# Modélisation simplifiée des obstructions d'ouvrages soumis à des laves torrentielles : extension à plusieurs ouvrages et mise à disposition d'un interface utilisateur en ligne

Clément Misset, Guillaume Piton

► To cite this version:

Clément Misset, Guillaume Piton. Modélisation simplifiée des obstructions d'ouvrages soumis à des laves torrentielles : extension à plusieurs ouvrages et mise à disposition d'un interface utilisateur en ligne. ONF-RTM; IGE – Institut des Géosciences de l'Environnement. 2024, pp.44. hal-04692546

HAL Id: hal-04692546

https://hal.inrae.fr/hal-04692546v1

Submitted on 21 Nov 2025

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MINISTÈRE
DE LA TRANSITION
ÉCOLOGIQUE
ET DE LA COHÉSION
DES TERRITOIRES

Liberté
Égalité
Fraternité

Ce rapport conjoint est associé à deux actions des accords-cadres liants la DGPR avec INRAE et avec l'ONF.

INRAE
la science pour la vie, l'humain, la terre

rtm
restauration des terrains en montagne

Programme MTECT
(DGPR/SRNH)
Action 4.3.4

MIG MTE DGPR
Action B3

Outil d'analyse fonctionnelle
des plages de dépôts
soumises aux laves
torrentielles

Extension d'un modèle
simplifié pour l'analyse des
obstructions d'ouvrages en
série soumis à des laves
torrentielles

MCB³ : Modélisation simplifiée des obstructions d'ouvrages soumis à des laves torrentielles - Extension à plusieurs ouvrages et mise à disposition d'un interface utilisateur en ligne

Rapport final

Décembre 2024
## Historique de la diffusion

<table><thead><tr><td>Version</td><td>Date</td><td>Commentaires</td></tr></thead><tbody><tr><td>V1.0</td><td>09/2024</td><td>Version initiale</td></tr><tr><td>V1.1</td><td>12/2024</td><td>Version mise en ligne</td></tr></tbody></table>

## Rédacteur(s) et validation

<table><thead><tr><td>Rédacteurs du rapport</td><td>Vérification - Approbation</td></tr></thead><tbody><tr><td>Clément Misset (ONF-RTM)<br/>Guillaume Piton (INRAE)</td><td>Les auteurs</td></tr></tbody></table>

## Avant-propos

Ce travail a été financée par le ministère de la transition écologique et solidaire, DGPR/SRNH/BRNT (Direction Générale de la Prévention des Risques, Service des Risques Naturels et Hydrauliques, Bureau des Risques Naturels Terrestres) qui en a confié la rédaction au Département Risques Naturels de l'ONF/DFRN (Action B3 de la MIG MTE DGPR) et à l'IGE via l'INRAE (Action 4.3.4 du Programme MTECT DGPR/SRNH par décisions attributives de subvention n° 210400292 et n° 2104326877).

## Citation

Le présent rapport est diffusé sous licence Creative Commons CC-BY 4.0. Il peut être cité comme suit :
Misset, C. & Piton, G. (2024) MCB3 : Modélisation simplifiée des obstructions d'ouvrages soumis à des laves torrentielles - Extension à plusieurs ouvrages et mise à disposition d'un interface utilisateur en ligne. [Rapport de recherche] ONF-RTM & INRAE - IGE, 43p. https://hal.inrae.fr/hal-04692546

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

## Sommaire

<table><tbody><tr><td>1</td><td>Contexte et objectifs des actions</td><td>3</td></tr><tr><td>1.1</td><td>Contexte</td><td>3</td></tr><tr><td>1.2</td><td>Objectifs</td><td>4</td></tr><tr><td>2</td><td>Concept de l'outil MCB³ et extension aux ouvrages en série</td><td>4</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Concept de base de la modélisation simplifiée des interactions entre barrage filtrant et laves torrentielle</td><td>4</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Extension au cas des ponts subissant des obstructions</td><td>9</td></tr><tr><td>2.3</td><td>Extension aux ouvrages en série</td><td>10</td></tr><tr><td>2.4</td><td>Etude de cas : le torrent de Saint Martin</td><td>12</td></tr><tr><td>3</td><td>Utilisation de l'interface en ligne de MCB³</td><td>13</td></tr><tr><td>3.1</td><td>Présentation de l'interface et Exemple utilisation sans propagation d'incertitudes</td><td>13</td></tr><tr><td>3.1.1</td><td>Création d'un projet et préparation d'une simulation</td><td>13</td></tr><tr><td>3.1.2</td><td>Lancement d'une simulation et analyse des résultats</td><td>21</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Présentation de l'interface et Exemple utilisation avec propagation d'incertitudes</td><td>30</td></tr><tr><td>3.2.1</td><td>Création d'un projet et préparation d'une simulation</td><td>30</td></tr><tr><td>3.2.2</td><td>Analyse des résultats</td><td>31</td></tr><tr><td>4</td><td>Remarques conclusives</td><td>42</td></tr><tr><td>5</td><td>Références</td><td>42</td></tr></tbody></table>
# 1 CONTEXTE ET OBJECTIFS DES ACTIONS

## 1.1 CONTEXTE

Les plages de dépôt sont des ouvrages passifs utilisés de manière courante pour protéger les enjeux vis-à-vis des problématiques de transport solide, incluant les écoulements sous forme de laves torrentielles. Ces ouvrages peuvent avoir divers fonctions (Piton *et al.*, 2024), telles que le stockage de volume solide, le laminage du débit ou l'arrêt de gros blocs transportés par les laves torrentielles (Figure 1). Evaluer le fonctionnement de ces ouvrages est complexe du fait notamment des interactions entre l'ouvrage de fermeture et les plus gros éléments rocheux et ligneux transportés (obstruction mécanique), de l'effet de piégeage dans le bassin amont associé à ces obstructions et de l'effet de laminage dynamique des débits et volume du fait du stockage temporaire dans la zone de dépôt accentuée par la mise en charge des orifices de l'ouvrage de fermeture.

Disposer d'un outil permettant l'étude de ces systèmes est pertinent, pour aider à leur dimensionnement, ou amélioration ou dans le cadre d'analyse d'aléa résiduel en aval de tels ouvrages sur les cônes de déjection torrentiels.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1 : Obstruction mécanique de l'ouvrage de fermeture de la plage de dépôt amont sur le Saint Martin (73) en 2010.</figcaption></figure>

Aussi, on constate généralement qu'une série d'ouvrage de protection et d'ouvrages de franchissement (ponts et dalots) sont présents sur les cônes de déjection (Figure 2). L'analyse de l'effet d'un ouvrage de protection sur un ouvrage en aval, et plus globalement l'analyse du fonctionnement d'ouvrages en série reste délicate en pratique, notamment vis-à-vis de la problématique d'obstruction mécanique. Les questions courantes qui peuvent se poser :

- Comment dimensionner l'ouverture d'un ouvrage de fermeture pour rendre acceptable les volumes/débits en aval au droit d'ouvrages de franchissement de gabarits réduits ?

- Comment choisir les ouvertures de plages de dépôts en série pour optimiser le taux de piégeage global d'un système ?

- Comment évaluer la probabilité d'obstruction, et des sous-scénarios de crues associées, de cônes de déjection avec une série d'ouvrages (plage de dépôt, pont, dalot, etc.) ?
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 2 : Exemple de la série d'ouvrage présente sur le cône de déjection du torrent du Saint Martin (73).</figcaption></figure>

## 1.2 OBJECTIFS

Les objectifs de ce rapport sont :

- De présenter synthétiquement l'outil de modélisation MCB³ (Modeling of Clogging by Boulders of Barriers and Bridges – Modélisation de l'obstruction par les blocs des barrages et ponts) qui a été initialement créé pour étudier les plages de dépôt piégeant des laves torrentielles (Piton et al. 2022);

- D'étendre cet outil à des ouvrages en série, incluant des ponts;

- De tester ce dernier sur un cas d'étude où l'on documenterait la création du modèle et l'interprétation de ses résultats.

- De réaliser une interface à l'outil, accessible en ligne et sans prérequis en programmation ou installation de logiciels chez les utilisateurs, pour permettre une utilisation du plus grand nombre de cet outil de modélisation.

# 2 CONCEPT DE L'OUTIL MCB³ ET EXTENSION AUX OUVRAGES EN SERIE

## 2.1 CONCEPT DE BASE DE LA MODELISATION SIMPLIFIÉE DES INTERACTIONS ENTRE BARRAGE FILTRANT ET LAVES TORRENTIELLE

L'outil MCB³ repose sur une approche simplifiée, de type "réservoir", analogue à un simulateur d'écrêtement de crue par un barrage. Ce type de simulation est couramment utilisée pour évaluer l'effet d'une retenue sur l'atténuation des débits de crues associé au passage de la crue à travers un réservoir (Poulard, Chastan, et al., 2008; Poulard, Royet, et al., 2008; Paquet et al., 2014; CFBR, 2013). Ce type de modèle se bases sur les paramètres suivant :

- Un hydrogramme amont $Q_{in}(t)$;

- Un loi hauteur – volume $V(h)$ tirée de la bathymétrie et topographie de la retenue;

- Une loi hauteur – débit sortant $Q_{out}(h)$ généralement construit sur la base d'équations simples de l'hydraulique (lois d'orifices et de seuil) ou sur des modélisations numériques ou physique pour les ouvrages plus complexes.
Le modèle résout ensuite une simple équation de conservation de la masse en calculant à chaque pas de temps la part de débit entrant stocké dans la retenue faisant ainsi varier la cote de retenue $h(t)$ et le volume associé le volume stocké $V(h(t))$ et la part de débit sortant de la retenue pour ladite cote $Q_{out}(h(t))$.

Cette approche est reprise dans l'outil MCB³ (Figure 3) dont la spécificité principale est d'inclure une simulation explicite aléatoire de l'obstruction des ouvertures (seuils et orifices) par les blocs rocheux. Les recommandations technique des guides portants sur les barrages réservoirs (CFBR, 2013; CSB, 2017) intègrent la notion d'obstruction des évacuateurs de surface par les embâcles, généralement en proposant un taux d'obstruction moyen et constant (par exemple 30% de perte de débitance dans le guide CFBR, 2013).

L'approche retenue par l'outil MCB³ est plus détaillée puisqu'elle simule l'obstruction progressive des orifices et fentes en corrigeant, en temps réel, leur niveau d'obstruction de base $y(t)$ et l'obstruction latérale des orifices $w(t)$ en fonction de la présence de blocs rocheux (simulée aléatoirement, voir explications plus loin), dont l'arrivée simultanée et les dimensions ne permettent pas le passage à travers les ouvertures.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 3 : Schéma de synthèse du fonctionnement du modèle MCB³ (adapté de Piton et al. 2022)</figcaption></figure>
Le modèle est ainsi capable de simuler l'évolution des variables synthétiques décrivant le fonctionnement de l'ouvrage : niveau de remplissage au barrage, volume stocké sans le bassin en amont, débit sortant, niveau et largeur d'obstruction de chaque ouverture.

Afin d'alimenter les étapes de génération aléatoire des blocs, les hypothèses suivantes sont utilisées :

* Pour la présence d'un certain nombre de blocs tentant de passer à un instant donné t par une ouverture i débitant un volume donné $V_{out,i}(t)$, un tirage aléatoire est mené via une loi binomiale qui compte pour chaque classe de taille de blocs, le nombre de "vrai" blocs parmi le nombre de volume élémentaire (égal au volume d'un bloc) compris dans $V_{out,i}(t)$ (les autres volumes élémentaires étant de la boue et des blocs de classe de taille différente).

Le nombre moyen de vrais blocs $n_i$ de chaque classe de taille j, permet de calculer la probabilité $p_j$ qu'un volume élémentaire soit un vrai bloc, paramètre unique de la loi binomiale. Le paramètre $p_j$ est calibré par des comptages de présence moyenne de blocs des différentes classes de taille pour un volume de référence $V_{ref}$ (Figure 4). Ces paramètres peuvent par exemple être tirés de curage précédentes pour lesquels les volumes curés et les nombres de blocs sont estimés, ou encore sur des dépôts en place.

A chaque étape de calcul, le comptage pour déduire $p_j$ ou le tirage aléatoire pour déduire le nombre de blocs tentant de passer est mené d'abord sur la plus grosse classe granulométrique, puis par diamètre décroissant. Pour une certaine classe j de blocs, dans le volume total ($V_{out,i}(t)$ ou $V_{ref}$), le volume occupé par les blocs plus gros (indices 1 à j-1) ne peut être occupé par des blocs de classe j, il est donc soustrait au volume total. Ceci est illustré dans la Figure 4 pour les classes 1 et 2. L'équation générale permettant de calculer $p_j$ est ainsi :

$$p_j = \frac{n_j}{N_j} = \frac{n_j V_j}{V_{ref} - \sum_{k=1}^{j-1} n_k V_k} \quad (1)$$

Notons que dans la plupart des laves torrentielles, si l'on considère l'ensemble du volume de la lave torrentielle (front et corps), la fraction occupée par les plus gros blocs est très faible, typiquement <1%. Dans ce cas de figure, l'Eq. (1) peut être approximé par :

$$p_j = \frac{n_j}{N_j} = \frac{n_j V_j}{V_{ref}} \quad (2)$$

Qui est l'équation originellement utilisée par Piton et al. (2022).

a) Profil en long schématique d'un dépôt

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

b) Analyse des blocs de classe 1

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

c) Analyse des blocs de classe 2

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

$N_1 = V_{ref}/V_1$: nombre de volume élémentaire de classe 1

$p_1 = n_1/N_1 = n_1V_1/V_{ref}$

Probabilité qu'un volume élémentaire de classe 1 soit un "vrai" bloc

$N_2 = (V_{ref} - n_1V_1)/V_2$: nombre de volume élémentaire de classe 2

$p_2 = n_2/N_2 = n_2V_2/(V_{ref} - n_1V_1)$

Probabilité qu'un volume élémentaire de classe 2 soit un "vrai" bloc

<caption>Figure 4 : Schéma explicatif des comptages de blocs et de la détermination des probabilités $p_j$ qu'un volume élémentaire donné soit réellement un bloc de classe j ; a) profil en long schématique d'un dépôt de lave torrentielle de volume $V_{ref}$ ; b) comptage du nombre de blocs et de volumes élémentaires de classe 1 ; c) comptage du nombre de blocs et de volumes élémentaires de classe 2 (traduit et adapté de PITON et al., 2022)</caption>
* Pour l'arrêt ou le passage des blocs, les critères sont les suivants :
  * Les blocs dont le diamètre *D* dépasse la hauteur d'un orifice *a* l'obstrue latéralement et réduisent sa largeur ;
  * Les couples de blocs dont le diamètre cumulé *D*+*D'* dépasse la largeur d'une ouverture *w*<sub>i</sub> l'obstrue verticalement et élèvent son niveau de base.

Les obstructions prises en compte de cette manière sont donc des obstructions "définitives" et stables. Il est probable que des blocages partiels, transitoires, formé d'arches de trois blocs ou plus, existent dans les plages de dépôt comme dans d'autres processus granulaires (Goodwin et Choi, 2020; Souzy et al., 2020), mais ces phénomènes sont pour le moment négligés dans le modèle.

L'application d'une approche d'écration des crues à une plage de dépôt piégeant les laves torrentielles a nécessité quelques autres adaptations aux modèles classiques d'écration de crue. Ces adaptations apparaissent synthétiquement dans la Figure 3 :

* Dans la version actuelle du code (V1.1), l'hydrogramme amont issu du bassin versant introduit dans le premier ouvrage analysé est un hydrogramme simplifié de forme triangulaire. L'utilisateur fixe son volume, son débit de pointe et la position temporelle du pic ;

* Bien que les phénomènes de laves torrentielles aient tendance à se manifester sous la forme de plusieurs bouffées, l'hypothèse sécuritaire d'une bouffée unique de lave torrentielle est considérée dans l'analyse ;

* Les laves torrentielles étant des fluides non-Newtoniens, elles se déposent sur des pentes non nulles. Le remplissage du bassin de dépôt se fait donc selon une certaine pente qui peut varier entre les évènements selon leurs caractéristiques (concentration solide, présence plus ou moins marquée de blocs, rhéologie). Il est ainsi souvent nécessaire de calculer plusieurs loi hauteur – volume du bassin en faisant varier la pente de dépôt. Plusieurs simulations faisant varier ce paramètre sont ensuite menées.

* Les lois hauteur – débit des ouvertures dans les barrages sont tirées de l'hydraulique Newtonienne classique faute de données et de travaux scientifique démontrant des débitances différentes pour les laves torrentielles.

Notons aussi que l'écoulement est considéré homogène et monophasique, l'approche n'est donc applicable qu'aux écoulements de laves torrentielles et pas aux crues de charriage. Les éventuelles concentrations de blocs au front des bouffées de laves torrentielles ne sont pas directement modélisées (mais des simulations peuvent être menée avec un volume limité à celui du front et un plus grand nombre moyen de blocs par volume de lave torrentielle $p_i$, voir les réflexions sur ce point en annexe du rapport de cas d'étude présenté par Shirra, 2024). Aucune hypothèse n'est par ailleurs faite sur la rhéologie de la lave torrentielle, mais son caractère plus ou moins visqueux influence tout de même le paramètre de pente moyenne des dépôts $S_{dep}$ : les laves plus visqueuses et/ou plus riches en blocs rocheux se déposant à des pentes plus raides.

Plus de détails sur les algorithmes utilisés et les limites et hypothèses du modèle sont fournies dans l'article original (Piton et al., 2022). Cette approche de modélisation est très simplifiée puisqu'elle ne simule pas explicitement le phénomène d'étalement et de remplissage du bassin en amont du barrage. Des outils de simulation 1D, 2D ou 3D intégrant une ou plusieurs phases liquide et solide existent mais nécessitent de nombreux paramètres de calibration et des temps de calculs souvent longs à très longs (Iverson et George, 2024). L'approche très simplifiée de MCB³ permet de mener des simulations numériques rapides (temps de simulation < 1 min) et repose sur très peu de paramètres. Notons que Barbini et al. (2024) ont implémenter la même approche d'obstruction progressive des ouvrages de fermeture de plage de dépôt dans leur code 2D dédié à l'étude de l'érosion, du dépôt et de l'étalement des laves torrentielles. Leur outil est complémentaire à MCB³ qui permet des calculs plus rapides mais plus sommaires.

Les paramètres utilisés étant toutefois incertains parce qu'à la fois variable entre évènements (incertitude aléatoire) et mal documentés (incertitude épistémique), il est primordial de mener des analyses de propagation d'incertitude pour étudier, dans la gamme de variation probable des paramètres d'entrée, la variabilité des indicateurs de fonctionnement des ouvrages (débits et volumes passant, niveaux atteints, taux d'obstruction des ouvertures). L'outils MCB³ intègreativement la possibilité de mener de telles analyses d'incertitudes. Deux modes d'exploitation de MCB³ sont ainsi décrits dans ce rapport : l'analyse d'évènements sans propagation d'incertitude (§3.1) et avec propagation d'incertitude (§3.2). La méthode de propagation d'incertitude implémentée suit une approche possibiliste. Cette approche, alternative aux probabilités et approches classiques de Monte Carlo, permet de propager plus rigoureusement des paramètres d'entrée incertains (typiquement définis par un intervalle de variation et une valeur la plus probable). La Figure 5 résume la construction d'une propagation d'incertitude par approche possibiliste, voir aussi Piton et al. (2022) pour plus d'explications et d'autres références pour plus de détails sur le cadre mathématique (Baudrit et al., 2006; Guyonnet et al., 2003; Rohmer et al., 2018; Rohmer et Verdel, 2014).
La Figure 5 illustre schématiquement une analyse possibiliste de l'incertitude d'une variable de sortie unique Y (par exemple le volume de lave torrentielle passant un ouvrage comme étudié dans Piton et al., 2022) associé à un jeu de n paramètres d'entrée Xᵢ. MCB³ permet toutefois d'étudier de multiples variables de sorties par exemple : (i) volume passant, (ii) débit de pointe passant, (iii) niveau maximal d'écoulement, ou (iv) taux d'obstruction ; ceci au niveau de chacun des ouvrages étudiés. En principe, il faut donc parfois lancer plusieurs séries de simulations pour étudier plusieurs variables de sortie. MCB³ fait cela automatiquement dans les propagations d'incertitude.

Comme indiqué dans la légende de la Figure 5, l'approche utilisée dans MCB³ fait l'hypothèse de monotonie croissante ou décroissante dans la relation entre la variable de sortie Y et chacun des paramètres d'entrée Xᵢ. Les analyses menées par Shirra (2024) ont étudié ces monotonies et aboutissent à la conclusion que selon les variables de sortie étudiées, deux comportements opposés et intuitifs apparaissent :

* Une augmentation de la magnitude de l'évènement (volume et débit incident, diminution de la pente de dépôt) tend à augmenter toutes les variables réponses Y (volume passant, débit de pointe passant, niveau maximum d'écoulement, et pourcentage d'obstruction).

* Une augmentation du nombre de blocs tend à augmenter l'obstruction et ainsi le niveau d'écoulement maximal ; et donc aussi à diminuer le volume et le débit passant par augmentation du piégeage dans l'ouvrage qui est plus obstrué.

Autrement dit, selon que l'on étudie le volume et le débit passant ou le niveau maximal et l'obstruction, les monotonies des paramètres de nombres de blocs s'inversent. En conséquence, deux propagations d'incertitudes possibilistes sont menées dans MCB³ :

* Une approche s'intéressant au volume et au débit dont la borne haute est calculée avec des paramètres d'entrée décrivant une forte magnitude (borne haute des paramètres) et un faible nombre de blocs (borne basse des paramètres) et vice-versa pour la borne basse du volume et du débit ;

* Une seconde approche s'intéressant au niveau maximal et à l'obstruction de l'ouvrage dont la borne haute est calculée avec des paramètres d'entrée décrivant une forte magnitude (borne haute des paramètres) et un grand nombre de blocs (borne haute aussi) et vice-versa pour la borne basse du niveau et de l'obstruction.

Sur tous les graphiques, y compris les séries temporelles, ces quatre séries de simulation sont montrées (magnitude basse ou forte et nombre de blocs fort ou faible) ce qui permet de visualiser les effets de combinaison qu'ils peuvent avoir.

Figure 5 : Etapes de calcul de la propagation d'incertitude possibiliste (adapté de Piton et al. 2022) : a) définition des bornes hautes et basses et de la valeur la plus probable (Best Estimate) de chaque paramètre Xᵢ ; b) traduction de ces valeurs en distributions possibiliste puis en deux distributions probabilistes haute (Upper Bound) et basse (Lower Bound). Notons qu'on fait dans le schéma l'hypothèse d'une monotonie croissante entre X₁ et Y ; donc la distribution basse de X₁ définit la borne basse de Y. Si Y décroit avec X₁, la borne haute de X₁ définirait la borne basse de Y ; c) appel du modèle numérique pour des jeux de paramètres tous issus de la distribution basse puis tous issus de la distribution haute ; d) définition d'une borne haute et d'une borne basse de Y sur la base des deux jeux de simulations

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<figure><img src="image_14.png" /></figure>
Certains sites d'études (apports et ouvrage) montreront un comportement assez "robuste", c'est-à-dire une variabilité relativement faible de fonctionnement malgré des données d'entrées variables, quand d'autres auront des comportements plus changeants. Quand l'utilisateur lance un nombre de simulation > 10, des graphiques synthétiques, présentant de façon assez complète la variabilité des résultats de simulation, sont automatiquement produits par l'outil.

## 2.2 EXTENSION AU CAS DES PONTS SUBISSANT DES OBSTRUCTIONS

L'outil MCB³ a été initialement développé pour étudier le transfert et l'atténuation d'hydrogrammes de laves torrentielles à travers des plages de dépôt, c'est-à-dire des barrages filtrants équipés d'un bassin de stockage en amont. Le calcul de l'obstruction des ouvertures du barrage filtrant est une étape de cette analyse. Les processus élémentaires considérés sont très similaires avec ceux pilotant l'obstruction de ponts par les laves torrentielles. Cet autre type d'analyse s'intéresse plus à l'obstruction des structures qu'à la capacité de stockage et d'atténuation (incontrôlée et involontaire) que certains ponts peuvent avoir. Un pont peut donc être considéré comme un barrage filtrant involontaire et le chenal amont être un bassin de dépôt, lui aussi involontaire.

Afin de faciliter l'analyse des ponts, il a été créé un type particulier d'ouvrage dans MCB³ (ouvrage de type "bridge"), plus simple à définir que le type élémentaire initial (ouvrage de type "barrier"). Les ouvertures des ponts sont décrites de la même façon que les ouvertures équipant les barrages filtrants (voir détail dans §2.1). A contrario, il n'est pas demandé de mener une analyse topographique détaillée de la loi hauteur – volume du bief situé en amont permettant normalement de fournir la courbe hauteur – volume du bassin de stockage. L'analyse est menée automatiquement par le code sur la base de deux paramètres synthétiques : la largeur du chenal $w_0$ (largeur moyenne du prisme de sédiment stocké en amont) et la pente du chenal $S$ selon la procédure illustrée dans la Figure 6. Le volume stocké en amont d'un pont est défini par l'équation :

$$V(h, S_{dep}) = \frac{w_0 \cdot h^2}{2(S - S_{dep})} \quad (3)$$

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 6 : Conceptualisation de la modélisation d'un pont dans MCB³ ; a) vue en perspective schématique d'un pont et d'une bouffée de lave torrentielle ; b) profil en long de l'ouvrage ; c) profil en long schématique représentant le remplissage à pente constante du chenal en amont du pont pour une hauteur d'écoulement $h$ variable ; d) profil en travers de l'ouvrage ; e) profil en travers schématique représentant un ouvrage partiellement obstrué, les sections bleus représentent les sections débitantes pour l'état d'obstruction représenté ; f) profil en travers schématique représentant la section débitante maximale réelle ; g) profil en travers schématique représentant la section débitante maximale telle que modélisé par MCB³ (composition de seuils à parois verticales, de seuils trapézoïdaux et d'orifices rectangulaires ayant des sections, largeurs et hauteurs proches des sections réelles afin de présenter une débitance équivalente et une propension similaire à l'obstruction par les blocs)</figcaption></figure>
De la même manière que pour les barrages, les sections arbitraires et plus ou moins complexes des ponts, de leur
tablier et du voisinage direct au niveau duquel des débordements peuvent avoir lieu doivent être décomposés en
sections élémentaires (comparer les Figure 6f & g) constituées d'orifices rectangulaires (noté "slot" dans l'outil,
par exemple la section ①), de seuil à paroi verticale (seuil rectangulaire, noté "slit", par exemple la section ③) et
de seuils trapézoïdaux (notés "weir", par exemple la section ②).

MCB³ simule ensuite le fonctionnement des ponts de la même manière que celui d'un barrage, résolvant les étapes illustrées dans la Figure 3 et fournissant les mêmes résultats que pour un barrage. Si un pont a une section suffisamment restreinte et une géométrie permettant une mise en charge significative, une certain capacité d'atténuation de ce dernier sera estimée par MCB³. Notons qu'il est implicitement fait l'hypothèse que les lois d'orifices et de seuils s'appliquent aux ponts, ce qui sous-entend que l'écoulement est sub-critique en amont de ces derniers (nombre de Froude < 1). **L'outil suretime ainsi la capacité d'atténuation et de débordement des ponts situés sur des chenaux suffisamment raides et/ou lisses pour que les écoulements accélèrent jusqu'à atteindre un régime super-critique (Froude>1).** Dès lors que l'ouvrage est partiellement obstrué et que la section débitante est réduite, l'hypothèse d'écoulement amont sub-critique est à priori plus raisonnable mais cela n'a pas été démontré par des simulations ou expériences dédiées. En effet, le caractère non-Newtonien du fluide permet la création de zones mortes dans les zones faiblement cisaillées de la phase fluide et permet potentiellement la formation de dépôts latéraux ou de fond entre ou sur lesquels s'écoule toujours une phase liquide super-critique (Laigle et Labbé, 2017).

A contrario, il semble raisonnable de considérer que les lois simples régissant l'obstruction de l'ouvrage par les
blocs restent valides. Des travaux menés expérimentalement sur l'étude de l'obstruction de fentes et orifices
soumis à des écoulements incidents super-critiques démontrent que les lois classiques d'obstruction restent valides
(Sun et al., 2018a, 2018b, 2021; Yuan et al., 2019). Ainsi, les taux d'obstructions estimés ne souffrent pas de
surestimation systématique. On néglige par contre toujours les phénomènes de blocage transitoires (arches formées
de trois blocs ou plus) et on considère la structure comme résistante et donc sa géométrie comme fixe (si la lave
torrentielle est capable d'emporter le tablier de pont, la structure devrait être retirée du modèle).

2.3 EXTENSION AUX OUVRAGES EN SERIE

Une limitation forte du modèle initial de Piton et al. (2022) était qu'il ne permettait d'étudier qu'un seul ouvrage. L'outil a été étendu à plusieurs ouvrages en série (nombre arbitraire de ponts et de plages de dépôts) dans le cadre du présent travail. L'hydrogramme sortant d'un ouvrage est ainsi utilisé comme hydrogramme entrant dans l'ouvrage suivant. La version actuelle du code ne permet pas d'introduire des apports intermédiaires qui pourraient par exemple être issus d'une branche torrentielle confluant avec le chenal principal entre deux ouvrages. Ce développement pourra être étudié dans le futur. Si le routage des hydrogrammes ne soulève pas de question particulière vis-à-vis de la physique des processus, il n'en est pas de même en ce qui concerne les blocs rocheux. Deux approches ont été intégrées dans l'outil :

* **Le transfert instantané** (noté "Transfer downstream : Instantaneous" dans l'interface en ligne). Selon cette approche, le débit est donc transféré d'ouvrage en ouvrage et une éventuelle atténuation est calculée ; mais la série temporelle des blocs $n_j(t)$ sortant d'un ouvrage $n$ est aussi transférée directement à l'ouvrage $n + 1$ où les conditions de blocage sont directement testées sans modification du flux de blocs. Cette hypothèse de transfert instantané néglige donc les potentiels dépôts de blocs dans le bief entre les deux ouvrages et/ou dans la zone de remous de l'ouvrage aval (son bassin si c'est une plage de dépôt). L'ordre des blocs est maintenu quoiqu'il se passe à l'ouvrage aval étudié, y compris en cas de dépôt très significatif : *dans cette approche, le couplage intrinsèque est ainsi rompu entre le débit instantané et le nombre de blocs pouvant passer*.

Cette hypothèse correspond conceptuellement à un site sur lequel l'écoulement est confiné dans un chenal permettant son transit sans blocage (donc pas trop étroit), ni dépôt (et donc pas non plus trop large) de manière à ce que les blocs passant les uns après les autres ne puissent pas se doubler (Figure 7a). Notons que les blocs passant "en même temps", c'est-à-dire à la même seconde puisque le pas de temps de calcul $\Delta t = 1$ s, peuvent théoriquement se réorganiser entre eux mais ils seront considérés au prochain ouvrage comme tentant de passer à nouveau en même temps. Si plusieurs ouvertures dans l'ouvrage aval débitent au pas de temps analysé, les blocs arrivant en même temps sont distribués aléatoirement entre les ouvertures débitantes proportionnellement au débit passant par chaque ouverture. Si un pont modélisé par un orifice et un seuil simulant son tablier surverse par exemple légèrement, la majorité du débit passe sous le pont et la majorité des blocs sera aussi distribué dans l'orifice (jusqu'à obstruction et redistribution des flux de lave torrentielle, et des blocs rocheux).
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 7 : Schéma conceptuel explicatif des deux hypothèses de transfert des blocs entre ouvrage : (i) hypothèse de transfert instantané cohérente avec un chenal étroit dans lequel les blocs sont transférés avec l'écoulement sans pouvoir se déposer ou être recruté à nouveau, a) vue en perspective et b) vue en coupe ; où, à contrario, (ii) hypothèse de l'existence d'un certain volume de mélange constitué de matériel érodable avec lequel l'écoulement est en capacité d'échanger des blocs, c) vue en perspective et d) vue en coupe</figcaption></figure>

* **Le transfert avec mélange** (noté "Transfer downstream : Mixing" dans l'interface en ligne) nécessite de fournir un paramètre additionnel de volume de mélange $V_{mix}$ [m³]. Selon cette autre approche, l'ordre des blocs n'est pas nécessairement maintenu entre les deux ouvrages. Le couplage entre débit instantané et nombre potentiel de blocs rocheux passant chaque ouverture est par contre maintenu. Le même type de tirage aléatoire qu'au niveau de l'ouvrage le plus en amont est alors utilisé. Le fonctionnement des ouvrages situés en amont, par exemple un piégeage systématique des blocs les plus gros, peut par contre avoir un effet notable sur le nombre de blocs disponibles à l'ouvrage $n + 1$. La proportion moyenne de blocs des différentes classes $j$ n'est donc pas constante entre ouvrages : elle dépend du nombre de blocs ayant passé les ouvrages $1$ à $n$. Le code procède donc à un comptage systématique des blocs ayant passé l'ouvrage $n$ pour estimer, à l'ouvrage $n + 1$, les probabilités $p_j(t)$ qui évoluent dans le temps au gré des blocs passant l'ouvrage amont. Il n'est toutefois pas considéré que l'ensemble du volume et des blocs passant l'ouvrage amont depuis le début de la simulation constituent un stock au sein duquel les blocs arrivant aux ouvertures sont tirés aléatoirement : le remplissage des plages de dépôt est un processus progressif où, bien que des dépôts et érosions aient lieu partiellement aléatoirement, l'ouvrage a tendance à se remplir par étalement successif des volumes apportés. Les blocs arrivés en début d'évènement sont donc ensevelis sous les apports successifs et n'ont que peu de chance d'atteindre le barrage filtrant en fin d'évènement. Ceci n'est toutefois pas vrai dans le cas d'ouvrage ayant des ouvertures assez larges pour s'auto-curer complètement. Dans ce cas, le volume de mélange correspond au volume du bassin de dépôt. Un paramètre de volume de mélange $V_{mix}$ a donc été ajouté au modèle. Ce paramètre correspond au volume d'intégration, de comptage des blocs (Figure 8). A un pas de temps $t$ donné, le code compte le temps $\Delta t_{mix}$ qu'il a été nécessaire à l'ouvrage amont $n$ pour débiter le volume $V_{mix}$ :

$$ \int_{t-\Delta t_{mix}}^{t} Q_{out,n}(t) \cdot dt = V_{mix} \quad (4) $$

Ensuite, il est compté combien de bloc $n_j(t, V_{mix})$ est passé à travers l'ouvrage $n$ pendant ce même temps $\Delta t_{mix}$ :

$$ n_j(t, V_{mix}) = \sum_{t-\Delta t_{mix}}^{t} n_{j,n} \quad (5) $$

Ces nombres de blocs rocheux compris dans le volume $V_{mix}$ permettent de calculer les probabilités que les volumes élémentaires passant l'ouvrage $n+1$ soient de vrais blocs rocheux :

$$ p_j(t) = n_j(t, V_{mix}) \cdot \frac{v_j}{V_{mix} - \sum_{k=1}^{J-1} n_k V_k} \quad (6) $$

Où l'indice $j$ désigne la classe de bloc étudiée, l'indice $k$ désigne les blocs plus gros que la classe $j$ et $V_X$ est le volume élémentaire des blocs de classe $X$. Contrairement à l'approche précédente, cette approche s'applique conceptuellement à un site au sein duquel des dépôts et reprises de blocs au sein de l'écoulement sont possibles. Ceci correspondrait ainsi à un chenal assez large pour permettre des dépôts et érosions des berges ou du chenal (Figure 7b) ou à l'existence d'un bassin de dépôt en amont de l'ouvrage $n$, tel que dans la plupart des plages de dépôt.
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 8 : Etapes d'analyse des quantités de blocs dans le cas d'un transfert avec un certain volume de mélange $V_{mix}$. La durée $\Delta t_{mix}$ est calculée telle que le volume $V_{mix}$ passe par l'ouvrage amont. Le nombre de bloc de chaque classe est compté sur cette durée qui permet de déduire les probabilités $p_j$ utilisée au pas de temps $t$ pour estimer le nombre de blocs tentant de passer l'ouvrage (Source : Shirra, 2024). Nota : le volume occupé par les blocs de plus gros diamètre n'est pas représenté.</figcaption></figure>

Dans l'approche avec mélange, l'ordre des blocs peut ainsi changer d'un ouvrage à l'autre. Dans certaines simulations, il est par exemple statiquement possible que deux blocs de classe j atteignent l'ouvrage $n+1$ alors qu'un seul bloc de la même classe a passé l'ouvrage n. On fait l'hypothèse que ceci correspond physiquement au recrutement par l'écoulement de certains blocs sur le tronçon entre les deux ouvrages. L'inverse est aussi vrai : un nombre plus petit de blocs peut arriver à l'ouvrage aval : c'est conceptuellement possible par un dépôt de blocs dans le tronçon intermédiaire. Mathématiquement, on fait ici l'hypothèse que les blocs arrivant à l'ouvrage au temps $t$ sont issus du volume de lave torrentielle débité de l'ouvrage amont dans l'intervalle de temps $[t - \Delta t_{mix} ; t]$. Le nombre de blocs débité dans le même intervalle de temps est compté (Eq. 5), mais leur ordre de passage à l'ouvrage amont est "oublié" par le modèle : ils sont considérés comme "mélangés", de manière analogue au nombre de blocs moyens introduit au premier ouvrage de la série. La différence entre le premier ouvrage et ceux situés à l'aval est que, à l'aval, le mélange contient un nombre moyen de blocs de chaque classe qui évolue dans le temps suivant le nombre de blocs issus de l'ouvrage amont. Si on s'intéresse aux nombres de blocs entre chaque ouvrage, les blocs peuvent donc se déposer et disparaitre de l'écoulement pour un temps, mais aussi apparaître dans l'écoulement par érosion de dépôts préexistant. L'observation de gros blocs rocheux déposés sur les berges des torrents dans les hauts bassins versants mais aussi sur leurs cônes de déjection nous laisse penser que l'hypothèse est fondée. Rappelons que le transfert de masse est conservé entre structures, c'est juste le nombre de blocs qui peut changer (si un bloc est déposé, son volume est remplacé par de la boue et du gravier).

La détermination de la valeur du volume de mélange $V_{mix}$ est incertaine. Dans son étude du Torrent de Saint-Martin à Saint-Martin-de-la-Porte (73), Shirra (2024) a utilisé une approche experte considérant que l'échange pouvait avoir lieu à l'échelle d'un volume proportionnel à la surface du chenal et du bassin de rétention, multiplié par une épaisseur de dépôt – érosion prise arbitrairement égale à 1 m. Soulignons que ce volume ne correspond conceptuellement pas à l'érosion totale qui peut avoir lieu sur le tronçon (qui serait plus forte), mais à un volume au sein duquel les blocs se mélangent dans le tronçon. Dans son cas, le volume de mélange entre les différents ouvrages était de l'ordre de 5000 m³. Cette estimation est arbitraire et assez subjective, mais Shirra (2024) a montré dans une analyse de sensibilité que diminuer ce volume d'un ou de deux ordres de grandeur ne modifiait pas statistiquement les résultats du modèle dans son cas d'étude. L'approche intégrant la possibilité de mélange des blocs est ainsi importante parce qu'elle permet de maintenir le couplage entre débit instantané et nombre de blocs pouvant tenter de passer l'ouvrage, mais la valeur précise de $V_{mix}$ ne semble pas avoir de grosse influence sur les résultats.

## 2.4 ÉTUDE DE CAS : LE TORRENT DE SAINT MARTIN

Le mémoire de Shirra (2024) présente un cas d'étude complet illustrant la construction d'un modèle MCB³ et son exploitation. Le cône de déjection de ce torrent comprend deux plages de dépôt et un pont (Figure 2). Plusieurs éléments illustratifs tiré de ce cas d'étude sont repris dans ce rapport, mais le mémoire de Shirra (2024) est plus complet et décrit des points de détail dans le choix de la valeur des paramètres décrivant l'évènement, dans la façon d'intégrer la géométrie réelle des ouvrages et de la topographie amont dans le modèle, ainsi que dans l'interprétation des résultats et leur précision générale. Les utilisateurs de MCB³ sont très vivement invités à lire attentivement le mémoire de Shirra (2024).
# 3 UTILISATION DE L'INTERFACE EN LIGNE DE MCB³

## 3.1 PRESENTATION DE L'INTERFACE ET EXEMPLE UTILISATION SANS PROPAGATION D'INCERTITURES

### 3.1.1 Création d'un projet et préparation d'une simulation

Chaque utilisateur de la plateforme de calcul PlatRisk dispose de « Projets » regroupant des « Simulation ». Au sein d'un projet, il est possible de cloner des simulations afin de réutiliser les mêmes données du modèle tel que la géométrie des ouvrages et de tester l'effet de la variation d'un paramètre (par exemple la magnitude de l'évènement).

#### 3.1.1.1 Création d'un projet et d'une simulation

Indiquer le nom, la date, la localisation et une description sommaire du projet. Cliquer sur « add » pour créer une simulation :

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

Une nouvelle simulation apparaît en vert, en cliquant dessus, les paramètres de celle-ci vont apparaître.

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

Il est ensuite possible de nommer la simulation et d'indiquer quelques notes descriptives. En cliquant sur « parameters » il est possible de renseigner les paramètres de simulation. Il faut pour cela cliquer sur la flèche vers le bas pour afficher les différents paramètres à modifier :

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

Cela permet d'ouvrir différents onglets.

#### 3.1.1.2 Onglet général

<figure><img src="image_21.png" /></figure>
### 3.1.1.3 Onglet évènement

Cet onglet permet de définir le scénario considéré (volume, durée, débit max, etc.) :

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

### 3.1.1.4 Onglet blocs

Cet onglet permet de définir les classes de blocs rocheux qui seront simulés pour analyser l'obstruction mécanique des ouvrages. Pour créer une classe, cliquer sur « + boulder » pour ajouter une nouvelle granulométrie :

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Création d'une granulométrie, classe n°1 :

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Cliquer sur « + boulder » pour ajouter d'autres classes granulométriques :
La présence et le nombre de blocs rocheux dont les dimensions sont suffisantes pour obstruer les ouvertures à un effet très significatif sur les résultats du modèle. S'il est conceptuellement et pratiquement possible de n'utiliser qu'une seule gamme de blocs à l'étendue granulométrique très large, par exemple 0.5-4 m, une telle approche est très approximative et ses résultats n'auront probablement que peu d'intérêt.

Il est donc conseillé d'utiliser plusieurs gammes de taille. La plus grande doit correspondre à la taille des blocs rocheux les plus massifs qui peuvent probablement être transportés par les laves torrentielles jusqu'à l'ouvrage. La classe la plus petite doit correspondre à la dimension des blocs rocheux qui sont de taille suffisante pour interférer avec les autres blocs plus gros et influencer le fonctionnement de l'ouvrage.

A priori, il est vraisemblablement peu utile de simuler les blocs qui sont sensiblement cinq fois plus petits que les plus gros blocs ou que la largeur ou la hauteur des ouvertures des barrages filtrants. Notons qu'afin de limiter des fuites résiduelles de débit passant à travers des orifices presque complètement obstrués, le code de calcul obstrue systématiquement les orifices dont l'ouverture (hauteur ou largeur) est inférieure à la plus petite dimension de la granulométrie la plus fine. Si des tailles de blocs sont par exemples décrits en plusieurs classes dont le diamètre est >0.5 m comme dans l'exemple de la figure ci-dessous, tout orifice inférieur à cette taille (de par sa géométrie ou parce qu'il est partiellement obstrué) sera instantanément « bouché » par le code de calcul. Il est donc inutile d'intégrer au modèle les petits orifices de drainage ou les parties du barrage bouchés par des grilles à l'entrefer réduit.

Notons aussi que le code autorise à utiliser des volumes de références différents pour chaque classe de bloc. Ceci permet d'utiliser des comptages d'origines différentes : on pourrait par exemple définir le nombre de blocs des grandes classes (par exemple 1 et 2) sur la base de comptages tirés d'un évènement historique majeur de grand volume $V_{ref}$. Pour ce évènement, on disposerai d'estimation du nombre de très gros blocs, mais pas pour les blocs plus petits. Un autre comptage, sur un évènement de moindre magnitude $V_{ref}$ pourrait ensuite servir pour les classes suivantes. Utiliser un volume de référence identique entre les classes permet par contre de comparer les nombres indiqués dans les différentes classes et d'identifier une éventuelle erreur : à volume de référence donné, le nombre relatif de gros blocs a tendance à diminuer avec leur diamètre.

Un exemple de définition complète est fourni ci-dessous.

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

### 3.1.1.5 Onglet structure

Cet onglet permet de définir la géométrie des ouvrages à étudier (plages de dépôt, ponts). Pour cela cliquer sur « + structure ». Il est possible de créer plusieurs ouvrages en série, la direction de l'écoulement est indiquée par une flèche verte « flow Direction ». Il est possible de déplacer un ouvrage vers l'aval ou vers l'amont en cliquant-tirant la structure dans la direction voulue.
<figure><img src="image_26.png" /></figure>

Direction d'écoulement pour l'enchainement des ouvrages en série

Cliquer sur le nouvel ouvrage créé pour modifier ses caractéristiques :

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

### 3.1.1.6 Description générale de la structure

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

### 3.1.1.7 Description de la géométrie de l'ouvrage de fermeture

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

Ajouter des ouvertures à l'ouvrage de fermeture

Création des paramètres :
<figure><img src="image_30.png" /></figure>

Types d'ouvertures « type » (d'après Zollinger, 1985) :

- Slot = pertuis

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

- Slit = fente

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

- Weir = seuil

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

Largeur w "width" :

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

Altitude de base « Base Level » :

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

Altitude haute « Top Level » : qui définit le niveau maximal au dessus duquel les blocs ne peuvent plus obstruer l'ouvrage parce que son niveau haut est atteint.

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

<figure><img src="image_41.png" /></figure>

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

Angle de l'aile Φ «Side angle» :

- Weir = seuil

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

Exemple pour les ouvrages fermetures des plages de dépôt du Torrent de Saint Martin à Saint-Martin-de-la-Porte (données tirées de Shirra, 2024) :
<figure><img src="image_44.png" /></figure>

Notes :

- La fente centrale orange a un Top Level définit à 906.3 m. Ceci n'empêche pas l'écoulement de passer au dessus de ce niveau mais ne permet pas le blocage de blocs au dessus de ce niveau puisqu'il n'y a plus d'aile ou de bajoyer d'ouvrage sur lesquel se reposer.

- Le seuil bleu situé de part et d'autre de la fente a une largeur cumulée de 8 m. Cette somme est utilisée plutôt que deux seuils de 4 m parce que ces derniers pourraient être bloqués par des gros blocs rocheux alors que l'absence de bajoyers au milieu ne permet en fait pas ce blocage d'apparaître.

- Le deversoir n°2 est en fait la crête de l'ouvrage. Il a un certain fruit latéral Φ mais une largeur w = 0m. En effet la section centrale déversante est déjà intégrée dans les deux autres ouvertures.

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

Le paramètre Top Level (altitude haute) est utilisé dans le cas des orifices pour identifier le niveau supérieur de l'ouverture, c'est-à-dire la cote à partir de laquelle l'écoulement est en charge. Pour les fentes et seuils (slits et weirs), il n'y a pas de telle transition entre un écoulement à surface libre et un écoulement en charge. Ce paramètre est tout de même utilisé dans MCB³ comme exemplifié dans les figures précédentes : il sert à définir le niveau haut des ailes ou des bajoyers de l'ouvrage (voir schéma ci-dessous). La débitance d'un seuil est ainsi calculé par une approche de débits composés : à la débitance totale d'un seuil trapézoïdal est retiré le débit passant au-dessus du Top Level (les ailes des fentes étant verticales, cette approche par débit composé n'est pas nécessaire).

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Schéma explicatif du calcul de la débitance d'un seuil trapézoïdal</figcaption></figure>

Ce paramètre de Top Level est ensuite utilisé dans une seconde étape pour les fentes et les seuils : il définit le niveau maximal jusqu'auquel il est possible d'obstruer l'ouverture par blocage latéral. L'utilisation du paramètre Top Level pour les fentes est ainsi important aussi :

* Si l'ouverture est une véritable fente avec des bajoyers culminant à une cote donnée, l'ouvrage doit être définit comme "slit" et ce niveau doit être utilisé pour définir le Top Level (voir par exemple la fente centrale dans l'exemple en haut de page).

* Si l'ouverture est une fente ("slit") issue d'une décomposition de la géométrie d'un ouvrage (par exemple la section déversante bleue dans l'exemple en haut de page) et que l'utilisateur considère que cette sous-section de l'ouvrage ne peut pas être obstruée (absence de bajoyer, largeur trop grande), il est préférable de définir un Top Level égal au Base Level de la même ouverture : la débitance restera la même mais aucune obstruction ne sera calculée sur cette sous-section.

Le paramètre Top Level est ainsi utilisé à la fois pour calculer l'hydraulique de l'ouvrage et son obstruction par les blocs. Il est conséquemment possible que ces deux usages rentrent en conflit : une fente pourrait par exemple avoir
une base trapézoïdale surmontée de bajoyers verticaux, mais avec une largeur débitante suffisamment faible pour risquer d'être obstruer dans sa partie supérieure. Dans ce cas de figure, l'utilisateur devra simplifier la forme de la structure par la meilleure approximation possible bâtie à l'aide d'une combinaison d'orifices, de fentes et de seuils. Cette approximation devant être définie pour aboutir à une débitance et une propension à être obstruée par des blocs aussi similaire que possible que la géométrie de l'ouvrage réel. Notons aussi que les ponts sont décrits avec le même cadre conceptuel que les barrages (composition d'orifices, de fentes et de seuils).

### 3.1.1.8 Description des propriétés géométriques de la zone de dépôt

Les plages de dépôt ("barriers") intègrent une description de la relation niveau aval / pente de dépôt / volume stocké en amont de l'ouvrage de fermeture dans un tableau altitude aval/pente de dépôt.

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

Compléter le tableau avec les pentes, altitudes aval et volume de stockage correspondant (ces valeurs peuvent être estimées sous SIG ou sous CAO). Attention, la gamme de valeur renseignée (pente/altitude) doit couvrir la gamme qui sera explorée lors des simulations.

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

Les ponts ("bridge") sont décrits plus simplement puisqu'ils ne nécessitent pas de courbes hauteur – volume du bassin mais simplement un paramètre de largeur $w$ et un paramètre de pente de chenal $S$.

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

La pente $S$ doit être plus raide que celle de dépôt $S_{dep}$ définit dans l'onglet décrivant l'évènement. En effet, si $S<S_{dep}$, le volume stocké par un pont tend vers l'infini et le calcul ne peut être réalisé. Des cas de calculs ne convergeant pas ont été observés pour $S$ supérieur mais proche de $S_{dep}$. Dans l'outil MCB³, la pente $S$ n'influence pas les conditions d'écoulement sous le pont, seulement le stockage estimé en amont de l'ouvrage. Il peut arriver
que la condition $S>S_{dep}$ ne soit pas respectée ou que la condition $S \approx S_{dep}$ génère des instabilités dans le calcul. Si le stockage réel ayant lieu en amont du pont et l'atténuation associée est considéré négligeable ou peu réaliste et que l'objectif de l'intégration du pont dans le modèle est d'en modéliser la probabilité d'obstruction, il est dans ce cas de figure possible de considérer une pente $S$ supérieure à la pente réelle : cela stabilisera le calcul et limitera l'atténuation estimée.

### 3.1.1.9 Description des conditions initiales de remplissage et d'un éventuel front

Compléter la conditions initiale de remplissage (qui peut être non nulle) ainsi qu'une hauteur de blocage initial qui peut correspondre à une hauteur d'embâcle arrivant au premier pas de temps du calcul (voir discussion sur ce sujet dans l'exemple de Cheekye traité dans Piton et al. 2022) ou à la présence de blocs obstruant l'ouvrage avant l'arrivée de la bouffée de lave torrentielle simulée. Ces valeurs sont prises proches de zéro dans l'exemple (pas de remplissage initiale ni de front, 1cm pour les deux valeurs).

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

La première structure est complétée. Il est possible d'ajouter d'autres structures en aval :

<figure><img src="image_51.png" /></figure>

Une fois l'enemsble des structures complétées, la simulation est prête à être lancée.

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

Si des paramètres manquent ou ne respectent pas les relations mathématiques imposées par le cadre de modélisation ($S > S_{dep}$ par exemple), un onglet `/\apparait et un message d'erreur peut être lu en passant le pointeur dessus :

<figure><img src="image_53.png" /></figure>
## 3.1.2 Lancement d'une simulation et analyse des résultats

### 3.1.2.1 Lancement et suivi d'une simulation

Pour lancer les calculs, cliquer sur l'icône start dans l'onglet « controls ».

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

Des informations sur le processus de calcul sont indiqués dans l'onglet « process », indiquant notamment le statu (non lancé, débuté, annulé, en cours, terminé) ainsi que l'avancement du calcul. Selon le nombre de simulation des figures temporaires peuvent apparaître. Attendre que les calculs soient terminés pour visualiser les résultats finaux.

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

### 3.1.2.2 Analyse des résultats

Une fois les calculs terminés, un onglet « Results » apparaît sous l'onglet « parameters ».

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

Il est possible d'ouvrir le fichier « Log » qui décrit l'ensemble des paramètres de la simulation et permet d'évaluer l'origine d'éventuels bugs/problèmes dans le calcul ou de télécharger les données d'entrée (« Inputs » sous la forme d'un fichier « setup.lastrun.json ») ou tous les fichiers de résultats (« Outputs »).

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

Il est possible d'ouvrir les fichiers résultats en cliquant sur la flèche située à droite de « Results ».

<figure><img src="image_58.png" /></figure>
L'ensemble des graphiques suivant sont générés. Il est possible de zoomer en cliquant dessus.

**Lorsqu'il y a moins de 10 simulations lancées, le format est le suivant (exemple avec 3 simulations ici):**

<figure><img src="image_59.png" /></figure>
Lorsqu'il y a plus de 10 runs, le format est le suivant (explications sur l'interprétation de ces graphiques dans la suite du document) :

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

Une explication/interprétation des graphiques et sorties du modèle est proposée ci-dessous pour chaque élément.

Fichiers Bruts R :

Pour chaque structure, les fichiers bruts R incluent trois tableaux :

- Un tableau « input_all » avec les paramètres d'entrée de chaque simulation :

- Deux tableaux « Result_all » et « Result_all_for_clogging » avec des paramètres synthétiques de fonctionnement de l'ouvrage pour chaque simulation, le premier étant celui étudiant les volumes et débit maximaux et minimaux et le second étant celui étudiant les niveaux et obstructions maximaux et minimaux.

- Deux tableaux « Qo_all » et « Qo_all_for_clogging » avec l'ensemble des paramètres calculés à chaque pas de temps pour chaque run, le premier étant celui étudiant les volumes et débit maximaux et minimaux et le second étant celui étudiant les niveaux et obstructions maximaux et minimaux.

Ces résultats bruts ne sont à priori pas à exploiter pour une utilisation « courante » de l'outil mais peuvent pour une utilisation avancée être utiles. Des résultats synthétiques sont présentés sur les graphiques suivants.
**Graphiques bivariés et répartitions statistiques des volumes et débits passant - Plage de dépôt amont (30 000m³ d'apport) :**

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

**Interprétations des graphiques précédents :**

- Le calcul est mené sans incertitudes, il n'y a par exemple pas de variabilité sur le volume ou le débit de pointe entrants (a et e) ;

- Il n'y a quasiment pas de variabilité sur le volume relargué en aval pour les 25 simulations avec une valeur la plus probable de l'ordre de 30 000 m³ : l'ouvrage n'est que très peu obstrué et s'auto-cure généralement très largement piégeant éventuellement quelques milliers de m³ (b). La plage de dépôt est donc pour cet évènement, généralement transparente avec un ratio de piégeage le plus probable statistiquement de 0 à 10% (g) ;

- Il y a une atténuation du débit de pointe relargué vers l'aval, majoritairement de 10 à 20 % (g) avec une valeur la plus courante de 80m³/s (d). On remarquera que cette atténuation du débit est très homogène entre les simulations sur cet exemple (d et g). Si les ouvertures de cet ouvrage étaient plus petites, la variabilité serait plus forte.

Le fait d'introduire des propagations d'incertitudes ou des évènements de magnitude supérieure introduira plus de variabilité dans les représentations graphiques précédentes (exemple dans le paragraphe avec propagation d'incertitudes).
**Graphiques bivariés et répartitions statistiques du taux d'obstruction et du niveau maximal atteint - Plage de dépôt amont (30 000m³ d'apport) :**

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

**Interprétations des graphiques précédents :**

- L'ouvrage a un taux d'obstruction nul dans plus de deux tiers des cas (a), quelques simulations aboutissent toutefois à un taux d'obstruction partiel de l'ordre de 40-60% (a, b et c) ;

- Le niveau maximal sans obstruction est <904 m d'altitude, il s'élève un peu en cas d'obstruction et varie entre 904 et 906 m d'altitude.

Le fait d'introduire des propagations d'incertitudes ou des évènements de magnitude supérieure introduira plus de variabilité dans les représentations graphiques précédentes (exemple dans le paragraphe avec propagation d'incertitudes).
<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>**Graphiques de séries temporelles- Plage de dépôt amont (30 000m³ d'apport) :**</figcaption></figure>

**Interprétations des graphiques précédents :**

- Le calcul est mené sans incertitudes, il n'y a par exemple pas de variabilité sur le débit entrants (a) ;

- Il y a une certaine atténuation du débit relargué vers l'aval (b) avec un peu de variabilité de l'effet sur le pic de débit relargué. Seulement 7 runs sur 25 montrent une obstruction possible avec une chute du débit sortant. Le débit de pointe est atténué à une valeur de l'ordre de 80 m³/s ;

- Il y a une certaine variabilité sur l'obstruction de l'ouvrage de fermeture (7/25 simulations) qui montrent un remplissage temporaire de l'ouvrage sans débordement sur le premier déversoir ni obstruction mécanique de la fente, suivis par des autocurages complets (c). Sept runs montrent néanmoins une obstruction mécanique jusqu'à l'altitude 902 – 903 m menant à une réhausse significative des niveaux et à un remplissage et un stockage plus important dans la plage de dépôt (d).
**Plage de dépôt aval (30 000m³ d'apport) :** En aval de la première plage de dépôt, une seconde plage de dépôt est alimentée. La distribution des volumes, débits de pointe et hydrogrammes à cette dernière est directement celle sortant de l'ouvrage amont, elle est donc plus variable que dans le premier ouvrage. Ici encore, des obstructions sont simulées et l'écoulement est routé à travers l'ouvrage vers le suivant.

La distribution des volumes varie légèrement avec quelques rare cas complémentaires de piégeage. La valeur de volume relargué en aval reste très probablement de l'ordre de 30 000 m³ mais peut diminuer de quelques milliers de m³. L'atténuation du débit de pointe est cette fois très faible, d'autant plus que l'ouvrage n'est que rarement obstrué. L'efficacité de piégeage est donc encore limitée, de l'ordre de 0-10% et l'atténuation du débit de pointe est très généralement de l'ordre de 0-10% mais peut atteindre 10-20% en cas d'obstruction.

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

Sur 25 simulations, 3 simulations montrent une obstruction de l'ouvrage (voir les 3 points sur le panneau en bas à gauche). Ces obstructions atteignent généralement 60 – 80% de l'ouverture. Leur probabilité est toutefois faible (<10%). Même dans ces 3 cas, le niveau maximum n'atteint pas 816 m (haut de la fente, niveau de la cuvette supérieure).

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

Sur 25 simulations, les séries temporelles montrent bien les 3 simulations avec une obstruction de l'ouvrage (voir les 3 lignes points-tirets dans le troisième panneau). Même dans ces 3 cas, le niveau maximum n'atteint pas 816 m (haut de la fente, niveau de la cuvette supérieure). La plage de dépôt stocke ainsi dans la majorité des cas environ ±2000 m³ avant de s'autocurer, mais les 3 simulations avec obstruction aboutissent à une piégeage transitoire entre 3000 et 6000 m³ au pic et à une piégeage résiduel entre 500 et 1500 m³.

<figure><img src="image_66.png" /></figure>
**Pont aval (30 000m³ d'apport) :** Le passage de ces écoulements sous un pont est simulé en aval des deux plages de dépôts. La distribution des volumes, débits de pointe et hydrogrammes à ce dernier est le fruit de la cascade sédimentaire et des potentielles obstructions apparaissant dans les ouvrages amont.

Dans ce dernier ouvrage qui a une ouverture large (12 m) et haute (3m) aucune obstruction n'est estimée. Les distributions des débits de pointe et des volumes entrant et sortant sont ainsi similaires : il n'y a pas d'atténuation ou de piégeage à cet ouvrage. Ce qui est aussi confirmé par le panneau en haut à droite.

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

Les 25 simulations ne montrant aucune obstruction, la probabilité d'obstruction est nulle (probabilité de 0% d'obstruction = 1). Le niveau maximal simulé est associé aux hypothèses d'application des lois de seuils et d'orifice que l'on a déjà pointé comme douteuse tant qu'aucune obstruction n'apparaît.

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

Le même constat est évident sur les séries temporelles : $Q_{in}(t)$ est tout à fait semblable à $Q_{out}(t)$. L'ensemble des séries temporelles des niveaux maximums et volumes stockés sont influencés par les hypothèses d'application des lois d'orifices aux ponts, hypothèses que l'on a déjà pointé comme douteuses tant qu'aucune obstruction n'apparaît.

<figure><img src="image_69.png" /></figure>
## 3.2 PRESENTATION DE L'INTERFACE ET EXEMPLE UTILISATION AVEC PROPAGATION D'INCERTITURES

### 3.2.1 Création d'un projet et préparation d'une simulation

Les étapes présentées pour préparer les calculs « simples » sont identiques à celles avec propagation d'incertitudes. Seules quelques étapes et paramètres supplémentaires sont nécessaires.

#### 3.2.1.1 Onglet général

Pour activer l'option de calcul avec propagation d'incertitudes, il faut cocher la case « perform error propagation ».

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

#### 3.2.1.2 Onglet évènement

Cette option fait apparaître dans les différents onglets (évènement, granulométrie, structure) des paramètres incertains à renseigner. Ceux-ci correspondent à la borne basse « Lower bound », la borne haute « Upper bound » et à la valeur la plus probable « best estimate » de chacun des paramètres renseignés. Si une simulation sans propagation d'incertitude a été menée préalablement, la valeur utilisée est déjà renseignée dans l'interface pour la valeur de best estimate.

Par exemple, pour la définition de l'évènement modélisé, l'option avec propagation d'incertitude nécessite pour le volume injecté de donner la borne basse (ici 25 000m³), la valeur la plus probable (ici 30 000 m³) et la borne haute (ici 35 000m³). Ceci est à répéter pour l'ensemble des paramètres, permettant une analyse des incertitudes sur le fonctionnement du système.

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

### Faut-il considérer des incertitudes sur tous les paramètres ?

Il peut être fait le choix de mener une propagation d'incertitude complète, c'est-à-dire sur l'ensemble des paramètres. Il est aussi possible de mener une propagation d'incertitude sur un seul paramètre dont on renseignera la variabilité, les valeurs basse, haute et la plus probable des autres paramètres étant prises égales. Ceci permet de tester la sensibilité à ce paramètre ; mais il faut garder à l'esprit que la stochasticité associée au tirage aléatoire des blocs reste toujours présente. Il faut donc mener des analyses de sensibilité sur un nombre suffisant de simulations.

Comme illustré en fin de rapport avec trois exemples différents, la propagation d'incertitude sur le paramètre de volume de lave torrentielle, utilisé en général comme descripteur principal de la magnitude de l'évènement, a un effet notable sur les résultats et peut être abordée de plusieurs façons. **Il semble en général plus utile de simuler des évènements avec un volume de lave torrentielle fixe ou faiblement variable et d'étudier la pleine variabilité des autres paramètres (débit au pic, retard au pic, pente de dépôt, nombre de blocs, etc.).** Les simulations sont alors d'une certaine manière en train d'étudier le fonctionnement du dispositif de plages de dépôts et de ponts à magnitude donnée. On mènera plusieurs jeux de simulations indépendamment pour explorer le fonctionnement du système pour différentes magnitudes. Si on décide à contrario, comme dans le troisième exemple donné en fin de rapport, d'injecter une incertitude très large sur le volume de lave torrentielle, le jeu de
simulation doit être interprété autrement et illustre alors sans doute plutôt la gamme de variation du fonctionnement du système à travers des évènements très différents. Les valeurs absolues de volume et débit passant ainsi que de taux d'obstruction et de niveau d'écoulement maximum sont alors vraisemblablement difficile à interpréter.

### 3.2.1.3 Onglet blocs

La même approche est à mener pour la granulométrie avec des bornes basses et hautes ainsi qu'une valeur considérée la plus probable des nombres de blocs par volume de référence. La gamme de diamètre et le volume de référence est constant pour chaque classe.

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

### 3.2.1.4 Onglet Structure

Une propagation d'incertitudes sur le remplissage initial et de la hauteur du front de flottant est également menée dans l'onglet « structure ».

Il est ensuite possible de lancer des simulations avec propagation des incertitudes.

## 3.2.2 Analyse des résultats

L'ajout de propagation d'incertitudes génère un premier graphique additionnel des distributions possibilistes des données d'entrée (volume entrant, débit de pointe, taille de blocs, etc.) comme l'exemple présenté ci-dessous.

Ces distributions possibilistes sont de deux types :

* Valeur fixe (« fixed ») donc sans incertitude.

* Distribution possibiliste (« Possibility ») définie, sur l'axe verticale noté « Π », entre 0 et 1, et sur l'axe horizontal, sur la gamme de variation de chaque paramètre. Mathématiquement, les valeurs d'un paramètre $X_i$ tel que $Π = 0$, sont considérées impossibles et les valeurs de $X_i$ tel que tel que $Π = 1$ sont considéré comme les plus probables. Dans la version actuelle de MCB³, seule la distribution possibiliste triangulaire est utilisée, définie par des bornes hautes et basses et une valeur unique la plus probable (Best Estimate).

A noter que le nombre de blocs de différentes gammes de taille est donné en nombre absolu, sans mention du volume de référence de comptage associé $V_{ref}$ (dont la valeur n'est affichée nulle part). Si les nombres de blocs sont associés à des $V_{ref}$ différents, les nombres de blocs sont difficiles à comparer.

<figure><img src="image_73.png" /></figure>
Une fois l'ensemble des simulations effectuées, un graphique de répartition statistique des débits de pointe relargués en aval de l'ensemble des ouvrages est également ajouté. Il s'interprète de la manière suivante :

(a) : distribution statistique cumulée inférieure des débits relargués en bleu claire ;

(b) : distribution statistique cumulée supérieure des volumes relargués en bleu foncé.

Il est ainsi possible d'évaluer si au regard de l'ensemble des incertitudes, le fonctionnement de l'ouvrage ne mène pas à des situations avec un relargage excessif du volume et/ou d'identifier s'il y a des situations particulières (combinaison de plusieurs facteurs) menant à un changement drastique de fonctionnement de l'ouvrage.

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

L'introduction des incertitudes génère également un comportement plus variable des ouvrages puisque l'hydrogramme d'entrée varie désormais (débit de pointe, volume, temps d'arrivée au pic) ainsi que la pente de dépôt, les conditions initiales et la présence moyenne de blocs dans l'écoulement, quelques exemples aux pages suivantes :

### Plage de dépôt amont (30 000m³ d'apport – gamme d'incertitude 25 000 – 35 000 m³) :

La simulation montrée ci-contre est menée avec propagation d'incertitude possibiliste. Les distributions des valeurs de volume et de débit en amont et en aval de la structure sont fournies.

Les différentes couleurs couvrent les quatre situations encadrante le fonctionnement de l'ouvrage (en bleu plus ou moins foncé on retrouve les évènements maximisant la magnitude de l'évènement : gamme haute des volumes, des débits, du retard au pic et gamme basse de la pente de dépôt), à contrario les parties du graphique verte et jaune décrivent la gamme basse de la magnitude), le nombre de blocs rocheux est lui aussi variable entre le bleu et le bleu foncé et entre le vert et le jaune.

Ces quatre séries de simulations sont sensé encadrer la gamme des possibles maximisant ou non le piégeage ou le passage des flux selon le

nombre de blocs présent. Si le comportement de l'ouvrage est peu sensible aux paramètres, les points et histogrammes seront proches ou uniformément répartis dans la gamme de variation aléatoire de l'ouvrage. A contrario, si des points d'une certaine couleur s'écartent des autres, une certaine sensibilité de l'ouvrage est mise en évidence.

Dans le cas de cette simulation, les points sont assez rassemblés et l'ouvrage semble peu sensible à l'incertitude sur les paramètres d'entrée. Le graphique montre que dans les conditions de cette simulation, le piégeage est faible (<10%), l'atténuation du débit de pointe étant de l'ordre de 10-20%.

Debris flow volume and peak discharge

| Event: Rare

| Structure: Upper Debris Basin

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

<figure><img src="image_78.png" /></figure>

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Code version: MCB³ (V1.1)

| Parameters: uncertain values

| Number of runs = 4 x 25
Le graphique ci-contre s'intéresse au niveau maximum et au taux d'obstruction. Ici encore les quatre séries de simulations sont représentées avec le même code couleur. Le comportement de l'ouvrage étudié sans propagation d'incertitude est confirmé dans ce calcul : la majorité des simulations aboutissent à une obstruction nulle et une faible part des simulations aboutissent à des obstructions partielles (40-60%) plutôt à la faveur d'une augmentation du nombre de blocs (prévalence de points « bleu » et « jaune » dans les cas d'obstruction) mais pas uniquement.

Les cas d'obstruction partielle aboutissent à un niveau maximal un peu supérieur qu'en absence d'obstruction.

Les séries temporelles du graphique ci-
contre confirment cette tendance. C'est
principalement les simulations dans la
gamme d'un nombre élevé de blocs (en
jaune et en bleu) qui aboutissent à des
obstructions et des piégeages résiduels.
Ces derniers restent limités en volume
de part la capacité du bassin sous
l'hypothèse de pente de dépôt utilisée.

<figure><img src="image_80.png" /></figure>
## Plage de dépôt aval (30 000m³ d'apport)

Les mêmes tendances se retrouvent sur le second ouvrage dont la conception est proche du premier :

* Faible atténuation et piégeage du volume.

Debris flow volume and peak discharge

|Event: Rare

|Structure: Lower Debris basin

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

# of bounding runs

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

Maximum flow level and general clogging ratio of the structure

|Event: Rare

|Structure: Lower Debris basin

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

# of bounding runs

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

Code version: MCB³ (V1.1)

|Parameters: uncertain values

| Number of runs = 4 x 25

Time series of bounding runs (Event: Rare at structure: Lower Debris basin)

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

Level

Big event, few boulders

Small event, few boulders

Flow

Big event, many boulders

Small event, many boulders

Basal boulder jam

* Obstruction partielle de la fente seulement dans quelques simulations et systématiquement en présence d'un nombre plutôt élevé de blocs.

* Faible dépôt résiduel et stockage transitoire de 4000 – 7000 m³ pour les quelques cas d'obstruction partielle, sinon ce stockage se limite à 2000 m³ maximum.

Note: The general clogging of the structure is computed only considering the slots for bridges, and slot and slit openings for barriers, i.e. openings coded as weir are always ignored in its computation, as well as slits elements in bridges.
## Pont aval (30 000m³ d'apport) :

Le pont situé en aval ne possède pas de bassin de dépôt et ne génère ainsi aucune atténuation ni piégeage.

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

Il n'est obstrué lui aussi qu'en présence d'un nombre plutôt élevé de blocs et assez rarement (5 simulations sur les 4x25 lancées). Ces obstructions aboutissent à une obstruction partielle, en général de l'ordre de 30-40% de la section du pont. Une seule d'entre elles aboutit à une obstruction de l'ordre de 60-70% du pont mais il permet tout de même le passage de la lave torrentielle dans la simulation d'où l'auto-curage généralisé visible sur les séries temporelles.

<figure><img src="image_99.png" /></figure>
**- Plage de dépôt amont (80 000m³ d'apport) :**
A titre de comparaison, une simulation a été menée avec un évènement de plus forte magnitude de 80 000 m³ de volume (sans incertitude sur le volume).

Dans cette nouvelle simulation à nouveau, le taux de piégeage simulé est relativement faible (<20%) tandis que l'atténuation, généralement faible (<20%) peut atteindre 20-40% dans quelques cas.

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

Le taux d'obstruction est plus fort que dans le cas à 30 000 m³ : il reste nul dans sensiblement la moitié des évènements, mais sensiblement un quart des évènements ont une obstruction partielle (40-60%) et le dernier quart une obstruction complète de l'ouvrage (plutôt à la faveur d'un grand nombre de blocs : prévalence des points jaunes et bleus). Comme toujours le niveau maximal tend à augmenter avec le taux d'obstruction.

<figure><img src="image_101.png" /></figure>

Les séries temporelles illustrent bien ces tendances et montrent le piégeage transitoire qui passe de 5000 – 10 000 m³ dans les cas sans obstruction à 10 000 – 20 000 m³ dans les cas avec obstruction.
- Plage de dépôt aval (80 000m³ d'apport) :

La seconde plage de dépôt montre à nouveau une tendance similaire avec une atténuation marginale et un taux de piégeage très faible.

Dans cette seconde série de simulation avec un évènement de plus forte magnitude, on retrouve dans ce second ouvrage aussi un taux d'obstruction qui tend à augmenter avec un peu moins de la moitié des simulations montrant un taux d'obstruction partiel, souvent de l'ordre de 50-80% et quelques simulations avec une obstruction totale.

Les séries temporelles confirment aussi le piégeage transitoire assez faible (environ 5000 m³) en l'absence d'obstruction et des piégeages transitoires variable dans la gamme 5000 – 10 000 m³ en cas d'obstruction partielle. L'autocurage fait baisser les volumes résiduels à généralement moins de 5 000 m³.

<figure><img src="image_102.png" /></figure>
- Pont aval (80 000m³ d'apport) :

Le pont ne génère toujours pas de piégeage ni d'atténuation du fait de l'absence de bassin amont.

Dans cette seconde série de simulation avec un évènement de plus forte magnitude, il apparaît par contre des épisodes d'obstruction partielle et même totale du pont (absents pour l'évènement de 30 000 m³) : dans sensiblement deux tiers des évènements, les obstructions restent absentes (taux d'obstruction nul) mais on observe quelques cas d'obstruction partielles (30% ou 60% d'obstruction) ainsi que deux simulations sur les 4x25=100 menées avec une obstruction totale.

Les séries temporelles confirment l'absence d'atténuation (débits similaires en entrée et sortie de l'ouvrage) et les deux cas d'obstruction total générant une augmentation forte des niveaux et le calcul d'un piégeage et d'un niveau d'écoulement résiduel haut.

<figure><img src="image_103.png" /></figure>
- Plage de dépôt amont (150 000m³ d'apport – gamme d'incertitude 70 000 – 250 000 m³) :

Le premier exemple illustrant l'utilisation de la propagation d'incertitude dans les pages précédentes porte sur une lave torrentielle de 30 000 m³. Ce jeu de simulations a été mené en considérant une incertitude de ±5000 m³ sur le volume ainsi que des incertitudes sur les autres paramètres. Le second exemple, une lave torrentielle de 80 000 m³, a été mené sans incertitude sur le volume mais, là aussi, avec des incertitudes sur les autres paramètres. Ces exemples ont donc été menés avec une incertitude nulle ou relativement faible sur le paramètre descripteur de la magnitude de l'évènement (son volume). Les graphiques $V_{out} - Q_{p,out}$ issus de ces simulations montrent des résultats assez semblables entre les différents calculs issus des gammes haute ou basse des descripteurs principaux et secondaire de la magnitude (volume, débit de pointe, retard au pic, pente de dépôt) et des gammes de variation forte ou faible de nombre de blocs. Des tendances en fonction de ces paramètres sont discutés dans les pages précédentes, mais le comportement général est assez homogène. Ces simulations sont caractéristiques d'une analyse du fonctionnement de l'ouvrage pour une magnitude donnée, décrite par un volume fixe (comme dans le cas de 80 000 m³) ou faiblement incertain (comme dans le cas de 30 000 m³). La variabilité dans la réponse de l'ouvrage est associée à la fois au caractère aléatoire de la présence des blocs, et aussi à l'influence de la variation des paramètres secondaires.

Il est toutefois possible de mener des simulations dans une approche un peu différente où est introduite une forte incertitude sur la magnitude elle-même. Dans le troisième cas de figure décrit ci-dessous, on a testé l'outil pour simuler une lave torrentielle de magnitude à la fois très forte et très incertaine : 150 000 m³ d'apport – gamme d'incertitude 70 000 – 250 000 m³.

Les distributions de volume et de débit de pointe sont alors beaucoup plus larges que dans les exemples précédents et on distingue bien les simulations de la gamme de magnitude haute en bleu et dans la gamme de magnitude basse et vert et jaune. Plutôt qu'un comportement homogène où les résultats varient, le diagramme $V_{out} - Q_{p,out}$ montre alors deux groupes de simulations avec peu ou pas de recouvrement. Ces deux groupes doivent être interprétés comme un encadrement du comportement de l'ouvrage dans la gamme de variation des paramètres. La zone intermédiaire entre les deux groupes de point doit ainsi être interprétée comme très probable aussi, mais associée à un évènement mélangeant des valeurs de paramètres maximisant certains points et minimisant d'autres (par exemple un fort volume mais une pente de dépôt forte). Les différences marquées entre les gammes hautes et basses sont visibles sur tous les graphiques.

Debris flow volume and peak discharge

[Event: Exceptional]

Structure: Upper Debris Basin

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

Maximum flow level and general clogging ratio of the structure

[Event: Exceptional]

Structure: Upper Debris Basin

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

Nota. The general clogging of the structure is computed only considering the slots for bridges, and slot and slit openings for barriers, i.e. openings coded as weir are always ignored in its computation, as well as slits elements in bridges.
- **Plage de dépôt aval** (150 000m³ d'apport – gamme d'incertitude 70 000 – 250 000 m³) :

Au niveau de la seconde plage de dépôt, les distributions statistiques des volumes et débits restent très étalées mais les deux groupes de simulations dans le diagramme $V_{out} - Q_{p,out}$ commence à se recouvrir.

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>Maximum flow level and general clogging ratio of the structure
[Event: Exceptional]
[Structure: Lower Debris basin]

Note: The general clogging of the structure is computed only considering the slots for bridges, and slot and slit openings for barriers, i.e. openings coded as weir are always ignored in its computation, as well as slits elements in bridges.</figcaption></figure>

La distribution cumulée de taux d'obstruction et les histogrammes de sa valeur illustrent bien l'effet important du nombre de blocs sur l'obstruction avec une prépondérance des simulations riches en blocs (jaune et bleu clair) aboutissant un taux d'obstruction non nul. Le cas de magnitude forte mais relative faiblesse du nombre de bloc peut aussi générer des blocages (bleu foncé) mais ce n'est pas systématique : c'est assez aléatoire

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

Cette tendance est moins clair sur la distribution des niveaux maximums parce que les simulations avec faible magnitude (en jaune) ont des volumes de débits incidents assez faibles comparées aux simulations avec forte magnitude (en bleu). On retrouve donc, pour expliquer la valeur de niveau le plus haut, plutôt un effet prépondérant de la magnitude sur le nombre de blocs : les bleus foncé ou clair étant plus hauts que les verts et jaunes.

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

Les séries temporelles sont très bruitées et difficiles à interpréter mais on distingue tout de même bien les débits et volumes passant plus forts en bleu et les niveaux et volumes stockés plus fort en jaune (faible magnitude, beaucoup de blocs).
- **Pont aval** (150 000m³ d'apport – gamme d'incertitude 70 000 – 250 000 m³) :

Dans cette simulation à nouveau, l'effet de piégeage et d'atténuation du pont est marginal.

<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>Maximum flow level and general clogging ratio of the structure
[Event: Exceptional]
[Structure: Upper Bridge]

**Nota:** The general clogging of the structure is computed only considering the slots for bridges, and slot and slit openings for barriers, i.e. openings coded as weir are always ignored in its computation, as well as slits elements in bridges.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

Le taux d'obstruction du pont est piloté comme les plages de dépôt amont, en premier lieu par le nombre de blocs et aussi en second lieu par la magnitude. Le taux d'obstruction du pont reste nul pour une partie des simulations (un peu plus d'un tiers) mais il est aussi total pour un nombre sensiblement équivalent de simulations.

Les séries temporelles sont encore un fois très bruitées et permettent aussi de distinguer l'effet des paramètres avec la prépondérance de forts blocages pour un nombre élevé de blocs.

<figure><img src="image_114.png" /></figure>
# 4 REMARQUES CONCLUSIVES

Ce rapport présente l'outil MCB³ et son utilisation via la plateforme en ligne https://platrisk.ige.inrae.fr/. Il s'adresse à de potentiels utilisateurs désirant avoir quelques éléments de compréhension de ce que permet MCB³, mais désirant surtout savoir comment utiliser l'outil et son interface en ligne.

Le détail des équations de base résolues dans l'outil est présenté dans l'article initial de Piton et al. (2022). Le présent rapport présente les équations nouvelles ou complémentaires à celles présentées dans ce premier article. Un article scientifique est en cours de rédaction pour présenter l'outil et son utilisation dans un format scientifique. Le présent rapport est complémentaire : après une présentation synthétique du principe de l'outil, il décrit en détail l'interface et les résultats de l'outil de simulation appliqué au cas d'étude du torrent de Saint-Martin à Saint-Martin-de-la-Porte. Plusieurs simulations d'évènement de magnitudes différentes sont présentées. On propose une interprétation synthétique des résultats et on tente de discuter les liens avec les paramètres d'entrée et les choix de simulation.

C'est la version 1.1 de l'outil qui est présenté dans ce rapport. La version 1.0 était très similaire mais ne produisait que des analyses du volume et du débit. A la version 1.1, l'analyse du niveau maximal et du taux d'obstruction ont été ajoutés. D'autres évolutions de l'outil vont probablement émerger en temps voulu. D'autres cas d'études seront aussi probablement produits et mis à disposition dans d'autres rapports ou publications. Si des utilisateurs détectent des problèmes dans l'utilisation ou des incohérences dans les simulations, ils sont vivement invités à contacter Guillaume Piton, le développeur principal de l'outil (par email à guillaume.piton@at]inrae.fr ou par téléphone : voir le site internet du laboratoire IGE https://www.ige-grenoble.fr/-Piton-Guillaume-).

# 5 REFERENCES

Barbini M., Bernard M., Boreggio M., Schiavo M., D'Agostino V. et Gregoretti C., 2024, An alternative approach for the sediment control of in-channel stony debris flows with an application to the case study of Ru Secco Creek (Venetian Dolomites, Northeast Italy), *Frontiers in Earth Science*, 12, p. 1340561. DOI : 10.3389/feart.2024.1340561

Baudrit C., Dubois D. et Guyonnet D., 2006, Joint Propagation and Exploitation of Probabilistic and Possibilistic Information in Risk Assessment, *IEEE Transactions on Fuzzy Systems*, 14(5), p. 593-608. DOI : 10.1109/tfuzz.2006.876720

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Goodwin G. R. et Choi C. E., 2020, Slit structures: Fundamental mechanisms of mechanical trapping of granular flows, *Computers and Geotechnics*, 119, p. 103376. DOI : 10.1016/j.compgeo.2019.103376

Guyonnet D., Bourgine B., Dubois D., Fargier H., Coëme B. et Chilès J.-P., 2003, Hybrid Approach for Addressing Uncertainty in Risk Assessments, *Journal of Environmental Engineering*, 129(1), p. 68-78. DOI : 10.1061/(asce)0733-9372(2003)129:1(68)

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