communicants est, par exemple, une demande primordiale à satisfaire avant tout éven-
tuel déploiement de ce type de système.

Je serai également un acteur majeur dans les projets futurs du Groupe Communica-
tions Numériques (COMNUM) de l'IEMN, auquel j'appartiens.

Notre objectif est d'accroître la compétitivité de notre recherche (plus d'attractivité in-
ternationale, plus de collaborations académiques et industrielles, plus de co-publica-
tions, plus de projets européens). Dans ce qui suit, je décris les projets futurs les plus
importants dans lesquels je compte m'investir.

5.2.2 Projets concernant les transports intelligents

Nous souhaitons développer des actions de recherche et de nouveaux services (dé-
tection des piétons, assistance aux camions et gestion du trafic) associées à la nou-
velle piste automobile en construction à l'UVHC et à compléter les plateformes UVHC
existantes : transports intelligents Syfra et C-ITS (communications V2V et V2I basées
sur des unités latérales route ITS-G5 et des unités embarquées). Ces travaux nous ont
amené à intégrer un réseau de partenaires industriels, académiques et gestionnaires
des routes (Comité de coordination française de 3 projets : Scoop, INTERCOR et C-
Roads piloté par le ministère de l'écologie et de la Transition écologique et solidaire).
Une nouvelle collaboration autour de la route intelligente et coopérative avec VINCI,
visant une chaire industrielle, est en cours d'instruction. Nous prévoyons également
l'installation d'un laboratoire complet de tests ITS avec une chambre anéchoïque proche
de cette piste. Ce laboratoire sera capable d'analyser la compatibilité électromagné-
tique des véhicules connectés et de donner des spécifications techniques des systèmes
embarqués.

Ces plateformes seront dédiées à la proposition de projets innovants aux étudiants et seront également utilisées pour améliorer notre enseignement et notre attractivité. Dans ce domaine, nous poursuivrons notre collaboration avec l'Université de Californie à Irvine sur le full duplex en communication V2V et également en Cyber sécurité du véhicule connecté (projets ERASMUS +). Ces actions nous permettront de publier des articles en commun et de préparer une thèse de doctorat co-encadrée entre nos laboratoires.
Depuis octobre 2018, je suis coresponsable de la Taskforce TF5 (Validation) de la plate-
forme C-Roads en dualité avec un collègue, Marwane Ayaida, de l'URCA (université
de Reims)

Concernant le ferroviaire, il est nécessaire d'anticiper les limites des réseaux d'infra-
structures, en les rendant capables de supporter, grâce à la 5G, un ensemble d'exigences
beaucoup plus large avec une capacité d'adaptation aux différentes exigences des ap-
plications ferroviaires. En particulier, les développements suivants sont particulièrement
attendus pour répondre aux besoins du rail : une très faible latence, la disponibilité du réseau partout avec un débit élevé lorsque nécessaire, la sûreté et la sécurité, et
enfin l'utilisation massive des systèmes MIMO pour une efficacité à large bande spectrale et énergétique, avec de nouvelles formes d'ondes 5G. Récemment, nous avons
commencé à étudier les ondes millimétriques 5G et la technologie Radio sur fibre, ce
qui pourrait être une solution prometteuse. Ces travaux s'inscriront dans le cadre de
projets H2020 Shift2Rail. Le groupe COMNUM participera d'ailleurs à 3 projets phares
de l'IEMN : le Transport, l'IoT et les Télécoms UHD (dédiés aux communications dans
la gamme de fréquence des THz). Enfin, nous participerons activement au nouveau
projet de notre université (L'UPHF et l'INSA HF). Cela nécessite une nouvelle organisation académique de nos missions et responsabilités.

5.2.3 Initiative IEMN concernant le projet phare de "Télécoms UHD"

Titre : Nouveaux défis des communications à ultra-haut débit : justification et motivation (incluant l'impact sociétal et l'inter-disciplinarité).

Les développements récents en électronique numérique et en télécommunications ont été accélérés par les besoins d'applications exigeant des débits excessivement élevés, principalement dans les domaines des télécommunications, de la vidéo surveillance, des systèmes de transport intelligents, de la santé, et des objets communicants (IoT).

Des débits excédant encore ceux fournis par la 5G sont nécessaires du fait d'un nombre
rapidement croissant d'interconnexions entre réseaux envisagés. Plusieurs opérateurs
télécoms (Orange, Bouygues, SFR, ...) ont commencé à tester leurs réseaux 5G dans
des conditions de fonctionnement réel et constaté que le débit atteint est inférieur à 15
Gbits/s dans des conditions idéales (un utilisateur unique et une courte portée). Le fait
d'augmenter le débit dans les réseaux à courte portée de quelques Mbits/s à plusieurs Gbits/s ouvre la voie à une multitude d'applications futures, mais actuellement seules les liaisons optiques autorisent de tels débits.

L'obtention du débit d'environ 100 Gbits/s désiré à l'aide de transmetteurs à ultra-haut débit (THz) et des architectures temps réel accélérées basées sur des FPGA et des GPU constitue un défi technologique de première grandeur. Les groupes de recherche de l'IEMN ont développé un excellent savoir-faire dans le domaine des têtes hyper-fréquences, HF, THZ, des nano-composants, des circuits, du traitement du signal et des unités haute vitesse basées sur des FPGA. Et l'ont utilisé dans un certain nombre d'applications, comme la radio cognitive dans les systèmes ferroviaires, les communications V2V full-duplex, les techniques de codage à haut débit pour les communications vidéo, le traitement des données temps réel à haute vitesse. Ils ont aussi établi des collaborations fortes avec de nombreux partenaires nationaux, internationaux et industriels dans les domaines des télécommunications et des transports.

Les objectifs principaux (incluant les défis majeurs et les jalons, les indicateurs de succès) de l'initiative lancée par l'IEMN sont :

* Créer une chaîne de transmission complète permettant des lisaisons à ultra-haute vitesse,

* Réaliser un démonstrateur afin de valider les choix de l'architecture temps réel,

* Analyser les forces et les faiblesses de l'IEMN dans la réalisation des objectifs,

* Développer une collaboration étroite entre les groupes de l'IEMN concernés (COMNUM, ANODE, CESAM, ...) autour des mêmes défis,

* Concevoir de solutions innovantes de codage pour atteindre le débit de données visé.

Ces acivités conduiront à des publications communes entre différents groupes de l'IEMN et déboucheront sur des transferts de technologie vers l'industrie. D'autre part, nous étendrons également nos collaborations nationales et internationales et augmenterons ainsi la compétivité et l'attractivité de notre laboratoire (Chaire, LIA, ...).
### 5.2.4 Action "Miroir intelligent" - TIGA

Dans les Hauts de France, environ 11% des personnes âgées de plus de 60 ans sont dépendantes (contre 9.2% au niveau national). Dans le Nord, 72% des personnes âgées dépendantes vivent à domicile (contre 61% au niveau national), ce taux atteignant 80% chez les moins de 80 ans. Il existe chez ces personnes un taux de pauvreté supérieur à la moyenne nationale, notamment dans le Valenciennois (15.3% des 60-74 ans, contre 10.1% au niveau national).

Des aides familiales existent, mais plus de 50% des aidants naturels ont aussi plus de 60 ans. Le souhait de nombreuses personnes âgées entrant dans la dépendance est de garder leur logement tout en l'adaptant à la perte d'autonomie, mais les démarches peuvent être complexes, tout comme la réalisation pratique et le coût représenté.

Notre souhait est de proposer à ces personnes âgées un système discret et innovant, consistant en un miroir équipé de caméras, qui permettrait de pouvoir chaque matin, ou plusieurs fois par jour, récolter des informations sur le patient et son état de santé à l'instant de l'examen. L'idée principale est de pouvoir analyser, diagnostiquer et ainsi alerter, grâce à la caméra intégrée au miroir, des caractéristiques extraites du visage en lien direct avec certaines pathologies. Il a en effet été démontré [The17] qu'il existe un lien direct entre certaines pathologies et des informations extraites sur le visage.

Cette nouvelle technologie permettra un accompagnement et une coordination entre les différents professionnels de santé si cela s'avère nécessaire en fonction des informations recueillies par la caméra, en évitant ainsi de déplacer inutilement le patient de chez lui, et aussi de libérer une place en établissement spécialisé. Ceci implique l'utilisation d'une liaison haut débit entre le domicile du patient et les cabinets médicaux, en utilisation la technologie 5G par exemple. Cette action constitue notre implication dans le projet PIA3 « TIGA » déposé en 2018. Nous sommes aussi concernés par plusieurs actions autour de l'IA dans le domaine médical.
# Annexe A

## Notions sur la technologie ULB

### A.1 Contenu

Cette annexe est organisée en quatre volets. Le premier présente d'abord le principe de la technologie ULB ainsi que ses principales caractéristiques et atouts, ensuite, les formes d'ondes classiques et celles, originales, dont nous avons proposé l'utilisation. Le second volet est dédié aux différentes techniques de codage et de modulation développées durant nos travaux de recherche. Le troisième volet couvre les techniques expérimentales classiques en ULB. La dernière partie couvre les nouvelles solutions d'émission et de réception aptes à fournir un système d'accès multiple performant et un récepteur aveugle à détection de type de modulation grâce à l'introduction d'un réseau cognitif.

### A.2 La technique ULB

#### A.2.1 Introduction

Ce n'est que récemment que le concept d'ultra large bande a retrouvé un intérêt principalement suscité par le développement des transmissions à courte distance. Mais le concept de cette technologie lui-même est par contre bien plus ancien. Dès la fin du
19ème siècle, Heinrich Hertz avait eu l'idée d'utiliser des décharges électriques pour produire des ondes électromagnétiques, ce qui constitue la base de la technique ultra large bande.

Puis, au fil des années 60, ROSS et BENETT ainsi que TAYLOR [Tay95] présentent des études intéressantes sur l'émission et la réception d'impulsions en bande de base d'une durée de l'ordre de la nanoseconde. Dans leur publication apparaissent pour la première fois des applications liées à cette nouvelle technologie des communications et des radars durant les années 70/80, appelée technologie sans porteuse ou technologie impulsionnelle.

Bien que les fondements de la technologie soient connus depuis le milieu des années 60, le terme ultra large bande a vu le jour en 1989 dans une publication du ministère de la défense américaine DoD (Department of Defence); tout en lui accordant une confi-dentialité militaire, qui sera levée en 1994 en remarquant que la recherche se dévelop-pait d'une façon importante aussi bien au niveau industriel qu'au niveau universitaire.

A partir des années 1990, les industries civiles s'intéressaient de plus en plus à cette
technique et poussaient le gouvernement américain à prendre des mesures pour régle-
menter la technologie ULB. Par la suite, en février 2002, la FFC (Federal Communica-
tions Commission) a publié un premier rapport sur cette technologie et en a autorisé le
déploiement commercial, fournissant ainsi des normes techniques appropriées et des
restrictions à leur utilisation [FCC02]. Actuellement, la technologie ULB a été orientée
vers l'électronique grand public et les communications.

A.2.2 Principe de la technologie ULB

La technologie Ultra Large bande (Ultra Wide Band) est fondée sur l'émission de trains d'impulsions très brèves occupant un spectre très large (de l'ordre de 1 à quelques GHz). La première définition de l'ULB a été donnée par Taylor [Tay95, Bar00]. Selon ce dernier, le terme ULB désigne les systèmes qui émettent et reçoivent des ondes dont la largeur de bande relative $LB_r$ est supérieure ou égale à 20% de la fréquence centrale. La largeur de bande relative est donnée par l'équation A.1 :

$$
B_{frac} = \frac{f_h - f_l}{f_c}, \qquad (A.1)
$$
où $f_h$ et $f_l$ représentent respectivement la borne supérieure et la borne inférieure de la bande de fréquences du signal et $f_c$ désigne la fréquence centrale du système.

Les Etats-Unis ont été les premiers à s'intéresser à la question de la réglementation de l'ULB. L'organisme de régulation américain : Federal Communication Commission (FCC) réserve 7,5 GHz de bande continue non soumise à une licence d'utilisation, com- prise entre 3.1 GHz et 10.6 GHz, pour les systèmes de communication ULB sans fil. La commission fédérale de communication (FCC) apporte deux précisions à la définition de Taylor :

* La largeur de bande relative doit être celle mesurée à -10 dB en dessous de la puissance maximale.

* Un signal qui occupe plus de 500 MHz de bande passante est aussi considéré comme un signal ULB.

Selon la FCC [FCC02], un signal peut aussi être considéré Ultra Large Bande si son spectre occupe plus de 1,5 GHz de bande en fréquence. La FCC a pris position en identifiant des spécifications en termes de la puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE - en anglais EIRP - Equivalent Isotropic Radiated Power) [Sko81] maximale autorisée de -41,3 dBm/MHz.

### A.2.3 Normalisation en ULB

L'ULB doit être réglementé par les organismes de gestion du spectre, car elle occupe des bandes de fréquences déjà allouées (voir figure A.1). L'une de ses principales particularités est donc l'absence de licence pour accéder à la bande ULB librement et à moindre coût. Mais les décisions prises quant à la puissance d'émission maximale des signaux ULB varient d'une réglementation à l'autre. Nous dénombrons deux régions géographiques de normalisation en ce qui concerne les normes globales : les Etats-Unis et l'Europe. Certains pays d'Asie (Japon, Corée, Singapour) ont proposé individuellement des normalisations [Cho06].
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE A.1 – Régulation initiale de la FCC.</figcaption></figure>

### A.2.3.1 Normalisation aux Etats-Unis

Les États-Unis sont les premiers à avoir traité le problème inédit de la réglementation de la technique ULB. En 1998, l'autorité de régulation FCC a lancé ses travaux sur l'ULB aux Etats-Unis. En mai 2000, une première proposition de régulation est publiée. En février 2002, la FCC publie son rapport nommé "First Report and Order" [FCC 02] qui réglemente les émissions ULB. A partir de cette date, l'émission de signaux ULB pour les communications est autorisée sans licence pour des applications indoor et pour des liaisons mobiles point à point en outdoor. La puissance de ces signaux est limitée dans la bande de 3,1 à 10,6 GHz (Voir figure A.2). La FCC limite la puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE) des émissions non intentionnelles à -41,3 dBm/MHz pour la plage de fréquence allant de 3,1 à 10,6 GHz.

### A.2.3.2 Normalisation en Europe

L'ETSI (European Telecommunications Standards Institute) propose, dès 2002, d'adapter le masque en escaliers de la FCC en un masque dont les transitions sont progressives (figure 1.5.a). De petites modifications sont effectuées jusqu'en 2005 [ETS05]. Ce type de masque permet de mieux protéger les systèmes "indoor" fonctionnant sur des
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE A.2 – Régulation de la FCC en 2002.</figcaption></figure>

fréquences inférieures à 3,1GHz ou supérieures à 10,6 GHz, sans réduire les performances du système ULB entre 3,1 et 10,6GHz. En revanche, pour les systèmes "outdoor", l'ETSI préconise une limite plus stricte avec une marge de 20 dB supplémentaire par rapport à la limite FCC, soit -61,3 dBm/MHz.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>FIGURE A.3 – La première régulation de l'ETSI.</figcaption></figure>

En février 2007, un nouveau gabarit (Figure A.4) a été proposé suite aux demandes
exprimées en réponse à la consultation publique [ETS07, ETS09]. La transmission des signaux ULB n'est autorisée que dans les plages fréquentielles comprises entre 3,4 et 4,8 GHz et entre 6 et 8,5 GHz avec l'utilisation impérative des mécanismes DAA (Detect And Avoid) jusqu'en 2010 : utilisation d'un faible rapport cyclique et détection des signaux émis dans des bandes de fréquence voisines (afin de les éviter).

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>FIGURE A.4 – Progression des réglementations ULB en Europe établies par l'ETSI, seconde proposition de 2005.</figcaption></figure>

En février 2007, la dernière normalisation des émissions des signaux ULB en Europe a été établie comme illustrée dans la figure A.5. Pour la bande de fréquences comprise entre 6 et 8,5 GHz, ce masque reste le même que celui de 2005, en revanche la bande comprise entre 3,4 et 4,8 devient plus restreinte et sera totalement supprimée en 2010 [ETS09].

### A.2.4 Les techniques de transmission pour l'UWB

Pour le haut débit, deux solutions principales ont fait l'objet d'une tentative de standardisation par le groupe IEEE 802.15.3a. L'une concerne l'utilisation de la technique DS-CDMA. L'autre correspond à la solution MB-OFDM [Bat03], basée sur la division du spectre fréquentiel en plusieurs sous-bandes de 500MHz chacune. La dissolution du groupe de travail en 2006 a abouti à la création de deux consortiums [Pag07], l'un, UWB Forum, s'occupant de la norme DS-UWB (étalement de spectre à séquence di-
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE A.5 – Progression des réglementations ULB en Europe établies par l'ETSI, pro-
position de 2007.</figcaption></figure>

recte), et le second, WiMedia Alliance, de la norme MBOA (Multiband OFDM Alliance) [ECM08a, ECM08b]

En ce qui concerne les solutions bas débit, la transmission par radio impulsionnelle (à bande unique ou multi-bandes) constitue l'objet d'une standardisation par le groupe IEEE 802.15.4a et les réseaux corporels BAN (BodyArea Network) ont été confiés au groupe de travail IEEE 802.15.6 [Dan08].

Les systèmes ULB impulsionnels (IR-ULB) sont basés sur une transmission d'impul-
sions très brèves, larges de quelques centaines de picosecondes. La technologie IR-ULB
semble potentiellement la plus intéressante pour nos travaux. Elle permet en effet une
consommation d'energie très basse et une mesure de distance (localisation) avec une
précision de moins d'un mètre [IEE03, IEE06]. La bande est divisée en trois sous-bandes
disjointes. La modulation préconisée est la BPM-BPSK (Burst Position Modulation-
Binary Phase Shift Keying) qui permet de transmettre deux bits d'information par
symbole [Eko12].
A.2.5 Principaux avantages de l'IR-ULB

Les principales qualités de la radio impulsionnelle ultra large bande peuvent être résumées comme suit :

* Très haut débit : Des vitesses de plus de 100 Mbps ont été démontrées, ainsi que le potentiel de hauts débits (jusqu'à 480 Mbps) sur de courtes distances. La bande passante extrêmement large occupée par l'ULB fournit ce potentiel.

* Faible complexité : cet aspect amène des perspectives intéressantes pour la réalisation des équipements radio à faible complexité.

* Immunité multiple : Les impulsions étroites utilisées en ULB fournissent une résolution fine d'impulsions et permettent d'éviter les interférences inter-symboles. La haute résolution temporelle des signaux ULB implique la robustesse contre les trajets multiples.

* Faible consommation d'énergie due à la faible puissance rayonnée et au faible rapport cyclique d'activité de l'émetteur.

* Localisation avec une haute précision, puisque la résolution obtenue est proportionnelle à la durée de l'impulsion.

* Coût faible : Ceci est possible en éliminant la plupart des composants nécessaires dans les émetteurs et récepteurs sinusoïdaux conventionnels, à savoir le mélangeur et le modulateur.

* Caractéristiques de pénétration : l'un des avantages les plus importants du système de communication ULB est la capacité d'impulsions à pénétrer facilement les murs, les portes, les obstacles, et d'autres objets dans l'environnement indoor.

* Faible densité spectrale de puissance du signal ULB : ce qui permet la coexistence avec les technologies qui mettent en œuvre des puissances beaucoup plus importantes.

* Vu sa large bande, la technique ULB permet d'obtenir une forte capacité : le théorème de Shannon [Sha48a, Sha48b] montre que la capacité d'un système est di-
rectement proportionnelle à sa bande passante selon la formule :

$$C = B * \log_2(1 + SNR), \qquad (A.2)$$

B désignant la bande passante du système et SNR le rapport signal à bruit [Pro00].

La technologie ULB offre une grande flexibilité en termes d'utilisation du spectre et présente un bon compromis grâce à sa simplicité et au coût faible des composants. Par conséquent, cette technologie est susceptible de fournir des débits élevés (de l'ordre de 1 Gbps) sur de très courte portées (moins de 10 m). Un des objectifs de notre travail est de proposer des nouvelles techniques de modulation et de codage ULB, selon les besoins en performances et en débit.

## A.3 Les formes d'ondes ultra large bande

En ultra large bande, le choix de la forme d'onde constitue un paramètre primordial, qui contribue à l'optimisation des performances à la réception en termes de rapidité, de précision et d'efficacité. Concernant les formes d'onde ULB, il existe plusieurs familles d'impulsions, dont les plus répandues sont :

1. la gaussienne et ses dérivées (monocycle, doublet) [Win98]

2. les polynômes d'Hermite [Gha01,Gha04]

3. les polynômes de Gegenbauer que nous avons particulièrement étudiées [Lam07] et utilisées dans la plupart de nos travaux.

La dernière a été développés au sein de l'IEMN/DOAE en collaboration avec l'IFF-STAR/LEOST pour des applications de communication [Elb01a-Elb07, Elb11A, Elb11b, Elb12, Mfo13].

Les formes d'ondes ULB les plus utilisées sont basées sur l'impulsion gaussienne et ses dérivées.
### A.3.1 L'impulsion gaussienne et ses dérivées

L'impulsion gaussienne constitue un modèle mathématique facilement manipulable et compatible avec les possibilités de filtrage réel, son expression dans le domaine temporel est donnée par l'équation (A.3) :

$$G(t) = K_1 * \exp\left(\frac{-t^2}{2\sigma^2}\right), \qquad (A.3)$$

où $-\infty < t < +\infty$, $K_1$ est l'amplitude et $\sigma$ l'écart-type, permettant de contrôler la largeur de l'impulsion.

L'inconvénient de l'impulsion gaussienne réside dans sa valeur moyenne non nulle, qui correspond dans le domaine fréquentiel à une composante continue importante. Par conséquent, on lui préfère généralement l'impulsion monocycle ou le doublet de Gauss.

L'impulsion monocycle est généralement modélisée comme l'opposé de la dérivée première de la fonction gaussienne. Son expression est donnée par l'équation (A.4) :

$$y_{g2}(t) = K_2 \frac{-2t}{\tau^2} e^{-(t/\tau)^2}, \qquad (A.4)$$

où $-\infty < t < +\infty$, $K_2$ est une constante de normalisation d'amplitude et $\tau$ est la constante permettant d'ajuster la largeur de l'impulsion [Tay95].

La forme d'onde de la famille gaussienne la plus couramment utilisée dans les systèmes IR-ULB est la dérivée seconde de la Gaussienne [Win98]. Son expression est donnée par l'équation :

$$y_{g3}(t) = K_3 \frac{-2}{\tau^2} \left(1 - \frac{2t^2}{\tau^2}\right) e^{-(t/\tau)^2}, \qquad (A.5)$$

où $-\infty < t < +\infty$, $K_3$ est une constante réelle et $\tau$ représente le paramètre permettant de contrôler la largeur de l'impulsion.

La figure A.6 illustre la représentation temporelle des impulsions gaussienne, monocycle et doublet de Gauss.

On peut remarquer que, pour respecter les masques des organismes de régulation, il conviendrait d'utiliser des impulsions de Gauss basées sur des dérivées d'ordre au moins égal à 5 pour les applications en milieu confiné et en milieu libre [She03].
<figure><img src="image_21.png" /></figure>

FIGURE A.6 – La représentation temporelle des impulsions gaussienne, monocycle, et doublet.

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

FIGURE A.7 – La représentation fréquentielle des impulsions gaussienne, monocycle, et doublet.
### A.3.2 Les polynômes orthogonaux - Fonctions de Gegenbauer Modifiées (MGF)

Par définition, une famille de polynômes $f_n(x)$ (où n représente le degré du polynôme) est dite orthogonale sur l'intervalle de définition $[a, b]$, si elle satisfait la condition :

$$ \int_a^b \omega(x) f_n(x) f_m(x) dx = 0, \qquad (A.6) $$

avec $m$ et $n$ des entiers non négatifs distincts, et $w(x)$ le poids du produit scalaire généralisé. En supposant que $w(x)$ est strictement positive sur l'intervalle de définition, l'équation (A.6) peut alors être ré-écrite sous la forme d'un produit scalaire :

$$ \int_a^b f_n(x) f_m(x) dx = 0, \qquad (A.7) $$

L'équation (A.7) assure également que l'énergie est normalisée à l'unité, pour chaque ordre du polynôme $m$. Les fonctions $f_n$ constituent alors une base orthonormée pour un espace de fonctions sur l'intervalle de définition $[a, b]$. Un grand nombre de familles de polynômes peut être considéré comme, par exemple, les polynômes d'Hermite classiques, ou ceux de Laguerre, Bessel et Gegenbauer.

#### Les fonctions de Gegenbauer Modifiées (MGF)

Ces formes d'onde ont été développées aux laboratoires IEMN-DOAE et IFFSTAR-LEOST pour des applications de communication [Elb01a-Elb07, Elb11a-Elb12, Mfo13]. Les polynômes de Gegenbauer sont définis sur l'intervalle $[-1, 1]$ et satisfont l'équation différentielle du deuxième ordre suivante :

$$ G_{(n,\beta)}(x) = 2\left(1 + \frac{(n + \beta - 1)}{n}\right)xG_{(n-1,\beta)}(x) - \left(1 + \frac{(n + 2\beta - 2)}{n}\right)G_{(n-2,\beta)}(x). \qquad (A.8) $$

Pour être utilisable dans des systèmes de communication ULB, le signal généré à partir de ces polynômes doit être très court et demeurer borné aux extrémités de l'intervalle de définition. Pour cela, les ordres de ces polynômes $G_n(\beta, x)$ sont multipliés par un facteur qui correspond à la racine carrée de la fonction de poids de cette famille de polynômes $w(x, \beta)$, définie par :

$$ w(x, \beta) = (1 - x^2)^{\beta - 1/2}. \qquad (A.9) $$
Par conséquent, l'expression modifiée devient :

$$G_u(n, \beta, x) = \sqrt{w(x, \beta)} * G(n, \beta, x). \qquad (A.10)$$

Les quatre premiers ordres de ces fonctions sont les suivants :

$$ 
\begin{aligned}
G_u(0, 1, x) &= 1 * (1 - x^2)^{(1/4)}, \\
G_u(1, 1, x) &= 2x * (1 - x^2)^{(1/4)}, \\
G_u(2, 1, x) &= (-1 + 4x^2) * (1 - x^2)^{(1/4)}, \\
G_u(3, 1, x) &= (-4x + 8x^3) * (1 - x^2)^{(1/4)}.
\end{aligned} 
\qquad (A.11) $$

La représentation temporelle des quatre premières impulsions modifiées de Gegenbauer est donnée dans la figure A.8.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>FIGURE A.8 – La représentation temporelle des quatre premières impulsions modifiées de Gegenbauer.</figcaption></figure>

Dans nos études, nous avons opté pour les impulsions de Gegenbauer. En effet, les comparaisons réalisées à ce sujet dans [Elb05] montrent que les fonctions de Gegenbauer modifiées (proposées dans [Elb05]) donnent de meilleures performances en termes
de taux d'erreur par bit. IL a aussi été montré que les ordres au moins égaux à 3 des fonctions de Gegenbauer possèdent des propriétés de corrélation favorables pour la détection radar en ULB [Sak09a].

## A.4 Les techniques de modulation ULB-IR

Les techniques les plus simples de modulation, en amplitude (PAM : Pulse Amplitude Modulation) et en toutou rien (OOK : On Off shift Keying) sont rarement utilisées en ULB. On leur préfère les méthodes listées ci-dessous.

### A.4.1 Modulations associées à l'ULB-IR

Pour moduler le train d'impulsions et ainsi coder l'information à transmettre, trois principales solutions sont présentées dans la littérature.

#### A.4.1.1 La modulation de position (PPM)

La modulation PPM (Pulse Position Modulation) consiste à décaler dans le temps l'impulsion suivant le symbole à transmettre [Sch93]. L'expression d'un signal modulé en position est donnée par l'équation :

$$s(t) = \sum_{j=1}^{+\infty} m(t - jT - \delta d_j) \qquad (A.12)$$

$d_j$ : représente le bit émis 0 ou 1, $\delta$ : le paramètre de décalage, $T$ : la période de répétition, $m(t)$ : la forme d'onde utilisée.

La figure A.9 montre un exemple de signal PPM constitué de cinq impulsions qui représentent les cinq symboles envoyés.

#### A.4.1.2 La modulation antipodale (BPSK)

La modulation BPSK (Binary Phase-Shift Keying) consiste à coder l'information par la polarité de l'impulsion [Pro00, Guv03a, Guv03b]. L'expression du signal modulé en
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>FIGURE A.9 – La modulation PPM.</figcaption></figure>

BPSK est de la forme suivante :

$$s(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_k m(t - kT_s), \qquad (A.13)$$

avec $T_s$ : la période de répétition, $m(t)$ : la forme d'onde utilisée, $a_k \in \{-1,1\}$

La figure A.10 illustre la modulation BPSK. Dans ce cas, la polarité de l'impulsion est positive si $d_j = 1$, et négative si $d_j = 0$. Cependant, cette modulation souffre

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>FIGURE A.10 – La modulation BPSK.</figcaption></figure>

de quelques inconvénients comme l'inaptitude à fournir des modulations à nombre d'états supérieurs à deux (d'où une efficacité spectrale faible).
#### A.4.1.3 La modulation d'amplitude (PAM)

La modulation PAM (Pulse Amplitude Modulation) consiste à faire varier l'amplitude des impulsions émises pour coder les différents symboles [Guv03a]. La forme du signal émis est donnée par l'expression suivante :

$$s(t) = \sum_{j=1}^{+\infty} d_j m(t - jT), \qquad (A.14)$$

avec $d_j$ : un code binaire, $T$ : la période de répétition et $m(t)$ : la forme d'onde utilisée

Un cas particulier de la modulation PAM est la modulation en tout ou rien (OOK : On Off Keying). Cette modulation transmet pour un bit 1 une impulsion et pour un bit 0 aucun signal ($0V$).

### A.4.2 Les nouvelles modulations M-OAM

Cette section est dédiée à la présentation d'une nouvelle modulation nommée M-OAM (Orthogonal Amplitude Modulation), que j'ai initialement proposée et qui a été développée, entre autres, dans les travaux de thèse de Mmes Sakkila [Sak09a], Elabed [Ela12a] et Hamidoun [Ham16]. Dans le cas des nouvelles modulations M-OAM, les propriétés d'orthogonalité liées aux fonctions de Gegenbauer sont exploitées. Nous nous sommes inspirés des principes de la modulation M-QAM. Puisque la notion de porteuse n'existe pas dans le domaine impulsionnel, nous avons développé la modulation OAM en remplaçant les porteuses utilisées pour la modulation QAM par des formes d'ondes orthogonales. Comme nous le verrons par la suite, notre système offre une grande robustesse avec une faible complexité et une implémentation très simplifiée.

Le principe des modulations M-OAM consiste à moduler l'instant d'émission de l'impulsion parmi $M$ états. $M$ étant une puissance de 2; $M = 2^n$ avec $n$ entier [Ham12, Ham15, Ham16]. L'augmentation de $n$ permet d'augmenter le nombre de bits transmis par symbole et par conséquent le débit offert. Selon la valeur de $n$, nous présenterons
les trois cas de modulations : 4-OAM, 16-OAM et 64-OAM ainsi que les cas particuliers de la modulation OAM : 8-OAM et 32-OAM.

### A.4.2.1 La modulation 4-OAM

La modulation 4-OAM consiste à envoyer 2 bits/symboles. L'information du premier bit est représentée par la position., alors que celle du second bit est représentée par la phase. Il y a alors 4 possibilités pour cette modulation. Le tableau A.1 présente ces quatre possibilités de symboles 4-OAM. Dans le cas de cette modulation, une seule forme d'onde est utilisée. Nous avons choisi la fonction orthogonale $G_1$, bien que d'autres ordres des fonctions de Gegenbauer puissent être utilisés.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>TABLE A.1 – Les symboles de la modulation 4-OAM.</figcaption></figure>

L'équation du symbole 4-OAM est la suivante :

$$S_i(t) = (2d_{iMSB} - 1)m(t + 2d_{iLSB}\delta); \qquad (A.15)$$

avec $d_i$ : Le symbole envoyé, $m(t)$ : la forme d'onde utilisée, $\delta$ : le décalage dans le temps, $S_{iLSB}$ : le bit de poids le plus faible (Least Significant Bit), $S_{iMSB}$ : le bit de poids le plus fort (Most Significant Bit).

Le signal émis s'exprime ainsi :

$$e(t) = \sum_{k=0}^{N} \sqrt{E_s} (2d_{2k} - 1) m(t + 2d_{2k+1}\delta + kT), \qquad (A.16)$$

avec $N$ le nombre de symboles envoyés, $T$ la période d'un symbole et $E_s$ l'énergie d'un symbole.
Cette modulation permet de doubler le débit de communication par rapport aux procédés classiques, puisqu'on a besoin de deux fois moins de temps pour envoyer la même quantité d'information. Toutefois, il reste la question de traiter le signal au niveau de la réception afin de pouvoir le décoder.

Le signal à la sortie du canal est donné par l'équation :

$$R(t) = s(t) * h(t) + n(t), \qquad (A.17)$$

où $n(t)$ est le bruit, $s(t)$ est le signal envoyé et $h(t)$ est la réponse impulsionnelle du canal.

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>FIGURE A.11 – L’algorithme de décodage des signaux modulés en 4-OAM.</figcaption></figure>

Afin de retrouver les bits envoyés, nous utilisons une méthode de prise de décision par rapport à la position du pic et sa polarité. L’algorithme décrit par la figure A.11, correspond aux étapes suivies lors du décodage des signaux modulés en 4-OAM [Ham15].

### A.4.2.2 La modulation 16-OAM

Dans la majorité des applications de télécommunication, l’utilisation de la modulation 16-QAM est dominante. Doù notre intérêt d’établir une communication en ULB avec
la modulation nommée 16-OAM dans le souci d'avoir un débit plus important. Cette
modulation consiste à envoyer 4 bits/symbole. Chaque sous-symbole est codé de la
même manière que la 4-OAM. Le 3ème degré de liberté nécessaire est obtenu en utilisant
deux formes d'ondes orthogonales $G_1$ et $G_2$. Les trois degrés de liberté (polarité, phase
et forme d'onde) permettent un ajustement du débit utile à transmettre.

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>FIGURE A.12 – L’algorithme de décodage des signaux modulés en 16-OAM.</figcaption></figure>

Au niveau de la réception, les données transmises sont donc restituées grâce à deux
corrélations du signal reçu avec les deux impulsions de référence suivies d'une détec-
tion des pics et de leurs indices (voir figure A.12).

### A.4.2.3 La modulation 64-OAM

Dans le cas de la modulation 64-OAM, 6 bits sont envoyés par symbole. Le signal en-
voyé est composé de 3 sous-symboles, chaque sous-symbole est composé d'une combi-
naison de position et de phase et représenté par un ordre de polynôme de Gegenbauer
différent de celui du sous-symbole suivant. Trois ordres sont donc utilisés dans ce cas
(G1, G2 et G3). Le tableau A.2 présente les symboles obtenus par la modulation 64-OAM [Ham15].

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>TABLE A.2 – Les symboles de la modulation 64-OAM.</figcaption></figure>

Pour la conception des deux cas particuliers de la modulation M-OAM à savoir 8 – *OAM* et 32 – *OAM*, nous utilisons le troisième degré de liberté. Pour 8 – *OAM* par exemple, les deux premiers bits seront modulés avec la modulation 4 – *OAM* avec la forme d’onde $G_1$ et le dernier bit sera modulé en PPM avec la forme d’onde $G_2$. Nous obtenons donc 8 combinaisons possibles.

Pour la modulation 32-OAM, 5 bits sont envoyés par symbole. Les quatre premiers bits seront modulés en 4-OAM avec les formes d’onde $G_1$ et $G_2$ et le cinquième bit sera modulé en PPM avec la forme d’onde $G_3$.

La figure A.13 illustre les performances de la modulation M-OAM en termes de taux d’erreur par bit (BER) en fonction du rapport signal sur bruit (SNR) dans un canal à bruit blanc gaussien (AWGN) dans l’hypothèse d’une synchronisation parfaite, (pour $M = \{4, 16, 64\}$).

On note que, pour une faible valeur du paramètre *M*, la modulation est plus robuste au bruit. Toutefois, le débit de données offert par cette modulation reste trop limité pour certaines applications. Le recours aux modulations 16 – *OAM* et 64 – *OAM* est alors nécessaire et efficace pour peu que le *SNR* soit suffisamment élevé. Par conséquent, nous devons effectuer, comme il est d’usage en télécommunications, un compromis entre la qualité de la communication exigée et le débit de données souhaité.
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>FIGURE A.13 – Performances des modulations M-OAM en terme de BER.</figcaption></figure>

### A.4.3 Les techniques de multiplexage proposées

Ces techniques, proposées dans ma thèse de doctorat, ont été développées dans le cadre de la thèse de Mr. Tahri pour les applications radar ULB. L'objectif de ce travail est de proposer un radar coopératif basé sur la technologie ULB pour les trains d'un réseau ferroviaire. Ce système permet à la fois la localisation précise des trains par rapport à l'infrastructure environnante, la communication très haut débit train-infrastructure, la détection et l'identification des obstacles sur les voies.

Pour ce faire, des codes de différentes longueurs seront utilisés. Le premier, plus long, sera dédié à la localisation et le deuxième, plus court, à l'étalement des données de communication. Nous utilisons des codes pseudo-aléatoires de longueurs différentes issus de la même famille.

L'orthogonalité des codes de localisation permettra d'éviter toute interférence entre utilisateurs. La longueur de ces codes doit être choisie de façon à ce que l'on puisse atteindre les portées les plus grandes possibles avec un faible rapport signal à bruit. On remarque qu'un code plus long engendrera un alourdissement du traitement et nécessitera donc une puissance de calcul accrue. Pour cela nous avons déterminé par simulation que le choix d'un code de longueur $L_{c1} = 1023$ représente un parfait com-
promis entre performances et puissance de calcul nécessaire. Le second code dédié à l'étalement aura une longueur $L_{c2} = 31$.

Le schéma de la figure A.14 montre l'architecture interne du système.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>FIGURE A.14 – Architecture interne du système proposé.</figcaption></figure>

### A.4.3.1 La technique de simple étalement ULB

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE A.15 – Signal envoyé avec la technique simple étalement.</figcaption></figure>

Cette technique est inspirée du principe de la DS-CDMA. Elle consiste à étaler les données de communication par le code de localisation et de moduler par une forme d'onde ULB, de façon que le signal envoyé soit constitué d'une suite de codes modulés qui porte l'information de communication (Voir figure A.15).
Après la réception, une corrélation entre le signal reçu et le signal de référence (le code modulé) est calculée. La position du pic de corrélation permet de déterminer la position de la cible, et sa polarité permet d'extraire le bit de donnée envoyé comme le montre la figure A.16.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>FIGURE A.16 – Algorithme de la chaîne de transmission avec la technique simple étalement.</figcaption></figure>

Cette technique est très facile à mettre en œuvre, mais son grand inconvénient est un débit qui reste très faible par rapport au débit souhaité pour nos systèmes. D'où le développement d'autres techniques qui permettront d'améliorer ce débit en maintenant une bonne qualité de transmission
### A.4.3.2 La technique d'étalement séquentiel de spectre à deux codes ULB (ESS2-ULB)

Cette technique consiste à séparer les deux signaux de localisation et communication par une répartition par code. La trame sera divisée en deux périodes, la première constituée du code de localisation C1023, et la deuxième des données de communication codés par le code C31 (Voir figure A.17).

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>FIGURE A.17 – Signal envoyé avec la technique ESS2.</figcaption></figure>

A la réception, deux corrélations du signal reçu doivent être calculées. La première, est la corrélation avec le code de localisation modulé appelé signal de référence 1. Le pic résultant nous permet de calculer la distance qui nous sépare du train, puis de synchroniser la procédure de communication en détectant la position de la trame. Après synchronisation, la deuxième corrélation est effectuée entre le signal reçu et le signal de référence 2 (obtenu en modulant le code de communication par la même forme d'onde), ce qui nous permettra d'extraire les bits de données envoyés. (cf. figure A.18)

Cette technique présente plusieurs avantages tels que la simplicité d'implémentation et la bonne qualité de transmission. Cependant, son débit reste toujours insuffisant pour les applications visées par notre système.

### A.4.3.3 La technique CPM-ULB (Code Position Modulation)

Cette technique est basée sur le même principe de multiplexage temporel que l'ESS2, sauf que CPM-ULB consiste à diviser la trame de communication en plusieurs sous-trames, et à traiter les données par bloc de *n* bits. Dans ces blocs, la valeur des bits déterminera la polarité et la position du code C31 dans chaque sous trame. Si le premier bit est 1 cela signifie une polarité positive, s'il s'agit d'un 0 la polarité du code sera négative.
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>FIGURE A.18 – Algorithme d’émission et de réception de la technique ESS2.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE A.19 – Trame générée avec la technique CPM.</figcaption></figure>
Cette technique présente comme inconvénient une longueur de la sous-trame de com-
munication dépendante du nombre de bits par bloc.

A.4.3.4 La technique $2\pi M$-ULB

$2\pi M$-ULB recourt au même principe de multiplexage mais, avec un codage de données différent. En effet, ce codage consiste à subdiviser les données en blocs de $n$ bits. Le bit de poids fort détermine la polarité du code C31 et les $n-1$ bits de poids faible déterminent le nombre de rotations que le code subira (Voir figure A.20).

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>FIGURE A.20 – Signal envoyé codé par la technique $2\pi M$-ULB.</figcaption></figure>

A la réception, une première intercorrélation linéaire entre le signal reçu et le signal de référence 1 est réalisée pour détecter le pic qui permettra la localisation ainsi que la synchronisation du signal. Puis une deuxième intercorrélation circulaire du signal reçu synchronisé et du signal de référence 2 est effectuée. On subdivise le signal résultant en blocs de longueur *N*. Donc le signe du pic représente le bit du poids le plus fort et sa position représente les bits restants.

A.4.3.5 La technique $2\pi CPM$

Comme dans les deux dernières techniques, la $2\pi CPM$ utilise deux sous-trames, l'une
de localisation suivie de celle de communication, mais avec un codage différent. En
effet, on associe les bits par groupes de $n$ bits, le bit de poids fort détermine la polarité
du code C31 et les $k$ bits qui suivent déterminent le nombre de rotations que le code va
subir et les $n-k-1$ bits restant détermineront le décalage du code dans la sous-trame
de communication.
<table><caption>TABLE A.3 – Comparaison des performances des techniques étudiées.</caption><thead><tr><td>Technique</td><td>Débit (Mbits/s)</td><td>SNR (dB) pour BER = 10<sup>-4</sup></td><td>Complexité</td></tr></thead><tbody><tr><td>Simple étalement</td><td>1,95</td><td>NC</td><td>+</td></tr><tr><td>ESS2</td><td>32,25</td><td>-9,5</td><td>+</td></tr><tr><td>CPM</td><td>108,10</td><td>-8,5</td><td>++</td></tr><tr><td>2π M</td><td>161,29</td><td>-9,5</td><td>+++</td></tr><tr><td>2π CPM</td><td>194,59</td><td>Non atteint</td><td>++++</td></tr></tbody></table>

Le tableau récapitulatif A.3 présente un comparatif de toutes les techniques précédemment présentées.

### A.4.3.6 Les techniques de multiplexage "haut débit"

Dans le but d'atteindre une transmission à très haut débit, d'autres techniques de multiplexage ont été développées. Leur principe se base sur un multiplexage temporel comme les précédentes techniques hybridées aux modulations ULB et les modulations haut débit M-OAM présentées précédemment.

* La technique $2\pi PSM$

Cette technique est basée sur la modulation PSM (Pulse Shape Modulation) et la technique $2\pi M$, comme suit :

Pour la $2 - 2\pi PSM$ : On regroupe les données en blocs de $n$ bits. Le bit de poids fort détermine la polarité du code C31 et le 2ème bit désigne la forme d'onde à utiliser (le bit '1' pour $G_0$ et '0' pour $G_1$) et les $n - 2$ bits de poids faible restants déterminent le nombre de rotations que le code subira.

Pour la $4 - 2\pi PSM$ : On regroupe les données en blocs de $n$ bits. Le bit de poids le plus fort détermine la polarité du code C31 et les deux bit de poids fort qui suivent désignent chacun une forme d'onde à utiliser (le bit '1' pour $G_0$ et '0' pour $G_1$) pour synthétiser les deux bits successifs et les $n - 3$ bits de poids faible restants déterminent le nombre de rotations que le code subira.

Pour extraire les informations, une première corrélation linéaire entre le signal reçu et le signal de référence 1 est calculée, comme pour les autres techniques. Puis, deux
corrélations sont calculées pour $2 - 2\pi PSM$, la première entre le signal reçu synchronisé et le code de communication C31 modulé par la première forme d'onde $G_0$, la deuxième du signal reçu synchronisé avec le code de communication C31 modulé par le deuxième forme d'onde $G_1$.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>FIGURE A.21 – Algorithme de réception de la technique $4 - 2\pi PSM$.</figcaption></figure>

Pour la $4 - 2\pi PSM$, on aura quatre corrélations à calculer entre le signal reçu synchronisé et la référence correspondant à chaque forme d'onde, comme illustré dans la figureA.21.

* Technique $M - 2\pi OAM$ à 2 séquences :

Son principe est toujours d'envoyer deux sous-trames. Le premier étalement sera effectué avec le code de localisation C1023 dans la première sous-trame, dans la seconde, les données seront codées et étalées de la façon suivante :

On regroupe les bits de communication à envoyer par blocs de $M * n$ bits. Puis, on regroupe les bits de chaque bloc en sous-blocs de $n$ bits, donc on obtiendra $M$ sous-
blocs. On code chaque sous-bloc avec la technique 2πM. Ensuite, on module chaque
sous-bloc codé avec une forme d'onde de la famille choisie (modulation BPSK). Enfin,
on somme les M sous-blocs. La figure A.22 illustre le principe de codage de la tech-
nique 2πOAM2.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>FIGURE A.22 – Principe de la technique 2πOAM2.</figcaption></figure>

A la réception, on calcule la première corrélation avec le signal de référence 1, comme
pour les techniques précédentes afin de localiser la cible et pour synchroniser la trame
de communication. Ensuite, on calcule *M* corrélations du signal reçu synchronisé avec
les *M* signaux de référence (chaque signal de référence est le code de communication
C31 modulé en BPSK par une forme d'onde utilisée à l'émission). Le décodage 2*π*M des
signaux résultants permet l'extraction des symboles envoyés. La figure A.23 montre
l'algorithme de réception pour *M* = 4 avec les quatre premiers ordres de la fonction
de Gegenbauer.

* Technique $M - 2\pi OAM$ à une seule séquence :

La 2πOAM1 s'appuie sur le même principe que la technique précédente. Cependant, la
particularité de cette technique est l'absence de multiplexage temporel des deux fonc-
tionnalités, de manière à sommer le code de localisation avec les données de commu-
nication grâce à l'orthogonalité des codes et des formes d'onde MGF, comme l'illustre
la figure A.24. A la réception, la première corrélation entre le signal reçu avec le code
de localisation modulé par un des ordres de MGF permettra de localiser le train et de
synchroniser la sous-trame de communication afin de récupérer les données envoyées.
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>FIGURE A.23 – Algorithme de réception de la technique $2\pi OAM2$.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>FIGURE A.24 – Signal envoyé codé par la technique $2\pi OAM1$.</figcaption></figure>
Ensuite, on effectue les *M* corrélations pour décodeur les données comme le montre la figure A.25. Ainsi, la technique 2πOAM1 a permis d'atteindre un débit de 1 Gbits/s.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>FIGURE A.25 – Algorithme de réception de la technique 2πOAM1.</figcaption></figure>

La figure A.26 montre une comparaison en terme de taux d'erreur binaire. Toutes les techniques dites "à haut débit" permettent une bonne transmission avec un BER supérieur à $10^{-3}$, mais avec une dégradation de performances pour les ordres supérieurs des techniques utilisant la modulation OAM, notamment la 2πOAM, ce qui fait partie des inconvénients de cette modulation.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>FIGURE A.26 – Résultats BER en fonction du SNR pour la technique 2πOAM1.</figcaption></figure>
En conclusion, les premières techniques, notamment l'ESS2, la CPM et la $2\pi M$ permettent une très bonne communication mais leur débit reste faible.

Dans cette optique, nous avons proposé d'autres techniques dites "haut débit", qui sont des techniques hybrides entre des modulations ULB et les techniques de multiplexage faible débit, ce qui nous a permis d'atteindre un débit de 1 Gbits/s avec une bonne qualité de transmission pour la technique $2\pi OAM1$.

## A.5 Réalisations expérimentales

Cette section est consacrée aux réalisations expérimentales réalisées dans le but de valider les résultats obtenus en théorie et en simulation. Nous décrivons d'abord le dispositif expérimental, puis nous présentons les principes ainsi que les résultats de mesures.

### A.5.1 Le dispositif expérimental

La structure générale d'un système de communication ULB est présentée à la Figure A.27.

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>FIGURE A.27 – Schéma synoptique du système de communication ULB réalisé.</figcaption></figure>

Ce système est composé d'un générateur arbitraire permettant de produire des impulsions ultra large bande et d'une antenne émettrice. Le récepteur comprend une
antenne, un préamplificateur à faible bruit thermique, un oscilloscope et un ordinateur pour effectuer le traitement. Le signal envoyé est conçu dans le logiciel Matlab et transféré vers le générateur.

### A.5.1.1 Le générateur

L'originalité de ce générateur est la possibilité de lui transmettre les signaux à envoyer aux antennes émettrices par le biais du réseau informatique local, ce qui nous a permis de tester plusieurs signaux modifiables à volonté.

Les caractéristiques du générateur

* Le type AWG7102.

* La largeur de bande des impulsions générées dépasse les 3 GHz avec une résolution de 1 ps.

* La fréquence d'échantillonnage atteint 10 Géch/s sur 2 canaux ou 20 Géch/s sur un canal.

* La profondeur de 10 bits.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>FIGURE A.28 – Le générateur d'impulsions.</figcaption></figure>

### A.5.1.2 Les antennes

* Les antennes Vivaldi :

Les antennes cornet utilisés sont de type Vivaldi SAS-571 (voir figureA.29).

Caractéristiques des antennes Vivaldi

* Type : directionnel
* Champ de rayonnement maximal : 200 V/m

* La bande de fréquences : 700 MHz - 18 GHz

* Le facteur d'antenne : de 22 à 44 dB

* Le gain : de 1.4 à 15 dBi

* Puissance maximale continue : 300 Watts

* Impédance : 50Ω

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>(a) Antenne Vivaldi</figcaption></figure>

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>(b) Antenne biconique</figcaption></figure>

FIGURE A.29 – Les types d'antennes.

* Les antennes biconiques :

Les antennes biconiques utilisées sont de type omnidirectionnel RS0460 (voir figureA.29).

Caractéristiques des antennes biconiques :

* Type : omnidirectionnel

* La bande de fréquences : de 0, 4 GHz à 6 GHz

* Le facteur d'antenne : de 25 à 44 dB/m

* Le gain : de -3 à 3 dBi

* Puissance maximale continue : 100 Watts

* Impédance : 50Ω
### A.5.1.3 L'amplificateur

Un amplificateur de type BBV 9742 est placé à la sortie de l'antenne réceptrice et avant la voie d'entrée de l'oscilloscope pour adapter le signal à la réception (voir figure A.30).

#### Caractéristiques de l'amplificateur

* Type : BBV 9742

* Alimentation : 12 - 15 V / 100 mA

* Bande de fréquences : 9 kHz - 4 GHz

* Facteur de bruit : 4, 5 dB

* Impédance entrée/sortie : 50Ω

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>FIGURE A.30 – L'amplificateur.</figcaption></figure>

### A.5.1.4 L'oscilloscope

L'oscilloscope utilisé est de type LeCroy WaveMaster 8620A. Il permet l'acquisition des signaux avant le traitement informatique (Figure A.31). L'oscilloscope est piloté par une unité de traitement qui extrait et traite les résultats des différents tests à partir des fichiers Matlab générés par l'oscilloscope [Elh06].

#### Caractéristiques de l'oscilloscope :

* Série TDS6124C de Tektronix

* Largeur de la bande passante 6 GHz

* Fréquence d'échantillonnage 20 Géch/s sur 4 canaux
* Mémoire standard de 64 Mpts/canal

* Résolution 8 bits

* Sensibilité entre 2 mV et 1 V/div

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>FIGURE A.31 – L'oscilloscope.</figcaption></figure>

## A.5.2 Résultats expérimentaux

Dans ce paragraphe, nous allons présenter les résultats obtenus lors des différents tests réalisés sur les modulations M-OAM et les techniques de multiplexage proposées. Les mesures ont été effectuées en indoor dans le laboratoire IEMN/DOAE afin de prendre en compte les effets des équipements et du canal réel.

### A.5.2.1 Le système M-AOM

Les signaux M-OAM sont construits sous forme de paquets de 180 symboles de données. Les formes d'onde utilisées sont généralement des fonctions de Gegenbauer modifiées de largeur 2 ns. Le symbole est constitué de 111 échantillons et sa durée est de l'ordre de 5,5 ns. Afin de prévoir l'étalement et les déformations de l'impulsion dues aux antennes, nous avons en effet élargi la taille d'un symbole, d'où cette durée de 5,5 ns. Le système de réception comporte un oscilloscope à échantillonnage direct à 20 Géch/sec, 6 GHz de largeur de bande et 8 bits de précision. L'émetteur et le récepteur sont dans le même axe et à une distance de 4m l'un de l'autre.

Pour palier le problème de synchronisation émetteur/récepteur, nous avons ajouté une séquence d'apprentissage au début de chaque paquet. Cette séquence est une série
d'impulsions monocycles, modulée en BPSK et envoyées dans les antennes mises face à face et éloignées d'une distance raisonnablement faible afin de subir principalement les déformations dues à ces dernières. Cette séquence d'apprentissage reçue nommée désormais référence 1 sera utilisée dans la corrélation avec le signal reçu. La séquence d'apprentissage est de longueur raisonnable (31 chips).

La figure A.32 montre un exemple d'une séquence d'apprentissage émise figure A.32(a) et acquise figure A.32(b).

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>FIGURE A.32 – La séquence d’apprentissage.</figcaption></figure>

Afin de récupérer les données de notre système M-OAM, le signal reçu est corrélé en premier lieu avec le signal de référence 1 (la séquence d'apprentissage). Cette première corrélation a pour but de déterminer le début de chaque trame. Ensuite, nous calculons une deuxième corrélation du signal après synchronisation avec le signal de référence 2 qui est une forme d'onde MGF. Nous détectons ainsi les pics qui nous permettent de retrouver les données et par la suite d'évaluer les performances du système.

Les figures A.33 a et A.33 b représentent la forme du signal de référence G1 et G2, respectivement reçus après passage par les deux antennes mises face à face et séparées d'une distance raisonnablement faible.

Nous avons commencé les tests expérimentaux avec le système le plus simple, celui basé sur la modulation 4-OAM. Une série de symboles est envoyée avec des données binaires aléatoires. Les signaux à l'émission et à la réception sont illustrés sur la figure A.34(a) et la figure A.34(b) successivement. Les tests sont effectués en utilisant des antennes biconiques à l'émission et à la réception.
<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>FIGURE A.33 – La référence 2.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>FIGURE A.34 – La modulation 4-OAM.</figcaption></figure>
Une fois l'étape de la synchronisation franchie, nous avons conservé uniquement la partie données de notre trame. Pour la récupération des données, nous procédons par une corrélation, suivie d'une détection. Le résultat de corrélation entre le signal après synchronisation et la référence 2 (ici G1) est donné par la figure A.35.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>FIGURE A.35 – Le signal 4-OAM final.</figcaption></figure>

Ainsi, nous avons effectué plusieurs tests pour les différentes modulations M-OAM et validé notre système en environnement réel.

### A.5.2.2 Mesures et expérimentations des nouvelles techniques de multiplexage

Ces tests rentrent dans le cadre de la thèse de Mr. Tahri. Le but de notre système est de localiser une cible (un train dans le cas réel) et de communiquer selon le principe d'un interrogateur/répondeur (voir figure A.36). Ainsi, nous aurons besoin dans nos mesures de deux générateurs de forme d'onde, d'un oscilloscope, de 4 antennes ainsi que d'une unité de traitement en temps réel qui permettra, au niveau du répondeur, de récupérer la première trame, d'en extraire les données et finalement d'intégrer les nouvelles données à transmettre dans la trame avant de la renvoyer vers l'interroga-teur.

Le matériel expérimental disponible ne nous a permis pas d'adopter ce principe. Par suite, nous avons décidé de remplacer la deuxième antenne émettrice par un obstacle réfléchissant le signal envoyé directement vers l'antenne réceptrice de l'interrogateur,
<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>FIGURE A.36 – Schéma descriptif du système interrogateur/répondeur.</figcaption></figure>

ainsi que de faire un traitement en temps différé pour récupérer les données au niveau du répondeur. La figure A.37 illustre le nouveau principe adopté pour effectuer les mesures.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>FIGURE A.37 – Schéma descriptif du système interrogateur/répondeur modifié.</figcaption></figure>

Pour chacune des techniques de multiplexage proposées précédemment, nous avons envoyé une trame composée d'un code de localisation de type pseudo-aléatoire de longueur 255 bits et des données codées selon la technique étudiée avec un code de même type et de longueur 15 bits. Ces données représentent la conversion en binaire
d'un mot ou d'une phrase que nous définissons à l'entrée de notre interrogateur. Le changement de la longueur de la phrase à transmettre illustre la différence de flux offert d'une technique à une autre.

L'algorithme général de réception est illustré dans la figure A.39 ci-dessous. Donc, après réception, une première corrélation avec le signal de référence1 * (Fig.A.38a) est calculée afin de se synchroniser avec le début de la trame, ensuite la deuxième corrélation du signal reçu synchronisé avec le signal de référence 2 † (Fig.A.38b) permettra au bloc de détection de données, qui varie d'une technique à une autre, d'extraire les données transmises.

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>(a) Référence pour la localisation (référence 1) (b) Référence pour la communication (référence 2)</figcaption></figure>

FIGURE A.38 – Les références.

<footnote>∗ Le code de localisation reçu est modulé en BPSK avec une impulsion monocycle</footnote>

<footnote>† Le code de communication reçu est modulé en BPSK avec la forme d'onde convenable</footnote>
<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>FIGURE A.39 – Algorithme général de réception.</figcaption></figure>

* La ESS2 :

Le mot envoyé : "Hello", codé en binaire sur 7 bits comme 1101000 1100101 1101100 1101100 110111, pour une distance interrogateur/répondeur de 4, 14 m.

Le signal reçu par l'antenne réceptrice du répondeur et le résultat de corrélation du signal reçu synchronisé sont illustrés dans les figures A.40 (a) et (b) respectivement.

Après décodage nous obtenons le mot "Hello" que nous avons intégré à l'entrée de l'interrogateur. L'acquisition a été effectuée plusieurs centaines de fois pour pouvoir calculer le BER. Le nombre de données transmises est assez faible, donc le BER mesuré n'est qu'indicatif. Nous obtenons un $BER = 2.85 * 10^{-4}$, qui permet d'affirmer que, même pour un très grand nombre de données, le BER sera très faible. Ceci confirme bien les résultats de simulation.

* La $2\pi M$ :

Nous avons codé en binaire sur 8 bits la phrase "Accidents a 2 kms", qui correspond au train binaire suivant : 01100001 01100011 01100011 01101001 01100100 01100101 01101110 01110100 01110011 00100000 11100000 00100000 00110010 00100000 01101011 01101101 01110011. La figure (4.26) montre le résultat de la corrélation circulaire du signal reçu synchronisé avec la référence 2.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>(a) Signal ESS2 reçu</figcaption></figure>

<caption>(b) Corrélation du signal ESS2 reçu avec la référence 2</caption>

FIGURE A.40 – La technique ESS2.

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

FIGURE A.41 – Corrélation circulaire du signal $2\pi M$ reçu synchronisé avec la référence 2.
De la même façon que pour la première technique, après 100 acquisitions, nous obte-
nons un $BER = 3.90 * 10^{-4}$.

* La $2\pi PSM$ :

Les nouvelles références sont le code communication modulé en BPSK avec un des
quatre premiers ordres de la fonction de Gegenbauer et envoyé dans les antennes mises
face à face et éloignées d'une distance raisonnablement faible (un peu plus d'1 m). La
figure A.42 représente ces quatre références.

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>FIGURE A.42 – Les quatre références utilisées dans la technique $2\pi PSM$.</figcaption></figure>

La phrase envoyée est "attention accident a 2 km", qui correspond au train binaire suivant : "01000001 01110100 01110100 01100101 01101110 01110100 01101001 01101111 01101110 00100001 00100000 01100001 01100011 01100011 01101001 01100100 001100101 01101110 01110100 01110011 00100000 11100000 00100000 00110010 00100000 01101011 01101101".

Au niveau du récepteur, nous avons cinq corrélations à effectuer (figure A.44) : La première sert à synchroniser notre trame, et les quatre autres servent à récupérer les données envoyées.
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>FIGURE A.43 – Les quatre corrélations circulaires du signal $2\pi PSM$ reçu synchronisé avec les quatre références.</figcaption></figure>

Cette technique parait plus sensible au bruit que les techniques précédentes, ce qui est confirmé par le BER qui est égal à $3.12 \times 10^{-3}$.

* La $2\pi OAM$ à 2 séquences :

Pour cette technique, l'information à véhiculer est portée par trois paramètres : la polarité, la position et la forme d'onde. Ainsi, cet algorithme permet d'envoyer jusqu'à 8 bits par symbole. Pour cela, nous augmentons la longueur de notre phrase pour qu'elle devienne "Attention accident à 2 km, Prudence SVP!".

Ceci correspond au train binaire suivant :

"01000001 01110100 01110100 01100101 01101110 01110100 01101001 01101111 01101110 00100001 01100001 01100011 01100011 01101001 01100100 01100101 01101110 01110100 00100000 11100000 00100000 00110010 01101011 01101101 00101100 00100000 01010000 01110010 01110101 01100100 01100101 01101110 01100011 01100101 00100000 01010011 01010110 01010000 00100001".
Pour une distance interrogateur/répondeur de 3,50 m, le signal reçu est illustré dans la figure A.44.

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>FIGURE A.44 – Signal $2\pi OAM$ à 2 séquences à 2 états reçu par l'antenne réceptrice du répondeur.</figcaption></figure>

Après synchronisation de ce signal, deux corrélations sont calculées, la première avec la référence 21 et la deuxième avec la référence 22 (oir figure A.43). Les résultats sont montrés dans la figure A.45.

Le BER correspondant à cette technique, calculé sur une centaine d'acquisitions, est de l'ordre de $1,28 \times 10^{-3}$. Le rapport qualité de transmission/débit reste très intéressant pour cette technique.

Cette section a été consacrée à la validation expérimentale des résultats de simulation obtenus dans les différents travaux de thèses obtenus au laboratoire. On peut en conclure que les systèmes proposés procurent de bonnes performances en termes de communication, avec une bonne qualité de transmission pour les différentes techniques de codage proposées.
<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>FIGURE A.45 – Les deux corrélations circulaires du signal $2\pi OAM$ à 2 séquences à 2 états reçu synchronisé avec : (a) la référence 21 (b) la référence 22.</figcaption></figure>

## A.6 Nouveau système multi-utilisateur ULB basé sur les modulations M-OAM

Plusieurs techniques d'accès multiple sont présentées dans la littérature telles que les techniques DS-UWB (Direct Sequence Ultra Wide Band) [Sak08b, Elb01a, Elb01d, Elb05b], TH-UWB (Time-Hopping Ultra Wide Band) [WUS, Ela16a, Mag01, Nak06, Ram98, Sch93] et MGF-ULB qui exploitent l'orthogonalité des formes d'onde MGF pour remplacer les codes pseudo-aléatoires. Dans notre cas, nous avons utilisé les nouveaux schémas de modulation M-OAM, avec une nouvelle technique d'accès multiple pour construire un système ULB original offrant un débit élevé et un nombre maximum d'utilisateurs [Ham15, Maa15a, Ela17].
A.6.1 Principe du nouveau système ultra large bande multi-utilisateurs DS-MGF-ULB

L'architecture de notre système repose sur la combinaison de deux techniques existantes à savoir DS-ULB et MGF-ULB. Ce choix nous permettra d'exploiter la double orthogonalité des codes de Gold et des formes d'onde MGF. Le schéma-bloc de notre système, noté DS-MGF-ULB, est illustré dans la figure A.46.

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>FIGURE A.46 – Schéma du nouveau système DS-MGF-ULB.</figcaption></figure>

Ce nouveau système consiste à créer des sous-groupes de *n* utilisateurs, comme le montre le schéma. Dans chaque sous-groupe, les signaux d'utilisateurs sont étalés avec la technique DS-ULB et modulés avec le même ordre de forme d'onde de Gegenbauer. Entre les sous-groupes, nous changeons l'ordre des formes d'ondes MGF. Ainsi, nous avons, d'une part, augmenté le nombre d'utilisateurs par rapport à tous les systèmes ULB existants et, de l'autre, le taux de données grâce à la modulation M-OAM consi-
dérée. Par la même occasion, nous allons garantir de bonnes performances en termes
de BER.

La figure A.47 montre les résultats de simulation de la technique DS-MGF-ULB avec un sous-groupe de $N = 3$ utilisateurs. Les données sont modulées avec la modulation 4-OAM et chaque utilisateur $k$ se voit affecter une combinaison unique (code de Gold CK, ordre de Gegenbauer GK). Nous remarquons que le système conserve les mêmes performances jusqu’à $7 * N$ utilisateurs.

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>FIGURE A.47 – Système DS-MGF avec la modulation 4-OAM.</figcaption></figure>

Pour conclure, notre nouveau système permet la multiplication du nombre d’utilisateurs des systèmes conventionnels par un facteur 7 et le doublement du débit des données grâce à la modulation M-OAM, tout en gardant la même qualité de transmission.

## A.6.2 Évaluation des performances du système M-OAM sous l’effet des canaux IEEE et les nouvelles solutions de récepteurs

Cette section fait partie de travail de thèse de Mme HAMIDOUN et s’articule autour
de deux grandes parties. Dans un premier temps, elle présente le système M-OAM
sous l’effet des canaux IEEE802.15 4a et 3a. Puis, le rôle des récepteurs pour affaiblir
les effets du bruit et des interférences est étudié, particulièrement le récepteur Rake et l'égalisation à minimisation de l'erreur quadratique moyenne MMSE.

### A.6.3 Canaux de propagation ULB

Dans un environnement multi-trajets, il existe des modèles élaborés pour des systèmes à bande étroite puis adaptés à l'ULB tels que le canal à évanouissements (Rayleigh Fading) et Delta-K [Pag07]. Mais le modèle le mieux adapté est celui de Saleh-Valenzuela [Sal87], qui a été adopté pour définir ou standardiser des canaux IEEE 802.15.3a et 4a, dits canaux ULB [Mol04, Win02]. Dans les canaux multi-trajets indoor, les nombreux trajets souvent observés sont dus à un grand nombre de réflexions et diffractions sur des obstacles. Les différents trajets arrivent au récepteur par groupes (ou clusters en anglais). La réponse impulsionnelle discrète se met alors sous la forme :

$$h(t) = \sum_{l=1}^{L_c} \sum_{m=1}^{K_l} \alpha_{m,l}(t) \exp (j\theta_{m,l}) \delta (t - T_l - \tau_{m,l}), \quad (A.18)$$

où $L_c$ est le nombre de clusters, $K_l$ est le nombre de trajets dans le cluster $l$, $T_l$ est l'instant d'arrivée du cluster $l$ sur le récepteur. Les paramètres $\alpha_{m,l}$, $\theta_{m,l}$ et $\tau_{m,l}$ représentent, respectivement, l'amplitude, la phase et l'instant d'arrivée du trajet $m$ du cluster $k$. $L_c$, $T_l$ et $\tau_{ml}$ sont modélisés comme des variables aléatoires suivant une loi de distribution de Poisson caractérisée par la valeur moyenne de $L_c$. On introduit un taux d'arrivée $\Lambda$ des clusters. (indépendant du cluster considéré) et un taux d'arrivée $\lambda$ pour les trajets dans un cluster. Des constantes de décroissance $\Gamma$ et $\gamma$ sont également affectées aux clusters et aux trajets. L'amplitude $\alpha - m, l$, positive, décroît en fonction de $T_l$ et $\tau_{ml}$. Enfin, la phase $\theta_{m,l}$ ne prend que l'une des valeurs 0 ou $\pi$.

Nous allons illustrer les résultats obtenus par rapport à la chaîne de transmission basée sur les nouveaux schémas de codage M-OAM ainsi que celle basée sur la nouvelle technique d'accès multiple DS-MGF-ULB.
### A.6.4 Évaluation des performances du système M-OAM sous l'effet des canaux IEEE

La figure suivante montre les éléments de la chaîne de transmission, à savoir l'émetteur utilisant la modulation 4-OAM avec les formes d'ondes de Gegenbauer, le canal IEEE représenté par les deux modèles 802.15.3a et 802.15.4a, et finalement la démodulation à la réception.

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>FIGURE A.48 – La chaîne de transmission M-OAM avec les canaux IEEE.</figcaption></figure>

#### A.6.4.1 L'effet des canaux IEEE 803.15.3a

Dans nos simulations, nous avons choisi la forme d'onde G1 de largeur $2ns$, la modulation 4-OAM, 200 réalisations du canal de propagation et un nombre de données de 2000 bits. La figure A.49 présente les résultats de cette simulation.

En analysant le graphe de la figure A.49, on constate que la pente diffère d'un CM à un autre vu les paramètres entrant en jeu, à savoir LOS/NLOS, la distance émetteur/récepteur qui est proportionnelle au BER, ainsi que le SNR. Avant l'introduction du canal, le BER prenait des valeurs inférieures ou égales à $10^{-3}$ pour un SNR supérieur à 10dB. Une fois les canaux introduits, on remarque une dégradation du signal qui peut augmenter la valeur du BER jusqu'à 0,2 si on se positionne dans un environnement défavorable.
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>FIGURE A.49 – Les performances du système M-OAM dans le cas des canaux IEEE 802.15.3a.</figcaption></figure>

### A.6.4.2 L'effet des canaux IEEE 803.15.4a

Quatre types de canaux IEEE 803.15.4a sont implémentés pour modéliser l'impact du canal. À la réception, un récepteur classique par corrélation est considéré. Le taux d'errur binaire est calculé pour 300 réalisations avec 2000 bits/canal. Les performances pour les canaux CM1 à CM4 sont représentées dans la figure A.50.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>FIGURE A.50 – Les performances du système M-OAM dans le cas des canaux IEEE 802.15.4a.</figcaption></figure>
Dans le cas du canal AWGN, le BER prend des valeurs inférieures à $10^{-3}$ pour un SNR supérieur à 10 dB, comme le montrent les figures A.49 et A.50. Néanmoins, en présence des canaux IEEE 802.15.4a, nous remarquons une dégradation des performances, comme illustré dans la figure A.51. En effet pour atteindre la même valeur du BER ($10^{-3}$), la valeur de SNR requise est de 16 dB pour CM1 et 20 dB pour CM2. Cette dégradation est justifiée par la présence des trajets multiples, donnant lieu au phénomène d’interférences inter-symboles (ISI : Inter-Symbol Interferences).

## A.6.5 Amélioration des performances du système M-OAM

Dans cette partie, nous présentons l'amélioration des résultats obtenus précédemment, en implémentant quelques unes des solutions d'égalisation introduites au niveau de la réception pour combattre l'ISI, comme le récepteur Rake.

### A.6.5.1 Les performances du système M-OAM dans le cas du récepteur RAKE

Dans notre système M-OAM ULB, nous avons choisi d'implémenter le récepteur Rake avec quatre doigts afin de diminuer la complexité de notre architecture. Pour ce faire, le récepteur effectue quatre corrélations en parallèle de la forme d'onde G1 avec le signal reçu, puis il calcule la somme pondérée des quatre signaux (figure A.51).
Pour vérifier les résultats obtenus après l'introduction du récepteur Rake, nous avons tracé, pour chaque CM des canaux IEE802.15.3a, le graphe du système avec et sans l'ajout du Rake. Les résultats obtenus sont illustrés dans la figure A.52.

Selon la figure A.52, l'implémentation du Rake avec le canal CM1 a donné des bons résultats tout au long de l'axe du SNR, et nous constatons une amélioration de presque 5 dB pour un BER de $10^{-2}$ grâce au récepteur Rake.

L'apport de ce récepteur dans le cas du canal CM2 est plus important que pour CM1. En effet, nous avons pu gagner 7 dB pour un BER de $10^{-2}$.

L'introduction du récepteur Rake avec les canaux CM3 et CM4 n'aboutit à aucune amélioration perceptible des performances du système.
<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>FIGURE A.51 – Le schéma bloc du récepteur RAKE.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>FIGURE A.52 – Les performances du système M-OAM dans le cas des canaux IEEE 802.15.3a après introduction du récepteur Rake.</figcaption></figure>
Concernant les canaux IEEE802.14.4a, les résultats de simulation sont obtenus en utilisant 1000 symboles de données sur chacune des 100 réalisations de canal, un récepteur RAKE de 4 doigts, un filtre adapté et une combinaison MRC. (figure A.53).

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>FIGURE A.53 – L’apport du récepteur Rake sur les performances du système M-OAM dans le cas des canaux IEEE 802.15. 4a.</figcaption></figure>

La figure A.53 montre que le récepteur RAKE donne de bons résultats pour CM1 et CM3. Nous notons également que l’introduction du récepteur Rake avec le modèle CM4 n’offre aucune amélioration significative par rapport à son absence. Par conséquent, l’égalisation MMSE va être étudiée et adoptée dans notre chaîne de communication, comme nous le décrivons dans la section suivante.

### A.6.5.2 Les performances du système M-OAM dans le cas de l’égalisation MMSE

Le principe de l’égaliseur MMSE (Minimum Mean Square Error) est de minimiser l’erreur quadratique moyenne entre le signal émis et celui reçu. Une séquence d’apprentissage est ajoutée au début de la transmission afin d’assurer la synchronisation émetteur/récepteur et de calculer les coefficients de l’égaliseur. L’architecture du système M-OAM avec le récepteur MMSE est présentée dans la figure A.55.
<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>FIGURE A.54 – L'égaliseur MMSE.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>FIGURE A.55 – La contribution de l'égalisation MMSE dans le cas des canaux IEEE 802.15.4a.</figcaption></figure>
Afin de vérifier la contribution de l'égaliseur MMSE dans l'amélioration des performances de notre système après introduction des canaux IEEE.802.15.4a, nous avons comparé dans la figure A.55 les nouveaux résultats avec ceux obtenus précédemment.

D'après les résultats obtenus dans les différents scénarios considérés, nous pouvons conclure que l'égaliseur MMSE représente un meilleur choix pour minimiser l'impact des canaux IEEE sur les performances de notre système M-OAM. Par conséquent, nous avons adopté cette solution dans la section suivante consacrée à l'étude des performances du système d'accès multiple DS-MGF-OAM.

### A.6.5.3 Évaluation des performances du système DS-MGF-OAM sous l'effet des canaux IEEE et de l'égalisation MMSE

Nous nous intéressons tout d'abord à l'impact du canal de propagation IEEE.802.15.4a sur le système DS-MGF-OAM. Les simulations sont réalisées avec une modulation 4-OAM, des formes d'onde Gegenbauer (G0 à G9) et des codes d'étalement de Gold de longueur 31. Le nombre d'utilisateurs varie de 1 à 28 utilisateurs selon la configuration considérée (voir figure A.56).

Le système d'accès multiple DS-MGF-ULB proposé garantit des résultats satisfaisants dans les conditions du canal AWGN pour un nombre d'utilisateurs simultanés allant jusque 28. Cependant pour les canaux IEEE CM1 et CM4, les performances du système DS-MGF-ULB se dégradent au point qu'il devient pratiquement très difficile de récupérer les données envoyées. Pour palier ce problème, l'égalisation MMSE est implémentée au niveau de la réception dans notre chaîne de transmission (Figure A.57).

Nous constatons d'après la figure A.57 que l'utilisation du MMSE à la réception apporte un gain significatif par rapport aux résultats du BER obtenus dans le cas des canaux sans égalisation.
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>FIGURE A.56 – L’effet des canaux IEEE.802.15.4a sur le système d’accès multiple DS-MGF-OAM.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>FIGURE A.57 – La contribution de l’égalisation MMSE dans l’amélioration des performances du système DS-MGF-OAM.</figcaption></figure>
A.7 Conclusion

L'objectif de cette section était d'améliorer les performances du système de communi-
cation IR-ULB et d'apporter plusieurs solutions de codage, d'émission et de réception
pour augmenter le débit offert. Ainsi, des nouvelles techniques de modulation M-OAM
et de multiplexage ont été présentées.

Nous avons exploité les fonctions de Gegenbauer MGF originales en remplacement de
la notion de porteuse utilisée dans les technologies à bande étroite et aussi pour déve-
lopper un nouveau système d'accès multiple pour l'ULB à savoir DS-MGF-ULB.

Les performances ont été analysées et évaluées en termes de BER pour les canaux
AWGN, IEEE.802.15.3a et IEEE.802.15.4a. Nous avons par la suite évalué la contri-
bution du récepteur Rake et de l'égalisation à minimisation de l'erreur quadratique
moyenne MMSE dans l'amélioration des performances des systèmes proposés après
l'introduction des canaux réalistes.
<figure><img src="image_76.png" /></figure>
# Annexe B

## Généralités sur les systèmes de localisation et de détection d'obstacles

### Sommaire

<table><tr><td>A.1 Contenu</td><td>89</td></tr><tr><td>A.2 La technique ULB</td><td>89</td></tr><tr><td>A.2.1 Introduction</td><td>89</td></tr><tr><td>A.2.2 Principe de la technologie ULB</td><td>90</td></tr><tr><td>A.2.3 Normalisation en ULB</td><td>91</td></tr><tr><td>A.2.3.1 Normalisation aux Etats-Unis</td><td>92</td></tr><tr><td>A.2.3.2 Normalisation en Europe</td><td>92</td></tr><tr><td>A.2.4 Les techniques de transmission pour l'UWB</td><td>94</td></tr><tr><td>A.2.5 Principaux avantages de l'IR-ULB</td><td>96</td></tr><tr><td>A.3 Les formes d'ondes ultra large bande</td><td>97</td></tr><tr><td>A.3.1 L'impulsion gaussienne et ses dérivées</td><td>98</td></tr><tr><td>A.3.2 Les polynômes orthogonaux - Fonctions de Gegenbauer Modifiées (MGF)</td><td>100</td></tr><tr><td>A.4 Les techniques de modulation ULB-IR</td><td>102</td></tr><tr><td>A.4.1 Modulations associées à l'ULB-IR</td><td>102</td></tr><tr><td>A.4.1.1 La modulation de position (PPM)</td><td>102</td></tr></table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>A.4.1.2</td>
      <td>La modulation antipodale (BPSK)</td>
      <td>102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.1.3</td>
      <td>La modulation d'amplitude (PAM)</td>
      <td>104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.2</td>
      <td>Les nouvelles modulations M-OAM</td>
      <td>104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.2.1</td>
      <td>La modulation 4-OAM</td>
      <td>105</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.2.2</td>
      <td>La modulation 16-OAM</td>
      <td>106</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.2.3</td>
      <td>La modulation 64-OAM</td>
      <td>107</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3</td>
      <td>Les techniques de multiplexage proposées</td>
      <td>109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.1</td>
      <td>La technique de simple étalement ULB</td>
      <td>110</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.2</td>
      <td>La technique d'étalement séquentiel de spectre à deux codes ULB (ESS2-ULB)</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.3</td>
      <td>La technique CPM-ULB (Code Position Modulation)</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.4</td>
      <td>La technique 2πM-ULB</td>
      <td>114</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.5</td>
      <td>La technique 2π CPM</td>
      <td>114</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.4.3.6</td>
      <td>Les techniques de multiplexage "haut débit"</td>
      <td>115</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5</td>
      <td>Réalisations expérimentales</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.1</td>
      <td>Le dispositif expérimental</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.1.1</td>
      <td>Le générateur</td>
      <td>121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.1.2</td>
      <td>Les antennes</td>
      <td>121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.1.3</td>
      <td>L'amplificateur</td>
      <td>123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.1.4</td>
      <td>L'oscilloscope</td>
      <td>123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.2</td>
      <td>Résultats expérimentaux</td>
      <td>124</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.2.1</td>
      <td>Le système M-AOM</td>
      <td>124</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.5.2.2</td>
      <td>Mesures et expérimentations des nouvelles techniques de multiplexage</td>
      <td>127</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.6</td>
      <td>Nouveau système multi-utilisateur ULB basé sur les modulations M-OAM</td>
      <td>135</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.6.1</td>
      <td>Principe du nouveau système ultra large bande multi-utilisateurs DS-MGF-ULB</td>
      <td>136</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>A.6.2</td>
      <td>Évaluation des performances du système M-OAM sous l'effet des canaux IEEE et les nouvelles solutions de récepteurs</td>
      <td>137</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<table><tbody><tr><td>A.6.3</td><td>Canaux de propagation ULB</td><td>138</td></tr><tr><td>A.6.4</td><td>Évaluation des performances du système M-OAM sous l'effet des canaux IEEE</td><td>139</td></tr><tr><td>A.6.4.1</td><td>L'effet des canaux IEEE 803.15.3a</td><td>139</td></tr><tr><td>A.6.4.2</td><td>L'effet des canaux IEEE 803.15.4a</td><td>140</td></tr><tr><td>A.6.5</td><td>Amélioration des performances du système M-OAM</td><td>141</td></tr><tr><td>A.6.5.1</td><td>Les performances du système M-OAM dans le cas du récepteur RAKE</td><td>141</td></tr><tr><td>A.6.5.2</td><td>Les performances du système M-OAM dans le cas de l'égalisation MMSE</td><td>143</td></tr><tr><td>A.6.5.3</td><td>Évaluation des performances du système DS-MGF-OAM sous l'effet des canaux IEEE et de l'égalisation MMSE</td><td>145</td></tr><tr><td>A.7</td><td>Conclusion</td><td>147</td></tr></tbody></table>

## B.1 Notions fondamentales sur les systèmes de localisation

Quelques notions fondamentales relatives à la localisation sont d'abord exposées ici. Il est difficile d'identifier de manière exhaustive tous les paramètres qui permettent de caractériser les systèmes de localisation. Dans la littérature, on trouve différentes classifications des technologies de localisation [Dix00, Kup05, Rot05]. Nous allons donc nous borner à indiquer quelques notions clé.

Le contexte [Abo99] de la localisation dépend de plusieurs paramètres variables comme l'infrastructure, le système de positionnement, le domaine de mesure et l'environnement physique. Un service de localisation est une application logicielle fonctionnant sur une unité informatique souvent mobile et connectée en réseau, qui délivre des informations à l'utilisateur dès que sa position est connue (par exemple, un guidage routier dans le cas du GPS).

Nous considérons ici uniquement la localisation spatiale (encore dite position), qui
cible un point unique dans l'espace euclidien. La position est déterminée par des coordonnées en 2 ou 3 dimensions, qui sont les composantes d'un vecteur reliant l'origine (référence) du système à l'objet (au sens large) localisé. En général, les systèmes de référence spatiale subdivisent une zone géographique en unités de même dimension (forme et taille identiques) dont ils peuvent obtenir les distances à l'origine et l'angle avec les axes du repère utilisé, donc les coordonnées. La définition précise du repère (cartésien ou ellipsoïdal) est donc essentielle pour interpréter les informations de localisation.

## B.1.1 Le repère

En un mot, la référence est le point par rapport auquel la position d'un objet ou de l'utilisateur d'un objet peut être déterminée. Elle peut être un récepteur ou un émetteur, selon le type d'application. Ainsi, en fonction de l'utilisateur, on distingue deux types de positionnement : le positionnement absolu et le positionnement relatif.

La localisation spatiale est définie comme absolue lorsque la position de l'utilisateur est déterminée "directement" à partir des seules mesures faites sur les signaux en provenance de stations de base, dans un système de coordonnées conventionnel, lui-même positionné et orienté par rapport à la Terre.

Si la position de l'utilisateur est définie "relativement" à un autre point de référence en s'aidant des mesures effectuées sur les signaux des stations de base observés par lui-même et par le point servant de référence, le positionnement est relatif ou différentiel.

Ces deux types de positionnement peuvent s'effectuer aujourd'hui indifféremment en temps réel ou en temps différé. Les systèmes étudiés mettent en jeu des véhicules mobiles responsables de la détermination de leur position à un moment quelconque, ce qui implique un positionnement relatif.

## B.1.2 Le support de transmission

L'élément fondamental dans tout système de localisation est le type de signal utilisé pour se localiser. Plusieurs technologies sont utilisées par les systèmes de localisation. Les systèmes de localisation font appel à des technologies diverses, basées sur
l'infra-rouge [Wan92, Ait03,Rot05], le signal optique ou vidéo [Sha98], le signal ultraso-
nore [War, Pri00,Pri05] ou sonore [Lop06,Man05], les signaux d'un réseau informatique
[Bah00,Roo02,Gu09] et le signal radiofréquence [Cho04, Ni04,Bru03, Pra00]. Cette der-
nière technologie est la plus répandue, car elle permet de traverser les obstacles et de
couvrir une grande zone contrairement aux trois autres. Nous en utilisons une forme
dans nos systèmes.

B.1.3 Les éléments du processus de localisation

Deux types de localisation existent en fonction de l'application souhaitée : la localisa-
tion exogène et la localisation endogène [Boc07]. Dans la première catégorie, la position
recherchée par l'utilisateur est déterminée par l'infrastructure (réseau, radar), l'utilisa-
teur se bornant à émettre la requête de positionnement et à récupérer le résultat (mode
passif) (voir figure B.1).

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>FIGURE B.1 – Principe du positionnement endogène.</figcaption></figure>

Dans la seconde catégorie, l'objet se localise lui-même à partir d'informations émanant
de plusieurs sources (mode actif) (voir figure B.2). C'est le type de localisation le plus
utilisé dans les applications militaires, de sécurité publique ou satellitaires (GPS).

Quelque soit le type, passif ou actif, la position est déterminée à partir des éléments
suivants :
<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>FIGURE B.2 – Principe du positionnement exogène.</figcaption></figure>

* un ou plusieurs observables,

* un système de référence (descriptive, en réseau ou spatiale),

* une méthode de positionnement,

* une infrastructure,

* des protocoles pour la coordination du processus de positionnement.

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>FIGURE B.3 – Schéma bloc du processus de localisation ou de positionnement.</figcaption></figure>

La figure B.3 est un schéma bloc du processus de localisation dont les différentes parties vont être décrites dans la suite.
### B.1.4 Les observables ou paramètres de position

La fonction de base de tout système de positionnement est la mesure d'un ou de plusieurs observables, par exemple, les angles, les distances, les différences de distance, ou la vitesse. Ces observables sont obtenues à l'aide des techniques de mesure (ou métriques) desquelles elles tirent leur appellation. Par exemple, les systèmes de localisation basés sur la RF utilisent les informations contenues dans le signal. Ces observables sont alors le temps d'arrivée (Time Of Arrival - TOA), la différence de temps d'arrivée (Time Difference Of Arrival - TDOA), l'angle d'arrivée (Angle Of Arrival - AOA) ou la puissance du signal reçu (Received Signal Strength - RSS)). En combinant ces paramètres de position deux à deux, on peut aussi remonter aux informations de position.

### B.1.5 Méthodes de base de positionnement

Une fois ces paramètres de position (observables) déterminés, la position du mobile (ou de la cible) est déduite en tenant compte des résultats de mesure et des positions des points fixes (stations de base). Cette détermination est généralement basée sur une certaine méthode qui dépend fortement des types d'observables utilisées. Les exemples les plus connus sont la latération circulaire et hyperbolique, la triangulation ou le Pattern matching (connu aussi sous le nom de Fingerprinting). Un aperçu de ces méthodes de base est donné dans le tableau B.1 avec les différentes observables ainsi que les techniques de mesure associées [Kup05]. Nous reviendrons plus en détail sur quelques-unes de ces méthodes de positionnement et de ces techniques de mesure dans ce qui suit.

### B.1.6 Infrastructure et protocoles de positionnement

Dans la majorité des systèmes de localisation, le mobile ne peut pas déterminer lui-même sa position. De ce fait, une infrastructure est souvent requise pour effectuer cette opération. On équipe alors la cible d'un terminal à partir duquel on détermine la position. Par exemple, dans ces types de systèmes, on utilise des stations de base pour effectuer les mesures ou pour aider la cible à se positionner. Il existe deux types
d'infrastructures : les infrastructures intégrées et les infrastructures autonomes. Selon le type d'infrastructure utilisée, les satellites (GPS), les stations de base (GSM/UMTS), les points d'accès (WLAN) ou les lecteurs d'étiquettes servent de stations de base, tandis que les téléphones portables et les capteurs peuvent servir de bornes lors du positionnement.

<table><caption>TABLE B.1 – Vue générale sur les méthodes de base de positionnement.</caption><thead><tr><th>Méthode</th><th>Observable</th><th>Mesurée par</th></tr></thead><tbody><tr><td>Détection de proximité</td><td>Identité de cellule, coordonnées</td><td>Détection de signaux</td></tr><tr><td rowspan="3">Latération</td><td>Distance ou</td><td>TOA</td></tr><tr><td rowspan="2">Différence de distance</td><td>Atténuation (path-loss)</td></tr><tr><td>TDOA</td></tr><tr><td rowspan="4">Triangulation</td><td>Différence d'atténuation</td><td></td></tr><tr><td>Angle</td><td>Réseaux d'antennes</td></tr><tr><td>Position</td><td>Autre méthode</td></tr><tr><td>Direction du mouvement</td><td>Gyroscope</td></tr><tr><td rowspan="2">Dead reconing</td><td>Vitesse</td><td>Accéléromètre</td></tr><tr><td>Distance</td><td>Odomètre</td></tr><tr><td rowspan="2">Pattern matching</td><td>Images visuelles ou</td><td>Caméra</td></tr><tr><td>Fingerprint</td><td>RDD</td></tr></tbody></table>

La méthode de positionnement est utilisée pour déterminer la position du mobile par rapport à un système de référence spatiale

Le dernier élément du processus de localisation est le protocole, utilisé pour coordonner et contrôler les différentes composantes du système. En général, le protocole est appliqué soit entre une unité centrale de commande et les stations de base ou soit entre les stations de base et le terminal. Par exemple, ils est utilisé pour transférer les coordonnées de la station de base et des instructions de mesure (appelées données d'assistance) à la borne, pour transférer des données de mesure au réseau, ou pour échanger des données de position calculée appelée point localisé (en anglais position-fix).
Après avoir présenté quelques notions relatives aux systèmes de localisation, nous abordons maintenant quelques critères qui permettent d’évaluer les performances de ces systèmes.

## B.2 Les différents critères d’évaluation des performances de localisation

Nous allons maintenant traiter des erreurs dans les mesures que nous fournissent les systèmes de localisation. Les sources probables de ces erreurs seront évoquées par la suite dans la sous-section B.3 suivante

Nous allons maintenant donner quelques critères permettant d’évaluer la performance d’un système de localisation d’une manière générale. Plusieurs critères permettent d’évaluer les performances d’une méthode de positionnement [Kup05, p. 125] :

* L’erreur et la précision de localisation.

Les principaux paramètres d'un système de localisation sont l'erreur et la précision de localisation. L'erreur de localisation est l'erreur commise sur la position, c'est-à-dire l'écart entre le point localisé et la position réelle. Son unité est le mètre. Quant à la précision de mesure, c'est le rapport de la position estimée par rapport à la valeur moyenne de la mesure. Elle s'exprime en pourcentage.

* Le rendement et la cohérence.

Le rendement d'une méthode de localisation se rapporte à sa capacité à obtenir des points localisés dans tous les environnements. Quant à la cohérence, elle est la mesure de la stabilité de la précision dans différents environnements.

* Le coût de réalisation.

Comme tout système, une système de localisation nécessite pour sa mise en oeuvre des frais de réalisation. Ces charges peuvent se répartir entre frais de signalisation et frais liés au temps de calcul. Les frais de signalisation ont un impact sur la quantité d'informations échangées entre la cible et le terminal et entre le terminal et l'unité centrale de commande lors du processus de positionnement. Les frais relatifs au temps de calcul se réfèrent à la perte de puissance de traitement qui se produit dans les unités de contrôle ou les bases de données du réseau et au niveau du terminal. Plus le temps
de calcul est élevé, plus ces pertes deviennent importantes. Ce temps est étroitement
lié à la précision de mesure recherchée. Par conséquent, le choix d'une méthode de po-
sitionnement appropriée doit toujours résulter d'un compromis entre la précision de
mesure recherchée et le temps de calcul adéquat pour minimiser les frais de réalisation.

• La consommation énergétique.

La consommation électrique constitue une catégorie de frais supplémentaires, dont il
faut tenir compte lors de la réalisation d'un système. La consommation énergétique
d'une borne de positionnement est dans la plupart des cas fortement corrélée avec la
signalisation et le temps de calcul.

• Le temps de latence.

Le temps de latence correspond à la période entre une demande de position et la trans-
mission ultérieure de la position estimée. Un indicateur important est le temps de la-
tence pour la première position localisée après la mise sous tension, qui est appelé
Time To First Fix (TTFF). Dans les implémentations actuelles, le TTFF est de l'ordre de
grandeur de quelques secondes pour le GPS

• Les coûts de déploiement et d'exploitation.

Les coûts de déploiement sont liés à l'installation de l'infrastructure des stations de base ou des bases de données et des unités de contrôle, aussi bien pour étendre une infrastructure existante que pour en déployer une nouvelle. C'est un critère important de la conception et de la mise en place d'une méthode particulière de localisation.

Les coûts d'exploitation sont fortement liés à la complexité de l'infrastructure de po-
sitionnement. Les réseaux intérieurs provoquent peu voire pas de gros coûts d'exploi-
tation, alors que les réseaux satellites induisent généralement des charges élevées de
fonctionnement. D'où l'intérêt de proposer des systèmes dédiés aux environnements
indoor plutôt que d'amener les signaux GPS à l'intérieur des bâtiments.

B.3 Les sources d'erreur du système de localisation

Une mauvaise précision pour un système de localisation est le résultat d'erreurs des
observables mesurées par rapport aux valeurs exactes qui devraient être obtenues. Ces
erreurs proviennent de diverses sources. En général, les sources d'erreur suivantes
peuvent être identifiées [Kup05, p. 151–153] :
• L'horloge : l'éternel problème de synchronisation.

L'instabilité et la mauvaise précision des horloges dans les systèmes de positionnement entraînent directement des erreurs dans les mesures effectuées. Bien qu'il existe des mécanismes de synchronisation de l'horloge et des modèles mathématiques pour corriger ces erreurs, il demeure toujours une certaine erreur. Les horloges sont une source d'erreur pour toutes les méthodes de positionnement où les distances et les différences de distance sont déterminées par des mesures de temps.

• La réfraction ionosphérique et troposphérique.

La réfraction dans l'atmosphère terrestre est responsable de petites déviations de la vitesse des signaux par rapport à la vitesse de la lumière. Les réfractions ionosphérique et troposphérique ont une importance particulière dans les systèmes satellitaires.

• La non visibilité directe (No Line Of Sight - NLOS).

Lorsqu'il y a une vue directe (Line Of Sight - LOS) entre la station émettrice et la station réceptrice, on peut supposer que le premier signal arrivé a emprunté cette voie directe, et les autres signaux sont considérés comme des trajets réfléchis. Toutefois, dans certains cas, le LOS n'existe pas, donc tous les signaux reçus sont des trajets réfléchis, ce qui peut conduire à des retards énormes et donc à des erreurs de mesure des observables. Ce problème est particulier aux systèmes de positionnement en fonction du temps comme les systèmes cellulaires, et n'intervient pas pour le GPS (qui exige toujours le LOS). Le NLOS entraîne également d'importantes erreurs dans les systèmes utilisant l'AOA, car un signal réfléchi peut éventuellement suivre un trajet quelconque à partir de la station de base émettrice.

• Les trajets multiples.

Par suite de la propagation par trajets multiples, les différents signaux peuvent se superposer au niveau du récepteur et fausser l'amplitude et la phase du signal reçu. Il s'agit d'un problème particulièrement gênant si les intervalles sont déterminés par les mesures de RSS ou par des mesures de phase. En outre, les mesures collectées par la méthode du Finger Printing peuvent devenir différentes d'un moment à l'autre si la configuration de la scène de mesure (par exemple, la disposition des obstacles mobiles) est modifiée.

• Le support d'accès.

Les interfaces dans les systèmes de positionnement ont souvent été conçues pour la communication. Ils présentent donc certaines carences lors de leur utilisation pour le positionnement.
* Les coordonnées des stations de base.

Une autre source potentielle d'erreur sur les résultats peut provenir de l'inexactitude des coordonnées des stations de base. Dans les systèmes indoor et cellulaires, ce risque peut être facilement évité car les positions des stations sont fixes. Par contre, les satellites sont soumis, lors de leur mouvement orbital, aux forces gravitationnelles résultant de la forme non sphérique de la Terre, de la gravitation externe, des vents solaires. Ainsi, la véritable position du satellite s'écarte toujours un peu de sa position utilisée lors du calcul de la position et provoque ainsi des dégradations de précision.

* La mauvaise configuration géométrique.

Une mauvaise géométrie est obtenue si les stations de base sont disposées en ligne, par exemple, sur les autoroutes, ou si elles sont disposées trop près les unes des autres. En conséquence, les différents trajets arrivent au terminal selon des angles peu inclinés, ce qui augmente le niveau d'erreur. En règle générale, une bonne géométrie est obtenue si ces angles sont presque droits (incidence proche de la normale).

## B.4 Les métriques et méthodes de localisation

Nous allons maintenant présenter les techniques et méthodes utilisées pour la localisation. Les méthodes nous permettront de comprendre au mieux celles qui ont été évoquées dans le tableau B.1. Les métriques permettent d'obtenir les paramètres liés à la position. Dans la plupart des cas, chaque observable est déterminée à partir d'une métrique.

Avant de présenter les principales méthodes classiques utilisées pour déterminer la position d'un objet ou pour permettre à une personne de se positionner, nous allons d'abord analyser les différentes métriques existantes. Ces métriques sont étroitement liées aux caractéristiques des signaux radio de réception. Pour illustrer les différentes métriques, nous considérerons que toutes les stations émettrices et réceptrices sont situées dans le même plan et donc ont une même composante selon l'axe *z*.
## B.4.1 La métrique de l'angle d'arrivée

L'angle d'arrivée permet de définir la position de la station émettrice à partir de la méthode de triangulation (exposée plus loin) et ce, par la mesure d'au moins deux angles d'arrivée d'un signal transmis à au moins deux antennes de réception fixes.

Cette technique suppose l'existence du trajet direct (visibilité directe - LOS) entre émetteur-récepteur. Lorsque ce trajet n'existe pas, il est difficile, sinon impossible, de trouver la direction dans laquelle se trouve l'émetteur. Cette contrainte conduit souvent à écarter son utilisation dans les environnements d'intérieur à moins qu'on surdimensionne le système en nombre d'antennes. Dans ce cas, il est envisageable de recourir aux techniques basées sur l'utilisation de plusieurs antennes (Multi Input Multi Output - MIMO) en appliquant des algorithmes de super-résolution tels que MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) pour résoudre le problème de sources et de trajets multiples. Ces algorithmes améliorent la précision, mais ils nécessitent des temps de calcul importants pouvant entraîner une grande consommation d'énergie. Cet aspect est contraire au cahier des charges de nos systèmes, qui doivent consommer peu d'énergie.

## B.4.2 La métrique de la puissance du signal reçu

L'énergie d'une onde radio, du fait des interactions avec l'environnement, diminue quand elle se propage sur une certaine distance. De nombreux modèles décrivent la relation entre cette perte d'énergie et la distance. Par conséquent, ils peuvent être utilisés pour récupérer l'information spatiale. La métrique qui utilise ce principe est connue sous la dénomination anglaise Received Signal Strength(RSS). Cette technique consiste à estimer les pertes par atténuation du signal lors de la propagation [Eln04].

À partir de l'équation de Friis (B.1), ces pertes d'énergie pour une onde qui se propage en espace libre, en fonction de la distance séparant la source émettrice et le récepteur, sont traduites par l'équation (B.2) en dB.

$$ \frac{P_r}{P_t} = G_t \times G_r \times \left( \frac{\lambda}{4\pi d} \right)^2, \qquad (B.1) $$

$$ PL(f, d) = 20 \times \log \left( \frac{4\pi fd}{c} \right) - G_t(f) - G_r(f) \, (\text{dB}), \qquad (B.2) $$
où l'on a utilisé la relation $c = fλ$ entre la longueur d'onde $λ$, la fréquence $f$, la vitesse de propagation $c$ de la lumière, $PL(f, d)$ représente le rapport en dB entre la puissance émise et la puissance transmise, $G_t$ et $G_r$ représentant respectivement, les gains des antennes de réception et d'émission.

Les variations du canal sont principalement dues aux pertes de puissance par propagation et aux mécanismes de masquage. Lorsqu'on tient compte de ces variations lentes pour caractériser un canal réel par la dépendance des pertes par propagation en fonction de la fréquence et de la distance, on approxime le paramètre $PL(f, d)$ par :

$$PL(f, d) = PL(f_0, d_0) + 10 \times N_f \times \log\left(\frac{f}{f_0}\right) + 10 \times N_d \times \log\left(\frac{d}{d_0}\right) + \xi(f, d), \quad (\text{dB}) \quad (B.3)$$

avec $f_0$ et $d_0$ respectivement, une fréquence et une distance arbitraires, généralement fixées à la fréquence centrale de la bande considérée et à une distance de 1 m. Les coefficients de pertes par propagation en fréquence et en distance sont respectivement $N_f$ et $N_d$, dont les valeurs théoriques sont prises généralement égales à 2. La fonction $\xi(f, d)$ (en dB) traduit les variations lentes du canal de propagation. Elle est souvent considérée comme une gaussienne d'écart-type $\sigma_S$ et de valeur moyenne nulle, car les paramètres $N_f$ et $N_d$ sont calculés par régression linéaire.

Le tableau B.2 extrait de [Vu05, p. 11] donne quelques valeurs de $N_d$ pour différents types d'environnement dans les LOS et NLOS.

<table><caption>TABLE B.2 – Paramètre $N_d$ en fonction de l'environnement.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Environnement</th><th colspan="2">$N_d$</th></tr><tr><th>LOS</th><th>NLOS</th></tr></thead><tbody><tr><td>Espace libre</td><td>2</td><td></td></tr><tr><td>GSM urbain</td><td>2, 7 à 3, 5</td><td>3 à 5</td></tr><tr><td>Intérieur des bâtiments</td><td>&lt; 2</td><td></td></tr><tr><td>Usine</td><td>2 à 3</td><td>4 à 6</td></tr></tbody></table>

Une fois ces pertes d'énergie déterminées, la méthode de triangulation ou de trilatération permet de calculer la position du mobile (voir plus loin). La RSS présente l'avantage d'être simple à mettre en oeuvre mais l'un des inconvénients est que la précision est considérablement dégradée par le canal multi-trajets.
De ce fait, le signal est fortement atténué et le point localisé peut ne pas être unique et difficile à déterminer. Le système de localisation souffre alors d'énormes erreurs.

### B.4.3 La métrique du temps d'arrivée

L'information sur le paramètre de position peut être obtenue de différentes manières à partir de la technique du temps d'arrivée (TOA).

La première manière, dite coopérative, met en scène un émetteur fixe et un récepteur mobile à localiser. Cette configuration est celle du GPS et elle nécessite une synchronisation entre l'émetteur et le récepteur. La synchronisation permet au récepteur de connaître exactement l'instant d'émission du signal pour générer localement un signal identique pour sa reconnaissance.

Dans une autre manière, dite non-coopérative, l'objet à localiser agit comme un réflecteur ou une cible : c'est la technique radar. Ici pour l'estimation de la durée de propagation du signal, on se base sur le temps d'aller-retour, le signal réfléchi par la cible revenant vers la source qui l'a envoyé. Dans ce modèle, la synchronisation n'est pas nécessaire puisque la source émettrice connaît le moment où elle émet le signal. La durée de propagation est alors la moitié du temps d'aller et retour estimé.

Une autre méthode consiste à estimer le TOA en deux étapes (two-stage TOA). Cette technique est utilisée dans les environnements à trajets multiples et aussi pour éviter le problème de synchronisation entre l'émetteur et le récepteur dans le cas collaboratif [Yu06]. Le principe de cette méthode est simple : l'émetteur envoie son signal en enregistrant l'instant d'émission et reçoit du destinataire un accusé de réception du signal envoyé. La différence entre ce temps de réception et le temps d'émission donne la durée de propagation du signal entre la source émettrice et le récepteur. Illustrons cette approche par un échange de messages entre la source S et le récepteur M. Nous supposons que S et M sont synchronisés. Soit $t_s$ l'instant du début de la transmission du signal à partir de S et $t_r$ l'instant de fin de réception du message par M. Dans ce cas, le TOA est obtenu à partir de l'équation (B.4). Une fois que ce temps de propagation estimé, on peut donc évaluer la distance séparant la source émettrice et le récepteur par la relation (B.5).
$$toa = t_r - t_s, \qquad (B.4)$$

$$d = c \times toa. \qquad (B.5)$$

Pour obtenir le lieu géométrique, on convertit d'abord les TOA obtenus en distances en considérant la vitesse de propagation du milieu dans lequel a lieu l'échange d'informations. La méthode géométrique de détermination du point localisé est identique à celle de la métrique de la RSS, comme nous le verrons par la suite Les inconvénients de cette technique sont principalement liés aux problèmes de synchronisation entre émetteur et récepteur, aux trajets multiples et au NLOS, qui sont sources d'erreurs dans les systèmes de localisation.

### B.4.4 La métrique de la différence de temps d'arrivée

Une alternative à la technique de la TOA, est la technique temporelle de la différence de temps d'arrivée (Time Difference Of Arrival - TDOA). Elle permet d'éviter le problème de synchronisation entre la source émettrice et le récepteur [Caf03]. Elle nécessite, en fonction de l'application visée, au moins deux stations émettrices (ou réceptrices) au lieu d'un récepteur (ou un émetteur) unique. En réalité, les techniques de TOA peuvent être assimilées aux techniques de la TDOA puisque, dans les deux cas, il est nécessaire de comparer, en temps, le signal utile à un signal de référence. Dans le cas du TOA, le signal de référence est dit signal de synchronisation qu'il convient de mesurer ou de restituer. Dans le cas de la TDOA, le signal de référence provient d'une autre antenne de réception (ou d'émission) qu'on appelle station de référence (cf. section 1.2.4) séparée spatialement de la première par une distance connue. Cette technique de TDOA a suscité de nombreux travaux de recherche et reste une approche recommandée lorsque les limites de la TOA ou du RSS apparaissent [Gez05]. L'information de position liée à la TDOA peut être obtenue de deux manières différentes.

La première approche suppose la transmission d'une source vers plusieurs récepteurs. Soit un signal, $s(t)$, émis à partir d'une source dans un canal bruité vers des stations réceptrices. Le modèle général d'estimation du temps de retard entre les signaux $r_1(t)$ et $r_2(t)$ reçus par les deux stations de base est donné par :
$$r_1(t) = \alpha_1 s_1(t - \tau_1) + n_1(t), \qquad (B.6)$$

$$r_2(t) = \alpha_2 s_2(t - \tau_2) + n_2(t), \qquad (B.7)$$

où $\alpha_1$ et $\alpha_2$ sont les atténuations du signal sur le trajet de l'émetteur vers les stations réceptrices 1 et 2, $n_1(t)$ et $n_2(t)$ représentent les bruits sur ces mêmes trajets, et $\tau_1$ et $\tau_2$ sont les temps de retard du signal (ou les TOA) correspondants. Ce modèle général d'estimation suppose que $s(t)$ est réel et stationnaire, $n_1(t)$ et $n_2(t)$ sont des processus aléatoires de moyenne nulle et $s(t)$ est non corrélé avec les bruits $n_1(t)$ et $n_2(t)$. En se référant au temps de retard et aux amplitudes ramenées à l'échelle de l'amplitude du récepteur qui a le temps d'arrivée le plus court tel que $\tau_1 < \tau_2$, les équations (B.6) et (B.7) peuvent être reformulées respectivement, par (B.8) et (B.9).

$$r_1(t) = s(t) + n_1(t), \qquad (B.8)$$

$$r_2(t) = \alpha s_2(t - \Delta) + n_2(t), \qquad (B.9)$$

où $\alpha = \alpha_2/\alpha_1$ est le rapport d'amplitude et $\Delta = \tau_2 - \tau_1$. L'objectif est d'estimer $\Delta$, la différence de temps d'arrivée (TDOA) de $s(t)$ entre une paire de récepteurs.

De nombreuses méthodes plus directes dites méthodes d'inter-corrélation généralisée (Generalized Cross-Corelation - GCC) permettant d'obtenir la TDOA, ont été développées [Caf03, p. 55]. Nous allons présenter dans ce qui suit celles qui ont été proposées dans [Gar92, Kna76]. Ces méthodes de GCC effectuent un pré-filtrage des signaux de réception des deux stations avant d'estimer la TDOA. Ce pré-filtrage permet d'améliorer la précision de l'estimation de la TDOA en mettant, d'une part, en exergue les fréquences pour lesquelles le rapport signal à bruit (Signal to Noise Ratio - SNR) est le plus élevé et, d'autre part, en atténuant la puissance du bruit avant que le signal ne passe dans le corrélateur. L'expression permettant de décrire la méthode de GCC pour l'estimation des TDOA peut se mettre sous la forme (B.10).

$$C_{r_2 r_1}(\tau) = \alpha C_s(\tau - \Delta), \qquad (B.10)$$

avec $C_s(\tau)$ et $C_{r_2 r_1}(\tau)$ respectivement, les fonctions d'auto-corrélation de $s(t)$ et d'inter-corrélation généralisée de $r_1(t)$ et $r_2(t)$.
La valeur de l'argument $\tau$ qui maximalise la fonction d'auto-corrélation correspond à la valeur estimée de la TDOA ($\Delta$). L'équation (B.10) est aussi équivalente à (B.11).

$$C_{r_2 r_1}(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} r_1(t) r_2(2(t - \tau)) dt. \qquad (B.11)$$

Cependant, comme la fonction $C_{r_2r_1}(\tau)$ ne peut être observée que pendant un temps fini, on ne peut obtenir qu'une estimation de cette fonction, décrite par (B.12). Afin d'améliorer la précision de l'estimation du retard, le filtrage des deux signaux est effectué avant l'intégration dans (B.12) comme le montre la figure B.4. Chaque signal $r_1(t)$ et $r_2(t)$ est filtré par des fonctions de transfert $H_1(f)$ et $H_2(f)$, respectivement, avant corrélation. Cette opération est effectuée sur un intervalle temporel avec un décalage régulier de $\tau$, jusqu'à ce qu'un pic de corrélation soit obtenu. La valeur du retard correspondant au pic d'inter-corrélation est l'estimation de la TDOA (B.13). Si le corrélateur fournit une estimation non biaisée de la TDOA $\Delta$, les deux filtres à l'entrée du corrélateur doivent avoir les mêmes réponses en phase et dans ce cas, ils peuvent être considérés comme identiques [Hah73].

$$\hat{C}_{r_2 r_1}(\tau) = \int_0^T r_1(t) r_2(2(t - \tau)) dt, \qquad (B.12)$$

$$\hat{\tau} = \arg \max_{\tau} |\hat{C}_{r_2 r_1}(\tau)|, \qquad (B.13)$$

avec $T$ la durée du temps d'observation et $\hat{\tau}$ la valeur de $\tau$ qui maximise $\hat{C}_{r_2r_1}(\tau)$. Cette approche exige que les signaux $r_1(t)$ et $r_2(t)$ soient numérisés et transmis à une unité centralisée pour le traitement.

Soit $G_{r_2r_1}(f)$, la densité spectrale d'inter-corrélation. Cette fonction est reliée à la fonction d'inter-corrélation (B.11) par la relation :

$$C_{r_2 r_1}(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} G_{r_2 r_1}(f) \exp (j\pi f \tau) df, \qquad (B.14)$$
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>FIGURE B.4 – Méthode de l’inter-corrélation généralisée pour l’estimation des TDOA.</figcaption></figure>

où

$$G_{r_2 r_1}(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} C_{r_2 r_1}(\tau) \exp(-j\pi f\tau) d\tau. \qquad (B.15)$$

Comme nous l’avons dit précédemment, puisqu’on ne peut observer $r_1(t)$ et $r_2(t)$ que pendant une durée finie, une estimation $\hat{G}_{r_1 r_2}(f)$ de $G_{r_1 r_2}(f)$ peut être obtenue. Par conséquent, si les filtrages de $r_1(t)$ et $r_2(t)$ donnent, respectivement, $y_1(t)$ et $y_2(t)$ avant la corrélation, la densité spectrale d’inter-corrélation peut s’écrire comme (B.16).

$$G_{y_2 y_1}(f) = H_1(f) H_2(f) G_{r_2 r_1}(f), \qquad (B.16)$$

où $H_1(f)$ et $H_2(f)$ sont les filtres utilisés pour $r_1(t)$ et $r_2(t)$, respectivement, et $H$ représente l’expression complexe conjuguée de $H$. Ainsi, l’expression (B.11) de l’inter-corrélation généralisée entre $r_1(t)$ et $r_2(t)$ devient :

$$G_{y_2 y_1}(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} H_1(f) H_2(f) G_{r_2 r_1}(f) \exp (j\pi f\tau) df. \qquad (B.17)$$

Si $H_{GCC}(f) = H_1(f)H_2(f)$ désigne la fonction de transfert équivalente, comme on ne
peut obtenir qu'une estimation de $G_{y2y1}(\tau)$, la relation (B.17) se transforme en :

$$G_{y2y1}(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} H_{GCC}(f) G_{r2r1}(f) \exp (j\pi f\tau) df, \quad (B.18)$$

qui est utilisée pour estimer la TDOA $\Delta$. La méthode de GCC utilise la fonction de transfert $H_{GCC}(f)$ pour minimiser le bruit et les interférences. Le choix de $H_{GCC}(f)$ est donc très important, particulièrement quand le signal reçu contient plusieurs répliques du signal envoyé, du fait des trajets multiples. Les différents choix pour $H_{GCC}(f)$ sont décrits dans [Car73, Fig68, Gar92, Hah73] et sont regroupés dans le tableau B.3.

<table><caption>TABLE B.3 – Les fonctions de transfert GCC.</caption><thead><tr><th>Nom de la méthode</th><th>Fonction de transfert H<sub>GCC</sub>(f)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Corrélation ordinaire</td><td>1</td></tr><tr><td>Roht Impulse Response</td><td>1 / G<sub>r1r1</sub>(f) ou 1 / G<sub>r2r2</sub>(f)</td></tr><tr><td>Smooth Coherence Transform</td><td>1 / √G<sub>r1r1</sub>(f)G<sub>r2r2</sub>(f)</td></tr><tr><td>Eckart</td><td>G<sub>SS</sub>(f) / |G<sub>n1n1</sub>(f)G<sub>n2n2</sub>(f)|</td></tr><tr><td>Hannon-Thomson<br>ou<br>Maximum Likelihood</td><td>|γ<sub>r2r1</sub>(f)|<sup>2</sup> / |G<sub>r2r1</sub>(f)| [1 - γ<sub>r2r1</sub><sup>2</sup>(f)]<br>γ<sub>r2r1</sub>(f) = G<sub>r2r1</sub>(f) / √G<sub>r1r1</sub>(f)G<sub>r2r2</sub>(f)</td></tr></tbody></table>

L'approche de la TDOA qui vient d'être décrite est pratique quand l'objectif est de localiser une source. Elle ne sied pas dans le cas où c'est la source qui doit être positionnée à partir de signaux provenant de plusieurs sources. Par ailleurs, si on suppose que les deux stations émettrices sont synchronisées entre elles mais pas avec la station réceptrice, une méthode triviale d'estimation de la TDOA consiste à effectuer la différence entre les deux TOA obtenues.

## B.4.5 Les métriques hybrides

Les techniques hybrides sont une combinaison d'au moins deux des techniques précédemment présentées (TOA/TDOA, TOA/AOA, TDOA/AOA, TOA/RSS, TDOA/RSS ou AOA/RSS).
Les travaux effectués dans [Con02, Wan06, Yan07] ont montré que l'utilisation de la TDOA/AOA permettrait de réduire les erreurs de localisation dues aux trajets multiples.

Par exemple, la technique TDOA/AOA proposée dans [Con02] pour localiser un utilisateur mobile dans des systèmes cellulaires large bande, a montré que cette combinaison serait plus performante que celle basée sur la TDOA uniquement si, et seulement si, la mesure de l'AOA est exacte. Les études basées sur la même technique ont également été menés dans [Wan06] mais cette fois, avec l'utilisation d'un filtre étendu de Kalman pour atténuer les erreurs de mesures des TOA et AOA dues aux NLOS. La même technique utilisée dans [Yan07] montre qu'elle peut permettre de faire de la localisation en 2-D avec seulement deux stations de base réceptrices.

Sahinoglu et Catovic dans [Sah04] ont mis en exergue l'avantage de combiner TDOA et RSS. Leurs résultats indiquent que pour des systèmes de communication large bande courte portée, l'utilisation de la RSS et de la TDOA conduit à deux types d'amélioration de la précision de localisation par rapport au cas où seules des mesures de TDOA sont utilisées. La combinaison TDOA/RSS permettrait alors d'améliorer la précision de l'estimation globale de position. Avec cette combinaison, ils ont abouti à la conclusion selon laquelle la limite de la borne de Cramer Rao (Cramer Rao Lower Bound - CRLB) devient significativement plus faible à proximité des appareils utilisant la RSS. Cette constatation provient de la suppression des singularités dans la CRLB lorsqu'on est à proximité des appareils fonctionnant avec la TDOA.

Le tableau B.4 fournit un récapitulatif des principales métriques de localisation. On y présente quelques unes de leurs limites ainsi que leurs avantages.
<table><caption>TABLE B.4 – Tableau récapitulatif des principales métriques de localisation.</caption><thead><tr><td>Techniques de localisation</td><td>Limites</td><td>Avantages</td></tr></thead><tbody><tr><td>Technique basée sur la puissance des signaux reçus (Received Signal Strength, RSS)</td><td>- Nécessité d'avoir un trajet direct<br>- Précision faible<br>- Mauvaise performance en présence de trajets multiples</td><td>- Implémentation facile<br>- Algorithme simple<br>- Disponibilité des modèles marthématiques d'atténuation</td></tr><tr><td>Technique basée sur l'angle d'arrivée des signaux reçus (Angle Of Arrival, AOA)</td><td>-Nécessité d'avoir un trajet direct<br>- Coût d'implémentation élevé<br>- Sensibilité aux trajets multiples</td><td>Algorithme simple<br>- Nombre de stations de base fixes réduit</td></tr><tr><td>Technique basée sur le temps d'arrivée des signaux reçus (Time of Arrival, TOA)</td><td>-Synchronisation entre émetteur et récepteur<br>- Nécessité d'avoir un trajet direct<br>- Nécessité d'une résolution temporelle élevée du récepteur</td><td>- Précision élevée en milieu confiné<br>Bonne estimation des paramètres<br>- Algorithme simple</td></tr><tr><td>Technique basée sur la différence de temps d'arrivée des signaux reçus (Time Difference Of Arrival - TDOA)</td><td>- Synchronisation entre récepteurs ou émetteurs<br>- Nécessité d'avoir un trajet direct<br>- Nécessité d'une résolution temporelle élevée du récepteur</td><td>- Précision élevée en indoor<br>- Bonne estimation des paramètres<br>- Algorithme simple<br>Pas de synchronisation entre récepteurs et récepteur</td></tr></tbody></table>
# B.5 Les méthodes de localisation

Après avoir présenté les différentes techniques qui permettent d'obtenir les observables utilisées comme paramètres de position dans les systèmes de localisation, nous allons aborder les méthodes qui permettent d'obtenir la position proprement dite. Ces méthodes ont été listées dans le tableau 2.1. Chaque méthode étant basée sur une méthode, on peut donc distinguer deux grandes classes de méthodes : les méthodes utilisant le calcul de la distance et celles basées sur la mesure des angles d'arrivée.

## • La triangulation

La méthode de triangulation est la celle utilisant au moins deux angles d'arrivée (AOA). Pour appliquer cette méthode, le mobile doit connaître les angles $θ_1$ et $θ_2$ indiqués dans la figure B.5 ainsi que la distance $S_1S_2$ séparant les deux stations de base.

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>FIGURE B.5 – Schéma de principe de la triangulation.</figcaption></figure>

Soit un mobile $M(x, y)$, de position inconnue, la source du signal reçu par les stations $S_1(x_1, y_1)$ et $S_2(x_2, y_2)$. Les angles d'arrivée du signal $θ_1$ et $θ_2$ sont mesurés respectivement, entre les axes $MS_1$ et $MS_2$ et les perpendiculaires à la direction $S_1S_2$ en $S_1$ et $S_2$. Ils sont estimés soit à l'aide d'antennes directives ou d'un réseau d'antennes directives en supposant que les premiers signaux arrivent toujours selon le trajet direct. fin de déterminer la position de $M$, nous définissons un repère avec $S_1$ comme origine et $S_1S_2$ l'axe des ordonnées (figure B.5). Une fois ces angles estimés par la technique AOA décrite au paragraphe B.3.1.1, on peut déterminer facilement les caractéristiques du triangle $S_1MS_2$, soit :
$$S_1 M = \frac{S_1 S_2 \times \cos(\theta_2)}{\sin(\theta_1 + \theta_2)}, \qquad (B.19)$$

$$S_2 M = \frac{S_1 S_2 \times \cos(\theta_1)}{\sin(\theta_1 + \theta_2)}. \qquad (B.20)$$

La position du mobile *M* est alors déterminée à partir des équations (B.21) et (B.22).

$$x = S_1 S_2 \operatorname{tg}(\theta_1) + \operatorname{tg}(\theta_2), \qquad (B.21)$$

$$x = S_1 S_2 \operatorname{tg}(\theta_1) \operatorname{tg}(\theta_2) + \operatorname{tg}(\theta_2). \qquad (B.22)$$

## La méthode du Pattern matching ou du Fingerprinting

La méthode du Pattern matching ou Fingerprinting est basée sur la fusion de données ou la collecte de données. Ces données peuvent être des RSS, des AOA, des TOA et/ou des TDOA. Elle s'opère en deux étapes [Pah02]. Dans la première étape ou étape d'apprentissage, des caractéristiques de l'environnement sont mesurées à des endroits différents et les données sont stockées avec une information de référence spatiale. Cette étape est également qualifiée de phase hors ligne, car elle est généralement effectuée avant l'activation du service de localisation fourni par le réseau. La deuxième étape ou phase en ligne commence lors de l'opération réelle de localisation. Les mêmes caractéristiques de l'environnement sont mesurées et les résultats sont comparés aux valeurs stockées (valeurs des paramètres obtenues lors de la première phase).

Selon l'évolution de la caractéristique mesurée au cours du temps, cette méthode peut s'avérer très performante. Cependant, lorsque la zone de couverture devient grande et qu'un grand nombre de capteurs sont impliqués, la taille de la base de données augmente considérablement, ce qui rend l'utilisation du Fingerprinting fastidieuse en terme de temps de calcul [Pah02]. En outre, toute modification de la configuration telle que le déplacement d'une balise ou la modification de l'environnement, impliquera la création d'une nouvelle base de données.
• Les méthodes basées sur un calcul de distance

Ces méthodes permettent de remonter à la position de localisation recherchée par le calcul de distance à partir des paramètres de position évoqués dans la section B.2.6.1 : lorsqu'on utilise les observables de la RSS ou du TOA, on parle de trilatération; lorsqu'on utilise les TDOA, la méthode porte le nom de multilatération.

**La trilatération** : La trilatération est une méthode permettant de déterminer la position du mobile récepteur *M* en utilisant la géométrie des triangles d'une manière similaire à la triangulation. Le procédé implique la connaissance de la distance du mobile par rapport aux différentes stations de base $T_i, i = 1, ..., N$. Pour déterminer la position en 2-D, il faut au moins trois noeuds de référence. Soient $(x_i, y_i)$ les coordonnées des stations émettrices et $(x, y)$ celles du mobile qui veut se localiser. La position des stations et celle du mobile sont reliées par (B.23) :

$$d_i^2 = (x_i - x)^2 + (y_i - y)^2, \qquad (B.23)$$

où $d_i$ représente la distance entre le mobile et la station de base *i*. Ces distances sont déduites des valeurs obtenues par RSS ou TOA.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>FIGURE B.6 – Méthode de localisation par trilatération.</figcaption></figure>

La position de l'émetteur (ou du récepteur) en 2-D est alors déduite de l'intersection d'au moins trois cercles dont les centres sont les positions des différents récepteurs (ou
émetteurs) et les rayons sont les distances $d_i$ entre l'émetteur (ou le récepteur) et les différents récepteurs (ou différents émetteurs). Dans le cas d'une configuration géométrique en 3-D, ce lieu géométrique devient l'intersection de trois sphères.

La figure B.6 montre la localisation en 2-D d'un mobile M à l'intersection des cercles $C_1(T_1, d_1)$ et $C_2(T_2, d_2)$. En cas d'ambiguïté ou de l'existence de deux intersections des deux cercles, un troisième cercle $C_3(T_3, d_3)$ émetteur peut être utilisé pour affiner le choix de la position M.

**La multilatération** : La multilatération est un procédé basé sur l'intersection soit d'hyperboles en 2-D, soit d'hyperboloïdes en 3-D obtenues à partir de TDOA décrites par (B.24) :

$$d_{i,1} = d_i^2 - d_1^2, \\ = [(x_i - x)^2 + (y_i - y)^2] - [(x_1 - x)^2 + (y_1 - y)^2], \qquad (B.24)$$

$$i = 1, \dots, N - 1, \qquad (B.25)$$

avec N le nombre de stations émettrices. Une phase importante de cette méthode est le choix d'une antenne de référence, supposée être la station de base numéro 1 ($T_1$). La position est obtenue en utilisant au minimum trois (ou quatre) émetteurs et un récepteur en 2-D (ou en 3-D) comme l'illustre la figure B.7.

Lorsqu'on suppose une localisation en 2-D (ou en 3-D), on obtient alors $N - 1$ équations d'hyperboles (ou hyperboloïdes) et la position de l'objet est donnée par le point d'intersection de ces hyperboles (ou hyperboloïdes). La figure B.8 est un exemple de lieu géométrique de la multilatération pour $N = 4$ en 3-D.

Nous venons de présenter quelques notions fondamentales sur la localisation. Elles ont mis en évidence les différentes catégories de localisation, les éléments du processus de localisation, les sources d'erreur des systèmes de localisation et les critères qui permettent d'évaluer leur performance, les métriques et méthodes usuelles des systèmes de localisation en relevant les avantages et les limites de chacune.

Le système étudié utilisera, d'une part, des paramètres temporels et devra permettre, d'autre part, à un objet mobile de se positionner en 2-D ou en 3-D dans un environnement confiné ou non, éventuellement riche en trajets multiples et en l'absence de trajet direct (NLOS).
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>FIGURE B.7 – Méthode de localisation par multilatération.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>FIGURE B.8 – Example de lieu géométrique de multilatération.</figcaption></figure>
De ce fait, la métrique adéquate parmi toutes celles qui ont été présentées est la mé-
trique temporelle basée sur la TDOA. La méthode de localisation qui en découle est la
multilatération. La position du mobile est calculée à partir d'algorithmes basés sur la
méthode des moindres carrés ou des méthodes itératives [Sri07, Foy76]

## B.6 Système de positionnement en milieu confiné utilisant les techniques ULB

B.6.1 Introduction

Un système de positionnement 3D est constitué de deux grandes parties comme l’illustre
la figure B.9.

* Le système d'émission, utilisé pour générer les signaux de localisation et gérer les techniques d'accès multiples.

* Le système de réception, constitué de deux sous-blocs : le sous-bloc d'extraction des paramètres de positionnement et le sous-bloc de calcul de la position.

Le sous-bloc d'extraction des paramètres de position reçoit les signaux après passage
dans le canal. Il utilise une métrique de positionnement et une technique d'estimation
de ses paramètres, souvent en présence de trajets multiples et parfois en l'absence de
vision directe entre certains émetteurs et le récepteur.

Le second sous-bloc est principalement constitué d'une unité de calcul implémentant
l'algorithme de positionnement 3-D, qui permettra à l'objet mobile de retrouver ou
d'identifier sa position.

Le canal de propagation envisagé est l'intérieur des bâtiments ou un tunnel décrit par
les différents canaux ULB indoor proposés dans le standard IEEE 802.15.4a. Ces canaux
peuvent servir dans la validation du système par simulation.
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>FIGURE B.9 – Architecture générale du sytème de localisation.</figcaption></figure>

## B.6.2 Le bloc émetteur

Il convient d'abord choisir les paramètres du signal de localisation pour dimensionner les impulsions, fixer leur période de répétition et sélectionner les techniques d'accès multiples pour répondre au cahier des charges.

### B.6.2.1 Paramètres du signal de positionnement

Le choix de la période de répétition $T_f$ des impulsions, la durée du signal $T = N_f \times T_f$, la longueur du code de localisation et la technique de codage des impulsions sont des paramètres importants qu'il faut prendre en compte lors de la conception du signal de localisation [Gez09, Sah08].

Le respect des limites des puissances d'émission des systèmes ULB fixées par la normalisation conditionne la largeur $\tau$ de l'impulsion. En pratique, il est pratiquement très difficile de générer des impulsions de durée suffisamment brève pour couvrir toute la bande de fréquence utilisable sans licence. Le générateur d'impulsions programmable dont nous disposons possède une fréquence d'échantillonnage maximale de 20 Giga
éch. par seconde (Géch/s) et une largeur de bande de 3 GHz. De ce fait, la largeur de l'impulsion est fixée en fonction de cette contrainte technique et de la précision de localisation souhaitée.

Cette précision de localisation s'évalue à l'aide de la limite inférieure de Cramer-Rao, CRLB (Cramer-Rao Lower Bound) [Qi02, Qi03, Ram01] comme la limite de l'erreur quadratique moyenne (RMSE, Root Mean Square Error, exprimée en mètres) :

$$RMSE \geq \frac{c}{2\sqrt{2\pi}\sqrt{SNR\beta}}, \qquad (B.26)$$

où c est la vitesse de la lumère, SNR est le rapport signal sur bruit (Signal to Noise Ratio) du signal reçu (exprimé dans une échelle linéaire) et β un paramètre défini par :

$$\beta^2 = \frac{\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 |S(f)|^2}{\int_{-\infty}^{+\infty} |S(f)|^2}, \qquad (B.27)$$

où f désigne la fréquence et S(f) la densité spectrale de puissance du signal de localisation.

Remarquons que si le rapport signal à bruit est faible, d'autres bornes plus fiables doivent être utilisées, comme celles de Barankin et Ziv-Zakai [Jac04].

Il reste à fixer la période de répétition des impulsions. La suite d'impulsions transmises s'écrit :

$$s(t) = \sum_{-\infty}^{+\infty} I_n g(t - nT_f), \qquad (B.28)$$

où $I_n$ représente une séquence cyclique stationnaire de moyenne $\mu_i$, de variance $\xi_i$ et de période $T_f$. Il est établi dans [Pro00, p. 204-207] que la densité spectrale de puissance moyenne (DSP) d'un tel signal est de la forme :

$$\Phi_{ss}(f) = \frac{\xi^2}{T_f} |G(f)|^2 + \frac{\mu_i^2}{T_f^2} \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \left|G\left(\frac{m}{T_f}\right)\right|^2 \delta\left(f - \frac{m}{T_f}\right), \qquad (B.29)$$
où $G(f)$ est la transformée de Fourier de l'impulsion $g(t)$ et $\delta(f)$ est la fonction de Dirac. On remarque que la DSP du signal a une composante continue (premier terme), proportionnelle à $\xi_i^2 |G(f)|^2$ et inversement proportionnelle à la période de répétition $T_f$ de $g(t)$. Le second terme est la composante discrète de la DSP du signal, proportionnelle à $\frac{\mu_i^2}{T_f^2} |G(f)|^2$, qui apparaît à des fréquences multiples de $1/T_f$. La DSP du signal contient donc de fortes raies, ce qui pourrait entraîner une violation des limites des puissances d'émission autorisées à ces fréquences. Pour supprimer ces composantes discrètes, il faut donc utiliser des séquences aléatoires périodiques de moyenne nulle ($\mu_i = 0$).

Ceci conduit à choisir $I_n$ comme une séquence aléatoire de moyenne nulle et de variance $\xi_i = 1$ telle que $I_n \in [+1, -1]$, afin d'améliorer les propriétés spectrales du signal. Ainsi, l'équation (B.29) devient :

$$ \Phi_{ss}(f) = \frac{|G(f)|^2}{T_f}. \qquad (B.30) $$

Si l'on suppose que la DSP maximale des signaux ULB est proche du maximum autorisé (-41,3 dBm/MHZ) dans une bande de fréquence $B$ (en MHz), l'énergie maximale de l'impulsion $E$ (en Joules) est donnée par :

$$ E = B T_f 10^{-7,13}, \qquad (B.31) $$

et que l'on peut écrire $SNR = N_f E / N_0$, le rapport signal à bruit est donc proportionnel à $N_f T_f$ (limite inférieure du temps d'estimation de la position). En considérant l'équation (B.26), il est alors possible de montrer que $RMSE$ varie comme l'inverse de la racine carrée du produit précédent, de sorte que la précision de mesure s'améliore quand le temps de mesure augmente.

### B.6.2.2 Techniques de codage pour l'accès multiple

Les techniques de codage pour l'accès multiples déjà présentées dans l'Annexe A s'appliquent en fait aux problèmes de communication. Dans le cadre des problèmes de localisation, un unique bit de données doit être transmis. On peut donc recourir à des
techniques classiques plus basiques, comme le multiplexage temporel (TDMA, Time Division Multiple ACCESS) ou le multiplexage fréquentiel (FDMA, Frequency Division Multiple ACCESS). Par contre, il faut utiliser plusieurs émetteurs, chacun étant caractérisé par son propre code. Les codes de localisation doivent donc être orthogonaux entre eux (avoir des inter-corrélations nulles) pour permettre au récepteur de différencier les signaux provenant des différentes stations de base. Ceci suggère donc l'utilisation de la technique dite à étalement de spectre CDMA (Code Division Multiple Access) [Vit98, Bue06, Pet95].

Dans la section précédente, l'intérêt d'utiliser des codes pseudo-aléatoires de moyenne nulle a été montré. Ceux qui, parmi ces derniers, ont des propriétés de quasi-orthogonalité sont donc les plus utiles. On peut citer :

* Les séquences à longueur maximale (m-séquences) générées à l'aide de registres à décalages synthétisant un polynôme générateur, qui sont utilisées dans la technique DS (Direct Sequence)-CDMA [Pet95]. Ces séquences possèdent de bonnes propriétés d'auto-corrélation, mais leurs propriété d'inter-corrélation sont relativement médiocres.

* les séquences de Gold [Gol67], qui présentent à la fois de bonnes propriétés d'auto-corrélation et d'inter-corrélation, générées à partir de deux m-séquences dites préférentielles.

Cependant, la technique traditionnellement la plus étudiée dans la littérature pour l'accès multiple en ULB est le Time Hopping (TH) unipolaire. Dans cette méthode toutes les impulsions ont la même polarité. L'utilisation de cette technique TH combinée avec la modulation PPM (Pulse Position Modulation) présente des raies spectrales qui peuvent être réduites en utilisant des codes pseudo-aléatoires [Nak06]. il faut alors construire des codes TH permettant à chaque station de base de transmettre une unique impulsion dans chaque slot de durée $T_c$ et les codes TH des différentes stations émettrices doivent également être orthogonaux pour éviter toute collision à la réception [Iac02]. La technique est désignée simplement sous le nom de TH-CDMA.
B.6.3 Méthode de localisation

Dans les systèmes de localisation, l’émetteur et le récepteur peuvent être synchrones ou asynchrones. Les deux techniques temporelles les plus utilisées pour faire du positionnement en ULB sont la TOA et la TDOA. Seule la TDOA ne nécessite pas de synchronisation entre l’émetteur et le récepteur, ce qui explique notre choix de cette technique. Bien que les émetteurs et le récepteur ne soient pas synchrones, les émetteurs (stations de base) sont quant à eux supposés synchrones.

Les systèmes de localisation basés sur la TDOA reposent sur l'un des deux procédés suivants. Dans le premier procédé, un signal de référence est diffusé par l'objet mobile vers plusieurs stations de base qui partagent leurs estimations de TOA pour calculer les TDOA [Caf99]. Dans le second schéma, plusieurs signaux sont diffusés à partir des stations de base fixes, synchronisées entre elles et dont les positions sont connues, vers un objet mobile. C'est l'objet mobile qui dans ce cas mesure les différentes TDOA (technique utilisée par le GPS). C'est ce dernier procédé que nous choisissons.

Les stations de base, situées à des positions connues décrites par leurs cordonnées $x_i$, $y_i$ et $z_i$, vont transmettre de manière synchrone leurs signaux à l'objet mobile dont la position inconnue est caractérisée par ses coordonnées $x$, $y$ et $z$. Parmi toutes les stations émettrices, l'objet mobile va choisir celle dont le signal est reçu en premier comme station de référence, par rapport à laquelle les TDOA seront calculées.

Avec *N* stations émettrices, on obtient (*N* − 1) TDOA. Si nous visons une localisation 3-D, avec donc trois inconnues $x, y$ et $z$, le nombre de stations doit être supérieur ou égal à quatre ($N \ge 4$). Par ailleurs, si nous visons une localisation 3-D, avec trois inconnues $x, y$ et $z$, le nombre de stations doit être supérieur ou égal à quatre ($N \ge 4$). L'interprétation qui en découle est que la position du récepteur (mobile) est l'intersection d'au moins trois hyperboloïdes dans la localisation 3-D.

Bien avant la détermination proprement dite de la position du mobile, il faut estimer avec la meilleure précision possible le premier trajet et les possibles trajets multiples, $\tau_d^{(k)}$ et $\tau_n^{(k)}$ respectivement, de chaque émetteur. Une mauvaise estimation de ces paramètres, lorsque le trajet de plus forte amplitude mesuré ne correspond pas au premier trajet, entraîne inévitablement des erreurs de positionnement.
### B.6.3.1 Détection du premier trajet

Le premier trajet d'un canal riche en trajets multiples peut ne pas toujours correspondre au trajet d'amplitude la plus forte [Win02], alors que le récepteur à corrélation permet de déterminer les paramètres $\alpha_n^{(k)}$ et $\tau_n^{(k)}$ du trajet le plus fort. Dans le modèle IEEE 802.15.4a, le premier trajet (ou trajet direct) est pris en compte si et seulement si sa puissance est supérieure ou égale au seuil des -10 dB de la puissance maximale du trajet le plus fort. Il s'avère donc important de rechercher toujours le premier trajet quelque soit sa puissance à l'aide de techniques robustes et efficaces, une fois le trajet fort déterminé.

Di'fférentes études basées sur les techniques du Maximum de Vraisemblance (Maximum-Likelihood, ML) [Wei], MUSIC (Multiple Signal Classification) et ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique) ont été proposées pour estimer le temps d'arrivée [Sch86, Roy89]. Du fait de leur grande complexité, ces méthodes ne sont pas adaptées pour un système à basse consommation d'énergie. Nous retiendrons donc la technique basée sur la méthode du Maximum de Vraisemblance Généralisée (General Maximum-Likelihood, GML) [Wei]. Après avoir déterminé tous les trajets utiles (dont la puissance dépasse un certain seuil), ce que font très bien les récepteurs Rake [Zie01].

L'expression générale du signal reçu est décrite par l'équation B.32 :

$$r_m(t) = \sum_{k=1}^{N} \alpha_d^{(k)} s^{(k)}(t - \tau_d^{(k)}) + \sum_{k=1}^{N} \sum_{n=1}^{L_p} \alpha_n^{(k)} s^{(k)}(t - \tau_n^{(k)}) + n_S(t). \quad (B.32)$$

Cette équation comporte des trajets directs ($\alpha_d^{(k)}$ et $\tau_d^{(k)}$, $k = 1, \dots, N$), où N est le nombre de stations émettrices, ainsi que d'autres trajets éventuels, au nombre de $L_p$ (a priori inconnu), représentés par ($\alpha_n^{(k)}$ et $\tau_n^{(k)}$, $n = 1, \dots, L-p$). Les retards des différents trajets sont ordonnés par valeurs croissantes :

$$\tau_d^{(k)} \le \tau_1^{(k)} \le \tau_2^{(k)} \le \dots \le \tau_{L_p}^{(k)}. \quad (B.33)$$

Le terme $n_S(t)$ est un bruit supposé gaussien et de moyenne nulle. Le terme $s^{(k)}(t)$ est appelé signal de référence (template en anglais). Il représente la réponse impulsionnelle du canal ULB en l'absence de bruit et d'interférence, qui diffère du signal émis
car celui-ci subit des distorsions en amplitude et phase de ses composantes fréquentielles lors de la traversée du canal.

Comme chaque signal reçu est composé d'une seule impulsion, le signal $s^{(k)}(t)$, en présence de $L_p$ trajets, est reconstruit comme :

$$ \hat{s}^{(k)}(t) = \sum_{n=1}^{L_p} \hat{c}_n g \left( t - \tau_n^{(k)} \right). \qquad (B.34) $$

Les paramètres $\hat{c}_n \in \mathbb{R}$ et $\hat{\tau}_n^{(k)} \in \mathbb{R}^+$ sont deux variables aléatoires, dont on doit trouver les meilleures estimations pour que $s^{(k)}(t)$ constitue la meilleure approximation de $s(t)$. Pour déterminer les $L_p$ trajets, on échantillonne le signal reçu avec une période de $\Delta\tau$ secondes. Lorsque la puissance $c_n^2$ de l'échantillon $n$ du signal reçu excède un seuil minimal, le trajet $|c_n^{(k)}|$ est associé au trajet de retard $n\Delta\tau$.

En fait, c'est le principe du récepteur Rake, qui utilise $L_p$ "doigts". Pour un nombre de "doigts" supérieur à 5, la complexité du récepteur Rake devient excessive, la technique du maximum de vraisemblance ML est supérieure [Win02, Lee02]. La méthode proposée par Lee permet de déterminer complètement les trajets significatifs.

### B.6.3.2 Algorithme de localisation

Pour permettre au mobile de calculer sa position, on a recours à des algorithmes. Par exemple, dans le cas d'une localisation en 2-D avec un nombre d'émetteurs supérieur à 4, on utilise la méthode des moindres carrés ou des méthodes itératives [Sri07]. Toutes les TDOA sont déterminées par rapport à la station de référence, repérée par l'indice $r \in [1, \dots, N]$, $N$ étant le nombre total de stations. Les autres stations sont repérées par l'indice $i$ qui prend ses valeurs dans l'intervalle de 1 à $N$ ($r$ étant exclu). Introduisons les coordonnées cartésiennes $(x, y, z)$ du mobile (à déterminer) et celles $(x_i, y_i, z_i)$ de l'émetteur $i$ qui sont fixes et connues. La distance entre le mobile et l'émetteur $i$ est notée $d_i$. L'écart de distance $d_{i,r}$ entre l'émetteur de référence et l'émetteur $i$ s'écrit :

$$ \begin{aligned} d_{i,r} &= d_i - d_r, \\ &= \sqrt{(x_i - x)^2 + (y_i - y)^2 + (z_i - z)^2} - \\ & \quad \sqrt{(x_r - x)^2 + (y_r - y)^2 + (z_r - z)^2}. \end{aligned} \qquad (B.35) $$

Cette équation est non-linéaire. Quand $i$ varie, on obtient un système de $(N-1)$ équations non-linéaires, dont la solution donne la position du mobile. Cette solution est
obtenue généralement par linéarisation. On écrit $d_i = d_{i,r} + d_r$ et on élève au carré et on remplace $d_i$ par son expression, il vient :

$$d_{i,r}^2 + 2d_{i,r} = K_i - K_r - 2X_{i,r}x - 2Y_{i,r}y - 2Z_{i,r}z. \quad (B.36)$$

Cette équation comporte 4 inconnues : la position du mobile $(x, y, z)$ et la distance $d_r$ entre le mobile et l'émetteur de référence. Le terme $d_{i,r}$ est équivalent à la TDOA estimée :

$$ \begin{aligned} d_{i,r} &\approx c\hat{\tau}_{i,r}, \\ &\approx c(\tau_i - \hat{\tau}_r), \end{aligned} \quad (B.37) $$

où $c$ représente la vitesse de la lumière.

La relation ci-dessus n'est qu'approximative, car les estimations des retards sont toujours entachées d'erreurs. En posant $\hat{d}_{i,r} = c\hat{\tau}_{i,r}$, il vient finalement :

$$\hat{d}_{i,r}^2 + 2\hat{d}_{i,r} \approx K_i - K_r - 2X_{i,r}x - 2Y_{i,r}y - 2Z_{i,r}z, \quad (B.38)$$

un système d'équations linéaires qui donne le résultat correct, pour peu que l'approximation effectuée soit très proche de la réalité.

Afin de bien couvrir l'environnement considéré, il est évident que les émetteurs ne doivent pas être alignés, l'équation (B.38) se simplifiant alors : les coordonnées accessibles du mobile sont situées dans un même plan, l'autre coordonnée n'étant pas measurable. Par ailleurs, le choix de la meilleure configuration des stations de base peut utiliser le critère de dilution géométrique de la précision (GDP, Geometric Dilution Of Precision). Il s'agit d'un estimateur non biaisé donné par :

$$GDOP = \frac{\sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + \sigma_z^2}}{\sigma_{mes}} \quad (B.39)$$

où $\sigma_x, \sigma_y$ et $\sigma_z$ sont les erreurs respectives selon les axes $x, y$ et $z$, et $\sigma_{mes}$ est l'erreur fondamentale due aux systèmes de mesure des paramètres RSS, TOA ou TDOA.

L'erreur de position est donc non seulement liée aux paramètres mesurés, mais elle l'est aussi à la configuration des stations de base. En général, on choisit une configuration telle que la valeur de GDOP soit suffisamment basse dans la majorité des positions susceptibles d'être occupées par le mobile (à l'intérieur de la zone que l'on désire couvrir).
De plus, le système doit être cohérent : le nombre de TDOA dont on dispose doit être égal au nombre d'inconnues (coordonnées du mobile), soit 3 dans le cas de la 3-D et 2 pour la 2-D.Ceci entraîne 4 (3-D) ou 3 (2-D) stations de base (compte-tenu de la station de référence). La résolution du système d'équations obtenu permet d'obtenir la solution $(x, y, z)$ sous forme paramétrique (en fonction des $X_{i,r}$, $Y_{i,r}$, $Z_{i,r}$, $K_i$ et $K_r$). La valeur de $d_r$ peut ainsi être calculée et la position du mobile déterminée. Cette méthode est celle proposée par Fang [Fan90] et Chan et Ho [Cha94].

Si le système est incohérent et que le nombre de stations de base excède la valeur nécessaire, il y a redondance et les méthodes itératives, basées sur des séries de Taylor [Foy76, Tor84] sont utilisées. Ces méthodes itératives sont souvent coûteuses en temps de calcul et peuvent souffrir d'un problème de convergence fortement lié au choix du point initial. Des méthodes non-itératives ont donc été proposées, dont l'interpolation sphérique [Smi87b], l'intersection sphérique [Sch87, Smi87a], Divide and Conquer [Abe89], la méthode de Fang [Fan90] et la méthode hyperbolique de Chan et HO [Cha94]. Les deux dernières sont moins gourmandes en temps de calcul et donc préférables si une consommation énergétique faible est visée.

### B.6.3.3 Algorithme 3-D

La méthode itérative de Fang [Fan90] utilise exactement 2 TDOA pour la 2-D et 3 TODA pour la 3-D. Lorsque le nombre de TDOA est supérieur à 3 c'est-à-dire que le nombre d'émetteurs est supérieur à 4, cette méthode de Fang ne peut pas être utilisée. Un autre algorithme, basé sur la méthode de Chan et HO [Cha94], qui s'applique lorsque le nombre d'informations de position (TDOA) est supérieur ou égal à 3 pour la 2-D et à 4 pour la 3-D, a été proposé par Kossonou dans sa thèse [Kos14]. En posant

$$h_1 = \frac{1}{2} (\hat{d}_{i,r}^2 - K_i + K_r), \qquad (B.40)$$

$$G_a = -(X_{i,r} \quad Y_{i,r} \quad Z_{i,r} \quad \hat{d}_{i,r}), \qquad (B.41)$$

$$Z_a = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ Z_{i,r} \end{pmatrix}, \qquad (B.42)$$
l'équation (B.38) peut s'écrire sous la forme matricielle alternative :

$$h_1 \approx G_a \times Z_a, \qquad (B.43)$$

La matrice des erreurs de localisation s'écrit :

$$\psi_1 = h_1 - G_a \times Z_a. \qquad (B.44)$$

Les valeurs de $Z_a$ sont alors celles qui maximisent la fonction de distribution du maximum de vraisemblance ML :

$$\tilde{Z}_{\alpha ML} = \arg \max_{Z_a} (p(h_1 | Z_a), \qquad (B.45)$$

où $p$ représente la fonction de densité de probabilité conditionnelle de ($H_1$) par rapport à ($Z_a$).

Si on suppose que le vecteur des erreurs $\psi_1$ suit une loi gausienne de moyenne nulle et de matrice de covariance ($\Phi$), la fonction ML se met sous la forme [Caf99] :

$$p(h_1 | Z_a) = \frac{1}{(2\pi)^{(N-1)/2} |\Phi|^{1/2}} \exp \left[ -\frac{1}{2} (h_1 - G_a \times Z_a)^T \times \Phi^{-1} \times (h_1 - G_a \times Z_a) \right], \qquad (B.46)$$

où $(.)^T$ est la transposée de $(.)$.

L'équation B.45 devient donc :

$$\tilde{Z}_{\alpha ML} = \arg \min_{Z_a} \left[ (h_1 - G_a \times Z_a)^T \times \Phi^{-1} \times (h_1 - G_a \times Z_a) \right]. \qquad (B.47)$$

Ce système d'équations est encore non-linéaire et peut-être résolu en deux étapes [Cha94]. Dans la première on suppose qu'il n'existe pas de relation entre les coordonnées ($x, y, z$) du mobile et sa distance $d_r$ à la station de référence.Il vient ainsi :

$$\tilde{Z}_{\alpha ML} = (G_a^T \times \Phi^{-1} \times G_a)^{-1} \times G_a^T \times h_1. \qquad (B.48)$$
Or, comme [Cha94] :

$$ \Phi \approx c^2 \mathbf{B} \times \mathbf{Q} \times \mathbf{B}, \qquad (B.49) $$

où B est la matrice diagonale des ($d_i$) ($i \neq r$) et Q est la matrice de covariance des TDOA de dimension ($N-1$) × ($N-1$).

En supposant que tous les SNR sont égaux à la réception, les éléments diagonaux de la matrice précédente sont égaux à la variance $a^2$ des TDOA, alors que les éléments horizontale valent tous $a^2/2$. On obtient ainsi une première estimation de la position :

$$ \begin{aligned} \widehat{\mathbf{Z}}_{a1} &= (Z_{ax} \ Z_{ay} \ Z_{az} \ Z_{a_{dr}})^T && (B.50) \\ &= (\mathbf{G}_a^T \times \mathbf{Q}^{-1} \times \mathbf{G}_a)^{-1} \times \mathbf{G}_a^T \times \mathbf{Q}^{-1} \times \mathbf{h}_1. \end{aligned} $$

Dans la seconde étape, on tient compte de la dépendance entre les coordonnées du mobile et sa distance à la station de référence. Un nouveau vecteur d'erreurs $\psi_2 = \mathbf{h}_2 - \mathbf{G}_f \times \mathbf{Z}_{a2}$ est défini, avec :

$$ \mathbf{h2} = \begin{pmatrix} (Z_{ax} - x_r)^2 \\ (Z_{ay} - y_r)^2 \\ (Z_{az} - z_r)^2 \\ (Z_{a_{dr}} - d_r)^2 \end{pmatrix}; \mathbf{G}_f = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}; \mathbf{Z}_{a2} = \begin{pmatrix} (x - x_r)^2 \\ (y - y_r)^2 \\ (z - z_r)^2 \end{pmatrix}. \quad (B.51) $$

La solution de la seconde estimation est alors :

$$ \begin{aligned} \tilde{\mathbf{Z}}_f &\approx (\mathbf{G}_f^T \times \mathbf{D}^{-1} \times \mathbf{Q}^{-1} \times \mathbf{G}_a^T \times \mathbf{D}^{-1} \times \mathbf{G}_a \mathbf{G}_f)^{-1} \times \\ &\quad (\mathbf{G}_f^T \times \mathbf{D}^{-1} \times \mathbf{G}_a^T \times \mathbf{Q}^{-1} \times \mathbf{G}_a \times \mathbf{D}^{-1} \mathbf{h}_2), \end{aligned} \quad (B.52) $$

avec D matrice diagonale contenant les résultats de la première estimation :

$$ \mathbf{D} = \begin{pmatrix} (Z_{ax} - x_r) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (Z_{ay} - y_r) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (Z_{az} - z_r) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (Z_{a_{dr}}) \end{pmatrix}. \quad (B.53) $$
La solution finale est alors :

$$ \tilde{Z}_f = |Z_p - Z_r|, \qquad (B.54) $$

avec $Z_p = (x \ y \ z)^T$ et $Z_r = (x_r \ y_r \ z_r)$. Comme $\tilde{Z}_f$ n'est connu qu'en valeur absolue, on peut mettre la solution finale sous la forme :

$$ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_r \pm \sqrt{Z_{fx}} \\ y_r \pm \sqrt{Z_{fy}} \\ z_r \pm \sqrt{Z_{fz}} \end{pmatrix}. \qquad (B.55) $$

Il y a donc en fait 8 solutions, parmi lesquelles on devra choisir la meilleure. Une première approche consiste à estimer les TDOA pour chaque solution et à retenir celle qui conduit à la plus faible TDOA [Kos11]. Elle nécessite un temps de calcul plus important (et donc une consommation d'énergie accrue) que la seconde approche. Cette dernière consiste en la comparaison des distances euclidiennes des 8 solutions possibles avec le résultat de la première estimation $\tilde{Z}_{a_1}$. La meilleure solution est celle qui conduit à la plus petite distance euclidienne [Kos12].
# Annexe C

## Intégration des systèmes au moyen de circuits logiques programmables

### Sommaire

<table><tr><td>B.1</td><td>Notions fondamentales sur les systèmes de localisation</td><td>151</td></tr><tr><td>B.1.1</td><td>Le repère</td><td>152</td></tr><tr><td>B.1.2</td><td>Le support de transmission</td><td>152</td></tr><tr><td>B.1.3</td><td>Les éléments du processus de localisation</td><td>153</td></tr><tr><td>B.1.4</td><td>Les observables ou paramètres de position</td><td>155</td></tr><tr><td>B.1.5</td><td>Méthodes de base de positionnement</td><td>155</td></tr><tr><td>B.1.6</td><td>Infrastructure et protocoles de positionnement</td><td>155</td></tr><tr><td>B.2</td><td>Les différents critères d'évaluation des performances de localisation</td><td>157</td></tr><tr><td>B.3</td><td>Les sources d'erreur du système de localisation</td><td>158</td></tr><tr><td>B.4</td><td>Les métriques et méthodes de localisation</td><td>160</td></tr><tr><td>B.4.1</td><td>La métrique de l'angle d'arrivée</td><td>161</td></tr><tr><td>B.4.2</td><td>La métrique de la puissance du signal reçu</td><td>161</td></tr><tr><td>B.4.3</td><td>La métrique du temps d'arrivée</td><td>163</td></tr><tr><td>B.4.4</td><td>La métrique de la différence de temps d'arrivée</td><td>164</td></tr><tr><td>B.4.5</td><td>Les métriques hybrides</td><td>168</td></tr></table>
<table><tr><td>B.5</td><td>Les méthodes de localisation</td><td>171</td></tr><tr><td>B.6</td><td>Système de positionnement en milieu confiné utilisant les techniques ULB</td><td>176</td></tr><tr><td>B.6.1</td><td>Introduction</td><td>176</td></tr><tr><td>B.6.2</td><td>Le bloc émetteur</td><td>177</td></tr><tr><td>B.6.2.1</td><td>Paramètres du signal de positionnement</td><td>177</td></tr><tr><td>B.6.2.2</td><td>Techniques de codage pour l'accès multiple</td><td>179</td></tr><tr><td>B.6.3</td><td>Méthode de localisation</td><td>181</td></tr><tr><td>B.6.3.1</td><td>Détection du premier trajet</td><td>182</td></tr><tr><td>B.6.3.2</td><td>Algorithme de localisation</td><td>183</td></tr><tr><td>B.6.3.3</td><td>Algorithme 3-D</td><td>185</td></tr></table>

## C.1 Introduction

Une plateforme de développement en temps réel, basée sur les composants logiques programmables FPGA (Field Programmable Gate Array) a été développée au laboratoire. L'implémentation d'une unité de traitement en temps réel reste une tâche complexe comparée à la réalisation des manipulations sur les équipements de laboratoire (effectuées à l'aide d'un oscilloscope numérique qui permet d'observer des signaux de fréquence allant jusqu'à 20GHz), déjà plus complexe que la simulation sous le logiciel Matlab. Cette difficulté réside dans le choix des composants programmables nécessaires à la mise en place de cette plateforme, à savoir le FPGA, le CAN (convertisseur analogique-numérique, ADC)) et le CNA (convertisseur numérique-analogique, DAC) [AD12]. Ces derniers doivent fonctionner à une très haute fréquence et offrir une large bande passante. En outre, l'inter-opéraibilité entre ces différents composants est un élément primordial.

Le FPGA est un composant révolutionnaire qui offre une grande flexibilité matérielle et logicielle. Il est très utile pour les opérations qui traitent un important flux de données, telles que le traitement du signal et du réseau [Van13]. Il peut être des centaines
de fois plus rapide que les modèles à base de microprocesseurs, car il permet d'effectuer des millions d'opérations sur des architectures parallèles, programmées au sein de ressources réparties sur une puce de silicium. L'avantage majeur du FPGA est sa possibilité d'être reprogrammé plusieurs fois.

L'idée de combiner l'ultra large bande aux FPGAs est très prometteuse. En effet, les atouts du FPGA et la supériorité de l'ULB apporteront de nombreux avantages aux technologiques, en particulier dans le domaine des communications sans fil. Au niveau matériel, le coût peut être négligé car la configuration et la maintenance peuvent être effectuées facilement. Au niveau système, de nombreuses techniques de communications peuvent être mises en oeuvre en raison de la capacité de l'Ultra Large Bande.

## C.2 Présentation des composants électriques : FPGA, CAN, CNA

Pour réaliser nos systèmes de communication ULB, il est nécessaire d'utiliser des dispositifs de traitement du signal numérique à très haute vitesse. Chez les fabricants de FPGA, CAN et CNA, on ne trouve pas, de nos jours, de FPGA fonctionnant à des fréquences suffisamment élevées pour échantillonner ou traiter des signaux ULB directement. Une recherche relativement exhaustive sur les composants FPGA et CAN a été effectuée en vue de sélectionner les plateformes les plus rapides existantes sur le marché. Des cartes FPGA, CAN, CNA proposées par les sociétés Xilinx et Alphadata ont été choisies, au vu leurs caractéristiques techniques.

La figure C.1 représente l'architecture générale d'implémentation de nos systèmes ULB, qui se compose de :

1. Une carte porteuse : ADC-EMC,

2. Deux cartes de calcul : ADM-XRC (maximum 750 MHz),

3. Une carte CAN-CNA : XRM-ADC-S4/3G.

La carte porteuse (ADC-EMC) est une carte mère qui permet d'installer deux cartes ADM-XRC dans deux emplacements différents. Le schéma bloc de cette dernière est donné par la figure C.2.
<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>FIGURE C.1 – Architecture générale des systèmes.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>FIGURE C.2 – Schéma bloc de la carte porteuse ADC-EMC.</figcaption></figure>
Elle est montée au niveau de l'unité centrale d'un poste de travail et connectée au port PCIe de ce dernier. La carte de calcul ADM-XRC-5T1 est une PMC (PCI Mezzanine Card) qui comporte deux composants FPGA (un pour le contrôle et un autre pour le développement), des bus de connexion, ainsi que d'autres éléments. On utilise aussi des horloges internes programmables variant de 31,25 MHz à 625 MHz.

## C.2.1 FPGA

### C.2.1.1 Présentation du composant FPGA

Le FPGA (Field-Programmable Gate Array) est un dispositif semi-conducteur, basé sur une matrice de blocs logiques configurables (CLB). C'est une plateforme programmable, contenant de nombreuses portes logiques et combinant les deux technologies PLD (Programmable Logic Device) et ASIC (Application Specific Integrated Circuit). Le PLD est également un circuit intégré (IC : Integrated Circuit) programmable, tandis que l'ASIC est un circuit figé conçu pour des besoins spécifiques. Ce dernier composant est rapide, mais coûteux à fabriquer. Quand au FPGA, qui combine les deux, il peut surmonter leurs faiblesses à moindre coût, étant donné que même après sa fabrication, il peut être reprogrammé selon l'évolution des exigences de l'application [Van13].

Bien qu'une unique programmation du FPGA (OTP : One-Time Programmable) soit disponible, l'utilisation de la fonctionnalité de reprogrammation grâce aux SRAM reste dominante. La figure C.3 illustre le fonctionnement interne d'un FPGA, qui se compose de blocs logiques intégrés dans une structure générale de routage. Les blocs logiques configurables (CLB) sont entrelacés dans une matrice de commutation chargée de réorganiser les interconnexions entre eux. Chaque bloc logique est programmé séparément pour exécuter une fonction logique simple (telle que ET, OU, OU-EXCLUSIF, etc.) et les commutateurs sont programmés pour connecter ces blocs de sorte que les fonctions logiques globales soient implémentées.

Les unités logiques ont souvent une mémoire restreinte. Par conséquent, chaque fonction combinatoire booléenne de cinq ou six entrées doit être mise en oeuvre dans un bloc logique. Du fait que la structure générale de routage permet un câblage électrique arbitraire, les éléments logiques peuvent être alors connectés de la manière souhaitée.
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>FIGURE C.3 – Le fonctionnement interne d’un FPGA.</figcaption></figure>

Les fabricants de FPGA offrent un logiciel de développement qui compile une description de haut niveau d'une conception logique et génère un flux binaire. Ce dernier définit les bits de configuration du FPGA de manière appropriée, comme le représente la figure C.4

### C.2.1.2 La carte de traitement

L'ADM-XRC-5T1 est une carte FPGA de Alpha-Data de type PCI Mezzanine Carte (PMC) qui est conçue pour les applications utilisant le FPGA Virtex-5 SX95T de Xilinx. Le schéma en est donné à la figure C.5. Cette carte communique avec l'ordinateur via un pont PCI développé par Alpha-Data qui supporte le PCI-X et PCI. Ainsi, un multiplexeur des bus adresses/données à haute vitesse relie l'ordinateur au FPGA. Cette carte utilise également un connecteur XMC primaire pour fournir des connexions série à haute vitesse.

Le SMA-XRC-5T1 supporte le fonctionnement PCI-X/PCI haute performance sans la nécessité d'intégrer les noyaux de propriété dans le FPGA. Les spécifications sont les suivantes :
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>FIGURE C.4 – La conception logique et la génération du flux binaire.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>FIGURE C.5 – Schéma bloc de la carte de traitement ADM-XRC-5T1.</figcaption></figure>

* Conforme au standard VITA 42 XMC,

* Conforme à la norme IEEE P1386-2001 Mezzanine Card commune (via le connecteur XMC),

* 8 voies de connexion PCIe/Serial RapidIO (via le connecteur XMC),

* 8 liens MGT supplémentaires (via l'adaptateur du panneau),

* PCI à haute performance et des contrôleurs DMA,

* Des vitesses de bus locaux jusqu'à 80 MHz,

* Deux banques indépendantes de 64Mx32 DDRII SDRAM (512MB en total),

* Une banque de 2Mx18 DDRII SSRAM (4 MB au total),

* Une horloge programmable entre 31.25MHz et 625MHz,

* Une horloge à faible jitter, stable à 200 MHz, pour la précision des retards IO,

* Un panneau arrière de l'utilisateur, connecteur PMC avec 64 signaux gratuits IO
* Une tension programmable d'E/S sur les interfaces

* Une prise en charge de 3,3 V de PCI et un PCI-X à 64 bits.

### C.2.1.3 Description du convertisseur Numérique/Analogique CNA

Le XRM-DAC-D4/1G est un module I/O qui fournit deux convertisseurs CNA de 16-bits, avec une fréquence d'échantillonnage allant jusqu'à 1GHz. La conversion numérique analogique joue un rôle important dans les systèmes mixtes analogiques/numériques. Dans les solutions DSP (Digital Signal Processing) modernes, où les signaux à grande vitesse sont utilisés, l'utilisation de CNA à grande vitesse est nécessaire [AD09]. Alpha-Data a développé trois variantes de carte pour la génération de signal analogique rapide, fonctionnant à des fréquences d'échantillonnage allant jusqu'à 1 GHz, sur la base des dispositifs DAC5681, DAC5681Z et DAC5682 de Texas Instruments. Cette carte est appelée XRM-DAC-D4/1G illustrée sur la figure C.6.

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>FIGURE C.6 – La carte XRM-DAC-D4/1G.</figcaption></figure>

Annotation de la figure figC7 :

* J1 - La sortie CNA du canal "I",

* J2 - La sortie CNA du canal "Q",

* J3 - L'entrée d'horloge externe,

* J4 - Le connecteur AUX IO,
J5 - Le connecteur Trig IO,

J6 - Le connecteur GPIO, côté p,

J7 - Le connecteur GPIO, côté n.

L'application développée doit d'abord configurer le FPGA avec le flux de bits en utilisant les fonctions du Standard SDK avant d'accéder à quelque matériel que ce soit via le bus local. Les différents blocs de système doivent être configurés dans le bon ordre afin de générer des signaux analogiques correctement. Premièrement, la source d'horloge doit être établie, le synthétiseur configuré, puis vient la génération d'horloge du FPGA. Une fois qu'un signal stable DCLK a été établi, les registres internes du CAD peuvent être configurés en fonction de la fréquence de fonctionnement requise.

### C.2.1.4 Description du convertisseur Analogique/Numérique CAN

Le convertisseur analogique-numérique (CAN) est le composant frontal dans notre récepteur ULB. Dans ce projet, nous avons utilisé la carte CAN S4/3G d'Alpha-Data. La carte CAN S4/3G est basée sur le dispositif ADC083000 de National Instruments [AD12]. L'ADC083000 a une résolution de 8 bits et une fréquence d'échantillonnage allant jusqu'à 3,4 Géch/s. Il consomme une faible puissance et offre une haute performance CMOS en terme de conversion analogique-numérique. A la cadence de 3 Géch/s, il ne consomme que 1,8 Watts en utilisant une seule alimentation de 1,9 volts. Pour atteindre un taux d'échantillonnage de 3 Géch/s, il peut utiliser à la fois le front montant et descendant de l'entrée d'horloge de 1,5 GSPS [Sem06].

La conversion du signal analogique en signal numérique est assurée par la carte CAN (XRM-ADC-S4/3G) dont le schéma est donné à la figure C.7, et l'opération inverse par le convertisseur CNA. Le CAN peut échantillonner un signal jusqu'à 3 Géch/sec avec une résolution de 8 bits. Deux entrées nous intéressent : celle du signal d'entrée (J3), et celle de l'horloge d'échantillonnage (J5).

Les échantillons du CAN sont transférés vers le FPGA via 32 paires de liaisons LVDS (Low Voltage Differential Signaling) plus une paire OVR (over riding). Ces données envoyées depuis le CAN sont capturées par des ISERDES (entrée sérialiseur-désérialiseur), le CAN génère des données tant que l'horloge est alimentée. Donc, si les horloges ISERDES ont été alignées avec les données du CAN, des données valides seront gé-
<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>FIGURE C.7 – Schéma bloc de la carte CAN XRM-ADC-S4/3G.</figcaption></figure>
nérées constamment. Le signal de chaque broche est un flux de données DDR (Double Data Rate) fonctionnant à $F_{clock}/4$ où le $F_{clock}$ est la fréquence d'horloge fournie au CAN [AD12]. L'entrée d'ISERDES fonctionne également à cette vitesse, tandis que la sortie fonctionne à $F_{clock}/8$. Cette horloge ainsi que celle du FPGA ont la même fréquence. Chaque ISERDES fournit 4 bits de données en parallèle à chaque cycle d'horloge FPGA et il y en a 32, donc la sortie des ISERDES se compose de 4 voies de données de 32 bits chacune. Comme les échantillons ont 8 bits de largeur, nous avons soit : 8 échantillons par canal sur deux canaux chacun à $F_{clock}/8$, ce qui fait un taux d'échantillonnage de $8 \times F_{clock}/8 = F_{clock}$ ou 16 échantillons sur un seul canal et donc un taux d'échantillonnage de $16 \times F_{clock}/8 = 2 \times F_{clock}$. Dans les deux cas, 16 échantillons sont émis à chaque cycle d'horloge du FPGA ($F_{clock}/8$) [Sem06].

## C.3 Synthèse d'un système ULB

### C.3.1 Architecture globale du système

Les architectures sont développées en VHDL (VHSIC Hardware Description Language, VHSIC étant l'acronyme de Very High Speed Integrated Circuit), langage de description matérielle, sous les environnements de synthèses ISE de chez Xilinx [Lil12] et l'ou til de simulation Modelsim de Mentor Graphics [ENS08].

L'architecture globale d'un système ULB comprend un bloc émetteur et un bloc récepteur, comme le montre la figure C.8. Le bloc récepteur est représenté à la figure C.9.

Le signal de référence est généré à partir de ses échantillons contenus dans une mé moire morte dont l'adresse est générée par un compteur qui est commandé par l'hor loge système à 750 MHz. Le compteur génère aussi du signaux "activer" (utilisé pour valider le corrélateur en sortie) et "écrire" (utilisé dans la phase de calcul), servant à commander le fonctionnement du corrélateur travaillant en parallèle. Le compteur est également chargé de l'adressage en entrée du corrélateur pour gérer les échantillons du signal reçu en sortie du CAN.

Un détecteur, placé à la sortie du corrélateur, permet de trouver les pics de la corré lation et de les comparer afin d'élaborer sa sortie, qui représente une décision sur les
<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>FIGURE C.8 – Architecture générale d'implémentation sur FPGA.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>FIGURE C.9 – Architecture du récepteur d'un système de communication ULB.</figcaption></figure>
données du signal reçu. Le bloc de détection est nécessaire pour déterminer le pic de corrélation. Chaque symbole reçu est corrélé avec le symbole de référence et, en cas de forte ressemblance, on obtient un pic maximum. Un comparateur est également utilisé, dont la valeur du seuil permet de distinguer le signal du bruit. En cas d'utilisation d'une modulation spéciale des signaux ULB, comme dans la technique OAM, le bloc récepteur doit comporter un décodeur afin de reconnaître le symbole émis.

Cet algorithme peut être décrit comme suit : Partie synchronisation

1 Détection de la position du pic,

2 Calcul de la distance entre deux pics successifs,

3 Comparaison de la distance calculée avec la longueur du symbole. Elle doit être maximum, sinon on calcule la distance suivante entre deux pics successifs et on revient à l'étape 3,
## Partie décision

4 Une fois le maximum trouvé, on regarde si la position de la distance est médiane. Le symbole commence alors à partir de cette position. Ensuite, nous retournons au début de chaque symbole par un pas de 8 index (si le symbole contient 8 échantillons),

5 Une fois la première position trouvée, on vérifie la position et la polarité des pics. Si la position est au début du symbole, le bit le moins significatif (LSB) S2 est 0, sinon 1,

6. Passage à l'étape 1.

Ceci est illustré dans la figure C.10.

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>FIGURE C.10 – Diagramme de décodage.</figcaption></figure>

En ce qui concerne le bloc émetteur, il comprend un générateur ULB que l'on peut intégrer dans les FPGA : on peut enregistrer les impulsions ULB d'une même famille dans une mémoire morte, prévoir la sélection d'un membre de la famille et la lecture
commandée par une horloge. Les échantillons successifs sont appliqués à l'entrée du CNA (commandé par la même horloge), la sortie étant envoyée sur une électronique d'émission (amplificateurs, antenne). Ceci revient à intégrer un générateur de signaux plus ou moins programmables (pourquoi ne pas prévoir d'enregistrer plusieurs fa-milles d'impulsions dans la même mémoire morte). A titre d'exemple, la figure C.11 présente l'algorithme de développement VHDL pour la modulation 4_OAM.

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>FIGURE C.11 – Algorithme de développement VHDL pour la modulation 4_OAM.</figcaption></figure>

Le point le plus critique dans la réalisation est le corrélateur fonctionnant en parallèle, point qui va faire l'objet d'une étude plus détaillée.
## C.3.2 Synthèse du corrélateur

Le récepteur calcule la corrélation entre le signal reçu et le signal de référence :

$$R_{cr}(k) = \sum_{n=0}^{N-1} c(n)r(n + k), \qquad (C.1)$$

avec $c(i)$ signal de référence, $r(i)$ signal reçu, $N$ longueur du signal de référence.

Par exemple, pour $N = 8$, les expressions des 9 premiers échantillons de la corrélation s'écrivent :

$$R_{cr}(i) = c(0)r(i) + c(1)r(i + 1) + c(2)r(i + 2) + \qquad (C.2) \\ c(3)r(i + 3) + c(4)r(i + 4) + c(5)r(i + 5) + \\ c(6)r(i + 6) + c(7)r(i + 7),$$

avec $0 \le i \le 8$.

En complément, il faut signaler qu'en raison de la très courte durée des impulsions, la synchronisation entre émetteur et récepteur doit posséder une excellente précision, tout en utilisant des horloges à quartz bon marché. Ce problème peut s'avérer délicat à résoudre.

De plus, si l'on désire réaliser des tâches de localisation, l'estimation du temps d'ar-rivée des impulsions nécessite le développement d'algorithmes performants qui dé-tectent l'impulsion correspondante au trajet direct, même si le trajet direct est obstrué ou si la forme de l'impulsion est altérée durant la propagation.

### C.3.2.1 Problème de la limite d'échantillonnage

Dans le cas classique, après la réception du signal, dont la bande est $F_s$, on l'échan-tillonne à une fréquence $F_e = N/T_s$, $T_s$ étant la durée du signal. La valeur minimale de $N$ (donc de $F_e$) assurant une bonne corrélation est recherchée. Le facteur $N$ représente aussi la taille de la corrélation. On diminue donc $N$ jusqu'à constater une dégradation du signal de corrélation. Cette méthode est approximative et ne donne qu'un ordre
de grandeur. En effet ni l'horloge, ni le signal, ne sont en réalité stables et de plus, le niveau du bruit influence aussi le résultat. Un calcul pratique : si on prend $T_s = 600$ ps (soit une bande du signal $F_s = 3$GHz), pour une valeur raisonnable $N = 10$, on a au minimum $F_e = 30$ GHz. Une telle fréquence d'échantillonnage est loin d'être réalisable avec les matériels actuellement existants.

Afin de contourner la limitation de la fréquence d'échantillonnage et d'obtenir de bonnes performances, on peut augmenter la durée de l'impulsion d'origine, dont le spectre devient plus étroit, de façon à respecter le théorème de Shannon. Mais cette solution peut rarement être appliquée, car le spectre du signal sortira en partie du domaine autorisé pour l'ULB.

Dans la suite, une solution de contournement adaptée à la limitation de l'échantillonnage dans le but d'implémenter la corrélation, qui a été étudiée avec le simulateur VHDL Modelsim, est présentée : une architecture parallèle, utilisant plusieurs cœurs fonctionnant en parallèle.

### C.3.3 Architecture parallèle

Nous avons testé des architectures en série, mais la vitesse de traitement n'est pas suffisante (750MHz). Pour augmenter le débit, nous souhaitons réaliser des calculs à 3 GHz. Nous proposons alors une architecture parallèle. Nous allons discuter de l'architecture pour $N = 8$ et $M = 4$, $N$ étant la taille du signal de référence et $M$ le nombre d'échantillons délivrés par le CAN. Par la suite, nous pouvons généraliser le résultat pour des valeurs de $N$ et $M$ quelconques (avec $M < N$). Pour avoir $M > 4$ échantillons à la sortie du CAN, on lui ajoute en cascade un démultiplexeur. Nous calculons la corrélation pendant chaque période de répétition $T_r$ soit pour $0 \le k \le K$ avec $K = Tr/Te$.

Le CAN effectue une décimation et délivre 4 échantillons en parallèle :

$$r_i(k) = r(4k + i). \qquad (C.3)$$

(voir figure C.12).

Puisqu'il est difficile de calculer la corrélation à la vitesse 3 GHz, nous proposons de la calculer à la vitesse de 750 MHz (3 GHz/4). Le composant est divisé en 4 blocs de sous-correlations (voir figure C.13) et un bloc de décalage. Les signaux $R_0(k)$, $R_1(k)$,
<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>FIGURE C.12 – Décimation réalisée par le CAN ($M = 4$).</figcaption></figure>

$R_2(k)$ et $R_3(k)$ sont les résultats de sous-corrélations dont chacun est une décimation d'un rapport de 4 du résultat final $R_{cr}(k)$.

En général l'architecture parallèle est composée de $M$ blocs de sous-corrélations et un bloc de décalage. Le schéma d'un sous-corrélateur est donné à la figure C.14.

Nous avons dans le cas général :

$$ 
\begin{aligned}
r_i(k) &= r(Mk), \\
R_{ik} &= R_{ir}(Mk - (N - 1) + i)
\end{aligned} 
\qquad (C.4) 
$$

avec $i = 0, 1, \dots, M - 1$ et la fréquence de fonctionnement du FPGA sera $(3/M)$ GHz.

Pour calculer le signal $R_i(k)$ à un instant donné (qui correspond à un coup d'horloge), nous procédons de la manière suivante :

* Les sorties du CAN $r_i(k), r_{i-1}(k), \dots, r_0(k)$ sont reliées directement aux entrées du sous-corrélateur numéro $i$ d'indices allant de $N - 1$ jusqu'à $N - (i + 1)$.

* Tous les $N - 1 - i$ premiers échantillons de $r(k)$ parmi les $N - 1$ qui étaient reliés, pendant le coup d'horloge précédent, aux entrées du sous-corrélateur numéro 3 (4-1) (en général $M - 1$) sont transférés vers les $N - 1 - i$ dernières entrées du sous-corrélateur numéro $i$.

Donnons un exemple. Soit l'instant du coup d'horloge où on a, au niveau de la sortie du CAN : $r_0 = r(12), r_1 = r(13), r_2 = (r14)$ et $r_3 = r(15)$. Pour calculer $R_0(3) = R_{cr}(5)$, $r_0$ est relié à l'entrée d'indice 7 du sous-corrélateur numéro 0 et tous les 7 échantillons
<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>FIGURE C.13 – Architecture parallèle de la corrélation (N = 8 et M = 4).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>FIGURE C.14 – Bloc de sous-corrélation de l’architecture parallèle (N=8).</figcaption></figure>
de r(i) qui étaient reliés pendant le coup d'horloge précédent aux entrées du sous-corrélateur numéro 3 sont reliés aux 7 dernières entrées du sous-corrélateur numéro 0 (voir les équations des 9 premiers échantillons de la corrélation).
<figure><img src="image_100.png" /></figure>
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