AVIS SUR L'ESTIMATION DE LA CRUE
CENTENNALE DE L'OISE A VENETTE

Michel Lang, Jérôme Le Coz

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Michel Lang, Jérôme Le Coz. AVIS SUR L'ESTIMATION DE LA CRUE CENTENNALE DE L'OISE A VENETTE. INRAE. 2024, pp.35. hal-04495408

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Public Domain
# AVIS SUR L'ESTIMATION DE LA CRUE CENTENNALE DE L'OISE A VENETTE

30/01/2024

Michel LANG, Jérôme LE COZ

INRAE
U.R RIVERLY
5 rue de la Doua
69626 Villeurbanne cedex

Michel LANG : 04 72 20 87 98
michel.lang@inrae.fr
# AVIS SUR L'ESTIMATION DE LA CRUE CENTENNALE DE L'OISE A VENETTE

30/01/2024

Michel LANG, Jérôme LE COZ

INRAE
U.R RIVERLY
5 rue de la Doua
69626 Villeurbanne cedex

Michel LANG : 04 72 20 87 98
michel.lang@inrae.fr
# SOMMAIRE

<table><tr><td>1. Objet de l'expertise</td><td>3</td></tr><tr><td>2. Données sur l'Oise à Venette</td><td>3</td></tr><tr><td>3. Analyse BaRatin des courbes de tarage</td><td>9</td></tr><tr><td>3.1 Méthode BaRatin</td><td>9</td></tr><tr><td>3.2 Courbes de tarage de l'Oise à Venette</td><td>10</td></tr><tr><td>4. Série de débit maximum annuel sur l'Oise à Venette</td><td>21</td></tr><tr><td>5. Distribution des crues sur l'Oise à Venette</td><td>23</td></tr><tr><td>5.1 Estimation des paramètres d'une loi GEV</td><td>23</td></tr><tr><td>5.2 Distribution empirique d'un échantillon mixte</td><td>26</td></tr><tr><td>5.3 Date de début de la période historique</td><td>26</td></tr><tr><td>5.4 Résultats sur l'estimation des quantiles de crue</td><td>27</td></tr><tr><td>6. Conclusion</td><td>32</td></tr><tr><td>7. Bibliographie</td><td>33</td></tr><tr><td>8. Annexe : Documents et rapports exploités pour l'expertise</td><td>34</td></tr></table>
# SOMMAIRE

<table><tr><td>1. Objet de l'expertise</td><td>3</td></tr><tr><td>2. Données sur l'Oise à Venette</td><td>3</td></tr><tr><td>3. Analyse BaRatin des courbes de tarage</td><td>9</td></tr><tr><td>3.1 Méthode BaRatin</td><td>9</td></tr><tr><td>3.2 Courbes de tarage de l'Oise à Venette</td><td>10</td></tr><tr><td>4. Série de débit maximum annuel sur l'Oise à Venette</td><td>21</td></tr><tr><td>5. Distribution des crues sur l'Oise à Venette</td><td>23</td></tr><tr><td>5.1 Estimation des paramètres d'une loi GEV</td><td>23</td></tr><tr><td>5.2 Distribution empirique d'un échantillon mixte</td><td>26</td></tr><tr><td>5.3 Date de début de la période historique</td><td>26</td></tr><tr><td>5.4 Résultats sur l'estimation des quantiles de crue</td><td>27</td></tr><tr><td>6. Conclusion</td><td>32</td></tr><tr><td>7. Bibliographie</td><td>33</td></tr><tr><td>8. Annexe : Documents et rapports exploités pour l'expertise</td><td>34</td></tr></table>
# 1. Objet de l'expertise

Irstea a réalisé entre 2012 et 2014 une Assistance à Maître d'Ouvrage pour l'Entente Oise-Aisne, sur le suivi de l'étude « *Hydrologie du bassin de l'Oise* » réalisée par Hydratec (2014). L'estimation des quantiles de crue est basée sur la méthode des « courbes enveloppes » développée par Hydratec, à partir du couplage de pluies de référence avec un modèle hydrologique (transformation pluie-débit) et un modèle hydraulique (propagation des crues).

Le barrage de Venette (bassin versant de l'Oise 16 900 km²), situé à Compiègne, immédiatement en aval de la confluence Oise-Aisne, s'avère suivi depuis fort longtemps et l'Entente Oise-Aisne a récupéré 142 ans de mesures des crues, depuis 1881, date à laquelle la chenalisation de l'Oise a été achevée et la structuration du bassin versant n'a pas fondamentalement changé depuis. Une série de 81 valeurs de débit de crue supérieur à un seuil de 328 m³/s sur la période 1881-2022 a été exploitée par l'Entente Oise-Aisne pour mettre à jour l'estimation du débit centennal de crue de l'Oise à Venette, ainsi que l'intervalle de confiance (Girardon, 2023).

L'Entente Oise-Aisne souhaite disposer d'un avis extérieur sur cette nouvelle estimation, en vue de valider la valeur de la crue centennale qui sera utilisée pour les futures analyses du risque inondation dans le secteur de Compiègne (Analyses Coût Bénéfice d'aménagements, Plans de Prévention du Risque Inondation...).

# 2. Données sur l'Oise à Venette

La liste des informations exploitées pour les besoins de l'expertise se trouve en annexe.

Le barrage et l'écluse de Venette sur l'Oise sont situés 3600 m en aval de la confluence entre l'Oise et l'Aisne, sur les communes de Venette et Compiègne (Figure 1). L'écluse de Venette a été construite entre 1826 et 1835, puis agrandie à deux reprises entre 1890 et 1900, puis en 1975 (histoire-compiegne.com). Le barrage de Venette du XIXe siècle manœuvré par des éclusiers a été remplacé par un nouvel ouvrage à clapets automatisé en 2011 (Figure 2).

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : Plan de situation du barrage de Venette (PlanSituationBarrageVenette.jpg)</figcaption></figure>
# 1. Objet de l'expertise

Irstea a réalisé entre 2012 et 2014 une Assistance à Maître d'Ouvrage pour l'Entente Oise-Aisne, sur le suivi de l'étude « *Hydrologie du bassin de l'Oise* » réalisée par Hydratec (2014). L'estimation des quantiles de crue est basée sur la méthode des « courbes enveloppes » développée par Hydratec, à partir du couplage de pluies de référence avec un modèle hydrologique (transformation pluie-débit) et un modèle hydraulique (propagation des crues).

Le barrage de Venette (bassin versant de l'Oise 16 900 km²), situé à Compiègne, immédiatement en aval de la confluence Oise-Aisne, s'avère suivi depuis fort longtemps et l'Entente Oise-Aisne a récupéré 142 ans de mesures des crues, depuis 1881, date à laquelle la chenalisation de l'Oise a été achevée et la structuration du bassin versant n'a pas fondamentalement changé depuis. Une série de 81 valeurs de débit de crue supérieur à un seuil de 328 m³/s sur la période 1881-2022 a été exploitée par l'Entente Oise-Aisne pour mettre à jour l'estimation du débit centennal de crue de l'Oise à Venette, ainsi que l'intervalle de confiance (Girardon, 2023).

L'Entente Oise-Aisne souhaite disposer d'un avis extérieur sur cette nouvelle estimation, en vue de valider la valeur de la crue centennale qui sera utilisée pour les futures analyses du risque inondation dans le secteur de Compiègne (Analyses Coût Bénéfice d'aménagements, Plans de Prévention du Risque Inondation...).

# 2. Données sur l'Oise à Venette

La liste des informations exploitées pour les besoins de l'expertise se trouve en annexe.

Le barrage et l'écluse de Venette sur l'Oise sont situés 3600 m en aval de la confluence entre l'Oise et l'Aisne, sur les communes de Venette et Compiègne (Figure 1). L'écluse de Venette a été construite entre 1826 et 1835, puis agrandie à deux reprises entre 1890 et 1900, puis en 1975 (histoire-compiegne.com). Le barrage de Venette du XIXe siècle manœuvré par des éclusiers a été remplacé par un nouvel ouvrage à clapets automatisé en 2011 (Figure 2).

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : Plan de situation du barrage de Venette (PlanSituationBarrageVenette.jpg)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Vue GoogleMap sur le barrage à Venette (BarrageVenette.jpg)</figcaption></figure>

Les données hydrométriques disponibles sont les suivantes :

✓ 1 courbe de tarage (depuis 2011) avec 10 jaugeages DREAL. Les données de la Figure 3 ont été numérisées (CourbeTarageVenette.xlsx) ;

✓ 1 courbe de tarage obtenue avec le modèle hydraulique HYDRA (Figure 4)

✓ Série de cotes de crues : 1856-1915 (cotes supérieures à 2.60 m) ; 1910-2021 (cotes supérieures à 4.25 m) ; 1987-2021 (enregistrement en continu) (Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx ; AnalyseParetoGeneralisee.xlsx) ;

✓ Rapport sur le zéro des échelles limnimétriques de 1872 à 2003 (RapportGaullierGoutx2003.doc) ; l'échelle est située 35 m en aval du barrage actuel de Venette, 20 m en aval de l'ancien barrage.

Sur l'HydroPortail, les données de débit ne sont disponibles que sur la période 2011-2023 (https://www.hydro.eaufrance.fr).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3 : Courbe de tarage DREAL à Venette (CourbeTarageVenette.jpg)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Vue GoogleMap sur le barrage à Venette (BarrageVenette.jpg)</figcaption></figure>

Les données hydrométriques disponibles sont les suivantes :

✓ 1 courbe de tarage (depuis 2011) avec 10 jaugeages DREAL. Les données de la Figure 3 ont été numérisées (CourbeTarageVenette.xlsx) ;

✓ 1 courbe de tarage obtenue avec le modèle hydraulique HYDRA (Figure 4)

✓ Série de cotes de crues : 1856-1915 (cotes supérieures à 2.60 m) ; 1910-2021 (cotes supérieures à 4.25 m) ; 1987-2021 (enregistrement en continu) (Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx ; AnalyseParetoGeneralisee.xlsx) ;

✓ Rapport sur le zéro des échelles limnimétriques de 1872 à 2003 (RapportGaullierGoutx2003.doc) ; l'échelle est située 35 m en aval du barrage actuel de Venette, 20 m en aval de l'ancien barrage.

Sur l'HydroPortail, les données de débit ne sont disponibles que sur la période 2011-2023 (https://www.hydro.eaufrance.fr).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3 : Courbe de tarage DREAL à Venette (CourbeTarageVenette.jpg)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 4 : Courbe de tarage à Venette obtenue avec le modèle HYDRA (CourbeTarageVenette.jpg)</figcaption></figure>

## Collection de hauteurs historiques

L'étude hydrologique récente réalisée par l'Entente Oise-Aisne (Girardon, 2023) a considéré que les données de crue sont exploitables à partir de 1881 (achèvement des travaux de chenalisation sur l'Oise), en raisonnant sur les cotes de crue supérieures à 4.25 m et en imposant une durée minimale d'un mois entre deux événements successifs. A ce stade, nous avons exploité deux sources d'information complémentaires qui renseignent sur des crues avant 1881 :

* ✓ Base nationale des repères de crue : www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr

En rive droite de l'Oise, 5 repères de crue sont positionnés en aval de l'écluse de Venette :
$$H(1784) > H(1995) > H(1993) > H(1846) > H(2001).$$

En exploitant les cotes connues pour les crues de 1993, 1995 et 2001 (respectivement 6.41, 6.50 et 6.07 m), on estime graphiquement d'après la Figure 5 les cotes suivantes :
$$H(1784) = 6.90 \text{ m et } H(1846) = 6.18 \text{ m.}$$

Les repères de crue ont été nivelés par l'IGN (Figure 6) avec les altitudes suivantes (IGN 69) : $Z(1784) = 34.08 \text{ m et } Z(1846) = 33.34 \text{ m pour un zéro d'échelle } Z_0 = 27.09$. Soit :
$$H(1784) = 6.99 \text{ m et } H(1846) = 6.25 \text{ m.}$$
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 4 : Courbe de tarage à Venette obtenue avec le modèle HYDRA (CourbeTarageVenette.jpg)</figcaption></figure>

## Collection de hauteurs historiques

L'étude hydrologique récente réalisée par l'Entente Oise-Aisne (Girardon, 2023) a considéré que les données de crue sont exploitables à partir de 1881 (achèvement des travaux de chenalisation sur l'Oise), en raisonnant sur les cotes de crue supérieures à 4.25 m et en imposant une durée minimale d'un mois entre deux événements successifs. A ce stade, nous avons exploité deux sources d'information complémentaires qui renseignent sur des crues avant 1881 :

* ✓ Base nationale des repères de crue : www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr

En rive droite de l'Oise, 5 repères de crue sont positionnés en aval de l'écluse de Venette :
$$H(1784) > H(1995) > H(1993) > H(1846) > H(2001).$$

En exploitant les cotes connues pour les crues de 1993, 1995 et 2001 (respectivement 6.41, 6.50 et 6.07 m), on estime graphiquement d'après la Figure 5 les cotes suivantes :
$$H(1784) = 6.90 \text{ m et } H(1846) = 6.18 \text{ m.}$$

Les repères de crue ont été nivelés par l'IGN (Figure 6) avec les altitudes suivantes (IGN 69) : $Z(1784) = 34.08 \text{ m et } Z(1846) = 33.34 \text{ m pour un zéro d'échelle } Z_0 = 27.09$. Soit :
$$H(1784) = 6.99 \text{ m et } H(1846) = 6.25 \text{ m.}$$
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 5 : Repères de crue sur la commune de Venette (ReperesCrueVenetteA.jpg ; ReperesCrueVenetteB.jpg)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 6 : Nivellement des repères de crue de 1784 et 1846 sur la commune de Venette (https://geodesie.ign.fr/fiches/dossier 91070, planche 5) (PLOise1955.jpg)</figcaption></figure>

En rive gauche de l'Oise, à Compiègne, 2 repères de crue sont positionnés sur un mur en rive gauche de l'Oise, 900 m en amont du barrage de Venette (cf. Figure 7) :

$H(1740) > H(1910)$.

Ces repères ont été nivelés par l'Entente Oise-Aisne (mail du 06/12/2023) :

* ✓ Z (partie basse de la marque de la crue de 1740) = 33.99 m (NGF), soit $H(1740) = 33.99 - 27.11 = 6.88$ m ;

* ✓ Z (crue 1910) = 33.38 m (NGF), soit $H(1910) = 33.38 - 27.11 = 6.27$ m.

L'écart entre ces 2 repères de crue est de 0.61 m. En supposant qu'il est identique à Venette, et en exploitant la cote connue à Venette pour la crue de 1910 (5.92 m), on peut estimer une cote de crue en 1740 à Venette :

$H(1740 \text{ à Venette}) = H(1910 \text{ à Venette}) + 0.61 \text{ m} = 5.92 + 0.61 = 6.53 \text{ m}$.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 5 : Repères de crue sur la commune de Venette (ReperesCrueVenetteA.jpg ; ReperesCrueVenetteB.jpg)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 6 : Nivellement des repères de crue de 1784 et 1846 sur la commune de Venette (https://geodesie.ign.fr/fiches/dossier 91070, planche 5) (PLOise1955.jpg)</figcaption></figure>

En rive gauche de l'Oise, à Compiègne, 2 repères de crue sont positionnés sur un mur en rive gauche de l'Oise, 900 m en amont du barrage de Venette (cf. Figure 7) :

$H(1740) > H(1910)$.

Ces repères ont été nivelés par l'Entente Oise-Aisne (mail du 06/12/2023) :

* ✓ Z (partie basse de la marque de la crue de 1740) = 33.99 m (NGF), soit $H(1740) = 33.99 - 27.11 = 6.88$ m ;

* ✓ Z (crue 1910) = 33.38 m (NGF), soit $H(1910) = 33.38 - 27.11 = 6.27$ m.

L'écart entre ces 2 repères de crue est de 0.61 m. En supposant qu'il est identique à Venette, et en exploitant la cote connue à Venette pour la crue de 1910 (5.92 m), on peut estimer une cote de crue en 1740 à Venette :

$H(1740 \text{ à Venette}) = H(1910 \text{ à Venette}) + 0.61 \text{ m} = 5.92 + 0.61 = 6.53 \text{ m}$.
<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7 : Repères de crue sur la commune de Compiègne (ReperesCrueCompiegneA.jpg ; ReperesCrueCompiegneB.jpg) www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr</figcaption></figure>

✓
<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7 : Repères de crue sur la commune de Compiègne (ReperesCrueCompiegneA.jpg ; ReperesCrueCompiegneB.jpg) www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>
✓ Champion (1862) : Index et tome II

L'index (page 55) recense sur l'Oise une série d'années avec des crues en 711, 900, 1194, 1348, 1408, 1437, 1591, 1607, 1658, 1740, 1741, 1757, 1802, 1850. Le tome II (pages 158-174) donne des informations sur le niveau atteint pour certaines crues.

✓ crue exceptionnelle le 21/02/1658 : $H = 6.83$ m à Soissons ;

✓ crue exceptionnelle le 28/03/1784 : crue inférieure à celle de 1658 (écart de 9 pouces x 0.027 m = 0.24 m) et crue supérieure à celle de 1740 (écart de 2 pieds x 0.325 m = 0.65 m) ;

✓ mention qu'aucune crue aussi forte que celle de 1784 n'a été observée sur la période 1784-1859.

On peut estimer une cote de crue en 1740 à Venette, en exploitant l'écart de 0.65 m entre les crues de 1784 et 1740, et la cote du repère de crue de 1784 à Venette de 6.99 m :

$$H (1740 \text{ à Venette}) = H (1784) - 0.65 \text{ m} = 6.99 - 0.65 = 6.34 \text{ m}.$$

On peut estimer une cote de crue en 1658 à Venette, en exploitant l'écart de 0.24 m entre les crues de 1658 et 1784, et la cote du repère de crue de 1784 à Venette de 6.99 m :

$$H (1658) = H (1784) + 0.24 \text{ m} = 6.99 + 0.24 = 7.23 \text{ m}.$$

On dispose de deux estimations de la cote de crue en 1740 à Venette, respectivement de 6.53 m et 6.24 m (d'après l'écart entre les marques de crue de 1740 et 1910 à Compiègne, ou l'écart entre les crues de 1784 et 1740 d'après Champion, 1862). Nous retiendrons une valeur moyenne dans cet intervalle :

$$H (1740) = (6.24 + 6.53)/2 = 6.39 \text{ m}.$$

Au final, nous retiendrons par la suite les informations suivantes sur la période 1658-1855 :

✓ 2 crues exceptionnelles : $H (1658) = 7.23$ m et $H (1784) = 6.99$ m et;

✓ 2 crues fortes : $H (1740) = 6.39$ m et $H (1846) = 6.25$ m et;

✓ toutes les autres crues sont inférieures à la crue de 1846 : $H < H (1846) = 6.25$ m.
✓ Champion (1862) : Index et tome II

L'index (page 55) recense sur l'Oise une série d'années avec des crues en 711, 900, 1194, 1348, 1408, 1437, 1591, 1607, 1658, 1740, 1741, 1757, 1802, 1850. Le tome II (pages 158-174) donne des informations sur le niveau atteint pour certaines crues.

✓ crue exceptionnelle le 21/02/1658 : $H = 6.83$ m à Soissons ;

✓ crue exceptionnelle le 28/03/1784 : crue inférieure à celle de 1658 (écart de 9 pouces x 0.027 m = 0.24 m) et crue supérieure à celle de 1740 (écart de 2 pieds x 0.325 m = 0.65 m) ;

✓ mention qu'aucune crue aussi forte que celle de 1784 n'a été observée sur la période 1784-1859.

On peut estimer une cote de crue en 1740 à Venette, en exploitant l'écart de 0.65 m entre les crues de 1784 et 1740, et la cote du repère de crue de 1784 à Venette de 6.99 m :

$$H (1740 \text{ à Venette}) = H (1784) - 0.65 \text{ m} = 6.99 - 0.65 = 6.34 \text{ m}.$$

On peut estimer une cote de crue en 1658 à Venette, en exploitant l'écart de 0.24 m entre les crues de 1658 et 1784, et la cote du repère de crue de 1784 à Venette de 6.99 m :

$$H (1658) = H (1784) + 0.24 \text{ m} = 6.99 + 0.24 = 7.23 \text{ m}.$$

On dispose de deux estimations de la cote de crue en 1740 à Venette, respectivement de 6.53 m et 6.24 m (d'après l'écart entre les marques de crue de 1740 et 1910 à Compiègne, ou l'écart entre les crues de 1784 et 1740 d'après Champion, 1862). Nous retiendrons une valeur moyenne dans cet intervalle :

$$H (1740) = (6.24 + 6.53)/2 = 6.39 \text{ m}.$$

Au final, nous retiendrons par la suite les informations suivantes sur la période 1658-1855 :

✓ 2 crues exceptionnelles : $H (1658) = 7.23$ m et $H (1784) = 6.99$ m et;

✓ 2 crues fortes : $H (1740) = 6.39$ m et $H (1846) = 6.25$ m et;

✓ toutes les autres crues sont inférieures à la crue de 1846 : $H < H (1846) = 6.25$ m.
# 3. Analyse BaRatin des courbes de tarage

## 3.1 Méthode BaRatin

Le principe général de la méthode BaRatin (Le Coz et al., 2014) est de combiner, via une approche bayésienne, une expertise sur le fonctionnement hydraulique d'une station hydrométrique avec les données de jaugeage ($H_i, Q_i$) disponibles. La méthode fournit une estimation de la courbe de tarage $Q(H)$, et les incertitudes associées.

Dans un premier temps, l'utilisateur définit un certain nombre de caractéristiques hydrauliques :

* Le(s) type(s) de contrôle(s) hydraulique(s) : seuil, chenal..., en fonction du niveau d'eau $H$;

* La configuration hydraulique du tronçon englobant la station hydrométrique.

Pour un écoulement, d'abord en lit mineur puis en lit majeur, la relation $Q(H|\theta)$ peut s'exprimer par des lois puissance :

$$k_1 < H \le k_2 \text{ (lit mineur): } \quad Q(H) = a_1(H - b_1)^{c_1} \qquad (1a)$$

$$H \ge k_2 \text{ (lit majeur): } \quad Q(H) = a_1(H - b_1)^{c_1} + a_2(H - b_2)^{c_2} \qquad (1b)$$

avec $\theta = (a_1, a_2, c_1, c_2, k_1, k_2)$ le vecteur des paramètres de la courbe de tarage (les paramètres $b_1$ et $b_2$ étant déduits des autres paramètres).

Dans le cas d'un écoulement avec un contrôle par un chenal, on définit a priori une distribution de valeurs possibles pour la largeur $B$, la pente $S$, et le Strickler $K$. Le paramètre $a$ se déduit d'une formule de Strickler $a = KB\sqrt{S}$, de même que l'exposant $c = 5/3$. La hauteur d'activation $k$ est estimée d'après la géométrie du lit.

Dans un second temps, on exploite les jaugeages ($H_i, Q_i$) disponibles, en associant une erreur $\epsilon_i$ à chaque valeur de débit jaugé $Q_i$. On suppose que l'erreur $\epsilon_i$ est distribuée suivant une loi normale $N(0, u_{Q_i})$, avec un écart type $u_{Q_i}$ qui dépend du type de jaugeage. L'incertitude sur le débit jaugé, associée à l'intervalle de confiance à 95%, $Q_i \pm 2u_{Q_i}$, est exprimée en pourcentage du débit : 5% (ADCP), 7% (moulinet sur l'ensemble de la section), 10% (moulinet à 0.6H et en surface), 15% (moulinet en surface), 20% (flotteurs) (Puechberty et al., 2017). Les deux informations sont ensuite combinées pour réévaluer le jeu de paramètres $\theta$, à l'aide d'une approche bayésienne formalisée avec un modèle d'erreur sur la courbe de tarage :

$$Q_i = Q(H_i|\theta) + \epsilon_i \quad \text{où : } \epsilon_i \sim N(0, \sqrt{\sigma_Q^2 + u_{Q_i}^2}), \qquad (2)$$

où $\sigma_Q$ représente l'écart type de l'erreur restante non liée à l'incertitude sur les jaugeages ni à celle sur le jeu de paramètres $\theta$ de la courbe (cf. incertitude sur le choix d'une loi puissance par exemple).

Le logiciel BaRatinAGE permet d'obtenir l'estimation a posteriori du jeu de paramètres $\theta$, avec différentes sorties graphiques : courbe de tarage a posteriori avec les jaugeages, comparaison des estimations a priori et a posteriori de la courbe de tarage et du jeu de paramètres $\theta$, vérification de la convergence de la chaîne de simulation du jeu de paramètres.
# 3. Analyse BaRatin des courbes de tarage

## 3.1 Méthode BaRatin

Le principe général de la méthode BaRatin (Le Coz et al., 2014) est de combiner, via une approche bayésienne, une expertise sur le fonctionnement hydraulique d'une station hydrométrique avec les données de jaugeage ($H_i, Q_i$) disponibles. La méthode fournit une estimation de la courbe de tarage $Q(H)$, et les incertitudes associées.

Dans un premier temps, l'utilisateur définit un certain nombre de caractéristiques hydrauliques :

* Le(s) type(s) de contrôle(s) hydraulique(s) : seuil, chenal..., en fonction du niveau d'eau $H$;

* La configuration hydraulique du tronçon englobant la station hydrométrique.

Pour un écoulement, d'abord en lit mineur puis en lit majeur, la relation $Q(H|\theta)$ peut s'exprimer par des lois puissance :

$$k_1 < H \le k_2 \text{ (lit mineur): } \quad Q(H) = a_1(H - b_1)^{c_1} \qquad (1a)$$

$$H \ge k_2 \text{ (lit majeur): } \quad Q(H) = a_1(H - b_1)^{c_1} + a_2(H - b_2)^{c_2} \qquad (1b)$$

avec $\theta = (a_1, a_2, c_1, c_2, k_1, k_2)$ le vecteur des paramètres de la courbe de tarage (les paramètres $b_1$ et $b_2$ étant déduits des autres paramètres).

Dans le cas d'un écoulement avec un contrôle par un chenal, on définit a priori une distribution de valeurs possibles pour la largeur $B$, la pente $S$, et le Strickler $K$. Le paramètre $a$ se déduit d'une formule de Strickler $a = KB\sqrt{S}$, de même que l'exposant $c = 5/3$. La hauteur d'activation $k$ est estimée d'après la géométrie du lit.

Dans un second temps, on exploite les jaugeages ($H_i, Q_i$) disponibles, en associant une erreur $\epsilon_i$ à chaque valeur de débit jaugé $Q_i$. On suppose que l'erreur $\epsilon_i$ est distribuée suivant une loi normale $N(0, u_{Q_i})$, avec un écart type $u_{Q_i}$ qui dépend du type de jaugeage. L'incertitude sur le débit jaugé, associée à l'intervalle de confiance à 95%, $Q_i \pm 2u_{Q_i}$, est exprimée en pourcentage du débit : 5% (ADCP), 7% (moulinet sur l'ensemble de la section), 10% (moulinet à 0.6H et en surface), 15% (moulinet en surface), 20% (flotteurs) (Puechberty et al., 2017). Les deux informations sont ensuite combinées pour réévaluer le jeu de paramètres $\theta$, à l'aide d'une approche bayésienne formalisée avec un modèle d'erreur sur la courbe de tarage :

$$Q_i = Q(H_i|\theta) + \epsilon_i \quad \text{où : } \epsilon_i \sim N(0, \sqrt{\sigma_Q^2 + u_{Q_i}^2}), \qquad (2)$$

où $\sigma_Q$ représente l'écart type de l'erreur restante non liée à l'incertitude sur les jaugeages ni à celle sur le jeu de paramètres $\theta$ de la courbe (cf. incertitude sur le choix d'une loi puissance par exemple).

Le logiciel BaRatinAGE permet d'obtenir l'estimation a posteriori du jeu de paramètres $\theta$, avec différentes sorties graphiques : courbe de tarage a posteriori avec les jaugeages, comparaison des estimations a priori et a posteriori de la courbe de tarage et du jeu de paramètres $\theta$, vérification de la convergence de la chaîne de simulation du jeu de paramètres.
## 3.2 Courbes de tarage de l'Oise à Venette

L'échelle limnimétrique de Venette est implémentée en rive droite de l'Oise, en sortie de l'écluse de Venette (Figure 8). Elle est située 135 m en aval du barrage de Venette et 12.7 km en amont du barrage de Verberie.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 8 : Plan de situation de l'échelle limnimétrique de Venette (PlanSituationEchelleVenette.jpg)</figcaption></figure>

### Référencement altimétrique du zéro de l'échelle

Le zéro de l'échelle est à la cote $Z_0 = 27.11$ m (IGN 69). D'après Gaullier et Goutx (2003), le zéro de l'échelle a été modifié comme résumé dans le Tableau 1.

<table><caption>Tableau 1 : Zéro de l'échelle limnimétrique de Venette (ZeroEchellesChronologiqueOiseAisne.xls)</caption><thead><tr><th>Source</th><th>Date</th><th>Lieu consultation</th><th>Système nivelllement</th><th>Zéro Venette</th></tr></thead><tbody><tr><td>/</td><td>1877</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>/</td><td>1880 ou plus</td><td>SN Compiègne</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>Service Hydro du bassin de la Seine</td><td>1894 - 1895</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>?</td><td>22.07 (*)</td></tr><tr><td>Bulletins d'annonce des crues</td><td>1897 et 1906</td><td>Archives municipales Compiègne</td><td>?</td><td>27.31</td></tr><tr><td>Monographie crues 1910</td><td>1910</td><td>SN Compiègne</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>Graphiques cotes d'eau</td><td>1910</td><td>SN Compiègne</td><td>Bourdaloue<br>Orthométrique</td><td>27.30<br>26.62</td></tr><tr><td>Bulletins d'annonce des crues</td><td>1911 - 1919 et 1920</td><td>Archives municipales Compiègne</td><td>?</td><td>27.31</td></tr><tr><td>/</td><td>1926 ou plus</td><td>SN Compiègne</td><td>Orthométrique</td><td>26.62</td></tr><tr><td>DIREN Ile-de-France</td><td>2001</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>IGN 69</td><td>27.11</td></tr></tbody></table>

Pour exprimer toutes les cotes anciennes par rapport au référentiel de nivelllement actuel IGN69, Gaullier et Goutx (2003, page 22) indiquent qu'il convient d'effectuer les corrections suivantes :

* ✓ 1877-1895 : rajouter de + 0.38 à +0.45 m ;

* ✓ 1896 : rajouter de + 0.38 à +0.69 m ;

* ✓ 1897-1906 : rajouter de + 0.62 à +0.69 m ;

* ✓ 1907-1909 : rajouter de + 0 à +0.69 m ;

* ✓ 1910 : rajouter de + 0 à +0.61 m ;

<footnote>(*) valeur considérée comme erronée (mention « sans doute erreur de transcription »)</footnote>
## 3.2 Courbes de tarage de l'Oise à Venette

L'échelle limnimétrique de Venette est implémentée en rive droite de l'Oise, en sortie de l'écluse de Venette (Figure 8). Elle est située 135 m en aval du barrage de Venette et 12.7 km en amont du barrage de Verberie.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8 : Plan de situation de l'échelle limnimétrique de Venette (PlanSituationEchelleVenette.jpg)</figcaption></figure>

### Référencement altimétrique du zéro de l'échelle

Le zéro de l'échelle est à la cote $Z_0 = 27.11$ m (IGN 69). D'après Gaullier et Goutx (2003), le zéro de l'échelle a été modifié comme résumé dans le Tableau 1.

<table><caption>Tableau 1 : Zéro de l'échelle limnimétrique de Venette (ZeroEchellesChronologiqueOiseAisne.xls)</caption><thead><tr><th>Source</th><th>Date</th><th>Lieu consultation</th><th>Système nivelllement</th><th>Zéro Venette</th></tr></thead><tbody><tr><td>/</td><td>1877</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>/</td><td>1880 ou plus</td><td>SN Compiègne</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>Service Hydro du bassin de la Seine</td><td>1894 - 1895</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>?</td><td>22.07 (*)</td></tr><tr><td>Bulletins d'annonce des crues</td><td>1897 et 1906</td><td>Archives municipales Compiègne</td><td>?</td><td>27.31</td></tr><tr><td>Monographie crues 1910</td><td>1910</td><td>SN Compiègne</td><td>?</td><td>27.07</td></tr><tr><td>Graphiques cotes d'eau</td><td>1910</td><td>SN Compiègne</td><td>Bourdaloue<br>Orthométrique</td><td>27.30<br>26.62</td></tr><tr><td>Bulletins d'annonce des crues</td><td>1911 - 1919 et 1920</td><td>Archives municipales Compiègne</td><td>?</td><td>27.31</td></tr><tr><td>/</td><td>1926 ou plus</td><td>SN Compiègne</td><td>Orthométrique</td><td>26.62</td></tr><tr><td>DIREN Ile-de-France</td><td>2001</td><td>DIREN Ile-de-France</td><td>IGN 69</td><td>27.11</td></tr></tbody></table>

Pour exprimer toutes les cotes anciennes par rapport au référentiel de nivelllement actuel IGN69, Gaullier et Goutx (2003, page 22) indiquent qu'il convient d'effectuer les corrections suivantes :

* ✓ 1877-1895 : rajouter de + 0.38 à +0.45 m ;

* ✓ 1896 : rajouter de + 0.38 à +0.69 m ;

* ✓ 1897-1906 : rajouter de + 0.62 à +0.69 m ;

* ✓ 1907-1909 : rajouter de + 0 à +0.69 m ;

* ✓ 1910 : rajouter de + 0 à +0.61 m ;

<footnote>(*) valeur considérée comme erronée (mention « sans doute erreur de transcription »)</footnote>
* 1911-1919 : rajouter de + 0.62 à +0.69 m ;

* 1920-1926 : rajouter de + 0 à +0.69 m ;

* 1927-2022 : aucune correction.

En l'état, il est difficile de valider ces corrections sans vérification complémentaire. En effet, il est indiqué (Gaullier et Goutx, 2003, page 14) que la correspondance entre systèmes de nivellement successifs est la suivante :

* Cote (ortho) = Cote (Bourdaloue) – 0.07 m ;

* Cote (IGN69) = Cote (ortho) + 0.40 à 0.50 m = Cote (Bourdaloue) + 0.33 à 0.53 m

Sur le site de l'IGN (https://geodesie.ign.fr/index.php?page=histoire_du_nivellement# titre4), il est indiqué que le zéro de référence du système Bourdaloue (à partir de 1860) est de 0.40 m à Marseille, et celui du système Lallemand (appelé également ortho ou NGF, et établi de 1884 à 1922) est de 0.329 m à Marseille. Les cotes exprimées dans le référentiel Bourdaloue sont donc inférieures de 7 cm par rapport à celles exprimées dans le référentiel Lallemand (c'est l'inverse qui est retenu par Gaullier et Goutx, 2003).

A noter que l'IGN mentionne que les écarts entre les deux systèmes Bourdaloue et Lallemand ne sont pas constants sur l'ensemble de la métropole.

On trouve également sur le site de l'IGN (https://geodesie.ign.fr/index.php?page=grilles) une carte donnant la correspondance spatiale entre les systèmes Lallemand et IGN 69. Sur la Figure 9, on note que l'écart sur l'Oise à Venette est égal à + 0.39 m, avec une très bonne précision (1 cm).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 9 : Correspondance entre le Système NGF-Lallemand et le système NGF-IGN69 :
Z(IGN69) = Z(Lallemand) + C (CorrespondanceSystNivellementFranceNord.jpg ;
CorrespondanceSystNivellementVenette.jpg)</figcaption></figure>
* ✓ 1911-1919 : rajouter de + 0.62 à +0.69 m ;

* ✓ 1920-1926 : rajouter de + 0 à +0.69 m ;

* ✓ 1927-2022 : aucune correction.

En l'état, il est difficile de valider ces corrections sans vérification complémentaire. En effet, il est indiqué (Gaullier et Goutx, 2003, page 14) que la correspondance entre systèmes de nivellement successifs est la suivante :

* ✓ Cote (ortho) = Cote (Bourdaloue) – 0.07 m ;

* ✓ Cote (IGN69) = Cote (ortho) + 0.40 à 0.50 m = Cote (Bourdaloue) + 0.33 à 0.53 m

Sur le site de l'IGN (https://geodesie.ign.fr/index.php?page=histoire_du_nivellement# titre4), il est indiqué que le zéro de référence du système Bourdaloue (à partir de 1860) est de 0.40 m à Marseille, et celui du système Lallemand (appelé également ortho ou NGF, et établi de 1884 à 1922) est de 0.329 m à Marseille. Les cotes exprimées dans le référentiel Bourdaloue sont donc inférieures de 7 cm par rapport à celles exprimées dans le référentiel Lallemand (c'est l'inverse qui est retenu par Gaullier et Goutx, 2003).

A noter que l'IGN mentionne que les écarts entre les deux systèmes Bourdaloue et Lallemand ne sont pas constants sur l'ensemble de la métropole.

On trouve également sur le site de l'IGN (https://geodesie.ign.fr/index.php?page=grilles) une carte donnant la correspondance spatiale entre les systèmes Lallemand et IGN 69. Sur la Figure 9, on note que l'écart sur l'Oise à Venette est égal à + 0.39 m, avec une très bonne précision (1 cm).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9 : Correspondance entre le Système NGF-Lallemand et le système NGF-IGN69 :
Z(IGN69) = Z(Lallemand) + C (CorrespondanceSystNivellementFranceNord.jpg ; CorrespondanceSystNivellementVenette.jpg)</figcaption></figure>
Les correspondances à appliquer entre systèmes de nivellement sont plutôt :

✓ Cote (ortho) = Cote (Bourdaloue) + 0.07 m ;

✓ Cote (IGN69) = Cote (ortho) + 0.39 m = Cote (Bourdaloue) + 0.43 m

En complément des informations du Tableau 1, on dispose par ailleurs d'une information sur le profil en long de l'Oise en 1955 via le site de l'IGN (Figure 6). Le nivellement de l'échelle à Venette est $Z_0 = 27.09$ m (IGN 69), voisin de la référence actuelle $Z_0 = 27.11$ m.

Au final, sous réserve de vérifier que les zéros de l'échelle ont bien été référencés dans les documents source par rapport au système de nivellement en vigueur à la date du document (et pas retranscrits ultérieurement dans le système IGN69), les corrections de cote de crue à appliquer seraient les suivantes :

✓ **1877-1895** : $Z_0$ (a priori Bourdaloue) = 27.07 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 27.07 + 0.07 + 0.39 = 27.53 m, soit **rajouter + 0.42 m pour revenir en cote IGN 69** ($Z_0$ = 27.11 m);

✓ **1896-1920** : $Z_0$ (a priori Lallemand) = 27.31 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 27.31 + 0.39 = 27.70 m, soit **rajouter + 0.59 m pour revenir en cote IGN 69** ($Z_0$ = 27.11 m);

✓ **1921-2022** : en 1926, $Z_0$ (a priori Lallemand) = 26.62 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 26.62 + 0.39 = 27.01 m ; en 1955, $Z_0$ (IGN 69) = 27.09 m. Valeurs voisines de la cote actuelle ($Z_0$ = 27.11 m); aucune correction.

Hypothèses retenues a priori sur les caractéristiques hydraulique du site de l'Oise à
Venette

Nous avons considéré pour l'établissement des courbes de tarage BaRatin une succession de
deux contrôles hydrauliques.

Contrôle n°1 : chenal en lit mineur

Les *a priori* retenus sur les paramètres de la loi hauteur-débit (équation 1a) sont les suivants :

$$
a_1 = K_1 B_1 \sqrt{S_1} = 30.9 \pm 11.4 \, \text{m}^{4/3} / s; k_1 = -0.4 \pm 0.2 \, \text{m}; c_1 = 1.67 \pm 0.05
$$

* Coefficient de Strickler $K_I = 36 \pm 5$ (cf. modèle hydraulique HYDRA ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

• Largeur $B_I = 70 \pm 5$ m (cf. Figure 10a);

* Pente $S_I = 1.5 \ 10^{-4} \pm 1 \ 10^{-4}$ m (cf. Figure 10b ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

* Hauteur $b_I = k_I = -0.4 \pm 0.2$ m (cf. Figure 10c).

La hauteur d'activation $k_I$ pour un contrôle chenal est déduite de la géométrie du lit mineur au
droit de la station hydrométrique. D'après la *Figure 10c*, le fond du lit au droit du barrage de
Venette est à l'altitude $Z = 26.91$ m et baisse rapidement à $Z = 26.5$ m plus en aval. Ceci
correspond à une cote à l'échelle $H = 26.91 - 27.11 = -0.20$ m puis $H = 26.5 - 27.11 = -0.61$
m. Nous retenons un *a priori* $k_I = -0.4 \pm 0.2$ m.
Les correspondances à appliquer entre systèmes de nivellement sont plutôt :

✓ Cote (ortho) = Cote (Bourdaloue) + 0.07 m ;

✓ Cote (IGN69) = Cote (ortho) + 0.39 m = Cote (Bourdaloue) + 0.43 m

En complément des informations du Tableau 1, on dispose par ailleurs d'une information sur le profil en long de l'Oise en 1955 via le site de l'IGN (Figure 6). Le nivellement de l'échelle à Venette est $Z_0 = 27.09$ m (IGN 69), voisin de la référence actuelle $Z_0 = 27.11$ m.

Au final, sous réserve de vérifier que les zéros de l'échelle ont bien été référencés dans les documents source par rapport au système de nivellement en vigueur à la date du document (et pas retranscrits ultérieurement dans le système IGN69), les corrections de cote de crue à appliquer seraient les suivantes :

✓ **1877-1895** : $Z_0$ (a priori Bourdaloue) = 27.07 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 27.07 + 0.07 + 0.39 = 27.53 m, soit **rajouter + 0.42 m pour revenir en cote IGN 69** ($Z_0$ = 27.11 m);

✓ **1896-1920** : $Z_0$ (a priori Lallemand) = 27.31 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 27.31 + 0.39 = 27.70 m, soit **rajouter + 0.59 m pour revenir en cote IGN 69** ($Z_0$ = 27.11 m);

✓ **1921-2022** : en 1926, $Z_0$ (a priori Lallemand) = 26.62 m, ce qui correspond à $Z_0$ (IGN69) = 26.62 + 0.39 = 27.01 m ; en 1955, $Z_0$ (IGN 69) = 27.09 m. Valeurs voisines de la cote actuelle ($Z_0$ = 27.11 m); aucune correction.

Hypothèses retenues a priori sur les caractéristiques hydraulique du site de l'Oise à
Venette

Nous avons considéré pour l'établissement des courbes de tarage BaRatin une succession de
deux contrôles hydrauliques.

Contrôle n°1 : chenal en lit mineur

Les *a priori* retenus sur les paramètres de la loi hauteur-débit (équation 1a) sont les suivants :

$$
a_1 = K_1 B_1 \sqrt{S_1} = 30.9 \pm 11.4 \, \text{m}^{4/3} / s; k_1 = -0.4 \pm 0.2 \, \text{m}; c_1 = 1.67 \pm 0.05
$$

* Coefficient de Strickler $K_I = 36 \pm 5$ (cf. modèle hydraulique HYDRA ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

* Largeur $B_I = 70 \pm 5$ m (cf. Figure 10a) ;

* Pente $S_I = 1.5 \cdot 10^{-4} \pm 1 \cdot 10^{-4}$ m (cf. Figure 10b ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

* Hauteur $b_I = k_I = -0.4 \pm 0.2$ m (cf. Figure 10c).

La hauteur d'activation $k_I$ pour un contrôle chenal est déduite de la géométrie du lit mineur au
droit de la station hydrométrique. D'après la *Figure 10c*, le fond du lit au droit du barrage de
Venette est à l'altitude $Z = 26.91$ m et baisse rapidement à $Z = 26.5$ m plus en aval. Ceci
correspond à une cote à l'échelle $H = 26.91 - 27.11 = -0.20$ m puis $H = 26.5 - 27.11 = -0.61$
m. Nous retenons un *a priori* $k_I = -0.4 \pm 0.2$ m.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 10 : Géométrie du lit mineur en aval du barrage de Venette : a/ vue en plan Géoportail (VuePlanOiseVenette.png) ; b/ profil en long du modèle hydraulique HYDRA (PLOiseVenette.png ; PL_Hydra.xlsx) ; c/ bathymétrie VNF de 2019 (Bathy_Oise_Venette_données_VNF_2019.xlsx)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>
Contrôle n°2 : chenal en lit majeur

Les *a priori* retenus sur les paramètres de la loi hauteur-débit (équation 1b) sont les suivants :

$$a_2 = K_2 B_2 \sqrt{S_2} = 137.2 \pm 71.8 ; k_2 = 6.9 \pm 0.5 \text{ m} ; c_2 = 1.67 \pm 0.05$$

* Coefficient de Strickler $K_2 = 14 \pm 5$ (cf. modèle hydraulique HYDRA ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

* Largeur $B_2 = 800 \pm 150 \text{ m}$. D'après la carte d'aléa du PPRi (cf. Figure 11a), la largeur du lit majeur varie d'amont en aval (900, 830, 690 et 630 m ; cf. Figure 11b). En estimant la largeur associée au remplissage du lit majeur à la cote $Z = 34 \text{ m}$ ($H$ voisin de 7 m), on obtient en 3 profils en travers (cf. Figure 12) respectivement les largeurs de 890, 1000 et 640 m ;

* Pente $S_2 = 5 \times 10^{-4} \pm 1 \times 10^{-4} \text{ m}$, avec la même pente que le lit mineur ;

* Hauteur d'activation $k_2 = 6.9 \pm 0.5 \text{ m}$, en considérant une altitude $Z = 34 \text{ m}$ pour remplir le lit majeur ;

* Hauteur $b_2$ déduite par continuité des équations 1a et 1b, pour $H = b_2$.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 11 : Extension du lit majeur dans le secteur du barrage de Venette : a/ carte d'aléa du PPRi de la rivière Oise, secteur Compiègne (CarteZI_Lamagistere.png) ; b/ largeur en différents profils en travers (Lit MajeurOiseVenette.jpg)</figcaption></figure>
Contrôle n°2 : chenal en lit majeur

Les *a priori* retenus sur les paramètres de la loi hauteur-débit (équation 1b) sont les suivants :

$$a_2 = K_2 B_2 \sqrt{S_2} = 137.2 \pm 71.8 ; k_2 = 6.9 \pm 0.5 \text{ m} ; c_2 = 1.67 \pm 0.05$$

* Coefficient de Strickler $K_2 = 14 \pm 5$ (cf. modèle hydraulique HYDRA ; mail du 20/07/2023 Entente Oise-Aisne) ;

* Largeur $B_2 = 800 \pm 150 \text{ m}$. D'après la carte d'aléa du PPRi (cf. Figure 11a), la largeur du lit majeur varie d'amont en aval (900, 830, 690 et 630 m ; cf. Figure 11b). En estimant la largeur associée au remplissage du lit majeur à la cote $Z = 34 \text{ m}$ ($H$ voisin de 7 m), on obtient en 3 profils en travers (cf. Figure 12) respectivement les largeurs de 890, 1000 et 640 m ;

* Pente $S_2 = 5 \times 10^{-4} \pm 1 \times 10^{-4} \text{ m}$, avec la même pente que le lit mineur ;

* Hauteur d'activation $k_2 = 6.9 \pm 0.5 \text{ m}$, en considérant une altitude $Z = 34 \text{ m}$ pour remplir le lit majeur ;

* Hauteur $b_2$ déduite par continuité des équations 1a et 1b, pour $H = b_2$.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 11 : Extension du lit majeur dans le secteur du barrage de Venette : a/ carte d'aléa du PPRi de la rivière Oise, secteur Compiègne (CarteZI_Lamagistere.png) ; b/ largeur en différents profils en travers (Lit MajeurOiseVenette.jpg)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 12 : Profils en travers extraits de la vue en plan Géoportail : (VenettePT*.jpg)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 12 : Profils en travers extraits de la vue en plan Géoportail : (VenettePT*.jpg)</figcaption></figure>
## Calcul BaRatin avec les jaugeages de la période 2011-2023

Nous avons retenu une incertitude de ± 5% sur les jaugeages. La courbe BaRatin issue du croisement des estimations a priori des paramètres de la courbe de tarage avec les jaugeages est visiblement erronée (Figure 13a) pour les cotes inférieures à 3.5 m. Il est vraisemblable que l'influence du barrage de Verberie, situé 12.7 km en aval, soit sensible à bas débit jusqu'à Venette, et remonte la cote. L'objectif de cette analyse étant celui de l'estimation des crues, nous ne conservons par la suite que les 4 jaugeages les plus forts, au-delà d'une cote H = 3.5 m (Figure 13b).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 13 : Courbe de tarage de l'Oise à Venette sur la période 2011-2023 : a/ courbe de tarage avec l'ensemble des jaugeages, et intervalle de confiance à 95% ; b/ courbe de tarage avec 4 jaugeages, et intervalle de confiance à 95% ; c/ distribution des paramètres avec valeurs a priori (en bleu) et a posteriori (en rouge) (RCBaRatin2011_2023.png, RCBaRatin2011_2023_4Jaugeages.png, BaRatinParametres2011_2023_4Jaugeages.jpg)</figcaption></figure>
## Calcul BaRatin avec les jaugeages de la période 2011-2023

Nous avons retenu une incertitude de ± 5% sur les jaugeages. La courbe BaRatin issue du croisement des estimations a priori des paramètres de la courbe de tarage avec les jaugeages est visiblement erronée (Figure 13a) pour les cotes inférieures à 3.5 m. Il est vraisemblable que l'influence du barrage de Verberie, situé 12.7 km en aval, soit sensible à bas débit jusqu'à Venette, et remonte la cote. L'objectif de cette analyse étant celui de l'estimation des crues, nous ne conservons par la suite que les 4 jaugeages les plus forts, au-delà d'une cote H = 3.5 m (Figure 13b).

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 13 : Courbe de tarage de l'Oise à Venette sur la période 2011-2023 : a/ courbe de tarage avec l'ensemble des jaugeages, et intervalle de confiance à 95% ; b/ courbe de tarage avec 4 jaugeages, et intervalle de confiance à 95% ; c/ distribution des paramètres avec valeurs a priori (en bleu) et a posteriori (en rouge) (RCBaRatin2011_2023.png, RCBaRatin2011_2023_4Jaugeages.png, BaRatinParametres2011_2023_4Jaugeages.jpg)</figcaption></figure>
Pour le lit mineur (contrôle n°1), le modèle revoit à la baisse le paramètre $a_1 = K_1B_1\sqrt{S_1}$. Pour le lit majeur (contrôle n°2), l'absence de jaugeages ne permet pas de conclure, l'estimation *a posteriori* est similaire à celle de l'a priori.

La comparaison de la courbe BaRatin avec la courbe DREAL et celle obtenue avec le modèle hydraulique HYDRA montre (cf. Figure 14) des valeurs BaRatin un peu plus fortes (+ 7 à + 10%) dans l'intervalle de cote [4 ; 6 m]. Au-delà la courbe BaRatin tend à converger vers la valeur HYDRA.

**A ce stade, il n'y pas de raison particulière de remettre en cause l'utilisation de la courbe HYDRA pour calculer les débits de la période récente.** La très forte incertitude obtenue sur la courbe BaRatin 2011-2023 est liée au fait que nous n'avons conservé que les 4 jaugeages de hautes-eaux (non influencés par le niveau en aval) pour caler la courbe. Nous retiendrons par la suite une incertitude de + 10% pour la courbe de tarage HYDRA.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 14 : Comparaison des courbes de tarage BaRatin (avec intervalle de confiance à 95%), DREAL et du modèle HYDRA sur l'Oise à Venette (RCBaRatinVenette.xlsx)</figcaption></figure>
Pour le lit mineur (contrôle n°1), le modèle revoit à la baisse le paramètre $a_1 = K_1B_1\sqrt{S_1}$. Pour le lit majeur (contrôle n°2), l'absence de jaugeages ne permet pas de conclure, l'estimation *a posteriori* est similaire à celle de l'a priori.

La comparaison de la courbe BaRatin avec la courbe DREAL et celle obtenue avec le modèle hydraulique HYDRA montre (cf. Figure 14) des valeurs BaRatin un peu plus fortes (+ 7 à + 10%) dans l'intervalle de cote [4 ; 6 m]. Au-delà la courbe BaRatin tend à converger vers la valeur HYDRA.

**A ce stade, il n'y pas de raison particulière de remettre en cause l'utilisation de la courbe HYDRA pour calculer les débits de la période récente.** La très forte incertitude obtenue sur la courbe BaRatin 2011-2023 est liée au fait que nous n'avons conservé que les 4 jaugeages de hautes-eaux (non influencés par le niveau en aval) pour caler la courbe. Nous retiendrons par la suite une incertitude de + 10% pour la courbe de tarage HYDRA.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 14 : Comparaison des courbes de tarage BaRatin (avec intervalle de confiance à 95%), DREAL et du modèle HYDRA sur l'Oise à Venette (RCBaRatinVenette.xlsx)</figcaption></figure>
## Courbe de tarage ancienne avant 1881

La Figure 15 montre l'évolution de l'occupation du sol à Compiègne au cours du temps. On ne voit pas d'évolution significative sur le tracé du lit mineur de l'Oise, à l'exception de la construction de l'écluse et du barrage de Venette. La largeur du lit mineur (scan 1950) est un peu réduite (B = 65 m) par rapport à la situation actuelle (B = 70 m). Pour le lit majeur, on constate qu'il était auparavant très peu urbanisé, à l'exception du centre ancien de Compiègne, dans les limites de remparts.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 15 : Vues en plan via Geoportail dans le secteur de Compiègne : a/ en 2023 ; b/ scan 1950 ; c/ carte d'état major 1866-1920 ; carte de Cassini (XVIIIe siècle) (IGN2023Compiegne.jpg ; Scan1950Compiegne.jpg ; CarteEtatMajor1820-1866Compiegne.jpg ; CarteCassiniXVIIISiecleCompiegne.jpg)</figcaption></figure>

Aucun jaugeage n'étant disponible avant 2011, nous reprenons la courbe BaRatin de la période récente 2011-2023, en modifiant certains paramètres et leurs incertitudes. **Pour le lit mineur,** on dispose de la ligne d'eau d'étiage en juin 1955 (Figure 6), qui indique au droit du barrage de Venette une cote d'eau $Z_{aval} = 29.2$ (NGF) et une cote d'eau $Z_{amont} = 30.6$ (NGF). Au droit de l'échelle de Venette (située en aval), le niveau d'eau relevé était donc : $Z(juin 1955) = 29.2$ (NGF) + 0.39 = 29.59 (IGN69). Le débit de l'Oise au moment du relevé n'est pas connu. En supposant qu'il était voisin du débit moyen mensuel de juin, on peut l'estimer comme suit :

* $QM(juin)_{Creil} = 74 \text{ m}^3\text{/s}$ (https://www.hydro.eaufrance.fr/) pour une superficie de bassin versant 14 200 km2 ;

* $QM(juin)_{Venette} = 74 * 12 985 / 14 200 = 68 \text{ m}^3\text{/s}$, en gardant le même débit spécifique.
## Courbe de tarage ancienne avant 1881

La Figure 15 montre l'évolution de l'occupation du sol à Compiègne au cours du temps. On ne voit pas d'évolution significative sur le tracé du lit mineur de l'Oise, à l'exception de la construction de l'écluse et du barrage de Venette. La largeur du lit mineur (scan 1950) est un peu réduite (B = 65 m) par rapport à la situation actuelle (B = 70 m). Pour le lit majeur, on constate qu'il était auparavant très peu urbanisé, à l'exception du centre ancien de Compiègne, dans les limites de remparts.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 15 : Vues en plan via Geoportail dans le secteur de Compiègne : a/ en 2023 ; b/ scan 1950 ; c/ carte d'état major 1866-1920 ; carte de Cassini (XVIIIe siècle) (IGN2023Compiegne.jpg ; Scan1950Compiegne.jpg ; CarteEtatMajor1820-1866Compiegne.jpg ; CarteCassiniXVIIISiecleCompiegne.jpg)</figcaption></figure>

Aucun jaugeage n'étant disponible avant 2011, nous reprenons la courbe BaRatin de la période récente 2011-2023, en modifiant certains paramètres et leurs incertitudes. **Pour le lit mineur,** on dispose de la ligne d'eau d'étiage en juin 1955 (Figure 6), qui indique au droit du barrage de Venette une cote d'eau $Z_{aval} = 29.2$ (NGF) et une cote d'eau $Z_{amont} = 30.6$ (NGF). Au droit de l'échelle de Venette (située en aval), le niveau d'eau relevé était donc : $Z(juin 1955) = 29.2$ (NGF) + 0.39 = 29.59 (IGN69). Le débit de l'Oise au moment du relevé n'est pas connu. En supposant qu'il était voisin du débit moyen mensuel de juin, on peut l'estimer comme suit :

* $QM(juin)_{Creil} = 74 \text{ m}^3\text{/s}$ (https://www.hydro.eaufrance.fr/) pour une superficie de bassin versant 14 200 km2 ;

* $QM(juin)_{Venette} = 74 * 12 985 / 14 200 = 68 \text{ m}^3\text{/s}$, en gardant le même débit spécifique.
Avec une formule de Strickler $Q = K_1B_1\sqrt{S_1}H^{5/3}$, avec $K_1 = 36$ ; $B_1 = 65$ m ; $S_1 = 1.5 \times 10^{-4}$, on obtient pour $Q = 68 \text{ m}^3\text{/s}$, $H(\text{juin 1955}) = 1.67$ m. La cote du fond du lit serait donc :

$$Z(\text{fond}) = 29.59 - 1.67 = 27.92 \text{ m (IGN69)},$$

soit une hauteur d'activation $k_1 = 27.92 - 27.11$ (zéro échelle) $= 0.81$ m, bien différente de celle retenue pour la période récente ($k_1 = -0.4$ m).

Compte-tenu de l'incertitude sur le débit qui s'écoulait réellement en juin 1955, et du fait que l'influence aval du barrage de Verberie contribue à relever fortement le niveau de l'eau à Venette (cf. dénivelée de seulement 0.1 m sur la ligne d'eau d'étiage en juin 1955 entre Verberie et Venette), nous considérons que la géométrie du fond du lit mineur en aval de l'échelle de Venette n'a pas changé, entre 1955 et aujourd'hui. **A défaut d'information sur la topographie du lit mineur de l'Oise avant 1881, nous conservons la géométrie contemporaine, à l'exception d'une largeur plus faible du lit mineur (65 m au lieu de 70 m).**

Pour le lit majeur, la seule évolution que l'on peut supposer concerne le Strickler, qui avant le XXe siècle devait être plus élevé (moins de résistance à l'écoulement) du fait d'une urbanisation réduite. Le coefficient de Strickler est un peu augmenté $K_2 = 17 \pm 5$.

<table><caption>Tableau 2 : Paramètres des courbes de tarage BaRatin 17-20° siècles et 2011-2023 de l'Oise à Venette (les valeurs en vert de la CT 2011-2023 sont reprises pour la CT 1658-1880 ; en violet, valeurs modifiées de la CT 2011-2023)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Courbes de tarage</th><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Lit mineur</th><th colspan="5">Lit majeur</th></tr><tr><th>k<sub>1</sub> (m)</th><th>K<sub>1</sub> (m<sup>1/3</sup>/s)</th><th>B<sub>1</sub> (m)</th><th>S<sub>1</sub></th><th>c<sub>1</sub></th><th>k<sub>2</sub> (m)</th><th>K<sub>2</sub> (m<sup>1/3</sup>/s)</th><th>B<sub>2</sub> (m)</th><th>S<sub>2</sub></th><th>c<sub>2</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Prior</td><td>- 0.4<br/>± 0.2</td><td>36<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td>6.9<br/>± 0.5</td><td>14<br/>± 5</td><td>800<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td></td></tr><tr><td colspan="5">a<sub>1</sub> = K<sub>1</sub>B<sub>1</sub>√S<sub>1</sub> = 30.9 ± 11.4</td><td colspan="5">a<sub>2</sub> = K<sub>2</sub>B<sub>2</sub>√S<sub>2</sub> = 137.2 ± 71.8</td></tr><tr><td rowspan="4">CT 2011-2023</td><td>post.<br/>± 0.15</td><td colspan="3">a<sub>1</sub> = 27.9 ± 2.5</td><td>1.67<br/>± 0.03</td><td>6.87<br/>± 0.24</td><td colspan="3">a<sub>2</sub> = 112.1 ± 35.7</td><td>1.65<br/>± 0.03</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">post<br/>« équivalent »</td><td>32<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td><td>13<br/>± 5</td><td>700<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td></tr><tr><td colspan="5">a<sub>1</sub> = 27.4 ± 10.3</td><td colspan="5">a<sub>2</sub> = 111.5 ± 61.5</td></tr><tr><td>post similaire à<br/>HYDRA (-8%<br/>pour le lit<br/>mineur)</td><td>30<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>CT 1658-1880</td><td>prior</td><td>-0.6<br/>± 0.3</td><td>30<br/>± 5</td><td>65<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td>6.9<br/>± 0.5</td><td>17<br/>± 5</td><td>700<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td></tr></tbody></table>

Le Tableau 2 récapitule le processus de choix des paramètres de la courbe de tarage 1658-1880 :

* Ligne 1 : valeurs *a priori* retenues pour les paramètres de la CT 2011-2023 ;

* Ligne 2 : valeur *a posteriori* retenues pour les paramètres de la CT 2011-2023, en exploitant les jaugeages disponibles ;

* Ligne 3 : choix empirique des coefficients $K_i$, $B_i$ et $S_i$ pour retrouver la valeur *a posteriori* $a_i = K_iB_i\sqrt{S_i}$ ;

* Ligne 4 : réduction de 8% du Strickler $K_1$ du lit mineur pour retrouver la courbe HYDRA ;

* Ligne 5 : valeur *a priori* retenues pour les paramètres de la CT 1658-1880. En violet, lorsqu'une modification a été retenue par rapport à la CT 2011-2023 : incertitude plus forte
Avec une formule de Strickler $Q = K_1B_1\sqrt{S_1}H^{5/3}$, avec $K_1 = 36$ ; $B_1 = 65$ m ; $S_1 = 1.5 \times 10^{-4}$, on obtient pour $Q = 68 \text{ m}^3\text{/s}$, $H(\text{juin 1955}) = 1.67$ m. La cote du fond du lit serait donc :

$$Z(\text{fond}) = 29.59 - 1.67 = 27.92 \text{ m (IGN69)},$$

soit une hauteur d'activation $k_1 = 27.92 - 27.11$ (zéro échelle) $= 0.81$ m, bien différente de celle retenue pour la période récente ($k_1 = -0.4$ m).

Compte-tenu de l'incertitude sur le débit qui s'écoulait réellement en juin 1955, et du fait que l'influence aval du barrage de Verberie contribue à relever fortement le niveau de l'eau à Venette (cf. dénivelée de seulement 0.1 m sur la ligne d'eau d'étiage en juin 1955 entre Verberie et Venette), nous considérons que la géométrie du fond du lit mineur en aval de l'échelle de Venette n'a pas changé, entre 1955 et aujourd'hui. **A défaut d'information sur la topographie du lit mineur de l'Oise avant 1881, nous conservons la géométrie contemporaine, à l'exception d'une largeur plus faible du lit mineur (65 m au lieu de 70 m).**

Pour le lit majeur, la seule évolution que l'on peut supposer concerne le Strickler, qui avant le XXe siècle devait être plus élevé (moins de résistance à l'écoulement) du fait d'une urbanisation réduite. Le coefficient de Strickler est un peu augmenté $K_2 = 17 \pm 5$.

<table><caption>Tableau 2 : Paramètres des courbes de tarage BaRatin 17-20° siècles et 2011-2023 de l'Oise à Venette (les valeurs en vert de la CT 2011-2023 sont reprises pour la CT 1658-1880 ; en violet, valeurs modifiées de la CT 2011-2023)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Courbes de tarage</th><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Lit mineur</th><th colspan="5">Lit majeur</th></tr><tr><th>k<sub>1</sub> (m)</th><th>K<sub>1</sub> (m<sup>1/3</sup>/s)</th><th>B<sub>1</sub> (m)</th><th>S<sub>1</sub></th><th>c<sub>1</sub></th><th>k<sub>2</sub> (m)</th><th>K<sub>2</sub> (m<sup>1/3</sup>/s)</th><th>B<sub>2</sub> (m)</th><th>S<sub>2</sub></th><th>c<sub>2</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Prior</td><td>- 0.4<br/>± 0.2</td><td>36<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td>6.9<br/>± 0.5</td><td>14<br/>± 5</td><td>800<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td></td></tr><tr><td colspan="5">a<sub>1</sub> = K<sub>1</sub>B<sub>1</sub>√S<sub>1</sub> = 30.9 ± 11.4</td><td colspan="5">a<sub>2</sub> = K<sub>2</sub>B<sub>2</sub>√S<sub>2</sub> = 137.2 ± 71.8</td></tr><tr><td rowspan="4">CT 2011-2023</td><td>post.<br/>± 0.15</td><td colspan="3">a<sub>1</sub> = 27.9 ± 2.5</td><td>1.67<br/>± 0.03</td><td>6.87<br/>± 0.24</td><td colspan="3">a<sub>2</sub> = 112.1 ± 35.7</td><td>1.65<br/>± 0.03</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">post<br/>« équivalent »</td><td>32<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td><td>13<br/>± 5</td><td>700<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td></tr><tr><td colspan="5">a<sub>1</sub> = 27.4 ± 10.3</td><td colspan="5">a<sub>2</sub> = 111.5 ± 61.5</td></tr><tr><td>post similaire à<br/>HYDRA (-8%<br/>pour le lit<br/>mineur)</td><td>30<br/>± 5</td><td>70<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>CT 1658-1880</td><td>prior</td><td>-0.6<br/>± 0.3</td><td>30<br/>± 5</td><td>65<br/>± 5</td><td>1.5 E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td><td>6.9<br/>± 0.5</td><td>17<br/>± 5</td><td>700<br/>± 150</td><td>1.5E-4<br/>± 1E-4</td><td>1.67<br/>± 0.05</td></tr></tbody></table>

Le Tableau 2 récapitule le processus de choix des paramètres de la courbe de tarage 1658-1880 :

* Ligne 1 : valeurs *a priori* retenues pour les paramètres de la CT 2011-2023 ;

* Ligne 2 : valeur *a posteriori* retenues pour les paramètres de la CT 2011-2023, en exploitant les jaugeages disponibles ;

* Ligne 3 : choix empirique des coefficients $K_i$, $B_i$ et $S_i$ pour retrouver la valeur *a posteriori* $a_i = K_iB_i\sqrt{S_i}$ ;

* Ligne 4 : réduction de 8% du Strickler $K_1$ du lit mineur pour retrouver la courbe HYDRA ;

* Ligne 5 : valeur *a priori* retenues pour les paramètres de la CT 1658-1880. En violet, lorsqu'une modification a été retenue par rapport à la CT 2011-2023 : incertitude plus forte
sur le fond du lit mineur, réduction de la largeur du lit mineur, augmentation du Strickler du lit majeur).

La Figure 16 représente la courbe de tarage BaRatin reconstituée avant 1881, avec son intervalle de confiance à 95%. A cote identique, les débits sont de 12 à 20% supérieurs à ceux estimés avec la courbe de tarage HYDRA. L'incertitude sur la courbe de tarage BaRatin 1658-1880 est très importante : ± 37 %. Une reconstitution plus fine serait possible, en modifiant la configuration du modèle hydraulique HYDRA, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et majeur de cette période.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 16 : Courbes de tarage 2011-2023 (BaRatin et modèle HYDRA) et 1658-2010 (BaRatin) sur l'Oise à Venette (RCBaRatinVenette.xlsx)</figcaption></figure>

## Erreurs multiplicatives sur les courbes de tarage

Sur la période récente 2011-2021 avec des jaugeages, nous considérons une incertitude de ± 10% sur les débits de crue. Sur la période ancienne 1658-1880 antérieure à la chenalisation de l'Oise, nous reprenons l'incertitude de ± 37% issue de l'étude BaRatin (demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95%; Figure 16). Sur la période intermédiaire 1881-2010 sans jaugeages, nous retenons une incertitude intermédiaire de ± 20%.

<table><caption>Tableau 3 : Erreurs multiplicatives $C_i$ retenues sur la courbe de tarage pour le calcul du débit maximum annuel de l'Oise à Venette</caption><thead><tr><th>Sous-période</th><th>1658-1783</th><th>1784-1855</th><th>1856-1880</th><th>1881-2010</th><th>2011-2021</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">Incertitude</th><td>± 37%</td><td>± 37%</td><td>± 37%</td><td>± 20%</td><td>± 10%</td></tr><tr><th scope="row">Prior sur le coefficient C<sub>i</sub> (i = 1, 5)</th><td>C<sub>5</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>4</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>3</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>2</sub><br>[0.80 ; 1.20]</td><td>C<sub>1</sub><br>[0.90 ; 1.10]</td></tr></tbody></table>
sur le fond du lit mineur, réduction de la largeur du lit mineur, augmentation du Strickler du lit majeur).

La Figure 16 représente la courbe de tarage BaRatin reconstituée avant 1881, avec son intervalle de confiance à 95%. A cote identique, les débits sont de 12 à 20% supérieurs à ceux estimés avec la courbe de tarage HYDRA. L'incertitude sur la courbe de tarage BaRatin 1658-1880 est très importante : ± 37 %. Une reconstitution plus fine serait possible, en modifiant la configuration du modèle hydraulique HYDRA, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et majeur de cette période.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 16 : Courbes de tarage 2011-2023 (BaRatin et modèle HYDRA) et 1658-2010 (BaRatin) sur l'Oise à Venette (RCBaRatinVenette.xlsx)</figcaption></figure>

## Erreurs multiplicatives sur les courbes de tarage

Sur la période récente 2011-2021 avec des jaugeages, nous considérons une incertitude de ± 10% sur les débits de crue. Sur la période ancienne 1658-1880 antérieure à la chenalisation de l'Oise, nous reprenons l'incertitude de ± 37% issue de l'étude BaRatin (demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95%; Figure 16). Sur la période intermédiaire 1881-2010 sans jaugeages, nous retenons une incertitude intermédiaire de ± 20%.

<table><caption>Tableau 3 : Erreurs multiplicatives $C_i$ retenues sur la courbe de tarage pour le calcul du débit maximum annuel de l'Oise à Venette</caption><thead><tr><th>Sous-période</th><th>1658-1783</th><th>1784-1855</th><th>1856-1880</th><th>1881-2010</th><th>2011-2021</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">Incertitude</th><td>± 37%</td><td>± 37%</td><td>± 37%</td><td>± 20%</td><td>± 10%</td></tr><tr><th scope="row">Prior sur le coefficient C<sub>i</sub> (i = 1, 5)</th><td>C<sub>5</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>4</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>3</sub><br>[0.63 ; 1.37]</td><td>C<sub>2</sub><br>[0.80 ; 1.20]</td><td>C<sub>1</sub><br>[0.90 ; 1.10]</td></tr></tbody></table>
### 4. Série de débit maximum annuel sur l'Oise à Venette

Le régime de l'Oise à Creil montre que la période d'étiage se situe en août-septembre et que la période des hautes-eaux va de décembre à mars (Figure 17). L'année hydrologique N utilisée pour l'extraction de la valeur maximale annuelle commencera en septembre de l'année N-1 et terminera en août de l'année N. Nous avons extrait le maximum de l'année hydrologique de la série de cotes de crues disponibles à Venette de 1856 à 2021, puis converties en débit à partir de la courbe HYDRA (Figure 16).

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 17: Régime de l'Oise à Creil : débit mensuel interannuel sur la période 2007-2023 (HydroPortail; QIX_Venette1658_2021.xlsx)</figcaption></figure>

Le débit des crues historiques de 1658, 1740, 1784 et 1846 est estimé respectivement à 781, 643, 779 et 616 m³/s (cf. cotes de crue : 7.23, 6.39, 6.99 et 6.25 m). Au final, on dispose (cf. Figure 18) de la série de débits suivante :

* Période 1658-1855 : 4 crues historiques en 1658, 1740, 1784 et 1846. Pour les autres années, le débit est supposé inférieur au plus faible débit des 4 crues, à savoir 616 m³/s ;

* Période 1856-2021 : 3 années sont considérées comme manquantes (1917-1919 ; fin de la 1ère guerre mondiale) et on dispose de 163 valeurs maximales annuelles (dont 87 années où la cote est supposée inférieure à 4.25 m).

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 18: Valeurs maximales annuelles du débit de l'Oise à Venette de 1658 à 2021 (QIX_Venette1658_2021.xlsx)</figcaption></figure>
## 4. Série de débit maximum annuel sur l'Oise à Venette

Le régime de l'Oise à Creil montre que la période d'étiage se situe en août-septembre et que la période des hautes-eaux va de décembre à mars (Figure 17). L'année hydrologique N utilisée pour l'extraction de la valeur maximale annuelle commencera en septembre de l'année N-1 et terminera en août de l'année N. Nous avons extrait le maximum de l'année hydrologique de la série de cotes de crues disponibles à Venette de 1856 à 2021, puis converties en débit à partir de la courbe HYDRA (Figure 16).

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 17 : Régime de l'Oise à Creil : débit mensuel interannuel sur la période 2007-2023 (HydroPortail ; QIX_Venette1658_2021.xlsx)</figcaption></figure>

Le débit des crues historiques de 1658, 1740, 1784 et 1846 est estimé respectivement à 781, 643, 779 et 616 m³/s (cf. cotes de crue : 7.23, 6.39, 6.99 et 6.25 m). Au final, on dispose (cf. Figure 18) de la série de débits suivante :

* Période 1658-1855 : 4 crues historiques en 1658, 1740, 1784 et 1846. Pour les autres années, le débit est supposé inférieur au plus faible débit des 4 crues, à savoir 616 m³/s ;

* Période 1856-2021 : 3 années sont considérées comme manquantes (1917-1919 ; fin de la 1ère guerre mondiale) et on dispose de 163 valeurs maximales annuelles (dont 87 années où la cote est supposée inférieure à 4.25 m).

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 18 : Valeurs maximales annuelles du débit de l'Oise à Venette de 1658 à 2021 (QIX_Venette1658_2021.xlsx)</figcaption></figure>
A titre de vérification, nous avons comparé le débit mentionné dans la littérature pour deux crues remarquables de l'Oise avec celui estimé avec la courbe HYDRA :

* Crue de janvier-février 1955 : Lang et Cœur (2014, p 434) mentionnent un débit de 665 m³/s sur l'Oise à Creil. Pour une cote H = 6.50 m à Venette, la courbe HYDRA donne un débit de 647 m³/s, tout à fait cohérent ;

* Crue de janvier 1910 : Marty et Pelletier (1999, p36) mentionnent un débit de 460 m³/s sur l'Oise à Venette. Pour une cote H = 5.92 m à Venette, la courbe HYDRA donne un débit de 559 m³/s, soit une valeur supérieure de + 20 %.

C'est pour cette raison qu'au final toutes les cotes de crues depuis 1658 à aujourd'hui ont été converties en débit avec la courbe HYDRA. Le calcul BaRatin 1658-1880 est exploité uniquement pour apprécier les incertitudes sur la reconstitution des débits.
A titre de vérification, nous avons comparé le débit mentionné dans la littérature pour deux crues remarquables de l'Oise avec celui estimé avec la courbe HYDRA :

* Crue de janvier-février 1955 : Lang et Cœur (2014, p 434) mentionnent un débit de 665 m³/s sur l'Oise à Creil. Pour une cote H = 6.50 m à Venette, la courbe HYDRA donne un débit de 647 m³/s, tout à fait cohérent ;

* Crue de janvier 1910 : Marty et Pelletier (1999, p36) mentionnent un débit de 460 m³/s sur l'Oise à Venette. Pour une cote H = 5.92 m à Venette, la courbe HYDRA donne un débit de 559 m³/s, soit une valeur supérieure de + 20 %.

C'est pour cette raison qu'au final toutes les cotes de crues depuis 1658 à aujourd'hui ont été converties en débit avec la courbe HYDRA. Le calcul BaRatin 1658-1880 est exploité uniquement pour apprécier les incertitudes sur la reconstitution des débits.
# 5. Distribution des crues sur l'Oise à Venette

## 5.1 Estimation des paramètres d'une loi GEV

Les calculs ont été réalisés avec le modèle HBAY développé par Benjamin Renard (INRAE). Les données de crues peuvent être connues exactement, positionnées par rapport à un seuil, ou comprises dans un intervalle. Ceci permet notamment de traiter le cas d'une période historique, avec la connaissance de crues historiques pour certaines années seulement, et l'information que le débit a été inférieur à un seuil pour toutes les autres années. Il est possible d'inclure dans le modèle une erreur multiplicative liée à la courbe de tarage (possibilité de définir plusieurs courbes de tarage au cours du temps).

La méthode d'estimation des paramètres repose sur une analyse bayésienne (combinaison d'un a priori sur les paramètres et d'une fonction de vraisemblance). La résolution numérique s'effectue par une méthode de simulation Monte Carlo par Chaines de Markov (MCMC), avec la génération de valeurs qui convergent en probabilité vers la distribution a posteriori issue de l'analyse bayésienne.

### Principe général de l'analyse bayésienne

Y est une variable aléatoire de fonction de répartition $F(y)$ et de densité de probabilité $f(y)$. La loi de probabilité $F$ possède un jeu de paramètres $\theta = (\theta_1, \theta_2, \theta_3)$ qui sont estimés à partir d'un échantillon $y = (y_1, y_2, \dots, y_n)$.

L'approche « classique » consiste à choisir le jeu de paramètres $\theta$ qui maximise la fonction de vraisemblance :

$$V(y) = p(y|\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(y_i) = \prod_{i=1}^{n} p(y_i|\theta) \quad (3)$$

Dans le cadre de l'analyse bayésienne, on donne la possibilité à l'hydrologue de donner son expertise sur les valeurs a priori du jeu de paramètres $\theta$. Le paramètre $\theta_i$ peut par exemple être défini comme strictement positif, ou distribué de façon uniforme dans un intervalle, ou suivant une loi normale (moyenne, écart-type). On note $p(\theta)$ la densité de probabilité a priori du jeu de paramètres.

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

En utilisant le théorème de Bayes, on peut combiner cette probabilité a priori $p(\theta)$ avec la vraisemblance $V(y)$ de l'échantillon pour en déduire la probabilité a posteriori $p(\theta|y)$ du jeu de paramètres $\theta$, sachant l'échantillon $y$ :

$$p(\theta|y) \propto V(y)p(\theta) \quad (4)$$

Le code de calcul HBAY utilise un algorithme de simulation par chaines Monte Carlo (MCMC) qui permet de simuler des valeurs d'un vecteur $\theta$ qui vont converger au bout d'un certain temps vers la distribution a posteriori $p(\theta|y)$. Ces valeurs simulées constitueront un échantillon représentatif de la distribution des paramètres (cf. Figure 19).
# 5. Distribution des crues sur l'Oise à Venette

## 5.1 Estimation des paramètres d'une loi GEV

Les calculs ont été réalisés avec le modèle HBAY développé par Benjamin Renard (INRAE). Les données de crues peuvent être connues exactement, positionnées par rapport à un seuil, ou comprises dans un intervalle. Ceci permet notamment de traiter le cas d'une période historique, avec la connaissance de crues historiques pour certaines années seulement, et l'information que le débit a été inférieur à un seuil pour toutes les autres années. Il est possible d'inclure dans le modèle une erreur multiplicative liée à la courbe de tarage (possibilité de définir plusieurs courbes de tarage au cours du temps).

La méthode d'estimation des paramètres repose sur une analyse bayésienne (combinaison d'un *a priori* sur les paramètres et d'une fonction de vraisemblance). La résolution numérique s'effectue par une méthode de simulation Monte Carlo par Chaines de Markov (MCMC), avec la génération de valeurs qui convergent en probabilité vers la distribution *a posteriori* issue de l'analyse bayésienne.

### Principe général de l'analyse bayésienne

Y est une variable aléatoire de fonction de répartition $F(y)$ et de densité de probabilité $f(y)$. La loi de probabilité $F$ possède un jeu de paramètres $\theta = (\theta_1, \theta_2, \theta_3)$ qui sont estimés à partir d'un échantillon $y = (y_1, y_2, \dots, y_n)$.

L'approche « classique » consiste à choisir le jeu de paramètres $\theta$ qui maximise la fonction de vraisemblance :

$$V(y) = p(y|\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(y_i) = \prod_{i=1}^{n} p(y_i|\theta) \quad (3)$$

Dans le cadre de l'analyse bayésienne, on donne la possibilité à l'hydrologue de donner son expertise sur les valeurs *a priori* du jeu de paramètres $\theta$. Le paramètre $\theta_i$ peut par exemple être défini comme strictement positif, ou distribué de façon uniforme dans un intervalle, ou suivant une loi normale (moyenne, écart-type). On note $p(\theta)$ la densité de probabilité *a priori* du jeu de paramètres.

En utilisant le théorème de Bayes, on peut combiner cette probabilité *a priori* $p(\theta)$ avec la vraisemblance $V(y)$ de l'échantillon pour en déduire la probabilité *a posteriori* $p(\theta|y)$ du jeu de paramètres $\theta$, sachant l'échantillon $y$ :

$$p(\theta|y) \propto V(y)p(\theta) \quad (4)$$

Le code de calcul HBAY utilise un algorithme de simulation par chaines Monte Carlo (MCMC) qui permet de simuler des valeurs d'un vecteur $\theta$ qui vont converger au bout d'un certain temps vers la distribution *a posteriori* $p(\theta|y)$. Ces valeurs simulées constitueront un échantillon représentatif de la distribution des paramètres (cf. Figure 19).

<figure><img src="image_22.png" /></figure>
<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 19 : Exemple à gauche de simulations MCMC successives de deux paramètres θ₁ et θ₂ (respectivement paramètres d'échelle et de position). Report à droite des valeurs simulées et tracé possible de contours associés à une probabilité donnée (NoticeHBAY_2018.docx)</figcaption></figure>

On retiendra alors parmi ces valeurs simulées le vecteur θ* qui maximise la probabilité a posteriori p(θ|y). On pourra également s'intéresser aux incertitudes d'estimation sur chaque paramètre θᵢ via des intervalles de crédibilité : par exemple l'intervalle à 95% [θᵢ(0.025); θᵢ(0.975)], à partir des quantiles 0.025 et 0.975 non dépassés respectivement 2.5% et 97.5% sur le jeu de données simulées.

Avec l'analyse bayésienne, il est possible d'utiliser la distribution prédictive p(z|y) pour prédire la probabilité au non dépassement d'une valeur Y = z, en ne raisonnant plus sur le jeu optimal θ*, mais en considérant la distribution a posteriori du jeu de paramètres p(θ|y) :

$$p(z|\mathbf{y}) = \int p(z|\theta)p(\theta|\mathbf{y})d\theta \qquad (5)$$

C'est une façon de majorer le résultat sur l'estimation de la distribution, en considérant les incertitudes sur le jeu de paramètres θ. Suivant la loi de probabilité utilisée et l'incertitude associée sur l'estimation des paramètres, la distribution prédictive (cf. Figure 20) peut être voisine de l'estimation associée au jeu optimal θ* (loi de Gumbel) ou au contraire être plus forte (loi GEV).
<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 19 : Exemple à gauche de simulations MCMC successives de deux paramètres θ₁ et θ₂ (respectivement paramètres d'échelle et de position). Report à droite des valeurs simulées et tracé possible de contours associés à une probabilité donnée (NoticeHBAY_2018.docx)</figcaption></figure>

On retiendra alors parmi ces valeurs simulées le vecteur θ* qui maximise la probabilité a posteriori p(θ|y). On pourra également s'intéresser aux incertitudes d'estimation sur chaque paramètre θᵢ via des intervalles de crédibilité : par exemple l'intervalle à 95% [θᵢ(0.025); θᵢ(0.975)], à partir des quantiles 0.025 et 0.975 non dépassés respectivement 2.5% et 97.5% sur le jeu de données simulées.

Avec l'analyse bayésienne, il est possible d'utiliser la distribution prédictive p(z|y) pour prédire la probabilité au non dépassement d'une valeur Y = z, en ne raisonnant plus sur le jeu optimal θ*, mais en considérant la distribution a posteriori du jeu de paramètres p(θ|y) :

$$p(z|\mathbf{y}) = \int p(z|\theta)p(\theta|\mathbf{y})d\theta \qquad (5)$$

C'est une façon de majorer le résultat sur l'estimation de la distribution, en considérant les incertitudes sur le jeu de paramètres θ. Suivant la loi de probabilité utilisée et l'incertitude associée sur l'estimation des paramètres, la distribution prédictive (cf. Figure 20) peut être voisine de l'estimation associée au jeu optimal θ* (loi de Gumbel) ou au contraire être plus forte (loi GEV).
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 20 : Comparaison de la distribution max post associée au jeu optimal de paramètre $\theta^*$ (en noir trait tireté) et de la distribution prédictive (en rouge). L'intervalle de confiance à 90% est représenté en lignes pointillées : (a) loi de Gumbel ; (b) loi GEV (repris de Renard et al., 2013 : Fig. 3.7)</figcaption></figure>

## Fonction de vraisemblance

La formulation de l'équation (3) de la fonction de vraisemblance correspond au cas où l'on dispose d'un échantillon complet $\mathbf{y} = (y_1, y_2, \dots, y_n)$ de valeurs maximales annuelles.

Une première variante consiste à prendre en compte une erreur multiplicative $C_k$ sur les débits $y_i$, liée à la conversion hauteur-débit (fonction $\Psi_k$ pour la courbe de tarage de la période $k$) :

$$y_i = C_k \widehat{\psi}_k(H_i) \qquad (6)$$

Le jeu de paramètres à estimer $\theta = (\mu, \lambda, \xi, C_1, C_2, \dots, C_{NC})$ inclut désormais le coefficient d'erreur multiplicative pour les NC courbes de tarage, en plus des paramètres de position $\mu$, d'échelle $\lambda$ et de forme $\xi$ de la loi GEV. Au vu de l'étude BaRatin pour la période 1658-2010, on considère que le coefficient $C_k$ suit une loi uniforme dans des intervalles donnés dans le Tableau 3
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 20 : Comparaison de la distribution max post associée au jeu optimal de paramètre $\theta^*$ (en noir trait tireté) et de la distribution prédictive (en rouge). L'intervalle de confiance à 90% est représenté en lignes pointillées : (a) loi de Gumbel ; (b) loi GEV (repris de Renard et al., 2013 : Fig. 3.7)</figcaption></figure>

## Fonction de vraisemblance

La formulation de l'équation (3) de la fonction de vraisemblance correspond au cas où l'on dispose d'un échantillon complet $\mathbf{y} = (y_1, y_2, \dots, y_n)$ de valeurs maximales annuelles.

Une première variante consiste à prendre en compte une erreur multiplicative $C_k$ sur les débits $y_i$, liée à la conversion hauteur-débit (fonction $\Psi_k$ pour la courbe de tarage de la période $k$) :

$$y_i = C_k \widehat{\Psi}_k(H_i) \qquad (6)$$

Le jeu de paramètres à estimer $\theta = (\mu, \lambda, \xi, C_1, C_2, \dots, C_{NC})$ inclut désormais le coefficient d'erreur multiplicative pour les NC courbes de tarage, en plus des paramètres de position $\mu$, d'échelle $\lambda$ et de forme $\xi$ de la loi GEV. Au vu de l'étude BaRatin pour la période 1658-2010, on considère que le coefficient $C_k$ suit une loi uniforme dans des intervalles donnés dans le Tableau 3
(respectivement ± 37%, ± 20% et ± 10%). D'après Neppel et al. (2010), on peut montrer que la fonction de vraisemblance s'écrit alors :

$$V(y) = p(y|\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(y_i) = \prod_{k=1}^{NC} \prod_{i=1}^{n} p\left(\frac{y_i}{c_k} \middle| \frac{\mu}{c_k}, \frac{\lambda}{c_k}, \xi\right) \quad (7)$$

Une seconde variante consiste à traiter un échantillon incomplet de crues historiques, en supposant que les crues historiques non connues sont inférieures à un seuil de perception $S_i$. Pour ces années, la probabilité $p(y_i|\theta)$ est remplacée par $F(S_i|\theta)$ dans l'équation (3). On peut également traiter le cas de crues comprises dans un intervalle $[y_i^-; y_i^+]$, en utilisant dans l'équation (1) : $F(y_i^+|\theta) - F(y_i^-|\theta)$.

## 5.2 Distribution empirique d'un échantillon mixte

Pour un échantillon classé par valeurs décroissantes : $y(1) \ge \dots \ge y(N)$, la fréquence empirique au dépassement s'écrit : $f_i = \text{Prob}(Y>y(i)) = \frac{i-a}{N+1-2a}$ (8)

Avec une loi à 3 paramètres comme la loi GEV, la valeur optimale du paramètre $a$ dépend du coefficient de forme (valeur exacte non connue). Nous retenons la valeur $a = 0.44$, qui correspond à l'optimum pour une loi de Gumbel (Cunnane, 1978).

Pour un échantillon mixte, composé d'un échantillon ($y_1, y_2, \dots, y_{NC}$) de valeurs maximales en NC années (période continue) et d'une collection de crues historiques supérieures à un seuil S sur NH années (période historique), on raisonne en deux sous-échantillons (Hirsch, 1987) :

* ✓ NS crues supérieures au seuil S sur la période totale (dont NS_H sur la période historique et NS_C sur la période continue), qui couvre NA = NC + NH années

$$\text{Prob}(Y>y(i)) = \left(\frac{NS}{NA}\right) f_i = \left(\frac{NS}{NA}\right) \frac{i-0.44}{NS+0.12} \quad i = 1, NS \quad (9)$$

* ✓ Crues inférieures au seuil S sur la période continue

$$\text{Prob}(Y>y(i)) = \frac{NS}{NA} + \left(1 - \frac{NS}{NA}\right) \frac{(i-NS)-0.44}{NC-NS_C+0.12} \quad i = NS + 1, NC + NS_H \quad (10)$$

## 5.3 Date de début de la période historique

La plupart des auteurs font commencer la période historique à la date de la plus ancienne crue historique connue. Prosdocimi (2018) a montré que cela introduit un biais, et qu'il était préférable de commencer la période historique avant la première crue. Le nombre d'années à rajouter est : $\frac{1}{k}(t_k - 1)$, avec : (11)

* ✓ k : le nombre de crues supérieures à un seuil de perception sur la totalité de la chronique ;

* ✓ $t_k$ : le nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique.
(respectivement ± 37%, ± 20% et ± 10%). D'après Neppel et al. (2010), on peut montrer que la fonction de vraisemblance s'écrit alors :

$$V(y) = p(y|\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(y_i) = \prod_{k=1}^{NC} \prod_{i=1}^{n} p\left(\frac{y_i}{c_k} \middle| \frac{\mu}{c_k}, \frac{\lambda}{c_k}, \xi\right) \quad (7)$$

Une seconde variante consiste à traiter un échantillon incomplet de crues historiques, en supposant que les crues historiques non connues sont inférieures à un seuil de perception $S_i$. Pour ces années, la probabilité $p(y_i|\theta)$ est remplacée par $F(S_i|\theta)$ dans l'équation (3). On peut également traiter le cas de crues comprises dans un intervalle $[y_i^-; y_i^+]$, en utilisant dans l'équation (1) : $F(y_i^+|\theta) - F(y_i^-|\theta)$.

## 5.2 Distribution empirique d'un échantillon mixte

Pour un échantillon classé par valeurs décroissantes : $y(1) \ge \dots \ge y(N)$, la fréquence empirique au dépassement s'écrit : $f_i = \text{Prob}(Y>y(i)) = \frac{i-a}{N+1-2a}$ (8)

Avec une loi à 3 paramètres comme la loi GEV, la valeur optimale du paramètre $a$ dépend du coefficient de forme (valeur exacte non connue). Nous retenons la valeur $a = 0.44$, qui correspond à l'optimum pour une loi de Gumbel (Cunnane, 1978).

Pour un échantillon mixte, composé d'un échantillon ($y_1, y_2, \dots, y_{NC}$) de valeurs maximales en NC années (période continue) et d'une collection de crues historiques supérieures à un seuil S sur NH années (période historique), on raisonne en deux sous-échantillons (Hirsch, 1987) :

* ✓ NS crues supérieures au seuil S sur la période totale (dont NS_H sur la période historique et NS_C sur la période continue), qui couvre NA = NC + NH années

$$\text{Prob}(Y>y(i)) = \left(\frac{NS}{NA}\right) f_i = \left(\frac{NS}{NA}\right) \frac{i-0.44}{NS+0.12} \quad i = 1, NS \quad (9)$$

* ✓ Crues inférieures au seuil S sur la période continue

$$\text{Prob}(Y>y(i)) = \frac{NS}{NA} + \left(1 - \frac{NS}{NA}\right) \frac{(i-NS)-0.44}{NC-NS_C+0.12} \quad i = NS + 1, NC + NS_H \quad (10)$$

## 5.3 Date de début de la période historique

La plupart des auteurs font commencer la période historique à la date de la plus ancienne crue historique connue. Prosdocimi (2018) a montré que cela introduit un biais, et qu'il était préférable de commencer la période historique avant la première crue. Le nombre d'années à rajouter est : $\frac{1}{k}(t_k - 1)$, avec :

* ✓ k : le nombre de crues supérieures à un seuil de perception sur la totalité de la chronique ;

* ✓ $t_k$ : le nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique.
## 5.4 Résultats sur l'estimation des quantiles de crue

Nous faisons une étude de sensibilité en considérant 5 périodes de référence :

* Période 1910-2021 : correspond à un inventaire réputé exhaustif de toutes les crues ayant dépassé la cote de 4.25 m à Venette ;

* Période 1881-2021 : correspond à la période considérée comme « *fiable* » dans le rapport de l'Entente Oise-Aisne (Girardon, 2023) avec le rajout des crues dont la cote a dépassé 2.60 m à Venette ;

* Période 1856-2021 : correspond au début du recensement des crues dont la cote a dépassé 2.60 m à Venette (1856-1915) ;

* Période 1784-2021 : rajout des 2 crues historiques de 1784 et 1846 recensées dans la base nationale des repères de crues et dont les marques sont visibles en aval de l'écluse de Venette (cf. Figure 5) ;

* Période 1658-2021 : rajout des 2 crues historiques de 1658 et 1740 recensées par Champion (1862) et dont une marque de crue de 1740 est visible sur un mur à Compiègne (cf. Figure 7).

Sur les deux périodes les plus anciennes avec des crues historiques, nous faisons commencer le début de la période historique respectivement en 1737 et 1607, d'après l'équation (11) :

* Période 1784-2021 :

✓ $k = 5$ (2 crues historiques en 1784 et 1846 + 3 crues de la période continue 1856-2021 ayant dépassé le seuil de perception de 612 m³/s, en 1926, 1994 et 1995) ;

✓ $t_k = 2021 - 1784 + 1 - 3$ (années manquantes) = 235 (nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique).

$$ \frac{1}{k}(t_k - 1) = \frac{234}{5} = 47, \text{ début de la période : } 1784 - 47 = 1737. $$

* Période 1658-2021 :

✓ $k = 7$ (4 crues historiques en 1658, 1740, 1784 et 1846 + 3 crues de la période continue 1856-2021 ayant dépassé le seuil de perception de 612 m³/s) ;

✓ $t_k = 2021 - 1658 + 1 - 3$ (années manquantes) = 361 (nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique).

$$ \frac{1}{k}(t_k - 1) = \frac{360}{7} = 51, \text{ début de la période : } 1658 - 51 = 1607. $$

Un contrôle sur la stationnarité de la série des valeurs maximales annuelles sur les périodes 1856-2021, 1881-2021 et 1910-2021 (respectivement 75, 64 et 53 valeurs sur 166, 141 et 112 années) ne montre pas d'anomalie. L'hypothèse d'homogénéité (test de Pettitt ; Pettitt, 1979) ou d'absence de tendance (test de Mann-Kendall, Kendall, 1979) n'est pas refusée, car la p-value des tests est largement supérieure à 0.1 (dans le cas contraire l'hypothèse est refusée, avec un risque d'erreur de 10 %). La p-value du test de Pettitt vaut respectivement 0.41, 0.19 et 1, et celle du test de Mann-Kendall respectivement 0.39, 0.19 et 0.81 pour les trois périodes de référence.
## 5.4 Résultats sur l'estimation des quantiles de crue

Nous faisons une étude de sensibilité en considérant 5 périodes de référence :

* Période 1910-2021 : correspond à un inventaire réputé exhaustif de toutes les crues ayant dépassé la cote de 4.25 m à Venette ;

* Période 1881-2021 : correspond à la période considérée comme « *fiable* » dans le rapport de l'Entente Oise-Aisne (Girardon, 2023) avec le rajout des crues dont la cote a dépassé 2.60 m à Venette ;

* Période 1856-2021 : correspond au début du recensement des crues dont la cote a dépassé 2.60 m à Venette (1856-1915) ;

* Période 1784-2021 : rajout des 2 crues historiques de 1784 et 1846 recensées dans la base nationale des repères de crues et dont les marques sont visibles en aval de l'écluse de Venette (cf. Figure 5) ;

* Période 1658-2021 : rajout des 2 crues historiques de 1658 et 1740 recensées par Champion (1862) et dont une marque de crue de 1740 est visible sur un mur à Compiègne (cf. Figure 7).

Sur les deux périodes les plus anciennes avec des crues historiques, nous faisons commencer le début de la période historique respectivement en 1737 et 1607, d'après l'équation (11) :

* Période 1784-2021 :

✓ $k = 5$ (2 crues historiques en 1784 et 1846 + 3 crues de la période continue 1856-2021 ayant dépassé le seuil de perception de 612 m³/s, en 1926, 1994 et 1995) ;

✓ $t_k = 2021 - 1784 + 1 - 3$ (années manquantes) = 235 (nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique).

$$ \frac{1}{k}(t_k - 1) = \frac{234}{5} = 47, \text{ début de la période : } 1784 - 47 = 1737. $$

* Période 1658-2021 :

✓ $k = 7$ (4 crues historiques en 1658, 1740, 1784 et 1846 + 3 crues de la période continue 1856-2021 ayant dépassé le seuil de perception de 612 m³/s) ;

✓ $t_k = 2021 - 1658 + 1 - 3$ (années manquantes) = 361 (nombre d'années entre la première crue connue et la fin de la chronique).

$$ \frac{1}{k}(t_k - 1) = \frac{360}{7} = 51, \text{ début de la période : } 1658 - 51 = 1607. $$

Un contrôle sur la stationnarité de la série des valeurs maximales annuelles sur les périodes 1856-2021, 1881-2021 et 1910-2021 (respectivement 75, 64 et 53 valeurs sur 166, 141 et 112 années) ne montre pas d'anomalie. L'hypothèse d'homogénéité (test de Pettitt ; Pettit, 1979) ou d'absence de tendance (test de Mann-Kendall, Kendall, 1979) n'est pas refusée, car la p-value des tests est largement supérieure à 0.1 (dans le cas contraire l'hypothèse est refusée, avec un risque d'erreur de 10 %). La p-value du test de Pettitt vaut respectivement 0.41, 0.19 et 1, et celle du test de Mann-Kendall respectivement 0.39, 0.19 et 0.81 pour les trois périodes de référence.
Un contrôle sur l'homogénéité de la série des 7 valeurs de crue supérieures à 312 m³/s sur la période 1607-2021 (crues de 1658, 1740, 1784, 1846, 1926, 1994 et 1995) ne montre pas d'anomalie, avec le test de Poisson (Lang *et al.*, 1999). Sur la *Figure 21*, avec en abscisse la date d'occurrence de chaque crue et en ordonnée le nombre cumulé de crues, la courbe expérimentale en bleu se situe à l'intérieur des limites de l'intervalle de confiance à 95% (en pointillé).

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 21 : Test de Poisson sur le processus d'occurrence des crues supérieures à 312 m³/s de l'Oise à Venette (PoissonVenette1607_2021.png)</figcaption></figure>

## Estimation de la crue centennale

Au final (Tableau 4 et Figure 22), on obtient une estimation de la crue centennale $Q100$ de 586 m³/s si l'on restreint l'analyse à la période 1910-2021. En prenant une marge de sécurité pour tenir compte des incertitudes, la valeur estimée de la prédictive $Q100$ est de 646 m³/s. C'est une valeur voisine de celle estimée par Girardon (2023) : $Q100 = 623$ m³/s, à partir d'un échantillon de 81 valeurs supérieures à un seuil de 328 m³/s et une loi Pareto généralisée.

**Compte-tenu des incertitudes sur la transformation hauteur-débit (cf. Figure 16) et sur la correction des cotes de crue** pour tenir compte des changements d'échelle et des correspondances entre systèmes de nivellement (valeurs différentes d'après Gaullier et Goutx, 2003 et le site de l'IGN), **il est préférable de considérer les informations antérieures à 1910.**

En rajoutant l'information des relevés de cotes réalisées depuis 1856 (périodes 1856-2021 et 1881-2021), ou en incluant les crues historiques recensées en 1658, 1740, 1784 et 1846 (périodes 1658-2021 et 1784-2021), la crue centennale dépasse les 600 m³/s. Le fait de rajouter de l'information historique ne dégrade pas l'incertitude d'estimation (de ± 15% avec 1 siècle de données 1910-2021, à ± 14% sur près de 3 siècles et demie 1658-2021). En prenant une marge de sécurité pour tenir compte des incertitudes, **la valeur estimée de la prédictive $Q100$ vaut respectivement 686 et 675 m³/s, sur les périodes 1658-2021 et 1784-2021.**
Un contrôle sur l'homogénéité de la série des 7 valeurs de crue supérieures à 312 m³/s sur la période 1607-2021 (crues de 1658, 1740, 1784, 1846, 1926, 1994 et 1995) ne montre pas d'anomalie, avec le test de Poisson (Lang *et al.*, 1999). Sur la *Figure 21*, avec en abscisse la date d'occurrence de chaque crue et en ordonnée le nombre cumulé de crues, la courbe expérimentale en bleu se situe à l'intérieur des limites de l'intervalle de confiance à 95% (en pointillé).

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 21 : Test de Poisson sur le processus d'occurrence des crues supérieures à 312 m³/s de l'Oise à Venette (PoissonVenette1607_2021.png)</figcaption></figure>

## Estimation de la crue centennale

Au final (Tableau 4 et Figure 22), on obtient une estimation de la crue centennale $Q100$ de 586 m³/s si l'on restreint l'analyse à la période 1910-2021. En prenant une marge de sécurité pour tenir compte des incertitudes, la valeur estimée de la prédictive $Q100$ est de 646 m³/s. C'est une valeur voisine de celle estimée par Girardon (2023) : $Q100 = 623$ m³/s, à partir d'un échantillon de 81 valeurs supérieures à un seuil de 328 m³/s et une loi Pareto généralisée.

**Compte-tenu des incertitudes sur la transformation hauteur-débit (cf. Figure 16) et sur la correction des cotes de crue** pour tenir compte des changements d'échelle et des correspondances entre systèmes de nivellement (valeurs différentes d'après Gaullier et Goutx, 2003 et le site de l'IGN), **il est préférable de considérer les informations antérieures à 1910.**

En rajoutant l'information des relevés de cotes réalisées depuis 1856 (périodes 1856-2021 et 1881-2021), ou en incluant les crues historiques recensées en 1658, 1740, 1784 et 1846 (périodes 1658-2021 et 1784-2021), la crue centennale dépasse les 600 m³/s. Le fait de rajouter de l'information historique ne dégrade pas l'incertitude d'estimation (de ± 15% avec 1 siècle de données 1910-2021, à ± 14% sur près de 3 siècles et demie 1658-2021). En prenant une marge de sécurité pour tenir compte des incertitudes, **la valeur estimée de la prédictive $Q100$ vaut respectivement 686 et 675 m³/s, sur les périodes 1658-2021 et 1784-2021.**
<table><caption>Tableau 4 : Estimation de la crue centennale de l'Oise à Venette pour 5 périodes de référence</caption><thead><tr><th>Période de référence</th><th>1658-2021</th><th>1784-2021</th><th>1856-2021</th><th>1881-2021</th><th>1910-2021</th></tr></thead><tbody><tr><th>Q100 (m³/s)</th><td>633</td><td>642</td><td>617</td><td>618</td><td>586</td></tr><tr><th>Incertitude</th><td>± 14%</td><td>± 15%</td><td>± 14%</td><td>± 15%</td><td>± 15%</td></tr><tr><th>Prédictive Q100 (m³/s)</th><td>686</td><td>675</td><td>643</td><td>643</td><td>646</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 22 : Estimation de la crue centennale Q100 sur l'Oise à Venette sur 5 périodes de référence, avec l'intervalle de confiance à 95% et la valeur de la prédictive (SyntheseVenette.xlsx)</figcaption></figure>

On voit dans le Tableau 5 que le modèle HBAY ne corrige que faiblement les données de débit (coefficient d'erreur multiplicative a posteriori compris entre 0.93 et 1.06) : les corrections restent inférieures à 10% en valeur relative.

<table><caption>Tableau 5 : Valeurs a priori et a posteriori sur le coefficient d'erreur multiplicative $C_i$ associé à l'incertitude sur la conversion hauteur-débit de l'Oise à Venette</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Sous-périodes</th></tr><tr><th>1658-1783</th><th>1784-1855</th><th>1856-1880</th><th>1881-2010</th><th>2011-2021</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>Prior Ci</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.80 ;1.20]</td><td>[0.90 ;1.10]</td></tr><tr><td rowspan="5">Posterior Ci</td><td>1658-2021</td><td>1.06<br/>[0.90 ;1.21]</td><td>0.98<br/>[0.84 ;1.17]</td><td>1.00<br/>[0.85 ;1.14]</td><td>0.99<br/>[0.87 ;1.09]</td><td>1.03<br/>[0.94 ;1.07]</td></tr><tr><td>1784-2021</td><td>/</td><td>0.96<br/>[0.85 ;1.19]</td><td>1.01<br/>[0.87 ;1.17]</td><td>1.00<br/>[0.88 ;1.08]</td><td>1.04<br/>[0.95 ;1.07]</td></tr><tr><td>1856-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>1.00<br/>[0.87 ;1.18]</td><td>0.98<br/>[0.87 ;1.09]</td><td>1.02<br/>[0.94 ;1.08]</td></tr><tr><td>1881-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>/</td><td>0.99<br/>[0.86 ;1.09]</td><td>1.00<br/>[0.94 ;1.07]</td></tr><tr><td>1910-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>/</td><td>0.93<br/>[0.85 ;1.08]</td><td>1.00<br/>[0.95 ;1.07]</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 4 : Estimation de la crue centennale de l'Oise à Venette pour 5 périodes de référence</caption><thead><tr><th>Période de référence</th><th>1658-2021</th><th>1784-2021</th><th>1856-2021</th><th>1881-2021</th><th>1910-2021</th></tr></thead><tbody><tr><th>Q100 (m³/s)</th><td>633</td><td>642</td><td>617</td><td>618</td><td>586</td></tr><tr><th>Incertitude</th><td>± 14%</td><td>± 15%</td><td>± 14%</td><td>± 15%</td><td>± 15%</td></tr><tr><th>Prédictive Q100 (m³/s)</th><td>686</td><td>675</td><td>643</td><td>643</td><td>646</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 22 : Estimation de la crue centennale Q100 sur l'Oise à Venette sur 5 périodes de référence, avec l'intervalle de confiance à 95% et la valeur de la prédictive (SyntheseVenette.xlsx)</figcaption></figure>

On voit dans le Tableau 5 que le modèle HBAY ne corrige que faiblement les données de débit (coefficient d'erreur multiplicative a posteriori compris entre 0.93 et 1.06) : les corrections restent inférieures à 10% en valeur relative.

<table><caption>Tableau 5 : Valeurs a priori et a posteriori sur le coefficient d'erreur multiplicative $C_i$ associé à l'incertitude sur la conversion hauteur-débit de l'Oise à Venette</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Sous-périodes</th></tr><tr><th>1658-1783</th><th>1784-1855</th><th>1856-1880</th><th>1881-2010</th><th>2011-2021</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>Prior Ci</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.63 ;1.37]</td><td>[0.80 ;1.20]</td><td>[0.90 ;1.10]</td></tr><tr><td rowspan="5">Posterior Ci</td><td>1658-2021</td><td>1.06<br/>[0.90 ;1.21]</td><td>0.98<br/>[0.84 ;1.17]</td><td>1.00<br/>[0.85 ;1.14]</td><td>0.99<br/>[0.87 ;1.09]</td><td>1.03<br/>[0.94 ;1.07]</td></tr><tr><td>1784-2021</td><td>/</td><td>0.96<br/>[0.85 ;1.19]</td><td>1.01<br/>[0.87 ;1.17]</td><td>1.00<br/>[0.88 ;1.08]</td><td>1.04<br/>[0.95 ;1.07]</td></tr><tr><td>1856-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>1.00<br/>[0.87 ;1.18]</td><td>0.98<br/>[0.87 ;1.09]</td><td>1.02<br/>[0.94 ;1.08]</td></tr><tr><td>1881-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>/</td><td>0.99<br/>[0.86 ;1.09]</td><td>1.00<br/>[0.94 ;1.07]</td></tr><tr><td>1910-2021</td><td>/</td><td>/</td><td>/</td><td>0.93<br/>[0.85 ;1.08]</td><td>1.00<br/>[0.95 ;1.07]</td></tr></tbody></table>
Le détail des ajustements sur 3 périodes est reporté en *Figure 23*. La distribution empirique des crues est reportée en orange (données brutes) et en bleu (données corrigées avec le coefficient d'erreur multiplicative). L'estimation par une loi GEV est reportée en bleu (avec en pointillé l'intervalle de confiance) et en noir pour la distribution prédictive. On voit que l'information historique permet de disposer de plusieurs crues supérieures à la crue centennale (période 1658-2021 et 1784-2021), au lieu d'une seule en se restreignant à la période 1910-2021.

**La distribution prédictive se situe plutôt en milieu de l'intervalle de confiance, ce qui n'est pas le cas pour la distribution modale. L'utilisation de la distribution prédictive permet de prendre une marge de sécurité vis à vis des incertitudes d'estimation.**

## Valeurs de quantiles de crue sur la période 1658-2021

Le *Tableau 6* donne la valeur des quantiles de crue et de leur incertitude pour les périodes de retour 10, 20, 30, 50 et 100 ans.

<table><caption>Tableau 6 : Quantiles de crue (m³/s) et incertitudes sur l'Oise à Venette, période 1658-2021</caption><thead><tr><th>Période de retour T (ans)</th><th>10</th><th>20</th><th>30</th><th>50</th><th>100</th></tr></thead><tbody><tr><td>Distribution max post</td><td>500</td><td>560</td><td>591</td><td>629</td><td>675</td></tr><tr><td>Distribution prédictive</td><td>493</td><td>556</td><td>591</td><td>632</td><td>686</td></tr><tr><td>Incertitude (demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95%)</td><td>± 11%</td><td>± 11%</td><td>± 12%</td><td>± 12%</td><td>± 13%</td></tr></tbody></table>
Le détail des ajustements sur 3 périodes est reporté en *Figure 23*. La distribution empirique des crues est reportée en orange (données brutes) et en bleu (données corrigées avec le coefficient d'erreur multiplicative). L'estimation par une loi GEV est reportée en bleu (avec en pointillé l'intervalle de confiance) et en noir pour la distribution prédictive. On voit que l'information historique permet de disposer de plusieurs crues supérieures à la crue centennale (période 1658-2021 et 1784-2021), au lieu d'une seule en se restreignant à la période 1910-2021.

**La distribution prédictive se situe plutôt en milieu de l'intervalle de confiance, ce qui n'est pas le cas pour la distribution modale. L'utilisation de la distribution prédictive permet de prendre une marge de sécurité vis à vis des incertitudes d'estimation.**

## Valeurs de quantiles de crue sur la période 1658-2021

Le *Tableau 6* donne la valeur des quantiles de crue et de leur incertitude pour les périodes de retour 10, 20, 30, 50 et 100 ans.

<table><caption>Tableau 6 : Quantiles de crue (m³/s) et incertitudes sur l'Oise à Venette, période 1658-2021</caption><thead><tr><th>Période de retour T (ans)</th><th>10</th><th>20</th><th>30</th><th>50</th><th>100</th></tr></thead><tbody><tr><td>Distribution max post</td><td>500</td><td>560</td><td>591</td><td>629</td><td>675</td></tr><tr><td>Distribution prédictive</td><td>493</td><td>556</td><td>591</td><td>632</td><td>686</td></tr><tr><td>Incertitude (demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95%)</td><td>± 11%</td><td>± 11%</td><td>± 12%</td><td>± 12%</td><td>± 13%</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_25.png" /></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 23 : Distribution des crues de l'Oise à Venette sur 3 périodes de référence avec une loi GEV (valeur max-post, intervalle de confiance à 95% et valeur prédictive) (Venette*_2021.xlsx)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_27.png" /></figure>

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 23 : Distribution des crues de l'Oise à Venette sur 3 périodes de référence avec une loi GEV (valeur max-post, intervalle de confiance à 95% et valeur prédictive) (Venette*_2021.xlsx)</figcaption></figure>
## 6. Conclusion

L'Entente Oise-Aisne a produit une nouvelle étude (Girardon, 2023) qui donne une valeur de crue centennale $Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$ de l'Oise à Venette plus faible que celle retenue dans l'étude Hydratec (2014), avec $Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$. La première étude est basée sur un ajustement statistique (Loi Pareto généralisée) de 81 valeurs de débit supérieures à un seuil de 328 $\text{m}^3\text{/s}$ sur la période 1882-2022. La seconde étude est basée sur le couplage d'un modèle hydrologique et d'un modèle hydraulique.

Nous avons exploité les informations historiques sur les crues du secteur de Compiègne pour élargir la fenêtre chronologique d'analyse et ainsi réduire l'incertitude d'échantillonnage. Outre les informations de cotes déjà disponibles depuis 1856 et transmises par l'Entente Oise-Aisne, nous avons rajouté quatre crues historiques (1658, 1740, 1784 et 1846), à partir de repères de crue à Venette et Compiègne, et du recensement de crues sur l'Oise par Champion (1862).

Les cotes de crue ont été converties en débit avec la courbe HYDRA pour l'ensemble des crues. L'analyse BaRatin des courbes de tarage montre une forte incertitude sur la relation hauteur-débit sur la période 1658-1880 (± 37%) et la période 1881-2010 (± 20%). Les débits de crue de la période récente 2011-2021 sont supposés connus à ± 10%. Par ailleurs des incohérences subsistent sur le référencement altimétrique du zéro de l'échelle, du fait d'hypothèses contradictoires entre le rapport de Gaullier et Goutx (2003) et le site de l'IGN.

L'ajustement d'une loi GEV sur la série du débit maximum annuel depuis 1856, complétée éventuellement des crues historiques depuis 1658 ou 1784, conduit à une estimation de la crue centennale majorée (distribution prédictive) de 643 à 686 $\text{m}^3\text{/s}$ suivant la période considérée. Nous proposons de retenir la valeur obtenue avec les quatre crues historiques de 1658, 1740, 1784 et 1846 :

$$Q100 (\text{prédictive}) = 686 \text{ m}^3\text{/s}.$$

A noter que cette valeur de 686 $\text{m}^3\text{/s}$ a été dépassée deux fois en trois siècles et demie, par les deux plus fortes crues connues sur le secteur : celle de 1658 ($H = 7.23 \text{ m}$ ; $Q = 844 \text{ m}^3\text{/s}$ et celle de 1784 ($H = 6.99 \text{ m}$ ; $Q = 779 \text{ m}^3\text{/s}$).

Au final, l'estimation de la crue centennale à partir des informations historiques depuis 1658 se situe entre les valeurs estimées par l'Entente Oise-Aisne ($Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$) et l'étude Hydratec ($Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$). Cette estimation repose sur la conversion des cotes de crue en débit d'après la courbe HYDRA. Elle pourrait être affinée, en modifiant la configuration du modèle hydraulique HYDRA, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et du lit majeur de l'Oise au XIXe siècle, voire avant.
## 6. Conclusion

L'Entente Oise-Aisne a produit une nouvelle étude (Girardon, 2023) qui donne une valeur de crue centennale $Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$ de l'Oise à Venette plus faible que celle retenue dans l'étude Hydratec (2014), avec $Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$. La première étude est basée sur un ajustement statistique (Loi Pareto généralisée) de 81 valeurs de débit supérieures à un seuil de 328 $\text{m}^3\text{/s}$ sur la période 1882-2022. La seconde étude est basée sur le couplage d'un modèle hydrologique et d'un modèle hydraulique.

Nous avons exploité les informations historiques sur les crues du secteur de Compiègne pour élargir la fenêtre chronologique d'analyse et ainsi réduire l'incertitude d'échantillonnage. Outre les informations de cotes déjà disponibles depuis 1856 et transmises par l'Entente Oise-Aisne, nous avons rajouté quatre crues historiques (1658, 1740, 1784 et 1846), à partir de repères de crue à Venette et Compiègne, et du recensement de crues sur l'Oise par Champion (1862).

Les cotes de crue ont été converties en débit avec la courbe HYDRA pour l'ensemble des crues. L'analyse BaRatin des courbes de tarage montre une forte incertitude sur la relation hauteur-débit sur la période 1658-1880 (± 37%) et la période 1881-2010 (± 20%). Les débits de crue de la période récente 2011-2021 sont supposés connus à ± 10%. Par ailleurs des incohérences subsistent sur le référencement altimétrique du zéro de l'échelle, du fait d'hypothèses contradictoires entre le rapport de Gaullier et Goutx (2003) et le site de l'IGN.

L'ajustement d'une loi GEV sur la série du débit maximum annuel depuis 1856, complétée éventuellement des crues historiques depuis 1658 ou 1784, conduit à une estimation de la crue centennale majorée (distribution prédictive) de 643 à 686 $\text{m}^3\text{/s}$ suivant la période considérée. Nous proposons de retenir la valeur obtenue avec les quatre crues historiques de 1658, 1740, 1784 et 1846 :

$$Q100 (\text{prédictive}) = 686 \text{ m}^3\text{/s}.$$

A noter que cette valeur de 686 $\text{m}^3\text{/s}$ a été dépassée deux fois en trois siècles et demie, par les deux plus fortes crues connues sur le secteur : celle de 1658 ($H = 7.23 \text{ m}$ ; $Q = 844 \text{ m}^3\text{/s}$ et celle de 1784 ($H = 6.99 \text{ m}$ ; $Q = 779 \text{ m}^3\text{/s}$).

Au final, l'estimation de la crue centennale à partir des informations historiques depuis 1658 se situe entre les valeurs estimées par l'Entente Oise-Aisne ($Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$) et l'étude Hydratec ($Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$). Cette estimation repose sur la conversion des cotes de crue en débit d'après la courbe HYDRA. Elle pourrait être affinée, en modifiant la configuration du modèle hydraulique HYDRA, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et du lit majeur de l'Oise au XIXe siècle, voire avant.
# 7. Bibliographie

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Hirsch R.M. (1987) Probability plotting position formulas for flood records with historical information, *Journal of Hydrology*, 96, 185-199, https://doi.org/10.1016/0022-1694(87)90152-1

Kendall M.G. (1975) *Rank Correlation Methods*. Griffin, London, 202 p.

Lang M, Coeur D., 2014. *Les inondations remarquables en France. Inventaire 2011 pour la directive Inondation*, Ed. Quae, 640p.

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Kendall M.G. (1975) *Rank Correlation Methods*. Griffin, London, 202 p.

Lang M, Coeur D., 2014. *Les inondations remarquables en France. Inventaire 2011 pour la directive Inondation*, Ed. Quae, 640p.

Le Coz J., Renard B., Bonnifait L., Branger F., Le Boursicaud R. (2014) Combining hydraulic knowledge and uncertain gaugings in the estimation of hydrometric rating curves: A Bayesian approach. *Journal of Hydrology*, 509, 573-587, doi: 10.1016/j.jhydrol.2013.11.016

Marti R., Lepelletier T. (1999). L'hydrologie de la crue de 1910 et autres grandes crues du basin de la Seine. La Houille Blanche, 8, 33-39, http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1997074

Neppel L. et al. (2010) Flood frequency analysis using historical data: accounting for random and systematic errors. *Hydrological Science Journal*, 55:2, 192-208, https://doi.org/10.1080/02626660903546092

Pettitt A.N. (1979) A non-parametric approach to the change-point problem. *Appl. Stat.* 28 (2), 126-135.

Prosdocimi I. (2018) German tanks and historical records: the estimation of the time coverage of ungauged extreme events. *SERRA* 32, 607-622, 10.1007/s00477-017-1418-8

Puechberty R., Perret C., Poligot Pitsch S., Battaglia P., Belleville A., Bompart P., Chauvel G., Cousseau J., Dramais G., Glaziou G., Hauet A., Hélouin S., Lang M., Larrarte F., Le Coz J., Marchand P., Moquet P., Payrastre O., Pierrefeu, G., Rauzy G. (2017). *Charte qualité de l'hydrométrie. Guide de bonnes pratiques*. Minist. de l'Ecologie, 84p.
# 8. Annexe : Documents et rapports exploités pour l'expertise

## Informations sur les inondations de l'Oise à Compiègne

* Barrage de Venette : https://histoire-compiegne.com/autour-de-compiegne/venette/le-barrage-de-venette/

* Base des repères de crues : www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr
Repere#492576, Repere#492578, Repere#786292

* Cartes de zones inondées : Atlas des Zones Inondées AZI par la crue de décembre 1933
AZI_1993.shp ; zone inondée par la crue centennale
ZI_crue_centennale_bief_Venette.shp ; PAC - 2014 secteur barrage de Venette.pdf

* Centre d'annonce des crues de Compiègne (1994). Recueil des crues du sous bassin de l'Oise, 116p. Venette (p72-79) SNS_recueil_crues_bassin Oise_juin_1994.pdf

* Champion M. (1862). Les inondations en France du VIe siècle à nos jours. Cemagref Editions, Index (p 55, 200, 224), Tome II (p 158-174 ; pièce justificative N°108, p IX-XI), gallica.bnf.fr

* Gaullier M., Goutx D. (2003). Crues historiques de l'Aisne et de l'Oise, 27 p. RapportGaullierGoutx2003.doc et fichiers de données : Oise crues.xls ; Oise etude des zeros.xls ; zero des echelles chronologique.xls

* Girardon Q. (2023). Etude statistique des crues. L'Oise à Venette – 142 ans de suivi, avril, Entente Oise-Aisne V7.2- Etude statistique des crues à VenetteAvril2023.pdf ; fichiers de données : AnalyseParetoGeneralisee.xlsx ; Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx

* Hydratec (2014). Hydrologie du bassin versant de l'Oise. Rapport de phase 2 et annexes. Rapport Entente Oise-Aisne, octobre 2014, 128p + 230 p.
HydratecHydrologie_BV_Oise_phase2_2014.pdf ; HydratecHydrologie_BV_Oise_phase2_annexes_2014.pdf

* Lignes d'eau modélisées en crue par le modèle Hydra. PL_Hydra.xlsx

## Cartes et plans anciens

* Cartes anciennes (XVIIIe siècle carte de Cassini, 1820-1866 carte de l'état-major, 1950 scan historique, IGN 2023). https://remonterletemps.ign.fr/

* Profil en long de l'Oise (1955). https://geodesie.ign.fr/fiches/index.php?module=e&action=e_profils&context=accueil
L'Oise (« crépy-en-valois à estrées-st denis et le confluent de l'aisne ») 91070_5.jpg, renommé en PLOise1955.jpg

* Carte donnant la correspondance spatiale entre les systèmes Lallemand et IGN 69. https://geodesie.ign.fr/index.php?page=grilles

## Informations sur la station hydrométrique de Venette

* Données hydrométriques à Venette : Cotes supérieures à 2.60 m sur la période 1856-1915 ; Cotes supérieures à 4.25 m sur la période 1910-2021 ; courbes de tarage (1992-2022) ; 328 jaugeages (1967-2022) ; fiches de jaugeages (1989-2004) ; profils en travers (1992-2020) ; Dossier station WikiDTG. Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx ; AnalyseParetoGeneralisee.xlsx
# 8. Annexe : Documents et rapports exploités pour l'expertise

## Informations sur les inondations de l'Oise à Compiègne

* Barrage de Venette : https://histoire-compiegne.com/autour-de-compiegne/venette/le-barrage-de-venette/

* Base des repères de crues : www.reperesdecrues.developpement-durable.gouv.fr
Repere#492576, Repere#492578, Repere#786292

* Cartes de zones inondées : Atlas des Zones Inondées AZI par la crue de décembre 1933
AZI_1993.shp ; zone inondée par la crue centennale
ZI_crue_centennale_bief_Venette.shp ; PAC - 2014 secteur barrage de Venette.pdf

* Centre d'annonce des crues de Compiègne (1994). Recueil des crues du sous bassin de l'Oise, 116p. Venette (p72-79) SNS_recueil_crues_bassin Oise_juin_1994.pdf

* Champion M. (1862). Les inondations en France du VIe siècle à nos jours. Cemagref Editions, Index (p 55, 200, 224), Tome II (p 158-174 ; pièce justificative N°108, p IX-XI), gallica.bnf.fr

* Gaullier M., Goutx D. (2003). Crues historiques de l'Aisne et de l'Oise, 27 p. RapportGaullierGoutx2003.doc et fichiers de données : Oise crues.xls ; Oise etude des zeros.xls ; zero des echelles chronologique.xls

* Girardon Q. (2023). Etude statistique des crues. L'Oise à Venette – 142 ans de suivi, avril, Entente Oise-Aisne V7.2- Etude statistique des crues à VenetteAvril2023.pdf ; fichiers de données : AnalyseParetoGeneralisee.xlsx ; Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx

* Hydratec (2014). Hydrologie du bassin versant de l'Oise. Rapport de phase 2 et annexes. Rapport Entente Oise-Aisne, octobre 2014, 128p + 230 p.
HydratecHydrologie_BV_Oise_phase2_2014.pdf ; HydratecHydrologie_BV_Oise_phase2_annexes_2014.pdf

* Lignes d'eau modélisées en crue par le modèle Hydra. PL_Hydra.xlsx

## Cartes et plans anciens

* Cartes anciennes (XVIIIe siècle carte de Cassini, 1820-1866 carte de l'état-major, 1950 scan historique, IGN 2023). https://remonterletemps.ign.fr/

* Profil en long de l'Oise (1955). https://geodesie.ign.fr/fiches/index.php?module=e&action=e_profils&context=accueil
L'Oise (« crépy-en-valois à estrées-st denis et le confluent de l'aisne ») 91070_5.jpg, renommé en PLOise1955.jpg

* Carte donnant la correspondance spatiale entre les systèmes Lallemand et IGN 69. https://geodesie.ign.fr/index.php?page=grilles

## Informations sur la station hydrométrique de Venette

* Données hydrométriques à Venette : Cotes supérieures à 2.60 m sur la période 1856-1915 ; Cotes supérieures à 4.25 m sur la période 1910-2021 ; courbes de tarage (1992-2022) ; 328 jaugeages (1967-2022) ; fiches de jaugeages (1989-2004) ; profils en travers (1992-2020) ; Dossier station WikiDTG. Cotes_Venette - 1910-2021 JMC.xlsx ; AnalyseParetoGeneralisee.xlsx
## RESUME

Cette étude a pour objet de donner un avis externe sur la nouvelle estimation de la crue centennale de l'Oise à Venette, $Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$, réalisée par l'Entente Oise-Aisne en 2023. Cette valeur est plus faible que celle retenue dans l'étude Hydratec de 2014, avec $Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$. La valeur de 623 m$^3$/s est basée sur un ajustement statistique (Loi Pareto généralisée) de 81 valeurs de débit supérieures à un seuil de 328 m$^3$/s sur la période 1910-2021.

Le travail a consisté à conforter l'échantillon disponible, en exploitant les cotes de crue disponibles depuis 1856 et la mention de quatre crues historiques, en 1658, 1740, 1784 et 1846. L'incertitude sur la reconstitution des débits de crue est estimée respectivement à ± 37%, ± 20% et ± 10% sur les périodes 1658-1880, 1881-2010 et 2011-2021. Un ajustement d'une loi GEV sur un échantillon mixte composé des valeurs maximales annuelles de la période 1856-2021 et de quatre crues historiques (1658, 1740, 1784 et 1846) conduit à une valeur de crue centennale de 686 m$^3$/s. Elle est basée sur un recul chronologique de trois siècles et demie, avec la prise en compte des erreurs d'estimation. Les résultats obtenus sont tributaires de la conversion hauteur-débit et pourraient être affinés, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et du lit majeur de l'Oise au XIXe siècle, voire avant.
## RESUME

Cette étude a pour objet de donner un avis externe sur la nouvelle estimation de la crue centennale de l'Oise à Venette, $Q100 = 623 \text{ m}^3\text{/s}$, réalisée par l'Entente Oise-Aisne en 2023. Cette valeur est plus faible que celle retenue dans l'étude Hydratec de 2014, avec $Q100 = 770 \text{ m}^3\text{/s}$. La valeur de 623 m$^3$/s est basée sur un ajustement statistique (Loi Pareto généralisée) de 81 valeurs de débit supérieures à un seuil de 328 m$^3$/s sur la période 1910-2021.

Le travail a consisté à conforter l'échantillon disponible, en exploitant les cotes de crue disponibles depuis 1856 et la mention de quatre crues historiques, en 1658, 1740, 1784 et 1846. L'incertitude sur la reconstitution des débits de crue est estimée respectivement à ± 37%, ± 20% et ± 10% sur les périodes 1658-1880, 1881-2010 et 2011-2021. Un ajustement d'une loi GEV sur un échantillon mixte composé des valeurs maximales annuelles de la période 1856-2021 et de quatre crues historiques (1658, 1740, 1784 et 1846) conduit à une valeur de crue centennale de 686 m$^3$/s. Elle est basée sur un recul chronologique de trois siècles et demie, avec la prise en compte des erreurs d'estimation. Les résultats obtenus sont tributaires de la conversion hauteur-débit et pourraient être affinés, sous réserve de disposer d'informations sur la topographie du lit mineur et du lit majeur de l'Oise au XIXe siècle, voire avant.