# SPECTROSCOPIE HAUTE RÉSOLUTION : L'APPORT DES IONS PIÉGÉS REFROIDIS PAR LASER

Luca GUIDONI<fnref n="1" />, Marie HOUSSIN<fnref n="2" />, Jean-Philippe KARR<fnref n="3" />

luca guidoni@u-paris.fr, marie.houssin@univ-amu.fr, jean-philippe.karr@lkb.upmc.fr

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Un ion unique piégé et refroidi par laser est un système quantique isolé quasi-idéal pour des études spectroscopiques de haute précision avec de nombreuses applications en métrologie et physique fondamentale. Le confinement d'un ensemble d'ions dans des configurations contrôlées et le développement de techniques d'interrogation toujours plus sophistiquées, utilisant notamment la logique quantique, offrent de nouvelles ouvertures pour continuer cette quête à la précision ultime.

https://doi.org/10.1051/photon/202312147

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La spectroscopie de haute précision est un outil précieux pour la physique fondamentale, permettant de réaliser des horloges atomiques, de mesurer des constantes fondamentales ou des paramètres nucléaires, de tester le modèle standard, par exemple en étudiant la variabilité des constantes fondamentales. Cela nécessite un contrôle fin des perturbations extérieures (effet Doppler, collisions, champs électriques et magnétiques), qui peut être atteint en piégeant les ions dans un champ radiofréquence (Piège de Paul) sous ultravide et en les refroidissant. À travers différents

exemples, nous montrons dans cet article comment les mesures spectroscopiques sur des ions uniques, des ensembles d'ions atomiques ou moléculaires permettent d'atteindre des précisions extrêmes en constante amélioration.

## L'ION UNIQUE : UN SYSTÈME MODÈLE

Les premières images par fluorescence d'ions atomiques uniques ont été obtenues au tout début des années 1980 à Heidelberg, réalisant ainsi le rêve de « voir » un atome unique isolé. Les ions, piégés sous vide par des champs électriques quadripolaires oscillants engendrés par des systèmes d'électrodes, étaient refroidis par laser

(refroidissement dit « Doppler ») à des températures de l'ordre de quelques millikelvin. L'intérêt spectroscopique et métrologique de ces systèmes a été une motivation constante pour le développement des technologies de piégeage et refroidissement. À partir d'une proposition de I. Cirac et P. Zoller en 1995, les potentialités des ions piégés pour le développement d'un ordinateur quantique ont considérablement étendu leurs domaines d'applications [1].

Du point de vue du spectroscopiste, un ion unique froid confiné sous ultravide permet d'éliminer tout phénomène d'élargissement inhomogène ou de temps de transit et de maîtriser les effets systématiques liés à

<footnote n="1">¹Laboratoire Matériaux et Phénomènes Quantiques, Université Paris-Cité, Paris, France</footnote>

<footnote n="2">²Laboratoire de Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires, Université d'Aix-Marseille, Marseille, France</footnote>

<footnote n="3">³Laboratoire Kastler Brossel (Sorbonne Université, CNRS), Paris, et Université d'Evry, France</footnote>
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**Figure 1.** À gauche, « sauts quantiques » d'un ion unique (ici, un ion calcium) par absorption d'un photon vers le niveau métastable. Lorsque l'atome est dans le cycle de refroidissement, il fluoresce (niveau haut). Lorsque l'atome est dans le niveau métastable ("shelf"), il cesse de fluorescer pendant quelques secondes (niveau bas). À droite, statistique du nombre de sauts en fonction de la fréquence du laser excitant la transition d'horloge (laboratoire PIIM).

l'environnement (déplacement lumineux dû au rayonnement du corps noir, champs magnétiques et électriques résiduels...). De plus, en régime de Lamb-Dicke et de raie étroite (voir encadré), l'effet Doppler et l'effet du recul induit par le photon sont absents du spectre de la « porteuse » qui se retrouve résolue par rapport aux bandes latérales induites par le mouvement résiduel. Cela a permis le développement d'horloges à ions froids uniques dans le domaine optique qui, dans les années 2000, ont dépassé les précisions des meilleures horloges et atteignent aujourd'hui des incertitudes relatives de l'ordre de $10^{-17}$ (Sr⁺, Ca⁺, Hg⁺) ou même quelques $10^{-18}$ (Yb⁺). Ces horloges utilisent comme référence une transition étroite vers un état métastable à longue durée de vie (~1s), sondée grâce à la technique de « l'électron shelving » (littéralement « mise de l'électron en étagère ») : la fluorescence d'une transition intense (souvent celle utilisée pour le refroidissement) s'éteint lorsque l'ion est dans l'état métastable (figure 1) [2]. La statistique du nombre de transitions en fonction de la fréquence du laser d'excitation permet de construire le spectre.

Même la spectroscopie de « raie large » peut tirer profit de la maîtrise des ions uniques. Le problème qui se pose alors est le recul induit par le faisceau sonde qui déforme la raie. L'effet de ce recul peut être rendu négligeable en alternant des séquences de refroidissement et d'interrogation. A titre d'exemple, dans le groupe QITE de l'Université Paris-Cité il a été possible de déterminer le centre de la transition $5S_{1/2} -5P_{1/2}$ de l'ion $Sr⁺$ (largeur naturelle 21.7 MHz) avec

une incertitude inférieure à 20 kHz. Cette précision a un intérêt cosmologique (le spectre des ions $Mg⁺$ et $Sr⁺$ sont des marqueurs dans les galaxies lointaines) et permet des mesures fines de décalages isotopiques, précieuses en physique nucléaire.

## PAIRES D'IONS : REFROIDISSEMENT SYMPATHIQUE ET LOGIQUE QUANTIQUE

Un piège de Paul peut bien évidemment contenir plusieurs ions en même temps. Si ces ions sont refroidis par laser ils peuvent atteindre une température suffisamment faible pour effectuer une transition de phase qui les conduit à former un ensemble ordonné appelé « cristal de Coulomb » (figure 3). Encore plus intéressant, des ions de plusieurs espèces peuvent être piégés en même temps. Dans ce cas, même si une seule des espèces présentes est refroidie par laser, l'ensemble des ions dans le piège peut atteindre le régime cristallin : il s'agit de la méthode dite de « refroidissement sympathique » qui permet d'étendre la spectroscopie à haute résolution à des espèces impossibles à refroidir par laser.

Un cas particulièrement intéressant est celui d'une paire d'ions dont l'un possède un fort intérêt métrologique et l'autre est facilement manipulable par laser (refroidissement possible dans l'état fondamental de vibration du piège, voir encart). En 2005 à Boulder, une nouvelle technique appelée

**Figure 2.** Étapes schématiques de la technique de spectroscopie par logique quantique. (1) Une paire d'ions est refroidie dans l'état fondamental d'un mode de vibration commun. Ce refroidissement se fait en agissant sur l'ion dit « logique » (L), l'ion d'intérêt spectroscopique (S) étant plus difficile à manipuler. (2) Un faisceau sonde « interroge » une transition très étroite de l'ion spectroscopique (transition d'horloge). En cas de succès l'électron passe dans le niveau excité (boule verte), sinon il reste dans l'état fondamental (boule rouge). (3) Comme il n'est pas possible de détecter directement l'état de l'ion S, on utilise l'état commun de vibration pour transférer cette information sur l'ion L. On effectue donc une tentative d'excitation de l'ion S sur une bande latérale bleue (BLB) d'une transition étroite auxiliaire (3a), suivie d'une tentative de "shelving" de l'ion L par une excitation de la bande latérale rouge (BLR, 3b). Ces deux étapes (3a et 3b) ne sont possibles que si l'ion S est resté dans l'état fondamental (boules rouges). (4) Une lecture de l'état de l'ion L révèle l'état initial de l'ion S. Les étapes élémentaires du transfert d'information entre ions via leur état commun de vibration (3a,3b) sont également à la base du fonctionnement de l'ordinateur quantique à ions piégés.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>
« spectroscopie par logique quantique » (figure 2) a été inventée et démontrée [3], ouvrant la voie à des horloges optiques d'une précision inégalée. En se basant sur cette idée, le NIST de Boulder a construit en 2007 la meilleure horloge de l'époque à partir d'une paire Aluminium (spectroscopie) /Béryllium (manipulation), dont une

version améliorée détient actuellement le record d'exactitude (9.4 × 10⁻¹⁹).

GRANDS NOMBRES D'IONS

Ne gagnerait-on pas à utiliser des ions piégés en grand nombre pour améliorer la statistique des mesures ? Cependant, le refroidissement dans l'état •••

LE RÉGIME DE LAMB-DICKE

Dans un piège de Paul typique, le mouvement d'un ion peut être décrit comme la superposition d'un mouvement d'oscillateur harmonique dit « macromouvement » à une fréquence de l'ordre de la dizaine de kHz à quelques MHz et d'une oscillation rapide de faible amplitude à la fréquence du champ radiofréquence de piégeage appelée « micromouvement ». Le mouvement de l'ion induit via l'effet Doppler une modulation de la fréquence d'une onde électromagnétique incidente. Pour une transition atomique (pulsation $\omega_0$) de largeur bien inférieure à la fréquence de modulation, le spectre est alors constitué d'une porteuse à $\omega_0$ et de bandes latérales écartées de $n$ fois la fréquence du mouvement. La porteuse n'est pas élargie par l'effet Doppler du premier ordre permettant une résolution uniquement de la raie et par le temps d'interrogation.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Dans un modèle quantique, le macro-mouvement le long de l'axe du piège est bien décrit par l'Hamiltonien d'un oscillateur harmonique quantique d'énergies propres $E_n = (n + 1/2)\hbar\omega_z$. Si l'énergie de recul $E_R = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}$ transmise à l'ion de masse $m$ lors de l'absorption ou l'émission d'un photon de l'onde laser (vecteur d'onde $k$) est faible devant $\hbar\omega_z$, les transitions modifiant l'état de mouvement de l'ion (correspondant aux bandes latérales) sont faibles : c'est le régime de Lamb-Dicke. Soit $\eta$ tel que $\eta^2 = \frac{E_R}{\hbar\omega_z}$, on a $\eta^2 \ll 1$.

Le paramètre de Lamb-Dicke $\eta$ est aussi défini comme $\eta = kz_0 = \frac{2\pi}{\lambda} z_0$ où $\lambda$ est la longueur d'onde du laser et $z_0 = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega_z}}$ l'extension de la fonction d'onde dans l'état fondamental du mouvement. La condition précédente devient $\eta = kz_0 \ll 1$ soit $z_0 \ll \lambda/2\pi$.

L'amplitude de mouvement typique d'un ion refroidi par refroidissement Doppler étant de l'ordre du micromètre, cette condition est beaucoup plus facile à atteindre pour des transitions dans le domaine micro-onde ou térahertz où les longueurs d'onde sont respectivement de l'ordre du centimètre ou millimètre que dans le domaine optique. Cela a permis de réaliser, avec des nuages d'ions, des étalons de fréquence micro-onde compétitifs avec les meilleures horloges à césium.

Dans le régime où les bandes latérales sont bien résolues, il est possible d'appliquer la technique du « refroidissement par bande latérale » (sideband cooling). Au moyen d'une excitation laser de la première bande « rouge » à $\omega_L = \omega_0 - \omega_z$, l'ion peut être refroidi au-delà de la limite du refroidissement Doppler jusqu'à l'état fondamental de mouvement, ouvrant la voie aux manipulations quantiques.

SPECTROSCOPIE NIR / MIR

SPECTROSCOPIE MIR EN TEMPS RÉEL

◄ Gamme spectrale : 2-5µm/7-12µm

◄ 400 Hz à 130 kHz

◄ Sensibilité 5 pW/nm

◄ Résolution 2.5 cm⁻¹

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

SPECTROMÈTRE NIR COMPACT
À TRANSFORMÉE DE FOURIER

◄ Gamme spectrale : 900-2600 nm
(360 nm à 12 µm suivant modèles)

◄ Résolution 8 cm⁻¹

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

SPECTROMÈTRE PORTABLE NIR

◄ Gamme spectrale : 900-2500 nm

◄ Source intégrée

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<figure><img src="image_8.png" /></figure>
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

**Figure 3.** À gauche, cristal d'ions Be⁺ piégés et refroidis par laser, imagé par une caméra EMCCD sensible à l'ultraviolet (Laboratoire Kastler Brossel). Les ions Be⁺ sont visibles car ils absorbent et réémettent constamment des photons du laser de refroidissement (λ=313 nm). La zone horizontale sombre au centre de l'image indique la présence d'ions d'autres espèces, ici H₂⁺. À droite, schéma d'excitation d'une transition vibrationnelle de HD⁺ par deux photons quasi-dégénérés contra-propageants (v et N sont les nombres quantiques vibrationnel et rotationnel). Les longueurs d'onde λ₁, λ₂ sont ajustées pour être à quasi-résonance avec un état ro-vibrationnel intermédiaire afin d'exalter la transition. Le vecteur d'onde total des deux photons étant **k** = **k**₁+**k**₂ = (k₁⁻k₂) **u**, on peut associer à la transition une longueur d'onde effective λ<sub>eff</sub> = 1/(λ₁⁻¹-λ₂⁻¹) ~ 700 µm pour laquelle la condition de Lamb-Dicke est facilement satisfaite.

fondamental du mouvement devient
problématique au-delà d'une dizaine
d'ions, le nombre de modes à refroi-
dir étant trop grand. Il faut donc se
contenter du refroidissement Doppler
rendant plus difficile la réalisation du
régime Lamb-Dicke. La spectrosco-
pie à très haute résolution sur des
ensembles d'ions est pour cetterai-
son restée longtemps limitée aux do-
maines RF et micro-ondes.

Les progrès récents de la spectros-
copie des ions moléculaires hydro-
gène (H₂⁺, HD⁺...) illustrent différentes
méthodes par lesquelles il est possible
d'atteindre le régime Lamb-Dicke y
compris pour des transitions dans
le domaine optique. Ces molécules
sont les plus simples et leurs niveaux
d'énergie sont calculables très préci-
sément. Les fréquences mesurées de
leurs transitions ro-vibrationnelles
peuvent être comparées aux prédic-
tions théoriques pour extraire les va-
leurs de constantes fondamentales, en
particulier le rapport des masses du
proton et de l'électron m<sub>p</sub>/m<sub>e</sub>. La struc-
ture complexe des niveaux d'énergie
moléculaires rend cependant difficile
la manipulation de ces ions. Sauf ex-
ception, ils ne peuvent pas être refroi-
dis directement par laser et doivent
être refroidis sympathiquement via
des ions atomiques. De plus, pour des
ensembles d'ions, il faut recourir à une

détection destructive par photodisso-
ciation sélective de l'état excité. Le si-
gnal est alors une perte d'ions. Pour
la détecter, on transfère de l'énergie
aux ions moléculaires par une excita-
tion résonnante de leur mouvement
via un potentiel électrique oscillant.
Cela chauffe sympathiquement les
ions atomiques refroidis par laser et
induit une variation de leur fluores-
cence, d'autant plus importante que le
nombre d'ions moléculaires est grand.

Plusieurs mesures ont été effec-
tuées sur des ensembles d'ions HD⁺

refroidis sympathiquement par Be⁺
dans un piège linéaire (figure 3).
Des transitions allant du domaine
Térahertz (rotationnelle) à l'infra-
rouge proche (ro-vibrationnelles) ont
été mesurées dans le régime de Lamb-
Dicke, à Düsseldorf, en exploitant le
fort confinement radial des ions. Une
autre solution est la spectroscopie à
deux photons : lors de l'absorption
de deux photons contra-propageants
de même fréquence, le décalage
Doppler du premier ordre est élimi-
né. L'expérience en cours au labora-
toire Kastler Brossel (Paris) utilise ce
principe pour sonder une transition
vibrationnelle de H₂⁺. Une autre confi-
guration à deux photons quasi-dégé-
nérés (figure 3), a été démontrée dans
le cas de HD⁺ à Amsterdam en collabo-
ration avec le LKB [4]. Cette méthode
a mené à la mesure spectroscopique
la plus précise à ce jour dans les ions
moléculaires hydrogènes (incertitude
relative de quelques 10⁻¹²). Tous ces ré-
sultats contribueront à améliorer la
détermination de m<sub>p</sub>/m<sub>e</sub>.

Une autre technique de spectros-
copie multiphotonique permettant
de s'affranchir de l'effet Doppler du
premier ordre utilise le piégeage co-
hérent de population dans un état noir.
Au laboratoire PIIM à Marseille, plu-
sieurs centaines d'ions Ca⁺ piégés sont
sondés par trois lasers verrouillés en
phase par l'intermédiaire d'un peigne
de fréquence optique, donnant accès à
des raies spectrales très contrastées. La
combinaison des fréquences des trois
lasers permet de construire une réfé-
rence de fréquence à 1,8 THz (figure 4).

**Figure 4:** À gauche, un schéma de niveaux de l'ion calcium. Si la condition de résonance est satisfaite, les ions sont dans une superposition des 2 états « D » métastables et la fluorescence décroit. À droite, composantes Zeeman d'un spectre typique de résonance noire (laboratoire PIIM).

<figure><img src="image_10.png" /></figure>
VERS DES HORLOGES MULTI-IONS

À mesure que la précision des horloges
à ions s'améliore, le problème de la fai-
blesse du signal, qui nécessite des temps de
moyennage extrêmement longs pour que
la résolution des mesures atteigne la limite
imposée par l'exactitude de l'horloge, se
pose avec de plus en plus d'acuité. De nom-
breux efforts sont donc déployés actuel-
lement pour augmenter le nombre d'ions
tout en maintenant un contrôle très précis
des effets systématiques. Par exemple, un
réseau de pièges permettant de confiner
une centaine d'ions, sous forme de plu-
sieurs chaînes de quelques ions, a été fabri-
qué. Est-il possible d'aller encore plus loin
et de réaliser une horloge basée sur un cris-
tal tridimensionnel de quelques milliers
d'ions (figure 3) ? Une telle configuration a
longtemps été considérée comme incom-
patible avec le niveau de précision ultime
d'une horloge, car les ions situés à l'écart
de l'axe de symétrie du piège (sur lequel le
champ RF de piégeage s'annule) subissent
un excès de micromouvement qui entraîne
un décalage de fréquence *via* l'effet Doppler
du second ordre. Il a cependant été remar-
qué que si la transition utilisée possède une
polarisabilité différentielle négative (c'est-
à-dire que la polarisabilité de l'état excité
est inférieure à celle de l'état fondamental),
l'effet Stark induit par le même champ RF
peut compenser presque parfaitement l'ef-
fet Doppler du second ordre, à condition
de choisir une valeur « magique » de la
fréquence du champ de piégeage. Les ions
possédant des transitions de polarisabili-
té différentielle négative sont rares, mais
un tel ion possédant des caractéristiques

favorables pour le développement d'une
horloge, Sn²⁺, a récemment été identifié.

Au-delà du nombre d'ions, on peut ima-
giner d'augmenter le nombre d'horloges.
Le développement de réseaux de liens par
fibre optique permettant de transmettre un
signal ultrastable sur de longues distances,
comme T-REFIMEVE en France, rend dé-
sormais possibles des comparaisons directes
entre horloges distantes de plusieurs cen-
taines voire milliers de kilomètres. De telles
comparaisons sont utilisées pour des tests
de physique fondamentale, et pourraient
servir de base pour définir une échelle de
temps internationale en temps réel. Leur
précision peut être améliorée grâce à l'intri-
cation quantique, ce qui a mené à proposer
la réalisation d'un « réseau quantique » d'hor-
loges à l'échelle mondiale, dont une brique
élémentaire a été démontrée récemment en
intriquant deux horloges à ion unique Sr⁺ [5].

CONCLUSION

De l'ion unique aux ensembles, les ions
piégés refroidis par laser sont des sys-
tèmes privilégiés en spectroscopie de
haute précision. Des techniques variées,
comme l'interrogation multiphotonique
ou par logique quantique ont été déve-
loppées dans les deux dernières décen-
nies, repoussant les limites de précision
et élargissant la gamme des fréquences
accessibles (du térahertz à l'ultraviolet)
et les types d'ions étudiés (ions molécu-
laires, ions multichargés). Une voie de
recherche actuelle consiste à améliorer
la statistique des mesures en augmentant
le nombre d'ions interrogés ou en exploi-
tant l'intrication quantique. ●

RÉFÉRENCES

[1] R. Blatt and D. J. Wineland, Nature **453**, 1008 (2008), doi: 10.1038/nature07125

[2] W. Nagourney et al., Phys. Rev. Lett. 56, 2797 (1986), doi: 10.1103/PhysRevLett.56.2797;
Th. Sauter et al., Phys. Rev. Lett. 57, 1696 (1986), doi: 10.1103/PhysRevLett.57.1696;
J. C. Bergquist et al., Phys. Rev. Lett. 57, 1699 (1986), doi: 10.1103/PhysRevLett.57.1699

[3] P. O. Schmidt et al., Science **309**, 749 (2005), doi: 10.1126/science.1114375

[4] S. Patra et al., Science **369**, 1238 (2020), doi: 10.1126/science.aba0453
(arXiv:2204.10674)

[5] B. C. Nichol et al., Nature **609**, 689 (2022), doi: 10.1038/s41586-022-05088-z
(arXiv:2111.10336)

IDIL
FIBRES OPTIQUES

Laser à diode
à cavité miniature
fibrée

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

TO39 ou Butterfly

Ultra fin

largeur de raie typ. < 15 kHz

Ultra stable

cavité monolithique compacte

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

+ Condensat de Bose Einstein

+ Spectroscopie d'absorption

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Sacher

Distribution exclusive en France
par IDIL : info@idil.fr