# XI) Conclusion générale

## 1) La contingence

Nos premières considérations ont tourné autour de deux modalités du fortuit, que nous avons fini par opposer, l'aléa et la contingence. Si ces deux mots sont en partie synonymes, la séparation s'opère de préciser d'un côté les prérequis du montage de l'aléa ou le hasard scientificisé, et de l'autre ceux, très différents, du dispositif de la psychanalyse par lequel cerner à l'occasion une contingence.

Ainsi, dans le contexte psychanalytique, la contingence prend une signification précise, qui renvoie à la rencontre de l'analysant avec du signifiant, et ceci selon certaines circonstances. Cette rencontre prend place surtout dans l'enfance, tranche de vie essentielle et sans vrai bord sur le plan historique intime<fnref n="1" />, donc expérience limite dont S. Freud avait déjà souligné la caractère déterminant à de nombreuses reprises, déterminant le caractère, certains symptômes, et une répétition, concept sur lequel revenir. Le corps est pris aux mots, selon le titre de l'ouvrage d'H. Bonnaud, où une clinique très fine est développée<fnref n="2" />. L'expérience énonciative n'a pas été un long fleuve tranquille dans l'enfance, et ne le sera pas non plus ensuite.

De l'autre côté, celui du hasard scientificisé, le montage probabiliste de l'aléa a été rapporté à une forme subtile de la négation (p.28 de la présente thèse). En fermant le jeu ouvert du possible dans la parenthèse d'un ensemble, il y a encadrement de ce qui, du monde, peut survenir ou non. Il s'agit d'une réalité réduite, au sein de laquelle la systématisation devient possible. L'aléa probabilisé que certaines démarches scientifiques emploient tient donc d'une contingence soumise à la grille ou au cadre d'un protocole. Son effet de surprise reste dès lors limité car pris dans des dimensions préétablies, par forcément finies mais posées au départ. L'effet de routinisation est plutôt au rendez-vous, ce qui permet un fonctionnement machinique. Ce fortuit des expérimentateurs et des compagnies d'assurance n'a rien à voir avec la contingence en psychanalyse, même si dans les deux cas

<footnote n="1">¹ La naissance n'a pas d'importance du point de vue de la rencontre singulière avec les signifiants.</footnote>

<footnote n="2">² Bonnaud H., *Le corps pris au mot - ce qu'il dit, ce qu'il veut*, Paris, Navarin ◊ Le champ freudien, 2015, 213 p.</footnote>
il s'agit d'une modalité du probable et qu'en tant que telle une négation est connotée (le
probable étant ce qui peut ne pas arriver).

J. Lacan a tenu à ce que la pratique de la psychanalyse repose sur un tout autre fondement
que celui de la logique de probation des sciences expérimentales. La disparité aléa
scientifique vs contingence psychanalytique résulte de ce qu'il existe plusieurs modes
d'écriture. Le nécessaire ne cesse jamais alors que la contingence représente un point
d'arrêt de l'écriture, le repérage après-coup d'une ponctuation.

J. Lacan a fourni une sorte de cadrant pour se repérer dans des modes princeps de
l'écriture. Certains modes permettent un bouclage sur le sens, d'autres non, qui sont eux
des modes permanents. Le rapport à l'écriture dans certaines psychoses est de remplir la
page, et non pas d'étayer son propos sous l'exigence du sens. De plus, la page blanche une
fois noircie itère une errance d'écriture.

Dans les quatre modes princeps de l'écriture que J. Lacan a distingué, l'un s'appelle le
contingent. Il est défini comme ce qui cesse de ne pas s'écrire<fnref n="3" />. Il est un des modes du sens.
Ceci signifie qu'au travers de la rencontre amoureuse, souvent une pointe de la
contingence dans une vie, un mode d'écriture mute. Alors qu'avant l'écriture n'avait pas
cours, sur ce plan intime de la rencontre, après la rencontre et rétrospectivement, survient
*Ce qui de la rencontre s'écrit*<fnref n="4" />, selon le beau titre du livre de P. Naveau.

Dans ces quatre modes, le nécessaire est défini comme ce qui ne cesse pas de s'écrire, et
l'impossible comme ce qui ne cesse pas de ne pas s'écrire. Nécessaire et impossible sont
deux modes participant d'une écriture incessante et d'un achoppement de l'écriture
incessant constatable de facto<fnref n="5" />.

L'aléa scientificisé, pris dans cette matrice, appartient à la catégorie du nécessaire, qui n'est
donc pas celle de la contingence. En quoi l'aléa ne cesse-t-il pas ? En tant que fonction, de
tirage *ad libitum*. Il s'écrit *ad libitum*. Pour preuve de cela, les mathématiciens ont établi un
rapport entre l'écriture infinie à droite après la virgule de certains de nombres irrationnels

<footnote n="3">³ Lacan J., *Le Séminaire livre XX Encore (1972-1973)*, Paris, Seuil, 1975, p.86.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Naveau P., *Ce qui de la rencontre s'écrit*, Paris, Éditions Michèle, 2014, 216 p.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Il y a un sujet économique concernant la quantité d'écrit produit lié au fait qu'écrire a un coût (supérieur à celui de parler qui coûte également).</footnote>
(dits transcendants) et l'absence de motifs organisateur au principe de séquences de chiffres aléatoires.

Dire que certaines rencontres marquantes tiennent leur accent dans la vie pour une part aux contingences (éventuellement pour une autre part à de la répétition) et que cela s'écarte du montage du tirage comme dans une urne ou dans un sac, qui serait alors un montage d'une nécessité objective, ce n'est pas pour autant aller jusqu'à isoler un concept de rencontre absolue voire en proposer une mystique<fnref n="6" />.

Au sein de l'activité d'écrire, la question cruciale tient à l'aspect de ce verbe au sens des linguistes. La contingence, en psychanalyse, émerge s'écrivant ou s'étant écrite, voire participant des conditions d'écriture, et non pas déjà prise dans un dispositif d'écriture préalable. Le probable de la science, lui, ne déborde pas de l'écrit c'est à dire de l'imaginarisation.

Ayant séparé l'aléa et la contingence, nous sommes à même de les réarticuler pour conclure. Lorsqu'une contingence survient en analyse, le discours analysant roule en l'inscrivant en creux, et la cernant. Là où historiquement se trouve cette absence de signifiant initiale, il est loisible aux sujets qui peuvent s'appuyer sur le montage de l'écriture et du sens d'y faire venir, d'y aboucher un signifiant dit objectif. C'est à ces signifiants supplétifs, c'est aux connaissances, qu'il est loisible de faire jouer et d'appliquer l'aléa scientificisé.

## 2) La répétition

La répétition en psychanalyse méritait donc une revue bibliographique afin d'en cerner la spécificité et d'accentuer la différence entre itération et répétition, c'est-à-dire le retour du même appelé en psychiatrie stéréotypique, et la répétition.

La répétition n'est pas l'itération du même, elle est le retour d'une chose autour de laquelle s'organise une relation, un dire. Un dire tourne autour d'une chose qui se répète en analyse et parce qu'elle vient à se répéter, elle peut être repérée. Cela rapproche la répétition en psychanalyse du sens figuré de ce vocable dans le contexte du théâtre, ainsi que répète

<footnote n="6">⁶ Le tirage aléatoire exclut le motif de l'entité unique isolée, le soliton, le sans-dimension ou sans-rapport-à, c'est pourquoi dans l'histoire des codes religieux il a pu être frappé de proscription (référence signalée par J. Lacan).</footnote>
l'acteur de théâtre qui se prépare à la performance d'interpréter une pièce. Alors, le texte de la pièce, la lettre (ou même le phonème) sont le support du sens, mais ce matériel signifiant ne pourvoit au sens qu'indirectement via le bouclage de la chaine signifiante et l'interprétation.

Ainsi, une langue n'est pas qu'un code, bien qu'il y ait des effets de renvois dans l'échange verbal qui permettent de palier jusqu'à un certain point aux malentendus, donc à affermir le niveau du sens. L'univocité propre aux codages représente peut être un idéal pour un sujet, afin de réduire des effets de langage qui l'affecteraient de manière pénible, mais cette univocité ne correspond pas à une réalité tangible pour les locuteurs.

Enfin, nous avons ouvert une perspective inquiète : systématiser ou standardiser une langue, il n'est pas certain que ce soit ce qu'il y a de mieux à faire pour former des locuteurs sagaces et à l'aise dans la difficulté qu'il y a s'aventurer dans l'échange de parole, où pourtant palpite la relance du désir.

Notre séparation contingence vs aléa scientificisé nous indique de prendre le chemin à rebours du montage probabiliste et de sa répétabilité incluse, à savoir d'où vient que tel inventeur se soit échiné à faire entrer dans ce type d'écriture, de virtualité, tel ou tel aspect de la vie ou de sa vie. Nous avons cherché à dégager un cas d'école. Et puisqu'il s'agissait d'un parcours de mathématicien utilisé et cité par J. Lacan, nous avons enquêté sur le mathématicien A.A. Markov, son travail et son désir.

## 3) Ce qu'a transmis Markov

Comment enquêter sur un mathématicien au département de psychanalyse ?

N. Charraud a isolé, à partir de témoignages et d'éléments biographiques de mathématiciens, qu'un travail inconscient est mis en œuvre par le mathématicien dans le décours de sa recherche. Il œuvre au passage d'une chose mathématique mal définie, à l'objet mathématique recevable auprès des pairs. Ce travail inconscient n'est pas d'ordre mystique, malgré la tentation de le ranger sous ce chef lue quelque fois. Il s'effectue au niveau du chiffrage de la pulsion chez le sujet mathématicien. Il ne s'effectue qu'à condition que le sujet ait d'abord rencontré une énigme qui met en route le travail inconscient. Les péripéties dont une novation scientifique émerge sont évincées du raisonnement scientifique, a noté J. Lacan. Il ne leur est prêté aucune importance à des seules fins de
raisonnement scientifique. Nonobstant, de nombreuses biographies de la vie et de l'œuvre de mathématiciens illustres ont été écrites. Notre angle, qui vise à cerner le désir du mathématicien, a reposé sur le diptyque mis en œuvre par N. Charraud à propos de G. Cantor. Il met en regard d'un côté le matériel biographique (roman familial etc.) et de l'autre un cheminement mathématique le long de quelques axes de recherches principaux.

Le mathématicien Markov, cité par J. Lacan, a produit un petit automate, matrice d'une simili-parole ou simili-écriture hors sens. Nous avions été admirablement surpris par l'acuité des propos du livre *Pensée psychotique et création de systèmes*<fnref n="7" />, et suivions plus largement l'enseignement de Mme Hulak. Et nous étions empreint de la finesse en histoire des mathématiques qui se lit dans le Cantor de N. Charraud<fnref n="8" />, certainement issu à la fois de sa pratique de la psychanalyse et des clarifications qu'a apporté J. Lacan quant au concept d'inconscient.

Munis de ces apports, nous nous sommes donnés pour objet de recherche l'invention d'écriture des chaînes de Markov, et l'invention supplémentaire d'un rapport de ces chaînes à des questions de langage.

Nous avons rencontré alors notre thèse, selon laquelle c'est en ce point que J. Lacan a tenu en main un vrai mathème (qui transparaît dans le mathème du répartitoire), une articulation formelle issue d'articles mathématiques.

Cette thèse illustre ce que J.-A. Miller propose d'inscrire au registre d'un réel-de-discours. Les objets mathématiques (dont N. Charraud a souligné qu'ils ont une histoire) ces objets, une fois formalisés, se posent comme éléments de la réalité, comme d'avant la question dont leur acceptation scientifique et publique marque l'issue. Il faut à l'avènement de l'objet mathématique le consentement d'un groupe d'interlocuteurs, ainsi qu'un lieu d'adressage concret. Ce sont les pairs qui consacrent l'objet en tant que pensable, entendable.

Au-delà de l'objet chaîne de Markov en tant que tel (car il ne s'agissait pas d'une thèse de mathématiques), nous avons tenté d'exhumer des fragments lisibles du désir de cet inventeur à travers cette invention d'écriture en reprenant le fil de son parcours propre.

<footnote n="7">⁷ Hulak F. (dir.), *Pensée psychotique et création de systèmes*, Ramonville-Saint-Agne, Éres, 2010.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Charraud N., *Georg Cantor - Infini et inconscient*, 2ème édition revue et augmentée, Spartacus, 2019.</footnote>
A. A. Markov est entré en mathématique comme spécialiste d'une technique de calcul, les fractions continues, qu'il a appliqué avec succès en théorie des nombres et de l'intégration. Vers le milieu de sa carrière, il s'est pris de passion pour les probabilités, venant occuper la chaire de probabilité dévolue autrefois Čhebyšev. De plus, ce domaine était historiquement celui de Bunyakoski pour qui, au contraire, A. A. Markov avait nourri une certaine inimitié, la non-rencontre entre les deux ayant été patente pour A. A. Markov au moment d'entrer dans le cursus universitaire de mathématique, qui était pour lui le seul envisageable.

Dans ce domaine A.A. Markov s'est efforcé de donner la plus large extension possible au théorème central limite (qui est une version analytique généralisée du théorème de probabilité connu sous le nom de loi des grands nombres). Suiveur de Čhebyšev en cela, sans doute, mais il nous semble plus pertinent de noter qu'il a su éditer ses œuvres mathématiques. Il a eu pour cela à faire avec l'édition des démonstrations (voire leur complétude) et à clarifier ses notes mathématiques. Il s'est fait ouvrier de la lettre mathématique de son illustre antécédent et cela a profité à sa compétence formelle d'écriture de nouvelles mathématiques. Nous avons donc révisé son rapport à Čhebyšev, non plus comme l'épigone du maître, ce qui est un pont-aux-ânes des biographies de Markov, mais tenant à deux articulations distinctes importantes. D'une part Čhebyšev a permis que A.A. Markov embraye sur les mathématiques ce qui constitue un fait de transfert, un passage de témoin. D'autre part, les lacunes d'éditions dans l'œuvre manuscrite privée de Čhebyšev ont introduit A.A. Markov en position de mathématicien-éditeur, ce qui a été un appui ou un cadre procurant beaucoup de soutien à sa pratique mathématique.

## 4) D'un usage des probabilités en linguistique

Ensuite nous avons suivi les travaux de M. Petruszewycz qui tentent de cerner au juste ce que cette invention d'écriture mathématique pourrait apporter à la linguistique. Le contexte dans lequel J. Lacan ayant rencontré cette invention devait être proche de cette interrogation-là.

Or, l'usage des chaînes de Markov dans le domaine linguistique est finalement assez restreint. En effet, il existe des raccourcis plus aisés pour identifier le caractère de transcription orale par exemple d'un extrait de texte, ou bien tout simplement pour
identifier la langue. La chaîne de Markov capte et renvoie par le calcul un certain consonnantisme de la langue, une certaine prégnance des consonnes et des doublets de consonnes au sein de l'alternance vocalique structurelle, car le phonème s'appuie de manière essentielle sur l'alternance de deux traits distinctifs.

Le graphe markovien capte un « comportement » de masse de la parole, nous pourrions dire en tant que foule de syllabes. La foule en latin se disait *fullere* : fouler, écraser. Nous avons comparé le dispositif du graphe markovien (des groupes de consonnes et de voyelles) a un télescope, en tant qu'il est fait pour observer la langue depuis un point situé au lointain. Le graphe markovien réduit l'appareillage de la parole à une émission contrastée qui le conditionne. Consonnes et voyelles en sont les tenants. Nous l'avons appelé le tempérament d'une langue. Ce tempérament donne corps à l'idée qu'il s'entend une petite musique d'une langue, son ronronnement, qui évolue dans la diachronie tout en représentant un point de fixation, d'inertie, centre d'inertie que cerne l'automate mathématique d'A.A. Markov.

Le mode d'expression de la langue par oral ou par écrit, en prose ou en poésie, fait varier ce tempérament mais peu. Pour autant l'absence d'une utilité claire à ce mathème n'était pas pour nous décourager, au contraire. En effet, en tant qu'émission de voix, la langue s'élève au-dessus de sa condition matérielle et objectale, d'une émission qui nécessite sans cesse d'être contrastée. Réduire la parole à sa musicalité consiste dans une réduction, dont la chute n'est rien de moins que la signifiance qui repose sur l'articulation des signifiants.

Par analogie, un magnétophone capte la voix, la vibration d'air propre d'une langue. Sauf que grâce à l'invention de Markov, au lieu d'un dispositif automatique, matériel, il en livre un aperçu mathématique, un système littéral, un petit graphe et son rapport à la charpente phonique du langage. D'ailleurs, des ingénieurs s'en sont saisis pour émuler une uglossie, c'est-à-dire une langue inventée qui est conditionnée pour en avoir l'aspect.

Cette amputation de la fonction de signifier peut sembler brutale. Forte est la réduction, à réduire la parole à sa musicalité propre. Il s'en dégage pourtant des aperçus subtils. A la racine d'une parole, mienne ou non, joue en filigrane cette petite musique, imprimée à la
voix, du fait de la langue. Elle qui évolue avec les générations<fnref n="9" />. En passant du vieux russe au russe moderne, le consonnantisme se renforçait.

Cette petite musique donne une substance à l'objet voix. Les préférences d'usage, auxquelles participent le renouvellement du fait poétique, elles, opèrent de petits déplacements de cette substance. Les chaînes de Markov fournissent une optique sur cette substance, ce qui reste de la langue hors de la question des signifiants et du sens.

Une substance rend souvent ambiguë de savoir si elle est divisible ou non car ses fragments relèvent de ce qui la structure. Nous notons qu'en français le signifiant voix s'écrit de manière invariable au singulier et au pluriel.

Ce point où il y a parole sans interprétation, ne peut que rester opaque et donne une idée de l'objet (a) dans sa fonction de scotome<fnref n="10" />.

> « Cet ourdrome [un witz sur discours d'Rome devenu disque - ourdrome, puis ourdrome] me donne simplement l'occasion de mettre la voix sous la rubrique des quatre objets dits par moi petit a, c'est à dire de la revider de la substance qu'il pourrait y avoir dans le bruit qu'elle fait, c'est à dire la remettre au compte de l'opération signifiante, celle que j'ai spécifiée des effets dits de métonymie<fnref n="11" />. »

En conséquence, nous illustrons la thèse selon laquelle la langue procure au sujet un appareil de jouissance, selon J.-A. Miller. Notre élément illustratif de cette thèse se présente comme opaque, sans habillage et hors sens.

En conséquence aussi, dans cet univers vocal sans signifiant, le signifiant peut faire irruption et trancher. J. Lacan utilise l'expression d'un signifiant qui ferait « pavé dans la mare du signifié », c'est à dire qui ferait sens, grâce à l'opération de la métaphore<fnref n="12" />. Il donne cet horizon qui introduit une forme d'interprétation fulgurante. A l'opposé de cette fulgurance, le signifiant dont nous briguons la compréhension, typiquement, ne se détache que de manière tamisée, progressive dans le temps.

<footnote n="9">⁹ Les pondérations du graphe consonantique-vocalique sous-jacent à la langue est évolutif avec la diachronie.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ L'objet en tant qu'il voile à l'envi la castration (citation par F. Leguil d'un propos de J. Lacan dont nous n'avons pas retrouvé la référence)</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Lacan J. "La troisième", dans *Jacques Lacan La Troisième Jacques-Alain Miller Théorie de la langue*, Navarin éd., 2021, p. 8.</footnote>

<footnote n="12">¹² Lacan J., « Radiophonie », dans *Autres Écrits*, Seuil, Paris, 1966, p. 416.</footnote>
La langue est dite à l'occasion vivante : en tant qu'elle continue d'évoluer dans le temps. Ce mouvement qui lui est prêté repose sur un travail permanent d'échanges verbaux des êtres parlants. Il faut d'abord que l'emploi soit déplacé pour que le signifiant en vienne à s'ajuster. Le vivant de la langue est secondaire par rapport au vivant des locuteurs qui la font évoluer, dans le sens où ce dernier conditionne le premier. La langue ne tient au vivant que de continuer à faire vibrer des locuteurs. De la même manière que des pierres d'un château en ruine l'on refait les murs de nouvelles maisons, les us et coutumes humaines évoluent selon des dynamiques à caractère plus ou moins continu ou bien catastrophique.

Nous rapprochons cette substance d'une jouissance, ce qui est permis par le fait que la voix a été rangée par J. Lacan parmi les objets (a). Nous constatons à nouveau que ce sont des effets forclusifs qui nous donnent un aperçu net sur le fonctionnement d'un objet. A travers ce trait extrait de la texture signifiante qu'est le tempérament Markovien (plus simplement le consonnantisme d'une langue), un aperçu est livré du fonctionnement de cet objet hors du registre du sens, comme cantilène continu qui dénote la présence humaine, disons le mot, comme berceuse.

L'objet voix voile que les signifiants de l'histoire d'un sujet ne sont pas modulables, arrangeables, combinables à l'envi comme dans un kaléidoscope, en particulier parce que la syntaxe n'est pas un système commutatif. Le prédicat (le verbe) n'est pas commutatif et l'effet de signification phallique peut être mis en opposition à l'objet voix.

Il peut bien y avoir dans la langue la trace d'une fixation, à ce qu'il y en ait le témoignage au niveau d'un corps vivant. D'un côté le corps "se jouit" (Biologie lacanienne<fnref n="13" /> de J.-A. Miller : il faut un corps pour jouir) et, d'un autre côté, la langue elle-même tend à se substantifier autour de sa marque sonore. Elle se meut selon des préférences ancrées en elle, sans le corps.

Ce mouvement propre de la voix entendu hors-sens est rejoint ou atteint par le procédé du chant. Ce sont des opérations d'accordage d'une parole aux accords perdus d'ordre oraculaire (la parole divine).

<footnote n="13">¹³ Miller J.-A., « Biologie lacanienne et événement de corps », *La Cause Freudienne*, 44, Paris, Navarin Le Seuil, fév. 2000, p. 17-18.</footnote>
5) Une linguistique quantitative aux effets
forclusifs

La linguistique quantitative se constitue en vaste défense par intellectualisation, une défense contre le symbolique en tant que l'histoire se trame de ce qui, du symbolique, continue d'émouvoir. Il y a là une défense contre le pathos, par le mathème. Une telle défense peut aller loin et n'est pas exempte d'effets forclusifs.

Il nous semblait remarquable de situer ce point de convergence, de l'ordre de la lettre, et
de l'approcher alors même qu'il y a une faille grandissante, béante, entre toute approche
scientifique des phénomènes et, non seulement l'approche psychanalytique, mais même
tout simplement l'approche linguistique – au sens de l'ethnolinguistique et de la
linguistique géographique, et enfin toutes les linguistiques qui réservent des débats vivants
au concept de langue, qui ne le tiennent pas pour acquis<fnref n="14" />.

Ce n'est pas dire que la psychanalyse, comme la philosophie morale, doit promouvoir un appareil de jouir (la langue) plutôt qu'un autre (l'ordinateur). Elle les sépare, puis, les tient séparés.

En ce point nous pouvons donc réaffirmer, avec la définition qu'en donne Saussure que
nous avons utilisée en introduction, que la langue hybride des éléments discrets et
continus.

Si un graphe assemble des arrêtes et des sommets qui sont d'ordre discret, le montage qui
consiste à associer aux graphes des fonctions numériques et qui en fait un système
circulatoire, avec des flux, ce montage hydride également discret et continuité. Le montage
de la chaîne de Markov est donc bien apte à entrer en adéquation avec la langue ou avec
ce caractère hydride de la langue.

Il y a toutefois une limite à l'adéquation de ce montage et des faits de langues. Il suffit de peu de matériel pour effectuer ce qu'effectue la langue, à savoir les effets de significations mais aussi la prosodie, les rimes et assonances, alors que le tempérament d'une langue est un paramètre à large échelle sur son matériel, global et globalisant.

<footnote n="14">¹⁴ Cette disjonction est, depuis les années 80, claire aux psychanalystes lacaniens dans le sillage de J.A Miller, qui dès son article algorithmes de la psychanalyse (1979) énonce que les *computer sciences* n'ont rien à voir avec la psychanalyse.</footnote>
De plus, la langue n'est pas un codage, un système de renvois entièrement métonymiques. Qu'est-ce retient la langue dans sa continuelle coalescence vers un système établi ? C'est le fait de la pluralité des lectures de son matériel signifiant. Du fait de cette pluralité, les mathématiques ne sont pas résorbables dans l'algorithme ou le calcul. L'invention en mathématique est la coulisse par laquelle cette pratique peut rejoindre à l'occasion la pratique de signifier, ce qui est rare et ce qui a trait au désir du mathématicien.

Le fait de signifier excède le domaine mathématique, pour preuve, il précède l'accès à la pratique des mathématiques dans une vie. Signifier se pratique de manière supplémentaire à la question de former des combinaisons correctes à partir du discret des éléments de la langue en leur matérialité (que J. Lacan appelle sa motérialité afin de rattacher la question au mot d'esprit [Witz] et ses rapports avec l'inconscient). Signifier ouvre à la question du bien-dire et se déploie sans commune mesure avec toute cryptologie.

Notre hypothèse de départ était que le circuit ou l'automate utilisé en linguistique quantitative court-circuitait ou bouchait (saturait) la fonction du manque. Elle s'est avérée non-vérifiée. En buttant contre cette idée de départ fausse, idée qui ne tient pas compte de la disjonction fondamentale entre les choses élaborées en mathématiques et les choses de la vie courante, nous nous sommes aperçus que l'un des fondements de ladite linguistique quantitative subvertissait le concept même de langue, puisqu'il rejette à l'infini le fait discursif dans la langue<fnref n="15" />.

La linguistique quantitative confère un sens, scientifique, à la voix-de-personne, selon l'expression de J. Lacan, expression reprise dans un commentaire éclairant d'É. Laurent<fnref n="16" />. En fait de manque, le circuit permet de cliver, de dégager un savoir élément par élément.

Le « clivage des consonnes et des voyelles<fnref n="17" /> » selon l'expression de R. Jakobson permet à A.A. Markov de prendre 2 points hors-sens<fnref n="18" /> et de les faire se connecter l'un et l'autre en boucle, dans un graphe qui contient des cycles. Cela forme un petit système qui reboucle,

<footnote n="15">¹⁵ C'est-à-dire que les uns les autres nous recherchions des points de compromis, des modes de compréhension, du sens, des signifiants.</footnote>

<footnote n="16">¹⁶ Laurent É., « L'injection faite à Freud », *Ornicar* ? 15, été 1978, p.112-114.</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ Jakobson, R., *Langage enfantin et aphasie* (1969), Paris, Champs Flammarion, 1980, p.73.</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Avec ce troisième point hors sens qui est de porter une observation formelle sur le matériel langagier, les énoncés du russe, de les traiter dans leur matérialité de mots écrits.</footnote>
cela mobilise un binaire analogue au *Fort-Da*. Nous pourrions l'écrire un gr(a)phe. Nous sommes là dans la dimension de l'Un au sens où le sujet moderne subit, de la science, les effets forclusifs de manière généralisée et délocalisée – et A.A. Markov était un sujet résolument moderne, le formalisme russe et le socialisme étaient des modernismes.

Donc les chaînes de Markov n'ont rien à faire avec le manque, tel que nous le pensions au départ. En revanche, l'usage, ce à quoi peuvent servir ou servent les circuits, cela peut consister à pallier un manque, à concevoir un traitement par exemple. A partir du moment où il s'agit d'utilité, cela projette un objet. Alors, il se déploie une phénoménologie de l'utilité où le manque d'objet devient ce qu'il « faut » réduire, voire annuler au risque de court-circuiter les registres du sens, que sont les registres imaginaire et symbolique. L'utilitarisme peut ravager jusqu'à les annihiler.

Par rapport aux objets davantage liés au corps, il y a dans ce montage fort élaboré par A.A. Markov une sublimation, soit la cession d'un objet singulier et neuf acceptable par autrui.

## 6) Contre la linguistique quantitative ?

La linguiste quantitative tourne autour de la question du chiffrage propre la fonction de l'écrit dans ce qu'elle a de fermée sur elle-même (la typographie, l'orthographie, l'orthophonie), c'est une sous-question de la linguistique générale qui, elle, prend pour objet la signifiance autrement dit la langue, cf. phonologie vs phonétique.

La linguistique quantitative se rend ainsi aveugle à la synchronie et donne corps de manière exclusive à la diachronie. Au reste, les contours de la linguistique quantitative nous sont restés trop flous pour l'isoler en tant que discipline qui serait vraiment distincte parmi les travaux de linguistiques actuels.

Il reste toutefois un constat. Le montage de la linguistique quantitative en vient à fondre le chiffre et la lettre. Il n'est pas possible de passer sur cet amalgame si l'on tient au concept psychanalytique de la lettre tel qu'il a été promu tout au long de l'enseignement de J. Lacan. C'est précisément en tant qu'elle n'a rien d'un chiffrage, qu'elle sert le dire, que la lettre est unique en psychanalyse. Elle fait parler d'elle en tant qu'elle s'ajointe au corps et même mord sur le corps d'un sujet, et en tant qu'elle y appose sa marque, au temps initial, au nom d'un sens à pourvoir.
Le chiffrage et la lettre n'ont donc rien en commun. En revanche, soyons avertis qu'il est
possible d'opérer cette assimilation dans le hors-sens. En effet, notre étude a souligné que
le graphe des chaînes appliqué à du texte tient d'une application des mathématiques dont
les tenants ont été élaborés dans le domaine des probabilités liées en chaînes, sans
exigence particulière portant sur le sens des mots du texte auquel l'on applique ce cadre.
Et nous sommes remontés à un élément du désir de Markov en ce qu'au cours de son
œuvre mathématique il a réitéré le motif du graphe à deux entrées mutuellement
exclusives,

$$
-1 \leftrightarrow 0 \leftrightarrow 1
$$

provenant de sa pratique du calcul avec reste<fnref n="19" />. Ce graphe est un motif du calcul modulaire,
où un ensemble numérique est scindé par le calcul en classe de congruences. Pour traiter
l'infini potentiel de l'écriture d'un nombre irrationnel vers la droite, il s'était servi avec
virtuosité des calculs avec les fractions continues pour fournir des encadrements-solutions
à des équations qui n'ont pas de solution rationnelle, c'est à dire à certaines formes
quadratiques, puis certaines intégrales<fnref n="20" />.

Son mathème central, une commutation, se nomme aussi vel exclusif, et distribue deux
chemins à partir de la croisée des chemins : à partir de 0 ou bien -1, ou bien +1. Il n'a rien
ou si peu, de linguistique. Il représente une disjonction de lecture. L'arithmétique a opéré
de considérer la suite des nombres naturels comme configurations variées d'un ensemble
(Pythagorisme). Au fond, c'est ce savoir-là qui comporte une jouissance du chiffrage
extrêmement fermée, quasi-forclose<fnref n="21" />.

<footnote n="19">¹⁹ Cf. la nouvelle forme de calcul proposée par Bernoulli pour offrir des raccourci dans les écritures des tables d'éphémérides et des tables logarithmiques, p.154 de la présente thèse.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Observation déjà faite par les Grecs, qu'il existe racine de 2, qu'il existe donc un chiffrage logistico-
géométrique, typiquement la longueur de la diagonale du carré de côté l'unité, en marge des grandeurs
numériques entifiables, et en particulier des nombres. Les mathématiciens Grecs (Thalès ?) avaient noté qu'il
existe un autre mode de calcul que celui de l'arithmétique, qui peut supplémenter l'arithmétique en ce sens
que l'on peut y appliquer la syntaxe de l'écrit arithmétique et ses opérandes. Le premier algorithme
d'approche numérique du nombre Pi est l'une des œuvres d'Archimède. Pi et les chiffres irrationnels
procèdent d'un nouage à la numération de l'existence d'une image ou d'un diagramme.</footnote>

<footnote n="21">²¹ En perspective une étude du mysticisme Pythagoricien a été entreprise, à partir de Jamblique, *Vie de Pythagore*, Paris, Les belles Lettres (Casewitz M., dir.), 2011.</footnote>
## 7) Économie de la langue et tressage

J.-A. Miller indique dans *L'os d'une cure* à propos du graphe d'enchaînement de lettres du Séminaire sur « *La Lettre volée* » : « le graphe représente la répétition, sous la forme d'un savoir sur la manifestation des éléments qui se répètent<fnref n="22" />. »

J.-A. Miller note que la vertu du graphe est de poser des éléments, déjà, comme maintenus séparés, fondement possible d'une analyse. La vertu des formations à ciel ouvert de l'inconscient est d'offrir un point de vue net sur certaines des articulations inconscientes (métaphore, déplacement), qui sont des articulations entre les signifiants (d'après J. Lacan).

La vertu de la linguistique dite quantitative, est de nous introduire au fait qu'il y a une économie de la langue c'est-à-dire des ressorts économiques à la langue et qui opèrent d'un registre *a priori* indépendant des questions de cohérence du discours et du sens.

Le formalisme russe a été la matrice instituant cette direction de recherche sur la langue.

La langue russe a un rapport étroit à l'oralité. Sa transcription via des alphabets évolutifs a connu des tournants plus importants que d'autres langues agglutinantes.

S'intéresser à l'acméisme et à ce poète qui a tenté de modifier la langue russe en fabriquant une poésie à partir d'un syllabaire truffé de voyelles devait constituer le point final de notre recherche. Il fut l'occasion de noter pour ce poète que le poinçon ou la case vide n'est pas une donnée admissible en tant que telle. Et par conséquent l'arrimage à la chaîne signifiante nécessite qu'il le constitue en tant que tel.

Vélimir Khlebnikov a inventé un dispositif d'écriture singulier que nous avons nommé un tressage d'après l'analyse d'une finesse remarquable qu'en a faite Agnès Sola. Il s'agit d'une mise en dialogue entre un univers issu de l'arithmosophie, et des expressions isolées à caractère religieux ou pleine d'une érudition qui semble vaine, rejoignant une monstration à la *Bouvard et Pécuchet*.

L'ensemble mène à un patchwork textuel, poétique ou à signification personnelle par endroits. Au reste, l'effet poétique qui s'en dégage a été débattu par des pairs à son époque. L'histoire du début du XXe siècle transparaît à ciel ouvert dans ses poèmes, le cours des évènements étant rendu tantôt avec une crudité qui sied aux évènements en cause,

<footnote n="22">²² Miller J.-A., *L'os d'une cure*, Paris, Navarin, 2018, p.40.</footnote>
tantôt avec un détachement, ou des métaphores, qui le posent en commentateur ironique des passions humaines. Ce lyrisme a touché R. Jakobson et les poètes au courant du destin tragique de cet homme.

L'écriture poétique procurait à V. Khlebnikov un lieu d'énonciation poétique, au sortir de l'université, concrètement des rencontres en petits groupes appelés artels où s'inscrire dans une destinée un peu moins absurde que celles proposées par son époque. Cette pratique d'écriture lui était donc vitale, d'où le fait de s'enseigner à partir d'elle sur ce qui fait que la lettre diffère radicalement d'un chiffrage prémédité ou d'un calcul. Son écriture tournait autour d'un dispositif réglé sur quatre étapes faites pour resserrer le dit « libre lyrisme » de son expressivité, c'est-à-dire son caractère hétéroclite et parfois énigmatique.
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# XIII) Annexe 1 : méthodes

## 1) Méthode de lecture

Deux cartels de lecture de texte de psychanalyse ont été entrepris. Ils ont catalysé nos recherches de doctorat : le premier de lecture séminaire Livre II lors de l'année 2016-2017 dans le cadre de formation Uforca, le second de lecture du séminaire Livre XI l'année 2018-2019 et 2019-2020, enregistré auprès de l'ECF. Lors du premier nous sommes intervenus le 19 avril 2017 au titre de la présentation de la séance du 26 avril 1955. Pour le second, nous avons produit la note « Les concepts freudiens et la frustration » qui, soumise à Cartello, n'a pas été publiée.

Lire en petits groupes d'étude permet que joue une pluralité de points de vue, mais une petite pluralité, pas une agora. La fonction plus-une, par ailleurs, modère la tendance à lisotter, qui s'accompagne de sa doublure, l'interprétation fantasque. La fonction plus-une use d'une épure dans le texte, ici un signifiant, là une articulation logique, pour signifier à chacun le départ entre le texte et ce qu'il apporte à titre personnel, afin précisément que le désir de contribuer ne reste pas englué au niveau des péripéties.

Lire chaque auteur séparément. Il s'agirait de ne lire tel ou tel auteur ou autrice « qu'à » l'aulne de ses propres interventions écrites ou orales.

Or les uns débattent avec les autres ou s'y réfèrent et en accentuent tel propos. Donc, telle lecture n'est pas primaire, elle nécessite de choisir un angle de relecture fondé sur ce que nous avons estimé de particulier chez chacun. Ce peut être précisément ce qu'un auteur retire<fnref n="1" /> de l'influence des antécédents, et qui peut consister à vouloir en sortir ou le contraire. De là l'explication de texte la plus exigeante qui soit, puisqu'à la rigueur il faudrait avoir à l'esprit l'histoire entière des publications psychanalytiques, et dans l'ordre, pour se trouver à même de la justifier.

Lire chacun séparé(ment) nécessite ce préalable de saisir l'articulation des uns par rapport aux autres, ce qui peut passer pour un paradoxe. Sous l'angle de ce paradoxe, ce travail d'éclairage semble devoir rester imparfait dans une large mesure, que nous nous sommes

<footnote n="1">¹ Ce verbe contient une ambiguïté, évidemment, et c'est là notre point.</footnote>
efforcés de réduire. Cette manière de lire est rendue difficile par le temps et les disparitions d'auteurs.

Nos fiches de lectures ont ainsi pu être reprises tout au long du travail. Elles ont été le support d'une maturation qui a consisté, après les premières lectures d'un texte, à respecter une pause avant d'en tirer une fiche de lecture, à l'oublier un peu avant d'y revenir pour l'exploiter.

Le paradoxe mentionné ci-dessus se résout lorsque le texte s'inscrit dans une dialectique. En effet, l'angle rédactionnel choisi gagne alors en netteté, angle qui comporte cette part de singularité qu'est la position de l'auteur, explicite ou implicite. Par exemple, avec *La science des rêves* S. Freud prend position dans la dialectique nominalisme vs réalisme. Il favorise un certain nominalisme au nom de ce que la psychanalyse constate par ses élucidations, et à condition d'admettre la limite de l'ombilic. Par la psychanalyse d'alors Freud a constaté un certain primat du nom, sous la forme d'une clef d'organisation latente des pensées de rêves (elles-mêmes n'étant liées aux images manifestes du rêve qu'à travers un travail de déformation et de stylisation). Ainsi l'innovation freudienne se lit dans ce débat de longue date, nominalisme vs réalisme, sans grand mystère, et cela en facilite la lecture.

Le paradoxe qu'il ne serait guère possible de ne lire un auteur qu'avec lui-même a une autre issue parfois. Les auteurs psychanalystes ont souvent procédé d'eux-mêmes à une relecture critique de leurs publications antérieures, par ex. cf. la clef de lecture mise en exergue de la proposition du 9 octobre 1967 sur le Psychanalyste de l'Ecole<fnref n="2" />. D'où un mouvement, ou un décalage, attribuable en propre à l'auteur puisqu'il s'agit de sa marche, de son évolution.

## Textologie et datation

Le procédé ci-dessus d'une lecture qui en en que sorte consolide ou fabrique l'auteur en tant qu'unique, implique de faire attention à la textologie, c'est-à-dire l'histoire des remaniements des textes, de leurs éditions successives et traduction, cf. technique d'écriture. En effet l'édition d'un texte, le raboutage, implique une opération d'un « certain

<footnote n="2">² Lacan J., « Proposition du 9 octobre 1967 sur le Psychanalyste de l'École », *Scilicet*, 1, Paris, Seuil, 1968, p.14.</footnote>
en-dehors » de la langue elle-même, ce qui n'est pas dire que les coupures et collages ne procèdent jamais d'une opération signifiante, mais alors d'un signifiant qui participerait de la constitution d'un autre. Au passage nous notons que le copier-coller est devenu une opération facilitée.

Pour lire Freud, nous avons suivi le conseil de Lacan de situer chaque lecture de Freud dans l'avancée que le texte représente par rapport à ses propositions antérieures, donc avec un souci de la chronologie de la découvre freudienne, du fait de son caractère pionnier tangible.

Pour lire Lacan, ce fut différent. Nous avons plutôt suivi un conseil de méthode formulé par J.-A. Miller, suggéré par J. Lacan déjà, de partir du son dernier enseignement (à J. Lacan) pour lire son enseignement entre 1946 et 1972 d'une manière moins doctrinale que ce ne fût le cas à l'époque<fnref n="3" />, pour lire en y ciblant les avancées significatives qui s'y constituaient. Par « dernier enseignement de Lacan » nous entendons celui d'après *Lituraterre* (octobre 1971) en particulier : *le séminaire livre XX Encore et livre XXIII Le sinthome, les Silicet 4 à 7 avec Radiophonie, Télévision, l'Étourdit*. Son enseignement s'est déroulé tout de même sur plus de 30 ans. Les dernières années, Lacan a procédé lui-même a un retour critique, à une prise à revers de son 1er enseignement. Cette difficulté semble liée à la résistance « des communautés » analytiques et psychiatriques d'inscrire comme axe de travail valide les propositions initiales de J. Lacan, ne lui laissant pas d'autre choix qu'un positionnement prudent et progressif. Il lui aura été peu épargné dans le tumulte de son époque (les deux guerres civiles européennes et par ailleurs mondiales, mai 68...) auquel devait faire écho en quelque sorte le tumulte de ses premières élaborations, sous peine de laisser indifférent<fnref n="4" />.

Enfin, donnons un exemple de connexion à rebours entre deux textes de Lacan qui permet une lecture orientée par le dernier Lacan, parce que ce système est tout de même plus complexe qu'une lecture chronologique ou historicisante (que nous avons adopté pour Freud). La définition de la pulsion du dernier enseignement de 1976, très condensée,

<footnote n="3">³ Nous tenons ainsi compte de ce que Lacan a dissolu l'école freudienne de Paris en janvier 1980.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Ce qui constitue la pire des sanctions, étant l'une de celle qui ne doit rien aux institutions.</footnote>
comme « écho dans le corps du fait qu’il y ait un dire »<fnref n="5" />, nous pouvons en trouver une premier articulation pour le névrosé et le pervers dans le texte de 1960 *Subversion du sujet et dialectique du désir*<fnref n="6" /> :

> « Il faut donc distinguer du principe du sacrifice, qui est symbolique, la fonction imaginaire qui s'y dévoue, mais qui le voile du même coup qu'elle en donne son instrument. (...) Seule notre formule du fantasme permet de faire apparaître que le sujet ici [ dans la perversion ] se fait l'instrument de la jouissance de l'Autre. (...) Le névrosé (...) identifie le manque de l'Autre à sa demande. Il en résulte que la demande de l'Autre prend fonction d'objet dans son fantasme, c'est-à-dire que son fantasme (...) se réduit à la pulsion. »

En effet, cette articulation fournit d'abord la notion de phallus imaginaire en tant qu'il manque dans l'image au miroir, qui représente un coût en quelque sorte, en tant que solidaire d'un consentement à accueillir une prise en charge incarnée du dire. Suivant ce montage économique et mathématique, différents grands symptômes classiques psychanalytiques (perversions, névroses) trouvent une déclinaison en terme mode d'incarner le dire ou d'essayer et de « rater » cette incarnation<fnref n="7" />. Ce passage explicite ainsi bien la portée large dans la théorie et dans la clinique de la formule de 1976 d'« écho dans le corps » (incarnation ou tentative) « du fait qu'il y ait un dire ». Et en utilisant la notion d'écho plutôt que de réponse, Lacan respecte le solipsisme d'une telle opération, évoqué dès les années 60 par ailleurs. Déjà apparaît en filigrane le lien social en tant qu'unique recours au phénomène « d'écho » qu'est la pulsion.

## Limites

Notre méthode n'est pas bien applicable à des textes dont l'auteur ne s'est pas essayé à tenir un sujet. Elle s'applique à des textes forts rationnels. Le dispositif d'écriture dont elle permet une lecture méthodique est celui par lequel est promue une thèse et promue telle en étant rendue lisible. Le symbolique doit avoir été pris comme moyen et non comme jeu, ni comme cryptage. Notre méthode s'applique typiquement à des essais, au sens des Essais

<footnote n="5">⁵ Lacan J., *Le Séminaire livre XXIII Le Sinthome*, Seuil, 2005, p. 17.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Lacan J., « Subversion du sujet et dialectique du désir dans l'inconscient freudien », dans *Écrits*, Seuil, 1966 [1960], p. 823-824.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Ce ratage comporte un paradoxe c'est pourquoi nous y mettons des guillemets, mais sous le critère du vrai, il s'agit d'une forme de défaut, de ratage.</footnote>
de Montaigne. Au reste, cette restriction ne signifie pas que l'auteur en question ait dû à
s'en tenir à ce type de texte pour toute publication.

Il est possible que Lacan en écrivant Lituraterre, par exemple, ait produit un texte sur lequel notre méthode n'est pas adaptée s'il s'agit bien là d'un nouveau type d'essai où plusieurs allusions et ellipses articulent une problématique dans l'implicite, en particulier dans l'intertextualité interne et externe. Le déchiffrage d'un tel essai, alors, demanderait au préalable d'en repérer les allusions et ellipses, ce que nous n'avons pas pratiqué systématiquement par notre méthode. C'est du moins ce que pourrait indiquer J. Lacan lorsqu'il dit « il est important de voir où continuent de rester les trous par exemple il est bien évident que le départ de cette esquisse était déjà lié à quelque chose qui marque le corps d'une possibilité d'ectopie et de balade, qui reste évidemment problématique »<fnref n="8" />.

La technique d'écriture de Lituraterre se situe entre celle du récit de voyage, et celle de l'essai d'autocritique visant à ouvrir de nouvelles voies de recherches. La pétillante contingence d'un voyage, c'est à dire un récit, a été mis au principe de l'écriture d'un essai de psychanalyse, c'est à dire la mise en débat d'un pan de cette pratique. Il ne faudrait pas en conclure trop hâtivement qu'aucune thèse particulière n'est lisible de Lituraterre. Toutefois, elle apparaît dans l'illocutoire (au sens d'Austin), sauf quelques expressions menues ou tenues, mais étonnantes, du texte lui-même, et pas sans un effort de lecture pour en souligner le caractère novateur.

## 2) Méthode d'écriture

Au fil des lectures nous détourons ou soulignons des passages surprenants, énigmatiques ou remarquables, souvent un mélange. Ces passages incompris mobilisent notre plume. Lacan disait qu'on pense contre un signifiant. Ici le signifiant serait sous la forme d'un syntagme, d'une proposition, parfois plusieurs phrases. Nous avons tâché de resituer ces passages.

Nous avons opéré deux moments d'écriture, sans compter la correction : extension, puis réduction. L'écrit présente de nombreux inconvénients et notamment un statisme, ou un

<footnote n="8">⁸ Lacan J., *Le Séminaire livre XVIII - D'un discours qui ne serait pas du semblant*, leçon du 13 janvier 1971, Paris, Seuil, 2006, p. 9-21.</footnote>
dialogisme vague et lent. Au demeurant, cette statique offre des modes de suppression et de condensation fort différentes de celles qui ressortent à la discussion. Autant la discussion répond de courants côtiers, autant l'écrit doit répondre de courants marins, hauturiers<fnref n="9" />, du moins c'est notre parti.

L'exercice universitaire consiste à adopter la règle de base de fournir au lecteur le relief de notre « démarche » intellectuelle, notre parcours d'écriture, sans omission autant que possible. Il n'est reste pas moins que l'avantage de l'écrit tient dans l'articulation, et que la lisibilité d'une articulation gagne à en dégager l'ossature. Nous visons donc la démonstration. Après une phase de dissertation, elle a fait l'objet de réécriture critique mobilisant la technique du résumé.

Une astuce a permis d'aboutir à un texte resserré, malgré notre tendance à la surcharge. Souvent, nous avons rencontré l'impasse pratique de commencer à écrire et à réfléchir alors même que nous n'avions pas terminé la lecture d'un texte. L'instant de voir<fnref n="10" /> nous semblait propice à prendre la plume. Nous avons appris de cette erreur.

Pour limiter cet écueil, les réflexions à bâton-rompu ont été notées dans un cahier de thèse d'une part, et les lectures, celles devant extraire du matériel textuel les éléments de la thèse, ont été consignées en fiches de lecture d'autre part. Les premières ont pu être écrites n'importe quand par rapports aux lectures et surtout n'ont pas fait l'objet de réécriture puisque c'étaient des « pensées papillons », selon l'expression poétique de Louise Bourgeois<fnref n="11" />.

En revanche, l'écriture des secondes a procédé par réécriture et surtout finalisation après, voire bien après, la lecture et la relecture des textes dont elles témoignent de la lecture.

<footnote n="9">⁹ La houle ne résonne d'ailleurs pas exactement des mêmes conditions aux limites que les vagues du rivage. Si la marée participe des dynamiques des deux, la hauteur de la colonne d'eau et les formes solides du littoral ne touchent que les vagues. Si les vents et les courants marins causent les deux, ils agissent sur la houle de manière prédominante et sur les vagues de manière accessoire. Cette vue comparative d'océanologie n'empêche bien sûr aucunement la compénétration de ces « types » d'ondes dans la masse de l'océan.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Lacan J., « Le temps logique et l'assertion de certitude anticipée », dans *Écrits*, Paris, Seuil, 1966, p. 297.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Bourgeois L., *Déconstruction du père, reconstruction du père - Écrits et entretiens [1923-2000]*, Galerie Lelong, Paris, 2000.</footnote>
## 3) Méthode de travail

### Contextualiser et garder le lien à la clinique

Si certes S. Freud a étayé la psychanalyse selon les usages scientifiques, c'est la compétence clinique du dispositif qu'il avait inventé qui resta son objet sans dévier, et non un concept quelconque dont un autre garantirait la scientificité plus tard... Freud, qui ne fut pas Jung, ne pose aucun principe d'un cosmopolitisme de l'inconscient (l'inconscient pour tous), une ornière. Si parfois il explore la psychanalyse appliquée à la biographie de Léonard de Vinci, à divers idées littéraires ou culturelles, les tenants et les aboutissants dans la clinique restent repérables et les spéculations limitées. Peut-être l'au-delà du principe de plaisir (qui vient à la suite de la série d'article de métapsychologie tous étayés d'un point de vue clinique) fait-il bord à notre idée, comportant-là des parties de spéculations pionnières et hardies, sauf que Freud était aussi un tel travailleur, et la psychanalyse sur une telle lancée, qu'en quelque sorte si l'on considère ce travail comme un témoignage que les psychanalystes postérieurs auront à correctement interpréter, alors il ne s'agit que de la psychanalyse de l'homme Freud, Freud se mettant-là à dessein en position analysante, et le fait clinique reste essentiel, même dans cet essai hardi, quasi philosophique.

Il importe au plus haut point d'en rester-là, c'est-à-dire de critiquer l'ensemble des propositions formulées à l'aune de la question : d'où la clinique pointe-elle un usage de ces idées ces hypothèses ou ces concepts et quels problèmes actuels posent-ils, y compris pour la clinique (si possible) ? Et dans tel passage : sommes-nous là un peu analysant ? Ne pas se l'interdire, mais ne pas s'en contenter.

Nous avons suivi une méthode générale d'étude suggérée par J.-A. Miller en 2005 lors de son commentaire du séminaire le sinthome : reprendre l'enseignement de Lacan à partir du séminaire XXIII (1975).

En l'action de reprendre distinguons les deux temps : prise, et reprise. Prise : avoir lu d'abord le début, le milieu et le dernier enseignement de Lacan. Reprise : reprendre les enseignements précédents le séminaire sur Joyce, à l'aide du dernier enseignement.

Cette méthode d'étude, nous l'avons appliquée d'abord au séminaire sur « La Lettre volée ». Qu'en est resté fécond à la lumière du dernier enseignement de Lacan ? Qu'est
remis en question, critiqué, voire aboli ? Et éventuellement, même, qu'est laissé en
suspens ?

La conséquence

Il est important d'user de logique pour tirer les conséquences de notre travail, car la logique et la lisibilité ont parti liée. Une thèse est un levier pour mettre en cohérence un morceau du monde, un paysage mental. Nous faisons un pari sur les concepts, les lignes de forces de ce paysage. Une thèse vise pour première conséquence un gain de lisibilité sur un sujet : il s'agit que ce travail permette de faciliter l'appréhension de la complexité d'un sujet aux étudiants qui suivront (de même qu'une chanson permet diffuser quelques strophes poétiques chez des auditeurs même non-lecteurs de poésie).

L'étude psychanalytique s'attache à ce que J. L. Austin distingue de l'acte de l'illocution comme l'acte de perlocution, au niveau des énoncés performatifs dans sa neuvième conférence<fnref n="12" />. Le perlocutoire fait acte de discours. De manière grossière, derrière le message, il y a ce qui s'en fait entendre (les effets de sens et de suggestion qu'il produit y compris dans l'implicite : c'est l'illocutoire), et J.L. Austin de distinguer le perlocutoire comme encore à l'aval de cela, comme ce que le procès dans son ensemble effectue ou produit chez les interlocuteurs, ce qu'il en reste au-delà du sens, et pour un moment.

A ce niveau-là se joue ce que Lacan appelle le moment de conclure<fnref n="13" />. Succinctement, il s'agit de ce qui compte, soit de la lettre<fnref n="14" />, du littoral du discours d'avec son au-delà ou ses au-delàs, peut être un autre discours ou bien autre chose que discours.

Il s'est agi de tenir ferme, côte à côte, les enseignements de la psychanalyse d'un côté, et ceux des sciences de l'autre. La science focalise sur ce qui fonctionne, pas la psychanalyse. La psychanalyse se spécifie d'admettre, elle, la discordance. Elle peut motiver d'en discuter.

Il y a transfert en psychanalyse, alors qu'il s'agit de transmission en science. C'est à peu près l'inverse puisqu'une transmission lègue, alors que le transfert est une délégation, un procédé d'où l'on peut partir en ayant laissé quelque chose. C'est bien pourquoi le système

<footnote n="12">12 Austin J. L., « neuvième conférence », dans *Quand dire c'est faire*, Paris, Seuil, (point essais n°235), p.119-127.</footnote>

<footnote n="13">¹³ Lacan J., « Le temps logique et l’assertion de certitude anticipée », dans *Écrits*, ibid., p.297.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ « La lettre c'est ce qui compte (...) », est un aphorisme tiré de : Laurent É., « L'injection faite à Freud », *Ornicar?*, 15, 1979, p.112-114.</footnote>
de rapports aux choses promu par la science fait question en analyse, dans les rapports qu'un tel système entretien avec le système de la langue, finalement. N'est-il pas assuré que chez chaque savant le système des sciences ne survient qu'a posteriori d'un système préétabli qui est celui de la langue ? Les modernes, par opposition aux maîtres antiques, semblent tomber des nues. La science, vue de la psychanalyse, est science de l'Autre du langage, et ce n'est pas qu'une théorie de l'affirmer, même s'il y a de la théorie sous-jacente, c'est d'abord un constat presque simpliste.

Des sciences et de leur élaboration répond une logique du savoir consolidé, voire rigidifié. Qu'elle l'admette sous la forme d'une hypothèse ou d'une conviction plus intime, n'importe peu, alors que dans la science il importe apparemment beaucoup de distinguer ce que l'auteur positif, une figure héritée du Sage<sup>15</sup> soit-dit en passant, pose comme hypothèse ou propose au sens d'un avis discursif et interprétatif. Cela laisse espérer que l'hypothèse serait d'une autre étoffe que l'interprétation (ce qui nous semble impossible à démontrer, en reconnaissant toutefois que toutes les interprétations ne se valent pas).

Nous nous inscrivons en faux, si quelqu'un affirme que Freud est « banalement scientiste ». Précisément dans le scientisme de son temps et de sa couche sociale, Freud rompt les codes établis et tient, côte à côte, les deux univers, y compris dans l'au-delà du principe de plaisir qui, par ailleurs, poursuit un but déterminé et extrêmement singulier – qui emprunte des termes et des mode de pensée à la science mais sans prétendre à aucune rigueur quant à l'étayage rigoureux sur le plan psychanalytique du but qu'il se donne (spéculation hardie et peu susceptible d'être féconde prévient-il). Freud se sert bien souvent de dispositifs scientifiques pour illustrer un concept en formation, ou pour marquer le départ entre le savoir « psychanalytique » et l'idéal d'un savoir établi.

Et, quelqu'un qui affirme que Lacan a détourné les mathématiques de leur usage, ne fait que redire ce que Lacan articulait concrètement dans son dire : « Sans doute Claude Levi-Strauss, commentant Mauss, a-t-il voulu y reconnaître l'effet d'un symbole zéro. Mais c'est plutôt du manque du signifiant de ce symbole zéro qu'il nous paraît agir en notre cas. Et c'est pourquoi nous avons indiqué, quitte à encourir quelques disgrâces, jusqu'où nous

<footnote n="15"><sup>15</sup> Vernant J.-P., « Du mythe à la raison. La formation de la pensée positive dans la Grèce archaïque », *Annales. Economies, sociétés, civilisations*. 12<sup>e</sup> année:2, 1957, p. 183-206.</footnote>
avons pu pousser le détournement de l’algorithme mathématique à notre usage : le symbole $\sqrt{-1}$, encore écrit *i* ne se justifie évidemment que de ne prétendre à aucun automatisme dans son emploi subséquent<fnref n="16" />. »

Il s'agit dans ce passage d'un commentaire sur le signifiant S(Å) qui n'a « pas le sens du *Mana* ou de ses congénères ».

## Démontrer

Formuler nos hypothèses de travail importe au premier chef. La pensée peut fonctionner sans cette exigence, mais pas le savoir universitaire. Chaque intervention à l'université repose sur un pari de fécondité au niveau de certaines prémisses ou d'une certaine orientation.

Notre hypothèse de départ est que le circuit ou l'automate entre en relation avec la fonction du manque. A l'ère d'Internet, il s'agirait en quelque sorte d'enquêter sur l'impasse de civilisation, du point de vue psychanalytique, d'un référent universel global, sans manque.

Cette impasse que nous avons appelé machine-à-répondre<fnref n="17" /> semble a priori bénigne par rapport à celle de la haine<fnref n="18" />. Pour autant, F. Hulak a trouvé l'hypothèse valable, peut-être à coordonner avec d'autres enquêtes de l'ouvrage qu'elle a dirigée Pensée psychotique et création de systèmes – la machine mise nue<fnref n="19" />.

<footnote n="16">¹⁶ Lacan J., « Subversion du sujet et dialectique du désir dans l'inconscient freudien », dans *Ecrits*, Paris, Seuil, 1966 [1960], p.821.</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ Dans un exposé oral à l'Université de Rennes II en nov. 2019.</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Lebovits-Quenehen A., *Actualité de la haine. Une perspective psychanalytique*, Pasri, Navarin, 2020, 176 p.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Hulak F. (dir.), *Pensée psychotique et création de systèmes – La machine mise à nue*, Ramonville-Saint-Agne Érès, 2003, 178 p.</footnote>
# XIV) Annexe 2 : Chronologie de certaines publications de A.A. Markov

## Contexte Mathématique

1801 : publication du livre *Disquisitiones arithmeticae* de Carl Friedrich Gauss, traité fondateur de l'arithmétique modulaire et

1830 : ouvrage *théorie des nombres* de P. M Legendre expose les fractions continues avec brio.

1836 : CHEBYSHEV, P. L., *Theory of probability. Lectures delivered in 1879-1880*. Moscow Leningrad, In Russian cited by by Sheynin p.34 « A.A. Markov's work on probability »

## Articles de A.A. Markoff

1879 Sur les formes quadratiques binaires indéfinies
*Mathematische Annalen*, volume XV, Teubner, p.381-406

1880 Sur les formes quadratiques binaires indéfinies
nb : (second mémoire) *Mathematische Annalen* volume XVII, p379-399

1881 Sur une question de Jean Bernoulli
*Mathematische Annalen* volume 19, p27-36

1884 Démonstration de certaines inégalités de M. Tchébychef.
*Mathematische Annalen*, vol. XXIV, p172-180

1885 Sur la méthode de Gauss pour le calcul approché des intégrales
*Mathematische Annalen* volume XXV, p427-432

1886 Sur les racines de certaines équations
*Mathematische Annalen*, volume XXVII, p143-150

1887 Sur une question de maximum et de minimum proposée par M. Tchebycheff,
*Acta Mathematica*, volume 9, p57-70

1889 On a question by D.I. Mendeleev
traduit de la lecture à la session de la section Physico Math 24/10/1889

1904, Recherches sur les valeurs extrêmes des intégrales et sur l'interpolation
*Acta Mathematica*, volume 28, p243-301

1906 ? The Bicentennial of the Law of Large Numbers. [100, pp. 158-163].
Orig. publ. in Russian in 1977 => translated in English in ONDAR,KH. O.
[~20 à 47] Sheynin p.370-372

au moins 25 autres articles après 1900, beaucoup dans : Ouvres choisies. Théorie des nombres.

Théorie des probabilités. Selected works. Ed. Yc. V. LINNIK. Leningrad, 1951. (En russe)

1910 Recherches sur un cas remarquable d'épreuves dépendantes

Acta math., t. 33, 1910, 87-104

« Slightly different [de la v. russe] 1907 » selon Sheynin A.A. Markov's work on probability

En russe, paraphrasé/traduit/expliqué par Micheline Petruszewicz

1907 Recherches sur un cas remarquable d'épreuves dépendantes

Bull. Acad. Imp. Sc., 6ème série, t.1, p61-80

1911 Sur un cas d'épreuves liées en chaîne multiple.

Bull. Acad. Imp. Sc., 6ème série, t.5, p171-186

1913 Un exemple de recherche statistique sur le texte d' « Evgenij Oneguin » illustrant la liaison des épreuves en chaînes

Bull. Acad. Imp. Sc., 6ème série, t.7, p153-162

Cité et évoqué (non traduit) par M. Petruszewicz

1916 Sur une application de la méthode statistique (ob odnm primenenii statisticeskogo metoda)

Bull. Acad. Imp. Sc., 6ème série, t.4 (?), p239-242 [obtenu en russe – 20/08/2022]

## Correspondance de A.A. Markoff

1884, MARKOFF, Extrait d'une lettre, Annales scientifiques de l'É.N.S. 3e série, tome 2 (1885), p. 183,
http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1885_3_2_183_0, lettre

Cite « sur certaines inégalités de M. Tchebychef [Mathématique Annalen, t. XXIV, p. 172-180) »

1886, MARKOFF, Extrait d'une lettre

Cite : « Sur quelques applications des fractions continues algébriques publiée en russe en 1884 »

1889 (traduction en anglais d'une communication de 1889), On a question by D. I. Mendeleev, read in the session of the Physicomathematical Section on 24 October 1889

Cité par 1983, « Les inégalités de Markov et de Bernstein », Ibaduhr Rahman Q. & Scheisser G,
Université de Montréal, Séminaire scientifiques OTAN (Nato Advandes study institute)

1981 The correspondance between A.A. Markov and A.A. Chuprov on the theory of probability and mathematical statistics, Spingter-Verlag, ed. Kh.O. Ondar [02/11/1910 – 02/02/1917]

Ondar, Kh. O., ed., The correspondence between A.A. Markov and A.A. Chuprov., New York etc., 1981. Orig. publ. in Russian in 1977

## Ouvrages de A.A. Markoff
- 1884 Theory of probability (titre. trad. du russe) - Markov, en russe (Lithographic edition of), cité par Sheynin, p.34 dasn « A.A. Markov's work on probability »

- 1898, *Differenzenrechnung*, Teubner, Leipzig, 216 p.

à la BU MIR-Jussieu :

1899, Markov et Sonin, Œuvres de P.L. Tchebychef, St.-Pétersbourg, Commissionnaires de l'Académie impériale des sciences, 1899-1907

- 1912, *Wahrscheinlichkeitsrechnung* [calcul des probabilités] von Heinrich Leibmann (Ubersetzung), mit Vorwort des Verfasser (Markov), Teubner, Leipzig, 342 p.
# XV) Annexe 3 : Sur les chaînes de Markov

## 1) Le cadre probabiliste

Pour monter un aléa mathématique, une fonction est nécessaire, qui a pour espace de départ un espace déterminé des évènements possibles et qui renvoie une valeur, c'est à dire ou bien une valeur de résultat ou bien, *a minima*, un binaire avec la fonction indicatrice (1/0 ou oui/non). C'est un cadre, premièrement dans la mesure où, en pratique, des évènements imprévus par l'espace des évènements possibles peuvent surgir et invalider l'expérience en cours. Par exemple l'expérimentateur peut être tomber malade tel jour rendant l'expérience non-praticable. Ce type de contingence est considérée en général comme hors du cadre. Deuxièmement, ce cadre suppose aux évènements une valuation possible, a minima l'indication possible de leur survenue sous la forme d'une binarisation. Le cadre probabiliste consiste dans un sertissage selon ces deux types de bords. Ainsi, nous en avons donné quatre termes : le bord du possible de départ et sa réduction effective en un espace d'évènements possibles et considérés d'un côté et de l'autre le bord des observations à l'arrivée et sa réduction effective. C'est ce que nous appelons le cadre probabiliste.

En pratique et initialement, la combinatoire du jeu de carte ou du lancer de dé donnait un support matériel à l'objet de la théorie des chances. La réduction épousait celle déjà matériellement constituée dans ces support matériels, que nous pouvons dire élaborés car un dé est bien plus qu'un simple bout d'os ou de bois. Avec le développement des sciences expérimentales, ce sont l'ensemble des dispositifs expérimentaux et leurs plus ou moins grande variabilité auxquels a pu être appliqué ce cadre de pensée et de calcul.

Un chiffrage des sciences expérimentales a été à l'œuvre qui pourrait avoir été un facteur du tropisme actuel vers le numérique.

L'empirisme est la théorie d'après laquelle nos connaissances viennent de l'expérience. Son père fondateur est classiquement considéré comme Bacon mais, avec Judith Miller, nous avons souligné ce que Galilée avait déjà frayé (p.155 de la présente thèse). Le parti pris empiriste vise à sonder les phénomènes, comme la matière par exemple, toujours selon des dimensions plus raffinées ou selon des cadres nouveaux, plus serrés ou plus larges.
Nous mettons l'accent sur l'idée que ce parti pris a bénéficié structurellement du parti pris Galiléen, qui, lui, visait à identifier des intrications entre les phénomènes, et au-delà en révéler l'interrelation, en particulier les relations de causes à effets. Par exemple une distance fût alors rapportée à un décompte du temps, et l'angle privilégié sous lequel le mouvement a pu dès lors être appréhendé est devenu quantitatif. Galilée a fondé la physique, nouvelle à l'époque, comme relationnelle, ce qui constitue le socle de l'empirisme.

La notion de variable conditionnelle est une souplesse et un développement du cadre des probabilités qui permet d'enregistrer ces interdépendances. D'où son importance à nos yeux, car elle s'enracine dans le mouvement même, structurel, du Galiléisme qui nous semble un préalable nécessaire à l'empirisme.

Par ailleurs, la génération d'aléa ayant la propriété d'indépendance pose un problème de réalisation pratique. Il faut résoudre alors le paradoxe de trouver un phénomène qui est tenu par un cadre pratique répétable (typiquement une urne où tirer) et le réaliser d'une manière neutre, typiquement par une *uniformisation* des entités qu'il est possible de tirer et par leur mixage ou brassage. Dans le cas discret et fini, la mise en œuvre ne pose pas de grand problème, mais requiert tout de même une élaboration suffisamment précise et contrôlée. Et pour autant, il n'y a pas que le cas discret. Pour introduire à cette difficulté qui vient de la théorie des probabilités elle-même (Qu'est-ce qu'un tirage uniforme ? Et qu'est-ce que l'indépendance du tirage ?) nous avons rapporté qu'il est impossible de tirer de manière uniforme dans l'ensemble des entiers naturels (p.383 de la présente thèse).

## 2) Les probabilités conditionnelles

Un exemple direct de probabilité conditionnelle est celui d'une succession de tirages sans remise dans une urne. Le mode « sans remise » implique alors de manière suffisante un conditionnement (sans-remise implique le conditionnement). Supposons qu'elle contienne des boules blanches et noires. Au 10ème tirage, après avoir tiré 9 blanches et une seule noire, qu'émerge-t-il ? Que l'urne contiendrait davantage de blanches<fnref n="1" />.

<footnote n="1">¹ Mettons que l'urne contenait 10 boules blanches et 10 noires avant le 1er tirage. Après avoir tiré 9 blanches et 1 noire, la probabilité de tirer une blanche est d'une sur 10, puisqu'il ne reste qu'une blanche parmi 10 boules au total. C'est bien moins que la probabilité équilibrée de départ qui était de ½ de tirer une blanche. La probabilité de tirer une blanche devait donc subir une transformation au cours du temps. Notons que dans</footnote>
Une probabilité porte sur un aléa, ci-avant la couleur de la boule d'une telle urne. Elle mesure le risque de cet aléa. Il convient pour la définir d'en construire trois fondements : la fonction (qu'il s'agisse de probabilités discrètes ou continues, au fond c'est une fonction), l'ensemble sur laquelle elle porte, et les sous-ensembles de cet ensemble sur lesquels les fonctions de probabilités peuvent être définies. Ce cadre général de la théorie dite de la mesure a été fixé jusqu'à présent à partir des années 50, sur la base de l'axiomatisation des probabilités de Kolmogorov<fnref n="2" />.

Ces fonctions respectent par construction le type d'ordre appelé sigma-additivité. C'est à dire qu'à mesurer un sous-ensemble A inclus dans un autre, B, aussi mesurable, alors B doit mesurer davantage qu'A. Une mesure n'est-elle pas faite d'abord pour comparer ? Notons que l'inclusion est déjà une relation d'ordre, sur l'ensemble de départ de la fonction qui mesure<fnref n="3" />.

Du côté de l'ensemble image ou d'arrivée d'une fonction de mesure, il convient d'arriver dans un corps, celui des réels par exemple, ordonné et complet (complet pour la distance issue de la norme de l'espace vectoriel sur le corps, complet signifie d'un point de vue topologique sans trou, par exemple l'ensemble des rationnels ne conviendrait pas). Pour résumer, une mesure conserve la relation d'ordre lorsqu'elle renvoie à des relations numériques à partir de relations entre des ensembles.

Enfin, pour en revenir aux probabilités, par leur bonne définition actuelle, il a été considéré que ce sont exactement ces fonctions de mesures dont le poids total fait 1, c'est-à-dire que

<footnote>une telle urne, il n'y aurait pas de vingt-et-unième tirage possible, dès le montage du dispositif, et donc pas d'existence d'une probabilité associée. Cette dernière remarque porte sur l'ensemble des évènements pouvant exister du fait du dispositif. M. Fréchet, cité ci-dessous, enseigne que c'est un conditionnement qui ne dit en général pas son nom, et que *donc il n'existe que des probabilités conditionnelles*. Même en tirant avec remise dans une urne, pour M. Fréchet, les probabilités simples et directes qui peuvent être associés à certains évènements, si simples qu'elles soient, sont conditionnées aux caractéristiques techniques du dispositif (contenu de l'urne nombre et couleur des boules, tirage parfaitement homogène, conservation dans le temps du contenu de l'urne).</footnote>

<footnote n="2">² Rényi A. et Fréchet M., « Sur les espaces simples des probabilités conditionnelles », *Annales de l'I. H. P.*, section B, tome 1, no 1 (1964), p. 3-21.</footnote>

<footnote n="3">³ en tant que l'inclusion est déjà une relation entre deux sous-ensembles en ayant les 3 propriétés qui définissent une relation binaire d'ordre, à savoir : la *réflexivité*, c'est à dire pour tout sous-ensemble A est inclus dans A, la *transitivité* : si A est inclus dans B et si B est inclus dans C alors A est inclus dans C, et, l'antisymétrie : si A est inclus dans B et B est dans A alors A et B sont un seul et même ensemble.</footnote>
la mesure en probabilité de l'ensemble entier, qui est le plus-grand des sous-ensembles, à
pour image ou pour mesure 1.

Les recherches en théorie des ensembles ont permis de préciser des conditions nécessaires
portant sur une certaine structuration des sous-ensembles de départ, nécessaires afin que
la propriété essentielle des mesures, la sigma-additivité, ne soit pas mise en défaut pour
des raisons topologiques. Il y faut une certaine structure de sous-ensembles se combinant
par union ou intersection, et en cas de combinaison manière infinie il faut requérir au moins
que cet infini soit dénombrable, c'est à dire itérable. De plus, il est exigible qu'un sous-
ensemble complémentaire d'un sous-ensemble reste bien mesurable (i.e. la stabilité par
passage au complémentaire dans la structure d'ensemble). Ces conditions correspondent
à la structure de sous-ensemble appelées les tribus boréliennes (en hommage à Émile Borel
mathématicien français qui a œuvré au domaine des probabilités entre 1910 et 1950). La
raison d'être de cette précision est qu'elle introduit une exigence de dénombrabilité sur les
combinaisons.

A ce stade, deux remarques notons les deux points caractéristiques du calcul de
probabilités suivant :

Premièrement, bien qu'elle ait la puissance du continu, il est possible de tronçonner en
morceaux la droite des réels, par exemple en ses intervalles ouverts :
..., ]-1 ; 0[ , ]0 ;1[ , ]1 ; 2[ , ...qui, eux, sont en nombre dénombrables. Il y a toutefois un reste
à cette opération : l'ensemble des entiers relatifs grand Z. C'est un reste dénombrable
(l'ensemble des produits de cette opération sont donc bien dénombrables). Etant de
mesure nulle, ce reste peut être écarté. Ainsi, il est possible de découper un ensemble
continu en des sous-ensembles (continus et ouverts) qui se combinent dénombrablement,
mais non sans un reste<fnref n="4" />.

Deuxièmement, l'ensemble de départ peut présenter des trous d'un point de vue
topologique, toutefois il y est en quelque sorte paré à munir cet ensemble de la tribu
borélienne des sous-ensembles, car cela exige la stabilité par passage au complémentaire

<footnote n="4">⁴ « Il est impossible qu’un continu soit composé d’indivisibles » 231a21 *La Physique* d’Aristote livre VI conserve donc une certaine validité bien que le paradigme ait changé. La droite continue n’est pas composée de point est devenu il est possible d’écarter des ensembles de points en matière de mesure (car ils sont de mesure nulle).</footnote>
et par intersection dénombrable, ce qui impose à ces éventuels trous (éventuellement en nombre non-dénombrables) que leur bord (leur complémentaire) soit dans la tribu borélienne.

Définition d'une probabilité: c'est une fonction de l'ensemble des aléas à considérer, munie d'une topologie d'espace métrisable, qui a pour image un nombre réel entre 0 et 1. Par exemple, la probabilité de tirer une boule blanche en deuxième tirage en tirant sans remise dans une urne de 20 boules est égale par définition, à la limite vers l'infini des fréquences successives de survenue d'une blanche parmi les autres couleurs possibles en deuxième tirage, en répétant 3 fois, 30 fois, 300 fois l'expérience. Ces fréquences sont toutes des fractions positives de 1, un nombre entre 0 et 1, donc de telles suites, dites bornées, ne peuvent pas diverger vers un infini. Elles ne connaissent que deux tendances possibles vers l'infini : ou bien d'osciller, et alors il n'est pas possible de fixer une probabilité avec notre définition, ou de converger vers un nombre fixe de l'intervalle [0,1] cas dans lequel ce nombre limite est par définition la probabilité de l'issue (ex. boule blanche) de l'aléa (ex. tirer une boule sans remise d'une urne de 20 boules de couleurs variées).

D'où l'importance du concept de probabilité en général pour les sciences, car la démarche expérimentale repose sur la répétabilité et sur l'hypothèse d'une fixité des facteurs autres que ceux mis à l'étude, ce qui se dit « toutes conditions égales par ailleurs », épouse cette logique de l'évènement, aux issues possibles variées dans un champ borné.

Et d'où la subtilité de la probabilité conditionnelle au sein de ce concept. Il y a probabilité conditionnelle quand un aléa est conditionné à la survenue ou non d'un autre. Par exemple, la loi de probabilité d'un n-ième tirage sans remise dans une urne, peut être inscrite comme conditionnelle aux occurrences survenues précédemment (n-1, n-2, ...1). Dans la série antérieure des tirages, une couleur peut avoir été épuisée (comme nous avons vu à la note de bas de page 444).

Dans la somme de J. Neveu, qui a fait date en France dans l'établissement reconnu dans sa rigueur du concept, notons que la notion de probabilités conditionnelles n'est introduite au second tome et après 10 chapitres forts avancés dans l'étude.

Il y a des raisons mathématiques à cela. J. Neveu estime qu'avec l'opérateur de la composition, les structures mathématiques auxquelles s'appliquent les développements
du concept de probabilité (en probabilités conditionnelles) ne sont plus aussi bien connus que dans les 10 premiers chapitres. Ce sont des ensembles fonctionnels et non plus des ensembles dérivés des algèbres plus classiques comme celles de nombres.

Quand A. A. Markov nomme chaîne (Cep' en Russe) le fait d'apposer successivement des conditionnements de probabilités, c'est-à-dire en mathématique de les « composer » (opérateur petit rond), il réutilise cet opérateur du calcul des fractions continues, qui en russe se nomme chaînes (Cep') de fraction. Le substantif même de (Cep') [~ maillon] a pu lui servir de pivot.

L'opérateur composition est noté petit rond : f og, composition de deux fonctions (de probabilité notamment). Cet opérateur binaire n'est pas généralement distributif et il n'est pas toujours autorisé de l'utiliser (il y a certaines restrictions à construire ou définir la composée de f par g)

Ainsi, A.A. Markov fait grand usage de l'opérateur ◦ initialement pour les chaînes de fractions, et considère ce qu'il en est pour les probabilités. Il en étend l'usage.

## 3) Introduction aux chaînes de Markov

Les chaînes de Markov peuvent se définir comme suit, après avoir défini une matrice de transition. Une matrice de transition $P = (P(x, y))_{(x, y) \in V}$ est une matrice qui respecte ces deux conditions : tous ses coefficients sont positifs et la somme des coefficients d'une ligne (somme $P(x, y)$ à x fixé et somme sur y variant de 1 à N) égale un.

On définit la chaîne de Markov à partir de la définition de la matrice de transition et d'une loi d'initialisation, cf. figure 1 pour sa représentation sous forme de graphe. Soit un espace un espace d'état discret {1, 2, ... N} et une matrice stochastique $P = (P(x, y))_{x, y \in V}$ : une suite de variables aléatoires $(X_n)_{n>0}$ est une chaîne de Markov sur V de matrice P et de loi initiale $\pi_0$ si, pour tout n dans les entiers naturels et $x_0, ..., x_n$ dans V, on a :

$$ \text{Proba} (X_0 = x_0, ..., X_n = x_n) = \pi_0(x_0) \cdot P(x_0, x_1) \cdot P(x_1, x_2) \cdot P(x_{n-1}, x_n) $$
Matrice de transition

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

Graphe d'une chaîne à 3 états

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 1 Matrice et graphique d'une chaîne de Markov dont l'espace d'état discret compte 3 états possibles.</figcaption></figure>

Un exemple

Nous prendrons pour exemple le nombre de réparateurs adéquat à une succession de
pannes. Considérons un parc de R machines identiques, le pas de temps j = 1 jour, et le
phénomène de panne suivant : chaque machine, chaque jour, connaît une probabilité de
tomber en panne de p=2 sur 10.

Prenons R=9 machines, cela se traduit par le fait qu'il y ait 10 états possibles de la variable aléatoire (v.a) de la somme des machines en panne le jour j : {S<sub>j</sub>=0, S<sub>j</sub>=1, ..., S<sub>j</sub>=9}, notée S<sub>j</sub><sup>5</sup>. Installons un parc 9 machines dont aucune n'est en panne au jour zéro, soit S<sub>0</sub>=0. En l'absence de toute réparation, S<sub>j</sub> augmente inexorablement au fil des jours. Il est aisé de calculer < S<sub>1</sub> > la moyenne de la v.a. S le lendemain de l'installation des 9 machines, du moins pour que cela soit aisé il faut supposer l'indépendance de chaque panne individuelle. Les 9 tirages sont indépendants et la moyenne est le produit de (n= 9) par (2/10) soit 1,8.

C'est alors un début de marche aléatoire, pour laquelle chaque pas est analogue à un tirage
avec remise dans une urne, modèle dit binomial, avec cette dynamique que le nombre de
boules décroitrait chaque jour un peu davantage. En combien de jour l'usure du parc le
réduira à néant ? C'est à dire quelle est en moyenne le nombre de jours de cette ruine ?

<footnote n="5">5 Cette variable aléatoire est construite sur celle de la panne individuelle (qui en était déjà une). Cette variable suppose que, fonctionner pour une machine, peut se traduire par oui ou exclusif non.</footnote>
Des séquences, ruinées par tirages aléatoires, sont alors à faire, par un programme informatique. Cela construit un chiffre et son approximation.

Maintenant introduisons un phénomène susceptible d’aller contre la dégradation, d’espérer un équilibrage du parc autour d’un certain nombre de machines en fonctionnement en régime de croisière, si un tel régime existe, faisons intervenir des réparateurs.

En présence de réparateurs, admettons qu’un réparateur peut réparer une machine par jour, et qu’il en répare une effectivement (ne mettons pas d’aléa à ce niveau-là). Le gérant de ce parc voudrait connaître le nombre de mécaniciens M à engager pour maintenir en fonctionnement, en régime de croisière, un nombre d’au moins 5 machines, paramètre noté O.

Il est possible ou bien de résoudre complètement ce problème formellement et d’écrire la formule de M à partir de O, ou bien, et c’est là que peut intervenir un exemple d’utilisation d’une chaîne de Markov, il est possible d’écrire cette marche aléatoire compensée comme une chaîne de Markov.

Notons maintenant $F_n$ le nombre de machines fonctionnant après j jours. Une chaîne de Markov permet de construire numériquement la loi de dépendance de $F_n$ des variables R (nombre de machines du parc) et p (probabilité de la panne machine), après un grand nombre de jours, disons 1000 jours. Cet exemple est décrit par l. Nourdin<fnref n="6" /> et montre pour un nombre de 50 machines :

Premièrement, que le nombre de 5 mécaniciens ne suffisent pas, dans la mesure où il est très probable alors que moins de la moitié des machines ne fonctionnent (une chance sur deux).

Deuxièmement, que le nombre de 15 mécaniciens permet probablement à plus d’une quarantaine de machines de fonctionner à long terme.

<footnote n="6">⁶ http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/nourdin/LeSiteDeLAgregatif/machines.html</footnote>
Troisièmement, qu'il n'est pas utile *a priori*<fnref n="7" /> d'en engager 25, car la loi de probabilité du nombre de machines qui fonctionnent n'est modifiée que de très peu entre un R de 15 et 25.

L'invention chaînes de Markov a ouvert une nouvelle manière de calculer les aléas d'un processus pour l'optimiser, l'anticiper ou le mesurer en tenant compte des observations déjà répétées. Très utiles, elles ont permis des progrès significatifs pour les processus de l'industrie, dont la plupart se répètent à loisir.

Enfin, les chaînes de Markov ont des applications en algorithmique théorique et pratique. Pour ce qui concerne la théorique, elles permettent d'attribuer ou non avec une certaine certitude le critère de décidabilité à certains énoncés, décidabilité par une machine informatique du problème qu'ils posent. Ceci est d'autant plus remarquable que les chaînes de Markov ont été proposées plusieurs années avant les années 40, quand fut construit le premier ordinateur fonctionnel par John Von Neumann, l'ENIAC.

## Propriétés usuelles des chaînes

Par de nombreuses itérations dans des chaînes de Markov, différents phénomènes peuvent se produire de fixation, de creusement d'une infime inégalité de départ vers une véritable ségrégation, de points absorbants. L'idée de ce développement serait de traiter des usages et donc des contextes interprétatifs d'application de (certaines) chaînes de Markov

Nous avons vu que J. Lacan écarte la structure d'arbre (c'est-à-dire de pure métonymie avec des points absorbants aux extrémités) pour aborder l'inconscient dans *l'Étourdit*. Acyclique implique-t-il qu'il y ait des points absorbants (je crois que oui) ? Notons que les statisticiens Bayesiens préfèrent les graphes acycliques, car l'introduction d'un cycle modifie la structure des calculs et empêche que leur implémentation algorithmique reste aisée<fnref n="8" />.

<footnote n="7">⁷ Des données complémentaires économiques ou sur la fiabilité des machines sont susceptibles de remettre en cause le raisonnement, simplifié pour l'occasion</footnote>

<footnote n="8">⁸ Denis J.B., M. Scutari, *Réseaux bayésiens avec R*, EDP Sciences, p. 189.</footnote>
## Chaîne stochastiques vs écriture formelle

Certains problèmes ont une double démonstration de leur solution, soit par des chaînes de Markov, soit une résolution littérale. D'autres sont inclus dans la classe plus vaste des problèmes qui n'ont qu'une solution numérique, sans l'écriture formelle.

C'est là un point de vue intéressant car alors, la modélisation par les chaînes de Markov apparaît comme appareillage (numérique) d'un problème dont l'écriture manque, ce qui n'est pas dire qu'elle n'existe pas, mais qu'elle n'a pas encore la théorie qui permet de la produire.

## Des propriétés applicatives remarquables

Il y a un rapport étroit des chaînes de Markov à la coupure. Lorsqu'un graphe est proposé pour construire une modélisation d'un fonctionnement, au départ il est souvent plus riche que nécessaire et des critères markoviens servent à éliminer des liaisons dont les conditionnements s'avèrent inutiles. Réduire le nombres d'arrêtes de l'automate cellulaire peut s'effectuer par des calculs stochastiques.

## Le problème du choix d'un modèle

Il est toujours possible d'éprouver, à l'usage d'un modèle statistique, un certain manque quant aux justifications du choix du schéma initial.

Or, ce manque reste en marge du cadre mathématique. En effet, dans l'exemple des machines à réparer, le modèle ne justifie pas, bien évidemment, que l'usine soit organisée comme un processus de maintenance de machines de telle fiabilité. Le problème formulé par le directeur et le graphe de la chaîne de Markov qui lui correspond pour son optimisation relèvent d'un processus historique qui est passé par l'ensemble des choix d'organisation du travail. Le manque appartient à ce registre, historique. Pourquoi n'avoir pas envisagé d'utiliser plusieurs fiabilités de machines ou plusieurs cadences ? Le travail de la modélisation statistique permet de décrire un état organisationnel de l'usine. Un tel écrit, adaptable, fait une sorte de jointure entre un point de vue purement mathématique et un point de vue économique et social. N'est-ce pas d'ailleurs une visée propre des
mathématiques, en particulier de l'algèbre, de simplifier le travail, en commençant par simplifier des calculs<fnref n="9" /> ?

Des sociologues utilisent des modèles (statistiques) pour susciter la conversation, permettre à un débat de trouver un appui voire cadre. Le quantitatif imposé par le paramétrage signifie aux participants qu'un chemin privilégié vers terrain d'entente en passe par l'objectivation de leur positions, voire de leurs opinions. Ce n'est pas qu'une astuce pratique, des concepts l'appuient. Ainsi, Alain Desrosières analyse comment des dénominateurs ont été construits, par exemple la population active (labor force).

A. Desrosières analyse ce type de constructions signifiantes. Il porte son lecteur au bord où deux simili-faces se présentent, ces élaborations statistiques semblant pouvoir s'entendre de deux manières : soit algébrique et hors-sens, soit socio-culturelle, dans le sens d'un terrain d'entente<fnref n="10" />.

Peut-être que ceci explique en partie pourquoi cette pratique a pu rester un peu méprisée des puristes en mathématiques : elle fraye la voie, amont, à de nombreuses justifications initiales mais elle s'assure qu'à partir de là, toutes les vérifications ultérieures sur les états observables du modèle seront capitalisées.

Ces deux points de vue importent en ce qui regarde les modèles comme un traitement du manque (du manque d'information, mais pas seulement après J. Lacan, aussi du manque d'un objet dont répond à notre insu le symbolique). Le dire est le geste de proposer un modèle. Il est payé sous la forme du dire d'expert. Le dit est du côté du produit.

Le parcours qui réalise l'actualisation des chaînes de Markov consiste à porter la puissance descriptive ou prévisionnelle des états du réseau à son maximum<fnref n="11" />, suite à des allers-retours aux observables et la répétition des processus aléatoires. A ceci ne correspond-t-il pas le fait d'une synthétisation d'un deuxième signifiant à partir d'un premier ? C'est

<footnote n="9">⁹ L'idée que l'algèbre est un appareil à simplifier le travail de manière général est de Stendhal dans les Mémoires d'Henry Brulard, lorsqu'il narre les enseignements de mathématiques qu'il suivait en arrivant à Paris (de Grenoble).</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Desrosières A., *La politique des grands nombres. Histoire de la raison statistique*, La découverte, 2010, p. 253.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ En se servant de la loi statistique des grand nombres, soit la convergence de certaines lois statistiques lorsque les évènements modélisés sont répétés un grand nombre de fois.</footnote>
pourquoi ces chaines retiennent notre intérêt. Ce que J. Lacan nomme le « discours du maître » est réalisé par les mathématiques appliquées.

## Eléments de la réception et postérité de cette écriture calculatoire

Les linguistes se sont intéressés à l'application proposée par Markov<fnref n="12" />. Et ce d'autant plus que Markov en 1916 -- un an avant sa mort et fort malade, dans un article qui critique un usage de la statistique (article de Mozorov), a pris des positions méthodologiques quant aux usages linguistiques des statistiques<fnref n="13" />.

Avec l'article « Sur une application de la méthode statistique » en 1916 A.A. Markov a critiqué un article de Mozorov de 1915, article qui était intitulé « spectres linguistiques » publié dans le Bulletin de la section de langue russe et littérature de l'Académie impériale des sciences. Mme Petruszewycz revient le contenu de ce débat. Au fond, ce que reproche Markov est l'absence de démonstration et l'absence de rigueur. Les comparaisons que fit Mozorov, et MP abonde en ce sens, n'ont rien de statistique au sens mathématique, simplement : il compte et dresse des graphiques de ces comptes, à partir de là il estime qu'il sera possible d'identifier des traits caractéristiques de Tourgueniev, de Puškin ou de Tolstoï.

L'article de Mozorov tenait d'une ébauche d'idée. Ce qu'il appelle spectres linguistiques, ce sont les fréquences d'emploi des petits mots outils, elles-mêmes faibles<fnref n="14" />. Mozorov conjecture qu'il obtiendrait une signature du style de chaque écrivain par la fréquence d'emploi des mots outils. Ces mots vont par paires substituables : l'analyse opère selon que l'auteur emploie plutôt la conjonction causale « car » ou bien « parce que », en fonction de ses tournures négatives, selon qu'il préfère « ne... pas », « non » ou « sans ».

<footnote n="12">¹² « Structure of language and its mathematical aspects: [proceedings of the twelfth Symposium in Applied Mathematics, held in New-York City, April 14-15, 1960] », Roman Jakobson Editeur: Providence : American Mathematical Society, 1961</footnote>

<footnote n="13">¹³ A.A Markov, « Sur une application de la méthode statistique », *Bulletin de l'Académie Impériale des Sciences*, 6ème série, t.4 (1916)</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Cette technique de stylométrie (statistique du style) a été transmise par Yule dans les années 1945. Yule et M.G. Kendall, 1945 *An introduction to the theory of statistics* chapitre 19 The sampling of attributes – Larges samples, travail cité dans la thèse de Micheline Petruszewycz.</footnote>
L'invention de l'écriture mathématique des chaînes de Markov<fnref n="15" />, elle, a offert une référence essentielle à la théorie mathématique de la communication du fondateur de l'informatique Claude Shannon (qui lui a rendu hommage). Ce premier automate cellulaire stochastique a préfiguré les processus stochastiques. La théorie des chaînes de Markov a été reprise d'abord par Vsevolod Ivanovich Romanovsky (1879 - 1954) à l'université de Varsovie puis de Tachkent, transmise aux U.S.A par Yakov Viktorovich Uspensky (1883 - 1947), généralisée et remaniée par Maurice Fréchet en France et Kolmogorov sur un plan international, car il s'agissait pour ce dernier d'axiomatiser la théorie des probabilités<fnref n="16" />. Jacqueline Léon a récemment décrit la réception de cette invention à en linguistique, en tant qu'essai ancien de linguistique quantitative, ancien quoique préfigurant les techniques informatiques<fnref n="17" />.

Jakobson a dû introduire au MIT la reprise du conditionnement markovien sur la chaîne orthographique<fnref n="18" />. Son article de 1953 indique par ailleurs une première publication dans les rapports techniques du laboratoire d'acoustique du MIT en 1952.

Le premier signe d'une reprise par J. Lacan des éléments mathématiques de ce travail apparaît lors de la séance du 23 mars 1955 (Le Séminaire livre II). Sa reprise montre qu'il a décortiqué l'ensemble des articulations des acousticiens et cybernéticiens américains, pour s'appuyer sur l'élément de codage plutôt que sur le volet probabiliste <fnref n="19" />. D'ailleurs, lorsqu'une nouvelle fois J.-A. Miller reprend la démonstration d'une perte à laquelle il s'agit de consentir pour former une représentation symbolique au fil de l'écriture, c'est sur le seul élément du codage qu'il s'appuie<fnref n="20" />.

Peut-être parce que Claude Shannon dans sa théorie mathématique de la communication interprète la chaîne de Markov comme un générateur ergodique, celle-ci a ensuite été

<footnote n="15">¹⁵ Entre le dual chose mathématique/objet mathématique, nous insérerions « écriture mathématique »</footnote>

<footnote n="16">¹⁶ Seneta, E., « Markov and the creation of Markov chains ». dans *Amy N. Langville and William J. Stewart (Eds.) MAM2006: Markov Anniversary Meeting*. Boson Books, 2006, pp. 1-20 et <http://www.maths.usyd.edu.au/u/eseneta/senetamcfinal.pdf></footnote>

<footnote n="17">¹⁷ Léon, J. Tellier, I. « Le data turn. Des premiers traitements statistiques du langage (1950-60) à la fouille de textes », *Information Grammaticale*, 2014, pp.30-39.</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Cherry, E. C., Halle, M., & Jakobson, R. (1953). Toward the logical description of languages in their phonemic aspect. *Language*, *29*, 34–46. https://doi.org/10.2307/410451</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Lacan J., « Le séminaire sur "La lettre volée" », dans *La psychanalyse*, vol. 2, Paris, 1957, p. 1-44.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Miller J.-A., *L'os d'une cure*, Paris, Navarin éditeur, 2018, p.39.</footnote>
interprétée comme prémisse à la théorie de l'ergodicité. Or, l'application à la
concaténation orthographique des lettres s'inscrit là, non pas en faux mais en dissonance,
car quel serait le lien entre du langage écrit et des particules dans un fluide (Boltzmann,
Maxwell, Einstein) ?

L'ergodicité

L'hypothèse d'ergodicité provient de la physique statistique de la fin XIXe. Nous tenons personnellement cette physique statistique (Bolztmann etc.) pour la fine fleur de la physique classique 21 . Par cette physique il a été trouvé aux lois globales thermodynamiques, comme la loi des gaz parfaits, une explication voire une démonstration par la sommation, c'est-à-dire l'intégration, de lois de comportement microscopique dynamique. En intégrant c'est-à-dire en moyennant ces lois pour la physique des gaz, les époux Ehrenfest établissent le passage du microscopique au macroscopique, en 1911. Leur publication est exactement contemporaine de l'invention des chaînes de Markov.

Pour établir ce passage en y autorisant l'intégration, il convient de supposer certaines régularités à l'échelle macroscopique, et c'est là qu'intervient l'hypothèse de l'ergodicité. C'est une version et un raffinement moderne (du XXe) de l'hypothèse selon laquelle des masses réparties le long d'une barre de fer, quel que soit leur répartition, autorisent à ce qu'il y ait un point pivot, un centre de gravité, sur laquelle, si l'on y pose la barre de fer, elle tiendra en équilibre. En résumé, poser l'hypothèse d'ergodicité consiste à poser une forme macroscopique, qui est ordonnée par un équilibre dynamique, à l'horizon d'une question de flux de signaux<fnref n="22" /> ou de particules<fnref n="23" />. L'ergodicité est un terme construit par les époux Ehrenfest en 1911, à partir des termes grecs εργος, qui signifie « travail », et οδος, pour « chemin ».

<footnote n="21">21 Classique, par opposition à la physique quantique. En physique classique le point mécanique a des coordonnées de vitesse et de position assignées strictement en un point mathématique, la particule ne s'étale pas à raison de fonctions de repartions dans l'espace. Cela structure deux physiques sans commune mesure.</footnote>

<footnote n="22">²² Shannon, C. « A mathematical theory of communication », *The Bell System Technical Journal*, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October, 1948</footnote>

<footnote n="23">²³ Macroscopique signifiant ici lorsqu'ils fourmillent en grand nombre.</footnote>
XVI) Annexe 4 : Quatrième de couverture de Vélimir Khlebnikov - Œuvres 1919-1922, Verdier, 2017

« La révolution a eu lieu. Elle a entamé radicalement le siècle. En mai 1919, Khlebnikov quitte Moscou, une petite valise à la main : « Je vais dans le Midi, c'est le printemps. » Il part vers l'un des points les plus brûlants de la guerre civile, l'Ukraine. L'errance va durer plus de trois ans et le mènera autour de la Capsienne, en Azerbaïdjan, au Daghestan, en Perse, puis de nouveau en Russie. Il sera emporté par la misère et la gangrène à Santalovo, un village du Nord, près de Novgorod.

La valise a fait place à une légendaire taie d'oreiller dans laquelle il entasse ses manuscrits, poèmes, proses, lettres, feuilles parfois volées ou envolées, qui accueille aussi son sommeil.
Il écrit dans l'urgence, dans l'obscurité, dans la maison des fous, au profond de la faim, des abris de fortune, devant des feux de camp où s'échangent pain et poème, pain et immortalité.

Langue des oiseaux, poésie stellaire, écriture des nombres...

Je pense écrire une chose dans laquelle toute l'humanité,
3 milliards, participerait et où elle serait obligée de jouer.
Mais la langue habituelle ne convient pas pour la chose,
Il va falloir pas à pas en créer une nouvelle.
(Lettre à Maïakovski, 18 février 1921.)

Traduit du russe, préfacé et annoté par Yvan Mignot »
# Sommaire

I) INTRODUCTION .................................................................................................................. 5

1) NOTRE PROBLEME ET SA METHODE.................................................................................. 5

2) LE PLAN DE L'EXPOSE .................................................................................................................. 33

II) HASARD ET CONTINGENCE EN SCIENCE ET EN PSYCHANALYSE .................................... 37

1) LA SCIENTIFICITE DU HASARD : L'ALEA .................................................................................. 39

2) LA CONTINGENCE EN PSYCHANALYSE .................................................................................... 49

III) LE REPETITION : DU CONSTAT AU CONCEPT .................................................................... 52

3) LE WIEDERHOLUNGZWANG ........................................................................................................ 52

4) SENS ET REJET, RETROACTION ........................................................................................................ 65

5) LA PAROLE VIDE.................................................................................................................................. 76

6) CONCLUSION.................................................................................................................................. 82

IV) LE TRAVAIL INCONSCIENT EN MATHEMATIQUE .................................................................. 85

1) DITHYRAMBES A CANTOR........................................................................................................ 86

2) REEL-DE-DISCOURS.................................................................................................................... 100

3) LA LETTRE EN MATHEMATIQUE.................................................................................................. 110

4) CONCLUSION.................................................................................................................................. 128

V) L'EXPLORATION DU MONDE DISCRET PAR MARKOV .......................................................... 131

1) INTRODUCTION .................................................................................................................... 131

2) L'ŒUVRE MATHEMATIQUE DE MARKOV.................................................................................. 143

3) VIE PERSONNELLE DE MARKOV .................................................................................................. 172

4) DISCUSSION.................................................................................................................................. 183

5) CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES .................................................................................................. 195

6) POSTERITE DES CHAINES DE MARKOV .................................................................................... 203

VI) DE LA QUANTIFICATION DE LA LANGUE A SA CANTILLATION, LE PARCOURS DE M. PETRUSZEWYCZ.................................................................................................................. 206

1) LES CHAINES DE MARKOV EN LINGUISTIQUE ........................................................................ 206

2) LETTRE UNIVARIEE.................................................................................................................... 228

3) EN POSSESSION DE L'AUTOMATE OU PAR LUI POSSEDE ? .................................................... 250

4) DISCUSSION.................................................................................................................................. 259

5) CONCLUSIONS.................................................................................................................................. 266

6) CHAPITRE 5 : EN PERSPECTIVE : LA PROBABILITE EST BIVALENTE SELON R. CARNAP.................. 269

VII) LE FORMALISME RUSSE ........................................................................................................ 280

1) MENTIONNE DISCRETEMENT PAR LACAN .................................................................................... 280
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>СЛОВО (LE SLOVO)</td>
      <td>282</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>NOTES D'INTRODUCTION AU RUSSE</td>
      <td>285</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4)</td>
      <td>ROMAN JAKOBSON ET SES ANTECEDENTS DANS L'INTERVIEW « REPONSES »</td>
      <td>293</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5)</td>
      <td>LE STRUCTURALISME DE LACAN</td>
      <td>298</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6)</td>
      <td>SIGNE ZERO EN LINGUISTIQUE STRUCTURALE</td>
      <td>301</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>7)</td>
      <td>CONCLUSION : LA LETTRE BANALISEE</td>
      <td>304</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>VIII)</b></td>
      <td><b>EN LISANT LE SEMINAIRE SUR « LA LETTRE VOLEE »</b></td>
      <td><b>309</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1)</td>
      <td>CONTEXTE</td>
      <td>309</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>L'ESSAI DE RIGUEUR QU'EST LE SEMINAIRE SUR « LA LETTRE VOLEE »</td>
      <td>324</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>PROVENANCE ET DESTINATION DU SEMINAIRE SUR « LA LETTRE VOLEE »</td>
      <td>335</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4)</td>
      <td>CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES</td>
      <td>364</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>IX)</b></td>
      <td><b>FONCTIONS ET ECUEILS DE LA MACHINE-A-REPONDRE</b></td>
      <td><b>370</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1)</td>
      <td>POSITION DU PROBLEME AVANT D'ECRIRE LE RESUME</td>
      <td>370</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>PHONOLOGIE VS TRAITEMENT DU SIGNAL DE PAROLE (RESUME ACCEPTE)</td>
      <td>371</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>TEXTE DE L'INTERVENTION ORALE DU 8 NOV. 2019</td>
      <td>372</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4)</td>
      <td>EN PERSPECTIVE : DE LA CODIFICATION DONT LA LANGUE SERAIT POURVUE</td>
      <td>376</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>X)</b></td>
      <td><b>LE TRESSAGE VERBAL CHEZ V. KHLEBNIKOV</b></td>
      <td><b>383</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1)</td>
      <td>POESIE DU CHIASME</td>
      <td>383</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>SON DISPOSITIF LITTERAIRE</td>
      <td>384</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>QUELQUES ASPECTS DU DISPOSITIF</td>
      <td>387</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4)</td>
      <td>CONCLUSION</td>
      <td>388</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>XI)</b></td>
      <td><b>CONCLUSION GENERALE</b></td>
      <td><b>390</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1)</td>
      <td>LA CONTINGENCE</td>
      <td>390</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>LA REPETITION</td>
      <td>392</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>CE QU'A TRANSMIS MARKOV</td>
      <td>393</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4)</td>
      <td>D'UN USAGE DES PROBABILITES EN LINGUISTIQUE</td>
      <td>395</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5)</td>
      <td>UNE LINGUISTIQUE QUANTITATIVE AUX EFFETS FORCLUSIFS</td>
      <td>399</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6)</td>
      <td>CONTRE LA LINGUISTIQUE QUANTITATIVE ?</td>
      <td>401</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>7)</td>
      <td>ÉCONOMIE DE LA LANGUE ET TRESSAGE</td>
      <td>403</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>XII)</b></td>
      <td><b>REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES</b></td>
      <td><b>405</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>XIII)</b></td>
      <td><b>ANNEXE 1 : METHODES</b></td>
      <td><b>421</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1)</td>
      <td>METHODE DE LECTURE</td>
      <td>421</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2)</td>
      <td>METHODE D'ECRITURE</td>
      <td>425</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3)</td>
      <td>METHODE DE TRAVAIL</td>
      <td>427</td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>XIV)</b></td>
      <td><b>ANNEXE 2 : CHRONOLOGIE DE CERTAINES PUBLICATIONS DE A.A. MARKOV</b></td>
      <td><b>431</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td><b>XV)</b></td>
      <td><b>ANNEXE 3 : SUR LES CHAINES DE MARKOV</b></td>
      <td><b>434</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
1) LE CADRE PROBABILISTE .................................................................................................................. 434

2) LES PROBABILITES CONDITIONNELLES.................................................................................................... 435

3) INTRODUCTION AUX CHAINES DE MARKOV ................................................................................................ 439

XVI) ANNEXE 4 : QUATRIEME DE COUVERTURE DE VELIMIR KHLEBNIKOV - ŒUVRES
1919-1922, VERDIER, 2017 .................................................................................................................... 448

SOMMAIRE........................................................................................................................................................................ 449