# Caractérisation ultrasonore de suspensions solides dans un fluide visqueux

Moustafa Eid, Pierre Marechal, Ahmed Benamar

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Moustafa Eid, Pierre Marechal, Ahmed Benamar. Caractérisation ultrasonore de suspensions solides dans un fluide visqueux. Journées Acoustique & Instrumentation, JAI2023: evolution et applications, Journées Thématiques de la section Electronique du Club EEA, Oct 2023, Cergy - Paris, France. hal-04254544

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Submitted on 24 Oct 2023

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# Caractérisation ultrasonore de suspensions solides dans un fluide visqueux

Moustafa Eid, Pierre Maréchal, Ahmed Benamar

LOMC, UMR 6294 CNRS, Université Le Havre Normandie, 75 Rue de Bellot, 76600 Le Havre, France
moustafa.eid@etu.univ-lehavre.fr

Cette recherche porte sur la propagation ultrasonore dans une distribution aléatoire de particules solides en suspension dans un liquide visqueux. Les propriétés effectives des suspensions solides sont très liées à la longueur d'onde, aux propriétés des particules, à la viscosité du fluide hôte, et aux conditions environnementales (température, débit), d'où une instrumentation spécifique. Ici, les paramètres effectifs sont évalués via des ondes ultrasonores dans la gamme du MHz: $k_c a \ll 1$.

## A. Caractérisation ultrasonore

Ces particules en suspension peuvent être caractérisées selon de nombreux critères : composition, géométrie, concentration, distribution (composition, taille, spatiale), suivant 2 étapes :

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Mesure des propriétés effectives:
atténuation $\alpha_{eff}$ et vitesse $c_{eff}$

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Modélisation numérique statistique:
ajustement avec les résultats expérimentaux

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Loi de
mélange

$$ 
\begin{cases} 
\rho_{eff} = \rho_w \cdot (1 - V_f) + \rho_g \cdot V_f \\ 
B_{eff}^{-1} = B_w^{-1} \cdot (1 - V_f) + B_g^{-1} \cdot V_f 
\end{cases} 
$$

Ordre 0

Mesures
ultrasonores

$$ 
\begin{cases} 
\alpha_{eff}(f) = \frac{1}{L} \ln \left( \frac{S_1(f)}{S_0(f)} \right) \\ 
c_{eff}(f) = \frac{2\pi fL}{\theta_{10}(f) - n\pi} 
\end{cases} 
$$

Dépendance
en
fréquence

## B. Applications

* **Sédimentation:**
  Evaluation des caractéristiques [1]
  (concentration, PSD, taille...)

* **Fluides pollués:**
  Régulation et traitement ultrasonore
des eaux usées

* **Produits alimentaires:**
  Caractérisation
  ultrasonore des lipides,
  protéines... [2]

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

## C. Partie Théorique

$$ [\text{Forester & Pinfield, CERD, 2016}] [3] $$

$$ = [\text{Lloyd\&Berry, PPS, 1967}] $$

$$ + $$

Contributions Conversions Compression / Cisaillement

$$ 
\begin{gathered} 
\left(\frac{K^2}{k_c^2}\right)_{FP} = \left(\frac{K^2}{k_c^2}\right)_{LB} + \Delta_{CS}^{(2)} + \Delta_{CS}^{(3)} \\ 
\Delta_{CS}^{(2)} = -\frac{27i\phi^2}{(k_c R)^6} \times \frac{k_c^3 b}{(k_c^2 - k_s^2)} T_1^{CS} T_1^{SC} Y_0 \\ 
\Delta_{CS}^{(3)} = \frac{3\phi}{(k_c R)^3} \times \frac{k_c^3 b}{(k_c^2 - k_s^2)} T_1^{SS} Y_0 \Delta_{CS}^{(2)} 
\end{gathered} 
$$

## D. Partie Expérimentale

* Ajustement de la configuration expérimentale

* Mise en place d'un dispositif expérimental

* Particules Billes de verre (425-600 µm)

* Transducteur de 5 MHz

* Émission ultrasonore

* Etude en Réflexion

* Cas de suspension

* Acquisition (Python)
des signaux

* Instrumentation :
  Transducteurs, GBF, amplificateur, pompe, filtre, sonde Pt100,
pont de Wheatstone, débitmètre, conv.f/U, oscilloscope, PC.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

## E. Résultats

* **Etude paramétrique: Concentration, Température, Débit**

$$ \alpha_{eff}(f) = \frac{1}{2L} \ln \left( \left| \frac{1}{\frac{S_2}{R_{21} - 1} \cdot f} \cdot \frac{S_1}{S_0 \cdot f} \right| \right) $$

$$ c_{eff}(f) = \frac{4\pi fL}{\theta_{21}(f) - n\pi} $$

<figure><img src="image_7.png" /></figure>