# Mot éditorial du numéro thématique : Enseignement et apprentissage de l'algèbre avant la lettre. Un regard sur les ressources et les pratiques enseignantes

### Izabella OLIVEIRA

Université Laval
izabella.oliveira@fse.ulaval.ca

### Doris JEANNOTTE

Université de Québec à Montréal/Montclair State University
doris.jeannotte@uqam.ca

### Floriane WOZNIAK

Université Toulouse 2 Jean Jaurès, EFTS
floriane.wozniak@univ-tlse2.fr

Le comité éditorial de ce numéro thématique de la RQDM a le plaisir de vous proposer le premier de deux numéros intitulé « Enseignement et apprentissage de l'algèbre avant la lettre : un regard sur les ressources et les pratiques enseignantes ». Les quatre articles qui composent ce numéro sont issus des travaux de l'OIPA – Observatoire international de la pensée algébrique – qui ont fait l'objet de présentations dans le cadre du 6e colloque de l'OIPA qui a eu lieu à Montréal du 17 au 20 mai 2020.

Le premier article, cosigné par Julia Pilet et Brigitte Grugeon-Allys, s'intéresse à l'analyse du savoir mathématique et à sa transposition didactique dans les institutions scolaires dans la transition entre l'école primaire (9-11 ans) et le collège (11-15 ans) en France. Plus précisément, il porte sur l'étude des praxéologies de calculs réfléchis multiplicatifs pour distinguer des structures de calculs favorisant l'utilisation de certaines propriétés des nombres et des opérations. L'analyse est réalisée à partir des aspects épistémologiques de l'activité numérico-algébrique
définis dans Pilet et Grugeon-Allys (2021), et des travaux de recherche sur l'activité
numérico-algébrique (Kieran et Martínez-Hernández, 2022). L'utilisation du
modèle présenté pour analyser des manuels permet d'identifier des disparités qui
peuvent affaiblir les potentialités repérées comme la dénotation des expressions
numériques, les propriétés des nombres et des opérations.

Le deuxième article, écrit par Doris Jeannotte et Hassane Squalli, traite du potentiel
de développement de la pensée algébrique véhiculé par le programme curriculaire
de mathématique (1re à 8e année) de l'Ontario (ministère de l'Éducation, 2020) à
partir d'un modèle praxéologique de référence. Les programmes ontariens visent
le développement de la pensée algébrique dès la 1ère année depuis le début des
années 2000. En s'appuyant sur une méthodologie d'analyse de curriculums
officiels développée par Bronner et Larguier (2018) et sur le cadre de référence de
l'algèbre et de la pensée algébrique développé par Squalli (2000; 2015), l'étude du
programme révèle que les praxéologies généraliser et calculer sont explicités dans
ce dernier. Cette porte d'entrée semble intéressante pour réduire les discontinuités
et ruptures entre les modes de pensées arithmétiques et algébriques documentés
par la recherche.

Le troisième l'article, rédigé par Sonia Ben Nejma, Said Abouhanifa, Eugène Oké,
Ridha Najar, Hassane Squalli et Adolphe Adihou, explore le développement de la
pensée algébrique à la fin du cycle primaire au Bénin, au Maroc et en Tunisie à
partir d'une analyse des programmes et des manuels officiels propres à chaque
système éducatif. Plus particulièrement, l'étude porte sur la manière dont le
curriculum de chaque pays prépare les élèves au développement de la pensée
algébrique avant l'introduction du formalisme conventionnel. L'analyse est
organisée autour de deux cadres, celui de Najar et al. (2021) concernant le modèle
praxéologique de référence de la pensée algébrique (MPRPA) et celui en lien avec
les études en didactique de l'algèbre (Bednarz et al, 1996; Lins et Kaput 2004;
Carraher et Schliemann, 2007; Radford, 2010, 2015; Squalli, 2015). L'analyse révèle
la diversité des entrées prises en compte dans trois contextes institutionnels, sans
toutefois qu'un accent soit placé sur le développement des raisonnements de
nature algébriques.

Le quatrième article, proposé par Floriane Wozniak et Marie-Odile Cattoën,
étudie les conditions d'une entrée dans l'algèbre par les problèmes de
modélisation en France. Plus précisément, les autrices analysent comment trois
enseignantes abordent avec leurs élèves un même problème avant et après
l'enseignement de l'algèbre. Leur cadre d'analyse est structuré autour de la théorie
anthropologique du didactique (TAD) introduite par Chevallard (1999) afin
d'étudier ce qui fonde le travail épistémologique du professeur. Considérant les
déterminants didactiques qui influent les pratiques des professeurs, elles montrent
Mot éditorial du numéro thématique

que, pour les cas observés, les besoins de connaissances mathématiques (les outils
de la modélisation), didactiques (concevoir et mettre en œuvre une situation
d'enseignement) et épistémologiques sur les processus de modélisation ont plus
d'effet que le curriculum.

Bonne lecture!