# Contrôle des oscillations de cavité au moyen d'un cylindre placé transversalement à l'écoulement

Hervé Illy, Philippe Geffroy, Laurent Jacquin

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Hervé Illy, Philippe Geffroy, Laurent Jacquin. Contrôle des oscillations de cavité au moyen d'un cylindre placé transversalement à l'écoulement. 17e Congrès Français de Mécanique, Aug 2005, Troyes, France. hal-04090911

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# Contrôle des oscillations de cavité au moyen d'un cylindre placé transversalement à l'écoulement.

Hervé Illy, Philippe Geffroy & Laurent Jacquin

Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales
Département d'Aérodynamique Fondamentale et Expérimentale
8 rue des Vertugadins 92190 Meudon
illy_herve@yahoo.fr

## Résumé :

L'écoulement au-dessus d'une cavité génère des fluctuations de pression de grande amplitude. Un cylindre, placé en amont, transversalement à l'écoulement incident, constitue un système efficace pour supprimer ce phénomène. Une étude expérimentale a été réalisée au-dessus d'une cavité profonde en régime transsonique dans le but de déterminer l'influence des différents paramètres qui interviennent dans cette configuration mais aussi d'identifier les mécanismes physiques mis en jeu par cette technique de contrôle. Une nouvelle interprétation de ce dispositif est proposée.

## Abstract :

Low frequencies induced by shear layer cavity resonance are characterized by large pressure loads and represent an important problem in many aeronautical applications. Efficient amplitude reduction of these oscillations can be produced by a cylindrical rod, parallel to the leading edge of the cavity [2]. This passive control device has been applied to the case of a deep cavity in transsonic regime. Efficiency of the system is confirmed and new interpretation of the physical mechanisms involved is proposed.

## Mots-clefs :

contrôle des écoulements ; écoulement de cavité ; aérodynamique instationnaire ; interaction aéroacoustique

## 1 Introduction

L'émission acoustique produite par l'écoulement au-dessus d'une cavité est une source importante de nuisances que beaucoup d'industriels cherchent à supprimer, soit parce qu'elle peut conduire à la destruction des matériels, soit parce que c'est une source de gêne et de pollution so-nore préjudiciable (automobile, aéronautique). Cette émission acoustique est due aux instation-narités de l'écoulement et résulte d'une boucle de couplage entre l'écoulement et l'acoustique : des perturbations sont amplifiées dans la couche de mélange, à mesure qu'elles se propagent vers l'aval. Lors de leur interaction avec la paroi aval, une onde de pression est générée, qui remonte l'écoulement. Celle-ci vient exciter la couche de mélange au bord amont de la cavité, ce qui ferme la boucle de couplage. On obtient alors un spectre de raies énergétique (≈ 160 dB sur le mode dominant) à des fréquences bien définies. Le contrôle de cet écoulement est donc essentiel. Malheureusement, l'application des techniques de contrôle moderne est difficile car notre connaissance des mécanismes physiques à l'origine de ce phénomène reste encore qualitative.

Dans ce contexte, un cylindre placé en amont de la cavité, dispositif initiallement proposé par McGrath & Shaw [2] en 1996, s'avère simple et très efficace car il permet d'atténuer, voire
de supprimer plusieurs modes à la fois. Les raisons d'une telle efficacité reste cependant mal comprises en dépit de plusieurs travaux sur ce sujet ([4], [5], [6], [7]) et une étude expérimentale a été entreprise ici.

Des essais en soufflerie ont été effectués sur un géométrie de cavité idéalisée en présence d'un cylindre afin de déterminer l'influence des différents paramètres qui interviennent dans cette configuration. La mise en oeuvre de visualisations strioscopiques accompagnées de measures du champ de vitesse par vélocimétrie laser et de prises de pression instationnaire, ont permis de définir de manière fine l'écoulement. La question qui a guidé l'ensemble de ce travail était de savoir si la modification de la dynamique de l'écoulement de cavité, observée en présence d'un cylindre, pouvait être attribuée à la modification du champ de vitesse moyen. Pour tenter d'y répondre, des calculs de stabilité linéaire ont été effectués à partir des champs de vitesse mesurés. Ces résultats permettent de proposer un nouveau mécanisme pour expliquer l'efficacité du cylindre.

## 2 Dispositif expérimental

Les essais ont été effectués en régime transsonique à $M = 0,77$ au-dessus d'une cavité de géométrie $L/D = 0,42$, $W/D = 1$. Le nombre de Reynolds de l'écoulement, basé sur la longueur de la cavité, vaut $Re_L = 0,821 \cdot 10^6$. Le schéma du dispositif, ainsi que les paramètres du problème sont donnés figure 1.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIG. 1 – Schéma du dispositif.</figcaption></figure>

Un cylindre de diamètre $d = 2,5$ mm, de longueur $l_W = W$, placé transversalement à l'écoulement et situé à une distance $x = 5$ mm en amont de la cavité (comptée depuis l'axe du cylindre), peut être déplacé verticalement. On note $z$ la hauteur comprise entre le plancher de la soufflerie et la base du cylindre ($0 < z < 11$ mm). La couche limite, d'épaisseur $\delta_0 = 10$ mm au bord amont de la cavité, est turbulente. Les principaux paramètres du problème sont : $z/d$, $\delta_0/d$ et $Re_d$.

## 3 Résultats

### 3.1 Paramètre $z/d$

Le paramètre $z/d$, rapport entre la hauteur du cylindre au-dessus de la cavité et son diamètre, est le paramètre prépondérant pour caractériser l'effet de ce dispositif.

On observe, pour $z/d = 1,2$ que :

1. Les grosses structures cohérentes qui se développent dans la couche de mélange et qui sont à l'origine des fortes fluctuations de pression de l'écoulement de cavité sont sup-
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>(a) Strioscopie.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>(c) Champ de vitesse **U** : cas de référence (trait fin) et cas avec cylindre (trait épais).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>(b) Spectre au bord aval : cas de référence (pointillé) et cas avec cylindre (trait continu).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>(d) Champ de vitesse **U** : référence (trait fin), cylindre seul (pointillés) et profil complet (trait épais).</figcaption></figure>

FIG. 2 – Caractéristiques de l’écoulement de cavité avec cylindre en z/d = 1,2 à M = 0,77.

primées et remplacées par une allée de tourbillons alternés, typiques du sillage en aval d'un cylindre, figure 2(a).

2. L'amplitude du mode dominant de cavité est très fortement atténuée (plus de 30 dB), figure 2(b) et les autres modes ont complètement disparus. Le bruit de fond a diminué de 5 dB environ.

3. Un pic à la fréquence de lâcher tourbillonnaire derrière le cylindre domine le spectre (fréquence adimensionnée $St_d = fd/U_\infty$ dont la moyenne vaut 0,2, valeur proche de celle obtenue pour un cylindre).

Ces observations restent valables pour z/d compris entre 0,7 et 1,6. En dehors de cette gamme, l'amplitude des modes de cavité redevient élevée.
## 3.2 Effet des autres paramètres

La hauteur du cylindre pour laquelle on a une réduction de l'amplitude des modes de cavité la plus importante, est une fonction de $δ_0$ pour Smith & al. [3] et Stanek & al. [4]. Une variation de cette épaisseur au moyen d'une aspiration n'a pas conduit ici à des modifications significatives. La dynamique du système reste pilotée par $z/d$, indépendemment de $δ_0/d$.

Nous avons également fait varier le paramètre $Re_d = U_\infty d/\nu$ en agissant sur la valeur de la vitesse incidente ($192 < U_\infty < 290 \text{ m.s}^{-1}$) mais cela ne modifie pas les conclusions précédentes.

## 4 Discussion

Pour Stanek & al. [6], la disparition des modes de cavité en présence d'un cylindre est due à un mécanisme de forçage haute fréquence. Des tourbillons sont générés dans le sillage du cylindre à une fréquence d'autant plus élevée que son diamètre est petit. Lorsque cette fréquence est d'un ordre de grandeur plus grand que celui des modes de cavité, la turbulence de la couche de mélange est modifiée. L'énergie dissipée par les petites échelles (qui correspondent aux échelles de forçage) est alors plus importante. Si l'on suppose la turbulence en équilibre, on doit donc avoir une augmentation de l'énergie cédée par les grandes échelles (celles de l'écoulement de cavité) qui alimentent la cascade turbulente <fnref n="1" /> : leur énergie doit diminuer.

Nous avons fait varier le diamètre du cylindre afin de faire varier la fréquence de lâcher tourbillonnaire dans le sillage. Pour un facteur 5 entre cette fréquence et celle du mode fondamental de cavité, on observe encore une disparition des modes de cavité : l'effet du cylindre n'est donc pas dû à un forçage haute fréquence de l'écoulement.

Stanek & al. [4] proposent également d'attribuer l'efficacité du cylindre à une modification du champ de base : le forçage haute fréquence augmente la diffusion de la quantité de mouvement, laquelle modifie le champ de vitesse dans la couche de mélange. L'application de critères de stabilité classique (théorème de Fjørtøft) les conduit à supposer que le profil devient stable en présence du cylindre. Cependant aucun calcul n'a été effectué par ces auteurs pour étayer cette interprétation.

### 4.1 Champ de vitesse

Les sondages laser, figure 2(c) montrent qu'au profil de couche de mélange vient se superposer un déficit de vitesse lié au sillage du cylindre. Pour $x > 20 \text{ mm}$ environ, ces deux zones se confondent spatialement et forment une seule zone de cisaillement de grande étendue spatiale, notée $δ$.

Lorsque l'on superpose au profil de couche de mélange de cavité, le profil de sillage mesuré en aval d'un cylindre seul, figure 2(d), on trouve un profil quasi-similaire au profil complet mesuré dans la cavité en présence d'un cylindre. Ce profil de vitesse résulte donc de la superposition géométrique des deux écoulements de base.

### 4.2 Calculs de stabilité

Des calculs de stabilité ont été effectués en supposant l'écoulement localement parallèle. Pour cela, on résout l'équation classique de Rayleigh à l'aide d'une méthode de collocation spectrale. La solution est cherchée sous la forme de modes temporels, c'est-à-dire $e^{i(kx-\omega t)}$ où

<footnote n="1">¹conformément au scénario de Kolmogorov.</footnote>
$\omega \in \mathbb{C}$ est la pulsation et $k \in \mathbb{R}$, le nombre d'onde. Pour chaque position $x$, on détermine la branche temporelle $\omega_i(k)$. On peut alors calculer un taux de croissance intégré $\omega_{i\ total} = \int_0^L \omega_i(k, x)dx$ pour chaque $k$. Cette procédure, déjà utilisée dans le cas de l'écoulement de cavité [1], a permis de retrouver la fréquence du mode dominant $f_R$ dans le cas de l'écoulement de cavité sans cylindre. Elle est ensuite appliquée au cas de l'écoulement de cavité avec cylindre. Le champ de vitesse est approximé par $U(y) = \tanh(y/\delta)$, expression typique d'une couche de mélange. On prend pour $x > 20$ mm, l'épaisseur $\delta$ déterminée en incluant l'effet du cylindre. Le taux de croissance $\omega_{i\ total}$ trouvé à la fréquence $f_R$ est 5 fois plus faible.

## 4.3 Interprétation

Au vu des résultats précédents, l'atténuation des modes de cavité pourrait être attribuée à la diminution du taux d'amplification des instabilités de la couche de mélange, élément essentiel de la boucle de couplage à l'origine des oscillations de cavité. Ce dispositif montre également que les instabilités qui se développent dans l'écoulement jouent un rôle fondamental dans le processus d'émission acoustique : la modification du taux de croissance de ces instabilités permet de modifier la source acoustique de l'écoulement sans que l'on ait changé les conditions aux limites. Aussi, le cylindre agit comme un obstacle placé en amont de la cavité (spoiler) qui vient épaissir la couche de mélange. Mais à la différence de ce dernier, le cylindre peut être de faible diamètre.

# 5 Conclusion

Un cylindre placé en amont d'une cavité est capable d'atténuer, voire de supprimer les modes basse fréquence de l'écoulement de cavité en régime transsonique pour une certaine gamme de valeurs du paramètre $z/d$, rapport entre la hauteur du cylindre au-dessus de la cavité et son diamètre. Le cylindre épaissit alors de manière artificielle la couche de mélange, ce qui a pour effet d'atténuer le taux d'amplification des instabilités qui s'y développent.

## Références

[1] Rockwell, D., 1977 *Prediction of oscillation frequencies for unstable flow past cavities*. ASME Journal of fluids engineering, Vol. 99, pp. 294-300.

[2] McGrath, S.F. & Shaw, L.L., 1996 *Active control of shallow cavity acoustic resonance*. AIAA Paper 96-1949

[3] Smith, B.R., Welterlen, T.J., Maines, B.H., Shaw, L.L., Stanek, M.J. & Grove, J.E., 2002 *Weapons bay acoustic suppression from rod spoilers*. AIAA Paper 2002-0662.

[4] Stanek, M.J., Ross, J.A., Odreda, J. & Peto, J.W., 2003 *High frequency acoustic suppression*. AIAA Paper 2003-0007.

[5] Stanek, M.J., Ross, J.A., Odreda, J. & Peto, J.W., 2003 *High frequency acoustic suppression- The mystery of the rod-in-crossflow revealed*. 41st AIAA Aerospace Sciences meeting and exhibit, january 6-9.

[6] Stanek, M.J., Raman, G., Kibens, V., Ross, J.A., Odreda, J., Peto, J.W., 2000 *Control of cavity resonance through very high frequency forcing*. AIAA Paper 2000-1905.
[7] Stanek, M.J., Raman, G., Ross, J.A., Odreda, J., Peto, J.W., Alvi, F. & Kibens, V., 2002
*High frequency acoustic suppression. The role of mass flow, the notion of superposition*
*ans the role of inviscid instability. A new model (part II)*. AIAA Paper 2002-2404.