The tensile creep coefficients for the tested mixtures are also presented in Table 4.6. For the SCC BTCFA mixtures at the time of cracking, the tensile creep coefficient under restrained shrinkage reached 1.63, 1.75, and 1.74 for SCC-1, SCC-2 and SCC-3, respectively.

For the corresponding SCC mixtures based on BTCS, the tensile creep coefficient under restrained shrinkage reached a value of 1.08, 1.88, and 1.71 for SCC-4, SCC-5 and SCC-6, respectively. These results show that the higher value of tensile creep coefficient leads to more resistance to cracking.

<table><caption>Table 4.5 Calculation of tensile creep coefficient for the SCC-5 (BTCS-PNS-VMA)</caption><thead><tr><th rowspan="2">t<br>(d)</th><th rowspan="2">ε<sub>sh</sub><sup>1</sup><br>(μstrain)</th><th rowspan="2">ε<sub>st</sub><br>(μstrain)</th><th rowspan="2">σ<sub>t</sub><br>(MPa)</th><th rowspan="2">E<sup>2</sup><br>(GPa)</th><th rowspan="2">Cr<sup>3</sup></th><th colspan="4">Incremental strain approach</th></tr><tr><th>Δ ε<sub>sh</sub></th><th>Δ ε<sub>st</sub></th><th>Δ ε<sub>el</sub><sup>4</sup></th><th>Δ ε<sub>cree</sub><br>p</th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>140</td><td>23</td><td>50.64</td><td>67.2</td></tr><tr><td>1.0</td><td>140</td><td>23</td><td>1.66</td><td>32.4</td><td>1.32</td><td>40.5</td><td>6</td><td>13.05</td><td>18.5</td></tr><tr><td>2.0</td><td>181</td><td>29</td><td>2.09</td><td>32.8</td><td>1.41</td><td>16.3</td><td>1</td><td>2.16</td><td>3.4</td></tr><tr><td>2.5</td><td>197</td><td>30</td><td>2.16</td><td>33.2</td><td>1.58</td><td>14.8</td><td>2</td><td>4.29</td><td>6.9</td></tr><tr><td>3.0</td><td>212</td><td>32</td><td>2.31</td><td>33.4</td><td>1.62</td><td>13.6</td><td>2</td><td>4.27</td><td>7.0</td></tr><tr><td>3.5</td><td>226</td><td>34</td><td>2.45</td><td>33.6</td><td>1.64</td><td>12.6</td><td>2</td><td>4.24</td><td>7.0</td></tr><tr><td>4.0</td><td>238</td><td>36</td><td>2.60</td><td>33.8</td><td>1.65</td><td>11.9</td><td>2</td><td>4.22</td><td>6.9</td></tr><tr><td>4.5</td><td>250</td><td>38</td><td>2.74</td><td>34.0</td><td>1.65</td><td>11.2</td><td>2</td><td>4.19</td><td>6.8</td></tr><tr><td>5.0</td><td>261</td><td>40</td><td>2.88</td><td>34.2</td><td>1.65</td><td>10.7</td><td>1</td><td>2.08</td><td>3.5</td></tr><tr><td>5.5</td><td>272</td><td>41</td><td>2.95</td><td>34.4</td><td>1.70</td><td>10.2</td><td>0.5</td><td>1.03</td><td>1.8</td></tr><tr><td>6.0</td><td>282</td><td>41.5</td><td>2.99</td><td>34.6</td><td>1.80</td><td>9.8</td><td>0.5</td><td>1.03</td><td>1.9</td></tr><tr><td>6.5</td><td>292</td><td>42</td><td>3.03</td><td>34.8</td><td>1.88</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

1) Shrinkage strains fitted as function of square root time and considering the geometric factor of 0.85 : [ε<sub>sh</sub>(t)<sub>Dryingshrinkage</sub> = 102√t + 24.9; ε<sub>sh</sub>(t)<sub>Autogenous shrinkage</sub> = 13.1√t + 25.8]; 2) Modulus of elasticity fitted to equation as function of time: E(t) = 32.4 + 0.4*t; 3) Tensile creep coefficient:

$$Cr(t) = \frac{E_c(t)r_{is}}{E_{st}r_{ic}h_{st}} \left[ \frac{\varepsilon_{sh}(t)}{\varepsilon_{st}(t)} - 1 \right] - 1; 4) Elastic strain increment: \Delta\varepsilon_{el}(t) = \frac{\Delta\sigma_t(t)}{E_c(t)}$$
<table><caption>Table 4.6 Shrinkage stress at age of cracking</caption><thead><tr><th>Mix</th><th>σ<sub>t</sub><br>(MPa)</th><th>Age,<br>hrs</th><th>f*<sub>sp</sub><br>(MPa)</th><th>σ/f<sub>sp</sub></th><th>Tensile<br>Creep<br>coefficient</th><th>Tensile<br>Creep strain</th><th>Tensile<br>Creep/shrinkage</th></tr></thead><tbody><tr><td>SCC-1</td><td>2.45</td><td>55.2</td><td>2.96</td><td>0.82</td><td>1.63</td><td>139</td><td>0.52</td></tr><tr><td>SCC-2</td><td>2.42</td><td>93.6</td><td>3.05</td><td>0.79</td><td>1.75</td><td>142</td><td>0.55</td></tr><tr><td>SCC-3</td><td>2.16</td><td>103.2</td><td>2.86</td><td>0.75</td><td>1.74</td><td>109</td><td>0.48</td></tr><tr><td>SCC-4</td><td>2.97</td><td>110.4</td><td>3.9</td><td>0.76</td><td>1.08</td><td>134</td><td>0.56</td></tr><tr><td>SCC-5</td><td>3.03</td><td>156.0</td><td>3.94</td><td>0.76</td><td>1.88</td><td>131</td><td>0.44</td></tr><tr><td>SCC-6</td><td>2.47</td><td>120.0</td><td>3.86</td><td>0.63</td><td>1.71</td><td>151</td><td>0.61</td></tr><tr><td>Ref.C</td><td>1.96</td><td>134.4</td><td>3.46</td><td>0.56</td><td>1.76</td><td>156</td><td>0.74</td></tr></tbody></table>

### 4.6.3 Influence of chemical admixtures

The tensile stresses developed in the restrained samples are shown in Figs. 4.7 and 4.8 for SCC-BTCFA and SCC-BTCS, respectively. With reference to Fig. 4.7, for a given binder nature and by comparing SCC-1 and SCC-2, the results reveal a high rate of stress in SCC-1 during the first 24 hours showing that the cracking time $t_{cr}$ of SCC-2 > $t_{cr}$ SCC-1. A tensile stress of 2.0 MPa was induced in the SCC-1 at the age of 24 h, whereas the stress induced in the SCC-2 was approximately 1.5 MPa. The corresponding total shrinkage strain at 24 hours for these mixtures was 235 and 195 µstrains which represent approximately 32% and 26% of the recorded 56d total shrinkage strain measured respectively on SCC-1 and SCC-2. Moreover as indicated in Table 4.6, the values of tensile creep strain-to-shrinkage strain ratio were 0.52 and 0.55 for SCC-1 and SCC-2, respectively. Thus the tensile creep strain is a higher percentage of free shrinkage strain for SCC-2 comparatively to SCC-1. The difference between SCC-2 and SCC-1 lies in the presence of VMA in the former. This result is consistent with previous study by Lin et al., (2010) who argued that the incorporation of VMA such as hydroxy propyl methyl cellulose (HPMC) are more effective in reducing the crack tendency of cement paste in comparison to control mixture without VMA. They

<footnote>*: Strength value at cracking fitted as function of natural logarithm of time.</footnote>
pointed out that when the viscosity of the solution increases, the moisture movement becomes slower in the specimen and affects the development of the stress rate, which leads to extending the age at cracking.

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 4.7 Restrained shrinkage for SCC mixtures based on BTCFA</figcaption></figure>

As shown in Fig. 4.7 and by comparing SCC-1 based on PNS and SCC-3 based on PC-VMA, the results reveals a high rate of stress in the SCC-1 during the first 24 hours showing that the cracking time $t_{cr}$ of SCC-3 > $t_{cr}$ SCC-1. A tensile stress of 1.98 MPa was induced in the SCC-1 at the age of 24 h, whereas the stress induced in the SCC-3 was approximately 1.21 MPa. The corresponding shrinkage strain at 24 hours for the same mixtures was 238 and 120 µstrains which represent approximately 32% and 17% of the recorded 56d total shrinkage strains measured respectively, on SCC-1 and SCC-3. Moreover, the calculated tensile creep coefficient under restrained shrinkage at time of cracking was 1.63 for SCC-1 comparatively to 1.74 for SCC-3. Thus, tensile creep increased the time of cracking of SCC-3
comparatively to SCC-1. Note that the two mixtures have approximately same tensile
strength (fsp) measured at 3 days of 2.8 MPa and modulus of elasticity of 29 GPa. These test
results indicate that the mixture based on PC-HRWR is more resistant to cracking than the
corresponding SCC mixture prepared with PNS-HRWR. This is in agreement with previous
studies of Ma et al., (2007) who mentioned that the cracking sensitivity of mortars
proportioned with polycarboxylate HRWR is lower than the corresponding mortars based on
polynaphtalene HRWR. Moreover, Wang et Zheng (2005) have previously mentioned that
different superplasticizers affect the cracking age of SCC in different way.

The effect of chemicals admixtures on the cracking potential of SCCs proportioned with BTCS (Fig. 4.8) was similar to that observed with BTCFA.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure 4.8 Restrained shrinkage for SCC mixtures based on BTCFA</figcaption></figure>
For example by comparing SCC-4 and SCC-6, the measured total shrinkage strain at 24 hours of drying for the both mixtures was 140 µstrains however; the strain rate factor shown in Fig. 4.5 was 24 and 71 µstrains/day¹/² for SCC-4 and SCC-6, respectively. Thus, despite higher strain rate factor in case of SCC-6 comparatively to SCC-4 and a slightly identical values of splitting tensile strength measured at 3 days (3.6 MPa), the mixture based on PNS (SCC-4) cracked earlier compared to SCC-6 based on PC-VMA. This can be due in part to the larger magnitude of relaxation of SCC-6. The tensile creep coefficient measured at cracking of SCC-4 and SCC-6 was 1.08 and 1.75, respectively.

### 4.6.4 Influence of binder nature

On the influence of the binder nature on cracking risk of SCC and by comparing SCC-2 (BTCFA-PNS-VMA) and SCC-5 (BTCS-PNS-VMA) it is noteworthy that SCC-5 showed the higher resistance to cracking among all the evaluated mixtures. After initiation of drying, the time at cracking for SCC-2 and SCC-5 was 93.6 and 156 hours, respectively. Theoretically, the lower E-modulus of SCC-2 (29.3 GPa) compared to SCC-5 (32.4 GPa) should reduce shrinkage stress for the former and, therefore, reduce the stress difference due to higher shrinkage. But as the results indicate in Tables 4.5 and 4.6, the tensile creep coefficient under restrained shrinkage reached at cracking a value of 1.75 and 1.88 for SCC-2 and SCC-5, respectively. Although SCC-2 shows somewhat relatively higher creep coefficient, higher creep-to-shrinkage ratio, and lower modulus of elasticity the higher strain rate factor of free shrinkage (Fig. 4.5) may have dominated the relaxation of this mixture which leads to cracking sooner than the corresponding mixture SCC-5. This result is consistent with previous study which concludes that higher shrinkage rate will result in earlier cracking of SCC (Loser et Leemann, 2009). Figure 4.9 shows a good relationship of time-to-cracking with free shrinkage, with correlation coefficient over 0.75. The linear relationship indicates that with the decrease of free shrinkage, the time-to-cracking would be significantly prolonged.
Elsewhere, test results of SCC-5 (BTCS-PNS-VMA) indicate that the synergetic effect of the combination of PNS-VMA and ternary blended cement BTCS could be in part responsible of the high cracking resistance of SCC-5 comparatively to others SCCs.

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Figure 4.9 Correlation between free shrinkage and time-to-cracking under restrained shrinkage</figcaption></figure>

### 4.6.5 Performance criteria

As mentioned in the literature review, the concrete is expected to crack when the induced stress exceeds the concrete tensile strength (Neville, 2000). Among the mechanical properties that influence the magnitude of the induced tensile stress, the modulus of elasticity is an important parameter. Additionally, based on the linear relationship of time-to-cracking with free shrinkage (Fig. 4.9) it has been shown that a decrease of free shrinkage would significantly increase the cracking resistance. Thus as mentioned by Emmons et al., (1993) the success of a repair material should come from combined properties of a low values for
drying shrinkage and modulus of elasticity and relatively high values for tensile strength. Based on this approach, a performance criteria for dimensional compatibility (I<sub>DC</sub>) is proposed (see Eq. 4.5) based on test results to assess risk of cracking, taking account of free shrinkage as well as splitting tensile strength and static modulus of elasticity. The equation 4.5 is given as follows:

$$I_{DC} = \left( \frac{1}{\varepsilon_{\text{freeshrin}}} \right) * f_{sp} \qquad (4.5)$$

Where: ε<sub>free</sub> is free shrinkage (microstrain) measured at 28 day from initiation of drying; f<sub>sp</sub> is splitting tensile strength (MPa) measured at 28 day age and MOE is static modulus of elasticity (GPa) measured at 28 day age

A higher value of the performance criteria I<sub>DC</sub> indicates that the material is able to withstand restrained volume change before cracking occurs. Using the data listed in Table 4.3 and Table 4.4, the I<sub>DC</sub> for all mixtures can be calculated, and shown in Figure 4.10. It should be noted that since 28 days is a common industrial practice used for quality control for concrete properties, it was selected as the testing age for calculation of I<sub>DC</sub>.

Figure 4.10 shows a linear relationship of time-to-cracking with the performance criteria I<sub>DC</sub>, with correlation coefficient over 0.72. A general trend can be observed that SCC mixtures with higher I<sub>DC</sub> tend to resist to cracking more than the corresponding SCCs with lower I<sub>DC</sub>.

## 4.7 Conclusion

This paper focuses on studying the restrained shrinkage of SCC mixtures with relation to the properties involved in the cracking potential such as shrinkage, modulus of elasticity and tensile creep under restrained shrinkage. Six SCC mixtures proportioned with different
combinations of chemicals admixtures and ternary blended cements were compared to one reference concrete. Results of this study highlighted the significant influence of HRWR type on the cracking resistance of SCCs. In addition, acceptable correlation between free shrinkage and time-to-cracking under restrained shrinkage has been observed.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Figure 4.10 Performance criteria I<sub>DC</sub> versus time-to-cracking under restrained shrinkage</figcaption></figure>

The obtained results are as follow:

1) the drying shrinkage of the evaluated SCC is significantly affected by the binder type. By keeping constants all parameters and changing only the binder type, the BTCFA-SCC exhibited higher free shrinkage comparatively to the corresponding BTCS-SCC;

2) the use of viscosity modifying admixture seems to influence the cracking potential of SCC for both two ternary blended cements used in the study;

3) the elapsed time before cracking of SCC mixtures is always lower when PNS-based HRWR is used for both BTCFA and BTCS cements comparatively to PC-based
HRWR. This is believed to be due in part to the significantly lower drying shrinkage observed on the PC-HRWR mixtures comparatively to PNS HRWR mixtures;

4) except the case of SCC-5 proportioned with a combination of PNS-VMA, the risk of cracking of evaluated SCC mixtures is higher than the tested reference concrete;

5) the SCC mixture with large free shrinkage strain tends to have an earlier cracking-age, a good correlation was found between the performance criteria for dimensional compatibility (I<sub>DC</sub>) and ring test results;

6) the SCC with high tensile strength does not necessarily indicate higher resistance to shrinkage cracking.

Acknowledgement

This research was supported in part by a fellowship from the FQRNT (Fonds québécois de la recherche sur la nature et les technologies).
CONCLUSION

Ces travaux de doctorat avaient plusieurs objectifs. Les plus importants sont les suivants :

1) identifier les paramètres leviers responsables des déformations différées dans les BAP;

2) vérifier si la présence de l'agent de viscosité peut affecter la déformation différée du BAP;

3) étudier en fonction des paramètres leviers identifiés, à savoir la nature du superplastifiant et la nature du ciment, le risque de fissuration des BAP vis-à-vis de l'essai de retrait restreint.

La première phase de nos travaux de recherche essentiellement consacrée à la caractérisation des déformations différées de fluage flexionnel, d'une gamme de béton incluant à la fois le BAP avec et sans agent de viscosité de même que le béton ordinaire et le béton fluide (voir Annexe III) a amené les points suivants :

Le paramètre agent de viscosité ne semble pas influencer le fluage flexionnel des bétons. Ce résultat a été relevé à l'issue du suivi des BAP sans agent de viscosité qui ont présenté de plus grandes déformations de fluage, comparativement à ceux qui n'en contiennent pas.

Le fluage flexionnel d'une formulation de BAP peut varier dans une très large gamme dépendamment du type de superplastifiant utilisé. De plus, pour des superplastifiants appartenant à la même famille dans la classification ASTM C494, le fluage flexionnel d'une formulation de BAP peut aussi être très variable. Ce résultat pourrait être attribué en partie, à l'influence du superplastifiant sur le développement des résistances mécaniques au jeune âge.

Parmi l'ensemble des quatre superplastifiants utilisés (polycarboxylate : PC1, PC2, PC3 et le polynaphtalène PNS), c'est le PNS et PC2 qui semblent être des paramètres levier sur la variation des déformations de fluage.
Les observations issues de cette première phase de recherche ont permis de confirmer l'influence du ciment binaire avec fumée de silice à augmenter les déformations différées de fluage, comme il a déjà été reporté dans la documentation scientifique. Ces mêmes résultats ont aussi permis de ressortir l'influence positive des ciments ternaire composés au cendre volante (TC) et aux laitiers (TL) sur l'augmentation des déformations différées.

Enfin, l'analyse des résultats issus de la série des bétons fluides et bétons ordinaires (Annexe III) par rapport à ceux des BAP sans agent de viscosité a permis de répondre à une des questions à l'origine de ces travaux de doctorat : la fluidité d'un béton peut-elle être responsable de l'accroissement des déformations différées d'un béton ? La réponse est non, mais si une telle variation existe, elle est à rechercher dans les ingrédients de formulation, à savoir la nature du superplastifiant, le dosage en superplastifiant ou dans la nature du matériau cimentaire.

La deuxième phase du programme expérimental a porté essentiellement sur le retrait empêché du BAP en comparaison à un béton ordinaire. Les résultats obtenus ont amené une réflexion sur l'influence des variables étudiés (type de superplastifiant et nature du matériau cimentaire) sur le risque de fissuration de ces bétons. Des corrélations ont été établies entre le risque de fissuration et les différentes propriétés mécaniques mesurées à différentes échéances. Des éléments de compréhension complémentaires ont été ajoutés grâce aux résultats de la distribution porosimétrique mesurée à 120 jours d'hydratation. Les éléments les plus importants obtenus lors de cette phase sont les suivants :

Au niveau des résultats de l'étalement, aucune perte de fluidité jugée importante n'a été soulevée en présence du couple ciment-superplastifiant, ce qui indique une bonne compatibilité des variables de l'étude.

Le temps de prise initiale et finale de l'ensemble des bétons est fortement affecté à la fois par la présence des ciments composés et le dosage en superplastifiants, de même que par l'effet
combiné du couple agent de viscosité-superplastifiant. Quant aux valeurs de résistances à la compression et à la traction de ces mêmes mélanges, les valeurs mesurées sur les BAP à base du ciment TC demeurent en tout temps inférieures en comparaison à celles observées sur les BAP à base du ciment TL.

Parmi les deux ciments ternaires utilisés, les BAP à base du ciment TC semblent plus affectées par la nature du superplastifiant en comparaison aux BAP à base du ciment TL. Ces résultats, déjà observés dans la phase I de nos travaux et résumés dans l'article 1 (chapitre 2), se sont confirmés dans le programme expérimental de la phase II présenté dans l'article 2 (chapitre 3).

Les résultats de la distribution porosimétrique à échéance de 120 jours, ont montré la présence d'un volume de pores plus élevé dans le cas des BAP avec ciment ternaire TC avec une prédominance dans le volume des pores de diamètres supérieures à 0,050 µm en comparaison aux BAP au ciment ternaire TL. Ce résultat expliquerait en partie la tendance du ciment ternaire TC à faire plus de retrait que le ciment ternaire TL.

Les résultats de l'anneau ASTM C1581 nous ont permis de constater que la fissuration de retrait restreint d'une même formulation de BAP varie dans une très large gamme en fonction de la nature du superplastifiant et du matériau cimentaire. De plus, ce risque de fissuration semble toujours plus élevé en présence du superplastifiant de type PNS, comparativement au polycarboxylate PC2. Par ailleurs, la performance du BAP-TL-PNS-VMA (identifié SCC-5 dans l'article 3, chapitre 4) par rapport aux autres bétons, en termes de temps d'apparition des fissures a été attribuée à l'effet combiné du ciment ternaire TL en présence de la combinaison PNS-VMA.

À un autre point de vue, les tentatives de corrélations entre le potentiel de fissuration des bétons étudiés (c.a.d. le temps d'apparition des fissures) et leurs performances mécaniques individuelles respectives n'ont pas permis de trouver des critères de performance jugés
importants afin d'établir des recommandations pour guider le choix des matériaux
réparations. De plus, le suivi de la densité de fissuration avec la dalle Baeziger (Annexe IV)
n'a pas donné les résultats escomptés. Cependant, l'analyse de l'ensemble des résultats de la
seconde phase de nos travaux de thèse montre que le rapport de la résistance en traction au
module d'élasticité et au retrait de séchage, identifié Idc dans l'article 3 peut être un
indicateur potentiel pour l'évaluation du risque de fissuration et représente une avenue
prometteuse en tant que simple outil en comparaison à l'essai de l'anneau. De cette façon,
seul l'essai de retrait libre (ASTM C157) et les propriétés mécaniques sont nécessaires pour
évaluer le risque de fissuration des bétons candidats.

À l'issue des différentes tendances observées sur une seule formulation de BAP formulée
avec trois combinaisons d'adjuvants chimiques et deux ciments de type ternaire, des résultats
intéressants ont été obtenus lors de ces travaux de doctorat. Les questions soulevées au début
de ces travaux de recherche ont toutes trouvées réponse, mais il appert que d'autres questions
sont soulevées et incitent à de futurs travaux de perspectives de recherches. Pour permettre
de mieux avancer la compréhension de l'étude des réparations, nous nous limiterons à
suggérer les points suivants :

1) approfondir l'étude sur l'influence de différents dosages en agent de viscosité sur le risque de fissuration des BAP;

2) vérifier avec d'autres formulations de béton incluant les BAP les limites du critère de performance Idc suggéré comme outil abordable et robuste pour l'évaluation du risque de fissuration pouvant être mis à la disponibilité des producteurs de béton.
# ANNEXE I

## ESSAI DU BANC DE FLUAGE : THÉORIE & EXTRACTION DES RÉSULTATS

### Théorie de l'essai du fluage flexionnel

Dans le système 4 points (essai du banc de fluage flexionnel), l'hypothèse de négliger le poids propre de l'éprouvette est considéré afin d'avoir un effort tranchant nul et d'avoir ainsi un moment constant entre les points d'application des charges. Cette considération permet d'isoler l'effet des charges P sur le fluage par rapport à celui du poids propre qui lui a une répartition parabolique des moments. Le calcul de la flèche permet de connaître le module effectif et le coefficient de fluage.

### Le calcul de la flèche

La flèche mesurée totale se décompose de la manière suivante :

$$f_{\text{totale}} = f_{\text{tot-ins}} + f_{\text{tot-diff}} \qquad (\text{A I-1})$$

$$f_{\text{tot-ins}} = f_{G-ins} + f_{p-ins} \qquad (\text{A I-2})$$

$$f_{\text{tot-diff}} = f_{G-dif} + f_{p-dif} \qquad (\text{A I-3})$$

Où : $f_{tot-ins}$ : Flèche totale instantanée

$f_{G-ins}$ : Flèche instantanée due au poids propre G

$f_{p-inst}$ : Flèche instantanée due aux charges P

$f_{tot-diff}$ : Flèche totale différée

$f_{G-dif}$ : Flèche différée due au poids propre G

$f_{p-dif}$ : Flèche différée due aux charges P
Étant donné que la flèche totale ne peut être mesurée directement. La valeur de la flèche instantanée due au poids propre lui sera ajoutée. Cette dernière valeur ne peut être connue que par le calcul de la résistance des matériaux. Ainsi, la flèche totale est égale (Eq. A I-3) :

$$f_{totale} = f_{tot-exp} + f_{G-inst} \qquad (A I-4)$$

$f_{tot-exp}$ : Flèche expérimental mesurée directement sur les poutres

La flèche totale est connue par la méthode de la théorie des poutres (RDM), en tenant compte de du poids propre de la poutre, la flèche totale est donnée par l'équation A I-5.

$$f_{totale} = \left(\frac{G}{24EI}\right)\left(\frac{5e^4}{16} - z^4 + 2e^3 - 6d^2z^2 - e^3z + 6d^2ez - \frac{3d^2e^2}{2}\right) + \left(\frac{pa}{24EI}\right)(3e^2 + 12z^2 - 12ez) \quad (A I-5)$$

Où : P : La charge P appliquée

G : Poids propre de la poutre

E : le module d'élasticité

I : inertie de la section de la poutre

a : distance de la charge P aux appuis

z : distance entre l'appui et les plots de mesure

e : distance entre les charges P

Ce calcul donne directement la valeur de la flèche due au poids propre soit $f_{G-ins}$ avec la valeur du module E égale à la valeur du module instantané $E_{inst}$ dont le calcul est présenté dans l'équation A I-7.

La flèche mesurée est la flèche additionnelle de fluage sous l'effet du poids propre. Ainsi, la part des charges P dans le phénomène de fluage peut être connue en calculant :
$$f_p = f_{\text{totale}}(\text{chargé}) - f_{\text{totale}}(\text{non chargé}) \quad (\text{A I-6})$$

## Le calcul du module élastique effectif

Le module d'élasticité instantané est une caractéristique de la capacité à la déformation du matériau. L'essai du fluage flexionnel permet de calculer la valeur du module E au premier instant du chargement en négligeant l'effet du poids propre. Le calcul par la résistance des matériaux (RDM) permet de déduire la flèche pour une poutre isostatique sur deux appuis soumise à deux charges P à distance égale des appuis.

$$E_{\text{isnt}} = \frac{pa(3e^2 + 12z^2 - 12ez)}{24f_i I} \quad (\text{A I-7})$$

Où :

$f_i$ : $f_1-f_0$ : flèche instantanée au centre du spécimen

$f_0$ : flèche mesurée avant le chargement au centre du spécimen

$f_1$ : flèche mesurée immédiatement après le chargement au centre du spécimen

Les mesures de flèches suivantes permettent d'obtenir un module différé qui avec l'augmentation de la flèche a tendance à diminuer avec le temps. Ce module effectif n'a aucun sens physique, mais il permet tout simplement de caractériser l'évolution de la résistance du matériau au cours du temps.

Le calcul de ce module effectif est aussi issu du calcul par la théorie des poutres et est présenté par l'équation A I-8.

$$E_{\text{effectif (t)}} = \frac{G}{24 f_{\text{tot}}(t)I} \left( \frac{5e^4}{16} - z^4 + 2ez^3 - 6d^2z^2 - e^3z + 6d^2ez - \frac{3d^2e^2}{2} \right) + \left( \frac{pa}{24 f_{\text{tot}}(\text{tot})I} \right) (3e^2 + 12z^2 - 12ez) \quad (\text{A I-8})$$
## Procédure d'extraction des résultats

1) Le calcul conformément à l'équation A-I-9 du module E instantanée. Lors de la phase I les deux prismes sont chargés-déchargés à quelques reprises avec la charge P de 20 kg.

$$E_{\text{isnt}} = \frac{pa(3e^2 + 12z^2 - 12ez)}{24f_i I} \quad (\text{A I-9})$$

Où : $f_i : f_1-f_0$ : flèche instantanée

$f_0$ : flèche mesurée avant le chargement

$f_1$ : flèche mesurée immédiatement après le chargement

2) Le calcul de la flèche due au poids propre s'effectue par la suite conformément à l'équation A I-10 et comme suit :

$$f_{\text{inst}} = \frac{G}{24E_{\text{inst}}I} \cdot \left( \frac{5e^4}{16} - z^4 + 2ez^3 - 6d^2z^2 - e^3z + 6d^2ez - \frac{3d^2e^2}{2} \right) \quad (\text{A I-10})$$

3) Le suivi de la flèche différée (notée $f_{\text{diff}}$) est entamé au cours du temps de séchage à l'aide d'un comparateur (résultats présentés aux tableaux A I-1 et A I-2)

4) En fonction de la flèche différée et connaissant la valeur de la flèche instantanée, l'équation A I-11 permet alors de calculer le coefficient de fluage flexionnel $\phi(t)$.

$$\phi(t) = \frac{f_{\text{diff}} - f_{\text{inst}}}{f_{\text{inst}}} \quad (\text{A I-11})$$

5) La connaissance du coefficient de fluage (résultats présentés dans les tableaux A I-5 et A I-6) permet le calcul de la complaisance noté J(t, t') selon l'équation A I-12.
$$J(t, t') = \frac{1 + \phi(t)}{E_{inst}} \qquad (A-I-12)$$

6) Le calcul de la complaisance J (t, t') permet ensuite de calculer le fluage spécifique total noté C (t, t') selon l'équation A I-13.

$$C(t, t') = J(t, t') - \frac{1}{E_{inst}} \qquad (A I-13)$$

7) La moyenne de l'ensemble des résultats est présentée au tableau A I-7.
<table><caption>Tableau-A I-1 Résultats des mesures du suivi de la flèche du prisme chargé #1</caption><thead><tr><th rowspan="2">Time</th><th rowspan="2">Date<br>d-m-yy h:mm</th><th rowspan="2">°C / HR</th><th rowspan="2">Load (kg)<br>P=P<sub>1</sub>=P<sub>2</sub></th><th colspan="3">Reading 1</th><th colspan="3">Reading 2</th><th rowspan="2">D<sub>avg</sub> (10<sup>-4</sup><br>in.)</th><th rowspan="2">Total<br>measured<br>deflection<br>(mm)</th><th rowspan="2">Calculated<br>modulus of<br>elasticity<br>(MPa)</th><th rowspan="2">Calculated<br>self-weight<br>elastic<br>deflection</th></tr><tr><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0,0</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td>20</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td></td><td>0,0</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>54154874,0 min</td><td>17/12/02 13:14</td><td>21/29</td><td>0</td><td>1582</td><td>1808</td><td>-226</td><td>1581</td><td>1808</td><td>-227</td><td>-226,5</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>1,0 min</td><td>17/12/02 13:15</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1778</td><td>-196</td><td>1581</td><td>1778</td><td>-197</td><td>-196,5</td><td>0,076</td><td></td><td></td></tr><tr><td>1,0 min</td><td>17/12/02 13:16</td><td></td><td>0</td><td>1582</td><td>1811</td><td>-229</td><td>1581</td><td>1811</td><td>-230</td><td>-229,5</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>2,0 min</td><td>17/12/02 13:18</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1780</td><td>-198</td><td>1581</td><td>1781</td><td>-200</td><td>-199,0</td><td>0,077</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,00 d</td><td>17/12/02 13:19</td><td></td><td>0</td><td>1582</td><td>1811</td><td>-229</td><td>1581</td><td>1811</td><td>-230</td><td>-229,5</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,03 d</td><td>17/12/02 14:00</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1781</td><td>-199</td><td>1581</td><td>1780</td><td>-199</td><td>-199,0</td><td>0,077</td><td>30640</td><td>0,033</td></tr><tr><td>0,04 d</td><td>17/12/02 14:15</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1778</td><td>-196</td><td>1581</td><td>1778</td><td>-197</td><td>-196,5</td><td>0,084</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,05 d</td><td>17/12/02 14:30</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1776</td><td>-194</td><td>1581</td><td>1776</td><td>-195</td><td>-194,5</td><td>0,089</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,06 d</td><td>17/12/02 14:45</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1773</td><td>-191</td><td>1581</td><td>1772</td><td>-191</td><td>-191,0</td><td>0,098</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,07 d</td><td>17/12/02 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1770</td><td>-188</td><td>1581</td><td>1769</td><td>-188</td><td>-188,0</td><td>0,105</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,11 d</td><td>17/12/02 16:00</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1766</td><td>-184</td><td>1583</td><td>1766</td><td>-183</td><td>-183,5</td><td>0,117</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,15 d</td><td>17/12/02 17:00</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1760</td><td>-177</td><td>1583</td><td>1760</td><td>-177</td><td>-177,0</td><td>0,133</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,20 d</td><td>17/12/02 18:00</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1756</td><td>-173</td><td>1583</td><td>1756</td><td>-173</td><td>-173,0</td><td>0,144</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,24 d</td><td>17/12/02 19:00</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1754</td><td>-171</td><td>1583</td><td>1752</td><td>-169</td><td>-170,0</td><td>0,151</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,28 d</td><td>17/12/02 20:00</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1752</td><td>-167</td><td>1585</td><td>1750</td><td>-165</td><td>-166,0</td><td>0,161</td><td></td><td></td></tr><tr><td>1,00 d</td><td>18/12/02 13:20</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1700</td><td>-115</td><td>1585</td><td>1700</td><td>-115</td><td>-115,0</td><td>0,291</td><td></td><td></td></tr><tr><td>1,95 d</td><td>19/12/02 12:05</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1662</td><td>-77</td><td>1585</td><td>1663</td><td>-78</td><td>-77,5</td><td>0,386</td><td></td><td></td></tr><tr><td>2,92 d</td><td>20/12/02 11:30</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1650</td><td>-65</td><td>1585</td><td>1663</td><td>-78</td><td>-71,5</td><td>0,401</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4,04 d</td><td>21/12/02 14:15</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1634</td><td>-49</td><td>1585</td><td>1633</td><td>-48</td><td>-48,5</td><td>0,460</td><td></td><td></td></tr><tr><td>4,92 d</td><td>22/12/02 11:30</td><td></td><td>20</td><td>1588</td><td>1625</td><td>-37</td><td>1588</td><td>1625</td><td>-37</td><td>-37,0</td><td>0,489</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6,08 d</td><td>23/12/02 15:10</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1619</td><td>-34</td><td>1588</td><td>1619</td><td>-31</td><td>-32,5</td><td>0,500</td><td></td><td></td></tr><tr><td>7,16 d</td><td>24/12/02 17:09</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1604</td><td>-19</td><td>1588</td><td>1605</td><td>-17</td><td>-18,0</td><td>0,537</td><td></td><td></td></tr><tr><td>9,93 d</td><td>27/12/02 11:40</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1595</td><td>-10</td><td>1588</td><td>1595</td><td>-7</td><td>-8,5</td><td>0,561</td><td></td><td></td></tr><tr><td>21,04 d</td><td>7/1/03 14:11</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1570</td><td>15</td><td>1585</td><td>1571</td><td>14</td><td>14,5</td><td>0,620</td><td></td><td></td></tr><tr><td>29,07 d</td><td>15/1/03 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1285</td><td>1262</td><td>23</td><td>1281</td><td>1265</td><td>16</td><td>19,5</td><td>0,632</td><td></td><td></td></tr><tr><td>34,07 d</td><td>20/1/03 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1294</td><td>1267</td><td>27</td><td>1294</td><td>1266</td><td>28</td><td>27,5</td><td>0,653</td><td></td><td></td></tr><tr><td>43,07 d</td><td>29/1/03 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1540</td><td>54</td><td>1594</td><td>1540</td><td>54</td><td>54,0</td><td>0,720</td><td></td><td></td></tr><tr><td>58,07 d</td><td>13/2/03 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1534</td><td>60</td><td>1594</td><td>1534</td><td>60</td><td>60,0</td><td>0,735</td><td></td><td></td></tr><tr><td>71,07 d</td><td>26/2/03 15:00</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1530</td><td>64</td><td>1594</td><td>1530</td><td>64</td><td>64,0</td><td>0,745</td><td></td><td></td></tr><tr><td>71,07 d</td><td></td><td></td><td>20</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0,0</td><td>0,745</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-2 Résultats des mesures du suivi de la flèche du prisme témoin (non chargé) #1</caption><thead><tr><th rowspan="2">Time</th><th rowspan="2"></th><th rowspan="2">Date<br>d-m-yy h:mm</th><th colspan="3">Reading 1</th><th colspan="3">Reading 2</th><th rowspan="2">D<sub>avg</sub> (10<sup>-4</sup> in.)</th><th rowspan="2">Measured self-weight<br>deflection (mm)</th></tr><tr><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0</td><td>min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,00</td><td>d</td><td>17/12/02 13:19</td><td>1582</td><td>1732</td><td>-150</td><td>1582</td><td>1733</td><td>-151</td><td>-150,5</td><td>0,000</td></tr><tr><td>0,01</td><td>d</td><td>17/12/02 13:35</td><td>1581</td><td>1754</td><td>-173</td><td>1582</td><td>1755</td><td>-173</td><td>-173,0</td><td>-0,057</td></tr><tr><td>0,02</td><td>d</td><td>17/12/02 13:50</td><td>1581</td><td>1688</td><td>-107</td><td>1582</td><td>1750</td><td>-168</td><td>-137,5</td><td>0,033</td></tr><tr><td>0,03</td><td>d</td><td>17/12/02 14:05</td><td>1581</td><td>1713</td><td>-132</td><td>1582</td><td>1688</td><td>-106</td><td>-119,0</td><td>0,080</td></tr><tr><td>0,04</td><td>d</td><td>17/12/02 14:20</td><td>1583</td><td>1734</td><td>-151</td><td>1582</td><td>1713</td><td>-131</td><td>-141,0</td><td>0,024</td></tr><tr><td>0,08</td><td>d</td><td>17/12/02 15:20</td><td>1583</td><td>1732</td><td>-149</td><td>1582</td><td>1734</td><td>-152</td><td>-150,5</td><td>0,000</td></tr><tr><td>0,13</td><td>d</td><td>17/12/02 16:20</td><td>1583</td><td>1715</td><td>-132</td><td>1581</td><td>1731</td><td>-150</td><td>-141,0</td><td>0,024</td></tr><tr><td>0,17</td><td>d</td><td>17/12/02 17:20</td><td>1583</td><td>1703</td><td>-120</td><td>1583</td><td>1715</td><td>-132</td><td>-126,0</td><td>0,062</td></tr><tr><td>0,22</td><td>d</td><td>17/12/02 18:30</td><td>1583</td><td>1700</td><td>-117</td><td>1583</td><td>1702</td><td>-119</td><td>-118,0</td><td>0,083</td></tr><tr><td>0,25</td><td>d</td><td>17/12/02 19:20</td><td>1583</td><td>1681</td><td>-98</td><td>1583</td><td>1700</td><td>-117</td><td>-107,5</td><td>0,109</td></tr><tr><td>0,99</td><td>d</td><td>18/12/02 13:00</td><td>1583</td><td>1665</td><td>-82</td><td>1583</td><td>1680</td><td>-97</td><td>-89,5</td><td>0,155</td></tr><tr><td>1,99</td><td>d</td><td>19/12/02 13:00</td><td>1583</td><td>1687</td><td>-104</td><td>1583</td><td>1665</td><td>-82</td><td>-93,0</td><td>0,146</td></tr><tr><td>2,92</td><td>d</td><td>20/12/02 11:30</td><td>1585</td><td>1647</td><td>-62</td><td>1585</td><td>1689</td><td>-104</td><td>-83,0</td><td>0,171</td></tr><tr><td>4,04</td><td>d</td><td>21/12/02 14:15</td><td>1585</td><td>1637</td><td>-52</td><td>1585</td><td>1648</td><td>-63</td><td>-57,5</td><td>0,236</td></tr><tr><td>4,84</td><td>d</td><td>22/12/02 9:30</td><td>1585</td><td>1634</td><td>-49</td><td>1585</td><td>1636</td><td>-51</td><td>-50,0</td><td>0,255</td></tr><tr><td>6,07</td><td>d</td><td>23/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1629</td><td>-44</td><td>1585</td><td>1634</td><td>-49</td><td>-46,5</td><td>0,264</td></tr><tr><td>7,07</td><td>d</td><td>24/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1623</td><td>-38</td><td>1585</td><td>1629</td><td>-44</td><td>-41,0</td><td>0,278</td></tr><tr><td>10,07</td><td>d</td><td>27/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1609</td><td>-24</td><td>1585</td><td>1623</td><td>-38</td><td>-31,0</td><td>0,304</td></tr><tr><td>21,07</td><td>d</td><td>7/1/03 15:00</td><td>1585</td><td>1609</td><td>-24</td><td>1583</td><td>1610</td><td>-27</td><td>-25,5</td><td>0,318</td></tr><tr><td>29,07</td><td>d</td><td>15/1/03 15:00</td><td>1285</td><td>1306</td><td>-21</td><td>1285</td><td>1306</td><td>-21</td><td>-21,0</td><td>0,329</td></tr><tr><td>34,07</td><td>d</td><td>20/1/03 15:00</td><td>1293</td><td>1312</td><td>-19</td><td>1293</td><td>1312</td><td>-19</td><td>-19,0</td><td>0,334</td></tr><tr><td>43,07</td><td>d</td><td>29/1/03 15:00</td><td>1594</td><td>1612</td><td>-18</td><td>1594</td><td>1612</td><td>-18</td><td>-18,0</td><td>0,337</td></tr><tr><td>58,07</td><td>d</td><td>13/2/03 15:00</td><td>1594</td><td>1596</td><td>-2</td><td>1594</td><td>1596</td><td>-2</td><td>-2,0</td><td>0,377</td></tr><tr><td>71,07</td><td>d</td><td>26/2/03 15:00</td><td>1594</td><td>1598</td><td>-4</td><td>1594</td><td>1594</td><td>0</td><td>-2,0</td><td>0,377</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-3 Résultats des mesures du suivi de la flèche du prisme chargé #2</caption><thead><tr><th rowspan="2">Time</th><th rowspan="2">Date<br>d-m-yy h:mm</th><th rowspan="2">°C / HR</th><th rowspan="2">Load (kg)<br>P=P<sub>1</sub>=P<sub>2</sub></th><th colspan="3">Reading 1</th><th colspan="3">Reading 2</th><th rowspan="2">D<sub>avg</sub> (10<sup>-4</sup> in.)</th><th rowspan="2">Total measured<br>deflection<br>(mm)</th><th rowspan="2">Calculated<br>modulus of<br>elasticity<br>(MPa)</th><th rowspan="2">Calculated self<br>weight elastic<br>deflection<br>(mm)</th></tr><tr><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10-4 in.)</th><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0,0</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td>20</td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td>0</td><td>0,0</td><td>0,000</td><td></td><td></td></tr><tr><td>54154900,0 min</td><td>17/12/02 13:40</td><td>21/29</td><td>0</td><td>1582</td><td>1982</td><td>-400</td><td>1582</td><td>1983</td><td>-401</td><td>-400,5</td><td>0,000</td><td></td></tr><tr><td>1,0 min</td><td>17/12/02 13:41</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1953</td><td>-371</td><td>1582</td><td>1952</td><td>-370</td><td>-370,5</td><td>0,076</td><td></td></tr><tr><td>1,0 min</td><td>17/12/02 13:42</td><td></td><td>0</td><td>1582</td><td>1984</td><td>-402</td><td>1582</td><td>1984</td><td>-402</td><td>-402,0</td><td>0,000</td><td></td></tr><tr><td>1,0 min</td><td>17/12/02 13:43</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1954</td><td>-372</td><td>1582</td><td>1954</td><td>-372</td><td>-372,0</td><td>0,076</td><td></td></tr><tr><td>0,00 d</td><td>17/12/02 13:44</td><td></td><td>0</td><td>1582</td><td>1985</td><td>-403</td><td>1582</td><td>1986</td><td>-404</td><td>-403,5</td><td>0,000</td><td></td></tr><tr><td>0,00 d</td><td>17/12/02 13:45</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1956</td><td>-374</td><td>1582</td><td>1956</td><td>-374</td><td>-374,0</td><td><strong>0,075</strong></td><td>31679</td></tr><tr><td>0,01 d</td><td>17/12/02 14:00</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1954</td><td>-372</td><td>1582</td><td>1954</td><td>-372</td><td>-372,0</td><td>0,080</td><td></td></tr><tr><td>0,02 d</td><td>17/12/02 14:15</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1951</td><td>-369</td><td>1582</td><td>1951</td><td>-369</td><td>-369,0</td><td>0,088</td><td></td></tr><tr><td>0,03 d</td><td>17/12/02 14:30</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1946</td><td>-364</td><td>1582</td><td>1946</td><td>-364</td><td>-364,0</td><td>0,100</td><td></td></tr><tr><td>0,04 d</td><td>17/12/02 14:45</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1944</td><td>-362</td><td>1582</td><td>1944</td><td>-362</td><td>-362,0</td><td>0,105</td><td></td></tr><tr><td>0,08 d</td><td>17/12/02 15:45</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1941</td><td>-359</td><td>1582</td><td>1940</td><td>-358</td><td>-358,5</td><td>0,114</td><td></td></tr><tr><td>0,13 d</td><td>17/12/02 16:45</td><td></td><td>20</td><td>1582</td><td>1933</td><td>-351</td><td>1583</td><td>1932</td><td>-349</td><td>-350,0</td><td>0,136</td><td></td></tr><tr><td>0,17 d</td><td>17/12/02 17:45</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1928</td><td>-345</td><td>1585</td><td>1929</td><td>-344</td><td>-344,5</td><td>0,150</td><td></td></tr><tr><td>0,21 d</td><td>17/12/02 18:45</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1927</td><td>-344</td><td>1585</td><td>1927</td><td>-342</td><td>-343,0</td><td>0,154</td><td></td></tr><tr><td>0,25 d</td><td>17/12/02 19:45</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1920</td><td>-337</td><td>1585</td><td>1922</td><td>-337</td><td>-337,0</td><td>0,169</td><td></td></tr><tr><td>1,25 d</td><td>18/12/02 19:45</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1866</td><td>-281</td><td>1585</td><td>1866</td><td>-281</td><td>-281,0</td><td>0,311</td><td></td></tr><tr><td>1,97 d</td><td>19/12/02 13:00</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1840</td><td>-257</td><td>1585</td><td>1840</td><td>-255</td><td>-256,0</td><td>0,375</td><td></td></tr><tr><td>2,91 d</td><td>20/12/02 11:30</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1819</td><td>-234</td><td>1585</td><td>1819</td><td>-234</td><td>-234,0</td><td>0,431</td><td></td></tr><tr><td>4,08 d</td><td>21/12/02 15:40</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1810</td><td>-225</td><td>1585</td><td>1808</td><td>-223</td><td>-224,0</td><td>0,456</td><td></td></tr><tr><td>4,82 d</td><td>22/12/02 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1588</td><td>1805</td><td>-217</td><td>1585</td><td>1800</td><td>-215</td><td>-216,0</td><td>0,476</td><td></td></tr><tr><td>5,87 d</td><td>23/12/02 10:35</td><td></td><td>20</td><td>1588</td><td>1785</td><td>-200</td><td>1585</td><td>1786</td><td>-201</td><td>-200,5</td><td>0,516</td><td></td></tr><tr><td>6,82 d</td><td>24/12/02 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1778</td><td>-193</td><td>1585</td><td>1778</td><td>-193</td><td>-193,0</td><td>0,535</td><td></td></tr><tr><td>9,82 d</td><td>27/12/02 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1585</td><td>1767</td><td>-182</td><td>1585</td><td>1767</td><td>-182</td><td>-182,0</td><td>0,563</td><td></td></tr><tr><td>20,82 d</td><td>7/1/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1583</td><td>1735</td><td>-152</td><td>1583</td><td>1735</td><td>-152</td><td>-152,0</td><td>0,639</td><td></td></tr><tr><td>28,82 d</td><td>15/1/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1285</td><td>1432</td><td>-147</td><td>1285</td><td>1432</td><td>-147</td><td>-147,0</td><td>0,652</td><td></td></tr><tr><td>33,82 d</td><td>20/1/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1293</td><td>1431</td><td>-138</td><td>1293</td><td>1431</td><td>-138</td><td>-138,0</td><td>0,674</td><td></td></tr><tr><td>42,82 d</td><td>29/1/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1713</td><td>-119</td><td>1594</td><td>1713</td><td>-119</td><td>-119,0</td><td>0,723</td><td></td></tr><tr><td>57,82 d</td><td>13/2/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1701</td><td>-107</td><td>1594</td><td>1701</td><td>-107</td><td>-107,0</td><td>0,753</td><td></td></tr><tr><td>70,82 d</td><td>26/2/03 9:30</td><td></td><td>20</td><td>1594</td><td>1691</td><td>-97</td><td>1594</td><td>1691</td><td>-97</td><td>-97,0</td><td>0,779</td><td></td></tr><tr><td>70,82 d</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,779</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-4 Résultats des mesures du suivi de la flèche du prisme témoin (non chargé) #2</caption><thead><tr><th rowspan="2">Time</th><th rowspan="2">Date</th><th colspan="3">Reading 1</th><th colspan="3">Reading 2</th><th rowspan="2">D<sub>avg</sub> (10<sup>-4</sup> in.)</th><th rowspan="2">Measured self-weight deflection (mm)</th></tr><tr><th>d-m-yy h:mm</th><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th><th>ref. bar</th><th>specimen</th><th>D (10<sup>-4</sup> in.)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,0 min</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,00 d</td><td>17/12/02 13:29</td><td>1582</td><td>1725</td><td>-143</td><td>1582</td><td>1725</td><td>-143</td><td>-143,000</td><td>0,000</td></tr><tr><td>0,01 d</td><td>17/12/02 13:45</td><td>1582</td><td>1725</td><td>-143</td><td>1582</td><td>1725</td><td>-143</td><td>-143,000</td><td>0,000</td></tr><tr><td>0,02 d</td><td>17/12/02 14:00</td><td>1582</td><td>1728</td><td>-146</td><td>1582</td><td>1726</td><td>-144</td><td>-145,000</td><td>-0,005</td></tr><tr><td>0,03 d</td><td>17/12/02 14:15</td><td>1582</td><td>1729</td><td>-147</td><td>1582</td><td>1729</td><td>-147</td><td>-147,000</td><td>-0,010</td></tr><tr><td>0,04 d</td><td>17/12/02 14:30</td><td>1582</td><td>1725</td><td>-143</td><td>1582</td><td>1723</td><td>-141</td><td>-142,000</td><td>0,003</td></tr><tr><td>0,08 d</td><td>17/12/02 15:30</td><td>1583</td><td>1724</td><td>-141</td><td>1582</td><td>1724</td><td>-142</td><td>-141,500</td><td>0,004</td></tr><tr><td>0,13 d</td><td>17/12/02 16:30</td><td>1583</td><td>1726</td><td>-143</td><td>1583</td><td>1726</td><td>-143</td><td>-143,000</td><td>0,000</td></tr><tr><td>0,17 d</td><td>17/12/02 17:30</td><td>1583</td><td>1726</td><td>-143</td><td>1583</td><td>1725</td><td>-142</td><td>-142,500</td><td>0,001</td></tr><tr><td>0,21 d</td><td>17/12/02 18:30</td><td>1583</td><td>1726</td><td>-143</td><td>1583</td><td>1724</td><td>-141</td><td>-142,000</td><td>0,003</td></tr><tr><td>0,25 d</td><td>17/12/02 19:30</td><td>1583</td><td>1726</td><td>-143</td><td>1583</td><td>1724</td><td>-141</td><td>-142,000</td><td>0,003</td></tr><tr><td>0,90 d</td><td>18/12/02 11:00</td><td>1585</td><td>1702</td><td>-117</td><td>1585</td><td>1700</td><td>-115</td><td>-116,000</td><td>0,069</td></tr><tr><td>1,98 d</td><td>19/12/02 13:00</td><td>1585</td><td>1682</td><td>-97</td><td>1585</td><td>1680</td><td>-95</td><td>-96,000</td><td>0,119</td></tr><tr><td>2,92 d</td><td>20/12/02 11:30</td><td>1585</td><td>1673</td><td>-88</td><td>1585</td><td>1678</td><td>-93</td><td>-90,500</td><td>0,133</td></tr><tr><td>4,09 d</td><td>21/12/02 15:40</td><td>1585</td><td>1668</td><td>-83</td><td>1585</td><td>1665</td><td>-80</td><td>-81,500</td><td>0,156</td></tr><tr><td>5,08 d</td><td>22/12/02 15:30</td><td>1585</td><td>1659</td><td>-74</td><td>1585</td><td>1660</td><td>-75</td><td>-74,500</td><td>0,174</td></tr><tr><td>6,06 d</td><td>23/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1643</td><td>-58</td><td>1585</td><td>1655</td><td>-70</td><td>-64,000</td><td>0,201</td></tr><tr><td>7,06 d</td><td>24/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1645</td><td>-60</td><td>1585</td><td>1645</td><td>-60</td><td>-60,000</td><td>0,211</td></tr><tr><td>10,06 d</td><td>27/12/02 15:00</td><td>1585</td><td>1638</td><td>-53</td><td>1585</td><td>1638</td><td>-53</td><td>-53,000</td><td>0,229</td></tr><tr><td>21,06 d</td><td>7/1/03 15:00</td><td>1581</td><td>1621</td><td>-40</td><td>1581</td><td>1622</td><td>-41</td><td>-40,500</td><td>0,260</td></tr><tr><td>29,06 d</td><td>15/1/03 15:00</td><td>1285</td><td>1322</td><td>-37</td><td>1285</td><td>1322</td><td>-37</td><td>-37,000</td><td>0,269</td></tr><tr><td>34,06 d</td><td>20/1/03 15:00</td><td>1293</td><td>1328</td><td>-35</td><td>1293</td><td>1325</td><td>-32</td><td>-33,500</td><td>0,278</td></tr><tr><td>43,06 d</td><td>29/1/03 15:00</td><td>1594</td><td>1609</td><td>-15</td><td>1594</td><td>1609</td><td>-15</td><td>-15,000</td><td>0,325</td></tr><tr><td>58,06 d</td><td>13/2/03 15:00</td><td>1594</td><td>1607</td><td>-13</td><td>1594</td><td>1607</td><td>-13</td><td>-13,000</td><td>0,330</td></tr><tr><td>71,06 d</td><td>26/2/03 15:00</td><td>1594</td><td>1607</td><td>-13</td><td>1594</td><td>1607</td><td>-13</td><td>-13,000</td><td>0,330</td></tr><tr><td>71,06 d</td><td></td><td></td><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>0</td><td>0,000</td><td>0,330</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-5 Résultats de l'évolution de la flèche et du fluage spécifique pour le prisme #1</caption><thead><tr><th>Time elapsed (d)</th><th>Loaded specimen 1 (mm)</th><th>Companion specimen 1 (mm)</th><th>Total deflection 1 (incl. s-w) (mm)</th><th>Modulus of elasticity E<sub>1</sub> (MPa)</th><th>Creep coefficient φ<sub>1</sub></th><th>J(t,t'):[1+φ(t)]/E(t')</th><th>Eeff= Eins/[1+φ(t)]</th><th>C (t, t')</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,00</td><td>0,000</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,03</td><td>0,077</td><td>0,033</td><td>0,111</td><td>30640</td><td>0,00</td><td>32,64</td><td>30640,33</td><td>0,00</td></tr><tr><td>0,04</td><td>0,084</td><td></td><td>0,117</td><td></td><td>0,06</td><td>34,51</td><td>28980,40</td><td>1,87</td></tr><tr><td>0,05</td><td>0,089</td><td></td><td>0,122</td><td></td><td>0,10</td><td>36,00</td><td>27776,57</td><td>3,36</td></tr><tr><td>0,06</td><td>0,098</td><td></td><td>0,131</td><td></td><td>0,18</td><td>38,62</td><td>25894,21</td><td>5,98</td></tr><tr><td>0,07</td><td>0,105</td><td></td><td>0,139</td><td></td><td>0,25</td><td>40,86</td><td>24472,68</td><td>8,23</td></tr><tr><td>0,11</td><td>0,117</td><td></td><td>0,150</td><td></td><td>0,36</td><td>44,23</td><td>22610,75</td><td>11,59</td></tr><tr><td>0,15</td><td>0,133</td><td></td><td>0,167</td><td></td><td>0,50</td><td>49,09</td><td>20371,96</td><td>16,45</td></tr><tr><td>0,20</td><td>0,144</td><td></td><td>0,177</td><td></td><td>0,60</td><td>52,08</td><td>19201,95</td><td>19,44</td></tr><tr><td>0,24</td><td>0,151</td><td></td><td>0,185</td><td></td><td>0,66</td><td>54,32</td><td>18409,00</td><td>21,68</td></tr><tr><td>0,28</td><td>0,161</td><td></td><td>0,195</td><td></td><td>0,76</td><td>57,31</td><td>17448,28</td><td>24,68</td></tr><tr><td>1,00</td><td>0,291</td><td></td><td>0,324</td><td></td><td>1,92</td><td>95,45</td><td>10477,01</td><td>62,81</td></tr><tr><td>1,95</td><td>0,386</td><td></td><td>0,419</td><td></td><td>2,78</td><td>123,49</td><td>8097,99</td><td>90,85</td></tr><tr><td>2,92</td><td>0,401</td><td></td><td>0,435</td><td></td><td>2,92</td><td>127,97</td><td>7814,09</td><td>95,34</td></tr><tr><td>4,04</td><td>0,460</td><td></td><td>0,493</td><td></td><td>3,45</td><td>145,17</td><td>6888,38</td><td>112,54</td></tr><tr><td>4,92</td><td>0,489</td><td></td><td>0,522</td><td></td><td>3,71</td><td>153,77</td><td>6503,17</td><td>121,13</td></tr><tr><td>6,08</td><td>0,500</td><td></td><td>0,534</td><td></td><td>3,81</td><td>157,14</td><td>6363,92</td><td>124,50</td></tr><tr><td>7,16</td><td>0,537</td><td></td><td>0,571</td><td></td><td>4,15</td><td>167,98</td><td>5953,15</td><td>135,34</td></tr><tr><td>9,93</td><td>0,561</td><td></td><td>0,595</td><td></td><td>4,36</td><td>175,08</td><td>5711,62</td><td>142,44</td></tr><tr><td>21,04</td><td>0,620</td><td></td><td>0,653</td><td></td><td>4,89</td><td>192,28</td><td>5200,75</td><td>159,64</td></tr><tr><td>29,07</td><td>0,632</td><td></td><td>0,666</td><td></td><td>5,01</td><td>196,02</td><td>5101,56</td><td>163,38</td></tr><tr><td>34,07</td><td>0,653</td><td></td><td>0,686</td><td></td><td>5,19</td><td>202,00</td><td>4950,48</td><td>169,36</td></tr><tr><td>43,07</td><td>0,720</td><td></td><td>0,753</td><td></td><td>5,80</td><td>221,82</td><td>4508,25</td><td>189,18</td></tr><tr><td>58,07</td><td>0,735</td><td></td><td>0,769</td><td></td><td>5,93</td><td>226,30</td><td>4418,87</td><td>193,67</td></tr><tr><td>71,07</td><td>0,745</td><td></td><td>0,779</td><td></td><td>6,03</td><td>229,29</td><td>4361,23</td><td>196,66</td></tr><tr><td>71,07</td><td>0,745</td><td></td><td>0,779</td><td></td><td>6,03</td><td>229,29</td><td>4361,23</td><td>196,66</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-6 Résultats de l'évolution de la flèche et du fluage spécifique pour le prisme #2</caption><thead><tr><th>Time elapsed (d)</th><th>Loaded specimen 2 (mm)</th><th>Companion specimen 2 (mm)</th><th>Total deflection 2 (incl. s-w) (mm)</th><th>Modulus of elasticity E<sub>2</sub> (MPa)</th><th>Creep coefficient φ<sub>2</sub></th><th>J(t,t'):[1+φ(t)]/E(t')</th><th>Eeff= Eins/[1+φ(t)]</th><th>C (t, t')</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,00</td><td>0,000</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,00</td><td>0,075</td><td>0,032</td><td>0,107</td><td>31679</td><td>0,00</td><td>31,57</td><td>31678,98</td><td>0,00</td></tr><tr><td>0,01</td><td>0,080</td><td></td><td>0,112</td><td></td><td>0,05</td><td>33,06</td><td>30246,06</td><td>1,50</td></tr><tr><td>0,02</td><td>0,088</td><td></td><td>0,120</td><td></td><td>0,12</td><td>35,31</td><td>28324,29</td><td>3,74</td></tr><tr><td>0,03</td><td>0,100</td><td></td><td>0,133</td><td></td><td>0,24</td><td>39,04</td><td>25612,06</td><td>7,48</td></tr><tr><td>0,04</td><td>0,105</td><td></td><td>0,138</td><td></td><td>0,28</td><td>40,54</td><td>24667,25</td><td>8,97</td></tr><tr><td>0,08</td><td>0,114</td><td></td><td>0,147</td><td></td><td>0,37</td><td>43,16</td><td>23171,38</td><td>11,59</td></tr><tr><td>0,13</td><td>0,136</td><td></td><td>0,168</td><td></td><td>0,57</td><td>49,51</td><td>20196,92</td><td>17,95</td></tr><tr><td>0,17</td><td>0,150</td><td></td><td>0,182</td><td></td><td>0,70</td><td>53,63</td><td>18647,99</td><td>22,06</td></tr><tr><td>0,21</td><td>0,154</td><td></td><td>0,186</td><td></td><td>0,73</td><td>54,75</td><td>18265,94</td><td>23,18</td></tr><tr><td>0,25</td><td>0,169</td><td></td><td>0,201</td><td></td><td>0,88</td><td>59,23</td><td>16882,44</td><td>27,67</td></tr><tr><td>1,25</td><td>0,311</td><td></td><td>0,343</td><td></td><td>2,20</td><td>101,11</td><td>9890,54</td><td>69,54</td></tr><tr><td>1,97</td><td>0,375</td><td></td><td>0,407</td><td></td><td>2,80</td><td>119,80</td><td>8347,22</td><td>88,23</td></tr><tr><td>2,91</td><td>0,431</td><td></td><td>0,463</td><td></td><td>3,32</td><td>136,25</td><td>7339,41</td><td>104,68</td></tr><tr><td>4,08</td><td>0,456</td><td></td><td>0,488</td><td></td><td>3,55</td><td>143,73</td><td>6957,58</td><td>112,16</td></tr><tr><td>4,82</td><td>0,476</td><td></td><td>0,509</td><td></td><td>3,74</td><td>149,71</td><td>6679,58</td><td>118,14</td></tr><tr><td>5,87</td><td>0,516</td><td></td><td>0,548</td><td></td><td>4,11</td><td>161,30</td><td>6199,63</td><td>129,73</td></tr><tr><td>6,82</td><td>0,535</td><td></td><td>0,567</td><td></td><td>4,29</td><td>166,91</td><td>5991,32</td><td>135,34</td></tr><tr><td>9,82</td><td>0,563</td><td></td><td>0,595</td><td></td><td>4,55</td><td>175,13</td><td>5709,94</td><td>143,57</td></tr><tr><td>20,82</td><td>0,639</td><td></td><td>0,671</td><td></td><td>5,26</td><td>197,57</td><td>5061,61</td><td>166,00</td></tr><tr><td>28,82</td><td>0,652</td><td></td><td>0,684</td><td></td><td>5,38</td><td>201,30</td><td>4967,60</td><td>169,74</td></tr><tr><td>33,82</td><td>0,674</td><td></td><td>0,707</td><td></td><td>5,59</td><td>208,03</td><td>4806,91</td><td>176,47</td></tr><tr><td>42,82</td><td>0,723</td><td></td><td>0,755</td><td></td><td>6,04</td><td>222,24</td><td>4499,62</td><td>190,67</td></tr><tr><td>57,82</td><td>0,753</td><td></td><td>0,785</td><td></td><td>6,32</td><td>231,21</td><td>4325,00</td><td>199,65</td></tr><tr><td>70,82</td><td>0,779</td><td></td><td>0,811</td><td></td><td>6,56</td><td>238,69</td><td>4189,51</td><td>207,12</td></tr><tr><td>70,82</td><td>0,779</td><td></td><td>0,811</td><td></td><td>6,56</td><td>238,69</td><td>4189,51</td><td>207,12</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau-A I-7 Moyenne des résultats issus des deux prismes (rassemblant l'évolution de la flèche et du fluage spécifique)</caption><thead><tr><th>Time elapsed (d)</th><th>Loaded specimens (mm)</th><th>Companion specimens (mm)</th><th>Total deflection (incl. s-w) (mm)</th><th>Modulus of elasticitity E (MPa)</th><th>Creep coefficient φ</th><th>J(t,t'):[1+φ(t)]/E(t')</th><th>Eeff= Eins/[1+φ(t)]</th><th>C (t, t')</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,00</td><td>0,000</td><td></td><td></td><td></td><td>0,00</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>0,01</td><td>0,076</td><td>0,033</td><td>0,109</td><td>31160</td><td>0,00</td><td>32,10</td><td>31159,65</td><td></td></tr><tr><td>0,03</td><td>0,082</td><td></td><td>0,115</td><td></td><td>0,05</td><td>33,78</td><td>29613,23</td><td>1,68</td></tr><tr><td>0,04</td><td>0,088</td><td></td><td>0,121</td><td></td><td>0,11</td><td>35,65</td><td>28050,43</td><td>3,55</td></tr><tr><td>0,05</td><td>0,099</td><td></td><td>0,132</td><td></td><td>0,21</td><td>38,83</td><td>25753,14</td><td>6,73</td></tr><tr><td>0,06</td><td>0,105</td><td></td><td>0,138</td><td></td><td>0,27</td><td>40,70</td><td>24569,96</td><td>8,60</td></tr><tr><td>0,10</td><td>0,116</td><td></td><td>0,148</td><td></td><td>0,36</td><td>43,69</td><td>22891,07</td><td>11,59</td></tr><tr><td>0,14</td><td>0,135</td><td></td><td>0,167</td><td></td><td>0,54</td><td>49,30</td><td>20284,44</td><td>17,20</td></tr><tr><td>0,18</td><td>0,147</td><td></td><td>0,180</td><td></td><td>0,65</td><td>52,85</td><td>18924,97</td><td>20,75</td></tr><tr><td>0,22</td><td>0,152</td><td></td><td>0,185</td><td></td><td>0,70</td><td>54,53</td><td>18337,47</td><td>22,43</td></tr><tr><td>0,26</td><td>0,165</td><td></td><td>0,198</td><td></td><td>0,82</td><td>58,27</td><td>17165,36</td><td>26,17</td></tr><tr><td>1,13</td><td>0,301</td><td></td><td>0,334</td><td></td><td>2,06</td><td>98,28</td><td>10183,77</td><td>66,18</td></tr><tr><td>1,96</td><td>0,380</td><td></td><td>0,413</td><td></td><td>2,79</td><td>121,64</td><td>8222,61</td><td>89,54</td></tr><tr><td>2,92</td><td>0,416</td><td></td><td>0,449</td><td></td><td>3,12</td><td>132,11</td><td>7576,75</td><td>100,01</td></tr><tr><td>4,06</td><td>0,458</td><td></td><td>0,491</td><td></td><td>3,50</td><td>144,45</td><td>6922,98</td><td>112,35</td></tr><tr><td>4,87</td><td>0,483</td><td></td><td>0,515</td><td></td><td>3,73</td><td>151,74</td><td>6591,38</td><td>119,64</td></tr><tr><td>5,97</td><td>0,508</td><td></td><td>0,541</td><td></td><td>3,96</td><td>159,22</td><td>6281,77</td><td>127,12</td></tr><tr><td>6,99</td><td>0,536</td><td></td><td>0,569</td><td></td><td>4,22</td><td>167,44</td><td>5972,24</td><td>135,34</td></tr><tr><td>9,88</td><td>0,562</td><td></td><td>0,595</td><td></td><td>4,46</td><td>175,11</td><td>5710,78</td><td>143,01</td></tr><tr><td>20,93</td><td>0,629</td><td></td><td>0,662</td><td></td><td>5,08</td><td>194,92</td><td>5131,18</td><td>162,82</td></tr><tr><td>28,95</td><td>0,642</td><td></td><td>0,675</td><td></td><td>5,19</td><td>198,66</td><td>5034,58</td><td>166,56</td></tr><tr><td>33,95</td><td>0,664</td><td></td><td>0,696</td><td></td><td>5,39</td><td>205,02</td><td>4878,70</td><td>172,92</td></tr><tr><td>42,95</td><td>0,721</td><td></td><td>0,754</td><td></td><td>5,92</td><td>222,03</td><td>4503,93</td><td>189,93</td></tr><tr><td>57,95</td><td>0,744</td><td></td><td>0,777</td><td></td><td>6,13</td><td>228,76</td><td>4371,93</td><td>196,66</td></tr><tr><td>70,95</td><td>0,762</td><td></td><td>0,795</td><td></td><td>6,29</td><td>233,99</td><td>4275,37</td><td>201,89</td></tr><tr><td>70,95</td><td>0,762</td><td></td><td>0,795</td><td></td><td>6,29</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
# ANNEXE II

## APPROCHE THÉORIQUE : CALCUL DES CONTRAINTES DANS L'ESSAI DE L'ANNEAU

### Approche théorique de l'analyse

### Méthode de calcul de la contrainte induite en tension

L'essai de retrait empêché présenté à la Figure A II-1 met en jeu plusieurs phénomènes, entre autres, le retrait, le fluage et la fissuration. Pour le calcul des contraintes développées dans l'anneau instrumenté, les hypothèses de départ consistent à supposer qu'une pression interne P agit au niveau de l'interface acier-béton (Weiss et Fergusson, 2001, Hossain et Weiss, 2004). Cette pression P va comprimer l'anneau d'acier et provoquer une traction dans l'anneau de béton.

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure-A II-1 Visualisation de l'état de distribution de la pression dans l'anneau
Tirée de Hossain et Weiss (2004)</figcaption></figure>

Le calcul de la distribution des contraintes dans l'anneau de béton instrumenté devient alors similaire au calcul de la distribution des contraintes dans un cylindre à paroi épaisse sujet à une pression interne $P_i$ et une pression externe $P_o$ tel que schématisé dans la Fig. A II-1.
Sur la base de la théorie de l'élasticité (Timoshenko et Goodier, 1970), les composantes des contraintes en coordonnées polaires s'expriment selon l'équation A II-1 :

$$
\begin{align*}
\sigma_r &= \sigma_x \cos^2 \theta + \sigma_y \sin^2 \theta + \tau_{xy} \sin \theta \cos \theta \\
\sigma_\theta &= \sigma_y \cos^2 \theta + \sigma_x \sin^2 \theta - \tau_{xy} \sin \theta \cos \theta \tag{A II-1} \\
\tau_{xy} &= (\sigma_y - \sigma_x) \sin \theta \cos \theta + \tau_{xy} (\cos^2 \theta - \sin^2 \theta)
\end{align*}
$$

Dans le cas où la fonction contrainte ne dépend que du rayon r, les équations de la compatibilité en coordonnées polaires s'expriment conformément à l'équation A II-2 dont la solution de forme générale est exprimée selon l'équation A II-3 :

$$
\left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{1}{r} \frac{d}{dr} \right) \left( \frac{d^2 \phi}{dr^2} + \frac{1}{r} \frac{d \phi}{dr} \right) = \frac{d^4 \phi}{dr^4} + \frac{2}{r} \frac{d^3 \phi}{dr^3} - \frac{1}{r} \frac{d^2 \phi}{dr^2} + \frac{1}{r^3} \frac{d \phi}{dr} = 0 \quad (A \ II-2)
$$

$$
\phi = A \log r + Br^2 \log r + Cr^2 + D \tag{A II-3}
$$

En considérant le cas particulier de l'anneau, l'équation A II-3 peut encore s'exprimer selon l'équation A II-4, c'est-à-dire la distribution des contraintes dans l'anneau (Fig A II-1).

$$
\begin{align*}
\sigma_{rr} &= \frac{A}{r^2} + 2C \\
\sigma_{\theta\theta} &= -\frac{A}{r^2} + 2C
\end{align*}
\tag{A II-4}
$$

Étant donné les conditions aux limites suivantes : $(\sigma_r)_{r=a} = -p_i$ et $(\sigma_r)_{r=b} = -p_0$, l'équation A II-4 peut encore s'écrire conformément à l'équation A II-5 :
$$ 
\begin{aligned}
\frac{A}{a^2} + 2C &= -p_i \\
\frac{A}{b^2} + 2C &= -p_0
\end{aligned}
\qquad \text{(A II-5)}
$$

Ainsi, la première étape de la résolution du problème de la distribution des contraintes consiste, à calculer la pression externe $p_0$ qui provoque le déplacement radial de l'anneau d'acier en admettant que la pression interne $p_i = 0$. Dans une telle situation, la déformation radiale s'exprime en fonction du rayon r (Timoshenko et Goodier, 1970) selon l'équation A II-6 :

$$ u_{r|_r} = - \frac{b^2 \cdot p_0}{E_s \cdot r \cdot (b^2 - a^2)} \left[ (1+\nu)a^2 + (1-\nu)r^2 \right] \qquad \text{(A II-6)} $$

En appliquant les dimensions de l'anneau d'acier de la figure A II-1 à l'équation A II-6, et dépendamment des conditions aux limites, c'est-à-dire de la position de r, l'équation A II-6 va s'exprimer conformément à l'équation A II-7 dans le cas où $r = R_{is}$, et selon l'équation A II-8 dans le cas où $r = R_{os}$. De manière simplifiée après calcul, ces deux équations s'exprimeront selon les équations A II-9 et A II-10 respectivement pour le cas $r = R_{is}$ et $r = R_{os}$.

$$ u_{r|r=R_{is}} = - \frac{R_{os}^2 \cdot p_0}{E_s \cdot R_{is} \cdot (R_{os}^2 - R_{is}^2)} \left[ (1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2 \right] \qquad \text{(A II-7)} $$

$$ u_{r|r=R_{os}} = - \frac{R_{os}^2 \cdot p_0}{E_s \cdot R_{os} \cdot (R_{os}^2 - R_{is}^2)} \left[ (1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2 \right] \qquad \text{(A II-8)} $$

Avec : $E_s$ : Le module élastique de l'acier

$R_{os}$ : le rayon externe de l'anneau d'acier

$R_{is}$ : le rayon interne de l'anneau d'acier
$R_{is}$ : le rayon interne de l'anneau de béton

$R_{oc}$ : le rayon externe de l'anneau de béton

$v$ : Le coefficient de poisson de l'acier (de l'ordre de 0,30)

$$u_{r|r=R_{is}} = -\frac{p_o}{E_s} R_{os}^2 \cdot \frac{2 \cdot R_{is}^2}{(R_{os}^2 - R_{is}^2)} \qquad (A \ II-9)$$

$$u_{r|r=R_{os}} = -\frac{p_o}{E_s} \cdot \frac{R_{os}^2}{R_{os} \cdot (R_{os}^2 - R_{is}^2)} \left[ (1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2 \right] \qquad (A \ II-10)$$

La valeur de $p_0$ déduite est fonction de la position de r. Ces deux expressions présentées dans les équations A II-11 et A II-12 correspondent respectivement aux deux conditions $r = R_{is}$ et $r = R_{os}$.

$$p_0 = -\frac{u_{r|r=R_{is}} \cdot \frac{E_s \cdot (R_{os}^2 - R_{is}^2)}{2 \cdot R_{is}}}{R_{os}^2} \qquad (A \ II-11)$$

$$p_0 = -\frac{u_{r|r=R_{os}} \cdot R_{os} \cdot \frac{E_s \cdot (R_{os}^2 - R_{is}^2)}{[ (1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2 ]}}{R_{os}^2} \qquad (A \ II-12)$$

La seconde étape du processus de calcul des contraintes consiste à appliquer la valeur de $p_o$ issue de l'équation A II-9 à l'anneau de béton supposé être soumis uniquement à une pression interne de traction $p_i$ égale en valeur absolue à la pression $p_0$ calculée conformément aux équations précédentes. C'est cette dernière pression qui est à l'origine du développement d'une contrainte circonférentielle $\sigma_\theta$ (Timoshenko et Goodier, 1970) dans l'anneau de béton, et exprimée selon l'équation A II-13. Cette contrainte circonférentielle $\sigma_\theta$ est référée dans le texte comme la contrainte en tension du béton.
$$ \sigma_{\theta} = \frac{a^2 p_i}{b^2 - a^2} \left( 1 + \frac{b^2}{r^2} \right) \qquad (A \ II-13) $$

Connaissant les dimensions de l'anneau de béton et sachant que la contrainte circonférentielle $\sigma_{\theta}$ est maximale au niveau de l'interface acier-béton, l'équation A II-13 s'écrit selon l'équation A II-14 :

$$ \sigma_{\theta(\max)} = p_0 \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \qquad (A \ II-14) $$

En appliquant les expressions de $p_o$ reportées dans les équations A II-11 et A II-12 à l'équation A II-14, la contrainte circonférentielle dans l'anneau de béton (qui n'est autre que la contrainte induite en tension $\sigma(t)$) va aussi s'exprimer selon l'équation A II-15 (cas où $r = R_{is}$) et selon l'équation A II-16 (cas où $r = R_{os}$).

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \frac{u_{r|_{r=R_{is}}}}{R_{os}^2} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{2 \cdot R_{is}} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \qquad (A \ II-15) $$

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \frac{u_{r|_{r=R_{os}}}}{R_{os}^2} \cdot R_{os} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{[(1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2]} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \qquad (A \ II-16) $$

Enfin, sachant que le déplacement radial $u_r$ peut être aussi exprimé en fonction de l'élongation $\epsilon_{\theta} = \frac{u}{r}$ (Timoshenko et Goodier, 1970). Cette élongation $\epsilon_{\theta}$ correspond à la valeur de la lecture effectuée à l'aide des jauges de déformations, soit donc $\epsilon_{\theta} = \epsilon_{st}$. La connaissance de $\epsilon_{st}$ va permettre de connaître directement, à partir de la lecture des jauges la
valeur de la pression $p_o$ selon l'équation A II-17 (cas où $r = R_{is}$) et selon l'équation A II-18 (cas où $r = R_{os}$).

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \frac{\varepsilon_{st} \cdot R_{is}}{R_{os}^2} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{2 \cdot R_{is}} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \quad (A \ II-17) $$

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \frac{\varepsilon_{st} \cdot R_{is}}{R_{os}^2} \cdot R_{os} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{[ (1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2 ]} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \quad (A \ II-18) $$

Après simplification, les deux précédentes équations s'expriment dans le cas où $r = R_{is}$ selon l'équation A II-19 et dans le cas où $r = R_{os}$ selon l'équation A II-20 comme suit :

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \varepsilon_{st} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{2 \cdot R_{os}^2} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \quad (A \ II-19) $$

$$ \sigma_{\theta}(t) = \sigma(t) = \frac{\varepsilon_{st} \cdot R_{is} \cdot R_{os}}{R_{os}^2} \cdot E_s \cdot \frac{(R_{os}^2 - R_{is}^2)}{[(1+\nu)R_{is}^2 + (1-\nu)R_{os}^2]} \cdot \frac{(R_{ic}^2 + R_{oc}^2)}{(R_{oc}^2 - R_{ic}^2)} \quad (A \ II-20) $$

Étant donné que la valeur de $p_o$ est maximale au niveau de $r = R_{os}$, c'est l'équation A II-20 qui est à considérer l'analyse. La valeur de $\sigma_{\theta}(t)$ représente la contrainte induite en tension dans l'anneau de béton. Par ailleurs, nous allons aussi utiliser l'équation d'Attiogbe et al., (2001) (équation A II.21) lors de la présentation des résultats de contrainte de retrait restreint.

$$ \sigma_{\theta}(t) = \varepsilon_{st} \cdot E_s \cdot \frac{R_{ic} \cdot h_{st}}{R_{is} \cdot h_c} \quad (A \ II-21) $$
## Calcul du fluage en tension

Une méthode de calcul est proposée dans la suite du paragraphe afin de quantifier de manière simplifiée le fluage en tension. Cette méthode est basée sur les travaux de See et al., (2001) Les hypothèses de calcul considèrent les éléments suivants :

1. La signification de la déformation et du coefficient de fluage issus de ce calcul : en effet, les contraintes induites en tension sont géométriquement dépendantes de l'anneau (Weiss et Shah, 2002). Par conséquent, les valeurs retrouvées du coefficient de fluage n'ont de signification réelle qu'avec les dimensions propres à l'anneau utilisé dans l'étude.

2. La délimitation de l'instant précis $t_0$ du début du « chargement » hygrométrique : cet instant $t_0$ correspond au moment de l'application de la charge, donc de la déformation instantanée et du moment de départ du fluage conformément à la figure A II-2. Le temps $t_0$ choisi correspond au moment d'exposition du béton au séchage.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure-A II-2 Évolution de la contrainte dans l'anneau de béton

Tirée de Attiogbe, See et Miltenberger (2001)</figcaption></figure>
La méthode incrémentale se déroule selon les étapes suivantes :

1. Dans l'anneau de béton, la déformation du retrait de séchage ($\mathcal{E}_{sh}$) est empêchée suite à la restriction amenée par l'anneau d'acier. Ainsi, l'anneau de béton est amené à travailler en tension, où les composantes qui contrebalancent la contraction du retrait sont sa déformation élastique ($\mathcal{E}_{el}$) et sa déformation différée par fluage en traction ($\mathcal{E}_{cp}$). Par ailleurs, ces déformations de l'anneau de béton sont équilibrées par la déformation de l'anneau d'acier ($\mathcal{E}_{st}$), l'équation A II-22 permet d'exprimer le bilan des déformations tel que déjà présenté dans la revue de littérature.

$$ \mathcal{E}_{sh} + \mathcal{E}_{el} + \mathcal{E}_{cp} = \mathcal{E}_{st} \qquad (\text{A II-22}) $$

2. Considérons qu'une fois exposé au processus de séchage, l'anneau de béton est soumis à un « chargement » hygrométrique variable dans le temps. En réponse à ce chargement provoqué par le gradient d'humidité, l'anneau de béton va développer une contrainte $\sigma(t)$ évolutif (Shah et al., 1998, Attiogbe et al., 2001) qui s'exprime selon l'équation A II-23.

$$ \begin{aligned} \sigma(t) &= [0], t < t_0 \\ \sigma(t) &= [\sigma(t)], t > t_0 \end{aligned} \qquad (\text{A II-23}) $$

La figure A-II.2 permet de représenter l'évolution de la fonction $\sigma(t)$ et traduit le fait que l'accroissement de contrainte $d\sigma = \sigma'(\theta)d\theta$ entre les instants $\theta$ et $\theta+d\theta$ provoque, au temps $t > \theta$ une déformation différée égale à $\frac{d\sigma}{E_{(\theta,t)}}$, avec $E_{(\theta,t)}$ étant le module élastique au début de chaque nouvelle étape i (figure A II-2).
En admettant le principe de la superposition dans le cas d'un matériau viscoélastique
vieillissant tel que le béton (Huet et al., 1982), l'application du formalisme linéaire permet
d'écrire l'équation A II-24 de la déformation totale du béton à une étape i, entre des instants
$\theta$ et $\theta+d\theta$, et impliquant à la fois la part de la déformation élastique instantanée,

$$
\left[ \varepsilon_{el}(t_0) = \frac{\sigma(t_o)}{E_{(to,t)}} \right] \text{ et la part de la déformation différée, soit : } \left[ \int_{to}^{t} \frac{\sigma'(\theta).d\theta}{E_{(\theta,t)}} \right].
$$

$$
\epsilon_{\text{total}}(t) = \frac{\sigma(t_o)}{E_{(to,t)}} + \int_{to}^{t} \frac{\sigma'(\theta).d\theta}{E_{(\theta,t)}} \quad (\text{A II-24})
$$

3. L'application de l'équation A II-24 à l'anneau de béton permet de visualiser le processus de séchage comme une série d'étapes graduelles (éqs. A II-25 et A II-26). L'évolution progressive de la contrainte $\sigma(t)$ permet de calculer la déformation de fluage pour chaque nouvelle étape connaissant l'incrément de déformation élastique entre deux étapes successives.

$$
\epsilon_{el}(t_0) = \frac{\sigma(t_o)}{E(t_o)} \tag{A II-25}
$$

$$
\Delta\epsilon_{el}(t_i) = \Delta\epsilon_{el}(t_{\theta+d\theta}) = \frac{d\sigma}{E_{(\theta,t)}} \quad (\text{A II-26})
$$

4. En reprenant l'équation A II-22, la valeur qui demeure inconnue, et est indispensable
à connaître, est celle du retrait libre $\epsilon_{sh}$ de l'anneau de béton. Sachant que le rapport
surface/volume de l'échantillon étudié a une importance significative sur les résultats
du retrait (Neville, 2000; Weiss et Shah, 2002), il a donc fallu, tout d'abord calculer
la valeur du rapport surface/volume (S/V) de l'anneau de béton exposé au séchage.
Les valeurs du retrait de l'anneau de béton sont déduites directement des résultats
mesurées sur les prismes ASTM C157. Par conséquent, il est possible de calculer, à partir de l'équation A II-27, la déformation de fluage en tension à la fin de chaque étape i.

$$ \Delta\varepsilon_{cp}(t_i) = \Delta\varepsilon_{sh}(t_i) - \Delta\varepsilon_{st}(t_i) - \Delta\varepsilon_{el}(t_i) \qquad (\text{A II-27}) $$

5. Le coefficient de fluage en tension est égal au rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique à chaque étape i. L'étape i est caractérisée par l'augmentation de la déformation de fluage ($\Delta\varepsilon_{cp}(t_i)$) et par une déformation élastique ($\Delta\varepsilon_e(t_i)$). Par conséquent le coefficient de fluage Cr s'exprime selon l'équation A II-28, comme suit :

$$ C_r(t_i) = \frac{\Delta\varepsilon_{cp}(t_i)}{\Delta\varepsilon_e(t_i)} \qquad (\text{A II-28}) $$

Les deux méthodes de calcul de contraintes et de calcul de déformation de fluage représentent l'approche théorique adoptée lors de l'analyse des résultats.
# ANNEXE III

## RÉSULTATS DE LA SÉRIE DES BÉTONS ORDINAIRES ET FLUIDES
<table><caption>Tableau-A III-1 Bétons de la phase I et les résultats de la caractérisation de l'état frais et de l'état durci</caption><thead><tr><th rowspan="2">Composition</th><th>Béton de référence</th><th colspan="3">Bétons ordinaires additionnés d'agent de viscosité</th><th colspan="6">Bétons fluides</th></tr><tr><th>B-ref</th><th>BO-SF-PC1AV1</th><th>BO-SF-PNSAV2</th><th>BO-SF-CopAV3</th><th>BF-TC-PC2</th><th>BF-TL-PC2</th><th>BF-SF-PC2</th><th>BF-GU-PC2</th><th>BF-T20-PC2</th></tr></thead><tbody><tr><td>SP (% masse du ciment)</td><td>0,1</td><td>0,16</td><td>0,30</td><td>0,44</td><td>0,19</td><td>0,21</td><td>0,30</td><td>0,17</td><td>0,145</td></tr><tr><td>SP (l/m³)</td><td>1,54</td><td>2,44</td><td>2,65</td><td>4,12</td><td>2,66</td><td>2,95</td><td>4,20</td><td>2,38</td><td>2,03</td></tr><tr><td>AV (% masse du ciment)</td><td>-</td><td>0,07</td><td>0,15</td><td>0,03</td><td colspan="6">nul</td></tr><tr><td>AV (l/m³)</td><td>-</td><td>0,72</td><td>1,33</td><td>0,31</td><td colspan="6">150</td></tr><tr><td>AEA (ml/m³)</td><td>nul</td><td>65</td><td>65</td><td>65</td><td colspan="6"></td></tr><tr><td>Liant (kg/m³)</td><td>450</td><td colspan="6">450</td><td colspan="2"></td></tr><tr><td>E/L</td><td>0,38</td><td colspan="6">0,38</td><td colspan="2"></td></tr><tr><td>Volume de gros granulats (l/m³)</td><td>310</td><td colspan="6">300</td><td colspan="2"></td></tr><tr><td>Sable/Pâte</td><td>0,84</td><td>0,84</td><td>0,83</td><td>0,83</td><td>0,80</td><td>0,81</td><td>0,83</td><td>0,84</td><td>0,84</td></tr><tr><td>Étalement à 15 min (mm)</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td><td>540</td><td>530</td><td>540</td><td>480</td><td>450</td></tr><tr><td>Étalement à 45 min (mm)</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td><td>455</td><td>460</td><td>500</td><td>430</td><td>340</td></tr><tr><td>Affaissement (mm)</td><td>90</td><td>90</td><td>75</td><td>80</td><td>250</td><td>250</td><td>255</td><td>250</td><td>240</td></tr><tr><td>h (Nm.s) à 15 min</td><td>17,10</td><td>17,30</td><td>14,60</td><td>15,60</td><td>8,60</td><td>6,70</td><td>12,20</td><td>8,30</td><td>12,30</td></tr><tr><td>g (Nm) à 15 min</td><td>5,6</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td><td>2,0</td><td>1,6</td><td>1,2</td><td>1,4</td><td>3,0</td></tr><tr><td>Air (%)</td><td>7,8</td><td>5,2</td><td>4,0</td><td>4,6</td><td>7,9</td><td>10,9</td><td>10,5</td><td>11,0</td><td>10,0</td></tr><tr><td>Masse volumique (kg/m³)</td><td>2280</td><td>2311</td><td>2363</td><td>2332</td><td>2250</td><td>2150</td><td>2100</td><td>2145</td><td>2240</td></tr><tr><td>Résistance à la compression à 28 j (MPa)/(C.O.V.)</td><td>49,6/(5,6)</td><td>63,7/(0,2)</td><td>62,2/(0,5)</td><td>64,2/(0,2)</td><td>43,0/(4,8)</td><td>42,0/(6,8)</td><td>49,0/(7,6)</td><td>39,0/(8,1)</td><td>48,9/(4,3)</td></tr><tr><td>Résistance à la traction indirecte à 28 j(MPa)/(C.O.V.)</td><td>4,6/(3,4)</td><td>4,8/(0,5)</td><td>4,3/(0,2)</td><td>4,9/(0,8)</td><td>2,8/(2,5)</td><td>3,9/(5,5)</td><td>3,8/(8,8)</td><td>2,7/(4,1)</td><td>4,6/(4,9)</td></tr><tr><td>Module élastique à 28 j (GPa)</td><td>33,5</td><td>33,0</td><td>34,0</td><td>35,0</td><td>28,5</td><td>27,8</td><td>26,0</td><td>25,0</td><td>31,0</td></tr></tbody></table>

<footnote>--: valeurs non mesurées (essai non significatif)</footnote>
<table><caption>Tableau-A III-2 Résultats issus du banc du fluage pour les bétons fluides</caption><thead><tr><th>Mélange</th><th>Échéance<br>(jour<br>après<br>chargement)</th><th>Flèche<br>au<br>milieu<br>(mm)</th><th>Coefficient de<br>fluage (φ)</th><th>Fluage<br>spécifique<br>(μm/m/MPa)</th><th>Retrait de séchage<br>(ASTM C 157)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">BF-TC-PC2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,347</td><td>0,8</td><td>45</td><td>80</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,458</td><td>1,35</td><td>77</td><td>305</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,600</td><td>2,1</td><td>120</td><td>550</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,730</td><td>2,75</td><td>160</td><td>650</td></tr><tr><td rowspan="4">BF-TL-PC2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,400</td><td>1,9</td><td>78</td><td>65</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,480</td><td>2,5</td><td>102</td><td>220</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,570</td><td>3,1</td><td>125</td><td>315</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,648</td><td>3,9</td><td>150</td><td>430</td></tr><tr><td rowspan="4">BF-SF-PC2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,515</td><td>1,7</td><td>97</td><td>77</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,575</td><td>2,0</td><td>115</td><td>240</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,680</td><td>2,6</td><td>148</td><td>370</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,770</td><td>3,0</td><td>175</td><td>405</td></tr><tr><td rowspan="4">BF-GU-PC2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,332</td><td>1,4</td><td>57</td><td>33</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,365</td><td>1,6</td><td>65</td><td>195</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,390</td><td>1,8</td><td>85</td><td>370</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,495</td><td>2,6</td><td>105</td><td>450</td></tr><tr><td rowspan="4">BF-T20-PC2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,370</td><td>1,7</td><td>68</td><td>235</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,420</td><td>2,0</td><td>80</td><td>430</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,492</td><td>2,5</td><td>105</td><td>585</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,530</td><td>2,8</td><td>115</td><td>675</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau-A III-3 Résultats issus du banc du fluage pour les bétons ordinaires</caption><thead><tr><th>Mélange</th><th>Échéance<br>(nombre de jours<br>après chargement)</th><th>Flèche<br>au<br>milieu (mm)</th><th>Coefficient<br>fluage (φ)</th><th>de<br>Fluage<br>spécifique<br>(μm/m/MPa)</th><th>Retrait<br>de<br>séchage<br>(ASTM<br>C157)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">BO-SF-PC1AV1</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,140</td><td>0,4</td><td>12</td><td>55</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,220</td><td>1,2</td><td>34</td><td>255</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,230</td><td>1,25</td><td>36</td><td>320</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,245</td><td>1,4</td><td>40</td><td>425</td></tr><tr><td rowspan="4">BO-SF-PNSAV2</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,175</td><td>0,7</td><td>20</td><td>25</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,270</td><td>1,6</td><td>50</td><td>245</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,330</td><td>2,2</td><td>65</td><td>300</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,380</td><td>2,7</td><td>80</td><td>385</td></tr><tr><td rowspan="4">BO-SF-CopAV3</td><td>1<sup>e</sup> jour</td><td>0,220</td><td>0,8</td><td>29</td><td>20</td></tr><tr><td>7<sup>e</sup> jour</td><td>0,315</td><td>1,65</td><td>58</td><td>235</td></tr><tr><td>21<sup>e</sup> jour</td><td>0,385</td><td>2,2</td><td>78</td><td>295</td></tr><tr><td>56<sup>e</sup> jour</td><td>0,470</td><td>2,9</td><td>102</td><td>385</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_56.png" /></figure>
# ANNEXE IV

## DENSITE DE FISSURATION

<table><caption>Tableau-A IV-1 Densité de fissuration mesurée à 28 et 365 jours</caption><thead><tr><td>Bétons</td><td>Densité à 28 jours (m/mm²)</td><td>Densité à 365 jours (m/mm²)</td></tr></thead><tbody><tr><td>B.ref</td><td>1,1</td><td>1,33</td></tr><tr><td>BAP-TL-0,74%PNS (SCC-4)</td><td>6,5</td><td>6,6</td></tr><tr><td>BAP-TL-0,7%PNS-0,27%AV2 (SCC-5)</td><td>3,1</td><td>3,8</td></tr><tr><td>BAP-TL-0,27%PC2-0,065%AV2 (SCC-6)</td><td>8,1</td><td>8,34</td></tr><tr><td>BAP-TC-0,77%PNS (SCC-1)</td><td>1,2</td><td>1,5</td></tr><tr><td>BAP-TC-0,63%PNS-0,42%AV2 (SCC-2)</td><td>6,9</td><td>8,7</td></tr><tr><td>BAP-TC-0,27%PC2-0,12AV2 (SCC-3)</td><td>2,2</td><td>1,5</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Figure-A IV-1 Cartographie de la densité de fissuration à 365 jours</figcaption></figure>
<figure><img src="image_58.png" /></figure>
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