# Couplage faible hydraulique et thermique dans la modélisation du refroidissement d'une pièce automobile

Rany Choufany, Gaël Lavaud, Marc Albertelli, Piotr Breitkopf, Catherine

Vayssade

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Rany Choufany, Gaël Lavaud, Marc Albertelli, Piotr Breitkopf, Catherine Vayssade. Couplage faible hydraulique et thermique dans la modélisation du refroidissement d'une pièce automobile. 9e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2009, Giens, France. hal-01416071

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# Couplage faible hydraulique et thermique dans la modélisation du refroidissement d'une pièce automobile

R. Choufany¹,², G. Lavaud¹, M. Albertelli¹
P. Breitkopf², C. Vayssade²

¹ Renault, Technocentre,
1, Avenue du Golf - 78280 Guyancourt
rany.choufany@renault.com

² Laboratoire de Mécanique Roberval, UMR UTC - CNRS 6253
BP 20529 - 60205 Compiègne cedex

**Résumé** — L'optimisation multidisciplinaire des modèles complexes nécessite la prise en compte de plusieurs disciplines couplées (structure, fluide, thermique, etc....). La culasse est une pièce du moteur thermique qui regroupe plusieurs physiques dans un seul volume limité. On rencontre dans ce modèle des interactions entre les physiques (thermique, mécanique, aérodynamique, hydraulique etc....); on traitera dans cette communication le couplage faible thermo-hydraulique afin d'améliorer la prédiction de l'échange thermique à l'interface entre le fluide et la structure. Dans cette étude une stratégie de réduction par POD du modèle est utilisée. Ce modèle réduit peut être utilisé à la place du modèle complet dans les algorithmes de point fixe pour résoudre le problème couplé et dans la phase d'optimisation.

**Mots clés** — Couplage thermo-hydraulique, multidisciplinaire, réduction de modèle, POD, thermique

## 1 Introduction :

Dans une stratégie d'optimisation multidisciplinaire, on est amené à gérer de manière différente les interactions entre les physiques selon que les couplages considérés sont forts ou faibles. La culasse est une pièce du haut moteur, elle regroupe plusieurs disciplines : l'aérodynamique à travers les conduits d'admission et d'échappement, l'hydraulique au niveau du noyau d'eau et d'huile, la mécanique due à la thermique issue de la combustion et aux contacts avec les autres pièces situées dans la culasse. On rencontre donc au niveau de cette pièce complexe plusieurs types d'interaction qui jouent un rôle déterminant sur le comportement de la culasse.

Par ailleurs, le modèle fin du fluide nécessite la résolution des équations de Navier-Stokes, ce qui rend l'étude lourde en termes de temps de CPU. Il est donc apparu très souhaitable d'avoir recours à un méta-modèle lors de la phase d'optimisation pour réduire le coût de simulation.
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 - Culasse</figcaption></figure>

Dans cette étude on s'intéresse particulièrement à deux aspects qui conditionnent la mise en oeuvre de l'optimisation multi-disciplinaire: le premier est la prise en compte du couplage faible thermo-hydraulique au niveau du refroidissement du moteur complet, et le deuxième aspect concerne la réduction du modèle fluide impliqué dans ce couplage.

Le couplage peut être résolu par deux approches : dans un couplage fort, les équations sont résolues simultanément dans le même logiciel, alors que dans un couplage faible, deux codes différents sont exécutés alternativement en échangeant les champs variables jusqu'à convergence. La deuxième formulation a été adoptée en raison des contraintes industrielles sur l'utilisation des logiciels.

L'étude du couplage thermo-hydraulique montre que le phénomène d'échange thermique est très délicat: au niveau du moteur, la moindre perturbation de la température peut influencer la durée de vie du moteur. Le méta-modèle envisagé doit donc être plus riche qu'une approximation de type surface de réponse, et comporter le maximum de physique possible.

Dans cet article, une stratégie de réduction de modèles est proposée pour répondre à ces problématiques, combinant une stratégie originale de décomposition aux valeurs propres et une méthode d'approximation par krigeage. Ensuite nous présenterons l'application de cette méthode en vue du calcul thermo-hydraulique d'un moteur thermique complet.

## 2 Réduction des modèles par POD

La première étape consiste donc à réduire un champ $h$, que l'on supposera de taille $n$ (correspondant par exemple au nombre de degrés de liberté au sein d'un maillage fluide). L'objectif est de caractériser l'importe quel champ $h$ à l'aide d'un nombre restreint de paramètres scalaires. Dans le cas qui nous intéresse, le champ $h$ est constitué des coefficients d'échange calculés sur l'interface fluide-structure.
A cet effet, une décomposition POD (Proper Orthogonal Decomposition) est investiguée (Berkooz et al., 1993) : à partir d'un ensemble de champs de coefficients d'échange {$\mathbf{h}^{(k)}$; $k = 1,..., m$} déterminés par l'exécution d'un modèle « haute fidélité» (ici : par CFD – Computational Fluid Dynamics) pour un échantillon représentatif de points dans l'espace de conception, le but est de calculer une base $\Phi$ telle que :

$$ \mathbf{h}^{(k)} = \bar{\mathbf{h}} + \sum_{i=1}^{m} \gamma_i^{(k)} \varphi_i = \bar{\mathbf{h}} + \Phi \gamma^{(k)}, $$

expression dans laquelle $\bar{\mathbf{h}}$ est la contribution moyenne (sur les $m$ champs de vitesses), $\Phi$ est la base POD constituée de $m$ composantes appelés modes et $\gamma^{(k)}$ sont les coefficients de la combinaison linéaire exprimant $\mathbf{h}^k$ dans cette base. Le calcul de $\Phi$ est décrit dans (Neuman, 1996) ; on observe qu'en général, l'essentiel de la contribution énergétique est localisée dans les premiers modes (LeGresley et al., 2004). L'approximation POD consiste alors à ne conserver qu'un nombre restreint $p$ de modes :

$$ h_{\text{approx, POD}} = \bar{\mathbf{h}} + \sum_{i=1}^{p} \gamma_i^{(k)} \varphi_i = \bar{\mathbf{h}} + \Phi_p \gamma^{(k)}. $$

### 3 Métamodèles par krigeage et POD

Une fois les coefficients POD déterminés, il est possible de reconstruire une approximation du champ de coefficients d'échange. En pratique, la stratégie complète de réduction de modèles, initialement proposée dans le cas de problèmes couplés fluide-structure (Filomeno Coelho et al., 2008) et utilisée ici en combinaison avec la POD, se divise en quatre étapes :

* exécution d'un plan d'expériences de simulations numériques « haute fidélité» ;

* calcul de la contribution $\bar{\mathbf{h}}$ moyenne et de la base POD ;

* calcul des coefficients de la combinaison linéaire (ici : par POD) ;

* construction d'un méta-modèle généraliste qui permet de déterminer pour n'importe quel jeu de variables $\mathbf{x}$ une approximation des coefficients POD correspondants, et donc de reconstruire le champ, et d'en déduire les grandeurs post-traitées. Dans ce travail, c'est un métamodèle basé sur le krigeage (Jones, 2001) qui est utilisé.

### 4 Application au couplage thermo-hydraulique entre le fluide du refroidissement et la structure du moteur complet (culasse et carter cylindre)

Cette application fait partie du projet plus général d'optimisation multidisciplinaire de la culasse. Le but est de faire converger la température et le coefficient d'échange calculés au niveau de l'interface fluide-structure. Une analyse multidisciplinaire est menée pour assurer la compatibilité des champs vis-à-vis des contraintes de couplage entre les disciplines. La convergence du couplage est pilotée par point fixe. Dans notre cas les variables échangées sont : à partir du fluide, les coefficients d'échange thermique $\bar{\mathbf{h}}$ sur la paroi de l'élément, et à partir de la structure, la température $T$ en chaque nœud (voir figure 2).

Le coefficient $\bar{\mathbf{h}}$ dépend de la température ainsi que d'autres facteurs qui seront déterminés tout au long de l'étude tels que la température du liquide de refroidissement ou les caractéristiques matériaux (dépendant elles-mêmes de la température).
Le modèle réduit fluide doit fournir les valeurs $h(x, T)$ des coefficients d'échange en tout point et pour tout champ de température. Le plan d'expériences utilisé pour construire la base P.O.D. est constitué par un ensemble de valeurs de températures à l'interface, qui sont choisies constantes par morceaux sur des zones significatives (déterminées à partir de calculs précédents).

Cette étude est une étape préliminaire à l'optimisation, dont l'objectif est d'évaluer l'influence de la prise en compte du couplage sur la précision de la durée de vie. Il est donc prévu de choisir comme application un moteur pour lequel on dispose d'essais expérimentaux pour quantifier la qualité de la convergence.

D'un point de vue pratique, l'échange entre les deux logiciels est traité par un script Perl. La Le passage de la température dans le modèle fluide se passe via un format spécifique qu'on a construit à travers Perl, et finalement le transfert des valeurs des coefficients d'échange se fait grâce à un utilitaire interne propre à RENAULT.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 - Schéma de couplage réalisé</figcaption></figure>

A partir du modèle réduit qu'on a construit on pourra recréer un champ de coefficients d'échange à chaque itération en se basant sur les températures récupérées à partir du calcul thermique (High fidelity).

Le schéma de couplage devient donc le suivant :
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 - Couplage avec modèles réduits</figcaption></figure>

# 5 Conclusions

Ce travail constitue une première étape en vue de l'optimisation d'une pièce complexe mettant en jeu plusieurs physiques et plusieurs types de couplages. L'utilisation d'un modèle réduit pour remplacer la simulation la plus coûteuse en temps calcul a été validée sur des cas test simples et est en phase de mise au point dans un contexte industriel.

# Références

[1] Filomeno Coelho, P. Breitkopf, C. Knopf-Lenoir. "Model reduction for multidisciplinary optimization – Application to a 2D wing", *Structural and Multidisciplinary Optimization*. 10.1007/s00158-007-0212-5, 2007.

[2] Filomeno Coelho, P. Breitkopf, C. Knopf-Lenoir. "Bi-level Model Reduction for Coupled Problems – Application to a 3D wing", *Structural and Multidisciplinary Optimization*. DOI 10.1007/s00158-008-0335-3, 2008.

[3]. R. Jones. "A Taxonomy of Global Optimization Methods Based on Response Surfaces", *Journal of Global Optimization*, 21: 345-383, 2001.

[4]. A. LeGresley, J. J. Alonso, "Improving the Performance of Design Decomposition Methods with POD", 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, 30 août - 1er septembre 2004, Albany, New York, USA, AIAA 2004-4465.