Michel Bakni

► To cite this version:

Michel Bakni. . 2019, <10.6084/m9 figshare.21799436>. <hal-02147262>

HAL Id: hal-02147262

https://hal.science/hal-02147262

Submitted on 4 Jun 2019

HAL is a multi-disciplinary open access archive
for the deposit and dissemination of scientific re-
search documents, whether they are published or not.
The documents may come from teaching and research
institutions in France or abroad, or from public or pri-
vate research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est des-
tinée au dépôt et à la diffusion de documents scien-
tifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant
des établissements d'enseignement et de recherche
français ou étrangers, des laboratoires publics ou
privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons Attribution - ShareAlike 4.0 International License
<figure><img src="image_2.png" /></figure>

مُذَكَّرَةً فِي
أُصْوَلِ تَجَزَّاهُ الشَّبَكَةِ

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

نُسخة مُنَقَّحَةٍ
مُذَكَّرَةٌ فِي

أُصْوَلُ تَجْزَئَةِ الشَّبَكَةِ

م. بکنی
الإصدار الثاني، 2019.

المُؤَلِّفُ: ميشيل نقولا بكنى

البريد الإلكتروني: Michelbakni@gmail.com

مراجعة وتدقيق: ساندرا هانبو

البريد الإلكتروني: Sandra.hanbo@gmail.com

تصميم الغلاف: زينة خوري

البريد الإلكتروني: Zeina159@hotmail.com

هذا العمل مُرْحَصٌ تَحْت رَخْصَةِ المشاع الإبداعي نَسْب المُصَنَّف - الترخيص بالمثل 4.0 دولي. لك مطلق الحرية في:

1) المشاركة: نسخ وتوزيع ونقل العمل لأي وسط أو شكل. 2) التعديل: المزج، التحويل، والإضافة على العمل.

لأي غرض، بما في ذلك تجارياً.

لا يمكن للمرجِّص إلغاء هذه الصلاحيات طالما اتبعت شروط الرخصة. للإطلاع على نسخة من الرخصة، قم بزيارة

الموقع: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercialShareAlike 4.0 International License. You are free to: 1) Share: copy and redistribute the material in any medium or format. 2) Adapt: remix, transform, and build upon the material for any purpose, even commercially.

The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms. To view a copy of this license, visit: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
الفهرس

4

الفهرس

6

فهرس الأشكال

7

فهرس الجداول

9

مقدمة الإصدار الأوَّل

10

مقدمة الإصدار الثاني

11

بروتكول الإنترنت

11

مراجعة في العنونة في بروتكول الإنترنت

14

الأساس الرياضي لعملية تجزئة الشبكة

15

عملية الضرب المنطقي

16

الانتقال بين نظامي العدد الثاني والعشري

16

الانتقال من النظام العشري إلى النظام الثاني

18

الانتقال من النظام الثاني إلى النظام العشري

19

نقل القناع من التمثيل العشري المنَّقط إلى تدوين البادئة وبالعكس

20

الانتقال من التمثيل العشري المنَّقط إلى تدوين البادئة

21

الانتقال من تدوين البادئة إلى التمثيل العشري المنَّقط

22

تجزئة الشبكة

22

حساب أطوال أقسام العنوان عند تجزئة الشبكة

25

أثر أطوال الأقسام على مُحددات عملية التجزئة

27

حساب عنواني الشبكة والبث العام وأوَّل وآخر عنوانين صالحين للاستخدام

33

حساب عناوين كل الشبكات الجزئية الناتجة عن التجزئة

33

قسيما الشبكات الجزئية والمُضيف يمتدان ضمن خانة واحدة

37

قسيما الشبكات الجزئية والمُضيف يمتدان على أكثر من خانة

42

اختيار أفضل قناع ليلاَّم مُتطلَّبات تصميم الشبكة

43

عملية تجزئة مُحدَّدة بشرط واحدٍ
5

مذكرة في أصول تجزئة الشبكة

48

50

51

عملية تجزئة مُحددةً بشرطين

المصطلحات

المراجع
فهرس الأشكال

<table><thead><tr><td>رقم الشكل</td><td>اسم الشكل</td><td>رقم الصفحة</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>اختلاف أطوال أقسام الشبكة والمُضيف في الأصناف القياسية الثلاثة</td><td>13</td></tr><tr><td>2</td><td>أقسام العناوين في الأصناف القياسية الثلاثة بعد التجزئة</td><td>23</td></tr><tr><td>3</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية السادسة</td><td>24</td></tr><tr><td>4</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية السابعة</td><td>25</td></tr><tr><td>5</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثامنة</td><td>25</td></tr><tr><td>6</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الحادية عشرة</td><td>29</td></tr><tr><td>7</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثانية عشرة</td><td>30</td></tr><tr><td>8</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثالثة عشرة</td><td>31</td></tr><tr><td>9</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الرابعة عشرة</td><td>35</td></tr><tr><td>10</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الخامسة عشرة</td><td>38</td></tr><tr><td>11</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية السادسة عشرة</td><td>40</td></tr><tr><td>12</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية السابعة عشرة</td><td>44</td></tr><tr><td>13</td><td>أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثامنة عشرة</td><td>47</td></tr></tbody></table>
فهرس الجداول

<table dir="rtl">
  <thead>
    <tr>
      <th>رقم<br>الشكل</th>
      <th>اسم الجدول</th>
      <th>رقم<br>الصفحة</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>1</td>
      <td>أساس تقسيم الأصناف في عناوين بروتوكول الإنترنت</td>
      <td>12</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2</td>
      <td>الأقنعة القياسية لأصناف بروتوكول الإنترنت</td>
      <td>14</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3</td>
      <td>جدول الحقيقة الخاص بعملية الضرب المنطقي</td>
      <td>15</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4</td>
      <td>عملية الضرب المنطقي في الحالة الدراسية الأولى</td>
      <td>16</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5</td>
      <td>جدول عملية نقل الأعداد من نظام العدد العشري إلى نظام العدد الثانوي</td>
      <td>17</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6</td>
      <td>الحالة الدراسية الثانية</td>
      <td>18</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>7</td>
      <td>أوزان المنازل الثمانية الأولى في نظام العدد الثانوي</td>
      <td>18</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>8</td>
      <td>الحالة الدراسية الثالثة</td>
      <td>19</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>9</td>
      <td>جميع احتمالات قيم القناع بنظام العدد الثانوي، وتوزع الوحدان على المنازل فيها</td>
      <td>20</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>10</td>
      <td>الحالة الدراسية الرابعة</td>
      <td>21</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>11</td>
      <td>الحالة الدراسية الخامسة</td>
      <td>22</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>12</td>
      <td>حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الحادية عشرة</td>
      <td>29</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13</td>
      <td>حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الثانية عشرة</td>
      <td>31</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>14</td>
      <td>حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الثالثة عشرة</td>
      <td>32</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>15</td>
      <td>المكافئات الثانوية من أجل أطوال مختلفة لقسم الشبكات الجزئية</td>
      <td>34</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>16</td>
      <td>جميع حالات قسم الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الرابعة عشرة</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>17</td>
      <td>تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الرابعة عشرة</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>18</td>
      <td>بعض حالات لقسم الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الخامسة عشرة</td>
      <td>38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>19</td>
      <td>تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الخامسة عشرة</td>
      <td>39</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>20</td>
      <td>حساب قيم الخانات الأولى والثانية والثالثة لعناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية السادسة عشرة</td>
      <td>40</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
21

حساب قيم الخانات الأولى والثانية والثالثة لعناوين البث العام للشبكات الجزئية في الحالة الدراسية السادسة عشرة

41

22

تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية السادسة عشرة

42

23

قيم الأقنعة في الحالة الدراسية السابعة عشرة

46

24

قيم الأقنعة في الحالة الدراسية الثامنة عشرة

48

25

قيم الأقنعة وتفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية التاسعة عشرة

49
## مُقْدَمَةُ الإصدار الأوّل:

الحمدُ لمن وجبَ حمدُه، وَعَظُمْ شأنه، الذي علم الانسان بالقلم، هو من رفع شأن أصحاب العلم، وغرس فيهم عقولاً نوابغ وأفئة صوارم، لا تجذع لقول الحق، ولا تمل التدقيق والبحث، فجعلهم أمثلة تحدّى، ومنارات ترتجى، هو العالم العليم، وبه نستعين ..

أما بعد ..

رداً على الكثرة الوفيرة التي وردتني من استفسارات حول مسألة تجزئة الشبكات، وعن عمادها، سواءً عن الأسس النظرية التي تدعمها أو القواعد الرياضية التي تحكمها، قمت بشكل حثيث بإنجاز هذا العمل ليكون تحفة الناظر، ومُنْتَهِي الباحث، ومرجعاً عربي اللسان، وسليم اللغة وصحيح المنطق ومُمْتَع الأسلوب.

أما فيما يخص ترتيب ما جاء في هذه المذكرة فقد راعيْت التتابع في التقديم، والنتالي في الطرح، فهي تبدأ بالسهل البسيط، ثُمَّ تَجْمَعُ المفاهيم والمبادئ، وتبني رويداً رويداً مفاهيم جديدة أكثر تعقيداً وأشد فعالية عِند الاستعمال.

وتطلب هذه المذكرة من قارئها معرفة بسيطةً بأساسيات علوم الشبكات، وإلماً متوسطاً بأنظمة العَدَّ المُختلفة، وخاصة الثاني منها وقد تجاوزت متعمداً في غير موقع بعض المفاهيم المتعلقة بنظام العد الثاني، لكي يبقى التركيز منصبًا على الغرض الأساسي الذي كتبت هذه المذكرة من أجله وهو تجزئة الشبكة.

إن طبيعة هذه المذكرة والأسلوب الذي كتبت فيه، تجعل منها صالحه لحل أي قضية تتعلق بتجزئة الشبكات، أو تبديد أي غموض يتعلق بحساباتها، وقد دعمتها بتسع عشرة حالة دراسية دقيقة الحل، بينة الأسلوب، مُرَفَّقةً بالرسوم التوضيحية والجدال التفصيلية التي تجعل تتبع مراحل الحل أمراً سهلاً يسيراً.

وإني لأترجي أن يكون ما استغرقه إعداد هذه المذكرة من وقت، وما استنفذه من جهد، خيراً على هذه الأُمَّة فيصلح ما أفسده الدهر في بنيانها وينير درب الماضين في ركابها.
## مُقْدَمَةُ الإِصْدَارِ الثَّانِي:

الحمدُ للهَ الَّذي أعظمَ للعلماء أجورهم، وشرح بالمعرفة صدورهم، الذي علمَ الإنسان بالقلم، أراذه على صورته ومثاله، فحسن التصميم، ونفخ فيه من روحه، فجاء في أتم تقويم، هو أهل المدح والثناء، نحمذه على توفيقه ولا نمل، ونشكره على امتنائه ولا نكل، وبه نستعين ..

أما بعد ..

أربعة أعوام قد مرّت على طرح الإصدار الأوّل من كتاب "مُذْكَرَةٌ في أصول تجزئة الشبكة"، لاقى فيه ما لاقاه من استحسان وانتقاد، وقد حرصت على تجميع الاثنين، ليكونا تغذيّةً راجعةً تفيد في إخراج نسخةٍ أخرى مُنقحةٍ أصوب فيها ما ورد من أخطاء مطبعية، وأوضح صياغة بعض العبارات، لتديد غموضها، وشرح مقصد her، وقد أُفِدْت إفادة جمة من رسائل البريد الإلكتروني التي وردتني بهذا الخصوص، فاقتضى الأمر التنويه شكرًا لأصحابها.

أما عن التغيرات التي أصابت هذا الإصدار، فبعضها كان استبدالاً لتعابير مُعرَّبة وجذب خلال بحثي في السنين الماضية بدائل أفضل لها، كاستبدال تعبير "الشبكة الفرعية" بآخر هو "الشبكة الجزئية"، وغير ذلك.

بالإضافة إلى ضبط أجزاء من النص بالشكل، خاصة الحروف المُشَدَّدة، وبعض الكلمات التي يؤثر ضبطها بالشكل على معناها مثل "موافقة" و"موافقة"، وغير ذلك.

وإني إذ أطرح الإصدار الثاني من الكتاب تحت رخصة المشاع الإبداعي، ليكون مُتَاحًا للجميع في الفضاء العام بشكل قانوني، أترجي أن يُثْرِي هذا الكتاب بمُحتواه أبناءنا الطلبة من الناطقين بالعربية، فيُغني معارفهم ويُوسَع مداركهم، ويعينهم في رحلتهم العلمية، ويخدم بذلك صالح الأمة، ويُعلي شأنها بين الأقوام والشعوب.

والله من وراء المقصد

وهو الموفق والمعين

بايون 2019-4-28
مُذْكَرَةٌ فِي
أُصْلِ مُشَبَّكَةِ الشَّبَكَةِ

• بروتوكول الإنترنت

بروتوكول الإنترنت Internet Protocol IP هو بروتوكول تشبيك يعمل في الطبقة الثالثة من نموذج الإنترنت
TCP/IP، طُوِّرت إصدارته الأولى في سبعينيات القرن العشرين على يد مجموعة من مُهندسي وكالة مشاريع
الأبحاث الدفاعية المتطورة DARPA التابعة لوزارة الدفاع الأمريكية DoD .

يعمل بروتوكول الإنترنت على إنجاز وظيفتين أساسيتين هما العنونة Addressing والتطيع،
وللعنونة دور جوهري في تحديد ملامح الشكل الحالي لشبكات البيانات، حيث تعتمد عملية التوجيه
Routing بشكل مطلق على آلية العنونة الخاصة ببروتوكول التشبيك.

لبروتوكول الإنترنت إصداران قيد الاستعمال فقط، هما الإصدار الرابع IPv4 والإصدار السادس IPv6 (¹)، وسيشار في هذه المُذكرة إلى عناوين الإصدار الرابع من بروتوكول الإنترنت بالشكل الآتي: بروتوكول الإنترنت، أي بدون ذكر رقم الإصدار.

مراجعة في العنونة في بروتوكول الإنترنت:

يُقَسَّمُ مجال عناوين بروتوكول الإنترنت إلى خمسة أقسام نُسَمَّى أصنافاً، وهي A و B و C و D و E، في حين
نُخصص الأصناف الثلاثة الأولى لعنونة المضيفين، فإن الصنف D استخدم لعناوين البث المجموعاتيَّ
Multicast (²)، فيما خُبر الصنف E لاستخدامات تجريبية. وسيغفل ذكر الصنفين D و E فيما سيأتي.

يُكتب عنوان بروتوكول الإنترنت باستعمال نظام العدّ الثانوي Binary System، طوله هو 32 بت، مُقَسَّمٌ إلى
أربع خاناتٍ Octet طول كل منها ثمانية بتات. للتسهيل، يمكن استعمال التمثيل العشري المُنَفَّط

<footnote>(1) للإصدار الرابع انظر [1] في ثبت المراجع، وللإصدار السادس انظر: Internet Protocol, Version 6 (IPv6) Specification.</footnote>

<footnote>(2) بهذا الخصوص انظر: RFC 3171: IANA Guidelines for IPv4 Multicast Address Assignments.</footnote>
Decimal Notation Dotted لكتابة عناوين بروتوكول الإنترنت، حيث يتم تمثيل كل خانة بعد عشري وحيد، تتراوح قيمته بين العددين 0 و 255.

تم تقسيم مجال العناوين بحسب نظام العدد الثانوي، ولا بد من إتقان هذا النظام وعملياته الأساسية، لفهم عملية تجزئة الشبكة بشكل سليم. وتتكون الخانة الأولى يساراً من ثماني بinas، وقد جرى تقسيم الأصناف اعتماداً على قيمتها. في الصنف A، تم تثبيت قيمة البت الأول لتكون $ (0)_{10} $، مع إمكانية اختيار أي قيمة للبتات السبعة المتبقية، فيتراوح مجال الخانة الأولى بين القيمتين $ (0)_{10} $، $ (0000 0000)_{2} $ و $ (127)_{10} $، $ (1111 1111)_{2} $، وقد منَعَ استعمال أي من القيمتين $ (0)_{10} $ و $ (127)_{10} $ في الخانة الأولى في عناوين المُضيفين لأسباب مختلفة لا مجال لذكرها هاهنا(3)، فأصبح المجال الفعلي للخانة الأولى في الصنف A يتراوح بين $ (1)_{10} $ و $ (126)_{10} $.

أما في الصنف B، فقد تم تثبيت أول بتين من الخانة الأولى على القيمة $ (10)_{2} $، فيكون مجال الخانة الأولى محصوراً بين القيمتين $ (128)_{10} $، $ (1000 0000)_{2} $ و $ (191)_{10} $، $ (1011 1111)_{2} $، أما في الصنف C، فتم تثبيت أول ثلاث بinas من الخانة الأولى على القيمة $ (110)_{2} $، فيكون مجالها محصوراً بين القيمتين $ (1100 0000)_{2} $ و $ (1101 1111)_{2} $، ويُبين الجدول (1) هذا التصنيف.

<table><caption>الجدول (1): أساس تقسيم الأصناف في عناوين بروتوكول الإنترنت</caption><thead><tr><td>الصنف</td><td>مجال الخانة الأولى</td><td>تتابع إجباري للبتات في الخانة الأولى من اليسار</td></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>126 ← 1</td><td>0xxx xxxx</td></tr><tr><td>B</td><td>191 ← 128</td><td>10xx xxxx</td></tr><tr><td>C</td><td>223 ← 192</td><td>110x xxxx</td></tr></tbody></table>

يُقَسَّمُ عنوان بروتوكول الإنترنت القياسي إلى قسمين، هما قسم الشبكة Network Identifier NID وقسم المُضيف HID. يختلف عدد الخانات في كل قسم بحسب الصنف، ففي الصنف A، يمتد قسم الشبكة على الخانة الأولى من اليسار فقط، وتشكل الخانات الثلاثة الأخرى قسم المُضيف، أما في الصنف B، فيتشارك القسمان الخانات بالتساوي، ويمتد كلٌ منهما على خانتين. وفي الصنف C، يمتد قسم

<footnote>(3) بهذا الخصوص انظر: RFC 3330: Special-Use IPv4 Addresses</footnote>
الشبكة على الخانات الثلاث الأولى لتبقى خانة واحدة لقسم المضيف، ويُبيَّن الشكل (1) قسمي الشبكة والمضيف في الأصناف القياسية الثلاثة.

تشترك جميع العناوين التي تنتهي لنفس الشبكة بقسم الشبكة، وتختلف بقسم المضيف. ويُسمى العنوان الذي تكون قيمة قسم المضيف فيه أصفاراً في نظام العدد الثاني بعنوان الشبكة Network Address، وهو عنوان محجوز لا يمكن منحه لأي مضيف.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

الشكل (1): اختلاف أطوال أقسام الشبكة والمضيف في الأصناف القياسية الثلاثة.

قناع الشبكة هو عدد رياضي يكتب بشكل مُشابه لعنوان بروتوكول الإنترنت، فهو بطول 32 بت مُقَسَّمة إلى أربعة أقسام يُسمى كل منها خانة، ويمكن التعبير عنه بنظام العدد الثاني أو بالتمثيل العشري المنقطع. وللقناع ميزة فريدّة، فإن كُتب بنظام العدد الثاني، فهو، بدءاً من اليسار، يتكون من تتابع وحيد غير منقطع من الوحدان، يليه تتابع وحيد غير منقطع من الأصفار، أي أن القناع مُكون من مجموعة وحدان وحيدة تليها مجموعة أصفار.
وحيدة. يُعْبَرُ عَنْوَانُ الشَّبْكَةِ، إِذَا أُرْفَقَ بِالْقَنَاعِ، عَنْ كَامِلِ مَجَالِ الْعَنَاوِينِ الَّذِي تُغَطِّيهِ الشَّبْكَةُ، وَلَهُ أَهْمَيَّةٌ خَاصَّةٌ فِي عَمَلِيَّةِ التَّوْجِيهِ.

هُناكَ قَنَاعٌ خَاصٌّ لِكَلَّ صَنْفٍ قَيَاسِي، يُسْمَى قَنَاعُ الصَّنْفِ الْقَيَاسِي، وَيَكُونُ عَدَدُ الْوَحْدانِ فِيهِ مُسَاوَيًا لَعَدَدِ الْبَنَاتِ فِي قَسْمِ الشَّبْكَةِ مُضَافًا إِلَيْهِ عَدَدُ الْبَنَاتِ الْمُحْجُوزَةِ. فَفِي قَنَاعِ الصَّنْفِ A الْقَيَاسِي، يُؤَجِّدُ 8 وَحْدانِ مُنتَلَيَّةٍ، يُلِيِهَا 24 صِفْرًا. أَمَّا فِي قَنَاعِ الصَّنْفِ B الْقَيَاسِي فَهُناكَ 16 وَاحِدًا يُلِيهِ 16 صِفْرًا. وَأَخِيرًا، فَإِنَّ عَدَدَ الْوَحْدانِ فِي قَنَاعِ الصَّنْفِ الْقَيَاسِي C هُوَ 24 وَاحِدًا يُلِيهِ 8 أَصْفَارٍ. يُجْمَعُ الْجَدُولُ (2) جُمِيعَ التَّفَاصِيلِ الْمُتَّلِقَةِ بِأَقْنَعةِ الْأَصْنَافِ وَيُوضَحُهَا بِنُظَامِيَّ العَدَّ العَشْرِي والْثَانِي.

<table><caption>الجدول (2): الأقْنَعةُ الْقَيَاسِيَّةُ لِأَصْنَافِ بِروتُوكولِ الْإِنْتَرْتَنَتِ</caption><thead><tr><th colspan="2">أشكال الكتابة المُختَصرة</th><th rowspan="2">القناع بالنظام الثاني</th><th rowspan="2">الصنف</th></tr><tr><th>تدوين البادئة</th><th>التمثيل العشري المُنَفَّط</th></tr></thead><tbody><tr><td>/8</td><td>255.0.0.0</td><td>1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000</td><td>A</td></tr><tr><td>/16</td><td>255.255.0.0</td><td>1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000</td><td>B</td></tr><tr><td>/24</td><td>255.255.255.0</td><td>1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000</td><td>C</td></tr></tbody></table>

## الأساس الرياضي لعمليّة تجزئة الشبكة

تعتمد عمليّة تجزئة الشبكة على مجموعة من المهارات الرياضية التي يمكن إنجاز كل منها بشكل مستقل، ولكن لا غنى عنها جميعاً لنجاح عمليّة التجزئة، ويمكن جمع هذه المهارات في ثلاث عمليات هي:

- أ- عمليّة الضرب المنطقي AND.

- ب- نقل الأعداد بين النظامين الثاني والعشري.

- ت- نقل القناع من التمثيل العشري المُنَفَّط إلى تدوين البادئة Prefix وبالعكس.
## أوّلًا: عمليّة الضرب المنطقي

في نظام العدد الثانوي، ثُعَرَف عملية الضرب المنطقي بأنّها عملية رياضية تجري على بتين اثنتين وينتج عنها بثّ وحيد، تتحدد قيمته بحسب قيمة البتيين، فإن كانت قيمة أحد البتيين صِفراً أو كانا كلاهما كذلك، كان الناتج صِفراً، وإن كانت قيمة كلّ منهما واحداً، كان الناتج واحداً. يُبيّن الجدول (3) جميع الحالات الممكنة، ويُسمى هذا الجدول بجدول الحقيقة Truth table لعمليّة الضرب المنطقي.

تجري عملية الضرب المنطقي بين عددين من نفس الطول على أساس البت، وإذا كانا مكوتين من أكثر من بت، فيكون لكل بيت منزلة واحدة، ويبدأ ترقيم فهرس المنزلة من القيمة 0 للبت الأول من اليمين، ثم تزداد قيمة فهرس المنزلة بمقدار واحد لكل بيت مع الاتجاه إلى اليسار. إذا كان العددان مكوتين من أكثر من بت، فإن عملية الضرب المنطقي تحصل عبر ضرب كل بتين متساويين في فهرس المنزلة.

<table><caption>الجدول (3): جدول الحقيقة الخاص بعمليّة الضرب المنطقي</caption><thead><tr><td>ناتج العملية</td><td>قيمة البت الثاني</td><td>قيمة البت الأول</td></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

حالة دراسية (1): إجراء عمليّة الضرب المنطقي بين العددين الثمانين (0110 0111) و (0100 1100).

يُبيّن الجدول (4) إجراء عمليّة الضرب المنطقي في الحالة الدراسية الأولى، وتجري العمليّة بين كل بتين لهما نفس فهرس المنزلة في العددين.

تُستخدم عمليّة الضرب المنطقي لحساب عنوان الشبكة، ويتم إجراؤها بين العنوان المدروس وقناع الشبكة، حيث تُطبق هذه العمليّة 32 مرّة على التتابع من أجل كل بتين لهما نفس فهرس المنزلة في العنوان والقناع.
الجدول (4): عملية الضرب المنطقي في الحالة الدراسية الأولى

<table><thead><tr><th>7</th><th>6</th><th>5</th><th>4</th><th>3</th><th>2</th><th>1</th><th>0</th><th>فهرس المنزلة</th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>العدد الأول</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>العدد الثاني</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>النتيجة</td></tr></tbody></table>

## ثانياً: الانتقال بين نظامي العدّ الثاني والعشري

يُستعمل نظام العدّ العشري لكتابة الأرقام التي تُمثل كل خانة في عنوان بروتوكول الإنترنت، في حين أن الأصل في كتابة العنوان هو استخدام نظام العدّ الثاني، ولكن نظراً لصعوبة كتابة وحفظ ونقل التتابعات الطويلة من البتات، تم اعتماد التمثيل العشري المُنَفَّط لكتابة عنوان بروتوكول الإنترنت، فالتمثيل العشري المُنَفَّط ليس بديلاً عن استخدام النظام الثاني في كتابة عناوين بروتوكول الإنترنت، بل هو مُكافئ أسهل في الاستعمال.

إن طول كل خانة من خانات العنوان هو 8 بات فقط، أي لا يمكن ترميز أعداد عشريّة أكبر من (2⁸-1=255) في خانة واحدة. ومعنى ذلك استحالة وجود خانة تحتوي على قيمة عدديّة أكبر من 255، وجميع الأعداد التي سيتم التعامل معها في عناوين بروتوكول الإنترنت مُحصورةً بين العددين (0)2 (255) و (0000 0000)2 (1111 1111).

## الانتقال من النظام العشري إلى النظام الثاني

لإيجاد المكافئ الثاني للأعداد المكتوبة بنظام العدّ العشري في عناوين بروتوكول الإنترنت تتبع الخوارزمية:

1. حساب جميع مُضَاعَفات العدد 2 وصولاً إلى القيمة 128 التي تُمثل آخر مُضَاعَف للعدد 2 يمكن تمثيله بخانة واحدة، ثم حساب مُضَاعَفات العدد 2 انطلاقاً من العدد 1، وذلك بضربه بالعدد 2، ثم بضرب الناتج بالعدد 2، وهكذا ... وستكون النتيجة هي المجموعة: {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128}.

2. إنشاء الجدول (5)، الذي يبدأ بأكبر مُضَاعَف تم حسابه للعدد 2، وهو العدد 128.

3. إذا كان العدد 128 أكبر من العدد المراد نقله:
أ- الانتقال إلى الخطوة التالية بدون إجراء أي عملية.

ب- القيمة الجديدة للمرحلة التالية هي القيمة الجديدة للمرحلة الحالية.

ت- وضع القيمة 0 في حقل القيمة النهائية.

ث- الانتقال إلى السطر التالي.

إذا كان العدد 128 أصغر من العدد المراد نقله:

أ- طرح المُضَاعَف من العدد المراد نقله.

ب- القيمة الجديدة للمرحلة التالية هي ناتج عملية الطرح في الخطوة الفرعية السابقة.

ت- وضع القيمة 1 في حقل القيمة النهائية.

ث- الانتقال إلى السطر التالي.

4. تكرار الخطوة 3 مع المُضَاعَف التالي وصُوْلًا لأصغر مُضَاعَفٍ، وهو العدد 2 نفسه، ثُمَّ إضافة آخر قيمة في عمود القيمة الجديدة، وستكون حصراً 0 أو 1، إلى أسفل عمود القيمة النهائية.

5. قراءة العدد الثاني في عمود القيمة النهائية من الأسفل إلى الأعلى، أي من الخانة الأدنى فهرساً فيه إلى الخانة ذات الفهرس الأعلى.

الجدول (5): جدول عملية نقل الأعداد من نظام العدد العشري إلى نظام العدد الثاني

<table><thead><tr><th>مضاعفات العدد 2</th><th>المُضَاعَف التالي أكبر من القيمة الجديدة ؟</th><th>العمليّة</th><th>القيمة الجديدة</th><th>القيمة النهائية</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

حالة دراسية (2): إيجاد المكافئ الثاني للعدد العشري (200) 10 .

يُبْيَنُ الجَدُّولُ (6) استخدام الخوارزمية السابقة لحساب المكافئ الثاني.

وتكون النتيجة النهائية:

$$ (200)^{10} = (11001000)^{2} $$
<table><caption>الجدول (6): الحالة الدراسية الثانية</caption><thead><tr><th>مضاعفات العدد 2</th><th>المُضَاعَفُ التَّالِي أَكْبَر مِن القيمة الجديدة ؟</th><th>العملية</th><th>القيمة الجديدة</th><th>القيمة النهائية</th></tr></thead><tbody><tr><td>128</td><td>لا</td><td>128-200</td><td>72</td><td>1</td></tr><tr><td>64</td><td>لا</td><td>64-72</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><td>32</td><td>نعم</td><td>-</td><td>8</td><td>0</td></tr><tr><td>16</td><td>نعم</td><td>-</td><td>8</td><td>0</td></tr><tr><td>8</td><td>لا</td><td>8-8</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>4</td><td>نعم</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>2</td><td>نعم</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td colspan="4">إضافة آخر قيمة في عمود القيمة الجديدة إلى أسفل عمود القيمة النهائية</td><td>0</td></tr></tbody></table>

الانتقال من النظام الثاني إلى النظام العشري

لإيجاد المكافئ العشري لعدد مكتوب بنظام العدد الثاني، ومكون من ثمانية بتات، تتبع الخوارزمية التالية:

1. ترقيم الخانات بدءاً من اليمين، وانطلاقاً من الصفر، وتسمى هذه الأرقام بالمنازل (جمع منزلة).

2. إيجاد وزن كل منزلة باستخدام العلاقة $2^x$، حيث x هي فهرس المنزلة، ويُبيّن الجدول (7) أوزان المنازل للبتات الثمانية بالترتيب.

3. إيجاد القيمة العشرية المكافئة لكل بتٍ من خلال حساب جداء قيمة البت في وزنه.

4. إيجاد مجموع القيم العشرية، والنتائج هو المكافئ العشري للعدد الثاني.

<table><caption>الجدول (7): أوزان المنازل الثمانية الأولى في نظام العدد الثاني</caption><thead><tr><th></th><th>فهرس المنزلة</th><th>وزن المنزلة</th></tr></thead><tbody><tr><td>7</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>128</td><td>64</td><td>32</td></tr><tr><td></td><td>4</td><td>16</td></tr><tr><td></td><td>3</td><td>8</td></tr><tr><td></td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td></td><td>1</td><td>2</td></tr></tbody></table>
حالة دراسية (3): إيجاد المكافئ العشري للعدد الثانوي (1011 1001)₂.

يُبيَّن الجدول (8) استخدام الخوارزمية السابقة لحساب المكافئ العشري.

<table><caption>الجدول (8): الحالة الدراسية الثالثة</caption><thead><tr><th></th><th>7</th><th>6</th><th>5</th><th>4</th><th>3</th><th>2</th><th>1</th><th>0</th></tr></thead><tbody><tr><th>فهرس المنزلة</th><td>128</td><td>64</td><td>32</td><td>16</td><td>8</td><td>4</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><th>وزن المنزلة</th><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><th>قيمة البت</th><td>128x1</td><td>64x0</td><td>32x1</td><td>16x1</td><td>8x1</td><td>4x0</td><td>2x0</td><td>1x1</td></tr><tr><th>القيمة العشريّة</th><td>128</td><td>0</td><td>32</td><td>16</td><td>8</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody><tfoot><tr><th>المجموع</th><td colspan="8">185 = 128 + 32 + 16 + 8 + 1</td></tr></tfoot></table>

وتكون النتيجة النهائية:

$$ (185)_{10} = (1011 \ 1001)_{2} $$

ثالثًا: نقل القناع من التمثيل العشري المنقطع إلى تدوين البادئة وبالعكس

يتكون قناع الشبكة من أربع خانات طول كل منها ثمانية بات، وهو يكتب بنظام العدد الثانوي، ويتم نقل قيمة كل خانة فيه إلى العدد العشري المقابل، يكون عدد الأعداد التي تحتوي على مجموعة وحدان مُتتالية غير مُنقطعة محدوداً، وهناك تسخُّ قيم مُختلفة فقط لأي خانة في القناع، وهي إحدى القيم من المجموعة التالية: {0, 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255}، إن حفظ هذه القيم يُسهَّل ويُسرع عملية نقل الأقعة بين أنظمة الكتابة المختلفة. ويُبيَّن الجدول (9) هذه الأعداد في نظام العدد العشري مع مُقابلاتها الثنائية.

يكتب القناع بواحدة من طريقتين، الأولى هي التمثيل العشري المنقطع، حيث تكتب القيم العشريّة للخانات الأربعة مفصولة بنِقاط. أما الثانية، فهي طريقة تدوين البادئة، حيث يتم عدّ الوحدان المُتتالية في القناع، وليكن عددها x مثلاً، ثمّ يكتب القناع بالشكل /x. إن كلتا الطريقتين متكافئتان، وَيُمكن نقل أيّ قناع مكتوب بأحد الشكلين إلى الآخر وبالعكس (4).

<footnote>(4) بهذا الخصوص انظر ص 2 في: RFC 1878 Variable Length Subnet Table For IPv4</footnote>
الجدول (9): جميع احتمالات قيم القناع بنظام العدد الثانوي، وتوزع الوحدان على المنازل فيها

<table><thead><tr><th>الفهرس<br>القيمة</th><th>7</th><th>6</th><th>5</th><th>4</th><th>3</th><th>2</th><th>1</th><th>0</th></tr></thead><tbody><tr><th>0</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>128</th><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>192</th><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>224</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>240</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>248</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>252</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>254</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><th>255</th><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

الانتقال من التمثيل العشري المنقطع إلى تدوين البادئة

يمكن نقل أي قناع مكتوب بالتمثيل العشري المنقطع إلى تدوين البادئة باتباع الخوارزمية التالية:

1. نقل الأعداد العشرية في خانات القناع الأربعة إلى أعداد ثنائية مكتوبة بنفس الترتيب.

2. عدّ الوحدان المُتتالية، وليكن عددها x، فيكون القناع بتدوين البادئة هو x /.

حالة دراسية (4): نقل القناع 255.240.0.0 المكتوب بالتمثيل العشري المنقطع، إلى تدوين البادئة.

يمكن الاستعانة بالجدول (9) لنقل الأرقام بين نظامي العدد العشري والثانوي، دون الحاجة لإجراء الحساب الرياضي من أجل كل قيمة، أما الجدول (10) فيبين مراحل الحل بالتفصيل.
الجدول (10): الحالة الدراسية الرابعة

<table><tr><td colspan="4">القناع بالتمثيل العشري المنقطع</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>255</td><td>240</td></tr><tr><td>0000 0000</td><td>00000 0000</td><td>11111 1111</td><td>1111 0000</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>8</td><td>4</td></tr></table>

عدد الوحدان

عدد الوحدان الكلي هو 12 و تدوين البادئة للقناع هو 12 /

الانتقال من تدوين البادئة إلى التمثيل العشري المنقطع

يمكن نقل أي قناع مكتوب بتدوين البادئة إلى التمثيل العشري المنقطع باتباع الخوارزمية:

1. كتابة عددٍ من الوحدان يُوافق طول القناع، فطول القناع هو مافيه من وحدان. فمثلاً، إذا كان تدوين البادئة هو 10 /، فيجب كتابة عشر وحدان مُتتالية.

2. إكمال عدد البتات إلى 32 بتٍ بإضافة أصفارٍ من جهة اليمين.

3. تقسيم الناتج إلى أربع خاناتٍ، كلٌ منها بطول ثمانية باتات.

4. نقل مُحتوى كل خانةٍ من نظام العدّ الثانوي إلى نظام العدّ العشري

5. كتابة الخانات الأربعة مفصولة بنقاط (.)، بذات ترتيب ورودها.

حالة دراسية (5): نقل القناع 15 / المكتوب بتدوين البادئة إلى التمثيل العشري المنقطع.

يُبين الجدول (11) تطبيق الخوارزمية السابقة لنقل القناع إلى التمثيل العشري المنقطع المكافئ وهو 255.254.0.0. يُمكن الاعتماد على الجدول (9) لتسهيل عملية نقل القناع من نظام العدّ الثانوي إلى العشري في الخطوة الأخيرة.
<table><caption>الجدول (11): الحالة الدراسية الخامسة</caption><thead><tr><th colspan="4">كتابة عدد الوحدان الموافق</th><th rowspan="2">التقسيم إلى أربع خانات</th><th rowspan="2">القيمة العشرية المكافئة</th></tr><tr><th>1111 1111 1111 111</th><th>1111 1111 1111 1110 0000 0000 0000 0000</th><th colspan="2">إضافة الأصفار من اليمين</th></tr><tr><th>1111 1111</th><th>1111 1110</th><th>0000 0000</th><th>0000 0000</th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>255</td><td>254</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

## • تجزئة الشبكة

تُعرف عملية التجزئة القياسية للشبكة بأنها إنتاج شبكات جزئية ذات مجالات عناوين أصغر من مجال عناوين شبكة قياسية ما من الأصناف A أو B أو C. تجري عملية التجزئة على عناوين الشبكات فقط، ولها أساس رياضي يعتمد على بنية عنوان بروتوكول الإنترنت ونظام العدد الثانوي.

تُضيف عملية تجزئة الشبكة قسماً جديداً هو قسم الشبكات الجزئية Subnet Identifier SID، ليصبح عدد الأقسام المكونة للعنوان أربعة بدلاً من ثلاثة. بعد التجزئة، يظل طولاً قسمي البذات المحجوزة والشبكة كما كانا بدون تغيير، أما قسم المضيف فإنَّه يخسر عدداً من باته التي تُقطع لتشكل قسم الشبكات الجزئية.

### أولاً: حساب أطوال أقسام العنوان عند تجزئة الشبكة

لإنجاز عملية التجزئة، أيًا كان صنف عنوان الشبكة، يجب حساب أطوال الأقسام الأربع التي تُشكل العنوان وهي قسم الشبكة وقسم الشبكات الجزئية وقسم المضيف، أيًا كان صنف الشبكة التي يتم تجزئتها، وطول كل قسم هو عدد البذات فيه.

بسبب وجود ثلاثة أصناف قياسية للعناوين، فهناك ثلاث حالات ممكنة للتجزئة القياسية، ويُبين الشكل (2) هذه الحالات وهي:

1. تجزئة شبكة قياسية من الصنف C.

2. تجزئة شبكة قياسية من الصنف B.

3. تجزئة شبكة قياسية من الصنف A.
لحساب عدد البتات في الأقسام الأربع، أيًا كان صنف الشبكة التي سيتم تجزئتها، تتبع الخطوات التالية:

1. يتحدد طول قسم الشبكة وعدد البتات المحجوزة بمعرفة الصنف، ويتحدد الصنف بالقيمة العددية للخانة الأولى من العنوان بحسب الجدول (1)، وهو في الأصناف القياسية A و B و C على التوالي 7 و 14 و 21 بتاً، ويتعلق عدد البتات المحجوزة بالصنف أيضاً، وعددها 1 و 2 و 3 من أجل الأصناف القياسية بنفس الترتيب السابق.

2. يُمثَّل عدد الوحدان في القناع مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية.

3. يُمثَّل عدد الأصفار في القناع طول قسم المضيف.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>الشكل (2) أقسام العناوين في الأصناف القياسية الثلاثة بعد التجزئة.</figcaption></figure>

**حالة دراسية (6):** تحديد أطوال أقسام العنوان عند تجزئة الشبكة القياسية 200.100.10.0 بحسب القناع
.255.255.255.240
العنوان من الصنف C، لأن قيمة الخانة الأولى هي 200، وهي تحقق المُتراجحة (192 ≥ 200 ≥ 223)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو ثلاث بتأتٍ، وطول قسم الشبكة هو 21 بتاً.

لتحديد عدد الوحدان في القناع، يُمكن الاستعانة بالجدول (9) وسيكون العدد هو (8+8+8+4=28)، وهو يُشكل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (4=3-21-28) بتات.

عدد الأصفار في القناع هو 4 أصفار وهذا هو طول قسم المُضيف، ويُبيَّن الشكل (3) أطوال الأقسام في الحالة الدراسية السادسة.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

الشكل (3) أقسام العنوان في الحالة الدراسية السادسة.

حالة دراسية (7): تحديد أطوال أقسام العنوان عند تجزئة الشبكة القياسية 150.150.0.0 بحسب القناع .255.255.255.128

العنوان من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 150، وهي تحقق المُتراجحة (128 ≥ 150 ≥ 191)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتان فقط، وطول قسم الشبكة هو 14 بتاً.

لتحديد عدد الوحدان في القناع، يُمكن الاستعانة بالجدول (9) وسيكون العدد هو (8+8+8+1=25)، وهو يُشكل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (9=25-14-2) بت.

عدد الأصفار في القناع هو 7 أصفار وهذا هو طول قسم المُضيف، ويُبيَّن الشكل (4) أطوال الأقسام في الحالة الدراسية السابعة.
<figure><img src="image_10.png" /></figure>

الشكل (4)؛ أقسام العنوان في الحالة الدراسية السابعة.

**حالة دراسية (8)؛** تحديد أطوال أقسام العنوان عند تجزئة الشبكة القياسية 10.0.0.0 بحسب القناع .255.255.248.0

العنوان من الصَّنف A، لأن قيمة الخانة الأولى هي 10، وهي تُحقق المُتراجحة (10 ≥ 126 ≥ 1)، فيكون عدد البَتات المحجوزة هو بَت واحد فقط، وطول قسم الشبكة هو 7 بَتات.

لتحديد عدد الوحدان في القناع، يُمكن الاستعانة بالجدول (9) وسيكون العدد هو (21=8+5+8)، وهذا يُشَكَّل مجموع أطوال البَتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (13=7-1-21) بَت.

عدد الأصفار في القناع هو 11 صِفراً، وهذا هو طول قسم المُضيف، ويُبيَّن الشكل (5) أطوال الأقسام في الحالة الدراسية الثامنة.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

الشكل (5)؛ أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثامنة.

**ثانياً؛** أثر أطوال الأقسام على مُحددات عملية التجزئة

لا يتم اختيار عدد البَتات في قسمي الشبكات الجزئية والمُضيف بشكل عشوائي، بل يرتبط ذلك بشكل أساسي بعدد الشبكات الجزئية الناتج عن التجزئة، وأيضاً بعدد العناوين المُتاحة للاستخدام في كل منها.
يحسب عدد الشبكات الجزئية الناتج عن عملية التجزئة بالعلاقة: $(2^{SID})$، حيث يُمثل المتغير SID عدد البتات في قسم الشبكات الجزئية، وسيكون عدد الشبكات الناتج عن عملية التجزئة من مجموعة مُضاعَفات العدد 2 وهي ...$(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256)$. ومعنى ذلك أنه من غير الممكن، على سبيل المثال، تجزئة شبكة قياسية إلى 10 شبكات جزئية فقط، بل يتم تجزئتها إلى 16 شبكة جزئية، ثم يجري استخدام 10 شبكات جزئية من العدد الإجمالي الناتج.

أما عدد العناوين المتاحة في كل شبكة جزئية ناتجة فيتعلق بعدد البتات في قسم المضيف، ويحسب بالعلاقة $(2-^{HID})$، حيث يُمثل المتغير HID عدد البتات في قسم المضيف. ومعنى ذلك أنّ عدد بتات قسم المضيف لا يمكن أن يكون 1$^{(7)}$، لأنّ عدد العناوين المتاحة للاستخدام عِندها سيكون صِفراً، ولا يمكن أيضاً أن تتّم التجزئة ليكون عدد العناوين المتاحة في كل شبكة جزئية عدداً كيْفياً، بل يجب أن يكون عدد العناوين المتاحة أحد عناصر المجموعة ...$(126, 62, 30, 14, 6, 2)$.

**حالة دراسية (9):** حساب أطوال أقسام العنوان وقناع الشبكات الجزئية لتجزئة الشبكة 170.16.0.0 إلى 6 شبكات جزئية.

الشبكة المدروسة من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 170، وهي تُحقق المتراجحة $(128 \ge 191)$ فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتان فقط، وطول قسم الشبكة هو 14 بتاً.

لحساب طول قسم الشبكات الجزئية يجب تحديد أول مُضاعَف للعدد 2 أكبر أو يساوي عدد الشبكات الجزئية المطلوب، وسيكون 8 بتات في هذه الحالة، لأن $(4 \ge 6)$، ويكون عدد بتات قسم الشبكات الجزئية هو 3 بتات، لأن $(2^3=8)$.

لحساب طول قسم المضيف، يجب طرح مجموع أطوال الأقسام المعلومة من طول العنوان الكلي، وهو 32 بتاً، وسيكون طول قسم المضيف هو 13 بتاً، لأن $(3=13-2-14)$.

لحساب طول القناع يجب إيجاد مجموع أطوال البتات المحجوزة مع قسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وسيكون القناع 19/255.255.224.0 أو $(19+2+14+3=255)$، لأن $(2+14+3=19)$.

<footnote>(6) بهذا الخصوص انظر ص6 في: *Classless Inter-domain Routing (CIDR): The Internet Address Assignment and Aggregation Plan*.</footnote>

<footnote>(7) يستثنى من هذا التعميم حالة خاصة وردت في: *Using 31-Bit Prefixes on IPv4 Point-to-Point Links*.</footnote>
### ثالثاً: حساب عنواني الشبكة والبث العام وأول وآخر عنوانين صالحين للاستخدام

يُحجب عنوانان من الاستخدام في كل شبكة جزئية، ولا يمكن منحهما لأي مضيف، وهما عنوانا الشبكة الجزئية per Broadcast address. لذلك، يتم طرح العدد 2 من إجمالي عدد العناوين المتاحة في كل شبكة جزئية.

عنوان الشبكة هو أصغر عنوان في مجال العناوين، ويُوافق العنوان الذي تكون قيمة قسم المضيف فيه صفرية بحسب نظام العدد الثاني. إذا أرفق هذا العنوان مع قناع الشبكة، فهو يُمثل كامل مجال العناوين. أما عنوان البث العام، فهو أكبر عنوان في مجال العناوين، وهو عنوان لكل المضيفين، ويُوافق العنوان الذي تكون قيمة قسم المضيف فيه وحداناً بحسب نظام العدد الثاني، وهو يستخدم كعنوان وجهة لرسائل البث العام(8).

إنّ أول عنوان مُناحٍ للاستخدام هو العنوان الذي يلي عنوان الشبكة، ويُمكن منح هذا العنوان لمنفذ أحد التجهيزات في الشبكة، فيُصبح عِندها مُضيفاً per Host للعنوان. يُمكن حساب هذا العنوان بزيادة قيمة $ (1)^2 $ على عنوان الشبكة. أما آخر عنوان يمكن استخدامه في مجال العناوين، فهو العنوان الذي يسبق عنوان البث العام، ويُمكن حسابه بإنقاص قيمة $ (1)^2 $ من عنوان البث العام.

### حالة دراسية (10):
حساب أطوال أقسام العنوان وقناع الشبكات الجزئية، لتجزئة الشبكة القياسية 195.190.1.0 إلى عدد من الشبكات الجزئية في كل منها 12 عنواناً مُتاحاً للاستخدام.

الشبكة المدروسة من الصنف C، لأن قيمة الخانة الأولى هي 195، وهي تُحقق المُتراجحة $ (191 \ge 195) $، فيكون عدد البتات المحجوزة هو 3 بتاتٍ، وطول قسم الشبكة هو 21 بتاً.

من أجل تقسيم الشبكة ليكون هناك 12 عنواناً مُتاحاً، سيكون عدد العناوين الكلي المطلوب هو 14 عنواناً بعد إضافة عنواني الشبكة والبث العام. يجب تحديد أول مُضاغف للعدد 2 أكبر أو يساوي عدد العناوين الكلي المطلوب، وهو 16 في هذه الحالة، لأن $ (8 \ge 14) $، ويكون عدد بتات قسم المضيف هو 4، لأن $ (16=2^4) $.

<footnote>(8) بهذا الخصوص انظر ص 6-5 في: RFC 1219: On the Assignment of Subnet Numbers</footnote>
لحساب طول قسم الشبكات الجزئية، يجب طرح أطوال الأقسام جميعاً من طول العنوان الكلي، وهو 32 بت، وسيكون طول قسم الشبكات الجزئية هو 4، لأن $4=4-3-21-32$).

لحساب طول القناع يجب إيجاد مجموع أطوال البتات المحجوزة مع قسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وسيكون القناع 28/ أو 255.255.255.240، لأن $28=4+21+3$).

**حالة دراسية (11):** حساب عنواني الشبكة والبث العام وأول وآخر عنوانين مُتاحين للاستخدام في الشبكة الجزئية التي ينتمي إليها العنوان: 200.220.3.7/28.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسَة من الصَّنف C، لأن قيمة الخانة الأولى هي 200، وهي تُحقق المُتراجحة ($191 \ge 200 \ge 223$)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو 3 بتات، وطول قسم الشبكة هو 21 بتاً.

عدد الوحدان في القناع هو 28 واحداً، وهو يُشَكَّل مجموع أطوال قسم البتات المحجوزة وقسم الشبكة وقسم الشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو ($4=3-21-28$) بتاً.

عدد الأصفار في القناع هو 4 أصفار، وهذا هو طول قسم المُضيف.

ب- حساب عنواني الشبكة والبث العام

لحساب عنوان الشبكة يجب إجراء عملية الضرب المنطقي بين العنوان المدروس والقناع، حيث يُكافَئ القناع بالتمثيل العشري المنَّقط بالشكل 255.255.255.240، ويُبيَّن الجدول (12) إجراء هذه العملية، وقد تم إغفال كيفية إيجاد المكافئات الثنائية للأعداد العشرية أو بالعكس للاختصار.

لحساب عنوان البث العام يجب استبدال الأصفار في قسم المُضيف بوحدان، وبما أن طول قسم المضيف هو 4 بتاتٍ مُمتدَّة ضمن خانة واحدة فقط هي الخانة الرابعة، فإن قيمة الخانة الأخيرة ستتغير من $(0000\ 0000)$ إلى $(1111\ 0000)$ وهي تُكافئ القيمة $(15)_{10}$، ويكون عنوان البث العام هو: 200.220.3.15.
<figure><img src="image_12.png" /></figure>

الشكل (6) : أقسام العنوان في الحالة الدراسية الحادية عشرة.

<table><caption>الجدول (12): حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الحادية عشرة</caption><thead><tr><td>الأولى</td><td>الثانية</td><td>الثالثة</td><td>الرابعة</td><td>فهرس الخانة</td></tr></thead><tbody><tr><td>200</td><td>220</td><td>3</td><td>7</td><td>العنوان بال نظام بالعشري</td></tr><tr><td>255</td><td>255</td><td>255</td><td>240</td><td>القناع بال نظام العشري</td></tr><tr><td>1100 1000</td><td>1101 1100</td><td>0000 0011</td><td>0000 0111</td><td>العنوان بال نظام الثاني</td></tr><tr><td>1111 1111</td><td>1111 1111</td><td>1111 1111</td><td>1111 0000</td><td>القناع بال نظام الثاني</td></tr><tr><td>1100 1000</td><td>1101 1100</td><td>0000 0011</td><td>0000 0000</td><td>ناتج عملية الضرب المنطقي</td></tr><tr><td>200</td><td>220</td><td>3</td><td>0</td><td>المكافئ العشري للنتائج</td></tr></tbody></table>

لحساب أول عنوان مُتَاحٍ للاستخدام يجب إضافة القيمة (1) إلى عنوان الشبكة، فينتج العنوان 200.220.3.1. أما لحساب آخر عنوان مُتَاحٍ للاستخدام، فيجب طرح القيمة (1) من عنوان البث العام، فينتج العنوان 200.220.3.14.

أي أن عناوين الشبكة 200.220.3.0/28 الصالحة للاستعمال تمتد على مجال يضم 14 عنواناً، يقع بين العنوانين 200.220.3.1 و 200.220.3.14.

حالة دراسية (12): حساب عنواني الشبكة والبث العام و أول و آخر عنوانين مُتَاحِين للاستخدام في الشبكة الجزئية التي يُوجد فيها العنوان 170.16.3.22 مع القناع 255.255.255.248.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 170، وهي تُحقِّق المُتَزَاجِحة (191 ≤ 170 ≤ 128)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتان اثنان، وطول قسم الشبكة هو 14 بتاً.
عدد الوحدان في القناع هو 29، وهذا يُشَكَّل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (13=2-14-29) بتاً.

عدد الأصفار في القناع هو 3 أصفار وهذا هو طول قسم المُضيف. ويُبين الشكل (7) أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثانية عشرة.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

الشكل (7): أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثانية عشرة.

ب- حساب عنواني الشبكة والبث العام

لحساب عنوان الشبكة يجب إجراء عملية الضرب المنطقي بين العنوان المدروس والقناع، حيث يُكافئ القناع بتدوين البادئة فيكتب بالشكل: 29/، ويُبين الجدول (13) إجراء هذه العملية، وقد تم إغفال عرض كيفية إيجاد المكافئات الثنائية للأعداد العشرية أو بالعكس للاختصار.

لحساب عنوان البث العام يجب استبدال الأصفار في قسم المُضيف بوحدان، وبما أن طول قسم المُضيف هو 3 بتاتٍ مُمتدةً على خانة واحدة هي الخانة الرابعة، فإن قيمة الخانة الأخيرة ستنحوَل من 2 (0001 0111) إلى 2 (0000)، وهي تُكافئ القيمة العشرية 23، ويكون عنوان البث العام هو: 170.16.3.23. ويُبين الجدول (13) التفاصيل المتعلقة بعمليَّة الضرب المنطقي لحساب عنوان الشبكة.

أما لحساب أول عنوان مُتَاجٍ للاستخدام فيجب إضافة القيمة 2 (1) إلى عنوان الشبكة، فينتج العنوان 170.16.3.17، ولحساب آخر عنوان مُتَاجٍ للاستخدام يجب طرح القيمة 2 (1) من عنوان البث العام فينتج العنوان 170.16.3.22. أي تمتد الشبكة 29/170.16.3.16 على مجال يضم 6 عناوين، يقع بين العنوانين 170.16.3.17 و 170.16.3.22.
<table><caption>الجدول (13): حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الثانية عشرة</caption><thead><tr><td>الأولى</td><td>الثانية</td><td>الثالثة</td><td>الرابعة</td><td>فهرس الخانة</td></tr></thead><tbody><tr><td>170</td><td>16</td><td>3</td><td>22</td><td>العنوان بالنظام بالعشري</td></tr><tr><td>255</td><td>255</td><td>255</td><td>248</td><td>القناع بالنظام العشري</td></tr><tr><td>1010 1010</td><td>0001 0000</td><td>0000 0011</td><td>0001 0110</td><td>العنوان بالنظام الثاني</td></tr><tr><td>1111 1111</td><td>1111 1111</td><td>1111 1111</td><td>1111 1000</td><td>القناع بالنظام الثاني</td></tr><tr><td>1010 1010</td><td>0001 0000</td><td>0000 0011</td><td>0001 0000</td><td>ناتج عملية الضرب المنطقي</td></tr><tr><td>170</td><td>16</td><td>3</td><td>16</td><td>المكافئ العشري للنتائج</td></tr></tbody></table>

**حالة دراسية (13):** حساب عنواني الشبكة والبث العام وأول وآخر عنوانين مُتاحين للاستخدام في الشبكة التي ينتمي إليها العنوان (115.12.3.7/18).

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف A، لأن قيمة الخانة الأولى هي 115، وهي تحقق المتراجحة (128 ≤ 115 ≤ 1)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو 1، وطول قسم الشبكة هو 7 بinas.

عدد الوحدان في القناع هو 18، وهذا يُشكّل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (10=1-7-18) بت.

عدد الأصفار في القناع هو 14 صفرًا، وهو طول قسم المضيف. ويبين الشكل (7) أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثالثة عشرة.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

الشكل (8): أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثالثة عشرة.
ب- حساب عنواني الشبكة والبَثَّ العام

لحساب عنوان الشبكة يجب إجراء عملية الضرب المنطقي بين العنوان المدروس والقناع، حيث يُكافئ القناع بالتمثيل العشري المُنَفَّط بالشكل: 255.255.192.0. ويُبين الجدول (14) إجراء هذه العملية، وقد تم إغفال عرض كيفية إيجاد المكافئات الثنائية للأعداد العشرية أو بالعكس للاختصار.

لحساب عنوان البَثَّ العام، يجب استبدال الأصفار في قسم المُضيف بوحدان. إن طول قسم المُضيف هو 14 بتاً، تمتد على خانتين هما الخانتان الثالثة والرابعة، وستحوّل قيمة هاتين الخانتين مِن (0000 0000 . 0000 0000)² إلى (1111 1111 . 1111 1111)² وهذا يُكافئ القيمتين (63)¹⁰ و(255)¹⁰ على التوالي، ويكون عنوان البَثَّ العام هو: 115.12.63.255.

<table><caption>الجدول (14): حساب عنوان الشبكة في الحالة الدراسية الثالثة عشرة</caption><thead><tr><td>الأولى</td><td>الثانية</td><td>الثالثة</td><td>الرابعة</td><td>فهرس الخانة</td></tr></thead><tbody><tr><td>115</td><td>12</td><td>3</td><td>7</td><td>العنوان بال نظام بالعشري</td></tr><tr><td>255</td><td>255</td><td>192</td><td>0</td><td>القناع بال نظام العشري</td></tr><tr><td>0111 0011</td><td>0000 1100</td><td>0000 0011</td><td>0000 0111</td><td>العنوان بال نظام الثاني</td></tr><tr><td>1111 1111</td><td>1111 1111</td><td>1100 0000</td><td>0000 0000</td><td>القناع بال نظام الثاني</td></tr><tr><td>0111 0011</td><td>0000 1100</td><td>0000 0000</td><td>0000 0000</td><td>ناتج عملية الضرب المنطقي</td></tr><tr><td>115</td><td>12</td><td>0</td><td>0</td><td>المكافئ العشري للناتج</td></tr></tbody></table>

لحساب أول عنوان مُتَاحٍ للاستخدام يجب إضافة القيمة (1)² إلى عنوان الشبكة، وتجري عملية الإضافة على العنوان مَكتُوبًا بنظام العَدَّ الثاني، ثُمَّ تَنَمَّ عملية النقل إلى نظام العَدَّ العشري، فيَنْتَج العنوان 115.12.0.1. أما لحساب آخر عنوان مُتَاحٍ للاستخدام، فيجب طرح القيمة (1)² من عنوان البَثَّ العام مَكتُوبًا بنظام العَدَّ الثاني، ثُمَّ نقله لنظام العَدَّ العشري فيَنْتَج العنوان 115.12.63.254.

أي تمتد عناوين الشبكة 115.12.0.0/18 المُتاحة للاستعمال على مجال يضم (2=16382-14) عنواناً، ويقع بين العنوانين 115.12.0.1 و 115.12.63.254.
## رابيعًا: حساب عناوين كل الشبكات الجزئية الناتجة عن التجزئة

يمكن تجزئة شبكة قياسية إلى عدد من الشبكات الجزئية من مُضاعفات العدد 2. يكون لكل شبكة جزئية عنوان خاص بها يُمثل مجال العناوين الذي تُغطيه. عند التجزئة لعدد مُحدد من المُضيفين، يمكن تمييز حالتين، هما:

أ- قسما الشبكات الجزئية والمُضيف يمتدان ضمن خانة واحدة فقط.

ب- أحد قسمي الشبكات الجزئية أو المُضيف أو كلاهما يمتد على أكثر من خانة.

ولكل حالة من الحالتين السابقتين أسلوب مُعالجة خاص به.

## قسما الشبكات الجزئية والمُضيف يمتدان ضمن خانة واحدة

تشمل هذه الحالة عناوين الشبكات من الصنف C فقط، حيث لا يتجاوز قسما الشبكات الجزئية والمُضيف حدود الخانة الرابعة. ولإيجاد كل عناوين الشبكات الجزئية المتاحة يمكن اتباع الخوارزمية التالية:

1. حساب عنوان الشبكة القياسية، ثم تحديد أطوال أقسام العنوان الذي سينتج عن التجزئة (البتات المُمحوزة - قسم الشبكة - قسم الشبكات الجزئية - قسم المُضيف).

2. كتابة كل الحالات المُمكنة لقسم الشبكات الجزئية، ويفتلف عدد الحالات بحسب طول القسم، أي بحسب عدد بات فيه. ويُحسب عدد الحالات بالعلاقة (2SID)، حيث يُمثل المُتغير SID عدد البات في قسم الشبكات الجزئية. تتطلب هذه الخطوة معرفة جيدة بنظام العدد الثاني، وفي حال عدم توافرها، يمكن الاعتماد على الجدول (15) الذي يُبين ترميز أول 16 حالة مُمكنة في نظام العدد الثاني، من أجل عدد بات مساوٍ للقيم 2 و 3 و 4 على الترتيب في قسم الشبكات الجزئية.

لا يختلف هذا الترميز مهما كان طول قسم الشبكات الجزئية. فمثلاً، سيكون ترميز الحالة ذات الفهرس 2 هو (10)، عندما يكون طول قسم الشبكات الجزئية مساوٍ للقيمة 2، و (010) من أجل طول مساوٍ للقيمة 3، و (0010) من أجل طول مساوٍ للقيمة 4، و (00010) من أجل طول مساوٍ للقيمة 5، لأن زيادة الأصفار من اليسار لا تؤثر على قيمة العدد.
<table><caption>الجدول (15): المكافئات الثنائية من أجل أطوال مختلفة لقسم الشبكات الجزئية</caption><thead><tr><td>حالات المُمكنة عِندما (SID=4)</td><td>حالات المُمكنة عِندما (SID=3)</td><td>حالات المُمكنة عِندما (SID=2)</td><td>الحالة</td></tr></thead><tbody><tr><td>0000</td><td>000</td><td>00</td><td>0</td></tr><tr><td>0001</td><td>001</td><td>01</td><td>1</td></tr><tr><td>0010</td><td>010</td><td>10</td><td>2</td></tr><tr><td>0011</td><td>011</td><td>11</td><td>3</td></tr><tr><td>0100</td><td>100</td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>0101</td><td>101</td><td></td><td>5</td></tr><tr><td>0110</td><td>110</td><td></td><td>6</td></tr><tr><td>0111</td><td>111</td><td></td><td>7</td></tr><tr><td>1000</td><td></td><td></td><td>8</td></tr><tr><td>1001</td><td></td><td></td><td>9</td></tr><tr><td>1010</td><td></td><td></td><td>10</td></tr><tr><td>1011</td><td></td><td></td><td>11</td></tr><tr><td>1100</td><td></td><td></td><td>12</td></tr><tr><td>1101</td><td></td><td></td><td>13</td></tr><tr><td>1110</td><td></td><td></td><td>14</td></tr><tr><td>1111</td><td></td><td></td><td>15</td></tr></tbody></table>

3. من أجل كل حالة من الحالات الممكنة، يجري توليد عنوان الشبكة الجزئية بحسب نظام العدّ التثاني كما مايلي:

a. تظل أطوال وقيم البتات المحجوزة وقسم الشبكة كما هما بدون تغيير، وهما مشتركان بين عنوان الشبكة القياسية وجميع عناوين الشبكات الجزئية.

b. يُضاف قسم الشبكات الجزئية بحسب القيمة المؤافقة لكل حالة.

c. يكون قسم المُضيف صِفرًا، لأن العنوان المحسوب هو عنوان شبكة.
4. نقل العنوان إلى التمثيل العشري المنقطع.

5. حساب عناوين البث العام وأول وآخر عنوانين مُتاحين للاستخدام في كل شبكة جزئية محسوبة في الخطوات السابقة.

**حالة دراسية (14):** حساب كل عناوين الشبكات الجزئية والبث العام وأول وآخر عنوانين صالحين للاستخدام في كل شبكة جزئية ناتجة عن تجزئة الشبكة القياسية 200.100.10.0 وفق القناع 255.255.255.224.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف C، لأن قيمة الخانة الأولى هي 200، وهي تحقق المتراجحة $223 \le 200 \le 192$، فيكون عدد البتات المحجوزة هو 3 بتات، وطول قسم الشبكة هو 21 بتاً.

عدد الوحدان في القناع هو 27 واحداً، وهو يُشَكَّل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسم الشبكة وقسم الشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو $(3=3-21-27)$ بت.

عدد الأصفار في القناع هو 5 أصفار، وهو طول قسم المضيف. ويُبيَّن الشكل (9) أقسام العنوان الأربعة في الحالة الدراسية الرابعة عشرة، حيث يتشارك قسما الشبكات الجزئية و المضيف ببتات الخانة الأخيرة من خانات العنوان ولا يتجاوزان حدودها.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>الشكل (9): أقسام العنوان في الحالة الدراسية الرابعة عشرة.</figcaption></figure>

ب- حساب عناوين الشبكات الجزئية

عدد ببتات قسم الشبكات الجزئية هو 3 بتات، أي هناك $(2^3=8)$ شبكات جزئية. ويُبيَّن الجدول (16) جميع حالات قسم الشبكات الجزئية مع حساب قيمة الخانة الرابعة من أجل قيم صفرية وواحدية لقسم المضيف.
ويُمكن استخدام الجدول (15) للحصول على قيمة الخانة الرابعة، وأيضاً ولحساب عناوين الشبكات الجزئية وعناوين البث العام.

<table><caption>الجدول (16): جميع حالات قسم الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الرابعة عشرة</caption><thead><tr><th></th><th>قيمة الخانة الرابعة من أجل قسم<br>مُضيف كلَّه وحدان</th><th>قيمة الخانة الرابعة من أجل قسم<br>مُضيف كلَّه أصفار</th><th>حالات قسم الشبكات<br>الجزئية</th></tr></thead><tbody><tr><td>31</td><td>0001 1111</td><td>0</td><td>0000 0000</td><td>000</td></tr><tr><td>63</td><td>0011 1111</td><td>32</td><td>0010 0000</td><td>001</td></tr><tr><td>95</td><td>0101 1111</td><td>64</td><td>0100 0000</td><td>010</td></tr><tr><td>127</td><td>0111 1111</td><td>96</td><td>0110 0000</td><td>011</td></tr><tr><td>159</td><td>1001 1111</td><td>128</td><td>1000 0000</td><td>100</td></tr><tr><td>191</td><td>1011 1111</td><td>160</td><td>1010 0000</td><td>101</td></tr><tr><td>223</td><td>1101 1111</td><td>192</td><td>1100 0000</td><td>110</td></tr><tr><td>255</td><td>1111 1111</td><td>224</td><td>1110 0000</td><td>111</td></tr></tbody></table>

<table><caption>الجدول (17): تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الرابعة عشرة</caption><thead><tr><th>عنوان الشبكة الجزئية</th><th>أول عنوان مُتَّاح</th><th>آخر عنوان مُتَّاح</th><th>عنوان البث العام</th></tr></thead><tbody><tr><td>200.100.10.0</td><td>200.100.10.1</td><td>200.100.10.30</td><td>200.100.10.31</td></tr><tr><td>200.100.10.32</td><td>200.100.10.33</td><td>200.100.10.62</td><td>200.100.10.63</td></tr><tr><td>200.100.10.64</td><td>200.100.10.65</td><td>200.100.10.94</td><td>200.100.10.95</td></tr><tr><td>200.100.10.96</td><td>200.100.10.97</td><td>200.100.10.126</td><td>200.100.10.127</td></tr><tr><td>200.100.10.128</td><td>200.100.10.129</td><td>200.100.10.158</td><td>200.100.10.159</td></tr><tr><td>200.100.10.160</td><td>200.100.10.161</td><td>200.100.10.190</td><td>200.100.10.191</td></tr><tr><td>200.100.10.192</td><td>200.100.10.193</td><td>200.100.10.222</td><td>200.100.10.223</td></tr><tr><td>200.100.10.224</td><td>200.100.10.225</td><td>200.100.10.254</td><td>200.100.10.255</td></tr></tbody></table>
لحساب أول عنوان مُتاح في كل شبكة جزئية يتم إضافة قيمة (1) إلى عنوان الشبكة الجزئية. أما لحساب آخر عنوان مُتاح للاستخدام في مجال العناوين الذي تغطيه الشبكة، فيتم طرح القيمة (1) من عنوان البث العام الخاص بها. ويُبين الجدول (17) تفاصيل الحسابات للشبكات الجزئية الثمانية.

## قسم الشبكات الجزئية والمُضيف يمتدان على أكثر من خانة

تشمل هذه الحالة عناوين الشبكات من الصنفين A وB، ولا يُوجد اختلاف في آلية التجزئة، حيث تُصْلُح خوارزمية الحل السابقة في هذه الحالة أيضاً. ولكن يجب الانتباه في الخطوتين الثانية والثالثة منها إلى احتمال امتداد أحد قسمي الشبكات الجزئية أو المُضيف أو كلاهما معاً على أكثر من خانةٍ، خاصةً عند إجراء عملية النقل إلى نظام العد العشري. ويجب عِندها نقل الأعداد الثانوية في كل خانةٍ على حدىً بغض النظر عن امتداد العدد الثانوي على أكثر من خانةٍ.

**حالة دراسية (15):** حساب كل عناوين الشبكات الجزئية و البث العام وأول وآخر عنوان لجميع الشبكات الجزئية الناتجة عن تجزئة الشبكة 130.4.0.0 باستخدام القناع 255.255.255.192.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة:

الشبكة المدروسة من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 130، وهي تُحقق المُتراجحة (191 ≤ 130 ≤ 128)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتان فقط، وطول قسم الشبكة هو 14 بتاً.

يكتب القناع بتدوين البادئة بالشكل 26/ أيضاً، فيكون عدد الوحدان في القناع هو 26 واحداً، وهذا يُشكل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (10=2-14-26) بتاً.

عدد الأصفار في القناع هو 6 أصفار وهذا هو طول قسم المُضيف. ويُبين الشكل (10) أقسام العنوان في الحالة الدراسية الخامسة عشرة، حيث يمتد قسم الشبكات الجزئية على الخانتين الثالثة والرابعة معاً.
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>الشكل (10): أقسام العنوان في الحالة الدراسية الخامسة عشرة.</figcaption></figure>

ب- حساب عناوين الشبكات الجزئية

عدد بتأت قسم الشبكات الجزئية هو 10 بتأت، أي هناك (1024) $2^{10}$ شبكة جزئية، ويُبين الجدول (18) بعضاً من هذه الحالات مع حساب قيمة الخانتين الثالثة والرابعة من أجل قيم صفرية وواحدية لقسم المضيف. على الرغم من إدراج آخر شبكتين يمكن حسابهما في الجدول، فإن إجراء عملية الحساب بحد ذاتها يتطلب مهارات خاصة في نظام العدد الثاني، وهذا ليس محل البحث ها هنا (9).

<table><caption>الجدول (18): بعض حالات لقسم الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الخامسة عشرة</caption><thead><tr><th>حالات قسم الشبكات الجزئية</th><th>قيمة الخانتين الثالثة والرابعة من أجل قسم مضيف كله أصفار</th><th>قيمة الخانتين الثالثة والرابعة من أجل قسم مضيف كله وحدان</th></tr></thead><tbody><tr><td>0000 0000 00</td><td>0.0</td><td>0.63</td></tr><tr><td>0000 0000 01</td><td>0.64</td><td>0.127</td></tr><tr><td>0000 0000 10</td><td>0.128</td><td>0.191</td></tr><tr><td>0000 0000 11</td><td>0.192</td><td>0.255</td></tr><tr><td>0000 0001 00</td><td>1.0</td><td>1.63</td></tr><tr><td>0000 0001 01</td><td>1.64</td><td>1.127</td></tr><tr><td>0000 0001 10</td><td>1.128</td><td>1.191</td></tr><tr><td colspan="3">:</td></tr><tr><td>1111 1111 10</td><td>255.191</td><td>1111 1111.1011 1111</td></tr><tr><td>1111 1111 11</td><td>255.255</td><td>1111 1111.1111 1111</td></tr></tbody></table>

لحساب أول عنوان مُتاح في كل شبكة جزئية، يتم إضافة القيمة $2^{10}$ إلى عنوان الشبكة. أما لحساب آخر عنوان مُتاح للاستخدام من مجال العناوين الذي تغطيه الشبكة، فيتم طرح القيمة $2^{10}$ من عنوان البث العام

<footnote>(9) بهذا الخصوص انظر الملحق F في [4] ثبت المراجع.</footnote>
الخاص بها. ويُبين الجدول (19) تفاصيل العمليات الحسابية السابقة للشبكات الجزئية واللاتي تم حساب قيم الخاناتين الثالثة فيه.

<table><caption>الجدول (19): تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية الخامسة عشرة</caption><thead><tr><td>عنوان البث العام</td><td>آخر عنوان مُتَّاح</td><td>أوّل عنوان مُتَّاح</td><td>عنوان الشبكة الجزئية</td></tr></thead><tbody><tr><td>130.4.0.63</td><td>130.4.0.62</td><td>130.4.0.1</td><td>130.4.0.0</td></tr><tr><td>130.4.0.127</td><td>130.4.0.126</td><td>130.4.0.65</td><td>130.4.0.64</td></tr><tr><td>130.4.0.191</td><td>130.4.0.190</td><td>130.4.0.129</td><td>130.4.0.128</td></tr><tr><td>130.4.0.255</td><td>130.4.0.254</td><td>130.4.0.193</td><td>130.4.0.192</td></tr><tr><td>130.4.1.63</td><td>130.4.1.62</td><td>130.4.1.1</td><td>130.4.1.0</td></tr><tr><td>130.4.1.127</td><td>130.4.1.126</td><td>130.4.1.65</td><td>130.4.1.64</td></tr><tr><td>130.4.1.191</td><td>130.4.1.190</td><td>130.4.1.129</td><td>130.4.1.128</td></tr><tr><td>:</td><td>:</td><td>:</td><td>:</td></tr><tr><td>130.4.255.191</td><td>130.4.255.190</td><td>130.4.255.129</td><td>130.4.255.128</td></tr><tr><td>130.4.255.255</td><td>130.4.255.254</td><td>130.4.255.193</td><td>130.4.255.192</td></tr></tbody></table>

حالة دراسية (16): حساب كل عناوين الشبكات الجزئية والبث العام وأوّل وآخر عنوانين لجميع الشبكات الجزئية الناتجة عن تجزئة الشبكة القياسية 11.0.0.0 باستخدام القناع 255.255.255.128.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف A، لأن قيمة الخانة الأولى هي 11، وهي تحقق المتراجحة (128 ≤ 1 ≤ 11)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بث واحد، وطول قسم الشبكة هو 7 ب制ات.

يكتب تدوين البادئة بالشكل 25/ أيضاً، فيكون عدد الوحدان في القناع هو 25 واحداً، وهو يُشَكَّل مجموع أطوال البتات المحجوزة وقسمي الشبكة والشبكات الجزئية، وبالتالي يكون طول قسم الشبكات الجزئية هو (17=1-7-25) بتاً.
لا يُؤَثِّرُ امْتَدَادُ قَسْمِ الشَّبْكَاتِ الجزَئِيَّةِ عَلَى أَكْثَرِ مِنْ خَانَةٍ عَلَى خُوارِزمَيْةِ الْحَلَّ، وَلِكَنْ يَجِبُ الْإِنْتِبَاهُ عِندَ نَقْلِ
الأَعْدَادِ إِلَى نِظَامِ العَدَّ العَشْرَيِّ، فَالنْقْلُ يَتَمَّ عَلَى أَسَاسِ حَدُودِ الْخَانَةِ، وَلِسَانِ عَلَى أَسَاسِ امْتَدَادِ الْعَدَدِ. أَمَّا
الْجَدُولُ (21)، فُيْبِيَنْ كَيفَيْةَ حَسَابِ قِيمِ الْخَانَاتِ الثَّانِيَةِ وَالْثَّالِثَةِ وَالْرَابِعَةِ لِعْنَاوِينِ الْبَثِّ الْعَامِّ لأَوْلِ سَبْعِ شَبْكَاتٍ
جزَئِيَّةٍ وَأَخْرَى اثْنَيْنِ.

الجدول (21): حساب قيم الخانات الأولى والثانية والثالثة لعناوين البث العام للشبكات الجزئية في الحالة الدراسية السادسة عشرة

<table><thead><tr><th>الحالات قسم الشبكات الجزئية</th><th>قيمة الخانات الثانية والثالثة والرابعة من أجل قسم مُضيف كلّه وحدان</th></tr></thead><tbody><tr><td>0000 0000 0000 0000 0</td><td>0.0.127 0000 0000.0000 0000.0111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 1</td><td>0.0.255 0000 0000.0000 0000.1111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 0</td><td>0.1.127 0000 0000.0000 0001.0111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 1</td><td>0.1.255 0000 0000.0000 0001.1111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 0</td><td>0.2.127 0000 0000.0000 0010.0111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 1</td><td>0.2.255 0000 0000.0000 0010.1111 1111</td></tr><tr><td>0000 0000 0000 0000 0</td><td>0.3.127 0000 0000.0000 0011.0111 1111</td></tr><tr><td>:</td><td>:</td></tr><tr><td>1111 1111 1111 1111 0</td><td>255.255.127 1111 1111.1111 1111.0111 1111</td></tr><tr><td>1111 1111 1111 1111 1</td><td>255.255.255 1111 1111.1111 1111.1111 1111</td></tr></tbody></table>

لحساب أوّل عنوان مُتَاحٍ في كلّ شبكة جزئية، يتم إضافة قيمة (1) ٢ إلى عنوان الشبكة. أما لحساب آخر عنوان مُتَاحٍ للاستخدام في مجال العناوين الذي تُغَطِّيه الشبكة، فيتم طرح القيمة (1) ٢ من عنوان البث العام الخاص بها. ويُبيّن الجدول (22) تفاصيل الحسابات لأوّل سبع شبكات وآخر اثنتين.
<table><caption>الجدول (22): تفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية السادسة عشرة</caption><thead><tr><td>عنوان البث العام</td><td>آخر عنوان مُتَّاح</td><td>أَوْلٌ عنوان مُتَّاح</td><td>عنوان الشبكة الجزئية</td></tr></thead><tbody><tr><td>11.0.0.127</td><td>11.0.0.126</td><td>11.0.0.1</td><td>11.0.0.0</td></tr><tr><td>11.0.0.255</td><td>11.0.0.254</td><td>11.0.0.129</td><td>11.0.0.128</td></tr><tr><td>11.0.1.127</td><td>11.0.1.126</td><td>11.0.1.1</td><td>11.0.1.0</td></tr><tr><td>11.0.1.255</td><td>11.0.1.254</td><td>11.0.1.129</td><td>11.0.1.128</td></tr><tr><td>11.0.2.127</td><td>11.0.2.126</td><td>11.0.2.1</td><td>11.0.2.0</td></tr><tr><td>11.0.2.255</td><td>11.0.2.254</td><td>11.0.2.129</td><td>11.0.2.128</td></tr><tr><td>11.0.3.127</td><td>11.0.3.126</td><td>11.0.3.1</td><td>11.0.3.0</td></tr><tr><td>:</td><td>:</td><td>:</td><td>:</td></tr><tr><td>11.255.255.127</td><td>11.255.255.126</td><td>11.255.255.1</td><td>11.255.255.0</td></tr><tr><td>11.255.255.255</td><td>11.255.255.254</td><td>11.255.255.129</td><td>11.255.255.128</td></tr></tbody></table>

## خامساً: اختيار أفضل قناع ليلائم مُتَّطلَبات تصميم الشبكة

تلعب عملية اختيار القناع دوراً بارزاً في تصميم الشبكات، فهي التي تُحدد عدد الشبكات الجزئية، وعدد العناوين المتاحة للاستخدام في كل مِنْها. في بعض الأحيان، قد لا يُناسب التصميم إلا قناع وحيد، ولكن في أحيان كثيرة أخرى قد يُحقق أكثر من قناع مُتَّطلَبات التصميم، ويجب عِندها اختيار القناع الأكثر مُلَاءَمَةً للتصميم واستخدامه.

قد تحدد مُتَّطلَبات عملية التجزئة شرطاً وحيداً هو عددٌ محدد للعناوين المتاحة في كل شبكة جزئية، أو عدد مُحدد من الشبكات الجزئية، وتكون عملية التجزئة عِندها أحادية الشرط، أو قد تَجْمَعُ المُتَّطلَبات الشرطين معاً، فتكون عملية التجزئة ثنائية الشرط. باختصار، يُمكن التمييز بين حالتين:

أ- عملية تجزئة مُحدَّدة بشرط وحيد.

ب- عملية تجزئة مُحدَّدة بشرطين.
عملية تجزئة محددة بشرط واحد

تفرض مُتطلبات الشبكة حدوداً على التصميم، قد تكون على عدد العناوين المتاحة في كل شبكة جزئية، أو على عدد الشبكات الجزئية التي يجب أن تنتج عن التجزئة. وبكلتا الحالتين، فإن وجود أكثر من قناع يُلائم مُتطلبات التصميم احتمال وارد.

إذا كانت مُتطلبات التصميم تُحدد عدد الشبكات الجزئية الناتجة عن التجزئة فقط، فعدد بinas قسم الشبكات الجزئية سيكون محور الاهتمام، وتُتبع عِندها الخوارزمية التالية:

1. تحديد أطوال الأقسام الأربعة للعنوان، أي أقسام الشبكة والشبكات الجزئية والمُضيف بالإضافة لعدد البات المحجوزة بحسب المُعطيات المتوفّرة.

2. كتابة القناع الذي يُلائم التقسيم السابق بتدوين البادئة. إن طول القناع هو مجموع البات المحجوزة وطولي قسمي الشبكة والشبكات الجزئية. والقناع الناتج، وليكن /x/، هو الحد الأدنى لقناع التجزئة الذي يُحقق التقسيم السابق.

3. زيادة طول قسم الشبكات الجزئية على حساب قسم المُضيف بشكل تدريجي، وبمقدار واحد في كل عملية زيادة، ثُمَّ إيجاد القناع الموافق في كل مرة، وستكون النتيجة مجموعة الأقنعة (x+1) و (x+2) و (x+3) ...

4. التوقف عند القناع المكتوب بتدوين البادئة بالشكل: 30/، لأنه الحد الأقصى للقناع الذي يُحقق التقسيم السابق، ويكون طول قسم المُضيف عِندها هو بتان فقط، وهو أدنى طول مُمكن لهذا القسم(10). ويكون القناع الذي يُحقق أصغر حجم مُمكن للشبكات للجزئية الناتجة هو أول قناع تم حسابه، وهو الحد الأدنى الذي يُحقق التقسيم.

أي يتم تحديد الحد الأدنى لمجموعة الأقنعة التي تُحقق مُتطلبات التجزئة حسابياً. أما الحد الأعلى، فهو القناع 30/، وجميع الأقنعة المحصورة بين الحدين السابقين تُحقق مُتطلبات التجزئة.

<footnote>(10) يستثنى من هذا التعميم حالة خاصة وردت في: RFC 3021: Using 31-Bit Prefixes on IPv4 Point-to-Point Links</footnote>
**حالة دراسية (17):** حساب جميع الأقنعة التي تحقق تجزئة للشبكة 1.0.0.0/8 إلى 30 شبكة جزئية على الأقل.

أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف A، لأن قيمة الخانة الأولى هي 1، وهي تحقق المتراجحة (128 ≤ 1 ≤ 1)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بث واحد فقط، وطول قسم الشبكة هو 7 برات.

لحساب طول قسم الشبكات الجزئية اللازم للتجزئة للحصول على 30 شبكة جزئية، وبمراجعة مُضاغفات العدد 2 في الجدول (7)، يمكن ملاحظة أن المتراجحة (32 ≤ 30 < 16) أو (2⁴ ≤ 30 ≤ 2⁵) محققة، فعدد برات قسم الشبكات الجزئية الأدنى الذي يحقق متطلبات التجزئة السابقة هو 5 برات.

إن أدنى طول للقناع يحقق مطلب التجزئة إلى 30 شبكة جزئية هو مجموع عدد البتات المحجوزة مع طولي قسمي الشبكة والشبكات الجزئية، أي (13=7+5)، وسيكون القناع 13/0 أو 255.248.0.0.

عدد الأصفار في القناع هو 19 صِفراً وهو طول قسم المُضيف. ويُبين الشكل (12) أقسام العنوان في الحالة الدراسية السابقة عشرة.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

الشكل (12): أقسام العنوان في الحالة الدراسية السابقة عشرة.

ب- تحديد جميع الأقنعة التي تحقق متطلبات التجزئة

بعد معرفة الحد الأدنى لقيمة القناع الذي يحقق متطلبات التصميم، يجب تحديد جميع الأقنعة الأخرى التي تُجزئ الشبكة القياسية السابقة إلى 30 شبكة جزئية على الأقل. جميع الأقنعة المحصورة بين القناعين 13/0 و30/ تحقق ذلك، ويُبين الجدول (23) جميع هذه الحالات وعدد الشبكات الجزئية في كل منها، ويُبين العمود
الأخير من ذات الجدول عدد الشبكات الجزئية من أجل كل قناع، وهو يحسب بالعلاقة (2SID)، حيث يمثل المتغير SID عدد بكات قسم الشبكات الجزئية. إن جميع القيم المحسوبة تحقق شرط التصميم وهو وجود 30 شبكة جزئية على الأقل.

أما إذا كانت متطلبات التصميم تحدد عدد المضيفين في كل شبكة جزئية فقط، فيكون طول قسم المضيف هو محور الاهتمام، وتتبع عِنْدَها الخوارزمية التالية:

1. تحديد أطوال الأقسام الأربعة للعنوان، الشبكة والشبكات الجزئية والمضيف بالإضافة لعدد البات المحجوزة بحسب صنف الشبكة التي يتم تجزئتها.

2. كتابة القناع الذي يلائم التقسيم السابق بتدوين البادئة، وطول القناع هو مجموع البات المحجوزة وطولي قسمي الشبكة والشبكات الجزئية. والقناع الناتج، وليكن $x$، هو الحد الأقصى لقناع التجزئة الذي يحقق التقسيم السابق.

3. زيادة طول قسم المضيف على حساب قسم الشبكات الجزئية بشكل تدريجي، وبمقدار واحد في كل عملية زيادة، ثم إيجاد القناع الموافق في كل مرَّة، والنتيجة ستكون مجموعة الأقنعة (1-x) و(2-x) و(3-x) ...

4. التوقف عند القيمة التي تسبق قيمة قناع الشبكة القياسية التي يتم تجزئتها، وذلك لأنَّه يمثل الحد الأدنى الذي يحقق متطلبات التجزئة. ويكون أفضل قناع من حيث التوفير في استهلاك العناوين هو أول قناع تم حسابه، وهو الحد الأعلى الذي يحقق التقسيم. أما قيم الأقنعة القياسية للأصناف فهي 8/0.0.0.0 من أجل الصنف A، و16/0.0 من أجل الصنف B، و24/0.0 من أجل الصنف C، كما ورد سابقاً.
<table><caption>الجدول (23): قيم الأقنعة في الحالة الدراسية السابعة عشرة</caption><thead><tr><td>طول قسم الشبكات الجزئية</td><td>القناع</td><td>عدد الشبكات الجزئية</td></tr></thead><tbody><tr><td>5</td><td>255.248.0.0</td><td>32</td></tr><tr><td>6</td><td>255.252.0.0</td><td>64</td></tr><tr><td>7</td><td>255.254.0.0</td><td>128</td></tr><tr><td>8</td><td>255.255.0.0</td><td>256</td></tr><tr><td>9</td><td>255.255.128.0</td><td>512</td></tr><tr><td>10</td><td>255.255.192.0</td><td>1024</td></tr><tr><td>11</td><td>255.255.224.0</td><td>2048</td></tr><tr><td>12</td><td>255.255.240.0</td><td>4096</td></tr><tr><td>13</td><td>255.255.248.0</td><td>8192</td></tr><tr><td>14</td><td>255.255.252.0</td><td>16384</td></tr><tr><td>15</td><td>255.255.254.0</td><td>32768</td></tr><tr><td>16</td><td>255.255.255.0</td><td>65536</td></tr><tr><td>17</td><td>255.255.255.128</td><td>131072</td></tr><tr><td>18</td><td>255.255.255.192</td><td>262144</td></tr><tr><td>19</td><td>255.255.255.224</td><td>524288</td></tr><tr><td>20</td><td>255.255.255.240</td><td>1048576</td></tr><tr><td>21</td><td>255.255.255.248</td><td>2097152</td></tr><tr><td>22</td><td>255.255.255.252</td><td>4194304</td></tr></tbody></table>

حالة دراسية (18): حساب جميع الأقنعة التي تحقق تجزئة للشبكة 150.150.0.0/16 بحيث يكون في كل

شبكة جزئية ناتجة عنوان مُتَاح للاستخدام على الأقل.
أ- تحديد أطوال الأقسام الأربعة

الشبكة المدروسة من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 150، وهي تحقق المتراجحة (192 ≤ 150 ≤ 128)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتين فقط، وطول قسم الشبكة هو 14 بتاً.

لحساب طول قسم الشبكات الجزئية اللازم للتجزئة للحصول على 1000 عنوانٍ مُتاح في كل شبكة جزئية، وبمراجعة مُضاغَفات العدد 2، يُمكن ملاحظة أنّ (1022 ≤ 1000 ≤ 510) أو (2-10 ≤ 1000 < 2-9)، أي أنّ عدد بتات قسم المُضيف الموافق هو 10 بتاتٍ، ويكون طول قسم الشبكات الجزئية الموافق هو (6=10-2-14-32) بتات.

إنّ أقصى طولٍ للقناع يُحقق مُتطلبات التجزئة بحيث يكون في كل شبكة جزئية 1000 مُضيفٍ هو مجموع عدد البتات المحجوزة وطولي قسمي الشبكة والشبكة الجزئية، أيّ (2+14+6=22)، والقناع الموافق هو 22 أو 255.255.252.0.

يُبين الشكل (13) أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثامنة عشرة.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>الشكل (13): أقسام العنوان في الحالة الدراسية الثامنة عشرة</figcaption></figure>

ب- تحديد جميع الأقنعة التي تحقق متطلبات التجزئة

بعد معرفة الحدّ الأقصى لطول القناع الذي يُحقق مُتطلبات التصميم، يجب تحديد جميع الأقنعة الأخرى التي تُجزئ الشبكة القياسية السابقة إلى شبكات جزئية في كل منها 1000 عنوانٍ مُتاح على الأقل، وجميع الأقنعة المحصورة بين القناعين 22/17 و17/2 تحقق ذلك. ويُبين الجدول (24) جميع هذه الحالات وعدد العناوين المتاحة للاستخدام في كل شبكة جزئية، بالإضافة لعدد العناوين المتاحة للاستخدام من أجل كل قناع، ويُحسب هذا
العدد باستعمال العلاقة (2-HID)، حيث يُمثل المُتغير HID عدد البتات في قسم المُضيف. إن جميع القيم المحسوبة تُحقق شرط التصميم، وهو وجود 1000 عنوانٍ مُتاحٍ للاستخدام على الأقل في كل شبكة جزئية.

<table><caption>الجدول (24): قيم الأقنعة في الحالة الدراسية الثامنة عشرة</caption><thead><tr><th>عدد العناوين المتاحة للاستخدام في كل شبكة جزئية</th><th>القناع</th><th>طول قسم المضيف</th></tr></thead><tbody><tr><td>1022</td><td>255.255.252.0</td><td>10</td></tr><tr><td>2046</td><td>255.255.248.0</td><td>11</td></tr><tr><td>4094</td><td>255.255.240.0</td><td>12</td></tr><tr><td>8190</td><td>255.255.224.0</td><td>13</td></tr><tr><td>16382</td><td>255.255.198.0</td><td>14</td></tr><tr><td>32766</td><td>255.255.128.0</td><td>15</td></tr></tbody></table>

## عملية تجزئة مُحددةً بشرطين

إذا كانت مُتطلبات التصميم تُحدد عدد الشبكات الجزئية الناتجة عن التجزئة وعدد المُضيفين في كل شبكة جزئية، فإن عدد بinas قسمى الشبكات الجزئية والمُضيف سيكونا محور الاهتمام معاً، في هذه الحالة، يُحدد عدد الشبكات الجزئية المطلوب الحد الأدنى لطول القناع الذي يمكن استخدامه، ويُعرف عددُ العناوين المتاحة للاستخدام في كل شبكة جزئية الحد الأقصى لطول القناع، وتُتبع في هذه الحالة الخوارزمية التالية:

1. تحديد صنف الشبكة المدروسة، وذلك لتحديد عدد البتات المحجوزة وطول قسم الشبكة.

2. تحديد الطول الأقصى للقناع من مُتطلبات عدد المُضيفين، حيث يتم حساب عدد بinas قسم المُضيف، وليكن $x$ من الشرط المعطى، فيكون عدد الوحدان في القناع هو $(32-x)$.

3. تحديد الطول الأدنى للقناع من مُتطلبات عدد الشبكات الجزئية، حيث يتم حساب عدد البتات في قسم الشبكات الجزئية، ويكون عدد الوحدان في القناع هو مجموع عدد البتات المحجوزة وطولي قسمي الشبكة والشبكات الجزئية.

4. جميع الأقنعة ذات الطول المحصور بين الحدين الأدنى والأعلى تحقق مُتطلبات التجزئة.
حالة دراسية (19): حساب جميع الأقنعة التي تحقق تجزئة للشبكة القياسية 0.0.150.160 إلى 60 شبكة جزئية في كل منها 100 عنوان متاح على الأقل.

الشبكة المدروسة من الصنف B، لأن قيمة الخانة الأولى هي 160، وهي تحقق المتراجحة (128 ≤ 160)، فيكون عدد البتات المحجوزة هو بتان فقط، وطول قسم الشبكة هو 14 بتا.

يتعلق طول القناع الأقصى بعدد المضيفين، وبملاحظة مُضَاعَفات العدد 2، فإن المتراجحة (126 ≤ 100 < 62) أو (2$^{7}$-2 ≤ 100 < 2$^{6}$) مُحققة، وعدد بتات قسم المضيف هو 7 بتات، يعني أن طول القناع الأقصى هو (25=7-32) بتاً، وأقصى طول للقناع يحقق التقسيمة السابقة هو 25/ أو 255.255.255.128.

يتعلق طول القناع الأدنى بعدد الشبكات الجزئية، وبملاحظة مُضَاعَفات العدد 2، فإن المتراجحة (64 ≤ 60 < 32) أو (2$^{5}$ ≤ 60 < 2$^{6}$) مُحققة، وعدد بتات قسم الشبكات الجزئية هو 6 بتات، ما يعني أن الطول الأدنى للقناع هو (22=6+2+14) بتاً، وأدنى طول للقناع يحقق التقسيمة السابقة هو 22/ أو 255.255.252.0.

إن جميع الأقنعة المحصورة بين القناعين السابقين تحقق مُتَطَلَّبات التجزئة، ويُبيَّن الجدول (25) الأقنية الموافقة وعدد الشبكات الجزئية والعناوين المتاحة في كل منها.

<table><caption>الجدول (25): قيم الأقنية وتفاصيل عناوين الشبكات الجزئية في الحالة الدراسية التاسعة عشرة</caption><thead><tr><th>القناع</th><th></th><th>طول قسم المضيف</th><th>عدد العناوين المتاحة</th><th>طول قسم الشبكات الجزئية</th><th>عدد الشبكات الجزئية الناتجة</th></tr></thead><tbody><tr><td>255.255.252.0</td><td>/22</td><td>10</td><td>1022</td><td>6</td><td>64</td></tr><tr><td>255.255.254.0</td><td>/23</td><td>9</td><td>510</td><td>7</td><td>128</td></tr><tr><td>255.255.255.0</td><td>/24</td><td>8</td><td>254</td><td>8</td><td>256</td></tr><tr><td>255.255.255.128</td><td>/25</td><td>7</td><td>126</td><td>9</td><td>512</td></tr></tbody></table>
## المصطلحات

A

Addressing

B

Binary System

Broadcast

D

Dotted decimal notation

F

Fragmentation

H

Host identifier HID

Host

I

Internet protocol IP

M

Multicast

N

Network identifier NID

Network address

O

Octet

P

Prefix

R

Routing

S

Subnet identifier SID

T

Truth table

عنونة

نظام عدّ ثانٍي

بثّ عام

تمثيل عشريّ منّقط

تقطيع

قسم المضيف

مُضيف

بروتوكل الإنترنت

بثّ مجموعاتي

قسم الشبكة

عنوان الشبكة

خانة

بادئة

تجويمه

قسم الشبكات الجزئية

جدول حقيقة
المراجع

[1] Postel, J., "Internet Protocol", STD 5, RFC 791, DOI 10.17487/RFC0791, September 1981.

[2] Mogul, J., "Internet subnets", RFC 917, DOI 10.17487/RFC0917, October 1984.

[3] Mogul, J. and J. Postel, "Internet Standard Subnetting Procedure", STD 5, RFC 950, DOI 10.17487/RFC0950, August 1985.

[4] W.Odom, "CCENT/CCNA ICND1 Official Exam Certification Guide", 2ed Edition, Cisco Press, ISBN 1587201828, 2007.

[5] H. A. Thurston, "The Number System", Courier Corporation, ISBN 0486458067, 2012. Ltd., ISBN 9788120332836, 2008.

[6] T.Lammel, "CompTIA Network+ Deluxe Study Guide - Exam N10-004", SYBEX Inc. Alameda, ISBN:0470427485, 2009

[7] W.Odom, "Cisco CCENT/CCNA ICND1 100-101", Academic Edition, Cisco Press, ISBN 1587144859, 2013.

<figure><img src="image_19.png" /></figure>
عن الكتاب

مذكّرةٌ في أصول تجزئة الشبكة هو
كتابٌ موجّهٌ لطلاب هندسات
المعلوماتيّة والاتصالات والحوسبة الآلية
الناطقين باللغة العربيّة، ولكنه أيضاً
مكتوب بلغة بسيطة وبأسلوب سهل
يجعله مُتاحاً لغير المُختصين ممن
يلكون معرفة أولية بأساسيات
الرياضيات والحوسبة. يشرح هذا العمل
القواعد الرياضيّة الناظمة لعملية تجزئة
الشبكة، ويُوضح كيفية الاستفادة منها في
تطبيقي عملية انطلاقاً من المبادئ
النظرية. بالإضافة لذلك، يضم هذا
الكتاب بين دفتيه باقةٍ من الحالات
الدراسية التي تnderج في مستواها من
السهل البسيط إلى الصعب المعقد، وهي
مرفقة بحلول تفصيليّة وبتعليمات
 إضافية تُغني الطلبة والقراء وتوسّع
مداركهم.

<figure><img src="image_20.png" /></figure>