# Modélisation unidimensionnelle d'évolution de fond de lit lors de crues torrentielles avec transport solide par charriage - Identification des modèles adaptés au contexte torrentiel et présentation de leur contexte d'application

Damien Kuss, Simon Carladous, Yann Quefféléan

► To cite this version:

Damien Kuss, Simon Carladous, Yann Quefféléan. Modélisation unidimensionnelle d'évolution de fond de lit lors de crues torrentielles avec transport solide par charriage - Identification des modèles adaptés au contexte torrentiel et présentation de leur contexte d'application. Restauration des terrains de montagnes (RTM), Isère, 9 quai Créqui, 38000 Grenoble. 2022, pp.116. hal-04558327

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Submitted on 29 Apr 2024

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Liberté • Égalité • Fraternité
RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

MINISTÈRE
DE LA TRANSITION
ÉCOLOGIQUE
ET SOLIDAIRE

# Modélisation unidimensionnelle d'évolution de fond de lit lors de crues torrentielles avec transport solide par charriage

## Identification des modèles adaptés au contexte torrentiel et présentation de leur contexte d'application

### Avril 2022

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Office National des Forêts

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Direction Forêts et Risques Naturels

Département Risques Naturels

Pôle RTM
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RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

MINISTÈRE
DE LA TRANSITION
ÉCOLOGIQUE
ET SOLIDAIRE

# Modélisation unidimensionnelle d'évolution de fond de lit lors de crues torrentielles avec transport solide par charriage

## Identification des modèles adaptés au contexte torrentiel et présentation de leur contexte d'application

### Avril 2022

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Office National des Forêts

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Direction Forêts et Risques Naturels

Département Risques Naturels

Pôle RTM
## Avant-propos

Cette étude a été réalisée à l'initiative du ministère de la transition écologique et solidaire, suivie par la DGPR/SRNH/BRNT (Direction Générale de la Prévention des Risques, Service des Risques Naturels et Hydrauliques, Bureau des Risques Naturels Terrestres) qui en a confié la rédaction au Département Risques Naturels – Pôle RTM de l'ONF/DFRN (Action ONF 2020 – B1).

## Historique de la diffusion

<table><thead><tr><td>Version</td><td>Date</td><td>Commentaires</td></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>02/2021</td><td>Rapport d'étape. Relecture interne S. CARLADOUS + relecture externe A. RECKING / G. PITON (INRAE)<br/>→ Décision d'ajout d'une partie sur cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit</td></tr><tr><td>1</td><td>04/2022</td><td>Rapport final intégrant 2 parties complémentaires : (a) cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit ; (b) exemples d'application</td></tr><tr><td>2</td><td>05/2022</td><td>Reprise du rapport suite à relecture v1</td></tr></tbody></table>

## Rédacteurs du rapport

### ONF - RTM

Nom - Prénom : KUSS Damien

Structure : ONF - DRN - Pôle RTM

Fonction : Ingénieur spécialisé en hydraulique torrentielle

## Relecture du rapport

### ONF - RTM

Nom - Prénom : CARLADOUS Simon

Structure : ONF - DRN - Pôle RTM

Fonction : Expert analyse de risques

## Validation du rapport

### ONF - RTM

Nom - Prénom : QUEFFELEAN Yann

Structure : ONF - DRN - Pôle RTM

Fonction : Responsable Technique National RTM

**Illustrations en couverture** : Respirations du fond de lit des torrents du Manival et du Béranger (38)

**Remerciements** : A. RECKING / G. PITON (INRAE) pour relecture externe du rapport d'étape
## Avant-propos

Cette étude a été réalisée à l'initiative du ministère de la transition écologique et solidaire, suivie par la DGPR/SRNH/BRNT (Direction Générale de la Prévention des Risques, Service des Risques Naturels et Hydrauliques, Bureau des Risques Naturels Terrestres) qui en a confié la rédaction au Département Risques Naturels – Pôle RTM de l'ONF/DFRN (Action ONF 2020 – B1).

## Historique de la diffusion

<table><thead><tr><td>Version</td><td>Date</td><td>Commentaires</td></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>02/2021</td><td>Rapport d'étape. Relecture interne S. CARLADOUS + relecture externe A. RECKING / G. PITON (INRAE)<br/>→ Décision d'ajout d'une partie sur cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit</td></tr><tr><td>1</td><td>04/2022</td><td>Rapport final intégrant 2 parties complémentaires : (a) cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit ; (b) exemples d'application</td></tr><tr><td>2</td><td>05/2022</td><td>Reprise du rapport suite à relecture v1</td></tr></tbody></table>

## Rédacteurs du rapport

<table><thead><tr><td>ONF - RTM</td><td></td></tr></thead><tbody><tr><td>Nom - Prénom : KUSS Damien</td><td></td></tr><tr><td>Structure : ONF - DRN -Pôle RTM</td><td></td></tr><tr><td>Fonction : Ingénieur spécialisé en hydraulique torrentielle</td><td></td></tr></tbody></table>

## Relecture du rapport

<table><thead><tr><td>ONF - RTM</td><td></td></tr></thead><tbody><tr><td>Nom - Prénom : CARLADOUS Simon</td><td></td></tr><tr><td>Structure : ONF - DRN -Pôle RTM</td><td></td></tr><tr><td>Fonction : Expert analyse de risques</td><td></td></tr></tbody></table>

## Validation du rapport

<table><thead><tr><td>ONF - RTM</td><td></td></tr></thead><tbody><tr><td>Nom - Prénom : QUEFFELEAN Yann</td><td></td></tr><tr><td>Structure : ONF - DRN -Pôle RTM</td><td></td></tr><tr><td>Fonction : Responsable Technique National RTM</td><td></td></tr></tbody></table>

**Illustrations en couverture** : Respirations du fond de lit des torrents du Manival et du Béranger (38)

**Remerciements** : A. RECKING / G. PITON (INRAE) pour relecture externe du rapport d'étape
# SOMMAIRE

<table><tr><td>1</td><td>INTRODUCTION</td><td>6</td></tr><tr><td>1.1</td><td>Contexte</td><td>6</td></tr><tr><td>1.2</td><td>Objectif de l'action</td><td>7</td></tr><tr><td>2</td><td>CADRE D'UTILISATION DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>8</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Méthodologie générale d'une étude hydraulique en contexte torrentiel</td><td>8</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit 1D</td><td>10</td></tr><tr><td>2.3</td><td>Lien pente représentative des apports solides amont / tendance au dépôt ou à l'érosion sur le domaine modélisé</td><td>11</td></tr><tr><td>2.4</td><td>Apports de l'étude des profils en long pour le choix de la pente représentative des apports solides amont</td><td>16</td></tr><tr><td>2.5</td><td>Critères pour le choix de la pente représentative des apports solides amont</td><td>17</td></tr><tr><td>2.6</td><td>Guide pour la construction de scénarios de crue de référence</td><td>18</td></tr><tr><td>3</td><td>LISTING DES MODELES 1D D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>19</td></tr><tr><td>3.1</td><td>SEDFLOW</td><td>20</td></tr><tr><td>3.2</td><td>BASEMENT</td><td>23</td></tr><tr><td>3.3</td><td>TOMSED</td><td>25</td></tr><tr><td>3.4</td><td>LOGICCHAR</td><td>28</td></tr><tr><td>3.5</td><td>RUBARBE</td><td>31</td></tr><tr><td>3.6</td><td>EVOFOND</td><td>35</td></tr><tr><td>3.7</td><td>EFL</td><td>38</td></tr><tr><td>3.8</td><td>3ST-1D</td><td>41</td></tr><tr><td>3.9</td><td>Synthèse des caractéristiques des modèles</td><td>43</td></tr><tr><td>4</td><td>ARCHITECTURE DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Conception d'ensemble</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1.1</td><td>Dimension et type de sections</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1.2</td><td>Nombre de biefs</td><td>47</td></tr><tr><td>4.1.3</td><td>Type de sections</td><td>47</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Hydraulique</td><td>49</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Modèle hydraulique</td><td>49</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Lois de frottement</td><td>51</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Transport solide</td><td>54</td></tr><tr><td>4.3.1</td><td>Equation d'Exner</td><td>54</td></tr></table>
# SOMMAIRE

<table><tr><td>1</td><td>INTRODUCTION</td><td>6</td></tr><tr><td>1.1</td><td>Contexte</td><td>6</td></tr><tr><td>1.2</td><td>Objectif de l'action</td><td>7</td></tr><tr><td>2</td><td>CADRE D'UTILISATION DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>8</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Méthodologie générale d'une étude hydraulique en contexte torrentiel</td><td>8</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit 1D</td><td>10</td></tr><tr><td>2.3</td><td>Lien pente représentative des apports solides amont / tendance au dépôt ou à l'érosion sur le domaine modélisé</td><td>11</td></tr><tr><td>2.4</td><td>Apports de l'étude des profils en long pour le choix de la pente représentative des apports solides amont</td><td>16</td></tr><tr><td>2.5</td><td>Critères pour le choix de la pente représentative des apports solides amont</td><td>17</td></tr><tr><td>2.6</td><td>Guide pour la construction de scénarios de crue de référence</td><td>18</td></tr><tr><td>3</td><td>LISTING DES MODELES 1D D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>19</td></tr><tr><td>3.1</td><td>SEDFLOW</td><td>20</td></tr><tr><td>3.2</td><td>BASEMENT</td><td>23</td></tr><tr><td>3.3</td><td>TOMSED</td><td>25</td></tr><tr><td>3.4</td><td>LOGICCHAR</td><td>28</td></tr><tr><td>3.5</td><td>RUBARBE</td><td>31</td></tr><tr><td>3.6</td><td>EVOFOND</td><td>35</td></tr><tr><td>3.7</td><td>EFL</td><td>38</td></tr><tr><td>3.8</td><td>3ST-1D</td><td>41</td></tr><tr><td>3.9</td><td>Synthèse des caractéristiques des modèles</td><td>43</td></tr><tr><td>4</td><td>ARCHITECTURE DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Conception d'ensemble</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1.1</td><td>Dimension et type de sections</td><td>44</td></tr><tr><td>4.1.2</td><td>Nombre de biefs</td><td>47</td></tr><tr><td>4.1.3</td><td>Type de sections</td><td>47</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Hydraulique</td><td>49</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Modèle hydraulique</td><td>49</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Lois de frottement</td><td>51</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Transport solide</td><td>54</td></tr><tr><td>4.3.1</td><td>Equation d'Exner</td><td>54</td></tr></table>
<table><tr><td>4.3.2</td><td>Formules de transport solide</td><td>54</td></tr><tr><td>4.3.3</td><td>Réduction de la valeur de pente de ligne d'énergie pour le calcul des débits solides</td><td>57</td></tr><tr><td>4.3.4</td><td>Autres paramètres interférant dans le calcul de l'évolution du fond</td><td>58</td></tr><tr><td><b>5</b></td><td><b>EXEMPLES D'APPLICATION</b></td><td><b>59</b></td></tr><tr><td>5.1</td><td>Modélisation d'évolution de fond de lit à Tende (06) suite à la crue Alex</td><td>59</td></tr><tr><td>5.1.1</td><td>Constats dans la traversée de Tende suite à la crue Alex</td><td>59</td></tr><tr><td>5.1.2</td><td>Analyse du profil en long</td><td>62</td></tr><tr><td>5.1.3</td><td>Scénarios d'élargissement du lit pris en compte</td><td>64</td></tr><tr><td>5.1.4</td><td>Méthodologie de modélisation</td><td>64</td></tr><tr><td>5.1.5</td><td>Résultats</td><td>66</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Modélisation d'évolution de fond de lit sur le cône de déjection du torrent du Riffol (38)</td><td>70</td></tr><tr><td>5.2.1</td><td>Présentation du bassin versant</td><td>70</td></tr><tr><td>5.2.2</td><td>Méthodologie de modélisation</td><td>72</td></tr><tr><td>5.2.3</td><td>Résultats</td><td>74</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Illustration du rôle des contractions dans la dynamique de dépôt en crue torrentielle</td><td>76</td></tr><tr><td>5.3.1</td><td>Dynamique de dépôt liée à la présence de contractions de lit - observations sur modèle physique</td><td>77</td></tr><tr><td>5.3.2</td><td>Exemples observés lors de la crue Alex 10/2020 dans les Alpes Maritimes</td><td>79</td></tr><tr><td>5.3.3</td><td>Comparaison modélisation numérique - modélisation physique en contexte de contractions brusques à fond inaffouillable</td><td>86</td></tr><tr><td><b>6</b></td><td><b>CONCLUSION</b></td><td><b>88</b></td></tr></table>
<table><tr><td>4.3.2</td><td>Formules de transport solide</td><td>54</td></tr><tr><td>4.3.3</td><td>Réduction de la valeur de pente de ligne d'énergie pour le calcul des débits solides</td><td>57</td></tr><tr><td>4.3.4</td><td>Autres paramètres interférant dans le calcul de l'évolution du fond</td><td>58</td></tr><tr><td><b>5</b></td><td><b>EXEMPLES D'APPLICATION</b></td><td><b>59</b></td></tr><tr><td>5.1</td><td>Modélisation d'évolution de fond de lit à Tende (06) suite à la crue Alex</td><td>59</td></tr><tr><td>5.1.1</td><td>Constats dans la traversée de Tende suite à la crue Alex</td><td>59</td></tr><tr><td>5.1.2</td><td>Analyse du profil en long</td><td>62</td></tr><tr><td>5.1.3</td><td>Scénarios d'élargissement du lit pris en compte</td><td>64</td></tr><tr><td>5.1.4</td><td>Méthodologie de modélisation</td><td>64</td></tr><tr><td>5.1.5</td><td>Résultats</td><td>66</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Modélisation d'évolution de fond de lit sur le cône de déjection du torrent du Riffol (38)</td><td>70</td></tr><tr><td>5.2.1</td><td>Présentation du bassin versant</td><td>70</td></tr><tr><td>5.2.2</td><td>Méthodologie de modélisation</td><td>72</td></tr><tr><td>5.2.3</td><td>Résultats</td><td>74</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Illustration du rôle des contractions dans la dynamique de dépôt en crue torrentielle</td><td>76</td></tr><tr><td>5.3.1</td><td>Dynamique de dépôt liée à la présence de contractions de lit - observations sur modèle physique</td><td>77</td></tr><tr><td>5.3.2</td><td>Exemples observés lors de la crue Alex 10/2020 dans les Alpes Maritimes</td><td>79</td></tr><tr><td>5.3.3</td><td>Comparaison modélisation numérique - modélisation physique en contexte de contractions brusques à fond inaffouillable</td><td>86</td></tr><tr><td><b>6</b></td><td><b>CONCLUSION</b></td><td><b>88</b></td></tr></table>
# 1 INTRODUCTION

## 1.1 Contexte

Les crues les plus intenses des cours d'eau de montagne (rivières torrentielles et torrents) sont très souvent associées à un transport solide sous forme de charriage beaucoup plus conséquent qu'en contexte fluvial. Cela se traduit par des modifications morphologiques brutales qui surviennent au cours de quelques minutes à quelques heures : aggradation du fond de lit pouvant atteindre plusieurs mètres, élargissement brutal de la bande active, déplacement du lit vif, ...

Le transport solide, et les évolutions morphologiques qui en sont la conséquence, concourent généralement aux dégâts observés au moins autant que le débit liquide lui-même, et la submersion qui est liée. Les exemples sont très nombreux, comme : les crues de la Vésubie et de la Roya dans les Alpes-Maritimes en octobre 2020, la crue du Bastan dans les Hautes-Pyrénées en juin 2013 ou encore les crues des torrents du Massif de Belledonne en août 2005 dans le département de l'Isère, ...

En contexte torrentiel, les interactions entre hydraulique et transport solide sont souvent tellement importantes qu'il n'est plus possible, comme en contexte fluvial, de considérer comme invariante la géométrie du lit et de dissocier l'étude hydraulique de l'étude du transport solide. Comme le montre la Figure 1 suivante tirée du livre INRAE « Torrents et rivières de montagne » (Recking et al., 2013), les évolutions morphologiques entrainent une modification de la géométrie du lit et des paramètres influençant l'hydraulique : pente du lit, largeur d'écoulement, rugosité... lesquels influencent à leur tour l'hydraulique...puis le transport solide.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 1 : Boucle de rétroaction entre hydraulique et transport solide en contexte torrentiel
Source : Recking et al., 2013</figcaption></figure>

On comprend ainsi pourquoi, lors d'études hydrauliques réalisées en contexte torrentiel, une des principales difficultés est d'estimer de façon fiable le niveau atteint en crue par les écoulements. Le niveau susceptible d'être atteint par les eaux en crue dépend en fait de trois paramètres : 1- l'évolution systématique du fond (liée essentiellement aux variations de pente), 2- les respirations du lit durant la crue (liées notamment aux divagations) et 3- la hauteur d'eau (elle-même fortement influencée par le transport solide et les évolutions morphologiques) (Queffelean et al., 2019 ; cf. Figure 2).

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 2 : Illustration de la détermination du niveau atteint lors d'une crue avec charriage
Source : Queffelean et al., 2019</figcaption></figure>

A proximité des zones sources de matériaux, les évolutions systématiques du fond sont importantes et très souvent supérieures aux hauteurs d'eau. Il est donc primordial de pouvoir les quantifier. Pour répondre à cette problématique qui met en jeu des calculs complexes, le recours aux modèles numériques est un atout pour appuyer l'expertise. Cependant, dans ce domaine, l'accessibilité à de tels modèles, validés sur des cas d'application concrets, reste limitée tant pour les services opérationnels ONF-RTM que pour l'ensemble des bureaux d'études.

La plupart des modèles numériques d'évolution de fond de lit sont des modèles unidimensionnels (1D) pour lesquels la vitesse d'écoulement (v) est calculée le long d'un axe correspondant ici au profil longitudinal du cours d'eau. Dans ces modèles, on considère donc la vitesse comme constante au sein de sections transversales. Il existe également des modèles bidimensionnels (2D) ou tri dimensionnels (3D) d'évolution du fond de lit dans lesquels la vitesse est respectivement fonction de (x,y) et (x,y,z). Ces modèles plus complexes sont peu nombreux et seuls une poignée d'entre eux intègrent des formules de transport solide adaptées à un contexte de forte pente. L'implémentation de modèles de
# 1 INTRODUCTION

## 1.1 Contexte

Les crues les plus intenses des cours d'eau de montagne (rivières torrentielles et torrents) sont très souvent associées à un transport solide sous forme de charriage beaucoup plus conséquent qu'en contexte fluvial. Cela se traduit par des modifications morphologiques brutales qui surviennent au cours de quelques minutes à quelques heures : aggradation du fond de lit pouvant atteindre plusieurs mètres, élargissement brutal de la bande active, déplacement du lit vif, ...

Le transport solide, et les évolutions morphologiques qui en sont la conséquence, concourent généralement aux dégâts observés au moins autant que le débit liquide lui-même, et la submersion qui est liée. Les exemples sont très nombreux, comme : les crues de la Vésubie et de la Roya dans les Alpes-Maritimes en octobre 2020, la crue du Bastan dans les Hautes-Pyrénées en juin 2013 ou encore les crues des torrents du Massif de Belledonne en août 2005 dans le département de l'Isère, ...

En contexte torrentiel, les interactions entre hydraulique et transport solide sont souvent tellement importantes qu'il n'est plus possible, comme en contexte fluvial, de considérer comme invariante la géométrie du lit et de dissocier l'étude hydraulique de l'étude du transport solide. Comme le montre la Figure 1 suivante tirée du livre INRAE « Torrents et rivières de montagne » (Recking et al., 2013), les évolutions morphologiques entrainent une modification de la géométrie du lit et des paramètres influençant l'hydraulique : pente du lit, largeur d'écoulement, rugosité... lesquels influencent à leur tour l'hydraulique...puis le transport solide.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 1 : Boucle de rétroaction entre hydraulique et transport solide en contexte torrentiel
Source : Recking et al., 2013</figcaption></figure>

On comprend ainsi pourquoi, lors d'études hydrauliques réalisées en contexte torrentiel, une des principales difficultés est d'estimer de façon fiable le niveau atteint en crue par les écoulements. Le niveau susceptible d'être atteint par les eaux en crue dépend en fait de trois paramètres : 1- l'évolution systématique du fond (liée essentiellement aux variations de pente), 2- les respirations du lit durant la crue (liées notamment aux divagations) et 3- la hauteur d'eau (elle-même fortement influencée par le transport solide et les évolutions morphologiques) (Queffelean et al., 2019 ; cf. Figure 2).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 2 : Illustration de la détermination du niveau atteint lors d'une crue avec charriage
Source : Queffelean et al., 2019</figcaption></figure>

A proximité des zones sources de matériaux, les évolutions systématiques du fond sont importantes et très souvent supérieures aux hauteurs d'eau. Il est donc primordial de pouvoir les quantifier. Pour répondre à cette problématique qui met en jeu des calculs complexes, le recours aux modèles numériques est un atout pour appuyer l'expertise. Cependant, dans ce domaine, l'accessibilité à de tels modèles, validés sur des cas d'application concrets, reste limitée tant pour les services opérationnels ONF-RTM que pour l'ensemble des bureaux d'études.

La plupart des modèles numériques d'évolution de fond de lit sont des modèles unidimensionnels (1D) pour lesquels la vitesse d'écoulement (v) est calculée le long d'un axe correspondant ici au profil longitudinal du cours d'eau. Dans ces modèles, on considère donc la vitesse comme constante au sein de sections transversales. Il existe également des modèles bidimensionnels (2D) ou tri dimensionnels (3D) d'évolution du fond de lit dans lesquels la vitesse est respectivement fonction de (x,y) et (x,y,z). Ces modèles plus complexes sont peu nombreux et seuls une poignée d'entre eux intègrent des formules de transport solide adaptées à un contexte de forte pente. L'implémentation de modèles de
charriage dans des modèles hydrauliques 2D est récente. Les retours d'utilisation sont pour le moment trop peu nombreux pour que ces outils puissent être appliqués en ingénierie. Les modèles 1D sont quant eux matures et plus souvent utilisés. **Le présent rapport se concentrera donc uniquement sur les modèles 1D.**

## 1.2 Objectif de l'action

Compte tenu du transport solide intense pouvant se développer dans les cours d'eau de montagne, l'objectif de l'action est de développer une approche de modélisation permettant de quantifier les évolutions de fond de lit de façon adaptée.

Il s'agit en premier lieu de préciser le cadre d'utilisation des modèles numériques d'évolution de fond de lit et d'insister sur l'importance de la réalisation d'une analyse géomorphologique, notamment basée sur l'exploitation du profil en long et de son couplage avec l'évolution spatiale des styles fluviaux.

L'action a ensuite pour objectif d'identifier les modèles numériques permettant un calcul conjoint de l'hydraulique et de l'évolution du fond du lit au cours de crues avec charriage en contexte torrentiel ($I > 1,0$ à $1,5$ %). On s'intéresse ici uniquement au modèles unidimensionnels (1D). Il convient également de décrire l'architecture des modèles identifiés de manière à rendre compréhensibles les différences de conception entre chacun des modèles.

Le dernier objectif de l'action est de tester plusieurs modèles d'évolution de fond de lit dans des contextes d'application différents.

Le rapport est donc structuré en quatre parties :

1. **Description du cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit** visant à traiter les problématiques suivantes : place des modèles au sein d'une étude hydraulique, données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit, lien avec l'analyse géomorphologique, et plus particulièrement l'analyse du profil en long, importance du choix de la pente représentative des apports solides amont, critères de choix pour ce paramètre.

2. **Listing des modèles 1D d'évolution de fond de lit adaptés à un usage au contexte torrentiel** sous la formes de fiches descriptives et d'un tableau de synthèse précisant les principales caractéristiques des modèles identifiés.

3. **Description de l'architecture des modèles d'évolution de fond de lit** visant à comprendre les différences de conception entre chacun des modèles.

4. **Exemples d'application** de modèles 1D d'évolution de fond de lit dans des contextes différents visant à illustrer le cadre d'utilisation des modèles sur des cas réels.
charriage dans des modèles hydrauliques 2D est récente. Les retours d'utilisation sont pour le moment trop peu nombreux pour que ces outils puissent être appliqués en ingénierie. Les modèles 1D sont quant eux matures et plus souvent utilisés. **Le présent rapport se concentrera donc uniquement sur les modèles 1D.**

## 1.2 Objectif de l'action

Compte tenu du transport solide intense pouvant se développer dans les cours d'eau de montagne, l'objectif de l'action est de développer une approche de modélisation permettant de quantifier les évolutions de fond de lit de façon adaptée.

Il s'agit en premier lieu de préciser le cadre d'utilisation des modèles numériques d'évolution de fond de lit et d'insister sur l'importance de la réalisation d'une analyse géomorphologique, notamment basée sur l'exploitation du profil en long et de son couplage avec l'évolution spatiale des styles fluviaux.

L'action a ensuite pour objectif d'identifier les modèles numériques permettant un calcul conjoint de l'hydraulique et de l'évolution du fond du lit au cours de crues avec charriage en contexte torrentiel ($I > 1,0$ à $1,5$ %). On s'intéresse ici uniquement au modèles unidimensionnels (1D). Il convient également de décrire l'architecture des modèles identifiés de manière à rendre compréhensibles les différences de conception entre chacun des modèles.

Le dernier objectif de l'action est de tester plusieurs modèles d'évolution de fond de lit dans des contextes d'application différents.

Le rapport est donc structuré en quatre parties :

1. **Description du cadre d'utilisation des modèles d'évolution de fond de lit** visant à traiter les problématiques suivantes : place des modèles au sein d'une étude hydraulique, données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit, lien avec l'analyse géomorphologique, et plus particulièrement l'analyse du profil en long, importance du choix de la pente représentative des apports solides amont, critères de choix pour ce paramètre.

2. **Listing des modèles 1D d'évolution de fond de lit adaptés à un usage au contexte torrentiel** sous la formes de fiches descriptives et d'un tableau de synthèse précisant les principales caractéristiques des modèles identifiés.

3. **Description de l'architecture des modèles d'évolution de fond de lit** visant à comprendre les différences de conception entre chacun des modèles.

4. **Exemples d'application** de modèles 1D d'évolution de fond de lit dans des contextes différents visant à illustrer le cadre d'utilisation des modèles sur des cas réels.
# 2 CADRE D'UTILISATION DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

## 2.1 Méthodologie générale d'une étude hydraulique en contexte torrentiel

En contexte torrentiel, les interactions entre hydraulique et transport solide sont souvent tellement importantes qu'il n'est plus possible, comme en contexte fluvial, de considérer comme invariante la géométrie du lit et de dissocier l'étude hydraulique de l'étude du transport solide. Par ailleurs, les conditions d'écoulement sont souvent perturbées par le transport de flottants, avec formation possible d'embâcles, obstruction d'ouvrages de franchissement, amplification des phénomènes d'érosion, de divagations, et du cheminement aléatoire des écoulements.

Aussi, la complexité des phénomènes intervenant lors des crues torrentielles ne peut être appréhendée uniquement par le biais de modélisations numériques, aussi sophistiquées soient elles. L'étude des conditions d'écoulement doit résulter du croisement d'analyses croisées historiques, géomorphologiques et hydrauliques permettant d'aboutir à un faisceau d'éléments convergents sur les zones pouvant être impactées en crue par les écoulements (cf. Figure 3).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 3 : Nécessité d'une analyse croisée historique, géomorphologique, hydraulique dans le cadre d'études hydrauliques torrentielles</figcaption></figure>

Les modèles d'évolution de fond de lit sont des outils du champ de l'analyse hydraulique. Ils viennent compléter l'ensemble des outils à la disposition des chargés d'études pour l'analyse de l'aléa torrentiel. Comme tous les outils, ils doivent alimenter, au travers d'une approche calculatoire forcément simplifiée au regard de la situation réelle, la réflexion de l'expert. Le choix du panel d'outils adéquats pour une étude reste un travail préalable.

Le Tableau 1 liste les outils d'analyse pouvant être utilisés dans le cadre d'une étude hydraulique torrentielle. La liste en bien sûr non exhaustive.
# 2 CADRE D'UTILISATION DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

## 2.1 Méthodologie générale d'une étude hydraulique en contexte torrentiel

En contexte torrentiel, les interactions entre hydraulique et transport solide sont souvent tellement importantes qu'il n'est plus possible, comme en contexte fluvial, de considérer comme invariante la géométrie du lit et de dissocier l'étude hydraulique de l'étude du transport solide. Par ailleurs, les conditions d'écoulement sont souvent perturbées par le transport de flottants, avec formation possible d'embâcles, obstruction d'ouvrages de franchissement, amplification des phénomènes d'érosion, de divagations, et du cheminement aléatoire des écoulements.

Aussi, la complexité des phénomènes intervenant lors des crues torrentielles ne peut être appréhendée uniquement par le biais de modélisations numériques, aussi sophistiquées soient elles. L'étude des conditions d'écoulement doit résulter du croisement d'analyses croisées historiques, géomorphologiques et hydrauliques permettant d'aboutir à un faisceau d'éléments convergents sur les zones pouvant être impactées en crue par les écoulements (cf. Figure 3).

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 3 : Nécessité d'une analyse croisée historique, géomorphologique, hydraulique dans le cadre d'études hydrauliques torrentielles</figcaption></figure>

Les modèles d'évolution de fond de lit sont des outils du champ de l'analyse hydraulique. Ils viennent compléter l'ensemble des outils à la disposition des chargés d'études pour l'analyse de l'aléa torrentiel. Comme tous les outils, ils doivent alimenter, au travers d'une approche calculatoire forcément simplifiée au regard de la situation réelle, la réflexion de l'expert. Le choix du panel d'outils adéquats pour une étude reste un travail préalable.

Le Tableau 1 liste les outils d'analyse pouvant être utilisés dans le cadre d'une étude hydraulique torrentielle. La liste en bien sûr non exhaustive.
<table><caption>Tableau 1 : Outils d'analyse à déployer dans une étude hydraulique torrentielle</caption><thead><tr><th>Méthode</th><th>Finalité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="10">QUALITATIF</td><td>Existence de crues avec impacts sur les enjeux ?</td></tr><tr><td>Informations concernant le type de transport solide ?</td></tr><tr><td>Présence d'enjeux semblant être affectés de manière préférentielle ou systématique ?</td></tr><tr><td>Saisonnalité des crues mais surtout saisonnalité des crues avec impact ?</td></tr><tr><td>Analyse du profil en long : étude de l'évolution de la pente longitudinale (zones de dépôt préférentielles), zones de départ possibles de laves ? identification des zones alluvionnaires dont la pente est en lien direct avec le transport solide...</td></tr><tr><td>Analyse des profils en travers : analyse de la largeur disponible, identification des digues, bourrelets latéraux de laves, levées de curage, anciennes terrasses, ...</td></tr><tr><td>Analyse des cartes d'ombrage issues de Lidar : identification des anciennes divagations torrentielles et zones de dépôt systématiques, localisation des digues et levées de curage, localisation de phénomènes en interaction avec les phénomènes torrentiels (glissements, anciens écoulements ou chutes de blocs, ...)</td></tr><tr><td>Détermination du (des) scénario(s) de référence</td><td>Type de transport solide<br>Volume solide potentiellement mobilisable<br>Caractéristiques des crues susceptibles de générer ce volume : hydrogramme(s)</td></tr><tr><td>Analyse des conditions d'écoulement</td><td>Recherche des atteintes possibles des enjeux lors du (des) scénario(s) de référence par la méthode de l'enveloppe des niveaux cumulant :<ul><li>les évolutions systématiques du fond de lit liées à la variation de la capacité de transport (et donc de la pente);</li><li>les évolutions temporaires à l'échelle de la crue liées aux divagations latérales;</li><li>la hauteur d'eau.</li></ul></td></tr></tbody></table>

La Figure 4 donne à titre indicatif un plan d'étude hydraulique torrentielle. Les modélisations d'évolution de fond de lit interviennent après : avoir réalisé l'étude géomorphologique et historique (étude qualitative des aléas torrentiels) ; et après avoir défini les scénarios de crue de référence. Il est crucial que le chargé d'étude ait pu appréhender de manière qualitative la dynamique du cours d'eau en crue avant de réaliser des modélisations numériques d'évolution de fond de lit. En effet, l'étude géomorphologique et historique vont permettre de préciser les conditions de fourniture sédimentaire à la limite amont du modèle.

<table><caption>Figure 4 : Plan indicatif d'une étude hydraulique torrentielle</caption><tbody><tr><td><b>1- Présentation du BV</b></td><td><b>2- Etude qualitative des aléas torrentiels</b></td></tr><tr><td><ul><li>Etudes existantes</li><li>Hydrographie</li><li>Géologie</li><li>Documents d'affichage du risque existants</li><li>Ouvrages existants<ul><li>Ponts, seuils, digues...</li></ul></li></ul></td><td><ul><li>Historique de crues<ul><li>BD RTM</li><li>PPR</li><li>Etudes existantes</li><li>Archives départementales</li></ul></li><li>Géomorphologie<ul><li>Constats terrain</li><li>Profil en long</li><li>Carte d'ombrage de Lidar</li><li>Profils en travers</li></ul></li></ul></td></tr><tr><td><b>3- Scénario(s) de crue de référence</b></td><td><b>4- Etude des conditions d'écoulement</b></td></tr><tr><td><ul><li>Type de transport solide possible</li><li>Crues torrentielle avec charriage<ul><li>Qp, hydrogramme</li><li>Volume solide mobilisé, Pente représentative TS</li></ul></li><li>Laves torrentielles<ul><li>Qp, hydrogramme</li><li>Volume solide mobilisé</li></ul></li></ul></td><td><ul><li>Crues torrentielles avec charriage<ul><li>Modelisation d'évolution de fond de lit couplée avec modélisation hydraulique</li></ul></li><li>Laves torrentielles<ul><li>Etude de la propagation : modèles empiriques et/ou mécanistes</li></ul></li></ul></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 1 : Outils d'analyse à déployer dans une étude hydraulique torrentielle</caption><thead><tr><th>Méthode</th><th>Finalité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="12">QUALITATIF</td><td>Existence de crues avec impacts sur les enjeux ?</td></tr><tr><td>Informations concernant le type de transport solide ?</td></tr><tr><td>Présence d'enjeux semblant être affectés de manière préférentielle ou systématique ?</td></tr><tr><td>Saisonnalité des crues mais surtout saisonnalité des crues avec impact ?</td></tr><tr><td>Analyse du profil en long : étude de l'évolution de la pente longitudinale (zones de dépôt préférentielles), zones de départ possibles de laves ? identification des zones alluvionnaires dont la pente est en lien direct avec le transport solide...</td></tr><tr><td>Analyse des profils en travers : analyse de la largeur disponible, identification des digues, bourrelets latéraux de laves, levées de curage, anciennes terrasses, ...</td></tr><tr><td>Analyse des cartes d'ombrage issues de Lidar : identification des anciennes divagations torrentielles et zones de dépôt systématiques, localisation des digues et levées de curage, localisation de phénomènes en interaction avec les phénomènes torrentiels (glissements, anciens écoulements ou chutes de blocs, ...)</td></tr><tr><td>Détermination du (des) scénario(s) de référence</td><td>Type de transport solide<br>Volume solide potentiellement mobilisable<br>Caractéristiques des crues susceptibles de générer ce volume : hydrogramme(s)</td></tr><tr><td>Analyse des conditions d'écoulement</td><td>Recherche des atteintes possibles des enjeux lors du (des) scénario(s) de référence par la méthode de l'enveloppe des niveaux cumulant :<ul><li>les évolutions systématiques du fond de lit liées à la variation de la capacité de transport (et donc de la pente);</li><li>les évolutions temporaires à l'échelle de la crue liées aux divagations latérales;</li><li>la hauteur d'eau.</li></ul></td></tr></tbody></table>

La Figure 4 donne à titre indicatif un plan d'étude hydraulique torrentielle. Les modélisations d'évolution de fond de lit interviennent après : avoir réalisé l'étude géomorphologique et historique (étude qualitative des aléas torrentiels) ; et après avoir défini les scénarios de crue de référence. Il est crucial que le chargé d'étude ait pu appréhender de manière qualitative la dynamique du cours d'eau en crue avant de réaliser des modélisations numériques d'évolution de fond de lit. En effet, l'étude géomorphologique et historique vont permettre de préciser les conditions de fourniture sédimentaire à la limite amont du modèle.

<table><caption>Figure 4 : Plan indicatif d'une étude hydraulique torrentielle</caption><thead><tr><th>1- Présentation du BV</th><th>2- Etude qualitative des aléas torrentiels</th></tr></thead><tbody><tr><td><ul><li>Etudes existantes</li><li>Hydrographie</li><li>Géologie</li><li>Documents d'affichage du risque existants</li><li>Ouvrages existants<ul><li>Ponts, seuils, digues...</li></ul></li></ul></td><td><ul><li>Historique de crues<ul><li>BD RTM</li><li>PPR</li><li>Etudes existantes</li><li>Archives départementales</li></ul></li><li>Géomorphologie<ul><li>Constats terrain</li><li>Profil en long</li><li>Carte d'ombrage de Lidar</li><li>Profils en travers</li></ul></li></ul></td></tr><tr><td><strong>3- Scénario(s) de crue de référence</strong></td><td><strong>4- Etude des conditions d'écoulement</strong></td></tr><tr><td><ul><li>Type de transport solide possible</li><li>Crues torrentielle avec charriage<ul><li>Qp, hydrogramme</li><li>Volume solide mobilisé, Pente représentative TS</li></ul></li><li>Laves torrentielles<ul><li>Qp, hydrogramme</li><li>Volume solide mobilisé</li></ul></li></ul></td><td><ul><li>Crues torrentielles avec charriage<ul><li>Modelisation d'évolution de fond de lit couplée avec modélisation hydraulique</li></ul></li><li>Laves torrentielles<ul><li>Etude de la propagation : modèles empiriques et/ou mécanistes</li></ul></li></ul></td></tr></tbody></table>
## 2.2 Données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit 1D

Le Tableau 2 récapitule l'ensemble des données nécessaires pour réaliser une modélisation 1D d'évolution de fond de lit. On peut distinguer 3 grands types de données : (1) les données topographiques qui permettent une représentation géométrique du linéaire modélisé dans son état initial ; (b) les données granulométriques qui seront utilisées pour le calcul des flux transportés au sein du linéaire modélisé ; (c) les données relatives aux conditions aux limites du modèle, i.e. les flux liquides et solides entrant et sortant du modèle.

Toutes ces données sont importantes. **Nous souhaitons ici insister sur l'attention particulière à porter à la définition des conditions aux limites amont du modèle.** Elles sont constituées d'une série de données décrivant les flux liquides (hydrogrammes) et d'une seconde série décrivant les flux solides (sédimentogramme). On retiendra les points suivants :

* la définition des hydrogrammes et sédimentogrammes requiert au préalable d'avoir réalisé une étude hydrologique et une étude géomorphologique comprenant notamment une analyse du profil en long ;

* le sédimentogramme est calculé par application d'une formule de transport solide sur l'hydrogramme de crue. Le paramètre le plus déterminant est la pente utilisée pour le calcul des apports solides amont. Elle sera appelée dans la suite du rapport « **pente représentative des apports solides amont** », notée **Is amont**. Son choix conditionne les tendances d'ensemble au dépôt ou à l'érosion, et ce quel que soit le choix de la formule de transport solide utilisée.

Les paragraphes suivant : (a) illustrent l'importance du choix de la pente représentative des apports solides amont pour la représentation de tendances au dépôt ou à l'érosion ; (b) donnent des clés pour le choix de valeurs cohérentes, en se basant notamment sur l'exploitation du profil en long.
## 2.2 Données nécessaires pour une modélisation d'évolution de fond de lit 1D

Le Tableau 2 récapitule l'ensemble des données nécessaires pour réaliser une modélisation 1D d'évolution de fond de lit. On peut distinguer 3 grands types de données : (1) les données topographiques qui permettent une représentation géométrique du linéaire modélisé dans son état initial ; (b) les données granulométriques qui seront utilisées pour le calcul des flux transportés au sein du linéaire modélisé ; (c) les données relatives aux conditions aux limites du modèle, i.e. les flux liquides et solides entrant et sortant du modèle.

Toutes ces données sont importantes. **Nous souhaitons ici insister sur l'attention particulière à porter à la définition des conditions aux limites amont du modèle.** Elles sont constituées d'une série de données décrivant les flux liquides (hydrogrammes) et d'une seconde série décrivant les flux solides (sédimentogramme). On retiendra les points suivants :

* la définition des hydrogrammes et sédimentogrammes requiert au préalable d'avoir réalisé une étude hydrologique et une étude géomorphologique comprenant notamment une analyse du profil en long ;

* le sédimentogramme est calculé par application d'une formule de transport solide sur l'hydrogramme de crue. Le paramètre le plus déterminant est la pente utilisée pour le calcul des apports solides amont. Elle sera appelée dans la suite du rapport « **pente représentative des apports solides amont** », notée **Is amont**. Son choix conditionne les tendances d'ensemble au dépôt ou à l'érosion, et ce quel que soit le choix de la formule de transport solide utilisée.

Les paragraphes suivant : (a) illustrent l'importance du choix de la pente représentative des apports solides amont pour la représentation de tendances au dépôt ou à l'érosion ; (b) donnent des clés pour le choix de valeurs cohérentes, en se basant notamment sur l'exploitation du profil en long.
<table><caption>Tableau 2 : Données nécessaires pour réaliser une modélisation 1D d'évolution de fond de lit</caption><thead><tr><th>Type de donnée</th><th>Nature</th><th>Origine / commentaires</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Données topographiques</td><td>Profil en long du cours d'eau ; un profil en travers est associé à chaque point du profil en long</td><td>Origine diverse des données source : MNT LiDAR, Levé terrestre, ...<br>Simplification du profil en long souhaitable dans le cas de données sources à haute résolution (MNT LiDAR)</td></tr><tr><td>Liste de profils en travers</td><td>Origine diverse des données source : MNT LiDAR, Levé terrestre, ...<br>Nombre de modèles utilisent une représentation simplifiée des profils en travers (sections rectangulaires, trapézoïdales)<br>→ Problématique du choix adéquat de la largeur associée au profil en travers</td></tr><tr><td>Position du fond inaffouillable / fond de lit</td><td>Données sources : observations de terrain, sondages géotechniques, analyse des pentes longitudinales sur le profil en long<br>→ Donnée cruciale dans le cas de rétrécissements brusques<br>→ Permet une représentation adéquate dans le cas de lits pavés, ou avec des points fixes (crêtes de barrages, radiers, ...)</td></tr><tr><td rowspan="2">Conditions à la limite amont</td><td>Hydrogramme de crue</td><td>Etude hydrologique définissant le débit de pointe de crue, les durées caractéristiques de crue, une forme d'hydrogramme.</td></tr><tr><td>Sédimentogramme</td><td>Application d'une formule de transport solide par charriage à l'hydrogramme retenu pour le scénario de crue modélisé<br>→ Requiert : choix de formule de transport, diamètres caractéristiques, largeur de lit au droit de l'injection et surtout pente représentative des apports solides amont.<br>→ Choix de la pente doit être guidé par une analyse géomorphologique (notamment profil en long). Choix capital pour capter de manière adéquate les tendances générales au dépôt ou à l'incision.</td></tr><tr><td>Données granulométriques</td><td>Diamètres caractéristiques au sein du domaine modélisé</td><td>Données source : échantillonnage sur le terrain</td></tr><tr><td>Conditions à la limite aval</td><td>Variable selon les modèles<br>Souvent condition limite aval de type sortie libre hydraulique et transport solide</td><td>→ Dans le cas de sortie libre (grande majorité des cas), problématique du choix de la limite aval du modèle : il est crucial qu'il n'existe aucune influence aval possible à cet endroit.</td></tr></tbody></table>

## 2.3 Lien pente représentative des apports solides amont / tendance au dépôt ou à l'érosion sur le domaine modélisé

Le choix de la pente représentative des apports solides amont conditionne la tendance au dépôt ou à l'érosion modélisée, et ce quelle que soit la formule de transport solide utilisée. Cette tendance est prévisible, via une analyse du profil en long en comparant la pente des biefs intégrés dans le modèle avec la pente représentative des apports solides amont. De manière schématique :

* si la pente représentative des apports solides amont est supérieure à la pente du bief → la tendance sera au dépôt sur le bief modélisé ;

* si la pente représentative des apports solides amont est inférieure à la pente du bief → la tendance sera à l'érosion sur le bief modélisé.
<table><caption>Tableau 2 : Données nécessaires pour réaliser une modélisation 1D d'évolution de fond de lit</caption><thead><tr><th>Type de donnée</th><th>Nature</th><th>Origine / commentaires</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Données topographiques</td><td>Profil en long du cours d'eau ; un profil en travers est associé à chaque point du profil en long</td><td>Origine diverse des données source : MNT LiDAR, Levé terrestre, ...<br>Simplification du profil en long souhaitable dans le cas de données sources à haute résolution (MNT LiDAR)</td></tr><tr><td>Liste de profils en travers</td><td>Origine diverse des données source : MNT LiDAR, Levé terrestre, ...<br>Nombre de modèles utilisent une représentation simplifiée des profils en travers (sections rectangulaires, trapézoïdales)<br>→ Problématique du choix adéquat de la largeur associée au profil en travers</td></tr><tr><td>Position du fond inaffouillable / fond de lit</td><td>Données sources : observations de terrain, sondages géotechniques, analyse des pentes longitudinales sur le profil en long<br>→ Donnée cruciale dans le cas de rétrécissements brusques<br>→ Permet une représentation adéquate dans le cas de lits pavés, ou avec des points fixes (crêtes de barrages, radiers, ...)</td></tr><tr><td>Hydrogramme de crue</td><td>Etude hydrologique définissant le débit de pointe de crue, les durées caractéristiques de crue, une forme d'hydrogramme.</td></tr><tr><td>Conditions à la limite amont</td><td>Sédimentogramme</td><td>Application d'une formule de transport solide par charriage à l'hydrogramme retenu pour le scénario de crue modélisé<br>→ Requiert : choix de formule de transport, diamètres caractéristiques, largeur de lit au droit de l'injection et surtout pente représentative des apports solides amont.<br>→ Choix de la pente doit être guidé par une analyse géomorphologique (notamment profil en long). Choix capital pour capter de manière adéquate les tendances générales au dépôt ou à l'incision.</td></tr><tr><td>Données granulométriques</td><td>Diamètres caractéristiques au sein du domaine modélisé</td><td>Données source : échantillonnage sur le terrain</td></tr><tr><td>Conditions à la limite aval</td><td>Variable selon les modèles<br>Souvent condition limite aval de type sortie libre hydraulique et transport solide</td><td>→ Dans le cas de sortie libre (grande majorité des cas), problématique du choix de la limite aval du modèle : il est crucial qu'il n'existe aucune influence aval possible à cet endroit.</td></tr></tbody></table>

## 2.3 Lien pente représentative des apports solides amont / tendance au dépôt ou à l'érosion sur le domaine modélisé

Le choix de la pente représentative des apports solides amont conditionne la tendance au dépôt ou à l'érosion modélisée, et ce quelle que soit la formule de transport solide utilisée. Cette tendance est prévisible, via une analyse du profil en long en comparant la pente des biefs intégrés dans le modèle avec la pente représentative des apports solides amont. De manière schématique :

* si la pente représentative des apports solides amont est supérieure à la pente du bief → la tendance sera au dépôt sur le bief modélisé ;

* si la pente représentative des apports solides amont est inférieure à la pente du bief → la tendance sera à l'érosion sur le bief modélisé.
Ce raisonnement très simple vaut pour les biefs les plus à l'amont du modèle. Les ajustements sont en réalité plus complexes et dépendent des ajustements de pente possibles liés notamment à la position du fond jugé comme inaffouillable.

La formule de transport solide n'a pas d'influence sur la tendance d'évolution (érosion ou dépôt). Elle influe en revanche sur la magnitude des évolutions modélisées.

Afin d'illustrer ces concepts, nous avons construit un cas fictif de modélisation et testé avec 2 formules de transport solide les évolutions du fond de lit en fonction de la pente représentative des apports solides amont. Le cas fictif, correspond à un linéaire de torrent sur son cône de déjection avec une décroissance régulière de la pente. Nous avons inclus un barrage RTM sur le linéaire modélisé. La largeur a été fixée à 10 m sur l'ensemble du linéaire. La profondeur possible d'affouillement a été considérée comme nulle sur le bief amont (pente de 10 %) afin de représenter l'effet d'un pavage du lit (jugé comme résistant pour le scénario de crue donné). Les conditions à la limite amont sont les suivantes :

* hydrogramme synthétique de type Lavabre avec : $Q_p = 10 \text{ m}^3\text{/s}$ ; temps de montée = 2 h ; durée totale = 6 h ; paramètre de forme = 3,5 ; volume liquide = $68\,000 \text{ m}^3$ ;

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

* sédimentogramme :

* utilisation de 2 formules de transport solide : Meunier (1989) ; Lefort (2015) dont les formules sont détaillées en Annexe 1 ;

* test de 3 valeurs de pente représentatives des apports solides amont : Is amont = 0,04 ; 0,08 ; 0,11 m/m ;

* diamètres caractéristiques pour formules de Lefort : $dm = 0,06 \text{ m}$ ; $Gr = 3$.

Suivant les configurations testées, le volume solide injecté avec la formule de Meunier est de 1,5 à 2,1 supérieur au volume solide injecté avec la formule Lefort. Le modèle EVOFOND (ONF-RTM, § 3.6) a été utilisé pour la modélisation de l'évolution du fond du lit.

Les résultats de modélisation sont présentés en Figure 5 (formule de Meunier) et Figure 6 (formule de Lefort). Les graphiques font apparaître le fond initial (plein noir), le fond minimal (i.e. la profondeur maximale pouvant être atteinte en cas d'incision, plein gris) et le niveau du fond en fin de modélisation (pointillé rouge). **Les résultats montrent qu'à pente représentative des apports solides amont identique, les tendances au dépôt ou à l'érosion sont identiques, et ce malgré l'emploi de 2 formules de transport solide différentes.**

La formule de transport solide utilisée pour calculer la différence des flux transportés au sein du modèle n'exerce qu'une influence sur la magnitude des évolutions verticales. Pour le cas fictif modélisé, les différences d'évolutions verticales maximales modélisées avec les 2 formules de transport solide sont de l'ordre de 40 cm ce qui est acceptable compte tenu des incertitudes liées à ce type de modélisations et aux très nombreuses hypothèses simplificatrices sous-jacentes.
Ce raisonnement très simple vaut pour les biefs les plus à l'amont du modèle. Les ajustements sont en réalité plus complexes et dépendent des ajustements de pente possibles liés notamment à la position du fond jugé comme inaffouillable.

La formule de transport solide n'a pas d'influence sur la tendance d'évolution (érosion ou dépôt). Elle influe en revanche sur la magnitude des évolutions modélisées.

Afin d'illustrer ces concepts, nous avons construit un cas fictif de modélisation et testé avec 2 formules de transport solide les évolutions du fond de lit en fonction de la pente représentative des apports solides amont. Le cas fictif, correspond à un linéaire de torrent sur son cône de déjection avec une décroissance régulière de la pente. Nous avons inclus un barrage RTM sur le linéaire modélisé. La largeur a été fixée à 10 m sur l'ensemble du linéaire. La profondeur possible d'affouillement a été considérée comme nulle sur le bief amont (pente de 10 %) afin de représenter l'effet d'un pavage du lit (jugé comme résistant pour le scénario de crue donné). Les conditions à la limite amont sont les suivantes :

* hydrogramme synthétique de type Lavabre avec : $Q_p = 10 \text{ m}^3\text{/s}$ ; temps de montée = 2 h ; durée totale = 6 h ; paramètre de forme = 3,5 ; volume liquide = $68\,000 \text{ m}^3$ ;

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

* sédimentogramme :

* utilisation de 2 formules de transport solide : Meunier (1989) ; Lefort (2015) dont les formules sont détaillées en Annexe 1 ;

* test de 3 valeurs de pente représentatives des apports solides amont : Is amont = 0,04 ; 0,08 ; 0,11 m/m ;

* diamètres caractéristiques pour formules de Lefort : $dm = 0,06 \text{ m}$ ; $Gr = 3$.

Suivant les configurations testées, le volume solide injecté avec la formule de Meunier est de 1,5 à 2,1 supérieur au volume solide injecté avec la formule Lefort. Le modèle EVOFOND (ONF-RTM, § 3.6) a été utilisé pour la modélisation de l'évolution du fond du lit.

Les résultats de modélisation sont présentés en Figure 5 (formule de Meunier) et Figure 6 (formule de Lefort). Les graphiques font apparaître le fond initial (plein noir), le fond minimal (i.e. la profondeur maximale pouvant être atteinte en cas d'incision, plein gris) et le niveau du fond en fin de modélisation (pointillé rouge). **Les résultats montrent qu'à pente représentative des apports solides amont identique, les tendances au dépôt ou à l'érosion sont identiques, et ce malgré l'emploi de 2 formules de transport solide différentes.**

La formule de transport solide utilisée pour calculer la différence des flux transportés au sein du modèle n'exerce qu'une influence sur la magnitude des évolutions verticales. Pour le cas fictif modélisé, les différences d'évolutions verticales maximales modélisées avec les 2 formules de transport solide sont de l'ordre de 40 cm ce qui est acceptable compte tenu des incertitudes liées à ce type de modélisations et aux très nombreuses hypothèses simplificatrices sous-jacentes.
## TEST 1

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,11 m/m
Is amont > 1 bief ensemble des biefs
→ Tendance au dépôt sur l'ensemble des biefs

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

## TEST 2

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,08 m/m
Is amont > 1 bief 2 à bief 6
→ Tendance au dépôt sur Bief 2 à 6
→ Pas d'incision sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

## TEST 3

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,04 m/m
Is amont ≥ 1 bief 3 à bief 6
Is amont < 1 bief 1 et 2
→ Tendance au dépôt sur bief 3 à bief 6.
→ Tendance à l'incision sur bief 2
→ Pas d'évolution sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 5 : Influence de la pente représentative des apports amont – Cas de modélisation fictif
Formule de Meunier (1989)</figcaption></figure>
## TEST 1

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,11 m/m
Is amont > 1 bief ensemble des biefs
→ Tendance au dépôt sur l'ensemble des biefs

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

## TEST 2

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,08 m/m
Is amont > 1 bief 2 à bief 6
→ Tendance au dépôt sur Bief 2 à 6
→ Pas d'incision sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

## TEST 3

Formule de Meunier (1989)

Is amont = 0,04 m/m
Is amont ≥ 1 bief 3 à bief 6
Is amont < 1 bief 1 et 2
→ Tendance au dépôt sur bief 3 à bief 6.
→ Tendance à l'incision sur bief 2
→ Pas d'évolution sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 5 : Influence de la pente représentative des apports amont - Cas de modélisation fictif
Formule de Meunier (1989)</figcaption></figure>
## TEST 1

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,11 m/m

Is amont > 1 bief ensemble des biefs

→ Tendance au dépôt sur l'ensemble des biefs

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

## TEST 2

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,08 m/m

Is amont > 1 bief 2 à bief 6

→ Tendance au dépôt sur Bief 2 à 6

→ Pas d'incision sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

## TEST 3

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,04 m/m

Is amont ≥ 1 bief 3 à bief 6

Is amont < 1 bief 1 et 2

→ Tendance au dépôt sur bief 3 à bief 6.

→ Tendance à l'incision sur bief 2

→ Pas d'évolution sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 6 : Influence de la pente représentative des apports amont - Cas de modélisation fictif
Formule de Lefort (2015)</figcaption></figure>
## TEST 1

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,11 m/m

Is amont > 1 bief ensemble des biefs

→ Tendance au dépôt sur l'ensemble des biefs

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

## TEST 2

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,08 m/m

Is amont > 1 bief 2 à bief 6

→ Tendance au dépôt sur Bief 2 à 6

→ Pas d'incision sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

## TEST 3

### Formule de Lefort (2015)

Is amont = 0,04 m/m

Is amont ≥ 1 bief 3 à bief 6

Is amont < 1 bief 1 et 2

→ Tendance au dépôt sur bief 3 à bief 6.

→ Tendance à l'incision sur bief 2

→ Pas d'évolution sur bief 1 car on a fixé le fond inaffouillable au niveau du lit initial pour représenter un pavage.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 6 : Influence de la pente représentative des apports amont - Cas de modélisation fictif
Formule de Lefort (2015)</figcaption></figure>
Une seconde analyse de sensibilité a été réalisée pour calculer les différences d'évolutions de fond calculées avec 6 formules de transport solide différentes, avec une décroissance de pente de 0,01 m/m sur un bief de longueur de 100 m et de largeur 15 m. Les hypothèses de calcul sont les suivantes :

* hydrogramme de type Lavabre avec : Qp = 10 m³/s ; temps de montée = 2 h ; durée totale = 8h ; coefficient de forme = 3,0 ;

* formules de transport solide (détaillées en Annexe 1) : Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Lefort (1991), Lefort (2015), Meunier (1989), Piton et Recking (2017) ;

* paramètres granulométriques : d90 = 0,12 m ; d30 = 0,03 m ; d50 = 0,05 m ; dm = 0,06 m ; D₈₄ lit = 0,12 m ; D₈₄ transporté = 0,04 m.

La Figure 7 (a) montre les volumes solides transportés en fonction de la pente pour différentes formules de transport solide. Pour une pente de 10 %, les volumes sont compris entre 2 940 et 7 120 m³, soit un ratio de 2,4 entre la borne maximale et la borne minimale. Le ratio augmente lorsque la pente diminue pour atteindre environ 7 pour une pente de 2 %. Malgré les différences de volumes transportés en valeur absolue, le différentiel d'évolution altitudinale de fond calculé pour une pente diminuant de 1 % sur un bief de longueur de 100 m et de largeur 15 m reste modéré (cf. Figure 7 (b)). Lorsque la pente décroit de 10 à 9 %, l'écart maximal d'estimation d'évolution verticale résultant du choix d'une formule de transport est de 54 cm. Celui-ci n'est plus que 11 cm lorsque la pente décroit de 2 à 1 %...

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 7 : (a) Volumes transportés en fonction de la pente du lit pour différentes formules de transport solide par charriage. (b) Evolution verticale calculée pour une décroissance de pente de 1 % sur un bief de 100 m de longueur et de 15 m de largeur.</figcaption></figure>
Une seconde analyse de sensibilité a été réalisée pour calculer les différences d'évolutions de fond calculées avec 6 formules de transport solide différentes, avec une décroissance de pente de 0,01 m/m sur un bief de longueur de 100 m et de largeur 15 m. Les hypothèses de calcul sont les suivantes :

* hydrogramme de type Lavabre avec : Qp = 10 m³/s ; temps de montée = 2 h ; durée totale = 8h ; coefficient de forme = 3,0 ;

* formules de transport solide (détaillées en Annexe 1) : Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Lefort (1991), Lefort (2015), Meunier (1989), Piton et Recking (2017) ;

* paramètres granulométriques : d90 = 0,12 m ; d30 = 0,03 m ; d50 = 0,05 m ; dm = 0,06 m ; D₈₄ lit = 0,12 m ; D₈₄ transporté = 0,04 m.

La Figure 7 (a) montre les volumes solides transportés en fonction de la pente pour différentes formules de transport solide. Pour une pente de 10 %, les volumes sont compris entre 2 940 et 7 120 m³, soit un ratio de 2,4 entre la borne maximale et la borne minimale. Le ratio augmente lorsque la pente diminue pour atteindre environ 7 pour une pente de 2 %. Malgré les différences de volumes transportés en valeur absolue, le différentiel d'évolution altitudinale de fond calculé pour une pente diminuant de 1 % sur un bief de longueur de 100 m et de largeur 15 m reste modéré (cf. Figure 7 (b)). Lorsque la pente décroit de 10 à 9 %, l'écart maximal d'estimation d'évolution verticale résultant du choix d'une formule de transport est de 54 cm. Celui-ci n'est plus que 11 cm lorsque la pente décroit de 2 à 1 %...

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 7 : (a) Volumes transportés en fonction de la pente du lit pour différentes formules de transport solide par charriage. (b) Evolution verticale calculée pour une décroissance de pente de 1 % sur un bief de 100 m de longueur et de 15 m de largeur.</figcaption></figure>
Ces résultats illustrent une fois de plus le caractère secondaire du choix de la formule de transport solide dans le calcul des évolutions de fond de lit, et ce d'autant plus qu'il est illusoire d'obtenir une précision de résultats inférieure à 0,5 m pour ce type de modélisations.

## 2.4 Apports de l'étude des profils en long pour le choix de la pente représentative des apports solides amont

L'analyse du profil en long d'un cours d'eau, couplée avec des observations de terrain et des analyses de prises de vue aérienne, est d'une grande utilité pour le choix de valeurs pertinentes de pente représentative des apports solides amont.

Les études de profils en long permettent de discriminer les tronçons à fonctionnement alluvionnaire, où la pente est représentative d'un équilibre avec l'hydraulique et la fourniture sédimentaire, des tronçons non alluvionnaires, prenant généralement la configuration de lits à blocs ou rocheux, où la pente ne traduit pas un équilibre avec la fourniture sédimentaire et où la capacité de transport solide est supérieure aux apports solides effectifs.

La caractérisation de ces zones permettra à la fois de mieux appréhender les évolutions survenues au cours de la crue, mais aussi d'anticiper les évolutions à venir. Ce travail sera mené en étudiant l'allure générale du profil (profil parfaitement concave ou présence « d'anomalies » dans la forme), l'évolution des pentes longitudinales, en lien avec la carte d'ombrage du Lidar et les observations de terrain.

L'analyse de la forme des profils en long des cours d'eau est riche d'enseignement pour l'identification de tronçons de dynamiques hydro-sédimentaires différentes. Un profil en long de cours d'eau en terrains facilement affouillables présente une forme régulière concave. Une rupture dans la concavité du profil constitue une anomalie qui doit être expliquée. Elle peut avoir des origines diverses : affleurement du substratum, glissement de terrain, rehausse du profil par un cône torrentiel... Chaque convexité présente sur le profil en long est caractérisée par deux zones (cf. Figure 8) : à l'aval une zone de transit sédimentaire et à l'amont une zone à fonctionnement alluvionnaire. Ces deux zones à dynamique distincte sont séparées par un point de contrôle, correspondant à la limite amont d'un tronçon inaffouillable et dont l'altitude peut être considérée comme invariante sur le temps long.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 8 : Zones de transit et alluvionnaire présentes en cas de présence de convexités dans le profil en long d'un cours d'eau</figcaption></figure>

Les zones de transit correspondent à des lits où la capacité de transport solide est supérieure aux apports effectifs. Le style fluvial prend souvent la forme de lits à blocs ou de lits rocheux. Les affleurements de substratum ou le pavage du lit par de très gros blocs bloquent l'ajustement de la pente qui, sans ces « freins », diminuerait jusqu'à atteindre une valeur représentative d'un équilibre avec la fourniture sédimentaire. Ce facteur explique pourquoi au cours de la plupart des crues, ces tronçons ne connaissent pas d'évolution significative de l'altimétrie du fond de lit.

Dans les zones alluvionnaires, le trait caractéristique est l'ajustement permanent de la pente aux variations de fourniture sédimentaire. La dynamique temporelle de variation de la pente longitudinale est corrélée au stock alluvial disponible. Celui-ci est fortement lié à la largeur active du cours d'eau. Si le stock est grand devant les fluctuations des apports amont, le débit solide transitant dans le tronçon sera globalement régulé avec des variations de pente faibles. Dans le cas contraire, les respirations du lit seront conséquentes et s'ajusteront rapidement aux fluctuations d'apports solides.

La largeur disponible pour le cours d'eau dans ces zones à fonctionnement alluvionnaire varie au cours du temps. Après des crues exceptionnelles, si les apports amont se tarissent, ces zones connaissent une rétraction de la largeur active de
Ces résultats illustrent une fois de plus le caractère secondaire du choix de la formule de transport solide dans le calcul des évolutions de fond de lit, et ce d'autant plus qu'il est illusoire d'obtenir une précision de résultats inférieure à 0,5 m pour ce type de modélisations.

## 2.4 Apports de l'étude des profils en long pour le choix de la pente représentative des apports solides amont

L'analyse du profil en long d'un cours d'eau, couplée avec des observations de terrain et des analyses de prises de vue aérienne, est d'une grande utilité pour le choix de valeurs pertinentes de pente représentative des apports solides amont.

Les études de profils en long permettent de discriminer les tronçons à fonctionnement alluvionnaire, où la pente est représentative d'un équilibre avec l'hydraulique et la fourniture sédimentaire, des tronçons non alluvionnaires, prenant généralement la configuration de lits à blocs ou rocheux, où la pente ne traduit pas un équilibre avec la fourniture sédimentaire et où la capacité de transport solide est supérieure aux apports solides effectifs.

La caractérisation de ces zones permettra à la fois de mieux appréhender les évolutions survenues au cours de la crue, mais aussi d'anticiper les évolutions à venir. Ce travail sera mené en étudiant l'allure générale du profil (profil parfaitement concave ou présence « d'anomalies » dans la forme), l'évolution des pentes longitudinales, en lien avec la carte d'ombrage du Lidar et les observations de terrain.

L'analyse de la forme des profils en long des cours d'eau est riche d'enseignement pour l'identification de tronçons de dynamiques hydro-sédimentaires différentes. Un profil en long de cours d'eau en terrains facilement affouillables présente une forme régulière concave. Une rupture dans la concavité du profil constitue une anomalie qui doit être expliquée. Elle peut avoir des origines diverses : affleurement du substratum, glissement de terrain, rehausse du profil par un cône torrentiel... Chaque convexité présente sur le profil en long est caractérisée par deux zones (cf. Figure 8) : à l'aval une zone de transit sédimentaire et à l'amont une zone à fonctionnement alluvionnaire. Ces deux zones à dynamique distincte sont séparées par un point de contrôle, correspondant à la limite amont d'un tronçon inaffouillable et dont l'altitude peut être considérée comme invariante sur le temps long.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 8 : Zones de transit et alluvionnaire présentes en cas de présence de convexités dans le profil en long d'un cours d'eau</figcaption></figure>

Les zones de transit correspondent à des lits où la capacité de transport solide est supérieure aux apports effectifs. Le style fluvial prend souvent la forme de lits à blocs ou de lits rocheux. Les affleurements de substratum ou le pavage du lit par de très gros blocs bloquent l'ajustement de la pente qui, sans ces « freins », diminuerait jusqu'à atteindre une valeur représentative d'un équilibre avec la fourniture sédimentaire. Ce facteur explique pourquoi au cours de la plupart des crues, ces tronçons ne connaissent pas d'évolution significative de l'altimétrie du fond de lit.

Dans les zones alluvionnaires, le trait caractéristique est l'ajustement permanent de la pente aux variations de fourniture sédimentaire. La dynamique temporelle de variation de la pente longitudinale est corrélée au stock alluvial disponible. Celui-ci est fortement lié à la largeur active du cours d'eau. Si le stock est grand devant les fluctuations des apports amont, le débit solide transitant dans le tronçon sera globalement régulé avec des variations de pente faibles. Dans le cas contraire, les respirations du lit seront conséquentes et s'ajusteront rapidement aux fluctuations d'apports solides.

La largeur disponible pour le cours d'eau dans ces zones à fonctionnement alluvionnaire varie au cours du temps. Après des crues exceptionnelles, si les apports amont se tarissent, ces zones connaissent une rétraction de la largeur active de
leur lit. Dans le même temps, la pente longitudinale baisse et les lits s'incisent. L'incision peut se trouver limitée par la formation d'un pavage.

L'évolution de la pente longitudinale le long du profil en long, si elle est analysée sur des tronçons à dynamique alluvionnaire, constitue une mesure indirecte des flux sédimentaires. La décroissance régulière de la pente est le marqueur d'une plus grande efficacité de transport, et donc d'une augmentation relative plus rapide vers l'aval des débits liquides que des débits solides. La baisse ou l'augmentation de la pente au droit de zones de confluences fournit une indication des apports relatifs liquides et solides du confluent par rapport à ceux de la rivière étudiée.

## 2.5 Critères pour le choix de la pente représentative des apports solides amont

Le choix de la pente représentative des apports solides amont doit être guidé par l'analyse du profil en long en amont du tronçon modélisé. Il existe schématiquement deux configurations possibles :

* **Configuration 1** : le bief amont est un tronçon alluvionnaire où le transport solide est régulé

* ➔ Dans ce type de configuration, la pente réelle du lit constitue une approximation correcte de la pente représentative des apports solides amont. Des fluctuations autour de la valeur de pente réelle sont possibles en crue. La magnitude de ces variations est directement liée à la capacité de régulation du lit, laquelle est étroitement liée à la sa largeur.

* **Configuration 2** : le bief amont est un tronçon non alluvionnaire

* ➔ Dans ce type de configuration typique de lits à blocs (torrents ou rivières torrentielles pavées), la pente réelle du lit n'est pas en lien avec les apports solides amont. Lors de crues torrentielles intenses, il n'est pas possible de prédéterminer la pente représentative des apports amont. Les flux solides mobilisés sont étroitement liés aux stocks sédimentaires dans le lit et en tête de bassin (cf. Figure 9). L'évolution du lit au cours de crue doit être appréciée en prenant en compte différentes hypothèses de pente / scénarios de crue : par exemples (a) crue affouillante longue, peu concentrée en sédiments, et associée à une pente représentative des apports solides amont faible ; (b) crue courte, très concentrée en matériaux, avec pente représentative des apports amont forte. Les gammes de variation des pentes représentatives des apports solides amont peuvent être précisées par le biais d'observations de pentes de dépôts sur le terrain : pente longitudinale de terrasses alluviales, gamme de pente du cône de déjection, ...

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>**Figure 9** : Nécessité de prise en compte de scénarios de crues multiples dans le cas d'absence de régulation du transport solide en amont du bief modélisé. Schématisation d'un profil en long de torrent a forme concave sans présence de zone de régulation du transport solide</figcaption></figure>
leur lit. Dans le même temps, la pente longitudinale baisse et les lits s'incisent. L'incision peut se trouver limitée par la formation d'un pavage.

L'évolution de la pente longitudinale le long du profil en long, si elle est analysée sur des tronçons à dynamique alluvionnaire, constitue une mesure indirecte des flux sédimentaires. La décroissance régulière de la pente est le marqueur d'une plus grande efficacité de transport, et donc d'une augmentation relative plus rapide vers l'aval des débits liquides que des débits solides. La baisse ou l'augmentation de la pente au droit de zones de confluences fournit une indication des apports relatifs liquides et solides du confluent par rapport à ceux de la rivière étudiée.

## 2.5 Critères pour le choix de la pente représentative des apports solides amont

Le choix de la pente représentative des apports solides amont doit être guidé par l'analyse du profil en long en amont du tronçon modélisé. Il existe schématiquement deux configurations possibles :

* **Configuration 1** : le bief amont est un tronçon alluvionnaire où le transport solide est régulé

* ➔ Dans ce type de configuration, la pente réelle du lit constitue une approximation correcte de la pente représentative des apports solides amont. Des fluctuations autour de la valeur de pente réelle sont possibles en crue. La magnitude de ces variations est directement liée à la capacité de régulation du lit, laquelle est étroitement liée à la sa largeur.

* **Configuration 2** : le bief amont est un tronçon non alluvionnaire

* ➔ Dans ce type de configuration typique de lits à blocs (torrents ou rivières torrentielles pavées), la pente réelle du lit n'est pas en lien avec les apports solides amont. Lors de crues torrentielles intenses, il n'est pas possible de prédéterminer la pente représentative des apports amont. Les flux solides mobilisés sont étroitement liés aux stocks sédimentaires dans le lit et en tête de bassin (cf. Figure 9). L'évolution du lit au cours de crue doit être appréciée en prenant en compte différentes hypothèses de pente / scénarios de crue : par exemples (a) crue affouillante longue, peu concentrée en sédiments, et associée à une pente représentative des apports solides amont faible ; (b) crue courte, très concentrée en matériaux, avec pente représentative des apports amont forte. Les gammes de variation des pentes représentatives des apports solides amont peuvent être précisées par le biais d'observations de pentes de dépôts sur le terrain : pente longitudinale de terrasses alluviales, gamme de pente du cône de déjection, ...

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 9 : Nécessité de prise en compte de scénarios de crues multiples dans le cas d'absence de régulation du transport solide en amont du bief modélisé. Schématisation d'un profil en long de torrent a forme concave sans présence de zone de régulation du transport solide</figcaption></figure>
## 2.6 Guide pour la construction de scénarios de crue de référence

L'analyse des conditions d'écoulement, dans laquelle s'inscrivent les modélisations d'évolutions de fond de lit, vise pour un ou plus scénarios de crue de référence à déterminer les zones pouvant être impactées en crue par les écoulements. On entend par scénario de crue l'ensemble des conditions initiales et des conditions aux limites du système modélisé. Les scénarios de crue sont associés à des périodes de retour caractéristiques de la magnitude de l'évènement. Pour une période de retour donnée, il est recommandé de prendre plusieurs scénarios de crues permettant de tenir compte d'une variété de conditions de fourniture hydrosédimentaire : crue longue ou courte (impliquant un volume solide mobilisé différent), crue « affouillante d'eau claire » ou crue très concentrée en sédiments (impliquant des pentes représentatives des apports solides amont variables).

Ainsi, en pratique, une analyse des conditions d'écoulement devrait prendre en compte des **scénarios de crue** résultant du **croisement de plusieurs volumes solides et concentrations solides (ou pentes représentatives des apports solides amont)** :

- **en contexte alluvionnaire**, la pente représentative des apports solides peut être souvent considérée comme peu variable. Par simplification, il peut être alors fait le choix d'étudier **plusieurs scénarios de crues iso-concentration mais à volume solide variable**. Ce choix est particulièrement justifié pour des rivières torrentielles où l'estimation des volumes solides transportés en crue est encore plus difficile que pour des torrents ;

- **sur les torrents**, la présence de zones de régulation en amont des cônes est une configuration peu courante. Suivant les objectifs de l'étude, il devient donc nécessaire de prendre en compte des scénarios de crues à concentration variable. **Sans zone de régulation amont, si un volume solide de référence unique est retenu, les scénarios de crues étudiés sont alors iso-volume solide de crue mais à concentration solide variable.**
## 2.6 Guide pour la construction de scénarios de crue de référence

L'analyse des conditions d'écoulement, dans laquelle s'inscrivent les modélisations d'évolutions de fond de lit, vise pour un ou plus scénarios de crue de référence à déterminer les zones pouvant être impactées en crue par les écoulements. On entend par scénario de crue l'ensemble des conditions initiales et des conditions aux limites du système modélisé. Les scénarios de crue sont associés à des périodes de retour caractéristiques de la magnitude de l'évènement. Pour une période de retour donnée, il est recommandé de prendre plusieurs scénarios de crues permettant de tenir compte d'une variété de conditions de fourniture hydrosédimentaire : crue longue ou courte (impliquant un volume solide mobilisé différent), crue « affouillante d'eau claire » ou crue très concentrée en sédiments (impliquant des pentes représentatives des apports solides amont variables).

Ainsi, en pratique, une analyse des conditions d'écoulement devrait prendre en compte des **scénarios de crue** résultant du **croisement de plusieurs volumes solides et concentrations solides (ou pentes représentatives des apports solides amont)** :

- **en contexte alluvionnaire**, la pente représentative des apports solides peut être souvent considérée comme peu variable. Par simplification, il peut être alors fait le choix d'étudier **plusieurs scénarios de crues iso-concentration mais à volume solide variable**. Ce choix est particulièrement justifié pour des rivières torrentielles où l'estimation des volumes solides transportés en crue est encore plus difficile que pour des torrents ;

- **sur les torrents**, la présence de zones de régulation en amont des cônes est une configuration peu courante. Suivant les objectifs de l'étude, il devient donc nécessaire de prendre en compte des scénarios de crues à concentration variable. **Sans zone de régulation amont, si un volume solide de référence unique est retenu, les scénarios de crues étudiés sont alors iso-volume solide de crue mais à concentration solide variable.**
## 3 LISTING DES MODELES 1D D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

Cette partie a pour objectif de lister, sous la forme de fiches descriptives, les modèles d'évolution de fond de lit unidimensionnels utilisables en contexte torrentiel.

8 modèles ont été identifiés : SEDFLOW, BASEMENT, TOMSED, LOGICCHAR, RUBARBE, EVOFOND, EFL, 3ST-1D. La liste n'est pas exhaustive. Elle se base sur les développements opérationnels des services RTM de l'ONF ainsi que sur une recherche bibliographique. L'absence de références scientifiques sur des cours d'eau de montagne et/ou de formules de transport solide adaptées au contexte torrentiel a pu nous pousser à ne pas décrire certains modèles.

D'autres modèles, développés par des bureaux d'études et utilisés avec succès en contexte torrentiel, n'ont pas été décrits faute de disponibilité des codes de calculs. Il s'agit notamment des modèles CAVALCADE (ARTELIA) et SELTEC (ETRM).

Comme expliqué au § 4 et synthétisé par la Figure 10, les modèles s'appuient sur :

- une conception d'ensemble qui dépend du type de sections et de la possibilité de considérer un ou plusieurs biefs (§ 4.1);

- un modèle hydraulique plus ou moins complexe (§ 4.2.1);

- une loi de frottement retenu parmi plusieurs possibles (§ 4.2.2);

- la possibilité de choisir une formule de transport solide parmi plusieurs potentielles, avec calcul global ou fractionnel (§ 4.3).

On retrouve ainsi ces critères descriptifs dans les fiches descriptives de chaque modèle puis dans le Tableau 3 de synthèse qui permet de comparer les 8 modèles.
## 3 LISTING DES MODELES 1D D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

Cette partie a pour objectif de lister, sous la forme de fiches descriptives, les modèles d'évolution de fond de lit unidimensionnels utilisables en contexte torrentiel.

8 modèles ont été identifiés : SEDFLOW, BASEMENT, TOMSED, LOGICCHAR, RUBARBE, EVOFOND, EFL, 3ST-1D. La liste n'est pas exhaustive. Elle se base sur les développements opérationnels des services RTM de l'ONF ainsi que sur une recherche bibliographique. L'absence de références scientifiques sur des cours d'eau de montagne et/ou de formules de transport solide adaptées au contexte torrentiel a pu nous pousser à ne pas décrire certains modèles.

D'autres modèles, développés par des bureaux d'études et utilisés avec succès en contexte torrentiel, n'ont pas été décrits faute de disponibilité des codes de calculs. Il s'agit notamment des modèles CAVALCADE (ARTELIA) et SELTEC (ETRM).

Comme expliqué au § 4 et synthétisé par la Figure 10, les modèles s'appuient sur :

- une conception d'ensemble qui dépend du type de sections et de la possibilité de considérer un ou plusieurs biefs (§ 4.1);

- un modèle hydraulique plus ou moins complexe (§ 4.2.1);

- une loi de frottement retenu parmi plusieurs possibles (§ 4.2.2);

- la possibilité de choisir une formule de transport solide parmi plusieurs potentielles, avec calcul global ou fractionnel (§ 4.3).

On retrouve ainsi ces critères descriptifs dans les fiches descriptives de chaque modèle puis dans le Tableau 3 de synthèse qui permet de comparer les 8 modèles.
## 3.1 SEDFLOW

### Editeur / 1ère version

WSL (Suisse) – 1ère version : 2014

https://www.wsl.ch/de/services-und-produkte/software-websites-und-apps/sedflow.html

### Description

L'outil de modélisation SedFlow a été spécialement développé pour une application dans les rivières et torrents de montagne, dans l'objectif de calculs rapides sur de grands bassins versants. Il permet notamment la modélisation simultanée de plusieurs branches du réseau hydrographique d'un bassin versant. Il fait suite à la thèse de F.U. Heimann (2015) avec un encadrement assuré par D. Rickenmann.

D'un point de vue strictement technique, il s'agit d'un des modèles les plus avancés car intégrant des lois de frottements, formules de transport et fonctionnalités (par ex. prise en compte de l'effet des rugosités de forme) issues de travaux de recherche récents dans le domaine torrentiel.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche. Pas d'usage connu en France de ce modèle.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Le modèle est développé dans le but de simulations multibiefs rapides. C'est la raison pour laquelle la composante hydraulique du modèle est simplifiée avec calcul de la hauteur d'écoulement sur des sections rectangulaires sans routage (régime uniforme) ou par modèle de l'onde cinématique (simplification du système d'équation complet de St-Venant). Le calcul de la hauteur d'écoulement peut être effectué avec la loi de frottement VPE qui constitue une amélioration significative par rapport à une loi usuelle de type Manning-Strickler. Le transport solide est calculé à partir de formules adaptées au contexte torrentiel, avec possibilité de prendre en compte les effets des rugosités de forme ainsi que les modifications de granulométrie au cours de crue avec transport fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Rectangulaires uniquement</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Modèle hydraulique de propagation</td><td>Modèle d'onde cinématique et modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : approche VPE de Ferguson (2007) avec valeurs de paramètres proposées par Rickenmann et Recking (2011), ou Manning Strickler</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Rickenmann (2001), Recking (2010), Wilcock et Crowe (2001)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Avec ligne de charge (par construction, égale à la pente du fond pour le modèle de l'onde cinématique)</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de pente énergétique pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>
# 3.1 SEDFLOW

## Editeur / 1ère version

WSL (Suisse) – 1ère version : 2014

https://www.wsl.ch/de/services-und-produkte/software-websites-und-apps/sedflow.html

## Description

L'outil de modélisation SedFlow a été spécialement développé pour une application dans les rivières et torrents de montagne, dans l'objectif de calculs rapides sur de grands bassins versants. Il permet notamment la modélisation simultanée de plusieurs branches du réseau hydrographique d'un bassin versant. Il fait suite à la thèse de F.U. Heimann (2015) avec un encadrement assuré par D. Rickenmann.

D'un point de vue strictement technique, il s'agit d'un des modèles les plus avancés car intégrant des lois de frottements, formules de transport et fonctionnalités (par ex. prise en compte de l'effet des rugosités de forme) issues de travaux de recherche récents dans le domaine torrentiel.

## Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche. Pas d'usage connu en France de ce modèle.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

## Principales fonctionnalités techniques

Le modèle est développé dans le but de simulations multibiefs rapides. C'est la raison pour laquelle la composante hydraulique du modèle est simplifiée avec calcul de la hauteur d'écoulement sur des sections rectangulaires sans routage (régime uniforme) ou par modèle de l'onde cinématique (simplification du système d'équation complet de St-Venant). Le calcul de la hauteur d'écoulement peut être effectué avec la loi de frottement VPE qui constitue une amélioration significative par rapport à une loi usuelle de type Manning-Strickler. Le transport solide est calculé à partir de formules adaptées au contexte torrentiel, avec possibilité de prendre en compte les effets des rugosités de forme ainsi que les modifications de granulométrie au cours de crue avec transport fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Rectangulaires uniquement</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Modèle hydraulique de propagation</td><td>Modèle d'onde cinématique et modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : approche VPE de Ferguson (2007) avec valeurs de paramètres proposées par Rickenmann et Recking (2011), ou Manning Strickler</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Rickenmann (2001), Recking (2010), Wilcock et Crowe (2001)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Avec ligne de charge (par construction, égale à la pente du fond pour le modèle de l'onde cinématique)</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de pente énergétique pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>
## Interface

La saisie des données est effectuée via des fichiers .txt ou un éditeur xml. Il s'agit d'un point noir pour un usage en ingénierie.

## Données d'entrée requises

* Fichiers texte de profil en long de chaque branche (X, Z, largeur de lit, nom courbe granulométrique)

* Fichiers texte d'hydrogramme de chaque branche

* Fichiers texte de courbes granulométriques

## Résultats

Sous forme de fichiers texte

## Disponibilité / Coût

Licence open source - gratuit

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

* Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

Une description détaillée de la structure du modèle et de l'implémentation numérique est donnée dans Heimann (2015). L'outil de modélisation SedFlow a été calibré pour deux rivières de montagne suisses (Heimann et al., 2015a) : la rivière Kleine Emme (20 km de portée d'étude, période d'étalonnage de cinq ans) et la rivière Brenno (25 km de portée d'étude, période de calibrage de dix ans).

### Bibliographie connue

* Heimann, F. U. (2015). Bedload transport in mountain streams: Model development, numeric simulation and time series analysis (Doctoral dissertation, ETH Zurich).

* Heimann, F. U. M., Rickenman, D., Böckli, M., Badoux, A., Turowski, J. M., & Kirchner, J. W. (2015a). Calculation of bedload transport in Swiss mountain rivers using the model SedFlow: proof of concept. ETH Zurich. https://doi.org/10.3929/ETHZ-B-000102370

* Heimann, F. U. M., Rickenmann, D., Turowski, J. M., & Kirchner, J. W. (2015b). SedFlow – a tool for simulating fractional bedload transport and longitudinal profile evolution in mountain streams. Earth Surface Dynamics, 3(1), 15-34. https://doi.org/10.5194/esurf-3-15-2015

* Rickenmann, D., Heimann, F. U. M., Turowski, J. M., Bieler, C., Böckli, M., & Badoux, A. (2014). Simulation of bedload transport in the Hasliaare River with increased sediment input. In A. J. Schleiss, G. De Cesare, M. J. Franca, & M. Pfister (Eds.), River flow 2014: proceedings of the international conference on fluvial hydraulics (pp. 2273-2281). Taylor & Francis.
## Interface

La saisie des données est effectuée via des fichiers .txt ou un éditeur xml. Il s'agit d'un point noir pour un usage en ingénierie.

## Données d'entrée requises

* Fichiers texte de profil en long de chaque branche (X, Z, largeur de lit, nom courbe granulométrique)

* Fichiers texte d'hydrogramme de chaque branche

* Fichiers texte de courbes granulométriques

## Résultats

Sous forme de fichiers texte

## Disponibilité / Coût

Licence open source - gratuit

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

* Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

Une description détaillée de la structure du modèle et de l'implémentation numérique est donnée dans Heimann (2015). L'outil de modélisation SedFlow a été calibré pour deux rivières de montagne suisses (Heimann et al., 2015a) : la rivière Kleine Emme (20 km de portée d'étude, période d'étalonnage de cinq ans) et la rivière Brenno (25 km de portée d'étude, période de calibrage de dix ans).

### Bibliographie connue

* Heimann, F. U. (2015). Bedload transport in mountain streams: Model development, numeric simulation and time series analysis (Doctoral dissertation, ETH Zurich).

* Heimann, F. U. M., Rickenman, D., Böckli, M., Badoux, A., Turowski, J. M., & Kirchner, J. W. (2015a). Calculation of bedload transport in Swiss mountain rivers using the model SedFlow: proof of concept. ETH Zurich. https://doi.org/10.3929/ETHZ-B-000102370

* Heimann, F. U. M., Rickenmann, D., Turowski, J. M., & Kirchner, J. W. (2015b). SedFlow – a tool for simulating fractional bedload transport and longitudinal profile evolution in mountain streams. Earth Surface Dynamics, 3(1), 15-34. https://doi.org/10.5194/esurf-3-15-2015

* Rickenmann, D., Heimann, F. U. M., Turowski, J. M., Bieler, C., Böckli, M., & Badoux, A. (2014). Simulation of bedload transport in the Hasliaare River with increased sediment input. In A. J. Schleiss, G. De Cesare, M. J. Franca, & M. Pfister (Eds.), River flow 2014: proceedings of the international conference on fluvial hydraulics (pp. 2273-2281). Taylor & Francis.
## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>

## Illustrations diverses

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Synthèse des méthodes implémentées pour le routage, les lois de frottements, le calcul du transport solide
Source : Heimann, 2015
## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>

## Illustrations diverses

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Synthèse des méthodes implémentées pour le routage, les lois de frottements, le calcul du transport solide
Source : Heimann, 2015
## 3.2 BASEMENT

### Editeur / 1ère version

Laboratoire d'Hydraulique, d'Hydrologie et de Glaciologie (VAW) de l'ETH Zürich (Suisse)

https://basement.ethz.ch/

### Description

Le logiciel BASEMENT est un outil de modélisation hydraulique et morphodynamique gratuit, dédié à des problèmes d'ingénierie fluviale (selon descriptif fait en page d'accueil du site web). Le modèle est disponible en 2 versions : 1D (version 2.8) et 2D (version 2.8 et 3.1).

La principale motivation pour le développement du logiciel est de fournir un outil puissant et convivial qui facilite i) les applications de base pour les praticiens ainsi que ii) la configuration avancée du modèle pour la recherche.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

BASEMENT est un modèle développé dans le champ de l'hydraulique fluviale avec intégration pour le calcul du transport solide de formules adaptées au contexte torrentiel (notamment Smart & Jaeggi, 1983 et Rickenmann, 1991). La composante hydraulique est traitée de manière conventionnelle par résolution du système d'équations complet de Saint-Venant. La résolution de ce type d'équations dans un contexte de forte pente peut aboutir à des instabilités numériques plus ou moins importantes selon le schéma numérique implémenté. En plus des deux formules de transport solide adaptées à un usage en contexte torrentiel, le modèle offre la possibilité de modélisation d'un transport solide fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D (pour la version décrite ici. NB. Il existe aussi un modèle 2D)</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant complet – schéma numérique type volumes finis.</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Manning Strickler</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Meyer-Peter et Müller (1948), Parker (1990), Wilcock et Crowe (2003), Wu (2000), Rickenmann (1991), Smart & Jaeggi (1983)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>A priori, avec ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

La saisie des données est effectuée via une interface graphique. Pour des sections complexes ou des géométries comprenant de très nombreux profils en travers, l'interface graphique n'est pas adaptée. Un script python permet de transformer des géométries 1D HEC-RAS en géométrie Basement.
## 3.2 BASEMENT

### Editeur / 1ère version

Laboratoire d'Hydraulique, d'Hydrologie et de Glaciologie (VAW) de l'ETH Zürich (Suisse)

https://basement.ethz.ch/

### Description

Le logiciel BASEMENT est un outil de modélisation hydraulique et morphodynamique gratuit, dédié à des problèmes d'ingénierie fluviale (selon descriptif fait en page d'accueil du site web). Le modèle est disponible en 2 versions : 1D (version 2.8) et 2D (version 2.8 et 3.1).

La principale motivation pour le développement du logiciel est de fournir un outil puissant et convivial qui facilite i) les applications de base pour les praticiens ainsi que ii) la configuration avancée du modèle pour la recherche.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

BASEMENT est un modèle développé dans le champ de l'hydraulique fluviale avec intégration pour le calcul du transport solide de formules adaptées au contexte torrentiel (notamment Smart & Jaeggi, 1983 et Rickenmann, 1991). La composante hydraulique est traitée de manière conventionnelle par résolution du système d'équations complet de Saint-Venant. La résolution de ce type d'équations dans un contexte de forte pente peut aboutir à des instabilités numériques plus ou moins importantes selon le schéma numérique implémenté. En plus des deux formules de transport solide adaptées à un usage en contexte torrentiel, le modèle offre la possibilité de modélisation d'un transport solide fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D (pour la version décrite ici. NB. Il existe aussi un modèle 2D)</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant complet – schéma numérique type volumes finis.</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Manning Strickler</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Meyer-Peter et Müller (1948), Parker (1990), Wilcock et Crowe (2003), Wu (2000), Rickenmann (1991), Smart & Jaeggi (1983)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>A priori, avec ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

La saisie des données est effectuée via une interface graphique. Pour des sections complexes ou des géométries comprenant de très nombreux profils en travers, l'interface graphique n'est pas adaptée. Un script python permet de transformer des géométries 1D HEC-RAS en géométrie Basement.
## Données d'entrée requises

- Fichiers .bmg de topographie.

- Fichiers texte d'hydrogramme

- Fichiers texte de courbes granulométriques

## Résultats

Sous forme de fichiers texte

## Disponibilité / Coût

Licence propriétaire - gratuit

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

- Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

1 article connu avec cas d'application en contexte torrentiel

Bibliographie connue

Kammerlander, J., Gems, B., Sturm, M., & Aufleger, M. (2016). Analysis of flood related processes at confluences of steep tributary channels and their receiving streams-2d numerical modelling application. In Proceedings of the 13th Congress Interpraevent.

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Données d'entrée requises

- Fichiers .bmg de topographie.

- Fichiers texte d'hydrogramme

- Fichiers texte de courbes granulométriques

## Résultats

Sous forme de fichiers texte

## Disponibilité / Coût

Licence propriétaire - gratuit

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

- Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

1 article connu avec cas d'application en contexte torrentiel

Bibliographie connue

Kammerlander, J., Gems, B., Sturm, M., & Aufleger, M. (2016). Analysis of flood related processes at confluences of steep tributary channels and their receiving streams-2d numerical modelling application. In Proceedings of the 13th Congress Interpraevent.

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## 3.3 TOMSED

### Editeur / Date 1ère version

University of Natural Resources and Life Sciences, Vienna (Autriche) – 1ère version : 2006

https://boku.ac.at/

### Description

Le modèle TomSed est un modèle unidimensionnel dédié à la modélisation de l'évolution du lit de cours d'eau de montagne en cours de crues avec transport solide par charriage. Il a été développé au cours de la thèse de M. Chiari, supervisée par D. Rickenmann (modèle alors connu sous le nom de SETRAC).

Il a été diffusé sur le site bedload.at qui n'est aujourd'hui plus actif. Il dispose de fonctionnalités voisines du modèle SedFlow dont le développement a aussi été supervisé par le professeur D. Rickenmann.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Elevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Le modèle est proche, au niveau de sa conception, du modèle Sedflow présenté précédemment. SedFlow est a priori davantage optimisé pour des simulations multibiefs. TomSed intègre dans sa composante hydraulique le modèle de l'onde cinématique avec un calcul de hauteur d'écoulement, d'érosion et de dépôt pouvant être réalisé sur des sections irrégulières. On retrouve dans ce modèle un grand nombre de formules de transport solide adaptées à un usage en contexte torrentiel, ainsi que des fonctionnalités additionnelles telles que la prise en compte des effets des rugosités de forme ou le calcul du transport solide fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant simplifié : onde cinématique</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Strickler (1923), Rickenamnn (2006), Smart et Jaeggi (1983)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Smart & Jaeggi (1983), Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Rickenmann (2001)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Avec la pente de la ligne de charge qui est égale, avec le modèle de l'onde cinématique, à la pente du fond de lit. Correction de la pente pour prendre en compte l'effet des rugosités de forme.</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de la pente d'énergie pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

Interface graphique permettant de charger et visualiser les différents fichiers requis en entrée et permettant de choisir les paramètres de simulation. L'interface n'est par contre pas conçue pour l'édition des données d'entrée (fichiers texte).
## 3.3 TOMSED

### Editeur / Date 1ère version

University of Natural Resources and Life Sciences, Vienna (Autriche) – 1ère version : 2006

https://boku.ac.at/

### Description

Le modèle TomSed est un modèle unidimensionnel dédié à la modélisation de l'évolution du lit de cours d'eau de montagne en cours de crues avec transport solide par charriage. Il a été développé au cours de la thèse de M. Chiari, supervisée par D. Rickenmann (modèle alors connu sous le nom de SETRAC).

Il a été diffusé sur le site bedload.at qui n'est aujourd'hui plus actif. Il dispose de fonctionnalités voisines du modèle SedFlow dont le développement a aussi été supervisé par le professeur D. Rickenmann.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>D'après les développeurs, l'outil est dédié aussi bien à une application en ingénierie que pour la recherche.</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Elevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Le modèle est proche, au niveau de sa conception, du modèle Sedflow présenté précédemment. SedFlow est a priori davantage optimisé pour des simulations multibiefs. TomSed intègre dans sa composante hydraulique le modèle de l'onde cinématique avec un calcul de hauteur d'écoulement, d'érosion et de dépôt pouvant être réalisé sur des sections irrégulières. On retrouve dans ce modèle un grand nombre de formules de transport solide adaptées à un usage en contexte torrentiel, ainsi que des fonctionnalités additionnelles telles que la prise en compte des effets des rugosités de forme ou le calcul du transport solide fractionnel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant simplifié : onde cinématique</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Strickler (1923), Rickenamnn (2006), Smart et Jaeggi (1983)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Smart & Jaeggi (1983), Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Rickenmann (2001)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Avec la pente de la ligne de charge qui est égale, avec le modèle de l'onde cinématique, à la pente du fond de lit. Correction de la pente pour prendre en compte l'effet des rugosités de forme.</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de la pente d'énergie pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

Interface graphique permettant de charger et visualiser les différents fichiers requis en entrée et permettant de choisir les paramètres de simulation. L'interface n'est par contre pas conçue pour l'édition des données d'entrée (fichiers texte).
## Données d'entrée requises

Fichiers xml/texte : Distribution granulométrique, distribution granulométrique simplifiée, Sections, Points (coordonnées des axes des sections), Topologie, Hydrogramme, Sédimentogramme

## Résultats

Fichiers texte et dxf

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Disponibilité / Coût

Propriétaire - Gratuit – A priori, disponible sur demande

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

### Littérature nombreuse

### Bibliographie connue

Rickenmann, D., Chiari, M., & Friedl, K. (2006, September). SETRAC-A sediment routing model for steep torrent channels. In River flow (Vol. 1, pp. 843-852). London: Taylor & Francis.

Chiari, M., & Rickenmann, D. (2007, September). The influence of form roughness on modelling sediment transport at steep slopes. In Erosion and torrent control as a factor in sustainable river basin management. Conference proceedings on CD-ROM (pp. 25-28).

Chiari, M. (2008). Numerical Modelling of Bedload Transport in Torrents and Mountain Streams-SETRAC. Institut für Alpine Naturgefahren, BOKU Wien (Doctoral dissertation, Dissertation, 212 Seiten).

Chiari, M., Friedl, K., & Rickenmann, D. (2010). A one-dimensional bedload transport model for steep slopes. Journal of Hydraulic Research, 48(2), 152-160. https://doi.org/10.1080/00221681003704087

Konz, M., Chiari, M., Rimkus, S., Turowski, J. M., Molnar, P., Rickenmann, D., & Burlando, P. (2011). Sediment transport modelling in a distributed physically based hydrological catchment model. Hydrology and Earth System Sciences, 15(9), 2821-2837. https://doi.org/10.5194/hess-15-2821-2011

Gems, B., Sturm, M., Aufleger, M., & Neuner, J. (2014). Reconstruction of event-related bed-load transport processes in alpine catchments-application of TomSed on a large spatial scale. In River Flow (pp. 941-949).

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Données d'entrée requises

Fichiers xml/texte : Distribution granulométrique, distribution granulométrique simplifiée, Sections, Points (coordonnées des axes des sections), Topologie, Hydrogramme, Sédimentogramme

## Résultats

Fichiers texte et dxf

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>De l'ordre de l'heure à quelques heures en dehors d'outils avec interface pour la saisie des données d'entrée</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : nécessité d'exporter les résultats.txt dans une application dédiée → quelques minutes</td></tr></table>

## Disponibilité / Coût

Propriétaire - Gratuit – A priori, disponible sur demande

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

Littérature nombreuse

Bibliographie connue

Rickenmann, D., Chiari, M., & Friedl, K. (2006, September). SETRAC-A sediment routing model for steep torrent channels. In River flow (Vol. 1, pp. 843-852). London: Taylor & Francis.

Chiari, M., & Rickenmann, D. (2007, September). The influence of form roughness on modelling sediment transport at steep slopes. In Erosion and torrent control as a factor in sustainable river basin management. Conference proceedings on CD-ROM (pp. 25-28).

Chiari, M. (2008). Numerical Modelling of Bedload Transport in Torrents and Mountain Streams-SETRAC. Institut für Alpine Naturgefahren, BOKU Wien (Doctoral dissertation, Dissertation, 212 Seiten).

Chiari, M., Friedl, K., & Rickenmann, D. (2010). A one-dimensional bedload transport model for steep slopes. Journal of Hydraulic Research, 48(2), 152-160. https://doi.org/10.1080/00221681003704087

Konz, M., Chiari, M., Rimkus, S., Turowski, J. M., Molnar, P., Rickenmann, D., & Burlando, P. (2011). Sediment transport modelling in a distributed physically based hydrological catchment model. Hydrology and Earth System Sciences, 15(9), 2821-2837. https://doi.org/10.5194/hess-15-2821-2011

Gems, B., Sturm, M., Aufleger, M., & Neuner, J. (2014). Reconstruction of event-related bed-load transport processes in alpine catchments-application of TomSed on a large spatial scale. In River Flow (pp. 941-949).

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Illustrations diverses

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Vue de l'interface du modèle TomSed (source : Manuel TOMSED)</figcaption></figure>
## Illustrations diverses

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Vue de l'interface du modèle TomSed (source : Manuel TOMSED)</figcaption></figure>
## 3.4 LOGICCHAR

### Editeur / 1ère version

INRAE avec collaboration RTM – 1ère version : 2012

### Description

LOGICCHAR un logiciel de calcul des écoulements développé par INRAE (D. LAIGLE et J.M. TACNET) avec transport solide adapté au contexte des torrents, c'est-à-dire : pouvant traiter des cours d'eau à forte pente et connaissant des phénomènes d'incision ou de dépôt intenses susceptibles de modifier de façon substantielle la géométrie d'écoulement en cours de crue. Ce logiciel s'appuie notamment sur des formules de calcul du transport solide spécifiquement établies pour le contexte torrentiel. Une évolution de ce logiciel a consisté à le doter de méthodes de résolution numériques compatibles avec le traitement de l'onde de rupture de barrages, ceci afin de permettre son application à une série de cas d'intérêt pratique en contexte montagnard : ruptures de barrages artificiels ou naturels, de poches d'eau glaciaires ou de lacs pro-glaciaires.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs et chercheurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Pour traiter la propagation hydraulique de l'onde de rupture, LOGICCHAR utilise les équations de Saint-Venant, écrites sous forme conservative. La résolution de ce système d'équations est effectuée en utilisant un schéma numérique aux volumes finis implicite de type Muscl-Hancock. La loi de frottement utilisée en fermeture des équations de Saint-Venant est la loi classique de Manning-Strickler.

La composante de transport solide consiste ici en la résolution de l'équation de conservation de la masse d'Exner, avec calcul possible du débit solide avec quatre formules adaptées au contexte torrentiel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de Saint-Venant complet, avec schéma numérique aux volumes finis implicite de type Muscl-Hancock.</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : Manning-Strickler, Chézy</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Rickenmann (1990), Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Recking (2013)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : avec la pente de ligne d'énergie ou pente de fond de lit</td></tr><tr><td>Autres</td><td></td></tr></table>

### Interface

Interface graphique Java permettant de réaliser toutes les étapes du Préprocessing et Post-processing
## 3.4 LOGICCHAR

### Editeur / 1ère version

INRAE avec collaboration RTM – 1ère version : 2012

### Description

LOGICCHAR un logiciel de calcul des écoulements développé par INRAE (D. LAIGLE et J.M. TACNET) avec transport solide adapté au contexte des torrents, c'est-à-dire : pouvant traiter des cours d'eau à forte pente et connaissant des phénomènes d'incision ou de dépôt intenses susceptibles de modifier de façon substantielle la géométrie d'écoulement en cours de crue. Ce logiciel s'appuie notamment sur des formules de calcul du transport solide spécifiquement établies pour le contexte torrentiel. Une évolution de ce logiciel a consisté à le doter de méthodes de résolution numériques compatibles avec le traitement de l'onde de rupture de barrages, ceci afin de permettre son application à une série de cas d'intérêt pratique en contexte montagnard : ruptures de barrages artificiels ou naturels, de poches d'eau glaciaires ou de lacs pro-glaciaires.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs et chercheurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Pour traiter la propagation hydraulique de l'onde de rupture, LOGICCHAR utilise les équations de Saint-Venant, écrites sous forme conservative. La résolution de ce système d'équations est effectuée en utilisant un schéma numérique aux volumes finis implicite de type Muscl-Hancock. La loi de frottement utilisée en fermeture des équations de Saint-Venant est la loi classique de Manning-Strickler.

La composante de transport solide consiste ici en la résolution de l'équation de conservation de la masse d'Exner, avec calcul possible du débit solide avec quatre formules adaptées au contexte torrentiel.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Tous types de sections</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de Saint-Venant complet, avec schéma numérique aux volumes finis implicite de type Muscl-Hancock.</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : Manning-Strickler, Chézy</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Rickenmann (1990), Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Recking (2013)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : avec la pente de ligne d'énergie ou pente de fond de lit</td></tr><tr><td>Autres</td><td></td></tr></table>

### Interface

Interface graphique Java permettant de réaliser toutes les étapes du Préprocessing et Post-processing
## Données d'entrée requises

Diamètres caractéristiques des différentes couches de sédiments, géométrie (profil en long + sections), Hydrogramme, Sédimentogramme, répartition des couches granulométriques sur le profil en long.

## Résultats

Fichiers texte. Visualisation possible des résultats dans le logiciel.

## Disponibilité / Coût

Propriétaire - Gratuit - A priori disponible sur demande

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats<br>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : meilleure exploitation en traçant les résultats en dehors de l'application → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

### Littérature nombreuse

### Bibliographie connue

TACNET J.M., LAIGLE D., RICHARD D., PETEUIL C., KUSS D., MARCO O. (2012) SEDITEF : Simulation of erosion and deposition processes induced by torrent extreme floods. Interpraevent congress.

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Non</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Données d'entrée requises

Diamètres caractéristiques des différentes couches de sédiments, géométrie (profil en long + sections), Hydrogramme, Sédimentogramme, répartition des couches granulométriques sur le profil en long.

## Résultats

Fichiers texte. Visualisation possible des résultats dans le logiciel.

## Disponibilité / Coût

Propriétaire - Gratuit - A priori disponible sur demande

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats<br>Tracé du profil en long final ou à des pas temps voulus : meilleure exploitation en traçant les résultats en dehors de l'application → quelques minutes</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

### Littérature nombreuse

### Bibliographie connue

TACNET J.M., LAIGLE D., RICHARD D., PETEUIL C., KUSS D., MARCO O. (2012) SEDITEF : Simulation of erosion and deposition processes induced by torrent extreme floods. Interpraevent congress.

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Non</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
5 biefs saisis (chaque bief fait 50 m de distance horizontale projetée, les 3 premiers biefs ont une pente de 10 %, les deux derniers ont une pente de 20%)

Les noeuds repérés par leur abcisse ont été créés

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Schéma interactif : la création, l'insertion, la suppression sont visibles sur le schéma

Epaisseur base substratum

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Vue de l'interface du modèle LOGICCHAR – Saisie des biefs, de l'épaisseur des couches de sédiments et vue des résultats (source : Notice d'utilisation LOGICCHAR)

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
5 biefs saisis (chaque bief fait 50 m de distance horizontale projetée, les 3 premiers biefs ont une pente de 10 %, les deux derniers ont une pente de 20%)

Les noeuds repérés par leur abcisse ont été créés

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Schéma interactif : la création, l'insertion, la suppression sont visibles sur le schéma

Epaisseur base substratum

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

Vue de l'interface du modèle LOGICCHAR – Saisie des biefs, de l'épaisseur des couches de sédiments et vue des résultats (source : Notice d'utilisation LOGICCHAR)

<figure><img src="image_26.png" /></figure>
## 3.5 RUBARBE

### Editeur / 1ère version

INRAE Lyon - 1ère version : 2001

https://riverhydraulics.inrae.fr/outils/modelisation-numerique/modelisation-1d-avec-evolution-des-fonds-rubarbe

### Description

INRAE a développé plusieurs logiciels de calcul pour répondre à la demande en matière de calcul d'onde de rupture de barrage. L'objectif était clairement de disposer des outils les plus efficaces.

Le logiciel RUBAR 3 permet le calcul de propagation d'onde de rupture en une dimension. Une seconde version, dénommée RUBARBE (RUBAR 3 with Bed Evolution), permet de calculer le transport solide et d'en déduire la déformation du lit. Compte tenu de son contexte de développement, le modèle RUBARBE, qui résout les équations de Saint-Venant avec un schéma numérique adapté aux écoulements fortement transitoires, peut également trouver un champ d'application dans le cadre de crues torrentielles sans onde de rupture. Cette aptitude est renforcée par l'intégration au modèle de nombreuses formules de transport solide adaptée au contexte torrentiel.

### Public cible - Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Chercheurs et Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Les principales fonctionnalités techniques sont : (a) pour la composante hydraulique, la résolution des équations de St-Venant avec un schéma numérique explicite de type Godunov adaptée aux situations d'écoulements fortement transitoires ; (b) pour le calcul du transport solide, l'intégration de nombreuses lois adaptées au contexte torrentiel, la prise en compte d'un retard spatial et temporel du transport solide par rapport aux flux liquides par le biais d'une équation dite de chargement, le calcul de l'érosion et du dépôt dans chaque section avec plusieurs modalités.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections complexes</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Système d'équations de St-Venant complet, avec schéma numérique explicite type Godunov du second ordre</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : Strickler (option par défaut), Brownlie (1983) (rivières à sables), Griffith (1981) (rivières à graviers), Karim (1995) (rivières à faible pente : 6,5.10<sup>-4</sup> &lt; l (m/m) &lt; 3,9.10<sup>-3</sup>), Yu et Lim (2003) (rivières à sable), Recking et al. (2008), Garde et Raju (1966)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : une trentaine de formules de transport solide dont Lefort (2015)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Retard spatial et temporel de l'évolution de la charge solide par rapport aux variations de conditions hydrauliques prises en compte avec équation de chargement<br>Prise en compte possible de plusieurs couches de sédiments avec possibilité de « mixage »<br>Déformation des sections (profils en travers) en cas de dépôt ou d'érosion avec plusieurs modalités possibles :<br>- pour le dépôt : dépôt par couches horizontales, dépôt uniforme, dépôt variables en fonction de la contrainte (plusieurs sous modalités possibles) ;<br>- pour l'érosion : calcul de l'érosion sur chaque point de la section en fonction de la contrainte critique locale de mise en mouvement et de la contrainte hydrodynamique locale.</td></tr></table>
## 3.5 RUBARBE

### Editeur / 1ère version

INRAE Lyon - 1ère version : 2001

https://riverhydraulics.inrae.fr/outils/modelisation-numerique/modelisation-1d-avec-evolution-des-fonds-rubarbe

### Description

INRAE a développé plusieurs logiciels de calcul pour répondre à la demande en matière de calcul d'onde de rupture de barrage. L'objectif était clairement de disposer des outils les plus efficaces.

Le logiciel RUBAR 3 permet le calcul de propagation d'onde de rupture en une dimension. Une seconde version, dénommée RUBARBE (RUBAR 3 with Bed Evolution), permet de calculer le transport solide et d'en déduire la déformation du lit. Compte tenu de son contexte de développement, le modèle RUBARBE, qui résout les équations de Saint-Venant avec un schéma numérique adapté aux écoulements fortement transitoires, peut également trouver un champ d'application dans le cadre de crues torrentielles sans onde de rupture. Cette aptitude est renforcée par l'intégration au modèle de nombreuses formules de transport solide adaptée au contexte torrentiel.

### Public cible - Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Chercheurs et Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

Les principales fonctionnalités techniques sont : (a) pour la composante hydraulique, la résolution des équations de St-Venant avec un schéma numérique explicite de type Godunov adaptée aux situations d'écoulements fortement transitoires ; (b) pour le calcul du transport solide, l'intégration de nombreuses lois adaptées au contexte torrentiel, la prise en compte d'un retard spatial et temporel du transport solide par rapport aux flux liquides par le biais d'une équation dite de chargement, le calcul de l'érosion et du dépôt dans chaque section avec plusieurs modalités.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections complexes</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Système d'équations de St-Venant complet, avec schéma numérique explicite type Godunov du second ordre</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Au choix de l'utilisateur : Strickler (option par défaut), Brownlie (1983) (rivières à sables), Griffith (1981) (rivières à graviers), Karim (1995) (rivières à faible pente : 6,5.10<sup>-4</sup> &lt; l (m/m) &lt; 3,9.10<sup>-3</sup>), Yu et Lim (2003) (rivières à sable), Recking et al. (2008), Garde et Raju (1966)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : une trentaine de formules de transport solide dont Lefort (2015)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Retard spatial et temporel de l'évolution de la charge solide par rapport aux variations de conditions hydrauliques prises en compte avec équation de chargement<br>Prise en compte possible de plusieurs couches de sédiments avec possibilité de « mixage »<br>Déformation des sections (profils en travers) en cas de dépôt ou d'érosion avec plusieurs modalités possibles :<br>- pour le dépôt : dépôt par couches horizontales, dépôt uniforme, dépôt variables en fonction de la contrainte (plusieurs sous modalités possibles) ;<br>- pour l'érosion : calcul de l'érosion sur chaque point de la section en fonction de la contrainte critique locale de mise en mouvement et de la contrainte hydrodynamique locale.</td></tr></table>
## Interface

En option :

Preprocessing des données avec outil Fudaa-Modeleur. Cet outil permet soit de définir la géométrie des sections intégrées au modèle, soit de les extraire d'un MNT, soit de les récupérer d'un SIG.

Interpolation du maillage avec outil Secma. Cet outil est un utilitaire Fortran sans interface graphique.

Définitions des paramètres du modèle, des conditions initiales et conditions aux limites avec outil PamHyr. Cet outil permet de définir et interpoler la géométrie mais aussi de la récupérer depuis Fudaa-Modeleur ou Secma.

Post-processing des résultats avec outils PamHyr

## Données d'entrée requises

Fichiers texte. Saisie des données possibles au sein de Pamhyr avec, en alternative, possibilité d'importe des fichiers ou d'effectuer des copier-coller à partir de tableurs.

## Résultats

Fichiers texte. Post-processing possible avec outil Pamhyr.

## Disponibilité / Coût

Propriétaire – diffusion gratuite avec convention

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>1h à plusieurs heures pour les modèles complexes</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes à minutes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané à quelques minutes : interface Pamhyr conçue pour le tracé de la plupart des résultats.</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui

Littérature nombreuse pour des cas de ruptures de barrages (comparaison avec modèles physiques et cas d'étude d'une rupture de barrage sur la rivière Ha! Ha! au Québec). Etudes de l'évolution du fond de lit de quelques rivières à faible (Loire moyenne, Rhin) ou forte (Arc, Doron des Belleville) pentes. Littérature nombreuse sur les modalités de calcul d'érosion et de dépôt.

### Bibliographie connue

### Thèses

Balayn, P. (2001). Contribution à la modélisation numérique de l'évolution morphologique des cours d'eau aménagés lors de crues. Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

El kadi Abderrezzak, K, (2006). Évolution d'un lit de rivière en fonction des apports. Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

Latapie, A. (2011). Modélisation de l'évolution morphologique d'un lit alluvial : application à la Loire moyenne (Doctoral dissertation, Doctorat en Sciences de la Terre et de l'Environnement, Université de Tours).

Béraud, C. (2012). Modélisation numérique des impacts de recharges sédimentaires en rivière aménagée. Cas du Vieux-Rhin entre Kembs et Breisach, Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

### Articles / Rapports (liste non exhaustive)

Camenen, B., Béraud, C., Le Coz, J., & Paquier, A. (2017). 1D morphodynamic modelling using a simplified grain size description. Journal of Hydraulic Research, 56(2), 168-180. https://doi.org/10.1080/00221686.2017.1312575
## Interface

En option :

Preprocessing des données avec outil Fudaa-Modeleur. Cet outil permet soit de définir la géométrie des sections intégrées au modèle, soit de les extraire d'un MNT, soit de les récupérer d'un SIG.

Interpolation du maillage avec outil Secma. Cet outil est un utilitaire Fortran sans interface graphique.

Définitions des paramètres du modèle, des conditions initiales et conditions aux limites avec outil PamHyr. Cet outil permet de définir et interpoler la géométrie mais aussi de la récupérer depuis Fudaa-Modeleur ou Secma.

Post-processing des résultats avec outils PamHyr

## Données d'entrée requises

Fichiers texte. Saisie des données possibles au sein de Pamhyr avec, en alternative, possibilité d'importer des fichiers ou d'effectuer des copier-coller à partir de tableurs.

## Résultats

Fichiers texte. Post-processing possible avec outil Pamhyr.

## Disponibilité / Coût

Propriétaire – diffusion gratuite avec convention

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>1h à plusieurs heures pour les modèles complexes</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes à minutes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané à quelques minutes : interface Pamhyr conçue pour le tracé de la plupart des résultats.</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui

Littérature nombreuse pour des cas de ruptures de barrages (comparaison avec modèles physiques et cas d'étude d'une rupture de barrage sur la rivière Ha! Ha! au Québec). Etudes de l'évolution du fond de lit de quelques rivières à faible (Loire moyenne, Rhin) ou forte (Arc, Doron des Belleville) pentes. Littérature nombreuse sur les modalités de calcul d'érosion et de dépôt.

### Bibliographie connue

### Thèses

Balayn, P. (2001). Contribution à la modélisation numérique de l'évolution morphologique des cours d'eau aménagés lors de crues. Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

El kadi Abderrezzak, K, (2006). Évolution d'un lit de rivière en fonction des apports. Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

Latapie, A. (2011). Modélisation de l'évolution morphologique d'un lit alluvial : application à la Loire moyenne (Doctoral dissertation, Doctorat en Sciences de la Terre et de l'Environnement, Université de Tours).

Béraud, C. (2012). Modélisation numérique des impacts de recharges sédimentaires en rivière aménagée. Cas du Vieux-Rhin entre Kembs et Breisach, Doctorat Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I Villeurbanne.

### Articles / Rapports (liste non exhaustive)

Camenen, B., Béraud, C., Le Coz, J., & Paquier, A. (2017). 1D morphodynamic modelling using a simplified grain size description. Journal of Hydraulic Research, 56(2), 168-180. https://doi.org/10.1080/00221686.2017.1312575
Camenen, B., Grabowski, R. C., Latapie, A., Paquier, A., Solari, L., & Rodrigues, S. (2015). On the estimation of the bed-material transport and budget along a river segment: application to the Middle Loire River, France. Aquatic Sciences, 78(1), 71–81. https://doi.org/10.1007/s00027-015-0442-3

El Kadi Abderrezzak, K., & Paquier, A. (2011). Applicability of Sediment Transport Capacity Formulas to Dam-Break Flows over Movable Beds. Journal of Hydraulic Engineering, 137(2), 209–221. https://doi.org/10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000298

El kadi Abderrezzak, K., & Paquier, A. (2009). One-dimensional numerical modeling of sediment transport and bed deformation in open channels. Water Resources Research, 45(5). https://doi.org/10.1029/2008wr007134

El Kadi Abderrezzak, K., Paquier, A., & Gay, B. (2008). One-dimensional numerical modelling of dam-break waves over movable beds: application to experimental and field cases. Environmental Fluid Mechanics, 8(2), 169–198. https://doi.org/10.1007/s10652-008-9056-9

Paquier, A., & Kadi, K. E. (2008). A Model for Bed-Load Transport and Morphological Evolution in Rivers: Description and Pertinence. In Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (p. 285-296). Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-75712-2_23

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Non</td></tr></table>

## Illustrations diverses

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

Vue de l'interface du Fudaa-Modeleur : saisie des profils en travers
Camenen, B., Grabowski, R. C., Latapie, A., Paquier, A., Solari, L., & Rodrigues, S. (2015). On the estimation of the bed-material transport and budget along a river segment: application to the Middle Loire River, France. Aquatic Sciences, 78(1), 71–81. https://doi.org/10.1007/s00027-015-0442-3

El Kadi Abderrezzak, K., & Paquier, A. (2011). Applicability of Sediment Transport Capacity Formulas to Dam-Break Flows over Movable Beds. Journal of Hydraulic Engineering, 137(2), 209–221. https://doi.org/10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000298

El kadi Abderrezzak, K., & Paquier, A. (2009). One-dimensional numerical modeling of sediment transport and bed deformation in open channels. Water Resources Research, 45(5). https://doi.org/10.1029/2008wr007134

El Kadi Abderrezzak, K., Paquier, A., & Gay, B. (2008). One-dimensional numerical modelling of dam-break waves over movable beds: application to experimental and field cases. Environmental Fluid Mechanics, 8(2), 169–198. https://doi.org/10.1007/s10652-008-9056-9

Paquier, A., & Kadi, K. E. (2008). A Model for Bed-Load Transport and Morphological Evolution in Rivers: Description and Pertinence. In Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (p. 285-296). Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-75712-2_23

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Non</td></tr></table>

## Illustrations diverses

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Vue de l'interface du Fudaa-Modeleur : saisie des profils en travers
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Vue de l'interface Pamhyr : visualisation du maillage</figcaption></figure>
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Vue de l'interface Pamhyr : visualisation du maillage</figcaption></figure>
## 3.6 EVOFOND

### Editeur / 1ère version

Services ONF-RTM – 1ère version : 2018 / Financement : Ministère de l'Agriculture et de l'Alimentation (MAA)

### Description

EVOFOND est un modèle 1D dédié à la simulation de l'évolution du fond de lit de cours d'eau torrentiels au cours de crues avec transport solide par charriage. Pour faciliter son usage par des ingénieurs, le modèle a été entièrement interfacé dans Microsoft Excel®. Comparé aux autres modèles présentés dans ce rapport, il s'agit d'un modèle simple avec, pour la composante hydraulique, un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue. Cette simplification, acceptable pour des écoulements torrentiels, a été motivée à la fois pour optimiser les temps de calculs et la stabilité du modèle. EVOFOND ayant été développé pour des crues torrentielles, le modèle offre la possibilité d'utiliser un grand nombre de formules de transport solide adaptées à un contexte d'utilisation à pente forte.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

EVOFOND couple (a) pour le transport solide : l'équation de conservation de la masse d'Exner, les débits solides pouvant être calculés avec de nombreuses formules de transport solide par charriage adaptées aux cours d'eau à forte pente (Rickenmann, Recking, Lefort...); (b) pour l'hydraulique : un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue, la hauteur critique étant une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités moyennes ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%)

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections rectangulaires. Version avec sections complexes en cours de validation</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Non</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Pas de loi de frottement utilisée : hauteur d'écoulement calculée en régime critique</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Lefort (2015), Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Piton et Recking (2017)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge.</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Limitation de la profondeur possible d'incision par définition d'un profil en long minimum prenant en compte des points ou tronçons inaffouillables tels que présence de substratum ou ouvrages (radiers, seuils de correction torrentielle)</td></tr></table>

### Interface

Interface du modèle dans Microsoft Excel®, aussi bien pour le préprocessing que pour le postprocessing.
## 3.6 EVOFOND

### Editeur / 1ère version

Services ONF-RTM – 1ère version : 2018 / Financement : Ministère de l'Agriculture et de l'Alimentation (MAA)

### Description

EVOFOND est un modèle 1D dédié à la simulation de l'évolution du fond de lit de cours d'eau torrentiels au cours de crues avec transport solide par charriage. Pour faciliter son usage par des ingénieurs, le modèle a été entièrement interfacé dans Microsoft Excel®. Comparé aux autres modèles présentés dans ce rapport, il s'agit d'un modèle simple avec, pour la composante hydraulique, un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue. Cette simplification, acceptable pour des écoulements torrentiels, a été motivée à la fois pour optimiser les temps de calculs et la stabilité du modèle. EVOFOND ayant été développé pour des crues torrentielles, le modèle offre la possibilité d'utiliser un grand nombre de formules de transport solide adaptées à un contexte d'utilisation à pente forte.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

EVOFOND couple (a) pour le transport solide : l'équation de conservation de la masse d'Exner, les débits solides pouvant être calculés avec de nombreuses formules de transport solide par charriage adaptées aux cours d'eau à forte pente (Rickenmann, Recking, Lefort...); (b) pour l'hydraulique : un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue, la hauteur critique étant une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités moyennes ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%)

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections rectangulaires. Version avec sections complexes en cours de validation</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Non</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Pas de loi de frottement utilisée : hauteur d'écoulement calculée en régime critique</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Au choix de l'utilisateur : Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Lefort (2015), Rickenmann (1990), Rickenmann (1991), Piton et Recking (2017)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge.</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Limitation de la profondeur possible d'incision par définition d'un profil en long minimum prenant en compte des points ou tronçons inaffouillables tels que présence de substratum ou ouvrages (radiers, seuils de correction torrentielle)</td></tr></table>

### Interface

Interface du modèle dans Microsoft Excel®, aussi bien pour le préprocessing que pour le postprocessing.
## Données d'entrée requises

Saisie dans Excel®, dans des onglets séparés, de la géométrie, de la granulométrie, des conditions aux limites, des conditions initiales et des paramètres du modèle. Import de géométrie depuis un modèle HEC-RAS (sur version en cours de validation).

## Résultats

Résultats stockés dans Excel® : niveau fond de lit au cours de la crue, niveau de fond de lit + hauteur d'écoulement critique, niveau de fond de lit + charge d'écoulement. Outil permettant de tracer facilement les évolutions de profils en long.

## Disponibilité / Coût

Libre – diffusion possible.

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui

Modèle utilisé par les services ONF-RTM depuis 2018 dans le cadre d'études réalisées pour le MAA ou dans un cadre concurrentiel.

## Bibliographie connue

KUSS D., QUEFFELEAN Y., CARLADOUS S., MARTIN R (2020). EVOFOND : un modèle 1D pour la simulation des processus d'érosion et de dépôt survenant au cours de crues torrentielles intenses. Colloque TSMR 2020 (colloque reporté en 2022).

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Données d'entrée requises

Saisie dans Excel®, dans des onglets séparés, de la géométrie, de la granulométrie, des conditions aux limites, des conditions initiales et des paramètres du modèle. Import de géométrie depuis un modèle HEC-RAS (sur version en cours de validation).

## Résultats

Résultats stockés dans Excel® : niveau fond de lit au cours de la crue, niveau de fond de lit + hauteur d'écoulement critique, niveau de fond de lit + charge d'écoulement. Outil permettant de tracer facilement les évolutions de profils en long.

## Disponibilité / Coût

Libre – diffusion possible.

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats</td></tr></table>

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui

Modèle utilisé par les services ONF-RTM depuis 2018 dans le cadre d'études réalisées pour le MAA ou dans un cadre concurrentiel.

## Bibliographie connue

KUSS D., QUEFFELEAN Y., CARLADOUS S., MARTIN R (2020). EVOFOND : un modèle 1D pour la simulation des processus d'érosion et de dépôt survenant au cours de crues torrentielles intenses. Colloque TSMR 2020 (colloque reporté en 2022).

Rapport action DGPR RTM/ INRAE 2018-2019 : « Modélisation des ruptures de barrages issus de glissements de terrain »

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Illustrations diverses

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

**EVOFOND** : saisie du sédimentogramme en condition à la limite amont

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

**EVOFOND** : fenêtre de définitions des paramètres de calcul : maillage, pas de temps, loi de transport solide et lancement du calcul
## Illustrations diverses

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

**EVOFOND** : saisie du sédimentogramme en condition à la limite amont

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

**EVOFOND** : fenêtre de définitions des paramètres de calcul : maillage, pas de temps, loi de transport solide et lancement du calcul
## 3.7 EFL

### Editeur / 1ère version

Services ONF-RTM – Financement Ministère de l'Agriculture et de l'Alimentation (MAA)

1ère version : 2000 : modèle unibief sans limitation de l'incision

Version 2.0 prenant en compte les confluences : 2017

### Description

EFL est un modèle 1D dédié à la simulation de l'évolution du fond de lit de cours d'eau torrentiels au cours de crues avec transport solide par charriage. Il s'agit d'un modèle très proche du modèle EVOFOND présenté précédemment et partageant avec lui la plupart des traits caractéristiques : pour l'hydraulique, calcul de la hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation de l'onde crue ; pour le transport solide, incorporation de la plupart des formules de transport solide adaptées au contexte torrentiel. Mais il présente une fonctionnalité additionnelle non intégrée dans EVOFOND : la possibilité de modélisation simultanée de biefs multiples.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

EFL couple (a) pour le transport solide : l'équation de conservation de la masse d'Exner, les débits solides pouvant être calculés avec de nombreuses formules de transport solide par charriage adaptées aux cours d'eau à forte pente (Rickenmann, Recking, Lefort...), (b) pour l'hydraulique : un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue, la hauteur critique étant une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités moyennes ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%).

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections rectangulaires. Version avec sections complexes en cours de validation</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Pas de loi de frottement utilisée : hauteur d'écoulement calculée en régime critique</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Lefort (2015), Rickenmann (1991).</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Limitation de la profondeur possible d'incision par définition d'un profil en long minimum prenant en compte des points ou tronçons inaffouillables tels que présence de substratum ou ouvrages (radiers, seuils de correction torrentielle)</td></tr></table>

### Interface

Interface du modèle dans Microsoft Excel®, aussi bien pour le préprocessing que pour le postprocessing.
## 3.7 EFL

### Editeur / 1ère version

Services ONF-RTM – Financement Ministère de l'Agriculture et de l'Alimentation (MAA)

1ère version : 2000 : modèle unibief sans limitation de l'incision

Version 2.0 prenant en compte les confluences : 2017

### Description

EFL est un modèle 1D dédié à la simulation de l'évolution du fond de lit de cours d'eau torrentiels au cours de crues avec transport solide par charriage. Il s'agit d'un modèle très proche du modèle EVOFOND présenté précédemment et partageant avec lui la plupart des traits caractéristiques : pour l'hydraulique, calcul de la hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation de l'onde crue ; pour le transport solide, incorporation de la plupart des formules de transport solide adaptées au contexte torrentiel. Mais il présente une fonctionnalité additionnelle non intégrée dans EVOFOND : la possibilité de modélisation simultanée de biefs multiples.

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Ingénieurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>Moyenne</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

EFL couple (a) pour le transport solide : l'équation de conservation de la masse d'Exner, les débits solides pouvant être calculés avec de nombreuses formules de transport solide par charriage adaptées aux cours d'eau à forte pente (Rickenmann, Recking, Lefort...), (b) pour l'hydraulique : un calcul de hauteur d'écoulement en régime critique sans propagation d'onde de crue, la hauteur critique étant une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités moyennes ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%).

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Sections rectangulaires. Version avec sections complexes en cours de validation</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle à débit uniforme</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Pas de loi de frottement utilisée : hauteur d'écoulement calculée en régime critique</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Meunier (1989), Lefort-Sogreah (1991), Lefort (2015), Rickenmann (1991).</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>Sur la ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Limitation de la profondeur possible d'incision par définition d'un profil en long minimum prenant en compte des points ou tronçons inaffouillables tels que présence de substratum ou ouvrages (radiers, seuils de correction torrentielle)</td></tr></table>

### Interface

Interface du modèle dans Microsoft Excel®, aussi bien pour le préprocessing que pour le postprocessing.
## Données d'entrée requises

Saisie dans Excel®, dans des onglets séparés, de la géométrie, de la granulométrie, des conditions aux limites, des conditions initiales et des paramètres du modèle.

## Résultats

Résultats stockés dans Excel® : niveau fond de lit au cours de la crue, niveau de fond de lit + hauteur d'écoulement critique, niveau de fond de lit + charge d'écoulement. Outil permettant de tracer facilement les évolutions de profils en long.

## Disponibilité / Coût

Libre – diffusion possible.

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes à quelques minutes dans le cas de modélisations multibiefs.</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats</td></tr></table>

## Littérature

<table><tr><td>Cas d'application connus en contexte torrentiel</td><td>Oui</td></tr></table>

Modèle utilisé par les services ONF-RTM depuis 2017 dans le cadre d'études réalisées pour le MAA ou dans un cadre concurrentiel.

Références d'étude

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Données d'entrée requises

Saisie dans Excel®, dans des onglets séparés, de la géométrie, de la granulométrie, des conditions aux limites, des conditions initiales et des paramètres du modèle.

## Résultats

Résultats stockés dans Excel® : niveau fond de lit au cours de la crue, niveau de fond de lit + hauteur d'écoulement critique, niveau de fond de lit + charge d'écoulement. Outil permettant de tracer facilement les évolutions de profils en long.

## Disponibilité / Coût

Libre – diffusion possible.

## Temps caractéristiques

<table><tr><td>Construction du modèle</td><td>15 à 30 min</td></tr><tr><td>Temps de calcul</td><td>Quelques secondes à quelques minutes dans le cas de modélisations multibiefs.</td></tr><tr><td>Affichage des résultats</td><td>Instantané : interface conçue pour le tracé des différents résultats</td></tr></table>

## Littérature

<table><tr><td>Cas d'application connus en contexte torrentiel</td><td>Oui</td></tr></table>

Modèle utilisé par les services ONF-RTM depuis 2017 dans le cadre d'études réalisées pour le MAA ou dans un cadre concurrentiel.

Références d'étude

## Documentation

<table><tr><td>Présentation des équations intégrées</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Notice d'utilisation</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Tutoriel ou fichiers exemples</td><td>Oui</td></tr></table>
## Illustrations diverses

<figure><img src="image_30.png" /></figure>
Illustrations diverses

<figure><img src="image_31.png" /></figure>
## 3.8 3ST-1D

### Editeur /1ère version

Université de l'Iowa et Université de Washington (Etats-Unis) – 1ère version : 2003

### Description

3ST-1D est un modèle numérique uni-dimensionnel (1-D) de calcul d'écoulement et de transport de sédiments dans les cours d'eau de montagne applicable aux écoulements non stationnaires. Il se base pour l'hydraulique sur la résolution du système complet d'équations de St-Venant avec un schéma numérique à capture de chocs (schéma TVD de MacCormack). Pour le transport solide, on ne retrouve qu'un seule formule de transport solide, celle de Schoklitch (1962).

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Chercheurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>A priori, très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

3ST-1D fait partie des modèles avec une composante hydraulique complexe, basée sur la résolution du système d'équations complet de St-Venant. Les lois de frottement intégrées au modèle sont des lois qui ne font pas partie des lois usuellement utilisées en Europe. Enfin, seule la formule de Schoklitch (1962) est intégrée au modèle, formule qui n'est pas (ou peu) utilisée en contexte torrentiel en Europe.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Non décrit</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Non décrit – à priori non</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant complet, avec schéma numérique TVD MacCormack</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Bathurst (1985), Aguirre-Pe et Fuentes (1993), Abt et al. (1987), Rice et al. (1998)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Schoklitch (1962)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>A priori avec ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de pente énergétique pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

Pas d'informations
## 3.8 3ST-1D

### Editeur /1ère version

Université de l'Iowa et Université de Washington (Etats-Unis) – 1ère version : 2003

### Description

3ST-1D est un modèle numérique uni-dimensionnel (1-D) de calcul d'écoulement et de transport de sédiments dans les cours d'eau de montagne applicable aux écoulements non stationnaires. Il se base pour l'hydraulique sur la résolution du système complet d'équations de St-Venant avec un schéma numérique à capture de chocs (schéma TVD de MacCormack). Pour le transport solide, on ne retrouve qu'un seule formule de transport solide, celle de Schoklitch (1962).

### Public cible – Expérience utilisateur requise

<table><tr><td>Public cible</td><td>Chercheurs</td></tr><tr><td>Expérience utilisateur requise</td><td>A priori, très élevée</td></tr></table>

### Principales fonctionnalités techniques

3ST-1D fait partie des modèles avec une composante hydraulique complexe, basée sur la résolution du système d'équations complet de St-Venant. Les lois de frottement intégrées au modèle sont des lois qui ne font pas partie des lois usuellement utilisées en Europe. Enfin, seule la formule de Schoklitch (1962) est intégrée au modèle, formule qui n'est pas (ou peu) utilisée en contexte torrentiel en Europe.

<table><tr><td>Dimension</td><td>1D</td></tr><tr><td>Sections</td><td>Non décrit</td></tr><tr><td>Plusieurs branches simultanées</td><td>Non décrit – à priori non</td></tr><tr><td>Routage hydraulique</td><td>Modèle de St-Venant complet, avec schéma numérique TVD MacCormack</td></tr><tr><td>Lois de Frottement</td><td>Bathurst (1985), Aguirre-Pe et Fuentes (1993), Abt et al. (1987), Rice et al. (1998)</td></tr><tr><td>Formules transport solide</td><td>Schoklitch (1962)</td></tr><tr><td>Calcul transport solide</td><td>A priori avec ligne de charge</td></tr><tr><td>Autres</td><td>Réduction de la valeur de pente énergétique pour le calcul du transport solide prenant en compte l'effet des rugosités de forme<br>Transport fractionnel avec calculs individuels pour plusieurs classes granulométriques</td></tr></table>

### Interface

Pas d'informations
## Données d'entrée requises

Fichiers texte.

## Résultats

Fichiers texte.

## Disponibilité / Coût

Non disponible

## Temps typique de calcul

Plusieurs heures en 2003.

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

Littérature nombreuse

Bibliographie connue

Papanicolaou, A. N., Bdour, A., & Wicklein, E. (2004). One-dimensional hydrodynamic/sediment transport model applicable to steep mountain streams. Journal of Hydraulic Research, 42(4), 357-375.

## Documentation

Présentation des équations intégrées

?

Notice d'utilisation

?

Tutoriel ou fichiers exemples

?
## Données d'entrée requises

Fichiers texte.

## Résultats

Fichiers texte.

## Disponibilité / Coût

Non disponible

## Temps typique de calcul

Plusieurs heures en 2003.

## Littérature

Cas d'application connus en contexte torrentiel

Oui (cf. ci-dessous)

Littérature nombreuse

Bibliographie connue

Papanicolaou, A. N., Bdour, A., & Wicklein, E. (2004). One-dimensional hydrodynamic/sediment transport model applicable to steep mountain streams. Journal of Hydraulic Research, 42(4), 357-375.

## Documentation

Présentation des équations intégrées

?

Notice d'utilisation

?

Tutoriel ou fichiers exemples

?
## 3.9 Synthèse des caractéristiques des modèles

Le tableau suivant synthétise les principales caractéristiques des modèles décrits dans ce rapport.

<table><thead><tr><th>Nom</th><th>Développeur</th><th>modèle hydraulique</th><th>Lois de frottement</th><th>Formules de transport solide</th><th>Transport partiel</th><th>Confluences</th><th>Seuils / pavage</th><th>GUI ou CL(*)</th><th>Licence</th></tr></thead><tbody><tr><td>SEDFLOW</td><td>WSL (Suisse)</td><td>RU, OC</td><td>FERG, MS</td><td>RICKc, WC, RECK</td><td>O</td><td>O</td><td>O</td><td>CL</td><td>Open Source</td></tr><tr><td>TOMSED</td><td>BOKU (Autriche)</td><td>OC</td><td>MS, RICK</td><td>RICK a,b,c</td><td>O</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>3ST-1D</td><td>IOWA (USA)</td><td>university BSV</td><td>BA, APF,...</td><td>SCHO</td><td>O</td><td>N</td><td>?</td><td>?</td><td>?</td></tr><tr><td>RUBARBE</td><td>INRAE (France)</td><td>BSV</td><td>MS, RECK,...</td><td>MPM, SJ, LEFb</td><td>?</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI + CL</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>LOGICCHAR</td><td>INRAE (France)</td><td>BSV</td><td>MS</td><td>MEU, LEFa, RICKa, RECK</td><td>N</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>EVOFOND</td><td>ONF/RTM (France)</td><td>RC</td><td>-</td><td>LEFb, RICKa,b, MEU, RECK</td><td>N</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Open Source</td></tr><tr><td>EFL</td><td>ONF/RTM (France)</td><td>RC</td><td>-</td><td>LEFb, RICKa,b, MEU, RECK</td><td>N</td><td>O</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>BASEMENT</td><td>ETH Zurich (Suisse)</td><td>BSV</td><td>MS</td><td>MPM, PARK, WC, RICKb, SJ, Wu</td><td>O</td><td>O</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Prop / Gratuit</td></tr></tbody></table>

Pour plus détail sur les caractéristiques des modèles d'évolution, voir chapitre suivant.

Equations hydrauliques : RU = régime uniforme / OC = onde cinématique / RC = régime critique / BSV = modèle complet de Saint-Venant

Lois de frottement : MS = Manning-Strickler / FERG = Ferguson / RICK = Rickenmann / BA = Bathurst / APF = Aguirre-Pe et Fuentes / RECK = Recking

Formules de transport solide : RICK = Rickenmann a :1990 – b :1991 – c :2001 / WC = Wilcock et Crowe (2003) / RECK = Recking / SCHO = Schoklitch (1962) / MPM = Meyer-Peter et Müller (1948) / SJ = Smart et Jaeggi (1983) / PARK = Parker (1990) / LEF = Lefort a:1990 b:2015 / MEU = Meunier (1989) / Wu = Wu (2000)

<caption>Tableau 3 : Synthèse des caractéristiques des modèles 1D d'évolution de fond de lit adaptés à un usage en contexte torrentiel</caption>

<footnote>(*) : GUI : interface graphique / CL : ligne de commande</footnote>
## 3.9 Synthèse des caractéristiques des modèles

Le tableau suivant synthétise les principales caractéristiques des modèles décrits dans ce rapport.

<table><thead><tr><th>Nom</th><th>Développeur</th><th>modèle hydraulique</th><th>Lois de frottement</th><th>Formules de transport solide</th><th>Transport partiel</th><th>Confluences</th><th>Seuils / pavage</th><th>GUI ou CL(*)</th><th>Licence</th></tr></thead><tbody><tr><td>SEDFLOW</td><td>WSL (Suisse)</td><td>RU, OC</td><td>FERG, MS</td><td>RICKc, WC, RECK</td><td>O</td><td>O</td><td>O</td><td>CL</td><td>Open Source</td></tr><tr><td>TOMSED</td><td>BOKU (Autriche)</td><td>OC</td><td>MS, RICK</td><td>RICK a,b,c</td><td>O</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>3ST-1D</td><td>IOWA (USA)<br>university</td><td>BSV</td><td>BA, APF,...</td><td>SCHO</td><td>O</td><td>N</td><td>?</td><td>?</td><td>?</td></tr><tr><td>RUBARBE</td><td>INRAE (France)</td><td>BSV</td><td>MS, RECK,...</td><td>MPM, SJ, LEFb</td><td>?</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI + CL</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>LOGICCHAR</td><td>INRAE (France)</td><td>BSV</td><td>MS</td><td>MEU, LEFa, RICKa, RECK</td><td>N</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>EVOFOND</td><td>ONF/RTM (France)</td><td>RC</td><td>-</td><td>LEFb, RICKa,b, MEU, RECK</td><td>N</td><td>N</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Open Source</td></tr><tr><td>EFL</td><td>ONF/RTM (France)</td><td>RC</td><td>-</td><td>LEFb, RICKa,b, MEU, RECK</td><td>N</td><td>O</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Propriétaire</td></tr><tr><td>BASEMENT</td><td>ETH Zurich (Suisse)</td><td>BSV</td><td>MS</td><td>MPM, PARK, WC, RICKb, SJ, Wu</td><td>O</td><td>O</td><td>O</td><td>GUI</td><td>Prop / Gratuit</td></tr></tbody></table>

Pour plus détail sur les caractéristiques des modèles d'évolution, voir chapitre suivant.

Equations hydrauliques : RU = régime uniforme / OC = onde cinématique / RC = régime critique / BSV = modèle complet de Saint-Venant

Lois de frottement : MS = Manning-Strickler / FERG = Ferguson / RICK = Rickenmann / BA = Bathurst / APF = Aguirre-Pe et Fuentes / RECK = Recking

Formules de transport solide : RICK = Rickenmann a :1990 – b :1991 – c :2001 / WC = Wilcock et Crowe (2003) / RECK = Recking / SCHO = Schoklitch (1962) / MPM = Meyer-Peter et Müller (1948) / SJ = Smart et Jaeggi (1983) / PARK = Parker (1990) / LEF = Lefort a:1990 b:2015 / MEU = Meunier (1989) / Wu = Wu (2000)

<caption>Tableau 3 : Synthèse des caractéristiques des modèles 1D d'évolution de fond de lit adaptés à un usage en contexte torrentiel</caption>

<footnote>(*) : GUI : interface graphique / CL : ligne de commande</footnote>
# 4 ARCHITECTURE DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

Cette partie a pour objectif de donner au lecteur les clés de lecture nécessaires pour comprendre les différences de conception entre les modèles listés dans la partie précédente. L'ensemble des modèles partagent une architecture commune avec 3 blocs principaux (Figure 10) :

- le premier bloc correspond aux choix préliminaires effectués par le concepteur du modèle. Ils portent essentiellement sur la dimension du modèle (1D, 2D, 3D) et, dans le cas de modèles 1D, sur l'emprise spatiale et le mode de représentations des sections en travers ;

- les deux blocs qui suivent sont le cœur des modèles. Ils correspondent aux deux composantes de calcul hydraulique et de calcul de l'évolution de fond de lit. Comme dans la réalité, ces deux composantes sont couplées, avec des interactions respectives entre l'hydraulique et le transport solide.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 10 : Les 3 blocs principaux de l'architecture des modèles d'évolution de fond de lit listés dans ce rapport</figcaption></figure>

## 4.1 Conception d'ensemble

### 4.1.1 Dimension et type de sections

Le présent rapport ne porte que sur les modèles 1D. Dans ces modèles, on privilégie la dimension de l'espace correspondant à l'axe du cours d'eau. Les variables du modèle (vitesse, hauteur d'écoulement) sont moyennées sur des sections en travers. Ce type de modèle est adapté aux cours d'eau de montagne en présence de lit unique individualisé et pour des niveaux lit et/ou d'écoulement inférieur au sommet de berges (cf. Figure 11, cas (a)).

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 11 : Représentation du dépôt et de la hauteur d'écoulement dans un lit unique peu large – cas typique de l'écoulement des torrents sur un cône de déjection</figcaption></figure>

(a) Jusqu'à atteinte du sommet de berges par la hauteur d'écoulement, les modèles 1D sont conceptuellement adaptés à la modélisation des processus de dépôt. (b) A partir du débordement, les modèles 1D sont inaptes à représenter à la fois l'hydraulique et le transport solide.
# 4 ARCHITECTURE DES MODELES D'EVOLUTION DE FOND DE LIT

Cette partie a pour objectif de donner au lecteur les clés de lecture nécessaires pour comprendre les différences de conception entre les modèles listés dans la partie précédente. L'ensemble des modèles partagent une architecture commune avec 3 blocs principaux (Figure 10) :

- le premier bloc correspond aux choix préliminaires effectués par le concepteur du modèle. Ils portent essentiellement sur la dimension du modèle (1D, 2D, 3D) et, dans le cas de modèles 1D, sur l'emprise spatiale et le mode de représentations des sections en travers ;

- les deux blocs qui suivent sont le cœur des modèles. Ils correspondent aux deux composantes de calcul hydraulique et de calcul de l'évolution de fond de lit. Comme dans la réalité, ces deux composantes sont couplées, avec des interactions respectives entre l'hydraulique et le transport solide.

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 10 : Les 3 blocs principaux de l'architecture des modèles d'évolution de fond de lit listés dans ce rapport</figcaption></figure>

## 4.1 Conception d'ensemble

### 4.1.1 Dimension et type de sections

Le présent rapport ne porte que sur les modèles 1D. Dans ces modèles, on privilégie la dimension de l'espace correspondant à l'axe du cours d'eau. Les variables du modèle (vitesse, hauteur d'écoulement) sont moyennées sur des sections en travers. Ce type de modèle est adapté aux cours d'eau de montagne en présence de lit unique individualisé et pour des niveaux lit et/ou d'écoulement inférieur au sommet de berges (cf. Figure 11, cas (a)).

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 11 : Représentation du dépôt et de la hauteur d'écoulement dans un lit unique peu large – cas typique de l'écoulement des torrents sur un cône de déjection</figcaption></figure>

(a) Jusqu'à atteinte du sommet de berges par la hauteur d'écoulement, les modèles 1D sont conceptuellement adaptés à la modélisation des processus de dépôt. (b) A partir du débordement, les modèles 1D sont inaptes à représenter à la fois l'hydraulique et le transport solide.
Pour les cours d'eau larges à style divagant ou en tresses présentant un ou plusieurs chenaux, les écoulements en crue sont susceptibles de pas occuper entièrement l'intégralité de la section disponible (cf. Figure 12). Seul un bras peut par exemple être parcouru, et pas nécessairement celui au niveau de fond le plus bas. Les interactions entre l'hydraulique et les sédiments, provenant de l'amont ou disponibles dans le lit, sont par ailleurs susceptibles de remodeler complètement les sections en travers. Le calcul moyenné de la hauteur d'écoulement et de la vitesse sur chaque section de calcul ne permet pas de tenir compte de ces spécificités observées sur les cours d'eau à pente forte. Pour ce type de problème, il conviendrait en toute rigueur d'avoir recours à des modèles 2D (voire 3D) pour pouvoir notamment reproduire les variations de la vitesse au sein d'une même section en travers.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 12 : Crue de la Vésubie à Roquebillière (Alpes Maritimes) - 02/10/2020
Sur cette capture d'écran vidéo, l'essentiel du débit transite dans le bras noté (b). La crue balaye successivement l'espace disponible au sein de plusieurs bras mobiles au gré des dépôts et reprises de matériaux. Les modèles 1D ne sont pas en mesure de représenter ces phénomènes de divagations (de même que l'influence de la pile du pont sur la dynamique de divagation à l'aval).</figcaption></figure>

Les modèles 1D d'évolutions de fond de lit sont également inadaptés aux situations de lit individualisés au-delà d'un seuil de débordement (cf. Figure 11 (b) et Figure 13). En effet, on se retrouve dans le cas précédent où la largeur disponible est supérieure à la largeur réelle qui sera occupée par l'écoulement. Au-delà du seuil de débordement, les modèles 1D qui offrent la possibilité de décrire des sections en travers irrégulières vont, par construction, minimiser la hauteur d'écoulement modélisée et entrainer des dépôts systématiques. Mais surtout, le modèle 1D n'est pas en mesure de rendre compte de la réalité des phénomènes observés en crue. En effet, en crue, le débordement d'une partie des écoulements s'accompagne d'une baisse de la capacité de transport solide, laquelle provoque une aggradation du niveau du lit. On arrive rapidement à un comblement de la section. Dans le cas de débordement sur des cônes de déjections, ou dans le cas de lits endigués, l'intégralité du flux hydraulique a alors une probabilité forte de quitter le lit, avec des écoulements divagants sur le cône ou en aval des digues (cf. Figure 13).
Pour les cours d'eau larges à style divagant ou en tresses présentant un ou plusieurs chenaux, les écoulements en crue sont susceptibles de pas occuper entièrement l'intégralité de la section disponible (cf. Figure 12). Seul un bras peut par exemple être parcouru, et pas nécessairement celui au niveau de fond le plus bas. Les interactions entre l'hydraulique et les sédiments, provenant de l'amont ou disponibles dans le lit, sont par ailleurs susceptibles de remodeler complètement les sections en travers. Le calcul moyenné de la hauteur d'écoulement et de la vitesse sur chaque section de calcul ne permet pas de tenir compte de ces spécificités observées sur les cours d'eau à pente forte. Pour ce type de problème, il conviendrait en toute rigueur d'avoir recours à des modèles 2D (voire 3D) pour pouvoir notamment reproduire les variations de la vitesse au sein d'une même section en travers.

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 12 : Crue de la Vésubie à Roquebillière (Alpes Maritimes) - 02/10/2020
Sur cette capture d'écran vidéo, l'essentiel du débit transite dans le bras noté (b). La crue balaye successivement l'espace disponible au sein de plusieurs bras mobiles au gré des dépôts et reprises de matériaux. Les modèles 1D ne sont pas en mesure de représenter ces phénomènes de divagations (de même que l'influence de la pile du pont sur la dynamique de divagation à l'aval).</figcaption></figure>

Les modèles 1D d'évolutions de fond de lit sont également inadaptés aux situations de lit individualisés au-delà d'un seuil de débordement (cf. Figure 11 (b) et Figure 13). En effet, on se retrouve dans le cas précédent où la largeur disponible est supérieure à la largeur réelle qui sera occupée par l'écoulement. Au-delà du seuil de débordement, les modèles 1D qui offrent la possibilité de décrire des sections en travers irrégulières vont, par construction, minimiser la hauteur d'écoulement modélisée et entrainer des dépôts systématiques. Mais surtout, le modèle 1D n'est pas en mesure de rendre compte de la réalité des phénomènes observés en crue. En effet, en crue, le débordement d'une partie des écoulements s'accompagne d'une baisse de la capacité de transport solide, laquelle provoque une aggradation du niveau du lit. On arrive rapidement à un comblement de la section. Dans le cas de débordement sur des cônes de déjections, ou dans le cas de lits endigués, l'intégralité du flux hydraulique a alors une probabilité forte de quitter le lit, avec des écoulements divagants sur le cône ou en aval des digues (cf. Figure 13).
<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 13 : Comblement du lit du Domeynon (Isère) lors de la crue du 22/08/2008 avec intégralité du flux sortant du lit</figcaption></figure>

Photos (a) et (b) : comblement du lit endigué et perché du Domeynon et débordement en aval des digues. Repère point rouge sur la cartographie (e). Photo (c) : lit du Domeynon quelques jours après la crue. Une partie des matériaux ayant comblé le lit ont été curés et laissés sur la crête de digue rive gauche. Cliché pris en amont du repère rouge sur la cartographie (e). Photo (d) : maison engravée en contrebas de la digue rive gauche.
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 13 : Comblement du lit du Domeynon (Isère) lors de la crue du 22/08/2008 avec intégralité du flux sortant du lit</figcaption></figure>

Photos (a) et (b) : comblement du lit endigué et perché du Domeynon et débordement en aval des digues. Repère point rouge sur la cartographie (e). Photo (c) : lit du Domeynon quelques jours après la crue. Une partie des matériaux ayant comblé le lit ont été curés et laissés sur la crête de digue rive gauche. Cliché pris en amont du repère rouge sur la cartographie (e). Photo (d) : maison engravée en contrebas de la digue rive gauche.
4.1.2 Nombre de biefs

On retrouve deux grandes catégories de modèles :

* les modèles à bief unique qui ne sont en mesure d'intégrer que des tronçons de rivières ou de torrents sans apport intermédiaire de débits liquides ou solides ;

* les modèles à biefs multiples. Le cas typique de modélisation correspond ici à la modélisation de l'évolution du fond de lit dans un torrent jusqu'à l'aval de la confluence avec la rivière torrentielle. On peut également s'intéresser à l'évolution des fonds au sein d'une rivière torrentielle en crue avec des apports liquides et solides multiples en provenance d'un ou plusieurs affluents.

4.1.3 Type de sections

Les modèles 1D d'évolution du fond de lit listés dans ce rapport n'offrent pas tous les mêmes possibilités de représentations des sections en travers. Suivant le critère « type de section », les modèles 1D peuvent être distingués en deux groupes :

* les modèles à sections quelconques (ou sections détaillées);

* les modèles à sections simplifiées, généralement rectangulaires ou trapézoïdales.

Le premier groupe de modèles permet la représentation la plus réaliste de la géométrie de la section (avant la crue) : on importe dans le modèle la topographie de profils en travers levés par un géomètre ou issue d'un modèle numérique de terrain (MNT). A noter que les modèles qui permettent ce type de représentation permettent évidemment la saisie de sections simplifiées. La prise en compte de sections quelconques peut être avantageuse dans le cas de géométries complexes, telles que des lits emboités, avec de fortes variations de la largeur de fond de lit suivant le niveau potentiel des dépôts/érosions, et sous réserve que la largeur disponible au moment de l'atteinte des premières terrasses reste compatible avec une hypothèse d'écoulement occupant toute la section. Mais l'apport réel de ces représentations plus détaillées en contexte torrentiel pose question : cas des lits larges à style divagant, incertitudes concernant la dynamique et la répartition spatiale des dépôts et érosions au sein d'une section,...

Le second groupe de modèles prend le parti d'une représentation simplifiée de la topographie au niveau des sections en travers. La topographie réelle est généralement approchée par des sections rectangulaires ou trapézoïdales. Cette simplification n'aboutit pas forcément à une dégradation importante des résultats lors de crues intenses : Stephan (2012) a montré que l'impact d'une simplification par des sections rectangulaires, au moins pendant des crues majeures, est négligeable comparé aux autres incertitudes (cf. Figure 14). Dans son étude, Stephan (2012) a utilisé le modèle TomSed (cf. §3.3) pour modéliser le transport solide de trois cours d'eau des Alpes Suisses au cours des crues d'août 2005. Les largeurs des sections simplifiées ont été déterminées sur la base d'un débit représentatif de la période de simulation, par conservation de la section mouillée et du rayon hydraulique vis-à-vis des mêmes paramètres calculés avec des sections détaillées. Deux modalités de conservation ont été testées : (a) calcul du débit représentatif considéré comme égal à la moyenne du débit maximum et du débit seuil de début de transport – puis calcul de la largeur pour cette valeur de débit (rect(Q) sur Figure 14) ; (b) calcul de la largeur équivalente pour le débit seuil de début de transport et le débit maximum ; puis prise en compte de la moyenne de ces deux valeurs (rect(w) sur Figure 14). Les résultats montrent que, quelle que soit la représentation des sections utilisée, la similitude du résultat modélisé avec l'observation n'est pas très satisfaisante (RMSD entre 0,46 et 0,94, notamment dans le cas du Chirel avec un RMSD compris entre 0,89 et 0,94). Dans tous les cas, l'utilisation de sections simplifiées permet d'obtenir des résultats similaires de l'utilisation de sections détaillées, avec même des résultats sensiblement meilleurs dans le cas du Schwarze Lütschine (RMSD de 0,50 avec des sections simplifiées par rapport à 0,69 avec des sections détaillées).
### 4.1.2 Nombre de biefs

On retrouve deux grandes catégories de modèles :

* les modèles à bief unique qui ne sont en mesure d'intégrer que des tronçons de rivières ou de torrents sans apport intermédiaire de débits liquides ou solides ;

* les modèles à biefs multiples. Le cas typique de modélisation correspond ici à la modélisation de l'évolution du fond de lit dans un torrent jusqu'à l'aval de la confluence avec la rivière torrentielle. On peut également s'intéresser à l'évolution des fonds au sein d'une rivière torrentielle en crue avec des apports liquides et solides multiples en provenance d'un ou plusieurs affluents.

### 4.1.3 Type de sections

Les modèles 1D d'évolution du fond de lit listés dans ce rapport n'offrent pas tous les mêmes possibilités de représentations des sections en travers. Suivant le critère « type de section », les modèles 1D peuvent être distingués en deux groupes :

* les modèles à sections quelconques (ou sections détaillées);

* les modèles à sections simplifiées, généralement rectangulaires ou trapézoïdales.

Le premier groupe de modèles permet la représentation la plus réaliste de la géométrie de la section (avant la crue) : on importe dans le modèle la topographie de profils en travers levés par un géomètre ou issue d'un modèle numérique de terrain (MNT). A noter que les modèles qui permettent ce type de représentation permettent évidemment la saisie de sections simplifiées. La prise en compte de sections quelconques peut être avantageuse dans le cas de géométries complexes, telles que des lits emboités, avec de fortes variations de la largeur de fond de lit suivant le niveau potentiel des dépôts/érosions, et sous réserve que la largeur disponible au moment de l'atteinte des premières terrasses reste compatible avec une hypothèse d'écoulement occupant toute la section. Mais l'apport réel de ces représentations plus détaillées en contexte torrentiel pose question : cas des lits larges à style divagant, incertitudes concernant la dynamique et la répartition spatiale des dépôts et érosions au sein d'une section,...

Le second groupe de modèles prend le parti d'une représentation simplifiée de la topographie au niveau des sections en travers. La topographie réelle est généralement approchée par des sections rectangulaires ou trapézoïdales. Cette simplification n'aboutit pas forcément à une dégradation importante des résultats lors de crues intenses : Stephan (2012) a montré que l'impact d'une simplification par des sections rectangulaires, au moins pendant des crues majeures, est négligeable comparé aux autres incertitudes (cf. Figure 14). Dans son étude, Stephan (2012) a utilisé le modèle TomSed (cf. §3.3) pour modéliser le transport solide de trois cours d'eau des Alpes Suisses au cours des crues d'août 2005. Les largeurs des sections simplifiées ont été déterminées sur la base d'un débit représentatif de la période de simulation, par conservation de la section mouillée et du rayon hydraulique vis-à-vis des mêmes paramètres calculés avec des sections détaillées. Deux modalités de conservation ont été testées : (a) calcul du débit représentatif considéré comme égal à la moyenne du débit maximum et du débit seuil de début de transport – puis calcul de la largeur pour cette valeur de débit (rect(Q) sur Figure 14) ; (b) calcul de la largeur équivalente pour le débit seuil de début de transport et le débit maximum ; puis prise en compte de la moyenne de ces deux valeurs (rect(w) sur Figure 14). Les résultats montrent que, quelle que soit la représentation des sections utilisée, la similitude du résultat modélisé avec l'observation n'est pas très satisfaisante (RMSD entre 0,46 et 0,94, notamment dans le cas du Chirel avec un RMSD compris entre 0,89 et 0,94). Dans tous les cas, l'utilisation de sections simplifiées permet d'obtenir des résultats similaires de l'utilisation de sections détaillées, avec même des résultats sensiblement meilleurs dans le cas du Schwarze Lütschine (RMSD de 0,50 avec des sections simplifiées par rapport à 0,69 avec des sections détaillées).
<figure><img src="image_39.png" /></figure>

<table><tbody><tr><td>obs</td><td>0.65</td><td>0.60</td><td>0.71</td></tr><tr><td>orig</td><td></td><td>0.13</td><td>0.18</td></tr><tr><td></td><td></td><td>rect(Q)</td><td>0.22</td></tr><tr><td>(a) Chiene</td><td></td><td></td><td>rect(w)</td></tr><tr><td>obs</td><td>0.90</td><td>0.94</td><td>0.89</td></tr><tr><td>orig</td><td></td><td>0.24</td><td>0.28</td></tr><tr><td></td><td></td><td>rect(Q)</td><td>0.12</td></tr><tr><td>(b) Chirel</td><td></td><td></td><td>rect(w)</td></tr><tr><td>obs</td><td>0.69</td><td>0.50</td><td>0.46</td></tr><tr><td>orig</td><td></td><td>0.30</td><td>0.40</td></tr><tr><td></td><td></td><td>rect(Q)</td><td>0.20</td></tr><tr><td>(c) Schwarze Lütschine</td><td></td><td></td><td>rect(w)</td></tr></tbody></table>

La matrice ci-dessus indique les différences de résultats obtenus avec l'indice RMSD pour chaque simulation présentée sur les 3 graphiques à gauche entre les observations (obs), les résultats obtenus avec des sections détaillées (orig), et les résultats obtenus suivant les deux modalités de calcul de la largeur en section rectangulaire (rect(Q) et rect(w)). L'indice RMSD s'écrit :

$$rRMSD = \frac{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(\chi_i - \psi_i)^2}{n}}}{\frac{\sum_{i=1}^{n}\psi_i}{2}}$$

$\chi$ et $\psi$ désignent ici les deux jeux de données comparés. Plus RMSD est proche de 0, plus les 2 jeux de données comparés sont proches.

<caption>Figure 14 : Impact de la représentation d'une simplification des sections avec des sections rectangulaires équivalentes sur la distribution du transport solide. Source : Heimann (2015) d'après Stephan (2012)</caption>
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 14 : Impact de la représentation d'une simplification des sections avec des sections rectangulaires équivalentes sur la distribution du transport solide. Source : Heimann (2015) d'après Stephan (2012)</figcaption></figure>

La matrice ci-dessus indique les différences de résultats obtenus avec l'indice RMSD pour chaque simulation présentée sur les 3 graphiques à gauche entre les observations (obs), les résultats obtenus avec des sections détaillées (orig), et les résultats obtenus suivant les deux modalités de calcul de la largeur en section rectangulaire (rect(Q) et rect(w)). L'indice RMSD s'écrit :

$$rRMSD = \frac{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (\chi_i - \psi_i)^2}{n}}}{\frac{\sum_{i=1}^{n} \psi_i}{2}}$$

$\chi$ et $\psi$ désignent ici les deux jeux de données comparés. Plus RMSD est proche de 0, plus les 2 jeux de données comparés sont proches.
# 4.2 Hydraulique

## 4.2.1 Modèle hydraulique

### 4.2.1.1 Modèle complet de St-Venant

Les modèles numériques les plus complexes (Basement, Logichar, Rubarbe et 3ST-1D) intègrent une résolution complète du système d'équations de St-Venant :

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\partial Q}{\partial x} = q \qquad \text{eq. de continuit\'e} \quad (\text{Eq. 1}) \\[1em]
\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x} = gA(S_o - S_f) + (\varepsilon - 1) \cdot \frac{Q}{A^2} \qquad \text{eq. dynamique} \quad (\text{Eq. 2})
\end{array}
\right. 
$$

Avec : A la superficie mouillée [m²], Q le débit [m³/s], q le débit latéral (nul en l'absence d'apports latéraux) [m²/s], h la hauteur d'eau [m], So la pente du lit [m/m], Sf la pente de la ligne d'énergie [m/m], ε un coefficient de transfert de la quantité de mouvement [variant de 0 à 1], t le temps [s], g la constante gravitationnelle [approchée à 9,81 m/s²], et x l'abscisse [m].

L'équation de continuité (Eq. 1) exprime la conservation de la masse au sein d'un bief, avec un fluide considéré comme incompressible. L'équation dynamique (Eq. 2) exprime quant à elle la conservation de la quantité de mouvement au sein d'un bief, laquelle est égale à la somme des forces extérieures (forces de frottement, de pression et de pesanteur).

Les hypothèses effectuées pour l'établissement du système sont rappelées ci-après :

* la pression est supposée rester hydrostatique et l'accélération verticale est négligeable : cette hypothèse est valide si les lignes de courant ne présentent pas des courbures prononcées ;

* la pente du chenal est faible : ceci implique que la hauteur d'écoulement mesurée suivant la normale au fond ou verticalement reste quasi identique ;

* la vitesse peut être considérée comme uniforme au sein d'une section ;

* le chenal est prismatique, i.e. la section et la pente sont considérés comme constantes ;

* les pertes de charges en régime transitoire peuvent être approchées par des lois de frottement établies en régime permanent. On utilise classiquement des relations de type Manning-Strickler ou Chézy de type J = f(Q, U, h, ...) (cf 4.2.2).

Dans le cas de modélisations à fond fixe, il y a 4 inconnues dans le système d'équations : h, Q, A et Sf. De fait, pour résoudre ce système et avoir autant d'inconnues que d'équations, il faut deux autres relations : celle reliant la superficie mouillée à la hauteur d'écoulement (Eq. 3) et celle donnant la ligne d'énergie en fonction de la hauteur et du débit (Eq. 4, loi de frottement, cf. § 4.2.2).

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l}
A = f(h) \qquad (\text{Eq. 3}) \\[1em]
S_f = f(Q, h, ...) \qquad (\text{Eq. 4}) \text{ (loi de frottement)}
\end{array}
\right. 
$$

Dans le cas de modélisations à fond mobile, on ajoute une inconnue : So. Pour résoudre le système, on ajoute l'équation d'Exner, permettant de calculer l'évolution du fond de lit en fonction des flux solides entrant et sortant (cf. § 4.3, Eq. 19).

Il n'existe pas de solution analytique au système complet d'équations. C'est pourquoi il convient d'utiliser des méthodes de résolution numériques.

**En contexte de pente forte**, nombre de méthodes numériques de résolution utilisées en hydraulique fluviale sont instables<fnref n="1" /> et des méthodes spécifiques doivent être mises en œuvre. L'ajout de l'équation d'Exner au système d'équations pour tenir compte de la variation de la topographie du fond (conservation de la masse de sédiments transportés) peut être une cause supplémentaire d'instabilités numériques.

<footnote n="1">¹ Une méthode numérique est instable si elle conduit à une propagation importante des erreurs numériques</footnote>