# Développements par Radar FMCW THz ultra-wideband pour le contrôle non destructif et la métrologie d'épaisseur sans contact sur polymères

Adrien Chopard<fnref n="1" />*, Barnabé Carré<fnref n="1" />,<fnref n="2" />, Frederic Fauquet<fnref n="2" />, Pierre Gellie<fnref n="1" />, Jean-Paul Guillet<fnref n="2" />, et Patrick Mounaix<fnref n="2" />

## Abstract

Ce papier détaille des avancées applicatives de contrôle térahertz liées à deux technologies de radars FMCW à visée de contrôle volumique non destructif et de métrologie d'épaisseur. D'un côté, les développements d'un radar FMCW a base de multiplicateurs Schottky GaAs à 150 GHz possédant des performances à l'état de l'art sont détaillées, avec, en particulier, un SNR de 100 dB, une cadence de 7.7 kHz et une stabilité à long terme, optimales pour des moyens de détection en ligne. Et de l'autre, la présentation d'une approche de détection pour le contrôle de caractéristiques matériaux et la métrologie d'épaisseur, faisant usage d'un radar SiGe, plus abordable et très compact. Grâce aux développements d'algorithmes nouveaux, une extraction d'épaisseur, d'indices de réfraction et de coefficients d'absorption est réalisable sur des épaisseurs de matériaux inférieures au millimètre, bien en-deçà des performances intrinsèques du transceiver limité par la bande passante.

## 1. Introduction

Les derniers développements des sources et détecteurs dans le domaine électromagnétique térahertz (THz) ont permis de mettre en lumière les capacités de ces technologies pour des besoins de CND (Contrôle Non Destructif) [1].

Les ondes THz possèdent de nombreux avantages pour l'inspection à distance en temps réel [2] de par leur capacité non ionisante [3,4], et donc inoffensives, mais aussi leur grande pénétrabilité dans une large gamme de matériaux clés pour l'industrie tels que les polymères, matériaux composites, élastomères, céramiques et autres.

Le mode opératoire de détection dont il est question pour ces travaux repose sur l'emploi de l'information longitudinale octroyée par le fonctionnement FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave) des radars ultralarge bandes développés dans le domaine des ondes submillimétriques.

Deux technologies de radar FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave) [5-7] sont abordées dans ce papier avec, en premier lieu, la présentation des capacités d'un radar GaAs [8] à 150 GHz, conçu pour des développements très haute performances pour une variété de problématiques de contrôle à l'échelle industrielle. En particulier, des problématiques d'imagerie pour le CND et de détection

volumique sont détaillées, mettant en avant les performances des technologies radar sub-THz pour les besoins industriels de contrôles non destructifs.

D'autre part, des résultats de métrologie d'épaisseur et de contrôles matériaux sont proposés, faisant appel à un radar de technologie SiGe opérant à 120 GHz, ayant la particularité d'être très compact et peu onéreux, assurant ainsi une intégration industrielle simplifiée.

Ces dernières approches sont basées sur une méthode algorithmique propriétaire innovante qui repose sur une connaissance précise de l'interaction entre l'échantillon et l'onde Térahertz. Elles permettent ainsi d'améliorer les limites théoriques intrinsèque des capteurs d'un ordre de grandeur, en termes d'épaisseur minimale détectable, autorisant à descendre en-deçà du millimètre.

## 2. Mode opératoire radar FMCW

La particularité de modulation fréquentielle des radars FMCW octroie à ces détecteurs une information longitudinale supplémentaire, basée sur le temps de vol. Plus en détail, Ce principe consiste à émettre une rampe de fréquence linéaire rapide en faisant varier la fréquence d'émission d'une source sub-THz. Lié au temps de propagation, τ, nécessaire à l'onde pour se réfléchir sur la cible et être détectée à nouveau par le transceiver, une différence de fréquence entre l'onde émise à un certain instant, et l'onde réfléchie sera donc observée. La Figure 1 détaille ce procédé. La distance de l'objet est donc directement liée à la fréquence de battement $f_{IF}$ observée par le transceiver, et peut s'exprimer selon l'équation (1).

$$d = \frac{c_0}{2n} \tau = \frac{c_0 T_s}{2n BW} f_{IF} \quad (1)$$

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1: Mode opératoire du fonctionnement d'un radar FMCW, avec l'évolution des fréquences des ondes émises, et réfléchies, en trait pleins et pointillés respectivement.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

<footnote n="1">¹Lytid SAS, Paris, France</footnote>

<footnote n="2">²Laboratoire de l'Intégration du Matériau au Système, Université de Bordeaux, France</footnote>

<footnote>*Corresponding author, E-mail: a.chopard@lytid.com</footnote>
De manière intrinsèque, il peut être déduit que la résolution longitudinale, ou la capacité d'un radar à discerner deux interfaces distinctes, est directement relié à la bande passante de ce dernier, BW comme détaillé dans l'équation (2) ci-dessous.

$$ \delta_d = \frac{c_0}{2nBW}. \qquad (2) $$

# 3. Radar FMCW GaAs hautes performances

## 3.1. Architecture du radar FMCW III/V

Le radar FMCW GaAS présente une architecture particulièrement robuste, basée, pour sa section sub-térahertz, sur des composants intégrés en guide d'onde. Cela lui octroie ainsi ses performances de sensibilité et SNR (Signal to Noise Ratio) à l'état de l'art et une très haute cadence de travail en plus d'une stabilité très largement améliorée par son électronique de contrôle.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 : Schéma simplifié de l'architecture du radar FMCW III/V</figcaption></figure>

Un schéma simplifié de l'architecture monostatique du radar FMCW III/V est présenté sur la Figure. 2. En premier lieu, un étage basse fréquence (typ. Chirp 16 à 20 GHz) génère un signal de contrôle par le biais d'un VCO (Voltage Controlled Oscillator) intégré au sein d'une PLL (Phase Locked Loop). Cette rétroaction aura pour effet de limiter les non-linéarités du VCO, ainsi que de drastiquement améliorer la stabilité du système. Un étage de conversion hyper fréquence assure l'obtention d'une rampe fréquentielle comprise entre 128 et 160 GHz par le biais d'une multiplication en fréquences à l'aide de diodes Schottky intégrées en guide d'onde.

Pour une architecture monostatique, une unique antenne est utilisée pour l'émission et la collection du signal réfléchi. L'intégration d'un coupleur, placé en amont de l'antenne, permet de différencier les contributions émises et collectées.

Sur le bras de réception, la détection hétérodyne sub-harmonique est réalisée sur la bande d'opération du radar entre l'oscillateur local basse fréquence, et le signal sub-terahertz réfléchi. Le résultat de cette multiplication comporte ainsi des composantes fréquentielles liées aux différents temps de vol du signal réfléchi, et donc aux distances des objets cibles.

## 3.2. Performances du radar FMCW III/V

Ce radar FMCW III/V a été spécifiquement développé et optimisé pour atteindre des performances très élevées dans les domaines de contrôle non destructif et de mesure d'épaisseur. Un récapitulatif de ses performances les plus fondamentales est présenté au sein de cette section.

### 3.2.1. Résolutions latérales et longitudinales

Dans une configuration d'imagerie par scan, la résolution latérale influe directement sur la qualité de l'image reconstruite et sur la capacité du radar à en détecter les détails, tandis qu'en configuration de détecteur ponctuel, cela s'apparente à la taille du point de détection.

Comme pour la majorité des méthodes quasi optiques, cette caractéristique est relative à la longueur d'onde, et ainsi la fréquence d'opération du système. Avec un système optique adapté, une résolution latérale de 2 mm est atteignable pour une longueur d'onde de travail de 150 GHz.

La résolution longitudinale quant à elle défini la distance minimale entre deux interfaces détectables. Cette dernière dépend uniquement de la bande passante du transceiver comme détaillé dans l'équation (2). Une plage fréquentielle de 32 GHz induit donc une résolution longitudinale intrinsèque de 4.7 mm.

### 3.2.2. Dynamique de mesure/SNR

Le SNR est l'une des caractéristiques les plus importantes pour les systèmes de détection car elle définit la capacité du radar à discerner des détails faiblement réfléchissants ou très faiblement contrastés. Cette figure de mérite quantifie la qualité des signaux retournés par le détecteur, particulièrement important pour le traitement sous-jacent poussé pour de la métrologie d'épaisseur ou encore de l'analyse d'image.

De manière à pallier certaines limitations techniques des composants (tel que la planéité de la puissance de sortie sur la bande), pour garantir une dynamique de mesure optimale, une procédure de calibration/normalisation permanente, est préalablement appliquée [9].

D'autre part, le temps d'intégration, ou de moyennage du signal recueilli par le détecteur influe grandement sur la caractéristique de SNR. Le tableau 1 récapitule les différentes valeurs de dynamiques atteintes en fonction de ce paramètre, variant d'une unique mesure prise à pleine cadence, jusqu'à une intégration de 100 ms.

<table><caption>Tableau 1 : Mesures de SNR en fonction du temps d'acquisition</caption><thead><tr><td>Temps d'acquisition (ms)</td><td>SNR (dB)</td></tr></thead><tbody><tr><td>0.1</td><td>57</td></tr><tr><td>5</td><td>77</td></tr><tr><td>10</td><td>85</td></tr><tr><td>100</td><td>90</td></tr></tbody></table>

Une caractérisation de SNR à 100 dB est obtenue sur un temps d'intégration de 8.5 s.
### 3.2.3. Stabilité

Pour ce type de systèmes de détection, une bonne stabilité et robustesse aux variations d'environnements extérieurs est nécessaire pour leur intégration au sein de processus de contrôle industriels de manière à garantir leur performance sur de longues périodes temporelles.

La Figure 3 détaille l'évolution du SNR sur une durée de 7h et met ainsi en avant la stabilité des mesures du détecteur. Cette dernière entérine de même la validité de la procédure des données de calibrations à long terme en conditions d'utilisations.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : Stabilité du SNR en fonction du temps</figcaption></figure>

### 3.2.4. Cadence de mesure

Finalement, la cadence du radar, quant à elle, est directement liée à la période de la rampe fréquentielle, sur laquelle la mesure est effectuée. Avec une période de 131µs, assurant une parfaite linéarité de la rampe de la PLL, une cadence de 7.7 kHz est obtenue. Cette dernière caractéristique est importante pour les procédures de contrôle haute cadence, ou encore l'imagerie sans contact pour assurer l'inspection de zones ou d'échantillons de grandes dimensions.

## 3.3. Inspection 3D pénétrante pour le CND

Les performances présentées dans la section précédente, peuvent être employées pour des problématiques avancées de contrôle et de détection sur des domaines industriels très variés par le biais de l'imagerie. Ainsi, une détection et de localisation d'éventuels défauts peut se faire de manière directe.

Deux exemples représentatifs sont ici présentés. La Figure 4 détaille dans un premier temps les résultats découlant d'imagerie 3D sur un échantillon composé de 2 plaques polymères perforées, assemblées par un joint de colle. La pénétrabilité des ondes terahertz sur ces matériaux permet ainsi une inspection au sein de la matière. L'image radar, Figure 4 (a), sélectionnée dans un plan d'intérêt de l'information 3D retournée par le système d'imagerie, répond à la problématique mise en avant concernant la vérification de l'étanchéité de ce joint.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4 : Images obtenues dans le plan d'intérêt d'un échantillon construit de deux plaques de polymères collées par un joint étanche de colle (a). Photographie de la face avant et arrière de l'échantillon (b).</figcaption></figure>

D'autre part, la haute sensibilité de la méthode de détection permet la mise en lumière de variations minimes au sein de la matière, avec une sensibilité à la densité des matériaux, la teneur en eau, ou encore la présence de corps étrangers au travers d'inclusion.

Le second exemple présenté sur la Figure 5 détaille la détection sub-surfacique de corrosion sur plaques métalliques. Cette dernière, protégée par une couche de peinture protectrice laisse tout de même apparaître d'un contraste inférieur à 1 dB sur la zone affectée, mis en lumière sur la Figure 5 (a), lié à l'interaction entre l'onde térahertz et la surface corrodée.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5 : (a) Inspection de corrosion au travers d'une couche protectrice par contraste sur des zones présentant de faibles traces de corrosions et (b) diagramme de principe simplifié.</figcaption></figure>

Au-delà des 2 exemples détaillés ci-dessus, mettant en avant la capacité d'imagerie pénétrante et volumique de ces approches, de nombreux domaines applicatifs peuvent bénéficier de ces méthodes de contrôle. Dans la limite où ces dernières sont appliquées à des matériaux adaptés tels
que les polymères, élastomères, mousses, composites fibres de verre, bois, textiles ou encore céramiques. En particulier, et de manière non exhaustive, la détection d'impacts, cracks, délaminations, bulles, les variations de densités, inhomogénéité ou plus largement les altérations de matériaux peuvent être assurés par imagerie et détection FMCW sub-THz.

Ainsi, de nombreux domaines applicatifs, tels que l'aéronautique, la pétrochimie et la plasturgie, ou encore le génie civil peuvent bénéficier de telles méthodes d'inspection Térahertz.

# 4. Application à la métrologie d'épaisseur et à la caractérisation matériaux.

## 4.1. Métrologie d'épaisseur

Au-delà de l'intérêt que cela représente pour l'inspection, la détection et la localisation de défauts en 3D, l'information longitudinale retournée par le mode opératoire FMCW est aussi particulièrement adaptée à la métrologie d'épaisseur sur polymères, élastomère ou composites fibres de verre. En effet, une composante fréquentielle, ou pic d'amplitude sur les signaux FMCW mis en forme, correspond à une portion de signal réfléchi par une interface. Ainsi, en observant deux interfaces ou plus, il est envisageable de retrouver les caractéristiques géométriques, i.e., la distance entre celles-ci, d, comme illustré sur la Figure 5 présentant un diagramme simplifié des principes de mesure basé sur le temps de vol.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5: Principe de métrologie d'épaisseur par sensing longitudinal FMCW lié au temps de vol, dans des configurations (a) mono-couche et (b) multi-couche</figcaption></figure>

D'autre part, la propagation de l'onde est régie par les propriétés optiques, et tout particulièrement les propriétés diélectriques du matériau au travers de l'indice de réfraction, $\tilde{n}$. Ce dernier est défini comme un paramètre complexe $\tilde{n} = n + i\kappa$ où, au sein d'un matériau sa portion réelle est relative aux aspects de propagation tandis que l'absorption du matériau est incombée à la portion imaginaire.

Les phénomènes de réflexion-réfraction des ondes électromagnétiques en présence d'une interface entre deux milieux distincts sont eux, plus amplement décrits par les coefficients de Fresnel. Ainsi, une information relative aux caractéristiques physiques intrinsèque du matériau, $\tilde{n}$, est

rendue accessible par cette approche. Ces données viennent compléter la capacité de mesure des caractéristiques extrinsèques, d, de l'échantillon.

Dans le but de démontrer la robustesse de ces approches quant au détecteur FMCW utilisé, en complément d'essais effectués sur le radar hautes performances III/V présenté précédemment, les résultats mis en avant dans cette section ont été établis par l'usage d'un transceiver radar FMCW basé sur la technologie SiGe. Ce dernier opère sur la bande de fréquence de 120 GHz, pour la mise en place de systèmes plus abordable et compacts, présentant néanmoins des performances limitées. En particulier, une cadence de mesure de seulement quelques dizaines de Hertz pour une bande passante de 19.5 GHz sont atteignables.

En se basant sur l'Equation (2) détaillée précédemment, cette bande passante équivaut à une résolution longitudinale de 7.9 mm dans l'air, ce qui, naïvement, limiterait les géométries de contrôle d'épaisseur à des dimensions de cet ordre ou supérieur.

Néanmoins, l'emploi d'une approche algorithmique poussée, entrainée par une connaissance précise de l'interaction entre l'échantillon avec l'onde Térahertz, permet d'aller au-delà des performances intrinsèques du transceiver radar, initialement limitées par la largeur de la bande passante accessible. En plus d'une précision et des répétabilités de l'ordre de la dizaine de microns, une amélioration drastique de la limite de détection jusqu'à des épaisseurs descendant en-deçà du millimètre est ainsi obtenue. Une épaisseur minimale de 780 microns, est détectable sur des échantillons de Polypropylène. A l'opposé, l'épaisseur maximale accessible pour la métrologie d'épaisseur sera uniquement limitée par les caractéristiques intrinsèques du matériau, et en particulier son absorption sur la gamme de fréquence considérée.

## 4.2. Caractérisation Matériaux

Comme énoncé précédemment, une caractérisation du matériau inspecté, en terme indice de réfraction et de coefficient d'absorption est de plus accessible pour un contrôle qualité fin sur le matériau.

Le Tableau 1 présente une sélection de résultats obtenus par cette méthode d'extraction sur une bibliothèque de matériaux polymères, avec l'indice de réfraction complexe $\tilde{n}$ extrait, et l'obtention du coefficient d'absorption, $\alpha = 4\pi k/\lambda$, sur la bande de fréquence centrée à 120 GHz.

<table><caption>Table 1: Indices de réfractions extraits sur une bibliothèque de matériaux polymères à 120 GHz.</caption><thead><tr><th>Matériaux</th><th>ñ</th><th>α (cm<sup>-1</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>PP</td><td>1.50 + 0 i</td><td></td></tr><tr><td>Plexiglas</td><td>1.59 + 0.0006 i</td><td>0.031</td></tr><tr><td>Teflon</td><td>1.34 + 0.0001 i</td><td>0.005</td></tr><tr><td>HDPE</td><td>1.53 + 0.002 i</td><td>0.1</td></tr><tr><td>PS</td><td>1.32 + 0.003 i</td><td>0.15</td></tr><tr><td>Acrylic</td><td>1.61 + 0.006 i</td><td>0.31</td></tr><tr><td>ABS</td><td>1.63 + 0.008 i</td><td>0.42</td></tr><tr><td>PVC</td><td>1.64 + 0.009 i</td><td>0.49</td></tr><tr><td>Nylon</td><td>1.75 + 0.01 i</td><td>0.50</td></tr><tr><td>PVDF</td><td>1.63 + 0.018 i</td><td>0.94</td></tr></tbody></table>
De ces informations peuvent être extraites les épaisseurs maximales d'inspection théorique pour chacun de ces matériaux, prenant en compte les pertes par réflexions, et absorptions dans un matériau. Ainsi, pour une dynamique de mesure de l'ordre 50 dB, la figure 6 détaille un ordre de grandeur des épaisseurs maximales atteignables pour une large sélection de matériaux polymères sur cette gamme de fréquence.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6 : Estimation des épaisseurs maximales atteignables extraites sur une large gamme de matériaux polymères</figcaption></figure>

De manière plus pragmatique, ces méthodes de détection, basés sur une détection sub-THz FMCW, permettent d'offrir aux acteurs industriels un moyen de contrôle en ligne. Plus particulièrement, elles offrent une rétroaction sur l'épaisseur en temps réel au sein d'une ligne d'extrusion ou de production. Cela assure ainsi un fort avantage écologique et économique grâce à une utilisation réduite de matière première et la minimisation de productions non-conformes et rebutées pour un retour sur investissement optimal.

## 5. Discussion

Jusqu'alors limité aux ultrasons, nécessitant une immersion ; la télémétrie laser, impliquant une approche bilatérale ; les Rayons X, très contraignant en termes d'installations ; ou encore les détections infrarouges restant limités en termes de pénétrabilité ; les problématiques de mesure d'épaisseurs et de contrôle en ligne restent très demandeuses mais nécessaires pour la fiabilisation de productions.

Sa compacité, son mode opératoire sans contact, et son approche unilatérale, font de la technologie Radar FMCW une très bonne alternative aux outils à disposition des industriels. Elle peut être ainsi dédiée à une intégration sur chaîne de production des méthodes de contrôle pour de nombreuses problématiques. La détection de défauts et le contrôle qualité par imagerie ou encore la métrologie d'épaisseur grâce à des traitements poussés assurant une amélioration des performances à l'état de l'art, sont abordés en détails dans cet article.

Ces capacités de détections peuvent être étendus sur certains cas applicatifs d'intérêt pour les industriels, tels que la mesure de densité, ou encore la teneur en eau dans les matériaux polymères.

## Acknowledgements

Les auteurs souhaitent honorer le travail collaboratif entre Lytid et l'IMS de l'université de Bordeaux, concernant les développements relatifs aux méthodes d'inspection FMCW sub-THz.

## References

[1] Nüßler, Dirk, and Joachim Jonuscheit. "Terahertz based non-destructive testing (NDT)." *tm-Technisches Messen* 88, no. 4 (2021): 199-210.

[2] Friederich, Fabian, Wolff Von Spiegel, Maris Bauer, Fanzhen Meng, Mark D. Thomson, Sebastian Boppel, Alvydas Lisauskas et al. "THz active imaging systems with real-time capabilities." *IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology* 1, no. 1 (2011): 183-200.

[3] Guillet, Jean-Paul, M. Roux, K. Wang, Xue Ma, F. Fauquet, H. Balacey, B. Recur, F. Darracq, and P. Mounaix. "Art painting diagnostic before restoration with terahertz and millimeter waves." *Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves* 38 (2017): 369-379.

[4] Dandolo, Corinna L. Koch, Jean-Paul Guillet, Xue Ma, Frédéric Fauquet, Marie Roux, and Patrick Mounaix. "Terahertz frequency modulated continuous wave imaging advanced data processing for art painting analysis." *Optics express* 26, no. 5 (2018): 5358-5367.

[5] Chopard, A., Q. Cassar, J. Bou-Sleiman, Jean-Paul Guillet, M. Pan, J. B. Perraud, A. Susset, and Patrick Mounaix. "Terahertz waves for contactless control and imaging in aeronautics industry." *NDT & E International* 122 (2021): 102473.

[6] Friederich, Fabian, Karl Henrik May, Bessem Baccouche, Carsten Matheis, Maris Bauer, Joachim Jonuscheit, Michael Moor, David Denman, Jamie Bramble, and Nick Savage. "Terahertz radome inspection." In *Photonics*, vol. 5, no. 1, p. 1. MDPI, 2018.

[7] Taylor, James D., ed. *Advanced Ultrawideband Radar: Signals, Targets, and Applications*. CRC press, 2016.

[8] Carré, Barnabé, Adrien Chopard, Jean-Paul Guillet, Frederic Fauquet, Patrick Mounaix, and Pierre Gellie. "Terahertz Nondestructive Testing with Ultra-Wideband FMCW Radar." *Sensors* 23, no. 1 (2022): 187.

[9] Detlefsen, J., A. Dallinger, S. Schelkshorn, and S. Bertl. "UWB millimeter-wave FMCW radar using hubert transform methods." In *2006 IEEE Ninth International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications*, pp. 46-48. IEEE, 2006.