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# La formation des laboratoires communs de recherche asymétriques: règle d'adhésion ouverte versus règle d'adhésion exclusive

Razika Sait, Mohammed Said Radjef, Abdelhakim Hammoudi

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Razika Sait, Mohammed Said Radjef, Abdelhakim Hammoudi. La formation des laboratoires communs de recherche asymétriques: règle d'adhésion ouverte versus règle d'adhésion exclusive. 2025. hal-05312456

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Preprint submitted on 13 Oct 2025

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# La formation des laboratoires communs de recherche asymétriques: règle d'adhésion ouverte versus règle d'adhésion exclusive

Sait Razika*¹, and Radjef Mohammed Said³ and Hammoudi Abdelhakim²

¹,³Unité de Recherche LaMOS (Modélisation et Optimisation des Systèmes), Faculté des Sciences Exactes,
Université de Bejaia, Algérie,

²Université Paris-Saclay, INRAE, AgroParisTech, Paris-Saclay Applied Economics,
91120, Palaiseau, France,
razika.sait@univ-bejaia.dz, abdelhakim.hammoudi@inra.fr
mohammedsaid.radjef@univ-bejaia.dz

**Résumé:** Cette étude analyse la stabilité de la coopération en R&D entre firmes asymétriques dans le cadre d'un laboratoire commun de recherche. Nous déterminons et comparons de manière endogène la taille stable d'un laboratoire commun de recherche et le bien-être social associé en utilisant des concepts de stabilité basés sur la règle d'adhésion ouverte et la règle d'adhésion exclusive. Nous montrons qu'en fonction du niveau de spillovers et de l'efficacité des firmes, la règle d'adhésion exclusive soutient de multiples laboratoires communs partiels comme équilibre. Certaines de ces coopérations partielles génèrent un plus grand bien-être par rapport aux coopérations R&D à l'échelle de l'industrie obtenues grâce à la règle de l'adhésion ouverte. Contrairement au cas symétrique, nos résultats suggèrent que les pouvoirs publics doivent décourager la formation du grand lab, éventuellement en contrôlant le processus de formation de ces laboratoires et les règles fixées pour la formation de ces derniers.

**Mots clés:** Compétition en R&D, Coopétition en R&D, Laboratoire commun de recherche, Règle d'adhésion ouverte, Règle d'adhésion exclusive, Stabilité interne et externe, Équilibre de Nash parfait en sous-jeu.

**Classification JL:** L13. C72. O33. D43
# 1 Introduction

Les programmes de Recherche et Développement (R&D) occupent une place croissante dans la compétitivité économique des grands pays développés. L'engagement en R&D mène à de nouveaux systèmes de production (meilleure technologie de production, meilleure capacité de production, meilleure qualité...). Il est devenu un des moyens expliquant le succès de beaucoup de firmes ayant pour but de rester en concurrence sur le marché mondial (Cohen (1989) [6]). L'ampleur de ces programmes est liée à l'importance de dépenses engagées et à la participation des acteurs de la production et de la recherche les plus performants (Matt (2000) [16]). Due à la complexité des technologies, ces dépenses qui s'accroissent actuellement de manière rapide a rendu d'un côté la tâche plus difficile pour les firmes, en particulier dans les secteurs de haute technologie<fnref n="1" /> où cette dernière est considérée comme source importante d'avantage concurrentiel. De l'autre côté, les firmes qui investissent en R&D ne sont pas toujours en mesure de bloquer l'imitation de leurs découvertes par leurs concurrents potentiels (Boivin (1998) [3]). Elles peuvent donc être dessaisies des retombées technologiques (appelés spillovers dans la littérature anglo-saxonne) de leurs investissements par leurs concurrents qui en free riders peuvent bénéficier d'une meilleure compétitivité sans en payer le coût en amont (Cantwell (1991), [5], Encaoua (1993) [11]). Ces comportements de free-riding n'incitent pas les firmes à investir en R&D ou d'innover. La raison pour laquelle la coopération en R&D est considérée à travers le partage des coûts de l'innovation qu'elle implique comme un des moyens de limiter le recours à l'imitation, éviter la duplication des efforts et d'investir plus en R&D en internalisant ces phénomènes d'externalités et en réduisant le comportement de free-riding (Katz (1986) [14], d'Aspremont et Jacquemin (1988) [8], Kamien et al. (1992) [13]). L'importance de ces recherches coopératives est reconnue à travers les politiques de certains gouvernements en particulier, la recherche de projets en com- muns (Research Joint Venture (RJV)) est garantie par le privilège de lois antitrust et leur formation est souventencouragée par des subventions².

L'une des premières contribution à cette littérature est celle de d'Aspremont et Jaquemin (dorénavant AJ) (d'Aspremont et Jaquemin (1988, 1990) [8], [9]). Les auteurs ont proposé un modèle à deux étapes où la coopération en R&D précède l'étape de production. Ils ont montré que l'internalisation des spillovers au sein d'une structure coopérative accroît le bien-être social. D'un coté, la littérature offre aussi plusieurs types de modélisation comme extension du modèle pionnier de AJ (1988, 1990) en conservent sa structure duopolistique (voir, entre autres, AJ (1988, 1990) [8, 9], Kamien et al. (1992) [13], De Bondt et Veugelers (1991) [10], Amir (2000) [1], Atallah (2003) [2],

<footnote n="1">¹ Tels que le secteur des énergies renouvelables, l'industrie pharmaceutique et l'aéronautique.</footnote>
Cabon-Dhersin (2008) [4],...) mais peu de travaux ont pris en considération sa structure oligopolistique (Yi (1996) [19]), Suzumura (1992) [20], Poyago-Theotoky (1995) [17]). Cependant, d'un autre côté, tous ces modèles supposent soit un cadre d'accords de type cartel de R&D (CRD), de joint-venture de R&D (JVR) ou cartel avec joint-venture (CJVR)<fnref n="3" /> mais plus au moins dans un laboratoire commun de recherche, une forme de coopération préférée par les firmes ces dernières années. Une forme qui met en commun et dans une structure commune (laboratoire commun de recherche), les expertises et les savoir-faire des firmes membres et développe des synergies entre industries connexes [4]. La littérature a proposé peu d'études théoriques traitant de la coopération en R&D dans le cadre d'un laboratoire commun de recherche dans un contexte de concurrence oligopolistique (Ruff(1969), Amir (2000) [1], Halmenschlager (2004) [12], Cabon-Dhersin (2008) [4], Khazabi (2017) [15]) mais à notre connaissance aucun travail n'a été proposé dans le contexte hétérogène.

## 2 Objectif

Dans le prolongement de cette littérature, l'originalité de cette étude dans le domaine de la formation endogène de la coopération R&D est de fournir une analyse comparative de la taille d'équilibre du Laboratoire commun de recherche et du bien-être associé dans un marché oligopolistique à firmes hétérogènes en utilisant deux règles de formation de coalition: la règle d'adhésion ouverte et la règle d'adhésion exclusive [7, 21]. En effet, sous larègle d'adhésion ouverte, chaque firme est libre de rejoindre ou de quitter la coalition [7, 21] contrairement à la règle d'adhésion exclusive pour laquelle le consensus de tous les firmes membres est requis pour rejoindre lacoalition [21].

## 3 Description du modèle

Nous considérons un marché oligopolistique composé de N, ($2 < N < \infty$) firmes hétérogènes (en terme d'efficacité) produisant un bien homogène. Chaque firme est indicée par $i \in I = \{1, 2, ..., N\}$, $2 < N < \infty$, de coût de production, $c_i > 0$. Ces firmes s'engagent en amont dans la R&D permettant de réduire leurs coûts de production (innovation de procédé), soit d'une manière coopérative (Scénario 1: laboratoire commun de recherche) soit demanière non-coopérative (Scénario 2: compétition en R&D), et en aval dans la production et se concurrencent à la Cournot sur un marché caractérisé par une fonction inverse de demande supposée linéaire, qui est donnée par: $P(Q) = a - Q$ où: P est le prix, $Q = \sum_{i=1}^{N} q_i \ge 0$ avec $q_i$ désigne la production de la firme $i$, $i \in I$, et $a > Q$ capture la taille du marché. $\beta \in [0, 1]$, représente

<footnote n="3">³ Les formes de coopération de type CRD, JVR ou CJVR peuvent conduire à des résultats sous-optimaux si ces coopérations ne peuvent être soutenues par aucun mécanisme contractuel.</footnote>
le niveau de spillovers ou le taux de diffusion du savoir. La firme *i* décide d'un niveau d'effort de R&D ($r_i \in [0, c_i]$), qui contribue à la réduction de son coût unitaire $c_i$ et à celui des firmes concurrentes d'un montant $\beta r_i$, $i, j = 1, N$ avec $i \neq j$. Le contexte de formation endogène de ces laboratoires communs de recherche est modélisé par un jeu à trois étapes. À la première étape de la formation du laboratoire commun, nous déterminons d'une manière endogène la taille stable du laboratoire en utilisant les concepts de stabilité basés sur les règles d'adhésion ouverte et exclusive. À la deuxième étape, un laboratoire de taille *n* ($n \le N$) est donc formé et composé des firmes ayant choisi d'adhérer. Les $N-n$ autres firmes restent indépendantes et constituent la frange. Dans cette étape, les décisions d'investissement en R&D se prennent simultanément et de façon non coopérative. À la troisième étape, Ayant observés les décisions de la première et de la deuxième étape, les *N* firmes décident simultanément de leurs niveaux de production. L'équilibre de Nash parfait en sous-jeu est déterminé en utilisant la méthode d'induction à rebours. Une application numérique analysant les conditions de stabilité en fonction du niveau de l'efficacité des firmes, de la règle d'adhésion choisie et du niveau de spillover est donnée.

## 4 Résultats du modèle

Définissons par Wstq le bien-être social de la situation de concurrence en R&D. De même, nous définissons par Wlabn le bien-être social lorsque le laboratoire de taille *n* ($n = 2,3$) est formé.

Le tableau ci-dessous donne, en fonction du paramètre du spillovers $\beta$, les résultats numériques du modèle. Dans la deuxième ligne, nous donnons les JL stables sous la règle exclusive et les JL stables sous la règle ouverte sont donnés à la ligne 3. Selon les valeurs du spillovers, les comparaisons du bien-être social entre les JL stables des deux approches sont indiquées dans la ligne 4.

<table><thead><tr><th>Spillovers</th><th>0</th><th>β*<sub>0</sub> ≈ 0.2</th><th>β̃<sub>1</sub> ≈ 0.4</th><th>β*<sub>1</sub> ≈ 0.5</th><th>β*<sub>2</sub> ≈ 0.6</th><th>β*<sub>3</sub> ≈ 0.64</th><th>β = 1</th></tr></thead><tbody><tr><th>Joint Lab stable sous la règle exclusive</th><td>{1,2}</td><td>{1,2}</td><td>{1,2}</td><td>{1,3}</td><td>{1,3}</td><td>{1,2,3}</td><td>{1},{2},{3}</td></tr><tr><th>Joint Lab stable sous la règle ouverte</th><td>{1,2,3}</td><td>{1,2,3}</td><td>{1,2,3}</td><td>{1,2,3}</td><td>{1},{2},{3}</td><td>{1},{2},{3}</td><td>{1},{2},{3}</td></tr><tr><th>Comparaison du bien-être social</th><td>W{1,2} > W{1,2,3}</td><td>W{1,2} > W{1,3}</td><td>Wstq > W{1,3}</td><td>Wstq > W{1,2,3}</td><td>Wstq</td><td>Wstq</td><td>Wstq</td></tr></tbody></table>

Paramètres utilisés : $c_1 = c_2 = 20, c_3 = 30, a = 100, \gamma = 9$.
# 5 Interprétation des résultats

Une analyse des résultats présentés dans le tableau ci-dessus montre que la taille du JL stable et le bien-être social correspondant dépendent du niveau des spillovers, de l'efficacité des firmes membres et particulièrement de la règle de formation du JL (adhésion ouverte ou exclusive). L'examen des résultats associés à ces deux règles de formation du JL permet de faire les remarques suivantes :

* Les JL stables sous la règle d'adhésion exclusive sont de taille 2, tandis que ceux sous la règle d'adhésion ouverte sont de taille 3. Même en présence d'hétérogénéité, l'adhésion ouverte maintient le grand laboratoire comme équilibre pour tous les $β < β^{*3}$.

* L'approche exclusive maintient des JL partiels comme équilibre et présente plusieurs équilibres asymétriques selon les valeurs de $β$.

## Conclusion

L'originalité de ce travail est d'analyser la formation endogène d'un laboratoire commun de recherche dans un marché oligopolistique à firmes asymétriques en termes d'efficacité. Plus précisément, une étude comparative de taille d'équilibre du laboratoire de recherche et du bien-être associé, en utilisant deux règles de formation de coalition: la règle d'adhésion ouverte et la règle d'adhésion exclusive, est fournie. Selon la règle d'adhésion sélectionnée, la plupart des études existantes dans le contexte symétrique (Poyago-Theotoky (1995) [17], Yi (2000) [21]) indiquent que les pouvoirs publics interviennent pour stimuler les firmes à conclure des accords de coopération sectorielle (comportant toutes les firmes de l'industrie). Cependant, notre contribution, d'un point de vue social, n'encourage pas la formation de la grande coalition mais suggère l'intervention de ces autorités en amont (dans le processus de formation) en imposant aux firmes d'adopter une règle d'adhésion spécifique.

## References

[1] Amir, R. (2000). Modelling imperfectly appropriable R&D via spillovers. *International Journal of Indus-trial Organization*, 18(7), 1013-1032.

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[4] Cabon-Dhersin, M. L. (2008). R&D cooperation and collusion: the case of joint labs. The Manchester School, 76(4), 424-435.

[5] Cantwell, J. (1991). La théorie de la compétence technologique et son application à la production interna-tionale. Investissement étranger, technologie et croissance économique, 41-84.

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[9] d'Aspremont, C., Jacquemin, A. (1990). Cooperative and Noncooperative R&D in Duopoly with Spillovers: Erratum. The American Economic Review, 80 (3), p.641-642.

[10] De Bondt, R. and Veugelers, R. (1991). Strategic investment with spillovers. European Journal of Political Economy, 7(3), 345-366.

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[14] Katz, M. L. (1986). An analysis of cooperative research and development. The RAND Journal of Eco-nomics, 527-543.

[15] Khazabi, M. and Nguyen, V.Q. (2017). Competition and innovation with horizontal R&D spillovers. Journal of Economic Studies, 44(3), 475-488.

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[18] Ruff, L. E. (1969). *Research and technological progress in a Cournot economy*. *Journal of economic Theory*, 1(4), 397-415.

[19] Yi, S-S. (1996). *The welfare effects of cooperative R&D in oligopoly with spillovers*. *Review of Industrial Organization*, 11(5), 681-698.

[20] Suzumura, K. (1992). *Cooperative and non-cooperative R&D in oligopoly with spillovers*. *American Economic Review*, 82, 1307–1320.

[21] Yi, S. S., Shin, H. (2000). *Endogenous formation of research coalitions with spillovers*. *International Journal of Industrial Organization*, **18**, 2, 229-256.