neutrosophie la conçoit comme un domaine à part entière, riche en potentiel et en signification : un état de flux dynamique, où les identités sont fluides et les possibilités multiples.

Les trois stades du passage définis par Van Gennep — pré-liminal, liminal et post-liminal — traduisent une progression à travers différents degrés de vérité et de fausseté. L'état pré-liminal représente l'ordre établi, c'est-à-dire une vérité familière. La phase liminale incarne l'incertitude, moment où les anciennes vérités sont remises en question et où de nouvelles potentialités émergent. Enfin, la phase post-liminale correspond à l'intégration d'une nouvelle vérité ou d'un nouvel état d'être. Cette transition illustre le passage d'une réalité structurée et connue vers un espace de flux, puis vers un nouvel ordre, analogue à la neutralisation des éléments conflictuels dans la neutrosophie.

L'extension du concept par Victor Turner met en lumière l'ambiguïté et le paradoxe de la personne liminale, qui existe entre les rôles et les identités, souvent définie par des symboles et des caractéristiques indéterminées. Cette condition d'ambiguïté correspond directement à l'acceptation neutrosophique des contradictions et des incertitudes, permettant plusieurs interprétations simultanées et parfois conflictuelles de l'identité et du statut. La notion turnérienne de communitas, ce lien formé entre ceux qui partagent une expérience liminale, peut être comprise comme une forme d'unité neutrosophique — une unité transcendant les catégories traditionnelles de l'ordre social, unissant les individus dans un état partagé de transformation. Enfin, le concept de liminoïde introduit par Turner illustre encore davantage la dimension neutrosophique de la liminalité.

Une expérience liminoïde, bien que liminale, n'atteint pas la profondeur de transformation ni la communauté vécue associées aux rites de passage traditionnels. Elle évoque une liminalité superficielle ou artificielle, existant en dehors des cadres rituels et de la véritable transition, mais reflétant néanmoins un état indéterminé situé entre structure et anti-structure, entre vérité et fausseté.

## La neutrosophie comme synthèse des opposés et des neutralités

En définitive, la neutrosophie se distingue par son intégration de l'étude des opposés et de celle des neutralités. Ses méthodes telles que la généralisation, la contradiction, la complémentarité et la transdisciplinarité lui permettent d'aborder les réalités nuancées d'un monde marqué par l'indétermination.
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Graphique 8. Neutrosophie : synthèse des opposés et des neutralités</figcaption></figure>

## Vers une synthèse des opposés et des neutralités

La neutrosophie propose une refonte radicale de la philosophie, en élargissant le champ de l'investigation pour inclure non seulement les opposés, mais aussi les neutralités et les dérivés qui les relient. Elle synthétise et étend les perspectives traditionnelles, offrant un cadre souple pour la compréhension de la complexité et de l'ambiguïté. Elle ne constitue pas simplement une philosophie de la neutralité, mais bien une philosophie de l'équilibre, de la pluralité ou, plus précisément, de la multialité.
Bibliographie

[Howard et al.] Howard-Grenville, J., Golden-Biddle, K., Irwin, J., & Mao, J. (2011). "Liminality as Cultural Process for Cultural Change" (La liminalité en tant que processus culturel pour le changement culturel). *Organization Science*, 22(2), 522–539.

[Larson] Larson, P. (2014). "Liminality" (Liminalité). In: Leeming, D.A. (eds) "*Encyclopedia of Psychology and Religion*" (Encyclopédie de la psychologie et de la religion). Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6086-2_387

[Turner 1966] Turner, V. (1966). *The Ritual Process: Structure and Anti-structure* (Le Processus Rituel : Structure et Anti-structure). Ithaca: Cornell University Press.

[Turner 1974] Turner, V. (1974). "Liminal to Liminoid, in Play, Flow, and Ritual: An Essay in Comparative Symbology" (De liminal à liminoïde, dans le jeu, le flux et le rituel : un essai en symbologie comparative). *The Rice University Studies*, 60(3), 53–92.

[Van Gennep] Van Gennep, A. (1909). *Les rites de passage* [Rites de Passage, 1960]. London: Routledge and Kegan Paul.
# Nouvelles frontières de la philosophie neutrosophique

La philosophie, traditionnellement ancrée dans les structures du langage, de la rationalité et des oppositions binaires, doit désormais évoluer pour englober l'ensemble du spectre de l'investigation humaine — au-delà des mots, au-delà des dichotomies, et jusque dans les domaines où les idées se manifestent sous des formes tangibles, intangibles et liminales. La neutrosophie, en tant que cadre philosophique révolutionnaire, prolonge cette exploration en introduisant un regard élargi qui intègre la neutralité et son interaction dynamique avec l'affirmation et la négation.

Spectre neutrosophique, sémiotique matérielle, phénoménologie, esthétique, philosophie de l'art, sémiotique visuelle, non-philosophie, posthumanisme, pluralisme cognitif, paradoxes, sagesse pratique, existentialisme, pragmatisme neutrosophique, philosophie aphoristique, logique floue, raisonnement trichotomique, continuum neutrosophique.

Cet essai examine huit paradigmes philosophiques émergents la philosophie de l'objet, la philosophie concrète, la philosophie sonore, la philosophie floue, la philosophie appliquée, la philosophie expérimentale, la philosophie futuriste et la non-philosophie chacun étant défini selon une perspective neutrosophique. Ensemble, ces paradigmes dissolvent les frontières traditionnelles, révélant une interaction multidimensionnelle et fluide des idées.

## Philosophie de l'objet

Les objets — qu'il s'agisse d'un gratte-ciel, d'une fleur en pleine floraison ou d'un oiseau en vol — ne sont pas de simples entités matérielles, mais des véhicules d'idées profondes et inexprimées. La philosophie traditionnelle tente souvent d'en saisir l'essence à travers le langage, mais cet acte tend à dénaturer leur poésie et leur mouvement intrinsèques, réduisant les phénomènes vivants à des abstractions statiques.
La philosophie de l'objet, envisagée à travers une lentille neutrosophique, requiert un langage universel et non verbal, en résonance avec l'intuition et la perception immédiate. Considérons le concept de Dasein<fnref n="1" /> chez Heidegger, qui met l'accent sur l'être-au-monde. L'essence du Dasein, tout comme celle d'une fleur en train d'éclore, résiste à toute articulation précise. Une fleur incarne simultanément la croissance, la décadence et la beauté — *une triade existentielle* :

* *Affirmation* : la fleur existe, inspirant par sa simple présence.

* *Négation* : sa beauté est éphémère, vouée à disparaître.

* *Neutralité* : son sens fluctue, façonné par la perception de l'observateur.

Ainsi, la philosophie de l'objet met en lumière l'éloquence silencieuse des choses — là où les mots échouent, les objets parlent.

## Philosophie concrète

L'art — en particulier dans ses formes visuelles — transforme les idées abstraites en réalités tangibles. Une toile, une fresque ou un dessin ne sont pas de simples objets esthétiques, mais des manifestations intrinsèquement philosophiques. La philosophie concrète, dans le cadre neutrosophique, met en évidence l'interaction entre la représentation et l'interprétation :

* *Affirmation* : l'œuvre d'art s'affirme comme une réalité en soi.

* *Négation* : elle s'abstrait du monde physique, refusant tout littéralisme.

* *Neutralité* : elle occupe un espace subjectif, ouvert à une interprétation fluide.

Prenons *La Nuit étoilée*<fnref n="2" /> de Van Gogh. Au-delà de son attrait visuel, elle constitue une méditation sur le chaos, l'ordre et le désir humain. Ses coups de pinceau deviennent un dialogue entre le cosmos et l'esprit humain, illustrant la fusion intime de la philosophie et de l'art.

<footnote n="1">¹ Heidegger a introduit le concept de Dasein dans son œuvre majeure, *Être et Temps (Sein und Zeit)*, publiée en 1927. Dasein est un mot allemand qui se traduit littéralement par « être là » ou « être-là ». Heidegger utilise le terme Dasein pour désigner la manière unique d'exister des êtres humains. Il ne s'agit pas simplement d'être en vie, mais de la manière dont nous sommes au monde, de notre compréhension de notre propre existence et de notre relation à l'Être lui-même.</footnote>

<footnote n="2">² « La Nuit étoilée » (*The Starry Night*) est une peinture emblématique à l'huile sur toile de l'artiste post-impressionniste néerlandais Vincent van Gogh. Peinte en juin 1889, elle représente la vue depuis la fenêtre orientée vers l'est de sa chambre au sanatorium de Saint-Rémy-de-Provence, juste avant le lever du soleil, avec l'ajout d'un village imaginaire.</footnote>
## Philosophie sonore

Le son, sous ses formes multiples, s'adresse directement à l'émotion et à l'intuition humaines. De l'harmonie structurée d'une symphonie à la dissonance d'une cacophonie urbaine, la philosophie sonore explore le son comme médium de la pensée, riche en dynamiques neutrosophiques :

* *Affirmation* : le son articule des idées, suscitant émotions et réflexions.

* *Négation* : il échappe aux significations fixes, soumis à l'interprétation individuelle.

* *Neutralité* : il relie abstraction et réalité, transcendant toute catégorisation.

L'œuvre 4'33" de John Cage<fnref n="3" /> illustre parfaitement cette philosophie. Dans cette pièce emblématique, le silence devient son, remettant en question la distinction entre musique et non-musique, et affirmant la neutralité inhérente à la perception.

## Philosophie floue

La philosophie traditionnelle opère souvent à l'intérieur de dichotomies rigides — vrai/faux, être/non-être. La philosophie floue, inspirée par la logique neutrosophique, remplace ces absolus par des gradients et des probabilités, reflétant l'ambiguïté et la complexité du réel. Ainsi, une proposition philosophique peut être 70 % vraie, 20 % indéterminée et 10 % fausse. Cette trichotomie s'étend en un continuum où vérité, fausseté et neutralité coexistent de manière dynamique. La logique neutrosophique accueille les contradictions, non pas comme des erreurs, mais comme des composantes constitutives de l'existence.

## Philosophie appliquée

La philosophie, souvent ancrée dans l'abstraction, trouve dans la philosophie appliquée une voie pour relier théorie et pratique.

<footnote n="3">³ L'œuvre 4'33" de John Cage est une composition en trois mouvements qui a été interprétée pour la première fois en 1952. La partition indique que les interprètes ne doivent produire aucun son intentionnel durant la pièce. L'œuvre est devenue l'une des pièces musicales les plus controversées et les plus débattues du XXe siècle. Voir : https://johncage.org/pp/John-Cage-Work-Detail.cfm?work_ID=17#:~:text=Composed%20in%201952,,N.Y.%2C%20August%2029%2C%201952,&four%20minutes%20thirty%2Dthree%20seconds.&This%20is%20Cage's%20famous%20silent%20piece.</footnote>
Les proverbes, aphorismes et paraboles condensent des idées profondes sous des formes accessibles, incarnant les principes philosophiques dans des contextes quotidiens.

Sous un regard neutrosophique :

* *Affirmation* : la philosophie appliquée offre des enseignements pratiques.

* *Négation* : la simplification peut parfois occulter la nuance.

* *Neutralité* : elle harmonise la pensée abstraite avec l'expérience vécue.

Par exemple, le dicton « Un voyage de mille lieues commence par un seul pas »<fnref n="4" /> exprime à la fois une vérité existentielle et un conseil pragmatique, illustrant la fusion du sens philosophique et de l'action concrète.

## Philosophie expérimentale

*La philosophie expérimentale* s'aventure dans des territoires spéculatifs, explorant des questions qui remettent en cause le raisonnement conventionnel.

À travers des expériences de pensée et des enquêtes non conventionnelles, elle prospère à l'intersection du concevable et de l'inimaginable.

Dans une perspective neutrosophique :

* *Affirmation* : elle valorise la créativité.

* *Négation* : elle rejette les cadres rigides.

* *Neutralité* : elle neutralise les catégorisations binaires.

Par exemple, le scénario du « cerveau dans une cuve »<fnref n="5" /> déstabilise les assumptions sur la perception et la réalité, existant à la fois comme enquête sérieuse et paradoxe ludique

## Philosophie futuriste

À mesure que l'intelligence artificielle génère des idées éthiques, esthétiques et métaphysiques, *la philosophie futuriste* émerge comme un dialogue entre cognition humaine et artificielle.

Du point de vue neutrosophique :

<footnote n="4">⁴ Ce proverbe est souvent attribué à l'ancien philosophe chinois Lao Tseu, bien qu'il existe un débat quant à son origine exacte.</footnote>

<footnote n="5">⁵ McKinsey, Michael, "Skepticism and Content Externalism", *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Spring 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/spr2024/entries/skepticism-content-externalism</footnote>
* *Affirmation* : les machines apportent des perspectives philosophiques inédites.

* *Négation* : elles remettent en question l'anthropocentrisme de la philosophie.

* *Neutralité* : elles estompent les distinctions entre pensée humaine et artificielle.

Ce paradigme invite à réévaluer la nature de la pensée, de la créativité et de la conscience, ouvrant de nouvelles avenues pour la réflexion philosophique.

## NonPhilosophie

Paradoxalement, la nonphilosophie engendre la réflexion philosophique par absence et négation. Une page blanche, un paysage naturel, ou même un graffiti provoquent la pensée sans intention explicite, incarnant les principes neutrosophiques :

* *Affirmation* : elle invite à l'interprétation et à la contemplation.

* *Négation* : elle résiste au sens conventionnel.

* *Neutralité* : elle existe à la fois comme absence et potentialité.

Cette approche souligne l'idée que tout—du silence au chaos— possède une signification philosophique.

## Esthétique Neutrosophique

L'esthétique, branche de la philosophie s'intéressant à la beauté et au goût, trouve un terrain naturel dans le cadre neutrosophique. L'esthétique traditionnelle s'efforce souvent de définir la beauté comme objective ou subjective. *L'esthétique neutrosophique* transcende cette limitation, reconnaissant que la beauté peut simultanément contenir des éléments d'objectivité, de subjectivité, ainsi qu'un composant neutre ou indéterminé.

Prenons l'exemple d'un coucher de soleil :

* Ses propriétés physiques (longueurs d'onde, conditions atmosphériques) peuvent être mesurées objectivement.

* L'expérience de sa beauté est profondément subjective, variant selon les individus.

* Il peut exister des moments où l'impact esthétique n'est ni fortement perçu comme beau ni comme non-beau, mais se situe dans une zone intermédiaire, une neutralité esthétique.

Dans une analyse neutrosophique :

* *Affirmation* : l'expérience est perçue comme belle, suscitant émotions et sensations positives.
* *Négation* : l'expérience est perçue comme non belle, voire désagréable ou discordante.

* *Neutralité* : l'expérience est perçue comme neutre, ni belle ni non belle, ou simplement en transition.

Par exemple, une pièce musicale peut être considérée comme belle dans sa composition globale (*affirmation*), comporter des passages discordants ou choquants (*négation*), et inclure des sections transitoires ou neutres (*neutralité*). De même, les motifs complexes d'un fractal peuvent être à la fois chaotiques et esthétiquement harmonieux, défiant les notions traditionnelles d'harmonie esthétique.

## Vers une Philosophie Transcendante

Ces paradigmes — objet, concret, sonore, flou, appliqué, expérimental, futuriste, nonphilosophie, esthétique — réinventent la philosophie comme une exploration multidimensionnelle de l'existence. À travers le prisme neutrosophique, ces approches : Affirment les perspectives traditionnelles. Nient leurs limites et rigidités. Neutralisent les frontières entre disciplines et modes de pensée. Ainsi, la philosophie se transforme en une discipline dynamique, fluide et inclusive, capable d'intégrer les contradictions, l'indétermination et les multiples dimensions de la réalité.

## Bibliographie

*[Cage]* Cage, John (1961). *Silence: Lectures and Writings* (Silence : Conférences et Écrits). Wesleyan University Press. https://ia800208.us.archive.org/7/items/silencelecturesw1961cage/silencelecturesw1961cage.pdf

*[Danto]* Danto, C. Arthur (1983). *The Transfiguration of the Commonplace: A Philosophy of Art* (La Transfiguration du Quotidien : Une Philosophie de l'Art). Harvard University Press.

*[Gombrich]* Gombrich, Ernst H. (1960). *Art and Illusion: A Study in the Psychology of Pictorial Representation* (L'Art et l'Illusion : Étude sur la Psychologie de la Représentation Picturale). New York: Pantheon Books. https://archive.org/details/artillusionstudy0000gomb_09d9/page/n7/mode/2up
[**Harman**] Harman, Graham (2018). *Object-Oriented Ontology: A New Theory of Everything* (Ontologie Orientée Objet : Une Nouvelle Théorie du Tout). Penguin Books.

[**Heidegger**] Heidegger, Martin (1962). *Being and Time* (Être et Temps). Traduit par John Macquarrie et Edward Robinson. Harper & Row. https://archive.org/details/being-and-time-martin-heidegger-1962

[**Knobe et al.**] Knobe, Joshua, Tania Lombrozo, & Shaun Nichols (eds), 2014, *Oxford Studies in Experimental Philosophy, volume 1*. Oxford: Oxford University Press.

[**Laruelle**] Laruelle, François (2013). *Principles of Non-Philosophy* (Principes de la Non-Philosophie). Traduit par Nicola Rubczak et Anthony Paul Smith. Bloomsbury Academic.

[**Sytsma, Buckwalter**] Sytsma, Justin & Buckwalter, Wesley, eds. (2016). *A Companion to Experimental Philosophy* (Un Compagnon de Philosophie Expérimentale), Malden, MA: Wiley Blackwell. DOI: 10.1002/9781118661666

[**Voegelin**] Voegelin, Salomé (2010). *Listening to Noise and Silence: Towards a Philosophy of Sound Art* (Écouter le Bruit et le Silence : Vers une Philosophie de l'Art Sonore). Bloomsbury Publishing.

[**Young**] Niki Young (2021). “Object, Reduction, and Emergence: An Object-Oriented View” (Objet, Réduction et Émergence : Une Perspective Orientée Objet), *Open Philosophy* 4 (1):83-93.

[**Williamson**] Williamson, Timothy (2007). *The Philosophy of Philosophy* (La Philosophie de la Philosophie), Oxford: Blackwell Publishing.

[**Wood**] Wood, Christopher S. (2009). “E.H. Gombrich’s ‘Art and Illusion: A Study in the Psychology of Pictorial Representation’ ” (L'« Art et l'Illusion : Étude sur la Psychologie de la Représentation Picturale » de E.H. Gombrich) *The Burlington Magazine*, 151(1281):836-39. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/40601264
# Élargir les horizons de la philosophie à travers les mouvements neutrosophiques

La philosophie est caractérisée par sa riche diversité de méthodes et d'écoles de pensée. Cependant, sous cette diversité, se trouve une unité subtile mais profonde : l'interrelation de l'affirmation, de la négation et de la neutralité. Une perspective neutrosophique révèle que les mouvements philosophiques ne sont pas des ruptures isolées par rapport à la tradition mais sont des fils dynamiques tissés dans une tapisserie intellectuelle plus vaste.

Neutrosophie, Mouvements philosophiques, Révisionnisme, Inspirationnisme, Récurrencisme, Sophisticalisme, Rejetivisme, Paradoxisme, Philosophie de la contradiction, Affirmation, Négation, Neutralité, Diversité philosophique, Existentialisme, Philosophie dynamique.

Ce court essai examine brièvement six mouvements philosophiques—révisionnisme, inspirationnisme, récurrencisme, sophisticalisme, rejetivisme et paradoxisme—à travers le prisme de la neutrosophie, illustrant comment chacun contribue au paysage philosophique en constante évolution

## Révisionnisme : La philosophie comme Summum Bonum

Le révisionnisme appelle à un réexamen complet de tous les systèmes philosophiques, penseurs et écoles, dans le but de redéfinir la philosophie comme un summum bonum unifié—le bien suprême.<fnref n="1" /> Du point de vue neutrosophique, ce mouvement souligne la nécessité d'interagir avec les systèmes antérieurs à travers un processus triadique d'affirmation (T), de négation (F) et de neutralité (I).

Une approche révisionniste ne rejette pas le passé mais le réinterprète. Par exemple, revisiter des paradigmes métaphysiques tels que la téléologie d'Aristote ou l'idéalisme transcendantal de Kant nécessite de reconnaître

<footnote n="1">¹ Gkotzaridis, Evi (2001). "Revisionism and Postmodernism" (Révisionnisme et Postmodernisme). *Études irlandaises*, 26-1:131-157. DOI: 10.3406/irlan.2001.1561. Consulté le 10 février 2025. www.persee.fr/doc/irlan_0183973x_2001_num_26_1_1561.</footnote>
leurs forces, faiblesses et contributions neutres.<fnref n="2" /> De cette manière, le révisionnisme considère la philosophie non pas comme un concours hiérarchique entre écoles concurrentes mais comme un continuum d'intuitions.

## Inspirationnisme : La quête de l'originalité

L'inspirationnisme cherche à générer de l'originalité en s'appuyant sur le passé et le présent, favorisant une synthèse créative entre tradition et innovation.<fnref n="3" /> Du point de vue neutrosophique, ce processus implique d'explorer les espaces interstitiels entre influence et originalité. Chaque concept original porte l'empreinte de ses inspirations. La neutrosophie reconfigure ces empreintes non pas comme des contraintes mais comme des zones neutres de potentiel, permettant la fusion de l'ancien et du nouveau en insights transformateurs. L'existentialisme de Heidegger, informé par la philosophie grecque ancienne et la phénoménologie contemporaine, illustre cette dynamique, combinant l'affirmation de la tradition et l'innovation révolutionnaire.

## Récurentisme : Le cycle infini des idées

Le récurentisme postule que les idées philosophiques émergent d'un cycle continu, où chaque idée s'appuie sur ses prédécesseurs et engendre des développements futurs.<fnref n="4" /> La neutrosophie enrichit cette perspective en soulignant que ces cycles ne sont ni strictement linéaires ni déterministes, mais impliquent des oscillations entre affirmations, négations et zones neutres de réinterprétation. Par exemple, l'accent mis sur la raison pendant les Lumières est apparu en réponse au scolastisme médiéval, lui-même inspiré de la philosophie classique. Chaque récurrence réinterprète les intuitions antérieures, créant une interaction dynamique entre continuité et nouveauté. D'un point de vue neutrosophique, ces cycles englobent également des zones neutres—des moments où les idées ne sont ni entièrement dérivées ni totalement innovantes, mais existent comme une fusion des deux.

<footnote n="2">² Les Éditeurs de l'Encyclopaedia Britannica. "revisionism" (révisionnisme). Encyclopedia Britannica, 7 août 2008, https://www.britannica.com/topic/revisionism-Marxism. Consulté le 16 février 2025.</footnote>

<footnote n="3">³ "Inspirationism, N." (Inspirationnisme, Nom). Oxford English Dictionary, Oxford UP, décembre 2023, https://doi.org/10.1093/OED/9430949387. Consulté le 16 février 2023.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Correia, Fabrice; Rosenkranz, Sven (2011). "Recurrentism" (Récurrentisme). In: As Time Goes By. Eternal facts in an Ageing Universe (Au fur et à mesure que le temps passe. Faits éternels dans un univers vieillissant), pp. 87–94. Brill. DOI: https://doi.org/10.30965/9783957438898_008.</footnote>
## Sophisticalisme : Accepter l'ambiguïté et l'abstraction

Le sophisticalisme célèbre les aspects ambigus, abstraits et souvent inintelligibles de la pensée, considérant l'obscurité comme une vertu philosophique. Bien que cette approche puisse sembler ésotérique ou indulgente, un regard neutrosophique la réinterprète comme une exploration des espaces indéterminés entre clarté et mystère.

L'ambiguïté, loin d'être une faiblesse, reflète la complexité inhérente de la réalité. L'approche sophistique, lorsqu'elle est vue neutrosophiquement, devient un outil puissant pour sonder les limites de la compréhension humaine. [Smarandache, Vladutescu]

## Rejectivisme : La dialectique du rejet

Le rejectivisme se caractérise par l'impulsion de rejeter les systèmes philosophiques existants afin d'en établir de nouveaux.<fnref n="5" /> Bien que cela puisse sembler purement oppositionnel, la neutrosophie révèle sa dualité inhérente : le rejet est à la fois une négation des idées externes et une affirmation de perspectives alternatives, médiée par un espace neutre de transformation.

Par exemple, le rejet du dualisme cartésien par Spinoza n'était pas simplement une critique, mais un acte constructif, aboutissant à un cadre moniste qui redéfinit la substance et l'esprit. En ce sens, le rejectivisme n'est pas destructeur mais reconstructif, remodelant la philosophie à travers un processus dynamique d'affirmation et de négation.<fnref n="6" />

## Paradoxisme : La contradiction implicite

Le paradoxisme affirme que chaque idée philosophique est simultanément vraie et fausse, embrassant la contradiction comme un aspect fondamental de la réalité.<fnref n="7" /> Cette perspective s'aligne parfaitement avec la neutrosophie, qui reconnaît la contradiction comme intrinsèque à la nature. Le principe fondamental du paradoxisme —« rien n'est non-contradictoire »— remet en question la logique binaire de la pensée classique.

<footnote n="5">⁵ Martin, Ben (2016). "Rejectivism and the Challenge of Pragmatic Contradictions" (Rejetisme et le défi des Contradictions Pragmatiques). *Disputatio* 8 (43):260.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Humberstone, Lloyd (2000). "The revival of rejective negation" (Le renouveau de la négation de rejet). *Journal of Philosophical Logic* 29 (4):331-381.</footnote>

<footnote n="7">⁷ « pARadOXisM – the Last Literary, Artistic, Philosophic and Scientific Vanguard of the Second Millennium » (pARadOXisME – la Dernière Avant-garde Littéraire, Artistique, Philosophique et Scientifique du Second Millénaire), édité par C. Le, https://fs.unm.edu/a/paradoxism-en.htm</footnote>
Considérons les paradoxes de Zénon, qui nient et affirment à la fois la cohérence du mouvement. Le paradoxisme ne tente pas de résoudre les contradictions mais les traite comme des vérités essentielles.

La neutrosophie étend cette approche, montrant que les contradictions ne sont pas des obstacles mais des opportunités d'explorer les complexités plus profondes de la pensée

## Vers une philosophie holistique

Chacun de ces mouvements—révisionnisme, inspirationnisme, récurentisme, sophisticalisme, rejectивisme et paradoxisme— offre une lentille unique pour comprendre l'évolution de la philosophie. D'un point de vue neutrosophique, ces mouvements révèlent qu'aucune idée ou système n'est entièrement vrai ou faux ; tous existent dans un continuum d'affirmation, de négation et de neutralité. En transcendant les cloisonnements des écoles traditionnelles, la neutrosophie favorise un engagement plus profond avec les idées, non pas comme des entités isolées, mais comme des éléments dynamiques

## Bibliographie

[Correia, Rosenkranz] Correia, Fabrice; Rosenkranz, Sven (2011). *As Time Goes By. Eternal facts in an Ageing Universe* (Au fil du temps. Faits éternels dans un univers vieillissant). Brill.

[Gkotzaridis] Gkotzaridis, Evi (2001). "Revisionism and Postmodernism" (Révisionnisme et Postmodernisme). *Études irlandaises*, 26-1:131-157. DOI: 10.3406/irlan.2001.1561. www.persee.fr/doc/irlan_0183-973x_2001_num_26_1_1561.

[Humberstone] Humberstone, Lloyd (2000). "The revival of rejective negation" (Le renouveau de la négation de rejet). *Journal of Philosophical Logic* 29 (4):331-381.

[Khemlani et al.] Khemlani, S., Orenes, I., & Johnson-Laird, P. N. (2012). "Negation: A theory of its meaning, representation, and use" (Négation : Une théorie de sa signification, représentation et utilisation). *Journal of Cognitive Psychology*, 24(5), 541–559. https://doi.org/10.1080/20445911.2012.660913
[Kosko] Kosko, Bart (1993). *Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic* (La Pensée Floue : La Nouvelle Science de la Logique Floue). New York: Hyperion.

[Incurvati, Schlöder] Incurvati, L.; Schlöder, J. J. (2017). "Weak Rejection" (Rejet Faible). *Australasian Journal of Philosophy*, 95(4), 741–760.
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[Lewis] Lewis, David (1976). "The Paradoxes of Time Travel" (Les Paradoxes du Voyage dans le Temps). *American Philosophical Quarterly* 13 (2):145-152.

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[Schaffer] Schaffer, Jonathan (2016). "Grounding in the image of causation" (Le Fondement à l'image de la causation). *Philosophical Studies* 173 (1):49-100.

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[Žižek] Žižek, Slavoj (1989). *The Sublime Object of Ideology* (L'Objet Sublime de l'Idéologie). Verso.
# Transdisciplinarité neutrosophique et philosophie du Multi-Espace

La quête de la connaissance humaine a traditionnellement été organisée en disciplines distinctes—telles que la physique, la philosophie, la biologie et les mathématiques. Cette compartimentation, bien qu'utile dans de nombreux contextes, échoue à saisir la complexité et la fluidité de la réalité.

Neutrosophie, Transdisciplinarité Neutrosophique, Multi-Espace, Multi-Structure, Structures Multi-Concentriques, Connaissance Transdisciplinaire, Frontières Philosophiques, Systèmes Complexes, Connaissance Relationnelle, Interactions Interdisciplinaires, Transdisciplinarité Scientifique, Transdisciplinarité Culturelle, Systèmes de Connaissance Dynamiques, Frontières Floues, Logique Multi-Valuée, Structures Imbriquées, Évolution des Idées, Synthèse Philosophique.

La transdisciplinarité neutrosophique,<fnref n="1" /> cadre fondé sur les principes de la neutrosophie, offre un changement de paradigme, nous permettant de combler ces lacunes. En se concentrant sur les intersections où l'incertitude et la complexité prospèrent, la transdisciplinarité neutrosophique remet en question les frontières disciplinaires conventionnelles et facilite l'exploration du savoir dans sa forme interconnectée et évolutive.

## Transdisciplinarité Neutrosophique : Une Nouvelle Approche pour Comprendre le Savoir

Au cœur de la transdisciplinarité neutrosophique se trouve la reconnaissance que le savoir n'est pas confiné à des catégories rigides, mais se caractérise par l'incertitude, la vagueness et l'interaction fluide des concepts opposés. En termes neutrosophiques, cela peut être compris comme l'intersection d'un concept [A], de son anti-concept [antiA], et de ses neutralités [neutA]—des entités qui n'existent pas isolément mais se chevauchent pour former un espace de possibilités. Cette interaction peut s'exprimer ainsi : [A] ∩ [NeutA] ∩ [AntiA] = tout.

<footnote n="1">¹ Plus d'informations : https://fs.unm.edu/NeutrosophicTransdisciplinarity.htm.</footnote>
Cette formulation met en évidence la nature dynamique et non binaire du savoir, où les concepts interagissent de manière à transcender les dichotomies, et illustre l'idée neutrosophique selon laquelle un concept n'est jamais purement affirmatif ni purement négatif, mais existe dans un état d'équilibre. À travers ce prisme, la transdisciplinarité neutrosophique ne cherche pas à imposer un système universel de pensée, mais explore comment des concepts, idées et domaines d'étude divers peuvent coexister, s'influencer mutuellement et évoluer ensemble. L'idée clé est que le savoir ne doit pas être considéré comme une collection de domaines isolés, mais comme un paysage interconnecté où les frontières sont poreuses et où les idées fusionnent et évoluent au fil du temps.

## Multi-Espace et Multi-Structure : Relier les Disciplines

Le concept de multi-espace<fnref n="2" /> fournit un cadre conceptuel dans lequel de multiples structures peuvent coexister et interagir au sein d'un espace global unique. En termes neutrosophiques, un multi-espace représente les réalités qui se chevauchent et qui constituent notre compréhension du monde. Chaque « espace » à l'intérieur du multi-espace—qu'il soit physique, culturel, émotionnel ou intellectuel—fonctionne comme une structure distincte avec ses propres propriétés, règles et hypothèses. Ces structures ne sont pas indépendantes mais interagissent entre elles, s'influençant mutuellement, co existant en tension, ou même se transformant l'une l'autre.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Graphique 9. Exemple d'interaction de Multi-Espaces</figcaption></figure>

<footnote n="2">² Plus d'informations: https://fs.unm.edu/Multispace.htm.</footnote>
Par exemple, considérons un multi-espace comprenant trois domaines distincts : l'un représentant les lois physiques de l'univers (par ex., la mécanique classique), un autre représentant les principes éthiques (par ex., l'utilitarisme), et un troisième représentant l'expression artistique (par ex., la composition d'une symphonie). Ces domaines représentent des structures séparées, mais ils s'entrecroisent dans l'expérience vécue d'une personne, dont les actions et pensées ne peuvent être confinées de manière stricte à une seule discipline. Dans la perspective neutrosophique, ces structures qui se chevauchent ne sont pas contradictoires ; elles coexistent plutôt dans un état dynamique d'équilibre.

Structures Multi-Concentriques : Couches de la Réalité

S'appuyant sur le concept de multi-espace, l'idée des structures multi-
concentriques ajoute une couche supplémentaire de complexité à la
perspective neutrosophique. Une structure multi-concentrique se compose de
multiples structures imbriquées, chaque structure faisant partie d'une
organisation hiérarchique. Dans ce système, des structures plus petites et
spécialisées sont englobées au sein de structures plus larges et générales. Cela
crée un cadre multi-couches de la réalité, où chaque niveau de structure affine
et construit sur ceux qui se trouvent en dessous.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Graphique 10. **Structures Imbriquées Multiples**</figcaption></figure>
Par exemple, considérons un groupoïde—une structure mathématique qui contient des sous-ensembles formant des structures progressivement spécialisées :

* *Un semi-groupe* (un ensemble avec une opération associative),

* *Un monoïde* (un semi-groupe avec un élément neutre),

* *Un groupe non commutatif* (un monoïde avec des inverses mais sans propriétés commutatives),

* *Un groupe commutatif* (un groupe non commutatif avec des propriétés commutatives).

Ces structures ne sont pas simplement discrètes ou isolées les unes des autres ; elles forment une hiérarchie imbriquée, chaque niveau contribuant à une compréhension plus profonde de l'ensemble. Ce concept peut être appliqué au-delà des mathématiques. Par exemple, dans les systèmes culturels, des pratiques culturelles spécialisées peuvent être imbriquées dans des cadres sociétaux plus larges, et des croyances éthiques peuvent se chevaucher avec des principes juridiques, tous deux intégrés dans des systèmes philosophiques globaux. La perspective neutrosophique suggère de considérer ces systèmes comme mutuellement constitutifs et en constante évolution, plutôt que comme des entités distinctes et séparées.

## La Nature Neutrosophique des Multi-Structures

Dans la perspective neutrosophique, les structures ne sont pas statiques ; elles sont dans un état constant de flux, façonnées par un feedback et des interactions continus. Chaque structure dans un multi-espace ou un système multi-concentrique n'est pas isolée mais influencée par les autres structures qui la composent. La définition de toute structure donnée n'est jamais fixe ; elle existe plutôt dans un processus dynamique d'adaptation, informé par les forces qui agissent sur elle.

La neutrosophie étend cette approche au-delà de la pensée binaire traditionnelle. Plutôt que de catégoriser une structure comme vraie ou fausse, existante ou inexistante, la neutrosophie reconnaît les espaces intermédiaires où plusieurs valeurs de vérité peuvent coexister.

## Implications Philosophiques de la Transdisciplinarité Neutrosophique

La transdisciplinarité neutrosophique ne se limite pas à mélanger des idées issues de disciplines différentes ; elle cherche à comprendre les connexions relationnelles profondes entre elles. Dans le contexte des multi-
espaces et des structures multi-concentriques, elle met en évidence la nature relationnelle du savoir, où la valeur émerge des interactions entre différents domaines. Cette perspective nous encourage à regarder au-delà des frontières des disciplines individuelles et nous permet d'envisager quelques expressions de cette transdisciplinarité :

## Transdisciplinarité Éthique

Les dilemmes éthiques nécessitent souvent des insights provenant de plusieurs domaines—comme la science, la culture, le droit et l'émotion. La transdisciplinarité neutrosophique nous aide à naviguer dans ces intersections, en reconnaissant que les vérités éthiques ne sont pas absolues mais existent en relation avec des cadres multiples, parfois contradictoires.

## Transdisciplinarité Scientifique

Des domaines comme la bioinformatique, qui combinent biologie et informatique, illustrent la transdisciplinarité scientifique. D'un point de vue neutrosophique, ce mélange de disciplines est une extension naturelle de l'investigation scientifique, où différentes structures scientifiques interagissent pour générer un nouveau savoir qui transcende les limites d'une discipline unique.

## Transdisciplinarité Culturelle et Sociale

Dans un monde globalisé, les systèmes culturels se chevauchent souvent et s'influencent mutuellement. La transdisciplinarité neutrosophique nous permet d'embrasser ces intersections, en reconnaissant que les cultures ne sont pas monolithiques mais composées de structures qui se chevauchent, parfois même contradictoires, façonnant notre compréhension des dynamiques sociales.

## Vers un Savoir Transdisciplinaire

L'approche neutrosophique des multi-espaces et des structures multi-concentriques offre un changement de perspective sur notre compréhension de la réalité et du savoir. En reconnaissant la nature relationnelle, chevauchante et dynamique des différentes structures, la transdisciplinarité neutrosophique fournit un cadre pour intégrer les idées à travers les disciplines tout en acceptant leur complexité.
Bibliographie

[Bateson] Bateson, Gregory. (2000). *Steps to an Ecology of Mind: Collected Essays in Anthropology, Psychiatry, Evolution, and Epistemology* (Vers une Écologie de l'Esprit : Essais choisis en anthropologie, psychiatrie, évolution et épistémologie). University of Chicago Press. Première édition : 1972 par Ballantine Books. L'édition de 1987 de Jason Aronson Inc. est en ligne :
https://ejcj.orfaleacenter.ucsb.edu/wp-content/uploads/2017/06/1972.-Gregory-Bateson-Steps-to-an-Ecology-of-Mind.pdf¹

[Fam et al.] Fam, Dena; Neuhauser, Linda; Gibbs, Paul (2018). *Transdisciplinary Theory, Practice and Education. The Art of Collaborative Research and Collective Learning* (Théorie, Pratique et Éducation Transdisciplinaires. L'Art de la Recherche Collaborative et de l'Apprentissage Collectif). Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-93743-4

[Luhmann] Luhmann, N. (1996). *Social Systems* (Systèmes Sociaux). Traduit par John Bednarz, Dirk Baecker. Stanford: Stanford University Press.
https://www.sup.org/books/title/?id=2225.

[Maturana, Varela] Maturana, R. Humberto, & Varela, J. Francisco (1980). *Autopoiesis and Cognition: The Realization of the Living* (Autopoïèse et Cognition : La Réalisation du Vivant). Dordrecht: Springer. Dans la série : Boston Studies in the Philosophy and History of Science. DOI: 10.1007/978-94-009-8947-4.
https://archive.org/details/autopoiesiscogni0042matu

[Nicolescu] Nicolescu, Basarab (2008). *Transdisciplinarity: Theory and Practice* (La Transdisciplinarité : Théorie et Pratique). Hampton Press.

[Smarandache, Vladutescu] Smarandache, Florentin; Vladutescu, Stefan (2013). *Neutrosophic emergencies and incidences* (Urgences et Incidences Neutrosophiques). Lambert Academic Publishing.

[Smarandache 1998] Smarandache, F. (2007). *A Unifying Field in Logics: Neutrosophic Logic. Neutrosophy, Neutrosophic Set, Neutrosophic Probability and Statistics*, 6e édition. Ann Arbor: InfoLearnQuest.

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[Smarandache 2010] Smarandache, Florentin (2010). *Multispace & Multistructure. Neutrosophic Transdisciplinarity (100 Collected Papers of Sciences), Vol. IV* (Multi-espace & Multi-structure. Transdisciplinarité Neutrosophique (100 Articles Collectés des Sciences), Vol. IV). North-European Scientific Publishers, Hanko, Finland. https://vixra.org/pdf/1004.0113v1.pdf

[Smarandache 2013] Smarandache, Florentin (2005). *Introduction to Neutrosophic Measure, Neutrosophic Integral, and Neutrosophic Probability* (Introduction à la Mesure Neutrosophique, l'Intégrale Neutrosophique et la Probabilité Neutrosophique). Craiova, Roumanie: Sitech.
https://digitalrepository.unm.edu/math_fsp/34
# Neutrosophie et l'Infini :
Quelle peut être la grandeur infinie de l'infini ?

Le concept d'infini a longtemps été un sujet de fascination et de contemplation dans l'histoire de la philosophie. Des Grecs anciens aux mathématiciens et philosophes modernes, l'infini a été abordé sous de multiples angles, chacun offrant des perspectives uniques.

Infini, Idées Transcendantales, Cognition Humaine, Processus Dialectique, Nombres Transfinis, Cardinalité, Paradoxes de l'Infini, Neutrosophie, Multiplicité, Ambiguïté, Incertitude, Infini Relationnel, Abstraction Mathématique, Infini Neutrosophique, Infini Dynamique, Infini Ambigu, Réalités Infinies.

Cet essai explore la manière dont la neutrosophie perçoit l'infini et la compare à d'autres approches philosophiques, telles que celles de Kant et Cantor, tout en abordant la question : *Quelle peut être la grandeur infinie de l'infini?*

## Aperçu Historique

Avant le XIXe siècle, l'infini<fnref n="1" /> était principalement considéré comme un concept potentiel—quelque chose qui pouvait se prolonger indéfiniment mais jamais être complet. Aristote<fnref n="2" /> avait distingué l'infini potentiel de l'infini actuel : l'infini potentiel décrit un processus sans fin, comme le comptage des nombres, tandis que l'infini actuel se réfère à un infini réel et mesurable (que Aristote rejetait).

<footnote n="1">¹ Easwaran, Kenny, Alan Hájek, Paolo Mancosu, et Graham Oppy, « Infinity » (L'Infini), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Summer 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (éds.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2024/entries/infinity. Consulté le : 15 janvier 2025.</footnote>

<footnote n="2">² Shields, Christopher, « Aristotle » (Aristote), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Winter 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (éds.), https://plato.stanford.edu/archives/win2023/entries/aristotle. Consulté le : 16 janvier 2025.</footnote>
Pour Kant,<fnref n="3" /> l'infini est une idée transcendantale, ce qui signifie qu'il n'est pas directement appréhendable par l'expérience sensorielle, mais constitue plutôt un concept nécessaire pour structurer notre compréhension du monde. Par exemple, Kant affirme que l'espace et le temps sont tous deux infinis par nature, mais cet infini existe uniquement comme condition de possibilité pour l'expérience humaine. L'infini, dans cette optique, n'est pas une réalité empirique mais une structure fondamentale de la cognition humaine—une idée que nous utilisons pour donner sens au monde.

De même, Hegel<fnref n="4" /> présente l'infini comme le déploiement dynamique de l'Absolu. Pour Hegel, l'infini n'est pas un concept statique et immuable, mais un processus dialectique, où le fini et l'infini interagissent constamment. L'infini devient une synthèse, non pas une simple somme de deux extrêmes abstraits, mais un déploiement dynamique intégrant le fini en son sein.

Tant Kant que Hegel considèrent l'infini comme un outil conceptuel nécessaire pour comprendre l'univers, mais ils se concentrent principalement sur la manière dont la pensée et l'expérience humaines structurent l'infini, plutôt que sur ses qualités ou paradoxes intrinsèques. L'infini, à leurs yeux, est conceptualisé par rapport aux limites et cadres humains, le rendant abstrait et distant.

Le mathématicien Georg Cantor<fnref n="5" /> révolutionna la compréhension de l'infini avec sa théorie des nombres transfinis. Le travail de Cantor introduisit une vision plus sophistiquée de l'infini en montrant qu'il existe non seulement des quantités infiniment grandes, mais aussi différents types ou « tailles » d'infini.

Grâce à ses travaux pionniers sur la théorie des ensembles, Cantor démontra que certains infinis sont plus grands que d'autres, bien qu'ils soient tous infinis. Cette nature paradoxale de l'infini est illustrée par le célèbre argument diagonal de Cantor, qui montre que l'ensemble des nombres réels est « plus grand » que l'ensemble des nombres naturels, malgré le fait que les deux soient infinis.

<footnote n="3">³ Bird, Otto Allen, et Duignan, Brian. « Immanuel Kant » (Immanuel Kant). *Encyclopedia Britannica*, 10 fév. 2025, https://www.britannica.com/biography/Immanuel-Kant. Consulté le : 16 février 2025.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Knox, T. Malcolm. « Georg Wilhelm Friedrich Hegel » (Georg Wilhelm Friedrich Hegel). *Encyclopedia Britannica*, 15 jan. 2025, https://www.britannica.com/biography/Georg-Wilhelm-Friedrich-Hegel. Consulté le : 16 février 2025.</footnote>

<footnote n="5">⁵ The Editors of Encyclopaedia Britannica. « Georg Cantor » (Georg Cantor). *Encyclopedia Britannica*, 2 jan. 2025, https://www.britannica.com/biography/Georg-Ferdinand-Ludwig-Philipp-Cantor. Consulté le : 1er février 2025.</footnote>
Cependant, cette vision de l'infini soulève un paradoxe central :
comment deux ensembles, apparemment de nature différente, peuvent-ils
être considérés comme égaux en termes de cardinalités infinies ?

Types d'Infinis

Infini Potentiel

Cela fait référence à un infini qui n'est jamais complet ou achevé,
comme une séquence sans fin ou un univers en expansion constante. Un
exemple serait les nombres naturels : 1, 2, 3, 4, 5, et ainsi de suite, qui
continuent à l'infini. Ce sont des processus ou des séries sans point final, ce
qui signifie que vous ne pouvez pas atteindre la « fin » des nombres en
continuant à compter, ni la « fin » de l'univers en voyageant dans un vaisseau
spatial. Aristote acceptait ce type d'infini sans problème, reconnaissant que
de tels infinis existaient sans provoquer de dilemmes philosophiques dans sa
vision du monde.<fnref n="6" />

Infini Réel (ou Actuel)

Celui-ci fait référence à un infini accompli ou concret qui pourrait être
mesuré ou observé en un point spécifique, comme la densité d'un solide, la
luminosité d'une source de lumière, ou la température d'un objet devenant
infinie en un point particulier. Aristote, cependant, rejetait l'idée des infinis
réels. Il croyait que de tels infinis ne pouvaient pas exister dans la nature. Sa
position était liée à sa conviction qu'un vide parfait ne pouvait exister, car, s'il
existait, les objets pourraient accélérer à des vitesses infinies sans rencontrer
de résistance, créant ainsi une vitesse infinie.

Infini Dénombrable

Cantor introduisit l'idée d'infini dénombrable—la plus petite forme d'infini, qui inclut l'ensemble des nombres naturels (1, 2, 3, 4, 5, ...). Ce type d'infini est « dénombrable » parce que l'on peut énumérer ses éléments un par un, même si la liste continue indéfiniment. Un ensemble est infini dénombrable si ses éléments peuvent être mis en correspondance biunivoque avec les nombres naturels.

Par exemple, les nombres pairs (2, 4, 6, 8, ...) sont également dénombrablement infinis, car chaque nombre pair peut être associé à un

<footnote n="6">⁶ Sharvy, R. "Aristotle on Mixtures." *The Journal of Philosophy*, vol. 80, no. 8, 1983, pp. 439–457.</footnote>
nombre naturel unique (1 → 2, 2 → 4, 3 → 6, etc.). Intuitivement, on pourrait
penser qu'il y a moins de nombres pairs que de nombres naturels, mais en
termes d'infini, les deux ensembles ont la même taille. Cette idée contre-
intuitive avait déjà été notée par Galilée, qui la trouvait paradoxale.

De même, Cantor montra que l'ensemble des nombres rationnels (fractions) est dénombrablement infini. Bien qu'il semble y avoir plus de nombres rationnels que de nombres naturels, ils peuvent néanmoins être organisés dans une liste systématique. Une manière de procéder consiste à lister les fractions en fonction de la somme de leur numérateur et de leur dénominateur. Par exemple, pour la somme 2, il n'existe qu'une seule fraction (1/1), pour la somme 3, il y a deux fractions (1/2 et 2/1), et ainsi de suite. En les organisant systématiquement de cette manière, on s'assure que chaque nombre rationnel est listé, démontrant que l'ensemble des nombres rationnels est dénombrable.

Infini Non Dénombrable

Certains infinis sont toutefois non dénombrables, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être mis en correspondance biunivoque avec les nombres naturels. L'exemple classique est celui des nombres réels (le continuum). Contrairement aux nombres naturels ou même aux rationnels, les nombres réels ne peuvent pas être organisés dans une liste qui inclut chacun d'eux. Cela s'explique par le fait qu'entre deux nombres réels quelconques, il existe une infinité d'autres nombres réels. La démonstration de Cantor (connue sous le nom d'argument diagonal) montra que les nombres réels forment un ensemble non dénombrable, plus vaste que l'ensemble des nombres naturels.

Infini Absolu

Cantor montra également qu'il existe une infinité de tailles d'infini.
Après avoir découvert l'infini non dénombrable des nombres réels, il
démontra que l'on peut toujours créer un infini plus grand en prenant
l'ensemble de tous les sous-ensembles d'un ensemble donné. Par exemple, si
l'on prend un ensemble infini, comme celui des nombres réels, et que l'on
forme l'ensemble de tous ses sous-ensembles, on obtient un infini plus grand.
Ce processus peut être répété indéfiniment, créant une hiérarchie sans fin
d'infinis, sans qu'il existe un « infini le plus grand »—ce qui conduit au
concept d'infini absolu.
Controverse Mathématique :
Constructivisme vs. Neutrosophie

Le travail révolutionnaire de Cantor sur les nombres transfinis et le concept d'infinis actuels a profondément transformé le domaine des mathématiques, mais il a également provoqué une controverse philosophique et mathématique significative. En étendant l'idée de l'infini au-delà de la notion familière de processus interminables, Cantor a suggéré que l'infini pouvait être une entité concrète et mesurable, capable d'être catégorisée, manipulée et même quantifiée.

Cette approche audacieuse a inquiété de nombreux mathématiciens,
qui craignaient que l'admission d'infinis actuels dans le cadre mathématique
ne conduise à des paradoxes et des contradictions, compromettant
potentiellement la cohérence logique dont dépendaient les mathématiques.

Au cœur de ces préoccupations se trouvait la crainte que l'acceptation
de quantités infinies, surtout lorsqu'elles pouvaient être manipulées comme
des objets actuels, ne déstabilise l'ensemble de la structure des
mathématiques. En particulier, l'idée de créer un nombre infini d'ensembles,
chacun avec un infini d'éléments, semblait ouvrir la voie à des contradictions
qui pourraient défaire les axiomes sur lesquels les systèmes mathématiques
sont construits. Si des contradictions devaient émerger, tout l'édifice de la
connaissance mathématique pourrait s'effondrer, ne laissant rien de certain
derrière.

En réponse à ces préoccupations, certains mathématiciens ont eu
recours au *constructivisme* ou au *finitiste*.<fnref n="7" /> Ces philosophies<fnref n="8" /> soutiennent que
les objets mathématiques ne doivent exister que s'ils peuvent être construits
explicitement au moyen d'un nombre fini d'étapes, chacune étant logiquement
déterminée et vérifiable.

Dans les mathématiques constructivistes, seuls sont considérés
comme valides les objets qui peuvent être formés étape par étape à partir
d'une séquence finie d'opérations. Cette approche reflète la manière dont un

<footnote n="7">⁷ Iemhoff, Rosalie, "Intuitionism in the Philosophy of Mathematics", *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Summer 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2024/entries/intuitionism. Consulté : 1er février 2025.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Les éminents défenseurs du constructivisme incluaient L.E.J. Brouwer, qui défendait l'idée que les mathématiques devaient être basées sur ce qui peut être construit explicitement. Hermann Weyl, figure marquante des mathématiques du XXe siècle, a également exploré cette perspective, bien qu'il ait adapté ses vues par la suite.</footnote>
ordinateur traite l'information : en exécutant une série finie d'opérations qui aboutissent à un résultat défini. Les constructivistes soutiennent qu'en restreignant les objets mathématiques à ceux qui sont construits de manière finie, on évite les paradoxes et les contradictions, garantissant ainsi la stabilité et la cohérence du système mathématique.<fnref n="9" />

La philosophie constructiviste, bien qu'influente, reste controversée et est considérée comme plus restrictive que l'approche de Cantor. Elle limite le champ des mathématiques aux objets qui peuvent être définis ou construits de manière finie, excluant ainsi de nombreuses idées, telles que les infinis actuels, que Cantor et d'autres mathématiciens considéraient comme centrales pour la théorie des nombres et des ensembles.

Le débat entre les approches constructiviste et transfinitiste reflète une division philosophique plus profonde sur la nature des mathématiques. Cette division s'aligne sur des idées explorées en neutrosophie, qui pourrait offrir une manière de comprendre ce débat mathématique concernant la nature de l'infini. En neutrosophie, au lieu de tenter d'éliminer les contradictions ou les paradoxes, ceux-ci pourraient être acceptés comme une partie intégrale d'une compréhension plus large de l'infini. Tout comme la neutrosophie combine de multiples vérités, une approche neutrosophique des nombres transfinis de Cantor pourrait reconnaître que les infinis actuels peuvent coexister avec des structures finies, remettant en question la notion que ces paradoxes sapent la vérité mathématique.

Du point de vue neutrosophique, l'acceptation des infinis actuels dans la théorie de Cantor n'implique pas nécessairement un effondrement du système, mais invite plutôt à une exploration plus profonde de la façon dont des éléments apparemment contradictoires peuvent coexister au sein du cadre des mathématiques. Au lieu de rejeter l'infini comme un concept paradoxal ou incontrôlable, la neutrosophie pourrait suggérer que l'infini est intrinsèquement stratifié et multiforme, tout comme les mathématiques contiennent des infinis dénombrables et indénombrables, des structures finies et infinies, et des approches constructives et non constructives pour appréhender la réalité.

Ainsi, tandis que le constructivisme se restreint aux entités finies et tangibles, la neutrosophie, avec son acceptation de la contradiction et de la

<footnote n="9">⁹ Van Bendegem, Jean Paul, "Finitism in Geometry", *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Spring 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/spr2024/entries/geometry-finitism. Consulté : 1er février 2025.</footnote>
fluidité, permet une exploration plus large et plus inclusive de l'infini,
considérant les paradoxes non pas comme des erreurs à corriger, mais comme
des opportunités pour élargir les horizons de la connaissance et de la
compréhension.

Jusqu'À Quelle Taille Peut Aller l'Infini ?

Une des questions les plus captivantes concernant l'infini est : *à quelle taille peut aller l'infini ?*

Ainsi, Kant suggère que l'infini, dans un sens transcendantal, n'est pas
limité par des contraintes empiriques et peut donc être compris comme un
horizon infini—un espace ou un temps sans fin qui structure notre expérience
mais n'est jamais entièrement appréhendé. Cantor, avec ses nombres
transfinis, pousse cette idée plus loin en suggérant que l'infini peut être classé
en différentes tailles. L'ensemble infini des nombres réels, par exemple, est
« plus grand » que l'ensemble des nombres naturels, même si les deux sont
infinis. Cela révèle le paradoxe de l'infini : il semble que l'infini lui-même
puisse croître, qu'il existe des infinis à l'intérieur d'infinis.

En neutrosophie, cependant, l'idée que l'infini soit « plus grand » ou
« plus petit » n'est pas une distinction nette mais plutôt un continuum de
possibilités. L'infini est intrinsèquement stratifié, ambigu et contradictoire.
Dans ce cadre, l'infini peut être à la fois infiniment grand et infiniment petit
selon la manière dont il interagit avec le fini, le contradictoire et le neutre.
L'infini n'est pas seulement un objet mathématique mais un concept qui
evolue et change selon le contexte.

Dans cette perspective, l'infini peut ne pas être limité à une « taille »
du tout—il peut simplement être une condition de possibilité pour
comprendre l'univers et nous-mêmes. L'infini peut exister non seulement
comme abstraction théorique mais comme réalité expérientielle ressentie
comme un processus sans fin, tel un cycle éternel où l'on n'atteint jamais de
« fin » ou de vérité ultime. L'infini de l'univers pourrait se percevoir comme
une structure circulaire ou fermée où nous spiraleons continuellement sans
jamais arriver à une destination finale.

Nombres Infiniment Petits

La mention des « nombres infiniment petits » fait référence au concept des infinitésimaux. En mathématiques, les infinitésimaux sont des nombres supérieurs à zéro mais plus petits que tout nombre réel positif, souvent utilisés en calcul infinitésimal (par exemple dans le concept de limite).
Exemple : un nombre comme $10^{-1,000,000,000}$ (dix puissance moins un milliard) est extrêmement petit, mais reste un nombre réel. Ces nombres peuvent être utilisés dans divers contextes mathématiques pour approximer des phénomènes du monde réel, en particulier en analyse du changement continu.

Les nombres infinitésimaux sont généralement conceptualisés dans le contexte des limites, où l'on considère le comportement d'une fonction lorsque ses valeurs s'approchent de zéro sans jamais l'atteindre réellement.

## Nombres Infinis Entre Zéro et Un

Il s'agit d'une propriété bien connue de la droite des nombres réels. Entre deux nombres réels distincts, aussi proches soient-ils, il existe une infinité d'autres nombres réels. Cela est connu sous le nom de densité des nombres réels.

*Exemple* : si vous choisissez deux nombres entre zéro et un (par exemple 0,1 et 0,2), vous pouvez toujours trouver un autre nombre entre eux (comme 0,15 ou 0,125). Vous pouvez répéter ce processus à l'infini, démontrant qu'il existe une infinité de nombres entre deux points distincts de la droite numérique.

Même si l'on parle d'un nombre infini de nombres réels entre deux points, l'intervalle lui-même (de 0 à 1) est fini, ce qui signifie que la longueur de l'intervalle est bornée (elle a une taille définie, spécifiquement une longueur de 1).

## Les Briques Infinies et le Paradoxe du Bâtiment

Imaginez un nombre infini de briques infiniment petites. La question est : si nous utilisions toutes ces briques infiniment petites pour construire un bâtiment, le volume total du bâtiment serait-il fini ou infini ?

Cette idée soulève plusieurs concepts clés :

### Addition d'Infinitésimaux

En mathématiques, si l'on additionne un nombre infini de quantités infinitésimales, le résultat peut rester une quantité finie. Cela se produit, par exemple, dans le concept de série convergente. Un exemple classique est la série géométrique :

$$S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots$$
La somme de cette série infinie est finie, même si elle implique l'addition d'un nombre infini de termes. La somme converge vers un nombre précis (dans ce cas, 2).

## *Volume du Bâtiment*

Pour appliquer ce concept au scénario des « briques », on peut le considérer comme une limite. Si l'on possède un nombre infini de briques, chacune de taille infiniment petite, et que l'on construit un bâtiment en les ajoutant, il faut se demander si le volume total converge vers une valeur finie ou croît indéfiniment.

* Si le volume total du bâtiment est la somme d'un nombre infini de briques infinitésimales, il pourrait encore résulter en un volume fini, à condition que la taille des briques diminue suffisamment rapidement. Cela est analogue à l'idée d'une série infinie dont la somme est finie (comme la série de fractions mentionnée ci-dessus).

* Cependant, si les infinitésimaux ne décroissent pas assez rapidement, le volume total pourrait devenir infini. Par exemple, si la taille des briques diminue d'une manière qui ne conduit pas à une somme convergente, le volume du bâtiment pourrait devenir infini.

## *Interprétation Philosophique*

D'un point de vue philosophique, cet exemple peut être vu comme une métaphore pour traiter les paradoxes et les limites de la compréhension humaine de l'infini. Il soulève la question de savoir si quelque chose peut être infini en quantité (comme le nombre de briques) tout en produisant un résultat fini (comme le volume du bâtiment). Cela rappelle les paradoxes de Zénon — l'idée qu'une série infinie d'étapes peut mener à un résultat fini, ou alternativement, à une contradiction, selon la manière dont les étapes sont prises. En résumé :

* *Mathématiquement*, la somme d'un nombre infini de nombres infinitésimaux peut effectivement être finie, selon le comportement de ces nombres (par exemple, dans une série convergente).

* *Philosophiquement*, cet exemple soulève des questions fascinantes sur la nature de l'infini et les limites du raisonnement humain — quelque chose d'infini peut-il être contenu dans le fini ? C'est un paradoxe classique qui a fasciné les penseurs pendant des siècles.
Ainsi, pour répondre à la question spécifique : le volume total du bâtiment construit à partir de briques infiniment petites pourrait être fini, selon la manière dont les tailles des briques sont définies et additionnées. Si les infinitésimaux diminuent suffisamment rapidement (c'est-à-dire si la série converge), le volume total reste fini. Sinon, il pourrait théoriquement devenir infini.

## Briques Infiniment Petites et Mesure Nulle

Reprenons l'exploration du concept de « briques infiniment petites » et de ce que signifie leur mesure nulle.

### Briques de Taille Point

Si chaque « brique » dans la construction est de taille ponctuelle, alors mathématiquement, chaque brique n'a ni volume ni mesure. Un point est une abstraction mathématique — il n'a ni longueur, ni largeur, ni profondeur. Dans le monde réel, on pourrait considérer qu'un point a une taille nulle ; par conséquent, si l'on utilise un nombre infini de points, la mesure totale (ou le volume total) de l'objet construit serait toujours nulle.

Cela se rapporte au concept d'ensemble de mesure nulle. Un ensemble de mesure nulle est une collection de points qui, bien qu'infinie, n'occupe aucun espace. Par exemple, l'ensemble de tous les nombres rationnels entre 0 et 1, bien qu'infini, a une mesure nulle sur la droite réelle, car il peut être recouvert par des intervalles dont la longueur totale peut être rendue arbitrairement petite.

### Briques Infiniment Nombreuses Comptables

Si l'on possède un nombre infiniment grand et dénombrable de briques (des briques que l'on peut lister une par une, comme les nombres naturels), et que chacune est de taille ponctuelle, l'ensemble de ces briques a toujours une mesure nulle. Même si l'on en possède un nombre infini, la taille totale du « bâtiment » construit à partir de ces briques reste effectivement nulle, car chaque brique n'occupe aucun espace.

Cela est analogue à l'idée d'un ensemble dénombrablement infini de points qui s'additionnent à zéro en termes de taille, ce qui nous conduit au concept de théorie de la mesure. La théorie de la mesure permet de formaliser la notion de taille ou de volume dans des contextes abstraits, notamment lorsqu'on traite des ensembles infinis.
Dans ce cas, un ensemble de points dénombrablement infinis, tous de
taille nulle, aboutit à un ensemble de mesure nulle.

Briques Infiniment Nombreuses Indénombrables et Possibilités
Infinies

Maintenant, si l'on possède un nombre infiniment grand mais
indénombrable de briques, les choses deviennent plus intéressantes.

Briques Indénombrables

Un ensemble est indénombrablement infini si l'on ne peut pas lister
ses éléments un par un, comme c'est le cas pour les nombres réels. Par
exemple, l'ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1 est un ensemble
indénombrable.

Si l'on dispose d'un nombre indénombrable de briques de taille
ponctuelle, il est possible de construire un objet ayant un volume non nul. En
effet, les ensembles indénombrables, contrairement aux ensembles
dénombrables, ne se comportent pas de la même manière en termes de théorie
de la mesure. La puissance d'un ensemble indénombrable réside dans sa
capacité à « remplir » des espaces d'une manière qu'un ensemble dénombrable
ne peut pas.

Taille Infinie et Extraction de Murs

L'idée selon laquelle l'on peut continuer à tirer des murs de même
taille à partir d'une collection indénombrable de briques « à l'infini » sans que
l'ensemble ne devienne plus petit ou moins dense est liée au fait que les
ensembles indénombrables peuvent être partitionnés et réassemblés de
manières contre-intuitives, conduisant à des résultats surprenants en théorie
des ensembles et en mesure.

Le Paradoxe de Banach-Tarski

Le paradoxe de Banach-Tarski énonce que :

Il est possible de prendre une sphère solide dans l'espace à trois dimensions, de la diviser en un nombre fini de morceaux, puis de réassembler ces morceaux (en utilisant uniquement des rotations et des translations, sans étirement ni déformation) pour obtenir deux copies identiques de la sphère originale.

Ce résultat est contre-intuitif, car il semble défier notre
compréhension quotidienne du volume et de l'espace. Il donne l'impression
de multiplier le volume d'un objet solide, ce qui viole les principes
fondamentaux de la géométrie et de la conservation de la matière.
Voici pourquoi ce paradoxe se produit :

## Ensembles non mesurables

* Le paradoxe repose sur l'existence d'ensembles non mesurables — des ensembles qui n'ont pas de volume ou de mesure bien définis au sens classique. Ce sont des ensembles auxquels on ne peut pas attribuer une taille cohérente avec les méthodes traditionnelles de la théorie de la mesure, et ils peuvent être construits en utilisant *l'Axiome du Choix*, un axiome puissant mais quelque peu controversé en théorie des ensembles.

* Les morceaux dans le paradoxe de Banach-Tarski ne sont pas des objets géométriques « réguliers » comme des cubes ou des sphères. Ce sont des ensembles non mesurables qui peuvent être découpés d'une manière qui ne correspond pas à notre compréhension habituelle du volume. Parce qu'ils n'ont pas de mesure cohérente, les règles classiques sur l'addition des volumes ne s'appliquent pas.

## Morceaux Innombrables

Le paradoxe implique de diviser la sphère en un nombre innombrable de morceaux, puis de réassembler ces morceaux pour obtenir deux sphères identiques. Ces morceaux ne peuvent pas être décrits en termes géométriques simples ; ils sont plus abstraits, et leurs propriétés reposent sur le concept mathématique d'ensembles plutôt que sur des objets physiques.

Puisque les morceaux sont innombrables et non mesurables, la notion de « taille » devient très floue, et les règles habituelles de la géométrie s'effondrent. La réassemblage ne suit pas les règles intuitives que nous appliquons aux objets quotidiens, ce qui mène au résultat contre-intuitif de dupliquer la sphère.

Le paradoxe soulève la question de savoir s'il est significatif de travailler avec des objets de taille ponctuelle (comme les « briques »). En termes physiques, nous ne pouvons pas réellement construire des objets de volume ou de taille nulle. Cependant, en mathématiques pures, la notion d'objets ponctuels, ou points, est bien définie.

Le paradoxe de Banach-Tarski illustre comment des ensembles innombrables et non mesurables peuvent produire des résultats étranges qui défient notre intuition sur l'espace et le volume. Lorsque l'on travaille avec des objets ponctuels, ou que l'on divise un espace en un nombre innombrable
de morceaux, les notions traditionnelles de mesure et de volume ne s'appliquent plus de la même manière, ouvrant un domaine où les abstractions mathématiques se comportent comme s'il était impossible d'exister dans le monde physique.

## Perspective de la Neutrosophie sur l'Infini

La neutrosophie, quant à elle, offre une vision radicalement différente de l'infini. Alors que Kant et Hegel considèrent l'infini comme un concept transcendantal ou un processus dialectique, et que Cantor le voit comme une construction mathématique, la neutrosophie considère l'infini comme un phénomène expérientiel qui incarne incertitude, ambiguïté et multiplicité.

En neutrosophie, l'infini n'est pas un concept unique et unifié, mais existe sous plusieurs formes : des infinis petits et des infinis grands coexistent et sont compris à travers leurs interrelations, contradictions et zones neutres. La neutrosophie soutient que l'infini ne peut jamais être saisi dans son ensemble, car il implique intrinsèquement plusieurs perspectives, parfois contradictoires.

Le concept d'infini neutrosophique introduit l'incertitude dans notre compréhension des ensembles infinis, suggérant que, plutôt que d'être distincts, les ensembles ou espaces peuvent se chevaucher, se mélanger ou se transformer les uns dans les autres. Par exemple, la frontière entre un espace « fini » et un espace « infini » pourrait ne pas être aussi nette que traditionnellement envisagée. Un ensemble pourrait être 70% fini, 20% infini et 10% contradictoire, reconnaissant que notre perception de l'infini est toujours en flux, oscillant entre différents états et niveaux de conscience.

Cette approche de type logique floue permet d'embrasser le paradoxe de l'immensité de l'infini sans être limité par la pensée dichotomique du fini ou de l'infini. En neutrosophie, l'infini n'est pas contraint par les règles de la logique : il s'agit d'un espace où plusieurs possibilités, parfois contradictoires, coexistent.

## Infini Neutrosophique : Une Définition

L'infini neutrosophique peut être défini comme un concept expérientiel, multidimensionnel et intrinsèquement contradictoire de l'infini, qui transcende les dichotomies traditionnelles telles que « fini » et « infini ».

Contrairement à l'approche mathématique classique, où l'infini est traité comme une quantité spécifique, statique et potentiellement mesurable
(qu'elle soit dénombrable ou indénombrable), l'infini neutrosophique reconnaît la coexistence simultanée de divers états, niveaux et formes d'infini.

Il est fluide, dépendant du contexte et non absolu, permettant des infinis intersectants et chevauchants qui peuvent varier selon la perception, la logique et les circonstances existentielles.

## Caractéristiques Clés de l'Infini Neutrosophique

### Multiplicité et Interconnexion

L'infini neutrosophique rejette la vision traditionnelle selon laquelle l'infini doit être unique ou uniforme. Au contraire, il propose l'existence de multiples infinis, chacun pouvant se chevaucher, coexister ou se transformer les uns dans les autres. Ces différents infinis ne sont pas isolés ; ils sont compris en relation les uns avec les autres et avec le fini. Par exemple, les possibilités infinies entre deux points sur une droite numérique ne sont pas simplement des extensions du fini ; elles existent dans un espace où leurs limites et leurs connexions sont floues et dynamiques.

### Contradiction et Incertitude

L'infini neutrosophique intègre des éléments contradictoires en son sein. Il permet la coexistence de propriétés apparemment opposées (par exemple, « infini en grandeur » et « infini en petitesse ») et considère ces contradictions comme inhérentes au concept même d'infini. Cela s'aligne avec le principe fondamental de la neutrosophie selon lequel la vérité peut être partielle, contradictoire ou indéfinie. Ainsi, l'infini peut apparaître simultanément comme illimité et contraint, selon le contexte.

### Non Absolu et Contextuel

Dans la neutrosophie, l'infini est contextuel, ce qui signifie que ses caractéristiques changent selon le cadre dans lequel il est considéré. Par exemple, dans le domaine des mathématiques, l'infini peut être représenté comme un ensemble qui s'étend sans fin. Mais dans le domaine de l'expérience, l'infini peut être ressenti comme un processus éternel ou comme une expérience émotionnelle ou spirituelle qui évolue continuellement sans point final. La neutrosophie souligne que l'infini ne peut être confiné à une définition ou un cadre unique ; il est relationnel plutôt qu'absolu.
## Logique Floue et Frontières Fluides

Au lieu de traiter l'infini comme un concept bien défini et mesurable, la neutrosophie adopte l'approche de la logique floue, où le concept d'infini est inherently indéterminé. Les « frontières » de ce qui constitue des ensembles ou des processus infinis ne sont pas rigides. Il existe un continu graduel entre le fini et l'infini. Par exemple, un ensemble peut être 70 % fini, 20 % infini et 10 % contradictoire, reflétant l'interaction complexe entre ce que nous percevons comme fini et infini.

## Expérientiel et Existential

L'infini neutrosophique prend également en compte l'expérience et la perception humaines. Tout comme Kant considérait l'infini comme une idée transcendante liée à la cognition humaine, la neutrosophie intègre les aspects subjectifs et existentiels de l'infini dans son cadre. L'infini n'est pas simplement une abstraction mathématique, mais une expérience vivante et évolutive, pouvant être ressentie, explorée et traitée tant au niveau intellectuel qu'émotionnel. Il s'agit du déploiement infini dans le temps, l'espace, la conscience et l'être.

## Exemple Pratique : L'infini entre zéro et un

En mathématiques traditionnelles, on pourrait considérer l'intervalle entre zéro et un comme contenant des nombres rationnels dénombrablement infinis (fractions) ou des nombres réels non dénombrablement infinis. Mais, d'un point de vue neutrosophique, cet intervalle ne contient pas seulement des nombres infinis ; il incarne plutôt plusieurs couches d'infini, chacune pouvant être comprise différemment selon la perspective ou le cadre adopté. La frontière entre la partie « finie » de l'intervalle (les nombres proches de zéro) et la partie « infinie » (les innombrables décimales) n'est pas clairement définie. Elle est fluide, chevauchante, et change continuellement à mesure que l'on zoome sur des échelles toujours plus petites ou que l'on déplace notre focus.
## Vers un Infini Dynamique

Contrairement aux visions traditionnelles de l'infini qui cherchent à le catégoriser et le limiter, la neutrosophie propose une vision de l'infini comme dynamique, ambigu et profondément interconnecté avec le fini. L'infini neutrosophique n'est pas seulement abstrait ou théorique ; il est flou, malléable et relationnel—un infini qui ne peut être confiné à une idée, une structure ou un système unique, quelque chose à expérimenter, explorer et intégrer dans notre compréhension du monde. De cette manière, la neutrosophie ne se contente pas de donner une autre définition de l'infini, elle invite à vivre l'infini comme un concept ouvert et évolutif.

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Perspectives Neutrosophiques
sur le « Corps », l'« Intellect »,
l'« Âme » et l'« Esprit »

Examinons brièvement les concepts de « Corps », « Intellect », « Âme »
et « Esprit » à travers le prisme de la neutrosophie.<fnref n="1" /> Puisque la
neutrosophie remet en question la logique binaire traditionnelle, en
postulant que la « vérité » n'est pas une entité fixe, il en découle que
tout phénomène ou structure dynamique peut exister à différents
degrés (de vérité, d'indétermination et de fausseté). En appliquant cette
approche triadique à ces quatre composantes, je propose la notion d'un
{Corps, Intellect, Âme et Esprit} *Neutrosophique* et discute de ses
implications potentielles.

Neutrosophie, Phénoménologie, Corps, Intellect, Esprit, Âme.

Les modèles traditionnels présentent souvent le « corps » et l'« esprit » comme des composants distincts et dualistes. Cependant, la neutrosophie offre une approche différente en introduisant le concept d'indétermination. Ce troisième « état » remet en question la logique binaire et fournit une compréhension plus fluide et nuancée. Introduisons ici le concept d'un {Corps, Intellect, Âme, Esprit} *Neutrosophique* et explorons quelques-unes de ses implications. Pour mieux comprendre ce concept, nous pouvons brièvement évoquer la phénoménologie, qui remet également en question le dualisme<fnref n="2" /> cartésien en soulignant l'inséparabilité du corps et de l'esprit.

<footnote n="1">¹ Une version en anglais de cet article, publiée dans : Smarandache, Florentin (2025). « Neutrosophic Perspectives on the Body-Mind-Soul-Spirit Fluidity » (Perspectives Neutrosophiques sur la Fluidité Corps-Intellect-Âme-Esprit). *Neutrosophic Sets and Systems* 78:97-104. https://digitalrepository.unm.edu/nss_journal/vol78/iss1/6</footnote>

<footnote n="2">² Robinson, Howard, « Dualism » (Dualisme), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (éds.), URL : https://plato.stanford.edu/archives/spr2023/entries/dualism. Consulté le : 21 mai 2024.</footnote>
## Perspective phénoménologique

La phénoménologie,<fnref n="3" /> telle qu'explorée dans les travaux d'Edmund Husserl<fnref n="4" /> et plus tard de Maurice Merleau-Ponty,<fnref n="5" /> met l'accent sur l'unité du soi et de son expérience du monde. Ce cadre philosophique postule que le « corps » et l'« esprit » ne sont pas des composants isolés ou séparés. D'un point de vue phénoménologique, la conscience humaine ne peut être réduite uniquement aux pensées ou aux sensations corporelles ; elle englobe une expérience vécue qui mobilise l'être tout entier. Cette approche souligne la nature **relationnelle et dynamique** de l'existence humaine, où le « corps » n'est pas une entité passive mais façonne activement l'« esprit » et influence la manière dont une personne perçoit et interagit avec le monde.

L'objectif d'Edmund Husserl était de décrire les structures de l'expérience telles qu'elles se présentent à la conscience, libres de toute notion préconçue ou d'hypothèse théorique. Sa méthode de **réduction phénoménologique** visait à examiner le monde tel qu'il est directement vécu, dépourvu de cadres scientifiques ou métaphysiques externes. Pour Husserl, la conscience est **inherently intentional**: elle est toujours dirigée vers un objet, qu'il soit physique ou abstrait.

Maurice Merleau-Ponty a reconnu l'importance de la perspective du premier personne et la centralité de l'expérience vécue dans la compréhension du monde. Cependant, Merleau-Ponty a apporté des modifications significatives, notamment dans son interprétation de l'**incarnation et de la perception**. L'une des principales divergences dans la phénoménologie de Merleau-Ponty est son affirmation que le « corps » est central à la perception et à l'expérience. Alors que la phénoménologie de Husserl se concentrait initialement sur les structures de la conscience et les actes d'intentionnalité — comment nous dirigeons notre attention vers les objets — Merleau-Ponty mettait l'accent sur la manière dont le « corps » façonne notre perception du

<footnote n="3">³ Smith, David Woodruff, « Phenomenology » (Phénoménologie), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2018 Edition), Edward N. Zalta (éd.), URL : https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/phenomenology. Consulté le : 23 mai 2024.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Beyer, Christian, « Edmund Husserl », The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2022 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (éds.), URL : https://plato.stanford.edu/archives/win2022/entries/husserl. Consulté le : 23 mai 2024.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Toadvine, Ted, « Maurice Merleau-Ponty », The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (éds.), URL : https://plato.stanford.edu/archives/win2023/entries/merleau-ponty. Consulté le : 23 mai 2024.</footnote>
monde. Pour Merleau-Ponty, le « corps » n'est pas simplement un objet dans
le monde, mais le **moyen principal par lequel nous nous engageons et
expérimentons le monde**. Il a introduit le concept de **corps vécu**, mettant
en avant le « corps » comme entité subjective et rejetant le dualisme cartésien
« esprit-corps ».

Alors que Husserl mettait l'accent sur l'intentionnalité — la manière
dont la conscience est toujours dirigée vers un objet — Merleau-Ponty a
étendu cette notion en affirmant que la perception n'est pas simplement un
acte mental mais une **expérience incarnée et située**. Il a soutenu que la
perception est **pré-réflexive**, survenant avant toute conceptualisation ou
interprétation mentale. Alors que la phénoménologie de Husserl fonctionnait
souvent dans un cadre intellectuel visant à abstraire le « corps », l'approche
de Merleau-Ponty reste ancrée dans la compréhension que la perception est
toujours façonnée par l'expérience incarnée. Pour Merleau-Ponty,
**l'existence corporelle précède et structure la conscience**.

Husserl, notamment dans ses travaux ultérieurs, s'orientait vers une
investigation plus abstraite des structures de la conscience, explorant les
essences des expériences ; Merleau-Ponty, lui, se concentrait constamment
sur le **monde vécu**. Pour Merleau-Ponty, le monde n'est pas une entité
externe et objective à étudier d'un point de vue détaché, mais un monde perçu
et expérimenté de manière incarnée. Il a pris l'analyse de l'intentionnalité de
Husserl et l'a développée en une théorie plus intégrée de la **perception et de
l'existence**.

Merleau-Ponty a également critiqué la dépendance de Husserl aux
distinctions cartésiennes entre « sujet » et « objet ». Alors qu'Husserl croyait
en la possibilité d'atteindre une connaissance pure et objective grâce à la
réduction phénoménologique, Merleau-Ponty se montrait sceptique. Pour
Merleau-Ponty, le sujet est toujours engagé avec le monde **à travers la
perception et l'incarnation**, ce qui signifie que l'« esprit » n'est jamais
entièrement détaché du monde.

## Compréhension de la paradigme neutrosophique

La neutrosophie affirme que toute proposition ou phénomène possède
trois composantes fondamentales : un **degré de vérité (T)**, un **degré
d'indétermination (I)** et un **degré de fausseté (F)**. Ce cadre triadique
permet une analyse plus complexe des phénomènes qui ne peuvent pas être
réduits à des catégories binaires. La neutrosophie reconnaît que la vérité n'est
pas absolue, mais peut fluctuer le long d'un spectre, influencée par le contexte, la perception et les contradictions inhérentes. Ce principe peut être appliqué au cadre « corps, intellect, âme et esprit », chacun de ces aspects se manifestant à différents degrés. Il s'agit d'un modèle qui embrasse la fluidité et l'ambiguïté, et, dans cette perspective, le « corps », l'« intellect », l'« âme » et l'« esprit » ne sont pas des catégories fixes mais des aspects interconnectés et dynamiques de l'expérience, pouvant incarner plusieurs états simultanément. Par exemple, le « corps » peut être perçu non seulement comme /sain/ ou /malade/, mais dans des états de transition, et l'« esprit » peut être ni entièrement /éveillé/ ni complètement /déconnecté/, mais dans un état de transformation potentielle.

## Les {Corps, Intellect, Âme et Esprit} Neutrosophique

Les {Corps, Intellect, Âme et Esprit} Neutrosophique sont un cadre conceptuel qui intègre les composantes traditionnelles de l'existence humaine — corps, intellect, âme et esprit — à travers le prisme de la neutrosophie.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Graphique 11. Diagramme d'implication</figcaption></figure>

### Corps

Le corps représente l'aspect physique d'une personne, soumis aux processus biologiques et à l'étude scientifique. En termes neutrosophiques, le corps n'est pas simplement en état de santé ou de maladie, mais peut également exister dans un état neutre, par exemple en transition entre bien-être et maladie, croissance et déclin. La santé n'est donc pas un binaire fixe mais un processus dynamique avec des états fluctuants d'équilibre et de déséquilibre.
## Intellect

L'intellect englobe les fonctions cognitives telles que la pensée, le raisonnement et la mémoire. Dans la pensée neutrosophique, l'intellect ne se limite pas à un dualisme rationnel/irrationnel. Il peut occuper des états d'indétermination, où croyances, idées et perceptions coexistent dans différents degrés de clarté et de confusion. L'intellect est soumis à la fois à l'analyse logique et à l'influence émotionnelle, créant un jeu dynamique de vérité, d'ambiguïté et de fausseté.

## Âme

Traditionnellement, l'âme est perçue comme l'essence ou l'aspect immatériel qui anime une personne. Dans un cadre neutrosophique, l'âme incarne des complexités qui ne peuvent être réduites à de simples catégories de bien ou de mal. Elle peut contenir à la fois des aspects vrais de l'identité (T), des croyances incertaines (I), et des constructions sociales fausses (F). L'âme peut donc fluctuer entre harmonie et turbulence, lumière et ombre, embrassant l'ensemble des expériences émotionnelles et spirituelles humaines.

## Esprit

L'Esprit est souvent associé à la transcendance ou à la connexion au divin. La neutrosophie suggère que l'Esprit existe toujours dans un état transitoire, oscillant entre clarté et ambiguïté, illumination et confusion. Il peut incarner des vérités sur les expériences divines (T), des incertitudes sur les croyances spirituelles (I), et des idées fausses concernant les pratiques spirituelles (F).

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Graphique 12. Diagramme Structurel</figcaption></figure>
Un des principaux enseignements de la neutrosophie est la **reconnaissance que ces composantes—corps, esprit, âme et spirituel— ne fonctionnent pas de manière isolée**. Elles sont **interconnectées et implicatives de manière dynamique**, influençant et modulant constamment les états les unes des autres.

## Implications et Exemples (dans le développement personnel)

Le modèle neutrosophique encourage une approche **flexible et nuancée du développement personnel**, invitant chacun à reconnaître à la fois la certitude et l'incertitude en soi. Cette perspective remet en question les définitions rigides de l'identité, et favorise une compréhension **dynamique du soi**. Dans ce cadre, la croissance personnelle devient un **voyage de navigation à travers des états fluctuants**, avec ouverture, permettant une connexion plus profonde avec soi-même et le monde extérieur.

## Santé physique et mentale

Lorsqu'une personne se sent physiquement épuisée (fausseté), cela peut se manifester par un **brouillard mental** (indéterminé) et un manque de direction (indéterminé). Cependant, après une nuit de repos (vérité), la récupération physique (vérité) peut entraîner une pensée plus claire (plus de vérité) et un sens renouvelé du but (plus de vérité). Cela illustre **l'interdépendance entre le bien-être physique et la clarté mentale**, chaque dimension influençant l'autre de manière fluide et parfois indéterminée.

## État émotionnel et santé physique

Le stress émotionnel (fausseté) peut avoir des effets tangibles sur le corps, tels que la fatigue (indéterminée), qui peut à son tour troubler la clarté mentale (indéterminée). Pourtant, des pratiques comme la pleine conscience (vérité) peuvent réduire le stress, améliorer l'équilibre émotionnel (vérité) et la vitalité physique (vérité). Cet exemple souligne l'interconnexion constante entre la santé émotionnelle et physique, évoluant en relation dynamique.

## Croissance spirituelle et clarté cognitive

Une personne traversant un doute spirituel (fausseté) peut constater une baisse correspondante de la concentration mentale (fausseté). Cependant, la pratique de la méditation ou de la prière (vérité) peut restaurer la clarté mentale et approfondir le sens du but (vérité), illustrant comment **l'exploration spirituelle influence les états cognitifs et émotionnels**.
L'interaction entre l'âme et l'esprit reflète une coexistence de certitude et d'incertitude, caractéristique du modèle neutrosophique.

## Intégration de la Neutrosophie dans la Compréhension Humaine

En appliquant les principes neutrosophiques à ces quatre composantes —corps, intellect, âme, esprit— nous pouvons explorer comment elles interagissent de manière complexe: chaque composante n'existe pas isolément, mais s'influence mutuellement.

Par exemple :

* Le corps affecte les états mentaux à travers les conditions de santé.

* L'intellect façonne la perception de l'essence de l'âme.

* L'âme influence les croyances spirituelles, qui peuvent à leur tour impacter la santé mentale.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Graphique 13. Fluidité Neutrosophique Corps-Intellect-Âme-Esprit [Interaction Complète]</figcaption></figure>

Reconnaître cette interaction permet d'adopter une **vision plus holistique de l'être humain**, qui prend en compte à la fois la certitude et l'incertitude dans la compréhension de soi.
## Implications pour le développement personnel

Comprendre soi-même à travers cette perspective neutrosophique encourage les individus à **embrasser la complexité** :

* Accepter qu'il existe des **vérités** sur soi tout en reconnaissant les domaines où l'on se sent **incertain ou trompé**.

* Favoriser la **croissance personnelle** en explorant ces dimensions **sans définitions rigides**.

Cette approche crée un environnement où les individus peuvent naviguer dans leur **identité** avec **flexibilité** et **ouverture au changement**.

En adoptant la neutrosophie, les individus peuvent développer une **approche plus holistique de la vie**, acceptant la **complexité** et la **fluidité** de leurs états **physiques, mentaux, émotionnels et spirituels**.

Ce cadre favorise l'acceptation du changement, de la croissance et de la transformation, permettant une exploration de soi continue, sans les contraintes de définitions rigides ou de catégories statiques. Il encourage un parcours de développement tout au long de la vie, où l'incertitude est vue comme une partie **naturelle de l'expérience humaine**, plutôt que comme quelque chose à éviter.

## Vers une compréhension holistique de l'existence humaine

La **paradigme neutrosophique** {Corps, Intellect, Âme et Esprit} offre un modèle complet et holistique pour comprendre l'existence humaine. En appliquant les principes de la neutrosophie, nous pouvons **dépasser les modèles dualistes de la vérité** et aborder la **complexité et la nuance** inhérentes à l'expérience humaine. En fin de compte, la perspective neutrosophique favorise une compréhension du soi **plus flexible, ouverte et évolutive**, encourageant la **croissance personnelle** et le **bien-être** dans un monde en constante évolution.
Bibliographie

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Une Approche neutrosophique
des phénomènes sociaux

La sociologie a depuis longtemps cherché à comprendre les sociétés humaines et les comportements sociaux qui s'y manifestent. Elle explore l'organisation, la structure, la dynamique et les transformations de la société au fil du temps. Cependant, les méthodes sociologiques traditionnelles rencontrent des défis importants pour traiter la complexité et l'indétermination inhérentes aux données sociales—des données souvent ambiguës, incomplètes et contradictoires. La **Neutrosociologie**<fnref n="1" /> propose une approche novatrice pour étudier et modéliser les phénomènes sociaux en utilisant des outils mathématiques et philosophiques capables de prendre en compte l'incertitude.

Neutrosociologie, Modèles mathématiques, Phénomènes sociaux,
Changement social, Prévision sociologique, Probabilité neutrosophique,
Indétermination, Normes sociales, Structures familiales, Mouvements
politiques, Complexité sociale, Vérité, Fausseté, Indétermination,
Constructions de genre, Données sociales, Transformations culturelles,
Modèles en sciences sociales, Systèmes sociaux dynamiques.

En tant que chercheur, mon intérêt pour la représentation
mathématique des événements socio-politiques m'a conduit à
explorer si des modèles, équations ou opérateurs mathématiques
peuvent décrire efficacement la complexité des phénomènes
sociaux. Cette enquête a soulevé plusieurs questions clés :

* Les phénomènes sociaux peuvent-ils être représentés mathématiquement ?

* Comment prendre en compte les aspects **non modélisés** de la société ?

* Est-il possible de prévoir les trajectoires futures des sociétés humaines—à quoi ressembleraient-elles dans cent ou mille ans ?

<footnote n="1">¹ Introduit pour la première fois dans mon livre de 2019 : Smarandache, Florentin. (2019). *Introduction to Neutrosophic Sociology* (Neutrosociology) [Introduction à la sociologie neutrosophique (Neutrosociologie)]. Bruxelles : Pons.</footnote>
* Comment les **structures sociales futures** pourraient-elles évoluer ou se désintégrer ? Resteront-elles divisées par classes, ou de nouvelles formes d'organisation émergeront-elles ?

* Comment les **structures familiales** évolueront-elles ? Les modèles traditionnels seront-ils remplacés par des alternatives comme les familles monoparentales, la polygamie, la polyandrie, ou même la dissolution de l'unité familiale ?

* Comment prévoir scientifiquement le **changement social** à l'aide de méthodes telles que les chaînes de Markov, et quel degré de précision peut-on espérer ?

Pour répondre à ces questions, j'ai proposé **le référentiel neutrosophique**, capable d'embrasser la complexité et l'incertitude de la vie sociale. En appliquant la logique, la théorie des ensembles et la probabilité neutrosophiques, il est possible de développer des modèles plus précis des phénomènes sociaux, intégrant les degrés de vérité, d'indétermination et de fausseté qui caractérisent les données sociales.

# Le Concept de Sociologie Neutrosophique
(NeutroSociology)

La **sociologie neutrosophique** est fondée sur la neutrosophie, un cadre philosophique qui étudie les degrés de vérité (T), d'indétermination (I) et de fausseté (F) dans divers domaines.

Ces concepts sont cruciaux en sociologie neutrosophique car ils permettent une représentation plus nuancée de la nature contradictoire et souvent incertaine des données sociales.

Les données sociologiques traditionnelles sont rarement complètes ou entièrement claires. Elles sont souvent ambiguës, contradictoires et incomplètes. La sociologie neutrosophique fournit une méthode pour traiter ces imperfections, permettant aux sociologues de modéliser les faits sociaux en termes de leur degré de vérité, de degré d'indétermination et de degré de fausseté.

Ce cadre nous permet de refléter la complexité de la réalité sociale avec une précision supérieure à celle des approches sociologiques classiques.

Par exemple, considérons le concept de « démocratie » tel qu'il s'applique à un pays. *En sociologie conventionnelle, un pays est soit démocratique, soit il ne l'est pas.*
Cependant, une analyse plus nuancée révèle que certaines lois ou politiques pourraient ne pas être conformes aux principes démocratiques, ou que différents groupes peuvent avoir des interprétations contradictoires de ce que la démocratie implique.

En utilisant l'analyse neutrosophique, nous pouvons exprimer la démocratie d'un pays comme un concept (T, I, F), où T représente le degré de vérité (par ex., 80% démocratique), I représente le degré d'indétermination (par ex., 10% incertain), et F représente le degré de fausseté (par ex., 10% non démocratique).

## Triades neutrosophiques et leurs applications

En sociologie neutrosophique, les triades sont employées pour modéliser les relations entre un concept (T), son pendant indéterminé (I), et son opposé ou anti-concept (F). Ces triades fournissent un cadre pour comprendre l'interaction dynamique des concepts au sein des phénomènes sociaux. Par exemple, dans un contexte sociologique, **le concept de « homme » est complété par l'anti-concept « femme », le « transgender » servant de pendant indéterminé.**

Cette triade—[*Homme, Transgender, Femme*]—illustre comment le genre est socialement construit, englobant des degrés variables de vérité, d'indétermination et d'opposition. *Des triades similaires peuvent être appliquées à d'autres constructions sociologiques, telles que la classe sociale, l'affiliation politique ou les structures familiales.*

De plus, la sociologie neutrosophique permet la décomposition de ces triades en sous-composantes. Par exemple, lorsqu'on examine les dynamiques de pouvoir entre deux équipes de football, on peut définir plusieurs degrés de victoire, tels que la probabilité qu'une équipe gagne par un but contre deux buts ou plus, ou la probabilité d'un match nul. Chacune de ces composantes peut être décrite par ses propres valeurs T, I, F, conduisant à un modèle multidimensionnel et plus précis de l'événement social.

## Systèmes Sociaux Neutrosophiques

La sociologie neutrosophique considère les systèmes sociaux comme dynamiques, ouverts et en évolution continue. Contrairement aux modèles sociologiques traditionnels, qui se concentrent souvent sur des représentations statiques de la société, la sociologie neutrosophique reconnaît que les systèmes sociaux fluctuent entre des états d'ordre et de désordre. Ces
fluctuations sont influencées par divers **paramètres**, visibles ou cachés, tels que les changements culturels, les pressions économiques et les mouvements politiques.

Les systèmes sociaux ne sont jamais parfaitement stables ; ils oscillent constamment entre des périodes de stabilité apparente et des moments d'instabilité. Par exemple, l'essor et le déclin des idéologies politiques, l'évolution des rôles familiaux ou la nature fluctuante des mouvements sociaux peuvent tous être modélisés comme des transitions entre des états ordonnés et désordonnés. La sociologie neutrosophique permet de saisir ces transitions en prenant en compte les degrés d'ordre, de désordre et d'indétermination au sein de chaque système.

## Prévision sociologique et Changement social

L'une des applications les plus convaincantes de la sociologie neutrosophique est son potentiel pour la **prévision sociologique**. En utilisant la probabilité neutrosophique, nous pouvons prédire la probabilité d'événements sociaux futurs, tels que des révolutions, des guerres ou des changements dans les structures familiales. Les statistiques neutrosophiques offrent la possibilité d'identifier des schémas de changement social, aidant ainsi les décideurs, les sociologues et les futuristes à prendre des décisions plus éclairées sur l'évolution possible des sociétés.

Par exemple, l'avenir des **structures familiales** reste une question cruciale pour les sociologues. Le modèle familial traditionnel perdurera-t-il, ou des formes alternatives de vie familiale, telles que le polyamour, les familles monoparentales ou d'autres structures, deviendront-elles plus répandues ? La probabilité neutrosophique permet de modéliser la probabilité de ces résultats, chacun avec son propre degré de vérité, d'indétermination et de fausseté.

## Normes et Règles sociales neutrosophiques

Les **normes et règles sociales** dans toute société sont façonnées par des degrés variables de vérité, de fausseté et d'indétermination. Ce qu'un groupe considère moralement acceptable, un autre peut le juger moralement incorrect, tandis qu'un troisième peut rester incertain à ce sujet. La sociologie neutrosophique prend en compte cette complexité en représentant les normes sociales comme des règles (T, I, F), qui reflètent la vérité partielle et l'indétermination inhérentes aux valeurs sociétales.
Par exemple, certaines pratiques culturelles, comme la *polygamie* ou la *peine capitale*, peuvent être considérées comme moralement acceptables dans certaines sociétés mais comme contraires à l'éthique dans d'autres. La sociologie neutrosophique reconnaît que *ces normes ne sont pas absolues* mais sont susceptibles d'évoluer et d'être réinterprétées en fonction des perspectives culturelles, historiques et individuelles.

## Les Multiples Vérités et Faussetés dans la Vie sociale

Un principe fondamental de la sociologie neutrosophique est la reconnaissance de l'existence de multiples vérités et faussetés dans la vie sociale. Différents individus et groupes perçoivent les faits sociaux de manières variées, souvent influencés par des biais personnels, culturels ou idéologiques. En conséquence, les faits sociaux sont rarement absolus ; ils sont fréquemment interprétés à travers le prisme de l'expérience individuelle et collective.

La sociologie neutrosophique nous encourage à embrasser cette diversité de perspectives, en reconnaissant qu'aucune interprétation unique d'un fait social n'est universellement « correcte » pour tous. Cette approche favorise une compréhension plus profonde de la complexité des interactions sociales et des multiples interprétations qui émergent dans des contextes sociaux variés.

## Vers un référentiel neutrosophique pour modéliser le changement et la complexité sociale

La sociologie neutrosophique offre un outil puissant pour comprendre les complexités et contradictions de la vie sociale. En intégrant les principes de la neutrosophie — *degrés de vérité*, *d'indétermination et de fausseté* — dans l'analyse sociologique, nous pouvons représenter avec plus de précision la nature fluide et dynamique de la société. Face aux incertitudes et aux complexités des phénomènes sociaux, la sociologie neutrosophique promet de devenir une ressource inestimable tant pour la recherche théorique que pour la prise de décision pratique.
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[Smarandache 2019] Smarandache, Florentin. (2019). *Introduction to Neutrosophic Sociology (Neutrosociology)* (Introduction à la sociologie neutrosophique (Neutrosociologie)). Brussels: Pons.
# Évolution Sociale Neutrosophique.
## Degrés d'Évolution, d'Indétermination et d'Involution

L'idée d'évolution sociale constitue depuis des siècles un élément central de la pensée sociologique, influençant notre compréhension du développement, de la transformation et des facteurs qui régissent le changement social. Les approches traditionnelles, telles que celles proposées par Talcott Parsons et Herbert Spencer, mettent l'accent sur des processus linéaires de développement et d'amélioration de la société. Cependant, ces perspectives échouent souvent à saisir la complexité et l'ambiguïté inhérentes aux dynamiques sociales contemporaines.

Probabilité Neutrosophique, Indétermination, Systèmes Sociaux Neutrosophiques, Évolution Sociale Neutrosophique, Phénomènes Sociaux, Changement Social, Prévision Sociologique, Normes Sociales, Complexité Sociale, Données Sociales, Systèmes Sociaux Dynamiques.

L'Évolution Sociale Neutrosophique,<fnref n="1" /> en tant que raffinement de ces théories antérieures, introduit un cadre plus nuancé qui intègre les rôles de l'évolution, de l'involution et de l'indétermination dans le développement continu des sociétés. Cette approche reconnaît que le changement social n'est pas simplement une progression vers un état idéal, mais qu'il implique une interaction dynamique de multiples forces, conduisant à des résultats variés selon les paramètres considérés.

<footnote n="1">¹ Voir Florentin Smarandache (2017) : « Introducing a Theory of Neutrosophic Evolution: Degrees of Evolution, Indeterminacy, and Involution » (Introduction à une Théorie de l'Évolution Neutrosophique : Degrés d'Évolution, d'Indétermination et d'Involution). *Progress in Physics*, Volume 13, Numéro 2 (Avril), 130-135.</footnote>
# Extension du processus d'évolution : La Dialectique vs. l'Approche neutrosophique

Au cœur des modèles dialectiques traditionnels du changement social, tels que la théorie marxiste,<fnref n="2" /> se trouve l'idée que l'évolution sociale se déploie à travers l'interaction des opposés — généralement conceptualisés comme thèse et antithèse — qui se résolvent en une synthèse. Cette dialectique implique une progression claire et linéaire : les structures sociales évoluent par le conflit et la contradiction, avançant progressivement vers un nouvel état plus développé. Par exemple, dans le marxisme, la transition du féodalisme au capitalisme, puis du capitalisme au socialisme, est perçue comme une trajectoire évolutive naturelle, motivée par les contradictions inhérentes au système. En revanche, la Neutrosophie introduit une compréhension plus complexe de l'évolution. Plutôt que de se concentrer uniquement sur l'opposition binaire entre [A] (thèse) et [antiA] (antithèse), l'Évolution Sociale Neutrosophique propose un processus de développement plus large, caractérisé par des degrés d'évolution, d'involution et d'indétermination, chacun pouvant influencer le changement social selon les paramètres pris en compte.

## Degré d'Évolution

Il s'agit de l'étendue selon laquelle une société progresse ou se transforme positivement par rapport à certains paramètres sociaux (tels que la croissance économique, le progrès technologique ou la stabilité politique).

## Degré d'Involution

Il représente le potentiel de régression ou de détérioration de certains aspects de la société, où certains paramètres sociaux (comme les valeurs culturelles, la durabilité environnementale ou la santé publique) peuvent décliner ou subir des revers.

## Degré d'Indétermination

Il désigne les domaines où le changement n'est ni clairement progressif ni régressif. Ces espaces ambigus reflètent des paramètres sociaux qui restent neutres ou incertains dans leur évolution, demeurant inchangés ou en flux sans direction claire.

<footnote n="2">² Wilterdink, Nico et Form, William. « social change » (Changement social). *Encyclopedia Britannica*, 16 déc. 2024, https://www.britannica.com/topic/social-change. Consulté le 10 février 2025.</footnote>
Ainsi, l'Évolution Sociale Neutrosophique dépasse la linéarité simpliste de l'évolution traditionnelle, offrant un cadre qui reconnaît la nature multifacette du changement social et la présence d'états neutres ou indéterminés qui complexifient notre compréhension du progrès.

## Évolution sociale neutrosophique : Théorie et Application

Talcott Parsons<fnref n="3" /> a proposé l'idée d'évolution sociale en se concentrant sur l'adaptation et l'intégration fonctionnelle des systèmes sociaux. Parsons considérait que les sociétés évoluent en s'adaptant à de nouveaux défis, en augmentant leur complexité et en tendant vers un ordre social plus grand. Cependant, cette vision a été critiquée pour sa surestimation des aspects positifs de l'évolution sociale et pour sa négligence de la persistance de problèmes sociaux qui demeurent ou même s'aggravent avec le temps. C. Wright Mills<fnref n="4" /> a critiqué l'idée de « survie des sociétés les plus aptes », en soulignant la persistance des inégalités sociales et des problèmes tels que la pauvreté, l'oppression et les conflits, qui semblent résister à toute résolution.

En s'appuyant sur ces critiques, l'Évolution Sociale Neutrosophique introduit une perspective plus nuancée, qui reconnaît à la fois le potentiel de transformation positive et la réalité des problèmes persistants dans la société.<fnref n="5" /> Ce cadre suggère que le changement social ne conduit pas simplement à une amélioration continue, comme l'avait envisagé Parsons, mais implique plutôt une combinaison d'avancées évolutives, de régressions involutives et d'états indéterminés. Dans la pratique, l'Évolution Sociale Neutrosophique requiert la prise en compte d'une multitude de paramètres sociaux — économiques, technologiques, culturels, politiques et environnementaux — qui interagissent de manière complexe. Ces paramètres évoluent à des rythmes différents et dans des directions variées. Par exemple, alors qu'une société peut connaître des avancées technologiques, comme le développement d'internet ou des dispositifs mobiles, ces avancées

<footnote n="3">³ Britannica, The Editors of Encyclopaedia. « Talcott Parsons » (Talcott Parsons). *Encyclopedia Britannica*, 9 déc. 2024, https://www.britannica.com/biography/Talcott-Parsons. Consulté le 10 février 2025.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Britannica, The Editors of Encyclopaedia. « C. Wright Mills » (C. Wright Mills). *Encyclopedia Britannica*, 24 août. 2024, https://www.britannica.com/biography/C-Wright-Mills. Consulté le 10 février 2025.</footnote>

<footnote n="5">⁵ John D Brewer (2004). « Imagining The Sociological Imagination: The Biographical Context of a Sociological Classic » (Imaginer L'Imagination Sociologique : Le Contexte Biographique d'un Classique Sociologique), *British Journal of Sociology* 55:3, 319–333.</footnote>
peuvent simultanément créer de nouvelles formes de problèmes sociaux, tels que la cybercriminalité, le harcèlement en ligne ou les atteintes à la vie privée. Ainsi, le changement social n’est pas purement positif ; il implique un équilibre complexe entre progrès, régression et incertitude.

## L'Impact de la Technologie sur l'Évolution sociale : une perspective neutrosophique

L'un des exemples les plus clairs de l'Évolution Sociale Neutrosophique se retrouve dans le rôle que joue la technologie dans la structuration de la société contemporaine. L'avènement d'internet et des technologies mobiles a transformé la communication, le commerce, l'éducation et les interactions sociales d'une manière qui n'aurait pas pu être anticipée il y a quelques décennies. Ces changements illustrent la nature multidimensionnelle de l'évolution sociale, où les progrès dans un domaine peuvent simultanément engendrer des défis dans un autre.

### Évolution sociale

La technologie a facilité une communication plus rapide et plus efficace, permettant aux individus de se connecter sur de vastes distances. Des innovations telles que l'enseignement à distance (e-learning), le commerce électronique et le télétravail ont transformé nos modes de travail et d'apprentissage, créant de nouvelles opportunités de participation économique et d'accès à l'information. Internet a également permis de former de nouveaux types de réseaux et de communautés sociales, rapprochant les personnes autour d'intérêts et d'objectifs communs, indépendamment de leur localisation géographique.

### Involution sociale

Cependant, la prolifération rapide de la technologie a aussi entraîné des conséquences négatives inattendues. L'érosion de la vie privée, due à la surveillance généralisée et à la collecte de données, est devenue un enjeu social majeur. Les cybercrimes, tels que le vol d'identité, la fraude en ligne et le piratage, ont créé de nouveaux défis pour les individus et les gouvernements. De plus, la dépendance excessive aux appareils mobiles et à Internet a été associée à l'isolement social, à des problèmes de santé mentale et à l'addiction, en particulier chez les jeunes générations. Ainsi, si la technologie permet une plus grande interaction sociale dans certains domaines, elle contribue à la dégradation des formes traditionnelles de cohésion communautaire et sociale.
## Indétermination (aspects neutres ou inchangés)

Malgré les nombreux changements induits par la technologie, certains aspects de la vie humaine demeurent inchangés. Les individus continuent de se faire des amis, de vivre des conflits et de rechercher sens et but dans leur existence. La technologie n'a pas fondamentalement modifié la nature des relations humaines ni les modèles de base de l'interaction sociale : les activités de loisirs, les vacances, le travail et le jeu se déroulent toujours de manière similaire, même si elles sont de plus en plus médiatisées par des technologies numériques.

Cela illustre la nature neutrosophique du changement social, où la technologie entraîne simultanément évolution, involution et indétermination dans différentes dimensions de la société. La relation de la société avec la technologie est loin d'être linéaire : elle se caractérise par des progrès dans certains domaines, des régressions dans d'autres et des zones de neutralité ou d'ambiguïté dans encore d'autres.

## Évolution neutrosophique raffinée

Pour mieux saisir la complexité de l'évolution sociale, l'Évolution Sociale Neutrosophique introduit le concept d'Évolution Neutrosophique Raffinée, qui élabore davantage sur les degrés d'évolution, d'involution et d'indétermination pouvant se manifester dans une société donnée. Ce modèle raffiné introduit plusieurs niveaux d'analyse pour chaque paramètre social, permettant une compréhension plus granulée du changement social.

Par exemple, un changement social peut entraîner différents degrés d'évolution ($T_1, T_2, T_3, ...$) dans un ensemble de paramètres sociaux, tout en provoquant des degrés d'involution ($F_1, F_2, F_3, ...$) dans un autre. Dans certains domaines, les changements peuvent rester neutres ($I_1, I_2, I_3, ...$), reflétant l'absence de transformation significative du statu quo, tandis que dans d'autres, le résultat peut être incertain ou ambigu $[I(n+1), I(n+2), ...]$, reflétant la nature indéterminée des forces sociales.

Cette approche raffinée permet de mieux comprendre la multiplicité des facteurs en jeu dans tout changement social, dépassant ainsi les dichotomies simplistes de progrès versus régression.
Vers un référentiel neutrosophique
pour l'Évolution et le Changement Social

L'Évolution Sociale Neutrosophique offre un cadre sophistiqué et nuancé pour comprendre la dynamique du changement sociétal. En intégrant les degrés d'évolution, d'involution et d'indétermination, cette approche tient compte de la complexité et de l'imprévisibilité des processus sociaux. Elle reconnaît que le changement social n'est que rarement une progression linéaire et directe vers un état idéal ; au contraire, il est marqué par des forces conflictuelles et équilibrantes qui font avancer la société, la font régresser, et parfois la laissent dans un espace ambigu ou neutre.

Bibliographie

[Babbie] Babbie, Earl R. (2013). *The Practice Of Social Research* (La Pratique de la Recherche Sociale). 13e Édition. New Delhi: Rawat Publications.

[Castells] Castells, Manuel (2010). *The Information Age: Economy, Society and Culture* (L'Ère de l'information : Économie, Société et Culture). Vol. 1: *The Rise of the Network Society* (L'Émergence de la société en réseaux) (1996), Vol. 2: *The Power of Identity* (Le Pouvoir de l'identité) (1997), Vol. 3: *End of Millennium* (Fin de millénaire) (1998). Seconde Édition. Wiley-Blackwell.

[Marx, Engels] Manifesto of the Communist Party (Manifeste du Parti Communiste) par Karl Marx et Frederick Engels (février 1848), sur The Marxist Internet Archive.

[Mills] Mills, C. Wright (1959). *The Sociological Imagination* (L'Imagination Sociologique). Oxford University Press.

[Smarandache, Vatuiu] Smarandache, Florentin; Vătuiu, Andrusa R. (2019). *Human Neutrosophic Evolution in Spiral or The Divine is in the Man* (Évolution Neutrosophique Humaine en Spirale ou Le Divin est dans l'Homme). Édition bilingue en roumain et anglais. Oradea: Kalendarium. https://fs.unm.edu/SpiralNeutrosophicEvolution.pdf

[Smarandache] Smarandache, Florentin (2018). *Neutrosophic Evolution as extension of Darwin's Evolution. The Cave Case* (L'Évolution Neutrosophique comme extension de l'Évolution de Darwin. Le Cas de la Grotte). Oradea: Kalendarium. https://fs.unm.edu/NeutrosophicEvolution.pdf

[Winner] Winner, Langdon (2020). *The Whale and the Reactor. A Search for Limits in an Age of High Technology* (La Baleine et le Réacteur : À la Recherche des Limites à l'ère de la Haute Technologie). Seconde Édition. The University of Chicago Press.
# Matérialisme neutrosophique : une extension du matérialisme dialectique

Le matérialisme, en tant que perspective philosophique, a connu plusieurs transformations évolutives, passant du matérialisme métaphysique classique au matérialisme dialectique plus dynamique et socialement conscient proposé par Marx.

Matérialisme Neutrosophique, Matérialisme Dialectique, Neutrosophie, Dialectique Hégélienne, Marxisme, Société Neutrosophique, Changement Social, Matérialisme Historique, Forces Neutres, Capitalisme, Communisme, Conditions Matérielles, Forces Sociales, Évolution Sociale, Dynamiques Sociales, Systèmes Économiques, Systèmes Hybrides, Socialisme, Changement Politique, Conflit de Classes.

Dans ce bref essai, je propose le concept de **Matérialisme Neutrosophique**, qui étend et affine le *matérialisme dialectique*. Le Matérialisme Neutrosophique offre un cadre plus large et plus nuancé pour comprendre comment *les conditions matérielles, les forces sociales et les idées* façonnent l'histoire humaine et la réalité sociale.

Au cœur du matérialisme dialectique se trouve la dialectique — un processus où une thèse engendre son antithèse, et où leurs contradictions inhérentes sont résolues dans une synthèse.

Ce processus a été articulé par Hegel et plus tard approprié par Marx pour expliquer le développement des conditions matérielles et des structures sociales.

Dans la dialectique hégélienne, la thèse et l'antithèse sont des opposés, et leur conflit conduit à une résolution supérieure, ou synthèse, qui représente une avancée dans la compréhension ou l'organisation sociétale.
Une évolution conceptuelle

La philosophie neutrosophique s'appuie sur cette structure dialectique hégélienne en introduisant un quatrième élément : la neutrothèse. Cette neutrothèse représente le terrain neutre ou indéterminé situé entre les opposés, comblant l'écart entre la thèse et son antithèse. De cette manière, la neutrosophie permet une exploration plus profonde des contradictions dans la société, offrant non seulement une synthèse, mais également une résolution plus riche et plus inclusive. Ainsi, le Matérialisme Neutrosophique peut être considéré comme une extension du matérialisme dialectique — un matérialisme qui intègre la neutralité et l'indétermination existant entre les forces opposées dans la société.

Par exemple, dans le processus dialectique traditionnel, [A] (thèse) et [antiA] (antithèse) sont des opposés polaires, et leur conflit est résolu par une synthèse. En neutrosophie, la neutralité ou l'indétermination entre ces opposés — représentée comme [neutA] — contribue à la résolution, pouvant renforcer l'un ou l'autre côté, voire les deux simultanément. De plus, dans la neutrosophie raffinée, les forces neutres ne sont pas statiques mais peuvent être variées et multiples, permettant ainsi des modèles plus complexes et dynamiques des phénomènes sociaux.

Extensions neutrosophiques de la Dialectique d'Engels

La formulation de la dialectique par Engels, fondée sur le
matérialisme, a été déterminante dans le développement de la philosophie
marxiste. Le Matérialisme Neutrosophique prolonge la dialectique d'Engels
de la manière suivante :

La Première Loi : Unité et Conflit des Opposés et de leurs Neutres

La première loi d'Engels, qui affirme l'unité et le conflit des opposés,
est étendue pour inclure le rôle des neutres. Le matérialisme neutrosophique
suggère que les opposés ne se contentent pas de s'opposer ; ils sont également
façonnés et influencés par des neutres qui interviennent d'une manière ou
d'une autre. Ces neutres ne sont pas passifs mais contribuent activement à
résoudre les contradictions dans une direction ou une autre.

La Deuxième Loi : Changements Quantitatifs et Qualitatifs

Alors que la deuxième loi d'Engels indique que les changements
quantitatifs conduisent éventuellement à des transformations qualitatives, le
matérialisme neutrosophique introduit l'idée que ces changements peuvent
se produire à la fois de manière progressive et spontanée. Les changements quantitatifs — tels qu'une augmentation de richesse ou le développement technologique — entraînent souvent des modifications routinières ou incrémentales. Cependant, les changements qualitatifs, qui peuvent sembler radicaux, peuvent également survenir soudainement, sans accumulation progressive.

## La Troisième Loi : La Négation de la Négation

La troisième loi de la dialectique, la négation de la négation, suggère que les transformations sociales se produisent par un processus de négation. Pour Marx, cela signifiait la négation du féodalisme par le capitalisme, puis la négation du capitalisme par le communisme. Dans le cadre du matérialisme neutrosophique, nous reconnaissions toutefois la possibilité d'une troisième négation — la réversion du communisme vers le capitalisme, comme observé dans des pays tels que la Chine, la Russie et le Vietnam, où des économies autrefois communistes ont adopté des éléments capitalistes. Cela met en évidence la nature cyclique et parfois contradictoire du changement social, où des systèmes autrefois considérés comme renversés peuvent réapparaître sous une forme modifiée.

## Société Neutrosophique : un Mélange de Capitalisme et de Communisme

Le concept de Société Neutrosophique découle de la reconnaissance qu'il n'existe pas de société purement capitaliste ou communiste dans le monde moderne. Au lieu de cela, les sociétés se caractérisent par des degrés variables d'éléments capitalistes et communistes, donnant naissance à des systèmes hybrides qui mélangent les opposés. Marx avait prédit que le communisme émergerait des contradictions du capitalisme, mais la réalité du XXIe siècle montre que le capitalisme a, d'une certaine manière, émergé au sein d'États autrefois communistes.

La Chine et la Russie, par exemple, sont passées d'économies planifiées centralement à des systèmes hybrides intégrant des éléments capitalistes tout en maintenant un cadre politique nominalement communiste. Ce changement illustre l'évolution d'une Société Neutrosophique — une société qui intègre à la fois des caractéristiques capitalistes et communistes. De même, dans des pays capitalistes comme la France, l'Allemagne ou les nations nordiques, le socialisme s'est manifesté à travers des programmes sociaux étendus, tels que la santé et l'éducation universelles, les systèmes de protection sociale et les
programmes de retraite, combinant des systèmes économiques capitalistes avec des politiques sociales socialistes.

Ainsi, la Société Neutrosophique n'existe pas comme une dichotomie, mais comme un spectre où les éléments capitalistes et communistes coexistent à des degrés variables. Dans ce contexte, la société n'est pas définie uniquement par le capitalisme [A] ou le communisme [antiA], mais par une interaction dynamique des deux, complétée par leurs éléments neutres.

## Matérialisme classique vs. Matérialisme neutrosophique

Le matérialisme classique, en particulier dans la tradition marxiste, met l'accent sur la primauté des conditions matérielles dans la formation de la société. Ce matérialisme est fondamentalement dialectique, se concentrant sur les interrelations des opposés — tels que le conflit entre le capital et le travail. Contrairement au Matérialisme Métaphysique Classique, qui considère le monde matériel comme statique et déconnecté, le Matérialisme Dialectique embrasse la nature dynamique et interconnectée des conditions matérielles.

Le Matérialisme Neutrosophique s'appuie sur cette approche en intégrant les indéterminations et neutralités qui existent au sein des systèmes matériels et idéologiques. Plutôt que de se concentrer uniquement sur l'opposition binaire entre matérialisme et idéalisme, le Matérialisme Neutrosophique reconnaît que les environnements matériels — qu'il s'agisse de systèmes économiques, de structures sociales ou de constructions idéologiques — sont influencés non seulement par l'interaction des opposés mais aussi par la présence de forces neutres. Ces forces neutres peuvent prendre différentes formes et influencer la trajectoire des changements sociaux, économiques et politiques. Le Matérialisme Neutrosophique prend en compte la dynamique, la connectivité et l'évolution des environnements matériels, tout en reconnaissant que la neutralité joue un rôle significatif dans le façonnement de l'histoire. Les sociétés évoluent et changent non pas par une oscillation simpliste entre opposés, mais à travers l'interaction des opposés et de leurs forces neutralisantes.

## Matérialisme Historique Neutrosophique

Le Matérialisme Historique de Marx postule que les conditions matérielles de la société — en particulier son mode de production — déterminent la structure et le développement des institutions sociales et
politiques. Le *Matérialisme Historique Neutrosophique* étend ce concept en suggérant que l'histoire n'est pas façonnée uniquement par les forces matérielles ou idéologiques, mais par l'interaction des conditions matérielles, des forces idéologiques et des forces neutres qui se situent entre elles.

L'histoire, selon cette perspective, est modelée par un équilibre dynamique entre forces matérielles, phénoménales et idéologiques, chacune contribuant au déroulement des événements historiques. Contrairement à l'accent mis par Marx sur le conflit des classes comme moteur principal du changement historique, le *Matérialisme Historique Neutrosophique* reconnaît que la dynamique sociale est plus complexe, impliquant non seulement des conflits, mais aussi la coopération et la neutralité (par exemple, l'ignorance).

Dans ce cadre élargi, l'influence du climat, de la géographie, des systèmes politiques et des facteurs culturels joue également un rôle dans la structuration du matérialisme historique d'une société donnée. Le *Matérialisme Neutrosophique* reconnaît aussi l'intersection entre matérialisme et idéologie, où le changement social résulte d'un jeu complexe entre conditions matérielles, idées et espaces neutres situés entre les deux.

## Vers une reconsidération des systèmes sociaux et du changement historique

Le Matérialisme Neutrosophique offre un cadre plus vaste et flexible pour comprendre la complexité des systèmes sociaux et du changement historique. En incorporant les principes de la Neutrosophie — dynamisme, connectivité, évolution et neutralité — dans la pensée matérialiste, le *Matérialisme Neutrosophique* permet de mieux appréhender la nature multidimensionnelle de la réalité sociale. Il suggère que le changement social n'est pas uniquement le résultat du conflit entre forces opposées, mais aussi le produit de l'interaction entre ces opposés, leurs neutralisateurs, et les conditions matérielles de la vie en perpétuelle évolution.
Bibliographie

[Althusser] Althusser, Louis (2001). *Lenin and Philosophy and Other Essays* (Lénine et la philosophie et autres essais). Traduit de l'édition française (1971) par Ben Brewster. NYU Press, Monthly Review Press. JSTOR, ttp://www.jstor.org/stable/j.ctt9qgh9v

[Engels] Engels, F. (1976). *Dialectics of Nature* (Dialectique de la nature). Moscou: Progress Publishers. https://archive.org/details/dialecticsofnature/page/n3/mode/2up (Engels l'a écrit entre 1873 et 1886, mais il n'a été publié intégralement qu'en 1925.)

[Foucault] Foucault, M. (1975). *Surveiller et punir : Naissance de la prison*. Gallimard.

[Giddens] Giddens, A. (2009). *Sociology* (Sociologie). Polity Press.

[Hegel] Hegel, Georg Wilhelm Fredrich (2018). *The Phenomenology of Spirit* (La Phénoménologie de l'Esprit). Édité et traduit par Terry Pinkard et Michael Baur. Cambridge University Press. DOI: 10.1017/9781139050494. (L'année de publication originale de *Phänomenologie des Geistes* est 1807.)

[Hobsbawm] Hobsbawm, E. J. (1994). *The Age of Extremes: The Short Twentieth Century 1914–1991* (L'Ère des extrêmes : Le Court XXe siècle 1914–1991). Abacus.

[Lukács] Lukács, G. (1971). *History and Class Consciousness: Studies in Marxist Dialectics* (Histoire et Conscience de classe : Essais de dialectique marxiste). MIT Press. Les essais originaux ont été écrits entre 1919 et 1922.

[Marx] Marx, K. (1867). *Capital: volume I* (Le Capital : volume I). Traduit par Ben Fowkes. Penguin Classics. (L'année de publication originale de *Das Kapital*, volume 1, est 1867.)

[Sartre] Sartre, J.-P. (1960). *Critique de la raison dialectique*. Gallimard.

[Smarandache] Smarandache, Florentin (1998). *Neutrosophy. Neutrosophic Probability, Set, and Logic* (Neutrosophie. Probabilité, Ensemble et Logique Neutrosophiques). ProQuest Information and Learning. Ann Arbor, Michigan, USA.

[Vattimo] Vattimo, G. (1992). *The Transparent Society* (La Société transparente). Polity Press.
Le Principe de Localité Partielle,
d'Indéterminisme Partiel
et de Non-Localité Partielle

Cet article<fnref n="1" /> introduit un nouveau principe neutrosophique visant à étendre et généraliser les concepts de localité et de non-localité en abordant les scénarios impliquant indéterminisme et partialité. **Localité** désigne les interactions ou processus confinés dans une région limitée de l'espace ou du temps. Il peut exister une **localité totale (100 %)** ou une **localité partielle** (inférieure à 100 % et supérieure à 0 %). Dans ce cas, les effets sont contraints à l'environnement immédiat. À l'inverse, la **Non-Localité** se réfère aux interactions ou connexions entre entités séparées dans l'espace ou le temps, où les changements dans un lieu peuvent avoir des effets instantanés sur un autre. Ici aussi, on peut distinguer une **non-localité totale (100 %)** et une **non-localité partielle** (inférieure à 100 % et supérieure à 0 %). De même, un **indéterminisme total (100 %)** ou **partiel** (inférieur à 100 % et supérieur à 0 %) peut apparaître à partir de variables cachées ou de l'environnement. Par exemple, cela peut impliquer des connexions non- locales entre objets qui sont seulement partiellement intriqués ou s'influencent mutuellement de manière limitée, plutôt que de manifester une liberté complète.

Localité, Indéterminisme, Non-Localité, MultiLocalité, MultiIndéterminisme,
MultiNon-Localité, Action à Distance Multiple, Gravitation Universelle,
Superposition, Variables Cachées, Cascade Trophique.

Le *Principe de Localité Partielle, d'Indéterminisme Partiel et de Non-
Localité Partielle* implique une interaction dynamique entre localité,
indéterminisme et non-localité dans un système neutrosophique. Une
généralisation de (Localité, Indéterminisme, Non-Localité) est le triplet
(*MultiLocalité*, *MultiIndéterminisme*, *MultiNon-Localité*). Des exemples
pratiques provenant de différents domaines illustrent ces concepts.

<footnote n="1">¹ Une version en anglais a été publiée précédemment dans : Smarandache, Florentin (2024). « The Principles of (Partial Locality, Partial Indeterminacy, Partial NonLocality) and (Multi Locality, Multi Indeterminacy, Multi NonLocality) » (Les Principes de (Localité Partielle, Indétermination Partielle, Non-Localité Partielle) et de (Multi-Localité, Multi-Indétermination, Multi-Non-Localité)). *Neutrosophic Sets and Systems* 72, 244-255. https://digitalrepository.unm.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2751&context=nss_journal</footnote>
## Remarques préliminaires

Commençons par discuter brièvement — avec des exemples simples et quasi-aléatoires — des concepts de localité et de non-localité, puis expliquons et illustrons certains paramètres théoriques de variables cachées dans les modèles scientifiques.

Dans les **écosystèmes**, les interactions au sein et entre les écosystèmes peuvent présenter à la fois des caractéristiques locales et non-locales. Les espèces migratrices parcourent parfois de grandes distances entre différents écosystèmes, et leurs trajectoires migratoires relient ces écosystèmes éloignés. Leur présence et leurs comportements ont donc des effets non locaux et exercent des conséquences étendues sur les réseaux trophiques, les relations prédateur-proie ou le cycle des nutriments à travers les régions, tandis que les interactions quotidiennes dans un habitat local spécifique, telles que l'alimentation, l'accouplement et la nidification, sont locales.<fnref n="2" />

Les **espèces clés**<fnref n="3" /> ont des effets disproportionnés sur leurs écosystèmes par rapport à leur abondance.<fnref n="4" /> Ce type d'effet non local, connu sous le nom de **cascade trophique**,<fnref n="5" /> illustre comment les changements affectant une espèce peuvent se propager dans tout l'écosystème, modifiant les conditions environnementales et impactant d'autres espèces éloignées de la source initiale de changement.

<footnote n="2">² Dans la région du Serengeti en Tanzanie, les animaux de la plaine, en particulier les gnous (Connochaetes taurinus) et les zèbres, migrent de façon saisonnière sur plus de 1 600 kilomètres (1 000 miles) [Dorst 2024].</footnote>

<footnote n="3">³ Les éléphants (genre *Loxodonta*), par exemple, sont considérés comme des « ingénieurs d'écosystème » car ils modifient leur environnement en dispersant des graines, en déracinant des arbres ou en créant des points d'eau, ce qui stimule « la richesse végétale à son maximum (...), établissant une tension créative entre le broutage et le pâturage et un patchwork d'habitats » [Western et al. 2021].</footnote>

<footnote n="4">⁴ La réintroduction des loups gris (*Canis lupus*) dans le parc national de Yellowstone en 1995/1996, après 70 ans d'absence, a entraîné des effets en cascade sur l'ensemble de l'écosystème, y compris le rétablissement des trembles, qui fournissent des habitats pour les oiseaux et d'autres espèces. Les loups sont des prédateurs apicaux qui chassent les grands herbivores comme le wapiti. En réduisant les populations de wapitis, le surpâturage est évité et la végétation peut se rétablir [Ripple et al. 2012; Farquhar 2023].</footnote>

<footnote n="5">⁵ Le zoologiste américain Robert Paine a inventé le terme dans les années 1980 pour décrire les changements dans les réseaux trophiques causés par des manipulations de prédateurs. D'autres ont utilisé le terme pour décrire les changements dans les écosystèmes aquatiques résultant de facteurs tels que des augmentations soudaines ou des déclins spectaculaires des poissons prédateurs, causés, par exemple, par la surpêche [Carpenter 2023].</footnote>
Les effets d'une **collision entre deux objets** sont locaux à la région de contact. Par exemple, lorsque deux pierres de **curling**<fnref n="6" /> entrent en collision, les forces exercées et les changements résultants dans leur mouvement sont confinés à la zone immédiate du contact.<fnref n="7" /> La vitesse et la direction, comme toute autre interaction et effet qui en découle, restent strictement locales au point d'impact.<fnref n="8" />

La **production de pièces automobiles** dans une usine locale implique des interactions locales en termes de main-d'œuvre, de ressources et d'économie. L'assemblage final d'une voiture implique souvent l'approvisionnement en pièces provenant de différents pays. Une perturbation dans une partie de la chaîne d'approvisionnement (par exemple, l'arrêt d'une usine dans un pays) peut avoir des **effets non locaux significatifs**, affectant les calendriers de production et les conditions économiques dans d'autres régions du monde.<fnref n="9" />

Les **variables cachées** sont des paramètres ou entités théoriques dans les modèles scientifiques qui ne sont pas directement observables mais sont postulés pour expliquer certains phénomènes [Kochen et al., 1975].

<footnote n="6">⁶ Le curling est un jeu pratiqué sur glace, similaire à la pétanque sur herbe (*lawn bowls*), où deux équipes (composées chacune de quatre joueurs) s'affrontent en faisant glisser des pierres rondes sur la glace vers une cible (*button*). Les pierres sont concaves sur le dessous et possèdent une poignée sur le dessus. Le *button* se situe au centre d'un cercle marqué d'anneaux concentriques (*house*). L'objectif du jeu est que chaque équipe place ses pierres le plus près possible du centre. Pour plus d'informations sur ce jeu, voir Britannica – The Editors of Encyclopedia. « curling ». *Encyclopedia Britannica*, 11 avr. 2024, https://www.britannica.com/sports/curling. Consulté le 26 juin 2024.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Les règlements du curling précisent qu'une pierre de curling peut peser jusqu'à 20 kilogrammes, et la plupart des pierres pèsent généralement entre 17 et 20 kg. De plus, la circonférence maximale autorisée d'une pierre est de 36 pouces (910 mm), tandis que la hauteur minimale est de 4,5 pouces (110 mm). Le poids substantiel permet à la pierre de glisser le long de la piste sans ralentir trop tôt.</footnote>

<footnote n="8">⁸ La distance de courbure (*curl distance*) d'une pierre de curling, étant donné une vitesse angulaire typique (quatre rotations sur 28,35 mètres en 23 secondes, équivalant à 1,09 rad/s ou 62,6°/s), oscille entre environ 0,5 et 1,5 mètre lorsqu'elle est dirigée vers une cible circulaire à 28,35 mètres sur glace. Plusieurs facteurs influencent ces distances de courbure, notamment les conditions de la surface de la glace (telles que la température, la densité et la taille/forme du *pebble*, c'est-à-dire les gouttelettes de glace) et les caractéristiques des pierres de curling elles-mêmes [Kameda et al. 2020].</footnote>

<footnote n="9">⁹ Au cours des dernières décennies, la mondialisation économique a entraîné un changement substantiel dans la fabrication vers des régions où les coûts sont perçus comme étant plus bas, notamment le déplacement de la production vers la Chine et d'autres pays asiatiques. Bien que cette approche ait semblé initialement judicieuse d'un point de vue économique, ses inconvénients importants sont devenus évidents au cours des trois dernières années. Par conséquent, de nombreuses industries, en particulier le secteur automobile, adoptent désormais une stratégie de production « locale pour locale » (*local-for-local*), notamment avec la transition vers les véhicules électriques [Abuelsamid 2022].</footnote>
La mécanique bohémienne<fnref n="10" /> propose une interprétation de la mécanique quantique en introduisant des variables cachées pour traduire les phénomènes quantiques « de manière objective en utilisant une dynamique déterministe » [Dabin, 2009, 40], contrairement à l'interprétation probabiliste standard de Copenhague. Selon cette théorie, les particules possèdent des positions définies à tout moment, même lorsqu'elles ne sont pas observées. Ces positions sont des variables cachées guidées par une onde pilote [Goldstein, 2024]. Valentini a étendu cette théorie pour inclure la non-localité des signaux, permettant à l'intrication de fonctionner comme un canal de communication indépendant, supprimant ainsi le besoin d'un signal « clé » classique secondaire pour décoder le message encodé dans l'intrication [Valentini, 1991, 2009].

Deux concepts proposés en cosmologie pour expliquer des phénomènes observables tels que les courbes de rotation des galaxies et l'expansion rapide de l'univers, déduits des effets gravitationnels sur la matière visible et la structure à grande échelle de l'univers, sont la matière noire (dark matter) et l'énergie sombre (dark energy). Ce sont également des variables cachées. L'univers observable est composé de matière qui ne représente que 5 % du cosmos. Les 95 % restants sont constitués de matière noire (27 %) et d'énergie sombre (68 %), des substances mystérieuses encore à l'étude par les scientifiques.<fnref n="11" /> La matière normale, composée de protons, neutrons et électrons, peut être observée directement ou via des télescopes. La matière noire, en revanche, n'interagit pas avec la lumière et reste donc invisible.<fnref n="12" />

Les variables latentes sont utilisées pour modéliser des sujets en apprentissage automatique. Le Latent Dirichlet Allocation (LDA) est un modèle bayésien hiérarchique à trois niveaux qui identifie des sujets cachés dans un ensemble de documents. Il représente chaque élément d'une collection comme un mélange fini sur un ensemble de sujets, et chaque sujet

<footnote n="10">¹⁰ Également connue sous le nom de théorie de De Broglie-Bohm, proposée par Louis de Broglie en 1927 et reformulée par David Bohm en 1952.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Pourcentages estimés par l'Agence Spatiale Européenne (ESA), https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/What_are dark_matter_and dark_energ y. Les informations sur la matière noire et l'énergie noire sont continuellement mises à jour sur le site web de la National Aeronautics and Space Administration (NASA) des États-Unis, https://science.nasa.gov/universe/dark-matter-dark-energy/.</footnote>

<footnote n="12">¹² Les concepts ont été proposés au XXe siècle par Fritz Zwicky, et confirmés par Vera Rubin dans les années 1970.</footnote>
comme un mélange infini sur un ensemble de probabilités de sujets [Blei et al., 2003]. Dans la construction de **modèles de mesure en psychométrie**, les traits latents — décrivant des aptitudes ou compétences psychologiques voilées comme la motivation ou l'anxiété — sont des variables cachées, non quantifiables directement, mais uniquement inférées à partir des résultats de tests psychologiques et de profils génétiques [Hambleton & Cook, 1977, 75].

Certaines **mutations génétiques** — non visibles directement mais détectables par tests génétiques — augmentent le risque pour un individu de développer un cancer ou d'autres problèmes de santé graves.<fnref n="13" />

Dans l'étude des **maladies infectieuses**, les **porteurs asymptomatiques** sont des individus hébergeant un pathogène sans présenter de symptômes et pouvant transmettre la maladie à d'autres. La présence de ces porteurs constitue une **variable cachée** dans les modèles épidémiologiques.<fnref n="14" />

# Les Principes de Localité, Non-Localité et Localité Neutrosophique

## Le Principe de Localité

Le principe de localité signifie qu'un objet est influencé directement uniquement par son environnement immédiat.

### Informatique : Mémoire Cache CPU

En architecture informatique, la localité est un principe clé dans la conception des hiérarchies de mémoire. Par exemple, si un emplacement mémoire particulier est accédé, il est probable qu'il soit de nouveau utilisé dans un futur proche (**localité temporelle**). De plus, si un emplacement mémoire est accédé, les emplacements proches sont également susceptibles d'être accédés bientôt (**localité spatiale**). Les caches CPU<fnref n="15" /> exploitent ces principes en stockant localement les données fréquemment utilisées, près du processeur, afin de minimiser le temps d'accès et d'améliorer les performances.

<footnote n="13">¹³ Voir, par exemple, une étude de cas sur les risques et les mécanismes du cancer chez les femmes ayant une susceptibilité héréditaire au cancer épithélial de l'ovaire [Shulman 2011].</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Voir, par exemple, une étude de cas sur les Coronavirus SARS-CoV, MERS-CoV et SARS-CoV-2 dans la population pédiatrique asymptomatique [Aleebrahim-Dehkordi et al. 2021].</footnote>

<footnote n="15">¹⁵ Une introduction brève mais complète au cache de l'unité centrale (CPU) est offerte par Britannica – The Editors of Encyclopaedia. "cache memory". Encyclopedia Britannica, 20 mai. 2021, https://www.britannica.com/technology/cache-memory. Consulté le 23 juin 2024.</footnote>
## Biologie : Processus cellulaires

La signalisation cellulaire opère souvent à un niveau local. Par exemple, la signalisation **paracrine**<fnref n="16" /> implique la libération de molécules signal (comme des facteurs de croissance) par une cellule qui affectent les cellules cibles proches. Ces molécules ne voyagent généralement pas loin de leur point de libération et leurs effets restent confinés à l'environnement cellulaire immédiat.

## Écologie : Interactions dans l'habitat

Dans de nombreux écosystèmes, la **pollinisation**<fnref n="17" /> est un processus local. Les abeilles, les papillons et autres pollinisateurs collectent et transfèrent généralement le pollen au sein d'une zone spécifique. Les interactions entre plantes et pollinisateurs se produisent à proximité, et les effets<fnref n="18" /> sont localisés dans cette région [Kevan, 2001; 2020].

## Médecine : Anesthésie locale

Les anesthésiques locaux sont utilisés pour engourdir une partie du corps lors de petites interventions chirurgicales. Lorsqu'un anesthésique local est administré, ses effets sont confinés à la zone ciblée, bloquant les signaux nerveux et empêchant la douleur dans cette région spécifique, tandis que le reste du corps reste unaffected.

## Chimie : Réactions chimiques

Dans une réaction simple de neutralisation acide-base,<fnref n="19" /> les interactions et effets résultants (comme la formation d'eau et de sel) se produisent au niveau moléculaire dans le voisinage immédiat où les réactifs entrent en contact. La réaction reste localisée à la solution où les substances chimiques sont mélangées.

<footnote n="16">¹⁶ On peut lire davantage sur le contrôle paracrine dans Britannica – Utiger, Robert D. "human endocrine system". Encyclopedia Britannica, 17 avr. 2019, https://www.britannica.com/science/human-endocrine-system. Consulté le 24 juin 2024.</footnote>

<footnote n="17">¹⁷ On peut lire une entrée de base mais détaillée sur la pollinisation ici : The Editors of Scholarly Community Encyclopedia "Efficient Pollination Technology of Crops", https://encyclopedia.pub/entry/40852. Consulté le 20 juin 2024.</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Pollinisation réussie et production de graines subséquente.</footnote>

<footnote n="19">¹⁹ Comme le mélange d'acide chlorhydrique (HCl) avec de l'hydroxyde de sodium (NaOH).</footnote>
## Sociologie : Dynamiques communautaires

Les programmes de surveillance de quartier<fnref n="20" /> sont des exemples d'initiatives locales où les membres de la communauté collaborent pour surveiller et améliorer la sécurité dans leur zone immédiate. Les actions et effets de ces programmes sont confinés au niveau du quartier.

## Économie : Marchés locaux

Les **marchés de producteurs** fonctionnent à une échelle locale, impliquant des transactions entre agriculteurs et consommateurs de la région. Les activités économiques sont confinées à une zone géographique spécifique, et les effets (échange de biens, fixation des prix, satisfaction des consommateurs) sont localisés dans la communauté où le marché se tient.

## Le Principe de Non-Localité

Le principe de non-localité (instantanéité), ou **action à distance**, signifie qu'un objet est influencé par un autre objet sans contact physique direct (par exemple, gravité, loi de Coulomb, forces électriques, etc.).

## Physique : Intrication quantique

En mécanique quantique, les particules intriquées présentent un comportement non-local. Lorsque deux particules deviennent intriquées, l'état d'une particule est directement lié à l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare. Si l'on mesure le spin d'une particule intriquée, le spin de l'autre particule est instantanément connu, même si elles sont séparées par des années-lumière. Ce phénomène a été confirmé expérimentalement et constitue une pierre angulaire de la mécanique quantique, défiant l'intuition classique.<fnref n="21" />

## Physique classique : Forces gravitationnelles et électromagnétiques (pré-relativité)

Les forces gravitationnelles et électromagnétiques étaient considérées comme opérant instantanément à distance avant la formulation de la relativité. Deux masses exercent une force attractive l'une sur l'autre, indépendamment de la distance, sans impact intermédiaire apparent,

<footnote n="20">²⁰ Lisez-en davantage sur le programme américain et les statistiques de prévention de la criminalité grâce à la surveillance de quartier sur le site web de la National Neighborhood Watch (une division de la National Sheriffs' Association) : https://www.nnw.org.</footnote>

<footnote n="21">²¹ Voir, par exemple, un article sur l'exploration de la relation entre la non-localité quantique et l'intrication (entanglement) [Cao et al. 2023], ou sur l'intrication quantique sans causalité non-locale [Pettini 2023].</footnote>
conformément à la **loi universelle de la gravitation de Newton**.<fnref n="22" /> De même,
la **loi de Coulomb**<fnref n="23" /> est une loi physique expérimentale qui détermine
l'intensité de la force entre deux particules chargées électriquement au repos,
suivant une dépendance inverse au carré de la distance.

Informatique : Technologie Blockchain

La vérification et l'enregistrement des transactions dans les systèmes
blockchain illustrent des interactions non-locales. De nombreux nœuds
doivent valider une transaction diffusée à l'ensemble du réseau. Le processus
de **consensus**<fnref n="24" /> garantit que tous les nœuds s'accordent sur l'état actuel de la
blockchain. Illustrant la non-localité, l'ajout d'un nouveau bloc ou toute
modification est immédiatement répercuté dans l'ensemble du réseau.

Génétique : Modifications épigénétiques

Les modifications épigénétiques<fnref n="25" /> peuvent avoir des effets non-locaux
à travers les générations. Des facteurs environnementaux tels que
l'alimentation, le stress ou l'exposition à des toxines peuvent provoquer des
modifications épigénétiques qui n'altèrent pas la séquence de l'ADN mais
affectent l'expression des gènes. Ces changements peuvent être transmis aux
descendants, influençant leur développement et leur santé.

Écologie : Dynamique des écosystèmes

Les migrations d'un grand nombre d'individus provenant de taxons
divers se produisent à l'échelle mondiale. Elles jouent un rôle crucial dans le
transport des nutriments et d'autres organismes, à mesure que ces animaux
se nourrissent et sont prédatés. Le déplacement des espèces migratrices à
travers de vastes étendues influence les écosystèmes traversés. Les **variables cachées** incluent les traits génétiques ou les états physiologiques des espèces
migratrices qui déterminent leurs schémas de migration et leurs
comportements [Cohen et al., 2020], [Bauer et al., 2014], [Garcia et al.,
2024].

<footnote n="22">²² Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Newton’s law of gravitation”. Encyclopedia Britannica, 12 avr. 2024, https://www.britannica.com/science/Newton-s-law-of-gravitation. Consulté le 2 août 2024.</footnote>

<footnote n="23">²³ Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Coulomb’s law”. Encyclopedia Britannica, 25 juil. 2024, https://www.britannica.com/science/Coulombs-law. Consulté le 2 août 2024.</footnote>

<footnote n="24">²⁴ Tels que la Preuve de Travail (Proof of Work) ou la Preuve d'Enjeu (Proof of Stake), utilisées pour vérifier les nouvelles transactions de crypto-monnaie [Napoletano 2023].</footnote>

<footnote n="25">²⁵ Tels que la méthylation de l'ADN (DNA methylation) [Moore 2013].</footnote>
## Principe de Localité Partielle, d'Indéterminisme Partiel
(en raison des variables cachées pouvant influencer l'objet),
et de Non-Localité Partielle

Je propose pour la première fois le **Principe de Localité Partielle, d'Indéterminisme Partiel** (en raison des variables cachées susceptibles d'influencer l'objet), et de **Non-Localité Partielle**, que j'appelle le **Principe de Localité Neutrosophique**.

L'effet **Aharonov-Bohm**, phénomène de mécanique quantique, a démontré qu'une particule électriquement chargée est affectée par un potentiel électromagnétique situé totalement à l'extérieur de la particule (la particule se trouvant dans une région où l'intensité du champ magnétique est nulle).

Cet événement de **Non-Localité**, observé initialement par les Soviétiques, a ensuite été étudié par d'autres services secrets dans le but de contrôler la psyché humaine à distance.

L'**Action à Distance** peut être :

i) une action continue ;

ii) une action quantifiée, ou action par quanta, qui sont de petites subdivisions des processus et phénomènes physiques d'un système particulier.

Je peux la qualifier d'**action infinitésimalement discrète**.

## Degré de Localité, Degré de Non-Localité et Degré d'Indéterminisme (ni Localité, ni Non-Localité)

### Degré de Localité

La **Localité** signifie qu'un objet est influencé directement uniquement par son environnement immédiat.

Le **Degré de Localité** mesure dans quelle mesure un système ou une interaction suit ce principe. Un degré élevé de localité indique que les effets provenant de particules ou d'événements lointains sont minimes ou inexistants, ce qui signifie que les interactions sont très limitées.

### Degré de Non-Localité

Le phénomène connu sous le nom de **Non-Localité** décrit la capacité de particules éloignées dans l'espace à manifester instantanément des actions liées.
Le Degré de Non-Localité dans un système mesure l'intensité de ces corrélations à distance. Des corrélations fortes entre des particules ou systèmes éloignés indiquent un degré élevé de non-localité.

## Degré d'Indéterminisme (ni Localité ni Non-Localité)

Il existe des situations où l'incertitude ou l'absence de comportement défini échoue à se situer clairement dans le cadre de la localité ou de la non-localité.

Le Degré d'Indéterminisme quantifie la mesure dans laquelle le comportement d'un système défie une classification simple en tant qu'interaction exclusivement locale ou complètement non-locale. Lorsqu'un système manifeste des comportements flous, incohérents, ou qui ne s'intègrent pas facilement dans les catégories de localité ou de non-localité, on dit qu'il possède un degré élevé d'indéterminisme.

## Mesure de ces degrés

Pour quantifier ces degrés dans la pratique, on s'appuie généralement sur des dispositifs expérimentaux qui testent les corrélations entre particules ou systèmes, tels que :

* Test de l'inégalité de Bell : un « expérience physique réelle conçue pour tester la théorie de la mécanique quantique » par rapport au concept de réalisme local.

* Théories des variables cachées locales : visant à « attribuer des résultats 'cachés' et définis à toute mesure potentielle sur un système quantique » [Bertlmann 2023].

* Analyse statistique neutrosophique [Smarandache 2013] : évalue l'indéterminisme en analysant la variance et la distribution des résultats expérimentaux afin de déterminer s'ils défient une catégorisation en termes de local ou de non-local.

## Récapitulation, généralisation et applications

**Non-localité quantique** : un quantum connaît instantanément l'état d'autres quanta et corrèle son comportement avec eux.

**Intrication quantique** : deux particules intriquées corrèlent simultanément leurs comportements (donc plus vite que la lumière), confirmant ainsi notre hypothèse de superluminalité.

**John Clauser, physicien américain** dans les années 1970, et **Alain Aspect, physicien français** dans les années 1980, ont démontré que
l'intrication est réelle et, par conséquent, que la vitesse supraluminique est réelle.

**Faraday** a affirmé que certains milieux transmettent la force électrique (et non par action à distance).

**Téléportation quantique** : transfert d'information quantique de l'émetteur au récepteur, dont l'unité de base est le qubit.

**Interprétation de Copenhague de la dualité onde-particule** : « l'électron voyage comme une onde et est détecté comme une particule », et « un électron se trouve à plusieurs endroits simultanément » sont des interprétations populaires (mais erronées).

**Comportement d'une particule** : décrit par une fluctuation d'onde $\psi$, qui représente la partie indéterminée de la forme neutrosophique de l'électron, car il fluctue entre les opposés (onde vs. particule).

**Localité (ou causalité locale)** : concept nommé par Bell, parfois appelé réalisme local.

**Inégalité de Bell** : en mécanique quantique, lorsqu'un électron traverse un champ magnétique, la moitié des électrons est déviée vers la droite et l'autre vers la gauche.

**Violation de l'inégalité de Bell** : dans les expériences, les prédictions des modèles réalistes locaux diffèrent de celles de la mécanique quantique.

**Réalisme** : hypothèse selon laquelle les résultats de mesure sont bien définis avant et indépendants des mesures.

*Introduction pour la première fois de :*

* **Causalité de Localité Partielle** : un objet est influencé seulement partiellement par son environnement immédiat.

* **Causalité de Non-Localité Partielle** : un objet est influencé seulement partiellement par un autre objet sans contact physique.

* **Causalité Partiellement Indéterminée** : il n'est pas clair qu'un objet soit influencé soit par son environnement immédiat, soit par un objet distant, ou par les deux. Ce comportement se manifeste dans des systèmes ambigus, vagues, incomplets ou incohérents.

*

**Localité Partielle** signifie qu'un objet est influencé seulement partiellement par son environnement immédiat.
**Non-Localité Partielle** signifie qu'un objet est influencé seulement partiellement par un autre objet sans contact physique.

**Indétermination Partielle** signifie qu'il n'est pas clair si un objet est influencé par son environnement immédiat, par un objet distant, ou par les deux simultanément.

Ce comportement se manifeste dans des systèmes ambigus, vagues, incomplets ou incohérents.

*

**Physique Quantique vs Physique Classique** : la physique quantique défie la physique classique en raison du comportement erratique des particules atomiques et subatomiques.

Les degrés de **localité, non-localité et indétermination** peuvent être mesurés pour chaque système, selon les interactions entre objets en contact (Localité), objets non en contact (Non-Localité), et l'influence des **variables cachées** (Indétermination) sur ces interférences.

**Physique Quantique** : La corrélation entre particules peut être testée expérimentalement.

**Degré de Non-Localité** : mesuré en vérifiant dans quelle mesure les résultats expérimentaux violent les **Inégalités de Bell**.

**Degré d'Indétermination** : évalué par analyse statistique, comparant moyennes, médianes, écarts-types, variance et distributions des résultats.

**Degré de Localité** : comparé entre prédictions et résultats réels, en lien avec les modèles de variables cachées.

**Particules Intriquées** : Dans la physique quantique, l'état d'une particule influence instantanément celui de sa particule intriquée, peu importe la distance qui les sépare.

Mesurer le spin d'une particule permet de connaître immédiatement le spin de sa particule intriquée, défiant l'intuition physique classique.

**Épigénétique** : Étude des traits héréditaires qui ne modifient pas la séquence ADN et peuvent résulter du développement normal ou de facteurs environnementaux (stress, toxines, alimentation, etc.).

La méthylation de l'ADN, changement épigénétique important, a des effets **non-locaux** à travers les générations, transmis aux descendants.

**Écosystèmes** : La présence ou absence d'une espèce a des effets en cascade sur toute la chaîne alimentaire (**Non-Localité**).

**Effets locaux** : alimentation, reproduction, nidification, relations prédateur-proie, pollinisation.
Les effets locaux et non-locaux se produisent via les interactions entre
écosystèmes.

Exemples : les baleines parcourent de longues distances, reliant
différents écosystèmes (Non-Localité). Les oiseaux migrateurs jouent un
rôle similaire.

**Systèmes Blockchain et Réseaux** : Les réseaux sociaux, neuronaux, financiers, économiques, commerciaux, culturels ou politiques fonctionnent comme des systèmes blockchain.

Les interactions **Non-Locales** facilitent les transactions entre plusieurs nœuds. Entre nœuds adjacents : communication locale ; entre nœuds non-adjacents : interaction **Non-Localité**. Chaque nœud peut avoir simultanément des fonctionnalités locales et non-locales.

**Systèmes ouverts** : Les éléments présentent des interactions principalement locales, partiellement non-locales, et des interactions partiellement indéterminées lorsque les variables cachées de l'environnement influencent le processus de décohérence.

MultiAction à Distance et (MultiLocalité,
MultiIndétermination, MultiNonLocalité)

MultiNonLocalité causée par la MultiAction à Distance dans la Loi
de Gravitation Universelle de Newton et dans la Superposition

Les forces électromagnétiques et gravitationnelles agissent
instantanément à distance. La **Loi de la Gravitation Universelle de
Newton** stipule que, dans l'univers, une particule attire une autre particule
avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement
proportionnelle au carré de la distance entre elles.
Pour les objets, leurs masses sont considérées concentrées en leur centre de
gravité.

$$
F = G \cdot \frac{m_1 m_2}{r^2},
$$

où :

• F = force d'attraction ;

• G = constante gravitationnelle universelle ;

• m₁, m₂ = masses des deux particules (ou objets) ;

• r = distance entre les deux particules (ou objets).

Ici aussi, nous avons une **MultiAction à Distance**, par exemple
lorsque plusieurs objets à différentes altitudes commencent à tomber sur la
Terre en même temps. Ainsi, la Terre exerce une action (attraction) à distance sur chaque objet séparément, ou **MultiNonLocalité**.

## MultiNonLocalité causée par la MultiAction à Distance dans la Superposition

Le **Principe de Superposition** permet de calculer la force exercée sur une charge en considérant les effets de plusieurs autres charges. Pour illustrer, considérons trois particules chargées. En utilisant la **Loi de Coulomb**, nous pouvons déterminer la force entre chaque paire de ces particules. Selon le Principe de Superposition, la **force totale** agissant sur une charge donnée est la **somme vectorielle** des forces individuelles exercées par chacune des autres charges, comme si chacune de ces charges était la seule présente. Cela signifie que l'on additionne indépendamment les forces provenant de chaque charge pour obtenir la force globale exercée sur la charge cible.

### Loi de Coulomb sous forme scalaire

La **Loi de Coulomb** sous forme scalaire s'écrit comme suit :

$$| F_{12} | = k_e \cdot \frac{| q_1 | \cdot | q_2 |}{r_{12}^2} = \frac{| q_1 | \cdot | q_2 |}{4\pi\varepsilon_0 \cdot r_{12}^2}$$

où :

* $F_{12}$= force électrostatique (attractive ou répulsive) entre les charges ponctuelles $q_1$et $q_2$

* $q_1, q_2$= charges ponctuelles

* $r_{12}$= distance entre les charges $q_1$et $q_2$

* $k_e$= constante de Coulomb, $k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, où $\varepsilon_0$est la constante électrique

* $|\cdot|$indique la valeur absolue

La **Loi de Coulomb** énonce que la **valeur absolue de la force électrostatique** entre deux particules chargées (ponctuelles) est **directement proportionnelle au produit des magnitudes des charges** et **inversement proportionnelle au carré de la distance** qui les sépare (similaire à la **Loi de la Gravitation Universelle de Newton**).

Les **charges opposées s'attirent**, tandis que les **charges semblables se repoussent**.
## Formule de Superposition

Pour plusieurs charges, la **force totale** sur une charge particulière est la somme vectorielle des forces exercées par toutes les autres charges :

$$F_i = k_e \sum_j \neq i \frac{q_i q_j}{r_{ij}^2} \hat{r}_{ij}$$

où $\hat{r}_{ij}$ est le **vecteur unitaire** allant de $q_i$ à $q_j$.

La **Loi de Superposition** est une extension de la Loi de Coulomb pour passer de deux charges ponctuelles à trois charges ou plus, applicable aux réseaux bilatéraux linéaires.

Sur une **charge ponctuelle unique**, de nombreuses forces agissent depuis les autres charges ponctuelles : Ainsi, on observe une **multi-action à distance**, correspondant à la **MultiNonLocalité**.

### MultiLocalité

La **MultiLocalité** résulte d'un **groupe d'objets en contact** qui s'influencent mutuellement, deux par deux.

### MultiIndétermination

La **MultiIndétermination** est produite par des variables cachées, des environnements incertains, ou l'incertitude entre de nombreuses interactions locales et non-locales, résultant des multi-actions locales et des multi-actions à distance..

## Conclusion

Dans cet article, j'ai introduit un **nouveau principe neutrosophique** (Principe de Localité Partielle, d'Indétermination Partielle et de Non-Localité Partielle) qui étend et généralise les concepts de localité et de non-localité en prenant en compte des situations impliquant l'indétermination. La **localité** concerne les interactions confinées dans un espace ou un temps limité, avec des effets restreints à l'environnement immédiat. En revanche, la **non-localité** se rapporte aux interactions entre entités séparées par l'espace ou le temps, où les changements dans un endroit affectent instantanément un autre sans intermédiaires. L'**indétermination** implique des variables cachées, telles que des connexions non-locales entre objets partiellement intriqués. Ce principe opère au sein d'un **système neutrosophique dynamique**. Des exemples pratiques issus de différents domaines ont été fournis.
Vers un Principe Généralisé de Localité,
d'Indétermination et de Non-Localité
dans les Systèmes Dynamiques

Le Principe de Localité Partielle, d'Indétermination Partielle et de Non-Localité Partielle implique une interaction de la localité, de l'indétermination et de la non-localité agissant dans un système neutrosophique dynamique. Une généralisation de (Localité, Indétermination, Non-Localité) est le (MultiLocalité, MultiIndétermination, MultiNon-Localité). La MultiLocalité résulte d'un groupe d'objets qui se touchent et s'influencent mutuellement, deux par deux. La MultiIndétermination est produite par des variables cachées, des environnements incertains, et l'incertitude entre de nombreuses interactions locales et non-locales, en raison de multi-actions locales et de multi-actions à distance. La MultiNon-Localité est causée par une multi-action à distance.

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[Valentini 1991] Valentini, Antony (1991). "Signal-Locality, Uncertainty and the Subquantum H-Theorem. II." *Physics Letters A*. 158 (1-2): 1-8. https://doi.org/10.1016/0375-9601(91)90330-B

[Valentini 2009] Valentini, Antony (2009). "Beyond the quantum." *Physics World* 22 (11): 32-37. https://arxiv.org/abs/1001.2758

[Western] Western, David; N. Mose, N. Victor (2021). "Cascading effects of elephant-human interactions in a savanna ecosystem and the implications for ecology and conservation". Une prépublication dans *bioRxiv* 2021.08.18.456886; DOI: https://doi.org/10.1101/2021.08.18.456886

[Wright] Wright, Jason (2001). "Superluminals and The Speed of Light." *Bulletin of Pure and Applied Science, Physics* 20D(2), 107-110. En ligne sur : https://fs.unm.edu/Jason-Wright-superluminal.pdf
Le Système de pensée MultiAliste

L'objectif de ce court article est d'élargir les concepts de « pluralisme », « neutrosophie », « neutrosophie raffinée », « ensemble neutrosophique raffiné », « ensemble multi-neutrosophique » et « plithogénie » (Smarandache 2002, 2013, 2017, 2019, 2021, 2023a, 2023b, 2023c), vers une catégorie plus large que je nommerai MultiAlisme (ou MultiPolar). Comme généralisation simple, je propose la conceptualisation d'un Système MultiPolar (différent d'un Système PluriPolar), qui est formé non seulement par plusieurs éléments pouvant être aléatoires, contradictoires ou adjuvants, mais aussi en acceptant des caractéristiques provenant de plus d'un système de base (systèmes UniPolar, BiPolar, TriPolar ou PluriPolar). Le PluriAlisme est un système dynamique fermé, sans neutralités ni indéterminations, tandis que le MultiAlisme est un système dynamique ouvert, avec neutralités et indéterminations. Le *PluriAlisme* est un *uni-système* (formé par des éléments provenant d'un seul système), tandis que le *MultiAlisme* est un *MultiSystème* (formé par des éléments provenant de plusieurs systèmes).<fnref n="1" />

Monisme, Dualisme, Trialisme, Pluralisme, Neutrosophie, Neutrosophie raffinée, MultiNeutrosophie, Ensemble neutrosophique raffiné, Ensemble MultiNeutrosophique, Plithogénie, MultiAlisme, Zoroastrisme, Monisme neutre, néo-Vedanta.

De nombreuses interactions informelles avec des pairs non
occidentaux dans le milieu académique m'ont ouvert les yeux au
cours des deux dernières décennies sur des thèmes qui – à
l'exception de quelques spécialistes engagés et non biaisés – sont
encore abordés superficiellement dans ce que nous appelons
encore l'Occident. Dans notre monde occidental, certaines idées,
principes et actions orientales restent mal compris ou jugés à tort,
car nous persévérons à les adapter, sans nuances, à nos méthodes
de pensée uniques.

<footnote n="1">¹ Une version de cet article, Florentin Smarandache : « The MultiAlist System of Thought (Philosophical Essay) » (Le Système de Pensée MultiAliste. Essai Philosophique). *Neutrosophic Sets and Systems*, Vol. 61, 2023, 598-605, https://digitalrepository.unm.edu/nss_journal/vol61/iss1/.</footnote>
## Remarques préliminaires

Les fréquentes visites que j'ai effectuées dans le monde non occidental, ainsi que ma participation à des conférences internationales et à des séminaires scientifiques, ou encore mon postdoctorat en recherche mathématique appliquée et technologique, m'ont permis un contact direct avec ces cultures diverses, me permettant d'améliorer la compréhension de leurs systèmes de pensée et donnant lieu à de nombreux souvenirs de voyage que j'ai consignés sur leurs coutumes, religions, philosophies, histoire, géographie et modes de vie.

À cet égard, le zoroastrisme sert d'illustration. Ses aspects quelque peu paradoxaux déconcertent la plupart des observateurs occidentaux, les rendant confus lorsqu'ils tentent de catégoriser cette religion parmi les systèmes monothéistes, dualistes ou pluralistes. Cependant, imposer des concepts dont la signification se réfère à d'autres doctrines ne réussira pas à définir pleinement cette religion. Plutôt que de simplement pointer ses traits monothéistes ou polythéistes, ou même de relever des caractéristiques neutrosophiques – comme je l'ai moi-même fait dans un de mes scilogs (Smarandache, 2023, 84 et ss.) – ne serait-il pas plus bénéfique pour la pensée d'élargir les catégories existantes ?

On peut aussi se tourner vers la philosophie occidentale et considérer le monisme neutre, qui – pour simplifier – soutient que l'esprit et le corps ne sont pas deux entités distinctes, mais sont plutôt composés de la même « substance » neutre, ou d'une marge fluide (indéterminée) entre le non-physique et le physique (Smarandache 2023c). À cet égard :

* David Hume proposait les « impressions » ou « perceptions » comme réalités premières de l'expérience.

* William James considérait que la matière neutre fondamentale est une « confusion bourdonnante » qu'il appelait « pure expérience ».

* Bertrand Russell, plus proche de notre époque, se référa aux entités neutres comme des sensibilia.

Le monisme neutre est en réalité pluraliste,<fnref n="2" /> dans la mesure où il reconnaît l'existence de multiples éléments de ce type (contrairement au monisme métaphysique), mais il est moniste, car il considère que les

<footnote n="2">² Griffin, N. (1998). « Monisme Neutre » (Neutral Monism). Dans *The Routledge Encyclopedia of Philosophy*. Taylor and Francis. Consulté le 23 décembre 2023, https://www.rep.routledge.com/articles/thematic/neutral-monism/v-1.</footnote>
composants fondamentaux de l'univers sont tous du même type (contre le dualisme corps-esprit). Puisque nous ne tombons plus strictement dans la catégorie du monisme en acceptant neutralités ou indéterminations, ne serait-il pas plus bénéfique pour la pensée d'élargir les catégories actuelles ?

Dans ce qui suit, je fournirai quelques exemples supplémentaires de ce type ; toutefois, je n'ai aucun doute que les lecteurs peuvent ajouter leurs propres exemples pour compléter le tableau. Les exemples ne sont pas limités, mais la question persiste : ne serait-il pas plus bénéfique pour la pensée d'élargir les catégories existantes ?

Il se trouve que je lisais une étude très récente d'Ethan Brauer, et qu'une esquisse de réponse à la question ci-dessus s'est imposée d'elle-même sur le papier. L'article étendu de Brauer traite d'un sujet complètement différent et étroit, mais qui peut être élargi à partir de sa sphère limitée – l'analyse modale de l'infini potentiel.<fnref n="3" /> Brauer a étendu une théorie de l'arithmétique classique du second ordre pour inclure des axiomes intrinsèquement motivés pour des suites sans loi. Les suites à libre choix sont centrales dans la théorie intuitionniste du continuum, mais comme les théorèmes de l'analyse intuitionniste contredisent l'analyse classique, de nombreux mathématiciens rejettent ce concept (Brauer).

*Mutatis mutandis*, notre quête est similaire.

## Systèmes UniPolar, BiPolar, TriPolar, PluriPolar et, plus généralement, MultiPolar : Définitions et Exemples

Dans cette section, je vais examiner les définitions et significations des systèmes fondamentaux occidentaux (d'organisation) de la pensée, et les illustrer par des exemples, incluant également des scénarios issus des doctrines orientales.

### Monisme : tout est un

Le *monisme* est une philosophie et une doctrine métaphysique qui postule une réalité unique, ultime et cohérente. L'univers est composé d'une seule « idée » ou « substance » englobante, ou d'une seule divinité ultime, [A]. Tout le reste n'est qu'une manifestation de cette unique réalité/substance/divinité. Il s'agit d'un système unipolaire,

$$c.-\text{à-d. } [A] = \infty,$$

<footnote n="3">³ Ce qui a mené Brauer à une théorie que l'on nomme la MCLS.</footnote>
où [A] est une « idée », une « substance », etc., et ∞ représente le « monde », la « réalité », « tout ».

Les écoles philosophiques monistes affirment que soit tout est matériel (matérialisme), soit tout est mental (idéalisme), et abolissent la distinction entre le corps et l'esprit afin d'expliquer tous les phénomènes comme des expressions d'un principe unificateur unique.<fnref n="4" />

Christian Wolff a forgé le terme « monisme » au XVIIIᵉ siècle dans son ouvrage Pensées rationnelles [Logique allemande] (1728) : « nous devons admettre un Être nécessaire et auto-existent » (Wolff, 1770). Wolff approfondit les systèmes de connexion esprit-corps dans la Psychologia Rationalis (1734). Il adhère à la validité de la monadologie leibnizienne, mais uniquement appliquée aux idées, réfutant le panpsychisme moniste central dans la métaphysique de Leibniz.<fnref n="5" />

En remontant dans le temps et vers l'Orient, le monisme a été largement discuté en lien avec la philosophie indienne, en particulier dans l'Uttara Mīmāṃsā (également connu sous le nom de Vedānta). De nombreuses écoles de pensée y ont émergé, toutes fondant leurs doctrines sur l'autorité du même corpus connu sous le nom de Prasthānatrayī.

Dans l'hindouisme, l'idée de Brahman<fnref n="6" /> — la réalité ultime ou puissance cosmique suprême — est fréquemment associée au monisme. La plupart des hindous suivent des principes monastiques et considèrent que Brahman est tout et que tout est Brahman. La philosophie de l'Advaita Vedānta, souvent considérée comme un type de non-dualisme absolu, reflète également ce point de vue.

Dans une simplification accessible, on peut réduire le monisme à deux types : le monisme substantiel, dans des religions comme le bouddhisme et l'hindouisme en Orient, ou chez des philosophes comme Spinoza en Occident, et le monisme attributif, avec des sous-types tels que l'idéalisme, le physicalisme ou le monisme neutre. Le premier réduit la réalité à une seule substance, ou affirme que le monde n'est varié que parce que cette unique

<footnote n="4">⁴ O'Conaill, D. (2019). 'Monism.' In *The Routledge Encyclopedia of Philosophy*. Taylor and Francis. Récupéré le 21 déc. 2023, de https://www.rep.routledge.com/articles/thematic/monism/v-2.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Hettche, Matt and Corey Dyck, "Christian Wolff", *The Stanford Encyclopedia of Philosophy* (2019), Edward N. Zalta (ed.). Récupéré le 17 déc. 2023, de https://plato.stanford.edu/archives/win2019/entries/wolff-christian.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Leeming, D.A. (2014). 'Brahman.' In: Leeming, D.A. (eds) *Encyclopedia of Psychology and Religion*. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6086-2_9052.</footnote>
substance existe sous des formes plurielles, tandis que le second affirme qu'il existe une seule catégorie d'être qui englobe une grande pluralité d'objets ou de substances distincts.

Bien que essentiellement moniste, le monisme attributif paraît plutôt pluraliste, tandis que le monisme substantiel est fortement hostile au pluralisme.

Dans la mesure où il réduit le cosmos physique à un principe unique, le panthéisme est similaire au monisme : « Les panthéistes sont des monistes » (Owen, 1971, 65), même si la divinité panthéiste est imparfaite, en expansion et en création continue, ou s'étend également au-delà de l'espace et du temps dans le panenthéisme — conception de Dieu également présente dans certaines confessions chrétiennes — dépassant ainsi la simplification de l'attribution moniste.

## Dualisme : tout est deux

Le dualisme explique le monde (ou la réalité) par deux principes fondamentaux, diamétralement opposés et irréductibles. En religion, il se réfère généralement à la conviction que l'univers a été créé par deux forces ultimes antagonistes, dieux ou groupes de créatures angéliques ou démoniaques. Puisque le dualisme est un système formé de deux parties contrastées, il s'agit d'un système bipolaire :

$$c.\text{-à-d. } [A] + [\text{anti}A] = \infty,$$

où $[A]$ est une « idée », une « substance », etc., $[\text{anti}A]$ est son opposé ou sa négation, et $\infty$ représente le « monde », la « réalité », « tout ».

Je ne me tromperais probablement pas si j'affirmais que ce système a été pendant des siècles une vision du monde dominante dans la pensée occidentale, Descartes et Hegel étant les deux premières figures qui viennent à l'esprit, complétées par le dualisme cognitif de Kant, qui distinguait les facultés de sensibilité et de compréhension.

Exemples de dualisme épistémologique : être et pensée, sujet et objet ; et, d'autre part, exemples de dualisme métaphysique : matière et esprit, corps et esprit, bien et mal.

En regardant vers l'Orient, j'observe que la plupart des historiens des religions utilisent l'ancienne religion iranienne, le zoroastrisme, comme un cas clair de dualisme eschatologique, affirmant qu'elle repose sur deux principes conflictuels : Ahura Mazda, la divinité de la lumière et de la vérité, et Angra Mainyu, l'ennemi destructeur.
Un conflit permanent existe entre le bon royaume spirituel de lumière et le mauvais royaume matériel des ténèbres, selon l'ancienne religion iranienne du manichéisme.

De plus, comme son nom l'indique, *dvaita* — le mot sanskrit *dvaita* signifie en réalité « dualisme » (Flood, 1996, 245) — est une école dualiste du Vedanta, affirmant qu'il existe une séparation éternelle entre le soi particulier et l'ultime, en opposition à la philosophie *advaita* (non-dualiste).

Bien que *dvaita* fût dualiste dans ce sens, elle proposait un Dieu autonome nommé Vishnu comme souverain des entités indépendantes et séparées de la matière et de l'âme. Plus précisément, *dvaita* reconnaissait trois entités absolues et éternellement existantes : Dieu, les âmes (*atman*) et la substance primordiale (*prakriti*).

## Trialisme : tout est trois

Le trialisme a été introduit en philosophie par John Cottingham comme « un regroupement de trois notions » (Cottingham, 1985, 219), une perspective alternative au dualisme de Descartes, avec l'ajout de la sensation aux côtés de l'esprit et du corps : « Il s'avère qu'il existe des caractéristiques qui appartiennent uniquement à l'esprit, des caractéristiques qui appartiennent uniquement au corps, et ce que l'on peut appeler des caractéristiques hybrides — des caractéristiques qui appartiennent à l'homme en tant qu'être incarné » (Ibidem ; voir aussi Cottingham, 2021).

Le trialisme est ainsi un système formé de trois parties contrastées ou entièrement différentes, et de même, la trichotomie est une division de trois opposés (ou entièrement différents) deux à deux.

Un système à trois pôles a également été proposé par la neutrosophie (Smarandache 1995, 2013), qui opère avec trois opposés indépendants, trouvant leur équilibre : [A], [neutA], et [antiA], appelés Triade Neutrosophique. Toutes les « idées » [A] sont considérées conjointement avec leurs opposés ou négations [antiA] et l'éventail des neutralités [neutA] entre elles, tandis que [nonA] est le terme collectif pour les idées [antiA] et [neutA]. En neutrosophie, les trois pôles peuvent être fluides deux à deux.

L'équilibre entre [A] et [antiA] repose sur [neutA]. En d'autres termes, [neutA] est imaginé comme une zone tampon entre [A] et [antiA]:

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