# A dualidade onda partícula, a lógica paraconsistente anotada e a lógica de Fuzzy

Paulo Góis

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Paulo Góis. A dualidade onda partícula, a lógica paraconsistente anotada e a lógica de Fuzzy. 2023. [hal-04563241](https://hal.science/hal-04563241)

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Preprint submitted on 14 May 2024

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# A dualidade onda partícula, a lógica paraconsistente anotada e a lógica de Fuzzy

Por: João Paulo da Silva Pereira

## Resumo

Neste trabalho descrevi em termos de lógica de Fuzzy com notação dupla, onde me encaminhei para os pares de função da lógica paraconsistente, os valores associados a partícula e a onda. Assim como o seu "valor suspenso", isto é, antes da medição. Por fim, cheguei numa melhor descrição com a função de pertinência.

Palavras-chave: Dualidade Onda-Corpúsculo; Lógica Paraconsistente; Lógica de Fuzzy.

## Summary

In this work I described in terms of Fuzzy logic with double notation, where I referred to the function pairs of paraconsistent logic, the values associated with the particle and the wave. As well as its "suspended value", that is, before measurement. Finally, I arrived at a better description with the relevance function.

Keywords: Wave-Corpuscle Duality; Paraconsistent Logic; Fuzzy logic.

## Introdução

A dualidade onda-corpúsculo está associada à natureza de determinados objetos físicos, tais como a luz e o elétron. Tal conceito é presente na mecânica
# A dualidade onda partícula, a lógica paraconsistente anotada e a lógica de Fuzzy

Por: João Paulo da Silva Pereira

## Resumo

Neste trabalho descrevi em termos de lógica de Fuzzy com notação dupla, onde me encaminhei para os pares de função da lógica paraconsistente, os valores associados a partícula e a onda. Assim como o seu "valor suspenso", isto é, antes da medição. Por fim, cheguei numa melhor descrição com a função de pertinência.

Palavras-chave: Dualidade Onda-Corpúsculo; Lógica Paraconsistente; Lógica de Fuzzy.

## Summary

In this work I described in terms of Fuzzy logic with double notation, where I referred to the function pairs of paraconsistent logic, the values associated with the particle and the wave. As well as its "suspended value", that is, before measurement. Finally, I arrived at a better description with the relevance function.

Keywords: Wave-Corpuscle Duality; Paraconsistent Logic; Fuzzy logic.

## Introdução

A dualidade onda-corpúsculo está associada à natureza de determinados objetos físicos, tais como a luz e o elétron. Tal conceito é presente na mecânica
quântica, que é por definição um conceito disruptivo em relação a natureza dos
objetos ou partículas conforme a física clássica, pois é defendido em tal conceito,
com base em experimentos, como o da fenda dupla, que determinados objetos não
obedecem a lógica binária da mecânica clássica, podendo, assim, quebrar ou não
(conforme a interpretação) o princípio da não contradição, que é um dos pilares
axiomáticos da mecânica clássica. Sendo ou não uma realidade ontológica, como
acreditava Bohr, tal fenômeno precisa ser melhor compreendido e descrito, sendo
tal descrição um pouco mais próxima da intuição, para que, assim, seja possível
trazer alguma luz sobre essa questão, tendo por base, a sua fundamentação.

Pensando nisso, este artigo propôs trazer à luz alguns conceitos de lógica moderna não conhecidos ou pouco conhecidos pelos físicos. Trouxe aqui a lógica heterodoxa paraconsistente, principalmente a anotada, onde busca-se controlar formalmente uma contradição em um dado sistema formal, isto é, procura-se enfraquecer o princípio da explosão de Aristóteles, onde a partir de uma contradição conclui-se que o sistema “ explode”, torna-se nonsense ou inconsistente. Contudo, a partir do enfraquecimento do princípio de identidade (pautado no princípio ontológico de identidade, desde o Parmênides), se enfraquece consequentemente o da não contradição e a do terceiro excluído, eis uma forma de obter alguma paraconsistência a nível formal (a partir da construção do conjunto de axiomas, sintaxe e semântica do sistema).

A outra lógica utilizada não tangencia a questão do valor verdade e, com isso,
a questão de “valorações” válidas, nem é um sistema trivial, que aceita a definição
de que um sistema é consistente se e somente se há possibilidade de “trivialização”
a partir da explosão, e muito menos não-trivial, que não aceita a definição
supracitada. Trata-se da lógica difusa ou de Fuzzy, onde a preocupação reside em
assumir uma escala ou grau de pertinência de um dado conjunto, então a
preocupação não é se um elemento pertence (verdadeiro ou 1) ou não (falso ou 0) a
um determinado conjunto, mas sim em qual é o seu nível de pertinência. Por fim, é
importante destacar que tal lógica se relaciona por meio do axioma da extensão a
teoria dos conjuntos e, assim, faz-se possível a teoria dos conjuntos Fuzzy.
quântica, que é por definição um conceito disruptivo em relação a natureza dos
objetos ou partículas conforme a física clássica, pois é defendido em tal conceito,
com base em experimentos, como o da fenda dupla, que determinados objetos não
obedecem a lógica binária da mecânica clássica, podendo, assim, quebrar ou não
(conforme a interpretação) o princípio da não contradição, que é um dos pilares
axiomáticos da mecânica clássica. Sendo ou não uma realidade ontológica, como
acreditava Bohr, tal fenômeno precisa ser melhor compreendido e descrito, sendo
tal descrição um pouco mais próxima da intuição, para que, assim, seja possível
trazer alguma luz sobre essa questão, tendo por base, a sua fundamentação.

Pensando nisso, este artigo propôs trazer à luz alguns conceitos de lógica moderna não conhecidos ou pouco conhecidos pelos físicos. Trouxe aqui a lógica heterodoxa paraconsistente, principalmente a anotada, onde busca-se controlar formalmente uma contradição em um dado sistema formal, isto é, procura-se enfraquecer o princípio da explosão de Aristóteles, onde a partir de uma contradição conclui-se que o sistema “ explode”, torna-se nonsense ou inconsistente. Contudo, a partir do enfraquecimento do princípio de identidade (pautado no princípio ontológico de identidade, desde o Parmênides), se enfraquece consequentemente o da não contradição e a do terceiro excluído, eis uma forma de obter alguma paraconsistência a nível formal (a partir da construção do conjunto de axiomas, sintaxe e semântica do sistema).

A outra lógica utilizada não tangencia a questão do valor verdade e, com isso,
a questão de “valorações” válidas, nem é um sistema trivial, que aceita a definição
de que um sistema é consistente se e somente se há possibilidade de “trivialização”
a partir da explosão, e muito menos não-trivial, que não aceita a definição
supracitada. Trata-se da lógica difusa ou de Fuzzy, onde a preocupação reside em
assumir uma escala ou grau de pertinência de um dado conjunto, então a
preocupação não é se um elemento pertence (verdadeiro ou 1) ou não (falso ou 0) a
um determinado conjunto, mas sim em qual é o seu nível de pertinência. Por fim, é
importante destacar que tal lógica se relaciona por meio do axioma da extensão a
teoria dos conjuntos e, assim, faz-se possível a teoria dos conjuntos Fuzzy.
tendo, portanto, o valor de verdade. Assim sendo, temos a função de crença, que é definida como a crença total no reticulado de valores verdades,

$$ \mu A (x) \equiv (1. 0, 0. 0) | \mu A: x \rightarrow (1. 0, 0. 0). $$

No outro mundo possível ele é falso/onda,

$$ \mu B (x) \equiv (0. 0, 1. 0) | \mu B: x \rightarrow (0. 0, 1. 0). $$

E quando indeterminado temos $\mu A (x)$ e $\mu B (x)$ ou $\mu C (x)$, isto é,

$$ [\mu A: x \rightarrow (1. 0, 0. 0) \wedge \mu B: x \rightarrow (0. 0, 1. 0)] \vee \mu C: x \rightarrow (0. 0, 0. 0). $$

Onde $\mu C (x)$ é a ausência de crença. Destarte, seria válido a igualdade entre A e B, pois todos os predicados valeriam para os dois "indivíduos"

$$ \forall F (F(a) \leftrightarrow F(b)) \rightarrow a = b, \text{ onde } F \in X. $$

Assim, se $\mu A \rightarrow \mu B$ e $\mu B \rightarrow \mu A$, ou seja, se a função de crença total é injetiva na de descrença total e a de descrença total é injetiva na de crença total, temos $\mu A \leftrightarrow \mu B$, que é uma paraconsistência que não nos levaria a nada. Portanto, seria mais prudente assumir a função de pertinência. Digo,

$$ [\mu A (x) \leftrightarrow \mu B (x)] \leftrightarrow \mu A (x): x \rightarrow (0, 1) \wedge \mu B (x): x \rightarrow (0, 1). $$

Onde entre 0 e 1 temos infinitos valores possíveis de pertinência no universo $X$. Como não podemos acessar todos os mundos possíveis, resta-nos apenas descrever como ela seria, "a priori". "A posteriori", teríamos $\mu A (x)$ ou $\mu B (x)$.
tendo, portanto, o valor de verdade. Assim sendo, temos a função de crença, que é definida como a crença total no reticulado de valores verdades,

$$ \mu A(x) \equiv (1.0, 0.0) \mid \mu A: x \to (1.0, 0.0). $$

No outro mundo possível ele é falso/onda,

$$ \mu B(x) \equiv (0.0, 1.0) \mid \mu B: x \to (0.0, 1.0). $$

E quando indeterminado temos $\mu A(x)$ e $\mu B(x)$ ou $\mu C(x)$, isto é,

$$ [\mu A: x \to (1.0, 0.0) \wedge \mu B: x \to (0.0, 1.0)] \vee \mu C: x \to (0.0, 0.0). $$

Onde $\mu C(x)$ é a ausência de crença. Destarte, seria válido a igualdade entre $A$ e $B$, pois todos os predicados valeriam para os dois "indivíduos"

$$ \forall F(F(a) \leftrightarrow F(b)) \to a = b, \text{ onde } F \in X. $$

Assim, se $\mu A \to \mu B$ e $\mu B \to \mu A$, ou seja, se a função de crença total é injetiva na de descrença total e a de descrença total é injetiva na de crença total, temos $\mu A \leftrightarrow \mu B$, que é uma paraconsistência que não nos levaria a nada. Portanto, seria mais prudente assumir a função de pertinência. Digo,

$$ [\mu A(x) \leftrightarrow \mu B(x)] \leftrightarrow \mu A(x): x \to (0, 1) \wedge \mu B(x): x \to (0, 1). $$

Onde entre 0 e 1 temos infinitos valores possíveis de pertinência no universo $X$. Como não podemos acessar todos os mundos possíveis, resta-nos apenas descrever como ela seria, "a priori". "A posteriori", teríamos $\mu A(x)$ ou $\mu B(x)$.
Conclusão

Foi possível obter funções para quando os valores forem determinados,
quando forem melhor expressos em intervalos e quando estiverem indeterminados,
neste último caso foi encontrado a função μC (x) e a equivalência entre μA (x) e
μB (x) para expressar tal fato.

Referências

KUMAR, Manjit. **Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality**. W. W. Norton & Company: EUA, 2011. p. 441.

KRAUSE, Décio. Individualidade de objetos físicos e lógica. Grupo de lógica e fundamentos da ciência, departamento de filosofia da universidade federal de Santa Catarina (UFSC), Santa Catarina.

KAO, Daniel; FERRAZ, Paulo; NAVARRO, Roberto. TESTE DE VALIDADE PARA UM ENSAIO POR EDDY CURRENT EM TUBOS DE GERADORES DE VAPOR USANDO LÓGICA "FUZZY" PARACONSISTENTE. Divisão de monitoração e diagnóstico, instituto de pesquisas energéticas e nucleares, São Paulo, S.P., Brasil.
Conclusão

Foi possível obter funções para quando os valores forem determinados,
quando forem melhor expressos em intervalos e quando estiverem indeterminados,
neste último caso foi encontrado a função μC (x) e a equivalência entre μA (x) e
μB (x) para expressar tal fato.

Referências

KUMAR, Manjit. **Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality**. W. W. Norton & Company: EUA, 2011. p. 441.

KRAUSE, Décio. Individualidade de objetos físicos e lógica. Grupo de lógica e fundamentos da ciência, departamento de filosofia da universidade federal de Santa Catarina (UFSC), Santa Catarina.

KAO, Daniel; FERRAZ, Paulo; NAVARRO, Roberto. TESTE DE VALIDADE PARA UM ENSAIO POR EDDY CURRENT EM TUBOS DE GERADORES DE VAPOR USANDO LÓGICA "FUZZY" PARACONSISTENTE. Divisão de monitoração e diagnóstico, instituto de pesquisas energéticas e nucleares, São Paulo, S.P. , Brasil.