tique principal. Ce mouvement est cependant plus com-
plexe et son effet moyen produit un courant électrique
annulaire le long de l'équateur magnétique lointain, à
environ trois ou quatre rayons terrestres (Figure n° 7).
L'intensité et la géométrie de ce courant dépendent de l'a-
limentation de la magnétosphère en particules chargées.
Celles-ci proviennent du vent solaire (vent de particules
émises par bouffées par le Soleil) et pénètrent à l'occasion
dans la magnétosphère, lorsque le champ magnétique
interplanétaire (provenant lui aussi du Soleil) est de sens
opposé à celui du champ magnétique principal terrestre.
Lorsque ceci se produit (plusieurs fois par mois), l'anneau
de courants est alimenté pour quelques jours, ce qui pro-
duit un champ externe irrégulier. C'est alors que l'on ob-
serve des jours "agités" avec des "orages magnétiques"
dans les observatoires. Remarquons qu'à l'inverse des
sources ionosphériques, ces sources sont au-dessus des
satellites.

Il existe enfin une dernière catégorie de sources de champ externe, les "courants alignés". En simplifiant à l'extrême, on peut dire que ces courants sont dus aux particules chargées qui étaient déjà responsables de l'anneau de courants et qui peuvent descendre jusqu'à l'ionosphère le long des lignes du champ principal. Macroscopiquement, tout se passe comme si les lignes de champ se compor- taient comme des courts-circuits entre l'anneau de cou- rants et l'ionosphère. Parce que l'anneau de courants est à plusieurs rayons terrestres, ces courants alignés vont sur- tout alimenter les hautes latitudes de l'ionosphère, au nord et au sud, dans une région appelée "ovale auroral" (Figures n° 6,7). Lorsqu'ils sont importants, leur entrée dans l'ionosphère et l'atmosphère provoque une ionisa- tion supplémentaire. Ceci a trois conséquences, l'apparit- ion des aurores boréales (lumières émises par les ions excités), une augmentation locale de la conductivité de l'ionosphère, et, par conséquent, l'apparition d'un cou- rant supplémentaire, "l'électrojet auroral". Ces phénomè- nes se produisent principalement lors des orages magné- tiques. Il importe de constater que si l'électrojet auroral se produit sous les satellites, les courants alignés se produi- sent dans le volume où évoluent les satellites.

On voit donc que les satellites ne perçoivent pas les sour-
ces de la même manière que les observatoires. Tout d'a-
bord, le milieu dans lequel évoluent les satellites n'est pas
dépourvu de sources, puisque y circulent des courants ali-
gnés. Ensuite, les notions de champs interne et externe
sont différentes. Les sources magnétosphériques vont cer-
tes pouvoir être considérées comme externes, mais les
sources ionosphériques vont apparaître comme internes.
Enfin, ces deux champs induisent des courants électriques
dans le sous-sol qui vont donner lieu à des sources secon-
daires d'origine interne. Tout ceci peut générer des diffi-
cultés. Ce fut le cas pour MAGSAT, en particulier.

<figure><img src="image_140.png" /><figcaption>Fig. n° 7. Schéma simplifié des sources magnétosphériques proches du champ magnétique terrestre (seul un demi-espace est représenté).</figcaption></figure>

PROBLEMES DE CONTAMINATION DES MODELES DE
CHAMP INTERNE

Considérons ainsi les sources ionosphériques, et plus pré-
cisément celles du champ Sq. Au premier ordre, ce champ
est héliosynchrone. Il est minimum au cœur de la nuit. Le
plus simple pour en éviter le signal consiste donc à n'uti-
liser que des données de nuit (comme pour les données
au sol). MAGSAT, cependant n'a jamais volé de nuit, son
orbite héliosynchrone le faisant survoler une région don-
née soit à 6 heures du matin, soit à 6 heures du soir ! Or
à ces heures locales, la contribution du champ ionosphé-
rique peut être comparable à celles du champ crustal.
Ceci fut mis en évidence de manière simple en séparant
les jeux de données acquises le matin ou le soir, et en
construisant ainsi des modèles décrivant le champ inter-
ne vu par le satellite soit le matin, soit le soir. La compa-
raison de ces modèles révéla une contamination de l'or-
dre de 10 à 15 nT, aussi bien dans les grandes échelles
décrivant le champ principal (Langel et Estes, 1985a, b),
que dans les petites échelles décrivant le champ crustal,
ce qui dans ce cas est de l'ordre de grandeur du signal
recherché (e.g., Cohen et Achache, 1990). Des procédu-
res furent donc conçues pour remédier à cet inconvénient.
L'effet apparaissant comme étant principalement dû à l'é-
lectrojet équatorial, la méthode générale employée
consista à faire des hypothèses sur la géométrie de cet
électrojet (hypothèses basées sur ce que l'on savait de l'é-
lectrojet à partir des observations réalisées au sol), et à
exploiter la différence constatée entre les cartes matin et
soir pour calibrer l'amplitude du signal. On peut ainsi
réduire cette contamination à moins de quelques nT
(Cohen et Achache, 1990; Langel et al., 1993). Cette
contamination résiduelle est principalement due à la
variabilité naturelle du signal de l'électrojet.

Une autre forme plus subtile de contamination due au champ Sq est liée à la conductivité électrique. On sait de longue date que les sources du champ externes variables dans le temps engendrent par induction des courants électriques dans la croûte et le manteau terrestre légèrement
conducteurs. Ces courants engendrent à leur tour un champ plus faible, induit. L'étude fine des champs externes et induits observés dans les observatoires permet d'ailleurs d'établir le profil radial de conductivité dans le manteau (e.g., Achache et al., 1981). Ce profil radial est responsable d'un champ induit "miroir" du champ Sq, dont la signature la plus importante, associée à l'électrojet équatorial, est également éliminée empiriquement par la méthode décrite au paragraphe précédent. Mais la conductivité de la Terre présente aussi des hétérogénéités latérales importantes, ne serait-ce que du fait de l'alternance des continents et des océans à la surface de la Terre. Les courants induits par le champ Sq dans une Terre présentant de telles hétérogénéités de conductivité peuvent engendrer un signal héliosynchrone de l'ordre de quelques nT, perceptible par MAGSAT. C'est ce qu'ont récemment montré Tarits et Grammatica (2000), et Grammatica et Tarits (2002). Du point de vue de la mission MAGSAT, ceci est de nouveau un inconvénient, l'orbite héliosynchrone de ce dernier rendant ce signal impossible à distinguer du signal dû à l'aimantation de la croûte. Pour le futur, cependant, ce résultat est encourageant. Il montre que les données magnétiques spatiales pourraient aussi apporter des contraintes sur la distribution latérale de la conductivité dans la Terre solide. C'est une perspective sur laquelle nous reviendrons.

Les courants alignés et les électrojets auroraux constituent une autre source importante de contamination aux latitudes aurorales. Malgré le soin apporté à la sélection de données pour éviter ce signal, il apparaît que même par temps magnétiquement calme, ce signal peut être significatif, pouvant se traduire par une contamination de nouveau de l'ordre de 10 nT dans les champs internes reconstruits, précisément dans les zones aurorales (Ravat et al., 1995). La géométrie de ce signal est beaucoup plus mal connue. Ravat et al. (1995) l'ont déterminée empiriquement par comparaison des données jour et soir. Ceci leur a permis de constater qu'il existait une forte composante héliosynchrone du champ produit par ces courants et de proposer une méthode de correction analogue à celle évoquée pour l'électrojet équatorial. On peut alors réduire la contamination à moins de 6 nT. Une autre méthode, plus simple, a également été employée, en particulier pour modéliser le champ principal. Elle consiste à ne pas considérer les données vectorielles aux hautes latitudes, et à ne retenir que les données d'intensité qui ne sont affectées qu'au second ordre par les courants alignés. Cette méthode ne permet pas d'éliminer le signal des électrojets auroraux. De manière générale, la contamination reste donc importante, et on peut affirmer qu'aux hautes latitudes le champ interne de petite échelle reste de ce fait assez mal déterminé par les observations de MAGSAT.

Reste enfin la question des sources magnétosphériques. De nouveau, en dépit des précautions prises pour ne sélectionner que des données de jours calmes, ce champ peut poser des problèmes. Car, même les jours calmes, la contribution de l'anneau de courants reste significative. De prime abord, la modélisation du champ de ces courants en harmoniques sphériques externes selon (2b)

devrait être possible. Mais en pratique on doit faire face à deux difficultés. Il faudrait d'abord que ce champ varie peu le temps d'acquérir suffisamment de données satellites afin d'obtenir une bonne couverture géographique (et ainsi permettre l'analyse en harmoniques sphériques). Or le champ magnétosphérique varie beaucoup, ne serait-ce que le temps (de l'ordre de 90 mn) d'une révolution du satellite. On ne peut donc procéder ainsi. Pour éliminer ce signal, une approche analogue à celle employée pour éliminer le signal de l'électrojet a de nouveau été proposée (e.g., Langel et Sweeney, 1971 – on remarquera d'ailleurs que le problème avait été identifié dès les premières missions scalaires). Postulant la géométrie de l'anneau de courants (dans le plan moyen de l'équateur magnétique), il suffit d'ajuster l'amplitude du signal que ce dernier produit afin d'éliminer au mieux les tendances visibles dans le signal le long d'une orbite du satellite. Cependant, contrairement au signal de l'électrojet, le signal magnétosphérique n'est pas de petite échelle spatiale, et cette méthode risque d'éliminer une partie du signal d'origine interne de grande échelle ou présentant une structure Nord-Sud prononcée. Une autre approche a donc aussi été développée (Langel et Estes, 1985a,b). Elle consiste à remarquer que le champ magnétosphérique étant de grande échelle, sa modulation temporelle est essentiellement la même en tout point à proximité de la surface de la Terre. Cette modulation peut donc être mesurée au sol dans les observatoires, et quantifiée, au moins au premier ordre, par l'évolution d'un indice horaire, l'indice Dst. On peut alors empiriquement considérer que le champ magnétosphérique est décrit par un développement du type de (2b), dont la dépendance temporelle peut être prise en compte par l'évolution de cet indice. Ceci élimine la difficulté initiale de la variation temporelle du champ magnétosphérique le temps que le satellite se déplace sur son orbite. Il ne reste alors plus qu'à faire face à la seconde difficulté, qui est que comme le champ Sq, le champ magnétosphérique va induire des courants dans le sous-sol. Cette difficulté est à son tour contournable en remarquant qu'au premier ordre, le champ induit va également être modulé par l'indice Dst. Le champ induit peut donc être décrit par un développement du type (2a), comme le champ interne, mais modulé par l'indice Dst, ce qui permet de l'identifier. Remarquons enfin que le signal magnétosphérique étant variable à l'échelle de l'heure, les difficultés qu'il engendre ne sont pas propres aux satellites héliosynchrones.

## LA MISSION ØRSTED

MAGSAT cessa de fonctionner en mai 1980. À la suite de cette mission, huit autres missions de basse altitude (entre 300 et 2000 km) embarquèrent des magnétomètres (cf. Langel et Hinze, 1998). Ces missions n'étaient cependant pas capables de magnétométrie de haute précision. Les magnétomètres étaient tous des magnétomètres fluxgate (donc relatifs), l'attitude était médiocrement déterminée et les mesures du champ restitué dans le référentiel terrestre restèrent très imprécises. Rien de comparable aux mesures de MAGSAT.
Après une interruption de près de 20 ans, le 23 février 1999, Ørsted (Figure n° 4) fut donc la deuxième mission de magnétométrie de la classe de MAGSAT à être lancée et à fournir des données de qualité (Neubert et al., 2001 ; http://dmiweb.dmi.dk/fsweb/projects/Ørsted/). La conception d'Ørsted reprenait l'essentiel de la conception de MAGSAT. Ce petit satellite danois, d'un poids total de 62 kg, est en effet constitué d'un corps principal (72 cm x 45 cm x 34 cm) abritant les systèmes de transmissions et de navigation, les sources d'énergie (cinq panneaux solaires alimentant des batteries) ainsi que toute l'électronique de bord. Un bras déployable de 8 mètres de long permet, comme sur MAGSAT, de disposer les magnétomètres à distance, pour réduire la signature magnétique du corps du satellite (d'une propreté magnétique par ailleurs optimisée). Deux magnétomètres ont été utilisés. Un magnétomètre vectoriel relatif danois, de type fluxgate "CSC" (Compact Spherical Coil tri-axial vector magnetometer), construit à l'Institute for Automation, Danish Technical University (IA/DTU), et un magnétomètre scalaire absolu français, de type OverHauser "OVH", construits par le CEA/LETI, fourni par le CNES et dont l'IPGP a assuré la validation scientifique (Langlais et al., 1999). Ces deux magnétomètres sont disposés sur le bras à respectivement 6 et 8 mètres du corps (les deux mètres de distance entre les deux instruments étant requis pour minimiser les possibilités d'interférences). La restitution d'attitude de la mesure vectorielle est assurée de manière beaucoup plus simple que sur MAGSAT, grâce aux progrès réalisés entre temps en matière de caméras stellaires. Une caméra stellaire amagnétique légère (Star Imager ou "SIM") développée également par l'IA/DTU, a en effet pu être montée directement sur le magnétomètre vectoriel. Le magnétomètre absolu, d'une précision supérieure à 0,3 nT, fonctionnant à 1 Hz, permet d'assurer l'étalonnage du magnétomètre vectoriel CSC, qui peut fonctionner jusqu'à 100 Hz. Ce CSC s'est révélé être d'une grande stabilité, et la mesure sur chaque composante vectorielle est ainsi connue à 0,5 nT près dans le référentiel du satellite. La caméra SIM permet alors de restituer ce vecteur dans le référentiel géocentrique. Un point qui s'est avéré important pour l'exploitation des données est que l'erreur de restitution d'attitude n'est pas isotrope. Une erreur de rotation d'environ 30 secondes d'arc est constatée autour de l'axe de visée de la caméra, alors que l'erreur reste de l'ordre de 5 secondes d'arc pour ce qui concerne la direction de cet axe. En fonction de l'orientation du satellite par rapport au référentiel géocentrique, l'erreur sur une composante restituée peut donc atteindre près de 7 nT, tandis qu'elle peut tout aussi bien n'être que de 1 nT. Avec un formalisme adapté (Holme et Bloxham, 1996), ce type d'erreur "d'attitude" peut heureusement être pris en compte pour tirer le meilleur parti des données. Notons néanmoins que cette difficulté est la principale limite à l'excellente qualité des données d'Ørsted, car, par ailleurs, la position du satellite est connue à moins de 50 m près grâce à des récepteurs GPS. Ørsted est donc de classe au moins comparable à MAGSAT. Signalons, pour compléter ce rapide panorama (on pourra aussi consulter le site web mentionné ci-dessus), que la charge utile d'Ørsted comprend

également un détecteur de particules chargées et un GPS Turbo-Rogue. Les mesures de ces deux instruments n'ont cependant pas été directement exploitées pour la magnétométrie.

L'orbite d'Ørsted possède deux caractéristiques qui la distinguent de celle de MAGSAT. Elle n'est pas héliosynchrone afin d'éviter les difficultés décrites précédemment. Elle est plus haute, afin de permettre à la mission de durer plus longtemps. De fait, l'orbite est telle, que l'inclinaison est de 96,5°, et le périgée et l'apogée d'environ 640 km et 880 km. Ceci permet à l'orbite de dériver progressivement, et au satellite de survoler le sol à une heure locale variant de -0,9 minute/jour, donc de couvrir toutes les heures locales en environ 800 jours (au lancement, cette heure locale était de l'ordre de 2 h 30 matin et soir). Après environ 16 mois, en juin 2000, il était donc prévu que l'orbite entrât dans une période de trois mois d'illumination permanente du satellite par le Soleil (une face au Soleil, une face à l'ombre), au cours de laquelle, en août 2000, l'orbite devait passer par la configuration de MAGSAT (heure locale de 6 heures le matin et le soir). Mais contrairement à MAGSAT, Ørsted n'était pas optimisé pour voler longtemps dans une telle configuration, thermiquement inconfortable. La durée nominale de la mission était donc de 14 mois. Mais il se trouva que Ørsted surmonta l'obstacle, une fois, puis deux fois, 800 jours plus tard, c'est-à-dire tout récemment, fin 2002. Un grand nombre de données sont donc disponibles, couvrant toutes les heures locales (mais il est vrai, en plus ou moins grand nombre, la configuration "illuminée" étant malgré tout très défavorable). Les données ont déjà donné lieu à une quarantaine de publications concernant aussi bien le champ magnétique externe que le champ magnétique interne (cf. le site mentionné ci-dessus). Nous reviendrons plus loin sur quelques-uns des résultats les plus significatifs concernant plus spécifiquement le champ interne.

## LA MISSION CHAMP

Le lancement d'Ørsted était initialement prévu pour 1997, en tant que charge secondaire sur une fusée américaine Delta II dont la charge principale était un satellite beaucoup plus important. Le développement de cette charge principale connut malheureusement de nombreuses difficultés, ce qui retarda le lancement de trois ans. Entre temps, un second projet de satellite avait eu le temps de se concrétiser, la mission CHAMP (CHallenging Minisatellite Payload, http://op.gfz-potsdam.de/champ/) d'initiative allemande, embarquant une instrumentation internationale (Figure n° 4). Cette mission fut lancée le 15 juillet 2000 (avec une fusée russe COSMOS, sans même une seconde de retard sur la date annoncée), soit seulement 5 mois après Ørsted. La politique mise en place par le GeoForschungsZentrum Potsdam (Allemagne) pour l'exploitation des données de cette seconde mission est cependant très différente de celle du projet Ørsted. Ce n'est en effet que fin mai 2001, bien après le lancement du satellite (à l'inverse du projet Ørsted, qui, il est vrai, avait eu le temps de se préparer !), qu'un appel d'offre international fut lancé. Et si les données sont désormais
disponibles, seules quelques études réalisées par le GFZ
ont pour l'instant abouti. Nous en parlerons rapidement
plus loin.

CHAMP se distingue à son tour d'Ørsted et de MAGSAT. Tout d'abord, et nous ne nous attarderons pas davantage sur cette caractéristique qui n'a été que peu exploitée pour l'instant pour la magnétométrie, CHAMP est à la fois une mission de gravimétrie et de magnétométrie. À ce double titre, CHAMP embarque donc un accéléromètre construit par l'ONERA et fourni par le CNES, un récepteur GPS TRSR-2 (à 48 canaux) construit par le JPL et fourni par la NASA, un réflecteur laser (Laser Retro Reflector, LRR) développé par le GFZ - ces trois instruments constituant la charge utile pour la gravimétrie -, mais aussi, deux magnétomètres vectoriels relatifs fluxgate CSC construits par les Danois de l'IA/DTU, un magnétomètre absolu OVH acheté auprès du LETI/CEA - ces magnétomètres, très semblables à ceux présents sur Ørsted, constituent la charge utile pour la magnétométrie -. On trouve égale- ment, pour les besoins de restitution d'attitude, aussi importants en gravimétrie qu'en magnétométrie, deux pa- res de caméras stellaires (Advanced Stellar Compass, ASC) construites, comme pour Ørsted, par les Danois de l'IA/DTU. Un ultime instrument est encore présent, un Ion Driftmeter fourni par l'Air Force Research Laboratory, aux USA, qui permet de mesurer les densités d'ions et la valeur du champ électrique.

Comme toujours, les instruments magnétiques ont été pla-
cés sur un bras. Ce bras de 4 m est assez court, car le
corps du satellite s'allonge lui-même sur près de 4 m. Ce
corps important, de même que la masse du satellite (plus
de 500 kg), sont des contraintes imposées par la gravimé-
trie. Les deux magnétomètres CSC, sur chacun desquels a
été rigidement fixé un ASC, sont installés sur un banc
optique rigide, de part et d'autre du bras (à 60 cm l'un de
l'autre) et à 2 m du corps du satellite. Le magnétomètre
OVH est, bien entendu, en extrémité de bras. La présen-
ce de deux caméras stellaires pointant vers des directions
nettement sécantes (102°) sur un banc optique commun,
était souhaitée pour réduire l'anisotropie de l'erreur de
restitution d'attitude d'une caméra isolée (ce qui génère
des difficultés, comme nous l'avons vu à propos d'Ørsted).
Dès lors, il était facile de dupliquer également les CSC, ce
qui permettait en outre d'assurer une redondance des
mesures et de détecter, le cas échéant, tout problème de
champ engendré artificiellement par le corps du satellite.
L'OVH fonctionne à 1 Hz avec une précision de l'ordre
de 0,2 nT. Après étalonnage, les CSC, qui fonctionnent à
50 Hz, permettent alors une détermination du champ vec-
toriel avec une erreur du même ordre sur chaque compo-
sante dans le référentiel du satellite. Le bruit magnétique
du satellite a été maintenu à moins de 0,5 nT. La restitu-
tion d'attitude permise par les deux ASC est de l'ordre de
4 seconde d'arc. Restitué dans le référentiel géocentrique,
le champ magnétique peut ainsi être connu à mieux que
1 nT, sur chaque composante. Ajoutons que la position du
satellite est particulièrement bien connue pour les besoins
de la gravimétrie, et n'engendre donc qu'une très faible
erreur. Ces performances optimales sont bien meilleures
que celles d'Ørsted et MAGSAT ! Signalons toutefois qu'il

arrive que l'une des caméras stellaires puisse ne pas fonc-
tionner (lorsque par exemple le Soleil ou la Lune sont en
vue), ce qui dégrade momentanément la qualité des don-
nées, et que ce niveau de performances nécessite une
excellente connaissance des angles relatifs entre les deux
CSC et les caméras stellaires. Ceci nécessite un re-étalon-
nage fin en vol (à effectuer en plus de l'étalonnage abso-
lu), ce qui n'est pas si simple à mener (Gravrand et al.,
2001). De fait, l'étalonnage des données vectorielles reste
une question d'actualité pour CHAMP. Pour l'instant, il
semble raisonnable de considérer que la précision abso-
lue des données magnétiques vectorielles restituées est de
l'ordre de 2 nT (First Champ Science Meeting, GFZ,
2002).

Deux autres caractéristiques importantes de CHAMP doi-
vent être mentionnées, liées, cette fois-ci, à la nature de
l'orbite. Celle-ci est très basse et très proche d'être exacte-
ment circulaire et polaire. Cette orbite a en effet une incli-
naison de 87,3°, une altitude moyenne initiale de 454 km
(l'excentricité très faible, engendrant des variations d'alti-
tudes de seulement +/- 30 km). Il est prévu que cette orbi-
te descend de manière contrôlée à 300 km après 5 ans de
mission, au terme de laquelle le satellite sera livré à lui-
même, afin de permettre l'acquisition de données à très
basse altitude pendant quelques mois. Ce type d'orbite, de
longue durée et à basse altitude, a été rendu possible par
un profilage optimisé du satellite (Figure n° 4). De la sorte
CHAMP combine deux avantages : l'acquisition de don-
nées à basse altitude (comme MAGSAT) et une durée lon-
gue de mission (comme Ørsted). En outre, CHAMP couv-
re mieux les zones polaires : Ørsted et MAGSAT ne
peuvent acquérir de données au-delà de 84° de latitude.
CHAMP atteint 87,3° de latitude. Enfin, tout comme celle
d'Ørsted, l'orbite de CHAMP n'est pas héliosynchrone. Elle
dérive progressivement, à une vitesse de l'ordre de
-6 minutes/jour, ce qui permet de couvrir toutes les heures
 locales en à peu près 120 jours, soit environ 4 mois.

LA MISSION SAC-C

Afin de compléter ce panorama des missions magnétiques actuellement en vol, signalons enfin brièvement la mission SAC-C argentine (avec une forte participation internationale, et des USA en particulier ; http://www.conae.gov.ar/sac-c/), (Figure n° 4). Quoique cette mission soit d'abord destinée à une expérience d'occultation GPS et à l'imagerie multi-spectrale (dans cinq bandes) des continents et de leurs côtes, SAC-C embarque une instrumentation magnétique, placée, comme toujours, sur un bras. Cette instrumentation, dite "expérience Ørsted-2", est semblable à celle d'Ørsted : elle comporte un magnétomètre vectoriel CSC et une caméra stellaire fournis par les Danois de l'IA/DTU, et un magnétomètre absolu, cette fois-ci à hélium (JPL) fourni par la NASA. Lancé le 18 novembre 2000, sur une orbite héliosynchrone 10 h 30 / 22 h 30 circulaire, à une altitude moyenne de 700 km et avec une inclinaison de 98,2°, cette mission devrait fonctionner 4 ans. Malheureusement, l'instrumentation magnétique est en partie défaillante. La caméra stellaire ne répond pas (défaillance de câble). Il n'est donc pas possible de resti-
tuer les mesures vectorielles dans le référentiel géocen-
trique avec la précision requise pour la magnétométrie
planétaire. Le magnétomètre scalaire fonctionne mais ren-
contre également quelques difficultés d'étalonnage. SAC-
C est donc loin d'être de la même classe que Ørsted ou
CHAMP. Cependant la présence simultanée de ces trois
satellites offre la possibilité de faire des comparaisons. Ces
comparaisons ont déjà permis de constater que le magné-
tomètre scalaire de SAC-C donne pour l'instant des mesu-
res précises à 2,5 nT près. Nous reviendrons plus loin sur
l'intérêt de disposer ainsi de plusieurs satellites simulta-
nément en vol.

INTERPRETATION

Abordons maintenant l'interprétation des observations, à
travers quelques-uns des résultats les plus significatifs
obtenus ces dernières années en commençant par l'inter-
prétation des données historiques.

QUATRE SIECLES DANS LA VIE DU CHAMP
MAGNETIQUE PRINCIPAL

Nous l'avons dit, le champ principal et sa variation sécu-
laire sont produits par le noyau de la Terre. Grâce aux
modèles développés par Bloxham et Jackson (1992), puis
plus récemment par Jackson et al. (2000), il nous est pos-
sible de suivre une "animation" de l'évolution de ce
champ à la surface de la Terre, mais aussi à la surface du
noyau. En effet, ce champ étant produit dans le noyau et
variant assez lentement, le manteau constitué de silicates
dont la conductivité électrique est faible (Shankland et al.,
1993 ; Katsura et al., 1998) peut alors être considéré
comme un isolant électrique. Dans ces conditions, les
modèles exprimés sous la forme (2a) (rappelons que la
contribution du champ crustal est négligeable pour les
degrés jusqu'à 13) peuvent être employés pour reconsti-
tuer le champ à la base du manteau. Par continuité de la
composante normale du champ (donc radiale, en coord-
données sphériques) lors du passage dans le noyau, on
sait que si l'on représente une carte de cette composante,
cette carte est une image directe de la composante radia-
le du champ à la surface du noyau.

Les Figures n° 8a et 8b représentent deux telles cartes pour
les deux époques 1590 et 1990, d'après le modèle de
Jackson et al. (2000). Ce modèle, dont le principal méri-
te est de permettre de faire reculer l'image du champ jus-
qu'à précisément 1590, ne diffère que peu du modèle
plus ancien de Bloxham et Jackson (1992), largement
commenté par le passé (on pourra notamment consulter
l'article de Hulot et Jault (1995) réalisé à l'occasion du
rapport quadriennal 1991 - 1994 du CNFGG). Mais il
confirme clairement quelques faits sur lesquels nous nous
appuierons par la suite. D'abord, que si le champ magné-
tique est principalement dipolaire à la surface du noyau,
sa composante multipolaire est importante (c'est elle qui
est responsable des fortes variations régionales visibles sur
ces cartes). Ensuite que cette composante multipolaire est
fortement variable dans le temps. Rappelons en effet que
l'étude de Hulot et Le Mouël (1994) (réalisée sur le modè-

le de Bloxham et Jackson (1992)) avait permis de quanti-
fier cette variation en termes statistiques. Celle-ci faisait
apparaître que plus les échelles considérées sont petites,
plus le champ évolue vite, les temps caractéristiques
variant de 200 ans pour le degré 2 du champ jusqu'à 100
ans pour le degré 7 (comme nous l'avons vu, la variation
temporelle des degrés supérieurs à 8 est sujette à caution
dans ces modèles historiques). Enfin, qu'il semble que l'on
puisse caractériser l'essentiel de l'évolution du champ sur
400 ans par la présence d'une structure relativement sta-
ble (qui apparaît sur la Figure n° 8c, moyenne du champ
sur les 400 ans) et d'un champ de plus petite échelle rapi-
dement variable dont le principal effet, au terme des 400
ans, est d'avoir renforcé une importante région de polarité
inverse sous l'Atlantique sud (tache bleue sur la Figure n°
8b). Cette tendance est présente, même si on dégrade les
modèles les plus récents pour tenir compte de l'évolution
de la qualité des modèles vers les époques récentes.

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

Fig. n° 8. Carte de la composante radiale du champ magnétique à la surface du noyau, en 1590 (a) et en 1990 (b), et pour le champ moyen entre les deux époques (c) (d'après Jackson et al., 2000).
## MOUVEMENTS DU FLUIDE A LA SURFACE DU NOYAU

Pour comprendre davantage l'origine de l'évolution du champ principal, il importe de rappeler que le noyau de la Terre est fluide (sauf en son centre, où se trouve la graîne solide), qu'il est très vraisemblablement constitué de fer liquide, que ce dernier se refroidit lentement en convectant, et que c'est donc la convection de ce métal conducteur qui est presque certainement responsable de l'existence même de ce champ, via un mécanisme de dynamo fluide auto-entretенue. En fait, il faut bien le dire, aucun autre mécanisme physique ne semble à même de rendre compte des observations, même si plusieurs auteurs ont tenté d'autres explications par le passé (voir l'excellente revue proposée par Merrill et al., 1996). En outre, la capacité d'une dynamo fluide auto-entretенue à générer un champ magnétique planétaire est désormais bien établie, grâce en particulier aux progrès récents en matière de simulation numérique (e.g., Christensen et al., 2001), même si, il faut le reconnaître, ces simulations ne peuvent encore prétendre fonctionner dans le régime de paramètres pertinents pour la Terre (Dormy et al., 2000). La principale difficulté vient de la viscosité du fluide du noyau, extrêmement faible dans la réalité, mais qui joue encore un rôle trop important dans les simulations numériques de dynamo et plus généralement dans tous les pré-nomènes magnétohydrodynamiques que l'on peut être tenté de simuler (Dormy et al., 1998 ; 2002). On peut néanmoins affirmer que le champ principal de la Terre est très vraisemblablement dû à un tel mécanisme.

Dans ce contexte, si la composante radiale $B_r$ du champ évolue à la surface du noyau comme en témoignent les Figures n° 8 ce ne peut être que sous l'effet de l'équation (e.g., Gubbins et Roberts, 1987) :

$$ \frac{\partial B_r}{\partial t} = -\vec{\nabla}_H (\vec{u} B_r) + \frac{\eta}{r} \Delta(r B_r) \quad (4) $$

où $\vec{\nabla}_H$ est la composante horizontale de $\vec{\nabla}$, $\eta = (\mu\sigma)^{-1}$ est la diffusivité magnétique du noyau ($\sigma$ étant la conductivité du noyau, $\mu$ sa perméabilité magnétique) et $\vec{u}$ est la vitesse animant le fluide le long de la frontière noyau-manteau.

Cette équation montre que $B_r$ ne peut varier que sous l'effet de son transport par le fluide (premier terme de droite) ou sous l'effet d'une diffusion (second terme de droite). S'il est certain que le terme de diffusion joue un rôle important à long terme (à l'échelle de plusieurs milliers d'années), il est par contre raisonnable de considérer que l'essentiel des variations constatées à l'échelle de la dizaine d'années, voire du siècle, est principalement dû au transport du champ par le fluide. Faire cette hypothèse, dite "hypothèse du flux gelé" (FG, initialement proposée par Roberts et Scott, 1965), permet alors d'envisager de reconstituer les mouvements à la surface du noyau à partir des variations temporelles de $B_r$. Pour mener à un mouvement unique, l'exercice exige cependant une hypothèse supplémentaire sur la nature de ces mouvements (Backus, 1968).

L'hypothèse retenue dans les travaux que nous mentionne-

rons est l'hypothèse tangentiellement géostrophique (TG, Le Mouël, 1984). Celle-ci postule qu'à la surface du noyau (mais non nécessairement ailleurs), les composantes horizontales des forces de Coriolis subies par le fluide en mouvement $\vec{u}$ sont compensées par le gradient horizontal de la pression dynamique P. A savoir ($\rho_0$ étant la densité du noyau, et $\vec{\Omega}$ la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même) :

$$ 2\rho_0(\vec{\Omega} \times \vec{u})_H = -\vec{\nabla}_H P \quad (5) $$

Un aspect important de ces hypothèses est qu'indépendamment des valeurs que peut prendre un tel mouvement, elles imposent des contraintes sur la façon dont le champ peut évoluer. Un certain nombre de quantités intégrales de $B_r$ à la surface du noyau doivent être conservées au cours du temps. Ces contraintes offrent donc a priori une possibilité de tester les hypothèses du flux gelé et de la géostrophie tangentielle à partir des modèles de champ interne. La chose n'est cependant pas si simple à mener. Il faut d'abord recenser toutes les contraintes en questions. C'est chose faite depuis peu (Chulliat et Hulot, 2001 ; Chulliat, 2003). Il faut ensuite être capable d'interpréter les éventuels départs aux contraintes en question, soit en termes physiques (Hulot et Chulliat, 2003), soit en termes d'incertitudes dans les modèles géomagnétiques. C'est incontestablement ce dernier point qui reste le plus délicat à mettre en œuvre.

Si l'on admet les deux hypothèses FG et TG précédentes, on est alors en mesure d'estimer ce que vaut le mouvement presque partout à la surface du noyau. Presque partout, car il subsiste malgré tout des régions dans lesquelles des mouvements géostrophiques "invisibles" (ne produisant aucune variation du champ), peuvent circuler (Backus et Le Mouël, 1986). Ces régions dites "ambiguës" sont de relativement petites échelles. Si l'on recherche a priori un mouvement de grande échelle, ceci ne pose pas de difficultés. C'est l'hypothèse qui est généralement faite. Le mouvement est alors calculé en recherchant sa décomposition sur une base de mouvements élémentaires géostrophiques dérivés des harmoniques sphériques, ce qui permet d'introduire une contrainte pénalisant les mouvements de petites échelles lors de l'inversion numérique (pour plus de détails, voir Gire et Le Mouël, 1990 ; Hulot et Jault, 1995). Il a néanmoins été noté récemment qu'une autre possibilité de calcul était envisageable, permettant de retrouver le mouvement géostrophique exactement (aux erreurs d'observations près), partout en dehors des régions ambiguës (Chulliat et Hulot, 2000). Cette méthode de calcul (dite "locale", par opposition à la méthode précédente, qualifiée de "spectrale") permet de s'affranchir de l'hypothèse de grande échelle. Mais elle n'est pas facile à mettre en œuvre, car elle exige que le champ magnétique satisfasse exactement les contraintes intégrales liées aux deux hypothèses FG et TG. Des calculs préliminaires ont néanmoins été entrepris, dont les résultats sont raisonnablement proches de ceux obtenus par la méthode spectrale. Ils montrent que le mouvement semble en effet être principalement de grande échelle.
<figure><img src="image_142.png" /><figcaption>Fig. n° 9. Composante Y (Est) du champ magnétique observé à Chambon-la-Forêt.</figcaption></figure>

Partant de modèles historiques du champ, on peut alors étudier les mouvements qui leur sont associés. Ces études ont été entreprises de manière systématique dès la parution du modèle de Bloxham et Jackson (1992). Hulot et Jault (1995) décrivent les résultats qui avaient déjà été acquis à l'époque. Deux conclusions importantes s'imposaient déjà, confirmées depuis. D'une part que ces mouvements évoluent de manière significative sur des constantes de temps de quelques dizaines d'années au siècle, d'autre part que cette évolution est à mettre en relation avec deux faits majeurs, l'observation de "secousses géomagnétiques" (Hulot et al., 1993) et l'existence de couplages mécaniques entre le noyau et le manteau (Jault et al., 1988). Nous allons donc d'abord rapporter les derniers résultats obtenus à ce propos. Nous reviendrons plus loin sur la description générale de la morphologie des mouvements, que les données combinées de MAGSAT et Ørsted ont permis de préciser pour la période 1980-2000.

<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>Fig. n° 10. Distribution bimodale des secousses géomagnétiques de 1969 et 1978, qui apparaissent d'abord dans l'hémisphère Nord puis dans l'hémisphère Sud (où les observatoires sont moins nombreux, Alexandrescu et al., 1996b).</figcaption></figure>

## LES SECOUSSES GEOMAGNETIQUES

Les "secousses géomagnétiques" ont été mises en évidence par Courtillot et al. (1978). Ces dernières se manifestent le plus clairement dans les longues séries d'observatoires, tout particulièrement sur les moyennes

mensuelles de la composante Est (Y) du champ magnétique, peu affectées par le signal externe (la moyenne mensuelle éliminant l'essentiel du signal ionosphérique, la composante Est étant par ailleurs peu affectée par le signal de l'anneau de courants). La Figure n° 9 montre ainsi l'évolution de cette composante, entièrement impitable au champ principal, à Chambon. On y voit très clairement que le champ varie en suivant une courbe régulière, dont la courbure change à certains moments précis. Ce sont les "secousses géomagnétiques" ("geomagnetic jerks", en anglais). On en compte une dizaine au 20ème siècle, les derniers s'étant produits en 1969, 1978, 1992 (Alexandrescu et al. 1996b ; Macmillan, 1996) et sans doute (car on manque encore un peu de recul pour en être sûr) en 1999 (Mandea et al., 2000). Au premier ordre, chaque secousse peut être interprétée comme un saut de la dérivée temporelle seconde du champ principal se manifestant de manière quasi-synchrone sur l'ensemble de la planète. Des analyses plus fines menées ces dernières années, grâce à l'analyse en ondelettes, ont cependant permis de constater que ces secousses avaient un comportement plus subtil. On a ainsi d'abord pu constater qu'il ne s'agissait pas exactement d'un simple saut d'ordre 2 (comportement en $(t-t_o)^2$) du champ magnétique, mais plutôt d'un saut d'ordre $\alpha$ (comportement en $(t-t_o)^\alpha$) (Alexandrescu et al., 1995). On a ensuite pu mettre en évidence le fait que ces secousses n'étaient pas rigoureusement synchrones. Elles se produisent avec un léger décalage temporel, les secousses apparaissant d'abord dans l'hémisphère nord, puis, un à deux ans plus tard, dans l'hémisphère sud (Alexandrescu et al., 1996b, Figure n° 10). On a enfin pu constater que les deux secousses les mieux documentées, celles de 1969 et de 1978 (responsables du "creux" bien visible entre ces deux époques sur la Figure n° 9), semblaient agir en sens opposé l'une de l'autre.

Comme l'ont ensuite montré Mandea Alexandrescu et al. (1999), le simple fait que les changements de tendance observés soient aussi soudains apporte une contrainte intéressante à la fois sur la conductivité électrique du manteau et sur la nature possible des secousses. Étudiant en détail les légers départs du signal observé à un saut instantané d'ordre , et attribuant ces départs à l'effet de la conductivité du manteau que le signal a nécessairement dû traverser, Mandea Alexandrescu et al. (1999) ont ainsi pu constater que les observations étaient compatibles, d'une part avec ce que l'on sait de la (faible) conductivité des silicates du manteau (Shankland et al., 1993 ; Poirier et al., 1996 ; Katsura et al., 1998), d'autre part avec l'idée que les secousses puissent être exactement des sauts instantanés d'ordre lorsqu'ils se produisent à la surface du noyau.

Pour mieux comprendre l'origine de ces secousses, il faudrait alors tenter de reconstruire la morphologie de ces sauts à la surface du noyau en tenant compte de l'ensemble des résultats précédents. La chose n'est pas simple et n'a pas encore été tentée. L'exercice est par contre beaucoup plus simple si l'on en revient à la description approchée des secousses, considérées alors comme des sauts instantanés synchrones d'ordre 2 à l'échelle planétaire, et si l'on se contente de les cartographier à la surface de la Terre. C'est une approche "rustique", mais éclairante. Reprenant toutes
les données d'observatoires, Le Huy et al. (1998) ont ainsi
pu cartographier les trois secousses de 1969, 1978 et 1992,
et en confirmer la nature "alternée", celles de 1969 et 1992
étant de nature proche, mais de sens opposé à celle de
1978 (Figure n° 11). Il semble donc que les secousses gar-
dent en mémoire une certaine géométrie.

Dans la mesure où 1), les secousses témoignent de changements soudains de tendance de la variation séculaire et 2), la variation séculaire peut elle-même être interprétée comme la conséquence de l'advection du champ par le mouvement à la surface du noyau, on ne peut que conclure que ces mouvements doivent eux-mêmes subir des changements soudains de tendances au même moment. C'est ce que Hulot et al. (1993) avaient mis en évidence en étudiant l'évolution des mouvements calculés dans les hypothèses FG et TG, à partir du modèle historique de Bloxham et Jackson (1992). Le Huy et al. (1998, 2000a) ont récemment complété ce travail. Utilisant leur estimation des secousses, ils en ont déduit le saut d'accélération que le fluide avait dû subir à la surface du noyau au même moment. Naturellement, les sauts de 1969 et 1992 sont très semblables, celui de 1978 étant pratiquement de sens opposé. Si donc, les hypothèses FG et TG tiennent, les secousses géomagnétiques pourraient être interprétées comme la conséquence de l'apparition successive de mouvements accélérés à la surface du noyau, chaque nouveau mouvement ayant tendance à agir dans le sensopposé du mouvement précédent. Notons pour la suite que ces sauts d'accélération, et donc les mouvements variables qui sont à l'origine des secousses géomagnétiques ne sont clairement pas axi-symétriques.

<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>Fig. n° 11. Carte de la composante Est du champ géomagnétique à la surface de la Terre, pour les secousses géomagnétiques de 1969 (a), 1979 (b) et 1992 (c) (Le Huy et al., 1998).</figcaption></figure>

Les études précédentes interprètent les secousses géomagnétiques en termes de mouvements, mais n'en justifient pas l'existence. Deux études récentes ont tenté de proposer une "explication" physique aux secousses. La première, publiée par Bellanger et al. (2001, voir aussi Bellanger 2002), propose que les secousses soient la conséquence de l'évolution rapide d'hétérogénéités de densité concentrée dans une couche initialement mince à la surface du noyau. Ces hétérogénéités de densité prendraient hypothétiquement naissance au contact du manteau présentant lui-même des hétérogénéités latérales de température, puis "couleraient" dans le noyau, en induisant un mouvement horizontal uniformément accéléré (en temps) dans la couche dont l'épaisseur croitrait par ailleurs linéairement. Ce modèle cinématique a cela de séduisant que quoique faisant appel à un mouvement uniformément accéléré dans la couche, il permettrait de produire des sauts instantanés d'ordre $\alpha = 1.5$ dans le champ principal (par interaction avec le champ existant, et du fait du rôle important que jouerait alors la diffusion magnétique, second terme de droite dans (4)), tout en produisant l'apparition soudaine d'une surpression à la base du manteau. Ceci permettrait d'expliquer que les secousses géomagnétiques puissent aussi être associées à des changements de phases de l'oscillation libre de Chandler, point sur lequel nous reviendrons dans un instant. Ce modèle repose cependant sur beaucoup d'hypothèses spéculatives. Plus récemment Bloxham et al. (2002) ont avancé une autre explication. Celle-ci s'appuie sur un tout autre mécanisme, celui des oscillations de torsions, dont il sera question au paragraphe suivant. Disons-le d'emblée, si cette explication a le mérite de s'appuyer sur un mécanisme clairement identifié, elle suscite pour l'instant de sérieuses réserves. Elle stipule notamment que les seuls mouvements présentant des variations à l'échelle décennale à la surface du noyau sont purement axi-symétriques. Ceci est en contradiction avec de nombreux travaux antérieurs qui attestent de l'existence de mouvements variables non-axisymétriques (e.g., Hulot et al., 1993; Jackson, 1997), la contradiction la plus patente étant celle que l'on constate avec les résultats de Le Huy et al. (1998). Car les hypothèses employées par Le Huy et al. (1998) pour calculer les sauts d'accélération responsables des secousses géomagnétiques sont parfaitement compatibles avec celles employées par Bloxham et al. (2002) pour mener leur étude. En vertu de quoi, Le Huy et al. (1998) auraient dû mettre en évidence des sauts d'accélération principalement axi-symétriques, ce qui n'est pas du tout le cas, comme nous l'avons vu. Cette contradiction n'est pas discutée par Bloxham et al. (2002), qui ne s'appuient d'ailleurs que sur très peu d'observations pour étayer leur affirmation. Ajoutons enfin, que tout comme celle de Le Huy et al. (1998), l'étude de Bloxham et al. (2002) ignore la double difficulté posée par l'ordre 1,5 des secousses, et le décalage observé entre l'apparition des secousses dans les hémisphères nord et sud.
ACTION MECANIQUE DU NOYAU SUR LE MANTEAU

Les variations décennales du champ magnétique et des mouvements à la surface du noyau ne sont pas associées qu'aux seules secousses géomagnétiques. Elles sont susceptibles de faire apparaître des couples mécaniques sur le manteau solide et donc d'être aussi associées aux irrégularités que l'on observe dans la durée du jour et dans le mouvement du pôle de rotation de la Terre (voir e.g., Wahr, 1988).

Considérons d'abord les irrégularités observées dans la durée du jour. Celles-ci sont attribuables pour les plus rapides (annuelles et sub-annuelles), à des échanges de moment cinétique entre le manteau et les enveloppes fluides externes (atmosphère et océans), et pour les plus lentes (ralentissement séculaire), à la dissipation due aux marées ainsi qu'à une modification du moment d'inertie du manteau produit par le rebond post-glaciaire (soulèvement lent du Nord du Canada et de la Scandinavie à la suite de la disparition de la calotte glaciaire à la fin de la dernière glaciation). Mais à l'échelle décennale, les variations observées (de l'ordre de quelques ms) ne peuvent être attribuées ni aux enveloppes fluides, lesquelles ne constituent pas un réservoir de moment cinétique suffisant, ni à des processus mantilliques, trop lents. Il est donc naturel d'envisager de les attribuer au noyau, dont les mouvements varient précisément à cette échelle de temps.

Considérons ensuite le mouvement du pôle de rotation (dont le déplacement au sol est de l'ordre d'une fraction de seconde d'arc, voir e.g., Gibert et al., 1998). Celui-ci est dominé à parts à peu près égales, par une oscillation annuelle forcée (forçage climatique) et par une oscillation libre de période 435 jours (qui apparaît dès que l'axe de rotation de la Terre n'est pas aligné avec l'axe de symétrie de révolution du manteau), l'oscillation de Chandler. Une dérive séculaire, d'amplitude comparable sur un siècle, est de nouveau attribuée au rebond post-glaciaire (Lambeck, 1980). Mais il semble qu'une variation décennale de plus faible amplitude existe également, de l'ordre du dixième de seconde d'arc. Celle-ci reste cependant difficile à caractériser, car à la limite de la résolution des observations, notamment pour les époques les plus anciennes (les données les plus récentes donnant lieu à nettement moins de variations, Hulot et al., 1996; McCarthy et Luzum, 1996). Le noyau pourrait de nouveau en être à l'origine.

Ces dernières années, de très nombreux travaux ont porté sur l'étude des couples que le noyau pourrait effective-ment exercer sur le manteau pour rendre compte de ces variations. Ces études viennent tout juste de faire l'objet d'un long papier de revue par Jault (2003), auquel nous renvoyons le lecteur pour beaucoup plus de précisions que ce qu'il nous est possible de donner ici. Il n'est toutefois pas inutile de passer en revue les mécanismes qui ont été évoqués, et de mentionner ainsi l'état de la ques-tion à travers quelques-uns des travaux les plus récents. Traitons d'abord rapidement la question du mouvement du pôle de rotation. Dans une série d'études récentes (Hulot et al., 1996; Greff-Leffitz et Legros, 1995; Hide et

al., 1996), il a ainsi été montré que les variations décennales observées dans ce mouvement pouvaient en effet être attribuées à des couplages topographiques et gravitationnels associés aux mouvements à la surface du noyau (notions que nous préciserons plus bas), si du moins il était confirmé que l'amplitude du signal est plutôt de l'ordre de la fraction de dixième de seconde d'arc, comme semblent l'indiquer les données les plus récentes. Une étude plus récente encore (Gibert et al., 1998), a par ailleurs mis en évidence un autre lien possible entre le champ magnétique, les mouvements du noyau et, de manière plus surprenante cette fois-ci, l'oscillation de Chandler. Grâce à une analyse en ondelettes des données de positions du pôle qui leur a permis d'isoler la seule contribution de l'oscillation de Chandler, Gibert et al. (1998) ont en effet révélé une corrélation entre l'appariation des secousses géomagnétiques et de soudains changements de phases dans l'oscillation de Chandler. Cette oscillation libre n'est maintenue que si elle est régulièrement excitée. La source la plus probable de cette excitation est la dynamique de l'atmosphère et de l'océan (Celaya et al., 1999; Gross, 2000), mais les déphasages observés ne sont pas expliqués et la corrélation de Gibert et al. (1998) suggère donc que les secousses géomagnétiques pourraient en être responsables. C'est cette observation qui a motivé le modèle de secousses géomagnétiques de Bellanger et al. (2001) que nous évoquions plus haut. En l'absence d'une bonne compréhension de la nature véritable des secousses géomagnétiques, il est cependant difficile d'en conclure davantage.

La question des irrégularités de la durée du jour a fait l'objet d'un beaucoup plus grand nombre d'études. C'est à Jault et al. (1988) que l'on doit la première vérification quantitative de ce qu'à l'échelle décennale, ces irrégularités sont effectivement imputables à des échanges de moment cinétique entre le noyau liquide et le manteau. À la suite de Taylor (1963), ces derniers ont noté que si dans le noyau, un cylindre de fluide (coaxial de l'axe de rotation de la Terre) pris dans son ensemble subit un couple net axial de la part des différentes forces (gravitationnelles, électromagnétiques, visqueuses, ou de pression), alors les forces de Coriolis (qui dominent ordinairement, comme en atteste l'équation (5) ne sont pas en mesure de compenser ce couple, et le cylindre est nécessairement accéléré en bloc, sur un rythme initié par les variations du couple en question. Deux points sont essentiels ; d'une part que les cylindres réagissent en bloc, de sorte que si l'on peut observer la trace de ces mouvements en surface, on peut en déduire le mouvement de l'ensemble des différents cylindres ; d'autre part que les constantes de temps incriminées sont celles des fluctuations naturelles des forces agissant dans et sur le noyau, modulées des réactions que peuvent susciter les rotations différentielles des cylindres les uns par rapport aux autres, mais aussi par rapport au manteau. Laissant pour l'instant de côté cet aspect dynamique du problème, nous notons donc, à la suite de Jault et al. (1988), que s'il existe une interaction entre le noyau et le manteau produisant de tels couples axiaux, la réaction naturelle du noyau va être de mettre en mouvement des cylindres, qui vont porter le moment
cinétique axial échangé avec le manteau, lequel va donc être accéléré (ou décéléré), provoquant la variation de la durée du jour.

Puisque l'on est en mesure d'observer les mouvements à la surface du noyau, on peut identifier les "traces" axisymétriques des cylindres accélérés, et donc en déduire, par prolongement, les variations du moment cinétique du noyau, puis celles du moment cinétique du manteau, pour enfin "prédire" la variation du jour, à partir des seules observations magnétiques. Jault et al. (1988) illustraient leur propos avec des observations portant sur une courte période. Par la suite, utilisant le modèle de Bloxham et Jackson (1992), Jackson et al. (1993), Le Mouël et al. (1997), Jackson (1997), ont montré que cette approche rendait bien compte des variations décennales de la durée du jour pour la période 1920-1990 (voir aussi Hulot et Jault, 1995). Une difficulté subsistait pour la période 1840-1920. Récemment, Pais et Hulot (2000) ont cependant montré que cette difficulté pouvait être imputable aux incertitudes avec lesquelles les mouvements à la surface du noyau sont reconstitués à partir des observations magnétiques. Ces résultats sont satisfaisants à double titre. Ils montrent que les variations décennales de la durée du jour sont bien attribuables au noyau. Ils confortent aussi l'interprétation de la variation séculaire du champ comme étant la conséquence de l'advection du champ par les mouvements à la surface du noyau. Mais quels sont exactement les couples qui agissent ?

## NATURE DES COUPLAGES MECANIQUES

Le premier couple envisagé dès 1950 par Bullard et al. (1950) puis formalisé en détail par Roberts (1972), est de nature électromagnétique. Il est dû à l'existence de faibles courants électriques dans le manteau inférieur, provenant soit de "fuites" de courants du noyau, soit de l'induction liée à la variation temporelle du champ magnétique principal traversant le manteau. Ces courants circulant en présence du champ principal, il apparaît alors des forces de Laplace dans le manteau, donc un couple mécanique. Bien entendu, un couple opposé apparaît alors sur le noyau. Pour estimer son amplitude, il faut cependant faire face à plusieurs difficultés. Il faut d'abord connaître le profil de conductivité du manteau. Il faut ensuite être capable d'apprécier les différences de potentiels électriques que le noyau impose à la base du manteau et qui sont responsables des "fuites" de courants mentionnées ci-dessus (notons que par contre, la variation temporelle du champ magnétique et les courants induits peuvent être directement estimés via l'observation du champ magnétique à la surface de la Terre, si le profil de conductivité est connu). Pour ce qui concerne la question du profil de conductivité du manteau, le consensus actuel est que la plus grande partie du manteau inférieur, constitué de silicate, est comme nous l'avons déjà signalé, faiblement conducteur. Certains ont cependant avancé que sur une faible épaisseur (quelques centaines de mètres, à quelques kilomètres), la base du manteau pouvait être beaucoup plus conductrice, du fait de la possible infiltration de fer provenant du noyau. La présence d'une telle couche sem-

ble en effet nécessaire pour rendre compte d'observations de nutation (e.g., Buffett, 1992). Il n'est cependant pas si simple de comprendre comment une telle couche aurait pu se constituer à la base du manteau (Poirier et al., 1998). Quant aux différences de potentiels imposées par le noyau à la base du manteau, celles-ci ne peuvent être estimées que si les mouvements à la surface du noyau sont connus. Nous avons vu précédemment comment ces mouvements pouvaient être déterminés. Mais nous avons aussi fait remarquer que pour cela, nous devions faire une hypothèse sur leur nature (en l'occurrence, l'hypothèse TG). Curieusement, comme l'ont fait remarquer Jault et Le Mouël (1991), c'est précisément de l'ambiguïté levée par l'emploi de cette hypothèse TG que dépend l'estimation de ces différences de potentiel. L'estimation de ces dernières est donc elle aussi intimement associée à l'emploi de l'hypothèse TG. Prenant toutes ces considérations en compte, les travaux les plus récents aboutissent néanmoins tous à la conclusion que pour autant que la conductance du manteau inférieur (intégrale de la conductivité sur l'épaisseur de la couche considérée) est au moins de l'ordre de 10⁸s, le couplage électromagnétique pourrait effectivement expliquer les variations de la durée du jour (Holme, 1998a,b; Wicht et Jault, 1999), et ce, même si l'on envisage des variations latérales importantes de la conductance à la base du manteau (Holme, 2000; Wicht et Jault, 2000). Notons cependant que cette valeur de semble un peu trop forte pour être compatible avec les contraintes imposées par l'observation des secousses géomagnétiques (Mandea Alexandrescu et al., 1999).

Un second couple d'une toute autre nature a été envisagé dès 1969 par Hide, le couple topographique. Ce couple suppose l'existence d'une topographie à la frontière noyau-manteau, sur laquelle les pressions dynamiques associées aux mouvements du fluide du noyau, agissent. Hide (1969) développait des arguments basés sur des analyses dimensionnelles. Depuis de nombreuses études ont permis d'apprécier ce que pouvait être la topographie noyau-manteau, et les champs de pression. Ces développements sont surtout survenus après que Le Mouël (1984) a proposé l'hypothèse TG (5), dont on voit qu'elle permet de déterminer en même temps que l'on détermine les mouvements à partir des données magnétiques. La théorie du calcul de ce couple est développée par Hide (1986), puis en grand détail par Jault et Le Mouël, (1989). Elle a récemment été contestée par Kuang et Bloxham (1997). Mais il apparaît aujourd'hui que ce désaccord était fondé sur une mauvaise lecture des travaux antérieurs (Hide, 1998a; Jault et Le Mouël, 1999). Un aspect remarquable de ce couple topographique est qu'il est potentiellement très efficace, même si la topographie reste d'amplitude modeste (de l'ordre de la centaine de mètres). Il peut à lui seul rendre compte des variations de la durée du jour.

Un troisième couple significatif a été mis en évidence ces dernières années, pour lesquels il est cependant beaucoup plus délicat de faire des estimations quantitatives. Il s'agit du couple gravitationnel, qui fait appel aux forces gravitationnelles non centrales qui agissent entre les hétérogénéités de masse associées à la convection du noyau, et le manteau. Ce couplage est potentiellement aussi efficace
que le couplage topographique (Jault et Le Mouël, 1989 ; Le Mouël et al., 1997). Un cas un peu particulier de couplage gravitationnel a enfin été récemment étudié par Buffett (1996, 1998), qui fait appel au couple gravitationnel pouvant agir entre la graine solide et le manteau, tous deux non exactement sphériques. Le mécanisme invoqué pour expliquer les variations de la durée du jour est alors en deux étapes : le noyau fluide couplé électromagnétiquement à la graine (conductrice), tendrait à faire tourner cette dernière, qui résisterait à ce couple grâce au couple gravitationnel qu'elle exercerait à son tour sur le manteau, permettant ainsi des échanges de moment cinétique entre le noyau fluide et la graine.

Signalons enfin que d'autres couples ont également été envisagés, puis écartés, car beaucoup trop faibles. C'est le cas du couple visqueux (trop faible, car la viscosité du noyau est très faible), mais aussi des couples magnétostatique (lié à la présence de matière aimantée dans la croûte) et électrostatique (dû à la présence de charges électriques), tous deux également trop faibles (Hide, 1998b). On le voit donc, de nombreux couples peuvent potentiellement rendre compte des variations de la durée du jour et du mouvement du pôle de rotation à l'échelle décennale. Une conclusion importante semble toutefois se dégager. À savoir, que les couples topographiques et gravitationnels pourraient donner lieu à des variations de la durée du jour beaucoup plus importantes que celles que l'on observe (Jault et Le Mouël, 1989), alors qu'ils semblent avoir tout juste l'amplitude nécessaire pour expliquer les variations du pôle (Hulot et al., 1996). Ce contraste très intéressant peut être justifié par le fait que le système noyau-manteau est en rotation rapide, ce qui le conduit à réagir de manières très différentes face à des couples axiaux (responsables des variations de la durée du jour) ou à des couples équatorialignes (responsables des mouvements du pôle). La réaction que nous évoquions plus haut faisant apparaître une accélération "en cylindres" du fluide du noyau, est en effet spécifique du couplage axial. Le couplage équatorial ne fait pas apparaître de réaction semblable, les couples pouvant être compensés par les forces de Coriolis dans le noyau (Le Mouël et al., 1997). Ceci permet donc d'envisager que les couples topographiques et gravitationnels sont effectivement de l'amplitude estimée ci-dessus, que ces derniers agissent pleinement dans le cas équatorial, alors que par la réaction en cylindres qu'ils suscitent, ils pourraient être dynamiquement maintenus à une faible valeur dans le cas axial, ainsi que l'ont initialement proposé Jault et Le Mouël (1989, 1990). Ceci nous amène alors tout naturellement à maintenant évoquer la question de la dynamique plus générale de ces "cylindres" de fluide dans le noyau, dont la réponse dynamique à toute sollicitation constitue les "oscillations de torsions".

## OSCILLATIONS DE TORSION

Lorsque dans le noyau, un cylindre de fluide subit un couple axial net dû aux forces qui agissent sur lui, il est accéléré. C'est ce que nous avons vu. Alors aussi, un déplacement différentiel apparaît par rapport au manteau d'une

part, par rapport aux cylindres voisins d'autre part. Ces déplacements différentiels vont modifier les forces qui agissent sur les cylindres, ou en faire apparaître d'autres. Certaines de ces forces vont alors provoquer un couple axial de rappel, d'autant plus important que la rotation différentielle est importante. Le cylindre ne sera donc pas perpétuellement accéléré et il va se mettre à osciller, c'est là le principe des "oscillations de torsions" qui peuvent apparaître dans le noyau.

C'est à Braginsky (1970) que l'on doit la première théorie de ces oscillations. Ce dernier faisait remarquer que le principal couple de rappel que subirait un cylindre mis en rotation différentielle dans le noyau, est celui dû au cisaillement (ou à la "torsion", d'où le terme d'oscillation de torsion) des lignes de champ magnétique entre deux cylindres voisins, donnant lieu à l'apparition d'un couple électromagnétique de rappel entre ces cylindres. L'intensité de ce couple de rappel est d'autant plus importante que le champ magnétique qui règne à l'intérieur du noyau et dont les lignes de champ sont cisaillées par les oscillations est, lui-même, important. La fréquence d'oscillation des cylindres en est alors d'autant plus élevée. On peut montrer (cf. Gubbins et Roberts, 1987) que la période associée à cette oscillation est de l'ordre de $T_{OT} \approx c\sqrt{\mu_B}/B_s$, où c est le rayon du noyau, et $B_s$ est un ordre de grandeur du champ (radial en coordonnées cylindriques) dont les lignes sont cisaillées. Braginsky (1970) notait alors que $T_{OT}$ pouvait facilement être décennale pour des valeurs de $B_s$ d'environ 500 $\mu$T, c'est-à-dire de l'ordre de grandeur du champ observé à la surface du noyau. On peut donc s'attendre à trouver des oscillations de torsions de fréquences décennales dans le noyau.

Le développement des techniques de cartographie des mouvements à la surface du noyau, a récemment permis de progresser sur cette question. Car tout comme la réaction en cylindres du noyau à un couplage noyau-manteau axial, les oscillations de torsions vont se manifester sous la forme de mouvements axisymétriques à la surface du noyau que les hypothèses FG et TG (légitimes aussi dans ce contexte) doivent permettre de détecter, même si, *a priori*, ces mouvements peuvent être de plus petite échelle spatiale. Les mouvements calculés à partir de modèle de Bloxham et Jackson (1992) révèlent effectivement de telles oscillations de manière robuste (Pais et Hulot, 2000). Zatman et Bloxham (1997, 1998, 1999) en ont entamé l'étude plus approfondie, pour notamment tenter d'en déduire davantage d'information sur la nature du champ magnétique qui règne au cœur du noyau.

Naturellement, et le lecteur attentif n'aura pas manqué de le noter, l'étude des oscillations de torsions ne peut cependant pas être menée de manière indépendante de celle du couplage axial entre le noyau et le manteau. Les deux impliquent des mouvements en cylindres, et les deux agissent sur des constantes de temps décennales. La chose n'avait pas échappé à Braginsky (1970) qui voyait précisément dans les oscillations de torsions la cause de la variation de la durée du jour via un couplage électromagnétique entre le noyau agité d'oscillations de torsions et le manteau. Mais nous avons vu plus haut que les couples topographique et gravitationnel agissant entre le noyau et
le manteau avaient toutes les chances d'être plus impor-
tants que les couples électromagnétiques. Or ces couples,
qui agissent collectivement sur le manteau, agissent aussi
individuellement sur chaque cylindre à l'intérieur du
noyau. Ils sont donc susceptibles de faire apparaître un
couple s'opposant à une rotation différentielle entre un
cylindre individuel et le manteau, donc de jouer un rôle
important dans les oscillations de torsions. Ce problème
a été étudié en partie par Anufriev et Braginsky (1977),
puis repris en détail par Jault et Le Mouël (1993), Jault et
al. (1996) et Jault (2003). Cette question est importante,
car comme l'ont montré Jault et Le Mouël (1990), ce type
de couplage peut effectivement impliquer de nouveau des
constantes de temps décennales.

Il est donc clair qu'à l'avenir, l'interprétation des variations décennales du champ principal, des mouvements à la surface du noyau, des secousses géomagnétiques, des couplages noyau-manteau et des oscillations de torsion devra passer par une théorie couplant de manière cohérente l'ensemble de ces phénomènes.

ASYMETRIE HEMISPHERIQUE DU CHAMP CONTEMPORAIN

Venons-en maintenant aux résultats que les données satel-
litaires nous ont permis d'obtenir ces dernières années, en
commençant par ceux qui concernent le champ magné-
tique principal. Outre ceux, dérivés de longue date à par-
tir des données MAGSAT (cf. Langel et Hinze, 1998), seuls
quelques modèles de champ principal dérivés des don-
nées satellitaires récentes sont pour l'instant disponibles.
Il s'agit de modèles obtenus à partir des données d'Ørsted
pour les besoins de la construction du modèle IGRF 2000
(Olsen et al., 2000a), dont une version améliorée (déve-
lopvement jusqu'au degré 14) a été publiée sous le titre
d'OIFM (Ørsted Initial Field Model, Olsen et al., 2000b),
puis, plus récemment, pour des besoins d'interprétation
scientifique (Olsen, 2002; Langlais et al., 2003).
La comparaison des modèles de champ principal ainsi
obtenus pour les deux époques 1980 et 2000 est particu-
lièrement instructive. Cette comparaison permet, pour la
première fois, de voir de quelle manière l'ensemble du
champ principal accessible à l'observation (jusqu'au
degré 13, rappelons que les degrés plus élevés sont domi-
nés par le champ crustal) a pu évoluer en vingt ans. Hulot
et al. (2002) ont mené cette étude à partir des modèles de
Langlais et al. (2003) spécifiquement construits pour per-
mettre une telle comparaison (le même type d'approche
de modélisation ayant été utilisé pour les deux époques).
Le premier résultat qu'il s'en dégage est que, conformé-
ment à ce qu'on pouvait envisager sur la base de l'étude
statistique de Hulot et Le Mouël (1994), le champ varie
d'autant plus vite que les échelles considérées sont peti-
tes. À l'échelle du degré 13, la variation observée en 20
ans représente ainsi plus de 50 % de la valeur initiale de
1980 ! Cette variation importante des petites échelles est
d'ailleurs directement visible sur la carte de la variation
du champ radial à la surface du noyau (Figure n° 12a),
dont l'amplitude varie de -340 µT à + 333 µT, (à compa-

La comparaison des modèles de champ principal ainsi
obtenus pour les deux époques 1980 et 2000 est particu-
lièrement instructive. Cette comparaison permet, pour la
première fois, de voir de quelle manière l'ensemble du
champ principal accessible à l'observation (jusqu'au
degré 13, rappelons que les degrés plus élevés sont domi-
nés par le champ crustal) a pu évoluer en vingt ans. Hulot
et al. (2002) ont mené cette étude à partir des modèles de
Langlais et al. (2003) spécifiquement construits pour per-
mettre une telle comparaison (le même type d'approche
de modélisation ayant été utilisé pour les deux époques).
Le premier résultat qu'il s'en dégage est que, conformé-
ment à ce qu'on pouvait envisager sur la base de l'étude
statistique de Hulot et Le Mouël (1994), le champ varie
d'autant plus vite que les échelles considérées sont peti-
tes. À l'échelle du degré 13, la variation observée en 20
ans représente ainsi plus de 50 % de la valeur initiale de
1980 ! Cette variation importante des petites échelles est
d'ailleurs directement visible sur la carte de la variation
du champ radial à la surface du noyau (Figure n° 12a),
dont l'amplitude varie de -340 µT à + 333 µT, (à compa-

rer à l'amplitude du champ radial lui-même, de l'ordre de
±1000 µT, (Figure n° 8b).

Un second résultat apparaît nettement sur la Figure
n° 12a, sur laquelle on constate que l'essentiel des chan-
gements intervenus est concentré d'une part aux hautes
latitudes (notamment au Nord), d'autre part dans un
hémisphère centré sous l'Afrique et l'Atlantique
(Hémisphère Atlantique). Par contre, très peu de variations
sont observées sous le Pacifique (Hémisphère Pacifique).
Ce contraste était moins frappant, mais déjà visible dans
les modèles historiques moins bien résolus de Bloxham et
Jackson (1992) et Jackson et al. (2000).

Une asymétrie semblable est par ailleurs visible dans le
champ lui-même (Figure n° 8b). C'est en effet dans l'hé-
misphère Atlantique qu'à la surface du noyau, le champ
principal est le plus affaibli et même en partie de polarité
inversée (sous l'Atlantique Sud). À l'inverse, c'est dans
l'hémisphère Pacifique, à assez hautes latitudes, que l'on
trouve les valeurs les plus intenses du champ. Comme
nous l'avons vu à propos des quatre siècles d'histoire du
champ révélés par les modèles historiques, cet hémisphè-
re Pacifique correspond à une région où le champ a été
plutôt stable au cours des siècles passés, alors que l'hé-
misphère Atlantique a vu le champ s'affaiblir pour faire
apparaître cette région de polarité inversée.

Il est alors intéressant de calculer les mouvements à la sur-
face du noyau qui permettraient de rendre compte de la
variation constatée entre 1980 et 2000. L'exercice a éga-
lement été mené par Hulot et al. (2002). La Figure n° 12b
est une carte de ce mouvement dont on a d'abord sous-
trait la composante axisymétrique sur laquelle nous
reviendrons plus loin. Le code de couleur employé per-
met de faire ressortir le sens de giration des vortex qui
apparaissent nettement. Dans l'hémisphère Nord, ce sens
est prograde (dans le même sens de rotation que la Terre)
lorsque la couleur est rouge, rétrograde lorsque celle-ci
est bleue. Pour des raisons techniques, la correspondan-
ce est inversée dans l'hémisphère Sud. On voit alors de
nouveau apparaître une asymétrie entre l'hémisphère
Atlantique dans lequel une série de vortex rétrogrades est
visible, et l'hémisphère Pacifique, où dominent de plus
faibles vortex progrades.

À ce stade, il est important de souligner deux points.
D'abord que contrairement aux cartes précédentes, qui
reflètent sans conteste le champ magnétique principal et
sa variation sur 20 ans à la surface du noyau (aux erreurs
faibles de modélisations près, et jusqu'au degré 13 seule-
ment), ces mouvements ne constituent qu'une interpréta-
tion en termes d'advection de ces variations. D'autre part,
que ces mouvements ne peuvent être envisagés que
comme une sorte de moyenne des mouvements qui ont
agi au cours de ces 20 ans. En particulier, ils ne prennent
en compte ni la secousse géomagnétique de 1992, ni les
oscillations de torsions qui ont agité le noyau entre 1980
et 2000. À ce titre, cependant, il est intéressant d'envisa-
ger que ces mouvements puissent être ceux agissant au
long terme et responsables donc du fonctionnement
actuel de la dynamo terrestre.
<figure><img src="image_145.png" /><figcaption>Fig. n° 12. a). Variation de la composante radiale du champ à la surface du noyau entre 1980 et 2000 (de -340 µT, violet, à +333 µT, rouge); b) Composante non-axisymétrique des mouvements rendant compte des variations visibles sur la figure a); (Hulot et al., 2002).</figcaption></figure>

On peut alors tenter de rapprocher les résultats précédents de ceux que l'on peut obtenir à partir des simulations numériques de dynamos fluides. Certes, et nous l'avons souligné plus haut, ces simulations aussi souffrent de limitations. Elles ne reflètent certainement pas encore la réalité de la dynamo terrestre. Mais on peut en étudier le fonctionnement et tenter d'identifier un certain nombre de mécanismes qui pourraient également agir dans le contexte terrestre. À la suite de Hulot et al. (2002), on peut donc remarquer que tout comme dans de nombreuses simulations numériques (voir par exemple Olson et al., 1999), les vortex rétrogrades agissent dans des régions où le champ est affaibli, tandis que les vortex progrades agissent dans les régions où le champ est concentré. Dans ces simulations numériques, ceci s'explique par le fait que les vortex rétrogrades sont associés à un lent mouvement ascendant (d'amplitude moindre que le mouvement du vortex lui-même) qui tend à expulser le champ interne, lequel apparaît alors en surface sous forme d'une contribution de polarité inverse. À l'inverse, les vortex progrades sont associés à un mouvement descendant qui tend à concentrer le champ dans sa polarité normale. Au long terme, les deux phénomènes s'équilibrent pour donner lieu à un champ possédant une résultante dipolaire de polarité normale.

Dans le cas de la Terre, il se pourrait cependant que l'organisation de la dynamo soit momentanément (depuis plusieurs siècles) dissymétrique. Les vortex progrades concentrés dans l'hémisphère Atlantique pourraient alors être tenus pour responsables de l'affaiblissement du champ dans cet hémisphère et de l'apparition de la région de polarité inverse sous l'Atlantique sud. Dans la mesure où l'on peut par ailleurs montrer que l'apparition de cette région est associée à l'affaiblissement actuel de la com-

posante dipolaire du champ, affaiblissement bien plus rapide (en 2000 ans, la composante dipolaire serait amée à disparaître, Figure n° 2) que celui que l'on pourrait associer à une simple diffusion passive (qui agirait à l'échelle plusieurs dizaines de milliers d'années, cf. Gubbins et Roberts, 1987), Hulot et al. (2002) suggèrent que cette configuration pourrait être du même type que celle adoptée par la dynamo terrestre au moment où celle-ci va vers une inversion du champ magnétique. Ceci ne signifie cependant pas pour autant que la Terre va effectivement vers une inversion. En effet, même s'il est vrai que la dernière inversion remonte à plus de 700.000 ans, le comportement de l'intensité du champ au cours des dernières dizaines de millier d'années, tel qu'on peut le reconstituer à partir des enregistrements paléomagnétiques sédimentaires, ne présente pas les caractéristiques que l'on rencontre habituellement sur ces échelles de temps avant une inversion (Valet et Meynadier, 1993).

Il ne nous reste alors plus qu'à brièvement mentionner un dernier résultat intéressant. Dans leur mouvement axisymétrique (qui vient en plus du mouvement de la Figure n° 12b), tout comme dans ceux que l'on voit dans les simulations numériques, Hulot et al. (2002) constatent que ce dernier se concentre dans ce qu'il est convenu d'apporter le "cylindre tangent" (cylindre axial enveloppant la graîne solide de manière tangentielle et prolongé jusqu'à la surface du noyau), pour constituer un vortex polaire rétrograde à chaque pôle. Ce type de vortex semble aussi visible dans les mouvements que l'on peut calculer avec les modèles historiques (Olson et Aurnou, 1999; Pais et Hulot, 2000). Toutefois, il importe de signaler que ces mouvements sont à la limite de la résolution que les méthodes de calcul de mouvements permettent d'atteindre.

## LE CHAMP MAGNETIQUE CRUSTAL

Nous avons eu l'occasion de mentionner l'importance considérable que la mission MAGSAT a joué dans notre compréhension de l'origine du champ magnétique crustal. Ce champ est produit par l'aimantation des roches de la Terre qui contiennent des minéraux ferromagnétiques et peuvent donc être aimantées de manière rémanente ou de manière induite, à condition toutefois que leur température n'excède pas la température de Curie, ce qui cantonne cette aimantation à la croûte et à la partie superficielle de la lithosphère (sur typiquement quelques dizaines de kilomètres). La plupart de ces travaux ont été réalisés avant 1995 et ont été rapportés de manière exhaustive dans Langel et Hinze (1998) auquel nous renvoyons le lecteur pour plus de détails. Quelques travaux ont été publiés plus récemment, avant l'arrivée des nouvelles données fournies par Ørsted et CHAMP. Ces derniers travaux ont surtout porté sur l'interprétation du champ crustal de grande échelle, dont il semble désormais acquis qu'il est principalement d'origine induite (dû à l'aimantation que le champ principal induit dans les roches). Les seules sources de grande échelle possédant une aimantation rémanente semblent être les fonds océaniques aimantés notamment lors du superchron du Crétacé ( épisode de près de 40 millions d'années pendant
lequel le champ magnétique est resté de polarité normale, ce qui a permis l'aimantation thermorémanente cohérente d'une large fraction des fonds océaniques, lors de leur mise en place) et peut-être quelques sources continentales, comme celle responsable de la célèbre anomalie de Bangui, en Afrique centrale. Bien entendu, il est certain que des sources rémanentes existent à plus petite échelle. Mais l'histoire complexe des continents, et la fréquence rapide des inversions, font que cette aimantation est généralement limitée aux plus petites échelles seulement accessibles par des campagnes menées en mer ou au sol (par bateau ou avion).

Sans prétendre être exhaustifs, nous pouvons ainsi d'abord citer les travaux de Cohen et Achache (1994) qui montrent qu'une très grande partie du champ crustal en domaine océanique peut en effet être expliquée par un modèle direct incluant l'aimantation rémanente des fonds océaniques contemporains du superchron du Crétacé, et une aimantation induite modulée par un fort contraste de susceptibilité entre régions continentales et régions océaniques ainsi que par l'épaisseur variable de la lithosphère océanique. Plus récemment, Dyment et Arkani-Hamed (1998) ont en quelque sorte complété cette étude en calculant le signal exact que l'aimantation de l'ensemble des fonds océaniques peut produire à l'altitude du satellite. Cette étude met notamment en évidence le fait que la plupart des cartes de champ crustal construites à partir des données de MAGSAT semblent aveugles aux anomalies fortement Nord-Sud que cette aimantation devrait produire. Comme nous l'avons vu plus haut, c'est en effet là une des difficultés que l'on peut rencontrer lorsque l'on tente d'éliminer le signal du champ magnétosphérique par des méthodes trop rudimentaires en traitant les orbites une à une (cf. MAGSAT et les problèmes de contamination des modèles de champ). Heureusement, les méthodes plus sophistiquées basées sur l'emploi de l'indice Dst, permettent d'éviter cette difficulté dans une large mesure. C'est ce que Purucker et Dyment (2000) ont récemment pu vérifier, en mettant en évidence les anomalies attendues par Dyment et Arkani-Hamed (1998) dans le modèle de champ crustal de Cain et al. (1990) qui avaient employé une telle méthode.

En milieu continental cette fois-ci, Hamoudi et al. (1998) ont montré, de nouveau par une approche directe, que d'autres anomalies pouvaient également s'expliquer par des contrastes de susceptibilités affectant la croûte et la lithosphère, notamment dans les zones présentant une forte activité tectonique en Europe et en Asie du Sud-Est. Ces contrastes peuvent alors s'expliquer en termes de profondeurs variables des isothermes profonds (l'aimantation disparaissant lorsque la température dépasse la température de Curie) et apporter de très intéressantes contraintes sur la dynamique profonde de ces régions complexes. D'autres auteurs ont abordé le problème par une approche inverse. Ainsi Arkani-Hamed et Dyment (1996) se sont-ils proposés d'interpréter le champ crustal exclusivement en termes de contrastes d'aimantation induite du sous-sol. Ceci leur a permis de construire une carte mondiale de contraste de susceptibilité qui montre de nouveau des corrélations avec de nombreuses structures géolo-

giques. Plus récemment enfin, Purucker et al. (1998) ont abordé le problème de manière plus ambitieuse encore, en développant une méthode leur permettant de partir d'un modèle a priori d'aimantation (du même type que celui de Cohen et Achache 1994, par exemple) et de calculer les modifications requises pour permettre un ajustement au champ magnétique crustal observé.

Venons-en maintenant aux données d'Ørsted. Nous avons vu que Ørsted n'est pas sur une orbite héliosynchrone. C'est un avantage pour l'étude du champ crustal. Cependant Ørsted vole substantiellement plus haut que MAGSAT, et ça, c'est un inconvénient. Il en résulte que Ørsted n'est pas en mesure de détecter le signal des longueurs d'ondes les plus courtes que MAGSAT pouvait envoyer de détecter, mais que par contre les longueurs d'ondes que Ørsted peut voir sont vraisemblablement moins contaminées par le signal d'origine externe. Les études du champ crustal menées à partir des données d'Ørsted n'ont donc pas pour ambition d'apporter beaucoup plus d'information que celles que l'on a pu mener par le passé grâce aux données de MAGSAT. Mais elles offrent la première occasion de tester la robustesse des cartes de champ crustal construites à partir des données MAGSAT. Car contrairement au champ principal, le champ crustal est très peu susceptible d'avoir varié en 20 ans. Par définition, en effet, l'aimantation rémanente ne change pas (20 ans de tectonique sont négligeables). Quant à l'aimantation induite, elle ne peut bouger que dans les mêmes proportions que le champ dipolaire (de l'ordre de 1% en 20 ans). Les anomalies vues par MAGSAT et Ørsted doivent donc être les mêmes. C'est ce que les données d'Ørsted ont très rapidement permis de constater, d'abord au-dessus de l'une des anomalies les mieux définies, l'anomalie de Kursk, en Europe de l'Est (Neubert et al., 2001), puis grâce à quatre autres études plus récentes.

Une première étude par Mandea et Langlais (2002) a ainsi permis de constater que dans tous les observatoires testés, les anomalies crustales locales (de l'ordre de quelques centaines de nT au sol) vues par MAGSAT en 1980 et Ørsted en 2000, étaient très bien corrélées, les différences observées (de l'ordre de 10 %) étant imputables aux contaminations probables par le champ externe et les courants induits associés. Dans deux autres études, plus régionales cette fois-ci, Kotzé (2002) en Afrique du Sud, et Kim et al. (2002) au-dessus de l'Antarctique, ont ensuite pu confirmer que les anomalies vues par Ørsted étaient bien conformes à celles attendues sur la base des données satellitaires plus anciennes. L'étude de Kim et al. (2002) est particulièrement encourageante, car c'est aux hautes latitudes, comme nous l'avons vu, que les modèles de champ interne sont le plus susceptibles d'être contaminés par le signal d'origine externe.

Une dernière étude, enfin, menée par Purucker et al. (2002a), a permis de comparer le champ magnétique crustal de grande échelle vu par MAGSAT et Ørsted sur l'ensemble du globe. Deux modèles du champ interne, l'un dérivé de MAGSAT pour l'époque 1980, l'autre de Ørsted pour 2000, ont d'abord été calculés. Pour chacun de ces modèles, seuls les coefficients de Gauss de degré 15 à 26 ont ensuite été retenus, pour d'une part éliminer
le champ principal, pour d'autre part ne retenir que les longueurs d'onde incontestablement accessibles à la fois à MAGSAT et Ørsted. Les cartes que l'on peut ensuite reconstruire avec chacun de ces modèles sont remarquablement corrélées. Fort de ce succès, Purucker et al. (2002a) ont ensuite combiné ces cartes pour contraindre le tout dernier modèle publié d'aimantation intégrée de la croûte (Figure n° 13).

<figure><img src="image_146.png" /><figcaption>Fig. n° 13. Modèle d'aimantation intégrée de la croûte (Purucker et al., 2002a).</figcaption></figure>

Comme nous l'avons vu, contrairement à Ørsted, CHAMP est sur une orbite basse quasi-circulaire et de très faible inclinaison. CHAMP est donc une mission particulière adaptée à l'étude du champ crustal. Elle permet d'achever la couverture spatiale du globe en incluant l'ensemble des régions polaires. À ce jour, seule une étude préliminaire a été menée à son terme, par l'équipe du GFZ en charge de la mission (Maus et al., 2002). Mais la carte mondiale ainsi obtenue est extrêmement encourageante. Elle confirme tout à fait les anomalies que MAGSAT et Ørsted avaient identifiées, en faisant apparaître un excellent contraste, et en offrant une meilleure couverture spatiale. On note en particulier que les anomalies Nord-Sud que Purucker et Dyment (2000) avaient recherchées avec difficulté dans les modèles de MAGSAT sont bien visibles. On note enfin que cette carte confirme l'existence d'une très forte anomalie de grande extension au pôle Nord, que MAGSAT ne laissait que deviner. L'origine de cette nouvelle anomalie intense, et surprenante en plein océan arctique, reste à élucider.

## LE FUTUR

Au terme de cet exposé du géomagnétisme interne contemporain, on comprendra sans difficulté la motivation qui anime la communauté pour faire en sorte que l'observation du champ magnétique terrestre soit désormais assurée de manière continue depuis l'espace, au même titre qu'elle l'est aujourd'hui depuis le sol, dans les observatoires. Les modèles historiques se sont montrés précieux, mais manquent de résolution spatiale. Les modèles calculés à partir de MAGSAT et Ørsted, sont bien meilleurs, mais ne donnent que deux descriptions instantanées du champ magnétique, à 20 ans d'intervalle. Un tel pas de temps ne permet pas de suivre l'évolution de la dynamique décénale du noyau (ondes de torsions, couplage noyau-manteau), et rend impossible l'étude des secousses géomagnétiques. Heureusement, l'ensemble des missions prévues dans le cadre de l'"International Decade of Geopotential Research" devrait permettre de remédier à cela.

Déjà, utilisant deux ans et demi de données et des techniques de modélisation standard, Olsen (2002) a récemment pu construire le premier modèle de variation séculaire de degré élevé à partir des données d'Ørsted (jusqu'au degré 11, le modèle semble robuste). Dans ce cas, cependant, la variation séculaire est une moyenne sur les 2,5 ans. C'est la résolution temporelle que les méthodes actuelles de modélisation du champ interne permettent d'atteindre. On aimerait faire mieux et pouvoir modéliser la variation séculaire avec un an, ou moins de données, tout en conservant la même résolution spatiale. Pour cela, il faut adopter une stratégie de modélisation réduisant davantage les effets de contamination des modèles de champ interne par le signal dû aux sources externes. Nous avons rappelé plus haut à propos de MAGSAT, les différentes techniques mises en œuvre jusqu'à maintenant pour minimiser l'impact de ces signaux dans les modèles. Mais ces techniques sont rudimentaires et il apparaît de plus en plus nettement qu'il faut désormais tenter de modéliser simultanément le signal des différentes sources du champ magnétique vu par les satellites, en tirant parti des particularités spatio-temporelles de chacune d'entre elles. C'est ce qu'ont commencé à faire Sabaka et Baldwin (1993), Langel et al. (1996) et plus récemment Sabaka et al. (2002), sans toutefois pour l'instant prendre en compte les données d'Ørsted et CHAMP. Illustrons rapidement notre propos.

Considérons de nouveau le champ magnétosphérique et le champ dû aux courants qu'il induit dans le sous-sol. Ces champs varient vite et de manière erratique. Mais nous avons déjà vu que la géométrie relativement simple du champ magnétosphérique fait que sa variabilité temporelle peut être raisonnablement estimée par l'indice Dst mesuré dans les observatoires. Ceci permet de le paramétrer grâce à des coefficients de Gauss (interne et externe) pour sa dépendance spatiale, et grâce à cet indice Dst pour sa dépendance temporelle (Langel et Estes, 1985a,b). Cette approche peut être raffinée pour tenir compte de modulations diurnes et saisonnières dont, par construction, l'indice Dst ne peut rendre compte (Sabaka et al., 2002).

Considérons ensuite le champ ionosphérique Sq. Si l'on dispose de satellites évoluant à des heures locales variables et permettant donc d'avoir facilement accès à des données de nuit on peut en réduire l'effet par simple sélection des données, selon la technique classique. Mais il devrait aussi être possible de modéliser le champ Sq, en tirant avantage de ce que les sources de ce champ sont au-
dessous du satellite, alors qu'elles sont au-dessus des observatoires. En exploitant les données d'observatoires en même temps que les données de satellite, on peut donc encadrer les sources ionosphériques, et calculer les coefficients de Gauss de ce champ Sq. Cette démarche doit cependant prendre en compte la même double difficulté rencontrée à propos du champ magnétosphérique. Comme ce dernier, le champ Sq varie significativement pendant que le satellite se déplace sur son orbite. Comme ce dernier aussi, il induit des courants dans le sous-sol. Mais ces champs sont stationnaires en heure locale. On peut donc en imposer a priori la périodicité diurne (comme on impose la variation temporelle magnétosphérique grâce à l'indice Dst), et n'avoir plus qu'à en rechercher la morphologie (Langel et al., 1996), si du moins, les données dont on dispose ne sont pas acquises à heure locale fixe, ce qui était la difficulté rencontrée avec MAGSAT. Là encore, on peut en outre raffiner la modélisation pour tenir compte de modulations saisonnières (Sabaka et al., 2002). Cette approche demande cependant une description spatiale assez fine pour bien rendre compte de l'électrojet équatorial, dont le signal au voisinage immédiat de l'équateur est important à l'altitude des satellites (comme l'ont encore récemment constaté Jadhav et al. (2002a,b) dans les données d'Ørsted), alors qu'il n'est pas bien détecté par le réseau trop lâche des observatoires (Figure n° 1). Une solution pourrait être d'entretenir davantage de stations au sol, du type de celles déployées récemment pour justement étudier le signal de l'électrojet équatorial depuis le sol (e.g., Cohen, 1998 ; Vassal et al., 1998 ; Doumouya et al., 1998).

Considérons enfin les courants alignés et des électrojets auroraux. La stratégie la plus standard pour en limiter l'impact consiste à ne retenir que les données d'intensité aux hautes latitudes, par temps magnétiquement calme. Cette stratégie élimine le signal des courants alignés, mais n'élimine pas celui des électrojets auroraux alimentés par ces courants alignés. Des travaux récents ont cependant permis de caractériser le signal produit par ces différentes sources dans les données de MAGSAT (Olsen 1996, 1997), et d'Ørsted (Neubert et al., 2001 ; Stauning, 2002 ; Papitashvili et al., 2002) et de proposer des procédés de modélisation que Sabaka et al. (2002) ont commencé à mettre en œuvre.

Toutes les considérations précédentes portent sur la possibilité d'exploiter les contraintes spatio-temporelles pres aux sources externes. Mais on peut aussi exploiter les propriétés connues, ou attendues, du champ magnétique interne. Comme nous l'avons vu, le champ crustal n'a a priori aucune raison de varier au cours du temps, ce que les données comparées de MAGSAT et Ørsted ont d'ailleurs permis de vérifier, aux erreurs de modélisation près. Le champ principal, et sa variation séculaire ne contribuant pas de manière significative (c'est-à-dire de manière détectable par un satellite) au champ interne de degré supérieur à typiquement 15, il suffit de ne pas laisser la possibilité à ces coefficients de Gauss de varier en temps sur la période couverte par l'ensemble des données. Cette période pourrait s'étaler sur plus d'une dizaine d'années dans le futur, et même incorporer rétrospec-

tivement les données de MAGSAT, ce qui permettrait de construire un modèle de champ crustal extrêmement bien contraint. De même, on pourrait aussi envisager d'exiger du champ principal que son évolution (et donc la variation séculaire) satisfasse les contraintes liées aux hypothèses du flux gelé (FG) et tangentiellement géostrophique (TG) (dont nous avons vu qu'elles ont été récemment recensées, Chulliat et Hulot, 2001 ; Chulliat, 2003), si des tests plus approfondis devaient confirmer le bien fondé de ces hypothèses.

Il n'est pas déraisonnable de penser qu'à terme, l'utilisation de l'ensemble de ces techniques puisse permettre la construction d'un modèle de champ interne décrivant très précisément le champ crustal (jusqu'à une échelle spatiale de quelques centaines de kilomètres, limite imposée par l'altitude des satellites), et possédant une résolution temporelle de l'ordre de l'année, pour ce qui concerne le champ principal (jusqu'au degré 14). Dans le même temps, on obtiendrait également une bonne description des autres champs auxquels les satellites sont sensibles : magnétosphérique et ionosphérique (incluant les électrojets équatorial et auroraux), ainsi que ceux dus aux courants induits dans le sous-sol. Ceci permettrait alors aussi de mieux contraindre le profil de conductivité du sous-sol, et même de mettre en évidence les hétérogénéités latérales de cette conductivité, offrant ainsi de nouvelles perspectives à la "tomographie électromagnétique" globale (Olsen, 1999 ; rappelons aussi les résultats récents de Tarits et Grammatica, 2000 ; Grammatica et Tarits, 2002). Enfin, ces progrès pourraient aussi permettre d'identifier des signaux plus faibles, comme celui, dont nous n'avons pas encore parlé, dû aux courants induits dans les océans par la circulation océanique. En effet, l'eau salée des océans étant assez bonne conductrice d'électricité, le déplacement des masses d'eau océaniques engendre des courants électriques par induction dans le champ principal (de la même manière que des courants apparaissent dans l'ionosphère). Ces courants engendrent un faible champ magnétique auquel les satellites sont en principe sensibles (Tyler et al., 1997). Le signal le plus important produit de cette manière est celui des marées océaniques (marées gravitationnelles, et non plus thermiques lesquelles ne dominent que dans l'ionosphère). Par chance ce signal comporte une forte périodicité à environ 12 h (composante M2) ce qui permet de le distinguer nettement du signal diurne Sq. Dans une analyse toute récente des données de CHAMP, Tyler et al. (2003) ont ainsi pu identifier pour la première fois ce signal dont l'amplitude est au plus de 2 nT à l'altitude du satellite. L'observation continue du champ magnétique depuis l'espace, pourrait donc aussi fournir des informations sur les courants océaniques.

Pour conclure, venons-en alors aux progrès envisagés en matière d'observations du champ magnétique terrestre. L'emphase qui a été mise sur l'intérêt considérable que présente l'observation du champ depuis l'espace, ne doit pas cacher la nécessité qu'il y a à maintenir un réseau d'observatoires au sol. En dernier lieu, c'est dans les observatoires que la résolution temporelle de l'évolution du champ est la meilleure. Mais aussi et surtout, comme on aura pu le constater, ces observatoires jouent un rôle
essentiel dans les méthodes employées pour identifier et
modéliser les signaux d'origine ionosphérique et magné-
tosphérique présents dans les données spatiales. Ne pas
maintenir l'observation continue du champ dans les obs-
ervatoires, réduirait donc considérablement l'intérêt de
disposer de l'observation continue du champ magnétique
depuis l'espace. Bien au contraire, faire un effort pour
compléter le réseau des observatoires s'avérerait très utile.
Nous avons évoqué à plusieurs reprises l'utilité qu'il y
aurait à disposer de plus d'observatoires à proximité de
l'équateur magnétique. Mais aussi, et comme le fait clai-
rement apparaître la Figure n° 1, le réseau pèche par la
quasi-absence de tout observatoire en régions océaniques.
C'est dommageable (voir e.g., Alexandrescu et al., 1994).
C'est pourquoi des efforts importants sont faits aujourd'-
hui pour tenter de développer des observatoires automa-
tiques qui pourraient être placés en fond de mer (Tarits et
Mandea, 2001). Ces stations seraient en outre particuliè-
rement utiles pour permettre l'identification du signal
magnétique dû aux courants océaniques dont il était ques-
tion au paragraphe précédent.

Qu'en est-il alors des missions futures, appelées à prend-
re le relais d'Ørsted et CHAMP ? Il s'agit d'abord de la
mission Ampère, actuellement en phase A au CNES. Cette
mission a pour principale vocation de maintenir la conti-
nuité de l'observation depuis l'espace. Ce satellite sera très
comparable à Ørsted, et embarquera le même type d'ins-
trumentation, à quelques détails près. Le magnétomètre
absolu pourrait ainsi être celui développé récemment par
le LETI/CEA. Il s'agit d'un magnétomètre à pompage
optique de l'hélium 4, omnidirectionnel, dont une version
vectorielle est en cours de développement (Gravrand,
2000). Afin d'assurer une redondance utile, un magnéto-
mètre vectoriel de même type que sur Ørsted (et CHAMP)
serait néanmoins aussi utilisé. Comme sur CHAMP enfin,
un système de deux caméras stellaires serait également
employé, pour minimiser les problèmes liés à l'erreur ani-
sotrope sur ces caméras. L'orbite serait basse, si possible
quasi-circulaire, quasi-polaire, avec une dérive rapide en
heure locale (comme sur CHAMP). Idéalement, Ampère
devrait assurer le lien entre la fin de la mission CHAMP et
le lancement de l'autre mission prévue, SWARM.

Cette seconde mission est beaucoup plus ambitieuse. Elle a été co-proposée par les danois du Danish Space Research Institute (DSRI), les allemands du GFZ, et l'IPGP, et se trouve désormais en phase A à l'ESA (http://www dsri.dk/sol-sys/swarm/). Elle pourrait être lancée avant la fin de la décennie avec une durée de vie nominale de l'ordre de 5 ans. Il s'agirait d'une "constellation" de quatre satellites de type CHAMP, dont deux se suivraient sur une orbite quasi-circulaire basse (450 km), à 500-1000 km de distance l'un de l'autre, tandis que deux autres serait placés aux antipodes l'un de l'autre sur une orbite légèrement plus haute (550 km) également circulaire. L'inclinaison serait proche de 90°, mais calculée de telle sorte que les deux orbites explorent toutes les heures locales en une centaine de jours, tout en se s'écartant progressivement l'une de l'autre pour se retrouver dans deux plans perpendiculaires au bout d'un peu plus de deux ans de mission. Cette configuration permettrait à deux satellites de

se succéder à une ou deux minutes d'intervalle sur l'orbi-
te basse, et d'avoir parfois trois satellites proches pour tou-
tes latitudes et longitudes, plus souvent aux latitudes auro-
rales, tout en ayant alors un satellite aux antipodes. Cette
circonstance permettrait d'explorer la dynamique des cou-
rants en zones aurorales, en particulier, avec la possibili-
té de mener des études aux points conjugués (de part et
d'autre d'une ligne de champ). Aux autres latitudes, quand
les rendez-vous à trois (particulièrement utiles en zone
équatoriale) seraient amenés à ne plus se produire du fait
de la dérive relative des deux orbites, les satellites seraient
néanmoins à des heures locales différentes, ce qui pré-
senterait également des avantages pour identifier le champ
ionosphérique. Notons enfin, que le fait de disposer de
quatre satellites permettrait d'acquérir une couverture géo-
graphique globale beaucoup plus rapidement. L'ensemble
de ce dispositif permettrait alors de mieux caractériser les
différentes sources. Tirant parti des circonstances actuel-
les qui font que Ørsted, CHAMP et SAC-C (malgré ses
déboires, pour ce qui concerne la magnétométrie) sont
simultanément en vol et se retrouvent parfois dans des
configurations proches de celles envisagées pour SWARM,
la communauté travaille activement à démontrer par
l'exemple l'intérêt d'une telle mission (cf. Purucker et al.,
2002b ; http://www dsri.dk/multiMAGSATellites/).

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Section 5.

# Météorologie et Physique de l'atmosphère

branche française de l'association internationale de météorologie et des sciences de l'atmosphère
Assimilation de données satellitaires et inversion
de sources pour l'étude de la composition
chimique atmosphérique

SATELLITE DATA ASSIMILATION AND INVERSION OF SOURCES
FOR THE STUDY OF THE CHEMICAL COMPOSITION OF THE ATMOSPHERE

C. CLERBAUX (1), A. HAUCHECORNE (1), S. BEKKI (1), C. GRANIER (1), M. PIRRE (2), B. SPORTISSE (3), J-P. ISSARTEL (3) et J-L. ATTIE (4)

Article publié au titre des sections 4 : "Géomagnétisme et Aéronomie",
et 5 : "Météorologie et Physique de l'atmosphère"

(voir page 151)

<footnote>(1) Service d'Aéronomie(SA) BP102 - Univ.Paris 6, 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05</footnote>

<footnote>(2) Laboratoire de Physique et Chimie de l'Environnement (LPCE), 3A Avenue de la Recherche Scientifique, 45071, Orléans Cedex 2</footnote>

<footnote>(3) Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Centre d'Enseignement et de Recherche en Eau, Ville et Environnement (CEREVE), Pole Air, 6-8 Avenue Blaise Pascal, Cité Descartes, 77455 Champs sur Marne</footnote>

<footnote>(4) Laboratoire d'Aérologie (LA), 14 Avenue Edouard Belin, 31400 Toulouse.</footnote>
# Evolution future du climat en Méditerranée :
vers un état de sécheresse accru ?

L. LI

Laboratoire de Météorologie Dynamique
Université Paris 6, case courrier 99
4, place Jussieu 75252 Paris cedex 05
li@lmd.jussieu.fr

## ABSTRACT

The mediterranean basin is the region which borders the Mediterranean Sea and extends some hundreds kilometres from the coast. This region has a complex interaction among different components of the climate: atmosphere, North Atlantic, Mediterranean Sea, glaciers of the Alps, surface vegetation cover, desert originated or industrial aerosols. The climate of this region is marked by a strong seasonal contrast between winter and summer, especially for the precipitation and surface hydrological budget. The region of the Mediterranean and South Europe is rather unique by its geographical position: north of the largest desert in the world - the Sahara, and south of the most temperate climate in the world - Europe. It is therefore a transition area between tropical and mid latitude climates. As a transition area, the Europe - Mediterranean shows important local climate variability and rather large gradients, especially in the South North direction. The transition character of the Mediterranean climate implies that this region is very vulnerable to climate variations, natural or anthropogenic.

## 1. INTRODUCTION

Le bassin méditerranéen couvre la région étendue de quelques centaines de kilomètres autour de la mer Méditerranée. Le climat de cette région est caractérisé par un fort contraste entre l'été et l'hiver, surtout pour les précipitations et le cycle hydrologique à la surface. Des mécanismes climatiques complexes y opèrent et font intervenir l'atmosphère, l'océan nord-atlantique, la mer Méditerranée, les glaciers alpins, la végétation continente et les aérosols d'origine désertique ou anthropique. Le bassin méditerranéen est une région très peuplée où vivent 500 millions d'habitants. C'est également une région économiquement très active et le moindre incident climatique peut entraîner d'importantes conséquences économiques et sociétales. La Méditerranée est enfin une zone de transition entre un climat chaud et sec au sud et un climat doux et humide au nord. Ceci implique que la Méditerranée et son écosystème sont sensibles et vulnérables au changement climatique.

Depuis l'ère industrielle, l'effet de serre anthropique de l'atmosphère est fortement augmenté, la teneur en CO₂ étant augmenté de 280 ppm vers 1850 à 370 ppm aujourd'hui. Cette forte concentration du CO₂ dans l'atmosphère est sans précédente dans l'histoire de la terre, au moins sur l'ensemble du quaternaire (depuis environ 1,8 millions d'années) (Joussaume, 1999). Elle est indissociable de la croissance constante de l'émission anthropique du carbone, presque zéro vers 1850 et estimée à plus de 6 milliards de tonnes aujourd'hui. Accompagné de cette augmentation de l'émission anthropique du CO₂, la terre est chauffée de 0,6°C pour la température de l'air auprès du sol et en moyenne globale. Cette augmentation de température, encore modeste, est le début d'un réchauffement planétaire d'ampleur plus importante dont la pleine manifestation est actuellement masquée par l'inertie énorme de l'océan global.

Face à ce réchauffement planétaire, quel sera l'avenir climatique du bassin méditerranéen ? La réponse à cette question ne peut pas être obtenue par une simple extrapolation de l'état actuel, car le système terre est un système complexe et de nombreux processus fortement non-linéaires y opèrent. Une projection vers le futur de l'évolution du climat ne peut être faite qu'à travers une modélisation numérique performante du système climatique.

## 2. MODELISATION DU CHANGEMENT CLIMATIQUE

Le système climatique (Sadourny 1994) tel que l'on doit modéliser comprend cinq éléments physiques : atmosphère, océans, cryosphère, surface de la terre émergée et biomasse. Les propriétés du système climatique, qui doivent être numérisées dans un modèle, sont très nombreuses et comprennent les propriétés thermiques (les températures de l'air, de l'eau, de la glace et de la surface), les propriétés cinétiques (les vents, les courants océaniques, les mouvements verticaux et le déplacement de la masse glacière), les propriétés aqueuses (l'humidité atmosphérique, la nébulosité, le contenu en eau liquide ou glace des nuages, les niveaux des lacs, le contenu en eau du sol, de la neige et de la glace de mer), les propriétés statiques (la densité et la pression de l'atmosphère et de l'océan, la composition de l'air sec, la salinité océanique), les conditions géométriques et les constantes physiques du système.
Ces variables sont interconnectées par les lois dynamiques et différents processus physiques dans le système, par exemple, précipitation, évaporation, rayonnement, advection, convection et diffusion turbulente.

Un modèle climatique (voir par exemple Washington et Parkinson, 1984) consiste à intégrer numériquement un ensemble d'équations mathématiques qui représentent le comportement du système climatique (ou d'un sous-système). Les lois fondamentales qui gouvernent le comportement du système climatique sont bien sûr celles qui décrivent les processus physiques liant les divers éléments du système. Parmi les cinq éléments du système climatique, l'atmosphère est la composante la plus variable dont l'influence sur le climat est la plus rapide.

Actuellement, le modèle de circulation générale atmosphérique, couplé avec un modèle océanique et un modèle sur la glace de mer, est l'outil le plus puissant pour des études climatiques liées à l'effet de serre. Une dizaine de groupes scientifiques dans le monde possèdent actuellement un tel outil numérique. Il représente souvent le travail de nombreux chercheurs et ingénieurs pendant vingt ans. Sous le seul effet des équations fondamentales de la physique, nous sommes aujourd'hui capables de simuler les principales caractéristiques du climat. C'est-à-dire, nous possédons maintenant une planète virtuelle dont le comportement est assez proche de celui de la planète réelle.

Le modèle est d'abord un outil de compréhension des processus, mais il sert également à définir les scénarios climatiques. Pour prévoir l'évolution du climat dans le futur, on sera amené à prévoir le comportement de l'Homme dans le futur, c'est-à-dire, prévoir un scénario d'émission. Mais la croissance démographique, le type de développement économique, tout comme le mode de vie que la société ou un individu choisit modulent tous la future émission des gaz à effet de serre. En considérant les différentes hypothèses, le Groupe intergouvernemental sur l'évolution du climat (GIEC, ou IPCC pour son appellation en anglais : Intergovernmental Panel on Climate Change) a mis en place une série de scénarios de référence.

En utilisant ces scénarios d'émission dans les modèles climatiques actuellement disponibles, la communauté scientifique prévoit une augmentation de la température globale de 2 à 6 degrés (IPCC, 2001), à l'horizon de 2100, par rapport à la période préindustrielle. Cette augmentation est tout à fait considérable en comparaison avec les grands cycles de glaciation dont l'amplitude est également de quelques degrés seulement. A l'état actuel, nous avons encore beaucoup de difficultés dans l'appréciation de la probabilité des scénarios, soit à cause des incertitudes dans l'estimation des scénarios d'émission, soit à cause des imperfections ou des processus manquants dans les modèles utilisés.

Certains traits communs parmi les différents modèles sont néanmoins notables (voir par exemple Le Treut et Jancovici, 2001). La surface continentale connaît un réchauffement plus important que l'océan, parce que celui-ci a une inertie thermique beaucoup plus grande et qu'une partie de la chaleur est consommée par une évaporation plus forte. Les régions polaires connaissent un

réchauffement plus important que les tropiques, parce que la fonte de la neige et de la glace de mer diminue la réflectivité du sol et augmente donc la quantité d'énergie solaire absorbée. Les régions tropicales connaissent un réchauffement moindre, car une partie de la chaleur est transportée vers les couches supérieures de l'atmosphère à cause des rouleaux de convection renforcés. Le réchauffement maximal dans les régions tropicales se trouve donc en altitude aux alentours de 10 km.

En ce qui concerne la précipitation, un autre ingrédient important du climat, il y a une intensification (de l'ordre de 8 à 10 %) du cycle hydrologique au niveau global. Les régions tropicales connaissent une augmentation de précipitation à cause des activités convectives plus fortes. Les hautes latitudes ont aussi une augmentation de la précipitation, car l'atmosphère, plus chaude, contient plus de vapeur d'eau et est capable de transporter plus d'humidité vers les hautes latitudes. Les régions subtropicales, en revanche, connaissent une diminution de pluie, car la branche descendante de la circulation de Hadley est intensifiée et s'étend davantage vers les moyennes latitudes.

A l'état actuel de la recherche scientifique, il est très difficile de raffiner les scénarios climatiques à l'échelle locale, voire régionale. Néanmoins, Une certaine cohérence parmi les différents modèles a été trouvée sur la région Europe - Méditerranée et les tendances réellement observées corroborent les résultats modélisés. Pour un réchauffement global, l'anticyclone des Açores semble renforcé et s'étend sur une zone plus large. Sous influence de l'anticyclone, le bassin Méditerranéen connaît une diminution de pluie. Le gradient méridional de pression sur l'Atlantique du nord est aussi renforcé, tout comme le gradient méridional de température dans les hautes couches de l'atmosphère. Ceci a pour effet de renforcer la route dépressionnaire nord-atlantique et de décaler cette zone de dépression vers le nord. Ainsi des perturbations qui arrivent sur le continent européen sont plus nombreuses et plus fortes. Le nord de l'Europe a donc une augmentation de pluie. Le contraste hydrologique entre le nord et le sud de l'Europe est ainsi accentué (voir Figure 1).

### 3. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Certaines évidences observées vont également dans le sens d'un état de sécheresse pour le climat du bassin méditerranéen. Tout d'abord, les précipitations issues des stations et compilées au CRU, Royaume-uni (Hulme et al., 1998) montrent une forte diminution de pluie pour le bassin méditerranéen entre le début et la fin du XXe siècle (voir Figure 2). Cette diminution peut atteindre 70 mm pour la pluviométrie annuelle. En utilisant la couverture nuageuse fournie par le réseau météorologique italien, Maugeri et al. (2001) ont trouvé que la nébulosité en Italie a diminué de 10 à 15 % durant les 50 dernières années. L'intensification de la circulation tropicale (notamment la cellule de Hadley) est également observée depuis l'espace (Chen et al., 2002). Elle est manifestée par une augmentation du flux infrarouge sortant au sommet de l'atmosphère dans les régions subtropicales où la nébulosité est diminuée et l'atmosphère est séchée davantage suite à
une subsidence plus forte de la branche descendante de
la cellule de Hadley. La tendance est estimée à 3,7 W/m²
par décennie depuis 1985, date à partir de laquelle le
bilan radiatif de la terre est observé.

Bien que les tendances observées pour le bassin méditer-
ranéen corroborent les résultats modélisés, beaucoup d'in-
certitudes persistent encore. Car les modèles actuels souf-
frent de certaines limitations techniques ou à l'ordre plus
fondamental. La première limitation est du fait que l'on
utilise un maillage fini dont la résolution spatiale est de
l'ordre de 300 km, donc assez grossière. Il est impossible
de représenter explicitement les mouvements dont l'é-
chelle est inférieure au maillage. Leurs effets sont pris en
compte d'une manière statistique à travers la paramétri-
sation (terme spécial employé par les modélisateurs pour
désigner la représentation des processus non-résolus du
modèle à travers les variables explicites). Avec le progrès
technologique en matière de calcul scientifique, il est pré-
visible que les futurs modèles auront une résolution spa-
tiale de plus en plus fine. La deuxième limitation est que
la construction des modèles actuels n'est pas entièrement
achevée et que les processus fondamentaux du climat ne
sont pas encore tous incorporés. Après l'océan et la glace
de mer, la chimie et la biochimie sont en train d'entrer
dans les modèles climatiques. La complexité des futurs
modèles sera de plus en plus grande.

Compte tenu des forts impacts du changement climatique
sur le développement économique et la condition de vie
des habitants du bassin méditerranéen, il est donc impor-
tant de construire un système de modélisation pour le cli-
mat régional méditerranéen. Ceci doit être un système
performant, modulaire et hiérarchisé à plusieurs niveaux :
modèles couplés océan - atmosphère du système clima-
tique global; modèles atmosphériques régionaux ou
modèles globaux zoomés sur la Méditerranée; modèles
physico-dynamiques de la mer Méditerranée et modèles
de l'écosystème marin. De fortes collaborations doivent
être entreprises avec la communauté scientifique sur la
végétation à la surface et sur l'hydrologie continentale.
Des contacts doivent être également pris avec la commu-
nauté de recherche en impact du changement climatique
et la communauté utilisatrice des informations climatiques
pour la gestion politico-économique.

REMERCIEMENTS

L'auteur voudrait remercier ses nombreux collègues de
l'Institut Pierre-Simon Laplace pour des discussions constru-
ctives. Cette étude est soutenue par le programme
GICC (Gestion et Impact du Changement Climatique).

RÉFÉRENCES

Chen, J., B.E. Carlson, and A.D. Del Genio, Evidence for
strengthening of the tropical general circulation in the
1990s, Science, 295, 838-841, 2002.

Hulme, M., T.J. Osborn, and T.C.Johns, Precipitation sen-
sitivity to global warming: Comparison of observations
with HadCM2 simulations, Geophys. Res. Lett., 25, 3379-
3382, 1998.

<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>Fig. 1: Changement de la pluviométrie annuelle (mm) pour la fin du xxᵉ siècle (2071/2100).</figcaption></figure>

La période 1961/1990 est utilisée pour référence. Le résultat (source : http://www.lmd.jussieu.fr) est obtenu d'une simulation numérique (nommée LF8) effectuée à l'IPSL (Institut Pierre-Simon Laplace) à Paris. L'expérience a été faite à l'aide d'un modèle climatique (atmosphère + océan + glace de mer) couplé interactivement avec un modèle de carbon bone (océan et surface continentale). La concentration du CO₂ a été fixée à 286ppm au départ de la simulation en 1860. Elle a ensuite varié interactivement au fur et à mesure que la simulation progressait. Et cela jusqu'à 2100. L'émission anthropique du CO₂ suivait l'estimation historique (source : http://cdiac.esd.ornl.gov) jusqu'à 1990 et la projection future A2 (source : http://www.ipcc.ch), établi par le GIEC à partir de 1990.

<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>Fig. 2 : Changement observé de la pluviométrie annuelle (mm) entre le début (1901/1929) et la fin (1971/1999) du xxᵉ siècle (source: http://www.cru.uea.ac.uk/cru/data)</figcaption></figure>
IPCC: Climate change 2001, The scientific basis,
Cambridge university Press, 2001.

Joussaume, S, Climats d'hier à demain, CNRS Editions,
Paris, 1999.

Le Treut, H., et J.-M. Jancovici, L'effet de serre, allons-nous
changer le climat ?, Flammarion, collection Dominos, Paris, 2001.

Maugeri, M., Z. Bagnati, M. Brunetti, and T. Nanni, Trends
in Italian total cloud amount, 1951-1996, Geophys. Res.
Lett., 28, 4551-4554, 2001.

Sadourny, R., Le climat de la terre, Flammarion, collection
Dominos, Paris, 1994.
# Estimation du modèle de dispersion de la pollution dans l'espace image et localisation mono-source

G. ROUSSEL¹, E. TERNISIEN²

¹ Laboratoire d'Analyse des Systèmes du Littoral 50 rue Ferdinand Buisson - BP 699 - 62228 CALAIS Cedex - email : Gilles.Roussel@lasl.univ-littoral.fr

² Centre de Recherche en Automatique de Nancy Faculté des sciences - BP 239 54506 - Vandoeuvre Cedex - email : eric.ternisien@iutsd.uhp-nancy.fr

## RÉSUMÉ

Cet article expose un point de vue concernant la surveillance de la propagation de la pollution et la caractérisation de source. La méthode s'inscrit résolument dans un contexte de traitement du signal. La modélisation du comportement dispersif par une équation d'état sur un maillage discret permet ensuite de considérer le trajet source-capteur comme un filtre discret. Si le débit à la source est variable dans le temps, la dispersion est alors vue comme une convolution du signal source avec le filtre. La surveillance consiste alors à déterminer tous les paramètres inconnus du système et sa source, c'est-à-dire le triplet : paramètres modèles, coordonnées de la source et le débit à la source. L'estimation des paramètres modèle repose sur analyse de l'espace image de la source en effectuant l'EVD de la matrice d'autocorrélation des observations du réseau de capteurs, sous l'hypothèse simplificatrice de stationnarité des signaux. En deuxième étape, un critère de localisation maximise la vraisemblance de la position de la source en cherchant à retrouver la cohérence temporelle des signaux en fonction de la position. Enfin, l'étape de déconvolution permet d'estimer le signal source.

**Mots clés:** Identification aveugle, localisation de source, modèle de dispersion.

## INTRODUCTION

Les performances croissantes de la résolution temporelle et de la sensibilité des analyseurs de concentrations en espèces chimiques présentes dans l'air, permettent d'aborder la surveillance de la pollution atmosphérique par la prise en compte de la dynamique des modèles de transport-diffusion. Si la précision sur les paramètres de transport et de diffusion est suffisante il est alors envisageable, à partir d'une série de mesures effectuées dans l'espace et le temps, d'établir des estimations des états présents ou passés, des prédictions à court terme des concentrations sur l'ensemble de la zone d'intérêt, à partir d'une situation donnée. Les techniques d'assimilation permettent de combiner les observations avec un modèle dynamique. De nombreux travaux portent sur l'assimilation ou l'interpolation de données géophysiques et la prévision par l'estimation du vecteur d'état général par des méthodes du type Kalman par exemple (Dee, 1998;

Dao, 1996). Dans cet article, même si l'objectif est similaire, nous tenterons d'adopter un schéma différent, qui privilégie la recherche des causes (les sources) de ce qui est observé, pour ensuite en déduire l'impact sur l'ensemble du domaine modélisé, si le modèle est bien estimé.

L'évolution des concentrations de l'espèce chimique dépend des émissions intérieures et extérieures à la zone surveillée. Dans cette zone, on s'intéresse aux phénomènes transitoires liés aux contributions instantanées d'une source ponctuelle intérieure supposée émettre, à débit variable, une quantité massique qui sera ensuite détectée par les capteurs de l'espèce chimique suivie. Il s'agit alors de "caractériser" la source détectée pour en déduire l'impact spatial et temporel. On conviendra que ce qui vient de l'extérieur est l'effet d'une contribution éloignée, de dynamique faible vis-à-vis de la source intérieure et modifiant de façon homogène spatialement le niveau de la pollution de fond.

L'approche que nous suivrons aborde le problème de l'estimation du triplet d'inconnus (paramètres de diffusion, débit source, position source) à partir des observations effectuées aux différents analyseurs et avec l'a priori structurel du modèle de dispersion ainsi que les paramètres exogènes d'advection qui sont mesurés. Les paramètres de diffusion représentent globalement la diffusion moléculaire, mais surtout de la diffusion turbulente dont l'effet est beaucoup plus important. Ces phénomènes dépendent de nombreux paramètres : température, pression, masse volumique, environnement climatique et topographique... Leur quantification directe est souvent très difficile et l'idée de les estimer en ligne est assez pratique. Caractériser une source à partir des signaux capteurs sur la base d'un modèle de transfert incomplet relève des techniques de "traitement d'antennes". Pour cela, l'inversion des signaux capteurs, i.e. la déconvolution, suppose l'estimation préalable du filtre (identification) qui modélise le trajet source-capteur. Chaque filtre dépend bien sûr de la position de la source et du capteur. Si la position de la source n'est pas connue, il convient de déterminer la position conjointement à la déconvolution du signal source. De l'histoire de la source et de la localisation, on peut, in fine, en déduire une information utile pour la réalisation des cadastres d'émission à bases statistiques ou une étude d'impact sur la zone d'intérêt. En général, la question principale est plus la localisation que la détermination de la
quantité émise. On détermine la cause lorsqu'on estime
que son impact en un point (souvent un site de vie) a
dépassé un seuil admissible défini par des considérations
sanitaires. Or les conditions de dispersion variables en
direction et en intensité nous inviteraient plutôt à définir
de manière objective un seuil de nuisance sur la quantité
émise, car les rejets ont aussi un impact environnemental
global.

Il est difficile de scinder le problème de la localisation de celui de la détection de source car les observations mesurées dépendent à la fois du placement de la source par rapport aux capteurs et au vent et de la présence d'un signal source. On pourra consulter (Nehorai, 1995) pour un exemple de problème de localisation d'émission de gaz en milieu ouvert ou clos par maximisation de vraisemblance (MV) où la source est supposée constante dans le temps, mais inconnue. Si cette hypothèse n'est pas vérifiée, alors le signal source doit être un paramètre inconnu supplémentaire. Sa variation dans le temps incite à tenir compte de la convolution du signal source avec le modèle. Différentes procédures d'estimation sont possibles: conjointes ou séquentielles. Les techniques d'estimation conjointes consistent à déterminer directement un vecteur optimal θ = (θ<sub>mod</sub>, θ<sub>loc</sub>, S) contenant respectivement tous les paramètres (paramètres modèles, position de la source, signal source). Bien entendu, il est toujours plus efficace de pouvoir intégrer la connaissance a priori du problème, sur la source ou le modèle. Dans (Delmaire, 2002), l'autre traite le cas d'une source dynamique modélisée a priori comme un processus de vie et de mort, observée par un seul capteur et où les paramètres de transport et diffusion sont connus. Les instants de début et de fin de l'activité de la source ainsi que sa position 1D sont estimés par la méthode du maximum a posteriori (MAP). De manière plus déterministe, (Issartel, 2002) s'appuie sur le théorème de réciprocity pour déterminer les rétro panaches issus du modèle adjoint de dispersion d'espèces radioactives pour en déduire la position de la source. On pourra lire dans (Khapalov, 1994) une méthode de localisation d'une source parmi un ensemble connu de P sources potentielles et pour un modèle dynamique de diffusion de la chaleur. Mais la solution suppose de connaître l'intensité de l'émission, et suggère par ailleurs un problème linéaire d'estimation des intensités de sources (multiples) avec la connaissance de l'intensité totale.

Un autre point de vue consiste plutôt en la séparation des problèmes, en traitant séquentiellement l'identification des paramètres θ<sub>mod</sub> conditionnellement à l'hypothèse de placement de la source θ<sub>loc</sub>. La localisation est alors vue comme un problème de décision par sélection de l'hypothèse la plus vraisemblable parmi toutes les positions potentielles (Roussel, 2002). C'est cette approche particulière qui sera développée dans cet article. En traitement du signal, la localisation de source se rencontre plus souvent pour des modèles de propagation d'ondes électromagnétiques, sonores ou vibratoires. Elle fait partie des problèmes de traitement d'antennes. De nombreux traumas (largement recensés dans (Marcos, 1999) sur la localisation par la recherche des directions d'arrivée de sources (DOA) sont fondés sur les propriétés hautes résolutions

(HR) de la matrice de corrélation spatiale (Bienvenu,
1983) ou l'utilisation des statistiques d'ordres supérieurs
(Lacoume, 1997). La résolution asymptotiquement illimi-
tée des méthodes HR en font une technique de choix pour
bon nombre d'applications (télécommunication, géophy-
sique, biomédical, sonar et radar). Nous proposons ici,
d'approcher le problème de la localisation de sources de
pollution dans un milieu dispersif non homogène par
décomposition en sous-espace signal et bruit, technique
largement utilisée en méthodes HR. Cependant, le choix
de la modélisation par modèle maillé nous incite ici à
abandonner la recherche des directions d'arrivée et plu-
tôt de sélectionner de façon optimale un nœud source
dans un repère cartésien au sens d'un critère de vraisem-
blance. Nous présentons cette étude sous l'hypothèse
d'une source active unique présente dans l'espace de sur-
veillance discrétisé, et délivrant un signal aléatoire, de
spectre supposé large.

REPRÉSENTATION DANS L'ESPACE D'ÉTAT

Dans cette section, on décrit la représentation d'état du
modèle physique et de la mesure. On considérera ici le
cas d'une source ponctuelle située aux cordonnées r<sub>s</sub>,
émettant une espèce peu réactive chimiquement (un pol-
luant passif) dans un environnement ouvert, avec un débit
S(r<sub>s</sub>, t) en kg/s variable dans le temps. L'absence de recom-
binaison chimique permet de considérer la dispersion
selon le modèle d'advection-diffusion :

$$
\frac{\partial X(r, t)}{\partial t} = \nabla \cdot (K \nabla X) + \nabla \cdot (X \cdot \vec{U}) + S(r_p, t) \delta(r - r_p) \quad (1)
$$

La concentration X(r,t) en kg/m³ au point r à l'instant t
dépend des effets de l'advection ∇·(X·Û) en présence de
vent Û(r, t) (en m/s) ainsi que des effets de la diffusion
∇·(K·∇X) caractérisée par le tenseur de diffusivité K en m²/s.
La matrice K intègre à la fois les phénomènes de turbulen-
ce et la diffusion moléculaire, souvent moins importante.
Sous certaines conditions d'homogénéité spatiale, le
modèle sous sa forme cartésienne 3D s'écrit, en r = (i, j, z):

$$
\begin{align}
& \frac{\partial X(r,t)}{\partial t} + U_i \frac{\partial X(r,t)}{\partial i} + U_j \frac{\partial X(r,t)}{\partial j} + U_z \frac{\partial X(r,t)}{\partial z} \nonumber \\
& = K_i \frac{\partial^2 X(r,t)}{\partial i^2} + K_j \frac{\partial^2 X(r,t)}{\partial j^2} + K_z \frac{\partial^2 X(r,t)}{\partial z^2} \nonumber \\
& \quad + S(r_p, t) \delta(r-r_p) \tag{2}
\end{align}
$$

La fonction de Dirac δ(r−r<sub>p</sub>) = 1 si r = r<sub>p</sub> permet ici d'ajou-
ter la contribution de la p<sup>e</sup>me source à la position cor-
respondante r<sub>p</sub>.

Alors que le vent peut être mesuré in situ et interpolé par un
modèle dynamique fluidique 3D, par exemple (Scire, 1990),
les coefficients de diffusion K<sub>i</sub>, K<sub>j</sub>, K<sub>z</sub> sont par contre assez
difficiles à modéliser tant ils dépendent de nombreux fac-
teurs tels la température, la pression, la topographie,...
Dans cet article nous proposons plutôt d'estimer en ligne
les éléments de la matrice K par une méthode d'identifi-
cation "aveugle".

Ce modèle, dans sa version statique,
$$
\left( \frac{\partial X(r,t)}{\partial t} \right) = 0
$$
est très largement exploité dans la littérature (Ermak, 1977), (Pasquill, 1982), etc., mais ne rend pas compte de l'évolution temporelle. La version dépendante du temps est plus complexe à résoudre sous sa forme analytique. La solution directe obtenue après calcul du noyau de Green peut s'exprimer, dans le cas simplifié $K = K_i = K_j = K_{Z'}$ par l'intégrale de convolution (3). Cette formulation caractéristique d'un phénomène de transfert entrée-sortie permet de percevoir la dispersion sur les n_s trajets sources-capteur comme un filtre de convolution.

$$ 
\begin{aligned}
X(r,t) &= \sum_{p=t_0}^{n_s} \int_{t_0}^{t} S(r_p, \tau) X_{\text{green}}(r_p, r, t-\tau) d\tau \quad (3) \\
&= \int_{t_0}^{t} S(r_p, \tau) \frac{1}{[4\pi K(t-\tau-t_0)]^{3/2}} \\
&\qquad \exp\left\{ -\frac{\|\vec{r}-\vec{U}(t-\tau-t_0)-\vec{r}_p\|^2}{4\pi K(t-\tau-t_0)} \right\} d\tau
\end{aligned}
$$

La modélisation inverse obtenue par le calcul analytique ou intégral, prenant en compte tous les facteurs est assez complexe à expliciter. Une autre approche mathématique consiste à utiliser les modèles maillés dont les avantages sont liés essentiellement à l'absence de restriction dans les conditions aux limites qu'ils peuvent accepter, les hypothèses simplificatrices applicables aux équations, la prise en compte de l'hétérogénéité du milieu de dispersion et la description de tout le domaine spatial d'intérêt. Ainsi, la connaissance est à la fois spatiale et temporelle. Faisant largement appel aux calculs numériques, ils permettent une description plus fine, certes pour un effort de calcul plus élevé.

Pour la surveillance de pollution, nous supposerons donc que le modèle de connaissance (2) de la dispersion dans l'air du polluant émis par la source est une bonne approximation du phénomène réel. D'un point de vue mathématique, cette émission va subir au cours de son trajet vers les capteurs une atténuation complexe provoquée par un phénomène de diffusion (variable selon les directions) et un retard lié au temps de transport. Le signal de l'unique source convoluee au modèle de propagation est ici observé par un ensemble de n_c capteurs spatialement répartis. Lorsque le maillage est suffisamment fin, nous avons montré dans (Ternisien, 2000a) que la discrétisation de (2) peut s'effectuer en adoptant les différences finies comme approximation au premier ordre des dérivées. Plus spécifiquement, nous utilisons la méthode décentrée en espace dite méthode "upwind" (Euvrard, 1994), plus appropriée lorsque la présence d'un terme d'advection suggère d'adopter une direction privilégiée dans le calcul des dérivées. Dans ce cas, la dérivée spatiale selon une direction $\vec{\alpha}$ s'écrit :

$$ \frac{\partial X}{\partial \alpha} = \begin{cases} \frac{1}{h}(x_{\alpha}(n) - x_{\alpha-1}(n)) & \text{si } \vec{U} \cdot \vec{\alpha} > 0 \\ \frac{1}{h}(x_{\alpha+1}(n) - x_{\alpha}(n)) & \text{si } \vec{U} \cdot \vec{\alpha} < 0 \end{cases} \quad (4) $$

Le calcul de la dérivée est ici effectué sur une région en amont du point de coordonnées α.h par rapport à la direction du vent. Le modèle discrétisé, dans le cas 2D,

est alors :

$$ x^{i,j}(n+1) = m_1 x^{i+1,j}(n) + m_2 x^{i,j}(n) + m_3 x^{i-1,j}(n) \\ + m_4 x^{i,j+1}(n) + m_5 x^{i,j-1}(n) + Ts^p(n) \quad (5) $$

$x^{i,j}(n)$ étant la représentation discrète à l'instant n et à la position $r = (i, j)$ de la concentration $X(r,t=nT)$. Les paramètres $m^q$ ($q=1..5$) sont fonctions des composantes de l'advection $U_i$ et $U_j$ de la diffusion $K_i$ et $K_{j'}$ des pas du maillage spatial h et k selon les axes $\vec{i}$ et $\vec{j}$ et du pas temporel T défini par l'échantillonnage des observations. Plus précisément, en prenant en compte les changements de direction du vent par les fonctions signe ($U_\alpha$), on obtient les coefficients de discrétisation en temps variant :

$$ 
\begin{aligned}
m_1(n) &= \frac{TK_i}{h^2} + \frac{1}{2} \left[ 1 - \text{sign}(U_i(n)) \right] \frac{T|U_i(n)|}{h} \\
m_2(n) &= 1 - \frac{2TK_i}{h^2} - \frac{2TK_j}{k^2} - \frac{T|U_i(n)|}{h} - \frac{T|U_j(n)|}{h}
\end{aligned}
$$

Pour ce qui est des sources supposées ponctuelles, leur contribution unitaire dans l'équation est nulle sauf au point $r_p=(i(p),j(p))$ où elle vaut $s^p(n)$.

Il est alors possible de déduire un modèle d'état discret (6) dans lequel les composantes du vecteur d'état $X(n)$ (7) représente la grille des concentrations $x^{i,j}(n)$ de l'espèce chimique surveillée aux différents points $(i,j)$ du maillage et à l'instant d'échantillonnage $n$. $X(n)$ est construit en concatenant les L lignes contenant chacune / nœuds du maillage rectangulaire de taille $(L/)$.$x$1.

$$ X(n+1) = A(n)X(n) + B_s(n) + w(n) \quad (6.a) $$

$$ y(n) = CX(n) + b(n) \quad (6.b) $$

$$ X(n) = \left[ x^{1,1}(n), \dots, x^{1,q}(n) \right]^T, \dots, \left[ x^{L,1}(n), \dots, x^{L,q}(n) \right]^T \quad (7) $$

La forme d'état (6.a) sépare le terme d'évolution $A(n)X(n)$ du terme source $B_s(n)$. La matrice d'état $A(n)$ modélise la réponse libre du système à l'instant absolu $n$. Dans le cas d'un espace ouvert (2D), les conditions aux limites horizontales sur la frontière $\delta\Omega$ du domaine d'étude $\Omega$ sont de type Neuman-Pearson. Cette hypothèse de dispersion aux bords évite les accumulations. Le codage défini par (7) conduit à une forme tri-diagonale par blocs de la matrice d'état $A(n)$ de dimension $(L/)$x$(L/)$ telle que :

$$ A(n) = \begin{pmatrix}
A_{i,1} & A_{i,2} & 0 & \dots & \dots & 0 \\
A_{2,1} & A_{2,2} & A_{2,3} & \dots & \dots & 0 \\
0 & 0 & 0 & \dots & \dots & 0 \\
0 & 0 & 0 & \dots & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
0 & \dots & \dots & A_{L-1,L-2} & A_{L-1,L-1} & A_{L-1,L}
\end{pmatrix} $$
Si les paramètres de dispersion sont homogènes (i.e $K_v$, $K_u$, $U_v(n)$, $U_u(n)$ indépendant des coordonnées $r$, les paramètres $m_2(n)$ sont constants spatialement. Les blocs $A_{k,k'}$, $A_{k,k+1}$ et $A_{k-1,k}$ obtenus à partir de (5), sont alors indépendants de $k$, tels que :

$$A_{k,k} = \begin{bmatrix} m_2(n) & m_1(n) & 0 & \dots & 0 \\ 0 & m_3(n) & m_2(n) & m_1(n) & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & m_3(n) & m_2(n) \end{bmatrix}$$

$$A_{k,k+1} = \begin{bmatrix} m_4(n) & \dots & 0 \\ 0 & \dots & m_4(n) \end{bmatrix} \quad A_{k-1,k} = \begin{bmatrix} m_5(n) & \dots & 0 \\ 0 & \dots & m_5(n) \end{bmatrix}$$

La stabilité du schéma numérique (valeurs propres de $A(n) < 1 \forall n$) impose cependant une condition entre la période d'échantillonnage $T$, les paramètres limites de dispersion et les pas de discrétisation spatiale :

$$T \le \frac{h^2 k^2}{2k^2 K_i + 2h^2 K_j + hk^2 |U_i(n)| + kh^2 |U_j(n)|}, \quad \forall n$$

Le bruit d'état $w_n$ dans (6) peut être considéré comme un vecteur de variables aléatoires modélisant les apports (ou les puits) non représentés par les sources recherchées. Conséquence d'une émission lointaine ou très diffuse, sa variance est supposée peu significative en comparaison de celle du signal associé à la source à détecter, au point que nous l'ignorerons dans la suite.

La matrice d'application de la commande B représente ici la configuration spatiale des $n_s$ sources potentielles. Lorsque celles-ci sont ponctuelles la matrice B est représentée par une matrice de taille $L \times n_s$ contenant $L/-1$ zéros et un terme unitaire à l'indice $(j(p)-1)/+ i(p)$ correspondant à la p'éme source dans le maillage :

$B((j(p) - 1)/+ i(p), p) = 1$. Les débits $s^p(n)$ des $n_s$ sources indépendantes est formaté par le vecteur $s(n)=[s^1(n), s^p(n), \dots, s^n(n)]^T$. Lorsqu'une source n'est pas située sur un nœud, un modèle d'interpolation spatial peut être appliqué en répartissant les poids d'influence de la source sur les nœuds de la maille contenant la source. Le cas des sources diffuses à flux spatial homogène est représenté par approximation comme une source ponctuelle au centre d'une maille. La matrice C de l'équation d'observation caractérise la configuration du réseau de capteurs sur l'espace surveillé. De taille $n_c \times (L/d)$, elle dépend de la position des capteurs sur la grille, et reprend le même codage que la matrice B. La présence d'un capteur d'étoquette q aux coordonnées $(i(q), j(q))$ dans la grille est alors modélisé par $C(q, (j(q)-1)/+ i(q)) = 1$.

Enfin, les observations $y(n)$ sont bruitées par le vecteur $b(n) = [b^1(n), \dots, b^{n_c}(n)]^T$ considéré ici comme la réalisation de $n_c$ variables aléatoires iid gaussiennes, de moyennes nulles, dont la variance est déterminée par les caractéristiques du capteur.

Le modèle d'état couvre ainsi toute la zone d'observation et chaque transfert source-capteur est alors assimilable à un filtre, de réponse impulsionnelle a priori infinie (Figure n°1).

<figure><img src="image_149.png" /><figcaption>**Fig n°1 : Structure de filtres des trajets source-capteurs**</figcaption></figure>

En tronquant (à l'ordre M capteur supposé connu) la réponse impulsionnelle correspondante à chaque canal source-capteur, on peut alors considérer qu'une source p émet le signal $s^p(n)$ à l'instant n dans les canaux de réponse impulsionnelle finie : $h(n)=[h_0(n), \dots, h_m(n), \dots, h_M(n)]$ où pour les systèmes causaux,

$$h_0^p(n) = 0 \quad (8)$$

$$h_m(n) = [h^1_m(n) \dots h^{n_s}_m(n)] \quad (9)$$

$$\text{avec } h_m^p(n) = C \prod_{k=M}^{m} A(n+k)B(:, p) \quad (10)$$

et $B(:,p)$ est la p'éme colonne de B. Cette source p produit les observations $y^p(n) = [y^p_1(n), \dots, y^p_{q}(n), \dots, y^p_{n_c}(n)]$ aux $n_c$ capteurs selon la convolution :

$$y^p(n) = \sum_{m=0}^{M} h_m^p(n) s^p(n-m) + b(n) \quad (11)$$

Si N échantillons de y sont reçus, la forme matricielle du filtrage (11) s'écrit :

$$Y^p_n = H^p_N(n)S^p_n + \beta_n \quad (12)$$

avec $Y^p_n = [y^p(n), \dots, y^p(n-N+1)]^T$, $\beta_n = [b(n), \dots, b(n-N+1)]^T$, $H^p_n$ la matrice de filtrage (dite de Sylvester) de taille $N \times (M+N)$ associée aux canaux de $h^p$ et $S^p_n = [s^p(n), s^p(n-1), \dots, s^p(n-(N+M))]^T$

$$H^p_N(n) = \begin{bmatrix} h^p_0(n) & \dots & h^p_M(n) & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & h^p_0(n-N+1) & \dots & h^p_{M-1}(n-N+1) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & h^p_0(n-N+1) & \dots & h^p_{M-1}(n-N+1) \end{bmatrix} \quad (13)$$

La Figure n°3 montre une simulation des réponses capteurs pour une activité de vent issue de données réelles.
Le signal source, ici synthétique, simule un épisode de
rejet continu. Les conditions suivantes ont été imposées :

■ $\bar{U}(n)$ : voir Figure 2 le relevé des 150 échantillons de vent réel sur-échantillonné à $T = 3$ min 50 pour assurer la stabilité de la simulation.

■ zone d'observation carrée : (10 km, 10 km), pas spatial $h=k=1$ km.

■ coordonnée source par rapport à l'origine ($n_s=1$) : [3166 m,2894 m].

■ coordonnées capteurs ($n_c = 3$) : [3366m,1098m] ; [5349 m, 4358 m] ; [4470 m, 6739 m].

■ période après sur-échantillonnage $T = 3$ min 50
$K = 10$ m²/s, $K_t = 10$ m²/s.

■ Amplitude du signal source (constante) 120 g/s.

■ bruit : $\sigma = 0.01$ µg/m³.

<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>Fig. n°3 : Données de vent (Vitesse & Direction) en fonction du temps (en sec)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_151.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Mesures aux capteurs en fonction du temps (T= 3 min 50)</figcaption></figure>

ESTIMATION DES PARAMÈTRES DE
DIFFUSION DANS L'ESPACE IMAGE

Dans bon nombre de cas pratiques, même si l'on dispo-
se de quelques paramètres et de la connaissance des
composantes du vent (U, U), on a souvent beaucoup
d'incertitudes sur les paramètres qui caractérisent la dif-
fusion. Certes, un certain nombre de travaux portant sur
le cas du modèle statique de (2) ont permis d'établir des
déviations standard de diffusion calculables en fonction
des conditions météorologiques. Notre approche consis-
te ici à considérer que ces paramètres de diffusion
θ<sub>mod</sub>=[K, K] sont inconnus et qu'il est plus sûr de les iden-
tifier en ligne. La matrice d'évolution A(n,θ) étant de fait
partiellement connue, une estimation θ̂<sub>mod</sub> est indispensa-
ble. Si de plus, la position de la source est inconnue, l'i-
dentification se fait alors sous l'hypothèse d'une position
de source (un nœud du maillage), c'est à dire pour une
valeur donnée de la matrice B. Même si aucune restric-
tion sur le nombre de sources n'est imposée pour la suite
de la méthode, l'identification dans le cas multisource
augmente, par combinaison, le nombre d'hypothèses sur
les positions. Nous considérons, dans la suite, le cas
monosource n<sub>s</sub> = 1.

L'identification est basée sur la décomposition en sous-
espace bruit et sous espace-signal à partir des valeurs
propres et vecteurs propres de la matrice d'autocorréla-
tion R<sub>y</sub> présentée dans (14).

$$
\begin{align}
R_y &= E[Y_n Y_n^T] = H_N R_s H_N^H + R_b \tag{14} \\
    &= U \mathrm{diag}(\lambda_o + \sigma^2, \dots, \lambda_{M+N-1} + \sigma^2) U^H + \sigma^2 V V^H \nonumber
\end{align}
$$

Cette approche suggère que les observations soient sta-
tistiquement stationnaires pour que les espérances
mathématiques calculées, sous l'hypothèse d'ergodicité,
dans la matrice d'autocorrélation des observations aient
un sens. Cette condition sous entend donc que le modè-
le de dégradation du signal source, i.e. le modèle de
dispersion, soit à paramètres invariants dans le temps
H_N(n)=H_N. On vérifiera donc préalablement à l'estima-
tion que les conditions de relative stabilité du vent soient
réunies. Il est par ailleurs possible de construire plusieurs
séquences d'observations stationnaires s'il est supposé
que les paramètres à estimer ainsi que les données exo-
gènes soient identiques sur les différentes séquences.
(Moulines,1995) montrent que sous réserve de la satis-
faction des conditions d'identifiabilité suggérées par
(Tong, 1991) (diversité des canaux impliquant que la
matrice H_N soit de rang colonne plein et N>M) et de l'in-
dépendance statistique de la source et du bruit, le clas-
sement des n_c. N valeurs propres

$$
\lambda_o + \sigma^2 \geq \lambda_1 + \sigma^2 \geq \dots \geq \lambda_{M+N-1} + \sigma^2 \geq \sigma^2 \dots \geq \sigma^2
$$

et des vecteurs propres associés de la DVP de la matrice
d'autocorrélation des sorties (14) permet d'isoler deux
sous-espaces orthogonaux :

■ l'espace source engendré par les colonnes de
$U=[U_0, \dots, U_{M+N-1}]$ et dont les valeurs propres associées
sont supérieures à σ². Cet espace est le même que celui engendré par les colonnes de H_N.

■ l'espace bruit engendré par les colonnes de V=[V₀ᵀ, ..., VₙₑN-M-N-1ᵀ]ᵀ dont les valeurs propres associées sont théoriquement toutes égales à σ² pour un bruit gaussien.

Les deux sous-espaces étant orthogonaux, alors VᵢᵀHₙ=0 pour tout Vᵢᵀ de V, caractérisant le fait que :

$$ker(V) = \mathrm{Im}(H_N) \quad (15)$$

D'un point de vue calcul, il est plus pratique d'exprimer la condition d'orthogonalité en la réécrivant sous la forme scalaire équivalente :

$$||H_N^H V_i|| = V_i^H H_N H_N^H V_i = 0, V_i \in V \quad (16)$$

Il est montré dans (Moulines, 1995) que moyennant la définition de la matrice de Sylvester multidimensionnelle Vᵢ construite avec les éléments de Vᵢ=[vᵢ,₀,vᵢ,₁,...,vᵢ,N-₁]ᵀ tel que

$$\Psi_i = \begin{bmatrix} V_{i,o} & V_{i,1} & \dots & V_{i,N-1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & V_{i,o} & V_{i,1} & \dots & V_{i,N-1} & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & V_{i,o} & V_{i,1} & \dots & V_{i,N-1} \end{bmatrix} \quad (17)$$

et si H_N(n) est invariant dans le temps, on a alors

$$V_i^H H_N H_N^H V_i = H^H (\Psi_i \Psi_i^H) H$$

où les canaux se ramènent à une écriture plus compacte par le vecteur H=[h₀, ..., hₘ-₁]ᵀ contenant les nₑ réponses impulsionnelles inconnues. On peut alors redéfinir la condition d'orthogonalité (16) par

$$H^H(\Psi_i \Psi_i^H)H = 0, \quad i = 0, 1, \dots, n_c N - M - N - 1 \quad (18)$$

soit encore, en généralisant à l'ensemble des vecteurs propres du sous-espace bruit :

$$H^H Q H = 0 \quad (19)$$

$$\text{avec} \quad Q = \sum_{i=0}^{n_c N - M - N - 1} \Psi_i^H \Psi_i$$

En minimisant le critère quadratique d'orthogonalisation J(H) = H^H Q H par rapport aux coefficients de la forme vectorielle de la réponse impulsionnelle H on détermine ainsi les réponses impulsionnelles recherchées. Naturellement, l'application de la méthode est sous-tendue à la connaissance de l'ordre M du système. M peut être déduit de la taille du sous-espace signal soit parce que la variance σ² du bruit est connue, soit parce que la rupture des deux sous espaces est détectable par l'analyse de la distribution des valeurs propres de la matrice de covariance R_y (Gouffaud, 1996). Il est clair que la précision

de l'estimation va dépendre de l'estimation préalable de M.

Il est important de rappeler que la solution de (15) est définie à un coefficient μ près du fait que Ker(μV)=Ker(V). Cette indétermination caractéristique des méthodes d'estimation basées sur les statistiques du second ordre nécessite de compléter l'équation par une contrainte sur le domaine de définition des paramètres à estimer. La fermeture du problème de détermination des réponses impulsionnelles, réalisée dans (Moulines, 1995) par une contrainte de normalisation des R.I., est, dans notre cas, assurée grâce aux relations introduites par la paramétrisation de la matrice A(θₘₐ₉). Nous ne cherchons pas ici à déterminer les réponses impulsionnelles de tous les canaux sources-capteurs, mais plutôt le vecteur de paramètres θ unifiant l'ensemble des canaux directs. Lorsque la source est localisée (B connue) l'estimation de θ est donc sous-tendue à la résolution du problème d'optimisation non linéaire en θ :

$$\hat{\theta}_{\mathrm{mod}} = \underset{\theta_{\mathrm{mod}}}{\mathrm{Argmin}} J_{\theta_{\mathrm{mod}}}(\theta_{\mathrm{mod}}) \quad \text{avec} \quad J(\theta) = H(\theta_{\mathrm{mod}}^{\mathrm{T}})QH(\theta_{\mathrm{mod}}) \quad (20)$$

La solution du problème (20) fournit donc une estimation θ̂ des paramètres physiques du modèle, conditionnellement à une position de source.

La Table n° 1 renseigne sur la qualité de l'estimation du vecteur de paramètres θ̂ₘₐ₉ = [KᵢᵣKᵢⱼ] en fonction de quelques situations typiques de placement. Il est clair que le biais est globalement sensible au rapport signal sur bruit (RSB), qui pour une variance de bruit donnée, va dépendre de la puissance du signal reçu et donc de son placement par rapport au panache. Notons que le biais sur θ̂ₘₐ₉ est de plus fortement dépendant du biais sur l'estimation de la matrice d'autocorrélation R_y et donc du nombre d'échantillons présent dans la séquence d'observation (de l'ordre de 50 dans ces exemples).

<figure><img src="image_152.png" /><figcaption>Tableau n°1 : Biais relatifs en fonction du placement</figcaption></figure>
Le Tableau n°2 montre, pour quelques exemples de signaux sources, le biais d'estimation sur $\theta_{\text{mod}}$. On constate que si le signal source est de faible puissance (exemple de l'impulsion isolée), le rapport signal/bruit au niveau des capteurs s'affaiblit trop (inférieur à 10 ou 15 dB) et l'erreur relative d'estimation croît.

<figure><img src="image_153.png" /><figcaption>Tableau n°2 : biais relatifs en fonctions des signaux sources</figcaption></figure>

<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Estimation dans l'espace image des réponses impulsionnelles des 3 canaux source-capteurs. Comparaison avec les canaux réels (ordonnées * 1e6).</figcaption></figure>

La Figure n°4 montre un exemple d'estimation de réponses impulsionnelles effectué dans des conditions de simulation semblable au cas numérique de la section (II). Le vent a été considéré stationnaire autour de sa valeur moyenne.

## LOCALISATION

La localisation de sources pose une problématique intéressante lorsque la dispersion est modélisée sur la base des maillages cartésiens. Son approche est en effet différente de la recherche des directions d'arrivée des ondes circulaire par une antenne rectiligne, dont un bon nombre de méthodes est recensé dans (Marcos, 1999).

Le problème se résume alors à la détermination de la matrice de placement de source B. Le principe consiste à maximiser la vraisemblance de la mesure $Y_n$ sachant le paramètre modèle $\theta_{\text{mod}}(B)$ et le signal source $S_n$. Devant satisfaire (11), cela est équivalent à minimiser la variance de l'erreur

$$ \varepsilon(n) = (y(n) - \sum_{m=0}^{M} h_{m}^{p}(n)s^{p}(n-m)) $$

qui doit tendre vers celle du bruit.

L'estimation de $\theta_{\text{loc}} = B$ sur son domaine de valeur couvrant l'espace $\Omega$ s'obtient donc par :

$$ \hat{B} = \operatorname{Arg min}_{B \in \mathcal{D}} E[\varepsilon^T \varepsilon] \quad (21) $$

où $E[\cdot]$ traduit l'espérance mathématique. Disposant de N observations en provenance du réseau de capteurs, ceci revient à résoudre

$$ \hat{B} = \operatorname{Arg min}_{B \in \mathcal{D}} \{\varepsilon_N^T \varepsilon_N\} \quad (22.a) $$

$$ \text{où } \varepsilon_N = Y_n - H_N(\theta_{\text{mod}}(B), B)S_n \quad (22.b) $$

La recherche s'effectue ici dans un contexte d'estimation en deux étapes :

1. l'identification aveugle préalable du paramètre modèle $\theta_{\text{mod}}(B)$ conditionnellement à B

2. Calcul du critère quadratique de localisation (22).

La difficulté vient du fait que le signal $S_n$ est inconnu. On s'attachera alors à estimer le signal source par déconvolution des observations d'un capteur d'indice $z \in [1..n_c]$. L'indice z peut correspondre à celui du capteur dont le rapport signal sur bruit est le plus élevé ou celui donnant l'erreur quadratique $\varepsilon_N^T \varepsilon_N$ la plus faible. On notera $H_{z,N}$ la matrice de Sylvester construite comme (13) en remplacant dans (8) la matrice C par la ligne $C(z,\cdot)$ correspondant au capteur z sélectionné. On peut alors construire l'inverse généralisé :

$$ H_{z,N(\alpha)}^{+} = \lim_{\alpha \to 0} (H_{z,N}^{T} H_{z,N} + \alpha I)^{-1} H_{z,N}^{T} \quad (23) $$

Notons que $H_{z,N(\alpha)}^+$ est aussi dépendante de $\theta_{\text{mod}}(B)$ et de B, ce qui n'apparaît pas dans la notation pour des raisons de simplification. Ainsi la déconvolution des observations s'écrit

$$ \hat{S}_{n,z} = H_{(\alpha)z,N}^{+} Y_{n}^{z} \quad (24) $$

$$ \text{où } Y_n^z = [y^Z(n), \dots, y^Z(n-N+1)]^T $$
Le paramètre de régularisation α permet de réduire l'instabilité de l'inversion causée par le bruit sur $Y_n$.
En remplaçant $S_n$ par $S_n(z)$, la localisation (22) s'écrit alors :

$$ \hat{B} = \operatorname{Arg} \min_{B \in D} \{\varepsilon_N^T \varepsilon_N\} \qquad (25.a) $$

$$ \varepsilon_N = Y_n - H_N(\hat{\theta}_{\text{mod}}(B), B)\hat{S}_{n,z} \qquad (25.b) $$

Finalement, en remplaçant (24) dans (25), on obtient :

$$ \hat{B} = \operatorname{Arg} \min_{z, B \in D} \{\varepsilon_N^T \varepsilon_N\} \qquad (26.a) $$

$$ \varepsilon_N = Y_n - H_N(\hat{\theta}_{\text{mod}}(B), B)H_{(\alpha)z,N}^{+} Y_n^z \qquad (26.b) $$

(26) vise implicitement à faire coïncider les mesures des différents capteurs avec les observations engendrées par la source estimée par déconvolution des mesures d'un seul capteur, en l'occurrence celui pour lequel l'erreur quadratique est la plus faible. Intuitivement, on complète l'estimation à l'ordre deux par une information de phase des signaux (et donc le déphasage des filtres source-capteurs). Une autre approche consiste à adopter un raisonnement similaire au niveau de la source. En pré-multipliant par la pseudo inverse $H_N^+(\theta_{\text{mod}}(B))$ dans (26), on obtient :

$$ \hat{B} = \operatorname{Arg} \min_{z, B \in D} \{\varepsilon_N^T \varepsilon_N\} \qquad (27.a) $$

$$ \varepsilon_N = H_N^+(\hat{\theta}_{\text{mod}}(B), B)Y_n - \hat{S}_{n,z} \qquad (27.b) $$

où $\hat{S}_n$ est toujours obtenu par (24). Dans ce cas, on vise à faire coïncider le signal source estimé par filtrage inverse de tous les canaux avec le signal source obtenu par déconvolution des mesures d'un capteur privilégié, celui fournissant le meilleur RSB. Cette approche orientée source demeure assez sensible à l'instabilité de la déconvolution, en particulier si le bruit de mesure est important. Il convient alors d'effectuer une inversion α-régulée par $H^+_{(\alpha)N}(\hat{\theta}_{\text{mod}}(B), B)$ dans (27).

Dans l'approche orientée capteurs (26), la déconvolution $H^+_{(\alpha)N}Y_n$ est ensuite filtrée par $H_N(\hat{\theta}_{\text{mod}}(B), B)$, ce qui atténue l'instabilité pour le calcul du critère.

La figure (5) montre l'évaluation de $J=1/(\varepsilon_N^T \varepsilon_N)$ sur l'ensemble du domaine $\Omega$, dans les conditions de simulation de la section II, et avec une précision de 500 m. La valeur maximale aux coordonnées (3000 m, 3000 m) désigne le point source.

Pour la localisation nous avons utilisé des techniques de déconvolution sans contraintes. Il est clair qu'en présence de bruit, le signal estimé peut être fortement instable, pouvant entraîner des valeurs négatives et donc non physiques du signal source. La nécessité de connaître avec précision la quantité de matière émise impose dans ces conditions, après avoir localisé, de déconvoluer sous contrainte de positivité. On pourra par exemple résoudre (28) par les multiplicateurs de Lagrange le problème sous la contrainte $v^2(k)=s(k) \forall k \in [1,N]$ :

<figure><img src="image_155.png" /><figcaption>Fig. n°5 : Critère de localisation $J=1/(\varepsilon_N^T \varepsilon_N)$</figcaption></figure>

$$ \hat{S}_n = \operatorname{Arg} \min_{S_n, v, \lambda} \frac{1}{2} [Y_n - H_N S_n]^T [Y_n - H_N S_n] + \sum_{k=1}^{N} \lambda_k (v^2(k) - s(k)) $$

où $S_n = [s^T(n), s^T(n-1), \dots, s^T(n-(N+M))]^T$. Un tel schéma de déconvolution (Thomas, 1983), (Souilah, 1993) peut s'implémenter de façon itérative par une méthode de gradient conjugué.

## CONCLUSIONS

Le thème abordé dans cet article repose sur une approche d'assimilation des données géophysiques un peu particulière. Elle vise avant tout à caractériser les causes (ici une seule source) du phénomène observé avant d'en retrouver les conséquences sur un domaine d'intérêt. L'avantage réside peut-être dans le fait que si le modèle source-capteur est conforme à la réalité pour la configuration de placement des capteurs, alors l'estimation sur l'ensemble de la zone, voir la prédiction peut ensuite s'envisager in fine avec un modèle directe plus fin. La modélisation directe par le modèle d'état proposé accepte le cas multisources non stationnaire, mais pas la localisation multisources à ce stade.
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# Quelques aspects de la modélisation et de la simulation de la pollution atmosphérique

## SOME ASPECTS OF AIR POLLUTION MODELING AND SIMULATION

### B. SPORTISSE (1)

(1) Ecole Nationale des Ponts et Chaussées,
Centre d'Enseignement et de Recherche en Environnement Atmosphérique (CEREA),
6-8 Avenue Blaise Pascal, Cité Descartes, 77455 Champs sur Marne

## ABSTRACT

The objective of this article is to illustrate some issues of air pollution modeling and simulation, especially through works held at Ecole Nationale des Ponts et Chaussées.

The evolution towards multiphase models, describing aerosol distribution with respect to size and chemical composition, makes Chemistry-Transport-Models drastically more difficult. Subgrid parameterization and more generally model reduction are therefore key topics. In a more applied context, data assimilation is a powerful tool in order to improve forecast models and emission inventories. In the near future, fully modular models (dealing with different applications ranging from photochemistry to other atmospheric pollutions) will probably be integrated in modeling platforms for the assessment of a global environmental impact (in a multi-media approach: air, soil, water).

## INTRODUCTION

L'objet de ce (court) article est d'illustrer quelques aspects de la modélisation et de la simulation de la pollution atmosphérique, notamment à travers les travaux menés à l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées ces dernières années. L'évolution vers des modèles multiphasiques représentant la distribution en taille et la spéciation chimique des aérosols conduit à une complexification drastique des modèles de Chimie-Transport. Dans le même temps, la problématique de la paramétrisation sous-maille de la physique modélisée, et plus généralement celle de la réduction de modèles, reste pour une large part ouverte. Dans un contexte plus appliqué, le recours aux approches d'assimilation de données permet d'améliorer de manière significative les performances des modèles en prévision et d'envisager une meilleure identification par exemple des émissions de polluants primaires. Enfin, l'évolution vers des outils permettant de mener à bien des études d'impact environnemental, dans une approche multi-milieux, est probablement un des thèmes émergents des prochaines années.

## MODELES DE CHIMIE-TRANSPORT

La modélisation de la qualité de l'air s'appuie à présent sur des modèles eulériens tridimensionnels (Modèles de Chimie-Transport), avec une grande variété d'offre correspondant à des positionnements très variés (modèles opérationnels pour la prévision ou l'étude d'impact, plate-formes dédiées à la recherche): citons, à titre d'exemples, aux Etats-Unis les modèles CAMX, STEM ou GATOR, en Europe les projets EURAD et LOTOS, en France les modèles CHIMERE, MOCAGE, MESO-NH Chimie ou POLAIR (Sportisse et al, 2002a, Sartelet et al, 2002).

Dans le même temps, des campagnes de mesure et de qualification des modèles ont été mises en place et de nombreuses bases de données de validation sont désormais ou seront prochainement disponibles. En dehors des bases de données californiennes (par exemple avec la San Joachim Valley), on peut citer en France les campagnes ESQUIF (région parisienne) et ESCOMPTE (Marseille-Fos Berre).

Le cœur de tous les modèles évoqués est la description de l'évolution en temps des concentrations chimiques dans l'atmosphère pour un jeu de forçages, notamment météorologiques, supposés donnés. Si c désigne la concentration des espèces chimiques dans la phase gazeuse (en mol/l, ppb,...), son évolution est alors régie par une équation aux dérivées partielles d'advection (par le vent)-diffusion (turbulente)-réaction. Les paramètres de forçage comprennent principalement la vitesse du vent, la matrice de diffusion turbulente, la température, le rayonnement et l'humidité relative, qui sont supposés connus. Le terme de réaction représente l'ensemble des transformations physico-chimiques " locales ". Des conditions aux limites doivent bien entendu être précisées, donnant par exemple au sol les dépôts et émissions.

Au delà des problématiques de paramétrisation spécifiques (par exemple la paramétrisation du dépôt sec), la simulation numérique de ces modèles est caractérisée par quelques écueils plus ou moins classiques, mais dont le traitement peut rester délicat: raideur numérique liée à la dispersion des échelles de temps, recours à des méthodes de découplage entre processus, diffusion numérique liée au terme de transport, etc (Djouad et al, 2002, Sportisse et al, 2000a, Verwer et al, 1998).
(Sportisse et al, 2003), la réduction dynamique des schémas de cinétique chimique avec la construction des lumpings (familles) d'espèces (une partie de la cinétique chimique étant jugée plus rapide que la dispersion, (Sportisse et al, 2000b), la paramétrisation du lessivage dans et sous les nuages (les transferts entre phases étant jugés plus rapides que les cinétiques aqueuse et gazeuse, (Sportisse et al, 2002b), les modèles d'équilibre thermodynamique pour les aérosols (la condensation/évaporation étant jugée plus rapide pour les petites particules que pour les grosses), etc.
Une bonne part de ces exemples relève du domaine plus large de la paramétrisation, dont une pierre d'achoppe-ment demeure la représentation du couplage entre chimie (non linéaire) et turbulence (effets de ségrégation par exemple).

Un second ensemble d'approches, beaucoup moins
fécondes en terme de compréhension physique et quali-
tative du comportement des modèles mais numérique-
ment performantes, est constitué par des représentations
fonctionnelles simplifiées des modèles. L'objectif est alors
de remplacer le modèle (associant des entrées à des sor-
ties) par une simple table. Bien sûr, pour n entrées prenant
leurs valeurs parmi s valeurs distinctes (correspondant à
une discrétisation d'un espace continu), une telle table
devrait avoir s' composantes, ce qui n'est pas réalisable en
pratique. Des méthodes fondées sur des développements
multivariés en fonction des variables d'entrée permettent
de répondre à ces limitations et peuvent être utilisées avec
profit dans le contexte des modèles de chimie-transport
(Boutahar et al, 2002).

ASSIMILATION DE DONNEES

L'utilisation des modèles de Chimie-Transport, notamment
à des fins de prévision, va de pair avec la mise en œuvre
de méthodes d'assimilation de données appropriées, dans
un contexte d'accessibilité accrue à des données notam-
ment d'origine satellitaire.

Une première approche est le recours à des méthodes séquentielles (filtre de Kalman et extensions) qui a été utilisé avec succès à plusieurs reprises. Une seconde approche se fonde sur les méthodes variationnelles (4D Var) et est essentiellement illustrée par les travaux d'Hendrik Elbern (Elbern et al, 1997), (Sportisse et al, 2002c). Sur un plan technologique, la construction d'un modèle adjoint pour un modèle de chimie-transport peut à présent être menée à bien avec des outils de type différenciation automatique (par exemple les projets ODYSSEE et TAPENADE de l'INRIA en France) même si un développement orienté à l'origine du modèle direct est préférable. Sur un plan plus théorique, les modèles de chimie-transport présentent une dépendance aux conditions initiales radicalement différente de celle des modèles météorologiques et l'utilisation des méthodes d'assimilation de données pour affiner les inventaires d'émission est selon toute vraisemblance une des approches les plus prometteuses.

Notons que le grand nombre de variables dans le cas de la
chimie atmosphérique peut rendre indispensable l'utilisa-
tion d'approches de type réduction de l'espace de contrô-
le (notamment à l'aide de techniques de type EOF/POD)

VERS LES MODELES D'IMPACT

Une évolution logique des modèles de qualité de l'air, qui
se sont focalisés sur la question de l'ozone troposphérique
ces dernières années, est d'évoluer vers des modèles d'im-
pact environnemental.

Ceci passe en terme d'outils par l'extension des modèles existants à d'autres fonctionnalités :

■ multi-scenarios :

Un des points clés est de bien représenter l'incertitude dans les modèles afin notamment d'obtenir des distributions de probabilité en sorties en fonction de distribution de probabilité sur les variables d'entrées. Des approches spécifiques doivent être mises en œuvre en pratique (méthodes de Monte Carlo réduites par exemple).

■ multi-polluants :

Au-delà de l'extension aux aérosols, de nombreux
autres types de polluants (métaux lourds et mercure
pour des émissions industrielles, pesticides pour des
émissions d'origine agricole, POPS, nanoparticules)
commencent à être pris en compte dans les modèles.

■ multi-échelles :

Sans parler du couplage à l'échelle globale, les outils pour l'impact devront être couplés avec des modèles d'exposition, ce qui passe notamment par un couplage avec les échelles locales, pour lesquelles la représentation de la dynamique est cruciale.

■ multi-milieux :

Les modèles de Chimie-Transport ont in fine vocation
à fournir le segment atmosphérique d'une chaîne de
modélisation associant des émissions à des expositions
multi-milieux (air, sol, eau), la problématique des
échanges entre milieux étant peu explorée à ce jour.

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