<figure><img src="image_1.png" /></figure>

HAL
open science

# La théorie des espaces conceptuels : applications et limites

Gwendal Tsang

► To cite this version:

Gwendal Tsang. La théorie des espaces conceptuels : applications et limites. Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences. 2024. dumas-05357295

HAL Id: dumas-05357295

https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-05357295v1

Submitted on 4 Dec 2025

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

Public Domain
<figure><img src="image_2.png" /></figure>

# La théorie des espaces conceptuels

## Applications et limites

Sous la direction de

M. Igor Douven et M. Max Kistler

par

Gwendal Tsang

Année universitaire 2023-2024
Remerciements

Je tiens à remercier M. Kistler et M. Douven pour avoir encadré ce mémoire avec bienveillance
et prodigué des conseils éclairants et précieux tout au long de sa rédaction. Je dois beaucoup à
tous mes professeurs, qui prennent toujours le temps de répondre à mes questions même si elles
sont parfois bêtes, et de me diriger vers des livres, des articles ou toutes autres références.

Je suis reconnaissant envers David Waszek, Alberto Naibo, Jean Fichot et Mirna Dzamonja
pour avoir suscité mon intérêt pour les sciences formelles par leur passion communicative. Merci
à Denis Forest, Denis Bonnay et Philippe Lusson, qui m'ont initié au domaine passionnant de la
philosophie des sciences cognitives. Je remercie tous les professeurs rattachés à l'IHPST pour
m'avoir donné goût à la philosophie des sciences.

Ce mémoire a été rendu possible grâce à tous mes professeurs, y compris ceux de lycée
et de collège qui m'ont marqué. Je remercie particulièrement Cécile Poulolo-Romain, Nathalie
Guéroult et Lucie Lebouteiller.

Merci à François S., à Baptiste L.-D. et à Camille F. pour leur présence bienveillante.

Merci à tout le personnel de l'université Paris-1, de l'ICP et de l'ENS. Merci au personnel
et aux camarades du bâtiment Ricœur de l'université de Nanterre pour la convivialité.

Merci à Hippolyte S., Siân-José P. et Lucas G. pour leur soutien et pour m'avoir offert une
atmosphère de légèreté, de joie et de rires.

Enfin, mon travail doit beaucoup à mes parents et à ma grand-mère, qui m'ont beaucoup
encouragé et soutenu tout au long de la rédaction de ce mémoire. Merci infiniment.
# Sommaire

## Qu'est-ce qu'un espace conceptuel ?

0.1. Dimensions et modalités sensorielles

0.2. Les propriétés, les concepts et les instances

0.3. Comment construire un espace de similarité ?
Première étape : collecter des données empiriques
Deuxième étape : faire une réduction de la dimensionnalité

0.4. La similarité comme proximité, la dissimilarité comme distance

0.5. De l'espace de similarité à l'espace conceptuel

0.6. Limites de l'applicabilité de la théorie des espaces conceptuels

## Chapitre 1. Application de la théorie des espaces conceptuels aux couleurs

1.1. De RGB à HSL

1.2. Partir des expériences psychophysiques sur la vision humaine

1.3. Les propriétés des couleurs comme des régions dans l'espace colorimétrique

1.4. Représentation de la catégorisation d'une couleur : de la similarité aux prototypes

1.4.1. $Sim(x, y) > Sim(x, z) \Rightarrow P(\exists i : C_i(x) \wedge C_i(y)) \geq P(\exists i : C_i(x) \wedge C_i(z))$

1.4.2. Représenter la similarité par la proximité

1.4.3. La catégorisation dans la théorie des exemplaires

1.4.4. La catégorisation dans la théorie du prototype

1.5. Critiques et améliorations de la technique des diagrammes de Voronoï

1.5.1. Critique de l'unicité du prototype

1.5.2. Accorder aux cas-limites un espace propre

## Au-delà des couleurs : le défi de la sémantique lexicale

## Chapitre 2. Distorsions de la mémoire basées sur la similarité

2.1.2. Résultats de l'expérience de Roediger & McDermott (1995)

2.2. Mesurer la force associative entre deux mots

2.3. La relation étroite entre force associative et degré de similarité

2.3.1. WAS pour la force associative et LSA pour le degré de similarité
2.3.2. Les espaces d'association de mots sont un bon indicateur...

2.3.3. Évaluer la porosité entre force associative et degré de similarité

2.3.4. Spatialisation des relations associatives et de similarité

2.3.5. Que la similarité globale peut être décomposée en similarités locales...

2.4. Traitement relationnel et traitement distinctif

2.4.1. Résultats des expériences comparant traitement relationnel et spécifique

2.4.2. L'appauvrissement du traitement relationnel

2.4.3. L'heuristique de la distinctivité

2.4.4. Expériences visant à départager les deux hypothèses

2.5. Tentatives de modélisations avec des espaces conceptuels

2.5.1. Réadapter un modèle existant avec des espaces conceptuels

2.5.2. L'indétermination comme élargissement d'une région

2.5.3. L'interprétabilité des vecteurs

2.5.4. Pondération différentielle

2.5.5. Comment la pondération des dimensions affecte-t-elle...

2.5.6. Prédire la réponse lors de l'épreuve de reconnaissance...

2.6. Limites

# Chapitre 3. Interférences et facilitations

3.1. Interférences et facilitations chez les bilingues

3.2. Un modèle de l'interférence associative

3.2.1. La récupération indicée

3.2.2. L'interférence associative

3.2.3. Interprétations psychologiques du modèle

# Conclusion

## Annexe A : Deux approches de la sémantique

## Annexe B : Notions mathématiques utilisées

## Annexe C - Supplément au chapitre 2

## Annexe D - Les modèles GAN et la théorie des espaces conceptuels
Introduction

Gärdenfors distingue deux orientations principales au sein des théories sémantiques : d'un côté, une approche réaliste estimant que la signification des mots trouve sa source dans le monde extérieur, et de l'autre, une approche cognitive, selon laquelle la signification dérive des projets et des rêves<fnref n="1" />. Le philosophe suédois place sa théorie des espaces conceptuels plutôt au sein de cette seconde orientation, puisqu'elle modélise la dynamique des représentations sémantiques sans référence directe au monde extérieur : la signification n'est *que* dans l'esprit des locuteurs. Ce qui compte avant tout, c'est d'expliquer ce qui rend la communication possible et comment fonctionnent certaines opérations cognitives comme la catégorisation, l'induction ou les raisonnements analogiques<fnref n="2" />.

Pour saisir toute la portée de la théorie des espaces conceptuels, il est essentiel de la situer par rapport aux deux approches traditionnelles qu'elle vise à réconcilier. Il s'agit de deux familles de représentations très différentes pour un même objet d'étude : la signification des mots du langage naturel.

Dans l'approche dite symbolique, on manipule des symboles discrets selon des règles for-
melles (par exemple la logique des prédicats, voir annexe A). Cette approche traditionnelle,
interprétable et parcimonieuse, modélise souvent un concept par un ensemble de propriétés
nécessaires et suffisantes. Si cette approche fonctionne bien en mathématiques, où les frontières
entre les objets sont nettes, elle atteint vite ses limites lorsqu'on l'applique à certains concepts
du langage naturel. De plus, cette approche ne peut pas représenter la similarité graduelle, la
typicité et les frontières floues.

À l'autre pôle, les approches non-symboliques parfois appelées "approches distribuées"
représentent les concepts par des états continus : il s'agit par exemple d'associer à un concept
une multiplicité de schémas d'activations dans un réseau connexionniste (par exemple, un réseau
de neurones) ou de l'associer à un vecteur dans les modèles distributionnels conçus à partir de
corpus de textes. Ce pôle recouvre un éventail assez large de modèles et de techniques<fnref n="3" />.

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2000, p. 5.1.1), GÄRDENFORS (2014, sec. 1.2).</footnote>

<footnote n="2">2. Pour une formalisation des inférences basées sur la similarité, voir DOUVEN, VERHEYEN et al. (2023)</footnote>

<footnote n="3">3. Les modèles de cette catégorie qui tentent d'être plausibles sont souvent informés/évalués par des données IRMf / EEG / MEG. Mais dans cette approche rentrent aussi les réseaux de neurones artificiels qui semblent souvent</footnote>
Cette dichotomie recoupe le problème plus général de l'ancrage formulé par HARNAD (1990) :
Comment les mots du langage naturel acquièrent-ils une signification ? On y retrouve très
schématiquement ces deux grands pôles de réponses possibles : ou bien la signification s'ancre
entièrement dans le langage lui-même, ou bien elle dépend d'une strate sous-jacente et les mots
ne sont que des "étiquettes" reposant sur des points d'appui extra-linguistiques.

L'ambition de Gärdenfors, avec la théorie des espaces conceptuels, est de combler le fossé
entre les approches symboliques et les approches distribuées en proposant un modèle hybride.
La théorie des espaces conceptuels est une tentative de représentation à la fois fine et proche
des données empiriques (comme dans les modèles non-symboliques), mais qui reste parcimo-
nieuse et interprétable (comme dans les modèles symboliques)<fnref n="1" />. L'espace conceptuel occupe
donc une *position intermédiaire* et peut être considéré comme "semi-symbolique". Gärdenfors
distingue alors trois niveaux interdépendants : au sommet, celui des mots et des représentations
linguistiques ; au niveau le plus bas se trouvent les représentations connexionnistes distribuées,
souvent peu interprétables ; et, entre les deux, le niveau des espaces conceptuels, interface entre
les objets continus et les unités linguistiques symboliques<fnref n="2" />. Plus le niveau est haut, plus le grain
est épais<fnref n="3" />.

Pour expliquer la différence entre ces trois niveaux, imaginons qu'une personne pense au
visage d'un ami. Les schémas d'activation neuronale correspondent au niveau le plus bas et
sont très difficilement interprétables. Au niveau le plus élevé, on trouve l'image mentale et
les étiquettes linguistiques que l'on associe au visage (ex. "brun", "barbu", "yeux verts", etc.).
Entre les deux se trouve l'espace conceptuel des visages, niveau intermédiaire faisant le pont
entre les deux précédents : l'espace est structuré par des dimensions interprétables (couleur

viser plutôt la performance fonctionnelle (répondre le mieux possible à un objectif) que la plausibilité cognitive.

<footnote n="1">1. BECHBERGER (2023, p.26) : "[...] this intermediate layer with geometric representations has several advantages over both symbolic and subsymbolic approaches"</footnote>

<footnote n="2">2. BECHBERGER (2023, p.26) : "Individual observations, which correspond to high-dimensional activation vectors in the subsymbolic layer, are represented by points in the lower-dimensional conceptual space and can be mapped onto constants and variables from the symbolic layer".</footnote>

<footnote n="3">3. GÄRDENFORS (2000, sec. 2.4) : "[...] the conceptual level should be placed between the symbolic and the subconceptual levels in terms of representational granularity". La granularité correspond à la précision, on dira par exemple que "la France est un hexagone" ou "l'Italie est une botte" sont des descriptions ayant un grain plus épais que les images satellites de ces pays.</footnote>
des yeux, forme du nez, etc.) et muni d'une métrique de similarité. Un visage particulier peut alors être décrit comme un point (ou une petite région) dans cet espace conceptuel. Ce niveau combine ainsi du continu quantitatif (des coordonnées et des distances) avec des dimensions sémantiquement interprétables, ce qui le rend à la fois proche des données et plus facile à lire.

Ce niveau intermédiaire est « semi-symbolique » parce qu’il représente le sens en combinant des traits communs aux deux approches. Il est d’abord *symbolique* de par son caractère compositionnel : la signification d’un concept se comprend comme combinaison de sous-unités sémantiques. Ces sous-unités peuvent être partiellement interprétées. Mais elle n’est symbolique *qu’en partie* : ces sous-unités se décrivent par des coordonnées dans un espace continu et peuvent seulement être *approchées* par des mots<fnref n="1" />.

## Qu'est-ce qu'un espace conceptuel ?

### 0.1 Dimensions et modalités sensorielles

Pour commencer, il faut choisir des *dimensions*. Ce choix dépend de ce que l'on veut représenter. Par exemple, l'espace des couleurs comporte trois dimensions : $d_{\text{teinte}}$, $d_{\text{saturation}}$, $d_{\text{luminosité}}$. Chaque dimension $d_i$ est un ensemble de valeurs numériques qui correspond à l'espace de toutes les valeurs possibles sur la qualité perceptive correspondante<fnref n="2" />. Étant données ces trois dimensions, on peut définir l'espace des couleurs par

$$S_{\text{couleur}} = d_{\text{teinte}} \times d_{\text{saturation}} \times d_{\text{luminosité}}.$$

L'espace $S_{\text{couleur}}$ est tridimensionnel et contient toutes les nuances de couleurs.

De manière analogue, pour représenter des sons simples, on peut retenir les deux dimensions<fnref n="3" /> : $d_{\text{volume}}$, $d_{\text{hauteur}}$. L'espace induit est le produit cartésien des deux dimensions correspon-

<footnote n="1">1. Dans les sections 0.1 et 0.2 nous exposons la théorie des espaces conceptuels dans sa version minimale, laquelle nous paraît plutôt du côté de l'approche symbolique que de l'autre côté. Mais le cadre peut être enrichi et amendé. Ainsi, certaines variantes du modèle, comme celle de BECHBERGER (2023), tirent la théorie plutôt du côté des approches non-symboliques et distribuées.</footnote>

<footnote n="2">2. Souvent un intervalle de $\mathbb{R}$, mais d'autres représentations sont possibles. Dans la mesure où il y a des limites perceptives, ces dimensions sont souvent modélisées par des intervalles bornés.</footnote>

<footnote n="3">3. Aussi bien pour les couleurs que pour les sons, la relation entre grandeurs physiques et sensations n'est pas</footnote>
dant à ces deux attributs :

$$S_{\text{son}} = d_{\text{hauteur}} \times d_{\text{volume}}$$

Selon Gärdenfors, les différentes dimensions qui composent une même modalité sensorielle sont toujours perçues simultanément dans notre expérience subjective. Par exemple, une nuance de couleur est perçue conjointement selon sa teinte, sa saturation et sa luminosité, nous l'appréhendons toujours selon ses trois dimensions conjointement. Il en conclut qu'il faut toujours représenter toute une modalité sensorielle en même temps. Il propose de tenir chaque modalité pour un bloc en regroupant ensemble ses différentes dimensions. Ainsi, une modalité sensorielle, notée $\delta$, est définie comme un ensemble fini de dimensions :

$$\delta = \{ d_1, \dots, d_n \}.$$

Bien qu'une modalité $\delta$ contienne plusieurs espaces $d_i$, elle n'est pas elle-même un espace. Toutefois, chaque modalité sensorielle $\delta$ est effectivement associée à un unique espace, appelé domaine. Le domaine associé à la modalité $\delta$ est le produit cartésien des petits espaces qu'elle contient, et se note :

$$S_{\delta} = \prod_{d \in \delta} d = d_1 \times \dots \times d_n.$$

$S_{\text{couleur}}$ et $S_{\text{son}}$ sont deux exemples de domaines.

## 0.2 Les propriétés, les concepts et les instances

Dans un espace conceptuel, une **propriété** est représentée par une **région** dans un domaine sensoriel unique $S_{\delta}$. Une propriété correspond à une qualité ou un attribut exprimé par un adjectif associé à une seule modalité sensorielle, par exemple « ROUGE » est une région dans $S_{\text{couleur}}$, « AIGU » est une région dans $S_{\text{son}}$, « RUGUEUX » une région dans $S_{\text{toucher}}$, etc.

L'espace contenu dans cette région correspond non seulement aux informations sur les membres déjà observés, mais aussi sur les membres potentiels non encore rencontrés. Étant définie sur plusieurs dimensions d'un domaine, l'extension de la région indique toutes les

<footnote>linéaire et varie selon le contexte, donc il est nécessaire que ces dimensions dérivent d'un étalonnage basé sur des méthodes psychophysiques. Pour une revue complète des relations entre les paramètres physiques du son et les sensations perceptives (intensité sonore, hauteur, timbre, etc.) voir MOORE (2013). Pour le cas des couleurs, voir la section 1.2.</footnote>
combinaisons de valeurs possibles sur ces dimensions pour les membres de la catégorie cor-
respondante. Ainsi, la propriété **ROUGE** est appréhendée comme une **région** dans le domaine
des couleurs. Ces propriétés sont **graduelles** car elles peuvent prendre des valeurs **continues**
dans des intervalles définis sur chaque dimension du domaine<fnref n="1" />. Plus précisément, si $\delta_{couleur}$
est l'ensemble des dimensions pour la modalité des couleurs, alors, pour chaque dimension
$d_i \in \delta_{couleur}$, il existe un intervalle de valeurs correspondant à l'extension du **rouge** sur cette
dimension.

Dans un espace conceptuel, chaque exemplaire d'une propriété est représenté par un point
situé à l'intérieur de la région correspondant à cette propriété. Nous parlerons indifféremment
d'un exemplaire ou d'une instance pour renvoyer à un point<fnref n="2" />. Par exemple, une nuance de
couleur est notée **x** = (x<sub>teinte</sub>, x<sub>saturation</sub>, x<sub>luminosité</sub>) et un son particulier dans l'espace S<sub>son</sub> est
noté **x** = (x<sub>sonie</sub>, x<sub>hauteur</sub>)

Dans le langage courant, l'expression "couleur spécifique" peut faire référence soit à une
**région**, soit à un exemplaire. Pour éviter cette ambiguïté et distinguer ces deux genres d'emplois,
lorsqu'un mot réfère à une **région**, nous l'écrirons en petites lettres majuscules. Par exemple,
cette différence apparaît explicitement dans la phrase : « cette nuance de rouge est un *point* dans
la **région** du ROUGE ». Cette notation permet de distinguer les *petites régions* correspondant à
des *propriétés spécifiques* des simples points représentant des exemplaires<fnref n="3" />. Cette convention
permet par exemple de distinguer « ce carmin *appartient* au ROUGE » de l'énoncé « la région
CARMIN *est incluse* dans le ROUGE».

Contrairement aux *propriétés*, les *concepts* recouvrent plusieurs modalités sensorielles.
Chaque concept est *défini* par une combinaison de régions provenant de différents domaines.

<footnote n="1">1. Nous n'imposons ni seuil minimal ni seuil maximal à ces intervalles et donc à la taille d'une « région ». Ainsi, un intervalle de $\mathbb{R}$ aussi petit soit-il peut être pris pour une région, et — à l'autre extrémité — l'ensemble tout entier du domaine peut également être considéré comme une région (la plus grande).</footnote>

<footnote n="2">2. Comme on le verra dans la suite de ce mémoire, le fait de considérer un exemplaire comme un *point* est une idéalisation. Car la position du point, à un niveau de granularité très fin, est imprécise. Cette imprécision peut être représentée par (1) un intervalle, (2) une distribution de probabilité sur la dimension, ou (3) un ensemble flou via une fonction d'appartenance. En pratique, c'est le cas, par exemple, des sons complexes ou inharmoniques, où la hauteur perçue peut être ambiguë.</footnote>

<footnote n="3">3. Le mot "exemplaire" a ici seulement une signification cognitive sans référence directe au monde, i.e. on admet que deux nuances absolument identiques constituent un même exemplaire</footnote>
Ces régions contiennent toutes les instances possibles de ce concept sur leur domaine respectif. Par exemple, le concept de « pomme » est représenté par des régions dans quatre domaines : la couleur (e.g. rouge, vert, jaune), le goût (e.g. variant de sucré à acidulé), la forme (e.g. ronde, ovale, cycloïde), la texture (e.g. croquante, molle). Plus formellement, on note $\Delta$ l'ensemble des domaines sensoriels pertinents pour le concept de « pomme », et $S_{\Delta}$ l'espace produit :

$$ \Delta = \{ \delta_{\text{couleur}}, \delta_{\text{goût}}, \delta_{\text{forme}}, \delta_{\text{texture}} \}, \quad S_{\Delta} = S_{\delta_{\text{couleur}}} \times S_{\delta_{\text{goût}}} \times S_{\delta_{\text{forme}}} \times S_{\delta_{\text{texture}}} $$

où chaque $\delta_i$ renvoie à l'une de ces différentes modalités sensorielles (contenant, à l'intérieur d'elles, les dimensions de la modalité sensorielle spécifique). Attention : il ne faut pas identifier $S_{\Delta}$ à un "espace des pommes" : tel qu'il est défini $S_{\Delta}$ contient un potentiel de signification qui va bien au-delà des pommes. Ainsi, il existe énormément de points dans $S_{\Delta}$ qui ne sont pas des pommes. On peut par exemple déterminer un point dans $S_{\Delta}$ qui correspond plus à un citron qu'à une pomme. Les pommes ne se trouvent que dans une petite parcelle de cet espace. Pour saisir l'extension du concept de pomme, noté **POMME**, qui correspond à un sous-ensemble de cet espace, il faut déterminer dans chaque domaine une région :

$$ \mathcal{R}_{\delta_{\text{couleur}}}^{\text{pomme}} = \text{ROUGE, VERT OU JAUNE} $$

$$ \mathcal{R}_{\delta_{\text{goût}}}^{\text{pomme}} = \text{SUCRÉ À ACIDULÉ} $$

$$ \mathcal{R}_{\delta_{\text{forme}}}^{\text{pomme}} = \text{RONDE À OBLONGUE} $$

$$ \mathcal{R}_{\delta_{\text{texture}}}^{\text{pomme}} = \text{CROQUANTE OU MOLLE} $$

Où $\mathcal{R}_{\delta}^{\text{POMME}}$ se lit « la région du concept **POMME** pour la modalité $\delta$ ».

Dans l'espace conceptuel défini sur tous ces domaines, la région correspondant à l'extension du concept **POMME** est donc :

$$ \mathbf{POMME} = \prod_{\delta \in \Delta} \mathcal{R}_{\delta}^{\text{pomme}} \subseteq S_{\Delta}. $$

Une pomme singulière est un point $x \in \mathbf{POMME}$ dont chaque composante $x|_{\delta}$ appartient à $\mathcal{R}_{\delta}^{\text{pomme}}$. Autrement dit, une instance de ce concept est un point dont les coordonnées reflètent les valeurs précises de cette pomme en termes de couleur, goût, forme, et texture.

Plus généralement pour un concept **C** notons $\Delta$ l'ensemble des domaines pertinents ($\Delta$ est l'ensemble des $\delta$ dans lequel le concept prend sens). Les régions associées à **C** dans chaque
domaine sont notées :

$$
\mathcal{R}_{\delta}^{C} \subseteq \mathcal{S}_{\delta} \quad (\delta \in \Delta).
$$

Le concept C est alors représenté par :

$$
\mathcal{R}^C := \prod_{\delta \in \Delta} \mathcal{R}_{\delta}^C \subseteq S_{\Delta}.
$$

Cette définition explicite le fait que chaque composante $\mathcal{R}_{\delta}^{C}$ est un sous-ensemble du domaine associé $S_{\delta}$. Cela montre que la représentation dans un espace conceptuel est "compositionnelle" : tous les exemplaires spécifiques d'un concept sont des points localisés dans chacune de ses régions en fonction de leurs attributs sur chaque dimension<fnref n="1" />.

Descendre en deçà des représentations symboliques

Revenons sur l'exemple de l'espace conceptuel du concept de **POMME** précédemment
construit. Il s'agit d'un espace conceptuel fabriqué à la main<fnref n="2" />, c'est-à-dire que les proprié-
tés de ce concept sont déterminées *a priori*. La construction de cet espace conceptuel s'adosse à
une hypothèse très forte de compositionnalité linguistique selon laquelle les régions du concept
de **POMME** sur tous les domaines correspondent à des combinaisons de régions associées à
des propriétés connues, exprimées par des adjectifs disponibles dans le langage. Or, la com-
positionnalité sur laquelle s'appuie la théorie des espaces conceptuels est plus faible que cette
compositionnalité linguistique : la sémantique d'un concept ne peut pas être décomposée en
unités linguistiques *connues*. En effet, en général, *aucun adjectif connu* ne correspond préci-
sément à la région correspondant à un concept sur un domaine donné. Par exemple, la région
correspondant à l'extension du concept de **CERISE** sur le domaine des couleurs est beaucoup
plus fine et subtile que la propriété **ROUGE**. En général, les espaces "faits main" ont le mérite
de définir le concept d'une manière *interprétable et intuitive*, mais ont le désavantage de ne pas
avoir de pouvoir prédictif, puisqu'ils ne définissent pas chaque propriété du concept de manière

<footnote n="1">1. Deux remarques formelles concernant l'opérationnalisation de ce modèle s'il y a plusieurs concepts. Par exemple si on manipule deux concepts A et B simultanément, il faut ajouter un indice et noter Δ<sub>A</sub>, Δ<sub>B</sub> pour les distinguer. Ces deux concepts A, B peuvent être définis sur des ensembles de modalités différents Δ<sub>A</sub> et Δ<sub>B</sub>. Pour comparer de tels concepts (distance, similarité, etc.), on se place en général sur leur partie commune Δ<sub>A</sub> ∩ Δ<sub>B</sub>. Voir BECHBERGER et KÜHNBERGER (2017).</footnote>

<footnote n="2">2. BECHBERGER (2023, p.46) : "Handcrafting a conceptual space usually consists in manually defining the dimensions of the conceptual space based on the available sensors".</footnote>
quantitative à partir de données empiriques.

C'est l'une des raisons pour lesquelles, aujourd'hui, une part de la recherche tente d'obtenir des espaces conceptuels en traitant des données. Dans la mesure où on peut mener des expéri-mentations pour déterminer les coordonnées de la région associée à un concept dans un domaine $\delta$ ou d'une région associée à un adjectif dans ce domaine, on peut théoriquement visualiser et quantifier le caractère approximatif de la première vis-à-vis de la seconde<fnref n="1" />.

Les sections qui suivent expliquent comment construire un espace conceptuel qui n'est pas fabriqué à la main mais qui est conçu de manière à être sémantiquement plausible. La section 0.3 expose d'abord la méthode pour obtenir un espace de similarité, puis la section 0.5 explique comment l'enrichir pour le transformer en espace conceptuel. L'objectif est double : (i) représenter la dissimilarité perçue entre stimuli par une distance dans un espace de faible dimension, et (ii) modéliser l'extension des concepts/propriétés par des régions de cet espace de sorte que des stimuli perceptuellement proches tombent dans la même région.

## 0.3 Comment construire un espace de similarité ?

### Première étape : collecter des données empiriques

Avant de construire un espace de similarité, il faut tout d'abord obtenir des données empiriques sur *n* éléments d'un même domaine qu'on souhaite y représenter. Ces *n* éléments sont des sous-catégories ou des instances d'une catégorie plus générale (par exemple, pour le "domaine des fleurs", on peut prendre *n* noms de fleurs ou bien *n* images de fleurs différentes).

Admettons qu'on ait préalablement collecté des données quantitatives sur l'extension de l'adjectif et du concept sur ce domaine.

Plus grande est la zone commune aux deux régions, meilleure est l'approximation. Plus grandes sont les zones de non-recouvrement, moins bonne est l'approximation. Il y a deux zones de non-recouvrement : la surcouverture (les *x* qui sont dans $R_{\delta}^{\text{adj}}$ mais pas dans $R_{\delta}^{\text{C}}$) et la sous-couverture (les *x* qui sont dans $R_{\delta}^{\text{C}}$ mais pas dans $R_{\delta}^{\text{adj}}$). Ces trois variables peuvent être visualisées dans le schéma ci-dessous :

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Imaginons qu'on souhaite voir si la région associée à un adjectif (ou une combinaison d'adjectifs) dans un domaine $S_{\delta}$ approxime bien la région associée à un concept *C* dans le même domaine. Notons $R_{\delta}^{\text{adj}}$ la première région et $R_{\delta}^{\text{C}}$ la seconde région.</footnote>
La première étape est donc de définir un protocole expérimental pour recueillir des mesures de similarité concernant ces *n* objets à représenter<fnref n="1" />. Il faut sélectionner les stimuli, le type de tâche (jugements paire-à-paire<fnref n="2" />, tâche d'arrangement spatial<fnref n="3" />, statistiques de cooccurrences<fnref n="4" />, etc.), la taille et la nature de l'échantillon de participants et les consignes.

Les données, qui se présentent donc sous forme de valeur de similarité, sont ensuite rangées dans une matrice de similarité. Cette matrice reflète les jugements de similarité entre les éléments : chaque cellule (i, j) de la matrice contient la similarité de i avec j. Puisque les *n* lignes et *n* colonnes de cette matrice correspondent aux mêmes objets, toutes les cellules diagonales (i, i) (pour tout entier *i* ≤ *n*) contiennent la valeur de similarité maximale (étant admis que tout objet *i* est maximalement similaire à lui-même), et les deux moitiés triangulaires de chaque côté de cette diagonale sont symétriques<fnref n="5" /> (étant admis que, pour toute paire (i, j) ∈ [1; n]<fnref n="2" />, la similarité entre i et j est égale à la similarité entre j et i).

## Deuxième étape : faire une réduction de la dimensionnalité

Bien qu'il y ait une certaine diversité des *sources* et des *protocoles* pouvant être mis en œuvre pour obtenir ces données de similarité, une même technique de réduction de dimensionnalité revient presque systématiquement dans la littérature visant à construire des espaces conceptuels à partir de ces données. Cette technique est le *positionnement multidimensionnel* (*Multidimensional Scaling*, MDS). Le MDS permet de projeter ces éléments dans un espace de

<footnote n="1">1. DOUVEN, WENMACKERS et al. (2017, p.690) : "The structure of a conceptual space is typically determined on the basis of similarity ratings".</footnote>

<footnote n="2">2. la tâche de jugement paire-à-paire consiste à demander aux participants d'estimer la similarité entre toutes les paires possibles avec ces *n* éléments. C'est ce que fait MOULLEC (2024) avec un LLM.</footnote>

<footnote n="3">3. DOUVEN, VERHEYEN et al. (2023) utilisent cette technique et disent que c'est beaucoup plus rapide et moins lourd qu'une tâche de jugement paire-à-paire</footnote>

<footnote n="4">4. Par exemple BENDIFALLAH et al. (2025) demandent aux participants de regrouper des noms en plusieurs groupes. Ils calculent ensuite une similarité basée sur la fréquence de coocurence de deux noms dans un même groupe (si un participant met deux noms dans un même groupe, cela compte comme *une coocurence*). On peut employer diverses méthodes de statistiques de cooccurrences, par exemple DERRAC et SCHOCKAERT (2015) quantifient la cooccurrence entre deux mots en utilisant le PPMI.</footnote>

<footnote n="5">5. SHEPARD (1974) : "(...) these measures to be arrayed in the below-diagonal triangular half of an $n \times n$ matrix which the *n* rows and *n* columns correspond to the same *n* objects".</footnote>
plus faible dimensionnalité, tout en préservant au mieux les relations de similarité initiales<fnref n="1" />.
Plus précisément, il s'agit de minimiser une fonction de coût appelée *Stress*, qui mesure l'écart entre les similarités initiales et les distances dans l'espace projeté<fnref n="2" />.

La qualité de l'ajustement obtenu se visualise dans un graphique appelé *diagramme de Shepard*. Plus précisément, un diagramme de Shepard représente la relation entre les similarités initiales dans la matrice et les distances obtenues dans l'espace après application du MDS. Les relations de similarité des données initiales sont figurées sur l'axe des abscisses tandis que les distances entre les paires d'éléments sont sur l'axe des ordonnées. Idéalement, si les distances dans l'espace projeté correspondent parfaitement aux similarités initiales, les points dans un diagramme de Shepard devraient se situer exactement sur une droite monotone décroissante<fnref n="3" />. A l'inverse, moins l'espace est fidèle aux dissimilarités initiales, plus ces points s'écarteront de cette droite. En général, les espaces de faible dimension sont plus interprétables, mais risquent d'être moins fidèles aux données. A l'inverse, les espaces de grande dimension sont plus fidèles aux données, mais moins interprétables<fnref n="4" />. Les diagrammes de Shepard aident à trouver le meilleur compromis.

L'application du MDS à une matrice de dissimilarité crée ainsi un espace de similarité de faible dimension (2D ou 3D), sous la forme d'une configuration de points, dans lequel les distances géométriques reflètent les dissimilarités d'origine. Cependant, l'espace de similarité obtenu à la suite d'un MDS mérite encore d'être enrichi pour mériter l'appellation d'« espace conceptuel ». Mais qu'est-ce qu'un espace conceptuel a *en plus* d'un espace de similarité ? Premièrement, dans un espace de similarité, chaque concept et chaque propriété sont représen-

<footnote n="1">1. BECHBERGER (2023, p.642) : "MDS is capable of successfully compressing this information into very low-dimensional spaces".</footnote>

<footnote n="2">2. Formellement, appliqué à la matrice de dissimilarité obtenue à l'étape précédente ($d_{ij}$), le MDS cherche des points $\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_n$ dans $\mathbb{R}^m$ (avec $m$ choisi petit) tels que les distances euclidiennes s'approchent au mieux des dissimilarités dans la matrice. Voir annexe B, sec. 4.</footnote>

<footnote n="3">3. BORG et GROENEN (2005, p. 43 ; 2013, p. 35) : "[Points] all lie on a monotonically descending line, as requested by the ordinal MDS model used to scale these data".</footnote>

<footnote n="4">4. BORG, GROENEN et MAIR (2018) : "Increasing the dimensionality of the MDS space always makes it easier to find a solution with a better fit". Si les données de départ sont des jugements de dissimilarité, et que le MDS représente de manière fidèle ces données, les points suivront une droite monotone décroissante dans le diagramme de Shepard</footnote>
tés par un *point*, tandis que dans un espace conceptuel, ils sont représentés par des *régions*. Deuxièmement, dans un espace de similarité obtenu par MDS, les dimensions peuvent rester abstraites et difficiles à interpréter. De nombreuses méthodes existent pour enrichir un espace de similarité. La section 0.5 vise à exposer de manière non exhaustive certaines de ces méthodes.

L'espace obtenu à la suite d'un MDS peut être considéré comme un domaine $S_δ$ si chaque élément qu'il contient est ou bien une *instance* ou bien une *sous-catégorie* d'une autre catégorie plus générale. L'expérience de SHEPARD (1974) illustre ce principe : les stimuli à représenter étaient des nuances particulières de couleur. Selon le diagramme de Shepard, un espace tridimensionnel rend correctement compte des données de similarité initiales. Ainsi, dans cet espace, deux nuances appartenant à la même couleur apparaissent plus proches que deux nuances issues de couleurs distinctes. Cette propriété est fondamentale, car elle rend possible à la fois la construction de régions (ex : la région du rouge) et l'interprétation sémantique des axes dimensionnels.

## 0.4 La similarité comme proximité, la dissimilarité comme distance

Historiquement, l'utilisation du MDS pour représenter des jugements de similarité sur des catégories naturelles précède la théorie des espaces conceptuels. SHEPARD (1974) cherchait déjà à placer les couleurs dans un « espace psychologique » interprétable. L'une de ses résultats centraux est sa *loi universelle de généralisation*, selon laquelle la similarité décroît exponentiellement avec la distance psychologique :

$$ \mathrm{Sim}(x, y) = e^{-c \mathcal{D}(x,y)} $$

où $\mathcal{D}(x, y)$ est la distance dans l'espace psychologique et $c > 0$ un paramètre de sensibilité<fnref n="1" />. Cette fonction est largement utilisée dans le cadre des espaces conceptuels<fnref n="2" />.

L'application de la théorie des espaces conceptuels aux couleurs hérite donc de l'ambition de Shepard d'extraire des *directions interprétables qui rendent compte* des données empiriques, où les variables sont interprétées par des objets de la psychologie cognitive, mais dont les

<footnote n="1">1. SHEPARD (1987, p.1319) : "The data are from a number of researchers, who tested both visual and auditory stimuli, and both human and animal subjects. Yet, in every case, the decrease of generalization with psychological distance is monotonic, generally concave upward, and more or less approximates a simple exponential decay function."</footnote>

<footnote n="2">2. GÄRDENFORS (2000, sec. 1.6.5); OSTA VÉLEZ (2020, p.82); BECHBERGER (2023, p.14).</footnote>
relations relèvent de la géométrie. L'ambition de Shepard est d'utiliser une telle fonction pour
des stimuli de différentes natures (visuels, auditifs, etc.) et pour différentes espèces (humains,
singes, oiseaux, etc.).

0.5 De l'espace de similarité à l'espace conceptuel

A. Des points aux régions

L'une des idées que Gärdenfors reprend à Shepard est que plus deux points sont éloignés
dans l'espace de similarité, moins il est probable qu'ils appartiennent à la même catégorie, et
inversement, plus ils sont proches, plus il est probable qu'il existe une catégorie dont l'extension
les contient tous les deux <fnref n="1" />.

Cette hypothèse est cruciale parce qu'elle suggère que les points appartenant à une même
catégorie ont tendance à apparaître comme des clusters dans un espace de similarité. Si une
catégorie spécifique regroupe des éléments homogènes et similaires entre eux, ceux-ci devraient
prendre la forme d'un cluster dense et séparable du reste des points dans l'espace de similarité<fnref n="2" />.
À l'inverse, plus une catégorie est hétérogène, plus le cluster des points représentant ses éléments
sera diffus, plus les points seront étalés dans l'espace de similarité.

Par exemple, imaginons qu'on applique un MDS sur une matrice de dissimilarités obtenue à
partir de jugements sur 30 stimuli : 15 images de loutre et 15 images de chat. Dans l'espace de
faible dimension obtenu après MDS, chaque point représente une image unique. Dans l'idéal les
points correspondant à des instances d'une même catégorie (loutre ou chat) forment des clusters
(regroupements) distincts. C'est par exemple le cas dans le schéma ci-dessous, où on distingue
nettement deux nuages de points :

<footnote n="1">1. POTH (2019, p.9) : "For a set of stimuli, *i* and *j*, the empirical probability of an organism to generalise a type of behaviour towards *j* upon having observed *i* is a monotone and exponentially decreasing function of the distance between *i* and *j* in a continuous psychological similarity space".</footnote>

<footnote n="2">2. BORG et GROENEN (2005, p.104) : "(...) a cluster is a particular region whose points are all closer to each other than to any point in some other region. This makes the points in a cluster look relatively densely packed, with "empty" space around the cluster. For regions, such a requirement generally is not relevant".</footnote>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Espace de similarité factice en 2D.</figcaption></figure>

La cohésion interne de chaque cluster reflète la similarité intra-catégorielle, tandis que la séparation nette entre les deux clusters illustre la dissimilarité inter-catégorielle. Plusieurs hypothèses sur l'organisation spatiale justifient donc le passage des points (instances) aux régions (propriétés/concepts)<fnref n="1" />.

## B. interpréter les dimensions

Commençons par donner un exemple de tentative d'interprétation des axes d'un espace de similarité. On peut déterminer une liste de noms de mammifères, qui sont liés à des caractéristiques, comme leurs habitats respectifs (terrestre, aquatique, aérien), leurs tailles (petit, moyen, grand). Les données issues des jugements de similarité sur ces animaux peuvent être projetées dans un espace de similarité en appliquant un MDS. On peut ensuite tenter d'interpréter cet espace à partir de la liste des caractéristiques initialement établie. C'est précisément ce que proposent DOUVEN, VERHEYEN et al. (2023), avec l'espace de similarité suivant :

<footnote n="1">1. Les régions peuvent être détectées de façon non supervisée par des méthodes de clustering. Il est courant, et souvent plus robuste, d'effectuer le clustering directement sur la matrice de dissimilarités plutôt que sur une projection de faible dimension. La section 1.4.4 propose une technique géométrique élégante pour construire des régions à partir des points.</footnote>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Espace de similarité contenant 20 mammifères. Extrait de DOUVEN, VERHEYEN et al. (2023)</figcaption></figure>

L'axe y semble corrélé à la férocité des vingt mammifères<fnref n="1" /> et l'axe x semble corrélé à leurs tailles. On peut essayer de donner du sens aux différents regroupements de points (clusters), en identifiant celui du bas comme correspondant aux petits animaux, celui à gauche comme correspondant aux herbivores, et celui du haut aux carnivores<fnref n="2" />.

Ainsi l'interprétation des dimensions d'un espace de similarité permet de révéler les traits sémantiques qui rendent compte des similarités et dissimilarités entre les éléments et donc d'ordonner les éléments représentés. BENDIFALLAH et al. (2025) fournissent un autre exemple parlant en interprétant les dimensions d'un espace de similarité contenant des noms de figures féministes<fnref n="3" />.

Bien qu'il soit souhaitable que chaque dimension ait une signification claire et identifiable,

<footnote n="1">1. HENLEY (1969, p.180) : "[the dimension] seems to be characterizable as one of mildness vs. ferocity".</footnote>

<footnote n="2">2. HENLEY (1969, pp.180-181) : "Again there is the grouping into small animals (rabbit and mouse), herbivores (cow, deer, horse, goat, sheep) and other carnivores (bear, lion, dog, cat)".</footnote>

<footnote n="3">3. À partir de jugements expérimentaux menés auprès de participants en études de genre, ils ont projeté 31 noms de figures féministes dans un espace construit par MDS. Ce MDS a produit un espace à trois dimensions dans lequel les noms se regroupent en petits nuages de points. Dans l'espace de similarité, on distingue un *cluster* pour les féministes queer (p. ex. Paul B. Preciado, Monique Wittig), un autre pour les féministes intersectionnelles (p. ex. Kimberlé Crenshaw), et un autre pour les féministes matérialistes (p. ex. Silvia Federici).</footnote>
représentant un attribut ou une caractéristique conceptuelle, il n'est pas nécessaire que les
dimensions soient parfaitement interprétables pour parler d'espace conceptuel. En pratique, il
est assez rare que les dimensions d'un espace de similarité obtenu par MDS soient directement
parfaitement interprétables.

De plus, cette contrainte d'interprétabilité rentre parfois en tension avec l'exigence de per-
formances des prédictions du modèle. Parfois mais pas toujours. Ainsi Igor Douven propose
un espace conceptuel des couleurs partitionné en régions qui allie à la fois faible dimension-
nalité, interprétabilité des dimensions et performances prédictives des jugements humains sur
les couleurs <fnref n="1" />. Selon DOUVEN et GÄRDENFORS (2020), cette application est un succès, car les
régions correspondant aux catégories des couleurs semblent suivre certaines contraintes d'opti-
malité (c.f. section 1.4.4). Mais ce succès même soulève une question : s'agit-il d'un modèle de
niche, exceptionnellement adapté à la perception, ou d'un cadre généralisable aux niveaux plus
abstraits de la cognition sémantique ?

0.6 Limites de l'applicabilité de la théorie des espaces conceptuels

Au-delà des domaines sensoriels

Dans ce mémoire, nous explorons la question de savoir si les espaces conceptuels sont
adaptés *uniquement* aux catégories sensorielles ou s'ils sont applicables aux catégories dont la
signification englobe une plus grande variété de domaines. En effet, l'utilisation des *domaines*,
c'est-à-dire d'ensembles de dimensions indissociables, paraît *prima facie* particulièrement adap-
tée pour les catégories sensorielles. D'un côté, GÄRDENFORS (2014) affirme que les dimensions
des espaces conceptuels sont étroitement liées à ce qui est produit par les récepteurs senso-
riels<fnref n="2" />, de l'autre côté, il écrit qu'il existe aussi des dimensions qualitatives abstraites et non
sensorielles<fnref n="3" />. Les recherches ont souvent porté sur la modalité des *couleurs* définie par les
dimensions de la teinte, de l'intensité et de la luminosité. D'autres recherches l'ont appliqué à la

<footnote n="1">1. Ces jugements sont notamment les jugements de similarité, la catégorisation et l'induction. Cette performance prédictive doit beaucoup à l'amélioration des espaces colorimétriques, dans lesquels les nuances de couleur sont organisées de manière fidèle à la perception humaine.</footnote>

<footnote n="2">2. GÄRDENFORS (2014) : "These dimensions are closely connected to what is produced by our sensory receptors"</footnote>

<footnote n="3">3. GÄRDENFORS (2014, sec. 2.1) : "there also exist quality dimensions that are of an abstract, non sensory character".</footnote>
catégorie des *sons* en utilisant des dimensions telles que la hauteur et l'intensité (voir BOLT et al. (2019)). D'autres encore l'ont appliqué à la modalité du goût avec des dimensions telles que le sucré, l'acide, l'amer et le salé<fnref n="1" />. Cependant, à notre connaissance, aucun modèle ne permet aujourd'hui de représenter la sémantique des concepts du langage naturel en combinant (i) *interprétabilité* des dimensions, (ii) représentation des concepts comme *régions* et (iii) performances prédictives.

Mais peut-on étendre ce modèle géométrique de la similarité pour rendre compte de phénomènes cognitifs de plus haut niveau, comme les distorsions de la mémoire sémantique ou les interférences linguistiques, sans en perdre les vertus explicatives fondamentales (interprétabilité, structure compositionnelle) ? Pour répondre à cette question, notre mémoire se déroulera en trois moments. Nous établirons d'abord, dans le Chapitre 1, le succès de la théorie avec l'application aux couleurs, qui servira de référence. Puis, dans le Chapitre 2, nous confronterons le modèle à des phénomènes de distorsions infra-conscientes de la mémoire sémantique, en analysant s'il est capable d'en rendre compte. Enfin, le Chapitre 3 poussera la théorie dans ses retranchements en abordant les aspects dynamiques de l'interférence linguistique, nous obligeant à questionner le caractère statique du modèle géométrique

Depuis environ une décennie, une partie de la recherche<fnref n="2" /> dans le cadre des espaces conceptuels s'inspire des plongements sémantiques (word embedding) dans lesquels les mots sont représentés sous la forme de grands vecteurs, ce qui les rend représentables sous forme de points dans des espaces avec plusieurs centaines de dimensions non interprétables. Puisque chaque mot est représenté par un vecteur unique, ces modèles permettent de mesurer la distance et la similarité entre deux mots. Selon nous, cette approche diffère de la théorie des espaces conceptuels aux deux égards suivants.

Premièrement, la théorie des espaces conceptuels représente les concepts comme des **régions** qui délimitent l'ensemble des objets qui satisfont les conditions d'appartenance du concept. La représentation avec des points rend moins bien compte de la variabilité et de la flexibilité de la sémantique des concepts concernés. Deuxièmement, les dimensions individuelles qui constituent les mots-vecteurs dans les modèles d'embeddings de mots sont généralement très difficiles à

<footnote n="1">1. BECHBERGER (2023, pp.75-78) note les dimensions du goût par "TASTE = (sweet; sour; bitter; salt)"</footnote>

<footnote n="2">2. DERRAC et SCHOCKAERT (2015, p.69) : "Most approaches represent natural language terms as points or vectors"</footnote>
interpréter, tandis que dans les espaces conceptuels, chaque dimension représente une qualité *interprétable* <fnref n="1" /> par exemple pour le goût on peut prendre le degré d'acidité et de douceur <fnref n="2" />, etc.)
Il y a de nombreuses techniques permettant de rapprocher les plongements sémantiques avec les
espaces conceptuels.

Nous nous demanderons en premier lieu s’il y a une corrélation entre l’interprétabilité d’un espace et sa dimensionnalité : est-ce que la difficulté à interpréter les vecteurs des mots dans les plongements sémantiques est liée au fait qu’ils aient plusieurs centaines de dimensions ? Cette question conduit à une autre : est-ce que seuls les espaces de faible dimensionnalité sont interprétables ? Dans la section 2.5.3, nous répondrons à cette question par la négative.

Ce mémoire montre aussi que la théorie des espaces conceptuels s'inscrit dans un ensemble plus large de recherches qui visent à évaluer la qualité d'une classification X d'un ensemble de données en cherchant à voir si cette classification X permet de bien rendre compte de cet ensemble de données<fnref n="3" />. Traditionnellement, les classifications sont posées a priori (par convention, parce qu'il y a des grilles et des taxonomies officielles, etc.). L'approche par réduction de dimensionnalité vise au contraire à identifier des dimensions de variation et, idéalement, à révéler des structures inattendues dans les données, et parfois même atteindre ce qui peut paraît, aux yeux des chercheurs, comme des "classifications idéales" des données.

<footnote n="1">1. BECHBERGER (2023, p.271) : "Interpretable dimensions, however, are a corner stone of the conceptual spaces framework".</footnote>

<footnote n="2">2. D'autres dimensions peuvent aussi être prises en compte dans le domaine du goût BOLT et al. (2019). Bien que degré d'acidité soit généralement une dimension séparée du degré de douceur (sweetness) et qu'elles soient séparées du domaine des couleurs, BECHBERGER (2023, pp. 89-97) formalise la corrélation entre la couleur verte d'une pomme et son acidité, ainsi qu'entre la couleur rouge d'une pomme et sa douceur.</footnote>

<footnote n="3">3. C'est par exemple le cas de EVAIN (2024, sec. 2.2) qui fusionne deux dimensions de variation traditionnellement utilisées qui sont étroitement liées. Elle obtient ainsi un seul axe qui permet une meilleure classification des données</footnote>
# Chapitre 1

## Application de la théorie des espaces conceptuels aux couleurs

### 1.1. De RGB à HSL

Un espace colorimétrique est utilisé pour représenter l'organisation tridimensionnelle des couleurs. Les couleurs sont mappées le long d'axes qui représentent différentes propriétés. Un premier exemple est l'espace **RGB** dont les trois dimensions représentent respectivement le rouge, le vert et le bleu. Une nuance de couleur singulière est représentée dans **RGB** par un triplet<fnref n="1" /> $(x_1, x_2, x_3) \in (R \times G \times B)$ où $R \times G \times B = [[0; 255]] \times [[0; 255]] \times [[0; 255]] \subset \mathbb{N}^3$. Intuitivement, ce triplet représente le niveau de rouge, de vert et de bleu dans la nuance de couleur singulière. Plus généralement, l'espace **RGB** modélise chaque nuance de couleur comme une combinaison additive de sa valeur sur les trois dimensions de rouge, vert et bleu. L'espace **RGB** peut être représenté par un cube, où chaque axe représente l'intensité des composantes : rouge, vert et bleu.

Bien que l'espace **RGB** ait le mérite d'être simple, nous présenterons deux idées schématiques qui montrent qu'il n'est pas du tout adapté pour modéliser la vision humaine. Premièrement, puisque les dimensions de **RGB** sont chromatiques, le degré de luminosité doit être extrait des trois valeurs composants encodant la chromaticité. Cependant, pour modéliser le système visuel humain, il est plus approprié d'isoler un paramètre de luminosité des paramètres de chromaticité (FAIRCHILD 2013, p.78). La deuxième critique concerne les couleurs opposées dans **RGB**. Lorsque l'espace **RGB** est représenté comme un cube, il apparaît que chaque sommet – qui correspond intuitivement à une « couleur pure »– a un sommet opposé qui est également le plus éloigné sur le cube. En d'autres termes, les quatre diagonales joignant les quatre sommets opposés sur le cube indiquent les quatre paires de couleurs les plus éloignées (cf. Fig. 1a). Ainsi, l'une des lacunes du modèle **RGB** est que le sommet opposé à celui du ROUGE est celui

<footnote n="1">1. Cet espace est souvent utilisé en informatique, où la valeur du rouge, du vert et du bleu est encodée par un octet qui peut avoir 256 valeurs différentes.</footnote>
correspondant au CYAN. Cependant, au cours des XIXe et XXe siècles, un certain nombre
d'études empiriques et de théories<fnref n="1" /> soutiennent l'idée que la couleur la plus opposée au ROUGE
est le VERT, et non le CYAN comme c'est le cas dans RGB.

GÄRDENFORS (2014, section 2.1) présente l'espace colorimétrique tridimensionnel **HSL**, comprenant les dimensions de teinte, de saturation et de luminosité. Ce modèle résout les deux problèmes précédemment soulevés : premièrement, il dissocie la dimension de luminosité des dimensions chromatiques, et deuxièmement, il sépare le **ROUGE** et le **VERT** sur l'axe de saturation aussi loin que possible (voir Fig. 1.b).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 1a. **RGB** Space</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 1b. **HSL** Space</figcaption></figure>

**1.2. Partir des expériences psychophysiques sur la vision humaine**

La Commission internationale de l'éclairage (CIE) est l'institution en charge des normes pour la photométrie et la colorimétrie. En 1976, la CIE a recommandé l'utilisation de l'espace **CIELAB** pour représenter les couleurs vues sur papier ou textiles, et l'espace **CIELUV** pour représenter les couleurs perçues sur un écran. Depuis lors, l'espace **CIELAB** a été ajusté, corrigé et optimisé, ce qui est moins le cas avec **CIELUV**, dont l'utilisation a quelque peu diminué en faveur d'autres espaces <fnref n="2" />. Pour mettre en place ces espaces colorimétriques et les opérations

<footnote n="1">1. Basé sur des expériences psychophysiques, Hering (1834-1918) a soutenu que le rouge carmin est l'opposé du vert et que le bleu est l'opposé du jaune. Cette idée a donné naissance à la théorie des processus opposés, qui stipule schématiquement que certains stimuli verts et certains stimuli rouges génèrent des réponses neurobiologiques opposées (sur les 3 types de bâtonnets : L; S; M) ou même antagonistes (mutuellement incompatibles).</footnote>

<footnote n="2">2. FAIRCHILD (2013, pp.313-316) passe en revue les conditions de plusieurs expériences dans lesquelles **CIELAB** a obtenu de meilleurs résultats que **CIELUV**. Entre autres, il cite une expérience utilisant des comparaisons par</footnote>
correspondantes, la CIE a d'abord dû définir certaines *conditions de référence psychophysiques*.
Ces conditions sont celles d'un « observateur standard » qui est utilisé pour *standardiser* les
différents résultats d'observations, c'est-à-dire pour les interpréter selon les mêmes normes
méthodologiques. Par exemple, l'une des normes pour les tests colorimétriques est l'utilisation
de l'illuminant D65, qui a été défini statistiquement à partir de nombreuses mesures de la
lumière du jour (FAIRCHILD 2013, p.62). Dans « D65 », la majuscule « D » indique qu'il s'agit
d'une mesure de la lumière du jour (« Daylight ») et le nombre indique approximativement
la température de couleur<fnref n="1" />. L'illuminant D65 est un blanc légèrement froid qui correspond à
peu près à la lumière du jour dans l'hémisphère nord, sous des ciels légèrement nuageux, entre
10h et 12h au printemps et en automne (BERNS et al. 2019, p.4 Hirsch, 2014, p.72). En plus
de l'éclairage, les conditions de référence psychophysiques incluent également les modalités
d'objet (par exemple, *tissu*, *papier*, *écran*), la couleur de fond ou la taille du stimulus en degrés
d'angle visuel<fnref n="2" />

L'espace **CIELAB** est défini en trois dimensions (L; a; b). L'axe a représente la saturation, l'axe b représente la teinte et l'axe L indique le degré de luminosité. Ainsi, bien que la structure des espaces **CIELAB** et **CIELUV** semble similaire<fnref n="3" /> à celle de **HSL** (ils comprennent une dimension dédiée à la luminosité, et la teinte y est déterminée par rotation), contrairement à **HSL**, ces espaces s'appuient sur de nombreuses données psychophysiques concernant les jugements de similarité entre couleurs. Bien que l'espace **HSL** semble mieux représenter que **RVB** le système visuel humain, il n'est pas construit à partir de données empiriques concernant les jugements de similarité entre les couleurs.

Les espaces **CIELAB** et **CIELUV** ont ouvert la voie à de nombreux *Modèles d'Apparence des Couleurs* (MAC). Ces modèles cherchent à décrire mathématiquement le fonctionnement de la vision humaine des couleurs. Par exemple, l'espace **CIELAB** peut prédire le fait qu'une

<footnote>paires d'images imprimées dans laquelle les prédictions de **CIELAB** étaient significativement meilleures que celles
de **CIELUV**</footnote>

<footnote n="1">1. La température de D65 est de 6504 Kelvin.</footnote>

<footnote n="2">2. En 1995, la CIE a introduit une mesure de différence de couleur appelée « CIE94 », dont les conditions de référence incluent un fond uniforme avec un gris neutre (L = 50) et un angle visuel supérieur à 4°, ce qui correspond à peu près à la taille perçue d'un cercle de 3,5 cm de diamètre placé à 50 cm d'un observateur (BERNS et al. (2019, p.103), FAIRCHILD (2013, p.83)</footnote>

<footnote n="3">3. Sur les différences précises entre **CIELAB** et **CIELUV**, voir FAIRCHILD (2013, p.211).</footnote>
couleur, comme celle d'une pomme rouge, est perçue de manière *constante* malgré les variations de source lumineuse, comme le soleil, un feu ou une ampoule électrique. Ce phénomène, appelé *adaptation chromatique*, intégré à **CIELAB**, dérive d'une loi formulée en 1902 par le physiologiste allemand von Kries<fnref n="1" />. Il existe aujourd'hui de nombreuses variantes, dont certaines visent à prendre en compte plus de facteurs pour mieux reproduire d'autres phénomènes de la perception visuelle humaine, tels que l'effet des zones adjacentes ou contours<fnref n="2" />.

La transformation des espaces **RVB** ou **HSL** à ces espaces est non linéaire<fnref n="3" />, cela signifie que la distance euclidienne entre deux points dans **RVB** ou **HSL** ne sera pas la même dans ces espaces. Imaginons par exemple qu'on pioche arbitrairement trois nuances de couleurs différentes dans **RVB**. Pour exemplifier cette non-linéarité, prenons $x, y, z \in \mathbf{RVB}$. trois triplets différents correspondant à trois nuances de couleurs. Soit la fonction $\mathcal{D}_E : (\mathbb{R}^3)^2 \rightarrow \mathbb{R}^+$ permettant de mesurer la distance euclidienne entre deux vecteurs tridimensionnels<fnref n="4" />. Imaginons que la distance entre $x$ et $y$ (resp. $z$) est $k$ fois plus petite (resp. grande) que la distance entre $x$ et $z$ (resp. $z$), en d'autres termes $\exists k \in \mathbb{R} \ k \times \mathcal{D}_E(x, y) = \mathcal{D}_E(x, z)$. Soit la fonction $\text{Conv} : \mathbf{RVB} \rightarrow \text{CIELAB}$ permettant de passer d'un code $\langle R; V; B \rangle$ à un code $\langle L; a; b \rangle$ l'un et l'autre renvoyant à la même couleur perçue. Si donc on transforme les trois points $x, y, z \in \mathbf{RVB}$ en trois points $x', y', z' \in \text{CIELAB}$, il est probable que la relation $k \times \mathcal{D}_E(x, y) = \mathcal{D}_E(x, z)$ ne soit pas préservée après cette conversion, c'est-à-dire que $k \times \mathcal{D}_E(x', y') = \mathcal{D}_E(x', z')$. Cela signifie plus généralement que si deux couleurs sont proches l'une de l'autre dans **RVB** ou **HSL**, elles peuvent ne plus l'être dans un espace colorimétrique, et vice versa.

Les parties suivantes visent à défendre l'idée que si on admet que la similarité (resp. dissimilarité) équivaut à la proximité (resp. distance) dans un espace, les points qui tombent sous la même catégorie doivent être représentés de manière *groupée* plutôt que *dispersée* dans cet

<footnote n="1">1. L'idée de von Kries est que les trois types de cônes (L, M, S) dans la rétine humaine ajustent leur sensibilité en fonction de la lumière ambiante. A la place de coder les signaux de ces cônes isolément, les lois de von Kries cherchent à tenir compte de l'intensité de la lumière ambiante dans la détermination de la chromaticité (FAIRCHILD (2013, sec. 9.1); BERNS et al. (2019, p.22)).</footnote>

<footnote n="2">2. Il est par exemple possible, dans le MAC **CIECAM02**, d'intégrer comme variable la luminosité du contour (surround) (FAIRCHILD (2013, p.289)); c'est également possible dans le plus récent **CAM16**.</footnote>

<footnote n="3">3. FAIRCHILD (2013, p.43) : « CIELAB color space that are based on a cube-root compressive power-law nonlinearity ».</footnote>

<footnote n="4">4. $\mathcal{D}_E(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{3} (x_i - y_i)^2}$, voir l'annexe B</footnote>
espace. Une représentation "en bloc" des concepts de couleurs, où tous les points catégorisés comme $C_i$ sont regroupés dans l'espace psychologique, est plus conforme à nos intuitions sur les couleurs.

## 1.3. Les propriétés des couleurs comme des régions dans l'espace colorimétrique.

Disposer d'un espace colorimétrique permet de le découper pour représenter les différentes couleurs comme des régions dans cet espace. Pour savoir si une nuance de couleur quelconque est rouge, il convient alors de déterminer un seuil inférieur et un seuil supérieur dans l'espace choisi pour déterminer la plage des nuances considérées comme rouges. Plus spatialement, cela consiste à délimiter une région correspondant au ROUGE. Cette région contient, entres autres, ÉCARLATE OU BORDEAUX comme sous-régions. Pour toute nuance singulière, pour décider s'il s'agit, ou non, d'une instance de rouge, il suffit de vérifier si le triplet correspondant $\langle x_1, x_2, x_3 \rangle$ est à l'intérieur ou à l'extérieur de la région du rouge.

Cette idée consiste à définir en compréhension une couleur $C_i$ dans l'espace colorimétrique $\mathcal{U}$ en notant $C_i = \{x \in \mathcal{U} | \varphi(x)\}$, qui se lit « $C_i$ est l'ensemble des $x$ dans $\mathcal{U}$ pour lesquels la formule $\varphi(x)$ est vraie. »Il est donc possible de définir une fonction indicatrice associée à la couleur $C_i$ qui renvoie 1 si l'élément appartient à la couleur, sinon 0. La fonction indicatrice décide, pour tout élément $x \in \mathcal{U}$, si $x \in C_i$ ou si $x \in \mathcal{U} \setminus C_i$. En d'autres termes, en prenant n'importe quel élément de $\mathcal{U}$, cette fonction renvoie 1 pour dire "Oui, $x$ est dans $C_i$" ou bien renvoie 0 pour dire "Non, $x$ est hors de $C_i$". Cette fonction, notée $\chi_{C_i} : \mathcal{U} \to \{0, 1\}$, situe l'élément $x$, ou bien dans $C_i$, ou bien dans $\mathcal{U} \setminus C_i$, le complémentaire de $C_i$ dans $\mathcal{U}$ :

$$ \chi_{C_i}(x) = \begin{cases} 1, & \text{si } \varphi(x), \quad \text{alors } x \in C_i \\ 0, & \text{si } \neg\varphi(x), \quad \text{alors } x \in \mathcal{U} \setminus C_i \end{cases} $$

Ce genre de définition de $C_i$ le sépare *partes extra partes de* $\mathcal{U} \setminus C_i$. Or, intuitivement, il existe des nuances *entre deux*, au bord des frontières d'une région correspondant à une couleur. Une fonction d'appartenance *tout ou rien*, c'est-à-dire *binaire* ne permet pas de rendre compte du statut de ces *cas-limites* : un rouge qui tire vers l'orange n'est pas comme n'importe quel autre rouge, il n'est pas rouge au même degré<fnref n="1" />. Dans le langage naturel, des locutions et adverbes

<footnote n="1">1. KLEIBER (2007, p.12) : « L'existence de nombreux adjectifs de couleur composés tels que rouge vif, jaune pâle, vert pomme, etc. serait, selon Noailly, la preuve linguistique d'une gradation à l'intérieur d'une catégorie</footnote>
comme « très », « un peu », « presque », « complètement », « proche de », sont utilisés pour
exprimer ces degrés d'appartenance.

À la différence d'une fonction d'appartenance bivalente, où un changement infime dans
l'argument x peut produire un renversement complet du degré d'appartenance, le problème
consiste donc dès lors à déterminer une formule générale permettant de calculer, pour tout x, à
quel degré x est Cᵢ.

1.4. Représentation de la catégorisation d'une couleur : de la similarité aux prototypes

1.4.1. La corrélation entre le degré de similarité de deux couleurs et la probabilité qu'elles soient classées dans la même catégorie

La procédure employée par EKMAN (1954) est directe et simple. Il part de n couleurs
différentes et veut obtenir une matrice de similarité de dimension n × n. Celle-ci prend la forme
d'un tableau dans lequel la cellule, où la colonne i et la ligne j se croisent, contient le degré
de similarité des couleurs i et j. Le protocole pour obtenir cette matrice de similarité consiste
à demander aux sujets un jugement de similarité subjectif entre toutes les paires possibles
avec les n couleurs. Ainsi, chaque participant évalue la similarité entre $\frac{n \times (n-1)}{2}$ paires de
couleurs différentes sur une échelle de 0 à 4. Ces jugements de similarité permettent, pour toute
couleur $C_i \in \{C_1, \dots, C_n\}$ de classer par ordre décroissant de similarité les autres couleurs. Soit
$C'_1 \in \{C_1, \dots, C_n\} \setminus \{C_i\}$ la couleur la plus similaire à $C_i$, et supposons que la deuxième couleur
la plus similaire à $C_i$ est notée $C'_2$ et ainsi de suite jusqu'à $C'_{n-1}$, la couleur la moins similaire
à $C_i$. Cette mise en ordre est donc telle que $\forall k \in [1; n-1]$ la couleur $C'_k$ est moins similaire
à $C_i$ que $C'_{k-1}$ mais en est plus similaire que $C'_{k+1}$. Imaginez que vous n'avez jamais vu la
couleur $C_i$ et que vous ignorez à quelle catégorie elle appartient, mais que vous connaissez les
catégories assignées à toutes les autres couleurs $C_1, \dots, C_n$. Utilisez maintenant vos intuitions
sur la question suivante : avec quelle couleur parmi $C'_1, \dots, C'_n$ la couleur $C'_i$ est-elle la plus
susceptible d'appartenir à la même catégorie sachant que $\text{Sim}(C_i, C'_1) > \dots > \text{Sim}(C_i, C'_{n-1})$ ?

<footnote>chromatique, puisqu'il revient à ces adjectifs de discriminer entre le plus ou le moins bleu, le plus ou le moins jaune. Et, pour Van de Velde, ce sont les dérivés adjectivaux tels que blanchâtre, rougeâtre, etc. (...) qui indiquent la possession, à un faible degré d'intensité, d'une couleur déterminée (...).».</footnote>
Pour répondre à cette question, il faut imaginer que tout ce que nous savons des couleurs est d'une part les catégories attachées aux nuances de couleur $C'_1, \dots, C'_{n-1}$ et d'autre part que $C'_1, \dots, C'_{n-1}$ sont triées par ordre de similarité par rapport à $C_i$. Cette question invite à s'appuyer sur l'hypothèse théorique selon laquelle si une couleur $x$ est plus similaire à une couleur $y$ qu'à une couleur $z$, alors il est plus probable que $x$ soit de la même catégorie que $y$, qu'elle soit de la même catégorie que $z$. En l'occurrence, puisque la couleur la plus similaire à $C_i$ est $C'_1$, la probabilité que $C_i$ partage la même catégorie que $C'_1$ est a priori supérieure ou égale à la probabilité que $C_i$ partage la même catégorie que $C'_k$ pour tout $k \in [2; n-1]$. Suivant cette même hypothèse, la probabilité que $C_i$ partage la même catégorie que $C'_{n-1}$, qui est la nuance de couleur qui lui est le plus dissimilaire, est la moins élevée, l'idée étant que ces probabilités diminuent de manière monotone de $C'_1$ à $C'_{n-1}$. Faire comme si on ne connaissait rien d'autre sur la catégorie qu'un petit nombre d'exemplaires implique de prendre ces exemplaires comme « points de références » de ces catégories, en ce sens que c'est à partir de ceci que le jugement de similarité sera opéré.

### 1.4.2. Représenter la similarité (resp. dissimilarité) par la proximité (resp. distance)

L'une des idées qui traverse les travaux de Shepard<fnref n="1" /> est que la dissimilarité entre deux stimuli est représentable par leur distance dans un espace psychologique. Ainsi SHEPARD (1962) propose d'appliquer une technique de réduction de la dimensionnalité appelé *multidimensional scaling (MDS)* sur les données d'EKMAN (1954) concernant les jugements de similarité entre couleurs. L'objectif du MDS est de réduire la complexité des données en minimisant la perte d'information et en conservant les relations de similarité entre les éléments. Les résultats du MDS indiquent que le plus optimal est de choisir deux dimensions<fnref n="2" /> pour représenter ces données de similarité

<footnote n="1">1. SHEPARD (1974) applique cette idée à d'autres stimulus que les couleurs comme les consonnes de sa langue maternelle ou les intervalles musicaux.</footnote>

<footnote n="2">2. L'optimalité de la dimensionnalité est mesurée par la fonction de coût du MDS, appelée "Stress" (cf. Annexe B, sec. 4). BORG et GROENEN (2005, p.66) appliquent un MDS sur la matrice de similarité utilisée par Shepard et obtiennent que "Measured in terms of Stress, the badness-of-fit of the 1D, 2D, and 3D solutions is 0.272, 0.023, and 0.018, respectively. (...) The 1D solution has high Stress, and adding one additional dimension leads to a major Stress reduction. Adding yet another dimension has very little further effect and, indeed, cannot have much of an effect because the 0.023 for the 2D solution is so close to zero already".</footnote>
en excluant le paramètre de luminosité. Ce résultat suggère que deux paramètres suffisent pour
modéliser au mieux les variations de la chromaticité dans l'espace des couleurs représentées
par les humains (KISTLER, 2016, p.139). Il est possible de prendre cet espace pour expliquer les
jugements de similarité : lorsqu'on juge du degré de similarité entre deux couleurs, on calculerait
la *distance* entre les points correspondant à ces deux couleurs dans un espace déterminé. L'idée
de Shepard est que la similarité entre deux stimulus (e.g. deux couleurs) est représentable par une
fonction monotone décroissante de leur distance dans cet espace psychologique. Cela signifie
que si deux couleurs A et B sont jugées plus semblables que deux couleurs C et D, alors
la distance dans l'espace psychologique entre A et B est plus petite que la distance entre les
couleurs C et D<fnref n="1" />.

1.4.3. La catégorisation dans la théorie des exemplaires

Comme évoqué, lorsqu'on doit catégoriser un élément inconnu, il est intuitif de chercher
parmi les éléments que nous connaissons déjà ceux qui sont les plus similaires, et d'attribuer
à l'élément inconnu la même catégorie (cf 1.4.1). La théorie des exemplaires s'appuie sur
deux idées essentielles. La première est que nous conservons en mémoire tous les exemples
rencontrés pour chaque catégorie donnée. La deuxième est que, lorsqu'on doit catégoriser un
nouvel élément, on le compare aux différents exemplaires stockés en mémoire et en le rattachant
à la catégorie dont les exemplaires lui ressemblent le plus.

Sur ce principe, la théorie des exemplaires permet de rendre compte du fait qu’au sein d’une
même catégorie de couleur, certaines nuances sont considérées comme plus représentatives
que d’autres. Une nuance de couleur sera très représentative d’une catégorie si elle est très
similaire à de nombreuses nuances au sein de cette même catégorie. Plus formellement, si une
catégorie C est définie en extension par un ensemble d’exemplaires connus {$x_1, \dots, x_n$}, alors
la représentativité d’une nuance particulière $x_k$ (avec $1 \le k \le n$) pour la catégorie C est mesurée
par la moyenne de ses scores de similarité avec les $n - 1$ autres nuances de C. Plus un élément
ressemble aux exemplaires d’une catégorie donnée, plus il sera associé à cette catégorie et
considéré comme représentatif de celle-ci. Par exemple, si une nuance est proche du bleu et du
vert, mais qu’elle est catégorisée comme bleue, cela signifie qu’elle est plus représentative du

<footnote n="1">1. Formellement : [Sim(A, B) > Sim(C, D)] ⇒ [D(A, B) < D(C, D)]</footnote>
bleu que du vert, et cela implique qu'elle partage en moyenne plus de similarité avec les nuances de bleu qu'avec celles de vert. Ainsi, la théorie de la catégorisation par les exemplaires prédit que la probabilité pour qu'une nuance *x* soit assignée à la catégorie *C* est d'autant plus grande, qu'il y a beaucoup de nuances dans *C* qui sont similaires à *x*.

Cette idée est opérationnalisée par l'algorithme des *k* plus proches voisins : la catégorie d'un élément *x* est déterminée par la catégorie majoritaire parmi ses *k* plus proches voisins. La méthode des *k* plus proches voisins consiste à calculer les distances entre un élément à classer et les exemples déjà connus. Pour déterminer l'étiquette de *x*, il s'agit donc de trouver les *k* points dans l'espace colorimétrique qui en sont le plus proche (DOUVEN2023, p.6).

Le coût cognitif de la technique des *k* plus proche voisins est d'autant plus important que *k* – le nombre d'exemplaires à prendre en compte dans la catégorisation – est grand. D'où on peut se demander pourquoi ne pas se contenter d'un seul plus proche voisin, afin de minimiser le coût de la catégorisation ? Pourquoi ne pas baser la catégorisation d'un élément *x* uniquement sur son voisin le plus proche en fixant *k* = 1 afin d'avoir un modèle de la catégorisation plus économe en ressources ? Cela peut conduire à des erreurs de catégorisation si le plus proche voisin est un cas isolé, atypique et marginal. Même si le plus proche voisin d'un élément *x* inconnu appartient à une classe donnée, il est possible que la majorité de ses autres voisins proches appartiennent à une classe différente. Se fier exclusivement au plus proche voisin pour catégoriser *x* serait alors peu fiable. Pour obtenir une classification plus robuste, une stratégie fréquente consiste à augmenter le nombre *k* d'exemples pris en compte, quitte à accroître le coût cognitif de chaque catégorisation.

Nous soutenons qu'il est possible de réduire la valeur de *k* en imposant des contraintes sur les exemplaires et/ou sur l'organisation des catégories. En ce sens, dans la partie suivante, on propose un modèle de catégorisation ne prenant en compte qu'un seul plus proche voisin (*k* = 1). En effet, dans ce modèle, un seul plus proche voisin est cherché, et il n'existe qu'un seul exemplaire par catégorie. Un modèle de catégorisation basé sur *un seul* plus proche voisin n'est viable qu'à condition d'imposer des contraintes sur *l'organisation* des catégories dans l'espace colorimétrique. Avant de présenter en détail ce modèle, il est important de justifier *pourquoi* imposer des contraintes sur l'organisation des catégories de couleurs. Les deux hypothèses suivantes donnent un aperçu bref et partiel des justifications qu'il y a à imposer ces contraintes sur l'organisation des catégories des couleurs :
(i) Chaque couleur regroupe des nuances perceptuellement similaires,

(ii) La catégorisation des couleurs doit être rapide et/ou peu coûteuse.

Il est possible de rendre compte de ces deux hypothèses en admettant que les catégories des couleurs sont *optimalement organisées* dans l'espace colorimétrique. Cet espace serait organisé de manière à minimiser la similarité entre différentes catégories et à maximiser la similarité au sein d'une même catégorie<fnref n="1" />. Cette hypothèse d'optimalité explique pourquoi, étant donné la contrainte de rapidité et d'économie énoncée dans l'hypothèse (ii), la propriété décrite par l'hypothèse (i) – l'existence d'une forte similarité perceptuelle au sein des catégories – a émergé. En d'autres termes, si l'organisation des catégories n'était pas optimale, cela entraînerait une catégorisation plus lente et plus coûteuse, ainsi que la présence de nuances perceptuellement hétérogènes au sein d'une même catégorie, ce qui contredirait les deux hypothèses (i) et (ii).

### 1.4.4. La catégorisation dans la théorie du prototype.

L'hypothèse que la cohérence interne des catégories est *forte*, c'est-à-dire qu'elles regroupent des éléments *homogènes*, permet une catégorisation fluide et économique grâce à la constitution d'un prototype distinctif. Ainsi l'hypothèse d'optimalité permet de *synthétiser* tous les exemplaires d'une même catégorie en un seul exemplaire appelé *prototype*. Cette théorie offre un modèle plus économique de la catégorisation en assignant à chaque catégorie un unique prototype. L'existence d'un prototype pour chaque catégorie permet de penser la catégorisation de manière *plus simple et moins coûteuse* que la manière par laquelle elle est pensée dans le modèle de la théorie des exemplaires exposée précédemment (1.4.3). En effet, plutôt que d'utiliser *tous les exemplaires connus* dans la catégorisation, ne seraient utilisées que les coordonnées des points prototypiques, qui sont les plus représentatifs de chaque catégorie (Rosch 1978).

Un prototype peut être vu comme l'instance qui représente le mieux la catégorie. De manière concrète, lorsqu'un enfant apprend à identifier une nouvelle couleur, le premier exemplaire qu'on lui montre devient son premier point de référence. Au fil du temps, au fur et à mesure qu'il sera

<footnote n="1">1. DOUVEN et GÄRDENFORS (2020) exposent ces différentes contraintes. En principe, si on enlève toutes les étiquettes des exemplaires et qu'on partitionne à nouveau l'espace selon ces contraintes, on devrait re-obtenir presque les mêmes clusters (catégories) (Douven 2023) Un exemple de technique de partition optimale est l'algorithme des *k* moyennes, qui consiste à minimiser la distance entre les points d'un même cluster. Détails dans l'appendice (1.1)</footnote>
exposé à d'autres variantes de cette couleur, ce point de référence est affiné et ajusté.

Dans l'espace colorimétrique, le prototype est un point dont la position est parfois définie comme la moyenne de la position de tous les exemplaires de la catégorie<fnref n="1" />. Pour Gärdenfors, lorsque l'on dit qu'une nuance de couleur *x* est « plus rouge » qu'une nuance de couleur *y*, c'est équivalent à dire que *x* est plus proche du prototype du ROUGE que *y*<fnref n="2" />. Plus généralement, plus un point est proche du prototype du ROUGE, plus il correspond à une nuance représentative de cette catégorie.

Pour catégoriser une nuance de couleur selon la théorie du prototype, il suffit de mesurer sa
distance avec les prototypes de chaque catégorie plutôt que de calculer sa similarité avec tous
les membres de toutes les catégories. Contrairement aux théories de la catégorisation basées sur
les exemplaires, dans la théorie du prototype, le plus proche voisin d'un élément x inconnu n'est
jamais une exception ou une valeur marginale, mais sera toujours un prototype maximalement
représentatif de sa catégorie. Un élément est considéré comme appartenant à une catégorie si
sa distance avec le prototype de cette catégorie est inférieure à sa distance avec tous les autres
prototypes de toutes les autres catégories<fnref n="3" />.

1.4.4-a Propriétés géométriques des régions représentant les catégories de couleurs

Supposons que la représentativité d'une nuance pour une couleur C soit calculable par une
fonction prenant toutes les valeurs réelles entre 0 et 1 notée M_C : U → [0; 1]. Le domaine U
sur lequel cette fonction est définie correspond à un espace colorimétrique où la distance entre
deux points correspond à la dissimilarité perçue entre les deux nuances représentées par ces
points. Si cette fonction attribue une valeur k à un point x (c'est-à-dire M_C(x) = k), cela signifie
intuitivement que x est représentatif de la couleur C avec un degré k. Tous les exemplaires de
la couleur C ont une valeur de représentativité non nulle (M_C(x) > 0), tandis que toutes les
nuances x n'ayant pas la couleur C ont une valeur de représentativité égale à zéro (M_C(x) = 0).

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2014, sec. 2.7) "the position of the point representing the prototype is defined to be the mean of the positions for all the exemplars". Le prototype est calculé en divisant la somme des valeurs pour chaque dimension par le nombre total d'exemples dans ce groupe. Formellement, si $|C_i|$ note le nombre d'exemplaires de la catégorie $C_i$, le prototype est donné par $\frac{1}{|C_i|} \sum_{x_k \in C_i} x_k$ (DOUVEN2023, p.6)</footnote>

<footnote n="2">2. GÄRDENFORS (2014, sec. 7.1).</footnote>

<footnote n="3">3. GÄRDENFORS (2000, pp.92-97; sec.4.9) : « An object represented as a vector $x_i$ in a conceptual space belongs to the category for which the corresponding prototypical circle is the closest » Voir aussi DOUVEN (2016).</footnote>
Les éléments de la catégorie C sont donc représentés par l'ensemble des x tels que $x \in \mathcal{U}$ et $M_C(x) > 0$. De plus, par définition, si $p$ note le prototype de C, il prend la valeur maximale de l'intervalle puisqu'il est maximalement représentatif de la catégorie ($M_C(x) = 1$).

Plusieurs études empiriques<fnref n="1" /> suggèrent que les extensions des catégories de couleurs satis-
font une propriété qui indique qu'elles correspondent à des régions n'ayant pas aucune *discon-
tinuité*, aucun *trous*. Cette propriété s'énonce intuitivement comme suit : si un sujet juge qu'une
nuance *x* est *ROUGE*, alors toutes les nuances *y* situées entre *x* et le prototype du *ROUGE* seront
également jugées comme étant *ROUGE* à un degré au moins égal à celui de *x*. Plus généralement,
si *x* appartient à la catégorie *C* et que *p* en est maximalement représentatif, alors tous les
mélanges intermédiaires entre *x* et *p* seront aussi dans *C*. Dans des termes plus formels : si *p*
est le prototype de la catégorie *C*, pour tout $x \in C$, toutes les nuances *y* sur le segment $[p, x]$
satisferont l'inégalité :

$0 < M_C(x) \leq M_C(y) \leq 1.$

Puisque y satisfait $M_C(y) > 0$, la nuance représentée par ce point est dans la catégorie $C$. Cette
propriété peut être exprimée formellement comme suit :

$$
\forall x \in U, M_C(x) > 0 \implies \forall \lambda \in [0, 1], M_C(\lambda x + (1-\lambda)p) > 0.
$$

Une région qui satisfait cette propriété est dite étoilée par rapport au prototype $p^2$ et toute région étoilée ne contient aucun trou$^3$. En effet, un trou devrait être un point $t$ satisfaisant $M_C(t) = 0$ qui se trouve entre $p$ et un autre point $x$ tel que $M_C(x) > 0$, ce qui est impossible car, si $C$ est étoilé par rapport à $p$, $M_C$ est strictement positif sur tout le segment $[p; x]$.

$$
\forall x \in C, \forall \lambda, \lambda' \in [0, 1]^2, (\lambda < \lambda') \Rightarrow [M_C(\lambda'x + (1-\lambda')p) \leq M_C(\lambda x + (1-\lambda)p)]
$$

Une formule équivalente est donnée en utilisant le prédicat Btw(x, y, z) signifiant que y est entre x et z :

$$
\forall z, y, x \in C, [B_{tw}(p, y, x) \wedge B_{tw}(p, z, y)] \Rightarrow M_C(z) \leq M_C(y) \leq M_C(x)
$$

<footnote n="1">1. Hampton et al. (2005) mènent une expérience sur la frontière entre le BLEU et le VIOLET. Ils écrivent que la contrainte d'ordre a été respectée dans 5992 essais sur 6000 : "In Experiments 2 and 3, only eight such non-monotonic responses occurred, out of almost 6000 opportunities".</footnote>

<footnote n="2">2. On peut l'exprimer en écrivant que le degré d'appartenance à la catégorie C est une fonction monotone de la
distance dans la direction spécifique du segment [p, x] :</footnote>

<footnote n="3">3. DOUVEN, DECOCK et al. (2013, p.140) : "A region R is said to be connected iff, for all points $p_i$ and $p_j$ in R,
there is a curve [a path] connecting $p_i$ and $p_j$ such that the curve [the path] lies entirely in R".</footnote>
Dire qu'une région est étoilée par rapport à l'ensemble de ses points revient à dire que pour toute paire de points x et z dans C, tous les points y sur le segment reliant x à z sont également dans C. Dans des termes plus concrets, si x et y sont deux nuances de ROUGE, alors toutes les nuances intermédiaires entre x et y seront également ROUGE. Selon Gärdenfors, toutes les catégories des couleurs doivent être représentées par des régions qui vérifient ce principe de *convexité géométrique*, qui est plus exigeant que le précédent<fnref n="1" />. Le fait d'imposer cette convexité à *toutes les régions* d'un même espace colorimétrique a une conséquence sur la *forme* des frontières entre ces régions. En effet, si la frontière entre deux régions A et B présente une courbure, alors au moins l'une des deux régions A ou B n'est *pas convexe*<fnref n="2" />. Sous cette contrainte de convexité géométrique, la seule façon de séparer deux régions adjacentes est d'utiliser comme frontières des *segments de droite*. Une technique géométrique permettant de délimiter de telles frontières, tout en respectant les hypothèses de *convexité géométrique*, d'existence des prototypes, et d'organisation optimale des catégories de couleurs est mise en œuvre dans la partie suivante.

### 1.4.4-b Le pavage de l'espace colorimétrique

La théorie du prototype, fondée sur l'homogénéité au sein des catégories, trouve un parallèle géométrique dans les pavages de Voronoï, où la notion de similarité entre deux nuances est interprétée comme la proximité entre deux points. Tout comme dans la théorie du prototype, où une nuance de couleur est attribuée à une catégorie si elle est plus similaire à son prototype qu'à tout autre, dans les pavages de Voronoï, un point est défini comme appartenant à une région s'il est plus proche de son prototype que de tout autre prototype. Cette interprétation géométrique de la théorie du prototype, où il s'agit de trouver le point prototypique le plus proche de tout élément x à catégoriser, permet de paver l'espace colorimétrique en régions de Voronoï qui correspondent aux extensions des différentes couleurs.

La section suivante montre comment délimiter géométriquement l'extension d'une catégorie de couleur, en prenant l'exemple de la catégorie ROUGE dans un espace colorimétrique bidimen-

<footnote n="1">1. Un ensemble est convexe s'il est étoilé par rapport à *tous* ses points, ainsi, un ensemble étoilé par rapport à *un* point n'est pas nécessairement convexe.</footnote>

<footnote n="2">2. « courbé » est ici intuitivement équivalent à « non-rectiligne »</footnote>
sionnel<fnref n="1" /> et en utilisant une fonction de distance euclidienne pour mesurer la similarité entre deux nuances. Mais comment circonscrire l'extension de la catégorie ROUGE dans cet espace colorimétrique ? On se fixe pour cela un premier objectif qui est de délimiter une région R contenant toutes les nuances de ROUGE, mais ne contenant aucune nuance d'ORANGE, ni de VIOLET. On admet qu'on dispose des prototypes du ROUGE, de l'ORANGE et du VIOLET respectivement notés $p_r$, $p_o$ et $p_p$ qui correspondent à trois points dans l'espace colorimétrique bidimensionnel.

Conformément aux principes précédemment exposés, pour tout point $x$ dans l'espace colorimétrique, la distance de ce dernier avec $p_r$, $p_o$ et $p_p$ permet de savoir *de quel couleur il n'est pas*. La région $R$ doit alors satisfaire les deux conditions suivantes :

*   $\forall x \in R, D_E(x, p_r) \le D_E(x, p_o)$ Tous les points de la région $R$ sont plus proches de $p_r$ que de $p_o$. Cela signifie que la région $R$ ne contient aucune nuance d'ORANGE.

*   $\forall x \in R, D_E(x, p_r) \le D_E(x, p_p)$ Tous les points de la région $R$ sont plus proches de $p_r$ que de $p_p$. Cela signifie que la région $R$ ne contient aucune nuance de VIOLET.

Les trois étapes suivantes (i), (ii) et (iii) expliquent comment construire cette région $R$.

(i) **Construction de la médiatrice entre $p_r$ et $p_o$** Traçons le segment $[p_r; p_o]$ reliant $p_r$, le prototype du ROUGE, à $p_o$, prototype de l'ORANGE. Les points de ce segment représentent un dégradé continu du rouge à l'orange, où le point au milieu du segment représente une nuance de couleur équidistante de $p_r$ et $p_o$. L'unique droite qui traverse perpendiculairement le milieu du segment $[p_r; p_o]$ est appelée médiatrice. Cette médiatrice partage le plan en deux demi-plans contenant chacun les points plus proches d'un prototype donné<fnref n="2" /> :

— d'un côté, $H(p_r, p_o)$ contient tous les points plus proches de $p_r$ que de $p_o$,

— de l'autre côté, $H(p_o, p_r)$ contient tous les points plus proches de $p_o$ que de $p_r$.

<footnote n="1">1. Toutes les constructions proposées dans cette partie sont réalisables dans des espaces de dimensionnalité supérieure.</footnote>

<footnote n="2">2. Formellement, cette médiatrice est $B(p_r, p_o) = \{x \in \mathcal{U} | D_E(x, p_o) = D_E(x, p_r)\}$.</footnote>
Pour rappel, l'objectif est d'obtenir une région qui ne contient aucune nuance d'ORANGE ni aucune nuance de VIOLET. Bien que la région $H(p_r, p_o)$ ne contienne aucune nuance d'ORANGE<fnref n="1" />, elle a l'inconvénient de contenir au moins une nuance de VIOLET<fnref n="2" />, et est donc trop vaste pour être la région cherchée. Il faut donc désunir toutes les nuances violettes incorporées dans la région $H(p_r, p_o)$. C'est ce que font les deux étapes suivantes.

## (ii) Construction de la médiatrice entre $p_r$ et $p_p$

Reproduisons le procédé de la première étape, mais en remplaçant le prototype de l'ORANGE ($p_o$) par celui du VIOLET ($p_p$). Il s'agit donc de construire une nouvelle média-trice, avec $p_r$ et $p_p$, pour obtenir deux nouveaux demi-plans. Parmi ces deux demi-plans, c'est $H(p_r, p_p)$ qui retient notre attention. En effet, $H(p_r, p_p)$ ne contient aucune nuance de VIOLET et corrige donc le défaut de $H(p_r, p_o)$. Toutefois, le demi-plan $H(p_r, p_p)$ pré-sente le même travers vis-à-vis de l'ORANGE puisqu'il en contient au moins une nuance. À ce stade, nous avons donc deux régions qui excèdent chacune la région cible de deux manières distinctes. Précisons : la région $H(p_r, p_o)$ est trop vaste en ce qu'elle inclut des nuances violettes, lesquelles sont absentes de $H(p_r, p_p)$; vice versa, la région $H(p_r, p_p)$ est trop vaste en ce qu'elle inclut des nuances oranges, lesquelles sont absentes de $H(p_r, p_o)$.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 2a. Le demi-plan $H(p_r, p_o)$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 2b. Le demi-plan $H(p_r, p_p)$</figcaption></figure>

## (iii) Intersection de $H(p_r, p_o)$ et de $H(p_r, p_p)$

Ce non-recouvrement des excès des deux demi-plans invite à considérer leur intersection afin de déterminer une région plus petite satisfaisant toutes les conditions de la région cible. En

<footnote n="1">1. $\forall x \in H(p_r, p_o), D_E(x, p_o) > D_E(x, p_r)$</footnote>

<footnote n="2">2. Cette hypothèse, qui peut s'écrire $\exists x \in H(p_r, p_o)$ tel que $D_E(x, p_r) > D_E(x, p_p)$ ou $H(p_r, p_o) \cap H(p_p, p_r) \neq \emptyset$, est ici admise sans preuve.</footnote>
d'autres termes, l'ensemble des nuances communes à $H(p_r, p_o)$ et $H(p_r, p_p)$ est une région réduite qui concentre toutes les nuances du ROUGE tout en écartant toutes les nuances d'ORANGE et de VIOLET. L'intersection correspond donc à la zone où les deux se croisent, comme illustré ci-après :

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. 2c. Intersection de $H(p_r, p_o)$ et $H(p_r, p_p)$</figcaption></figure>

Cette construction peut être encore reproduite s'il existe davantage de prototypes adjacents au prototype du ROUGE. Par exemple, si $p_m$ est le prototype du MAGENTA et que l'on cherche à obtenir une région excluant toute nuance de VIOLET, d'ORANGE et de MAGENTA, il convient de construire un nouveau demi-plan $H(p_r, p_m)$ et de l'intersecter avec les deux précédents. Cette intersection produit une région qui exclue toute nuance d'ORANGE, de VIOLET et de MAGENTA, comme illustré sur la Fig 3b :

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. 3a. Le demi-plan $H(p_r, p_m)$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Fig. 3b. Intersection des 3 demi-plans</figcaption></figure>

$$H(p_r, p_o) \cap H(p_r, p_p) \cap H(p_r, p_m)$$

Cette construction de la région du ROUGE par intersection de demi-plans se généralise à un nombre quelconque de couleurs voisines. Ainsi, la région de Voronoï $v(p_r)$ peut être construite en intersectant tous les demi-plans issus des prototypes adjacents à $p_r$. Cette intersection prend
la forme d'un polygone<fnref n="1" /> correspondant à l'extension de la catégorie ROUGE. La même méthode est applicable pour délimiter les régions des autres catégories de couleurs.

Chaque région de Voronoï peut donc être définie à partir d'une série d'intersections de demi-plans. Bien que la construction de la région de Voronoï du ROUGE exposée ci-dessus implique seulement les prototypes adjacents, les définitions courantes d'une région de Voronoï posent un ensemble contenant tous les prototypes noté $P = \{p_1, ..., p_n\}$ et étendent l'intersection à tous demi-plans construits par les prototypes de cet ensemble. Ainsi, en montant en généralité, une région de Voronoï peut être définie comme suit :

(1) La région $v(p_i)$ est l'intersection de tous les demi-plans $H(p_i, p_j)$ pour tout $p_j \in P \setminus \{p_i\}$ :

$$v(p_i) = \bigcap_{p_j \in P \setminus \{p_i\}} H(p_i, p_j)$$

Il existe une seconde définition équivalente qui procède différemment :

(2) La région $v(p_i)$ est l'ensemble des points plus proches de $p_i$ que de tout autre $p_j \in P \setminus \{p_i\}$ :

$$v(p_i) := \{p \in U \mid \forall p_j \in P \setminus \{p_i\}, \mathcal{D}_E(p, p_i) \le \mathcal{D}_E(p, p_j)\}$$

Bien que la première définition se base sur une série d'intersections de demi-plans et la seconde sur une comparaison directe des distances, les deux déterminent la même région.

Par ailleurs, bien que ces deux définitions prennent en compte tous les prototypes dans $P$ qui sont différents de $p_i$, il est suffisant de considérer uniquement les points prototypiques qui génèrent des régions *adjacentes* à la région générée par $p_i$. Cette restriction aux prototypes adjacents est plus économe parce que cela évite de considérer des points n'ayant pas d'incidence sur la forme de la région de Voronoï ciblée<fnref n="2" />. Les deux pavages suivants illustrent en deux dimensions le fait que les prototypes non adjacents n'ont pas d'incidence sur la forme d'une région de Voronoï :

Dans ces deux pavages, les points oranges correspondent à l'ensemble des points qui génèrent des régions de Voronoï adjacentes à celle du point rouge. Puisque les coordonnées du point rouge

<footnote n="1">1. Dans un espace tridimensionnel, si tous les points générateurs ne sont pas tous sur un même plan, cette intersection produit un polyèdre. En dimension supérieure, elle produit un polytope</footnote>

<footnote n="2">2. Ceci est utile lorsque le nombre de prototypes est très élevé, permettant ainsi une construction plus efficace de la région de Voronoï souhaitée</footnote>
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Fig 4. Deux pavages de Voronoï partageant les points oranges et rouge en commun.</figcaption></figure>

et de tous les points orange restent les mêmes dans les deux pavages, la cellule de Voronoï du point rouge reste identique. En revanche, les autres points qui produisent des cellules non-adjacentes à celle du rouge, figurés en noir, changent de coordonnées.

Si les points dans P sont tous distincts, le pavage de Voronoï généré par P contient $|P|$ polygones<fnref n="1" /> différents. Les polygones constituant un pavage de Voronoï sont une manière de représenter l'organisation optimale des catégories de couleurs entendue comme minimisation de la similarité entre catégories différentes et maximisation de la similarité au sein d'une même catégorie. Les points $p_i \in P$ sont appelés points générateurs³⁴ et l'ensemble P est appelé ensemble générateur. Le pavage de Voronoï généré par P est l'ensemble de toutes les cellules générées par les points dans P :

$$V(S) = \{v(p_i) \mid p_i \in P\}$$

La littérature sur les espaces conceptuels soulève souvent deux problèmes majeurs liés aux diagrammes de Voronoï classiques. Le premier problème tient à ce que les données expérimentales montrent que les prototypes ne sont pas des points *uniques et précisément localisés*<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. Dans un espace à trois dimensions, les cellules de Voronoï sont des polyèdres, et les frontières des cellules sont des faces de Voronoï. Dans un espace à k dimensions, les cellules de Voronoï sont des k-polytopes.</footnote>

<footnote n="2">2. Pour les catégories de couleurs, il est peu probable qu'un point unique représente idéalement toute la catégorie</footnote>
Bien qu'il semble s'agir de deux problèmes distincts, la modification des diagrammes de Voronoï classiques en diagrammes créés à partir de *régions prototypiques* permet *en théorie* de les résoudre tous les deux à la fois.

**1.5 Critiques et améliorations de la technique des diagrammes de Voronoï**

L'idée de modéliser l'organisation des catégories de couleur par un diagramme de Voronoï, où chaque cellule correspond à l'extension d'une couleur, est élégante mais comporte des idéalités qui la rendent trop simplificatrice pour rendre compte pleinement des données empiriques.

**1.5.1. Critique de l'unicité du prototype**

Dans ce paragraphe nous donnons des arguments contre l'unicité du prototype et nous soutenons que l'on doit plutôt utiliser des *régions prototypiques* pour les catégories des couleurs.

Supposons qu'on ait une nuance de rouge qui correspond à un point $p_i$ dans l'espace colorimétrique tel que cette nuance de rouge soit considérée un grand nombre de personne comme pleinement rouge. Il semble intuitivement que si on prend plusieurs nuances très proches de $p_i$ dans l'espace colorimétrique, ces nuances seront elles aussi considérées comme pleinement rouges. On peut dès lors se demander pourquoi assigner $p_i$ comme seul point prototypique de la catégorie ROUGE ? <fnref n="1" />. En d'autres termes, il semble y avoir une part d'arbitraire à fixer un unique point prototypique dans la mesure où d'autres points du voisinage immédiat de ce point fixé pourraient, eux aussi, revendiquer le même statut. La créatrice de la théorie du prototype elle-même reconnaît que les résultats expérimentaux ne plaident pas en faveur d'un prototype unique :

<footnote>mieux que tous les autres. Par exemple, si une nuance prototypique $p_r$ du ROUGE est fixée, il semble qu'une nuance qui diffère très légèrement de $p_r$ a, elle aussi, un degré d'appartenance *maximal* au rouge et pourrait donc, elle aussi, être prise comme point prototypique.</footnote>

<footnote n="1">1. DOUVEN, WENMACKERS et al. (2017) : "In Gärdenfors’ version, it is assumed that there is a unique prototype for each concept. However, at least if prototypes are understood in the sense of most representative instances, then in general that assumption can at best be an idealization. Surely there is not exactly one shade of red that best represents the concept of redness. It is therefore more realistic to say that instead of one prototypical point for red, we find in color space a prototypical region for red : a region of points that can all lay equal claim to being “maximally representative” for red."</footnote>
To speak of a prototype at all is simply a convenient grammatical fiction; what
is really referred to are judgments of degree of prototypicality. Only in some
artificial categories is there by definition a literal single prototype [...]. For natural-
language categories, to speak of a single entity that is the prototype is either a gross
misunderstanding of the empirical data or a covert theory of mental representation<fnref n="1" />

Gärdenfors, conscient de cette idéalisation, a proposé de remplacer le point générateur prototypique par un cercle (ou une sphère en 3D) prototypique. Concrètement, il suggère qu'au lieu d'un point unique *p* on puisse considérer une région décrite par un cercle de centre *p* et de rayon *c*<sub>p</sub>, et définir un diagramme de Voronoï généralisé en comparant la distance d'un point *x* à ces aires prototypiques plutôt qu'à des points isolés. <fnref n="2" /> Cette généralisation permet de rendre compte simplement du fait qu'un petit voisinage de points puisse être maximalement représentatif d'une catégorie, mais elle impose une forme spécifique aux régions prototypiques qui, selon nous, ne rend pas bien compte des données expérimentales.

Les expérimentations menées par DOUVEN, WENMACKERS et al. (2017) donnent une illustra-
tion concrète de l'idée selon laquelle le choix d'un unique prototype est arbitraire et il convient
bien mieux d'utiliser des **régions prototypiques**. Les auteurs travaillent dans l'espace CIELUV
(conditions d'affichage sur écran) et utilisent deux types de tâches pour estimer la prototypi-
calité : (i) une tâche de catégorisation binaire où les participants doivent choisir entre BLEU et
VERT<fnref n="3" /> et (ii) une catégorisation graduelle où les participants déplacent un curseur de 0 (qui
signifie complètement vert) à 100 (complètement bleu). Pour chaque nuance testée les réponses
sont agrégées pour produire un score de typicité (proportion de réponses « bleu », ou valeur
moyenne du curseur), puis les nuances sont classées selon ce score. Pour construire une repré-
sentation géométrique empirique de la région prototypique, les auteurs retiennent les *k* nuances
les mieux notées (par exemple les 75%, 50% ou 25% des points les mieux notés) et calculent
l'enveloppe convexe de ce sous-ensemble de points. De manière visuelle on peut imaginer un

<footnote n="1">1. Bien que cet extrait de Rosch (1978) ne concerne pas les couleurs mais d'autres catégories du langage naturel, nous estimons que la critique reste valable.</footnote>

<footnote n="2">2. GÄRDENFORS (2000, sec. 4.9) : "One can introduce the notion of a prototypical area and then determine a generalized Voronoï tessellation by computing distances from such areas instead. This idea is modeled by assuming that the prototypical area for a concept is described by a circle with centre $p = \langle p_1, \dots, p_n \rangle$ and radius $c_p$."</footnote>

<footnote n="3">3. DOUVEN, WENMACKERS et al. (2017, p.708) : "a two-alternative forced-choice task"</footnote>
elastique tendu autour des points : dans l'espace colorimétrique tridimensionnel cette enveloppe
convexe constitue un *polyhèdre* qui correspond à la **région prototypique**.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Illustration extraite de DOUVEN, WENMACKERS et al. (2017) — Régions prototypiques du BLEU et du VERT. Tous les 2 × 144 points sélectionnés (en haut à gauche); les 75% des points les mieux notés (en haut à droite); les 50% les mieux notés (en bas à gauche); les 25% les mieux notés (en bas à droite).

1.5.2. Accorder aux cas-limites un espace propre

Les cas-limites désignent ici les nuances de couleur pour lesquelles la plupart des gens
hésitent dans la catégorisation. Dans un modèle à prototypes uniques, ils correspondent intui-
tivement aux points situés à égale distance entre deux prototypes. Ainsi, si x est un cas-limite
entre l'ORANGE et le ROUGE, alors une translation infinitésimale de x vers l'un ou l'autre côté
suffit pour le faire entrer respectivement dans la catégorie du ROUGE ou dans celle de l'ORANGE.
Réciproquement, dans un diagramme de Voronoï classique, il est en théorie possible de détermi-
ner un point x arbitrairement proche de l'arête d'équidistance entre deux cellules (par exemple
celle séparant ROUGE et ORANGE), tout en demeurant à l'intérieur de la cellule de Voronoï du
ROUGE<fnref n="1" />. Les cas limites sont situés au sein de frontières sans épaisseur.

Bien qu'au premier abord le problème de l'unicité des points prototypiques évoqué dans la section précédente (1.5.1) semble ne pas avoir de lien avec le problème des cas-limites, DOUVEN, DECOCK et al. (2013) a modifié les diagrammes de Voronoï classiques en diagrammes créés à partir de régions prototypiques pour résoudre les deux problèmes en même temps.

Imaginons que l'on assigne à la catégorie ROUGE deux prototypes différents. On suppose que les prototypes de toutes les autres couleurs sont connus et fixés ; notons cet ensemble $\Gamma$ qui contient, donc, tous les points prototypiques à l'exception de celui de la catégorie du ROUGE. Posons deux points prototypiques pour le rouge, notés $p_{\text{rouge}_1}$ et $p_{\text{rouge}_2}$ en admettant qu'ils ont des positions distinctes, c'est-à-dire que $p_{\text{rouge}_1} \neq p_{\text{rouge}_2}$. On peut donc définir deux ensembles $\Gamma_1$ et $\Gamma_2$ qui ne diffèrent que par la position du prototype du ROUGE :

$$ \Gamma_1 = \Gamma \cup \{p_{\text{rouge}_1}\} \quad \text{et} \quad \Gamma_2 = \Gamma \cup \{p_{\text{rouge}_2}\}, $$

On obtient deux régions de Voronoï différentes pour la catégorie du ROUGE : la première au sein du diagramme de Voronoï construit avec $\Gamma_1$ et ayant $p_{\text{rouge}_1}$ pour point générateur. La seconde au sein du diagramme de Voronoï construit avec $\Gamma_2$ et ayant $p_{\text{rouge}_2}$ pour point générateur. Il y a flexibilité en ce que ces deux régions ne se recouvrent pas : il existe des nuances de couleur $x$ qui se situent dans la première mais pas dans la seconde, et inversement ! Ces "points frontières" permettent d'exprimer la flexibilité sémantique de manière conditionnelle : si l'on raisonne avec l'ensemble $\Gamma_1$ (c'est-à-dire en prenant $p_{\text{rouge}_1}$ comme prototype du ROUGE) — le minimiseur de la distance pour $x$ est $p_{\text{rouge}_1}$, donc $x$ tombe dans la cellule de Voronoï de $p_{\text{rouge}_1}$ et est classé comme ROUGE. En revanche, si l'on raisonne avec $\Gamma_2$ (en prenant $p_{\text{rouge}_2}$ comme prototype du ROUGE), le minimiseur pour $x$ n'est plus $p_{\text{rouge}_2}$, donc $x$ n'appartient plus à la cellule associée au ROUGE et n'est plus classé comme tel<fnref n="2" />.

Dans ce nouveau modèle, le volume des plusieurs zones prototypiques adjacentes est corrélée positivement au volume de la zone floue entre elles (et vice versa). Nous invitons le lecteur à

$$ \arg \min_{q \in \Gamma_1} \mathcal{D}_E(x, q) = \{p_{\text{rouge}_1}\} \quad \text{et} \quad \arg \min_{q \in \Gamma_2} \mathcal{D}_E(x, q) \neq \{p_{\text{rouge}_2}\}. $$

<footnote n="1">1. En supposant que l'espace métrique sous-jacent est continu (par exemple $\mathbb{R}^n$ avec la distance euclidienne)</footnote>

<footnote n="2">2. Formellement :</footnote>
dessiner la situation sur un papier pour visualiser la propriété selon laquelle plus $p_{rouge_1}$ et $p_{rouge_2}$ sont distants, plus médiatrices deviennent distantes et donc plus la zone de transition devient grande. Plus généralement, plus les régions prototypiques adjacentes sont volumineuses et / ou éloignées l'une de l'autre, plus le volume de la zone de transition (i.e. l'espace des cas-limites) s'accroît<fnref n="1" />.

## A. La fonction d'appartenance combinatoire

Maintenant, pour s'approcher du modèle de DOUVEN, DECOCK et al. (2013) il faut considérer que les autres catégories ont, elles aussi, deux prototypes. Dans le modèle précédent il n'y avait qu'un seul point prototypique pour toutes les autres catégories, et donc qu'un seul diagramme de Voronoï pour $p_{rouge_1}$ et un autre pour $p_{rouge_2}$. Assigner à chaque catégorie plusieurs prototypes ajoute un aspect combinatoire. Supposons qu'on a *m* catégories et que chacune comporte exactement deux prototypes. Notons **P** l'ensemble des ensembles de prototypes, pouvant s'écrire explicitement :

$$ \mathbf{P} = \{P_1, \dots, P_m\} = \{\{p_{1,1}, p_{1,2}\}, \dots, \{p_{m,1}, p_{m,2}\}\}. $$

Commençons par le dénombrement combinatoire de toutes les configurations possibles. Pour ce faire, il faut considérer toutes les suites ordonnées de *m* entiers $j_1, \dots, j_m$, telles que pour chaque $i \in \{1, \dots, m\}$ la valeur $j_i$ est soit 1 soit 2. Autrement dit, $\{1, 2\}^m$ est l'ensemble de tous les *m*-uplets constitués uniquement des chiffres 1 ou 2.

$$ \{1, 2\}^m = \{(j_1, \dots, j_m) \in \mathbb{N}^m \mid \forall i \in \{1, \dots, m\}, j_i \in \{1, 2\}\} = \prod_{i=1}^{m} \{1, 2\}. $$

Chaque élément de $\{1, 2\}^m$ est un *m*-uplet ordonné : l'ordre des composantes est significatif (par ex. $(1, 2) \neq (2, 1)$). On peut maintenant exprimer l'ensemble des configurations ordonnées

<footnote n="1">1. DOUVEN, DECOCK et al. (2013, p.154; Conjecture 6.1) montre dans le cas uni-dimensionnel que l'intervalle séparant deux prototypes d'une même catégorie s'allonge, plus la *zone de flou* — c'est-à-dire l'ensemble des points dont l'appartenance catégorielle varie selon lequel des deux prototypes on prend — s'agrandit. Plus précisément, si on a deux paires de prototypes $(a_1, a_2)$ et $(b_1, b_2)$ la longueur de la zone floue est $\frac{\mathcal{D}_E(a_1, a_2)+\mathcal{D}_E(b_1, b_2)}{2}$. Cette observation se transpose en dimension supérieure. Bien que nous n'ayons pas de démonstration rigoureuse en dimension supérieure, nous présentons dans ce dossier github quelques résultats qui corroborent cette idée.</footnote>
(comprenant exactement un unique point $p_{i,j} \in P_i$ pour tout $i \in \{1, \dots, m\}$) :

$$ \Pi(\mathbf{P}) := \prod_{i=1}^{m} P_i = \{ (p_{1,j_1}, \dots, p_{m,j_m}) \mid (j_1, \dots, j_m) \in \{1, 2\}^m \}. $$

Cet ensemble contient les $2^m$ combinaisons possibles produisant chacune un diagramme de Voronoï. Pour l'une de ces combinaisons $\mathbf{p} = (p_1, \dots, p_m) \in \Pi(\mathbf{P})$ on note $V_i(\mathbf{p})$ la cellule de Voronoï du prototype $p_i$ dans le diagramme engendré par $\{p_1, \dots, p_m\}$,

$$ V_i(\mathbf{p}) := \{ x \in \mathbb{R}^2 \mid \|x - p_i\| \le \|x - p_j\| \quad \forall j \ne i \}. $$

Dans ces conditions, comment peut-on exprimer à nouveau la situation précédente dans laquelle on a un cas-limite $x$ et deux prototypes du ROUGE tels que si on considère le premier, le point $x$ est rouge tandis que si on considère le second, $x$ n'est pas rouge ? Supposons que l'indice $r \in \{1, \dots, m\}$ corresponde au rouge, i.e. que $P_r = \{ p_{r,1}, p_{r,2} \}$ désigne l'ensemble qui contient les deux points prototypiques du rouge.

La différence par rapport à la situation précédente tient à ce qu'il y a $2^m$ diagrammes de Voronoï différents. L'ensemble $\Pi(\mathbf{P})$ des configurations possibles peut être divisé en deux, en considérant d'un côté les configurations dans lesquelles on trouve $p_{r,1}$ et d'un autre côté celles où on trouve $p_{r,2}$. Le premier sous-ensemble produit des diagrammes de Voronoï où c'est $p_{r,1}$ qui génère la cellule du ROUGE et le second produit des diagrammes où la région du ROUGE revient à $p_{r,2}$. Formellement :

$$ \mathrm{Config}_{r,1} = \{ \mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid p_r = p_{r,1} \}, \quad \mathrm{Config}_{r,2} = \{ \mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid p_r = p_{r,2} \}, $$

Avec cette notation, la phrase « si on prend $p_{r,2}$, le point $x$ n'est pas rouge » se formalise par la formule :

$$ \forall \mathbf{p} \in \mathrm{Config}_{r,2}, \quad x \notin V_r(\mathbf{p}). $$

Cela signifie que $x$ est toujours capturé par un prototype rival dans toutes les configurations où le prototype rouge est $p_{r,2}$, le minimisateur de distance n'étant jamais $p_{r,2}$, le point $x$ n'acquiert jamais l'étiquette ROUGE. De même, « si on prend $p_{r,1}$, le point $x$ est rouge » peut s'écrire :

$$ \forall \mathbf{p} \in \mathrm{Config}_{r,1}, \quad x \in V_r(\mathbf{p}). $$
Si ces deux formules sont vraies, puisque $|Config_{r,1}| = |Config_{r,2}| = \frac{2^m}{2}$ et que le nombre total de configurations est $2^m$, on peut dire que dans la moitié des diagrammes de Voronoï le point $x$ est dans la cellule ROUGE et dans l'autre moitié, il ne l'est pas.

Notons que cette situation est un cas extrême qui ne doit pas occulter l'étendue des possibilités. Il peut aussi y avoir des points qui tombent parfois dans la cellule ROUGE en prenant $p_{r,1}$ et parfois dans la cellule ROUGE avec $p_{r,2}$. Si on confond tous les diagrammes de Voronoï, un point y peut être dans la cellule ROUGE pour un nombre $s \in [0; 2^m]$ de ces diagrammes. L'une des difficultés du modèle tient aussi à ce qu'un point $z \neq y$ peut tomber le même nombre de fois dans la cellule du ROUGE $s \in [0; 2^m]$ qu'un autre point y mais sans qu'il s'agisse des mêmes cellules pour l'un et pour l'autre.

Le dernier pas à faire pour arriver au modèle de DOUVEN, DECOCK et al. (2013) consiste à considérer l'ensemble de tous les diagrammes de Voronoï comme un bloc et donc comme devant être traités de manière agrégées. D'une certaine manière, on pourrait dire que lorsqu'un sujet humain opère une catégorisation relative à une nuance de couleur, il n'a accès qu'à un score globalisé obtenu en confondant tous les diagrammes de Voronoï. Pour ce cas particulier, la fonction d'appartenance qu'il propose peut être vue comme donnant un score d'appartenance général qui mélange et fait la moyenne des deux scores obtenus avec Config<sub>r,1</sub> et Config<sub>r,2</sub>. En effet, le numérateur $|\{\mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid x \in V_r(\mathbf{p})\}|$ comptabilise le nombre total de diagrammes qui classent $x$ comme ROUGE.

Le degré d'appartenance de $x$ est alors donné par la proportion des diagrammes (l'ensemble total $\Pi(\mathbf{P})$) qui attribuent $x$ à la catégorie ROUGE, qui vaut

$$ \frac{|\{\mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid x \in V_r(\mathbf{p})\}|}{|\Pi(\mathbf{P})|} = \frac{2^{m-1}}{2^m} = \frac{1}{2}. $$

En agrégeant ainsi toutes les configurations possibles, $x$ a un degré d'appartenance au ROUGE égal à 0,5.

En montant en généralité en supposant que chaque $P_i$ contient $n$ points, le degré d'appartenance d'un point $x$ arbitraire au concept $C_i$ est alors

$$ M_{C_i}(x) = \frac{1}{|\Pi(\mathbf{P})|} \sum_{\mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P})} \mathbf{1}_{x \in V_i(\mathbf{p})} = \frac{|\{\mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid x \in V_i(\mathbf{p})\}|}{n^m}. $$

Pour qu'un $x$ ait un degré d'appartenance maximal il faut que $\forall \mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \ x \in V_r(\mathbf{p})$ et pour que son degré d'appartenance soit 0 il faut que $\forall \mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \ x \notin V_r(\mathbf{p})$
Cette fonction $M_{C_i}$ est une fonction en escalier (constante par morceaux) à valeurs rationnelles : pour tout $x$, $M_{C_i}(x) \in \{0, \frac{1}{n^m}, \dots, 1\}$.

Intuitivement, en ajoutant des prototypes dans chaque $P_i$, on augmente le nombre de configurations possibles et on multiplie les niveaux de valeurs que peut prendre la fonction en escalier. Par exemple si on ajoute un point à chaque $P_i$ on passe de $n^m$ à $(n+1)^m$ combinaisons possibles, ce qui ajoute beaucoup de diagrammes de Voronoï supplémentaires dont les frontières découpent plus finement le plan : les cellules atomiques deviennent plus petites et la hauteur des marches du graphe de la fonction diminue, de sorte que la fonction combinatoire paraît visuellement de plus en plus lisse. Donnons un exemple en prenant 4 régions prototypiques et initialement 2 prototypes par région ; on a alors $|\Pi(\mathbf{P})| = n^m = 2^4 = 16$ combinaisons et ses valeurs possibles sont des rationnels de la forme $k/16$ avec $k \in \{0, \dots, 16\}$. Le pas minimal est donc $\frac{1}{16}$. Si l'on ajoute pour chaque ensemble $P_i$ le point milieu des deux prototypes initiaux, on passe à $n' = 3$ prototypes par région et $|\Pi(\mathbf{P})| = (n')^m = 3^4 = 81$. Avec cet ajout, la fonction, le pas minimal de la fonction $M_{C_i}(x)$ devient $\frac{1}{81}$. Entre $\frac{1}{16}$ et $\frac{1}{81}$ la hauteur des marches a donc été réduite d'un facteur $\frac{16}{81}$, et la fonction paraîtra nettement plus lisse à l'œil, bien qu'elle reste formellement une fonction en escalier.<fnref n="1" />

A mesure que l'on ajoute des points dans $P_i$, la taille des marches tend vers 0, on obtient ainsi une suite de fonction combinatoire qui approche la fonction continue qui est décrite dans la section suivante.

## Fonction d'appartenance continue

Introduisons maintenant les zones prototypiques continues. Pour chaque indice $i$, notons $r_i \subset \mathbb{R}^2$ la zone prototypique mesurable associée au concept $C_i$. Les ensembles finis $P_i$ utilisés précédemment peuvent être vus comme des approximations discrètes (ensembles de points) de

<footnote n="1">1. Bien que les valeurs possibles de $M_{C_i}(x)$ appartiennent à $\{0, \frac{1}{|\Pi(\mathbf{P})|}, \dots, 1\}$, cela n'implique pas que chaque fraction $\frac{k}{|\Pi(\mathbf{P})|}$ soit effectivement réalisée pour un point $x$ donné : l'existence d'un tel $x$ dépend de conditions géométriques sur la configuration des prototypes. En revanche, on peut imposer certaines hypothèses qui font que lorsqu'on augmente le nombre de points dans les ensembles $P_i$ les valeurs effectivement atteintes par $M_{C_i}(x)$ tendent à devenir plus nombreuses et donc la grille de valeurs devient dense dans $[0, 1]$.</footnote>
ces zones $r_i$. On définit l'espace de configurations continu

$$ \Pi(\mathbf{P}) := \prod_{i=1}^{m} r_i, $$

muni de la mesure produit de Lebesgue $\mu$. On a $\mu(\Pi(\mathbf{P})) = \prod_{i=1}^{m} \text{vol}(r_i)$, qui est fini dès que chaque $r_i$ est bornée et supposée de mesure strictement positive.

Fixons $a \in \mathbb{R}^2$ et un indice $i$. Posons

$$ S_{a,i} := \{ \mathbf{p} \in \Pi(\mathbf{P}) \mid \|a - p_i\| < \min_{j \neq i} \|a - p_j\| \}. $$

La mesure de $S_{a,i}$ s'écrit

$$ \mu(S_{a,i}) = \int_{\Pi(\mathbf{P})} \mathbf{1}_{\mathbf{p} \in S_{a,i}} d\mu(\mathbf{p}), $$

et la fonction d'appartenance graduelle continue est définie par

$$ M_{C_i}(a) := \frac{\mu(S_{a,i})}{\mu(\Pi(\mathbf{P}))}. $$

Si on densifie de manière appropriée les ensembles $P_i$, les fonctions combinatoires $M_{C_i}^{(n)}$ convergent vers la fonction continue $M_{C_i}^{1}$

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

De plus, cette fonction d'appartenance continue a la forme d'une courbe en forme de S, forme préconisée en général dans le cas des couleurs ou encore dans d'autres cas<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. https://github.com/GwenTsang/conceptual-spaces/blob/main/chapter_1/membership/Compare_densified_combinatorial_graded_membership_to continuous_graded_membership.ipynb</footnote>

<footnote n="2">2. DOUVEN (2016) : "Hampton does note as a possible drawback of this suggestion that it yields a linear membership function, where on the grounds of previous empirical work (e.g., McCloskey & Glucksberg, 1978) one would expect an S-shaped membership function instead"</footnote>
Au-delà des couleurs : le défi de la sémantique lexicale

Retraçons rapidement le chemin parcouru dans le premier chapitre. En premier lieu, nous avons introduit les espaces colorimétriques CIELAB et CIELUV. Partant de là, nous avons détaillé les étapes de construction d'un espace conceptuel des couleurs, depuis la collecte de données de similarité (1.4.1) jusqu'à leur projection dans un espace de faible dimensionnalité via le multidimensional scaling (1.4.2). Le cœur du chapitre a porté sur la modélisation de la catégorisation. En exposant les théories des exemplaires (1.4.3) et du prototype (1.4.4), nous avons montré comment la théorie des espaces conceptuels s'appuie sur l'hypothèse d'une organisation optimale de ces catégories. C'est dans ce cadre que nous avons présenté la technique des pavages de Voronoï (1.4.4b) comme une méthode parcimonieuse pour partitionner l'espace en régions distinctes, correspondant aux différentes catégories de couleurs. Toutefois, nous avons vu qu'une telle partition peine à capturer la flexibilité sémantique et les cas-limites. Cette limite nous a conduits à des modèles plus sophistiqués où les prototypes ne sont plus des points uniques, mais des régions prototypiques (1.5.1).

L'application des espaces conceptuels aux couleurs illustre la puissance prédictive et expli-
cative de la théorie des espaces conceptuels. Le succès de cette modélisation repose sur des
piliers solides : un espace de faible dimensionnalité (comme CIELAB), des dimensions direc-
tement ancrées dans la perception (teinte, luminosité), et la possibilité de valider les structures
géométriques par des données psychophysiques robustes (qui suggèrent que les termes de bases
des couleurs (rouge, vert, bleu) correspondent à des régions convexes).

Toutefois, ce succès même nous oblige à poser une question critique : s'agit-il d'un modèle spécialisé dans les modalités sensorielles, ou bien son pouvoir explicatif peut-il s'étendre à des domaines plus abstraits de la sémantique du langage naturel ? Peut-elle représenter avec le même succès les certains concepts dont les dimensions ne sont ni sensorielles, ni en faible nombre, ni facilement interprétables ?

Comment construire un espace sémantique pour des mots comme "lit", "rêve" ou "mémoire" ?
Quelles en seraient les dimensions, et seraient-elles encore interprétables ? L'idée même de
"région" a-t-elle encore un sens lorsque les concepts sont définis par des relations associatives
plutôt que par des propriétés perceptuelles continues ?

C'est précisément ce défi que nous proposons d'affronter dans le chapitre suivant. En nous tournant vers le phénomène des distorsions de la mémoire, étudié à travers le paradigme DRM, nous mettrons à l'épreuve la capacité du modèle géométrique à rendre compte de la similarité sémantique. Il ne s'agira plus seulement de catégoriser des stimuli, mais d'expliquer comment la proximité dans un espace sémantique abstrait peut induire la création de faux souvenirs, nous forçant ainsi à adapter, et peut-être à réinventer, les outils de la théorie des espaces conceptuels.
Chapitre 2

Distorsions de la mémoire basées sur la similarité

Le paradigme DRM, nommé d'après le nom de ses fondateurs « Deese-Roediger-McDermott
» est un cadre expérimental très utilisé pour étudier les distorsions de la mémoire, comme les
intrusions de faux souvenirs, ou les fausses reconnaissances. Dans l'expérience originale de
Deese (1959), les participants étudient des listes de douze mots, tous associés à un mot non
présenté. Après que les participants aient lu ces listes, ils testent leur mémoire dans un rappel
libre immédiat. Les résultats révèlent que, lors de ce rappel libre, les sujets sont enclins à
faussement reconnaître le mot leurre.

C'est avec l'article "Creating False Memories : Remembering Words Not Presented in Lists"
de ROEDIGER et MCDERMOTT (1995) que le paradigme DRM a pris sa forme actuelle. En plus
des tâches de rappel libre utilisées par Deese pour mesurer l'impact des distorsions mnésiques,
Roediger et McDermott ont ajouté des tâches de reconnaissance. Là où Deese cherche à ce
que les participants citent faussement le mot relié non présenté lors de la tâche de rappel libre,
Roediger et McDermott mettent en place un protocole dont le but est que les participants
reconnaissent faussement le mot leurre critique parmi des mots présentés. Cette expérience se
déroule schématiquement en trois temps : l'exposition, le maintien en mémoire et, finalement,
les tâches de reconnaissances, détaillées ci-dessous.

Tout d'abord, les participants perçoivent visuellement ou auditivement une série de listes de
mots. Par exemple la liste :

lit; repos; éveillé; fatigué; rêve; veillée; sommeiller; couverture; somme; som-
meil; ronfler; petit somme; paix; bâillement; endormi<fnref n="1" />

Toutes les listes utilisées sont construites de manière à ce que tous les mots soient séman-
tiquement reliés à un autre mot, sans que les participants en soient informés. Pour cet exemple
spécifique, l'ensemble de la liste est associé au verbe « dormir ». Après l'exposition, on demande

<footnote n="1">1. Rødiger et McDermott (1995, p.807) : "bed; rest; awake; tired; dream; wake; night; blanket; doze; slumber; snore; pillow; peace; yawn; drowsy".</footnote>
aux participants une tâche de rappel libre : de rappeler autant de mots que possible de la liste et
de citer tous les mots qui leur passent par l'esprit<fnref n="1" />.

Dans une dernière étape, les participants sont soumis à une tâche de reconnaissance : des mots leur sont présentés, et ils doivent déterminer s'ils appartiennent ou non à la liste qu'ils ont précédemment lue. Dans cette épreuve, les participants sont confrontés à une tâche de reconnaissance avec trente-deux mots. Parmi ces trente-deux mots, il y a deux mots originellement présents dans la liste, six mots qui y sont fortement reliés, douze mots qui y sont faiblement reliés et douze distracteurs, qui n'y sont pas du tout reliés. Les six mots associés à ceux de la liste sont désignés comme des « leurres » sémantiquement reliés. Le mot le plus fortement associé est appelé le « leurre critique » (*critical lure*), désignation très souvent utilisée dans les études sur les faux souvenirs.

**2.1.2. Résultats de l'expérience de ROEDIGER et MCDERMOTT (1995)**

L'article de ROEDIGER et MCDERMOTT (1995) contient plus précisément deux expériences :
dans la première, les participants sont exposés à des listes de douze mots et à des listes de quinze
mots dans la seconde. Ainsi les résultats révèlent que plus la liste est longue, plus le rappel des
leurres est important : avec une liste de douze mots, environ 40% des participants reconnait
faussement les mots leurres critiques, et cette proportion monte à 55% avec une liste de quinze
mots<fnref n="2" />.

Par ailleurs, la seconde expérience ajoute une tâche supplémentaire. Lorsque les participants répondent « oui, le mot était dans la liste », ou au contraire « non, il n'y était pas » au cours de l'épreuve de reconnaissance, il leur est demandé de spécifier s'ils *s'en souviennent (remember)*, ou bien s'ils le savent (*know*). Les participants doivent donc évaluer si leur réponse est donnée sur la base d'un *souvenir* spécifique, ou bien plutôt d'une *connaissance*. L'hypothèse à tester est que la reconnaissance des mots effectivement présents dans la liste s'accompagne d'une

<footnote n="1">1. HEGE et DODSON (2004, p.13) parlent d'instructions de rappel *inclusives* (dans lesquelles il n'est pas demandé aux participants de se concentrer uniquement sur les mots de la liste) par opposition aux instructions de rappel *exclusives*.</footnote>

<footnote n="2">2. ROEDIGER et MCDERMOTT (1995) : "In Experiment 2, with 15-word lists, false recall increased, occurring on 55% of the occasions". Voir aussi LANGEVIN et al. (2009, p.708) : "(...) plus le nombre d'associés présentés est important, plus le taux de FR* est élevé".</footnote>
réponse « *remember* », tandis que la reconnaissance des leurres suscite une réponse « *know* ».
Cette hypothèse vise d'abord à tester l'existence de deux modes distincts de récupération de l'information : « *remember* » réfère plutôt à une reconnaissance fondée sur un souvenir authentique, tandis que « *know* » renvoie à une reconnaissance basée sur la familiarité ou la proximité sémantique<fnref n="1" />. Les résultats ne vont pas dans le sens de cette hypothèse, puisque les leurres recueillent autant d'évaluations « *remember* » (48%) que les mots effectivement présentés (49%). Ces résultats vont plutôt dans le sens de l'idée que les sujets ne distinguent pas les informations provenant d'une source *externe* des informations provenant d'une source *interne*.

Deese, Roediger et McDermott estiment que la force associative des mots de la liste vis-à-vis des mots leurres peut servir de bon prédicateur du taux de fausses reconnaissances. C'est en effet ce qui est mis en exergue par Deese (1959b, p.22) qui trouve une forte corrélation ($r = +.87$) entre cette force associative et le taux de faux souvenirs ; il conclue en écrivant :

> the probability of occurrence of a particular word as an intrusion in recall is proportional to the average association strength of that word to the words on the list

ROEDIGER, WATSON et al. (2001) proposent d'examiner de plus près cette corrélation mise en évidence par Deese<fnref n="2" />. Ils trouvent la même corrélation positive assez forte entre le taux de fausses reconnaissances et un certain type de force associative, appelée "backward associative Strength" (BAS), ($r=.73$). La BAS correspond à la probabilité de citer un mot en réponse à un autre dans une tâche d'association libre. Expliquons plus en détail comment cette force associative BAS est mesurée expérimentalement.

<footnote n="1">1. ROEDIGER et McDERMOTT (1995) : "A remember experience is defined as one in which the subject can mentally relive the experience (perhaps by recalling its neighbors, what it made them think of, what they were doing when they heard the word, or physical characteristics associated with its presentation). A know judgment is made when subjects are confident that the item occurred on the list but are unable to reexperience (i.e., remember) its occurrence. In short, remember judgments reflect a mental reliving of the experience, whereas know judgments do not."</footnote>

<footnote n="2">2. ROEDIGER, WATSON et al. (2001, p.387) : "In fact, Deese (1959b) reported that the correlation between a list's mean BAS and the probability of recall of its associated critical item was .87".</footnote>

<footnote>LANGEVIN et al. (2009, p.707) : "(...) plus les items sont fortement associés au leurre critique, plus ils sont proches dans le réseau de connaissances, plus ils sont facilement activés, et plus les FR sont induites"</footnote>
## 2.2. Mesurer la force associative entre deux mots

La mesure de la similarité sémantique entre deux mots $w_i$ et $w_j$ quelconques a historiquement reposé sur deux approches. La première consiste à demander directement à des participants d'évaluer la similarité entre les mots (ROMNEY et al., 1993). La seconde approche s'appuie sur des données issues de tâches d'association verbale, où les participants doivent produire les premiers mots qui leur viennent à l'esprit en réponse à un mot stimulus (Douglas L. NELSON et al., 1998) Imaginons qu'on cherche à établir une hiérarchie de mots associés pour le mot "abeille". Une procédure expérimentale simple est la suivante : donnez le mot "abeille" à un échantillon important de participants et demandez-leur d'écrire le premier mot qui leur vient librement à l'esprit. Cette procédure est appelée tâche d'association libre et le paragraphe ci-dessous montre comment les résultats obtenus permettent de quantifier la force associative entre deux mots.

Définissons $A(w_i \rightarrow w_j)$ comme la probabilité de citer le mot $w_j$ en réponse au mot $w_i$. Cette probabilité est calculée en divisant le nombre de fois où $w_j$ a été cité en réponse à $w_i$ par le nombre total de réponses à $w_i$. Imaginons que chaque participant donne un seul mot associé; alors, s'il y a n participants au total, et que k est le nombre de participants ayant cité $w_j$ en réponse à $w_i$, alors $A(w_i \rightarrow w_j) = \frac{k}{n}$. Plus concrètement, pour le mot « abeille », si dans un échantillon de 100 participants ($n = 100$), 48 ont cité le mot "miel" en réponse au mot "abeille" ($k = 48$), alors la probabilité d'association libre $A(\text{abeille} \rightarrow \text{miel})$ est de 48%. Plus généralement, si $Count(w_i \rightarrow w_j)$ est le nombre de fois où $w_j$ a été cité en réponse à $w_i$, et $R_{w_i}$ est l'ensemble de tous les mots cités par tous les participants au cours de toutes les tâches d'association libre, alors la définition précédente peut être formulée comme suit :

$$A(w_i \rightarrow w_j) = \frac{Count(w_i \rightarrow w_j)}{\sum_{w_k \in R_{w_i}} Count(w_i \rightarrow w_k)}$$

où le dénominateur $\sum_{w_k \in R_{w_i}} Count(w_i \rightarrow w_k)$ représente le nombre total de réponses au mot $w_i$ (c'est-à-dire le nombre total de mots cités par l'ensemble des participants en réponse à $w_i$). Ainsi, cette formule calcule la force de l'association $w_i \rightarrow w_j$ en rapportant le nombre de fois où cette association est observée (le numérateur) au nombre total de réponses (le dénominateur)<fnref n="1" />.

<footnote n="1">1. Douglas L NELSON et McEVOY (2000, p.888) : "Indiscrete tasks, only a single response is produced for each normed word or cue, with strength of association traditionally measured by counting the number of people who</footnote>
Si tous les participants ont cité le mot *w*<sub>j</sub> en réponse à *w*<sub>i</sub>, alors $A (w_i \rightarrow w_j) = 1$ et moins il y a de participants qui citent *w*<sub>j</sub> en réponse à *w*<sub>i</sub>, plus $A (w_i \rightarrow w_j)$ sera proche de 0.

Notons l'ensemble des mots d'une liste DRM par $\mathcal{L} = \{w_1, \dots, w_m\}$ et $w_{\text{lore}}$ le mot-leurre critique associé à cette liste. On peut alors calculer la somme des forces associatives moyennes des mots de la liste $\mathcal{L}$ à l'égard du mot-leurre $w_{\text{lore}}$ en additionnant toutes les forces associatives :
$$ \sum_{w_i \in \mathcal{L}} A (w_i \rightarrow w_{\text{lore}}). $$

Comme évoqué, de nombreuses recherches<fnref n="1" /> ont montré que plus cette somme est élevée, plus la probabilité d'observer des fausses reconnaissances du mot-leurre est grande, toutes choses étant égales par ailleurs. En fait, les listes de DRM sont construites de telle sorte que les mots de chaque liste ont une forte association avec le mot-leurre critique correspondant (cf. 2.3.5). Ainsi, les données issues des tâches d'associations libres sont fréquemment utilisées pour concevoir les listes de mots utilisées dans les expériences DRM.

## 2.3. La relation étroite entre force associative et degré de similarité

### 2.3.1. WAS pour la force associative et LSA pour le degré de similarité

Il est possible de construire un Espace d'Association de Mots (WAS) à partir de données sur les associations libres entre *n* mots. Pour ce faire, il faut d'abord partir d'une matrice carrée de *n* × *n*. Chaque élément $(i, j)$ de cette matrice représente la probabilité qu'un sujet cite le mot *w*<sub>j</sub> en réponse au mot *w*<sub>i</sub>, c'est-à-dire $A (w_i \rightarrow w_j)$.

L'application de la technique du *multidimensionnal scaling* (MDS) à cette matrice permet de représenter les mots dans un espace où leur proximité reflète la force de leurs associations mutuelles. Dans cet espace, plus les mots partagent un grand nombre d'associés communs ou sont fortement associés aux mêmes mots, plus leur proximité est grande. Cependant, les espaces construits à partir des données d'association correspondent-ils exactement aux « espaces conceptuels » traditionnels ? Deux différences majeures de prime abord. D'une part, la distance (resp. la proximité) entre deux mots ne représente pas leur dissimilarité (resp. leur similarité) sémantique, et d'autre part les dimensions de cet espace, souvent bidimensionnel, ne sont pas

<footnote>produce each response. This count is then divided by the sample size to determine response probability".</footnote>

<footnote n="1">1. Entres autres DEESE (1959b), ROEDIGER, WATSON et al. (2001) et GALLO et ROEDIGER (2002)</footnote>
interprétables.

Les espaces obtenus par l'analyse sémantique latente (LSA) reposent sur la cooccurrence de mots dans des contextes similaires pour évaluer leur proximité sémantique. L'analyse sémantique latente (LSA) est une technique qui détermine la proximité sémantique des mots sur la base de leur cooccurrence dans des contextes similaires au sein d'un corpus donné. Étant donné un corpus de textes dont l'ensemble des mots est noté V, l'analyse sémantique latente permet de représenter chaque mot w ∈ V sous la forme d'un vecteur $\vec{w} \in \mathbb{R}^m$, où m est la dimensionnalité de l'espace sémantique de la LSA. De manière schématique, la représentation vectorielle est déterminée par les mots qui cooccurrent le plus souvent avec w ou qui apparaissent dans des contextes similaires<fnref n="1" />. Par exemple, les mots « dormir » et « lit » apparaissent souvent à proximité les uns des autres dans les textes. Lorsque ces textes sont traités à l'aide de la LSA, les vecteurs représentant ces mots devraient produire un score de similarité sémantique élevé, indiquant leur forte relation sémantique. De même, les mots « sommeil » et « repos » peuvent être utilisés de manière interchangeable dans certains contextes, ce qui suggère que leurs contextes d'utilisation sont similaires. Par conséquent, leurs vecteurs dérivés de LSA devraient également présenter un score de similarité élevé, reflétant leur relation sémantique.

### 2.3.2. Les espaces d'association de mots sont un bon indicateur des intrusions de mots-leurres.

Lequel de l'espace LSA ou de l'espace WAS rend le mieux compte de la probabilité d'intrusion d'un mot-leurre compte tenu des mots d'une liste DRM ? Pour répondre à cette question, STEYVERS et al. (2005) utilisent des données d'association libre collectées par Douglas L. NELSON et al. (1998) et appliquent des techniques de réduction de la dimensionnalité<fnref n="2" /> aux matrices d'association obtenues. Ils utilisent également une analyse sémantique latente (LSA) réalisée par Landauer et Dumais (1997) sur la base de corpus encyclopédiques.

Leur objectif est de déterminer lequel des espaces obtenus par une LSA ou le WAS peut le mieux rendre compte du taux d'intrusion lors du rappel libre dans les expériences de DEESE

<footnote n="1">1. Les modèles LSA s'inscrivent dans l'hypothèse distributionnelle selon laquelle les mots utilisés et/ou apparaissant dans les mêmes contextes tendent à avoir des significations similaires.</footnote>

<footnote n="2">2. Ils disent utiliser deux techniques de réduction de dimensionnalité pour la matrice d'association : la décomposition en valeurs singulières (SVD) et le multidimensionnal scaling (MDS).</footnote>
(1959a)). Les résultats de Deese peuvent être présentés comme suit : pour une liste de mots $w_1, ..., w_{12}$, un certain pourcentage de participants cite le mot-leurre $w_L$ pendant la phase de rappel libre. A l'instar du tableau présenté dans l'annexe C, les résultats de Deese se présentent sous la forme d'un tableau dont chaque ligne correspond à une liste DRM différente. Ce tableau a quatorze colonnes : les douze premières colonnes contiennent les douze mots de la liste, la treizième colonne contient le mot-leurre et la quatorzième colonne le taux d'intrusion obtenu en moyenne lors du rappel libre.

Les deux espaces LSA et WAS proposés par STEYVERS et al. (2005) permettent à chaque liste particulière $w_1, ..., w_{12}$ et au leurre associé $w_L$ d'être représentés par treize vecteurs distincts dans ces deux espaces, ce qui nous permet de comparer le pouvoir prédictif des deux espaces, LSA et WAS, en procédant comme suit. Dans la suite de ce chapitre, "$w_i$" sera utilisé pour désigner à la fois le mot à la fois le vecteur qui le représente, tout en précisant s'il est question du premier ou du second<fnref n="1" />.

Cette fonction $f$ est utilisée pour prédire le taux d'intrusion moyen de ce mot-leurre, qui sera observé avec cette liste lors de la phase de rappel libre. Cette fonction $f$ doit être définie de manière à ajuster au mieux les résultats sur les taux d'intrusion moyens. Cette fonction $f$ est utilisée pour corréler le taux d'intrusion du mot-leurre avec la proximité moyenne des mots de la liste par rapport à ce mot-leurre. Intuitivement, pour prédire un taux d'intrusion plus élevé pour des listes fortement liées (p. ex. : *femme, poupée, robe*) que pour des listes faiblement liées (p. ex. : *garçon, derrière, soirée, ride*), il serait possible de prendre en compte la moyenne des distances entre les vecteurs des mots de la liste et le vecteur du leurre, ou la moyenne des similarités cosinus entre les vecteurs des mots et le mot leurre. Si une liste de mots $w_1, ..., w_{12}$ liée au mot-leurre $w_L$ génère un taux d'intrusion plus élevé que la liste $w'1, ..., w'_{12}$ avec le mot-leurre $w'_L$, cela devrait se refléter proportionnellement dans la différence entre la prédiction $f(w_1, ..., w_{12}, w_L)$ et la prédiction $f(w'1, ..., w'_{12}, w'_L)$. Plus la différence entre le taux d'intrusion de $w_L$ causé par la liste $w_1, ..., w_{12}$ est différente du taux d'intrusion de $w'_L$ causé par la liste $w'1, ..., w'_{12}$, plus $f(w_1, ..., w_{12}, w_L)$ devrait être différent de $f(w'1, ..., w'_{12}, w'_L)$. L'idée de STEYVERS et al. (2005) est donc de se demander si la fonction $f$ fournit une meilleure prédiction des vraies

<footnote n="1">1. Si un w apparaît comme argument d'une fonction il s'agit évidemment du vecteur. Pour une notation plus lourde mais moins équivoque, pour tout mot w ∈ V, son vecteur associé peut être noté v(w).</footnote>
données lorsque ses paramètres sont des vecteurs dans WAS ou des vecteurs dans LSA ?

En détail, STEYVERS et al. (2005) testent cette corrélation pour deux LSA et trois espaces WAS. Leurs résultats sont illustrés par cinq courbes dans un graphique. Trois courbes représentent la corrélation entre les prédicitions et les résultats obtenus par Deese pour les espaces WAS, et deux courbes représentent la corrélation entre les prédicitions et les résultats obtenus par Deese pour l'espace LSA. En arrondissant les corrélations en valeurs entières, les prédicitions avec des vecteurs dans l'espace WAS ont une corrélation *r* = 0,6 tandis que les prédicitions avec des vecteurs dans l'espace LSA ont une corrélation *r* = 0,2. En d'autres termes, STEYVERS et al. (2005, p.7) concluent que WAS a un pouvoir prédictif d'intrusion en rappel libre nettement supérieur à celui de LSA. Certains espaces LSA plus récents pourraient produire de meilleurs scores de corrélation que celui utilisé par STEYVERS et al. (2005) Dans les paragraphes suivants, on donne quelques arguments dans ce sens.

### 2.3.3. Evaluer la porosité entre force associative et degré de similarité

Si la force associative moyenne des mots de la liste vis-à-vis du mot leurre (MBAS) est corrélée positivement avec le taux de fausses reconnaissances, la similarité moyenne des mots de la liste avec le leurre est, elle aussi, corrélée positivement avec ce même taux <fnref n="1" />. Ces deux variables ont donc une relation monotone avec le taux d'intrusion et le taux de fausses reconnaissances<fnref n="2" />.

C. J. BRAINERD, M. CHANG et BIALER (2020) suggèrent que la force associative moyenne des mots de la liste vis-à-vis du mot leurre n'est corrélée positivement aux fausses reconnaissances *que* lorsque les mots de la liste sont *similaires* au mot leurre.

Par exemple, bien que *A* ("marteau" → "clou") et/ou *A* ("chat" → "souris") soient élevés, le premier mot est assez peu susceptible d'être *confondu* avec le second, notamment parce que les deux termes n'ont pas un très bon score de similarité<fnref n="3" />.

<footnote n="1">1. PETILLI et al. (2024, p.4) : "similarity metric is a reliable predictor of BAS, where higher similarity between words in a semantic space is associated with increased human-rated associative strength between studied items and the critical lure".</footnote>

<footnote n="2">2. C. J. BRAINERD, M. CHANG, BIALER et LIU (2023, p.11) : "(...) unspecified monotonic relation between the strength of their causal variable and false memory".</footnote>

<footnote n="3">3. Ces mots ne sont pas similaires sémantiquement en ce sens qu'ils ne sont pas substituables l'un à l'autre. Ces mots sont également dissimilaires quant à leur nombre de lettre, à leur morphologie / orthographique et à leur phonologie.</footnote>
Dans l'autre sens, deux mots très similaires sémantiquement, et tous deux d'usage fréquent dans le langage, sont très souvent associés l'un à l'autre. Autrement dit, pour n'importe quelle paire de mots $w_i$ et $w_j$, il semble y avoir une corrélation positive entre leur degré de similarité et le degré auquel ils sont associés : plus $Sim(w_i, w_j)$ est élevé, plus il y a de probabilité que $A(w_i \to w_j)$ et/ou $A(w_j \to w_i)$ soient élevés. En témoigne le fait que les listes DRM séman- tiques contiennent souvent des mots synonymes du leurre critique. La relation de synonymie implique souvent à la fois une forte similarité et une force associative élevée. Si $w_i$ et $w_j$ sont synonymes, on peut s'attendre à ce qu'ils soient proches à la fois dans WAS et dans un espace basé sur une LSA.

Pour examiner la corrélation entre la force associative et le degré de similarité, proposons de déterminer deux sous-ensembles. Tout d'abord, considérons l'ensemble des mots d'une liste DRM en notant $\mathcal{L} = \{w_1, \dots, w_m\}$. Le nombre de mots dans la liste $\mathcal{L}$ est noté $|\mathcal{L}|$. Considérons $V$ un large lexique de mots. Cela étant, déterminons deux sous-ensembles de $V$. Le premier sous- ensemble, noté $A_\sigma$, contient l'ensemble des mots dont la force associative moyenne avec tous les mots de $\mathcal{L}$ dépasse un seuil $\sigma \in [0; 1]$. Le second sous-ensemble, noté $B_\sigma$, contient l'ensemble des mots dont le degré de similarité moyen avec tous les mots de $\mathcal{L}$ dépasse ce même seuil $\sigma$ :

$$ \{w_i \in V \mid \sum_{w_j \in \mathcal{L}} A(w_j \to w_i) > \sigma \cdot |\mathcal{L}|\} \qquad \{w_i \in V \mid \sum_{w_j \in \mathcal{L}} \mathrm{Sim}(w_j, w_i) > \sigma \cdot |\mathcal{L}|\} $$

Il s'agit dans les deux cas de tester tous les mots dans $V$ pour ne garder que ceux qui dépassent le seuil avec tous les mots dans $\mathcal{L}$. Plus le seuil est proche de 1, plus il est difficile pour un mot d'être inclus dans l'ensemble. Inversement, plus le seuil $\sigma$ est proche de 0, plus ces ensembles contiennent de mots. S'il y a $n$ mots dans $A_\sigma$, ceux-ci correspondent aux $n$ mots les plus fortement associés à $\mathcal{L}$ ou les $n$ plus proches voisins de $\mathcal{L}$ dans un espace de similarité. Cela se vérifie de la même manière avec l'ensemble $B_\sigma$ pour les mots les plus fortement associés ou similaires en moyenne aux mots dans $\mathcal{L}$. Pour évaluer la corrélation entre la force associative et le degré de similarité, il faut donc évaluer à quel point les mêmes mots apparaissent dans les deux ensembles. Il semble plus intéressant de comparer si les mêmes mots apparaissent dans les deux ensembles $A_\sigma$ et $B_\sigma$ en utilisant un seuil $\sigma$ élevé, situation dans laquelle seuls les mots fortement liés ou similaires sont inclus. En effet, si $\mathcal{L}$ est une liste DRM sémantique, elle a
été conçue pour *tendre* vers certains mots leurres reliés. L'idée est que moins il reste de mots dans les ensembles à un seuil élevé, plus il y a de chances que ces mots incluent le mot leurre, apparaissant à la fois dans $A_σ$ et $B_σ$. Si les mêmes mots apparaissent dans les deux ensembles avec un seuil élevé, cela indique une convergence entre le réseau associatif et le réseau de la similarité sémantique qui sous-tend les fausses reconnaissances dans les expériences DRM. Définissons un seuil $σ_{max}$ :

$$σ_{max} = \max \left\{ \sigma \in [0, 1] : \left\{ w_i \in V : \sum_{w_j \in \mathcal{L}} \text{Sim}(w_j, w_i) > \sigma \cdot |\mathcal{L}| \neq 0 \right\} \right\}$$

Autrement dit, l'ensemble devient vide pour toute valeur de $σ$ supérieure à $σ_{max}$. Si l'ensemble $B_{σ_{max}}$ contient un seul élément, il s'agit du mot le plus similaire à tous les mots de la liste $\mathcal{L}$. Si l'ensemble $B_{σ_{max}}$ contient plusieurs éléments, c'est qu'il y a au moins deux mots qui ont exactement le même score de similarité moyen avec les mots de la liste $\mathcal{L}^1$.

### 2.3.4. Spatialisation des relations associatives et de similarité

Comme évoqué, les mots d'une liste DRM peuvent être représentés par des points, en quel cas la liste $\mathcal{L}$ correspond à un cluster de points. Si la similarité est interprétée en termes de distance, cela signifie que plus une liste $\mathcal{L}$ est associée à un seuil $σ_{max}$ élevé, plus le mot leurre $w_j$ est proche de tous les mots de la liste. Il nous semble en fait y avoir deux paramètres distincts qui augmentent la valeur de $σ_{max}$ : d'une part la densité interne du cluster formé par les mots de la liste, d'autre part la centralité du mot leurre. Une valeur de $σ_{max}$ élevée suggère que les points qui représentent les mots de la liste $\mathcal{L}$ forment un cluster dense et petit<fnref n="2" /> et/ou que les mots de la liste sont regroupés autour du point correspondant au mot leurre. Isolons ces deux paramètres.

Pour évaluer la taille globale du cluster, considérons $\mathcal{L}^+ = \mathcal{L} \cup \{w_L\} = \{w_1, \dots, w_m, w_L\}$ un ensemble contenant les mots de la liste DRM et le mot leurre critique. La taille / densité globale du cluster formé par les mots dans $\mathcal{L}^+$ peut être mesurée par la moyenne des similarités

<footnote n="1">1. Ces mots satisfont l'équation $\arg \max_{w \in V} \sum_{w_j \in \mathcal{L}} \text{Sim}(w_j, w)$.</footnote>

<footnote n="2">2. Si le mot leurre est au milieu de deux mots $w_i$ et $w_j$, alors les distances du leurre à $w_i$ et à $w_j$ seront petites si $w_i$ et $w_j$ sont eux-mêmes proches. Cela montre que la maximisation de la similarité du mot leurre avec les mots de la liste n'est pas indépendante de la maximisation de la similarité entre les mots de la liste.</footnote>
entre paires distinctes de mots :

$$M_{\text{Sim}}(\mathcal{L}^{+}) = \frac{2}{|\mathcal{L}^{+}|(|\mathcal{L}^{+}| - 1)} \sum_{\substack{w_i, w_j \in \mathcal{L}^{+} \\ i < j}} \text{Sim}(w_i, w_j).$$

Plus la valeur de $M_{\text{Sim}}(\mathcal{L}^{+})$ est élevée, plus les mots sont proches les uns des autres, indiquant spatialement un cluster dense. Pour évaluer la centralité du point correspondant au mot leurre, on peut définir une fonction $\text{Centre}(\mathcal{L})$ qui renvoie les coordonnées du point représentant la moyenne de la position de tous les points de l'ensemble :

$$\text{Centre}(\mathcal{L}) := \frac{1}{|\mathcal{L}|} \sum_{w_j \in \mathcal{L}} w_j.$$

Il suffit ensuite de mesurer la distance ou la similarité du vecteur du mot leurre avec $\text{Centre}(\mathcal{L})$ ; plus cette distance est petite, plus il est central.

Bien que partielle, cette approche donne un aperçu de celle de PETILLI et al. (2024). Ces derniers proposent que la similarité sémantique entre les mots d'une liste DRM et le centroïde de cette liste sont directement corrélés à la probabilité de fausse reconnaissance<fnref n="1" />. Ainsi, pour maximiser l'effet de fausse reconnaissance, le leurre critique doit être positionné aussi près que possible de ce centroïde. Suivant ce principe il devient possible de générer computationnellement des listes DRM en partant d'un espace dans lequel les mots sont représentés par des vecteurs. L'article de PETILLI et al. (2024) propose précisément un logiciel ouvert permettant de générer des listes DRM correspondant à des clusters de points maximalement petits dans l'espace FastText<fnref n="2" />.

Bien que ces méthodes offrent des voies pour prédire le taux de fausses reconnaissances produit par une liste, cela ne permet pas d'expliquer ce qui se produit psychologiquement lors de l'intrusion du mot leurre critique. En fait, la valeur de $\text{Sim}(w_i, w_j)$ comme renvoie à une similarité globale entre les mots $w_i$ et $w_j$. Dans ce qui suit, nous proposons d'analyser la notion de similarité : y a-t-il des facteurs qui sous-déterminent le degré de similarité global entre deux mots ? En effet, dans le langage courant, il semble naturel de dire que deux mots sont similaires sur une certaine dimension, sous une certaine modalité, etc.

<footnote n="1">1. PETILLI et al. (2024) : "Specifically, the higher the (semantic) similarity between the new words and the centroid of their lists, the higher the probability of false recognition"</footnote>

<footnote n="2">2. Les auteurs ont déposé leur logiciel en ligne : https://osf.io/gsrfu.</footnote>
### 2.3.5. Que la similarité globale peut être décomposée en similarités locales (ex. sémantique, orthographique, phonologique, émotionnelle, etc.)

PETILLI et al. (2024, p.21) montrent que la *proximité* entre deux mots dans l'espace peut être due aussi bien à une similarité *sémantique* qu'à une similarité *orthographique*, ou encore même à une similarité *visuelle*. Ils proposent une visualisation en deux dimensions des points représentant les mots de plusieurs listes DRM identifiées par leur méthode. Ci-dessous deux graphiques issus de leur article qui représentent deux listes DRM sous forme de clusters de points densément rapprochés dans l'espace *FastText* :

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Fig. (a) et (b). Visualisation 2D de deux clusters de mots dans l'espace *FastText*. La proximité des points reflète la similarité cosinus entre les vecteurs correspondants. Les points bleus représentent la liste DRM et les points rouges les distracteurs. Extrait de PETILLI et al. (2024).

De plus, au sein des listes DRM qui partagent une similarité sémantique, il semble possible d'identifier des sous-catégories distinctes. Par exemple, M. CHANG et C. BRAINERD (2021, p.9) différencie les listes DRM *émotionnellement similaires* des listes de mots *émotionnellement neutres*. Donnons un exemple pour chacune des listes. D'abord une liste DRM sémantique dont les mots sont de la même tonalité émotionnelle et tous reliés au leurre critique « cry » :

> "tears, sad, tissue, sorrow, eyes, weep, sob, bawl, frown, unhappy, upset, down".
Et une autre liste DRM sémantique neutre, dont tous les mots sont reliés à « chair » :

"table, sit, leg, seat, couch, desk, sofa, cushion, sitting, stool, bench, rocking".

Si le degré de similarité globale est sous-déterminé par des similarités locales, alors il est possible d'intervenir sur la première en faisant varier la seconde. Disons tout de suite là où nous voulons en venir : si les mots $w_1, ..., w_{12}$ sont sémantiquement similaires avec le mot leurre $w_L$, alors en orientant l'attention des participants vers les propriétés phonologiques ou orthographiques de $w_1, ..., w_{12}$ cela diminuera le degré de similarité et/ou la force associative entre cette liste et ce mot leurre et résultera in fine en une diminution du taux de faux souvenirs.

Une première hypothèse serait donc que la similarité globale soit modulée par les divers degrés des similarité locales : le degré de similarité morpho-orthographique (pour les mots lus), phonétique (pour les mots entendus), et les similarités sémantiques entre les mots. La deuxième hypothèse est que l'importance relative de ces domaines de similarité peut changer selon que l'attention du sujet est dirigée vers les aspects sémantiques ou orthographiques de A et B. Ces deux similarités locales sont susceptibles de faire varier la similarité globale (2.5.3). Il est ainsi possible d'intervenir sur la similarité globale en intervenant (positivement ou négativement) sur les deux poids correspondants à la similarité sémantique et à la similarité orthographique. La troisième hypothèse est celle d'une transitivité des corrélations. D'une part, si une similarité locale est corrélée positivement à la similarité globale et que la similarité globale est corrélée positivement au taux de fausses reconnaissances, alors, cette similarité locale est elle aussi corrélée positivement avec ce même taux<fnref n="1" />. D'autre part, si une similarité locale est corrélée négativement à la similarité globale et que la similarité globale est corrélée positivement au taux de fausses reconnaissances, alors, cette similarité locale est elle aussi corrélée négativement avec ce même taux<fnref n="2" />. Pour tester expérimentalement ces hypothèses, il faut comparer le taux de faux souvenirs induits par une même liste DRM dans différentes conditions attentionnelles orientant les participants, soit vers le contenu sémantique, soit vers la forme orthographique/phonologique

<footnote n="1">1. Cela s'apprévende mieux en interprétant "corrélation positive" par "relation de proportionnalité" : si la similarité A est proportionnelle à la similarité B, et que la similarité B est proportionnelle au taux de faux souvenirs C, alors la similarité A est proportionnelle au taux de faux souvenirs C : [(A ∝ B) ∧ (B ∝ C)] ⇒ A ∝ C</footnote>

<footnote n="2">2. Si la similarité A est inversement proportionnelle à la similarité B, et que la similarité B est proportionnelle au taux de faux souvenirs C, alors la similarité A est inversement proportionnelle au taux de faux souvenirs C : [(A ∝ 1/B) ∧ (B ∝ C)] ⇒ A ∝ 1/C</footnote>
des mots. Un plus faible taux de faux souvenirs en condition orthographique/phonologique par rapport à la condition sémantique irait dans le sens de ces hypothèses. La partie suivante expose précisément de telles expériences et montre que le cadre DRM est idéal pour intervenir sur des paramètres ciblés augmentant ou diminuant la probabilité des fausses reconnaissances.

## 2.4. Traitement relationnel et traitement distinctif

De nombreuses études (MCCABE et al. (2004), Mark J. HUFF et BODNER (2013), Mark J. HUFF et BODNER (2019), SMITH et al. (2022)) ont tenté d'identifier les facteurs susceptibles d'influencer le taux de fausses reconnaissances. Mark J. HUFF et BODNER (2013) distingue deux manières de traiter les informations sur les mots de la liste : **relationnelle** et **distinctive**. Pour lui, le fait de « se souvenir de A et de B » peut être réalisé à la fois de manière distinctive ou relationnelle, avec un continuum entre les deux<fnref n="1" />. Huff a testé expérimentalement l'impact de ces deux types d'encodage sur les fausses reconnaissances. L'idée de ces expériences était de comparer l'impact d'un traitement spécifique aux mots, qui oriente l'attention des sujets vers ce qui **distingue les mots**, avec celui d'un encodage relationnel, favorisant le traitement des **similarités** entre les mots<fnref n="2" />.

Le traitement relationnel encode une ou plusieurs dimensions de similarité entre un ensemble d'éléments tandis que le traitement spécifique à un élément implique des informations propres à cet élément<fnref n="3" />. Quelles sont les ** conséquences** du traitement relationnel ? Dans celui-ci, les participants sont souvent invités à identifier et à traiter les points communs entre les éléments à mémoriser, comme les classer par catégories<fnref n="4" />. Cela augmente la superposition des caracté-

<footnote n="1">1. SMITH et al. (2022) "(...) item-specific encoding and relational encoding likely operate on a continuum of our processing in which tasks may be more likely to promote one processing type or another".</footnote>

<footnote n="2">2. Mark J. HUFF et BODNER (2013, p.1248) : « The item-specific group was further instructed that for each word, they should 'think of a unique characteristic of each word that differentiates it from the other words on the list'. The relational group was further instructed to (...) "concentrate on what the words in that list have in common and associate them together" «.</footnote>

<footnote n="3">3. HUNT et al. (2011, p3) : "Relational processing encodes some dimension(s) of similarity among a set of items, e.g., spatial/temporal and semantic, whereas item-specific processing entails information specific to individual items".</footnote>

<footnote n="4">4. NAIRNE (2006, p.36) : "(...) In relational processing, typically participants are asked to process commonalities among to-be-remembered items, such as sorting the items into categories".</footnote>
ristiques entre les traces mémorielles encodées<fnref n="1" /> en raison de l'encodage des caractéristiques communes, mais cela fournit également un indice de récupération : les participants savent que les éléments à rappeler proviennent d'une catégorie particulière.

### 2.4.1. Résultats des expériences comparant traitement relationnel et spécifique

Quel a été l'impact de ces consignes sur le taux de reconnaissance correcte (HR) et le taux de fausse reconnaissance (FA) ? Premièrement l'encodage item-spécifique et l'encodage relationnel ont augmenté les scores de rappels/reconnaissances corrects par rapport à la simple lecture. Deuxièmement, dans ces trois expériences, les faux souvenirs sont plus faibles dans le groupe item-spécifique que dans le groupe relationnel<fnref n="2" />

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Mark J. HUFF et BODNER (2013) - Pooled experiment</figcaption></figure>

<footnote n="1">1. NAIRNE (2006, p.36) : "(...) commonalities is likely to increase the amount of feature overlap across encoded traces because common features are encoded, but it can produce a very salient retrieval cue as well : participants know that the to-be-remembered items come from a particular category".</footnote>

<footnote n="2">2. MCCABE et al. (2004, p.1077) : "[This] confirms the hypothesis that item-specific encoding leads to less false remembering than does relational encoding [.64 vs. .84]". Mark J. HUFF et BODNER (2013, p.1249) : "(...) the item-specific group was less likely to falsely recognize CIs [Critical Item(s)] than the relational group (.52 vs. .73) (...)". Mark J. HUFF et BODNER (2019, p.1497) : "As expected, relative to the read group, correct recall was greater following item-specific encoding (.64 vs. .71) (...)."</footnote>
## 2.4.2. L'appauvrissement du traitement relationnel

Selon l'hypothèse de l'appauvrissement du traitement relationnel (*impoverished relational encoding account*), le bénéfice du traitement distinctif contre les fausses reconnaissances s'explique par le fait qu'en mettant l'accent sur les propriétés distinctives de chaque mot, il réduit la quantité d'informations encodées à propos du leurre sémantiquement relié, et donc la probabilité de le reconnaître à tort :

> (...) we define the impoverished relational-encoding account as the notion that studying distinctive information interferes with the encoding of relational or associative information.<fnref n="1" />

Puisque les différents mots de la liste sont tous sémantiquement reliés, ce traitement distinctif signifie traiter les différences dans un contexte de similarité<fnref n="2" />. Ce bénéfice du traitement distinctif contre les fausses reconnaissances pourrait s'expliquer par le fait qu'en mettant l'accent sur les propriétés distinctives de chaque mot, il réduit la quantité d'informations encodées à propos du leurre sémantiquement relié, et donc la probabilité de le reconnaître à tort. Le traitement spécifique, en mettant l'accent sur les propriétés distinctives de chaque mot, pourrait réduire la quantité d'informations encodées à propos du mot critique non présenté. Cela expliquerait qu'il soit moins probable de reconnaître à tort le mot leurre en adoptant un encodage distinctif des mots de la liste<fnref n="3" />.

Suivant Mark J. HUFF, BODNER et FAWCETT (2015), l'hypothèse de l'appauvrissement du traitement relationnel peut être envisagée soit au niveau des *mots individuels*, soit au niveau de la *liste entière*. Dans le premier cas, cela signifie qu'après un traitement spécifique, l'association de chaque mot de la liste avec le leurre est affaiblie. Dans le second cas, cela veut dire que la cohérence thématique de la liste est diminuée.

<footnote n="1">1. HEGE et DODSON (2004)</footnote>

<footnote n="2">2. HUNT et al. (2011) : "(...) encoding of differences within a context of similarity".</footnote>

<footnote n="3">3. Mark J. HUFF et BODNER (2013) : "The item-specific group showed less encoded memory information for critical items (CIs) than the relational group".</footnote>
### 2.4.3. L'heuristique de la distinctivité

L'heuristique de la distinctivité est une stratégie que les participants mettent en œuvre pour distinguer les mots "anciens" (qu'ils estiment réellement présentés) des mots "nouveaux" (qu'ils estiment non présentés). Cette stratégie consiste schématiquement à donner un poids élevé aux informations contextuelles dans cette décision. Un mot présenté lors du test de reconnaissance peut évoquer, non seulement une sensation de familiarité, mais aussi le rappel de détails spécifiques et uniques : par exemple, le contexte de la présentation, des pensées spécifiques évoquées lors de l'encodage, des images mentales, etc<fnref n="1" />. Les participants qui mettent en œuvre l'heuristique de la distinctivité se fient moins à un sentiment de familiarité qu'aux détails contextuels liés à l'encodage initial des informations.

L'heuristique de la distinctivité est donc liée à l'idée d'un contrôle de la source (*source monitoring*)<fnref n="2" />. Dans cette heuristique, un mot n'est rapporté comme « ancien » que s'il est associé au souvenir de détails spécifiques issus de l'encodage. La présence de ces détails sert de preuve que le mot faisait partie de la liste originale, tandis que leur absence indique qu'il n'en faisait probablement pas partie. Ainsi, l'utilisation de l'heuristique de la distinctivité peut être vue comme un processus de vérification qui admet deux issues possibles. Premièrement, si un mot suscite à la fois une sensation de familiarité et le rappel de détails uniques, il sera classé comme "ancien". Deuxièmement, si un mot ne rappelle pas de détails uniques, même s'il provoque une sensation de familiarité, il sera classé comme "nouveau"<fnref n="3" />.

L'efficacité de cette heuristique de distinctivité dépend fortement de la manière dont les informations ont été initialement encodées. En effet, bien que l'absence de souvenirs contextuels

<footnote n="1">1. LANGEVIN et al. (2009) explique qu'une mémoire des *faits* (dont le contenu est purement informationnel) est mise en opposition à une mémoire des *sources* : sources, contenant par exemple la localisation dans l'espace des objets, des mots, les conditions expérimentales, la valeur émotionnelle, etc.</footnote>

<footnote n="2">2. HEGE et DODSON (2004, p.20) : "(...) the distinctiveness heuristic is consistent with retrieval strategies that are involved in attributing items to a particular source". Mark J. HUFF et BODNER (2019, p.1494) : "[distinctiveness] heuristic refers to a testbased monitoring process wherein memory items are reported only when accompanied by the recollection of distinctive details from the encoding task".</footnote>

<footnote n="3">3. Une esquisse de version plus élaborée de ce modèle pourrait inclure l'attribution d'un poids *w* compris entre 0 et 1 à la familiarité sémantique. Lors de la prise de décision, ce poids serait mis en balance avec un poids de $1 - w$ attribué aux informations contextuelles.</footnote>
spécifiques<fnref n="1" /> puisse aider à distinguer les mots réellement présentés des leurres lors de la tâche de reconnaissance, il semble nécessaire que les conditions expérimentales aient favorisé l'encodage de tels souvenirs contextuels pour que cette stratégie soit opérante.

### 2.4.4 Expériences visant à départager l'hypothèse de l'appauvrissement du traitement relationnel et l'hypothèse de l'heuristique de la distinctivité

De nombreux paramètres sont supposés permettre d'influencer le caractère relationnel ou distinctif du traitement des mots d'une liste DRM.

Par exemple, GUNTER et al. (2007) cherchent à augmenter le caractère distinctif de l'encodage des mots en demandant aux participants une tâche de résolution d'anagrammes. En effet, selon ces deux auteurs, la génération d'anagrammes encourage le traitement distinctif, et permet *in fine* aux participants de mieux de souvenir des mots de la liste. La première expérience menée par GUNTER et al. (2007)) oppose un groupe de participants en condition "lecture simple" à un groupe en condition "résolution d'anagrammes". Les résultats sont conformes aux attentes des auteurs : le taux de reconnaissances correctes (HR*) est plus élevé dans le groupe anagramme que dans le groupe lecture simple (0,85 contre 0,79). Le taux de fausses reconnaissances (FR*) est plus faible dans le groupe anagramme par rapport au groupe lecture (0,44 contre 0,68). Finalement, cette expérience montre que la résolution d'anagrammes sur une partie des mots de la liste réduit le taux de faux souvenirs en augmentant simultanément le taux de reconnaissances correctes.

Les deux hypothèses précédentes, selon GUNTER et al. (2007) soulèvent deux explications alternatives : la résolution d'anagrammes pour certains items de la liste a-t-elle diminué l'encodage relationnel (2.4.2) ? Ou bien, la résolution d'anagrammes pour certains items permet-elle aux participants d'encoder de manière épisodique certaines caractéristiques des items de la liste, de telle sorte qu'ils adoptent ensuite un critère de décision plus strict (un seuil plus élevé) lors de la phase de reconnaissance (2.4.3) ?

GUNTER et al. (2007) proposent, dans leur deuxième expérience, une méthodologie astu-

<footnote n="1">1. LANGEVIN et al. (2009, p.717) : "Pour préciser les liens entre mémoire de source et processus de jugement, (...) plus les épisodes stockés en mémoire contiennent de caractéristiques distinctives, plus les processus de jugement opèrent de manière efficiente".</footnote>
cieuse visant à intervenir sur la stratégie utilisée lors de la tâche de reconnaissance, sans pour autant influencer les informations encodées sur les items de la liste. Tout comme dans leur première expérience, les participants sont invités à générer des anagrammes pendant la phase d'étude. Cependant, lors de la phase de test, l'échantillon est scindé en deux groupes recevant des consignes différentes : le premier groupe est incité à fonder sa reconnaissance sur les caractéristiques distinctives encodées pendant la génération des anagrammes, alors que le second groupe est encouragé à baser sa reconnaissance sur le thème sémantique unissant les mots de la liste. L'hypothèse est qu'avec cette consigne, les participants, bien qu'ayant encodé distinctivement les différents mots de la liste, emploieront une stratégie relationnelle pour juger si les mots étaient présents dans la liste. Les informations encodées sont distinctives dans les deux groupes, mais la stratégie de reconnaissance est supposée différente dans les deux groupes.

L'importance accordée aux caractéristiques distinctives des mots de la liste sera moindre dans la décision de reconnaissance du leurre critique, au profit d'une pondération plus importante des caractéristiques relationnelles des mots de la liste<fnref n="1" />.

En manipulant les consignes lors de la phase de test, les auteurs peuvent examiner si l'effet de réduction des fausses reconnaissances observé avec la génération d'anagrammes est principalement dû à une modification des processus d'encodage (en diminuant le traitement relationnel), ou à l'adoption d'une stratégie de reconnaissance basée sur la distinctivité. Si les résultats montrent que le groupe "consigne relationnelle" présente un taux de fausses reconnaissances (FR*) plus élevé que le groupe "consigne distinctive", malgré un encodage distinctif dans les deux cas, cela suggérerait que la stratégie de reconnaissance joue un rôle clé dans la réduction des faux souvenirs, indépendamment de la nature de l'encodage initial.

**2.5. Tentatives de modélisations avec des espaces conceptuels**

**2.5.1. Réadapter un modèle existant avec des espaces conceptuels**

Minyu CHANG et JOHNS (2023) proposent un modèle permettant d'expliquer cette différence du taux de fausses reconnaissances. Leur modèle s'appuie principalement sur trois hypothèses.

<footnote n="1">1. GUNTER et al. (2007, p.1087) : "Under meaning instructions, the distinctiveness heuristic should be "turned off" (...)"</footnote>
La première hypothèse est que les *vecteurs* qui servent à représenter les mots *incorporent* leurs *propriétés*<fnref n="1" />. En simplifiant, cela signifie que si l'on réduit correctement la dimensionnalité de ces vecteurs, on peut obtenir des dimensions *interprétables* qui correspondent aux propriétés sémantiques, orthographiques, phonologiques, morphologiques, etc.

Ainsi, deux mots qui sont sémantiquement *proches*, mais orthographiquement différents, sont représentés par des points *proches* dans certaines dimensions, mais éloignés dans d'autres. La deuxième hypothèse est que *mémoriser* un mot consiste à enregistrer ses propriétés dans la mémoire à court terme. Cette mémoire est représentée par une matrice ayant un nombre de cases limitées<fnref n="2" />. Ainsi, dans ce cadre, mémoriser un mot consiste à placer le vecteur représentant ce mot dans cette matrice.

Enfin, la troisième hypothèse admet que, lorsqu'on demande à un participant : "le mot $w_i$ faisait partie de la liste présentée ?", le vecteur du mot $w_i$ est comparé aux éléments stockés dans la matrice mémorielle. Autrement dit, pour déterminer si $w_i$ faisait partie de la liste DRM, le participant mesure la similarité entre $w_i$ et les traces dans la matrice mémorielle. Le résultat de cette mesure de similarité débouche sur une réponse grâce à un *seuil de décision*. Ce seuil permet de distinguer les réponses affirmatives ("oui, le mot $w_i$ a été présenté") des négatives ("non, ce mot est nouveau"). Si la similarité du mot $w_i$ et les traces dans la matrice mémorielle dépasse ce seuil, alors $w_i$ est reconnu comme un mot de la liste. À l'inverse, si la similarité est inférieure à ce seuil, le mot $w_i$ est jugé comme *nouveau*<fnref n="3" />. Même s'il y a un faible degré de similarité entre $w_i$ et les traces dans la matrice mémorielle, si le seuil de décision est bas, le mot $w_i$ sera tout de même jugé *ancien*. Inversement, même s'il y a un fort degré de similarité entre $w_i$ et les traces dans la matrice mémorielle, si le seuil de décision est suffisamment élevé, le mot $w_i$ sera jugé *nouveau*. Les sections (2.5.2) à (2.5.5) qui suivent reprennent le modèle de Minyu CHANG et JOHNS (2023) afin d'essayer de l'adapter au cadre des espaces conceptuels.

<footnote n="1">1. Minyu CHANG et JOHNS (2023) : "the current study used word vectors that were retrieved from the word2vec model; hence, the features are represented with continuous rather than categorical values".</footnote>

<footnote n="2">2. REID et al. (2023) : "each study word is copied to a unique row in a memory matrix, *M*. Thus, memory is an *m* × *d* matrix, where *m* is the number of items studied and *d* is the dimensionality of the word vectors". Un modèle utilisant une telle matrice mémorielle est exposé dans la section (3.2).</footnote>

<footnote n="3">3. Minyu CHANG et JOHNS (2023) : "Thus, if *I* is above *C*, then the probe will be recognized as "old," and if *I* is below *C*, the probe will be recognized as "new". REID et al. (2023) : "If the item was more familiar than a recognition threshold, the item was judged to be old; else it was judged as new".</footnote>
### 2.5.2. L'indétermination comme élargissement d'une région dans un espace conceptuel ?

Comme évoqué, les domaines d'un espace conceptuel sont constitués de différentes dimensions généralement définies sur des intervalles de nombres réels. À s'en tenir à une définition géométrique du point, tout intervalle $[a; b] \subset \mathbb{R}$ en contient une infinité. De plus, il est mathématiquement possible de partitionner cet intervalle $[a; b]$ en autant de sous intervalles qu'on veut. Concrètement, cela signifie par exemple qu'on peut choisir un entier $n$ arbitrairement grand puis qu'on peut exprimer la propriété ROUGE comme une union disjointe de $n$ sous-gammes de rouge :

$$Rouge = Rouge_1 \cup \dots \cup Rouge_n$$

Dans la mesure où notre système cognitif fonctionne avec des ressources limitées (attention, mémoire de travail, vitesse de traitement, etc.), il est clair que l'idée d'un partitionnement infini est une totale idéalisation. Mémoriser des milliers de concepts distincts pour les couleurs, les formes, les sons, etc., serait non seulement très coûteux mais semble également assez inutile en pratique<fnref n="1" />. Par conséquent, ce qui est considéré comme « points » dans l'espace conceptuel correspond en réalité à des régions suffisamment petites pour être traitées comme indivisibles<fnref n="2" />. Autrement dit, toute représentation mentale d'un concept s'identifie toujours à une région de l'espace — région qui peut être très petite lorsque le concept est finement discriminé. Par ailleurs, il semble que plus la granularité d'un concept augmente, plus ses frontières deviennent difficiles à maintenir nettes : elles ont tendance à s'élargir et à se mêler aux régions conceptuelles voisines.

Charles Jon BRAINERD et REYNA (2005) ont introduit la notion de « gist » qui désigne la signification globale ou le thème commun unissant les mots d'une liste DRM. Selon eux, lors de la mémorisation des mots de la liste DRM, ce gist est stocké séparément des traces littérales qui concernent les détails de surface de chaque mot. Ils postulent que lors de la mémorisation d'une

<footnote n="1">1. Par exemple, de nombreux fruits (bananes, prunes, mangues,abricots, raisins, etc.) sont verts quand ils ne sont pas assez mûrs. Pour la plupart des usages visuels courants, une petite palette de catégories de « vert » suffit à distinguer un fruit mûr d'un fruit non-mûr. Cette idée semble généralisable à de nombreux contextes de communication.</footnote>

<footnote n="2">2. OSTA VÉLEZ (2020, p.146) : “(...) assume that X and Y are small regions so that we can identify them with points in a conceptual space”.</footnote>
liste de mots sémantiquement liés, les participants tendent à retenir le gist global, c'est-à-dire le *thème commun* de cette liste<fnref n="1" />. Ces deux auteurs parlent de « traces gist », suggérant que le gist ne correspond pas à un mot en particulier, mais plutôt à un renforcement des *traits sémantiques communs* à tous les mots de la liste. Brainerd et Reyna proposent toutefois un passage suggérant que le *gist* d'une liste de mots est sémantiquement analogue à un mot unique dont la signification serait suffisamment générale pour englober tous les mots individuels de la liste DRM :

> Un phénomène (...) significatif pour les fausses reconnaissances, est que les traces de cibles peuvent varier dans leur degré de spécificité par rapport à une cible. Supposons par exemple que les mots « Marguerite », « Collie », « Mistigri » et « Python » figurent sur dans une liste. Ces mots conduiraient probablement les sujets à accéder aux concepts « vache », « chien », « chat » et « serpent », qui sont des significations spécifiques à chaque mot. Cependant, les sujets pourraient également accéder à des concepts tels que « animal domestique » ou « animal de la jungle », qui sont moins spécifiques, ou même simplement « animal »<fnref n="2" />

> Ce passage suggère que la propriété « être un animal » *est analytiquement contenue* dans « chat », « chien », etc., et qu'elle est obtenue par l'intersection des significations de ces mots. De même, la propriété « rouge » serait trouvée dans l'intersection des significations de « fraise », « framboise » et « cerise »<fnref n="3" />. Dans ces deux exemples, il y a une relation d'inclusion entre les mots de la liste et le mot représentant le *gist* de la liste. *Cegist* pourrait être modélisé dans un espace conceptuel comme *unerégion* englobant les régions correspondant aux mots individuels de la liste DRM. Ces *intersections* et ces *relations d'inclusion* entre concepts semblent tout à fait représentables dans la théorie des espaces conceptuels, où la perte de spécificité consisterait

<footnote n="1">1. LANGEVIN et al. (2009, p.703)</footnote>

<footnote n="2">2. Charles Jon BRAINERD et REYNA (2005) "An interesting by-product, which is significant in false memory, is that gist traces of targets may vary in their degree of specificity with respect to a target. For instance, suppose that the words Hereford, collie, tiger, and python appear on some study list. These words would likely cause subjects to access the concepts "cow," "dog," "cat," and "snake," which are meanings that are specific to each word. However, subjects might also access concepts such as "farm animal" and "jungle animal," which are less specific, or simply "animal" (...)".</footnote>

<footnote n="3">3. LANGEVIN et al. (2009, p.702) donnent encore l'exemple de la propriété "jaune" contenue dans l'intersection des mots de la liste : "soleil, citron, canari, or, tournesol, jonquille, paille, œuf".</footnote>
en un élargissement et une fusion des régions individuelles en une région gist globale.

Cependant, il n'est possible de mesurer la taille de l'intersection entre deux régions correspondant à deux concepts seulement si ces deux régions sont définies dans les mêmes dimensions. Bien que pour deux concepts définis sur les mêmes domaines sensoriels(e.g. la couleur), une telle mesure semble assez opérationnelle, pour des mots comme « dormir » et « lit », ou核心 « chameau » et « désert », il paraît plus difficile d'identifier des dimensions communes interprétables.

### 2.5.3. L'interprétabilité des vecteurs

Pour distinguer le traitement relationnel (axé sur les propriétés communes) du traitement distinctif (centré sur les traits uniques), il est nécessaire de disposer d'un modèle de représentation sémantique permettant d'isoler ces caractéristiques. L'objectif consiste alors à construire des domaines $\delta_1, \dots, \delta_n$ qui soient à la fois indépendants (non corrélés) et interprétables, de sorte que le vecteur associé à un mot $w_i$ puisse être exprimé comme une combinaison — ou une composition — de ces « atomes sémantiques ». Une approche simple et répandue illustre ce principe à travers des analogies linéaires :

$$W_{\text{actor}} - W_{\text{man}} + W_{\text{woman}} \approx W_{\text{actress}}.$$

On pourrait donc espérer qu'il existe, dans des modèles comme Word2Vec ou GloVe, une direction unique facilement isolable correspondant à la transformation « masculin→féminin » applicable à tous les noms qui possèdent un féminin. En pratique, une telle direction globale n'existe pas : les embeddings sont distribués et les informations sémantiques sont entremêlées sur de nombreuses dimensions, ce qui empêche d'obtenir systématiquement une seule direction simple pour « féminiser » un nom.

A notre connaissance, les vecteurs classiques (GloVe, Word2vec) ne sont pas décomposables en parties, on ne peut pas extraire à partir du vecteur d'un mot des aspects spécifiques de ce mot.

Il est possible d'utiliser des "sparse embeddings" pour favoriser l'interprétabilité (par opposition à ceux de GloVe, Word2vec, etc. qui sont qualifiés de "denses embeddings"). Les vecteurs sparses sont de très haute dimensionnalité mais ils contiennent principalement des zéros (les valeurs non nulles sont clairsemées). Le schéma ci-dessous compare les vecteurs sparses et denses. :
sparse

[0, 0, 0, 0, 1, 0, ..., 0]

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

dense

[0.2, 0.7, 0.1, 0.8, 0.1, ..., 0.9]

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

SPINE et SINr sont deux méthodes différentes pour construire des vecteurs sparses<fnref n="1" />. Avant toute chose, il convient d'expliquer *pourquoi* les vecteurs sparses seraient plus en lien avec la théorie des espaces conceptuels que les vecteurs denses.

Selon PROUTEAU (2024), cofondateur de SINr, un modèle d'embeddings — c'est-à-dire un espace où les mots sont représentés par des vecteurs — doit décomposer chaque mot en **traits sémantiques** pour être à la fois interprétable et plausiblement cognitif. Il rappelle certains résultats expérimentaux qui montrent que lorsqu'un mot est utilisé « seule une petite partie de ses traits sémantiques » est activée pour les locuteurs<fnref n="2" />. Or, dans les vecteurs denses, les traits sémantiques sont fortement enchevêtrés : chaque dimension reflète une combinaison de nombreuses caractéristiques et il devient, de ce fait, impossible (ou du moins très difficile en

<footnote n="1">1. SPINE signifie "SParse Interpretable Neural Embeddings" et SINr signifie "Sparse Interpretable Node Representations".</footnote>

<footnote n="2">2. PROUTEAU (2024, p.126) : "Murphy et al. (2012) already mentioned the idea that in order for word embeddings to be “cognitively plausible”, or able to emulate the representation of words in the human mind, only a small set of features should be activated [...] The number of dimensions a human will be able to work with in working memory is bounded by two different kinds of psycholinguistic experiments. *Semantic features production* [...] and *semantic features retention* [...] experiments come to the conclusion that the bound is at around ten. However, most models have far more than ten dimensions activated per word representation. We consider that reaching ten dimensions activated per vector is a desirable horizon for vector-level interpretability. Therefore, we extend the set of criteria for interpretability by adding increased sparsity of each vector to reduce as much as possible the number of activated dimensions for the representation of a word.</footnote>
pratique) d'activer un seul trait isolé. Ces chevauchements conduisent à l'activation simultanée d'une myriade d'attributs. À l'inverse, si l'on suppose que les composantes non nulles d'un vecteur sparse sont peu corrélées, seules les dimensions réellement pertinentes s'activent — produisant une représentation plus parcimonieuse et plus fidèle aux limites de la mémoire de travail humaine.

Ainsi, nous allons montrer qu'un vecteur sparse de SINr *s'approche* de la représentation d'une instance dans un espace conceptuel. Cependant, les "traits sémantiques" — c'est-à-dire les briques élémentaires qui composent le sens d'un mot — diffèrent beaucoup entre l'un et l'autre. Dans la théorie des espaces conceptuels, il s'agit de prédicats gradables sur une ou plusieurs dimensions, c'est-à-dire pouvant prendre plusieurs valeurs et niveaux d'intensité. En revanche, dans SINr, ces "traits sémantiques" correspondent plutôt à connexions avec d'autres mots. Cette différence s'explique par le procédé de construction des vecteurs sparses de SINr : ils sont dérivés d'un graphe de cooccurrence où chaque dimension correspond à un sous-graphe modulaire, visuellement interprétable comme une « communauté » de nœuds détectée par un algorithme de détection de communautés de mots<fnref n="1" />. La construction des vecteurs dans SINr se comprend par une représentation sous forme de graphe dont les nœuds représentent les mots et dont les arêtes représentent les connexions sémantiques. Ainsi, une *communauté* est un groupe de nœuds qui sont densément connectés entre eux et qui ont peu de connexions avec les nœuds des autres groupes. Par exemple, le graphe suivant est constitué de deux communautés :

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Schéma extrait de PROUTEAU, DUGUÉ et al. (2024)</figcaption></figure>

Ce graphe simple composé de 8 nœuds et de 12 arêtes est divisé en deux groupes (rose et bleu). Cette partition du graphe en deux est la base pour associer à chaque nœud (mot) un

<footnote n="1">1. GUILLOT et al. (2023, p.108) : "SINr is a graph-based approach to word embeddings. From a cooccurrence matrix extracted on a corpus, SINr builds a weighted word cooccurrence graph—words are represented by nodes and the number of cooccurrences by edges. A community detection algorithm, the *Louvain* method (Blondel et al., 2008), then uncovers dense groups of co-occurring words in the graph.</footnote>
vecteur. Puisqu'il y a deux communautés, qu'on notera $C_1$ et $C_2$, chaque noeud $u$ sera associé à un vecteur $\vec{u}$ en deux dimensions. Chaque dimension de ce vecteur représente la "force de connexion" envers l'une de ces deux communautés. Le calcul de la valeur d'un vecteur sur une dimension est déterminé par une simple fraction<fnref n="1" /> :

$$ \text{valeur de } \vec{u} \text{ sur la dimension } i = \frac{\text{nombre de voisins de } w \text{ qui appartiennent à la communauté } C_i}{\text{nombre total de voisins du noeud } w} $$

Par exemple, le vecteur du noeud 3 est est [0.75, 0.25]. Cela signifie que 75% des liens du noeud 3 sont vers d'autres nœuds de la communauté $C_1$ et 25% vers la communauté $C_2$.

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Donnons maintenant des exemples concrets pour montrer que cela capture certaines intuitions de la théorie des espaces conceptuels et offre des pistes prometteuses pour modéliser l'intrusion de faux souvenirs.

En premier lieu, la *polysémie* est traitée de manière similaire. La théorie des espaces conceptuels *sépare radicalement* les différentes significations d'un même mot. De même, dans l'espace de SINr, différentes significations ont tendance à apparaître de manière séparées les unes des autres. C'est le cas du mot anglais "mint" dont les trois dimensions les plus fortes correspondent à trois sens distincts et indépendants<fnref n="2" />. GUILLOT et al. (2023) proposent aussi en exemple le mot "oxygen" dont les différentes dimensions semblent recouvrir des champs thématiques différents (chimie, médecine générale/diagnostics, et médecine cardiovasculaire/sanguine).

Ainsi chaque communauté semble pouvoir être interprétée comme un champs thématique. Toutefois, pour une modélisation plus fidèle à la théorie des espaces conceptuels il faudrait

<footnote n="1">1. PROUTEAU, DUGUÉ et al. (2024, p.12). Voir aussi PROUTEAU, CONNES et al. (2021)</footnote>

<footnote n="2">2. La première dimension est représentée par les mots "tbsp, oregano, diced" (cuillère à soupe, origan, coupé en dés). C'est le sens de "mint" comme "menthe" en connexion à d'autres herbes aromatiques.</footnote>

<footnote>Une autre dimension est représentée par "Gibson, gigged, charvel" (des marques de guitares et des termes musicaux). Cela correspond à l'expression "mint condition" (état neuf/impeccable), très utilisée dans les annonces de vente des guitares.</footnote>

<footnote>La troisième dimension est représentée par "minted, minting, hoards" (frappé, frapper de la monnaie, trésors). Cela correspond au sens de "to mint coins" (frapper de la monnaie) ou "The Royal Mint".</footnote>
sans doute capturer le type de relation entre deux mots (relation de synonymie, d'antonymie, d'inclusion, de prédicat et d'argument, de similitude perceptive, etc.).

Nous allons donner une heuristique de ce que serait un espace d'embedding parfaitement aligné avec la théorie des espaces conceptuels. Supposons que les deux mots « canari » et « citron » n'aient aucun aucune autre propriété commune que la couleur jaune. Dans un espace d'embedding analogue à la théorie des espaces conceptuels, il est possible d'isoler la propriété du jaune à partir des vecteurs correspondant à ces deux mots. Notons $A = (a_1, \dots, a_n)$ et $B = (b_1, \dots, b_n)$ deux vecteurs du mot « canari » et du mot « citron » respectivement, dans un embedding space de dimension $n$. Pour isoler la propriété "jaune", il faut d'abord quantifier la différence entre ces deux vecteurs pour chaque coordonnée. Définissons la distance entre $A$ et $B$ sur pour leur coordonnée $i$.

$$D_i := D(a_i, b_i), \quad i = 1, \dots, n,$$

Maintenant, l'idée heuristique est d'extraire les $k$ coordonnées sur lesquelles $A$ et $B$ sont les plus similaires. Pour ce faire, il est possible de trier toutes les distances par coordonnée, de la plus petite à la plus grande. Autrement dit, on trouve un ordre d'indices $(i_1, i_2, \dots, i_n)$ tel que :

$$D(a_{i_1}, b_{i_1}) \le D(a_{i_2}, b_{i_2}) \le \dots \le D(a_{i_n}, b_{i_n}).$$

Pour trouver les $k$ dimensions les plus similaires, il suffit alors de retenir les $k$ premiers indices de cette liste : $\{i_1, i_2, \dots, i_k\}$. Le sous-espace de dimension $k$ correspondant, où $A$ et $B$ sont les plus proches, est alors défini par cet ensemble de $k$ coordonnées, c'est-à-dire les paires $\{(a_i, b_i)\}_{i \in \{i_1, \dots, i_k\}}$. Intuitivement, les deux mots « canari » et « citron » n'ont pas beaucoup d'autres propriétés communes que la couleur jaune. On peut ainsi espérer que le sous-ensemble des dimensions sur lesquelles la proximité est la plus forte encode cette couleur. En pratique, il est possible que le choix de la bonne valeur de $k$ soit difficile.

### 2.5.4. Pondération différentielle

La pondération des dimensions permet d'attribuer une importance variable aux différentes dimensions selon leur pertinence dans un contexte donné. Cette pondération reflète ce qui est jugé pertinent dans un contexte donné. La distance euclidienne pondérée entre deux vecteurs $A$
et B est définie comme suit :

$$ \mathcal{D}_{E.P}(A, B) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot |a_i - b_i|^2} $$

où $w_i$ représente le poids attribué à la i-ème dimension. Plus $w_i$ est proche de 1, plus la dimension concernée est importante ; inversement, plus $w_i$ est proche de 0, moins la dimension est importante<fnref n="1" />. Pour éviter que les poids attribués à chaque dimension varient librement et entraînent des disproportions s'ils sont tous proches de 0, ou de 1, on peut normaliser les poids de sorte que leur somme soit égale à 1. Bien qu'il soit possible d'attribuer la même importance à toutes les dimensions, un ajustement d'un poids $w_i$ nécessite une modification compensatoire sur les poids associés aux autres dimensions, de sorte que la somme totale des poids reste égale à un.<fnref n="2" /> Ainsi les poids modulent la distance en fonction de la pertinence de chaque dimension<fnref n="3" />. Le modèle admet que les dimensions sont pondérées différemment dans les deux types de traitement relationnel ou spécifique. On caractérise plus finement cette différence dans les deux paragraphes suivants.

D'un côté, en condition de traitement relationnel, il pourrait y avoir une *corrélation positive significative* entre la proximité des mots sur une dimension et le poids attribué à cette dimension. En effet, dans le traitement relationnel, l'accent est mis sur les similarités sémantiques entre les mots. Cela suggère que les dimensions sur lesquelles les vecteurs des mots sont les plus proches reçoivent des poids plus élevés.

De l'autre côté en revanche, le traitement « item-spécifique » vise à concentrer l'attention des participants sur les caractéristiques *distinctives* de chaque mot. Bien que les mots dans une liste DRM soient *sémantiquement proches*, ce type de traitement s'attache à faire ressortir ce

<footnote n="1">1. GÄRDENFORS (2000, sec. 1.6.4) BECHBERGER (2023, p.55); FIORINI et al. (2014, p.137) : « (...) parts that are less relevant receive smaller weights and parts that are more relevant receive larger weights ».</footnote>

<footnote n="2">2. Distinguons un continuum allant d'une distribution des poids *diffuse* à une distribution *concentrée* :</footnote>

<footnote>— Si les poids sont répartis équitablement sur la plupart des dimensions, cela signifie qu'aucune dimension ne se démarque particulièrement des autres, l'attention prend en compte les dimensions de manière globale, voir MAQUESTIAUX (2017, p.172).</footnote>

<footnote>— Si les poids sont concentrés sur un nombre restreint de dimensions, cela signifie que l'attention est intensément dirigée vers quelques dimensions jugées crucales, tandis que les autres sont au second plan, illustrant une situation sélective et concentrée sur certains aspects pertinents du contexte.</footnote>

<footnote n="3">3. BECHBERGER (2023, p.164), OSTA-VÉLEZ et GÄRDENFORS (2020, p.12).</footnote>
qui *distingue* les mots. Par conséquent, il pourrait y avoir une corrélation positive moins forte entre la proximité sur une dimension donnée et le poids affecté à cette dimension en condition de traitement distinctif.

### 2.5.5. Comment la pondération des dimensions affecte-t-elle les jugements de similarité ?

Pour illustrer l'impact de la pondération des dimensions sur les jugements de similarité, considérons *deux pommes équivalentes* qui sont comparées soit par un enfant sur un étal de marché, soit par un botaniste dans un contexte d'analyse agronomique. Supposons que le concept de « pomme » soit représenté dans plusieurs domaines tels que la couleur, la forme, le goût, la texture, les qualités nutritionnelles et les pépins. À chacune de ces dimensions peut être attribuée une pondération variable reflétant son importance relative dans le contexte donné.

Ainsi, un consommateur et un botaniste peuvent considérer les mêmes dimensions pour représenter le concept de pomme tout en pondérant différemment ces dimensions.<fnref n="1" /> Par exemple, le botaniste pourrait accorder plus d'importance aux pépins, tandis que le consommateur pourrait se focaliser davantage sur l'apparence extérieure de la pomme. Si deux pommes possèdent des pépins très différents, mais présentent des similitudes marquées en termes de texture, de couleur, d'aspect de la chair et de la peau, elles seront jugées *dissimilaires* par le botaniste en raison de la forte pondération qu'il accorde aux pépins, mais *similaires* par le consommateur qui accorde plus d'importance à l'apparence extérieure<fnref n="2" />. Le paragraphe suivant propose de formaliser l'impact de la pondération des dimensions sur les jugements de similarité.

Pour un concept générique *C*, on note $\mathcal{R}_{\delta}^{C} \subset S_{\delta}$ la région associée à *C* sur la modalité $\delta$. Le poids des ressources attentionnelles allouées à la modalité $\delta_i$ pour un objet $\mathbf{x}$ est noté $w_{\delta_i}(\mathbf{x})$. On admet que si $w_{\delta_i}(\mathbf{x}) > 0$, l'objet $\mathbf{x}$ est consciemment représenté par le sujet sur la modalité $\delta_i$, et lorsque $w_{\delta_i}(\mathbf{x}) = 0$, le statut de l'objet $\mathbf{x}$ sur la modalité $\delta_i$ ne fait pas du tout partie de la représentation consciente du sujet.

La région définissant le concept **POMME** sur une modalité spécifique $\delta$ s'écrit $\mathcal{R}_{\delta}^{P}$. Le concept **POMME**, noté $\mathcal{R}^{P}$, est donc défini comme le produit cartésien des régions sur chaque modalité (c.-à-d. $\mathcal{R}^{P} = \prod_{\delta \in \Delta} \mathcal{R}_{\delta}^{P}$). Par suite, une pomme singulière est représentée par un point défini sur

<footnote n="1">1. FIORINI et al. (2014)</footnote>

<footnote n="2">2. FIORINI et al. (2014) : « Structural similarity judgments are influenced by context : two apples can look very similar to a child in a supermarket, but very different to a botanist ».</footnote>