## 7.8 Postface : Ce qu'une réponse à Zénon ne peut pas être

En guise de conclusion, nous proposons un récapitulatif que nous espérons exhaus-
tif des réponses qui selon nous manquent ou ignorent (parfois résolument) l'aporie du
passage au sein du continu.

**Le geste de Diogène.** Exhiber un mouvement, se lever et marcher<sup>133</sup>. Ne constitue pas une réponse à l'aporie, mais sa condition : nous savons qu'il y a mouvement, c'est pourquoi nous sommes gênés par son impossibilité.

**L'interprétation métrique.** Cette interprétation, peut-être la plus courante au moins dans la modernité, consiste à assigner à Zénon la conclusion selon laquelle la distance à parcourir est infinie en magnitude, du fait qu'elle est constituée d'une infinité de parties. En général la “réfutation” consiste à énoncer un argument en pratique équivalent à l’argument de la Dichotomie : toute distance, si petite soit-elle, est divisible en une infinité de parties successives chacune constituant la moitié de la précédente. De nouveau, cela ne constitue pas une réponse à l’aporie, mais sa condition : tout mouvement en général exhibe cette structure infinitaire.

**La première interprétation sophistique.** Cette réponse très courante consiste à entendre l’argument sous la forme : « toujours, quand le mobile atteint la moitié de son parcours, il a de nouveau un parcours à traverser, donc il ne peut jamais atteindre son but », et à pointer un sophisme dans l’emploi de « jamais », en disant que tout ce que dit l’argument c’est que jamais, tant qu’il parcourt les moitiés intermédiaires, le mobile n’arrivera à son but, mais ça ne veut pas dire qu’il n’y arrivera jamais dans l’absolu. Autrement dit cette interprétation reformule l’argument de Zénon sous la forme absurde suivante : « Tant que le mobile parcourt des moitiés, il ne parvient pas à son terme. Donc il ne parvient jamais à son terme. » Entendu strictement de cette manière, le raisonnement serait un sophisme, mais cette interprétation manque le problème : c’est parce que la série successive des moitiés a cette structure du jamais/toujours qu’elle est intrinsèquement inachevable, et par suite qu’elle ne peut pas du tout être achevée, et

<footnote n="133">133. Cf. Diogène Laërce, Vies et doctrines..., VI, 39.</footnote>
que le fait qu'elle le soit, qu'elle ait effectivement un au-delà, devient incompréhensible.

**La seconde interprétation sophistique.** Cette réponse aristotélicienne est plus rarement reprise, quoiqu'en un sens elle soit proche de l'interprétation métrique. Elle consiste à entendre l'argument sous la forme : « un parcours infini ne peut pas être accompli en un temps fini ». Et elle pointe le fait que dans le sens dans lequel le parcours est infini (par la succession des moitiés proportionnelles), le temps est aussi infini, et que dans le sens dans lequel le temps est fini (par la magnitude, par le fait d'avoir des bornes inférieures et supérieures), le parcours aussi est par hypothèse fini. Entendu strictement sous cette forme, le raisonnement serait de nouveau un sophisme, mais l'interprétation de nouveau manque entièrement le problème, comme Aristote lui-même le reconnait : que le temps lui aussi soit constitué de séries inachevables ne résout pas le problème mais ne fait que le généraliser. Comment le temps pourrait-il passer si pour que le temps passe il faut qu'une série inachevable de durées ait de fait pris fin ?

**La réponse analytique.** Analytique ici désigne le domaine mathématique. Variante de l'interprétation métrique, cette interprétation consiste à enseigner à Zénon la possibilité de penser la convergence des séries, ou d'établir qu'une série peut être convergente. Mais l'argument de la Dichotomie était déjà pratiquement équivalent à une preuve de convergence<fnref n="134" />. La valeur de la série convergente est définie comme étant la valeur vers laquelle la suite des sommes partielles converge, mais le problème reste entier de savoir comment cette valeur pourrait effectivement être atteinte alors que la série ne peut jamais avoir été achevée.

**L'interprétation infinitiste.** Cette interprétation consiste à comprendre l'argument comme reposant sur une supposée impossibilité de l'infinité en acte, d'une infinité réellement existante ou pleinement réalisée. En soi, rien n'empêcherait une telle réponse d'être formulée dans l'Antiquité, mais nous croyons qu'elle est uniquement moderne, et nous croyons que cela est un indice de la raison pour laquelle elle se méprend entièrement

<footnote n="134">134. À condition d'adjoindre au raisonnement de Zénon l'axiome dit “d'archimédianité”, qui est dans Euclide, on construit aisément une preuve de « convergence » : en aucune des étapes le parcours ne peut atteindre, a fortiori dépasser la limite, c'est la conclusion de Zénon, et d'autre part en supposant qu'il y a une borne inférieure à la limite qui ne soit jamais dépassée par le parcours successif on peut déduire une contradiction à partir de l'archimédianité.</footnote>
sur l'objet de l'argument. En effet, on peut parfaitement admettre l'existence d'un infini
en acte et pleinement réalisé, et considérer comme impossible que soit achevée une série
infinie c'est-à-dire inachevable.

**La réponse transfinitiste.** Cette interprétation pleinement moderne est au fond assez proche de la réponse analytique. Elle consiste à comprendre l'argument comme disant que rien ne peut être placé *après l'infini*, et à enseigner à Zénon que la doctrine cantorienne des ordinaux transfinis a défini précisément cela, le sens que cela pouvait avoir à poursuivre la numérotation dans la succession au-delà de l'infini en posant un élément numéroté $\omega$. Mais dit d'une certaine manière cela ne fait strictement rien à l'affaire de savoir comment on pourrait atteindre un tel élément dans la numérotation si l'on avait à, auparavant, compter tous les éléments précédents; et dit autrement cela n'est de nouveau que la répétition de l'argument lui-même, qui pointe qu'un élément est inaccessible précisément parce qu'il est le premier point strictement au-delà d'une infinité de points successifs.

**L'interprétation par le résultat.** Cette interprétation est plus délicate à écarter,
parce que les partisans de l'argument de Zénon semblent eux-mêmes souvent s'en rendre
coupables. Elle comprend l'impossibilité comme inexistence d'un résultat déterminé de
la série. Il n'y a pas une position résultant du parcours zénonien, parce que le parcours
zénonien ne conclut pas. Cette interprétation peut s'appuyer très légitimement sur les
mises en comparaison faites par de nombreux auteurs<sup>135</sup> du parcours de Zénon avec des
pratiques itératives ne parvenant pas à conclure, par exemple une énumération ou un
calcul n'ayant jamais d'arrêt. En somme elle comprend l'inachevabilité de la série zéno-
nienne comme le fait que par construction elle n'a aucun résultat possible. Chez Thom-
son, qui est peut-être le premier à formuler vraiment clairement cette interprétation, le
problème trouve une résolution dans la remarque selon laquelle la course zénonienne n'a
pas besoin d'un tel résultat intrinsèque ou d'une telle conclusion déterminée du proces-
sus infini, car le processus zénonien n'est que prélevé au sein d'un ensemble continu aux
deux bornes bien déterminées. Mais malgré sa finesse et sa légitimité, cette interpréta-

<footnote n="135">135. Notamment Aristote, Jean Buridan, Pierre Bayle, Hermann Weyl et Max Black.</footnote>
tion manque encore le problème, qui est que l'absence d'un résultat final possible n'est
que la conséquence d'une inachevabilité plus simple et plus fondamentale.
# Chapitre 8

## L'inachevable et le temps

Dans le chapitre qui précède, nous avons tenté de faire deux choses. Nous avons essayé de repérer le déplacement problématique prenant systématiquement place dans une certaine littérature, donnant lieu à une forme de méprise répétée sur le sens de l'aporie de l'inachevabilité, y compris d'après nous chez les « éléatiques modernes », c'est-à-dire ceux qui argumentaient en faveur de l'impossibilité des supertâches<fnref n="1" />. Ce faisant, nous nous sommes déjà efforcé a contrario de ramener le problème sur son terrain véritable, à savoir la nature de la temporalité, et plus spécifiquement le principe d'achevabilité qui nous paraît déterminant pour notre intuition du temporel, de ce que signifie, pour un processus, d'avoir lieu dans le temps.

On pourrait cependant nous objecter la chose suivante : si nous ne sommes pas capables d'envisager l'accomplissement entier d'une tâche inachevable, c'est parce que dans toutes nos expériences nous ne considérons de fait jamais comme tâches ponctuelles que celles qui concrètement (et peut-être nécessairement) ont une durée minimale, et occupent un espace minimal, en sorte que leur réalisation effective possible est strictement finitaire. Et on peut noter que notre structure perceptive ou expérientielle elle-même n'est pas capable de faire de différence en deçà d'une limite temporelle mesurable, en sorte qu'avec raison nous ne pouvons nous représenter l'achèvement de l'infini, véritalement en tant que celui-ci est infini, trop grand pour être expérimenté. Les contraintes

<footnote n="1">1. Les "impossibilistes", dans notre vocabulaire.</footnote>
conceptuelles que nous imposons aux tâches successives découleraient alors des limites de nos capacités d'expérience, qui façonneraient notre grammaire de l'action successive en fonction de tout ce à quoi nous pourrions jamais avoir affaire, c'est-à-dire ce qui se limite à des successions finitaires. Mais ces limites, continuerait l'objecteur, n'ont rien à voir avec la *structure temporelle* elle-même. L'analyse zénonienne du réel, c'est-à-dire le constat que la continuité permet la répétition locale infinie d'une opération, nous donne au contraire de bonnes raisons de considérer que le déroulement infinitaire peut en fait, en soi, prendre place dans la mesure finie, c'est-à-dire qu'elle nous invite à modifier notre grammaire en vertu d'une nouvelle analyse conceptuelle<fnref n="2" /> qui, de plus, semble s'accorder avec nos meilleures théories scientifiques.

Une objection de cette sorte est très puissante. Elle entend, et accepte, le problème formulé en termes d'intuition du passage et de principe d'achevabilité, elle accepte que la question porte sur la structure temporelle en tant que telle, mais elle donne des raisons elles-mêmes structurelles de douter de la pertinence générale de notre intuition.

Pourtant, si une objection de ce type doit être réellement convaincante, il faut qu'elle ait pour ainsi dire quelque chose à proposer en remplacement de l'intuition temporelle jugée inopérante. C'est-à-dire qu'il est nécessaire, pour pouvoir analyser l'inadéquation en dernière instance de notre intuition, de pouvoir continuer à donner sens aux notions de succession, d'avant et d'après, de réalisation, etc. et cela sans que, par hypothèse, ce sens nous soit donné par cette même intuition du temporel.

Or, nous croyons qu'aucune alternative à l'intuition temporelle englobant le principe d'achevabilité n'est capable de rendre compte de la succession en termes d'un *passage*, d'un *faire* irréductible à un *être fait* ; autrement dit nous ne pouvons penser le transfini que sous la forme d'une *sortie* de l'ordre temporel de l'accomplir, et la contrainte conceptuelle qui impose le finitaire dans l'ordre de succession, pour ce que nous sommes en mesure de penser, découle de l'idée même de progression. On pourrait faire un pas de plus, et soutenir que cette idée de la progression conditionne en fait la pensée de toute

<footnote n="2">2. C'est-à-dire nouvelle par rapport à une grammaire spontanée acquise grâce à l'expérience commune. Historiquement parlant elle n'est pas exactement dernier cri.</footnote>
série ou ordre en général. En sorte que l'alternative n'est pas vraiment entre, d'un côté, penser sous le mode du progressif et interdire les indéfinis achevés, et, de l'autre, quitter l'ordre du progressif et penser les supertâches dans le temps. Elle est plutôt entre, d'un côté, le maintien de la confiance dans l'intuition et la grammaire temporelle, et, de l'autre, l'emprunt à cette intuition de la signification de l'avant et de l'après, de la tâche et de la succession, puis l'abandon des contraintes imposées par cette intuition, alors même que l'on veut penser ce même domaine d'où l'intuition provient, à savoir le temps et le progrès réel<fnref n="3" />. Si nous parvenons à rendre ce point convaincant, nous aurons atteint un objectif important : montrer que la réponse « possibiliste » à Zénon, celle qui nie la difficulté, nous fait perdre la pensée du temps comme passage.

Dans les chapitres qui suivent, il s'agira donc de faire conjointement deux choses : d'une part présenter une version substantielle de ce que nous nommons « *l'intuition du passage* », et notamment de ce que nous pensons quand nous affirmons le *principe d'achevabilité* que nous disons être au cœur de cette intuition ; d'autre part tenter de montrer que les alternatives, non seulement nous font sortir de l'ordre de l'*accomplir* en réduisant le *faire* à l'*être fait*, mais encore empruntent leurs concepts à cet ordre dont elles s'extraient.

### 8.1 Perspective du faire et perspective de l'être fait

#### 8.1.1 Futur pur et passé pur

Une première reformulation du problème pourra apporter une forme différente de classification conceptuelle. Lorsque nous contemplons une opération réitérable, et que nous savons infiniment réitérable du fait de la connaissance *a priori* de sa réitérabilité, nous savons du même coup qu'il s'agit d'une procédure inachevable, au sens de l'achevabilité intrinsèque : il n'y a rien qui dans la procédure puisse constituer un achèvement, celui

<footnote n="3">3. Ce second point nous paraît à vrai dire évident : nous voyons mal comment il serait possible de contester le fait que nous *empruntons originellement* les notions d'ordre et de série, de tâche et de succession, à notre intuition ordinaire du temporel. Ce qui est beaucoup moins évident est de savoir 1/ si nous sommes pour autant contraints de définir ces notions en dernière instance en relation à des notions temporelles, et surtout 2/ si leur "généalogie" porte en fait à conséquence sur la question de leur nature. Nous revenons sur des questions de ce type en 9.5.4 et 10.4.2.</footnote>
qui mène la procédure ne peut espérer en finir avec elle. Cela ne veut pas dire qu'on
ne puisse la considérer d'une certaine manière sous la forme d'une unité, sous la forme
de l'entièreté d'un procès inachevable bien déterminé par une règle. Mais cela veut dire
que l'accomplissement en totalité ne peut pas être considéré comme un donné, comme
présent au sens où les étapes effectuées sont effectivement rendues présentes et où les
étapes considérées a priori comme constructibles, arbitrairement lointaines dans le dé-
roulement du procès, sont théoriquement présentables. La considération d'une procédure
implique une forme de temporalité, quoiqu'il s'agisse d'un temps idéal ou hypothétique
(mais qui peut se trouver incarné dans un temps réel si la procédure est effectivement
menée). Dans ce temps réel ou hypothétique, l'accomplissement de chaque étape de la
procédure, son devenir présent, permet de constituer un certain résultat, état ou objet,
qui peut dès lors être pris comme point de départ acquis dans le passé pour la poursuite
future de l'opération. Quand je considère idéalement la possibilité de poursuivre à l'infi-
ni la procédure, toutes les étapes en sont ainsi considérées comme postérieures les unes
aux autres et comme devenant, de futures, présentes puis passées dans une réalisation
hypothétique. Mais l'accomplissement entier de la procédure, lui, est quelque chose que
je perçois en un sens comme futur, comme ce qui guide vers l'avant la poursuite de mon
opération, mais comme un futur pur, un futur essentiel, c'est-à-dire exactement un futur
qui ne peut par essence devenir présent, et a fortiori non plus devenir passé. Il est futur à
la manière d'un horizon inatteignable, non comme un objet possible de réalisation ; mais
il est futur au sens où c'est justement la poursuite indéfinie de l'opération qui équivaut
à son plein accomplissement.

Mais que je traite maintenant l'entièreté d'une série (produite par une procédure in-
achevable) comme une totalité accomplie, un objet réalisé, au même sens que l'est chacun
des termes constructibles de cette série, et sur lequel j'entreprends d'opérer au présent.
Je le traite alors comme passé, puisque je le place en point de départ, déjà accompli, en
vue d'une nouvelle réalisation. Mais c'est un passé que l'on peut dire de nouveau pur.
Passé pur au sens où, du moins, il n'a jamais pu être présent, venir à être par une pro-
duction. Il a fallu, pour le traiter comme analogue à un objet de production, le supposer
existant, *ayant été* construit. Mais du fait qu'il est pris comme *objet de construction*, et non *horizon indéfini* orientant une production, il n'est pas non plus un objet *futur* relativement aux objets successivement produits par la procédure d'origine. C'est-à-dire que l'objet contenant la totalité comme achevée n'est pas ce qui était visé comme futur lors du déroulement inachevable. C'est donc, pris comme élément au sein d'une procédure de construction et analogue aux autres objets construits, un *passé* n'ayant jamais été futur ni jamais présent, un *passé pur*, essentiellement passé¹.

Cela ne veut pas dire qu'un tel objet soit illégitime mathématiquement, ni logiquement impossible. Mais cela veut dire que sa considération semble nous obliger à renoncer à une interprétation *temporelle* des relations entre objets – même sous la forme d’une temporalité idéale – et à une interprétation constructive de leur existence. Parallèlement, nier le principe d’achevabilité pour le mouvement réel semblerait nous obliger à renoncer à interpréter celui-ci temporellement : en effet, quand, dans le temps, se poursuit une série inachevable, considérée depuis l’intérieur de son déroulement successif, l’entier accomplissement de la série inachevable ne peut être visé que comme *futur pur*, horizon indéfini dont on ne peut attendre la réalisation comme présente, a fortiori comme passée. Mais dans une temporalité zénonienne, le passage du temps nous fait passer *outre* l’indéfinité de la répétition et nous nous trouvons dans un temps au-delà de la limite, où l’achèvement de l’inachevable est un donné *passé*, n’ayant jamais été présent ni jamais visable comme futur (en tant qu’être achevé). L’achèvement d’une tâche inachevable, passage dans l’après de ce qui n’a pas d’après, est la conversion d’un *futur pur* (qu’il est depuis les temps antérieurs à l’instant limite) en *passé pur* (qu’il est réputé être à partir du présent de l’instant limite).

Si l'on admet cette analyse², nous pouvons en tirer plusieurs éléments. En premier

<footnote n="4">4. Nous tirons l'idée, ainsi que les termes, d'un passage d'un ouvrage de Jean-Michel Salanskis relatif à la totalité infinie dans les mathématiques ensemblistes. Comme il l'indique dans ce même passage, l'idée est largement partagée par les constructivistes : « Cela nous suggère que l'infini ensembliste est un contenu de futur pur auquel on donne un statut de passé pur. C'est d'ailleurs exactement ce qu'a toujours dit la critique constructiviste, faisant valoir notamment que la hiérarchie des rangs traitait ce qui était essentiellement inachevé (la synthèse de N) comme un point de départ possible pour la synthèse de P(N), soit, si nous traduisons, ce qui est essentiellement un futur comme un passé. » Jean-Michel Salanskis, *L'Herméneutique formelle. L'Infini, le Continu, l'Espace*, 2ᵉ éd., Klincksieck, 2013; trad. Editions du CNRS, 1991, p. 89.</footnote>

<footnote n="5">5. Inspirée de considérations méta-mathématiques sur lesquelles nous aurons l'occasion de revenir, cf.</footnote>
lieu, elle montre une situation où le caractère temporel de ce qui est considéré devient incertain ; ce faisant, elle illustre ce que peut signifier l'emprunt de notions temporelles dans un contexte qui s'extraie des contraintes de l'intuition d'origine : pour utiliser l'en-tité transfinie, on est amené à la traiter comme prenant place parmi les objets *construits*, *obtenus*, soit des objets en un sens *passés*. Elle illustre aussi, de ce fait, l'opposition des régimes du *faire* et de l’*être fait* : le caractère de futur *pur* exprime le fait que, dans l'ordre du *faire*, l'objet transfini n'est jamais visé comme objet à produire, et de manière converse le caractère de *passé* pur indique que l’*être fait* n’est pas le corrélat d’un *faire* ou devenir *présent*.

Le point essentiel, dont il s'agit içi de convaincre, n'est pas, rappelons-le, le statut illégitime ou secrètement temporel des objets transfinis. C'est au contraire la dépendance du transfini à l'égard d'un *abandon* de la perspective temporelle, comprise comme perspective du produire, du déroulement, du passage du présent au passé – et cela alors même que les notions d'ordre et de série nous donnent *l'apparence* de demeurer dans le registre temporel. Il n'y a illégitimité que lorsque le passé pur est confondu avec un passé ordinaire, avec le résultat d'une succession temporelle ; autrement dit il n'y a illégitimité que lorsqu'est enfreint le principe d'achevabilité.

## 8.1.2 Modèle mathématique et modèle temporel

D'une manière générale, ce qui peut être vécu comme une *détemporalisation* du problème, dans les réponses possibilistes, se manifeste dans le fait que la discussion sur la possibilité de l'achèvement de l'inachevable se *donne le problème comme résolu*. Le geste typique de la résolution mathématisante de Zénon consiste à passer *par-dessus* l'infinité qui était en question, pour ainsi dire, et à montrer ce qui résulte quand on *suppose* que celle-ci est entièrement donnée. Toutes les réponses possibilistes adoptent un point de vue extérieur ou *futur*, traitant le tout de l'opération comme une totalité déjà accomplie.
Leur modèle est donné par la première réponse du genre, à savoir la réponse cartésienne, qui apparaît aussi comme la première réponse à utiliser spécifiquement l'idée de la com-

<footnote>notamment la section 9.5 et le chapitre 10.</footnote>
<figure><img src="image_32.png" /></figure>

position d'une valeur finie par l'addition totale d'une série infinie dans un contexte de résolution de Zénon¹:

L'Achille de Zénon ne sera pas difficile à soudre, si on prend garde que, (a) si à la dixième partie de quelque quantité on ajoute la dixième de cette dixième, qui est une centième, et encore la dixième de cette dernière, qui n'est qu'une millième de la première, et ainsi à l'infini, **toutes ces dixièmes jointes ensemble, quoiqu'elles soient supposées réellement infinies, ne composent toutefois qu'une quantité finie**, savoir une neuvième de la première quantité, ce qui peut facilement être démontré. (b) Car, par exemple, si de la ligne AB on ôte la dixième partie du côté qui est vers A, à savoir AC, et qu'au même temps on en ôte huit fois autant de l'autre côté, à savoir BD, il ne reste entre deux que CD, qui est égal à AC ; (c) puis derechef, si de CD on ôte sa dixième partie vers A, à savoir CE, et huit fois autant de l'autre côté, à savoir DF, il ne restera entre deux que EF, qui est la dixième de la toute CD ; (d) et si on continue indéfiniment à ôter du côté marqué A un dixième de ce qu'on avait ôté auparavant, et huit fois autant de l'autre côté, on trouvera toujours, entre les deux dernières lignes qu'on aura ôtées, qu'il restera une dixième partie de toute la ligne dont elles auront été ôtées, de laquelle dixième on pourra derechef ôter deux autre lignes en même façon. (e) Mais si on suppose que cela ait été fait un nombre de fois actuellement infini, alors il ne restera plus rien du tout entre les deux dernières lignes qui auront été ainsi ôtées, (f) et on sera justement parvenu des deux côtés au point G, supposant que AG est la neuvième partie de la toute AB, et par conséquent que BG est octuple de AG. Car, puisque ce qu'on aura ôté du côté de B aura toujours été octuple de ce qu'on aura ôté du côté de A, il faut que l'aggregatum ou la somme de toutes ces lignes ôtées du côté de B, qui toutes ensemble composent la

<footnote n="6">6. Lettre à Clerselier de juin ou juillet 1646, AT IV 443-7; René Descartes, *Œuvres complètes*, t. VIII.2 : *Correspondance*, 2, sous la dir. de Jean-Marie Beyssade et Denis Kambouchner, sous la dir. de Jean-Robert Armogathe, annot. de Jean-Robert Armogathe, 8 t., tel, 2013, l. 11, p. 722-4, c'est nous qui graissons et qui ajoutons la numérotation des parties. Descartes n'est cependant pas exactement le premier à utiliser les séries mathématiques en lien explicite avec Zénon. Sur tout cela et le texte de Descartes, dont l'interprétation est difficile, voir notre annexe I.</footnote>
ligne BG, soit aussi octuple de AG, qui est l'agrégé de toutes celles qui ont été ôtées du côté de A. (g) Et, par conséquent, si à la ligne AC on ajoute CE, qui est la dixième partie, et de plus une dixième de cette dixième, et ainsi à l'infini, toutes ces lignes jointes ensemble ne composeront que la ligne AG, qui est la neuvième de la toute AB, ainsi que j'avais entrepris de démontrer.

Or, cela étant su, (h) si quelqu'un dit qu'une tortue qui a dix lieues d'avance sur un cheval, qui va dix fois aussi vite qu'elle, ne peut jamais être devancée par lui, à cause que, pendant que le cheval fait ces dix lieues, la tortue en fait une de plus, et que, pendant que le cheval fait cette lieue, la tortue avance encore de la dixième partie d'une lieue, et ainsi à l'infini ; (i) il faut répondre que véritablement le cheval ne la devancera point, pendant qu'elle fera cette lieue et cette dixième et 1/100 et 1/1000 etc. de lieue, mais qu'il ne suit pas de là qu'il ne la devance jamais, pour ce que cette 1/10 et 1/100 et 1/1000 ne font que 1/9 d'une lieue, au bout de laquelle le cheval commencera de la devancer. (j) Et la caption est en ce qu'on imagine que cette neuvième partie d'une lieue est une quantité infinie, à cause qu'on la divise par son imagination en des parties infinies.

Nous discutons en détail la structure et le sens de ce texte dans l'annexe H. En première approximation, nous pouvons toutefois ici remarquer la chose suivante : la résolution de Zénon est explicitement appuyée sur un raisonnement mathématique qui consiste à montrer la convergence d'une série géométrique. Plus précisément, Descartes établit la série indéfinie en mettant en place un raisonnement itératif en (b)-(d), qui donne une image géométrique exacte de la série zénonienne : on voit en fait qu'elle reproduit exactement les étapes successives du parcours de la tortue. Puis, il donne à cette série entière une valeur déterminée, en (e)-(g), celle du point de rencontre avec le poursuivant, ici un cheval. Et il fait cela en considérant ce point comme *effectivement atteint* quand les étapes de la série ont elles-mêmes *effectivement atteint une infinité*. Tant que le processus indéfini se poursuit, au présent, le cheval n'a pas rattrapé la tortue, mais on ne pose qu'il l'a rattrapé qu'en supposant que cela ait été accompli une infinité de fois. Le passage de l'indéfini à l'infini actuel, c'est ce que nous essayons de montrer,
est exactement le passage du domaine du *faire* au domaine de l’*être fait* qui ne peut jamais être considéré comme *faire*.

En général, un modèle de points assignés à des instants peut avoir l'apparence du temporel, mais si le modèle est donné dans son entièreté il est par définition sur le mode de l'être fait et non sur le mode du faire. Le problème est que, nous espérons que l'ensemble des considérations menées dans les différentes parties de cette thèse sont suffisantes pour en convaincre, l'être fait de l'infini a pour caractéristique d'être un être fait essentiel, ou un passé essentiel, de ne pouvoir être également considéré dans la perspective du faire. Peut-être pourrions nous dire qu'il reste possible que s'accomplisse effectivement un infini, mais l'expérience montre que nous ne savons pas le penser, que nous ne savons pas y donner sens, et que la pensée de l'être fait de l'infini nous force à envisager le temps sans le devenir.

### 8.1.3 L'inachevabilité dans la culture populaire

À l'inverse, si nous pensons le devenir, si nous nous tenons dans l'ordre du faire, nous ne parvenons pas à penser l'infini comme obtenu. Penser l'achèvement d'un inachevable nous force à briser nos intuitions temporelles. On peut trouver dans la culture populaire plusieurs illustrations de ce point, dans des œuvres produites par des artistes ou milieux informés de mathématiques et qui jouent sur les effets de court-circuit temporel que des situations inspirées de Zénon nous obligent à penser. On peut notamment citer deux scènes offrant deux perspectives curieusement inversées sur une même idée, à savoir qu'une temporalité zénonienne ne peut pas avoir *d'après*. La première est une scène du film de Jean-Pierre Melville, *L'armée des ombres* (1969), la seconde est un *strip* du *web comic* intitulé *Saturday Morning Breakfast Cereal* de Zach Weinersmith, daté du 22 novembre 2013⁷.

Dans le film de Melville, le protagoniste Philippe Gerbier, interprété par Lino Venta, est un résistant qui, sur le point d'être exécuté par les soldats allemands, rend en pensée et sous forme de voix off un dernier hommage au "patron" de son groupe de ré-

<footnote n="7">7. http://smbc-comics.com/comic/2013-11-22</footnote>
sistance, Luc Jardie, interprété par Paul Meurisse et principalement inspiré de la figure de Jean Cavaillès, en réinventant pour l'occasion une version tragique du paradoxe de la Dichotomie :

> C'est impossible de ne pas avoir peur quand on va mourir. C'est parce que je suis trop borné, trop animal pour y croire. Et si je n'y crois pas jusqu'au dernier instant, jusqu'à la plus fine limite, je ne mourrai jamais. Quelle découverte ! Et comme elle plairait au patron !

Le passage est extrêmement bref et le raisonnement tout à fait elliptique, il n'est par conséquent pas évident de l'interpréter correctement. Il serait possible d'en faire une interprétation non pas zénonienne, mais épicurienne : si jusqu'au dernier instant je ne crois pas en ma mort, à l'instant où je meurs je ne suis plus là pour vivre cette mort et par conséquent je n'ai jamais à me soucier de cette mort, la mort ne me concerne pas. Néanmoins, cette interprétation est peu vraisemblable, notamment du fait de la référence à Luc Jardie et à travers lui à Cavaillès, le personnage fictif comme le philosophe réel étant auteurs d'ouvrages sur le transfini et les fondements de la théorie des ensembles. L'allusion à « la plus fine limite » suggère une interprétation zénonienne : l'approche de la limite peut être infiniment poursuivie ; étant suffisamment "borné" pour ne pas croire en la mort, et suivant indéfiniment l'opération mathématique d'approche de la limite, je poursuis une série qui ne prend jamais fin, et ainsi je ne peux jamais passer dans un *après*, passer outre cette opération et dedans la mort. Il n'y a plus « d'après » possible à celui qui poursuit un horizon infini, vise un accomplissement qui est un futur pur : et ainsi le sujet devrait s'échapper de la temporalité, échapper d'une manière ou d'une autre au fait réel du passage du temps qui conduit au-delà de la limite, parce que cet *après* est incompatible avec l'illimitation de la série qui approche cette limite.

Dans son *comic strip*, Zach Weinersmith présente lui aussi la perspective d'une échappée de la temporalité dans une vie – ici virtuelle – éternelle. Le point de vue néanmoins est différent, car son histoire est racontée du point de vue *extérieur*, du point de vue impossible de « l'après l'éternité ».

*Case 1 : When we discovered how to live in virtual worlds, we escaped to fantasies as often*
as possible. (Un vaisseau spatial se détache sur un fond d'étoiles et semble approcher une planète aux couleurs ternes, grises et marron, dont on aperçoit une partie depuis l'espace, occupant tout un coin de la case. Le texte, comme dans l'ensemble des cases qui suivent, apparaît en noir sur fond rouge au-dessus de l'image.)

Case 2 : As society became more affluent and automated, it took less and less real world labor to earn each hour of virtuality (On voit un paysage de cette planète, dans les mêmes couleurs, avec ce qui semble être des dunes désertiques, sur fond d'un ciel légèrement violet.)

Case 3 : As Machines became more adapted to our brains, it became cheaper to double perception of time than to double productivity per laborer. (Le vaisseau spatial est vu planer juste au-dessus du sol dans le même paysage.)

Case 4 : Time may be a real quantity, but to a human mind a minute of terror really is a billion times longer than a night of sleep. (On voit une personne sortir du vaisseau à l'aide d'un escalier qui semble en être sorti. Elle est entièrement couverte par une combinaison et un casque.)

Case 5 : We soon discovered a way to give the sensation of infinite time. (Notre point de vue se déplace dans le dos de la personne, afin de voir ce qu'elle-même voit : un monolithe triangulaire situé au loin dans le paysage et semblant couvert d'inscriptions, semblable à une obélisque.)

Case 6 : At which point, there was a simple decision to make : why spend a short life in the real world of sadness and absurdity when you could live forever in paradise ? (On aperçoit maintenant deux personnes en combinaison parvenant auprès du monolithe, les trois objets n'étant vus que sous forme de silhouette noire sur le fond gris du sol de la planète.)

Case 7 : Dear traveller : Please don't think ill of us. We are the last generation. (les deux personnages, dont la tête casquée apparaît dans le bord droit de la case, observent maintenant de près le monolithe, où l'on peut lire une partie des inscriptions, qui s'avèrent contenir le texte qui accompagne les images depuis le début.)

Case 8 : And we are immortal. (On peut finalement apercevoir le visage d'un des voyageurs, qui s'avère ne pas être humain, mais avoir l'aspect prototypique des extraterrestres dans le comic strip de l'auteur : un tête oblongue et verte aux traits relativement humanoïdes. Il
semble prendre un air de surprise gênée devant ce qu'il lit.)

Comme la scène du film de Melville, ce *strip* est loin de complètement éclairer le lecteur sur ce qu'il doit comprendre de la situation. L'idée semble être que la civilisation humaine s'est éteinte en l'espace d'une génération, parce qu'une technologie neuronale nous a permis d'augmenter arbitrairement la durée vécue dans un monde de réalité virtuelle, au point de nous rendre capable de vivre une vie éternelle en un temps fini, que nous avons tous préférée à la vie réelle. Au début, lisant le *strip* et n'étant pas informés de la situation nous supposons que ce que nous observons fait partie des aventures virtuelles infinies vécues par des humains, simulant ici une exploration spatiale. Mais lorsque nous pouvons lire les inscriptions sur le monolithe, nous comprenons que le texte était un message laissé par la civilisation humaine aux autres civilisations qui pourraient visiter la Terre dans l'avenir, et que nous le lisons avec les extraterrestres dans un temps postérieur à l'extinction globale de l'humanité.

Mais on peut poser la question suivante qui exprime la bizarrerie temporelle que nous pouvons ressentir en lisant le *strip* : pourquoi au juste cette vie éternelle virtuelle devrait-elle conduire à la fin de la civilisation et à une extinction globale de l'humanité ? Pourquoi même serions-nous conduits à présenter la situation sous la forme d'un *choix* entre la vie ordinaire finie et la vie virtuelle infinie ? Bien sûr il est possible d'imaginer des scénarios expliquant cette situation : le développement de la technologie neuronale a accaparé l'entièreté des ressources de la planète et a détérioré l'atmosphère au point de conduire à un scénario d'extinction globale (expliquant le caractère globalement désertique de la planète) ; les humains tellement captivés par leur vie éternelle virtuelle n'accordaient plus aucun souci à la vie réelle au point de tous dépérir, indifférent à leur sort ; ou peut-être que le processus de vie virtuelle éternelle est-il supposé tuer tous ceux qui en font l'expérience ? Le fait est que l'auteur ne nous donne aucune indication à ce propos, rien qui nous permette et qui permette aux voyageurs futurs de comprendre la raison de ce choix. Car, si elle a lieu en un temps fini, qui d'après ce que nous lisons semble presque arbitrairement court, il faudrait après tout penser que les sujets sont aptes à vivre cette vie éternelle, *puis* à reprendre leur vie brève dans un monde de tristesse et
d'absurdité. Nous n'avons aucune raison de supposer que le processus les tue, et les autres scénarios apocalyptiques ne présentent pas du tout un choix entre la vie éternelle paradisiaque et la courte vie infernale, mais l'opportunité de combiner les deux. Rien ne semble empêcher de vivre des aventures pour l'éternité, ne cessant jamais, puis d'aller travailler normalement. Rien ne semble *a priori* empêcher de faire cela tous les matins, et, comme le dit une blague sur laquelle nous revenons dans un instant, compter jusqu'à l'infini deux fois, ou autant de fois que désiré. Cela nous conduit au soupçon que ce manque d'explication était en un sens nécessaire, car nous ne pouvons pas en réalité concevoir et accepter que l'inachevable prenne place dans le fini en sorte qu'il ait un « après ». Nous soupçonnons que l'auteur lui-même a fait comme s'il ne pouvait y avoir d'après, et a estimé que les humains ne survivraient pas à l'éternité. Néanmoins rien dans son scénario ne doit nous conduire à cette hypothèse. Si maintenant nous essayons de penser la temporalité de l'existence de ces derniers humains, vivant pour toujours avant de reprendre leur vie ordinaire, nous ne pouvons pas faire autrement que de dédoubler l'ordre temporel, supposer que leur vie virtuelle prend place dans une temporalité en quelque sorte détachée, orthogonale, ayant son propre horizon indéfini n'interférant pas avec la temporalité ordinaire. En sorte que nous évitions de penser que le retour à la vie normale prenne place à strictement parler « après » la vie éternelle, en ce qui concerne l'ordre temporel de celle-ci.

Or il nous semble que ce dédoublement temporel a toujours lieu dans nos efforts de penser une supertâche ou une tâche zénonienne achevée : il nous faut toujours insérer la temporalité indéfinie au sein de la temporalité commune en ignorant l'impossibilité de connecter le « sans après » de la première avec l'avant et l'après de la seconde. Nous ne semblons pas avoir de raison conceptuelle d'exclure *a priori* la possibilité d'un allongement de la durée vécue, par une technologie neuronale développée. Et nous ne pouvons pas fixer *a priori* une limite aux possibilités de cet allongement, nous pouvons concevoir l'allongement maximal comme arbitrairement grand. Mais imaginer le passage du syncatégorématique au catégorématique<fnref n="8" />, ou appliquer le principe infinitiste de Thom-

<footnote n="8">8. Cf. 9.2.2.</footnote>
son¹, et imaginer possible le prolongement à l'infini de la durée vécue en un temps fini, nous oblige à briser nos intuitions temporelles, à ne plus comprendre le sens de l'avant et de l'après. Observons que le rapport entre développement technologique et capacité d'extension de la durée vécue suggère que le passage à la limite infinie est l'analogue du passage de la tâche arbitrairement complexe à la supertâche infiniment complexe. Dans les deux cas, le passage à la limite brise la logique temporelle ordinaire qui recouvrait les cas finis, et fait passer comme un cas particulier ce qui n'était qu'un horizon de progression, par nature inatteignable, radicalement hétérogène aux étapes qu'il abrite, ce que représente également le passage du futur pur au passé pur.

C'est cette même brisure de la logique temporelle qu'implique le fait de faire passer un horizon pour un résultat qui est en jeu dans le troisième et dernier lieu de culture populaire que nous commenterons. Il s'agit d'une blague, appartenant à un genre très spécifique d'histoires drôles à savoir les *Chuck Norris Facts*, en référence à l'acteur de films d'action des années 1980 et de la série *Walker Texas Ranger*. Ces pseudo-“faits” procèdent à un jeu d'hyperbole sur les capacités ou la réputation exceptionnelle de l'acteur, poussée parfois jusqu'au renversement surréaliste et à l'absurde, au-delà des possibilités normales de signification dans un mouvement de renversement. Ainsi l'exagération va de « Chuck Norris donne fréquemment du sang à la Croix-Rouge. Mais jamais le sien. » et « Certaines personnes portent un pyjama Superman. Superman porte un pyjama Chuck Norris. » à « Chuck Norris ne se mouille pas, c'est l'eau qui se Chuck Norris. » et « Chuck Norris peut gagner une partie de puissance 4 en trois coups. ». Celle qui nous intéresse est la suivante :

> Chuck Norris a déjà compté jusqu'à l'infini. Deux fois<fnref n="10" />.

La première partie de la blague procède de façon attendue, en attribuant à Chuck Norris une capacité impossible, ici de compter jusqu'à l'infini. Il s'agit une fois de plus de la supertâche originelle, celle que l'on trouve chez Max Black, Hermann Weyl et déjà

<footnote n="9">9. Cf. 7.5.3.</footnote>

<footnote n="10">10. Pseudo-"fait" le plus populaire, à la date de rédaction, de tous ceux que l'on trouve sur le site français de référence d'où les précédents sont tirés : https://chucknorrisfacts.fr/</footnote>
Aristote, paradigme de l'achèvement de l'inachevable. Mais le coup de génie de la blague consiste dans la précision qui suit : « Deux fois. » Outre l'effet comique produit par la redondance dans l'impossibilité, le fait de dire avec désinvolture la reprise de la tâche souligne le fait que l'accomplissement de ce qui est impossible par nature est réduit au plan d'une tâche comme les autres, d'un accomplissable dans le temps qui peut lui-même être entrepris à plusieurs reprises. L'horizon inatteignable passe de nouveau au plan des objets productibles. Notons que si on prend au sérieux la possibilité d'achever un infini au nom de sa cohérence mathématique, alors du point de vue ordinal l'accomplissement de Chuck Norris est de type d'ordre $ω + ω$, ce qui n'est, pour ainsi dire, que le “tout début” d'un parcours de compte des ordinaux transfinis. D'un point de vue transfinitiste, le vrai exploit à la hauteur de Chuck Norris serait d'avoir déjà achevé le compte de la hiérarchie absolument infinie des ordinaux. Deux fois.

## 8.2 La philosophie sans le temps

Supposons que l'on accepte l'idée que la pensée d'un infini achevé emprunte des notions à notre intuition temporelle, mais de façon à enfreindre les principes de cette intuition ; et, de plus, qu'elle les enfreignent spécifiquement en pensant un être fait qui ne saurait possiblement être pensé sur le mode du faire. Au moins deux tâches supplémentaires nous incombent : la première est d'exposer plus directement la forme d'une telle intuition du temporel dont il s'avère que le principe fondamental, dont dérive le principe d'achevabilité, est ce que l'on pourrait appeler la primauté du faire sur le fait ou le caractère incontournable du devenir. La seconde tâche consiste à défendre la validité de cette perspective, la validité de la pensée du devenir, dans la mesure où elle a (assez incroyablement) été remise en cause par une partie de la tradition philosophique au XXe siècle. Nous nous confronterons à cette perspective dans les deux sections qui suivent, ce qui nous conduira à envisager plus généralement la question du rapport entre logique et temporalité.

Il est un fait qu'une partie de la tradition philosophique au XXe siècle a entièrement
renoncé à la réalité du devenir, et donc à la réalité du temps telle qu'elle forme la base de toute expérience humaine. Cette perspective a pris place au sein de ce qu'on appelle la philosophique analytique, en particulier dans sa division reconnue comme philosophie du temps<fnref n="11" />. Ce qui semble avoir été une vue majoritaire dénie en particulier la "réalité" du présent comme tel, comme moment temporel privilégié, ainsi que la réalité du passage du temps comme phénomène indépassable. Il nous faut affronter ce domaine, ne serait-ce que pour le gain d'intelligibilité que promet l'exploration de la différence de perspective.

### 8.2.1 Les deux sources de la philosophie négatrice du devenir

On pourrait dire que la négation du *devenir* ou du *passage* dans une partie de la tradition analytique a deux sources distinctes, mais à peu près contemporaines. La première est de nature plutôt mathématique et prend sa source dans l'utilisation de l'analyse ensembliste du continu par Russell pour, justement, aborder d'un œil nouveau les paradoxes de Zénon d'Élée<fnref n="12" />. La seconde est de nature plutôt logique, et part de la discussion d'un article de l'idéaliste britannique John M.E. McTaggart<fnref n="13" /> (1866 - 1925), cherchant à établir l'« irréalité du temps<fnref n="14" /> ». Quoique les perspectives de Russell et McTaggart aient été on ne peut plus divergentes, les deux sources ont rapidement conflué dans ce qui est devenu la philosophie analytique du temps. Nous voulons ici présenter rapidement ces textes, sans pouvoir malheureusement les replacer comme il le faudrait dans l'ensemble du moment 1900 en philosophie<fnref n="15" />.

<footnote n="11">11. Sur la philosophie analytique du temps, on commencera comme il se doit par l'article de la Stanford qui donne un clair et efficace panorama d'ensemble (Ned Markosian et al., « Time », in ZALTA (éd.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* cit., https://plato.stanford.edu/archives/fall2016/entries/time/). Nous donnons des références de détail au long de cette section.</footnote>

<footnote n="12">12. Voir RUSSELL, *Our Knowledge of the External World* cit., conf. V et VI et surtout Bertrand Russell, *The Principles of Mathematics*, (1903/1937), Londres, G. Allen, 1903, Routledge, 2010, chap. 42-43, 54.</footnote>

<footnote n="13">13. Sur le projet d'ensemble de McTaggart et de l'idéalisme britannique, on commencera par Kris McDaniel, « John M. E. McTaggart », in ZALTA (éd.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* cit., https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/mctaggart/; Stewart Candlish et Pierfrancesco Basile, « Francis Herbert Bradley », in ZALTA (éd.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* cit., https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/bradley/.</footnote>

<footnote n="14">14. J.M.E. McTaggart, « The Unreality of Time », *Mind*, 17, 68 (1908), p. 457-74.</footnote>

<footnote n="15">15. Sur l'idée de « moment 1900 » et la place des questions portant sur la nature de l'espace et du temps, voir Frédéric Worms, « Bergson entre Russell et Husserl : un troisième terme? », *Rue Descartes*, 29 (Septembre 2000) : *Sens et phénomène, philosophie analytique et phénoménologie*, p. 79-96 ; Frédéric Worms, « L'idée de moment 1900. Un problème philosophique et historique », *Le Débat*, 140, 3 (2006), p. 172-192 ; Frédéric Worms (éd.), *Le moment 1900 en philosophie*, Presses universitaires du Septentrion,</footnote>
### 8.2.2 Bergson et Russell contre le mouvement

Paul Benacerraf, dans son article de 1962¹⁶, ironisait quelque peu en qualifiant d'« Éléates modernes » les partisans de l'impossibilisme, de l'impossibilité d'achever une tâche sérielle indéfinie. Son idée étant que, contrairement aux Éléates anciens, les modernes n'allaien pas jusqu'à refuser la possibilité des séries infinies achevées qui se présentent à nous à tout instant, à savoir celles qu'impliquent d'après Zénon les mouvements ordinaires. Il nous semble que c'est le contraire qui est vrai, que les impossibilistes sont aussi loin que possible de l'éléatisme, qui est bien plutôt embrassé par les possibilistes; s'il est vrai, comme nous le soutenons, que ceux-ci rejettent les exigences de l'intuition temporelle, et à la rigueur iraient jusqu'à considérer que ce que d'autres appellent "passage", "changement" ou "temps réel" est tout bonnement inconsistant ou contradictoire. À la différence des Éléates anciens, cependant, ces modernes ne nient pas que le monde vérifie des états distincts à des instants distincts, mais ils nient que le monde *passe* d'un de ces états à l'autre, nient qu'il y ait une chose telle que le changement irréductible. Et il n'y a peut-être aucun Éléate moderne plus éloquent que le Russell de 1903 :

> Dans ce monde capricieux, rien n'est plus capricieux que la gloire posthume. Une des vic-  
times les plus notables du manque de jugement de la postérité a été Zénon l'Éléate. Ayant conçu  
quatre arguments, tous immensément subtils et profonds, la crasse des philosophes qui ont sui-  
vi ne l'a guère jugé qu'il valait mieux qu'un ingénieux jongleur, et que ses arguments était plus  
qu'une série de sophismes. Après deux mille ans de réfutation ininterrompue, ces sophismes  
furent réétablis, et placés au fondement d'une renaissance mathématique, par un professeur  
allemand qui, probablement, fût toujours loin de se figurer lié à Zénon. Weierstrass, en ban-  
nissant les infinitésimaux, a finalement montré que nous vivons dans un monde immuable, et  
que la flèche, à chaque instant de son vol, est véritablement en repos. La seule erreur que fit

<footnote>Lille 2004. La renaissance de l'intérêt pour Zénon à la fin du xIXe siècle et au début du XXe siècle, au milieu d'une effervescence intellectuelle portant sur la nature de l'espace, du temps, de l'esprit et des mathématiques, mais provenant de traditions plus anciennes de retour sur l'histoire de la philosophie chez par exemple Renouvier, après la première influence de Hegel en France au XIXe siècle, constituerait à soi seul un intéressant sujet de thèse d'histoire de la philosophie.</footnote>

<footnote n="16">16. BENACERRAF, « Tasks, Super-Tasks, and the Modern Eleatics » cit.</footnote>
probablement Zénon est de conclure (si vraiment il en conclut ainsi) que, puisqu'il n'y avait aucun changement, il fallait que le monde fut dans le même état d'un instant à un autre. Cette conséquence n'est pas du tout valide, et c'est en ce point que le professeur allemand est en progrès sur le Grec ingénieux.

[…]

Le troisième argument concerne la flèche. « Si toute chose est en repos ou en mouvement dans un espace égal à elle-même, et si ce qui se meut est toujours dans l'instant, la flèche en vol est immobile ». On a généralement pensé ce paradoxe si monstrueux qu'il ne méritait guère d'être sérieusement discuté. À mes yeux, je dois l'avouer, il semble constituer tout bonnement l'énoncé d'un fait très élémentaire, auquel le manque d'attention est, je crois, responsable du bourbier dans lequel la philosophie du changement est depuis longtemps enfoncée. Dans la VIIe partie, je développerai une théorie du changement qu'on pourrait dire statique, puisqu'elle rend compte de la justesse de la remarque de Zénon. Pour le moment, je souhaite dépouiller la remarque de toute référence au changement. Elle se révèle alors être une platitude très importante et d'un très large emploi, à savoir que : « Toute valeur possible d'une variable est une constante ». Si x est une variable qui prend ses valeurs entre 0 et 1, toutes les valeurs qu'il peut prendre sont des nombres déterminés, comme 1/2 ou 1/3, qui sont tous d'absolues constantes.

[…]

Le concept de mouvement est logiquement dépendant de celui d'occuper un lieu en un temps, ainsi que de celui de changement. Le mouvement est le fait, pour une entité, d'occuper une série continue de lieux en une série continue de temps. Le changement est la différence, relativement à la vérité ou la fausseté, entre une proposition concernant une entité à un temps T et une proposition concernant la même entité en un autre temps T', étant entendu que les deux propositions ne different que par le fait que T se trouve dans la première là où T' se trouve dans la seconde. Le changement est continu quand les propositions de ce genre forment une série continue corrélée par une série continue de moments.

[…]

On a supposé qu'une chose pouvait, d'une manière ou d'une autre, être différente et néan-
moins la même : que, quoi que des prédicats définissent une chose, elle pouvait néanmoins avoir différents prédicats en différents temps. D'où la distinction de l'essentiel et de l'accidentel, ainsi que nombre d'autres distinctions inutiles, qui étaient (je l'espère) utilisées avec précision et à bon escient par les scolastiques, mais qui sont utilisées vaguement et inconsidérément par les modernes. Le changement, en un tel sens métaphysique, je ne l'admets en aucun cas. Les soi-disant prédicats d'un terme sont principalement dérivés de ses relations à d'autres termes ; le changement est dû, en dernière instance, au fait que de nombreux termes entretiennent des relations avec certaines parties du temps qu'ils n'entretiennent pas avec d'autres. Mais chaque terme est éternel, atemporel et immuable ; les relations qu'il peut avoir avec des parties du temps sont également immuables. La différence entre ce qui existe en un temps et ce qui existe en un autre temps est entièrement due au fait que différents termes sont en relation avec des temps différents. Et quoi qu'un terme puisse cesser d'exister, il ne peut pas cesser d'être ; il demeure une entité, qui peut être comptée comme une, et à propos de laquelle certaines propositions sont vraies et d'autres fausses.

[…]

Il faut remarquer que, du fait de la répudiation des infinitésimaux, et avec elle de la vue purement technique de la dérivée d'une fonction, nous devons rejeter entièrement l'idée d'un état de mouvement. Le mouvement consiste uniquement dans l'occupation de différents lieux à différents temps, sujette au réquisit de continuité tel que nous l'avons expliqué dans la partie V. Il n'y a pas de transition d'un lieu à un autre, pas de moment suivant ou de position suivante, rien de tel qu'une vitesse sauf au sens d'un nombre réel limite d'un ensemble de quotients<fnref n="17" />.

<footnote n="17">17. "In this capricious world, nothing is more capricious than posthumous fame. One of the most notable victims of posterity's lack of judgment is the Eleatic Zeno. Having invented four arguments, all immeasurably subtle and profound, the grossness of subsequent philosophers pronounced him to be a mere ingenious juggler, and his arguments to be one and all sophisms. After two thousand years of continual refutation, these sophisms were reinstated, and made the foundation of a mathematical renaissance, by a German professor, who probably never dreamed of any connection between himself and Zeno. Weierstrass, by strictly banishing all infinitesimals, has at last shown that we live in an unchanging world, and that the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest. The only point where Zeno probably erred was in inferring (if he did infer) that, because there is no change, therefore the world must be in the same state at one time as at another. This consequence by no means follows, and in this point the German professor is more constructive than the ingenious Greek. [...] The third argument is concerned with the arrow. 'If everything is in rest or in motion in a space equal to itself, and if what moves is always in the instant, the arrow in its flight is immovable.' This has usually been thought so monstrous a paradox as scarcely to deserve serious discussion. To my mind, I must confess, it seems a very plain statement of a very elementary fact, and its neglect has, I think, caused the quagmire in which the philosophy of change has long been immersed. In Part VII, I shall set forth a theory of change which may be called static, since it allows the justice of Zeno's remark. For the present, I wish to divest the remark of all reference to change. We shall then find that it is a very important and very widely applicable platitude, namely : 'Every possible value of a variable is a constant.' If x be a variable which can take all values from 0 to 1, all the values it can</footnote>
Nous ne pouvons ni ne voulons, à nouveau, commenter ces textes avec l'ampleur qu'il faudrait, qui nous obligerait à déplier non seulement l'ensemble de la première philosophie de Russell, mais le contexte de discussion avec tant le bergsonisme que l'idéalisme britannique ou le pragmatisme. Nous voulons néanmoins expliciter, éclaircir ou commenter un certain nombre de points soulevés par l'auteur.

* Le premier est que, parmi les arguments de Zénon d'Élée, Russell (de même d'ailleurs que Bergson) choisit la Flèche comme étant le plus significatif, celui qui donne la clé du problème et qui nous révèle la nature du mouvement.

* Le second est que, quoiqu'il puisse par ailleurs analyser la Flèche comme un paralogisme supposant à tort qu'un *repos* à proprement parler puisse prendre place dans un instant, il admet plus profondément la validité et la vérité de l'argument : comme les mathématiques ont enfin su nous le montrer au XIXᵉ siècle, nous vivons dans un monde immuable<fnref n="18" />, la flèche qui se meut est immobile à chaque instant, il n'y a pas de transition d'un lieu à l'autre, il n'y a rien de tel qu'un état de mouvement. De ce point de vue, il est certes en opposition directe avec Bergson, mais on peut aller plus loin : il est en opposition *exacte* avec Bergson, si exacte que les deux auteurs partagent l'essentiel de leurs analyses et jusqu'à l'irréalité du

<footnote>take are definite numbers, such as 1/2 or 1/3, which are all absolute constants. [...] The concept of motion is logically subsequent to that of occupying a place at a time, and also to that of change. Motion is the occupation, by one entity, of a continuous series of places at a continuous series of times. Change is the difference, in respect of truth or falsehood, between a proposition concerning an entity and a time T and a proposition concerning the same entity and another time T', provided that the two propositions differ only by the fact that T occurs in the one where T' occurs in the other. Change is continuous when the propositions of the above kind form a continuous series correlated with a continuous series of moments. [...] It has been supposed that a thing could, in some way, be different and yet the same : that though predicates define a thing, yet it may have different predicates at different times. Hence the distinction of the essential and the accidental, and a number of other useless distinctions, which were (I hope) employed precisely and consciously by the scholastics, but are used vaguely and unconsciously by the moderns. Change, in this metaphysical sense, I do not at all admit. The so-called predicates of a term are mostly derived from relations to other terms; change is due, ultimately, to the fact that many terms have relations to some parts of time which they do not have to others. But every term is eternal, timeless and immutable; the relations it may have to parts of time are equally immutable. It is merely the fact that different terms are related to different times that makes the difference between what exists at one time and what exists at another. And though a term may cease to exist, it cannot cease to be; it is still an entity, which can be counted as one, and concerning which some propositions are true and others false. [...] It is to be observed that, in consequence of the denial of the infinitesimal, and in consequence of the allied purely technical view of the derivative of a function, we must entirely reject the notion of a *state* of motion. Motion consists *merely* in the occupation of different places at different times, subject to continuity as explained in Part V. There is no transition from place to place, no consecutive moment or consecutive position, no such thing as velocity except in the sense of a real number which is the limit of a certain set of quotients.” RUSSELL, *The Principles of Mathematics* cit., p. 327, 332, 442, 443, 447, nous traduisons, ici et dans la suite.</footnote>

<footnote n="18">18. Il vaudrait mieux dire “immuant” pour coller à l’anglais « unchanging ».</footnote>
mouvement linéaire spatial.

* Le troisième est que la théorie mathématique qui nous délivre cette étonnante vérité est l'analyse de Weierstrass, et plus précisément, comme Russell y revient à de nombreuses reprises, l'élimination des infinitésimaux. Le rapport de cause à conséquence entre l'élimination des infinitésimaux et la conclusion de l'irréalité du changement pouvant légitimement paraître incompréhensible, il faut pour y voir clair remplacer le raisonnement russellien au sein de la position théorique fondamentale qui guide son analyse, à savoir ce qu'il va nommer plus tard « atomisme logique ».

Développons donc ces points en remontant du dernier vers le premier. L'idée de l'atomisme logique est que la résolution des problèmes philosophiques doit procéder par une *analyse* de ces derniers, poursuivie jusqu'à atteindre leurs *composants fondamentaux* ; que ces éléments existent toujours et qu'il ne se trouve pas de *complexes* qui ne soient tels en référence à des *simples* qui les composent ; que le monde dans son entier consiste en une pluralité de choses simples discrètes existant indépendamment, manifestant des qualités et entrant dans des relations, ces qualités et relations constituant le contenu des *faits atomiques*, se trouvant eux-mêmes au fondement de toute vérité analysable<fnref n="19" />.

Ceci étant compris, on peut réinterpréter ce que signifie l'existence d'un état de mouvement ou d'une réalité fondamentalement changeante : il s'agit d'une propriété fondamentale, atomique, de mouvement, et du changement comme un *fait non réducible par analyse en des éléments non changeants*. Supposons maintenant que nous ne parvenions à comprendre le mouvement continu, avec sa divisibilité infinie et la densité de ses instants, qu'en posant des "changements infinitésimaux" donnés à chaque instant et caractérisant instantanément la vitesse des mobiles : alors nous devrions admettre

<footnote n="19">19. Notons que le fait de poser que tout complexe n'est dit tel qu'en référence à des simples, et que le monde est par suite constitué de propriétés et relations fondamentales entre des entités indivisibles, est exactement ce qui oppose l'atomisme antique – ou plus exactement l'actualisme antique sous ses formes atomistes et diodoréennes – au potentialisme aristotélicien. Le nom d'*atomisme* logique n'est certainement pas usurpé. En vérité la proximité avec la tendance actualiste antique va très loin, la différence étant la nouveauté mathématique qui permet de n'avoir un atomisme *que* logique, qui admette la continuité de la matière et du mouvement. Du même coup, le nouvel atomisme parvient à *entièrement* éliminer la réalité du temps.</footnote>
le mouvement comme réalité atomique, inéliminable. Mais si l'analyse mathématique, au contraire, permet d'éliminer ces infinitésimaux au profit de la théorie moderne des limites, et qu'elle donne un compte rendu complet du mouvement en termes de positions à des instants, et de la vitesse en termes de relations entre ces positions instantanées, alors le mouvement a été éliminé d'entre les simples.

S'il n'y a que les faits atomiques de positions à des instants, et s'il est possible de définir la continuité du mouvement à l'aide de ces faits, alors nous savons qu'il n'y a rien d'autre du mouvoir que le fait d'être ici ou là, rien d'autre du mouvement que le fait, après avoir été ici, de se trouver là (les positions intermédiaires continues étant adéquatement données). Le geste philosophique fondamental le plus saisissant de Russell prend place exactement en ce point où l'irréalité du mouvement se voit identifiée à un truisme logique : « toute valeur possible d'une variable est une constante ». La variation constitutive du mouvement spatial devient paradoxalement équivalente à l'immobilité à chaque instant de l'intervalle. Puisque toute valeur possible d'une variable est une constante, le mouvement doit être composé avec des immobilités, et ne saurait possiblement être autrement<sup>20</sup>. Russell a le mérite d'être suffisamment clair et éloquent pour ne pas noyer le poisson de son immobilisme dans des relativisations de langage : certes, que le monde soit non-changeant ne veut pas dire qu'il soit le même à chaque instant, néanmoins il est littéralement vrai pour Russell qu'il n'y a rien de tel que la succession, que la vitesse n'est rien d'autre que la dérivée de la position, et surtout que métaphysiquement le changement n'est rien que l'effet de notions "confuses" et "inutiles" comme la différence de l'essentiel et de l'accidentel! Le quatrième paragraphe que nous citons étant le plus explicite à cet égard.

Et on comprend alors pourquoi la Flèche constitue l'élément crucial de l'apport zénonien pour Russell, de même qu'il l'était en un sens inverse pour Bergson : la Flèche révèle la constitution (réelle pour Russell) du mouvement par les stations non mobiles, de

<footnote n="20">20. Ici encore, notons-le, Russell rejoint l'actualisme de Diodore, chez qui la théorie des éléments indivis composants les grandeurs va de pair avec une remarquable analyse cherchant à établir qu'il n'est pas inacceptable de dire qu'une chose *se soit mue* sans qu'il ait jamais été vrai qu'elle *se meuve*. Diodore aussi admet qu'on doit composer le mouvement avec des immobilités. Cela n'est pas une coïncidence.</footnote>
même qu'il révèle pour Bergson la faute dans la conception ordinaire du mouvement. En apparence, aussi bien Bergson que Russell traitent l'argument de la Dichotomie d'une manière différente et spécifique, le premier en niant que le mouvement soit divisible selon les coupes zénoniennes, le second en admettant sans sourciller que l'infini puisse se trouver achevé<fnref n="21" />. Mais en vérité on peut considérer que la Flèche et son appréhension sont à la source de l'ensemble des résolutions : si l'infini est achevable, pour Russell, ou plus exactement s'il peut être considéré comme donné au sein d'un intervalle fini sans même que se pose sérieusement la question de son achevabilité, c'est parce que le mouvement réel a été éliminé au profit de la relativisation des positions aux instants, comme nous l'enseigne la Flèche. À l'inverse, si les divisions zénoniennes ne sont pas applicables au mouvement, pour Bergson, c'est que le mouvement ne se prête pas à l'analyse pré-mathématique à laquelle Zénon espère le soumettre.

Et c'est ici également que l'on peut le mieux voir l'accord surprenant de Russell et Bergson sur la nature du mouvement linéaire spatial. En effet, *tant pour Russell que pour Bergson* l'idée d'un mouvement linéaire spatial réel est une idée fausse, confuse, sans réalité. Et tous deux la comprennent comme la donation de toutes les positions ou coupes instantanées, à laquelle s'ajoute indument l'idée de transfert ou de passage. Simplement, si pour Russell cette dernière n'est rien, ou rien qu'une confusion, pour Bergson elle est tout ce qui est réel ou du moins tout ce qui est réel du mouvement – plus complexe est pour lui la question de la réalité de l'ensemble des positions spatiales, qui fait l'objet d'une complexe réflexion le long de son œuvre<fnref n="22" />. Pour Russell, le passage est un surplus irrationnel à l'ensemble des corrélats instants/positions, pour Bergson le mouvement linéaire est une idée confuse, un mixte entre la réalité du passage, n'ayant aucune part à l'analyse mathématique, et l'ensemble des positions de l'espace n'ayant aucune part au mouvement.

<footnote n="21">21. Et ici, enfin, Russell se détache nettement de l'actualisme antique, qui tant chez Diodore que chez les atomistes n'admettait pas l'achevabilité de l'infini, ni dans le temps ni même dans la décomposition de la matière (ce pourquoi ils admettaient des *sans parties* indécomposables et composant les grandeurs). C'est probablement pour une part l'effet de la différence des théories mathématico-logiques disponibles, pour une part le maintien de l'idée de réalité du mouvement dans le matérialisme antique.</footnote>

<footnote n="22">22. Voir sur ce point Frédéric Worms, « Les trois dimensions de la question de l'espace dans l'œuvre de Bergson », Épokhê, 4 (1994) : *L'espace lui-même*, numéro coord. par Renaud Barbaras, p. 89-116.</footnote>
Il faut ici dire un mot de la fameuse idée de « spatialisation » du temps dont Bergson accuse la tradition post-zénonienne. Car avec cette idée de *spatialisation indue* du temps, ce ne sont pas moins les idées d'espace et de mouvement spatial que celle de temps qui se trouvent sérieusement chamboulées. Lorsque Bergson dit que le mouvement réel n'a pas les propriétés de l'espace – qui sont les propriétés d'ordre total, de séparation, de division – il atteint une notion pure de *durée* comme multiplicité qualitative, mais ce faisant il prive trois fois l'espace de ses attributs traditionnels : une première fois, directement, en niant que l'espace puisse accueillir le mouvement, le passage, au sein de sa propre multiplicité ; une seconde fois en privant l'espace de son privilège immémorial : la continuité, celle-ci étant réinterprétée par Bergson comme propriété exclusive de la durée et s'opposant au caractère *partes extra partes* de l'espace ; une troisième fois en pensant l'espace comme inaffecté par les opérations pouvant être menées sur lui. Il s'agit en fait de la même chose considérée sous trois aspects : Bergson reprend et radicalise, dans sa notion de « multiplicité qualitative », la distinction aristotélicienne irréductible de l'en puissance et de l'en acte ; mais il en prive l'espace ! Or la continuité était pensée chez Aristote comme unité réelle accueillant la possibilité universelle et indéfinie de division, et son modèle était, certes non l'espace, mais du moins l'étendue sensible : c'est d'elle que l'on pensait d'abord que son unité admettait la division, mais une division telle que la chose divisible en était nécessairement transformée. C'est d'abord de l'étendue qu'Aristote affirme qu'il n'y a pas sens à parler de « toutes » ses coupes ou tous ses éléments, car chacun d'eux ne peut être que le produit d'une division transformatrice. L'étendue continue était ainsi, non pas essentiellement temporelle, mais essentiellement sensible au temps, et c'est sa sensibilité au temps (exprimée dans la différence de l'en acte et de l'en puissance) qui la définissait comme continue. Le mouvement était alors continu en tant que parcours de l'étendue, en tant qu'accueilli par cette étendue, et le temps héritait à son tour de la continuité du mouvement – dont il est le nombre ou le système universel de mesure. Quand Aristote défend le continu contre l'analyse zénonienne, il défend certes la non-composition du temps en instants, et l'indivision réelle du mouvement, mais sur fond de l'indivision réelle de l'étendue parcourue (ou
plutôt du fait qu'elle n'est pas divisée sur n'importe quelle section arbitraire qu'on lui impose).

Ainsi, comme Russell, Bergson admet un espace insensible au temps, qui contient d'avance les divisions que l'on voudrait opérer sur lui. Et comme Russell, il considère que ces divisions ne sont pas proprement le fait du mouvement comme tel, ne sont pas le produit d'une activité opératoire (ni de son idéalisation). Pour Bergson comme pour Russell, la Dichotomie est surmontée par une opération de spatialisation : pour Bergson parce que la série des positions zénoniennes n'est que cela, une série de points de l'espace, qui ne concernent en rien la réalité du passage ; pour Russell parce qu'elles sont une série de coordonnées instant-points toutes données dans un univers sans devenir, et à partir desquelles le mouvement est recomposé.

L'un et l'autre sont *sortis*, par analyse et décomposition de "complexes de pensée", du problème tel qu'il était posé par Zénon. Celui-ci nous disait simplement que le mouvement, *continument mené à travers l'étendue*, doit parvenir à sa moitié avant d'être parvenu à son extrémité. Que l'étendue accueille la division que nous menons sur elle en même temps qu'elle accueille le parcours du mobile, et que ce même parcours opérant comme une division, l'inachevabilité des divisions successives que nous pouvons mener sur l'étendue se transfère à l'inachevabilité des parcours partiels du mobile.

En tout cas, pour ce qui nous intéresse ici, nous voyons du moins la signification de la spatialisation du temps chez un auteur comme Russell : le temps est spatialisé au sens d'un espace lui-même rendu insensible au temps, contenant toutes ses divisions et ses compositions. Le temps est, plus qu'un "espace", un *ensemble défini en extension*, et le soi-disant changement est l'ensemble des paires données de propriétés-instants. Cet ensemble est lui-même éternel et incapable de différence entre passé, présent et futur, car si le futur devenait présent, cela constituerait un changement de second ordre incapable d'être enregistré dans la répartition universelle des faits dans les divers instants. Dans une telle perspective, non seulement ne peut-il y avoir que de l’*être fait*, et jamais du *faire*, mais plus encore la donation universelle du faisable est réduite à la forme du toujours déjà fait. Tout le potentiel est déjà obtenu dans l'ensemble logique des *faits*, où il faut entendre
dans le mot sa nature de *participe passé*. Cette décomposition ensembliste du temps, au fondement de l'analyse logique du monde, est elle-même fondée sur une première analyse, qui est l'analyse mathématique du continu dans la théorie des ensembles, s'étant rendue capable de penser les espaces comme des ensembles de points définis par extension; analyse elle-même reposant, on peut le penser, sur une *idéalisation de l'être fait*, sur l'admission comme *donné* de l'ensemble infini des opérations possibles, sur la conversion mathématique du faire en l'être fait.

On voit aisément en quoi cette source mathématique de la négation du temps dans la philosophie analytique naissante est parfaitement concordante avec son autre source, à savoir l'opposition des séries temporelles A et B dans l'article fondateur de John McTaggart.

### 8.2.3 McTaggart avec et contre le devenir

Nous n'allons parler de l'argument de McTaggart<sup>23</sup> que dans la mesure où il a connu une importante postérité, c'est-à-dire que nous n'allons ni examiner l'ensemble de son détail, ni le considérer en tant qu'élément du projet spéculatif qui le soutenait (quoique nous pourrons en dire en mot), ni le replacer dans l'ensemble du contexte intellectuel où il a été d'abord formulé<sup>24</sup>.

L'idée de McTaggart est simple et nous allons la décrire d'un trait rapide avant de revenir plus en détail sur son déroulement :

Le temps consiste dans le fait que les événements peuvent d'une part être dits antérieurs, postérieurs ou simultanés les uns aux autres, selon des relations que l'on dira de type « *B* », et d'autre part être dits chacun ou bien passé, ou bien présent, ou bien futur, selon des propriétés que l'on dira de type « *A* »; en outre, la réalité du temps implique essentiellement qu'il y ait du changement. Par conséquent il ne peut pas y avoir de temps sans les prédicats A, “passé”, “présent” et “futur”, parce que les relations B d'antériorité et de postériorité, par elles-mêmes, ne *changent* pas; à la limite elles surviennent sur le

<footnote n="23">23. MCTAGGART, « The Unreality of Time » cit.</footnote>

<footnote n="24">24. Voir note 15.</footnote>
changement, mais le simple ordonnancement des événements selon le postérieur, en tant que tel, ne permet de penser aucun changement d'aucune sorte (un événement ne peut pas *devenir* postérieur à un autre alors qu'il lui était jusque là antérieur, par exemple) ; alors que l'on pense effectivement un changement lorsque l'on pense que les futurs *deviennent* présents et les présents passés. Mais le *changement* implique en retour que chacun des événements soit *et* passé, *et* présent *et* futur – cela est précisément impliqué par le fait que ces prédicats indiquent une chose qui *change* : s'il y a *changement* c'est que l'événement est futur puis présent puis passé. Or ces prédicats sont mutuellement exclusifs, donc le temps est contradictoire, irréel.

À notre sens, le sentiment d'absurdité que l'on ressent en première lecture est tout simplement correct, l'argument n'est pas moins absurde que ce qu'il paraît l'être. Mais comprendre à fond son absurdité ne manque pas d'être instructif et de nous forcer à interroger notre notion de la temporalité.

Revenons donc sur le détail de l'argument. McTaggart considère les « *positions dans le temps* », et avec elles leurs *contenus* qui sont les *événements*, comme « totalement ordonnés » par les relations d'antériorité, simultanéité et postériorité<fnref n="25" />. Ces relations sont permanentes, dépourvues de changement, indifférentes au temps : la construction de la pyramide de Khéops précède celle du Louvre, et cette antériorité n'est pas une chose qui change, elle est toujours vraie. En outre, les événements ont tous un de ces trois prédicats : « passé », « présent » et « futur ». Cela, en revanche, est changeant, puisque ce qui était futur devient présent. Deux événements futurs dont l'un est postérieur à l'autre, le temps passant deviennent présents puis passés, mais leur relation de *postériorité* ne change pas.

> Notons un point important : il faut entendre littéralement et radicalement l'*exhaustivité* de l'attribution des prédicats, et l'*immuabilité* des relations ; cela en un sens qui, nous semble-t-il, est pour ainsi dire *déjà suspect* : pour McTaggart, une relation quelconque de postériorité entre deux événements étant donnée, il faut en conclure que le temps ne fait rien à l'affaire

<footnote n="25">25. Très rapidement dans l'argument McTaggart ignore les "positions dans le temps" pour ne plus considérer que les événements, nous ferons de même, d'autant que cela ne change rien à l'argument.</footnote>
de leur ordre, au sens où l'un a toujours été postérieur à l'autre. Or il nous semble clair, pour anticiper sur des considérations qui seront développées dans la section suivante, que si notre grammaire ordinaire du temps soutient en effet que la relation d'antériorité est permanente (au sens elle n'est pas réputée pouvoir changer, nous ne faisons pas sens de l'idée de son changement), ce n'est pas pour autant que nous lui accordons une sempiternité.

Donnons un exemple qui exprime cette différence : si je suis arrivé à la gare trop tard pour prendre un train, la postériorité de mon arrivée relativement au départ du train fait en effet partie de l'irrémédiable, de ce qui ne saurait possiblement changer; si je dis que « il sera toujours vrai que je suis arrivé ce jour-là trop tard à la gare » il est clair que je fais de la poésie, mais j'exprime poétiquement une irrémédiabilité ordinaire, celle de l'ordre temporel accompli. Si en revanche j'en conclus qu'« il a toujours été vrai, au temps des pyramides, aussi bien et indifféremment qu'à celui de la formation de la Terre, que mon arrivée à la gare est postérieure au départ du train », je ne fais pas seulement de la poésie mais bien de la mystique, et je semble avoir déjà introduit une perspective ayant le parfum de l'irréalité du temps. Notre intention ici n'est pas de défendre les droits du langage ordinaire, ni de prétendre que McTaggart fait de la mystique ; mais au contraire d'indiquer que notre auteur est déjà engagé dans une description lourde d'enjeux métaphysiques, qui est loin de se contenter de refléter les évidences partagées de notre expérience temporelle ordinaire.

L'auteur nous propose alors de dire que les événements, en vertu de ces deux systèmes de distinction, forment deux « séries », qu'il nomme A et B, la série A ordonnant la totalité des événements depuis les plus éloignés dans le passé jusqu'aux plus éloignés dans l'avenir en passant par les événements présents, la série B les ordonnant simplement selon les relations d'antériorité et de postériorité.

> Cette dualité de série, si on y réfléchit, est étrange, car McTaggart avait au départ décrit 1/ une relation d'ordre et 2/ une répartition en trois classes disjointes. La relation d'ordre totale forme naturellement une série, mais ce n'est pas le cas de la division en classes, notamment celle-ci ne nous donne aucune distinction interne à la classe des événements passés. Pour ordonner deux événements passés, nous dirions naturellement, justement, lequel est antérieur à l'autre, mais si tel est le critère nous n'aurions pas deux séries distinctes, mais seulement la série B, avec ou sans l'assignation de ses membres à l'une des trois classes.

> L'autre option serait de reconstituer la série A à partir des prédicats tensés : $M < N =_{def}$
"M est passé quand N est présent" ≡ "N est futur quand M est passé". Néanmoins, on peut noter que les relations de ce type, elles non plus, ne *changent pas*, qu'elles sont intemporelles au même sens que les relations constitutives du B, et en vérité nous dirions volontiers qu'elles sont la *définition* de ces relations constitutives du B – auquel cas en effet McTaggart aurait raison de dire que le B dépend du A.

Une troisième option, qui semble être celle que McTaggart sous-entend, serait d'ordonner les événements selon une forme de « distance » au présent, les événements n'étant alors pas simplement passés ou futurs, mais « passés de 5 ans » ou « à venir dans 6 heures ». Ces prédicats sont certainement changeants, mais si on constitue une *relation d'ordre* totale sur les événements à partir d'eux, cette relation *en elle-même* va de nouveau être atemporelle – supposons qu'on ordonne tous les événements en sorte que pour tous M et N passés, O et P présents et Q et R futurs on a $M < N \equiv "M est plus passé que N"$, $Q < R \equiv "Q est moins futur que R"$, et, dans tous les cas, $M, N < O = P < Q$, R. La relation d'ordre totale qui est alors donnée pour deux événements M, N quelconques, ne change pas avec le temps.

Quoi qu'il en soit, l'argument n'utilise pas vraiment l'existence d'une série A, mais uniquement l'existence de la relation d'ordre et la division en trois classes impliquant un changement.

Le second point de McTaggart comporte deux éléments : 1/ le temps implique le changement ; 2/ un univers ordonné selon le B, mais non selon le A (nous dirons donc, ordonné par la relation d'ordre, mais sans la division en classes) ne connait aucun changement. La raison de ce second point étant tout simplement que les relations B ne *changent pas*, qu'elles ne peuvent *devenir* autres qu'elles sont. Il montre cela dans un certain détail, mais le point nous semble évident, il suffit de considérer leurs définitions.

Pourquoi néanmoins le temps implique-t-il le changement ? Cela l'auteur semble le postuler, et il espère recevoir un accord universel sur ce point. De même il tient pour évident non seulement que le temps dépend du changement, mais que *le B lui-même dépend du temps*, car ses *relations constitutives* sont de nature temporelle. Ce que nous pensons quand nous pensons les relations B (l'antériorité, la simultanéité, la postériorité) est *le rapport entre des événements subissant un changement* – et, qui plus est, un changement dans une certaine *direction*, celle qui les fait devenir passés quand ils étaient futurs, et non l'inverse. Ce que McTaggart ne soutient *pas*, en revanche, c'est que l'ordre
à proprement parler dépend du temps – et par suite dépend du changement.

En effet, même s'il est vrai que l'ordre des événements nous apparaît toujours sous la forme d'un ordre temporel, l'auteur envisage qu'il y ait un *ordre réel* des événements – au contraire des ordres temporels qui eux sont tenus pour irréels – constituant une série C dont la nature reste indéterminée, mais qui est isomorphe à la série B – à la direction près, puisque, la série C n'étant pas temporelle, elle ne comprend pas de détermination d'avant et d'après.

On pourrait donc reconstituer les choses ainsi : on a 1/ une *relation d'ordre total*
C qui peut être donnée sur l'ensemble des événements (et qui est par elle-même non-
orientée et de nature encore indéterminée). Elle nous apparaît sous la forme 2/ d'un *ordre
orienté* B, produit par des relations temporelles d'antériorité, postériorité et simultanéité,
relations qui en elles-mêmes ne changent pas, mais qui ne font sens que relativement à
un changement réel dans une certaine direction. Ces relations nous permettent enfin
d'ordonner 3/ le caractère A, *présent ou plus ou moins passé ou futur*, des événements,
caractère qui est la condition du changement lui-même condition de la temporalité.

Il est intéressant de noter un fait que McTaggart développe, mais qu'il n'utilise pas dans sa démonstration, car ce fait éclaire la signification de cette dernière : l'auteur soutient que le A et le C sont fondamentaux, mais que le B ne l'est pas. Plus précisément, il déclare que les prédicats constitutifs du A sont indéfinissables, primitifs, de sorte qu'on ne peut les tirer d'aucun autre fait ; et que d'une autre manière la relation d'ordre immuable (non orientée) entre les éléments (formant la série C) n'est pas le résultat d'un changement et ne dépend pas du statut présent, passé ou futur des événements, en sorte qu'elle doit être elle aussi primitivement posée. Le B, en revanche, se déduirait de la combinaison de l'ordre donné par C et du changement et de sa direction donnés par A.

Cette thèse est très significative parce qu'elle ne vaut que si on se donne en effet un ordre
total et immuable sur l'ensemble des événements passés présents et à venir. S'il est vrai que
l'ordre entre les événements à venir dans un milliard d'années est donné et a toujours été
donné tel qu'il sera, alors cet ordre ne peut être le résultat de ce qui est changeant. Mais
nous avons déjà dit qu'admettre que les ordres temporels ne sont pas des choses qui changent
ne revient pas à admettre leur sempiternité, ni que tous soient éternellement vrais, ou qu'ils
soient formulables indépendamment du temps. Et si nous n'admettons pas cela, il n'est pas vrai que ne nous pouvons pas les reconstituer à partir de ce qui change.

Car, pour reprendre notre exemple, que mon arrivée à la gare soit postérieure au départ du train peut signifier que *dans le passé* je suis arrivé à la gare, autrement dit que mon arrivée à la gare *a été présente*, et que *quand elle a été présente*, le départ du train était *passé*. Que cet ordre ne puisse changer, signifie simplement qu'il ne peut pas se faire que mon arrivée à la gare n'ait pas été présente, ni que, celle-ci présente, le départ du train n'ait pas été passé. Mais rien ne m'oblige à dire qu'avant même que le train ne parte mon arrivée à la gare lui était “déjà” postérieure. Et s'il est vrai que ma prochaine arrivée à la gare sera antérieure au départ du prochain train, cela signifie qu'elle sera présente et que lorsqu'elle le sera il sera encore futur. Si je peux dire cela avec confiance, alors cette antériorité ne changera pas – à ceci près que quand le train sera parti il ne sera plus vrai qu'elle « sera antérieure », mais on pourra dire qu'elle est ou a été antérieure; en tout cas l'antériorité elle-même ne changera pas. Si maintenant je rassemble tous mes savoirs et prédictions de ce type sur tous les événements que je peux nommer, je peux en effet obtenir un ordre, dans la formulation duquel j'ai pu, si je le souhaite, ôter toute référence explicite aux prédicats passé, présent ou futur. Cet ordre, je ne suppose pas qu'il *doive changer* à l'avenir – quoique je puisse être amené à rétrospectivement le réviser, mais cela est différent – et pourtant il a été constitué à partir de faits *changeants* et dépend strictement d'eux, contrairement au jugement de McTaggart.

Le troisième moment de l’argument est de montrer que la division en classes, le A, est contradictoire. Cela ne demande pas beaucoup d’effort. Tout repose sur le fait que la division en classes détermine un changement (et une orientation, mais celle-ci n’importe pas). Or, si elle détermine un changement, c’est que les classes sont disjointes; ou plus exactement elle détermine un changement à proportion de la disjonction de celles-ci : si dire que « de futur, un événement devient présent » détermine un changement, c’est *ipso facto* qu’il n’était pas présent quand il était futur, que sa futurité excluait sa présence (car, s’il était déjà aussi présent quand il était futur, aucun changement n’est impliqué par le fait qu’il soit maintenant présent). Donc en tant que le A détermine le changement universel, ses classes sont mutuellement disjointes. Mais s’il détermine un changement, cela veut aussi dire que les événements ne sont pas *seulement* futur, présent ou passé,
car il n'y a en cela aucun changement (si un événement se contente d'être futur, encore une fois, rien ne change). Pour qu'il y ait changement il faut donc que d'un événement dont il est vrai qu'il est futur, et non présent, il soit vrai qu'il est présent, et non futur.
Donc le A, en tant qu'il détermine la réalité du temps, est contradictoire, et donc irréel.
Puisque le A est irréel, le B l'est aussi qui était fondé sur lui, mais non pas le C qui était réputé indépendant.

La validité de la déduction de la contradiction du A est discutée de façon élaborée par McTaggart (et sa postérité), celui-ci cherchant en particulier à montrer pourquoi on ne peut pas s'en sortir en disant que les événements, par exemple, *sont* passés, mais *ont* été présents et futurs, ou *sont* futurs, mais *seront* présents puis passés. Nous aurons l'occasion de revenir sur ce point précis, mais d'après notre expérience personnelle, toute tentative prématurée de l'éclaircir ne fait que l'obscurcir ; et nous nous proposons au contraire de l'accorder dès l'abord. Car il a, après tout, au moins la validité suivante : il faut bien, s'il y a eu changement du futur vers le présent, que l'on ait compté la phrase « M n'est pas présent » dans l'ensemble des propositions vraies, ainsi que la phrase « M est présent », et que l'on interprète ces deux phrases comme strictement contradictoires (en vertu de l'analyse donnée dans le précédent paragraphe : si elles ne se contredisent pas, il n'y a pas changement, et pas davantage si les deux ne sont pas des phrases vraies). Mais l'on comprend alors (et on a pu le constater en suivant la logique de l'argument) que ce qui produit la contradiction est strictement *la structure du changement en général*. S'il y a changement, il faut d'après l'analyse de McTaggart que soient données comme vraies *et* comme contradictoires les propositions quelconques « M est N » et « M n'est pas N », par suite *tout* changement est contradictoire et irréel.

En sorte que l'argument peut être ainsi résumé : « le temps consiste en un ordre immuable *plus* un changement survenant aux éléments de cet ordre ; mais tout changement *consiste par définition* en une contradiction ; donc le temps n'est pas réel et seul l'ordre immuable l'est ».

On voit alors bien le rapport de l'argument de McTaggart avec la perspective de
Russell. Tous deux rejettent a priori le changement réel, tous deux partent de la considération d'un ensemble de faits élémentaires et de relations entre ces faits, aucun des deux n'envisage une problématique de la constitution dans le temps des éléments mêmes de la construction logique qu'ils élaborent. On voit aussi clairement leur divergence : McTaggart en un sens est à la fois le défenseur du temps réel (le devenir) contre la réduction russellienne, et celui qui rejette toute forme du temps, au nom même de cette défense! Il considère, et les partisans du temps réel l'en féliciteront, qu'il n'y a pas de temps sans changement et que les relations constitutives du B tirent leur sens du passage et de la différence du présent avec le passé et l'avenir. D'un autre côté, il croit que subsiste une relation d'ordre sans orientation et indépendante du changement, et qu'elle constitue la réalité de ce que formule l'analyse continuiste du temps que Russell reprend à son compte.

Comme source de la littérature analytique sur le temps, McTaggart est responsable du cadre général du débat argumentatif. Les réponses typiques vont en effet consister à nier, ou bien que le B dépende du A (rejoignant alors une perspective russellienne, et tentant de donner un contenu positif indépendant à la relation d'antériorité, généralement sous la forme de la dépendance causale<sup>26</sup>), ou bien que le A soit contradictoire, défendant la réalité du temps. Comme nous avons essayé de le montrer, pourtant, si l'on accepte ce cadre du débat alors, de même que les impossibilistes dans la discussion des supertâches, les partisans du temps réel sont condamnés à l'échec<sup>27</sup>.

## 8.3 Yuval Dolev : l'indiscutable réalité du temps

Nous ne pouvons pas parcourir la littérature contemporaine sur la réalité du temps comme nous l'avons fait pour le problème de l'inachevable, à travers la question des supertâches ; à la fois parce qu'elle déborde de beaucoup notre sujet, et parce que son volume est beaucoup plus important. Néanmoins nous devons nous y confronter, non seulement pour indiquer le principe d'une défense de l'intuition du passage du temps,

<footnote n="26">26. Voir par exemple Michael Tooley, *Time, Tense and Causation*, Oxford University Press, 1997.</footnote>

<footnote n="27">27. Nous donnons une "solution" complète à l'argument en 8.3.7.</footnote>
mais aussi parce que la relève des divergences théoriques est toujours l'occasion de pré-
ciser sa propre position. Heureusement pour nous, un travail de confrontation et de
synthèse a déjà été effectué par un auteur dont nous avons déjà eu l'occasion de faire
usage, le philosophe Yuval Dolev. Nous nous proposons de partir de son ouvrage de
2007²⁸, dont nous partageons l'essentiel des analyses, sinon tout à fait les conclusions.

8.3.1 *Time and realism, de la métaphysique à la phénoménologie*

Nous commençons donc par présenter le projet général de ce livre. L'idée en est que
le questionnement métaphysique sur le temps, que Dolev examine surtout à travers la
tradition analytique partant de l'argument de McTaggart, est à proprement parler dé-
nué de sens et doit être détruit et dépassé, mais que son absence de sens ne le rend
pas pour autant inutile, ni même dispensable. Dolev défend donc bien l'indispensabi-
lité et l'incontournabilité d'une métaphysique entièrement vaine. En effet, nous dit-il,
les questionnements qui sont ceux de la métaphysique ne sont pas artificiellement pro-
duits par elle, mais proviennent spontanément d'interrogations sur le temps survenant
avant l'élaboration d'une métaphysique disciplinaire, par un jeu questionnant naturel
– le même qui est en général à l'origine du développement de la métaphysique même
dans d'autres domaines. Ces interrogations – dont on peut donner des exemples : les
evénements futurs existent-ils ? si le temps passe, à quel vitesse passe-t-il ? comment
savons-nous que le temps dont nous faisons l'expérience est justement le présent ? –
doivent être affrontées directement, autrement elles ne pourront jamais cesser de para-
siter tout examen véritablement fructueux sur le temps, de les contaminer de contenus
de jugements métaphysiques vides. Autrement dit, le questionnement métaphysique n'a
rien à nous apprendre sur le temps, mais nous avons beaucoup à apprendre en apprenant
exactement *pourquoi* il n'a rien à nous apprendre. Cela même nous apprend beaucoup
sur le temps, en explicitant exactement comment il échappe à l'emprise des question-
nements en fait dénués de sens. L'entreprise de destruction elle-même nous met sur la

<footnote n="28">28. Yuval Dolev, *Time and realism. Metaphysical and Antimetaphysical Perspectives*, MIT Press, Cambridge (Mass.) 2007.</footnote>
bonne voie de l'enquête.

Cette bonne voie, pour Dolev, est identifiée à la phénoménologie de l'expérience temporelle, seconde étape de l'enquête qui doit suivre la destruction de la métaphysique et nous tenir au plus près de la richesse et variété de la nature du temps telle que nous pouvons en fait la constater – étant entendu qu'il s'agit ici de la seconde étape de l'enquête telle qu'elle doit être menée par le *philosophe*, sans jamais perdre de vue l'enquête menée par ailleurs par les sciences empiriques. L'auteur adresse en fait le reproche aux phénoménologues du temps, notamment Husserl et Heidegger et semble-t-il dans une bien moindre mesure Lévinas, de ne pas être passés par l'analyse critique de la métaphysique en sorte de la laisser imprégner leurs discours de ses présupposés et constructions.

Pourquoi les questions de la métaphysiques sont-elles en fait dénuées de sens et comment Dolev procède-t-il pour les détruire ? Sa stratégie est toujours fondamentalement la même et elle emprunte ses armes à Austin, au second Wittgenstein et à la tradition pragmatiste : elle consiste à montrer en général qu'une question ne peut pas s'appliquer, et à montrer plus spécifiquement que l'interrogation métaphysique met en question un fait temporel alors qu'il est hors de portée de nos capacités conceptuelles d'envisager une alternative à ce fait. La thèse générale, que nous allons discuter plus loin, porte sur la question de 1/ la réalité de la différence entre passé, présent et futur, et 2/ la réalité des événements passés et futurs, Dolev analysant en fait l'ensemble du débat à travers le prisme du choix entre l'une ou l'autre de ces "réalités", chacune semblant aux yeux des participants exclure l'autre. Mais, pour illustrer la méthode de Dolev, considérons un autre exemple plus particulier, à savoir l'interrogation suivante : « si vraiment il y a une différence entre passé, présent, et futur, comment pouvons nous savoir que le temps que nous expérimentons est le présent ? » (question supposée mettre en difficulté celui qui admet la "réalité" du présent). La destruction de Dolev consiste à dire que *je ne peux pas remettre en question* le caractère "présent" de mon expérience, de la même manière que je ne peux pas censément *affirmer* que l'expérience que je suis en train de faire est présente, en espérant exprimer par là quelque contenu. C'est-à-dire que le ca-
ractère présent de notre expérience n'est pas une propriété qu'elle aurait, par opposition
au fait de ne pas l'avoir, mais que le présent est lié à l'expérience sur un mode plus
fondamental; en fait, un mode critériologique. Dolev rapproche ce cas de celui analy-
sé par Wittgenstein<fnref n="29" /> selon lequel, si une certaine barre de métal entreposée dans un
coffre-fort en région parisienne est l'étalon par référence auquel le mètre, comme mesure
scientifique, est fixé, alors rien n'est affirmé quand nous disons que cette barre de métal
mesure un mètre; et, pour la même raison, je ne peux pas censément demander comment
je sais que la barre mesure un mètre. Que la barre mesure un mètre n'est rien d'autre
que le critère permettant de donner sens aux assertions selon lesquelles certains objets
mesurent un mètre et aux questions demandant combien de mètres mesure un certain
objet. De même, remarque Dolev, la simultanéité avec l'expérience (respectivement l'an-
tériorité ou la postériorité) est le *critère* permettant de donner sens à l'affirmation selon
laquelle un événement est présent (respectivement passé ou futur) et aux questions de-
mandant *quand* a eu lieu un certain événement – non cependant que tous les événements
expérimentés soient présents (comme il est aujourd'hui connu de chacun.e regardant les
étoiles : nous faisons l'expérience d'événements passés), ni qu'il faille être l'objet d'une
expérience pour être présent.

En somme, le projet singulier de Dolev consiste à employer le second Wittgenstein
et la philosophie du langage ordinaire pour détruire la métaphysique analytique afin de
laisser place à la phénoménologie.

Nous devons maintenant exposer la partie essentielle de son argument destructeur,
que nous croyons pouvoir reprendre en grande partie à notre compte, et le long duquel
nous nous proposons d'élaborer en allant dans une direction légèrement différente (étant
entendu que nous ne comptons pas, en ce qui nous concerne, renoncer à la métaphysique
en général).

<footnote n="29">29. *Recherches Philosophiques*, §50</footnote>
8.3.2 De l'indispensabilité à l'indiscutabilité du temps

Il nous est impossible de restituer ici l'ensemble de la riche argumentation de Dolev, et
nous ne pourrons pas non plus présenter avec la rigueur et l'extension qui serait nécessaire
une véritable discussion de l'ensemble des problèmes se posant dans la métaphysique de
tradition analytique sur la question du temps. Nous nous contenterons de restituer ce qui
nous paraît être l'essentiel de sa tâche de destruction du questionnement métaphysique,
des impasses dans lesquelles il nous place, et la défense qu'il finit, à notre sens, par
fournir de l'intuition du passage.

La destruction de Dolev part de la manière dont le débat analytique s'est organisé
autour de l'argument de McTaggart, en deux grands "camps" qu'il considère sous une
forme quelque peu schématique dans une opposition entre la « tensed view » et la « ten-
seless view », que nous nous voyons contraint de transcrire sous la forme des barbarismes
suivants : les perspectives « tensée » et « non tensée »<fnref n="30" />. Les tenants de la première, pour
simplifier, veulent admettre le devenir et la réalité du présent comme tel, et soutiennent
(au moins) que les choses futures "n'existent pas" (du moins n'existent pas au sens où
les choses présentes existent); les tenants de la seconde n'admettent pas le devenir, ni
la réalité du présent, et soutiennent que les "futurs", c'est-à-dire les événements posté-
rieurs à la publication de leurs propres écrits, "existent" aussi bien que les "passés" et
les "présents" – étant entendu que pour eux rien n'est vraiment passé, présent ou futur.
Par métonymie, on pourra également appeler les représentants de chaque camp du nom
de la version la plus courante de leur position : les "présentistes" (seul ce qui est présent
existe) et les "éternalistes" (il n'y a pas de différence d'existence déterminée par la tem-
poralité, le tout quadrimensionnel du monde physique existe de façon immuable). Une
autre manière encore de les désigner est de parler des tenants d'une théorie, respective-
ment, A et B du temps, en référence à McTaggart; les tenants du A soutenant que les

<footnote n="30">30. “tense” est originellement un terme de grammaire qui désigne ce que l’on nomme en général (moins précisément) le « temps » des verbes, c’est-à-dire les marqueurs qui indiquent si l’action est présente, passée ou future, par différence avec « l’aspect » ou la « personne ». La vue “tensée” défend qu’il y a des vérités, ou des faits, “tensés”, du type : « la bataille d’Alésia a eu lieu », « le soleil se lèvera demain », et la vue “non tensée” défend qu’il n’y a pas de tels faits, mais que tous les faits véritables sont du type : « la bataille d’Alésia prend place en 52 av. J.-C. », avec un verbe conjugué au présent sans que le présent soit réputé avoir une valeur de différenciation temporelle, une valeur « tensée ».</footnote>
prédicats A sont objectifs et non contradictoires, et que McTaggart a raison de soutenir que le B dépend du A, les tenants du B soutenant au contraire que seuls les relations B sont objectives, et qu'elles ne dépendent pas des prédicats A qui sont, McTaggart ayant sur ce point raison, contradictoires. Il va de soi que par là nous simplifions, mais cela n'aura pas d'importance.

Dolev note que la tâche des seconds est, en dépit de l'apparence manifestement insurmontable du devenir, de parvenir à le remettre en cause, ce à quoi ils et elles sont parvenues avec trois grandes objections. Et la tâche des premiers est, en dépit des objections et en conformité avec les apparences, de donner une construction métaphysique qui s'y accorde. La première objection est de nature logique, et constitue, en substance, l'argument de McTaggart, renforcé notamment par une reformulation par Mellor : elle consiste à soutenir que les prédicats A, reflétant le caractère supposément "tensé" des événements, mènent à des contradictions. Nous en avons déjà dit un mot, et y revenons dans la section 8.3.7. La seconde est "métaphysique" et consiste à poser en axiome que les propriétés réelles ou objectives des choses ne peuvent être dépendantes d'une perspective, et à soutenir que les prédicats tensés sont bien ainsi dépendant, d'une manière dont les non tensées ne le sont pas. D'une manière plus générale, elle consiste à défendre l"irréalité" de la perspective tensée, le fait qu'elle se trouve "seulement dans notre esprit", ou "seulement dans notre expérience". Nous traiterons principalement de cette question de la réalité dans la présente section et dans la suivante. La troisième objection enfin est scientifique ou empirique, et consiste à tirer de la relativité restreinte d'Einstein une preuve de l'irréalité du devenir ou de l'impossibilité d'une vue tensée. Nous traitons de cette troisième objection à part, dans la section 8.3.6. La conclusion de Dolev, qui sera aussi la nôtre, est qu'aucune des trois objections ne porte, mais qu'en retour les tenants des perspectives métaphysiques tensées, ou des théories A du temps, n'en ont pas moins échoué à leur tâche d'élaboration d'une métaphysique de la réalité différenciée temporellement, et que les arguments des éternalistes contre eux sont en général victorieux<fnref n="31" />;

<footnote n="31">31. Nous sautons néanmoins entièrement, dans ce travail, les réfutations des théories A du temps, qui, comme théories métaphysiques, apparaissent comme vides dès lors que la question de la "réalité" ou de "l'existence" a été remise en cause.</footnote>
il apparaît finalement que les tenants du A partageaient avec ceux du B la croyance en
la question de l'existence ou de la réalité, formant les deux faces d'une discussion vide.

Nous en viendrons à la question de la vacuité du problème ontologique dans la sec-
tion suivante, où nous l'étendrons au-delà du simple domaine temporel. Nous voudrions
commencer ici par ce qui nous frappe comme l'autre grand geste théorique de Dolev qui
semble, en première analyse, donner entièrement raison aux tenants de la perspective
tensée ou des théories A du temps, à savoir le caractère littéralement indiscutable du
contenu tensé de notre expérience. Dolev fait fond sur un point qu'il considère univer-
sellement reconnu par les participants au débat et qui est l'indispensabilité, de fait, de
la pensée du devenir ou de l'emploi des prédicats A pour les individus que nous sommes
qui sont pris dans le temps. Nous ne pouvons pas, littéralement, nous passer de ces
prédicats, ceux-ci n'admettent pas une paraphrase non située qui ne renvoie de nouveau
à une indication située (sous la forme d'un indexical). Il va alors radicaliser cette in-
dispensabilité en montrant que, d'après les termes mêmes du débat, le caractère tensé
des énoncés est réellement indépassable, nous n'avons aucune alternative conceptuelle
possible pour remplacer ce que nous énonçons de façon temporellement située. Or, Dolev
peut surenchérir sur ce point en soutenant non seulement que les énoncés A ne sont pas
paraphrasables en termes d'énoncés B, mais que cela doit nous conduire à affirmer en
retour que nous ne pouvons pas faire sens des faits B, dans des énoncés quelconques,
sans les rapporter à des faits A, à des prédicats A. En sorte qu'il devient impossible de
même faire sens de la question de la réalité des faits A. Il n'y a tout simplement pas
d'alternative.

De quoi, brièvement, s'agit-il ? L'indispensabilité des énoncés A est aisément expli-
quée. En effet, le projet B-théorétique consiste à nier la “factualité” ou la “réalité” des
énoncés contenants des prédicats A, du type « Il faut partir maintenant » ou « Il reste
trois heures à attendre ». Mais bien entendu, puisqu'il veut conserver l'idée d'une réalité
du temps, il ne veut pas entièrement éliminer le contenu de ces énoncés et ne veut cer-
tainement pas les déclarer a priori faux. Une première stratégie a originellement consisté
à chercher à paraphraser ces énoncés sous la forme d'énoncés B équivalents, dans la
tradition analytique d'explicitation du contenu logique. Mais cette stratégie est vouée à l'échec : en effet, “l'équivalent” B de la phrase « Il faut partir maintenant » semble devoir être de la forme « Le moment adéquat pour partir est le 3 septembre 2018 à 18h45 ». Il est manifeste que cette phrase n'est pas, en fait, équivalente, au sens où il se peut que je sache parfaitement à l'avance que le moment adéquat pour partir est le 3 septembre 2018 à 18h45, sans pour autant que je sache s'il faut partir maintenant, ou autrement dit s'il est vrai que nous sommes le 3 septembre 2018 à 18h45.

Abandonnant la stratégie paraphrastique, les tenants du B ont alors généralement adopté une stratégie reposant sur les conditions de vérité des énoncés, et se sont rabattus, depuis une position selon laquelle il n'y avait d'énoncés vrais que B, à la position selon laquelle il n'y avait de *faits* que B, rendant vrais (éternellement) tant des énoncés A que des énoncés B, mais aucun véritable *fait A*. On dira alors, pour simplifier, qu'un certain token *u* de l'énoncé A « il faut partir maintenant<sup>32</sup> » est vrai si et seulement si l'occasion adéquate de partir est simultanée à la profération de *u*. Il faut noter bien sûr que si je peux établir cette règle générale pour les tokens, cela ne me permet pas pour autant de paraphraser l'énoncé et de le remplacer, car si je dis « l'occasion de partir est simultanée avec cette profération », je fais usage d'un indexical (« *cette profération* ») qui ne peut être interprété que par référence au moment présent de l'énonciation.

Or, comme le remarque Dolev, la situation rationnelle est très différente selon que l'on suive la première ou la seconde stratégie. Dans la première, on se donne pour tâche de remplacer en effet, dans le discours effectif, les mauvais prédicats A (supposément mal formés, ou interprétés littéralement par simple *illusion grammaticale*) par les *bons* prédicats, qui expriment littéralement la vérité des énoncés A maladroits. Si on y parvenait, on montrerait que les prédicats fautifs sont dispensables, et on pourrait plaider pour leur remplacement par une meilleure conceptualité. On proposerait une bonne interprétation des croyances que nous avons déjà et du langage que nous employons. Mais

<footnote n="32">32. Un token, par opposition à un type, est, pour les besoins présents, un énoncé spécifique d'une phrase donnée, par exemple mon énoncé de la phrase « il faut partir maintenant » ce matin, par opposition à la phrase telle qu'elle peut être redite à de nombreuses reprises tout en restant la même phrase (comme type). Le mot « paraphrase » contient 10 lettres, si on parle des tokens (p-a-r-a-p-h-r-a-s-e), mais seulement 6 lettres (p, a, r, h, s et e), si on parle des types.</footnote>
avec la seconde stratégie, on ne peut rien faire de tel. On se propose de nier la factualité littérale de toute une classe d'énoncés pour lesquels, littéralement, nous n'avons aucune alternative. Si quelqu'un nous dit : « je crois qu'il faut partir maintenant », il n'y a en fait aucun énoncé duquel on puisse convaincre cette personne qui lui permette de remplacer sa croyance (littéralement sans validité) par la bonne croyance littérale, car si elle réfléchit au fait que cet énoncé a été proféré simultanément à l'occasion de partir, cela n'équivaut à la vérité du fait qu'il faut partir maintenant qu'à la condition qu'elle sache que cet énoncé *a été prononcé maintenant*, vient d'être prononcé, qu'il s'agit de *cet* énoncé, ici et maintenant.

Cela implique une perspective très différente sur la vérité et la signification concep-
tuelle. Dans un cas on se propose d'expliquer ce que veulent vraiment dire nos énoncés,
on a une attitude prescriptive à l'égard de la signification. Dans le second cas, en re-
vanche, on ne se propose pas de réviser les énoncés, mais on s'extrait de l'usage du
langage des individus pris dans le temps, pour justifier l'efficacité, sans vérité littérale,
de leur langage, au nom d'une structure factuelle englobante. On va dire alors, non pas
que nous vivons dans le présent, mais que nous croyons, à tout instant, que l'instant
contemporain avec notre cognition est "le présent", chose sans réalité. On expliquera par
la théorie de l'évolution la nécessité pragmatique d'avoir de telles croyances sans vérité,
et on remplacera le passage du temps par l'idée d'un ordre causal orienté (de l'antérieur
vers le postérieur), qui justifie à lui seul la dissymétrie de nos attitudes vis-à-vis du passé
et de l'avenir : nous ne faisons pas de plan pour le passé, mais pour le futur, non pas
parce que le premier est déjà accompli et immuable alors que le second est non encore
advenu et ouvert, mais parce que, puisque l'ordre causal va uniquement en direction
du postérieur, des plans pour le passé seraient évolutionnairement et pragmatiquement
inutiles. Une telle explication implique, cependant, que la "réalité", ce qui fait l'objet
des énoncés littéraux et vrais, est séparée de notre langage, notre expérience et notre
discours. La réalité devient une chose dont les sujets temporellement situés (y a-t-il des
sujets qui ne le soient pas ?) ne peuvent pas faire l'expérience, et à laquelle leur langage,
tout leur langage ordinaire conforme à l'expérience, ne peut pas prendre part. Au fond,
nous pourrions nous arrêter là, et exprimer que le fond de notre plainte consiste dans le fait qu'une notion de "réalité" et de "fait" qui se constitue en général par contraste avec *l'ensemble du contenu de l'expérience*, n'est pas une notion qui nous intéresse.

Mais Dolev va plus loin, et nous voudrions le suivre sur ce plan. Car si en fait toutes nos croyances A ne sont pas remplaçables par des croyances B, et que notre expérience ordinaire de la temporalité consiste en des croyances A relatives à ce que nous croyons être des faits A, comment exactement en venons-nous à penser les croyances et faits B, et à comprendre la conceptualité des énoncés B? Nous ne pouvons pas, semble-t-il, les tirer des expériences et croyances A en elles-mêmes, puisque leur contenu n'est pas traductible en croyances et faits B. Mais avons-nous jamais, en fait, une expérience temporelle qui engendre en nous des croyances ou des concepts B? On pourrait le croire. Il est fréquent en effet que l'on nous informe de relations d'antériorité ou simultanéité sans préciser explicitement le caractère présent, passé ou futur des événements en question et sans que nous ayons à vivre leur devenir : par exemple on nous informe que Siddharta semble remarquablement contemporain de Socrate. Mais croirons-nous sérieusement avoir compris le sens temporel de l'énoncé, savoir de qui nous parlons en lui, sans savoir que Siddharta a été, remarquablement, contemporain de Socrate, autrement dit que leur contemporanéité a eu lieu dans le passé? On comprend la conclusion vers laquelle se dirige cette discussion : nous sommes tout simplement, nous sujets pris dans le temps, incapables de comprendre un énoncé temporel, portant sur des événements déterminés, qui ne soit tensé. Pour se convaincre de ce point, il nous semble qu'il suffit de faire l'expérience suivante : sans présupposer que nous savons, en fait, faire sens des relations purement B, ne reposant pas sur du A, parvenons nous à comprendre, sans référence à du A, un énoncé temporel du type « Socrate nait en 470 av. J.-C. » ? Nous ne pouvons comprendre l'énoncé sans en comprendre la date. Nous pouvons interpréter la date comme indiquant un écart temporel entre la naissance de Socrate et celle, supposée, de Jésus, mais cela nous dit-il quand est né Socrate? Nous posons que non. Pour savoir quand est né Socrate, pour comprendre la phrase, nous devons savoir quand est né Jésus, c'est-à-dire le caractère passé de l'An 1. Plus généralement, nous posons que nous n'interprétons
jamais une relation temporelle entre des événements particuliers que sur un mode tensé :
Siddharta est contemporain de Socrate, cela veut dire, pour nous, hors des discussions
de philosophes, qu'il l'a été, l'est actuellement, ou le sera. Et plus généralement encore,
nous ne comprenons jamais, ultimement, aucun fait concernant un événement particu-
lier, temporellement situé, de façon non tensée : la simple référence à une éclipse solaire
particulière n'est jamais comprise sans que l'on comprenne si elle est passée, présente ou
future. De là l'indiscutabilité : le caractère tensé des événements particuliers ne connais-
sant aucune alternative, nous ne pouvons pas discuter de façon significative de sa réalité.
Nous ne pouvons tout simplement pas en entendre une alternative.

Nous voudrions ici faire deux remarques qui tentent d'expliquer que nous puissions
nous croire capables de penser des événements de façon non tensée, ou de proférer des
énoncés “purement B”, ne contenant pas de renvoi implicite à des faits tensés. Le premier
point est que nous pouvons, effectivement, exprimer des relations B pour ainsi dire
“pures”, lorsque nous considérons les choses d’une manière générale, ou que nous parlons
de classes d’événements. Si je dis « la cause vient avant l’effet » ou « la naissance précède
la mort », je comprends l’expression de l’antériorité sans avoir à implicitement entendre
que les événements en question sont présents, passés ou futurs. Cela ne veut pas dire que
« la naissance de Socrate précède sa mort » soit un énoncé purement B : je ne comprends
jamais la référence à ces événements sans les entendre (ou au moins les croire) passés.
Mais il est certain que nous pouvons abstraire l’antériorité, telle que nous la comprenons
pour des événements passés, présents ou futurs, de ces prédicats A, et la considérer en
général.

Nous avons déjà dit un mot du second point à propos de McTaggart<sup>33</sup> : il y a un
sens selon lequel les relations B sont immuables, indifférentes au temps, à savoir le fait
qu’elles ne changent pas avec le temps. Mais il faut apporter à ce point deux nuances
décisives : la première est que si l’antériorité en tant que telle, par exemple, ne change
pas avec le temps, cela ne veut pas dire que son fait est atemporel. En effet, nous ne la
comprenons pour deux événements particuliers qu’en sachant si l’un *a été, est*, ou *sera*

<footnote n="33">33. Cf. nos encadrés p. 359 et 362.</footnote>
antérieur à l'autre. La seconde est que l'immuabilité, l'indifférence au temps, ne semble
à première vue ne valoir en général que pour les relations *passées*. Il est clair que mon
arrivée à la gare, si elle a été postérieure au départ du train, l'aura toujours été. Mais cela
ne semble pas impliquer avec évidence et d'une façon générale qu'elle « l'avait toujours
été », que sa postériorité « était déjà vraie » dans le passé lointain. Ceci pointe vers
une conclusion plus générale que Dolev ne fait, nous le croyons, que suggérer en passant,
mais qui est importante pour nous et que nous aborderons en 8.3.5 : le mode atemporel
ou éternitaire d'aborder ce qui relève du temporel, consiste en fait à le considérer comme
*passé*, comme nous considérons ce qui est déjà advenu. Autrement dit, sur le mode de
l'être fait<fnref n="34" />.

8.3.3 Temps illusoire et temps illusion

Il se peut que le passage du temps soit une illusion, mais cela ne veut pas dire qu'il
est illusoire ; de même que nous ne nous leurrons pas en considérant qu'existe un leurre
qui se fait passer pour un canard. La présence du canard est illusoire, elle est l'effet du
leurre, ce en quoi nous sommes leurré.e.s, mais la chose qui *est* un leurre n'est pas elle-
même illusoire, n'est pas elle-même l'effet d'un leurre – quoiqu'on puisse aussi prendre
un canard pour un leurre, ou prendre erronément un vrai jouet pour enfants pour un
instrument de chasse. Il se peut que nous puissions faire sens du fait que le passage du
temps *soit* en effet une illusion, par exemple l'illusion que la réalité existe toujours sur
le mode du devenir. Il se peut que le passage du temps soit une apparence, et ne soit
*qu'une* apparence, c'est-à-dire que la succession ne puisse être pensée que comme *forme*

<footnote n="34">34. Il faut noter une chose importante, sur laquelle nous reviendrons à plusieurs reprises dans ce chapitre quoique nous ne puissions la traiter comme il le faudrait. La discussion présente n'est, en fait, satisfaisante que dans un cadre *pré-relativiste, newtonien*, qui nous permet de croire qu'il y a *un* présent, *un passé, un futur* et en général *un ordre global* du devenir. La relativité restreinte, cela est un fait, nous a appris qu'il n'y avait rien de tel. En conséquence, si nous accordons (inévitablement) confiance à notre expérience du devenir et à nos croyances tensées, nous sommes contraints d'admettre la vérité d'un discours non seulement temporellement situé, mais spatio-temporellement situé. Car si nous ne pouvons penser un événement particulier que comme passé, présent ou futur, nous savons pourtant qu'il n'est tel que *ici et maintenant*, c'est-à-dire sur Terre en 2018, et que son statut temporel “à l'échelle de l'univers entier” semble tout simplement ne pas avoir de sens. Nous abordons ce point en 8.3.6 et dans l'encadré p. 8.3.7, mais nous pouvons dire dès maintenant que nous ne croyons pas que cela doive nous amener à renoncer à nos conclusions sur la réalité du devenir. Comme expliqué ici, nous ne croyons pas, en vérité, avoir le choix sur ce point.</footnote>
de manifestation sensible et qu'on puisse penser la non-successivité de ce qui est ainsi reçu. Mais rien de tout cela ne rendrait le passage du temps illusoire, ou ne suggèrerait qu'il n'existe pas. De plus, quand les philosophes de tradition analytique parlent de l'irréalité du passage du temps, ce n'est pas du tout de ce genre d'irréalité qu'ils veulent parler, et ils ne veulent point rejoindre McTaggart non plus que les penseurs mystiques. Ils tiennent au contraire à la vérité de ce que nous tirons de notre expérience du temporel : les relations d'antériorité et postériorité, l'ordre causal, la vérité littérale de la physique moderne, etc. Ils ne veulent pas que le passage du temps soit une illusion, mais seulement qu'il soit illusoire, qu'il n'ait pas vraiment lieu. Cela, nous ne savons pas ce que cela peut vouloir dire, quelle alternative possible il y a au fait que la réalité, telle que nous en faisons l'expérience, se déploie dans l'ordre du successif et de l'apparaître, distinguant le passé du présent et du futur. Peut-être que ce qui nous apparaît présentement comme soumis au devenir est en un sens (qui resterait à déterminer) plus fondamentalement non successif, mais l'idée d'illusion du caractère présent de l'apparaître<fnref n="35" /> ne peut être qu'une mauvaise blague.

Une fois dit que nous ne faisons pas sens du fait que notre expérience en général soit illusoire (en tant que l'expérience qu'elle est, mais bien entendu des éléments de son contenu, ou inférés de son contenu, peuvent quant à eux être illusoire), nous pouvons reconsidérer l'évidence de cette expérience et voir aisément pourquoi aucune théorie extensionnaliste ne permettra de rendre compte ou d'expliquer cette expérience : car que les événements forment un ordre causal orienté, par exemple, et que je crois toujours, à chaque instant, dans la présence de ce qui est simultané avec ma cognition, cela ne peut jamais commencer à expliquer pourquoi en fait je ne crois présents que les événements simultanés avec un seul acte de cognition. Pourquoi je n'ai pas un ensemble de croyances contradictoires, croyances en la présence de tous les événements simultanés avec un quelconque de mes actes de cognition – étant supposé qu'il n'y a pas un de ces actes de cognition qui est, justement, privilégié en tant que présent. Autrement dit aucune

<footnote n="35">³⁵ C'est-à-dire, rappelons-le, l'idée selon laquelle l'impression que des événements sont présents est une illusion, et ils sont en fait simplement contemporains avec l'acte de les considérer.</footnote>
reconstruction ne peut rendre compte du fait que je n'expérimente pas la simultanéité *en général*, mais la simultanéité *présente* et uniquement celle-là. Il est clair qu'une seule cognition est donnée à chaque moment, mais cela ne nous explique pas pourquoi un seul moment est donné à la fois ! C'est-à-dire un seul est donné à la fois dans l'expérience ; on pourrait postuler que l'*unité* d'une expérience implique l'unité et la limitation d'un moment. Mais le cercle est alors bouclé : pourquoi une seule expérience est-elle donnée à la fois ? On pourrait encore peut-être supposer que le « je » comme totalité n'est pas réel, qu'il n'y a que des instances momentanées d'expérience du simultané, et que si « je » ne fais l'expérience que d'un seul moment, c'est parce que « je » ne suis que le sujet simultané aux événements de ce moment précis. Mais ce n'est pas cela dont nous faisons l'expérience : notre expérience est celle de la circulation d'un moment à l'autre dans l'unité d'un « je », et pas seulement d'événements liés les uns aux autres par des souvenirs et une dépendance causale.

De plus, un ordre causal orienté ne peut pas sans circularité rendre compte du fait du passage du temps : ni de son fait ni de sa direction. Qu'il ne peut pas rendre compte de son fait, nous l'avons déjà dit, car son fait implique qu'un seul moment soit donné à la fois, ce dont une théorie de l'ordre causal immuable est incapable de rendre compte. Mais cette unicité du moment étant accordé, l'ordre orienté ne peut toujours pas rendre compte de sa direction. Pourquoi ai-je l'expérience du passage de ce qui est cause vers ce qui est effet ? Rien dans l'explication éternaliste du monde ne suggère que le dépendant ne doive pas plutôt aller en direction de ce dont il dépend, que ce que nous nommons, illusoirement, "avant" et "après" ne doive pas aller dans l'autre direction. Ce qui nous le fait croire est notre expérience en terme de passage, qui nous révèle que le dépendant vient *après* ce dont il dépend, qu'il faut *d'abord* que la cause soit là pour qu'elle puisse faire effet. Autrement dit, comme le voyait d'ailleurs correctement McTaggart à notre avis, c'est une plaisanterie de penser que l'on sait donner sens au fait qu'un ordre soit *orienté*, autrement qu'en termes de ce que nous tirons de l'expérience du passage.

Soit dit en passant, si l'argumentation menée dans les deux précédents paragraphes donne l'impression de n'avoir aucun sens – si en particulier semble dépourvue de sens la
question « pourquoi un seul moment est-il donné à la fois ? » –, nous sommes d'accord avec cette impression : ce non-sens est celui qui résulte du fait d'essayer de nier la réalité du passage du temps.

### 8.3.4 Grammaires de l'existence

Le projet affiché de Dolev est un dépassement de la métaphysique du temps par une traversée de ses questionnements et leur réduction au non-sens par analyse de nos concepts. Mais l'examen de ce qu'il fait en pratique et de ce qu'il appelle “métaphysique” révèle quelque chose de plus restreint : son objet est plus spécifiquement la mise en question, que l'on trouve dans une certaine littérature, de la “réalité” des éléments du temps, notamment la réalité de la distinction entre passé, présent et futur, et la réalité ou l'existence des événements passés et/ou futurs. Il est vrai que Dolev s'efforce de rattacher un certain nombre d'autres questions à ces problèmes principaux : notamment celle de l'épaisseur du présent (« si le présent existe, est-il ponctuel ou étendu ? »), ou de la valeur de vérité des phrases portant sur les futurs (« si les événements futurs n'existent pas, comment pouvons-nous affirmer des choses sur eux ? »), et il y parvient dans une certaine mesure. Il est vrai aussi qu'il apporte certaines analyses spécifiques éliminant d'autres fausses pistes métaphysiques, comme celle du rapport entre présent et expérience (« comment savons-nous que le temps dont nous faisons l'expérience est le présent ? ») ou celle de la “vitesse” du passage du temps (« si le temps passe, à quel rythme passe-t-il ? »). Nous voudrions pourtant suggérer qu'il est possible de conclure à la fois plus et moins à partir des analyses de l'auteur. Plus, au sens où la stratégie – victorieuse selon nous – d'élimination du questionnement peut être élargie à d'autres domaines que la pensée du temps – potentiellement à tous les domaines qu'une aspiration à la “métaphysique” pourrait vouloir examiner. Moins, parce que nous ne croyons pas que Dolev parvienne à une réduction à l'absurde de la métaphysique du temps en tant que telle, ni à son dépassement général au profit de la phénoménologie. On pourrait aussi bien dire, et mieux, qu'il opère une libération de la métaphysique du poids de fausses questions et de problématiques mal posées.
On peut le voir sur un exemple précis : Dolev discute les théories de la référence, et en particulier la question de savoir si les énoncés sur des événements futurs ont une valeur de vérité. Il s'agit bien, semble-t-il, d'une question à portée métaphysique. À son propos, notre auteur semble croire avoir montré l'absurdité d'une position qui accorderait un statut particulier aux énoncés sur les futurs en ce qui concerne la possession de valeur de vérité, entendant apparemment réfuter aussi bien Michael Dummet<sup>36</sup> qu'Aristote. Mais il ne nous semble pas du tout que ce soit cela qu'il soit parvenu à faire : ce que son argument montre est très différent, et il s'agit du fait qu'il est absurde de poser que les énoncés sur les futurs *en tant que tel*, du fait simplement qu'ils portent sur les futurs, manquent de valeur de vérité. Absurde de poser que la référence aux futurs vaut *en tant que telle* comme sortie du principe de bivalence<sup>37</sup>. En somme, qu'il est absurde d'exclure les futurs du domaine de la vérité. Nous trouvons son argument convaincant – quoi que nous ne puissions pas revenir dessus ici – et croyons qu'il parvient à réfuter la position de Michael Dummet<sup>38</sup>.

En revanche, ce qui est réfuté n'est *absolument pas* la position aristotélicienne ! Aristote en effet, dans le chapitre 9 du traité dit *Sur l'interprétation, admet* la validité du principe de bivalence pour les énoncés sur les futurs, à condition toutefois que ceux-ci, ou bien soient nécessaires, ou bien soient déterminable à partir des choses présentes<sup>39</sup>. Il exclut si peu la futurité de la vérité que dans son système, l'hypothèse déterministe (qu'il juge fausse, mais ne rejette pas comme *conceptuellement absurde*) impliquerait que *tous* les futurs aient une valeur de vérité. Chez Aristote, le principe n'est pas que ce qui concerne le futur n'est ni vrai ni faux, mais que si deux faits futurs sont conjointement possibles quoi que contradictoires (« il se peut qu'il y ait demain une bataille navale, *et* il se peut qu'il n'y en ait pas ») alors il est impossible (métaphysiquement) d'énoncer l'un

<footnote n="36">36. Michael Dummet, « The Reality of the Past », in *Truth and Other enigmas*, Harvard University Press, 1978, chap. 21, p. 358-74.</footnote>

<footnote n="37">37. Nous nommons “bivalence” ici le principe logique selon lequel tout énoncé bien formé ou bien est vrai ou bien est faux (ou les deux, mais pas ni l’un ni l’autre).</footnote>

<footnote n="38">38. Plus exactement, la reconstitution qui est donnée par Dolev de la position élaborée dans un chapitre du livre de Dummet. Nous ne pouvons pas confirmer si cette reconstitution est fidèle à l'intention originelle de Dummet, qui par ailleurs, nous apprend Dolev, s'est désolidarisé de ce chapitre par la suite.</footnote>

<footnote n="39">39. La “déterminabilité” devant être ici entendue en un sens réel, causal, et non épistémologique : il faut que ce qui est déjà présent *implique* le résultat futur supposé.</footnote>
ou l'autre de façon véridique (car, raisonne en substance Aristote, *s'il est vrai* qu'« il y aura une bataille navale », il ne peut pas être possible qu'il n'y en ait pas ; autrement il serait possible que, à la fois, « il y ait et il n'y ait pas une bataille navale »). Il s'agit bien de métaphysique, et il s'agit bien d'une métaphysique du temps, ou du moins concernant directement le temps : car le *devenir présent*, et par suite *l'être passé*, sont dans cette perspective une garantie de "choix définitif" parmi les *possibles*, et donc d'acquisition nécessaire d'une valeur de vérité – les possibles étant par suite liés à l'existence du futur, sans du tout s'y égaler par définition !

Dolev parle en vérité très peu d'Aristote, et quand il le fait c'est plutôt, nous semble-t-il, pour citer les *apories* ouvrant le traitement du temps dans le livre IV de la *Physique*. Or celles-ci constituent en effet de la *mauvaise métaphysique* au sens de Dolev, et elles portent justement sur l'existence des éléments du temps. Mais elles ne sont pas aristotéliciennes ! Elles ne constituent pas la matière de sa pensée, mais au contraire les questions à dépasser pour faire de la *bonne métaphysique* – c'est-à-dire une métaphysique attentive au détail de notre expérience, de notre phénoménologie du temps, ainsi qu'à la structure de nos concepts et de notre langage, et bien sûr à l'ensemble des faits d'expérience élargie que sont les résultats des diverses activités scientifiques.

Quelle est donc exactement la *fausse* question métaphysique qui plombe la métaphysique ordinaire du temps ? C'est celle de la *réalité*, et, dirions-nous, celle de l'existence en général. Demander si les éléments de notre expérience du temps sont *réels* n'a aucun sens, car cela ne respecte tout simplement pas la grammaire du terme « réel », et que cela ne fournit pas une signification de remplacement : cela fournit un *semblant*, justement, de signification. De même, demander si les moments ou événements futurs *existent*, sans plus, n'a aucun sens, car cela enfreint la grammaire du terme « exister » sans fournir une signification en remplacement.

Dans les exposés réunis dans son livre de 1962<sup>40</sup>, Austin accomplit l'analyse du terme anglais « real<sup>41</sup> » et de l'impossibilité dans laquelle nous sommes de l'employer correcte-

<footnote n="40">40. J.L. Austin, *Sense and Sensibilia*, Clarendon et Oxford University Press, 1962, p. 62-77.</footnote>

<footnote n="41">41. Qui doit se traduire en français quelquefois par « réel », « réellement », quelquefois par « vrai », « vraiment ».</footnote>
ment pour caractériser (positivement ou négativement) l'ensemble de notre expérience, ou un aspect constant de celle-ci. Dolev fait amplement usage de cette analyse. Nous allons en réexposer le principe, avant de fournir une analyse parallèle (et probablement déjà austinienne) du terme d'existence et d'esquisser les conséquences, moins dévastctrices pourtant que celles qu'en tirait leur auteur, qui nous semblent s'imposer en ce qui concerne l'entreprise métaphysique.

L'idée d'Austin est simple et nous pourrions la présenter ainsi : le premier point est que le terme « real » a une signification effective dans le langage, et qu'il n'est pas possible d'employer le terme en philosophie sans porter attention à cette signification et sans en respecter pas les règles – le principal problème que pose un emploi déréglé, étant le risque d'emprunter à l'usage naturel du mot des conséquences qui ne peuvent en fait s'appliquer que si l'on respecte ses règles d'emploi. Le second point est que le terme « real » n'a pas une signification simple, comme « bleu », telle qu'on puisse dire : « cette chose est réellement », de la même manière que l'on peut dire « cette chose est bleue », sans préciser de quelle chose il s'agit en fait. La signification de « real » est déterminée dans chaque cas par la nature de la chose X dont on parle (« a real X », « un réel X, un vrai X, réellement un X », « une vraie chaussure », « un vrai problème »), et en particulier elle prend sens en rapport avec son négatif, c'est-à-dire avec les différentes manières selon lesquelles la chose peut être dite non réelle (« not a real X », « pas un vrai X, pas réellement un X »). Pour reprendre un exemple d'Austin, il est effectivement possible de dire « ceci est un vrai canard, est réellement un canard », le sens de l'énoncé étant donné par la possibilité de n'être pas réellement un canard – mais d'être un leurre en forme de canard, ou un trompe-l'œil représentant un canard. Que X ne soit pas réellement un canard ne veut pas dire qu'il n'est pas réel en général, car il est réellement un leurre – le sens de cette seconde assertion étant donné par la possibilité de n'être pas réellement un leurre (mais, par exemple, un jouet plutôt qu'un instrument de chasse). Si nous n'avons rien à mettre en remplacement de la réalité comme X, nous ne savons pas comment faire sens de l'idée que X n'est pas réel. Si nous disons que « le présent n'est pas réel », nous sommes obligés de dire ce que c'est qu'il n'est pas réellement. La
réponse à cette question ne peut pas être « il n’est pas réellement présent », car le fait d’apparaître comme présent, sans l’être, ne peut faire sens que par contraste avec ce qui est effectivement présent, tel qu’il l’apparait ; par exemple, les événements cosmiques que nous observons nous paraissent présents, mais ils sont réellement passés.42

La précieuse analyse d'Austin, il semble que nous puissions la reproduire presque à l'identique à propos de la notion d'existence, pour en tirer la conclusion radicale (que nous n'inventons certes pas) selon laquelle il n'y a aucun sens à demander si les choses appartenant à une catégorie *existent* en général. Le verbe « exister », en effet, ne peut pas être appliqué simplement à un individu = X indépendamment de la nature de X, en sorte qu'on puisse dire « X existe » comme on peut dire « X est bleu ». Il s'applique à un individu X relativement à la catégorie de choses à laquelle X est censé appartenir, et énonce qu'il y a bien (ou qu'il n'y a pas) une chose correspondant à la description de X, selon les critères permettant d'identifier une chose dans la catégorie pertinente – et complémentairement d'identifier l'absence d'une certaine chose dans cette catégorie.43 Quand nous disons que le Père Noël n'existe pas, nous disons qu'il n'y a pas un individu humain ou humanoïde distribuant des cadeaux aux bons enfants de par le monde. C'est un fait dont nous comprenons la signification de même que nous avons une idée de

<footnote n="42">42. Il serait utile ici de dire un mot de la signification du jugement platonicien selon lequel les sensibles ne sont pas ou ne sont pas vraiment, mais paraissent être (en anticipation des paragraphes qui suivent et qui étendent la question de la réalité à la question de l'existence). En dépit de ce que nous énonçons dans cette section, nous ne nions pas du tout que ces énoncés platoniciens fassent sens. Nous serions plutôt enclin à les admettre comme vrais! Quand Platon nie la réalité de l'être des sensibles et affirme son caractère apparent, il précise bien, conformément au réquisit d'Austin, ce que c'est que les sensibles ne sont pas réellement des êtres. Ce qui semble signifier, en première approximation, que ni l'affirmation de leur existence ni a fortiori le fait de prédiquer d'eux des qualités ne vaut absolument, pleinement, n'est vrai de façon satisfaisante – en vertu de son caractère éphémère, relatif, perspectif, etc. Ce manque de réalité de l'être prend sens par contraste avec un domaine de véritable prédication et d'existence, connue comme insensible au temps, à savoir la prédication sur les essences (et, disciplinairement, la mathématique). Platon peut alors légitimement dire que les sensibles paraissent être ce qu'ils sont, au sens où la perception nous fait (temporairement) croire à la vérité de notre prédication : nous croyons que cette eau est chaude, qui semble froide à notre voisin.e et qui n'est de toute manière que l'éphémère stabilité précédant une évaporation. Mais l'Eau est réellement eau, et le Chaud réellement chaud. Voir par exemple *La République*, 478e-480a, ou *Phédon*, 78b-79a.</footnote>

<footnote n="43">43. On pourrait nous répondre que nous ne faisons que reporter le problème de l'existence vers le problème du « il y a », dont la signification resterait à examiner. Nous l'admettons tout à fait, car notre intention ici n'est pas de nier la possibilité de l'ontologie comme étude de l'être en tant qu'être, mais de détruire l'"ontologie" comme interrogation sur l'"existence" de choses telles que nous savons qu'il y a, en fait, de telles choses. Il y a des événements futurs, mais ceux-ci n'existent pas. Il y a des nombres premiers, mais ceux-ci n'existent pas.</footnote>
ce que signifierait qu'il existe (qu'il y ait en effet un tel individu). Nous pouvons par ailleurs affirmer que le Père Noël, en un sens différent, existe, justement parce que nous donnons sens au fait qu'il n'existe pas dans d'autres cultures ou qu'il n'ait pas existé à d'autres époques : si nous disons qu'il existe, nous le considérons comme appartenant à la catégorie des représentations culturelles partagées par une communauté. Pareillement, lorsque nous disons que « le Moyen-Âge n'existe pas », ou « n'a pas existé », nous pouvons ou bien soutenir une forme de la loufoque Phantomzeit-Theorie selon laquelle la durée contenant le Moyen-Âge ainsi que les événements qu'elle contient sont une invention rétrospective, qu'il n'y a jamais eu une telle durée, ou bien nous pouvons vouloir dire plus raisonnablement qu'il n'y a pas une période historique telle qu'un “Moyen-Âge”, que nous ne pouvons avec un pareil concept établir des divisions pertinentes ou comprendre le déroulement de l'histoire humaine (du fait notamment qu'il est européen centré au point de l'inintelligible, si on cherche à lui faire définir une période de l'histoire du monde). Par conséquent, l'interrogation sur l'existence doit toujours remonter à la question de savoir ce que nous voulons dire quand nous disons qu'une chose d'un certain type existe, et à quel type de choses nous prétendons qu'appartient la chose dont nous interrogeons l'existence.

Ainsi, si nous demandons, par exemple, si « les nombres existent », nous ne pouvons pas faire sens de cette question sans préciser quel type de choses la classe des nombres est censée être, afin de vérifier s'il y a ou non une chose correspondant à la description de ce que nous supposons être la classe des nombres. Il n'est pas clair que nous ayons jamais su faire sens d'une telle question. Nous pouvons en revanche dire censément qu'il n'existe pas de plus grand nombre entier naturel ou qu'il n'existe pas une paire d'entiers distincts m et n tels que $m^2 = 2n^2$ – parce que nous pouvons insérer ces énoncés dans des contextes leur donnant sens et donnant des critères à leur vérité. Réciproquement, nous pouvons dire que $\sqrt{2}$ existe – soit comme nombre, à partir d'une théorie des nombres réels, signifiant par exemple que $\sqrt{2}$ est la limite d'une série convergente de rationnels, soit comme longueur, à partir d'une théorie géométrique, signifiant par exemple que pour tout segment pris pour unité et pour tout carré ayant ce segment pour base, il existe (et
peut être construit) un segment dont le carré est d'aire double.

De même, nous pouvons dire qu'un certain événement passé *a* ou n'a pas existé (c'est-à-dire a ou n'a pas eu lieu), mais nous ne savons pas faire sens de l'énoncé selon lequel les événements passés existent ou n'existent pas (étant supposé admis qu'il y a en fait eu des événements passés conformes à ce que nous disent l'histoire et nos mémoires, que ces événements ont bien eu lieu); en tout cas pas sans préciser quelle sorte de chose ils manquent d'être, qu'est-ce qu'il ne sont pas (et bien sûr il ne suffira pas de dire qu'ils ne sont pas présents).

Ce dont nous manquons tout à fait (pour des raisons *grammaticales*) est un sens général de l'exister ; et si nous manquons d'un tel sens, il est impératif que nous cessions de demander si les nombres, ou les objets mathématiques, ou les objets idéaux en général, existent ; si les universaux existent, si le passé et le futur existent, si les faits moraux existent, si les parties d'un tout ou les compositions d'individus sous forme de tout existent. Car dans tous ces cas, nous savons effectivement donner une signification substantielle précise à la question de l'existence ou non d'un *membre* de ces classes, en utilisant sa description (il y a *un nombre* tel que..., de multiples individus ont telle propriété générale, tel fait a eu lieu, des actes enfreignent tel principe, etc.), mais nous ne savons jamais comment donner sens à la question générale de l'existence<sup>44</sup>.

Bien sûr les choses ne sont pas si simples, et celles et ceux qui s'occupent d'ontologie spéciale ne passent pas leur temps à reposer inlassablement une question vide. Il est en fait possible de donner un sens conséquent à la question de l'existence d'une classe, mais il faut alors le donner, le produire explicitement, en sorte finalement qu'il en vienne à être substituable à la notion auparavant indéterminée d'existence, comme son *definiens*. On peut vouloir dire, par exemple, qu'une chose *existe* si elle a une individuation spatio-

<footnote n="44">44. La classe des « objets de fiction » est un peu particulière à cet égard, au sens où on pourrait éventuellement dire que « les objets de fiction » n'existent pas, non pour dire qu'il n'y a pas d'objets de fictions, mais pour dire que les choses qui appartiennent à cette classe correspondent par définition à des descriptions telles qu'il n'y a pas d'objets vérifiant la description (ce en quoi consisterait le fait d'être fictif). En sorte qu'il y a bien des objets de fictions, et par là ils existent, mais pour chaque objet de fiction dont le nom est X, la phrase « X n'existe pas » est vraie. On voit que le problème est différent de celui que nous posons ici. Nous revenons sur la question du rapport entre fiction et existence des nombres en 10.3.1.</footnote>
temporelle, ou si elle est tangible, ou si le fait que quelque chose réponde à sa description ne dépend pas de la formulation de cette description; mais c'est alors cela que l'on veut dire lorsqu'on dit que les nombres, par exemple, n'existent pas : qu'ils n'ont pas d'individuation spatio-temporelle. Cela nous contraint en retour à reconnaître comme vide de contenu l'affirmation selon laquelle « les objets spatio-temporels existent », pusique cette affirmation est alors ramenée à une pure tautologie : « les objets spatio-temporels sont spatio-temporels ».

Au-delà de la question du choix d'une nouvelle définition de « l'existence », la perspective ontologique conduit naturellement à une enquête sur le mode d'existence des choses : sur ce que représente qu'il y ait telle ou telle chose de tel ou tel type. Une fois reconnu que les nombres n'ont pas d'individuation spatio-temporelle, il reste à s'interroger sur la manière dont, malgré tout, ils existent, par exemple comme objets d'une visée intentionnelle, ou membres quasi-fictionnels d'une multiplicité axiomatiquement définie, ou schèmes de la succession temporelle, etc. L'enquête ontologique peut ainsi alterner entre une réflexion sur les critères de l'existence et une enquête sur la signification de l'existence relativement à tel ou tel type de choses. C'est en fait certainement ce que nous faisons aussi quand nous mettons en question l'existence en général d'une classe : nous développons une critériologie. Seulement, nous ne voyons pas que nous ayons quelque chose à perdre à abandonner la question elle-même, la question surplombante et dénuée de sens de « l'existence », en général, de ceci ou cela, qui ne peut nous semble-t-il que constituer une fausse piste conduisant à des débats entièrement vains (quoiqu'y soit mené, en dépit de cela, le travail important de critériologie).

On peut alors revenir aux questions brûlantes de métaphysique spéciale : les futurs contingents existent-ils ? Les cardinaux transfinis existent-ils ? Que voulons-nous dire quand nous posons ces questions ? Nous ne pouvons pas vouloir demander si les futurs sont présents ou si les infinis sont finis, mais nous pouvons demander, par exemple, si ces futurs sont impliqués par ce qui est déjà présent ; ou s'ils représentent une variation sur du déjà existant ou constituent des nouveautés radicales en rien contenues dans la réalité présente. Nous pouvons demander, par exemple, si ces cardinaux sont véritablement des
cardinaux, s'ils remplissent les critères de ce que, indépendamment d'eux, nous attendons de la cardinalité<sup>45</sup>.

### 8.3.5 Penser comme le passé = penser comme passé

Il y a un point précis de l'argumentation de Dolev, sur lequel celui-ci ne fait que passer, qui nous concerne très directement et sur lequel nous voudrions faire fond plus amplement. Cela nous permettra de clarifier un point qui demeurait peut-être ambigu jusque là : lorsque nous parlons du faire et de l'être fait, il ne s'agit pas d'une méta-phore incontrôlée ou de la confusion d'une propriété chronologique avec une propriété ontologique, mais nous parlons bien de propriétés ontologiques qui correspondent aux différences chronologiques des existants auxquels nous avons à faire. L'être fait corres-pond tout simplement, du moins en première analyse, au mode d'être de ce que nous recevons comme entièrement accompli<sup>46</sup>.

Cela correspond à un point d'analyse de Dolev. Celui-ci interroge ce que nous de-mande exactement un tenant de la perspective non tensée – comme Mellor – quand il nous demande de penser l'égale existence et l'égale immuabilité des faits antérieurs, simultanés ou postérieurs, et l'irréalité de la différence entre passé, présent et futur. Sa réponse est qu'il nous demande, parfois très littéralement, de considérer l'ensemble du domaine temporel comme nous considérons les faits passés : comme faits, déjà – et toujours déjà – donnés, entièrement clos et complets. Nous avons eu plusieurs fois l'occasion d'en faire la remarque : le type d'immuabilité, le caractère d'être entièrement donné propre aux relations B dans la perspective de McTaggart et à l'ensemble des faits temporels dans une perspective non tensée, est ce dont nous faisons l'expérience relativement aux événements passés et à leurs relations temporelles.

<footnote n="45">45. Sur la question de l'inexistence des cardinaux transfinis, voir 10.3.1 où nous poursuivons la présente discussion.</footnote>

<footnote n="46">46. En vertu de ce que nous rappelons dans la prochaine sous-section, relative à la relativité restreinte (8.3.6), nous devrions en fait parler de différences chronologiques locales, telles que ce que nous recevons comme "entièrement accompli" ou "fait" est (probablement, à peu près) ce qui appartient entièrement à la partie passée du "cône de lumière" associé à notre point d'espace-temps, c'est-à-dire, en admettant pour simplifier que nous soyons réduits à un point, le cône associé au présent de la "ligne d'univers" correspondant au système physique que nous sommes. Voir plus complètement, sur la notion de "fait" dans un monde relativiste, l'encadré page 397.</footnote>
Or, s'il est vrai que nous ne pensons en fait jamais des événements comme temporellement situés (datés, ou entretenant des relations B avec notre présent) sans en même temps les inclure dans une des classes A de McTaggart, sans les penser comme passés ou présents ou futurs, c'est-à-dire s'il n'y a pas de véritable pensée d'événements particuliers datés qui ne soit tensée, alors, en nous demandant de penser aux événements postérieurs comme nous pensons aux événements antérieurs, Mellor nous demande littéralement de penser aux événements futurs comme passés. Non pas, là est le point décisif, en faisant comme s'ils étaient passés, c'est-à-dire en nous plaçant du point de vue d'un temps qui leur serait postérieur – ce que nous pouvons tout à fait accomplir –; mais, tout en les pensant comme les futurs qu'ils sont, relativement à notre perspective, les penser comme des passés. Les penser, en tant que futurs, passés. Ce qui n'a pour nous, soutient Dolev, aucun sens<fnref n="47" />.

Pour nous qui n'avons pas renoncé à toute ambition métaphysique, ce point prend une importance singulière. Il nous semble en effet que les différences de tous ordres que nous associons aux différences temporelles sont déterminantes dans toute appréhension de ce que nous expérimentons comme la réalité. La réalité, telle qu'empiriquement nous pouvons la penser, est déterminée en ce qui concerne les événements particuliers selon une différence fondamentale entre ce qui se donne comme *se faisant*, ou *à faire*, et ce qui se donne comme *fait*. Or si, d'après cette analyse, lorsque nous pensons un ordre temporel sur le mode du B, c'est-à-dire comme constituant une totalité close, mais orientée selon des relations temporelles, nous le pensons en fait comme littéralement *passé*, alors c'est bien que lorsque nous pensons une totalité orientée selon l'avant et l'après (de façon formellement équivalente à la pensée du B), nous la pensons comme passé. S'il y a une telle totalité que nous pensons comme passée sans être capable de la penser comme *se faisant*, comme parvenant à sa clôture dans le présent, alors il s'agit littéralement d'un *passé pur* : d'une totalité entièrement passée, n'ayant jamais pu se dérouler selon l'ordre changeant du devenir.

<footnote n="47">47. DOLEV, *Time and realism* cit., p. 180-1.</footnote>
### 8.3.6 La relativité contre le temps

Parmi les effets de la destruction du questionnement métaphysique par Dolev, un des plus fructueux et qui apporte le plus de clarté est sans doute sa prise en compte de la relativité de la simultanéité au choix d'un référentiel, dans la théorie de la relativité restreinte d'Einstein. Nous souhaitons en reprendre le contenu, quoiqu'il soit seulement tangent à notre sujet, parce que le spectre de l'irréalité du temps dans la physique menace en général l'idée d'intuition du passage.

En un mot, l'idée de cette menace est la suivante : la relativité restreinte nous indique que les relations de simultanéité, antériorité et postériorité entre deux événements sont relatives au choix d'un référentiel galiléen (d'un système physique n'accélérant pas, au point de vue duquel on se place). En somme il n'y a pas de moyen de fixer de façon à la fois non contradictoire et non arbitraire ce qui constitue *l'ensemble des événements présents* de l'univers, c'est-à-dire qu'il n'y a pas en fait un tel ensemble (autrement que relativement à un référentiel). De ce fait troublant, on peut tirer un paradoxe bien connu qui en cristallise les conséquences, et qui est le fait que trois observateurs habitant des référentiels différents (n'étant pas relativement immobile les uns aux autres) peuvent se retrouver en un même lieu en un même instant, être donc non équivoquement simultanés et présents les uns pour les autres, alors même que pour ces observateurs, un même événement distant (par exemple le résultat d'une élection dans une galaxie lointaine) est respectivement passé, présent *et* futur. Il nous faut insister sur le fait que ce paradoxe 1/ est manifestement un fait, qu'il serait dérisoire de refuser, 2/ n'est pas une illusion ou une équivoque : passé présent et futur ne sont pas ici des jugements subjectifs, mais l'expression de la structure physique du temps. De même que, dans le paradoxe des jumeaux<sup>48</sup>, les dits-jumeaux n'ont pas simplement l'impression que des durées différentes se sont écoulées depuis leur précédente rencontre, mais leurs montres sont là pour attester de l'objectivité de cette différence.

Ce fait a été utilisé par divers auteurs comme une preuve de la vérité du quadridimen-

<footnote n="48">48. Cf. Paul Langevin, *Le Paradoxe des Jumeaux*, (1911), éd. établie et préf. par Élie During, Presses universitaires de Paris Ouest, Nanterre 2016.</footnote>
sionnalisme, du fait que « le présent » est une illusion, et autres énoncés stupéfiants du même ordre<sup>49</sup>. L'idée semblant être que la relativité restreinte oppose un défi au passage du temps là où la physique newtonienne ne le menaçait pas. Mais aucune conséquence du genre, fort heureusement, n'est permise. En effet, rappelons nous que les théories métaphysiques cherchant à « nier le passage du temps » se distinguent des perspectives mystiques, par exemple, en ce qu'elles veulent conserver comme vrai tout ce que nous tirons de l'expérience du passage, et notamment la réalité des relations d'antériorité, postériorité et simultanéité. Or, en utilisant le paradoxe tiré de la relativité restreinte, elles semblent étrangement oublier que ces relations sont (pour nous) strictement équivalentes à des conjonctions de prédicats A (« M est antérieur à N » =<sub>def</sub> “M est passé quand N est présent” ≡ “N est futur quand M est présent”). Or cette équivalence stricte a immédiatement pour conséquence que la relativité restreinte ne peut montrer l’“irréalité” des prédicats A qu'en montrant d'un même mouvement l’“irréalité” des relations B. En effet, il n'y a pas non plus de manière non arbitraire et non contradictoire de fixer un ensemble des événements simultanés à un événement donné, et un événement A se trouve *objectivement* à la fois simultané, antérieur et postérieur à un événement B pour trois observateurs vivant l'événement B<sup>50</sup>. Personne cependant ne va conclure pour autant à l'irréalité des relations B, ou au fait que nous vivons dans un monde “an-ordonné”, dépourvu d'antériorité et postériorité. Cela serait absurde, ne serait-ce que parce que les relations B font effectivement partie du vocabulaire de la physique, font partie de la réalité décrite par la science<sup>51</sup>. La conclusion à en tirer est que la relativité restreinte nous permet de conserver ces relations B, mais (et cela est un truisme) nous oblige à sévèrement reconsidérer leur conception : elle ne peut faire cela, c'est là le point décisif,

<footnote n="49">49. En particulier, Roger Penrose, *The Emperor's New Mind. Concerning Computers, Minds, and Laws of Physics*, Oxford University Press, 1989, C.W. Rietdijk, « A Rigorous Proof of Determinism Derived from the Special Theory of Relativity », *Philosophy of Science*, 33 (1966), p. 341-4, Hilary Putnam, « Time and Physical Geometry », *Journal of Philosophy*, 64 (1967), p. 240-247. Pour une présentation du débat, voir Steven Savitt, « Being and Becoming in Modern Physics », in *ZALTA* (éd.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* cit., https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/spacetime-bebecome/.</footnote>

<footnote n="50">50. Notons que l'inconsistance se reporte aussi sur la série C; McTaggart ne serait pas non plus enchanté de ce résultat.</footnote>

<footnote n="51">51. Bien sûr, nous dirions volontiers qu'il était au moins aussi absurde de chercher à nier la réalité du passage du temps qui est attesté par toute expérience en général et dont la physique, en définitive, cherche à élaborer la théorie rigoureuse et objective; mais cela est un différent argument.</footnote>
qu'en nous faisant reconsidérer, mais nous permettant de conserver, notre conception
des prédicats A ! Nous devons admettre que le passage du temps n'est pas une réalité
unitaire se produisant globalement sur l'ensemble de l'univers, comme nous pouvions le
penser dans un cadre newtonien. Que, par conséquent, la réalité du temps est en quelque
manière locale, sans pour autant être subjective – notre conscience n'expérimente aucun
devenir qui ne se produise en même temps dans nos montres – ni indexicale – les humains
partagent de façon suffisamment exacte un commun présent, c'est-à-dire non pas de fa-
çon absolument exacte, mais suffisamment pour garantir notre sens de la communauté
quant aux événements assez proches pour que nous puissions interagir avec eux en temps
réel.52 La relativité restreinte nous oblige à penser précisément la nature du temps et le
rapport entre le passage et la distance, la vitesse, et la causalité, ce que nous évite de
faire la conclusion quadridimensionnaliste.

Il est vrai que nous ne pouvons pas dire que passé présent et futur font partie du
vocabulaire de la physique, et ne peuvent par suite être éliminés par elle, comme nous le
disions pour les relations B. Mais cela n'a rien à voir avec la relativité restreinte ! Cela
n'était pas moins vrai de la physique newtonienne, dans laquelle on ne peut pas choisir
objectivement un instant comme le présent ! Il fait partie du mode essentiel de fonction-
nement de la physique mathématique de (chercher à) ne pas se situer, ni spatialement
ni temporellement, mais de chercher les invariants, en sorte que le “quadridimensionna-
lisme” ne peut pas censément être une conséquence de la relativité restreinte, mais qu’il
est la forme même d'exposition de la physique, y compris newtonienne. Il serait totale-

<footnote n="52">52. Notons que la prise en compte du cadre relativiste nous contraint à fournir une explication spé-cifique, physique, de notre capacité à partager un présent, dans la mesure où, pris rigoureusement, le présent d'un point d'espace-temps semble se réduire à lui-même. Comment l'ensemble de notre corps, déjà, peut-il vivre un présent commun, et comment partage-t-il ce présent avec des individus distants de lui ? La réponse générale aux questions de ce type doit passer par le fait que, dans un monde relativiste, un présent spatialement étendu doit aussi être temporellement étendu, doit être suffisamment large pour permettre la connexion causale entre les systèmes physiques censés partager ce présent. Heureusement la vitesse de la lumière est suffisamment grande pour ne jamais poser de problème pratique de partage du présent pour les habitants de la planète terre. Le travail d'explication de la manière dont nous en venons à expérimenter un présent et à le partager avec d'autres, entre la physique et la neuropsychologie, a été par exemple entamé par Mauro Dorato, notamment dans *Time and Reality. Spacetime Physics and the Objectivity of Temporal Becoming*, CLUEB, Bologne 1995. Celui-ci réfléchit dans un cadre “B-theorétique”, mais nous ne voyons pas que ses conclusions ne puissent être reprises dans une pensée du devenir.</footnote>
ment ridicule, notons-le, d'en conclure que rien ne peut être dit d'objectif sur les prédicats A, sur le caractère présent, passé ou futur des choses. Je pourrais, si cela m'amusait, établir un protocole expérimental pour attester que 2018 est le présent (local) – ou de façon plus stable que 1996 est (localement) passé – avec des expériences reproductibles par tout sujet partout dans le monde. Il ne s'agirait certes pas d'un résultat valant en *tout temps* ! Mais son objectivité ne requiert pas une invariance de ce type. Il se trouve qu'il ne vaudrait pas non plus en *tout lieu* de l'univers, que nous ne pouvons définir un présent global. Nous devons donc admettre la variance spatiale du présent, mais non sa subjectivité.

Le diagnostic de Dolev, à qui nous empruntons la salutaire mise au point sur ce qui peut ou non être conclu de la relativité, est que la conclusion éternaliste est l'effet pervers du questionnement sur l'existence. L'existence étant supposée ne pas pouvoir être relative, être bel et bien globale et non locale, et l'admission du passage du temps étant supposée impliquer que « les choses futures n'existent pas » et son rejet équivaloir au fait que « les choses futures existent », le fait qu'un même événement soit relativement à un même point d'espace-temps à la fois présent et futur obligerait le “présentiste” à affirmer qu'à la fois il existe et à la fois il n'existe pas, chose supposée insoutenable. Une fois débarrassés de la question de l'existence, par le constat de son absence de sens, nous pouvons faire le travail véritable, qui consiste à penser les conséquences du principe, imposé par la science, de localité du devenir – tâche que nous n'entreprendrons pas ici, et dont nous serions incapable : il nous suffit qu'il y ait devenir, nous n'avons que faire de sa globalité.53,54

<footnote n="53">53. Pour un compte rendu du débat sur la question, la profondeur de la difficulté à maintenir les intuitions temporelles pré-einsteiniennes dans le monde relativiste et le début d'un vrai travail de définition du présent local, voir, sans surprise, l'article de la Stanford : SAVITT, « Being and Becoming in Modern Physics » cit., qui se fonde en particulier sur Howard Stein, « On Einstein-Minkowski Space-Time », *The Journal of Philosophy* (1968), p. 5-23 ; Richard T.W. Arthur, « Minkowski Spacetime and the Dimensions of the Present », in Dennis Dieks (éd. et introd.), *The Ontology of Spacetime*, (I), Philosophy and Foundations of Physics, 1, Elsevier, Amsterdam 2006, p. 129-156, et Dennis Dieks, « Becoming, Relativity and Locality », in DIEKS (éd.), *The Ontology of Spacetime* cit., p. 157-176.</footnote>

<footnote n="54">54. Notons que si la relativité restreinte, quoi qu'elle bouleverse totalement notre conception du devenir, ne nous oblige pas, croyons-nous, à l'abandonner, la situation pourrait être différente en ce qui concerne la relativité générale. En effet, celle-ci admet certains modèles contenant des boucles causales, c'est-à-dire des boucles temporelles. Si ces modèles se trouvaient avoir une réalité physique (ce qui, à notre connaissance, n'est pour l'instant pas attesté), alors en effet l'idée d'une dépendance de l'être fait à</footnote>
### 8.3.7 Temps et logique

Ces analyses ayant été accomplies, nous voudrions revenir sur l’argument originel de McTaggart afin de déterminer la manière dont il nous faut l’aborder et y répondre une fois dit que nous ne renoncerons pas à la réalité du passage. Rappelons la forme synthétique que nous sommes finalement parvenu à en extraire :

> « le temps consiste en un ordre immuable plus un changement survenant aux éléments de cet ordre; mais tout changement consiste par définition en une contradiction; donc le temps n’est pas réel et seul l’ordre immuable l’est ».

Nous pouvons ignorer ici la question de l’ordre non-temporel, de son indépendance et de sa réalité, dont nous avons déjà traité. Nous pouvons également laisser derrière nous la question de la dépendance de la notion de temps à l’égard de la notion de changement (au sens du changement réel ou du passage, non au sens russellien), et nous concentrer uniquement sur celle de la contradiction et de la réalité du changement. Rappelons ce que nous avions conclu, à savoir que l’argument ne porte pas en fait spécifiquement sur le temps, mais sur le changement dans sa structure essentielle : le changement implique que soient et vraies et mutuellement exclusives des phrases du type « M est N » et « M n’est pas N » ou en général P et not P. Car si les deux n’étaient pas vraies, il n’y aurait pas changement, et si les deux n’étaient pas mutuellement exclusives, il n’y aurait de nouveau pas changement. Si le « temps », en tant que régime des propositions concernant la chronologie des événements, est spécifiquement contradictoire, c’est simplement parce que les prédicats au fondement du A sont soumis au changement; mais par suite l’argument repose sur le caractère contradictoire du changement en général. Et en un sens, on le voit, ce n’est pas simplement que l’on découvre par analyse que le changement se trouve être contradictoire, comme on le découvrirait d’une idée mal conçue, comme l’ensemble de tous les ensembles. Le changement est par définition, dans l’analyse de McTaggart, la réalisation d’une contradiction vraie. Pouloir le changement c’est vouloir directement la vérité d’une contradiction comme telle.

Nous admettons que le temps implique le changement, et en retour que le change-
l’égard du faire devrait être sérieusement reconsidérée, sinon abandonnée.
ment n'a de sens que dans le temps. Mais considérant les choses ainsi, il est manifeste
que l'argument de McTaggart n'est pas exactement nouveau, il n'est au contraire pas
tellement différent d'un argument de Platon sur l'inconsistance (ou le non-« être ») des
sensibles<sup>55</sup>, ou, d'une autre manière, du chapitre inaugural de la *Phénoménologie de l'Es-
prit* de Hegel sur la certitude sensible : à propos de ce qui vit selon l'ici et maintenant, je
ne peux pas faire une prédication et compter sur sa non contradiction. « Maintenant il
fait jour » est contredit dès que la nuit tombe, l'absolu n'est pas dans l'ici et maintenant.
Les prédications sur les sensibles, par essence éphémères, ne peuvent être élevées à la
dignité de l'être, mais se réduisent au devenir, parce qu'ils sont ceci puis ne le sont pas,
parce qu'ils ne sont ce qu'ils sont qu'en passant.

On aperçoit alors une autre manière de présenter le choix entre les deux réponses
typiques à McTaggart : celle qui choisit le A et celle qui choisit le B. Il s'agit de savoir si
tout ce qui peut être admis comme vérité doit l'être *absolument*, au point de l'indifférence
au temps.

McTaggart remarquait que l'objection évidente à son argument ne croyait éviter la
contradiction des propositions à l'aide de la temporalisation des verbes, qu'en reposant
en fait une différence de niveau temporel elle-même contradictoire (au même sens où
les premières phrases l'étaient). Mais la réponse à cette contre-objection est elle-même
évidente, il suffit de contester qu'il y ait jamais eu contradiction ; c'est-à-dire que l'évé-
nement futur n'est *en aucun sens* présent, ou passé – quoique, par hypothèse, il le sera.
C'est-à-dire qu'on admet que, puisqu'il y a changement, « M est présent » et « M est non
présent » “sont” deux phrases vraies, mais l'on n'admet pas pour autant que les deux
phrases sont vraies ! L'une est vraie, l'autre le sera. Ou bien l'une l'est, l'autre l'a été. Ce-
la implique que ces énoncés vrais *n'ont pas un sens atemporel*, que leur vérité même n'est
en fait jamais comprise par nous autrement que par référence à une situation temporelle,
définie en termes de A (les phrases ont été, seront ou sont – au présent – vraies). Cela
implique de ne pas accorder qu'il y a une *valuation en soi*, absolue, des énoncés, mais
qu'au contraire leur valuation elle-même réellement *change*, c'est-à-dire que le temps est

<footnote n="55">55. Par exemple *Phédon*, 78e.</footnote>
premier par rapport à la logique, est toujours, en tant que changeant, impliqué dans
la notion de vérité, et que les énoncés logiques sur le temps sont eux-mêmes d'abord
déterminés dans leur vérité *par* le temps.

Il nous faut tenir le changement pour *absolument* prioritaire et irréductible, et tenir
que la vérité n'est jamais donnée que dans le présent (quoiqu'elle *ait été donnée* aussi
dans le passé, bien entendu, quand celui-ci *était* présent, et qu'elle *sera donnée* à l'avenir).
Nous maitrisons sans aucune difficulté ce langage temporel, et nous n'avons même pas
à concéder qu'il soit en rien paradoxal.

Est-ce à dire pourtant que nous avons *entièrement* évité la contradiction dont Mc-
Taggart nous menaçait ? Nous ne le croyons pas. L'argument de McTaggart reste en
effet implacable sur un point : pour penser le changement nous devons d'une manière
ou d'une autre *tenir ensemble* la vérité de contradictoires. Si cela constitue l'affirma-
tion d'une contradiction, qu'il en soit ainsi : il y a des contradictions vraies. Mais pas
d'une manière à nous faire renoncer à la réalité de ce qui les produit. Nous voulons dire
un mot à ce propos pour finir en proposant l'ébauche ou l'esquisse d'une théorie de la
contradiction temporelle<fnref n="56" /> :

Si l'on souhaite conserver la consistance de son discours, vivre sous la loi de la non-
contradiction, on ne peut employer un prédicat A (et en général un prédicat *changeant*)
que dans un contexte discursif ou argumentatif pour lequel on sait anticiper qu'il va
préserver tout au long de sa durée la vérité de ce prédicat. Si le prédicat A est falsifié
au cours de la discussion, cela oblige à une remise en cause d'un énoncé précédemment
admis, de se *dédire*, de *revenir* sur une affirmation et la *biffer* rétrospectivement, à fin de
préservation de la consistance. Par exemple, si je dis au début de la discussion que « les
résultats du concours ne tomberont que demain », *un jour plus tard*, et s'il se trouve
qu'ils tombent en avance et que je l'apprends au cours de cette même discussion, je dois
revenir sur mon affirmation : « *je m'étais trompé* », en fait ils tombent dès aujourd'hui » :

<footnote n="56">56. Ébauche que nous nous garderons bien de développer plus avant, ce que nous ne croyons pas opportun. En ces matières, nous nous accordons avec la profonde remarque de Kripke : “ (It [i.e. the cluster concept theory of names] really is a nice theory. The only defect I think is has is probably common to all philosophical theories. It's wrong. You may suspect me of proposing another theory in its place; but I hope not, because I'm sure it's wrong if it's a theory.) ”
Saul A. Kripke, *Naming and Necessity*, Harvard University Press, Cambridge (Mass.) 1972, p. 64.</footnote>
autrement dit *il n'a jamais été vrai* qu'ils ne tomberaient que demain. Mais on doit aussi admettre que tout contexte discursif en général doit prendre place dans une durée finie; et par conséquent, il semble que tout contexte *autoriserait* théoriquement des énoncés. A inconsistants valant conjointement comme vrais dans le contexte (pour donner une image, il vaut mieux éviter d'inclure et de maintenir comme proposition valant dans le contexte d'une discussion une phrase du type « midi vient de sonner », car elle ne promet pas de tenir longtemps). La philosophie platonicienne a consisté justement à envisager un plan de discours dont les vérités *échappent au temps*, garantissant *a priori* qu'aucun contexte discursif ne puisse les falsifier, plan incluant notamment le discours mathématique (et l'on pourrait peut-être réciproquement poser par définition qu'une vérité est "mathématique" si elle appartient à ce plan).

En dehors de ce plan privilégié (et si nous admettons avec Dolev qu'il n'y a pas de propositions *concernant des particuliers temporels* dont le sens n'implique pas des prédicats A), nous devons prendre au sérieux le fait que la contradiction sous-jacente est en un sens un *fait* du langage. La contradiction temporelle est une contradiction réelle parce qu'elle nous oblige à admettre qu'il y a des conjonctions contradictoires d'énoncés dans tout contexte discursif (c'est-à-dire qu'il pourrait y en avoir, que tout contexte discursif est assez *large* pour que puissent y prendre place des énoncés contradictoires vrais). Cela doit nous obliger d'abord à renoncer à l'existence globale d'un plan de *tous les énoncés vrais* en général, d'une science universelle absolue (du moins si on veut qu'une telle science ne soit pas contradictoire). Et cela doit aussi nous obliger à renoncer à la possibilité, sinon entièrement idéale, de produire une *description complète du monde*, même à chaque instant, car si toute description *prend par essence un temps fini*, toute telle description contiendrait soit des conjonctions contradictoires d'énoncés soit du moins des énoncés dépourvus de valeur de vérité déterminée<fnref n="57" />.

Cette contradiction inéliminable n'est pourtant pas telle qu'elle doive nous conduire

<footnote n="57">57. Néanmoins cela ne nous empêche pas forcément d'envisager une description complète du monde tel qu'il *était* à un instant donné du *passé* (quoique d'autres considérations puissent l'empêcher, voir l'encadré qui suit). Sur ce qui relève de l'être *fait*, soit du *passé* – ce qu'est en réalité le domaine du B si Dolev a raison, d'après les analyses reprises en 8.3.5 – le *passage* en tant que tel n'a plus d'emprise.</footnote>
à éliminer le temps qui passe, chose qui n'aurait pas de sens pour nous et que nous ne pouvons pas vraiment faire, quoique nous puissions prétendre l'avoir fait (au sens de ce que dit Aristote, justement, du principe de non-contradiction : Héraclite peut bien dire qu'il ne l'admet pas, mais il ne peut pas *en fait* ne pas l'admettre<fnref n="58" />). Si cette contradiction ne nous oblige pas à renoncer au temps, c'est précisément parce qu'elle ne nous oblige pas *non plus* à renoncer au principe aristotélicien de non-contradiction : car elle n'implique évidemment pas que les contradictoires soient vrais « *en même temps* et sous le même rapport ».

Toute cette discussion prend place, on le voit, dans un cadre “pré-relativiste”, et se voit grandement compliquée par la prise en compte des données de la physique, c’est-à-dire finalement par la prise en compte de la *grandeur* de l’univers et de la finitude de la vitesse de l’information et de la causalité : si les énoncés vrais impliquant du devenir sont des énoncés relativement *locaux*, c’est-à-dire si le *devenir lui-même est local*, alors toute “description complète” des choses, tout “ensemble des vérités” semble devoir à son tour être local, soit ne valoir que pour une communauté d’individus capables de communication suffisamment directe ; mais pas globalement pour “tous les individus de l’univers”, notamment pour d’hypothétiques sujets capables d’entente de la vérité dans une galaxie suffisamment distante (si nous entrions en contact avec une civilisation habitant une autre étoile, nous devrions constituer une forme élargie de présent et de factualité commune qui n’est pas donnée d’avance). En effet, si nous admettons que nous ne pouvons jamais considérer l’advenue d’un événement que comme passée, présente ou future (c’est-à-dire de façon équivalente comme antérieure, simultanée ou postérieure à nous), et que ces propriétés ne peuvent jamais être définies que localement et pour ce qui est situé à distance spatio-temporelle adéquate, nous devrions en conclure, 1/ qu’il n’y a (ici et maintenant) aucun *fait* concernant des événements déterminés dont la relation temporelle à l’ici et maintenant dépendrait du référentiel choisi ; par conséquent et plus généralement, 2/ qu’un fait concernant un événement ne peut pas être considéré comme *globalement* factuel. Il y a, ici et maintenant, des faits. Et enfin, 3/ qu’il n’y a d’énoncé portant sur des événements qui ne sous-entende implicitement un indexical : non pas le *maintenant*, mais l’ici. Telle chose cosmique a eu lieu il y a très loin et très longtemps, cela est un fait, mais cela est un fait ici – que cela a eu lieu là-bas. Nos énoncés

<footnote n="58">58. *Métaphysique*, Γ 3, 1005b12-34.</footnote>
sous-entendent une indexicalité dont nous n'avions pas pris conscience avant le XXe siècle, car nous avions toujours collectivement partagé le même *ici* terrestre – ici qui ne désigne pas, notons-le, une position spatiale, mais un système matériel en mouvement définissant une ligne d'univers, c'est-à-dire un *devenir*, un passage du temps. À titre de première approximation, il semble que nous devions appréhender comme ensemble des “faits” (= ce sur quoi il y a des énoncés présentement vrais) quelque chose de local qui correspondrait exactement à ce dont l'information a (ontologiquement) pu nous atteindre : cela comprend ce qui appartient à la partie passée de notre “cône de lumière”, ainsi que ce qui est entièrement causalement ou informativement déterminable à partir des faits passés et localement présents (il peut s'agir d'événements – futurs – uniquement prédéterminés, mais aussi de distributions probabilistes que nous sommes capables de calculer à l'avance), à quoi il faut ajouter tous les *invariants* auxquels notre présent participe (par exemple les lois physiques de la relativité restreinte), et tout ce qui peut être déduit *a priori* d'informations disponibles (y compris, pourquoi pas, « P ou non-P » pour toute proposition mathématique ordinaire P, ou l'ensemble des vérités métaphysiques, s'il y a de telles choses).

On pourrait peut-être considérer qu'il y a deux grandes attitudes possibles relative-
ment au rapport du logique et du temporel, selon que l'on s'efforce de saisir le temps
dans une théorie logique ou de penser l'effet du temps sur la vérité des énoncés.

Lorsque l'on recherche à paraphraser des énoncés temporels (utilisant les prédicats du A), mais aussi lorsque l'on enrichit la puissance de sa logique pour en faire une logique temporelle (grâce à des opérateurs modaux), on emploie divers moyens pour éviter la contradiction au sein du langage, en répartissant, pour ainsi dire, les vérités conflictuelles dans une forme d'espace logique : lorsque l'on ajoute au contenu de toute proposition valant pour un certain temps la spécification de ce temps, mais aussi lorsque l'on répartit la vérité sur des atomes logiques du type des points d'espace-temps et même lorsqu'on relativise la valuation des énoncés à des « mondes » temporels distincts. En dépit de l'émerveillement qu'on peut avoir pour le travail d'Arthur Prior<fnref n="59" />, et pour le souci qu'il a de conserver dans la logique la vérité du temps, la logique modale temporelle est une manière d'effacer la priorité du temps, et notamment d'éviter le changement proprement

<footnote n="59">59. Arthur Prior, *Past, Present and Future*, Oxford University Press, 1967.</footnote>
dit, celui auquel tenait, paradoxalement, McTaggart.

Au contraire, une tradition ancienne s'efforce de penser non pas la maitrise du temps
par la logique, mais la soumission du logique au fait du changement : à commencer par les
réflexions d'Aristote sur les conséquences du changement sur le principe de bivalence<sup>60</sup>,
jusqu'à la tentative d'une théorie solipsiste de la vérité chez Dummet<sup>61</sup>, en passant par
les considérations de Bergson sur le « mouvement rétrograde du vrai<sup>62 63</sup> ».

<footnote n="60">60. *Sur l'interprétation*, chap. 9.</footnote>

<footnote n="61">61. DUMMET, « The Reality of the Past » cit. Voir DOLEV, *Time and realism* cit., p. 44-58.</footnote>

<footnote n="62">62. « Introduction, (première partie) » in *La pensée et le mouvant*, (1938), préf. de Frédéric Worms, Quadrige, avec un dossier critique, Presses universitaires de France, 2013, p. 1-23.</footnote>

<footnote n="63">63. Hegel occupant dans cette typologie une place à part, puisqu'il soumet le changement temporel au logique en même temps qu'il élève la *non-fixité* au principe du logique lui-même.</footnote>
<figure><img src="image_33.png" /></figure>
# Chapitre 9

## Penser l'infini

### 9.1 L'équivocité de l'infini

#### 9.1.1 Infini et *apeiron*

Le concept d'infini<fnref n="1" /> tel que nous le recevons aujourd'hui de la tradition philosophique et mathématique vient en somme de la traduction en latin de l'adjectif grec « *apeiros*, *os, on* ». qui signifie littéralement « illimité », « dépourvu de limite, de fin, terme ou extrémité ». Il est formé, comme le latin *infinitus*, *a, um*, par privation (grâce au préfixe privatif *a-* en grec, *in-* en latin ou en français) par rapport à l'idée de limite, *to peras, atos*, qu'on peut également traduire par « but », « terme », « achèvement », ou « extrémité ». *Apeiros*, sauf erreur, est employé uniquement sous la forme d'un adjectif (infini, infinie) dans tous les fragments qui nous restent de Zénon (nous y reviendrons). Mais il existe aussi sous forme de nom commun, plus précisément d'adjectif substantivé (*to apeiron*,

<footnote n="1">1. Par force, l'exposé sur l'infini présenté dans ce chapitre se doit d'être partiel et partial, se contentant de rappeler ou d'établir les distinctions conceptuelles jugées utiles au présent propos. Sans même parler de la littérature spécialisée, il y a de très nombreux ouvrages de synthèse introduisant aux différents aspects de la notion d'infini. Le texte de référence offrant la meilleure combinaison de vue synthétique et de rigueur philosophique, tant sur l'histoire de sa conceptualité que sur sa technicité mathématique, est peut-être l'ouvrage de A.W. Moore, *The Infinite*, 2ᵉ éd., Routledge, Londres-New York 2001. Parmi les propositions théoriques récentes les plus remarquables, on notera en particulier BENARDETTE, *Infini-nity* cit.; Rudy Rucker, *Infinity and the Mind. The Science and Philosophy of the Infinite*, Princeton University Press, 1982, qui traitent du même matériau classique que Moore (ou que nous-même), ainsi que SALANSKIS, *L'Herméneutique formelle* cit., Chapitre 3; Alain Badiou, *L'Immanence des vérités*, L'Être et l'événement. 3, Fayard, 2018 qui abordent en philosophes et très différemment des contenus mathématiques contemporains plus ciblés.</footnote>
« l'infini » ou « l'illimité »), au moins depuis les débuts de la philosophie grecque, notamment chez Anaximandre (c. -610 – c. -545) qui semble en faire un principe ou le principe des choses. Comme adjectif, *apeiros* s'oppose dans le texte même de Zénon à l'adjectif *peperasménos*, *ë*, *on*, qui voudrait dire « limité », « déterminé », « accompli », ou « achevé ». *Peperasménos* est le participe parfait passif du verbe *peraínõ*, qui peut donc signifier « finir », « limiter », « déterminer », ou « achever », mais aussi « traverser », « franchir » ou « dépasser », et également « conclure » (il prend ce dernier sens chez des théoriciens de la logique ou du raisonnement, notamment Aristote) ou « définir » (au sens géométrique du terme, notamment dans les *Éléments* d'Euclide)<fnref n="2" />.

Si nous avons entrepris ici ce bref parcours du Bailly, sans prétention d'exhaustivité ni de grande précision, c'est afin d'examiner les sens et les dynamiques d'un mot, ses multiples virtualités présentes avant que son usage ne soit surdéterminé par les considérations philosophiques et mathématiques qui ne vont pas cesser au moins à partir des paradoxes de Zénon d'Élée eux-mêmes. En nous plaçant au niveau de la pluralité des usages attestés par un dictionnaire, nous voulons aussi saisir la richesse des notions que l'on peut mettre derrière le mot. L'histoire de la longue détermination du concept d'infini entre philosophie et mathématiques, est aussi l'histoire de la compétition entre ces différents sens, de leur confusion ou de leur distinction. Pour aller au fond du problème posé par les paradoxes, il importe d'être sensible à cette multiplicité de sens, aux règles de vocabulaire et d'usage permettant de distinguer entre les différentes significations et de réfléchir à leur lien ou leurs éventuelles équivalences<fnref n="3" />.

<footnote n="2">2. Cet exposé lexical sommaire est une scandaleuse simplification, ne serait-ce que parce qu'il uniformise sans vergogne les époques et les variantes dialectales, faisant comme si la langue grecque ancienne était globalement uniforme. Nous avons néanmoins essayé de ne citer que des sens qui sont attestés à l'époque de Zénon (sauf en ce qui concerne Aristote et Euclide).</footnote>

<footnote n="3">3. Dans ce qui précède et ce qui suit, nous ne nous intéressons à l'infini qu'en tant qu'il est susceptible de concerner directement Zénon, c'est-à-dire en tant qu'il est en rapport avec des opérations possibles et qu'il semble toucher aux problématiques mathématiques. Ce n'est pourtant pas là nécessairement la perspective la plus courante sur l'infini en philosophie : depuis au moins Anaximandre, et jusqu'à Hegel, Lévinas et d'autres, l'infini a été chargé d'un sens positif allant au-delà de la transcendance par rapport au nombre entier, et prenant des significations métaphysiques, théologiques ou éthiques. Le thème de l'infinité divine notamment est décisif pour toute la pensée médiévale et moderne, et quoiqu'il soit connexe aux problèmes mathématiques il les dépasse très largement. La bibliographie couvrant ce sujet est gigantesque, mais on pourra, pour commencer, se référer à l'étude récente de Philippe Soulier examinant la première grande élaboration de ce thème à travers le néoplatonisme, SOULIER, *Simplicius et l'infini* cit., ainsi qu'à la perspective de Lévinas lui-même sur un thème à partir duquel il a largement</footnote>
La philosophie et les mathématiques ont des effets irréversibles sur le sens. Mais cela n'est pas pour dire qu'a disparu ce qui de l'infini était pensé dans la langue avant la surdétermination savante. Il suffit, en consultant un dictionnaire moderne, de sauter le premier groupe de sens de l'adjectif renvoyant aux définitions respectivement philosophiques, théologiques et mathématiques, et d'aller directement au second groupe des sens communs pour y retrouver les sens grecs : l'infini est l'indéfinissable, l'indéterminable, ce qui s'étend au-delà de la vue, ce qui ne parait pas pouvoir finir, ce qu'on ne peut évaluer ou calculer. Le dictionnaire qualifie ces sens d'hyperboliques, mais ils ne sont tels que par rapport à un sens littéral exact vraisemblablement postérieur à ces sens communs.

### 9.1.2 Multiplicité et grandeur

Il reste un sens du couple de concepts fini/infini dont nous n'avons pas encore dit mot, quoiqu'il soit peut-être le plus familier ou le plus intuitif pour beaucoup : celui qui relie la finitude ou l'infinité aux notions de *nombre* ou de *grandeur*. Dans la perspective de la grandeur, on dira des choses qu'elles sont *finies* quand elles ont une grandeur déterminée, limitée, peut-être mesurable. Elles sont *infinies*, au contraire, quand elles échappent au regard, quand elles sont plus grandes que toute grandeur déterminée, quand elles ne présentent pas de limites¹. Dans la perspective du nombre, on dira des choses qu'elles sont « en nombre fini » quand on peut les compter et terminer leur compte, quand leur multiplicité peut être saisie sous le regard, en fait quand il y en a un certain nombre entier. Nos problèmes, par exemple, sont quant à eux « infinis » quand il ne cesse pas de s'en présenter de nouveaux, et qu'ils nous paraissent indénombrables, sans nombre, éliminant tout espoir d'en venir à bout en les prenant un par un.

Pour être un tout petit peu plus précis : on dira qu'une multiplicité d'éléments est

<footnote>élaboré sa pensée de l'éthique, Emmanuel Lévinas, « Infini », in *Encyclopedia Universalis*, 1968, http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-philosophie/ (visité le 19/06/2018).</footnote>

<footnote n="4">4. TLFi : Trésor de la langue Française informatisé, CNRS-ATILF et Université de Lorraine, http://www.atilf.fr/tlfi.</footnote>

<footnote n="5">5. D'un point de vue mathématique, nous restons délibérément vague dans ce qui précède et ce qui suit, considérant que la trop grande précision n'est pas à sa place à ce niveau balbutiant de détermination du concept.</footnote>
« finie », et qu'elle a « n éléments », quand on peut compter tous ses éléments un par un : 1, 2, 3..., et parvenir à finir de les compter en arrivant au nombre n qui appartient à cette succession de nombres à partir de 1. On dira au contraire qu'une multiplicité est « infinie » quand aussi loin que l'on aille dans le compte de ses éléments il reste toujours d'autres éléments ; autrement dit, il n'existe pas un nombre n dans la succession 1, 2, 3...à partir de 1 tel que la multiplicité contienne exactement n éléments (comme par exemple la multiplicité de nos problèmes).

On dira qu'une grandeur donnée G (longueur, volume, temps, poids, etc.) est *finie* quand on peut définir une unité dans le même domaine de grandeur (le mètre, le mètre cube, la seconde, le kilogramme, etc.) – unité assez petite pour qu'on puisse la saisir en son entièreté d'une manière ou d'une autre et saisir qu'elle est entièrement limitée – et quand on peut obtenir une quantité plus grande que la grandeur G donnée au départ en prenant l'unité un nombre fini de fois. Par exemple, 300 km fait une belle distance, mais si on prend l'unité d'un mètre un nombre suffisant de fois, on finit par la dépasser. On dira qu'une grandeur au contraire est infinie quand, aussi loin que l'on poursuive la multiplication de l'unité, la grandeur demeure toujours plus grande.

On voit que le fini et l'infini selon le nombre et la grandeur ne sont pas séparés des notions pré-mathématiques données dans la langue. Pour les caractériser, on emploie naturellement l'idée de traversée, de dépassement, de limitation, de quantité déterminée, ou d'achèvement. Mais dans le cas du nombre, ces idées sont envisagées par rapport à l'opération de compte qui engendre ce qu'on appelle les « entiers naturels » : 1, 2, 3...puis qui compare les éléments d'une multiplicité à la série des entiers naturels engendrée par le compte. Dans le cas de la grandeur, ces idées sont envisagées par rapport à l'idée de mesure ou de comparaison par rapport à une grandeur-unité prise un certain nombre fini de fois.

On voit aussi que les déterminations mathématiques du fini et de l'infini ne sont pas seulement des sens spécialisés, à part des autres sens. L'infini selon le nombre en particulier semble avoir une certaine prétention à pouvoir parler pour beaucoup d'autres : le temps infini est celui dont on ne pourrait compter les jours, nos problèmes sont infinis
parce qu'en les attaquant *un par un* on n'arrive jamais au dernier, et le nettoyage est une tâche infinie parce qu'autant de fois qu'on l'a faite, il faut la faire *une fois de plus*, encore et encore. C'est-à-dire que l'opération de compte qui constitue le nombre, en plus d'avoir le pouvoir de dire précisément la multiplicité des choses (combien de moutons ? combien de pommes ?), s'offre également comme le représentant exemplaire de toutes les opérations qui demandent une série successive d'étapes. En particulier ces opérations sont finies quand elles se terminent, c'est-à-dire quand elles s'égalent ultimement à un nombre, quand elles ont autant d'étapes que n'a l'opération de compte qui arrive à ce nombre. Le compte est le représentant de toutes les tâches linéaires, cumulatives, qui procèdent selon le un par un.

## 9.2 Infini et totalité

Pourtant à travers ce bref parcours lexical, et sa détermination mathématique, une ambiguïté a été volontairement maintenue qui est déterminante dans la pensée de l'infini, à savoir la différence qui a été pensée dans l'histoire de la philosophie sous les divers noms d'« infini et indéfini », d'« infini en puissance ou en acte », ou encore d'« infini catégorématique et syncatégorématique ». Nous ne voulons pas dire que ces couples de notions sont équivalents, ils ne le sont pas et chacun renvoie à des cadres conceptuels différents et répondent à des questions différentes. Mais ils renvoient bien tous à un problème qui est, en un certain sens, commun. On pourrait formuler ce problème ainsi : une grandeur infinie est-elle véritablement une grandeur, et si oui, est-elle une grandeur au même titre que les grandeurs finies ? Y a-t-il quelque chose de tel qu'un nombre infini ? Ou plus généralement, une multiplicité infinie est-elle une multiplicité au même titre que les multiplicités finies ? Est-ce qu'il n'est pas contradictoire qu'il y ait un « indéterminé » à la grandeur déterminée, achevée, fut-elle « infinie » ? En somme, un infini peut-il être quelque chose de *donné*, ou doit-il toujours être considéré comme un *progrès* ? Un progrès, c'est-à-dire quelque chose qui se constitue dans le temps et progressivement. Que nos problèmes soient infinis ne veut pas forcément dire qu'il en existe une multiplicité plus
grande que toute multiplicité finie, ce qui serait douteux. Mais cela peut vouloir dire tout simplement que chaque résolution de problème en crée de nouveaux – ce qui est peut-être l'expérience du chercheur en général. Ces nouveaux problèmes ne sont pas donnés ni donnables tant que les problèmes actuels ne sont pas élucidés, mais cela n'empêche pas l'infinité des problèmes. Le temps qui passe est (peut-être) infini, même s'il a débuté avec le Big Bang, parce que chacun de ses jours appelle le suivant.

### 9.2.1 Totalité distributive et collective

Cette ambiguïté sur le terme d'« infini » s'entretient d'une ambiguïté portant sur la notion de totalité. Lorsqu'on dit que l'on peut réciter « tous » les nombres, on peut vouloir dire que « pour quelque nombre que ce soit, on peut le réciter », ce qui a quelque vraisemblance. Ou bien on peut vouloir dire qu'il y a une totalité des nombres telle qu'il est possible de la réciter effectivement en totalité, ce qui est apparemment impossible. On dira, en reprenant des notions très anciennes de grammaire, que « tout » peut s'employer distributivement (c'est-à-dire que ce qui se dit du « tout » ou de « tous » doit en fait s'entendre comme se disant de chaque individu ou élément donné) ou collectivement (c'est-à-dire que ce qui se dit du « tout » ou de « tous » se dit effectivement de la totalité donnée).

> L'ambiguïté sur la notion de « tout » n'est pas réduite aux problèmes de l'infini : si l'on dit que les membres d'un groupe sont toutes unies, cela ne veut pas dire que chacune individuellement est unie, ce qui n'aurait pas de sens, mais qu'elles forment une totalité qui collectivement est unie. On peut considérer en particulier que pour des réalités en progrès, on ne peut traiter comme une totalité que ce qui de ces réalités est passé ou présent, quoiqu'on puisse énoncer une propriété générale même pour ce qui de ces réalités est futur. Autrement dit, on ne pourrait utiliser « tout » collectivement que pour ce qui de ces réalités a déjà été accompli, mais employer « tout » distributivement pour ce qui concerne la propriété en général et pour toujours. Par exemple, on peut affirmer « toutes les grandes autrices et les grands auteurs depuis l'Antiquité forment une communauté intellectuelle », en employant « tout » collectivement, mais sans que la phrase puisse englober dans cette totalité d'hypothétiques auteurs ou autrices à venir. En revanche, on peut supposer que « tous les grands