# Le goniomètre d'inclinaison et l'orthogone

Paul Broca

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Paul Broca. Le goniomètre d'inclinaison et l'orthogone: méthode trigonométrique. Bulletins et Mémoires de la Société d'anthropologie de Paris, 1880, pp.133-159. hal-03590715

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<figure><img src="image_1.png" /></figure>

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<table><tbody><tr><td>Courbe médiane sous-cérébrale</td><td>26</td></tr><tr><td>— frontale totale</td><td>130</td></tr><tr><td>— pariétale</td><td>110</td></tr><tr><td>— occipitale</td><td>114</td></tr><tr><td>— sus-occipitale</td><td>70</td></tr><tr><td>— cérébelleuse</td><td>44</td></tr><tr><td>— inio-frontale</td><td>310</td></tr><tr><td>— occipito-frontale</td><td>554</td></tr><tr><td>Circonférence médiane totale</td><td>497</td></tr><tr><td>Courbe transversale totale</td><td>480</td></tr><tr><td>— sus-auriculaire</td><td>305</td></tr><tr><td>Courbe horizontale totale</td><td>500</td></tr><tr><td>— préauriculaire</td><td>245</td></tr><tr><td>— postauriculaire</td><td>255</td></tr><tr><td>Angles facial ophryo-nasal</td><td>71</td></tr><tr><td>— de Daubenton</td><td>+7</td></tr></tbody></table>

MÉTHODE TRIGONOMÉTRIQUE.

Le goniomètre d'inclinaison et l'orthogone;

PAR M. P. BROCA.

J'ai entretenu plusieurs fois la Société de la méthode trigonométrique, à l'aide de laquelle on mesure aisément et rapidement l'angle d'inclinaison d'un plan crânien quelconque sur le plan biorbitaire. La méthode, dans sa généralité, consiste à mesurer, au lieu de l'angle lui-même, l'une de ses lignes trigonométriques, rapportée à un rayon de 100 millimètres. Elle comprend deux procédés principaux, celui du sinus (ou du cosinus) et celui de la tangente (ou de la cotangente).

Le procédé de la tangente n'ayant aucun rapport avec l'instrument que je présente aujourd'hui, je ne parlerai ici que du procédé du sinus, et je dirai d'abord comment je l'ai appliqué dans l'origine.

Le voici dans toute sa simplicité (fig. 1):

Je suppose qu'on veuille mesurer l'inclinaison d'une ligne AB sur un plan XX'. On dispose le plan XX' parallèlement au plan de la table. On prend sur la ligne deux points B et A, distants de 100 millimètres. On mesure avec une équerre graduée la hauteur des deux points B et A au-dessus du plan

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
XX'. On obtient ainsi en millimètres les deux hauteurs BD et DH : on les retranche l'une de l'autre et leur différence est le sinus de l'angle cherché. On voit, en effet, sur la figure 1 que $BD-AH=BI$, et que $BI$ est le sinus de l'angle d'inclinaison BAI, rapporté à un rayon de 100 millimètres. Si B est plus

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIG. 1.</figcaption></figure>

haut que $A$, le sinus et l'angle sont positifs. Si B est plus bas que $A$, ils sont négatifs; enfin, si les deux points sont à la même hauteur, l'angle est nul comme son sinus.

Connaissant le sinus en millimètres, on trouve, immédiatement la valeur de l'angle sur la table des sinus qui a été publiée dans les *Bulletins* de 1873, p. 176.

Pour que ce procédé soit applicable il faut que l'on puisse marquer sur une ligne deux points séparés par une distance de 100 millimètres. Les plans craniens et les lignes qui les représentent ne répondent pas à cette condition. Mais les aiguilles orbitaires, fixées dans l'axe des orbites au moyen des orbitostats, ont une partie extérieure, sur laquelle on marque aisément les deux points A et B, à l'aide d'un petit bouton A, fixé à 100 millimètres de l'extrémité libre B, et l'on peut ainsi mesurer l'inclinaison d'un plan crânien quelconque sur le plan biorbitaire qu'elles déterminent. On dispose le crâne sur le craniostat de telle sorte que le plan mis à l'étude soit rendu horizontal, et l'on mesure alors sur l'une des aiguilles orbitaires la différence $BI$, qui est le sinus de l'angle d'inclinaison de l'aiguille sur le plan de la table, c'est-à-dire sur le plan crânien que l'on étudie. Cet angle de l'aiguille, appelé $\theta$, n'est pas le véritable angle d'inclinaison $\alpha$ du plan biorbitaire;

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

$\theta$ est toujours plus petit que $\alpha$, puisque l'aiguille est un peu divergente. Mais on passe aisément de $\theta$ à $\alpha$ au moyen de la formule de correction<fnref n="1" />, ou, sans recourir directement à la formule, en ajoutant à $\theta$ un augment qui est de $\frac{1}{10}$ de $\theta$ pour les angles de 0 à 30 degrés, de $\frac{1}{9}$ de $\theta$ pour les angles de 31 à 40 degrés, de $\frac{1}{8}$ de $\theta$ pour les angles de 41 à 50 degrés, $\frac{1}{7}$ de $\theta$ pour les angles de 51 à 55 degrés, et enfin, de $\frac{1}{6}$ de $\theta$ pour les angles de 55 à 60 degrés <fnref n="2" />. (Les angles de plus de 60 degrés ne se mesurent pas par le sinus.)

L'angle $\alpha$, qui mesure l'inclinaison d'un plan crânien quelconque P sur le plan biorbitaire, s'appelle l'angle coorbitaire du plan P.

Lorsqu'on veut connaître l'angle que font entre eux deux plans craniens P et $P'$, on mesure séparément leur angles co-orbitaires respectifs $\alpha$ et $\alpha'$, puis on les ajoute s'ils sont de signes contraires, et on les retranche l'un de l'autre s'ils sont de même signe.

La méthode trigonométrique que je viens de décrire permet de mesurer un grand nombre d'angles auxquels les goniomètres directs ne sont pas applicables. Elle a en outre, l'avantage d'être très rapide, plus rapide même que ne l'est le plus souvent la mensuration par les goniomètres. Mais il est possible de la rendre plus rapide encore au moyen de la règle trigonométrique, qui donne, au lieu de la valeur du sinus, celle de l'angle lui-même, et qui dispense, par conséquent, de recourir à la table des sinus <fnref n="3" />.

<footnote n="1">¹ Voir *Bull. de la Soc. d'anthrop.*, 1873, p. 78.</footnote>

<footnote n="2">² *Revue d'anthropologie*, 1877, p. 408. Le procédé de l'augment n'est applicable qu'à l'homme et aux singes. Chez les animaux dont les axes orbitaires sont plus divergents, le passage de $\theta$ à $\alpha$ ne peut être obtenu que par la formule de correction, $\sin \alpha = \frac{\sin \theta}{\cos \alpha}$, l'angle $\alpha$ étant la moitié de l'angle biorbitaire.</footnote>

<footnote n="3">³ Les tables trigonométriques continuent n'annoyons à faire partie du barème anthropologique, parce que la règle trigonométrique n'est pas applicable au procédé des tangentes et cotangentes.</footnote>
Cette règle (fig. 2, et fig. 7, p. 137 et 145), dont j'ai déjà pu-
blié la description dans mon mémoire sur l'angle orbito-occipi-
tal<fnref n="1" />, a une longueur de 100 millimètres, et est égale, par con-
séquent, au rayon du module adopté. Elle est divisée en 90 di-
visions inégales et décroissantes de bas en haut, qui repré-
sentent, depuis 0 jusqu'à 90, la valeur en degrés des angles
correspondant aux diverses valeurs du sinus, dans un quart
de cercle dont le rayon est de 100 millimètres.

Ainsi la première division est à 1mm,74 du zéro, parce
qu'un arc de 1 degré correspond à un sinus de 1mm,74, la se-
conde est à 3mm,49 du zéro, parce que l'arc de 2 degrés a un
sinus de 3mm,49, etc. En continuant de degré en degré, nous
voyons que la trentième division est exactement à 50 milli-
mètres du zéro, parce que le sinus de l'arc de 30 degrés est
égal à la moitié du rayon. On sait que les différences des si-
nus vont en décroissant à mesure que l'on considère des arcs
plus grands, les divisions sont donc de moins en moins espa-
cées à mesure que l'on remonte sur la règle ; enfin, la 90° di-
vision, c'est-à-dire le 90° degré, est à 100 millimètres du zéro,
puisque le sinus de 90 degrés est égal au rayon.

On comprend maintenant que notre petite règle peut très
bien remplacer la table des sinus, sinon pour les angles vois-
sins de 90 degrés, du moins pour les angles de moins de
60 degrés. Supposons qu'on ait mesuré à l'aide d'une équerre
graduée la longueur BI (fig. 1), qui est le sinus de l'angle de
l'aiguille, et que cette longueur soit de 11 millimètres. En re-
portant avec un compas sur notre règle une longueur de
11 millimètres à partir de zéro, nous tomberons un peu au-delà
de la sixième division, au tiers environ de l'intervalle compris
entre 6 et 7, et nous dirons que notre angle est de 6 degrés et
un tiers. La table nous dirait qu'un sinus de 11 millimètres
correspond à un angle de 6°,31; nous avons donc, sans le se-
cours de la table, mesuré notre angle avec une approximation
plus que suffisante; car les goniomètres directs sont loin de

donner une aussi grande approximation. Leur quadrant est

généralement emprunté à un
cercle dont la circonférence
est de 360 millimètres, et dont
les degrés se succèdent de
millimètre en millimètre. Les
fractions de degrés n'y sont
pas marquées. On pourrait
aisément prendre à l'œil les
demi-degrés, mais il serait
difficile de pousser plus loin
l'approximation. Or, sur no-
tre règle, les intervalles, jus-
qu'au 55° degré, sont de plus
de 1 millimètre; jusqu'à 12 de-
grés ils sont de plus de 1mm,7;
de là jusqu'à 30 degrés ils sont
supérieurs à 1mm,5, de sorte
que pour les 30 premiers de-
grés (et la plupart des angles
coorbitaires restent bien au-
dessous de cette limite), il est
plus facile de lire sur la règle
les tiers de degrés que de
lire les demi-degrés sur le
quadrant des goniomètres or-
dinaires. Cela importe assez
peu, attendu qu'en cranio-
métrie, on ne mesure les an-
gles qu'à 1 degré près. Mais
il n'était pas inutile de mon-
trer que le procédé de la
règle trigonométrique, loin
d'être inférieur aux mensu-

rations directes sous le rapport de la précision, leur est au
contraire supérieur.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIG. 2. — L'équerre trigonométrique avec sa règle.</figcaption></figure>

<footnote n="1">¹ Revue d'anthropologie, 1877, p. 405, fig. 9.</footnote>
Reporter sur la règle trigonométrique, à l'aide d'un compas ordinaire, la longueur de la différence BI (fig. 1), mesurée en millimètres, n'est pas une opération bien longue ; et ce n'est pas non plus un travail bien long de porter successivement l'équerre graduée sur les deux points B et A, de mesurer en millimètres les hauteurs de ces deux points, et d'en prendre la différence pour obtenir le sinus BI; on peut toutefois simplifier beaucoup ces diverses opérations et les réduire à une seule, au moyen de l'équerre trigonométrique représentée sur la figure 2 en grandeur naturelle.

Elle se compose d'un pied métallique suffisamment lourd, qui se pose sur la table du craniostat, et d'une tige métallique cylindrique, longue de 22 centimètres, fixée à angle droit sur le pied. La règle trigonométrique est fixée par un de ses bords sur une gaine métallique cylindrique qui glisse sur la tige verticale à frottement doux, et qui permet d'élever ou d'abaisser le zéro à volonté (la graduation, représentée par une erreur du dessinateur sur le bord adhérent de la règle, est placée au contraire sur son bord libre).

Pour mesurer l'angle d'inclinaison de l'aiguille AB (fig. 1), on place d'abord l'équerre près du point A, et l'on fait glisser la règle jusqu'à ce que le zéro vienne affleurer le point A; puis, sans toucher à la règle, on transporte l'équerre auprès du point B, et le point de l'échelle qui vient affleurer le point B marque le degré de l'angle mesuré.

L'opération est achevée en une ou deux secondes, sans aucune chance d'erreur, et avec plus de précision que par le premier procédé; car, le sinus BI s'obtenant par la différence de deux lignes mesurées à 1 millimètre près, les fractions de millimètre que l'on néglige chaque fois peuvent, en se combinant, atteindre 1 millimètre.

Telle est l'équerre trigonométrique, que j'ai déjà fait connaître dans la *Revue d'anthropologie*, mais que je montre aujourd'hui à la Société pour la première fois.

L'emploi du procédé du sinus était limité jusqu'ici à la mensuration des angles coorbitaires, parce qu'il était

subordonné à la possibilité de marquer sur une ligne crânienne deux points distants de 100 millimètres, ce qui ne pouvait se faire que sur les aiguilles orbitaires<fnref n="1" />.

Le nouvel instrument que je vous présente sous le nom de

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 3. — Le goniomètre d'inclinaison (réduit au quart).</figcaption></figure>

goniomètre d'inclinaison rend la méthode trigonométrique applicable à tous les cas où l'on veut mesurer, sur le crâne ou sur le squelette, l'inclinaison d'un plan quelconque, d'une ligne quelconque, par rapport au plan horizontal, et de con-

<footnote n="1">¹ Il y a un autre procédé, celui. du sinus du demi-angle et de la règle bimillimétrique, qui est applicable directement à la mensuration de l'angle biorbitaire, et indirectement, après une réduction en centièmes, à la mensuration de l'angle de deux lignes craniennes symétriques quelconques. Mais je ne m'occuperai pas ici de ce procédé, que j'ai déjà fait connaître à l'occasion de l'angle biorbitaire (voir Bull. de la Soc. d'anthrop., 1878, p. 85.</footnote>
naître, par conséquent, par voie d'addition ou de soustraction, l'angle que font entre eux des plans quelconques.

Le goniomètre d'inclinaison (fig. 3) se compose de deux tiges métalliques carrées AB et SP, articulées entre elles en un point S, qui est le sommet de tous les angles mesurés.

L'articulation est très lâche, et peut s'ouvrir ou se fermer sous un angle quelconque; mais un gros bouton de pression, placé en S, permet de fixer les deux branches l'une sur l'autre, quand on le veut, dans toute position.

La grande tige AB, tige exploratrice, longue de 35 centimètres, se termine en A, en une extrémité conique, située dans l'axe, et placée à 100 millimètres du sommet S. Un autre point A', situé également dans l'axe et à 100 millimètres de S, est marqué par un petit trou entre S et B.

La seconde branche SP, dite tige verticale, est terminée en bas par une masse de plomb P entourée de cuivre. Lorsqu'on donne à AB une direction quelconque, la tige SP, obéissant au poids P, oscille un instant et s'arrête dans la direction verticale. On serre alors le bouton S, les deux branches sont immobilisées, et il ne s'agit plus que de mesurer l'angle ASP.

Il ne serait pas impossible (il serait pourtant assez difficile) de mesurer cet angle avec un rapporteur; mais on le mesure bien mieux avec la règle trigonométrique.

L'articulation des deux tiges (fig. 4) est disposée de telle sorte que le pivot S, sommet de l'angle ASP, se trouve d'une part *dans l'axe* de la tige AA', d'une autre part *sur le prolongement du bord antérieur* IP de la tige verticale. Par conséquent, si du point A nous abaissons une perpendiculaire AI sur le bord antérieur de la tige SP, cette ligne AI sera le sinus de l'angle ASP.

Prenons donc d'une main la tige verticale en P, et de l'autre main amenons la règle trigonométrique au-dessous du point A, en appliquant le zéro en I sur le bord antérieur de la tige verticale, et en donnant à la règle une direction perpendiculaire à ce bord. La pointe A marque alors sur

P. BROCA. — LE GONIOMÈTRE D'INCLINAISON ET L'ORTHOGONE. 141
l'échelle de la règle la valeur de l'angle ASP exprimée en degrés.

Pour que cette valeur soit exacte, il faut évidemment que la règle soit exactement perpendiculaire à SP. Il serait facile

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIG. 4. — L'articulation du goniomètre d'inclinaison. — Coupe dans l'axe. — Demi-grandeur.</figcaption></figure>

d'adapter la règle sur le bord supérieur d'une petite équerre, dont le bord vertical s'appliquerait sur IP; mais cela est tout à fait inutile, car il suffit de voir quelle est la plus petite valeur que la pointe A puisse marquer sur la règle, lorsque le zéro reste appliqué sur IP. Ce minimum, que l'on trouve d'ailleurs sans aucun tâtonnement, est l'exacte valeur de l'angle; alors, en effet, la ligne AI est la plus courte des lignes mesurées de A sur SP; elle est donc perpendiculaire.

Lorsque l'angle ASP est obtus (fig. 5), la perpendiculaire abaissée du point A sur SP tomberait au-dessus de S et ne rencontrerait plus la tige SP. On mesure alors, au lieu de l'angle ASP, son supplément A'SP. Le petit trou A', qui est dans l'axe
de AB et à 100 millimètres de S, remplace alors la pointe A. De ce point A', avec la règle trigonométrique on abaisse la perpendiculaire AI, en plaçant toujours le zéro sur le bord antérieur de SP (et non sur le bord postérieur SP', qui est plus rapproché de A' de toute l'épaisseur de la tige verticale). On peut aisément, après avoir mesuré l'angle aigu A'SP, le retrancher de 180 degrés pour obtenir son supplément ASP. Mais il est souvent plus commode de noter purement et sim-

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIG. 5. — Le goniomètre d'inclinaison mesurant un angle obtus A, S, P.</figcaption></figure>

plement la valeur de l'angle aigu, en la faisant précéder du signe -, le signe + étant réservé pour les angles mesurés du côté de la pointe A.

Le procédé qui précède donne des résultats très précis toutes les fois que l'angle aigu que l'on mesure ne dépasse pas 60 degrés. Lorsque l'angle est compris entre 60 et 90 degrés, les divisions de la règle trigonométrique se rapprochant de plus en plus, les changements de 1 degré et même de plusieurs degrés ne peuvent plus être constatés exactement avec la règle trigonométrique. Ce sont les sinus qui ont été reportés sur cette règle pour y marquer les degrés de l'arc, et

l'on sait que, lorsqu'on approche de l'angle droit, les sinus ne distinguent plus suffisamment les angles, tandis que les cosinus au contraire deviennent de plus en plus caractéristiques. C'est donc à l'aide des cosinus que nous mesurerons les angles de plus de 60 degrés.

Il est superflu de rappeler que le cosinus d'un angle n'est autre chose que le sinus du complément de cet angle. Ainsi, le cosinus de 10 degrés est égal au sinus de 80 degrés, celui de 20 degrés au sinus de 70 degrés, etc. Sur notre figure 4, nous avons montré comment on mesure l'angle ASI, en mesurant la longueur AI, qui est son sinus; mais nous pourrions, au lieu de AI, mesurer SI, qui est le cosinus du même angle et qui est en même temps le sinus de l'angle complémentaire SAI. Pour cela, abaissant d'une manière quelconque la perpendiculaire AI, nous prendrions avec un compas la distance SI, que nous reporterions sur la règle trigonométrique. Nous pourrions encore, pour éviter ce report et l'emploi du compas, graver sur la face SI de la branche verticale du goniomètre l'échelle trigonométrique de notre règle, en plaçant le zéro sur le point S. Mais, d'une part, la partie supérieure de cette branche est tellement amincie, que la gravure n'y serait pas lisible; d'une autre part, lorsque l'angle ASI serait très voisin de l'angle droit, la perpendiculaire AI ne pourrait plus être menée, car elle tomberait sur la partie de la branche verticale qui est cachée dans l'épaisseur de l'autre branche.

Il faut donc chercher un autre moyen pour mesurer les angles de plus de 60 degrés.

On démontre en géométrie que le sinus de 30 degrés, ou encore le cosinus de 60 degrés, est égal à la moitié du rayon, c'est-à-dire à 50 millimètres sur notre règle. Par conséquent, si nous fixons en O (fig. 6), à 50 millimètres du point S, une tige OM, perpendiculaire à SP, et si nous supposons que la pointe A soit abaissée jusqu'au contact de cette tige, l'axe de la branche AB fera sur MO un angle qui sera de 30 degrés, puisque son sinus 80 sera de 50 millimètres; nous voyons
ainsi que, lorsque l'inclinaison de AB sera de plus de 60 degrés sur la verticale ou, ce qui revient au même, de moins de 30 degrés sur l'horizontale, la pointe A sera placée au-dessus de MO et à une distance variable suivant le degré de l'angle.

Dans la position représentée sur la figure, l'angle ASI, que nous voulons connaître, a pour cosinus la ligne SI, qu'il nous sera facile de mesurer en abaissant de A sur MO, à l'aide d'une petite règle millimétrique, la perpendiculaire AH.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIG. 6. — Le goniomètre d'inclinaison avec l'équerre déployée pour mesurer l'angle ASP > 60 degrés.</figcaption></figure>

Nous obtiendrons ainsi la longueur de AH en millimètres, et en retranchant ce nombre de 50 millimètres, nous aurons la valeur de SI, puisque $SI = SO - OI$, que $OI = AH$, et que $SO = 50$ millimètres.

Considérant alors SI comme le sinus de l'angle complémentaire SAI, nous pourrons reporter cette longueur, avec un compas, sur la règle trigonométrique et y lire la valeur de cet angle complémentaire.

Mais nous pouvons simplifier considérablement cette série d'opérations et rendre la mensuration des angles de plus de 60 degrés aussi simple et aussi rapide que celle des angles

plus petits, en nous servant d'une échelle spéciale, dite échelle symétrique, qui est gravée au verso de notre règle trigonométrique. (Voy. fig. 7.)

Le zéro de cette échelle est placé exactement sur le milieu de la longueur de la règle, et par conséquent à 50 millimètres de chaque extrémité. Sur cette longueur de 50 millimètres sont gravées de chaque côté, à partir du zéro, les trente premières divisions de l'échelle du recto.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIG. 7. — Les deux faces de la règle trigonométrique.</figcaption></figure>

Prenons maintenant le goniomètre d'une main, la règle de l'autre, et donnons à la règle la position indiquée sur la figure 6 par la ligne ponctuée DH; la pointe A marquera sur l'échelle symétrique la valeur de l'angle SAI.

En effet, le zéro de l'échelle, étant situé au milieu de la règle, se trouvera en C sur le même niveau que le point S, puisque CH est égal, comme SO, à 50 millimètres. La figure CAIS est donc un rectangle, et la distance comprise sur la règle entre C et A est égale à SI, sinus de l'angle cherché. Or, on sait que les sinus sont remplacés sur la règle par les degrés des arcs correspondants. Nous connaissons donc du premier coup, par une simple application de la règle, la valeur de l'angle SAI.

Si maintenant la branche AB se rapproche davantage de la direction horizontale, la pointe A s'élèvera, marquera sur l'échelle des degrés décroissants, et marquera zéro lorsque la branche AB sera horizontale. Puis, si la branche s'incline en sens inverse, la pointe A s'élèvera au-dessus du zéro C et
marquera, sur la moitié supérieure de l'échelle symétrique, des degrés croissant de zéro à 30. Mais il est clair que les degrés n'auront pas la même signification au-dessus et au-dessous de zéro ; s'ils sont au-dessous de zéro, cela veut dire que A est au-dessous de C, que l'angle ASO est aigu et que, pour l'obtenir, il faut retrancher de 90 degrés l'angle mesuré SAI (qui est égal à CSA) ; si, au contraire, les degrés sont marqués sur la moitié supérieure de l'échelle, il faudra les ajouter à 90 degrés pour obtenir CSA.

L'emploi de l'échelle symétrique pour la mensuration des angles qui dépassent 60 degrés exige qu'une tige MI (fig. 6), longue de 100 millimètres au moins, soit fixée perpendiculairement sur la branche verticale, à 50 millimètres du point S ; mais il n'est pas nécessaire que cette tige MO soit immobile. On peut l'adapter en I, soit au moyen d'une petite mortaise creusée dans l'épaisseur de la branche métallique SP, soit au moyen d'une charnière à ressort de couteau qui permet, lorsqu'on ne s'en sert pas, de la rabattre au lieu de l'enlever. J'ai adopté ce dernier mécanisme, parce que les pièces isolables se perdent aisément. Lorsqu'on mesure des angles plus petits que 60 degrés, on rabat la tige MI, qui, s'appliquant sur la branche SP, en forme la face antérieure ; lorsqu'on veut mesurer des angles plus grands, on la relève, et son ressort la fixe, comme sur la figure 6, dans une direction perpendiculaire à SP.

Dans la description qui précède, j'ai supposé que l'inclinaison d'une ligne ou d'un plan était déterminée par rapport à la verticale. C'est en effet la tige verticale SP qui est la pièce fondamentale de notre instrument ; c'est elle qui fait connaître la direction de la branche exploratrice AB. Mais on peut aussi, avec le même instrument, rapporter cette direction à l'horizontale, à l'aide des angles complémentaires, et elle sera tout aussi bien déterminée dans le second cas que dans le premier. On peut choisir entre ces deux procédés, à la condition expresse d'appliquer toujours le même à la même ligne anatomique ; il est désirable en outre que les lignes qui doivent

être comparées entre elles soient étudiées par le même procédé. En général, il y a avantage à mesurer l'angle sur l'horizontale, lorsque la ligne que l'on étudie fait avec l'horizon un angle de moins de 30 degrés. C'est ce que l'on fait au crâne, où la plupart des plans dont on étudie l'inclinaison sont dans ce cas ; mais, lorsque l'inclinaison sur l'horizontale dépasse 60 degrés, la disposition de l'instrument doit faire préférer la mensuration de l'angle sur la verticale.

Je viens de faire connaître le principe et le mécanisme du goniomètre d'inclinaison. Cet instrument est susceptible de recevoir de nombreuses applications. Il ne sera pas inutile de le prouver par quelques exemples.

La ligne dont on veut mesurer l'inclinaison peut se présenter dans deux conditions différentes : ou bien l'intervalle compris entre les deux points de repère qui la déterminent est libre, ou bien il existe entre eux un obstacle qui ne permet pas d'y appliquer la tige exploratrice AB.

Comme exemple du premier cas, je prendrai les deux lignes qui font connaître sur le squelette la direction du bassin : la ligne sacro-pubienne et la ligne sacrée. La première, qui représente le plan du détroit supérieur du bassin, s'étend du promontoire O au bord supérieur du pubis M (fig. 8). La seconde, étendue du même point O à l'extrémité du sacrum N, indique la direction de cet os. Elles interceptent entre elles un angle MON, qui est l'angle sacro-pubien.

Les inclinaisons des deux lignes du bassin se mesurent sur la verticale.

Pour la ligne sacro-pubienne, on applique sur le point O le bord inférieur de l'extrémité carrée de la branche exploratrice, que l'on appuie d'autre part, en M, sur le bord supérieur du pubis. Lorsque la branche verticale est devenue immobile, on serre le bouton de pression qui est en S ; on peut alors retirer l'instrument et mesurer tout à son aise l'angle d'inclinaison ASP, à l'aide de la règle trigonométrique. Cet angle, étant en avant de SP, est positif et on le marque avec le signe +.
Pour la ligne sacrée, on placerait difficilement l'extrémité carrée de l'exploratrice sur le point O, parce que le coccyx, qui est au bout du sacrum, ne permettrait pas de maintenir la branche exploratrice sur la ligne médiane. On applique donc l'extrémité carrée sur le point N, et l'on appuie le plein

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIG. 8. — Mensuration de l'inclinaison des lignes du bassin.</figcaption></figure>

de la branche sur le point O; alors la pointe A' remonte obliquement au-devant de la colonne vertébrale. Le poids P prend son équilibre, et on mesure l'angle P'S'N, comme il a été dit plus haut (voir fig. 5) ; puis, comme cette fois l'angle mesuré est en arrière de la tige verticale, on le marque avec le signe —.

Sur les squelettes d'animaux, et même aussi sur les squelettes humains, la direction des lignes du bassin dépend dans une certaine mesure de l'appréciation des monteurs de squelettes. Les deux angles d'inclinaison de ces lignes, quelque intéressants qu'ils soient, n'ont donc pas, par eux-mêmes,

une signification parfaitement sûre. Mais, ce qui n'est pas sujet à erreur dans le montage, c'est l'angle sacro-pubien MON, angle dont tout le monde reconnaît l'importance et dont l'étude cependant a été trop négligée jusqu'ici, faute d'un instrument convenable. Les goniomètres ordinaires n'étant pas applicables, on ne pouvait mesurer correctement cet angle qu'en construisant sur le papier le triangle MON (dont on peut mesurer les trois côtés) ou en pratiquant une coupe médiane, procédé qui ne peut être que très exceptionnel. Or le goniomètre d'inclinaison permet d'obtenir l'angle sacro-pubien avec la plus grande facilité, en faisant la somme des deux angles mesurés ASP, P'S'O, lorsqu'ils sont de signes contraires, comme cela a lieu chez l'homme et les anthropoïdes, ou leur différence, lorsqu'ils sont de même signe, comme chez les quadrupèdes, où ils sont tous deux négatifs. On voit en effet sur la figure 8 que $MON = ASP + P'S'O$. Mais chez les quadrupèdes le point M passe en arrière du point O, et l'angle MON devient égal à P'S'N—ASP.

Considérons maintenant le cas où la branche exploratrice ne peut pas être appliquée à la fois sur les deux points de repère de la ligne dont on étudie l'inclinaison, ou du plan qui la représente. C'est ce qui a lieu au crâne. L'attitude naturelle du crâne est encore un sujet de contestation; mais, quel que soit le plan horizontal que l'on adopte, on a intérêt à savoir quelle est l'inclinaison des autres plans craniens sur ce plan recteur. Supposons donc que le crâne soit disposé sur le craniostat, ou sur le craniophore, ou tout autrement, de telle sorte que le plan choisi comme recteur soit horizontal, et voyons comment on déterminera, à l'aide du goniomètre d'inclinaison, la direction d'un autre plan crânien par rapport au plan de la table, qui est parallèle au plan recteur.

La détermination d'un plan exige trois points, ou plutôt deux lignes; mais si un plan est symétrique, c'est-à-dire perpendiculaire au plan médian du crâne, une seule ligne suffira
pour le déterminer, car, parmi les plans, en nombre infini, qu'on peut mener par cette ligne, il n'y en a qu'un seul qui soit perpendiculaire au plan médian. C'est ainsi que le plan de Camper est parfaitement caractérisé par la ligne menée du point sous-nasal à l'un des points auriculaires, parce qu'on sait que ce plan est symétrique, et qu'il passe par conséquent par l'autre point auriculaire.

Mais la ligne auriculo-sous nasale, n'étant pas parallèle au plan médian, ne fait pas connaître la direction du plan de Camper. C'est sa *projection* sur le plan médian qui indique cette direction. Sur les dessins de profil, qui, lorsqu'ils sont géométriques, sont des dessins de projection, et où le plan du papier représente le plan médian, la ligne campérienne représente complètement le plan de Camper, quant à sa position et quant à sa direction. Si, au lieu d'exécuter ce dessin en entier, on se bornait à projeter le point sous-nasal ou le point auriculaire sur un écran parallèle au plan médian, sur l'écran du stéréographe par exemple, la ligne menée sur l'écran par les projections de ces deux points représenterait encore la direction du plan de Camper. Il est clair enfin qu'on obtiendra encore cette même direction, en faisant aboutir sur ces deux points, à la surface du crâne, les pointes de deux tiges horizontales perpendiculaires au plan médian, car les axes de ces deux tiges seront compris l'un et l'autre dans le plan de Camper; et si les deux tiges sont cylindriques et de même diamètre, une baguette, appliquée sur elles perpendiculairement à leur direction, sera exactement parallèle au plan de Camper que nous prenons pour exemple.

Il ne s'agit donc plus que de placer ces deux tiges directrices dans la position que je viens d'indiquer. On le fait avec la plus grande facilité à l'aide d'un instrument que j'appelle *l'orthogone* (voir fig. 9), parce que toutes les pièces dont il se compose sont unies à angle droit.

C'est une planche en bois dur, A'AB, longue de A en A' de 40 centimètres, large de A en B de 30 centimètres, portant sur l'un de ses bords deux équerres de bois C et C', qui gl

sent dans une coulisse longitudinale AA', et auxquelles on peut donner ainsi un écartement quelconque. La branche horizontale de chaque équerre est taillée en queue-d'aronde, comme la coulisse qui la reçoit, et n'a sur sa face superficielle que 1 centimètre de large. La branche verticale, épaisse de 3 centimètres, déborde la coulisse de chaque côté d'une largeur de 1 centimètre, et ce double épaulement, s'appuyant

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>FIG. 9. — L'orthogone.</figcaption></figure>

sur la planche, s'oppose au renversement de l'équerre. Cette branche verticale est un parallélipipède rectangle à base carrée, large de 3 centimètres et haut de 22. Sur celle de ses quatre faces verticales qui représente le bord vertical de l'équerre, et que j'appelle la *face directrice*, est creusée une coulisse en queue-d'aronde, dans laquelle glisse une *réglette* D, qui peut monter ou descendre à volonté, et qu'on peut arrêter à une hauteur quelconque au moyen d'une vis de pression F. Sur l'extrémité inférieure de la réglette est fixé en E un tube métallique de 5 millimètres de diamètre, horizontal, et perpendiculaire au plan latéral dans lequel se meuvent les deux équerres C et C'. Ce tube E, vu en raccourci sur
la figure 9, est représenté sur la figure 10, qui montre
la réglette D vue de face. Il est long de 5 centimètres et
déborde par conséquent de 1 centimètre de chaque côté
la branche verticale de l'équerre. Enfin une tringle en fer G,
longue de 25 centimètres, glisse dans le tube E, qui est fendu
dans toute sa longueur pour rendre le frottement doux sans
vacillation. Cette tringle est tout à fait semblable à la tringle

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIG. 10. — La réglette et la tringle de l'orthogone.</figcaption></figure>

en couteau du stéréographe, et se termine, comme elle, en
une pointe qui fait suite à une arête rectiligne située exac-
tement dans l'axe du tube. L'arête n'occupe à partir de la
pointe qu'une longueur de 5 centimètres; le reste de la trin-
gle est parfaitement cylindrique et se meut par conséquent
dans le tube sans aucune déviation.

Grâce à la vis de pression F (fig. 9), il suffit que la ré-
glette soit engagée dans sa coulisse sur une longueur de 4 cen-
timètres pour qu'elle reste parfaitement verticale. On peut
donc faire monter le tube E et la tringle qu'il supporte jus-
qu'à 18 centimètres au-dessus de la planche, et dépasser ainsi
la hauteur du plus grand crâne humain placé sur la table de

l'orthogone. Mais si le crâne est supporté sur un cranio-
phore, ou si le crâne étudié est celui d'un grand mammi-
fère, on peut avoir besoin d'élever le tube E à une plus grande
hauteur; alors on retire la réglette de sa coulisse, on l'y en-
gage de nouveau après l'avoir retournée, et le tube E, occu-
pant alors l'extrémité supérieure de la réglette, peut être fixé
à une hauteur de 40 et même de 42 centimètres.

De même, si le crâne avait une longueur supérieure à celle
de l'écartement qu'on peut établir entre les deux équerres C
et C', dans la direction représentée sur la figure 9, on les
ferait sortir par les deux extrémités de la coulisse AA dans
laquelle elles glissent, puis on les retournerait, et on les
placerait dans la coulisse en donnant à l'équerre C la direc-
tion de C', à l'équerre C' la direction de C, de telle sorte que
leurs deux faces rectrices, au lieu de se regarder, se tourne-
raient le dos. Alors on pourrait les faire parvenir jusqu'aux
deux extrémités A et A' de la coulisse, et on obtiendrait un
écartement de 40 centimètres.

Cela posé, lorsqu'un crâne est placé sur la planche AB, soit
qu'on l'y dépose simplement, ou qu'il soit orienté sur un cra-
niophore, il est aisé d'amener la pointe de chaque tringle sur
un point quelconque de la surface, puisque l'équerre, la ré-
glette et la tringle exécutent trois mouvements combinés dans
les trois directions : longitudinale, verticale et transversale. Si
le crâne, par exemple, est placé de profil, de telle sorte que
son plan médian soit parallèle au plan des équerres, la pointe
de la tringle de l'équerre C' (fig. 9) pourra être poussée dans
le centre du conduit auditif, celle de l'autre tringle pourra
être poussée sur le point sous-nasal, et le plan déterminé
par les axes des deux tringles sera le plan même de Camper,
de sorte qu'une ligne EE', menée perpendiculairement aux
deux tringles, représentera exactement la direction de ce plan.
Si donc nous appliquons sur le bord supérieur des deux tu-
lés E et E' la branche exploratrice du goniomètre d'inclinai-
son, en lui faisant affleurer la branche montante des deux
équerres, notre goniomètre nous donnera immédiatement
l'inclinaison du plan de Camper sur le plan de la planche de l'orthogone, suivant le procédé indiqué sur la figure 6.

Il est vrai que le goniomètre ne passe pas par le centre des deux tubes; il s'applique tangentiellement à leur surface; mais, les deux tubes ayant le même rayon, cette tangente est parallèle à la ligne campérienne, et en donne par conséquent la direction avec une exactitude géométrique.

Alors, sans déranger le crâne, on peut, avec la même facilité, en maniant les équerres, les réglettes et les tringles de l'orthogone, faire aboutir les deux pointes sur deux autres points crâniens déterminant un autre plan dont on mesurera de la même manière l'inclinaison sur la planche de l'orthogone; et en combinant suivant les cas, par addition ou par soustraction, cette mesure angulaire avec la première, on connaîtra l'inclinaison du second plan sur le premier.

Ainsi, pour mesurer l'angle que fait avec le plan de Camper le plan de Baer (qui suit le bord supérieur de l'arcade zygomatique), je place le crâne sur un support quelconque, exactement de profil, comme il a été dit plus haut, sans me préoccuper de son horizontalité; il me suffit que la planche de l'orthogone soit horizontale, peu importe qu'elle soit ou non parallèle à tel ou tel plan crânien. Je mesure alors l'inclinaison du plan de Camper; je trouve qu'elle est, par exemple, de 4 degrés; puis, posant les deux pointes sur les deux extrémités du bord supérieur de l'arcade zygomatique, je trouve que l'inclinaison du plan de Baer est de 6 degrés; mais je remarque que dans le premier cas la tringle antérieure est située plus bas que la postérieure, tandis que c'est l'inverse dans le second cas. Mes deux angles sont donc de signes contraires; si je donne à l'un le signe +, l'autre aura le signe -; et il faudra les ajouter pour obtenir le chiffre de 10 degrés, qui exprime exactement sur le crâne en question l'inclinaison des deux plans l'un sur l'autre. Ce procédé, on le voit, est plus simple que celui des angles coorbitaires qui a été indiqué au début de ce travail, car le plan auxiliaire auquel on rapporte successivement les deux plans crâniens A et B est le

P. BROCA. — LE GONIOMÈTRE D'INCLINAISON ET L'ORTHOGONE. 155

plan même de la table; on n'est donc pas obligé de constituer ce plan auxiliaire à l'aide des aiguilles orbitaires; en outre, il n'y a plus à donner successivement au crâne deux attitudes déterminées de manière à rendre horizontal d'abord le plan A, puis le plan B, pour mesurer sur chacun d'eux l'inclinaison de l'aiguille orbitaire; enfin il n'y a plus de correction à faire pour obtenir au moyen de l'angle de l'aiguille le véritable angle d'inclinaison du plan biorbitaire.

Le procédé du goniomètre d'inclinaison remplace donc souvent avec avantage le procédé de l'aiguille orbitaire; mais il reste toujours un certain nombre de plans auxquels ce dernier seul est applicable. Ce sont ceux dont les points ou lignes de repère sont situés à la base du crâne et ne sont pas accessibles aux pointes de l'orthogone (ligne de Daubenton, ligne occipitale, ligne naso-basilaire, ligne opisthio-nasale, ligne palatine, etc.). D'un autre côté, le procédé de l'aiguille n'est applicable qu'aux plans symétriques, c'est-à-dire perpendiculaires au plan médian du crâne, tandis que le procédé du goniomètre d'inclinaison peut être appliqué aux plans latéraux et plus ou moins divergents qu'on étudie sur les normas antérieure, supérieure ou postérieure du crâne.

Ainsi, quoiqu'on puisse souvent choisir entre les deux procédés, il y a des cas qui exigent tantôt l'un, tantôt l'autre; ils ne font donc pas double emploi, et méritent d'être conservés tous deux.

On pourrait croire, d'après l'exposé qui précède, que le goniomètre d'inclinaison n'était donne que la direction relative de deux plans, c'est-à-dire l'angle sous lequel ils se couperent, et qu'il ne fait pas connaître leur direction absolue par rapport au vrai plan horizontal, qui est le plan biorbitaire. Mais si l'on adapte une aiguille orbitaire au crâne à l'aide de l'orbitostat, il suffit d'appliquer les deux pointes de l'orthogone sur deux points quelconques de cette aiguille pour obtenir la direction du plan biorbitaire qu'elle représente. On peut donc, avec le goniomètre d'inclinaison, mesurer rapidement, et sans déranger le crâne, les angles coorbitaires de
tous les plans qui sont accessibles aux pointes de l'orthogone, et ces angles sont obtenus directement, sans recourir à la formule de correction, avantage précieux en anatomie comparée<fnref n="1" />. Toutefois, chez les primates, où l'augment permet de faire la correction avec une grande facilité, sans le secours de la formule, le procédé primitif de l'aiguille orbitaire paraîtra plus simple et plus commode, parce qu'il n'exige d'autre instrument que l'équerre trigonométrique.

L'orthogone dont je me sers aujourd'hui pour appliquer le goniomètre d'inclinaison à l'étude des plans craniens, n'avait pas été construit primitivement pour cet usage. J'ai déposé il y a déjà longtemps dans le cabinet du laboratoire un instrument très semblable à celui-là, si ce n'est qu'il ne porte qu'une seule équerre au lieu de deux, et que ses diverses pièces sont graduées. Le bord de la planche A (fig. 9) est gradué à partir de A; la branche montante de l'équerre C est graduée avec le zéro en bas; enfin, la tringle G (fig. 10), qui n'est pas cylindrique, mais carrée, est graduée à partir de sa pointe. On peut ainsi déterminer, à l'aide des trois coordonnées rectangulaires de la géométrie analytique à trois dimensions, la position d'un point quelconque du crâne par rapport à une origine placée en A". Mais après divers essais j'ai reconnu, ou cru reconnaître qu'il n'y avait aucun avantage à employer en craniométrie cette méthode des trois coordonnées<fnref n="2" />. Il m'avait donc paru inutile de publier mon in-

strument et je l'avais mis de côté. Mais je l'ai repris lorsque j'ai eu besoin d'un appareil pour appliquer au crâne le goniomètre d'inclinaison, en y ajoutant une seconde équerre et en supprimant la graduation de la tringle, ce qui a permis de la rendre cylindrique et plus maniable. Mais j'ai laissé subsister la graduation du bord de la planche et celle de l'équerre de gauche, afin que l'on puisse, au besoin, se servir de l'orthogone pour appliquer au crâne la méthode des deux coordonnées<fnref n="1" />.

Les dimensions de la planche de l'orthogone permettent d'appliquer l'instrument aux crânes des plus grands singes et de la plupart des mammifères. Elles pourront être réduites si l'on ne se préoccupe que de la craniologie humaine; on ne devra pas, toutefois, diminuer la hauteur des équerres, parce que l'on a souvent besoin d'orienter le crâne sur le craniophore du stéréographe avant de le poser sur l'orthogone. Il faut donc que les tringles puissent s'élever jusqu'à 30 centimètres et plus.

De même que l'on peut, à l'aide de l'orthogone, rendre les lignes craniennes accessibles au goniomètre d'inclinaison, on peut déterminer, dans le reste du squelette, la direction de beaucoup d'autres lignes, à l'aide d'instruments variés sur lesquels on applique la branche exploratrice de ce goniomètre. Toutes les fois que deux points sont accessibles au compas d'épaisseur, il suffit, pour mesurer par rapport à l'horizon l'inclinaison de la ligne qui les unit, de mettre le compas en place, et d'appliquer le goniomètre d'inclinaison sur les deux branches en deux points également distants de leur articulation. Il est clair en effet que la tige du goniomètre est parallèle à la ligne déterminée par les deux pointes du compas, puisque celui-ci est symétrique. Au lieu du compas d'épaisseur, on peut employer, pour déterminer une ligne, une aiguille à tricoter que l'on fixe dans le squelette

<footnote n="1">¹ Voir, plus haut, la note de la page 135.</footnote>

<footnote n="2">² La méthode des deux coordonnées de la géométrie à deux dimensions est, au contraire, très utile pour déterminer la position des points situés dans un même plan. Le procédé de la double équerre que j'ai fait connaître en 1862 (Bull. de la Soc. d'anthrop., 1re série, t. III, p. 534), et qui est recommandé dans les Instructions générales pour les recherches anthropologiques, n'est, en réalité, qu'une application de la méthode des coordonnées de la géométrie analytique à deux dimensions. L'orthogone donnant trois coordonnées peut, à plus forte raison, n'en donner que deux; il permet donc d'appliquer aisément à la craniométrie le procédé anthropométrique de la double équerre; mais il est préférable de se servir de l'appareil beaucoup plus simple de M. Topinard (Topinard, le Craniophore, dans Revue d'anthropologie, 1872, p. 464).</footnote>

<footnote n="1">¹ La tringle ne sert alors qu'à indiquer les niveaux. Elle marque les ordonnées sur la graduation verticale de l'équerre, et le pied de l'équerre marque les abscisses sur la graduation horizontale de la planche.</footnote>
suivant la direction de cette ligne. On sait que ce moyen est
souvent usité, par exemple, pour indiquer extérieurement le
prolongement de l'axe de la tête de l'humérus. On fait un
petit trou dans le pôle de cette tête, et on y implante une
aiguille à tricoter dans la direction qui paraît être celle de
l'axe en question. Dès lors, rien de plus facile que de mesu-
rer l'inclinaison de cet axe sur l'axe du corps de l'humérus
en tenant celui-ci vertical et en appliquant légèrement le
goniomètre d'inclinaison sur la partie extérieure de l'aiguille.
Un petit instrument que j'appelle l'arc à pointes et qui fait
partie de mon trépomètre (appareil destiné à mesurer la tor-
sion de l'humérus) permet de représenter l'axe de la tête
humérale sans recourir à l'implantation de l'aiguille à trico-
ter; les deux pointes de cet arc se fixent à l'aide d'une
légère pression sur les deux points opposés de l'extrémité
humérale où l'on juge qu'aboutit l'axe de la tête, et l'on ap-
plique le goniomètre d'inclinaison sur la tige mobile qui
forme la corde de l'axe et qui représente le prolongement
de l'axe. L'arc à pointes peut s'appliquer également sur
l'extrémité supérieure du fémur, pour déterminer la direc-
tion de l'axe du col du fémur, dont on mesure l'inclinaison
de la même manière.

L'exposé qui précède a montré que le goniomètre d'inclinai-
son permet de mesurer, avec une précision au moins égale à
celle des goniomètres à quadrant, un grand nombre d'angles
auxquels il serait ou très difficile ou tout à fait impossible
d'appliquer ces derniers. Il y a en outre beaucoup de cas où,
sans prétendre à la précision, il peut donner des résultats
approximatifs qui ne manquent pas d'utilité. Ainsi, il permet
d'apprécier très suffisamment la direction des côtes par rap-
port à l'horizon ou par rapport à la colonne vertébrale; si le
bord supérieur d'une côte était dans un même plan, il suffi-
rait d'y appliquer en deux points quelconques la branche ex-
ploratrice du goniomètre d'inclinaison, pour obtenir avec
une exactitude parfaite la direction de la côte. Il n'en
est pas ainsi; on sait que le plus souvent la courbe du

DISCUSSION SUR LE GONIOMÈTRE D'INCLINAISON ET L'ORTHOGONE. 159
bord costal se développe dans une surface gauche ; l'in-
clinaison de ce bord ne peut donc pas être mesurée exac-
tement. La côte présente néanmoins une certaine direc-
tion générale que l'on obtient assez approximativement en
appliquant la branche exploratrice du goniomètre sur l'angle
de la côte et sur sa partie moyenne. En donnant à la colonne
vertébrale des quadrupèdes une direction verticale ou à peu
près verticale, on peut connaitre suffisamment par ce procédé
l'inclinaison des diverses côtes sur cette colonne.

D'ailleurs, lorsqu'on n'a besoin que d'une approximation, il
n'est pas nécessaire que la branche du goniomètre vienne
reposer sur les points de repère d'une ligne ou d'un plan. En
fermant un œil et en tenant la branche avec les deux mains
au-devant de l'autre œil, de manière à viser sur son bord
supérieur une ligne même éloignée, on peut donner à ce
bord la direction de cette ligne, et un aide serre le bouton
du goniomètre pendant qu'on maintient la branche; on arrive
même aisément à serrer soi-même le bouton avec l'index sans
déranger sensiblement l'instrument. On pourrait ainsi utiliser
le goniomètre d'inclinaison pour apprécier l'inclinaison d'une
ligne ou d'une pente dans un dessin à distance, dans une
esquisse d'architecture ou dans une ébauche topographique,
surtout si l'on appuyait les coudes sur une table pour donner
aux mains plus de fixité.

DISCUSSION.

M. MATTEI. L'inclinaison du bassin joue en obstétrique un
rôle plus considérable qu'on ne l'a cru jusqu'ici, et si l'on
pouvait préciser cette inclinaison, on aurait des idées plus
justes, tandis que, comme M. Broca vient de le dire, on ne
peut obtenir l'exactitude de la mensuration que sur le ca-
davre frais ou congelé et qu'on aurait divisé en deux de
haut en bas. On ne peut même pas compter sur la mensura-
tion du squelette, si habilement qu'il soit monté, parce que
le plus ou moins d'épaisseur des cartilages artificiels qu'on