# Innovation, coûts de transport et localisation d'entreprises

Miren Lafourcade, Jean-philippe Tropeano

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Miren Lafourcade, Jean-philippe Tropeano. Innovation, coûts de transport et localisation d'entreprises. 1997. halshs-04700522

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CAHIERS ECO & MATHS

97.63

INNOVATION, COUTS DE TRANSPORT
ET LOCALISATION D'ENTREPRISES

Miren LAFOURCADE
Jean-Philippe TROPEANO

CEME
Innovation, Coûts de Transport et Localisation
d'entreprises

Miren LAFOURCADE* et Jean-Philippe TROPEANO‡

Octobre 1997

RESUME. - On considère deux régions asymétriques dans lesquelles co-
existent, en plus ou moins grande proportion, des consommateurs “riches”
et “pauvres”. Cet article se propose d’examiner l’influence d’une baisse des
coûts de transport sur la localisation de deux firmes produisant des biens de
qualité différente. On montre que cette baisse, lorsqu’elle est insuffisante,
conduit à une agglomération des entreprises dans la région la plus riche ce
qui, paradoxalement, dégrade le bien-être global de l’économie. Une très
forte baisse provoque cependant un redéploiement équilibré des activités sur
le territoire qui restaure la croissance de cette économie.

*Mots-clés : Infrastructures, Coûts de transport, Développement régional, Agglomération, Innovation.*

<footnote>*C.E.M.E. (Centre d'Economie Mathématique et d'Econométrie) de l'Université de Paris I Panthéon-Sorbonne et S.E.S.-D.A.E.I. du Ministère des Transports, Tour Pascal B (18-04), 92055 Paris-La Défense, Cedex 04 (Tel. : 01.40.81.13.79 ; E-Mail : Lafourcade@ritac.equipement.gouv.fr).</footnote>

<footnote>†C.E.M.E. (Centre d'Economie Mathématique et d'Econométrie) de l'Université de Paris I Panthéon-Sorbonne, Maison des Sciences de l'Economie, 106-112 Boulevard de l'Hôpital, 75647 Paris, Cedex 13 (Tel. 01.55.43.42.17).</footnote>

<footnote>‡Les auteurs tiennent à remercier Anne PERROT pour ses conseils.</footnote>
Innovation, Transportation Costs and Firms' Location

ABSTRACT. - We consider two asymmetric regions endowed with a dif-
ferent proportion of ‘rich’ and ‘poor’ consumers. This article aims at analysing
the impact of a gradual fall in transportation costs on two firms’location
choices, considering that these firms produce goods of different qualities. Our
model predicts a U-shaped pattern of locational choices : when transporta-
tion costs fall below a critical value, an agglomeration process takes place in
the richer region and paradoxically worthen the whole economy. However, as
these costs keep on falling, there eventually comes a second stage of conver-
gence in which the poor region definitely gains and the global welfare raises.

*Keywords* : Vertical differentiation, Infrastructures, Regional development, Polarization.
Innovation, Coûts de Transport et Localisation
d'entreprises

Miren LAFOURCADE* et Jean-Philippe TROPEANO†

Octobre 1997

# 1 Introduction

Les historiens attribuent souvent le déclin du Mezziogiorno italien au profit des régions du nord, au développement du chemin de fer. De la même façon, les progrès techniques qu'a connus le transport maritime au cours du XVIIIème siècle ont considérablement favorisé l'essor des villes portuaires comme Bordeaux ou Nantes (Verley, 1997). Plus récemment, la baisse graduelle des coûts de transport (CTG¹, barrières douanières, etc...) au sein de l'Union Européenne s'est traduite par une agglomération géographique des entreprises d'un même secteur d'activité. Ainsi par exemple, la firme Unilever a-t-elle décidé de transférer une partie de ses activités à Paris qui accueille déjà de nombreuses firmes européennes de l'industrie cosmétique. De la même façon, le nord de l'Italie s'impose comme le pôle européen de l'habillement. Même s'il est difficile de mesurer le degré de concentration géographique des entreprises, la forte augmentation de la part du commerce intra-communautaire dans le commerce total de l'U.E semble confirmer cette tendance à la polarisation de l'activité économique². En Amérique latine, seule une législation imposant aux firmes automobiles d'équilibrer leurs échanges entre l'Argentine et le Brésil a permis d'éviter que la baisse des droits de douane entre les deux pays ne se traduise par une concentration de toutes les usines de montage au Brésil. A quoi bon s'implanter en Argentine alors que la nouvelle union douanière et le développement des infrastructures permettent d'atteindre ce pays depuis le Brésil³?

*C.E.M.E. (Centre d'Economie Mathématique et d'Econométrie) de l'Université de Paris I Panthéon-Sorbonne et S.E.S.-D.A.E.I. du Ministère des Transports, Tour Pascal B (18-04), 92055 Paris-La Défense, Cedex 04 (Tel. : 01.40.81.13.79 ; E-Mail : Lafourcade@ritac.equipement.gouv.fr).

†C.E.M.E. (Centre d'Economie Mathématique et d'Econométrie) de l'Université de Paris I Panthéon-Sorbonne, Maison des Sciences de l'Economie, 106-112 Boulevard de l'Hôpital, 75647 Paris, Cedex 13 (Tel. 01.55.43.42.17).

‡Les auteurs tiennent à remercier Anne PERROT pour ses conseils.

¹Coût de Transport Généralisé.

²*The Economist*, octobre 1995

³*The Economist*, octobre 1996
Ces différents exemples tendent à confirmer l'idée d'une polarisation spatiale consé-
cutive à une baisse des coûts de transport. Il semble pourtant, à la lumière de travaux
théoriques récents (Krugman et Venables, 1995 ou Gérard-Varet et Thisse, 1997) que
la dynamique des localisations qui accompagne une baisse des coûts soit plus com-
plexe qu'une simple tendance à la concentration des entreprises. Ainsi, Krugman et
Venables (1995) montrent que si une baisse des coûts de transport conduit bien à une
organisation spatiale des activités selon un schéma centre-périphérie, une très forte
baisse de ces coûts peut conduire à une répartition plus égalitaire des entreprises. Le
débat est pourtant crucial. En effet dans l'esprit des initiateurs du traité de Rome,
l'abolition des barrières à l'échange devait contribuer au développement harmonieux
de l'ensemble des régions européennes. Or, jusqu'à présent, l'écart entre les régions du
sud et du nord de l'Europe a plutôt eu tendance à se creuser (Puig, Jayet et Thisse,
1996). Toutefois, il se peut, comme le notent Gérard-Varet et Thisse (1997), que si "un
peu d'Europe" se traduit effectivement par une exacerbation des inégalités régionales,
"beaucoup d'Europe" puisse en fin de compte profiter aux régions les plus défavorisées.

Les développement récents en économie géographique (Fujita et Thisse, 1997) ont consisté à déterminer les conséquences d'une baisse des coûts de transport sur la localisation des entreprises. Ces travaux montrent que, loin de laisser les firmes indifférentes quant à leur localisation, cette baisse les incite à se regrouper (Krugman, 1991, Anderson et Neven, 1991). Combes et Linnemer (1997) soulignent même les conséquences potentiellement néfastes de cette baisse sur le bien-être global. Toutefois, ces travaux ignorent deux éléments. D'une part, ils ne tiennent pas compte du progrès technique qui permet d'améliorer la qualité des biens. D'autre part, ils traitent l'espace de manière homogène puisque des agents identiques y sont uniformément répartis. Or dans un cadre où les produits sont différenciés par la qualité, le revenu des consommateurs conditionne les stratégies de localisation des firmes.

Cet article considère ainsi deux régions au sein desquelles résident deux catégories
de consommateurs caractérisés par des revenus différents. Les deux régions ne se
différencient alors que par la proportion de consommateurs "riches" et "pauvres". On
étudie l'impact d'une baisse des coûts de transport inter-régionaux sur la localisation
de deux firmes produisant au cours du temps des biens de qualité croissante. La ques-
tion sous-jacente consiste à déterminer si cette baisse profite uniquement à la région
"riche" ou si, pour des valeurs très faibles des coûts de transport, la région "pauvre"
est susceptible d'attirer certaines firmes.

On montre dans ce cadre très simple que la baisse des coûts de transport conduit les firmes à s'agglomérer au sein de la région riche. Néanmoins, lorsque cette baisse se poursuit, les firmes sont amenées à se disperser dans l'espace si bien que la région pauvre peut in fine profiter de cette baisse. Le deuxième résultat majeur apparaît dans la diminution temporaire du bien-être global consécutive à une baisse du coût de transport. Pour être bénéfique aux deux régions, cette baisse doit être importante.
La section 2 présente le cadre du modèle à travers le comportement des agents (consommateurs et firmes). Le choix des prix et de la localisation est étudié dans les sections 3 et 4 et nous permet de déterminer l'influence des coûts de transport et de l'amélioration qualitative des biens sur la localisation des entreprises (section 5). La dernière section étudie l'impact de la baisse des coûts de transport sur le bien-être.

## 2 Le modèle

On considère deux régions asymétriques A et B reliées par un réseau inter-régional d'infrastructures et localisées au sein d'un même espace économique. Ces marchés, tous deux réduits à un point, peuvent être servis par deux entreprises produisant des biens de qualité différente. L'entreprise 2, déjà présente sur le marché, produit un bien de qualité $q_2$. Un entrant potentiel, l'entreprise 1, dispose d'une innovation de produit qui lui permet de produire, moyennant un coût de production unitaire identique, une qualité $q_1$ supérieure à celle de son concurrent. Soit $\delta = q_1 - q_2 \ge 0$ le différentiel de qualité entre les deux firmes. On suppose que le coût de transport unitaire $t$ est une fonction linéaire de la distance séparant les deux régions (normalisée à 1) et des quantités produites par les firmes. On peut assimiler toute baisse de ce coût à l'amélioration du réseau inter-régional d'infrastructures : $t$ est donc une fonction décroissante du niveau des infrastructures existantes et de la qualité des services qui y sont associés<fnref n="4" />. Les deux entreprises ne supportent que les coûts liés à la livraison du bien hors de la région d'origine. Les deux entreprises pratiquent donc une politique de prix rendus. Les deux régions présentant des disparités en terme de richesse, elles sont susceptibles de pratiquer une discrimination inter-régionale (Lafourcade et Tropeano, 1997).

Au sein des deux régions coexistent en effet des consommateurs caractérisés par un paramètre de goût $\theta$, représentatif de leur disponibilité à payer la qualité<fnref n="5" />. Par soucis de simplification, on ne considérera que deux types de consommateurs : des consommateurs disposant d'un revenu élevé ont une disponibilité à payer la qualité ($\bar{\theta}$) supérieure à celle des consommateurs caractérisés par des revenus plus modestes ($\underline{\theta}$) ($\underline{\theta} \ge 0$). Soit $(s^j)_{j=A,B}$ et $(1-s^j)_{j=A,B}$ la proportion des consommateurs de la région $j$ disposant respectivement d'un revenu élevé et d'un revenu bas. La région A dispose d'une proportion supérieure de hauts revenus, ce qui peut être traduit par la condition suivante: $s^A > \frac{\underline{\theta}}{\bar{\theta}}$ avec $s^B < \frac{\bar{\theta}}{\underline{\theta}}$. On appellera par la suite la région A région “riche” et la région B région “pauvre”.

<footnote n="4">⁴La réalisation d'aménagements routiers importants s'accompagne, par exemple, d'un abaissement du coût de transport généralisé de l'ordre de 15 % (gains de temps et d'accessibilité, amélioration de la sécurité, réduction des délais de livraison, etc...) : J.P.Orus (1995), “Les conséquences Economiques des Grandes Infrastructures Routières : Bilan et Perspectives”, dans *Les effets Economiques des grandes Infrastructures Routières* (MELT, SETRA, CETE méditerranée).</footnote>

<footnote n="5">⁵On considérera, en suivant Tirole (1988), que le revenu est un bon indicateur de cette valorisation.</footnote>
Soit $P_i^j$ le prix pratiqué par la firme $i = 1, 2$ sur le marché $j = A, B$. L'utilité du consommateur $\theta$, localisé dans la région $j = A, B$, prend la forme suivante (Mussa et Rosen, 1978) :

$$ U(\theta, P_i^j, q_i) = \begin{cases} \theta q_i - P_i^j & \text{s'il consomme une unité de bien} \\ 0 & \text{sinon} \end{cases} $$

On en déduit les fonctions de demande adressées à chaque firme en fonction des prix pratiqués sur le marché $j$, comme l’illustre le graphique 1 :

$$ D_1^j = \begin{cases} 0 & \text{si } P_1^j > \text{Max}(P_2^j + \delta\bar{\theta}^j, \bar{\theta}q_1) \\ s^j & \text{si } \text{Max}(P_2^j + \delta\underline{\theta}, \underline{\theta}q_1) < p_1 < \text{Max}(p_2 + \delta\bar{\theta}, \bar{\theta}q_1) \\ 1 & \text{si } P_1^j < \text{Max}(P_2^j + \delta\underline{\theta}, \underline{\theta}q_1) \end{cases} $$ $$ D_2^j = \begin{cases} 0 & \text{si } P_2^j > \text{Max}(P_1^j - \delta\bar{\theta}, \bar{\theta}q_2, P_1^j - \delta\underline{\theta}, 0) \\ s^j & \text{si } \text{Max}(P_1^j - \delta\underline{\theta}, \underline{\theta}q_2) < P_2^j < \text{Max}(P_1^j - \delta\bar{\theta}, \bar{\theta}q_2) \\ 1 - s^j & \text{si } \text{Max}(P_1^j - \delta\bar{\theta}^j, 0) < P_2^j < \text{Max}(\underline{\theta}q_2, P_1^j - \delta\underline{\theta}) \\ 1 & \text{si } P_2^j < \text{Max}(P_1^j - \delta\bar{\theta}, \bar{\theta}q_2) \end{cases} $$

- Insert Graphique 1 -

Le jeu se déroule de la façon suivante. En première étape, l'entreprise installée choisit de se relocaliser (sans coût) dans l'une des deux régions, en anticipant l'entrée potentielle de sa concurrente (jeu de stackelberg en localisation). Le nouvel entrant détermine ensuite (étape 2) sa région d'implantation. Puis les deux entreprises fixent successivement leur prix (étapes 3 et 4) dans l'ordre d'arrivée sur le marché. On notera $P_i^j(k, l)$ le prix fixé par la firme $i$ ($i = 1, 2$) sur le marché $j$ lorsque les firmes 1 et 2 sont localisées respectivement dans les régions $k$ et $l$ ($j, k, l = A, B$).

L'entreprise 1 peut exploiter son avantage comparatif en qualité dans la détermination des prix. L'entreprise 2 en revanche profite de son avantage comparatif de premier installé pour rester leader de Stackelberg dans cette étape<fnref n="6" />.

Ce jeu se résout par induction vers l'amont : les sections 3 et 4 présentent successivement les équilibres des sous-jeux issus des étapes 3 et 1.

## 3 Equilibre en prix

Avant de fixer son prix sur chacun des deux marchés, l'entreprise 2 doit au préalable connaître la fonction de réaction de l'entrant potentiel. Celle-ci fait donc l'objet de la section 3.1.

<footnote n="6">⁶L'étude de l'équilibre de Nash en prix soulève des problèmes d'inexistence pour de nombreuses valeurs des paramètres.</footnote>
## 3.1 Fonction de réaction de l'entreprise 1

L'entreprise 1 maximise son profit en $P_1^j(k,l)$ ($j, k, l = A, B$) et résout le programme suivant :

$$ \underset{P_1^j(k,l)}{\text{Max}} \quad \Pi_1^j(k,l, P_2^j, P_1^j) = [P_1^j(k,l) - t] D_1^j [P_1^j(k,l), P_2^j(k,l)] \quad \text{avec } t=0 \text{ si } j=k. $$

La résolution de ce programme est effectuée en Annexe 1. La fonction de meilleure réponse de l'entreprise 1 prend alors la forme générale suivante :

$$ P_1^j[P_2^j(k,l), \delta, t] $$

Elle dépend donc de la localisation respective des deux concurrents, du différentiel de qualité de leurs produits respectifs et du niveau des coûts de transport.

## 3.2 Détermination de l'équilibre en prix

Connaissant la fonction de meilleure réponse de la firme 1 (F1), l'entreprise 2 (F2) choisit les prix qui maximisent les profits réalisés sur chaque marché. Le programme de la firme 2 sur le marché $j$ s'écrit :

$$ \underset{P_2^j(k,l)}{\text{Max}} \quad \Pi_2^j(P_2^j) = (P_2^j - t) D_2^j (P_1^j(P_2^j), P_2^j) \quad \text{avec } t=0 \text{ si } l=j. $$

On peut ainsi déterminer les prix en fonction de la localisation choisie par les deux firmes.

### 3.2.1 Les deux entreprises sont localisées dans la même région

Elles supportent donc le même coût unitaire $t > 0$ s'il s'agit du marché extérieur, $t = 0$ s'il s'agit du marché sur lequel elles sont localisées.

L'équilibre en prix sur les marchés A et B dépend alors du niveau des coûts de transport et de l'avantage comparatif de l'entrant.

#### (i) Equilibre en prix sur le marché B

<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché B</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 ≤ t ≤ <sup>q<sub>1</sub>(θ-θ<sub>sB</sub>)</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>B</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>B,monop.</sup>(j,j) = θq<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr><tr><td><sup>q<sub>1</sub>(θ-θ<sub>sB</sub>)</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>B</sup></sub> &lt; t ≤ θq<sub>1</sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>B,monop.</sup>(j,j) = θq<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr><tr><td>t &gt; θq<sub>1</sub></td><td>F1 n'entre pas<br>F2 n'entre pas</td></tr></tbody></table>
Le revenu global des consommateurs les plus riches de la région B est faible ($\bar{\theta}s^B < \underline{\theta}$). Lorsque les coûts de transport sont peu élevés (voire nuls), la firme 1 choisit de servir tout le marché B sans privilégier les consommateurs les plus riches. Elle évince ainsi son concurrent grâce à son avantage comparatif. Pour des coûts de transport plus élevés, il est moins avantageux pour l'entrant de couvrir le marché, ce qui le conduit à ne servir que les consommateurs les plus riches. L'entreprise installée ne peut plus, étant donné le niveau des coûts de transport, servir les consommateurs de revenu $\underline{\theta}$. La firme 1 se trouve ainsi en monopole sur le marché B. Lorsque les coûts de transport excèdent la disponibilité à payer des consommateurs les plus riches du marché ($\bar{\theta}q_1$), aucune des deux firmes ne peut servir la région B sans réaliser une perte. Aucune des deux firmes n'entre donc sur le marché.

### (ii) Equilibre en prix sur le marché A

- L'avantage comparatif de la firme 1 est faible : $\delta < \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^A)}{s^A(\bar{\theta}-\underline{\theta})}$

<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché A</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 ≤ t ≤ <u>θ</u>q<sub>1</sub> - <sup>δs<sup>A</sup>(<u>θ</u>-<u>θ</u>)</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>A</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup>(j, j) = <sup>δ(<u>θ</u>-<u>θ</u>)+(1-s<sup>A</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>A</sup></sub> - ε<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup>(j, j) = <sup>δ(<u>θ</u>s<sup>A</sup>-<u>θ</u>)+(1-s<sup>A</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>A</sup></sub></td></tr><tr><td><u>θ</u>q<sub>1</sub> - <sup>δs<sup>A</sup>(<u>θ</u>-<u>θ</u>)</sup>&frasl;<sub>1-s<sup>A</sup></sub> < t ≤ <u>θ</u>q<sub>1</sub> - δ<u>θ</u></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup>(j, j) = <u>θ</u>q<sub>1</sub> + δ(<u>θ</u> - <u>θ</u>) - ε<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup>(j, j) = <u>θ</u>q<sub>2</sub></td></tr><tr><td><u>θ</u>q<sub>1</sub> - δ<u>θ</u> < t ≤ <u>θ</u>q<sub>1</sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,monop.</sup>(j, j) = <u>θ</u>q<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr><tr><td>t > <u>θ</u>q<sub>1</sub></td><td>F1 n'entre pas<br>F2 n'entre pas</td></tr></tbody></table>

- L'avantage comparatif de la firme 1 est important : $\delta \ge \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^A)}{s^A(\bar{\theta}-\underline{\theta})}$

On a alors $\underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta} - \underline{\theta})}{1 - s^A} \le 0$. L'équilibre en prix est donné par les trois dernières lignes du tableau précédent.

Contrairement à la région B, les consommateurs les plus riches de la région A sont relativement nombreux. La firme 1 préfère ne servir que ces derniers. Tant que les coûts de transport ne sont pas trop élevés, les deux firmes sont présentes sur le marché. En revanche lorsqu'ils excèdent $\underline{\theta}q_2$, la firme 2 ne peut plus servir les consommateurs $\underline{\theta}$ et la firme 1 se trouve ainsi en monopole.

### 3.2.2 F1 est localisée en A et F2 en B

(i) L'équilibre en prix sur le marché B est donné par le tableau suivant :
<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché B</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 &lt; t &le; <sup>&delta;(&theta;&mdash;&bar;&theta;<sup>B</sup>)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>B,monop.</sup>(A, B) = &theta;q<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr><tr><td><sup>&delta;(&theta;&mdash;&bar;&theta;<sup>B</sup>)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> &lt; t &le; <sup>&theta;q<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> &minus; <sup>&delta;s<sup>B</sup>(&bar;&theta;&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>B,duop.</sup>(A, B) = <sup>&delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)+(1&minus;s<sup>B</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> &minus; &epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>B,duop.</sup>(A, B) = <sup>&delta;(&bar;&theta;<sup>B</sup>&mdash;&theta;)+(1&minus;s<sup>B</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub></td></tr><tr><td><sup>&theta;q<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> &minus; <sup>&delta;s<sup>B</sup>(&bar;&theta;&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> &lt; t &le; <sup>&theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>B,duop.</sup>(A, B) = &theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)&minus;&epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>B,duop.</sup>(A, B) = &theta;q<sub>1</sub> &minus; &delta;&theta;</td></tr><tr><td>t &gt; <sup>&theta;q<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>B</sup></sub> + &delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)</td><td>F1 n'entre pas<br>P<sub>2</sub><sup>B,monop.</sup>(A, B) = &theta;q<sub>1</sub> &minus; &delta;&theta;</td></tr></tbody></table>

Lorsque les coûts de transport sont faibles, la firme 1 couvre le marché B et évincé ainsi sa concurrente. Lorsque $t$ augmente, la firme 1 est pénalisée par des coûts que la firme 2 n'acquitte pas. Contrainte de laisser entrer cette dernière dans un premier temps, la firme 1 est évincée du marché par sa concurrente pour des valeurs très élevées du coût de transport.

(ii) L'équilibre en prix sur le marché A dépend de l'avantage comparatif de F1.

- Le différentiel de qualité entre les deux firmes est faible : $\delta < \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché A</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 &lt; t &le; <sup>&delta;(&bar;&theta;<sup>A</sup>&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup>(A, B) = <sup>&delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub> &minus; &epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup>(A, B) = <sup>&delta;(&bar;&theta;<sup>A</sup>&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub></td></tr><tr><td>t &gt; <sup>&delta;(&bar;&theta;<sup>A</sup>&mdash;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,monop.</sup>(A, B) = &theta;q<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr></tbody></table>

- Le différentiel de qualité entre les deux firmes est important : $\delta \ge \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché A</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 &lt; t &le; <sup>&theta;q<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub> &minus; &delta;&theta;</td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup> = &theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&bar;&theta;&mdash;&theta;)&minus;&epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup> = &theta;q<sub>1</sub> &minus; &delta;&theta;</td></tr><tr><td>t &gt; <sup>&theta;q<sub>1</sub></sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub> &minus; &delta;&theta;</td><td>P<sub>1</sub><sup>A,monop.</sup> = &theta;q<sub>1</sub><br>F2 n'entre pas</td></tr></tbody></table>

Comme dans la section 3.2.1, il existe une valeur de $t$ à partir de laquelle la firme 2 ne peut plus servir les consommateurs $\theta$ et laisse sa concurrente en monopole sur le marché.

### 3.2.3 F1 est localisée en B et F2 en A

Les deux tableaux suivants donnent l'équilibre en prix sur les marchés A et B.
<table><thead><tr><th>t</th><th>Marché A</th></tr></thead><tbody><tr><td>0 &lt; t &le; &theta;q<sub>1</sub> &minus; <sup>&delta;s<sup>A</sup>(&theta;&#773;&minus;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub></td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup>(B, A) = <sup>&delta;(&theta;&#773;&minus;&theta;)+(1&minus;s<sup>A</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub> &minus; &epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup>(B, A) = <sup>&delta;(&theta;&#773;s<sup>A</sup>&minus;&theta;)+(1&minus;s<sup>A</sup>)t</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub></td></tr><tr><td>&theta;q<sub>1</sub> &minus; <sup>&delta;s<sup>A</sup>(&theta;&#773;&minus;&theta;)</sup>&frasl;<sub>1&minus;s<sup>A</sup></sub> &lt; t &le; &theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&theta;&#773;&minus;&theta;)</td><td>P<sub>1</sub><sup>A,duop.</sup>(B, A) = &theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&theta;&#773;&minus;&theta;)&minus;&epsilon;<br>P<sub>2</sub><sup>A,duop.</sup>(B, A) = &theta;q<sub>1</sub> &minus; &delta;&theta;</td></tr><tr><td>t &gt; &theta;q<sub>1</sub> + &delta;(&theta;&#773;&minus;&theta;)</td><td>F1 n'entre pas<br>P<sub>2</sub><sup>A,monop.</sup>(B, A) = &theta;q<sub>1</sub> &minus; &delta;&theta;</td></tr></tbody></table>

De la même façon qu'en 3.2.2, pour des coûts de transport élevés, la firme 2 bloque l'entrée de sa concurrente sur le marché A.

<table><thead><tr><th>Marché B</th></tr></thead><tbody><tr><td>P<sub>1</sub><sup>B,monop.</sup>(B, A) = &theta;q<sub>1</sub></td></tr><tr><td>F2 n'entre pas</td></tr></tbody></table>

Connaissant l'équilibre du sous-jeu en prix associé à la résolution des deux dernières étapes du jeu, les firmes peuvent déterminer la localisation optimale associée. L'étape suivante du jeu consiste alors à résoudre l'équilibre du sous-jeu en localisation.

# 4 Equilibre en localisation

La firme 2 anticipe l'arrivée de la firme 1 et choisit donc sa localisation avant sa concurrente. Nous résolvons ce jeu par induction vers l'amont en déterminant d'abord la localisation optimale de l'entrant à localisation fixée de la firme installée et ensuite la région d'implantation de cette dernière.

## 4.1 Localisation optimale de la firme 1

Deux configurations peuvent se présenter à l'issue de la première étape du jeu : la firme 2 peut être implantée dans la région A ou dans la région B.

### 4.1.1 La firme 2 est localisée dans la région A

(i) Si la firme 1 s'implante en A, le profit réalisé sur ce marché ne dépend pas des coûts de transport : la firme 1 réalise toujours un profit de duopole ; en revanche, sur le marché B, elle est en monopole.

Les profits de l'entrant prennent alors les valeurs suivantes :

$$ \Pi_1(A, A) = \begin{cases} \Pi^{A,duop.}(A, A) + \Pi^{B,monop.}(A, A) & \text{si } t \le \bar{\theta}q_1 \\ \Pi^{A,duop.}(A, A) & \text{si } t > \bar{\theta}q_1 \end{cases} $$

(ii) Lorsque la firme 1 se localise en B, elle se trouve toujours en monopole sur ce marché. Sur le marché A en revanche, si les coûts de transport sont trop élevés, la firme 2 est en mesure de lui bloquer l'entrée.
Les profits de la firme 1 ont l'allure suivante :

$$ \Pi_1(B, A) = \begin{cases} \Pi^{A,\text{duop.}}(B, A) + \Pi^{B,\text{monop.}}(B, A) & \text{si } t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \\ \Pi^{B,\text{monop.}}(B, A) & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \end{cases} $$

En confrontant les profits réalisés pour chacune des deux localisations, on obtient la configuration suivante :

- Insert Schéma 1 -

On constate que lorsque les coûts de transport sont très élevés ($t > \bar{\theta}q_1$), les deux marchés sont totalement segmentés : en s'implantant dans une région, l'entrant renonce à servir le marché extérieur. Plus précisément la firme 1, lorsqu'elle s'installe en A, affronte la concurrence de la firme 2 mais profite en contrepartie d'un marché plus riche. En s'implantant en B, elle évince la firme installée pour se trouver en monopole sur un marché moins profitable. L'arbitrage précédent conduit l'entrant potentiel à déterminer sa localisation en comparant le profit de monopole réalisé sur le marché B avec le profit de duopole réalisé sur le marché A. Pour un avantage comparatif suffisant, c'est-à-dire pour $\delta > \bar{\delta}^7$, $\Pi^{B,monop.}(B, A) < \Pi^{A,duop.}(A, A)$ : elle préfère alors la région A à la région B. En revanche, pour $\delta \le \bar{\delta}$, la firme 1 s'installe toujours en B.

Pour des valeurs intermédiaires des coûts de transport ($\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) < t < \bar{\theta}q_1$), s'implanter dans la même région que la firme concurrente est le seul moyen pour la firme innovante de servir les deux marchés. En effet, si cette dernière s'installe en B, la firme en place a les moyens de l'empêcher de pénétrer sur le marché A. En s'implantant en revanche dans la région A, elle bénéficie d'une part du profit de duopole sur ce marché et peut même évincer la firme 2 du marché B et se retrouver en monopole dans la région "pauvre".

L'arbitrage auquel elle fait face est le suivant : accepter la concurrence de la firme 2 sur le marché A pour en contrepartie servir les deux marchés régionaux. Le résultat de cet arbitrage dépend de l'intensité de la concurrence sur le marché A. Si $\delta$ n'est pas trop faible, la firme innovante a tout intérêt à affronter la firme installée sur le marché A et à l'évincer du marché B. L'incitation à s'implanter dans la région A s'accroît avec la baisse des coûts de transport qui améliore l'accessibilité du marché B.

On montre ainsi qu'il existe une valeur seuil $\bar{t}^{A8}$ au-delà de laquelle $\Pi^{B,monop.}(A, A) + \Pi^{A,duop.}(A, A) \ge \Pi^{B,monop.}(B, A)$ quel que soit $\delta > \bar{\delta}^9$.

En revanche si cette différence de qualité est trop réduite ($\delta \le \bar{\delta}$), la firme a toujours intérêt à se protéger de la concurrence de la firme 2 en se localisant dans la région B.

Pour des valeurs de plus en plus faibles de $t$ ($0 < t < \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$), c'est en revanche l'incitation à s'implanter en B qui s'accroît.

<footnote n="7">⁷On montre aisément que $\bar{\delta} = \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^A)}{s^A(\bar{\theta}-\underline{\theta})}$.</footnote>

<footnote n="8">⁸On montre en annexe 2 que $\bar{t}^A = \text{Max} \left\{ \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}); \frac{\bar{\theta}q_1 s^B - \underline{\theta}q_1}{s^B} + \frac{\delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})}{s^B(1-s^A)} \right\}$.</footnote>

<footnote n="9">⁹Plus formellement, on montre en annexe 2 que $\delta = \frac{q_1(\underline{\theta}-\bar{\theta})s^B+\underline{\theta}s^B(1-s^A)}{(\bar{\theta}-\underline{\theta})(s^A-s^B+s^A s^B)}$.</footnote>
En effet en-deçà du seuil $\frac{q_1(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B}$, les coûts de transport ne constituent plus une barrière à l'entrée sur les marchés extérieurs si bien que le degré de concurrence sur chaque marché est le même quelle que soit la localisation des firmes. Les recettes réalisées sur chaque marché sont donc identiques quelle que soit la région d'implantation de la firme. Toutefois, les coûts de transport totaux supportés par la firme dépendent de sa localisation. Sur le marché A (duopole), la firme innovante sert uniquement les consommateurs les plus riches (en proportion $s^A$) alors qu'elle sert tout le monde sur le marché B (monopole). La firme 1 s'implante donc toujours en B pour minimiser ses coûts de transport totaux.

Pour $\frac{q_1(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t < \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$, les coûts de transport sont encore suffisamment faibles pour permettre à la firme 1 de servir le marché extérieur quelle que soit sa localisation. Comme $s^A \ge s^B$ et qu'elle ne sert que ces consommateurs sur le marché extérieur, son incitation à s'implanter en A s'accroît avec l'économie de coûts réalisée sur la demande extérieure. Il existe ainsi un seuil $\underline{t}^{A10}$ en-deçà duquel $\Pi^{A,duop.}(B, A) + \Pi^{B,monop.}(B, A) > \Pi^{A,duop.}(A, A) + \Pi^{B,monop.}(A, A)$ et la firme 1 s'implante toujours en B. Toutefois, ce seuil n'existe que si l'avantage comparatif de la firme est suffisamment important ($\delta > \underline{\delta}$). En effet si $\delta$ est faible, $\Pi^{A,duop.}$ est "négligeable" (on a donc, à peu de choses près, $\Pi_1(A, A) \simeq \Pi^{B,monop.}(A, A)$ et $\Pi_1(B, A) \simeq \Pi^{B,monop.}(B, A)$). Or la firme préfère toujours profiter du monopole sur le marché B en y étant implantée.

On peut ainsi résumer la localisation optimale de la firme 1, lorsque la firme 2 est installée en A, dans la proposition suivante :

**Proposition 1** Lorsque la firme 2 est localisée dans la région A, la localisation de la firme entrante dépend de son avantage comparatif ($\delta$) et du niveau des coûts de transport ($t$) :

(i) Lorsque $\delta < \underline{\delta}$, elle se localise toujours dans la région "pauvre".

(ii) Si $\underline{\delta} < \delta < \bar{\delta}$, elle s'implante dans la région "pauvre" pour des coûts de transport "faibles" ($t < \underline{t}^A$) ou "élevés" ($t > \bar{t}^A$). Elle se localise dans la région "riche" pour des coûts de transport "moyens" ($\underline{t}^A < t < \bar{t}^A$).

(iii) Lorsque $\delta > \bar{\delta}$, si les coûts de transport sont "faibles" ($t < \underline{t}^A$), elle se localise dans la région "pauvre". Au delà, ($t > \bar{t}^A$), elle s'implante dans la région concurrente.

## Preuve : annexe 2

Pour un avantage comparatif moyen, la localisation de la firme 1 n'est donc pas univoque. Au fur et à mesure que le coût unitaire de transport décroît, la firme s'installe en B, en A puis à nouveau en B. Lorsque les coûts de transport sont élevés, elle se localise en B pour profiter du pouvoir de monopole de cette région. Si les coûts de transport baissent, la firme déménage en A pour une raison stratégique : en affrontant la concurrence de la firme 2 sur le marché A, elle l'évince du marché B.

<footnote n="10">¹⁰On montre en annexe 2 que $\underline{t}^A = \text{Max} \left\{ \frac{\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})}{q_1(\underline{\theta}s^A + \underline{\theta}-\bar{\theta}s^B) - \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^A} \right\}$.</footnote>
Paradoxalement, les coûts de transport totaux ne déterminent la localisation de la firme que lorsque *t* est faible. C'est un résultat habituel en économie géographique (Krugman, 1991 ; Lafourcade et Tropeano, 1997) : les coûts de transport totaux ne sont déterminants dans le profit des entreprises que lorsque celles-ci servent largement les marchés extérieurs, ce qui n'arrive que pour des valeurs de *t* suffisamment faibles.

La section suivante étudie la localisation optimale de la firme entrante lorsque la firme installée est localisée dans la région "pauvre".

### 4.1.2 La firme 2 est localisée dans la région B

La firme 1 peut à nouveau se localiser en A ou en B.

(i) Lorsque l'entreprise 1 s'implante en B (monopole naturel), la firme jouit d'un profit de monopole quels que soient les coûts de transport. Au contraire, sur le marché A, les coûts de transport affectent le profit réalisé par la firme 1. Si *t* excède la disponibilité à payer des consommateurs les plus riches ($\bar{\theta}q_1$), la firme 1 ne peut desservir la région A. Pour un coût de transport inférieur, la firme 1 profite d'abord seule du marché A, puis est en concurrence avec la firme 2. Pour $\delta > \bar{\delta}^{11}$, les profits totaux s'écrivent de la manière suivante :

$$ \Pi_1(B, B) = \begin{cases} \Pi^{A,\text{duop.}}(B, B) + \Pi^{B,\text{monop.}}(B, B) & \text{si } t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(B, B) + \Pi^{B,\text{monop.}}(B, B) & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \bar{\theta}q_1 \\ \Pi^{B,\text{monop.}}(B, B), & \text{si } t > \bar{\theta}q_1 \end{cases} $$

(ii) Si la firme 1 s'implante en A, les coûts de transport vont conditionner les profits réalisés sur les marchés A et B. En effet, pour des coûts de transport élevés ($t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$), la firme 2 bloque l'entrée de la firme 1 sur le marché B. Parallèlement, la firme 1 est en mesure d'empêcher la firme 2 d'entrer sur le marché A ($t > \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta}$). Pour des coûts de transport très faibles ($t < \frac{\delta(\bar{\theta}-\bar{\theta}_s^B)}{1-s^B}$), l'entrant parvient à évincer la firme installée du marché B.

Il faut donc distinguer deux cas :

- Si l'avantage comparatif de la firme 1 est très important<fnref n="12" />, une diminution des coûts de transport donne la possibilité à la firme 1 d'évincer 2 du marché A avant de l'évincer du marché B.

<footnote n="11">¹¹Dans la suite on se limitera au cas où la qualité de la firme 1 est assez élevée. L'analyse s'en trouve simplifiée. En effet deux bornes du coût de transport coïncident : le marché A cesse d'être monopolisé par F1 pour la même valeur de $t (\underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta})$ et ce, que la firme se trouve en A ou en B. Un tel résultat se comprend aisément : dans le cas où la firme 1 dispose d'un avantage comparatif réduit, la concurrence avec F2 est intense lorsqu'elles sont localisées dans la même région. F1 ne peut donc empêcher F2 de pénétrer sur le marché A aussi longtemps que si elle se trouvait en A.</footnote>

<footnote n="12">¹²$\frac{\delta(\bar{\theta}-\bar{\theta}_s^B)}{1-s^B} > \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \Leftrightarrow \delta > \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^B)}{2\underline{\theta}-s^B(\bar{\theta}+\underline{\theta})}$ avec $\frac{\underline{\theta}q_1(1-s^B)}{2\underline{\theta}-s^B(\bar{\theta}+\underline{\theta})} > \bar{\delta}$.</footnote>
Il existe donc une frange de $t$ pour laquelle F1 est en monopole sur les deux marchés. Le profit de F1 prend alors la forme suivante :

$$ \Pi_1(A, B) = \begin{cases} \Pi^{A,\text{duop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{monop.}}(A, B) & \text{si } t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{monop.}}(A, B) & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{duop.}}(A, B) & \text{si } \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(A, B) & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \end{cases} $$

- Dans le cas contraire, la firme ne peut jamais être simultanément en monopole sur les deux marchés. Le profit de F1 est alors :

$$ \Pi_1(A, B) = \begin{cases} \Pi^{A,\text{duop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{monop.}}(A, B) & \text{si } t \le \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \\ \Pi^{A,\text{duop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{duop.}}(A, B) & \text{si } \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(A, B) + \Pi^{B,\text{duop.}}(A, B) & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \\ \Pi^{A,\text{monop.}}(A, B) & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \end{cases} $$

Dans tous les cas, la localisation de la firme 1 dépend de la confrontation des profits résumée dans le graphique suivant :

- Insert Schéma 2 -

Lorsque les coûts de transport sont élevés ($t > \bar{\theta}q_1$), les marchés sont segmentés. La firme détermine sa localisation en comparant les deux profits de monopole. Le marché A étant plus riche que le marché B, la firme s'implante en A.

En deçà de ce seuil, il existe des valeurs de $t$ pour lesquelles :

- Pour une implantation en B, l'entreprise 1 parvient à servir le marché A sans subir la concurrence de la firme 2 ($\underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t < \bar{\theta}q_1$).

- Pour une implantation en A, elle reste en monopole sur le marché A mais la firme 2 bloque l'entrée du marché B ou au moins la prive du monopole sur ce marché ($\text{Max} \left( \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta}, \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \right) < t < \bar{\theta}q_1$).

La firme sera donc de plus en plus incitée à s'installer en B pour profiter des deux profits de monopole. On montre qu'il existe une valeur $\bar{t}^{B13}$ telle que, pour tout $t < \bar{t}^B$, la firme s'implante toujours dans la région B.

Enfin, argument traditionnel, lorsque les coûts de transport sont faibles ($t < \text{Max} \left( \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta}, \frac{\delta(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \right)$, la firme s'implante sur le marché qui lui adresse la demande la plus importante pour minimiser ses coûts de transport totaux (marché B).

Le comportement de la firme innovante peut être résumé par la proposition suivante :

<footnote n="13">¹³On montre en annexe 3 que $\bar{t}^B = \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^B) - \delta s^B (\bar{\theta} - \underline{\theta})}{s^A - s^B}$.</footnote>
**Proposition 2** *Lorsque la firme installée se localise dans la région B, le nouvel entrant s'implante en A si le coût de transport est suffisamment élevé ($t > \bar{t}^B$).*

*Preuve : annexe 3*

On constate à nouveau que lorsque l'avantage comparatif de la firme entrante est important, elle choisit la région A pour des coûts de transport élevés. Elle adopte ensuite une stratégie qui à s'apparente à un comportement de type "top dog" pour reprendre la typologie de Tirole (1988). La firme entrante se localise dans la région de son concurrent, la région B, pour rapprocher ses coûts de ceux de la firme 2 et pouvoir ainsi atteindre les deux marchés. Elle s'implante cependant dans la région B pour des valeurs des coûts de transport plus élevés que précédemment (on montre en annexe 3 que $\bar{t}^B > \underline{t}^A$).

## 4.2 Localisations d'équilibre

La firme 2 détermine sa localisation en anticipant la région d'implantation choisie par la firme 1. A l'aide des propositions 1 et 2¹⁴, on peut alors déterminer les profits de la firme 2 en fonction de sa localisation et des coûts de transport.

- Insert Graphique 2 -

Si les coûts de transport sont élevés ($t > \bar{t}^B$), les deux régions sont totalement isolées : aucune firme ne peut pénétrer le marché de la région dans laquelle elle n'est pas localisée. Par ailleurs, la firme entrante s'implante toujours en A. La firme 2 a donc tout intérêt à se localiser en B pour profiter du monopole sur ce marché.

Lorsque les coûts de transport sont moyens ($\underline{t}^A < t < \bar{t}^B$), le nouvel entrant s'implantera toujours dans la même région que la firme 2. Cette dernière choisira donc la région A, seul marché où les deux firmes sont viables.

Pour des coûts de transport faibles ($t < \underline{t}^A$), la firme 1 s'implante toujours en B. Or le marché B est un monopole naturel si bien qu'en s'y localisant la firme 2 réalise un profit nul tout en acquittant des coûts de transport pour servir le marché A : elle reste donc localisée en A.

On en déduit la proposition suivante :

**Proposition 3** *A l'équilibre du jeu en localisation, les deux firmes choisissent les localisations suivantes :*

(i) Pour des coûts de transport élevés ($t > \bar{t}^B$), elles s'implantent dans deux régions différentes : le nouvel entrant se localise dans la région "riche", et la firme installée dans la région "pauvre".

(ii) Pour des coûts de transport moyens ($\underline{t}^A < t < \bar{t}^B$), les deux firmes s'agglomèrent dans la région "riche".

<footnote n="14">¹⁴On se limite toujours au cas où $\delta > \bar{\delta}$.</footnote>
(iii) Pour des coûts de transport faibles ($t < t^A$), les firmes se dispersent à nouveau: la firme installée s'implante dans la région "riche", tandis que sa concurrente préfère la région "pauvre".

On retrouve ici un résultat central d'économie géographique : la baisse des coûts de transport se traduit par une agglomération des entreprises. Cette agglomération se fait au profit de la région la plus riche. La raison de cette agglomération est stratégique : F1 se localise dans la même région que son concurrent pour atteindre les deux marchés régionaux. L'agglomération des deux entreprises a lieu dans la région "riche" car c'est la seule où les deux firmes sont viables.

Toutefois, on amende ce résultat en montrant que si la baisse des coûts de transport se poursuit, les firmes peuvent préférer en définitive se disperser à nouveau, la région la plus pauvre profitant de l'implantation de la firme produisant le bien de meilleure qualité. La raison de cette dispersion est là aussi stratégique : les coûts de transport sont suffisamment faibles pour que la firme entrante ne se heurte plus à la concurrence de la firme installée sur le marché extérieur. Elle s'installe alors dans la région qui lui adresse la demande la plus importante.

# 5 Coûts de transport et bien-être régional

Le coût unitaire $t$ n'a pas seulement une incidence directe sur le bien-être régional à travers les coûts totaux de transport mais aussi un impact indirect en influençant la localisation des firmes. Cette section cherche à déterminer l'impact d'une baisse des coûts de transport sur le bien-être de chaque région d'une part, et de l'économie d'autre part. On examine ainsi les différentes valeurs de ce bien-être en fonction de $t$.

On définit le bien-être d'une région $j = A, B$ comme la somme du surplus des consommateurs et des profits des firmes localisées dans cette région. Il dépend donc directement du niveau des coûts de transport.

(i) Ainsi lorsque $t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$, les firmes 1 et 2 sont respectivement en monopole sur les marchés A ($D_1^A = s^A$) et B ($D_2^B = 1$). Le bien-être des régions A et B prend les valeurs suivantes :

$$ 
\begin{aligned}
W^B &= s^B \bar{\theta} q_2 + (1 - s^B) \underline{\theta} q_2 \\
W^A &= s^A \bar{\theta} q_1
\end{aligned}
 $$

Les deux régions sont totalement isolées, aucun échange n'a lieu : le bien-être total, défini comme la somme $W^B + W^A$, est indépendant du coût de transport.

(ii) Lorsque $\bar{t}^B < t < \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$, les coûts de transport sont suffisamment faibles pour permettre à la firme 1, pour une localisation en A, de pénétrer le marché extérieur ($D_1^B = s^B$) tout en conservant le monopole sur le marché A ($D_1^A = s^A$). La firme 2 se retrouve donc en duopole sur le marché B ($D_2^B = 1 - s^B$) sur lequel elle reste implantée.
Les consommateurs les plus riches de la région B substituent du bien de basse qualité à du bien de haute qualité. Le bien-être associé à chaque région devient :

$$W^B = s^B (\bar{\theta} - \underline{\theta}) q_2 + (1 - s^B) \underline{\theta} q_2$$

$$W^A = s^A \bar{\theta} q_1 + s^B (\underline{\theta} q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t)$$

La région B voit son bien-être baisser : la perte de profit de la firme locale n'est pas compensée par le gain net des consommateurs les plus riches. En revanche, la région A profite du surplus de profit réalisé par la firme 1 sur ces consommateurs.

Les coûts de transport sont encore élevés si bien que le surplus global baisse : les coûts de transport induits par l'acheminement du bien de la firme 1 de la région A vers la région B ne sont pas compensés par le surplus d'utilité que retirent les consommateurs de la région B de la consommation d'un bien de meilleure qualité.

(iii) Pour des coûts de transport plus faibles ($\underline{t}^A < t < \bar{t}^B$), les deux firmes s'agglomèrent dans la région la plus riche : la firme 2 est évincée de la région B par la firme 1 et se retrouve en duopole sur le marché A ($D_2^A = 1 - s^A$). La firme 1, quant à elle, bénéficie du monopole sur B ($D_1^B = s^B$). La région B est donc doublement pénalisée : elle perd le profit de l'entreprise 2 et le surplus associé à la frange de consommateurs les plus pauvres. La baisse de $t$ se traduit donc ici par une baisse du bien-être de la région B. En contrepartie, les consommateurs les plus pauvres de A profitent du bien de qualité $q_2$ alors qu'ils ne consommaient rien précédemment. La région A récupère de surcroît le profit réalisé par la firme 2 sur ces consommateurs. Les surplus régionaux deviennent alors :

$$W^B = s^B (\bar{\theta} q_1 - P_1^{B,monop}(A, A)) = 0$$

$$W^A = s^A \bar{\theta} q_1 + s^B (\bar{\theta} q_1 - t) + (1 - s^A) \underline{\theta} q_2$$

Cependant, la proportion de consommateurs pauvres étant plus importante en B qu'en A, au total la baisse du coût unitaire de transport se traduit dans un premier temps (i.e. pour $t \in [\underline{t}^A, \bar{t}^B]$) par une baisse du bien-être total. La comparaison des niveaux de bien-êtres précédents permet de calculer cette perte sociale. On a en effet :

$$W|_{t=\bar{t}^B+} = (s^A + s^B)\bar{\theta}q_1 + (1-s^B)\underline{\theta}q_2 - \bar{t}^B s^B$$

$$W|_{t=\bar{t}^B-} = (s^A + s^B)\bar{\theta}q_1 + (1-s^A)\underline{\theta}q_2 - \bar{t}^B s^B$$

Si la baisse de $t$ se poursuit, elle peut dans un deuxième temps (i.e. pour $t \in [\underline{t}^A, \frac{\underline{\theta}q_2(s^A-s^B)-\bar{t}^B s^B}{s^B}]$) bénéficier à l'économie en réduisant ses coûts de transport totaux.

(iv) Lorsque la baisse de $t$ est très importante ($t < \underline{t}^A$), les deux firmes s'implantent dans des régions différentes : la firme 2 reste en A où elle est toujours en duopole ($D_2^A = 1 - s^A$). La firme 1 peut en revanche, si elle change de localisation, continuer à servir le marché A moyennant un coût de transport faible, et bénéficier sans aucun
coût du monopole sur le marché B ($D_1^B = 1$). Deux éléments contribuent ici à la hausse du bien-être total : toutes les classes de consommateurs consomment et les firmes se dispersent dans l'espace, ce qui contribue à la baisse des coûts de transport totaux. Le surplus sur chaque marché est alors :

$$W^B = \underline{\theta}q_1 + s^B(\bar{\theta} - \underline{\theta})q_1 + s^A(\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t)$$

$$W^A = (1 - s^A)\underline{\theta}q_2 + s^A(\bar{\theta}q_1 - \underline{\theta}q_1 - \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}))$$

La région B est la grande gagnante d'une forte baisse des coûts de transports : non seulement tous ses consommateurs ont la possibilité d'acheter un bien de qualité supérieure, mais la région récupère aussi la firme innovante. La région A, quant à elle, voit son bien-être chuter, mais proportionnellement moins que le gain réalisé par la région B. On a en effet le surplus global suivant :

$$W = (s^A + s^B)\bar{\theta}q_1 + (1 - s^A)\underline{\theta}q_2 + (1 - s^B)\underline{\theta}q_1 - ts^A$$

On peut résumer ces différents résultats dans la proposition suivante :

**Proposition 4** (i) Des coûts de transport très élevés accroissent le bien-être de la région "riche" mais pénalisent tellement la région "pauvre" que l'économie toute entière voit son bien-être chuter.

(ii) Au fur et à mesure que les coûts de transport diminuent, le mouvement s'inverse : la région "riche" finit par ne plus s'enrichir puis par s'appauvrir au profit de la région concurrente et de l'économie toute entière.

L'effet d'une baisse des coûts de transport sur le surplus global est donc ambigü : la baisse tendancielle du coût unitaire d'acheminement des biens favorise les échanges entre les deux régions, ce qui contribue à accroître le bien-être de toute l'économie, mais elle peut, si elle est insuffisante, provoquer une polarisation de l'activité dans une région, pénalisant ainsi de nombreux consommateurs dans l'autre région. Les gains réalisés par chacune des deux régions se faisant toujours au détriment de l'autre, l'effet positif ne l'emporte que si les coûts de transport diminuent considérablement, ce qui justifie le développement d'infrastructrures spécifiques.

Les variations du bien-être collectif sont par conséquent le reflet de celles de la région "pauvre". Des coûts de transport élevés avantagent la région "riche" mais détériorent le bien-être global en cloisonnant les marchés. Ces résultats confirment ainsi l'existence d'une perte de bien-être social (Combes et Linnemer, 1997 ; Brander et Spencer, 1985) liée à une réduction insuffisante du coût d'acheminement des biens entre les deux régions. A mesure que l'intégration se poursuit en revanche, l'antagonisme "riches" / "pauvres" se renverse : la croissance de la région la moins développée s'effectue au détriment de la région a priori la plus avantagée (Lafourcade et Tropeano, 1997). Les conflits d'intérêt persistent donc entre les deux régions mais l'enjeu est moins grave puisque les gains réalisés font plus que compenser les pertes subies.
Les implications en matière de politique économiques de ces résultats sont donc
doubles. La réalisation d'aménagements publics importants (autoroutes, lignes TGV
à grande vitesse), outre la dispersion équilibrée des activités sur le territoire, garantit
de surcroît la croissance de l'économie toute entière. Elle est donc préférable à une
réduction moyenne (ouverture partielle des frontières, construction d'infrastructures
peu performantes) qui est au contraire susceptible de conduire à la désindustrialisation
de la région la plus pauvre et à la chute du bien-être glogal. Elle profite cependant
uniquement à la région la plus défavorisée en terme de richesse, puisque celle-ci récupère
la firme innovante en monopole sur ce marché, tandis que seuls les consommateurs
les plus riches de l'autre région ont accès au bien de meilleure qualité. Dans une
perspective d'aménagement du territoire et d'un redéploiement régional équilibré de
l'activité économique, un système de redistribution doit alors être mis en place de
manière à ce que la région riche ne pâtisse pas d'une forte baisse des coûts de transports.

6 Conclusion

Cet article s'inscrit par ses résultats dans la lignée d'un certain nombre de travaux
d'économie géographique. Il montre en particulier qu'une baisse des coûts de transport,
en contribuant à élargir les aires de marchés des entreprises, conduit à la polarisation
de l'activité économique au sein des pôles régionaux a priori les plus avantagés en terme
de richesse.

La prise en compte d'une structure de marché plus complexe que le simple cadre
monopolistique (présence d'interactions stratégiques entre des firmes produisant des
biens différenciés) permet toutefois de conclure que cette polarisation est loin d'être
irréversible. Une très forte baisse des coûts de transport est en effet susceptible
d'encourager le développement d'un secteur d'activité à fort contenu technologique
dans une région a priori moins avantageuse en terme de richesse, les régions plus riches
conservant les secteurs d'activités moins performants. La raison de ces délocalisations
est purement stratégique : en s'implantant dans la région la plus pauvre, la firme
innovante parvient à évincer sa concurrente de ce marché et à en servir tous les con-
sommateurs tout en gardant la possibilité d'accéder aux consommateurs les plus riches
de l'autre région moyennant un coût de transport modique. C'est ainsi que sur les 4091
établissements du tertiaire supérieur répertoriés dans l'agglomération nantaise, 40,2%
datent de moins de sept ans, date de la mise en service du TGV Atlantique : des
activités de haute technologie comme le secteur informatique ou des Etudes Conseil
Assistance (ECA) ont ainsi pu se porter sur le marché parisien tout en restant im-
plantées en Loire Atlantique. S'il ne faut certes pas oublier que les aspects financiers,
ou informationnels conditionnent en grande partie la région d'implantation choisie, la
baisse des coûts de transport apparaît être un élément déterminant de ce choix lorsque
les biens sont différenciés.
Une très forte baisse des coûts de transport, outre la dispersion équilibrée des activités sur le territoire, garantit de surcroît la hausse du bien-être global de l'économie. Elle est donc préférable à une réduction moyenne du coût de transport (ouverture partielle des frontières, construction d'aménagements routiers peu performants, etc...) qui est susceptible de conduire à la désindustrialisation des régions les plus pauvres et à la chute de bien-être global de l'économie.

BIBLIOGRAPHIE

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TIROLE, J. (1988). - *The Theory of Industrial Organization*, MIT Press.

VERLEY, P. (1997). - *La Révolution Industrielle*, Gallimard.
# ANNEXES

## Annexe 1 : fonction de réaction de la firme 1

A1-1 F1 est localisée en A et F2 en B.

La firme 2 supporte donc un coût de transport $t > 0$ sur le marché A et un coût nul sur le marché B, contrairement à la firme 1 qui supporte un coût nul sur le marché A et un coût $t > 0$ sur le marché B. La fonction de meilleure réponse de la firme 1 dépend à la fois du coût de transport et du différentiel de qualité entre les deux firmes. Soit $\varepsilon \ge 0$ un infiniment petit, on a alors les fonctions de réaction suivantes.

(i) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta < \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

- Cas où $0 < t \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta)}{1-s^A}$

$$ P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ t \le P_2^A \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta)}{1-s^A} \\ P_2^A + \delta\underline{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta)}{1-s^A} \le P_2^A \le \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \quad \text{si} \ \underline{\theta}q_2 \le P_2^A \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta}s^A}{s^A} \le P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si} \ P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases} $$

- Cas où $\frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta)}{1-s^A} < t \le \underline{\theta}q_2$

$$ P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ t \le P_2^A \le \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \quad \text{si} \ \underline{\theta}q_2 \le P_2^A \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} \le P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si} \ P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases} $$

- Cas où $\underline{\theta}q_2 < t \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A}$

$$ P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \quad \text{si} \ t \le P_2^A \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} \le P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si} \ P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases} $$

- Cas où $\frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A}{s^A} < t \le \bar{\theta}q_2$

$$ P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si} \ t \le P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si} \ P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases} $$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_2$

$$ P_1^A (P_2^A) = \bar{\theta}q_1 $$
(ii) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta \ge \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

- Cas $0 < t \le \bar{\theta}q_2$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } t \le P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_2$

$$P_1^A (P_2^A) = \bar{\theta}q_1$$

(iii) Fonction de réaction sur le marché B

- Cas où $0 < t \le \frac{\delta(\bar{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B}$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } 0 \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 - \varepsilon & \text{si } \bar{\theta}q_2 \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\frac{\delta(\bar{\theta}s^B - \bar{\theta})}{1-s^B} < t \le \frac{q_1(\bar{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B}$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{pour } t < P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } 0 \le P_2^B \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^B - \bar{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} \\ P_1^B \ge t & \text{sinon} \\ P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } \frac{\delta(\bar{\theta}s^B - \bar{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 - \varepsilon & \text{si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\frac{q_1(\bar{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \bar{\theta}q_1 - \frac{\delta s^B (\bar{\theta} - \bar{\theta})}{1-s^B}$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{pour } t < P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } 0 \le P_2^B \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^B - \bar{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} \\ P_1^B \ge t & \text{sinon} \\ P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } \frac{\delta(\bar{\theta}s^B - \bar{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 - \varepsilon & \text{si } \bar{\theta}q_2 \le P_2^B \le \frac{\bar{\theta}q_1 - \delta s^B - (1-s^B)t}{s^B} \\ P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } \frac{\bar{\theta}q_1 - \delta s^B - (1-s^B)t}{s^B} \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\bar{\theta}q_1 - \frac{\delta s^B (\bar{\theta} - \bar{\theta})}{1-s^B} < t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{pour } t < P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } 0 \le P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ P_1^B \ge t & \text{sinon} \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 ne rentre pas
A1-2 Les deux entreprises sont localisées en A.

Les deux firmes ne supportent donc sur ce marché aucun coût de transport (l'équilibre en prix est donc donné par le cas où $t = 0$), contrairement au marché B où la fonction de réaction de 1 dépend du niveau du coût de transport unitaire $t$.

(i) Fonction de réaction de F1 sur le marché A lorsque $\delta < \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } t < P_2^A < \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \bar{\theta}) + (1-s^A)t}{1-s^A} \\ P_2^A + \delta\underline{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \underline{\theta}) + (1-s^A)t}{1-s^A} < P_2^A < \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \text{ si } \underline{\theta}q_2 < P_2^A < \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A - (1-s^A)t}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta s^A - (1-s^A)t}{s^A} < P_2^A < \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \text{ si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

(ii) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta \ge \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } t < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \text{ si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

(iii) Fonction de réaction sur le marché B

- Cas où $0 < t \le \frac{q_1(\underline{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B}$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\underline{\theta} - \varepsilon \text{ si } t < P_2^B \le \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \text{ si } P_2^B > \underline{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\frac{q_1(\underline{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_2$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\underline{\theta} - \varepsilon \text{ si } t < P_2^B < \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \text{ si } \underline{\theta}q_2 < P_2^B < \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B - (1-s^B)t}{s^B} \\ P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B - (1-s^B)t}{s^B} < P_2^B < \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \text{ si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\underline{\theta}q_2 < t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \text{ si } t < P_2^B < \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B - (1-s^B)t}{s^B} \\ P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B - (1-s^B)t}{s^B} < P_2^B < \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \text{ si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^B < t \le \bar{\theta}q_2$
$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } t < P_2^B \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^B > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\bar{\theta}q_2 < t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^B (P_2^B) = \bar{\theta}q_1$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas

A1-3 F2 est localisée en A et F1 en B.

La firme 2 supporte donc un coût de transport $t > 0$ sur le marché B et un coût nul sur le marché A, contrairement à l'entrant potentiel qui supporte un coût nul sur le marché B et un coût $t > 0$ sur le marché A. La fonction de meilleure réponse de la firme 1 dépend à la fois du coût de transport et du différenciel de qualité entre les deux firmes.

(i) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta < \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \bar{\theta})}$

$$\text{- Cas où } 0 < t \le \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta} - \underline{\theta})}{1-s^A}$$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } t < P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \\ P_1^A \ge t & \text{sinon} \\ P_2^A + \delta\underline{\theta} - \varepsilon & \text{si } 0 < P_2^A \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \underline{\theta}) + (1-s^A)t}{1-s^A} \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon & \text{si } \underline{\theta}q_2 < P_2^A \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A - (1-s^A)t}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon & \text{si } \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta s^A - (1-s^A)t}{s^A} < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

$$\text{- Cas } \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta} - \underline{\theta})}{1-s^A} < t \le \bar{\theta}q_1$$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} \bar{\theta}q_1 & \text{si } 0 < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas

(ii) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta \ge \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \bar{\theta})}$

- Cas où $0 \le t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} \bar{\theta}q_1 & \text{si } 0 < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 & \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$
- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas

(iii) Fonction de réaction sur le marché B

- Cas où $0 < t \le \underline{\theta}q_2$

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } t < P_2^B \le \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \quad \text{si } P_2^B > \underline{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\underline{\theta}q_2 < t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^B (P_2^B) = \bar{\theta}q_1 - \varepsilon$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas

A1-4 Les deux firmes sont localisées en B

Les deux entreprises supportent donc un coût nul sur ce marché et un coût $t > 0$ sur le marché A.

(i) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta < \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \theta)}$

- Cas où $0 < t \le \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta} - \theta)}{1-s^A}$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } t < P_2^A \le \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta) + (1-s^A)t}{1-s^A} \\ P_2^A + \delta\underline{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } \frac{\delta(\bar{\theta}s^A - \theta) + (1-s^A)t}{1-s^A} < P_2^A \le \underline{\theta}q_2 \\ \underline{\theta}q_1 - \varepsilon \quad \text{si } \underline{\theta}q_2 < P_2^A \le \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta\bar{\theta}s^A - (1-s^A)t}{s^A} \\ P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } \frac{\underline{\theta}q_1 - \delta s^A - (1-s^A)t}{s^A} < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas $\underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta} - \theta)}{1-s^A} < t \le \bar{\theta}q_2$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta\bar{\theta} - \varepsilon \quad \text{si } t < P_2^A \le \bar{\theta}q_2 \\ \bar{\theta}q_1 \quad \text{si } P_2^A > \bar{\theta}q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\bar{\theta}q_2 < t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^A (P_2^A) = \bar{\theta}q_1$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas
(ii) Fonction de réaction sur le marché A lorsque $\delta \ge \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \underline{\theta})}$

- Cas où $0 < t \le \bar{\theta}q_2$

$$P_1^A (P_2^A) = \begin{cases} P_2^A + \delta \bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\theta q_1 - \delta s^A - (1-s^A)t}{s^A} < P_2^A \le \bar{\theta} q_2 \\ \bar{\theta} q_1 \text{ si } P_2^A > \bar{\theta} q_2 \end{cases}$$

- Cas où $\bar{\theta}q_2 < t \le \bar{\theta}q_1$

$$P_1^A (P_2^A) = \bar{\theta}q_1$$

- Cas où $t > \bar{\theta}q_1$

F1 n'entre pas

(iii) Fonction de réaction sur le marché B

$$P_1^B (P_2^B) = \begin{cases} P_2^B + \delta \bar{\theta} - \varepsilon \text{ si } 0 < P_2^B \le \frac{\delta (\bar{\theta}s^B - \underline{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} \\ P_2^B + \delta \underline{\theta} - \varepsilon \text{ si } \frac{\delta (\bar{\theta}s^B - \underline{\theta}) + (1-s^B)t}{1-s^B} < P_2^B \le \underline{\theta} q_2 \\ \frac{\theta q_1 - \varepsilon \text{ si } \theta q_2 < P_2^B \le \frac{\theta q_1 - \delta \bar{\theta}s^B - (1-s^B)t}{s^B}}{\bar{\theta} q_1 \text{ si } P_2^B > \bar{\theta} q_2} \end{cases}$$

Annexe 2 : Démonstration de la Proposition 1

Les profits de la firme 1 dépendent de la localisation choisie par la firme installée (en l'occurence ici la région A), des coûts de transport, de l'avantage comparatif détenu par la firme innovante, et de sa propre localisation. On a en effet :

(i) Pour un avantage comparatif de F1 faible i.e. $\delta < \bar{\delta} = \frac{\theta q_1 (1-s^A)}{s^A (\bar{\theta} - \underline{\theta})}$

$$\Pi(A, A) = \begin{cases} \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^A}{1-s^A} + \underline{\theta}q_1 - t \text{ si } 0 < t \le \frac{q_1(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \\ \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^A}{1-s^A} + (\underline{\theta}q_1 - t)s^B \text{ si } \frac{q_1(\underline{\theta}-\bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \bar{\theta}q_1 \\ \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^A}{1-s^A} \text{ si } t > \bar{\theta}q_1 \end{cases}$$

$$\Pi(B, A) = \begin{cases} \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^A}{1-s^A} + \underline{\theta}q_1 \text{ si } 0 < t \le \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta}-\underline{\theta})}{1-s^A} \\ (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) - t)s^A + \underline{\theta}q_1 \text{ si } \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta s^A (\bar{\theta}-\underline{\theta})}{1-s^A} < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \\ \underline{\theta}q_1 \text{ si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta}-\underline{\theta}) \end{cases}$$

On cherche s'il existe un point d'intersection entre ces deux courbes. Soient $\underline{t}^A$ et $\bar{t}^A$ les seuls candidats possibles à l'égalité $\Pi(B, A) = \Pi(A, A)$. On a :

$$\underline{t}^A = \frac{q_1(\underline{\theta}s^A + \underline{\theta} - \bar{\theta}s^B) - \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})s^A}{s^A - s^B} \quad \text{et} \quad \bar{t}^A = \frac{\bar{\theta}q_1 s^B - \underline{\theta}q_1}{s^B} + \frac{\delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})}{s^B(1-s^A)}.$$
Il n'y a cependant changement de localisation que pour $\underline{t}^A \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$ et $\bar{t}^A > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})$. Ces deux conditions ne sont vérifiées que si $\delta > \underline{\delta}$ avec $\underline{\delta} = \frac{q_1(\underline{\theta} - \bar{\theta}s^B + \underline{\theta}s^B)(1-s^A)}{(\bar{\theta} - \underline{\theta})(s^A - s^B + s^A s^B)}$.

Pour $\underline{\delta} \le \underline{\delta}$, on a $\Pi(B, A) \ge \Pi(A, A)$ quel que soit $t$, si bien que la firme 1 s'implante toujours en B.

Pour $\underline{\delta} < \underline{\delta} < \bar{\delta}$ la firme 1 se localise donc en A lorsque $\underline{t}^A < t < \bar{t}^A$, en B sinon.

(ii) Pour un avantage comparatif de F1 important i.e. $\delta \ge \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^A)}{s^A(\bar{\theta}-\underline{\theta})}$

$$ \Pi(A, A) = \begin{cases} (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A + \underline{\theta}q_1 - t \quad \text{si } 0 < t \le \frac{q_1(\underline{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B} \\ (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A + (\bar{\theta}q_1 - t) s^B \quad \text{si } \frac{q_1(\underline{\theta} - \bar{\theta}s^B)}{1-s^B} < t \le \bar{\theta}q_1 \\ (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A \quad \text{si } t > \bar{\theta}q_1 \end{cases} $$

$$ \Pi(B, A) = \begin{cases} (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t) s^A + \underline{\theta}q_1 & \text{si } 0 < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \\ \underline{\theta}q_1 - t & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \\ \underline{\theta}q_1 - t & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \end{cases} $$

Les deux courbes se coupent toujours en $\underline{t}^A$. La firme 1 se localise donc en A pour tout $t > \underline{t}^A$ et en B sinon.

## Annexe 3 : Démonstration de la Proposition 2

Lorsque la firme installée est localisée en B et que l'entrant dispose d'un avantage comparatif suffisant ($\underline{\delta} > \bar{\delta}$), les profits de la firme 1 dépendent de la localisation choisie par la firme installée (en l'occurence ici la région B), des coûts de transport, de l'avantage comparatif détenu par la firme innovante, et de sa propre localisation. Lorsque l'entrant s'installe en A il réalise le profit suivant :

$$ \Pi(B, B) = \begin{cases} (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t) s^A + \underline{\theta}q_1 & \text{si } 0 < t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ (\bar{\theta}q_1 - t) s^A + \underline{\theta}q_1 & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \bar{\theta}q_1 \\ \underline{\theta}q_1 & \text{si } t > \bar{\theta}q_1 \end{cases} $$

Le profit réalisé consécutivement à une installation en A dépend en revanche du différentiel de qualité.

(i) Pour $\bar{\delta} < \underline{\delta} \le \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^B)}{2\underline{\theta}-s^B(\bar{\theta}+\underline{\theta})}$ on a :

$$ \Pi(A, B) = \begin{cases} (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A + \underline{\theta}q_1 - t & \text{si } 0 < t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ \bar{\theta}q_1 s^A + \underline{\theta}q_1 - t & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \\ \bar{\theta}q_1 s^A + \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} & \text{si } \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \\ \bar{\theta}q_1 s^A + (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t) s^B & \text{si } \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \\ \bar{\theta}q_1 s^A & \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \end{cases} $$
(ii) Pour $\bar{\delta} < \delta \le \frac{\theta q_1 (1-s^B)}{2\theta - s^B (\bar{\theta} + \underline{\theta})}$ on a :

$$ \Pi(A, B) = \begin{cases} (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A + \underline{\theta}q_1 - t \quad \text{si } 0 < t \le \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \\ (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta})) s^A + \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \quad \text{si } \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} \\ \bar{\theta}q_1 s^A + \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \quad \text{si } \underline{\theta}q_1 - \delta\underline{\theta} < t \le \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} \\ \bar{\theta}q_1 s^A + (\underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) - t) s^B \quad \text{si } \underline{\theta}q_1 - \frac{\delta(\bar{\theta}-\underline{\theta})s^B}{1-s^B} < t \le \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \\ \bar{\theta}q_1 s^A \quad \text{si } t > \underline{\theta}q_1 + \delta(\bar{\theta} - \underline{\theta}) \end{cases} $$

Dans tous les cas, il existe un unique point d'intersection des deux courbes en $\bar{t}^B = \frac{\underline{\theta}q_1(1-s^B) - \delta s^B (\bar{\theta} - \underline{\theta})}{s^A - s^B}$.

Pour tout $t < \bar{t}^B$ la firme 1 décide donc de s'implanter en B et inversement.
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**GRAPHIQUE 1** : Régionalisation dans le plan $P_1^j$ et $P_2^j$.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**GRAPHIQUE 2** : Localisation de la firme 2 à l'équilibre.</figcaption></figure>

------- Profit de la firme lorsqu'elle est localisée en A.

------- Profit de la firme lorsqu'elle est localisée en A.
SCHEMA 1 : *Structure de marché de F1 lorsque F2 est localisée en A.*

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

SCHEMA 2 : *Structure de marché de F1 lorsque F2 est localisée en B.*

<figure><img src="image_6.png" /></figure>