# Premier tour de l'élection présidentielle française et théorie des jeux

Serge Blondel

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Serge Blondel. Premier tour de l'élection présidentielle française et théorie des jeux. 2026. hal-05509069

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Preprint submitted on 13 Feb 2026

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Premier tour de l'élection présidentielle française et théorie des jeux

Serge Blondel (GRANEM-TEPP, université d'Angers et LIRAES, université Paris-Cité)<fnref n="1" /> [serge.blondel@univ-angers.fr](mailto:serge.blondel@univ-angers.fr)

Résumé

Les candidats aux présidentielles françaises adoptent des positionnements sur l'échiquier politique en fonction de leurs programmes, mais également de stratégies pour augmenter leurs chances d'arriver au second tour et/ou de l'emporter. Sur onze élections, des situations proches de compétitions spatiales ou de batailles des sexes ont été observées. Jusqu'en 2012, l'offre politique était bipolaire. Elle est devenue tripolaire à partir de 2017.

Mots-clés : concurrence spatiale, échiquier politique, élection présidentielle, théorie des jeux

Abstract

Candidates in the French presidential elections adopt positions on the political chessboard based on their programmes, but also on strategies to increase their chances of reaching the second round and/or winning. In eleven elections, situations akin to the spatial competition or battle of the sexes have been observed.

Until 2012, the political offer was bipolar. It has become tripolar since 2017.

Keywords: spatial competition, political spectrum, presidential election, game theory

Codes JEL :D72

<footnote n="1">¹ Le 72ème congrès de l'AFSE a permis des avancées notables. Je remercie le rapporteur et l'éditeur Vincent Touzé pour les pistes suggérées, ainsi que les étudiants ayant suivi en cours les prémisses du papier.</footnote>
## Introduction

Les systèmes électoraux sont divers pour l'élection présidentielle, ne serait-ce qu'en se focalisant sur l'Union Européenne, en excluant les monarchies (Pays-Bas, Espagne). Une majorité utilise le suffrage universel direct quand d'autres ont un président élu par le parlement. Si l'on considère le fort pouvoir du président et le mode de scrutin, majoritaire à deux tours si nécessaire, seuls la Pologne et Chypre disposent d'un système comparable à la France. L'Autriche élit son président au suffrage universel depuis 1951, mais il a un pouvoir surtout représentatif. Parmi les systèmes les plus anciens, le nôtre, depuis 1965, est unique. L'élection présidentielle est au centre de l'échiquier politique français. Tous les cinq ans, elle rythme la vie politique, l'Assemblée nationale étant élue dans la foulée depuis 2007, et, ce faisant, oriente les choix en matière de politiques publiques. Dans un monde idéal, les candidats élaboreraient le meilleur programme, à leurs yeux, pour la société à venir, cependant ils ont aussi des objectifs à différents niveaux : participer, atteindre les 5% des voix pour voir leurs frais de campagne remboursés, peser sur les orientations politiques à venir, être au second tour et, au niveau ultime, être élu. Jan [2011] propose une typologie des candidats avec les figurants, recueillant quelques pourcents sans perspective d'être au second tour, les espoirs, pouvant émerger, et les têtes d'affiche, favoris pour le second tour. Il rappelle que le système à deux tous a été discuté, notamment par le comité Balladur, chargé d'une réflexion sur la modernisation des institutions en 2007.

Les enjeux de cette élection majeure ont motivé de nombreux travaux sur le vote en sciences humaines et sociales. La théorie du choix rationnel et spécifiquement la théorie des jeux ont été amplement mobilisées (Magni-Berton [2014], Boudon [2004]), mais peu sous l'angle des stratégies des candidats. Pourtant, la théorie des jeux permet d'analyser diverses situations, comme l'évolution historique en matière de concurrence (Arena et Dutraive [2016]), les nombreux exemples d'Axelrod [1984], comme en biologie, où les animaux ou végétaux ont des stratégies coopératives ou agressives, ou dans les tranchées de 14-18, où les deux camps, englués dans un « jeu répété », en sont venus à coopérer en faisant semblant de se battre.
Les travaux sur les élections se sont surtout focalisés sur l'analyse des comportements des électeurs. Pourquoi votent-ils alors que dans un arbitrage coût-avantage espéré, ils devraient s'abstenir (Downs [1957a]) ? Quels sont les profils des électeurs de gauche ou de droite ? L'ouvrage de référence de Mueller [2003], bien que débutant par l'exposé des principaux jeux (dilemme du prisonnier, jeu du bien public...) pour présenter les raisons du choix collectif, développe surtout l'analyse du comportement des électeurs en laissant une place limitée aux stratégies des candidats. Pourtant, ces derniers adoptent des positionnements stratégiques qui influencent le résultat du scrutin. Downs [1957b] étend ainsi le modèle de Hotelling [1929] de différenciation des produits pour décrire où se situe l'électeur médian, délimitant les camps à gauche et à droite.

Nous allons analyser les présidentielles, surtout depuis la première serrée, en 1974sous l'angle de la théorie des jeux. Par exemple, François Mitterrand, en 1988, a eu une stratégie d'ouverture sur la droite qui l'a conduit à une réélection, au départ loin d'être gagnée. De quel jeu emblématique, ce positionnement est-il une illustration ? Nous le verrons.

Nous allons mener notre analyse sur l'axe gauche/droite mais la stratégie peut être plus complexe. Sans prétendre à l'exhaustivité, choisir sa position sur l'échiquier politique peut être accompagné de stratégies pour forger des alliances et maximiser les chances d'être au second tour, ainsi que de stratégies mixtes sur le candidat soutenu au second tour (Wong et Marinov [2005]) en cas d'élimination, portant sur les probabilités de soutien plus ou moins élevé à l'un des deux qualifiés. Pour les partis les plus établis, s'ajoute une primaire en amont qui peut conditionner la suite. Enfin, il y a d'autres entrées que l'axe gauche/droite, la plus ancienne ayant été l'écologie, qui a été d'abord non située ou même de droite avec Brice Lalonde, pour se positionner à gauche, à partir des années 1990. On pense aussi à la position pro ou anti Europe, présente depuis au moins les années 1980, et actuellement le populisme, plus général que la position anti Europe. Cela semble réunir le RN et LFI, malgré leurs positionnements opposés. Dans le jeu politique, la dimension populiste reste dominée par l'opposition gauche/droite, mais si elle prenait plus d'importance, cela modifierait fortement le jeu, comme le suggèrent Irmen et Thisse (1988), qui supposent un espace de caractéristiques
multidimensionnel. Plus généralement, la modification des hypothèses engendre des équilibres plus complexes, à l'image de Nikram et Balkenborg [2023], où l'asymétrie entre les candidats peut remettre en cause l'unicité de l'équilibre.

Une revue des travaux académiques en théorie des jeux montre que le dilemme du prisonnier ressort très nettement. Il est suivi par le point focal (Schelling [1960]), puis les jeux de l'ultimatum (Güth et al. [1982]), de la confiance (Berg et al. [1995]), de la chasse au cerf (Rousseau [1754]), ou jeu de coordination connu sous le nom de la bataille des sexes (Luce et Raiffa [1957] et du bien public (Samuelson [1954]), ces cinq jeux n'étant globalement présents dans ces textes que moitié moins par rapport au seul dilemme du prisonnier<fnref n="2" />. Le jeu des glaciers, inspiré du modèle de concurrence spatiale d'Hotelling [1929], est surtout utilisé à des fins pédagogiques : il ressort peu.

Tous ces jeux ne décrivent pas des situations que l'on retrouve dans l'élection présidentielle. Après un retour empirique sur les élections présidentielles, nous verrons d'abord deux jeux proches (dilemme du prisonnier et jeu des glaciers), décrivant le dilemme entre maximisation des intérêts individuels ou collectifs. Ensuite, la bataille des sexes sera appliquée à plusieurs décisions qui ont changé l'issue du scrutin.

# 1. Les résultats de 1965 à 2022

Le tableau 1 détaille les résultats du 1er tour sur les onze scrutins. 75 candidats différents ont participé, pour 113 candidatures. 20.4% ont été féminines, passant de 11.5% au vingtième siècle à 27.9% depuis 2002. Arlette Laguiller a le record de participation, six fois. François Mitterrand a le plus haut pourcentage cumulé, 134.9% sur quatre élections. Le nombre minimum de candidats a été atteint en 1965, six, bien avant le record en 2002, 16, avec de plus un seul candidat sous les 1%. Cette dispersion des voix a entraîné un score minimal pour les deux candidats qualifiés au second tour, 36.74% à eux deux. Le second score le plus faible avait été au scrutin précédent, en 1995, avec 44.14%. Ce système électoral devrait pousser

<footnote n="2">² Via une recherche en février 2024 sur CAIRN (publications en français) en recherchant « nom du jeu » et « théorie des jeux », le nombre d'articles est le suivant. Dilemme du prisonnier : 498. Point focal : 110. jeu de l'ultimatum : 63. Jeu de la confiance :41. Jeu de la chasse au cerf : 34. Bataille des sexes : 25. Jeu du bien public : 17.</footnote>
à l'émergence de deux leaders de droite et de gauche, mais cela n'a pas été le cas avec l'émergence d'un trio en 2002, 2007 et 2022, ou d'un quatuor en 1988, 1995 et 2017.

<table><caption>Tableau 1. Résultats en pourcentages du premier tour</caption><thead><tr><th>Candidats</th><th>1965</th><th>1969</th><th>1974</th><th>1981</th><th>1988</th><th>1995</th><th>2002</th><th>2007</th><th>2012</th><th>2017</th><th>2022</th></tr></thead><tbody><tr><td>Arthaud</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,56</td><td>0,64</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Asselineau</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,92</td><td></td></tr><tr><td>Balladur</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>18,6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Barbu</td><td>1,15</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Barre</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>16,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Bayrou</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6,84</td><td>18,6</td><td>9,13</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Besancenot</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,25</td><td>4,08</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Bouchardeau</td><td></td><td></td><td></td><td>1,11</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Boussel</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,38</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Boutin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,19</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Bové</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,32</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Buffet</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,93</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Chaban-Delmas</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Cheminade</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,28</td><td></td><td></td><td>0,25</td><td>0,28</td><td></td></tr><tr><td>Chevènement</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>5,33</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Chirac</td><td></td><td></td><td></td><td>18</td><td>20</td><td>20,8</td><td>19,9</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Crépeau</td><td></td><td></td><td></td><td>2,21</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>de Gaulle</td><td>44,7</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>de Villiers</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,74</td><td></td><td>2,23</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Debré</td><td></td><td></td><td>1,66</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Defferre</td><td>5,01</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Ducatel</td><td>1,27</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Duclos</td><td>21,3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Dumont</td><td></td><td>1,32</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Dupont-Aignan</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,79</td><td>4,7</td><td>2,06</td></tr><tr><td>Fillon</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>20</td><td></td></tr><tr><td>Garaud</td><td></td><td></td><td>1,33</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Giscard d'Estaing</td><td></td><td></td><td>32,6</td><td>28,3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Gluckstein</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,47</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Hamon</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6,36</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Héraud</td><td></td><td>0,08</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Hidalgo</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,75</td><td></td></tr><tr><td>Hollande</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>28,6</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Hue</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>8,64</td><td>3,37</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Jadot</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,63</td><td></td></tr><tr><td>Joly</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,31</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Jospin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>23,3</td><td>16,2</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>Juquin</td><td></td><td></td><td></td><td>2,1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Krivine</td><td>1,06</td><td>0,37</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Laguiller</td><td></td><td>2,33</td><td>2,3</td><td>1,99</td><td>5,3</td><td>5,72</td><td>1,33</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lajoinie</td><td></td><td></td><td></td><td>6,76</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lalonde</td><td></td><td></td><td>3,88</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lassalle</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,21</td><td>3,13</td></tr><tr><td>Le Pen JM</td><td></td><td>0,75</td><td></td><td>14,4</td><td>15</td><td>16,9</td><td>10,4</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Le Pen M</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>17,9</td><td>21,3</td><td>23,2</td></tr><tr><td>Lecanuet</td><td>15,6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lepage</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,88</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Macron</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>24</td><td>27,9</td></tr><tr><td>Madelin</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3,91</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mamère</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>5,25</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Marchais</td><td></td><td></td><td>15,4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Marcilhacy</td><td>1,71</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mégret</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,34</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mélenchon</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>11,1</td><td>19,6</td><td>22</td></tr><tr><td>Mitterrand</td><td>31,7</td><td>43,3</td><td>25,9</td><td>34,1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Muller</td><td></td><td>0,69</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Nihous</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,15</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Pécresse</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,78</td></tr><tr><td>Poher</td><td></td><td>23,3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Pompidou</td><td></td><td>44,5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Poutou</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>1,15</td><td>1,09</td><td>0,77</td></tr><tr><td>Renouvin</td><td></td><td>0,17</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Rocard</td><td></td><td>3,61</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Roussel</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,28</td></tr><tr><td>Royal</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>25,9</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Royer</td><td></td><td>3,17</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Saint-Josse</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4,23</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Sarkozy</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>31,2</td><td>27,2</td><td></td></tr><tr><td>Schivardi</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,34</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Sebag</td><td></td><td>0,16</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Taubira</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>2,32</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Tixier-Vignancour</td><td>5,2</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Voynet</td><td></td><td></td><td></td><td>3,32</td><td></td><td>1,57</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Waechter</td><td></td><td></td><td>3,78</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Zemmour</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>7,07</td></tr></table>

Comment mesurer l'impact des « parts de maché » des candidats au premier tour ? Si nous calculons l'indice d'Herfindahl-Hirschman<fnref n="3" /> à partir des pourcentages de voix, il a beaucoup varié, comme le montre le graphique 1. Il était

<footnote n="3">³ Somme des carrés des pourcentages des voix, au maximum égal à 10 000 pour un seul candidat.</footnote>
élevé jusqu'en 1974 avec deux candidats nettement devant et minimal en 2002, après une baisse en 1995. Si l'indice n'est pas élevé en 2017, cela reste la seule élection avec 4 candidats dans un mouchoir de poche, de 19.58% à 24.01%.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1. Evolution de l'indice de Herfindahl-Hirschman (IHH) lors des élections</figcaption></figure>

Ce retour sur le premier tour montre que l'échiquier politique français ne s'est pas toujours scindé en deux camps majoritaires, comme aux USA. La qualification au second tour a souvent dépendu des scores de « petits candidats ». Il y a un lien entre les deux tours car les candidats éliminés influencent le résultat final.

Lors des deux premiers scrutins, les seconds tours ont été des formalités. En 1965, Charles De Gaulle visait une élection au premier tour mais était assuré de sa victoire avec 44,65% et le score élevé de Lecanuet au centre droit, 15,57%. En 1969, le score comparable de Georges Pompidou, 44,47% lui assura la victoire finale face à Alain Poher, 23,31%, également à droite. 1974 marque le début des seconds tours à enjeux et des débats de l'entre deux tours. Hormis en 2002, le report des voix des candidats éliminés est devenu un enjeu majeur. Nous pouvons ainsi noter que le soutien de Jacques Chirac (18%) à Valéry Giscard d'Estaing en 1981 a été faible, quand Edouard Balladur (18,58%) en 1995 a fortement affirmé son soutien à ce même Jacques Chirac. Récemment, l'approche unimodale gauche/droite est questionnée par les reports de voix de Jean-Luc Mélenchon, candidat majeur le plus à gauche. En 2017, ses voix se sont reportées à 52% sur Emmanuel Macron et 5% à Marine Le Pen et 43% en blancs ou abstentions, mais en 2022 ces trois chiffres
sont devenus 38%, 13% et 49% (estimations de ChatGPT à partir de différentes enquêtes). Ce basculement peut être déterminant en 2027 en cas de second tour impliquant le bloc central et le Rassemblement National.

## 2. Comment se positionner ?

Comme le montre Laslier (2004) dans son chapitre 8 sur la présidentielle française, l'approche unidimensionnelle, de gauche à droite, permet une analyse fructueuse des résultats des premiers et seconds tours des élections passées. Cela peut sembler partiel par rapport à d'autre dimensions, comme l'émergence du populisme aux deux extrêmes, mais permet de comprendre les positionnements des candidats.

Partons d'un exemple simple en théorie de jeux. Deux glaciers peuvent se placer où ils le souhaitent en début de journée, le long d'une plage longue d'un kilomètre, où les vacanciers sont uniformément répartis. Ces derniers préfèrent parcourir le moins de distance pour aller acheter une glace. Aussi, la position optimale, au sens de Pareto, serait que chacun soit au milieu des moitié gauche et droite de la plage : pas plus de 250 mètres à faire pour les clients et un chiffre d'affaires maximal. Cependant, chaque glacier sera tenté de se rapprocher du centre pour accroitre ses parts de marché. Ce petit jeu s'arrêtera lorsque tous les deux seront situés au centre de la plage. C'est le modèle de concurrence spatiale de Hotelling [1929] qui aboutit à un équilibre quand les deux concurrents font la même chose. Il ne s'applique pas qu'aux choix de localisation mais aussi à l'ensemble des décisions stratégiques, comme la différenciation des produits, et prédit une uniformisation. Notons que ce jeu, sous forme discrète, revient au dilemme du prisonnier si chaque glacier décide de choisir l'optimum social ou l'équilibre. S'ils choisissent conjointement l'optimum, ils gagnent plus qu'à l'équilibre, mais si l'un est au milieu quand l'autre reste au milieu de son côté, le gain est maximal pour le premier et minimal pour le second. Le jeu prend la forme suivante avec $a > b > c > d$.
<table><caption>Tableau 2. Jeu des glaciers et dilemme du prisonnier avec $a > b > c > d$</caption><thead><tr><th colspan="2"></th><th colspan="2">Glacier de droite</th></tr><tr><th colspan="2"></th><th>Moitié à droite</th><th>Centre</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2">Glacier de gauche</th><th>Moitié à gauche</th><td>b, b</td><td>d, a</td></tr><tr><th>Centre</th><td>a, d</td><td>c, c</td></tr></tbody></table>

Ce jeu peut se réécrire sous la forme suivante pour deux candidats de gauche et de droite, en notant 0 « l'utilité » d'être battu, 1 celle d'être élu et en considérant qu'avec la même stratégie, les chances de victoire sont 1/2, donc une espérance d'utilité de 1/2. En outre, nous considérons que les candidats préfèrent être élus avec des idées représentatives de leurs camps, donc la victoire en se positionnant au centre se fait au prix d'un coût *t faible*, en tous cas inférieur à 1/2. Si l'un des deux est au centre et l'autre à la moitié de son camp, le premier est sûr de gagner. Dans ce choix binaire, choisir le centre est une solution dominante, comme le décrit le tableau 2.

<table><caption>Tableau 3. Dilemme du prisonnier et positionnement de deux candidats</caption><thead><tr><th colspan="2"></th><th colspan="2">Candidat de droite</th></tr><tr><th colspan="2"></th><th>Moitié à gauche</th><th>Centre</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2">Candidat de gauche</th><th>Moitié à gauche</th><td>1/2, 1/2</td><td>0, 1-t</td></tr><tr><th>Centre</th><td>1-t, 0</td><td>1/2-t, 1/2-t</td></tr></tbody></table>

Depuis l'instauration de l'élection présidentielle au suffrage universel en 1965, le premier scrutin avec de réels enjeux a été celui de 1974, ceux de 1965 et 1969 ayant été largement dominés par la droite. Depuis, il est intéressant d'observer les positionnements des principaux candidats, sur l'axe gauche/ droite. Les seconds tours de 1974 et 1981 ont été serrés entre Valéry Giscard d'Estaing et François Mitterrand, le premier l'emportant avec 50.81% des voix avant la revanche remportée avec un score de 51.76%. Les deux candidats étaient positionnés dans leur camps respectifs, Mitterrand ayant même un programme
commun de la gauche. En 1988, Mitterrand a eu une stratégie d'ouverture sur la droite et ce repositionnement l'a conduit à une victoire nette (54.02%) face à Jacques Chirac. Ce dernier a compris la leçon en 1995 en diagnostiquant une fracture sociale pour se déplacer à gauche : victoire avec 52.60% face à Lionel Jospin, resté plus dans son camp.

Di Tella et al. [2025] ont conduit une étude originale sur l'élection des grands électeurs pour la Maison Blanche (2002-2016) et les législatives en France (1958-2022), fournissant un support empirique au modèle de Hotelling. Chaque élection a deux étapes, comme pour la présidentielle : aux USA des primaires dans les camps républicains et démocrates, avant une élection le plus souvent entre ces deux élus, en France un premier tour avec tous les candidats et un second tour avec les deux candidats en tête et ceux ayant obtenu au moins 12,5 % des éjecteurs inscrits. En effectuant une analyse textuelle des documents de campagne, ils démontrent que le modèle de Hotelling fonctionne, les candidats se rapprochent nettement du centre entre les tours. Leur figure 1 (p. 2503) illustre clairement ce phénomène de recentrage, avec une différence entre les deux pays : entre -2 (extrême gauche) et +2 (extrême droite), les républicains et démocrates ont des distributions idéologiques proches d'une loi normale, ce qui n'est pas le cas à droite en France, notamment pour le RN qui a deux maximas, autour de 1.45 et 1.9. Le cas de Franck Riester (Ensemble) aux Législatives 2022 dans l'Essonne est représentatif (p. 2509-10). Au premier tour, il avait un positionnement central de 0.07 (29.3% des voix), devant François Lenormand (RN, 0.93, 25.4%) et Cédric Colin (NUPES, -0.86, 23.2%). Ce dernier s'étant retiré, Franck Riester est passé à 0.3, en utilisant des termes plus droitiers comme « défense » et en stoppant les termes plus à gauche, comme « urgence climatique ». Il a été élu à 53.21%.

A partir de là, l'élection est devenue moins binaire : les troisièmes candidats sont venus modifier le jeu des glaciers. En 2002, la revanche entre Jacques Chirac et Lionel Jospin a donné l'impression de positionnements proches des deux favoris pour le second tour, chacun se situant par rapport à l'autre. Ce double recentrage a provoqué le débordement sur la droite par Jean-Marie Le Pen, suivi d'une victoire nette de Jacques Chirac (82.21%) : quand on passe à 3 trois camps ou plus, les équilibres changent [Brunner 2025] notamment en introduisant des solutions en
coin. Cet épisode a provoqué le retour dans leurs camps des candidats de gauche et de droite lors des deux élections suivantes, Nicolas Sarkozy l'emportant face à Ségolène Royal en 2007 (53.06%), avant de perdre face à François Hollande (51.60%) en 2012. Notons en 2007 l'émergence du centriste François Bayrou éliminé avec 18.57%. Nous y reviendrons.

Les deux dernières élections ont vu le modèle à deux candidats disparaitre. En 2017, cinq candidats ont émergé dans les sondages et ont ainsi débattu entre eux. De plus, les primaires au PS et chez les Républicains ont eu pour effet de faire émerger deux candidats très ancrés dans leurs camps. Ainsi, Finchelstein [2017] classe de 0 (plus à gauche) à 10 (plus à droite) : Jean-Luc Mélenchon (1.5), Benoît Hamon (2.8), Emmanuel Macron (5.2), François Fillon (8.1) et Marine Le Pen (9.1). Si les électeurs sont répartis de 0 à 10, les électeurs médians (sous hypothèse, par défaut, de répartition uniforme<fnref n="4" />) sont situés à 2.15 entre Jean-Luc Mélenchon et Benoît Hamon, 4 (Hamon/Macron), 6.65 (Macron/Fillon), 8.6 (Fillon/Le Pen). Cela donnerait de gauche à droite des scores de 21.5, 18.5, 26.5, 19.5 et 14%. C'est assez proche du résultat final, excepté pour Benoît Hamon et Marine Le Pen, et souligne une large ouverture au centre. Macron (24.02%) s'est qualifié au second tour et l'a emporté largement face à Marine Le Pen (66.49%). L'élection de 2022 a vu émerger Jean-Luc Mélenchon (21.95%), Emmanuel Macron (27.84%) et Marine Le Pen (23.15%), pour le même résultat au second tour (58.55% pour Emmanuel Macron). La figure 2 représente l'échiquier politique en 2017.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2. Positionnements des cinq principaux candidats en 2017 (source Finchelstein [2017])</figcaption></figure>

<footnote n="4">⁴ La répartition n'est en fait pas uniforme et varie d'une élection à l'autre, comme le montrent Di Tella et al. [2025]. Downs [1957b, p. 143] avait déjà étudié différents cas de distributions, certains cas ne faisant pas converger vers le centre, comme dans le cas de deux pôles à gauche et à droite.</footnote>
Cette application du modèle de Hotelling à plus que deux joueurs ont provoqué des situations où les alliances pouvaient être un calcul gagnant-gagnant mais où les égos ont souvent freiné leurs formations.

### 3. Avec qui s'allier ?

Dans le jeu dit de la bataille des sexes, un couple peut aller voir un match de foot ou un ballet et se demande où se retrouver. Supposons que l'homme préfère le ballet et la femme le match de foot, mais qu'ils veulent par-dessus tout passer la soirée ensemble. Par rapport aux quatre situations possibles, ils ont tous deux des préférences bien établies. La femme a ainsi quatre niveaux d'utilité possible : w (tous deux au foot), x (tous deux au ballet), y (toute seule au foot) et z (toute seule au ballet, avec $w > x > y > z$. L'homme a les mêmes préférences, de manière symétrique. Dans la version traditionnelle, il n'y a pas de communication préalable et chacun choisit où aller : il y a alors deux équilibres en stratégies pures (tous deux au foot ou au ballet) et un équilibre en stratégies mixtes. Pour l'application au cas des candidats, nous supposerons qu'il y a une communication avant les décisions, puisque c'est bien ce qui se passe.

En politique, deux candidats *I* et *J* peuvent faire face à cette situation, avant le premier tour. Ils ont tous deux un score conséquent dans les sondages et un positionnement proche. S'ils se présentent tous deux, ils risquent d'être éliminés au premier tour mais si l'un soutient l'autre et se retire, ce dernier peut se qualifier. La question est de savoir qui y va seul. Il aura l'utilité la plus élevée et l'autre sera dans une meilleure situation que s'il avait été éliminé avec son acolyte. Enfin la pire situation est le retrait des deux, comme lorsque le couple va indépendamment voir le spectacle le moins apprécié. La situation est donc pour deux candidats *I* et *J* celle décrite dans le tableau 4, en reprenant les mêmes niveaux d'utilité que dans la version traditionnelle.
<table><caption>Tableau 4. Bataille des sexes et décision de se présenter avec $w > x > y > z$</caption><thead><tr><th colspan="2"></th><th colspan="2">J</th></tr><tr><th colspan="2"></th><th>Candidat</th><th>Non candidat</th></tr></thead><tbody><tr><th rowspan="2" scope="rowgroup">I</th><th scope="row">Candidat</th><td>y, y</td><td>w, x</td></tr><tr><th scope="row">Non candidat</th><td>x, w</td><td>z, z</td></tr></tbody></table>

Concernant ces possibles tandems, la solution la plus naturelle est de laisser le candidat en avance dans les sondages se présenter seul, puisqu'il a plus de chances de se qualifier. Les deux candidats peuvent mener leur campagne et celui en retard se retire à l'approche de la clôture des candidatures. Notons que cette situation arrive quand les deux candidatures simultanées risquent d'éliminer les deux candidats. Ce n'était, par exemple, pas le cas lors de deux candidatures importantes à droite en 1974 (Valéry Giscard d'Estaing et Jacques Chaban-Delmas), 1981 (Valéry Giscard d'Estaing et Jacques Chirac), 1988 (Jacques Chirac et Raymond Barre) et 1995 (Jacques Chirac et Edouard Balladur). A gauche, les candidats du PS ont été jusqu'en 1995 largement assurés d'arriver au second tour, donc il n'y avait pas de réel enjeu.

Les difficultés ont débuté en 2002. Le PS pensait la qualification de Lionel Jospin certaine et ne s'est pas senti menacé par les candidatures socialistes de Jean-Pierre Chevènement (5.33%) ou Christiane Taubira (2.32%) : résultat, l'élimination avec 16.18%, devancé de 0.68% par Jean-Marie Le Pen. Cette élection se présentait comme très proche de celle de 1995, avec Lionel Jospin et Jacques Chirac en favoris pour le second tour. L'évolution des votes était favorable à Lionel Jospin : 49.37% de votes à gauche au premier tour en 2002 contre 40.7% en 1995⁵. Si l'on recalcule l'indice d'Herfindahl-Hirschman sur la gauche et la droite (comme deux marchés différents), il était à gauche et à droite égal à 3984,2 et 2920,5 en 1995, 1618,9 et 2767,7 en 2002. La droite a eu un degré de concurrence stable quand celui à gauche a fortement augmenté avec sept candidats à plus de 2%, d'où

<footnote n="5">⁵ Les votes de Jacques Cheminade (1995, 0.28%) et Jean Saint-Josse (2002, 4.23%), difficiles à situer sur l'échiquier politique, et des centristes François Bayrou (2002, 6,84%) et Corinne Lepage (2002, 1.88%) ont été répartis également à gauche et à droite.</footnote>
l'élimination de Lionel Jospin. La leçon a été de tout faire pour rallier les petits candidats et éviter leurs candidatures, ce qui a limité leur nombre par la suite.

En 2007 et 2012, à gauche, Ségolène Royal et François Hollande se sont qualifiés, mais 2017 a proposé la première bataille des sexes, dont les candidats avaient conscience. Le titre du quotidien Libération, le 20 février 2017, est clair : « Mélenchon-Hamon : ils se disent non ». Résultat : respectivement 19.58% et 6.36% quand la barre de qualification était à 21.30% (Marine Le Pen). Quand ils ont refusé de s'allier, ils étaient au coude à coude, cumulant 26-27% à eux deux. Ils auraient pu attendre pour voir qui se détache mais ont préféré jouer perdant-perdant. Les centristes Macron et Bayrou n'ont pas fait la même erreur : alors qu'ils avaient respectivement autour de 20% et 6% d'intentions de vote, ils ont noué une alliance le 22 février 2017. Macron a ainsi obtenu 24.02% au premier tour et sa qualification.

En 2022, la leçon n'a pas été retenue car Jean-Luc Mélenchon, avec 21.95%, était à 1.2% de la qualification. La NUPES (Nouvelle Union Populaire Ecologique et Sociale) a scellé une alliance entre les partis de gauches pour les Législatives, mais c'était trop tard. Ils représentaient pourtant 30.61% avec Anne Hidalgo, Yannick Jadot et Fabien Roussel.

## Conclusion

Les situations stratégiques peuvent ne pas être représentées par un jeu connu. Ainsi, le débat qui a eu lieu entre Ségolène Royal et François Bayrou entre les deux tours en 2007 avait un peu du modèle de Hotelling et de la bataille des sexes. S'ils avaient noué une alliance, la victoire au second tour était probable car ils représentaient 44.44% des votes et les autres candidats de gauche avaient cumulé 10.57% des votes. Ils ont préféré garder leur indépendance et Ségolène Royal a perdu. Une erreur stratégique se payant souvent deux fois, Nicolas Sarkozy a ouvert, alors que ce n'était pas prévu dans son programme, son premier gouvernement vers le centre et la gauche avec plusieurs personnalités, notamment Bernard Kouchner, ministre des Affaires Etrangères et Européennes, et Martin Hirsch, Haut-commissaire aux solidarités actives contre la pauvreté.
L'histoire de l'élection présidentielle est émaillée d'erreurs stratégiques mais le sont-elles vraiment ? Comme le soulignaient Ostrom et Laurent [2012], les individus rationnels sont-ils désespérément piégés dans des dilemmes sociaux ? La théorie des jeux décrit des modèles pas toujours suivis par les acteurs, à l'image des résultats des expérimentations qui ont conduit à l'économie comportementale, ajoutant au comportement économique les émotions ou les traits psychologiques [Charrouin et al., 2024]. D'ailleurs, une apparente erreur stratégique, au regard de la rationalité standard où l'objectif est d'avoir une meilleure position politique pour les candidats, peut avoir tout de même une certaine rationalité, fondée sur les « bonnes raisons » de Boudon [1990]. Ainsi, Benoît Hamon et Jean-Luc Mélenchon ne regrettent sans doute pas leur mésalliance de 2017, à commencer car ils n'ont pas observé ce qui aurait pu se passer. Hors, comme Taleb [2007] l'a souligné, face à une situation incertaine, on ne retient que ce qui arrive. Nos analyses étaient donc simplement sous l'éclairage du modèle où les agents maximisent leurs objectifs à l'image d'homo œconomicus.

L'élection présidentielle a été analysée sous l'angle de la théorie des jeux, en s'appuyant sur les jeux les plus emblématiques, mais d'autres développements sont probablement possibles. Cette première étude n'avait pas encore été faite et pourrait susciter de futures recherches. Jusqu'en 2012, l'offre politique était bipolaire. Elle est devenue tripolaire à partir de 2017. Dans le contexte actuel depuis juillet 2024 sans majorité à l'Assemblée nationale, l'analyse est devenue plus complexe avec un échiquier en trois parties, chacune minoritaire. Seules des alliances ou des pactes de non-agression peuvent ainsi faire émerger un leadership.

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