# Concept de contrôlabilité : de l'adhérence des chaussées au diagnostic de sécurité sur itinéraire

Alex Coiret, Olivier Orfila, Malal Kane

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Alex Coiret, Olivier Orfila, Malal Kane. Concept de contrôlabilité : de l'adhérence des chaussées au diagnostic de sécurité sur itinéraire. Revue générale des routes, 2011, 891, pp.36-40. hal-00906452

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# Concept de contrôlabilité : de l'adhérence des chaussées au diagnostic de sécurité sur itinéraire

Alex Coiret, Chargé de recherches, IFSTTAR*, groupe EASE**,
Olivier Orfila, Chargé de recherches, IFSTTAR*, groupe LIVIC***,
Malal Kane, Chargé de recherches, IFSTTAR*, groupe EASE**.

* Institut Français des Sciences et Technologies des Transports, de l'Aménagement et des Réseaux

** Environnement, Acoustique, Sécurité et Eco-conception

*** Laboratoire d'Interactions Véhicule Infrastructure Conducteur

## Résumé :

Les pertes de contrôle d'un véhicule résultent souvent d'une conjonction de causes. Si le facteur humain est fréquemment mis en avant (vitesse excessive, alcool), le facteur infrastructure est aussi présent dans près de la moitié des cas d'accidents mortels. Cet article présente d'abord les caractéristiques quasi intrinsèques à la route telles que l'adhérence et ses altérations (polissage dans le temps, état lubrifié, ...). En seconde partie, l'influence des caractéristiques routières sur les limites de contrôlabilité est estimée expérimentalement au moyen d'un véhicule évoluant sur des pistes d'essais. Des modèles numériques ont été développés pour étendre la connaissance de ces limites de contrôlabilité sur l'étendue de certains paramètres (hautes vitesses). En dernière partie, des critères de risque de perte de contrôle sont élaborés à partir des modèles numériques, afin de proposer un moyen de diagnostic de sécurité routière sur un itinéraire. Cela est complété par un algorithme d'optimisation méta-heuristique du tracé, de l'adhérence et de la police d'exploitation sur un itinéraire routier, qui prend plus en compte le facteur humain.

## Introduction

Comme dans la plupart des pays développés, la sécurité routière s'est fortement améliorée en France ces dernières décennies, avec un nombre de décès passant de 16545 en 1972 à 4115 en 2009, bien que le trafic ait considérablement augmenté [1]. L'évolution technique des véhicules, des infrastructures routières et l'apparition du contrôle-sanction automatisé ont contribué directement à cette amélioration mais des marges de progrès existent encore (classement moyen de la France au niveau européen : 91 morts par million d'habitants en 2005 contre 45 pour les Pays-Bas à 129 pour la Belgique [1]).

Si le comportement peu prudent des automobilistes est souvent avancé comme cause majeure en accidentologie, la route n'en est pas moins impliquée : « L'analyse de l'accidentalité révèle que le facteur infrastructures est présent dans 42 % des accidents mortels » (Jean Panhaleux, directeur adjoint de la direction de la sécurité et de la circulation routières, DSCR, mai 2005).

Les travaux présentés dans cet article s'inscrivent directement dans cette analyse de situation, et visent à mieux caractériser les propriétés des infrastructures routières et leur influence sur le risque de perte de contrôle des véhicules (étude de la « contrôlabilité »). Le réseau routier secondaire a été privilégié, notamment dans le cas des conditions d'adhérence dégradée et des virages (contexte identifié comme prioritaire pour la sécurité routière dans le projet de recherche SARI dont dépend une partie des travaux présentés ici [2]).

## Caractérisation de l'adhérence des chaussées et de leur évolution

### Étude de l'évolution de l'adhérence : méthode d'essai et modélisation

L'adhérence d'une chaussée, l'une des qualités essentielles pour la sécurité des usagers, peut diminuer lorsque le revêtement de chaussée s'utilise sous l'action du trafic et des conditions
climatiques. Pour l'ingénieur routier et le gestionnaire de l'infrastructure, la connaissance a priori de ces variations permet d'optimiser les choix de conception et d'entretien d'une route. Actuellement, l'adhérence à long terme d'une chaussée est évaluée à travers la résistance au polissage des gravillons, qui peut être mesurée par des essais normalisés [3], ce qui conduit à privilégier l'utilisation de granulats à haute résistance au polissage [4]. Cette solution n'est pas économique car toutes les carrières ne peuvent pas fournir des granulats de cette qualité. En l'absence d'une méthode de laboratoire appropriée pour des mélanges bitumineux, des expérimentations en vraie grandeur sont conduites pour évaluer des solutions alternatives, notamment pour voir comment l'utilisation des granulats de qualité moyenne peut être compensée par une formulation appropriée [5, 6]. Cependant, elles nécessitent la construction de planches expérimentales et un suivi régulier sur 6 à 8 ans avant d'obtenir des conclusions pertinentes.

Pour répondre à cette problématique, il a été choisi de développer deux outils complémentaires : une méthode d'essai rapide pour évaluer la résistance au polissage des mélanges bitumineux (figure 1) et un modèle de prédiction de l'évolution de l'adhérence avec le temps, prenant en compte des caractéristiques des matériaux. Ce modèle est qualifié par l'équation 1 et le rôle de ses paramètres est donné en tableau 1.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : Machine Wehner et Schulze du LCPC au Centre de Nantes</figcaption></figure>

$$ \mu = e^{-\frac{N}{N_0}} \left[ \mu_0 + \mu_1 \left( 1 - e^{-\frac{t}{t_0}} \right) \right] + a \left( 1 - e^{-\frac{N}{N_0}} \right) |N+b|^c \quad (\text{Équation 1}) $$
<table><caption>Tableau 1 : Paramètres du modèle et leurs méthodes d'identification</caption><thead><tr><th>Terme</th><th>Paramètre</th><th>Valeur</th><th>Obtention</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Usure du granulat</td><td>a</td><td>variable</td><td>ajustement sur la courbe expérimentale du granulat</td></tr><tr><td>b</td><td>variable</td><td>"idem"</td></tr><tr><td>c</td><td>variable (négatif)</td><td>"idem"</td></tr><tr><td rowspan="3">Vieillissement du bitume</td><td>μ<sub>0</sub></td><td>coefficient initial</td><td>mesure de frottement sur l'enrobé neuf</td></tr><tr><td>μ<sub>1</sub></td><td>0,2</td><td></td></tr><tr><td>t<sub>0</sub></td><td>6</td><td></td></tr><tr><td>Décapage</td><td>N<sub>0</sub></td><td>variable</td><td>ajustement sur la courbe expérimentale de l'enrobé</td></tr></tbody></table>

Ces travaux ont permis le développement d'une méthode de simulation du processus de polissage, principal mécanisme à l'origine de la décroissance de l'adhérence avec le temps, au moyen de la machine de Wehner et Schulze et en comparant les résultats de simulations à des profils d'évolution sur routes circulées [7].

Le modèle d'évolution de l'adhérence qui est déduit des courbes d'évolutions simulées est à quatre paramètres et décrit correctement la variation du frottement au nombre de passages après le décapage du liant.

## Modélisation de l'évolution du mouillage des chaussées routières

L'adhérence d'une chaussée diminue substantiellement en présence d'eau à sa surface, d'une manière exponentielle selon l'épaisseur d'eau [8]. Un modèle de prédiction des hauteurs d'eau sur la chaussée durant et après les événements pluvieux a été mis en développé. Ce modèle prend en compte les paramètres chaussée tels que la macrotexture, la pente et la porosité, il prend aussi en compte les conditions d'environnement comme les températures de l'air et du sol, la vitesse du vent, l'humidité relative et l'intensité des pluies. Le modèle est basé sur l'équilibre des débits d'eau issu de la pluie, du ruissellement, de l'infiltration et de l'évaporation (équation 2).

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l} 
\displaystyle \frac{\partial h}{\partial t} + \alpha \frac{\partial h^m}{\partial x} = i - f - e \quad h \ge h_s \\ \\ 
\displaystyle \frac{\partial h}{\partial t} = i - f - e \quad h < h_s 
\end{array} 
\right. 
\qquad \text{(Équation 2)} 
$$

$$ \text{Avec} \quad h_s = HS - 0.01224 \times S \times \exp(0.864 \times S \times HS), \quad \alpha = \frac{gS}{3v} \quad \text{et} \quad m = 3 $$

h(mm) : hauteur d'eau, e (mm/s): taux d'évaporation, f (mm/s): taux l'infiltration, i(mm/s) : pluviométrie, hs (mm) : stockage de la chaussée, HS (mm) : hauteur au sable, S(%) : pente, g (m/s²) : accélération de la gravité, v (m²/s) : viscosité cinématique de l'eau

Le modèle est validé en comparant ses prédicitions aux mesures expérimentales de hauteurs d'eau sur les pistes d'essais du LCPC (figure 2). Sa représentativité est bonne, ses équations aux dérivées partielles sont simples à implémenter et il pourra donc être intégré à un modèle d'adhérence et finalement aux modèles de contrôlabilité qui seront détaillés plus loin.
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 : En brun, rose et bleu : pluviométrie, hauteur d'eau mesurée, hauteur d'eau modélisée.</figcaption></figure>

# Des modèles pour estimer la contrôlabilité des véhicules

## Contrôlabilité et modélisation des interactions de contact

Considérant le système infrastructure routière / véhicule / conducteur (IVC), on peut définir la contrôlabilité comme étant l'ensemble des commandes qui permettent de maintenir le véhicule sur sa voie de circulation, en fonction des capacités physiques du conducteur, des caractéristiques du véhicule et de l'infrastructure routière (dévers, courbure, pente, texture, états de mouillage, ...). Cela revient à évaluer l'équilibre entre « offre » d'adhérence de l'infrastructure et demande liée aux véhicules (conducteurs), bien que l'adhérence ne soit pas intrinsèquement une propriété d'un élément du système IVC mais résulte bien d'une interaction.

L'étude de la contrôlabilité peut être facilitée par l'usage de modèles. Pour modéliser un véhicule léger à 4 roues on peut exploiter le modèle point, largement utilisé en conception routière [9, 10] et pour lequel le véhicule est assimilé à une masse concentrée en un point. Un tel modèle est schématisé en figure 3 où sont représentées les forces de contact Fy et Fz, les forces centrifuge et de gravité et l'angle de dévers θ. On peut en dériver un modèle transversal comportant deux points de contact espacés de la largeur de voie v du véhicule considéré ; les transferts de masses transversaux et les forces de contact sont alors accessibles [11, 12]. Il est aussi possible de modéliser tous les points de contact au moyen d'un modèle 4 roues, au prix d'une complexité fortement augmentée (figure 3, [13]).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3 : modèle point (à gauche) et modèle quatre roues (à droite)</figcaption></figure>
## Expérimentations et comparaison des modèles

Pour valider les modèles, des expérimentations dynamiques assez sollicitantes ont été réalisées avec un véhicule en situation de virage sur une piste d'essai (photo 1). Un virage de 110 mètres de rayon encadré par des clothoïdes (raccordements progressifs) a été parcouru à environ 85 km/h pour des états sec et mouillé du revêtement de type BBTM. L'adhérence mobilisée a été déterminée continument au moyen d'une roue dynamométrique puis comparée à l'adhérence calculée au moyen des modèles point, transversal et à 4 roues (modèle de glaser et modèle commercial (callas 4.4, de la société Sera-cd).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Photo 1 : piste d'essai : virage de test encadré de clothoïdes à droite.</figcaption></figure>

Le classement des modèles par rapport aux mesures expérimentales s'est avéré semblable pour les états sec et mouillé du revêtement :

- Le modèle 4 roues Glaser est pertinent en transitoire mais moins en stationnaire (section centrale ; voir cas du revêtement mouillé en figure 4). A l'opposé, les modèles simples point et transversal décrivent bien les efforts stationnaires et les comportement transitoires, malgré une sous-estimation des amplitudes dans ce dernier cas (clotoïdes).

- Le modèle commercial Callas se révèle être le plus fidèle si l'on considère l'ensemble du parcours. Néanmoins il nécessite des calculs longs, un paramétrage complexe du véhicule, et n'est pas adaptable à l'étude de paramètres routiers spécifiques liés à des recherches récentes (influence du polissage, de nouvelles textures, etc.)

Ces expériences ont permis de paramétrer et de valider les modèles les plus simples qui ont été sélectionnés dans la suite de cette étude pour développer des critères de contrôlabilité sur itinéraire.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : adhérence mobilisée : $v \approx 85$km/h (revêtement mouillé)</figcaption></figure>
# Diagnostic sécurité routière : critères et algorithme d'optimisation

## Expression de critères de contrôlabilité

Les modèles dynamiques simples (point et transversal) ont permis d'obtenir des critères analytiques délimitant les limites de stabilité et de contrôlabilité. L'indication de risque de perte de contrôle est définie comme le rapport entre adhérence consommée et adhérence disponible. Par exemple, pour le modèle point, la limite de stabilité en courbe n'est pas atteinte tant que le critère donné par l'équation 3 est inférieur à 1. L'usage d'un modèle bicyclette par rapport au modèle point diminue la marge de stabilité par la prise des transferts de charge longitudinaux qui pénalisent l'adhérence mobilisable (figure 5). Sur un itinéraire dont la géométrie et l'adhérence sont connues, l'approche analytique apporte une localisation des risques et un ordre de priorité de paramètres à modifier pour les réduire (figure 6 ; risque croissant du bleu au rouge, [14]).

$$C_{poi}^{s} = \frac{\sqrt{(\dot{V} + pg)^2 + \left(\frac{V^2}{R_c} - \theta\left(g + \frac{V^2}{R_p}\right)\right)^2}}{|\theta\frac{V^2}{R_c} + g + \frac{V^2}{R_p}|\mu_a}$$

Équation 3 : critère de stabilité pour le modèle point (fonction de la vitesse, de la pente, des rayons de courbure et de pente, de l'adhérence, ...)

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : Critères de stabilité pour les modèles point et bicyclette</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6 : Diagnostic de sécurité (RD 786, Côtes d'Armor)</figcaption></figure>
## Algorithme Infrastructure-Véhicule-Conducteur (IVC)

En complément de l'approche analytique, une approche numérique a été développée pour étudier le facteur humain en lien avec les caractéristiques d'infrastructure. Un modèle classique de dynamique infrastructure/véhicule a été enrichi d'un algorithme méta-heuristique (génétique) opérant par pas successifs sur la distance de visibilité du conducteur. Cet outil, plus complexe à paramétrer, présente l'avantage de prendre en compte la diversité des comportements des conducteurs sur un itinéraire. A partir d'un relevé détaillé de la géométrie (figure 7, à gauche) de la route et des conditions de surface du revêtement, la méthode permet de déterminer, à la fois, la position latérale du véhicule dans sa voie et la vitesse optimale calculée (figure 7). De ces informations est déduit un niveau de risque associé à l'infrastructure, avec une mise en évidence des « points durs » par les plus faibles valeurs de vitesses optimales de passage (si inférieures aux vitesses préconisées).

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 7 : Géométrie, trajectoire et vitesse optimales calculées</figcaption></figure>

## Conclusions et perspectives

Pour le gestionnaire routier il est important de connaître les mécanismes qui permettent aux chaussées d'offrir un certain niveau de service en termes de sécurité routière, comme la dégradation de l'adhérence par polissage ou apport d'eau, de polluants. Les matériels de vérification du réseau et les moyens de simulations concourent à cette connaissance. Néanmoins, il apparaît nécessaire d'associer à cette connaissance fine de l'adhérence celle de la demande des usagers, ce qui revient à étudier la contrôlabilité, très directement liée à l'accidentologie routière.

Dans cette optique, des expérimentations et des modèles ont été mis en œuvre afin d'aboutir à des moyens de diagnostic en détectant les points les plus risqués d'une infrastructure et en proposant des optimisations de politiques d'exploitation. Une valorisation des algorithmes et critères développés serait possible sous la forme d'un logiciel de diagnostic routier permettant aux gestionnaires de détecter rapidement les défauts d'infrastructure. Les travaux sur les caractéristiques des chaussées et sur la sécurité routière vont pouvoir être complétés grâce à ces mêmes outils par des études visant à améliorer le bilan énergétique de l'usage des infrastructures.

## Références :

[1] La documentation française, « La sécurité routière en France, bilan de l'année 2009 », ONISR, 2009.

[2] Gallenne, M.-L. et Al., « SARI : Automatic road condition monitoring to provide information to drivers and road managers : Tools for diagnosis », ITS World 2008, New-York, USA, novembre 2008.

[3] NF EN 1097-8, Essais sur les Propriétés Mécaniques et Physiques des Granulats – Partie 8 : Détermination du Coefficient de Polissage Accéléré, 2000.

[4] Bellanger J., Adhérence et Revêtements Routiers, Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, n°185, pp. 129-137, 1993.

[5] Bellanger J., Delalande G., Dupont P., Ganga Y., Planches Expérimentales « Granulats – Adhérence » : Suivi à Un An, Revue Générale des Routes et Aérodromes, 717, pp. 40-43, 1994.

[6] Dupont P., Ganga Y., Bellanger J., Delalande G., Planches Expérimentales « Granulats – Adhérence » : Conclusions, Revue Générale des Routes et Aérodromes, 788, pp. 41-44, 2000.

[7] Hamlat S. et al., Evaluation de la résistance au polissage des matériaux de chaussées avec la machine Wehner
et Schulze, Campagne d'essai inter-laboratoires, Revue Générale des Routes et Aérodromes, 885, pp. 27-31, 2010.

[8] Coiret A., évaluation spectroscopique des états de mouillage des chaussées ; influence sur le frottement roue/sol., Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, n°255, pp.137-155, 2005.

[9] Setra. Comprendre les principaux paramètres de conception géométrique des routes, Setra, Bagneux, 2006.

[10] Brenac, T. Safety at curves and road geometry standards in some European countries, Transport Research Record 1523, 1996.

[11] Brossard, J.P, Maiffredy, L, Candau, P., Dynamique du véhicule, PPUR, Lyon, 2005.

[12] Stephant, J., Force model comparison on the wheel ground contact for vehicle dynamics, In Proc. IEEE Intelligent Vehicle Symposium, Versailles, 2002.

[13] Glaser, S., Thèse, Modélisation et analyse d'un véhicule en trajectoires limites : Application au développement de systèmes d'aide à la conduite, université d'Evry, 2004.

[14] Orfila O., Coiret A., Do M.T., Mammar S., Modeling of dynamic vehicle-road interactions for safety-related road evaluation, Accident Analysis and Prevention, Volume 42, n°6, pp. 1736-1743, 2010.