<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>FIGURE 7.4 – Une chaîne de traitements qui prend en compte la structure bimodale du réseau</figcaption></figure>

Extrait de la thèse de Paul Gourdon, 2021, p. 262. La lecture de l'ensemble du chapitre 4 est conseillée ; l'auteur a mis à disposition le code R écrit pour réaliser ses analyses et la thèse est évidemment disponible en ligne.
# Chapitre 8

## Analyser des réseaux multiplexes

Un réseau multiplexe ou multi-couches (*multilayers*) est un réseau comprenant un ensemble de sommets *V* et un ensemble de relations différentes entre ces sommets (*E*₁, *E*₂, ..., *E*ₙ). Certaines relations peuvent être orientées et d'autres non, certaines peuvent être valuées et d'autres non.

### 8.1 Agréger ou comparer

La méthode d'analyse la plus couramment utilisée est la transformation de ce réseau multiplexe en réseau simple, éventuellement valué. La tactique suppose tout d'abord de transformer les couches une à une pour que chacune soit du même type en ce qui concerne la valuation des liens et l'orientation. L'étape suivante consiste à agréger les couches, en les pondérant ou non en fonction des données étudiées, afin de produire un réseau synthétique. On obtient un réseau valué qu'il est possible d'analyser avec les méthodes vues dans les précédents chapitres.

**Exemple** : dans son article de 1977, Zachary observe les interactions entre des membres d'un club de karaté pendant trois ans. Il étudie notamment les relations en dehors du club et définit huit contextes différents donnant lieu à huit types de relations. Ces différentes couches sont ensuite empilées pour donner une matrice valuée synthétisant ces relations.

Une autre option fréquemment utilisée est d'analyser chaque couche indépendamment les unes des autres puis d'interpréter de manière synthétique les différents résultats.

**Exemple** : Padgett et Ansell étudient dans leur article de 1993 neuf types de relations (familiales, économiques, politiques, amicales) entre 92 familles florentines au début du XVᵉ siècle. Les liens matrimoniaux et économiques sont considérés comme des liens forts ; les matrices correspondantes sont soumises à des méthodes de *blockmodeling* ; idem pour les liens politiques et amicaux considérés comme des liens faibles. Les scores de centralisation des différentes couches sont comparés sur les réseaux symétrisés et rendus binaires.

Il est bien entendu possible de combiner ces deux approches en analysant chaque couche de manière indépendante puis un réseau de synthèse.
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE 8.1 – Un réseau multiplexe célèbre : les familles florentines du XVᵉ siècle</figcaption></figure>

Cette figure est extraite de l'article de Padgett et Ansell (1993, p. 1276). Comme le précisent les auteurs, les noms indiqués ne sont pas des noms de familles mais ceux des familles dominantes au sein des blocs trouvés par l'analyse et un lien entre blocs signifie qu'au moins deux liens du type indiqué existent entre deux blocs familiaux. Les jeux de données disponibles en ligne ne proposent que cette version agrégée des données construites par les auteurs.

## 8.2 Conserver la multiplexité des liens

Les méthodes d'analyse des réseaux multiplexes ne sont pas stabilisées et de nombreuses propositions sont faites chaque année. Ce qui suit est donc est sélection très partielle des méthodes possibles.

Les méthodes proposées par Battiston *et al.* dans leur article de 2014 me paraissent à la fois intéressantes et relativement simples à mettre en œuvre. Ils proposent de mesurer notamment les distributions des degrés, le chevauchement des liens, la transitivité des sommets ainsi que les centralités d'intermédiarité et de proximité. Je détaille ici seulement ce qui concerne le degré mais le principe est valable pour les autres mesures de centralité.

Soit un réseau multiplexe de *V* sommets avec *n* types de liens entre ces sommets. Une première étape consiste à mesurer les propriétés des sommets (degré par exemple)
dans chacune des couches, à transformer le résultat en rang : on obtient alors *n* vecteurs caractérisant chaque sommet et il est possible de faire une matrice de corrélation des rangs pour étudier, en fonction de ce critère, quelles sont les couches les plus similaires et les plus dissemblables.

Cette méthode suppose que l'ensemble des couches est soit orienté soit non orienté. Elle peut évidemment être utilisé pour d'autres indicateurs (transitivité locale, proximité, etc.). Toujours à propos du degré, ils proposent une mesure d'entropie variant de 0 (tous les liens adjacents au sommet $v_i$ se trouvent dans une même couche) et 1 (les liens adjacents au sommet $v_i$ sont répartis de façon uniforme dans les différentes couches).

Il est possible de combiner les *n* couches pour créer différents réseaux de synthèse pouvant être analysées (figure 8.2) :

- un réseau topologique de synthèse : un lien est créé entre deux sommets si ce lien existe dans au moins une des couches du réseau ;

- le complément du réseau précédent permet de mettre en évidence les liens toujours absents, ce qui peut être intéressant, notamment si les relations sont denses ;

- un réseau agrégé de synthèse où les liens entre sommets où une intensité variant de 0 (lien jamais présent) à *n* (lien présent dans toutes les *n* couches). Ce dernier réseau peut être filtré afin de ne conserver par exemple que les liens toujours présents.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>FIGURE 8.2 – Réseau multiplexe et réseaux synthétiques</figcaption></figure>

À gauche, trois types de relations au sein d'un réseau multiplexe ; à droite de haut en bas, le réseau topologique de synthèse ; le complémentaire du précédent (le sommet e a été déplacé pour augmenter la lisibilité du réseau) ; le réseau agrégé de synthèse.

Les distances topologiques peuvent prendre en compte le caractère multiplexe des couches. Il est en effet possible de déterminer les plus courts chemins entre deux sommets non voisins au sein d'une même couche de relations, l'enjeu étant de minimiser tant le nombre de liens que le nombre de couches à parcourir.
Bien d'autres mesures ont été proposées et certaines sont à la fois simples à calculer et
à interpréter. C'est le cas par exemple de l'activité d'un sommet, mesurée par le nombre de
couches où ce sommet est non isolé ou de l'activité d'une couche, mesurée par le nombre de
sommets non isolés dans cette couche. Un taux de multiplexité des liens peut être calculé
en faisant le rapport entre le nombre de liens présents dans plus d'une couche et le nombre
de liens total. Il est également possible de mettre en évidence des composantes connexes
multiplexes, à savoir des ensembles de sommets entre lesquels existe au moins un chemin
dans l'ensemble des couches du réseau étudié.

Pour aller plus loin

Ce chapitre est exagérément court, je m'en excuse, et j'indique donc une poignée de
ressources permettant d'approfondir cet aspect.

La documentation du *package* R *multinet* donne des pistes de traitement intéressantes<fnref n="1" />,
notamment des méthodes de détection de communautés prenant en compte la multiplexité
des liens. Le livre d'Artime *et al*. intitulé *Multilayer Network Science* (2022), disponible
sur lib-gen, présente différentes approches possibles pour l'analyse de ces réseaux. L'ache-
ter n'est pas indispensable : la qualité de l'illustration (souvent empruntée à la référence
qui suit) est variable et la formalisation mathématique parfois confuse. L'ouvrage de De
Domenico, 2022, *Multilayer Networks : Analysis and Visualization* est en partie le mode
d'emploi payant, et hors de prix, d'un *package* R en développement (MuxViz). Ne l'achetez
pas, trouvez-le en ligne, il est mieux illustré et plus complet que le précédent.

<footnote n="1">1. Voir également la présentation de ce *package* écrite avec Paul Gourdon et disponible en ligne.</footnote>
# Chapitre 9

## Analyser la dynamique des réseaux

La démarche la plus fréquente consiste à analyser un réseau donné à une date donnée : le nombre de sommets est stable, les relations sont présentes ou absentes mais également stables. Le temps souvent long nécessaire pour recueillir des données relationnelles à l'aide d'entretiens, de questionnaires ou d'observations (ou un mélange des trois) peut expliquer l'aspect « arrêt sur image » de nombres d'articles. Il existe certes des exemples de données sociologiques temporelles (cf les articles de Bidart sur le panel de Caen, l'étude du club de karaté par Zachary ou les relations entre moines étudiées par Sampson <fnref n="1" />) mais si l'on donne sans cesse les mêmes exemples, ce n'est pas par hasard.

La situation a changé suite au développement des outils numériques en ligne : il est désormais théoriquement possible de générer des réseaux dynamiques <fnref n="2" /> au sein d'une population donnée. Qu'il s'agisse de Facebook (pour les moins jeunes), de Twitter ou d'Instagram, il est en théorie possible de choisir une méthode (réseau complet ou réseau personnel), une population et d'étudier l'évolution de ce ou ces réseaux (création et suppression de liens et de sommets). D'autres dispositifs (puces RFID notamment) ont également été utilisés pour enregistrer les interactions au sein d'un groupe sur une période donnée.

**Exemple** : le projet *SocioPatterns* a permis la construction de plusieurs jeux de données relationnelles dynamiques. La collecte s'est faite à l'aide de puces RFID portées par les enquêtées durant un temps plus ou moins long. Toutes les 20 secondes, une trace numérique permet d'identifier les personnes situées face à face à 1 mètre maximum de distance. La vidéo disponible en ligne concernant les interactions au sein d'une école primaire montre le potentiel d'un tel dispositif.

Dans un premier temps, j'évoque des pistes d'analyse possibles quand le nombre de sommets est stable ; dans un deuxième temps, des pistes possibles quand ce nombre est variable.

<footnote n="1">1. Le jeu de données Sampson est un classique de l'analyse de réseaux sociaux, il montre l'évolution des relations au sein d'un groupe de moines. La thèse intitulée *A novitiate in a period of change : An experimental and case study of social relationships*, soutenue en 1968, a été éditée en 2002 ; elle est introuvable en ligne et présente dans seulement deux bibliothèques en Europe d'après Google (recherche effectuée le 29 juillet 2022) ; ne l'ayant pas lue, je m'abstiens de la citer. **Update** : on peut la trouver sur l'indispensable liste https://github.com/briatte/awesome-network-analysis de François Briatte. Mais je ne l'ai toujours pas lue...</footnote>

<footnote n="2">2. Je considère dans ce chapitre que les expressions »réseau dynamique» et «réseau temporel» sont synonymes. Comme souvent en analyse de réseau, les termes et les significations varient en fonction des autrices.</footnote>
## 9.1 Analyser un réseau dynamique d'ordre V

Lorsque l'étude porte sur une même population de sommets dont on étudie les liens à différents temps $t$ ($t_0, t_1, ..., t_n$), la démarche est relativement proche de celle concernant l'étude des réseaux multiplexes. On peut en effet considérer que chaque temps $t$ correspond à une couche, que le réseau temporel correspond à un réseau multiplexe chronologiquement ordonné et les réseaux de synthèse évoqués précédemment peuvent être créés notamment pour mettre en évidence les liens toujours présents (présence- absence et valuation par le nombre de pas de temps concernés) et toujours absents.

Au moins trois types d'analyse peuvent être menées à bien :

- des analyses à chaque pas de temps ;

- des analyses prenant en compte l'évolution du réseau ;

- des analyses sur le réseau agrégé (topologique ou valué).

Mesurer l'évolution du nombre de composantes, de la densité, du diamètre ou de la distribution des degrés ne pose pas de problème particulier. Pour suivre l'évolution des mesures de centralité, une mesure à chaque temps $t$, une transformation en rang puis une corrélation des rangs permettent de mettre en évidence la stabilité ou l'instabilité temporelle des hiérarchies au sein du réseau étudié. Il est également possible de proposer des mesures pondérées en fonction de la persistance temporelle. À un niveau plus global, il est possible de corréler les matrices d'adjacence du réseau entre chaque pas de temps $t$ et $t + 1$ pour repérer les éventuelles bifurcations<fnref n="1" />.

La mesure de la distance topologique couramment utilisée peut être enrichie en prenant en compte une distance temporelle entre sommets : il s'agit de mesurer le nombre de liens et le nombre de pas de temps nécessaires pour joindre deux sommets non voisins au moment $t$. Un diamètre temporel peut être calculé sur le même principe. Le temps peut également être pris en compte pour mesurer la persistance des liens et des triades fermées.

La détection des communautés dans un réseau dynamique devrait permettre d'identifier les processus à l'œuvre au sein du réseau étudié. La typologie de Cazabet et Rossetti (2019) distingue par exemple les communautés qui apparaissent, grandissent, diminuent, disparaissent, éclatent, fusionnent, se maintiennent et réapparaissent (figure 9.1).

## 9.2 Analyser un réseau dynamique d'ordre variable

Lorsque l'ordre du réseau dynamique est variable, les méthodes d'analyse sont moins normalisées encore. L'avantage est donc qu'il est possible de laisser libre cours à sa créativité ; l'inconvénient est que l'on n'est pas toujours certain de la pertinence de l'approche que l'on propose.

Une des premières étapes pourrait être de mesurer l'instabilité du réseau en étudiant la fréquence et le rythme d'apparition et de disparition des sommets et des liens.

Si le nombre de sommets et de liens ne cesse de croître, il est possible de vérifier si la création des liens suit une logique d'attachement préférentiel à savoir la probabilité des sommets nouveaux à $t + 1$ à créer des liens avec les sommets centraux au moment $t$.

<footnote n="1">1. Différentes méthodes permettent de mesurer la similarité entre deux matrices de même taille, l'une des plus simples à mettre en œuvre étant la distance de Jaccard (voir la page anglophone de Wikipedia Jaccard index).</footnote>
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 1. Different types of community events</figcaption></figure>

Figure extraite de l'article de Cazabet et Rossetti (2019). Le pas de temps doit être suffisamment fin pour mettre en évidence ce type de dynamiques : une structure identique à t et à t + n peut en effet masquer ces différents processus.

**Exemple** : le panel de Caen est une enquête longitudinale en réseau personnel menée par la sociologue Claire Bidart depuis 1995. Les réseaux personnels qu'elle étudie varie à chaque vague d'enquête : certains se contractent, d'autres se diversifient, d'autres encore se renouvellet fortement. L'un des enjeux de
l'analyse est alors de chercher et si possible d'expliquer les déterminants sociaux de ces évolutions très contrastées.

Si le nombre de sommets et de liens peut, selon les cas, varier fortement dans un sens ou dans l'autre, il n'existe pas de modèle statistique simple auquel vous raccrochez, ce qui n'est *a priori* pas un problème majeur si vous êtes chercheuse en sciences sociales. L'un des enjeux de la recherche sera de mesurer ces variations puis de chercher à les expliquer.

## Pour aller plus loin

Le plus compliqué avec l'étude de réseau dynamique est d'obtenir des données de qualité. Une fois ce petit obstacle franchi, la liste des possibilités est immense et si vous étudiez ce type de réseau, n'hésitez pas à faire preuve d'imagination pour répondre aux questions que vous vous posez. Il est tout à fait possible de produire des résultats intéressants avec des méthodes simples. L'un de mes exemples favoris est l'ouvrage de Bidart et al., *La vie en réseaux* (2011) : les analyses proposées reposent sur une poignée d'indicateurs basiques mais les données étant riches, les questions de recherche pertinentes, les résultats le sont aussi.

La littérature sur le sujet croît chaque année, avec des niveaux de complexité très variable. Deux ouvrages récents sont utiles pour avoir un aperçu des derniers développements : l'ouvrage de Masuda et Lambiotte, *A Guide to Temporal Networks* (2ᵉ édition, 2020), très utile mais conseillé aux fans d'équations, et l'ouvrage *Temporal Network Theory* dirigé par Holme et Saramäki, plus hétérogène mais plus accessible que le précédent. Les deux peuvent être trouvés en ligne.
# Chapitre 10

## Analyser des réseaux personnels

Je ne suis pas un praticien de l'analyse de réseau personnel au sens strict, j'ai parfois ex-trait des réseaux personnels de réseaux complets pour caractériser les sommets. Ce chapitre s'inspire de manuels récents (Crossley et al., 2015; Perry et al., 2018; McCarty et al., 2019). Les aspects liés à la visualisation et aux logiciels sont traités dans les chapitres correspondants.

Un réseau personnel (ego-network, personal network) désigne un réseau constitué d'ego, ses voisins d'ordre 1 (alters) et les liens entre ces voisins<fnref n="1" />. Une analyse de réseaux personnels suppose le recueil d'une collection de réseaux personnels dans un échantillon de population donnée ou la transformation d'un réseau complet en V réseaux personnels, V étant l'ordre du réseau. Plusieurs stratégies d'analyse complémentaires sont possibles et ce chapitre ne prétend nullement à l'exhaustivité. Je m'intéresse d'abord aux analyses possibles sur un réseau personnel avant de décrire celles comparant différents réseaux personnels.

### 10.1 Analyser un réseau personnel

Certaines mesures présentent peu d'intérêt pour analyser un réseau personnel. Par construction, le diamètre varie entre 1 (tous les alters sont connectés entre eux) et 2 (cas le plus fréquent) et le réseau est obligatoirement connexe. Ego est dans l'immense majorité des cas le sommet le plus central et ce quel que soit l'indicateur de centralité choisi<fnref n="2" />. La mesure du degré a peu d'intérêt pour ego : dans un réseau personnel de V sommets, il est nécessairement égal à $V - 1$. La distribution des degrés des alters peut présenter un intérêt, le degré étant susceptible de varier entre 1 et $V - 1$.

Il est par contre intéressant de supprimer ego puis de mesurer le réseau ainsi modifié à l'aide des indicateurs usuels vus au chapitre 5 (nombre d'isolés, de composantes, densité, diamètre, transitivité, etc.). La figure 10.1 montre trois réseaux personnels de même ordre (7 sommets) et de même taille (9 liens). Par définition, ego est connecté à tous ses alters : garder ces liens n'apporte non seulement aucune information utile mais masque des différences structurelles notables. Une fois ego supprimé, ces dernières apparaissent clairement.

<footnote n="1">1. On pourrait tout à fait imaginer des protocoles de recueil de données visant à récolter les voisins d'ordre 2 ou 3 (situés à des plus courts chemins de longueur 2 ou 3). Un tel recueil serait évidemment très coûteux avec des dispositifs type enquête + entretiens mais le serait peu avec des données nativement numériques.</footnote>

<footnote n="2">2. Là encore, ce n'est pas vrai pour un réseau où tous les alters sont connectés entre eux mais il s'agit d'un cas rare.</footnote>
Certaines valeurs restent les mêmes (densité, degré moyen) mais le nombre de triades fermés et d'isolé(s) varient. Les mesures étant différentes d'un égo réseau à l'autre, cela peut donner des pistes pour l'interprétation thématique.

Plusieurs indicateurs ont été proposés spécifiquement pour l'étude des réseaux personnels.Il est possible par exemple d'évaluer la fragmentation du réseau personnel une fois supprimé ego en calculant l'indicateur suivant :

$$ \frac{(C - 1)}{(N - 1)} $$

où C est le nombre de composantes et N le nombre d'alters. L'indice varie entre 0 (les alters forment une composante connexe) et 1 (tous les alters sont isolés). L'indicateur ne permet pas une différenciation fine : un réseau avec un isolé d'un côté et une composante connexe de l'autre obtient le même score qu'un réseau formé de deux composantes de taille égale (cf figure 10.1).

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>FIGURE 10.1 – Supprimer les egos</figcaption></figure>

Un ego-réseau est nécessairement connexe, son diamètre ne dépasse jamais 2 et ego est très souvent le sommet le plus central, quelle que soit la mesure de centralité choisie. Le calcul d'indicateurs avant et après la suppression d'ego est susceptible de révéler des configurations plus intéressantes. Certains indicateurs ne permettent pas d'identifier des structures différentes : la fragmentation du réseau est la même pour les deux réseaux en bas à droite (1/3).

Burt a proposé plusieurs indicateurs pour mettre en évidence les propriétés des réseaux personnels. Dans une logique utilitariste des liens sociaux, le fait de connaître deux personnes qui se connaissent a peu d'intérêt pour ego car elles risquent de lui apporter la même information. Par ailleurs, plus les alters se connaissent, plus iels sont susceptibles d'exercer une forte pression sociale sur ego.

La taille effective (effective size) est égale au degré d'ego ($V - 1$)<fnref n="1" /> moins la moyenne des degrés des alters, liens avec ego non pris en compte. Si le réseau est en étoile (aucun

<footnote n="1">1. Les formules indiquées ici sont celles modifiées par Borgatti pour les adapter à des réseaux personnels non valués. La formule de la taille effective est parfois indiquée comme étant le nombre de sommets moins la moyenne des degrés des alters, liens avec ego non pris en compte. Dans ce cas, le minimum est égal à 1.</footnote>
lien entre alters), la taille effective est égale au degré d'égo ($V - 1$). Si le réseau personnel est complet, la taille effective est égale à 0 : le degré d'ego est par définition $V - 1$, le degré de chaque alter aussi. Plus la taille effective s'approche de 0, plus le réseau personnel d'ego est dense.

L'efficacité (*efficiency*) est égale à la taille effective divisée par le nombre d'alters, ce qui permet de normaliser la mesure précédente. Si l'efficacité de mon réseau est égale à 0 (réseau complet), cela signifie que tous les alters apportent la même information ; si elle est égale à 1 (réseau en étoile), chaque alter est susceptible d'apporter une information différente. Burt a également proposé une mesure de redondance égale à $2T/N$ où $T$ est le nombre de liens non adjacents à ego et $N$ le nombre d'alters. Elle varie entre 0 (réseau en étoile) et $N - 1$ (réseau complet) ; plus elle est élevée, plus le réseau personnel contient des liens « redondants ».

Burt a proposé d'autres indicateurs qui sont évoqués dans les manuels cités plus hauts. Peu compliqués à calculer, ils supposent pour être interprétés certains types de liens entre certains types de personnes. Pour se limiter à des relations en partie instrumentales, un niveau minimum de redondance est utile dans les relations professionnelles, par exemple pour s'assurer de la fiabilité d'une partenaire potentielle. Si on travaille sur des liens personnels autres (liens familiaux par exemple), d'autres indicateurs sont peut-être plus utiles. Enfin, quand les sommets ne sont pas des personnes, il peut être difficile de supposer une signification stratégique aux liens étudiés.

Si les indicateurs de Burt sont spécifiques à certains types de relations, il explique des indicateurs plus généralistes permettant de mettre en évidence le niveau d'homogénéité ou d'hétérogénéité du réseau et le niveau d'homophilie des liens <fnref n="1" />.

Si la variable attributaire considérée est qualitative, plusieurs dizaines d'indicateurs sont disponibles pour la mesurer <fnref n="2" />. Un indicateur fréquemment utilisé est l'indice de diversité d'Agresti (voir l'annexe B pour l'équation). Il varie entre 0 (tous les alters appartiennent à la même catégorie) et 1 (les alters sont distribués de manière homogène entre les différentes catégories). Un indice proche est l'indice de Blau (également appelé indice d'Herfindahl, d'Hirschman ou D de Simpson) qui s'interprète de la même manière.

Si la variable attributaire des alters est ordinale (classes d'âge par exemple), la médiane peut être utilisés. Si elle est continue (âge par exemple), calculer les paramètres statistiques de centralité et de dispersion peut fournir des informations utiles : plus l'écart-type est élevé, plus l'hétérogénéité est forte.

## 10.2 Comparer les réseaux personnels

Le petit échantillon de mesures listées à l'instant portait sur un réseau personnel. Les analyses sont évidemment faites sur les réseaux personnels de l'ensemble des individus enquêtés. Étudier la variation des indicateurs en fonction des individus est une démarche nécessaire ; utiliser ces indicateurs dans le cadre d'une analyse multivariée pour créer des catégories d'individus est une démarche fréquente.

<footnote n="1">1. Certaines autrices distinguent l'homophilie (liens ego-alters) de l'homogénéité (liens entre alters). Une femme qui n'aurait que des amis hommes aurait un réseau personnel hétérophile et homogène ; une femme qui n'aurait que des amies femmes aurait un réseau personnel homophile et homogène.</footnote>

<footnote n="2">2. Non, je n'exagère pas : voir la page https://en.wikipedia.org/wiki/Qualitative_variation sur Wikipedia.</footnote>
**Exemple 1** : dans l'ouvrage déjà évoqué de Bidart et al. (2011), l'utilisation de 7 indicateurs (taille, densité, centralité de proximité, d'intermédiarité, nombre de triades fermées, nombre de composantes et nombre d'isolés) sur l'ensemble des réseaux personnels du panel de Caen et d'une enquête toulousaine permet de construire une typologie en quatre classes : les réseaux denses, centrés (sur ego), dissociés (souvent entre composantes familiale, amicale et professionnelle) et composites (structures complexes combinant des éléments hétérogènes).

**Exemple 2** : l'étude des réseaux personnels d'usagers de soins psychiatriques menée par Wyngaerden et al. (2020) a permis de collecter des données concernant 390 personnes. Une fois les indicateurs calculés (figure 10.2), une analyse de la variance est menée à l'aide de quatre variables susceptibles d'impacter la structure du réseau (statut résidentiel, niveau d'éducation, sévérité du diagnostic et durée de l'histoire psychiatrique). Ces quatre variables ont ensuite été utilisées comme variables explicatives dans des régressions linéaires visant à expliquer la densité, le nombre de composantes et la centralisation de degré.
<caption>FIGURE 10.2 – Variables structurales de réseaux personnels</caption>

<table><caption>**Table I.** Definition of the main measures used to describe the social networks collected, in terms of size, composition, and cohesion, Morpheus Study, Belgium 2014–2015.</caption><thead><tr><th></th><th>Definition</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Size and composition measures</strong></td><td></td></tr><tr><td>Network size</td><td>Number of alters (network members) supporting ego (the focal service user)</td></tr><tr><td>Diversity of professional services</td><td>Number of different professional services (community mental health teams, psychiatric wards, sheltered housing, etc., to which the alters supporting ego are attached)</td></tr><tr><td>Diversity of professional functions</td><td>Number of different professional functions (psychiatrist, nurse, social worker, etc.) among the alters supporting ego</td></tr><tr><td>Diversity of types of alters</td><td>Number of types of alters (mental health services, health services, social services, justice, generic services, and non-professionals) among the alters supporting ego</td></tr><tr><td><strong>Cohesion measures</strong></td><td></td></tr><tr><td>Density</td><td>Proportion of effective ties among all possible ties between alters</td></tr><tr><td>Fragmentation</td><td>Proportion of pairs of alters that are not connected to each other directly or indirectly</td></tr><tr><td>Component</td><td>Subset of alters that is disconnected from other subsets in ego's network</td></tr><tr><td>Clique</td><td>Subset of alters that are all connected to each other (maximum density subnetwork)</td></tr><tr><td>Isolates</td><td>Alter which is not in contact with any other alter in ego's network</td></tr><tr><td>Degree centrality</td><td>Number of other alters with which an alter is in contact within ego's network</td></tr><tr><td>Degree centralization</td><td>Sum of the differences in degree centrality between the most central alter and the others, divided by the largest sum of differences that can exist in a network of the same size</td></tr><tr><td>Betweenness centrality</td><td>Number of times an alter is a crossing point along the shortest path between two other alters</td></tr><tr><td>Betweenness centralisation</td><td>Sum of the differences in betweenness centrality between the most central alter and the others, divided by the largest sum of differences that can exist in a network of the same size</td></tr><tr><td>Average degree</td><td>Average number of other alters with which all ego's alters are in contact</td></tr><tr><td>Homophily</td><td>Number of links between different alters (according to a specific characteristic) minus the number of links between similar alters, divided by the total number of alters (range from -1 to 1)</td></tr><tr><td colspan="2"><em>Extrait de l'article de Wyngaerden et al. (2020).</em></td></tr></tbody></table>
# Chapitre 11

## Modèles graphiques, modèles statistiques

### 11.1 Modèles graphiques

Les termes de modèle graphique ou de modélisation graphique sont peu utilisés me semble-t-il en sciences sociales en général et en analyse de réseau en particulier. Mon attachement à cette forme de modélisation, et donc la présence de cette section, est sans aucun doute due à l'influence de mon directeur de thèse, Christian Grataloup, qui dans son ouvrage (hélas épuisé et introuvable en ligne), *Lieux d'histoire. Essai de géohistoire systématique* proposait une série de modèles graphiques tout à fait stimulants.

Cet intérêt rejoint par ailleurs les réflexions de l'analyste de réseaux sociaux Alden Klovdahl qui, dans un article de 1981, écrivait notamment : « Les représentations visuelles fondées sur une théorie correcte sont généralement beaucoup plus faciles à comprendre que les données empiriques qui ont pu les inspirer et permettent donc souvent de transmettre plus clairement les principaux points théoriques. Il convient donc de garder à l'esprit que les mêmes techniques utilisées pour produire des images visuelles de données empiriques peuvent être utilisées pour produire des représentations théoriques » <fnref n="1" />.

L'objectif de la modélisation graphique est donc la création d'un schéma illustrant un processus ou un concept susceptible d'expliquer un ou plusieurs des aspects structuraux du réseau étudié (triade interdite ou trou structural par exemple).

Un exercice d'imagination utile quand on réfléchit à ses données et à ses questions de recherche est de se poser la question suivante : que se passerait-il, et donc quelle forme aurait mon réseau, si tel processus expliquait complètement sa structure ?

**Exemple 1** : je construis un réseau bimodal avec les postes de maîtresses de conférence ouverts au concours sur Galaxie (ensemble de sommets $V_1$) et les membres des comités de sélection (ensemble de sommets $V_2$) ; un lien existe quand une personne de $V_2$ siège dans le comité de sélection du poste $V_1$. Je peux imaginer par exemple qu'en section 23 (géographie humaine et physique),

<footnote n="1">1. « Visual representations based on good theory are usually much easier to comprehend than the empirical data that may have inspired them, and hence often help to convey key theoretical points more clearly. Thus, it is worth keeping in mind that the same techniques used to produce visual images of empirical data can be used to produce theoretical representations. »</footnote>
je vais obtenir deux composantes connexes, l'une créée par les postes de géographie humaine, l'autre par les postes de géographie physique et construire un petit modèle graphique. Je peux ajouter des éléments liés à ma connaissance thématique du sujet pour enrichir ce modèle théorique <fnref n="1" />.

**Exemple 2** : je m'intéresse à la place des groupes régionaux à l'Assemblée générale de l'ONU (cf *supra*, p. 70). Je peux créer un modèle où l'on passerait d'une situation totalement stato-centrée (seuls les États membres prennent la parole) à une situation centrée sur les seuls groupes puis comparer mes réseaux empiriques à ce modèle.

Le modèle graphique construit sert à imaginer un réseau « idéal » qu'on ne rencontre évidemment jamais. Comparer les données empiriques aux modèles de réseau peut permettre de trouver de nouvelles questions et d'enrichir l'analyse.

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 7.8 : Le réseau de coopérations entre villes pendant la pandémie</figcaption></figure>

Dans sa thèse (2021), sans jamais utiliser le terme, Ninon Briot construit à plusieurs reprises des modèles graphiques permettant d'illustrer un processus qu'elle souhaite étudier. Le fait de produire ces représentations stylisées constitue un bon moyen pour ne pas s'égarer ensuite dans le caractère touffu des données analysées.

<footnote n="1">1. Je pourrais par exemple supposer, étant données la géographie et la démographie universitaires, que les personnes faisant office de point d'articulation sont plutôt des femmes de rang A travaillant en Île-de-France.</footnote>
À l'intention des formatrices

À titre personnel, je suis convaincu que l'exercice de la modélisation graphique - auquel
on peut donner le nom de schématisation si on ne souhaite pas effrayer les participantes
- est utile et pertinent. Construire des hypothèses à partir de ses données et traduire
ces hypothèses en images de réseau ne peut que faciliter la construction d'une pro-
blématique solide et une analyse de réseau pertinente. En effet, les formes de réseau
créées peuvent suggérer les mesures et méthodes pertinentes (si mon modèle est un
arbre, inutile de mesurer la transitivité par exemple).

Il est possible cependant à lire les différents manuels disponibles sur le marché que je
sois l'un des seuls dans ce cas. Et il n'est sans doute pas indispensable d'aborder le
sujet dans une initiation à l'analyse de réseau...

11.2 Modèles statistiques

Les modélisations statistiques de réseau existent depuis plusieurs décennies et semblent
occuper une place croissante dans les analyses de réseaux sociaux. Les quelques paragraphes
qui suivent présentent très (trop) brièvement un de ces modèles, à savoir le modèle ERGM
(Exponential Random Graph Model) ; les références bibliographiques devraient permettre
aux personnes intéressées par ces méthodes de les approfondir pour les mettre en œuvre.

Le principe général d'un modèle ERGM est de comparer un réseau empirique à *x* réseaux aléatoires afin d'expliquer (statistiquement) la création des liens au sein du réseau étudié. Les réseaux aléatoires générés ont *a minima* le même nombre de sommets et de liens que le réseau étudié mais d'autres contraintes peuvent être incluses dans le modèle (graphes aléatoires respectant la distribution des degrés du réseau étudié par exemple).

D'un point de vue statistique, le modèle ERGM présente de fortes similitudes avec une
régression logistique<fnref n="1" />, la différence majeure étant que les données ne sont pas supposées
indépendantes. La variable à expliquer est l'existence de liens entre deux sommets et les
variables explicatives mêlent généralement propriétés structurales (densité, degré entrant
et sortant, liens mutuels etc.) et variables attributaires (figure 11.2). Des tests statistiques
permettent d'évaluer la significativité de chacune des variables du modèle.

Comme tout modèle de régression multiple, le choix des variables explicatives est lié à
des hypothèses aussi explicites que possibles sachant que plus le nombre de variables est
élevé, plus le modèle est délicat à interpréter.

Si les modèles ERGM tendent à s'imposer dans certaines disciplines, ils présentent un
certain nombre de limites. La principale limite réside dans le nombre de sommets qui ne
peut pas dépasser quelques centaines. Le temps de calcul peut être long et l'interprétation
délicate. Comme toutes les régressions multiples, le choix des variables explicatives pèse
lourdement sur les résultats : il est tout à fait possible de construire des modèles statis-
tiquement performants (les variables sélectionnées sont toutes très significatives) et peu
pertinents au niveau thématique.

Des adaptations des modèles ERGM ont été proposées pour les réseaux valués, bimo-
daux, temporels, personnels, etc.

D'autres formes de modélisation statistique sont également couramment employés, no-
tamment pour la détection de communautés (Stochastic block model). Les compétences

<footnote n="1">1. Forme de régression linéaire multiple où la variable à expliquer est binaire (0 absence, 1 présence).</footnote>
<table><caption>FIGURE 11.2 – Variables explicatives possibles d'un modèle ERGM</caption><thead><tr><th>Network effect</th><th></th><th>Estimate (SE)</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="3"><strong>Purely structural effects (endogenous)</strong></td></tr><tr><td>Arc</td><td></td><td>-1.96 (0.73)*</td></tr><tr><td>Reciprocity</td><td></td><td>2.88 (0.46)*</td></tr><tr><td>Popularity (in-degree)</td><td></td><td>-0.27 (0.32)</td></tr><tr><td>Activity (out-degree)</td><td></td><td>-0.34 (0.34)</td></tr><tr><td>Simple 2-path<sup>3</sup></td><td></td><td>-0.06 (0.08)</td></tr><tr><td>Multiple 2-paths</td><td></td><td>-0.06 (0.09)</td></tr><tr><td>Transitivity<br>(transitive path closure of multiple<br>2-paths)</td><td></td><td>1.22 (0.19)*</td></tr><tr><td>Cyclic closure<br>(cyclic closure of<br>multiple 2-paths)</td><td></td><td>-0.37 (0.17)*</td></tr><tr><td colspan="3"><strong>Actor relation effects (exogenous)</strong></td></tr><tr><td>(black nodes indicates actor with<br>attribute)</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Sender (seniority)</td><td></td><td>-0.56 (0.29)</td></tr><tr><td>Sender (projects)</td><td></td><td>0.01 (0.02)</td></tr><tr><td>Receiver (seniority)</td><td></td><td>0.08 (0.23)</td></tr><tr><td>Receiver (projects)</td><td></td><td>-0.02 (0.02)</td></tr><tr><td><sup>4</sup> Homophily (seniority)</td><td></td><td>0.64 (0.26)*</td></tr><tr><td>Heterophily (projects)</td><td></td><td>-0.08 (0.02)*</td></tr><tr><td>Homophily (office)</td><td></td><td>-0.01 (0.17)</td></tr><tr><td colspan="3"><strong>Covariate network (exogenous)</strong></td></tr><tr><td>Advice entrainment (covariate arc)</td><td></td><td>1.76 (0.30)*</td></tr></tbody></table>

Extrait du manuel de Lusher et al. (2013, p. 43). La colonne de gauche liste les variables explicatives endogènes (structurales) et exogènes (attributs des sommets) utilisées, la colonne de droite leurs significativités statistiques.

mathématiques nécessaires pour les comprendre dépassent tant mes compétences actuelles que le cadre de ce guide pratique.

Pour aller plus loin

La page workshops du projet statnet (ensemble de packages R dédiés à l'analyse de réseau) offre de nombreuses ressources régulièrement actualisées sur les différents modèles ERGM. Il est possible de les utiliser pour se former même si l'on n'utilise pas R. Le manuel de Lusher et al. date un peu (2013), il reste néanmoins très utile pour comprendre ces modèles; on peut le trouver en ligne sans trop de problème. Les personnes curieuses des Stochastic block model peuvent consulter en première approche l'article de Lee et Wilkinson (2019).

<footnote>* = parameter estimate is greater than two times the standard error in absolute value, indicating the effect is significant (see Section 12.5.1 for details).</footnote>
# Chapitre 12

## Visualiser les données relationnelles

La visualisation de données (*dataviz*), qu'elles soient ou non relationnelles, est un champ de recherche à part entière et ce chapitre ne fait qu'effleurer quelques aspects liés à ce sujet<fnref n="1" />.

La visualisation de données est indispensable au départ d'une recherche : elle permet d'explorer ses données, de les comprendre, de repérer d'éventuelles anomalies et, avec un petit peu de pratique, de faire émerger de nouvelles questions de recherche. Elle est également utile à l'arrivée, lorsqu'il s'agit de présenter ses résultats.

Si la visualisation sous forme dite « liens - nœuds » est sans aucun doute la plus courante, y compris dans ce petit guide pratique, elle n'est pas la seule forme possible et elle n'est pas non plus nécessairement la plus pertinente.

### 12.1 Visualiser pour explorer

Lorsque j'explore mes données, je n'ai pas besoin de produire de belles images et de construire une légende impeccable. J'ai aussi le droit de m'affranchir de toutes les règles de la sémiologie graphique. L'exploration de données relationnelles commence presque toujours par une déception : l'image produite est moche, on n'y voit rien, il y a des liens partout et c'est tout à fait normal ! Produire une image lisible prend du temps et suppose généralement une sélection drastique - mais raisonnée - de ce que l'on souhaite montrer<fnref n="2" />.

Avant de commencer à filtrer sommets et liens pour tenter d'y voir quelque chose, ayez le réflexe de faire quelques mesures basiques (densité, diamètre, composantes, degré, etc.) et visualisez leur distribution. S'il y a plusieurs composantes, mesurez-les et visualisez-les une à une. Pensez à examiner vos isolés, peut-être partagent-ils des caractéristiques intéressantes. Il y a sans doute dans votre réseau des individus qui vous intéressent plus que d'autres : visualiser leur réseau personnel d'ordre 1, 2 ou plus.

Pensez à varier les algorithmes de visualisation : on ne voit pas la même chose et on ne se pose pas les mêmes questions en fonction de l'image que l'on a sous les yeux. Vous avez trois grandes familles d'algorithmes de visualisation à votre disposition :

<footnote n="1">1. Ce chapitre synthétise et actualise des éléments qui étaient déjà présents dans un document produit au sein du groupe fmr avec Françoise Bahoken et Serge Lhomme (2013).</footnote>

<footnote n="2">2. Certaines revues acceptent de publier des grosses boules de liens, avec parfois des tàches de couleur, mais c'est leur problème.</footnote>
- les algorithmes plaçant les sommets en fonction de la géométrie (grille / *grid*, circulaire / *circular*);

- les algorithmes plaçant les sommets en fonction de propriétés statistiques de la matrice d'adjacence (MDS);

- les algorithmes dits *force-based* qui procèdent par itérations afin de minimiser un certain nombre de critères (chevauchement de sommets, croisement de liens notamment). Les algorithmes Force Atlas (Gephi), Kamada-Kawai, Fruchterman-Reingold, nicely (igraph) appartiennent à cette catégorie.

Cette dernière famille d'algorithmes est sans doute la plus utilisée car elle est produit des projections lisibles, sauf quand le réseau est très dense. Gardez à l'esprit que la plupart de ces algorithmes sont non déterministes (vous obtiendrez une image légèrement différente chaque fois que vous les relancerez) et qu'ils donnent également des résultats différents d'un logiciel à l'autre. L'algorithme *random* (aléatoire) est disponible dans tous les logiciels. Comme le nom l'indique, les sommets sont placés de façon aléatoire et c'est évidemment le meilleur moyen de produire un réseau illisible.

La figure 12.1 montre le même réseau projeté de différentes façons. Toutes ces images sont strictement équivalentes mais certaines pourraient sans doute donner lieu à des commentaires différents.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>FIGURE 12.1 – Un réseau, six algorithmes de visualisation</figcaption></figure>

Minuscule réseau (5 sommets, 8 liens) projetés avec 6 algorithmes différents parmi la vingtaine proposée par le logiciel yEd. Il est tout à fait possible de produire des réseaux esthétiquement agréables et illisibles (celui de droite notamment).

Les stratégies les plus communes pour y voir un peu plus clair sont :

- supprimer les isolés (qu'on a parfois tendance à oublier dans les analyses);

- supprimer les sommets de degré inférieur à *x*, *x* variant selon la distribution des degrés;

- en cas de liens valués, supprimer les liens d'intensité inférieure à *x* (même remarque que précédemment) puis suppression des sommets isolés;

- si elle existe, ne conserver que la composante géante.
Il est possible en fonction de la structure de votre réseau d'adopter des solutions autres, par exemple de supprimer les liens les plus intenses ou les sommets les plus centraux.

Les conseils précédents s'appliquent à tous les types de réseaux. Un mot sur les réseaux autres vus dans les chapitres précédents.

Il existe un algorithme courant généralement appelé *bipartite* pour les réseaux bimodaux. Il place les sommets $V_1$ sur une ligne en haut et les sommets $V_2$ sur une ligne en bas. Cet algorithme n'a aucun intérêt et n'aide pas à explorer ses données. Choisissez deux couleurs différentes (ou deux formes si vous n'êtes pas sensible aux couleurs) pour vos deux populations de sommets et utilisez de préférence des algorithmes *force-based*, vous y verrez plus clair.

Lorsque vous étudiez des réseaux multiplexes, inutile de chercher à visualiser toutes vos relations sur la même image, vous ne verrez rien. Explorez vos relations une à une et explorer les réseaux synthétiques que vous avez produits. Testez d'une part en gardant la même position pour les sommets, ce qui facilite la comparaison, et d'autre part avec des algorithmes *force-based* adaptés à chaque couche, ce qui produira une image lisible pour chacune d'entre elles.

En ce qui concerne la visualisation de réseaux dynamiques, plusieurs logiciels permettent la réalisation d'animation. En phase exploratoire, il est probable que le résultat soit décevant en terme de lisibilité. Le conseil donné à l'instant pour les réseaux multiplexes (1. figer les sommets et étudier les relations à chaque temps *t* puis 2. utiliser un algorithme *force-based* à chaque temps *t*) reste valable.

Dans le cas des réseaux personnels, vous gagnerez du temps en supprimant ego avant de visualiser.

## À l'intention des formatrices

Animer un atelier sur la visualisation de données suppose que les participantes 1. connaissent un minimum l'analyse de réseau et 2. aient commencé à prendre en main un logiciel.

Pour montrer en quoi consiste l'exploration de données (statistique et visuel), le plus efficace me semble être de fournir un jeu de données aux participantes et de donner une consigne du type « vous devez présenter ces données en 5 minutes lors d'une réunion, vous pouvez présenter des tableaux, des figures, etc. À vous de jouer ».

Choisissez de préférence des données suffisamment généralistes pour pouvoir être manipulées sans être spécialiste de la question. Les jeux de données du *Correlates of War project* (relations commerciales et relations diplomatiques entre États par exemple) m'ont souvent servi.

Le même jeu de données peut bien entendu servir pour le volet communication visuelle (voir partie suivante) mais il est nécessaire dans ce cas que les participantes aient des connaissances thématiques afin de pouvoir tester des hypothèses ou que vous leur prépariez des demandes précises.

Quel que soit le type de réseau analysé, il est souvent plus facile de l'explorer visuellement avec un logiciel clicodrome (avec interface graphique et menus déroulants) : déplacer un sommet ou plusieurs, les sélectionner, les supprimer est plus rapide. Ce qui n'empêche pas en parallèle de l'explorer statistiquement, si besoin avec un logiciel autre.
## 12.2 Visualiser pour communiquer

Que ce soit un histogramme, un nuage de points, une carte ou un réseau, à partir du moment où vous produisez une image destinée à un public, c'est parce que vous souhaitez faire passer un message clair et que vous souhaitez que ce message soit compris. Pour que ce message soit compris, il est recommandé de respecter quelques règles de sémiologie graphique et de fournir à vos lectrices un titre (problématisé si possible) et une légende (explicite et exhaustive).

La sémiologie graphique étant enseignée dans une poignée de disciplines seulement, rappeler quelques règles s'impose :

- la taille (des sommets) et l'épaisseur (des liens) sont des variables adaptées pour représenter des variables quantitatives (degré, intensité du lien);

- la couleur et la forme sont adaptées pour représenter des variables catégorielles (attribut des sommet, type de relation);

- la valeur (dégradé de gris, gamme de couleurs ordonnées) est adaptée pour représenter une variable ordinale.

Une remarque supplémentaire sur les variables visuelles : ne surestimez la capacité de lecture du cerveau humain. Nous avons des ordinateurs puissants capables de générer des figures avec des dizaines de nuances de couleur et des milliers d'objets. Certes, mais notre cerveau renâcle à distinguer plus de 7 couleurs<fnref n="1" /> et plus de 5 formes différentes dans une figure. Rappelez-vous également qu'au moins 10 % de votre lectorat ne perçoit pas correctement les couleurs : des palettes adaptées existent<fnref n="2" />, il est possible aussi de produire des réseaux lisibles en noir et blanc.

Un certain nombre de figures présentes dans les chapitres précédents montre une utilisation adaptée de ces variables visuelles. Dans la figure 2.2 à gauche, la forme des sommets varie en fonction du genre et la forme des liens varie en fonction de leur nature. Idem pour la figure 8.1 où, cependant, la légende ne permet pas de comprendre pourquoi les noms de certaines familles sont entourées et d'autres non ni à quoi correspondent les patates dessinées avec des figurés variables.

Ce qui m'amène au point suivant : une légende est nécessaire<fnref n="3" /> pour que vos lectrices comprennent ce que vous souhaitez montrer. Si dans votre image, il y a des tailles, des couleurs et des formes différentes, il faut que la légende permette de comprendre ce qu'elles signifient. Il est important également d'expliciter ce que signifient les liens entre vos sommets.

Si par exemple vous estimez indispensable de faire de la détection de communautés, indiquez que les couleurs de sommets correspondent aux communautés détectées par l'algorithme x. Vous pouvez même, et personne ne vous en voudra, indiquer la modularité entre parenthèses et préciser quel logiciel vous avez utilisé pour produire votre figure 4.

Petite précision de géographe formé à la cartographie : vous n'avez pas besoin d'indiquer légende au dessus de la légende.

<footnote n="1">1. Non, rien à voir avec le roman de Brasillach ou avec la maison d'édition fondée par son beau-frère.</footnote>

<footnote n="2">2. Une ressource indispensable : https://colorbrewer2.org. Ne vous laissez pas intimider par la carte, ce n'est absolument pas réservé aux géographes.</footnote>

<footnote n="3">3. Ce que n'ont toujours pas compris les personnes développant des logiciels d'analyse de réseau. Cytoscape a une fonction légende qui donne un résultat très peu satisfaisant; il est possible de bricoler une légende correcte avec les packages de R.</footnote>

<footnote n="4">4. Avec un peu d'entrainement, on reconnaît les logiciels utilisés mais parfois on voit des réseaux surprenants et on aimerait savoir avec quoi ils ont été faits.</footnote>
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>FIGURE 12.2 – Légender son réseau : peut mieux faire</figcaption></figure>

La place des différentes composantes connexes les unes par rapport aux autres n'a aucune importance. L'épaisseur des liens est proportionnelle au nombre de déclarations de soutien faites. Les graphes ont été réalisés avec le logiciel Netdraw et l'algorithme de visualisation prend en compte le nombre et l'intensité des liens. Reste que les algorithmes les plus courants donnent des résultats peu fiables pour les graphes bipartis. Ces derniers commentaires s'appliquent également aux graphes des sessions 59 et 63.

Soit un extrait de ma thèse (2011, p. 233). J'ai reproduit ici le bas de la figure 3.22 intitulée « États soutenant des déclarations faites par des groupes (sessions 45 et 51) ». Le titre n'est pas bon : trop descriptif. Il n'y a pas de légende : on devine que couleur et forme des sommets différencient États (membres de l'Assemblée générale de l'ONU) et groupes régionaux mais ça reste implicite. Un carton avec les types de sommet et la définition de l'épaisseur des liens serait bienvenu. Indiquer en commentaire (et/ou sur l'image elle-même) le logiciel utilisé et le sens à donner au placement des composantes est, me semble-t-il, une bonne pratique. Par contre, critiquer l'algorithme de visualisation utilisé sans préciser duquel il s'agit n'est pas très sérieux...

## À l'intention des formatrices

Rien de plus simple (malheureusement) que d'animer une séquence pédagogique sur le sujet : vous exposez les règles de base de sémiologie, vous expliquez ce que doit contenir la légende et vous prenez le réseau de votre choix pour le soumettre à la critique. La deuxième étape consiste évidemment à construire une légende correcte.

Par contre, demander de trouver un titre problématisé est plus compliqué si les participantes n'ont pas de connaissances thématiques sur le réseau utilisé comme exemple. De manière plus générale, encouragez l'esprit critique. Ce n'est pas parce que la spécialiste mondialement reconnue a publié une figure dans la revue de référence que cette figure n'est pas perfectible. C'est en critiquant *x* dizaines de cartes qu'on apprend peu à peu à en produire des correctes et c'est exactement le même apprentissage avec les réseaux.
Deux derniers conseils pour finir :

- si vous avez beaucoup d'informations à transmettre, faites plusieurs figures lisibles plutôt que d'essayer de tout mettre dans une seule;

- adaptez vos figures à votre lectorat. Si vous vous adressez à des spécialistes de l'analyse de réseau, inutile de représenter ego dans un réseau personnel. Si vous vous adressez à des publics autres, garder ego rendra la figure plus compréhensible.

## 12.3 Au-delà du lien-nœud

Cela fait plus de 70 ans que des chercheuses indiquent à juste titre que, dans certains cas, la forme lien-nœud est peu lisible (réseau dense)<fnref n="1" />. De nombreuses alternatives sont pourtant disponibles.

La matrice ordonnée peut être beaucoup plus lisible que le lien-nœud pour représenter les communautés dans un réseau dense, ce que suggéraient Forsyth et Katz dès 1946 (figure 12.3) et a été confirmé à plusieurs reprises depuis. Plus récemment, des formes hybrides mêlant matrices (pour les parties denses) et lien-nœud ont été proposées et permettent si l'on en croit les travaux de Di Giacomo et al. (2021) d'améliorer la lisibilité des figures.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>FIGURE 12.3 – Le diagramme cible de Northway (1940) et la matrice ordonnée de Forsyth et Katz (1946)</figcaption></figure>

Fig. 2. Target diagram showing scores of acceptability and Predominating choices in a Social Group.

Mary Northway étudie les relations entre élèves. Les cercles correspondent aux quartiles des degrés entrants, ce qui met au centre les élèves les plus populaires. Les sociogrammes sont évidemment dessinés à la main à l'époque et cette proposition vise à justifier statistiquement le placement des sommets. Elaine Forsyth et Leo Katz plaident pour l'utilisation de la matrice ordonnée qui permet de mettre en évidence les sous-groupes fortement connexes autour de la diagonale. Par contre, la matrice est moins efficace pour identifier des chemins entre sommets, ce que confirmeront des études ultérieures.

Les diagrammes en cordes (*chords*) peuvent parfois donner des résultats intéressants si la partition des sommets en ensembles disjoints a un sens thématique fort. L'exemple des migrations internationales où pays émetteurs et récepteurs sont groupés par grandes régions

<footnote n="1">1. Voir l'article de Forsyth et Katz (1946). Une version bilingue et commentée par Françoise Bahoken, Julie Fen-Chong et moi-même est disponible en ligne.</footnote>
fait partie de ces cas. La plupart du temps, ce type de visualisation est intéressante si elle
autorise l'interactivité (sélection d'un sommet ou d'un groupe de sommets notamment).

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>FIGURE 12.4 – Diagramme en cordes, *edge-bundling* & diagramme de Sankey</figcaption></figure>

*Les trois figures sont tirées du site r-graph-gallery.com.*

Parfois combinée avec le diagramme en cordes, le regroupement des liens (edge-bundling) consiste à agréger des liens ayant un tracé à peu près similaire. Ce type de visualisation peut donner d'excellents résultats quand il existe une contrainte de localisation sur les sommets (cartographie de flux).

L'utilisation de diagramme de Sankey peut donner des résultats esthétiquement agréables ; je ne suis pas tout à fait certain de la lisibilité des figures et de la clarté du message délivré (figure 12.4). Par contre, je suis de plus en plus convaincu par l'utilisation de l'hypergraphe et de la visualisation dite *BioFabric* pour la visualisation de réseaux bimodaux (Valdivia et al., 2018 ; figure 12.5).

Enfin, si le réseau est de grande taille, peut-être que vouloir le représenter *in extenso*
sous forme graphique n'est pas utile. Une distribution des degrés sera sans doute plus lisible
et très largement suffisante si vous voulez signalez le caractère hiérarchisé de votre réseau.
Plutôt que de colorer une grosse boule dense si vous souhaitez montrer les communautés
détectées avec une méthode précise, agrégez les sommets (cf la section *blockmodeling*).
N'oubliez pas : votre figure vise à transmettre un message clair.

Pour aller plus loin

L'un de mes ouvrages préférés de sémiologie graphique est le superbe livre de Tufte
(2001). Certes, il assène un certain nombre de règles sans les appuyer sur la moindre ana-
lyse empirique mais l'ouvrage est superbe et la démonstration brillante. Il traite de la
visualisation de données quantitatives, qu'elles soient ou non relationnelles. Plus récent
(2019), l'ouvrage librement accessible en ligne de Wilke, *Fundamentals of Data Vizualiza-
tion* est également chaudement recommandé : les conseils sont précis et argumentés.

Le travail mené depuis plusieurs décennies par Jean-Daniel Fekete à l'INRIA (équipe Aviz) sur les données relationnelles mérite qu'on s'y attarde, notamment parce qu'il propose des alternatives souvent stimulantes à la visualisation lien-noeud. Mettre au format attendu un mini-jeu de données pour tester les outils disponibles en ligne est susceptible d'enrichir vos visualisations.

J'anticipe sur le chapitre suivant mais si vous voulez avoir une idée à peu près ex-
haustive de ce qu'on peut faire aujourd'hui en visualisation de données (relationnelles ou
non), n'hésitez pas à visiter la *R Graph Gallery*. Comme le nom l'indique, l'ensemble des représentations peut être réalisé avec le logiciel R.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>FIGURE 12.5 – Visualisation sous forme d'hypergraphe</figcaption></figure>

Chaque ligne verticale est un texte disponible sur hal, textes rangés par ordre chronologique ; les termes dans la colonne de gauche sont les mots clés. Les traits mis en évidence concernent des textes liés à l'analyse de réseau. Figure produite à l'aide du logiciel Paohvis.
# Chapitre 13

## Choisir un ou plusieurs logiciels

L'analyse de réseau suppose 1. du calcul matriciel et 2. la possibilité d'explorer visuellement ses données; il est donc nécessaire d'apprendre à utiliser un logiciel. Le nombre de logiciels disponibles dépasse la vingtaine et il ne saurait être question de les présenter tous. Je distinguerai deux types de logiciels : ceux qui obligent à coder (R, Python) et ceux qui peuvent s'utiliser avec une interface graphique (Cytoscape, Gephi, Tulip <fnref n="1" />). J'évoquerai enfin quelques outils de visualisation et parfois d'analyse disponibles en ligne.

### 13.1 Identifier vos besoins

Commençons par un constat un brin pessimiste : le logiciel facile à prendre en main et permettant de réaliser toutes les analyses dont vous avez besoin n'existe pas. L'un des moyens de choisir un outil est de répondre aux questions suivantes :

- quel type de réseau j'analyse ?

- de quelles mesures, de quelles méthodes ai-je besoin pour répondre à mes questions de recherche ?

- est-ce que c'est l'analyse ou la visualisation qui importe dans mes travaux ?

- ai-je besoin de réaliser d'autres traitements de données (statistiques, cartographie, analyse lexicale, etc.) ?

Si le ou les réseaux que vous étudiez sont simples, unimodaux et non valués, à peu près tous les logiciels peuvent être utilisés. Si vos réseaux sont bipartis, multiplexes ou valués et que vous souhaitez les étudier en tant que tels, le choix est plus restreint. Pour être plus explicite, à peu près tous les logiciels savent analyser, au moins sommairement, un réseau simple. Si le réseau est autre, R ou Python risquent rapidement de devenir indispensables.

Les mesures globales et locales basiques (densité, diamètre, degré...) sont disponibles dans tous les logiciels. La plupart des logiciels proposent des méthodes de détection des communautés (souvent l'algorithme de Louvain, parfois le choix est plus large). Réaliser des modèles statistiques type ERGM limite davantage le choix (R, Python ou les logiciels non libres et tournant sur Windows seulement développés à Melbourne par le Melnet).

<footnote n="1">1. Ces logiciels peuvent également être utilisés avec des scripts. Je n'évoque plus depuis des années les logiciels historiques comme Unicet ou Pajek. Ils ont été très utiles et très utilisés il y a dix ou vingt ans, je ne suis pas tout à fait certain qu'ils le soient encore aujourd'hui, excepté pour les personnes s'étant formées avec et ne souhaitant pas changer d'outils. Aucun des deux n'est libre et les deux ne tournent que sous Windows.</footnote>
Si vous avez uniquement besoin de produire quelques jolies images de réseaux <fnref n="1" />, préférez un logiciel avec interface graphique de type Yed <fnref n="2" />, Gephi ou Cytoscape. L'important dans ce cas est que l'outil propose des algorithmes de visualisation efficaces, des exportations au format vectoriel (oui, il vous faudra toujours ajouter une légende) et que le format des données en entrée soit simple (une liste de liens et éventuellement une liste de sommets avec des attributs).

Enfin, un critère important concerne l'importance du traitement de données dans vos travaux. Si vous avez besoin ou envie de faire des cartes, de l'analyse lexicale, de la statistique multivariée et que sais-je encore, formez-vous à R ou à Python <fnref n="3" />. Les tutoriels de qualité pullulent, les formations sont nombreuses, les communautés d'utilisatrices très actives et surtout, une fois passée la phase ardue d'apprentissage, vous gagnerez un temps fou. Une fois vos données mises en forme et votre script écrit, vous n'aurez plus qu'à lancer le programme pour récupérer l'ensemble de vos résultats et de vos figures

## À l'intention des formatrices

Lorsqu'on organise des formations d'initiation, on a toutes les chances d'avoir un public très hétérogène. Rappeler des choses très basiques (qu'est-ce qu'un chemin ? comment et pourquoi il est nécessaire de décompresser une archive ?) au départ permet de gagner du temps par la suite.

Le choix du logiciel à utiliser est largement fonction de la durée de la formation proposée. Former à l'analyse de réseau et à l'utilisation de R en deux jours ou moins est un pari que je n'ai jamais osé tenter. Si la connexion wifi est de bonne qualité, choisir une application en ligne évite les problèmes d'installation.

Si vous envisagez l'utilisation d'un logiciel, prenez le temps en amont de la formation d'envoyer des consignes très complètes concernant l'installation du logiciel choisi et essayez d'anticiper les problèmes (est-ce que Java doit être installé par exemple). Passer une demi-heure ou plus à tenter de comprendre pourquoi tel programme ne tourne pas sur Mac (exemple choisi de manière non arbitraire) ajoute un stress inutile en début de formation, pour vous comme pour les participantes.

## 13.2 Mobiliser l'entourage

Le moyen le plus rapide de se former à un logiciel est de connaître des personnes qui l'utilisent déjà. S'il y a des personnes autour de vous qui utilisent Cytoscape, demandez-leur de vous montrer comment ça fonctionne. Si plusieurs personnes utilisent R - y compris pour autre chose que de l'analyse de réseau - et que vous pensez en avoir besoin, lancez-vous. Seul inconvénient : il est possible que votre entourage utilise un logiciel bof <fnref n="4" />.

La bonne nouvelle tout de même, c'est que la plupart des logiciels fonctionnent à peu près de la même façon : ils demandent une liste de liens et une liste de sommets en entrée et les noms des fonctions se ressemblent d'un outil à l'autre. Conséquence logique : une fois que l'on sait se servir à peu près d'un logiciel d'analyse de réseau, la prise en main

<footnote n="1">1. Ce n'est pas du tout péjoratif de ma part : on peut parfaitement souhaiter illustrer des travaux avec une (jolie) image de réseau et ne pas du tout avoir besoin ou envie de faire de l'analyse de réseau.</footnote>

<footnote n="2">2. Je ne parle pas de Yed par la suite car il permet uniquement de faire des images de réseau : l'outil est gratuit, multiplateforme et très simple d'utilisation (https://www.yworks.com/products/yed).</footnote>

<footnote n="3">3. Si on ne vous oblige pas à travailler avec, oubliez les équivalents payants : ils ont perdu la bataille dans le monde de l'enseignement et de la recherche et la perdent aussi dans le secteur privé.</footnote>

<footnote n="4">4. Le logiciel bof est un logiciel qui propose peu de choix (mesures, méthodes) et/ou impose beaucoup de contraintes (format de données) pour des résultats qu'on obtient à moindre coût avec un logiciel équivalent.</footnote>
d'un autre logiciel est beaucoup plus rapide. Seule exception à ce cercle vertueux, certains packages R<fnref n="1" /> sont si mal fichus qu'une pratique assidue du logiciel n'est pas suffisante pour réussir à les utiliser<fnref n="2" />. Vous les repérerez facilement : aucun tutoriel ne les utilise ni ne les cite.

## 13.3 Un outil à votre service

Petit rappel : le logiciel est un outil qui est là pour faire ce dont vous avez besoin. Ce n'est pas parce qu'un logiciel propose de la détection de communautés que vous êtes obligée d'en faire si ce n'est pas utile pour vos questions de recherche. Tester l'ensemble des indicateurs proposés « des fois que ça donne un résultat intéressant » sans trop comprendre les nuances entre les différentes mesures est un bon moyen de perdre du temps. Et surtout, surtout, si le logiciel que vous utilisez ne propose pas ce dont vous avez besoin, utilisez-en un autre.

Un logiciel digne de ce nom en 2023 devrait vous permettre de créer vos propres mesures et d'adapter les mesures proposées (chapitre 5). Il doit être capable de tourner sur les différents systèmes d'exploitation, ne serait-ce que pour faciliter les collaborations. Enfin, il est préférable que le logiciel soit libre : les erreurs éventuelles passent inaperçues moins longtemps quand le code source est accessible d'une part ; il est beaucoup plus facile de développer des modules permettant de nouvelles approches d'autre part.

## 13.4 Tester les outils en ligne

Les outils gratuits en libre permettant de visualiser des données relationnelles sont très nombreux et j'en ignore la plupart. J'en présente ici une poignée qui peuvent permettre une analyse rudimentaire de vos données (une poignée de mesures basiques, rarement plus) mais surtout une exploration visuelle facile de vos données (possibilité de zoomer et dézoomer, de filtrer les liens, de sélectionner les sommets, etc.). Ces outils peuvent être intéressants mais le rapport nombre de clics - pertinence des résultats ou des nouveaux questionnements obtenus peut s'avérer décevant à l'usage.

The Vistorian est un outil en ligne permettant de représenter vos données relationnelles sous forme de réseau, sous forme de matrice et, si vos sommets ont des coordonnées, sous forme de carte. L'équipe Aviz, partenaire du projet, a également développé d'autres outils de visualisation de données relationnelles. La documentation (en anglais) est généralement claire, les images produites sont rarement exportables au format vectoriel et ce sont avant tout des outils d'exploration visuelle qui ne proposent pas ou peu de mesures.

VOSViewer est un outil libre et gratuit, il peut être installé en local ou utilisé en ligne. Cet outil s'affiche comme « a software tool for constructing and visualizing bibliometric networks » : s'il peut afficher des réseaux bibliométriques, il peut afficher n'importe quel type de réseau valué. Il est régulièrement actualisé depuis sa création en 2007. On peut trouver les couleurs laides et l'utilisation de la 3D peu efficace. La méthode de clustering utilisée semble spécifique à l'outil et ce dernier ne semble pas proposer de mesures<fnref n="3" />.

<footnote n="1">1. R, comme Python, est un logiciel modulaire : en fonction de ses besoins, on fait appel à des packages qui regroupent un ensemble de fonctions adaptées à des besoins spécifiques.</footnote>

<footnote n="2">2. Je n'utilise pas assez Python pour savoir si on rencontre le même problème.</footnote>

<footnote n="3">3. J'ai survolé le manuel disponible en ligne, j'ai pu rater un passage.</footnote>
Outil de visualisation de flux géographiques, Arabesque permet de choisir ses variables visuelles (taille, forme et couleur des liens et des sommets), la projection, de filtrer les données, etc. Il fournit également un histogramme des flux étudiés ainsi que des données utiles concernant la sélection de flux représentés.

Autre type de flux, les collaborations scientifiques à l'échelle mondiale<fnref n="1" /> : pour avoir une idée de ce qui est possible (articles parus lors de la période 1999-2008), voir le site GéoScimo (représentation en matrices, cordes, cartes et graphes); l'outil Netscity permet de visualiser vos données bibliographiques (Maisonobe et al., 2019).

egoSlider est un outil dédié à la visualisation de réseaux personnels et temporels assez intriguant (visualisation de qualité et originale) mais 1. la documentation est indigente (1 article de 10 pages) et 2. c'est juste une démo en ligne, impossible de charger ses données, dommage.

Il existe enfin x outils en outil nécessitant de créer un compte comme Nodegoat ou histogram. Certains sont peut-être de bonne qualité.

## 13.5 Logiciels à interface graphique

Je distingue d'un côté les logiciels que j'appelle faute de mieux généralistes, utiles pour l'analyse de réseaux unimodaux, et les logiciels « spécialisés » adaptés à un type précis de réseau. Certains de ces logiciels peuvent être utilisés aussi en ligne de commande et/ou avec R et Python. Par défaut, les logiciels indiqués sont libres, gratuits et multiplateformes (Windows, Mac, Linux).

### Logiciels « généralistes »

L'un des plus utilisés est sans doute Gephi : plutôt simple d'accès, il permet de réaliser des visualisations efficaces et de mener toutes les analyses standards. Grosse communauté d'utilisatrices et documentation abondante. Un peu léger à mon goût en ce qui concerne la détection de communautés mais il existe des modules permettant d'élargir la palette de choix disponibles.

Très similaire tant en terme d'interface que de rendu visuel, Cytoscape me paraît à la fois plus stable et plus complet. La communauté étant plus réduite, la documentation disponible l'est aussi. Un de mes logiciels préférés pour l'initiation et la visualisation malgré tout.

Tulip est un logiciel de visualisation et d'analyse adapté aux grands réseaux et plutôt complet. Il est très fortement conseillé d'avoir un ordinateur performant et une carte graphique tout aussi performante.

Les trois logiciels qui viennent d'être cités peuvent être utilisés en ligne de commande et sont mis à jour très régulièrement. Des valeurs sûres donc.

SocNetV (Social Network Vizualizer) est un logiciel plus récent, assez simple à prendre en main, avec un choix correct d'indicateurs. Il est par contre étonnamment lent, y compris avec de petits réseaux, que ce soit pour le calcul de certains indicateurs ou les algorithmes

<footnote n="1">1. Une co-publication issue de chercheuses de deux institutions situées dans des métropoles différentes crée un lien entre ces deux métropoles. Pour comprendre l'intérêt de la méthode et avoir un bel aperçu du potentiel de l'analyse de réseau, voir la thèse de Marion Maisonobe sur le sujet (2015).</footnote>
de visualisation force-based. Je ne suis pas certain qu'il y ait un public pour quelque chose d'aussi générique et peu performant.

## Logiciels « spécialisés »

Comme je l'ai déjà écrit, je ne travaille pas sur des réseaux personnels et je connais mal le paysage logiciel. Un certain nombre d'outils commencent à dater : Egonet n'a pas été mis à jour depuis 2017 ; la dernière version E-Net date de 2012 (logiciel gratuit, non libre et seulement pour Windows). Ceci étant, n'importe quel logiciel généraliste peut les visualiser et les analyser ; les indicateurs spécifiques liés à l'homophilie et à l'homogénéité peuvent se calculer avec un tableur ou un logiciel de statistique.

Pour la visualisation de réseau dynamique, DyNetVis semble un candidat intéressant (dernière version datée de septembre 2021) mais ça manque terriblement de documentation ; j'ai du mal quand la seule documentation fournie est une vidéo youtube de 2'42...

Ceci étant, si vous souhaitez travailler sur des réseaux multiplexes, bimodaux, valués, temporels etc., peut-être que le plus efficace est de vous former à R ou à Python.

## 13.6 igraph, R & Python

Le coût d'entrée est plus élevé, les options sont beaucoup plus nombreuses. Si on utilise ces logiciels régulièrement, on finit par gagner du temps. Dans le cas contraire, on passe des heures à se battre avec des messages d'erreur pénibles... Et, contrairement au vélo, ça s'oublie très vite.

### igraph

igraph est un logiciel d'analyse de réseau pouvant s'utiliser soit de façon autonome, soit avec R, soit avec Python. Il permet de faire presque tout avec des réseaux unimodaux (binaires ou valués), presque car il manque les modèles ERGM. Si vous étudiez des réseaux bimodaux et que vous souhaitez les étudier sans les transformer, il y a par contre peu d'options disponibles. La bibliothèque d'algorithmes de détection de communautés est tout à fait correcte (8 choix possibles) et il est également possible de faire des visualisations de qualité. Logiciel stable et actualisé fréquemment, documentation complète, recommandé donc ; ces commentaires sont valables que vous l'utilisiez seul, avec R ou Python.

### R

Le couteau suisse du traitement de données avec ses avantages - quel que soit le type de traitement que vous envisagez et le type de réseau que vous étudiez, vous trouverez un ou plusieurs packages adaptés. Et ses inconvénients : documentation parfois médiocre, packages devenant obsolètes, rétro-compatibilité souvent catastrophique des scripts (i.e. le fait de pouvoir utiliser dans 1, 2 ou 5 ans un script qui fonctionne aujourd'hui).

Pour faire simple, avec igraph, vous faites à peu près ce que vous voulez sur de l'unimodal (sauf ERGM et blokmodeling). Si vous voulez des modèles ERGM, vous passez à statnet. Pour le blockmodeling, plusieur packages sont disponibles (blockmodeling, blockmodels, etc.). Et pour les autres types de réseau, vous fouillez et vous trouvez par exemple les packages bipartite (réseaux bimodaux), egor (réseaux personnels) etc. etc.
Pour savoir si ça vaut le coup de lire la documentation du *package*, regardez la version, la date et qui développe. Si le *package* est 0. quelque chose, que la date a plus de deux ans et qu'une seule personne développe, laissez tomber. Et si vous avez encore un doute, cherchez de la documentation en ligne : si vous ne trouvez rien, c'est peut-être parce que personne ne l'utilise et il y a sans doute de bonnes raisons pour ça.

## Python

Je connais mal Python donc je vais être beaucoup plus bref. Les principaux modules d'analyse de réseau semblent être igraph (cf ci-dessus), NetworkX et graph-tools. Je ne désespère pas de prendre le temps de me former dans les mois qui viennent pour développer un peu cette partie...

Le foisonnement de modules semble un peu mieux contrôlé qu'avec R et vous pouvez trouver des modules spécialisés type Reticula pour l'analyse des réseaux temporels.

### À l'intention des formatrices

Le choix du logiciel que vous utilisez lors des formations dépend 1. de vos capacités 2. de la durée de la formation et 3. du public - il s'agit dans mon esprit d'un ordre décroissant d'importance.

C'est vous qui animez, il est indispensable que vous vous sentiez à l'aise avec l'outil. Un bon moyen pour se former à de nouveaux outils et développer ses capacités est d'écrire des tutoriels. Même courts, n'hésitez pas, écrivez et partagez vos ressources, ça servira.

Pour une formation de deux jours ou moins, je recommande les logiciels à interface graphique, sans hésiter. Si vous avez plus de temps, je recommande R et ce quel que soit le public.

Pourquoi R ? Parce que RStudio le rend moins compliqué à utiliser, parce qu'on trouve plein de documentation de qualité et qu'on peut à peu près tout faire en analyse de données en général et en analyse de réseau en particulier.

« Oui mais c'est du code et en SHS on code pas ».

Je sais. Mais si votre public est peu sensible aux joies de l'informatique, *tout nouveau logiciel est compliqué**. Quitte à faire compliqué, autant former à un outil digne de ce nom. Surtout qu'avec un peu de pédagogie et d'habitude, R s'enseigne sans problème à des personnes pas quanti pour un sou.

<footnote>*Lorsque j'ai repris mes études, je savais utiliser traitement de texte et tableur, rien d'autre; apprendre Philcarto (logiciel de cartographie à interface graphique) a été un enfer, ce sont les seuls TD où je pouvais me retrouver au bord des larmes tellement je n'y arrivais pas...</footnote>
# Chapitre 14

## Se (re)mettre à jour

Cela a été signalé, l'analyse de réseau est un domaine actif dans de nombreuses disciplines. La bonne nouvelle, c'est que de nouvelles méthodes, de nouveaux indicateurs et de nouveaux outils apparaissent régulièrement. La mauvaise nouvelle, c'est que se maintenir à niveau (notamment quand on donne des cours et qu'on anime des formations) est chronophage. Les pages qui suivent présentent une liste raisonnée - et nécessairement incomplète - de sites et de revues qu'il est utile de consulter régulièrement.

### 14.1 Logiciels

Les logiciels, et notamment les logiciels libres modulaires comme R, évoluent régulièrement et il est souvent nécessaire de se remettre à niveau pour mener à bien ses analyses et ses visualisations. Faire de temps en temps une recherche des termes *network analysis*, *complex networks* ou *bipartite* (à affiner en fonction de vos travaux) peut s'avérer utile sur la page du CRAN consacrée aux packages R<fnref n="1" />. Tester tous les packages est chronophage et peu utile : tous les packages ne se valent pas (documentation plus ou moins lisible, package non tenu à jour, format de données exotique nécessitant *x* manipulations, etc.). Un moyen plus rapide est de s'intéresser aux portails présentant des ressources pédagogiques comme le portail R-zine ou l'agrégateur de sites R-bloggers.

Je connais moins Python mais si vous l'utilisez pour mener à bien des analyses de réseau, j'imagine que vous savez où aller chercher.

Les logiciels Cytoscape et Gephi ont tous deux un wiki régulièrement actualisés ; le site de Tulip permet d'accéder à des manuels complets (en anglais). Mais on trouve aisément en ligne des ressources pédagogiques en français pour ces trois logiciels.

Enfin, et sans doute est-ce une absurdité pédagogique que de garder le meilleur pour la fin, n'hésitez pas à consulter, et à contribuer si vous le souhaitez, la très riche *liste de ressources* maintenue par François Briatte.

<footnote n="1">1. Une recherche rapide faite fin mai 2022 permet de repérer 27 packages contenant network analysis dans leur description, 8 contenant complex networks, 6 bipartite graph et 2 le terme multigraph.</footnote>
## 14.2 Un aperçu partial du paysage éditorial

Le paysage éditorial lié à l'analyse de réseau s'est considérablement étoffé ces deux dernières décennies. Il reste malheureusement dominé par une poignée d'éditeurs privés qui demandent une fortune soit aux lectrices pour accéder aux articles soit aux autrices pour que l'article soit publié en « *open access* ». Le choix a donc été fait ici de présenter d'abord les revues librement accessibles avant d'évoquer plus rapidement les incontournables accessibles grâce à l'indispensable portail sci-hub<fnref n="1" /> créé par Alexandra Elbakyan.

### Revues spécialisées

La revue hispanophone en accès libre *REDES* existe depuis 2002 et publie essentiellement en espagnol et plus rarement en portugais. Deux numéros thématiques et pluridisciplinaires paraissent chaque année.

L'INSNA ( *International Network for Social Network Analysis*) publie la revue anglophone gratuite *Connections* depuis 1977 et tous les numéros sont accessibles en ligne.

Issue du réseau *Historical Network Research*, le *Journal of Historical Network Research* est une revue pluridisciplinaire en accès libre. Un numéro par an depuis 2017. Le même collectif anime une très utile *bibliographie* multilingue (anglais, allemand, français, espagnol, etc.) centrée sur l'analyse de réseau en histoire.

La toute jeune revue ARCS - Analyse de réseaux pour les sciences sociales cherche à promouvoir une approche pluridisciplinaire et ouverte de l'analyse de réseau (articles, données et scripts en accès libre). Le succès de cette revue n'est absolument pas assuré à ce jour.

*Social Networks* reste la revue de référence anglophone de l'analyse de réseaux sociaux. Propriété d'Elsevier, elle demande un tarif délirant pour accéder aux (excellents) articles publiés depuis 1978 (25 dollars l'article). Pour que l'article soit en accès libre, il suffit à l'autrice de débourser 3 580 dollars.

Plus récentes, les revues anglophones *Network Science* (depuis 2013), *Journal of Complex Networks* (idem), *Social Network Analysis and Mining* (2011) ou *Applied Network Science* (2016) (liste non exhaustive) fonctionnent peu ou prou sur le même principe : l'autrice paye pour que son article soit en prétendu accès libre. Mais ces revues publient plein d'articles intéressants.

### Revues généralistes utiles

La revue de géographie française *Netcom* existe depuis 1987 et est désormais hébergée sur OpenEdition Journals ; les numéros de la période 1987-2006 sont hébergés sur le portail Persée. La revue étant consacrée aux liens entre territoires et réseaux de communication, l'analyse de réseau est régulièrement présente dans ses pages.

Le *Bulletin de Méthodologie Sociologique* publie régulièrement des articles en anglais ou en français relatifs à l'analyse de réseau. Les numéros parus depuis 2008 sont librement accessibles, les numéros précédents continuent à être détenus par SAGE - 29 livres l'article, sci-hub est toujours votre amie.

<footnote n="1">1. Les liens changeant régulièrement, je ne l'indique pas ici.</footnote>
De manière plus générale, dans à peu près toutes les disciplines, des numéros thématiques de revues ou des articles isolés mobilisent les concepts et les méthodes de l'analyse de réseau. La recherche par mots clés (*network analysis*, *complex network*) ou par autrices clairement identifiées à un aspect de l'analyse de réseau (Strogatz pour les réseaux petits mondes par exemple) permet de repérer les articles en question.

## 14.3 Rencontres scientifiques

La grande messe annuelle de l'analyse de réseaux sociaux est la *Sunbelt* qui se tient une année aux États-Unis, une année dans les restes du monde. Beaucoup de monde, *x* sessions parallèles, tarifs délirants. Si vous aimez apercevoir les stars du domaine et que votre labo a des sous<fnref n="1" />.

Équivalent européen de la *Sunbelt* et issue elle aussi de l'**INSNA** (*International Network for Social Network Analysis*), l'EUSN 2 (*European Conference on Social Networks*) a lieu tous les ans depuis 2014. L'analyse de réseaux sociaux domine mais l'ouverture disciplinaire est réelle. Format très classique avec remise de prix divers (posters, jeunes chercheuses).

Les rencontres Réseaux et Histoire se tiennent de manière irrégulière en France depuis 2013. Si l'histoire domine, d'autres disciplines sont régulièrement présentes à cette conférence entièrement gratuite; les actes de toutes les éditions sont disponibles en ligne. Le vivier d'historiennes pratiquant l'analyse de réseau étant limité, il n'est pas certain qu'un nouveau Res-Hist voit le jour dans un futur proche.

*Connected Past* est un équivalent de Réseaux et Histoire à l'échelle européenne, ce qui assure donc un vivier plus important de participantes. Débutant par une session spéciale en 2011 dans un colloque d'archéologie, la rencontre est devenue autonome l'année suivante, signe de la popularité croissante de l'analyse de réseau en archéologie et en histoire dans le monde anglophone. Les rencontres organisés par l'*Historical Network Research* déjà cité attirent sensiblement le même public me semble-t-il.

Le réseau thématique 26 de l'Association Française de Sociologie, outre la gestion de l'indispensable liste reseaux-sociaux, organise chaque année une session lors du colloque de l'association susnommée. Comme le nom l'indique, la composante sociologique domine.

Les géographes pratiquant l'analyse de réseau organisent parfois des sessions spéciales au colloque européen de géographie théorique et quantitative qui se tient tous les deux ans (*ECTQG*). Dans les colloques plus généralistes, le terme réseau est le plus souvent à prendre dans un sens métaphorique. Il est probable que le groupe fmr recommence à proposer des animations régulières dans un futur proche (information à vérifier).

Les événements scientifiques francophones sont généralement annoncés sur la très utile liste de diffusion *reseaux-sociaux* animée par le réseau thématique 26 de l'AFS déjà cité. La liste est peu bavarde, s'y abonner est fortement recommandé. La liste DH (*Digital Humanities*) relaye également nombre d'événements mobilisant l'analyse de réseau.

<footnote n="1">1. Je suis ici d'une totale mauvaise foi, n'ayant jamais mis les pieds dans cette conférence.</footnote>

<footnote n="2">2. Chaque événement crée son site autonome.</footnote>
Conclusion

J’espère que vous avez appris quelques bricoles utiles. J’espère aussi que le caractère inachevé de certains chapitres ne vous a pas trop déçu. J’espère enfin que ce texte ne contient pas trop d’erreurs ou de coquilles.

Je l'ai écrit dans l'avant-propos et je l'écris à nouveau ici : n'hésitez surtout pas à me faire part de vos retours sur ce petit guide pratique<fnref n="1" />. Que vous soyez débutante ou praticienne, que vous ayez suivi ou animé des formations d'analyse de réseau, vos avis m'intéressent.

<footnote n="1">1. Les personnes scandalisées que je crache sur les éditeurs privés et que je fasse de la pub pour sci-hub et lib-gen peuvent s'abstenir. Merci. Bisous.</footnote>
# Annexe A

## Notations mathématiques et calcul matriciel

Les personnes qui savent lire une équation peuvent sauter la section suivante ; les personnes qui les survolent sans trop chercher à les comprendre<fnref n="1" /> trouveront peut-être un petit intérêt aux lignes qui suivent.

### Déchiffrer une équation

Il existe deux moyens principaux de décrire un indicateur : écrire ce qu'il permet de mesurer ; donner la formule permettant son calcul. Savoir lire une formule est utile pour plusieurs raisons. Certaines disciplines les utilisent couramment et il est difficile voire inutile d'essayer de lire un article de physique si on ne sait pas lire une équation. Lire les équations permet de démystifier certains travaux : un minimum d'habitude permet de réaliser que 90% des « nouveaux » indicateurs proposés dans certaines communautés scientifiques sont des indicateurs classiques plus un paramètre donné et/ou une constante. Avec un peu de pratique, il est également plus facile de prévoir les variations d'un indicateur et ses limites en étudiant sa formule mathématique plutôt que sa description verbale.

Il existe une poignée de symboles utilisés de manière à peu près homogène quelle que soit la discipline. Je liste ici uniquement les plus fréquents :

- $\subset$: l'ensemble situé à gauche est inclus dans l'ensemble situé à droite. Soit un graphe $G = \{V, E\}$ et un sous-graphe $G' = \{V', E'\}$ de $G$ alors $V' \subset V$ et $E' \subset E$;

- $\in$: l'élément à gauche est un élément de l'ensemble situé à droite. Par exemple, dans un graphe $G = \{V, E\}$, tout sommet $v \in V$;

- $\cup$: union des deux ensembles situés de part et d'autre;

- $\cap$: intersection des deux ensembles situés de part et d'autre;

- $\bar{A}$: moyenne de $A$;

- $|A|$: valeur absolue de $A$;

- $\Sigma$: désigne la somme des éléments situés à droite;

- $\Pi$: désigne le produit des éléments situés à droite.

<footnote n="1">1. Il n'y a pas de honte à avoir : j'ai commencé à traduire certains articles, d'optimisation linéaire notamment, quand j'ai réalisé que je ne les comprenais pas parce que je ne prenais pas le temps de lire les équations.</footnote>
Les deux derniers symboles (sigma et pi) ont souvent une notation du type $i = 1$ en bas et $n$ en haut, comme ceci : $\sum_{i=1}^{n}$. Les lettres utilisées importent peu : cela signifie que la somme concerne les $n$ individus du premier ($i = 1$) au dernier ($n$) (voir les formules des indicateurs de Shimbel par exemple).

Classiquement, les formules en analyse de réseau sont des égalités où le terme de gauche est le nom de l'indicateur (parfois une lettre grecque, souvent une lettre en italique mais c'est une simple convention et il est rare que deux autrices adoptent les mêmes) et à droite la formule permettant le calcul de l'indicateur. La formule est précédée ou suivie d'une courte phrase définissant les termes employés dans l'équation.

Pour comprendre une formule un peu longue (modularité par exemple), il est conseillé de commencer par décomposer : comprendre ce qui est calculé dans les parenthèses, au numérateur puis au dénominateur.

Soit un des indicateurs les plus fréquemment calculés, la densité.

La densité $\delta$ d'un graphe simple non orienté et non planaire d'ordre $V$ (nombre de sommets) et de taille $E$ (nombre de liens) est :

$$ \delta = \frac{2E}{V(V-1)} $$

Une même équation peut s'écrire de différentes façons. Les formules qui suivent sont totalement équivalentes :

$$ \delta = \frac{2E}{V(V-1)} = 2\frac{E}{V(V-1)} = \frac{E}{(V \times (V-1))/2} $$

Les notations $V(V-1)$, $V \times (V-1)$ et $V \cdot (V-1)$ sont strictement équivalentes et désignent la multiplication du premier terme par le second.

Pour mémoire, la densité est le rapport entre le nombre de liens présents (noté ici $E$) et le nombre de liens possibles. Il s'agit d'un rapport donc la formule a la forme d'une fraction. Le graphe est simple, non planaire, il n'y a pas de boucle : chaque sommet peut être en relation avec tous les autres sommets. S'il y a $V$ sommets, le nombre de liens possibles est donc $V(V - 1)$. Si les boucles étaient autorisées, on remplacerait le dénominateur par $V^2$. Mais pourquoi multiplier le nombre de liens par 2 (ou diviser le nombre de liens possibles par 2) ? Le graphe est non orienté donc les liens entre les sommets $v_i$ et $v_j$ et $v_j$ et $v_i$ sont considérés comme un seul lien. Si le réseau était orienté, on supprimerait le terme 2 de l'équation.

Avec ces éléments à l'esprit, on peut déterminer les variations de l'indicateur. Si le graphe est vide (pas de lien), le numérateur ($E$ ou $2E$) est égal à 0 et $\delta$ est égal à 0. Si le graphe est complet, le nombre de liens présents est égal au nombre de liens possibles et $\delta$ est égal à 1.

## En résumé

L'objectif n'est pas de se transformer en mathématicienne mais il est utile de prendre le temps de réfléchir aux formules, aux indices, de se familiariser avec les notations les plus courantes. Ça vous permettra notamment de repérer quand un logiciel vous sort des résultats aberrants, ce qui arrive de temps à autre. Ça vous permettra aussi de repérer quand deux indicateurs sont tellement proches l'un de l'autre qu'en mesurer un seul suffit.
Ça vous donnera accès à des disciplines habituées à ces formalisations et actives en analyse de réseau. Et, avec un peu d'habitude, ça vous permettra surtout de mettre aux points les indicateurs dont vous aurez besoin pour répondre à vos questions de recherche.

Attention, certaines autrices sont spécialisées dans l'équation inutilement compliquée allant souvent de pair avec une description incomplète des termes de la formule donc n'hésitez pas à croiser les sources, par exemple en contrôlant la formule indiquée le Wikipedia anglophone<fnref n="1" />.

Dernier conseil quand vous explorez un indicateur : dessinez de minuscules réseaux (une poignée de sommets, une poignée de liens) avec des formes spécifiques (ligne, cercle, nœud papillon), réfléchissez aux résultats que vous devriez obtenir puis calculez manuellement l'indicateur en question. Vérifiez ce que donne le logiciel que vous utilisez et si le résultat est normalisé par défaut, prenez le temps de comprendre comment il est normalisé. Vous serez beaucoup plus à votre aise ensuite lorsque vous commenterez et interpréterez vos résultats.

## Matrices et calcul matriciel

Un certain nombre d'indicateurs en analyse de réseau reposent sur du calcul matriciel, calcul très vite chronophage s'il est réalisé à la main. Si l'analyse de réseau se développe à partir des années 1950-1960 dans différentes disciplines (chapitre 2), c'est en partie grâce à l'arrivée des premiers ordinateurs dans les universités. Si les réseaux étudiés depuis une vingtaine d'années sont de plus en plus gros, c'est en grande partie lié à la puissance de calcul informatique disponible aujourd'hui.

### Ce qu'est une matrice

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres composé de *x* lignes et *y* colonnes permettant de représenter les propriétés d'un objet. Les matrices d'adjacence d'un graphe simple d'ordre *V* sont des tableaux carrés, remplis de 1 (présence d'un lien de $v_i$ vers $v_j$) et de 0 (diagonale, absence de lien entre $v_i$ et $v_k$). Si le graphe est non orienté, tout lien de $v_i$ vers $v_j$ suppose un lien de $v_j$ vers $v_i$ et la matrice est dite symétrique : la disposition des 1 et des 0 est identique de chaque côté de la diagonale.

L'exemple ci-dessous montre un réseau simple, non orienté, et la matrice d'adjacence correspondante.

<figure><img src="image_46.png" /></figure>

<table><thead><tr><th></th><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th><th>e</th></tr></thead><tbody><tr><th>a</th><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>b</th><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>c</th><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><th>d</th><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><th>e</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr></tbody></table>

Par convention, la lecture se fait des lignes (origine) vers les colonnes (destination). Un calcul simple est la somme marginale (somme en ligne ou somme en colonne) permettant d'obtenir les degrés. Avec la matrice d'adjacence d'un graphe orienté, les sommes en ligne permettent d'obtenir le degré sortant, les sommes en colonne le degré entrant.

<footnote n="1">1. Ce que j'ai fait pour les formules indiquées *infra*.</footnote>
## Plus courts chemins et diamètre d'un réseau

Le calcul des plus courts chemins dans un graphe repose sur du calcul matriciel. Lorsque la matrice d'adjacence est élevée au carré, les nombres dans les cases correspondent au nombre de chemins de longueur deux entre chaque paire de sommets. Lorsque la matrice est élevée au cube, les nombres correspondent au nombre de chemins de longueur trois, etc. etc.

Si on additionne la matrice de départ et la matrice élevée au carré, les cases avec un 0 correspondent aux paires de sommets entre lesquels n'existe pas de chemin de longueur 1 ou 2. Si on additionne la matrice de départ, la matrice élevée au carré et la matrice élevée au cube, les cases avec un 0 correspondent aux paires de sommets entre lesquels il n'existe pas de chemin de longueur 1, 2 ou 3. Tant qu'il reste des 0 dans cette somme, l'opération continue jusqu'à $A^{V-1}$ (le diamètre maximal d'un graphe de $V$ sommets est $V-1$).

Le tableau ci-dessous montre la matrice d'adjacence $A$, la matrice au carré et la matrice au cube ainsi que la somme de ces trois matrices.

<table><thead><tr><th colspan="5">A</th><th colspan="5">A<sup>2</sup></th><th colspan="5">A<sup>3</sup></th><th colspan="5">A + A<sup>2</sup> + A<sup>3</sup></th></tr><tr><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th><th>e</th><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th><th>e</th><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th><th>e</th><th>a</th><th>b</th><th>c</th><th>d</th><th>e</th></tr></thead><tbody><tr><td>a</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>a</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>a</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>a</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>b</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>b</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>b</td><td>3</td><td>2</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>b</td><td>5</td><td>4</td><td>6</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>c</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>c</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>1</td><td>c</td><td>4</td><td>4</td><td>2</td><td>4</td><td>0</td><td>c</td><td>6</td><td>6</td><td>5</td><td>5</td><td>1</td></tr><tr><td>d</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>d</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>d</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>0</td><td>2</td><td>d</td><td>2</td><td>2</td><td>5</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>e</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>e</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>e</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>2</td><td>0</td><td>e</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td></tr></tbody></table>

La présence de nombres dans la diagonale peut surprendre. Si on examine $A^2$, la case $(a, a)$ contient un 2 : il existe donc deux chemins de longueur 2 permettant d'aller de $a$ à $a$ ($(ab,ba)$ et ${ac,ca}$). La lecture est la même pour $A^3$ : il existe par exemple 3 chemins de longueur 3 entre $a$ et $b$ ($(ac,ca,ab)$, ${ab,ba,ab}$, ${ab,bc,ca}$).

Lorsqu'on additionne les différentes matrices $(A + A^2 + \dots + A^n)$, le diamètre est égal au plus petit exposant $n$ pour lequel plus aucune case n'est égale à 0 (ici 3, ce qui se vérifie facilement sur le graphique). S'il reste des 0 pour $n = V - 1$, cela indique un réseau non connexe.

## Matrice et transposée

La transposée d'une matrice d'adjacence $A$, souvent notée $A'$ ou $t(A)$, s'obtient en permutant lignes et colonnes. Si je pars d'une matrice actrices - événements de taille $V_1 \times V_2$, la transposée sera de taille $V_2 \times V_1$. Multiplier une matrice rectangulaire par sa transposée ou une transposée par la matrice d'origine permet de passer d'un réseau bimodal à deux réseaux unimodaux non orientés et valués.

Je reprends l'exemple utilisé dans le chapitre 7 concernant la participation de 4 chercheuses à 3 colloques. Soit la matrice d'adjacence du réseau de départ $A$ où la case $a_i, C_j$ vaut 1 si $a_i$ a assisté à la conférence $C_j$ et 0 dans le cas contraire. On obtient la matrice suivante :

<table><thead><tr><th></th><th>C<sub>1</sub></th><th>C<sub>2</sub></th><th>C<sub>3</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>a<sub>1</sub></th><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>a<sub>2</sub></th><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><th>a<sub>3</sub></th><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><th>a<sub>4</sub></th><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>
La somme en ligne permet de connaître le nombre de conférences auxquelles ont assisté les personnes ; la somme en colonnes le nombre de personnes présentes à chaque conférence. Pour obtenir les réseaux unimodaux dérivés, on multiplie la matrice A par sa transposée $A'$ obtenue en inversant lignes et colonnes. La multiplication $A \times A'$ permet d'obtenir une matrice individus - individus de co-présence aux évènements ; la multiplication $A' \times A$ une matrice événements - événements partageant un nombre donné de participantes.

<table><thead><tr><th colspan="3">A</th><th colspan="4">A'</th><th colspan="4">A × A'</th><th colspan="3">A' × A</th></tr><tr><th>C<sub>1</sub></th><th>C<sub>2</sub></th><th>C<sub>3</sub></th><th>a<sub>1</sub></th><th>a<sub>2</sub></th><th>az<sub>3</sub></th><th>a<sub>4</sub></th><th>a<sub>1</sub></th><th>a<sub>2</sub></th><th>a<sub>3</sub></th><th>a<sub>4</sub></th><th>C<sub>1</sub></th><th>C<sub>2</sub></th><th>C<sub>3</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>a<sub>1</sub></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td>a<sub>1</sub></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>a<sub>2</sub></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>C<sub>1</sub></td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>a<sub>2</sub></td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>C<sub>1</sub></td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>a<sub>3</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>C<sub>2</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>a<sub>3</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>C<sub>2</sub></td><td>1</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>a<sub>4</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>C<sub>3</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>a<sub>4</sub></td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>C<sub>3</sub></td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr></tbody></table>

Les matrices obtenues sont valuées, symétriques (i.e. réseau non orienté) et la diagonale permet de retrouver le degré présent dans le réseau bimodal de départ (ex. : la case $C_2, C_2$ de la matrice $A \times A'$ vaut 3 : 3 personnes ont assisté à cette conférence).

## Vecteurs et valeurs propres d'une matrice

Dans la section consacrée aux degrés pondérés par le degré des voisins, différents indices ont été évoqués (Katz, Eigenvector, PageRank). Tous ces indices reposent en partie sur le calcul des vecteurs propres - d'où le nom d'eigenvector centrality souvent utilisé dans les logiciels pour calculer l'un de ces indices.

Un vecteur propre $x$ d'une matrice carrée est un vecteur solution de l'équation $Ax = \lambda x$ avec $x \neq 0$. Une matrice a en général plusieurs valeurs propres, la plus élevée est utilisée pour calculer les centralités. $\lambda$ est appelé valeur propre.

L'ensemble des valeurs propres de $A$ est appelé le spectre de $A$. Certaines méthodes d'analyse de réseau, non abordées dans ce guide, mobilisent ces valeurs propres (spectral analysis).
# Annexe B

## Quelques indicateurs fréquemment utilisés

Les formules sont classées par ordre alphabétique.

### Liste des symboles utilisés et définitions

* $G$ : graphe $\{V, E\}$.

* $V$ : ensemble des sommets ou ordre du graphe, noté $V_1, V_2$ en cas de réseau bimodal. $v_i$ désigne n'importe quel sommet, $v_i, v_j$ n'importe quelle paire de sommets.

* $E$ : ensemble des liens et taille du graphe. Noté $E_1, E_2, \dots, E_n$ en cas de réseau multiplexe. $e_{ij}$ désigne tout lien entre les deux sommets $v_i$ et $v_j$.

* $I$ : ensemble des intensités des liens en cas de réseau valué.

* $G'$ : sous-graphe $\{V', E'\}$ de $G$ où $V' \subset V$ et $E' \subset E$ ($\subset$ se lit « est inclus dans »).

* $A$ : matrice d'adjacence du réseau étudié.

Afin d'alléger certaines notations, un sommet $v_i$ est parfois noté $i$.

### Centralité d'intermédiarité (betweenness)

Indicateur très souvent utilisé, pouvant être calculé pour les sommets et pour les liens. La direction des liens n'est généralement pas prise en compte.

Soit $g_{v_j v_k}$ l'ensemble des plus courts chemins entre les sommets $v_j$ et $v_k$ et $g_{v_j v_k}(v_i)$ l'ensemble des plus courts chemins entre les sommets $v_j$ et $v_k$ passant par le sommet $v_i$ avec $v_i \neq v_j \neq v_k$.

L'intermédiarité du sommet $v_i$ est égale à :

$$B(v_i) = \sum_{v_j \neq v_i \neq v_k} \frac{g_{v_j v_k}(v_i)}{g_{v_j v_k}}$$

Il est possible de normaliser cette mesure par le nombre total de plus courts chemins n'incluant pas le sommet $v_i$ :
$$B(v_i)' = \frac{2B(v_i)}{(V-1)(V-2)}$$

La formule est équivalente pour l'intermédiarité des liens.

Si le réseau étudié n'est pas connexe, les intermédiarités ne peuvent être calculées qu'au sein des mêmes composantes.

Si le réseau est valué, l'intensité des liens est considérée comme une distance entre deux sommets et le calcul peut se faire en prenant en compte les plus courtes distances et non les plus courts chemins.

L'intermédiarité peut être calculée sur un réseau bimodal : la formule est la même, le dénominateur devient $(V_1-1)(V_2-2)$ pour la forme standardisée mais il n'est pas totalement certain qu'elle puisse être interprétée aisément d'un point de vue thématique.

## Centralité de proximité (closeness centrality)

Indicateur mesurant l'éloignement moyen d'un sommet par rapport à l'ensemble des autres sommets du réseau (voir également Shimbel (indices de)).

La centralité de proximité C d'un sommet $v_i$ est égale à :

$$C(v_i) = \frac{V-1}{\sum_{v_j} d(v_i, v_j)}$$

où $d(v_i, v_j)$ désigne la longueur du plus court chemin entre deux sommets $v_i$ et $v_j$.

Dans le cas d'un réseau valué, si l'intensité est interprétée comme une distance, il est possible de calculer l'inverse de la distance moyenne entre un sommet et tous les autres sommets. Si l'intensité traduit la force de la relation (i.e. échanges commerciaux par exemple), il apparaît plus logique de considérer l'intensité moyenne de la relation.

La centralité de proximité peut être calculée pour un réseau bimodal.

## Centralité de vecteur propre (eigenvector centrality)

Je regroupe dans cette entrée les indicateurs proposés par Katz (1953), Bonacich (1987) et une déclinaison plus récente (PageRank). Cette courte liste n'est pas exhaustive. Dans les trois cas, le principe consiste à pondérer le degré d'un sommet par le degré de ses voisins.

Bonacich propose une mesure de centralité $c_i$ basée sur deux paramètres, $\alpha$ et $\beta$. $\beta$ permet de moduler l'importance du degré des voisins sur la centralité d'un sommet : si la centralité de degré de mes voisins n'a aucune importance pour un type donné de relations, $\beta = 0$ et le calcul est celui du degré; si au contraire, cela compte beaucoup, $\beta = 1$. S'il est avantageux pour moi d'avoir des voisins avec un degré faible, alors $\beta < 0$. Le paramètre $\alpha$ sert uniquement à contrôler la longueur du vecteur propre obtenu.

$$c_i(\alpha, \beta) = \sum_j (\alpha + \beta c_j) A_{ij}$$
où $A_{ij}$ sont les lignes et colonnes de la matrice d'adjacence correspondant aux voisins du sommet $v_i$. L'indicateur peut être calculé pour les réseaux orientés et non orientés mais est plus pertinent pour ces derniers<fnref n="1" />.

En cas de réseau orienté, l'indice de centralité de Katz (1953) semble plus performant :

$$k_i(\alpha\beta) = \alpha \sum_j A_{ij}d_j + \beta$$

où $A_{ij}$ sont les lignes et colonnes de la matrice d'adjacence correspondant aux voisins du sommet $v_i$, $d_j$ le degré des voisins $j$, $\alpha$ et $\beta$ des constantes positives.

L'indice PageRank a été développé par Google pour classer les sites web et est adapté pour les réseaux orientés. Il consiste à pondérer la centralité de degré d'un sommet par la centralité de degré des sommets voisins divisée par le degré sortant. Ceci est pertinent pour les liens entre sites web : le fait que le blog du groupe fmr reçoive un lien depuis google.fr ne suffit pas à en faire un blog central car google.fr envoie x millions de liens vers des sites souvent obscurs.

$$p_i(\alpha\beta) = \alpha \sum_j A_{ij} \frac{d_j}{d_j^{out}} + \beta$$

où $d_j$ est le degré total des voisins $j$ et $d_j^{out}$ le degré sortant de ces mêmes voisins.

## Degré (degree)

Mesure de centralité d'un sommet ($d$). Très utilisée, elle correspond au nombre de liens adjacents à un sommet. Soit la matrice d'adjacence $A$ d'un réseau, alors :

$$d_i = \sum_{j=1}^{V} A_{ij}$$

En cas de réseau orienté, on distingue degré entrant (ensemble des liens reçus - in-degree) et degré sortant (ensemble des liens émis - out-degree)<fnref n="2" />.

Le degré moyen dans un réseau non orienté est égal à $\frac{2E}{V}$ (chaque lien a deux extrémités, le nombre total d'extrémités est égal à la somme des degrés).

Dans un réseau orienté, le degré sortant moyen est égal au degré entrant moyen ainsi qu'à $E/V$.

Dans un réseau valué, il est possible de sommer les intensités des liens adjacents afin d'obtenir un degré pondéré (weighted degree ou strength). Si ce réseau est par ailleurs orienté, on peut distinguer degré pondéré entrant et sortant.

La normalisation du degré est le plus souvent faite par le degré maximal possible ($V-1$ dans un réseau unimodal simple). Si le réseau est bimodal, la normalisation est faite en fonction de l'ordre de l'autre ensemble de sommets. Si une contrainte est donnée au nombre de liens (questionnaire sociométrique par exemple), il est nécessaire d'adapter le dénominateur pour normaliser le degré.

<footnote n="1">1. Je renvoie aux pages très claires du manuel de Newman sur ces indicateurs.</footnote>

<footnote n="2">2. On trouve dans certains textes les expressions « demi-degré intérieur » et « demi-degré extérieur ».</footnote>
## Densité (density)

Mesure portant sur le réseau dans son ensemble. Elle varie entre 0 (réseau vide) et 1 (réseau complet).

Soit $G$ un réseau simple non orienté d'ordre $V$ et de taille $E$ :

$$ \delta = \frac{2E}{V(V-1)} $$

Soit $G$ est un réseau simple orienté :

$$ \delta = \frac{E}{V(V-1)} $$

Soit $G$ un réseau bimodal, $G = \{V_1, V_2, E\}$ :

$$ \delta = \frac{E}{V_1 \times V_2} $$

Soit $G$ un réseau planaire :

$$ \delta = \frac{E}{3(V-2)} $$

La densité est sensible à l'ordre du réseau : plus ce dernier augmente, plus la densité baisse.

## Diversité d'Agresti (Agresti diversity)

Indice utilisé pour mesurer l'homogénéité d'un réseau personnel. Soit $p_i$ la proportion d'alters de la catégorie $i$ et $k$ le nombre total de catégories, l'indice est égal à

$$ \frac{1 - \sum_{i=1}^{k} p_i^2}{1 - 1/k} $$

Le numérateur peut être interprété comme la probabilité que deux alters pris au hasard appartiennent à deux catégories différentes. Le dénominateur est la valeur maximale que peut prendre cette mesure étant donné le nombre de catégories. L'indice varie entre 0 (homogénéité maximale) et 1 (hétérogénéité maximale).

## Modularité (modularity)

Indicateur souvent utilisé<fnref n="1" /> pour évaluer la qualité d'une partition $P$ en $C$ communautés. Elle peut donc être utilisée pour mesurer l'homophilie relative à un critère catégoriel. En effet, vérifier si beaucoup de liens ont pour extrémités des sommets appartenant à la même partition $P$ est un cas particulier de l'appartenance des deux sommets à une même catégorie.

<footnote n="1">1. Qu'il soit souvent utilisé ne signifie pas qu'il est le plus pertinent et/ou le plus efficace. Cette remarque est généralisable à tous les indicateurs évoqués dans ce guide.</footnote>
La direction des liens n'est généralement pas prise en compte. La formule donnée ici est celle proposée en 2004 par Clauset et al. et implémentée dans le logiciel igraph ; des variantes existent.

$$Q = \frac{1}{2E} \sum_{ij} \left( A_{ij} - \frac{d_i d_j}{2E} \right) \delta(c_i, c_j)$$

où E est le nombre de liens, A$_{ij}$ la valeur présente dans la matrice d'adjacence A pour la ligne i et la colonne j, d le degré et δ une fonction booléenne valant 1 si i et j appartiennent à la même communauté c et 0 dans le cas contraire.

Cette formule fonctionne pour les réseaux valués : l'intensité de la relation remplace 0 ou 1 (A$_{ij}$) et le degré pondéré est utilisé (d$_{i}$, d$_{j}$). Le point de comparaison pour mesurer la modularité est un graphe aléatoire (terme $\frac{d_i d_j}{2E}$). Une valeur supérieure à 0.3 indique une bonne modularité, une valeur inférieure à 0 signale un réseau disassortatif.

Cette mesure peut être normalisée par la modularité maximale possible dans un réseau présentant la même distribution de degrés. Si le logiciel que vous utilisez propose plusieurs algorithmes de détection de communautés, comparer la modularité obtenue avec les différents algorithmes peut être utile.

Diverses propositions ont été faites pour adapter cette mesure aux réseaux bimodaux (voir l'article de Barber (2007) et les travaux qui le citent et amendent sa proposition). Aucune à ma connaissance ne s'est imposée.

## Shimbel (indices de)

Shimbel dans un article de 1953 propose deux indicateurs (accessibilité et dispersion) permettant de décrire des réseaux de communication, indicateurs utilisés depuis notamment en géographie des transports.

La dispersion D d'un réseau correspond à la somme de tous les plus courts chemins L entre sommets au sein d'un réseau :

$$D = \sum_{i=1}^{V} \sum_{j=1}^{V} L(i, j)$$

Plus la valeur est basse, plus le réseau est considéré comme compact.

L'accessibilité d'un sommet i depuis l'ensemble des autres sommets S<fnref n="1" /> est égale à :

$$A(i, S) = \sum_{j=1}^{V} L(i, j)$$

L'inverse de l'accessibilité de Shimbel est égale à la centralité de proximité<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. Je reprends ici la notation utilisée par l'auteur dans son article.</footnote>

<footnote n="2">2. J'ai repris ici les formules données par Shimbel dans son article de 1953; il serait plus logique que l'accessibilité soit mesurée pour j variant de 1 à S; la distance d'un sommet à lui-même étant nulle, faire varier j et 1 à V donne le même résultat.</footnote>
## Transivité (transitivity)

Indicateur pouvant être calculé sur le réseau dans son ensemble (T) et pour chaque sommet (t). Parfois appelé coefficient de clustering (clustering coefficient).

La mesure au niveau du réseau se calcule ainsi :

$$T = \frac{\text{nombre de triades fermées} \times 3}{\text{nombre de triades connexes}}$$

Une triade fermée est un ensemble de 3 sommets *ijk* où chaque sommet est lié aux deux autres. Une triade connexe désigne 3 sommets *ijk* où les liens *ij* et *jk* sont présents, le lien *ik* pouvant être présent (triade fermée) ou absent (triade ouverte).

L'indicateur varie entre 0 (arbre, grille rectangulaire, réseau en étoile) et 1 (réseau complet ou réseau où chaque composante est une clique).

Dans leur article de 1998, Watts et Strogatz nomment *global clustering coefficient* la valeur moyenne des transitivités mesurées pour chaque sommet ; les résultats obtenus seront différents si leur formule est utilisée.

Au niveau d'un sommet, l'indicateur est :

$$t_i = \frac{\text{nombre de triades fermées contenant } i \times 3}{\text{nombre de triades connexes contenant } i}$$

Il varie entre 0 (nombre de voisins < 2 ou étoile) et 1.

Différentes propositions existent pour les réseaux valués. Opsahl et Panzarasa (2009) proposent ainsi de calculer une transivité globale $T_w$ où

$$T_w = \frac{\text{Somme des intensités des triades fermées}}{\text{Somme des intensités des triades connexes}}$$

Il est possible d'adapter cet indicateur pour chaque sommet (les auteurs n'évoquent pas cette possibilité dans leur article).

Plus surprenant, l'indicateur a été adapté pour les réseaux bimodaux où, par définition, il ne peut exister de cycle et donc pas de triades fermées. L'intérêt dans ce cas se porte sur les cycles de longueur 4 fermés rapportés aux cycles de longueur 4 ouverts (voir le site de Tore Opsahl pour plus de détails).
Bibliographie

L'url est indiquée uniquement pour les articles librement accessibles en ligne. Les ouvrages
anglophones - et parfois francophones - sont disponibles sur libgen. Les articles autres sont
sur sci-hub.

Arfaoui, Mehdi, 2021, « Du laboratoire à la plateforme. Enquête sur le Twitter des socio-
logues en France », *Tracés* 21 : 85-106. [En ligne]

Bahoken, Françoise, Laurent Beauguitte et Serge Lhomme, 2013, *La visualisation des ré-
seaux. Principes, enjeux et perspectives*, Groupe fmr. [En ligne]

Barabási, Albert-László et Réka Albert, 1999, « Emergence of scaling in random networks », *Science* 286(5439) : 509-512. [En ligne]

Barber, Michael J., 2007, « Modularity and community detection in bipartite networks », *Physical Review E*, 76(6) : 066102. [En ligne]

Battiston, Federico, Vincenzo Nicosia et Vito Latora, 2014, « Structural measures for mul-
tiplex networks », *Physical Review E*, 89(3) : 032804. [En ligne]

Beauguitte, Laurent, 2011, *L'Assemblée générale de l'ONU de 1985 à nos jours : acteur et
reflet du Système-Monde. Essai de géographie politique quantitative*, Thèse de géographie,
Université Paris VII. [En ligne]

Beauguitte, Laurent, 2020, Indices Kansky, *Hypergeo*. [En ligne]

Beauguitte, Laurent, 2022, « Théorie des graphes et analyse de réseau en géographie :
histoire d'un lien faible (1950-1963) », *PasserelleSHS*, 1 [En ligne]

Beauguitte, Laurent, 2023, « L'analyse de réseaux bimodaux en sciences sociales. Aperçus
épistémologiques et historiques », Document de travail, 10 p. [En ligne]

Berge, Claude, 1958, *La théorie des graphes et ses applications*, Dunod.

Berge, Claude, 1970, *Graphes et hypergraphes*, Paris, Dunod.

Berroir, Sandrine, Nadine Cattan, Frédéric Dobruszkes, Marianne Guérois, Fabien Pau-
lus et Céline Vacchiani-Marcuzzo, 2017, « Les systèmes urbains français : une approche
relationnelle », *Cybergeo : European journal of geography*. [En ligne]

Bersier, Louis-Félix, 2007, « A history of the study of ecological networks », *Biological networks*, 3 :365 421. [En ligne]

Bidart, Claire, Alain Degenne et Michel Grossetti, 2011, *La vie en réseau. Dynamique des relations sociales*, PUF.
Bonacich, Phillip, 1987, « Power and centrality : A family of measures », *American Journal of Sociology*, 92(5) : 1170-1182. [En ligne]

Bonacich, Phillip, 1991, « Simultaneous group and individual centralities », *Social Networks*, 13(2) : 155-168.

Bott, Elizabeth, 1971, *Family and Social Network*, Tavistock.

Brin, Sergey et Lawrence Page, 1998, The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine, *Computer networks and ISDN systems* 30(1-7) : 107-117. [En ligne]

Briot, Ninon, 2021, *Villes en réseaux. Les coopérations internationales des villes françaises : spatialisation, internationalisation, européenne*, Thèse de géographie, Université de Lyon. [En ligne]

Burt, Ronald S., 1992, *Structural holes : the social structure of competition*, Harvard University Press.

Cattan, Nadine, 1990, « Une image du réseau des métropoles européennes par le trafic aérien », *L'Espace géographique*, 19-20(2) : 1051-116. [En ligne]

Cazabet, Rémy, 2013, *Détection de communautés dynamiques dans des réseaux temporels*, Thèse d'informatique, Université Paul Sabatier-Toulouse III. [En ligne]

Cazabet, Remy, et Giulio Rossetti, 2019, « Challenges in community discovery on temporal networks », in Petter Holme et Jari Saramäki (dir.), *Temporal network theory*, Springer, 181-197. [En ligne]

Clauset, Aaron, Mark Newman et Moore Cristopher, 2004, « Finding community structure in very large networks », *Physical review E*, 70(6) : 066111. [En ligne]

Coleman, James, Elihu Katz et Herbert Menzel, 1957, « The Diffusion of an Innovation among Physicians », *Sociometry*, 20(4) : 253-270. [En ligne]

Collar, Anna, Tom Brughmans, Fiona Coward et Claire Lemercier, 2014, « Analyser les réseaux du passé en archéologie et en histoire », *Les nouvelles de l'archéologie*, 135 : 9-13. [En ligne]

Crossley, Nick, Elisa Bellotti, Gemma Edwards, Martin G. Everett, Johan Koskinen et Mark Tranmer, 2015, *Social network analysis for ego-nets*, SAGE Publications.

Dancoisne, Pascale et Karel Kansky, 1989, « Measures of network structure », *Flux*, 5(1) : 89-121. [En ligne]

Degenne, Alain et Michel Forsé, 2004 (3e éd.), *Les réseaux sociaux*, Armand Colin.

Di Giacomo, Emilio, Walter Didimo, Fabrizio Montecchiani et Alessandra Tappini, 2021, « A user study on hybrid graph visualizations », *Graph Drawing and Network Visualization : 29th International Symposium*. [En ligne]

Elton, Charles S., 2001[1927], *Animal ecology*, University of Chicago Press. [En ligne]

Eve, Michael, 2002, « Deux traditions d'analyse des réseaux sociaux ». *Réseaux*, 5 : 183-212. [En ligne]

Forsyth, Elaine et Leo Katz, 1946, « A Matrix Approach to the Analysis of Sociometric Data : Preliminary Report », *Sociometry*, 9(4) : 340-347. [En ligne]
Freeman, Linton C., 2004, *The Development of Social Network Analysis. A Study in the Sociology of Science*, Empirical Press.

Gourdon, Paul, 2021, *La coopération entre villes européennes : convergences dans l'action publique urbaine par la circulation transnationale de modèles*, Thèse de géographie, Paris 1. [En ligne]

Granovetter, Mark S., 1973, « The strength of weak ties », *American Journal of Sociology*, 78(6) : 1360-1380. [En ligne]

Grataloup, Christian, 1996, *Lieux d'histoire. Essai de géohistoire systématique*, GIP RE-CLUS.

Gribaudi, Maurizio (dir.), 1998, *Espaces, temporalités, stratifications*, Éditions de l'HEESS.

Haggett, Peter et Richard J. Chorley, 1969, *Network Analysis in Geography*, Edward Arnold.

Harary, Frank, Robert Zane Norman et Dorwin Cartwright, 1965, *Structural models : An Introduction to the Theory of Directed Graphs*, John Wiley & Sons.

Hennig, Marina, Ulrik Brandes, Jürgen Pfeffer et Ines Mergel, 2012, *Studying Social Networks*, Campus Verlag.

Ings, Thomas C. et Joseph E. Hawes, 2018, « The history of ecological networks », *Ecological networks in the tropics*, 15-28.

Kansky, Karel J., 1963, *Structure of Transportation Networks : Relationships between Network Geometry and Regional Characteristics*, University of Chicago Press.

Katz, Leo, 1953, « A New Status Index Derived from Sociometric Analysis », *Psychometrika*, 18(1) : 39-43. [En ligne]

Kivelä, Mikko, Alex Arenas, Marc Barthelemy, James P. Gleeson, Yamir Moreno et Mason A. Porter, 2014, « Multilayer networks », *Journal of complex networks*, 2(3) : 203-271. [En ligne]

Kleinfeld, Judith S., 2002, « Could it be a big world after all ? The six degrees of separation myth », *Society*, 12, 5. [En ligne]

Klovdahl, Alden S., 1981, « A note on images of networks », *Social Networks*, 3(3) : 197-214. [En ligne]

Lazega, Emmanuel, 2014, *Réseaux sociaux et structures relationnelles*, PUF.

Lee, Clement et Darren J. Wilkinson, 2019, « A review of stochastic block models and extensions for graph clustering », *Applied Network Science*, 4(1) : 1-50. [En ligne]

Le Texier, Thibault, 2018, *Histoire d'un mensonge. Enquête sur l'expérience de Stanford*, La Découverte.

Lemercier, Claire, 2005, « Analyse de réseaux et histoire », *Revue d'histoire moderne contemporaine*, 52(2) : 88-112. [En ligne]

Li Vigni, Fabrizio, 2018, *Les systèmes complexes et la digitalisation des sciences. Histoire et sociologie des instituts de la complexité aux États-Unis et en France*, Thèse de sociologie, EHESS-PSL. [En ligne]
Johan Koskinen et Garry Robins (dir.), 2013, *Exponential random graph models for social networks : Theory, methods, and applications*, Cambridge University Press.

Maisonobe, Marion, 2015, *Étudier la géographie des activités et des collectifs scientifiques dans le monde : de la croissance du système de production contemporain aux dynamiques d'une spécialité, la réparation de l'ADN*, Thèse de géographie, Université Toulouse 2. [En ligne]

Maisonobe, Marion, Laurent Jégou, Nikita Yakimovich et Guillaume Cabanac, 2019, « NETS-CITY : a geospatial application to analyse and map world scale production and collaboration data between cities », *International Conference on Scientometrics and Informetrics*. [En ligne]

Masuda, Naoki et Renaud Lambiotte, Lambiotte, 2020 (2e éd.), *A Guide to Temporal Networks*, World Scientific.

McCarty, Christopher, Miranda J. Lubbers, Raffaele Vacca, José Luis Molina, 2019, *Conducting Personal Network Research. A Practical Guide*, The Guilford Press.

Mercklé, Pierre, 2011, *Sociologie des réseaux sociaux*, La Découverte.

Mitchell, J. Clyde (dir.), 1969, *Social networks in urban situations*, Manchester University Press.

Moreno, Jacob L., 1934, *Who shall survive ? A New Approach to the Problem of Human Interrelations*, Nervous and Mental Disease Publishing Co. [En ligne]

Moreno, Jacob L. et Helen H. Jennings, 1938, « Statistics of social configurations », *Sociometry*, 1(3/4) : 342-374. [En ligne]

Muraco, William A., 1972, « Intraurban Accessibility », *Economic Geography*, 48(4) : 388-405. [En ligne]

Newman, Mark, 2018 [1e éd., 2013], *Networks*, Oxford University Press.

Northway, Mary L., 1940, « A method for depicting social relationships obtained by socio-metric testing », *Sociometry*, 3(2) : 144-150. [En ligne]

Nystuen, John D. et Michael F. Dacey, 1961, « A graph theory interpretation of nodal regions », *Papers of the Regional Science Association*, 7(1) : 29-42. [En ligne]

Opsahl, Tore et Pietro Panzarasa, 2009, « Clustering in weighted networks », *Social Networks*, 31.2 : 155-163. [En ligne]

Opsahl, Tore, 2013, « Triadic closure in two-mode networks : Redefining the global and local clustering coefficients », *Social Networks*, 35(2) : 159-167. [disponible sur sci-hub]

Padgett, John F. et Christopher K. Ansell, 1993, « Robust Action and the Rise of the Medici, 1400-1434 », *American journal of sociology*, 98(6) : 1259-1319. [En ligne]

Perry, Brea L., Bernice A. Pescosolido et Stephen P. Borgatti, 2018, *Egocentric Network Analysis. Foundations, Methods, and Models*, Cambridge University Press.

Shimbel, Alfonso, 1953, « Structural Parameters of Communication Networks », *The Bulletin of Mathematical Biophysics*, 15(4) : 501-507. Version bilingue et commentée. [En ligne]
Snyder, David et Edward L. Kick, 1979, « Structural position in the world system and economic growth, 1955-1970 : A multiple-network analysis of transnational interactions », *American Journal of Sociology*, 84(5) : 1096-1126. [En ligne]

Sade, Donald Stone, 1965, « Some aspects of parent-offspring and sibling relations in a group of rhesus monkeys », *American Journal of Physical Anthropology*, 23(1) : 1-17. [En ligne]

Sueur, Cédric (dir.), 2015, *Analyse des réseaux sociaux appliquée à l'éthologie et l'écologie*, Éditions Matériologiques.

Tufte, Edward R., 2001, *The visual display of quantitative information*, Graphics Press.

Valdivia, Paola, Paola Buono, Catherine Plaisant, Nicole Dufournaud et Jean-Daniel Fekete, 2018, Using Dynamic Hypergraphs to Reveal the Evolution of the Business Network of a 17th Century French Woman Merchant, *Proceeding of the VIS4DH Workshop*, 1-5. [En ligne]

Wasserman, Stanley et Katherine Faust, 1994, *Social Network Analysis. Methods and Applications*, Cambridge University Press.

Watts, Duncan J., 2003, *Six Degrees. The Science of a Connected Age*, William Heinemann.

Watts, Duncan J. et Steven H. Strogatz, 1998, « Collective dynamics of ‘small-world’ networks », *Nature* 393(6684) : 440-442. [En ligne]

Wilke, 2019, *Fundamentals of Data Visualization*, O’Reilly. [En ligne]

Wyngaerden, François, Marie Tempels, Jean-Louis Feys, Vincent Dubois et Vincent Lorant, 2020, « The personal social network of psychiatric service users », *International Journal of Social Psychiatry*, 66(7) : 682-692. [En ligne]

Zachary, Wayne W., 1977, « An Information Flow Model for Conflict and Fission in Small Groups », *Journal of Anthropological Research*, 33(4) : 452-473. [En ligne]
Table des figures

<table><tr><td>1.1</td><td>Un article scientifique, x réseaux potentiels</td><td>8</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Le sociogramme de Moreno (1936)</td><td>15</td></tr><tr><td>2.2</td><td>« École de Manchester » et multiplexité des liens</td><td>16</td></tr><tr><td>2.3</td><td>Qui toilette qui (Sade, 1965)</td><td>18</td></tr><tr><td>3.1</td><td>Graphe vs réseau</td><td>22</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Chemin, distance et connexité</td><td>23</td></tr><tr><td>3.3</td><td>Points d'articulation et isthmes</td><td>24</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Types de graphes</td><td>25</td></tr><tr><td>3.5</td><td>Arbre et forêt</td><td>27</td></tr><tr><td>3.6</td><td>Cercle, ligne et étoile</td><td>27</td></tr><tr><td>3.7</td><td>Du réseau bimodal aux réseaux unimodaux</td><td>29</td></tr><tr><td>3.8</td><td>Deux modélisations d'un même corpus : réseau bimodal et hypergraphe</td><td>29</td></tr><tr><td>3.9</td><td>Réseau planaire et non planaire</td><td>30</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Graphe, liste de liens, matrice d'adjacence</td><td>42</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Isolés et listes</td><td>43</td></tr><tr><td>5.1</td><td>Diamètre topologique et pondéré</td><td>48</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Degrés et sommes marginales</td><td>49</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Réseaux idéaux-typiques et centralités</td><td>51</td></tr><tr><td>5.4</td><td>Centralités de vecteur propre</td><td>53</td></tr><tr><td>5.5</td><td>Deux figures devenues iconiques</td><td>57</td></tr><tr><td>6.1</td><td>Cliques</td><td>61</td></tr><tr><td>6.2</td><td>Équivalence régulière et image matrix</td><td>63</td></tr><tr><td>6.3</td><td>Un réseau, x méthodes de détection de communautés</td><td>64</td></tr><tr><td>7.1</td><td>Tout arbre est un graphe biparti</td><td>67</td></tr><tr><td>7.2</td><td>Degré et degré normalisé dans un réseau bimodal</td><td>69</td></tr><tr><td>7.3</td><td>Exemple de réseau bimodal : les déclarations des groupes régionaux à l'AG de l'ONU</td><td>71</td></tr><tr><td>7.4</td><td>Une chaîne de traitements qui prend en compte la structure bimodale du réseau</td><td>72</td></tr><tr><td>8.1</td><td>Un réseau multiplexe célèbre : les familles florentines du XV<sup>e</sup> siècle</td><td>74</td></tr><tr><td>8.2</td><td>Réseau multiplexe et réseaux synthétiques</td><td>75</td></tr><tr><td>9.1</td><td>Une typologie des communautés dans un réseau dynamique</td><td>79</td></tr></table>
<table><tr><td>10.1 Supprimer les egos</td><td>82</td></tr><tr><td>10.2 Variables structurales de réseaux personnels</td><td>85</td></tr><tr><td>11.1 Un modèle graphique : les collaborations entre villes européennes à l'épreuve du covid</td><td>88</td></tr><tr><td>11.2 Variables explicatives possibles d'un modèle ERGM</td><td>90</td></tr><tr><td>12.1 Un réseau, six algorithmes de visualisation</td><td>92</td></tr><tr><td>12.2 Légender son réseau : peut mieux faire</td><td>95</td></tr><tr><td>12.3 Le diagramme cible de Northway (1940) et la matrice ordonnée de Forsyth et Katz (1946)</td><td>96</td></tr><tr><td>12.4 Diagramme en cordes, edge-bundling & diagramme de Sankey</td><td>97</td></tr><tr><td>12.5 Visualisation sous forme d'hypergraphe</td><td>98</td></tr></table>
Index

Albert, Réka, 19, 56, 57, 123

Ansell, Christopher K., 73, 74, 126

Arenas, Alex, 25, 125

Arfaoui, Mehdi, 39, 123

Bahoken, Françoise, ii, 14, 17, 91, 96, 123

Barabási, Albert-László, 19, 56, 57, 123

Barber, Michael J., 121, 123

Barthelemy, Marc, 25, 125

Battiston, Federico, 74, 123

Beauguitte, Laurent, 17, 52, 70, 91, 123

Beauguitte, Pierre, ii

Bellotti, Elisa, 81, 124

Berge, Claude, 13, 123

Berroir, Sandrine, 26, 123

Bersier, Louis-Félix, 17, 123

Bidart, Claire, 8, 35, 77, 79, 80, 84, 123

Bonacich, Phillip, 16, 50, 118, 123, 124

Borgatti, Stephen P., 81, 82, 126

Bott, Elisabeth, 16, 44, 124

Bourdieu, Pierre, 11

Brandes, Ulrik, 34, 125

Briatte, François, ii, 105

Brin, Sergey, 124

Briot, Ninon, 88, 124

Brughmans, Tom, 124

Buono, Paola, 29, 127

Burt, Ronald S., 55, 82, 124

Cabanac, Guillaume, 102, 126

Cartwright, Dorwin, 55, 125

Cattan, Nadine, 26, 40, 123, 124

Cazabet, Rémy, 64, 78, 124

Chorley, Richard J., 52, 125

Clauset, Aaron, 121, 124

Coleman, James, 46, 124

Collar, Anna, 124

Coward, Fiona, 124

Crossley, Nick, 81, 124

Dacey, Michael F., 60, 126

Dancoisne, Pascale, 52, 124

de Saint-Exupéry, Patrick, 38

Degenne, Alain, 80, 84, 123, 124

Di Giacomo, Emilio, 96, 124

Didimo, Walter, 96, 124

Dobruszkes, Frédéric, 26, 123

Drevelle, Matthieu, ii

Dubois, Vincent, 84, 85, 127

Ducruet, César, ii

Dufournaud, Nicole, 29, 127

Edwards, Gemma, 81, 124

Elbakyan, Alexandra, 106

Eloire, Fabien, ii

Elton, Charles S., 17, 124

Epstein, Arnold Leonard, 16

Erdös, Paul, 56

Euler, Leonhard, 13

Eve, Michael, 15, 124

Everett, Martin G., 81, 124

Faust, Katherine, 21, 22, 45, 47, 62, 63, 127

Fekete, Jean-Daniel, 29, 97, 127

Fen-Chong, Julie, 96

Feys, Jean-Louis, 84, 85, 127

Forsé, Michel, 124

Forsyth, Elaine, 96, 124

Freeman, Linton C., 16, 125

Garrison, William L., 17

Gleeson, James P., 25, 125

Gourdon, Paul, 45, 63, 70, 76, 125

Granovetter, Mark S., 16, 55, 125

Grataloup, Christian, 87, 125

Gribaudi, Maurizio, 36, 125

Grossetti, Michel, 17, 80, 84, 123

Guérois, Marianne, 26, 123
Haggett, Peter, 52, 125

Harary, Frank, 55, 125

Hawes, Joseph E., 18, 125

Hennig, Marina, 34, 125

Holme, Petter, 80, 124

Ings, Thomas C., 18, 125

Jégou, Laurent, 102, 126

Jennings, Helen Hall, 14, 15, 126

Jurie, Violaine, ii

Kansky, Karel J., 52, 124, 125

Kapferer, Bruce, 16

Karila-Cohen, Karine, ii

Katz, Elihu, 46, 124

Katz, Leo, 50, 96, 118, 119, 124, 125

Kick, Edward L., 62, 127

Kivelä, Mikko, 25, 125

Kleinfeld, Judith S., 48, 125

Klovdahl, Alden S., 87, 125

König, Dénes, 13

Koskinen, Johan, 81, 90, 124, 126

Lambiotte, Renaud, 80, 126

Latora, Vito, 74, 123

Lazega, Emmanuel, 21, 125

Le Texier, Thibault, 47, 125

Lee, Clement, 90, 125

Lemercier, Claire, ii, 17, 124, 125

Letricot, Rosemonde, ii

Lévy-Strauss, Claude, 5

Levine, Joel H., 16

Lhomme, Serge, ii, 91, 123

Li Vigni, Fabrizio, 18, 125

Lorant, Vincent, 84, 85, 127

Lubbers, Miranda J., 81, 126

Lusher, Dean, 90, 125

Maisonobe, Marion, ii, 8, 102, 126

Marzagalli, Silvia, ii

Masuda, Naoki, 80, 126

McCarty, Christopher, 81, 126

Menzel, Herbert, 46, 124

Mercklé, Pierre, ii, 21, 126

Mergel, Ines, 34, 125

Milgram, Stanley, 47

Mitchell, J. Clyde, 16, 126

Molina, José Luis, 81, 126

Montecchiani, Fabrizio, 96, 124

Moore, Christopher, 121, 124

Moreno, Jacob L., 14, 15, 126

Moreno, Yamir, 25, 125

Muraco, William A., 40, 126

Newman, Mark, 3, 21, 50, 121, 124, 126

Newman, Mark E. J., 119

Nicosia, Vincenzo, 74, 123

Norman, Robert Zane, 55, 125

Northway, Mary L., 96, 126

Nystuen, John D., 60, 126

Opsahl, Tore, 69, 122, 126

Padgett, John F., 73, 74, 126

Page, Lawrence, 124

Panzarasa, Pietro, 122, 126

Paulus, Fabien, 26, 123

Pecout, Hugues, ii

Perry, Brea L., 81, 126

Pescosolido, Bernice A., 81, 126

Pfeffer, Jürgen, 34, 125

Plaisant, Catherine, 29, 127

Porter, Mason A., 25, 125

Prieur, Christophe, 56

Rényi, Alfréd, 56

Robins, Garry, 90, 126

Rosé, Isabelle, ii

Rossetti, Giulio, 124

Rossetti, Giulio, 78

Sade, Donald Stone, 18, 127

Sampson, Samuel F., 77

Saramäki, Jari, 80, 124

Shimbel, Alfonso, 53, 121, 126

Snyder, David, 62, 127

Strogatz, Steven H., 19, 56, 57, 69, 107, 122, 127

Sueur, Cédric, 20, 127

Tappini, Alessandra, 96, 124

Tempels, Marie, 84, 85, 127

Tranmer, Mark, 81, 124

Tufte, Edward R., 97, 127

Vacca, Raffaele, 81, 126

Vacchiani-Marcuzzo, Céline, 26, 123

Valdivia, Paola, 29, 127

Viry, Gil, 8

Wasserman, Stanley, 21, 22, 45, 47, 62, 63, 127
Watts, Duncan J., 19, 20, 56, 57, 69, 122, 127

Wellman, Barry, 16

White, Harrison, 16

Wilke, Claus O., 97, 127

Wilkinson, Darren J., 90, 125

Wyngaerden, François, 84, 85, 127

Yakimovich, Nikita, 102, 126

Zachary, Wayne W., 22, 73, 77, 127
# Table des matières

<table><tbody><tr><td>1</td><td>Pourquoi faire de l'analyse de réseau ?</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1</td><td>Des méthodes quantitatives adaptées aux données relationnelles</td><td>7</td></tr><tr><td>1.2</td><td>Quelques grandes questions de recherche</td><td>10</td></tr><tr><td>2</td><td>Histoires & disciplines</td><td>13</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Théorie des graphes et analyse de réseau</td><td>13</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Quand Jennings et Moreno créent la sociométrie</td><td>14</td></tr><tr><td>2.3</td><td>L'analyse de réseaux sociaux : Manchester vs Harvard</td><td>15</td></tr><tr><td>2.4</td><td>Réseaux d'infrastructures et analyse de flux</td><td>17</td></tr><tr><td>2.5</td><td>L'analyse des réseaux écologiques</td><td>17</td></tr><tr><td>2.6</td><td>Quand les physiciennes bouleversent le paysage</td><td>18</td></tr><tr><td>2.7</td><td>Des traditions à la traduction disciplinaire</td><td>19</td></tr><tr><td>3</td><td>Graphe et réseau : principes et vocabulaire de base</td><td>21</td></tr><tr><td>3.1</td><td>Des points, des lignes et des chemins</td><td>21</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Qualifier un réseau d'après ses liens</td><td>23</td></tr><tr><td>3.3</td><td>Qualifier un réseau d'après ses propriétés</td><td>26</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Vos réseaux, vos choix</td><td>31</td></tr><tr><td>4</td><td>Construire ses données</td><td>33</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Construire l'objet</td><td>33</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Recueillir les données</td><td>34</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Trois formats pour un même objet : liste, matrice et graphique</td><td>40</td></tr><tr><td>4.4</td><td>Documenter, enrichir, partager</td><td>43</td></tr><tr><td>5</td><td>Quelques mesures possibles</td><td>45</td></tr><tr><td>5.1</td><td>Connexité, densité, diamètre</td><td>46</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Mesures de centralité</td><td>48</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Dyades, triades et motifs</td><td>54</td></tr><tr><td>5.4</td><td>Des mesures aux modèles</td><td>56</td></tr><tr><td>6</td><td>Simplifier, partitionner</td><td>59</td></tr><tr><td>6.1</td><td>Supprimer des éléments</td><td>59</td></tr><tr><td>6.2</td><td>Rechercher les cliques</td><td>61</td></tr><tr><td>6.3</td><td>Blockmodel et équivalences</td><td>62</td></tr><tr><td>6.4</td><td>Détecter des communautés</td><td>63</td></tr><tr><td>7</td><td>Analyser des réseaux bimodaux</td><td>67</td></tr><tr><td>7.1</td><td>Précisions terminologiques</td><td>67</td></tr></tbody></table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>7.2 Du réseau bimodal aux réseaux unimodaux</td>
      <td>68</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>7.3 Quelques mesures</td>
      <td>68</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>8 Analyser des réseaux multiplexes</strong></td>
      <td><strong>73</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>8.1 Agréger ou comparer</td>
      <td>73</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>8.2 Conserver la multiplexité des liens</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>9 Analyser la dynamique des réseaux</strong></td>
      <td><strong>77</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>9.1 Analyser un réseau dynamique d'ordre V</td>
      <td>78</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>9.2 Analyser un réseau dynamique d'ordre variable</td>
      <td>78</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>10 Analyser des réseaux personnels</strong></td>
      <td><strong>81</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>10.1 Analyser un réseau personnel</td>
      <td>81</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>10.2 Comparer les réseaux personnels</td>
      <td>83</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>11 Modèles graphiques, modèles statistiques</strong></td>
      <td><strong>87</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>11.1 Modèles graphiques</td>
      <td>87</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>11.2 Modèles statistiques</td>
      <td>89</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>12 Visualiser les données relationnelles</strong></td>
      <td><strong>91</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>12.1 Visualiser pour explorer</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>12.2 Visualiser pour communiquer</td>
      <td>94</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>12.3 Au-delà du lien-nœud</td>
      <td>96</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>13 Choisir un ou plusieurs logiciels</strong></td>
      <td><strong>99</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.1 Identifier vos besoins</td>
      <td>99</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.2 Mobiliser l'entourage</td>
      <td>100</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.3 Un outil à votre service</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.4 Tester les outils en ligne</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.5 Logiciels à interface graphique</td>
      <td>102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13.6 igraph, R &amp; Python</td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>14 Se (re)mettre à jour</strong></td>
      <td><strong>105</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>14.1 Logiciels</td>
      <td>105</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>14.2 Un aperçu partial du paysage éditorial</td>
      <td>106</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>14.3 Rencontres scientifiques</td>
      <td>107</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>Annexes</strong></td>
      <td><strong>111</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>A Notations mathématiques et calcul matriciel</strong></td>
      <td><strong>111</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>B Quelques indicateurs fréquemment utilisés</strong></td>
      <td><strong>117</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>Bibliographie</strong></td>
      <td><strong>123</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>Table des figures</strong></td>
      <td><strong>130</strong></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><strong>Index des noms propres</strong></td>
      <td><strong>130</strong></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>