# Controverse quant à l'utilisations des processus aléatoires et des calculs de probabilité dans la composition musicale et la synthèse sonore

Laurent Pottier

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Laurent Pottier. Controverse quant à l'utilisations des processus aléatoires et des calculs de probabilité dans la composition musicale et la synthèse sonore. Musique et Nombres entre philosophie, composition et acoustique - Actes du Colloque international, PRISM-CNRS, Oct 2020, MArselle, France. pp.53-78, 10.25836/rnrm.2020.99. hal-04928480

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# Controverse quant à l'utilisations des processus aléatoires et des calculs de probabilité dans la composition musicale et la synthèse sonore

Laurent Pottier – laboratoire ECLLA – UJM – laurent.pottier@univ-st-etienne.fr

## Abstract

The use of chance in music production is not limited to the 20th and 21st centuries, but has developed greatly for music composition and sound synthesis with the use of computers. Iannis Xenakis is one of the great pioneers in these fields, with his applications of gas theory and the invention of stochastic music. Pioneering composers such as Lejaren Hiller and John Chowning used random generators and probability calculations to generate notes or parameters for synthesis, respectively, in the first pieces conceived using computers. The use of probabilities and Markov chains has also been observed to produce real-time interactions with musicians, notably with Philippe Manoury. The development of granular synthesis techniques has made extensive use of various probability distributions for the calculation of synthesis parameters. Finally, software such as Omax allows the computer to analyse in real time the playing of an instrumentalist to propose interactive musical responses based on probabilities. Recent techniques linked to artificial intelligence also make extensive use of random generators which make selections based on probability calculations involving large quantities of data. However, the issue of indeterminacy is fundamental, the fact of not being able to choose between one solution and another, which is traditionally the quality of a composer who knows, thanks to his or her experience, know-how and sensitivity, which notes and which parameters to use. Will computer scientists be capable of proposing more subtle models than random functions in order to propose results that are univocally determined?

## Résumé

L'utilisation du hasard dans la production musicale ne se limite pas aux XXe et XXIe siècles, mais elle s'y est beaucoup développée avec l'utilisation des ordinateurs, pour la composition musicale et pour la synthèse sonore. Iannis Xenakis est un des grands pionniers dans ces domaines, avec ses applications de la théorie des gaz et l'invention de la musique stochastique. Des compositeurs pionniers comme Lejaren Hiller ou John Chowning ont utilisé les générateurs aléatoires et les calculs de probabilités pour générer respectivement des notes ou des paramètres pour la synthèse dans les premières pièces conçues en utilisant l'informatique. L'usage des probabilités et des chaînes de Markov a notamment été observé chez Philippe Manoury pour des interactions en temps réel avec des musiciens. Le développement des techniques de synthèse granulaire a fait largement appel à diverses distributions de probabilités pour le calcul des paramètres de synthèse. Enfin des logiciels comme Omax permettent à l'ordinateur d'analyser en direct le jeu d'un instrumentiste pour proposer des réponses musicales en interaction, basées sur les probabilités. Les techniques récentes liées à l'intelligence artificielle font aussi largement appel à des générateurs aléatoires qui effectuent des choix basés sur des calculs de probabilités portant sur de grandes quantités de données. Toutefois, la question de l'indétermination est fondamentale, le fait de ne pouvoir choisir entre une solution et une autre, ce qui fait pourtant traditionnellement la qualité d'un compositeur qui sait, grâce à son expérience, son savoir-faire et sa sensibilité, quelles notes et quels paramètres utiliser. Les informaticiens sont-ils en mesure de proposer des modèles plus subtils que les fonctions aléatoires pour proposer des résultats qui soient déterminés de façon univoque ?
# Introduction - Différencier œuvre ouverte et Musique aléatoire

Si pour Paul Griffiths l’aléatoire est un terme qui s’applique aux musiques dont certains aspects de la composition<fnref n="1" /> ou de l’interprétation n’ont pas été définis par la compositeur, il s’agit toutefois de ne pas de confondre l’utilisation de l’aléatoire dans le processus de composition, avec ce qu’on appelle l’œuvre ouverte, dans laquelle le compositeur laisse à l’interprète différentes trajectoires possibles pour parcourir l’œuvre comme dans le Klavierstück XI (1956) de Karlheinz Stockhausen ou la Troisième Sonate (1957) de Pierre Boulez (1925-2016). Nous nous intéresserons donc uniquement à l’utilisation de l’aléatoire dans les processus de composition et de synthèse sonore.

## Les musiques stochastiques

L’aléatoire, l’indéterminé, a été exploré par les travaux de John Cage (1912-1992) à la fin des années 50, mais des procédés aléatoires ont été utilisés depuis beaucoup plus longtemps, même si c’est surtout l’utilisation de l’ordinateur pour la composition et pour la synthèse qui ont généralisé l’utilisation des fonctions aléatoires.

Entre l’année 1754, qui vit l’apparition de l’ouvrage anonyme intitulé Ludus melothedicus ou la manière de composer un menuet et sa basse même sans savoir la musique, et l’année 1956, qui vit la genèse de la Suite ILLIAC, la composition automatique de musique, à notre connaissance, n’a retenu l’attention d’aucun musicien, d’aucun esprit curieux. Mozart et Haydn, souvent cités pour être les auteurs du Ludus melothedicus, n’y sont pour rien. [...]

A Paris, dès le début des années 1950, Michel Philippot et l’auteur de cet ouvrage, sans se connaître à cette époque, dans l’indifférence générale, en employant des méthodes qui, par la force des choses, avaient des points communs, s’efforçaient d’élaborer des partitions en « injectant du hasard dans un corps de règles ». On se livrait ainsi à un jeu en se promettant de ne pas tricher, quelles que fussent les conséquences de cette attitude, si détestables que fussent les résultats. La partie jouée (contre la nature), on se trouvait en présence d’une partition qui, inéluctablement, finissait dans la corbeille à papiers.

A chaque expérience cependant, le corps des règles s’enrichissait d’instructions nouvelles dont l’existence implicite ou la nécessité n’étaient point apparues jusque-là, à tel point que la liste en devint bientôt démesurée [...]

En 1956, aux laboratoires de la Bell Telephone, Hiller et Isaacson utilisèrent un ordinateur pour composer la fameuse Suite ILLIAC, avec l’ambition de simuler, grâce à cet appareil, l’application des règles qui régissent le contrepoint d’école. Les résultats de cette expérience ne furent guère plus convaincants que ceux des deux chercheurs parisiens, et la réclame faite autour de cette « première mondiale » ne convainquit personne<fnref n="2" />.

Iannis Xenakis (1922-2001) fut le premier compositeur à ériger l’utilisation des fonctions aléatoires et l’utilisation du calcul des probabilités comme principe de composition en inventant le concept de musique stochastique.

Pour Henri Pousseur, l’utilisation des probabilités apporte une autre dimension à l’utilisation du hasard pour produire des évènements musicaux.

On a aussi signalé les vertus, dans cette perspective [le hasard en musique], d’une pensée probabiliste : il est clair qu’elle représente déjà une atténuation, un certain « apprivoisement » de l’idée d’indétermination radicale. Elle tente précisément la médiation entre celle-ci et la reconnaissance d’une certaine causalité, et éventualité

<footnote n="1">¹ « A term applied to music whose composition and/or performance is, to a greater or lesser extent, undetermined by the composer », Paul Griffiths, « Aleatory », Grove Music Online, 2001, https://doi.org/10.1093/gmo/9781561592630.article.00509</footnote>

<footnote n="2">² Pierre Bardaud, *Vademecum de l'Ingénieur en Musique*, Paris, Springer-Verlag, 1993, p.191.</footnote>
persistante d'un déterminisme, sinon ponctuel et applicable d'un terme à l'autre, du moins global et statistique<fnref n="3" />.

Xenakis considérait qu'un grand nombre de phénomènes naturels tels que « les chocs de la grêle ou de la pluie sur des surfaces dures ou encore le chant des cigales dans un champ en plein été [...] sont faits de milliers de sons isolés dont la multitude crée un événement sonore sur un plan d'ensemble<fnref n="4" /> ». Xenakis a commencé à se faire un nom dans le milieu musical avec *Metastasis* (1953-54) pour 61 instruments :

Œuvre à partir de laquelle il [Xenakis] commence à mettre en pratique les principes de la musique stochastique, produisant des **nuages de sons**, des masses qui évoluent selon des lois issues du calcul des probabilités – de façon asymptotique vers un état stable, vers une sorte de but de « stochos », une musique bâtie sur le principe de l'indéterminisme, le calcul de l'aléatoire<fnref n="5" />.

Xenakis a établi des équations permettant de calculer la production des rythmes, des densités, des dynamiques, des vitesses et des hauteurs, en lien avec la théorie cinétique des gaz comme on peut l'observer par exemple dans *Pithoprakta* (1955-56), une œuvre qui préfigure les techniques de composition par masses sonores et les techniques de synthèse granulaire qui vont fortement se développer à la fin du XXe siècle<fnref n="6" />. La composition ne porte plus alors sur des notes isolées, mais sur des blocs qui, lorsqu'ils contiennent des densités importantes d'évènements sonores peuvent être perçus comme des textures continues.

Ces expérimentations n'ont pas convaincu Pierre Boulez, un des compositeurs phare de l'école sérielle au milieu du XXe siècle, qui déclarait en 1966 :

> On peut noter, actuellement, chez plusieurs compositeurs de notre génération, une préoccupation constante, pour ne pas dire une hantise, du hasard. C'est, à ma connaissance du moins, la première fois que pareille notion intervient dans la musique occidentale, et le fait vaut certainement la peine qu'on s'y arrête longuement, car c'est une bifurcation trop importante dans l'idée de composition pour le sous-estimer ou le refuser sans condition<fnref n="7" />. [...]

> La schématisation, simplement, prend la place de l'invention ; l'imagination - ancillaire - se borne à donner naissance à un mécanisme complexe qui, lui, se charge d'engendrer les structures microscopiques et macroscopiques jusqu'à ce que l'épuisement des combinaisons possibles ait signalé la fin de l'œuvre. Admirable sécurité et puissant signal d'alarme ! Quant à l'imagination, elle se garde d'intervenir en cours de route : elle troublerait l'absolu du processus de développement introduisant l'erreur humaine dans un ensemble aussi parfaitement déduit ; fétichisme du nombre qui conduit à la faillite pure et simple. Nous plongeons dans un déroulement statistique qui n'a pas plus de valeur qu'un autre déroulement. Dans sa Toute-Objectivité l'œuvre représente, nous y revenons, un fragment de hasard justifiable (ou aussi peu) que n'importe quel fragment [...] ces tranches de hasard sont impropres à la consommation car, d'abord, on se demande *pourquoi* les consommerait-on !<fnref n="8" />

## L'aléatoire avec des outils de CAO

Après la période pionnière des années soixante, l'informatique musicale se développe dans les centres de recherches et les universités, divisée en deux grands domaines, la composition d'un côté (l'écriture des notes) et le traitement du signal (l'analyse, la synthèse et le traitement des sons). En ce

<footnote n="3">³ Henri Pousseur, « Musique et hasard », *Écrits théoriques 1954-1976*, Sprimont Mardaga, 2004, p. 111.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Iannis Xenakis, *Musiques formelles*, La revue musicale, n°253-254. Paris, Richard-Masse, 1963, p.19.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Jean-Noël Von der Weid, *La musique du XXe siècle*, Paris, Hachette, 1992, p.167.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Cf. Curtis Roads, *Microsound*, Cambridge, MIT Press, 2001.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Pierre Boulez, « Alea », *Relevés d'apprenti*, textes réunis et présentés par P. Thévenin, Paris, Éditions du seuil, 1966, p. 41.</footnote>

<footnote n="8">⁸ *Ibid*. p. 42-43.</footnote>
qui concerne la composition, l'époque des années 70 est caractérisée par l'utilisation de diverses techniques mathématiques comme modèles de composition (chaînes de Markov, automates et grammaires formelles, systèmes de production, etc.).

La CAO « moderne », émerge au milieu des années quatre-vingt, conditionnée par un certain nombre de facteurs : la disponibilité des ordinateurs personnels, les progrès dans les interfaces graphiques, la création de standards, parmi lesquels la norme MIDI (Music Instrument Digital Interface) apparue en 1983, et les progrès réalisés dans le domaine des langages de programmation. Dès sa création en 1977, l'Ircam a fait le choix de l'utilisation des ordinateurs, avec plusieurs axes majeurs de recherches qui ont continué à être explorés jusqu'à nos jours, portant en particulier sur les questions du traitement du signal en temps réel et du suivi de partition, sur l'analyse et la synthèse des sons et sur la Composition Assistée par Ordinateur, souvent associée à la synthèse sonore par ordinateur. L'Ircam a développé plusieurs environnements successifs de CAO basés sur l'utilisation du langage LISP, avec Formes (Xavier Rodet, Pierre Cointe - 1983), PatchWork (Mikael Laurson et al - 1991) puis OpenMusic (Gérard Assayag et Carlos Agon-1997) et OM# (Jean Bresson - 2020).

A partir des années 1990, ces environnements sont caractérisés par l'utilisation de langages de haut niveau et la programmation-objet, par l'utilisation d'interfaces graphiques sophistiqués et par le fait que ce soient des systèmes ouverts, qui demandent une implication en programmation de la part du compositeur, au prix de laquelle il pourra étendre les fonctionnalités des outils. L'utilisation d'un langage de programmation oblige le musicien à réfléchir sur les processus de formalisation et lui évite de considérer l'ordinateur comme une boîte noire qui imposerait ses choix. Les langages de programmation offrent au compositeur une très grande liberté de décision, mais nécessitent de leur part un effort important dans la formulation de leurs pratiques<fnref n="9" />.

Les figures qui suivent donnent des exemples de programmes graphiques réalisés avec OpenMusic pour générer de façon aléatoire des successions de notes.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1. Trois exemples de tirages aléatoires : tirages aléatoires entre deux valeurs (à gauche), tirages aléatoires dans un réservoir de notes (au centre), tirages aléatoires avec des probabilités différentes pour chaque note (à droite)</figcaption></figure>

<footnote n="9">⁹ Cf. Jean Bresson, *La synthèse sonore en composition musicale assistée par ordinateur – modélisation et écriture du son*, thèse de doctorat en informatique, Université Paris VI, 2007 et Carlos Agon, OpenMusic : un langage visuel pour la composition musicale assistée par ordinateur, thèse de doctorat en informatique, Université Paris VI, 1998.</footnote>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2. Tirages aléatoires avec des probabilités données par deux courbes interpolées.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3. Tirages aléatoires de valeurs comprises entre deux points échantillonnés à partir de deux courbes.</figcaption></figure>

Dans OpenMusic ou OM#, il est possible de raccorder la sortie du calcul à un synthétiseur, comme Csound<fnref n="10" />, ce qui permet de générer un fichier audio et de sortir notamment d'un système tempéré, en calculant des fréquences exactes des partiels.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. Synthèse avec Csound dans OM</figcaption></figure>

<footnote n="10">¹⁰ Csound est le plus célèbre et le plus polyvalent des langages pour la synthèse sonore, initialement développé en 1986 par Barry Vercoe au MIT. Cf. csound.com.</footnote>
Un cas concret : *Turenas*<fnref n="11" />

Dans *Turenas*, une pièce pionnière de la synthèse sonore entièrement produite par ordinateur, par synthèse FM, il est largement fait appel à des fonctions aléatoires.

Dans la première partie de la pièce, des nuages de sons cristallins sont produits dans les hautes fréquences (2,5 à 8,5 kHz) par tirages aléatoires des hauteurs, toutes équiprobables sur des ambitus qui varient, et des amplitudes. Une enquête menée auprès d'un ensemble d'étudiants de musicologie sur la perception sonore qui en résulte leur fait décrire des sons mobiles, aléatoires, références à des gouttelettes d'eau, des crépitements, du cristal, la pluie, des nuages de sons.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5. Ambitus des quatre premiers « nuages de sons » correspondant aux 34 premières secondes de la pièce *Turenas*.</figcaption></figure>

Dans l'exemple qui suit (langage SCORE pour Music10)<fnref n="12" /> correspondant au premier nuage, entre 0" et 8", le paramètre P3 de la synthèse qui détermine la hauteur des sons, est tiré aléatoirement entre E6 et E7, mais avec un facteur de transposition (P16) égal à 3, soit entre les notes Si6 (3955 Hz) à Si7 (7911 Hz). Les amplitudes (P4) sont tirées aléatoirement entre 100 et 200.

FM1 0 ; P3 1 E6,E7; P4 1 100,200 ; P16 3 ; FM1 8 / END

Dans l'exemple suivant, situé dans la pièce entre 13" et 18", le compositeur fait appel à la fonction MOV qui permet de générer des paramètres qui évoluent linéairement avec le temps d'une valeur initiale vers une valeur finale. Ici, en 5s, l'ambitus des tirages aléatoires passe progressivement de l'intervalle [Si6, Si7] à l'intervalle [Si5, Si7]. Les amplitudes sont tirées aléatoirement entre 100 et 300.

FM1 13 ; P3 MOV/5 E6,E7 E5,E7; p4 1 100,300 ; P16 3 ; FM1 18 / END

En 2011, j'ai réalisé un arrangement de *Turenas* pour transformer cette pièce pour bande en une pièce de musique électronique interactive pour quatre percussionnistes, jouant et synthétisant en direct chacun des sons de la pièce. J'ai donc dû poser la question au compositeur de savoir si les notes initialement produites par des processus aléatoires et fixées sur la bande devaient rester toujours les mêmes, telles qu'on les entend dans l'enregistrement de la pièce originale, ou si on pouvait considérer qu'il s'agissait à l'origine de processus aléatoire et donc qu'une certaine liberté pouvait être employée. Finalement trois types de solution ont été adoptées, en accord avec le compositeur.

Pour produire les nuages de sons aléatoires comme ceux du début de la pièce, les interprètes jouaient sur des pads électroniques. Le programme génère automatiquement, pour chaque coup, une note aléatoire dont l'ambitus dépendait des pads joués.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6. La partition de la version arrangée de Turenas (les treize premières mesures). Le musicien doit jouer le rythme régulier indiqué au début de la première mesure en choisissant aléatoirement les pads qu'il déclenche, selon l'ambitus indiqué dans la partition.</figcaption></figure>

Pour certains passages, comme dans la troisième partie de la pièce, les rythmes et les notes peuvent être jouées de façon aléatoire par les interprètes lorsque les motifs rythmiques sont très rapides.

<footnote n="11">¹¹ John Chowning 1972 – arrangement pour le temps réel Laurent Pottier en 2011.</footnote>

<footnote n="12">¹² Tous les sons de la pièce ont été calculés sur des ordinateurs PDP-10 en utilisant l'environnement SCORE de Leland Smith, outil d'aide à la composition permettant de contrôler le programme de synthèse Music10, adaptation du langage MusicIV de Max Mathews. Grâce à SCORE, le compositeur a pu fournir à l'ordinateur des informations de haut niveau afin de décrire de façon compacte des processus faisant varier certains paramètres de la synthèse au cours du temps.</footnote>
Il est toutefois très difficile pour un musicien de jouer « aléatoirement », c'est à dire de ne pas privilégier une note ou une autre.

Dans les passages à allure modérée, lors desquels l'auditeur spécialisé s'attend à certains contours mélodiques ou rythmiques, les notes indiquées dans la partition doivent être jouées précisément.

A la fin de la première partie, le tempo ralentit très fortement, les sons deviennent plus longs et le registre se déplace progressivement vers les graves. Il se produit une transformation graduelle on passe du continu au discontinu, du nuage au rythme, de tous petits sons cristallins dans l'extrême aigu à des sons percussifs qui durent et ressemblent à des sons de cloches.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7. Les notes produites par un processus aléatoire en évolution à la fin de la première partie de *Turenas* (76s à 115s).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 8. Sonagramme de la fin de la première partie de *Turenas*</figcaption></figure>

Dans ce cas, pour les interprètes on obtient un changement de paradigme. Ils doivent d'abord jouer des notes dont la hauteur est délivrée aléatoirement par un algorithme (ils déterminent par leur jeu uniquement l'ambitus, les limites entre lesquelles sont générées ces notes), jusqu'à un moment (mesure 56¹³) où ils doivent jouer très précisément un rythme et des hauteurs indiquées (les hauteurs entendues ne correspondant pas à la notation). Les dernières notes des figures 7 et 8 sont les dernières notes de la partition de la figure 9.

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

<footnote n="13">¹³ La dixième double croche de la mesure 56 produit automatiquement quand elle est jouée un changement de preset dans lequel les variations de timbre et la spatialisation sont écrites précisément note par note, numérotées de 1 à 13 pour le premier musicien et de 1 à 18 pour le deuxième.</footnote>
Figure 9. La partition de la version arrangée de Turenas (mesures 49 à 67). Le musicien doit jouer le rythme régulier indiqué au début de la première mesure en choisissant aléatoirement les pads qu'il déclenche, selon l'ambitus indiqué dans la partition.

Dans la troisième partie de la pièce, on peut observer un jeu polyphonique à deux voix, chacune étant jouée avec un timbre différent (produit par synthèse FM). Les hauteurs sont générées par des processus aléatoires, la position des sons dans l'espace également ainsi que les rythmes qui sont produits par des tirages non équiprobables sur différentes valeurs comme par exemple : tirages aléatoires sur trois valeurs 0.11s (p=70%), 0,18s (p=25%) et 0.5s (p=5%) pour l'évènement 3-2a<fnref n="14" />. Dans ce cas, la partition indique tous les évènements de la pièce dans sa version originale, mais il toutefois permis aux interprètes de jouer « dans l'esprit » de ce qui est indiqué mais avec une certaine souplesse dans l'interprétation des rythmes et des hauteurs<fnref n="15" />.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 10. Extrait de la partie rapide au début de la troisième partie de *Turenas*.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 11. Extrait de la partie lente au milieu de la troisième partie de *Turenas*.</figcaption></figure>

## Les modulations aléatoires

### Le synthétiseur Chant

Dans les travaux de l'Ircam portant sur la synthèse de la voix chantée, les chercheurs en ont étudié avec précision les caractéristiques acoustiques - spectre, variations de la fréquence fondamentale, amplitude du signal - et notamment les corrélations entre les différents paramètres. Il est bien connu que pour faire ressortir une voix au milieu de l'orchestre, les chanteurs et chanteuses produisent du vibrato, permettant de faire varier la fréquence fondamentale de la note jouée (±10 à 20% de la fréquence, vitesse de modulation entre 5 à 7 Hz). Les chercheurs se sont aperçus que reproduire ce vibrato produisait un son trop mécanique et ils y ont ajouté plusieurs générateurs aléatoires, ainsi qu'une modulation aléatoire (ou jitter) permettant de faire légèrement dévier la fréquence fondamentale<fnref n="16" />.

<footnote n="14">¹⁴ Pour plus de détail sur la version arrangée de *Turenas* pour le temps réel, voir Laurent Pottier, « La "régénération" des sons de *Turenas* de John Chowning », *Préserver - Archiver - Re-produire : musique et technologie, jeux vidéo*, dir. Evelyne Gayou, Portraits polychromes, Hors-série thématique n°21, Paris, INA-GRM, 2013, p. 145-196.</footnote>

<footnote n="15">¹⁵ La version interactive a pu être jouée en concert à plusieurs reprises avec des formations différentes. Lors de sa reprise réalisée en Californie le 26 octobre, un des percussionnistes, Mark Veregge, professeur de percussion à l'université Stanford, avait affirmé avoir mis un point d'honneur à jouer exactement toutes les notes indiquées dans la partition.</footnote>

<footnote n="16">¹⁶ Cf. Pierre-François Baisnée, *Chant Manual*, Ircam, Paris, 1985, p. 41-42.</footnote>
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 12. Une version de Chant dans Max, le patch du haut montre le jitter (chant_jitter) branché sur le vibrato, le sous-patch en bas à gauche montre son contenu (avec trois sous patchs simple-jitter) et celui en bas à droite montre le calcul d'un simple-jitter à l'aide d'une fonction random.</figcaption></figure>

Dans les années 70, on a pu trouver également sur les synthétiseurs analogiques diverses fonctions aléatoires. Sur le MiniMoog, par exemple, commercialisé à partir de 1970, on trouve une fonction similaire à celle de Chant, en version simplifiée, un modulateur (LFO) pouvant intégrer un générateur de bruit<fnref n="17" />.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 13. Le bouton de dosage (MOD. MIX) de la quantité de bruit dans la modulation du MiniMoog.</figcaption></figure>

## L'aléatoire dans les séquenceurs

Le séquenceur est l'outil de l'informatique musicale le plus utilisé par les musiciens. On distingue deux types de séquenceurs, les séquenceurs MIDI (séquences de notes) et les séquenceurs Audio (séquences de sons). L'informatique musicale grand public n'a pu se développer qu'avec la commercialisation des ordinateurs personnels (Apple en 1977, puis Commodore, Atari et PC au début des années 80) mais surtout avec l'apparition de la norme MIDI. Jusque vers la fin des années 90, les séquenceurs sont essentiellement MIDI (Motu Performer en 1984, Steinberg Pro24 en 1986, C-Lab Creator en 1987, Steinberg Cubase, Opcode Vision...) avant que les capacités de stockage et les vitesses de calcul des ordinateurs ne permettent de traiter et stocker l'audio permettant le développement des séquenceurs audio-numériques (ou DAW - Digital Audio Workstation) comme Protools.

<footnote n="17">¹⁷ Le bruit blanc est un signal aléatoire dont le spectre de fréquence montre des intensités égales dans toutes les bandes de fréquences.</footnote>
Mais des séquenceurs existaient déjà avant l'apparition du MIDI, dès les années 60, en particulier avec les synthétiseurs analogiques produits par la firme Buchla (dès 1963) sur la côte ouest des États-Unis.

Dans les musiques pop-rock, une fonction très particulière a stimulé l'imagination de divers musiciens, la fonction *Sample&Hold* (S/H). Cette fonction permet d'échantillonner un signal à intervalles de temps régulier pour produire un nouveau signal qui peut être utilisé pour contrôler divers paramètres, dont la hauteur du son ou la fréquence d'un filtre par exemple. Si le signal échantillonné est périodique, on obtient une ligne mélodique qui varie et ne se répète jamais, les circuits électroniques ne permettant jamais de synchroniser exactement deux signaux indépendants. Si le signal échantillonné est un bruit blanc, signal aléatoire par définition, on obtient un générateur de notes aléatoires.

Un des claviéristes de Frank Zappa, George Duke, a beaucoup utilisé la fonction *Sample & Hold* sur Arp Odyssey comme on peut l'entendre notamment dans plusieurs enregistrements de concert qui ont été publiés en vidéo. George Duke utilise cet effet parfois pour produire des séquences de notes, dont le débit est contrôlé par la fréquence du LFO. Il joue sur cette fréquence pour produire tantôt des séquences mélodiques (aléatoires ou pseudo périodiques) tantôt, quand la vitesse dépasse 15 ou 20Hz, des sonorités granulaires.

Lors du concert de Stockholm de 1973¹⁸, Frank Zappa laisse à George Duke réaliser l'introduction en solo au piano électrique, au clavinet et au synthétiseur Odyssey (durée 1'30) de la pièce *Dupree's Paradise* (à 29'01) dans laquelle il utilise le module *Sample&Hold* sur les filtres pour créer une ambiance très particulière. Dans le concert donné au Roxy Theatre<fnref n="19" /> à Hollywood en décembre 1973 et ayant contribué au disque *Roxy et Elsewhere*, on peut entendre une longue improvisation de George Duke qui débute au clavinet (10'55) et au piano électrique (11'30) puis se prolonge de façon mélodique à l'ARP (12'42), pour se diriger ensuite vers des effets sonores de type « science fiction » (dans une improvisation dirigée par Zappa avec les autres membres du groupe) pour terminer avec l'effet *Sample&Hold* (14'05) qui produit de nombreuses séquences pseudopériodiques, avec accompagnement de la section rythmique sur le tempo de l'ARP, pour conclure le morceau (15'48)<fnref n="20" />.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 14. Les différents réglages de la fonction S/H sur un synthétiseur ARP Odyssey.</figcaption></figure>

<footnote n="18">¹⁸ Frank Zappa - *Stockholm 1973 08 21 (full Concert)*, n.d. https://www.youtube.com/watch?v=BynKe8BjIxk.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Frank Zappa & *The Mothers Live At The Roxy, 1973*, n.d. https://www.youtube.com/watch?v=V2a0ux53dKY.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Cf. Laurent Pottier, « Utilisation de dispositifs électroniques temps réel dans la musique de Frank Zappa », *Frank Zappa, L'un et le multiple*, dir. Juliette Boisnel et P.-A. Castanet, Presses Universitaires de Rouen et du Havre, 2017, p.129-148.</footnote>
Au centre de la pièce *Karn Evil 9 1st Impression*<fnref n="21" /> du groupe ELP, on trouve également une utilisation de la fonction Sample&Hold agissant cette fois sur le filtrage d'une petite séquence rythmique en boucle jouant une note répétée (cf. figure suivante).

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Figure 15. Sonagramme de la transition entre *Karn Evil 9 1st Impression Part 1* et *Part 2* du groupe ELP avec la courbe montrant les variations du centroïde du spectre sous l'action d'une modulation d'un filtre résonant par une fonction aléatoire

Le dispositif Sample&Hold a impressionné de nombreux musiciens par ses possibilités et sa simplicité de mise en œuvre<fnref n="22" />. Le fait de pouvoir contrôler en temps réel les paramètres de cette fonction aléatoire laisse des choix d'interprétation. En les faisant varier en permanence, on peut jouer sur un dispositif expressif qui permet de réagir instantanément au son qui est produit, pour l'orienter vers ce que l'on souhaite entendre.

Avec l'informatique musicale et les séquenceurs MIDI il est devenu possible d'enregistrer des séquences en jouant les notes sur un clavier MIDI puis en appliquant des fonctions de quantification pour replacer les notes avec précisions sur une division donnée du temps. Toutefois, une musique totalement quantifiée sonne très mécanique, il y manque les micro fluctuations qui sont caractéristiques des mouvements humains. Pour éviter cela, un réflexe très courant des utilisateurs des séquenceurs consiste à ajouter une fonction de randomisation pour déplacer légèrement toutes les notes dans le temps.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Figure 16. L'éditeur logique de Cubase, disponible depuis les toutes premières versions du logiciel (1988).

En avril 2021, suite à la sortie de la dernière version de son logiciel phare, Live, la société Ableton publiait une *News Letter* intitulée « Making music with chance in Live 11 » qui annonçait :

<footnote n="21">²¹ ELP, « Karn Evil 9, 1st Impression », *Brain Salad Surgery*, (disque vinyl), New-York, Manticore Rec. Ld, Atlantic Rec. Corp., 1973.</footnote>

<footnote n="22">²² A titre d'exemple on retrouve le même type d'utilisation de la fonction S&H chez *The National*, en concert le 16 septembre 2017 au Cork Opera House en Irlande à partir de 1:19:25 : https://youtu.be/yY9_-ST0DdY.</footnote>
Découvrez comment les compositeurs et les créateurs de musique - de Mozart aux producteurs de glitch - ont abandonné le contrôle et laissé des éléments de leur travail au hasard.

Apprenez également à utiliser les fonctionnalités du hasard et des probabilités de Live 11 pour humaniser vos rythmes, ajouter des variations aux boucles, créer de nouveaux arrangements et plus encore.<fnref n="23" />

Les objectifs affichés par le constructeur sont doubles, rendre les créations plus humaines, moins mécaniques, et éviter les répétitions en offrant automatiquement des variations aléatoires. Parmi les fonctions proposées par Live, on trouve des variations aléatoires des positions des notes, des vélocités ainsi que des fonctions pour décider des probabilités de jouer ou non certaines notes ou de tirer au hasard diverses progressions d'accords.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 17. Attribution d'une valeur de probabilité pour chaque note d'une séquence MIDI dans Live version 11.</figcaption></figure>

## Les équations du Chaos, une alternative au fonctions aléatoire

Les fonctions aléatoires, quelques soient leurs distributions statistiques, se ressemblent toutes et n'ont pas de signification musicale particulière. A force d'en entendre dans diverses productions musicales, on les reconnaît rapidement<fnref n="24" />. Comme l'indiquait déjà Pierre Boulez « L'inadvertance est drôle, pour commencer, mais on s'en lasse très vite d'autant plus vite qu'elle est condamnée à ne jamais se renouveler<fnref n="25" /> ».

Des musiciens ont alors été attirés par des équations mathématiques plus complexes, notamment celles qui sont issues des théories du chaos<fnref n="26" />, de la géométrie fractale ou de la théorie des catastrophes, et qui offrent une autre représentation de la complexité du monde. Elles peuvent produire des mouvements désordonnés qui semblent à la fois imprévisibles tout en présentant certaines cohérences internes. Elles font référence à des systèmes physiques macroscopiques très sensibles à la définition des conditions initiales, régies par des équations différentielles non linéaires.

Mikhail Malt a développé pour les compositeurs deux bibliothèques spécialises pour l'environnement PatchWork, puis portées sur OpenMusic : Chaos<fnref n="27" /> et Alea.

<footnote n="23">²³ « Discover how composers and music-makers – from Mozart to glitch producers – have let go of control and left elements of their work to chance. Plus, learn how to use Live 11’s chance and probability features to humanize your beats, add variation to loops, come up with new arrangements and more. », Ableton, News Letter du 21 avril 2021.</footnote>

<footnote n="24">²⁴ A ce titre, un phénomène similaire a pu être observé dans les années quatre-vingt avec l'utilisation généralisée de la synthèse FM (et notamment des synthétiseurs de la série DX Yamaha), qu'il s'agisse de musiques populaires ou de musiques savantes. Les sons FM qui paraissaient à l'époque extrêmement variés et novateurs sont devenus finalement assez facilement reconnaissables et ont ainsi contribué à donner une couleur sonore particulière à certaines productions de cette période. De ce fait, il est assez difficile actuellement d'utiliser la synthèse FM pour des créations sans créer un son qui semble daté.</footnote>

<footnote n="25">²⁵ Pierre Boulez, « Alea », Relevés d'apprenti, textes réunis et présentés par P. Thévenin, Paris, Éditions du seuil, 1966, p. 42.</footnote>

<footnote n="26">²⁶ Cf. Nicolas Darbon, *Les Musiques du chaos*, Paris, L'Harmattan, 2006 ainsi que James Gleick, *La Théorie du chaos*, Champs Science, 2008.</footnote>

<footnote n="27">²⁷ Mikhail Malt, *Chaos-librairie de modèles chaotiques et de fractales*, IRCAM, Paris, 1994.</footnote>
En ce qui concerne l'utilisation des modèles chaotiques, et même la notion de système, la vision de la plupart des compositeurs est encore très naïve. Ces modèles sont souvent utilisés soit comme des algorithmes compositionnels, soit comme des stimuli métaphoriques, pour l'imaginaire du compositeur, liés fréquemment aux images mentales suggérées par les mots "chaos" et "aléatoire" et par les "belles" représentations graphiques des orbites produites par ces systèmes.

Un modèle mathématique ne peut être utilisé en composition musicale que s'il est
soutenu par une conceptualisation et une pensée musicale.

La connaissance des caractéristiques et du comportement d'un modèle, de même
que la connaissance des caractéristiques d'un instrument musical, sont importantes
pour pouvoir l'asservir à la pensée et non pour asservir cette pensée au joug d'un
système formel quelconque<fnref n="28" />.

La pièce Nyx (2017) de Kerry Hagan est basée sur le chaos qu'elle utilise à trois niveaux différents : le niveau esthétique, correspondant au désordre de l'univers, et qui est déterminé par la forme de la pièce, le niveau des fonctions mathématiques, ici les fonctions chaotiques Gingerbread et Ikeda utilisées directement pour produire par synthèse le signal audio et enfin le niveau des processus aléatoires utilisés pour la création de mouvement. Pour la synthèse « le signal produit ne possède aucun composant perceptuel comme une sinusoïde, un formant, une organisation fréquentielle ou un pattern temporel [...] ce qui est perçu est un signal très aigu [...] composé d'une myriade de mouvements infinitésimaux <fnref n="29" />.

Chaines de Markov

L'utilisation des chaines de Markov consiste à mettre en place des matrices indiquant les
probabilités d'enchainement des divers paramètres. Elles peuvent intervenir à plusieurs niveaux. Si on
indique simplement les probabilités d'enchainement d'une note avec celle qui suivra, on dispose d'une
chaine de Markov de niveau 1, mais « dans les règles de composition il y a en général des relations de
degré n. Plus grand est le degré dans la chaine de Markov, plus il y a d'ordre dans le choix<fnref n="30" /> »

Elles ont été utilisées dès 1956 par Lejaren Hiller. Iannis Xenakis a également décrit l'utilisation qu'il en a fait dans ses œuvres et Philippe Manoury y a également fait appel pour des processus de composition assistée par ordinateur réalisés en temps réel dans plusieurs de ses œuvres produites à l'Ircam.

La musique se compose au moment où on l'entend, selon des règles que l'on a
déterminées. Il existe deux manières fondamentales de faire de la Composition
assistée par ordinateurs :

On leur donne une série d'instructions précises qu'ils exécutent au moment voulu ;
nous sommes alors dans le pur déterminisme.

On leur fait produire des nombres aléatoires que l'on accepte ou refuse selon les cas ; nous étions dans l'indéterminisme le plus total.

Dans une section de *Pluton*, le pianiste joue une « toccata » comme une sorte de *perpetuum mobile* dont chaque note est analysée en termes de hauteur, durée et intensité. La machine reproduit, en temps réel, ce que joue le piano tout en y introduisant des variations d'ordre des notes, suivant le principe des chaînes de Markov et dans une boucle infinie. À divers endroits, le pianiste intervient et, selon son jeu, cette « toccata » électronique change de timbres, de registres, se contracte, s'étire et, pour finir, se fige en grands accords jusqu'à ce qu'elle meure. J'ai utilisé un procédé similaire dans *Neptune*, pour 3 percussions et électronique, composé en 1990. La machine produit un autre *perpetuum* qui va être découpé en séquences de proportions diverses par les instruments. Selon le niveau dynamique qu'un des joueurs de vibraphone produit, ces séquences découpées varieront en longueurs, tempi et intensités. Dans ces deux cas, c'est par l'analyse de l'interprétation que cette forme

<footnote n="28">²⁸ Mikhail Malt, « Lambda 3.99 - Chaos, et Composition Musicale », *Actes des JIM*, île de Tatihou, France, 1996, [hal-02986055]</footnote>

<footnote n="29">²⁹ Cf. Maxence Larrieu, « Nyx de Kerry Hagan : le chaos comme source d’inspiration », *Actes des JIM 2020*.</footnote>

<footnote n="30">³⁰ Agon, *op. cit.*, p.8.</footnote>
de musique électronique se créé. Il s'agit de la distorsion du temps mécanique de la machine par le temps flexible de l'interprète humain<fnref n="31" />.

## Synthèse granulaire

Pour poursuivre les réflexions engagées par Iannis Xenakis, la synthèse granulaire s'est imposée dans les années 2000, grâce à l'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, comme une technique de synthèse extrêmement fertile, en comparaison des techniques standards plus limitées ou à l'échantillonnage, moins flexible.

Partant d'un substrat déjà très riche (des ondes synthétiques ou des fichiers audio), on distingue les techniques granulaires synchrones (comme la synthèse par fof utilisée dans le programme Chant) et les techniques asynchrones, dans lesquelles les grains sont totalement indépendants les uns des autres et produits par des fonctions statistiques. La figure qui suit montre un type de contrôle de la synthèse granulaire, grâce au logiciel GMU développé au Gmem à Marseille<fnref n="32" /> dans l'environnement Max.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 18. L'interface dans Max du logiciel GMU pour la synthèse granulaire. Pour chaque paramètre, il est possible de dessiner une courbe de probabilité de tirage des valeurs pour chaque grain. Par exemple dans le schéma ci-dessus, la transposition (*transpose*) est tirée sur un graphe dessiné en cloche dont les deux extrémités vont de -24 demi-tons à +24 demi tons.</figcaption></figure>

## Analyse/Synthèse granulaire

Les principales limites de la synthèse granulaires (comme celle des techniques de nuages de notes de Xenakis) proviennent du fait que les tirages aléatoires des paramètres ne sont pas corrélés. Comme on l'a vu pour la pièce de John Chowning, les processus pour gérer les hauteurs, pour gérer les rythmes, ou les amplitudes sont indépendants. Par ailleurs, par opposition avec de nombreuses autres

<footnote n="31">³¹ Philippe Manoury, « La composition...en temps réel et en temps différé », Les Cours du Collège de France, Musiques, Sons et Signes, Épisode 10 : Temps et musique IV, https://www.college-de-france.fr/site/philippemanoury/course-2017-06-16-14h00.htm (à partir de 34'40 sur les chaines de Markov) et aussi dans http://www.philippemanoury.com/?tag=chaines-de-markov).</footnote>

<footnote n="32">³² https://gmem.org/recherche/gmu-a-flexible-granular-synthesis-environnement-in-maxmsp/</footnote>
techniques de synthèse sonore, il n'existe pas d'outil qui permette de produire des sons à partir d'une analyse préalable d'un son existant.

Au Gmem, avec Charles Bascou, nous avons développé à partir de 2004 une méthode d'analyse de décomposition granulaire appliquée à la synthèse microsonore<fnref n="33" />.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 19. Le schéma du programme d'analyse de décomposition granulaire de sons bruités</figcaption></figure>

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 20. Le schéma du programme d'analyse-synthèse granulaire de sons bruités</figcaption></figure>

Ce dispositif permet d'étudier les corrélations entre les différents paramètres des grains (fréquence interne ou registre, durée, amplitude, densité) pour établir ensuite des lois statistiques d'évolution des paramètres et permettre la constitution d'une bibliothèque de modèles de sons bruités. Ce projet qui a fait l'objet de plusieurs publications n'a pas été à son terme jusqu'à présent, mais il avait été expérimenté lors la réalisation de *Pour adoucir le cours du temps*, une pièce mixte de Tristan Murail réalisée au Gmem en 2004-2005.

## Improvisation en temps réel

Pour terminer, nous citerons deux outils dont les développements ont donné des résultats très prometteurs comme en ont témoigné certains musiciens les ayant mis en pratique, le Continuator (2001

<footnote n="33">³³ Bascou, Charles et Pottier, Laurent, « New Sound Decomposition Method Applied to Granular Synthesis », *Proceedings of the International Computer Music Conference*, (ICMC), Barcelone, 2005.</footnote>
- François Pachet - Sony)<fnref n="34" /> et OMax (2004 - Gerard Assayag, Shlomo Dubnov, Marc Chemillier, Georges Bloch et Benjamin Lévy - IRCAM)

OMax : « Ce programme d'intelligence artificielle analyse en direct ce que joue un musicien et retranscrit ce morceau, mais avec de légères différences. Bref, il improvise, simulant ainsi un comportement humain<fnref n="35" />. »

## Conclusion

Nous avons présenté dans ce texte des exemples de pratiques et d'esthétiques assez éclectiques concernant l'utilisation de processus aléatoires pour la création musicale de ces dernières décennies et qui ont permis de mettre en évidence la diversité des approches autour de cette problématique.

Dans les années 50-60 cette problématique a suscité beaucoup de questionnements, principalement dans le domaine de la création académique contemporaine, notamment avec l'émergence de la musique stochastique, en réaction aux courants sériels d'un côté et au post-modernisme de l'autre.

Les années 70-80 ont été le domaine des musiques expérimentales, notamment dans le domaine des musiques populaires, avec le développement des instruments électroniques (les synthétiseurs) puis la vulgarisation de l'informatique musicale autour de la norme MIDI.

Dans les années 90, grâce aux progrès de l'informatique, sont apparues de nouvelles techniques de synthèse comme la synthèse granulaire, de nouvelles possibilités dans le domaine du traitement audio temps réel, et les sons les plus divers, les bruits se sont retrouvés souvent sur le devant des scènes d'avant-garde et contemporaine. Cela a été le retour en force de l'aléatoire et des probabilités et certaines applications de la théorie du chaos à la création musicale.

Ces dernières années, c'est maintenant l'Intelligence Artificielle qui fait les gros titres et va bientôt tenter de séduire le public en proposant des fonctions automatiques pour l'aide à la création.

Face à cet état de fait, nous en déduisons quelques points forts et quelques limites des processus aléatoires pour la création musicale.

Les fonctions aléatoires utilisées pour produire des notes ou des paramètres de synthèse ne génèrent que des musiques grises sans intérêt et sans surprises<fnref n="36" />. Pour Pierre Boulez, le hasard « ne fait pas partie d'un projet esthétique [...] et, finalement ne présente aucun intérêt autre que statistique ; c'est à dire la chance d'avoir, statistiquement parlant, une chose intéressante sur un million<fnref n="37" /> ».

Des fonctions aléatoires contrôlées en direct peuvent permettent de renouveler l'attention en faisant varier les paramètres en permanence. La difficulté vient toutefois du fait qu'il est généralement nécessaire de contrôler plusieurs paramètres simultanément pour produire un résultat intéressant. Cela suppose donc d'avoir des contrôles des paramètres à un niveau élevé, qui peut limiter la liberté d'expression. Mais même avec un contrôle direct des paramètres, même avec un contrôle de haut niveau (par exemple des interpolateurs multidimensionnels), si les paramètres des notes ou des sons produits ne sont pas corrélés, on n'obtient pas une cohérence qui puisse donner un sens au résultat sonore. C'est le cas avec le temps réel, c'est également le cas avec l'utilisation de la CAO et des probabilités. L'aléatoire peut toutefois être une solution intéressante s'il peut exister une corrélation entre les paramètres. En synthèse comme en composition, la vie du son, l'intérêt qu'il offre à l'auditeur, sont liés au fait que tout change tout le temps, avec une certaine cohérence, mais aussi avec des surprises. Les processus qui dirigent les tirages aléatoires peuvent fonctionner si des corrélations sont apportées pour

<footnote n="34">³⁴ François Pachet, « The Continuator: Musical Interaction With Style », *Journal of New Music Research*, août 2010. https://www.researchgate.net/publication/261686495_The_Continuator_Musical_Interaction_With_Style</footnote>

<footnote n="35">³⁵ Laurent Collobert, Télérama, 29/07/2010, https://www.telerama.fr/techno/omax,58887.php</footnote>

<footnote n="36">³⁶ Des productions comme Google Magenta (2016), *Christmas Music* (2004 - Brian Witmac - MIT) ou les productions de *Flow Machines* (2016 - François Pachet - SONY) n'ont convaincu personne, à part la presse à sensation (« Pour la première fois dans l'histoire de l'Humanité, une intelligence artificielle a composé toute seule un morceau de musique au piano », Begeek.fr>Google>IA>Google, 3 juin 2016) ignorant tout de l'histoire de l'informatique musicale et de travaux de précurseurs comme David Cope : David Cope, « Experiments in Music Intelligence », *Proceedings of ICMC*, San Francisco, 1987.</footnote>

<footnote n="37">³⁷ Jean-Noël Von der Weid, *La musique du XXe siècle*, Paris, Hachette, 1992, p.167.</footnote>
relier les tirages comme nous avons commencé à le faire lors du projet GMU, projet qui mériterait d'être poursuivi.

Toutes ces technologies permettent d'envisager des applications et des explorations passionnantes, faisant partie de la panoplie du compositeur du futur. Ces techniques permettront d'explorer de nouvelles façons de composer la musique en assemblant et combinant des briques produites par ces IA, à partir du moment où il ne s'agira pas de « boites noires », mais de processus que le compositeur pourra comprendre et dont il maitrisera la manipulation et les paramètres. Il est important de réussir à trouver des modèles (naturels ou artificiels) qui témoignent de la complexité du monde (vivant ou non) et puissent avoir un sens sonore et musical.

Références

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Agon, Carlos, *OpenMusic : un langage visuel pour la composition musicale assistée par ordinateur*, thèse de doctorat en informatique, Université Paris VI, 1998.

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