# Introduction

Grâce à leur aptitude à acquérir des images en tout temps, les capteurs radar sont de plus en plus utilisés pour des régions équatoriales. En effet, la couverture nuageuse quasi permanente planant au-dessus de ces régions, rend l'acquisition d'informations difficile avec les capteurs du visible et du proche infrarouge tels que ceux de LANDSAT ou de SPOT. Depuis 1992, plusieurs travaux sont menés avec des images radar sur le Cameroun en vue d’étudier l'écosystème de la zone littorale (Rudant et al. 1997 ; Tonyé et al. 1994 ; Tonye et al. 2000). L’extraction de la ligne de rivage sur la côte atlantique camerounaise est l’objet de cette étude. Nous entendons par ligne de rivage la ligne de contact entre l’hydrosphère, la lithosphère et l’atmosphère. Le littoral s’étend de part et d’autre de cette ligne et comprend des étendues marines et estuariennes ainsi que des étendues émergées. Cette ligne, encore appelée ligne de rivage instantanée, est une zone frontière, un lieu d’échanges, mobile, fragile, particulièrement vulnérable et très convoité (Verger, 1996). Cette étude permettrait d’actualiser l’information fournie par des cartes géographiques, généralement anciennes. L’un des buts visés est la mise en œuvre d’une méthodologie permettant d’obtenir des frontières suffisamment fines, de manière à pouvoir mesurer leur longueur. La détermination de la ligne de rivage instantanée peut être faite à partir des données optiques ou radar et des études ont déjà été menées dans ce sens (Robin, 1990; Descombes et al., 1996). Dans le cas des données optiques, on procède le plus souvent par la méthode de l’histogramme. Celui-ci est bimodal dans les régions littorales, présentant un mode pour les eaux et un autre, en général plus complexe, pour les terres. Entre les deux populations de pixels correspondant à ces deux modes, la ligne de rivage instantanée est située au sein d’une population intermédiaire de pixels à cheval sur cette ligne. Une seconde méthode consiste à rechercher les forts gradients qui existent entre la réponse spectrale dans l’infrarouge proche des surfaces d’eau, d’une part, et des surfaces terrestres, d’autre part (Verger, 1996). Descombes et al. (1996) ont proposé une méthode d’extraction de la ligne de rivage par segmentation markovienne des images RSO. La méthode proposée est une approche hiérarchique utilisant deux champs markoviens. À une faible résolution, un premier champ markovien, défini par une topologie à trous, réduit les inconvénients des approches classiques (sursegmentations). Ensuite, la segmentation initiale est projetée sur l’image à pleine résolution et une seconde classification est effectuée par un modèle d’Ising (Descombes et al. 1996). Dans cette étude, la morphologie mathématique et la détection des contours sont utilisées pour l’extraction de la ligne de rivage sur une image RSO de la côte atlantique camerounaise. L’image originale étant de très grande taille (32 726 400 octets), il a été impossible de la traiter dans un délai de temps raisonnable, avec l’ordinateur disponible (Pentium 500 Mhz, 64 Mo de mémoire vive, 8 Go de disque dur). En fait, le traitement de cette image aurait nécessité plusieurs heures sur cette machine. Nous avons donc fait recours à la multirésolution hiérarchique en traitant une série d’images réduites, extraites de l’image originale. Les résultats obtenus sur les images réduites ont ensuite été extrapolés, ce qui a permis d’obtenir une estimation de la longueur de la ligne de rivage sur l’image originale.

Les résultats donnés par une carte géographique montrent que la méthode présentée donne une bonne indication pour la détermination de la longueur d’une ligne de rivage sur une image RSO de grande taille. Nous présentons donc successivement : les caractéristiques de l’image utilisée, le site d’étude, la méthodologie utilisée, les résultats obtenus, un commentaire sur ces résultats et une conclusion.

# Caractéristiques de l’image utilisée

L’image utilisée dans cette étude est une image radar à synthèse d’ouverture du satellite ERS-1 (European Remote Sensing satellite), acquise en bande C et en polarisation verticale VV, sur la côte atlantique camerounaise, en 1994. La résolution spatiale initiale de cette image est de 25 m x 25 m, mais les images traitées dans cette étude ont subi des réductions pyramidales de premier, de deuxième, de troisième, de quatrième et de cinquième niveau (voir §4.4 : analyse multirésolution), ce qui a amené la taille d’un pixel à 50 m x 50 m, et à 100 m x 100 m, 200 m x 200 m, 400 m x 400 m, et 800 m x 800 m, respectivement.

# Site d’étude

Le site d’étude est la côte atlantique camerounaise, s’étendant entre les longitudes 9°11’ Est – 10°7’ Est, et les latitudes 2°16’ Nord – 4°4’ Nord (Figure 1). Cette région, débouchant sur l’océan atlantique, est caractérisée par un couvert forestier dense, et particulièrement par plusieurs espèces de mangroves. Elle a déjà fait et elle continue à faire l’objet de plusieurs études intéressant des organismes gouvernementaux camerounais. L’on s’y intéresse généralement à l’étude du couvert forestier et à l’évolution de la ligne de rivage au fil des années. L’image traitée dans cette étude couvre aussi une partie de la Guinée Equatoriale, pays voisin au sud du Cameroun.

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# Méthodologie

## Morphologie mathématique appliquée aux images

La morphologie mathématique est une technique d’analyse de l’image basée sur la notion des ensembles. Il va s’agir de faire des mesures sur une image, afin d’en faire une quantification. Pour cela, il faudrait construire l’ensemble dans lequel portera la mesure. Cette construction s’effectue par des transformations successives qui, partant de l’image brute, vont peu à peu mettre en évidence l’ensemble à mesurer. Les opérations de morphologie mathématique s’appliquent aux images binaires, mais elles peuvent aussi être appliquées aux images en niveaux de gris (Serra, 1982). La morphologie mathématique comporte plusieurs opérateurs, chacun servant à atteindre un but précis. Dans le cadre de cette étude, la fermeture a été utilisée pour la production d’un masque binaire servant à distinguer l’eau de la terre sur l’image radar traitée. La squelettisation a aussi été utilisée pour l’affinement des lignes de contour afin de permettre une mesure précise de la longueur de la ligne de rivage.

La fermeture est une opération qui ferme les golfes et les petits trous sur une image binaire. Pour faire une fermeture, on applique d’abord une dilatation et ensuite une érosion (Serra, 1982). La dilatation a pour effet d’augmenter la taille des entités sur l’image. Pour cela, on fait parcourir un élément structurant (masque) à l’extérieur de l’entité. Le centre de l’élément structurant donne le contour de l’entité agrandie. L’érosion consiste à réduire les entités. Pour cela, on fait promener un élément structurant sur le pourtour des entités. Comme pour la dilatation, le centre de l’élément structurant donne le contour de l’entité réduite.

Toutes les opérations morphologiques précédemment mentionnées peuvent être répétées plusieurs fois sur une même image. On parle alors d’érosion d’ordre n, de dilatation d’ordre n, ou de fermeture d’ordre n. Les algorithmes de ces opérateurs sont décrits en détail dans (Toumazet, 1990).

Le but visé étant l’obtention du nombre de pixels appartenant aux frontières, il a été nécessaire de réduire les dimensions des contours de manière à obtenir des contours d’épaisseur égale à 1 pixel. Cela a été rendu possible par la squelettisation (Serra, 1982). Cette dernière s’effectue par une succession d’opérations appelées amincissement, jusqu’à l’obtention d’une structure stable ne pouvant plus être amincie. Ceci peut être réalisé en balayant l’image avec une série de huit masques obtenus à partir d’un masque B1 par rotation de 45° (éq. 1a et 1b) :

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L’algorithme détaillé de la squelettisation se trouve dans (Toumazet, 1990).

## Détection des contours

Les techniques d’extraction des contours sont nombreuses. Nous nous sommes intéressés aux opérateurs de type gradient utilisant une paire de masques de convolution qui mesurent l’amplitude du gradient dans deux directions perpendiculaires. Un point contour correspond à une forte valeur du module du gradient. Les masques utilisés sont ceux de Sobel (Collorec, 1995) (équation 2) :

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Des détails sur les techniques de détection de contours peuvent être trouvés dans (Collorec, 1995) et (Toumazet, 1990).

## Calcul de la longueur de la ligne de rivage

Une fois que l’image est squelettisée, les contours apparaissent nettement et on peut procéder au calcul de la longueur d’une frontière particulière. Pour cela, on isole la frontière ciblée de manière à obtenir une image binaire ayant deux classes distinctes : la classe des pixels appartenant à la frontière et la classe des pixels ne faisant pas partie de la frontière. L’histogramme de cette image binaire permet de connaître le nombre de pixels appartenant à la frontière. Des longueurs minimale et maximale sont ensuite évaluées en considérant les positions extrêmes possibles d’un point de l’image sur une cellule de résolution, selon le schéma présenté à la figure 2.

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## Multi résolution hiérarchique

La multi résolution hiérarchique permet de représenter une image sous un format réduit. L’ensemble des images aux différentes résolutions a l’aspect d’une pyramide (Figure 3), d’où le nom souvent utilisé d’"approche pyramidale". Ceci présente un grand avantage en traitement d’images du fait que l’image réduite occupe moins d’espace en mémoire, ce qui permet d’accélérer les traitements. Une pyramide est une "pile" d’images dont l’image de base est l’image de pleine résolution (image originale). Les images d’une pyramide sont couramment désignées par IN ou "image de niveau N". I0 est l’image de la base, et l’image d’un niveau N a des dimensions moitié en largeur et en hauteur par rapport aux dimensions de l’image du niveau précédent (N-1). Des détails sur l’approche pyramidale peuvent être trouvés dans (Jolion and Rosenfeld, 1994). Présentons maintenant la mise en œuvre de la multi résolution hiérarchique.

Soit une image I de taille 2N x 2N. Nous voulons sous échantillonner cette image par un facteur de 2. Le sous échantillonnage de ce signal bidimensionnel doit être accompagné d’un processus de lissage afin d’ôter les hautes fréquences (bruit). Ceci est effectué par une convolution discrète (équation 3).

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Le masque de convolution peut être pair ou impair. Les propriétés de ces masques ont largement été étudiées par Burt (1981) et Meer et al. (1987). Cette technique a aussi été largement étudiée par Akono (1994), pour le recalage des images multisource de télédétection. Le masque utilisé dans le cadre de cette étude est un masque Gaussien dont l’expression est présentée en l’équation [5].

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La méthodologie générale de traitement utilisée dans cette étude est présentée sur la figure 4 ci-après.

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# Résultats et discussion

La figure 5 montre la représentation en multirésolution hiérarchique de l’image originale. De gauche à droite figurent les images des niveaux 3, 4 et 5 de la pyramide. Les résolutions et les tailles de ces images sont présentées sur le tableau1. Les tailles gigantesques des images de niveaux 0, 1, et 2 n’ont pas permis de les afficher sur cet article. La figure 6 présente l’interface logicielle réalisée dans le cadre de nos travaux de recherche. Ce logiciel, dénommé VOIR (Vision par Ordinateur des Images Radar) a été développé dans l’environnement C++ Builder de BORLAND.

La figure 7 présente le résultat de la fermeture appliquée aux images des niveaux 3, 4 et 5 de la pyramide de multirésolution. Les images résultant de la fermeture ont permis de construire les masques binaires présentés sur la figure 8. Ces masques montrent une nette séparation entre la terre et la mer. La figure 9 présente le résultat de la détection des contours par masques de Sobel appliqués aux images des niveaux 3, 4 et 5 de la pyramide de multirésolution. Les images des contours ainsi obtenues subissent ensuite une opération de squelettisation pour produire les contours fins apparaissant sur les images de la figure 10. Sur la figure 11 on présente les mêmes contours fins en excluant les embouchures des fleuves, afin de pouvoir mesurer la ligne de rivage réelle dont la frontière est le contact entre la terre et la mer.

Après obtention des images squelettisées on a procédé au calcul de la longueur de la ligne de rivage par le processus illustré sur la figure 2. Les résultats des calculs apparaissent sur le tableau 2. Ces résultats montrent la dégradation introduite par la réduction pyramidale. Au fur et à mesure qu’on augmente de niveau sur la pyramide, en s’éloignant de l’image originale, les résultats se dégradent progressivement. Ainsi, on obtient des dégradations de –8.50%, -14.70%, –17.00%, et –22.00% par rapport au niveau 1, lorsqu’on passe du niveau 1 au niveau 2, du niveau 2 au niveau 3, du niveau 3 au niveau 4, et du niveau 4 au niveau 5, respectivement. La dégradation devient de plus en plus accentuée quand on s’éloigne de la base de la pyramide. Le tableau 3 présente les longueurs de ligne de rivage obtenues lorsqu’on exclue les longueurs des embouchures des fleuves. La dégradation introduite par la réduction pyramidale a la même cadence que dans le cas précédent.

Le tableau 4 présente une estimation de la longueur de la ligne de rivage pour l’image du niveau 0 (base) de la pyramide de multi résolution, pour le cas où les embouchures des fleuves ne sont pas pris en compte et pour le cas où elles sont prises en compte. Ces résultats ont été obtenus par le calcul d’une fonction de tendance des longueurs moyennes de la ligne de rivage, en fonction des aires normalisées des cellules de résolution, pour les niveaux 1, 2, 3, 4 et 5 de la pyramide de multi résolution (figures 13 et 14). Les équations des courbes de tendance ont permis d’extrapoler les résultats au niveau 0 de la pyramide, ce niveau correspondant à une aire normalisée de résolution 1 m2.

Pour vérifier la validité des résultats obtenus, la longueur de la ligne de rivage étudiée a été mesurée avec celle présentée sur une carte géographique de la zone d’étude (figure 12), à la fois sans tenir compte de la longueur des embouchures des fleuves et en tenant compte de cette longueur. On obtient une longueur de 559 km lorsqu’on ne tient pas compte de la longueur des embouchures des fleuves et une longueur de 525.50 km lorsqu’on tient compte de cette longueur. Les longueurs trouvées se situent bien dans les intervalles prévus par la méthodologie mise en œuvre.

La méthodologie mise en œuvre permet d’obtenir un gain considérable en temps de calcul dans l’ordinateur. En effet, la transformation de l’image d’un niveau à l’autre sur l’échelle de réduction pyramidale réduit la taille de l’image d’un quart par rapport à sa taille initiale. Par conséquent, le temps de calcul est réduit sensiblement de la même proportion. La contrepartie c’est qu’on perd en précision par rapport à la longueur de trait de côte calculée. Toutefois, on obtient une bonne précision grâce à la technique d’interpolation présentée dans ce travail.

Il est à noter que le problème de l’évaluation de la longueur de côte a déjà fait l’objet de nombreuses études. Dans plusieurs de ces études, le caractère fractal de la côte et la complexité de sa mesure ont été relevés (Mandelbrot, 1967 ; Burrough 1981 & 1983 ; Lemoigne, 1993). Le trait de côte faisant l’objet de la présente étude a bien un caractère fractal, mais il n’est pas impossible d’obtenir une approximation de sa longueur, car il s’agit d’une côte fractale non complexe. La géométrie générale de la côte étudiée dans cet article n’est pas complexe. Nous laissons comme perspective d’étude la mesure de ce trait de côte par l’approche fractale.

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# Conclusion

Le but de cette étude consistait à évaluer la longueur d’une ligne de rivage de grande taille à l’aide de la réduction pyramidale par la multi résolution hiérarchique. Les résultats obtenus sont conformes à la réalité de terrain et montrent l’utilité de la multi résolution hiérarchique pour des images RSO de très grande taille, et pour lesquelles les ordinateurs usuels ne sont pas efficaces, à cause des limites de leurs performances. Il a été possible, grâce à la détection des contours et à la morphologie mathématique, d’extraire des lignes de rivage sur une zone complexe où le contact terre-mer est souvent sujet à de nombreuses perturbations. La méthodologie présentée permet d’obtenir une bonne indication des longueurs de rivage et elle est alors notamment utile au suivi de la dynamique de l’érosion côtière et de la pollution par nappes d’hydrocarbures.

Cette étude a aussi permis d’apprécier la dégradation introduite par la multi résolution hiérarchique lors du traitement d’une image RSO. On a observé que la dégradation des résultats devient importante quand on s’éloigne de l’image de la base de la pyramide, qui est en fait l’image originale. La même étude peut être appliquée pour toute autre méthode de réduction pyramidale utilisée. Nous prévoyons appliquer cette étude sur une image de la même région, acquise beaucoup plus récemment, dans le but de détecter un éventuel recul ou un avancement de la ligne de rivage sur la côte atlantique camerounaise.