^2 \frac{\partial h}{\partial x} = \frac{\tau_x}{\rho} $$

$$ \frac{\partial v}{\partial t} + f u + c^2 \frac{\partial h}{\partial y} = \frac{\tau_y}{\rho} $$

$$ \frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0 $$

with $c^2 = gH$; from this set, an equation is derived for the upper layer thickness h

$$ \frac{\partial}{\partial t} \left[ \frac{\partial^2 h}{\partial t^2} - c^2 \left( \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 h}{\partial y^2} \right) + f^2 h \right] = - \frac{f}{\rho} \left( \frac{\partial \tau_y}{\partial x} - \frac{\partial \tau_x}{\partial y} \right) - \frac{1}{\rho} \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{\partial \tau_x}{\partial x} + \frac{\partial \tau_y}{\partial y} \right) $$

The two horizontal velocity components obey the equations:

$$ \left( \frac{\partial^2}{\partial t^2} + f^2 \right) u = -c^2 \left( \frac{\partial^2 h}{\partial x \partial t} + f \frac{\partial h}{\partial y} \right) + \frac{1}{\rho} \frac{\partial \tau_x}{\partial t} + \frac{f \tau_y}{\rho} $$
$$ \left( \frac{\partial^2}{\partial t^2} + f^2 \right) v = -c^2 \left( \frac{\partial^2 h}{\partial y \partial t} - f \frac{\partial h}{\partial x} \right) + \frac{1}{\rho} \frac{\partial \tau_y}{\partial t} - \frac{f \tau_x}{\rho} $$

(see again [4]). We assume uniformity of the flow along the x-axis so that $d/dx = 0$ and we choose the following wind stress (parallel to the coast)

$$ \tau_x(y,t) = e^{-\alpha y} (\tau_0 + \tau_1 \cos \omega t) $$

The boundary conditions are obviously (as usual in inviscid dynamics) no normal flow at the coast and vanishing flow and perturbation of stratification at infinity. By setting

$$ \xi = \frac{\partial h}{\partial t} $$

we have the following equation

$$ \frac{\partial^2 \xi}{\partial t^2} - c^2 \frac{\partial^2 \xi}{\partial y^2} + f^2 \xi = \frac{f}{\rho} \frac{\partial \tau_x}{\partial y} $$

with boundary conditions at y=0

$$ -c^2 \frac{\partial^2 \xi}{\partial y^2} = \frac{f}{\rho} \frac{\partial \tau_x}{\partial y} $$

Firstly, a solution of this equation with RHS is obtained and we set

$$ \xi(y,t) = F(y) + G(y)H(t) $$

which leads to

$$ H''G - c^2(F'' + G''H) + f^2(F + GH) = -\frac{\alpha f}{\rho} e^{-\alpha y} (\tau_0 + \tau_1 \cos \omega t) $$

The steady part is

$$ F(y) = F_0 e^{-\alpha y} $$

$$ \text{with } F_0 = -\frac{\alpha f \tau_0}{\rho (f^2 - \alpha^2 c^2)} $$

and the time varying part obeys

$$ H''G - c^2G''H + f^2GH = -\frac{\alpha f}{\rho} e^{-\alpha y} \tau_1 \cos \omega t $$

leading to

$$ G(y) = e^{-\alpha y} $$

for the spatial dependence, and to

$$ H(t) = H_0 \cos \omega t $$

$$ \text{with } H_0 = \frac{\alpha f \tau_1}{\rho(\omega^2 + \alpha^2 c^2 - f^2)} $$

The solution of the homogeneous problem is now searched.

$$ H''G - c^2(F'' + G''H) + f^2(F + GH) = 0 $$

It has a steady part

$$ -c^2 F'' + f^2 F = 0 $$

with solution

$$ F = F_1 e^{-\frac{f y}{c}} $$

and a time-dependent part

$$ H''G - c^2G''H + f^2GH = 0 $$

which can be split as

$$ \frac{H''}{H} + f^2 = c^2 \frac{G''}{G} = \beta $$

leading to the spatial part

$$ G'' - \frac{\beta}{c^2} G = 0 $$

which must be confined $\beta = \Omega^2$, and yields the solution

$$ G = e^{-\frac{\Omega y}{c}} $$

and the temporal part

$$ H'' + (f^2 - \Omega^2)H = 0 $$

which must match the boundary condition at y=0 and therefore

$$ \Omega = \sqrt{f^2 - \omega^2} $$

implying the form

$$ H = H_1 \cos \omega t $$

satisfying equation

$$ c^2 \left[ -\frac{f}{c} F_1 - \frac{\Omega}{c} H_1 \cos \omega t \right] = -\frac{f}{\rho} (\tau_0 + \tau_1 \cos \omega t) $$

with solution
$$F_1 = \frac{\tau_0}{\rho c}, \quad H_1 = \frac{f\tau_1}{\rho\Omega c}$$

The total solution is therefore

$$\xi(y,t) = e^{-\alpha y}(F_0 + H_0 \cos \omega t) + F_1 e^{-\frac{f y}{c}} + H_1 e^{-\frac{\Omega y}{c}} \cos \omega t$$

and we set $Rd = \frac{c}{f}$.

In short, the oceanic response to an unsteady wind along the coast is composed of a coastal current with steady and unsteady components, having width equal to the deformation radius (modulated by the wind frequency, for the unsteady part), i.e. Kelvin-type currents, and a large scale isopycnal elevation with both steady and unsteady components. Obviously if we drop the assumption of flow uniformity along the coast, other solutions are possible such as coastal Kelvin waves.

Now, assuming that a steady wind has blown to create an upwelling but has ceased and is replaced by a periodic wind, assuming also a large distance to the

coastal currents (L >> Rd), the time-derivative of the interface elevation is:

$$\xi(y,t) = e^{-\alpha y} H_0 \cos \omega t = \frac{\partial h}{\partial t}$$

The interface is:

$$h = e^{-\alpha y} H_0 \frac{\sin \omega t}{\omega} + h_0(y)$$

But the wind has blown previously so that

$$h_0(y) \approx H_1 e^{-\alpha y}$$

The topographic beta-effect due to the slope of the density interface is

$$\frac{f_0}{H} \frac{\partial h}{\partial y} = - \frac{f_0 \alpha}{H} H_1 e^{-\alpha y} \left( \frac{H_0}{\omega H_1} \sin \omega t + 1 \right)$$

and, assuming a small meridional extent of the domain compared to $1/\alpha$, we have, near latitude $y = y_0$:

$$\frac{f_0}{H} \frac{\partial h}{\partial y} = - \frac{f_0 \alpha H_1 e^{-\alpha y_0}}{H} (1 + \theta \sin \omega t)$$

or in short $\beta = \beta_0(1 + \theta \sin \omega t)$.

We will start from this formulation of the time-varying beta-effect to study the motion of point vortex pairs in the following section.

### III. MOTION OF A POINT VORTEX PAIR IN A TIME-VARYING BETA EFFECT

The vicinity of an upwelling under time-periodic wind forcing is considered now to generate a time-varying beta effect as given hereabove.

Following [6] and [7], we compute the motion of vortex pairs or dipoles on such a beta-plane in a two-dimensional

flow with radius of deformation Rd. Potential vorticity is conserved by the vortex flow in the absence of dissipation (we assume that the wind forcing does not interact directly with the vortex pair but only via the upwelling response).
$$[\partial_t + J(\Psi, \cdot)] \left[ \nabla^2 \Psi - \frac{\Psi}{Rd^2} + \beta y \right] = 0$$

which can also be summarized as the conservation of potential vorticity integral for a point vortex $\gamma_n = q_n^0 - \beta S y$ with $\beta = \beta S$ and $S$ is an equivalent area of the vortex (ratio of PV area to PV).

Here we consider two vortices at locations $(x_1, y_1)$ and $(x_2, y_2)$ which evolve according to:

$$\begin{cases} \dot{x}_n = \gamma_m \frac{K_1(r_{12} / Rd)}{2\pi r_{12} Rd} (y_m - y_n) \\ \dot{y}_n = \gamma_m \frac{K_1(r_{12} / Rd)}{2\pi r_{12} Rd} (x_n - x_m) \end{cases}$$

and we define the centroid and relative distance and orientation of the vortex pair as:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad \bar{y} = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad r_{12}^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 \\ \tan \alpha = \frac{x_1 - x_2}{y_2 - y_1}$$

Note that the relative distance is invariant and that the vorticity centroid and orientation evolve according to

$$\begin{cases} \dot{\bar{x}} = (\gamma_1 - \gamma_2)c \cos \alpha \\ \dot{\bar{y}} = (\gamma_1 - \gamma_2)c \sin \alpha \end{cases} \\ \frac{d\alpha}{dt} = 2c \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{r_{12}}$$

with $c = \frac{1}{4\pi R d} K_1 \left( \frac{r_{12}}{Rd} \right)$.

From the equation of angle evolution, we can extract the centroid latitude

$$\dot{\alpha} = -\frac{4K}{r_{12}} \beta \bar{y}$$

which we can derive with respect to time to obtain

$$\ddot{\alpha} - \dot{\alpha} \frac{\dot{\beta}}{\beta} + \frac{4K^2 \beta}{r_{12}} (2\bar{q} - \bar{\beta} r_{12} \cos \alpha) \sin \alpha = 0$$

with $\bar{q} = q_1^0 = -q_2^0$, $\bar{\beta} = \beta S$

where again beta evolves with time as indicated at the end of the previous section.

We set:

$$E = \frac{8K^2 \beta_0 \bar{q}}{r_{12}} \\ F = E \frac{\beta_0 r_{12}}{2\bar{q}}$$

It clearly appears that we have an equation with the small parameter $\theta \ll 1$ so that an expansion of $\alpha$ in this parameter and a multiple time-scale expansion will provide the slow-time evolution of the angle of the vortex dipole, due to the time variation of $\beta$:

$$\begin{aligned} \partial_t &= \partial_{t_0} + \theta \partial_{t_1} + \theta^2 \partial_{t_2} + \dots \\ \alpha &= \sqrt{\theta} (\alpha_0 + \theta \alpha_1 + \theta^2 \alpha_2 + \dots) \end{aligned}$$

We expand the resulting equation in the small parameter and write it at each order. We also expand the sine and cosine functions assuming that the angle remains small.

At zeroth order, we have

$$\partial_{t_0}^2 \alpha_0 + \omega_0^2 \alpha_0 = 0$$

with $\omega_0^2 = E - F$. This is a harmonic oscillator whose solution is given by

$$\alpha_0 = \frac{1}{2} [A_0(t_1, t_2, \dots) e^{i \theta_{0} t_0} + cc]$$

The purpose of the following algebra is to determine the evolution equation for $A_0$. At first order, we have
$$ \partial_{t_0} \alpha_1 + \omega_0^2 \alpha_1 + 2 \partial_{t_0^2} \alpha_0 + \omega \cos \omega t \cdot \partial_{t_0} \alpha_0 + (E - 2F) \sin \omega t \cdot \alpha_0 + \left(E - F \frac{\alpha_0^2}{2}\right) \alpha_0 - \frac{\omega_0^2}{6} \alpha_0^3 = 0 $$

which is the equation for a harmonic oscillator forced by the zeroth order terms and by beta effect. It shows that there can be resonant coupling between these latter terms in the vicinity of the subharmonic pulsation $\omega = 2\omega_0 + \theta\Delta\omega$. This leads to the solvability condition for the first order equation ; this condition results from the cancellation of the secular terms varying on the basic frequency.

$$ e^{-i\omega_0 t_0} \left[ 2 \partial_{t_0^2} \alpha_0 + \frac{\omega}{2} (e^{i\omega t_0} + e^{-i\omega t_0}) \partial_{t_0} \alpha_0 + \left( \frac{E-2F}{2i} \right) (e^{i\omega t_0} - e^{-i\omega t_0}) \alpha_0 + \left( E - F \frac{\alpha_0^2}{2} \right) \alpha_0 - \frac{\omega_0^2}{6} \alpha_0^3 \right] = 0 $$

which can also be expressed as:

$$ \frac{dA_0}{dt_1} - \frac{1}{4\omega_0}(3\omega_0^2 - F)e^{i\Delta\omega t_1}A_0^* - i\frac{\omega_0^2 + F}{\omega_0}A_0 - \frac{3i}{8\omega_0}\left(\frac{\omega_0^2}{6} - \frac{F}{2}\right)|A_0|^2 A_0 = 0 $$

We change variables as follows to eliminate the pulsation offset $B_0 = e^{-i\Delta\omega t_1 / 2} A_0$ and obtain the equation which describes

## IV. CONCLUSIONS

This short paper has presented a preliminary study on the influence of a time-varying wind on a vortex dipole.

Firstly we computed the solution of an adjusting ocean to a time varying wind and we showed that two components of uniform flow were created: a coastal

the slow time evolution of the angle created by the time variation of the pycnocline near the upwelling :

$$ \frac{dB_0}{dt_1} - \frac{3\omega_0^2 - F}{4\omega_0} B_0^* + i \left[ \frac{\Delta\omega}{2} - \frac{\omega_0^2 + F}{\omega_0} \right] B_0 - \frac{3i}{8\omega_0} \left( \frac{\omega_0^2}{6} - \frac{F}{2} \right) |B_0|^2 B_0 = 0 $$

Note that in the case where beta effect is constant, and neglecting F compared to E, we recover the phase $i \frac{A_0^2}{16} t_0$ correction found by [6] with another method.

Due to the preliminary aspect of this work and to the limited format of this article, comparisons of the slow-time equation solutions with numerical integration of the three equations for the vorticity centroid and orientation will be presented in another contribution. In particular, the influence of a larger time-varying component of the beta-effect (i.e. of the wind) – which can lead to chaotic evolutions – should be investigated in more detail.

current with width equal to the deformation radius (modified by the pulsation of the wind). This in turn leads to an oscillating isopycnal (pycnocline) once the steady wind has ceased. This oscillating isopycnal creates a time-varying beta-effect on the vortex pair. In that
calculation, waves were not included.

Secondly, we derived the evolution equation for the vortex dipole embedded in such a time-varying beta-effect. With a multiple time-scale approach, we obtained this equation, which recovers solutions previously found for steady beta-effect.

In further work, solutions of this equation will be compared to numerical integrations of the complete dynamical equations. An extension of this work to

finite-area vortices will also be achieved to add realism. In that case, complete simulations with variable wind forcing should be performed in semi enclosed domains (or in wide channels) to test the sensitivity of the vortex pair evolution to the flow parameters (relative amplitude of the unsteady wind component, ratio of vortex radius to deformation radius, ratio of wind frequency to intrinsic frequency of the vortex pair).

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