# Etude du cycle de vie du brouillard durant la campagne LANFEX: impact de la dynamique en terrain vallonné et des processus microphysiques

Leo Ducongé

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Leo Ducongé. Etude du cycle de vie du brouillard durant la campagne LANFEX: impact de la dynamique en terrain vallonné et des processus microphysiques. Météorologie. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2019. Français. NNT: . tel-04128001

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Toulouse Midi-Pyrénées

THÈSE

En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Délivré par l'Université Toulouse 3 - Paul Sabatier

Présentée et soutenue par

Léo DUCONGE

Le 22 novembre 2019

Etude du cycle de vie du brouillard durant la campagne LANFEX:
impact de la dynamique en terrain vallonné et des processus
microphysiques

Ecole doctorale : SDU2E - Sciences de l'Univers, de l'Environnement et de l'Espace

Spécialité : Océan, Atmosphère, Climat

Unité de recherche :

CNRM - Centre National de Recherches Météorologiques

Thèse dirigée par

Thierry BERGOT et Christine LAC

Jury

M. Martial HAEFFELIN, Rapporteur

M. Joan CUXART, Rapporteur

M. Eric PARDYJAK, Rapporteur

Mme Maud LERICHE, Examinatrice

M. Sylvain COQUILLAT, Examinateur

M. Thierry BERGOT, Directeur de thèse

Mme Christine LAC, Co-directrice de thèse

M. Benoit VIE, Co-directeur de thèse
<figure><img src="image_2.png" /></figure>
# Résumé

Le brouillard est un phénomène météorologique résultant d'interactions complexes entre les processus de surface, dynamiques, turbulents, radiatifs et microphysiques, rendant sa prévision délicate. De plus, dans les zones vallonnées, les conditions thermodynamiques présentent des hétérogénéités spatiales qui peuvent impacter les conditions de brouillard, avec notamment la mise en place de vents de vallée nocturnes que sont les courants de drainage. Le premier objectif de cette thèse est d'étudier l'impact de ces circulations sur le cycle de vie du brouillard au sein de vallées à différentes géométries, leur conférant des conditions météorologiques propres. Le second objectif de la thèse est d'évaluer l'impact des processus microphysiques sur le brouillard radiatif et notamment du schéma microphysique à 2 moments LIMA. Cette thèse utilise ainsi des observations tri-dimensionnelles de brouillard recueillies pendant la campagne LANFEX, à savoir la POI 12 sur les collines du Shropshire du Pays de Galles et la POI 1 autour du site quasi-plat et homogène de Cardington. Le modèle Méso-NH est utilisé afin de mieux comprendre les processus en jeu dans le cycle de vie du brouillard, avec des simulations à haute-résolution en configuration réelle sur le Shropshire et en mode LES idéalisées sur Cardington.

L'analyse des observations de la POI 12, représentative de l'ensemble des POI de LANFEX sur le Shropshire, montre une grande variabilité des brouillards entre des vallées pourtant proches avec des brouillards plus fins dans les vallées étroites et plus épais dans les vallées larges. Une analyse de la simulation par bilans d'eau nuageuse et de température, pour laquelle une représentation graphique originale sous la forme de Fonctions de Distribution de Probabilités est proposée, a permis de mettre en évidence l'importance des processus non-locaux dans la génération de cette variabilité. Ceux-ci sont très variables et en moyenne peu actifs dans la vallée large où les processus locaux sont prépondérants dans la formation du brouillard. En revanche, ils contribuent à limiter cette formation locale dans les vallées étroites, soumises au régime de drainage, menant à un brouillard plus fin. En favorisant également la dissipation du brouillard dans les vallées étroites, les processus non-locaux sont responsables d'un cycle de vie du brouillard plus court. De plus, les courants de drainage s'opposent au refroidissement radiatif sommital des brouillards en phase mature, freinant la production d'eau associée. Enfin, des brouillards de nature purement advective sont mis en évidence sur des zones de resserrement où les circulations s'accélèrent, tandis que la formation locale est moins limitée par la destruction non-locale dans les zones plus larges telles que les bassins. Sur le même cas, des tests de sensibilité à la microphysique ont montré que celle-ci était d'une importance secondaire en zone de terrain complexe où ce sont principalement les circulations à fine échelle qui pilotent le cycle de vie du brouillard.

L'analyse de la POI 1 a ensuite permis une évaluation du schéma à 2 moments LIMA. Le diagnostic de sursaturation maximale entraîne une trop forte activation des aérosols en gouttelettes, surestimant l'épaississement optique du brouillard. La prise en compte de la perte de vapeur d'eau sur les gouttelettes déjà formées permet de corriger ce problème uniquement pendant la phase de formation, lorsque les valeurs de sursaturation maximales sont encore faibles. Une simulation pronostiquant la sursaturation produit une phase de formation plus lente et progressive, et des champs microphysiques en accord avec les observations pendant tout le cycle de
vie. Cette étude sur la POI 1 a ainsi permis d'approfondir la raison principale de la surestimation de gouttelettes activées, classiquement rencontrée dans les simulations de brouillard, induite par le diagnostic du maximum de sursaturation pour la paramétrisation de l'activation. Cette même étude a également montré que des possibilités d'amélioration de ce diagnostic étaient une piste intéressante à emprunter dans la représentation du processus d'activation.
Abstract

Fog is a meteorological phenomenon resulting from complex interactions between surface,
dynamical, turbulent, radiative and microphysical processes, so difficult to forecast. Further-
more, over hilly terrain, spatial heterogeneities of thermodynamical conditions could impact fog
conditions due to nocturnal valley winds known as « drainage flows ». The first aim of this thesis
is to study the impact of such circulations on fog life cycle over complex terrain, within valleys
showing different geometries and meteorological conditions. The second aim of the thesis is to
evaluate the impact of microphysical processes on radiative fog, and especially the 2-moment
microphysical scheme LIMA. For these purposes, the study uses tri-dimensional observations
from the LANFEX campaign : the IOP 12 over the Shropshire hills in Wales and IOP 1 over
Cardington site, in the north of London with a quasi-flat orography. The Meso-NH model is used
in order to better understand processes involved in the fog life cycle, with high resolution simu-
lations in real case configuration over Shropshire hills and an idealized Large-Eddy Simulation
configuration over the homogenous flat terrain of Cardington.

The analysis of observations from IOP 12, representative of all IOPs over Shropshire hills,
shows a high variability in fog conditions between nearby valleys with thin fogs in narrow val-
leys and thicker ones in the large valley. An analysis of the simulation using cloud water and
temperature budgets, from which an original graphical representation in the form of Probability
Density Function (PDF) is proposed, demonstrates the importance of non-local processes in the
variability of fog conditions. Local processes are predominant in the large valley during the fog
formation, while non-local processes limit the local formation in narrow valleys under drainage
flow regimes, leading to thinner fog in narrow valleys than in the large one. By encouraging fog
dissipation in narrow valleys, non-local processes are also responsible of a shorter fog life cycle.
Moreover, drainage flows counteract fog top radiative cooling during the mature phase, limiting
the cloud water production. Finally, advective fogs are identified over valley lateral contraction
areas, where local circulations are accelerated, while local formation is less limited by non-local
processes within larger areas, such as basins. Over the same case of IOP 12, we also showed that
microphysical processes are of secondary importance over complex terrain where the fine-scale
circulations are the main factor driving the fog life cycle.

The analysis over IOP 1 focused on microphysics, since non-local processes are negligible, to give an evaluation of 2-moment LIMA scheme. The maximum supersaturation diagnostic leads to an overestimation of aerosols activation and droplets production, overestimating the fog optical thickening. Taking into account the loss of water vapor due to existing droplets in this diagnostic allows to correct this problem only during the formation phase, when maximum supersaturation values are still small. Another approach considering a prognostic supersaturation shows a slower and more progressive formation phase and realistic microphysical fields during the fog life cycle. This study of IOP 1 allowed to better understand the main reason of droplets concentration overestimations classically encountered in radiative fog simulations, induced by the maximum supersaturation diagnostic for activation parameterization. Moreover, LES of IOP 1 showed that further possibilities, concerning the improvement of such diagnostic, could be interesting
to investigate in order to better represent activation process.
# Table des matières

<table><tr><td>Résumé</td><td>iii</td></tr><tr><td>Abstract</td><td>v</td></tr><tr><td>Table des matières</td><td>vii</td></tr><tr><td>Introduction</td><td>1</td></tr><tr><td>1 Le brouillard en terrain complexe</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1 La couche limite atmosphérique</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1.1 Introduction à la couche limite atmosphérique</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1.2 Le cycle diurne de la couche limite atmosphérique</td><td>12</td></tr><tr><td>1.2 Le brouillard radiatif</td><td>15</td></tr><tr><td>1.2.1 Les différents types de brouillard</td><td>15</td></tr><tr><td>1.2.2 Le cycle de vie du brouillard radiatif</td><td>16</td></tr><tr><td>1.2.3 Formation des gouttelettes dans le brouillard radiatif</td><td>21</td></tr><tr><td>1.3 Particularités dynamiques de la couche limite stable en zones vallonnées</td><td>27</td></tr><tr><td>1.3.1 Éléments dynamiques en terrain complexe</td><td>28</td></tr><tr><td>1.3.2 Impacts connus d'un terrain complexe sur le brouillard</td><td>32</td></tr><tr><td>2 Outils expérimentaux et numériques pour l'étude du brouillard</td><td>35</td></tr><tr><td>2.1 La campagne LANFEX</td><td>35</td></tr><tr><td>2.1.1 Le site de Cardington : Exploration microphysique en terrain homogène</td><td>36</td></tr><tr><td>2.1.2 Les sites du Shropshire : Aspects dynamiques en terrain hétérogène</td><td>39</td></tr><tr><td>2.2 Le modèle Méso-NH</td><td>43</td></tr><tr><td>2.2.1 Présentation générale</td><td>43</td></tr><tr><td>2.2.2 Couplage au modèle de surface</td><td>45</td></tr><tr><td>2.2.3 Schéma de turbulence</td><td>46</td></tr><tr><td>2.2.4 Schémas microphysiques</td><td>47</td></tr><tr><td>2.2.5 Schéma de condensation sous-maille</td><td>51</td></tr><tr><td>2.2.6 Schéma de transfert radiatif</td><td>53</td></tr><tr><td>3 POI 12 de LANFEX : Étude numérique du brouillard en terrain vallonné</td><td>55</td></tr><tr><td>3.1 Présentation du cas d'étude</td><td>56</td></tr><tr><td>3.1.1 Situation synoptique</td><td>56</td></tr><tr><td>3.1.2 Observations du brouillard sur les sites de mesure du Shropshire lors de la POI 12 de LANFEX</td><td>56</td></tr><tr><td>3.2 Article : Impact des processus locaux et non-locaux en terrain complexe sur la formation du brouillard</td><td>62</td></tr><tr><td>3.2.1 Résumé</td><td>62</td></tr><tr><td>3.2.2 Article</td><td>63</td></tr></table>
<table><tbody><tr><td>3.3</td><td>Impacts des processus locaux et non-locaux sur d'autres périodes que la formation</td><td>89</td></tr><tr><td>3.3.1</td><td>Bilans d'eau nuageuse sur la nuit de la POI 12</td><td>89</td></tr><tr><td>3.3.2</td><td>Impacts des processus non-locaux sur le bilan en température pendant le cycle de vie du brouillard</td><td>91</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Tests de sensibilités à la population de CCN</td><td>97</td></tr><tr><td>3.4.1</td><td>Test de sensibilité à la concentration de CCN</td><td>97</td></tr><tr><td>3.4.2</td><td>Test de sensibilité au type de CCN</td><td>99</td></tr><tr><td>3.5</td><td>Conclusion de l'étude numérique sur le brouillard en terrain complexe</td><td>101</td></tr><tr><td>4</td><td>POI 1 de LANFEX : Apport du schéma microphysique à 2 moments LIMA en terrain homogène</td><td>103</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Présentation du cas d'étude</td><td>104</td></tr><tr><td>4.1.1</td><td>Phase de formation</td><td>106</td></tr><tr><td>4.1.2</td><td>Phase mature</td><td>107</td></tr><tr><td>4.1.3</td><td>Dissipation</td><td>108</td></tr><tr><td>4.1.4</td><td>Simulations existantes de la POI 1</td><td>113</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Simulation du cas d'étude avec le modèle Méso-NH</td><td>115</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Configuration numérique</td><td>115</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Initialisation d'une population multimodale de CCN</td><td>116</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Test de sensibilité à l'initialisation des aérosols</td><td>126</td></tr><tr><td>4.4</td><td>Prise en compte des gouttelettes déjà existantes dans le diagnostic de sursaturation</td><td>127</td></tr><tr><td>4.5</td><td>Utilisation de la sursaturation pronostique de Thouron et al. [2012]</td><td>128</td></tr><tr><td>4.6</td><td>Conclusion</td><td>129</td></tr><tr><td colspan="2">Conclusions et Perspectives</td><td>131</td></tr><tr><td colspan="2">Bibliographie</td><td>173</td></tr><tr><td colspan="2">Liste des figures</td><td>187</td></tr><tr><td colspan="2">Liste des tableaux</td><td>193</td></tr></tbody></table>
# Introduction

Le brouillard est un phénomène météorologique défini par la présence de gouttelettes d'eau en suspension dans l'atmosphère, responsable d'une diminution de la visibilité horizontale proche de la surface à des valeurs inférieures au kilomètre, selon l'Organisation Météorologique Mondiale (OMM). Cette diminution de visibilité fait du brouillard un phénomène à fort impact pour le secteur des transports, notamment aérien. Les procédures LVP (Low Visibility Procedure, visibilité horizontale inférieure à 600 mètres et/ou base nuageuse inférieure à 60 mètres) imposent une augmentation des distances de sécurité entre appareils entraînant une diminution des fréquences de décollage et d'atterrissage. Cela induit des retards de vol, des surconsommations de carburant et dans les cas les plus extrêmes une paralysie totale de la zone aéroportuaire. Par exemple, l'activité de l'aéroport de Londres Heathrow fut entièrement stoppée durant près de 4 jours en 2006, juste avant la période des vacances de Noël, générant une perte estimée à 25.000.000 livres pour la seule compagnie British Airways [Toth et al., 2010]. Les brouillards sont également associés à une stagnation des masses d'air sur les premières centaines de mètres de l'atmosphère pouvant générer des problèmes de pollution parfois sévères. Entre décembre 1952 et février 1953, une surmortalité estimée à 12.000 personnes a concerné la ville de Londres sous des conditions de brouillard très pollué [Bell and Davis, 2001]. De manière générale, les pertes économiques et humaines causées par le brouillard sont comparables à celles des tornades et tempêtes [Gultepe et al., 2009].

Il existe différents types de brouillard, caractérisés par leur mécanisme de formation [Tardif and Rasmussen, 2007]. Le brouillard radiatif est le type de brouillard que l'on rencontre majoritairement sur les surfaces continentales. Sa variabilité spatio-temporelle est liée à une forte dépendance aux caractéristiques locales de la surface. Par exemple, en France, le brouillard radiatif se forme essentiellement dans les vallées et les zones humides, avec des occurrences fortes au niveau de la forêt des Landes et des vallées des principaux fleuves (Fig. 1, pour l'ensemble des types de brouillard).

Même si les conditions atmosphériques favorables à la formation du brouillard radiatif sont maintenant bien connues, à savoir un ciel clair, un vent faible et une humidité relative élevée [Roach et al., 1976; Taylor, 1917], l'existence d'interactions entre processus à l'échelle locale rend sa prévision délicate. En effet, les interactions complexes entre les processus de surface, radiatifs, turbulents, dynamiques et microphysiques qui régissent la formation du brouillard introduisent d'importantes hétérogénéités spatiales sur son heure de formation et même sur son occurrence à des échelles sub-kilométriques. Une meilleure compréhension des différents processus influençant le cycle de vie du brouillard et de leurs interactions à l'échelle locale est alors nécessaire pour mieux comprendre cette variabilité spatiale et ainsi améliorer la qualité des prévisions numériques.

L'approche numérique uni-dimensionnelle a permis de mettre en avant les rôles importants
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 1** – Nombre de jours moyen de brouillards par an calculé sur la période 1981-2010 pour plusieurs stations météorologiques en France. Source : Météo-France.</figcaption></figure>

du refroidissement radiatif, des échanges turbulents, de la sédimentation des gouttelettes et des échanges surface-atmosphère dans la formation et le cycle de vie du brouillard radiatif. Avec une telle approche, les phénomènes d'advection sont généralement représentés par des forçages issus de modèles de Prévision Numérique du Temps (PNT). Par cette méthode, l'importance du transport de chaleur et d'humidité par les phénomènes d'advection sur la modélisation du brouillard a été mise en évidence, tant sur le plan de la recherche (Brown and Roach [1976], Musson-Genon [1987], Duynkerke [1991], Bergot and Guedalia [1994a]) que de la prévision opérationnelle pour les aéroports [Bergot et al., 2005; Müller et al., 2007; Terradellas and Cano, 2007]. Cependant, l'hypothèse d'une homogénéité horizontale ne permet pas la représentation correcte des hétérogénéités de surface et des gradients horizontaux des variables atmosphériques soutenant responsables des hétérogénéités spatiales des brouillards rencontrés [Gultepe et al., 2007b]. L'utilisation de modèles 3D à des échelles kilométriques, telles qu'utilisées en prévision opérationnelle, permet de pallier ce problème en représentant les hétérogénéités de surface et les potentiels phénomènes d'advection associés (Golding [1993], Choi and Speer [2006], Müller et al. [2010]). Cependant, ces résolutions demeurent grossières pour une représentation correcte de la faible turbulence associée aux couches limites stables dans lesquelles se forment le brouillard, et de l'impact des hétérogénéités de surface. Ainsi, l'utilisation de modèles 3D avec des simulation aux grands tourbillons, ou *Large-Eddy Simulation* (LES) est apparue comme plus adaptée pour améliorer la compréhension des interactions complexes entre les processus impactant la formation et le cycle de vie du brouillard. Les LES permettent de résoudre explicitement les plus gros tourbillons de la turbulence rencontrés en couche limite stable par l'utilisation d'un maillage métrique tant sur l'horizontale [Beare and Macvean, 2004] que sur la verticale [Tardif, 2007]. Les LES de brouillard effectuées en conditions idéalisées ont permis de mettre en évidence
les fines structures turbulentes propres aux différentes phases du cycle de vie du brouillard, tant sur terrain homogène (Nakanishi [2000], Porson et al. [2011], Bergot [2013]) qu'en présence d'hétérogénéités de surface comme les bâtiments [Bergot et al., 2015] et les barrières d'arbres [Mazoyer et al., 2017]. Ces études récentes ont montré que la présence de telles hétérogénéités de surface introduit alors des hétérogénéités sur le brouillard principalement lors de la phase de formation. Mais cette très haute résolution contraint leur utilisation sur des domaines de faible extension spatiale, souvent inférieure au kilomètre, pour des raisons de coûts numériques élevés. Des simulations à haute résolution (typiquement la centaine de mètres) telles que présentées par Cuxart [2015] constituent alors un bon compromis pour mener des études sur les hétérogénéités de surface sur des domaines étendus.

Les régions présentant des hétérogénéités de surface, de type orographie, sont le lieu d'importantes hétérogénéités sur les conditions dynamiques et thermodynamiques. Ces variations trouvent principalement leur origine dans le refroidissement radiatif des surfaces inclinées, moteur de circulations locales que l'on nomme les vents catabatiques en conditions nocturnes, conduisant à l'accumulation de l'air froid, plus dense, dans les points bas sous l'action de la gravité (Vosper and Brown [2008], Bodine et al. [2009]). Les différences de température peuvent alors avoisiner les 10°C entre ces plages froides et les alentours surélevés, pour des dénivelés de l'ordre de la dizaine de mètres seulement [Gustavsson et al., 1998]. Dans les réseaux de vallées complexes, l'air froid ainsi accumulé au fond des vallées individuelles s'écoule alors le long de leur axe sous la forme de courants de drainage jusqu'en plaine, toujours sous l'action de leur propre densité, qui forment une mécanique nocturne propre aux zones de terrain complexe.

L'intensité du refroidissement en un point va donc dépendre de cet équilibre entre le refroidissement radiatif local des surfaces et les effets non-locaux d'advection associés à ces circulations, et ainsi conditionner la quantité d'eau condensée pour former du brouillard. En ce sens, les plages froides offrent des conditions statistiquement plus favorables à la formation du brouillard, comme l'ont montré Chachere and Pu [2016] à partir d'un jeu d'observations sur plusieurs dizaines d'années. Selon les observations de Hodges and Pu [2016], ce sont les vallées étroites et encaissées qui subissent davantage d'épisodes de brouillard par rapport aux vallées larges et ouvertes. L'apport de la modélisation a d'ailleurs permis de montrer que les vallées sont soumises à différents régimes dynamiques selon leur géométrie : là où les vallées larges sont davantage influencées par les vents de grande échelle, les vallées plus étroites sont plus enclines à développer leur propre dynamique nocturne [Duine et al., 2017; Vosper and Brown, 2008]. De plus, ces circulations présentent des caractéristiques variables selon la géométrie de la vallée : les sections resserrées sont favorables à l'accélération des drainages et à un brassage turbulent plus important, et inversement pour les zones relativement plus larges [Zängl, 2004]. Cette grande variabilité induit d'importantes hétérogénéités sur les conditions thermodynamiques entre les vallées et au sein d'une même vallée, à des échelles sub-kilométriques, qui peuvent fortement impacter l'occurrence et le cycle de vie du brouillard.
La campagne de mesures Local And Non-local fog EXperiment (LANFEX) [Price et al., 2018]), réalisée par le UK Met Office, avait pour objectif d'étudier en détail l'impact des effets locaux sur le cycle de vie du brouillard en regard des effets non-locaux et ainsi comprendre pourquoi, au sein d'une même masse d'air, les conditions de brouillard sont différentes entre des vallées présentant des morphologies différentes. Cette campagne s'est déroulée durant les hivers 2014-2015 et 2015-2016 sur les collines du Shropshire, situées à l'ouest de l'Angleterre à la frontière avec le Pays de Galles, et à Cardington, au nord de Londres, qui est le site instrumenté pérenne du UK Met Office. La région du Shropshire a fait l'objet d'une précédente campagne de mesures, COLd-air Pooling EXperiment (COLPEX), qui visait à étudier la couche stable en terrain complexe et notamment les phénomènes de plages froides et de courants de drainage, sans inclure d'évènements de brouillard [Price et al., 2011; Vosper et al., 2013, 2014]. En plus d'être dédiée à l'étude du brouillard en terrain complexe, LANFEX avait également pour objectif de mieux documenter la sensibilité de la formation du brouillard à la turbulence et à la formation de rosée, ainsi que les processus affectant son développement, notamment microphysiques. Alors que les aspects dynamiques ont été plutôt observés sur la zone du Shropshire, la microphysique a davantage été échantillonnée au niveau du site de Cardington, situé dans une région à très faibles contrastes topographiques.

En effet, la microphysique est un des processus impliqués dans l'évolution du brouillard. Les caractéristiques de la population de gouttelettes, telles que leur nombre et leur dimension, impactent son cycle de vie au travers de l'interaction avec le rayonnement [Bott et al., 1990] ainsi que du processus de sédimentation [Bergot and Guedalia, 1994a]. Pour se condenser sous forme de gouttelettes de brouillard, la vapeur d'eau nécessite la présence d'aérosols, nommés alors noyaux de condensation nuageux ou *Cloud Condensation Nuclei* (CCN). Ces particules fines, dont les dimensions s'échelonnent de quelques nanomètres à quelques micromètres, vont, au travers de leur répartition et leurs caractéristiques physico-chimiques, impacter le nombre de gouttelettes et le contenu en eau du brouillard, et donc ses propriétés radiatives et sa thermodynamique (Bott [1991], Stolaki et al. [2015], Maalick et al. [2016]). Dans les modèles numériques, l'évolution des gouttelettes nuageuses est fournie par le schéma microphysique. On distingue les schémas à 1 moment, qui pronostiquent seulement le contenu en eau des particules nuageuses et précipitantes, tandis que les schémas à 2 moments pronostiquent également leur concentration en nombre. Le modèle Méso-NH dispose ainsi d'un schéma à 1 moment, ICE3, opérationnel dans le modèle de PNT AROME (Applications de la Recherche à l'Opérationnel à Méso-Echelle), et d'un schéma à 2 moments, *Liquid Ice Multiple Aerosols* (LIMA), destiné à devenir opérationnel dans AROME.

Ce travail de thèse s'appuie sur la campagne LANFEX pour répondre à deux questions principales :

* Quelle est l'importance relative des processus locaux et non-locaux sur le cycle de vie du brouillard en terrain vallonné, selon la géométrie de la vallée considérée ?

* Quel est l'apport de l'utilisation d'un schéma microphysique à 2 moments sur la modéli-
sation du brouillard radiatif ?

Afin de répondre à ces questions, la première partie du manuscrit présentera en détail les concepts théoriques nécessaires à la compréhension du cycle de vie du brouillard et de la dynamique en terrain complexe, ainsi que les connaissances actuelles sur ces deux phénomènes. Une deuxième partie présentera la campagne de mesures LANFEX, dont deux cas de brouillard sont étudiés ici, ainsi que le modèle Meso-NH utilisé pour l'étude numérique. Le troisième chapitre se focalisera sur la compréhension des processus dynamiques impactant la formation et le développement du brouillard en terrain vallonné, sur la région du Shropshire, à partir de simulations à haute résolution. Le quatrième chapitre sera dédié à la microphysique du brouillard en terrain homogène avec l'étude LES d'un brouillard échantillonné à Cardington afin de contribuer à la validation du schéma microphysique LIMA pour le brouillard. Enfin, des conclusions seront tirées et des perspectives dressées suite à ce travail.
# Chapitre 1

# Le brouillard en terrain complexe

## Sommaire

<table><tr><td>1.1</td><td>La couche limite atmosphérique</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1.1</td><td>Introduction à la couche limite atmosphérique</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1.2</td><td>Le cycle diurne de la couche limite atmosphérique</td><td>12</td></tr><tr><td>1.2</td><td>Le brouillard radiatif</td><td>15</td></tr><tr><td>1.2.1</td><td>Les différents types de brouillard</td><td>15</td></tr><tr><td>1.2.2</td><td>Le cycle de vie du brouillard radiatif</td><td>16</td></tr><tr><td>1.2.3</td><td>Formation des gouttelettes dans le brouillard radiatif</td><td>21</td></tr><tr><td>1.3</td><td>Particularités dynamiques de la couche limite stable en zones val-lonnées</td><td>27</td></tr><tr><td>1.3.1</td><td>Éléments dynamiques en terrain complexe</td><td>28</td></tr><tr><td>1.3.2</td><td>Impacts connus d'un terrain complexe sur le brouillard</td><td>32</td></tr></table>

Ce premier chapitre présente les connaissances nécessaires à l'étude du brouillard en terrain complexe. Une première partie définira ce qu'est la couche limite atmosphérique. La deuxième partie décrira l'état des connaissances actuelles sur le brouillard radiatif, phénomène principalement lié aux processus de couche limite nocturne. Enfin, la dernière partie introduira les processus dynamiques mis en jeu en présence d'une atmosphère stable et d'un terrain vallonné, et de leurs interactions connues avec le brouillard. Une grande partie des concepts et connaissances présentés dans ce chapitre sont inspirés des ouvrages de Malardel [2009] et Chow et al. [2013] auquel le lecteur pourra se référer afin d'approfondir les différentes thématiques abordées.

## 1.1 La couche limite atmosphérique

### 1.1.1 Introduction à la couche limite atmosphérique

L'atmosphère est une enveloppe de fluide, l'air, entourant la Terre sur une épaisseur de plus d'une centaine de kilomètres. Elle a un rôle essentiel pour le système biologique terrestre qu'elle protège notamment du rayonnement solaire ultraviolet et des écarts de température trop importants. Elle ne contient que 0.25% de vapeur d'eau, mais celle-ci présente une forte hétérogénéité
spatiale et temporelle et est capable de subir des changements d'état sous nos conditions de température et de pression. Cette vapeur d'eau est surtout présente dans le premier kilomètre au dessus de la surface, au sein d'une strate atmosphérique que l'on nomme couche limite atmosphérique (CLA). La CLA se définit comme étant la couche de l'atmosphère dans laquelle l'écoulement du fluide atmosphérique est influencé par l'interaction avec la surface terrestre avec un temps de réponse de l'ordre de l'heure, et son état peut être décrit au travers de différents champs physiques qui sont listés ci-dessous.

## La température potentielle

La température potentielle ($\theta$), qui correspond à la température T d'un volume d'air situé au niveau de pression P que l'on aurait ramené, de manière adiabatique (sans échange de chaleur avec l'extérieur), à un niveau de référence correspondant à la pression $P_0 = 1000$ hPa :

$$ \theta = T \left( \frac{P_0}{P} \right)^{\frac{R_d}{C_{pd}}} \qquad (1.1) $$

avec $R_d$ la constante des gaz parfaits et $C_{pd}$ la capacité thermique massique de l'air sec à pression constante. Dans l'atmosphère, la température potentielle augmente généralement avec l'altitude du fait de la diminution de pression. En météorologie, l'usage de la température potentielle permet de donner une mesure du degré de stabilité statique de l'atmosphère :

* instable si $\frac{\partial\theta}{\partial z} < 0$. De l'air potentiellement plus chaud se trouve alors sous de l'air potentiellement plus froid.

* neutre si $\frac{\partial\theta}{\partial z} = 0$, lorsque la température potentielle ne varie pas avec l'altitude. On nomme aussi cet état « adiabatique » en référence au profil vertical de température absolue, égal au gradient adiabatique sec (environ $6.5^\circ C \text{ km}^{-1}$);

* stable si $\frac{\partial\theta}{\partial z} > 0$. L'air potentiellement plus chaud surplombe alors l'air potentiellement plus froid et les mouvements verticaux sont inhibés.

## Le contenu en eau

Il se mesure en kilogramme d'eau par kilogramme d'air sec ($kg \text{ kg}^{-1}$) et on l'appelle également le rapport de mélange (noté $r$). Le contenu en eau total dans l'atmosphère résulte de la somme des contenus en eau sous ses différentes phases : le rapport de mélange de vapeur d'eau ($r_v$), le rapport de mélange d'eau liquide ($r_l$) et le rapport de mélange de la glace ($r_i$). La surface terrestre agit à la fois comme une source et un puits pour l'eau atmosphérique : les processus d'évaporation des surfaces liquides, de sublimation des surfaces enneigées et d'évapotranspiration des plantes approvisionnent l'atmosphère en vapeur d'eau. Au contraire, les processus de sédimentation et de précipitation, liquides et solides, ainsi que la condensation sous forme de rosée et de givre restituent cette eau de l'atmosphère vers la surface terrestre.
Le processus de condensation permet de passer de la phase gazeuse à la phase liquide de l'eau. Dans un volume d'air, si l'eau n'est présente que sous forme de vapeur, alors son rapport de mélange $r_v$ est inférieur au rapport de mélange de vapeur d'eau à saturation ($r_{v,s}$). $r_{v,s}$ désigne la quantité de vapeur à atteindre dans le volume d'air considéré pour qu'il y ait saturation et équilibre entre les phases liquide et gazeuse. A une valeur de pression donnée, $r_{v,s}$ est une fonction croissante de la température : plus un air est chaud, plus il peut contenir d'eau sous forme de vapeur. Dans l'atmosphère, il est commun de parler d'humidité relative (HR) (en %) pour évaluer l'écart relatif d'un volume d'air à la saturation par rapport à la vapeur d'eau. Elle est définie comme :

$$HR = 100 \frac{r_v}{r_{v,s}} \qquad (1.2)$$

Le rapport entre $r_v$ et $r_{v,s}$ est en général compris entre 0 et 1 (i.e. HR entre 0 et 100%). Lorsqu'il est supérieur, alors l'air est sursaturé. Au sein d'un volume d'air, la vapeur d'eau en excès responsable de la sursaturation est alors dans un état métastable : la moindre perturbation, comme le contact avec une surface, favorisant le changement de phase vers l'état liquide. Dans l'atmosphère, les valeurs de sursaturation par rapport à l'eau sont généralement inférieures à 1.5% [Ghan et al., 1997; Spracklen et al., 2011]. Les valeurs les plus élevées se retrouvent dans les nuages convectifs en raison des forts mouvements ascendants, sources de sursaturation. Pour les brouillards radiatifs, du fait de la faible dynamique associée, la sursaturation est atteinte grâce au refroidissement radiatif à des valeurs de l'ordre de 0.05% [Hammer et al., 2014; Mazoyer et al., 2019].

## La turbulence

Les forts contrastes existant dans la CLA se traduisent par des échanges importants de matière, de quantité de mouvement et d'énergie, au travers des mouvements turbulents de petite échelle, typiquement de quelques millimètres à plusieurs centaines de mètres. La turbulence reçoit son énergie de l'écoulement moyen, énergie qui se propage vers les plus petites échelles et finit par se dissiper sous forme de chaleur via les forces de viscosité à l'échelle moléculaire, suivant la théorie de la cascade d'énergie de Kolmogorov [1942]. La turbulence a un comportement chaotique, c'est à dire que la trajectoire et la vitesse de chaque particule composant le fluide turbulent ne peuvent être prédites de manière déterministe. Elle est également diffusive, tendant à homogénéiser un fluide hétérogène. Du fait de son caractère chaotique, on représente l'intensité de la turbulence par une grandeur moyenne, l'énergie cinétique turbulente (e) :

$$e = \frac{1}{2}(\overline{u'^2} + \overline{v'^2} + \overline{w'^2}) \qquad (1.3)$$

où u', v' et w' désignent les fluctuations turbulentes des vitesses du fluide dans les trois directions de l'espace, et $\bar{x}$ l'opérateur moyenne s'appliquant sur $x$. Il existe différentes sources et puits
de la turbulence, dont la somme régit l'équation d'évolution de l'énergie cinétique turbulente :

$$ \frac{\partial e}{\partial t} = -\underbrace{\overline{u'_i u'_j \frac{\partial u_i}{\partial x_j}}}_{\text{DP}} - \underbrace{\frac{1}{\tilde{\rho}} \frac{\partial}{\partial x_j} (\tilde{\rho} e \overline{u_j})}_{\text{ADV}} + \underbrace{\frac{g}{\tilde{\theta}_v} \overline{u'_3 \theta'_v}}_{\text{TP}} + \underbrace{\frac{1}{\tilde{\rho}} \frac{\partial}{\partial x_j} (C_{2m} \tilde{\rho} L e^{\frac{1}{2}} \frac{\partial e}{\partial x_j})}_{\text{TR}} - \underbrace{C_{\epsilon} \frac{e^{\frac{3}{2}}}{L}}_{\text{DISS}} \quad (1.4) $$

où $u_i$ est la $i^{\text{ème}}$ composante de la vitesse du vent, $x_j$ la $j^{\text{ème}}$ direction de l'espace, $\theta_v$ la température potentielle virtuelle<fnref n="1" />, $\tilde{\theta}_v$ et $\tilde{\rho}$ la température potentielle virtuelle et la masse volulmique d'un état de référence, $g$ est l'accélération gravitationnelle et $C_{2m}$ et $C_{\epsilon}$ sont des constantes. $L$ représente la longueur de mélange dont davantage de détails sont donnés dans la section 2.2.3. Les différents termes composant cette équation se réfèrent à différents processus de création, de destruction et de transport de l'énergie cinétique turbulente :

* La production dynamique ou dynamical production (DP) représente un transfert d'énergie cinétique depuis l'écoulement moyen vers l'échelle de la turbulence. Il résulte des instabilité dynamiques dans les zones où l'écoulement est cisaillé. La production dynamique agit uniquement comme une source de turbulence en contribuant à homogénéiser les gradients par mélange. Une représentation schématique est donnée dans l'encadré (1) de la Fig. 1.1.

* L'advection (ADV) désigne le terme de transport de la turbulence par l'écoulement moyen, comme illustré en (2) dans la Fig. 1.1 où les tourbillons turbulents sont advectés de gauche à droite par l'écoulement moyen de vitesse U.

* La production thermique ou thermal production (TP) pour production thermique, se rapporte à la turbulence produite par les effets de flottabilité au sein de l'écoulement moyen du aux fluctuations de température. Elle peut agir comme une production et une destruction d'énergie cinétique turbulente. Comme illustré en (3) dans la Fig. 1.1, il y a création de turbulence d'origine thermique dans les régions de l'écoulement présentant une instabilité statique, avec un transport vers le haut de fluctuations chaudes et vers le bas de fluctuations froides. Dans les régions de stabilité statique, les particules tendent à revenir à leur position sous l'effet des forces de flottabilité, le terme TP est alors négatif et la turbulence est détruite par ces effets de flottabilité.

* Le transport (TR) désigne la redistribution de la turbulence par la turbulence elle-même. Il est à différencier de l'advection ADV dans le sens où ce n'est pas l'écoulement moyen mais l'écoulement turbulent qui transporte les tourbillons turbulents. Cet effet est illustré en (4) sur la Fig. 1.1 où de plus petites turbulences sont transportées au sein d'un tourbillon turbulent d'échelle supérieure.

* Enfin, la dissipation (DISS) agit comme un puits. Elle se fait à l'échelle moléculaire lorsque les plus petits tourbillons dissipent leur énergie cinétique sous forme de chaleur.

<footnote n="1">1. La température potentielle virtuelle correspond à la température potentielle qu'aurait de l'air sec qui pos-sèderait la même masse volumique et la même pression que de l'air humide. Elle est calculée par la relation : $\theta_v = (1 + 0.603r_v)\theta$</footnote>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>**Figure 1.1** – Illustration schématique des quatre principaux processus régissant l'évolution de la turbulence au sein d'un fluide en 2 dimensions. 1) Turbulence d'origine dynamique, 2) advection de turbulence par le mouvement moyen du fluide de vitesse U, 3) turbulence d'origine thermique pour des températures $T_1 > T_2$ et 4) transport de la turbulence par la turbulence elle-même. Les flèches roses désignent le déplacement turbulent local relativement à la vitesse moyenne du fluide U. Image issue du site de l'Université de Duisburg-Essen.</figcaption></figure>

Les termes de production thermique et dynamique permettent de caractériser différents régimes de turbulence en comparant leur importance relative via le calcul du nombre de Richardson de flux $R_f$ :

$$R_f = \frac{TP}{-DP} \qquad (1.5)$$

Un $R_f$ négatif implique alors un terme de production thermique TP positif, car DP est toujours positif : on est donc dans un régime instable du point de vue de la flottabilité et pour des valeurs fortement négatives la turbulence est contrôlée par les effets thermiques. Au contraire, un $R_f$ positif implique que le terme TP agit comme un puits pour la turbulence, on est donc dans un régime stable du point de vue de la flottabilité. On définit ainsi une valeur $R_{f,crit}$, positive, au dessus de laquelle les effets de stratification stable sont suffisamment importants pour inhiber la turbulence produite par les effets dynamiques. L'écoulement évolue alors vers un état laminaire<fnref n="2" />. Cette valeur critique dépend de la structure de la turbulence : elle est théoriquement égale à 0.25 en turbulence tridimensionnelle isotrope et 1 en turbulence bidimensionnelle horizontale.

<footnote n="2">2. L'état laminaire d'un écoulement désigne son état où toute turbulence est absente</footnote>
### 1.1.2 Le cycle diurne de la couche limite atmosphérique

Au sein de la couche limite, la turbulence d'origine dynamique peut se manifester à toutes heures du jour et de la nuit, si le gradient vertical de vent est suffisant pour l'initier. En revanche, la turbulence d'origine thermique est fortement dépendante du chauffage proche de la surface et étroitement liée au flux solaire incident le jour ainsi qu'à la capacité de la surface à se refroidir la nuit. En ce sens, la CLA présente un cycle diurne fortement dépendant du bilan d'énergie en surface.

#### Bilan d'énergie en surface

Le rayonnement pilote les variations de température de surface puis de la CLA. Tout corps émet un rayonnement électromagnétique, à une longueur d'onde donnée, dont la puissance énergétique est fonction de sa température suivant la loi de Stefan-Boltzmann [Boltzmann, 1884] :

$$M = \epsilon \sigma T^4 \quad (1.6)$$

où M désigne la puissance totale rayonnée par unité de surface par le corps considéré (W m⁻²), T est sa température (en K), σ est la constante de Stefan-Boltzman et ϵ est l'émissivité du corps, un coefficient toujours compris entre 0 et 1 et qui correspond au rapport du flux radiatif émis par le corps considéré sur le flux radiatif émis par un corps noir<fnref n="3" />.

Ainsi, la température de la surface terrestre, dont va fortement dépendre la structure de la couche limite, dépend de deux principaux types de flux radiatifs :

* Le rayonnement aux courtes longueurs d'onde descendant ou *downward shortwave* (SW↓), dont le spectre d'énergie atteignant la surface est situé de 0.3 µm (ultraviolets) à 2.4 µm (infrarouge) après avoir traversé l'atmosphère. Il est la source principale de l'énergie reçue par le système atmosphère-surface et présente un cycle diurne. Une partie de ce rayonnement est réfléchie par la surface, le rayonnement aux courtes longueurs d'onde montant ou *upward shortwave* (SW↑), et cette fraction dépend de l'albédo de cette surface, qui caractérise la fraction du rayonnement incident qui n'est pas absorbée. Il est autour de 0.9 pour la neige fraîche, très réfléchissante, mais de 0.1 pour les océans, surface plutôt absorbante;

* le rayonnement purement infrarouge pour un spectre d'énergie s'étalant de 4 à 100 µm. Si il provient de l'atmosphère, on parle rayonnement aux grandes longueurs d'onde descendant ou *downward longwave* (LW↓). Si il provient de la surface, on parle de rayonnement aux grandes longueurs d'onde montant ou *upward longwave* (LW↑). Le LW↓ dépend de la température de la colonne atmosphérique. Les couches nuageuses agissent comme un forçage radiatif avec une puissance rayonnée proportionnelle à leur température, selon

<footnote n="3">3. Un corps noir désigne un objet idéal qui absorbe parfaitement tout le rayonnement qu'il reçoit. Son émissivité est égale à l'unité.</footnote>
l'équation 1.6. Le LW↑ est lui dépendant de la température de la surface et son intensité va principalement conditionner l'importance du refroidissement de la surface la nuit.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 1.2** – Principaux flux et bilan d'énergie idéalisé sur une surface plane (a) en journée et (b) pendant la nuit. Extrait de Blein [2016].</figcaption></figure>

Cette énergie, reçue ou perdue par la surface, va ensuite faire intervenir différents processus qui vont agir en vue d'équilibrer le bilan (Fig. 1.2) :

* le flux de chaleur sensible (H) qui représente les échanges de chaleur par les mouvements turbulents entre l'atmosphère et la surface sans changement de phase de l'eau :

$$H = \rho_a C_{p,a} \overline{w'\theta'} \quad (1.7)$$

où $\rho_a$ est la masse volumique de l'air, $C_{p,a}$ sa capacité calorifique et $\overline{w'\theta'}$ le produit des fluctuations moyennes de vitesse verticale $w'$ et de température potentielle $\theta'$. Ce flux est positif lorsque la fluctuation de vitesse verticale transporte, en moyenne, des fluctuations chaudes vers le haut.

* le flux de chaleur latente (LE) qui représente le flux de chaleur lors d'un changement de phase de l'eau :

$$LE = \rho_a L_v \overline{w'r'} \quad (1.8)$$

où $L_v$ est la chaleur latente de vaporisation de l'eau et $\overline{w'r'}$ le produit des fluctuations moyennes de vitesse verticale $w'$ et d'humidité $r'$. Le flux de chaleur latente est positif lorsqu'il y a évaporation d'eau depuis la surface vers l'atmosphère. Il est négatif lors de la formation de la rosée en surface.

* Le flux de chaleur échangé avec le sous-sol (G). Il dépend de la conductivité thermique du sol, qui varie selon le type de sol et son contenu en eau.
Le bilan des flux à la surface qui conditionne les échanges entre la surface et l'atmosphère s'écrit donc :

$$R_n = SW \downarrow -SW \uparrow +LW \downarrow -LW \uparrow = H + LE + G \quad (1.9)$$

où $R_n$ est le rayonnement net de la surface.

### Cycle diurne de la couche limite atmosphérique idéalisée en terrain plat

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 1.3** – Cycle idéalisé de la couche limite atmosphérique en terrain plat pour des conditions de grande-échelles non-nuageuses et à vent faible, tiré de Delmas et al. [2005].</figcaption></figure>

Sous l'action des différents flux d'énergie mis en jeu en réponse au forçage radiatif subi par la surface, la couche limite atmosphérique affiche un cycle diurne avec différentes phases aux caractéristiques thermodynamiques distinctes (Fig. 1.3).

La couche limite convective, en journée, résulte du fait que la température de la surface est supérieure à celle de l'atmosphère sous l'action du flux solaire incident $SW\downarrow$. Ceci conduit à un profil de $\theta$ instable au sein de la couche limite. Cet excès d'énergie en surface est redistribué à la couche limite par le flux radiatif $LW \uparrow$ et les flux turbulents de chaleur sensible et de chaleur latente. Une partie est également transmise dans le sol (Fig. 1.2.a). La turbulence est ici essentiellement d'origine thermique. Une zone d'entraînement sépare la couche limite de l'atmosphère libre. Cette zone est caractérisée par une inversion de température<fnref n="4" /> et est le lieu d'échange d'énergie et de matière entre la couche limite et l'atmosphère libre, permettant le développement de la couche limite en journée.

La couche limite stable se caractérise par un apport d'énergie à la surface par le flux $SW\downarrow$ plus faible que la perte d'énergie sous l'action du $LW\uparrow$. Cette situation se rencontre autour du

<footnote n="4">4. Une couche d'inversion désigne une couche où le profil de température potentielle est stable.</footnote>
coucher du soleil et perdure jusqu'à son lever. Du fait d'une température de surface devenant inférieure à celle de l'atmosphère, l'intensité de la turbulence y est réduite sous l'action des forces de flottabilité : le terme de production thermique devient négatif et s'oppose à la turbulence créée par la production dynamique. La couche limite stable nocturne est surmontée d'une couche résiduelle peu turbulente au profil de θ neutre, qui est un résidu de la couche mélangée qui s'est formée pendant la journée. Les flux de chaleur sensible, de chaleur latente et de conduction sont alors dirigés vers la surface (Fig. 1.2.b). Si la surface se refroidit suffisamment pour créer les conditions favorables à la saturation, alors on assiste à la formation de rosée résultante de ce transfert d'humidité de l'atmosphère vers la surface.

Une couche limite de surface est présente dans sa partie basse. Elle est définie comme la couche en contact avec la surface où les flux de quantité de mouvement, de chaleur sensible et de chaleur latente sont constants sur la verticale. Sa hauteur varie généralement d'une dizaine à une cinquantaine de mètres et est étroitement liée aux contraintes de rugosité de la surface, impactant la force de friction de l'écoulement, ainsi qu'au gradient de température.

## 1.2 Le brouillard radiatif

Le brouillard radiatif constitue le principal type de brouillard, parmis ceux présentés ci-dessous. Après une présentation des processus caractérisant les différentes phases du cycle de vie du brouillard radiatif, une attention sera portée sur la microphysique et les processus de formation des gouttelettes.

### 1.2.1 Les différents types de brouillard

Il existe plusieurs types de brouillard dont la distinction se fait vis-à-vis des processus mis en jeu pour leur formation. Une méthode de classification basée sur ces mécanismes de formation a été proposée par Tardif and Rasmussen [2007] à l'aide d'observations recueillies pendant 20 ans dans la région de New-York :

* Les brouillards d'advection qui résultent du passage d'une masse d'air sur une surface plus froide, favorisant la condensation de la vapeur d'eau à leur interface. La fréquence de ces types de brouillard est plus grande lorsque le contenu en vapeur de l'air advecté est supérieur au $r_{v,s}$ de l'air en contact avec la surface froide, conditions rencontrées par exemple sur les zones de courants océaniques froids en saison chaude [Cho et al., 2000]. Ainsi, ce type de brouillard affecte principalement les zones côtières et les activités humaines maritimes;

* Les brouillards de précipitation lorsque l'évaporation de la pluie dans une masse d'air engendre une augmentation de son contenu en vapeur d'eau et une diminution de sa température par absorption de chaleur latente dû au passage de l'état liquide des précipitations à l'état vapeur : le $r_v$ de la masse d'air augmente tandis que son $r_{v,s}$ diminue et le brouillard se forme à sursaturation ($r_v > r_{v,s}$);
* Les brouillards d'évaporation, lorsque de l'eau sous forme de vapeur, résultant de l'évaporation d'eau d'une surface plus chaude que l'air atmosphérique, est apportée à la masse d'air. Si cet apport de vapeur est suffisant pour que le $r_v > r_{v,s}$, alors la condensation se produit au sein de cette même masse d'air et forme le brouillard. Ce type de brouillard peut se rencontrer en zones côtières lorsqu'une masse d'air froide continentale est advectée sur une surface maritime plus chaude;

* Les brouillards par affaissement de stratus, type de nuage bas dont l'évaporation des précipitations sous sa base favorise la formation de poches froides qui entraînent la masse nuageuse jusqu'en surface [Dupont et al., 2012]. Le refroidissement radiatif nocturne par le flux LW↑ au sommet du stratus peut également entraîner une production thermique de turbulence participant au transport de l'air ainsi refroidi vers le bas et à l'affaissement progressif de la base du nuage jusqu'en surface [Pilié et al., 1975];

* Les brouillards radiatifs, dont la formation est pilotée par le refroidissement nocturne de la surface terrestre sous l'action du flux LW↑ en conditions de ciel clair. Une faible turbulence est alors nécessaire pour propager verticalement ce refroidissement sur les premiers mètres de l'atmosphère. Lorsque le refroidissement de cette couche de surface est suffisamment important pour mener à des conditions de sursaturation, il y a alors formation du brouillard radiatif.

### 1.2.2 Le cycle de vie du brouillard radiatif

Cette étude porte sur le brouillard radiatif, souvent rencontré sur les surfaces continentales en conditions de ciel clair, de vent faible et de forte humidité proche de la surface, conditions réunies en saison froide (d'octobre à mars) aux latitudes tempérées sous régime anticyclonique [Gultepe et al., 2007a]. Du fait de son fort impact sur les activités humaines, de nombreuses études expérimentales et numériques se sont penchées sur les mécanismes à l'œuvre dans sa formation et son cycle de vie (par exemple, Brown and Roach [1976], Roach et al. [1976], Bergot and Guedalia [1994b], Nakanishi [2000], Bergot [2013], Mazoyer et al. [2017]). L'étude de Nakanishi [2000], utilisant des simulations LES en conditions de surface homogène et en atmosphère idéalisée, a permis de découper ce cycle en trois phases distinctes : la phase de formation, la phase mature et la phase de dissipation (Fig. 1.4), selon les caractéristiques de la turbulence au sein de la couche de brouillard.

#### Phase de formation

La formation du brouillard radiatif est fortement liée, d'une part, à la capacité de la surface à se refroidir sous l'effet du rayonnement LW↑ et, d'autre part, à la propagation verticale de cette couche refroidie sous l'action des processus turbulents. La couche limite nocturne étant stable, cette turbulence trouve essentiellement son origine dans les instabilités dynamiques dues au cisaillement de vent et doit être suffisante pour permettre à la couche refroidie de se propager verticalement [Duynkerke, 1991]. Si elle est trop faible, la couche froide et saturée reste en surface et l'humidité s'y condense sous forme de bancs de brouillard très peu épais. De plus, une
trop faible turbulence ne permet pas un transport vertical d'humidité suffisant des couches supérieures pour compenser la perte d'eau vers la surface due à la formation de rosée [Maronga and Bosveld, 2017]. Avec une turbulence trop forte, le mélange vertical avec les couches supérieures plus chaudes est trop important pour permettre à la masse d'air d'atteindre la saturation. Cette situation peut également mener à la formation de rosée et la turbulence a ainsi un fort impact sur l'heure de formation du brouillard. Price [2019], à partir des observations de plusieurs cas de brouillard pendant LANFEX, a identifié un seuil sur les fluctuations de vitesses verticales, entre 0.002 et 0.005 m² s⁻², en dessous duquel le brouillard radiatif peut se former. Au dessus de ce seuil, même si la saturation est atteinte, le transport turbulent d'humidité favorise la condensation en surface sous forme de rosée et empêche la formation du brouillard. Ainsi, la vitesse du vent en sommet de couche limite nocturne a une importance déterminante sur la formation et le développement du brouillard.

En présence d'obstacles comme des bâtiments ou des barrières d'arbres, la phase de formation est perturbée par une production de turbulence dynamique provenant des effets de freinage de l'écoulement par les obstacles. Cette turbulence additionnelle conduit à des hétérogénéités locales sur l'heure de formation du brouillard [Bergot et al., 2015] ou a une formation s'initiant quelques mètres au dessus du sol en aval de l'obstacle [Mazoyer et al., 2017]. De même, des hétérogénéités dans les propriétés de la surface, comme la composition du sol, sa température et son humidité qui impactent les flux de surface G, H et LE, peuvent conduire à des hétérogénéités lors de la formation du brouillard [Gultepe et al., 2007a]. C'est d'ailleurs lors de cette phase de formation que l'on rencontre la plus forte variabilité spatiale du brouillard [Bergot and Lestringant, 2019].

L'étude de sensibilité effectuée par Bergot and Guedalia [1994a] a montré que l'humidité du sol influence le transfert de chaleur depuis les couches racinaires vers la surface et impacte le taux de refroidissement de celle-ci : un sol plus sec (humide) entraîne une conductivité thermique du sol plus faible (importante). Ainsi, le flux de conduction du sol vers la surface s'en trouve réduit (augmenté), favorisant (freinant) le refroidissement de la surface. Néanmoins, des conditions de surface plus sèches retardent l'atteinte à la saturation et la formation du brouillard [Román-Cascón et al., 2016]. Maronga and Bosveld [2017] ont cependant montré que, plus que l'humidité, c'est la température du sol qui influence davantage la formation du brouillard. Enfin, la formation de rosée en surface peut également retarder, voire empêcher, la formation du brouillard en agissant comme un puits d'humidité atmosphérique. Dans la couche limite de surface, ce processus se traduit par un flux de chaleur latente de l'atmosphère vers la surface.

Les conditions de plus grande échelle impactent aussi la formation du brouillard radiatif. La présence d'une couche nuageuse limite le refroidissement en surface par augmentation du flux LW↓ et peut empêcher la formation du brouillard. Pour les nuages, ce flux LW↓ dépend de leur température et de leur épaisseur optique [Wærsted et al., 2017], il est donc plus important pour des nuages bas, comme les stratocumulus, que les nuages élevés. De plus, le développement
vertical du brouillard est d'autant plus rapide que l'air sus-jacent est proche de la saturation. Les études de Maronga and Bosveld [2017] et de Price [2019] suggèrent que des valeurs d'humidité relative de 98% au-dessus de la couche de brouillard sont favorables à son développement.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>**Figure 1.4** – Cycle de vie idéalisé du brouillard radiatif en terrain homogène avec les phases de formation, mature et dissipation. Cette dernière découle de trois mécanismes possible de dissipation : 1) par augmentation du vent synoptique, 2) par apparition d'une couche nuageuse d'altitude et 3) par rayonnement solaire.</figcaption></figure>

## Phase mature

Sur le site de Cardington, Price [2011] ont montré que dans 50% des cas, les conditions thermodynamiques ne permettaient pas le développement vertical du brouillard, qui reste optiquement fin<sup>5</sup>. Mais lorsque la couche de brouillard est suffisamment développée, tant en termes d'extension verticale que de contenu en eau, son épaisseur optique augmente et elle émet un rayonnement LW équivalent à celui émis par la surface : Le brouillard devient optiquement épais et associé à un rayonnement LW net proche de 0 en surface. Sur la base de quatre cas de brouillards observés sur le site de Cardington, l'étude de Price [2011] établit que cette transition s'effectue lorsque le brouillard s'étend sur une épaisseur d'une centaine de mètres. Et sur la base de 38 cas, la même étude montre qu'elle intervient en moyenne 3 heures après le début de la phase de formation, mais cette durée est très dépendante du site. Wærsted et al. [2017] associent le passage à la phase mature à un LWP (contenu en eau liquide intégré sur la verticale) supérieur à 30 g m<sup>-2</sup>, conduisant en une augmentation de l'épaisseur optique du brouillard. Ainsi, un flux LW↓ s'établit de la couche de brouillard vers la surface dont le refroidissement s'arrête. Au sommet du brouillard, le flux LW↑ vers l'atmosphère refroidit la partie supérieure de la couche saturée. Ce refroidissement sommital entraîne alors la formation d'une convection « top-down », homogénéisant la température au sein de la couche de brouillard qui affiche un

<footnote n="5">5. L'épaisseur optique d'un brouillard est une mesure de la fraction de l'énergie qu'il absorbe par rapport à celle qu'il reçoit d'un rayonnement à une longueur d'onde donnée.</footnote>
profil adiabatique [Porson et al., 2011]. La turbulence est alors tri-dimensionnelle et isotrope à l'intérieur de celle-ci [Bergot, 2013].

Au sommet du brouillard, cette turbulence est bi-dimensionnelle et caractérisée par un nombre de Richardson proche du Richardson critique. On peut donc noter la présence d'ondes de Kelvin-Helmoltz formées par la présence d'un cisaillement vertical de vent au niveau de l'inversion de température sommitale [Nakanishi, 2000], favorisant une production dynamique de turbulence qui est la principale source d'énergie turbulente pour la couche de brouillard [Bergot, 2013]. Cette turbulence participe à augmenter les échanges entre le sommet du brouillard et l'atmosphère non-saturée au-dessus, au travers de la zone d'entraînement, favorisant ainsi le développement vertical de la couche de brouillard.

Le refroidissement radiatif sommital favorise la production de gouttelettes dans la partie supérieure du brouillard [Roach et al., 1976]. Selon Wærsted et al. [2017], cette condensation peut totalement renouveler le contenu en eau liquide du brouillard sur une période de 0.5 à 2 heures. Les gouttelettes les plus grosses sédimentent vers la partie basse du brouillard et aliamentent son contenu en eau. Dans le même temps, le dépôt des gouttelettes situées à la base de la couche de brouillard sur les surfaces agit comme un puits d'eau liquide pour le brouillard. Selon l'étude de Price et al. [2015], les faibles variations du contenu en eau liquide pendant cette phase indiqueraient que la production d'eau sommitale serait du même ordre de grandeur que l'eau perdue en surface. Selon cette même étude, un brouillard en phase mature peut également se propager horizontalement via des circulations s'apparentant à des courants de densité sur ses bords d'attaque, et revêtir un caractère advectif localement.

Une fois la dynamique de phase mature mise en place, le brouillard est piloté par les processus thermodynamiques et microphysiques en son sommet et l'influence des hétérogénéités de surface est réduite [Bergot et al., 2015; Mazoyer et al., 2017].

## Phase de dissipation

La phase de dissipation intervient lorsque la turbulence augmente suffisamment pour mélanger la couche de brouillard avec l'air non-saturé au dessus. Selon l'étude de Zhou and Ferrier [2008], la turbulence doit dépasser un certain seuil critique fonction de l'épaisseur de la couche de brouillard. Cette augmentation de turbulence peut être causée par différents processus :

* De la même façon qu'ils peuvent freiner ou empêcher sa formation, la présence de nuages contribue à dissiper le brouillard sous l'action du flux $LW_↓$ que ceux-ci émettent vers la couche de brouillard. Cela induit un réchauffement de la couche de brouillard, une augmentation de la turbulence d'origine thermique et une diminution de son contenu en eau. Cette dissipation est d'autant plus rapide pour des nuages optiquement épais stoppant complètement la contribution du refroidissement sommital [Wærsted et al., 2017].

* Une augmentation de la force du vent dans l'atmosphère libre favorise une production
dynamique de turbulence suffisante pour détruire l'inversion sommitale et mélanger la
couche de brouillard avec l'air plus chaud et non-saturé, érodant le brouillard par son
sommet.

* Sous un ciel clair et un vent faible, la dissipation du brouillard radiatif est favorisée à partir du lever du soleil. L'albédo élevé du brouillard fait qu'une partie du rayonnement solaire est réfléchi par celui-ci, tandis que le reste est absorbé par la couche de brouillard. La fraction du flux SW↓ atteignant la surface favorise la production thermique de turbulence. Selon Wærsted et al. [2019], plus que l'absorption du flux SW↓ par les gouttelettes de brouillard, ce sont les flux turbulents à sa base qui participent le plus à la dissipation. Ceci marque la transition d'une couche de brouillard pilotée uniquement par son sommet à une couche de brouillard de nouveau couplée à la surface.

Les simulations LES de Bergot [2016] ont montré que la turbulence à l'intérieur de la couche de brouillard, résultant des instabilités thermiques et dynamiques, devenait alors plus importante que la turbulence sommitale, limitée par la destruction thermique au niveau de l'inversion. Selon la même étude, la zone d'entraînement est le siège d'intrusions d'air sec à l'intérieur du brouillard, diminuant localement le contenu en eau liquide. Les effets réfléchissants et absorbants du brouillard (par rapport au rayonnement SW) sont réduits, favorisant la production thermique de turbulence en surface. Wærsted et al. [2019] identifient ainsi les flux de surface, l'absorption du flux SW↓ par les gouttelettes et l'entraînement sommital comme étant les trois principaux processus contribuant à la dissipation.

Le contenu en eau liquide devient très hétérogène au sein de la couche de brouillard lors
de la phase de dissipation : des structures de type cellules peuvent apparaitre et engendrer un
transport vertical du contenu en eau depuis le sommet du brouillard vers la surface. Ce transport
tend à retarder la dissipation du brouillard proche de la surface [Nakanishi, 2000]. Selon Bergot
[2016], ce transport explique que la dissipation du brouillard en surface homogène présente une
forte variabilité. En plus d'une dissipation par sa base, Price et al. [2015] a identifié, sur les bords
de la couche de brouillard, un mélange horizontal avec les masses d'air sèches adjacentes entraî-
nant une dissipation du brouillard par ses côtés, réduisant également son extension horizontale.

Le rétablissement du couplage entre la couche de brouillard et la surface lors de sa phase de dissipation s'accompagne d'un impact des hétérogénéités de surface en modifiant la structure horizontale du brouillard [Bergot, 2016]. L'intensité du réchauffement de la surface dépend du type de surface, et de sa propension à absorber le rayonnement solaire incident. Un sol plus humide, voire la présence d'eau sédimentée et déposée par le brouillard, peut freiner ce réchauffement par absorption de chaleur latente et retarder la dissipation, comme l'ont montré les études numériques de Maronga and Bosveld [2017] et de Wærsted et al. [2019]. Selon cette dernière étude, sur les 250 cas de brouillard étudiés, la transition de la couche de brouillard vers un stratus reste le moyen de dissipation le plus fréquent.
Le cycle de vie du brouillard résulte d'interactions complexes entre processus de surface, radiatifs, microphysiques et dynamiques. Jusqu'alors, de nombreuses études numériques utilisant les modèles LES ont pu mettre en évidence les structures turbulentes propres au brouillard et leur impact sur sa microphysique, et ainsi sur les propriétés radiatives du brouillard qui interagissent à leur tour avec la dynamique. Les hétérogénéités de la surface de type obstacles peuvent jouer un rôle important en modifiant les conditions dynamiques du cycle de vie du brouillard, avec une plus grande sensibilité lors de la phase de formation. Néanmoins, le rôle des hétérogénéités de type orographie sur le cycle de vie du brouillard est encore mal connu, tant au niveau de l'observation que de la modélisation à haute-résolution. Les connaissances actuelles seront présentées en section 1.3.2.

1.2.3 Formation des gouttelettes dans le brouillard radiatif

Dans un volume d'air pur, la formation des gouttelettes à partir de la condensation de
la vapeur d'eau nécessiterait des humidités relatives de plusieurs centaines de pourcents, ce
processus est appelé nucléation homogène et n'intervient jamais dans notre atmosphère. La
formation de gouttelettes y est rendue possible par l'existence de particules d'aérosols, les CCN,
sur lesquelles l'eau se condense pour des valeurs d'humidité relative communément rencontrées
dans cet environnement, correspondant à la nucléation hétérogène.

Physico-chimie des aérosols

Les aérosols sont de fines particules, liquides ou solides, en suspension dans un gaz. On dis-
tingue dans l'atmosphère les aérosols primaires, directement émis depuis leur source, des aérosols
secondaires, issus de conversions de gaz en particules. Les aérosols ont gammes de tailles très
variables allant de quelques nanomètres à plusieurs micromètres de diamètre.

Les sources d'aérosols sont généralement situées au niveau de la surface et sont d'une grande diversité, entraînant de fortes hétérogénéités sur leur nature et leur concentration selon le milieu considéré. Elles peuvent être naturelles (comme issues du volcanisme, des poussières désertiques ou des feux de biomasse) ou anthropiques (par exemple la combustion de carburant, les émissions industrielles et l'érosion des bâtiments). Dans les milieux urbains, les concentrations peuvent atteindre la centaine de milliers de particules par cm³ alors qu'elles s'abaissent à des niveaux de quelques centaines de particules par cm³ en milieu océanique [Jaenicke, 1993]. Ces concentrations sont soumises à d'importantes variations journalières, dépendant des activités anthropiques ainsi que du cycle diurne de la CLA qui permet plus ou moins le brassage des aérosols selon l'intensité de la turbulence. Ainsi, les aérosols se retrouveront accumulés sur quelques centaines de mètres lors du régime de CLA nocturne stable. Ils seront davantage dilués sur la hauteur de la CLA en régime diurne instable.
Une population d'aérosols peut être représentée selon sa distribution granulométrique (Figure 1.5). Dans l'atmosphère, quatre modes principaux définissent une distribution granulométrique des aérosols [Hoppel and Frick, 1990; Whitby, 1978] :

* le mode de nucléation rassemble les particules ultra-fines de diamètre inférieur à 0.01 µm. Elles sont produites par nucléation, c'est à dire que la formation du noyau, liquide ou solide, se fait à partir de l'état gazeux de l'espèce. Elles sont d'origine primaire ou secondaire, ;

* le mode des noyaux d'Aitken, de 0.01 µm à 0.1 µm, résulte d'un processus de coagulation des particules issues du mode de nucléation;

* le mode d'accumulation, pour des diamètres compris entre 0.1 et 1 µm, qui rassemble les particules ayant grossi par des réactions physico-chimiques au sein des nuages non précipitants;

* enfin, le mode grossier pour les particules de diamètres supérieurs à 1 µm, généralement issues de processus mécaniques comme les éruptions volcaniques ou le transport de sable par le vent.

Exceptées les transformations menant au transfert de masse d'un mode d'aérosol à un autre, la population d'aérosols dans la couche limite est soumise à différents processus régissant sa distribution granulométrique. Les particules du mode grossier, sous l'action de leur propre masse, sédimentent vers la surface et sont donc perdues par l'atmosphère. En revanche, celles du mode d'accumulation sont encore trop légères pour que la force de gravité impacte leur mouvement vertical et sont donc soumises au processus de sédimentation humide, lorsqu'elles sont captées par le flux de sédimentation des gouttelettes dans le brouillard ou encore par le flux de précipitation sous les nuages précipitants. Un autre processus modifiant la distribution granulométrique des aérosols est l'activation de ces aérosols en gouttelettes nuageuses.

## Processus d'activation

L'activation des CCN pour la formation des gouttelettes de brouillard va essentiellement concerner les particules du mode d'accumulation (Hammer et al. [2014], Boutle et al. [2018]).

Deux effets déterminent la pression de vapeur saturante à la surface d'une gouttelette, et donc la sursaturation pour laquelle la gouttelette sera à l'équilibre (Fig. 1.6). L'effet Raoult concerne les gouttelettes contenant un composé en solution, dont la pression de vapeur saturante est inférieure à celle de gouttelettes contenant de l'eau pure. L'effet Kelvin est lié à la taille des gouttelettes et leur tension de surface : la pression de vapeur saturante autour de petites gouttelettes est supérieure à la pression de vapeur saturante au contact d'une surface d'eau plane.
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 1.5** – Schéma idéalisé de la distribution granulométrique des aérosols atmosphériques montrant leurs sources, leurs transformations et leurs puits, issu de Dupuy [2003].</figcaption></figure>

Pour de très petites particules de CCN hydratés (contenant peu d'eau), l'effet Raoult est prépondérant, et la sursaturation d'équilibre peut être négative. Ces particules peuvent capter de la vapeur d'eau et grossir sans que l'atmosphère n'atteigne la saturation. Lorsque ces particules grossissent, l'effet Raoult diminue jusqu'à devenir plus faible que l'effet Kelvin, qui explique que la sursaturation d'équilibre puisse être positive pour certains diamètres. Pour des grosses gouttelettes, les effets Raoult (la gouttelette est très majoritairement composée d'eau) et Kelvin (plus la goutte est grosse, moins la surface est courbée) sont négligeables, et l'équilibre est atteint pour une sursaturation proche de 0.

Le point d'inflexion de cette courbe, qui dépend de la composition et du diamètre sec du CCN (Fig. 1.6), permet de déterminer la sursaturation critique de l'aérosol, c'est-à-dire la sur-saturation ambiante à partir de laquelle le CCN sera activé en gouttelette d'eau nuageuse. La croissance du diamètre de l'aérosol sec avant et après activation, en fonction de la sursaturation ambiante, est représentée par la théorie de Köhler [1936].

La capacité d'un CCN à être activé suivant la théorie de Köhler va dépendre de son affinité chimique avec l'eau. Ainsi, on définit l'hygroscopicité d'un CCN comme étant le rapport de son diamètre à une humidité relative donnée sur le diamètre du même CCN sec. Elle dépend de la solubilité du CCN, qui représente la fraction de son volume se dissociant dans l'eau sur son volume total à une température donnée. La solubilité d'un CCN n'est pas uniforme et varie selon l'importance relative des fractions organiques et inorganiques composant le CCN. La fraction organique est composée de carbone-suie et de carbone organique aux origines multiples et dont la solubilité peut être très variable. La fraction inorganique peut être soluble, et dans ce cas
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>**Figure 1.6** – Schéma illustrant l'évolution de la sursaturation en vapeur d'eau à l'interface particule-air en fonction du diamètre de la particule, issu de Mazoyer [2016].</figcaption></figure>

composée majoritairement de sulfates, mais également insoluble si elle est composée de carbone inorganique ou de poussières minérales.

Afin de représenter la croissance hygroscopique des CCN en fonction de leur composition chimique, Petters and Kreidenweis [2007] ont proposé le paramètre d'hygroscopicité ($\kappa$). $\kappa$ varie de 1.28 pour les particules très solubles, de type sels marins (NaCl) facilement activées, 0.61 pour celles l'étant moins comme les sulfates ((NH$_4$)$_2$SO$_4$), 0.1 pour les composés organiques secondaires et jusqu'à 0 dans le cas de particules complètement insolubles.

## Impacts radiatifs direct, indirect et semi-direct des aérosols

Les aérosols, de par leurs propriétés radiatives et leur capacité à agir en tant que CCN, vont directement impacter la thermodynamique et la microphysique du cycle de vie du brouillard. Leurs effets peuvent être directs, indirects ou encore semi-directs, comme illustré sur la Fig. 1.7 appliquée à tous les types de nuages. On examine ici les effets s'appliquant au brouillard :

* L'effet direct : C'est l'impact des aérosols non-activés sur le rayonnement solaire. En absorbant celui-ci, ils diminuent la quantité d'énergie reçue par la surface et le refroidissement radiatif est donc plus important une fois la nuit tombée. A l'aide de simulations numériques, Bott [1991] a montré que les aérosols urbains contenant des suies agissaient particulièrement dans ce sens et accéléraient la formation du brouillard;

* L'effet semi-direct : C'est l'impact des aérosols non-activés dans le brouillard qui provoquent un réchauffement local dans l'atmosphère en absorbant le rayonnement solaire, favorisant l'évaporation. Le carbone suie peut donc également favoriser la dissipation du brouillard [Maalick et al., 2016].
* Les effets indirects : Le premier effet indirect traduit le fait que, pour une même quantité d'eau condensée, plus le nombre de CCN sera important, plus les gouttelettes formées seront nombreuses et de petite dimension. Ceci favorise une épaisseur optique du brouillard plus importante et un plus fort refroidissement sommital [Bott et al., 1990; Stolaki et al., 2015], mais également, après le lever du soleil, une absorption plus efficace du rayonnement SW par les gouttelettes [Wærsted et al., 2017]. Selon cette dernière étude, le réchauffement dû à l'effet indirect est plus de trois fois supérieur à celui dû à l'effet semi-direct. Mais l'impact semi-direct pourrait être plus important en présence de conditions atmosphériques davantage polluées que l'environnement suburbain étudié;

Le nombre plus important de gouttelettes entraîne également le deuxième effet indirect : un temps de résidence plus long des gouttelettes, plus petites, dans le brouillard du fait d'une sédimentation moins forte.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>**Figure 1.7** – Illustration des différentes interactions entre aérosols, nuages et rayonnement solaire reportées dans la littérature, issu de Tao et al. [2012]</figcaption></figure>

La population d'aérosols, de par leur capacité à interagir avec le rayonnement de façon directe, semi-directe ou indirecte, va influencer les heures de formation et de dissipation des brouillards. En ce sens, les environnements marins, caractérisés par de faibles quantités d'aérosols très hydrophiles et de dimension supérieure, captent l'eau très rapidement et tendent à former des brouillards avec un petit nombre de grosses gouttelettes, caractérisés par une faible épaisseur optique et qui se dissipent plus rapidement sous l'action du rayonnement solaire et de la sédimentation. A l'inverse, les environnements urbains, dont les aérosols caractéristiques sont de plus faible dimension et présents en plus fortes concentrations, sont plus favorables à des brouillards optiquement plus épais avec de fortes concentration de petites gouttelettes qui peuvent persister plus de 24 heures par la combinaison des deux effets indirects [Bott, 1991].

A l'aide de simulations numériques 1D et 2D en atmosphère idéalisée, et d'une représentation des interactions aérosols-nuage, Bott et al. [1990], Stolaki et al. [2015] et Maalick et al. [2016] ont montré que de plus fortes concentrations de CCN avaient un impact positif sur la hauteur de la couche de brouillard ainsi que sa durée de vie, en raison d'un refroidissement radiatif accru à son sommet et de la sédimentation plus faible des gouttelettes plus petites. Les LES de Tont-
tila et al. [2017] montraient plutôt que la concentration de CCN impactait surtout la transition stable-adiabatique, plus précoce pour de fortes concentrations en CCN.

Mais cet impact positif entre concentration de CCN, nombre de gouttelettes et durée du cycle de vie du brouillard n'est pas automatiquement retrouvée. Pour Bott [1991], l'augmentation du nombre de CCN n'est pas forcément suivie d'une augmentation du nombre de gouttelettes. En effet, selon cet auteur, la croissance hygroscopique d'un grand nombre de CCN non-activés s'oppose à l'augmentation de la sursaturation en consommant une partie de la vapeur d'eau. Ainsi, Rangognio et al. [2009] a identifié un seuil critique sur la concentration de CCN, dont la valeur dépend du taux de refroidissement, contrôlant la sursaturation ambiante, et de la composition chimique de la population de CCN, contrôlant leur sursaturation critique. En dessous de ce seuil, on retrouve effectivement un impact positif entre la concentration en CCN et la concentration en gouttelettes formées. Au-dessus de ce seuil, l'impact est négatif. Cette dernière situation se retrouve pour des milieux fortement pollués (concentrations supérieures à 10 000 cm⁻³).

Toujours selon Rangognio et al. [2009], la composition chimique influence peu la fraction de CCN activés, avec des différences de moins de 10 % sur la fraction activée entre ses tests de sensibilités, effectués pour différents aérosols organiques, pour que la fraction soluble soit suffisante (supérieure à 50%). Les récentes simulations LES de Poku et al. [2019] suggèrent que la concentration en CCN impacte davantage le cycle de vie du brouillard que leur fraction soluble. Enfin, l'étude de Mazoyer et al. [2019] sur la base de brouillards observés en environnement suburbain, ajoute également que la taille des CCN influence le nombre de gouttelettes, plus que leur composition chimique.

Les études concernant l'impact des aérosols sur le cycle de vie du brouillard montrent des résultats dispersés, notamment en raison de la complexité de la représentation des grandeurs physiques et chimiques caractérisant une population de CCN et leurs propriétés d'activation. Un des objectifs de cette étude sera d'évaluer l'apport d'un schéma microphysique à 2 moments, incluant une représentation pronostique des aérosols et de leur activation pour la modélisation du brouillard, sans considérer l'évolution chimique des aérosols.

## Processus impactant une population de gouttelettes de brouillard

La population de gouttelettes dans le brouillard est régie par un ensemble de processus qui vont dicter leur formation, leur évolution et leur destruction. Ces différents processus sont détaillés ici :

* La production de gouttelettes par le processus d'activation (ACTI) des CCN, présenté précédemment.

* Le processus de condensation (COND), qui dirige les échanges d'eau entre gouttelettes et vapeur, lorsque les conditions thermodynamiques évoluent.
* Le processus d'auto-collection (AC), qui traduit la fusion de deux gouttelettes pour n'en former qu'une seule de volume plus important. C'est un processus aléatoire et irréversible qui mène à la formation des hydrométéores précipitants. Classiquement, les gouttelettes de diamètre inférieur à 30 µm croissent par diffusion de vapeur à leur surface (et absorbent celle-ci via l'effet Kelvin), tandis que celles plus grandes que 60 µm sont davantage soumises au processus d'AC [Pruppacher and Klett, 1978]. A priori peu actif dans le brouillard, ce processus pourrait être favorisé par la turbulence de fine échelle pour des diamètres inférieurs à 20 µm, selon Xue et al. [2008]. Plusieurs études expérimentales ont également suggéré que ce processus pourrait être responsable de l'évolution du spectre d'hydrométhéores vers une distribution bi-modale, avec l'apparition d'un mode de bruine, traduisant des hydrométéores précipitants de faibles diamètres [Niu et al., 2010; Zhao et al., 2013].

* Le processus de sédimentation (SEDI) gouttelettes nuageuses, qui représente leur chute sous l'action de leur propre poids. Selon Roach et al. [1976], les vitesses de sédimentation dans le brouillard sont comprises entre 1.6 et 2.2 cm.s⁻¹.

* Le processus de dépôt (DEPO), qui concerne seulement les gouttelettes proches de la surface captées par la canopée sous l'action des mouvements turbulents.

* Le processus d'entraînement traduit l'évolution d'une population de gouttelettes à l'interface entre l'air clair et l'air nuageux. Pour le brouillard, il se retrouve au niveau de la zone d'entraînement sommitale ou ses limites latérales [Price et al., 2015]. Il existe deux types de mélange air nuageux-air clair lié au processus d'entraînement et qui se différencient par l'importance relative des temps caractéristiques τCOND et τTURB auxquels agissent les processus d'évaporation et les processus turbulents (TURB) respectivement. Le mélange homogène se caractérise par une turbulence suffisamment importante (τTURB << τCOND) pour homogénéiser le volume d'air avant que l'évaporation intervienne. La même quantité d'eau est évaporée sur toutes les gouttelettes : la concentration en gouttelettes reste constante mais le diamètre moyen de leur distribution diminue. Le mélange hétérogène est associé à une turbulence suffisamment faible (τTURB >> τCOND) pour que seules les gouttelettes en contact avec les filaments d'air sec entraînés s'évaporent : la concentration en gouttelettes diminue mais le diamètre moyen de la distribution reste inchangé. Dans les stratocumulus, et probablement les brouillards, le mélange au niveau de la zone d'entraînement est plutôt hétérogène [Burnet and Brenguier, 2007].

## 1.3 Particularités dynamiques de la couche limite stable en zones vallonnées

Les caractéristiques de la couche limite stable homogène en terrain plat ont été présentées dans la section 1.1.2 de ce chapitre. Mais en présence de variations topographiques, des modifi-
cations de la dynamique vont entrer en jeu. Cette troisième partie vise à présenter les spécificités
dynamiques de la couche limite stable en terrain complexe, ainsi que les impacts connus sur le
brouillard qui peut s'y former.

1.3.1 Éléments dynamiques en terrain complexe

Lors de conditions calmes, la dynamique en terrain complexe est principalement guidée par les variations topographiques à différentes échelles, depuis les zones de collines jusqu'aux plus grands massifs montagneux. Elle est caractérisée par des renversements de circulations deux fois par jour, associés au chauffage diurne et au refroidissement nocturne de la surface. Parce qu'elle est reliée à ces variations de température, il est commun de parler de vents thermiques ou de brises de pente et de vallée (thermally-driven winds en anglais). Les vents montants de pente et de vallée se développent donc en journée par ascension des parcelles d'air proches de la surface possédant une flottabilité plus faible que leur environnement. Le processus s'inverse la nuit pour former des vents descendants de pente et de vallée.

La dynamique de pente

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>**Figure 1.8** – Illustration schématique des phénomènes d’écoulement (a) catabatique et (b) anabatique développés sur une pente, issu de Whiteman [2000]</figcaption></figure>

Ce phénomène se produit à l'échelle de la pente dès lors que le refroidissement radiatif de la
surface se met en place à la tombée de la nuit. Le gradient horizontal de flottabilité entre l'air
à la surface de la pente, plus froid, et l'air situé à même altitude loin de la pente, plus chaud,
va induire la mise en place d'un vent de surface plongeant en contrebas de la pente : c'est le
vent de pente, ou vent catabatique. On trouve parfois dans la littérature le terme de courant
de drainage pour qualifier ce phénomène, mais ici ce dernier désignera surtout les circulations
s'écoulant le long des axes des vallées vers les plaines, et non le long d'une pente isolée.

Les études sur ce type de circulation ont mis en évidence leur dépendance à une large va-
riété de processus physiques, qu'ils soient liés aux caractéristiques de la pente ou à des facteurs externes. Ces vents de pente peuvent se développer dès qu'une pente est présente, même pour de très faibles inclinaisons (1.6° pour Haiden and Whiteman [2005]). Leur structure est similaire à celle d'un jet dont le maximum d'intensité est situé quelques mètres au dessus de la surface (Fig. 1.8.a), dépendant de la rugosité de celle-ci : une surface présentant davantage d'aspérités engendrera un vent davantage développé sur la verticale sous l'effet d'une production dynamique de turbulence plus grande [Zhong and Whiteman, 2008]. Les simulations idéalisées en 2D de Banta and Gannon [1995] ont montré qu'une pente avec un sol plus humide s'accompagnait de vents catabatiques plus faibles, par augmentation du flux de conduction du sol vers la surface, freinant le refroidissement de celle-ci. En fond de vallée ou de bassin 6, la convergence des vents catabatiques provenant des pentes opposées engendre un faible mouvement ascendant (en vert sur la Fig. 1.9). Le refroidissement est alors advecté par transport vertical à l'intérieur de la vallée, participant au développement vertical de l'inversion surplombant une masse d'air stable : la plage froide (ou cold-air pool en anglais, en bleu sur la Fig. 1.9) (Pilié et al. [1975], Whiteman et al. [1999], Vosper et al. [2014]).

Les vents catabatiques sont en retour affectés par la stabilité thermique de la plage froide ainsi formée : leur intensité lui est inversement proportionnelle [Helmis and Papadopoulos, 1996; Zhong and Whiteman, 2008]. En effet, l'établissement des plages froides dans les vallées et les bassins en cours de nuit freine l'écoulement des vents catabatiques par les effets de flottabilité, ceux-ci s'écoulant alors préférentiellement à l'horizontale au-dessus de la couche de forte stabilité [Catalano and Cenedese, 2010]. Ainsi, la contribution advective des vents catabatiques au refroidissement en fond de vallée et de bassin est surtout significative au moment de la formation de la couche limite stable nocturne [Mahrt et al., 2010; Pilié et al., 1975; Vosper et al., 2014]. Pour les vallées, la constitution de la plage froide s'accompagne de la formation de circulations transverses aux vents catabatiques : les courants de drainage.

En journée, le phénomène inverse se produit suite au réchauffement des pentes sous l'action du rayonnement SW↓ et donne naissance aux vents anabatiques (Fig. 1.8.b). Au centre des vallées, la subsidence issue de la branche retour de ces circulations provoque un chauffage par compression adiabatique et la mise en place des vents montants de vallée. Puisque cette étude se focalise sur des conditions de CLA stables nocturnes, la dynamique diurne ne sera que très peu discutée ici.

## La dynamique de vallées

Les courants de drainage, ou courant-jets de vallée, se distinguent des vents catabatiques par leur lieu de formation : l'intérieur même des vallées et non plus leurs pentes. Les mécanismes mis en jeu dans leur formation sont d'ailleurs différents. Ici, c'est le gradient de pression entre l'intérieur de la vallée et la plaine adjacente qui est responsable de la circulation, c'est pourquoi

<footnote n="6">6. Un bassin est ici défini par une vallée qui ne possède pas d'ouvertures et est confiné par l'orographie environnante</footnote>
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>**Figure 1.9** – Représentation conceptuelle de la dynamique interne à une vallée par conditions stables nocturnes et sans influence de la grande-échelle. Adapté de Oke [2002].</figcaption></figure>

ils peuvent se produire même en présence d'un fond de vallée plat. Cette différence de pression s'explique par la différence de température entre la vallée et la plaine, engendrée par la combinaison de trois phénomènes : le refroidissement radiatif du fond de vallée, le refroidissement advectif des vents catabatiques ainsi que par le phénomène d'amplification topographique (TAF pour Topographic Amplification Factor). Ce concept, détaillé par Whiteman [2000], établit que le refroidissement de l'air confiné dans la vallée est plus important du fait de sa masse moins importante qu'un volume d'air, couvrant une hauteur et une surface égale, situé dans la plaine adjacente. Ainsi, un gradient de pression se forme, de la plaine vers la vallée, participant à la formation d'un vent local de la vallée vers la plaine (Fig. 1.10). Une circulation de retour est théoriquement présente au dessus mais moins identifiable du fait des contraintes de cisaillement plus fortes à proximité du flux de l'atmosphère libre.

Sa formation est plus lente que celle des vents catabatiques, le temps que la différence de pression entre vallée et plaine soit suffisamment importante pour forcer la circulation, soit quelques heures après que le bilan d'énergie de la surface soit devenu négatif. Le renversement du vent en fond de vallée se produit initialement dans l'inversion de surface et s'épaissit progressivement [Whiteman and Barr, 1986]. Le même processus existe en journée sous l'action du rayonnement solaire avec une circulation qui s'inverse [Schmidli and Rotunno, 2010], avec également un effet retard de 3 à 5 heures par rapport au lever du soleil pour la mise en place du vent de vallée montant [Whiteman, 1982].

Un courant de drainage développé montre son maximum d'intensité au centre de la vallée et de la turbulence d'origine dynamique est ainsi générée autour du maximum du jet. Si cette turbulence est suffisamment énergétique (i.e. la taille des tourbillons turbulents est suffisamment grande), elle peut masquer complètement le signal des vents catabatiques [Doran et al., 1990] et causer des augmentations intermittentes de la température de la surface du fond de vallée [Whiteman et al., 1999]. L'étude numérique de Vosper et al. [2014] pendant la campagne COLPEX [Price et al., 2011] en Angleterre, a montré que cette turbulence participait au maintien d'un flux
de chaleur sensible de la surface froide vers les premiers mètres du fond de vallée, contribuant au refroidissement de l'air proche de la surface. Selon la même étude, ce refroidissement était alors en partie compensé par un réchauffement advectif, tandis que le maximum du drainage au centre de la vallée était associé à un refroidissement advectif d'environ -2 K h⁻¹.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>**Figure 1.10** – Illustration schématique du mécanisme de formation du courant de drainage en conditions stables nocturnes. L'indice p désigne les paramètres descriptifs de la plaine, l'indice v ceux de la vallée. Les différences ΔP et Δθ indiquent les différences de pression et de température potentielle vallée-plaine. Adapté de Serafin et al. [2018].</figcaption></figure>

Ces écoulements de vallée sont très sensibles aux variations topographiques locales. La pré-
sence de resserrements locaux favorise l'accélération du courant via un « effet Venturi » [Zängl,
2004], résultant en une production dynamique de turbulence plus importante, ainsi qu'une di-
minution de son extension verticale. L'étude de Arduini et al. [2017] a montré qu'une vallée
séparée d'une plaine par une vallée plus étroite développait des plages froides plus intenses que
les vallées classiques, notamment en raison de la configuration en « quasi-bassin » de la partie
amont de la vallée. Concernant les bassins, confinés par la topographie environnante, l'absence
de courants de drainage se traduit par des plages froides généralement plus importantes [Chow
et al., 2013].

Les courants de drainage se rencontrent généralement dans les vallées étroites, les vallées plus larges et ouvertes étant soumises davantage au flux de grande échelle [Duine et al., 2017]. Ce degré de découplage des conditions atmosphériques de vallée avec les conditions de l'atmosphère de grande échelle a été étudié en configuration 2D de vallée idéalisée par Vosper and Brown [2008]. Cette dernière étude montrait que l'intensité de la plage froide, et donc la mise en place de la dynamique interne à la vallée sans influence de la grande échelle, était une fonction croissante d'une profondeur de vallée sans dimension, pouvant être rapportée à l'inverse du nombre de Froude :

$$
F_r = \frac{\tilde{N}H}{\tilde{U}} \qquad (1.10)
$$

où *H* est la profondeur de la vallée, *Ñ* est la fréquence de Brunt-Vaisala, relative à la sta-
bilité dans la vallée calculée entre 5 m et H, et $\tilde{U}$ est la vitesse du flux au dessus de la vallée. Au delà d'une valeur critique de $F_r$, l'intensité de la plage froide reste inchangée. Cette valeur critique était comprise entre 0.35 et 0.64 pour l'étude 2D de Vosper and Brown [2008]. L'étude 3D en cas réel de Sheridan et al. [2014] sur la vallée de Clun, dans l'ouest de l'Angleterre, a montré que cette valeur était plutôt située entre 0.5 et 1 : c'est à dire qu'une plus forte stabilité et/ou une plus grande profondeur et/ou un plus faible flux synoptique sont finalement requis pour limiter l'influence de l'atmosphère libre sur l'atmosphère interne à la vallée. Les différences entre les deux études proviennent probablement du fait que les circulations tri-dimensionnelles, type courants de drainage, n'avaient pas été pris en compte dans l'élaboration de ce modèle conceptuel par Vosper and Brown [2008].

Ainsi, le découplage vallée-atmosphère libre est favorisé pour des vallées encaissées et/ou une forte stabilité thermique dans l'atmosphère de vallée et/ou un faible vent synoptique. Néanmoins, la persistance d'un couplage entre l'atmosphère interne à la vallée et l'atmosphère libre peut être favorable à l'occurrence de drainages : lorsque le vent de grande-échelle est aligné dans la direction descendante de la vallée par effet de canalisation, ou en présence d'un gradient de pression de grande échelle s'alignant avec le gradient de pression vallée-plaine menant au drainage [Whiteman and Doran, 1993]. Pour des conditions inverses, le drainage sera freiné dans sa formation, voire ne pourra pas se former avec la persistance d'un vent montant de vallée même en conditions stables nocturnes. Les observations de Banta et al. [2004] dans le bassin de Salt Lake City montrent qu'en s'opposant au gradient de pression local donnant naissance au drainage, le gradient de pression synoptique peut retarder, voire complètement annihiler la formation du drainage. L'étude idéalisée de Doran [1991] sur une vallée évasée a montré une diminution de l'intensité et de la profondeur du drainage pour un flux de grande échelle plus intense de direction opposée à l'écoulement. En revanche, l'impact de la direction du vent de grande échelle était moins clair en faisant intervenir des processus dynamiques plus complexes.

Dans les réseaux de vallées complexes, les différents drainages individuels issus des vallées tributaires<fnref n="7" /> interagissent de façon complexe avec le drainage de la vallée principale au niveau des zones de confluence. Ces zones sont le lieu d'une production importante de turbulence par cisaillement en vitesse et en direction [Coulter et al., 1991; O'Steen, 2000; Porch et al., 1989]. Dans le milieu thermiquement stable de la vallée, les ascendances nées de la convergence des différents flux peuvent donner lieu à la propagation d'ondes internes de gravité [Hang et al., 2016]. Dans le cas où les écoulements des vallées tributaires possèdent des stabilités différentes, ils peuvent se superposer en une structure stratifiée dans la vallée réceptrice [Largeron, 2010].

### 1.3.2 Impacts connus d'un terrain complexe sur le brouillard

Une étude statistique basée sur 10 ans d'observations en Utah par Hodges and Pu [2016] a montré que les vallées étroites et encaissées étaient plus enclines à la formation de brouillard que

<footnote n="7">7. Une vallée tributaire désigne une vallée dont l'extrémité débouche sur une vallée, de dimension similaire ou supérieure, dite "vallée principale"</footnote>
les vallées larges et ouvertes. En ce sens, et sur la même zone à l'aide d'un jeu d'observations
sur 18 ans, l'étude de Chachere and Pu [2016] explique que, en moyenne, l'occurrence des plages
froides est fortement corrélée à l'occurrence de brouillard en raison des conditions favorables
qu'apportent ces milieux à la formation du brouillard. Néanmoins, ces moyennes peuvent cacher
de grandes disparités spatio-temporelles. Müller et al. [2010] se sont intéressés à la répartition
du brouillard en présence de relief en Suisse, et ont montré que les plages froides n'étaient pas
systématiquement accompagnées de brouillard. La répartition spatiale de celui-ci variait d'un
jour à l'autre, suggérant que la dynamique de fine échelle joue un rôle important sur les hétéro-
généités spatio-temporelles du brouillard sur une zone relativement restreinte. L'étude récente
de Bergot and Lestringant [2019], à l'aide d'observations de l'OPE (Observatoire Pérenne de
l'Environnement) dans le nord-est de la France, va également dans ce sens, avec des conditions
de brouillard très hétérogènes entre des sites de mesure pourtant proches au sein d'une zone
vallonnée. Selon les mêmes auteurs, cette variabilité des conditions de brouillard résulte d'un
mélange complexe entre processus locaux et non-locaux à différentes échelles, responsable de
cette importante dispersion sur les conditions de brouillard et notamment lors de la transition
entre la phase de formation et la phase mature. Il s'agit maintenant de comprendre de quelle
façon ces processus locaux et non-locaux affectent le brouillard en zone vallonnée.

Sur la base d'un cas observé dans la vallée de la rivière Chemung, dans l'état de New-York,
Pilié et al. [1975] avaient conclu que le transport vertical d'air froid résultant de la convergence
des vents catabatiques en milieu de vallée jouait un rôle majeur dans la formation du brouillard
au sein de la vallée. Les observations de Fitzjarrald and Lala [1989] recueillies dans la vallée de
l'Hudson suggéraient également que les courants-jet de vallée impactaient le brouillard qui s'y
formait sans pour autant apporter de précisions supplémentaires.

L'advection de température par les circulations de vallées ne sont pas les seuls facteurs en
mesure d'impacter le brouillard, la modification des conditions dynamiques résultant de ces
circulations peut également avoir son importance. Ainsi, les travaux de Golding [1993] et de
Choi and Speer [2006] sur du brouillard côtier, en Australie et en Corée du Sud respectivement,
ont montré que des courants de drainage provenant du continent favorisaient la formation du
brouillard en tout premier lieu au niveau des zones de convergence entre les drainages et le
flux ambiant. En venant s'écouler au sommet d'un brouillard pré-existant en fond de bassin, les
courants de drainage étaient associés à une diminution de l'intensité de l'inversion sommitale
avec la création de turbulence par cisaillement, selon l'étude de Cuxart and Jiménez [2012] sur
la large vallée de l'Ebre, en Espagne.

Ainsi le brouillard est un phénomène corrélé à topographie par le biais des hétérogénéités
favorisant des conditions thermodynamiques locales : les plages froides et les vallées encaissées,
par l'important refroidissement nocturne associé, sont statistiquement plus favorables à leur for-
mation. Mais la présence de circulations à fine échelle impacte le bilan thermodynamique au sein
des vallées. L'impact des processus non locaux associés à ces circulations sur le brouillard reste
très peu documenté, de même que leur importance relative vis-à-vis des processus radiatifs et locaux (condensation). Ces circulations sont elles-même impactées par la géométrie de la vallée, conduisant à des hétérogénéités sur les conditions thermodynamiques entre deux vallées ainsi qu'au sein d'une même vallée. La première partie de cette thèse cherchera à mieux comprendre les processus mis en jeu dans le cycle de vie du brouillard dans un réseau complexe de vallées à relief faible à modéré, dont les différentes géométries leur confèrent une dynamique propre. On cherchera à caractériser l'importance relative des processus locaux et non-locaux sur ce cycle de vie.
# Chapitre 2

# Outils expérimentaux et numériques pour l'étude du brouillard

## Sommaire

<table><tr><td>2.1</td><td>La campagne LANFEX</td><td>35</td></tr><tr><td>2.1.1</td><td>Le site de Cardington : Exploration microphysique en terrain homogène</td><td>36</td></tr><tr><td>2.1.2</td><td>Les sites du Shropshire : Aspects dynamiques en terrain hétérogène</td><td>39</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Le modèle Méso-NH</td><td>43</td></tr><tr><td>2.2.1</td><td>Présentation générale</td><td>43</td></tr><tr><td>2.2.2</td><td>Couplage au modèle de surface</td><td>45</td></tr><tr><td>2.2.3</td><td>Schéma de turbulence</td><td>46</td></tr><tr><td>2.2.4</td><td>Schémas microphysiques</td><td>47</td></tr><tr><td>2.2.5</td><td>Schéma de condensation sous-maille</td><td>51</td></tr><tr><td>2.2.6</td><td>Schéma de transfert radiatif</td><td>53</td></tr></table>

Cette partie présente les outils expérimentaux et numériques utilisés pour répondre aux problématiques de l'étude. Dans un premier temps, la campagne de mesures LANFEX est présentée sur les deux zones géographiques qui ont servi à l'observation des épisodes de brouillard étudiés. Ensuite, le modèle numérique Méso-NH utilisé est détaillé.

## 2.1 La campagne LANFEX

La campagne de mesures LANFEX (Local And Non-local Fog Experiment, Price et al. [2018]) a été conduite en Angleterre durant 18 mois, entre septembre 2014 et mars 2016, avec le déploiement de plus de 300 instruments sur les régions du Shropshire, en limite du Pays de Galles à l'ouest, et à Cardington, plus à l'est, au nord de Londres (Fig. 2.1). Elle est le résultat d'une collaboration entre le UK Met Office et l'Université d'East Anglia.

Cette campagne a été mise en place dans l'objectif de répondre à plusieurs problématiques concernant la formation, le développement et la dissipation du brouillard radiatif, avec une attention toute particulière portée sur les hétérogénéités 3D dans le brouillard. C'est d'ailleurs
la première campagne de mesures offrant des observations tri-dimensionnelles des conditions de brouillard sur une zone géographique restreinte, avec comme question centrale : « Pourquoi une même masse d'air peut mener à des conditions de brouillard hétérogènes sur des régions proches au sein d'une zone vallonnée ? »

En ce sens, cette campagne de mesures s'articule autour de différentes thématiques liées au cycle de vie du brouillard :

* mieux comprendre la sensibilité du brouillard radiatif à des paramètres comme la turbu-lence, l'humidité et l'apparition de rosée précédant sa formation;

* étudier les différents facteurs affectant le développement vertical du brouillard radiatif, et notamment leur impact sur la transition d'un brouillard stable et optiquement fin à un brouillard mélangé et optiquement épais présentant un profil de température adiabatique;

* caractériser l'importance relative des processus locaux (i.e. condensation in-situ) et non-locaux (i.e. advection due aux courants de drainage et de pente) sur le brouillard radiatif;

* évaluer les performances des modèles de prévision numérique du temps et des modèles de recherche sur les cas de brouillard observés;

* contribuer au développement de nouvelles paramétrisations pour la prévision opérationnelle du brouillard.

En vue d'apporter des réponses à ces différentes problématiques, 27 épisodes de brouillard ont été observés pendant LANFEX, définis comme les périodes où la visibilité horizontale mesurée est inférieure au kilomètre durant au moins 30 minutes. 18 de ces épisodes ont fait l'objet des POIs de LANFEX, 11 sur la région du Shropshire et 7 sur le site de Cardington. De nombreuses différences entre les épisodes de brouillard ont été observées entre les POI et entre les sites pendant une même POI (voir tableau 4 en annexe 4.6). Tous concernent des brouillards radiatifs et/ou advectifs.

### 2.1.1 Le site de Cardington : Exploration microphysique en terrain homogène

Situé à quelques dizaines de kilomètres au nord de Londres, le site de Cardington est le site pérenne d'observation du UK Met Office sur lequel de nombreuses études se sont basées (Roach et al. [1976], Brown and Roach [1976], Mason [1982], Porson et al. [2011], Price [2011], Price et al. [2015], Boutle et al. [2018]).
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>**Figure 2.1** – Régions d’intérêt sur lesquelles la campagne LANFEX s’est déroulée. En haut : les collines du Shropshire, les sites principaux sont repérés par des étoiles, les sites secondaires sont repérés par des carrés. En bas : l’environnement relativement plat autour de Cardington. Issu de Price et al. [2018]</figcaption></figure>

Cardington est situé dans une vallée large de 10 kilomètres et très peu profonde (40 mètres d’élévation), pouvant être assimilée à une plaine, avec des terres agricoles et une végétation basse. Ainsi, ce site offre l’opportunité d’étudier un brouillard qui se forme localement et dont les effets non-locaux sont limités par l’absence de relief prononcé. Néanmoins, les simulations LES de Porson et al. [2011] ont montré que la prise en compte d’un courant de drainage descendant cette vallée peu profonde, et les advections de température et d’humidité associées, pouvait améliorer la simulation du cycle de vie d’un brouillard.

Les brouillards formés à Cardington peuvent atteindre des stades de développement variés : statistiquement, environ 50% d'entre eux effectuent une transition d'un brouillard stable et optiquement fin vers un brouillard optiquement épais présentant un profil de température adiabatique [Price, 2011]. Selon la même étude, les propriétés microphysiques des brouillards observées sur Cardington varient au cours de son cycle de vie, en accord avec d'autres études comme Mazoyer et al. [2019] : présentant d'abord une distribution de gouttelettes homogène avec de faibles diamètres modaux (3-4 µm), celle-ci évolue après quelques heures vers une forme bi-modale avec l'apparition de plus grosses gouttelettes (16-18 µm). Cependant, cette évolution microphysique ne semble pas connectée avec l'évolution du profil de température et de la turbulence au sein de la couche de brouillard lors du passage à la phase mature. En revanche, l'étude numérique récente de Boutle et al. [2018], sur le même cas de brouillard que celui qui sera étudié au chapitre 4, montre une grande sensibilité de la transition fin-épais du brouillard à la croissance hygroscopique des aérosols puis à la concentration d'aérosols activés en gouttelettes.
Dans cette thèse, nous reprendrons l'étude de ce cas de brouillard, de la POI 1) de LANFEX, qui s'est produit durant la nuit du 24 au 25 novembre 2014. Selon les tests effectués par Boutle et al. [2018] à l'aide de modèles uni-colonne, ce cas de brouillard n'a pas été affecté par un quel-conque processus advectif ou non-local comme il peut s'en produire parfois sur cette même zone [Porson et al., 2011], et peut donc être considéré comme un brouillard essentiellement piloté par les processus locaux.

Les paramètres mesurés sur ce site pendant LANFEX sont détaillés dans la deuxième colonne du tableau 2, et l'instrumentation utilisée est indiquée dans le tableau 3 (voir annexe 4.6). Une tour de 50 mètres de haut a mesuré température, humidité, vitesse et direction du vent ainsi que les flux turbulents sur des hauteurs de 2, 10, 25 et 50 mètres (1.2 mètres pour le premier niveau en température et humidité), de manière continue. De même, le contenu en eau liquide intégré sur la verticale était mesuré par un radiomètre, donnant une indication sur l'épaisseur optique du brouillard. L'instrumentation spécifique à la POI 1 a consisté en des lancers de radiosondages (pression, température absolue, humidité relative, point de rosée, vitesse et direction du vent) et de sondes sous ballon captif (contenu en eau liquide et concentration en gouttelettes), permettant d'obtenir des profils verticaux de ces paramètres thermodynamiques et microphysiques. Les heures de lancers de ces instruments sont reportées dans le tableau 2.1.

<table><caption>**Tableau 2.1** – Tableau rassemblant les heures de lancers des radiosondages et des sondes sous ballon captif depuis le site de Cardington pendant la POI 1 de LANFEX.</caption><thead><tr><th></th><th>Radiosondages (RS)</th><th>Sondes ballon captif (DP)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>24/11/2014 - 1702 UTC</td><td>24/11/2014 - 2230 UTC</td></tr><tr><td>2</td><td>24/11/2014 - 2237 UTC</td><td>25/11/2014 - 0002 UTC</td></tr><tr><td>3</td><td>25/11/2014 - 0126 UTC</td><td>25/11/2014 - 0032 UTC</td></tr><tr><td>4</td><td>25/11/2014 - 0337 UTC</td><td>25/11/2014 - 0331 UTC</td></tr><tr><td>5</td><td>25/11/2014 - 0853 UTC</td><td>25/11/2014 - 0546 UTC</td></tr><tr><td>6</td><td>×</td><td>25/11/2014 - 0615 UTC</td></tr><tr><td>7</td><td>×</td><td>25/11/2014 - 0755 UTC</td></tr></tbody></table>

Une méthode de mesure de la quantité d'eau résultant du processus de rosée, du dépôt et de la sédimentation des gouttelettes a été proposée avec l'utilisation des « Dewmeters ». Cette instrumentation novatrice, décrite dans Price and Clark [2014], est constituée d'une pelouse artificielle posée sur un socle dont on mesure la variation de masse au cours de l'épisode de brouillard. Si aucun brouillard n'est présent mais que la masse varie, alors il s'agit de formation de rosée à la surface. Si le brouillard est formé, alors les variations trouvent leur source dans les processus de dépôt et de sédimentation des gouttelettes de brouillard.

Durant cette POI 1, nous ne disposons pas de mesures de concentration d'aérosols. Néanmoins, selon Boutle et al. [2018], une population tri-modale d'aérosols composée par des concentrations du mode d'Aitken (diamètre moyen à 0.05 µm) à 1000 cm⁻³, du mode d'accumulation (diamètre moyen à 0.15 µm) à 100 cm⁻³ et du mode grossier (diamètre moyen à 1 µm) à 2 cm⁻³ apparaît comme réaliste considérant l'air peu pollué des environs de Cardington.
### 2.1.2 Les sites du Shropshire : Aspects dynamiques en terrain hétérogène

Le Shropshire, situé à l'ouest de l'Angleterre à la frontière avec le Pays de Galles, est une région qui se compose d'une myriade de collines entrecoupées de vallées aux caractéristiques morphologiques différentes, avec un gradient d'élévation allant de 100 à 600 mètres d'altitude au dessus du niveau de la mer. Elle est ainsi propice à l'étude du brouillard et de ses hétérogénéités dans des environnements très proches mais topographiquement différents.

Cette zone avait déjà été le lieu d'une première campagne de mesures conduite par le UK Met Office entre janvier 2009 et avril 2010, la campagne COLPEX [Price, 2011; Vosper et al., 2014], dédiée essentiellement aux plages froides et autres caractéristiques dynamiques se produisant dans les vallées par conditions stables. LANFEX est donc une extension de cette campagne avec cette fois un focus sur le brouillard se formant, ou non, dans ces vallées et l'influence de la dynamique locale sur celui-ci.

La campagne COLPEX (Fig. 2.2) s'est focalisée sur une zone plus restreinte que LANFEX : dans la vallée de Clun, située au nord-ouest du domaine de LANFEX et contenant le site de Whitcott-Keysett mis en place pour LANFEX (Fig. 2.1). L'analyse préliminaire de Price et al. [2011] à partir des observations recueillies avait montré des hétérogénéités sur le refroidissement nocturne entre les sites. Les sites situés dans des zones davantage abritées par un imposant relief environnant subissaient le refroidissement le plus important et les plages froides les plus intenses. Ainsi, sur la Fig. 2.2, le site de Duffryn était soumis à des températures plus basses et une inversion mieux développée que le site de Springhill, Burfield expérimentant une situation plus intermédiaire entre ces deux extrêmes. Les études Vosper et al. [2013], Vosper et al. [2014] et Sheridan et al. [2014] sur des cas de plages froides observées lors de COLPEX ont mis en évidence le rôle du bilan radiatif et des circulations à fine échelle sur le cycle de vie des plages froides se formant dans la vallée de Clun. LANFEX offre maintenant l'opportunité d'étudier l'impact de ces processus sur le cycle de vie du brouillard se formant, ou non, au sein de différentes vallées aux morphologies distinctes.

Les vallées du Shropshire sur lesquelles LANFEX s'est focalisée sont au nombre de quatre. Par souci de simplification, elles seront nommées selon le nom du site principal de mesure qu'elles contiennent :

* La vallée de Jay Barns, la plus large (8 km crête à crête au niveau du site de mesure), est la plus ouverte avec de nombreuses connexions présentes vers deux vallées quasi-fermées au sud-est et au nord-est (respectivement 1 et 2 sur la Fig. 2.3), elles-même isolées par des collines de 300 mètres et dont les fonds sont à une altitude légèrement plus basse. La première a une forme circulaire et est semblable à un bassin alors que la deuxième est plutôt longiligne. La vallée de Jay Barns possède également des connexions le long de ses bords ouest et nord avec des vallées tributaires également instrumentées pour LANFEX (3, 4 et 5 sur la Fig. 2.3);
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>**Figure 2.2** – Orographie (en mètres) du domaine d'étude de la campagne COLPEX. Les sites principaux sont repérés par des carrés : « D » pour Duffryn (noté « Upper Duffryn » pendant LANFEX, voir Fig. 2.1), « S » pour Springhill et « B » pour Burfield. Les ronds numérotés indiquent la position et les numéros des capteurs de température mis en place. On identifie une partie des vallées de Pentre et de Skyborry au sud, peu ou pas instrumentées pendant COLPEX. Issu de Vosper et al. [2014].</figcaption></figure>

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>**Figure 2.3** – Orographie (en mètres) avec un zoom sur les vallées instrumentées pendant LANFEX. Les étoiles marquent les positions des sites principaux. Les numéros indiquent les connexions entre chaque vallée et leurs ouvertures.</figcaption></figure>
* La première des vallées tributaires instrumentées est celle de Skyborry (connexion 3 avec Jay Barns sur la Fig. 2.3), située au sud-ouest du domaine de LANFEX, et qui est orientée du nord-ouest au sud-est sur 15 kilomètres avec une largeur variant de 1 à 2 kilomètres environ. Dans sa partie basse, l'axe de la vallée bifurque plein ouest sur 5 kilomètres vers la vallée de Jay Barns tout en s'évasant pour atteindre une largeur de 3 kilomètres. La vallee de Skyborry est parsemée de nombreuses vallées tributaires, bien plus petites avec des largeurs de l'ordre de la centaine de mètres pour des longueurs n'excédant pas 2 kilomètres;

* Un peu plus nord, la vallée de Pentre (connexion 4 avec Jay Barns) est la plus étroite et la plus encaissée des vallées intrumentées pour LANFEX. Au niveau du site de mesure, le fond de vallée n'est large que d'une centaine de mètres (1 kilomètre crête à crête). La vallée est plus évasée en amont avec une structure en quasi-bassin, tandis qu'en aval le fond de vallée est plus étendu horizontalement, sur une distance de l'ordre du kilomètre;

* Enfin, la vallée la plus au nord, celle de Whitcott-Keysett (nommée Whitcott pour cette étude, anciennement « vallée de Clun » pendant COLPEX, et connexion 5 avec Jay Barns), est orientée ouest-est avec un évasement progressif : large d'abord d'un kilomètre au niveau du site secondaire de Upper Duffryn, elle s'élargit ensuite pour atteindre les 4 kilomètres en aval du site principal. Trois vallées tributaires, orientées nord-sud, sont présentes sur son bord nord. La vallée devient ensuite moins large, environ 3 km, à sa connexion avec la partie nord-ouest de la vallée de Jay Barns.

* Un dernier site principal situé sur une colline, celui de Springhill, a été mis en place dans le but d'échantillonner les conditions atmosphériques au sommet des collines, ainsi que de détecter lorsque le brouillard atteint le sommet de la colline par croissance verticale ou encore lors de sa dissipation sous forme de stratus.

Nous sommes donc ici en présence de quatre vallées aux caractéristiques morphologiques différentes : une vallée large et ouverte et trois autres plus étroites et encaissées, mais se différenciant par leur morphologie. Sur 23 périodes de brouillard observées sur le Shropshire, les statistiques ont montré que les sites de Jay Barns et de Skyborry, pourtant situés dans des vallées aux morphologies distinctes, sont ceux où le brouillard se forme en premier et ont enregistrés le plus grand nombre de cas (21 et 20 cas respectivement, voir tableau 3 de Price et al. [2018] en annexe 4.6). Le nombre de brouillards denses (définis comme présentant une visibilité inférieure à 200 mètres) est cependant plus élevé pour le site de Jay Barns que sur celui de Skyborry (16 cas contre 13). A contrario, les sites de Whitcott et de Pentre ont montré un nombre de cas de brouillards plus faible (12 et 11 cas respectivement) dont moins de la moitié arrivaient au stade de brouillard dense. Une origine advective du brouillard est avancée par Price et al. [2018] pour
ce dernier site car la diminution de visibilité intervient la plupart du temps avec une augmentation de la turbulence, un arrêt du refroidissement des basses couches ainsi qu'une augmentation rapide du LW↓. De plus, dans la majorité des cas, la formation du brouillard sur Pentre intervient plus tard que les autres sites. Price et al. [2018] expliquent cela par le fait qu'une couche de brouillard formée à proximité du site de mesures s'est suffisamment développée jusqu'au stade adiabatique et a été advectée par de potentiels processus non-locaux sur le site, justifiant que la formation se fasse plus tard et ne soit pas caractérisée par des ingrédients thermodynamiques classiquement observés lors de la formation du brouillard radiatif.

La campagne LANFEX a également vu le déploiement de caméras infrarouges (IR), sensibles entre les canaux 8-12 µm. Déjà utilisées lors de la campagne COLPEX [Price et al., 2011], elles avaient permis de fournir des séquences vidéos sur les variations locales des températures de surface dans les vallées. Pour LANFEX, leur utilisation est davantage dédiée à l'observation du développement de la couche limite stable et du brouillard, permettant de détecter qualitative-ment si une couche de brouillard se forme localement ou bien est le résultat d'un transport par des processus non-locaux.

Le cas de brouillard étudié sur cette région sera celui de la POI 12 de LANFEX, durant la nuit du 1 au 2 octobre 2015, pour lequel de nombreuses observations sont disponibles et dont les résultats préliminaires de Price et al. [2018] montrent une forte hétérogénéité horizontale des brouillards observés d'une vallée à une autre. Le détail des mesures disponibles est présenté dans le tableau 2 et l'instrumentation correspondante dans le tableau 3 (voir annexe 4.6). Les sites principaux du Shropshire possèdent une instrumentation semblable à celle de Cardington, avec notamment la présence de mâts instrumentés, de capteurs de rosée, de mesures des caractéris-tiques radiatives et thermiques de surface et dans le sol. Néanmoins, contrairement à Cardington, des célomètres présents sur chaque site principal du Shropshire ont permis d'échantillonner des profils verticaux de rétrodiffusion par télédétection active, donnant une estimation de la hauteur des bases nuageuses présentes au dessus des sites.

Spécifiquement pour cette POI 12, plusieurs radiosondages ont été lancés depuis le site de Jay Barns (1616 UTC, 2002 UTC et 2356 UTC au 1er octobre, 0307 UTC, 0436 UTC, 0604 UTC and 0730 UTC le 2 octobre), et un spectromètre d'aérosols, toujours sur ce même site, fournissait la distribution granulométrique entre 0.25 et 10 microns. Cette mesure est la seule disponible concernant les paramètres microphysiques, puisque les stations Fog monitor n'ont pas pu fournir de mesures valables concernant la distribution des gouttelettes de brouillard. Ceci justifie le travail complémentaire de cette thèse sur la POI 1 afin de pouvoir confronter les résultats numériques avec des observations microphysiques. Non loin du site de Skyborry, un lidar Doppler, opérationnel au moment de la POI 12, a été placé sur la face nord de la vallée avec une orientation de son signal vers l'embouchure de la vallée, permettant d'obtenir des in-formations sur la structure des écoulements de fine échelle dans cette vallée via une mesure des vitesses radiales. Néanmoins, il ne sera pas utilisé ici compte tenu de la présence de brouillard
faussant le signal et empêchant l'observation des circulations.

La campagne LANFEX présente ainsi un caractère novateur de mesures tri-dimensionnelles de brouillard, avec une complémentarité des régions de Shropshire et Cardington sur laquelle s'articule également cette thèse.

## 2.2 Le modèle Méso-NH

### 2.2.1 Présentation générale

Le modèle Meso-NH (Mesoscale Non-Hydrostatic model, Lac et al. [2018]), dont une description détaillée est disponible sous : http://mesonh.aero.obs-mip.fr, a été développé initialement par le Laboratoire d'Aérologie (LA, UMR 5560 UPS/CNRS) et le Centre National de Recherches Météorologiques (CNRM, UMR 3589 CNRS/Météo-France). Il est dédié aux activités de recherche en modélisation atmosphérique sur les processus météorologiques à méso-échelle et le développement de paramétrisations pour la prévision opérationnelle.

Meso-NH peut être utilisé en configuration dite « idéalisée », avec l'introduction de simplifications concernant l'atmosphère et la surface telles que l'homogénéité horizontale des conditions initiales, l'absence de relief ou encore les conditions cycliques aux bords du domaine. De nombreuses LES de brouillard ont été effectuées dans cette configuration (Bergot [2013], Bergot et al. [2015], Bergot [2016], Mazoyer et al. [2017]).

Les études en configuration dite « réelle » utilisent les champs atmosphériques et de surface issus d'analyses ou de prévisions des modèles opérationnels comme conditions initiales et de couplage (forçages aux bords). Dans cette même configuration, les études de processus d'interactions d'échelles nécessitant de fines résolutions horizontales sont rendues possibles par une méthode appelée « grid-nesting » [Clark and Farley, 1984].

Le « modèle père » possède la résolution horizontale la plus grossière et impose les conditions entrante aux bords du « modèle fils », de résolution horizontale plus fine. Le mode interactif, dit « two-way », permet au modèle fils, dont la résolution verticale est identique, d'imposer sa solution sur la zone de recouvrement interpolée à la résolution du père. En mode dit « one-way », l'information est seulement transmise dans le sens du père vers le fils. Ces échanges concernent les variables pronostiques du modèle, sauf la TKE, ainsi que les champs de précipitation en surface, afin de garder la cohérence sur l'humidité du sol entre les différents modèles.

Les variables pronostiques utilisées par Méso-NH sont les deux composantes du vent horizontal $u$ et $v$, ainsi que la vitesse verticale $w$ (du fait de l'hypothèse non-hydrostatique). La température potentielle $\theta$, l'énergie cinétique turbulente sous-maille TKE ainsi que les rapports de mélange des sept catégories d'hydrométéores possibles font également partie des principales variables pronostiquées : le $r_v$, le rapport de mélange d'eau nuageuse ($r_c$), des gouttes de pluie
$r_r$, des cristaux de glace $r_i$, de la neige $r_s$, du graupel $r_g$ et parfois la grêle $r_h$. Des scalaires, réactifs ou passifs, peuvent également être suivis de façon pronostique dans certaines configurations, comme pour la concentration en nombre de gouttelettes ($N_c$) dans le cas de l'utilisation de schémas microphysiques à 2 moments.

L'équation régissant l'évolution de la TKE a été introduite avec l'équation 1.4. Dans le cas des brouillards en microphysique chaude étudiés ici, les équations de conservation pour les variables pronostiques $N_c$, $r_c$ et $r_v$ s'écrivent :

$$ \frac{\partial N_c}{\partial t} = \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{ADV} + \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{TURB} + \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{ACTI} + \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{SEDI} + \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{DEPO} + \left(\frac{\partial N_c}{\partial t}\right)_{AC} \quad (2.1) $$

$$ \frac{\partial r_c}{\partial t} = \left(\frac{\partial r_c}{\partial t}\right)_{ADV} + \left(\frac{\partial r_c}{\partial t}\right)_{TURB} + \left(\frac{\partial r_c}{\partial t}\right)_{COND} + \left(\frac{\partial r_c}{\partial t}\right)_{SEDI} + \left(\frac{\partial r_c}{\partial t}\right)_{DEPO} \quad (2.2) $$

$$ \frac{\partial r_v}{\partial t} = \left(\frac{\partial r_v}{\partial t}\right)_{ADV} + \left(\frac{\partial r_v}{\partial t}\right)_{TURB} + \left(\frac{\partial r_v}{\partial t}\right)_{COND} \quad (2.3) $$

où ADV et TURB représentent les transports par les mouvements résolus et sous-maille respectivement. ACTI est le processus d'activation des CCN en gouttelettes et COND se réfère aux modifications d'eau nuageuse et de vapeur par les processus de condensation et d'évaporation. SEDI représente la sédimentation et DEPO le processus de dépôt en surface. Enfin, AC se rapporte au processus d'auto-collection des gouttelettes nuageuses, uniquement présent pour un schéma microphysique à 2 moments.

Enfin, l'équation de conservation pour la température potentielle $\theta$ s'écrit :

$$ \frac{\partial \theta}{\partial t} = \left(\frac{\partial \theta}{\partial t}\right)_{ADV} + \left(\frac{\partial \theta}{\partial t}\right)_{TURB} + \left(\frac{\partial \theta}{\partial t}\right)_{COND} + \left(\frac{\partial \theta}{\partial t}\right)_{RAD} \quad (2.4) $$

où COND représente maintenant l'absorption/libération de chaleur latente inhérent aux processus d'évaporation/condensation. RAD représente la contribution des processus radiatifs.

La discrétisation spatiale des variables du modèle se fait selon une grille Arakawa C : les variables météorologiques ($\theta$, $r_v$, $r_c$, $r_r$, $r_i$, $r_s$, $r_g$, $r_h$ et TKE), et éventuellement les scalaires, sont définis au centre des mailles du modèle. Les composantes du vent $u$, $v$, $w$, elles, sont définis au centre des faces des mailles. De ce fait, leur schéma de transport est différent. Il utilise la Piecewise Parabolic Method (PPM) de [Colella and Woodward, 1984] pour les variables météorologiques tandis qu'il utilise un schéma de discrétisation centré au quatrième ordre (CEN4TH) pour les composantes du vent. CEN4TH a l'avantage d'avoir une faible résolution effective<fnref n="1" /> de

<footnote n="1">1. La résolution effective est définie comme étant la résolution du modèle à partir de laquelle la diffusion, physique et numérique, augmente, menant en une perte de précision sur les champs transportés ainsi qu'à un écartement du spectre d'énergie par rapport à la pente théorique en (-3) ou en (-5/3). Cette résolution effective est toujours supérieure à la résolution spatiale du modèle [Skamarock, 2004].</footnote>
5-6 $\Delta x$ ($\Delta x$ étant la taille d'une maille).

Concernant la discrétisation temporelle des variables, elle se fait selon une méthode d'intégration en *Forward In Time* (FIT) pour les variables météorologiques. Pour les composantes du vent, c'est une méthode de Runge-Kutta explicite du quatrième ordre (RKC4) qui est utilisée. La discrétisation spatio-temporelle utilisant la combinaison CEN4TH-RKC4 pour ces variables apparaît comme étant la plus adaptée à des études numériques à haute résolution des nuages de couche limite stable comme les stratocumulus [Lac et al., 2018] et les brouillards [Lunet et al., 2017].

La modélisation du brouillard implique des processus sous-maille, dont les paramétrisations sont décrites ci-dessous.

### 2.2.2 Couplage au modèle de surface

Les échanges surface-atmosphère sont calculés au travers de la plateforme SURFEX (SUR-Face EXternalisé, Masson et al. [2013]) qui, couplée au modèle Meso-NH, simule les transferts d'énergie et de matière ayant lieu au sein du système sol-surface-atmosphère par le calcul des flux de chaleur sensible et latente et de quantité de mouvement (et éventuellement les flux d'émissions chimiques ou d'aérosols) ainsi que les propriétés radiatives de la surface. Il est possible de prescrire l'évolution des flux ainsi que les caractéristiques rugueuses de la surface, sous la forme d'une longueur de rugosité.

Chaque portion de maille va activer le schéma correspondant à son type de surface : la terre, la ville, les eaux continentales et les mers et océan. Ces schéma sont respectivement : ISBA (Interactions Sol-Biosphère-Atmosphère, Noilhan and Planton [1989]), TEB (Town Energy Balance, Masson [2000]), FLake (Freshwater Lake model, [Mironov et al., 2010]) et une interface de couplage océan-atmosphère récemment introduite par Voldoire et al. [2017].

Les flux ainsi calculés sont ensuite agrégés à l'échelle de la maille pour être renvoyés au modèle atmosphérique. Pour notre étude faite en zone rurale, c'est le schéma ISBA qui va nous intéresser. ISBA est un modèle à trois couches, correspondant à la surface, la zone racinaire et le sol profond, mais peut également être subdivisé en davantage de couches avec une description plus fine de la zone racinaire. Pour chaque couche y est associée une température et un contenu en eau, en plus d'un réservoir d'interception de l'eau par la végétation en tant que variable de surface. Dans les cas étudiés ici, en l'absence de pluie, ce réservoir est modulé par l'évaporation de l'eau sur le feuillage, l'évapotranspiration<fnref n="2" /> des plantes et le ruissellement vers le sol en tant que termes puits. Les termes sources vont rassembler la formation de rosée avant que le brouillard ne se forme, puis l'eau sédimentée et déposée une fois que celui-ci est formé.

<footnote n="2">2. L'évapotranspiration est le processus par lequel une plante se refroidit par son feuillage par évaporation sous l'action du rayonnement solaire, via des pores à la surface des feuilles que l'on appelle les stomates.</footnote>
La diversité des types de végétation est représentée par 255 combinaisons faisant intervenir 19 types de végétation (ou sol nu), variant en proportion de l'une par rapport à l'autre. Pour chacune de ces combinaisons, les caractéristiques surfaciques (« Leaf Area Index », ou indice folaire, et les albédos dans le SW et le LW) sont décrites avec une fréquence décadaire afin de représenter les variations saisonnières. Les caractéristiques de sol (profondeur totale, profondeur racinaire et profondeur de sol pouvant geler) sont constantes dans le temps. Classiquement, la base de données globale ECOCLIMAP [Faroux et al., 2013], à 1 kilomètre de résolution horizontale, est utilisée en modélisation à méso-échelle pour fournir ces données de surface et de sol. Pour notre étude en cas réel utilisant des résolutions hectométriques, il a été préféré la base de données régionale européenne du programme CORINE LAND COVER [Büttner and Eiselt, 2013], couvrant seulement l'Europe avec un nombre réduit de combinaisons de types de végétations (93) mais à une résolution horizontale de 100 mètres. Pour la simulation LES de la POI 1, les caractéristiques du sol sont imposées ainsi que l'évolution temporelle de la température de surface.

### 2.2.3 Schéma de turbulence

Méso-NH dispose du même schéma de turbulence pour paramétrer les tourbillons sous-maille des LES aux simulations à méso-échelle [Cuxart et al., 2000]. Ce schéma fonctionne à partir d'une équation pronostique de l'énergie cinétique turbulente sous-maille $e$ avec une fermeture sur la longueur de mélange $L$ (voir équation 1.4).

Pour des études à méso-échelle les flux turbulents horizontaux sont négligés, car beaucoup plus faibles que les flux turbulents verticaux, et la turbulence est considérée comme étant uni-dimensionnelle. Mais ce n'est plus le cas pour des résolutions horizontales plus fines, où la turbulence tri-dimensionnelle doit être prise en compte. A des résolutions horizontales plus grossières que 500 mètres, la longueur de mélange est uni-dimensionnelle. Elle correspond à la distance maximale possible qu'une parcelle d'air peut parcourir vers le haut ($l_{up}$) et vers le bas ($l_{down}$) en raison de la perte de son énergie cinétique via les effets de flottabilité (Bougeault and Lacarrere [1989], noté BL89) :

$$L = \left( \frac{l_{up}^{-\frac{2}{3}} + l_{down}^{-\frac{2}{3}}}{2} \right)^{-\frac{3}{2}} \qquad (2.5)$$

En LES, la longueur de mélange est reliée à la taille des plus gros tourbillons turbulents sous-maille, donc à la taille de la maille. Deardorff [1980] a ainsi proposé une longueur de mélange réduite par la stratification dans le cas des couches limites stables :

$$L = \min \left( (\Delta x \Delta y \Delta z)^{\frac{1}{3}}, 0.76 \sqrt{\frac{e}{N^2}} \right) \qquad (2.6)$$

où les $\Delta x$, $\Delta y$ et $\Delta z$ représentent les dimensions de la maille du modèle dans les trois directions de l'espace et $N^2$ est la fréquence de Brunt-Vaïsälä.
Les hétérogénéités de type obstacles, comme les bâtiments [Bergot et al., 2015] ou les arbres [Mazoyer et al., 2017], constituent un frein aux écoulements en appliquant une force de traînée contraire à celui-ci, résultant en des modifications locales des conditions thermodynamiques. Lorsque la résolution verticale du premier niveau du modèle est plus grossière que la dimension de ces obstacles, ce freinage/frottement est modélisé sous la forme d'une longueur de rugosité par le modèle de surface. Dans le cas contraire, ces obstacles peuvent être résolus et il devient pertinent de modéliser ce frein sous la forme d'une force de traînée dans le modèle atmosphérique [Aumond et al., 2013], avec la prise en compte d'un terme puits supplémentaire dans les équations du mouvement et de l'énergie cinétique turbulente au niveau de l'obstacle. Ce terme est fonction d'un coefficient de traînée C<sub>d</sub> et de la densité de surface de l'obstacle A<sub>f</sub>(z), elle même dépendante de la hauteur z :

$$ \left. \frac{\partial \alpha}{\partial t} \right|_{DRAG} = -C_d A_f(z) \alpha \sqrt{u^2 + v^2} \qquad (2.7) $$

avec α = u, v ou e. Pour les arbres, C<sub>d</sub> varie entre 0.1 et 0.3 [Zaïdi et al., 2013], leur densité de surface est fonction de leur LAI et varie avec l'altitude. La force de traînée est donc plus importante au niveau du feuillage qu'au niveau du tronc. Le couvert végétal composant Shropshire est essentiellement constitué de prairies herborées, dont l'impact dynamique est représenté par une rugosité caractéristique. Cependant, des zones forestières sont également présentes et nécessitent la prise en compte de cette force de traînée du fait de la fine résolution verticale utilisée près de la surface.

### 2.2.4 Schémas microphysiques

La représentation des caractéristiques des nuages, en terme de contenu en eau et de distribution de gouttelettes, se fait avec l'utilisation des schémas microphysiques. Plusieurs schémas microphysiques sont disponibles dans Meso-NH. Ce sont des schémas Bulk : ils représentent l'évolution des différents types d'hydrométéores par une distribution dimensionnelle. Comptement du phénomène étudié ici, on s'intéresse principalement à la représentation de la population de gouttelettes nuageuses et des processus régissant son évolution.

#### Lois générales

Comme les autres types d'hydrométéores, la population de gouttelettes est caractérisée par une distribution dimensionnelle n(D).

$$ n(D)dD = N_c \frac{\alpha_c}{\Gamma(\mu_c + 1)} (\lambda_c D)^{\alpha_c(\mu_c + 1)} D^{-1} \exp(-(\lambda_c D)^{\alpha_c}) dD \qquad (2.8) $$

où n(D) est la concentration en nombre des gouttelettes dont le diamètre est compris entre D et D + dD. α<sub>c</sub> et ν<sub>c</sub> sont les paramètres de la distribution Gamma généralisée, constants, et λ<sub>c</sub> son paramètre de pente. Les autres paramètres sont calculés à partir des moments M<sub>p</sub> de la
distribution :

$$M_p = \int_0^\infty D^p n(D) dD \qquad (2.9)$$

Ainsi, la concentration de gouttelettes $N_c$ correspond à $M_0$. Le rapport de mélange $r_c$, impliqué dans le calcul de $\lambda_c$, est proportionnel au moment d'ordre 3. En supposant que les gouttelettes nuageuses sont sphériques, on écrit :

$$r_c = \frac{\pi}{6} \rho_w M_3 \qquad (2.10)$$

Le diamètre volumique moyen (MVD) des gouttelettes $\overline{D}_c$ est donné par $M_3^{\frac{1}{3}}$, soit :

$$\overline{D}_c = \left( \frac{r_c}{\rho_w \frac{\pi}{6} N_c} \right)^{\frac{1}{3}} \qquad (2.11)$$

où $\rho_w$ est la masse volumique de l'eau.

Dans le schéma à 1 moment ICE3 [Caniaux et al., 1994; Pinty and Jabouille, 1998] utilisé en opérationnel, seul le rapport de mélange est suivi de façon pronostique, la concentration en gouttelettes étant constante ($100 \text{ cm}^{-3}$ sur mer et $300 \text{ cm}^{-3}$ sur les surfaces continentales). Le schéma à 2 moments LIMA (Liquid Ice Multiple Aerosols, Vié et al. [2016]), développé à partir de ICE3 et utilisé dans cette thèse, pronostique $r_c$ et $N_c$ qui rentrent alors tous deux dans le calcul de $\lambda_c$.

L'originalité de LIMA est de pouvoir représenter une population multimodale des aérosols, avec un suivi pronostique de la concentration de chaque mode et de leur capacité à agir en tant que CCN pour former des gouttelettes. Cette distribution dimensionnelle des aérosols est supposée suivre une loi log-normale et peut être initialisée de différentes manières : le plus simple consistant à considérer un seul mode dont la concentration est homogène sur tout le domaine considéré, ou bien présentant une variation verticale avec une décroissance de la concentration avec l'altitude. Mais il est également possible de considérer des populations multimodales plus complexes et réalistes à partir d'analyses et/ou d'observations. LIMA considère ainsi, pour chaque mode de CCN, deux variables pronostiques : $N_{free}$ pour les CCN non activés et $N_{acti}$ pour ceux activés en gouttelettes. La somme $N_{free} + N_{acti}$ permettant de remonter à la population totale initiale.

## Activation des CCN dans LIMA

L'activation des CCN dans LIMA se fait selon un spectre d'activation propre à chaque mode d'aérosol considéré, selon Cohard and Pinty [2000] :

$$N_{CCN} = C S_{max}^k F \left( \mu, \frac{k}{2}, \frac{k}{2} + 1, -\beta S_{max}^2 \right) \qquad (2.12)$$
où C, k, μ et β dépendent de la composition chimique de l'aérosol et F est la fonction hypergéométrique proposée par Cohard and Pinty [2000]. Un exemple de spectre d'activation est montré en figure 2.4.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>**Figure 2.4** – Exemple de spectres d'activation pour des CCN de type continentaux, pour différents rayons géométriques. Issu de Cohard and Pinty [2000].</figcaption></figure>

La version standard de LIMA repose sur l'hypothèse d'un équilibre permanent à saturation, par le biais d'une procédure d'ajustement à la saturation [Langlois, 1973], et ne prévoit donc pas de sursaturation. Un diagnostic de la sursaturation maximale ($S_{max}$) atteignable est donc nécessaire. La valeur de $S_{max}$ est commune à tous les modes de CCN et est diagnostiquée à partir de l'équation d'évolution de la sursaturation S égale à 0 :

$$ \frac{dS}{dt} = \psi_1 w - \psi_2 \frac{dr_c}{dt} + \psi_3 \frac{d\theta}{dt} \qquad (2.13) $$

où $\psi_1$, $\psi_2$ et $\psi_3$ sont des fonctions thermodynamiques dépendantes de la pression et de la température. Le premier terme, source, prend en compte le refroidissement adiabatique par les ascendances convectives w résolues et sous-maille. Le second, terme puits, représente les gouttelettes nouvellement formées et la consommation résultante de la vapeur en excès. Le troisième est source de sursaturation et prend en compte le taux de refroidissement. C'est ce dernier terme source qui va principalement agir dans le brouillard, puisque la sursaturation dans le brouillard est principalement atteinte grâce au refroidissement radiatif, et dans une moindre mesure aux branches ascendantes des tourbillons turbulents ainsi que par la vitesse verticale lors de la dissipation. A la fin du pas de temps, la procédure d'ajustement à la saturation permet de diagnostiquer $r_c$.
## Processus de sédimentation et dépôt des gouttelettes

La sédimentation des gouttelettes nuageuses est exprimée en fonction d'une loi de Stokes, qui relie le diamètre des gouttelettes à leur vitesse de chute dans un milieu à viscosité donnée :

$$V(D) = \frac{\rho_w g C_c}{18\mu} D^2 \qquad (2.14)$$

avec $\mu$ la viscosité de l'air et $C_c$ un facteur correctif introduit pour corriger la vitesse de chute pour les gouttelettes de faible diamètre, car la loi de Stokes suretime la force de traînée de l'air qui s'exerce sur elles [Cunningham, 1910].

Le processus de dépôt des gouttelettes est représenté par une vitesse de sédimentation additionnelle de 2 cm s⁻¹ au premier niveau du modèle pour les surfaces herbeuses et à 15 mètres pour les arbres.

## Processus d'auto-collection des gouttelettes

Le taux d'auto-collection des gouttelettes nuageuses, de diamètre inférieur à 100 µm, est paramétré selon Cohard and Pinty [2000] par le calcul d'un noyau de collection dépendant du MVD à la puissance 6. Ce processus ne sera pas discuté dans la suite de cette thèse et le lecteur est invité à se référer à l'étude de Cohard and Pinty [2000] pour davantage de précisions.

## Limitations et améliorations du schéma d'activation dans LIMA

De nombreuses simulations de brouillard utilisant des schémas microphysiques à 1 ou 2 moments, basés sur un ajustement à saturation avec une paramétrisation du pic de sursaturation, ont montré une surestimation du contenu en eau liquide et de la concentration de gouttelettes à l'intérieur du brouillard (Zhang et al. [2014], Mazoyer et al. [2017], Boutle et al. [2018]). Cela se traduit également pour les schémas à 2 moments par des valeurs excessives de $S_{max}$.

Deux problèmes principaux peuvent mener à un $S_{max}$ excessif selon Thouron et al. [2012] :

1. Le second terme de l'équation 2.13 ne considère pas l'eau préexistante dans la maille, qui réduit théoriquement le $S_{max}$;

2. $S_{max}$ est seulement atteint après quelques dizaines de secondes sur quelques dizaines de mètres dans les observations, alors que dans les LES, elle est supposée atteinte au bout d'un pas de temps très petit (inférieur à la seconde) et sur une distance verticale également très petite (de l'ordre du mètre).

Mazoyer [2016] avait investigué ces limitations sur le brouillard, sans toutefois aboutir à des conclusions finalisées. Afin de proposer des solutions aux deux problèmes listés ci-dessus,
deux tests sur la paramétrisation de l'activation seront proposés au chapitre 4 et sont détaillés ci-dessous :

1. **Amélioration du diagnostic de sursaturation maximale** : Le premier test, nommé NSX, consiste à considérer la perte de la vapeur d'eau sur les gouttelettes déjà formées aux pas de temps précédents et encore présentes au début du pas de temps actuel. Le terme puits de l'équation 2.13 est donc augmenté en présence de gouttelettes.

2. **Extension de LIMA vers une sursaturation pronostique** : Le second, nommé SPRO, consiste à s'affranchir du diagnostic du pic de sursaturation, et à pronostiquer la sursaturation (S) en dérivant directement $S = \frac{r_v}{r_s} - 1$ selon Thouron et al. [2012]. S est ensuite directement utilisé à la place de $S_{max}$ dans le calcul du spectre activation des CCN (équation 2.12). Dans ce cas, il n'y a plus d'ajustement à la saturation mais une condensation explicite. Cette approche a été validée pour les LES de stratocumulus et de cumulus par Thouron et al. [2012] mais reste à évaluer pour le brouillard radiatif, sur lequel Schwenkel and Maronga [2019] ont toutefois déjà montré l'intérêt d'une telle approche. La méthode a été adaptée dans Meso-NH pour LIMA.

## Calcul de la visibilité

Avec LIMA, la visibilité (VIS) est considérée comme inversement proportionnelle au coefficient d'extinction $\sigma_{EXT}$, selon la loi de Koschmieder [1925] :

$$ VIS = - \frac{\ln(0.05)}{\sigma_{EXT}} \qquad (2.15) $$

où $\sigma_{EXT}$ se calcule en intégrant la distribution dimensionnelle des gouttelettes sur toute la population. :

$$ \sigma_{EXT} = \int_{0}^{\infty} \frac{\rho_{w}\pi D^{2}}{4} n(D) Q_{EXT} dD \qquad (2.16) $$

et $Q_{EXT}$ représente le facteur d'extinction de Mie et est considéré comme constant (égal à 2) dans notre cas.

Avec ICE3, le calcul de visibilité est approximé en utilisant la formule de Kunkel [1984] :

$$ VIS = - \frac{\ln(0.02)}{144.7(LWC)^{0.88}} \qquad (2.17) $$

où le contenu en eau liquide ou Liquid Water Content (LWC) se calcule comme suit : $LWC = \rho_a r_c$ (kg m⁻³) avec $\rho_a$ la masse volumique de l'air.

## 2.2.5 Schéma de condensation sous-maille

Dans le cas où la résolution du modèle n'est pas suffisamment fine pour négliger la variabilité sous-maille de la fraction nuageuse, on fait appel à un schéma de condensation sous-maille.
Typiquement, on considère qu'il est nécessaire jusqu'à des résolutions horizontales de quelques centaines de mètres. La variable clef d'un schéma de condensation sous-maille est $\sigma_s$, qui représente la variance de $s$. Ici, $s = r_t - r_{v,s}(P, T)$ est l'écart à la saturation produit par les fluctuations sous-maille. Cette variabilité sous-maille de l'eau totale, avec $r_t = r_v + r_c$ est apportée par les schémas de transport sous-maille, créant localement des conditions favorables à la saturation par fluctuations de l'humidité et de la température. La valeur de $\sigma_s$ est ensuite utilisée pour calculer la fraction nuageuse sous-maille (voir Fig. 2.5).

Dans le cas des couches limites stables où l'activité des schémas de convection et de turbulence est nulle, une variance additionnelle, proportionnelle à $r_{v,s}(P, T)$, est ajoutée :

$$ \sigma_s = \sigma_{s,TURB-CONV} + \sigma_s(r_{v,s}) \qquad (2.18) $$

où $\sigma_{s,TURB-CONV}$ représente la variance obtenue par les schémas de turbulence et de convection, et $\sigma_s(r_{v,s})$ la variance additionnelle. Ceci conduit à considérer une fraction nuageuse minimale pour une valeur critique d'humidité relative, et la fraction nuageuse augmente ensuite linéairement avec l'augmentation de l'humidité relative. Ce seuil est fixé à 96% (de Rooy et al. [2010]).

Les simulations Méso-NH sur la POI 12 de LANFEX, utilisant ICE3 et présentées dans Price et al. [2018] (voir annexe 4.6) utilisaient le schéma de condensation sous-maille à 500 m et 100 m de résolution. Le schéma de condensation sous-maille n'étant pas encore implémenté dans LIMA pendant cette thèse, il a été désactivé par la suite dans les simulations utilisant ICE3 afin de fournir une comparaison pertinente avec LIMA sur les cas de brouillard étudiés (en chapitre 3).

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>**Figure 2.5** – Illustration de la PDF utilisée pour déterminer la fraction nuageuse sous-maille. Ici, l'aire hachurée détermine la fraction nuageuse de la maille pour toutes les valeurs locales de $r_t$ supérieures à la valeur moyenne $\bar{r}_{sat}$ de la maille. Schéma adapté de Philip et al. [2016].</figcaption></figure>
### 2.2.6 Schéma de transfert radiatif

Afin de modéliser les échanges d'énergie par les flux de rayonnement, Méso-NH utilise le code radiatif développé au Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme (CEPMMT, Morcrette [1991]), à savoir un schéma unicolonne (sans interactions entre les colonnes) qui calcule la variation de température imputable au forçage radiatif net en surface et à chaque niveau de l'atmosphère :

$$ \frac{\partial \theta}{\partial t} = \frac{g}{C_{ph}} \prod \frac{\partial F}{\partial p} \qquad (2.19) $$

où $C_{ph}$ est la capacité calorifique de l'air nuageux à pression constante et $F = F_{LW} + F_{SW} = LW \downarrow +LW \uparrow +SW \downarrow +SW \uparrow$ le flux total net en un point, résultant des flux solaires $F_{SW}$ et atmosphériques et telluriques $F_{LW}$. Leur calcul passe par la prise en compte des processus d'absorption, d'émission (pour $F_{LW}$), de réflexion et de diffusion en un point de grille de la surface et de l'atmosphère. Ces flux sont diagnostiqués sur chaque niveau modèle en plusieurs bandes spectrales avec une distinction entre le rayonnement direct et le rayonnement diffus concernant le $F_{SW}$. En conditions de ciel clair, le calcul des flux $F_{LW}$ et $F_{SW}$ se fait via deux approches différentes :

* Pour le $F_{LW}$, il utilise le Rapid Radiation Transfer Model (RRTM, Mlawer et al. [1997]), basé sur une méthode des k-corrélés. Les flux sont calculés pour 16 bandes spectrales, de 10 à 3000 cm⁻¹, afin de représenter les propriétés optiques de différents gaz atmosphériques dont la vapeur d'eau, le dioxyde de carbone et l'ozone.

* Le calcul des flux $F_{SW}$ se fait avec le schéma de Fouquart and Bonnel [1980], utilisant 6 bandes spectrales avec la prise en compte de l'absorption et de la diffusion du rayonnement solaire par les aérosols, les gaz et les gouttelettes.

Trois champs sont paramétrés pour caractériser les propriétés radiatives des nuages : l'épaisseur optique, l'albédo de simple diffusion et le facteur d'asymétrie. Pour la microphysique chaude considérée ici, ces grandeurs dépendent du contenu en eau liquide du nuage et du rayon effectif des gouttelettes [Slingo and Schrecker, 1982]. Le rayon effectif est défini comme étant le rapport du moment d'ordre 3 de la distribution dimensionnelle de gouttelettes sur le moment d'ordre 2.

Le schéma microphysique à 1-moment ICE3 considère la paramétrisation du rayon effectif (RE) de Martin et al. [1994], basée sur des cas de stratocumulus, à partir du LWC et du nombre de gouttelettes $N$ :

$$ r_e = \left( \frac{3LWC}{4\pi\rho_w kN} \right)^{\frac{1}{3}} \qquad (2.20) $$

où $\rho_w$ est la masse volumique de l'eau et $k$ une constante dépendante de la masse d'air considérée : $0.8 \pm 0.07$ en milieu maritime et $0.67 \pm 0.07$ en milieu continental, $N$ est calculée par une fonction polynomiale de la concentration d'aérosols, qui est fixe, indépendante de la concentration de gouttelettes $N_c$ fixée dans ICE3. Pour les nuages sous-maille, les flux de rayonnement
$(F_{LW}$ et $F_{SW}$) sont calculés indépendamment pour la fraction d'air clair et la fraction nuageuse puis sont agrégés ensuite pour obtenir le flux net $F$ de la maille.

Avec LIMA, le nombre de gouttelettes peut être pris en compte dans le calcul des propriétés optiques : Pour le SW, le rayon effectif est directement calculé à partir de $M_3$ et $M_2$, l'épaisseur optique est paramétrée selon Savijärvi et al. [1997], le facteur s'asymétrie selon Fouquart et al. [1991] et l'albédo de simple diffusion par Slingo [1989]. Pour le LW, les propriétés optiques sont paramétrées selon Savijärvi and Räisänen [1998].

La prise en compte d'une population multimodale d'aérosols et de son suivi pronostique pose la question de ses impacts radiatifs directs et semi-directs. On a vu dans le chapitre précédent que ces interactions avec le rayonnement revêtaient diverses caractéristiques et qu'elles influençaient localement les propriétés thermiques de l'atmosphère. Dans cette thèse, ces deux types d'impacts restent basés sur une climatologie d'aérosols, et non sur les quantités prescrites et suivies de façon pronostique avec LIMA.

Ce second chapitre a permis de définir le cadre dans lequel s'inscrit cette étude, la campagne LANFEX, et les outils expérimentaux et numériques à disposition pour répondre à la problématique du brouillard en terrain vallonné et de sa représentation à l'aide du schéma microphysique LIMA.
# Chapitre 3

## POI 12 de LANFEX : Étude numérique du brouillard en terrain vallonné

### Sommaire

<table><tr><td>3.1</td><td>Présentation du cas d'étude</td><td>56</td></tr><tr><td>3.1.1</td><td>Situation synoptique</td><td>56</td></tr><tr><td>3.1.2</td><td>Observations du brouillard sur les sites de mesure du Shropshire lors de la POI 12 de LANFEX</td><td>56</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Article : Impact des processus locaux et non-locaux en terrain complexe sur la formation du brouillard</td><td>62</td></tr><tr><td>3.2.1</td><td>Résumé</td><td>62</td></tr><tr><td>3.2.2</td><td>Article</td><td>63</td></tr><tr><td>3.3</td><td>Impacts des processus locaux et non-locaux sur d'autres périodes que la formation</td><td>89</td></tr><tr><td>3.3.1</td><td>Bilans d'eau nuageuse sur la nuit de la POI 12</td><td>89</td></tr><tr><td>3.3.2</td><td>Impacts des processus non-locaux sur le bilan en température pendant le cycle de vie du brouillard</td><td>91</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Tests de sensibilités à la population de CCN</td><td>97</td></tr><tr><td>3.4.1</td><td>Test de sensibilité à la concentration de CCN</td><td>97</td></tr><tr><td>3.4.2</td><td>Test de sensibilité au type de CCN</td><td>99</td></tr><tr><td>3.5</td><td>Conclusion de l'étude numérique sur le brouillard en terrain complexe</td><td>101</td></tr></table>

Ce chapitre présente l'étude numérique du cas de brouillard observé lors de la POI 12 de LANFEX, afin de comprendre l'hétérogénéité spatiale du brouillard et les processus mis en jeu dans sa formation. Les résultats sont présentés sous la forme d'un article, soumis au *Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society*. Dans une seconde partie, des compléments à cette étude seront donnés et concerneront l'ensemble du cycle de vie du brouillard ainsi que des tests de sensibilité à la population de CCN dans LIMA.
# 3.1 Présentation du cas d'étude

## 3.1.1 Situation synoptique

La situation synoptique à l'échelle européenne pour cette nuit du 1 au 2 octobre 2015 est caractérisée par la présence d'une ceinture anticyclonique, englobant toutes les régions s'étendant de l'Irlande à l'Ukraine, responsable de pressions réduites au niveau de la mer entre 1025 et 1030 hPa (lettres « A » sur la Fig. 3.1). Du 01/10/2015 à 18 UTC jusqu'au 02/10/2015 à 12 UTC, la région du Shropshire en Angleterre se retrouve donc sous des pressions atmosphériques supérieures à 1025 hPa (isobare verte) pour la totalité de la durée de cette POI 12. Ces conditions anticycloniques apparaissent comme favorables à la formation du brouillard radiatif sur cette même zone, les conditions dépressionnaires plus dynamiques se retrouvant loin au niveau de l'Islande et du sud-ouest français.

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

**Figure 3.1** – Analyses synoptiques produites par Météo-France toutes les 6 heures, dans la nuit du 1 au 2 octobre 2015. Les « A » représentent les centres des anticyclones, les « D » ceux des dépressions. Les isobares sont en traits verts et indiquent la pression réduite au niveau de la mer. La région du Shropshire est repérée par l'étoile rouge au centre de chaque carte.

## 3.1.2 Observations du brouillard sur les sites de mesure du Shropshire lors de la POI 12 de LANFEX

Le 01/10/2015 à 1616 UTC, le radiosondage montre que la couche-limite diurne s'étend sur une hauteur de 650 mètres au dessus du site de Jay Barns (courbes noires sur la Fig. 3.2), et les mesures de température montrent un profil thermique instable sur tous les sites de LANFEX avec une température à 2 m supérieure à celle observée aux niveaux supérieurs (Fig. 3.3). Avec la tombée du jour, la stratification stable se met en place à partir de 17 UTC et les sites des trois vallées étroites observent la mise en place de courants de drainage avec l'orientation du vent au nord-ouest (courbes vertes, bleues et jaunes sur la Fig. 3.4.b). Sur Skyborry et Pentre,
il est accompagné d'une diminution rapide de la température à 2 m (-7°C entre 17 et 1830 UTC, courbes noires sur les Figs. 3.3.b et c). Ces ingrédients concordent avec les résultats de Vosper et al. [2014] trouvés sur la vallée de Whitcott lors de COLPEX : le fond des vallées étroites, abrité du flux de grande-échelle par le relief environnant, se refroidit plus rapidement en début de nuit. Sur le site de Jay Barns, le refroidissement est plus graduel au sein d'un flux de nord entre 2 et 3 m s⁻¹ (courbes rouges sur les Figs. 3.4.b et c et 3.2.c et d), résultant probablement d'une canalisation du flux de NE dans l'axe nord-sud de la vallée, comme suggéré par les schémas conceptuels proposés par Whiteman and Doran [1993]. Sur le site de Springhill, situé au sommet d'une colline, le refroidissement nocturne est le moins marqué (Fig. 3.3.d) en raison de son exposition au flux de grande-échelle [Vosper et al., 2014].

Le brouillard se forme sur les sites de Jay Barns et Skyborry à 2130 UTC et 22 UTC respectivement (Fig. 3.4.a). Celui-ci reste optiquement fin sans impact sur le flux LW↓ (Figs. 3.3.a et b). Une dissipation transitoire du brouillard a lieu sur le site de Jay Barns entre 2215 UTC et 2245 UTC, associé à une augmentation du vent à 10 m à plus de 1.5 m s⁻¹ (Fig. 3.4.c), de direction NO (Fig. 3.4.b) et une augmentation de la température de 1.5°C entre 2 et 50 m (Fig. 3.3.a). Ceci suggère que la dynamique joue également un rôle sur les conditions de brouillard dans la vallée large. Aucun brouillard n'est observé au même moment sur les sites de Pentre et de Springhill, le premier étant soumis à des vitesses de vent non négligeables au sein du drainage (jusqu'à 2 m s⁻¹ à 2330 UTC, Fig. 3.4.c), tandis que le refroidissement limité sur le deuxième site prévient la condensation.

La nuit de la POI 12 est marquée par le passage de stratocumulus de 00 UTC à 0230 UTC en sommet de couche limite stable, entre 400 et 600 m, et associé à un refroidissement de celle-ci (courbe orange sur la Fig 3.2.a). Ceci est caractéristique d'un processus advectif, avec l'orientation du flux à l'est entre 100 m et 600 m (Fig 3.2.d). La couverture nuageuse entraîne l'augmentation du flux LW↓ uniformément sur tous les sites, affaiblissant la stratification verticale (Fig. 3.3) et menant à la dissipation du brouillard sur Jay Barns et Skyborry (Fig. 3.4.a).

Après 0230 UTC, le retour des conditions de ciel clair permet la formation du brouillard à 0230 UTC sur Jay Barns, 03 UTC à Skyborry et 0430 UTC à Pentre, mais avec des caractéristiques radiatives et thermodynamiques contrastées entre les sites. Le site de Jay Barns montre le développement le plus lent avec une augmentation du flux LW↓ 2 heures après que le brouillard s'est formé sur le site, et associé à une stratification thermique stable (Fig 3.3.a). A l'inverse, l'épaississement optique du brouillard est instantané sur le site de Pentre, associé à une diminution de la stratification stable (Fig 3.3.c), une augmentation de la vitesse du courant de drainage jusqu'à 2 m s⁻¹ (Fig. 3.4.c) et de la turbulence (Fig. 3.4.d). Price et al. [2018] interprètent alors ce comportement comme étant la trace d'un brouillard s'étant développé non-loin du site et advecté sur celui-ci par le biais de processus non-locaux. Les ingrédients classiques à la formation du brouillard radiatif (vent et turbulence faibles, épaississement optique progressif) ne sont en effet pas observés sur ce site. A l'inverse, le site de Skyborry est également soumis à un régime
de drainage mais l'épaississement optique du brouillard se fait sur une période plus longue : l'augmentation du flux $LW_↓$ et l'arrêt du refroidissement à 2 m interviennent respectivement 45 minutes et 1.5 h après sa formation. Sur tous les sites, ce second épisode de brouillard de la POI 12 prend fin à 09 UTC sous une nouvelle couverture nuageuse (flux $LW_↓$ à 350 W m$^{-2}$, Fig. 3.3).

Ainsi, les observations recueillies lors de la POI 12 montrent un cas de brouillard qui correspond aux objectifs de LANFEX : comprendre pourquoi, au sein d'une même masse d'air, les conditions de brouillard peuvent être différentes entre des vallées pourtant proches. Ainsi, la suite de ce chapitre présente l'étude numérique effectuée à l'aide de Méso-NH sur ce même cas afin de comprendre quels processus entrent en jeu sur le cycle de vie du brouillard en terrain complexe.
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>**Figure 3.2** – Observations obtenues par les lancers de radiosondages à différents instants depuis le site de Jay Barns. (a) température potentielle (K), (b) humidité relative (%), (c) vitesse du vent (m s⁻¹) et (d) direction du vent.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>**Figure 3.3** – Séries temporelles observées de température à différentes hauteur de mâts (traits pleins, échelle de gauche en °C) et de flux LW↓ en surface (pointillés bleus, échelle de droite en W m⁻²) sur les sites de (a) Jay Barns, (b) Skyborry, (c) Pentre et (d) Springhill pour cette POI 12. Les mesures de ces paramètres n'ont pas fonctionné pour Whitcott. Les plages de couleur indiquent la présence de brouillard sur chaque site (visibilité inférieure à 1 km pendant au moins 30 minutes).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>**Figure 3.4** – Moyennes glissantes sur 30 minutes des séries temporelles observées sur les sites principaux lors de la POI 12. (a) visibilité horizontale à 1.2 mètres (km), (b) direction du vent à 10 mètres, (c) vitesse du vent à 10 mètres (m s⁻¹) et (d) énergie cinétique turbulente (m² s⁻²).</figcaption></figure>
## 3.2 Article : Impact des processus locaux et non-locaux en terrain complexe sur la formation du brouillard

### 3.2.1 Résumé

Pour étudier le cas de brouillard de la POI 12 de LANFEX et comprendre les processus en jeu dans sa formation pour des vallées de différentes géométries, le modèle Méso-NH a été utilisé en configuration de cas réel : ses conditions initiales atmosphériques et de surface, ainsi que ses conditions de couplages horaires, sont données par les analyses du modèle opérationnel AROME. Afin de pouvoir résoudre correctement les processus de fine échelle liés au brouillard et aux circulations en terrain complexe, une méthode de « nesting » depuis la résolution kilométrique d'AROME a été nécessaire. Au modèle père à 500 mètres de résolution, ayant démarré le 01/10/2015 à 12 UTC, un modèle fils à 100 mètres de résolution horizontale est ainsi imbriqué à 18 UTC couvrant l'intégralité des vallées instrumentées pour LANFEX (Fig. 1 de l'article). Cela correspond à l'approche « haute résolution » présentée par Cuxart [2015]. Sur la verticale, 148 niveaux sont utilisés avec une résolution métrique proche de la surface jusqu'à 70 mètres. Au-delà, la résolution verticale est progressivement dégradée pour atteindre 50 mètres à 1430 m, correspondant au sommet du modèle. La simulation de référence utilise le schéma microphysique à 2 moments LIMA.

Le modèle fils est capable de reproduire la dynamique nocturne interne aux vallées (Fig. 3.d). Il simule des conditions de brouillard différentes entre les sites, en terme de contenu en eau et d'épaisseur optique, en accord avec les observations. Des erreurs sur les conditions initiales et de couplage, conduisant à une humidité relative trop élevée dans la couche limite et un passage nuageux retardé en milieu de nuit, entraînent un contenu en eau trop important des brouillards (Fig. 2), comme déjà montré avec les simulations Méso-NH utilisant ICE3 dans l'étude de Price et al. [2018]. Néanmoins, ces erreurs ont été jugées acceptables au vu de la bonne simulation des conditions thermodynamiques dans les vallées et des différences entre les sites sur les conditions de brouillard simulées. L'accent se focalise sur trois sites : Jay Barns, dans la vallée la plus large, Pentre, dans celle la plus étroite et Skyborry, une vallée plutôt intermédiaire, pour deux évènements de formation du brouillard (avant et après le passage des stratocumulus).

Afin de comprendre les processus menant à de telles différences, une analyse par bilans d'eau nuageuse et de température a été effectuée en vue d'évaluer les contributions locales et non-locales agissant pendant la formation du brouillard. Il apparaît que la formation du brouillard à Jay Barns est essentiellement locale, entraînant un brouillard épais pour le premier épisode (Fig. 5.d). Sur le site de Pentre, le brouillard est plutôt de nature advective mais s'évaporant sur le site, il reste très fin (Fig. 5.e). Cette contribution de l'advection avait été identifiée dans les observations de Price et al. [2018] comme souligné précédemment. Enfin, le site de Skyborry subissait des conditions intermédiaires avec une formation locale du brouillard freinée par les effets non-locaux au sein du drainage (Fig. 5.f).
Pour le second épisode, les processus en jeu sont différents. Sur Skyborry, les processus non-locaux s'opposent moins à la formation locale et le brouillard y est alors plus épais que lors du premier épisode (Fig. 6.f). Sur Jay Barns, au contraire, la formation locale est freinée du fait d'une advection chaude généralisée sous une configuration dynamique différente du premier épisode : le flux de NO de la vallée tributaire de Whitcott traverse à présent la vallée de Jay Barns de part en part. Mais la contribution non-locale est un peu plus importante que lors du premier épisode (Fig. 6.d). Même si le brouillard sur ce site présente des épaisseurs optiques similaires entre les deux évènements, les processus en jeu sont différents et dépendent de la configuration dynamique associée aux circulations à fine échelle. Pour Pentre, l'origine non-locale est confirmée mais l'évaporation moins importante : le brouillard se développe davantage que lors du premier évènement sur le site (Fig. 6.e).

Afin d'évaluer de manière plus générale l'importance relative des processus locaux et non-locaux sur l'intégralité des vallées, une approche originale et s'appliquant sur un ensemble de points utilisant les fonctions de densité de probabilité a été proposée. Il s'avère que, dans la vallée large, les processus non-locaux de formation d'eau nuageuse montrent une grande variabilité du fait de la contribution de différentes circulations provenant des nombreuses ouvertures, mais le caractère prédominant reste une contribution locale participant à la formation d'un brouillard épais (Figs. 7 et 11.a). Dans les vallées étroites, l'effet non local est plus marqué : en s'opposant partiellement à la création locale d'eau nuageuse, le brouillard dans ces vallées se développe moins rapidement (Figs. 9, 10, 11.b, 11.c et 11.d). Le comportement advectif sur le site de Pentre résulte de la configuration topographique spécifique autour du site qui permet une accélération du drainage et un transport du brouillard depuis une zone relativement plus large en amont, tout en favorisant l'affaissement du drainage et la subsidence d'air chaud, en accord avec les résultats de Zängl [2004]. Cette advection chaude favorise alors l'évaporation du brouillard sur Pentre. Quant à la zone amont, avec sa configuration en quasi-bassin, elle est moins soumise à la destruction non-locale et le brouillard s'y développe davantage qu'en aval (Fig. 13.a). Ceci rejoint l'étude d'Arduini et al. [2017] qui ont montré qu'une telle configuration favorisait des plages froides plus importantes, et celle de Chachere and Pu [2016] montrant que l'occurrence des plages froides était fortement corrélée à celle des brouillards.

Enfin, des tests microphysiques préliminaires ont été réalisés en utilisant la microphysique à 1 moment ICE3, en faisant varier le nombre de gouttelettes fixe, mais également une simulation LIMA où l'impact radiatif du nombre de gouttelettes pronostique a été désactivé. Ces tests ont montré que l'effet radiatif du nombre de gouttelettes avait davantage d'impact sur le cycle de vie du brouillard que l'effet du nombre de gouttelettes sur la sédimentation (Figs. 14 et 15). Enfin, diminuer la concentration de gouttelettes d'un facteur 6 avec un schéma à 1 moments n'est pas suivi du même impact selon les sites. Cet impact peut être positif ou négatif, justifiant l'utilisation d'un schéma à 2 moments.

### 3.2.2 Article
# Fog in heterogeneous environments : The relative importance of local and non-local processes on radiative-adptive fog formation

L. Ducongé<sup>a*</sup>, C. Lac<sup>a</sup>, B. Vié<sup>a</sup>, T. Bergot<sup>a</sup> and J. D. Price<sup>b</sup>

<sup>a</sup>CNRM-GAME, UMR3589, Météo-France, 42 avenue Gaspard Coriolis, 31057 Toulouse cedex 1, France

<sup>b</sup>Met Office Research Unit, Cardington Airfield, MK42 0SY, United-Kingdom

*Correspondence to: Météo-France, CNRM UMR 3589, Météo-France/CNRS, 42 avenue Gaspard Coriolis, Toulouse, France.

E-mail: leo.duconge@meteo.fr

A 100 m resolution simulation of radiation fog observed during the Local And Non-local Fog EXperiment (LANFEX) was performed over the Shropshire hills in order to understand the impact of local circulation on valley fog formation. The model correctly resolves all valleys and their different geometries, their associated dynamical features, and the different fog conditions between the measurement sites. A stratocumulus passage during the night leads to fog dissipation and gives the opportunity to study two fog formation stages. In narrow valleys, fog forms at the valley floor and non-local processes within drainage flows act to dissipate it. This equilibrium determines the fog optical thickness, varying within and between valleys. Wider basins are more subject to dense fog conditions, due to local formation, than narrower valleys where advecting fog events are locally observed through basins overflowing. The largest and most open valley of Jay Barns is impacted by numerous circulations from tributary narrower valleys, and their complex interactions impact the fog formation differently from an event to another. The impact of cloud microphysics on the simulated fog is studied comparing simulations with 1-moment and 2-moment schemes. The use of a 2-moment scheme brings improvements to the simulated fog development if the effective radius of cloud droplets is computed using their prognostic number concentration, revealing that the importance of radiative processes on fog evolution is greater than that from gravitational settling processes.

Key Words: radiation fog; complex terrain; drainage flow; high-resolution modelling

Received ...

## 1. Introduction

Fog is defined by the World Meteorological Organization as a weather phenomenon where droplets in suspension cause a reduction in horizontal visibility to less than 1 km. Fog is a high-impact weather phenomenon, particularly for transport activity sector, human security and health. Even if the main ingredients for radiative fog formation are well known, such as clear sky, calm winds and high relative humidity, there are complex interactions between microphysical, dynamical, turbulent, surface and radiative processes, at meso- to local scale, which make fog forecast a challenge for Numerical Weather Prediction models. Effort is made from the meteorological community since many years to understand fog processes and correctly forecast fog events.

Numerical studies using 1D configuration showed the importance of radiative cooling, turbulent mixing, gravitational settling of droplets, surface processes and advection through forcing terms for fog formation and its life cycle (Brown and Roach 1976; Musson-Genon 1987; Duynkerke 1991; Bergot and Guedalia 1994). But the strong assumption of horizontal homogeneity strongly impacts the external forcing computation (Gultepe et al. 2007) through a poor

representation of horizontal heterogeneities. Recent 3D simulations at metric resolutions (called LES: Large-Eddy Simulation) using ideal-case configurations showed that buildings and trees introduce variability on fog formation time (Bergot et al. 2015; Mazoyer et al. 2017). In this way, fog modelling using a real and complex topography still remains challenging.

Cold pools appear to bring a favorable environment for fog formation since they are associated with patches of cold air (Gustavsson et al. 1998). The mechanisms by which they form are not well understood. The in-situ surface radiative cooling is often cited in areas sheltered by surrounding topography, preventing the near-surface turbulent mixing with warm air aloft (Thompson 1986; Vosper and Brown 2008). Drainage flows are sometimes pointed as sources of cold pools by transport of cold air to lowest places (Bodine et al. 2009). They occur when the valley cold airmass leads to a horizontal pressure gradient which drives the flow in the down-valley direction (Whiteman and Doran 1993). Drainage flows are impacted by valley width: lateral contractions are favourable to flow acceleration and enhance turbulent mixing (Zängl 2004). This is mainly true for narrower valleys which are subject to thermally driven circulations while larger valleys are more influenced by large-scale winds (Duine et al. 2009).
2017). In this way, large-scale winds and pressure gradient can interact differently with valley winds (Whiteman and Doran 1993; Banta et al. 2004). But it is not clear if the transport of cold-air down the valley is followed by a cooling across the valley floor. Drainage flows are intermittent by nature (Whiteman and Zhong 2008) and could be destructive to cold pool organization (Zängl 2005), with an increase of near-surface turbulent mixing associated with both regions of advective warming and cooling across the valley floor (Vosper et al. 2014).

Because of the sheltering mechanism and associated weak dynamics, the lowest isolated places, such as basins, appear to be more favourable to fog formation than broader and open valleys (Hodges and Pu 2016). However, fog over complex terrain shows an important day-to-day variation and cold pools are not systematically foggy (Müller et al. 2010). Drainage flows affect fog depending on the sign of heat and moisture advection (Pilié et al. 1975; Fitzjarrald and Lala 1989) and determine the location and timing of its formation (Golding 1993; Choi and Speer 2006). They can blow above fog layers, changing the strength of the thermal inversion, the entrainment velocity across the fog top and turbulent conditions (Cuxart and Jiménez 2012), and even control the fog thickness through complex interactions with cold pools and the ambient flow (Hang et al. 2016). Taking into account advective forcing from local circulations improves LES results in an idealized configuration (Porson et al. 2011). But such circulations often have dimensions greater than one kilometer, which is the domain size classically used in fog LES. Simulations at metric resolution over domains of a few tens of kilometers are presently difficult to achieve, due to their high computational cost. To study the dynamic processes generated by heterogeneity in the topography impacting the fog life cycle, a good compromise is to use Large-Eddy Permitting (LEP) simulations of about one hundred meters of resolution over these domains, since topographical features and the resulting dynamics are sufficiently resolved (Vosper et al. 2013, 2014).

The present study investigates the complexity of advective effects linked to these local circulations and their impact on fog formation. It will be based on the LANFEX (Local And Non-local Fog Experiment, Price et al. (2018)) campaign, which was designed to improve our understanding of radiation fog formation. A major preliminary result from LANFEX is that wider and more open valleys are often foggy than narrower valleys even though nocturnal cooling is more rapid in the latter. In the same way, advecting fog events seem to be more common in the narrowest valleys. Generally, a high variability on fog conditions between the different valleys was observed.

In addition to dynamical processes occuring over complex terrain, the fog life cycle could be very dependent on its microphysical characteristics, as concluded by Müller et al. (2010). A correct representation of the different microphysical fields by numerical models is challenging. The main production of fog droplets is located where the cooling is maximum and sustains supersaturation. This cooling is firstly driven by radiative fluxes divergence at the surface and supports the formation of the first droplets. Once the fog layer is sufficiently dense, it becomes opaque to longwave radiation and the strongest radiative cooling moves to the fog top. The fog layer becomes nearly moist adiabatic, with the development of top-bottom weak convection (Roach et al. 1976; Duynkerke 1999; Bergot et al. 2007; Price 2011). These adiabatic fogs are generally more persistent than optically thin fogs associated with thermally

stable conditions. Radiative properties of fog layers are closely related to droplets size and concentration and their interactions with radiation (Bott et al. 1990). A 2-moment microphysical scheme can represent droplet concentration explicitly in numerical models. This number is linked to characteristics of cloud condensation nuclei on which droplets form (Bott 1991). Stolaki et al. (2015) and Maalick et al. (2016) showed, in 1D or 2D configurations, that an increase in CCN concentration have a positive feedback on the fog deepening and its lifetime due to reduced gravitational settling and additional radiative cooling at its top. More precisely, the accumulation mode of aerosols seems to act as the main mode for fog droplet formation (Boutle et al. 2018). Also the relative importance of reduced sedimentation against increased radiative cooling in the increase of the fog depth is not well established. Our study uses a prognostic representation of a realistic aerosol population with a 2-moment microphysical scheme over a real hilly terrain in a 3D large-eddy permitting configuration, in order to better characterize the main local and non-local processes leading to fog formation. The differences between 1-moment and 2-moment microphysical schemes are also addressed.

The main goal of this study is to answer the following questions:

* What role do local circulations play on fog formation over a hilly terrain, and what is the relative importance of local and non-local contributions?

* What are the main contributions of a 2-moment microphysical scheme on the radiative fog development?

After a description of the observational and numerical set-up in section 2, the simulation is validated by comparison to observations from different valleys in section 3. A numerical analysis based on cloud water content and potential temperature budgets is then conducted in section 4, to characterize the elements leading to fog formation over the different valleys. Sensitivity tests are then applied in section 5 in order to evaluate the impact of the microphysical parameterizations and fog droplet number concentration over the fog life cycle, before conclusions and perspectives presented in section 6.

## 2. Observations and numerical model

### 2.1. The LANFEX field experiment

The LANFEX experiment, described in detail in Price et al. (2018), was designed to study the impacts of local circulations on fog over the Shropshire region, in western England, a region characterized by small hills and a complex valley network. It was an extension from the COLPEX experiment (Price et al. 2011) which was conducted to study nocturnal dynamics in dry cases over the same area. The main objective of LANFEX was to better understand why some air masses can thrive fog or not, or thrive different fog characteristics, according to the valley configuration. For this purpose, several valleys with different topographical characteristics were widely instrumented, giving an unprecedented 3-dimensional observational approach of fog heterogeneities over complex terrain.

Several observation sites were set-up throughout the Shropshire hills (Fig. 1): five main sites and eight secondary sites to capture the local meteorological conditions corresponding to different terrain geometries. The first valley, containing the Jay Barns main site, is 10 km wide and open
to its north-east and south-east sides, with connections in the north-west and west with smaller valleys. The other main sites are: Whitcott-Keysett (valley oriented west-southeast, 1- to 3-km wide valley), Skyborry (valley oriented northwest-southeast, 1-1.5-km wide valley) and Pentre, in the narrowest valley (oriented northwest-southeast, a few hundred meters wide). Skyborry valley has a relatively constant width along its axis, but for Pentre and Whitcott-Keysett valleys, the width is more variable with both basins and narrower regions present. The last main site, Springhill, is situated at the top of a hill of 400 m AMSL (Above Mean Sea Level) height, mainly to measure large-scale conditions and to detect whether fog reaches the hilltop.

Main sites (black stars in Fig. 1.b) were instrumented with towers measuring wind, temperature, relative humidity and turbulent fluxes at different heights: 2 m, 10 m, 25 m and 50 m at Jay Barns and Skyborry, 2 m and 16 m at Pentre and Whitcott-Keysett, 2 m and 10 m at Springhill, in addition to surface energy balance, soil characteristics, 2 m horizontal visibility and cloud base height. A set of dewmeters (Price and Clark 2014) were deployed over each main site to estimate the total amount of water deposited on the ground, resulting from either droplet turbulent deposition, gravitational settling or dew formation. The smaller secondary sites measured temperature, pressure, relative humidity at 1.2 m, wind speed and direction at 2.5 m above the ground. All available observations are listed in tables 1 and 2 of Price et al. (2018).

In this study, we focus on the Intense Observation Period (IOP) 12 of LANFEX, during the night of 1st-2nd October 2015, as the fog showed strong horizontal heterogeneities. In addition to measurements described above, radiosondes were launched at different times (1616 UTC, 2002 UTC and 2356 UTC on the 1st of October, 0307 UTC, 0436 UTC, 0604 UTC and 0730 UTC on the 2nd of October) from the Jay Barns site. An aerosol spectrometer (0.25-10 microns) gave indications on the aerosol population over the same site during this night, such as mean diameter and concentration. Other than aerosols concentration, there were no microphysical measurements for this IOP.

## 2.2. Numerical set-up

To simulate this fog case, we use the non-hydrostatic anelastic research model Meso-NH (Lac et al. 2018) at 100 m resolution. A downscaling method is applied from the Meteo-France operational model AROME (Seity et al. 2011; Brousseau et al. 2016) analysis at 1.3 km resolution, used for initial and hourly coupling conditions at boundaries of a 500 m horizontal resolution model, over a domain size of 250 x 250 grid points. The 100 m horizontal resolution model, over 270 x 225 grid points, is nested inside in a two-way interactive mode (Fig. 1). A nudging to large-scale fields from analysis is imposed above 500 m height above ground (vertical coordinate following the topography) through an absorbing layer where the prognostic variables are relaxed towards the large-scale (LS) fields, since LS conditions, such as the passage of a stratocumulus cloud, are a determinant factor in the fog studied case.

Both nested models have 148 vertical levels, with a 1 m vertical grid size for the first 70 m essential for fog and complex terrain dynamics modelling (Tardif 2007; Philip et al. 2016; Vosper et al. 2013). The resolution is stretched above this level up to a vertical grid size of 50 m at 1430 m, which is the model top. The orography data come from SRTM (Farr et al. 2007), at 90 m for the 500 m model, 30 m for the 100 m model.

The atmospheric model is coupled with the Interaction between Soil Biosphere and Atmosphere (ISBA) surface scheme (Noilhan and Planton 1989) through the EXteralized SURFace (SURFEX) model (Masson et al. 2013). Surface cover data are provided by the Corine Land Cover program (Büttner and Eiselt 2013) at 100 m horizontal resolution.

Meso-NH uses a turbulent scheme with a prognostic TKE (Cuxart et al. 2000), in a 1D mode with the Bougeault and Lacarrere (1989) mixing length at 500 m resolution, and in a 3D mode with the Deardorff (1980) mixing length at 100 m.

To take into account the dynamical impact of forested areas over Shropshire hills, a drag approach, developed in Aumond et al. (2013), is used instead of a traditional roughness length, as the first vertical level is located below the height of the trees (15 m considered). The drag force acts as an additional sink term in the momentum and TKE equations and has already been used in fog simulations (Mazoyer et al. 2017).

The microphysical scheme is the 2-moment Liquid Ice Multiple Aerosol (LIMA) scheme (Vié et al. 2016) considering prognostic droplet and drop concentrations and a multimodal aerosol population, with a detailed treatment of aerosol-cloud interactions. Each CCN mode is defined by its chemical composition and nucleation properties. The main processes acting on each CCN mode are included, such as resolved and turbulent transport, below-cloud scavenging by rain and replenishment by cloud droplet evaporation. The CCN activation rate is computed with a diagnostic of maximum supersaturation (S) which depends on vertical velocity, radiative cooling and available CCNs. For the simulation considered here, an homogeneous initialization with sulfate aerosol concentration of $600 \text{ cm}^{-3}$ was used, with a size distribution centered around the mean diameter of 0.25 µm. This aerosol distribution has been chosen according to aerosol spectrometer measurements at Jay Barns, which count the number of aerosols per size class for sizes higher than 0.25 µm, corresponding to a total aerosol concentration of $300 \text{ cm}^{-3}$ above 0.25 µm. The observed distribution was extrapolated under this minimum measured diameter considering a lognormal distribution leading to a doubling of the measured concentration. No observation about aerosol species was available.

In addition to droplet sedimentation, parametrized by Stokes law, fog deposition is also included to represent direct capture of droplets by the plant canopies, in a simplistic way as it acts as an additional sedimentation velocity of 2 cm s$^{-1}$ at the first level for grass and 15 m height for trees (Mazoyer et al. 2017).

The two nested models do not use a subgrid condensation scheme since it isn't yet implemented in the LIMA microphysical scheme.

The advection scheme for momentum variables is a centered scheme of 4th order in space, and a Runge-Kutta time-splitting of 4th order in time. For the scalar variables, the advection scheme is PPM (Piecewise Parabolic Method) from Colella and Woodward (1984).

The ECMWF radiation code is used to compute the radiative transfer, with the Rapid Radiation Transfer Model (RRTM, Mlawer et al. (1997)) for longwave radiation and Morcrette (1991) for shortwave radiation. Cloud optical properties for longwave and shortwave radiation take into account the explicit cloud droplet concentration, according to Savijärvi et al. (1997).

For the case study, the 500 m model run starts at 12 UTC on 2015/10/01, initialized from the AROME analysis, and
the nested 100 m model run starts at 18 UTC. Both models run interactively until 2015/10/02 at 12 UTC. In Price *et al.* (2018), results of a Meso-NH simulation during IOP 12 have already been presented and compared with The Met Office Unified Model results in the same configuration, except that it used a 1-moment microphysics and a subgrid cloud scheme.

## 3. Observations and reference simulation of IOP 12

### 3.1. Description of the observed case

One of the characteristics of IOP 12 is a stratocumulus passage between 00 and 03 UTC over the whole domain (Fig. 2, left column) which leads to fog dissipation at Jay Barns, Skyborry and Whitcott-Keysett, and gives the opportunity to study two incidents of fog formation for each site, as fog was seen to re-form at same sites after the cloudy interlude.

No fog is observed over the Pentre site before the cloudy interlude but the observed horizontal visibility at 1.5 m is reduced up to 1.5 km between 2145 and 00 UTC, while fog forms at 2130 UTC and 22 UTC at the Jay Barns and Skyborry sites respectively (Fig. 3.a in dashed lines). The fog is confirmed by visibility at 1.5 m less than 1 km but is thin with values of downward longwave (LWD) fluxes almost similar to clear-sky values (Fig. 3.b), and its formation is also intermittent at Jay Barns with an oscillation in the visibility. This formation occurs at similar near-surface temperature at both sites (Fig. 3.c), but in the presence of different dynamical features: the 10 m wind speed remains generally lower than 0.5 m s⁻¹ with varying direction at Jay Barns, while a northwesterly drainage flow was formed over Skyborry with wind speed around 1 m s⁻¹ (Fig. 3.d,e). The flow pattern observed at Pentre is similar to the one of Skyborry. For both sites, the formation of drainage flow is accompanied by a sudden near-surface cooling of up to 7°C in one hour followed by a smoother decrease and could be associated with a microfront type structure as described in Mahrt *et al.* (2010). At Jay Barns, the near-surface temperature decreases more gradually. A transient dissipation of the fog occurs at Jay Barns between 2230 UTC and 23 UTC, associated with a near-surface warming of 2°C and an intrusion of a northwesterly flow up to 2 m s⁻¹.

The stratocumulus passage is almost the same for all the sites with a sharp LWD fluxes increase and an increase of visibility, creating more homogeneous near-surface meteorological conditions.

After 03 UTC, conditions are again favourable for fog formation, but each site responds differently. The LWD flux does not increase at the same rate between Jay Barns and Pentre once fog appears. LWD flux increasing starts 2.5 hours after fog formation at Jay Barns. It is almost instantaneous at Pentre when visibility decreases below 1 km at 04 UTC, and is associated with weakening or dissipation of the thermal stratification (not shown), and a small increase in drainage speed from 1.5 to 2 m s⁻¹. As explained in Price *et al.* (2018), it could be the signature of a well-developed fog that had formed elsewhere in the valley and advected over the site by local circulations. In contrast, fog at Jay Barns and Skyborry forms in a thermally stable and less dynamic environment. Only Springhill remains clear of fog throughout the night, while Whitcott and Skyborry fog conditions are almost similar.

To summarize, the 3-dimensional observational approach of fog during IOP 12 of LANFEX shows differences between sites in terms of fog formation and thermodynamic

conditions. Over Jay Barns and Skyborry, fog forms first in a calm environment and remains thermally stable and optically thin, while Pentre remains clear but with a reduction of visibility up to 1.5 km. After the cloudy interlude, fog forms over all sites except Springhill, but at different rates. For the Pentre site, the fast increase in the LWD flux, the higher wind speed and the vertical temperature profile suggest that the fog could have been advected from elsewhere.

For this IOP, fog formation appears very site-dependent. A numerical study of this case will now be presented in order to identify the contributions of local vs. non-local effects and explain the differences between the sites.

### 3.2. Validation of the reference simulation of IOP 12

The set-up chosen for the reference simulation (hereafter denoted REF) was detailed in section 2.2. The simulated 1.5 m horizontal visibility is here calculated according to the Koschmieder (1925) equation, linking the visibility to an extinction coefficient function of the droplet size distribution, through the Mie theory applied to spherical particles (Bohren and Huffman 1983). The main differences between REF and observations are an overestimation of relative humidity in the afternoon (75 % instead of 60 % observed at 16 UTC, as shown in Fig. 9 from Price *et al.* (2018)) and a 1.5 h delay on the stratocumulus arrival also present in LS fields. Both errors lead to an excess of simulated fog water content and a too large vertical extension of the fog layer up to 02 UTC over all sites except Springhill (Fig. 2), leading to an underestimation of the visibility (Fig. 3.a), and also a thin fog formation at Pentre where no fog was observed at this time but only a reduction of visibility up to 1.5 km. Despite a simulated visibility decrease occuring between 2130 and 22 UTC at the three sites, the thickening of the fog is simulated at different rates.

The first fog formation is correctly reproduced at Skyborry at 22 UTC, while it is delayed by about 30 min at Jay Barns. This delayed formation is associated with the stronger simulated northerly flow before, leading to warmer near-surface temperature than observed, but the visibility lowering is consistent with the reduction of wind speed (Fig. 3.c, Fig. 3.d and Fig. 3.e). At Jay Barns, fog formed within a steady south-easterly flow of about 1 m s⁻¹ which lasted until 00 UTC. In contrast to the observations, there are no intrusion of northerly flow once fog forms in the model, and no increase in 1.5 m visibility above 1 km. The influence of such flow on fog formation at Jay Barns will be discussed later.

The direction and speed during the drainage flow onset, and the associated drop in near-surface temperature, are fairly well represented over the narrow valley sites (Fig. 3.c, Fig. 3.d and Fig. 3.e). The stratocumulus delay caused the drainage to strengthen at Pentre, through prolonged surface radiative cooling on the sloping surfaces.

According to the stratocumulus delay, the second fog formation is fairly well simulated over Pentre and Skyborry sites in terms of LWD fluxes and thermodynamical fields. The model captures fairly well the dynamical characteristics at Jay Barns but fog remains optically too thick compared to observations, leading to an overestimation of near-surface temperature after cloud covering. Following the overestimation of fog water content before the cloudy interlude, the lower layers remain colder and wetter than observed under cloud cover (not presented here), enhancing the fog thickening for the second event.