## 4.4 Résultats

Les résultats présentés dans cette section ont été produits sur un ordinateur équipé d'un processeur Intel Xeon(R) E5-1620 v3 3.50 GHz, avec 8 threads et 48 Go de RAM. Le code a été intégré à *Blender* [20] avec le moteur de rendu *Cycles* [21], afin de fournir des comparaisons justes avec les modificateurs d'arrondi existants et avec *PBRT* [127]. Toutes les images et statistiques ont été produites à une définition de 1920 × 1080, avec 512 rayons par pixel.

Une structure SREC-RT est construite par objet afin de limiter la profondeur du Kd-tree associé. La construction de la structure SREC-RT nécessite quelques dizaines de millisecondes (150ms pour les scènes les plus complexes). Les primitives de détection ont une faible empreinte mémoire avec : 7 floats / cylindre, 4 floats / sphère, 12 floats / surface paramétrique des arêtes, et 36 floats / patchs de Bézier (équivalent à 2 niveaux d'un maillage de subdivision).

Les résultats suivants illustrent les comparaisons entre SREC-RT et plusieurs autres méthodes : sans arrondi et avec des mailles de subdivision géométrique. Pour des comparaisons équitables, les mailles sont calculées à partir de notre implémentation de surface paramétrique (cf. section 4.3), avec différents niveaux de subdivision *n*. Lorsque *n* tend vers l'infini, les mailles ont tendance à s'approcher très près de notre représentation paramétrique. Nous avons choisi la subdivision *n* = 1 (2 triangles) qui conduit à un stockage mémoire égal, et la subdivision *n* = 5 (10 triangles) qui est le niveau minimum requis pour produire un bon compromis en matière de qualité visuelle pour les points de vue choisis.

### 4.4.1 Temps de rendu et impact mémoire

Le tableau 4.1 présente les statistiques de consommation en mémoire et les temps de calcul pour l'ensemble de scènes présenté dans la figure 4.13. Le coût mémoire de la structure SREC-RT comprend les paramètres des surfaces paramétriques, les primitives de détection, la représentation topologique et la structure accélératrice Kd-tree. Dans ce tableau, la colonne *No rounded* correspond à des rendus de la géométrie d'entrée originale (sans arrondi). Les besoins en mémoire ne sont que légèrement affectés par SREC-RT (et sont approximativement équivalents aux besoins associés à un niveau de subdivision de 1). Une qualité de rendu équivalente à celle de SREC-RT nécessite un niveau de subdivision minimum de 5, ce qui augmente fortement la consommation de mémoire, et sans aucune garantie que la qualité visuelle soit constante lorsque le point de vue ou les sources de lumière se déplacent.

<table><caption>TABLE 4.1 – Statistiques de rendu pour chaque scène illustrée dans la figure 4.13 avec, le nombre de triangles, le temps de rendu et l'utilisation de la mémoire. Pour la scène de la chambre à coucher, les temps 1 et 2 correspondent à deux points de vue différents. L'utilisation de SREC-RT est comparée aux méthodes basées sur le maillage avec un niveau de subdivision de 5 (qualité visuelle égale) et un niveau de subdivision de 1 (mémoire équivalente).</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Blocks</th><th colspan="3">Piano</th><th colspan="3">Bedroom</th><th colspan="3">Kitchen</th></tr><tr><th># tri</th><th>time</th><th>MB</th><th># tri</th><th>time</th><th>MB</th><th># tri</th><th>time 1</th><th>time 2</th><th>GB</th><th># tri</th><th>time</th><th>MB</th></tr></thead><tbody><tr><td>No rounded</td><td>42k</td><td>244s</td><td>72,1</td><td>5k</td><td>475s</td><td>95</td><td>541k</td><td>1276s</td><td>1224s</td><td>0.27</td><td>511k</td><td>1241s</td><td>311</td></tr><tr><td><strong>SREC-RT</strong></td><td><strong>42k</strong></td><td><strong>395s</strong></td><td><strong>92</strong></td><td><strong>5k</strong></td><td><strong>550s</strong></td><td><strong>96</strong></td><td><strong>541k</strong></td><td><strong>1457s</strong></td><td><strong>1442s</strong></td><td><strong>0.65</strong></td><td><strong>511k</strong></td><td><strong>1502s</strong></td><td><strong>341</strong></td></tr><tr><td>5 sub.</td><td>1M</td><td>276s</td><td>348</td><td>107k</td><td>485s</td><td>123</td><td>23M</td><td>1328s</td><td>1248s</td><td>6.54</td><td>953k</td><td>1257s</td><td>438</td></tr><tr><td>1 sub.</td><td>63k</td><td>252s</td><td>93</td><td>13k</td><td>488s</td><td>97</td><td>2M</td><td>1260s</td><td>1198</td><td>0.68</td><td>540k</td><td>1252s</td><td>321</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure 4.13 – Diverses configurations de scènes illustrant des bords et des sommets arrondis. SREC-RT donne toujours une qualité de rendu constante, indépendamment du point de vue ou de la configuration d'éclairage. Pour obtenir une qualité de rendu équivalente avec des maillages de subdivision, le nombre de subdivisions doit être au moins de 5 ce qui augmente considérablement la quantité de mémoire nécessaire (Tableau 4.1).</figcaption></figure>

L'analyse des temps de traitement du tableau 4.1 met en évidence le fait que le temps de calcul dépend fortement du nombre de rayons qui atteignent les surfaces arrondies. Autrement dit, le temps de calcul peut augmenter différemment en fonction du nombre d'arrondis visibles à partir du point de vue. La scène Blocks représente la pire configuration pour notre méthode car les objets ont été fortement arrondis, et sont concentrés dans la même région. Avec le point de vue choisi, le nombre de rayons affectés par la traversée d'une structure SREC-RT représente 10 % de tous les rayons émis lors du rendu (rayons primaires et secondaires).
L'utilisation de la structure SREC-RT évite de nombreux tests d'intersection entre les rayons et les surfaces paramétriques. Le temps de rendu diminue significativement, la figure 4.14 illustre cette analyse effectuée pour une séquence d'images (équivalente à une video de survol de la scène). Pour la plupart des images, SREC-RT réduit l'impact des tests d'intersection sur les surfaces paramétriques (cf. figure 4.14.a), en particulier lorsque des bords arrondis correspondent à de longues arêtes (cf. figure 4.14.b). Pour les points de vue rapprochés, où les arrondis sont concentrés dans l'image, SREC-RT n'offre pas de réel avantage par rapport au rendu direct des surfaces paramétriques, mais les temps restent équivalents (cf. figure 4.14.c).

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Figure 4.14 – En haut : Temps de rendu pour chaque image. Le temps de rendu pour l'intersection directe de surfaces paramétriques correspond à la courbe orange. Les surfaces sont considérées comme des primitives géométriques (triangles dans ce cas), ajoutées à la structure d'accélération du maillage. Toutes les surfaces sont intersectées comme des primitives géométriques classiques. Les intersections avec des surfaces gérées par notre structure supplémentaire, utilisant SREC-RT, suivent la courbe bleue. En bas : points de vues sélectionnés dans la vidéo : (a) Perspective large, (b) Plusieurs bords longs, et (c) Haute concentration de bords arrondis.</figcaption></figure>

## 4.4.2 Comparaison visuelle des arrondis

Nous avons expliqué en début de ce chapitre l'importance d'un rendu visuel de qualité pour les arrondis dans la visualisation de scènes 3D (reflets, direction des rayons incidents, distinction des silhouettes, etc.). Dans la figure 4.15, les formes de surbrillance observées sur l'objet dépendent clairement du nombre de subdivisions (ici 1, 4, ou 10). Produire un résultat proche de notre méthode avec des maillages de subdivision nécessite un niveau de subdivision élevé, et les changements de configurations d'éclairage conduisent inévitablement à des surbrillances incohérentes et à des artefacts temporels.

La gestion correcte des arêtes et des sommets arrondis est également très importante pour le rendu de caustiques précises (cf. figure 4.16). Un nombre trop faible de subdivisions a tendance à créer des caustiques en forme d'étoile à cause des orientations discontinues des faces du maillage. Cela ne permet pas de représenter l'aspect lisse des caustiques qui devrait apparaître, contrairement à notre représentation paramétrique de forme arrondie.
<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Figure 4.15 – Deux images d’une animation d’éclairement, où les surbrillances sur les arrondis se déplacent. Les surbrillances sont cohérentes avec la méthode SREC-RT, contrairement à la méthode de subdivision. Les formes de surbrillance sont sujettes à un scintillement temporel et à des artefacts qui peuvent tous deux être réduits, mais au prix d’un niveau de subdivision accru.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure 4.16 – La précision du calcul des caustiques dépend fortement du nombre de subdivisions utilisé pour représenter les bords arrondis. Avec SREC-RT et notre représentation paramétrique de la surface, les caustiques calculées sont plus lisses qu’avec 5 de niveaux de subdivision. Bien que l’interpolation normale corrige l’apparence des caustiques, les normales interpolées restent différentes de la surface paramétrique réelle, comme l’illustre l’image en fausses couleurs qui affiche la différence absolue entre l’image SREC-RT et l’image 5 sub. avec interpolation des normales.</figcaption></figure>

### 4.4.3 Interpolation des normales

Lors de la visualisation d'un maillage discrétisé, les calculs des ombres et des reflets lumineux ne permettent pas d'obtenir directement un aspect lisse des arrondis. Pour palier ce problème, une technique classique consiste à interpoler les normales de surface sur des polygones et calculer les couleurs des pixels en fonction des normales interpolées et d'un modèle de réflexion. Même si cette solution permet d'obtenir un aspect plus lisse et visuellement satisfaisant, l'utilisation de l'interpolation peut faire apparaître des artefacts visuels (cf. figure 4.17).

Ces incohérences sont dues à une mauvaise estimation de la normale. En effet, celles-ci sont calculées à partir des surfaces de subdivision qui ne sont qu'une approximation de l'arrondi souhaité. Des solutions intéressantes ont été proposées pour réduire ces artefacts dans les cas spécifiques du bump mapping et de l'interpolation normale, mais les auteurs soulignent toujours les limites dues à l'interpolation [138, 144]. En effet, le lissage des normales n'évite pas les discontinuités observées au niveau des silhouettes d'un objet. En outre, les maillages présentant des niveaux de subdivision même élevés peuvent encore être indirectement visibles, par exemple dans le cas d'ombres générées par un éclairage à angle rasant, comme l'illustre la figure 4.18. L'utilisation de surfaces paramétriques garantit que la géométrie et les normales associées aux arrondis sont réellement lisses et conformes aux points d'intersection des rayons, ce qui assure la cohérence entre la forme de la surface et son ombrage.
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figure 4.17 – Objets arrondis avec grossissement sur les bords arrondis. (a,b) Avec SREC-RT. (c,d,e) Avec 5 subdivisions géométriques utilisant l'interpolation normale. L'interpolation souffre d'ar- tefacts au niveau des silhouettes des objets. Des différences peuvent être observées dans les reflets lumi- neux en raison des incohérences entre le point d'intersection et les normales interpolées.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 4.18 – Les méthodes de subdivision peuvent conduire à une discrétisation des silhouettes au niveau des ombres. Contrairement à SREC-RT, l'utilisation de subdivision lors du calcul des ombres laisse apparaître la discrétisation du maillage. L'interpolation des normales ne corrige pas ce problème.</figcaption></figure>

4.5 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre une structure topologique et hiérarchique appelée SREC-RT, conçue pour améliorer la visualisation des bords arrondis avec une application de lancé de rayons. SREC-RT est construite automatiquement à partir de la géométrie d'une scène 3D pour les objets choisis par l'utilisateur. L'utilisation de cette structure n'est pas invasive, la scène originale est conservée et les paramètres de chanfreins sont manipulés de manière indépendante.

SREC-RT repose sur une structure de détection qui permet de localiser efficacement les zones concer- nées par un arrondi. Elle peut donc être considérée comme une structure accélératrice hiérarchique qui permet de déterminer efficacement si un point d'intersection est situé sur un bord arrondi ou un coin ar- rondi. Elle n'est pas limitée aux configurations géométriques simples et peut être appliquée à tout objet, indépendamment de sa convexité. Les liens topologiques que comporte la structure sont utilisés pour cal- culer le parcours des rayons au travers de la structure de détection. Cet atout majeur permet de localiser les traitements puisqu'il évite un nouveau parcours global de la structure dans le cas des rayons rasants.
Le choix de représentation géométrique des arrondis reste très souple : subdivision plus ou moins
dense, surfaces paramétriques, maillages, etc. Pour améliorer la qualité visuelle des arrondis, nous avons
proposé une solution basée sur des patchs triangulaires quadratiques de Bézier pour les coins et des
courbes de Bézier extrudées pour les bords. Cette représentation ne nécessite qu'une faible empreinte
mémoire par rapport aux maillages de subdivision.

Par rapport aux méthodes d'arrondi basées sur le maillage, nos résultats montrent que SREC-RT est
drastiquement moins gourmand en mémoire avec seulement un faible surcoût en de temps de calcul.
Enfin, elle assure une qualité constante, indépendamment du point de vue choisi et/ou de la configuration
d'éclairage.

Les perspectives directes de ces travaux concernent l'utilisation de SRECT-RT de manière plus judi-
cieuse pour par exemple guider les échantillonnages réalisés au cours du processus de lancé de rayons :
longueur des chemins de lumière, distance du point de vue, empreinte pixel de l'arrondi. Ces différents
points seront détaillés dans le chapitre 6.

**Publications relatives au chapitre**

Revues internationales

SREC-RT : *A Structure for Ray Tracing Rounded Edges and Corners*.

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Computer Graphics Forum, 2021, pp. Volume 40, pages 200-214.

Conférences internationales avec comité de lecture

Efficient Rendering of Rounded Corners and Edges for Convex Objects.

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Lecture Notes in Computer Science - Advances in Computer Graphics. Proceedings of CGI 2019. Volume
11542

Conférences nationales sans comité de lecture

Arrondis et simulation d'éclairage basée rayons : une structure dédiée aux surfaces implicites.

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Journées Françaises de l'informatique Graphique, 2019. Marseille - 2ème meilleur papier

Projets et collaboration

* 2018 : Projet région SIMOREVA avec les universités de Poitiers (XLim), Montréal (LIGUM), l'INRIA, le L2PN de l'Institut d'Optique et le NTNU colorlab en Norvège

* Collaboration avec Pierre Poulin (laboratoire LIGUM de Montréal) dans le cadre de la thèse de Simon Courtin.
<figure><img src="image_61.png" /></figure>
# RECONSTRUCTION TOPOLOGIQUE
D'IMAGERIE MÉDICALE

## Sommaire

<table><tr><td>5.1 Correction et reconstruction topologique</td><td>73</td></tr><tr><td>5.2 Reconstruction 3D de données médicales à multi label sémantiques</td><td>78</td></tr><tr><td>5.3 Résultats et comparaisons</td><td>91</td></tr><tr><td>5.4 Conclusion</td><td>96</td></tr></table>

De nos jours, les modèles numériques 3D sont des composants clés dans de nombreux secteurs industriels et scientifiques, tels que l'architecture, les géosciences, la simulation et bien sûr l'infographie. De nombreux outils proposent de construire des objets virtuels, soit par construction, soit par reconstruction à partir de données d'acquisition (nuage de points, images, etc.). Cependant, chaque application a ses propres exigences de qualité qui restreignent la classe des modèles acceptables et pris en charge [8, 23]. Par exemple, les modèles utilisés dans le cadre de l'impression 3D doivent avoir une représentation volumique pour estimer l'épaisseur des zones fragiles. En simulation, les relations de voisinage entre volumes sont nécessaires pour calculer les transferts d'énergie (simulation acoustique, thermique ou d'éclairage). En modélisation géométrique et topologique, les opérations complexes comme les opérations booléennes, ou le remplissage de trous nécessitent une description spatiale volumique fermée des objets.

Bien que la modélisation 3D soit de plus en plus courante, les modèles 3D correspondent souvent à une représentation géométrique : soit par un ensemble de faces, soit (dans le meilleur des cas) par un ensemble de volumes. Aucune information topologique supplémentaire n'est disponible, hormis le voisinage frontal des volumes. Ainsi, les objets produits peuvent contenir des incohérences, notamment des interpénétrations entre éléments de même dimension (volume à volume, face à face ou bord à bord). Comme nous l'avons vu dans les chapitres 3 et 4, bien que des bibliothèques de modèles d'objets 3D soient de plus en plus créées/publiées, ces objets ne peuvent pas être utilisés directement. En effet, l'ensemble de primitives géométriques qui les compose ne respecte pas les propriétés d'un complexe linaire par morceaux (PLC). Une correction géométrique et une reconstruction d'informations dédiées doivent donc être réalisées au préalable pour contrôler la cohérence du modèle. Par exemple, la figure 5.1 représente un ensemble de surfaces géologiques, qui ne peuvent pas être utilisées pour détecter un résevoir de pétrole par simulation d'écoulement, en raison des nombreuses intersections entre les faces. Un
processus dédié doit être utilisé pour construire un modèle valide pour les algorithmes de simulation [24, 71, 126, 174]. Nous avons également vu dans la section 3.4.1 qui traite du lancé de rayons dans une structure de tétraèdres, qu'une CDT ne peut pas être construite à partir de n'importe quel ensemble de faces. Le modèle géométrique d'entrée doit correspondre à un complexe linéaire par morceaux (PLC - c'est à dire une ensemble de faces dépourvue d'intersection). Il est donc indispensable de proposer des méthodes permettant de contrôler et éventuellement corriger les modèles géométriques 3D fournis.

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 5.1 – Modèle de réservoir généré à partir de données géologiques (ensemble de failles et d'hori-
zons géologiques) : (a) interprétation directe de l'étude sismique et du forage avec des faces de recou-
vrement ; (b) détection en rouge de toutes les intersections géométriques qui empêchent la simulation de
l'écoulement.</figcaption></figure>

Dans l'axe de recherche présenté dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à la reconstruction
des informations topologiques à partir d'un ensemble de polygones. Notre objectif est de produire des
modèles contraints par des propriétés géométriques topologiques et sémantiques qui permettent d'une
part de contrôler la cohérence des objets, améliorer les processus de reconstruction grâce aux infor-
mations topologiques et fournir des modèles utilisables directement pour des méthodes de simulations
(sans intersection, caractérisés par les données métiers). Les premiers résultats obtenus nous ont amené à
étendre notre travail dans le contexte de la reconstruction de donnée 3D à partir d'acquisitions médicales.
Au travers des projets régions IMPROVED (2019) et MEDIA IRM 3D (2020), nous avons collaboré avec
des praticiens hospitaliers pour développer des systèmes de reconstruction et de visualisation 3D à partir
de données cliniques.

En effet, ces dernières années, les technologies d'imagerie telles que la tomographie par ordinateur (CT) et l'imagerie par résonance magnétique (IRM) se sont répandues et sont désormais couramment utilisées en médecine pour étudier les organes internes. Habituellement, les praticiens basent essentiellement leur analyse sur des coupes 2D, qui ne correspondent qu'à des vues restreintes d'une pathologie. Récemment, les opérations de reconstruction 3D à partir d'acquisitions médicales se sont développées, car elles fournissent une visualisation plus globale des organes, améliorant l'identification de leurs composants et permettent d'effectuer des analyses supplémentaires de l'activité fonctionnelle anatomique.

Cependant, la reconstruction de modèles 3D à partir d'images médicales reste un défi (cf. section 2.3.2). La méthode la plus utilisée consiste à reconstruire un modèle 3D basé sur les voxels [85], qui est généré à partir d'un processus qui détermine à quel élément physiologique appartient chaque voxel (la segmentation). Malheureusement, cette représentation contraint le calcul des propriétés géométriques à la taille des voxels [115] alors que de nombreuses analyses statistiques nécessitent une plus grande précision. Par exemple, le volume exact d'une tumeur doit souvent être évalué ou, dans le cas des neurosciences, l'épaisseur du cortex cérébral doit être mesuré pour identifier les schémas spatiaux de la maladie d'Alzheimer [148].
Ainsi, une représentation des différentes régions sous la forme d'un maillage 3D continu, représenté par des volumes fermé, est beaucoup plus adaptée qu'un modèle basé sur les voxels, car elle est plus précise et permet de meilleures analyses (cf. section 2.3.2).

Bien que de nombreux pipelines existent pour reconstruire des maillages à partir de données médicales, ceux-ci nécessitent un temps d'exécution très long et ne permettent pas de contrôler et corriger les incohérences. Une intervention d'un utilisateur expert est souvent nécessaire, notamment en cas de données d'entrée bruitées. De plus, dans le meilleur des cas, les surfaces reconstruites sont simplement juxtaposées et peuvent se chevaucher, aucun voisinage topologique entre les composants n'est reconstruits. Sans post-traitement, ces incohérences rendent le modèle produit inutilisable pour des processus de simulation physiologiques (par exemple pour la détection des tumeurs).

Dans ce chapitre, nous proposons tout d'abord un processus de reconstruction de modèle 3D s'appuyant sur les informations topologiques pour guider la reconstruction et pour produire des modèles contraints directement utilisables dans les applications de simulation. Dans la suite du document, nous nous intéressons plus particulièrement au domaine médical en proposant une méthode de reconstruction topologique d'un modèle 3D à partir d'un ensemble de primitives géométriques ainsi que des opérations de correction des incohérences géométriques (cf. section 5.1). Ensuite, nous nous appuyons sur ce processus pour proposer une nouvelle méthode de reconstruction volumique 3D à partir de données médicales discrètes, produisant un modèle anatomique utilisable directement pour les analyses statistiques des données physiologiques (cf. section 5.2). Enfin, nous comparons nos résultats avec les modèles produits par les logiciels cliniques couramment utilisés (cf. section 5.3).

## 5.1 Correction et reconstruction topologique

Comme nous l'avons présenté en section 3.4, pour représenter virtuellement un objet réel, le modèle 3D correspondant doit être cohérent géométriquement, c'est à dire à un complexe linéaire par morceaux (i.e. sans interpénétration ou sans éléments de taille nulle). De plus, pour qu'il soit utilisable pour des applications de simulation, il doit être structuré avec l'ensemble des relations de voisinage entre les éléments (sommets, arêtes, faces et volumes) et être caractérisé par les données sémantiques nécessaires aux algorithmes de simulation (couleur, propriétés de domaine, etc.). Dans cette section, nous présentons un processus de reconstruction topologique 3D à partir d'une soupe de polygones de manière robuste, précise et efficace. L'objectif est de produire un modèle géométrique et topologique permettant de représenter des objets "réels" tout en conservant les données sémantiques si elles existent. Le modèle généré doit donc satisfaire les propriétés suivantes :

* Géométrique : le modèle ne contient pas d'élément dégénéré (arêtes de longueur nulle, faces d'aire nulle, volumes nuls);

* Topologique : le modèle est orienté et doit être fermé en toute dimension;

* Géométrique et topologique : le modèle est une partition de l'espace (deux cellules de même dimension ne peuvent occuper les mêmes espaces) et l'espace entier est occupé.

L'ensemble de la méthode est basée sur l'utilisation du modèle de représentation des cartes généralisées pour valider formellement les contraintes topologiques à chaque étape du processus et utiliser des opérations topologiques robustes (cf. section 2.2.2). Les informations de voisinages permettent également d'améliorer l'efficacité des traitements. De plus, les informations sémantiques (données spécifiques au domaine) sont conservées lors de la réparation afin de maintenir un modèle directement utilisable dans de nombreux domaines d'application (impression 3D, simulation, visualisation).
Dans la suite, les étapes principales du processus sont décrites : la reconstruction topologique des données (cf. section 5.1.1) et le processus de corafinement 3D qui permet de traiter les intersections géométriques (cf. section 5.1.2). Certains résultats sont donnés et discutés dans la section 5.1.3.

### 5.1.1 Processus de reconstruction topologique

Le processus de reconstruction topologique vise à convertir le modèle géométrique d'entrée en modèle topologique orienté et fermé en éliminant les incohérences telles que les arêtes et faces dégénérées. On distingue deux étapes : la création des faces topologiques et la reconstruction des informations de voisinage des faces (les liens de dimension 2). La figure 5.2 montre toutes les étapes du processus de reconstruction topologique.

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figure 5.2 – Reconstruction topologique (vue éclatée) : (a) soupe de faces d'origine ; (b) faces topologiques : avec $α_0$, $α_1$ et $α_3$ fermées, $α_2$ ouvert ; (c) fermeture de la relation $α_2$ : toutes les faces sont liées selon l'angle autour du bord géométrique ; ($c_1$) deux faces sont directement reliées selon l'orientation ; ($c_2$) plusieurs faces sont cousues selon l'orientation et la disposition des angles ; ($c_3$) face pendante : arête incidente à une seule face unique où pour tous brins $b$ dans l'arête $b·α_2 = b·α_3$.</figcaption></figure>

#### Création des faces topologiques

Lors du chargement des données, la géométrie est contrôlée pour détecter et corriger, quand cela est possible, les éléments dégénérés. Pour chaque face géométrique valide, une face topologique est créée. Chaque face compte $n \times 4$ brins (avec $n$ nombre d'arêtes), et les arêtes sont créées par les liens $α_0$, $α_1$ et $α_3$ comme illustré dans la figure 5.2.b. Cette étape produit (par construction) des faces topologiques fermées à 0, 1 et 3 ; une marque d'orientation est fixée sur les brins de la face afin de satisfaire la propriété d'orientation. L'étape suivante du processus consiste à fermer les liens $α_2$ (reliant les faces topologiques) conformément à la propriété d'orientation grâce à un algorithme d'interclassement autour des arêtes.

#### Interclassement 3D

À ce stade, les liaisons $α_2$ sont ouvertes et ne suivent pas la propriété de fermeture. Le processus d'interclassement connecte autour de chaque arête géométrique, les faces topologiques incidentes (cf. figure 5.2). Pour cela, les faces sont triée en fonction de leur angle autour de l'arête (cf. figure 5.2.c), puis les brins sont successivement liés par $α_2$ en fonction de l'orientation (cf. figure 5.2.$c_1$ et $c_2$). Cette gestion angulaire permet de traiter les faces pendantes (bord de l'objet) avec le même procédé comme le montre la figure 5.2.$c_3$.

Ce processus de reconstruction topologique garantit le respect des propriétés de fermeture et d'orientation avec la production d'un modèle 3D orienté et fermé dépourvu d'éléments dégénérés.
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 5.3 – Résultat de la reconstruction topologique : (a) ensemble initial de faces géométriques ; (b) après la reconstruction topologique, plusieurs volumes sont construits (un par couleur) ; (c) détection immédiate d'une face pendante (propriété topologique) ; (d) visualisation des intersections des faces (en rouge).</figcaption></figure>

La figure 5.3 présente le résultat du processus de reconstruction topologique. À partir d'un ensemble de polygones, notre processus de reconstruction topologique produit un ensemble de volumes connectés (cf. figure 5.3.b). Grâce à l'information topologique, les faces pendantes sont directement détectées (cf. figure 5.3.c). Toutefois, des incohérences géométriques correspondant aux intersections peuvent être présentes dans le modèle de résultat et un processus de réparation est nécessaire.

## 5.1.2 Corafinement 3D

Le processus de reconstruction ne permet pas de contrôler et corriger les critères de partition de l'espace (deux éléments de même dimension ne doivent pas occuper le même espace). La deuxième étape consiste donc à résoudre les intersections avec une opération de corafinement 3D. Cet algorithme subdivise les cellules jusqu'à la satisfaction des contraintes de partitionnement. Les intersections de volumes (et les auto-intersections) sont résolues par un corafinement des cellules de dimension inférieure. Ce processus est composé de deux étapes : (1) le 1-co-raffinement induit l'insertion d'un sommet au point d'intersection de deux arêtes (2) le 2-co-raffinement correspond à la division des faces sur leurs intersections. Dans cette opération, le voisinage topologique est utilisé pour réduire le nombre de calculs effectués ce qui induit un temps de traitement plus faible et minimise les divergences dues aux imprécsions numériques. En effet, si une coupe a lieu sur une arête topologique (une cellule de dimension 1, orbite < α₀, α₂, α₃, >), toutes les faces incidentes sont automatiquement découpées avec un seul traitement ce qui évite les redondances de calcul.

### Découpe des arêtes (1-corafinement)

Le processus d'intersection d'arêtes (1-corafinement) repose sur le calcul des intersections entre les arêtes topologiques. Comme une arête topologique regroupe plusieurs arêtes géométriques (une par face incidente), le nombre d'éléments testés est réduit. De plus, l'insertion d'un sommet impacte automatiquement toutes les faces incidentes sans calcul supplémentaire. Cette opération est courante dans les modèles topologiques et est très efficace.
## Découpe des faces (2-corafinement)

Les calculs du processus de 2-corafinement s'appuient sur les plans 3D associés à chaque polygone. En 3D, l'intersection de deux plans non parallèles est une droite. Lorsque l'intersection existe, il est possible de scinder les deux faces le long de cette *ligne de scission* avec certaines contraintes. Concrètement, la décision de découpe devient un problème 1D dépendant de l'intersection entre la ligne de scission et chaque bord des faces. Le positionnement des intersections entre les arêtes des faces et la ligne de scission indique si la découpe est nécessaire ou non. Le figure 5.4 montre différentes configurations.

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 5.4 – Etude de cas d'intersection dans le 2-corafinement : (a) et (b) opération de découpe avec insertion de points sur les deux faces ; (c) lorsque les faces se touchent en un seul point, la découpe est réalisée lors du 1-corafinement ; (d) ligne de scission confondue avec une arête d'une face ; (e) aucune intersection ne se produit.</figcaption></figure>

Dans un modèle complexe contenant un grand nombre de polygones, une face peut être intersectée par plusieurs autres faces. Pour gérer ces multi-intersections, toutes les lignes de scission sont stockées dans une structure ad hoc sans découpe effective. Les lignes de scission contiennent tous les sommets d'intersection détectés et triés le long de son vecteur directeur à partir de tous les bords de chaque face intersectée. Une analyse de cette ligne délimite pour chaque face un segment avec un ensemble de sommets supplémentaires qui proviennent des calculs d'intersection. Les faces sont finalement découpées le long de ce segment résultant avec tous les sommets d'intersection inclus. La figure 5.5 illustre différents exemples où les intersections d'au moins deux faces génèrent des lignes de scission.

Une fois le processus de corafinement 3D appliqué, le modèle respecte les contraintes de partitionnement, il n'y a plus de superposition d'éléments de même dimension.

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 5.5 – Intersection entre plusieurs faces : (a) 3 faces sont intersectées sur la même ligne de scission ; (b) les 3 faces sont coupées, et tous les sommets inclus sont ajoutés sur les nouvelles faces ; (c) 3 faces sont intersectées sur des lignes de séparation différentes ; (d) les 3 faces sont coupées, et le point d'intersection de la ligne de séparation est ajouté sur chaque nouvelle face.</figcaption></figure>

### 5.1.3 Résultats et discussion

La figure 5.6 illustre l'intégralité du processus de reconstruction. Dans un premier temps, une reconstruction topologique est effectuée après importation des données brutes (cf. figure 5.6.a-b). Ensuite, nous exploitons la topologie pour l'étape de nettoyage/réparation qui garantit le respect des propriétés de notre modèle (cf. figure 5.6.c). Enfin, le processus applique une nouvelle passe de reconstruction topologique afin de créer la partition volumique de l'espace (cf. figure 5.6.d).
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figure 5.6 – Processus global : (a) 3 Rubik’s cubes superposés (total : 324 faces) ; (b) résultat après la première reconstruction topologique, 81 volumes sont construits ; (c) résultat après le processus de coraffinement 3D, toutes les faces et arêtes sont divisées le long des intersections, le modèle est composé de 3998 faces et 618 volumes ; (d) vue éclatée de tous les volumes obtenus.</figcaption></figure>

La figure 5.7 illustre un cas typique où la topologie permet d'améliorer les traitements. Deux faces s' intersectent (la bleue et la rouge) après calcul de la ligne de scission, elles sont découpées. L' insertion des sommets topologiques est automatiquement propagée aux faces adjacentes (la verte et la violette). Cette opération implicite évite un rappel aux processus de 1-coraffinement et d'interclassement pour conserver un modèle cohérent.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 5.7 – Apport de la topologie pour réduire les traitements d’intersection : (a) 4 faces dont trois cousues par $\alpha_2$ et la rouge ne croise que la bleue ; (b) Après découpage effectif : le nouveau sommet topologique est inséré sur l’arête topologique (et donc toutes les faces adjacentes).</figcaption></figure>

Notre processus de correction et de reconstruction topologique a été mis en oeuvre avec deux outils, tous deux développés au sein de Xlim ASALI. Le premier est Jerboa [14], une bibliothèque Java dédiée aux cartes généralisées. Cet outil permet de prototyper rapidement des algorithmes pour évaluer leur faisabilité et leur efficacité, mais il n’offre pas de bonnes performances en termes de temps de calcul. Le second est Moka [159], le modeleur géométrique à base topologique basé sur la G-Carte et développé en C++ où de nombreuses opérations topologiques sont implémentées de manière efficace (cf. section 2.2.2).

L’application proposée permet de traiter des modèles complexes avec des temps de traitement raisonnables (quelques secondes à quelques minutes). Les informations de voisinage sont utilisées pour réduire le nombre de tests effectifs ce qui réduit la divergence des calculs et assure un algorithme plus robuste. Toutes ces opérations conduisent à satisfaire un modèle topologique spécifique avec des critères forts qui assurent une haute qualité de l’objet produit. Enfin, les objets obtenus correspondent à un PLC, formés de volumes disjoints, représentant une partition de l’espace orienté où toutes les informations topologiques sont cohérentes. Ces modèles peuvent être directement utilisés pour divers algorithmes de simulation. Nous verrons dans la section 5.2 comment ce processus est utilisé pour la reconstruction topologique de données médicales.
## 5.2 Reconstruction 3D de données médicales à multi label sémantiques

En 2019, la création du laboratoire commun I3M (Imagerie Métabolique Multi-noyaux Multi-organes) a officialisé la collaboration établie entre le CNRS, l'entreprise Siemens Healthineers, le Centre Hospitalier Universitaire et l'Université de Poitiers. Il associe trois équipes de la fédération MIRES (FR 3423) : l'équipe DACTIM-MIS du Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA, UMR CNRS 7348) et les équipes ICONES et IG de l'axe ASALI de XLIM (UMR CNRS 7262) de l'Université de Poitiers. L'objectif commun est de mettre en oeuvre des techniques innovantes d'Intelligence Artificielle pour le traitement et l'analyse automatique des images multi-modalités, pour l'aide au diagnostic et au suivi thérapeutique.

I3M regroupe environ 50 chercheurs et enseignant-chercheurs dont je fais partie. Mon rôle est d'apporter mon expertise en informatique graphique notamment pour les problématiques de reconstruction et de visualisation de modèles 3D à partir des données médicales. Dans ce contexte, je suis le porteur du projet région MEDIA-IRM 3D (MEdical Data Intelligent Analysis - Interpretation, Reconstruction and Manipulation in 3D) accepté en juillet 2020. Ce projet se veut résolument pluridisciplinaire en impliquant étroitement des équipes de mathématiques, traitement d'images et informatique, des équipes du secteur biologie/santé et des médecins avec un budget de 489Keuros (comprenant 4 thèses, 1 post doctorat et du matériel). Le caractère innovant du projet est basé sur la recherche académique de nouvelles méthodes de reconstruction et de visualisation de données médicales. Il exploite des informations générées aux CHU de Poitiers et de Limoges. L'objectif, à terme, est de fournir une aide personnalisée au diagnostic et au suivi thérapeutique à partir d'une analyse non invasive du cerveau, notamment des glioblastomes. La thèse de Sylvain Gerbaud traitant de la reconstruction de modèles 3D topologiques à partir d'images IRM est financée par ce projet et a débutée en octobre 2020. La thèse de Hayssam Obeid traitant de la visualisation multimodale, en cotutelle avec le Liban a débutée en décembre 2021.

La problématique centrale du projet Media IRM 3D réside dans la définition et l'utilisation d'un modèle de représentation globale et cohérente qui répond aux besoins de simulation statistique pour l'étude des données physiologiques cérébrales. La suite de ce chapitre présente le volet du projet traitant de la reconstruction automatique de modèles de cerveaux composés de plusieurs substances anatomiques. L'objectif est de fournir un modèle global, sans incohérences géométriques (un PLC), au plus proche de la réalité anatomique, avec un ensemble d'informations topologiques que nous utiliserons dans les autres activités du projet pour simuler la répartition et la circulation de certaines molécules à l'intérieur du cortex. Cette thématique correspond aux dix huit premiers mois de la thèse de Sylvain Gerbaud. Nous avons mis en place un nouveau pipeline pour la reconstruction de maillage volumique à partir d'acquisitions médicales (IRM). Pour guider le processus de reconstruction et pour répondre aux besoins de simulation statistique clinique, nous proposons un ensemble de contraintes géométriques, topologiques et sémantiques.

À partir d'un ensemble de voxels résultant des méthodes classiques d'acquisition et de segmentation, notre processus produit, sans aucune intervention de l'utilisateur, un maillage 3D volumétrique à partir de plusieurs ROI segmentés, exempt d'espaces vides et de chevauchements volumiques. Cette représentation respecte les contraintes de voisinage des différentes substances en se basant sur une identification sémantique cohérente (chaque valeur d'étiquette de la segmentation correspond à une structure anatomique) et des relations d'adjacence explicites définies par le modèle topologique des cartes généralisées. Les informations topologiques et sémantiques sont utilisées pour détecter et corriger les incohérences structurelles dans le maillage produit. Ainsi, les calculs géométriques sont évités et les corrections sont traitées localement, ce qui réduit considérablement les imprécisions numériques et les temps de calcul. Notre travail se fait en étroite collaboration avec plusieurs partenaires cliniques (radiologue, neuroradiologues et chirurgiens), qui orientent les choix en fonction des connaissances médicales pour l'automatisation de notre processus. Pour adapter le pipeline à une reconstruction d'organe, un opérateur peut donner des invariants anatomiques, exprimés comme un système de contraintes, notamment sémantiques, qui doivent être vérifiés par le modèle reconstruit et corrigé en cas d'incohérence.
Dans la suite de cette section, nous étudions tout d'abord quatre méthodes de reconstruction de modèles 3D utilisées en imagerie médicale (cf. section 5.2.1). Nous présentons ensuite les propriétés géométriques, topologiques et sémantiques attendues pour les modèles reconstruits avec notre méthode en justifiant nos choix (cf. section 5.2.4). Dans la section 5.2.5, nous détaillons les différentes étapes de notre processus. Enfin nous discutons des résultats obtenus pour différents jeux de données IRM et comparons avec les applications habituellement utilisées par les médecins (cf. section 5.3).

### 5.2.1 Méthodes de reconstruction étudiées

Afin de bien cerner la problématique qui concerne le sujet de recherche de la reconstruction de modèles 3D à partir de données IRM, nous avons étudié de manière plus approfondie plusieurs algorithmes de reconstruction existants. Dans la suite de cette section, nous décrivons en détail quatre méthodes de reconstruction qui ont été étudiées par Loubna Lechelek dans le cadre de son post doctorat (financé par le projet région IMPROVED). Parmi ces quatre méthodes, deux sont basées sur l'algorithmme du Marching Cubes (Flying Edges [143] et Dual Marching Cubes [69]) et les deux autres sont des algorithmes basés sur les contours (Contour Interpolation [152], Multi level Partition Unit [26]). Ces différents travaux ont été redéveloppés par nos soins, puis nous avons comparé leur comportement et performance sur un panel de modèles synthétiques et un panel de modèles issus de données réelles fournies par le CHU de Poitiers.

#### Flying Edges (FE) – [143]

L'algorithmme Flying Edges (FE) est un algorithme conçu à partir de l'algorithmme MC et optimisé pour les processeurs multi-coeurs. Il opère sur une grille tridimensionnelle de voxels et utilise une table de consultation à partir de laquelle la configuration du triangle de chaque voxel est déterminée. La particularité du FE réside dans la manière dont les données volumiques sont traitées. Alors que le MC classique parcourt tous les voxels du volume en un seul passage, le FE utilise plusieurs passages de prétraitement afin d'assurer une continuité de surface et produire un ensemble volumique, ou a minima d'assurer la continuité de la surface tant que cela est possible.

#### Dual Marching Cubes (DMC) – [69]

Le Dual Marching Cube (DMC) est une stratégie qui génère un modèle 3D à surface fermée en reconstruisant des mailles quadrangulaires à partir de données discrètes volumiques. Les faces quadrilateres sont supposées produire une meilleure forme globale que les faces triangulaires. Le DMC s'appuie sur la table de consultation introduite dans [122] pour produire un maillage à partir de données volumiques telles qu'une grille discrète 3D. Dans notre étude, nous avons utilisé l'algorithmme DMC [69] qui propose la reconstruction du maillage, puis une simplification topologique en utilisant le modèle des *halfedge* pour réduire le nombre de sommets irréguliers. Le résultat de cet algorithmme est topologiquement cohérent à travers les frontières des cellules, il produit des volumes fermés / étanches.

#### Contour Interpolation (CI) – [152]

L'algorithmme d'interpolation de contours (CI) est mis en oeuvre dans SlicerRT [130]. Cette méthode créé des modèles 3D à surface fermée à partir de contours planaires. L'idée principale de l'algorithmme est d'interpoler entre les contours transversaux adjacents à l'aide d'un maillage, en passant par quatre étapes principales. La première étape supprime les trous de l'ensemble des contours pour éviter les erreurs dans le processus de triangulation. Les problèmes de trous apparaissent lorsque les contours intérieurs et extérieurs sont reliés et considérés comme un seul contour. La deuxième étape détermine quels contours
doivent être reliés par des triangles entre chacune des tranches. La troisième étape calcule les modèles de ramification pour les contours qui possèdent une correspondance sur une tranche adjacente. La dernière étape, appelée tuilage, joint les contours transversaux voisins en créant une bande de triangles utilisant les correspondances entre les sommets. Elle est basée sur la variante de l'algorithme PointWalk qui triangule le maillage en minimisant la longueur des arêtes traversant les contours. L'algorithme scelle ensuite les contours externes pour combler les vides situés en haut et en bas du modèle 3D en utilisant la triangulation de Delaunay qui construit la surface fermée finale.

### Multi level Partition Unit (MPU) – [26]

La méthode du Multi level Partition Unit (MPU) interprète les contours comme des points dans $\mathbb{R}^3$ et utilise des modèles implicites de partition d'unité multi-niveau pour créer une surface qui correspond approximativement aux points 3D. L'idée principale de l'algorithme est de subdiviser l'ensemble des points dans l'espace à l'aide d'un schéma de subdivision récursif basé sur les octrees, où l'estimation de la surface de chaque partition est effectuée localement et les fonctions implicites qui se chevauchent sont recalculées pour produire la surface globale. La figure 5.8 rappelle brièvement le principe.

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

Figure 5.8 – Principe des modèles implicites MPU. Deux approximations locales (courbes rouges en pointillés) recalculées pour former la fonction MPU globale (courbe verte pleine) en utilisant des fonctions quadratiques pour approximer la forme locale.

### 5.2.2 Etude comparative

Nos tests et comparaisons ont été réalisés avec 3D Slicer [129] et Slicer RT (extension de slicer 3D dédiée à la reconstruction de surface 3D à partir d'un ensemble de contours) [130]. Pour cette étude, nous avons d'abord reconstruit les modèles synthétiques (cf. figure 5.9) à partir des jeux de données d'exemple inclus dans 3D Slicer. Nous avons également appliqué les quatre méthodes sur des IRM de cortex cérébraux humains fournis par le CHU de Poitiers dans le cadre du projet Media IRM 3D.

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure 5.9 – Modèles 3D synthétiques utilisées pour valider nos algorithmes.</figcaption></figure>

L'objectif majeur des méthodes de reconstruction dédiées à la reconstruction médicale est de produire un modèle 3D aussi proche que possible des données fournies par le processus de segmentation. C'est pourquoi, pour évaluer la fidélité anatomique de chaque modèle 3D, nous mesurons via une distance de Hausdorff la distance entre la segmentation et le maillage produit (c'est-à-dire la distance entre chaque point de la segmentation et le point le plus proche du modèle 3D). Nous avons également ajouté une étude quantitative basée sur l'analyse de la courbure des modèles reconstruits. Le comportement de la courbure transmet des informations sur la forme locale de la surface et donne un aperçu du degré de lissage.
La figure 5.10 présente un exemple de résultat de la mesure de distance sur un modèle de cerveau pour chacune des quatre méthodes de reconstruction. Une forte disparité est directement observée. Une couleur verte correspondant à la taille du voxel (1mm) est dominante pour les méthodes FE, DMC et MPU, mais les zones bleues (très proches) et rouges (très éloignées) ne sont pas positionnées aux mêmes endroits. Quant à l'IC, les résultats sont assez différents puisqu'on observe une prédominance de la couleur bleu (distance inférieure à la moitié de la taille du voxel) et rouge (supérieure à la taille du voxel). Les résultats peuvent être approfondis en regardant les courbes qui représentent la répartition cumulée en fonction de la distance. En ce qui concerne FE, DMC et MPU, la majorité des points de la surface se trouve à moins d'un millimètre de la segmentation (entre 80% et 90%). Quant au CI, il produit une répartition équilibrée avec la moitié des points très proches et l'autre moitié très éloignée. Pour mieux appréhender ces disparités, la figure 5.11 montre une coupe transversale permettant de visualiser et différencier les surfaces reconstruites pour chaque méthode de reconstruction par rapport à une même segmentation.

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure 5.10 – Visualisation de la distance entre la segmentation et le modèle 3D reconstruit. La taille du voxel de la grille de segmentation sur l'axe transversal est de 1mm : (a) distance calculée avec la métrique de hausdorff (en bleu les distances faibles et en rouge les distances élevées). (b) pourcentage cumulé de la proportion d'éléments en fonction de leur distance à la segmentation.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure 5.11 – Empreinte 2D de chaque modèle 3D produits pour la reconstruction d'une segmentation correspondant au ventricule cérébral avec FE (jaune), MPU (rouge), DMC (vert) et CI (cyan).</figcaption></figure>
Afin d'élargir l'évaluation des méthodes de reconstruction, nous avons testé chacune d'entre elles sur 40 cortex cérébraux aux géométries complexes (cf. figure 5.12). En moyenne, les points du maillage reconstruit sont majoritairement à une distance inférieure à la taille du voxel (précision de la segmentation) avec : 90,33 % pour le DMC, 80,51 % pour le MPU, 78,39 % pour le FE et 45,95 % pour le CI. Les statistiques montrent que les écarts-types de DMC, FE et MPU restent relativement faibles par rapport à CI (en moyenne : DMC 0,26, FE 0,35, MPU 0,35, CI 1,91).

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figure 5.12 – Reconstruction FE, DMC et MPU calculée sur chacun des 40 cortex cérébraux de notre panel clinique (en abscisse) ; CI n'est pas représenté en raison de son écart-type élevé.</figcaption></figure>

Nous avons également comparé les méthodes de reconstruction en analysant les informations de courbure des surfaces reconstruites. La figure 5.13 montre l'estimation de la courbure en chaque point du maillage avec une grande hétérogénéité des résultats. La couleur verte est prédominante pour les quatre méthodes. La couleur rouge (courbure très élevée) est peu présente pour la FE par rapport à DMC, MPU et CI. Cela signifie que, dans l'ensemble, la surface de courbure de la FE est relativement faible par rapport à DMC, MPU ou CI.

Le côté droit de la figure 5.13 montrent la courbure moyenne en fonction du pourcentage de points. Si l'on considère les courbures faibles (entre -0,25 et +0,25), le FE a le plus grand pourcentage de points. Cela est principalement dû au fait que FE ne produit pas de surfaces lisses, de sorte que les triangles de surface ont tendance à suivre les limites du voxel. Le post-traitement de lissage de maillage appliqué au modèle de sortie donne un effet lisse, mais en contrepartie, il tend à modifier la forme locale de la surface et à lisser considérablement les zones à fortes courbures. Contrairement au FE, le DMC produit des surfaces légèrement lisses grâce à son algorithme qui joue sur la valence des faces ; il ne nécessite donc pas un fort lissage. Quant au MPU, puisqu'il est basé sur des fonctions implicites adaptatives qui confinent la reconstruction à un paramètre de tolérance spécifié par l'utilisateur, la forme locale de la surface dépend du choix de la valeur de tolérance. Le processus CI produit plus de courbures élevées (supérieures à +0,5). Cela est dû au fait que le modèle n'a pas subi de lissage de post-traitement du maillage, de sorte que les zones à fortes courbures sont maintenues.

### 5.2.3 Bilan

Les méthodes FE et DMC sont globalement très proches en termes de résultats, elles suivent bien la segmentation, mais produisent des modèles non lissés (forme d'escaliers). Le traitement de lissage permet de présenter l'aspect naturel des structures anatomiques, mais en contrepartie, il peut dégrader la précision de la reconstruction. L'examen de l'écart-type moyen montre que le DMC est plus proche de la segmentation car il est calculé à partir du dual d'un MC (cf. figure 5.12.a), les points de la surface sont donc plus proches du centre des voxels de la segmentation. Malheureusement, le modèle produit étant à l'intérieur de la zone de segmentation, lors de la reconstruction de plusieurs éléments anatomiques, les volumes générés seront disjoints et un post traitement sera nécessaire pour gérer les vides générés par une reconstruction multisegment.
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 5.13 – Visualisation de la courbure moyenne sur un modèle de cerveau en 3D : (a) courbure moyenne estimée par VTK (les triangles sont codés par couleur en fonction de la courbure ; le bleu reflète les courbures faibles et le rouge les courbures élevées). (b) pourcentage de points en fonction de leur valeur de courbure moyenne.</figcaption></figure>

Le MPU est globalement plus précis, car il est basée sur des fonctions implicites adaptatives qui se
conforment aux caractéristiques et détails locaux. Mais si cette méthode s'avère très précise pour des
régions à faible rayon de courbure, elle l'est beaucoup moins sur des éléments saillants (c.f. l'erreur
maximale calculée). L'un des principaux inconvénients du MPU est l'intégration dans les fonctions im-
plicites à la fois de la flexibilité de la spécification de la régularité d'une région et de la précision de
l'approximation de la forme par rapport aux données fournies par la segmentation. Pour obtenir un ni-
veau élevé de lissage, il est nécessaire d'utiliser une valeur relativement grande de la tolérance, ce qui se
traduira ensuite par une mauvaise approximation de la forme originale de la segmentation ; l'utilisateur
doit donc ajuster le paramètre de tolérance pour produire des résultats visuellement plausibles avec des
statistiques d'erreur raisonnables.

Basés sur ces différentes méthodes, de nombreux pipelines sont utilisés par les médecins pour re-
construire des maillages (surfaciques) à partir de données médicales. Le principal problème est qu'ils
nécessitent un temps d'exécution très long et utilisent des pipelines étendus qui ne permettent pas de
contrôler et corriger les incohérences du maillage final. Une intervention d'un utilisateur expert est sou-
vent nécessaire pour s'assurer que les limites sont bien définies pour chaque substance à l'intérieur d'un
cerveau reconstruit. Actuellement, le logiciel FreeSurfer largement utilisé est le principal logiciel per-
mettant aux neuroscientifiques de travailler avec un maillage continu en 3D [39]. Il fournit de nombreux
outils de calcul d'informations 2D et 3D pour l'analyse des images IRM [115, 148], tels qu'un calcul de
l'épaisseur corticale [45], un algorithme de dépouillement de crâne [145], ou encore une segmentation
automatisée des structures neuroanatomiques du cerveau entier [46]. Néanmoins, il souffre des incon-
vénients mentionnés ci-dessus, notamment en cas de données IRM d'entrée bruitées qui demandent un
temps de traitement de plusieurs dizaines d'heures pour un résultat incertain. De plus, il ne calcule au-
cun voisinage topologique entre les composants reconstruits. Dans le meilleur des cas, leurs surfaces
sont simplement juxtaposées et peuvent présenter des "zones de contact", mais dans le pire des cas,
leurs volumes peuvent se chevaucher. Sans post traitement, ces incohérences rendent le modèle produit
inutilisable pour des processus de simulation physiologique (par exemple pour la détection des tumeurs).
### 5.2.4 Modèle topologique pour le médical

Contrairement à une représentation discrète, une approche continue est plus appropriée pour contrôler la topologie car elle représente plus précisément la forme des objets reconstruits. Malheureusement, même si chaque segment est reconstruit correctement d'un point de vue topologique, la fusion de tous les segments ne fournit pas nécessairement une topologie globale correcte. En pratique, des espaces vides ou des chevauchements peuvent apparaître, en raison des processus de reconstruction habituellement utilisés qui ne permettent pas une gestion global de l'objet (cf. section 2.3.2). Comme notre objectif est de reconstruire un objet multi-segment cohérent, nous proposons d'utiliser un modèle de contraintes basé sur le modèle topologique des cartes généralisées.

Un organe, quel qu'il soit, reste un objet réel. Comme nous l'avons vu dans la section précédente, la représentation topologique d'un objet réel doit correspondre à une partition de l'espace 3D qui respecte des contraintes géométriques et topologiques (cf. section 5.1) :

* Géométrie : le modèle ne contient pas d'élément dégénéré (arêtes de longueurs nulles, faces d'aire nulle).

* Topologique : le modèle est orienté et doit être fermé en toute dimension.

* Géométrique et topologique : le modèle est une partition de l'espace (deux cellules de même dimension ne peuvent occuper les mêmes espaces) et l'espace entier est occupé.

L'ensemble de la méthode est basée sur l'utilisation du modèle des cartes généralisées ce qui permet de valider facilement les contraintes topologiques. Le résultat final attendu de notre processus de reconstruction correspond à une partition continue de l'espace 3D en volumes adjacents représentant les différentes régions d'intérêt de la segmentation (ROI). En effet, deux segments ne doivent pas se chevaucher et l'espace entier doit être rempli. Topologiquement parlant, les segments sont orientables et avec des frontières. Dans la partition, l'adjacence entre les volumes de différentes substances est bien identifiée par leurs faces partagées.

En s'appuyant sur ce modèle, le processus de génération garantit que :

* le modèle correspond à une partition de l'espace 3D (donc exempt de vide, de chevauchement et tout l'espace est représenté)

* la segmentation reconstruite est exempte de bruit;

* les contraintes anatomiques sont prises en compte (voisinage des subtances);

* les surfaces du maillage sont aussi proches que possible des données anatomiques grâce à une approximation géométrique fine.

Nous avons choisi de combiner la structure des cartes généralisées (représentation explicite des adjacences) et la méthode récente (et parallélisée) basée sur les Marching Cubes (MC) du Flying Edges (FE) pour la construction de surfaces fermées (cf. section 5.2.1). L'utilisation du process simple et rapide du FE permet de produire des frontières cohérentes, il est donc adapté à la fusion de plusieurs objets sans approximation géométrique. C'est une bonne base pour notre processus, en rendant plus facile et précise la mise en place de la structure topologique.

### 5.2.5 Mise en oeuvre détaillée

L'ensemble de notre processus est présenté dans la figure 5.14. Il est composé de trois étapes principales : (1) reconstruction topologique et nettoyage du bruit pour chaque ROI (2) réunification des segments, détection et correction des incohérences sémantiques et de voisinage (3) modification géométrique pour que le modèle soit au plus proche des données originales anatomiques.
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 5.14 – Notre pipeline est décrit comme suit : (1) Reconstruction topologique basée sur Marching Cubes et nettoyage du bruit pour chaque ROI. (2) Fusion de tous les segments reconstruits, détection et correction des incohérences sémantiques et de voisinage. (3) Transformation géométrique pour déformer le modèle le plus proche possible des données originales et préserver les contraintes topologiques et sémantiques.</figcaption></figure>

La première étape du pipeline consiste en une reconstruction basée sur une méthode de type *Marching Cubes* qui produit l'ensemble des surfaces correspondant aux contours de chaque ROI. Nous utilisons ici la méthodes du Flying Edges décrite dans la section 5.2.1. Les surfaces sont ensuite associées à une carte généralisées pour construire topologiquement l'ensemble des volumes fermés. Les informations sémantiques sont stockées pour préserver la nature des substances et un processus de nettoyage est appliqué pour éliminer les éléments indésirables correspondant au bruit d'acquisition.

Lors de la deuxième étape, les segments anatomiques sont intégrés dans un même espace (regroupés dans une même carte généralisée). Puis, les volumes sont reliés topologiquement par leurs faces communes lorsqu'ils sont adjacents. Cette étape fournit toutes les informations d'adjacence entre les volumes, ce qui conduit à un voisinage détaillé et contrôlé du maillage. Les propriétés topologiques sont utilisées pour détecter et corriger les incohérences de voisinage, c'est-à-dire (i) les espaces vides (ii) les voisinages anatomiques incorrects. Ces opérations automatiques sont locales et résolues uniquement au moyen d'informations topologiques et sémantiques, aucun calcul géométrique n'est nécessaire.

Dans une dernière étape, une transformation qui préserve la topologie (homéomorphisme) et les contraintes sémantiques est appliquée pour calculer une forme aussi proche que possible des données originales. À cette fin, des informations sur les voxels, telles que l'intensité ou la PVE [11], sont utilisées. Lors du pré-traitement de la segmentation, pour chaque voxel, la PVE est calculée à partir d'une interpolation entre son intensité et celles qui l'entourent. Cette valeur définit le segment dans lequel le voxel sera assigné, représenté par une valeur probabiliste. En déformant le maillage en fonction de ce ratio de couverture, nous assurons une meilleure adaptation de la surface.

Ce pipeline est développé dans le logiciel open-source 3D Slicer [43], qui offre de nombreux outils pour analyser et manipuler les données médicales. Le noyau topologique *Moka Library* [159] a été intégré à 3D Slicer et est utilisé pour tous les processus topologiques.
## Etape 1 : Reconstruction de chaque substance

### Reconstruction topologique des volumes

À partir d'une grille de voxels segmentée, la méthode de reconstruction du Flying Edges (FE) est appliquée sur chaque segment pour reconstruire un maillage triangulaire à surface fermée pour chaque substance (cf. figure 5.15). Dans cette étape, nous supposons que l'isosurface à reconstruire coupe toujours les bords de la grille de segmentation exactement en son point médian. Ainsi les sommets de l'isosurface sont placés au milieu du bord correspondant de la grille de voxels.

Le choix de ne pas traiter les aspects géométriques à ce stade du pipeline nous permet d'assurer la complémentarité des volumes les uns par rapport aux autres. Cela nous permet également d'appliquer toutes nos opérations topologiques (par exemple, la fusion des volumes) sans avoir à considérer les cas géométriquement dégénérés tels que les triangles plats. La géométrie sera raffinée à la fin de notre pipeline pour garantir une correspondance correcte avec la forme réelle de la substance. Le modèle résultant est garanti sans auto-intersection ni chevauchement grâce au partitionnement de l'espace produit par le FE qui garantit la continuité des surfaces générées par l'algorithme de MC.

Une fois les mailles géométriques produites, nous souhaitons reconstruire la structure topologique à partir de l'ensemble des faces produites par le MC. Pour cela, la carte généralisée associée est construite en utilisant le workflow décrit dans section 5.1. Ce processus nous permet de construire l'ensemble des liens topologiques. Lors du calcul, bien que le FE ne produise pas d'incohérence géométrique, nous vérifions l'ensemble des contraintes géométriques d'un PLC, c'est à dire : absence d'intersections, de faces non planes et d'arêtes de longueur nulle. Ce workflow appliqué au maillage surfacique fourni par le FE génère des volumes fermés et étanches. Dans ces volumes, les faces adjacentes sont explicitement liées à leur bord commun par des liens topologiques de dimension 2 (involution $\alpha_2$ - figure 5.16).

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure 5.15 – De manière classique, la méthode FE est appliquée aux différentes régions (a), et produit (en 3D) un ensemble de faces (b). Ce processus est appliqué indépendamment à chaque région, produisant un modèle 3D de chaque substance (c).</figcaption></figure>

### Classification et nettoyage

La deuxième partie de cette étape consiste à éliminer les volumes correspondant au bruit produit pendant la phase d'acquisition pour chaque segment. À ce stade, chaque volume est identifié et ses caractéristiques géométriques et topologiques (taille, nombre de faces) sont calculées localement grâce à la structure des cartes généralisées qui permet de réaliser ces traitements sur les cellules de dimension 3.

La classification se fait en prenant en compte les informations de segmentation pour associer chaque volume à une substance. Dans notre cas, le terme classification est utilisé pour séparer les volumes qui sont considérés comme du bruit, et ceux qui doivent être conservés. Parmi ces derniers son étiquetés comme *composants principaux* sur la base de l'analyse de caractéristiques spécifiques (ce sont les plus grands objets en terme de volume et de nombre de faces). Les objets plus petits qui sont éloignés des com-
posantes principales sont étiquetés soit des volumes de bruit, soit comme des volumes a concerver. Pour cela, la distance a la composante principale est calculée et la taille des volumes est mesurée au moyen d'une décomposition tétraédrique (en utilisant la bibliothèque Tetgen [77]). La figure 5.17 présente le résultat de la classification multicritères où les volumes considérés comme inutiles peuvent être supprimés. Ces traitements habituellement fastidieux et nécessitant un réglage fin de nombreux paramètres sont traités automatiquement tout en conservant l'ensemble des propriétés topologiques et sémantiques.

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 5.16 – Le maillage géométrique est associé à la 3G-Map correspondante. La vue topologique montre les liens de dimension 2 entre les faces.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 5.17 – Multi-critères pour la détection du bruit : les volumes de petite taille et éloignés de la composante principale sont classés comme bruit et peuvent être supprimés.</figcaption></figure>
## Etape 2 : Intégration multi-segments

Pour réunifier l'ensemble des données construit dans l'étape précédente, tous les volumes correspondant à chaque segment sont intégrés dans un même espace. Une première opération topologique est appliquée : elle permet de joindre les volumes adjacents par leurs faces identiques, via leur involution $\alpha_3$. Ensuite, les défauts tels que les espaces vides ou les incohérences de voisinage sont détectés et corrigés.

### Liaison volumique entre les volumes adjacents

Tous les segments sont reconstruits par le FE à partir de la même segmentation et avec une même isovaleur de 0,5 (cf. section 5.2.5). Cette propriété du FE garantit que les faces communes entre les segments ont un ajustement exact (cf. figure 5.18.a). Le processus d'identification consiste donc à relier les faces identiques de différents segments adjacents (par un lien de dimension 3, liaison $\alpha_3$). La figure 5.18.b montre le processus de couture topologique correspondant à la segmentation présente dans la figure 5.15. Par ailleurs, les faces sans correspondance sont laissées libres (c'est-à-dire sans volume adjacent). Elles sont traitées dans l'étape suivante.

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 5.18 – Le lien topologique en dimension 3 correspond à (a) identifier et (b) relier les faces identiques entre les différents segments. Dans ce qui suit, les liens topologiques ne sont pas représentés pour une meilleure lisibilité.</figcaption></figure>

### Contrôle et correction sémantique

La connaissance des relations de voisinage entre les volumes et les informations sémantiques relatives aux substances permettent de contrôler les modèles par rapport aux contraintes anatomiques. Grâce aux voisinages topologiques des volumes, les espaces de vide sont directement localisés (ils sont définis par des liens libres $\alpha_3$) et une opération de fermeture topologique permet de construire directement le volume qui remplit cet espace vide. Ces volumes sont alors étiquetés *unnamed* et peuvent être traités localement pour reconstruire correctement l'espace en assurant une cohérence de voisinage sémantique valide (le voisinage entre les substances). On distingue trois cas (cf. figure 5.19) :

* **Cas 1** : le voisinage d'un volume *unnamed* ne correspond qu'à un seul segment. Cet artefact est de taille très faible et correspond à une erreur de segmentation. Ce type de volume est automatiquement supprimé (figure 5.20 - cas 1), ou conservé en fonction des contraintes anatomiques;

* **Cas 2** : le voisinage d'un volume *unnamed* correspond à plusieurs segments, il pourrait reconnecter deux volumes qui doivent, par connaissance anatomique, être liés (figure 5.21 - cas 2);

* **Cas 3** : le voisinage d'un volume *unnamed* correspond à plusieurs segments sans connaissance atomique explicite à exploiter. La correction est effectuée en utilisant une information probabilliste d'appartenance issue de la segmentation (figure 5.21 - cas 3).

En résumé, dans cette étape de résolution des contraintes sémantiques, si les contraintes sémantiques et anatomiques ne nous permettent pas de résoudre une incohérence, une étude locale est effectuée pour combler le vide. Une fois l'appartenance sémantique définie, une opération topologique (locale) de fusion est appliquée sur les volumes traités pour supprimer les faces inutiles (qui séparent une même substance).
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure 5.19 – Volumes vides identifiés lors de la deuxième étape (a) image IRM, ROI segmenté et voxels marqués en bleu (cas 1), rouge (cas 2) et violet (cas 3) (b) image IRM et voxels marqués en bleu (cas 1), rouge (cas 2) et violet (cas 3).</figcaption></figure>

À la fin de cette étape, nous obtenons un modèle 3D topologique avec des relations d'adjacence explicites entre les segments reconstruits. Toutes les opérations sont calculées localement au cours de ces étapes, en utilisant uniquement la topologie, ainsi le modèle est préservé de toute approximation géométrique. Il respecte les données sémantiques et est exempt de défauts topologiques et géométriques. En outre, tout au long du processus, les informations sémantiques sont mises à jour et restent cohérentes.

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure 5.20 – Trou isolé : les voisins d'un seul segment peuvent être directement supprimés.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure 5.21 – Trou multi-connecté : après fermeture topologique, si le volume généré est amené à connecter deux volumes qui, anatomiquement, doivent être liés, la sémantique correspondante est directement affectée (cas 2). Sinon, une analyse des voxels permet de définir la bonne sémantique (analyse en bas à gauche et cas 3). Enfin, les faces inutiles sont détectées (face entre la même substance) et supprimées par une opération topologique.</figcaption></figure>

### Etape 3 : Interpolation géométrique

Dans l'étape de reconstruction de surface basée sur le FE, les sommets des mailles générées sont arbitrairement calculés au point médian des bords de la grille de segmentation (étape 1). Cette procédure nous permet d'obtenir une correspondance exacte entre les segments adjacents lors de l'étape de fusion (étape 2). Cependant, ce positionnement géométrique est arbitraire et n'approche que grossièrement la forme anatomique réelle des segments (l'erreur est cependant limitée à la moitié de la taille des voxels).

Pour calculer une position plus précise des sommets, il est possible d'utiliser des informations statistiques extraites des voxels de la grille d'origine (par exemple, l'intensité du voxel en niveau de gris). Mais, en imagerie cérébrale, nous disposons des informations probabilistes d'appartenance à chaque ROI calculées lors du prétraitement de segmentation. Nous utilisons ces données, appelé PVE, pour définir une nouvelle isovaleur et modifier la position des sommets comme le montre la figure 5.22,

Les relations topologiques entre les segments établies lors du processus de reconstruction assurent un déplacement des sommets topologiques. Ainsi, aucun espace vide et aucun chevauchement ne peut apparaître. En effet, si un sommet appartient à une ou plusieurs faces partagées de volumes adjacents, la forme des deux volumes est modifiée lorsque ce sommet (partagé) est déplacé. La figure 5.23 montre une visualisation du déplacement du morphing géométrique, la variation moyenne est de l'ordre d'un quart de longueur de voxel, selon la direction.
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 5.22 – Morphing géométrique : (a) voxels originaux et segmentation correspondante et reconstruction topologique 3D. (b) les flèches illustre le déplacement potentiel de chaque vertex par estimation de sa position basée sur une interpolation des informations statistiques du voxel. (c) nouvelle position géométrique de ce sommet, au plus proche de l'anatomie réelle.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure 5.23 – Modification du positionnement géométrique des sommets : afin que le modèle soit aussi proche que possible de l'anatomie réelle. La distance de déplacement ne peut pas dépasser un demi-voxel, c'est-à-dire 0,5 mm. La plupart des variations se situent autour de 0,2/0,3mm.</figcaption></figure>

## 5.3 Résultats et comparaisons

Nous présentons dans cette section les statistiques et le temps de traitement de notre pipeline pour différents modèles reconstruits. Puis, nous comparons les modèles 3D produits par notre processus avec les méthodes de reconstruction présentées en section 5.2.1 (FE [143], DMC [122] et MPU [26]). Enfin, nous comparons notre méthode avec le logiciel *FreeSurfer* [39] montrant des différences notables en termes de qualité du modèle 3D reconstruit.

Nos jeux de tests correspondent à des modèles de données IRM synthétiques (présents dans le logiciel Slicer 3D [129]) et des modèles d'IRM réelles de cerveaux humains sains ($brain_1, ..., brain_{40}$), fournis par notre partenaire clinique. Le tableau 5.1 présente un échantillon représentatif des modèles utilisés, avec le nombre de faces correspondant et le temps total du pipeline. Toutes les images réelles sont acquises sur un Magnetom Skyra 3 Tesla (Siemens Healthineers, Erlangen, Allemagne). Les don-
nées originales sont enregistrées au format DICOM (Digital imaging and communications in medicine). En post-traitement, FSL-BET [150] est appliqué pour éliminer la graisse sous-cutanée afin de créer un masque du cerveau uniquement. Ensuite, FSL-FAST [171] est lancé pour obtenir les 3 classes de segmentation : (i) le cortex également connu sous le nom de matière grise, (ii) la matière blanche, (iii) le liquide céphalo-rachidien.

Les résultats présentés ont été produits avec un ordinateur équipé d'un processeur Intel core(TM) I9-9900 3.10 GHz, avec 8 threads et 96 Go de RAM. Le code a été complètement intégré dans 3D Slicer [43] avec la bibliothèque Moka [159] comme noyau topologique.

<table><caption>TABLE 5.1 – Caractéristiques de notre ensemble de modèles de test et temps de calcul total du pipeline correspondant. La deuxième colonne indique la répartition des faces après l'étape de segmentation.</caption><thead><tr><th>Modèles</th><th>Nombre de faces<br>seg<sub>1</sub> / ... / seg<sub>n</sub></th><th>Temps total<br>d'execution</th></tr></thead><tbody><tr><td>Eye</td><td>41 292 / 57 100</td><td>36s</td></tr><tr><td>Kidney</td><td>82 500 / 162 892</td><td>43s</td></tr><tr><td>Brain</td><td>504 068 / 71 800</td><td>1min 18s</td></tr><tr><td>Brain<sub>1</sub></td><td>1 023 696 / 1 508 240 / 884 424</td><td>11min 20s</td></tr><tr><td>Brain<sub>2</sub></td><td>1 004 228 / 1 497 588 / 869 552</td><td>10min 25s</td></tr><tr><td>Brain<sub>3</sub></td><td>899 480 / 1 390 964 / 852 804</td><td>8min 30s</td></tr><tr><td>Brain<sub>4</sub></td><td>959 608 / 1 563 308 / 974 416</td><td>11min 30s</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE 5.2 – Informations quantitatives et temps d'exécution de chaque phase de l'étape 1.</caption><thead><tr><th>Model</th><th># volumes reconstruits</th><th>Temps de reconstruction</th><th># et pourcentage de volumes supprimés</th><th>Temps de classification et nettoyage</th><th>Total Time</th></tr></thead><tbody><tr><td>Eye</td><td>62 / 328</td><td>2s / 5s</td><td>6 (10%) / 75 (23%)</td><td>2s / 1s</td><td>12s</td></tr><tr><td>Kidney</td><td>189 / 225</td><td>3s / 4s</td><td>74 (39%) / 102 (45%)</td><td>5s / 7s</td><td>25s</td></tr><tr><td>Brain</td><td>43 / 17</td><td>19s / 5s</td><td>4 (10%) / 2 (10%)</td><td>12s / 6s</td><td>1min 02s</td></tr><tr><td>Brain<sub>1</sub></td><td>399 / 623 / 579</td><td>48s / 1min 3s / 46s</td><td>0 / 141 (23%) / 94 (16%)</td><td>0s / 1min 22s / 41s</td><td>6min 32s</td></tr><tr><td>Brain<sub>2</sub></td><td>261 / 564 / 514</td><td>54s / 1min 24s / 50s</td><td>0 / 114 (20%) / 94 (18%)</td><td>0s / 1min 14s / 1min</td><td>6min 36s</td></tr><tr><td>Brain<sub>3</sub></td><td>365 / 704 / 386</td><td>47s / 1min 4s / 38s</td><td>0 / 211 (30%) / 89 (23%)</td><td>0s / 1min 32s / 46s</td><td>4min 47s</td></tr><tr><td>Brain<sub>4</sub></td><td>408 / 901 / 334</td><td>52s / 1min 26s / 46s</td><td>0 / 141 (15%) / 116 (35%)</td><td>0s / 1min 48s / 1min 26s</td><td>7min 21s</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE 5.3 – Informations quantitatives et temps d'exécution de chaque phase de l'étape 2. Les voxels correspondant à chaque volume unnamed sont modifiés en fonction de leur cas sémantique/topologique.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèles</th><th colspan="3">Processus Semantique/Topologique</th><th rowspan="2"># Voxels modifiés</th><th rowspan="2">Temps 5.2.5 total</th></tr><tr><th>Cas<sub>1</sub></th><th>Cas<sub>2</sub></th><th>Cas<sub>3</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Eye</td><td>31</td><td>0</td><td>569</td><td>717</td><td>17s</td></tr><tr><td>Kidney</td><td>22</td><td>0</td><td>569</td><td>441</td><td>18s</td></tr><tr><td>Brain</td><td>39</td><td>0</td><td>166</td><td>626</td><td>17s</td></tr><tr><td>Brain<sub>1</sub></td><td>142</td><td>1922</td><td>2286</td><td>1896</td><td>4min 34s</td></tr><tr><td>Brain<sub>2</sub></td><td>110</td><td>1959</td><td>1925</td><td>1993</td><td>3min 34s</td></tr><tr><td>Brain<sub>3</sub></td><td>144</td><td>1688</td><td>1840</td><td>1329</td><td>3min 27s</td></tr><tr><td>Brain<sub>4</sub></td><td>160</td><td>2765</td><td>2165</td><td>3599</td><td>3min 50s</td></tr></tbody></table>

### 5.3.1 Statistiques et performances

Le tableau 5.2 présente les résultats statistiques de la première étape de notre méthode : la reconstruction et le nettoyage d'un segment. On constate que les différentes étapes restent du même ordre de grandeur en terme de temps de calcul en fonction du nombre de faces composant le segment à reconstruire. Les variations lors de la phase de nettoyage sont dues à la qualité des données segmentées. Un modèle avec beaucoup de bruit est plus long à traiter, principalement à cause du calcul précis des volumes opéré avec la bibliothèque de tétraédrization tetgen [77].
Le tableau 5.3 présente les résultats statistiques de la deuxième étape de la méthode : la fusion de
tous les segments. La méthode détecte et traite plusieurs milliers d'incohérences en quelques minutes.
La figure 5.24 illustre les différents cas de volumes vides détectés dans un modèle complet de cerveau
reconstruit composé de plusieurs substances.

<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure 5.24 – Visualisation de la classification des volumes vides telle que décrite dans l'étape 2 dans un modèle complet de cerveau reconstruit composé de plusieurs substances.</figcaption></figure>

**5.3.2 Comparaison avec des méthodes de reconstruction classiques**

Afin d'évaluer la performance de notre interpolation géométrique utilisant l'information probabiliste des voxels (PVE), nous comparons les modèles reconstruits pour un segment donné avec notre méthode et trois méthodes de reconstruction 3D différentes qui sont les suivantes :

* Flying Edges (FE) qui est utilisé dans notre pipeline. Il est intéressant d'étudier les différences entre FE et notre méthode une fois que l'ensemble du pipeline sera terminé;

* Dual Marching Cubes (DMC) qui utilise un décideur asymptotique et remplace le maillage triangulaire par un maillage quadruple qui tend à éliminer les triangles mal formés présents occasionnellement dans les surfaces MC [69];

* Multi-level Partition of Unity (MPU) qui utilise des modèles implicites [26] et interprète les contours (c'est-à-dire la limite de segmentation à l'intérieur du volume).

La figure 5.25 présente une évaluation de la distance entre les centres des voxels de la segmentation initiale et les modèles de cerveau reconstruits pour les différentes méthodes. Ces mesures sont mesurées à l'aide de la distance de Hausdorff. Pour chaque modèle, une couleur verte est prédominante (distance équivalente à un demi voxel). En raison de sa méthode de construction qui tranche avec un facteur de 0,5 entre les voxels, le FE présente naturellement une carte de distance très homogène autour de 0,5. DMC produit une carte de distance moins homogène et la présence de quelques couleurs rouges et jaunes peut être remarquée, contrairement à FE. MPU présente également une dominance de couleurs rouges (grandes distances), indiquant une augmentation de la distance à la segmentation due à sa construction par une méthode implicite qui s'écarte plus significativement de la segmentation malgré un lissage de la surface 3D. Quant à notre méthode, elle montre une carte de distance légèrement plus proche de la segmentation, caractérisée par davantage de petites distances (cyan et bleu). Le morphing géométrique appliqué à la fin de notre pipeline permet à un ensemble non négligeable de points de se rapprocher de la surface segmentée, ce qui donne des résultats plus fidèles à l'anatomie.
<figure><img src="image_86.png" /></figure>

Figure 5.25 – Visualisation des différences entre la segmentation et plusieurs modèles 3D. Les différences sont calculées en utilisant la métrique de Hausdorff (le bleu reflète les distances faibles et le rouge les distances élevées.

Les résultats peuvent être approfondis en regardant les courbes de la figure 5.26 qui montre le pourcentage cumulé d'éléments en fonction de la distance (c'est-à-dire le ratio d'éléments qui sont, au maximum, à cette distance de la segmentation). Grâce à son mode de construction qui suit les voxels un par un, FE produit plus de 90 % des points de maillage à une distance de 0,5 mm, c'est-à-dire la moitié d'un voxel. En raison du lissage obtenu directement lors de sa construction, MPU produit des points légèrement plus éloignés. Grâce à sa méthodologie, DMC produit un maillage cohérent mais il rencontre des difficultés dans la gestion du bruit. Avant le morphing géométrique de notre pipeline (étape 3), notre méthode produit un résultat très similaire à FE en raison des corrections sémantiques effectuées lors de la deuxième étape. La courbe montrant le pourcentage cumulé des éléments en fonction de leur distance après morphing géométrique (en rouge) montre un cumul moins satisfaisant. En effet, puisque la troisième étape de notre méthode opère via des données voxel, le déplacement des points 3D n'est pas nécessairement effectué vers le centre de leur voxel associé. Le but de ces opérations est d'obtenir des résultats aussi proches que possible des données réelles, à une précision plus fine que celle utilisée par la segmentation.

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

Figure 5.26 – Pourcentage cumulé des éléments en fonction de leur distance à la segmentation.

Au-delà de ces considérations géométriques, il faut noter que, contrairement à notre méthode, MPU et DMC ne sont pas directement utilisables pour regrouper et fusionner plusieurs volumes entre eux, en raison de leur système de construction qui ne produit pas de faces permettant une liaison topologique directe des volumes adjacents.
La figure 5.27 montre l'écart-type et la moyenne arithmétique du calcul de la distance entre l'objet et la segmentation effectuée sur notre jeu de données médicales réelles (quarante cerveaux). Notre méthode présente de meilleurs résultats indépendamment de la complexité du modèle ou du niveau de bruit.

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 5.27 – L'écart-type (a) et la moyenne arithmétique (b) des valeurs d'erreur pour les quarante cortex cérébraux reconstruits avec notre méthode, FE, DMC et MPU.</figcaption></figure>

### 5.3.3 Comparison avec FreeSurfer

FreeSurfer (FS) est un logiciel pour l'étude de l'anatomie corticale et sous-corticale [39]. Actuellement, il constitue le principal logiciel permettant aux neuroscientifiques de tirer parti de la 3D [66, 67]. Son processus de reconstruction génère la surface limite entre la matière blanche et la matière grise corticale, ainsi que de la surface pial [45]. Les volumes sont créés en post-traitement pour étiquer les classes de tissus sous-corticaux. Globalement, le modèle est reconstruit par un alignement volumétrique non linéaire de haute dimension, effectué sur un atlas donné [47].

Cette méthode de reconstruction ne produit qu'un seul modèle représentant le mélange d'interfaces corticales et sous-corticales contrairement à notre méthode qui discrimine tous les segments du cerveau. Un processus de nettoyage automatique du bruit est disponible en post traitement, mais il reste peu efficace et en cas de données trop bruitées, une intervention manuelle est nécessaire. En outre, notre méthode est plus performante en terme de temps de calcul, puisque plusieurs heures sont nécessaires à la reconstruction d'un modèle.

<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Figure 5.28 – Exemples de reconstruction de la matière blanche avec notre méthode en vert et FreeSurfer en bleu.</figcaption></figure>
La reconstruction de la zone corticale est précise grâce à l'utilisation d'atlas de données. Cependant, la méthode de FreeSurfer étant basée sur une reconstruction indépendante de chaque hémisphère, une forte imprécision est présente entre les deux lobes (cf. figures 5.28 et 5.29). De plus, chaque substance étant construite indépendamment, il n'est pas possible de calculer facilement le voisinage topologique entre les mailles des différentes substances.

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 5.29 – Visualisation des surfaces de matière blanche reconstruites avec notre pipeline sur le côté gauche et avec FreeSurfer sur le côté droit. Pour chaque méthode de reconstruction, les surfaces sont codées par couleur en fonction de la distance absolue par rapport à la segmentation, du bleu (petite distance) au rouge (grande distance), en utilisant la métrique de Hausdorff.</figcaption></figure>

## 5.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons tout d'abord présenté une méthode de reconstruction topologique de volumes à partir d'une soupe de polygones quelconque. Ce processus s'appuie sur la structure topologique des cartes généralisées. Il est composé de deux étapes majeures : la reconstruction des informations topologiques qui permettent de produire une subdivision cellulaire de l'espace et une opération de nettoyage/correction pour détecter et corriger les incohérences géométriques du modèle (éléments nuls, intersections). Les informations topologiques sont mises à contribution afin de réduire le nombre de tests effectifs et d'éviter la réapplication multiple des calculs d'intersections. Toutes ces opérations conduisent à satisfaire un modèle topologique spécifique avec des contraintes de cohérences qui assurent la qualité de l'objet produit. Enfin, les objets obtenus sont formés de volumes disjoints où toutes les informations topologiques et d'encastrement sont cohérentes. Ils peuvent ainsi être directement utilisés pour divers algorithmes de simulation.

Nous avons ensuite utilisé ce travail comme base pour proposer un nouveau pipeline dédié à la reconstruction de maillage volumétrique à partir d'acquisitions médicales 3D discrètes telle que des IRM. Ce processus permet de produire automatiquement, à partir de plusieurs régions d'intérêt segmentées, un modèle 3D cohérent et exempt d'espaces vides, en d'autres termes, une partition rigoureuse de l'espace. À cette fin, un processus topologiquement cohérent est appliqué pour fusionner efficacement chaque segment nettoyé en un seul modèle volumétrique global. Notre système inclut une correction topologique en utilisant des données sémantiques, suivies d'un morphing géométrique qui modifie la forme des segments reconstruits tout en respectant la topologie globale. De cette façon, il fournit aux praticiens un modèle 3D cohérent, aussi proche que possible des données réelles.
Nous avons mené un ensemble d'expérimentation à partir de données IRM de cerveaux humains sains, fournis par notre partenaire clinique. Les modèles 3D obtenus respectent les contraintes topologiques des différentes substances sur la base d'une identification sémantique cohérente et d'un modèle topologique formel, ce que les autres méthodes de reconstruction ne sont pas en mesure d'accomplir. De plus, notre méthode produit des modèles géométriquement plus proches des données réelles par rapport aux processus habituellement employés (FE, MPU ou DMC). Nous avons également réalisé une comparaison avec le logiciel *FreeSurfer*, le principal framework utilisé par les neuroscientifiques, et montré que notre reconstruction est plus précise et moins chronophage. De plus, notre méthode est en capacité de traiter des reconstructions de cortex cérébral fragmenté (par exemple en cas de tumeur avancée). De par son processus de reconstruction qui génère un volume unique par substance, *FreeSurfer* n'est pas en capacité de traiter ce genre de modèle.

La mise à disposition d'un modèle 3D représentant la globalité d'un cerveau, pourvu des informations sémantiques et topologiques ouvre de nombreuses perspectives dans le domaine transverse de la neuroscience et de l'informatique graphique. Ces différents points seront détaillés dans le chapitre 6.
# Publications relatives au chapitre

## Revues internationales

*Topological 3D Reconstruction Of Multiple Semantic Objects From Discrete Volumetric Medical Data.*

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, P. Meseure.

Computer Graphics Forum, 2022. (Soumission en avril 2022)

*A Hybrid Method for 3D Reconstruction of MR Images.*

L. Lecheleck, S. Horna, R. Zrour,.

Journal of imaging, 2022.Vol. 8

*Comparative Study of 3D Reconstruction Methods for Medical Imaging.*

L. Lecheleck, S. Gerbaud, R. Zrour, S. Horna.

Computer Aided Designed And Application, 2021.Vol. 19

## Conférences internationales avec comité de lecture

*Reconstruction and topological cleaning of brain MR Images.*

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, M. Naudin, C. Guillevin, P. Meseure.

International Conference on Advances in Biomedical Engineering (ICABME), 2021.

*Comparative Study of 3D Reconstruction Methods for Medical Imaging.*

L. Lecheleck, S. Gerbaud, E. Zrour, S. Horna.

Computer Aided Design Conference, 2021.

## Conférences nationales sans comité de lecture

*Reconstruction topologique 3D de plusieurs objets sémantiques à partir de données médicales volumétriques discrètes.*

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, P. Meseure.

Journées Françaises de l’informatique Graphique, 2021.Nice - Sophia Antipolis

## Projets et collaboration

* 2019 : Porteur du projet Région MEDIA IRM 3D avec les CHU de Poitiers et Limoges, Siemens Healthineers, les universités de Poitiers, Limoges et La Rochelle, ainsi que les partenaires internationaux de l'université de Balamand (Liban) et de Heriot Watt University (Ecosse).

* 2018 : Projet région IMPROVED avec le CHU de Poitiers, les universités de Poitiers et La Rochelle.

* Collaboration avec le CHU de Poitiers dans le cadre de la thèse de Sylvain Gerbaud.
# CONCLUSION

Ce mémoire présente plusieurs travaux qui démontrent l'intérêt d'utiliser un modèle formel basé sur des propriétés géométriques, topologiques et sémantiques pour améliorer les opérations de modélisation et optimiser les méthodes de simulation. La structuration de l'espace et les relations de voisinage sont mises fortement à contribution pour contrôler l'environnement, localiser les traitements et mieux propager les données dans l'espace lors des calculs de simulation.

## Bilan

Le premier chapitre présente un modèle géométrique, topologique et sémantique dédié à la modélisation architecturale. Il peut être utilisé directement comme structure accélératrice pour une application de lancé de rayons interactif. Le parcours de la structure est simple et optimisé par une stratégie d'ordonnancement des traitements guidée par les relations topologiques entre les primitives géométriques de la scène. Ce premier travail à mis en évidence l'intérêt de structurer et hiérarchiser les primitives géométriques en fonction de leur répartition spatiale. En effet, le mobilier est représenté par des modèles 3D composés de beaucoup de petites faces. Ces objets sont positionnés dans les bâtiments composés quand à eux de grandes faces. C'est pourquoi nous avons proposé de hiérarchiser notre modèle avec l'inclusion de volumes englobants dans une structure topologique globale.

Dans le deuxième chapitre, nous avons étendu ce sujet en proposant une nouvelle structure topologique et hiérarchique conçue pour améliorer la visualisation des bords arrondis avec une application de lancé de rayons : SREC-RT. La gestion de détails fins arrondis reste un problème difficile, car la visualisation des effets lumineux sur les chanfreins peut entraîner des incohérences visuelles : reflets lumineux, silhouette des objets, calcul d'ombre. Notre structure SREC-RT est construite automatiquement à partir de la géométrie d'une scène 3D. Sa mise en place n'est pas invasive (la scène originale reste conservée). SREC-RT repose sur une structure de détection hiérarchique et topologique qui permet d'une part de localiser efficacement les zones concernées par les chanfreins des objets, indépendamment de leur convexité, d'autre part de localiser le calcul du parcours des rayons au travers de la structure de détection. Notre structure offre une souplesse dans le choix de représentation géométrique des arrondis, nous avons proposé une solution basée sur des patches triangulaires quadratiques de Bézier pour les coins et des courbes de Bézier extrudées pour les bords. Cette représentation ne nécessite qu'une faible empreinte mémoire par rapport aux maillages de subdivision. De plus, le coût en temps de calcul reste équivalent aux méthodes usuelles qui utilisent des subdivisions pour modéliser les arrondis avec une qualité visuelle similaire.
L'utilisation de la topologie nous permet de proposer des processus plus élaborés pour la simulation d'éclairage avec une gestion fine de la géométrie. Toutefois, les informations topologiques ne sont pas systématiquement disponibles dans les objets 3D. Il est souvent nécessaire d'appliquer un pré-traitement qui définit les relations de voisinage. C'est pourquoi nous avons proposé dans le troisième chapitre une méthode de reconstruction topologique à partir d'une soupe de polygones. Cette application permet également de détecter et corriger les incohérences géométriques en s'appuyant sur le modèle topologique reconstruit. Nous avons ensuite mis à contribution ce processus dans le contexte de la reconstruction de modèles 3D à partir d'imagerie médicale. Nous avons ajouté une extension au logiciel Slicer 3D qui permet de produire automatiquement, à partir de plusieurs régions d'intérêt segmentées, un modèle 3D cohérent et exempt d'espaces vides, en d'autres termes, une partition rigoureuse de l'espace constituée de volumes fermés et liés topologiquement. Basé sur un ensemble de contraintes géométriques, topologiques et sémantiques, le modèle est suffisamment riche pour : réaliser des calculs statistiques de simulation de propagation de donnés métabolites (physiologiques); étudier la croissance de tumeurs cérébrales; visualiser les données multimodales.

## Projet scientifique

L'ensemble de mes travaux m'ont permis d'établir clairement un lien (topologique) entre les modèles de représentation issus de la modélisation et les structurations des données utiles en simulation d'éclairage. Même si les performances en termes de temps de traitement ne sont pas toujours compétitives par rapport aux méthodes classiques, l'utilisation des relations de voisinage et de la hiérarchisation de l'espace permet d'appliquer des traitements de manière beaucoup plus pertinente (gestion de détail, parcours de la lumière, localisation des calculs). Dans la suite de mes travaux, je souhaite globalement approfondir ce thème de recherche, d'une part en poursuivant l'utilisation des liens topologiques dans une structure hiérarchique pour des méthodes de visualisation, d'autres parts en étendant ce procédé à d'autres systèmes de simulation, par exemple dans le traitement de données médicales multimodales.

### Visualisation hiérarchique et topologique

Nos travaux concernant la visualisation de détails fins ont mis en évidence l'intérêt d'utiliser une structure hiérarchique et topologique pour réduire les traitements nécessaires au calcul de simulation d'éclairage. Notre méthode permet notamment d'appliquer des traitements spécifiques pour les rayons concernés par les arrondis. Les perspectives directes de ces travaux concernent l'utilisation de notre structure pour d'autres éléments de détail, par exemple du grillage, des particules en suspension, des fils fins (fils de pêche, toiles d'araignée, etc.). Nous pouvons également viser à approfondir l'utilisation des informations topologiques et hiérarchiques de manière encore plus judicieuse pour guider le processus de lancé de rayons, notamment en étudiant la mise en corrélation entre la construction des chemins de lumière et de la répartition spatiale des détails fins.

Une première piste concerne l'utilisation de la structure hiérarchique pour adapter la géométrie en fonction de la localisation des petits éléments. Par exemple, il est possible de mettre en place un système de décimation de la géométrie en fonction de l'empreinte pixellaire des primitives correspondant aux détails fins. Par ailleurs, il est sans doute pertinent de mettre en place un système adaptatif dans le calcul des rebonds des chemins de lumière. En effet, la contribution des éléments fins est sans doute marginale dans les calculs des rayons secondaires. Pour l'ensemble de ces approches, la structure de donnée hiérarchique et topologique sera mis à contribution pour guider la gestion des niveaux de détails.
La répartition spatiale peut également être utilisée pour adapter l’échantillonnage des rayons pri-
maires (le nombre de rayons par pixel). Une projection de notre structure sur l’espace-écran permet de
localiser les zones de l’image nécessitant un nombre d’échantillons plus important. Il est par exemple
utile d’envoyer plus de rayons dans les zones comportant des petits éléments (poussière en suspension,
toile d’araignée). Par ailleurs, connaître la répartition spatiale et les relations de voisinage peut permettre
d’estimer l’orientation des effets de lumière le long des surfaces. À la manière des méthodes de manifold
exploration [86, 101], ce procédé guide la concentration des rayons pour améliorer la qualité visuelle des
effets de réflexion.

Au delà de son utilisation pour des procédés de lancé de rayons, une structure hiérarchique peut également permettre d'adapter les calculs d'apparence des surfaces. Le travail de thèse d'Elsa Tamisier s'inscrit dans la problématique de la gestion des niveaux de détail et en particulier dans la prise en compte de la microgéométrie des surfaces en fonction du point de vue et son impact sur l'apparence des surfaces. L'analyse du masquage réalisée a permis de comprendre les modèles de visibilité de Smith et d'Ashikhmin [7] et d'identifier leurs limites.

Ces modèles ne permettent pas de calculer la visibilité exacte pour toutes les microgéométries. Nous souhaitons créer un nouveau modèle prédisant avec efficacité la visibilité de certaines microsurfaces réelles. Pour cela, nous avons analysé les modèles de Smith et d'Ashikhmin dans un contexte de surfaces réelles pour établir des caractéristiques communes et effectuer une classification. Nous définissons ainsi une métrique d'erreur d'une microsurface vis-à-vis de chaque modèle. Notre objectif final est d'utiliser cette métrique dans un système de niveau de détail hiérarchique pour minimiser l'erreur de visualisation des surfaces rugueuses. Ce système s'insérera dans notre modèle de structuration de l'espace hiérarchique et topologique.

Traitement de données multimodales médicales

Le diagnostic préopératoire des tumeurs cérébrales est difficile, car l'anatomie humaine est complexe et la mine d'information mise à disposition par les méthodes d'acquisition n'est pas toujours facilement interprétable. Pour visualiser et explorer de telles données, il est essentiel de disposer de techniques pour distinguer les structures importantes et contrôler leur visibilité. L'IRM, grâce à ses séquences clés (dif-fusion, perfusion, spectroscopie), permet de prédire le grade tumoral<fnref n="1" />. La visualisation multi-modale de l'ensemble de ces données est un enjeu majeur car les médecins ont besoin de synthétiser de ma-nière visuelle des informations provenant de diverses acquisitions, de faire des recoupements plus faciles entre les différentes données et ainsi de poser des diagnostics plus fiables pour prédire ou diagnostiquer l'apparition de certaines maladies comme Alzheimer, de certaines pathologies tumorales ou de troubles épileptiques.

Actuellement, les logiciels dont disposent les médecins proposent des visualisations 3D restreintes à une séquence d'acquisition sélectionnée, c'est-à-dire des visualisations 3D surfaciques de la partie osseuse ou des faisceaux de fibres. Des visualisations 3D volumiques sont également disponibles, (i) par principe de projection du maximum d'intensité des voxels rencontrés dans la direction du regard (l'algorithme MIP est essentiellement utilisé pour visualiser les vaisseaux sanguins en imagerie vasculaire), (ii) par principe de modulation de l'intensité du voxel affiché en fonction de sa distance (dans le depth culling [136], il est difficile de visualiser ce qui est loin de la caméra virtuelle, cela donne naissance à de fausses impressions d'espaces vides et par conséquent à de fausses interprétations), (iii) par application d'un seuil de transparence relatif à la densité des voxels rencontrés dans la direction du regard (utilisation de fausses couleurs par tissu afin de pouvoir les distinguer plus facilement lors de la visualisation par lancé de rayons [5]).

<footnote n="1">1. Le grade tumoral est la description d'une tumeur basée sur l'aspect anormal des cellules tumorales et du tissu tumoral. Il s'agit d'un indicateur de la vitesse à laquelle une tumeur est susceptible de se développer et de se propager.</footnote>
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 6.1 – Nous souhaitons mettre à contribution notre modèle 3D topologique pour recalculer la répartition des données dans le modèle continu, puis combiner et synthétiser les informations des différentes acquisitions.</figcaption></figure>

Toutes ces méthodes de visualisation volumique n'utilisent pas de modèles géométriques en amont, elles travaillent directement sur les données IRM qui sont visualisées en utilisant l'accélération matérielle des cartes graphiques [125]. Malheureusement, aucun de ces logiciels n'est capable de proposer une vraie visualisation multi-modale combinant différentes séquences comme, par exemple, l'affichage des faisceaux de fibres qui traversent une tumeur. Les approches de type volumique permettent une bonne visualisation des structures mais posent néanmoins de nombreux problèmes pour la reconstruction de celles-ci, notamment en ce qui concerne la reconnaissance d'un organe particulier et non pas d'une structure générale (os, muscle, tissus aqueux, etc.) dont la caractérisation n'a été réalisée que selon des critères basiques de seuillage. De ce fait, il est important de proposer aux médecins des méthodes de reconstructions combinées, efficaces et précises leur permettant d'améliorer les diagnostics au quotidien grâce à un système de visualisation 3D plus pertinent.

À partir du modèle de données topologiques que nous avons proposé dans ce manuscrit, notre objectif principal est de développer un système permettant de recalculer la répartition des données dans le modèle continu, puis combiner et synthétiser les informations des différentes acquisitions (cf. figure 6.1). Nous souhaitons ainsi pouvoir proposer une représentation plus fine visualisable à partir d'indicateurs d'importance au choix du médecin. Une première étude expérimentale de ce processus s'inscrit pleinement dans le sujet de thèse de Hayssam Obeid, débutée en 2022. À terme nous souhaitons ajouter une dimension temporelle à ce système de visualisation pour étudier l'évolution des pathologies comme les glioblastomes. L'ensemble des informations recueillies par ce système permettra la mise en place d'un processus de simulation d'évolution des tumeurs cérébrales.
# COLLABORATIONS ET ENCADREMENTS

## Collaborations Nationales et Internationales

* 2021 : Projet région ARTERIA

Partenaires : CHU de Poitiers, Siemens Healthineers, l'université de Poitiers.

* 2019 : Porteur du projet Région MEDIA IRM 3D

Partenaires : CHU de Poitiers et Limoges, Siemens Healthineers, les universités de Poitiers, Limoges et La Rochelle, ainsi que les partenaires internationaux de l'université de Balamand (Liban) et de Heriot Watt University (Ecosse).

Cotutelle de thèse : université de Balamand au Liban (Dr. Mohammad Khalil)

* 2018 : Projet région IMPROVED

Partenaires : CHU de Poitiers, les universités de Poitiers et La Rochelle.

* 2018 : Projet région SIMOREVA

Partenaires : universités de Poitiers (XLim), Montréal (LIGUM), l'INRIA, le L2PN de l'Institut d'Optique et le NTNU colorlab en Norvège

Cotutelle de thèse : université de Montréal, laboratoire LIGUM (Dr : Pierre Poulin)

Pour des questions liées à la rapidité de production, les problématiques de construction de maquettes virtuelles 3D et simulation sont primordiales dans le milieu professionnel. Les thématiques de mes travaux de recherche se placent au coeur de plusieurs collaborations existantes notamment dans les contextes métiers de la géo-modélisation (Géosiris et Total), la visualisation 3D et le rendu réaliste.

* Geosiris (contrat équipe conseil de 40 Keuros, 2014 - 2016) :

Geosiris offre des services et des nouvelles technologies dans le domaine de géomodélisation (à partir de l'interprétation de données sismiques). L'objectif principal de la collaboration avec XLim-ASALI est de proposer un modeleur qui permet de produire un modèle structurel de données en gardant toutes les informations topologiques entre les surfaces géologiques.
* Savane Vision (contrat équipe conseil de 15 Keuros, du 1er janvier 2014 au 30 juin 2015) :
  L'objectif du projet est de mettre en place une chaîne de traitements permettant à un utilisateur non spécialiste en 3D de concevoir des maquettes virtuelles de plusieurs pièces d'un logement pour leur rénovation. Les maquettes virtuelles doivent être construites de manière intuitive en 2D, puis portées en 3D automatiquement, et visualisées de façon réaliste sur le terminal mobile de l'utilisateur. Le laboratoire XLim-Sic (représenté par D. Meneveaux et moi-même) a pour objectif de guider les développements en apportant son expertise dans les domaines de la modélisation et le rendu réaliste. Notre contribution a permis à l'entreprise Savane vision de remporter plusieurs appels de levé de fonds : concours crea'Vienne, BpiFrance, jeune pépite (environ 120Keuros)

* Equilibre Games (contrat équipe conseil de 15 Keuros, de mars à septembre 2014) :
  Equilibre Games est un studio de développement et d'expertise technique (jeux vidéo et outils) soutenu par l'incubateur image d'Angoulême. A. Arnould, H. Ferrier-Belhaouari et moi-même intervenons comme encadrants et conseillers scientifiques pour le développement de l'outil in- titulé « a Maze Kit » créé en nom propre par Equilibre Games. Outil de création et d'édition de parcours et cheminement 3D, « a Maze Kit » a été développé dans le but d'automatiser la conception de niveaux de jeux vidéo.

* **Financements Action - MIRES**
  La fédération MIRES - Mathématiques & leurs Interactions, Images & information numérique, Réseaux et Sécurité - est une fédération regroupant les laboratoires en mathématiques et sciences du numérique de Poitiers, Limoges et la Rochelle. Elle est labellisée par le CNRS depuis janvier 2012. MIRES permet le financement des collaborations entre les chercheurs des différents labo- ratoires de la fédération. Ces financements sont obtenus par appel à projet pour une durée de 1 an renouvelable. Entre 2012 et 2017, j'ai participé aux actions MESA (modélisation géométrique et topologique) et AGIME (calculs de visibilité et algèbres géométriques). Depuis 2018, j'ai été porteur des actions Mart et VisuMed qui ont permis la mise en relation des partenaires du projet Media IRM 3D.

## Encadrements de thèses et post doctorats

* **Maxime Maria (thèse soutenue en 2016).**
  Utilisation d'une Partition spatiale contrainte et convexe pour la simulation basée rayons, Directeur : L. Aveneau (directeur), co-directeur : **S. Horna (ACT)**.

* **Simon Courtin (thèse débutée en 2018 - soutenance prévue été 2022).**
  Prise en compte des effets haute fréquence en simulation d'éclairage, Directeur : D. Meneveaux, co-directeur : **S. Horna (ACT)**, encadrant : M. Ribardière.

* **Elsa Tamisier (thèse débutée en 2019 en cotutelle avec l'université de Montréal).**
  Représentations géométriques de détails fins pour la simulation d'éclairage
  Directeurs : D. Meneveaux et P. Poulin, encadrants : M. Ribardière et **S. Horna**.

* **Loubna Lecheleck (post doctorat de 18 mois 2020 - 2021).**
  Reconstruction de modèles 3D à partir de données médicales.
  Encadrants : **S. Horna** et R. Zrour.

* **Sylvain Gerbaud (thèse débutée en 2020)**
  Développement de nouvelles méthodes de reconstructions tissulaires basées sur le métabolisme sous-jacent exploré en spectroscopie par résonance magnétique multi- noyaux,
  Directeur : P. Meseure, co-directeur : **S. Horna (ACT)**, encadrant : R. Zrour.

* **Hayssam Obeid (thèse débutée en 2021 en cotutelle avec l'université Libanaise).**
  Visualisation et interaction avec les informations anatomiques et métaboliques
  Directeurs : P. Meseure et M. Kalil, encadrants : R. Zrour et **S. Horna**.
## Encadrements de stages et projets de licences et Masters

L'objectif de ce type d'exercice est de mettre en situation un ou plusieurs étudiants sur un sujet en relation avec les travaux réalisés au laboratoire. Il permet de mettre en place en situation réelle les bonnes pratiques en vigueur dans le domaine de la gestion de projet, via la réalisation d'un projet d'envergure (environ 13 semaines à temps complet en M2). Il s'agit de choisir et de décliner, en fonction de contraintes opérationnelles, une méthodologie de planification, d'évaluation des risques et des coûts afin de respecter l'ensemble des attendus d'un projet réel d'informatique.

J'ai l'opportunité de proposer des sujets en lien direct avec mes travaux de recherche : modélisation géométrique à base topologique, rendu réaliste, visualisation interactive. C'est aussi pour moi l'occasion de travailler avec les étudiants en fin de cursus informatique et de participer à leur formation en prenant le rôle de tuteur et/ou client sur cet exercice de gestion de projet et de développement.

Depuis 2010, j'ai suivi 17 projets ou stages de la L3 au M2 informatique. Ces sujets s'articulent autour des projets de l'équipe d'Informatique Graphique de XLim - ASALI. Notamment avec l'ajout de nouveaux modules au modeleur géométrique à base topologique MOKA

### Stage M2 Recherche

<table><tr><td>2020</td><td>Sylvain Gerbaud - 6 mois - XLim ASALI - 50% encadrement</td></tr><tr><td>2019</td><td>Elsa Tamisier - 6 mois - XLim ASALI - 50% encadrement</td></tr><tr><td>2018</td><td>Simon Courtin - 6 mois - XLim ASALI - 50% encadrement</td></tr><tr><td>2014</td><td>Viviane Jaraczewski - 6 mois - XLim ASALI et Equilibres Games - 40% encadrement</td></tr><tr><td>2012</td><td>Maxime Maria - 6 mois - XLim ASALI - 50% encadrement</td></tr></table>

### Projets de fin d'étude en lien avec la recherche

<table><tr><td>2021</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Mise en oeuvre et analyse à partir du logiciel freeSurfer</td></tr><tr><td>2021</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Création de site web</td></tr><tr><td>2020</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Analyse comparative des méthodes de reconstruction 3D</td></tr><tr><td>2019</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Reconstruction 3D d'images IRM</td></tr><tr><td>2019</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Analyse de données médicales/Fichier DICOM</td></tr><tr><td>2018</td><td>Projet de M2 - 6 mois : IHM pour une application de synthèse d'images réalistes</td></tr><tr><td>2017</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Construction procédurale topologique de cathédrales</td></tr><tr><td>2017</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Moteur de rendu pour le modeleur Moka</td></tr><tr><td>2016</td><td>Stage de M1 - 2 mois : Construction procédurale d'objets complexes</td></tr><tr><td>2016</td><td>Stage de M1 - 2 mois : Lancé de rayons topologiques</td></tr><tr><td>2015</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Construction d'objets complexes</td></tr><tr><td>2015</td><td>Projet de M1 - 2 mois : Étude des structures accélératrices en synthèse d'images</td></tr><tr><td>2014</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Modeleur Architectural pour les Archéologues (RUBBLE)</td></tr><tr><td>2014</td><td>Projet de M1 - 2 mois : Lancé de rayons topologiques</td></tr><tr><td>2013</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Modeleur topologique pour la géologie (GeoTopoModeler)</td></tr><tr><td>2013</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Modeleur Architectural pour les Archéologues (RUBBLE)</td></tr><tr><td>2012</td><td>Stage de L3 - 2 mois : Modeleur Architectural à base de règles (RUBBLE)</td></tr><tr><td>2012</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Modeleur topologique pour la géologie (GeoTopoModeler)</td></tr><tr><td>2011</td><td>Projet de M2 - 6 mois : Modeleur topologique pour la géologie (GeoTopoModeler)</td></tr><tr><td>2011</td><td>Projet de M1 - 2 mois : Visualisation de carte de hauteur</td></tr></table>
<figure><img src="image_92.png" /></figure>
# PUBLICATIONS PERSONNELLES

## Revues internationales [8]

*Topological 3D Reconstruction Of Multiple Semantic Objects From Discrete Volumetric Medical Data.*

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, P. Meseure.

Computer Graphics Forum, 2022. (Soumission en avril 2022)

*A Hybrid Method for 3D Reconstruction of MR Images.*

L. Lecheleck, S. Horna, R. Zrour,.

Journal of imaging, 2022. Vol. 8

*Comparative Study of 3D Reconstruction Methods for Medical Imaging.*

L. Lecheleck, S. Gerbaud, R. Zrour, S. Horna.

Computer Aided Designed And Application, 2021. Vol. 19

*SREC-RT : A Structure for Ray Tracing Rounded Edges and Corners.*

S. Courtin, S.Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Computer Graphics Forum, 2021, pp. Volume 40, pages 200-214.

*Reconstruction of Volumes From Soup of Faces with formal Topological Approach.*

H. Belhaouari, S.Horna.

Computer Aided Designed And Application, 2019, pp. Volume 16, pages 972-984.

*Efficient Rendering of Rounded Corners and Edges for Convex Objects.*

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Lecture Notes in Computer Science - Advances in Computer Graphics. Proceedings of CGI 2019, 2019, pp. Volume 11542.

*Constrained Convex Space Partition for ray-tracing.*

M. Maria, S.Horna, L. Aveneau.

Computer Graphics Forum, 2015, pp. Volume 36, pages 288-300.

*Consistency constraints and 3D building reconstruction.*

S. Horna, D. Meneveaux, G. Damiand, Y. Bertrand.

Computer Aided Design (CAD), 2009, pp. Volume 41, pages 13-27.
## Brevet [1]

*Isometric Unfolding of Stratigraphic Grid Units for Accurate Property Populating.*

S.Horna, C. Bennis, J. F. Rainaud.

Brevet industriel déposé à IFP Energie Nouvelles, 2011.

## Conférences internationales avec comité de lecture [12]

*Reconstruction and topological cleaning of brain MR Images.*

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, M. Naudin, C. Guillevin, P. Meseure.

International Conference on Advances in Biomedical Engineering (ICABME), 2021.

*Comparative Study of 3D Reconstruction Methods for Medical Imaging.*

L. Lecheleck, S. Gerbaud, E. Zrour, S. Horna.

Computer Aided Design Conference, 2021.

*Efficient Rendering of Rounded Corners and Edges for Convex Objects.*

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Computer Graphics International, (CGI), 2019.

*Reconstruction of Volumes From Soup of Faces with formal Topological Approach.*

H. Belhaouari, S.Horna,.

Computer Aided Design Conference, 2018.

*Efficient Ray Traversal of Constrained Delaunay Tetrahedralisation.*

M. Maria, S.Horna, L. Aveneau.

Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), 2017.

*A topological approach for automated unstructured meshing of complex reservoir.*

V. Gauthier, A. Arnould, H. Belhaouari, S. Horna, M. Perrin, M. Poudret, J. F. Rainaud.

European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR), 2015.

*Topological Space Partition for Fast Ray Tracing in Architectural Models.*

S. Horna, G. Damiand, A. Diakité, D. Meneveaux.

Eurographics Workshop on Urban Data Modelling and Visualisation (UDMV), 2014, pp. 13–18.

*Topological Space Partition for Fast Ray Tracing in Architectural Models.*

M. Maria, S.Horna, L. Aveneau.

Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), 2014.

*Isometric Unfolding of Stratigraphic Grid Units for Accurate Property Populating.*

S. Horna, C. Bennis, H. Bourouchaki, C. Delage, J.F. Raynaud,.

European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR), 2010.

*Extracting and Unfolding a Stratigraphic Unit to Update Property Population.*

S. Horna, C. Bennis, T. Crabie, S. Peltier, J.F. Raynaud,.

European Association of Geoscientists and Engineers Conference (EAGE), 2010.

*Building 3D indoor scenes topology from 2D architectural plans.*

S. Horna, G. Damiand, D. Meneveaux, Y. Bertrand.

Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), 2007, pp. 37–44.

*Out-of-core photon-mapping for large buildings.*

D. Fradin, D. Meneveaux, S. Horna.

Proceedings of Eurographics Symposium on Rendering (EGSR), 2005, pp. 65–72.
Conférences nationales sans comité de lecture [9]

Reconstruction topologique 3D de plusieurs objets sémantiques à partir de données médicales volumé-triques discrètes.

S. Gerbaud, S. Horna, R. Zrour, P. Meseure.

Journées Françaises de l'informatique Graphique, 2021. Nice - Sophia Antipolis

Arrondis et simulation d'éclairage basée rayons : une structure dédiée aux surfaces implicites.

S. Courtin, S. Horna, M. Ribardière, P. Poulin, D. Meneveaux.

Journées Françaises de l'informatique Graphique, 2019. Marseille - 2ème meilleur papier

Visualisation interactive de grands bâtiments.

M. Maria, S.Horna, L. Aveneau.

Journées Françaises de l'informatique Graphique, 2013. Limoges - Meilleur papier

Visualisation interactive de grands bâtiments.

M. Maria, S.Horna, L. Aveneau.

Groupe de Travail Rendu, 2013. Paris

Reconstruction d'environnements architecturaux 3D.

S. Horna.

Exposé invité, Ecole thématique MoDys, 2012. Marseille

S.Horna, G.Damiand, D.Meneveaux, Y.Bertrand.

Reconstruction topologique 3D de bâtiments.

Journées Françaises de l'informatique Graphique, 2006. Bordeaux

Reconstruction de complexes architecturaux à partir de données numériques.

S.Horna, D.Meneveaux, G.Damiand.

École thématique de modélisation informationnelle pour l'architecture patrimoniale, 2006.

Reconstruction topologique de complexes architecturaux à partir de données numériques.

S.Horna, G.Damiand, D.Meneveaux, Y.Bertrand.

Journée du GTMG, 2006.

Simulation d'éclairage par tracé de photons pour de grands bâtiments.

D. Fradin, D. Meneveaux, S. Horna.

Groupe de Travail CNRS, Bavay-Valenciennes, 2005.
<figure><img src="image_93.png" /></figure>
# RESPONSABILITÉS

En parallèle de mes activités de recherche et d'enseignement, je me suis investi dans différentes responsabilités collectives tant au sein de mon équipe de recherche (XLIM - ASALI), qu'au sein de ma composante de rattachement (la faculté de Droit).

## Responsable financier de l'équipe IG du laboratoire XLim-ASALI

Pendant 8 ans, j'ai assuré la gestion financière de l'équipe IG du laboratoire XLim-ASALI (17 enseignants-chercheurs permanents — budget dédié de 40Keuros/an auquel s'ajoutent les divers projets industriels et nationaux). Cette responsabilité m'a amené à suppléer le responsable (D. Meneveaux de 2012-2015, L. Aveneau de 2016-2017, D. Meneveaux 2018-2019) dans la supervision de l'équipe notamment dans l'organisation des missions, des achats de matériel et du financement de personnels (stages, ingénieurs, etc.). Cette responsabilité m'a permis de m'impliquer très fortement dans le montage financier des projets (ANR, Région, etc.) et dans la rédaction de contrats de collaboration entre l'équipe et les industriels.

Je suis également très investi dans la gestion globale de XLim-SIC, puis XLim-ASALI pour des questions liées aux finances du département (budget de 80Keuros/an), ainsi que pour des questions d'organisation scientifique plus générales en raison de ma position de représentant du corps MC au conseil de département (de 2013 à 2016), puis membre du conseil scientifique de l'axe ASALI depuis 2019.

## Responsabilités scientifiques locales et nationales

* Depuis janvier 2021 : Chargé de la communication de la fédération MIRES Mathématiques & leurs Interactions, Images & information numérique, Réseaux et Sécurité.

* Depuis janvier 2021 : Chargé de la communication du Laboratoire Commun I3M Imagerie Métabolique Multi-noyaux Multi-organes.

* Depuis 2019 : Membre élu au conseil de l'axe de recherche XLim-ASALI

* Depuis 2018 : Membre élu au CA de l'Association Française d'Informatique Graphique

* 2012-2019 : Responsable financier de l'équipe IG du laboratoire XLim-ASALI

* 2013-2022 : Membre élu à la CES 27 de l'université de Poitiers (V. Président corps MC)

* 2013-2016 : Membre élu au conseil de département Xlim-SIC (représentant corps MC)
Responsabilités pédagogiques

Depuis 2010, j'effectue des enseignements en Licence et Master au département informatique de la faculté de Droit et Sciences Sociales de l'université de Poitiers. En première et deuxième année de Licence de Droit, les objectifs sont d'apprendre et comprendre l'utilisation des outils informatiques : gestion de l'environnement, utilisation d'Internet, licences logicielles, bons usages en termes de sécurité, outils bureautiques. En troisième année de Licence et Masters Droit du numérique, les connaissances sont approfondies notamment concernant le codage, le matériel informatique et le traitement des données.

Responsabilité au sein de la faculté de Droit

Au fil des années, j'ai progressivement pris en charge la responsabilité complète des unités d'ensei-
gnements transverses (S2, S3 et S6 de licence Droit et AES). Les effectifs importants de ces formations
(900 L1, 600 L2), impliquent une logistique conséquente : gestion des examens, des corrections, des ab-
sences, coordination des intervenants (entre 2 et 6 chargés de TD par UE), organisation des plannings de
TD répartis sur 2 sites soit 30 groupes de TD en 1re année entre Poitiers et Angoulême. De plus, depuis
la mise en place de l'offre de formation de 2018, cette unité inclut le numérique, la recherche docu-
mentaire et le Projet Professionnel de l'Étudiant (PPPE). La responsabilité de ces unités d'enseignement
comprend donc également la coordination entre le numérique et les autres enseignements dispensés par
des bibliothécaires et des juristes (académiques ou intervenants extérieurs).

Depuis le début de ma carrière d'enseignant-chercheur, je prête une attention particulière à m'investir dans l'organisation pédagogique. En effet, je pris part peu à peu à l'organisation logistique des 3 niveaux de licence. Ainsi, depuis 2016, j'épaule pleinement les responsables de formation dans la répartition des groupes de TD, la gestion des options, la construction de l'emploi du temps. C'est une organisation complexe en raison du grand nombre de parcours et d'options disponibles, du faible nombre des salles (notamment en numérique) et des effectifs conséquents concernés.

Responsable de la commission pédagogique de numérique de l'université de Poitiers. (De-
puis 2019)

Dans la mise en place de l'offre de formation 2018-2021, l'université de Poitiers a souhaité donner une impulsion forte à l'acquisition des compétences transversales et préprofessionnelles en donnant un cadre Établissement aux UE transversales de la licence générale. La maquette mise en place propose ainsi une unité d'enseignement transverse (UE6) commune pour toutes les licences générales au semestre (S1, S2 et S3). Le contenu de formation a été réfléchi afin de permettre à tous les étudiants d'acquérir les compétences leur permettant de passer la certification nationale PIX.

Ayant été un acteur majeur dans la mise en place de ce dispositif, et possédant une expérience re-
connue dans l'enseignement des enseignements transversaux à la faculté de droit, il m'a été proposé de
prendre en charge le pilotage de la commission pédagogique de numérique de l'université de Poitiers.
Cette commission a pour rôle d'organiser et d'harmoniser la mise en place, de favoriser les échanges et de
créer des contenus dans le cadre des enseignements transverses (numérique et recherche documentaire).
L'objectif est de proposer un socle d'enseignement en numérique commun pour l'ensemble des compo-
santes universitaires concernées par le cursus de licence générale (6 composantes, soit 8000 étudiants
concernés). Cette commission est composée de représentants de chaque composante (Sciences Fonda-
mentales, Lettre et langues, Droit, Sciences de l'Homme, Sciences économiques et Sciences du sport),
ainsi que des représentants des services d'informatique et des services communs de documentation. Le
rôle de la commission est de travailler sur l'organisation et le contenu pédagogique des matières de nu-
mérique et recherche documentaire pour les licences générales. Elle met en place l'articulation entre les
enseignements dispensés et la certification PIX nationale.

Mon rôle à la tête de cette commission consiste à organiser et à piloter l'ensemble des réunions,
coordonner les différents services concernés (informatique, département d'enseignement, etc.), assurer
l'application des décisions dans les diverses composantes, aider au recrutement des intervenants exté-
rieurs, planifier les certifications, assurer le lien avec l'équipe présidentielle de l'université de Poitiers.
C'est une responsabilité lourde (plus de 50 h de référentiel).
<figure><img src="image_94.png" /></figure>
BIBLIOGRAPHIE

[1] Mira Geoscience Ltd 2017.

[2] Timo AILA et Samuli LAINE : Understanding the efficiency of ray traversal on gpus. In *Proceedings of the conference on high performance graphics 2009*, pages 145–149, 2009.

[3] Timo AILA, Samuli LAINE et Tero KARRAS : Understanding the efficiency of ray traversal on GPUs – Kepler and Fermi addendum. NVIDIA Technical Report NVR-2012-02, NVIDIA Corporation, juin 2012.

[4] John M AIREY, John H ROHLF et Frederick P BROOKS JR : Towards image realism with interactive update rates in complex virtual building environments. *ACM SIGGRAPH computer graphics*, 24(2):41–50, 1990.

[5] Anod ALHAZMI et Sudhanshu SEMWAL : 3d volume visualization in medical application. In *Proceedings of the International Conference on Modeling, Simulation and Visualization Methods (MSV)*, pages 58–64. The Steering Committee of The World Congress in Computer Science, 2018.

[6] Aytek AMAN, Serkan DEMIRCI et Uğur GÜDÜKBAY : Compact tetrahedralization-based acceleration structure for ray tracing. *arXiv preprint arXiv :2103.02309*, 2021.

[7] Michael ASHIKMIN, Simon PREMOŽE et Peter SHIRLEY : A microfacet-based brdf generator. In *Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques*, pages 65–74, 2000.

[8] Marco ATTENE, Marcel CAMPEN et Leif KOBBELT : Polygon mesh repairing : An application perspective. *ACM Computing Surveys (CSUR)*, 45(2):1–33, 2013.

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# Structuration topologique pour le rendu et la visualisation 3D

Présenté par :

Sébastien Horna

**Résumé** : Les travaux présentés dans cette habilitation à diriger des recherches visent à mettre à contribution les structures topologiques et hiérarchiques pour améliorer les opérations de reconstruction 3D et optimiser les algorithmes de simulation d'éclairage par lancé de rayons.

Les structures de données utilisées en modélisation géométrique à base topologique étant plus riches que les structures habituellement employés dans d'autres type d'application, nous proposons dans un premier axe de recherche de mettre à contribution les relations de voisinage issues de l'étape de modélisation pour améliorer la rapidité des calculs en synthèse d'images. A la manière des méthodes utilisant une structure accélératrice basée sur une partition de l'espace contraint, nous nous appuyons sur notre modèle topologique dédié à l'architecture afin de calculer le parcours d'une onde électromagnétique (un rayon) à travers une scène 3D. L'application résultante permet une visualisation interactive de scènes d'intérieur de bâtiment composé de plusieurs centaines de millions de polygones.

Dans le contexte du rendu réaliste des bords arrondis des objets, nous proposons ensuite dans un deuxième axe de recherche une méthode non invasive (c'est-à-dire qui ne modifie pas la géométrie d'origine) pour la modélisation et le rendu de chanfrein. Contrairement aux surfaces maillées, notre objectif est de garantir une apparence arrondie et lisse, quels que soient le point de vue, la distance de l'observateur et l'éclairage incident. Au coeur de notre contribution se trouve une structure hiérarchique et topologique qui définit automatiquement et avec précision la géométrie des zones arrondies. Cette structure, nommée SREC-RT, est construite automatiquement et est intégrée dans une structure d'accélération dédiée algorithme de lancé de rayons. Elle permet de déterminer la région d'intérêt de chaque chanfrein et d'y appliquer le traitement correspondant, cela sans augmenter la complexité géométrique de la scène 3D. L'intersection des rayons avec les surfaces arrondies est accélérée grâce à un graphe topologique défini par les relations de voisinage entre les arêtes et les sommets.

Enfin, dans un troisième axe de recherche, nous proposons un système pour la reconstruction de maillage volumétrique à partir d'acquisitions médicales 3D discrètes telles que des IRM. Ce processus permet la reconstruction automatique d'objets composés de plusieurs substances, afin d'assurer une visualisation globale, unique et cohérente d'un cortex cérébral. Notre processus donne, sans aucune intervention de l'utilisateur, un modèle 3D topologique robuste et propre avec des relations d'adjacence explicites entre les segments reconstruits. Le modèle résultant respecte les données sémantiques, sans les défauts topologiques et géométriques habituellement rencontrés dans les autres approches de reconstruction 3D. Il est ainsi directement utilisable pour des calculs d'estimation des données métabolithes/physiologiques au sein des différentes parties du cerveau dans le cadre d'outils d'aide à la détection des tumeurs.

**Discipline** : Informatique Graphique.

**Mots-clés** : Synthèse d'image, Modélisation géométrique à base topologiques, Reconstruction 3D, Rendu réaliste, Lancé de rayons.