<figure><img src="image_1.png" /></figure>

# Développement d'un procédé automatisé pour le contrôle ultrasonore d'un matériau anisotrope hétérogène

Julien Fortineau¹, René Mathieu¹, Michel Foata², Bertrand Chassignole³,

¹OMEXOM NDT E&S

²EDF DI

³EDF DPNT UTO

julien.fortineau@omexom.com

## Résumé

Le circuit primaire des centrales nucléaires françaises comporte un grand nombre de soudures entre composants. Elles subissent en service des contraintes thermiques et mécaniques. De ce fait, la surveillance par examen non destructif (END) de ces soudures représente un enjeu majeur pour la sûreté des installations. Cette présentation traite du contrôle ultrasonore d'une soudure de forte épaisseur en acier inoxydable austénitique entre deux composants en acier inoxydable austéno-ferritique moulé caractérisé par une structure métallurgique à gros grains. L'ensemble soudure et métal de base présente une structure fortement anisotrope et hétérogène susceptible de dégrader les performances du procédé de contrôle par des phénomènes physiques qui perturbent les faisceaux ultrasonores (déviation et division des faisceaux, important bruit de structure, forte variation de l'atténuation ...). En collaboration avec EDF, Omexom NDT E&S a qualifié un procédé de contrôle par ultrasons automatisés composé de différents capteurs permettant de s'adapter aux contraintes structurelles de ces matériaux complexes. Les impacts métallurgiques induits par la structure contrôlée ont été étudiés et pris en considération dans les performances du procédé grâce notamment à une comparaison entre mesures expérimentales et simulations numériques avec les logiciels CIVA et ATHENA. Nous présenterons dans cette étude la méthodologie retenue pour modéliser les différents matériaux dans les codes de simulation. L'impact du matériau sur les performances du procédé qualifié et sur les gestes opératoires de la procédure sera également abordé.

## 1. Introduction

De nombreux composants et tuyauteries composent le circuit primaire des réacteurs nucléaires à eau pressurisée (REP). Les contraintes thermomécaniques qui sont générées par le fonctionnement de ce circuit sont alors extrêmement fortes avec la circulation d'eau à haute température et haute pression. Du fait de sa très bonne tenue mécanique dans ces conditions de fonctionnement extrêmes, l'acier inoxydable

austénitique a été très majoritairement utilisé pour la fabrication de ces composants.

De manière à garantir les fonctions de sûreté de ces installations nucléaires, des examens non destructif (END) sont mis en œuvre sur les différents composants du circuit primaire avec des objectifs de détection, de localisation, ainsi que de caractérisation d'éventuels défauts.

C'est dans ce cadre qu'OMEXOM NDT E&S a développé et qualifié un procédé END automatisé en ultrasons permettant le contrôle ultrasonore d'une soudure de forte épaisseur en acier inoxydable austénitique entre deux composants en acier inoxydable austéno-ferritique moulé caractérisé par une structure métallurgique à gros grains. Les caractéristiques fortement anisotrope et hétérogène de cette structure engendrent une grande difficulté pour le contrôle par ultrasons avec des perturbations de la propagation du faisceau (déviation, division), un important bruit de structure ou encore une variabilité forte de l'atténuation des ondes ultrasonores qui se propagent dans le milieu.

Pour s'affranchir au mieux de ces problématiques, OMEXOM a mis en œuvre un procédé en ultrasons multi-technique dont les ultrasons multi-éléments avec le principe de déflexion angulaire. Un travail important par simulation grâce aux logiciels CIVA [1] (modèle semi-analytique avec un module soudure) et ATHENA [2] (code aux éléments finis 2D) a permis de prendre en considération les aspects métallurgiques lors de la qualification du procédé.

Cet article présentera tout d'abord de manière succincte le procédé automatisé développé. Il reprendra également la caractérisation des propriétés ultrasonores des différents matériaux étudiés puis l'étude par simulation qui a permis d'intégrer les contraintes métallurgiques de la soudure dans la mise en œuvre du procédé. Il explicitera enfin l'apport du traducteur ultrasonore multi-éléments pour la contrôlabilité de ce type de structure.

## 2. Développement d'un procédé END automatisé

L'environnement de contrôle se situe dans le circuit primaire des REP et plus particulièrement au niveau de la pompe primaire avec le contrôle de la soudure diffuseur sur volute, soudure circonférentielle sur 360°.
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : Volute, élément de la pompe primaire contrôlée avec ce procédé.</figcaption></figure>

La soudure contrôlée en acier inoxydable austénitique et de forte épaisseur (50 mm) est entourée par deux composants (diffuseur et volute) en acier inoxydable austéno-ferritique moulé caractérisé par une structure métallurgique à gros grains. La zone d'examen (en rouge sur la figure ci-dessous) est définie sur la partie basse de la soudure (opposée à la surface de contrôle).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 : Représentation de la structure contrôlée.</figcaption></figure>

Dans le cadre d'une qualification de type générale, de potentiels défauts plans orientés à 35° et initiés en racine de soudure sont recherchés. Ce défaut, de hauteur 15 mm et de longueur 30 mm (dans la projection circonférentielle) est représenté à ses deux positions extrêmes sur la figure ci-dessus.

Le niveau de radiation important (débit de dose max de 150 mSv/h au contact de la soudure) a nécessité le développement d'un procédé automatisé permettant le contrôle de cette soudure par ultrasons. Le système automatisé (porteur) ainsi développé permet à la fois de déplacer les traducteurs ultrasonores verticalement et circonférentiellement.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : CAO du procédé de contrôle automatisé développé.</figcaption></figure>

Une alimentation pneumatique et hydraulique permet à la fois d'assurer le plaquage des capteurs et leurs couplages avec la surface à sonder.

Un logiciel de contrôle commande permet la gestion de l'ensemble des mouvements et fonctions du porteur.

Le système END conçu et développé par OMEXOM est composé de différentes voies de mesures par ultrasons en ondes longitudinales (préconisées pour ce type de matériau) avec une fréquence de contrôle de 700 kHz dont :

- La voie de détection utilisée dans le périmètre qualifié, propagation à 35° (ange préférentiel de détection) avec un traducteur en OL à émetteur / récepteur séparé,

- La voie utilisée pour l'ensemble des gestes complémentaires en expertise avec un traducteur multi-éléments, propagation naturelle à 35° en OL avec une variation de l'angle de propagation de ± 10° (déflexion angulaire, §5).

## 3. Caractérisation des propriétés ultrasonores des différents matériaux

La soudure en acier inoxydable austénitique et le métal de base en acier austéno-ferritique moulé à gros grains présentent des structures de solidification différentes avec des impacts spécifiques sur la propagation des ultrasons. Cet ensemble est considéré comme hautement hétérogène anisotrope et dégrade fortement la contrôlabilité ultrasonore.

Les paramètres influents (paramètres considérés impactants et étudiés lors du développement) de type de matériau, tels que la vitesse ultrasonore, le niveau de bruit ou encore l'atténuation [4], présentent donc une variabilité importante et ont été pris en considération de manière distincte entre le métal de base et la soudure dans l'établissement des performances du procédé.

### 3.1. Vitesse ultrasonore

La vitesse ultrasonore a été étudiée de manière distincte entre la soudure et le métal de base lors du développement du procédé.
### 3.1.1. Vitesse ultrasonore dans l'acier inoxydable austéno-ferritique moulé (métal de base)

Des variations importantes sur la mesure de vitesse ultrasonore dans le métal de base moulé sont observées suite à la mise en œuvre du procédé sur les pompes du parc. Les vitesses mesurées varient entre 5500 m/s et 6000 m/s. Cette variabilité est présente entre les différentes pompes analysées mais également sur une seule et même pompe comme le montre la Figure 4 (8 pompes analysées). Ces mesures ont été réalisées en OLO°. Il est à noter que des variations de vitesse sont également observables en fonction de l'incidence.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4 : Variabilité de la vitesse des ultrasons entre pompes contrôlées avec une propagation à 0°.</figcaption></figure>

Ces variations ont été directement intégrées dans les performances en sensibilité du procédé avec une influence de la vitesse sur l'angle de réfraction des faisceaux UT d'après la loi de Snell-Descartes.

### 3.1.2. Vitesse ultrasonore dans la soudure

De la même manière que pour le métal de base, des variations importantes de vitesses sont obtenues pour la soudure.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5 : Variabilité de la vitesse des ultrasons suivant l'angle de propagation [3].</figcaption></figure>

Ces variations sont observables sur la Figure 5 en fonction de l'angle de propagation mettant en évidence l'anisotropie de la soudure.

Cet impact a été pris en considération lors du développement du procédé avec l'intégration des constantes d'élasticités dans le modèle de simulation CIVA-ATHENA (§4).

## 3.2. Niveau de bruit

Le niveau de bruit obtenu lors d'un contrôle par ultrasons est conditionné par le couple structure du composant à contrôler et fréquence de contrôle (rapport longueur d'onde / taille de grains). La structure à gros grains du métal de base avec des tailles de grains pouvant atteindre 15 mm de diamètre équivalent provoque donc un bruit de structure important (diffusion de l'énergie aux joints de grains). Une étude sur l'optimisation de la fréquence de contrôle vis-à-vis du couple bruit de structure et atténuation a donc été réalisée en amont du développement.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6 : Macrographie de la soudure et du métal de base.</figcaption></figure>

Des traducteurs à émetteurs / récepteurs séparés avec un angle de toit induisant une focalisation naturelle du faisceau ultrasonore et donc un impact moins important du bruit de structure sur les signaux acquis ont été mis en œuvre dans ce procédé.

Le niveau de bruit est défini comme un paramètre essentiel du procédé (paramètre mesuré au début de l'inspection pour définir la contrôlabilité du composant).

## 3.3. Atténuation

L'atténuation ultrasonore représente un paramètre clé pour le contrôle de ce type de structure.

Cette grandeur caractérise la perte de l'énergie du faisceau ultrasonore en fonction de son parcours sonore. Elle intègre la contribution de l'énergie mécanique transformée en chaleur suite au frottement interne (absorption, négligeable pour le matériau étudié) ainsi que la diffusion représentée par les phénomènes de réfraction aux joints de grain.

Lors du développement du procédé, l'atténuation a été étudiée à la fois pour le métal de base moulé ainsi que pour la soudure.

### 3.3.1. Atténuation du métal de base

De manière analogue au niveau de bruit relevé, l'atténuation ultrasonore du métal de base est définie comme un paramètre essentiel du procédé. En effet, l'atténuation des aciers austéno-ferritique moulés est à la fois élevée en valeur moyenne et présente une variabilité latérale (sur l'ensemble de la circonférence du composant) très importante. Cela a donc pour effet d'engendrer des variations importantes
d'amplitude des signaux acquis comme le montre la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 7 :** Pompe sans variation de perméabilité à gauche, pompe très perturbée à droite.</figcaption></figure>

La Figure 7 présente, grâce au procédé mis en œuvre, les C-Scan d'acquisition d'un écho de fond du composant inspecté sur deux pompes différentes. La première, image de gauche, ne fait pas apparaître de variation de la perméabilité alors que cette grandeur est très perturbée sur l'image de droite et donc sur la deuxième pompe. La variation d'atténuation est donc à la fois importante entre deux pompes distinctes mais également sur une même pompe.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>**Figure 8 :** Mesure de l'atténuation du métal de base sur l'ensemble de la circonférence du composant.</figcaption></figure>

L'atténuation du métal de base, également définie comme paramètre essentiel du procédé, est donc mesurée sur l'ensemble du composant en amont de chaque contrôle. Cette mesure permet de définir des zones dites trop dégradées en termes d'atténuation et donc difficilement contrôlables et nécessitant des gestes complémentaires (§5), permettant d'assurer un contrôle à 100% du composant.

### 3.3.2. Atténuation de la soudure

L'atténuation des ondes ultrasonores dans la soudure est la conséquence de deux phénomènes physiques.

Le premier représente la diffusion de l'énergie aux joints de grain. Le phénomène de diffusion est faible à la fréquence de contrôle retenue.

Le deuxième phénomène physique contribuant à l'atténuation de la soudure est représenté par les déviation/division de faisceau dues aux caractères anisotrope et hétérogène de la structure. Cet impact, directement lié à la configuration de mesure, a été déterminé par simulations grâce au logiciel CIVA et a été intégré dans l'établissement des performances en sensibilité du procédé.

## 4. Etude par simulation

Lors de la phase de développement du procédé, une étude par simulation avec le code couplé CIVA - ATHENA a été menée pour déterminer l'impact de la soudure sur la sensibilité de la voie de détection. Ce code hybride repose sur la mise en œuvre de la méthode semi-analytique dans son domaine d'applicabilité, par exemple pour décrire la propagation du champ ultrasonore à la frontière d'une zone de maillage restreinte sur laquelle on appliquera un calcul en éléments finis pour prendre en compte des phénomènes complexes (propagation en milieu anisotrope hétérogène, interaction avec des défauts complexes, ...). Cette option limite la simulation à un calcul 2D.

La représentation continument variable OGILVY [5] a été choisie sous CIVA pour représenter par simulation la soudure examinée. Ce modèle d'orientation continument variable permet de prendre en compte l'évolution de la propagation ultrasonore dans les soudures. Il reprend la théorie d'Ogilvy sur la distribution de l'orientation des grains dans une soudure austénitique.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>**Figure 9 :** Représentation continument variable Ogilvy de la soudure.</figcaption></figure>

Le métal de base a été défini par un modèle isotrope lors de ces simulations.

L'impact de la soudure sur la détection du défaut cible a été étudié pour un défaut positionné de part et d'autre de la zone d'examen (de part et d'autre de la racine de soudure). Pour ce faire, la réponse en sensibilité du défaut cible est comparée entre une simulation avec et sans soudure avec un déplacement axial du traducteur.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>**Figure 10 :** Impact soudure entre une simulation sans soudure (gauche) et avec soudure (droite).</figcaption></figure>

La différence d'amplitude (Δ dB) des deux courbes échodynamiques ainsi obtenue, représente donc l'impact de la soudure.
## 4.1. Validation du modèle : étude comparative code couplé CIVA - ATHENA et logiciel par éléments finis ATHENA

Une première phase de validation du modèle de simulation CIVA - ATHENA / Modèle Ogilvy a au préalable été menée grâce à une étude comparative avec des résultats EDF provenant du logiciel de simulation par éléments finis ATHENA. Cette étude a été menée pour une fréquence de contrôle de 1 MHz et avec le défaut cible.

L'image ci-dessous illustre la représentation ATHENA, en grands domaines anisotropes homogènes, utilisée pour la modélisation de la soudure.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>**Figure 11 :** Représentation ATHENA de la soudure en grands domaines anisotropes homogènes.</figcaption></figure>

Les deux positions extrêmes du défaut dans la zone d'examen ont été étudiées comme le montre la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>**Figure 12 :** Représentation ATHENA de la soudure en grands domaines anisotropes homogènes avec variation de la position du défaut cible.</figcaption></figure>

Pour chacune de ces deux positions, l'impact en termes d'écart d'amplitude obtenu entre simulation avec et sans soudure est représenté sur le graphique ci-dessous.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>**Figure 13 :** Impact de la soudure sur l'amplitude des échos de défaut (simulations ATHENA avec soudure en traits pleins, sans soudure en traits pointillés) selon la position du défaut (début zone d'examen en rouge, fin de zone d'examen en bleu).</figcaption></figure>

**Nota :** Le sens de déplacement du traducteur est inversé sur la Figure 13 vis à vis des figures produites sous CIVA.

Un impact de 7 dB de la soudure sur la sensibilité de détection est obtenu pour une entaille positionnée à l'extrémité de la zone d'examen (côté volute). Lorsque le défaut est positionné au début de la zone d'examen (côté diffuseur), l'effet de la soudure est légèrement plus faible avec un impact de 5 dB. Ces résultats semblent cohérents avec un plus grand volume de soudure traversé par le faisceau ultrasonore dans le premier cas.

Les résultats obtenus dans la même configuration mais avec le code couplée CIVA - ATHENA sont représentés sur la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>**Figure 14 :** Impact soudure code couplé CIVA-ATHENA (simulations avec soudure en traits pointillés, sans soudure en traits pleins) selon la position du défaut (début zone d'examen en noir, fine zone d'examen en bleu).</figcaption></figure>

De manière assez similaire à l'étude ATHENA, les résultats du code couplé CIVA - ATHENA montrent un impact sensiblement plus important pour un défaut positionné en fin de racine de soudure avec 5,8 dB de pénalisation contre 5,3 dB lorsque l'entaille est positionnée en début de racine de soudure.

Le tableau suivant synthétise l'ensemble de ces résultats.
<table><caption>Table 1: Impact soudure entre modèle CIVA – ATHENA et ATHENA</caption><thead><tr><th>Modèle de simulation</th><th>Entaille côté diffuseur</th><th>Entaille côté volute</th></tr></thead><tbody><tr><td>CIVA - ATHENA</td><td>5,3 dB</td><td>5,8 dB</td></tr><tr><td>ATHENA</td><td>5 dB</td><td>7 dB</td></tr></tbody></table>

Une forte cohérence entre résultats du code couplé CIVA – ATHENA / modèle Ogilvy et ceux du logiciel par éléments finis ATHENA ont donc été mis en évidence ce qui a permis de valider le modèle de simulation CIVA – ATHENA utilisé pour des études paramétriques lors du développement du procédé détaillé dans cet article.

## 5. Exploitation du capteur multi-éléments

Un capteur ultrasons multi-éléments (UT TRL PA) a été mis en œuvre pour cette application.

L'intérêt pour l'utilisation de cette technologie vis-à-vis du matériau contrôlé est double.

Tout d'abord, la technique UT PA permet une focalisation électronique optimisée du faisceau avec l'utilisation de lois de retard. La focalisation permet d'améliorer nettement le rapport signal sur bruit pour le contrôle des aciers moulés à gros grains avec une diminution du bruit de structure.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 15: UT PA, principe de la focalisation.</figcaption></figure>

Le deuxième avantage de cette technique est l'utilisation de la déflexion angulaire, c'est-à-dire la variation de l'angle de propagation du faisceau.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 16: UT PA, principe de la déflexion angulaire.</figcaption></figure>

En effet, le contrôle des lois focales permet également de contrôler l'angle de propagation du faisceau ultrasonore. Ainsi, en configuration de contrôle, le traducteur UT PA est utilisé pour propager le faisceau ultrasonore à ±10° autour de son angle de propagation naturel à 35° (angle préférentiel pour la détection du défaut avec un faisceau ultrasonore perpendiculaire à ce dernier). L'objectif est alors d'avoir une flexibilité sur la propagation des ondes ultrasonores pour pallier les potentielles déviations de faisceau à l'intérieur de la matière. Augmenter ou diminuer l'angle de propagation de 5° ou 10° permet de faire ressortir des informations qui n'apparaissaient pas dans un premier temps.

Les figures présentées ci-dessous proviennent d'acquisitions réalisées sur la maquette de qualification du procédé. Cette maquette a été découpée sur un morceau de pompe utilisé pour les essais de mise en œuvre. Elle est composée de la soudure en acier inoxydable austénitique et du métal de base en acier inoxydable austéno-ferritique moulé à gros grains.

Des défauts artificiels représentatifs du défaut cible y ont été implantés sur l'ensemble de la circonférence de la maquette. Chacune des figures est composée d'un C-Scan sur sa partie gauche et d'un B-Scan sur sa partie droite.

L'angle de propagation du faisceau ultrasonore diminue par pas de 10° entre chacune des trois images avec pour cas nominal la Figure 18 qui illustre une acquisition réalisée avec l'angle de détection préférentiel du traducteur multi-éléments à 35°.

Il est dans un premier temps intéressant de relever que sur chacune des acquisitions, la sensibilité de détection des différents défauts est très variable en fonction de la position angulaire de ces derniers dans la maquette. Cela met en évidence la variabilité latérale de paramètres matériaux tels que l'atténuation et leurs impacts directs sur la propagation des ultrasons.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 17: Acquisition au traducteur UT PA 45° sur la maquette de développement, C-Scan à gauche et B-Scan à droite.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 18: Acquisition au traducteur UT PA 35° sur la maquette de développement, C-Scan à gauche et B-Scan à droite.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>**Figure 19 :** Acquisition au traducteur UT PA 25° sur la maquette de développement, C-Scan à gauche et B-Scan à droite.</figcaption></figure>

L'intérêt de la technique UT multi-éléments est très clairement identifié sur la réponse en sensibilité du défaut encadré en rouge sur chacune des trois imageries. Ce défaut a été implanté dans une zone de forte dégradation de la perméabilité sur la maquette, phénomène probablement engendré par une variation brutale de l'atténuation et a des impacts division / déviation de faisceau importants. La sensibilité de détection augmente très largement pour ce même défaut entre les trois acquisitions. Sur la dernière figure (diminution de 20° de l'angle de propagation par rapport à la première), ce défaut a une réponse en sensibilité comparable aux autres défauts de la maquette alors qu'il n'était que très peu visible sur la Figure 17.

Ce traducteur multi-élément permet donc d'apporter de nombreuses informations dans des zones où les paramètres matériaux sont très défavorables à la propagation des ultrasons. Il est de ce fait utilisé lors de la mise en œuvre de gestes complémentaires où, couplé avec des méthodes de traitement des données avancées, il permet de maintenir une contrôlabilité à 100% de la pompe malgré des paramètres matériaux dégradant pour les ultrasons.

## 6. Conclusion

Cet article a présenté un procédé automatisé de contrôle non destructif en ultrasons pour l'inspection d'une soudure de forte épaisseur en acier inoxydable austénitique entre deux composants en acier inoxydable austéno-ferritique moulé caractérisé par une structure métallurgique à gros grains. Le composant contrôlé est défini comme hautement anisotrope et hétérogène ce qui a un impact fort sur les performances du procédé de contrôle à cause de phénomènes physiques qui perturbent les faisceaux ultrasonores (déviation et division des faisceaux, important bruit de structure, forte valeur et variation de l'atténuation ...).

Différents aspects du procédé ont été développés dans cet article.

Les paramètres influents atténuation du métal de base et bruit de structure ont été définis comme paramètres essentiels pour ce procédé permettant d'adapter les gestes

d'acquisition et d'analyse à la variabilité du matériau rencontré.

L'atténuation de la soudure a, quant à elle, été traitée dans une étude par simulation durant le développement du procédé. Une étude comparative entre les résultats du logiciel CIVA et ceux provenant de travaux EDF avec le logiciel ATHENA a permis de valider le modèle de simulation utilisé dans notre procédé (code couplé CIVA – ATHENA / Modèle Ogilvy) pour quantifier l'impact de la soudure sur les performances revendiquées.

Enfin, l'utilisation d'un traducteur en ultrasons multi-éléments permet de s'affranchir au maximum des difficultés de propagation ultrasonore induites par ces structures fortement anisotropes et hétérogènes.

## Remerciements

Je tiens ici à remercier tout particulièrement Michel FOATA (EDF DI) et Bertrand CHASSIGNOLE (EDF DPNT UTO) avec qui ce travail a été réalisé en collaboration et qui ont contribué à la réussite de ce développement. Un grand merci également à l'équipe de développement OMEXOM NDT E&S et en particulier à René Mathieu qui ont permis le succès dans le développement de ce procédé.

## Références

[1] A. Gardahaut, Développements d'outils de modélisation pour la propagation ultrasonore dans les soudures bimétalliques, Rapport de thèse, 2013.

[2] B. Chassignole, V. Duwig, M.-A. Ploix, P. Guy, R. El Guerjouma, Modelling the attenuation in the ATHENA finite elements code for the ultrasonic testing of austenitic stainless steel welds, Ultrasonics 49 (2009) 653-658

[3] B. Chassignole, P. Deschasaux, P-E. Lhuillier, A. Schumm, Y. Gelebart, N. Paul, A Bleuze, N. Robineau, Présentation Journée Technique COFREND Sud-Ouest, 2022.

[4] P.A. Bodian, Propagation des ultrasons en milieu hétérogène et anisotrope : application à l'évaluation des propriétés d'élasticité et d'atténuation d'aciers moulés par centrifugation et de soudures en Inconel, Rapport de thèse, 2012.

[5] J. A. Ogilvy, An iterative ray tracing model for ultrasonic non destructive testing, NDT & E International, 1992, Vol. 25, n°1, p. 3-10.