# 4.2 Hydraulique

## 4.2.1 Modèle hydraulique

### 4.2.1.1 Modèle complet de St-Venant

Les modèles numériques les plus complexes (Basement, Logichar, Rubarbe et 3ST-1D) intègrent une résolution complète du système d'équations de St-Venant :

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\partial Q}{\partial x} = q \\[1em]
\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x} = gA(S_o - S_f) + (\varepsilon - 1) \cdot q \cdot \frac{Q}{A^2}
\end{array}
\right. 
\quad \begin{array}{l} 
\text{eq. de continuité} \quad (\text{Eq. 1}) \\[1em]
\text{eq. dynamique} \quad (\text{Eq. 2})
\end{array}
$$

Avec : A la superficie mouillée [m²], Q le débit [m³/s], q le débit latéral (nul en l'absence d'apports latéraux) [m²/s], h la hauteur d'eau [m], So la pente du lit [m/m], Sf la pente de la ligne d'énergie [m/m], ε un coefficient de transfert de la quantité de mouvement [variant de 0 à 1], t le temps [s], g la constante gravitationnelle [approchée à 9,81 m/s²], et x l'abscisse [m].

L'équation de continuité (Eq. 1) exprime la conservation de la masse au sein d'un bief, avec un fluide considéré comme incompressible. L'équation dynamique (Eq. 2) exprime quant à elle la conservation de la quantité de mouvement au sein d'un bief, laquelle est égale à la somme des forces extérieures (forces de frottement, de pression et de pesanteur).

Les hypothèses effectuées pour l'établissement du système sont rappelées ci-après :

* la pression est supposée rester hydrostatique et l'accélération verticale est négligeable : cette hypothèse est valide si les lignes de courant ne présentent pas des courbures prononcées ;

* la pente du chenal est faible : ceci implique que la hauteur d'écoulement mesurée suivant la normale au fond ou verticalement reste quasi identique ;

* la vitesse peut être considérée comme uniforme au sein d'une section ;

* le chenal est prismatique, i.e. la section et la pente sont considérés comme constantes ;

* les pertes de charges en régime transitoire peuvent être approchées par des lois de frottement établies en régime permanent. On utilise classiquement des relations de type Manning-Strickler ou Chézy de type J = f(Q, U, h, ...) (cf 4.2.2).

Dans le cas de modélisations à fond fixe, il y a 4 inconnues dans le système d'équations : h, Q, A et Sf. De fait, pour résoudre ce système et avoir autant d'inconnues que d'équations, il faut deux autres relations : celle reliant la superficie mouillée à la hauteur d'écoulement (Eq. 3) et celle donnant la ligne d'énergie en fonction de la hauteur et du débit (Eq. 4, loi de frottement, cf. § 4.2.2).

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l}
A = f(h) \\[1em]
S_f = f(Q, h, ...)
\end{array}
\right. 
\quad \begin{array}{l} 
\text{(Eq. 3)} \\[1em]
\text{(Eq. 4) (loi de frottement)}
\end{array}
$$

Dans le cas de modélisations à fond mobile, on ajoute une inconnue : So. Pour résoudre le système, on ajoute l'équation d'Exner, permettant de calculer l'évolution du fond de lit en fonction des flux solides entrant et sortant (cf. § 4.3, Eq. 19).

Il n'existe pas de solution analytique au système complet d'équations. C'est pourquoi il convient d'utiliser des méthodes de résolution numériques.

**En contexte de pente forte**, nombre de méthodes numériques de résolution utilisées en hydraulique fluviale sont instables<fnref n="1" /> et des méthodes spécifiques doivent être mises en œuvre. L'ajout de l'équation d'Exner au système d'équations pour tenir compte de la variation de la topographie du fond (conservation de la masse de sédiments transportés) peut être une cause supplémentaire d'instabilités numériques.

<footnote n="1">¹ Une méthode numérique est instable si elle conduit à une propagation importante des erreurs numériques</footnote>
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>**Figure 15 :** Représentation des caractéristiques d'un modèle de type modèle complet de St-Venant. De gauche à droite (1) propagation de l'onde de crue. Le modèle complet de St-Venant aboutit à un amortissement du débit de pointe. (2) Evolution spatiale du débit (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. (4) Le modèle complet de St-Venant permet de prendre en compte des situations de contre pente</figcaption></figure>

#### 4.2.1.2 Modèle de l'onde cinématique

Quelques modèles numériques d'évolution de fond de lit s'appuient sur la résolution d'une version simplifiée des équations de St-Venant, dénommée modèle de l'onde cinématique (SedFlow et TomSed). Il est fait ici l'hypothèse que les termes d'inertie et de pression de l'équation dynamique $\frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x}$ peuvent être négligés ((Eq. 2). En l'absence de débit latéral (q=0), il en résulte l'égalité $S_o=S_f$. La pente de la ligne d'énergie est égale à la pente du fond de lit, ce qui correspond donc aux hypothèses de calcul réalisées en régime uniforme.

En contexte de pente forte, ce modèle constitue une approximation acceptable pour le calcul de la propagation de l'onde de crue sans atténuation du débit de pointe et sans modification de la forme de l'hydrogramme. En revanche, les simplifications effectuées ne permettent plus de modéliser des influences aval. Cette méthode est donc à proscrire dans des situations typiques telles que des pentes négatives (par ex. dépôts dans zones de confluence) ou dans des biefs avec des rétrécissements brusques.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>**Figure 16 :** Représentation des caractéristiques d'un modèle de type onde cinématique. Modifié d'après Heimann, 2015.

De gauche à droite (1) propagation de l'onde de crue. Le modèle complet de l'onde cinétique conduit à une translation de l'hydrogramme sans amortissement du débit de pointe. (2) Evolution spatiale du débit (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. (4) Le modèle de l'onde cinématique ne permet de prendre en compte des situations avec influence aval</figcaption></figure>

#### 4.2.1.3 Modèle à débit uniforme (pas de propagation de l'onde de crue)

Les modèles les plus simplifiés au niveau de la composante hydraulique font l'hypothèse d'un débit uniforme dans l'intégralité de l'emprise spatiale du modèle (Evofond, EFL, SedFLow<fnref n="2" />). Ainsi à un pas de temps donné, le débit est constant le long du (des) bief(s) modélisé(s), ce qui implique que $\frac{\partial Q}{\partial x} = 0$ (cf. Figure 17). En assimilant par ailleurs l'écoulement à une succession de régimes permanents, on peut négliger le terme d'inertie $\frac{\partial Q}{\partial t}$ de l'équation dynamique ((Eq. 2). En considérant en outre les apports latéraux commue nuls, le système d'équations à résoudre est le suivant :

$$ \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x} = gA (S_o - S_f) \qquad (\text{Eq. 5}) $$

$$ A = f(h) \qquad (\text{Eq. 3}) $$

$$ S_f = S_o = f(Q, h, ...) \text{ ou } F_r = 1 = \frac{Q \cdot B}{g^{0.5} \cdot A^{1.5}} \qquad (\text{Eq.4}) / (\text{Eq. 6}) $$

Avec $F_r$ le nombre de Froude et B la largeur au miroir [m], l'équation (Eq. 5) correspond à l'équation dynamique simplifiée. Pour résoudre le système à 3 inconnues (A, $S_f$, h) il est nécessaire d'ajouter deux équations supplémentaires. La première est celle reliant la superficie mouillée à la hauteur d'écoulement (Eq. 3). Pour la seconde, deux approches de calcul possibles ont été implémentées dans les modèles numériques (Eq. 4 ou Eq. 6).

<footnote n="2">² SedFLow offre la possibilité de calcul hydraulique avec le modèle de l'onde cinématique et avec un modèle à débit uniforme</footnote>
<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>**Figure 15 :** Représentation des caractéristiques d'un modèle de type modèle complet de St-Venant. De gauche à droite (1) propagation de l'onde de crue. Le modèle complet de St-Venant aboutit à un amortissement du débit de pointe. (2) Evolution spatiale du débit (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. (4) Le modèle complet de St-Venant permet de prendre en compte des situations de contre pente</figcaption></figure>

#### 4.2.1.2 Modèle de l'onde cinématique

Quelques modèles numériques d'évolution de fond de lit s'appuient sur la résolution d'une version simplifiée des équations de St-Venant, dénommée modèle de l'onde cinématique (SedFlow et TomSed). Il est fait ici l'hypothèse que les termes d'inertie et de pression de l'équation dynamique $\frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x}$ peuvent être négligés ((Eq. 2). En l'absence de débit latéral (q=0), il en résulte l'égalité $S_o=S_f$. La pente de la ligne d'énergie est égale à la pente du fond de lit, ce qui correspond donc aux hypothèses de calcul réalisées en régime uniforme.

En contexte de pente forte, ce modèle constitue une approximation acceptable pour le calcul de la propagation de l'onde de crue sans atténuation du débit de pointe et sans modification de la forme de l'hydrogramme. En revanche, les simplifications effectuées ne permettent plus de modéliser des influences aval. Cette méthode est donc à proscrire dans des situations typiques telles que des pentes négatives (par ex. dépôts dans zones de confluence) ou dans des biefs avec des rétrécissements brusques.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>**Figure 16 :** Représentation des caractéristiques d'un modèle de type onde cinématique. Modifié d'après Heimann, 2015.

De gauche à droite (1) propagation de l'onde de crue. Le modèle complet de l'onde cinétique conduit à une translation de l'hydrogramme sans amortissement du débit de pointe. (2) Evolution spatiale du débit (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. (4) Le modèle de l'onde cinématique ne permet de prendre en compte des situations avec influence aval</figcaption></figure>

#### 4.2.1.3 Modèle à débit uniforme (pas de propagation de l'onde de crue)

Les modèles les plus simplifiés au niveau de la composante hydraulique font l'hypothèse d'un débit uniforme dans l'intégralité de l'emprise spatiale du modèle (Evofond, EFL, SedFLow<fnref n="2" />). Ainsi à un pas de temps donné, le débit est constant le long du (des) bief(s) modélisé(s), ce qui implique que $\frac{\partial Q}{\partial x} = 0$ (cf. Figure 17). En assimilant par ailleurs l'écoulement à une succession de régimes permanents, on peut négliger le terme d'inertie $\frac{\partial Q}{\partial t}$ de l'équation dynamique ((Eq. 2). En considérant en outre les apports latéraux commue nuls, le système d'équations à résoudre est le suivant :

$$ \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2}{A} \right) + gA \frac{\partial h}{\partial x} = gA (S_o - S_f) \qquad (\text{Eq. 5}) $$

$$ A = f(h) \qquad (\text{Eq. 3}) $$

$$ S_f = S_o = f(Q, h, ...) \text{ ou } F_r = 1 = \frac{Q \cdot B}{g^{0.5} \cdot A^{1.5}} \qquad (\text{Eq.4}) / (\text{Eq. 6}) $$

Avec $F_r$ le nombre de Froude et B la largeur au miroir [m], l'équation (Eq. 5) correspond à l'équation dynamique simplifiée. Pour résoudre le système à 3 inconnues (A, $S_f$, h) il est nécessaire d'ajouter deux équations supplémentaires. La première est celle reliant la superficie mouillée à la hauteur d'écoulement (Eq. 3). Pour la seconde, deux approches de calcul possibles ont été implémentées dans les modèles numériques (Eq. 4 ou Eq. 6).

<footnote n="2">² SedFLow offre la possibilité de calcul hydraulique avec le modèle de l'onde cinématique et avec un modèle à débit uniforme</footnote>
Dans le cas d'Evofond et d'EFL, il est fait l'hypothèse d'un écoulement en régime critique (soit $F_r = 1$) pour deux raisons principales (Eq. 6) :

- tout d'abord, la hauteur critique est une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités intermédiaires ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%, cf. § 4.2.2 suivant) (Koulinski, 1993, Recking et al., 2013);

- d'autre part, le calcul est fortement simplifié puisque la hauteur d'écoulement est indépendante de la pente du bief.

Dans le modèle SedFlow, les hauteurs d'écoulement sont quant à elle déterminées à partir de lois de frottement (Eq. 4, Manning-Strickler ou loi VPE de Ferguson) avec les hypothèses suivantes dépendant de la valeur de pente du lit :

- dans le cas de pentes de fond de lit positives, la loi de frottement est calculée avec la pente du fond (hypothèse de régime permanent uniforme, soit $S_0 = S_f$). **Dans les secteurs aux pentes les plus fortes**, la loi de frottement est ajustée de manière à limiter le Froude de l'écoulement ;

- dans le cas de pentes de fond de lit négatives, la hauteur d'écoulement est déterminée à partir de l'hypothèse d'une pente minimale de la pente de ligne d'énergie, positive mais proche de zéro.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 17 : Représentation des caractéristiques d'un modèle à débit uniforme. Source : Modifié d'après Heimann, 2015</figcaption></figure>

De gauche à droite (1) Le modèle à débit uniforme est caractérisé par un transfert instantané de l'hydrogramme. (2) Pour un pas de temps donné, le débit est donc constant dans l'espace (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. Il n'existe pas de déplacement du front d'onde. (4) Le modèle à débit uniforme de prendre en compte des situations de contre pente

## 4.2.2 Lois de frottement

### 4.2.2.1 Formulation générale

Les lois de frottement (ou lois de perte de charge) sont les relations qui relient la vitesse d'écoulement $U$ [m/s] au rayon hydraulique $R$ [m]. En multipliant les deux membres des équations par la superficie mouillée $A$, on retrouve donc des relations faisant intervenir le débit et donc homogènes à la présentation faite au § 4.2.1 précédent (Eq. 4). En hydraulique à surface libre, les relations les plus courantes sont celles de Manning-Strickler, de Chézy et de Darcy-Weisbach :

$$ \text{Chézy :} \qquad U = C \sqrt{RS_f} \qquad (\text{Eq. 7}) $$

$$ \text{Manning-Strickler :} \qquad U = K \cdot R^{2/3} \cdot S_f^{1/2} = \frac{1}{n} R^{2/3} \cdot S_f^{1/2} \qquad (\text{Eq. 8}) $$

$$ \text{Darcy-Weisbach :} \qquad U = \sqrt[3]{\frac{8}{f}} \sqrt{gS_f R} = \sqrt[3]{\frac{8}{f}} \cdot u^* \qquad (\text{Eq. 9}) $$

Avec : C, K, n et $\sqrt{8/f}$ respectivement les coefficients de frottement de Chezy [$m^{1/2} \cdot s^{-1}$], de Strickler [$m^{1/3} \cdot s^{-1}$], de Manning [$m^{-1/3} \cdot s$] et de Darcy-Weisbach [-] ; R le rayon hydraulique [m] ; $S_f$ la pente de la ligne d'énergie [-] ; $u^*$ la vitesse de frottement [m/s] égale à $\sqrt{\tau/\rho}$, $\tau$ la contrainte de cisaillement [$m^{-1} \cdot kg \cdot s^{-2}$] et $\rho$ la masse volumique [kg/m$^3$]. Ces formulations sont équivalentes en considérant les égalités suivantes entre les différents coefficients de frottement :

$$ C = K \cdot R^{1/6} = \frac{R^{1/6}}{n} = \sqrt[3]{\frac{8}{f}} \sqrt{g} \qquad (\text{Eq. 10}) $$

La formulation de Darcy-Weisbach est cependant souvent privilégiée dans les travaux de recherche récents car le coefficient de frottement $f$ est adimensionnel (Recking et al., 2013).
Dans le cas d'Evofond et d'EFL, il est fait l'hypothèse d'un écoulement en régime critique (soit $F_r = 1$) pour deux raisons principales (Eq. 6) :

- tout d'abord, la hauteur critique est une approximation acceptable en contexte torrentiel de la hauteur d'écoulement dans le domaine de rugosités intermédiaires ($2<R/D_{84}<7$ avec R le rayon hydraulique et $D_{84}$ le diamètre caractéristique de percentile 84%, cf. § 4.2.2 suivant) (Koulinski, 1993, Recking et al., 2013) ;

- d'autre part, le calcul est fortement simplifié puisque la hauteur d'écoulement est indépendante de la pente du bief.

Dans le modèle SedFlow, les hauteurs d'écoulement sont quant à elle déterminées à partir de lois de frottement (Eq. 4, Manning-Strickler ou loi VPE de Ferguson) avec les hypothèses suivantes dépendant de la valeur de pente du lit :

- dans le cas de pentes de fond de lit positives, la loi de frottement est calculée avec la pente du fond (hypothèse de régime permanent uniforme, soit $S_0 = S_f$). **Dans les secteurs aux pentes les plus fortes**, la loi de frottement est ajustée de manière à limiter le Froude de l'écoulement ;

- dans le cas de pentes de fond de lit négatives, la hauteur d'écoulement est déterminée à partir de l'hypothèse d'une pente minimale de la pente de ligne d'énergie, positive mais proche de zéro.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 17 : Représentation des caractéristiques d'un modèle à débit uniforme. Source : Modifié d'après Heimann, 2015</figcaption></figure>

De gauche à droite (1) Le modèle à débit uniforme est caractérisé par un transfert instantané de l'hydrogramme. (2) Pour un pas de temps donné, le débit est donc constant dans l'espace (3) Variation spatiale de la hauteur d'eau pour le pas de temps t1. Il n'existe pas de déplacement du front d'onde. (4) Le modèle à débit uniforme de prendre en compte des situations de contre pente

## 4.2.2 Lois de frottement

### 4.2.2.1 Formulation générale

Les lois de frottement (ou lois de perte de charge) sont les relations qui relient la vitesse d'écoulement $U$ [m/s] au rayon hydraulique $R$ [m]. En multipliant les deux membres des équations par la superficie mouillée $A$, on retrouve donc des relations faisant intervenir le débit et donc homogènes à la présentation faite au § 4.2.1 précédent (Eq. 4). En hydraulique à surface libre, les relations les plus courantes sont celles de Manning-Strickler, de Chézy et de Darcy-Weisbach :

$$ \text{Chézy :} \qquad U = C \sqrt{RS_f} \qquad (\text{Eq. 7}) $$

$$ \text{Manning-Strickler :} \qquad U = K \cdot R^{2/3} \cdot S_f^{1/2} = \frac{1}{n} R^{2/3} \cdot S_f^{1/2} \qquad (\text{Eq. 8}) $$

$$ \text{Darcy-Weisbach :} \qquad U = \sqrt[8]{f} \sqrt{gS_f R} = \sqrt[8]{f} \cdot u^* \qquad (\text{Eq. 9}) $$

Avec : C, K, n et $\sqrt{8/f}$ respectivement les coefficients de frottement de Chezy [$m^{1/2} \cdot s^{-1}$], de Strickler [$m^{1/3} \cdot s^{-1}$], de Manning [$m^{-1/3} \cdot s$] et de Darcy-Weisbach [-] ; R le rayon hydraulique [m] ; $S_f$ la pente de la ligne d'énergie [-] ; $u^*$ la vitesse de frottement [m/s] égale à $\sqrt{\tau/\rho}$, $\tau$ la contrainte de cisaillement [$m^{-1} \cdot kg \cdot s^{-2}$] et $\rho$ la masse volumique [kg/m$^3$]. Ces formulations sont équivalentes en considérant les égalités suivantes entre les différents coefficients de frottement :

$$ C = K \cdot R^{1/6} = \frac{R^{1/6}}{n} = \sqrt[8]{f} \sqrt{g} \qquad (\text{Eq. 10}) $$

La formulation de Darcy-Weisbach est cependant souvent privilégiée dans les travaux de recherche récents car le coefficient de frottement $f$ est adimensionnel (Recking et al., 2013).
### 4.2.2.2 Expression du coefficient de frottement de Darcy-Weisbach en contexte torrentiel

En contexte torrentiel, en raison des macro-rugosités liées au éléments de plus grande taille et à la faible submersion relative (R/D-D étant un diamètre caractéristique des grains, souvent considéré égal au D₈₄ en granulométrie étendue), l'hypothèse d'un profil de vitesse logarithmique retenue en hydraulique n'est souvent plus valide. Rickenmann et Recking (2011) ont d'abord comparé les lois de frottement à partir d'un jeu de données de terrain composé de 2890 valeurs couvrant une large gamme de conditions observées en cours d'eau de montagne (0,004 < l (%) < 24 ; 0,0003 < D₈₄ (m) < 1,35). Puis, Recking et al. (2013) ont proposé une classification des lois de frottement selon 3 domaines définis par le critère de submersion relative R/D₈₄ (cf. Figure 18) :

* **Domaine des grandes rugosités (R/D₈₄ < 2).** En crue, ce domaine de faible submersion relative correspond à des tronçons de cours d'eau à pente longitudinale forte (l > 5-6 %) avec une morphologie de lit à cailloux et/ou blocs : il s'agit du domaine représentatif des torrents. Le profil de vitesse n'est plus logarithmique et de nombreux auteurs proposent une relation de type $U/u^* = a.R/D$ avec a compris entre 1 et 4. Ferguson (2007) propose la relation $U/u^* = 2,5.R/D_{84}$. Rickenmann et Recking (2011) montrent que certaines lois logarithmiques (Hey, 1979, Smart et Jaeggi, 1983) donnent également des résultats satisfaisants, de même que la loi VPE de Ferguson (2007) établie pour l'ensemble des gammes de submersions relatives.

* **Domaine des rugosités intermédiaires (2 < R/D₈₄ < 7).** En crue, ce domaine correspond typiquement à la gamme de pente des rivières torrentielles (1,0 à 1,5 % < l < 6 %). De manière très simplifiée, pour ces cours d'eau, il peut être fait l'approximation d'écoulement en régime critique (Koulinski, 1993). Rickenmann et Recking (2011) ont montré que les lois de Hey (1979), VPE de Ferguson (2007) et Smart et Jaeggi (1983) donnent les meilleurs résultats.

* **Domaine des faibles rugosités (R/D₈₄ ≥ 7).** Ce domaine peut être associé à des tronçons de cours d'eau de faible pente longitudinale et de faibles rugosités (sables et graviers) typique de la gamme de pente inférieures des rivières torrentielles (pente de l'ordre de 1 à 2 % ou inférieure). L'hypothèse de profil logarithmique est valide à partir du moment où la hauteur d'écoulement devient très supérieure à la rugosité des plus gros éléments du lit. Selon Rickenmann et Recking (2011), l'utilisation de la loi de frottement de Strickler (Eq. 8) peut ici donner des résultats acceptables. Toutefois, les lois de frottement de Hey (1979), Smart et Jaeggi (1983), Bathurst (1985) et Ferguson (2007) donnent de meilleurs résultats.

La loi VPE de Ferguson (2007) est la loi de frottement qui donne les meilleurs résultats sur l'ensemble de la gamme de submersions relatives (Rickenmann et Recking, 2011 ; Recking et al. 2013).

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

Re : Nombre de Reynolds caractérisant le caractère turbulent ou laminaire de l'écoulement. $R_e = U.R/v$ avec v la viscosité cinématique [m²/s] égale à 1. 10⁻⁶ m²/s pour l'eau à 20°C. L'écoulement est turbulent pour des Reynolds supérieurs à 4000.

Re*: Nombre de Reynolds du grain. $R_e^* = u^*.D/v$, avec u* la vitesse de frottement, D le diamètre caractéristique des grains, et v la viscosité cinématique. L'écoulement est rugueux lorsque $R_e^* > 70$. Il est lisse lorsque $R_e^* < 5$. Il existe une zone de transition entre ces deux domaines $5 < R_e^* < 70$.

A est un coefficient de proportionnalité reliant la rugosité du lit $k_s$ au diamètre des sédiments D, a est une constante, β un coefficient définissant l'épaisseur de la couche de rugosité et K le coefficient de von Karman.

**Figure 18 :** Changement de profil de vitesse et de loi de frottement suivant la pente et la submersion relative. Source : Recking et al., 2013
### 4.2.2.2 Expression du coefficient de frottement de Darcy-Weisbach en contexte torrentiel

En contexte torrentiel, en raison des macro-rugosités liées au éléments de plus grande taille et à la faible submersion relative (R/D-D étant un diamètre caractéristique des grains, souvent considéré égal au $D_{84}$ en granulométrie étendue), l'hypothèse d'un profil de vitesse logarithmique retenue en hydraulique n'est souvent plus valide. Rickenmann et Recking (2011) ont d'abord comparé les lois de frottement à partir d'un jeu de données de terrain composé de 2890 valeurs couvrant une large gamme de conditions observées en cours d'eau de montagne ($0,004 < l(%) < 24$; $0,0003 < D_{84} (m) < 1,35$). Puis, Recking et al. (2013) ont proposé une classification des lois de frottement selon 3 domaines définis par le critère de submersion relative $R/D_{84}$ (cf. Figure 18) :

* **Domaine des grandes rugosités (R/D$_{84}$ < 2).** En crue, ce domaine de faible submersion relative correspond à des tronçons de cours d'eau à pente longitudinale forte ($l > 5-6$ %) avec une morphologie de lit à cailloux et/ou blocs : il s'agit du domaine représentatif des torrents. Le profil de vitesse n'est plus logarithmique et de nombreux auteurs proposent une relation de type $U/u^* = a.R/D$ avec a compris entre 1 et 4. Ferguson (2007) propose la relation $U/u^* = 2,5.R/D_{84}$. Rickenmann et Recking (2011) montrent que certaines lois logarithmiques (Hey, 1979, Smart et Jaeggi, 1983) donnent également des résultats satisfaisants, de même que la loi VPE de Ferguson (2007) établie pour l'ensemble des gammes de submersions relatives.

* **Domaine des rugosités intermédiaires (2 < R/D$_{84}$ < 7).** En crue, ce domaine correspond typiquement à la gamme de pente des rivières torrentielles ($1,0 à 1,5 \% < l < 6 \%$). De manière très simplifiée, pour ces cours d'eau, il peut être fait l'approximation d'écoulement en régime critique (Koulinski, 1993). Rickenmann et Recking (2011) ont montré que les lois de Hey (1979), VPE de Ferguson (2007) et Smart et Jaeggi (1983) donnent les meilleurs résultats.

* **Domaine des faibles rugosités (R/D$_{84}$ ≥ 7).** Ce domaine peut être associé à des tronçons de cours d'eau de faible pente longitudinale et de faibles rugosités (sables et graviers) typique de la gamme de pente inférieures des rivières torrentielles (pente de l'ordre de 1 à 2 % ou inférieure). L'hypothèse de profil logarithmique est valide à partir du moment où la hauteur d'écoulement devient très supérieure à la rugosité des plus gros éléments du lit. Selon Rickenmann et Recking (2011), l'utilisation de la loi de frottement de Strickler (Eq. 8) peut ici donner des résultats acceptables. Toutefois, les lois de frottement de Hey (1979), Smart et Jaeggi (1983), Bathurst (1985) et Ferguson (2007) donnent de meilleurs résultats.

La loi VPE de Ferguson (2007) est la loi de frottement qui donne les meilleurs résultats sur l'ensemble de la gamme de submersions relatives (Rickenmann et Recking, 2011; Recking et al. 2013).

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

Re : Nombre de Reynolds caractérisant le caractère turbulent ou laminaire de l'écoulement. $R_e = U.R/v$ avec $v$ la viscosité cinématique [m²/s] égale à $1 \cdot 10^{-6}$ m²/s pour l'eau à 20°C. L'écoulement est turbulent pour des Reynolds supérieurs à 4000.

$Re^*$ : Nombre de Reynolds du grain. $R_e^* = u^*.D/v$, avec $u^*$ la vitesse de frottement, D le diamètre caractéristique des grains, et $v$ la viscosité cinématique. L'écoulement est rugueux lorsque $R_e^* > 70$. Il est lisse lorsque $R_e^* < 5$. Il existe une zone de transition entre ces deux domaines $5 < R_e^* < 70$.

A est un coefficient de proportionnalité reliant la rugosité du lit $k_s$ au diamètre des sédiments D, a est une constante, $\beta$ un coefficient définissant l'épaisseur de la couche de rugosité et K le coefficient de von Karman.

<caption>**Figure 18 :** Changement de profil de vitesse et de loi de frottement suivant la pente et la submersion relative. Source : Recking et al., 2013</caption>
Le Tableau 4 donne les expressions des lois de frottement testées par Rickenmann et Recking (2011) ainsi que leur domaine d'application.

<table><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Eq.</th><th>Domaine application R/D<sub>84</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Strickler (1923)<sup>(1)</sup></td><td>√(8/f) = 8,3·(R/D<sub>90</sub>)<sup>1/6</sup></td><td>(Eq. 11)</td><td>>7</td></tr><tr><td>Keulegan (1938)<sup>(2)</sup></td><td>√(8/f) = 6,25 + 5,75 log (R/D<sub>50</sub>)</td><td>(Eq. 12)</td><td>>7</td></tr><tr><td>Hey (1979)</td><td>√(8/f) = 6,25 + 5,75 log (R/(3,5·D<sub>84</sub>))</td><td>(Eq. 13)</td><td>1 à >20</td></tr><tr><td>Smart Jaeggi (1983)<sup>(3)</sup> et</td><td>u/√(ghS<sub>f</sub>) = 2,5·[1 - exp(-0,05·(h/D<sub>90</sub>S<sub>f</sub>)<sup>0,5</sup>)]<sup>0,5</sup> ln(8,2 h/D<sub>90</sub>)</td><td>(Eq. 14)</td><td>0,7 à 20</td></tr><tr><td>Bathurst (1985)</td><td>√(8/f) = 5,62·log(h/D<sub>84</sub>) + 4,0</td><td>(Eq. 15)</td><td>1 à >20</td></tr><tr><td>Ferguson (2007)</td><td>√(8/f) = (6,5·2,5·(R/D<sub>84</sub>)) / √(6,5<sup>2</sup> + 2,5<sup>2</sup>·(R/D<sub>84</sub>)<sup>5/3</sup>)</td><td>(Eq. 16)</td><td>&lt; 0,7 à &gt;20</td></tr></tbody></table>

(1) Version modifiée par Meyer-Peter et Müller dans le cas d'une granulométrie étendue. La formulation originale est exprimée en fonction du D<sub>50</sub> avec coefficient 6,7 en lieu et place de 8,3. Lorsqu'elle est exprimée en fonction du D<sub>84</sub>, on pourra retenir une valeur de coefficient de 6,5 (Nitsche et al., 2011, Heimman, 2015).

(2) La formule originale est exprimée en fonction de la taille des rugosités du lit k<sub>s</sub>. En pratique, on utilise souvent le D<sub>50</sub> pour des écoulements sur matériaux non uniformes (Recking et al., 2013).

(3) La formulation originale donnée ici fait intervenir la hauteur d'écoulement en lieu et place du rayon hydraulique R.

Tableau 4 : Lois de frottement usuelles en contexte torrentiel

4.2.2.3 Autres lois de frottement

Le Tableau 5 donne l'expression d'autres lois de frottement citées par Papanicolaou (2004) et utilisées dans le modèle 3ST-1D (cf. § 3.8). Ces lois ont été établies à partir d'essais sur la stabilité d'enrochements.

<table><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Eq.</th><th>Commentaire</th></tr></thead><tbody><tr><td>Aguirre-Pe et Fuentes (1993)</td><td>√(8/f) = 2,50·ln(h/D<sub>50</sub>) + 3,09 + 1,75·(D<sub>50</sub>/h)</td><td>(Eq. 17)</td><td>Utilisée dans modèle 3ST-1D pour pente de lit comprise entre 0,4 et 4% et faible h/D<sub>50</sub></td></tr><tr><td>Rice et al. (1998)</td><td>√(8/f) = 5,10·log(h/D<sub>84</sub>) + 6,0</td><td>(Eq. 18)</td><td>Utilisée dans modèle 3ST-1D pour pente de lit comprise entre 4 et 30%<br>Loi établie sur données expérimentales d'écoulements sur des enrochements à forte pente</td></tr></tbody></table>

Tableau 5 : Autres lois de frottement possiblement utilisables en contexte torrentiel
Le Tableau 4 donne les expressions des lois de frottement testées par Rickenmann et Recking (2011) ainsi que leur domaine d'application.

<table><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Eq.</th><th>Domaine application R/D<sub>84</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Strickler (1923)<sup>(1)</sup></td><td>√(8/f) = 8,3·(R/D<sub>90</sub>)<sup>1/6</sup></td><td>(Eq. 11)</td><td>>7</td></tr><tr><td>Keulegan (1938)<sup>(2)</sup></td><td>√(8/f) = 6,25 + 5,75 log (R/D<sub>50</sub>)</td><td>(Eq. 12)</td><td>>7</td></tr><tr><td>Hey (1979)</td><td>√(8/f) = 6,25 + 5,75 log (R/(3,5·D<sub>84</sub>))</td><td>(Eq. 13)</td><td>1 à >20</td></tr><tr><td>Smart Jaeggi (1983)<sup>(3)</sup> et</td><td>u/√(ghS<sub>f</sub>) = 2,5·[1 - exp(-0,05·(h/D<sub>90</sub>S<sub>f</sub>)<sup>0,5</sup>)]<sup>0,5</sup> ln(8,2 h/D<sub>90</sub>)</td><td>(Eq. 14)</td><td>0,7 à 20</td></tr><tr><td>Bathurst (1985)</td><td>√(8/f) = 5,62·log(h/D<sub>84</sub>) + 4,0</td><td>(Eq. 15)</td><td>1 à >20</td></tr><tr><td>Ferguson (2007)</td><td>√(8/f) = (6,5·2,5·(R/D<sub>84</sub>)) / √(6,5<sup>2</sup> + 2,5<sup>2</sup>·(R/D<sub>84</sub>)<sup>5/3</sup>)</td><td>(Eq. 16)</td><td>&lt; 0,7 à &gt;20</td></tr></tbody></table>

(1) Version modifiée par Meyer-Peter et Müller dans le cas d'une granulométrie étendue. La formulation originale est exprimée en fonction du D<sub>50</sub> avec coefficient 6,7 en lieu et place de 8,3. Lorsqu'elle est exprimée en fonction du D<sub>84</sub>, on pourra retenir une valeur de coefficient de 6,5 (Nitsche et al., 2011, Heimman, 2015).

(2) La formule originale est exprimée en fonction de la taille des rugosités du lit k<sub>s</sub>. En pratique, on utilise souvent le D<sub>50</sub> pour des écoulements sur matériaux non uniformes (Recking et al., 2013).

(3) La formulation originale donnée ici fait intervenir la hauteur d'écoulement en lieu et place du rayon hydraulique R.

### Tableau 4 : Lois de frottement usuelles en contexte torrentiel

#### 4.2.2.3 Autres lois de frottement

Le Tableau 5 donne l'expression d'autres lois de frottement citées par Papanicolaou (2004) et utilisées dans le modèle 3ST-1D (cf. § 3.8). Ces lois ont été établies à partir d'essais sur la stabilité d'enrochements.

<table><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Eq.</th><th>Commentaire</th></tr></thead><tbody><tr><td>Aguirre-Pe et Fuentes (1993)</td><td>√(8/f) = 2,50·ln(h/D<sub>50</sub>) + 3,09 + 1,75·(D<sub>50</sub>/h)</td><td>(Eq. 17)</td><td>Utilisée dans modèle 3ST-1D pour pente de lit comprise entre 0,4 et 4% et faible h/D<sub>50</sub></td></tr><tr><td>Rice et al. (1998)</td><td>√(8/f) = 5,10·log(h/D<sub>84</sub>) + 6,0</td><td>(Eq. 18)</td><td>Utilisée dans modèle 3ST-1D pour pente de lit comprise entre 4 et 30%<br>Loi établie sur données expérimentales d'écoulements sur des enrochements à forte pente</td></tr></tbody></table>

### Tableau 5 : Autres lois de frottement possiblement utilisables en contexte torrentiel
#### 4.2.2.4 Décomposition du frottement

Les lois de frottement traduisent l'effet de la rugosité d'ensemble du lit sur la hauteur d'écoulement via des coefficients de frottement (C, K ou n, f). Or, conceptuellement, la rugosité d'ensemble du lit peut être décomposée de différentes manières en :

* une composante de rugosité individuelle des grains et une composante intégrant les effets de l'irrégularité des formes du fond du lit (Meyer-Peter et Müller, 1948 ; Parker et Peterson, 1980);

* en contexte de granulométrie étendue, une composante de base liée aux matériaux de faible dimension et une composante liée aux effets de macro-rugosité induite par les éléments de plus grande taille (Bathurst, 1981 ; Rickenmann et Recking, 2011 ; Nitsche et al., 2011).

Ce concept de décomposition du frottement peut inversement s'appliquer à la contrainte exercée par l'écoulement sur le lit en la décomposant en deux composantes :

* une composante de contrainte tractrice efficace, reliée à la rugosité des grains (ou à la rugosité de base) et responsable de la mise en mouvement des des grains ;

* une composante additionnelle qui sera équilibrée par la résistance exercée par les macro-rugosités.

La décomposition du frottement proposée par certains auteurs (Nitsche et al., 2011, Rickenmann et Recking, 2011) intervient dans les calculs de débits solides.

## 4.3 Transport solide

### 4.3.1 Equation d'Exner

Pour l'ensemble des modèles, l'évolution du fond du lit est calculée au moyen de l'équation de conservation de la masse dite d'Exner qui est ajoutée au système d'équations du modèle hydraulique considéré (cf. § 4.2.1) :

$$ (1 - \lambda_p) \frac{\partial z}{\partial t} = - \frac{\partial q_b}{\partial x} + D_s - E_s \qquad (\text{Eq. 19}) $$

Avec : $\lambda_p$ la porosité du lit [-], z le niveau du fond de lit [m], t le temps [s], $q_b$ le débit solide volumique par unité de largeur sans les vides [m²/s], x le point d'abscisse sur le profil en long [m], $D_s$ et $E_s$ des taux de dépôt et d'érosion par unité de temps liés à des phénomènes extérieurs [m/s].

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figure 19 : Représentation d'un bilan de masse sur un lit de cours d'eau
Source : modifié d'après Chaudry, 2008</figcaption></figure>

Au sein des modèles, en l'absence d'apports extérieurs ou de perte d'une partie de la charge solide (situation de diffusion), les termes $D_s$ et $E_s$ de l'équation précédente sont nuls.

### 4.3.2 Formules de transport solide

#### 4.3.2.1 Formules utilisables en contexte torrentiel

Le débit solide $q_b$ de l'Eq. 19 est calculé au moyen de formules de transport solide. Les modèles 1D d'évolution de fond listés dans ce rapport (cf. § 3) intègrent tous au moins une formule développée dans un contexte de pente forte (l jusqu'à 20%). L'Annexe 1 fournit une description complète des principales formules utilisables en contexte torrentiel ($I > 1,0$ à $1,5$ %). Le Tableau 6 suivant récapitule leurs principales caractéristiques.
#### 4.2.2.4 Décomposition du frottement

Les lois de frottement traduisent l'effet de la rugosité d'ensemble du lit sur la hauteur d'écoulement via des coefficients de frottement (C, K ou n, f). Or, conceptuellement, la rugosité d'ensemble du lit peut être décomposée de différentes manières en :

* une composante de rugosité individuelle des grains et une composante intégrant les effets de l'irrégularité des formes du fond du lit (Meyer-Peter et Müller, 1948 ; Parker et Peterson, 1980);

* en contexte de granulométrie étendue, une composante de base liée aux matériaux de faible dimension et une composante liée aux effets de macro-rugosité induite par les éléments de plus grande taille (Bathurst, 1981 ; Rickenmann et Recking, 2011 ; Nitsche et al., 2011).

Ce concept de décomposition du frottement peut inversement s'appliquer à la contrainte exercée par l'écoulement sur le lit en la décomposant en deux composantes :

* une composante de contrainte tractrice efficace, reliée à la rugosité des grains (ou à la rugosité de base) et responsable de la mise en mouvement des des grains ;

* une composante additionnelle qui sera équilibrée par la résistance exercée par les macro-rugosités.

La décomposition du frottement proposée par certains auteurs (Nitsche et al., 2011, Rickenmann et Recking, 2011) intervient dans les calculs de débits solides.

## 4.3 Transport solide

### 4.3.1 Equation d'Exner

Pour l'ensemble des modèles, l'évolution du fond du lit est calculée au moyen de l'équation de conservation de la masse dite d'Exner qui est ajoutée au système d'équations du modèle hydraulique considéré (cf. § 4.2.1) :

$$ (1 - \lambda_p) \frac{\partial z}{\partial t} = - \frac{\partial q_b}{\partial x} + D_s - E_s \qquad (\text{Eq. 19}) $$

Avec : $\lambda_p$ la porosité du lit [-], z le niveau du fond de lit [m], t le temps [s], $q_b$ le débit solide volumique par unité de largeur sans les vides [m²/s], x le point d'abscisse sur le profil en long [m], $D_s$ et $E_s$ des taux de dépôt et d'érosion par unité de temps liés à des phénomènes extérieurs [m/s].

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 19 : Représentation d'un bilan de masse sur un lit de cours d'eau
Source : modifié d'après Chaudry, 2008</figcaption></figure>

Au sein des modèles, en l'absence d'apports extérieurs ou de perte d'une partie de la charge solide (situation de diffusion), les termes $D_s$ et $E_s$ de l'équation précédente sont nuls.

### 4.3.2 Formules de transport solide

#### 4.3.2.1 Formules utilisables en contexte torrentiel

Le débit solide $q_b$ de l'Eq. 19 est calculé au moyen de formules de transport solide. Les modèles 1D d'évolution de fond listés dans ce rapport (cf. § 3) intègrent tous au moins une formule développée dans un contexte de pente forte (l jusqu'à 20%). L'Annexe 1 fournit une description complète des principales formules utilisables en contexte torrentiel ($I > 1,0$ à $1,5$ %). Le Tableau 6 suivant récapitule leurs principales caractéristiques.
Les formules les plus anciennes sont des formules à seuil de transport exclusivement basées sur des données expérimentales. La formule de Meunier (1989) constitue un cas à part : il s'agit d'une simplification de la formule de Smart & Jaeggi (1983) avec comme paramètre unique la pente. Les formules de Smart et Jaeggi (1983) et de Rickenmann (1990) ont été établies avec des pentes de canaux représentatives des cours d'eau torrentiels (resp. > à 3 et 7%). Les formules de Rickenmann (1991) et de Lefort-Sogreah (1991) étendent le domaine d'utilisation à des pentes plus faibles, représentatives de rivières de piémont à sables et graviers.

Les formules récentes de Recking (2103), Lefort (2015) et Piton et Recking (2017) sont originales à deux titres. Tout d'abord, il s'agit de formules sans seuil de début de transport, conceptuellement basées sur l'existence de 3 phases de transport (Figure 20) :

- Phase 1 : la couche grossière de surface est en place et immobile mais avec un transport de sédiments fins provenant de l'amont et des zones interstitielles ;

- Phase 2 : les sédiments grossiers de surface commencent à être déstabilisés et participent partiellement au transport, directement ou indirectement en libérant des sédiments fins de la sous couche ;

- Phase 3 : les sédiments grossiers deviennent entièrement mobilisés.

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

Les transitions entre les différentes phases de transport peuvent être quantifiées à partir de la valeur du taux de transport associé au $D_{84}$ des grains (diamètre représentatif des sédiments grossiers) $\theta_{84}/\theta_{c84}$ (ou $\tau_{84}^*/\tau_{c84}$). Celui-ci est défini comme le rapport du nombre de Shields (noté $\tau_{84}^*$ ou $\theta_{84} = \frac{RS}{1,65} \cdot D_{84}$ où R est le rayon hydraulique et S la pente de la ligne d'énergie) au nombre de Shields critique associé au $D_{84}$ : $\tau_{c84}^* = (1,32S + 0,037) \cdot (\frac{D_{84}}{D_{50}})^{-0,93}$

<caption>Figure 20 : Représentation schématique des différentes phases de transport. Source : Recking et al., 2010</caption>

D'autre part, ces formules ont été établies sur des jeux de données très larges incluant à la fois des données expérimentales et des données de terrain. A en croire la gamme de pente des données prises en compte, ces formules peuvent être appliquées dans des contextes très variés et semblent donc revêtir un caractère « universel ».

<table><thead><tr><td>Formule</td><td>Seuil (O/N)<sup>(1)</sup></td><td>Paramètres<sup>(2)</sup></td><td>Domaine de pente<sup>(3)</sup></td><td>Données de calage<sup>(4)</sup></td></tr></thead><tbody><tr><td>Smart et Jaeggi (1983)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>3 à 20 %</td><td>Exp (77)</td></tr><tr><td>Meunier (1989)</td><td>N</td><td>S</td><td>3 à 20 %</td><td>Exp (77)</td></tr><tr><td>Lefort-Sogreah (1991)</td><td>O</td><td>D, S</td><td>0,25 à 20 %</td><td>Exp (346)</td></tr><tr><td>Rickenmann (1990)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>7 à 20 %</td><td>Exp (58)</td></tr><tr><td>Rickenmann (1991)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>0,1 à 20 %</td><td>Exp (252)</td></tr><tr><td>Recking (2013b)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,02 à 20 %</td><td>Exp (1317) / Ter (3200)</td></tr><tr><td>Lefort (2015)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,001 à 20 %</td><td>Exp (3817) / Ter (6895)</td></tr><tr><td>Piton et Recking (2017)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,001 à 20 %</td><td>Exp (3817) / Ter (6895)</td></tr></tbody></table>

<caption>Tableau 6 : Récapitulatif des différentes formules identifiées comme potentiellement utilisables en contexte torrentiel
(S > 1,0 à 1,5 %)</caption>

<footnote>(1) : Existence dans la formule d'un seuil de début de transport. (2) : Paramètres. Le débit liquide [m³/s], présent dans toutes les formules, n'est pas mentionné. b : largeur [m] / D : un ou plusieurs diamètres représentatifs [m] / S : pente du lit ou de ligne d'énergie (lignes confondues en régime permanent uniforme) [m/m]. (3) : Gamme de pentes des expériences et des données de terrain. (4) Exp : données expérimentales sur modèles physiques réduits. Ter : données de terrain. Le chiffre entre parenthèses indique le nombre de valeurs.</footnote>
Les formules les plus anciennes sont des formules à seuil de transport exclusivement basées sur des données expérimentales. La formule de Meunier (1989) constitue un cas à part : il s'agit d'une simplification de la formule de Smart & Jaeggi (1983) avec comme paramètre unique la pente. Les formules de Smart et Jaeggi (1983) et de Rickenmann (1990) ont été établies avec des pentes de canaux représentatives des cours d'eau torrentiels (resp. > à 3 et 7%). Les formules de Rickenmann (1991) et de Lefort-Sogreah (1991) étendent le domaine d'utilisation à des pentes plus faibles, représentatives de rivières de piémont à sables et graviers.

Les formules récentes de Recking (2103), Lefort (2015) et Piton et Recking (2017) sont originales à deux titres. Tout d'abord, il s'agit de formules sans seuil de début de transport, conceptuellement basées sur l'existence de 3 phases de transport (Figure 20) :

- Phase 1 : la couche grossière de surface est en place et immobile mais avec un transport de sédiments fins provenant de l'amont et des zones interstitielles ;

- Phase 2 : les sédiments grossiers de surface commencent à être déstabilisés et participent partiellement au transport, directement ou indirectement en libérant des sédiments fins de la sous couche ;

- Phase 3 : les sédiments grossiers deviennent entièrement mobilisés.

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

Les transitions entre les différentes phases de transport peuvent être quantifiées à partir de la valeur du taux de transport associé au $D_{84}$ des grains (diamètre représentatif des sédiments grossiers) $\theta_{84}/\theta_{c84}$ (ou $\tau_{84}^*/\tau_{c84}$). Celui-ci est défini comme le rapport du nombre de Shields (noté $\tau_{84}^*$ ou $\theta_{84} = \frac{RS}{1,65} \cdot D_{84}$ où R est le rayon hydraulique et S la pente de la ligne d'énergie) au nombre de Shields critique associé au $D_{84} : \tau_{c84}^* = (1,32S + 0,037) \cdot (\frac{D_{84}}{D_{50}})^{-0,93}$

<caption>Figure 20 : Représentation schématique des différentes phases de transport. Source : Recking et al., 2010</caption>

D'autre part, ces formules ont été établies sur des jeux de données très larges incluant à la fois des données expérimentales et des données de terrain. A en croire la gamme de pente des données prises en compte, ces formules peuvent être appliquées dans des contextes très variés et semblent donc revêtir un caractère « universel ».

<table><thead><tr><td>Formule</td><td>Seuil (O/N)<sup>(1)</sup></td><td>Paramètres<sup>(2)</sup></td><td>Domaine de pente<sup>(3)</sup></td><td>Données de calage<sup>(4)</sup></td></tr></thead><tbody><tr><td>Smart et Jaeggi (1983)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>3 à 20 %</td><td>Exp (77)</td></tr><tr><td>Meunier (1989)</td><td>N</td><td>S</td><td>3 à 20 %</td><td>Exp (77)</td></tr><tr><td>Lefort-Sogreah (1991)</td><td>O</td><td>D, S</td><td>0,25 à 20 %</td><td>Exp (346)</td></tr><tr><td>Rickenmann (1990)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>7 à 20 %</td><td>Exp (58)</td></tr><tr><td>Rickenmann (1991)</td><td>O</td><td>b, D, S</td><td>0,1 à 20 %</td><td>Exp (252)</td></tr><tr><td>Recking (2013b)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,02 à 20 %</td><td>Exp (1317) / Ter (3200)</td></tr><tr><td>Lefort (2015)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,001 à 20 %</td><td>Exp (3817) / Ter (6895)</td></tr><tr><td>Piton et Recking (2017)</td><td>N</td><td>b, D, S</td><td>0,001 à 20 %</td><td>Exp (3817) / Ter (6895)</td></tr></tbody></table>

<caption>Tableau 6 : Récapitulatif des différentes formules identifiées comme potentiellement utilisables en contexte torrentiel
(S > 1,0 à 1,5 %)</caption>

<footnote>(1) : Existence dans la formule d'un seuil de début de transport. (2) : Paramètres. Le débit liquide [m³/s], présent dans toutes les formules, n'est pas mentionné. b : largeur [m] / D : un ou plusieurs diamètres représentatifs [m] / S : pente du lit ou de ligne d'énergie (lignes confondues en régime permanent uniforme) [m/m]. (3) : Gamme de pentes des expériences et des données de terrain. (4) Exp : données expérimentales sur modèles physiques réduits. Ter : données de terrain. Le chiffre entre parenthèses indique le nombre de valeurs.</footnote>
### 4.3.2.2 Critères de choix des formules de transport solide pour un modélisation d'évolution de fond de lit

Dans le paragraphe 2.3 nous avons montré que : (1) le choix de la pente représentative des apports solides amont est capital pour appréhender les tendances d'évolution sur le domaine modélisé ; (2) le choix de la formule de transport solide est secondaire devant le choix de la pente représentative des apports solides amont : il influe sur la magnitude des évolutions et non les tendances d'évolution (incision ou dépôt).

Les différences d'évolutions altitudinales obtenues en utilisant une variété de formules de transport solides restent souvent inférieures à 0,5 m. Compte tenu des simplifications multiples réalisées dans le cadre de modélisation d'évolutions de fond de lit (simplification sur la géométrie, largeur constante au cours de la crue,...), des incertitudes sur les données d'entrée (flux liquides et solides), de la faible performance des formules de transport solide (intervalle de confiance à 80 % de l'ordre de 0,1 à 10 fois le débit solide réel), il est illusoire de penser qu'une formule de transport donnée permettra d'améliorer de manière significative la précision des calculs d'évolutions de fond de lit.

Il convient de garder à l'esprit que ces modèles sont utilisés pour prédéterminer les évolutions pouvant survenir au cours de crues intenses (périodes de retour souvent supérieures à 10 ans). Le choix de la formule doit donc être effectué en fonction de l'intensité de la crue (et du transport solide associé) et de la nécessité ou non d'opter pour une approche de calcul allant dans le sens de la sécurité.

Une analyse approfondie des formules de transport solide (cf. Annexe 2) montre que, pour un usage en crues torrentielles ($I > 1,0-1,5 \%$) intenses (= phase 3 où les sédiments grossiers deviennent entièrement mobilisés, cf. Figure 20), les formules de transport solide sont toutes exclusivement basées sur des données expérimentales. Dans ce contexte, l'intérêt d'utiliser des formules de transport solides récentes (Recking, 2013 ou Lefort, 2015) partiellement basées sur des données de terrain est donc réduit. En revanche, dans le cas où les phases de montée et de descente des crues entrainent une prévalence de conditions intermédiaires de transport (phase 1 et phase 2, cf. figure 20), il est recommandé d'utiliser ces formules récentes.

Les formules intégralement basées sur des données expérimentales tendent à donner des flux solides supérieurs aux flux solides calculés avec les formules récentes partiellement basées sur des données de terrain. Le principal facteur d'explication est que les taux de transport associés aux conditions expérimentales sont nettement supérieurs aux taux de transport associés aux données de terrain. La différence de flux peut également être liée à l'absence d'irrégularités de formes du lit dans les conditions expérimentales, lesquelles participent à la dissipation de l'énergie de l'écoulement, et donc à une réduction des flux solides (cf. § 4.3.3 suivant). L'usage de formules intégralement basées sur des données expérimentales devrait donc être réservé aux crues d'intensité rares à exceptionnelles<fnref n="3" />. La maximisation des flux solides calculés pourra permettre de prendre en compte des phénomènes non pris en compte en raison des simplifications effectuées comme, par exemple, une augmentation significative de largeur active du lit entrainant des apports par érosion latérale. On gardera en mémoire que conceptuellement les modèles d'évolution de fond ne font que transférer vers l'aval une charge solide injectée à la limite amont du modèle, en considérant des apports latéraux négligeables. A partir d'une certaine intensité de crue, cette hypothèse fondamentale peut être mise à défaut en raison d'apports latéraux importants (érosions latérales, glissements de berges ou de versants) liés aux écoulements de crue (et aux flottants).

#### Synthèse :

* Dans le cadre de modélisations d'évolution de fond de lit, le choix de la formule de transport solide doit mobiliser moins d'énergie que le choix de la pente représentative des apports solides amont.

* L'utilisation des formules établies sur données de laboratoire maximise les flux solides calculés et va donc dans le sens de la sécurité. Leur usage peut être justifié dans le cadre de crues rares à exceptionnelles où les hypothèses de modélisation ne permettent pas de prendre en compte l'ensemble des phénomènes prévisibles (par exemple, des dépôts exacerbés par des apports latéraux).

* Dans le contexte de lits alluvionnaires, nous proposons d'utiliser la formule de Lefort (2015) ou, pour les crues particulièrement intenses la formule de Rickenmann (1991).

* Dans le contexte de lits à blocs et cailloux, la formule de Piton et Recking (2017) permet de prendre en compte, via le concept de travelling bedload, une granulométrie du lit différente de la granulométrie transportée. L'utilisation des formules de Lefort (2015) et Rickenmann (1991) est également possible, cette dernière devant être plutôt réservée pour les crues particulièrement intenses.

<footnote n="3">³ Rare ≈ intensité correspondant à celle d'un scénario PPR / Exceptionnelle : plus intense qu'un scénario de crue PPR</footnote>
### 4.3.2.2 Critères de choix des formules de transport solide pour un modélisation d'évolution de fond de lit

Dans le paragraphe 2.3 nous avons montré que : (1) le choix de la pente représentative des apports solides amont est capital pour appréhender les tendances d'évolution sur le domaine modélisé ; (2) le choix de la formule de transport solide est secondaire devant le choix de la pente représentative des apports solides amont : il influe sur la magnitude des évolutions et non les tendances d'évolution (incision ou dépôt).

Les différences d'évolutions altitudinales obtenues en utilisant une variété de formules de transport solides restent souvent inférieures à 0,5 m. Compte tenu des simplifications multiples réalisées dans le cadre de modélisation d'évolutions de fond de lit (simplification sur la géométrie, largeur constante au cours de la crue,...), des incertitudes sur les données d'entrée (flux liquides et solides), de la faible performance des formules de transport solide (intervalle de confiance à 80 % de l'ordre de 0,1 à 10 fois le débit solide réel), il est illusoire de penser qu'une formule de transport donnée permettra d'améliorer de manière significative la précision des calculs d'évolutions de fond de lit.

Il convient de garder à l'esprit que ces modèles sont utilisés pour prédéterminer les évolutions pouvant survenir au cours de crues intenses (périodes de retour souvent supérieures à 10 ans). Le choix de la formule doit donc être effectué en fonction de l'intensité de la crue (et du transport solide associé) et de la nécessité ou non d'opter pour une approche de calcul allant dans le sens de la sécurité.

Une analyse approfondie des formules de transport solide (cf. Annexe 2) montre que, pour un usage en crues torrentielles ($I > 1,0-1,5 \%$) intenses (= phase 3 où les sédiments grossiers deviennent entièrement mobilisés, cf. Figure 20), les formules de transport solide sont toutes exclusivement basées sur des données expérimentales. Dans ce contexte, l'intérêt d'utiliser des formules de transport solides récentes (Recking, 2013 ou Lefort, 2015) partiellement basées sur des données de terrain est donc réduit. En revanche, dans le cas où les phases de montée et de descente des crues entrainent une prévalence de conditions intermédiaires de transport (phase 1 et phase 2, cf. figure 20), il est recommandé d'utiliser ces formules récentes.

Les formules intégralement basées sur des données expérimentales tendent à donner des flux solides supérieurs aux flux solides calculés avec les formules récentes partiellement basées sur des données de terrain. Le principal facteur d'explication est que les taux de transport associés aux conditions expérimentales sont nettement supérieurs aux taux de transport associés aux données de terrain. La différence de flux peut également être liée à l'absence d'irrégularités de formes du lit dans les conditions expérimentales, lesquelles participent à la dissipation de l'énergie de l'écoulement, et donc à une réduction des flux solides (cf. § 4.3.3 suivant). L'usage de formules intégralement basées sur des données expérimentales devrait donc être réservé aux crues d'intensité rares à exceptionnelles<fnref n="3" />. La maximisation des flux solides calculés pourra permettre de prendre en compte des phénomènes non pris en compte en raison des simplifications effectuées comme, par exemple, une augmentation significative de largeur active du lit entrainant des apports par érosion latérale. On gardera en mémoire que conceptuellement les modèles d'évolution de fond ne font que transférer vers l'aval une charge solide injectée à la limite amont du modèle, en considérant des apports latéraux négligeables. A partir d'une certaine intensité de crue, cette hypothèse fondamentale peut être mise à défaut en raison d'apports latéraux importants (érosions latérales, glissements de berges ou de versants) liés aux écoulements de crue (et aux flottants).

#### Synthèse :

* Dans le cadre de modélisations d'évolution de fond de lit, le choix de la formule de transport solide doit mobiliser moins d'énergie que le choix de la pente représentative des apports solides amont.

* L'utilisation des formules établies sur données de laboratoire maximise les flux solides calculés et va donc dans le sens de la sécurité. Leur usage peut être justifié dans le cadre de crues rares à exceptionnelles où les hypothèses de modélisation ne permettent pas de prendre en compte l'ensemble des phénomènes prévisibles (par exemple, des dépôts exacerbés par des apports latéraux).

* Dans le contexte de lits alluvionnaires, nous proposons d'utiliser la formule de Lefort (2015) ou, pour les crues particulièrement intenses la formule de Rickenmann (1991).

* Dans le contexte de lits à blocs et cailloux, la formule de Piton et Recking (2017) permet de prendre en compte, via le concept de travelling bedload, une granulométrie du lit différente de la granulométrie transportée. L'utilisation des formules de Lefort (2015) et Rickenmann (1991) est également possible, cette dernière devant être plutôt réservée pour les crues particulièrement intenses.

<footnote n="3">³ Rare ≈ intensité correspondant à celle d'un scénario PPR / Exceptionnelle : plus intense qu'un scénario de crue PPR</footnote>
### 4.3.3 Réduction de la valeur de pente de ligne d'énergie pour le calcul des débits solides

Dans le cas d'irrégularités de formes du lit importantes, les formules de transport solide peuvent conduire à une surestimation des débits solides si les paramètres décrivant le frottement ne sont pas corrigés (Chiari, 2008 ; Nitsche et al., 2011 ; Heimann, 2015). Cette surestimation a été identifiée sur les formules établies sur des données de laboratoire et dans des conditions d'écoulement correspondant à des rapports $τ_{84}^*/τ_{c84}^*$ modestes (Meyer-Peter et Müller, 1948 ; Smart et Jaeggi, 1983, Rickenmann, 1990).

Il est donc proposé par certains auteurs de corriger la valeur de la pente de ligne d'énergie – qui traduit les pertes de charge et donc le frottement – pour calculer une valeur « réduite » qui n'intègre que la part responsable de la mise en mouvement des grains (Nitsche et al., 2011 ; Rickenmann, 2016 ; Palt et al., 2001 ; Meyer-Peter et Müller, 1948).

Notons d'abord, qu'il n'y a pas de consensus scientifique sur la nécessité de corriger la valeur de la ligne d'énergie :

* Nitsche et al. (2011) ont montré, dans une étude ayant porté sur 13 cours d'eau de montagne des Alpes Suisses, l'intérêt de la correction de la valeur de ligne d'énergie prise en compte pour le calcul des débits solides (cf. Annexe 3). Les résultats illustrent en effet les bonnes performances de la méthode correction, notamment celle de Rickenmann et Recking (2011), appliquées à la formule de Rickenmann (2001) pour des données de long terme comme pour des données évènementielles ;

* mais Recking et al. (2013b) indiquent que « corriger la contrainte ne permet pas vraiment d'améliorer la prédiction du charriage avec les formules usuelles » ;

* si la correction paraît pertinente sur les formules issues de données de laboratoire (si celles-ci sont utilisées pour des crues courantes), celle-ci pose davantage question pour les formules récentes établies sur des données de terrain, lorsque les conditions d'écoulement correspondent à un domaine où la formule est davantage représentative de ces données de terrain.

Si une correction doit être appliquée, la pente réduite de ligne d'énergie prend souvent les formes suivantes :

$$S_{red} = S_f \cdot \left(\frac{f_0}{f_{tot}}\right)^{0,5 \cdot a} \quad (\text{Eq. 20})$$

$$S_{red} = S_f \cdot \left(\frac{n_0}{n_{tot}}\right)^a \quad (\text{Eq. 21})$$

Où $f_0$ (resp. $n_0$) et $f_{tot}$ (resp. $n_{tot}$) désignent les paramètres de frottement de Darcy-Weibach (resp. de Manning) relatifs à la rugosité de base (ou de peau) et à la rugosité d'ensemble du lit. Le Tableau 7 suivant recense les valeurs de correction $(f_0/f_{tot})^{0,5}$ ou $n_0/n_{tot}$ identifiées dans la littérature. Meyer-Peter et Müller (1948) ont montré que la valeur de l'exposant $a$ devait théoriquement varier entre 4/3 et 2. Sur la base des résultats de leurs expériences, ils ont choisi une valeur de 1,5. Nitsche et al. (2011) ont retenu une valeur identique. Dans toutes ces expressions, le paramètre de frottement attaché la rugosité de peau est calculée avec une expression de type Strickler (cf. § 4.2.2.2).

<table><caption>Tableau 7 : Rapports des coefficients de rugosité de peau aux coefficients de rugosité d'ensemble</caption><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Commentaire</th></tr></thead><tbody><tr><td>(1)<br/>Nitsche et al. (2011)</td><td>(f<sub>0</sub>/f<sub>tot</sub>)<sup>0,5</sup> = <div style="display: inline-block; vertical-align: middle; text-align: center;"><div style="border-bottom: 1px solid black; padding-bottom: 1px;">2,5 (R/D<sub>84</sub>)<sup>5/6</sup></div><div style="padding-top: 1px;">√(6,5<sup>2</sup> + 2,5<sup>2</sup> (R/D<sub>84</sub>)<sup>5/3</sup>)</div></div></td><td>(Eq. 22)<br/>Il s'agit ici du rapport entre la loi de Strickler établie en fonction du D<sub>84</sub> avec un coefficient de 6,5 et la loi VPE de Ferguson (2007)</td></tr><tr><td>(2)<br/>Chiari (2008), d'après<br/>Rickenmann (1996) et<br/>Wong et Parker<br/>(2006)</td><td>n<sub>0</sub>/n<sub>tot</sub> = <div style="display: inline-block; vertical-align: middle; text-align: center;"><div style="border-bottom: 1px solid black; padding-bottom: 1px;">0,133 · Q<sup>0,19</sup></div><div style="padding-top: 1px;">g<sup>0,096</sup>S<sub>0</sub><sup>0,19</sup>d<sub>90</sub><sup>0,47</sup></div></div><br/>Expression valide pour S > 0,008 m/m</td><td>(Eq. 23)<br/>L'expression correspond ici au rapport de la loi de Strickler, corrigée par Wong et Parker (2006) avec la loi donnant le frottement global établie par Rickenmann (1996)</td></tr><tr><td>(3)<br/>Chiari (2008), d'après<br/>Rickenmann (1996) et<br/>Wong et Parker<br/>(2006)</td><td>n<sub>0</sub>/n<sub>tot</sub> = 0,092 · S<sub>f</sub><sup>-0,35</sup>(h/D<sub>90</sub>)<sup>0,33</sup><br/>Expression valide pour S > 0,008 m/m</td><td>(Eq. 24)<br/>L'expression correspond ici au rapport de la loi de Strickler, corrigée par Wong et Parker (2006) avec la loi donnant le frottement global établie par Rickenmann (1996)</td></tr><tr><td>Palt. Et al. (2001)</td><td>n<sub>0</sub>/n<sub>tot</sub> = 0,13 · S<sub>f</sub><sup>-0,28</sup>(h/D<sub>90</sub>)<sup>0,21</sup><br/>Expression valide pour 0,002 m/m &lt; S &lt; 0,12 m/m</td><td>(Eq. 25)</td></tr></tbody></table>
### 4.3.3 Réduction de la valeur de pente de ligne d'énergie pour le calcul des débits solides

Dans le cas d'irrégularités de formes du lit importantes, les formules de transport solide peuvent conduire à une surestimation des débits solides si les paramètres décrivant le frottement ne sont pas corrigés (Chiari, 2008 ; Nitsche et al., 2011 ; Heimann, 2015). Cette surestimation a été identifiée sur les formules établies sur des données de laboratoire et dans des conditions d'écoulement correspondant à des rapports $\tau_{84}^* / \tau_{c84}^*$ modestes (Meyer-Peter et Müller, 1948 ; Smart et Jaeggi, 1983, Rickenmann, 1990).

Il est donc proposé par certains auteurs de corriger la valeur de la pente de ligne d'énergie – qui traduit les pertes de charge et donc le frottement – pour calculer une valeur « réduite » qui n'intègre que la part responsable de la mise en mouvement des grains (Nitsche et al., 2011 ; Rickenmann, 2016 ; Palt et al., 2001 ; Meyer-Peter et Müller, 1948).

Notons d'abord, qu'il n'y a pas de consensus scientifique sur la nécessité de corriger la valeur de la ligne d'énergie :

* Nitsche et al. (2011) ont montré, dans une étude ayant porté sur 13 cours d'eau de montagne des Alpes Suisses, l'intérêt de la correction de la valeur de ligne d'énergie prise en compte pour le calcul des débits solides (cf. Annexe 3). Les résultats illustrent en effet les bonnes performances de la méthode correction, notamment celle de Rickenmann et Recking (2011), appliquées à la formule de Rickenmann (2001) pour des données de long terme comme pour des données évènementielles ;

* mais Recking et al. (2013b) indiquent que « corriger la contrainte ne permet pas vraiment d'améliorer la prédiction du charriage avec les formules usuelles » ;

* si la correction paraît pertinente sur les formules issues de données de laboratoire (si celles-ci sont utilisées pour des crues courantes), celle-ci pose davantage question pour les formules récentes établies sur des données de terrain, lorsque les conditions d'écoulement correspondent à un domaine où la formule est davantage représentative de ces données de terrain.

Si une correction doit être appliquée, la pente réduite de ligne d'énergie prend souvent les formes suivantes :

$$S_{red} = S_f \cdot \left(\frac{f_0}{f_{tot}}\right)^{0,5 \cdot a} \quad (\text{Eq. 20})$$

$$S_{red} = S_f \cdot \left(\frac{n_0}{n_{tot}}\right)^a \quad (\text{Eq. 21})$$

Où $f_0$ (resp. $n_0$) et $f_{tot}$ (resp. $n_{tot}$) désignent les paramètres de frottement de Darcy-Weibach (resp. de Manning) relatifs à la rugosité de base (ou de peau) et à la rugosité d'ensemble du lit. Le Tableau 7 suivant recense les valeurs de correction $(\frac{f_0}{f_{tot}})^{0,5}$ ou $\frac{n_0}{n_{tot}}$ identifiées dans la littérature. Meyer-Peter et Müller (1948) ont montré que la valeur de l'exposant $a$ devait théoriquement varier entre 4/3 et 2. Sur la base des résultats de leurs expériences, ils ont choisi une valeur de 1,5. Nitsche et al. (2011) ont retenu une valeur identique. Dans toutes ces expressions, le paramètre de frottement attaché la rugosité de peau est calculée avec une expression de type Strickler (cf. § 4.2.2.2).

<table><caption>Tableau 7 : Rapports des coefficients de rugosité de peau aux coefficients de rugosité d'ensemble</caption><thead><tr><th>Référence</th><th>Equation</th><th>Commentaire</th></tr></thead><tbody><tr><td>(1)<br/>Nitsche et al. (2011)</td><td>(<sup>f<sub>0</sub></sup>/<sub>f<sub>tot</sub></sub>)<sup>0,5</sup> = <sup>2,5(R/D<sub>84</sub>)<sup>5/6</sup></sup>/<sqrt><span style="text-decoration:overline;">6,5<sup>2</sup> + 2,5<sup>2</sup>(R/D<sub>84</sub>)<sup>5/3</sup></span></sqrt></td><td>(Eq. 22)<br/>Il s'agit ici du rapport entre la loi de Strickler établie en fonction du D<sub>84</sub> avec un coefficient de 6,5 et la loi VPE de Ferguson (2007)</td></tr><tr><td>(2)<br/>Chiari (2008), d'après<br/>Rickenmann (1996) et<br/>Wong et Parker<br/>(2006)</td><td><sup>n<sub>0</sub></sup>/<sub>n<sub>tot</sub></sub> = <sup>0,133.Q<sup>0,19</sup></sup>/<sub>g<sup>0,096</sup>S<sub>0</sub><sup>0,19</sup>d<sub>90</sub><sup>0,47</sup></sub><br/>Expression valide pour S > 0,008 m/m</td><td>(Eq. 23)<br/>L'expression correspond ici au rapport de la loi de Strickler, corrigée par Wong et Parker (2006) avec la loi donnant le frottement global établie par Rickenmann (1996)</td></tr><tr><td>(3)<br/>Chiari (2008), d'après<br/>Rickenmann (1996) et<br/>Wong et Parker<br/>(2006)</td><td><sup>n<sub>0</sub></sup>/<sub>n<sub>tot</sub></sub> = 0,092.S<sub>f</sub><sup>-0,35</sup>(h/D<sub>90</sub>)<sup>0,33</sup><br/>Expression valide pour S > 0,008 m/m</td><td>(Eq. 24)<br/>L'expression correspond ici au rapport de la loi de Strickler, corrigée par Wong et Parker (2006) avec la loi donnant le frottement global établie par Rickenmann (1996)</td></tr><tr><td>Palt. Et al. (2001)</td><td><sup>n<sub>0</sub></sup>/<sub>n<sub>tot</sub></sub> = 0,13.S<sub>f</sub><sup>-0,28</sup>(h/D<sub>90</sub>)<sup>0,21</sup><br/>Expression valide pour 0,002 m/m &lt; S &lt; 0,12 m/m</td><td>(Eq. 25)</td></tr></tbody></table>
### 4.3.4 Autres paramètres interférant dans le calcul de l'évolution du fond

D'autres choix entrent en jeu pour le calcul de l'évolution de fond de lit suivant les fonctionnalités offertes par les modèles numériques :

* **Calcul global ou fractionnel (ou par classes de grains) du transport solide** : certains modèles offrent la possibilité de calculer le transport solide de manière individualisée pour chaque classe de diamètres, dans l'optique de reproduire des mécanismes d'évolution du lit comme le pavage ou le dépavage. Le transport solide fractionnel sur des cours d'eau de montagne a été testé au cours de la thèse de Chiari (2008), auteur du modèle SETRAC (dénommé par la suite TomSed). Pour des événements extrêmes torrentiels, l'auteur conclut que le modèle de transport à une seule taille de grain apparaît suffisant pour pouvoir décrire les processus de transport dans les bassins versants à forte pente.

* **Choix du mode de calcul des dépôts et érosions au sein d'une section en travers** : le mode de représentation le plus simple consiste à considérer que les dépôts et érosions se produisent par tranches horizontales. D'autres modalités de calcul existent et sont offertes dans quelques modèles numériques (notamment RUBARBE), consistant à répartir le dépôt ou l'érosion suivant la répartition de la contrainte au sein de la section en travers. Si ces modalités de calculs avancés sont conceptuellement intéressantes, il n'existe pas à notre connaissance de retour d'expérience permettant de justifier en contexte torrentiel leur plus-value.

* **Prise en compte ou non du concept de chargement** qui permet de reproduire l'inertie des mécanismes d'érosion et surtout de dépôt en cas de modification des conditions de l'écoulement liquide avec un débit solide n'atteignant pas instantanément la nouvelle capacité de transport. Ce concept n'est à notre connaissance pris en compte que dans le modèle RUBARBE.
### 4.3.4 Autres paramètres interférant dans le calcul de l'évolution du fond

D'autres choix entrent en jeu pour le calcul de l'évolution de fond de lit suivant les fonctionnalités offertes par les modèles numériques :

* **Calcul global ou fractionnel (ou par classes de grains) du transport solide** : certains modèles offrent la possibilité de calculer le transport solide de manière individualisée pour chaque classe de diamètres, dans l'optique de reproduire des mécanismes d'évolution du lit comme le pavage ou le dépavage. Le transport solide fractionnel sur des cours d'eau de montagne a été testé au cours de la thèse de Chiari (2008), auteur du modèle SETRAC (dénommé par la suite TomSed). Pour des événements extrêmes torrentiels, l'auteur conclut que le modèle de transport à une seule taille de grain apparaît suffisant pour pouvoir décrire les processus de transport dans les bassins versants à forte pente.

* **Choix du mode de calcul des dépôts et érosions au sein d'une section en travers** : le mode de représentation le plus simple consiste à considérer que les dépôts et érosions se produisent par tranches horizontales. D'autres modalités de calcul existent et sont offertes dans quelques modèles numériques (notamment RUBARBE), consistant à répartir le dépôt ou l'érosion suivant la répartition de la contrainte au sein de la section en travers. Si ces modalités de calculs avancés sont conceptuellement intéressantes, il n'existe pas à notre connaissance de retour d'expérience permettant de justifier en contexte torrentiel leur plus-value.

* **Prise en compte ou non du concept de chargement** qui permet de reproduire l'inertie des mécanismes d'érosion et surtout de dépôt en cas de modification des conditions de l'écoulement liquide avec un débit solide n'atteignant pas instantanément la nouvelle capacité de transport. Ce concept n'est à notre connaissance pris en compte que dans le modèle RUBARBE.
# 5 EXEMPLES D'APPLICATION

Cette partie est dédiée à la présentation de 3 exemples d'application :

1. modélisation d'évolution de fond de lit sur une rivière torrentielle avec prise en compte d'une confluence ;

2. modélisation d'évolution de fond de lit sur un cône de déjection torrentiel ;

3. illustration de l'influence de contractions brusques à fond inaffouillables sur la rehausse des niveaux en crue à l'amont de la contraction.

## 5.1 Modélisation d'évolution de fond de lit à Tende (06) suite à la crue Alex

<table><thead><tr><th colspan="2">Renseignements généraux sur le cas d'étude</th></tr></thead><tbody><tr><td>Lieu</td><td>La Roya à Tende (06)</td></tr><tr><td>Contexte</td><td>Rivière torrentielle – Modélisation d'évolution de fond de lit en crue « centennale »<br>Etude de 3 scénarios de réaménagement du lit suite à la crue Alex survenue en<br>octobre 2020</td></tr><tr><td>Modèle utilisé</td><td>SEDFLOW (WSL) (cf. § 3.1)<br>Hydraulique : modèle à débit uniforme (cf. § 4.2.1.3)<br>Formule de transport solide : Rickenmann (1991)</td></tr></tbody></table>

Ce paragraphe illustre un cas d'application de modélisation d'évolution du fond de lit réalisé par l'ONF-RTM à Tende (Alpes Maritimes) suite à la crue Alex survenue en octobre 2020. Le modèle utilisé est SedFlow, lequel permet la prise en compte de confluences.

Le lit de la Roya dans la traversée de Tende est particulièrement contraint et la question se pose, dans l'hypothèse d'une crue centennale et compte tenu des évolutions subies par le cours d'eau lors de la crue Alex, des réelles possibilités de protéger les enjeux habités. Une modélisation d'évolution du fond de lit en crue « centennale » a donc été réalisée pour guider les collectivités dans la définition de scénarios de reconstruction dans la traversée de Tende.

Trois scénarios d'aménagement caractérisés par des largeurs différentes ont été pris en compte : (a) emprise « large » (Scénarios S1 et S2) ayant pour objectif de maximiser les largeurs du lit, moyennant le recul de quelques enjeux ; (b) emprise plus étroite (scénario S3), sans recul d'enjeux et avec une largeur moins importante que la largeur de bande active résultant de la crue Alex. Le scénario S2 est caractérisé par la création d'une zone de régulation en amont de la traversée urbaine de Tende. Le scénario d'aménagement S1 ne comporte quant à lui pas de création de zone de régulation en amont de Tende.

### 5.1.1 Constats dans la traversée de Tende suite à la crue Alex

La Figure 21 présente la carte d'intensité de la crue d'octobre 2020 suite aux observations réalisées sur le terrain. Pour mieux appréhender la zone d'étude, le lecteur pourra également se reporter aux photos prises par drone un mois après la crue (mission ONF-RTM, Photos 1 à 8). Les principaux constats dans la traversée de Tende sont synthétisés ci-après :

* engravement pluri-métrique du lit associé à un élargissement de la bande active dans la traversée de Tende ;

* principaux impacts recensés :

* destruction du pont face aux hangars SDA à l'amont du pont de la route de la Pia ;

* débordement au niveau du pont des Truites en rive gauche et en rive droite (repère 1, Figure 21) ;

* inondation du quartier en rive gauche à l'aval du pont des Truites (repère 2, Figure 21) ;

* destruction de la piscine et inondation en rive droite (repère 3, Figure 21) ;

* destruction du pont du Bourg Neuf et de bâtiments situés en rive droite en amont immédiat de ce pont (repère 5, Figure 21) ;

* inondation à l'aval du pont du Bourg Neuf en rive droite et en rive gauche. La rive droite a également été atteinte par des écoulements en provenance du Riou (repères 6 et 7, Figure 21). Un bâtiment a été détruit en rive droite à l'aval de l'EHPAD (repère 8, Figure 21).
# 5 EXEMPLES D'APPLICATION

Cette partie est dédiée à la présentation de 3 exemples d'application :

1. modélisation d'évolution de fond de lit sur une rivière torrentielle avec prise en compte d'une confluence ;

2. modélisation d'évolution de fond de lit sur un cône de déjection torrentiel ;

3. illustration de l'influence de contractions brusques à fond inaffouillables sur la rehausse des niveaux en crue à l'amont de la contraction.

## 5.1 Modélisation d'évolution de fond de lit à Tende (06) suite à la crue Alex

<table><thead><tr><th colspan="2">Renseignements généraux sur le cas d'étude</th></tr></thead><tbody><tr><td>Lieu</td><td>La Roya à Tende (06)</td></tr><tr><td>Contexte</td><td>Rivière torrentielle – Modélisation d'évolution de fond de lit en crue « centennale »<br>Etude de 3 scénarios de réaménagement du lit suite à la crue Alex survenue en<br>octobre 2020</td></tr><tr><td>Modèle utilisé</td><td>SEDFLOW (WSL) (cf. § 3.1)<br>Hydraulique : modèle à débit uniforme (cf. § 4.2.1.3)<br>Formule de transport solide : Rickenmann (1991)</td></tr></tbody></table>

Ce paragraphe illustre un cas d'application de modélisation d'évolution du fond de lit réalisé par l'ONF-RTM à Tende (Alpes Maritimes) suite à la crue Alex survenue en octobre 2020. Le modèle utilisé est SedFlow, lequel permet la prise en compte de confluences.

Le lit de la Roya dans la traversée de Tende est particulièrement contraint et la question se pose, dans l'hypothèse d'une crue centennale et compte tenu des évolutions subies par le cours d'eau lors de la crue Alex, des réelles possibilités de protéger les enjeux habités. Une modélisation d'évolution du fond de lit en crue « centennale » a donc été réalisée pour guider les collectivités dans la définition de scénarios de reconstruction dans la traversée de Tende.

Trois scénarios d'aménagement caractérisés par des largeurs différentes ont été pris en compte : (a) emprise « large » (Scénarios S1 et S2) ayant pour objectif de maximiser les largeurs du lit, moyennant le recul de quelques enjeux ; (b) emprise plus étroite (scénario S3), sans recul d'enjeux et avec une largeur moins importante que la largeur de bande active résultant de la crue Alex. Le scénario S2 est caractérisé par la création d'une zone de régulation en amont de la traversée urbaine de Tende. Le scénario d'aménagement S1 ne comporte quant à lui pas de création de zone de régulation en amont de Tende.

### 5.1.1 Constats dans la traversée de Tende suite à la crue Alex

La Figure 21 présente la carte d'intensité de la crue d'octobre 2020 suite aux observations réalisées sur le terrain. Pour mieux appréhender la zone d'étude, le lecteur pourra également se reporter aux photos prises par drone un mois après la crue (mission ONF-RTM, Photos 1 à 8). Les principaux constats dans la traversée de Tende sont synthétisés ci-après :

* engravement pluri-métrique du lit associé à un élargissement de la bande active dans la traversée de Tende ;

* principaux impacts recensés :

* destruction du pont face aux hangars SDA à l'amont du pont de la route de la Pia ;

* débordement au niveau du pont des Truites en rive gauche et en rive droite (repère 1, Figure 21) ;

* inondation du quartier en rive gauche à l'aval du pont des Truites (repère 2, Figure 21) ;

* destruction de la piscine et inondation en rive droite (repère 3, Figure 21) ;

* destruction du pont du Bourg Neuf et de bâtiments situés en rive droite en amont immédiat de ce pont (repère 5, Figure 21) ;

* inondation à l'aval du pont du Bourg Neuf en rive droite et en rive gauche. La rive droite a également été atteinte par des écoulements en provenance du Riou (repères 6 et 7, Figure 21). Un bâtiment a été détruit en rive droite à l'aval de l'EHPAD (repère 8, Figure 21).
<figure><img src="image_46.png" /></figure>

Repères. 1 : pont des truites / viaduc voie ferrée – 2 : lotissement RG : - 3 : piscine municipale – 4 – moulin – 5 : pont détruit – 6 : EHPAD – 7 : garage automobile – 8 : bâtiment détruit

<caption>Figure 21 : Carte d'intensité de la crue d'octobre 2020 dans la traversée de Tende. Source : ONF-RTM</caption>
<figure><img src="image_43.png" /></figure>

Repères. 1 : pont des truites / viaduc voie ferrée – 2 : lotissement RG : - 3 : piscine municipale – 4 – moulin – 5 : pont détruit – 6 : EHPAD – 7 : garage automobile – 8 : bâtiment détruit

<caption>Figure 21 : Carte d'intensité de la crue d'octobre 2020 dans la traversée de Tende. Source : ONF-RTM</caption>
<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>▲ Photo 1 : Pont des Truites et viaduc voie ferrée
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>▲ Photo 2 : Aval pont des truites
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>▲ Photo 3 : aval pont des truites
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>▲ Photo 4 : Moulin en rive droite au 1er plan
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>▲ Photo 5 : pont détruit
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>▲ Photo 6 : Secteur EHPAD
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>▲ Photo 7 : amont secteur EHPAD
(vue amont → aval)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>▲ Photo 8 : pont communal
(vue amont → aval)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>▲ Photo 1 : Pont des Truites et viaduc voie ferrée
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>▲ Photo 2 : Aval pont des truites
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>▲ Photo 3 : aval pont des truites
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>▲ Photo 4 : Moulin en rive droite au 1er plan
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>▲ Photo 5 : pont détruit
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>▲ Photo 6 : Secteur EHPAD
(vue aval → amont)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>▲ Photo 7 : amont secteur EHPAD
(vue amont → aval)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>▲ Photo 8 : pont communal
(vue amont → aval)</figcaption></figure>
### 5.1.2 Analyse du profil en long

L'objectif de ce paragraphe est de fournir une analyse qualitative des évolutions prévisibles du fond du lit suite à la crue Alex. Le profil en long de la Roya est présenté sur la Figure 22. Il s'étend de la confluence avec le torrent de Morte jusqu'à l'aval du pont des 14 Arches.

Le graphique supérieur représente le profil en long issu du levé Lidar IGN post-crue Alex (plein noir) ainsi qu'un profil IGN ante crue issu de la BD topo IGN et de précision inférieure (pointillés violet). Le graphique inférieur présente quant à lui la différence d'altitude entre le profil post-crue et le profil ante crue.

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

Graph supérieur : repères numériques identiques à ceux présentés Figure 21 / Graph inférieur : la courbe bleue représente la différence d'altitude de fond de lit post - ante crue. Le pointillé noir correspond à une différence d'altitude nulle.

<caption>Figure 22 : Profil en long de la Roya en amont et dans la traversée de Tende</caption>

#### 5.1.2.1 Analyse des pentes

La pente d'un cours d'eau traduit l'énergie disponible pour le transport de sédiments. L'identification des ruptures de pente dans un profil en long permet donc de localiser des lieux privilégiés de dépôt. L'analyse du profil en long révèle la présence de deux ruptures de pente principales :

* la première est située au niveau de la confluence avec le torrent de Morte (ou torrent du Golf) : la pente passe brutalement de 5,9 % à 3,5 % ;

* la seconde est située au niveau du secteur pont de la route de la Pia / confluence avec le Refreï. A l'amont du pont de la route de la Pia, la pente de la Roya est très régulière : elle fluctue entre 3,2 et 3,7 % (hormis quelques biefs ponctuels où elle dépasse 4%) jusqu'à la confluence avec le torrent de Morte. La crue Alex a lissé le profil en long du cours, masquant toutes les irrégularités présentes avant la crue. En aval du pont de la
### 5.1.2 Analyse du profil en long

L'objectif de ce paragraphe est de fournir une analyse qualitative des évolutions prévisibles du fond du lit suite à la crue Alex. Le profil en long de la Roya est présenté sur la Figure 22. Il s'étend de la confluence avec le torrent de Morte jusqu'à l'aval du pont des 14 Arches.

Le graphique supérieur représente le profil en long issu du levé Lidar IGN post-crue Alex (plein noir) ainsi qu'un profil IGN ante crue issu de la BD topo IGN et de précision inférieure (pointillés violet). Le graphique inférieur présente quant à lui la différence d'altitude entre le profil post-crue et le profil ante crue.

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

Graph supérieur : repères numériques identiques à ceux présentés Figure 21 / Graph inférieur : la courbe bleue représente la différence d'altitude de fond de lit post - ante crue. Le pointillé noir correspond à une différence d'altitude nulle.

<caption>Figure 22 : Profil en long de la Roya en amont et dans la traversée de Tende</caption>

#### 5.1.2.1 Analyse des pentes

La pente d'un cours d'eau traduit l'énergie disponible pour le transport de sédiments. L'identification des ruptures de pente dans un profil en long permet donc de localiser des lieux privilégiés de dépôt. L'analyse du profil en long révèle la présence de deux ruptures de pente principales :

* la première est située au niveau de la confluence avec le torrent de Morte (ou torrent du Golf) : la pente passe brutalement de 5,9 % à 3,5 % ;

* la seconde est située au niveau du secteur pont de la route de la Pia / confluence avec le Refreï. A l'amont du pont de la route de la Pia, la pente de la Roya est très régulière : elle fluctue entre 3,2 et 3,7 % (hormis quelques biefs ponctuels où elle dépasse 4%) jusqu'à la confluence avec le torrent de Morte. La crue Alex a lissé le profil en long du cours, masquant toutes les irrégularités présentes avant la crue. En aval du pont de la
route de la Pia, dans la traversée de Tende, la pente de la Roya décrit rapidement : 2,0 % au niveau du pont des Truites, 1,6 % au niveau de l'EHPAD et 1,2 % au droit du pont des 14 Arches.

On notera que la pente de la Roya à l'aval de la confluence avec le Refreï est le marqueur d'un ajustement de la pente de la Roya suite aux apports liquides et solides du Refreï. La baisse de la pente indique ici que le Refreï, en conditions « moyennes », fournit à la Roya des apports liquides importants (et relativement peu de sédiments). Lors de crues extrêmes comme la crue Alex, les équilibres d'apports respectifs de la Roya et du Refreï en eau et sédiments peuvent être sensiblement modifiés (voir détail Figure 23). Ce fut vraisemblablement le cas le 2 Octobre 2020 avec une crue très intense sur le bassin amont de la Roya et une crue beaucoup plus modeste dans le bassin du Refreï. Ce scénario de crue couplé à la rupture de pente à l'aval de la confluence avec le Refreï entraine de manière inévitable des dépôts importants dans la traversée de Tende (Cas a de la Figure 23).

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

(a) **Conditions « moyennes »**. Bief amont avec débit liquide moyen $Q_{11}$ et débit solide moyen $Q_{51}$. La pente du bief amont est représentative d'un équilibre entre le débit liquide et le débit solide moyens. Sous l'effet d'apport liquides et solides d'un affluent dans des proportions différentes, la pente du bief aval s'ajuste. Dans le cas représenté, elle diminue en raison d'un faible apport solide comparativement au débit liquide.

(b) **Situation de crue intense**. Lors de crues intenses, suivant la sollicitation hydrométéorologique dans chaque sous bassin versant, et suivant la charge solide disponible dans chaque cours d'eau, les équilibres respectifs de débits liquides solides peuvent être complètement modifiés. Dans le cas représenté, le rapport $Q_{51}/Q_{52}$ en crue est supérieur à celui observé en condition moyenne. Il résulte des dépôts à la confluence avec un ajustement de la pente à la hausse (trait pointillé).

<caption>**Figure 23 : Principe d'équilibre d'ajustement de pente dans une situation de confluence**</caption>

### 5.1.2.2 Evolutions observées pendant la crue Alex

La comparaison entre les profils anté et post-crue confirme que les niveaux de dépôts de sédiments observés pendant la crue sont contrôlés par les ruptures de pente du profil en long. Les dépôts deviennent significatifs en aval de la confluence avec le torrent de Morte avec des hauteurs atteignant jusqu'à 5 m (voir supérieur localement en aval du vallon de Consciente). Ils sont présents jusqu'en aval du pont des 14 Arches où la pente de la Roya se raidit (passage en gorges entre Tende et St-Dalmas).

### 5.1.2.3 Evolutions prévisibles

La quantité des stocks alluviaux, couplée à la rupture de pente observée dans la traversée de Tende, génèrent des conditions favorables aux dépôts de sédiments lors de prochaines crues. La magnitude de ces dépôts dépendra : (a) de l'intensité de la crue sur le bassin amont de la Roya ; (b) des apports liquides et solides du Refreï.

a) Les stocks de matériaux présents dans le lit de la Roya suite à la crue Alex en amont de Tende sont considérables. La pente d'équilibre (i.e. pente représentative des apports solides) peut donc être approchée ici par la pente du lit observée post-crue soit 3,2 à 3,7 %.

b) L'analyse du profil en long du Refreï sur son cours terminal (non présenté ici) montre que la pente est toujours supérieure à 1,6 %. En amont de l'altitude 817 m, la pente du cours d'eau post-crue fluctue entre 1,6 et 2,5 %. La pente réelle du cours d'eau constitue ici un majorant de la pente d'équilibre compte tenu des faibles évolutions morphologiques observées pendant la crue. En condition moyenne (ante Alex), la valeur de pente observée dans la traversée de Tende (1,0 à 1,5 %) indique des pentes représentatives des apports solides du Refreï inférieures à la pente réelle. Pour l'étude des conditions d'écoulement dans la traversée de Tende (situation de crue « centennale »), et pour aller dans le sens de la sécurité, on choisit de prendre en compte une pente d'équilibre pour le Refreï de 2,3 %.
route de la Pia, dans la traversée de Tende, la pente de la Roya décrit rapidement : 2,0 % au niveau du pont des Truites, 1,6 % au niveau de l'EHPAD et 1,2 % au droit du pont des 14 Arches.

On notera que la pente de la Roya à l'aval de la confluence avec le Refreï est le marqueur d'un ajustement de la pente de la Roya suite aux apports liquides et solides du Refreï. La baisse de la pente indique ici que le Refreï, en conditions « moyennes », fournit à la Roya des apports liquides importants (et relativement peu de sédiments). Lors de crues extrêmes comme la crue Alex, les équilibres d'apports respectifs de la Roya et du Refreï en eau et sédiments peuvent être sensiblement modifiés (voir détail Figure 23). Ce fut vraisemblablement le cas le 2 Octobre 2020 avec une crue très intense sur le bassin amont de la Roya et une crue beaucoup plus modeste dans le bassin du Refreï. Ce scénario de crue couplé à la rupture de pente à l'aval de la confluence avec le Refreï entraine de manière inévitable des dépôts importants dans la traversée de Tende (Cas a de la Figure 23).

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

(a) **Conditions « moyennes »**. Bief amont avec débit liquide moyen $Q_{11}$ et débit solide moyen $Q_{51}$. La pente du bief amont est représentative d'un équilibre entre le débit liquide et le débit solide moyens. Sous l'effet d'apport liquides et solides d'un affluent dans des proportions différentes, la pente du bief aval s'ajuste. Dans le cas représenté, elle diminue en raison d'un faible apport solide comparativement au débit liquide.

(b) **Situation de crue intense**. Lors de crues intenses, suivant la sollicitation hydrométéorologique dans chaque sous bassin versant, et suivant la charge solide disponible dans chaque cours d'eau, les équilibres respectifs de débits liquides solides peuvent être complètement modifiés. Dans le cas représenté, le rapport $Q_{51}/Q_{52}$ en crue est supérieur à celui observé en condition moyenne. Il résulte des dépôts à la confluence avec un ajustement de la pente à la hausse (trait pointillé).

<caption>**Figure 23 : Principe d'équilibre d'ajustement de pente dans une situation de confluence**</caption>

### 5.1.2.2 Evolutions observées pendant la crue Alex

La comparaison entre les profils anté et post-crue confirme que les niveaux de dépôts de sédiments observés pendant la crue sont contrôlés par les ruptures de pente du profil en long. Les dépôts deviennent significatifs en aval de la confluence avec le torrent de Morte avec des hauteurs atteignant jusqu'à 5 m (voir supérieur localement en aval du vallon de Consciente). Ils sont présents jusqu'en aval du pont des 14 Arches où la pente de la Roya se raidit (passage en gorges entre Tende et St-Dalmas).

### 5.1.2.3 Evolutions prévisibles

La quantité des stocks alluviaux, couplée à la rupture de pente observée dans la traversée de Tende, génèrent des conditions favorables aux dépôts de sédiments lors de prochaines crues. La magnitude de ces dépôts dépendra : (a) de l'intensité de la crue sur le bassin amont de la Roya ; (b) des apports liquides et solides du Refreï.

a) Les stocks de matériaux présents dans le lit de la Roya suite à la crue Alex en amont de Tende sont considérables. La pente d'équilibre (i.e. pente représentative des apports solides) peut donc être approchée ici par la pente du lit observée post-crue soit 3,2 à 3,7 %.

b) L'analyse du profil en long du Refreï sur son cours terminal (non présenté ici) montre que la pente est toujours supérieure à 1,6 %. En amont de l'altitude 817 m, la pente du cours d'eau post-crue fluctue entre 1,6 et 2,5 %. La pente réelle du cours d'eau constitue ici un majorant de la pente d'équilibre compte tenu des faibles évolutions morphologiques observées pendant la crue. En condition moyenne (ante Alex), la valeur de pente observée dans la traversée de Tende (1,0 à 1,5 %) indique des pentes représentatives des apports solides du Refreï inférieures à la pente réelle. Pour l'étude des conditions d'écoulement dans la traversée de Tende (situation de crue « centennale »), et pour aller dans le sens de la sécurité, on choisit de prendre en compte une pente d'équilibre pour le Refreï de 2,3 %.
### 5.1.3 Scénarios d'élargissement du lit pris en compte

3 scénarios d'aménagement (cf. Figure 24) avec des largeurs différentes de lit dans la traversée de Tende ont été prises en compte pour la modélisation :

* **S1** : scénario maximisant la largeur du lit dans la traversée de Tende A l'amont du viaduc de la voie ferrée et à l'aval de la confluence avec le Refreï, on conserve dans ce scénario un lit peu large.

* **S2** : scénario maximisant la largeur du lit dans la traversée de Tende mais avec élargissement du lit à l'amont du viaduc de la voie ferrée afin de modéliser l'effet d'une zone de régulation du transport solide à la confluence avec le Refreï. Les largeurs de lit des scénarios d'aménagement S1 et S2 sont identiques à l'aval du viaduc de la voie ferrée et en amont de la confluence avec le Refreï.

* **S3** : scénario faisant l'hypothèse d'une réduction notable de la largeur du lit dans la traversée de Tende. La géométrie du scénario S3 est identique à la géométrie du scénario S1 en amont du viaduc de la voie ferrée.

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

Avec PT = Profils en travers, ceux représentés étant ceux correspondant aux points de repères principaux

<caption>Figure 24 : Hypothèses de largeurs de lit (L) pour les scénarios d'aménagement S1, S2 et S3</caption>

### 5.1.4 Méthodologie de modélisation

#### 5.1.4.1 Modèle utilisé

Les modélisations s'appuient sur le modèle 1D d'évolution de fond de lit SedFlow. Il s'agit d'un modèle Suisse développé par le WSL spécialement conçu pour la modélisation des évolutions de fond lit des cours d'eau à pente forte (rivières torrentielles et torrents). Les principales fonctionnalités, détaillées au § 3.1, sont :

* géométrie : modèle 1D multibiefs (prise en compte possible de plusieurs branches), sections assimilées comme rectangulaires ;

* hydraulique : modèle à débit uniforme ;

* transport solide : plusieurs possibilités de formules de transport solide adaptées à un contexte de pente forte. On utilise ici la formule de Rickenmann (1991).
### 5.1.3 Scénarios d'élargissement du lit pris en compte

3 scénarios d'aménagement (cf. Figure 24) avec des largeurs différentes de lit dans la traversée de Tende ont été prises en compte pour la modélisation :

* **S1** : scénario maximisant la largeur du lit dans la traversée de Tende A l'amont du viaduc de la voie ferrée et à l'aval de la confluence avec le Refreï, on conserve dans ce scénario un lit peu large.

* **S2** : scénario maximisant la largeur du lit dans la traversée de Tende mais avec élargissement du lit à l'amont du viaduc de la voie ferrée afin de modéliser l'effet d'une zone de régulation du transport solide à la confluence avec le Refreï. Les largeurs de lit des scénarios d'aménagement S1 et S2 sont identiques à l'aval du viaduc de la voie ferrée et en amont de la confluence avec le Refreï.

* **S3** : scénario faisant l'hypothèse d'une réduction notable de la largeur du lit dans la traversée de Tende. La géométrie du scénario S3 est identique à la géométrie du scénario S1 en amont du viaduc de la voie ferrée.

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

Avec $PT = Profils en travers$, ceux représentés étant ceux correspondant aux points de repères principaux

<caption>**Figure 24 :** Hypothèses de largeurs de lit (L) pour les scénarios d'aménagement S1, S2 et S3</caption>

### 5.1.4 Méthodologie de modélisation

#### 5.1.4.1 Modèle utilisé

Les modélisations s'appuient sur le modèle 1D d'évolution de fond de lit SedFlow. Il s'agit d'un modèle Suisse développé par le WSL spécialement conçu pour la modélisation des évolutions de fond lit des cours d'eau à pente forte (rivières torrentielles et torrents). Les principales fonctionnalités, détaillées au § 3.1, sont :

* géométrie : modèle 1D multibiefs (prise en compte possible de plusieurs branches), sections assimilées comme rectangulaires ;

* hydraulique : modèle à débit uniforme ;

* transport solide : plusieurs possibilités de formules de transport solide adaptées à un contexte de pente forte. On utilise ici la formule de Rickenmann (1991).
### 5.1.4.2 Emprise du modèle

L'emprise du modèle couvre :

* la **Roya** depuis la confluence avec le torrent de Morte (ou du Golf) jusqu'à l'aval du pont des 14 Arches (Distances 39000 à 33000 m sur Figure 22);

* mais également le **Refreï** sur 1,8 km en amont de la confluence avec la Roya.

La limite aval du modèle correspond à une zone de rupture de pente où la pente de la Roya réaugmente significativement au niveau d'un passage en gorges. Cette zone a été choisie car il peut être raisonnablement fait l'hypothèse que les variations de niveau seront faibles.

### 5.1.4.3 Profondeur d'affouillement

La profondeur possible d'affouillement est un paramètre ayant une grande influence sur la hauteur des dépôts modélisés au cours de la crue. Dans le cadre de ce projet, 2 hypothèses ont été réalisées :

* **P1** : profondeur d'affouillement possible au cours de la crue fixée à 2 m excepté à l'aval du pont des 14 Arches (PT 193 à 197) où le fond est considéré inaffouillable.

* **P2** : profondeur d'affouillement possible au cours de la crue fixée à 2 m excepté aux endroits suivants repérés sur les profils en travers (PT) identifiés sur la Figure 24 :

* secteur amont pont route de la Pia (PT 142 et 143) : profondeur limitée à 1 m ;

* viaduc voie ferrée (PT 150) : profondeur limitée à 1 m pour S1 et S3 et 0 m pour S2 ;

* secteur amont moulin (PT 156 à 158) : profondeur limitée à 1 m ;

* pont communal (PT 176) : profondeur limitée à 1 m ;

* aval pont des 14 arches (PT 193 à 197) : fond considéré inaffouillable.

De notre point de vue et suivant l'analyse du profil en long et les observations de terrain, il est probable que l'affouillement du lit soit limité par l'affleurement du substratum au niveau des différentes contractions naturelles du lit présentes sur le secteur d'étude. L'hypothèse P2 semble donc a priori davantage vraisemblable.

### 5.1.4.4 Scénario de référence : hydrogrammes et pente représentative des apports solides aux limites amont du modèle

Ce paragraphe correspond à la définition du scénario de référence (cf. § 2.6).

#### Hydrogrammes

Les modélisations sont effectuées avec un débit centennal de 395 m³/s dans la traversée de Tende. L'hydrogramme représentatif de la Roya à l'amont de la confluence avec le Refreï présente un débit de pointe de 220 m³/s et un temps de montée de 12 h. L'hydrogramme représentatif des écoulements du Refreï présente quant à lui un débit de pointe de 180 m³/s et un temps de montée de 12 h.

<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>**Figure 25 :** Hydrogrammes aux limites amont du modèle. Gauche : Roya à la confluence avec torrent de Morte. Droite : Refreï</figcaption></figure>
### 5.1.4.2 Emprise du modèle

L'emprise du modèle couvre :

* la **Roya** depuis la confluence avec le torrent de Morte (ou du Golf) jusqu'à l'aval du pont des 14 Arches (Distances 39000 à 33000 m sur Figure 22);

* mais également le **Refreï** sur 1,8 km en amont de la confluence avec la Roya.

La limite aval du modèle correspond à une zone de rupture de pente où la pente de la Roya réaugmente significativement au niveau d'un passage en gorges. Cette zone a été choisie car il peut être raisonnablement fait l'hypothèse que les variations de niveau seront faibles.

### 5.1.4.3 Profondeur d'affouillement

La profondeur possible d'affouillement est un paramètre ayant une grande influence sur la hauteur des dépôts modélisés au cours de la crue. Dans le cadre de ce projet, 2 hypothèses ont été réalisées :

* **P1** : profondeur d'affouillement possible au cours de la crue fixée à 2 m excepté à l'aval du pont des 14 Arches (PT 193 à 197) où le fond est considéré inaffouillable.

* **P2** : profondeur d'affouillement possible au cours de la crue fixée à 2 m excepté aux endroits suivants repérés sur les profils en travers (PT) identifiés sur la Figure 24 :

* secteur amont pont route de la Pia (PT 142 et 143) : profondeur limitée à 1 m ;

* viaduc voie ferrée (PT 150) : profondeur limitée à 1 m pour S1 et S3 et 0 m pour S2 ;

* secteur amont moulin (PT 156 à 158) : profondeur limitée à 1 m ;

* pont communal (PT 176) : profondeur limitée à 1 m ;

* aval pont des 14 arches (PT 193 à 197) : fond considéré inaffouillable.

De notre point de vue et suivant l'analyse du profil en long et les observations de terrain, il est probable que l'affouillement du lit soit limité par l'affleurement du substratum au niveau des différentes contractions naturelles du lit présentes sur le secteur d'étude. L'hypothèse P2 semble donc a priori davantage vraisemblable.

### 5.1.4.4 Scénario de référence : hydrogrammes et pente représentative des apports solides aux limites amont du modèle

Ce paragraphe correspond à la définition du scénario de référence (cf. § 2.6).

#### Hydrogrammes

Les modélisations sont effectuées avec un débit centennal de 395 m³/s dans la traversée de Tende. L'hydrogramme représentatif de la Roya à l'amont de la confluence avec le Refreï présente un débit de pointe de 220 m³/s et un temps de montée de 12 h. L'hydrogramme représentatif des écoulements du Refreï présente quant à lui un débit de pointe de 180 m³/s et un temps de montée de 12 h.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure 25 : Hydrogrammes aux limites amont du modèle. Gauche : Roya à la confluence avec torrent de Morte. Droite : Refreï</figcaption></figure>
### Pentes représentative des apports solides à la limite amont du modèle

En suivant l'analyse du profil en long des 2 cours d'eau (§ 5.1.2.3), les pentes représentatives des apports amont choisies pour les 2 branches amont sont les suivantes :

* Branche Roya amont : 3,4 %

* Branche Refreï : 2,3 %

Pour la Roya, nous sommes dans le cas d'une rivière torrentielle alluvionnaire. La pente représentative des apports amont peut être approximée par la pente du cours d'eau. On remarquera en outre que l'emprise du modèle débute très en amont de la traversée urbaine de Tende. Compte tenu de la régularité du profil et de la largeur du cours d'eau, une erreur sur la pente représentative des apports amont se traduirait par différences d'évolution négligeables au droit du secteur urbain (en raison de la régulation des apports solides). Pour le Refreï, le choix de la pente est volontairement sécuritaire.

#### 5.1.4.5 Synthèse des scénarios modélisés

Le Tableau 8 synthétise les scénarios de modélisations pris en compte.

<table><caption>Tableau 8 : Récapitulatif des 6 scénarios modélisés</caption><thead><tr><th colspan="4">Hypothèse Affouillement</th></tr><tr><th>Nom</th><th>Profondeur contractions</th><th>Profondeur viaduc voie ferrée</th><th>Scénario d'aménagement - largeur</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">P1<br>Affouillement du fond de lit possible jusqu'à -2m par rapport au fond initial</td><td rowspan="3">-2 m</td><td rowspan="3">-2 m</td><td>S1<br>Lit large</td></tr><tr><td>S2<br>Lit large + zone régulation</td></tr><tr><td>S3<br>Lit étroit</td></tr><tr><td rowspan="3">P2<br>Affouillement du fond de lit possible jusqu'à -2m par rapport au fond initial sauf au droit de contractions du lit</td><td rowspan="3">-1 m</td><td>-1 m</td><td>S1<br>Lit large</td></tr><tr><td>0 m</td><td>S2<br>Lit large + zone régulation</td></tr><tr><td>-1 m</td><td>S3<br>Lit étroit</td></tr></tbody></table>

### 5.1.5 Résultats

Les résultats détaillés de modélisation sont présentés dans le rapport du Retour d'expérience technique (RETEX) de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Roya Volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022). Ce paragraphe met en évidence éléments principaux d'analyse de l'usage du modèle issu des principales conclusions résultant de l'ensemble des modélisations effectuées.

Les Figures 26 à 28 illustrent les résultats des modélisations pour les 3 scénarios d'aménagement selon l'hypothèse d'affouillement P2 (3 modélisations par rapport aux 6 rappelées au Tableau 8). Les niveaux d'engravement à attendre d'une crue centennale dans la traversée urbaine (pont voie ferrée à aval à pont des 14 Arches) sont moindres avec un lit large, et ce d'autant plus si une zone de régulation est aménagée en amont de la traversée urbaine. Les niveaux max d'écoulement sont atteints en début de décru (t= 13,0 h). Le différentiel entre les scénarios est marqué en considérant la charge de l'écoulement à cet instant avec des différences pouvant atteindre localement 5 m. Elles renforcent le diagnostic établi dans le RETEX ONF-RTM / INRAE de l'importance de conserver des largeurs d'écoulement suffisantes et de préserver des zones de régulation du transport solide en amont des traversées urbaines.
### Pentes représentative des apports solides à la limite amont du modèle

En suivant l'analyse du profil en long des 2 cours d'eau (§ 5.1.2.3), les pentes représentatives des apports amont choisies pour les 2 branches amont sont les suivantes :

* Branche Roya amont : 3,4 %

* Branche Refreï : 2,3 %

Pour la Roya, nous sommes dans le cas d'une rivière torrentielle alluvionnaire. La pente représentative des apports amont peut être approximée par la pente du cours d'eau. On remarquera en outre que l'emprise du modèle débute très en amont de la traversée urbaine de Tende. Compte tenu de la régularité du profil et de la largeur du cours d'eau, une erreur sur la pente représentative des apports amont se traduirait par différences d'évolution négligeables au droit du secteur urbain (en raison de la régulation des apports solides). Pour le Refreï, le choix de la pente est volontairement sécuritaire.

#### 5.1.4.5 Synthèse des scénarios modélisés

Le Tableau 8 synthétise les scénarios de modélisations pris en compte.

<table><caption>Tableau 8 : Récapitulatif des 6 scénarios modélisés</caption><thead><tr><th colspan="4">Hypothèse Affouillement</th></tr><tr><th>Nom</th><th>Profondeur contractions</th><th>Profondeur viaduc voie ferrée</th><th>Scénario d'aménagement - largeur</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">P1<br>Affouillement du fond de lit<br>possible jusqu'à -2m par<br>rapport au fond initial</td><td rowspan="3">-2 m</td><td rowspan="3">-2 m</td><td>S1<br>Lit large</td></tr><tr><td>S2<br>Lit large + zone régulation</td></tr><tr><td>S3<br>Lit étroit</td></tr><tr><td rowspan="3">P2<br>Affouillement du fond de lit<br>possible jusqu'à -2m par<br>rapport au fond initial sauf<br>au droit de contractions du<br>lit</td><td rowspan="3">-1 m</td><td>-1 m</td><td>S1<br>Lit large</td></tr><tr><td>0 m</td><td>S2<br>Lit large + zone régulation</td></tr><tr><td>-1 m</td><td>S3<br>Lit étroit</td></tr></tbody></table>

### 5.1.5 Résultats

Les résultats détaillés de modélisation sont présentés dans le rapport du Retour d'expérience technique (RETEX) de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Roya Volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022). Ce paragraphe met en évidence éléments principaux d'analyse de l'usage du modèle issu des principales conclusions résultant de l'ensemble des modélisations effectuées.

Les Figures 26 à 28 illustrent les résultats des modélisations pour les 3 scénarios d'aménagement selon l'hypothèse d'affouillement P2 (3 modélisations par rapport aux 6 rappelées au Tableau 8). Les niveaux d'engravement à attendre d'une crue centennale dans la traversée urbaine (pont voie ferrée à aval à pont des 14 Arches) sont moindres avec un lit large, et ce d'autant plus si une zone de régulation est aménagée en amont de la traversée urbaine. Les niveaux max d'écoulement sont atteints en début de décru (t= 13,0 h). Le différentiel entre les scénarios est marqué en considérant la charge de l'écoulement à cet instant avec des différences pouvant atteindre localement 5 m. Elles renforcent le diagnostic établi dans le RETEX ONF-RTM / INRAE de l'importance de conserver des largeurs d'écoulement suffisantes et de préserver des zones de régulation du transport solide en amont des traversées urbaines.
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figure 26 : Profils en long du niveau de fond de lit au début de la décrue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Figure 26 : Profils en long du niveau de fond de lit au début de la décrue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 27 : Profils en long du niveau de fond de lit en fin de crue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Figure 27 : Profils en long du niveau de fond de lit en fin de crue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 28 : Profils en long du niveau des charges d'écoulement au débit de la décrue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>

La modélisation permet de montrer qu'il est possible, pour le scénario de référence centennal, de protéger par une digue le lotissement situé en rive gauche en aval du pont des Truites. Cela nécessite les aménagements complémentaires suivants : gagner de la largeur de lit tout en préservant un maximum d'enjeux ; aménager une zone de régulation entre la confluence avec le Refreï et le viaduc de la voie ferrée. Compte tenu de l'implantation des habitations, il apparaît possible de remblayer le terrain naturel en arrière des digues, qui deviendraient alors de simples protections de berge. La faisabilité de cette solution au niveau de la seconde maison en aval du pont reste à préciser. Elle est notamment conditionnée par le devenir du rez-de-chaussée de la maison concernée.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure 28 : Profils en long du niveau des charges d'écoulement au débit de la décrue, selon l'hypothèse d'affouillement P2 (limitation affouillement au droit des principales contractions du lit)</figcaption></figure>

La modélisation permet de montrer qu'il est possible, pour le scénario de référence centennal, de protéger par une digue le lotissement situé en rive gauche en aval du pont des Truites. Cela nécessite les aménagements complémentaires suivants : gagner de la largeur de lit tout en préservant un maximum d'enjeux ; aménager une zone de régulation entre la confluence avec le Refreï et le viaduc de la voie ferrée. Compte tenu de l'implantation des habitations, il apparaît possible de remblayer le terrain naturel en arrière des digues, qui deviendraient alors de simples protections de berge. La faisabilité de cette solution au niveau de la seconde maison en aval du pont reste à préciser. Elle est notamment conditionnée par le devenir du rez-de-chaussée de la maison concernée.
## 5.2 Modélisation d'évolution de fond de lit sur le cône de déjection du torrent du Riffol (38)

<table><thead><tr><th colspan="2">Renseignements généraux cas d'étude</th></tr></thead><tbody><tr><td>Lieu</td><td>Le Riffol à Roissard (38)</td></tr><tr><td>Contexte</td><td>Torrent - Modélisation d'évolution de fond de lit pour scénarios de crue « courant » (T=10 à 100 ans) et « rare » (T de l'ordre de 100 ans)</td></tr><tr><td>Modèle utilisé</td><td>EVOFOND (ONF-RTM) (cf. § 3.6)<br>Hydraulique : modèle à débit uniforme (cf. § 4.2.1.3)<br>Formule de transport solide : Lefort (2015)</td></tr></tbody></table>

Le code de calcul EVOFOND a été utilisé pour évaluer, conjointement à d'autres approches (historiques, géomorphologiques), les possibilités de divagation du torrent sur la partie supérieure du cône (à l'amont de la route départementale) pour des crues avec charriage ou charriage hyperconcentré.

EVOFOND a été utilisé sur le linéaire de torrent allant du pied du bassin de réception jusqu'en aval du pont de la RD 1075 (cône de déjection).

### 5.2.1 Présentation du bassin versant

Le bassin versant du torrent du Riffol se situe sur le versant oriental du massif du Vercors sur la commune de Roissard (Isère, Figure 29). Le Riffol est un affluent de l'Ebron (lui-même affluent du Drac). La confluence est située 2 km en amont de la retenue du barrage de Monteynard-Avignonet.

Le Riffol présente deux dynamiques d'alimentation distinctes :

1. **dynamique à clappes**: Il est dominé par un imposant dérochoir constituant la source principale de production de matériaux du torrent avec des falaises marno-calcaires et calcaires hautes d'environ 700 m ! Les calcaires sommitaux du rocher du Baconnet (Tithonique à Rauracien) sont en proie à des éboulements alimentant de façon épisodique les différentes branches du Riffol. Un des évènements les plus importants est celui de 1986 avec un volume éboulé d'environ 60 000 m³. Des crues très intenses ont été observées dans les années qui ont suivi. Les formations riches en marnes situées à la base du dérochoir apportent des matériaux fins (colloïdes et argiles) propices à la formation de laves torrentielles boueuses. Ce contexte est fréquent : cas de l'éboulement du Saint-Antoine de Bourg d'Oisans en 1998, éboulement du Mont Granier en 2016.

2. **dynamique de glissement**: Le torrent entaille à la base de ce dérochoir des terrains marneux qui sont le siège de glissements généralisés. Ceux-ci semblent n'affecter que l'horizon de surface avec une contribution en matériaux qui reste selon nous modérée. L'ensemble des versants des différentes branches du torrent sont affectés par un processus d'alimentation en matériaux davantage continu que pour les éboulements. Bien que les glissements soient généralisés dans les terrains de l'Oxfordien, ceux-ci semblent rester superficiels et ne constituent pas de notre point de vue le mode principal d'alimentation en matériaux du torrent. La correction torrentielle RTM est située dans ce secteur avec de très nombreux ouvrages.

Le torrent du Riffol dispose de toutes les prédispositions pour produire des crues de grande intensité. Malgré l'intensité des phénomènes observés dans le bassin de réception, il n'est pas retrouvé trace dans l'historique de crues ayant impacté les trois hameaux présents sur le cône de déjection. D'autre part, l'activité agricole sur le cône a probablement masqué d'anciennes divagations du torrent. L'analyse des conditions d'écoulement revêt donc ici une grande importance :

- une sur-évaluation est sécuritaire mais insatisfaisante en zone de montagne : si une approche sécuritaire est privilégiée partout où des doutes existent, on se heurtera rapidement à des problématiques d'espace ;

- une sous-évaluation est dangereuse : les accidents les plus graves se produisent généralement sur les sites où la perception par la population est celle d'une absence de phénomène soit parce que les événements sont très rares et oubliés, soit parce qu'ils ne se sont pas produits.
## 5.2 Modélisation d'évolution de fond de lit sur le cône de déjection du torrent du Riffol (38)

<table><thead><tr><th colspan="2">Renseignements généraux cas d'étude</th></tr></thead><tbody><tr><td>Lieu</td><td>Le Riffol à Roissard (38)</td></tr><tr><td>Contexte</td><td>Torrent - Modélisation d'évolution de fond de lit pour scénarios de crue « courant » (T=10 à 100 ans) et « rare » (T de l'ordre de 100 ans)</td></tr><tr><td>Modèle utilisé</td><td>EVOFOND (ONF-RTM) (cf. § 3.6)<br>Hydraulique : modèle à débit uniforme (cf. § 4.2.1.3)<br>Formule de transport solide : Lefort (2015)</td></tr></tbody></table>

Le code de calcul EVOFOND a été utilisé pour évaluer, conjointement à d'autres approches (historiques, géomorphologiques), les possibilités de divagation du torrent sur la partie supérieure du cône (à l'amont de la route départementale) pour des crues avec charriage ou charriage hyperconcentré.

EVOFOND a été utilisé sur le linéaire de torrent allant du pied du bassin de réception jusqu'en aval du pont de la RD 1075 (cône de déjection).

### 5.2.1 Présentation du bassin versant

Le bassin versant du torrent du Riffol se situe sur le versant oriental du massif du Vercors sur la commune de Roissard (Isère, Figure 29). Le Riffol est un affluent de l'Ebron (lui-même affluent du Drac). La confluence est située 2 km en amont de la retenue du barrage de Monteynard-Avignonet.

Le Riffol présente deux dynamiques d'alimentation distinctes :

1. **dynamique à clappes**: Il est dominé par un imposant dérochoir constituant la source principale de production de matériaux du torrent avec des falaises marno-calcaires et calcaires hautes d'environ 700 m ! Les calcaires sommitaux du rocher du Baconnet (Tithonique à Rauracien) sont en proie à des éboulements alimentant de façon épisodique les différentes branches du Riffol. Un des évènements les plus importants est celui de 1986 avec un volume éboulé d'environ 60 000 m³. Des crues très intenses ont été observées dans les années qui ont suivi. Les formations riches en marnes situées à la base du dérochoir apportent des matériaux fins (colloïdes et argiles) propices à la formation de laves torrentielles boueuses. Ce contexte est fréquent : cas de l'éboulement du Saint-Antoine de Bourg d'Oisans en 1998, éboulement du Mont Granier en 2016.

2. **dynamique de glissement**: Le torrent entaille à la base de ce dérochoir des terrains marneux qui sont le siège de glissements généralisés. Ceux-ci semblent n'affecter que l'horizon de surface avec une contribution en matériaux qui reste selon nous modérée. L'ensemble des versants des différentes branches du torrent sont affectés par un processus d'alimentation en matériaux davantage continu que pour les éboulements. Bien que les glissements soient généralisés dans les terrains de l'Oxfordien, ceux-ci semblent rester superficiels et ne constituent pas de notre point de vue le mode principal d'alimentation en matériaux du torrent. La correction torrentielle RTM est située dans ce secteur avec de très nombreux ouvrages.

Le torrent du Riffol dispose de toutes les prédispositions pour produire des crues de grande intensité. Malgré l'intensité des phénomènes observés dans le bassin de réception, il n'est pas retrouvé trace dans l'historique de crues ayant impacté les trois hameaux présents sur le cône de déjection. D'autre part, l'activité agricole sur le cône a probablement masqué d'anciennes divagations du torrent. L'analyse des conditions d'écoulement revêt donc ici une grande importance :

- une sur-évaluation est sécuritaire mais insatisfaisante en zone de montagne : si une approche sécuritaire est privilégiée partout où des doutes existent, on se heurtera rapidement à des problématiques d'espace ;

- une sous-évaluation est dangereuse : les accidents les plus graves se produisent généralement sur les sites où la perception par la population est celle d'une absence de phénomène soit parce que les événements sont très rares et oubliés, soit parce qu'ils ne se sont pas produits.
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 29 : Vue éloignée du bassin versant du torrent du Riffol</figcaption></figure>

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figure 30 : Profil en long du torrent du Riffol jusqu'à la confluence avec le ruisseau de Vanayre d'après MNT Lidar 0,5 m</figcaption></figure>
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figure 29 : Vue éloignée du bassin versant du torrent du Riffol</figcaption></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 30 : Profil en long du torrent du Riffol jusqu'à la confluence avec le ruisseau de Vanayre d'après MNT Lidar 0,5 m</figcaption></figure>
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 31 : Profil en long simplifié du Riffol sur le cône de déjection</figcaption></figure>

## 5.2.2 Méthodologie de modélisation

### 5.2.2.1 Modèle utilisé

Le modèle utilisé pour ce cas d'application est le modèle EVOFOND développé par les services RTM de l'Office National des Forêts (cf. § 3.6).

### 5.2.2.2 Emprise du modèle

Le modèle EVOFOND couvre un linéaire de 1400 m intégrant (cf. Figure 30 et Figure 31) : (a) la partie terminale de la zone fonctionnelle de chenal d'écoulement ; (b) la partie supérieure du cône de déjection avec une limite aval située au droit du seuil amont de la RD 1075. La limite aval a été choisie au droit du seuil. Il s'agit d'un ouvrage de grande hauteur où il peut être fait l'hypothèse d'absence d'influence aval et de hauteur de dépôt nulle (i.e. niveau restant contant = niveau de la crête du seuil).

### 5.2.2.3 Profondeur d'affouillement

La profondeur d'affouillement a été limitée au droit des barrages RTM et des ouvrages de fermeture des plages de dépôt.

### 5.2.2.4 Scénarios de référence

La modélisation porte sur un cône de déjection torrentiel sans zone de régulation à l'amont de l'emprise modélisée. Nous choisissons donc une approche de modélisation iso-volume mais à concentration solide variable (donc pente représentative des apports amont variable).

#### Définition d'un (des) volume(s) solide(s) de référence

L'étude s'est focalisée sur les évolutions systématiques de fond de lit pouvant survenir lors des deux scénarios de crue suivants : (1) crue « type courante » (T de 10 à 100 ans) avec volume mobilisé de 15 000 m³ ; (2) crue « type rare » (T de l'ordre de 100 ans) avec volume mobilisé de 30 000 m³.
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 31 : Profil en long simplifié du Riffol sur le cône de déjection</figcaption></figure>

## 5.2.2 Méthodologie de modélisation

### 5.2.2.1 Modèle utilisé

Le modèle utilisé pour ce cas d'application est le modèle EVOFOND développé par les services RTM de l'Office National des Forêts (cf. § 3.6).

### 5.2.2.2 Emprise du modèle

Le modèle EVOFOND couvre un linéaire de 1400 m intégrant (cf. Figure 30 et Figure 31) : (a) la partie terminale de la zone fonctionnelle de chenal d'écoulement ; (b) la partie supérieure du cône de déjection avec une limite aval située au droit du seuil amont de la RD 1075. La limite aval a été choisie au droit du seuil. Il s'agit d'un ouvrage de grande hauteur où il peut être fait l'hypothèse d'absence d'influence aval et de hauteur de dépôt nulle (i.e. niveau restant contant = niveau de la crête du seuil).

### 5.2.2.3 Profondeur d'affouillement

La profondeur d'affouillement a été limitée au droit des barrages RTM et des ouvrages de fermeture des plages de dépôt.

### 5.2.2.4 Scénarios de référence

La modélisation porte sur un cône de déjection torrentiel sans zone de régulation à l'amont de l'emprise modélisée. Nous choisissons donc une approche de modélisation iso-volume mais à concentration solide variable (donc pente représentative des apports amont variable).

#### Définition d'un (des) volume(s) solide(s) de référence

L'étude s'est focalisée sur les évolutions systématiques de fond de lit pouvant survenir lors des deux scénarios de crue suivants : (1) crue « type courante » (T de 10 à 100 ans) avec volume mobilisé de 15 000 m³ ; (2) crue « type rare » (T de l'ordre de 100 ans) avec volume mobilisé de 30 000 m³.
Il a été retenu un volume de référence de 30 000 m³ associé à des crues rares (T de l'ordre de 100 ans) suite à l'application de la méthode statistique (méthode ECSTREM notamment) et en faisant l'analogie avec d'autres sites torrentiels présentant une géologie et des dynamiques d'alimentation similaires (torrent du Saint-Antoine à Bourg d'Oisans, torrent des Glacières (Mt Granier) à Chapareillan, torrent du Manival à Saint-Nazaire les Eymes). Compte tenu du continuum de typologies d'écoulements observés sur les torrents des rebords des massifs de la Chartreuse et du Vercors et la difficulté dans ces contextes géologiques de différencier nettement les charriages hyperconcentrés des laves, il a été pris en compte des volumes de référence identiques pour les deux phénomènes de transport.

Définition d'un débit de pointe liquide de référence : dans tous les cas, le débit de pointe est considéré égal au débit centennal.

Les trois scénarios hydrologiques retenus correspondent à des crues plus ou moins longues. Les formes d'hydrogrammes sont modélisées avec la formule de Lavabre. Les couples durée de crue – pentes représentatives des apports solides amont sont déterminées pour retrouver le volume de référence correspondant à une crue type « courante » et à une crue type « rare ». Une vérification de la cohérence des pentes représentatives des apports amont est réalisée vis-à-vis d'éléments historiques et géomorphologiques.

Au total, 6 scénarios sont modélisés (3 scénarios hydrologiques X 2 scénarios concernant les volumes d'apport). Nous avons deux scénarios de référence : fréquent et rare. Chaque scénario de référence est décrit sur le principe : iso-volume, concentrations (et donc hydrogrammes et pentes représentatives) différentes. Chacun des cas traités est récapitulé dans le Tableau 9.

Pour le sédimentogramme courant (V=15 000 m³), les concentrations volumiques résultant des couples durée de crue – pente représentative des apports solides amont sont dans la gamme des concentrations associées à des écoulements avec charriage hyperconcentré. Dans le cas de la crue hydrologique courte (S0), la pente représentative des apports solides amont est très légèrement supérieure à la pente du profil en long (25 % contre 23 %) ce qui est donc en cohérence avec le fonctionnement du site puisqu'il s'agit de la pente d'atterrissement mesurée à l'amont d'un grand barrage RTM. D'autre part, il a été noté dans l'historique de crues l'existence d'un évènement lors duquel le tablier de la passerelle RTM a été emporté et où des débordements sont survenus dans le même secteur sur la piste en rive gauche du torrent. Dans cette zone, la pente du torrent est proche de 20%. Les débordements suggèrent donc une pente représentative des apports supérieure à la pente du cours d'eau dans ce secteur. Concernant la crue hydrologique « longue » (S2), la pente associée aux apports solides amont est de 11 %. Elle est du même ordre de grandeur que la pente du lit à l'apex du cône avec un passage brutal de 15 % à 9 % (cf Figure 31). On retrouve encore une fois une cohérence par rapport à l'analyse du profil en long.

Pour le sédimentogramme rare (V=30 000 m³), il a été fait le choix de conserver les mêmes scénarios hydrologiques (durées de crue identiques). Les concentrations sont toujours typiques d'écoulements avec charriage hyperconcentré. Pour la crue courte (S0), la pente représentative des apports amont est maintenant de 36 %. Elle est donc nettement supérieure à la pente du profil actuel avec, par conséquent, des respirations potentielles dès l'amont du profil très fortes et non observées dans une période récente. Sur des torrents à clappes, il reste néanmoins possible d'observer sur des crues post é boulement des phénomènes extrêmes avec des phénomènes intermédiaires entre glissements et crues pouvant occasionner des rehausse s du profil de plusieurs dizaines de mètres (ex : Saint-Antoine de Bourg d'Oisans, 1998). Il s'agit bien évidemment de phénomènes sortant du champ d'application du modèle mais qui illustrent toutefois la plausibilité de respirations très fortes au pied du bassin de réception dans une zone de très forte rupture de pente du profil en long. On notera enfin que les pentes représentatives des apports associées aux crues courtes (S0) et moyennes (S1) dépassent le domaine de validité de la plupart des formules de transport solide (i.e. 20 %) ce qui doit d'autant plus nous inciter à prendre avec précautions les résultats de modélisation.

<table><thead><tr><th></th><th>Paramètres</th><th>Scénario S0<br>Crue courte</th><th>Scenario S1<br>Crue moyenne</th><th>Scenario S2<br>Crue longue</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Hydrogramme</td><td>d (h)</td><td>4</td><td>8</td><td>14</td></tr><tr><td>t<sub>m</sub> (h)</td><td>0,5</td><td>1,25</td><td>2,2</td></tr><tr><td>α</td><td>1,82</td><td>1,82</td><td>1,5</td></tr><tr><td rowspan="2">Sédimentogramme<br>« courant »<br>V=15 000 m³</td><td>Is (m/m)</td><td>0,25</td><td>0,16</td><td>0,11</td></tr><tr><td>C<sub>v</sub></td><td>0,14</td><td>0,065</td><td>0,03</td></tr><tr><td rowspan="2">Sédimentogramme<br>« rare »<br>V=30 000 m³</td><td>Is (m/m)</td><td>0,36</td><td>0,22</td><td>0,15</td></tr><tr><td>C<sub>v</sub></td><td>0,25</td><td>0,21</td><td>0,11</td></tr></tbody></table>

Is : pente représentative des apports solides utilisée dans formule de transport pour l'injection / Cv : concentration volumique = volume solide / volume total

<caption>Tableau 9 : Scénarios pour les modélisations des conditions d'écoulement sur EVOFOND</caption>
Il a été retenu un volume de référence de 30 000 m³ associé à des crues rares (T de l'ordre de 100 ans) suite à l'application de la méthode statistique (méthode ECSTREM notamment) et en faisant l'analogie avec d'autres sites torrentiels présentant une géologie et des dynamiques d'alimentation similaires (torrent du Saint-Antoine à Bourg d'Oisans, torrent des Glacières (Mt Granier) à Chapareillan, torrent du Manival à Saint-Nazaire les Eymes). Compte tenu du continuum de typologies d'écoulements observés sur les torrents des rebords des massifs de la Chartreuse et du Vercors et la difficulté dans ces contextes géologiques de différencier nettement les charriages hyperconcentrés des laves, il a été pris en compte des volumes de référence identiques pour les deux phénomènes de transport.

Définition d'un débit de pointe liquide de référence : dans tous les cas, le débit de pointe est considéré égal au débit centennal.

Les trois scénarios hydrologiques retenus correspondent à des crues plus ou moins longues. Les formes d'hydrogrammes sont modélisées avec la formule de Lavabre. Les couples durée de crue – pentes représentatives des apports solides amont sont déterminées pour retrouver le volume de référence correspondant à une crue type « courante » et à une crue type « rare ». Une vérification de la cohérence des pentes représentatives des apports amont est réalisée vis-à-vis d'éléments historiques et géomorphologiques.

Au total, 6 scénarios sont modélisés (3 scénarios hydrologiques X 2 scénarios concernant les volumes d'apport). Nous avons deux scénarios de référence : fréquent et rare. Chaque scénario de référence est décrit sur le principe : iso-volume, concentrations (et donc hydrogrammes et pentes représentatives) différentes. Chacun des cas traités est récapitulé dans le Tableau 9.

Pour le sédimentogramme courant (V=15 000 m³), les concentrations volumiques résultant des couples durée de crue – pente représentative des apports solides amont sont dans la gamme des concentrations associées à des écoulements avec charriage hyperconcentré. Dans le cas de la crue hydrologique courte (S0), la pente représentative des apports solides amont est très légèrement supérieure à la pente du profil en long (25 % contre 23 %) ce qui est donc en cohérence avec le fonctionnement du site puisqu'il s'agit de la pente d'atterrissement mesurée à l'amont d'un grand barrage RTM. D'autre part, il a été noté dans l'historique de crues l'existence d'un évènement lors duquel le tablier de la passerelle RTM a été emporté et où des débordements sont survenus dans le même secteur sur la piste en rive gauche du torrent. Dans cette zone, la pente du torrent est proche de 20%. Les débordements suggèrent donc une pente représentative des apports supérieure à la pente du cours d'eau dans ce secteur. Concernant la crue hydrologique « longue » (S2), la pente associée aux apports solides amont est de 11 %. Elle est du même ordre de grandeur que la pente du lit à l'apex du cône avec un passage brutal de 15 % à 9 % (cf Figure 31). On retrouve encore une fois une cohérence par rapport à l'analyse du profil en long.

Pour le sédimentogramme rare (V=30 000 m³), il a été fait le choix de conserver les mêmes scénarios hydrologiques (durées de crue identiques). Les concentrations sont toujours typiques d'écoulements avec charriage hyperconcentré. Pour la crue courte (S0), la pente représentative des apports amont est maintenant de 36 %. Elle est donc nettement supérieure à la pente du profil actuel avec, par conséquent, des respirations potentielles dès l'amont du profil très fortes et non observées dans une période récente. Sur des torrents à clappes, il reste néanmoins possible d'observer sur des crues post é boulement des phénomènes extrêmes avec des phénomènes intermédiaires entre glissements et crues pouvant occasionner des rehausse s du profil de plusieurs dizaines de mètres (ex : Saint-Antoine de Bourg d'Oisans, 1998). Il s'agit bien évidemment de phénomènes sortant du champ d'application du modèle mais qui illustrent toutefois la plausibilité de respirations très fortes au pied du bassin de réception dans une zone de très forte rupture de pente du profil en long. On notera enfin que les pentes représentatives des apports associées aux crues courtes (S0) et moyennes (S1) dépassent le domaine de validité de la plupart des formules de transport solide (i.e. 20 %) ce qui doit d'autant plus nous inciter à prendre avec précautions les résultats de modélisation.

<table><thead><tr><th></th><th>Paramètres</th><th>Scénario S0<br>Crue courte</th><th>Scenario S1<br>Crue moyenne</th><th>Scenario S2<br>Crue longue</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Hydrogramme</td><td>d (h)</td><td>4</td><td>8</td><td>14</td></tr><tr><td>t<sub>m</sub> (h)</td><td>0,5</td><td>1,25</td><td>2,2</td></tr><tr><td>α</td><td>1,82</td><td>1,82</td><td>1,5</td></tr><tr><td rowspan="2">Sédimentogramme<br>« courant »<br>V=15 000 m³</td><td>Is (m/m)</td><td>0,25</td><td>0,16</td><td>0,11</td></tr><tr><td>C<sub>v</sub></td><td>0,14</td><td>0,065</td><td>0,03</td></tr><tr><td rowspan="2">Sédimentogramme<br>« rare »<br>V=30 000 m³</td><td>Is (m/m)</td><td>0,36</td><td>0,22</td><td>0,15</td></tr><tr><td>C<sub>v</sub></td><td>0,25</td><td>0,21</td><td>0,11</td></tr></tbody></table>

Is : pente représentative des apports solides utilisée dans formule de transport pour l'injection / Cv : concentration volumique = volume solide / volume total

<caption>Tableau 9 : Scénarios pour les modélisations des conditions d'écoulement sur EVOFOND</caption>
### 5.2.2.5 Repérage des niveaux de terrasses alluviales

Afin de discuter la pertinence des choix de modélisation effectués par rapport aux évolutions de fond lit historiques, nous avons repéré à partir de l'ombrage du Lidar les niveaux de terrasses alluviales dont le niveau est représentatif d'un niveau ancien du lit.

## 5.2.3 Résultats

Même si des modélisations ont été réalisées pour les six scénarios décrits dans le Tableau 9, seuls les résultats des 3 modélisations concernant un volume d'apport de matériaux de 30 000 m³ (Scénario « rare ») sont présentés sur les figures 30 à 32 qui suivent.

Les graphiques font apparaître le niveau du lit en début et fin de crue, la différence d'altitude entre ces deux niveaux, le niveau du sommet de berge rive gauche à l'apex du cône de déjection et enfin le niveau de la piste RG dans le secteur de la passerelle RTM. On a également fait apparaître le niveau de terrasses alluviales récentes apparaissant sur les profils en travers issus du Lidar et correspondant à d'anciens niveaux atteints en crue.

Suivant la concentration volumique des écoulements, la répartition des zones de dépôt diffère. Il s'agit d'ailleurs d'un des principaux intérêts d'une modélisation de l'évolution du fond du lit sur la base de plusieurs scénario iso-volumes mais à concentration solide variable. Pour les écoulements très concentrés, les dépôts interviennent dès les premières ruptures de pente au droit de la passerelle RTM (Figure 32). Pour une crue longue, les dépôts se concentrent à l'apex du cône de déjection (Figure 34).

Les résultats de modélisation pour le scénario hydrologique de crue courte (Figure 32) montrent que les dépôts se concentrent en amont de l'abscisse 2 400 m et génèrent un niveau de lit en fin de crue supérieur au niveau de la piste en rive gauche. Comme mentionné précédemment, la pente représentative des apports solides amont est probablement exagérée. Elle correspond vraisemblablement à un évènement exceptionnel sortant du cadre d'application de l'outil de calcul et engendrant un engravement brutal en pied de bassin de réception (ici de l'ordre de 17 m !).

Les résultats de modélisation pour le scénario hydrologique de crue « moyennement longue » (Figure 33) montrent également une tendance au dépôt en amont de l'abscisse 2 400 m avec une obstruction de la passerelle et un niveau de fond de lit en fin de crue égalant le niveau de la piste (comme observé en 2008). Ce scénario de crue se caractérise également par des dépôts significatifs en aval dont la plausibilité est renforcée par la cohérence du niveau de fond de lit avec les 4 points représentatifs des niveaux de terrasses à l'aval.

Enfin, pour le scénario hydrologique de crue longue (Figure 34), les dépôts systématiques se concentrent à la jonction entre le chenal d'écoulement (partie corrigée avec barrages RTM) et l'apex du cône de déjection, avec là encore une bonne cohérence par rapport aux points de niveaux de terrasses.

Les modélisations permettent donc, pour un même volume solide de crue, de prendre en compte des concentrations différentes avec des crues plus moins engravantes (ou affouillantes). Dans l'éventail des scénarios testés, on retiendra qu'il n'a pas été possible de modéliser des débordements à l'apex du cône. En effet, quel que soit le scénario, le niveau de berge rive gauche reste très supérieur au niveau de fond lit en fin de crue.

Ceci questionne bien entendu la dynamique de formation du cône de déjection. Parmi les hypothèses plausibles, il est vraisemblable que le cône soit le résultat d'une activité torrentielle bien plus intense que de nos jours, lors de périodes plus froides, avec une succession d'éboulements et d'écoulements torrentiels très concentrés, et un niveau de lit à l'apex du cône plus élevé que celui observé de nos jours. Il est également possible que le niveau du lit actuel soit le résultat de l'enfoncement de l'Ebron et d'un processus de réajustement du profil depuis le confluent (les deux hypothèses peuvent se cumuler). On constate en effet qu'en amont du confluent avec l'Ebron, le fond du lit du Riffol est 60 m en contrebas du niveau du sommet de berge rive gauche et rive droite. Les deux cours d'eau entaillent dans ce secteur des marnes et calcaires marneux du Bathonien-Bajocien facilement affouillables. Enfin, il est plausible que le remplissage lacustre de la vallée du Drac au Würm par le lac du Trièves (cote max. de l'ordre de 730 m en amont de la confluence avec l'Ebron) soit aussi la cause d'un niveau ancien de fond de lit supérieur à celui observé de nos jours (qui serait encore inférieur d'environ 10 mètres en l'absence des ouvrages de stabilisation au droit de la route départementale et des routes communales).
### 5.2.2.5 Repérage des niveaux de terrasses alluviales

Afin de discuter la pertinence des choix de modélisation effectués par rapport aux évolutions de fond lit historiques, nous avons repéré à partir de l'ombrage du Lidar les niveaux de terrasses alluviales dont le niveau est représentatif d'un niveau ancien du lit.

## 5.2.3 Résultats

Même si des modélisations ont été réalisées pour les six scénarios décrits dans le Tableau 9, seuls les résultats des 3 modélisations concernant un volume d'apport de matériaux de 30 000 m³ (Scénario « rare ») sont présentés sur les figures 30 à 32 qui suivent.

Les graphiques font apparaître le niveau du lit en début et fin de crue, la différence d'altitude entre ces deux niveaux, le niveau du sommet de berge rive gauche à l'apex du cône de déjection et enfin le niveau de la piste RG dans le secteur de la passerelle RTM. On a également fait apparaître le niveau de terrasses alluviales récentes apparaissant sur les profils en travers issus du Lidar et correspondant à d'anciens niveaux atteints en crue.

Suivant la concentration volumique des écoulements, la répartition des zones de dépôt diffère. Il s'agit d'ailleurs d'un des principaux intérêts d'une modélisation de l'évolution du fond du lit sur la base de plusieurs scénario iso-volumes mais à concentration solide variable. Pour les écoulements très concentrés, les dépôts interviennent dès les premières ruptures de pente au droit de la passerelle RTM (Figure 32). Pour une crue longue, les dépôts se concentrent à l'apex du cône de déjection (Figure 34).

Les résultats de modélisation pour le scénario hydrologique de crue courte (Figure 32) montrent que les dépôts se concentrent en amont de l'abscisse 2 400 m et génèrent un niveau de lit en fin de crue supérieur au niveau de la piste en rive gauche. Comme mentionné précédemment, la pente représentative des apports solides amont est probablement exagérée. Elle correspond vraisemblablement à un évènement exceptionnel sortant du cadre d'application de l'outil de calcul et engendrant un engravement brutal en pied de bassin de réception (ici de l'ordre de 17 m !).

Les résultats de modélisation pour le scénario hydrologique de crue « moyennement longue » (Figure 33) montrent également une tendance au dépôt en amont de l'abscisse 2 400 m avec une obstruction de la passerelle et un niveau de fond de lit en fin de crue égalant le niveau de la piste (comme observé en 2008). Ce scénario de crue se caractérise également par des dépôts significatifs en aval dont la plausibilité est renforcée par la cohérence du niveau de fond de lit avec les 4 points représentatifs des niveaux de terrasses à l'aval.

Enfin, pour le scénario hydrologique de crue longue (Figure 34), les dépôts systématiques se concentrent à la jonction entre le chenal d'écoulement (partie corrigée avec barrages RTM) et l'apex du cône de déjection, avec là encore une bonne cohérence par rapport aux points de niveaux de terrasses.

Les modélisations permettent donc, pour un même volume solide de crue, de prendre en compte des concentrations différentes avec des crues plus moins engravantes (ou affouillantes). Dans l'éventail des scénarios testés, on retiendra qu'il n'a pas été possible de modéliser des débordements à l'apex du cône. En effet, quel que soit le scénario, le niveau de berge rive gauche reste très supérieur au niveau de fond lit en fin de crue.

Ceci questionne bien entendu la dynamique de formation du cône de déjection. Parmi les hypothèses plausibles, il est vraisemblable que le cône soit le résultat d'une activité torrentielle bien plus intense que de nos jours, lors de périodes plus froides, avec une succession d'éboulements et d'écoulements torrentiels très concentrés, et un niveau de lit à l'apex du cône plus élevé que celui observé de nos jours. Il est également possible que le niveau du lit actuel soit le résultat de l'enfoncement de l'Ebron et d'un processus de réajustement du profil depuis le confluent (les deux hypothèses peuvent se cumuler). On constate en effet qu'en amont du confluent avec l'Ebron, le fond du lit du Riffol est 60 m en contrebas du niveau du sommet de berge rive gauche et rive droite. Les deux cours d'eau entaillent dans ce secteur des marnes et calcaires marneux du Bathonien-Bajocien facilement affouillables. Enfin, il est plausible que le remplissage lacustre de la vallée du Drac au Wûrm par le lac du Trièves (cote max. de l'ordre de 730 m en amont de la confluence avec l'Ebron) soit aussi la cause d'un niveau ancien de fond de lit supérieur à celui observé de nos jours (qui serait encore inférieur d'environ 10 mètres en l'absence des ouvrages de stabilisation au droit de la route départementale et des routes communales).
<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 32 : Scénario hydrologique S0 (crue courte) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 33 : Scénario hydrologique S1 (crue moyenne) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 32 : Scénario hydrologique S0 (crue courte) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figure 33 : Scénario hydrologique S1 (crue moyenne) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figure 34 : Scénario hydrologique S2 (crue longue) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>

## 5.3 Illustration du rôle des contractions dans la dynamique de dépôt en crue torrentielle

Ce paragraphe a vocation : (1) à montrer le rôle prépondérant des contractions de lit en contexte torrentiel sur la formation de dépôts et (2) à illustrer la capacité des modèles d'évolution de fond de lit à reproduire ces évolutions dans ce type de contexte.

Les modèles 1D d'évolution du fond de lit permettent de capturer 2 grands types d'évolutions de lit :

1. les modifications de fond de lit liées à l'évolution de la capacité de transport, et donc de la pente longitudinale, de la largeur de lit, et dans une moindre mesure de la granulométrie (en raisonnant à débit constant). Dans un cadre d'utilisation de modèles sur des cônes de déjections torrentiels, où la pente décroit régulièrement, les évolutions de fond de lit au cours de crues intenses sont avant tout liées à la baisse de la pente ;

2. les modifications de fond de lit liées à des influences aval, et notamment des contractions brutales du lit. Les évolutions de fond de lit liées à la présence de contractions brusques sont rarement décrites. Elles sont pourtant à l'origine d'évolutions qui peuvent être spectaculaires lors de crues réelles.

On présente donc dans la suite de ce paragraphe : (a) les évolutions de fond de lit observées en modèle physique dans le contexte de contractions brutales de lit avec fond inaffouillable ; (b) 2 exemples observés suite à la crue Alex survenue dans les Alpes Maritimes en Octobre 2020 ; (c) une comparaison des résultats obtenus avec le modèle EVOFOND avec les résultats de modèle physique, illustrant la capacité des modèles d'évolution de fond à reproduire les dépôts survenant à l'amont de contractions de fond de lit à fond inaffouillable.
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 34 : Scénario hydrologique S2 (crue longue) – Volume de sédiments exceptionnel : 30 000 m³</figcaption></figure>

## 5.3 Illustration du rôle des contractions dans la dynamique de dépôt en crue torrentielle

Ce paragraphe a vocation : (1) à montrer le rôle prépondérant des contractions de lit en contexte torrentiel sur la formation de dépôts et (2) à illustrer la capacité des modèles d'évolution de fond de lit à reproduire ces évolutions dans ce type de contexte.

Les modèles 1D d'évolution du fond de lit permettent de capturer 2 grands types d'évolutions de lit :

1. les modifications de fond de lit liées à l'évolution de la capacité de transport, et donc de la pente longitudinale, de la largeur de lit, et dans une moindre mesure de la granulométrie (en raisonnant à débit constant). Dans un cadre d'utilisation de modèles sur des cônes de déjections torrentiels, où la pente décroit régulièrement, les évolutions de fond de lit au cours de crues intenses sont avant tout liées à la baisse de la pente ;

2. les modifications de fond de lit liées à des influences aval, et notamment des contractions brutales du lit. Les évolutions de fond de lit liées à la présence de contractions brusques sont rarement décrites. Elles sont pourtant à l'origine d'évolutions qui peuvent être spectaculaires lors de crues réelles.

On présente donc dans la suite de ce paragraphe : (a) les évolutions de fond de lit observées en modèle physique dans le contexte de contractions brutales de lit avec fond inaffouillable ; (b) 2 exemples observés suite à la crue Alex survenue dans les Alpes Maritimes en Octobre 2020 ; (c) une comparaison des résultats obtenus avec le modèle EVOFOND avec les résultats de modèle physique, illustrant la capacité des modèles d'évolution de fond à reproduire les dépôts survenant à l'amont de contractions de fond de lit à fond inaffouillable.
### 5.3.1 Dynamique de dépôt liée à la présence de contractions de lit – observations sur modèle physique

On utilise ici les résultats des expériences conduites par Velten (2018) lors d'un stage de fin d'études d'ingénieur sur un pilote hydraulique qui a été adapté avec l'ajout d'une alimentation solide (stage co-encadré ENGEES/ICUBE - ONF-RTM). L'objectif était d'étudier l'influence de contractions brutales de lit avec fond *inaffouillable* sur les variations de niveau de lit au cours de crues torrentielles.

#### 5.3.1.1 Présentation du dispositif expérimental

##### Pilote hydraulique

Le canal utilisé est celui du laboratoire d'hydraulique de l'INSA Strasbourg. Le canal est en plexiglas, long de 6 mètres, large de 7,5 centimètres et haut de 16 centimètres. Le fond du canal est rectiligne et régulier. Un volant permet de régler la pente du canal de 0 à 4 %. Un réservoir placé à l'aval du canal sert au stockage de l'eau et alimente une pompe centrifuge délivrant un débit de 0 à 15 m³/h. La pompe rejette l'eau dans une canalisation passant sous le canal et rejoignant l'amont du canal. Un débitmètre électromagnétique affiche le débit à la sortie de la pompe en temps réel.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 35 : Photo et représentation du canal expérimental
(Source : Velten, 2018)</figcaption></figure>

##### Alimentation solide

Dans un premier temps, un dispositif en forme d'entonnoir fermé d'une vanne a été mis en place (Figure 36). L'avantage de ce système était sa simplicité et son faible coût. Mais le débit solide nécessaire étant faible, l'orifice calibré pour le débit solide des sédiments était trop petit et des problèmes d'obstruction sont apparus. Le choix s'est alors porté sur un convoyeur à bande fixé sous l'entonnoir qui permet de réguler le débit solide à l'aide d'un variateur de vitesse. Un cadre en plexiglas fixé sur le tapis permet aux sédiments de s'étaler sur celui-ci sans déborder et l'ouverture sur la face avant offre une régulation supplémentaire grâce à une paroi mobile.

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure 36 : Dispositif d'alimentation en sédiment. Source : Velten, 2018</figcaption></figure>
### 5.3.1 Dynamique de dépôt liée à la présence de contractions de lit – observations sur modèle physique

On utilise ici les résultats des expériences conduites par Velten (2018) lors d'un stage de fin d'études d'ingénieur sur un pilote hydraulique qui a été adapté avec l'ajout d'une alimentation solide (stage co-encadré ENGEES/ICUBE - ONF-RTM). L'objectif était d'étudier l'influence de contractions brutales de lit avec fond *inaffouillable* sur les variations de niveau de lit au cours de crues torrentielles.

#### 5.3.1.1 Présentation du dispositif expérimental

##### Pilote hydraulique

Le canal utilisé est celui du laboratoire d'hydraulique de l'INSA Strasbourg. Le canal est en plexiglas, long de 6 mètres, large de 7,5 centimètres et haut de 16 centimètres. Le fond du canal est rectiligne et régulier. Un volant permet de régler la pente du canal de 0 à 4 %. Un réservoir placé à l'aval du canal sert au stockage de l'eau et alimente une pompe centrifuge délivrant un débit de 0 à 15 m³/h. La pompe rejette l'eau dans une canalisation passant sous le canal et rejoignant l'amont du canal. Un débitmètre électromagnétique affiche le débit à la sortie de la pompe en temps réel.

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 35 : Photo et représentation du canal expérimental
(Source : Velten, 2018)</figcaption></figure>

##### Alimentation solide

Dans un premier temps, un dispositif en forme d'entonnoir fermé d'une vanne a été mis en place (Figure 36). L'avantage de ce système était sa simplicité et son faible coût. Mais le débit solide nécessaire étant faible, l'orifice calibré pour le débit solide des sédiments était trop petit et des problèmes d'obstruction sont apparus. Le choix s'est alors porté sur un convoyeur à bande fixé sous l'entonnoir qui permet de réguler le débit solide à l'aide d'un variateur de vitesse. Un cadre en plexiglas fixé sur le tapis permet aux sédiments de s'étaler sur celui-ci sans déborder et l'ouverture sur la face avant offre une régulation supplémentaire grâce à une paroi mobile.

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 36 : Dispositif d'alimentation en sédiment. Source : Velten, 2018</figcaption></figure>
Les caractéristiques du dispositif expérimental sont synthétisées ci-après :

* canal rectangulaire de largeur 7,5 cm ;

* pente longitudinale : test avec 3 valeurs de pentes : 0,7 – 2,6 – 3,6 % ;

* débit : constant au cours des expériences. Test avec 3 valeurs de débit : 5, 10 15 m³/h ;

* contractions : présence de contraction au sein du canal pour représenter l'effet de ponts ; plusieurs valeurs de contractions testées, ainsi que test d'entonnements progressifs ;

* granulométrie des sédiments : granulométrie étendue 1-3 mm et 3-6 mm ;

* alimentation solide avec convoyeur à bandes ;

* mesure du fond et des niveaux par traitement d'images (Labview) : incertitude sur la mesure du fond et des hauteur d'eau est de l'ordre de 5 mm.

### 5.3.1.2 Synthèse des observations

Pour l'ensemble des configurations testées, on retrouve 3 situations caractéristiques (cf. Figure 37) :

**t0** : début d'expérience avant début d'alimentation solide. La contraction impose la formation d'un régime fluvial à l'amont et la formation d'un ressaut hydraulique (transition régime torrentiel → fluvial visible à droite de l'image). A débit constant, plus le taux de contraction est fort (largeur contraction / largeur canal), plus la hauteur d'eau à l'amont de la contraction est élevée et plus le ressaut hydraulique est repoussé vers l'amont. A taux de contraction constant, plus le débit est élevé, plus la hauteur à l'amont de la contraction est forte et plus le ressaut hydraulique est repoussé vers l'aval.

**t1** : après début d'alimentation solide. Un front de dépôt de sédiments se forme à l'interface régime torrentiel / régime fluvial. Le front avance et se rehausse progressivement. L'avancée du front de dépôts repousse le régime fluvial vers l'aval. Pendant cette phase, le débit solide transitant à l'aval de la contraction est nul.

**t1** : situation d'équilibre lorsque le front de dépôt atteint la contraction. Il n'existe plus de régime fluvial à l'amont de la contraction. La rehausse observée en amont immédiat de la contraction est liée à l'interaction des écoulements avec les piles latérales. La continuité du débit solide est rétablie à l'aval.

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>**Figure 37 : Prise de vue à 3 temps caractéristiques des expériences**</figcaption></figure>
Les caractéristiques du dispositif expérimental sont synthétisées ci-après :

* canal rectangulaire de largeur 7,5 cm ;

* pente longitudinale : test avec 3 valeurs de pentes : 0,7 – 2,6 – 3,6 % ;

* débit : constant au cours des expériences. Test avec 3 valeurs de débit : 5, 10 15 m³/h ;

* contractions : présence de contraction au sein du canal pour représenter l'effet de ponts ; plusieurs valeurs de contractions testées, ainsi que test d'entonnements progressifs ;

* granulométrie des sédiments : granulométrie étendue 1-3 mm et 3-6 mm ;

* alimentation solide avec convoyeur à bandes ;

* mesure du fond et des niveaux par traitement d'images (Labview) : incertitude sur la mesure du fond et des hauteur d'eau est de l'ordre de 5 mm.

### 5.3.1.2 Synthèse des observations

Pour l'ensemble des configurations testées, on retrouve 3 situations caractéristiques (cf. Figure 37) :

**t0** : début d'expérience avant début d'alimentation solide. La contraction impose la formation d'un régime fluvial à l'amont et la formation d'un ressaut hydraulique (transition régime torrentiel → fluvial visible à droite de l'image). A débit constant, plus le taux de contraction est fort (largeur contraction / largeur canal), plus la hauteur d'eau à l'amont de la contraction est élevée et plus le ressaut hydraulique est repoussé vers l'amont. A taux de contraction constant, plus le débit est élevé, plus la hauteur à l'amont de la contraction est forte et plus le ressaut hydraulique est repoussé vers l'aval.

**t1** : après début d'alimentation solide. Un front de dépôt de sédiments se forme à l'interface régime torrentiel / régime fluvial. Le front avance et se rehausse progressivement. L'avancée du front de dépôts repousse le régime fluvial vers l'aval. Pendant cette phase, le débit solide transitant à l'aval de la contraction est nul.

**t1** : situation d'équilibre lorsque le front de dépôt atteint la contraction. Il n'existe plus de régime fluvial à l'amont de la contraction. La rehausse observée en amont immédiat de la contraction est liée à l'interaction des écoulements avec les piles latérales. La continuité du débit solide est rétablie à l'aval.

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>**Figure 37 : Prise de vue à 3 temps caractéristiques des expériences**</figcaption></figure>
Les principales conclusions liées à l'ensemble des expériences sont les suivantes :

* la hauteur de dépôt à l'amont de la contraction est entièrement pilotée par l'hydraulique. Elle dépend du débit liquide et des caractéristiques géométriques de la contraction (taux de contraction pour les contractions brutales);

* la hauteur de dépôt est indépendante de la granulométrie des sédiments transportés.

D'un point de vue hydraulique, la charge spécifique au droit de la section contractée est supérieure à la charge spécifique au droit de la section amont. La section contractée opère comme section de contrôle avec un passage au régime critique dans la section contractée. La hauteur de dépôt correspond d'un point de vue énergétique au différentiel de charge entre la section contractée et la section amont (avant injection de sédiments).

En régime transitoire, le dépôt devrait être maximal au pic de crue et devrait décroître à la décrue. En contexte de granulométrie étendue, la présence de gros éléments peut freiner voire annihiler le réajustement du fond de lit en amont de la contraction (débits liquides insuffisants pour mobiliser les plus gros éléments).

Ces conclusions ne sont valables que dans l'hypothèse d'un fond inaffouillable au droit de la contraction. Lorsque le fond est affouillable, l'ajustement de fond de lit se concentre très majoritairement au droit de la section contractée : les vitesses plus importantes et l'orientation des lignes de courant vers le fond favorisent en effet une érosion importante au droit de la section contractée (Figure 38).

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure 38 : Illustration du phénomène d'affouillement attendu au droit d'un contraction de lit en crue. Source : Velten, 2018</figcaption></figure>

## 5.3.2 Exemples observés lors de la crue Alex 10/2020 dans les Alpes Maritimes

Les expériences en modèle physique présentées au § 5.3.1 précédent ont permis une meilleure compréhension de la dynamique de dépôt dans le contexte de contractions de fond lit avec fond inaffouillable. On présente ci-après deux exemples récents, observés en situation réelle lors de la crue Alex, montrant des dynamiques de dépôts similaires en situation réelle.

### 5.3.2.1 Exemple 1 : crue de la Roya à Breil sur Roya (Tempête Alex – 10/2020)

Le premier exemple concerne la crue de la Roya dans la traversée urbaine de Breil sur Roya. Les éléments présentés dans ce paragraphe sont tirés de RETEX technique de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Roya, volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022).

Le site est présenté sur la Figure 39. La traversée urbaine de Breil est caractérisée par la présence d'une contraction brusque du lit formée par le pont de la déchetterie et un barrage EDF. En situation normale, une retenue d'eau se forme jusqu'en amont du pont Charabot. Le jour de la crue, la vanne a été entièrement relevée.

La fourchette d'estimation de débit de pointe à l'aval de Breil sur Roya est de 1 100 à 1 800 m³/s, ce qui correspond à un ordre de grandeur de période de retour compris entre 100 et plus de 500 ans. Les quantifications en période de retour sont rendues complexes autant par la difficulté à estimer de manière précise les débits de crue Alex, que par la divergence des estimations de débits de référence. Par exemple, à Breil sur Roya, les estimations de débit centennal fluctuent entre 900 m³/s et 1 330 m³/s ce qui peut par conséquent radicalement changer l'interprétation donnée en période de retour.
Les principales conclusions liées à l'ensemble des expériences sont les suivantes :

* la hauteur de dépôt à l'amont de la contraction est entièrement pilotée par l'hydraulique. Elle dépend du débit liquide et des caractéristiques géométriques de la contraction (taux de contraction pour les contractions brutales);

* la hauteur de dépôt est indépendante de la granulométrie des sédiments transportés.

D'un point de vue hydraulique, la charge spécifique au droit de la section contractée est supérieure à la charge spécifique au droit de la section amont. La section contractée opère comme section de contrôle avec un passage au régime critique dans la section contractée. La hauteur de dépôt correspond d'un point de vue énergétique au différentiel de charge entre la section contractée et la section amont (avant injection de sédiments).

En régime transitoire, le dépôt devrait être maximal au pic de crue et devrait décroître à la décrue. En contexte de granulométrie étendue, la présence de gros éléments peut freiner voire annihiler le réajustement du fond de lit en amont de la contraction (débits liquides insuffisants pour mobiliser les plus gros éléments).

Ces conclusions ne sont valables que dans l'hypothèse d'un fond inaffouillable au droit de la contraction. Lorsque le fond est affouillable, l'ajustement de fond de lit se concentre très majoritairement au droit de la section contractée : les vitesses plus importantes et l'orientation des lignes de courant vers le fond favorisent en effet une érosion importante au droit de la section contractée (Figure 38).

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 38 : Illustration du phénomène d'affouillement attendu au droit d'un contraction de lit en crue.
Source : Velten, 2018</figcaption></figure>

## 5.3.2 Exemples observés lors de la crue Alex 10/2020 dans les Alpes Maritimes

Les expériences en modèle physique présentées au § 5.3.1 précédent ont permis une meilleure compréhension de la dynamique de dépôt dans le contexte de contractions de fond lit avec fond inaffouillable. On présente ci-après deux exemples récents, observés en situation réelle lors de la crue Alex, montrant des dynamiques de dépôts similaires en situation réelle.

### 5.3.2.1 Exemple 1 : crue de la Roya à Breil sur Roya (Tempête Alex – 10/2020)

Le premier exemple concerne la crue de la Roya dans la traversée urbaine de Breil sur Roya. Les éléments présentés dans ce paragraphe sont tirés de RETEX technique de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Roya, volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022).

Le site est présenté sur la Figure 39. La traversée urbaine de Breil est caractérisée par la présence d'une contraction brusque du lit formée par le pont de la déchetterie et un barrage EDF. En situation normale, une retenue d'eau se forme jusqu'en amont du pont Charabot. Le jour de la crue, la vanne a été entièrement relevée.

La fourchette d'estimation de débit de pointe à l'aval de Breil sur Roya est de 1 100 à 1 800 m³/s, ce qui correspond à un ordre de grandeur de période de retour compris entre 100 et plus de 500 ans. Les quantifications en période de retour sont rendues complexes autant par la difficulté à estimer de manière précise les débits de crue Alex, que par la divergence des estimations de débits de référence. Par exemple, à Breil sur Roya, les estimations de débit centennal fluctuent entre 900 m³/s et 1 330 m³/s ce qui peut par conséquent radicalement changer l'interprétation donnée en période de retour.
<figure><img src="image_72.png" /></figure>

(a) : vue avant après crue Alex dans la traversée de Breil. L'amont est à droite. Le lit s'élargit brutalement au droit du pont Charabot, puis se contracte rapidement entre le pont de la déchetterie et le barrage EDF. En situation normale d'exploitation, une retenue d'eau se forme jusqu'au pont Charabot. Le jour de la crue, la vanne du barrage a été relevée.

(b) : vue de la contraction formée par le pont de la déchetterie et le barrage EDF (source : CEREMA, Florent Adamo).

(c) : dépôts plurimétriques de matériaux grossiers entre le pont de la déchetterie et le pont Charabot (Source : ONF-RTM)

(d) : dépôt de matériaux fins en rive gauche de la Roya (centre-ville inondé). Les véhicules étaient selon les habitants en flottaison pendant la crue. Ils n'ont pas été entrainés par les écoulements sur de longues distances.

(e) : dépôt de matériaux fins en rive droite au niveau du quartier Isola inondé.

<caption>Figure 39 : Présentation de la traversée urbaine de Breil sur Roya</caption>
<figure><img src="image_69.png" /></figure>

(a) : vue avant après crue Alex dans la traversée de Breil. L'amont est à droite. Le lit s'élargit brutalement au droit du pont Charabot, puis se contracte rapidement entre le pont de la déchetterie et le barrage EDF. En situation normale d'exploitation, une retenue d'eau se forme jusqu'au pont Charabot. Le jour de la crue, la vanne du barrage a été relevée.

(b) : vue de la contraction formée par le pont de la déchetterie et le barrage EDF (source : CEREMA, Florent Adamo).

(c) : dépôts plurimétriques de matériaux grossiers entre le pont de la déchetterie et le pont Charabot (Source : ONF-RTM)

(d) : dépôt de matériaux fins en rive gauche de la Roya (centre-ville inondé). Les véhicules étaient selon les habitants en flottaison pendant la crue. Ils n'ont pas été entrainés par les écoulements sur de longues distances.

(e) : dépôt de matériaux fins en rive droite au niveau du quartier Isola inondé.

<caption>Figure 39 : Présentation de la traversée urbaine de Breil sur Roya</caption>
Lors de la crue, le centre-ville historique de Breil sur Roya (en rive gauche) a été inondé avec des laisses de crues ayant pu dépasser 2 m dans les bâtiments. La rive droite a également été inondée jusqu'au pont supérieur. En rive droite et en rive gauche, des dépôts de sédiments fins (limoneux sableux) ont été observés post-crue. Les véhicules, retrouvés sur la place du centre-ville historique de Breil, semblent indiquer des vitesses d'écoulement faibles au droit des secteurs inondés. La granulométrie des dépôts de sédiments retrouvés sur les 2 rives inondées contraste avec celle observée en fond de lit. A l'amont du pont de la déchetterie, des dépôts plurimétriques de sédiments grossiers ont été observés dans le lit suite à la crue.

A noter que le canal d'amenée au droit du barrage EDF a été obstrué par les flottants au cours de la crue, de même que le pont Charabot. La largeur réelle d'écoulement au pic de crue n'est pas connue.

Les laisses de crue observées indiquent une ligne d'eau quasi horizontale jusqu'au pont supérieur, à une cote de l'ordre de 286 m NGF, soit 14 m au-dessus du niveau du fond de lit au droit de la vanne du barrage EDF (laisses relevées avec le cabinet de géomètres OPSIA).

Nous n'avons pas retrouvé dans les archives consultées de mention d'inondation du centre historique de Breil sur Roya. La crue de référence historique était jusqu'alors la crue survenue le 21/11/1926. A Breil-sur-Roya, le niveau des écoulements avait atteint la sous poutre de l'ancien pont Charabot. La crue, dont le débit de pointe a été estimé à 900 m³/s, avait causé l'inondation en rive droite des jardins Isola (zone aujourd'hui urbanisée) ainsi que d'une usine, d'un moulin et d'une maison. La crue est survenue alors que le barrage de Breil était en cours de construction. Elle a motivé la construction de 2 conduites de dérivation creusées sans le rocher en amont du pont supérieur, capables de dériver un débit de l'ordre de 300 à 370 m³/s.

Le profil en long détaillé de la Roya dans la traversée urbaine de Breil-sur-Roya est présenté sur la Figure 40. Le profil de fond du lit post-crue est issu d'un levé LiDAR réalisé par l'IGN le lendemain de la crue. Le fond du lit ante-crue est quant à lui issu de l'exploitation de la couche « tronçon hydrographique » de la BD Topo IGN. Il a été ajouté plusieurs séries supplémentaires : (a) levé des plus hautes eaux (PHE) réalisé par l'ONF-RTM et le cabinet de géomètres OPSIA ; (b) fond du lit post travaux 2015 (EDF, 2015b) ; (c) niveau de la berge en rive droite.

L'analyse du profil en long couplée aux observations de terrain conduit aux conclusions suivantes :

* la contraction marquée du lit au droit du pont de la déchetterie et de la vanne EDF a accentué les niveaux de crue dans la traversée de Breil avec l'inondation du bourg en rive gauche et du quartier Isola en rive droite provoquée par un régime d'écoulement fluvial ;

* le profil en long post-crue 2020 montre l'arrêt d'un front solide en amont du pont de la déchetterie ;

* de manière conjointe, on observe que le niveau des PHE est globalement horizontal avec une cote moyenne de 286 m. Ceci semble indiquer qu'au pic de crue, l'écoulement était fluvial depuis le pont de la déchetterie jusqu'au pont supérieur. La rehausse du fond de lit au pic de crue n'a donc pas été suffisante pour que l'écoulement soit torrentiel ;

* le pont Charabot a vraisemblablement joué un rôle temporaire dans l'inondation du quartier Isola. Il a été obstrué par des flottants au cours de la montée de crue. L'inondation du quartier est au moins en montée de crue (et peut être en descente) liée à l'obstruction de cet ouvrage. Compte tenu du rôle de la contraction du pont déchetterie/vanne EDF sur les écoulements, le pont Charabot a été submergé au pic de crue. Les niveaux maximums atteints dans la traversée de Breil sont sans lien avec l'obstruction du pont Charabot par des flottants. Le cas échéant, le profil en long des plus hautes eaux serait marqué d'une dénivelée entre l'amont et l'aval de l'ouvrage ce qui ne semble pas être le cas.

Les observations suggèrent donc une dynamique de dépôt et de crue similaire à celle observée en modèle physique, avec un pilotage hydraulique de l'écoulement par la contraction du lit observée entre le pont de la déchetterie et le barrage EDF.
Lors de la crue, le centre-ville historique de Breil sur Roya (en rive gauche) a été inondé avec des laisses de crues ayant pu dépasser 2 m dans les bâtiments. La rive droite a également été inondée jusqu'au pont supérieur. En rive droite et en rive gauche, des dépôts de sédiments fins (limoneux sableux) ont été observés post-crue. Les véhicules, retrouvés sur la place du centre-ville historique de Breil, semblent indiquer des vitesses d'écoulement faibles au droit des secteurs inondés. La granulométrie des dépôts de sédiments retrouvés sur les 2 rives inondées contraste avec celle observée en fond de lit. A l'amont du pont de la déchetterie, des dépôts plurimétriques de sédiments grossiers ont été observés dans le lit suite à la crue.

A noter que le canal d'amenée au droit du barrage EDF a été obstrué par les flottants au cours de la crue, de même que le pont Charabot. La largeur réelle d'écoulement au pic de crue n'est pas connue.

Les laisses de crue observées indiquent une ligne d'eau quasi horizontale jusqu'au pont supérieur, à une cote de l'ordre de 286 m NGF, soit 14 m au-dessus du niveau du fond de lit au droit de la vanne du barrage EDF (laisses relevées avec le cabinet de géomètres OPSIA).

Nous n'avons pas retrouvé dans les archives consultées de mention d'inondation du centre historique de Breil sur Roya. La crue de référence historique était jusqu'alors la crue survenue le 21/11/1926. A Breil-sur-Roya, le niveau des écoulements avait atteint la sous poutre de l'ancien pont Charabot. La crue, dont le débit de pointe a été estimé à 900 m³/s, avait causé l'inondation en rive droite des jardins Isola (zone aujourd'hui urbanisée) ainsi que d'une usine, d'un moulin et d'une maison. La crue est survenue alors que le barrage de Breil était en cours de construction. Elle a motivé la construction de 2 conduites de dérivation creusées sans le rocher en amont du pont supérieur, capables de dériver un débit de l'ordre de 300 à 370 m³/s.

Le profil en long détaillé de la Roya dans la traversée urbaine de Breil-sur-Roya est présenté sur la Figure 40. Le profil de fond du lit post-crue est issu d'un levé LiDAR réalisé par l'IGN le lendemain de la crue. Le fond du lit ante-crue est quant à lui issu de l'exploitation de la couche « tronçon hydrographique » de la BD Topo IGN. Il a été ajouté plusieurs séries supplémentaires : (a) levé des plus hautes eaux (PHE) réalisé par l'ONF-RTM et le cabinet de géomètres OPSIA ; (b) fond du lit post travaux 2015 (EDF, 2015b) ; (c) niveau de la berge en rive droite.

L'analyse du profil en long couplée aux observations de terrain conduit aux conclusions suivantes :

* la contraction marquée du lit au droit du pont de la déchetterie et de la vanne EDF a accentué les niveaux de crue dans la traversée de Breil avec l'inondation du bourg en rive gauche et du quartier Isola en rive droite provoquée par un régime d'écoulement fluvial ;

* le profil en long post-crue 2020 montre l'arrêt d'un front solide en amont du pont de la déchetterie ;

* de manière conjointe, on observe que le niveau des PHE est globalement horizontal avec une cote moyenne de 286 m. Ceci semble indiquer qu'au pic de crue, l'écoulement était fluvial depuis le pont de la déchetterie jusqu'au pont supérieur. La rehausse du fond de lit au pic de crue n'a donc pas été suffisante pour que l'écoulement soit torrentiel ;

* le pont Charabot a vraisemblablement joué un rôle temporaire dans l'inondation du quartier Isola. Il a été obstrué par des flottants au cours de la montée de crue. L'inondation du quartier est au moins en montée de crue (et peut être en descente) liée à l'obstruction de cet ouvrage. Compte tenu du rôle de la contraction du pont déchetterie/vanne EDF sur les écoulements, le pont Charabot a été submergé au pic de crue. Les niveaux maximums atteints dans la traversée de Breil sont sans lien avec l'obstruction du pont Charabot par des flottants. Le cas échéant, le profil en long des plus hautes eaux serait marqué d'une dénivelée entre l'amont et l'aval de l'ouvrage ce qui ne semble pas être le cas.

Les observations suggèrent donc une dynamique de dépôt et de crue similaire à celle observée en modèle physique, avec un pilotage hydraulique de l'écoulement par la contraction du lit observée entre le pont de la déchetterie et le barrage EDF.
<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figure 40 : Profil en long détaillé de la Roya dans la traversée urbaine de Breil-sur-Roya</figcaption></figure>
<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure 40 : Profil en long détaillé de la Roya dans la traversée urbaine de Breil-sur-Roya</figcaption></figure>
### 5.3.2.2 Exemple 2 : crue du Boréon à St-Martin Vésubie (Tempête Alex - 10/2020)

Le second exemple concerne la crue du Boréon en amont de St-Martin Vésubie. Les éléments présentés dans ce paragraphe sont tirés de RETEX technique de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Vésubie, volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022).

Le site est présenté en Figure 41. Au droit de la confluence avec le vallon Archas, le lit du Boréon était – avant la crue Alex – contraint latéralement du fait des déjections du vallon qui ont diminué la largeur disponible dans le fond de vallée. Les matériaux de cônes de déjection torrentiels contiennent de nombreux blocs difficilement remobilisables par les écoulements. Il est donc vraisemblable qu'au droit de la contraction, le fond de lit ait présenté une fond peu mobile pendant la crue du fait de la présence de ces gros éléments.

Les observations post-crue présentés en Figure 41 et **Figure 42** révèlent une influence particulièrement notable de la contraction du lit au droit du cône de déjection du vallon Archas avec :

* au droit de la section contractée : des érosions latérales impressionnantes aussi bien en rive gauche qu'en rive droite (au profil en travers 143, l'érosion nette atteint 1 020 m³/ml !);

* en amont de la section contractée : une réhausse des niveaux de fond de lit spectaculaire, laquelle atteint localement jusqu'à 12 m. La rehausse s'accompagne d'un élargissement tout aussi spectaculaire du lit, avec une largeur post crue dépassant 100 m. Il est probable que les dépôts aient favorisé les divagations des écoulements et les affouillements de pied de versant, phénomène qui a ainsi emballé la fourniture sédimentaire.

#### SYNTHESE

Les 2 exemples tirés d'observations réalisées lors de la crue Alex survenue dans les Alpes Maritimes révèle l'importance primordiale de contractions brusques du lit avec fond inaffouillable en situation réelle avec :

* un régime d'écoulement fluvial pendant tout ou partie de la crue à l'amont de la section contractée ;

* la formation d'un dépôt solide en amont de la section contractée, lequel peut rehausser le niveau du lit sur plusieurs centaines de mètres.

L'effet de ces contractions brusques est donc loin d'être négligeable. La question de la capacité des modèles numériques à modéliser les phénomènes au droit des contractions est donc posée.
### 5.3.2.2 Exemple 2 : crue du Boréon à St-Martin Vésubie (Tempête Alex - 10/2020)

Le second exemple concerne la crue du Boréon en amont de St-Martin Vésubie. Les éléments présentés dans ce paragraphe sont tirés de RETEX technique de la crue du 2 octobre 2020 dans la vallée de la Vésubie, volet torrentiel (ONF-RTM / INRAE, 2022).

Le site est présenté en Figure 41. Au droit de la confluence avec le vallon Archas, le lit du Boréon était – avant la crue Alex – contraint latéralement du fait des déjections du vallon qui ont diminué la largeur disponible dans le fond de vallée. Les matériaux de cônes de déjection torrentiels contiennent de nombreux blocs difficilement remobilisables par les écoulements. Il est donc vraisemblable qu'au droit de la contraction, le fond de lit ait présenté une fond peu mobile pendant la crue du fait de la présence de ces gros éléments.

Les observations post-crue présentés en Figure 41 et **Figure 42** révèlent une influence particulièrement notable de la contraction du lit au droit du cône de déjection du vallon Archas avec :

* au droit de la section contractée : des érosions latérales impressionnantes aussi bien en rive gauche qu'en rive droite (au profil en travers 143, l'érosion nette atteint 1 020 m³/ml !);

* en amont de la section contractée : une réhausse des niveaux de fond de lit spectaculaire, laquelle atteint localement jusqu'à 12 m. La rehausse s'accompagne d'un élargissement tout aussi spectaculaire du lit, avec une largeur post crue dépassant 100 m. Il est probable que les dépôts aient favorisé les divagations des écoulements et les affouillements de pied de versant, phénomène qui a ainsi emballé la fourniture sédimentaire.

#### SYNTHESE

Les 2 exemples tirés d'observations réalisées lors de la crue Alex survenue dans les Alpes Maritimes révèle l'importance primordiale de contractions brusques du lit avec fond inaffouillable en situation réelle avec :

* un régime d'écoulement fluvial pendant tout ou partie de la crue à l'amont de la section contractée ;

* la formation d'un dépôt solide en amont de la section contractée, lequel peut rehausser le niveau du lit sur plusieurs centaines de mètres.

L'effet de ces contractions brusques est donc loin d'être négligeable. La question de la capacité des modèles numériques à modéliser les phénomènes au droit des contractions est donc posée.
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>(a) : Ombrage LiDAR post crue. On a reporté l'emprise du lit actif et la localisation des profils en travers / (b) : photo du lit en post crue en amont du cône de déjection du vallon Archas / (c) : Erosion de la berge rive gauche au droit du cône de déjection du vallon Archas avec coupure de la route du Boréon (PT 143) / (d) : profil en travers PT 143 avant et après crue illustrant l'amplitude de : l'érosion de berge rive gauche ; du sapement du pied du cône de déjection au cours de la crue en rive droite) / (e) : dépôt de matériaux dépassant 10 m de hauteur au droit du PT 131.</figcaption></figure>

<caption>**Figure 41 :** Illustration de la rehausse du fond de lit à la contraction du lit du Boréon au droit du cône de déjection du vallon Archas</caption>
<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>(a) : Ombrage LiDAR post crue. On a reporté l'emprise du lit actif et la localisation des profils en travers / (b) : photo du lit en post crue en amont du cône de déjection du vallon Archas / (c) : Erosion de la berge rive gauche au droit du cône de déjection du vallon Archas avec coupure de la route du Boréon (PT 143) / (d) : profil en travers PT 143 avant et après crue illustrant l'amplitude de : l'érosion de berge rive gauche ; du sapement du pied du cône de déjection au cours de la crue en rive droite) / (e) : dépôt de matériaux dépassant 10 m de hauteur au droit du PT 131.</figcaption></figure>

<caption>**Figure 41 :** Illustration de la rehausse du fond de lit à la contraction du lit du Boréon au droit du cône de déjection du vallon Archas</caption>
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 42 : Profil en long détaillé du Boréon</figcaption></figure>
<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figure 42 : Profil en long détaillé du Boréon</figcaption></figure>
### 5.3.3 Comparaison modélisation numérique – modélisation physique en contexte de contractions brusques à fond inaffouillable

L'objectif de ce paragraphe est de confronter les résultats de modélisation physique présentés au § 5.3.1 à des résultats de modélisation numérique. Le modèle testé est ici le modèle EVOFOND développé par les services RTM de l'ONF (cf. § 3.6).

Comme pour les expériences en modèle physique, les modélisations numériques ont été conduites en régime permanent avec les mêmes géométrie et conditions aux limites amont. La pente représentative des apports amont correspond à la pente du canal. Les résultats sont présentés ci-après (Figure 43 et Figure 44). Les principales conclusions sont les suivantes :

* la hauteur de dépôt calculée numériquement est indépendante de la formule de transport solide utilisée ;

* la hauteur maximale modélisée en amont de la contraction est globalement cohérente avec la hauteur maximale mesurée lors des expériences en modèle physique (Figure 43). L'erreur moyenne est de 9 % (4,1 mm) ; elle est inférieure à l'incertitude de mesure (5 mm). L'erreur maximale est de 28 % : elle est obtenue pour un débit de 15 m³/h et un taux de contraction de 50 % (Figure 43 – gauche).

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

l : pente du canal / b/B : ratio de contraction = largeur de la contraction / largeur du canal en amont de la contraction – B : largeur en amont de la contraction

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 44 : Comparaison modélisation physique / numérique sur 1 cas expérimental (Figure 43 – graphique de droite pour b/B=0,65 – 10 m³/h)</figcaption></figure>
### 5.3.3 Comparaison modélisation numérique – modélisation physique en contexte de contractions brusques à fond inaffouillable

L'objectif de ce paragraphe est de confronter les résultats de modélisation physique présentés au § 5.3.1 à des résultats de modélisation numérique. Le modèle testé est ici le modèle EVOFOND développé par les services RTM de l'ONF (cf. § 3.6).

Comme pour les expériences en modèle physique, les modélisations numériques ont été conduites en régime permanent avec les mêmes géométrie et conditions aux limites amont. La pente représentative des apports amont correspond à la pente du canal. Les résultats sont présentés ci-après (Figure 43 et Figure 44). Les principales conclusions sont les suivantes :

* la hauteur de dépôt calculée numériquement est indépendante de la formule de transport solide utilisée ;

* la hauteur maximale modélisée en amont de la contraction est globalement cohérente avec la hauteur maximale mesurée lors des expériences en modèle physique (Figure 43). L'erreur moyenne est de 9 % (4,1 mm) ; elle est inférieure à l'incertitude de mesure (5 mm). L'erreur maximale est de 28 % : elle est obtenue pour un débit de 15 m³/h et un taux de contraction de 50 % (Figure 43 – gauche).

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

l : pente du canal / b/B : ratio de contraction = largeur de la contraction / largeur du canal en amont de la contraction – B : largeur en amont de la contraction

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 44 : Comparaison modélisation physique / numérique sur 1 cas expérimental (Figure 43 – graphique de droite pour b/B=0,65 – 10 m³/h)</figcaption></figure>
Bien que le modèle EVOFOND intègre uniquement un calcul de la hauteur en régime critique, la hauteur de dépôt est correctement modélisée grâce à la correction de la ligne d'énergie intégrée dans le code de calcul (cf. figure suivante). Cet artifice de calcul permet d'établir un ligne d'énergie strictement décroissante vers l'aval, reproduisant ainsi l'influence aval des points de contraction brusque.

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 45 : Algorithme de calcul du modèle EVOFOND</figcaption></figure>

On retiendra que la reproduction des évolutions altitudinales du fond de lit à l'amont des contractions brusques est intimement liée au modèle hydraulique implémenté dans les codes de calcul (cf. § 4.2.1). Les expériences en modèle physique montrent que la dynamique de dépôt est liée à une influence aval avec la mise en place d'un régime fluvial en amont de la contraction. Seuls les modèles numériques permettant de prendre en compte les influences aval sont donc en mesure de reproduire les évolutions dans ce contexte. Il s'agit par nature des codes de calcul intégrant dans le bloc hydraulique un modèle complet de St-Venant (LOGICCHAR, RUBARBE, BASEMENT,3ST-1D). Des codes de calcul simplifiés avec un modèle à débit uniforme sont également en mesure de reproduire ces évolutions (EVOFOND, SEDFLOW, EFL) sous conditions d'un calcul des débits solides à partir de la ligne d'énergie et d'une correction de la ligne d'énergie (cf. Figure 45).

La capacité des modèles à reproduire l'avancée du front solide en régime transitoire nécessite de prendre en compte finement la dynamique spatiale du ressaut hydraulique pour modéliser le déplacement du ressaut vers la contraction au fur et à mesure de l'expérience. Pour le cas ici testé, EVOFOND reproduit le niveau maximal à l'amont de la contraction, mais n'est pas en mesure de traduire l'avancée du front.
Bien que le modèle EVOFOND intègre uniquement un calcul de la hauteur en régime critique, la hauteur de dépôt est correctement modélisée grâce à la correction de la ligne d'énergie intégrée dans le code de calcul (cf. figure suivante). Cet artifice de calcul permet d'établir un ligne d'énergie strictement décroissante vers l'aval, reproduisant ainsi l'influence aval des points de contraction brusque.

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 45 : Algorithme de calcul du modèle EVOFOND</figcaption></figure>

On retiendra que la reproduction des évolutions altitudinales du fond de lit à l'amont des contractions brusques est intimement liée au modèle hydraulique implémenté dans les codes de calcul (cf. § 4.2.1). Les expériences en modèle physique montrent que la dynamique de dépôt est liée à une influence aval avec la mise en place d'un régime fluvial en amont de la contraction. Seuls les modèles numériques permettant de prendre en compte les influences aval sont donc en mesure de reproduire les évolutions dans ce contexte. Il s'agit par nature des codes de calcul intégrant dans le bloc hydraulique un modèle complet de St-Venant (LOGICCHAR, RUBARBE, BASEMENT,3ST-1D). Des codes de calcul simplifiés avec un modèle à débit uniforme sont également en mesure de reproduire ces évolutions (EVOFOND, SEDFLOW, EFL) sous conditions d'un calcul des débits solides à partir de la ligne d'énergie et d'une correction de la ligne d'énergie (cf. Figure 45).

La capacité des modèles à reproduire l'avancée du front solide en régime transitoire nécessite de prendre en compte finement la dynamique spatiale du ressaut hydraulique pour modéliser le déplacement du ressaut vers la contraction au fur et à mesure de l'expérience. Pour le cas ici testé, EVOFOND reproduit le niveau maximal à l'amont de la contraction, mais n'est pas en mesure de traduire l'avancée du front.
# 6 CONCLUSION

Compte tenu de la complexité des phénomènes intervenant lors des crues torrentielles, l'étude des conditions d'écoulement doit résulter du croisement d'analyses historiques, géomorphologiques et hydrauliques permettant d'aboutir à un faisceau d'éléments convergents sur les zones pouvant être impactées en crue par les écoulements. **Les modèles numériques d'évolution du fond de lit viennent compléter l'ensemble des outils** à la disposition des chargés d'études pour l'analyse de l'aléa torrentiel. Ils ne doivent en aucun se substituer aux autres approches.

Une analyse approfondie du profil en long est nécessaire avant toute modélisation pour :

* appréhender de manière qualitative les évolutions potentielles du fond du lit en crue ;

* fournir les hypothèses de pente représentative des apports solides amont à prendre en compte dans les modélisations.

Le choix de la pente représentative des apports solides amont conditionne la tendance au dépôt ou à l'érosion modélisée, et ce quelle que soit la formule de transport solide utilisée. La formule de transport solide, utilisée pour calculer la différence des flux transportés au sein du modèle, n'a qu'une influence sur la magnitude des évolutions verticales. Pour le choix de la pente représentative des apports solides à l'amont du modèle (Is), il existe schématiquement 2 configurations possibles :

* **configuration 1** : le **bief amont** du modèle est un tronçon **alluvionnaire** où le transport solide est régulé → la pente réelle du lit constitue une **approximation correcte** de Is. Des fluctuations autour de la valeur de pente réelle sont possibles en crue : la magnitude de ces variations est directement liée à la capacité de régulation du lit, et donc à sa largeur.

* **configuration 2** : le **bief amont** est un tronçon **non alluvionnaire** - configuration typique de lits à blocs (torrents ou rivières torrentielles pavées)
  → la pente réelle du lit n'est pas en lien avec les apports solides amont. Lors de crues torrentielles intenses, il n'est pas possible de prédéterminer Is. Les flux solides mobilisés sont étroitement liés aux stocks sédimentaires dans le lit et en tête de bassin. L'évolution du lit au cours de crue doit être appréciée en prenant en compte **différentes hypothèses de pentes représentatives des apports solides amont**. La plausibilité des pentes choisies doit faire l'objet d'une discussion en fonction d'éléments géomorphologiques (pentes de dépôt observées sur d'anciennes terrasses, gamme de pente du cône déjection) ou historiques (localisation des zones de désordres historiques).

Nous avons décrit **8 modèles numériques 1D d'évolution du fond de lit** applicables aux crues de cours d'eau à pente forte ($I > 1,0$ à $1,5 \%$) : SEDFLOW, BASEMENT, TOMSED, LOGICCHAR, RUBARBE, EVOFOND, EFL, 3ST-1D. La liste n'est pas exhaustive. L'ensemble des modèles partagent une architecture commune avec 3 blocs principaux :

* le premier bloc correspond aux **choix préliminaires** effectués par le concepteur du modèle. Ils portent essentiellement sur la dimension du modèle (1D, 2D, 3D) et, dans le cas de modèles 1D, sur l'emprise spatiale et le mode de représentations des sections en travers ;

* les deux blocs qui suivent sont le cœur des modèles : ils correspondent aux **deux composantes** de calcul **hydraulique** et de **calcul de flux solides** à partir de formules de transport solide (sous forme de charriage). Comme dans la réalité, ces deux composantes sont couplées, avec des interactions respectives entre l'hydraulique et le transport solide.

Les caractéristiques techniques et le niveau de complexité des modèles identifiés sont très fortement variables. Cela rend illusoire, dans la plupart des cas, une inter-comparaison à paramètres identiques.

L'analyse des **formules de transport solide** intégrées à ces 8 modèles conduit aux conclusions suivantes :

* dans le cadre de modélisations d'évolution de fond de lit, le **choix** de la **formule de transport solide** doit **mobiliser moins d'énergie que le choix** de la **pente représentative des apports solides amont** ;

* l'utilisation des formules établies sur données de laboratoire maximise les flux solides calculés et va donc dans le sens de la sécurité. Leur usage peut être justifié dans le cadre de crues rares à exceptionnelles où les hypothèses de modélisation ne permettent pas de prendre en compte l'ensemble des phénomènes prévisibles (par exemple, dépôts exacerbés par apports latéraux) ;

* dans le contexte de **lits alluvionnaires**, nous proposons d'utiliser la formule de Lefort (2015) ou celle de Rickenmann (1991) pour les crues particulièrement intenses ;

* dans le contexte de **lits à blocs et cailloux**, la formule de Piton et Recking (2017) permet de prendre en compte une granulométrie du lit différente de la granulométrie transportée. L'utilisation des formules de Lefort (2015) et Rickenmann (1991) est également possible.