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# Les éphémérides et ses applications

Nicolas Flatau

► To cite this version:

Nicolas Flatau. Les éphémérides et ses applications. [0] ENSM. 2013. hal-01257085

HAL Id: hal-01257085

https://hal.science/hal-01257085

Submitted on 15 Jan 2016

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# Les éphémérides et ses applications

par

Nicolas FLATAU

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Mémoire préparé sous la direction de : Monsieur le Professeur d'Enseignement Maritime L. Barbot.

Centre de : MARSEILLE.

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Année de soutenance : 2012-2013
<figure><img src="image_4.png" /></figure>
Abstract

Since more than two millenniums, mankind has been trying to know, to understand, and to model the running of planets, and more in general, of celestial bodies. This modeling, represented under a following form of numbers, in the work of the *Connaissance du Temps*, was hard to achieve. It was necessary to overcome number of obstacles, as well technical, and religious. And finally, three centuries later, this work is still edited, and used.

Sailors used to use heavenly bodies to know their position at sea. The Summer Line has almost two centuries. However, today, the astral point is only the last resort for position. While in French Navy, there definitely was an automatic system to recognize the star, and calculate to determine the position of the ship, on the merchant navy, everything is still manually made.

The arrival of a system of positioning by satellites has absolutely changed the perception, and manner of the positioning at sea. All ships are reliable on this technology, without any alternative means. And however, this system introduces numerous disadvantages, not much put in evidence.

To compensate the satellite positioning, some have invented the way to observe the stars during the day. With a star recognizing pattern, it is possible to determine the vessel position automatically, even day and night with the stars.

Would the use of heavenly bodies in the domains of high precision as means of positioning, more precisely orientation, and some new inventions let us believe in a more glorious future for the nautical almanac? Is the e-navigation going to help?

Keywords

Heavenly bodies – Recognize – Periscope – Subscriber trunk dialling – Computer science – Satellites – Dependency – Expenses – Pollution – Novelty.
Résumé

Depuis plus de deux millénaires, les Hommes essaient de connaître, comprendre, et de
modéliser la course des planètes, et plus généralement celles des astres. Cette modélisation,
représentée sous une forme de suite de nombres, dans l'ouvrage de la Connaissance des Temps,
a été difficile à réaliser. Il a fallu surmonter nombre d'obstacles, aussi bien techniques que
religieux. Finalement, trois siècles plus tard, cet ouvrage est encore édité, et utilisé.

Les marins avaient l'habitude d'employer les astres pour se positionner en mer. La droite
de hauteur a presque deux siècles. Pourtant, aujourd'hui, pour se situer en mer, le point astral
n'est que le dernier recours. Alors que dans la Marine Nationale, il a bien existé un système
automatique de visée astrale, et de calculs astraux pour déterminer la position du navire, sur les
navires marchands, tout s'effectue encore manuellement.

L'arrivée d'un système de positionnement par satellites a complètement changé et la
perception, et la façon de se positionner en mer. Aujourd'hui, tous les navires sont dépendants de
cette technologie, sans aucun autre moyen automatique alternatif, alors que ce système présente
de nombreux inconvénients, peu mis en évidence.

Pour suppléer ce positionnement par satellites, certains ont inventé un moyen d'observer
les étoiles de jour. A l'aide d'un schéma de reconnaissance d'astres, il est possible de déterminer
sa position de jour comme de nuit automatiquement avec les étoiles.

L'utilisation des astres dans des domaines de haute précision, utilisé comme moyen de
positionnement, ou plus précisément d'orientation, ainsi que de nouvelles inventions nous
laisseraient-elles croire à un futur plus radieux pour les éphémérides nautiques ? Ces projets
peuvent ils être inclus dans le programme de recherche de la e-navigation?

Mots-clés

Astres – Visée – Périscope – Automatique – Informatique – Satellites – Dépendance – Dépenses
– Pollution – Nouveauté.
# Sommaire

Préambule .................................................................................................................. 1

Glossaire.................................................................................................................... 2

Remerciements ........................................................................................................ 4

Introduction ................................................................................................................ 8

I. Plongeons dans le passé .................................................................................. 10

A. De l'Antiquité à la Renaissance ........................................................................ 10

1) Naissance des éphémérides .................................................................................. 10

2) De l'astrologie à l'astronomic ........................................................................ 10

B. Méthode pour déterminer la longitude .................................................................. 18

1) La course à la longitude ........................................................................................ 18

2) Le méridien d'origine.............................................................................................. 21

C. Des éphémérides à l'IMCCE.................................................................................. 23

1) Première édition française des éphémérides ........................................................ 23

2) L'évolution du Bureau des Longitudes .................................................................. 24

D. Positionnement par satellites .................................................................................. 27

1) La simplicité pour déterminer sa position .................................................................. 27

2) Un système sans faille ? .............................................................................................. 29

II. Utilisations des constellations........................................................................ 32

A. Le Périscope à Visée Astrale .................................................................................. 32

1) Présentation du Périscope à Visée Astrale .............................................................. 32

2) Principe du Périscope à Visée Astrale .................................................................. 34

3) Fonctionnement du Périscope à Visée Astrale ........................................................ 36

4) Avantages du Périscope à Visée Astrale .................................................................. 39
<table><tbody><tr><td>5) Inconvénients du Périscope à Visée Astrale</td><td>40</td></tr><tr><td>B. Le startracker</td><td>41</td></tr><tr><td>1) Présentation du startracker</td><td>41</td></tr><tr><td>2) Fonctionnement</td><td>42</td></tr><tr><td>3) Les composants</td><td>46</td></tr><tr><td>III. D'aujourd'hui à demain</td><td>49</td></tr><tr><td>A. Améliorations liées à notre temps</td><td>49</td></tr><tr><td>1) L'optronique</td><td>49</td></tr><tr><td>2) L'informatique</td><td>51</td></tr><tr><td>B. Un système astral de jour comme de nuit</td><td>55</td></tr><tr><td>1) Présentation</td><td>55</td></tr><tr><td>2) Avantages de l'utilisation des infrarouges</td><td>57</td></tr><tr><td>3) Fonctionnement</td><td>58</td></tr><tr><td>4) Amélioration du Daytime Stellar Imager</td><td>62</td></tr><tr><td>5) Inconvénients</td><td>62</td></tr><tr><td>C. Le e-pelorus</td><td>63</td></tr><tr><td>1) L'alidade</td><td>63</td></tr><tr><td>2) Le e-pelorus</td><td>65</td></tr><tr><td>3) Avantages</td><td>66</td></tr><tr><td>4) Inconvénients</td><td>68</td></tr><tr><td>Conclusion :</td><td>69</td></tr><tr><td>Bibliographie et sources</td><td>72</td></tr><tr><td>Annexes</td><td>74</td></tr><tr><td>A. Table des annexes</td><td>74</td></tr><tr><td>B. Tables des illustrations</td><td>XVIII</td></tr></tbody></table>
# Préambule

Depuis la nuit des temps l'Homme s'intéresse aux étoiles. Il les a utilisées pour se frayer un chemin dans sa vie, au travers des mythologies. Les marins les ont utilisées pour trouver leur route en mer. Leur technique s'est améliorée au fil des siècles. Et pourtant, aujourd'hui, dans l'ère de l'automatisme, de l'informatique, de la rapidité d'échange d'informations, qui s'appuie encore sur les astres pour se positionner ? Pourquoi envoyer des satellites artificiels dans le ciel, alors que nous disposons depuis toujours des étoiles ? La question est légitime.
# Glossaire

2D : 2 Dimensions.

3D : 3 Dimensions.

AIS : Automatique Identification System.

AISM : Association Internationale de Signalisation Maritime.

AM : Ante Méridiem.

BDL : Bureau Des Longitudes.

CAN : Convertisseur Analogique Numérique.

CCD : Charge-Coupled Device

CIN : Centrale Inertielle de Navigation.

CNA : Convertisseur Numérique Analogique.

CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique.

DGPS : Differential Global Positioning System.

ECDIS : Electronique Chart Display Information System.

EGNOS : European Geostationary Navigation Overlay System.

ETA : Estimated Time of Arrival.

FPGA : Field-Programmable Gate Array.

GAO : Government Accountability Office.

GLONASS : GLObalnaïa NAvigatsionnaïa Spoutnikovaïa Sistéma.

GNSS : Global Navigation Satellite System.

GPS : Global Positioning System.

IALA : International Association of Marine Aids to Navigation and Lighthouse Authority

IMC : Institut de Mécanique et de Calculs.

IMCCE : Institut de Mécanique Céleste et de Calculs des Ephémérides.

IMO : International Maritime Organisation.

JC : Jésus Christ.

LORAN C : L'Ong RAnge Navigation.

Mo : Megaoctet.

MRA : Mât de Recalage Astral.
NMEA : National Maritime Electronique Association.

OMI : Organisation Maritime Internationale.

OT : Orbitus Terratum.

PM : Post Meridium.

PVA : Périscope à Visée Astrale.

RADAR : RAdio Detection And Ranging

RAM : Random Access Memory.

ROM : Read Only Memory.

ROG : Royal Observatory of Greenwich.

SAGEM : Société d'Applications Générales d'Electricité et de Mécanique.

SBAS : Satellite Based Augmentation System.

SHOM : Service Hydrographique et Océanique de la Marine.

SOLAS : Safety Of Life At Sea.

TAI : Temps Atomique International.

TBT : True Bearing Transmitter.

TE : Temps des Ephémérides.

TU : Temps Universel.

TUC : Temps Universel Coordonné.

UT : Universal Time.

UTC : Universal Time Coordinated.

VHDL : Very High Speed Integrated Circuit Hardward Description Language.

WAAS : Wide Area Augmentation System.

WGS 84 : World Geodesic System 1984.
Remerciements

Je tiens à remercier...

Monsieur Loïc Barbot,

Professeur d'Enseignement Maritime,

Merci d'avoir accepté de diriger mon projet,

Merci de m'avoir fait profiter de votre expertise en la matière et de votre sens critique.

Monsieur Jean-Marie Berthet,

Secrétaire général du CSMM,

Merci de votre accueil lors de nos rencontres et d'avoir consacré autant de temps et d'importance
à mon projet.

Arnaud d'Alès de Corbet

Capitaine de vaisseau,

Officier correspondant d'état-major « Dissuasion »

Référent « Sous-marins »

Chef du bureau projet « COELACANTHE »

Merci d'avoir pris de votre temps pour répondre à mes nombreuses questions, et permettre ainsi
un rapprochement entre Marins militaires et Marins marchands.

Monsieur William Thuillot,

Chercheur astronome de l'IMCCE,

Merci d'avoir été autant disponible pour répondre à mes questions.

Monsieur Yves Desnoes,

Président de l'II·N,

Merci pour le temps que vous m'avez accordé.

Monsieur Eric Prang,

Senior, Business Management Development Manager chez SAFRAN,
Merci pour la direction que vous avez apportée à mon mémoire.

Monsieur Guy Keurmeur,

Chef de la Section Classification du Bureau VERITAS

Merci pour votre aide et pour m'avoir mis en relation avec les bons interlocuteurs.

Monsieur Jean-Patrick Verney,

Senior, Business Management Development Manager chez SAGEM,

Merci pour l'intérêt porté à mon travail à travers les nombreuses précisions et informations que vous avez pu me communiquer.

Monsieur Grégoire Déprez,

Elève ingénieur en 3ième année à SUPAERO ISAF,

Merci pour toutes les réponses et précisions que vous avez apportées à mes nombreuses questions.

Madame Djalal Sophie,

Ingénieur au CNES,

Merci d'avoir pris le temps de répondre à toutes mes questions par courriel.

## Je tiens également à remercier...

Tous mes professeurs, plus particulièrement ceux de l'ENSM, qui m'ont donné une ouverture d'esprit et le sens critique.

Tous les moniteurs de voile de l'EVCM, plus spécialement Didier Monrolin, Laurent Rattotti, René Pilet Desjardin, François Guntz. Ils ont su me transmettre leur passion avec les bonheurs d'être en mer, leurs connaissances, et respect qu'on lui doit. Sans eux la mer et ce qui tourne autour ne seraient restés qu'un lieu de loisirs.
Enfin, à tous les officiers de la Marine Marchande avec lesquels j'ai navigué. Ils m'ont appris et transmis leur métier, aussi bien aux machines qu'au pont, et m'ont conforté dans mon choix d'allier vie professionnelle et passion de la mer.

## Ce mémoire est dédié à...

Lucie, qui m'a toujours apporté le soutien nécessaire, avec une patience sans limite.

A mes parents, qui ont toujours été présents, et ont toujours respecté mes choix en m'encourageant dans cette voie. Sans eux je ne serais pas là.

A Michaël, passionné de vieille marine, qui a su garder notre amitié en comprenant les longs moments de mon absence.
« Les étoiles sont au Ciel, comme les Lettres
dans un Livre »

Saint Maxime le Confesseur
# Introduction

Il a fallut des siècles, des générations de marins, astronomers, géographes, mathématiciens, inventeurs, pour arriver à développer et élever cet art et cette science, qu'est la navigation astronomique, au niveau d'aujourd'hui. Ce savoir est un trésor qui doit être préservé et transmis aux générations futures. De plus, la navigation astrale donne un raisonnement scientifique et créatif dans cette ère électronique. Un argument majeur est que la navigation astronomique est une alternative vraiment appréciable en cas de défaillance des satellites. Certains disent que les systèmes de positionnement par satellites ne peuvent pas être défaillants. Pourtant il s'agit de satellites artificiels qui nécessitent de la maintenance. Par contre, il est certain que les astres seront toujours présents autour de nous, tel l'océan autour du navire.

De nos jours, pour connaître sa position sur le globe terrestre, plus personne ne prend la peine de lever la tête pour observer les étoiles. Dans l'ère de l'électronique et du système de positionnement par satellites, presque personne ne pratique la navigation astronomique. Pour un photographe, cela revient à se demander pourquoi certains d'entre eux développent leurs photos en noir et blanc dans une chambre noire, alors qu'il existe des appareils photo numériques de très haute qualité ? La réponse aux questions est la même : parce que c'est un Art, parce que c'est gratifiant. Le positionnement par satellites artificiels est un outil très performant, il n'y a aucun doute à ce sujet, mais son utilisation régulière conduit vite à un travail de positionnement monotone. A contrario, la navigation céleste est un défit intellectuel. Obtenir sa position à l'aide d'observations astronomiques demande du savoir, du jugement et de l'habileté. Toute personne s'étant déjà positionnée grâce aux astres connaît ce frisson.

Le positionnement astral a été relégué en cas d'extrême urgence seulement, par l'arrivée du positionnement par satellites. Ce dernier a été une réelle révolution et a bouleversé complètement la façon de se positionner sur le globe. Ce moyen de positionnement a commencé à se développer et à se répandre très vite dans les cockpits des avions, les passerelles des navires, puis dans les habitacles des véhicules d'interventions d'urgence. Il s'est immiscé partout, autant dans notre vie professionnelle, que dans notre vie quotidienne. Mais est-il aussi fiable que ce
qu'on nous laisse entendre ? Qui l'entretient ? Existe-t-il d'autres alternatives automatiques de
positionnement aussi précises ? Dans un monde où l'automatique et l'électronique tiennent une
place majeure, pourquoi ne pas avoir un système électronique et automatique de positionnement
astral ?

Afin de situer le contexte des éphémérides, son histoire sera traitée dans une première
partie, ainsi que ce qu'a apporté le positionnement par satellites. Une deuxième partie portera sur
les domaines utilisant des moyens automatiques astraux de positionnement, et leur
fonctionnement. Pour terminer, une troisième partie montrera avec quels moyens de
positionnement astraux, à bord des futurs navires, les officiers de la Marine Marchande et
Militaire pourront travailler.
# I. Plongeons dans le passé

## A. De l'Antiquité à la Renaissance

### 1) Naissance des éphémérides

Depuis toujours, l'Homme a voulu trouver sa place dans l'univers. Très tôt Il s'est tourné vers le ciel et a tenté de répondre à ses questions tout d'abord grâce à l'astrologie. Le ciel règle l'organisation de la vie, et par conséquent, semble participer au destin. Par extension, L'Homme a parfois été tenté de faire corréler la position des astres avec le déroulement de sa vie et pourquoi pas de lui demander de lever le voile de son destin. Cette idée a pu être confortée par le fait que certains astres ont un comportement erratique, un peu à la manière du déroulement d'une existence humaine. Suivant la même logique, si le cours des astres ressemble à la vie des hommes, leur destin, leur avenir sont donc liés aux positions futures des astres. Avec cette idée, l'astrologie est née, ainsi qu'une importante demande concernant la position future des astres. Pour y répondre, les plus lettrés essayèrent de prévoir la position des astres en particulier ceux qualifiés d'errants : les planètes. Cette activité est devenue une sorte de commerce dans la mesure où les prédictions sont par essence de nature éphémère. On appela donc ces recueils de prédictions de positions astronomiques des éphémérides.

### 2) De l'astrologie à l'astronomie

Le temps passant, ces recueils ont trouvé d'autres applications que l'astrologie. Ce fut la simple quête du Savoir, pour ceux qu'on a longtemps appelé des géomètres. Puis les bergers se sont préoccupés surtout du lever et coucher du Soleil. Enfin les marins ont trouvé des applications pratiques à la connaissance de la position des astres.
Dès 3000 ans avant notre ère, à Stonehenge, en Angleterre, l'Homme a créé un site géant de constructions préhistoriques, édifiées au moyen de grands blocs de pierres. Ces mégalithes de plus de 50 tonnes disposés en cercle, devaient servir de viseur permettant de mettre en valeur les différents phénomènes astronomiques, tels les levers et couchers des astres, ou encore les éclipses. Entre le IXᵉ et le Vᵉ siècle avant notre ère, les progrès de l'astronomie viennent tout d'abord d'Indes, avec la mention de 27 constellations dont les 13 zodiacales dans le Rig-Veda<fnref n="1" />, puis de Babylone, avec le besoin d'établir un calendrier luni-solaire, et enfin d'Égypte, où a retrouvé le plus vieux cadran solaire. L'Égypte nous a légué aussi un calendrier, composé de 365 jours qui se répartissent en 12 mois de 30 jours auxquels s'ajoutent en fin d'année 5 jours. Ce sont les premières mesures du temps.

Puis vint le temps des présocratiques avec Thalès<fnref n="2" />, Pythagore<fnref n="3" /> et les témoignages d'Aristote<fnref n="4" />. A l'école de Crotone vers 530 av. J.C. l'étude des liens entre astronomie et mathématiques prend une place importante. Les élèves de cette école sont les premiers à suggérer que la Terre est sphérique, parce que "la sphère est la plus belle de toutes les figures solides". Au IVᵉ siècle avant J.C. Aristote, qui est le précurseur dans ce domaine, donne dans son *Traité du ciel* des arguments pour justifier cette théorie. Il s'est appuyé sur l'observation inéluctable de la forme circulaire de l'ombre projetée par la Terre sur la surface de la Lune lors des éclipses de Lune. Il a également constaté qu'un voyageur se déplaçant du Nord vers le Sud voit disparaître certaines constellations tandis que de nouvelles s'élèvent dans le ciel. En s'apercevant que sur l'horizon, la coque d'un bateau disparaît, alors que son mât est toujours visible l'a conforté dans cette idée. Finalement, la Terre doit être sphérique pour des raisons de symétrie et d'équilibre.

Au IVᵉ siècle avant J.C., Socrate<fnref n="5" /> crée l'école d'Athènes. L'un de ses disciples, Platon<fnref n="6" />, s'intéresse aux mouvements des corps célestes qui doivent être circulaires, uniformes et réguliers.

<footnote n="1">¹ Une collection d'hymnes sacrés, qui fait partie des quatre grands textes canoniques de l'hindouisme.</footnote>

<footnote n="2">² Thalès né en 625 et mort en 527 av J.C. créa l'école de Millet dont il ne nous reste quasiment rien.</footnote>

<footnote n="3">³ Pythagore est né en 580 et mort en 495 av J.C.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Aristote est né en 384 et mort en 322 av J.C.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Socrate est né en 470 et mort en 399 av J.C.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Platon est né en 424 et mort en 388 av J.C.</footnote>
Hipparque<fnref n="7" /> au 1er siècle avant J.C. découvre la précession des équinoxes<fnref n="8" />. C'est lui qui pose les jalons d'une astronomie géométrique dont l'œuvre de Ptolémée<fnref n="9" />, deux siècles plus tard, en est l'aboutissement. Pendant 1500 ans, dans son œuvre *L'Almageste*, la définition de l'astronomie de Ptolémée resta la référence.

Ptolémée est admiré car à tout moment il peut établir les positions du Soleil, de la Lune et des cinq planètes visibles à l'œil nu. Pour chacune des planètes il se base sur des modèles géométriques, schématisés par la figure 1, composés de cercles. Ensuite, il les convertit en tables mathématiques. Ces tables furent utilisées jusqu'au Moyen-âge. En Europe, les plus célèbres sont *Les Tables Alphonsines*<fnref n="10" />. Ptolémée explique chaque modèle planétaire séparément, avec des dimensions arbitraires et sans tenir compte de leurs distances à la Terre. A cette époque, la Lune est aussi considérée comme une planète. Ptolémée imagine l'Univers composé d'un ensemble de huit sphères, ou orbes : les sphères de la Lune, de Mercure, de Vénus, du Soleil, de Mars, de Jupiter, de Saturne, et celle des étoiles fixes, le firmament gravitant autour du centre géocentrique<fnref n="11" />.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 1 Système de Ptolémée complet.</figcaption></figure>

<footnote n="7">⁷ Hipparque est né vers l'an 190 et mort vers l'an 120 av J.C.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Lent changement d'orientation de l'axe de rotation de la Terre, période de 25776 ans.</footnote>

<footnote n="9">⁹ Ptolémée né en 90 et mort en 168 AP J.C.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Tables créées sur ordre du roi de Castille Alphonse X au XIIIᵉ siècle.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ En grec, géo signifie Terre.</footnote>
Ptolémée a utilisé la théorie des épicycles pour résoudre le problème du mouvement rétrograde des planètes.

Au même moment, Anticythère crée des éphémérides mécaniques <fnref n="12" />. L'aiguille de cette machine, mue par l'opérateur, permet de connaître les astres visibles à la date voulue. La figure suivante est une représentation de la « *Machine d'Anticythère* ».

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 2 Utilisation de la machine d'Anticythère.</figcaption></figure>

Pendant 1500 ans, le « *Système de Ptolémée* » a convenu, et aucune autre découverte n'a été couronnée en Europe. Les mécaniques céleste et terrestre sont différenciées, les deux mondes étant régis par des lois différentes, car « *ici-bas les choses tombent, là-haut elles se promènent* ».

Le début du christianisme entraîne un recul quant à la représentation de la Terre. L'intérêt primordial étant le salut de l'âme, les recherches et les connaissances scientifiques ne sont plus à l'ordre du jour. De plus les chrétiens refusent les idées de la sphéricité de la Terre et des Antipodes habitées car incompatibles avec le récit de l'Arche de Noé. Comme la figure 3 le

<footnote n="12">¹² Cette découverte a fait beaucoup parler dans le monde archéologique, car pour l'époque, réaliser autant d'engrenages d'une telle précision est extrêmement rare, d'autant plus pour créer une machine qui montre les positions futures des astres.</footnote>
représente, pendant des siècles, la Terre fut représentée en Orbis Terrarium avec trois continents<fnref n="13" /> séparés par la mer et le Nil.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 3 Représentation de la Terre en Orbis Terrarium, avec les trois fils de Noé.</figcaption></figure>

Au IXᵉ siècle à Bagdad, les sciences progressent : le calife Al Mamûn envoie plusieurs expéditions chargées de mesurer la Terre<fnref n="14" /> en marchant le long d'un méridien du désert syrien. Par contre dans le monde chrétien il faut attendre le XIIᵉ siècle avec les contacts des Arabes d'Espagne pour favoriser l'acceptation de la sphéricité de la Terre. Seules des tables, telles que les *Tables d'Alphonsines* ont été réalisées grâce à des observations à l'œil nu, au cours du XIIIᵉ siècle. La suite de nombres illustrée en figure 4, est une double page des *Tables Alphonsines* qui informent le lecteur sur la position des astres à la date voulue. Réalisées sur ordre du roi de Castille, elles n'indiquent que la position des astres observés en Castille et aucun outil mathématique n'est connu pour déduire la position d'un astre hors de cette région.

<footnote n="13">¹³ Noé ayant trois fils.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Ils ont déduit que la circonférence de la Terre était de 40250 km, au lieu de 40 075,017 km.</footnote>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 4 Tables Alphonsines du XIIIᵉ siècle.</figcaption></figure>

La traduction de *La Géographie de Ptolémée* par les Arabes d'Espagne fut acceptée au XVᵉ siècle en Europe. L'astronomie se met alors au service des navigateurs. Les Portugais sont certainement les plus aventuriers, les premiers de ces célèbres navigateurs étant Bartolomeo Diaz qui mesure la latitude du Cap de Bonne Espérance<fnref n="15" /> en 1488, puis Vasco de Gama celle de Sainte-Hélène en 1497. Mais c'est le tour de la Terre effectué par Magellan, entre 1519 et 1522, dont il ne reviendra pas, qui fournit la preuve irréfutable de la sphéricité de la Terre. La navigation progressant de plus en plus, la cartographie s'améliore aussi, et les mesures de la Terre deviennent de plus en plus nombreuses et précises. Les échanges commerciaux par les mers demandent alors des routes précises et sûres.

<footnote n="15">15 Grâce aux tables de déclinaison du Soleil de Martin de Behaim, astronome du roi Jean II du Portugal.</footnote>
Au XVIᵉ siècle, Copernic abandonne l'hypothèse du géocentrisme pour introduire un système plaçant le Soleil au centre : l'héliocentrisme<fnref n="16" />. C'est une véritable révolution. Il imagine un Soleil fixe et une Terre qui tourne autour d'un axe dans un mouvement diurne en déplaçant autour de lui. Les planètes seraient ordonnées selon leur période de révolution autour du Soleil. Il réaffirme aussi l'idée rejetée par Ptolémée, d'un mouvement circulaire uniforme. C'est ainsi qu'il écrit *De Revolutionibus coelestium*.

Si son ouvrage est souvent lu, il n'a que peu de soutien. A cette époque, les astronomers ont besoin de tables et des instruments précis pour faire corrél器 la théorie avec la pratique. C'est ainsi qu'en 1679 apparaît la 1ère édition française des éphémérides, sous le nom de *La Connaissance des Temps ou calendrier et éphémérides du lever & coucher du Soleil, de la Lune & des autres planètes*. C'est aussi dans la deuxième moitié de ce siècle que l'on fait la part belle aux observations astronomiques. L'invention de la lunette astronomique, principalement promue par Galilée, permet au Danois Tycho Brahé d'obtenir du roi du Danemark, l'île Hven et les financements nécessaires pour y construire un observatoire ainsi qu'un atelier de fabrication d'instruments. Il multiplie ses expériences et travaille sur les viseurs, sur la précision des instruments en essayant d'utiliser les horloges comme un outil de mesure. Encore imprécises, il les abandonne au profit des arbalestrilles, cercles, quarts de cercles, octants... Une arbalestrille est représentée en photographie ci-dessous.

<footnote n="16">¹⁶ En grec hélios signifie Soleil.</footnote>
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 5 L'arbalestrille. Musée de la Marine, Paris photo N. Flatau.</figcaption></figure>

Alors que ces techniques de mesures progressent, l'astronome danois scrute les astres depuis son observatoire. Grâce aux données relevées par Brahé, pendant plus de 15 ans, son assistant allemand Johannes Kepler formule des lois qui régissent le mouvement des planètes, « les lois de Kepler »<fnref n="17" />. Il a établit que les planètes tournent autour du Soleil selon des orbites elliptiques et non circulaires. Il démontre également qu'elles tournent à vitesse non constante et que les dimensions de leurs orbites dépendent de leur période de révolution.

Le physicien anglais Isaac Newton interpréta les lois de Kepler d'un point de vue physique. En 1687, Newton établit la loi de la gravitation universelle, qui démontre l'existence d'une force attractive entre le Soleil et chacune des planètes. Cette force dépend des masses du Soleil et des planètes, ainsi que des distances qui les séparent. Par cette loi remarquable, Newton parvient à retrouver celles de Kepler.

<footnote n="17">¹⁷ Les lois de Kepler sont illustrées en Annexe III.</footnote>
Quarante ans plus tard, le sextant est inventé par deux personnes indépendantes l'une de l'autre : John Hadley<fnref n="18" /> et Thomas Godfrey<fnref n="19" />. La spécificité du sextant est de permettre l'observation des deux directions, dont on veut mesurer l'angle, en même temps.

A la fin du Siècle des Lumières, les astronomers possèdent les outils mathématiques et instrumentaux pour trouver la latitude et la longitude, depuis la terre. Les nombreux naufrages ou pertes de navires par més estimation de leur positionnement en mer commencent à alarmer les grandes puissances maritimes comme le Royaume-Uni, la France ou encore l'Espagne. Si à cette époque, le calcul de la latitude par mesure de la hauteur des astres est bien connu et assez précis, le problème de la détermination de la longitude en mer reste toujours présent.

## B. Méthode pour déterminer la longitude

### 1) La course à la longitude

La longitude est l'angle mesuré depuis le centre de la Terre, entre le méridien d'origine et le lieu. Elle varie de 0° à 180° lorsque ce lieu se trouve à l'Ouest et est négative à l'Est. La mesure précise de la longitude a été extrêmement difficile à obtenir en mer.

Le principe de détermination de la longitude est connu depuis longtemps : il suffit de connaître son décalage horaire, c'est à dire l'heure locale et l'heure de son port de départ. En effet la terre effectue un tour complet sur elle-même en une journée, soit 360° en 24 heures, ce qui équivaut à 15° en 1 heure ; 1 heure de décalage horaire signifie que l'on a parcouru 15° de longitude. A terre, il est donc possible de la calculer, mais à cette époque, le balancier des horloges est encore beaucoup trop sensible aux mouvements du navire.

<footnote n="18">¹⁸ John Hadley, 1682-1744, est un mathématicien anglais.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Thomas Godfrey, 1704-1749, est un inventeur américain.</footnote>
En 1667, l'Observatoire de Paris, créé par Louis XIV, est confié à l'astronome Cassini. En Angleterre, 29 ans plus tard, Charles II crée le « *Royal Observatory of Greenwich* »<fnref n="20" /> mené par Flamsteed. Ces grandes institutions ont pour but d'améliorer les connaissances de l'astronomie, notamment afin de résoudre le problème des longitudes. Pendant le XVIIIᵉ siècle, les astronomes tentent de mettre au point une méthode pour déterminer la longitude avec un demi mille d'erreur, en utilisant les satellites de Jupiter ou la distance lunaire. Mais c'est un travail de longue haleine tant ces mouvements sont complexes. Cette méthode astronomique sera finalement supplantée par la simplicité et la précision d'une... petite horloge. Certes, à cette époque, les horloges existent mais si leur exactitude est suffisamment bonne sur terre grâce au système de balancier, en mer ce dernier ne peut entretenir un mouvement régulier en raison du tangage et du roulis. En moyenne, les horloges de l'époque varient d'une minute par jour. Cela semble faible. Pourtant il faut se rendre compte qu'une minute de retard par jour sur le chronomètre d'un navire, peut entraîner jusqu'à 15 milles d'erreur<fnref n="21" /> par jour sur la position du navire. Ainsi lors d'un voyage de quatre semaines pour rejoindre les Antilles, il se crée une erreur de plus de 500 milles pour une traversée comptant moins de 300 milles ! Le défi est donc de trouver un garde-temps capable de tenir l'heure avec moins d'une seconde de retard par jour.

Cette prouesse technologique est réalisée par un charpentier passionné d'horlogerie : John Harrison<fnref n="22" />. Dès 1720, il fabrique une horloge qui ne retarde que d'une seconde par mois. Cette incroyable précision est liée à plusieurs innovations de son cru, notamment au niveau du système du balancier et de l'échappement. Harrison ne s'arrête pas là, pendant 50 ans il perfectionne son invention et crée de nouveaux chronomètres. Grâce à Cook, navigateur et explorateur britannique, il a même l'occasion de tester lors de plusieurs voyages l'efficacité de ses horloges. Depuis Harrison, le chronomètre n'a subi que peu de modifications jusqu'à nos jours.

Après la mort d'Harrison, des horlogers produisent des chronomètres de marine tout aussi précis, mais qui restent encore très chers. Leur relative démocratisation viendra un peu plus tard. La quête de la longitude s'achève donc à l'aube du XIXᵉ siècle. C'est ainsi que la France crée le Bureau des Longitudes, le 25 juin 1795. Il faut remarquer que le chronomètre de marine, qui

<footnote n="20">²⁰ En français c'est l'Observatoire Royal de Greenwich.</footnote>

<footnote n="21">²¹ L'erreur varie évidemment en fonction de la latitude.</footnote>

<footnote n="22">²² John Harrison, 1693-1776, Angleterre.</footnote>
permet de garder l'heure GMT<fnref n="23" />, est toujours présent sur les bateaux, semblable à ceux d'époque, représentés sur la photographie ci-dessous.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 6 Évolution du chronomètre de marine, Musée de la Marine, Paris : photo N.Flatau.</figcaption></figure>

Pour se positionner en mer, les marins ont traditionnellement utilisé des tables, principalement pour l'établissement du point et pour les relèvements. Depuis, tous les navires de quelque importance ont à bord la « Connaissance des Temps ». Pour être utile à la détermination de la position en mer, il faut non seulement connaître la position des astres mais aussi faire quelques calculs auxiliaires. A la fin du XIXᵉ siècle, ont été introduites un certain nombre de tables supplémentaires qui facilitent les calculs. Les « Tables de Décание », parues de 1889 à 1892, donnent, directement, pour une latitude et une heure données, l'azimut d'un astre de déclinaison connue. Cependant, ces tables ne sont utilisables que pour les latitudes comprises entre les cercles polaires et pour les déclinaisons des astres n'excédant pas 48°. D'autres tables, telles que les « Tables de Perrin » sont, bien que plus condensées, beaucoup plus générales, mais elles exigent quelques calculs préliminaires. Signalons encore, pour le même usage, les « Tables de G. Pouvreau » parues en 1885 et celles d'« E. Serres » en 1891.

<footnote n="23">²³ GMT est le sigle pour Greenwich Mean Time qui signifie le l'heure moyenne à Greenwich.</footnote>
A la fin du XIXᵉ siècle, l'essor économique de l'Occident bouleverse de façon irrémédiable le mode de vie. L'avènement du chemin de fer, la naissance du télégraphe mais aussi la navigation maritime commerciale rendent désormais les communications plus aisées et surtout plus rapides. Elles accentuent le besoin d'une navigation précise, posant de nouveaux problèmes.

## 2) Le méridien d'origine

Si la mesure précise de la longitude est alors acquise, un autre problème se pose. Chaque pays possède son propre méridien origine : en France, le méridien de Paris, en Angleterre celui de Greenwich, certains utilisent le méridien de l'île de Fer aux Canaries... La situation devient inextricable et l'idée d'uniformiser le méridien premier commence à émerger. Une autre situation très complexe concerne l'heure. A cette époque, l'heure légale est l'heure solaire : quand le soleil est à son zénith, il est midi. Mais ce temps vrai pose de nombreux problèmes. Tout d'abord, il varie en fonction de la longitude. Cela signifie donc que l'heure n'est pas la même en fonction de la ville dans laquelle on se trouve. Ainsi, un télégramme expédié de Strasbourg à une heure solaire, donc valable uniquement dans cette ville, arrive plus tôt, à l'heure solaire locale de Brest, que l'heure d'expédition indiquée sur le télégramme... Un véritable paradoxe ! De plus, les heures solaires n'ont pas la même durée tout au long de l'année. En effet, les heures du jour sont toujours au nombre de 12 mais la durée du jour est beaucoup plus courte l'hiver que l'été. Conséquence, les heures d'hiver sont bien plus courtes que les heures d'été ! Tout cela est impensable dans un monde moderne. C'est ainsi que le 1er octobre 1884 débute à Washington «*l'International Meridian Conference*<fnref n="24" /> ». Ce sommet, proposé par les USA, réunit vingt cinq pays ayant répondu à l'appel lancé quelques mois plus tôt. Le but de cette réunion exceptionnelle est de fixer le Méridien Origine International et de mettre au point un système standard de temps au niveau mondial. Après plus d'un mois de négociation, le méridien de Greenwich<fnref n="25" /> est adopté comme méridien d'origine et permet d'installer très rapidement un système de fuseau horaire international. Toutes les zones géographiques

<footnote n="24">²⁴ En français, « la Conférence Internationale du Méridien ».</footnote>

<footnote n="25">²⁵ La France était réticente à voter pour le méridien de Greenwich et lui préférait grandement le méridien de Paris. Toutefois la France accepte de s'incliner et de voter pour le méridien de Greenwich en échange de la promesse de la Grande-Bretagne de passer au système métrique!</footnote>
comprises dans un même fuseau horaire possèdent la même heure : le Temps Universel (UT) ou
le Greenwich Mean Time (GMT).

En 1955 les premières horloges atomiques apparaissent et contribuent à l'avènement de
l'ère spatiale dans les années 1970. Ayant construit des horloges atomiques plus régulières que
les astres, en 1978, les grandes instances de l'astronomie introduisent le Temps Atomique
International (TAI) et le Temps Universel Coordonné (TUC)<fnref n="26" />. A partir de cette époque le
méridien de Greenwich n'est plus, au sens strict, le méridien origine. Ce dernier est maintenant
défini mathématiquement par l'intermédiaire des stations du système de positionnement par
satellites, le Global Positioning System (GPS). De même, le temps GMT fondé sur le temps de
rotation de la terre a dû être abandonné. En effet, comme le graphique de la figure 7 le montre, la
vitesse de rotation de la terre ralentit, ce qui provoque un allongement de la durée du jour jusqu'à
1,6 milliseconde.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 7 Variation de la durée du jour en milliseconde de 2011 à 2012.</figcaption></figure>

Ces fluctuations sont imperceptibles à l'échelle humaine<fnref n="27" /> mais certains domaines de
l'activité humaine requièrent d'avoir une référence de temps extrêmement précis tels que les
communications par satellite, l'expérimentation scientifique, etc. Il est donc décidé d'abandonner

<footnote n="26">²⁶ En anglais, Universal Time Coordinated, noté UTC.</footnote>

<footnote n="27">²⁷ Ce ralentissement représente une perte de 3 heures... sur 2000 ans.</footnote>
le temps GMT basé sur l'horloge terre pour le temps universel coordonné, basé sur l'horloge
atomique.

Pour déterminer la longitude du lieu en mer, il s'est avéré nécessaire d'uniformiser le référentiel des calculs : le méridien de Greenwich. Pour améliorer la précision de ces calculs, les horloges ont dû être perfectionnées. Les recherches pour établir la position future des astres et pour déterminer la longitude ont été exécutées sous l'égide du Bureau des Longitudes.

C.Des éphémérides à l'IMCCE

1) Première édition française des éphémérides

Dans ce paragraphe, une sorte de « zoom » est établit sur un ouvrage d'éphémérides : la
*Connaissance des Temps*. Cet ouvrage périodique est apparu pour la première fois en France au
milieu du XVII<sup>eme</sup> siècle et mérite une mention particulière dans la mesure où il est encore édité
de nos jours. L'ouvrage parait en 1679<sup>28</sup> sous le nom de « *La Connoissance des Temps ou
calendrier et éphémérides du lever & coucher du Soleil, de la Lune & des autres planètes* ».
Dans la préface, l'auteur Joachim Dalencé<sup>29</sup> explique que « l'éphéméride a été épurée de toutes
ces choses ridicules dont ces sortes d'ouvrages ont été remplis jusqu'à présent ». Dalencé
conserve le privilège de publier cet ouvrage jusqu'en 1685. A cette époque, c'est Piccard qui
effectue la plupart des calculs. Après avoir été confié à Lefebvre puis à Lieutaud, le privilège
d'éditer cet ouvrage fut confié à l'Académie des Sciences<sup>30</sup>. Parmi les astronomers qui
poursuivent cette tâche, quelques grands noms tels que Lalande de 1760 à 1776 et Méchain de

<footnote n="28"><sup>28</sup> Cet ouvrage parut 5 ans avant les Principia de Newton.</footnote>

<footnote n="29"><sup>29</sup> Joachim Dalencé né en 1640, et mort en 1707 en France.</footnote>

<footnote n="30"><sup>30</sup> Lieutaud continua à en effectuer les calculs jusqu'en 1726.</footnote>
1788 à 1795. Lalande a fait des calculs à partir des meilleures données disponibles à l'époque : « *Les Tables de l'abbé de La Caille* » pour le Soleil et celles de Halley pour les planètes. Comme pour la Lune, ces tables sont construites par ajustement à partir d'observations et d'un petit nombre de termes donnés par la théorie. Les calculs de Lalande sont utilisés jusqu'en 1808. Au cours des années 1770-1825, Laplace étudie les conséquences de la loi de gravitation et fait progresser la mécanique céleste d'une façon remarquable. Ces travaux permettent progressivement d'accroître la précision des éphémérides.

## 2) L'évolution du Bureau des Longitudes

Le Bureau des Longitudes (BDL) a été fondé sous la révolution par la Convention Nationale<fnref n="31" /> le 25 juin 1795 après audition d'un rapport établi conjointement par le Comité de Marine, le Comité des Finances et le Comité d'Instruction Publique. Ce rapport, lu par l'abbé Grégoire<fnref n="32" />, affirme très clairement les buts pratiques de cet organisme nouveau. A l'instar du « *Board of Longitudes* »<fnref n="33" />, les objectifs fixés sont : reprendre la maîtrise des mers aux anglais, grâce à l'amélioration de la détermination des longitudes en mer<fnref n="34" />, qui ne peut se faire que par l'observation astronomique et l'utilisation d'horloges fiables, les latitudes se déterminant facilement. Mais les attributions du BDL vont bien au-delà puisqu'il est chargé de la rédaction de *la Connaissance des Temps*, publication annuelle créée en 1679 et de la rédaction d'un annuaire propre à régler les problèmes de la République, *l'Annuaire du Bureau des Longitudes*, qu'il doit présenter chaque année au Corps Législatif. En outre, il a obligation d'organiser des expéditions scientifiques dans les domaines voisins tels que la géophysique. Enfin le BDL a la qualité de Comité Consultatif pour étudier les problèmes scientifiques. D'une manière générale, le BDL est chargé du perfectionnement des tables astronomiques. Ses attributions s'étendent également dans la gestion et l'organisation de l'observatoire de Paris<fnref n="35" />, celui de l'École Militaire et tous les instruments d'astronomie qui appartiennent à la Nation. Le BDL doit établir un inventaire des

<footnote n="31">³¹ La première assemblée nationale du 7 messidor an III du calendrier républicain. Cette loi est toujours en vigueur.</footnote>

<footnote n="32">³² L'abbé Grégoire est le père du BDL.</footnote>

<footnote n="33">³³ C'est l'équivalent du BDL anglais, créé en 1714.</footnote>

<footnote n="34">³⁴ D'où le nom de « Bureau des Longitudes ».</footnote>

<footnote n="35">³⁵ De 1795 à 1854.</footnote>
observatoires et rendre compte annuellement de ses travaux en séance publique. Un des membres du Bureau doit également donner chaque année un cours d'astronomie.

La composition et les attributions du BDL ont été modifiées par divers décrets. Tout d'abord, en 1802, la création de son *Service des Calculs*, chargé des éphémérides, composé alors de 7 personnes travaillant sous les ordres d'un membre du Bureau. Puis le décret du 30 janvier 1854 est un profond changement pour le BDL. Outre la rédaction et la publication de la Connaissance des Temps et de l'Annuaire, le Bureau est « appelé à porter et à provoquer des idées de progrès dans toutes les parties de la science astronomique et de l'art d'observer » et à donner son avis sur les questions concernant les observations et les missions scientifiques confiées aux navigateurs chargés d'expéditions lointaines. De nombreux travaux sont publiés sous les auspices du BDL : *Tables du Soleil de Delambre, Tables de la Lune de Burckhardt et Damoiseau, Tables des planètes de Bouvard, Tables des satellites de Jupiter de Laplace, etc.*

Au début du XXᵉ siècle, avant l'apparition de calculatrices fiables, les marins se sont servis des célèbres tables américaines HO-249 en 3 volumes. Utilisées jusque dans les années 60-70, ces tables étaient à l'origine destinées à l'aviation. Elles contiennent toutes les combinaisons possibles entre position estimée, déclinaison et angle horaire local. En France, le Service Hydrographique et Océanique de la Marine (SHOM) a diffusé les tables de Dieumegard et Bataille qui sont l'équivalent des tables américaines simplifiées.

En 1911, il est décidé au cours d'une conférence internationale que chaque nation resterait libre du choix de ses sources. En France, les éphémérides publiées font références aux théories de Le Verrier et de Gaillot pour les planètes et à des sources américaines pour la Lune.

En 1961 le Service des Calculs est une nouvelle fois profondément transformé à l'initiative d'André Danjon alors directeur de l'Observatoire de Paris et membre du BDL. Ce service devient le Service des Calculs et de Mécanique Céleste, spécialisé dans la recherche de l'astronomie fondamentale et de la mécanique céleste. Cette transformation est justifiée par la nouvelle importance que prennent ces branches de l'astronomie grâce à l'apparition des coordinateurs et de la recherche spatiale.
Depuis 1970³⁶, le BDL comporte treize membres titulaires<fnref n="37" />. C'est au cours de ces années que les premières éphémérides nautiques apparaissent sous forme informatique, uniquement pour l'utilisation d'un périscope à visée astrale. Et c'est ainsi qu'en 1979, le Service des Calculs devient un laboratoire associé au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS).

A partir de 1980, la présentation des éphémérides subit une grande transformation puisqu'elles passent de simples tableaux numériques qu'il faut interpoler, à des données sous forme de polynômes de Tchebychev qui facilitent l'interpolation numérique pour une date arbitraire.

Les activités propres du BDL sont confiées à l'Institut de Mécanique Céleste et de Calculs des Éphémérides (IMCCE). En 1998, le Service des Calculs a été doté d'un nouveau statut en devenant l'Institut de Mécanique Céleste<fnref n="38" /> (IMC). Le personnel de l'IMCCE comprend aujourd'hui vingt chercheurs appartenant à divers cadres tels que des astronomes, personnels du CNRS, de l'enseignement supérieur autant d'ingénieurs et techniciens et une dizaine d'étudiants en thèse ou post-doc.

A l'heure actuelle les éphémérides traditionnelles comme la «Connaissance des Temps», «Annuaire du Bureau des longitudes», «Éphémérides astronomiques», «Éphémérides nautiques», «Éphémérides aéronautiques» sont rédigées par le BDL, et publiées par l'IMCCE avec la rigueur que lui garantissent ses équipes de recherche. L'IMC diffuse également les éphémérides par Internet sur www.imcce.fr et dispose d'un service de renseignements pour le public dont l'adresse par courriel est sr@imcce.fr.

Depuis 1679, les éphémérides ont subi différents changements, améliorations, simplifications, modernisations, pour glisser vers une version informatique, accessible à tous, tout en gardant la version papier, car elle est obligatoire à bord<fnref n="39" />. Mais la volonté de supprimer

<footnote n="36">³⁶ Depuis le décret du 30 janvier 1970.</footnote>

<footnote n="37">³⁷ Ainsi que des membres en service extraordinaire et 32 correspondants, astronomes ou géophysiciens exerçant dans divers organismes auxquels ils appartiennent.</footnote>

<footnote n="38">³⁸ Par décret du 2 juin 1998.</footnote>

<footnote n="39">³⁹ SOLAS Ch V 19.2.1.6, et arrêté du règlement français du 23 novembre 1987 article 228-10.04.</footnote>
certains inconvénients pour augmenter la précision de la localisation, a abouti à la création du positionnement par satellites. Il a fait son apparition, aux dépens de positionnement par les astres et presque exclusivement de tout autre moyen de positionnement.

## D. Positionnement par satellites

Le positionnement par satellites a énormément séduit. De nos jours, les systèmes de positionnement par satellites, ou en anglais Global Navigation Satellite Systems (GNSS) sont partout. En effet, ils se trouvent dans les cabines de pilotage des avions, dans les passerelles des navires, dans l'habitacle des voitures, dans les téléphones portables, etc.<fnref n="40" /> Ils sont en pleine expansion. Les arrivées des GNSS tels que GALILEO, GLObalnaïa NAvigatsionnaïa Spoutnikovaïa Sistéma (GLONASS), COMPASS, ainsi que tous les systèmes de perfectionnement des GNSS : les Satellite Based Augmentation System (SBAS) comme le système américain Wild Area Augmentation System (WAAS), ou le système européen Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS) confirment ce développement. Toute personne voulant s'orienter a la possibilité de s'aider d'un GNSS pour se positionner, et plus particulièrement du GPS.

### 1) La simplicité pour déterminer sa position

Le GPS est simple d'utilisation : l'opérateur n'a accès qu'à la partie réception. Le GPS et les cartes marines ont une référence mondiale géodésique, le World Geodesic System 84 (WGS 84). Le récepteur fournit les informations nécessaires pour se positionner sur une carte : sa latitude $\phi$ et sa longitude $G$, en temps réel, avec une précision de 10 à 100m de manière

<footnote n="40">⁴⁰ L'annexe V de ce mémoire est une liste, non exhaustive, des domaines utilisant le GPS.</footnote>
instantanée. Cette précision a été augmentée grâce au Differentiel GPS (DGPS). Le positionnement par satellites fournit aussi l'heure UTC grâce aux horloges atomiques des satellites, d'une précision de moins d'une microseconde<fnref n="41" />. Il donne la vitesse fond et la route fond du navire ainsi que l'heure estimée d'arrivée, soit l'Estimated Time of Arrival (ETA). Il simplifie aussi certains calculs et permet de passer de l'heure locale à celle du port d'arrivée ou à celle du navire ou encore à celle du méridien d'origine en pressant un seul bouton.

Connecté aux autres appareils comme le loch, le gyrocompas, le RAdio Detection And Ranging (RADAR), ou encore à l'Electronic Chart Display Information System (ECDIS), il calcule la dérive, la route surface et la vitesse surface. L'officier chargé de la navigation entre les routes dans le GPS, et de cette façon, il est aisé de connaître la distance du prochain point tournant, la route fond à suivre pour le rejoindre et le temps nécessaire pour le rallier. Grâce à sa simple interface, l'opérateur connaît tous ces éléments d'un coup d'œil, sans effectuer le moindre calcul, sans lui demander trop d'attention.

Mettre en place une antenne GPS avec son récepteur est facile et économique. L'achat et la pose d'un récepteur avec son antenne reviennent entre 200 et 600 €. De plus aucun entretien n'est demandé, seulement de simples vérifications visuelles de l'état des connections et de l'état de l'antenne.

La couverture du GPS s'est mondialisée. La réception se fait donc presque partout dans le monde, seuls certains obstacles physiques peuvent l'interrompre. En outre, les signaux pour le GPS sont de plus en plus puissants.

Les modernisations des passerelles se ont toutes été réalisées autour du GPS. Les radios, l'Automatique Identification System (AIS), l'ECDIS, etc.... sont tous reliés à celui-ci.

Les Pouvoirs Publics n'admettent plus que l'utilisateur ne sache pas où il se situe. En démontrant sa facilité d'exploitation et sa précision, le GPS s'est vulgarisé. Il a complètement changé la perception de positionnement. Cependant, certains risques existent.

<footnote n="41">⁴¹ Les horloges atomiques ont une précision de $10^{-14}$ s cela veut dire qu'au bout de 3 millions d'années, l'erreur serait inférieur à 1s.</footnote>
## 2) Un système sans faille ?

Le GPS a été conçu par, et pour l'armée américaine. Il est entièrement sous son contrôle. Le gouvernement américain peut à tout moment introduire une erreur volontaire. Près des côtes, cela est considéré comme impossible grâce au DGPS. Pour d'avantage de précision et de sécurité, les pilotes portuaires et les services hydrographiques utilisent le Real Time Kinematic (RTK)<fnref n="42" /> afin de corriger le signal du GPS. De plus, la dégradation volontaire de son signal mondial a été stoppée en mai 2000 par Bill Clinton. Mais dans certaines zones, le signal du GPS est encore entaché d'une erreur comme dans les zones de conflits, tel que le Moyen Orient par exemple.

Les frais d'entretien et de développement du GPS sont énormes. Depuis le 1er satellite mis en orbite, le coût est estimé à plus de 18 mille milliards $. Les frais d'entretien d'un satellite seraient d'environ 250 millions $ pour une durée de vie de 4,5 ans à 8 ans pour les plus récents.

Un rapport en mai 2009 du General Accounting Office of the United State (GAO)<fnref n="43" /> a conclu que les United Air Force rencontraient des difficultés financières pour la maintenance et l'investissement du GPS, de même pour l'envoi de nouveaux satellites. Quand on connaît l'importance du GPS pour les USA, et la dépendance de chacun, la sonnette d'alarme a été tirée par la GAO. Sans autre moyen alternatif, ne plus avoir de GPS serait une catastrophe. Dans l'éventualité où le gouvernement américain ne serait plus capable d'envoyer de nouveaux satellites, et que le nombre de satellites GPS passerait sous les vingt quatre satellites, le risque de ne plus avoir assez de satellites pour se positionner serait présent.

Un important coût environnemental existe. Lors du décollage, une fusée comme Ariane 5 brûle 241 tonnes d'un mélange de polybutadiène, de caoutchouc, de perchlorate d'ammonium et d'aluminium. Ariane 5 recourt aussi, pour ses étages supérieurs, à un mélange d'hydrazine et de tétraoxyde d'azote à la combustion toxique. De plus, les étages de la fusée qui se séparent, ou les satellites devenus inactifs, ou tout autre débris de différents composants tournent

<footnote n="42">⁴² Pour le RTK, un sémaphore sert de base pour corriger l'erreur du GPS, et accroître sa précision au centimètre.</footnote>

<footnote n="43">⁴³ La GAO est l'équivalent de la Cours des Comptes Américaine.</footnote>
continuellement en orbite autour de la Terre, sans aucun control. Il existe réellement une pollution spatiale, dont la réglementation est très récente, peu connue, et encore peu appliquée.

Les nouveaux GNSS, tels que GLONASS, GALILEO, COMPASS, ne sont pas compatibles avec les récepteurs GPS. Il faut disposer à bord d'antennes dédiées à l'un et à l'autre pour être en mesure de tous les utiliser. Au lieu de se compléter, c'est presque devenu une concurrence. Cette constellation de satellites est divisée pour des raisons politico-économiques.

Les problèmes économiques et politiques mis à part, les inconvénients propres à tous les positionnements par satellites peuvent être classés en trois catégories : problèmes du système émetteur-récepteur, problèmes de propagation des ondes et problèmes de perturbations électromagnétiques.

* Les problèmes liés au système émetteur-récepteur peuvent être de différentes natures. Une tempête solaire cause d'énormes dommages, une diminution de la longévité et de l'énergie du satellite. Ses signaux émis seront beaucoup moins puissants et n'arriveront pas nécessairement à terre. Une grosse tempête touche plusieurs satellites à la fois. Ce risque est évalué à 1% par an. L'horloge peut aussi se décaler légèrement, ou bien, « sauter » quelques secondes, ce qui entraîne une position complètement erronée, à quelques kilomètres de la position réelle<fnref n="44" />. Une erreur de modélisation de l'orbite du satellite implique une erreur de plus de 40m et n'est corrigée que huit heures après sa découverte, lors des mises à jour de ses éphémérides. Il existe aussi un risque de télécharger les éphémérides d'un autre satellite, ou de la mauvaise date, ce qui occasionne une erreur sur la trajectoire du satellite et sur la compensation de l'erreur de l'horloge.<fnref n="45" />

* Les problèmes de propagations des ondes peuvent être dus à des interférences liées à l'activité solaire et aux différentes couches de l'atmosphère. Cela génère une erreur de 30m, voire une perte d'horloge. Il est assez difficile de modéliser les couches ionosphériques, car elles se modifient sans arrêt.

<footnote n="44">⁴⁴ Cela est arrivé le 1er janvier 2004, sur un satellite, qui a entraîné une erreur de 300km pendant plus de 3h.</footnote>

<footnote n="45">⁴⁵ Cela est arrivé en juin 2002, mai 2000 et mars 1993</footnote>
<figure><img src="image_12.png" /></figure>

Les perturbations électromagnétiques involontaires proviennent de l'utilisation des autres appareils, tel que les téléphones mobiles, les radios, RADAR, etc. Ces ondes peuvent modifier la fréquence des ondes GPS. Par conséquent, le récepteur ne capte plus aucune onde ou obtient une position grotesque. Il existe des brouilleurs d'ondes, de la taille d'un téléphone portable, qui brouillent toutes réceptions dans un rayon de plus de 800m. Il en existerait d'autres à plus grande échelle, à usage militaire. Si cette technologie était utilisée à mauvais escient, le pire serait à envisager.

L'accès au GPS s'étant généralisé jusque dans nos téléphones mobiles, les stations d'émission des éphémérides des satellites peuvent devenir accessibles aux cybers pirates.

En utilisant le GPS, le chef de quart peut si facilement connaître sa position et lui accorder une si grande confiance, que le risque de se sentir complètement déchargé de toutes tâches de positionnement est grand ; c'est sans aucun doute là son plus son gros défaut.

Il a fallu des milliers d'années pour que l'Homme comprenne et se représente le système solaire tel qu'il est et ainsi prévoir la position des astres. Pour déterminer la longitude du lieu en mer, il s'est avéré nécessaire de perfectionner les horloges et d'uniformiser le référentiel des calculs en créant le méridien origine : le méridien de Greenwich. Les recherches pour établir la position future des astres et pour déterminer la longitude ont été réalisées sous l'égide du Bureau Des Longitudes créé en 1795. Ce dernier calcule et publie les *Éphémérides Nautiques* jusqu'à nos jours. Cependant, l'arrivée du positionnement par satellites a ralenti cette dynamique. Malgré ces défauts non négligeables, le GPS est présent dans toutes les passerelles. C'est le moyen principal de positionnement. Tous les mobiles se localisant avec le GPS peuvent à tout moment perdre la réception ou avoir une position erronée et donc être perdus. Mais dans certains domaines, où les étoiles sont utilisées pour se positionner, le problème ne se pose pas.
## II. Utilisations des constellations

### A. Le Périscope à Visée Astrale

#### 1) Présentation du Périscope à Visée Astrale

Le Périscope à Visée Astrale (PVA) est un instrument qui a trouvé sa place dans la Marine Militaire, à bord des sous-marins. Ces derniers se positionnent au fond des mers grâce à une Centrale à Inertie de Navigation (CIN). La CIN détermine la position du sous-marin en intégrant différentes données : la position de départ, les différentes accélérations et les différents mouvements du mobile. Ces mouvements sont obtenus à l'aide des gyroscopes placés sur chacun des trois axes du sous-marin. De cette position, la vitesse en est déduite, ainsi que l'attitude du mobile. Mais cette centrale dérive très légèrement<sup>46</sup> avec le temps. Il est donc nécessaire de la recaler régulièrement. Pour cela il est indispensable de faire le point très précisément, même en pleine mer et sans amer. Le sous-marin doit rester discret pendant ce recalage, pour cela il le fait en immersion périscopique de nuit, où n'émerge seulement qu'un mât ou un périscope. A cette même période, dans les années 1970, il existe bien un système de radio navigation utilisant des émetteurs terrestres, le LOng RAnge Navigation (LORAN C). Ce système est analogique, les positions obtenues ne sont donc pas très précises. Un autre système de positionnement encore balbutiant, le TRANSIT, utilise les satellites. Mais ce système utilise des codes, des émetteurs et des satellites américains ne garantissant pas leur disponibilité totale, en particulier à cette période<sup>47</sup>. Par soucis de précision et d'intégrité, la Marine Militaire Française a choisi de doter les sous-marins d'un Périscope à Visée Astrale<sup>48</sup>.

<footnote n="46"><sup>46</sup>La centrale dérive à cause du mouvement diurne, tel le gyrocompas.</footnote>

<footnote n="47"><sup>47</sup>C'est en plein de période de Guerre Froide.</footnote>

<footnote n="48"><sup>48</sup>Le PVA est réalisé par la SAGEM, et le centre de calcul Coclanthe.</footnote>
Le PVA est un tube dans lequel se trouve un miroir supérieur, ou miroir de visée, et un miroir inférieur, comme le montre la figure 8. Il a été conçu de façon astucieuse avec une ossature mécanique parallélépipédique, ce qui assure le parallélisme du miroir supérieur et du miroir inférieur, et limite ainsi les distorsions dues au mouvement de la mer et aux vibrations.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 8 Schéma du PVA.</figcaption></figure>
## 2) Principe du Périscope à Visée Astrale

Le commandant, ou l'officier de navigation, observe le ciel au périscope de veille et désigne trois zones du ciel dégagé. Le calculateur recherche alors dans le catalogue d'étoiles une étoile à viser pour chaque zone, et les désigne grâce à leur hauteur et azimut. Pour cela, il calcule la position des astres visibles pour cette date, à cette position, connue grâce aux centrales inertielles. Enfin, pour chacune de ces zones, on obtient grâce à l'asservissement, une image qui, bien que lissée et extrapolée, vibre autour du centre de visée du périscope.

L'opérateur du PVA, observe l'image vibrionnaire de l'astre visé. Il valide ensuite la visée quand il juge que l'amplitude des vibrations est acceptable et que la position moyenne est dans l'axe de visée. La précision obtenue, qui dépend de l'opérateur, est de l'ordre de quelques dixièmes de degrés d'arc. Le calculateur élabore alors une droite de hauteur pour chaque astre visé, calcule le point au centre du triangle formé par les intersections des trois droites de hauteur, l'affiche sur les centrales inertielles, et l'imprime. On obtient ainsi un point avec une précision d'environ un demi mille<fnref n="49" />.

Ce périscope permet de faire le point en visant des astres visibles. Les positions respectives des astres sont connues grâce aux éphémérides. Elles sont enregistrées préalablement pour chacun des astres dans le calculateur. Les éphémérides de ces astres sont fournies par le BDL. Le catalogue d'étoiles contient quatre cents astres dont les images sont suffisamment éloignées entre elles pour qu'il n'y en ait qu'une dans le champ de la lunette du périscope.

Un autre point important concerne l'horizon. En effet, le point astral par droites de hauteur suppose que l'on ait un référentiel horizontal. Ce périscope étant lié mécaniquement au sous-marin, le système de visée subit les mouvements de celui-ci. En conséquence, il faut corriger les mouvements de roulis, tangage, lacet du bâtiment. En plus des mouvements dus à la mer, il faut limiter l'effet des vibrations du sous-marin.

<footnote n="49">⁴⁹ L'objectif spécifié est d'obtenir avec le PVA une précision meilleure que 1500 m</footnote>
La commande analogique du PVA, en photo figure 9, est appelée le « *vélodyne* ». Afin de rendre l'utilisation de cet appareil plus fluide et automatique, les ingénieurs en ont suivi la réalisation. Ils se sont familiarisés avec l'automatisme du PVA : asservissements échantillonnés, transformées en Z... Ils ont pu ainsi préparer les calculs de correction numérique de l'asservissement du PVA. Ils spécifient aussi les calculs de changements de référentiel des axes, nécessaires pour compenser le mouvement du bâtiment lors d'une visée astrale. Ces changements d'axe lors des mouvements concernent les rotations autour de l'axe horizontal, le site, et de l'axe vertical, le gisement.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 9 Photographie du fût du PVA. avec l'ordinateur pour valider la visée.</figcaption></figure>

Notons que pour que le sous-marin puisse naviguer près du pôle nord où la précision du relèvement est insuffisante avec les coordonnées habituelles, il faut prévoir de passer alors à un système de coordonnées plus adapté, la projection gnomonique. À l'inverse, aux environs de
l'équateur, l'attention est portée sur les signes dans la formule faisant intervenir le signe de la latitude, positif au Nord, et négatif au Sud.

### 3) Fonctionnement du Périscope à Visée Astrale

Le PVA est composé tout d'abord d'un calculateur appelé TRW 13. Ce dernier contient une extension mémoire : la TRW 174. L'ensemble est relié à un lecteur-perforateur de ruban, via une baie de multiplexage BRH. L'ensemble est schématisé dans la figure ci-dessous.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 10 Architecture du PVA.</figcaption></figure>

Comme il a été vu précédemment, pour ne pas fausser la visée, il faut compenser les mouvements du sous-marin. Pour cela, il est nécessaire d'avoir un capteur qui prend en compte les mouvements et les transforme sous forme algébrique afin de les transmettre au calculateur pour la correction. Ce capteur, en figure 11, est le capteur Inductosyn. C'est un codeur de précision Inductosyn, analogique, à bobinages inductifs dont le déphasage donne la position de sa partie mobile. Son fonctionnement est le même principe qu'un transformateur. Le nombre de spires face à face lors du zéro délivre une certaine tension. Lors de mouvements, la partie mobile
du capteur se déplace, se déphase et la tension délivrée est différente. Ce capteur rotatif donne une précision de l'ordre de la seconde d'arc. Il demande des réglages très délicats pour éviter que le faible signal analogique obtenu ne soit brouillé par les perturbations électromagnétiques provenant du puissant moteur entraînant le périscope ou de l'électronique embarquée.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 11 Photographie du capteur Inductosyn.</figcaption></figure>

La houle est un mouvement périodique lent. Le sous-marin a une grande constante de temps. Le temps de réponse du PVA est alors assez grand pour ne pas trop contraindre les calculs de l'asservissement échantillonné. Une période d'échantillonnage de 30 ms est alors adoptée. Mais la lecture de données, la transformation des coordonnées et le calcul de la commande digitale par le calculateur CAE 133 prennent un peu moins de 30ms. La commande est alors systématiquement envoyée à la période d'échantillonnage suivante. Un lissage et une extrapolation permettent de corriger ce déphasage. Cette étape utilise encore quelques millisecondes des 30 ms. Malgré cela, il se peut que le calcul de la commande ne soit pas terminé à temps. Dans ce cas, une commande est « sautée » et le PVA est laissé en boucle ouverte jusqu'à la commande suivante. Cet asservissement de position avec boucle tachymétrique, illustré par le schéma block ci-après, permet d'éviter d'accumuler des retards de commande et de perdre le synchronisme entre mesure et commande.
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 12 Asservissement de position avec boucle tachymétrique.</figcaption></figure>

La consigne numérique est délivrée par le calculateur TRW 133 pour : soit chercher une étoile, le périscope fera alors un tour d'horizon en moins de 10 minutes, soit pour poursuivre une étoile, le périscope fixera dans ce cas cette étoile tout au long de la nuit.

Le correcteur numérique de position du fût du PVA, doté de filtres, programmé dans le CAE 133, fait une ou deux intégrations avec une période d'échantillonnage de l'ordre de 30ms pour obtenir la précision nécessaire. La mesure de la position se fait par le codeur Inductosyne. Le convertisseur numérique-analogique est un bloqueur d'ordre 0, suivi d'un filtre de lissage du 1er ordre, avec une constante de temps équivalent à cinq périodes d'échantillonnage.

La vélodyne est un servomécanisme asservi en vitesse, comprenant un amplificateur de puissance et qui délivre une tension continue pour alimenter le moteur. Ce dernier entraîne le fût
cylindrique soutenu par un palier hydraulique et une génératrice tachymétrique de grande précision.

### 4) Avantages du Périscope à Visée Astrale

Les essais du PVA ont été effectués à Toulon de 1967 à 1968. Le concept de Système de Recalage Astral est validé en juillet 1968. Par ciel clair, le PVA installé sur le sous-marin Gymnote vise sa première étoile et calcule sa première droite de hauteur. La position obtenue est non seulement juste mais d'une rare précision. Le sous-marin Gymnote a effectué encore d'autres essais du PVA en août 1968 à Lorient, puis à Cherbourg, entre 1969 et 1970. A la fin de la construction du Redoutable les ingénieurs arrivent à trouver une place dans les plannings pour effectuer la mise au point et les essais du PVA sur le sous-marin. Ils valident le système dans son emploi opérationnel grâce à sa précision et sa fiabilité et donnent des idées de modifications pour l'améliorer.

La précision du PVA est de l'ordre de l'encablure, alors que l'objectif premier était de cinq encablures. Les ingénieurs et informaticiens du bord n'ont eu à déplorer aucune panne, seulement à assurer la faible maintenance de routine.

Le positionnement des étoiles est incontestable et immuable. Se positionner en mer en toute indépendance est extrêmement apprécié par les marins, principalement pour leur sécurité. Automatiser l'observation et le calcul astronomique est une grande avancée, qui a su profiter à d'autres domaines.

L'évolution marquante du PVA comme moyen de recalage des CIN consiste en la suppression de l'opérateur humain dans la boucle de pointage des étoiles. Cela a conduit à développer un nouvel équipement, le Mât de Recalage Astral (MRA), entièrement automatisé. Ce MRA, intégré dans le Système Global de Navigation, détermine la meilleure estimation de navigation par filtrage Kalman, des informations élaborées par la CIN, la radionavigation, le loch
et ultérieurement le GPS. Ensuite, il observe le ciel, trouve un endroit dégagé, vise une étoile, et
recale les CIN automatiquement.

Encore de nos jours, les sous-marins de classe « *Le Triomphant* » et ses successeurs possèdent un périscope, le périscope M 92, qui utilise sa fonction intégrée de recalage astral comme moyen de recalage des CIN avec les astres.

5) Inconvénients du Périscope à Visée Astrale

Les périscopes utilisés comme moyen de recalage ont un coût très élevé pour les sous-marins, de l'ordre d'un navire marchand neuf. Il est vrai que l'étanchéité à la traversée de la coque du sous-marin doit être impeccable, tout en permettant au périscope de tourner. La tenue du hublot à la pression d'immersion, tout en conservant les très grandes qualités optiques nécessaires à la visée astrale demande un savoir faire coûteux. De plus, le périscope subit différentes forces supplémentaires dues à l'effet d'avancement du sous-marin dans l'eau, de paquets de mer, qui provoquent des vibrations et la flexion en tête de mât, paramètre très important à ne pas négliger car le PVA mesure des arcs. Évidemment, si un tel système était présent sur un bâtiment de surface, il ne serait pas nécessaire d'avoir un système d'étanchéité aussi perfectionné et le prix en serait diminué, mais il est certain que le prix d'un récepteur GNSS paraîtrait toujours ridiculement bas.

Comme toutes les observations astronomiques, le PVA est en étroite liaison avec la météorologie. En effet, la mer doit être le plus calme possible et le ciel dégagé. La mer agitée pousserait le capteur Inductosyne jusqu'à ses limites. Ajoutons qu'il faut attendre la tombée de la nuit pour pouvoir connaître sa position grâce au PVA. Ainsi nous retrouvons les mêmes inconvénients que pour une observation manuelle au sextant.

Le PVA est un outil qui sert à recaler les CIN, il ne fournit pas la position en continu du mobile. Il est utile avec un autre moyen de positionnement, comme un GPS ou une CIN.
En 2010, l'Amiral Jacques Bisson, qui a utilisé le recalage astral, a bien résumé l'enjeu de ce projet : « Cette première tentative d'utilisation à grande échelle de l'informatique à bord des sous-marins n'a pas donné de résultats opérationnels très positifs, mais elle n'est pas responsable du fait que concernant la Situation Tactique la détermination de distance était quasiment impossible et que concernant le Recalage le sous-marin opérait dans une zone où les étoiles étaient rarement visibles... Mais l'expérience méritait d'être tentée et je ne regrette pas d'y avoir participé. » D'autres commandants ont eu plus de chance avec le ciel et ont pu effectuer des relevés astraux de nuit. Le recalage s'est effectué facilement, et correctement, avec une grande précision.

Le PVA est un système de positionnement astral qui a vu le jour dans la même période que le GPS. Ce système n'est présent qu'à bord des sous-marins. Malgré la grande précision des résultats obtenus, le GPS a su faire valoir son efficacité et a monopolisé sa place à bord des navires, laissant de coté le positionnement astral. Mais en levant la tête vers le ciel, on s'aperçoit que l'utilisation des étoiles au service du positionnement existe dans les domaines de la plus haute technologie.

## B. Le startracker

### 1) Présentation du startracker

Le startracker est un calculateur utilisé pour connaître l'orientation en trois dimensions des satellites et sondes spatiales. En effet, cette donnée est nécessaire pour le bon fonctionnement des satellites. Contrairement à ces derniers, les mobiles terrestres ont une sphère de référence qui est la Terre, et c'est la raison pour laquelle le marin est capable de faire une
droite de hauteur pour se positionner. Pour connaître la position du satellite sur son orbite, les astronomers font appel à d'autres systèmes, type GPS, RADAR etc.

Le startracker détermine donc l'orientation du mobile. Pour cela, il est nécessaire de connaître trois angles. Le rôle du startracker est de déterminer ces trois angles, qu'il envoie par la suite au satellite, ou à une base terrestre, sous la forme d'un quaternion<fnref n="50" />. Le startracker étant fixé sur le satellite, il est aisé de connaître l'orientation de ce dernier ce qui est primordial pour une antenne télécom fixée sur un satellite par exemple.

## 2) Fonctionnement

Le capteur photo du startracker, qui a un champ de vision relativement grand<fnref n="51" />, photographie le ciel noir et ses étoiles. Un traitement d'image est ensuite effectué afin de « reconnaître » les étoiles dans cette image et donner leur coordonnées X et Y, en pixel, sur le capteur. Cependant, le startracker opère dans l'espace, un milieu baigné de particules plus ou moins énergétiques. Le capteur détecte donc aussi ces particules énergétiques. Celles-ci viennent de n'importe quelle direction du ciel et vont traverser le baffle, le boitier électronique, voire même le satellite. Dans le traitement d'image, il faut donc commencer par reconnaître et ignorer ces « fausses étoiles », créées par ces particules ou par des pixels morts du capteur, ainsi que le bruit thermique et ou électronique. Pour cela, le procédé est le suivant : dans un premier temps il faut seuiller l'image. C'est à dire ignorer les pixels ayant une luminosité inférieure à un certain seuil afin d'éliminer le bruit. Ensuite il faut appliquer la reconnaissance de chaque « tâche » de lumière sur le capteur. Le startracker va donc comparer deux images, afin de reconnaître quel pixel illuminé sur la première correspond sur la seconde image. Ces pixels présents dans les deux images sont les étoiles, qui sont permanentes dans le ciel. Les autres tâches issues de phénomènes aléatoires sont ignorées.

<footnote n="50">⁵⁰ Un quaternion est un type de nombre hypercomplexe. L'ensemble des quaternions est noté $\mathbb{H}$. Cet ensemble possédant des propriétés analogues à celles des nombres complexes dans le plan. La relation qui existe entre les quaternions et les rotations en dimension 3 fait de l'ensemble des quaternions un outil utile pour le traitement de l'espace comme en infographie ou en théorie de la commande.</footnote>

<footnote n="51">⁵¹ Une dizaine de degrés.</footnote>
Notons qu'entre ces deux prises d'images, le satellite s'est surement déplacé et donc l'image des étoiles photographiées s'est décalée. Mais la fréquence de capture d'image est assez élevée, de l'ordre de la seconde. Le code chargé de repérer ces fausses étoiles peut prendre en compte le mouvement de rotation du satellite, qu'il connaît, grâce aux données des accéléromètres fournies par le satellite. Ainsi il sait dans quelle direction sont censées se déplacer les "vraies étoiles" sur l'image.

Après tous ces traitements, une table des positions des étoiles dans le champ de vision est enfin obtenue. Maintenant, il reste à savoir à quelles étoiles correspondent ces tâches. Pour cela le startracker possède deux modes de fonctionnement : « lost in space <fnref n="52" />» et « tracking<fnref n="53" /> ».

a) Le mode lost in space

Le mode lost in space correspond au mode "initial". Au démarrage du startracker, le satellite et le startracker ne peuvent pas savoir où ils se situent. Le startracker va donc photographier le ciel, donner la position des étoiles photographiées en X et Y, et comparer celles-ci au catalogue d'étoiles. Ce catalogue regroupe une dizaine de milliers d'étoiles, sélectionnées en fonction de leur magnitude, mais cette sélection peut être réduite à une portion du ciel si un senseur a déjà fait une partie du travail<fnref n="54" />. Certains satellites sont dotés de senseurs solaires, terrestres, ou célestes. C'est l'équivalent d'un startracker mais pour un seul astre, le Soleil, la Terre, ou une étoile précise. Ils peuvent avoir une position estimée, à 10° près, à la différence du startracker qui permet d'obtenir une précision 1000 fois supérieure, ce qui est capital dans le domaine des télécoms, de l'imagerie spatiale, etc. Le catalogue d'étoiles donne leur magnitude, et leur position dans le ciel, en déclinaison et ascension droite. Ce catalogue est ensuite converti pour que le startracker puisse faire le lien entre ce qu'il voit et ce qu'il a en mémoire. Les informations de luminosité des étoiles et leur position dans le ciel sont gardées en mémoire. De plus, les étoiles sont regroupées en triplets et à chacun de ces triplets sont associés trois nombres:

<footnote n="52">⁵² En français « perdu dans l'espace ».</footnote>

<footnote n="53">⁵³ En français « poursuite ».</footnote>

<footnote n="54">⁵⁴ Pour avoir plus d'informations sur les senseurs, l'Annexe VI de ce mémoire les détaille.</footnote>
l'angle formé entre la 1ère et la 2ème étoile, par rapport à la 1ère et la 3ème, puis les distances, perçues sur l'image traitée, entre la 1ère et la 2ème étoile et entre la 1ère et la 3ème, comme montrée à la figure 13. L'image est ensuite comparée au catalogue de triplets.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 13 Orientation du satellite grâce au startracker qui mesure l'angle entre 3 étoiles.</figcaption></figure>

A l'issue de cette comparaison, il peut ne ressortir aucun candidat. Le système n'est pas parfait, en raison du seuillage, du bruit, des fausses étoiles etc. Dans ce cas le startracker recommence. Lorsqu'il ressort un voire plusieurs candidats, alors la luminosité est utilisée, soit pour confirmer le résultat unique, soit pour éliminer les mauvais candidats. On utilise le fait que plus une étoile est brillante, plus elle laisse une tâche de luminosité importante et grande sur le capteur. C'est ainsi que la luminosité relative des étoiles, vue par le capteur, est comparée à la donnée de luminosité du catalogue. Là encore, soit le résultat est confirmé, et il est gardé, soit il est infirmé, et le startracker recommence au tout début du mode lost in space.
Lorsque l'unique et bon résultat apparaît, le startracker sait que le triplet qu'il voit correspond à un triplet du catalogue. Il sait aussi quelle tâche sur le capteur correspond à quelle étoile. Le startracker connaît donc, dans un premier temps, la direction vers laquelle pointe le satellite. Cette direction correspond à deux des trois angles nécessaires pour repérer un objet en trois dimensions (3D). Mais il ignore encore sa rotation autour de l'axe Terre/satellite, ce qui est capital pour modifier et corriger la trajectoire du satellite. La position en rotation du triplet étant inscrite dans le catalogue, et comparée à l'image observée par le capteur, le troisième angle est déduit. Pour un satellite, cet angle correspond à l'angle de rotation autour de l'axe terre-satellite. La figure 14 montre deux satellites pointant vers l'endroit désiré grâce au triplet d'étoiles. Le triplet d'étoiles obtenu par le satellite de gauche correspond en tous points pour les distances et la rotation à celui stocké dans le catalogue. Le satellite du schéma de droite doit encore déterminer le troisième angle qui est la rotation du triplet d'étoiles, afin de retrouver l'image de référence stockée dans le catalogue.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 14 Position du triplet d'étoiles en fonction de l'orientation du startracker.</figcaption></figure>

Le startracker connaît donc ses trois angles, écrits sous forme de quaternions, et les envoie au satellite. Mais le travail n'est pas fini. Le startracker passe alors dans le second mode.
b) Le mode tracking

Dans ce mode le startracker sait donc quelles étoiles sont dans le champ. Or, le satellite tourne autour de ses trois axes. Il suffit donc de suivre le mouvement des tâches sur le capteur, pour en déduire les mouvements du satellite sur chacun de ses axes, et vérifier ces résultats pour les confirmer ou infirmer par des vérifications croisées avec les données des accéléromètres du satellite.

Notons que des étoiles entrent et sortent du champ de vision. Régulièrement, pour « réinitialiser » ses mesures, le startracker effectue une comparaison avec les triplets d'étoiles, comme dans le mode lost in space. Mais à ce stade, il sait assez précisément, quels triplets vont apparaître et disparaitre. Ainsi, il n'a pas besoin de parcourir tout le catalogue. Grâce à cette mesure il peut corriger une légère dérive<fnref n="55" /> de la mesure en mode tracking. Si les résultats ne correspondent pas et qu'il ne reconnaît pas de triplet, le startracker repasse en mode lost in space.

3) Les composants

Décrivons maintenant l'électronique et les composants d'un startracker, en parcourant la
chaine d'information.

* Le boitier mécanique et le baffle : ils sont dans un matériau léger de préférence, typiquement aluminium, construit de manière suffisamment épaisse pour protéger l'électronique du milieu radiatif hostile de l'espace et, ou, de la haute atmosphère, ainsi que des brusques variations de températures, qui posent des problèmes de dilatation, et des vibrations très violentes subies par l'appareil lors du décollage de la fusée.

* L'objectif : il est protégé par un baffle pour éviter que la lumière du Soleil, de la Terre ou de la Lune ne vienne l'éblouir, voire le détruire. Il est composé d'un groupe de lentilles, chargé de mettre au point l'image des étoiles, à l'infini, sur le capteur, sans déformation

<footnote n="55">⁵⁵ La dérive est surement inévitable puisqu'il intègre une vitesse pour obtenir une position.</footnote>
d'image, effet fish eye<fnref n="56" /> malgré le grand angle de prise de vue. Ces lentilles sont en verre de haute qualité, mais il y a des gros gradients thermiques dans l'espace et de gros effets de dilatation. Il faut donc fixer ces lentilles avec un matériau ayant le même coefficient de dilatation que le verre, l'aluminium ne convenant pas, alors que le titane oui.

* Le capteur : il est soit de type Complementary Metal Oxide Semi-conducteur (CMOS) ou Charge-Coupled Device (CCD). Il fournit une matrice, plus ou moins fine selon sa résolution de luminosités. C'est un capteur en noir et blanc. La couleur ne nous intéresse pas dans cette application, bien que cela puisse être un avantage chaque étoile possédant un spectre, donc une couleur, assez bien connue grâce aux observations passées et cette donnée de couleur pourrait être utilisée pour la comparaison dans le catalogue. On convertit les données analogiques du capteur en données numériques avec un convertisseur analogique-numérique pour l'envoyer vers une carte électronique qui effectue le traitement d'images.

* Les circuits électroniques : ils sont chargés du traitement d'images et de la comparaison au catalogue. Ils sont différents en fonction du type de satellite ou de sonde. Par exemple, il peut y avoir soit un processeur, avec sa mémoire vive Random Access Memory (RAM) et mémoire morte Read Only Memory (ROM), qui fait tourner un système d'exploitation et un des programmes de traitement d'image, comparaison au catalogue, gestion des modes, gestion des pannes, capteur de détections de pannes, température etc. ... Soit une puce programmable de type Field-Programmable Gate Array (FPGA), avec un langage Very High Speed Integrated Circuit Hardward Description Language (VHDL) qui permet d'effectuer des traitements simples tel que du traitement d'images, etc.

* La ROM : elle est la mémoire morte où sont stockés le catalogue, les programmes de traitement d'image et de comparaison au catalogue. Ces logiciels ont une taille d'une dizaine de Mégaoctets (Mo).

<footnote n="56">⁵⁶ Même déformation qu’un miroir rond et convexe à un carrefour par exemple.</footnote>
* L'alimentation : elle alimente l'ensemble du stratracker. Il faut convertir les 28V non stabilisés provenant des panneaux solaires et des batteries en tension stables de type 5V, 3.3V, 2V pour alimenter les différents composants, en ayant un bon rendement, dans l'otique de consommer le moins possible. En effet, les ressources sont limitées dans l'espace.

* Les éphémérides : pour connaître l'orientation du satellite, le startracker ou le senseur utilisent les éphémérides J 2000.0. Ce catalogue recense les étoiles fréquemment utilisées par les astronomers. La position de ces astres a été établie le 1er janvier 2000.

Dans les domaines d'extrême précision, le positionnement astral est présent. Les startrackers, après avoir subi une énorme poussée au décollage, fonctionnent automatiquement, et sans défaut. Ils indiquent l'orientation du satellite à 0,01° près, en utilisant les éphémérides des astres. Certains missiles balistiques utilisent déjà des startrackers pour se positionner, et frapper l'endroit voulu.

Le PVA a été réalisé et testé entre 1965 et 1970, c'est-à-dire deux ans seulement après le lancement du premier satellite de la constellation du GPS. Le système automatique de calcul astral a été développé par les militaires, pour les sous-marins. Ce système est toujours présent dans les sous-marins. Cette reconnaissance d'astres et ces calculs ont été ensuite utilisés pour les satellites et sondes spatiales. De nos jours les passerelles des navires sont équipées du GPS et la redondance n'est assurée que par un deuxième récepteur GPS. Cependant, la technologie du positionnement astral semble avoir été omise à bord des navires de commerce, depuis de nombreuses années, au profit du GPS. Il serait intéressant d'avoir un autre moyen capable de suppléer le GPS. Pour les navires qui se déplacent sur le globe terrestre, il est envisageable d'avoir une telle technologie afin de déterminer sa position. En effet, la Terre étant la sphère de référence, le positionnement du navire ne nécessite que deux équations. Ainsi, seules deux étoiles suffisent pour le repérage. Le système en est simplifié.
# III. D'aujourd'hui à demain

## A. Améliorations liées à notre temps

En 40ans, l'informatique, l'optique, et l'électronique ont fait d'énormes progrès, et une nouvelle science est apparue : « l'optronique ».

### 1) L'optronique

Pouvoir observer les objets en dehors de la bande visible dont nous sommes naturellement dotés, donne une approche totalement différente de la vision. La figure suivante montre que le domaine des rayons visibles, c'est-à-dire, ceux perçus par l'Homme, est une petite plage de fréquences comparé à la plage de fréquences des infrarouges par exemple.
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 15 Spectre électromagnétique.</figcaption></figure>

L'optronique est la science qui lie l'optique et l'électronique, pour améliorer la vision en traitant l'image obtenue par le capteur optique. Grâce à cette science, il est actuellement possible de scruter de nuit avec une définition accrue due à différents types de caméras. Certaines, appelées caméras à intensification de lumière sont dotées d'un tube amplificateur de photons. D'autres sont capables de détecter les gradients de températures, en infrarouges. D'autres encore peuvent observer en ultraviolets, etc. Une telle avancée est capitale.

La figure ci-dessous illustre à gauche un exemple de radeau observé de nuit, et à droite, un radeau en vision thermique à une distance d'environ cinq milles.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 16 A Gauche vision de nuit, et à droite vision thermique.</figcaption></figure>
La figure 17 montre l'exemple du Soleil vu dans la plage des rayons visibles à gauche, et à droite ce qui est vu par une caméra infrarouge.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 17 Vision du Soleil cachée par un Alto Stranus en infrarouge.</figcaption></figure>

On observe qu'en infrarouge, malgré l'épais nuage, il est possible de distinguer le disque solaire. Une fois le disque solaire visible, il est tout à fait aisé d'obtenir sa position à l'aide de celui-ci. L'optronique permet de minimiser les inconvénients dus aux nuages, brume, fumée, qui sont, comme nous l'avons vu précédemment, des problèmes récurrents.

## 2) L'informatique

Les ordinateurs sont devenus des calculateurs très performants, qui prennent beaucoup moins de place qu'auparavant. La quantité de stockage des données a été augmentée de façon considérable. Ils sont devenus beaucoup plus intuitifs, avec une interface agréable et ludique. Dans cette continuité, il est possible d'informatiser les éphémérides nautiques.
Tous ces logiciels se présentent de la même façon : il faut entrer sa position estimée, l'heure, ainsi que la hauteur de l'astre obtenue au sextant. Pour obtenir un résultat plus précis, il est aussi possible de renseigner le logiciel sur la hauteur de la passerelle, la température, et la pression atmosphérique. Pour obtenir sa position, le chef de quart ne doit appuyer que sur un bouton. Seule l'interface diffère d'un logiciel à l'autre. Ainsi il est aisé d'obtenir la hauteur vraie Hv et l'intercepte et donc de connaître sa position. Il est également possible de calculer l'erreur du gyrocompas. Si le chef de quart entre sa position GPS, il pourra être renseigné quant à la précision de celui-ci, car l'intercepte obtenue doit être nul, les deux positions étant normalement les mêmes. La figure 18 montre un exemple de logiciel qui calcule et trace la droite de hauteur.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 18 Exemple de logiciel d'éphémérides électroniques traçant la droite de hauteur.</figcaption></figure>

Le logiciel peut aussi être utilisé pour renseigner l'officier sur les astres visibles, leur relèvement et leur hauteur. La figure 19 représente une carte du ciel obtenue par le logiciel à la date et au lieu voulus par l'opérateur.
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 19 Un logiciel d'éphémérides électroniques montrant les astres visibles à sa position.</figcaption></figure>

Pour les jeunes officiers de quart, l'informatisation des éphémérides nautiques leur permet d'apprendre les constellations et ainsi de se repérer dans le ciel. En supprimant le temps de calcul, l'officier peut faire plus d'observations, et donc être plus aguerri pour manipuler le sextant. Avec une bonne utilisation, le gain de temps et de précision est grand.

Le développement de l'informatique a aussi permis d'obtenir sa position à l'aide d'autres méthodes de calculs que la droite de hauteur. Il s'agit de la méthode de calcul du « Plan des Sommets ». Cette technique permet d'obtenir la position du navire avec deux ou trois astres relevés et ne nécessite aucune position estimée. La figure 20 illustre la méthode du « Plan des Sommets ». Les sommets des cônes formés par la hauteur de l'astre définissent un plan tangent au point F, position de l'observateur.
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 20 Vue en coupe et 3D de la méthode du Plan des Sommets.</figcaption></figure>

Il est possible de relier un GPS à un ordinateur doté d'un logiciel d'éphémérides électroniques. La position GPS renseignée régulièrement dans le logiciel d'éphémérides sera rafraîchie régulièrement et automatiquement. Cela permet donc de connaître les astres visibles, avec leur relèvement et hauteur, en temps réel.

Les logiciels ne sont pas encore reconnus par l'Organisation Maritime Internationale (OMI)<fnref n="57" /> ni normalisés, bien qu'ils soient de plus en plus présents et nombreux. Ils servent uniquement pour la simplification des calculs et la reconnaissance d'astres. Les éphémérides électroniques ne sont qu'une aide pour l'officier de quart. De plus, l'utilisation du sextant reste ponctuelle. Un point astronomique est demandé une fois par quart, mais son utilisation reste le dernier recours, c'est-à-dire au moment où plus aucune source d'énergie n'est disponible. Ce qui signifie que les ordinateurs ne seront plus alimentés, et qu'il faudra reprendre les calculs à la main, ou à la calculatrice.

Les éphémérides électroniques sont devenues une aide appréciable pour les chefs de quart qui s'intéressent aux points astronomiques, car ces logiciels permettent de gagner du temps et de

<footnote n="57">⁵⁷ En anglais IMO pour International Maritime Organisation.</footnote>
la précision. De plus, ces logiciels tentent de se développer pour des projets encore plus importants avec l'aide apportée par les dernières avancées en optique.

## B. Un système astral de jour comme de nuit

Le 15 février 2007 un dépôt de brevet a été publié par Mikhail Belenkii, Donald G. Bruns, Vincent A. Rye, et Timothy Brinkley. Il s'intitule « Daytime Stellar Imager<fnref n="58" /> ». Ce système en cours de réalisation permet de déterminer la position du mobile de jour comme de nuit, pour des missiles, avions et navires.

### 1) Présentation

Le Daytime Stellar Imager (DSI) est composé de trois télescopes, de trois caméras et d'un ordinateur. Il mesure 1m³ pour 1.7kg. Il est représenté en figure 21.

<footnote n="58">⁵⁸ Publication N°: US 2007/0038374 A1 le 15 février 2007.</footnote>
<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 21 Représentation du Daytime Stellar Imager.</figcaption></figure>

Les télescopes ont une ouverture de 0.5x0.5°. Le DSI est capable de fonctionner de nuit comme de jour car les caméras ne détectent que les rayons émis par les astres dans la plage des infrarouges moyens, soit une longueur d'onde $\lambda$ comprise entre 1.5µm et 4µm. L'ordinateur, dans lequel une carte du ciel en infrarouge est stockée, est relié au DSI. Ce système est capable de fournir une position en $\phi$ et $\theta$ automatiquement, toutes les 5 minutes, avec une précision de 30 mètres. Au moins deux étoiles sont nécessaires pour déterminer la position du mobile. Le DSI est aussi doté d'un inclinomètre et d'une référence de temps très précise.

La société qui réalise le DSI, « Applicants », a mené une étude sur trois types de caméras différents : un opérant en bande I soit 0.8µm, à la limite du visible, un opérant en bande H soit 1.6µm et un opérant en bande K soit 2.2µm. Ces capteurs ont été comparés sur différents points tels que la probabilité de repérer une étoile, l'évaluation de transmission du rayon infrarouge à travers l'atmosphère, les effets de turbulences de l'atmosphère sur les rayons ainsi que la possibilité, le développement et le test d'un nouvel algorithme puis sur l'évaluation de la disponibilité commerciale des différents composants électroniques et optiques, etc. La figure 22 montre la probabilité de détecter, de gauche à droite, une deux ou trois étoiles, en fonction de sa magnitude, suivant la bande utilisée.
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 22 Étude de probabilité de détecter une, deux, ou trois étoiles en fonction de sa magnitude et en fonction de la caméra utilisée.</figcaption></figure>

Applicants en a déduit que pour avoir la meilleure probabilité de détection, de reconnaissance d'étoile de jour pour un coût le moins élevé possible, il était préférable d'avoir des capteurs infrarouges, travaillant entre 1.6 et 2.2µm, c'est-à-dire dans les bandes H et K. Ainsi, les étoiles ayant une magnitude jusqu'à 6.4 sont décelables de jour.

## 2) Avantages de l'utilisation des infrarouges

Pour être capable de visualiser de jour les astres, il faut être capable d'observer autrement que dans la plage des ondes visibles dont nous sommes naturellement dotés. C'est ainsi que les études d'Applicants ont montré qu'il était préférable d'utiliser des caméras infrarouges. En effet, pour pouvoir distinguer une étoile du bruit du fond du ciel, le ratio « Signal reçu / Bruit » doit être le plus grand possible.

Les infrarouges ont une large plage de détection, ce qui permet de capter 5 à 20 fois plus de photons qu'en visible. De ce fait, le ratio peut être élevé en augmentant le diamètre d'ouverture des télescopes et par la suite, cela diminue le temps d'intégration. De plus, le nombre d'étoiles émettant des rayons en infrarouge est bien plus élevé qu'en visible.

Dans le domaine du visible, pour pouvoir distinguer les étoiles, il est nécessaire d'avoir une définition minimale de 4096x4096 pixels, alors que pour les infrarouges une définition de
256x320 pixels suffit. Cela permet une cadence de prise d'images beaucoup plus importante, toutes les 30 ms en infrarouge, contre 3,5s pour les rayons visibles. Une cadence élevée autorise l'augmentation du ratio « Signal reçu / Bruit ».

Lorsque le rayonnement traverse la couche atmosphérique, il entre en collision avec les molécules et les particules présentes dans l'atmosphère. C'est le phénomène de diffusion atmosphérique. Le signal peut être dévié de sa trajectoire ou bien être absorbé en totalité ou en partie. Dans ce dernier cas, il y a transfert d'énergie entre le rayonnement et les molécules avec lesquelles il entre en collision. L'absorption du rayonnement qui cède tout ou partie de son énergie conduit par conséquent à une atténuation du signal dans la direction de propagation du rayonnement. La transmission atmosphérique est 20 à 30% plus élevé en infrarouge, ainsi les phénomènes comme la fumée, la brume ou encore les nuages sont des facteurs de perturbation beaucoup moins importants qu'en visible. Au niveau de la mer, le jour, les turbulences de l'atmosphère qui provoquent des scintillements de l'astre sont bien moins présentes en infrarouge. Cette erreur est divisée par 2,2 dans la bande H, et 3,2 dans la bande K.

Dans la bande I, pour avoir une forte probabilité de détecter un astre, il faut que celui-ci ait une magnitude de 3,3 et un champ de vision de 7x7°. Dans la bande H et K, l'astre peut avoir une magnitude de 5,8 à 6,8, pour un champ de vision de 0,86x0,86° à 1,3x1,3°.

### 3) Fonctionnement

Les télescopes sont dirigés chacun vers une partie du ciel. Ils sont orientés de 0 à 45° en site, et tous les 120° en gisement. En infrarouge, les étoiles sont visibles même à midi, à condition d'être écarté du Soleil de 30 à 80°. Chaque télescope scanne une région. La probabilité de détecter une étoile en fonction du temps grandit suivant les courbes suivantes.
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 23 Probabilité de détecter une, deux ou trois étoiles de jour en fonction du temps.</figcaption></figure>

On remarque qu'en infrarouge, de jour, la probabilité de détecter deux étoiles est de 72% au bout de cinq minutes, et de plus de 90% au bout de huit minutes. Ces probabilités sont élevées car l'algorithme est très perfectionné.

La détection des étoiles se fait suivant l'algorithme schématisé dans la figure 24, ci-dessous.
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 24 Schématisation de l'algorithme pour la détection et reconnaissance d'étoiles.</figcaption></figure>
Le DSI photographie vingt images du ciel (1). Celles-ci sont horodatées (2). Pour supprimer le bruit de fond (3) l'algorithme commence par seuiller l'image en supprimant tous les pixels qui ne sont pas présents sur les vingt clichés. Ensuite, il supprime tous les pixels qui n'ont pas assez de luminosité. Il recommence ces deux dernières étapes sur seulement cinq images au hasard, agrandies quatre fois. En replaçant ces cinq images traitées dans le lot des 20 clichés la valeur moyenne du bruit est supprimée. A partir de cette étape, l'image est nette. L'étape (4) consiste à déterminer le centre de l'étoile. Pour cela, le DSI va seuiller d'avantage une image agrandie dix fois. Il obtient le centre en calculant le barycentre de l'image « sur-pixellisée ». Une fois le centre obtenu, il fait le processus inverse pour obtenir l'image du début, sans bruit. Au final, le DSI obtient la luminosité de l'étoile. Ce paramètre est utilisé pour la reconnaissance de l'étoile.

Le DSI envoie au calculateur la température et la pression atmosphérique (5) pour calculer la correction de la réfraction de l'atmosphère (6). A cette étape, si moins de deux étoiles sont visibles, le même processus recommence depuis le début. Mais si au moins deux étoiles sont visibles, il mesure la distance entre elles. En fonction de cette distance et de leur magnitude, le catalogue est réduit à ces deux étoiles (7) et le DSI peut calculer l'attitude du mobile (8). L'inclinomètre (9) envoie ses données (10) pour une référence horizontale et effectuer les calculs pour indiquer la position du mobile (11). Parce que le DSI a photographié vingt fois le ciel, vingt positions en seront déduites. Le filtre de Kalman permet lors de l'étape (12) de n'en retenir qu'une (13).

Le Daytime Stellar Imager utilise la même méthode qu'un startracker pour déterminer sa position. Ici, le mobile étant sur Terre, cette dernière est utilisée comme sphère de référence. C'est la raison pour laquelle seules deux étoiles sont nécessaires. Si une troisième est détectée, elle servira pour augmenter la précision de la position.

L'algorithme réalise ce processus simultanément pour tous les astres visibles, avec une magnitude inférieure à 6,5.

Ainsi, le Daytime Stellar Imager est capable de fournir une position toutes les cinq minutes, avec une précision de trente mètres, automatiquement.
## 4) Amélioration du Daytime Stellar Imager

Applicants a développé cette technique de positionnement principalement pour les avions et les missiles. Le DSI peut être bien plus petit, et moins lourd, en utilisant plusieurs combinaisons, comme un télescope mobile en site munis d'un miroir, ou une caméra qui observe tout le ciel pour se repérer encore plus vite, ou encore une des versions du DSI serait capable de viser et de ne suivre qu'une étoile tout le long de la traversée, se positionnant en réalisant jusqu'à dix droites de hauteur par seconde, de jour comme de nuit.

Mais le réel défit a été de réaliser un DSI marin. Pour cela, Applicants a dû considérer plusieurs facteurs propres au milieu marin, comme ces grandes variations d'humidité et de températures. Il a fallu également le protéger de l'air salin, de la condensation etc.

Dès lors, Applicants a changé les matériaux utilisés pour l'assemblage des lentilles et de la structure mécanique par des matériaux ayant un coefficient de dilatation moins élevé. De même l'enveloppe des caméras a été modifiée pour être plus étanche, dans un matériau dessicant. Un appoint d'azote crée une légère surpression dans l'enveloppe. Un obturateur est ajouté pour protéger les lentilles des télescopes en cas d'averse, chute de neige ou de grêle. Il se mettra en position automatiquement ou manuellement, dès qu'il y aura une mauvaise transmission atmosphérique des rayons infrarouges.

Pour augmenter la fiabilité le câblage a été repensé. Pour commencer, la connexion entre la caméra infrarouge et la carte électronique est devenue de la fibre optique, dans laquelle les informations circulent beaucoup plus vite, en diminuant de possibles interférences électromagnétiques. Ensuite, le DSI a été récemment doté d'un re-calibrage automatique à l'aide d'une connexion GPS.

## 5) Inconvénients

Cette technologie est une technologie de pointe, encore nouvelle, surtout pour le domaine maritime. Comme toute nouvelle technologie, son coût est encore élevé. A titre comparatif, pour
une caméra en bande K, avec une définition de 256x256, il faut compter 120 000$ (US Dollars),
contre 25 000$ pour une caméra en bande H, avec une définition de 320x256. Ces prix sont
encore très élevés, il n'est pas certain qu'un armateur soit prêt à investir autant pour suppléer le
GPS.

Le DSI observe les astres, mais il est évident qu'il lui faut des conditions météorologiques clémentes, bien qu'en infrarouges, les limites du ciel couvert ont été encore une fois repoussées.

Lorsque le DSI sera commercialisé, il sera donc exploité avec le GPS, ou une CIN, les
cas échéants de mauvais temps. Cela permettra de croiser les informations pour être certain de la
position du navire.

Dans le cadre de la e-navigation, il est envisageable que le DSI soit relié à un ECDIS, tout comme le sondeur. Cela permettra au chef de quart de croiser lui-même les informations, et se sentir pleinement impliqué et concerné dans son rôle principal.

Dans cette même dynamique de centralisation de l'information à la passerelle d'un navire, un
nouveau projet est en train de faire son apparition : le « *e-pelorus* ».

C. Le e-pelorus

1) L'alidade

L'alidade<fnref n="59" /> ou pelorus en anglais, est utilisée par le chef de quart comme un viseur sur un compas magnétique, ou maintenant, sur les répétiteurs du gyrocompas, pour connaître le

<footnote n="59">⁵⁹ Obligatoire à bord des navires, SOLAS ChV 19.2.1.</footnote>
relèvement d'un amer, d'un autre mobile, d'un astre... Sa précision est d'environ un demi-degré, mais elle dépend principalement de l'opérateur.

En effet, cette erreur d'un demi-degré est la résultante des erreurs du gyrocompas, de la visée et de la lecture. L'erreur du gyrocompas est faible, voire négligeable, mais néanmoins régulièrement calculée. Pour améliorer cet instrument, il faut agir sur la précision de visée et la précision de lecture. Alors que pour améliorer la visée, des alidades télescopiques ont été créées avec de très bonnes lentilles, rien n'existe pour la lecture. Les ingénieurs d'Ursa Nav et de SPAWAR<fnref n="60" /> tentent depuis douze ans de créer un instrument capable d'améliorer la lecture. Dans ce but ils s'appuient sur l'expérience des sous-marins équipés d'instruments de visée précis au dixième de degrés près.

De nos jours, les passerelles deviennent de plus en plus électroniques et automatisées. Dans cette dynamique le concept de e-navigation<fnref n="61" /> apparaît. La définition initiale de la e-navigation a été formulée par l'Association Internationale de Signalisation Maritime (AISM) de la façon suivante : « c'est l'harmonisation de la collection, l'intégration, l'échange, la présentation et l'analyse des informations marines à bord et à Terre par des moyens électroniques pour améliorer la navigation, les opérations de sécurité et sûreté en mer et la protection de l'environnement. » L'intitulé en anglais « e-navigation » a été officiellement traduit en français par l'expression « navigation électronique » jusqu'à l'été 2010. Cette traduction a été supprimée à l'occasion de la 56ème session du Sous-Comité de la Navigation en juillet 2010. Comme l'adjectif « électronique » ne couvre qu'un aspect restreint de la e-navigation l'expression est gardée sans traduction. Le « e » de e-navigation signifiant « enhance », que nous pouvons traduire par « améliorée » ou « renforcée ». Ce concept développé par l'OMI englobe le système d'une passerelle intégrée et ajoute la notion de communication.

Pour que l'alidade devienne active face à ces changements, elle va devoir s'adapter à la demande toujours accrue de précision, de rapidité de prise et de transfert d'informations, et des communications entre les différents systèmes, à la e-navigation. C'est ainsi que le e-pelorus est né.

<footnote n="60">⁶⁰ Industrie d'amélioration des équipements.</footnote>

<footnote n="61">⁶¹ Voir mémoire de Mlle Fournier Lucie 2011/2012.</footnote>
## 2) Le e-pelorus

Le e-pelorus est une alidade du futur proposée par UrsaNav, avec la participation de l'International Association of Marine Aids to Navigation and Lighthouse Authorities (IALA). Il est aussi appelé True Bearing Transmitter (TBT) en référence à un de ses composants. Il sera bientôt commercialisé, bien que les ingénieurs tentent encore de l'améliorer. La figure 25 est un schéma du e-pelorus.

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 25 Schémas du e-pelorus.</figcaption></figure>

Le e-pelorus utilise le cap du navire, donné par le gyrocompas, et le gisement de l'alidade, qu'il obtient à l'aide d'un capteur de position, situé dans le TBT, pour en déduire le relèvement. L'utilisateur obtiendra un résultat digital.
### 3) Avantages

La lecture du relèvement obtenu par le e-pelorus est digitale, ce qui diminue la principale source d'erreur. Ainsi, ce nouvel instrument est capable de donner un relèvement à 0,1°.

Sur la figure 26, la comparaison des deux courbes « gyrocompas avec alidade » et « gyrocompas avec e-pelorus » met en évidence la précision indéniable qu'apporte l'utilisation du e-pelorus.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 26 Erreur moyenne entre l'alidade et le e-pelorus en fonction de la distance de l'amer.</figcaption></figure>

L'erreur moyenne obtenue par la visée d'un amer situé à 10 miles est de l'ordre de 20 m avec une alidade classique et seulement de 2 m avec le e-pelorus. Lorsque l'observateur se positionne à 20 miles de l'amer, l'erreur est de 50 m avec une alidade classique et seulement de 5 m avec le e-pelorus.

En plus d'être relié au gyrocompas, le e-pelorus sera aussi relié à l'ECDIS. Grâce au e-pelorus, le relèvement d'un phare pourra être tracé automatiquement sur l'ECDIS. L'IALA participe pleinement à ce projet pour que l'ECDIS soit capable de reconnaître le phare visé par le e-pelorus. En effet, lorsque les phares sont dotés d'un AIS, ils envoient leurs caractéristiques au récepteur AIS du bord. Le relèvement ainsi fourni par l'AIS servira de référence. Lorsque
l'opérateur validera la visée en appuyant sur le bouton de prise de relèvement, le e-pelorus enverra le relèvement à l'ECDIS dans un message de type National Maritime Electronic Association (NMEA 0183). L'ECDIS comparera les relèvements donnés par l'AIS et par le e-pelorus, pour déterminer quel phare a été visé. Le relèvement envoyé par le e-pelorus s'approchant le plus du relèvement envoyé par l'AIS permettra à l'ECDIS de déterminer le phare visé, et de tracer le relèvement à partir de celui-ci. En relevant trois phares, le navire se trouve à l'intersection des trois relèvements.

De plus, le e-pelorus peut être mis en place facilement dans une passerelle. Un simple kit de montage est fourni comme le montre la figure 27.

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 27 Kit de montage du e-pelorus, avec sa connexion à l'ECDIS, VDR.</figcaption></figure>

Le e-pelorus sera relié, dès sa mise en service, au système d'enregistrement pour permettre de vérifier ce qui a été fait, visualisé, calcul. Il simplifiera la tâche de l'officier de quart lors des relèvements d'amers, grâce à sa reconnaissance de phares avec une précision qui a été grandement améliorée. Si la passerelle du navire est modifiée et modernisée, il serait fort probable que le e-pelorus fasse partie intégrante de la e-navigation.

Les ingénieurs n'en resteront sûrement pas là. Ils veulent suppléer le GPS pour déterminer la position du navire en navigation côtière, à la fois grâce à l'amélioration de ce viseur et à la reconnaissance automatique des phares. On peut très bien imaginer que la seconde version du e-pelorus soit capable de fournir une position à l'aide des astres.
Précédemment, il a été montré dans ce travail qu'une reconnaissance automatique d'astres est possible, et de comparer les données à un catalogue d'étoiles s'effectuait facilement, et permettait de donner une position.

Si les ingénieurs agrémentent le e-pelorus d'un horizon artificiel et d'une base de données célestes stockée dans un ordinateur, ou un ECDIS, composée des astres les plus visibles, l'obtention de sa position est aisée. Ainsi, après avoir déterminé l'astre à observer, le chef de quart appuiera sur le bouton de transmission, et le e-pelorus pourra envoyer les données, hauteur et relèvement de l'astre choisi, à cette base. Elle calculera la droite de hauteur obtenue et convertira la position en φ et G pour recaler la position sur l'ECDIS.

### 4) Inconvénients

L'inconvénient du e-pelorus, et de tous autres moyens de positionnement utilisant les astres, est bien sûr la dépendance à la météorologie. Mais la météorologie reste la prévoyance du temps de demain, il est donc possible d'anticiper quelque peu. Il est vrai que si le ciel est trop couvert, il est peu probable, voir impossible d'observer le moindre astre, le Soleil compris. Il fonctionnera toujours en parallèle avec le GPS. Et les avancés du DS1 permettront certainement l'observation des astres même de jour.

Le e-pelorus donne une véritable indépendance aux marins pour connaître leur position. Il peut être utilisé comme une simple alidade, ou comme une alidade électronique en reportant sur l'ECDIS les relèvements. Puis, dans la deuxième version du e-pelorus, il pourra suppléer le GPS. Il donnera la position avec ce qui existe depuis toujours, les étoiles. Il est tout à fait envisageable d'imaginer le e-pelorus sur le toit de la passerelle, en train de relever les astres, de jour comme de nuit à l'aide des caméras infrarouges, ou de relever les phares, en reportant la position du navire directement sur l'ECDIS.
Conclusion :

Faire le point signifie connaître la position du navire. Cependant il faut toujours garder à l'esprit que cette position est entachée d'une erreur. Suivant le moyen utilisé, l'écart entre la position obtenue et la position réelle peut être plus ou moins important. Ainsi la navigation a commencé en vue des côtes, pour au fur et à mesure s'en éloigner, jusqu'à découvrir de nouvelles contrées. Mais pour cela, la navigation à l'estime ne suffisait plus. Les marins ont donc utilisé les astres. C'est le capitaine Summer<fnref n="62" /> qui découvrit la droite de hauteur<fnref n="63" />, par un heureux hasard. Les calculs seront simplifiés plus tard par Marcq Saint-Hilaire<fnref n="64" />.

Jusqu'à ces cinquante dernières années, les marins se sont repérés grâce aux étoiles. Mais ce moyen de positionnement est trop dépendant de l'état de la mer et du ciel. Lors de l'apparition des satellites du GPS, les étoiles ont été abandonnées au profit de celui-ci, et plus généralement, des GNSS. Hélas, ces dernières techniques n'ont pas que des avantages. De plus, le système de positionnement par satellites n'a subi que peu d'améliorations depuis sa mise en service.

Le but de ce mémoire était de montrer que le GPS est un outil très puissant, très pratique mais son utilisation rend l'opérateur dépendant à une nation étrangère. La modélisation de la ionosphère est très aléatoire, de nombreux problèmes de propagations et brouillages des ondes risquent de provoquer des erreurs importantes quant à la position du navire en mer. Pour finir, les différents nouveaux GNSS ne sont pas compatibles. L'utilisation des éphémérides nautiques comme moyen de se positionner possède certes certains défauts, mais ceux ci sont maintenant minimisés voire presque supprimés grâce aux techniques modernes de l'optronique et de l'informatique.

<footnote n="62">⁶² Thomas Hubbard Sumner était un capitaine de la Marine de commerce américain, au début du XIXème siècle. Il découvre qu'en mesurant la hauteur du Soleil, et en calculant avec 3 latitudes proches mais différentes, il obtient 3 points alignés, et déduit qu'il se situe sur cette droite.</footnote>

<footnote n="63">⁶³ Ou « Summer Ligne ».</footnote>

<footnote n="64">⁶⁴ Adolphe Laurent Anatole Marcq Saint-Hilaire fit carrière dans la marine française au milieu du XIXème siècle : major de l'Ecole Navale à 15 ans, Enseigne de Vaisscau à 22 ans, Capitaine à 45 ans, Contre-Amiral à 51 ans.</footnote>
Le processus de modernisation de l'utilisation des astres pour se positionner en mer a commencé par l'invention du Périscope à Visée Astrale qui, après validation de l'opérateur, reconnaît automatiquement les étoiles dans le ciel, relève leur hauteur, et calcule ainsi la position à l'aide des éphémérides nautiques stockées dans ses mémoires. Cette invention a été réalisée pour la Marine Nationale pour permettre aux sous-mariniers en plongées de se positionner en toute indépendance. Ne pas subir les aléas et les imprécisions des instruments digitaux appartenant à une nation étrangère est un atout primordial, particulièrement lorsque les sous-mariniers obtiennent une position avec une précision de moins de 0,5 mille.

Le développement et la modernisation de certaines techniques, telles que l'optronique minimisent les défauts d'un point astral, dues aux conditions météorologies. En effet, de nos jours, observer les objets en ultra-violets ou en infrarouges, ainsi que des gradients de températures sont relativement aisés et peu onéreux. La monté en puissance de l'informatique permet l'utilisation de différentes méthodes pour se positionner, comme la méthode du plan des sommets, qui autorise de s'affranchir de la position estimée.

Mais la plus grande avancée de ces dernières années est certainement celle d'Applicants. Ces fabricants utilisent les propriétés des infrarouges pour observer des étoiles, qui, en plus de minimiser les perturbations liées à l'atmosphère, à la brume et à certains nuages, en s'écartant du Soleil d'au moins 30° ils détectent des étoiles en pleine journée. Leurs viseurs sont d'une rare justesse et leurs calculateurs ultra rapides, ils fournissent une position toutes les cinq minutes, précise à trente mètres. Les inconvénients liés au milieu marin ont pu être surmontés pour adapter leur invention sur les navires marchands.

Toujours dans cette direction, d'autres fabricants créent des viseurs beaucoup plus performants comme le e-pelorus, cette alidade électronique d'une précision de 0,1°. Elle s'intègrera parfaitement dans le concept de la e-navigation, en échangeant rapidement les données avec les autres instruments de la passerelle.

Les GNSS et le positionnement astral ont certes des inconvénients mais ces deux moyens de positionnement sont complémentaires. Leur présence réunie à la passerelle permettrait d'obtenir une duplication et diversification des systèmes de positionnement, une précision accrue, et une redondance d'informations sur la position du navire, répondant dans le cadre de la e-navigation, actuellement encours d'élaboration à l'OMI.
Ce mémoire n'a pas pu traiter tous les développements techniques et tous les coûts économiques inhérents à un tel système de positionnement. En effet, à ce jour ils ne sont encore qu'à l'état de projets, et bénéficient des secrets techniques, économiques et industriels, puisque le marché n'est pas encore cerné. Notons cependant que certains missiles balistiques ont un système de visée stellaire, ou encore que certains avions de chasse américains sont déjà dotés de senseurs solaire et stellaire pour se positionner.

Il n'est donc pas utopique d'imaginer dans un avenir proche des passerelles intégrant un tél système de positionnement. Les chercheurs continuent à explorer tous nouveaux moyens de positionnement qui s'affineront de plus en plus. Grâce à eux, d'autres nouvelles améliorations et innovations apparaîtront certainement avec des avancées techniques chaque fois plus pointues.
Bibliographie et sources

André Laisnet *Le Redoutable* Septembre 2001.

Ciel des Hommes en ligne, disponible à http://www.cidehom.com.

Claude Keiser *Centre de Calculs Coelacanthe 1963-1970.*

*De l'astrolabe au GPS* compte rendu de la conférence de 2007, aux éditions EDINAUTIC.

Encyclopédie Wikipédia.

Eric Prang SAGEM par communications téléphoniques et par courriel.

Free Patents en ligne, disponible à http://www.freepatentsonline.com.

Futura Science en ligne, disponible à http://www.futura-sciences.com.

GAO en ligne, disponible à http://www.gao.gov.

Grégoire Déprez par courriel.

Guy Boistel par courriel.

Jean-Maris Berthet, entretien dans les locaux du Ministère de l'Écologie, du Développement Durable, et de l'Énergie.

IERS en ligne, disponible à http://www.iers.org.

NS Tech, disponible à http://www.newscientist.com.

SOLAS chapitre V : Sécurité pour la navigation.

Sophie Djalal du CNES par courriel.

SkyMate de Promar en ligne, et disponible à http://www.promarsoftware.com.
The Royal Academy Engineering: « Global Navigation Space Systeme: reliance and vulnerabilities » en ligne, disponible à http://www raeng org uk.

TREX enterprises en ligne, disponible à http://www trexenterprises com.

UrsaNav en ligne, disponible à http://www ursanav com et par courriel.

William Thuillot de l'IMCCE, entretien dans les locaux de l'IMCCE et par courriel.
# Annexes

## A. Table des annexes

<table><tr><td>Annexe I : Cycle de Méton</td><td>I</td></tr><tr><td>Annexe II : Cycle de lunaison</td><td>III</td></tr><tr><td>Annexe III : Lois de Kepler</td><td>IV</td></tr><tr><td>Annexe IV : Les différents temps</td><td>X</td></tr><tr><td>Annexe V : Domaines dépendants du GPS</td><td>XII</td></tr><tr><td>Annexe VI : Les différents types de senseurs</td><td>XV</td></tr><tr><td>Annexe VII : Tables des illustrations</td><td>XVIII</td></tr></table>
# Annexe I : Le cycle de Méton

D'origine purement lunaire, le calendrier Athénien se basait sur une année de 12 mois d'alternativement 29 et 30 jours, soient 354 jours, dans laquelle était intercalé, selon une fréquence variable, un mois supplémentaire permettant de raccorder l'année lunaire au rythme des saisons.

Parmi différentes méthodes d'insertions utilisées, la postérité a tout d'abord retenu le système de l'octaétéride (vers 450 av. J.-C.) dans lequel 3 mois de 30 jours sont insérés dans un cycle de 8 années lunaires. L'insertion a lieu les 3ᵉ, 5ᵉ et 8ᵉ années.

Les 99 mois lunaires représentent 2922 jours. La durée moyenne d'un mois lunaire est ainsi de 29,515151 jours, trop courte de 22min 14sec. La durée moyenne d'une année solaire est de 365,25 jours, trop longue de 11min 14sec.

Un nouveau cycle fut proposé un peu plus tard par Méton. A vrai dire il n'est pas certain que Méton en soit le véritable créateur de ce cycle, et l'année même de sa découverte est incertaine (432 ou 433 av. J.-C.).

Quoiqu'il en soit, il est basé sur la concordance entre les durées de 235 lunaisons et de 19 années.

Nous manquons de détails sur la répartition des mois lunaires au cours du cycle - en tout cas je n'en ai pas trouvés. La seule chose qui est couramment publiée est la répartition des 235 mois lunaires en 7 années de 354 jours (6 mois de 29 jours et 6 mois de 30 jours), 5 années de 355 jours (5 mois de 29 jours et 7 mois de 30 jours), 1 année de 383 jours (7 mois de 29 jours et 6 mois de 30 jours) et 6 années de 384 jours (6 mois de 29 jours et 7 mois de 30 jours), soient 110 mois de 29 jours et 125 mois de 30 jours, formant un cycle de 6940 jours. Il nous manque la répartition exacte des mois dans les années du cycle.

La durée moyenne d'un mois lunaire est ainsi de 29,53191489 jours, trop longue de 1min 55sec. La durée moyenne d'une année est de 365,2631579 jours, trop longue de 30min 11sec. Le rang de chaque année dans un cycle de 19 années est connu sous le nom de nombre d'or. L'usage veut que ce nombre soit écrit en chiffre romain.
Le cycle fut amélioré en 330 par l'astronome Calippe, en enlevant 1 jour tous les 4 cycles (76 années, 940 mois, 27759 jours). La durée moyenne d'une lunaison est trop longue de 23sec, alors que l'année reprend la valeur classique de 365 jours 1/4, comme l'octaétéride.

Une dernière amélioration du cycle fut apportée par l'astronome et mathématicien Hipparque, en 130 av. J.-C., en supprimant encore une fois 1 jour à 4 cycles de Calippe (304 années, 3760 mois, 111035 jours). L'erreur de la durée moyenne d'une année est de 6min 30sec, et celle d'une lunaison est de 3/10e sec. Ce résultat est remarquable, mais Hipparque avait-t-il conscience qu'il était arrivé à une telle précision ?

Utilisés pas les astronomers, ces cycles ne furent jamais d'un usage courant. De nos jours, les astronomers ont calculé qu'un mois lunaire avait une durée de 29,5305882 jours, et qu'un année tropique durait 365,24219878 jours.
# Annexe II : Le cycle de lunaison

Le cycle de lunaison est utilisé pour les calendriers lunaires. Un calendrier lunaire est un calendrier réglé sur les phases de la Lune. Un mois, dans un tel calendrier, représente une lunaison. La durée moyenne d'un mois synodique est de 29,530588 jours. Un calendrier ne possédant qu'un nombre entier de jours par mois, il est nécessaire d'avoir recours à une intercalation pour qu'un calendrier lunaire (qui possède typiquement des mois de 29 ou 30 jours) ne se décale pas par rapport aux phases de la Lune.

Le calendrier hébreu, par exemple, utilise des années possédant un jour de moins ou un jour de plus que les années ordinaires, aboutissant à une longueur moyenne d'un mois de 29,530594 jours, approchant de très près la durée d'une lunaison.
# Annexe III : Les lois de Kepler

En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour du Soleil, mais il s'appuyait sur le mouvement circulaire uniforme, hérité de l'antiquité grecque, et les moyens mathématiques n'étaient pas si différents de ceux utilisés par Ptolémée pour son système géocentrique.

Les deux premières lois de Kepler sont publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité du mouvement apparent des planètes dans le ciel sans recourir aux épicycles, excentriques et autre équant (ou substituts de celui-ci) des modèles copernicien et ptoléméen.

En 1687, s'appuyant sur les travaux de Galilée, Kepler et Huygens, Isaac Newton découvre la loi de la gravitation qui lui permet d'expliquer les trois lois de Kepler.
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 28 Schéma d'une orbite elliptique.</figcaption></figure>

## Première loi – Loi des orbites

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire elliptique des planètes qui gravitent autour de lui. À strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer ; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, décale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires — des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes sur leur orbite.

Les ellipses que décrivent les centres de gravité des planètes sont quasi-circulaires, ayant une faible ou très faible excentricité orbitale, les plus élevées étant celles de Mercure (~0,2),
suivie de celle de Mars (~0,09). C'est cette dernière que Kepler a utilisée pour sa découverte de la première loi, et il est aidé en cela par la faiblesse de l'excentricité de l'orbite de la Terre (~0,017) relativement à celle de Mars. Les foyers sont eux bien distincts du centre de l'ellipse.

De cette première loi, on déduit que le Soleil exerce sur une planète une force centripète.

## Deuxième loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force exercée sur la planète est constamment dirigée vers le Soleil. Kepler écrira à un collègue : Une chose est certaine : du Soleil émane une force qui saisit la planète.
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 29 Loi des aires : chaque intervalle correspond à 5 % de la période.</figcaption></figure>

Troisième loi – Loi des périodes

Le carré de la période sidérale P d'une planète (temps entre deux passages successifs devant une étoile lointaine) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de la planète :

$$ \left(\frac{2\pi}{P}\right)^2 \cdot a^3 = k $$

avec k constant. Les lois de la gravitation universelle énoncées par Isaac Newton permettent de déterminer cette constante en fonction de la constante gravitationnelle G, de la masse du Soleil M⊙ et de la masse de la planète m gravitant autour du Soleil selon

$$ k = G(M_{\odot} + m). $$
soit, avec $M>>m$

$$k = GM_{\odot}$$

En exprimant les distances en unités astronomiques et les périodes en années, la loi s'exprime très simplement:

$$P = \sqrt{a^3}$$

De cette troisième loi (appelée aussi « loi harmonique de Kepler ») car elle exprime un invariant à travers tout le système solaire, « donc » une certaine harmonie de celui-ci (le mouvement de toutes les planètes est unifié en une loi universelle) on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule avec celles de l'ellipse permet de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Démonstration des lois de Kepler ; puis satellite, orbitographie).

## Forme newtonienne de la troisième loi de Kepler

Isaac Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique classique et la troisième loi de Kepler. Il en déuisit la formule suivante :

$$P^2 = \frac{4\pi^2}{GM}a^3,$$

Où :

* $P$ est la période de l'objet,

* $a$ est le demi grand axe de la trajectoire elliptique,

* $G$ est la constante de la gravitation universelle,
* M est la somme des masses des deux objets. Dans le cas d'un système étoile/planète, la masse de la planète peut être négligée comparée à celle de l'étoile
# Annexe IV : Les différents temps

La référence de temps a changée suivant les époques, la précision demandée, les avancées technologiques. En voici un résumée :

## 1) Le temps

A la base, une éphéméride astronomique est un ensemble de tableaux décrivant la position quotidienne des astres non fixes dans le ciel au cours du temps, c'est-à-dire jour par jour au cours de l'année et parfois avec un intervalle de temps se mesurant en heures. Il résulte de cette définition que la première colonne d'une page d'éphéméride est nécessairement le temps. Quelle échelle de temps doit-on utiliser pour bâtir une éphéméride ? La question n'est pas simple et a reçu de nombreuses réponses au cours des siècles, et plus particulièrement au XXème siècle.

## 2) Le temps usuel

En France, la première échelle de temps fut le temps solaire vrai local. Ce temps se lit directement sur le cadran solaire. Il fut en usage jusqu'à la fin du XVIIIème siècle mais il présente des irrégularités qui atteignent jusqu'à 30 minutes par an en fonction de la période de l'année, par rapport à un temps uniforme. En 1816, on lui substitua le temps solaire moyen qui est le temps solaire vrai auquel on ajoute l'équation du temps pour le rendre plus uniforme, et ainsi, avoir des jours de même durée. Ce temps restait local et lorsqu'il était 10h00 à Paris, il était 10h22 à Strasbourg et 9h33 à Brest. Pour des raisons pratiques, on substitua à ce temps local le temps solaire moyen de Paris. En 1891, on adopta le temps civil qui était le temps solaire moyen de Paris augmenté de 12 heures<fnref n="65" />. En 1884 à la conférence de Washington, on prit le méridien de Greenwich comme méridien international ainsi que l'heure solaire moyenne de Greenwich, l'heure GMT, qui s'y rattachait. Le temps universel<fnref n="66" /> est par définition GMT+12. Les anglais continuent à parler d'heures AM et PM.

<footnote n="65">⁶⁵ Il est intéressant de noter que ce temps civil n'est toujours pas complètement rentré dans l'usage puisqu'on continue à dire 2 heures de l'après-midi pour 14 heures.</footnote>

<footnote n="66">⁶⁶ Temps Universel noté TU, ou en anglais Universal Time noté UT.</footnote>
### 3) Le temps des astronomes

Les astronomes n'ont pas attendu l'apparition des horloges atomiques pour élaborer un temps le plus uniforme possible... Dès la fin du XVIIème siècle, les astronomes utilisent le temps uniforme de Newton. C'est la mécanique de Newton qui établit qu'un mouvement est uniforme ou pas. Ainsi, la mécanique prévoit une durée de l'année qui peut légèrement varier pour différentes raisons alors que la rotation de la terre sur elle-même ne présente pas, en première approximation, d'irrégularité. Un tel constat conduirait rapidement à prendre comme unité de temps le jour sidéral ou tout autre sous multiple. Cependant, des considérations pratiques conduisent à prendre comme unité le jour solaire moyen, donc indirectement de réintroduire la rotation de la Terre autour du Soleil. Ces considérations, et surtout la mise en évidence d'irrégularités dans la rotation terrestre ont conduit les astronomes à bâtir un temps un peu abstrait appelé « temps des éphémérides », TE. Ce temps est celui qui est « en accord avec les calculs de mécanique céleste ». Le principal défaut du TE est d'être délicat à mesurer et à manipuler.
# Annexe V : Domaines dépendants du GPS

Ces listes sont classées par domaine d'utilisation, mais ne sont pas exhaustives.

* précision horizontale : H

* précision verticale : V

* précision de vitesse : S

* trois dimensions : 3D

<table><thead><tr><td>Aviation :</td><td>Précision demandée :</td></tr></thead><tbody><tr><td>En route libre</td><td>Basse (H)</td></tr><tr><td>Approche initiale, départ, sans précision</td><td>Basse (H)</td></tr><tr><td>Approche précise (catégorie I)</td><td>Moyenne (H) et Haute (V)</td></tr><tr><td>Approche très précise (catégorie II/III)</td><td>Haute (H) et Haute (V)</td></tr><tr><td>Ravitaillement en vol</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Différentes formations</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Surveillance automatique</td><td>Basse (H)</td></tr><tr><td>Surveillance coopératif du trafic aérien</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Photogrammétrie</td><td>Très Haute (H)</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Transport routier :</td><td>Précision demandée :</td></tr></thead><tbody><tr><td>En conduite</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Gestion de la flotte</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Contrôle du trafic routier</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Appels d'urgence</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Guide</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Contrôle de collision</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Automatismes sur autoroutes</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Assistance intelligente de vitesse</td><td>Très Haute (V)</td></tr><tr><td>Reconnaissance des ruelles</td><td>Très Haute (V)</td></tr><tr><td>Retrouver le véhicule volé</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Informations pour les voyages</td><td>Basse (V)</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Transport maritime :</td><td>Précision :</td></tr></thead><tbody><tr><td>Navigation océanique</td><td>Basse (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Navigation côtière</td><td>Moyenne (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Navigation en eaux étroites</td><td>Moyenne (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Remorqueurs et pourrseurs</td><td>Haute (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Brise glace</td><td>Haute (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Evitement de collision automatique</td><td>Haute (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Approche portuaire</td><td>Haute (H) Haute (S)</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>Contrôle de trafic maritime</td><td>Très Haute (H) Haute (S)</td></tr><tr><td>Amarrage automatique</td><td>Très Haute (H) Très Haute (S)</td></tr><tr><td>Hydrographie</td><td>Faible à Haute (H) Haute (V)</td></tr><tr><td>Dragueur</td><td>Très Haute (H) Très Haute (V) Très Haute (S)</td></tr></table>

<table><thead><tr><td>Synchronisation</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>Réseau de communications</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Diffusion digital</td><td>Moyenne 3D</td></tr><tr><td>Générateur et distribution de d'énergie</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Contrôle des satellites</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Contrôle de l'erreur des horloges atomiques</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Contrôle de la fréquence des horloges atomiques</td><td>Haute 3D</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Pêcherie</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>Pêche</td><td>Basse (V)</td></tr><tr><td>Analyse de rendement</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Contrôle de la pêche</td><td>Bas (V)</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Gaz et pétrole</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>Exploration</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Forage</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Développement des champs</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Assistance de production</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Post-production</td><td>Haute (V)</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Services de secours</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>Appels d'urgence</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Gestion de la flotte des véhicules de secours</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Conseil de parcours dynamique</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Sélection par priorité des véhicules de secours</td><td>Moyenne (V)</td></tr><tr><td>Secours et sauvetage en mer</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Secours et sauvetage aérien</td><td>Haute 3D</td></tr><tr><td>Secours et sauvetage à pied</td><td>Moyenne 3D</td></tr><tr><td>Transport de personnes à mobilité réduite</td><td>Haute (V)</td></tr><tr><td>Protection des personnes très importantes</td><td>Haute 3D</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><td>Applications scientifiques</td><td>Précision</td></tr></thead><tbody><tr><td>Surveillance géodésique</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Géodynamique</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Système d'information géographique</td><td>Très Haute 3D</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>Gestion environnementale</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Météorologie</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Recherches climatiques</td><td>Très Haute 3D</td></tr><tr><td>Ionosphère</td><td>Très Haute 3D</td></tr></table>
# Annexe VI : les différents senseurs

Au commencement, seul le Soleil a été utilisé pour connaître l'attitude du satellite. Après seulement quelques modifications, les sept planètes, la Lune, et plus de 400 étoiles sont utilisées.

Le senseur solaire analogique utilise la propriété que l'éclairement varie comme le cosinus de l'angle d'indice θ des rayons avec la normale, aux cellules réceptrices, comme montré en figure 30. La précision est de l'ordre de 0.1° et l'utilisation se limite à l'acquisition soleil.

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 30 Variation de la puissance en fonction de l'angle d'incidence des rayons du Soleil.</figcaption></figure>

Un système équivalent fonctionne avec les cellules au fond d'un "puits", schématisé ci-dessous. Ce système ci est beaucoup moins sensible aux parasites, et aux perturbations en tout genre. Il a une précision de 0.25°.
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 31 Cellule à puits.</figcaption></figure>

Le senseur solaire digital repose sur l'analyse de l'image du soleil par des détecteurs disposés au foyer optique du système de visée. Sa précision est de l'ordre de 0.001°. Le senseur solaire digital utilise la propriété du barycentre de l'image du Soleil sur son foyer, comme le montre la figure suivante.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure 32 Senseur solaire digital.</figcaption></figure>

La position du centre du soleil est le barycentre des détecteurs CCD<fnref n="67" /> éclairés.

<footnote n="67">⁶⁷ La cellule est un composant électronique photosensible qui converti le rayonnement électromagnétique en signal électrique analogique.</footnote>
Le senseur stellaire fonctionne comme une caméra où la position d'une étoile est repérée sur un plan image par des cellules CCD. Il fonctionne tel le startracker pour une étoile.

Ils utilisent la propriété de la Terre d'apparaître dans l'infrarouge lointain, comme un disque uniforme d'aspect pratiquement indépendant de l'éclairement solaire, de la saison... C'est donc ce disque qui sert de référence pour les mesures des fronts thermiques par les thermopiles lors du balayage du bord, par la transition de la zone froide, 4° K, qui représente l'espace, à la zone chaude qui représente le disque terrestre. Il est représenté en figure 33.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 33 Senseur terrestre.</figcaption></figure>

La mise en œuvre des senseurs terrestres demande une étude précise de l'implantation sur le satellite, pour que le soleil ne puisse pas apparaître dans le champ du senseur pour ne pas l'aveugler ou même le détruire.

Une lentille optique forme l'image du disque Terre vu en infrarouge, dans le plan focal, où quatre thermopiles sont plus ou moins au contact de l'image. L'analyse des informations délivrées par les thermopiles permet de remonter à la position du centre de la Terre et donc à la direction Satellite-Terre.
B. Tables des illustrations

<table><tr><td>Figure 1 Système de Ptolémée complet.</td><td>12</td></tr><tr><td>Figure 2 Utilisation de la machine d'Anticythère.</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 3 Représentation de la Terre en Orbis Terrarium, avec les trois fils de Noé.</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 4 Tables Alphonsines du XIII<sup>e</sup> siècle.</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 5 L'arbalestrille, Musée de la Marine, Paris photo N. Flatau.</td><td>17</td></tr><tr><td>Figure 6 Évolution du chronomètre de marine, Musée de la Marine, Paris ; photo N. Flatau.</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 7 Variation de la durée du jour en milliseconde de 2011 à 2012.</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 8 Schéma du PVA.</td><td>33</td></tr><tr><td>Figure 9 Photographie du fût du PVA, avec l'ordinateur pour valider la visée.</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 10 Architecture du PVA.</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 11 Photographie du capteur Inductosyn.</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 12 Asservissement de position avec boucle tachymétrique.</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 13 Orientation du satellite grâce au startracker qui mesure l'angle entre 3 étoiles.</td><td>44</td></tr><tr><td>Figure 14 Position du triplet d'étoiles en fonction de l'orientation du startracker.</td><td>45</td></tr><tr><td>Figure 15 Spectre électromagnétique.</td><td>50</td></tr><tr><td>Figure 16 A Gauche vision de nuit, et à droite vision thermique.</td><td>50</td></tr><tr><td>Figure 17 Vision du Soleil caché par un Alto Stratus en infrarouge.</td><td>51</td></tr><tr><td>Figure 18 Exemple de logiciel d'éphémérides électroniques traçant la droite de hauteur.</td><td>52</td></tr><tr><td>Figure 19 Un logiciel d'éphémérides électroniques montrant les astres visibles à sa position.</td><td>53</td></tr><tr><td>Figure 20 Vue en coupe et 3D de la méthode du Plan des Sommets.</td><td>54</td></tr><tr><td>Figure 21 Représentation du Daytime Stellar Imager.</td><td>56</td></tr><tr><td>Figure 22 Étude de probabilité de détecter une, deux, ou trois étoiles en fonction de sa magnitude et en fonction de la caméra utilisée.</td><td>57</td></tr></table>
<table><tr><td>Figure 23 Probabilité de détecter une, deux ou trois étoiles de jour en fonction du temps.</td><td>59</td></tr><tr><td>Figure 24 Schématisation de l'algorithme pour la détection et reconnaissance d'étoiles.</td><td>60</td></tr><tr><td>Figure 25 Schémas du e-pelorus.</td><td>65</td></tr><tr><td>Figure 26 Erreur moyenne entre l'alidade et le e-pelorus en fonction de la distance de l'amer.</td><td>66</td></tr><tr><td>Figure 27 Kit de montage du e-pelorus, avec sa connexion à l'ECDIS, VDR.</td><td>67</td></tr><tr><td>Figure 28 Schéma d'une orbite elliptique.</td><td>V</td></tr><tr><td>Figure 29 Loi des aires : chaque intervalle correspond à 5 % de la période.</td><td>VII</td></tr><tr><td>Figure 30 Variation de la puissance en fonction de l'angle d'incidence des rayons du Soleil.</td><td>XV</td></tr><tr><td>Figure 31 Cellule à puits.</td><td>XVI</td></tr><tr><td>Figure 32 Senseur solaire digital.</td><td>XVI</td></tr><tr><td>Figure 33 Senseur terrestre.</td><td>XVII</td></tr></table>