# Simulation du grenaillage ultrason pour des pièces à géométries complexes

Jawad Badreddine, Matthieu Micoulaut, Sébastien Remy, Emmanuelle

Rouhaud, Vincent Desfontaines, Pierre Renaud

► To cite this version:

Jawad Badreddine, Matthieu Micoulaut, Sébastien Remy, Emmanuelle Rouhaud, Vincent Desfontaines, et al.. Simulation du grenaillage ultrason pour des pièces à géométries complexes. 11e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2013, Giens, France. hal-01722096

HAL Id: hal-01722096

https://hal.science/hal-01722096v1

Submitted on 2 Mar 2018

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons CC0 1.0 - Universal - International License
# Simulation du grenaillage ultrason pour des pièces à géométries complexes

Jawad BADREDDINE<fnref n="1" />*, Matthieu MICOULAUT<fnref n="2" />, Sébastien REMY<fnref n="3" />, Emmanuelle ROUHAUD<fnref n="4" />,
Vincent DESFONTAINES<fnref n="5" />, Pierre RENAUD<fnref n="6" />

**Résumé** — Le présent manuscrit présente un outil de simulation dédié au grenaillage ultrason pour des géométries complexes. Les hypothèses générales, les données d'entrée et de sortie du modèle sont présentées, ainsi que son algorithme. Le grenaillage d'un engrenage à denture droite est ensuite considéré. Une première campagne de validation montre une forte corrélation entre les résultats numériques et expérimentaux. Une des contributions majeures du modèle est de fournir, aux différents modèles de prédiction des contraintes résiduelles, des données réalistes et consistantes sur le taux de recouvrement de la pièce, la distribution spatiale et statistique des vitesses et angles d'impact. De telles données sont très difficiles à déterminer expérimentalement à l'heure actuelle.

**Mots clés** — simulation, procédé, grenaillage ultrason, géométrie complexe, maillage, gaz granulaire

## 1. Introduction

Le grenaillage ultrason (GUS), développé par SONATS (technologie STRESSONIC® [1]), est un procédé de traitement de surface mécanique, qui consiste à projeter des billes sphériques à la surface d'un composant métallique (Figure 1.a). Les billes sont contenues dans une enceinte de traitement spécialement conçue pour la pièce à traiter. Celles-ci sont propulsées à des vitesses allant jusqu'à 20 m.s⁻<fnref n="1" /> à l'aide d'une sonotrode qui vibre à une fréquence ultrasonore (généralement 20 kHz). La multitude d'impacts génère des contraintes résiduelles superficielles de compression, améliorant ainsi les propriétés mécaniques et la durée de vie en fatigue de la pièce [2-4].

Les contraintes résiduelles introduites dépendent de grandeurs physiques, comme le recouvrement de la pièce [5,6], les vitesses et angles d'impact des billes [3], voir même la microstructure [7]. Ces grandeurs sont influencées en grande partie par la dynamique des billes dans l'enceinte. Cette dynamique découle directement du choix des paramètres procédé (facilement ajustables) comme la quantité et le diamètre des billes, la fréquence et l'amplitude de vibration de la sonotrode, ainsi que la durée du traitement. Mais elle dépend également des géométries et matériaux de l'enceinte de grenaillage et de la pièce [7,8]. De par la complexité de la dynamique des billes dans l'enceinte, très peu de choses sont connues sur l'influence des paramètres procédés sur les grandeurs physiques listées ci-dessus.

Pour cette raison, un modèle de la dynamique des billes a été développé [7,9,10]. Celui-ci permet de simuler le GUS sur des pièces dites « complexes » en condition industrielle. En traquant la trajectoire de chaque bille, il est possible de simuler plusieurs dizaines de secondes de traitement, i.e. des milliers d'impacts à la surface de la pièce. Une des contributions majeures du modèle est de

<footnote n="1">1 SONATS, Groupe Europe Technologies, j.badreddine@sonats-et.com</footnote>

<footnote n="2">2 LPTMC, Université Pierre et Marie Curie, mmi@lptl.jussieu.fr</footnote>

<footnote n="3">3 LASMIS, Université de Technologie de Troyes, sebastien remi@utt.fr</footnote>

<footnote n="4">4 LASMIS, Université de Technologie de Troyes, emmanuelle rouhaud@utt.fr</footnote>

<footnote n="5">5 SONATS, Groupe Europe Technologies, v.desfontaine@groupe-et.com</footnote>

<footnote n="6">6 SNECMA Evry-Corbeil, Groupe SAFRAN, pierre renaud@snecma.fr</footnote>

<footnote>* Auteur correspondant</footnote>
fournir des données réalistes et consistantes sur le taux de recouvrement, la distribution spatiale et statistique des vitesses et des angles d'impact, aux différents modèles de prédiction des contraintes résiduelles. L'emploi d'un modèle est primordial car de telles données restent, aujourd'hui, difficiles à déterminer expérimentalement.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1: Illustrations de la technologie STR USSONIC® (a) et du modèle de dynamique des billes pour le grenaillage ultrason (b).</figcaption></figure>

## 2. Modèle de dynamique des billes

### 2.1. Hypothèses générales

Pendant une opération de grenaillage ultrason, la dynamique des billes exerce un comportement similaire à celui de gaz granulaires vibrés [12–14]. Le modèle de GUS, (Figure 1.b) s'inspire donc d'un de ces modèles [8,14]. Les principales hypothèses du modèle sont présentées ci-dessous :

* **Billes rigides** : un rayon est associé à une masse ponctuelle

* **Collisions binaires** : pas d'impacts simultanés entre 3 billes ou plus

* **Impacts instantanés** : les collisions sont gérées à l'aide d'une impulsion en vitesse appliquée directement aux vitesses de rebond des billes

* **Impacts inélastiques** :

* **Coefficient de restitution tangentiel** : appliqué à la composante tangentielle de la vitesse de rebond d'une bille. Sa valeur $\mu$ est constante pour chaque couple Bille-Maillage.

* **Coefficient de restitution normal** : appliqué à x couples Bille-Bille et Bille-Maillage, au niveau de la composante normale à la vitesse de rebond d'une bille. Sa valeur C suit une loi puissance qui dépend de la vitesse normale d'impact, si la vitesse relative d'impact $\Delta V$ excède la vitesse seuil de plasticité $V_0$. Dans le cas contraire, sa valeur est égal à une constante $C_0$, comme précisé dans l'équation 1.

* **Coefficient du frottement de Coulom** : appliqué à la composante tangentielle de la vitesse d'une bille, lorsqu'il y a roulement d'une bille sur le maillage. Sa valeur $f$ est constante pour chaque couple Bille-Maillage.

$$ \begin{array}{lll} \text{Si} & |\Delta V| < V_0 & C = C_0 \\ \text{Sinon si } |\Delta V| \ge V_0 & C = C_0 \left(\frac{|\Delta V|}{V_0}\right)^{-0.25} & (1) \end{array} $$
## 2.2. Données d'entrée et de sortie

L'objectif principal du présent modèle est de simuler une opération de GUS la plus réaliste possible. Ceci implique donc :

1. Une prise en compte de l'ensemble des valeurs prises par les paramètres procédé du GUS, i.e. la quantité, le diamètre et le matériau des billes, l'amplitude, la fréquence et la direction de vibration de la sonotrode, ainsi que la durée du traitement.

2. Une représentation géométrique fidèle du dispositif industriel de GUS, à l'aide du modèle CAO<fnref n="1" /> de ses différents composants (sonotrode, enceinte et pièce). La discrétisation de chacun des trois composants en un maillage « éléments finis », composé d'éléments triangulaires (Tri3). Ceci permet l'utilisation d'algorithmes performants de détection de collisions et de découpage de l'espace (Collision Tree) [17]. La librairie OPCODE [18], codée en C++, a été utilisée à ces fins.

3. La définition des paramètres matériaux utiles pour la simulation, i.e. les coefficients de restitution tangentiels et normaux, ainsi que les coefficients du frottement de Coulomb.

4. La possibilité de mettre en rotation la pièce à grenailler pendant le traitement, lorsque cela est nécessaire.

En fin de simulation, les données relatives à chaque impact, répertorié sur la pièce, sont sauvegardées dans un fichier, et correspondent à :

1. L'instant de l'impact

2. Coordonnées 3D du lieu d'impact

3. La vitesse d'incidence de la bille

4. La vitesse de rebond de la bille

Ces données sont par la suite analysées afin d'obtenir une évaluation qualitative et quantitative du recouvrement et de son taux, des distributions statistiques et spatiales des vitesses et des angles d'impact, ainsi que de l'énergie cinétique dissipée. L'idée est que ces résultats servent de données d'entrée à des modèles de prédiction des contraintes résiduelles existants [19–22].

## 2.3. Algorithme

L'algorithme du modèle repose sur un schéma de résolution à pas de temps imposé. Dans le cas présent, le pas de temps est recalculé à chaque incrément de temps. Sa valeur dépend du diamètre des billes et de la plus grande vitesse de billes à un incrément donné. La structure du modèle est détaillée dans la Figure 2. Les lettres B et M signifient respectivement bille et maillage.

<footnote n="1">¹ Conception Assistée par Ordinateur</footnote>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 : Algorithme du modèle de grenaillage ultrason (GUS) pour des géométries complexes.</figcaption></figure>

## 3. Cas d'étude : engrenage à denture droite

### 3.1. Montage expérimental

Le cas d'étude utilisé pour tester le modèle est le traitement d'un engrenage à denture droite en aluminium par GUS. L'aluminium a été noisé pour sa forte ductilité, permettant ainsi une bonne visibilité des cratères d'impact. Monté sur un axe en acier recouvert de PEHD, l'engrenage est placé dans une enceinte en acier, composée de deux parties. Les cinq dentures inférieures de l'engrenage (numérotées de 1 à 5 dans la Figure 3) ont été peintes en bleu, pour mieux visualiser les cratères d'impact, puis positionnées face à la sonotrode. Le traitement a duré 5 secondes, pendant lesquelles l'engrenage est resté immobile dans l'enceinte. Le détail du montage expérimental et des paramètres procédé sont illustrés dans la Figure 3.
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : Détail des composants physiques du montage expérimental et des paramètres procédés.</figcaption></figure>

## 3.2. Détail de la simulation

La Figure 4 illustre les étapes de mise en donnée du modèle. La première étape consiste à disposer du modèle CAO du dispositif expérimental. D'un point de vue industriel, ceci est toujours vrai. La seconde étape consiste à extraire l'ensemble des surfaces en contact direct avec les billes. Ces surfaces sont ensuite regroupées en fonction de leur matériau et de l'entité à laquelle elles appartiennent, i.e. la pièce, l'enceinte ou la sonotrode. Les paramètres procédés sont également renseignés. La troisième étape consiste à générer les fichiers de maillage et les fichiers d'entrée, nécessaires à la bonne exécution de la simulation. La simulation des 5 secondes de GUS a été lancée depuis un ordinateur portable (Intel Core i7 à 1,73 Hz). Le calcul, qui a été exécuté sur un seul cœur du processeur, a nécessité 30 secondes de calcul. Ceci représente un très faible coût en temps de calcul et un fort potentiel d'application dans le monde industriel.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4 : Les étapes de mise en donnée d'une simulation de GUS sur un engrenage à denture droite, en partant de la CAO du dispositif de grenaillage et des paramètres procédés.</figcaption></figure>

## 3.3. Simulation versus Expérience

La figure 5 confronte les résultats numériques à ceux obtenus expérimentalement. L'analyse du recouvrement et des vitesses d'impact est qualitative. L'analyse repose ainsi sur la disposition des impacts sur l'engrenage et sur la répartition des tailles de cratères sur chaque dent. On ne s'intéresse donc qu'à la moitié inférieure de l'engrenage, c.-à-d. les cinq dents peintes en bleu (Figure 3).
La partie centrale de la figure contient la projection de l'ensemble des impacts sur 3 plans orthogonaux. En périphérie de la figure, une photographie de face de chaque dent est illustrée. À chaque impact est attribué un disque dont la taille est proportionnelle à sa vitesse normale d'impact. Numériquement, les impacts qui ont laissé de grands cratères (fortes vitesses d'impact) se situent majoritairement sur les surfaces de l'engrenage qui sont quasi-parallèles ou exposées à la sonotrode. D'après les résultats de la simulation (Figure 5), les faces concernées sont :

* Dent 1 : $T_{1-L}$

* Dent 2 : $T_2$ et $T_{2-L}$

* Dent 3 : $T_3$

* Dent 4 : $T_{4-R}$ et $T_4$

* Dent 5 : $T_{5-R}$

* Creux situées respectivement entre les dents 2-3 et 3-4.

Si on observe, à présent, la partition des impacts expérimentaux, on aperçoit une forte corrélation avec les résultats de la simulation. En effet, la répartition spatiale des impacts et des tailles de cratères, sur les cinq dents étudiées, semble très proche des résultats obtenus par le modèle. Ce montre clairement une bonne corrélation entre la simulation et la réalité expérimentale.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5 : Comparaison entre la distribution des vitesses normales d'impact sur l'engrenage obtenue expérimentalement et numériquement, après 5 secondes de traitement.</figcaption></figure>

# 5. Conclusions et perspectives

Pour conclure :

* Un outil de simulation dédié au grenaillage ultraion de pièces complexes est présenté

* Le modèle permet de réaliser des simulations poussées sur les temps de calcul relativement courts

* La première campagne de validation montre une très bonne corrélation entre le modèle et la réalité expérimentale

Les perspectives à court terme des travaux de recherche se résument, dans un premier temps, par une validation expérimentale sur des pièces en rotation, pendant une opération de GUS. Dans un
second temps, un interfaçage avec CATIA v5, logiciel de CAO, permettra une meilleure intégration du GUS dans le processus de conception des enceintes de traitement et du choix des paramètres procédé.

À plus long terme, ceci devrait permettre :

* Une liaison avec des modèles de prédiction des contraintes résiduelles induites. Ceci présentera un premier pas vers la prise en compte du procédé lors de la conception des pièces grenaillées.

* Une optimisation de la géométrie des enceintes de grenaillage ultrason, basée sur des critères tels que le profil des contraintes résiduelles souhaité dans la pièce et son recouvrement.

## Remerciements

Nos plus grands remerciements vont à Snecma (SAFRAN Group), SONATS (Groupe Europe Technologies) et l'ANRT pour le financement de la thèse CIFRE, dans laquelle s'inscrivent les présents travaux.

## Références

[1] SONATS, "STRESSONIC(R)." [Online]. Available: http://www.sonats-et.com/page_12-stressonic.html. [Accessed: 17-Sep-2012].

[2] Y. Watanabe, K. Hattori, M. Handa, N. Hasegawa, K. Tokaji, M. Ikeda, and J. M. Duchazeaubeneix, "Effect of Ultrasonic Shot Peening on Fatigue Strength of High Strength Steel," in *10th International conference on shot Peening (ICSP10)*, 2002, pp. 305–310.

[3] W. Zinn and B. Scholtes, "Influence of shot velocity and shot size on Almen intensity and residual stress depth distributions," in *9th International Conference on Shot Peening (ICSP9)*, 2000, no. 20, pp. 379–384.

[4] B. L. Boyce, X. Chen, J. W. Hutchinson, and R. O. Ritchie, "The residual stress state due to a spherical hard-body impact," *Mechanics of Materials*, vol. 33, no. 8, pp. 441–454, Aug. 2001.

[5] T. Ludian and L. Wagner, "COVERAGE EFFECTS IN SHOT PEENING OF AL 2024-T4," in *9th International Conference on Shot Peening (ICSP9)*, pp. 296–301.

[6] A. M. Y. and K. D., "Fundamental aspects of shot peening coverage control part three: Coverage control versus fatigue," in *6th International Conference on Shot peening (ICSP-6)*, 1996, pp. 456–463.

[7] S. Ben Afia, D. Retraint, B. Panicaud, and E. Rouhaud, "Modélisation par transition d'échelles de la nanostructuration d'un acier 316L par le procédé SMAT," in *11ème Colloque National en Calcul des Structures*, 2013.

[8] J. Badreddine, E. Rouhaud, M. Micoulaut, D. Retraint, S. Remy, M. François, P. Viot, G. Doubre-Baboeuf, D. Le Saunier, and V. Desfontaine, "Simulation and experimental approach for shot velocity evaluation in ultrasonic shot peening," *Mécanique & Industries*, vol. 12, no. 3, pp. 223–229, Jul. 2011.

[9] M. Micoulaut, S. Mechkov, D. Retraint, P. Viot, and M. François, "Granular gases in mechanical engineering: on the origin of heterogeneous ultrasonic shot peening," *Granular Matter*, vol. 9, pp. pp. 25–33, Aug. 2007.
[10] M. Micoulaut, D. Retraint, P. Viot, and M. François, "Heterogeneous ultrasonic shot peening: Experiment and Simulation," in *9th International Conference on Shot Peening (ICSP9)*, 2005.

[11] J. Badreddine, S. Remy, M. Micoulaut, E. Rouhaud, V. Desfontaine, F. Chateau, and P. Renaud, "CAD BASED SIMULATION OF ULTRASONIC SHOT PEENING PROCESS," in *12th International Design Conference (Design 2012)*, 2012, pp. 373-380.

[12] A. Barrat and E. Trizac, "Molecular dynamics simulations of vibrated granular gases," *Physical Review E*, vol. 66, no. 5, pp. 1-13, Nov. 2002.

[13] J. H.M., N. S.R., and B. R.P., "Granular solids, liquids and gases," *Review of Modern Physics*, vol. 68, p. 1259, 1996.

[14] P. Eshuis, K. van der Weele, D. van der Meer, R. Bos, and D. Lohse, "Phase diagram of vertically shaken granular matter," *Physics of Fluids*, vol. 19, no. 12, p. 11, 2007.

[15] J. Badreddine, M. Micoulaut, E. Rouhaud, S. Remy, D. Retraint, and M. François, "Effect of the confinement on the properties of ultrasonic vibrated granular gases," *Granular Matter*, 2013.

[16] C. Pilé, M. François, D. Retraint, E. Rouhaud, and L. Jian, "Modelling of ultrasonic shot peening process," *Materials Science Forum*, vol. 490-491, pp. 67-72, 2005.

[17] D. S. Coming and O. G. Staadt, "Kinetic sweep and prune for multi-body continuous motion," *Computers & Graphics*, vol. 30, no. 3, pp. 439-449, Jun. 2006.

[18] P. Terdiman, "OPCODE User Manual," 2002. [Online]. Available: http://www.codercorner.com/OpcodeDemo.htm.

[19] H. Y. Y. Miao, S. Larose, C. Perron, and M. Lévesque, "On the potential applications of a 3D random finite element model for the simulation of shot peening," *Advances in Engineering Software*, vol. 40, no. 10, pp. 1023-1038, Oct. 2009.

[20] J. Badreddine, D. Gallitelli, E. Rouhaud, M. Micoulaut, S. Remy, M. François, V. Desfontaine, F. Chateau, P. Renaud, and G. Doubre-Baboeuf, "Complete simulation of Ultrasonic Shot Peening process," in *26th International Conference on Surface Modification Technologies (SMT26)*, 2012, pp. 1-11.

[21] M. Frija, T. Hassine, R. Fathallah, C. Bouraoui, and a. Dogui, "Finite element modelling of shot peening process: Prediction of the compressive residual stresses, the plastic deformations and the surface integrity," *Materials Science and Engineering: A*, vol. 426, no. 1-2, pp. 173-180, Jun. 2006.

[22] F. Cochennec, E. Rouhaud, L. Roucoules, and B. Flan, "Numerical and experimental investigation on shot-peening induced deformation. Application to sheet metal forming," in *Denver X-ray Conferences*, 2009, pp. 511-518.