# Effets de l'utilisation de Geogebra sur les performances des élèves en apprentissage des fonctions numériques au lycée

Abdoul Massalabi Nouhou, Alain Jaillet

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Abdoul Massalabi Nouhou, Alain Jaillet. Effets de l'utilisation de Geogebra sur les performances des élèves en apprentissage des fonctions numériques au lycée. ENCRES (Revue scientifique semestrielle de l'Ecole normale supérieure de l'Université Abdou Moumouni, Niamey/Niger), 2023, pp.ISSN: 1859 - 5116. hal-03999959

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# Effets de l'utilisation de Geogebra sur les performances des élèves en apprentissage des fonctions numériques au lycée

Abdoul Massalabi NOUHOU

Université Djibo Hamani -Niger
nouhou.abdoulmassalabi@udh.edu.ne

Alain JAILLET

CY Paris Cergy Université - France
Alain.jaillet@u-cergy.fr

## Résumé

L'objectif principal de cette étude consiste à déterminer les effets de l'utilisation de GeoGebra sur les performances des élèves en apprentissage des fonctions numériques au lycée. La méthode quasi expérimentale non équivalente est élaborée pour conduire cette réflexion. La technique d'échantillonnage raisonné permet de sélectionner trois classes de première scientifique du complexe d'enseignement général Sanda Maigari de la ville d'Arlit. De plus, une classe intacte constitue le Groupe Témoin (GT), une classe comme Groupe Expérimental 1 (GE1) et l'autre classe comme Groupe Expérimental 2 (GE2). L'échantillon comprend 102 élèves, dont 36 du GT, 32 du GE1 et 34 du GE2. La méthode traditionnelle d'enseignement des fonctions numériques au lycée a caractérisé l'enseignement au GT. Le GE1 a appris les fonctions numériques à l'aide de GeoGebra dans un environnement d'apprentissage non structuré. Cependant, dans le GE2, l'enseignant avant son intervention a bien structuré l'environnement d'apprentissage. Un prétest et un posttest ont été administrés aux élèves. Des tests d'échantillons univariés et multivariés ont facilité l'analyse des performances des élèves. Les résultats ont mis en évidence un effet positif statistiquement significatif pour les élèves du GE2. De plus, la méthode GeoGebra dans un tel environnement rend les leçons plus intéressantes, plus pratiques et facilite la compréhension des fonctions numériques.

**Mots clés** : Geogebra, potentiels didactiques, fonctions numériques, enseignement de l'algèbre
## Introduction

Le système éducatif Nigérien connaît un certain nombre de difficultés notamment par rapport à enseignement - apprentissage au lycée des matières fondamentales : Mathématiques et Français. En 2017, le rapport de la Direction de la Formation Initiale et Continue (DFIC), du Ministère des Enseignements Secondaires (MES), sur l'évaluation des acquis en mathématiques a montré que les élèves ont un niveau de connaissances dans ces matières fondamentales non satisfaisant. La courbe de l'évolution des résultats au BAC présente une allure ascendante entre 2013 et 2019, indiquant des résultats de plus en plus faibles en termes de réussite scolaire pour les élèves du lycée. Selon B. Nachit et al. (2012, p.2) l'étude des fonctions est centrale en enseignement - apprentissage des notions mathématiques au lycée. Le concept des fonctions occupe une place importante dans les programmes des mathématiques du lycée au Niger. Au moins 60% d'un sujet de mathématiques au BAC portent sur l'étude des fonctions de références. En plus, la maîtrise de cette notion est décisive pour des élèves qui souhaitent faire des études supérieures dans les domaines de mathématiques, d'ingénierie ou des sciences (M. Oehrtman et al., 2008, p.27).

Pour améliorer la qualité de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques au secondaire des initiatives ont été développées. Parmi celles-ci initiatives, nous pouvons citer des initiatives pour une intégration des technologies numériques en éducation et particulièrement des logiciels d'enseignement - apprentissage des mathématiques au secondaire avec la création d'un institut de GeoGebra au Niger, à l'université de Niamey. Cet institut, en collaboration avec l'Ecole Normale Supérieure (ENS), forme les enseignants des mathématiques, les superviseurs pédagogiques, les étudiants et les élèves sur l'utilisation de GeoGebra en enseignement - apprentissage des notions mathématiques.

Cette étude s'intéresse à la question de l'intégration pédagogique et didactique des logiciels de la géométrie dynamique en apprentissage des fonctions numériques à variable réelle au lycée. L'objectif de la présente recherche est d'étudier les effets de l'utilisation de GeoGebra sur les performances des élèves en apprentissage des fonctions numériques au lycée.

GeoGebra est un acronyme anglais, dérivé de deux mots : Geo de « Geometry » et gebra de « Algebra ». Ce logiciel, créé par Markus Hohenwarter, est une application interactive de géométrie, d'algèbre, de statistiques et de calcul, destinée à l'enseignement et à l'apprentissage des mathématiques et des sciences aux niveaux primaire, secondaire et universitaire. Il est libre d'accès et il peut être utilisé dans plusieurs langues comme le français. Il est disponible sur plusieurs plateformes et sites Web. Geogebra peut être installé et utilisé de plusieurs types de
supports : ordinateurs, tablettes et smartphones. Il peut offrir aux élèves du lycée la possibilité de mobiliser plusieurs registres de représentations sémiotiques de la fonction numérique au cours de l'apprentissage. Son utilisation peut constituer un moyen au service de l'apprentissage des fonctions numériques pour les élèves du lycée (J-B. Lagrange, 2010, p.244). Cependant, Elle peut être considérée comme un facteur de perturbation de l'apprentissage des fonctions numériques chez des élèves du fait qu'il rend la situation didactique plus complexe par rapport aux environnements d'apprentissage ordinaire (S. Mehanovic, 2011, p.7). Pour analyser et comprendre les potentiels pédagogique et didactique de GeoGebra en apprentissage des fonctions numériques, nous avons mené cette étude auprès des élèves du CES Sanda Maigari d'Arlit. Nous tenterons de répondre à la question de recherche suivante : L'utilisation du logiciel GeoGebra dans le processus d'apprentissage des fonctions numériques favorise – t- il de façon significative l'apprentissage du concept des fonctions chez les élèves du lycée?

## Perspectives historique et didactique des registres de représentation de la fonction

L'historique des concepts mathématiques révèle les premières utilisations de l'objet fonction à l'époque babylonienne (vers 2000 av. J.-C.). Les Babyloniens savaient déjà résoudre les problèmes en utilisant notamment une table de correspondance pour déterminer les jours. Les hindous à leur époque ont résolu des problèmes de la relation de dépendance entre deux quantités, leur permettant ainsi d'étudier la table des valeurs des cordes d'un cercle pour déterminer l'équivalent des tables de sinus. Plus tard, les mathématiciens grecs ont utilisé la table de valeurs pour rendre compte de la dépendance entre deux quantités pour modéliser des problèmes liés aux phénomènes naturels ou pour schématiser des lieux géométriques. Ce sont ces périodes de l'antiquité qui ont marqué l'introduction du registre numérique de la fonction à travers les tables de correspondance et la prémisse de la naissance de ce concept.

Le développement de l'algèbre rhétorique par les mathématiciens arabes a permis l'introduction du registre algébrique d'une fonction à travers la résolution des problèmes des équations du second dégrée, écrites sous formes des phrases en langue arabe mais surtout exprimées sous la forme canonique de fonctions polynomiales. Cela a marqué surtout la naissance de l'expression algébrique d'une fonction sous forme de langage naturel (arabe). L'introduction de l'algèbre moderne par F. Viète (1540 - 1603) et celle de la géométrie analytique par R. Descartes (1596 - 1650) ont permis l'émergence d'autres registres de représentations : courbe, formule algébrique et expression analytique. Mais jusqu'à la fin du XVII siècle, La fonction n'est pas définie avec rigueur et le concept reste assez vague. Le terme « fonction » a été introduit explicitement par
G. W. Leibniz (1646 - 1716) pour représenter une relation entre variables. Ceci marqua non seulement la naissance d'un concept, celui de fonction numérique à variable réelle, mais surtout l'introduction de plusieurs registres de représentations sémiotiques des fonctions numériques. On doit à ce mathématicien la première classification des fonctions entre les fonctions algébriques (fonctions rationnelles, fonctions irrationnelles) et les fonctions transcendantes (trigonométriques, logarithme, exponentielle et puissances). Mais il a fallu le XIX siècle pour que le concept moderne de la fonction apparaisse tel que nous l'enseignons aujourd'hui.

Les épistémologies didactique et génétique révèlent que l'apprentissage des fonctions numériques passe par l'appréhension du concept à travers ces multiples représentations. Chacun des registres de représentation sémiotique de la fonction numérique n'explicite pas les mêmes aspects du concept. Il ressort que les élèves du secondaire éprouvent des difficultés à appréhender le concept des fonctions numériques à partir de différents modes de représentation sémiotique alors que chacun d'eux a ces particularités (I. Bloch, 2005; K. Pavlopoulou, 1993). De nombreuses tâches mathématiques disponibles sur les registres de représentation sémiotique ne sont pas investies en l'apprentissage des fonctions mathématiques au secondaire supérieur. L'apprentissage de la fonction mathématique au lycée est dominé par le registre algébrique. Cependant, les recherches contemporaines en didactique des mathématiques ont montré l'intérêt pour les élèves de travailler sur les différents registres de représentation numérique des fonctions pour progresser dans l'apprentissage de ce concept. Selon K. Pavpoulou (1993, p.68) il est essentiel pour un apprentissage d'un concept mathématique de pouvoir mobiliser plusieurs registres de représentations sémiotique. En effet, chaque registre de représentation n'explicite pas les mêmes aspects de l'objet représenté d'où l'importance de mobiliser plusieurs registres. L'apprentissage des fonctions numériques par les lycéens peut donc se construire progressivement par un travail sur lesdits registres.

C'est dans ces différents contextes épistémologiques que cette étude a été menée afin d'étudier l'intérêt de mobiliser les multiples représentations sémiotiques de la fonction numérique à une variable réelle au lycée dans le processus d'enseignement de mathématiques pour faire progresser les élèves en apprentissage de cette notion.

## Cadre théorique

Le cadre théorique de cette recherche a été construit à partir de deux théories. La première est celles des registres de représentation sémiotique (R. Duval, 2006, p.82). Cette approche nous fournit un cadre pour étudier l'activité des mathématiques en tant qu'activités des élèves autour
des traitements et des conversions des registres de représentation. R. Duval, (1993, pp.39-40)
intériorise la distinction entre un objet mathématique (conceptuel) et sa représentation dans un
processus d'apprentissage d'un concept mathématique. Il introduit les notions de sémiosis et de
noèse pour désigner respectivement l'appréhension, ou la production, d'une représentation
sémiotique et l'appréhension conceptuelle d'un objet. Selon lui « la noèse est indissociable de
la sémiosis » pour favoriser l'apprentissage. Les aspects sémiotiques dans l'activité
mathématique proposent une analyse des activités des élèves autour des traitements et de
conversion des registres de représentation des fonctions numériques. D'après S. Coppé et al.
(2007, pp.61-63) il existe 6 registres principaux de représentation sémiotique de la fonction
numérique en enseignement-apprentissage: le registre du langage naturel, le registre algébrique
des formules, le registre graphique des courbes, le registre numérique des valeurs des tables, et
le registre graphique des tables de variation et le registre symbolique. Ce cadre théorique nous
permet d'analyser les activités des élèves en résolution de problème avec les outils Geogebra et
de comprendre les stratégies de traitement et de conversions des registres utilisés au cours de
ce processus.

Le deuxième construit du cadre théorique de cette recherche est la théorie de la médiation sémiotique (M. B. Bussi & M. A. Mariotti, 2008, p.12). Cette approche nous fournit un cadre pour étudier l'activité mathématique en tant qu'activité médiatisée. Le potentiel médiateur d'un artefact est lié à l'accomplissement de tâches mathématiques à travers cet artefact (M. A. Mariotti & M. Maracci, 2010, p.13). Le logiciel Geogebra peut permettre aux élèves de travailler simultanément les multiples représentations de la fonction. Par exemple, en écrivant une expression algébrique d'une fonction dans la ligne de saisie (registre d'écriture algébrique), l'expression algébrique de cette fonction apparaît immédiatement sur la fenêtre algébrique (registre d'expression symbolique algébrique) et sa courbe représentative est tracée dans la feuille de calcul dynamique (registre graphique). Nous analyserons la médiation des outils Geogebra.

Méthodologie

La méthodologie de cette recherche se décline sur une démarche expérimentale en trois phases :
la phase pré-expérimentale, la phase expérimentale 1 et la phase expérimentale 2.

Pour ce qui est de la phase pré-expérimentale ou phase 1, elle nous a permis de tester la fiabilité
et la validité des outils de recueil de données de l'étude. Elle nous a permis aussi de détecter et
réguler les biais possibles liés à cette recherche expérimentale. La phase pré-expérimental a
été réalisée dans le complexe d'enseignement général Sanda Maigari au cours de l'année
académique 2016 – 2017 (Niger). Durant cette période, plusieurs séances de cours ont été observées directement par le chercheur dans les classes de mathématiques. Ces séances ont été observées avec l'accord personnel des enseignants et de l'administration scolaire qui nous ont permis de faire. Nous avons fait des observations vidéographiques à l'aide des caméras. De faire un va et vient entre la revue de la littérature et le terrain expérimental pour élaborer la grille d'observation des pratiques enseignantes et des activités des élèves en situation de classe de mathématiques du lycée (M. Altet et al., 2015; L. Numa-Bocage et al., 2014). Cette phase 1 a donner l'occasion de calibrer le dispositif d'observations vidéographiques qui sera mis en place aux cours des phases expérimentales. Elle a favorisé la validation de notre grille d'observation, de déterminer les objectifs d'apprentissage des notions de fonctions selon le programme de mathématiques de la première scientifique au Niger, la planification des séances et la familiarisation des enseignants et des élèves à la présence des caméras dans les classes de mathématiques.

Quant à la phase expérimentale 1, elle nous a permis de planifier et réaliser les expérimentations dans le CES Sanda Maigari au cours de l'année académique 2017 – 2018 (Niger). La démarche méthodologique est quasi – expérimentale avec un groupe témoin non équivalent c'est-à-dire notre échantillon est non probabiliste. Grâce à cette technique, nous avons sélectionné deux classes de première scientifique. Une classe traditionnelle de 36 élèves est considérée comme Groupe Témoin (GT) et une autre classe avec un environnement GeoGebra de 32 élèves comme Groupe Expérimental 1 (GE1). La méthode traditionnelle d'enseignement des fonctions numériques au lycée a caractérisé l'enseignement de GT. La méthode d'enseignement innovante des fonctions numérique a caractérisé l'enseignement de GE1. Mais les élèves de ce groupe ont appris les fonctions numériques à l'aide de GeoGebra dans un environnement d'apprentissage non structuré. Un prètretest et un posttest de connaissances sur les fonctions numérique ont été administrés aux élèves de cette étude. Il faut noter que ces tests de connaissances ont été élaborés par le chercheur puis les deux (2) enseignants ont vérifié la cohérence du contenu avant le début des expérimentations.

Pour ce qui est de la phase expérimentale 2, elle nous a permis de planifier et de réaliser une deuxième phase d'expérimentations dans le CES Sanda Maigari, au cours de l'année scolaire 2018 – 2019 (Niger). Une classe de première scientifique de 34 élèves a été choisie pour constituer le Groupe Expérimental 2 (GE2). Avant son intervention l'enseignant a structuré l'environnement d'apprentissage des élèves en s'assurant que l'ensemble des élèves de cette classe a maitrisé les fonctionnalités de GeoGebra. La maitrise de celles-ci a été possible par des
séances de cours administrés à ce groupe d'élèves. Pour permettre à l'ensemble de ses élèves de maitriser cet outil donc de réduire les écarts sur la maitrise de l'outil, ils ont eu la permission d'utiliser Geogebra version androïde sur leur smartphone puisqu'on a constaté que 90% des élèves de cette classe en possèdent.

A la fin des séances, cinq (5) exemplaires de copies ont été tirés au hasard des lots puis photocopiés chacun en trois exemplaires. Les deux enseignants de mathématiques et le chercheur ont corrigé 5 copies chacun dans l'anonymat sur la base de la grille de correction initiale. La comparaison des résultats a donné une valeur de 0,99 pour l'Alpha de Cronbach (inférieur à 0,70). Cela confirme la validé de l'instrument de mesure du test aux scores.

Les analyses des données ont été menées à deux niveaux. Le premier a examiné les gains aux scores. L'unité d'analyse était les gains cognitifs en apprentissage des fonctions mathématiques. Des tests statistiques descriptifs et d'inférences ont été réalisés et les résultats interprétés. Le deuxième a passé en revue les tâches mathématiques des différents registres de représentation sémiotique des fonctions mathématiques sur la base du programme de mathématiques actuel au lycée (MES, 2016). Les différentes stratégies de traitements et de conversion des registres de représentation sémiotique mobilisées au cours de la résolution des problèmes de fonctions numériques et les obstacles ont été identifiées. Les unités de sens ont fait l'objet d'une analyse thématique puis d'une interprétation.

## Principaux résultats

L'analyse des performances des élèves de l'échantillon de cette étude a été réalisée en trois étapes.

Premièrement une analyse du niveau des connaissances au départ des élèves a été fait (voir figure 1). Pour GE1, la moyenne au prétest vaut 32 sur une échelle de 100, l'écart type 10,80 et coefficient de variation 0,34. Pour GE2, la moyenne au prétest vaut 36,35 sur 100, l'écart type 15,81 et coefficient de variation 0,43. Pour GT, la moyenne au prétest vaut 32,19 sur 100, l'écart type 20,49 et coefficient de variation 0,64. Le test statistique Khi – deux de Kruskal Wallis a indiqué que la différence de moyennes aux scores entre les trois groupes n'est pas significatif (*p* > 0,5). Ce résultat indique que les élèves de ces trois classes sont globalement au même niveau de connaissances avant les interventions des enseignants. Cependant, les moyennes obtenues par ses élèves sont en dessous de 50, valeur pour laquelle on considère que le groupe d'élèves a globalement atteint le seuil moyen sur 100 en termes de connaissances sur le concept
mathématique de fonction. Les élèves de notre échantillon ont un niveau faible au départ sur les connaissances des fonctions numériques à variable réelle.

Deuxièmement, une analyse du niveau de connaissance après l'intervention pédagogique a été effectuée (voir figure 1). Pour GE1, la moyenne au posttest vaut 57,26 sur une échelle de 100, l'écart type 20,62 et coefficient de variation 0,44. Pour GE2, la moyenne au posttest vaut 76,21 sur 100, l'écart type 16,76 et coefficient de variation 0,34. Pour GT, la moyenne au posttest vaut 61,51 sur 100, l'écart type 19,2 et coefficient de variation 0,31. Le test statistique Khi – deux de Kruskal Wallis a indiqué que la différence de moyennes aux scores entre les trois groupes est significatif ($p < 0,5$). Ce résultat indique une différence d'acquisition des connaissances sur les fonctions numériques statistiquement significative entre les élèves de ces trois classes après les interventions des enseignants au profit de GE2. Ce résultat révèle que l'utilisation Geogebra a permis aux élèves du GE2 de performer significativement aux scores comparativement aux deux autres groupes. Il ressort aussi que les moyennes obtenues par ses trois groupes sont au - dessus 50, valeur pour laquelle on considère que le groupe d'élèves a globalement atteint le seuil moyen sur 100 en matière de l'acquisition des connaissances sur le concept mathématique de fonction au cours de l'apprentissage. Les élèves ayant mobilisé le potentiel du logiciel ont atteint le trois quarts (3/4) du seuil maximal des connaissances requises selon les objectifs d'apprentissage du concept mathématique de fonctions fixés.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1** : Comparaison de moyens aux scores</figcaption></figure>

Troisièmement, l'analyse de gain relatif aux scores a été réalisée (voir figure 2). Pour GE1, le gain relatif moyen vaut 35,39 et l'écart type 26,23. Pour GE2, il vaut 64,62 et l'écart type 23,44. Pour GT, le gain relatif moyen vaut 43,89 et l'écart type 35,42. Le test statistique Khi – deux de Kruskal Wallis a indiqué que la différence de gains aux scores entre les trois groupes est significatif ($p < 0,5$). Ce résultat révèle que les élèves du GE2 ont significativement progressé au cours de l'apprentissage du concept mathématique de fonctions comparativement aux autres.
Ce qui signifie que les performances des élèves du GE2 mesurées en termes de progression en apprentissage sont significativement influencées par l'utilisation de Geogebra dans un environnement d'apprentissage structuré. Par contre si l'utilisation de GeoGebra n'a pas été faite dans un environnement d'apprentissage structuré (GE1) alors les élèves régresse en termes d'apprentissage comparativement aux élèves d'une classe ordinaire.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2 :** Comparaison des gains relatifs</figcaption></figure>

Les observations des activités des élèves de l'apprentissage des fonctions mathématiques à l'aide de GeoGebra ont montré que ceux de GE1 ont rencontré des difficultés à écrire des expressions algébriques des fonctions mathématiques sur la barre de saisie alors que les élèves de GE2 ont pu surmonter ces obstacles liés à l'écriture algébrique adaptée à l'outil saisi de GeoGebra. L'introduction du registre algébrique de la fonction au cours du processus de résolution du problème est nécessaire pour progression dans les stratégies de traitements et de conversion des registres. Pour passer d'une représentation algébrique à une représentation graphique d'une fonction à l'aide de Geogebra, l'élève doit être capable d'écrire la fonction numérique dans une expression adaptée à l'outil. Pour écrire par exemple la fonction carrée sur GeoGebra, il faut convertir $f(x) = x^2$ en l'expression $f(x) = x^2$. Pour écrire la fonction racine carrée, il faut convertir $f(x) = \sqrt{x}$ en l'expression $f(x) = \sqrt{x}$.

Ces deux types expressions d'une même fonction numériques ont la même dénotation mais leurs représentations sémiotiques algébriques sont différentes. La première représentation est une expression symbolique algébrique tandis que la seconde est une expression algorithmique algébrique. Ces expressions algorithmiques algébriques de la fonction adaptées à GeoGebra sont externes au système de représentation sémiotique classique des fonctions numériques au niveau du secondaire supérieur. Ces types d'expressions ne sont pas familiers aux élèves du lycée (M. Artigue, 2002, p.251), ils doivent donc apprendre à faire traitements des expressions
de fonctions numériques adaptée à GeoGebra avant le processus de résolution de problèmes, si non le logiciel leur indiquera toujours que l'expression saisie est inappropriée.

Les résultats des observations montrent aussi que les élèves GE1 ont rencontré des difficultés pour effectuer des conversions de registres notamment le passage de l'expression algébrique d'une fonction numérique au registre numérique du tableau de valeurs en utilisant les outils GeoGebra. Les élèves de GE2 ont également rencontré les mêmes types de difficultés mais contrairement à l'autre groupe, ils arrivent soit à surmonter les difficultés soit à reconnaitre leur limite et demander l'aide de l'enseignant. Par exemple, pour compléter la valeur du tableau à partir de l'expression algébrique de la fonction mathématique. Les élèves de GE1 ont utilisé l'outil algébrique de GeoGebra malgré les difficultés à la place de l'outil de calcul. En revanche, ceux de GE2 se sont vite rendu compte que cet outil n'était pas adapté à cette tâche mathématique, ils ont donc adapté l'outil algébrique. Ce résultat montre que même parmi les élèves maîtrisant les fonctionnalités de GeoGebra, certaines manipulations de logiciels dynamiques restent difficiles (ibid, p. 252) sans l'anticipation de ces obstacles ou l'intervention de l'enseignant.

## Implication des résultats en enseignement des fonctions numériques au lycée

Pour les enseignants, utiliser le logiciel de la géométrie dynamique GeoGebra par des élèves ne maitrisant pas les fonctionnalités de l'outil ne favorise pas l'apprentissage du concept de fonction. L'apprentissage dans un tel environnement non structuré est susceptible de faire régresser le niveau d'acquisitions des mathématiques des élèves et même la motivation des élèves envers l'apprentissage des mathématiques avec la technologie. Il est donc important à tout enseignant de mathématiques de penser à bien structurer l'environnement d'apprentissage de ces élèves avant toute intervention pédagogique.

Pour les institutions en charge de formation des enseignants de mathématiques, la prise en compte du potentiel didactique de GeoGebra au côté des potentiels technique et pédagogique est nécessaire pour une intégration efficace et efficiente de cet outil pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques au lycée. De ce fait, les institutions en charge de formation des enseignants de mathématiques doivent mettre en place des dispositifs de formation initiale et continue qui prennent en compte les trois potentiels GeoGebra en formation des futurs enseignants de mathématiques.

## Conclusion
Les résultats de cette recherche révèlent qu'il est important pour les élèves de maîtriser les fonctionnalités de Geogebra pour que l'utilisation de l'outil contribue significativement à l'apprentissage des fonctions numériques au lycée. Ce résultat corrobore avec la recherche (S. Mehanovic, 2011, p.7) qui stipule que l'utilisation d'un logiciel dynamique de mathématiques peut être un facteur de perturbation de l'apprentissage des fonctions numériques chez des élèves. Les résultats montrent également que l'introduction d'une expression algorithmique algébrique est un obstacle didactique pour les élèves qui ne maîtrisent pas les fonctionnalités de GeoGebra en lien avec l'apprentissage de ce concept. L'introduction de GeoGebra dans une classe de mathématique rend plus complexe les activités sur les fonctions numériques (M. Artigue, 2002, p.68). En effet, les difficultés d'utilisation les fonctionnalités du logiciel pour réaliser tâches mathématiques sont dues à la médiation proposée par le logiciel (F. Vandebrouck & A. Robert, 2017, p.371). Pour dépasser ces difficultés, il faut une adaptation des nouvelles tâches instrumentées sur les registres de représentation sémiotique de la fonction numérique. Cela peut expliquer la progression significative des élèves qui ont maîtrisé les fonctionnalités de GeoGebra en lien avec l'étude des fonctions numériques au lycée. Après les séances d'initiation aux outils de GeoGebra en lien avec les tâches mathématiques sur les fonctions numériques, les élèves ont pu réaliser les tâches prescrites et de progresser au cours de leur apprentissage (J-M. Gelis & T. Assude, 2002, p.488). Le rôle de l'enseignant comme guide est nécessaire notamment pour les tâches sémiotiques qui ne sont pas prises en compte par l'analyse sémiotique classique.
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