# Introduction au test non paramétrique d'ajustement de Kolmogorov-Smirnov avec SPSS pour Windows

Dominique Desbois

► To cite this version:

Dominique Desbois. Introduction au test non paramétrique d'ajustement de Kolmogorov-Smirnov avec SPSS pour Windows. Cahier des Techniques de l'INRA, 2004, 51, pp.41-62. hal-01072918

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UNE INTRODUCTION AU TEST NON PARAMETRIQUE D'AJUSTEMENT DE
KOLMOGOROV-SMIRNOV AVEC SPSS POUR WINDOWS

Dominique DESBOIS <fnref n="1" />

RESUME

Parmi les tests non paramétriques d'ajustement d'une distribution empirique à une distribution continue de probabilité, figure le test de Kolmogorov-Smirnov couramment utilisé comme test de l'hypothèse de normalité. Cette note a pour objectif de documenter la mise en œuvre de ce test au moyen de la procédure NPAR TESTS du logiciel SPSS pour Windows. Le listage des résultats obtenus est accompagné du formulaire associé à la procédure de test.

MOTS-CLES : test non paramétrique d'ajustement, test de normalité, test de Kolmogorov-Smirnov, logiciel statistique, mise en œuvre.

# 1. LES TESTS STATISTIQUES : PARAMETRIQUES, ROBUSTES, NON PARAMETRIQUES OU LIBRES ?

Le terme de **paramètre** désigne une valeur remarquable caractérisant la population, par exemple, celle d'un moment (moyenne, variance, etc.) d'une distribution de valeurs aléatoires pour la distinguer de son estimation fournie par l'échantillon. Les méthodes classiques de la statistique inférentielle présupposent en général que les données recueillies par échantillonnage de populations proviennent de lois de probabilités répertoriées et connues. La dénomination de **modèle paramétrique** s'appliquant aux méthodes classiques d'analyse statistique signifie simplement que les lois de probabilités choisies comme modèle théorique des aléas par ces méthodes font partie d'une famille de distribution dont les valeurs sont entièrement déterminées par un nombre fini de paramètres Ainsi, la loi normale N(μ, σ), gouvernée par ses deux paramètres qui sont la moyenne μ et l'écart-type σ, est un modèle probabiliste fréquemment utilisé en raison de ses propriétés intrinsèques, notamment dans des situations où s'ajoutent des effets de faible magnitude provenant d'une multiplicité de causes indépendantes. Un **test d'hypothèse** est défini comme **paramétrique** s'il a pour objectif de tester une hypothèse particulière concernant la valeur d'un ou plusieurs paramètres de la population.

Par opposition, les problématiques qui s'intéressent à l'ensemble des valeurs, comme celle du test d'ajustement où une distribution empirique de valeurs issue d'un processus d'échantillonnage est comparée à la distribution d'une loi de probabilités hypothétique ou à une autre distribution empirique issue d'un échantillon tiré indépendamment, sont qualifiées de **non paramétriques**.

Certaines méthodes inférentielles tolèrent une violation mineure des hypothèses délimitant leur champ d'application. On qualifiera ces méthodes de **robustes** : par exemple, le test de Student est robuste à l'hypothèse de normalité alors que l'analyse de la variance ne l'est pas.

Cependant, les données observées s'écartent parfois suffisamment du modèle de référence pour que celui-ci apparaisse inadéquat, enlevant ainsi toute pertinence à la procédure de test ou à la technique

<footnote n="1">¹ INRA-ESR Nancy et SCEES - 251, rue de Vaugirard, 75732 Paris Cedex 15.</footnote>

<footnote>Fax : +33 1 49 55 85 00 Courriel : Dominique.Desbois@agriculture.gouv.fr</footnote>

<footnote>L'auteur remercie Laurence de Crémiers, maître de conférences des chaires de Statistique appliquée et de Modélistation statistique du CNAM pour les suggestions de lecture et les conseils prodigués sur ce thème mais reste seul responsable des éventuelles omissions ou erreurs contenes dans cette note.</footnote>
d'analyse mise en œuvre. Ainsi, il est raisonnable de postuler que les distributions de notes d'examen sont en général approximativement normales. Par contre, utiliser un modèle de normalité pour des distributions de revenu peut se révéler franchement inacceptable en raison de la forte asymétrie de ces distributions, de la multimodalité de certaines d'entre-elles (mélange de populations hétérogènes) et de l'occurrence d'un plus grand nombre de valeurs extrêmes que ne le prédit le modèle de la loi normale. Palliant les limitations intrinsèques du recours aux modèles paramétriques, ont été développées des techniques d'analyse statistique qui ne font aucune hypothèse sur la distribution des valeurs dans la population. Ainsi, s'affranchit-on du cadre restrictif d'application qu'imposerait une distribution de probabilité théorique choisie comme modèle du caractère aléatoire de la réalité observée. En raison de l'absence d'hypothèses sur la distribution des valeurs dans la population, ces méthodes d'inférence statistique sont dites « **libres de distribution** »<fnref n="2" />. D'une grande diversité conceptuelle, ces méthodes, également désignées comme « non paramétriques »<fnref n="3" />, permettent de prendre des décisions dans un contexte d'incertitude où les méthodes inférentielles classiques ne peuvent s'appliquer : distributions inconnues, petits échantillons, distributions asymétriques, platykurtiques ou leptokurtiques<fnref n="4" />. Leur utilisation est désormais plus répandue grâce à la puissance de calcul mis à la disposition du statisticien par le développement conjoint des logiciels statistiques et de la bureautique.

En définitive, la terminologie utilisée permet de cerner la nature du problème (paramétrique ou non paramétrique), l'objectif du test (test d'ajustement, d'indépendance, de position, de dispersion...), et les propriétés intrinsèques de la méthode proposée (robuste ou libre). Ainsi, le test de Kolmogorov-Smirnov se range dans la catégorie des **tests libres** permettant de résoudre un problème **non paramétrique d'ajustement**.

## 2. LA LOI NORMALE COMME MODELE THEORIQUE

La distribution normale est un modèle souvent utilisé en statistiques comme loi de probabilités limite pour les distributions empiriques de valeurs, dans la description d'échantillons de grande taille. En effet, la somme et donc la moyenne de variables aléatoires sont asymptotiquement<fnref n="5" /> normales, aux conditions précisées par le théorème central limite (TCL) :

* ces variables aléatoires $X_i$ doivent être indépendantes ;

* elles suivent une loi de probabilités identique ;

* pour chaque variable aléatoire $X_i$,

l'espérance mathématique $E[X_i] = \mu$, moyenne sur la population,

la variance $V[X_i] = \sigma^2$, dispersion des valeurs autour de cette moyenne,

existent et prennent une valeur finie.

Un tel résultat s'observe fréquemment : il s'agit de phénomènes soumis à des déterminations multiples et indépendantes dont l'influence marginale se cumule pour produire des valeurs distribuées selon la loi normale. La répétition indépendante d'erreurs aléatoires de mesure autour de leur valeur dans la population (la valeur « vraie ») est, en sciences expérimentales, une des situations venant illustrer le plus couramment un tel phénomène.

<footnote n="2">² ('distribution-free' dans la littérature scientifique d'expression anglo-saxonne qui leur est consacrée)</footnote>

<footnote n="3">³ Certains auteurs utilisent le terme de « non-paramétrique » comme synonyme de « libre de distribution », en particulier pour désigner des techniques inférentielles qui permettent de s'affranchir du modèle de la loi normale.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Respectivement, plus dispersées ou plus concentrées autour de la moyenne que la loi normale.</footnote>

<footnote n="5">⁵ lorsque $n$, la taille de l'échantillon, devient très grande.</footnote>
La distribution de la loi normale N(μ, σ) est entièrement déterminée par les deux paramètres de population, la moyenne μ et l'écart-type σ, qui figurent dans l'expression analytique de sa densité,

$$ \text{soit :} \quad f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left\{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right\} $$

En centrant (soustraction de l'espérance mathématique μ) et en réduisant (division par l'écart-type σ), on obtient une variable aléatoire Z = (X - μ) / σ de moyenne nulle et d'écart-type unitaire. La densité de probabilité de cette variable aléatoire se déduit par changement de variable de l'expression analytique

précédente, soit : $f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\left\{-\frac{1}{2}z^2\right\}$ densité de probabilité de la loi normale centrée réduite N(0,1).

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>**Figure 1 :** graphe de la densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite, N(0,1).</figcaption></figure>

Toute variable aléatoire normale X peut ainsi s'exprimer comme fonction de ses paramètres, moyenne et d'écart-type, en se déduisant de la loi normale centrée réduite : $X = \mu + \sigma \cdot Z$.

Si l'on examine la distribution des valeurs de la loi normale centrée réduite, on constate que, comme toute loi normale, cette distribution est symétrique et centrée sur sa moyenne (égale à 0), valeur qui est également la médiane et le mode de la distribution.

La distribution des probabilités cumulées est représentée par la fonction de répartition, définie par :

$$ F(x) = P(X < x) $$

généralement notée : $\Phi(z) = P(Z < z) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2} dt$ pour la loi normale centrée réduite.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 2 :** graphe de la fonction de répartition pour la loi normale centrée réduite, N(0,1).</figcaption></figure>

On constate la symétrie du graphe de cette fonction de répartition autour du point (x=0 ; f=1/2), que traduit également la propriété suivante, utilisée dans les tests bilatéraux : $\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$.
### 3. PROBLEMATIQUE : TESTER L'HYPOTHESE DE NORMALITE EN ANALYSE DE LA VARIANCE

L'étude de l'interaction géotype-environnement permet d'analyser l'adaptation des différentes variétés de cultivars aux différents environnements cultureux. Le modèle stochastique retenu est un modèle additif d'analyse de la variance à deux facteurs avec interaction :

$$ 
\begin{gathered}
Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \gamma_{ij} + \varepsilon_{ijk} \text{ avec } \varepsilon_{ijk} \rightarrow N_{(0,\sigma)} \\
\text{ou ce qui est équivalent } Y_{ijk} \rightarrow N_{(\mu_{ij}, \sigma)} \text{ avec } \mu_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \gamma_{ij}
\end{gathered}
$$

Lors d'un essai agronomique de sélection croisant géotype et environnement, on souhaite tester la normalité du rendement de variétés de soja pour vérifier une des conditions d'application de l'analyse de la variance.

Ce modèle suppose la normalité des erreurs $\varepsilon_{ijk}$, variables aléatoires inobservables. Cependant, dans le cadre de ce modèle, tester la normalité des erreurs revient à tester la normalité des rendements observés, $Y_{ijk}$, puisque les autres facteurs sont déterministes.

Le problème est donc de tester la normalité des séries de valeurs $Y_{ijk}$ du rendement à l'hectare du soja exprimé en kilogrammes, dans différents environnements (stations agronomiques 'A77', 'V79', etc.) représentatifs des conditions de mise en culture pour les variétés de soja ('EVAN', 'WILK', etc.) étudiées dans le cadre d'un dispositif d'évaluation et de sélection variétale 6.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : le tableau des données sous SPSS.</figcaption></figure>

<footnote n="6">6 Ces données expérimentales sont reprises d'un cas d'étude proposé par l'unité de Biométrie de l'International Rice Research Institute pour la formation à l'analyse de l'interaction géotype-environnement.</footnote>
## 4. TESTS GRAPHIQUES D'AJUSTEMENT A UNE DISTRIBUTION NORMALE

Pour les variables continues, l'histogramme avec superposition du graphe de la fonction de densité de la loi normale de même moyenne et d'écart-type, constitue une première vérification de l'ajustement d'une distribution empirique à la loi normale. Si l'on examine la distribution de la variable quantitative « produit brut » observée sur l'échantillon breton du Réseau d'information comptable agricole (Rica) en 1990, l'histogramme met en évidence que l'écart au modèle de la loi normale provient d'une forte asymétrie et d'une plus grande fréquence des valeurs extrêmes.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4 : distribution asymétrique du produit brut et sa transformation par le logarithme népérien.</figcaption></figure>

En réduisant l'échelle des écarts pour les valeurs extrêmes, la transformation par le logarithme népérien<fnref n="7" /> atténue l'asymétrie de la distribution originale. De fait, la distribution empirique transformée s'ajuste mieux au modèle de la loi normale. Ainsi, tester la normalité de la distribution des données transformées revient à tester la log-normalité des données originales. Convenablement choisies selon les caractéristiques de la distribution empirique originale, un certain nombre de fonctions comme le logarithme, ou la racine carrée permettent de transformer cette distribution pour la rendre conforme à un modèle théorique de distribution aléatoire, comme celui de la loi normale.

Les procédures graphiques d'ajustement à une distribution théorique constituent également des tests libres puisqu'elles n'impliquent aucune hypothèse a priori sur la distribution des données, hormis celle que l'on souhaite tester.

Ces tests graphiques peuvent être menés soit dans l'espace des probabilités comme le diagramme *P-P* (*Probability-Probability*, croisant deux distributions de probabilités), soit dans l'espace des valeurs comme le diagramme *Q-Q* (*Quantile-Quantile*, croisant deux distributions de valeurs correspondant à une probabilité cumulée donnée).

Le test d'ajustement graphique à une distribution théorique, constitué par le diagramme *P-P* met en relation distribution observée et distribution théorique en utilisant leurs probabilités comme coordonnées d'un diagramme de points. Ainsi, le diagramme *P-P* permet de visualiser les écarts entre la fonction de répartition empirique des rendements observés pour les différentes variétés de soja et la fonction de répartition de la loi de Laplace-Gauss de mêmes paramètres, moyenne et écart-type,

<footnote n="7">⁷ Fonction logarithmique de base e (i.e. définie par l'équation $\ln[e]=1$).</footnote>
estimés d'après l'échantillon. On peut vérifier graphiquement l'ajustement globalement satisfaisant des rendements de soja observés par rapport au modèle théorique de la loi normale (cf. figure 5).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 5 : diagramme P-P d'ajustement des rendements de soja à la loi normale.</figcaption></figure>

Cette comparaison peut également être effectuée dans l'espace des valeurs avec le diagramme Q-Q. Il permet de situer les écarts constatés sur l'échelle des valeurs pour la distribution du produit brut.

Les écarts des points par rapport à la première diagonale traduisent les défauts d'ajustement de la distribution empirique des valeurs du produit brut par rapport à la distribution théorique, ici la loi normale.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 6 : diagramme Q-Q d'ajustement des valeurs du produit brut à la loi normale.</figcaption></figure>
# 5. TEST DE NORMALITE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

## 5.1 Fondements théoriques du test de Kolmogorov-Smirnov

Le test d'ajustement de Kolmogorov-Smirnov est un test libre qui permet de vérifier si un échantillon aléatoire peut provenir d'une distribution de probabilités particulière pour une variable continue (échelle métrique). Si la distribution de probabilités testée est la loi de Laplace-Gauss (distribution normale), ce test d'ajustement fournit une épreuve de normalité.

La fonction de répartition empirique des valeurs $x_i$ d'un $n$-échantillon étant définie par :

$$F_n^e(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < x_1 \\ \frac{i-1}{n} & \text{if } x_{i-1} \le x < x_i \\ 1 & \text{if } x_n \le x \end{cases}$$

ce test non paramétrique effectue une comparaison entre la fonction de répartition empirique $F_n^e(x)$ et la fonction de répartition théorique $F(x) = P(X<x)$ de la loi de probabilités considérée.

Le test de Kolmogorov-Smirnov est fondé sur le théorème de Glivenko-Cantelli qui affirme la convergence uniforme de la fonction de répartition empirique $F_n^e$ presque sûrement vers la fonction de répartition théorique $F$.

Cette convergence peut être formulée ainsi :

$$\lim_{n \to \infty} \left\{ D_n = \sup_{x \in \mathbb{R}} \left| F_n^e(x) - F(x) \right| \right\} = 0$$

La comparaison entre les deux distributions cumulées, empirique et théorique, s'effectue sur la base de la statistique de Kolmogorov-Smirnov :

$$D_n = \sup_{x \in \mathbb{R}} |F_n^e(x) - F(x)|$$

D'après le théorème de Kolmogorov, sous l'hypothèse nulle $H_0$ d'identité des deux distributions,

$$\begin{cases} H_0: & F(x) = F_n^e(x) \\ H_1: & F(x) \neq F_n^e(x) \end{cases}$$

la statistique $D_n$ suit asymptotiquement la distribution de probabilités (distribution de Kolmogorov-Smirnov) définie par :

$$P(\sqrt{n}D_n < y) \xrightarrow{n \to \infty} K(y) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} (-1)^k \exp\{-2k^2y^2\}$$

La région critique $W_\alpha$ de risque $\alpha$ est déterminée par $W_\alpha = \{D_n > d_{1-\alpha}(n)\}$ où $d_{1-\alpha}(n)$ est le quantile d'ordre $1-\alpha$ de la distribution de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon de taille $n$ (cf. table A1 en annexe).

Si on utilise le test de Kolmogorov-Smirnov comme épreuve de normalité, la fonction de répartition théorique est définie par la fonction de répartition d'une loi normale $N(\mu, \sigma)$, de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.
## 5.2. Interprétation des résultats du test de Kolmogorov-Smirnov

La procédure de test non paramétrique NPAR TESTS du logiciel SPSS permet d'effectuer le test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon unique : il suffit d'indiquer la variable à tester, ici les rendements à l'hectare du soja, et la distribution théorique retenue, en l'occurrence la distribution gaussienne.

L'hypothèse nulle $H_0$ est alors formulée ainsi : la distribution empirique suit une loi normale $N(\mu, \sigma)$.

### Test de Kolmogorov-Smirnov à un échantillon

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>YIELD</th></tr></thead><tbody><tr><td>N</td><td></td><td>280</td></tr><tr><td rowspan="2">Paramètres normaux<sup>a,b</sup></td><td>Moyenne</td><td>2673.38</td></tr><tr><td>Ecart-type</td><td>936.38</td></tr><tr><td rowspan="3">Différences les plus extrêmes</td><td>Absolue</td><td>.047</td></tr><tr><td>Positive</td><td>.047</td></tr><tr><td>Négative</td><td>-.035</td></tr><tr><td>Z de Kolmogorov-Smirnov</td><td></td><td>.791</td></tr><tr><td>Signification asymptotique (bilatérale)</td><td></td><td>.559</td></tr></tbody></table>

a. La distribution à tester est gaussienne.

b. Calculée à partir des données.

### Tableau 1 : résultats du test de normalité de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon unique.

À partir du rendement observé des essais variétaux concernant le soja, le rendement moyen estimé d'après l'échantillon est de 2 673,38 kilogrammes avec un écart-type de 936,38 kilogrammes.

Les différences les plus extrêmes observées entre les fonctions de répartition de la distribution empirique et la distribution théorique de probabilité sont $F_{280}^e(x_0) - F(x_0) = 0,047$ en écart positif et $F_{280}^e(x'_0) - F(x'_0) = -0,035$ en écart négatif.

L'écart absolu le plus élevé est donc : $D_{280} = Sup_{x \neq x_0}(|F_{280}^e(x) - F(x)|) = 0,047$.

On en déduit la valeur de la statistique de Kolmogorov : $Z_{280} = \sqrt{280} * 0,047 = 0,791$.

Un écart d'une telle ampleur s'observe dans 55,9 % des échantillons aléatoires tirés d'une population dont la distribution des rendements suit une loi normale.

Cet écart étant trop faible, le risque d'erreur de première espèce<fnref n="8" /> (55,9 %) est trop grand On conservera donc l'hypothèse de normalité des rendements observés.

<footnote n="8">⁸ de rejeter à tort de l'hypothèse nulle $H_0$ d'identité entre les deux distributions.</footnote>
En toute rigueur, ce raisonnement ne peut s'appliquer que si l'on connaît les paramètres de la distribution à tester, c'est à dire les valeurs inconnues dans la population : ici, la moyenne et l'écart-type pour la loi normale.

Si ces paramètres sont estimés d'après l'échantillon comme dans le présent exemple

la moyenne $\mu$ est estimée par $\bar{X}_n$

la variance par $S_n^{*2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X}_n)^2$

alors, en général, la distribution des valeurs de la statistique $D_n$ n'est pas connue.

On peut cependant utiliser les résultats empiriques obtenus par simulation dans [Biometrika, 1969-72] qui donnent pour le test les valeurs critiques suivantes :

- au risque de première espèce $\alpha = 5\%$, on rejette l'hypothèse nulle pour

$$ \left( \sqrt{n} + \frac{0,85}{\sqrt{n}} - 0,01 \right) * D_n > 0,895 $$

- au risque de première espèce $\alpha = 1\%$, on rejette l'hypothèse nulle pour

$$ \left( \sqrt{n} + \frac{0,85}{\sqrt{n}} - 0,01 \right) * D_n > 1,035 $$

soit, pour le rendement des variétés de soja

$$ \left( \sqrt{280} + \frac{0,85}{\sqrt{280}} - 0,01 \right) * 0,047 \approx 0,788 $$

Suivant ces règles, on est donc amené à conserver l'hypothèse nulle de normalité pour cette distribution empirique au risque de première espèce de 5 %.
# 6. MISE EN ŒUVRE DES PROCEDURES SPSS

## 6.1. Histogramme

L'appel de la procédure graphique pour l'histogramme s'effectue en sélectionnant le choix [Histogramme] du menu [Graphes].

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 7 : appel de la procédure graphique pour tracer l'histogramme d'une variable continue.</figcaption></figure>

Il suffit alors de sélectionner la [Variable] à examiner en utilisant le bouton-poussoir (variable [pbt]) et de cocher le choix [Afficher la courbe gaussienne].

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 8 : appel de la procédure graphique pour tracer l'histogramme d'une variable continue.</figcaption></figure>
## 6.2. Diagrammes P-P et Q-Q

L'appel de la procédure graphique du diagramme P-P (respectivement, du diagramme Q-Q) s'effectue en sélectionnant le choix [P-P] (respectivement, le choix [Q-Q]) du menu [Graphes].

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 9 : mise en œuvre des tests d'ajustement graphique, diagramme P-P ou Q-Q.</figcaption></figure>

L'appel de la procédure [P-P] ouvre une boîte de dialogue qui permet de préciser les options de cette procédure graphique pour un échantillon (cf. figure 10). On peut tester ainsi les distributions théoriques de probabilité les plus courantes :

* Bêta ;

* Khi-deux ;

* Exponentielle ;

* Gamma ;

* Semi-normale ;

* Laplace ;

* Logistique ;

* Lognormal ;

* Normal ;

* Pareto ;

* t de Student ;

* Weibull ;

* Uniforme.

L'option proposée par défaut est celle de la loi normale : ce qui correspond au test que nous voulons effectuer.
L'analyse peut porter sur une variable ou sur un groupe de variables, ici la variable d'intérêt [yield] a été introduite dans la liste des variables à tester au moyen du bouton-poussoir approprié.

On peut soit spécifier les paramètres de position et d'échelle de la distribution empirique, soit les estimer d'après l'échantillon (option par défaut).

L'estimation de la proportion liée aux quantiles de la distribution des valeurs empiriques peut s'effectuer selon différents calculs de score :

Blom ;

Rankit ;

Tukey ;

Van der Waerden.

L'option proposée par défaut est celle de Blom qui correspond à la définition que nous avons donnée de la fonction de répartition empirique. Enfin, pour traiter les problèmes d'ex-aequo, parmi les options proposées, on utilise celle du rang moyen, option par défaut.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 10 : options de traitement pour le diagramme P-P ou le diagramme Q-Q.</figcaption></figure>
## 6.3. Test de Kolmogorov-Smirnov

L'appel de la procédure non paramétrique du test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon s'effectue en sélectionnant le choix [Tests non paramétriques] du menu [Analyse] puis l'option [K-S à 1 échantillon] du sous-menu de la procédure SPSS de tests non paramétriques.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 11 : appel de la procédure non paramétrique du test de Kolmogorov-Smirnov sous SPSS.</figcaption></figure>

L'appel de la procédure [K-S à 1 échantillon] ouvre une boîte de dialogue qui permet de préciser la spécification du test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon (cf. figure 12).

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 12 : spécification du test de Kolmogorov-Smirnov sous SPSS.</figcaption></figure>
La variable à tester est le rendement à l'hectare [yield] du soja.

Les distributions théoriques de probabilités proposées pour le test de Kolmogorov-Smirnov dans la procédure de tests non paramétriques par SPSS sont :

la loi uniforme([Uniforme]);

la loi exponentielle ([Exponentielle]);

la loi de Poisson ([Poisson]);

la loi normale ([Gaussienne]).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 13 : options procédurales du test de Kolmogorov-Smirnov sous SPSS.</figcaption></figure>

La variable à tester étant une variable quantitative, il peut être utile de demander comme options procédurales (cf. figure 13) les caractéristiques de la distribution empirique (moyenne, écart-type) et les quantiles. D'autant que, pour les échantillons dont la taille est supérieure à n = 50 individus, les paramètres μ et σ de la distribution normale sont estimés d'après la moyenne et l'écart-type de l'échantillon.
## 7. QUELQUES REPERES HISTORIQUES SUR LES TESTS D'AJUSTEMENT NON PARAMETRIQUES

S'agissant de problèmes non paramétriques, la première résolution, formellement attestée par une publication, d'un problème d'ajustement d'un modèle probabiliste théorique à des données observées est le test du Khi-deux présenté par Karl Pearson en 1900⁹.

Pour éviter d'avoir à effectuer des regroupements de données (comme dans le cas du test du Khi-deux) Cramér en 1928 puis von Mises en 1931 introduisent séparément une statistique de test fondée sur le carré de la différence entre la fonction de répartition empirique $F_n^e(x)$ et celle de la loi théorique testée $F(x)$ :

$$W_n^2 = n \int_{-\infty}^{+\infty} \left[ F_n^e(x) - F(x) \right]^2 dF(x)$$

L'intérêt de la statistique de Cramér-von Mises réside dans le fait que la distribution de ses valeurs est indépendante de la distribution théorique à tester.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Andréï Nicolaïevitch Kolmogorov (1903-1987)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Vladimir Ivanovitch Smirnov (1887-1974).</figcaption></figure>

**Figure 14 : portraits de Kolmogorov et de Smirnov**

En 1933, Kolmogorov introduit la norme de l'écart absolu entre la fonction de répartition empirique et celle de la loi testée, $\text{Sup}|F_n(x) - F_0(x)|$ dont il détermine la loi asymptotique.

Dès 1936, Smirnov établit la distribution asymptotique de la statistique de Cramér-von Mises sous l'hypothèse de conformité à la distribution théorique.

En 1939, Smirnov propose un test unilatéral de comparaison des lois de deux échantillons, basé sur la statistique de Kolmogorov

$$Z_n = \sqrt{n} * D_n = \sqrt{n} * \text{Sup}_n |F_n(x) - G_n(x)|.$$

<footnote n="9">⁹ dans un article intitulé « On the Criterion that a given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from Random Sampling ».</footnote>
# 8. BIBLIOGRAPHIE

## REFERENCES USUELLES

Droesbeke J.-J., Fine J. (dir.) (1996) *Inférence non paramétrique. Les statistiques de rangs*, Editions de l'Université de Bruxelles, Bruxelles, 304 p.

Kendall M.G., Stuart A. (1967) *The Advanced Theory of Statistics. Volume 2: Inference and Relationship 2<sup>nd</sup> ed.*, Charles Griffin & Co, 690 p.

Pearson E.S., Hartley H.O. (1969-72) *Biometrika Tables for Statisticians*, Cambridge University Press.

Saporta G. (1990) *Probabilités, analyse des données et statistique*, Technip, Paris, 493 p.

Sprent P. (1992) *Pratique des statistiques nonparamétriques*, traduction J.-P. Ley, Inra, Paris, 294 p.

SPSS Inc. (1999) *SPSS Base 10.0 Applications Guide*, SPSS Inc., Chicago, 426 p.

## RÉFÉRENCES HISTORIQUES

Cramér H. (1928) « On the Composition of Elementary Errors », *Skandinavisk Aktuarietidskrift*, 11, pp. 13-74, 141-180.

Kolmogorov A.N. (1933). « Sulla determinazione empririca di una legge di ditribuzione », *Giornale dell'Instituto Italiano degli Attuari*, 4, pp 83-91.

Kolmogorov A.N., (1941) « Confidence Limits for an Unknown Distribution Function », *Ann. Math. Stat.*, 12, pp. 461-463.

Smirnov I.V. (1939) « On the Estimation of the Discrepancy between Empirical Curves of Distribution for Two Independent Samples », *Bull. Math. Univ. Moscou*, 2, pp. 3-14.

Smirnov I.V. (1948). « Tables for Estimating the Goodness of Fit of Empirical Distributions », *Ann. Math. Stat.*, 19, pp. 279-281.

Von Mises R. (1931) *Wahrscheinlichkeitsrechnung*, Leipzig, Deuticke.

Von Mises R. (1947) « On the Asymptotic Distribution of Differentiable Statistical Functions », *Ann. Math. Stat.*, 18, pp. 309-348.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Harald Cramér (1893-1985)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Richard von Mises (1883-1953).</figcaption></figure>

<caption>**Figure 15** : portraits de Cramér et de von Mises</caption>
# 9. ANNEXE

<table><caption>Tableau A1 : test de Kolmogorov-Smirnov, table des valeurs de $d_n$ telles que $p = P(D_n < d_n)$.</caption><thead><tr><th>n</th><th>P=0,80</th><th>P=0,90</th><th>P=0,95</th><th>P=0,98</th><th>P=0,99</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,90000</td><td>0,95000</td><td>0,97500</td><td>0,99000</td><td>0,99500</td></tr><tr><td>2</td><td>0,68377</td><td>0,77639</td><td>0,84189</td><td>0,90000</td><td>0,92929</td></tr><tr><td>3</td><td>0,56481</td><td>0,63604</td><td>0,70760</td><td>0,78456</td><td>0,82900</td></tr><tr><td>4</td><td>0,49265</td><td>0,56522</td><td>0,62394</td><td>0,68887</td><td>0,73424</td></tr><tr><td>5</td><td>0,44698</td><td>0,50945</td><td>0,56328</td><td>0,62718</td><td>0,66853</td></tr><tr><td>6</td><td>0,41037</td><td>0,46799</td><td>0,51926</td><td>0,57741</td><td>0,61661</td></tr><tr><td>7</td><td>0,38148</td><td>0,43607</td><td>0,48342</td><td>0,53844</td><td>0,57581</td></tr><tr><td>8</td><td>0,35831</td><td>0,40920</td><td>0,45427</td><td>0,50654</td><td>0,54179</td></tr><tr><td>9</td><td>0,33910</td><td>0,38746</td><td>0,43001</td><td>0,47960</td><td>0,51332</td></tr><tr><td>10</td><td>0,32260</td><td>0,36866</td><td>0,40925</td><td>0,45662</td><td>0,48893</td></tr><tr><td>11</td><td>0,30829</td><td>0,35242</td><td>0,39122</td><td>0,43670</td><td>0,46770</td></tr><tr><td>12</td><td>0,29577</td><td>0,33815</td><td>0,37543</td><td>0,41918</td><td>0,44905</td></tr><tr><td>13</td><td>0,28470</td><td>0,32549</td><td>0,36143</td><td>0,40362</td><td>0,43247</td></tr><tr><td>14</td><td>0,27481</td><td>0,31417</td><td>0,34890</td><td>0,38970</td><td>0,41762</td></tr><tr><td>15</td><td>0,26588</td><td>0,30397</td><td>0,33760</td><td>0,37713</td><td>0,40420</td></tr><tr><td>16</td><td>0,25778</td><td>0,29472</td><td>0,32733</td><td>0,36571</td><td>0,39201</td></tr><tr><td>17</td><td>0,25039</td><td>0,28627</td><td>0,31796</td><td>0,35528</td><td>0,38086</td></tr><tr><td>18</td><td>0,24360</td><td>0,27851</td><td>0,30936</td><td>0,34569</td><td>0,37062</td></tr><tr><td>19</td><td>0,23735</td><td>0,27136</td><td>0,30143</td><td>0,33685</td><td>0,36117</td></tr><tr><td>20</td><td>0,23156</td><td>0,26473</td><td>0,29408</td><td>0,32866</td><td>0,35241</td></tr><tr><td>21</td><td>0,22617</td><td>0,25858</td><td>0,28724</td><td>0,32104</td><td>0,34427</td></tr><tr><td>22</td><td>0,22115</td><td>0,25283</td><td>0,28087</td><td>0,31394</td><td>0,33666</td></tr><tr><td>23</td><td>0,21645</td><td>0,24746</td><td>0,27490</td><td>0,30728</td><td>0,32954</td></tr><tr><td>24</td><td>0,21205</td><td>0,24242</td><td>0,26931</td><td>0,30104</td><td>0,32286</td></tr><tr><td>25</td><td>0,20790</td><td>0,23768</td><td>0,26404</td><td>0,29516</td><td>0,31657</td></tr><tr><td>26</td><td>0,20399</td><td>0,23320</td><td>0,25907</td><td>0,28962</td><td>0,31064</td></tr><tr><td>27</td><td>0,20030</td><td>0,22898</td><td>0,25438</td><td>0,28438</td><td>0,30502</td></tr><tr><td>28</td><td>0,19680</td><td>0,22497</td><td>0,24993</td><td>0,27942</td><td>0,29971</td></tr><tr><td>29</td><td>0,19348</td><td>0,22117</td><td>0,24571</td><td>0,27471</td><td>0,29466</td></tr><tr><td>30</td><td>0,19032</td><td>0,21756</td><td>0,24170</td><td>0,27023</td><td>0,28987</td></tr><tr><td>31</td><td>0,18732</td><td>0,21412</td><td>0,23788</td><td>0,26596</td><td>0,28530</td></tr><tr><td>32</td><td>0,18445</td><td>0,21085</td><td>0,23424</td><td>0,26189</td><td>0,28094</td></tr><tr><td>33</td><td>0,18171</td><td>0,20771</td><td>0,23076</td><td>0,25801</td><td>0,27677</td></tr><tr><td>34</td><td>0,17909</td><td>0,20472</td><td>0,22743</td><td>0,25429</td><td>0,27279</td></tr><tr><td>35</td><td>0,17659</td><td>0,20185</td><td>0,22425</td><td>0,25073</td><td>0,26897</td></tr><tr><td>36</td><td>0,17418</td><td>0,19910</td><td>0,22119</td><td>0,24732</td><td>0,26532</td></tr><tr><td>37</td><td>0,17188</td><td>0,19646</td><td>0,21826</td><td>0,24404</td><td>0,26180</td></tr><tr><td>38</td><td>0,16966</td><td>0,19392</td><td>0,21544</td><td>0,24089</td><td>0,25843</td></tr><tr><td>39</td><td>0,16753</td><td>0,19148</td><td>0,21273</td><td>0,23786</td><td>0,25518</td></tr><tr><td>40</td><td>0,16547</td><td>0,18913</td><td>0,21012</td><td>0,23494</td><td>0,25205</td></tr><tr><td>41</td><td>0,16349</td><td>0,18687</td><td>0,20760</td><td>0,23213</td><td>0,24904</td></tr><tr><td>42</td><td>0,16158</td><td>0,18468</td><td>0,20517</td><td>0,22941</td><td>0,24613</td></tr><tr><td>43</td><td>0,15974</td><td>0,18257</td><td>0,20283</td><td>0,22679</td><td>0,24332</td></tr><tr><td>44</td><td>0,15796</td><td>0,18053</td><td>0,20056</td><td>0,22426</td><td>0,24060</td></tr><tr><td>45</td><td>0,15623</td><td>0,17856</td><td>0,19837</td><td>0,22181</td><td>0,23798</td></tr><tr><td>46</td><td>0,15457</td><td>0,17665</td><td>0,19625</td><td>0,21944</td><td>0,23544</td></tr><tr><td>47</td><td>0,15295</td><td>0,17481</td><td>0,19420</td><td>0,21715</td><td>0,23298</td></tr><tr><td>48</td><td>0,15139</td><td>0,17302</td><td>0,19221</td><td>0,21493</td><td>0,23059</td></tr><tr><td>49</td><td>0,14987</td><td>0,17128</td><td>0,19028</td><td>0,21277</td><td>0,22828</td></tr><tr><td>50</td><td>0,14840</td><td>0,16959</td><td>0,18841</td><td>0,21068</td><td>0,22604</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>n</th><th>P=0,80</th><th>P=0,90</th><th>P=0,95</th><th>P=0,98</th><th>P=0,99</th></tr></thead><tbody><tr><td>51</td><td>0,14697</td><td>0,16796</td><td>0,18659</td><td>0,20864</td><td>0,22386</td></tr><tr><td>52</td><td>0,14558</td><td>0,16637</td><td>0,18482</td><td>0,20667</td><td>0,22174</td></tr><tr><td>53</td><td>0,14423</td><td>0,16483</td><td>0,18311</td><td>0,20475</td><td>0,21968</td></tr><tr><td>54</td><td>0,14292</td><td>0,16332</td><td>0,18144</td><td>0,20289</td><td>0,21768</td></tr><tr><td>55</td><td>0,14164</td><td>0,16186</td><td>0,17981</td><td>0,20107</td><td>0,21574</td></tr><tr><td>56</td><td>0,14040</td><td>0,16044</td><td>0,17823</td><td>0,19930</td><td>0,21384</td></tr><tr><td>57</td><td>0,13919</td><td>0,15906</td><td>0,17669</td><td>0,19758</td><td>0,21199</td></tr><tr><td>58</td><td>0,13801</td><td>0,15771</td><td>0,17519</td><td>0,19590</td><td>0,21019</td></tr><tr><td>59</td><td>0,13686</td><td>0,15639</td><td>0,17373</td><td>0,19427</td><td>0,20844</td></tr><tr><td>60</td><td>0,13573</td><td>0,15511</td><td>0,17231</td><td>0,19267</td><td>0,20673</td></tr><tr><td>61</td><td>0,13464</td><td>0,15385</td><td>0,17091</td><td>0,19112</td><td>0,20506</td></tr><tr><td>62</td><td>0,13357</td><td>0,15263</td><td>0,16956</td><td>0,18960</td><td>0,20343</td></tr><tr><td>63</td><td>0,13253</td><td>0,15144</td><td>0,16823</td><td>0,18812</td><td>0,20184</td></tr><tr><td>64</td><td>0,13151</td><td>0,15027</td><td>0,16693</td><td>0,18667</td><td>0,20029</td></tr><tr><td>65</td><td>0,13052</td><td>0,14913</td><td>0,16657</td><td>0,18525</td><td>0,19877</td></tr><tr><td>66</td><td>0,12954</td><td>0,14802</td><td>0,16443</td><td>0,18387</td><td>0,19729</td></tr><tr><td>67</td><td>0,12859</td><td>0,14693</td><td>0,16322</td><td>0,18252</td><td>0,19584</td></tr><tr><td>68</td><td>0,12766</td><td>0,14587</td><td>0,16204</td><td>0,18119</td><td>0,19442</td></tr><tr><td>69</td><td>0,12675</td><td>0,14483</td><td>0,16088</td><td>0,17990</td><td>0,19303</td></tr><tr><td>70</td><td>0,12586</td><td>0,14381</td><td>0,15975</td><td>0,17863</td><td>0,19167</td></tr><tr><td>71</td><td>0,12499</td><td>0,14281</td><td>0,15864</td><td>0,17739</td><td>0,19034</td></tr><tr><td>72</td><td>0,12413</td><td>0,14183</td><td>0,15755</td><td>0,17618</td><td>0,18903</td></tr><tr><td>73</td><td>0,12329</td><td>0,14087</td><td>0,15649</td><td>0,17498</td><td>0,18776</td></tr><tr><td>74</td><td>0,12447</td><td>0,13993</td><td>0,15544</td><td>0,17382</td><td>0,18650</td></tr><tr><td>75</td><td>0,12167</td><td>0,13901</td><td>0,15442</td><td>0,17268</td><td>0,18528</td></tr><tr><td>76</td><td>0,12088</td><td>0,13811</td><td>0,15342</td><td>0,17155</td><td>0,18408</td></tr><tr><td>77</td><td>0,12011</td><td>0,13723</td><td>0,15244</td><td>0,17045</td><td>0,18290</td></tr><tr><td>78</td><td>0,11935</td><td>0,13636</td><td>0,15147</td><td>0,16938</td><td>0,18174</td></tr><tr><td>79</td><td>0,11860</td><td>0,13551</td><td>0,15052</td><td>0,16832</td><td>0,18060</td></tr><tr><td>80</td><td>0,11787</td><td>0,13467</td><td>0,14960</td><td>0,16728</td><td>0,17949</td></tr><tr><td>81</td><td>0,11716</td><td>0,13385</td><td>0,14868</td><td>0,16626</td><td>0,17840</td></tr><tr><td>82</td><td>0,11645</td><td>0,13305</td><td>0,14779</td><td>0,16526</td><td>0,17732</td></tr><tr><td>83</td><td>0,11576</td><td>0,13226</td><td>0,14691</td><td>0,16428</td><td>0,17627</td></tr><tr><td>84</td><td>0,11508</td><td>0,13148</td><td>0,14605</td><td>0,16331</td><td>0,17523</td></tr><tr><td>85</td><td>0,11442</td><td>0,13072</td><td>0,14520</td><td>0,16236</td><td>0,17421</td></tr><tr><td>86</td><td>0,11376</td><td>0,12997</td><td>0,14437</td><td>0,16143</td><td>0,17321</td></tr><tr><td>87</td><td>0,11311</td><td>0,12923</td><td>0,14355</td><td>0,16051</td><td>0,17223</td></tr><tr><td>88</td><td>0,11248</td><td>0,12850</td><td>0,14274</td><td>0,15961</td><td>0,17126</td></tr><tr><td>89</td><td>0,11186</td><td>0,12790</td><td>0,14195</td><td>0,15873</td><td>0,17031</td></tr><tr><td>90</td><td>0,11125</td><td>0,12709</td><td>0,14117</td><td>0,15786</td><td>0,16938</td></tr><tr><td>91</td><td>0,11064</td><td>0,12640</td><td>0,14040</td><td>0,15700</td><td>0,16846</td></tr><tr><td>92</td><td>0,11005</td><td>0,12572</td><td>0,13965</td><td>0,15616</td><td>0,16755</td></tr><tr><td>93</td><td>0,10947</td><td>0,12506</td><td>0,13891</td><td>0,15533</td><td>0,16666</td></tr><tr><td>94</td><td>0,10889</td><td>0,12440</td><td>0,13818</td><td>0,15451</td><td>0,16579</td></tr><tr><td>95</td><td>0,10833</td><td>0,12375</td><td>0,13746</td><td>0,15371</td><td>0,16493</td></tr><tr><td>96</td><td>0,10777</td><td>0,12312</td><td>0,13675</td><td>0,15291</td><td>0,16408</td></tr><tr><td>97</td><td>0,10722</td><td>0,12249</td><td>0,13606</td><td>0,15214</td><td>0,16324</td></tr><tr><td>98</td><td>0,10668</td><td>0,12187</td><td>0,13537</td><td>0,15137</td><td>0,16242</td></tr><tr><td>99</td><td>0,10615</td><td>0,12126</td><td>0,13469</td><td>0,15061</td><td>0,16161</td></tr><tr><td>100</td><td>0,10563</td><td>0,12067</td><td>0,13403</td><td>0,14987</td><td>0,16081</td></tr><tr><td>n&gt;100</td><td>1,073/√n</td><td>1,223/√n</td><td>1,358/√n</td><td>1,518/√n</td><td>1,629/√n</td></tr></tbody></table>

Source : Miller L.H. (1956), JASA n°51, pp.113-115 (d'après [Saporta, 1990]).
<table><caption>Tableau A2 : données expérimentales sur le rendement du soja (source CGIAR).</caption><thead><tr><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>A77</td><td>EVAN</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2 729</td><td>56</td><td>V79</td><td>WELL</td><td>2</td><td>7</td><td>4</td><td>1 472</td></tr><tr><td>2</td><td>A77</td><td>EVAN</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2 747</td><td>57</td><td>R81</td><td>EVAN</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>1 525</td></tr><tr><td>3</td><td>A77</td><td>EVAN</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td><td>2 593</td><td>58</td><td>R81</td><td>EVAN</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>2 348</td></tr><tr><td>4</td><td>A77</td><td>EVAN</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>2 382</td><td>59</td><td>R81</td><td>EVAN</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>1 968</td></tr><tr><td>5</td><td>A77</td><td>WILK</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2 662</td><td>60</td><td>R81</td><td>EVAN</td><td>3</td><td>1</td><td>4</td><td>2 309</td></tr><tr><td>6</td><td>A77</td><td>WILK</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2 238</td><td>61</td><td>R81</td><td>WILK</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>1 484</td></tr><tr><td>7</td><td>A77</td><td>WILK</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>2 454</td><td>62</td><td>R81</td><td>WILK</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>1 426</td></tr><tr><td>8</td><td>A77</td><td>WILK</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td><td>2 528</td><td>63</td><td>R81</td><td>WILK</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>1 091</td></tr><tr><td>9</td><td>A77</td><td>CHIP</td><td>1</td><td>3</td><td>1</td><td>2 638</td><td>64</td><td>R81</td><td>WILK</td><td>3</td><td>2</td><td>4</td><td>1 545</td></tr><tr><td>10</td><td>A77</td><td>CHIP</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2 425</td><td>65</td><td>R81</td><td>CHIP</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>2 597</td></tr><tr><td>11</td><td>A77</td><td>CHIP</td><td>1</td><td>3</td><td>3</td><td>2 191</td><td>66</td><td>R81</td><td>CHIP</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2 686</td></tr><tr><td>12</td><td>A77</td><td>CHIP</td><td>1</td><td>3</td><td>4</td><td>2 079</td><td>67</td><td>R81</td><td>CHIP</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2 198</td></tr><tr><td>13</td><td>A77</td><td>HODG</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>2 680</td><td>68</td><td>R81</td><td>CHIP</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>1 920</td></tr><tr><td>14</td><td>A77</td><td>HODG</td><td>1</td><td>4</td><td>2</td><td>2 072</td><td>69</td><td>R81</td><td>HODG</td><td>3</td><td>4</td><td>1</td><td>2 404</td></tr><tr><td>15</td><td>A77</td><td>HODG</td><td>1</td><td>4</td><td>3</td><td>2 994</td><td>70</td><td>R81</td><td>HODG</td><td>3</td><td>4</td><td>2</td><td>3 028</td></tr><tr><td>16</td><td>A77</td><td>HODG</td><td>1</td><td>4</td><td>4</td><td>3 218</td><td>71</td><td>R81</td><td>HODG</td><td>3</td><td>4</td><td>3</td><td>2 742</td></tr><tr><td>17</td><td>A77</td><td>S200</td><td>1</td><td>5</td><td>1</td><td>2 598</td><td>72</td><td>R81</td><td>HODG</td><td>3</td><td>4</td><td>4</td><td>3 028</td></tr><tr><td>18</td><td>A77</td><td>S200</td><td>1</td><td>5</td><td>2</td><td>3 036</td><td>73</td><td>R81</td><td>S200</td><td>3</td><td>5</td><td>1</td><td>2 798</td></tr><tr><td>19</td><td>A77</td><td>S200</td><td>1</td><td>5</td><td>3</td><td>3 097</td><td>74</td><td>R81</td><td>S200</td><td>3</td><td>5</td><td>2</td><td>2 500</td></tr><tr><td>20</td><td>A77</td><td>S200</td><td>1</td><td>5</td><td>4</td><td>2 641</td><td>75</td><td>R81</td><td>S200</td><td>3</td><td>5</td><td>3</td><td>2 520</td></tr><tr><td>21</td><td>A77</td><td>CORS</td><td>1</td><td>6</td><td>1</td><td>2 908</td><td>76</td><td>R81</td><td>S200</td><td>3</td><td>5</td><td>4</td><td>2 650</td></tr><tr><td>22</td><td>A77</td><td>CORS</td><td>1</td><td>6</td><td>2</td><td>3 430</td><td>77</td><td>R81</td><td>CORS</td><td>3</td><td>6</td><td>1</td><td>2 170</td></tr><tr><td>23</td><td>A77</td><td>CORS</td><td>1</td><td>6</td><td>3</td><td>3 265</td><td>78</td><td>R81</td><td>CORS</td><td>3</td><td>6</td><td>2</td><td>3 125</td></tr><tr><td>24</td><td>A77</td><td>CORS</td><td>1</td><td>6</td><td>4</td><td>2 823</td><td>79</td><td>R81</td><td>CORS</td><td>3</td><td>6</td><td>3</td><td>2 825</td></tr><tr><td>25</td><td>A77</td><td>WELL</td><td>1</td><td>7</td><td>1</td><td>2 732</td><td>80</td><td>R81</td><td>CORS</td><td>3</td><td>6</td><td>4</td><td>3 750</td></tr><tr><td>26</td><td>A77</td><td>WELL</td><td>1</td><td>7</td><td>2</td><td>2 951</td><td>81</td><td>R81</td><td>WELL</td><td>3</td><td>7</td><td>1</td><td>2 903</td></tr><tr><td>27</td><td>A77</td><td>WELL</td><td>1</td><td>7</td><td>3</td><td>2 432</td><td>82</td><td>R81</td><td>WELL</td><td>3</td><td>7</td><td>2</td><td>2 944</td></tr><tr><td>28</td><td>A77</td><td>WELL</td><td>1</td><td>7</td><td>4</td><td>2 866</td><td>83</td><td>R81</td><td>WELL</td><td>3</td><td>7</td><td>3</td><td>2 428</td></tr><tr><td>29</td><td>V79</td><td>EVAN</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>983</td><td>84</td><td>R81</td><td>WELL</td><td>3</td><td>7</td><td>4</td><td>2 757</td></tr><tr><td>30</td><td>V79</td><td>EVAN</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1 445</td><td>85</td><td>I85</td><td>EVAN</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>1 783</td></tr><tr><td>31</td><td>V79</td><td>EVAN</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>1 013</td><td>86</td><td>I85</td><td>EVAN</td><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>1 957</td></tr><tr><td>32</td><td>V79</td><td>EVAN</td><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>1 004</td><td>87</td><td>I85</td><td>EVAN</td><td>4</td><td>1</td><td>3</td><td>1 609</td></tr><tr><td>33</td><td>V79</td><td>WILK</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>824</td><td>88</td><td>I85</td><td>EVAN</td><td>4</td><td>1</td><td>4</td><td>1 593</td></tr><tr><td>34</td><td>V79</td><td>WILK</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>491</td><td>89</td><td>I85</td><td>WILK</td><td>4</td><td>2</td><td>1</td><td>1 902</td></tr><tr><td>35</td><td>V79</td><td>WILK</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>381</td><td>90</td><td>I85</td><td>WILK</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>1 534</td></tr><tr><td>36</td><td>V79</td><td>WILK</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>616</td><td>91</td><td>I85</td><td>WILK</td><td>4</td><td>2</td><td>3</td><td>1 416</td></tr><tr><td>37</td><td>V79</td><td>CHIP</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>1 286</td><td>92</td><td>I85</td><td>WILK</td><td>4</td><td>2</td><td>4</td><td>1 574</td></tr><tr><td>38</td><td>V79</td><td>CHIP</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>1 258</td><td>93</td><td>I85</td><td>CHIP</td><td>4</td><td>3</td><td>1</td><td>1 717</td></tr><tr><td>39</td><td>V79</td><td>CHIP</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>1 390</td><td>94</td><td>I85</td><td>CHIP</td><td>4</td><td>3</td><td>2</td><td>1 405</td></tr><tr><td>40</td><td>V79</td><td>CHIP</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>1 178</td><td>95</td><td>I85</td><td>CHIP</td><td>4</td><td>3</td><td>3</td><td>1 591</td></tr><tr><td>41</td><td>V79</td><td>HODG</td><td>2</td><td>4</td><td>1</td><td>1 299</td><td>96</td><td>I85</td><td>CHIP</td><td>4</td><td>3</td><td>4</td><td>1 637</td></tr><tr><td>42</td><td>V79</td><td>HODG</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>1 484</td><td>97</td><td>I85</td><td>HODG</td><td>4</td><td>4</td><td>1</td><td>1 707</td></tr><tr><td>43</td><td>V79</td><td>HODG</td><td>2</td><td>4</td><td>3</td><td>1 646</td><td>98</td><td>I85</td><td>HODG</td><td>4</td><td>4</td><td>2</td><td>1 955</td></tr><tr><td>44</td><td>V79</td><td>HODG</td><td>2</td><td>4</td><td>4</td><td>1 568</td><td>99</td><td>I85</td><td>HODG</td><td>4</td><td>4</td><td>3</td><td>1 825</td></tr><tr><td>45</td><td>V79</td><td>S200</td><td>2</td><td>5</td><td>1</td><td>2 196</td><td>100</td><td>I85</td><td>HODG</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>1 870</td></tr><tr><td>46</td><td>V79</td><td>S200</td><td>2</td><td>5</td><td>2</td><td>2 239</td><td>101</td><td>I85</td><td>S200</td><td>4</td><td>5</td><td>1</td><td>1 419</td></tr><tr><td>47</td><td>V79</td><td>S200</td><td>2</td><td>5</td><td>3</td><td>1 932</td><td>102</td><td>I85</td><td>S200</td><td>4</td><td>5</td><td>2</td><td>1 404</td></tr><tr><td>48</td><td>V79</td><td>S200</td><td>2</td><td>5</td><td>4</td><td>1 486</td><td>103</td><td>I85</td><td>S200</td><td>4</td><td>5</td><td>3</td><td>1 414</td></tr><tr><td>49</td><td>V79</td><td>CORS</td><td>2</td><td>6</td><td>1</td><td>2 159</td><td>104</td><td>I85</td><td>S200</td><td>4</td><td>5</td><td>4</td><td>1 262</td></tr><tr><td>50</td><td>V79</td><td>CORS</td><td>2</td><td>6</td><td>2</td><td>2 041</td><td>105</td><td>I85</td><td>CORS</td><td>4</td><td>6</td><td>1</td><td>1 814</td></tr><tr><td>51</td><td>V79</td><td>CORS</td><td>2</td><td>6</td><td>3</td><td>1 463</td><td>106</td><td>I85</td><td>CORS</td><td>4</td><td>6</td><td>2</td><td>1 967</td></tr><tr><td>52</td><td>V79</td><td>CORS</td><td>2</td><td>6</td><td>4</td><td>981</td><td>107</td><td>I85</td><td>CORS</td><td>4</td><td>6</td><td>3</td><td>1 615</td></tr><tr><td>53</td><td>V79</td><td>WELL</td><td>2</td><td>7</td><td>1</td><td>1 529</td><td>108</td><td>I85</td><td>CORS</td><td>4</td><td>6</td><td>4</td><td>1 797</td></tr><tr><td>54</td><td>V79</td><td>WELL</td><td>2</td><td>7</td><td>2</td><td>1 767</td><td>109</td><td>I85</td><td>WELL</td><td>4</td><td>7</td><td>1</td><td>1 378</td></tr><tr><td>55</td><td>V79</td><td>WELL</td><td>2</td><td>7</td><td>3</td><td>2 079</td><td>110</td><td>I85</td><td>WELL</td><td>4</td><td>7</td><td>2</td><td>1 656</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th></tr></thead><tbody><tr><td>111</td><td>I85</td><td>WELL</td><td>4</td><td>7</td><td>3</td><td>1 508</td><td>166</td><td>A86</td><td>WELL</td><td>6</td><td>7</td><td>2</td><td>3 641</td></tr><tr><td>112</td><td>I85</td><td>WELL</td><td>4</td><td>7</td><td>4</td><td>1 593</td><td>167</td><td>A86</td><td>WELL</td><td>6</td><td>7</td><td>3</td><td>3 353</td></tr><tr><td>113</td><td>G85</td><td>EVAN</td><td>5</td><td>1</td><td>1</td><td>3 194</td><td>168</td><td>A86</td><td>WELL</td><td>6</td><td>7</td><td>4</td><td>3 650</td></tr><tr><td>114</td><td>G85</td><td>EVAN</td><td>5</td><td>1</td><td>2</td><td>3 085</td><td>169</td><td>N87</td><td>EVAN</td><td>7</td><td>1</td><td>1</td><td>2 574</td></tr><tr><td>115</td><td>G85</td><td>EVAN</td><td>5</td><td>1</td><td>3</td><td>3 489</td><td>170</td><td>N87</td><td>EVAN</td><td>7</td><td>1</td><td>2</td><td>2 312</td></tr><tr><td>116</td><td>G85</td><td>EVAN</td><td>5</td><td>1</td><td>4</td><td>3 263</td><td>171</td><td>N87</td><td>EVAN</td><td>7</td><td>1</td><td>3</td><td>2 495</td></tr><tr><td>117</td><td>G85</td><td>WILK</td><td>5</td><td>2</td><td>1</td><td>2 619</td><td>172</td><td>N87</td><td>EVAN</td><td>7</td><td>1</td><td>4</td><td>2 793</td></tr><tr><td>118</td><td>G85</td><td>WILK</td><td>5</td><td>2</td><td>2</td><td>2 389</td><td>173</td><td>N87</td><td>WILK</td><td>7</td><td>2</td><td>1</td><td>1 989</td></tr><tr><td>119</td><td>G85</td><td>WILK</td><td>5</td><td>2</td><td>3</td><td>3 263</td><td>174</td><td>N87</td><td>WILK</td><td>7</td><td>2</td><td>2</td><td>2 394</td></tr><tr><td>120</td><td>G85</td><td>WILK</td><td>5</td><td>2</td><td>4</td><td>3 121</td><td>175</td><td>N87</td><td>WILK</td><td>7</td><td>2</td><td>3</td><td>2 138</td></tr><tr><td>121</td><td>G85</td><td>CHIP</td><td>5</td><td>3</td><td>1</td><td>2 742</td><td>176</td><td>N87</td><td>WILK</td><td>7</td><td>2</td><td>4</td><td>2 617</td></tr><tr><td>122</td><td>G85</td><td>CHIP</td><td>5</td><td>3</td><td>2</td><td>2 560</td><td>177</td><td>N87</td><td>CHIP</td><td>7</td><td>3</td><td>1</td><td>2 602</td></tr><tr><td>123</td><td>G85</td><td>CHIP</td><td>5</td><td>3</td><td>3</td><td>2 742</td><td>178</td><td>N87</td><td>CHIP</td><td>7</td><td>3</td><td>2</td><td>2 322</td></tr><tr><td>124</td><td>G85</td><td>CHIP</td><td>5</td><td>3</td><td>4</td><td>3 207</td><td>179</td><td>N87</td><td>CHIP</td><td>7</td><td>3</td><td>3</td><td>2 443</td></tr><tr><td>125</td><td>G85</td><td>HODG</td><td>5</td><td>4</td><td>1</td><td>3 561</td><td>180</td><td>N87</td><td>CHIP</td><td>7</td><td>3</td><td>4</td><td>2 752</td></tr><tr><td>126</td><td>G85</td><td>HODG</td><td>5</td><td>4</td><td>2</td><td>3 208</td><td>181</td><td>N87</td><td>HODG</td><td>7</td><td>4</td><td>1</td><td>2 892</td></tr><tr><td>127</td><td>G85</td><td>HODG</td><td>5</td><td>4</td><td>3</td><td>3 213</td><td>182</td><td>N87</td><td>HODG</td><td>7</td><td>4</td><td>2</td><td>2 368</td></tr><tr><td>128</td><td>G85</td><td>HODG</td><td>5</td><td>4</td><td>4</td><td>3 709</td><td>183</td><td>N87</td><td>HODG</td><td>7</td><td>4</td><td>3</td><td>2 941</td></tr><tr><td>129</td><td>G85</td><td>S200</td><td>5</td><td>5</td><td>1</td><td>2 760</td><td>184</td><td>N87</td><td>HODG</td><td>7</td><td>4</td><td>4</td><td>3 122</td></tr><tr><td>130</td><td>G85</td><td>S200</td><td>5</td><td>5</td><td>2</td><td>2 911</td><td>185</td><td>N87</td><td>S200</td><td>7</td><td>5</td><td>1</td><td>2 219</td></tr><tr><td>131</td><td>G85</td><td>S200</td><td>5</td><td>5</td><td>3</td><td>3 569</td><td>186</td><td>N87</td><td>S200</td><td>7</td><td>5</td><td>2</td><td>2 674</td></tr><tr><td>132</td><td>G85</td><td>S200</td><td>5</td><td>5</td><td>4</td><td>3 589</td><td>187</td><td>N87</td><td>S200</td><td>7</td><td>5</td><td>3</td><td>2 786</td></tr><tr><td>133</td><td>G85</td><td>CORS</td><td>5</td><td>6</td><td>1</td><td>3 039</td><td>188</td><td>N87</td><td>S200</td><td>7</td><td>5</td><td>4</td><td>2 655</td></tr><tr><td>134</td><td>G85</td><td>CORS</td><td>5</td><td>6</td><td>2</td><td>3 250</td><td>189</td><td>N87</td><td>CORS</td><td>7</td><td>6</td><td>1</td><td>2 840</td></tr><tr><td>135</td><td>G85</td><td>CORS</td><td>5</td><td>6</td><td>3</td><td>3 275</td><td>190</td><td>N87</td><td>CORS</td><td>7</td><td>6</td><td>2</td><td>2 467</td></tr><tr><td>136</td><td>G85</td><td>CORS</td><td>5</td><td>6</td><td>4</td><td>3 207</td><td>191</td><td>N87</td><td>CORS</td><td>7</td><td>6</td><td>3</td><td>3 067</td></tr><tr><td>137</td><td>G85</td><td>WELL</td><td>5</td><td>7</td><td>1</td><td>2 285</td><td>192</td><td>N87</td><td>CORS</td><td>7</td><td>6</td><td>4</td><td>2 438</td></tr><tr><td>138</td><td>G85</td><td>WELL</td><td>5</td><td>7</td><td>2</td><td>3 119</td><td>193</td><td>N87</td><td>WELL</td><td>7</td><td>7</td><td>1</td><td>2 726</td></tr><tr><td>139</td><td>G85</td><td>WELL</td><td>5</td><td>7</td><td>3</td><td>3 305</td><td>194</td><td>N87</td><td>WELL</td><td>7</td><td>7</td><td>2</td><td>2 363</td></tr><tr><td>140</td><td>G85</td><td>WELL</td><td>5</td><td>7</td><td>4</td><td>2 992</td><td>195</td><td>N87</td><td>WELL</td><td>7</td><td>7</td><td>3</td><td>2 580</td></tr><tr><td>141</td><td>A86</td><td>EVAN</td><td>6</td><td>1</td><td>1</td><td>2 989</td><td>196</td><td>N87</td><td>WELL</td><td>7</td><td>7</td><td>4</td><td>2 484</td></tr><tr><td>142</td><td>A86</td><td>EVAN</td><td>6</td><td>1</td><td>2</td><td>3 640</td><td>197</td><td>C87</td><td>EVAN</td><td>8</td><td>1</td><td>1</td><td>2 961</td></tr><tr><td>143</td><td>A86</td><td>EVAN</td><td>6</td><td>1</td><td>3</td><td>3 105</td><td>198</td><td>C87</td><td>EVAN</td><td>8</td><td>1</td><td>2</td><td>3 354</td></tr><tr><td>144</td><td>A86</td><td>EVAN</td><td>6</td><td>1</td><td>4</td><td>2 922</td><td>199</td><td>C87</td><td>EVAN</td><td>8</td><td>1</td><td>3</td><td>3 470</td></tr><tr><td>145</td><td>A86</td><td>WILK</td><td>6</td><td>2</td><td>1</td><td>2 652</td><td>200</td><td>C87</td><td>EVAN</td><td>8</td><td>1</td><td>4</td><td>3 307</td></tr><tr><td>146</td><td>A86</td><td>WILK</td><td>6</td><td>2</td><td>2</td><td>2 366</td><td>201</td><td>C87</td><td>WILK</td><td>8</td><td>2</td><td>1</td><td>3 348</td></tr><tr><td>147</td><td>A86</td><td>WILK</td><td>6</td><td>2</td><td>3</td><td>2 385</td><td>202</td><td>C87</td><td>WILK</td><td>8</td><td>2</td><td>2</td><td>2 909</td></tr><tr><td>148</td><td>A86</td><td>WILK</td><td>6</td><td>2</td><td>4</td><td>2 570</td><td>203</td><td>C87</td><td>WILK</td><td>8</td><td>2</td><td>3</td><td>3 169</td></tr><tr><td>149</td><td>A86</td><td>CHIP</td><td>6</td><td>3</td><td>1</td><td>3 317</td><td>204</td><td>C87</td><td>WILK</td><td>8</td><td>2</td><td>4</td><td>3 139</td></tr><tr><td>150</td><td>A86</td><td>CHIP</td><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>2 334</td><td>205</td><td>C87</td><td>CHIP</td><td>8</td><td>3</td><td>1</td><td>2 206</td></tr><tr><td>151</td><td>A86</td><td>CHIP</td><td>6</td><td>3</td><td>3</td><td>2 815</td><td>206</td><td>C87</td><td>CHIP</td><td>8</td><td>3</td><td>2</td><td>2 313</td></tr><tr><td>152</td><td>A86</td><td>CHIP</td><td>6</td><td>3</td><td>4</td><td>2 794</td><td>207</td><td>C87</td><td>CHIP</td><td>8</td><td>3</td><td>3</td><td>2 357</td></tr><tr><td>153</td><td>A86</td><td>HODG</td><td>6</td><td>4</td><td>1</td><td>3 764</td><td>208</td><td>C87</td><td>CHIP</td><td>8</td><td>3</td><td>4</td><td>2 429</td></tr><tr><td>154</td><td>A86</td><td>HODG</td><td>6</td><td>4</td><td>2</td><td>2 862</td><td>209</td><td>C87</td><td>HODG</td><td>8</td><td>4</td><td>1</td><td>2 484</td></tr><tr><td>155</td><td>A86</td><td>HODG</td><td>6</td><td>4</td><td>3</td><td>3 276</td><td>210</td><td>C87</td><td>HODG</td><td>8</td><td>4</td><td>2</td><td>2 467</td></tr><tr><td>156</td><td>A86</td><td>HODG</td><td>6</td><td>4</td><td>4</td><td>3 727</td><td>211</td><td>C87</td><td>HODG</td><td>8</td><td>4</td><td>3</td><td>2 302</td></tr><tr><td>157</td><td>A86</td><td>S200</td><td>6</td><td>5</td><td>1</td><td>2 900</td><td>212</td><td>C87</td><td>HODG</td><td>8</td><td>4</td><td>4</td><td>3 041</td></tr><tr><td>158</td><td>A86</td><td>S200</td><td>6</td><td>5</td><td>2</td><td>3 298</td><td>213</td><td>C87</td><td>S200</td><td>8</td><td>5</td><td>1</td><td>1 267</td></tr><tr><td>159</td><td>A86</td><td>S200</td><td>6</td><td>5</td><td>3</td><td>3 188</td><td>214</td><td>C87</td><td>S200</td><td>8</td><td>5</td><td>2</td><td>1 220</td></tr><tr><td>160</td><td>A86</td><td>S200</td><td>6</td><td>5</td><td>4</td><td>3 367</td><td>215</td><td>C87</td><td>S200</td><td>8</td><td>5</td><td>3</td><td>1 257</td></tr><tr><td>161</td><td>A86</td><td>CORS</td><td>6</td><td>6</td><td>1</td><td>3 639</td><td>216</td><td>C87</td><td>S200</td><td>8</td><td>5</td><td>4</td><td>1 207</td></tr><tr><td>162</td><td>A86</td><td>CORS</td><td>6</td><td>6</td><td>2</td><td>3 647</td><td>217</td><td>C87</td><td>CORS</td><td>8</td><td>6</td><td>1</td><td>2 177</td></tr><tr><td>163</td><td>A86</td><td>CORS</td><td>6</td><td>6</td><td>3</td><td>3 613</td><td>218</td><td>C87</td><td>CORS</td><td>8</td><td>6</td><td>2</td><td>1 324</td></tr><tr><td>164</td><td>A86</td><td>CORS</td><td>6</td><td>6</td><td>4</td><td>3 677</td><td>219</td><td>C87</td><td>CORS</td><td>8</td><td>6</td><td>3</td><td>1 998</td></tr><tr><td>165</td><td>A86</td><td>WELL</td><td>6</td><td>7</td><td>1</td><td>3 715</td><td>220</td><td>C87</td><td>CORS</td><td>8</td><td>6</td><td>4</td><td>1 363</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th><th>ID</th><th>ENV$</th><th>GEN$</th><th>NENV</th><th>NGEN</th><th>REP</th><th>YIELD</th></tr></thead><tbody><tr><td>221</td><td>C87</td><td>WELL</td><td>8</td><td>7</td><td>1</td><td>1 504</td><td>276</td><td>G88</td><td>CORS</td><td>10</td><td>6</td><td>4</td><td>3 328</td></tr><tr><td>222</td><td>C87</td><td>WELL</td><td>8</td><td>7</td><td>2</td><td>1 630</td><td>277</td><td>G88</td><td>WELL</td><td>10</td><td>7</td><td>1</td><td>4 447</td></tr><tr><td>223</td><td>C87</td><td>WELL</td><td>8</td><td>7</td><td>3</td><td>1 577</td><td>278</td><td>G88</td><td>WELL</td><td>10</td><td>7</td><td>2</td><td>3 509</td></tr><tr><td>224</td><td>C87</td><td>WELL</td><td>8</td><td>7</td><td>4</td><td>1 932</td><td>279</td><td>G88</td><td>WELL</td><td>10</td><td>7</td><td>3</td><td>2 750</td></tr><tr><td>225</td><td>C88</td><td>EVAN</td><td>9</td><td>1</td><td>1</td><td>4 370</td><td>280</td><td>G88</td><td>WELL</td><td>10</td><td>7</td><td>4</td><td>4 053</td></tr><tr><td>226</td><td>C88</td><td>EVAN</td><td>9</td><td>1</td><td>2</td><td>3 726</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>227</td><td>C88</td><td>EVAN</td><td>9</td><td>1</td><td>3</td><td>3 818</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>228</td><td>C88</td><td>EVAN</td><td>9</td><td>1</td><td>4</td><td>3 780</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>229</td><td>C88</td><td>WILK</td><td>9</td><td>2</td><td>1</td><td>3 852</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>230</td><td>C88</td><td>WILK</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>3 605</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>231</td><td>C88</td><td>WILK</td><td>9</td><td>2</td><td>3</td><td>3 532</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>232</td><td>C88</td><td>WILK</td><td>9</td><td>2</td><td>4</td><td>3 461</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>233</td><td>C88</td><td>CHIP</td><td>9</td><td>3</td><td>1</td><td>3 185</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>234</td><td>C88</td><td>CHIP</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>3 300</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>235</td><td>C88</td><td>CHIP</td><td>9</td><td>3</td><td>3</td><td>3 042</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>236</td><td>C88</td><td>CHIP</td><td>9</td><td>3</td><td>4</td><td>2 861</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>237</td><td>C88</td><td>HODG</td><td>9</td><td>4</td><td>1</td><td>2 824</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>238</td><td>C88</td><td>HODG</td><td>9</td><td>4</td><td>2</td><td>3 361</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>239</td><td>C88</td><td>HODG</td><td>9</td><td>4</td><td>3</td><td>3 362</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>240</td><td>C88</td><td>HODG</td><td>9</td><td>4</td><td>4</td><td>3 111</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>241</td><td>C88</td><td>S200</td><td>9</td><td>5</td><td>1</td><td>2 022</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>242</td><td>C88</td><td>S200</td><td>9</td><td>5</td><td>2</td><td>2 920</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>243</td><td>C88</td><td>S200</td><td>9</td><td>5</td><td>3</td><td>2 353</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>244</td><td>C88</td><td>S200</td><td>9</td><td>5</td><td>4</td><td>2 633</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>245</td><td>C88</td><td>CORS</td><td>9</td><td>6</td><td>1</td><td>2 770</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>246</td><td>C88</td><td>CORS</td><td>9</td><td>6</td><td>2</td><td>3 503</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>247</td><td>C88</td><td>CORS</td><td>9</td><td>6</td><td>3</td><td>2 666</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>248</td><td>C88</td><td>CORS</td><td>9</td><td>6</td><td>4</td><td>2 350</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>249</td><td>C88</td><td>WELL</td><td>9</td><td>7</td><td>1</td><td>3 192</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>250</td><td>C88</td><td>WELL</td><td>9</td><td>7</td><td>2</td><td>2 783</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>251</td><td>C88</td><td>WELL</td><td>9</td><td>7</td><td>3</td><td>3 005</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>252</td><td>C88</td><td>WELL</td><td>9</td><td>7</td><td>4</td><td>2 626</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>253</td><td>G88</td><td>EVAN</td><td>10</td><td>1</td><td>1</td><td>5 437</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>254</td><td>G88</td><td>EVAN</td><td>10</td><td>1</td><td>2</td><td>5 165</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>255</td><td>G88</td><td>EVAN</td><td>10</td><td>1</td><td>3</td><td>4 273</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>256</td><td>G88</td><td>EVAN</td><td>10</td><td>1</td><td>4</td><td>4 750</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>257</td><td>G88</td><td>WILK</td><td>10</td><td>2</td><td>1</td><td>4 687</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>258</td><td>G88</td><td>WILK</td><td>10</td><td>2</td><td>2</td><td>4 650</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>259</td><td>G88</td><td>WILK</td><td>10</td><td>2</td><td>3</td><td>4 749</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>260</td><td>G88</td><td>WILK</td><td>10</td><td>2</td><td>4</td><td>4 347</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>261</td><td>G88</td><td>CHIP</td><td>10</td><td>3</td><td>1</td><td>3 085</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>262</td><td>G88</td><td>CHIP</td><td>10</td><td>3</td><td>2</td><td>4 372</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>263</td><td>G88</td><td>CHIP</td><td>10</td><td>3</td><td>3</td><td>3 492</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>264</td><td>G88</td><td>CHIP</td><td>10</td><td>3</td><td>4</td><td>3 090</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>265</td><td>G88</td><td>HODG</td><td>10</td><td>4</td><td>1</td><td>4 275</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>266</td><td>G88</td><td>HODG</td><td>10</td><td>4</td><td>2</td><td>4 632</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>267</td><td>G88</td><td>HODG</td><td>10</td><td>4</td><td>3</td><td>5 522</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>268</td><td>G88</td><td>HODG</td><td>10</td><td>4</td><td>4</td><td>4 578</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>269</td><td>G88</td><td>S200</td><td>10</td><td>5</td><td>1</td><td>4 615</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>270</td><td>G88</td><td>S200</td><td>10</td><td>5</td><td>2</td><td>4 756</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>271</td><td>G88</td><td>S200</td><td>10</td><td>5</td><td>3</td><td>4 243</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>272</td><td>G88</td><td>S200</td><td>10</td><td>5</td><td>4</td><td>4 392</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>273</td><td>G88</td><td>CORS</td><td>10</td><td>6</td><td>1</td><td>4 777</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>274</td><td>G88</td><td>CORS</td><td>10</td><td>6</td><td>2</td><td>4 941</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>275</td><td>G88</td><td>CORS</td><td>10</td><td>6</td><td>3</td><td>3 790</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>