# Méthodes de modifications structurales dissipatives

Benjamin Groult, Mathieu Corus

► To cite this version:

Benjamin Groult, Mathieu Corus. Méthodes de modifications structurales dissipatives: Validation expérimentale. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. hal-01495583

HAL Id: hal-01495583

https://hal.science/hal-01495583

Submitted on 25 Mar 2017

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

Public Domain
# Méthodes de modifications structurales dissipatives

## Validation expérimentale

Benjamin Groult*,*,***— Mathieu Corus***

* Laboratoire de Mécaniques des Structures Industrielles Durables, UMR EDF/CNRS 2832, 1 avenue du Général De Gaulle, 92141 Clamart
[benjamin.groult@edf.fr](mailto:benjamin.groult@edf.fr)

** Electricité de France, Direction des Etudes et Recherches
Dépt. AMA, 1 avenue du Général De Gaulle, 92141 Clamart

*** Laboratoire de Mécanique Mécanique des Sols, Structures et Matériaux, ECP CNRS UMR 8579
Grande Voie des Vignes, 92295 Chatenay-Malabry Cedex

RÉSUMÉ. Les méthodes de modification structurales s'attachent à prédire l'effet de l'ajout de masse, de raideur ou d'amortissement sur une structure qu'on ne connaît que de manière expérimentale. Le présent article décrit la validation expérimentale de la méthode pour des modifications structurales dissipatives sur un démonstrateur semi-industriel.

ABSTRACT. The structural dynamic modification methods are used to predict the effect of adding mass, stiffness or damping on an only-experimentally-known structure. This article presents the experimental validation of the method for a dissipative modification on a mock-up example.

MOTS-CLÉS : modification structurale, analyse modale expérimentale, couplage hybride, viscoélasticité.

KEYWORDS: Structural Dynamic Modification (SDM), experimental modal analysis, hybrid coupling, viscoelasticity.
# 1. Introduction

Savoir résoudre rapidement et durablement des crises vibratoires sur du matériel d'exploitation est primordial pour EDF. Les méthodes de modifications structurales, par leur rapidité de mise en œuvre, sont particulièrement adaptées à ce type de problèmes.

L'objet du présent article est donc la validation expérimentale d'une méthode de modification structurale dissipative. Dans un premier temps, la méthode y est décrite.

Le démonstrateur semi-industriel utilisé pour la validation est ensuite présenté. Les caractéristiques géométriques et modales de la structure initiale, données initiales du problèmes, sont fournies.

Enfin la modification apportée à la structure initiale est décrite et la comparaison des résultats d'essai avec les prédictions de comportement est discutée.

# 2. La méthode

Dans le cadre de la modification structurale, on considère une structure connue expérimentalement. Ceci implique que l'on ne possède qu'une information partielle (aussi bien d'un point de vue spatial que fréquentiel) sur le comportement de la structure.

En vue du couplage de la structure de base et de la modification, il convient donc de définir une base d'expansion permettant de reconstruire de la manière la plus efficace possible les déplacements des ddl (degrés de liberté) de mesure (capteurs) sur les ddl d'interface.

Dans un premier temps, un modèle local est construit. Il s'agit d'un modèle relativement grossier de la structure de base qui sert de support géométrique à l'expansion. La construction d'un opérateur d'observation $[C_{IL}]$ permet alors de faire le lien entre les ddl de mesure et les ddl du modèle local.

Une base d'expansion $[T]$ est construite (Corus, 2003 et Groult, 2006) de manière à étendre les données mesurées. On dispose alors d'une reconstruction des déformées expérimentales sur l'ensemble du modèle local et donc aux ddl d'interface $[\phi_{Ig}] = [T]_{\{\eta_{réduit}\}}$.

L'écriture de l'équation assemblée prend alors la forme

$$ \begin{bmatrix} (-\omega^2 \mathbf{I} \mathbf{d}^B + \mathbf{\Lambda}^B) + [\mathbf{\phi}_{Ig}]^T Z_{II}^M [\mathbf{\phi}_{Ig}] & [\mathbf{\phi}_{Ig}]^T Z_{IC}^M \\ Z_{CI}^M [\mathbf{\phi}_{Ig}] & Z_{CC}^M \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} \eta^B \\ q_C^M \end{Bmatrix} = 0 \quad [1], $$
où {$\eta^B$} sont les ddl généralisés de la structure de base et {$q_C^M$} les ddl de la modification complémentaires aux ddl d'interface.

Dans notre cas, la prise en compte de l'amortissement nous donne une matrice de raideur complexe pour la modification -hypothèse d'amortissement hystérétique et la matrice $[C^B]_{ii} = 2\omega_{0i}\xi_i$ des amortissements modaux identifiés pour la structure initiale s'ajoute à l'expression [1].

# 3. Le démonstrateur

## 3.1. La structure initiale

Le démonstrateur, présenté en figure 1, est un cylindre (hauteur 80cm, diamètre 60cm, épaisseur 5mm) soudé sur une plaque ronde (diamètre 82cm, épaisseur 5m), elle-même vissée en quatre points sur une plaque carrée (largeur 120cm, épaisseur 1cm).

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

<table><caption>**Figure 1.** Photo du démonstrateur et modèle éléments finis du démonstrateur avec configuration capteurs et points d'excitation et quelques modes identifiés.</caption><thead><tr><th></th><th>ovalisation à 2 lobes</th><th>ovalisation à 3 lobes</th></tr></thead><tbody><tr><th>45,43Hz 0,36%</th><td>49,38 Hz 0,3%</td><td>104,97Hz 0,23%</td><td>107,40 Hz 0,21%</td></tr></tbody></table>

Les modes d'ovalisation (figure 1) observés à des fréquences relativement basses, modes d'intérêt pour EDF, a motivé le choix de cette structure.
## 3.2. La structure modifiée

### 3.2.1. *La modification*

La modification apportée est dimensionnée pour amortir les vibrations sur la gamme de fréquences [30 ; 150] Hz. Les modes incriminés sont donc les modes d'ovalisation à 2 et 3 lobes, ce qui correspond à des modes typiquement rencontrés sur certaines machines EDF.

Une couronne suffisamment rigide est installée dans le haut du cylindre (figure 2). Elle est supportée par 9 tirants amortis. Il s'agit de cornières liées par une couche de matériau viscoélastique. La traction-compression des tirants créée par le mouvement relatif de la couronne et du cylindre (dû à la différence de rigidité) fait travailler le matériau dissipatif en cisaillement, ce qui permet une importante dissipation d'énergie (Nashif 1983).

Les tirants sont disposés de manière à amortir les modes d'ovalisation à 2 lobes et à 3 lobes, i.e. de manière à obtenir un mouvement relatif entre les points d'attache des tirants le plus important possible pour ces modes. On observe alors une dissipation d'énergie sur ces modes.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 2.** *Photo et modèle éléments finis du démonstrateur modifié.*</figcaption></figure>

En fonction des caractéristiques des tirants, l'amortissement des modes varie comme le montre la figure 3.

Un banc d'essai a donc été mis en place afin de caractériser les tirants et comparer les résultats aux caractéristiques du matériau viscoélastique « smactane50 » constituant les tirants. On a cherché à caractériser le mode de cisaillement du matériau viscoélastique, i.e. le mode de traction-compression du tirant.

Les écarts relatifs entre les prévisions théoriques et les résultats d'essais ne dépassent pas 10% pour les fréquences et 20% pour les amortissements. Ces écarts sont raisonnables étant donné le processus de montage relativement sommaire. Ils
permettent un premier recalage du comportement des tirants afin de tester la
méthode.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 3.** Évolution des fréquences propres et amortissements modaux pour des modes d'intérêt selon la raideur équivalente des tirants (4,5.10⁵ à 2.10⁷ N.m⁻¹).</figcaption></figure>

3.2.2. Résultats d'essai

Une analyse modale a ensuite été pratiquée à température ambiante (20°C) sur le
démonstrateur modifié. Les configurations d'essai sont les mêmes que celles
utilisées pour l'analyse de la structure initiale. Puis l'identification modale a été
réalisée par la méthode « polymax ».

Les prédictions de l'effet de la modification sont de bonne qualité. Un exemple
de réponses fréquentielles avant et après modification est présenté en figure 4.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 4.** Réponses fréquentielles au ddl 12 dans la direction normal au cylindre et une excitation au ddl 1, normale au cylindre.</figcaption></figure>
On voit que le niveau est très faible sur la gamme de fréquences [30 ; 140] Hz en comparaison de celui mesuré avant modification. La modification remplit bien ses fonctions.

Le résultat de prédiction est de très bonne qualité puisque sur la gamme [30 ; 140] Hz, on divise le niveau maximum de déplacement par 25 (pour le ddl 12 dans la direction normale au cylindre avec une excitation au ddl 1 normale au cylindre) avec une erreur relative de prédiction de 0,5 %.

Les amortissements identifiés sont cependant moins élevés que prévus. Une modélisation plus précise des tirants amortis devrait permettre d'améliorer encore le résultat de prédiction.

## 5. Conclusion

Cet article présente un exemple d'application de la méthode de modification structurale dissipative dont les principes sont rappelés à la section 2.

Il s'appuie sur un démonstrateur semi-industriel développé pour la validation expérimentale de la méthode. Le démonstrateur a un comportement vibratoire typique de certaines installations d'EDF. La modification apportée composée de tirants amortis permet de traiter le problème sur une gamme de fréquences données.

On a pu voir que les résultats de prédiction concordent avec les résultats d'essai sur la structure modifiée. Ainsi le niveau vibratoire est largement diminué sur la gamme de fréquences initialement visée avec des gains prédits de l'ordre de ceux mesurés.

La méthode de modification structurale dissipative décrite dans cet article permet donc de prédire l'effet d'une modification amortissante sur une structure uniquement connue de manière expérimentale, i.e. avec une information partielle tant spatiale que fréquentielle.

## 5. Bibliographie

* Corus M., Amélioration des méthodes de modification structurale par utilisation de techniques d'expansion et de réduction de modèle, Thèse de doctorat, Ecole Centrale Paris, 2003.

* Groult B., Corus M., Balmes E., Nicolas O., « Extension des méthodes de modifications structurales au cas de structures dissipatives », colloque Vibrations, Chocs et Bruit, 14-16 Juin 2006, Ecole Centrale de Lyon, France.

* Nashif A.D., Jones D.I.G., Henderson J.P., *Vibration Damping*, Wiley-Interscience, New York, 1983.