Dans les archives de la Maison d’Auguste Comte sont conservés une vingtaine de cahiers où le jeune Comte a noté les cours qui lui étaient enseignés à l’Ecole polytechnique. On sait, grâce au témoignage de Gondinet, son camarade de salle, qu’il « rédigeait les leçons de ses professeurs immédiatement après leur cours, ne passant aux lectures politiques qu’après avoir mis en ordre tout ce qui concernait le travail de l’Ecole ».

C’est avec émotion qu’on parcourt ces cahiers, parfaitement conservés et très lisibles, où l’on retrouve la trace des enseignements qu’a suivis Comte, professés par des savants prestigieux : Alexis Petit (jeune physicien de 23 ans, connu pour ses travaux sur le refroidissement avec Dulong), Siméon-Denis Poisson (33 ans, disciple préféré de Laplace, une des gloires de l’Ecole, champion de la physique mathématique ), Louis Poinsot (merveilleux géomètre qui va publier sa théorie sur la rotation des corps), Augustin Cauchy (26 ans, mathématicien plein d’avenir qui va reconstruire les fondements de l’analyse mathématique) François Arago (28 ans, déjà célèbre dans le monde savant, incarnant la jeunesse de la science), et enfin Louis-Jacques Thenard (chimiste de grand talent, il était en train de fonder avec Gay Lussac les bases de l’analyse organique). Pour la plupart anciens élèves de l’Ecole polytechnique, ils ont moins de trente ans ; ce sont « les jeunes gloires du nouveau siècle » et, à l’époque où Auguste Comte a été leur élève, tous mènent de pair leur enseignement et d’importants travaux de recherche.

1 Mémoire de Thierry Guitard sur l’enseignement de Cauchy (Séminaire d’histoire des mathématiques de (...) 2 Lettre du 2 janvier 1815. Correspondance générale, tome 1 3A notre connaissance ces cahiers n’ont pas été exploités pour l’histoire de l’enseignement des sciences (sauf le cours de Cauchy1) mais ils nous permettent de situer les bases de l’enseignement scientifique qui a tant marqué le philosophe dans ses années de jeunesse. On peut ainsi constater que le jeune Comte a bénéficié d’un solide cours de chimie qu’il a sûrement apprécié, dans une science toute nouvelle pour lui. Dans une lettre à Valat2 il qualifie d’excellent le cours du « célèbre Thenard ».

3 Lettre du 21 novembre 1814. Correspondance générale, tome 1 4 A signaler la définition du calorique dans la 5è leçon : “le calorique est un fluide susceptible, (...) 4En physique, il est probable que la promotion de Comte ait dû « essuyer les plâtres ». Alexis Petit venait en effet de remplacer Hassenfratz, à la grande satisfaction des élèves, mais « le cours de Petit est très difficile à suivre, écrit-il à Pouzin3, parce qu’il n’a pas fait d’ouvrage, qu’il ne donne pas de notes et qu’il va très grand train, de manière que, quoiqu’il professe très bien, il est presque impossible de se rappeler tout ce qu’il dit ». D’ailleurs, au conseil d’instruction du 15 septembre 1815, Petit fait observer que «le programme de physque aurait besoin d'être refait en entier, attendu que les matières n'ont pas été distribuées dans un ordre convenable».4

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

5 Voir portrait de Poisson, in "Livre du Centenaire de l’Ecole Polytechnique" (1895) 5Le cours de mécanique de Poisson qu’il a suivi en première année avant que celui-ci ne soit nommé examinateur de sortie, aurait dû intéresser le jeune Comte, car Poisson était «adoré» de ses élèves, «émerveillés par son ardeur pédagogique et sa merveilleuse facilité» 5. Mais relevons tout de même qu’il aura droit à une punition «pour avoir lu un livre étranger aux études pendant tout le cours de M. Poisson» (de fait, la 27è leçon ne comporte que quelques lignes dans son cahier !). Plus tard il manifestera son peu de sympathie pour Poisson, en qui il verra un ennemi obstiné du positivisme, tout en reconnaissant qu’il était un «mathématicien distingué».

6 Voir l’article sur "la postérité mathématique d’Auguste Comte" 6Quant à Arago, d’abord astronome et connu pour ses travaux en physique, il enseigne l’analyse appliquée à la géométrie, qui n’est pourtant pas son domaine. En fait Monge a insisté auprès de lui pour qu’il prenne la suite de son enseignement. C’est donc grâce à Arago que le jeune Comte va se familiariser avec les surfaces cylindriques, coniques, et de révolution . On a vu dans un des articles précédents6 que le traité de géométrie analytique qu’il écrira en 1843 se réfère essentiellement à Monge.

Mais le plus intéressant est à trouver dans les notes du cours d’Analyse, l’enseignement le plus important à l’époque et réputé le plus difficile.

> 7 Lettre à Valat du 14 février 1815. Correspondance générale « Beaucoup d’élèves, écrit-il à Valat7, qui arrivent ici sans savoir les idées générales de calcul infinitésimal, n’en n’ont jamais de bien nettes à ce sujet, parce que la rapidité des cours les empêche de méditer sur elles, tandis qu’avec ces idées, c’est presqu’un jeu de suivre le calcul différentiel ».

De fait l’enseignement de l’analyse était en débat à cette époque (Cf. Ce qu’on a appelé la querelle des infiniment petits) : fallait-il expliquer le calcul différentiel de façon simple, grâce à une intuition géométrique (par exemple la détermination des tangentes à une courbe, comme le fait Carnot) ou fallait-il aller dans la voie de la recherche théorique de concepts analytiques nouveaux qui permettront la généralité maximale ? Ces deux tendances sont bien représentées par les deux professeurs qu’il aura successivement, Poinsot d’abord, Cauchy ensuite.

Auguste Comte choisira dès ce moment le camp de Poinsot. Il faut dire que Poinsot est un merveilleux professeur. Ses cours sont un enchantement.

> 8 Notice sur Louis Poinsot par Joseph Bertrand (Journal des savants de juillet 1872). Voir aussi l’a (...) «Persuadé que ses auditeurs cesseraient promptement tout commerce avec le calcul intégral, dira Joseph Bertrand8 il voulait qu’ils en conservassent un bon souvenir» .

9 Auguste Comte retrouvera Reynaud à sa sortie de l’Ecole Polytechnique qui lui proposera un poste d (...) 10Malheureusement, Poinsot va se faire remplacer dès la quatrième leçon par son répétiteur Reynaud, médiocre professeur9 au grand dam des élèves qui envoient une députation à Poinsot «pour le supplier de vouloir bien n’être plus malade» .

On a dit que Poinsot était délicieusement paresseux : « la tâche lui plaisait, mais il fallait professer à huit heures du matin» explique Joseph Bertrand. Finalement, n’ayant pas obtenu du Gouverneur de déplacer l’heure de ses cours, il démissionna et fut remplacé par Cauchy, qui fit son premier cours le 18 novembre 1815.

10 Voir le Bulletin de la SABIX n° 5, consacré à Cauchy, qui reproduit le registre de l’instruction p (...) 12Pour Auguste Comte et ses camarades, le contraste fut complet. Cauchy reprenait dans ses cours les fondements de l’analyse algébrique sous le signe de la rigueur10. Il s’appliquera à définir les concepts de base, celui de limite d’une fonction, d’infiniment petit, de convergence des séries, de continuité d’une fonction, de dérivée et il appliquera ces définitions au calcul différentiel et intégral.

Chacun des deux professeurs, des deux grands maîtres, dira Joseph Bertrand, avait ses admirateurs :

> «Poinsot ne nous enseignait rien, disaient les partisans du nouvel enseignement. Les raffinements de rigueur de Cauchy, disait Poinsot lui-même, les dégoûteront de la science. Tous avaient tort. Poinsot, il est vrai, disait peu de chose dans chaque leçon, mais il le disait si bien ! Cauchy n’était compris que des élèves d’élite et n’intéressait que les meilleurs d’entre eux, mais ceux-là gardaient son empreinte» .

Le jeune Comte était bien un élève d’élite (il se classait parmi les trois ou quatre premiers en Analyse), cependant il n’aimait pas Cauchy. Plus tard, il le traitera de «déplorable professeur».

Toujours est-il qu’il n’y a aucune trace de l’enseignement de Cauchy dans le Cours de philosophie positive. On peut seulement y lire qu’il blâme «les analyses inopportunes et mal connues, où brille quelque fois, comme on le voit surtout dans les travaux si remarquables de M. Cauchy, une grande valeur abstraite, qui n’a malheureusement d’autre effet ordinaire, que de rendre plus pernicieuse leur influence sur la philosophie de la science».

# Les cahiers manuscrits d’Auguste Comte

(Aux archives de la Maison d’Auguste Comte)

Cours de chimie de M. Thenard : 5 cahiers.

1er cahier - Généralités . Leçon sur l’affinité

2eme cahier - Nomenclature des corps pondérables, notions sur l’oxygène, l’hydrogène, le bore, le carbone, le phosphore, le soufre, l’iode, le chlore, l’azote, l’air atmosphérique, les métaux.

3 ème cahier - La combinaison des corps combustibles non métalliques, les borures, les carbures, les phosphures, les sulfures, les iodures, les chlorures, les azotures.

4ème cahier - Les alliages, les oxydes non métalliques, les acides.

5 ème cahier - Les acides, les oxydes métalliques

Cours de physique de M. Petit : 6 cahiers 19 leçons de novembre 1814 à mars 1815

1er cahier - pesanteur, pesanteur spécifique, calorique

2eme cahier - Effets de la chaleur des corps

3eme cahier - Théorie des tubes capillaires, théorie des gaz compressibles, loi de Mariotte,

loi de dilatation des gaz par le calorique, élasticité de l’air

4eme cahier - Des vapeurs, le phénomène d’ébullition, loi des augmentations de la force élastique des vapeurs

5ème cahier - Electricité, attractions et répulsions électriques, instruments électriques,

état électrique de l’atmosphère, le galvanisme

6ème cahier - magnétisme

Cours de mécanique de M. Poisson : 3 cahiers 27 leçons du 28 mars 1815 au 30 mai 1815

1er cahier - Statique, équilibre d’un point matériel, équilibre d’un corps solide

2eme cahier - Statique (suite) équilibre des forces dirigées dans un plan et dans l’espace,

centres de gravité, frottement

3eme cahier - Equilibre d’un corps flexible, principe des vitesses virtuelles. Dynamique,

mouvement uniforme.

Cours d’analyse appliquée à la géométrie de M. Arago : 1 cahier 9 leçons du 13 janvier au 16 mars 1816

Plan tangent d’une surface quelconque, recherche de la normale et de la ligne de plus grande pente. Des surfaces cylindriques, coniques, de révolution. Des surfaces enveloppes Emploi de la caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivées partielles

Cours d’analyse de M. Poinsot : 2 cahiers - 9 séances du 3 novembre 1814 au 22 novembre 1814 (M. Poinsot remplacé par M. Reynaud à partir de la 4e séance)

1er cahier - Résolution générale des équations du 3e degré, de l’équation générale du 4e degré, des équations binômes, la formule du binôme

2eme cahier - Les séries récurrentes, développement en série de quelques fonctions

Cours d’analyse infinitésimale de M. Cauchy : 1 cahier Calcul intégral

Intégration par séries, des intégrales doubles, applications du calcul intégral à la mesure des surfaces courbes, intégration des différentielles à plusieurs variables, intégration des équations différentielles, des solutions particulieres, intégration des équations différentielles des ordres supérieurs, intégration des équations différentielles simultanées, représentation géométrique de l’équation aux différences partielles du premier ordre et des solutions particulieres

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

<footnote n="1">1 Mémoire de Thierry Guitard sur l’enseignement de Cauchy (Séminaire d’histoire des mathématiques de l’Institut Henri Poincaré, septembre 1985)</footnote>

<footnote n="2">2 Lettre du 2 janvier 1815. Correspondance générale, tome 1</footnote>

<footnote n="3">3 Lettre du 21 novembre 1814. Correspondance générale, tome 1</footnote>

<footnote n="4">4 A signaler la définition du calorique dans la 5è leçon : “le calorique est un fluide susceptible, quand il est libre de se mouvoir sous forme de rayons comme la lumière; d’une extrême subtilité; invisible, éminemment élastique, impondérable, qui tend à se mettre en équilibre dans tous les corps, qui les dilate, les décompose, les fait passer de l'état solide à l'état liquide, et de cet état à l'état gazeux.</footnote>

<footnote n="5">5 Voir portrait de Poisson, in "Livre du Centenaire de l’Ecole Polytechnique" (1895)</footnote>

<footnote n="6">6 Voir l’article sur "la postérité mathématique d’Auguste Comte"</footnote>

<footnote n="7">7 Lettre à Valat du 14 février 1815. Correspondance générale</footnote>

<footnote n="8">8 Notice sur Louis Poinsot par Joseph Bertrand (Journal des savants de juillet 1872). Voir aussi l’article de P. Laffitte, « Relationd’Auguste Comte avec Poinsot », in Revue Occidentale, 1er mars 1886.</footnote>

<footnote n="9">9 Auguste Comte retrouvera Reynaud à sa sortie de l’Ecole Polytechnique qui lui proposera un poste de professeur de mathématiques dans un institut privé ; il quittera son poste après quelques mois, en désaccord avec Reynaud</footnote>

<footnote n="10">10 Voir le Bulletin de la SABIX n° 5, consacré à Cauchy, qui reproduit le registre de l’instruction pour l’année 1815/1816. On y précise que Cauchy, dès la première année, ne se contente pas de suivre le programme officiel et qu’il a donné quarante leçons du 18 novembre 1815 au 20 février 1816</footnote>