toutes les régions définissant le concept de pomme. Formellement, il s'agit d'un point $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^P$
qui se décompose en composantes $\mathbf{x} = (\mathbf{x}_{\delta})_{\delta \in \Delta}$ avec $\mathbf{x}_{\delta} \in \mathbb{R}_{\delta}^P$.

Un tel point **x** est défini dans les deux domaines de la forme et de la couleur, notés $S_{\delta_i}$ et $S_{\delta_j}$ respectivement. On peut écrire que le sujet prête plus d'attention à la couleur de la pomme **x** qu'à sa forme en écrivant $w_{\delta_i}(\mathbf{x}) > w_{\delta_j}(\mathbf{x})$. Reprenons l'exemple précédent comparant deux jugements de similarité entre deux pommes équivalentes.

Soient **x** et **y** deux pommes singulières perçues simultanément, qui sont donc deux points situés d'une part à l'intérieur de la région associée au concept de pomme sur le domaine des couleurs : **x**, **y** ∈ $\mathbb{R}_{\delta_i}^P$ et d'autre part à l'intérieur de la région associée à ce même concept sur le domaine de la forme : **x**, **y** ∈ $\mathbb{R}_{\delta_j}^P$.

Notons $\mathcal{D}_{E,P}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ la distance euclidienne pondérée entre $\mathbf{x}$ et $\mathbf{y}$, définie dans la section précédente. Plus cette distance est grande, plus les deux pommes seront perçues dissimilaires ; plus cette distance est petite, plus elles seront perçues similaires. Supposons que $\mathbf{x}$ est très similaire à $\mathbf{y}$ sur la modalité $\delta_i$, mais qu'elle est très différente de $\mathbf{y}$ sur la modalité $\delta_j$. Admettons que si le sujet porte une attention significative à $\delta_i$ pour la pomme $\mathbf{x}$, il en sera de même pour l'autre pomme $\mathbf{y}$, qui sera considérée assez fortement sur ce même domaine. Cette hypothèse sert à définir un seul poids sur le domaine $\delta_i$, noté $w_{\delta_i}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$. Cette corrélation positive des poids ne fonctionne que pour les domaines similaires, d'où l'on admet qu'il convient de séparer $w_{\delta_j}(\mathbf{x})$ de $w_{\delta_j}(\mathbf{y})$ car une forte activation pour l'un n'est pas corrélée à celle de l'autre<fnref n="1" />. Ces préalables étant posés, on peut montrer que la variation des deux poids associés à $\delta_i$ et $\delta_j$

<footnote n="1">1. L'hypothèse que l'attention accordée à une modalité spécifique $\delta_i$ pour un élément $\mathbf{x}$, représentée par le poids $w_{\delta_i}(\mathbf{x})$, influence l'attention accordée à ce même domaine pour tous les autres éléments représentés en même temps est pertinente dans des situations où les éléments partagent une forte similarité sur cette modalité (i.e. sont proches dans $S_{\delta_i}$). Cependant, si deux éléments $\mathbf{x}$ et $\mathbf{y}$ diffèrent significativement sur la modalité $\delta_j$ (i.e. sont éloignés dans $S_{\delta_j}$), on peut distinguer les poids attribués à ces modalités pour chaque élément, soit $w_{\delta_j}(\mathbf{x})$ de $w_{\delta_j}(\mathbf{y})$. Cette hypothèse paraît essentiellement utile pour des contextes dans lesquels les éléments partagent une proximité forte sur un domaine. Par exemple, imaginez que vous regardiez dans un panier contenant des framboises, des tomates et des cerises. Si vous portez votre attention sur la couleur rouge pour les framboises, c'est susceptible d'influencer votre attention sur cette même couleur pour les tomates et les cerises. Un autre facteur à considérer est la dynamique temporelle, où le poids accordé à un domaine pour un élément peut pré-activer ce domaine pour les éléments qui seront perçus ultérieurement, il paraît plausible qu'une telle préactivation se produise avec l'écoute / la lecture des mots d'une liste DRM.</footnote>
impacte directement le jugement de similarité entre **x** et **y** comme suit :

— Plus $w_{\delta_i}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ est grand par rapport à $w_{\delta_j}(\mathbf{x})$ et/ou $w_{\delta_j}(\mathbf{y})$, plus l'attention est portée sur $\delta_i$, qui est le domaine de similarité de **x** et **y** d'où $\mathcal{D}_{E.P}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ sera petit et **x** et **y** seront jugés similaires.

— Inversement, si $w_{\delta_i}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ est petit par rapport à $w_{\delta_j}(\mathbf{x})$ et/ou $w_{\delta_j}(\mathbf{y})$, cela signifie que l'attention est portée sur $\delta_j$, qui est le domaine de dissimilarité entre **x** et **y**, d'où $\mathcal{D}_{E.P}(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ sera grand, et **x** et **y** seront jugés dissimilaires.

Le traitement spécifique vise à concentrer l'attention des participants sur les caractéristiques *distinctives* de chaque mot (2.4). Bien que, dans une liste DRM, les mots soient sémantiquement proches, le traitement distinctif tente de mettre le projecteur sur les différences plutôt que les similarités entre les mots. Ainsi, il y aurait une corrélation positive moins *forte* entre la proximité sur une dimension donnée et le poids affecté à cette dimension en condition de traitement distinctif. À l'inverse, dans le traitement relationnel, puisque l'accent est mis sur les similarités sémantiques entre les mots, les dimensions sur lesquelles les vecteurs de mots sont les plus proches reçoivent des poids plus élevés. Cela signifie que la similarité entre les traces mémorielles et le mot leurre critique est potentiellement augmentée, car les dimensions les plus représentatives des liens sémantiques communs sont accentuées. Ainsi, dans un traitement relationnel, il est supposé y avoir une corrélation positive significative entre la proximité sur une dimension et le poids affecté à cette dimension. Il est donc possible d'assigner des poids plus élevés aux dimensions où les mots ont des valeurs qui minimisent les distances et/ou moins de poids aux dimensions où les mots ont des valeurs distantes.

### 2.5.6. Prédire la réponse lors de l'épreuve de reconnaissance avec un seuil

Les sections (2.5.2) à (2.5.5) visent à représenter l'appauvrissement du traitement relationnel (2.4.2). Le dernier paramètre qu'il convient de prendre en compte est le seuil de décision (2.5.1) qui vise plutôt à représenter l'heuristique de la distinctivité (2.4.3). L'heuristique de la distinctivité repose sur le constat expérimental suivant. Dans une expérience DRM, on peut donner des instructions aux participants pour conditionner la réponse « oui, le mot était dans la liste ». D'un côté, on peut demander aux participants de répondre « oui, le mot était dans la liste » seulement s'ils disposent d'informations **distinctives et contextuelles** confirmant cette
présence. Si cette instruction conduit à une diminution du taux de FR* par rapport à ceux qui n'ont pas reçu cette instruction, cela indique l'efficacité de l'heuristique. Inversement, on peut demander aux participants de répondre « oui », en se basant seulement sur **un simple sentiment de familiarité** pour intervenir sur le taux de FR*. Si cela entraîne une augmentation du taux de FR* par rapport aux participants sans cette instruction, cela suggère un abaissement d'un seuil de distinctivité qui conditionne la réponse.

Bien que ces phénomènes soient explicables par une modification de la pondération des dimensions, une autre explication passe par un seuil de décision. L'intégration dans le modèle se fait de la même manière que dans (2.5.1) : une fois la similarité entre le mot testé et les traces mémorielles calculée, celle-ci est comparée au seuil de décision pour déterminer si le mot est reconnu comme faisant partie de la liste ou non. Un seuil bas indique une forte propension à reconnaître un mot comme étant dans la liste s'il est similaire aux traces mémorielles, tandis qu'un seuil élevé indique une prudence dans la reconnaissance. Si un mot a une faible similarité avec les traces mémorielles, il sera jugé *ancien* si le seuil est suffisamment *bas*, et comme *nouveau* si le seuil est suffisamment élevé. Un seuil faible augmente ainsi le taux de FR*, tandis qu'un seuil élevé réduit ce taux. En effet, si le seuil est élevé, il est nécessaire qu'il y ait une forte similarité pour qu'un mot soit reconnu comme ancien, ce qui réduit le taux de FR*.

La pire configuration, qui maximise le taux de FR*, est donc celle où il y a un traitement relationnel combiné à un seuil bas (où la personne pourrait même faussement reconnaître *tous* les mots faiblement reliés à ceux de la liste). Un traitement spécifique couplé avec un seuil élevé est, à l'inverse, la configuration la plus susceptible de minimiser le taux de FR* car la réponse positive ne concerne que les mots très similaires aux traces mémorielles les plus distinctives.

## 2.6. Limites

Il n'est pas sûr que le seuil de décision soit un paramètre pouvant être **isolé** et pouvant varier indépendamment du type de traitement et des pondérations des dimensions.

L'explication de la diminution du taux de fausses reconnaissances par *une* variable dont les deux pôles sont le traitement distinctif et le traitement relationnel est peut-être *trop unifiante*. En effet, lorsqu'un article montre qu'une présentation auditive engendre plus de fausses reconnaissances qu'une présentation visuelle (HUNT et al. (2011) ; LANGEVIN et al. (2009)), ce phénomène
est directement expliqué par la *distinctivité* supérieure de la modalité visuelle. Lorsqu'on modifie
un paramètre particulier et qu'il en découle une diminution du taux de FR*, on déclare peut-être
trop vite que ce paramètre influe sur la *distinctivité* du traitement manquant par là, peut-être, la
*diversité des voies* pouvant conduire à ce même effet.
# Chapitre 3

## Interférences et facilitations

### 3.1. Interférences et facilitations chez les bilingues

Le traitement du langage chez les individus bilingues soulève une question fondamentale, formulée notamment par VAN HEUVEN et al. (1998) : les bilingues disposent-ils d'un mécanisme d'accès sélectif, leur permettant de passer d'une langue à l'autre en isolant complètement l'influence de leurs autres langues ? Ou, au contraire, les lexiques des différentes langues qu'ils maîtrisent sont-ils intrinsèquement *entremêlés* et non sélectifs ? Les deux paragraphes suivants présentent les réponses opposées apportées à cette question.

D'une part, l'hypothèse de l'accès sélectif postule qu'il est possible de basculer d'une langue à une autre en effaçant complètement l'influence de toutes les autres langues. Selon cette théorie, un mécanisme d'aiguillage cognitif dirigerait les informations perceptives (visuelles, auditives) vers le lexique de la langue la plus appropriée au contexte et à la tâche en cours. Par exemple, si un bilingue anglais-français est engagé dans une conversation en anglais, ce mécanisme orienterait tous les mots entendus exclusivement vers son lexique anglais. L'accès aux lexiques des autres langues, jugées non pertinentes, serait alors temporairement bloqué. Ainsi, la recherche lexicale serait confinée à une seule langue à la fois : l'aiguillage dirige le stimulus vers le lexique de la langue cible, et la recherche s'opère exclusivement au sein de celui-ci.<fnref n="1" />

D'autre part, VAN HEUVEN et al. (1998) défendent une proposition opposée, qu'ils nomment l'hypothèse du *lexique intégré*. Selon cette dernière, les langues connues par un individu sont entremêlées et indissociables. Dans ce cadre, un même stimulus peut activer simultanément des mots de langues différentes. Si plusieurs candidats lexicaux sont activés en parallèle, quels facteurs déterminent la sélection du mot final ? Nous nous focaliserons ici sur un critère prépondérant : *la ressemblance phonétique ou orthographique avec le stimulus*.

<footnote n="1">1. VAN HEUVEN et al. (1998) : « The bilingual participants thus seemed to be capable of operating in an entirely language-specific manner without any influence from their knowledge of the other language ».</footnote>
Ce critère peut être illustré par un exemple concret. Imaginons un anglophone, ayant des notions de français, en visite à Paris. En marchant dans la rue, il entend quelqu'un prononcer le mot « pain ». Le mot français « pain » ressemble phonétiquement au mot anglais « pane » (vitre). L'hypothèse de la similarité prédit que les deux mots — « pain » en français et « pane » en anglais — seront activés en parallèle, car ils correspondent tous deux au stimulus auditif perçu. Même si le contexte géographique (Paris) suggère fortement que le mot français est le plus probable, le mot anglais « pane » sera tout de même activé dans l'esprit du bilingue en raison de sa proximité phonétique. Ce critère postule donc que la recherche lexicale est d'abord guidée par la similarité perceptive, avant même l'intervention du contexte.

Un autre exemple, centré sur l'orthographe, concerne les « faux amis ». Prenons un locuteur bilingue espagnol-français, dont la langue maternelle est l'espagnol, confronté au mot français « embarrassée ». La forte similarité orthographique avec le mot espagnol « embarazada » (qui signifie « enceinte ») entraînera probablement une activation simultanée des deux mots. Bien que ces termes se ressemblent, leurs significations très différentes peuvent provoquer une confusion sémantique, illustrant un phénomène d'*interférence*.

Pour tester l'hypothèse du lexique intégré, VAN HEUVEN et al. (1998) ont mené une expérience comparant deux groupes de participants : un groupe de locuteurs monolingues anglais et un groupe de bilingues néerlandais-anglais.<fnref n="1" /> Le protocole expérimental consistait en une tâche de reconnaissance visuelle de mots utilisant une technique de démasquage *progressif* : un mot initialement masqué était révélé graduellement, et les participants devaient l'identifier le plus rapidement possible. La sélection des mots-stimuli était cruciale : les auteurs ont choisi des mots anglais possédant de nombreux « voisins orthographiques » en néerlandais (c'est-à-dire des mots néerlandais à l'orthographe très similaire). L'objectif était de placer les bilingues dans une situation d« interférence inter-langues lors de la reconnaissance du mot cible »<fnref n="2" /> L'hypothèse sous-jacente est celle d'une co-activation non-sélective des lexiques : la reconnaissance du mot anglais cible nécessiterait d'abord d'inhiber les candidats lexicaux néerlandais également activés.<fnref n="3" />

<footnote n="1">1. VAN HEUVEN et al. (1998, p.471) : « The English participants were all monolingual native speakers of English (...) The Dutch participants were all native speakers of Dutch ».</footnote>

<footnote n="2">2. *Ibid*. (1998, p. 460) : « Cross-language interference on target word recognition (...) ».</footnote>

<footnote n="3">3. Comme le résumé PARRA (2013, p.14) : « (...) bilinguals automatically activate not only words in the other</footnote>
Concrètement, cette hypothèse prédit que le temps de réaction des bilingues pour reconnaître ces mots anglais spécifiques sera légèrement plus long que celui des monolingues. Les résultats de l'expérience ont confirmé cette prédiction : les bilingues néerlandais-anglais mettaient effectivement plus de temps à identifier les mots anglais ayant de nombreux voisins orthographiques en néerlandais. Pour les auteurs, cet allongement du temps de réponse suggère que les mots voisins de l'autre langue ont bien été activés en parallèle, créant une compétition lexicale que le monolingue n'éprouve pas.

Toutefois, d'autres recherches en psychologie cognitive ont mis en lumière un phénomène complémentaire à l'interférence : la facilitation. L'interférence observée par VAN HEUVEN et al. (1998) survient lorsque des mots orthographiquement similaires ont des significations différentes. La situation s'inverse lorsque les significations sont identiques ou proches.

Pour comprendre la facilitation, il est essentiel d'introduire la notion de cognats (ou mots apparentés). Il s'agit de mots qui, dans deux langues différentes, partagent une similarité orthographique et/ou phonologique ainsi qu'une signification très proche. Par exemple, « apple » en anglais et « appel » en néerlandais sont des cognats qui désignent tous deux le fruit. On postule que lorsque le stimulus est un cognat, l'activation parallèle des deux représentations lexicales ne crée pas de compétition mais un renforcement mutuel, ce qui facilite le traitement linguistique.<fnref n="1" />

L'activation d'un mot dans une langue A peut donc entraîner l'activation de mots similaires dans la langue B. Cette activation translinguistique ne provoque une interférence que si les significations divergent. En revanche, dans le cas de langues étroitement liées comme l'espagnol et le catalan, où les cognats sont nombreux (ex. : « gato »/« gat » pour « chat »), la facilitation est fréquente. Des expériences menées par COSTA et al. (2000) ou DIJKSTRA et al. (2010) ont montré que les bilingues traitent plus rapidement un mot s'il s'agit d'un cognat. Par exemple, dans une tâche de décision lexicale, « les participants bilingues étaient plus rapides pour décider si une chaîne de lettres était un mot ou un non-mot lorsque ce mot était un cognat dans leur

<footnote>language similar to it in orthography, but also the translation equivalent of that word when that word is presented in L2.».</footnote>

<footnote n="1">1. Certains cognats, dits partiels, n'ont pas exactement la même signification, comme « fabric » (tissu) en anglais, « fabbrica » (usine) en italien et « fabrique » (usine) en français. Un autre exemple est « bench » (banc) en anglais et « bank » (banc) en néerlandais, analysé dans TREFFERS-DALLER (2019)</footnote>
autre langue »<fnref n="1" />. Cette accélération est attribuée à l'activation simultanée et convergente des représentations dans les deux langues. Ces recherches démontrent donc que, loin de n'être qu'une source d'interférence, la co-activation des langues peut aussi accélérer la reconnaissance de mots.

La section suivante propose un modèle formel qui vise à rendre compte de ces dynamiques d'interférence et de facilitation entre associations linguistiques.

## 3.2. Un modèle de l'interférence associative

Supposons que des participants apprennent deux associations entre deux mots $A \to B$ et $A' \to B'$. L'association fonctionne bien si chaque participant récupère les mots $B$ et $B'$ en ayant pour indices $A$ et $A'$, respectivement.

KAHANA (2012) propose un modèle de mémoire associative dans lequel chaque mot est représenté par un vecteur d'activation (colonne), et où les associations sont encodées par une matrice formée par des produits externes. La section suivante montre comment encoder des vecteurs et leurs associations dans une matrice $W$ telle que $WA = B$ et $WA' = B'$. La section présente ensuite les interférences prédites lorsque les indices $A$ et $A'$ se ressemblent. Le modèle formalise l'idée que, si les deux mots-indices $A$ et $A'$ sont similaires, il y a un risque accru d'associer le mot $B'$ (au lieu de $B$) à partir du premier mot-indice et d'associer le mot $B$ (au lieu de $B'$) à partir du second.

Dans ce qui suit, nous utiliserons « · » pour le produit scalaire<fnref n="2" /> et pas de symbole pour le produit matriciel (en notant, par exemple "WA").

### 3.2.1 La récupération indicée

L'idée centrale est d'encoder l'association entre un indice $A$ et une cible $B$ dans une matrice notée $W$. Chaque mot est un vecteur colonne. Prenons l'exemple de deux mots représentés par

<footnote n="1">1. D'après DIJKSTRA et al. (2010, introduction) : « "For instance, the bilingual participants were found to respond faster to cognates like type, which has the same meaning and spelling (but not pronunciation) in Dutch and English than to interlingual homographs like stage, which is only spelled the same (but in Dutch is pronounced differently and means 'internship'); both types of items were faster than control words that were completely different across languages". ».</footnote>

<footnote n="2">2. Pour des vecteurs colonnes $X, Y \in \mathbb{R}^n$, on note $X \cdot Y := X^\top Y = \sum_{i=1}^n x_i y_i$.</footnote>
deux vecteurs colonnes A, B ∈ ℝⁿ :

$$A = \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix},$$

où A est unitaire, c'est-à-dire $\sum_{i=1}^{n} a_i^2 = 1^1$. On note $A^\top$ la transposée de A.

On encode l'association $A \to B$ par la matrice

$$W_1 := B A^\top = \begin{bmatrix} b_1 a_1 & \cdots & b_1 a_n \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_n a_1 & \cdots & b_n a_n \end{bmatrix}.$$

L'élément $(i, j)$ de $W_1$ vaut $b_i a_j$ et représente le poids qui propage la $j$-ième composante de l'indice $A$ vers la $i$-ième composante de la cible $B$.

La récupération s'obtient en appliquant $W_1$ à $A$ :

$$W_1 A = (B A^\top) A = B (A^\top A) = B (A \cdot A) = B,$$

puisque $A$ est unitaire. Ainsi, $W_1$ « pointe » $A$ vers $B$.

### 3.2.2 L'interférence associative

Dans de nombreuses représentations cognitives, les vecteurs d'indices peuvent être parcimonieux (sparse) : de nombreuses composantes sont nulles et seules quelques-unes sont actives<fnref n="2" />. En effet, si $a_i = 0$, alors les éléments de la $i$-ième colonne de $W_1$ sont multipliés par zéro et ne contribuent pas à $W_1 A$. Si ces $a_i = 0$ sont interprétés comme des "espaces libres" pour encoder d'autres associations dans la matrice $W_1$, cela signifie que plus il y a de $a_i = 0$, plus il est possible d'utiliser cette même matrice pour produire d'autres associations. Ainsi les zéros peuvent servir à stocker d'autres associations sans perturber $A \to B$ seulement si elles sont stockées sur les valeurs de $i$ sur lesquelles $a_i = 0$. Pour illustrer cela, considérons une seconde

<footnote n="1">1. De $\sum_{i=1}^{n} a_i^2 = 1$, on déduit $|a_i| \le 1$ pour tout $i$. En effet, si $|a_j| > 1$ pour un certain $j$, alors $\sum_{i=1}^{n} a_i^2 \ge a_j^2 > 1$, ce qui contredit l'unité de $A$.</footnote>

<footnote n="2">2. Cette hypothèse n'est pas imposée par le modèle linéaire, mais elle est fréquente dans les modèles de mémoire car permet d'augmenter la capacité en limitant les recouvrements.</footnote>
association $A' \to B'$, avec $A', B' \in \mathbb{R}^n$ et $A'$ unitaire. L'association de $A'$ vers $B'$ est encodée
dans une nouvelle matrice $W_2$ construite de la même manière que $W_1$ :

$$
W_2 := B' A'^T == \begin{bmatrix} b'_1 a'_1 & \cdots & b'_1 a'_n \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b'_n a'_1 & \cdots & b'_n a'_n \end{bmatrix}.
$$

Pour stocker les deux associations dans une même matrice, il suffit d'additionner $W_1$ et $W_2$ :

$$
W := W_1 + W_2 = BA^\top + B'A'^\top = \begin{bmatrix} a_1 b_1 + a'_1 b'_1 & \cdots & a_n b_1 + a'_n b'_1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 b_n + a'_1 b'_n & \cdots & a_n b_n + a'_n b'_n \end{bmatrix}
$$

on obtient, pour la récupération depuis A,

$$
WA = (BA^{\top} + B'A'^{\top})A = B(A \cdot A) + B'(A' \cdot A) = B + (A' \cdot A)B'.
$$

De même, depuis $A'$,

$$
WA' = B' + (A \cdot A') B.
$$

Autrement dit, lorsque $A$ et $A'$ se ressemblent (grand produit scalaire), la réponse récupérée est
une combinaison linéaire de la cible et d'une *interférence* proportionnelle à leur similarité ($A \cdot A'$).
Si $A$ et $A'$ sont orthogonaux ($A \cdot A' = 0$), les récupérations sont parfaites et indépendantes.

Donnons un exemple concret en déterminant deux indices $A$ et $A'$ qui correspondent à deux vecteurs unitaires ayant 7 composantes et un chevauchement sur l'une d'elles :

$$
A = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \\ 0.5 \\ \color{red}{0.5} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad A' = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \color{red}{0.5} \\ 0.5 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix},
$$

de sorte que $A \cdot A' = 0.5 \times 0.5 = 0.25$. Pour des $B, B' \in \mathbb{R}^7$ arbitraires, on a

$W = BA^{\top} + B'A'^{\top}, \text{ et } WA = B + 0.25 B'$.
Élément par élément,

$$WA = \begin{pmatrix} b_1 + \textcolor{red}{0.25} b'_1 \\ \vdots \\ b_7 + \textcolor{red}{0.25} b'_7 \end{pmatrix}.$$

Psychologiquement, on peut dire que $A$ « active » majoritairement $B$, mais qu'une partie de l'activation « fuit » vers $B'$ parce qu'une partie des traits/indices de $A$ est partagée avec $A'$. Plus le partage est grand, plus la « teinte » de $B'$ dans la réponse grandit.

**Généralisation.** Kahana généralise son modèle au cas où un sujet doit mémoriser $L$ paires de mots associés. Il s'agit donc d'encoder $L$ paires $(A_1, B_1), \dots, (A_L, B_L)$ dans une matrice carrée $n \times n$. Comme précédemment, $A_i, B_i \in \mathbb{R}^n$ et tous les $A_i$ unitaires. Chaque association est encodée par

$$W_i := B_i A_i^\top \quad (i = 1, \dots, L),$$

et la matrice qui contient toutes les associations $A_i \to B_i$ est donnée par la somme de toutes les matrices $W_i$ :

$$\mathbf{W} = \sum_{i=1}^{L} W_i = \sum_{i=1}^{L} B_i A_i^{\top}.$$

La qualité de la récupération d'un $B_k$ à partir de $A_k$ via $\mathbf{W}$ dépend du degré d'orthogonalité entre $A_k$ et les autres vecteurs indices $A_i$ ($i \neq k$). Si $A_k$ n'a aucune superposition avec tous les autres $A_i$ (c'est-à-dire si $\forall i \neq k$, $A_k$ est orthogonal à $A_i$) alors la récupération sera optimale<fnref n="1" />. Par « récupération optimale » il faut comprendre qu'on récupère exactement $B_k$ dans le produit matriciel correspondant à la récupération : $\mathbf{WA}_k = B_k$. En revanche, s'il y a un chevauchement entre $A_k$ et certains vecteurs $A_i$, le modèle prédit qu'il y aura une interférence entre plusieurs associations de telle manière que l'issue de la récupération sera une combinaison linéaire de $B_k$ et des vecteurs $B_i$ associés à des $A_i$ qui chevauchent $A_k$. Cette interférence apparaît explicitement dans la formule suivante :

$$\mathbf{WA}_k = B_k + \sum_{i \neq k} (A_i \cdot A_k) B_i.$$

<footnote n="1">1. Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0. Formellement les indices sont orthogonaux deux à deux si $A_i \cdot A_k = 0$ pour $i \neq k$. L'orthonormalité ($\|A_i\| = 1$ et l'orthogonalité garantissent la récupération $\mathbf{WA}_k = B_k$ sans interférence.</footnote>
Cette formule rend compte qu'on récupère *B*<sub>*k*</sub> plus la somme de toutes les perturbations des autres *B*<sub>*i*</sub> associés à des *A*<sub>*i*</sub> chevauchant *A*<sub>*k*</sub> : chaque similarité (*A*<sub>*i*</sub> · *A*<sub>*k*</sub>) ajoute une composante d'interférence proportionnelle dans la sortie. En revanche, la somme indiquée en rouge ci-dessus est nulle si les indices sont orthogonaux deux à deux, en quel cas la récupération est optimale.

### 3.2.3. Interprétations psychologiques du modèle

On peut interpréter $A_i$ comme des ensembles de traits *phonologiques* et $B_i$ comme des ensembles de traits *sémantiques*. Le modèle prédit alors que deux mots proches phonologiquement (indices fortement corrélés, $A_i \cdot A_k$ grand) se concurrencent à la récupération sémantique, d'où une plus forte probabilité de confusions et, potentiellement, des temps de récupération accrus. Une telle interprétation semble cohérente avec certains modèles séparant ces différentes modalités. Par exemple, Dell propose un réseau dans lequel les unités linguistiques sont représentées sous forme de nœuds interconnectés. Les trois couches de ce réseau sont les suivantes :

1. Couche sémantique : contient les attributs sémantiques des mots.

2. Couche lexicale (« lemmes ») : contient l'identité des mots individuels.

3. Couche phonologique : contient les phonèmes composant les mots.

Grâce aux connexions entre ces différents niveaux, il est possible de récupérer la sémantique d'un mot à partir de sa phonétique, et inversement, de retrouver un mot individuel phonologiquement à partir d'attributs sémantiques (par ex. associer l'attribut « carapace » au lemme sémantique « tortue »)<fnref n="1" />.

Les activations sémantiques parasites prévues par le modèle de KAHANA (2012) peuvent être très résiduelles et transitoires : deux états sémantiques $B_i$ et $B_j$ peuvent coexister brièvement,

En faisant varier ces poids, on peut modéliser « la difficulté dans la récupération des mots » propre aux aphasies ou aux démences (voir FOREST (2005, p.183)).

<footnote n="1">1. Le modèle de Dell ouvre aussi la voie à des critiques et des améliorations du modèle de KAHANA (2012). Par exemple, le modèle de Dell intègre souvent deux paramètres clés :</footnote>

<footnote>— *Les poids sémantiques* : représentent la force des connexions entre les unités sémantiques et lexicales. Un poids sémantique faible reflète une difficulté d'accès au sens d'un mot.</footnote>

<footnote>— *Les poids phonologiques* : représentent la force des connexions entre les lemmes et les phonèmes. Un poids phonologique faible indique une difficulté d'accès à la forme sonore d'un mot.</footnote>
puis l'un l'emporte si son activation est plus forte, l'autre s'éteint et l'état dominant se stabi-
lise. On peut (au moins métaphoriquement) considérer que les coordonnées associées à Bᵢ se
comportent comme un attracteur<fnref n="1" />.

Dans cette hypothèse, des activations proches de l'attracteur Bᵢ convergent vers lui. La théorie des systèmes dynamiques représente ce phénomène via la notion de *bassin d'attraction*. Ce processus de récupération est parfois appelé *auto-association*. À partir d'un indice incomplet ou bruité d'un item, l'état d'un réseau auto-associatif peut retrouver le motif complet correspondant à cet item. Ainsi, dans certains modèles qui utilisent des réseaux de neurones récurrents, l'état du réseau à un instant donné se représente comme un vecteur d'activations dans un espace d'états à très haute dimension ; l'entraînement façonne dans cet espace des bassins d'attraction correspondant aux motifs d'activation fréquemment rencontrés. Lorsqu'on présente une entrée partielle, la dynamique récurrente fait évoluer ce vecteur le long d'une trajectoire dans l'espace d'états — par mises à jour itératives — jusqu'à convergence dans le puits le plus proche, c'est-à-dire l'attracteur qui complète le mieux l'information fournie. Suivant une métaphore spatiale proposée par HUTCHISON (2003), la « distance » entre deux attracteurs reflète la similarité des items correspondants : plus deux items sont similaires, plus leurs bassins le sont aussi<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2000, sec. 7.2.1) : « If the ANN is sufficiently regular in its behavior, the set of attractor points will form a low-dimensional hyper-surface in the high-dimensional state space of the ANN. Under certain conditions, this surface can be interpreted as a conceptual space. »</footnote>

<footnote n="2">2. HUTCHISON (2003, p.807) : "Currently, the most popular type of distributed network for modeling semantic priming is a recurrent network, in which all the features are interconnected and the model learns by settling into frequently occurring patterns. These learned patterns are referred to as attractor basins, because the network is biased to settle into one of these known patterns when given partial information. [...] These models clearly predict priming from items sharing a overlap in features. If the previous word was semantically similar to the new word, the network will settle faster to the attractor basin of the new stimulus than if the previous word was dissimilar. Some researchers have used a spatial metaphor for describing basins of attraction, claiming that more similar patterns are stored closer together so that the network has a shorter distance to travel [...] Distance, in this sense, refers to the amount of updates (iterations) the model requires in order to stabilize on the new pattern".</footnote>
Conclusion

Dans le premier chapitre, nous avons exposé l’application de la théorie des espaces conceptuels aux couleurs. En premier lieu, nous avons pointé deux problèmes de l’espace RVB qui étaient *structurellement résolus* dans l’espace HSB, puis nous avons introduit les espaces colorimétriques CIELAB et CIELUV (1.1 ; 1.2). Partant de cela, toutes les parties suivantes de ce premier chapitre expliquent comment construire un *espace conceptuel des couleurs* qui rende compte de la *catégorisation*. La section 1.4.1 expose les hypothèses qui président à la collecte des données et la section 1.4.2. explique l’application d’un *multidimensional scaling* sur ces données. En exposant les deux théories concurrentes de la catégorisation que sont la théorie des exemplaires (1.4.3) et la théorie du prototype (1.4.4), nous espérons avoir montré que la théorie des espaces conceptuels s’appuie sur l’hypothèse que l’espace conceptuel répond à des *contraintes*.

En s’appuyant sur la théorie du prototype, nous avons montré que les diagrammes de Voronoï offrent une méthode parcimonieuse pour partitionner l’espace colorimétrique en régions distinctes. Bien qu’une telle partition permette de rendre compte de l’apprentissage des couleurs par induction<fnref n="1" /> et par généralisation<fnref n="2" />, elle semble néanmoins difficilement rendre compte de la flexibilité sémantique et des cas-limites. La section 1.5 expose donc une version sophistiquée du modèle fondée sur des régions prototyiques convexes pour produire des régions frontières. Bien que ce modèle des diagrammes de Voronoï généralisé et les hypothèses de convexité semblent spéculatives, on peut les prendre comme heuristiques permettant de générer des prédictions empiriques testables<fnref n="3" />.

Dans le deuxième chapitre, nous avons essayé d’appliquer la théorie des espaces conceptuels au langage naturel. Plus précisément, ce chapitre tente de modéliser l’apparition de faux souvenirs dans les expériences DRM (2.1.1) qui désignent concrètement le fait de reconnaître des mots sémantiquement reliés aux mots d’une liste sans pour autant s’y trouver. Le chapitre propose d’utiliser la théorie des espaces conceptuels pour modéliser ce phénomène, en examinant notamment la récupération d’un mot dans la mémoire de travail et la modulation des

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2000, chap.6) ; Snajder (2017).</footnote>

<footnote n="2">2. POTH (2019).</footnote>

<footnote n="3">3. GÄRDENFORS (2019) : « the convexity criterion is not proposed as something that necessarily holds of an application, but as an empirical law that generates testable predictions. »</footnote>
traits sémantiques par l'attention pouvant contribuer à l'apparition de faux souvenirs. L'une des difficultés, à notre sens, tient à ce que les espaces dans lesquels les significations des mots sont usuellement représentées ne peuvent être appelés « espaces conceptuels » qu'en un sens faible, parce qu'ils semblent ne satisfaire qu'imparfaitement les requisits imposés par Gärdenfors. Il nous semble qu'à mesure qu'un espace de similarité en 2D ou 3D est construit avec beaucoup de mots appartenant à des classes différentes, étant donc hétérogènes entre eux, plus les dimensions et directions des vecteurs dans l'espace de similarité obtenus seront difficilement interprétables. C'est d'ailleurs sans doute la raison pour laquelle les recherches proposent généralement de représenter une liste de mots du niveau de base appartenant tous à une même classe (e.g., une liste de noms de mammifères<fnref n="1" />). Une piste de recherche prometteuse vise précisément à tenter d'interpréter les vecteurs en très haute dimensionnalité d'un espace latent (cf. 2.3.2). De plus, nous avons essayé de tracer un pont entre l'idée de distinctivité comme facteur modulant le taux de fausses reconnaissances dans les expériences DRM (2.4) et la notion de distinctivité telle qu'elle est abordée dans la théorie des espaces conceptuels<fnref n="2" />. La notion de distinctivité est facile à cerner dans le cadre d'une sémantique compositionnelle, autrement dit lorsque les constituants sémantiques sont discrets. Dans un tel cadre on peut admettre, par exemple, que le concept de « zèbre » peut être décomposé en composants tels que « rayures », « quadrupède », « herbivore », et « habitant de la savane », etc. Pour quantifier la distinctivité de chaque propriété, on peut utiliser un coefficient de Jaccard sur un ensemble d'animaux, chacun caractérisé par de tels traits. C'est sur ce modèle intuitif qu'on considère les propriétés morphologiques, orthographiques et/ou phonologiques des mots comme étant plus distinctives que leurs propriétés sémantiques. Cependant, cette approche rencontre au moins deux difficultés.

Premièrement, la théorie des espaces conceptuels n'est pas strictement componentielle, car toute propriété n'est pas binaire mais gradable sur un continuum correspondant aux axes de toutes les dimensions du domaine sur lesquelles elle est définie. Par conséquent, dire que « cerise » et « tomate » partagent la propriété « rouge » est imprécis, car les régions de l'espace colorimétrique correspondant au ROUGE pour ces deux concepts peuvent ne pas se superposer

<footnote n="1">1. C'est ce que font DOUVEN, VERHEYEN et al. (2023), MOULLEC (2024) en sélectionnant vingt noms de mammifères, ou encore DERRAC et SCHOCKAERT (2015) avec des mots-clés concernant des films.</footnote>

<footnote n="2">2. Osta-Velez (2023), article s'inscrivant plutôt dans le cadre d'une approche componentielle en considérant par exemple la crinière comme un attribut distinctif du lion par rapport à une « contrast class ».</footnote>
**parfaitement.** Certes, *l'intersection* des deux régions pourrait être considérée suffisamment grande pour dire qu'il s'agit d'une *propriété en commun*, mais cela conduit à d'autres difficultés : comment mesurer la taille de l'intersection de ces deux régions ? Quel est le seuil d'intersection nécessaire pour dire d'une propriété qu'elle est partagée par deux éléments et la considérer comme commune ? Autrement dit, il est difficile de définir un processus opérationnel permettant d'identifier une propriété *distinctive*.

Deuxièmement, les méthodes exposées dans le deuxième chapitre pour extraire des dimensions interprétables à partir du niveau « sous-conceptuel »<fnref n="1" />, c'est-à-dire le niveau *brut* des vecteurs en haute dimensionnalité, sont certainement des méthodes naïves ou simplistes. Par exemple, la méthode décrite dans la section (2.5.3) suppose qu'un sous-ensemble spécifique des dimensions d'un vecteur *encode* une propriété spécifique *contenue* dans la signification du mot associé à ce vecteur.

Nous estimons que le deuxième chapitre adopte une perspective relativement *statique*. Ce caractère *statique* tient par exemple à ce que la théorie des espaces conceptuels rencontre beaucoup de difficultés à modéliser les connotations et les variations sémantiques en fonction du contexte. Les adjectifs y sont *restreints* à un seul domaine, dans lequel se trouve leur sens littéral et leurs connotations possibles ne sont donc pas capturées dans ce domaine unique. Par exemple, le fait que l'adjectif « bleu » connote la mer, le ciel, ou le calme implique de sortir du domaine des couleurs. Puisque les *propriétés* ne peuvent être définies que sur un domaine, la représentation des connotations n'est possible que pour les concepts. Mais, pour les concepts polysémiques ou abstraits, la modélisation est difficile.

Dans un espace latent, les directions qui correspondent à une variation sémantique interprétable ne sont généralement pas alignées avec les axes de cet espace. Modifier la valeur d'une seule dimension (se déplacer le long d'un axe) affecte plusieurs attributs sémantiques à la fois. C'est ce non-alignement qui constitue l'enchêvêtrement (entanglement). Il devient donc très difficile d'isoler un ensemble de dimensions ou de directions qui encodent une feature indépen-

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2000, chap. 2) distingue trois niveaux : le « symbolique », le « conceptuel » et le « sous-conceptuel ». Au niveau symbolique, les observations sont représentées en les décrivant dans un langage spécifique. Au niveau conceptuel, les observations sont caractérisées dans un espace conceptuel. Au niveau infra-conceptuel, les observations sont caractérisées par les entrées des récepteurs sensoriels. L'auteur considère le traitement qui a lieu dans les réseaux de neurones artificiels comme un exemple de modélisation au niveau infra-conceptuel.</footnote>
damment de toutes les autres. Face à ce constat, certains travaux de recherche explorent des architectures qui contraignent la géométrie de l'espace latent pour y favoriser l'interprétabilité (cf. 2.5.3).

Dans la section (2.5.4) nous avons proposé la distance euclidienne pondérée pour prendre en compte les influences du contexte sur la sémantique d'un mot. Mais les différents **poids** affectés à chaque dimension doivent être définis *manuellement* : étant donnée une phrase (ou un contexte plus large), la théorie des espaces conceptuels ne permet pas *d'inférer* quel sera le poids respectif de chaque dimension dans ce contexte. Par exemple, le fait que telle ou telle dimension du mot "profond" soit activée selon qu'il s'agisse d'un "amour profond" ou d'un "puit profond". Le modèle exige toujours une supervision manuelle des poids qui font la pondération. C'est aussi le cas pour les embeddings statiques (e.g. Word2vec, GloVe, etc.) qui capturent les propriétés distributionnelles du mot sur tous ses usages. Donc si un mot a plusieurs sens, son vecteur capture toutes ses significations à la fois. Les mécanismes d'attention sont des outils coûteux mais performants pour orienter le sens d'un mot en fonction de son contexte. Il serait très intéressant de voir si l'on peut rapprocher le mécanisme d'attention de la méthode exposée dans la section 2.5.5 en collectant de nombreux embeddings contextuels d'un même mot puis en faisant une réduction de dimensionnalité.

Le troisième chapitre montre qu'il faut identifier certains principes qui régissent la dynamique des activations sémantiques sur des intervalles de temps très courts (inférieurs à la seconde). Pour cela, nous nous sommes d'abord appuyés sur les expériences de VAN HEUVEN et al. (1998) (cf. 3.1), en évoquant ensuite le modèle de KAHANA (2012) (cf. 3.2), pour esquisser les grandes lignes d'un modèle dynamique dans la section (3.3.1). Opérationnaliser un tel modèle dynamique implique de collecter des données et des résultats d'expériences.

Un autre défaut majeur de la théorie des espaces conceptuels considère les différents domaines $\delta_1, ..., \delta_n$ isolément les uns des autres alors qu'en pratique, elles entretiennent presque toujours de fortes corrélations. BECHBERGER (2023) a essayé de modéliser les corrélations dans sa thèse (cf. Annexe B, sec. 2).

En somme, nous n'avons pas réussi, avec la théorie des espaces conceptuels, à représenter la signification d'un ensemble hétérogène de mots abstraits. Cependant, cette théorie demeure une heuristique féconde dont la force réside dans sa capacité à structurer des gestes de pensées et à offrir un pont entre les modèles symboliques et les modèles distribués.
# Annexe A : Deux approches de la sémantique

## L'approche "classique" de la sémantique

Une classe est un ensemble d'objets regroupés par des attributs communs. Les attributs qu'un objet doit nécessairement avoir pour appartenir à une classe sont parfois appelés *propriétés essentielles* ou *nécessaires*, par opposition à celles qui sont *accidentelles* ou *contingentes*. Un concept apparaît donc comme un ensemble d'éléments qui partagent tous un (ou plusieurs) attribut(s).

Dans son *Organon*, Aristote définit le genre comme un prédicat commun à plusieurs choses ayant des différences spécifiques entre elles<fnref n="1" />. Par exemple, « animal » est le genre commun à l'espèce humaine, à l'espèce des chevaux, des oiseaux, etc. Chaque espèce se distingue de toutes les autres par sa différence spécifique. Par exemple, l'espèce des « lions » peut être définie comme des félins (genre) dotés d'une crinière (différence spécifique).

Traditionnellement, une classe (ou un concept) peut être défini en *extension* ou en *intension* :

L'extension d'un concept désigne la collection de tous les objets qui tombent sous ce concept. L'extension englobe tous les objets qu'on peut ranger sous ce concept. Ainsi, l'extension du concept *cheval* est constituée par tous les chevaux.

L'intension d'un concept (on dit parfois son *contenu*, sa *compréhension*) désigne les caractères du concept, c'est-à-dire la conjonction des propriétés que possèdent nécessairement les objets qui tombent sous lui. L'intension est l'ensemble des attributs (ou propriétés) nécessaires et suffisants pour dire qu'un objet appartient à une catégorie.

Ainsi, l'espèce doit être définie en compréhension par des propriétés essentielles qui déterminent son appartenance au genre *et* par des propriétés essentielles qui permettent de distinguer cette espèce de toutes les autres au sein de ce même genre. Étant admis qu'un genre contient au moins deux espèces, ce dernier a une plus grande extension que ses espèces, lesquelles nécessitent plus de conditions dans leurs définitions, autrement dit, des déterminations supplémentaires par rapport au genre.

Passer du concept d'espèce (plus spécifique) au concept de genre (plus général) correspond à une montée en abstraction, un mouvement du particulier vers le général. Nous pouvons

<footnote n="1">1. ARISTOTE, *Organon, Topiques* I, 5, 102a31-32.</footnote>
distinguer trois processus principaux illustrant cette dynamique, présentés ici selon un ordre croissant d'abstraction et de formalité :

Si on veut rester strictement dans un cadre classique, il semble qu'on peut présenter simplement le processus d'abstraction comme suit : en partant d'une collection d'objets reconnus comme appartenant à un même concept (par exemple, en voyant plusieurs chaises différentes), on peut induire leurs caractéristiques communes essentielles pour construire ou affiner l'intension (les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un X soit considéré comme 'chaise')<fnref n="1" />. Cette intension nouvellement formulée détermine alors une extension plus vaste, car elle s'applique potentiellement à toutes les chaises existantes ou imaginables, pas seulement celles observées initialement.

La relation « X et Y sont deux espèces de Z » (ou de manière équivalente « Z est le genre de X et Y ») peut être représentée de deux manières distinctes : soit de manière **arborescente** où X et Y sont deux nœuds inférieurs connectés au nœud supérieur Z, soit de manière **spatiale**, où X et Y sont **inclus** à l'intérieur de Z comme dans une boîte. Les propriétés qui définissent Z sont également attribuées à X et Y. Interprété dans une arborescence, cela veut dire que les nœuds inférieurs **héritent** des propriétés des nœuds supérieurs. Interprété spatialement, cela veut dire qu'une propriété définissant un ensemble est **transmise** à ses sous-ensembles. Ainsi, plus un nœud est **haut** dans l'arborescence, plus les propriétés qui le caractérisent sont **générales**, et inversement. De la même manière, moins les conditions requises pour appartenir à Z sont restrictives et spécifiques, plus l'extension de Z sera **vaste**, et inversement. Ces principes semblent particulièrement bien exemplifiés dans les taxonomies des êtres vivants, ou bien dans celles des objets mathématiques. Par exemple, Nicole et Arnauld proposent une arborescence hiérarchique entre quelques concepts géométriques<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. En ce sens l'abstraction est pensée comme une extraction : on recherche une pépite d'or, on élimine tout ce qui ne vaut rien, tout ce qui ne sert pas. Cette conception de l'abstraction comme extraction se retrouve dans l'étymologie grecque et latine : le terme grec pour « abstraction » est « aphairesis » qui signifie littéralement « enlever quelque chose à quelque chose d'autre ».</footnote>

<footnote n="2">2. ARNAULD et al. (1992, p.53 ; p.311) décrivent ces relations par les notions de genres et d'espèces, par exemple : « le quadrilatère, qui est un genre au regard du parallélogramme et du trapèze, est une espèce au regard de la figure ».</footnote>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Exemple d'arborescence logique selon Arnauld et Nicole</figcaption></figure>

## Classification basées sur la fréquence

Ainsi l'approche classique de la classification repose sur l'identification de propriétés essentielles permettant de définir des catégories aux frontières nettes et de les organiser hiérarchiquement. Bien qu'efficace pour les concepts mathématiques (Fig. 9), il s'agit d'une vision essentialiste de la catégorisation qui ne rend pas compte de la catégorisation dans le langage naturel. Il est souvent impossible d'identifier un ensemble unique de conditions nécessaires et suffisantes pour définir des catégories naturelles. C'est dans ce contexte que certains, comme Whewell, ont proposé une approche plus souple et qui part davantage des données empiriques.

Dans son article consacré à Whewell, WARD (2023) le situe parmi les penseurs qui considèrent les propriétés naturelles comme des clusters. Cette approche, appelée théorie des clusters, s'oppose à l'idée que les concepts peuvent être définis par des conditions nécessaires et suffisantes. Whewell met en avant une perspective *non-essentialisme* de classification qui ne s'appuie pas sur des propriétés essentielles, fixes et invariables pour définir des groupes. Les membres d'un groupe partagent un ensemble de caractéristiques, mais il n'est pas nécessaire que chaque membre possède toutes ces caractéristiques. Selon WARD (2023), Whewell propose une théorie des clusters qui repose sur trois principes fondamentaux :

1. **Similarité** : Les individus d'un même type naturel partagent de nombreuses propriétés.

2. **Séparation** : Les propriétés cooccurrentes qui caractérisent les types naturels sont regrou-
pées dans le sens où il existe des "écarts" entre les types dans l'espace des propriétés.

3. **Anti-essentialisme** : De nombreux ou la plupart des types naturels ne possèdent pas d'essence : il n'y a pas de conditions nécessaires et suffisantes pour appartenir à un type.

Le premier engagement (*Similarité*) implique qu'une collection d'objets ne peut être un genre naturel que si ses objets partagent de nombreuses propriétés. Il n'est toutefois pas nécessaire qu'il y ait une propriété que tous et seulement les membres d'un genre aient en commun. Le troisième engagement (*Anti-essentialisme*) suggère précisément que les catégories ne sont pas associées à des conditions d'appartenance nécessaires et suffisantes. Ainsi, les théoriciens des clusters se positionnent entre ces deux extrêmes en exigeant à la fois des similitudes et une séparation entre les différentes catégories, tout en refusant de les essentialiser.

L'une des raisons pour laquelle Whewell apparaît comme théoricien des clusters est qu'il suggère qu'une catégorie a un centre qui en est le plus représentatif :

> Natural Groups are best described, not by any Definition which marks their boundaries, but by a Type which marks their center<fnref n="1" />

Les espèces qui appartiennent à un genre gravitent autour du centre de ce dernier. Les espèces qui appartiennent à un genre sont *rangées autour* de l'espèce-type du genre. Un genre regroupe des espèces présentant un continuum de ressemblances, certaines très proches du type et d'autres plus éloignées, mais toutes ayant plus d'affinités entre elles qu'avec les espèces d'autres genres.

De nombreuses techniques permettent d'évaluer à quel point un jeu de données satisfait chacun des trois critères énoncés ci-dessus, comme le clustering.

Tels qu'ils sont définis par Borg et Groenen, les clusters sont des regroupements de points *denses* et *séparés* les uns des autres<fnref n="2" />. Ainsi, en principe, les clusters ont à la fois une forte similarité interne et une séparabilité.

L'analyse en clusters vise à regrouper des objets de manière à maximiser la similarité au sein de chaque groupe et à minimiser la similarité entre les différents groupes. Cette méthode fait partie de l'apprentissage non supervisé, car elle ne nécessite pas de pré-étiquetage des

<footnote n="1">1. Whewell, *Novum Organon Renovatum*, 1858, p.21.</footnote>

<footnote n="2">2. BORG et GROENEN (2005, p.104)) : "a cluster is a particular region whose points are all closer to each other than to any point in some other region. This makes the points in a cluster look relatively densely packed, with "empty" space around the cluster".</footnote>
données pour effectuer la partition en clusters. Considérons un ensemble de données noté $D = \{x_1, \dots, x_n\}$, où chaque $x_i$ est un vecteur multidimensionnel.

Une mesure de la similarité interne d'un cluster $C$ est définie comme la somme des distances entre toutes les paires distinctes de points au sein de ce cluster. Cette mesure évalue la proximité des éléments qu'il contient, reflétant ainsi la qualité de son homogénéité. Cette mesure est formellement donnée par :

$$ \text{Similarité Interne}(C) = \sum_{\substack{x,y \in C \\ x \neq y}} \mathcal{D}(x, y) $$

où $\mathcal{D}(x, y)$ représente la distance entre les points $x$ et $y$. Une faible similarité interne indique que les points du cluster sont proches les uns des autres, suggérant un cluster bien défini et homogène. À l'inverse, une similarité interne élevée peut indiquer que les points sont dispersés, suggérant un cluster moins cohérent.

## Lien avec le modèle symbolique de RICKARD et al. (2007)

RICKARD et al. (2007, p.4547) proposent un modèle anti-essentialiste en définissant les concepts comme des matrices de cooccurrences entre propriétés. Prenons l'exemple de deux propriétés $P_A$ et $P_B$ définies par :

- $P_A$ : être une pomme rouge

- $P_B$ : être une pomme douce

La cooccurrence $C(P_A, P_B)$ est égale à 1 si toutes les pommes rouges sont douces, c'est-à-dire si pour tout $x$, $P_A(x)$ implique $P_B(x)$. En revanche, $C(P_B, P_A)$ correspond à la proportion de pommes rouges parmi les pommes douces. Même si toutes les pommes rouges qu'un sujet a consommées étaient douces ($C(P_A, P_B) = 1$), si celles-ci sont en petit nombre par rapport au nombre total de pommes qu'il a mangées, $C(P_B, P_A)$ peut être faible. Par exemple, $C(P_B, P_A) = 0$, 1 signifie que 10% des pommes douces goûtées par le sujet étaient rouges, ou, de manière équivalente, que 90% des pommes douces goûtées par le sujet n'étaient pas rouges.

L'hypothèse de RICKARD et al. (2007) est que les propriétés qui s'activent le plus fortement dans l'esprit du sujet sont celles qui cooccurrent ensemble le plus fréquemment pour les objets considérés. Cette approche basée sur la fréquence peut rendre compte de certaines variabilités inter-individuelles. Par exemple, le mot « citron » activera plus fortement la propriété « jaune »
chez un sujet qui a rencontré une minorité de citrons verts par rapport au total des citrons croisés au cours de sa vie. Inversement, pour un sujet ayant une expérience majoritairement composée de citrons verts, le mot « citron » pourrait être moins fortement associé à la couleur jaune.

L'approche de RICKARD et al. (2007) propose également une méthode pour classer les pro-
priétés d'une catégorie (par exemple, les caractéristiques des oiseaux) de la plus caractéristique
à la moins caractéristique, en se basant sur la fréquence de cooccurrence des propriétés. Pour
ce faire, il faut partir d'un ensemble de propriétés {$P_1, ..., P_m$} et connaître la fréquence avec
laquelle $P_i$ co-occurre avec $P_j$ pour chaque paire de propriétés constructibles avec cet ensemble.
Avec tous ces éléments, il est en effet possible d'ordonner ces propriétés des plus caractérisantes
aux moins caractérisantes. L'idée étant que lorsqu'on pense au concept d'« oiseau » par exemple,
on pense *d'abord* aux propriétés qui cooccurent le plus souvent ensemble chez les oiseaux qu'on
a rencontrés. Ils avancent que lorsqu'on pense à un concept, par exemple « oiseau », les premières
propriétés qui viennent à l'esprit sont celles qui apparaissent le plus souvent ensemble dans les
exemples d'oiseaux rencontrés. Pour mesurer à quel point une propriété $P_i$ est caractéristique,
ils proposent que l'on prenne en compte toutes les valeurs de corrélation $C(P_i, P_j)$ et $C(P_j, P_i)$
pour tout $P_j \in \{P_1, ..., P_m\}$. Intuitivement, cela veut dire collecter toutes les réponses aux
questions : « Combien de fois ai-je rencontré un x ayant la propriété $P_i$ mais pas $P_j$ ? » et
« Combien de fois ai-je rencontré un x ayant $P_j$ mais pas $P_i$ ? » pour tout $P_j \in \{P_1, ..., P_m\}$.
Cela permet bien de rendre compte que l'attribut "savoir voler" vient en pensée quand on pense
aux oiseaux et vice versa, que l'autruche et/ou le pingouin soient peu représentatifs de cette
catégorie. Ce ne sera pas le cas des propriétés qui n'ont pas de bons scores de cooccurrence avec
les autres. Par exemple, bien que la propriété de « nager sous l'eau » s'applique aux pingouins
ou aux cormorans, la plupart des x rencontrés qui satisfont les propriétés correspondant aux
oiseaux, ne satisfont pas cette propriété; vice versa, la probabilité que x ait des plumes sachant
que x sait nager sous l'eau ne paraît pas très élevée.

RICKARD et al. (2007) proposent d'établir un seuil σ ne retenant que les propriétés dont les
scores de cooccurrence dépassent ce seuil. Leur idée est d'isoler les propriétés qui constituent *le
cœur sémantique* du concept. L'idée de retenir les propriétés qui cooccurrent le plus et de poser
ce seuil σ revient à chercher un sous-ensemble de propriétés fortement connectées entre elles
— proche de l'idée d'un cluster dense dans un graphe de similarité.
# Annexe B : notions mathématiques utilisées

## 1. Notions issues des statistiques / probabilités

La covariance de deux variables aléatoires X et Y est l'espérance du produit des écarts de chaque variable à sa propre espérance :

$$ \mathrm{Cov}(X, Y) = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])(Y - \mathbb{E}[Y])] $$

où $\mathbb{E}[X]$ et $\mathbb{E}[Y]$ sont les espérances respectives de X et Y.

L'écart-type, noté $\sigma$, est une mesure de dispersion qui quantifie, en moyenne, la distance des valeurs d'un ensemble à leur moyenne :

$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2} $$

où $n$ est le nombre d'observations, $x_i$ la i-ème observation et $\mu$ la moyenne.

Le coefficient de corrélation linéaire, noté $\rho$, indique à quel point deux variables sont corrélées :

$$ \rho(X, Y) = \frac{\mathrm{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} $$

où $\sigma_X$ et $\sigma_Y$ sont les écarts-types de X et Y. La valeur de $\rho$ est comprise entre -1 et 1. Plus $\rho$ est proche de 1, plus la corrélation positive entre les variables est forte. Plus $\rho$ est proche de -1, plus la corrélation entre les variables est fortement négative (X a une forte tendance à diminuer quand Y augmente et vice versa). Si $\rho$ est proche de 0, cela signifie qu'il n'y a pas de corrélation linéaire entre les variables.

## 2. Distances

Soient deux points $A = (x_1, y_1)$ et $B = (x_2, y_2)$ dans un plan. Admettons que $x$ correspond à l'abscisse et $y$ à l'ordonnée. Si l'on trace à partir de $A$ une projection horizontale jusqu'à la verticale passant par $B$, puis une projection verticale jusqu'à $B$, on obtient deux segments perpendiculaires. Ces deux segments correspondent aux différences des composantes sur les axes des abscisses et des ordonnées, à savoir $|x_2 - x_1|$ et $|y_2 - y_1|$ respectivement. Ces deux segments forment les deux côtés d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est précisément le segment $\overline{AB}$. D'après le théorème de Pythagore, ce segment est donné par :

$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, $$
Cela se généralise à des dimensions supérieures. Considérons deux points de l'espace $\mathbb{R}^n$,
dont le vecteur de différence est

$(\Delta_1, \Delta_2, \dots, \Delta_n).$

Chaque coordonnée $\Delta_i$ représente la variation le long de l'axe $i$. Comme, par convention,
les axes de $\mathbb{R}^n$ sont orthogonaux deux à deux, ces différences jouent le même rôle que les
côtés perpendiculaires du triangle rectangle en dimension 2. Ainsi, la longueur du vecteur de
différence, c'est-à-dire la distance entre les deux points, est donnée par la formule générale :

$$
\mathcal{D} = \sqrt{\Delta_1^2 + \Delta_2^2 + \dots + \Delta_n^2}.
$$

qui est exactement la formule de la distance euclidienne entre A et B. Cette distance conforme à
l'intuition visuelle est généralement utilisée dans le cadre de la théorie des espaces conceptuel
et est appelée *distance euclidienne* et définie pour deux points **x** et **y** par :

$$
\mathcal{D}_E(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{d} (x_i - y_i)^2}
$$

À un niveau de généralité plus haut, BECHBERGER (2023, p.55) commence en définissant la métrique de Minkowski d'ordre $r > 0$ pondérée par des poids $w_i$ :

$$
\mathcal{D}_r (x, y) = \left( \sum_{i=1}^{m} w_i \times |x_i - y_i|^r \right)^{\frac{1}{r}}
$$

où les poids $w_i$ représentent l'importance relative des différentes dimensions dans le contexte donné (détails dans la section 2.5.4). La distance euclidienne et la métrique de Manhattan sont deux cas spécifiques de la métrique de Minkowski avec $r = 1$ et $r = 2$ respectivement.

Les apports possibles de la distance de Mahalanobis

Certaines autres distances pourraient avoir des applications assez intéressantes. Par exemple,
nous montrons ci-dessous que la distance de Mahalanobis est pertinente lorsqu'il existe des
corrélations à peu près linéaires entre plusieurs attributs<fnref n="1" />.

La distance de Mahalanobis "pondère" les directions selon la structure de covariance : si un point a un écart important le long d'une direction alignée sur l'axe de corrélation, ce point

<footnote n="1">1. BECHBERGER (2023, pp.60-63 sec. 2.2.1)</footnote>
sera jugé typique; en revanche s'il a un écart important le long d'une direction opposée à la corrélation, le point sera considéré comme atypique.

Considérons le concept de « banane » et supposons un espace conceptuel dans lequel se trouvent un très grand nombre d'instances (de bananes singulières) qui ont été observées et goûtées. L'espace conceptuel contenant ces points est construit sur le domaine de la couleur (vert à brun foncé) et de la texture (de dur à mou). Empiriquement, ces deux attributs sont fortement corrélés : plus une banane brunit, plus elle devient molle. Si l'on représente chaque banane rencontrée comme un point sur un plan 2D (couleur, texture), ces points forment un nuage ayant une forme elliptique, allongée le long de la direction de corrélation.

Soit c la couleur (indice de brunissement) et t la texture. Définissons des coordonnées normalisées :

$$z_c = \frac{c - \mu_c}{\sigma_c}, \quad z_t = \frac{t - \mu_t}{\sigma_t}$$

et soit $\rho$ la corrélation entre c et t. Alors

$$D_M^2 = \frac{z_c^2 - 2\rho z_c z_t + z_t^2}{1 - \rho^2}.$$

Supposons que les deux dimensions sont fortement corrélées (p. ex. $0.5 < \rho < 1$). Ces préalables étant posés, la distance de Mahalanobis permet par exemple de rendre compte qu'une banane un peu verte et un peu dure sera jugée typique tandis qu'une banane verte et molle sera jugée atypique. Pour une telle banane, supposons que $z_c$ est négatif et $z_t$ positif. Le produit $z_c \times z_t < 0$, donc $-2\rho z_c z_t > 0$, ce qui augmente $D_M^2$. De manière symétrique, une banane très mûre ET dure a un $z_c$ positif et élevé et $z_t$ est négatif, d'où $z_c \times z_t < 0$, donc $-2\rho z_c z_t > 0$, ce qui augmente $D_M^2$. Cette combinaison va à l'encontre de la corrélation attendue et se projette de l'autre côté de l'ellipse : la banane sera jugée atypique.

### 3. Notions d'informatique appliquée au langage naturel

**Term Frequency (TF).** Soit $f_{t,d}$ le nombre d'occurences du terme $t$ dans le document $d$. On définit communément a TF (*Term frequency*) mesure l'importance du terme dans le document considéré.

$$\text{raw TF :} \quad \text{tf}_{t,d} = f_{t,d}.$$

$$\text{normalized TF :} \quad \text{tf}_{t,d} = \frac{f_{t,d}}{\sum_{t'} f_{t',d}}$$
Soit N le nombre total de documents dans le corpus et $df_t$ la fréquence documentaire du terme $t$ (c'est-à-dire le nombre de documents contenant $t$). L'IDF est défini par :

$$idf_t = \log\left(\frac{N}{df_t}\right).$$

Plus un terme apparaît dans beaucoup de documents ($df_t$ grand), moins il est informatif plus son IDF sera faible. À l'inverse, si un terme est rare (petit $df_t$), il est plus discriminant et son IDF sera élevé. Par exemple, puisque les mots « un », « ou », « et » apparaissent presque partout, leur IDF sera proche de 0.

Le PMI (Pointwise mutual information) désigne le ratio entre la probabilité d'observer les mots $x$ et $y$ ensemble (probabilité conjointe) et la probabilité d'observer les mots $x$ et $y$ tout seuls :

$$\mathbf{PMI}(x, y) = \log_2 \frac{P(x \land y)}{P(x) \cdot P(y)}$$

$P(x \land y)$ est la probabilité que les mots $x$ et $y$ concurrent dans un contexte. Le contexte du mot $x$ correspond à un nombre de mot nombre de mot spécifiques avant et après $x$.

Les fréquences des deux mots $x$ et $y$ affectent le résultat du PMI. Supposons par exemple qu'on compare PMI("the", "dog") et PMI("dog", "cat"). Puisque "the" est un article fréquemment utilisé en anglais, bien plus que "dog" et "cat", alors $P("the") > P("dog")$ et $P("the") > P("cat"). Il en découle que le dénominateur $P("the") \cdot P("dog")$ sera plus élevé que le dénominateur $P("dog") \cdot P("cat")$, ce qui augmentera PMI("dog", "cat") par rapport à PMI("the", "dog"), si le numérateur est fixé.

Plus généralement, plus les mots $x$ et $y$ sont fréquents, plus $P(x) \cdot P(y)$ tendra à être élevé et à contrebalancer la valeur du PMI. Inversement, les mots les moins fréquents auront tendance à diminuer le dénominateur.

La similarité cosinus entre deux mots $w_a = (a_1, ..., a_n)$ et $w_b = (b_1, ..., b_n)$ est donnée par :

$$CosineSim(w_a, w_b) = \frac{w_a \cdot w_b}{\|w_a\| \cdot \|w_b\|} = \frac{\sum_{i=1}^{n} a_i b_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (a_i)^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (b_i)^2}}$$

$CosineSim(w_a, w_b)$ prend des valeurs dans l'intervalle $[-1; 1]$ et est équivalent au cosinus de l'angle $\theta$ entre les deux vecteurs $w_a$ et $w_b$. Plus les valeurs sont proches de +1, plus cela indique que $w_a$ et $w_b$ sont dans la même direction, tandis que -1 correspond à des directions opposées. Si $w_a$ et $w_b$ sont orthogonaux, $w_a \times w_b = 0$ et donc $CosineSim(w_a, w_b) = 0$.
## 4. Le positionnement multidimensionnel (Multidimensional scaling (MDS))

La fonction de coût dite stress mesure l'écart entre les dissimilarités observées dans les données et les distances euclidiennes entre points dans une configuration X.

Soit $D = (\delta_{ij})$ la matrice des dissimilarités entre $N$ objets. Pour une configuration

$$X = (x_1, \dots, x_N) \subset \mathbb{R}^M,$$

on note $d_{ij}(X)$ la distance euclidienne entre $x_i$ et $x_j$ dans la configuration $X$. Le raw stress (stress brut) de la configuration $X$ est alors défini par

$$S_{\text{raw}}(X) = \sum_{i<j} (d_{ij}(X) - \delta_{ij})^2.$$

L'objectif du MDS (métrique) est de trouver des points $x_1, \dots, x_N \in \mathbb{R}^M$ tels que

$$\mathcal{D}_E(x_i, x_j) \approx \delta_{ij} \quad \text{pour tout } i, j \in \{1, \dots, N\},$$

c'est-à-dire une configuration $X$ qui minimise $S_{\text{raw}}(X)$ :

$$\arg \min_{X} S_{\text{raw}}(X).$$

Il faut noter que les vecteurs $x_i$ ne sont pas uniques : avec la distance euclidienne, ils peuvent être arbitrairement relatés, tournés ou réfléchis, puisque ces transformations ne modifient pas les distances dans $X$.

Comme la valeur du stress brut est influencée par l'échelle des $\delta_{ij}$ et du nombre d'objets, il est d'usage de rapporter une version normalisée, telle que le Stress-1 comme l'indiquent BORG et GROENEN (2005, p.42) :

$$\sigma_1(X) = \sqrt{\frac{\sum_{i<j} (d_{ij}(X) - \delta_{ij})^2}{\sum_{i<j} d_{ij}(X)^2}}.$$

Cette version facilite la comparaison entre configurations et jeux de données de tailles ou d'échelles différentes.
# Annexe C - Suppléments au chapitre 2

## Glossaire DRM

Le taux de fausses reconnaissances du mot leurre (*FAcrit.lure*) est la proportion de participants qui ont répondu "ancien" face au mot leurre critique lors de la phase de reconnaissance de l'expérience DRM. Plus précisément, considérons une expérience DRM menée avec des participants, chacun d'entre eux étant exposé à une liste unique liée à un seul mot-leurre critique. Supposons que pendant le test de reconnaissance, chaque mot-leurre critique n'est présenté qu'une seule fois à chaque participant. Si, au cours de ce test, *k* participants sur *n* ont reconnu à tort le mot-leurre critique associé à leur liste, le taux de reconnaissance erronée est de $\frac{k}{n}$. Le taux de reconnaissance erronée correspond donc au pourcentage de participants qui ont reconnu à tort le mot-leurre critique.

Le taux de fausses reconnaissances des mots contrôles (*FAcontrol*) est la proportion de participants qui ont répondu "ancien" pour tous les mots non présentés, en incluant à la fois les mots reliés (dont le leurre critique) et les mots non-reliés. La valeur de *FAcrit.lure* varie entre 0 (les mots nouveaux sont toujours reconnus comme nouveaux) et 1 (les mots nouveaux sont toujours reconnus comme anciens). (*FAcrit.lure*) capture donc la tendance d'un groupe de participants à répondre "oui" ou "non" spécifiquement pour les mots non présentés dans la liste initiale (voir Mark J HUFF et al., 2020).

Le taux de rejets corrects des mots contrôles (CR) représente la proportion de mots nouveaux (non présentés dans la liste) que les participants identifient correctement comme nouveaux. Puisqu'il n'y a que deux réponses possibles mutuellement exclusives pour chaque mot présenté : $CR + FA_{control} = 1$ et $CR = 1 - FA_{control}$.

Le taux de reconnaissance correcte (HR) désigne la proportion de mots correctement reconnus parmi ceux qui figurent effectivement dans la liste étudiée. Considérons une expérience DRM avec *n* participants. Au cours de la phase de reconnaissance, chaque participant se voit présenter *G* mots issus de la liste étudiée et doit indiquer s'il les reconnaît ou non. Le taux de réussite correspond à la proportion de mots correctement reconnus parmi les *G* mots testés,
calculée en moyenne sur l'ensemble des *n* participants. Soit $B_i$ le nombre de réponses correctes pour le participant *i*, c'est-à-dire le nombre de mots correctement reconnus parmi les *G* mots testés. Le taux de reconnaissance correct moyen, **HR**, est donné par

$$HR = \frac{\sum_{i=1}^{n} B_i}{n \times G}$$

où $\sum_{i=1}^{n} B_i$ représente la somme des réponses correctes de tous les participants. Plus **HR** est proche de 1, plus les participants ont correctement reconnu tous les mots testés ; à l'inverse, plus **HR** est proche de 0, plus les participants n'ont pas reconnu les mots de la première liste.

<table><caption>**Tableau 1 :** Proportion de sujets (en %) ayant rappelé le mot leurre en fonction de différentes listes DRM entendues à l'oral. Extrait de STADLER et al. (1999).</caption><thead><tr><td>Lures</td><td>List Words</td><td>False alarm rate</td></tr></thead><tbody><tr><td>window</td><td>door, glass, pane, shade, ledge, sill, house, open, curtain, frame, view, breeze, sash, screen, shutter</td><td>65</td></tr><tr><td>sleep</td><td>bed, rest, awake, tired, dream, wake, snooze, blanket, doze, slumber, snore, nap, peace, yawn, drowsy</td><td>61</td></tr><tr><td>Smell</td><td>nose, breathe, sniff, aroma, hear, see, nostril, whiff, scent, reek, stench, fragrance, perfume, salts, rose</td><td>60</td></tr><tr><td>doctor</td><td>nurse, sick, lawyer, medicine, health, hospital, dentist, physician, ill, patient, office, stethoscope, surgeon, clinic, cure</td><td>60</td></tr><tr><td>smoke</td><td>cigarette, puff, blaze, billows, pollution, ashes, cigar, chimney, fire, tobacco, stink, pipe, lungs, flames, stain</td><td>54</td></tr><tr><td>chair</td><td>table, sit, legs, seat, couch, desk, recliner, sofa, wood, cushion, swivel, stool, sitting, rocking, bench</td><td>54</td></tr><tr><td>sweet</td><td>sour, candy, sugar, bitter, good, taste, tooth, nice, honey, soda, chocolate, heart, cake, tart, pie</td><td>54</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><td>Lures</td><td>List Words</td><td>False alarm rate</td></tr></thead><tbody><tr><td>rough</td><td>smooth, bumpy, road, tough, sandpaper, jagged, ready, coarse, uneven, riders, rugged, sand, boards, ground, gravel</td><td>53</td></tr><tr><td>needle</td><td>thread, pin, eye, sewing, sharp, point, prick, thimble, haystack, thorn, hurt, injection, syringe, cloth, knitting</td><td>52</td></tr><tr><td>anger</td><td>mad, fear, hate, rage, temper, fury, ire, wrath, happy, fight, hatred, mean, calm, emotion, enrage</td><td>49</td></tr><tr><td>trash</td><td>garbage, waste, can, refuse, sewage, bag, junk, rubbish, sweep, scraps, pile, dump, landfill, debris, litter</td><td>49</td></tr><tr><td>soft</td><td>hard, light, pillow, plush, loud, cotton, fur, touch, fluffy, feather, furry, downy, kitten, skin, tender</td><td>46</td></tr><tr><td>city</td><td>town, crowded, state, capital, streets, subway, country, New York, village, metropolis, big, Chicago, suburb, county, urban</td><td>46</td></tr><tr><td>cup</td><td>mug, saucer, tea, measuring, coaster, lid, handle, coffee, straw, goblet, soup, stein, drink, plastic, sip</td><td>45</td></tr><tr><td>cold</td><td>hot, snow, warm, winter, ice, wet, frigid, chilly, heat, weather, freeze, air, shiver, arctic, frost</td><td>44</td></tr><tr><td>mountain</td><td>hill, valley, climb, summit, top, molehill, peak, plain, glacier, goat, bike, climber, range, steep, ski</td><td>42</td></tr><tr><td>slow</td><td>fast, lethargic, stop, listless, snail, cautious, delay, traffic, turtle, hesitant, speed, quick, sluggish, wait, molasses</td><td>42</td></tr><tr><td>river</td><td>water, stream, lake, mississippi, boat, tide, swim, flow, run, barge, creek, brook, fish, bridge, winding</td><td>42</td></tr></tbody></table>
# Annexe D
## Les modèles GAN et la théorie des espaces conceptuels

StyleGAN est un réseau antagoniste génératif (GAN)<fnref n="1" /> capable de produire des images réalistes. L'une de ses versions les plus connues et étudiées est spécialisée sur les visages humains, mais le modèle étant open-source, il en existe de nombreuses versions spécialisées dans d'autres domaines.

Son architecture repose sur un espace latent, un espace vectoriel de haute dimension où chaque point correspond à un visage unique. Une propriété fondamentale de cet espace est sa continuité sémantique : une interpolation linéaire entre deux vecteurs latents (par exemple, un vecteur $w_A$ pour le visage A et $w_B$ pour le visage B) engendre une transition visuelle fluide et cohérente entre les deux visages. Il y a au moins trois parallèles possibles avec la théorie des espaces conceptuels :

- Les points représentent des instances de concepts (par ex. des visages spécifiques).

- Certaines dimensions de l'espace peuvent correspondre à des qualités sémantiques (par ex. l'âge, l'expression, la couleur de cheveux, etc.).

- La distance (généralement euclidienne) entre deux points est corrélée à leur dissimilarité perceptive.

Nous détaillons ci-dessous le deuxième et le troisième point.

### L'interprétabilité des directions sémantiques

NIU et al. (2023) proposent une méthode qui permet de découvrir dans l'espace latent de StyleGAN2 des directions sémantiquement interprétables. Ils ajustent ces directions afin de réduire leur enchevêtrement avec d'autres facteurs de variation, de sorte que chaque direction obtenue corresponde de manière plus spécifique à l'attribut visé. Ils montrent par exemple qu'ils peuvent isoler une direction associée à l'action faciale "relever les coins des lèvres", qui permet de faire apparaître un sourire. En principe, en se déplaçant le long de ce "vecteur du

<footnote n="1">1. Pour les détails techniques voir BECHBERGER (2023, sec. 6.3.3, pp.331-337), qui s'intéresse plus spécifiquement à InfoGAN, modèle un peu antérieur à StyleGAN qui est plus simple et plus léger.</footnote>
sourire", chaque visage passe progressivement d'une expression neutre à un large sourire tout en conservant en grande partie son identité et sa pose.

Partant, nous avons tenté d'identifier un vecteur $v_{sourire}$ dans l'espace latent $\mathcal{W}$ de StyleGAN3 qui est corrélée à l'intensité du sourire<fnref n="1" />. En principe, cette direction linéaire permet de moduler le degré de sourire. Notons $w$ un point arbitraire qui correspond à un visage dans l'espace latent de StyleGAN3. En ajoutant le vecteur $v_{sourire}$, pondéré par un scalaire $\alpha$, au visage $w$, on peut moduler le degré de sourire sans altérer de manière significative les autres caractéristiques. L'équation de cette transformation est :

$$w' = w + \alpha \cdot v_{sourire}$$

où $w'$ est le nouveau visage, $\alpha < 0$ réduit le sourire, $\alpha = 0$ préserve l'expression originale et $\alpha > 0$ l'intensifie. Cette opération est l'analogue d'un déplacement le long d'une unique dimension de qualité dans un espace conceptuel.

Pour vérifier visuellement qu'on peut effectivement "moduler le degré de sourire", on a échantillonné aléatoirement des vecteurs latents puis généré plusieurs séquences d'images en ajoutant la direction du sourire à différentes intensités. Dans l'image ci-dessous, nous appliquons cette direction à un visage en faisant varier $\alpha \in \{-2; -1; 5; -1; 0; 1; 1; 5; 2\}$ pour illustrer cette progression fluide :

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

## La distance dans l'espace latent et la dissimilarité perçue

En principe, la proximité (resp. distance) dans un espace conceptuel reflète fidèlement la similarité (resp. dissimilarité) perçue. Bien que la métrique de l'espace latent de StyleGAN n'ait pas été conçue dans ce but, certaines études psychophysiques ont confirmé l'existence d'une corrélation entre la distance et la dissimilarité perçue. Plusieurs expériences montrent qu'il existe une relation *monotone* : plus deux vecteurs latents sont éloignés, plus les images correspondantes sont jugées dissemblables par des observateurs humains.

<footnote n="1">1. https://github.com/GwenTsang/conceptual-spaces/blob/main/StyleGAN/Smile.ipynb</footnote>
Plusieurs travaux sur des visages générés par StyleGAN2 vont dans en ce sens. SHIMIZU et al. (2022) ont constaté que des déplacements plus importants dans l'espace latent entraînaient des changements perceptifs plus marqués. De manière encore plus directe, MECKE et al. (2024) ont mené une expérience où les participants évaluaient la similarité de paires de visages générés avec des déplacements fixes dans l'espace latent ; les résultats ont montré une forte baisse de la similarité perçue à mesure que la distance latente augmentait.

Ce principe s'étend au-delà des visages. En utilisant un modèle StyleGAN entraîné sur des scènes d'intérieur, SON et al. (2022) ont créé des trajectoires circulaires dans l'espace latent. Ils mettent en oeuvre une tâche de jugement par paires, dont les résultats montrent que la similarité perçue par les participants diminue de façon systématique et continue avec l'augmentation de la distance angulaire entre les scènes sur la roue<fnref n="1" />, ce qui corrobore l'idée qu'il y a une correspondance entre distance et dissimilarité perçue.

La plupart de ces études ont été menées avec StyleGAN2, mais en raison de la similarité d'architecture, ces conclusions devraient s'appliquer également à StyleGAN3.

Notons toutefois que le requisit de *convexité* n'est pas parfaitement satisfait. Certains travaux ont montré que pour de nombreux attributs binaires (souriant/non-souriant, jeune/âgé), la séparation dans l'espace latent est *approximativement linéaire*, c'est-à-dire qu'elle peut être modélisée par un hyperplan SHEN et al. (2020).

Remarquons de plus qu'il y a dans ce modèle une séparation fonctionnelle entre le traitement de la forme/structure d'une image et celui de ses textures/détails de surface. Ces différentes couches qui servent pour des attributs distincts pourraient peut-être s'interpréter par analogie comme des "domaines" au sens de la théorie des espaces conceptuels.

<footnote n="1">1. SON et al. (2022, p.452) : "With the generated scene wheels, we validated the perceived similarity of the generated scene images using pairwise similarity judgment. We observed that participants' similarity judgments corresponded to the images' distance on a wheel".</footnote>
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Schéma de l'injection de style par couche dans le générateur de StyleGAN. Le vecteur de style étendu $\mathbf{w}^+ \in \mathbf{W}^+$ est décomposé (symbolisé par l'accolade) en sous-vecteurs $\mathbf{w}_i$. Chacun de ces sous-vecteurs est ensuite injecté en entrée du bloc de génération correspondant, comme l'illustrent les flèches horizontales. $\mathbf{w}^+ = [\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \dots, \mathbf{w}_n]$ où $\mathbf{w}_i \in \mathbb{R}^{512}$</figcaption></figure>
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