dans w. Ce sont bien les conditions de vérité de la phrase avec la lecture *de re* du GN *sa mère*.

LO a maintenant l'expressivité requise pour différencier les lectures *de dicto* et *de re* dans tous les cas de figure. Il reste encore cependant un point d'achoppement pour l'analyse complète du phénomène, mais il ne réside pas exactement dans le pouvoir expressif de LO. Il est lié à des considération d'interface syntaxe-sémantique et c'est celui que soulevait l'exercice 4.10 p. 247. Nous reviendrons sur cette question en §5.4 et à la fin du chapitre 6.

5.3.4.3 Types et domaines de définition des fonctions

Une expression de type `(b, a)` dénote une fonction de $\mathcal{D}_a^{\mathcal{D}_b}$, c'est-à-dire dont nous savons que l'ensemble de départ est $\mathcal{D}_b$. Au chapitre 4 (§4.4 p. 232), nous avions vu qu'il arrive parfois de devoir faire la distinction entre l'ensemble de départ d'une fonction et son DOMAINE DE DÉFINITION<fnref n="50" />. Rappelons que le domaine de définition est un sous-ensemble de l'ensemble de départ qui ne contient que les éléments pour lesquels la fonction est définie, c'est-à-dire auxquels elle attribue une valeur. Dans un système sémantique comme LO typé, indiquer les domaines de définition des fonctions dénotées par les $\lambda$-termes peut s'avérer utile notamment pour signaler les présuppositions déclenchées par telle ou telle unité lexicale ou construction syntaxique (et c'est ce que nous évoquions déjà en §4.4). Par exemple, en anglais, le nom *bachelor* (*célibataire*) présuppose que l'individu en question est de sexe masculin (et probablement adulte). Nous aimerions alors que l'analyse sémantique puisse conclure que (58) n'a pas de valeur de vérité (dès que nous savons qu'Elizabeth est une femme) plutôt que de conclure qu'elle est fausse.

(58) Elizabeth is a bachelor.

Au chapitre 1, nous avions proposé de scinder l'analyse des phrases contenant une présupposition en deux parties, le présupposé (*Elizabeth est un homme*) et le proféré (*Elizabeth est non mariée*), en entendant que dans les mondes où le présupposé est faux, alors il n'est pas utile de calculer le proféré : celui-ci n'est pas défini. Avec nos dénotations fonctionnelles, nous pouvons maintenant rendre cette analyse plus opérationnelle, directe et explicative : il suffit de poser que la fonction dénotée par *bachelor* (de type `(e, t)`) est définie seulement pour les individus de $\mathcal{A}$ qui sont des hommes adultes, elle ne retournera aucune valeur pour ELIZABETH dans les mondes où celle-ci est une femme.

Cependant, formellement, dans LO nous pouvons seulement dire que *bachelor* est de type `(e, t)`, dénotant une fonction dont l'ensemble de départ est tout $\mathcal{A}$. Notre système de types ne nous permet pas directement de délimiter le domaine de définition de cette fonction. Pour suppléer à cela, il est parfois fait usage d'une notation spéciale dans l'écrire-ture des $\lambda$-termes qui se présente comme une variante additionnelle de la $\lambda$-abstraction. Regardons tout de suite sa définition syntaxique :

<footnote n="50">⁵⁰ On le nomme parfois aussi simplement le *domaine* de la fonction. Il ne faudra pas confondre le domaine de définition d'une fonction et le domaine de dénotation (déf. 5.12 p. 303) d'un $\lambda$-terme.</footnote>
**Définition 5.20 : λ-abstraction avec domaine de définition**

(Syn.7') si $\alpha \in \mathbf{ME}_a$, $\varphi \in \mathbf{ME}_t$ et $v \in \mathcal{Var}_b$, alors $\lambda v:\varphi \alpha \in \mathbf{ME}_{\langle b, a \rangle}$

Dans l'écriture $\lambda v:\varphi \alpha$, la formule $\varphi$ joue un peu le rôle d'un filtre sur la variable-argument $v$ pour dire que la fonction dénotée par le $\lambda$-terme ne sera définie que pour les éléments de $\mathcal{D}_b$ pour lesquels $\varphi$ est vraie. Par exemple, la traduction de *bachelor* pourra alors être (59), où la formule $[\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)]$ qui délimite le domaine de la fonction dénotée est la présupposition de l'unité lexicales :

$$ (59) \quad \mathbf{bachelor} \rightsquigarrow \lambda x:\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)] \neg \mathbf{married}(x) $$

Pour montrer que cette notation n'est pas une simple sorcellerie graphique, nous devons immédiatement en donner la règle d'interprétation sémantique. Celle-ci se déduit assez facilement de (Sém.7) en remarquant que le $\lambda$-terme $\lambda v\varphi$ (que nous pouvons reconstruire à partir de $\lambda v:\varphi$) est de type $\langle b, t \rangle$, autrement dit il dénote la fonction caractéristique d'un sous-ensemble de $\mathcal{D}_b$ qui est, par vocation, le domaine de définition de $\lambda v:\varphi \alpha$.

**Définition 5.21 : Restriction du domaine de définition d'un λ-terme**

(Sém.7') si $\alpha \in \mathbf{ME}_a$ et $v \in \mathcal{Var}_b$, alors $[[\lambda v:\varphi \alpha]]^{\mathcal{M}, w, g}$ est la fonction de $\mathcal{D}_a^{\mathcal{D}_b}$ qui pour tout $x \in [[\lambda v\varphi]]^{\mathcal{M}, w, g}_e$ donne $x \mapsto [[\alpha]]^{\mathcal{M}, w, g_{[x/v]}}$ et qui ne donne aucune valeur pour les autres $x$ de $\mathcal{D}_b$.

Cette définition implique bien que (59) ne donnera le résultat 1 ou 0 que pour les arguments qui sont dans $[[\lambda x[\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)]]^{\mathcal{M}, w, g}_e$ (l'ensemble des hommes de w). La règle (Sém.7') montre aussi que (59) n'est pas du tout équivalent à $\lambda x[[\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)] \wedge \neg \mathbf{married}(x)]$ ni à $\lambda x[[\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)] \rightarrow \neg \mathbf{married}(x)]$ : si leur argument dénote une femme, le premier de ces $\lambda$-termes donnera le résultat 0 et le second le résultat 1.

Avec ce mécanisme, nous pouvons intégrer de nombreuses présuppositions dans nos traductions. Par exemple, le verbe *regretter* présuppose la vérité de sa subordonnée. Au chapitre 4, nous avons vu que les verbes d'attitudes propositionnelles se traduisent par des prédicats qui prennent une proposition en deuxième argument. Une proposition est une expression de type $\langle s, t \rangle$ et ces prédicats sont donc de type $\langle\langle s, t \rangle, \langle e, t \rangle \rangle$ (nous y reviendrons au chapitre suivant). Si $p$ est une variable de type $\langle s, t \rangle$, alors *regretter* avec sa présupposition peut se traduire par :

$$ (60) \quad \mathbf{regretter} \rightsquigarrow \lambda p:\mathbf{p} \lambda x \mathbf{regretter}(x, p) $$
p est une formule de type t, et le domaine de définition de (60) est $\llbracket \lambda p^\nu p \rrbracket^M_{e,w,g}$, qui est l'ensemble de toutes les propositions qui sont vraies dans le monde w.

Préciser les domaines de définition est une pratique assez naturelle dès lors que nous sommes amenés à manipuler des fonctions et c'est particulièrement utile pour la description des entrées lexicales. Mais il faut savoir que cela ne suffit pas à régler entièrement le traitement sémantique des présuppositions (comme la question de leurs projections, leurs liens avec le contexte, etc.). Les restrictions :$\varphi$ sont des sortes d'appendices de la variable $\lambda$-abstraite et nous ne devons normalement pas appliquer la $\beta$-réduction habituelle quand elles sont présentes, au risque de faire disparaître :$\varphi$ et ainsi de perdre l'information présuppositionnelle. En effet, si une expression complexe $\gamma$ de LO contient un $\lambda$-terme $\lambda\nu:\varphi\alpha$, la restriction :$\varphi$ peut se communiquer à $\gamma$ : si $\gamma$ est fonctionnelle, alors son domaine de définition sera aussi affecté. Par exemple $[\lambda\alpha:[\mathbf{adult}(x) \wedge \mathbf{male}(x)] \neg \mathbf{married}(x)(j)]$, de type t, n'aura une dénotation dans w que si j dénote un homme dans w ; et donc l'intension de cette formule, qui est une fonction de $\{0; 1\}^W$, verra son domaine de définition limité aux mondes dans lesquels j est un homme. Nous retrouvons ici ce qui était dit sur l'intension des expressions présuppositionnelles en §4.4. Et cela montre également la voie vers un calcul compositionnel des présuppositions : le présupposé de l'application fonctionnelle $[\lambda\nu:\varphi\alpha(\beta)]$ est $[\lambda\nu\varphi(\beta)]$ (et sa partie proférée est $[\lambda\nu\alpha(\beta)]$ où l'on peut appliquer la $\beta$-réduction). Maintenir explicitement la propagation des présuppositions dans LO demanderait un important développement formel du langage que nous n'opérerons pas ici, nous nous contenterons de continuer à scinder, quand c'est nécessaire, le contenu des expressions (en contributions présupposée vs proférée). Nous faisons ce choix seulement pour des raisons de simplificité, mais sachons que ce rôle des restrictions :$\varphi$ annonce, dans l'esprit, une façon de traiter dynamiquement les présuppositions dans un système formel.

Je voudrais profiter de cette discussion sur les domaines de définitions pour faire quelques remarques sur la notion de types en sémantique et sur leur rôle dans le système et l'analyse des expressions de la langue.

Les types sont des catégories de dénotations et servent donc à encoder les propriétés combinatoires des expressions interprétables. Parmi ces catégories, nous avons le type e qui regroupe tous les éléments de $\mathcal{A}$, c'est-à-dire tous les objets qui peuplent le monde. On pourrait avoir l'idée, assez naturelle, que cette catégorie n'est pas particulièrement fine et estimer qu'on y gagnerait à ajouter de la variété dans la catégorisation des objets de $\mathcal{A}$. Cela permettrait d'introduire dans le système ce que l'on appelle les **RESTRICTIONS DE SÉLECTION**, c'est-à-dire ces informations lexicales qui précisent les catégories de choses que certains prédicats s'attendent à trouver pour leurs arguments. Par exemple, il semble raisonnable de considérer que le deuxième argument du prédicat **boire** devra dénoter quelque chose de liquide, que le premier argument de **lire** dénotera un être humain (ou une entité douée de raison), etc. Utiliser à cet effet un système de types affinés et détaillés peut être une option prometteuse et performante. Si nous avions, par exemple, un type **LIQU** pour les expressions qui dénotent des choses liquides de $\mathcal{A}$, nous pourrions poser que **boire** est de type $\langle\mathit{LIQU}, \langle e, t \rangle\rangle$ pour coder dans LO sa
restriction de sélection – ce qui, par la même occasion, serait une autre façon de délimiter
le domaine de définition de la fonction dénotée<fnref n="51" />.

De telles stratégies sont assez souvent déployées en sémantique lexicale, en logique
et en intelligence artificielle<fnref n="52" />, mais habituellement il est plutôt prudent de dissocier for-
mellement, d'une manière ou d'une autre, le système des types logiques que nous ma-
nipulons dans LO et celui des types ontologiques qui détaillent les catégories de choses
– et pour les distinguer, nous appellerons ces derniers des SORTES. La raison en est que
les types et les sortes, même s'ils sont conceptuellement reliés, n'ont pas exactement
les mêmes propriétés formelles au sein du système. D'abord les types de T (avec e, t, s)
sont mutuellement exclusifs : par définition, une expression donnée de LO ne peut pas
avoir différents types. Les sortes doivent, elles, être des sous-types de e organisés dans
une vaste hiérarchie, que l'on appelle une taxonomie, c'est-à-dire un inventaire struc-
turé des catégories de choses qui composent 𝒜. Ainsi LIQU serait un sous-type de e et,
par transitivité, boire serait aussi de type ⟨e, ⟨e, t⟩⟩. Pour que les sortes soient alors vrai-
ment opérationnelles dans LO, il faudrait ajouter du contrôle sur la règle d'application
fonctionnelle (par exemple en spécifiant qu'il faut prendre en compte le type le plus pré-
cis des expressions). De plus, les taxonomies qui organisent les sortes ne sont pas des
structures strictement ordonnées par une simple relation d'inclusion (comme dans : les
canaris sont des oiseaux qui sont des animaux qui sont des êtres animés qui sont des
individus concrets etc.) : il arrive fréquemment que des objets doivent être vus sémanti-
quement comme relevant de deux sortes distinctes qui ne sont pas des sous-types l'une
de l'autre, engendrant ainsi des croisements de catégories complexes à gérer formelle-
ment. Un exemple classique est celui de livre dont la dénotation contient des entités
qui sont à la fois des objets matériels (que l'ont peut acheter, tenir, ranger, abîmer...) et
des objets abstraits informationnels (des contenus que l'on peut lire, écrire, comprendre,
apprécier...). Enfin les sortes doivent normalement être manipulées formellement avec
beaucoup de souplesse, sans quoi elles nuiraient à la flexibilité sémantique propre aux
langues. Les restrictions de sélections ne sont souvent que des tendances, pas des règles
infaillibles qui devraient bloquer les interprétations. Il serait fautif, par exemple, de poser
que l'argument de miauler doit appartenir à la sorte CHAT, car vous et moi pouvons très
bien miauler ; et si nous restreignons cet argument à la sorte ANIMÉ, ce qui semble plus
raisonnable, nous excluons les emplois dérivés ou métaphoriques (*le moteur a miaulé
puis s'est arrêté d'un coup*) qui, même s'ils n'ont probablement pas à être résolus entière-
ment par la sémantique compositionnelle, ne doivent peut-être pas être rejetés purement
et simplement par un échec d'interprétation. Et rappelons qu'au chapitre 1 (§1.2.3.3 p. 16)
nous avions convenu de ne pas compter les invraisemblances comme de véritables et

<footnote n="51">⁵¹ Mais inversement, on peut aussi utiliser, pour le même effet, le mécanisme vu précédemment. Les restric-
tions de sélection, au sens le plus strict, sont normalement des présuppositions. La traduction de *boire* peut
alors être :</footnote>

<footnote>(i) *boire* ~ λy:liquide(y) λx *boire(x, y)*</footnote>

<footnote n="52">⁵² De nombreux travaux sont consacrés à ces approches ; voir par exemple les discussions dans Pustejovsky (1995) et Asher (2011).</footnote>
graves anomalies sémantiques (ce qui va de pair avec la liberté imaginative qu'induit l'utilisation des mondes possibles en sémantique intensionnelle).

Par conséquent, les sortes enrichissent indéniablement le système, en particulier lorsqu'il s'agit de s'attaquer sérieusement à des questions de sémantique lexicales<fnref n="53" />, mais si l'on souhaite les intégrer à un système sémantique compositionnel, elles doivent alors s'accompagner d'un appareil formel approprié, encadré par une logique plus flexible que la logique classique, capable d'inférences révisables et d'une complexité qui dépasse vertigineusement la portée du présent ouvrage<fnref n="54" />. Nous n'utiliserons pas ici de sous-types, et la seule sorte que nous manipulons dans LO (jusqu'à présent) est e ; dans plusieurs des chapitres suivants (ainsi que, d'une certaine manière, dans la prochaine section) nous introduirons de nouvelles sortes, pour refléter dans le langage l'enrichissement ontologique que nous aurons apporté au modèle, mais ces sortes seront en fait des types à part entière, c'est-à-dire disjoints de e.

## 5.4 Ty2 et LO₂

Nous allons ici introduire un nouveau langage sémantique qui exploite plus encore le λ-calcul typé. Notre langage LO s'appuie sur la Logique Intensionnelle de Montague (1973), et à ce titre il est donc intensionnel, comme nous l'avons vu au chapitre précédent, notamment parce que les extensions sont calculées relativement à un indice de monde possible qui peut varier au cours de l'interprétation. Le langage qui va être présenté ici est, lui, extensionnel, en ce sens qu'il satisfait techniquement le principe d'extensionnalité ; mais qu'on se rassure, ce n'est pas une régression par rapport à ce que nous avons vu jusqu'ici, au contraire. Car nous allons voir que ce langage est, à sa manière, également intensionnel, dans la mesure où il conserve les mondes possibles de *W* mais en les manipulant différemment. Il s'appuie sur ce que l'on appelle en anglais la *Two-sorted Type Theory* (littéralement : Théorie des types « à deux sortes »), habituellement abrégée en Ty2, introduite par Gallin (1975). Contrairement à ce que nous avons fait jusqu'ici, nous n'allons pas présenter ce langage comme une nouvelle mouture améliorée de LO, mais comme un second langage que nous maintiendrons en parallèle ; et pour le distinguer, nous le nommerons LO₂.

### 5.4.1 Extensionnaliser l'intensionnalité

Le principe fondamental de Ty2 et LO₂ est que nous allons nous autoriser à avoir, dans le langage même, des expressions qui dénotent des mondes possibles. En pratique, il s'agira de variables, que nous noterons *w*, *w'*, *w''*... ou éventuellement *v*, *u*<fnref n="55" />. Cela a un première implication immédiate : dans LO₂, s devient un type à part entière<fnref n="56" />, celui de

<footnote n="53">⁵³ Voir par exemple Kleiber (1999) pour un panorama détaillé de ces questions.</footnote>

<footnote n="54">⁵⁴ Voir par exemple les références citées en note 52 *supra*.</footnote>

<footnote n="55">⁵⁵ Nous pourrions également nous donner des constantes de mondes possibles, mais ça ne sera ni utile ni réaliste, car nous ne pouvons pas identifier un monde possible précis dans *W*.</footnote>

<footnote n="56">⁵⁶ D'où l'appellation de *two-sorted* où le terme de « sorte » renvoie aux deux sortes d'entités de base du modèle auxquelles le langage peut référer directement, à savoir les objets de $\mathcal{A}$ et les mondes de *W*.</footnote>
ces variables. Et les variables de mondes vont jouer un rôle similaire aux indices inten-
sionnels de LO, mais à l'intérieur des écritures de LO<sub>2</sub>. Les indices de mondes servent de
paramètres pour interpréter les constantes non logiques (notamment les prédicats) via
la fonction d'interprétation *F* (cf. *F*(w, α)); dans LO<sub>2</sub> les variables de mondes vont, de
même, paramétrer le calcul des dénotations mais, cette fois, en tant qu'arguments donnés
directement aux prédicats.

Prenons un exemple. Le verbe dormir du français se traduit dans LO par le prédicat dormir de type ⟨e, t⟩. Comme LO est intensionnel, nous pouvons dire que dormir représente le sens de dormir dans le langage sémantique<sup>57</sup>. En revanche, nous ne pouvons pas directement écrire une expression qui représente la dénotation de dormir par rapport au monde w. Pour ce faire nous sommes obligés de sortir de LO en notant [[dormir]]<sup>M,w,g</sup> qui nous fera ensuite calculer F(w, dormir). Dans LO<sub>2</sub>, nous allons utiliser à la place le prédicat dormir' de type ⟨s, ⟨e, t⟩⟩. En fait ce prédicat est équivalent au ^dormir de LO : il dénote la propriété de dormir, la fonction qui pour tout monde possible renvoie la dénotation de dormir dans ce monde. Mais maintenant dans LO<sub>2</sub> nous avons des termes de types s : si w est une variable de ce type, alors par application fonctionnelle, nous pouvons écrire [dormir'(w)] qui est de type ⟨e, t⟩ et dénote le résultat que renvoie la propriété de dormir pour le monde dénoté par w, c'est-à-dire la dénotation de dormir dans ce monde. Autrement dit LO<sub>2</sub> nous permet de représenter graphiquement à la fois les intensions (dormir') et les extensions (dormir'(w)), en faisant apparaître explicitement le caractère fonctionnel des intensions. Et injecter de cette manière les mondes possibles à l'intérieur du langage est ce qui rend LO<sub>2</sub> extensionnel (nous verrons précièrement pourquoi infra).

L'ajout d'un argument *w* va donc concerner toutes les expressions qui, dans LO, s'in-
terprètent avec *F*, c'est-à-dire, comme annoncé ci-dessus, les constantes non logiques.
Cela vaut donc aussi pour les constantes d'individus : dans LO nous manipulerons des
constantes de concepts d'individus. Ainsi nous aurons par exemple la constante *a'* de type
⟨s, *e*⟩ pour le concept d'Alice, sachant que l'individu ALICE sera dénoté par *a'(*w*)*. Et la
phrase *Alice dort* se traduira donc par [[dormir'(w)][[a'(*w*)]]] ou dormir'(w)(*a'(*w*) ) ou
dormir'( *a'(*w*) , *w*), etc. Nous voyons donc que de LO à LO<sub>2</sub>, les constantes voient leur
arité augmenter de 1. Certes cela a pour conséquence de surcharger les écritures des
formules ; à cet égard, pour nous faciliter un peu la vie, nous allons nous accorder la
simplification de notation suivante.

<footnote n="57">57 En vérité, c'est un peu inexact : nous avons vu en §4.4 que le sens (i.e. l'intension) dépend d'un modèle M (intensionnel) et d'un contexte (que nous formalisons pour l'instant au moyen de d'une assignation g) ; ainsi en toute rigueur, le sens de dormir est donné par [[dormir]]<sup>M,g</sup>. Mais comme nous avons mis tout ce que nous pouvions dans M (cf. §4.5.2) et que g ne concerne globalement que quelques expressions (les variables libres), l'approximation est assez peu nocive et la corrélation entre l'écriture de dormir et les règles de calcul données par [[dormir]]<sup>M,g</sup> est assez bonne.</footnote>

<footnote>Par ailleurs il est important de ne pas se laisser dérouter par la nuance qui faite ici entre dormir qui représente ou symbolise le sens de dormir et ^dormir qui dénote le sens de dormir.</footnote>
**Notation 5.7**

Si $\alpha$ est une expression de type $\langle s, a \rangle$ et $w$ un terme de type $s$, nous nous autoriserons à réécrire $[\alpha(w)]$ en $\alpha_w$.

Ainsi nous pourrons écrire plus simplement $\mathbf{dormir}'_w(a'_w)$. Notons également que les variables (du moins celles que nous avons l'habitude d'utiliser jusqu'ici) n'ont pas besoin d'un argument de type $s$ car leur dénotation ne dépend que des assignations, pas des mondes possibles. De la sorte, (61a) se traduit dans $LO_2$ par (61b), qui se close en : pour tout individu $x$, si $x$ est un enfant de $w$, alors $x$ dort dans $w$ ($x$ est, comme il se doit, de type $e$).

(61) a. Tous les enfants dorment.

b. $\forall x[\mathbf{enfant}'_w(x) \to \mathbf{dormir}'_w(x)]$

### 5.4.2 Définition de $LO_2$

La définition formelle de $LO_2$ est, à peu choses près, la même que celle de LO vue dans ce chapitre. La principale différence, comme mentionné ci-dessus, réside dans l'ensemble des types manipulés ; $LO_2$ s'appuie sur l'ensemble $T_2$ défini comme suit :

**Définition 5.22 : $T_2$**

$T_2$ est le plus petit ensemble tel que :

1. $e, t, s \in T_2$;

2. si $a \in T_2$ et $b \in T_2$, alors $\langle a, b \rangle \in T_2$.

À partir de là, les règles de syntaxe et de sémantique de LO (déf. 5.11 p. 297 et 5.13 p. 304) sont reprises telles quelles pour $LO_2$ mais de manière quelque peu « allégée ». D'abord le vocabulaire de $LO_2$ va se passer des symboles liés à l'intensionnalité $^$, $\vee$, $\sqcap$, $\diamond$, $[n]$, $\langle n \rangle$, car nous allons voir qu'ils deviennent redondants.

**Définition 5.23 : Vocabulaire de $LO_2$**

Le vocabulaire de $LO_2$ comporte :

- un ensemble de variables $Var_a$ et un ensemble de constantes $Cns_a$ pour chaque type $a$ de $T_2$;

- un ensemble de symboles logiques : $\{\neg; \wedge; \vee, \to; \leftrightarrow; =; \forall; \exists; \vdash; \lambda\}$;

- les crochets $[]$ et les parenthèses $()$.
Nous pouvons deviner dès à présent que le rôle de $\hat{\wedge}$ sera réalisé par des $\lambda$-abstractions sur des variables de mondes (nous avons d'ailleurs vu que dormir', i.e. $\lambda w \, \text{dormir}'(w)$, équivaut à $\wedge \text{dormir}$), que celui de $\vee$ sera réalisé par application fonctionnelle d'un argument de monde, et ceux des opérateurs modaux par des quantifications $(\forall, \exists)$ sur des variables de mondes.

**Définition 5.24 : Syntaxe de LO₂**

(Syn.'1) si $\alpha \in \mathcal{V}ar_a$ ou $\alpha \in Cns_a$, alors $\alpha \in \mathcal{M}E_a$;

(Syn.'2) si $\alpha \in \mathcal{M}E_{\langle b, a \rangle}$ et $\beta \in \mathcal{M}E_b$, alors $[\alpha(\beta)] \in \mathcal{M}E_a$;

(Syn.'3) si $\alpha$ et $\beta \in \mathcal{M}E_a$, alors $[\alpha = \beta] \in \mathcal{M}E_t$;

(Syn.'4) si $\varphi, \psi \in \mathcal{M}E_t$, alors :

a. $\neg \varphi \in \mathcal{M}E_t$,

b. $[\varphi \wedge \psi], [\varphi \vee \psi], [\varphi \to \psi]$ et $[\varphi \leftrightarrow \psi] \in \mathcal{M}E_t$;

(Syn.'5) si $\varphi \in \mathcal{M}E_t$ et $\upsilon \in \mathcal{V}ar_a$, alors $\forall \upsilon \varphi$ et $\exists \upsilon \varphi \in \mathcal{M}E_t$, et $\iota \upsilon \varphi \in \mathcal{M}E_a$;

(Syn.'6) si $\alpha \in \mathcal{M}E_a$ et $\upsilon \in \mathcal{V}ar_b$, alors $\lambda \upsilon \alpha \in \mathcal{M}E_{\langle b, a \rangle}$.

Pour établir la sémantique de LO₂, nous devons d'abord définir ce qu'est un modèle approprié pour ce langage. Un modèle intensionnel pour LO est un quadruplet $\mathcal{M} = \langle \mathcal{A}, \mathcal{W}, \mathcal{R}, F \rangle$; un modèle pour LO₂ est un triplet $\mathcal{M}_2 = \langle \mathcal{A}, \mathcal{W}', F' \rangle$ qui se distingue du précédent d'abord en se débarrassant de la spécification des relations d'accessibilité $\mathcal{R}$ (nous allons voir pourquoi), et surtout par sa fonction d'interprétation $F'$ qui « redevient » une fonction à un argument, définie sur $Cns$. Pour cette raison, un tel modèle est en soi extensionnel.

Les domaines de dénotation $\mathcal{D}_a$ (pour tout type $a$) sont définis comme pour LO, en ajoutant bien sûr que $\mathcal{D}_s = \mathcal{W}$. Et comme d'habitude, les fonctions d'assignation $g$ sont définies sur $\mathcal{V}ar$, assignant des valeurs selon le type de chaque variable.

Les règles d'interprétation de LO₂ définissent la valeur sémantique de toute expression $\alpha$ par rapport à un modèle extensionnel et une assignation donnée $g$, c'est-à-dire $[\alpha]^{\mathcal{M}, g}$. Car dans LO₂, les mondes de $\mathcal{W}$ n'ont plus le statut d'indices « satellisés » sur $[\mathcal{I}]$ pour le calcul des valeurs sémantiques.

**Définition 5.25 : Sémantique LO₂**

Soit un modèle extensionnel $\mathcal{M} = \langle \mathcal{A}, \mathcal{W}, F \rangle$ et une assignation $g$.

(Sém.'1) si $\alpha \in Cns$, $[\alpha]^{\mathcal{M}, g} = F(\alpha)$;

si $\alpha \in \mathcal{V}ar$, $[\alpha]^{\mathcal{M}, g} = g(\alpha)$;

(Sém.'2) $[\alpha(\beta)]^{\mathcal{M}, g} = [\alpha]^{\mathcal{M}, g}([\beta]^{\mathcal{M}, g})$;

(Sém.'3) $[\alpha = \beta]^{\mathcal{M}, g} = 1 \text{ ssi } [\alpha]^{\mathcal{M}, g} = [\beta]^{\mathcal{M}, g}$;
$$
\begin{align*}
\text{(Sém.'4)} \quad & \llbracket -\varphi \rrbracket^{M,g} = 1 && \text{ssi } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g} = 0; \\
& \llbracket \varphi \wedge \psi \rrbracket^{M,g} = 1, && \text{ssi } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g} = 1 \text{ et } \llbracket \psi \rrbracket^{M,g} = 1; \\
& \llbracket \varphi \vee \psi \rrbracket^{M,g} = 1, && \text{ssi } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g} = 1 \text{ ou } \llbracket \psi \rrbracket^{M,g} = 1; \\
& \llbracket \varphi \to \psi \rrbracket^{M,g} = 1, && \text{ssi } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g} = 0 \text{ ou } \llbracket \psi \rrbracket^{M,g} = 1; \\
& \llbracket \varphi \leftrightarrow \psi \rrbracket^{M,g} = 1, && \text{ssi } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g} = \llbracket \psi \rrbracket^{M,g};
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
\text{(Sém.'5)} \quad \text{si } v \in \mathcal{V}ar_a, \text{ alors :} & \\
& \llbracket \forall v \varphi \rrbracket^{M,g} = 1 \text{ ssi pour tout } x \in \mathcal{D}_a, \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g[x/\upsilon]} = 1; \\
& \llbracket \exists v \varphi \rrbracket^{M,g} = 1 \text{ ssi il existe } x \in \mathcal{D}_a \text{ t.q. } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g[x/\upsilon]} = 1; \\
& \llbracket \iota v \varphi \rrbracket^{M,g} \text{ est défini ssi il existe un unique } x \in \mathcal{D}_a \text{ t.q. } \llbracket \varphi \rrbracket^{M,g[x/\upsilon]} = 1; \\
& \text{alors } \llbracket \iota v \varphi \rrbracket^{M,g} = x;
\end{align*}
$$

$$
\text{(Sém.'6)} \quad \text{si } \alpha \in \mathcal{M}e_a \text{ et } v \in \mathcal{V}ar_b, \text{ alors } \llbracket \lambda v \alpha \rrbracket^{M,g} \text{ est la fonction de } \mathcal{D}_a^{\mathcal{D}_b} \text{ qui pour tout } x \in \mathcal{D}_b \text{ donne } x \mapsto \llbracket \alpha \rrbracket^{M,g[x/\upsilon]}.
$$

Techniquement, $\llbracket \alpha \rrbracket^{M,g}$ est donc l'extension, i.e. la dénotation, de $\alpha$ par rapport à $\mathcal{M}$ et $g$. Or nous savons depuis longtemps maintenant que la dénotation d'une expression dépend aussi d'un certain état de chose, c'est-à-dire d'un monde de $\mathcal{W}$. Mais ce paramètre n'est pas perdu puisque, comme nous l'avons vu, il est incorporé dans les écritures de $LO_2$ sous la forme d'une variable libre. Ainsi c'est à présent la fonction d'assignation $g$ qui nous donne accès au monde d'évaluation. Par exemple, en reprenant la traduction de (61), nous saurons que $\llbracket \forall x[\text{enfant}'_w(x) \to \text{dormir}'_w(x)] \rrbracket^{M,g}$ est la dénotation de tous les enfants dorment par rapport au monde $g(w)$. Comme $LO_2$ est extensionnel, il n'y a pas de notation spéciale dans le métalangage pour représenter l'intension d'une expression$^{58}$, mais l'extension de toute expression de type $\langle s, a \rangle$ équivaut à une intension. Par exemple $\llbracket \text{dormir}' \rrbracket^{M,g}$ est l'extension, par rapport à $g$, de dormir' de type $\langle s, \langle e, t \rangle \rangle$, autrement dit l'intension du verbe dormir ; de même $\llbracket \lambda w \forall x[\text{enfant}'_w(x) \to \text{dormir}'_w(x)] \rrbracket^{M,g}$ est l'intension de tous les enfants dorment car $w$ n'est plus libre mais liée par $\lambda w$. De fait, il existe une procédure régulière qui à toute expression de LO fait correspondre une expression de $LO_2$ équivalente, ce qui prouve que $LO_2$, bien qu'extensionnel, est (au moins) aussi expressif que LO.

Cette procédure de correspondance est présentée dans la section suivante, mais termi-
nons ici en montrant pourquoi $LO_2$ satisfait le principe d'extensionnalité (cf. §4.1 p. 175).
Reprenons la prémisse du principe : soit deux expressions $\beta$ et $\gamma$ de $LO_2$ telles que,
*pour toute assignation g*, $\llbracket \beta \rrbracket^{M,g} = \llbracket \gamma \rrbracket^{M,g}$. Alors de deux choses l'une : soit $\beta$ et $\gamma$
ne contiennent aucune variable libre de monde, soit elles en contiennent une (ou éven-
tuellement plusieurs). Dans le premier cas, cela veut dire que les extensions de $\beta$ et $\gamma$
ne dépendent d'aucun monde ; et si elles sont identiques, alors nous pouvons remplacer
l'une par l'autre dans une expression plus grande $\alpha$, même si $\alpha$ contient des variables
libres de monde, nous obtiendrons toujours le même résultat en calculant $\llbracket \alpha \rrbracket^{M,g}$. Dans
le second cas, si les extensions de $\beta$ et $\gamma$ sont identiques pour toute assignation g, cela

<footnote>$^{58}$ C'est-à-dire une notation comme $\llbracket \alpha \rrbracket^{M,g}$ dans LO.</footnote>
veut dire que la ou les variables libres de $\beta$ sont les mêmes que celles de $\gamma$, et donc les
contenus de $\beta$ et $\gamma$ seront toujours évalués par rapport aux mêmes mondes ; là encore
nous pouvons les remplacer l'une par par l'autre dans $\alpha$. De fait, nous ne pouvons pas par-
tir de la prémisse $[[1x mère'_{w}(x, œe'_{w})]]^{M,g} = [[j'_{w}]]^{M,g}$ (quelle que soit $g$), car cela voudrait
dire que la mère d'Edipe est nécessairement Jocaste dans $\mathcal{M}$, ce qui est faux (elle l'est
dans certains mondes mais pas dans tous). Finalement, la prémisse $[[\beta]]^{M,g} = [[\gamma]]^{M,g}$
pour toute assignation $g$, n'est autre que l'équivalence sémantique que nous avons vue au
chapitre 4 (§4.5.2 p. 253) et le principe d'extensionnalité dans $LO_2$ revient au principe de
synonymie (théorème 4.2 p. 254) qui autorise à substituer des expressions équivalentes.

5.4.3 De LO à LO₂

La correspondance LO-LO₂ se formalise précisément, mais d'abord, pour nous familiariser avec les traductions de LO₂, regardons quelques exemples.

Commençons par un petit point pratique. Aux constantes d'individus de LO correspondent dans LO₂ des constantes de concept d'individus de type ⟨s, e⟩. Les constantes que nous traitons comme des désignateurs rigides seront des fonctions qui retournent toujours le même résultat. Par exemple si a' dénote le concept d'Alice, alors a'_w dénotera ALICE quelle que soit la valeur de w. Nous pouvons simuler la constance de ces fonctions en nous autorisant à avoir aussi dans LO₂ des constantes de type e pour les désignateurs rigides. Même si cela n'est pas indispensable, cela nous permet d'alléger un peu les écritures : si ALICE se traduit directement par a de type e, alors nous pourrons écrire dormir'_w(a) au lieu de dormir'_w(a'_w).

Comme annoncé ci-dessus, l'opérateur d'intensionnalité ^ devient une λ-abstraction sur une variable de monde. C'est ce qu'illustre la traduction d'une complétive en (62).

(62) a. Charles croit qu'Alice dort.

b. LO : croire(c, ^[dormir(a)])

c. LO₂ : croire'_w(c, λw₁[dormir'₁(w(a))])

Dans (62c), w est la variable libre (de monde) et elle dénote donc le monde d'évaluation
de la formule, celui dans lequel Charles a la croyance décrite dans la phrase. Quant au
λ-terme λw₁[dormir'₁(w(a)), il dénote la fonction qui, pour tout monde possible, renvoie
1 ssi Alice dort dans ce monde. C'est bien, par définition, la proposition exprimée par
qu'Alice dort.

Les modalités aléthiques que nous encodons par □ et ◇ dans LO deviennent dans
LO₂ des quantifications respectivement universelles et existentielles sur des mondes pos-
sibles :

(63) a. LO : □∀x[oiseau(x) → animal(x)]

b. LO₂ : ∀w ∀x [oiseau'w(x) → animal'w(x)]

(64) a. LO : ◇immortel(a)

b. LO₂ : ∃w immortel'w(a)
La correspondance s'avère plus intéressante pour nos opérateurs modaux $[n]$ et $\langle n \rangle$. Rappelons que (Sém.5) interprète ces modalités en restreignant la quantification sur les mondes au moyen d'une relation d'accessibilité ; le choix de celle-ci dépend du contexte, ce que nous avons implémenté par le jeu des pseudo-variables $n$ interprétées par $g$ pour sélectionner des relations de $\mathcal{R}$. Or ce principe peut directement être exprimé dans $LO_2$ car nous disposons de variables de type $\langle s, \langle s, t \rangle \rangle$, qui est précisément le type des relations entre mondes possibles. Ainsi, si $R$ est une variable de ce type, (65a) pourra se traduire par (65c) :

(65) a. Alice doit dormir.
b. LO : $[n]$dormir(a)
c. $LO_2 : \forall w'[R(w, w') \rightarrow \text{dormir}'_{w'}(a)]$

(65c) donne une écriture moins condensée que (65b), mais elle a l'avantage d'être beaucoup plus explicite quant à l'interprétation de la modalité : nous voyons immédiatement que c'est une quantification, que la dénotation de la formule dépend du monde d'évaluation $w$ et que la relation d'accessibilité $R$ est déterminée par le contexte, c'est-à-dire par $g$, car c'est une variable libre.

Notons également que ces exemples nous montrent d'où vient le second volet de la contrainte sur la $\beta$-réduction (déf. 5.14 p. 308) qui interdit les substitutions dans la portée d'un opérateur intensionnel : c'est en fait un cas particulier du premier volet qui interdit qu'une variable libre de l'argument se retrouve liée dans le corps du $\lambda$-terme après réduction. En effet, $LO_2$ fait clairement apparaître que les opérateurs intensionnels sont des lieurs de variables de mondes ($\lambda w, \forall w, \exists w$).

Nous pouvons maintenant définir formellement la procédure de correspondance entre les expressions de LO et celles de $LO_2$. Pour ce faire, nous devons d'abord préciser comment passer d'un modèle intensionnel donné pour LO à un modèle extensionnel pour $LO_2$ de telle sorte que les calculs de valeurs sémantiques dans les deux langages nous donnent les mêmes résultats. Les deux modèles partagent bien sûr les mêmes ensembles $\mathcal{A}$ et $\mathcal{W}$ :

(66) Pour un modèle $\mathcal{M} = \langle \mathcal{A}, \mathcal{W}, \mathcal{R}, F \rangle$ de LO il existe un modèle extensionnel $\mathcal{M}_2$ de $LO_2$ tel que $\mathcal{M}_2 = \langle \mathcal{A}, \mathcal{W}, F' \rangle$ où $F'$ est définie suivant la règle (67).

La fonction d'interprétation $F'$ de $\mathcal{M}_2$ doit être liée à $F$ de $\mathcal{M}$ de manière à imposer que tout le vocabulaire « lexical » de LO, c'est-à-dire ses constantes non logiques, se retrouve dans $LO_2$ dans une version intensionnalisée :

(67) Pour toute constante $\alpha$ de type $a$ de LO, il existe une constante $\alpha'$ de type $\langle s, a \rangle$ de $LO_2$ telle que pour tout $w$ de $\mathcal{W}, F'(\alpha')(w) = F(w, \alpha)$.<fnref n="59" />

<footnote n="59">⁵⁹ En effet, puisque $\alpha'$ est de type $\langle s, a \rangle$, alors $F'(\alpha')$ est une fonction sur $\mathcal{W}$ à laquelle nous pouvons donner un monde $w$ comme argument. Cette règle dit simplement que $F'(\alpha')$ est la même chose que la fonction $w \mapsto F(w, \alpha)$.</footnote>
Cela veut dire que si LO possède, par exemple, le prédicat **dormir** de type $\langle e, t \rangle$, alors $LO_2$ doit comporter le prédicat **dormir'** de type $\langle s, \langle e, t \rangle \rangle$ tel que la dénotation de **dormir'** dans $M_2$ soit identique à celle de $^\wedge$**dormir** dans $M$.

À partir de là nous pouvons définir une fonction qui à chaque expression de LO associe une expression de $LO_2$ de même extension. Comme l'extension dépend toujours d'un certain monde possible, cette fonction doit être indexée par une certaine variable de type s. Appelons la fonction $\tilde{f}$ et prenons la variable $u$ de $Var_s$. Nous définissons $\tilde{f}_u$ afin que pour chaque monde w de $W$ et pour chaque expression $\alpha$ de LO il existe une expression $\tilde{f}_u(\alpha)$ de $LO_2$ telle que $\llbracket \alpha \rrbracket^{M,w,g} = \llbracket \tilde{f}_u(\alpha) \rrbracket^{M,g|_{w/u}}$. La variante $g|_{w/u}$ garantit que $u$ dénote w et donc que $\tilde{f}_u(\alpha)$ sera bien interprété par rapport au même monde que $\alpha$$^{60}$. Nous pouvons maintenant définir $\tilde{f}_u$ pour chaque schéma d'expressions que produit la syntaxe de LO.

**Définition 5.26 : Conversion de LO à LO₂**

1. a. si $\alpha \in Cns_a$, $\tilde{f}_u(\alpha) = [\alpha'(u)] = \alpha'_u$

b. si $v \in Var_a$, $\tilde{f}_u(v) = v$

2. $\tilde{f}_u([\alpha(\beta)]) = [\tilde{f}_u(\alpha)(\tilde{f}_u(\beta))]$

3. $\tilde{f}_u([\alpha = \beta]) = [\tilde{f}_u(\alpha) = \tilde{f}_u(\beta)]$

4. a. $\tilde{f}_u(\neg\varphi) = \neg\tilde{f}_u(\varphi)$

b. $\tilde{f}_u([\varphi \wedge \psi]) = [\tilde{f}_u(\varphi) \wedge \tilde{f}_u(\psi)]$ (idem pour $\vee, \rightarrow$ et $\leftrightarrow$)

5. a. $\tilde{f}_u([n]\varphi) = \forall u'[R(u, u') \rightarrow \tilde{f}_{u'}(\varphi)]$ où $g(R) = R_{g(n)}$ (avec $R_{g(n)} \in \mathcal{R}$)

b. $\tilde{f}_u((n)\varphi) = \exists u'[R(u, u') \wedge \tilde{f}_{u'}(\varphi)]$ où $g(R) = R_{g(n)}$ (avec $R_{g(n)} \in \mathcal{R}$)

6. $\tilde{f}_u(\forall v\varphi) = \forall \tilde{f}_u(v) \tilde{f}_u(\varphi)$ (idem pour $\exists$ et $\neg$)

7. $\tilde{f}_u(\lambda v\alpha) = \lambda \tilde{f}_u(v) \tilde{f}_u(\alpha)$

8. $\tilde{f}_u(\wedge\alpha) = \lambda u' \tilde{f}_{u'}(\alpha)$

9. $\tilde{f}_u(\vee\alpha) = [\tilde{f}_u(\alpha)(u)]$

Cette définition de $\tilde{f}$ montre que, modulo la conversion, tout LO est inclus dans $LO_2$ et ainsi que $LO_2$ est au moins aussi expressif que LO. « Au moins » car, en théorie, $LO_2$ peut l'être beaucoup plus. Nous pouvons déjà nous en rendre compte en réexaminant $T_2 : T_2$ inclut T plus une infinité de types supplémentaires. C'est parce que $T_2$ autorise à avoir s en seconde position d'un type complexe, comme dans $\langle e, s \rangle$, $\langle s, s \rangle$, $\langle \langle s, t \rangle, s \rangle$, $\langle \langle e, s \rangle, t \rangle...$ Autrement dit, $LO_2$ peut contenir des expressions fonctionnelles qui renvoient un monde possible comme résultat. La question qui peut se poser est : a-t-on vraiment besoin de tous ces nouveaux types pour faire de l'analyse sémantique des langues naturelles ? Zimmermann (1989) suggère que ce n'est probablement pas le cas et qu'empiriquement, les travaux qui utilisent des langages Ty2 en sémantique n'exploitent en fait que $T \cup \{s\}$, mais pas tout $T_2$, comme ensemble de types admissibles. Et sous cette condition, il dé-

<footnote>$^{60}$ Il faut remarquer que, pour simplifier, nous considérons que LO et $LO_2$ partagent globalement les mêmes fonctions d'assignation, c'est-à-dire que les expressions de LO sont interprétées par rapport à des assignations définies aussi pour des variables de $LO_2$ qui n'existent pas dans LO.</footnote>
montre que cette version « allégée » de Ty2 est complètement équivalente à la Logique Intensionnelle de Montague (sur laquelle se fonde LO). Le principal intérêt d'utiliser LO₂ est alors essentiellement pratique et réside dans l'avantage qu'il offre à expliciter simplement les analyses sémantiques. C'est en partie pour cette raison que je le présente ici, tout en le maintenant séparé de LO (que nous continuerons à utiliser la plupart du temps dans cet ouvrage).

Je voudrais cependant, pour terminer, évoquer un exemple d'application qui illustre ce que permet LO₂, avec une implication particulièrement intéressante. Il s'agit encore une fois de l'ambiguïté de dicto vs de re :

(68) a. Œdipe voulait épouser sa mère.
b. vouloir'w (œ, λw₁ épouser'w₁ (œ, 1x mère'w₁ (x, œ))) (de dicto)
c. vouloir'w (œ, λw₁ épouser'w₁ (œ, 1x mère'w (x, œ))) (de re)

La différence entre les deux traductions semble subtile, mais elle est cruciale. En (68b), le prédicat mère est interprété avec le monde w₁ lié par λw₁ dans la proposition enchâssée, alors qu'en (68c) il est interprété avec w le monde d'évaluation globale de la formule. La formule (68b) est la conversion directe par ſw de la formule **vouloir**(œ, ^épouser**(œ, 1x mère**(x, œ))) de LO. En revanche, il n'y a pas de formule de LO qui peut directement se convertir en (68c). Mais (68c) est en fait le résultat de la β-réduction de [λy vouloir'w (œ, λw₁ épouser'w₁ (œ, y))(1x mère'w (x, œ))], formule qui elle équivaut par ſw à [λy vouloir**(œ, ^épouser**(œ, y))(1x mère**(x, œ))] de LO<fnref n="61" /> et que nous avons présentée précédemment. Du point de vue des conditions de vérité, LO n'est donc pas moins efficace que LO₂ pour rendre compte de l'ambiguïté, mais LO₂ structure la traduction d'une manière qui peut faire la différence du point de vue de la construction compositionnelle du sens de la phrase. Car (68c) ouvre la possibilité d'analyser le GN *sa mère* dans sa position syntaxique normale, sans passer par la λ-abstraction λy des formules ci-dessus. Nous verrons au chapitre suivant, §6.7, que cette option donne un avantage déterminant à LO₂ pour l'interface syntaxe-sémantique.

## Repères bibliographiques

La plupart des manuels de sémantique formelle comportent une introduction au λ-calcul typé qui peut compléter celle présentée ici ; cf. Dowty, Wall & Peters (1981 : chap. 4), Chierchia & McConnell-Ginet (1990 : chap. 7), Partee, ter Meulen & Wall (1990 : chap. 13), Gamut (1991b : chap. 4), Cann (1994 : chap. 4 & 5), Heim & Kratzer (1997 : chap. 2), Jacobson (2014 : chap. 9), Winter (2016 : chap. 3)... Pour une excursion plus originale vers

<footnote n="61">⁶¹ L'unique différence est que dans la formule de LO₂ la β-réduction est autorisée et qu'elle ne l'est pas dans celle de LO. C'est parce que LO₂ peut manipuler plusieurs variables de type s différentes alors que LO fonctionne comme une version de LO₂ qui ne posséderait qu'une seule, et toujours la même, variable w. En fait la formule de LO₂ donnée ci-dessus équivaut à [λy vouloir'w (œ, λw épouser'w (œ, y))(1x mère'w (x, œ))] où la β-réduction n'est pas permise, mais LO₂ a, bien sûr, le droit de renommer les occurrences liées de la variable w.</footnote>
une application à la sémantique computationnelle, Blackburn & Bos (2005) proposent
une très bonne introduction et Champollion et al. (2015) offrent un logiciel disponible en
ligne pour s'entraîner au calcul de dérivations sémantiques.
<figure><img src="image_48.png" /></figure>
# 6 Interface syntaxe-sémantique

Ce chapitre est la continuation du précédent, en présentant des applications concrètes du λ-calcul et de la théorie des types. Il s'agit de revenir sérieusement sur l'objectif annoncé précédemment, à savoir la construction compositionnelle du sens des phrases à partir de leur analyse syntaxique. Le λ-calcul typé est la boîte à outils sémantique qui nous permet d'accomplir cette tâche, mais nous devons maintenant faire le lien avec les structures que la syntaxe de la langue peut nous proposer. L'enjeu ici est donc de développer et d'explorer un système de règles qui assurent l'interface entre la syntaxe et la sémantique. Cela va nous donner l'occasion d'aborder plusieurs exemples d'application directe du λ-calcul, mais aussi de réfléchir méthodiquement sur certains problèmes qui se posent à l'analyse sémantique. Et cela, de manière plus cruciale, va nous conduire à introduire des mécanismes de composition du sens complémentaires (et parfois alternatifs) mais indispensables pour mener à bien notre objectif.

## 6.1 Boîte à outils de l'interface syntaxe-sémantique

Par compositionnalité, la syntaxe guide le processus d'analyse sémantique. Nous avons donc besoin d'un moyen de représenter des structures syntaxiques. Dès que nous commençons à manipuler de telles structures, nous sommes amenés, par la force des choses, à adopter en même temps certaines analyses syntaxiques. Dans l'idéal, nous aimerions rester le plus possible agnostique vis-à-vis de tout positionnement théorique sur la syntaxe des langues, car le présent ouvrage n'a nullement la vocation (ni la légitimité) de défendre tel ou tel paradigme d'analyse syntaxique. Mais en pratique, nous devons bien faire des choix. À cet égard nous suivrons, dans ses grandes lignes, le cadre génératif de *Principes et Paramètres*<fnref n="1" />, parce que ce modèle est relativement connu et que ses dispositifs d'analyse syntaxique sont suffisamment simples et assimilables, en particulier pour la tâche qui nous occupe ici. Bien sûr, cette section ne peut en aucune manière se substituer à une véritable introduction à la syntaxe, et elle se contente simplement de proposer quelques hypothèses de représentation formelle des structures que nous serons amenés à manipuler (§6.1.1). À partir de là, nous mettrons en place un format de notation qui permettra de faire « dialoguer » les analyses de la syntaxe et de la sémantique et qui sera le lieu de l'interface que nous développerons dans ce chapitre (§6.1.2).

<footnote n="1">¹ Voir par exemple Chomsky (1981), ou tout autre texte introductif ou manuel sur la grammaire générative.</footnote>
6.1.1 Quelques hypothèses et notations syntaxiques

Nous allons dorénavant adopter les notations anglo-saxonnes pour désigner les di-
verses catégories de syntagmes que nous rencontrerons (au lieu des abréviations comme
GN, GV ou P). Selon cette convention, les syntagmes sont nommés par des « étiquettes »
de la forme XP, où P vaut pour l'anglais *phrase* (i.e. syntagme) et X désigne une catégorie
lexicale ou fonctionnelle comme N pour nom commun, V pour verbe, A pour adjectif,
etc. Et ainsi nos syntagmes seront NP (syntagme nominal, *noun phrase*), VP (syntagme
verbal, *verb phrase*), AP (syntagme adjectival, *adjective phrase*), PP (syntagme préposi-
tionnel, *preposition phrase*)... Profitons-en pour introduire immédiatement la catégorie
TP qui désignera les phrases (nous allons voir pourquoi ci-dessous)<fnref n="2" />.

Les structures syntaxiques sont d'abord assurées par la relation de *constituance* entre
syntagmes, qui dit qu'un syntagme (complexe) est composé d'autres syntagmes, par
inclusions successives. Nous pouvons en rendre compte au moyen des traditionnelles
règles de réécritures comme en (1) :

(1) a. TP → NP VP

b. VP → V NP

c. VP → V

(1a) dit qu'une phrase (TP) se réécrit (i.e. se décompose) en un NP (sujet) et un VP, et (1b) qu'un VP se réécrit en un V et un NP (objet) ou (1c) en un V seul. Ces relations de constituance peuvent facilement être représentées par des arbres syntaxiques (nous en verrons beaucoup d'exemples) ou, plus sobrement, par un système de parenthésages « à plat » comme par exemple [VP V NP] qui donne les mêmes informations que (1b).

Il nous sera également utile d'adopter le schéma dit X-barre<fnref n="3" /> qui révèle une structure hiérarchique au sein des syntagmes. Un syntagme est toujours un syntagme de quelque chose, en l'occurrence d'une catégorie lexicale ou fonctionnelle, que l'on appelle la tête du syntagme (N pour NP, V pour VP, etc.). Cette tête entretient différents types de relations avec ses « compagnons » de syntagme, ce dont rend compte le schéma X-barre, illustré en figure 6.1 (ci-contre), en introduisant trois niveaux de structure dans un constituant de tête X. Sous le niveau X', la catégorie X peut se combiner avec un autre constituant, son complément ; et au niveau de XP, X' peut se combiner avec un constituant qui joue le rôle de ce que l'on appelle le spécifieur. Dans la figure 6.1, m est un nœud terminal de l'arbre et représente une unité lexicale (un « mot ») ou morphologique.

X est généralement appelé la *projection lexicale* de *m*, XP la *projection maximale* de *m* (ou de X), et X' la *projection intermédiaire*<fnref n="4" />. Ces trois projections constituent des syn-

<footnote n="2">² Je tiens à préciser que l'adoption de ces notations n'est en rien une coquetterie gratuite ; c'est un choix pragmatique et stratégique qui vise à maintenir au mieux l'interopérabilité des propositions d'analyses sémantiques présentées ici avec ce que l'on peut trouver dans une part très importante de la littérature en syntaxe et sémantique formelles que les lecteurs curieux et intéressés seraient amenés à consulter. Il serait fastidieux et incommode de s'imposer la vigilance de convertir systématiquement des notations locales en notations qui par ailleurs sont assez standards.</footnote>

<footnote n="3">³ X-bar en anglais ; cf. entre autres Chomsky (1970) ; Jackendoff (1977).</footnote>

<footnote n="4">⁴ La projection lexicale est parfois aussi notée X⁰ et la projection maximale X''.</footnote>
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>FIG. 6.1 : Schéma X-barre, en arbre et en règles de réécriture</figcaption></figure>

tagmes à part entière<fnref n="5" />, même si ce que nous appelons des syntagmes dans l'usage courant renvoie plus souvent à des projections maximales.

TP est donc la projection maximale de la catégorie T qui correspond à l'inflexion verbale, c'est-à-dire le temps de conjugaison du verbe (TP est parfois appelé IP, pour *inflection phrase*<fnref n="6" />). La tête syntaxique d'une phrase, c'est donc T. L'analyse syntaxique d'une phrase simple comme *Alice regarde Bruno* peut ainsi, en première approximation, se présenter par l'arbre (2a), où *-PRS.3SG* encode les traits qui caractérisent la flexion du verbe (i.e. ici : présent, 3e personne du singulier). Nous nous autoriserons, dans un premier temps, lorsqu'un nœud ne semble pas avoir de contribution sémantique (ou qu'il a une contribution que nous laissons de côté), à l'omettre de l'arbre<fnref n="7" />, et donc à manipuler des représentations syntaxiques dramatiquement simplifiées comme (2b).

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

Dans l'analyse, la sémantique opère *après* la syntaxe<fnref n="8" />. L'interface syntaxe-sémantique travaille donc sur les produits finis de la syntaxe ; autrement dit, pour le moment nous ne nous préoccupons pas des procédés syntaxiques mis en œuvre pour obtenir la structure

<footnote n="5">⁵ Et dans les pages qui suivent, j'utiliserai indifféremment les termes *syntagmes* et *constituants* comme des synonymes.</footnote>

<footnote n="6">⁶ En réalité, c'est un peu inexact. Pour être un peu plus précis, TP n'est qu'un composant de ce qui constitue la flexion verbale et qui correspond synthétiquement à IP.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Notons bien que, techniquement, ces « omissions » ne sont pas des suppressions de nœuds de la structure syntaxique ; elles consistent simplement à *cacher* ces nœuds dans la représentation graphique afin de simplifier nos notations.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Ce n'est qu'une hypothèse de travail, qui vise essentiellement à nous faciliter la tâche. En réalité la syntaxe et la sémantique ont plutôt intérêt à collaborer plus ou moins simultanément.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

(2a), nous la prenons telle quelle. Certes nous verrons bientôt qu'en réalité la syntaxe nous fournit une structure plus élaborée et plus informative que (2a) ; par exemple, nous voyons bien qu'en (2a), le radical verbal (V) et sa désinence (T) ne sont pas correctement positionnés l'un par rapport à l'autre ; nous y remédierons un peu plus tard, et nous serons souvent amenés, au fil des pages, à perfectionner les structures syntaxiques sur lesquelles s'appuie l'analyse sémantique compositionnelle. En attendant, nous allons nous contenter de cette simplification (et même de (2b)).

Le schéma X-barre rend compte des structures dans lesquelles une tête syntaxique sous-catégorise (i.e. sélectionne et attend) d'autres constituants (qui seront alors compléments ou spécifieurs). Il existe un autre type de structures syntaxiques qui ne sont pas prises en charge par ce schéma, et qui concerne les modifieurs, c'est-à-dire ces constituants grammaticalement optionnels, non requis par un autre élément de la phrase, comme par exemple les adjectifs épithètes ou les syntagmes dits circonstanciels. Ceux-ci s'intègrent à la structure par une autre opération syntaxique, que l'on appelle l'adjonction, illustrée en figure 6.2. Concrètement, lorsqu'un constituant W est adjoint à un constituant Y (qui peut être une projection de n'importe quel niveau), le nœud Y est dupliqué dans l'arbre et W s'insère au même niveau que le Y inférieur, sous le Y supérieur.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>FIG. 6.2 : Adjonction, en arbre et en règles de réécriture</figcaption></figure>

L'exemple (3) présente la structure d'un NP dans laquelle un adjectif (AP) est adjoint à la projection N'. Notons au passage que dans ce NP, le déterminant (D) joue le rôle de spécifieur et le syntagme prépositionnel (PP) celui de complément du nom. Nous réviserons la structure syntaxique des groupes nominaux à partir de §6.3.

<figure><img src="image_52.png" /></figure>
6.1.2 Des arbres aux formules

Maintenant que nous disposons d'un support syntaxique formel (i.e. des arbres et leurs
règles de construction), nous allons pouvoir élaborer notre mécanisme de composition
sémantique de tout constituant interprétable de la phrase. Rappelons que le principe
consiste, en quelque sorte, à décorer les nœuds des arbres avec leur traduction séman-
tique. Chaque traduction s'obtient compositionnellement à partir de celles des nœuds
inférieurs, dans un mouvement d'analyse ascendant, avec l'hypothèse que nous connais-
sons initialement la représentation sémantique des unités lexicales (i.e. les feuilles de
l'arbre). Nous avons annoncé au chapitre 5 que, normalement, la composition séman-
tique s'effectue au moyen de l'application fonctionnelle : lorsque deux constituants se
combinent, l'un d'eux dénote une fonction et l'autre joue le rôle de l'argument. Nos
règles d'interface syntaxe-sémantique seront donc cruciallement guidées par les types,
ceci afin de garantir que les fonctions reçoivent bien des arguments de types appropriés.
En pratique, cela implique que nous devrons toujours veiller à ce que les combinaisons
syntaxiques soient bien en accord avec les types sémantiques des constituants mis en
jeu.

Comme chaque syntagme doit recevoir une traduction dans LO et que chaque syn-
tagme est défini par une ou plusieurs règles de réécriture, nos règles d'interface auront
simplement à établir une correspondance syntaxe-sémantique pour chaque règle de ré-
écriture de la grammaire. À cette occasion, pour faire le lien entre syntagmes et expres-
sions sémantiques, nous pourrons reprendre les fonctions $\tilde{Y}$. Si nous notons $[X \ Y \ Z]$ le
syntagme X constitué des syntagmes Y et Z, alors nous aurons à définir $\tilde{Y}([X \ Y \ Z])$ en
fonction de $\tilde{Y}(Y)$ et $\tilde{Y}(Z)$. Typiquement, les règles aurons la forme de (4).

$$
(4) \quad \text{Si } \tilde{Y}(Y) \in \mathbb{M}E_{\langle b, a \rangle} \text{ et } \tilde{Y}(Z) \in \mathbb{M}E_b, \text{ alors } \tilde{Y}([X \ Y \ Z]) = [\tilde{Y}(Y)(\tilde{Y}(Z))].
$$

(4) dit simplement (et formellement) que la traduction de X est l'application fonction-
nelle de celle de Y à celle de Z, si les types de Y et Z le permettent. Cependant, comme
le format de (4) nous fait manipuler des écritures un peu austères, nous préférerons pré-
senter les règles d'interface via les notations plus « amicales » de (5) :

(5) a.

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

ou b.

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

Ces règles d'interface superposent les règles de réécriture syntaxiques et les règles
de composition sémantiques en intercalant les types des expressions comme conditions
de réussite. Elles peuvent également se représenter graphiquement sous forme de sous-
arbres (fig. 6.3, page suivante) comme nous l'avions déjà vu au chapitre 5. La règle (5a)
indique que si X se réécrit en [Y Z] et si Y se traduit par α de type ⟨b, a⟩ et Z se traduit par
β de type b, alors X se traduit par [α(β)] de type a. Elle dit la même chose que (4). Quant
à (5b), elle présente l'autre possibilité, celle où la fonction est dénotée par le constituant
de droite (Z).
## 6 Interface syntaxe-sémantique

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>FIG. 6.3 : Schémas de composition sémantique dans un sous-arbre syntaxique</figcaption></figure>

Nous voyons donc que le choix entre le schéma (5a) et le schéma (5b) est décidé par les types des expressions. Mais il est également corrélaté à la règle syntaxique particulière qu'il s'agit d'interfacer. En effet, il peut y avoir de bonnes raisons de penser que, sous l'hypothèse du schéma X-barre, la structure interne des syntagmes contribue à guider la composition sémantique : on peut ainsi prévoir qu'au niveau X', c'est la projection lexicale X qui sera la fonction et le complément qui sera l'argument, et au niveau XP, c'est la projection intermédiaire X' qui sera la fonction et le spécifieur son argument. Dans les premiers exemples présentés *infra*, nous verrons que cette corrélation n'est pas toujours respectée, parce que nous travaillerons sur des analyses syntaxiques très simplifiées ; mais à terme, elle aura tendance à se confirmer de plus en plus.

Le schéma X-barre s'accorde donc particulièrement bien avec LO typé puisque les em-
branchements des structures syntaxiques sont toujours, au maximum, binaires : à chaque
« étage » d'un arbre, nous aurons au plus deux constituants, l'un qui dénote une fonction
et l'autre qui dénote son argument immédiat<fnref n="9" />. Cependant il n'y a pas nécessairement de
raison de se fermer toutes les portes par principe, et s'il s'avère souhaitable de dispo-
ser également de branchements multiples « supra-binaires », il se trouve que le λ-calcul
nous permet de les traiter. Si par exemple un syntagme se décompose directement en
trois sous-constituants, alors l'un de ceux-ci devra dénoter une fonction appropriée et
les deux autres lui seront fournis comme arguments dans un ordre correctement spéci-
fié par la règle d'interface. C'est ce qu'illustre (6) qui est un exemple théorique, parmi
plusieurs autres, d'une telle règle.

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

Le tableau 6.1 ci-contre récapitule quelques correspondances entre catégories syn-
taxiques et types sémantiques qui seront exploitées dans des règles d'interface spéci-
fiques que nous rencontrerons par la suite. Certaines de ces correspondances sont provi-
soires, s'appuyant sur des hypothèses d'analyse que nous avons posées dans les chapitres
précédents ; nous aurons plusieurs fois l'occasion de discuter de possibles révisions.

<footnote n="9">⁹ Sauf bien sûr dans le cas de structures non branchantes, générées par une règle de la forme X → Y. Dans ce type de configuration, la représentation sémantique du nœud inférieur remonte simplement telle quelle sur le nœud supérieur.</footnote>
6.1 Boîte à outils de l'interface syntaxe-sémantique

<table><caption>TAB. 6.1 : Correspondances catégories syntaxiques – types sémantiques</caption><thead><tr><td>Catégories syntaxiques</td><td>Types</td></tr></thead><tbody><tr><td>Noms propres (PN), pronoms personnels</td><td>e</td></tr><tr><td>Phrases (TP)</td><td>t</td></tr><tr><td>Nom (N, N'), verbes intransitifs (V, VP), adjectifs (A, AP)</td><td>⟨e, t⟩</td></tr><tr><td>Verbes transitifs (V), noms (N) et adjectifs (A) relationnels</td><td>⟨e, ⟨e, t⟩⟩</td></tr><tr><td>Prépositions (P)</td><td>⟨e, ⟨e, t⟩⟩</td></tr><tr><td>Verbes dittransitifs (V)</td><td>⟨e, ⟨e, ⟨e, t⟩⟩⟩</td></tr></tbody></table>

Pour terminer, je souhaite ici récapituler et préciser quelques aspects du statut théorique des règles d'interface syntaxe-sémantique. Les exemples (5) et (6) ne sont pas de véritables règles d'interface, mais des méta-règles ou *schémas* de règles (ils utilisent des symboles génériques et anonymes de catégories syntaxiques, X, Y, Z). Une véritable règle d'interface sera, comme annoncé *supra*, une instanciation qui décrit une construction syntaxique précise et lui associe une composition sémantique appropriée. C'est pourquoi cette approche de l'interface syntaxe-sémantique, qui est, dans l'esprit, celle de Montague (1970b; 1973), est appelée « de règle à règle » (ang. *rule-by-rule*<fnref n="10" />). De la sorte, le mécanisme d'analyse sémantique n'exploite pas directement les structures (par exemple les arbres) construites par la syntaxe ; il est, en fait, guidé par l'historique des applications des règles syntaxiques qui déterminent la structure d'une phrase – ce que l'on appelle parfois en syntaxe son *arbre de dérivation*. Au chapitre 5 et dans les premières pages du présent chapitre, j'ai pu donner l'impression d'aller à l'encontre de ce principe, mais c'est simplement parce que dans une grammaire syntagmatique (i.e. avec des règles de réécriture) l'arbre construit et l'arbre de dérivation sont à peu près similaires, ce qui fait que l'on ne voit guère de différence. Cependant cela montre qu'en théorie, cette approche montagovienne de l'interface syntaxe-sémantique peut s'adapter à quasiment n'importe quel modèle d'analyse syntaxique : il suffit de définir des règles d'interfaces qui apparaient chaque règle structurelle de la syntaxe avec une règle de composition sémantique, dans l'esprit de ce qu'exprime la méta-règle (4), voir p. 337.

À titre d'illustration, je vais présenter rapidement un exemple générique d'interfaçage, formulé de manière volontairement abstraite pour montrer en quoi le mécanisme est relativement indépendant de la théorie syntaxique choisie et mise en jeu. Supposons que la grammaire de la langue comprend une règle qui établit que (sous certaines conditions) une relation structurelle, appelons-la $R_1$, s'applique entre un objet syntaxique Y et un objet syntaxique Z pour former un objet syntaxique X. Nous pouvons formaliser cela par l'équation $X = R_1(Y, Z)$ ou, pour ajouter un peu de hiérarchie, par $X = ⟨Y, R_1: Z⟩$ qui indique avec quelle relation Z s'articule par rapport à Y, élément plus important dans la structure. Dans nos règles de réécriture, les objets syntaxiques sont des syntagmes, la

<footnote n="10">¹⁰ C'est une appellation que Partee (1996) attribue à E. Bach.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

relation $R_1$ est à chaque fois une simple relation d'adjacence et l'opération syntaxique à l'œuvre est une concaténation<fnref n="11" />. Mais on peut décider que $R_1$ représente un autre type de relation, comme des relations qui spécifient le rôle structurel qu'un mot ou un syntagme joue par rapport à un autre mot ou syntagme ; cela pourra ainsi correspondre à des fonctions grammaticales ou des relations de sous-catégorisation<fnref n="12" />. Par exemple si Y est un V transitif, Z un N ou un NP et $R_1$ la fonction *objet*, alors $\langle Y, R_1: Z \rangle$ représente ce V déjà connecté à son complément d'objet. Si Y est aussi relié à un mot ou syntagme W par une relation $R_2$, on pourra avoir, selon les choix de la grammaire, $\langle\langle Y, R_1: Z \rangle\rangle, R_2: W \rangle$ (structure récursive avec deux règles) ou $\langle Y, R_1: Z, R_2: W \rangle$ (structure plate avec une seule règle). L'important est que chaque règle syntaxique particulière indique précisément quels sont les composants qu'elle implique (par exemple Y et Z) et comment ceux-ci s'organisent entre eux dans la structure (ici avec $R_1$), et que nous sachions dans quel ordre les règles s'enchâinent. À partir de là, il est relativement simple de formaliser des règles d'interface compositionnelles ; par exemple elles pourront dire : si $X = \langle Y, R_1: Z \rangle$, et si Y se traduit par $\alpha$ de type $\langle b, a \rangle$ et Z par $\beta$ de type $b$, alors X se traduit par $[\alpha(\beta)]$ de type $a$ ; c'est ce que schématise (7), qui n'est que la version générique de (5) :

$$ (7) \qquad \begin{array}{ccc} X & = & \langle Y, R_1: Z \rangle \\ a & \quad & \langle b, a \rangle \\ [\alpha(\beta)] & \leftarrow & \alpha \quad \beta \end{array} $$

Il faut cependant préciser que les exemples présentés, notamment (5) et (6), peuvent être un peu trompeurs, parce qu'ils font apparaître une généralisation qui, bien que prégnante dans le système, n'en est pas pour autant fondamentale dans la théorie. Dans les pages qui précédent, il a été suggéré que les compositions sémantiques s'effectuaient au moyen de l'outil « à tout faire » qu'est l'application fonctionnelle, et cela sera illustré dans les premiers exemples de §6.2.1. Mais, comme nous le verrons par la suite, l'application fonctionnelle n'est pas nécessairement la seule opération sémantique utilisable ; en théorie, d'autres procédés de composition peuvent être convoqués, ils dépendent de la construction syntaxique propre à la règle d'interface. Car les règles d'interface peuvent être lues, dans leur horizontalité, comme des formes de raisonnement (et c'est qu'explique la formulation (4)) : la partie à droite des flèches en donne les prémisses et la partie gauche la conclusion. Autrement dit, le mécanisme de composition sémantique est un système d'inférences, qui est, comme il se doit, gouverné par une logique spéciale, dédiée à cette tâche. Une telle logique ne vise pas à établir, par exemple, les conséquences logiques d'une phrase, son rôle est de contrôler et réglementer, dans le métalangage, la

<footnote n="11">¹¹ L'opération de concaténation, parfois notée $\oplus$, $\cdot$ ou $\sim$, est simplement l'assemblage séquentiel de deux objets. Ainsi $X = R_1(Y, Z)$ revient à $X = Y \oplus Z$ qui dit que X est la suite « Y Z ». Par la même occasion, cela implique qu'il y a une relation de constituance entre X et la paire Y Z : Y et Z sont des parties de X. Avec la notation $X = \langle Y, R_1: Z \rangle$, $R_1$ sera la relation « être immédiatement à droite de ».</footnote>

<footnote n="12">¹² C'est ce que l'on retrouve, sous une forme ou une autre, dans les graphes de grammaires de dépendances (Tesnière 1959), les f-structures de LFG (Lexical Functional Grammar, Bresnan 1982), les schémas de dominances immédiates en HPSG (Head-Driven Phrase Structure Grammar, Pollard & Sag 1994), les arbres de dérivation de TAG (Tree Adjoining Grammar, Joshi 1987).</footnote>
bonne conduite de l'analyse syntactico-sémantique. Celle que nous utilisons ici est relativement simple et elle exploite abondamment les opérations qu'offre le λ-calcul typé, mais il est possible de définir à cet effet des logiques plus complexes qui engendrent des cadres d'analyse plus élaborés. C'est ce que développe notamment le domaine des *grammaires logiques*<fnref n="13" />. En bref, ce qu'il faut retenir du principe de l'interface syntaxe-sémantique est que ses règles sont des schémas d'inférences suffisamment bien formalisés pour permettre 1) de reconnaître clairement qu'une règle structurelle s'est appliquée dans l'analyse syntaxique d'une phrase et 2) de prédire clairement quelle opération de composition sémantique doit alors s'appliquer à cette étape de l'analyse et quel résultat précis donne cette opération ; cette dernière peut donc être l'application fonctionnelle ou autre chose, du moment qu'elle est précisément définie dans la logique du système.

# 6.2 Compositions sémantiques

Comme annoncé, nous allons voir en section §6.2.1 plusieurs exemples de compositions sémantiques qui s'effectuent directement via l'application fonctionnelle. Les sections suivantes montreront en quoi cette opération seule n'est pas toujours suffisante et nous verrons diverses manières d'ajuster et de développer nos règles d'interface en restant conforme au principe récapitulé *supra*.

## 6.2.1 Usages de l'application fonctionnelle

### 6.2.1.1 Le verbe et ses arguments

Dans le chapitre 5 (§5.2.2.3), nous avons vu la dérivation pas à pas d'une phrase simple comme (8a), rappelée en (8b) (avec nos nouvelles notations et en indiquant directement les résultats des $\beta$-réductions).

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

Cette dérivation s'appuyait sur les règles d'interface explicitées maintenant en (9) et (10). (9) indique comment un verbe transitif (donc de type `(e, (e, t))`) se combine avec son NP objet dans un VP ; et (10) comment un VP se combine avec le NP sujet dans une phrase.

<footnote n="13">¹³ Voir, par exemple, Morrill (2012) pour un panorama général.</footnote>
6 Interface syntaxe-sémantique

(9) Verbes transitifs

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

(10) TP

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

Dans ces règles, remarquons que les NP sont traités comme des expressions de type e,
ce qui convient bien aux exemples que nous examinons ici; nous aurons cependant à
réviser ce traitement à partir de §6.3. Notons aussi que la règle (10) vaut pour toute
combinaison d'un VP avec son sujet, que sa tête soit un verbe transitif, intransitif ou
ditransitif; un VP est ici<fnref n="14" /> toujours de type 〈e, t〉.

Profitons de l'occasion pour dire quelques mots sur les verbes dittransitifs, comme donner, envoyer, présenter... Nous n'allons surtout pas entrer dans les détails de la structure syntaxique de ces verbes, car c'est un sujet relativement complexe et qui dépasse largement la portée du présent ouvrage. À la place, nous allons nous contenter d'une hypothèse syntaxique très simplifiée, pour nous préoccuper principalement de ce que le λ-calcul nous permet de faire avec ces constructions. Considérons donc la structure « plate » (11).

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

Si nous posons que x donne y à z se traduit par donner(x, y, z), qui est la simplification de [[[donner(z)]](y)](x)], alors cela prévoit que donner doit d'abord se combiner avec le PP puis avec le NP. Avec une structure plate comme en (11), c'est directement et simplement pris en charge par la règle d'interface (12).

(12) Verbes dittransitifs (structure plate)

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

Notons que si, au lieu de (11), nous avions une structure binaire où le V se retrouve,
d'une manière ou d'une autre, d'abord groupé avec le PP (comme dans [VP [V PP] NP]),

<footnote n="14">¹⁴ Cela changera un peu plus tard, lorsque nous utiliserons des analyses syntaxiques et sémantiques plus perfectionnées.</footnote>
alors il suffirait de diviser (12) en deux règles assez similaires à (9). En revanche, si nous
avions un structure binaire où V se compose d'abord avec NP, comme dans [VP [V NP]
PP], alors il nous faudrait en plus changer l'entrée lexicale sémantique du verbe ditran-
sitif. Par exemple, donner ne se traduirait plus par donner (i.e. λzλyλx donner(x, y, z)),
mais par λyλzλx donner(x, y, z). Nous voyons donc que l'analyse sémantique dépend
crucialement des hypothèses d'analyses syntaxiques, mais aussi que le λ-calcul nous
permet de nous adapter avec assez de souplesse.

Remarquons également que dans la règle (12), le PP est traité comme étant de type e.
D'ailleurs nous aurions pu, comme le font certaines analyses syntaxiques, analyser ce
complément comme un NP où à n'est pas véritablement une préposition, mais un mar-
queur casuel<fnref n="15" />. Qu'il s'agisse d'un PP de type e ou d'un NP, à aura une contribution
sémantique vide, et le λ-calcul peut en rendre compte en lui assignant la traduction λx x
(de type ⟨e, e⟩).

### 6.2.1.2 Le(s) verbe(s) être

Il existe une autre catégorie de VP qui n'entre pas exactement dans le cadre de ceux vus ci-dessus. Ce sont ceux dont la tête est ce que les grammaires traditionnelles appellent un verbe d'état, en particulier le verbe *être*, accompagné d'un syntagme adjectival qui joue le rôle d'attribut du sujet, comme en (13).

(13) Peter est courageux.

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

Un adjectif ou un AP comme *courageux* n'a pas le même type qu'un NP, il est de type ⟨e, t⟩ (*λx courageux(x)*). Et un VP, nous l'avons vu, est aussi de type ⟨e, t⟩. Par conséquent, le verbe *être* en (13) doit s'analyser comme une expression fonctionnelle qui prend en argument la dénotation d'un prédicat adjectival (AP de type ⟨e, t⟩) et retourne un prédicat verbal (VP de type ⟨e, t⟩). Son type est donc naturellement ⟨⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩⟩, et sa traduction est la suivante :

$$ (14) \quad \text{être} \sim \lambda P \lambda x [P(x)], \text{ avec } P \in \mathcal{Var}_{\langle e, t \rangle} $$

Nous avons déjà rencontré ce λ-terme en §5.3.3.2, p. 307. C'est une expression qui attend un prédicat et un terme individuel, et qui applique ce prédicat à ce terme. Nous avions vu que cela ne fait que réaliser l'application fonctionnelle, et finalement c'est bien juste ce que fait sémantiquement le verbe *être* dans ce rôle dit de *copule* : « accoupler » un

<footnote n="15">15 À l'instar de certaines langues où ce complément est un NP datif.</footnote>
prédicat adjectival avec le sujet de la phrase. C'est ce qu'illustre la dérivation sémantique du VP de (13) où, après $\beta$-réductions nous retrouvons le même prédicat que celui du AP<fnref n="16" /> :

$$ (15) \quad \begin{aligned} [VP \text{ est courageux}] & \rightsquigarrow [\lambda P \lambda x [P(x)] (\lambda y \text{ courageux}(y))] \\ &= \lambda x [\lambda y \text{ courageux}(y)(x)] \qquad \beta\text{-réduction sur } P \\ &= \lambda x \text{ courageux}(x) \qquad \beta\text{-réduction sur } y \end{aligned} $$

La règle d'interface pour le verbe être est donc (16) :

(16) Copule et attribut du sujet

<figure><img src="image_63.png" /></figure>

A priori, cette règle peut valoir aussi pour les autres verbes copules comme paraître, rester, devenir, se retrouver... Ceux-ci ont juste un contenu sémantique plus riche que être, et nous pourrions être tentés de leur assigner des traductions comme, par exemple, $\lambda P \lambda x \text{ paraître}(x, P)$, qui est bien de type $\langle\langle e, t \rangle\rangle$, $\langle e, t \rangle\rangle$. Cependant, nous verrons en §6.2.4 que ce genre de traduction n'est pas vraiment satisfaisant sur le plan sémantique.

La règle (16) peut également, au prix d'un très petit ajustement, s'appliquer aux constructions attributives où le complément du V n'est pas un syntagme adjectival mais un syntagme prépositionnel, comme dans :

(17) Alice est dans la cuisine.

Le PP [*dans la cuisine*] se traduit en $\lambda x \text{ dans}(x, \text{ iy cuisine}(y))$ de type $\langle e, t \rangle$ comme un AP, et peut se combiner de la même manière avec le verbe être. Cela implique que dans un tel exemple, la préposition *dans* se traduit comme un verbe transitif : $\lambda y \lambda x \text{ dans}(x, y)$ de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$. Nous avons donc la règle suivante pour les PP :

(18) Syntagmes prépositionnels

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

Il y a au moins un autre emploi du verbe être que nous devons mentionner ici. Il s'agit de son emploi dit identificationnel, illustré en (19).

(19) a. Peter Parker est Spiderman.
   $p = s$

b. Spiderman est l'ennemi de Dr. Octopus.
   $s = \text{ ix ennemi}(x, o)$

Comme ces occurrences de être se combinent avec un NP, nous pouvons les traiter comme des verbes transitifs de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$ avec la règle (9). Les traductions en (19)

<footnote n="16">¹⁶ J'y renomme la variable $\lambda$-abstraite dans la traduction du AP pour éviter toute confusion.</footnote>
nous montrent que leur contribution sémantique est l'opérateur d'identité =, ce qui correspond au $\lambda$-terme (20) :

$$ (20) \quad \text{être} \rightsquigarrow \lambda y \lambda x [x = y] $$

Nous verrons plus tard des stratégies qui visent à unifier les divers emplois de être, afin d'éviter d'avoir à conserver des traductions distinctes comme (14) et (20). Il nous faudra aussi donner une analyse pour ses emplois (très courants) tels qu'en (21), que nous ne savons pas traiter encore (cf. §6.3).

(21) Spiderman est un super-héros.

### 6.2.1.3 La négation

Terminons cette section par quelques remarques sur la négation. Nous allons le faire en posant une hypothèse d'analyse syntaxique qui en réalité s'avère (doublement) inexacte<fnref n="17" />. Mais l'objectif ici est seulement de nous donner l'occasion d'explorer une application simple du $\lambda$-calcul ; lorsque nous aurons avancé dans le développement des mécanismes d'interface syntaxe-sémantique, nous pourrons nous rapprocher d'une analyse plus correcte du phénomène. Nous allons d'abord considérer qu'en français, bien que la négation se réalise par des éléments disjoints en surface, elle occupera, dans l'arbre syntaxique, un seul constituant, que nous appellerons Neg ; c'est la première approximation. La seconde est que nous posons que Neg s'adjoint au VP de la phrase. C'est ce qu'illustre l'analyse (22).

(22) Alice ne dort pas.

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

Informellement, nous voyons que la négation est une expression qui prend un VP en argument et retourne en résultat un nouveau VP qui est la « forme négative » du premier. Neg est donc de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$ et sa traduction est :

$$ (23) \quad ne...pas \rightsquigarrow \lambda P \lambda x \neg[P(x)], \text{où } P \in \mathcal{Var}_{\langle e, t \rangle}^{18} $$

Cette traduction ressemble un peu à celle de être (14), mais pour bien comprendre son fonctionnement nous pouvons voir (23) comme dénotant une fonction qui attend la

<footnote n="17">17 Là encore la raison est qu'une analyse syntaxique correcte de la négation met en jeu des éléments formels plus complexes, que nous pourrons commencer à traiter seulement à partir de §6.3.</footnote>

<footnote n="18">18 Bien sûr il ne faudrait surtout pas s'égarer à commettre l'erreur de proposer $\lambda P \neg P$, qui semble faire le travail attendu, mais qui en réalité n'est pas une expression bien formée de LO. Car $\neg$ ne peut se placer que devant une expression de type $t$ et $P$ est de type $\langle e, t \rangle$.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

dénotation d'un VP ($\lambda P$) et qui ensuite construit la représentation d'un VP. Pour ce faire, on abstrait d'abord l'argument qui correspondra au sujet ($\lambda x$) puis on unit le prédicat *P* et cet argument *x* pour produire une formule que l'on nie ($\neg[P(x)]$).

### 6.2.2 Les arguments implicites

Nous venons de voir des exemples de compositions de prédicats avec leurs arguments, il est assez normal, à ce stade, de s'intéresser alors aux cas des « arguments absents ». Ce sont ces configurations bien connues, comme en (24) et (25), où il manque, par exemple, le complément de verbes transitifs, de noms ou d'adjectifs relationnels. etc.<fnref n="19" /> – ce que nous pouvons caractériser techniquement comme un emploi de prédicats qui ne respectent pas, en surface, leur arité.

(24) a. Alice a mangé.

b. Alice a lu.

c. Alice a dessiné.

(25) a. Alice a apprécié.

b. Alice a compris.

c. Alice a accepté.

L'analyse de ces constructions est un enjeu qui concerne de très près l'interface syntaxe-sémantique. Nous ne pourrons pas la régler ici car c'est un problème particulièrement complexe, abondamment débattu<fnref n="20" /> et soulevant un certain nombre de questions qui, en s'entrecroisant, multiplient considérablement les hypothèses d'analyse à envisager pour aboutir à un traitement sémantique compositionnel. Mais il est néanmoins dans notre intérêt ici d'examiner au moins quelques unes de ces questions et de faire quelques observations sur ce qu'elles peuvent impliquer dans la formalisation de nos règles d'interface.

Commençons par poser explicitement le problème dans des termes qui nous concernent ici directement. Nous pouvons supposer que les verbes de (24) et (25) sont lexicalement transitifs, c'est-à-dire de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$, et donc, sous cette hypothèse, l'absence de leur complément d'objet ne nous permet pas de composer le sens de ces phrases par nos règles (9) et (10), p. 342. Par conséquent, quel est le processus de composition qui nous permet d'obtenir leur analyse correcte ?

Par ailleurs, comme cela a été reconnu depuis longtemps, il faut remarquer que les exemples de (24) et de (25) ne s'interprètent pas de la même manière. Pour (24) nous comprenons les phrases comme si elles comportaient, en substitut du complément manquant, une sorte de NP indéfini assez sous-spécifié, comme *quelque chose*. Nous parlerons

<footnote n="19">¹⁹ À cela s'ajoute également les constructions passives sans agent.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Le phénomène apparaît d'ailleurs sous de nombreux intitulés : compléments ou arguments implicites, exprimés, absents, omis, manquants, optionnels, effacés, invisibles, latents, sous-entendus... Nommer n'est pas décrire, mais cette variété terminologique laisse entrevoir une assez grande diversité d'analyses et d'approches théoriques. Pour des présentations plus détaillées, on peut se reporter par exemple à Gillon (2012) et Bourmayan (2013).</footnote>
d'arguments implicites indéfinis, et leur traitement met en jeu une quantification existentielle. Par exemple, la traduction attendue pour (24a) sera (minimalement) :

(26) Alice a mangé.
∃y manger(a, y)

Au contraire, pour (25), les compléments manquants, à l'instar de pronoms « silencieux », sont interprétés en récupérant une information accessible dans le contexte et forcément connue du locuteur. À terme, et selon les contextes, (25a) pourra être glosée au moyen d'expressions démonstratives ou définies comme dans *Alice a apprécié cela/ce qui a été dit/ce qu'elle a vu/ton attitude/le repas qu'on lui a servi... On parle généralement d'arguments implicites définis*, et compositionnellement, dans LO, nous pouvons en rendre compte en utilisant une variable libre comme nous le faisons pour les pronoms anaphoriques et déictiques :

(27) Alice a apprécié.
apprécier(a, y)

Il existe certainement d'autres manières encore d'interpréter les arguments non réalisés<fnref n="21" />, mais ces deux paradigmes nous montrent déjà deux directions distinctes que peut (et doit) emprunter l'interface syntaxe-sémantique.

Ensuite, l'interface a besoin de savoir comment la syntaxe, de son côté, négocie les compléments manquants. Ceux-ci sont-ils purement et simplement absents de la structure syntaxique ou représentés sous la forme d'un constituant phonologiquement vide ? La situation idéale pour nous serait que la syntaxe soit sensible à la distinction entre arguments implicites définis et indéfinis en produisant des analyses différentes et dédiées à chaque interprétation. Mais si c'est le cas, il reste à savoir sur quels critères la syntaxe discrimine les deux types d'arguments implicites. La réponse peut être à chercher du côté du lexique, car on observe d'une part part que les verbes transitifs n'acceptent pas tous aussi bien les arguments implicites, et d'autre part que ce ne sont apparemment pas les mêmes verbes qui acceptent les arguments implicites définis et indéfinis. Cela va d'ailleurs dans le sens de ce que nous propositions, en première approximation, au chapitre 2 (§2.2.1.1 p. 60) en introduisant la notion d'arité : nous avons dû poser un prédicat *fumer*₁ pour l'emploi intransitif (i.e. avec un argument implicite indéfini) et un prédicat *fumer*₂ pour l'emploi transitif. À présent nous savons établir que ces deux prédicats sont sémantiquement reliés par un postulat de signification<fnref n="22" /> :

<footnote n="21">²¹ Il est notamment souvent cité l'interprétation dite générique, comme dans la lecture de *Alice dessine signifiant qu'elle pratique le dessin comme une activité habituelle*. À la suite de ce que nous avons vu au chapitre 3 §3.2.3 sur la généricité, nous rangerons cette interprétation dans la catégorie des arguments implicites indéfinis – le sens générique intervenant très probablement à un autre endroit que la détermination du complément. En revanche, dans d'autres langues, comme par exemple en anglais, l'omission du complément peut donner lieu à une interprétation réfléchie : réflexive dans *Bill shaved this morning* (Bill s'est rasé) ou réciproque dans *they hugged* (ils se sont étreints). En français, un phénomène un peu analogue (quoique distinct) peut apparaître avec certains noms relationnels comme *ami*, *collègue*, *camarade*... : dans *chaque membre du club peut inviter un ami*, le second argument de *ami* est compris comme une variable, non pas libre, mais liée à celle quantifiée avec *chaque membre*.</footnote>

<footnote n="22">²² C'est la stratégie proposée par Fodor & Fodor (1980).</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

$$ (28) \quad \Box \forall x[\exists y \mathit{fumer}_2(x, y) \leftrightarrow \mathit{fumer}_1(x)] $$

Transposée dans la grammaire, cette approche postule que de nombreux verbes, comme *manger*, *boire*, *fumer*, *lire*, *dessiner...*, sont lexicalement ambigus entre une version transitive et une version intransitive. C'est lexicalement peu économique, mais cela a l'avantage de dispenser la syntaxe (et même la sémantique) de représenter des arguments inexprimés. Mais il se trouve que cette hypothèse de l'ambiguïté lexicale fait de mauvaises prédictions, comme le montre Gillon (2012) via le phénomène des ellipses. Au chapitre 1 §1.2.4, nous avions vu que l'interprétation d'une ellipse, comme dans la seconde partie de (29a), se fait en reprenant le même matériau sémantique utilisé auparavant. Dans l'ellipse « reconstruite » de (29a), la seconde occurrence de *lire* doit être transitive puisqu'il y a un complément d'objet (*l'Illiade*). Par conséquent l'hypothèse de l'ambiguïté de *lire* ne se conforme pas à la règle d'interprétation des ellipses puisqu'elle oblige à utiliser **lire**₁ puis **lire**₂ (29b).

(29) a. Alice a lu, mais pas l' *Illiade*.

b. **lire**₁(a) ∧ ¬**lire**₂(a, i)

D'autre part, Partee (1984) favorise l'idée d'omettre aussi les arguments implicites définis, dans les représentations syntaxiques et sémantique, en utilisant des prédicats d'ari té 1 (mais différents de (29))<fnref n="23" />. Elle reconnaît cependant qu'une telle stratégie n'est pas implémentable en l'état dans un système sémantique montagovien traditionnel (comme notre LO) car un prédicat est une constante, interprétée par *F* uniquement, et le « verbe » de (27), $\lambda x \text{ apprécier}(x, y)$ (ou ce qui serait son équivalent unaire), doit s'interpréter aussi par rapport à l'assignation courante *g* à cause de la variable libre *y*.

Notons qu'il y a une manière assez simple de traiter les arguments implicites indéfinis sans les représenter dans la syntaxe, tout en n'utilisant qu'un seul prédicat sémantique pour traduire le verbe. Il suffit d'introduire une règle d'interface spécifique (30) qui sait repérer un verbe transitif, i.e. de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$, apparaissant seul sous $V'^{24}$ :

(30) Verbes transitifs sans objet (1)<fnref n="25" />

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

Un des avantages de cette règle est que la quantification existentielle sur l'argument *y* qu'elle insère a forcément une portée étroite, « collée » au verbe. C'est confirmé, par exemple, par l'interprétation des phrases négatives comme *Alice n'a pas mangé* qui se

<footnote n="23">²³ Cette option, elle, ne contrevient pas à la règle d'interprétation des ellipses, justement par ce qu'un énoncé elliptique comme (i) n'est pas naturel en français :</footnote>

<footnote>(i) #Alice a apprécié, mais pas ce que tu as fait/mais je ne sais pas quoi.</footnote>

<footnote n="24">²⁴ Cette règle reprend la proposition de Dowty (1981) notamment.</footnote>

<footnote n="25">²⁵ On peut prévoir de faire entrer aussi la pragmatique en jeu en traduisant $V'$ par $\lambda x \exists y [C(y) \land [[\alpha(y)](x)]]$ où $C$ est une variable libre de type $\langle e, t \rangle$ qui restreint le domaine de quantification de $\exists y$.</footnote>
comprend comme *Alice n'a rien mangé (¬∃y manger(a, y))* et jamais comme *il y a quelque chose qu'Alice n'a pas mangé (∃y¬manger(a, y))*.

Parallèlement, et pour en revenir à notre « situation idéale », nous pourrions, pour les arguments implicites définis, envisager l'existence d'une « anaphore zéro » (ang. null anaphora), c'est-à-dire un constituant syntaxique non prononcé mais qui se comporte comme un pronom. Dans cette optique (que l'on retrouve dans les premiers travaux de la grammaire générative par exemple), nous aurions une entité syntaxique, notons-là 0, qui occuperait la position de complément et se traduirait sémantiquement par une variable localement libre de type e. Les phrases de (25) pourraient ainsi s'analyser directement avec la règle (9).

Cependant, nous aurions peut-être un peu trop bon compte à prédéterminer les analyses sémantiques sur la simple base d'informations lexicales (et de ce qu'en fait la syntaxe). Si, par exemple, il semble que les verbes qui acceptent les arguments implicites définis s'avèrent appartenir à certaines classes sémantiques particulières (ce sont souvent des verbes qui expriment une opinion, un affect, etc.), il n'est pas sûr que la caractérisation de ces classes soit une tâche simple et surtout qu'elle suffise à prédire les interprétations. Fillmore (1986), entre autres, a montré que de nombreux verbes acceptent les arguments implicites pour certaines acceptions ou certains usages mais pas pour d'autres, et que des quasi-synonymes se comportent différemment vis-à-vis du phénomène. Par exemple, *j'ai aimé* se comprend avec un argument implicite défini pour l'acceptation *apprécier* mais pas pour *éprouver de l'amour* ; l'omission de l'objet est possible dans *Alice a trouvé*, mais pas dans *Alice a découvert*. D'autre part, les interprétations avec arguments implicites indéfinis semblent un peu plus libres et un peu moins contraintes par le lexique (surtout dans les lectures génériques). Même si, avec certains verbes, ce type d'interprétation se trouve a priori difficilement disponible, comme dans *Alice a offert*, il est parfois possible, dans certains contextes, de restituer une telle interprétation. Pour reprendre le cas de *j'ai aimé*, dans un registre soutenu et stylisé, cela peut se comprendre comme *j'ai connu l'amour (par le passé)* i.e. *j'ai (déjà) aimé quelqu'un*. Et si l'objet implicite de *manger* est le plus souvent indéfini, il peut être défini ou indéfini dans les formes impératives : *mange!* peut vouloir dire *mange ce qu'il y a dans ton assiette* (défini) ou *nourris-toi* (indéfini). Bref, il est indéniable que des informations contextuelles et des raisonnements pragmatiques jouent un rôle central dans l'interprétation des arguments implicites, y compris pour distinguer les deux catégories. À cela s'ajoute aussi l'éventuelle complication que peuvent introduire certaines ellipses, qui constituent encore un autre cas d'omission de compléments ou d'arguments en surface. Les ellipses peuvent être caractérisées, très grossièrement, comme un mécanisme qui aboutit à la *non répéition* d'un matériau linguistique présent par ailleurs dans le discours, comme en (31). Là aussi il existe diverses approches théoriques du phénomène, mais il est habituellement admis que celui-ci est distinct de celui des arguments implicites discuté ici et qu'il doit donc recevoir un traitement différent.

(31) a. Je demande un vote à main levée. Non, en fait, j'exige !

b. — Ça te dirait une glace ?

— Ah oui, je veux bien.
## 6 Interface syntaxe-sémantique

Pour conclure, dans les limites de la couverture du présent ouvrage, nous devrons reconnaître que la question des arguments implicites ne peut pas entièrement se résoudre par un système de règles d'interface syntaxe-sémantique comme ceux traditionnellement manipulés dans la littérature. Faute de mieux, nous adopterons une position qui ne tranche pas entre les lectures définies et indéfinies des arguments implicites, c'est-à-dire qui génère (et souvent surgénère) une ambiguïté lorsqu'un argument attendu par l'arité d'un prédicat n'apparaît pas dans la forme de surface<fnref n="26" />. Il ne sera pas non plus absolu- ment nécessaire ici de prendre définitivement parti sur l'existence des anaphores zéro dans l'analyse syntaxique des arguments implicites. Si nous avons de bons arguments pour les utiliser, nous avons vu ci-dessus comment les traiter sémantiquement ; sinon, nous pouvons envisager une règle d'interface (32) qui, en complément de (30), produit la lecture attendue pour les arguments implicites définis.

### (32) Verbes transitifs sans objet (2)

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

où y est une variable libre

### 6.2.3 Le problème des modifieurs

Nous avons déjà abordé les adjectifs en §6.2.1.2 dans leur fonction d'attribut du sujet, que l'on appelle également leur emploi *prédicatif*. En effet, conformément à ce que nous faisons depuis le chapitre 2, nous traitons les adjectifs comme des prédicats de type $\langle e, t \rangle^{27}$; leur sens est bien une *propriété*. Mais nous avons alors un problème avec leur fonction d'épithète, c'est-à-dire lorsqu'ils modifient une projection nominale dans un NP. Nous nous en rendons compte immédiatement en observant les types dans la structure syntaxique (33), où nous faisons l'hypothèse que l'adjectif s'adjoint à N'.

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

Pour le N' complet nous voudrions obtenir $\lambda x[\mathit{tigre}(x) \land \mathit{édenté}(x)]$ (l'ensemble de tous les individus qui sont à la fois tigres et édentés) à partir de $\lambda x \mathit{tigre}(x)$ et de $\lambda x \mathit{édenté}(x)$. Mais LO ne nous permet tout simplement pas de combiner par application fonctionnelle deux expressions de type $\langle e, t \rangle$ pour produire une expression de type $\langle e, t \rangle$.

Il y a plusieurs stratégies pour régler ce problème. La première consiste à considérer que les adjectifs (du moins la plupart d'entre eux) existent en deux versions dans le lexique sémantique : une version prédicative, de type $\langle e, t \rangle$, qui est celle que nous avons

<footnote n="26">²⁶ Il ne s'agit pas d'une position de principe, c'est simplement une décision qui ne concerne que le système d'interface syntaxe-sémantique.</footnote>

<footnote n="27">²⁷ À part bien sûr les adjectifs relationnels qui sont eux des prédicats de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$.</footnote>
manipulée jusqu'ici (par exemple $\lambda x$ édenté($x$)); et une version « épithète ». Cette der- nière donnera une traduction qui a pour vocation de se combiner par adjonction avec un N'. Son type sera donc $\langle\langle e, t \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$: une expression qui attend un N' et retourne un N' complexe. Concrètement, lorsqu'un adjectif sera employé comme modifieur de nom, il se traduira comme en (34) :

$$ (34) \quad \text{édenté} \rightsquigarrow \lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge \text{édenté}(x)] $$

Avec ce genre d'entrée lexicale, l'adjectif pourra se combiner avec un N' suivant une règle d'interface standard :

(35) Adjectif épithète (1)

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

L'application fonctionnelle de **édenté** à **tigre** nous donnera bien, après $\beta$-réductions, $\lambda x[\text{tigre}(x) \wedge \text{édenté}(x)]$. En (34), l'adjectif **édenté** dénote une fonction qui prend en argument un ensemble d'individus ($P$), et retourne l'ensemble de tous les individus qui sont à la fois dans ce premier ensemble et dans l'ensemble de tous les édentés. Autrement dit, (34) est cette fonction qui effectue l'**intersection** de tout ensemble donné en argument avec l'ensemble des édentés ; formellement $[[\lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge \text{édenté}(x)](\text{tigre})]]^M_e, w, g = [[\text{édenté}]^M_e, w, g \cap [[\text{tigre}]^M_e, w, g]$. Cela reflète tout à fait le comportement **intersectif** de l'adjectif que nous avons vu au chapitre 4 (§4.1.2). Mais de ce fait, en (34), l'adjectif **édenté** n'a pas la même dénotation, et donc pas le même sens, que lorsqu'il se traduit par $\lambda x$ **édenté**(x). C'est là une critique que l'on peut adresser à cette stratégie, puisqu'elle est obligée de poser que chaque adjectif est lexicalement ambigu entre une entrée de type $\langle e, t \rangle$ et une entrée de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$. Or ce qui distingue **édenté** prédicatif de **édenté** modifieur, ce sont surtout des propriétés combinatoires et pas vraiment une opposition de sens. Le sens de **édenté**, dans tous ses emplois, c'est semble-t-il la propriété d'être édenté (i.e. $[[\text{édenté}]^M_e, g]$).

C'est pourquoi nous pouvons envisager une autre stratégie, qui élimine l'hypothèse de l'ambiguïté lexicale. Elle consiste à poser qu'initialement (c'est-à-dire lexicalement) les adjectifs sont de type $\langle e, t \rangle$ (le type le plus simple), mais que lorsqu'ils sont employés comme épithètes, ils subissent un changement de type et donc de traduction sémantique pour prendre la forme de (34). Il se trouve que l'idée qu'une expression puisse changer de type dans certains environnements n'est pas du tout une audace ad hoc de l'analyse, et nous y reviendrons en §6.6.

Une troisième stratégie, assez proche de la précédente, est celle proposée par Heim & Kratzer (1997). Elle consiste à ajouter un nouveau mode de composition sémantique pour suppléer à l'application fonctionnelle et qui concerne spécifiquement les cas où un modifieur de type $\langle e, t \rangle$ se combine avec un syntagme de type $\langle e, t \rangle$. Ce mode composi-
## 6 Interface syntaxe-sémantique

tion est appelé la modification de prédicat (ang. predicate modification)<fnref n="28" />, et il est défini comme suit<fnref n="29" /> :

### (36) Modification de prédicat

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

Cette règle revient simplement à combiner deux prédicats ($\alpha$ et $\beta$) pour construire un nouveau prédicat qui vérifie la conjonction (au sens de $\wedge$) des deux premiers. Et en termes ensemblistes, cela revient à construire l'intersection des deux ensembles dénotés par $\alpha$ et $\beta$.

Notons que nous pouvons aussi la présenter autrement. Posons par exemple la constante INTER de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle\langle e, t \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$ en postulant qu'elle est, dans tous les mondes possibles, équivalente à $\lambda Q \lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge [Q(x)]]$ – autrement dit, nous postulons que (37) est valide.

$$ (37) \quad \Box [\mathit{INTER} = \lambda Q \lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge [Q(x)]]] $$

Dans ce cas, (36) peut se reformuler en (38) :

### (38) Modification de prédicat

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

Par $\beta$-réduction, $[\mathit{INTER}(\beta)]$ équivaut à $\lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge [\beta(x)]]$ et $[[\mathit{INTER}(\beta)](\alpha)]$ à $\lambda x [[\alpha(x)] \wedge [\beta(x)]]$. Mais cela montre du même coup que (38) est en fait très proche de la deuxième stratégie évoquée ci-dessus, dès lors que nous considérons que INTER est cette fonction (ou opérateur) qui effectue le changement de type et de traduction de l'AP lorsqu'il est épithète. De même, la première stratégie dit simplement qu'un adjectif comme édenté a deux traductions : édenté lorsqu'il est prédicatif et $[\mathit{INTER}(\text{édenté})]$ lorsqu'il est modifieur.

Je voudrais, pour terminer, évoquer une dernière stratégie qui est assez rarement prise en compte<fnref n="30" />, mais qui peut avoir des implications intéressantes. Elle repose sur l'idée que fondamentalement un adjectif n'est pas la même chose qu'un nom, et que le propre d'un adjectif, après tout, c'est de pouvoir modifier un N. L'emploi prédicatif pourrait être vu comme secondaire. D'ailleurs nous savons que certains adjectifs ne pos-

<footnote n="28">²⁸ Cette composition est également appelée (mais plus rarement et plus anciennement) la $\lambda$-conjonction.</footnote>

<footnote n="29">²⁹ Heim & Kratzer (1997) ne présentent pas leur définition de la même manière, parce qu'elles n'adoptent pas l'approche de l'analyse sémantique indirecte (i.e. avec un langage sémantique intermédiaire). Chez elles, les $\lambda$-termes ne dénotent pas des fonctions, ils sont des fonctions du modèle. Mais la règle (36) est complètement équivalente à leur définition de la modification de prédicat.</footnote>

<footnote n="30">³⁰ Notons cependant qu'elle est la stratégie adoptée par Montague (1970a) et qu'elle est précisément détaillée et motivée par Kamp (1975).</footnote>
sèdent pas cet emploi prédicatif, par exemple les adjectifs intensionnels vus en §4.1.2, alors que tous les adjectifs peuvent être modifieurs<fnref n="31" />. Il s'agit donc de prendre le contre-pied de la deuxième stratégie, en considérant que les adjectifs sont initialement de type 〈⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩〉<fnref n="32" />, et qu'ils passent au type ⟨e, t⟩ seulement dans leur emploi prédicatif. Suivant cette approche, il nous faut alors, cette fois, définir une règle spéciale qui effectue le passage de l'emploi modifieur 〈⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩〉 à l'emploi prédicatif ⟨e, t⟩. Cette opération est assez simple à réaliser : supposons que $\beta$ est la traduction de type 〈⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩〉 d'un adjectif et posons que $C$ est une variable de type ⟨e, t⟩, alors $[\beta(C)]$ est de type ⟨e, t⟩. Ainsi la règle qui combine un AP avec une copule dans un VP pourra être définie comme suit :

(39) Adjectifs prédicatifs

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

où $C$ est une variable libre de type ⟨e, t⟩

Par exemple, l'entrée $\lambda P \lambda x [[P(x)] \wedge \text{édenté}(x)]$ pour $\text{édenté}$ verra son argument $P$ saturé par la variable $C$, et ce qui se composera avec le verbe sera, après $\beta$-réduction, $\lambda x[C(x) \wedge \text{édenté}(x)]$. Nous savons que $C$ dénote (la fonction caractéristique d') un ensemble d'individus (spécifié par le contexte) et donc ce $\lambda$-terme dénote (la fonction caractéristique de) l'ensemble de tous les individus qui sont édentés et dans la dénotation de $C$. Cela veut dire que nous laissons à un composant interprétatif ultérieur (peut-être pragmatique) le soin de choisir une assignation $g$ qui donne une valeur adéquate pour $C$. Pour un adjectif intersectif comme $\text{édenté}$ ce n'est pas très spectaculaire : le plus simple et le plus sûr est de faire en sorte que $g(C)$ soit la fonction caractéristique de tout $\mathcal{A}$ ; avec une telle assignation $\lambda x[C(x) \wedge \text{édenté}(x)]$ équivaut à $\lambda x \text{édenté}(x)$. Mais il existe des adjectifs pour lesquels la présence de $C$ peut devenir particulièrement pertinente.

En §4.1.2 nous avons distingué les adjectifs intersectifs (extensionnels) et les adjec-tifs intensionnels, sur la base des inférences logiques qu'ils permettaient. À cet égard, il existe une troisième catégorie que l'on appelle les ADJECTIFS SUBSECTIFS. Ce sont les adjectifs, très courants, comme grand, petit, gros, intelligent, cher, chaud, froid, etc. Nous y reviendrons plus en détail au chapitre 11 (vol. 2), mais nous pouvons dès à présent rap-peler l'observation essentielle que nous avions faite au chapitre 1 (§1.2.1 p. 11) : (40a) $\models$ (40b) (comme avec les intersectifs) mais (40a) $\not\models$ (40c).

(40) a. Isidore est un petit cachalot.

b. Isidore est un cachalot.

c. Isidore est petit.

De même, la phrase (41) n'est absolument pas contradictoire :

(41) Isidore est un petit cachalot mais Isidore n'est pas un petit animal.

<footnote n="31">³¹ En fait, en français, il n'existe que deux cas, très exceptionnels, d'adjectifs ne pouvant pas s'employer comme épithètes : *quitte* et *sauf*.</footnote>

<footnote n="32">³² Ou d'un type approchant, cf. *infra*.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

C'est bien connu : quand on juge qu'un individu est petit (ou grand), on le fait généralement *par rapport* à un certain ensemble d'objets, que l'on appelle une **CLASSE DE COMPARAISON**. Lorsque l'adjectif est épithète comme en (40a) et (41), celle-ci est renseignée par la tête nominale ; lorsqu'il est prédicatif (40c), elle est pourvue par la variable *C* qui dénote un ensemble : c'est alors une classe de comparaison implicite ou sousentendue. L'adjectif petit est donc ainsi un adjectif *relatif*, et (40) et (41) montrent aussi que ce n'est pas un adjectif intersectif : nous ne pouvons pas poser un prédicat petit de type ⟨e, t⟩, car celui-ci dénoterait l'ensemble de tous les individus petits de $\mathcal{A}$, mais cet ensemble n'existe pas dans l'absolu. Ce que fait l'adjectif c'est, à partir d'un ensemble d'objets donné, déterminer le sous-ensemble de tous ses éléments jugés petits – d'où le nom de subsectif. Petit se traduira donc par une constante de type ⟨⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩⟩ ; nous écrirons $\lambda P\lambda x[[petit(P)](x)]$ (ou $\lambda P\lambda x \text{ petit}(x, P)$). Une définition du sens de petit pourra être quelque chose comme :

(42) $[[petit(P)](x)]^{M,w,g} = 1$ ssi la taille de $[[x]]^{M,w,g}$ est sensiblement inférieure à la taille moyenne des individus de $[[P]]_{c}^{M,w,g}$.

À partir de là, nous pouvons traduire (41) par (43) qui n'est pas contradictoire.

(43) $[[petit(cachalot)](i) \wedge \neg[[petit(animal)](i)]$

Et (40c) se traduira par (44) qui sera tantôt vraie tantôt fausse dans un même monde (la taille d'Isidore ne change pas) selon la valeur que *g* aura assignée à *C*.

(44) $[[petit(C)](i)]$

### Exercice 6.1

Dérivez compositionnellement (donc à partir d'hypothèses syntaxiques) la traduction sémantique de petit tigre édenté.

### 6.2.4 L'application fonctionnelle intensionnelle

Nous pouvons maintenant nous attaquer aux phrases complexes qui enchâssent une subordonnée complétive comme (45a) dont l'analyse syntaxique est donnée en (45b).

(45) a. Charles croit qu'Alice dort.

<figure><img src="image_73.png" /></figure>
Dans cette structure, nous avons introduit une nouvelle catégorie lexicale C, pour *complémenteur*, qui correspond à la conjonction de subordination *que*. Et la subordonnée complète s'analyse donc comme la projection maximale CP (ce qui permet de distinguer les phrases « simples » qui, elles, sont des TP).

Par ailleurs nous avons vu au chapitre 4 qu’un verbe d’attitude propositionnelle comme *croire* dénote une relation entre un individu et une *proposition*. Une proposition est l’incertitude d’une formule, et cela correspond donc à une expression de type $\langle s, t \rangle$, en l’occurrence $^dormir(a)$ dans notre exemple (45), qui en entier se traduit par (46).

### (46) croire(c, ^dormir(a))

Le prédicat *croire* est donc une constante de type $\langle\langle s, t \rangle\rangle$, $\langle e, t \rangle\rangle$, le $\lambda$-terme qui lui correspond étant $\lambda p \lambda x \text{ croire}(x, p)$, avec $p \in \mathcal{V}ar_{\langle s, t \rangle}$. Et par conséquent, par compositionnalité, nous pouvons faire l'hypothèse que dans (45), CP, qui réalise la proposition attendue par le verbe, est de type $\langle s, t \rangle$. Et comme le CP domine un TP qui est lui de type $t$ (comme tous les TP), nous pouvons alors en conclure que le rôle du complémenteur *que* est de « transformer » un formule de type $t$ (TP) en une proposition de type $\langle s, t \rangle$ (CP). En bref, *que* ajoute l'opérateur $^$.

Mais ici les choses sont beaucoup moins simples qu'il n'y paraît et il faut être très vigilant sur ce que peut nous inspirer le $\lambda$-calcul. On pourrait avoir le réflexe de traduire *que* par $\lambda\varphi^{\wedge}\varphi$, avec $\varphi$ de type $t$. En effet ce $\lambda$-terme *semble* faire ce que nous attendons : il prend en argument une formule $\varphi$ et donne en résultat son intension $^{\wedge}\varphi$. Mais cela n'est qu'une illusion d'optique, en réalité ce n'est pas du tout ce que fait ce $\lambda$-terme. Pour nous en rendre compte, considérons d'abord son type : $\langle t, \langle s, t \rangle \rangle$. C'est le type des expressions qui dénotent une fonction de $\{0; 1\}$ vers $\{0; 1\}^W$. Donc $\lambda\varphi^{\wedge}\varphi$ dénote une fonction qui prend en argument une valeur de vérité, 1 ou 0. Elle doit ensuite livrer une proposition ; mais comment saura-t-elle trouver une proposition idoine à partir de la seule donnée de 1 ou 0 ?

Examinons un exemple concret. Plaçons-nous dans un monde $w_1$ et supposons que dans $w_1$ Alice dort effectivement. Interprétons maintenant le CP dans $w_1$ sous la présente hypothèse. Par composition de *que* avec TP, nous obtenons $[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi(\text{dormir}(a))]$. Remarquons déjà que nous n'avons pas le droit d'effectuer la $\beta$-réduction ici, car l'argument se retrouverait sous la portée de $^$ (cf. 5.3.3.3). Mais indépendamment de cela, l'interprétation de l'expression échoue. Par définition de l'application fonctionnelle (Sém.2), $[[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi(\text{dormir}(a))]]^{M,w_1,g} = [[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi]]^{M,w_1,g}([\text{dormir}(a)]^{M,w_1,g})$. Or, par hypothèse, nous savons que $[\text{dormir}(a)]^{M,w_1,g} = 1$. Donc $[[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi(\text{dormir}(a))]]^{M,w_1,g} = [[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi]]^{M,w_1,g}(1)$. Le problème, nous le constatons, est que finalement nous avons perdu le contenu, i.e. le sens, de la formule dormir(a) au cours du calcul ; peu importe le résultat que peut donner la fonction $[[\lambda\varphi^{\wedge}\varphi]]^{M,w_1,g}$, elle ne sera pas en mesure de « voir » que son argument provient des conditions de vérité de dormir(a), car l'application fonctionnelle telle qu'elle est définie par (Sém.2) ne voit que les extensions. En temps normal, cela fait tout à fait l'affaire ; en revanche le problème se posera cruciallement dans tous les cas où l'analyse compositionnelle aura besoin d'accéder à l'intension d'une expression. Pour dire les choses simplement, il n'est pas possible de passer de l'extension d'une ex-
## 6 Interface syntaxe-sémantique

pression à son intension au moyen d'un $\lambda$-terme (ou de toute expression fonctionnelle catégorématique), parce que l'extension est moins informative de l'intension.

Tout n'est pas perdu pour autant, notre système formel permet de résoudre le problème. Mais pour cela, nous devons introduire une nouvelle règle de composition sémantique, qui s'ajoute à l'application fonctionnelle traditionnelle (et à la modification de prédicat vue en §6.2.3). Cette règle ne modifie rien dans LO, elle intervient en tant que règle d'interface syntaxe-sémantique. Nous l'appellerons l'APPLICATION FONCTIONNELLE INTENSIONNELLE (AFI). Sa définition est donnée ci-dessous.

**Définition 6.1 : Application fonctionnelle intensionnelle**

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

Cette règle dit que si un constituant Y attend comme argument une expression intensionnelle de type $\langle s, b \rangle$ et qu'il se combine avec un constituant Z de type b, alors la composition sémantique peut se faire par application fonctionnelle sur le nœud supérieur X mais en prenant l'intension de l'argument $(^\beta)$.

Cette règle ne se heurte pas au problème que nous venons de voir, car c'est une règle d'interface. Et ces règles n'opèrent pas sur les extensions mais sur les expressions de LO, qui – rappelons-le – représentent le sens des constituants. Même si $\beta$ (ou Z) dénote en soi une valeur de vérité 1 ou 0, la dénotation de X ne dépendra pas de cette valeur mais de la dénotation de $^\beta$.

Pour nous en convaincre, reprenons notre exemple. En utilisant l'AFI, nous obtiendrons un CP de type $\langle s, t \rangle$ à partir d'un TP de type t du moment que nous posons que le complémenteur que est de type $\langle\langle s, t \rangle\rangle$, $\langle\langle s, t \rangle\rangle$. Il dénotera ainsi une fonction qui exige que son argument soit de type $\langle s, t \rangle$ ; il ne se combinera donc pas avec la dénotation de TP mais avec son intension. À part ça, que fait cette fonction ? Rien. Elle attend une proposition et la redonne telle quelle :

$$ (47) \quad \mathit{que} \sim \lambda p p, \text{ avec } p \in \mathcal{V}\mathit{ar}_{\langle s, t \rangle} $$

Le rôle de que est donc juste, par son type, de forcer l'utilisation de l'application fonctionnelle intensionnelle. La dérivation sémantique du CP est illustrée en (48).

$$ (48) \quad \mathrm{CP} [\lambda p p(^{\mathrm{dormir}(a)})] = ^{\mathrm{dormir}}(a) $$

<figure><img src="image_75.png" /></figure>
Le CP pourra ensuite se combiner avec le verbe *croire* comme avec la règle des verbes transitifs (9) (en ajustant les types en conséquence). L'AFI de la définition 6.1 est une règle générale. La règle d'interface précise qui concerne notre CP<fnref n="33" /> est la suivante :

(49) CP

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

Notons qu’à la place, nous aurions pu poser une règle ad hoc (sans AFI) qui ignore toute contribution sémantique du complémenteur et fait simplement remonter l’intension du TP au niveau de CP<fnref n="34" />. Mais il est bien préférable de maintenir la règle générale, car l’AFI peut s’utiliser dans de nombreux cas<fnref n="35" />.

Elle sera, par exemple, requise pour traiter les adjectifs intensionnels comme *présumé*, *prétendu*, *supposé*... que nous avons rencontrés §4.1.2. Ces adjectifs n’ont normalement pas d’emploi prédicatif (de type ⟨s, t⟩), mais leur type n’est pas non plus ⟨⟨s, t⟩, ⟨e, t⟩⟩, car ils doivent se combiner avec l’intension du prédicat nominal qu’ils modifient. Leur type est donc ⟨⟨s, ⟨e, t⟩⟩, ⟨e, t⟩⟩. Si P est une variable de propriété, de type ⟨s, ⟨e, t⟩⟩, alors *présumé* se traduira par $\lambda P \lambda x [[\text{présumé}(P)](x)]^3$. Sans trop entrer dans les détails de la sémantique lexicale de *présumé*, nous pouvons dire que son interprétation se rapproche de celle des modalités. L’idée est que l’adjectif est associé à une certaine relation d’accessibilité (de « présomption ») et [[présumé(P)](x)] est vraie dans un monde donné ssi dans tous les mondes accessibles, [∀P(x)] est vraie. Même si l’interprétation revient à l’extension de P (avec ∀) pour permettre la composition avec x, il est nécessaire de transmettre à l’adjectif l’intension du prédicat nominal, précisément pour pouvoir évauluer [∀P(x)] dans différents mondes. Le NP *présumé* coupable s’analysera comme en (50), ce qui peut se simplifier en $\lambda x [[\text{présumé}(\^\text{coupable})](x)]$ par $\eta$-réduction.

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

<figure><img src="image_78.png" /></figure>

<footnote n="33">³³ Attention, cette règle ne prétend pas que tous les CP seront de type ⟨s, t⟩ ; elle ne concerne que les complétives, c’est-à-dire les CP dont la tête C est de type ⟨⟨s, t⟩, ⟨s, t⟩⟩.</footnote>

<footnote n="34">³⁴ C’est-à-dire cette règle :</footnote>

<footnote n="35">³⁵ En fait, on peut même très bien considérer que l'AFI devrait s'utiliser dans tous les cas. Ce serait parfaitement approprié car cela impliquerait que la composition sémantique se fait systématiquement en combinant le sens de constituants et pas seulement leur dénotation. Et c'est d'ailleurs précisément ce que fait Montague (1973).</footnote>

<footnote n="36">³⁶ [[présumé(P)](x)] peut se simplifier en présumé(x, P), mais dans le cas présent, il est plus naturel de garder l'écriture originale (ou [présumé(P)](x)) pour montrer que l'adjectif sert bien à modifier le prédicat nominal.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

Il se trouve que les verbes copules lexicalement plein comme en (51) auront une analyse tout à fait similaire, du fait de leur dimension soit modale (*paraître*, *sembler*, *passer pour*, *s'avérer...*) soit aspectuo-temporelle (*rester*, *devenir*, *se retrouver...*).

### (51) Alice paraît fatiguée.

En effet en (51), *paraître* n'établit pas vraiment, dans un monde w, une relation entre l'individu *ALICE* et l'ensemble des individus fatigués de w (d'ailleurs *ALICE* n'en fait peut-être pas partie). Il est plus raisonnable d'y voir une relation entre un individu et le sens de *fatigué*. À l'instar d'un adjectif intensionnel, le verbe se traduira donc par $\lambda P \lambda x [[paraître(P)](x)]$ de type $\langle\langle s, \langle e, t \rangle \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$. Notons, par la même occasion, que si nous voulons unifier l'analyse de tous les verbes copules, il est alors envisageable d'assigner aussi le type $\langle\langle s, \langle e, t \rangle \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$ à *être* qui se traduira par $\lambda P \lambda x [\nabla P(x)]$.

Et l'AFI devra également être utilisée pour introduire compositionnellement les modalités, pour les mêmes raisons que précédemment. Supposons que nous voulons traduire l'adverbe nécessairement par $[n]$ et que cet adverbe s'adjoint au TP. Là encore il ne devra pas se traduire par $\lambda\varphi[n]\varphi$ (de type $\langle t, t \rangle$, qui dénote une simple fonction de vérité) mais par $\lambda p[n]^p$ de type $\langle\langle s, t \rangle\rangle$. Ce $\lambda$-terme dénote une fonction qui prend en argument une proposition (i.e. un ensemble de mondes) et qui renvoie 1 ssi cette proposition est vraie dans tous les mondes accessibles au monde d'évaluation (i.e. ssi tous les mondes accessibles appartiennent à l'ensemble de mondes dénoté par la proposition). L'insertion de l'opérateur $\nabla$ est nécessaire pour obtenir une expression de type t, car la règle (Syn.5) dit que $[n]$ ne peut se combiner qu'avec une expression de ce type.

## 6.3 Groupes nominaux et déterminants

Il est temps de nous attaquer sérieusement à l'analyse sémantique compositionnelle des groupes nominaux. Depuis le début du chapitre nous avons adopté une hypothèse d'analyse trop simple, qui ne s'applique qu'aux expressions référentielles et qui n'est pas généralisable à tous les GN. Nous allons ici réviser profondément cette analyse pour aboutir à un traitement unifié de toutes les catégories de GN que nous avons vues au chapitre 3, et qui reprend, dans ses grandes lignes, la proposition de Montague (1973).

Par la même occasion, profitons-en tout de suite pour réviser aussi l'analyse syntaxique de ces constituants. Nous allons considérer que la tête syntaxique de ce que nous continuerons à appeler un groupe nominal n'est pas son N mais son déterminant, auquel nous associons la catégorie D. Un groupe nominal sera donc dorénavant la projection maximale DP. Mais les NP ne disparaissent pas pour autant : ils recouvrent le matériau nominal et ses « satellites » (excepté le déterminant) et ils s'intègrent comme compléments de D sous la projection D'.

### 6.3.1 Une analyse générale des groupes nominaux

Jusqu'ici nous avons manipulé les groupes nominaux comme des expressions de type e. Et cela se reflétait naturellement dans le type des verbes qui prennent des GN en ar-
guments : ⟨e, t⟩ pour les intransitifs, ⟨e, ⟨e, t⟩⟩ pour les transitifs, ⟨e, ⟨e, ⟨e, t⟩⟩⟩ pour les dittransitifs. Le type e fait l'affaire pour les noms propres (constantes d'individus), les pro-noms personnels (variables d'individus) et les définis (t-termes). Mais il ne convient pas pour les groupes nominaux quantificationnels (*tous les enfants*, la plupart des enfants...) et indéfinis (*un enfant*, plusieurs enfants...). Car si ceux-ci étaient de type e, cela vou-drait dire qu'ils dénotent un individu particulier du modèle, ce qui n'a évidemment pas de sens pour les quantificationnels<fnref n="37" />, mais également pour les indéfinis car nous avons vu au chapitre 3 qu'un indéfini comme *un enfant* permet a priori de consulter dans le modèle *n'importe quel* individu qui est un enfant (et donc pas un individu particulier).

En fait il est assez facile de dévoiler le type et la représentation sémantique propre d'un DP comme *tous les enfants* ou *un enfant* à partir du moment où nous connaissons par avance la traduction dans LO d'une phrase où il intervient. C'est comme une simple équation à une inconnue. Prenons par exemple la phrase (52a) dont nous savons que la traduction devra être (52b).

(52) a. Tous les enfants dorment.

b. ∀x[enfant(x) → dormir(x)]

Globalement la phrase est l'assemblage d'un DP sujet et d'un VP. Donc si dans (52a) nous retranchons le VP (*dorment*), il nous restera... le DP (*tous les enfants*). Par paral-lélisme, nous pouvons faire la même chose dans la formule (52b) car nous connaissons la contribution sémantique du VP : c'est le prédicat **λx dormir(x)** c'est-à-dire **dormir** (par η-réduction). Donc si dans (52b) nous enlevons le prédicat verbal, mécaniquement nous obtiendrons la contribution sémantique du DP sujet. Allons-y, enlevons **dormir** ; ça nous donne : ∀x[enfant(x) → (x)]. Évidemment ce n'est pas une expression bien formée de LO, mais ça nous montre que la traduction du DP correspond à la formule (52b) dans laquelle *il manque* le prédicat verbal. Or depuis le chapitre précédent nous savons représenter des places vides dans LO : avec la **λ**-abstraction. Donc formellement la traduction sémantique de *tous les enfants* est (53) :

$$ (53) \quad tous les enfants \rightsquigarrow \lambda P \forall x [enfant(x) \rightarrow [P(x)]] $$

De même le DP *un enfant* se traduit par :

$$ (54) \quad un enfant \rightsquigarrow \lambda P \exists x [enfant(x) \land [P(x)]] $$

Nous pouvons alors constater immédiatement une répercussion importante pour l'interface syntaxe-sémantique. Ces DP se traduisent par des **λ**-termes de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩, et ils se combinent avec des VP de type ⟨e, t⟩. Par conséquent, et contrairement à ce qui était présenté dans la règle (10) p. 342, dans la composition sémantique de `[TP DP VP]`, c'est le DP sujet qui dénote la fonction et le VP qui dénote son argument. C'est normal, les **λ**-termes (53) et (54) sont des expressions qui attendent un prédicat verbal pour former une formule. La règle d'interface à utiliser doit donc être la suivante :

<footnote n="37">³⁷ À cet égard nous étions allés jusqu'à dire que les GN quantificationnels ne dénotent pas (du moins pas au même titre que les expressions référentielles). Nous allons voir ici qu'ils ont néanmoins une dénotation.</footnote>
6 *Interface syntaxe-sémantique*

(55) TP

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Et c'est bien ce que confirme la dérivation de (52a) donnée en (56).

(56) [DP Tous les enfants] [VP dorment]
    $\sim\rightarrow$ [λP∀x[enfant(x) → [P(x)]](λy dormir(y))]
    = ∀x[enfant(x) → [λy dormir(y)(x)]] (β-réduction sur P)
    = ∀x[enfant(x) → dormir(x)] (β-réduction sur y)

Plutôt que de faire coexister les règles (10) et (55), nous allons adopter, dans l'esprit, l'approche de Montague (1973) en généralisant « au pire des cas » (i.e. au cas le plus complexe) en considérant que tous les DP sont de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$. Car nous pouvons très bien également formaliser les expressions référentielles par des λ-termes de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$: par exemple (57a) pour un nom propre et (57b) pour un défini.

(57) a. Alice $\sim\rightarrow$ λP[P(a)]

b. le crayon $\sim\rightarrow$ λP[P(ix crayon(x))]<fnref n="38" />

D'un point de vue sémantique, les DP, étant de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$, dénotent une fonction qui prend en argument la dénotation d'un prédicat unaire et renvoie une valeur de vérité. Pour simplifier ici j'appellerai la dénotation d'un prédicat une propriété extensionnelle. La dénotation d'un DP est donc la fonction caractéristique d'un ensemble de propriétés extensionnelles. En effet λP[P(a)] dénote dans w l'ensemble de toutes les propriétés vérifiées par ALICE dans w. Auparavant nous formulions les conditions de vérité de Alice dort en disant que l'individu ALICE appartient à l'ensemble des dormeurs ; à présent en composant [λP[P(a)](λy dormir(y))]] les conditions de vérité de la phrase disent littéralement que la propriété (extensionnelle) de dormir appartient à l'ensemble de propriétés que possède Alice. Au bout du compte cela revient au même (heureusement), mais l'information sémantique est organisée et conditionnée différemment, d'une manière qui s'avère très pertinente dans certains contextes.

Supposons que l'on pose la question « qui est Alice ? ». Nous n'étudions pas ici la sémantique des phrases interrogatives, mais nous pouvons raisonnablement considérer que celle-ci s'interroge sur la dénotation du nom Alice (et donc sur l'identité d'Alice). Il y a deux manières d'y répondre. On peut désigner l'individu ALICE en disant « c'est elle » (ou Alice se manifeste en disant « c'est moi »). Dans ce cas Alice a été traité comme une expression de type e puisque sa dénotation a été donnée en présentant un individu de A. Mais il y a une autre façon de comprendre la question et donc d'y répondre, en particulier si on sait déjà qu'Alice désigne ALICE (cf. « je sais que c'est elle, Alice, mais je veux savoir qui elle est »). C'est le cas où l'on répond par une description d'Alice, un portrait parlé, une biographie, un curriculum vitæ, etc. autrement dit en fournissant un

<footnote n="38">³⁸ Évidemment, comme d'habitude, une traduction plus précise devra être λP[P(ix[crayon(x) ∧ C(x)]]].</footnote>
ensemble de propriétés satisfaites par Alice. C'est donc le cas où Alice est traité comme étant de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$. Plus la réponse fournira de propriétés d'Alice, plus elle permettra de l'identifier précisément. Car Alice est absolument le seul individu de $\mathcal{A}$ à satisfaire toutes les propriétés extensionnelles de l'ensemble dénoté par $\lambda P[P(a)]^{39}$. Comme une propriété extensionnelle s'assimile à un ensemble d'individus, la dénotation de $\lambda P[P(a)]$ peut donc s'assimiler à un ensemble d'ensembles d'individus, ce qu'illustre la figure 6.4.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>FIG. 6.4 : L'ensemble des propriétés d'Alice</figcaption></figure>

De la même façon, la dénotation de tous les enfants, i.e. $\lambda P\forall x[enfant(x) \to [P(x)]]$ sera vue comme l'ensemble de toutes les propriétés extensionnelles que possèdent tous les enfants. C'est-à-dire l'ensemble de tous les ensembles qui incluent l'ensemble de tous les enfants (qui est $F(w, enfant)$), cf. fig. 6.5.

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>FIG. 6.5 : L'ensemble des propriétés de tous les enfants</figcaption></figure>

Et la dénotation de un enfant, $\lambda P\exists x[enfant(x) \wedge [P(x)]]$, sera vue comme l'ensemble de toutes les propriétés extensionnelles qui sont vérifiées par au moins un enfant. C'est-à-dire l'ensemble de tous les ensembles qui ont une intersection non vide avec l'en-

<footnote n="39">³⁹ Ne serait-ce que parce que cet ensemble contient notamment la propriété exprimée par $\lambda x[x = a]$, i.e. la propriété d'être ALICE.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

semble de tous les enfants, cf. fig. 6.6. La dénotation de l'indéfini *un enfant* contient donc beaucoup plus d'ensembles que celle de *tous les enfants* puisqu'il suffit qu'un ensemble contiennent ne serait-ce qu'un enfant pour qu'il en fasse partie.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>FIG. 6.6 : L'ensemble des propriétés d'un enfant</figcaption></figure>

Un DP analysé de cette façon sous la forme d'une expression de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$ est appelée un **QUANTIFICATEUR GÉNÉRALISÉ**. Nous y reviendrons de façon plus approfondie et étendue en §6.5. Cette généralisation au type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$ de tous les groupes nominaux présente certains avantages (au-delà de l'uniformité de type pour la catégorie syntaxique DP) ; par exemple, nous verrons que cela facilite la coordination de DP. Mais nous verrons aussi, en §6.6, qu'en ce qui concerne les expressions référentielles, l'alternative entre les types e et $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$ reste une option disponible.

### Exercice 6.2

Nous traitons uniformément tous les DP comme étant de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$. Supposons maintenant que nous tenions à tout prix à maintenir que dans la composition du TP, le VP continue à dénoter la fonction et que le DP sujet soit son argument. Quels devraient être alors le type et la traduction d'un verbe comme *dormir* ?

### 6.3.2 Les déterminants

Maintenant que nous connaissons la traduction sémantique des DP, nous pouvons facilement déduire, toujours par « soustraction », la traduction des déterminants : un déterminant est un DP *sans* son NP. Le NP correspond à un prédicat nominal de type $\langle e, t \rangle$ que nous pouvons λ-abstraire avec une variable *Q* de $\mathcal{V}ar_{\langle e, t \rangle}$. Ainsi à partir de (53), (54) et (57b), nous obtenons :

(58) a. tous les $\sim \lambda Q \lambda P \forall x [[Q(x)] \rightarrow [P(x)]]$

b. un $\sim \lambda Q \lambda P \exists x [[Q(x)] \wedge [P(x)]]$

c. $\lambda e \sim \lambda Q \lambda P [P(\lambda x [Q(x)])]$

Un déterminant est donc de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle\langle e, t \rangle, t \rangle\rangle$. C'est une expression qui attend deux prédicats (celui du NP puis celui du VP) pour produire une formule. Et sémantiquement :
ment, il dénote une fonction qui renvoie une valeur de vérité quand on lui a fourni en arguments deux propriétés extensionnelles. Nous avions vu au chapitre précédent que cela peut également se voir comme une *relation* entre deux propriétés, c'est-à-dire entre deux ensembles d'individus (cf. théorème 5.4 p. 305). En effet, en termes ensemblistes et informels, (58a) est une fonction qui attend deux ensembles *Q* et *P* et qui répond 1 ssi tous les éléments qui sont dans *Q* sont aussi dans *P* : c'est la relation d'inclusion. De même, (58b) est la relation d'intersection non vide (il y a au moins un élément qui est dans *Q* et dans *P*). Quant à (58c) c'est aussi la relation d'inclusion, mais à condition que *Q* contienne un et un seul élément. Et tout cela n'est qu'un écho à ce que nous avions vu au chapitre 3 (§3.3.3, p. 162).

La règle d'interface syntaxe-sémantique des DP est donc la suivante :

(59) DP

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

Ajoutons que c'est très certainement à cet endroit qu'il convient d'introduire compositionnellement les restrictions contextuelles des domaines de quantification, ces variables *C* présentées en §3.1.5. Ainsi, pour être complet, un déterminant comme, par exemple, *tous les* se traduira par $\lambda Q \lambda P \forall x[[Q(x)] \wedge [C(x)]] \rightarrow [P(x)]$, où *C* est une variable libre de type $\langle e, t \rangle$. Dans ce qui suit, nous ne ferons pas apparaître ces restrictions dans les notations, afin simplement de ne pas surcharger ces dernières. Il faut également savoir qu'en toute rigueur, cela ne règle pas entièrement le traitement des restrictions. Cai, a priori, il n'est pas déraisonnable de supposer que chaque déterminant d'une phrase (et même d'un discours) introduira sa propre restriction $C_i$ ; il est donc nécessaire de prévoir un moyen, à l'interface syntaxe-sémantique, de renouveler la variable $C_i$ à chaque fois qu'un déterminant est intégré dans l'analyse. En fait, un tel mécanisme est similaire à celui de la traduction compositionnelle des pronoms et que nous évoquerons au chapitre 8 (vol. 2).

Pour récapituler, voici en (60) la dérivation sémantique complète d'une phrase comme *tous les enfants dorment*, résumée également en figure 6.7 (page suivante).

(60) a. $[DP \quad DP \quad Tous les \quad [NP \quad enfants]]$
$\rightarrow$ $[\lambda Q \lambda P \forall x[[Q(x)] \rightarrow [P(x)]](\lambda y \text{ enfant}(y))]$
$= \lambda P \forall x[[\lambda y \text{ enfant}(y)(x)] \rightarrow [P(x)]]$
$= \lambda P \forall x[\text{enfant}(x) \rightarrow [P(x)]]$

b. $[TP \quad [DP \quad Tous les enfants \quad [VP \quad dorment]]$
$\rightarrow$ $[\lambda P \forall x[\text{enfant}(x) \rightarrow [P(x)]](\lambda y \text{ dormir}(y))]$
$= \forall x[\text{enfant}(x) \rightarrow [\lambda y \text{ dormir}(y)(x)]]$
$= \forall x[\text{enfant}(x) \rightarrow \text{dormir}(x)]$

Nous pouvons observer que finalement le déterminant dénote non seulement la fonction principale du groupe nominal sujet (d'ailleurs *D* est la tête du DP) mais aussi de toute
## 6 Interface syntaxe-sémantique

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>FIG. 6.7 : Dérivation sémantique de tous les enfants dorment</figcaption></figure>

la phrase. C'est plutôt normal, car la phrase se traduit par une formule qui a une structure logique assez particulière : c'est une quantification universelle sur une implication, et cette structure est prédéterminée par l'emploi du déterminant tous les.

### Exercice 6.3

Supposons que nous souhaitions maintenir que les DP définis singuliers soient de type e.
Quels devraient alors être le type et la traduction du déterminant le ?

### 6.3.3 Verbes transitifs

Maintenant que tous les DP sont uniformément de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩, nous nous trouvons face à un problème qu'il nous faut régler : celui de la composition d'un verbe transitif avec son complément d'objet. En effet, nous analysons les verbes transitifs comme des prédicats à deux arguments, et le type qu'il leur est assigné est donc ⟨e, ⟨e, t⟩⟩. Mais les types ⟨e, ⟨e, t⟩⟩ et ⟨⟨e, t⟩, t⟩ ne sont pas compatibles entre eux, et nous ne pouvons pas combiner un verbe transitif avec un DP objet au moyen de l'application fonctionnelle de la règle (Syn.2) (p. 297) : aucun de ces deux types n'est entièrement inclus dans la partie gauche de l'autre type.

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

Il y a, en pratique, plusieurs façons d'attaquer ce problème<sup>40</sup> ; celle que nous allons examiner ici a une mise en œuvre relativement simple et présente l'avantage de ne pas perturber le principe général des règles de composition à l'interface syntaxe-sémantique. Elle consiste simplement à changer le type et la traduction des verbes transitifs pour les accorder avec le type ⟨⟨e, t⟩, t⟩ des DP objets. Dans le VP, c'est le V qui va dénoter

<footnote n="40"><sup>40</sup> Une tactique alternative sera d'ailleurs évoquée en §6.4.3.</footnote>
la fonction, puisque c'est lui qui exige un complément d'objet. Il n'attend donc pas un argument de type e mais de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$ pour fournir un VP de type $\langle e, t \rangle$. Le type des verbes transitifs est donc $\langle\langle\langle e, t \rangle, t \rangle, \langle e, t \rangle\rangle$. La règle d'interface met ainsi en jeu une habituelle application fonctionnelle :

(62) Verbes transitifs

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

Bien entendu, au delà de son type, ce qui importe, c'est la traduction précise que doit recevoir un VP transitif. Illustrons cela avec l'exemple du verbe *manger* qui, à présent, se traduira comme en (63) :

(63) $\mathit{manger} \rightsquigarrow \lambda Y \lambda x [Y(\lambda y \mathit{manger}(x, y))], \text{ avec } Y \in \mathcal{V}\mathit{ar}_{(\langle e, t \rangle, t)}$

Prenons le temps de décortiquer ce $\lambda$-terme pour expliciter son fonctionnement (moins complexe qu'il n'y paraît). D'abord $\lambda y \mathit{manger}(x, y)$ est de type $\langle e, t \rangle$, c'est le prédicat *manger* saturé (provisoirement) de son argument sujet $x$. $Y$ étant une « variable de DP » de type $\langle\langle e, t \rangle, t \rangle$, elle joue le rôle de ce qui sera le complément d'objet et l'application $[Y(\lambda y \mathit{manger}(x, y))]$ prépare donc la traduction du VP par combinaison du verbe transitif avec son complément ; elle est de type $t$. Elle ressemble à la combinaison d'un DP sujet avec un VP de la règle (55) p. 360, mais ici le prédicat verbal est abstrait de son argument objet ($\lambda y$), pas de son sujet. Ensuite le $\lambda$-terme (63) ne fait qu'abstraire les éléments qui seront rencontrés plus tard par le $V$ : d'abord $Y$ le DP objet puis $x$ qui sera saturé par le sujet de la phrase <fnref n="41" />.

Regardons ce que cela donne pour le VP *mange une glace* :

$$
\begin{align*}
(64) \quad \mathit{mange\ une\ glace} &\rightsquigarrow [\lambda Y \lambda x [Y(\lambda y \mathit{manger}(x, y))](\lambda P \exists u [\mathit{glace}(u) \wedge [P(u)]])] \\
&= \lambda x [\lambda P \exists u [\mathit{glace}(u) \wedge [P(u)]](\lambda y \mathit{manger}(x, y))] \quad (\beta\text{-réduction sur } Y) \\
&= \lambda x \exists u [\mathit{glace}(u) \wedge [\lambda y \mathit{manger}(x, y)(u)]] \quad (\beta\text{-réduction sur } P) \\
&= \lambda x \exists u [\mathit{glace}(u) \wedge \mathit{manger}(x, u)] \quad (\beta\text{-réduction sur } y)
\end{align*}
$$

Pour généraliser, nous pouvons maintenant poser que si $\alpha$ est un prédicat de LO de type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$ qui dénote la relation binaire de base correspondant à un verbe transitif $V$ de la langue, alors, dans l'analyse, la traduction de $V$ sera $\lambda Y \lambda x [Y(\lambda y \alpha(x, y))]$.

<footnote n="41">⁴¹ En complément, il n'est pas inutile de savoir que cette nouvelle traduction des verbes transitifs est, en quelque sorte, l'encodage en $\lambda$-calcul de l'opération de *composition fonctionnelle* de la fonction dénotée par $\lambda x \lambda y \mathit{manger}(x, y)$ sur celle dénotée par le DP objet. La composition fonctionnelle, bien connue des mathématiciens, et notée par l'opérateur $\circ$, est définie comme suit : si $f$ et $h$ sont deux fonctions (de types appropriés), la composée $f \circ h$ est la fonction $x \mapsto f(h(x))$. Techniquement, c'est un enchaînement de fonctions, comme une sorte de « tuyau » qui brancherait la sortie de $h$ sur l'entrée de $f$. Il se trouve que la traduction (63) est équivalente à ce que l'on pourrait noter par $\lambda Y [\lambda x \lambda y \mathit{manger}(x, y) \circ Y]$ (je laisse les lecteurs motivés s'en assurer). Cela indique que la composition fonctionnelle pourrait constituer une autre opération de composition sémantique, complémentaire de l'application fonctionnelle. Cependant je ne développerai pas davantage cette option ici, sachant que (63), en soi, réalise la même opération.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

Cette manière de formaliser les verbes transitifs est, en version simplifiée, celle de Montague (1973)<fnref n="42" />. Profitons-en aussi pour mentionner l'analyse qu'il donne de l'emploi dit transitif du verbe être évoqué précédemment dans l'exemple (21) rappelé ici en (65).

(65) Spiderman est un super-héros.

Pour traiter cet emploi ainsi que l'emploi identificationnel (cf. (19a) Peter Parker est Spiderman), Montague propose :

$$ (66) \quad \text{être} \rightsquigarrow \lambda Y \lambda x [Y(\lambda y[x = y])] $$

La structure de ce $\lambda$-terme est similaire à celle de la traduction de manger. En traduisant un super-héros par $\lambda P \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [P(z)]]$, la dérivation de (65) est :

(67) a. $[\text{VP est } [\text{DP un super-héros}]$
$\rightsquigarrow [\lambda Y \lambda x [Y(\lambda y[x = y])](\lambda P \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [P(z)]])]$
$= \lambda x [\lambda P \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [P(z)]](\lambda y[x = y])]$ (β-réduction sur Y)
$= \lambda x \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [\lambda y[x = y](z)]]$ (β-réduction sur P)
$= \lambda x \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [x = z]]$ (β-réduction sur y)

b. $[\text{TP Spiderman } [\text{VP est un super-héros}]$
$\rightsquigarrow [\lambda P [P(s)](\lambda x \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [x = z]])]$
$= [\lambda x \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [x = z]]](s)$ (β-réduction sur P)
$= \exists z [\text{superhéros}(z) \wedge [s = z]]$ (β-réduction sur x)

La formule obtenue n'est pas exactement identique à ce nous avions l'habitude d'écrire pour (65), à savoir **superhéros(s)**, mais les deux sont tout à fait logiquement équivalentes. (67b) est même un peu plus compositionnelle puisqu'elle fait apparaître une quantification existentielle, comme ce qui est ordinairement impliqué dans les traductions des indéfinis.

### Exercice 6.4

En adoptant les analyses présentées dans cette section, dérivez entièrement et pas à pas la composition sémantique des phrases :

1. Tous les enfants mangent une glace.

2. Peter Parker est Spiderman.

### Exercice 6.5

Certains auteurs, par exemple Heim & Kratzer (1997), conservent le type $\langle e, \langle e, t \rangle \rangle$ pour les verbes transitifs et examinent la possibilité d'assigner aux DP le type $\langle \langle e, \langle e, t \rangle \rangle, \langle e, t \rangle \rangle$ (en plus de $\langle \langle e, t \rangle, t \rangle \rangle$. Quelle serait alors la traduction de *une glace* dans ce cas ?

<footnote n="42">⁴² Notons, en passant, que nous pourrions aussi, si nous ne voulions pas nous embêter à traîner le $\lambda$-terme compliqué de (63), nous donner directement une constante de type $\langle \langle \langle e, t \rangle, t \rangle, \langle e, t \rangle \rangle$ pour traduire *manger*. Appelons-la, par exemple, *Manger* ; alors *manger* se traduirait par $\lambda Y \lambda x \text{ Manger}(x, Y)$. Nous pourrions d'ailleurs ajouter le postulat de signification : $\square \forall x \forall Y [\text{Manger}(x, Y) \leftrightarrow Y(\lambda y \text{ manger}(x, y))]$, pour retrouver une notation plus classique. Mais il faut reconnaître que le gain de simplification serait assez pauvre, car *Alice mange une glace* se traduirait par *Manger(a, \lambda P \exists y [\text{glace}(y) \wedge [P(y)]])*. Cependant je mentionne cette option car elle n'est pas sans rapport avec ce que propose Montague (1973).</footnote>
Terminons par une remarque générale sur les autres unités lexicales qui prennent des DP comme compléments. En particulier, ce que nous venons de faire pour les verbes transitifs doit aussi concerner les verbes dit transitifs<sup>43</sup>, puisque leur complément dit indirect est un DP de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩<sup>44</sup>. Le type d'un verbe comme *donner* devra donc être ⟨⟨⟨e, t⟩, t⟩, ⟨⟨⟨e, t⟩, t⟩, ⟨e, t⟩⟩⟩ et sa traduction λYλZλx[Z(λz[Y(λy *donner*(x, y, z))])... À moins que ce ne soit λYλZλx[Y(λy[Z(λz *donner*(x, y, z))])]? C'est une question qui n'est pas aussi simple à trancher qu'il n'y paraît et je laisse y réfléchir dans l'exercice ci-dessous. Elle implique qu'il y a *peut-être* des choix décisifs à faire dans la traduction des verbes dit transitifs. Mais nous allons voir dans la section suivante qu'il y a peut-être aussi un moyen d'évacuer cette question à moindre frais.

Exercice 6.6

Quelles sont les différences sémantiques (s'il y en a) entre les λ-termes suivant ?

1. λYλZλx[Z(λz[Y(λy *donner*(x, y, z))])]]

2. λYλZλx[Y(λy[Z(λz *donner*(x, y, z)))))]]

3. λZλYλx[Z(λz[Y(λy *donner*(x, y, z)))))]]

4. λZλYλx[Y(λy[Z(λz *donner*(x, y, z)))))]]

6.4 Vers un traitement approprié de la quantification

6.4.1 Le quantifying-in

Nous savons maintenant construire compositionnellement la représentation sémantique de plusieurs syntagmes et phrases. Mais tout n'est pas encore réglé, même pour l'analyse de phrases simples. Si, avec les règles d'interfaces dont nous disposons, nous dérivons la traduction de (68a), nous obtenons la formule (68b). Mais nous avons suffisamment étudié la question (chapitre 3) pour savoir que la phrase a également une autre lecture (68c) avec portée inversée des groupes nominaux. Or nous ne sommes pas en mesure de dériver la formule (68c) à partir de (68a).

(68) a. Tous les pompiers ont éteint un incendie.

b. ∀x[pompier(x) → ∃y[incendie(y) ∧ éteindre(x, y)]]

c. ∃y[incendie(y) ∧ ∀x[pompier(x) → éteindre(x, y)]]

Nous sommes là face à un véritable et épineux problème de compositionnalité. Rap-
pelons que le principe de compositionnalité dit que le sens d'une phrase dépend du sens
de ses mots et de sa structure syntaxique. Or dans (68a) il n'y pas d'ambiguïté lexicale et
a priori la phrase n'est pas non plus syntaxiquement ambiguë : elle n'a, a priori , qu'une
seule structure syntaxique<sup>45</sup>, c'est (69). C'est pour cela que nous n'obtenons que la tra-
duction (68b).

<footnote n="43"><sup>43</sup> Ainsi que les prépositions, les noms et adjectifs relationnels, etc.</footnote>

<footnote n="44">⁴⁴ Et à l'instar de ce que nous avons suggéré p. 343, la préposition (ou marque) à se traduira par l'identité λX X de type ⟨⟨⟨e, t⟩, t⟩, ⟨⟨e, t⟩, t⟩⟩.</footnote>

<footnote n="45">⁴⁵ Contrairement à une phrase comme j’ai vu un singe avec un télescope à laquelle on peut assigner deux structures syntaxiques différentes.</footnote>
6 *Interface syntaxe-sémantique*

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

Ce dont nous avons besoin pour obtenir (68c) c’est un moyen de délocaliser ou de dif-
férer l’interprétation du DP *un incendie* dans l’interface syntaxe-sémantique, c’est-à-dire
de l’insérer dans la traduction sémantique « plus tard » qu’au moment où on le rencontre
dans la structure syntaxique. Or l’une des contributions les plus fondamentales de Mon-
tague (1973) est, justement, de poser la formalisation d’un tel mécanisme. Celui-ci porte
le nom de *quantifying-in*, et je vais présenter ici les grandes lignes de son principe,
en simplifiant un peu et en l’adaptant à notre système de notations<fnref n="46" />. Nous verrons en-
suite (§6.4.2 et 6.4.5) des variantes théoriques assez communes de ce mécanisme, qui
s’en distinguent par leurs formalisations syntaxiques tout en en conservant le principe
sémantique.

Dans le système décrit par Montague (1973), la dérivation syntaxique et sémantique d'une phrase comme (68a) peut s'obtenir (au moins) de deux façons différentes, non équivalentes. La première consiste à analyser la phrase comme nous l'avons fait jusqu'ici, avec une structure similaire à (69), en combinant le verbe d'abord avec son complément puis avec son sujet. Pour obtenir la seconde dérivation, nous allons d'abord introduire une famille de symboles syntaxiques supplémentaires, de la forme $H_i$, où $i$ est un indice numérique (autrement dit $H_0$, $H_1$, $H_2$...); ces symboles sont de catégorie DP et fonctionnent en fait comme des pronoms<fnref n="47" />. À partir de là, les séquences (70), par exemple, deviennent des phrases (des TP) bien formées de la langue :

(70) a. [$TP$ [$DP H_0$] [$T'$ ont éteint [$DP$ un incendie]]].

b. [TP [DP Tous les pompiers] [T' ont éteint [DP H₁]]].

c. [TP [DP H₀] [T' ont éteint [DP H₁]]].

La grammaire développée dans Montague (1973) comporte ensuite une règle - celle
du quantifying-in proprement dit - qui construit une structure syntaxique que nous al-
lons noter de la manière suivante : i (DP, TP), où i est là aussi un indice numérique. Cette
règle assemble un DP et un TP déjà dérivés, et elle établit que globalement cette struc-

<footnote n="46">⁴⁶ La raison est que Montague (1973) formalise son composant syntaxique dans le cadre des grammaires catégorielles, qui, loin d'être désuet, demande cependant, dans sa manipulation, un peu plus de pratique et de maîtrise que les grammaires syntagmatiques que nous utilisons ici. Voir par exemple Gamut (1991b : chap. 4) pour une introduction à ce formalisme.</footnote>

<footnote n="47">⁴⁷ À cet effet, Montague utilise directement des pronoms de l'anglais, *he*<sub>*i*</sub> et *him*<sub>*i*</sub>, qui occupent les mêmes positions syntaxiques que les DP pleins. Pour nos illustrations en français, du fait du système de pronoms climiques, il est plus pratique de manipuler ces symboles *h*<sub>*i*</sub> qui, par la même occasion, anticipent sur la variante de formalisation que nous verrons en §6.4.2.</footnote>
ture est également un TP bien formé. Il ne s'agit pas d'une règle syntagmatique comme celles que nous avons manipulées jusqu'ici, et elle produit une structure syntaxique abs- traite ; c'est pourquoi la règle comporte une clause de « linéarisation » qui ajoute que $_{i}$(DP, TP) correspond en surface à la phrase TP dans laquelle on a remplacé H$_{i}$ par DP$^{48}$. Par exemple, (71) se réalise en surface par tous les pompiers ont éteint un incendie.

(71) ₁(un incendie, tous les pompiers ont éteint H₁)

Notons en passant que ₀(un incendie, tous les pompiers ont éteint H₁) est aussi un TP bien formé, mais qui se réalise en tous les pompiers ont éteint H₁ puisqu’il n’y a pas de H₀ dans la partie droite de la structure. De plus, comme le quantifying-in opère sur un TP déjà construit, nous pouvons appliquer la règle récursivement plusieurs fois ; ainsi en partant de (70c), selon l’ordre dans lequel sont exécutées les opérations, il est également possible de construire (72a) et (72b) qui se réaliseront elles aussi en (68a) :

(72) a. ₀(tous les pompiers, ₁(un incendie, H₀ ont éteint H₁))

b. ₁(un incendie, ₀(tous les pompiers, H₀ ont éteint H₁))

La partie essentielle, pour nous, du quantifying-in est son versant sémantique, c'est-
à-dire la règle d'interface qui indique comment les structures i(DP, TP) se traduisent
en LO à partir des traductions de DP et de TP. À cette fin, nous devons d'abord établir
la traduction des Hᵢ. Ceux-ci, étant analogues à des pronoms, se traduiront au moyen
de variables ; et comme ce sont des DP, le type de leur traduction sera ⟨⟨e, t⟩, t⟩ : ainsi
chaque Hᵢ se traduit en λP[P(xᵢ)], où xᵢ est une variable qui porte le même indice que Hᵢ.
En répliquant les analyses que nous avons vues précédemment en §6.3, nous trouverons
que tous les pompiers ont éteint H₁ se traduira par ∀x[pompier(x) → éteindre(x, x₁)] et
H₀ ont éteint H₁ par éteindre(x₀, x₁).

Ensuite la traduction des structures de quantifying-in va exploiter cruciallement les
indices numériques qui les préfixent. Si DP se traduit par α (de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩) et TP se
traduit par φ (de type t), alors i(DP, TP) se traduit par [α(λxᵢφ)]. Ce n'est pas une ap-
plication fonctionnelle ordinaire, ce qui est normal puisque les types de α et φ ne sont
pas compatibles. L'insertion de l'abstraction λx₁ sert non seulement à accorder les types
des expressions à combiner (car λx₁φ est ainsi de type ⟨e, t⟩), mais surtout, et c'est le
principal, à « libérer » la position occupée par H₁ et lui faire jouer un rôle de « place
vide », ce qui est la vocation première de ces pseudo-pronoms dans le quantifying-in.
Cela va permettre de relier correctement le quantificateur généralisé α à la position ar-
gumentale qui lui correspond au niveau du prédicat verbal, mais comme α est introduit
dans la dérivation après l'autre quantificateur de la phrase, nous obtiendrons bien les
portées inversées que nous attendions. C'est ce que montre l'analyse (73) qui produit la
traduction sémantique qui nous manquait pour (68a) :

<footnote n="48">⁴⁸ En fait, la règle de Montague est plus élaborée : elle dit que le premier $H_i$ est remplacé par DP, et les suivants (s'il y en a) sont remplacés par des pronoms de forme, de nombre et de genre en accord avec DP.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

(73) a. ont éteint $H_1$

$$ \begin{align*} \rightarrow & [\lambda Y \lambda x [Y(\lambda y \text{\textit{éteindre}}(x, y))](\lambda P[P(x_1)])] \\ = & \lambda x [\lambda P[P(x_1)](\lambda y \text{\textit{éteindre}}(x, y))] \\ = & \lambda x [\lambda y \text{\textit{éteindre}}(x, y)(x_1)] \\ = & \lambda x \text{\textit{éteindre}}(x, x_1) \end{align*} $$

b. tous les pompiers ont éteint $H_1$

$$ \begin{align*} \rightarrow & [\lambda P \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow [P(u)]](\lambda x \text{\textit{éteindre}}(x, x_1))] \\ = & \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow [\lambda x \text{\textit{éteindre}}(x, x_1)(u)]] \\ = & \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow \text{\textit{éteindre}}(u, x_1)] \end{align*} $$

c. $\mathfrak{1}$ (un incendie, tous les pompiers ont éteint $H_1$) (quantifying-in)

$$ \begin{align*} \rightarrow & [\lambda P[\exists y[\text{incendie}(y) \land [P(y)]]](\lambda x_1 \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow \text{\textit{éteindre}}(u, x_1)])] \\ = & \exists y[\text{incendie}(y) \land [\lambda x_1 \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow \text{\textit{éteindre}}(u, x_1)](y)]] \\ = & \exists y[\text{incendie}(y) \land \forall u [\text{pompier}(u) \rightarrow \text{\textit{éteindre}}(u, y)]] \end{align*} $$

Nous voyons ainsi qu'en retardant l'intervention du DP *un incendie* dans l'analyse, le *quantifying-in* ne fait que réaliser dans le processus de dérivation syntaxique ce que nous avions observé dans le chapitre 3 en disant qu'un groupe nominal pouvait s'interpréter « plus à gauche » que sa position de surface.

Comme signalé ci-dessus, le *quanfying-in* n'est pas une règle syntaxique de même nature que celles que nous représentons sous la forme de règles de réécriture dans ce chapitre. Mais nous pouvons malgré tout tenter de l'intégrer dans notre format de règles d'interface, car $i(DP, TP)$ est, en soi, une structure syntaxique et elle produit un TP. Cette idée peut alors se synthétiser en écrivant $TP \rightarrow i(DP, TP)$, ce qui peut se schématiser graphiquement sous une forme arborescente comme (74) :

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

Avec cette convention, nous sommes alors en mesure de formuler proprement la règle d'interface pour le *quantifying-in* :

(75) Quantifying-in

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

Ce qu'exprime (75) est le cœur d'un des apports les plus marquants de Montague (1973), et même si le *quantifying-in*, tel qu'il vient d'être présenté dans sa dimension syntaxique, est aujourd'hui un peu délaissé au profit de variantes que nous allons voir ci-dessous, le principe de (75) lui n'a jamais été abandonné.
Il nous faut, en effet, émettre ici quelques petites critiques sur la façon dont le mécanisme du *quantifying-in* s'insère dans la grammaire. La première est qu'il ouvre la possibilité de surgénérer une pléthore (et même une infinité) de dérivations inutiles (car redondantes) pour une même phrase. En reprenant les séquences de (70), et en les complétant, nous constatons qu'il y a maintenant au moins cinq stratégies combinatoires différentes pour analyser (68a) ; elles sont résumées en (76) :

(76) a. tous les pompiers ont éteint un incendie. (sans quantifying-in)
b. ₁(un incendie, tous les pompiers ont éteint H₁)
c. ₀(tous les pompiers, H₀ ont éteint un incendie)
d. ₀(tous les pompiers, ₁(un incendie, H₀ ont éteint H₁))
e. ₁(un incendie, ₀(tous les pompiers, H₀ ont éteint H₁))

Or (76a), (76c) et (76d) donneront la même traduction (avec portées de surface), de même que (76b) et (76e) (avec portées inversées). Autrement dit, nous avons cinq dérivations pour deux traductions. Ce qui est initialement une vertu du *quantifying-in* (car il est évidemment indispensable de pouvoir diversement analyser une phrase ambiguë) risque d'emballer la machine sans raison. Car nous pouvons aller plus loin encore : a priori, rien n'empêche de dériver quelque chose comme, par exemple, (77), toujours pour notre phrase (68a) – puisque syntaxiquement n'importe quel DP peut s'ajouter sur n'importe quel TP avec la structure ᵢ(DP, TP).

(77) ₂(des spaghettis, ₃(Alice, ₀(tous les pompiers, ₁(un incendie, H₀ ont éteint H₁))))

Ce constat ne veut pas dire que le *quantifying-in* est en soi un mauvais mécanisme, mais simplement qu'il serait avantageux de lui ajouter des règles qui en contrôlent l'application pour dispenser l'analyse d'emprunter des détours qui n'ont pas lieu d'être<fnref n="49" />.

La seconde critique est directement liée à la première et concerne la compositionnalité de l'analyse, en particulier lorsque nous nous plaçons dans une démarche ascendante (dite *bottom-up* en anglais), c'est-à-dire lorsque nous démarrons l'analyse au niveau des unités lexicales pour les regrouper en syntagmes de plus en plus grands jusqu'à parvenir à la racine TP. Dans ce cas, il peut paraître contre-intuitif de commencer l'analyse de *tous les pompiers ont éteint un incendie* en construisant le VP *éteint H₁* qui n'est clairement pas une partie de la phrase de départ. Comment donc, en pratique, pouvons-nous mener à bien l'analyse si notre donnée de départ est littéralement la chaîne *tous les pompiers ont éteint un incendie* ? Eh bien il nous faut d'abord enlever le DP *un incendie* de la phrase, le remplacer par *H₁*, puis poursuivre normalement l'analyse syntaxique, et finalement, c'est-à-dire au sommet de l'arbre construit, faire réapparaître le DP pour le combiner par *quantifying-in* au TP racine (avec l'indice 1). Or il se trouve que le scénario de cette manipulation ne fait rien d'autre que ré consumer le principe de mises en œuvre plus « modernes » du *quantifying-in* et en premier lieu le procédé de la montée des quantificateurs.

<footnote n="49">⁴⁹ Notons que cet effet de surgénération est déjà mentionné dans Montague (1973), mais dans l'optique de l'article cela ne constitue pas un problème disqualifiant : ce qui préoccupe Montague, c'est de pouvoir produire toutes les interprétations possibles, pas de limiter l'application des règles.</footnote>
6.4.2 Forme logique et montée des quantificateurs

Le mécanisme de la MONTÉE DES QUANTIFICATEURS (ou QR pour Quantifier Raising), introduit par May (1977), est une instance du quantifying-in qui utilise des outils habituels de la syntaxe générative, en les mettant au service de l'interface syntaxe-sémantique. Ces outils sont les mouvements de constituants dans la structure syntaxique, et la montée des quantificateurs réalise la manipulation décrite ci-dessus en postulant qu'un DP comme un incendie peut subir un mouvement en se déplaçant de sa position d'origine pour monter s'adjoindre à la racine TP de l'arbre. C'est ce qu'illustre (78) :

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

Nous voyons évidemment apparaître un net parallélisme avec la structure qui était schématisée en (74) : en fait QR est simplement un « quantifying-in par mouvement syntaxique ». Mais pour aborder proprement sa mise en place formelle dans notre système, nous devons faire un petit point thérique.

Nous allons adopter ici le modèle grammatical dit « en Y » (ou plus exactement « en λ »), schématisé en figure 6.8 ci-contre. Dans ce modèle, la syntaxe opère en deux grandes étapes. D'abord pour produire une STRUCTURE dite PROFONDE, qui pose les fondations de l'architecture syntaxique de la phrase par ce que nous appellerons, pour faire simple, des règles « de base » (typiquement des règles de réécriture). Ces structures profondes font ensuite l'objet (si nécessaire) d'une série de « transformations » (typiquement des mouvements de constituants) pour produire des STRUCTURES dites DE SURFACE, qui donnent à peu près l'organisation finale de phrase telle que nous la voyons dans la forme des énoncés de la langue. « À peu près » car les structures de surface doivent encore subir quelques ajustements pour obtenir une structure, la FORME PHONÉTIQUE, qui donnera la chaîne parlée ou écrite qui réalise finalement la phrase. Mais parallèlement la structure de surface va également donner lieu à une structure qui n'est pas visible dans la forme de la phrase mais qui est sensible et perceptible dans son interprétation : la FORME LOGIQUE.

Les formes logiques s'obtiennent par une série de mouvements « invisibles » mais sé-
mantiquement pertinents. Formellement ce sont des objets de même nature que les struc-
tures syntaxiques, en l'occurrence des arbres de constituants, éventuellement enrichis de
quelques autres dispositifs représentationnels. Mais les formes logiques appartiennent
plus à l'interface syntaxe-sémantique qu'à la syntaxe proprement dite, elles préparent
l'analyse sémantique et ce sont elles, en fait, que nos règles de traduction vont prendre
en entrée.

Comme le montre la figure 6.9a, les mouvements syntaxiques sont simplement des dé-
placements de constituants d'une position de l'arbre vers une autre (généralement plus
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>FIG. 6.8 : Modèle en Y</figcaption></figure>

haute). Pour marquer le mouvement dans l'arbre, le constituant déplacé partagera un index numérique (*i* dans la figure) avec sa position de départ qui, elle, sera occupée par une *trace* notée *t*<sub>*i*</sub>. Et nous devinons naturellement que ces traces *t*<sub>*i*</sub> vont, sémantiquement, jouer le rôle de nos *H*<sub>*i*</sub> introduits précédemment.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>FIG. 6.9 : Schéma des mouvements (a) en général et (b) de QR</figcaption></figure>

La montée des quantificateurs (QR) est un mouvement qui intervient entre la structure de surface et la forme logique. Elle se résume ainsi : un DP peut toujours, facultativement, quitter sa position de surface pour « monter » dans la structure en venant s'adjoindre<fnref n="50" /> sur la projection TP qui le domine, comme illustré dans le schéma en figure 6.9b. À l'arrivée, nous voyons que ce qui distingue principalement ce type de structures de celles du quantifying-in en §6.4.1, c'est la position de l'indice *i* qui ici décore le DP déplacé au lieu de porter sur l'ensemble du TP supérieur. Il est cependant pertinent de remarquer aussi qu'à l'issue du mouvement, une structure comme la figure 6.9b est de même nature que celles que nous avons manipulées jusqu'ici (c'est-à-dire des arbres de constituants), alors que ce n'était pas exactement le cas avec les *i* (DP, TP).

Comme avec le *quantifying-in*, puisque *QR* est toujours possible, il peut s'appliquer successivement sur différents DP de la phrase pour produire, là aussi, cinq analyses distinctes (79) de notre phrase (68a) :

(79) a. [TP tous les pompiers ont éteint un incendie] (sans QR, = (69))

<footnote n="50">⁵⁰ Tous les mouvements ne se font pas par adjonction, mais c'est le cas pour QR.</footnote>
## 6 Interface syntaxe-sémantique

b. `[TP [DP un incendie]]₁ [TP tous les pompiers ont éteint t₁]]`

c. `[TP [DP tous les pompiers]]₁ [TP t₁ ont éteint un incendie]]`

d. `[TP [DP tous les pompiers]]₂ [TP [DP un incendie]]₁ [TP t₂ ont éteint t₁]]]`

e. `[TP [DP un incendie]]₂ [TP [DP tous les pompiers]]₁ [TP t₁ ont éteint t₂]]]`

Mais à la différence du quantifying-in, la surgénération ne va pas plus loin puisqu'il n'est question que de réorganiser des constituants déjà présents dans la phrase ; on ne risque plus d'ajouter des DP aléatoires ad infinitum. D'ailleurs les formes logiques de (79) ne sont pas indépendantes les unes des autres : (79b) et (79c) s'obtiennent, par QR, à partir de (79a), (79d) à partir de (79b) (où on a monté d'abord l'objet puis le sujet, Fig. 6.10a) et (79e) à partir de (79c) (montée du sujet puis de l'objet, Fig. 6.10b).

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>FIG. 6.10 : Montées de DP dans (68a)</figcaption></figure>

Nos règles d'interface syntaxe-sémantique opèrent donc maintenant sur des formes logiques telles que (79). Et celle qui définit l'interprétation (i.e. la traduction) des traces et des mouvements reprend exactement le principe du quantifying-in, en posant que les traces $t_i$ se traduisent par $\lambda P[P(x_i)]$ comme nos $H_i$ précédemment. Cela nous donne la règle (80), naturellement identique à (75), aux notations syntaxiques près.

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

Notons que grâce aux indices $i$, cette règle nous permet d'interpréter localement le mouvement, c'est-à-dire au niveau du site d'adjonction du DP : nous n'avons pas besoin d'aller fouiller dans les profondeurs du TP pour vérifier qu'il contient bien une trace $t_i$ ;
la simple présence de l'indice *i* sur DPᵢ suffit à indiquer que celui-ci a été déplacé<fnref n="51" />. Nous pouvons également remarquer que dans la règle d'interface (80) (comme dans toutes les autres d'ailleurs), la couche syntaxique n'est pas exactement une règle de réécriture ; il faut plutôt la voir comme un patron structurel qui nous guide dans l'exploration de l'arbre de la forme logique lors de la composition sémantique. Autrement dit, la ligne « TP → DPᵢ TP » doit se lire comme « si la forme logique contient le sous-arbre [TP DPᵢ TP], alors... ».

L'application de (80), sur la forme logique (79b) (c'est-à-dire avec montée du DP objet), nous donne la même dérivation sémantique que (73) et donc la lecture avec portées inversées pour (68a) :

$$
\begin{align*}
(81) \quad [\text{[TP [un incendie]}_1 \text{ [TP tous les pompiers [T' ont éteint } t_1 \text{]]}]
& \rightsquigarrow [\lambda P \exists y [\text{incendie}(y) \land [P(y)]](\lambda x_1 \forall u [\text{pompier}(u) \to \text{éteindre}(u, x_1)])] \\
& = \exists y [\text{incendie}(y) \land [\lambda x_1 \forall u [\text{pompier}(u) \to \text{éteindre}(u, x_1)](y)]] \\
& = \exists y [\text{incendie}(y) \land \forall u [\text{pompier}(u) \to \text{éteindre}(u, y)]]
\end{align*}
$$

Dans les pages qui suivent, les mouvements de constituants seront généralement la stratégie qui sera utilisée pour illustrer le *quantifying-in*, d'abord parce que *QR* n'est fondamentalement (et sémantiquement) pas distinct du *quantifying-in* (la surgénération en moins), ensuite parce que ce mécanisme s'adapte assez naturellement au système de structures syntagmatiques que nous utilisons ici, et enfin parce que la règle (80) peut s'étendre à d'autres types de mouvements (i.e. autres que *QR*) qui sont une manière simple de rendre compte de divers phénomènes syntaxiques de dépendances à distance (§6.4.4). Mais nous n'oublierons pas qu'il existe d'autres façons de procéder technique-ment (cf. par exemple §6.4.5), qui, pour la plupart, se fondent sur le principe exposé dans Montague (1973).

6.4.3 Retour à une possible simplification

Il est intéressant, à ce point, d'examiner une hypothèse qui peut aboutir à simplification du typage des verbes (ainsi que des autres unités lexicales relationnelles). Il ne s'agit que d'une hypothèse, et donc d'une suggestion, car elle a des implications nombreuses que nous n'aurons pas la place ici de discuter en totalité.

Dans notre interprétation de *QR*, les DP déplacés, de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩, laissent une trace $t_i$ qui correspond à une variable $x_i$ de type e et qui donc se traduit compositionnellement par $\lambda P[P(x_i)]$. Mais, en voulant développer un mécanisme plus général pour interpréter les mouvements, on pourrait envisager une alternative qui consiste à traduire la trace d'un DP directement par une variable de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩, $X_i$. Cela semble a priori très naturel car nous aurions ainsi une règle simple qui dit que toute trace d'un constituant

<footnote n="51">⁵¹ En réalité c'est une hypothèse un peu trop forte, car les indices peuvent servir à autre chose que marquer les mouvements, notamment pour indiquer le lien entre un pronom et son antécédent. En toute rigueur, nous devrions donc raffiner la règle d'interface. Pour ce faire, nous pourrions stocker dans un registre (i.e. un ensemble) les indices qui correspondent à des mouvements syntaxiques ; et la règle (80) devrait alors vérifier que *i* appartient à cet ensemble pour s'appliquer.</footnote>
déplacé de type *a* est, en soi, du même type et se traduit directement par une variable de type *a*. Mais dans les faits, il se trouve que cette option ne donnera pas du tout le résultat escompté pour l'analyse de la montée des quantificateurs. Reprenons notre exemple (79b).

(79) b. [$\Gamma_{TP}$ [$\Gamma_{DP}$ un incendie]$_1$ [$\Gamma_{TP}$ tous les pompiers ont éteint $t_1$]]

Si $t_1$ se traduit par $X_1$ de type $\langle\langle e, t\rangle, t\rangle$, nous obtenons pour $[T']$ ont éteint $t_1]$, après β-réduction, la traduction $\lambda x[X_1(\lambda y \text{éteindre}(x, y))]$. En ajoutant le sujet, nous obtenons $\forall u[\text{pompier}(u) \rightarrow [X_1(\lambda y \text{éteindre}(u, y))]]$. Nous pouvons tout de suite voir qu'il y a là quelque chose qui cloche : $X_1$, qui sera remplacée par la traduction de *un incendie*, se trouve dans la portée de *tous les pompiers*. À terme nous allons retomber sur la lecture avec portée étroite de l'indéfini objet, alors que (79b) était prévu pour fournir l'autre lecture. Conclusion : même si le constituant déplacé est de type $\langle\langle e, t\rangle, t\rangle$, sa trace doit donner une variable de type e.

Il y a probablement plusieurs façons d'interpréter ce constat. Une des plus simples est de considérer qu'en fait, au niveau du VP, le prédicat verbal n'attend que des argu- ments de type e. Et cela a plusieurs implications. D'abord les DP qui se trouvent dans le VP seront alors de type e et leurs traces se traduiront directement par $x_i$ (et non $\lambda P[P(x_i)]$). Ensuite cela permet de revenir à des types plus simples pour les verbes, par exemple $\langle e, \langle e, t\rangle\rangle$ pour les transitifs – plus besoin de manipuler de « gros » λ-termes de type $\langle\langle\langle e, t\rangle, t\rangle$, $\langle e, t\rangle\rangle$. Cette hypothèse peut également suggérer une explication for- melle de la montée des quantificateurs : les DP quantificationnels et indéfinis étant de type $\langle\langle e, t\rangle, t\rangle$, ils ne peuvent pas rester dans leur position de surface qui est, elle, de type e, et c'est pour cette raison qu'ils montent s'adjoindre sur TP. Il est même alors pos- sible d'envisager que, finalement, les DP référentiels peuvent rester de type e (variables, constantes ou t-termes), puisqu'ils ne sont pas sujets aux ambiguïtés de portée et n'ont donc pas à suivre $QR^{52}$.

Nous voyons ainsi que cette approche n'est pas sans attrait, mais elle n'est pas non plus sans poser quelques problèmes. En effet, si les positions argumentales des DP doivent être de type e, alors les DP quantificationnels et indéfinis sont *obligés* de monter. Or empiriquement, comme nous l'avons observé dans le chapitre 3, ce déplacement semble être toujours *facultatif*. Lorsqu'une phrase contient plusieurs DP mobiles, le problème ne se posera généralement pas, car tous monteront dans la forme logique et, comme in- diqué précédemment, ce qui compte alors, c'est l'ordre dans lequel s'effectuent les mou- vements ; nous obtiendrons bien toutes les configurations de portées attendues. Mais le problème se posera avec acuité lorsqu'il s'agira de faire apparaître les différentes portées d'un DP par rapport à un opérateur a priori pas ou peu mobile, comme par exemple la négation. Nous savons bien que les phrase (82) sont ambiguës.

(82) a. Le relecteur n'a pas vu une coquille dans le manuscrit.

b. Je n'interrogerai pas tous les étudiants.

<footnote n="52">⁵² Et comme déjà annoncé, nous reviendrons sur cette idée d'une flexibilité de type des DP en §6.6.</footnote>
Si les DP doivent nécessairement monter dans la forme logique, alors nous n'obtien-
drons que la lecture avec leur portée large sur la négation – celle-ci se trouvant « quelque
part » à l'intérieur du TP sur lequel s'adjoint le DP déplacé. C'est d'autant plus préoc-
cupant que pour (82b) (et peut-être aussi (82a)) c'est l'autre lecture qui semble la plus
naturelle.

Par conséquent, si l'on veut sérieusement valider cette hypothèse des DP argumentaux de type e, il sera consciencieux d'étudier en profondeur ses implications et ses interactions avec d'autres phénomènes, tant sur le plan sémantique que syntaxique. Et c'est ce que nous n'allons pas faire ici, faute de place. Je ne ferai qu'annoncer quelques pistes possibles : est-ce que la négation et d'autres opérateurs à portée pourraient être mobiles eux aussi ? est-ce que QR pourrait parfois monter les DP plus bas que TP (par exemple sur VP) ? est-ce qu'il pourrait aussi exister des mouvements qui *descendent* les DP dans la structure syntaxique ? est-ce que les différentes lectures de (82) sont toutes liées à la portée et à la position sémantique des DP ?... À ce stade – tant que ces questions (et bien d'autres) ne sont pas approfondies<sup>53</sup> – il est difficile pour nous de trancher ; la prudence et la rigueur conseilleront de conserver l'hypothèse de §6.3.3 des DP argumentaux de type ⟨⟨e, t⟩, t⟩, afin de pouvoir continuer à les interpréter *in situ* (i.e. sans les monter oblit-gatoirement). Cependant, comme l'autre hypothèse (DP argumentaux de type e) reste prometteuse, qu'elle est plus conforme à l'intuition et qu'elle a le mérite de nous faire manipuler des notations plus simples, nous allons nous autoriser, quand cela n'a pas d'impact fâcheux, à les utiliser pour alléger nos écritures. Nous garderons simplement en tête le *caveat* suivant : si, par exemple, nous traduisons *regarder* par *λYλx regarder(x, y)* en le combinant avec *b*, il ne s'agira que d'un raccourci pour dire qu'en fait nous avons combiné [*λYλx[Y(λy regarder(x, y))]* avec [*λP[P(b)]*].

6.4.4 D'autres mouvements

En exploitant judicieusement le principe sémantique du *quantifying-in*, notre méca-
nisme d'interprétation des constituants déplacés nous donne maintenant les moyens de
traiter également d'autres mouvements opérés par la syntaxe, en l'occurrence ces mouve-
ments « visibles » qui interviennent entre la structure profonde et la structure de surface.
Cela va nous permettre de travailler sur des formes logiques plus riches et plus abouties
dans leurs structures syntaxiques. Nous allons examiner quelques exemples ici.

Une hypothèse syntaxique assez courante considère que le VP constitue le noyau pré-
dicatif central de la phrase en réunissant le verbe et tous ses arguments essentiels, y
compris son sujet. Dans cette configuration, le sujet du verbe est donc initialement géné-
ré dans la position de spécifieur du VP<fnref n="54" /> puis il se déplace vers la position de spécifieur
du TP (83).

<footnote n="53">53 À ce sujet, on peut, par exemple, consulter le chapitre 8 de Heim & Kratzer (1997) qui montrent de nombreuses conséquences de cette hypothèse.</footnote>

<footnote n="54">54 Pour être plus précis, cela dépend du V ; avec certains verbes intransitifs, ceux dits *inaccusatifs*, on conçoit habituellement que le sujet est généré plus bas dans la structure du VP. Cela n'a pas une très grande importance pour ce qui nous occupe ici, à savoir simplement le fait que le sujet sorte du VP.</footnote>
6 *Interface syntaxe-sémantique*

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

Cette montée du sujet n'est pas une instance du quantifying-in ni de QR (ses motivations syntaxiques sont différentes, et elle concerne la structure de surface), mais sémantiquement nous l'analyserons de la même manière, en nous adaptant aux conséquences de cette nouvelle analyse. En effet jusqu'à présent nous considérions que les VP étaient systématiquement de type ⟨e, t⟩, car il leur manquait leur sujet ; à présent le sujet est contenu dans le VP (sous la forme d'une trace), celui-ci est donc saturé et de type t. Comme pour l'instant nous n'assignons pas de contribution sémantique à l'inflexion T, le constituant T' est lui aussi de type t, et la règle d'interprétation de la montée du DP sujet est ainsi la suivante :

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>(84) Montée du sujet ou</figcaption></figure>

La variante de droite est proposée pour les cas où nous voudrions conserver la possibilité que certains DP sujets restent de type e. Cela permet de voir que le mécanisme d'interprétation du mouvement reste le même : la λ-abstraction λxᵢ s'effectue toujours sur β, la traduction du T'; simplement l'application fonctionnelle, au niveau de TP, est inversée conformément aux types.

Profitons-en pour remarquer que si VP et T' sont maintenant de type t et si la négation se combine sur l'un de ces constituants, alors nous n'avons plus besoin de la traduction suggérée en §6.2.1.3 p. 345 ; la négation sera sera simplement de type ⟨t, t⟩ et se traduira plus naturellement en λφ¬φ.

Un autre phénomène qui peut s'analyser en termes de mouvements visibles est le cas des pronoms relatifs. Dans la proposition relative (85) le pronom que a la fonction d'objet et on peut raisonnablement considérer qu'il est donc lié, d'une manière ou d'une autre, à la position de complément de V, et, par exemple, qu'il monte de cette position à celle de spécifieur de CP comme en figure 6.11 (ci-contre).

(85) que Charles connaît

Cet exemple nous donne l'occasion de réfléchir un instant sur l'interprétation des pronoms relatifs. Il existe d'assez nombreuses analyses syntaxiques et sémantiques concurrents.
<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>FIG. 6.11 : Syntaxe de la relative (85)</figcaption></figure>

rentes des relatives et nous n'entrerons pas dans les détails ici<fnref n="55" />, nous allons simplement retenir l'idée qu'une proposition relative en soi fonctionne sémantiquement comme un syntagme adjectival. Le CP en figure 6.11 devra donc être de type ⟨e, t⟩ ou ⟨⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩⟩ (cf. §6.2.3). En fait nous pouvons déjà prévoir la traduction sémantique de la relative (85) : dans un DP comme [DP *une* [NP *ville que Charles connaît*]], le NP dénote l'ensemble de tous les objets qui sont des villes et qui sont connus de Charles, et nous en déduisons que la relative dénote donc l'ensemble de tous les objets qui sont connus de Charles, ce qui se traduit par $\lambda x[connaître(c, x)]$ de type ⟨e, t⟩. À partir de là nous pouvons retrouver facilement la contribution du pronom que. TP et C' sont de type t et se traduisent par $connaître(c, x_2)$, puis en se combinant sous CP avec le $DP_2$ déplacé, nous ajoutons la $\lambda$-abstraction ce qui donne $\lambda x_2 connaître(c, x_2)$ de type ⟨e, t⟩. C'est identique (au nom de la variable près) au résultat attendu pour CP, et cela semble dire que le pronom que a une contribution « vide »<fnref n="56" /> ; nous pouvons cependant lui assigner compositionnellement le type ⟨⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩⟩ et le traduire par $\lambda PP$ ou, de façon plus analytique et plus explicite, par $\lambda P\lambda x[P(x)]$.

Et si nous choisissons d'analyser la relative comme de type ⟨⟨e, t⟩, ⟨e, t⟩⟩, ce qui peut être judicieux puisqu'en français les relatives ont souvent un emploi d'épithète<fnref n="57" />, alors sa traduction devra être $\lambda P\lambda x[[P(x)] \wedge connaître(c, x)]$. Et dans ce cas le pronom relatif se traduira par $\lambda Q\lambda P\lambda x[[P(x)] \wedge [Q(x)]]$.

<footnote n="55">⁵⁵ Ce qui est présenté ici reprend, dans l'esprit, les analyses de Montague (1973), Partee (1975), Rodman (1976), Heim & Kratzer (1997), notamment.</footnote>

<footnote n="56">⁵⁶ Certaines analyses considèrent d'ailleurs qu'un pronom relatif en soi est précisément l'opérateur qui réalise la $\lambda$-abstraction $\lambda x_2$; cf. Heim & Kratzer (1997) et §6.4.5 infra.</footnote>

<footnote n="57">⁵⁷ Mais n'oublions pas qu'il existe aussi d'autres emplois, comme, par exemple, les relatives dites sans antécédent : *qui vole un œuf vole un bœuf*.</footnote>
# 6 Interface syntaxe-sémantique

## Exercice 6.7

Détaillez la composition sémantique de (83) *Alice a appelé Bruno* et du DP tous les écrivains que *Charles connaît*.

## Exercice 6.8

Une analyse possible des verbes dits à montée, comme *sembler*, est que leur sujet de surface est originairement celui du verbe infinitif enchâssé et que de là il monte, peut-être en plusieurs étapes, jusqu'à la position Spec du TP principal :

1. `[TP Alice₁ semble [TP avoir t₁ dormi]]`.

À partir de cette hypothèse et de l'hypothèse que *sembler* est de type $\langle\langle s, t \rangle, t \rangle$, ne prenant ainsi qu'un seul argument, une proposition, donnez la composition sémantique complète de la phrase ci-dessus.

## 6.4.5 Variantes et alternatives

Le mécanisme d'interprétation des mouvements présenté dans la section §6.3 joue un rôle crucial dans le processus d'analyse à l'interface syntaxe-sémantique, et pour conclure, il me semble intéressant de mener une petite réflexion sur certains aspects formels et procéduraux du mécanisme.

Commençons par ce qui peut sembler, à première vue, une anodine variante d'écrire-ture. Pour interpréter les mouvements, nous avons besoin, lors du parcours de l'arbre, de repérer les constituants déplacés, et nous le faisons grâce aux indices numériques qui viennent, précisément, marquer ces constituants. Ainsi pour *QR*, comme nous l'avons vu, dans la configuration syntaxique $[DP_i \text{ TP}]$ nous savons que DP a été extrait de TP (qui contient donc une trace $t_i$) et donc qu'il faudra ajouter $\lambda x_i$ à la traduction de TP dans la composition sémantique. C'est là ce que nous appellerons la version traditionnelle de la gestion des indices numériques dans la syntaxe. La variante que nous allons examiner a été introduite et défendue par Heim & Kratzer (1997) et nous l'appellerons la version HK. Elle consiste à utiliser les indices *i* non pas pour marquer un constituant déplacé, mais pour marquer le constituant dont celui-ci a été extrait, en l'occurrence TP dans notre exemple de *QR*. Comme ce marquage prend ainsi une autre signification, nous allons le représenter en plaçant *i* en position d'indice à gauche de l'étiquette du constituant qu'il marque. Ainsi si nous rencontrons *i*TP dans l'arbre, cela veut dire que TP est le constituant qui contient la trace $t_i$. Par cette astuce graphique, nous voyons que les deux versions semblent se distinguer par vraiment peu de chose : d'une part nous avons $[DP_i \text{ TP}]$, d'autre part $[DP_i \text{ TP}]$. Mais en réalité, la version HK se trouve avoir des propriétés qui la rendent certainement préférable à la version traditionnelle.

D'abord, écrire *i*TP plutôt que $DP_i$ s'avère, du point de vue de l'analyse sémantique, un peu plus logique, plus pratique et surtout plus compositionnel car dans *i*TP, *i* vient indiquer l'endroit précis où doit se placer le $\lambda x_i$ indispensable à l'analyse. Ainsi nous aurons une règle simple qui dit que si TP se traduit par $\varphi$, alors *i*TP se traduit par $\lambda x_i \varphi^{58}$.

<footnote n="58">58 Heim & Kratzer vont d'ailleurs plus loin dans cette idée en traitant *i* comme un quasi constituant syntaxique (elles écrivent $[DP_i \text{ TP}]$) qui possède une traduction sémantique propre : $\lambda x_i$. Formellement il ne s'agit pas, en soi, d'une véritable expression interprétable – $[\lambda x_i]^{M, w, g}$ n'est pas défini et la composition de $[i \text{ TP}]$ se fait par *concaténation* graphique –, et c'est pourquoi *i* doit être vu comme un opérateur syncatégorématique (cf. §5.3.4.1 p. 315).</footnote>
Avec la version traditionnelle (cf. (80)), pour placer $\lambda x_i$ nous utilisons en somme une
petite règle de déduction qui dit : si on rencontre $DP_i$ dans l'arbre syntaxique, alors il
faut ajouter $\lambda x_i$ à la traduction du « nœud-frère » de $DP_i$. Mais il peut exister des confi-
gurations syntaxiques (que nous n'avons pas encore rencontrées, mais ça viendra) dans
lesquelles cette recette produit de mauvais résultats. C'est, par exemple, ce qui se passe
si un constituant déplacé atterrit dans une position qui n'est pas directement « sœur »
du constituant d'où il a été extrait. C'est ce qu'illustre le schéma (86).

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

Dans cette structure, $X_i$ doit d'abord se composer avec W. C'est faisable, mais la règle de la version traditionnelle ne doit pas encore s'appliquer. Or c'est ce qu'elle prévoit de faire puisque $X_i$ porte l'indice ; mais $\lambda x_i$ doit intervenir plus tard, en se plaçant sur Z puisque c'est le constituant qui contient la trace $t_i$. Nous sommes bloqués<sup>59</sup>. La version HK, en revanche, indiquera $_i$Z au lieu de Z dans (86), et ainsi $\lambda x_i$ sera automatiquement bien placé. Par conséquent, pour les besoins de l'analyse sémantique, cette version s'avère plus appropriée.

Cependant il ne faut alors pas perdre de vue qu'il demeure une question non triviale,
c'est : comment techniquement obtenons-nous des marquages comme $_i$Z ou $_i$TP ?<sup>60</sup> Car
du point de vue de la syntaxe, c'est la version traditionnelle qui est la plus naturelle :
formellement nous pouvons supposer que dans le processus de mouvement, les consti-
tuants déplacés sont indicés, qu'ils emportent leur indice avec eux tout en en laissant
une copie sur leur trace. C'est simple et intuitif, et c'est ce qui apparaît directement dans
le schéma (86). Avec la version HK, en revanche, pour marquer $_i$Z, il faut être en mesure
de détecter dans l'arbre le plus grand constituant (en termes d'inclusion) qui contient
la trace $t_i$ mais pas le constituant déplacé $X_i$. C'est peut-être moins simple à mettre en
œuvre. Nous pourrions nous détourner de la question en estimant que tout cela c'est
l'affaire de la théorie syntaxique, qu'elle se débrouille pour nous donner ce dont nous
avons besoin en sémantique. Mais soyons un peu charitables et essayons d'imaginer un
algorithme à l'interface syntaxe-sémantique qui nous donnerait ces marquages $_i$Z (ou
quelque chose d'équivalent).

Pour ce faire, nous devons d'abord perfectionner un peu nos structures syntaxiques.
Nous allons poser qu'un nœud de l'arbre porte une étiquette de catégorie syntaxique

<footnote n="59">59 La stratégie qui, pour sauver la version traditionnelle, viserait à faire remonter *i* sur Y n'est probablement pas viable, car comment pourra-t-on (simplement) distinguer les cas où l'indice doit remonter (et jusqu'où) de ceux où il doit rester sur l'élément déplacé (comme dans le *QR* ordinaire) ?</footnote>

<footnote n="60">60 Notons que nous pourrions, certes, facilement obtenir ce marquage en revenant au quantifying-in original. Il suffirait de remanier superficiellement nos notations en remplaçant $TP \rightarrow i(DP, TP)$ par $TP \rightarrow DP_iTP$. Mais i) nous retrouverions alors le problème de la surgénération arbitraire, et ii) nous aurions toujours à résoudre celui des configurations comme (86) pour lesquelles le quantifying-in n'est pas adapté.</footnote>
(DP, NP, N, TP...) enrichie de trois informations : un indice numérique *i* qui est propre au constituant, et deux ensembles d'indices *D* et *S*. Nous appellerons cela un système indiciel et noterons [*i:D:S*] (par exemple $\text{VP}_{[4:\{1;3;4\}:\{2\}]}$). L'ensemble *D* contiendra l'indice de tous les constituants que le nœud domine dans l'arbre, et *S* l'indice de toutes les traces qu'il domine. Nous posons également que tout nœud d'un arbre possède un système indiciel. Nous amorçons la procédure en posant également que les nœuds feuilles de l'arbre (avant que les mouvements se produisent) ont typiquement un système de la forme [*i:\{i\}:Ø*]. Les mouvements s'opèrent comme décrit ci-dessus : un constituant *X* déplacé emporte avec lui son système [*i:D:S*] et laisse une trace *t* dont le système sera [*i:\{i\}:\{i\}]* (i.e. le même *i* pour *X* et *t*). Nous indiquons ensuite comment les indices se propagent dans la structure syntaxique au moyen de la règle générale d'interface (87) (les systèmes indiciels sont intercalés entre les catégories et les types pour plus de lisibilité) :

$$ (87) \qquad \begin{array}{ccc} \begin{array}{c} X \\ [j:D \cup D' \cup \{j\}:S \cup S'] \\ a \\ [\alpha(\beta)] \end{array} & \rightarrow & \begin{array}{c} Y \\ [k:D:S] \\ \langle b, a \rangle \\ \alpha \end{array} \\ & \leftarrow & \begin{array}{c} Z \\ [l:D':S'] \\ b \\ \beta \end{array} \end{array} $$

Cette règle nous dit que chaque constituant, X, Y et Z, possède son propre indice, respectivement *j*, *k* et *l*. Mais X récupère les contenus des ensembles *D*, *D'*, *S* et *S'* de ses descendants Y et Z, en en faisant l'union respective. Ainsi dans l'exemple (86) ci-dessus, si W porte [*n:\{n\}:Ø*] et X [*i:\{i\}:Ø*], alors Y aura [*m:\{n\}; i* ; *m*:Ø*], la trace *t* aura le système [*i:\{i\}:\{i\}*], et donc Z aura quelque chose de la forme [*l:\{... i ; l...\}:\{... i...\}*]. Cette règle (87) est une règle par défaut, c'est-à-dire qu'elle s'applique toujours (là où elle peut) sauf si une règle plus précise prend priorité sur elle. Les règles prioritaires sont justement celles qui s'occupent des constituant déplacés. En voici un exemple :

$$ (88) \qquad \begin{array}{ccc} \begin{array}{c} X \\ [j:D \cup D' \cup \{j\}:S \cup S' - \{i\}] \\ a \\ [\alpha(\lambda x_i \beta)] \end{array} & \rightarrow & \begin{array}{c} Y \\ [k:D:S] \\ \langle\langle c, b \rangle, a \rangle \\ \alpha \end{array} \\ & \leftarrow & \begin{array}{c} Z \\ [l:D':S'] \\ b \\ \beta \end{array} \\ & \underline{\text{si } i \in D \cap S'} \\ & \text{avec } x_i \in \mathcal{V}ar_c \end{array} $$

Cette règle (88) est plus précise que (87) car elle comporte une condition : *i* ∈ *D* ∩ *S'*. Cette condition demande de vérifier d'une part que *i* est dans *S'*, c'est-à-dire que *i* est bien l'indice d'une trace dominée par *Z*, et d'autre part que *i* est aussi dans *D*, c'est-à-dire que *i* est l'indice d'un constituant plein dominé par (ou identique à) *Y*. Et c'est bien la configuration que nous cherchons pour insérer $\lambda x_i$ : la rencontre du constituant déplacé dans *Y* avec le constituant *Z* qui contient la trace ; cette règle est donc équivalente au marquage *j* *Z* (qu'il n'est pas indispensable de noter ici). La mise à jour du système indiciel de *X* se fait alors avec $S \cup S' - \{i\}$ (où – est l'opération de différence ensembliste), c'est-à-dire que l'on retire *i* de l'ensemble *S'* , car à partir d'ici la trace $t_i$ n'est plus « active », elle vient d'être saturée. Notons que les mouvements où *Y* est lui-même le constituant déplacé (comme dans *QR*) correspondent au cas particulier où $k = i$.
Si j’ai pris le temps de détailler un peu cette suggestion d’algorithme, c’est notamment pour montrer qu’en pratique, ce traitement sémantique des mouvements s’avère finalement assez analogue à ce qui a été proposé dans une approche fameuse et concurrente à QR, développée par Cooper (1975 ; 1983) et qui a pris le nom de COOPER STORAGE (littéralement « le stockage à la Cooper »). Il s’agit d’une méthode alternative pour entreprendre techniquement le quantifying-in de Montague.

Cette approche considère qu’il n’y a pas vraiment lieu de considérer que les ambiguïtés de portées se reflètent dans la structure syntaxique, il s’agit plutôt d’ambiguïtés purement sémantiques, qui sont donc à traiter entièrement dans le processus d’interprétation. Autrement dit, il n’y a pas de mouvement de LF. Le principe du Cooper Storage est, dans ses grandes lignes, le suivant. Lorsqu’un DP quantificationnel ou indéfini, de traduction $\alpha$, se rencontre dans la structure syntaxique, l’analyse sémantique se trouve face à deux options. La première consiste à insérer normalement $\alpha$ dans la composition sémantique. Par rapport à QR c’est ce qui correspond à l’absence de mouvement. La seconde option consiste à remiser $\alpha$ pour l’utiliser plus tard dans la dérivation et à la place on insère une variable indicée $x_i$ dans la composition. C’est ce qui correspond aux mouvements de quantificateurs. Pour implémenter ce mécanisme, les représentations sémantiques doivent être un peu plus structurées : les traductions sémantiques habituelles sont accompagnées d’un ensemble que l’on appelle le store (la réserve) et dans lequel on stocke les quantificateurs mis de côté. Formellement un store est un ensemble de couples $\langle\alpha, x_i\rangle$ où $\alpha$ est la traduction d’un quantificateur et $x_i$ la variable qui a été introduite à sa place dans la composition. Les stores se propagent dans l’arbre syntaxique exactement comme les S de l’algorithme précédent. Ce n’est pas un hasard : avec les $x_i$, les stores enregistrent les traces rencontrées, ce qui est aussi le rôle de nos S. Les quantificateurs sont ensuite réintroduits dans la traduction sémantique principale par une opération de déchargement du store (retrieval) qui intervient, facultativement, sur certains nœuds de l’arbre (typiquement ceux de type t) : un ou plusieurs $\langle\alpha, x_i\rangle$ sont choisis et retirés du store et insérés dans la composition par une opération de quantifying-in (i.e. en ajoutant l’abstraction $\lambda x_i$). Notons que les informations véhiculées par les ensembles D de notre algorithme ne sont plus nécessaires ici car nous n’avons plus besoin de détecter les quantificateurs déplacés et indicés dans l’arbre : ils sont déjà rangés dans le store, directement appariés avec leur trace. En fait les couples $\langle\alpha, x_i\rangle$ donnent l’information qui est encodée dans la condition $i \in D \cap S'$ de (88).

Bien évidemment le Cooper Storage et QR ne sont pas la même chose, ils ont des fondements théoriques différents, voire opposés – surtout en ce qui concerne leurs prémisses syntaxiques. Mais dans leurs mises en œuvre pratique à l’interface syntaxe-sémantique, au vu de l’algorithme suggéré supra, nous pouvons constater qu’ils ont un fonctionnement assez similaire[^61], et pour ce qui nous occupe ici (i.e. l’analyse sémantique) nous pouvons finalement rester plutôt neutres sur le parti à prendre vis-à-vis de ces deux approches – même si, pour de simples raisons de commodité, nous continuerons à utiliser

<footnote>[^61]: Ce qui n’est pas étrange puisque tous deux dérivent du quantifying-in. Et en exagérant un peu, on pourrait même dire que QR est une sorte de Cooper Storage qui utilise certaines positions de l’arbre en guise de store pour y stocker les quantificateurs...</footnote>
les notations des mouvements dans les pages qui suivent. De même, de façon plus générale, il faut savoir que toutes les théories syntaxiques n'adhèrent pas nécessairement à l'hypothèse des mouvements, et là aussi nous pouvons rester relativement agnostiques. Ce dont nous avons essentiellement besoin, c'est un dispositif qui nous informe sur un *lien* entre un constituant dans une certaine position et une autre position de la structure. Finalement peu importe que cette information s'obtienne par des traces indicées, par des *stores* ou par tout autre mécanisme.

## 6.5 Quantificateurs généralisés et structures tripartites

Depuis le début de cet ouvrage nous avons examiné de nombreux groupes nominaux et déterminants (en nous intéressant de près à leurs propriétés sémantiques dans le chapitre 3) mais prenant toujours bien soin d'éviter de nous interroger sur la traduction sémantique de la plupart d'entre eux. En dehors de *le*, *un*, *tous les*, *chaque*, *aucun* et de certains possessifs, notre langage LO était incapable de donner une représentation formelle de la vaste majorité des divers déterminants de la langue. Nous allons maintenant commencer à régler leur compte, grâce à la notion de *QUANTIFICATEURS GÉNÉRALISÉS*. Nous avons déjà rencontré les quantificateurs généralisés en §6.3.1 avec la proposition de Montague : ce sont les traductions de DP de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle\langle e, t \rangle, t \rangle$. Mais leur étude systématique a été introduite en sémantique formelle par Barwise & Cooper (1981) et Keenan & Stavi (1986) à la suite, mais aussi relativement indépendamment, des travaux de Montague. Ils ne sont pas intrinsèquement liés au $\lambda$-calcul, et ils auraient d'ailleurs pu être présentés bien plus tôt dans ces pages (dès le chapitre 3) en étendant et complexifiant la syntaxe et la sémantique de LO. Je choisis cependant de les introduire à cet endroit-ci car il se trouve que notre LO typé, en l'état, nous les offre « gratuitement » : en fait ils sont déjà présents dans notre système, formellement nous n'avons rien à ajouter à notre langage, il nous reste juste à les dévoiler.

### 6.5.1 L'avènement des déterminants dans LO

Nous avons vu que, compositionnellement, les déterminants se traduisent dans LO par des expressions de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle\langle e, t \rangle, t \rangle$ et, en termes ensemblistes, ils dénotent ainsi des relations entre deux ensembles d'individus (cf. §6.3.2, p. 362 et §3.3.3, p. 162). C'est ce que rappelle (89), où *P* et *R* sont des variables de type $\langle e, t \rangle$.

$$ (89) \qquad \begin{array}{l@{\quad}l} \text{a.} & \textit{tous les} \rightsquigarrow \lambda R \lambda P \forall x [[R(x)] \to [P(x)]] \\ \text{b.} & \textit{un} \rightsquigarrow \lambda R \lambda P \exists x [[R(x)] \land [P(x)]] \\ \text{c.} & \textit{aucun} \rightsquigarrow \lambda R \lambda P \neg \exists x [[R(x)] \land [P(x)]] \\ \text{d.} & \textit{le} \rightsquigarrow \lambda R \lambda P [P(\iota x [R(x)])] \end{array} \qquad \begin{array}{l} [[R]]_e^{M, w, g} \subseteq [[P]]_e^{M, w, g} \\ [[R]]_e^{M, w, g} \cap [[P]]_e^{M, w, g} \neq \emptyset \\ [[R]]_e^{M, w, g} \cap [[P]]_e^{M, w, g} = \emptyset \\ [[R]]_e^{M, w, g} \subseteq [[P]]_e^{M, w, g} \\ \text{(si } [[R]]_e^{M, w, g} \text{ contient exactement 1 élément)} \end{array} $$

Maintenant, notre langage LO typé étant ce qu'il est, rien ne nous empêche d'envoyer par ailleurs des *constantes* de type $\langle\langle e, t \rangle, \langle\langle e, t \rangle, t \rangle$; elles dénoteront également