ture, l'encadré ci-dessous présente la définition de l'ensemble des notions économiques essentielles à la compréhension du raisonnement développé dans la suite de cette section.

**Marché** : lieu de rencontre réelle ou virtuelle de l'offre et de la demande.

**Demande touristique** : nombre de touristes qui souhaitent visiter la destination au prix du marché.

**Offre touristique** : nombre de touristes que les entreprises du secteur souhaitent accueillir au prix du marché.

**Équilibre de marché** : niveau de prix qui rend la demande égale à l'offre.

**Surplus du touriste** : différence entre le prix maximal que le touriste accepterait de payer pour visiter la destination et le prix qu'il paye effectivement.

**Surplus du producteur** : différence entre le prix minimal que le producteur de services touristiques accepterait de recevoir pour permettre au touriste de visiter la destination et le prix qu'il reçoit effectivement.

**Utilité** : niveau de satisfaction qu'un individu retire d'une action économique (en général la consommation d'un bien ou la perception d'un revenu). On parle de désutilité (ou de dommage) lorsque l'utilité associée à une activité est négative.

**Profit** : différence entre la recette et les coûts de production d'une entreprise.

**Bien-être social** : somme de l'utilité de l'ensemble des résidents et du profit de l'ensemble des entreprises.

**Externalité (Effet externe)** : effet de l'action d'un individu ou d'un groupe sur le bien-être d'un autre individu ou groupe sans que personne ne reçoive de compensation. Cet effet peut être positif ou négatif.

**Encadré 8.1** – Définitions de termes économiques utiles.

## 8.2.1 Sur-fréquentation touristique et surtourisme à court-terme

L'activité touristique est longtemps restée un champ d'études que les économistes abordaient avec prudence, car elle présente des particularités qui rendent son analyse complexe. Parmi ces particularités, la nécessité pour le consommateur (« le touriste ») de quitter son lieu de résidence pour profiter d'une « expérience touristique » sur le territoire d'accueil pose un certain nombre de problèmes aux résidents de ce territoire.

En effet, ce flux de personnes qui vient temporairement s'ajouter à la population locale est à l'origine d'externalités négatives. Plus précisément, le tourisme génère d'une part des externalités liées à la nécessité de partager le territoire et ses ressources avec les touristes (congestion des infrastructures, des plages, inflation, etc.) et d'autre part
des externalités liées à l'activité des entreprises qui produisent des services touristiques (utilisation de l'espace public à des fins privées, risques liés à la spécialisation trop forte de l'économie locale dans le tourisme, besoins en ressources importants, etc.). Ce sont ces externalités qui nourrissent le débat public sur le surtourisme qui est dénoncé non seulement en Corse, mais dans de très nombreuses destinations à travers le monde (Coldwell, 2017; Hughes, 2018).

Pour comprendre les ressorts économiques de ce problème de surtourisme, nous proposons un modèle de l'activité touristique qui implique quatre types d'agents économiques ayant tous un objectif propre.

1. Les touristes : ce sont des non-résidents et ils cherchent à maximiser la satisfaction qu'ils retirent de leur séjour.

2. Les résidents : le tourisme leur apporte des revenus qui ont un effet positif sur leur bien-être, mais cause aussi des dommages qui affectent négativement leur bien-être. Leur objectif est d'obtenir le niveau d'utilité le plus fort possible.

3. Les entreprises touristiques : le tourisme est à la base de leur activité et leur objectif est de maximiser leur profit.

4. Le planificateur bienveillant : c'est un agent dont le rôle est de réguler le fonctionnement de l'activité économique. Il prend en compte à la fois l'intérêt de tous les résidents et celui de l'ensemble des entreprises et cherche à maximiser le bien-être total de la société.

Pour simplifier le raisonnement, mais sans perdre en généralité, nous étudions l'offre et la demande quotidiennes dans une destination touristique. La figure 8.1 présente les différents équilibres offre-demande possibles au sein de cette destination.

Tout d'abord, expliquons ce que représentent chacune des courbes de la figure 8.1. La courbe de demande du marché représente le nombre de touristes qui souhaitent passer la journée dans la région en fonction du niveau de prix d'un séjour d'une journée. Par ailleurs, quel que soit le niveau de prix du marché, si la destination est très attractive la demande est élevée. Inversement, un prix bas ne garantit pas une forte fréquentation dans une destination peu attractive.

La courbe d'offre du marché représente le nombre maximal de touristes que les entreprises du secteur acceptent de recevoir pour une journée en fonction du prix du marché. Pour un niveau de prix donné, si les entreprises recevaient plus de touristes, leur profit diminuerait car les coûts de production supplémentaires seraient supérieurs à la recette supplémentaire. À l'inverse, en recevant moins de touristes, elles perdraient une opportunité de profit.

La courbe de demande socialement souhaitée donne le nombre de touristes que les résidents sont prêts à accueillir chaque jour. Elle est le résultat du calcul des résidents qui cherchent à maximiser leur bien-être en comparant, d'une part, ce que leur rapporte le tourisme, des revenus touristiques supplémentaires, et ce qu'il leur coûte, des désagréments supplémentaires que nous appelons dommages causés par le tourisme. La courbe obtenue est une fonction décroissante du prix du séjour car les résidents anti-
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>FIGURE 8.1 – Sur-fréquentation et surtourisme : les différents équilibres possibles.</figcaption></figure>

cipient qu'une augmentation du prix de marché conduit à une baisse de la fréquentation et des revenus touristiques toutes choses égales par ailleurs.

Les externalités évoquées précédemment proviennent, d'une part, du fait que les touristes ne se préoccupent pas des dommages qu'ils causent aux résidents en décidant de visiter la destination et, d'autre part, du fait que les entreprises ne prennent pas en compte les coûts sociaux engendrés par le tourisme mais seulement leurs coûts de production privés. En conséquence, c'est le planificateur bienveillant qui va déterminer la courbe d'offre socialement souhaitée en maximisant le profit que la société retire du tourisme. Il se comporte comme le font les entreprises du tourisme, mais contrairement à elles, il prend en compte l'ensemble des coûts et des bénéfices associés au tourisme.

Cela permet d'analyser quatre situations distinctes d'équilibre dans la destination. Le point A correspond à la situation idéale du point de vue des résidents puisque l'offre et la demande socialement souhaitées s'y rencontrent. Dans cette situation, le nombre de touristes accueillis chaque jour est $T_S^O$ et un séjour d'une journée coûte $P_S^O$. Le point B correspond à un équilibre dans lequel l'offre socialement souhaitée est égale à la demande de marché. Cette situation, dite de *sur-fréquentation par excès de demande*, est caractérisée par un nombre de visiteurs plus élevé que ce que souhaitent recevoir les résidents, mais les entreprises se comportent comme le souhaite le planificateur bienveillant en prenant en compte les dommages causés par l'activité touristique. On constate une *sur-fréquentation quotidienne* de $(T_E^D - T_S^O)$ touristes, mais qui payent $(P_E^D - P_S^O) \in$ de plus pour un jour de séjour. Au point C, la demande touristique est bien celle qui est souhaitée par les résidents compte tenu du prix du marché, mais les entreprises accueillent davantage de touristes que ce qui est socialement souhaité par
le planificateur car elles ne prennent pas en compte les dommages causés aux résidents par l'activité touristique. On est dans une situation dite de *sur-fréquentation par excès d'offre*. La destination reçoit $(T_E^O - T_S^O)$ touristes de trop chaque jour, mais en plus le prix payé par le touriste est inférieur de $(P_E^O - P_S^O) \in \mathbb{E}$ à ce qui est optimal du point de vue des résidents. Enfin, le point *D* indique l'équilibre spontané du marché qui combine la *sur-fréquentation par excès de demande* et la *sur-fréquentation par excès d'offre*. C'est cette situation particulière que nous définissons comme du *surtourisme*. Dans ce cas, la destination reçoit $(T^* - T_S^O)$ touristes de trop chaque jour qui payent $(P^* - P_S^O) \in \mathbb{E}$ de moins que ce qui est espéré par les résidents.

Maintenant que ces différents états possibles de la destination sont définis, nous devons comprendre lequel est préférable pour la société, c'est-à-dire du point de vue du planificateur bienveillant, mais aussi pourquoi. Pour cela, nous allons nous appuyer sur la figure 8.2 qui présente la répartition du surplus entre les touristes et les entreprises du secteur touristique.

Étudions d'abord l'équilibre *A* qui est idéal du point de vue des résidents. Dans cette situation, les revenus issus du tourisme sont suffisants pour compenser les dommages causés, mais le surplus des producteurs touristiques ($SP_S^O$) est faible. Le planificateur bienveillant cherche à maximiser le bien-être social, il va donc s'intéresser aux trois autres équilibres afin de savoir si certains d'entre eux améliorent le bien-être global. On constate rapidement que l'équilibre *C* n'est pas efficace du point de vue de la société dans la mesure où le surplus du producteur ($SP_E^O$) est encore plus faible que dans la situation précédente. En réalité, l'excès d'offre n'a que des aspects négatifs du point de vue de la destination, car non seulement en recevant un nombre important de touristes, les résidents subissent des dommages importants, mais encore le surplus des producteurs de tourisme diminue. Les principaux bénéficiaires de cette situation sont les touristes dont le surplus ($ST_E^O$) augmente de façon significative. Cette situation est caractéristique d'une destination dans laquelle la demande des touristes est faible alors que les entreprises qui cherchent à en tirer profit sont très nombreuses.

En dehors de quelques situations très particulières<fnref n="4" />, l'équilibre spontané du marché *D* conduit également à une situation économiquement inefficace de *surtourisme* dans la mesure où le surplus des producteurs (*ST*^\*) reste faible alors que le dommage subi par les résidents est très fort. Cette situation est typique de destinations touristiques de masse.

Reste maintenant à étudier le point *B*. Celui-ci a une particularité intéressante du point de vue du planificateur. En effet, il y a un problème de *sur-fréquentation* du point de vue des résidents, mais, dans ce cas, l'offre des entreprises est suffisamment limitée pour garantir un prix du séjour ($P_E^D$) élevé et un surplus des producteurs ($ST_E^D$) qui l'est tout autant. En réalité, du point de vue du régulateur, c'est cette situation qui est la plus efficace pour la société. Cela vient du fait que même si les résidents subissent un dommage conséquent, la limitation de l'offre permet d'extraire suffisamment de surplus pour améliorer la situation globale de la société. Les touristes sont les grands

<footnote n="4">4. Lorsque la destination est très attractive et les résidents très peu sensibles aux dommages.</footnote>
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>FIGURE 8.2 – Décomposition du surplus social dans les différents équilibres possibles.</figcaption></figure>

perdants puisque leur surplus ($ST_E^D$) est bien plus faible que dans les autres cas. Les
grands gagnants sont les entreprises du tourisme qui récupèrent une partie du surplus
qui irait normalement aux touristes. En résumé, il faut toujours limiter l'excès d'offre
de tourisme (Piga, 2003) et c'est, en général, une situation de sur-fréquentation liée à
une importante demande qui est optimale du point de vue de la destination<fnref n="5" />. L'idée
selon laquelle les touristes peuvent venir en nombre aussi longtemps qu'ils payent pour
compenser le dommage causé a déjà été avancée par Clarke et Ng (1993).

Comment le régulateur peut-il faire en sorte que cette situation prévale ? Il a trois
solutions globalement équivalentes. Il peut définir une taxe payée par les entreprises
pour chaque touriste reçu, qui les incite à en accueillir moins, et qui sera égale au
dommage généré par un touriste supplémentaire. Cette solution conduit les entreprises
à se comporter comme le ferait le planificateur central. Le régulateur peut aussi définir
une taxe payée par les touristes qui les forcera à payer un prix total $P_E^D$ par jour de
séjour. La demande sera alors limitée à $T_E^D$. Il peut enfin définir un quota de $T_E^D$ visiteurs
par jour et laisser la concurrence entre les touristes pour accéder à la destination, faire
augmenter le prix jusqu'à $P_E^D$.

Un fois la régulation mise en œuvre, le régulateur n'aura plus qu'à récupérer les re-
cettes fiscales générées pour les utiliser de façon efficace. En effet le profit des entreprises
est dans ce cas suffisant pour compenser les dommages liés au tourisme, le régulateur

<footnote n="5">5. Il est nécessaire de préciser que si les dommages causés aux résidents sont si forts qu'on peut les considérer comme irréparables alors les équilibres A et B coïncident et la sur-fréquentation doit être éliminée par le régulateur. Il pourra imposer une taxe qui oblige les touristes à payer le prix $P_R$ qui est très élevé et fait disparaître toute sur-fréquentation.</footnote>
n'aura donc qu'à prélever un impôt permettant de financer des transferts aux résidents pour compenser les dommages subis. Mais il est aussi possible de montrer que le profit des entreprises une fois les dommages compensés reste supérieur à ce qu'il serait en l'absence de régulation. Le régulateur peut donc prélever un impôt total qui soit supérieur au montant des dommages, de sorte que les profits du tourisme peuvent être en partie redistribués aux résidents tout en laissant aux entreprises un profit plus important que celui qu'elles feraient en laissant faire le marché. Non seulement les désagréments causés aux résidents peuvent être compensés mais leur bien-être net peut augmenter en mettant en place des transferts de surplus entre le secteur touristique et les résidents. De plus, le régulateur peut décider de ne pas redistribuer une partie des recettes fiscales sous forme de transferts pour les utiliser à l'adaptation d'infrastructures publiques ou au financement d'une action de modernisation de l'offre touristique.

## 8.2.2 Sur-fréquentation et surtourisme à long-terme

Jusqu'à présent, nous avons implicitement supposé que les préférences des résidents étaient constantes. Cette hypothèse est tout à fait recevable à court-terme, mais elle ne l'est plus du tout à long-terme. Au fil du temps, les résidents voient leur situation économique et leur capacité à supporter les dommages évoluer.

La figure 8.3 décrit une destination dans laquelle l'excès d'offre a été éliminé par la régulation et qui conserve une sur-fréquentation ($T_E^D - T_S^O$) considérée comme économiquement efficace par le planificateur. Mais, au fil du temps, cette destination s'est enrichie et les résidents sont moins sensibles à l'effet positif des revenus touristiques sur leur bien-être. Ce changement se traduit par une rotation vers la gauche de la demande socialement souhaitée qui devient donc moins importante ($P_S^O$). Cela veut dire, qu'alors même que la demande n'a pas augmenté, les résidents ont le sentiment que la sur-fréquentation est plus forte et ils vont réclamer des mesures au régulateur. Dans ce cas, une taxation supplémentaire ne paraît pas être nécessairement la meilleure solution car le changement des préférences des résidents signifie qu'ils souhaitent cohabiter avec une clientèle non seulement moins nombreuse, mais aussi moins sensible au prix du séjour, une clientèle plus « riche ». Le régulateur peut donc utiliser les recettes fiscales issues de la régulation pour financer l'adaptation de la destination aux exigences d'une nouvelle clientèle. C'est ce qu'illustre la figure 8.4. L'adaptation de l'offre conduit à une baisse de la sur-fréquentation et même si dans certains cas le profit des entreprises peut diminuer comme dans le cas de la figure 8.4, cela est compensé par un gain de bien-être pour les résidents. Pour compléter la discussion précédente, il est important de noter que la contestation des résidents face à la sur-fréquentation touristique peut être alimentée par un autre phénomène, une augmentation de leur sensibilité aux dommages causés par le tourisme, la tourismophobie<fnref n="6" />, (Ballester, 2018) (figure 8.5). Ce cas est intéressant car, la réorientation de la destination vers une nouvelle clientèle n'est pas suffisante, l'évolution des préférences des résidents, qui veulent moins de touristes, fait

<footnote n="6">6. Démonstration plus ou moins violente de rejet des touristes par la population résidente.</footnote>
<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>FIGURE 8.3 – Augmentation du ressenti de sur-fréquentation à la suite d'une évolution des préférences des résidents en termes de revenu touristique</figcaption></figure>

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE 8.4 – La solution de la réorientation de l’offre.</figcaption></figure>

réapparaître un excès d'offre et on passe de la *sur-fréquentation* par *excès de demande* au *surtourisme*.

De la même façon, si une baisse soudaine du coût de production du tourisme se
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>**FIGURE 8.5** – Augmentation du ressenti de *sur-fréquentation* suite à augmentation de la sensibilité des résidents aux dommages du tourisme</figcaption></figure>

produit, elle va inciter de nouvelles entreprises à se lancer sur le marché et fera bas-
culer la destination dans le *surtourisme*. C'est ce qui se passe depuis l'apparition des
plates-formes de location à court-terme comme Airbnb. N'importe qui peut devenir
un « hôte » amateur pour presque rien et faire du profit. Dans le cas de la Corse, ce
problème est particulièrement prégnant puisque comme l'ont montré Giannoni et al.
(2021) une proportion très significative des hôtes présents sur Airbnb utilisent d'autres
sites Internet pour améliorer la visibilité de leur offre et deviennent en somme des pro-
fessionnels du tourisme. Ceci est d'autant plus vrai que d'après Brunstein et al. (2022)
le nombre d'annonces uniques sur Airbnb et HomeAway s'établissait à plus de 28 000
en 2020. Les hôteliers peuvent donc légitimement s'inquiéter de cette concurrence à bas
coûts. Les mêmes auteurs montrent que l'augmentation du nombre d'annonces Airbnb
a un effet inflationniste significatif sur les prix de l'immobilier en Corse. Cela attise
immanquablement le rejet du tourisme par certains résidents.

8.2.3 Le problème de l'hyper-concentration des flux touristiques

Un problème typique de certaines régions touristiques, notamment celles dans les-
quelles coexistent des espaces ruraux peu attractifs et des littoraux très attractifs, est
l'***hyper-concentration*** des touristes dans les zones attractives. Ces régions sont alors dans
une situation paradoxale puisque certains résidents subissent des dommages du fait de
la présence d'un excès de touristes chez eux alors que leurs voisins souhaiteraient les
accueillir plus nombreux. Cette situation est illustrée par la figure 8.6a qui montre une
microrégion R1 *sur-fréquentée* alors que la microrégion voisine R2 est *sous-fréquentée*.

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

(a) Excès de demande dans la microrégion R1 et déficit de demande dans la microrégion R2
Prix d'un jour de séjour

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

(b) Solution n°1 : Différentes stratégies de valorisation de R2 pour la rendre plus compétitive

Cette situation existe non seulement en raison du différentiel d'attractivité entre les microrégions, mais aussi en raison de la différence de préférences entre les résidents des deux microrégions. Les habitants des zones sous-fréquentées sont probablement plus pauvres et prêts à supporter des dommages en échange d'une amélioration de
<figure><img src="image_36.png" /></figure>

(c) Solution n°2 : Diversification des clientèles et spécialisation des microrégions via des stratégies de différenciation

**FIGURE 8.6** – L’hyper-concentration des touristes dans une microrégion et ses solutions théoriques.

leurs conditions matérielles. À l'inverse, les habitants des zones sur-fréquentées sont globalement plus riches et moins enclins à tolérer les dommages du tourisme.

On peut étendre le modèle de la section précédente à ce cas de figure. On aura alors simplement un planificateur bienveillant dont l'objectif sera de maximiser le bien-être social de l'ensemble des résidents et des entreprises des deux microrégions réunies. Au-delà des outils traditionnels de taxes et de quotas qui permettent toujours de réguler le tourisme, la situation d'*hyper-concentration* donne l'opportunité au régulateur d'utiliser de nouveaux outils.

En effet, dans ce cas, le régulateur a intérêt à mettre en œuvre des politiques permettant de transférer des touristes de la microrégion sur-fréquentée vers la microrégion sous-fréquentée. Plus précisément, si un seul touriste décide de visiter R2 plutôt que R1, il va augmenter le bien-être de tous les agents économiques en R2, améliorer de façon sensible le bien-être des résidents en R1 qui subissent moins de dommages et légèrement dégrader la situation des entreprises de R1. C'est ce que l'on appelle l'effet marginal du transfert d'un touriste de R1 vers R2 sur le bien-être social. La société a intérêt à transférer des touristes de R1 vers R2 jusqu'à ce que l'effet marginal d'un transfert sur le bien-être social soit nul. À ce moment-là, le bien-être social total de la région a augmenté et la sur-fréquentation a diminué en R1 alors que la sous-fréquentation a diminué en R2. C'est ce qu'illustrent les figures 8.6b et 8.6c.

Pour comprendre la logique des figures 8.6b et 8.6c, il faut simplement admettre
que les deux microrégions sont concurrentes l'une de l'autre et que lorsque l'attractivité de l'une des deux s'améliore l'autre devient relativement moins attractive. Dans un article théorique classique, Rugg (1973) met notamment en avant le rôle des attractions naturelles, patrimoniales, des prix et des coûts de déplacement dans cette compétitivité. La littérature empirique confirme l'importance des prix relatifs et de l'accessibilité dans la compétitivité des destinations mais elle met aussi l'accent sur le rôle des actions de communication et de marketing (Crouch, 1995; Lim, 1997).

Pour « transférer » les touristes entre les microrégions, il ne s'agit pas de les y forcer par une décision autoritaire. Il faut les y inciter en jouant sur les ressorts adaptés.

Une première catégorie d'actions (figure 8.6b) consiste à rendre la microrégion sous-fréquentée relativement plus attractive, par exemple en mettant en œuvre des taxations différenciées, en finançant de nouvelles attractions (musée, aquarium, etc.), de meilleures infrastructures (routes, système de traitement des eaux usées, etc.) ou en communiquant davantage sur la microrégion auprès des touristes. Comme on le voit sur la figure 8.6b, de telles actions ont pour effet de faire augmenter la demande en R2 alors que la sur-fréquentation en R1 diminue.

Une deuxième catégorie d'actions (figure 8.6c) consiste à adapter l'offre des différentes microrégions pour les différencier et qu'elles attirent chacune des types de clientèles différents. Comme l'illustre la figure 8.6c, la destination sous-fréquentée a intérêt à attirer une clientèle plus sensible au prix alors que la destination sur-fréquentée se focalisera davantage sur du tourisme de luxe.

Cette section a permis de décortiquer les mécanismes de la *sur-fréquentation* et du *surtourisme* ainsi que de présenter le principe des outils utilisables. Toutefois, il est évident que la réalité est bien plus complexe. D'abord, il est difficile d'obtenir des informations précises sur les coûts de production des entreprises de tourisme. Ensuite, même si les méthodes d'évaluation peuvent permettre de l'estimer, on ne connaît pas réellement la valeur monétaire que les résidents associent aux dommages causés par le tourisme. Enfin, les jeux d'acteurs compliquent largement la prise de décision et l'efficacité des politiques dans la réalité.

## 8.3 Politiques de lutte contre les différentes formes de sur-fréquentation

L'analyse théorique présentée dans la section précédente trouve un écho particulier dans la presse, que ce soit au niveau local ou national, et ce quel que soit le pays, même si nous nous attarderons davantage sur des cas européens. En effet, ces problèmes de congestion, liés à un excès de concentration, font l'objet de beaucoup d'attention de la part de la sphère politique tant les signes de mécontentement de la part de la population résidente sont importants. Notons d'ailleurs que si la variété des termes employés dans la littérature traduit indiscutablement l'ampleur des enjeux sociétaux qui y sont associés, elle reflète également un intérêt croissant de la part de différentes disciplines. Ceci peut sans doute expliquer que différents termes soient employés pour caractériser un
même phénomène abordé sous des angles différents. À ce titre, le terme *tourismophobie* suggère une connotation plus psychologique associée au point de vue des résidents que celui d'hyper-fréquentation, qui désigne davantage un effet de congestion subi par la population résidente.

L'importance de ces questions dans le débat public a incité bon nombre de desti-
nations à agir à travers la mise en place de diverses politiques. Nous proposons d'en
dresser un panorama non exhaustif, mais néanmoins représentatif des politiques envi-
sageables et conforme à l'analyse théorique proposée plus haut. En effet, le rapport
Peeters et al. (2018) en brosse un portrait plus détaillé à travers l'étude de 41 desti-
nations présentant des problèmes de surtourisme. Leur analyse dénombre par exemple
18 effets du surtourisme classés en trois catégories d'impacts : les impacts environne-
mentaux, économiques et sociaux et recense pas moins de 16 mesures politiques mises
en place. Toutefois, lorsque l'on regarde les occurrences des impacts observés dans les
différents cas où des mesures sont mises en place, on constate que cette diversité n'est
qu'apparente. À titre d'exemple, les trois impacts qui apparaissent dans plus de la moi-
tié des cas sont des problèmes d'externalités négatives. Lesquelles peuvent prendre la
forme de congestion dans l'utilisation d'infrastructure ou dans la fréquentation de sites
patrimoniaux ou encore de pollution générée par une fréquentation excessive.

Les activités touristiques ont suscité l'attention des décideurs publics depuis les
années 1980-1990. Les motifs principaux étaient alors soit la préservation de l'environ-
nement à travers par exemple la loi littorale, introduite en France dès 1986 (loi n°86-2
du 3 janvier 1986), ou les *Leyes de Costa* aux Baléares en 1988 (loi n°22/1988, du 28
juillet 1988), soit une volonté de redistribution des rentes et profits liés aux activités
touristiques (Mak, 2006). Si on se focalise plus précisément sur la régulation des flux
touristiques, nous présenterons par la suite les lois imposant un moratoire aux Baléares
dans les années 1990 ou encore aux Canaries en 2000.

Aujourd'hui, les motifs restent inchangés et sont analysés à travers la question d'ac-
ceptabilité de la population résidente. Conformément à la relecture théorique proposée
précédemment, nous scindons les problèmes d'excès de fréquentation en trois catégories :
les cas de sur-fréquentation liés à un excès de demande qualifiés de *sur-fréquentation
par excès de demande*, les cas de sur-fréquentation liés à un excès d'offre qualifiés de
*sur-fréquentation par excès d'offre* et les cas de sur-fréquentation liés à la fois à un excès
d'offre et de demande qualifiés de situation de *surtourisme*.

Les politiques présentées seront classées en deux catégories : (1) les outils de lutte contre le surtourisme et (2) les outils de lutte contre la surconcentration spatiale impliquant un excès de demande dans une destination et une sous-consommation dans une autre destination appartenant à la même région. Enfin, nous évoquerons la situation du tourisme en Corse en essayant de dégager des pistes d'action.

8.3.1 Outils de régulation et d'adaptation

Nous opérons une distinction entre les outils de régulation et les outils d'adaptation
permettant de réguler les flux touristiques. Dans les deux cas, ces outils visent à agir
sur l'offre touristique de la destination.

Dans le premier cas, les outils proposés sont des outils traditionnellement utilisés pour faire en sorte que les professionnels du tourisme intègrent le coût social afin de réduire l'intensité des externalités. Dans notre cas, les externalités sont générées par la fréquentation touristique. Ces outils consistent donc à la mise en place d'une taxe permettant de faire coïncider la courbe d'offre de marché et la courbe d'offre socialement souhaitée. Le nouvel équilibre est caractérisé par une quantité plus faible de touristes et un prix plus élevé. Notons que ce même résultat peut être obtenu via la mise en place d'un quota, qui en limitant artificiellement la demande, produit les mêmes effets sur le nouvel équilibre de marché. Ce type de régulation induit une situation optimale du point de vue de la société. Concrètement, ces taxes ou quotas peuvent être mis en place au niveau d'une destination, c'est-à-dire à l'entrée d'un territoire, comme c'est le cas au Bouthan depuis 1991, en Nouvelle-Zélande depuis 2019 ou encore à Venise dès janvier 2023 ou bien au niveau d'une activité spécifique : entrée d'une attraction, accès à un site naturel, principalement des sites naturels comme l'île de Porquerolles ou les îles Lavezzi. Notons, qu'a priori, ces mesures sont plus efficaces lorsqu'elles sont mises en place au niveau d'une destination plutôt que d'un site particulier.

Les motifs des taxes peuvent être divers. Plzáková et Studnička (2021) différencient les taxes « générales », portant par exemple sur la consommation, la propriété ou encore sur l'utilisation des routes, et les taxes « spécifiques » à l'activité touristique, portant par exemple sur les visas, les taxes de séjour, etc. Plus spécifiquement, l'écotaxe introduite en mai 2002 aux Baléares a permis une baisse du nombre de touristes de 10% 8 mois après son introduction (Mak, 2006). Le choix entre les deux n'est pas neutre puisque dans le cas de la taxe spécifique, la taxe est en quelque sorte « exportée » aux non-résidents et peut modifier l'avantage concurrentiel entre différentes destinations (Mak, 2006).

À ces outils s'ajoutent les lois imposant des moratoires visant à limiter les flux touristiques ou bien la croissance de l'offre d'hébergement. Parmi les exemples les plus connus, il y a la loi imposant un moratoire sur les flux touristiques entrée en vigueur dans les années 1990 aux Baléares ou le moratoire entré en vigueur en 2000 aux îles Canaries dont l'objectif était de limiter la croissance de l'offre touristique dans l'archipel, même si sa mise en œuvre a été hétérogène d'une île à l'autre (Santana-Jiménez et Hernández, 2011). Concernant la régulation des hébergements touristiques, les hébergements propres à l'économie collaborative de type Airbnb passent souvent sous les radars. Ils concurrencent directement les hébergements professionnels et provoquent des tensions sur le marché immobilier au détriment de la population résidente. C'est d'ailleurs pour internaliser ces effets que Plzáková et Studnička (2021) proposent une taxation de ces hébergements.

Dans le second cas, la lutte contre la sur-concentration spatiale via une action sur l'offre, l'idée est de rediriger les flux touristiques d'une localité sur-fréquentée vers une autre sous-fréquentée<fnref n="7" />. Pour ce faire, on peut distinguer quatre grandes catégories

<footnote n="7">7. Cette redirection des flux touristiques constitue une mesure mise en place dans 34 % des cas</footnote>
d'actions :

1. Des **investissements dans les infrastructures** quel que soit le motif, mise en place de taxes de séjour différenciées en fonction de la localité, action sur l'image de la destination ou encore diversification dans l'offre afin de diversifier la demande. Les investissements dans les infrastructures peuvent avoir plusieurs objectifs. Le plus évident concerne la rénovation des infrastructures devenues obsolètes, comme cela peut être le cas dans des destinations touristiques ayant atteint une certaine maturité (Costa del sol, Baléares, etc.). Ensuite, ces investissements peuvent être dirigés vers des infrastructures de transport collectif afin d'augmenter leur capacité initiale en haute saison. Plus généralement, ces investissements peuvent concourir à une diversification de l'offre touristique afin d'attirer des touristes sur de nouveaux segments de demande (Baléares, Canaries, etc.).

2. Dans le cadre de taxes **spécifiques à l'activité touristique** que nous avons évoqué précédemment, une région ayant deux destinations dont l'une est caractérisée par une sur-fréquentation et l'autre par une sous-fréquentation peut essayer de rediriger les flux de l'une à l'autre à travers des taxes de séjour différenciées. Toutefois, il ne faut pas que cette taxe soit trop importante afin qu'elle ne diminue pas trop la compétitivité de la destination dans son ensemble en prenant le risque de diminuer le nombre de touristes sur l'ensemble de la région, ce qui serait contre-productif.

3. Le rôle croissant des pouvoirs publics dans le tourisme est également visible à travers les **politiques de promotion d'une destination**. Ces politiques ont pour vocation d'agir sur l'image de marque d'une destination et sont particulièrement utiles lorsque, par exemple, une destination souhaite mettre en avant une labellisation patrimoniale, agricole ou environnementale.

4. Enfin, la **réorientation des flux touristiques** peut être opérée à travers deux stratégies : (1) une diversification de l'offre touristique dans la région sous-fréquentée ou (2) une recherche de diversification des clientèles touristiques de la région. La diversification de l'offre peut prendre différentes formes : mettre en place de nouvelles « attractions », valoriser de nouveaux sites naturels ou patrimoniaux, mettre en place des transports internes à la région plus efficaces afin de faciliter la mobilité.

La stratégie de diversification des profils des touristes consiste à attirer de nouveaux consommateurs qui ont des profils complémentaires de ceux des touristes déjà présents. Pour ce faire, la destination dans son ensemble doit veiller à différencier suffisamment ses sous-destinations et à mettre en place une stratégie de communication efficace afin que les touristes s'orientent vers la sous-destination la plus adaptée à leurs préférences.

<footnote>étudiés dans le rapport Peeters et al. (2018).</footnote>
Les politiques à mettre en place dépendent donc du type de problème rencontré. Si la caractérisation des problèmes de *sur-fréquentation*, *surtourisme* et *hyper-fréquentation* est relativement simple d'un point de vue théorique, sa caractérisation pratique est plus complexe à analyser. Les problèmes rencontrés en région Corse en sont représentatifs. Nous proposons une présentation critique des principales mesures déjà en vigueur ainsi que d'autres mesures envisageables.

## 8.3.2 Enseignements pour la région Corse

À travers les différents exemples présentés, nous avons souvent cité les mesures de territoires insulaires. Les Baléares et les Canaries ont en effet été des précurseurs dans la mise en place d'outils de régulation. Le caractère insulaire de ces territoires a certainement joué un rôle important pour expliquer que ces territoires ont été pionniers en Europe dans l'expérimentation de ce type de politique.

Les spécificités des régions insulaires sont les suivantes :

1. Elles sont davantage soumises aux pressions exercées par les activités touristiques<fnref n="8" />.

2. Elles sont plus dépendantes du secteur touristique.

3. La fréquentation extérieure est plus facile à réguler.

4. La concurrence entre les différentes zones d'une même destination est plus forte et l'offre donc potentiellement plus facile à diversifier.

5. Les enjeux en matière de transport y sont plus importants qu'ailleurs au niveau externe, mais également au niveau interne, car la géographie est généralement plus escarpée.

Le rapport Peeters et al. (2018) distingue les cas étudiés en fonction de leur caractère urbain, patrimonial, insulaire ou espace côtier et de leur caractère rural. Il met en évidence que les impacts du surtourisme varient en fonction de la typologie des zones. Parmi les impacts sur-représentés dans les régions côtières ou insulaires, nous pouvons voir les impacts environnementaux, les conséquences économiques néfastes à la population résidente comme la dégradation des infrastructures et activités qui bénéficient également aux résidents. Notons encore les conséquences sociales comme le sentiment de marginalisation ressenti par la population résidente se pensant dépossédée de son territoire en faveur des touristes. En réponse à ces impacts, les mesures privilégiées par les régions côtières et insulaires étudiées dans ce rapport sont les suivantes :

— augmentation de la capacité des destinations via une mise à niveau des infrastructures;

— augmentation des prix via la mise en place de taxes;

— lois spécifiques à l'activité touristique;

<footnote n="8">8. À titre d'exemple, la densité touristique exprimée en nombre de visiteurs par km² et par jour est 7,5 fois plus importante pour les destinations côtières et insulaires que pour les zones rurales et près de 3 fois supérieure à celle des destinations patrimoniales.</footnote>
— diminution de la saisonnalité;

— mesures environnementales : écotaxe par exemple;

— promotion d'un tourisme de qualité;

— redistribution touristique entre différentes zones.

Bien que la Corse ne fasse pas partie des cas étudiés dans le rapport Peeters et al. (2018), elle y figure en tant que région comportant un fort risque de sur-fréquentation au regard de son intensité touristique (indicateur exprimé en nombre de nuitées par habitant), de la part du tourisme dans le PIB, et au regard de la part des hébergements Airbnb dans la capacité totale. Selon Giannoni et al. (2021), le nombre d'annonces sur les plates-formes Airbnb et HomeAway aurait augmenté de 41,5% entre 2017 et 2020. La multiplication de ce type d'hébergements pose problème car, comme nous l'avons évoqué précédemment, une partie d'entre eux échappe à une éventuelle taxation spécifique au tourisme et accentuent les fortes tensions sur le marché immobilier. Ces tensions ont évidemment un impact néfaste sur le bien-être des résidents. La taxation de ces hébergements fait d'ailleurs l'objet de vifs débats dans les grandes villes de Corse, Ajaccio et Bastia.

D'autres initiatives visant à réguler les flux touristiques sur certains sites sont entrées en vigueur en Corse au cours de la saison 2022. La régulation de la fréquentation des îles Lavezzi a été instaurée par un quota. Les activités de canyoning de la Richiusa font également l'objet d'une réglementation depuis 2015 à travers la mise en place d'un contrat entre la mairie et la société en charge de la gestion et de l'exploitation des activités du site. D'autres sites de montagne comme Bavella ou la Restonica proposent une régulation des flux à travers le stationnement.

Comme nous l'avons vu, les taxes peuvent porter sur une destination (paiement de la taxe à l'entrée de la destination) ou sur des activités ou sites spécifiques. Nous pensons toutefois qu'elles sont plus efficaces lorsqu'elles portent sur une destination pour plusieurs raisons. Tout d'abord, parce qu'elle est relativement plus facile à mettre en œuvre dans un contexte insulaire (peu de détournement possible). Ensuite, elle génère une recette fiscale pour la région toute entière qu'il convient de redistribuer aux acteurs subissant les dommages. Enfin, elle ne crée pas de compétition entre les différents sites de la destination. En effet, on peut imaginer que les touristes éviteraient les sites les plus taxés, rendant ainsi les recettes fiscales plus faibles. La taxation des sites ne peut donc convenir que si le dommage est hyper-localisé. Or, généralement, la sur-fréquentation touche plusieurs sites d'une même localité.

Cette section illustre la diversité des politiques disponibles, mais aussi la difficulté de leur mise en œuvre. Entre l'apparente facilité théorique à mettre en place des politiques adaptées et la réelle difficulté empirique à laquelle sont confrontés les décideurs, une différence majeure réside dans la qualité des informations dont on dispose pour décider. Pour que les politiques mises en œuvre soient pertinentes, il est nécessaire d'évaluer avec précision les différents paramètres évoqués précédemment : les coûts de production du secteur touristique, les préférences des résidents en matière de revenu touristique, leur tolérance au dommage causé et leur consentement à recevoir une compensation en échange de ce dommage, mais aussi le consentement à payer des touristes pour la
destination<fnref n="9" /> c'est-à-dire simplement la demande de marché.

Pour obtenir ces informations, notamment dans le cas de la Corse, il est nécessaire de réaliser des études adaptées auprès des entreprises (coûts de production), des touristes potentiels (consentement à payer pour visiter la destination) et des résidents (consentement à recevoir une compensation, tolérance aux dommages). Or ces études nécessitent du temps, des moyens et peuvent se heurter à une certaine résistance de la part des acteurs.

À défaut de disposer de ces informations et dans l'attente de parvenir à en collecter, nous proposons d'utiliser un laboratoire virtuel à base d'agents qui permettra d'envisager et de simuler différents scénarios de mesures à mettre en place et leurs conséquences sur notre territoire.

## 8.4 Modèle informatique à base d'agents : vers un laboratoire virtuel d'études des politiques touristiques pour la Corse

Afin d'exposer le potentiel des modèles informatiques à base d'agents pour simuler les politiques touristiques en Corse, cette section propose d'abord une présentation du paradigme agent, puis une analyse de ses applications au tourisme.

### 8.4.1 Généralités sur le paradigme agent

Après des années dominées par les approches basées sur des équations, qui ne décrivent le comportement du système étudié que d'un point de vue endogène, la modélisation et la simulation de systèmes complexes ont connu une profonde évolution. L'apparition des systèmes multi-agents (SMA) et des approches basées sur les agents, comme les Agent-Based Modelling and Simulation (ABMS) et les Agent-Based Models (ABM), permettent de décrire les interactions et les comportements exogènes.

Les systèmes multi-agents (Ferber, 1995a; Ferber, 1995b) (SMA) permettent de se concentrer sur la description de phénomènes complexes soit au travers des descriptions des interactions entre un agent et son environnement, soit au travers du comportement d'un agent ou encore d'un groupe d'agents.

Les agents sont basés sur les notions de coopération et d'autonomie. Ils ne disposent pas individuellement de toutes les connaissances requises leur permettant de résoudre les problèmes, ou n'ont pas les capacités nécessaires pour atteindre leurs objectifs face à une situation donnée.

Un agent agit en fonction de ses objectifs et des changements dans sa zone de perception. Si un événement se produit et que cela peut avoir une influence sur lui ou

<footnote n="9">9. Par exemple, plusieurs travaux ont montré que les préférences des touristes, notamment concernant leur tolérance à la sur-fréquentation ou la structure de consommation, dépendent fortement de leur nationalité (Tovar et Lockwood, 2008; Santana-Jiménez et Hernández, 2011).</footnote>
sur ses actions, il modifiera son comportement en fonction (action/réaction).

Ferber (1995b) considère un agent comme « *une entité physique ou virtuelle* :

1. *qui est capable d'agir dans un environnement*;

2. *qui peut communiquer avec d'autres agents*;

3. *qui est mue par un ensemble de tendances (sous la forme d'objectifs individuels ou d'une fonction de satisfaction, voire de survie, qu'il cherche à optimiser)*;

4. *qui possède des ressources propres*;

5. *qui est capable de percevoir (mais de manière limitée) son environnement*;

6. *qui ne dispose que d'une représentation partielle de cet environnement (et éventuellement aucune)*;

7. *qui possède des compétences et offre des services*;

8. *qui peut éventuellement se reproduire*;

9. *dont le comportement tend à satisfaire ses objectifs, en tenant compte des ressources et des compétences dont elle dispose, et en fonction de sa perception, de ses représentations et des communications qu'elle reçoit.* »

Il accompagne cette définition générale de deux autres définitions plus spécialisées, destinées aux agents « purement communicants ou cognitifs » (école cognitive) et aux agents « purement situés ou réactifs » (école réactive).

Les agents évoluent dans un univers nommé *environnement* qui d'après, Russel et Norvig (2009) doit être :

— *totalement observable* si les agents ont accès à l'ensemble de l'état de l'environnement ou *partiellement observable* si, au contraire, les agents n'ont qu'une vision restrictive de l'état de l'environnement;

— *déterministe* si le changement d'état de l'environnement est uniquement déterminé par son état courant et les actions des agents ou *stochastique* dans le cas contraire;

— *dynamique* si l'environnement peut évoluer de manière endogène ou *statique* s'il change d'état uniquement à travers les actions des agents;

— *discret* s'il existe un nombre fini de perceptions ou d'actions possibles ou *continu* à l'inverse. À titre d'exemple, un environnement cellulaire est discret tandis qu'un espace euclidien est continu.

**Encadré 8.2** – Caractérisation des termes agent et environnement.

Parunak et al. (1998) définissent la simulation de systèmes multi-agents comme la représentation directe des comportements, des actions et des interactions d'un ensemble d'entités autonomes (les agents) évoluant dans un environnement commun. Mi-
chel (2007a) nous indique que dans ce contexte, la dynamique globale d'un système, au niveau macroscopique, est considérée comme le fruit de la dynamique issue des interactions qui se déroulent au niveau microscopique.

Un peu comme les modèles cellulaires dans lesquels l'addition des actions d'un ensemble de cellules permet de visualiser un comportement émergeant. Le tout étant plus que la somme des parties.

Parmi les nombreuses problématiques liées à cette approche, l'articulation entre ces deux niveaux de modélisation (micro vs macro) est donc fondamentale.

Toujours selon Michel (2007a), déduire la dynamique macroscopique d'un système en fonction de la dynamique du niveau microscopique soulève de nombreux problèmes, techniques et conceptuels, qui sont le plus souvent ignorés. Les modèles multi-agents s'arrêtent le plus souvent aux spécifications du niveau micro (le comportement des agents et l'environnement) et très peu d'éléments concernent la manière dont le niveau macro entre en jeu (David et al., 2002).

Il n'y a pas de formalisation clairement adoptée par la communauté, mais beaucoup de modèles ont déjà été proposés, dont certains comme *IRM4S* s'attaquent à l'articulation « micro-macro » :

1. Le modèle AGR, pour « Agent, Groupe, Rôle », est basé sur l'association de ses trois concepts clés. Un agent est une entité communicante qui joue un ou plusieurs rôles dans des groupes. Un groupe est un ensemble d'agents. Chaque agent peut appartenir à différents groupes et les groupes peuvent se chevaucher. Un rôle est une représentation abstraite de la fonction, du service ou tout simplement l'identifiant de l'agent dans un groupe. Il est détaillé dans Ferber et al. (2003), et complété dans Ferber et al. (2004) avec l'ajout de la notion d'environnement donnant *AGRE*.

2. Le modèle *IRM4S* est proposé par Michel (2007b). Il est basé sur des approches centrées « action » proposées par Ferber (1995a), puis affinées dans Ferber et Müller (1996) sous la dénomination de modèle « influence/réaction ». L'objectif est de faire une distinction explicite entre les niveaux de dynamiques de l'agent et du SMA, puis définir leurs articulations. Il est basé sur l'idée que le résultat de l'action d'un agent ne peut être déduit directement de sa prise de décision, ce qui permet de faciliter la représentation de la simultanéité des actions. Le modèle *IRM4S* repose ainsi sur la formalisation d'un mécanisme à deux phases : influence puis réaction. Il permet de modéliser explicitement le résultat, sur l'environnement, de la combinaison d'un ensemble de prises de décisions autonomes et potentiellement simultanées (Michel, 2007a).

Ces modèles sont pour certains intégrés dans une approche plus large d'aide à la conception du système multi-agents. Nous pouvons citer :

— La méthode *AALAADIN* proposée par Ferber et Gutknecht (1998) qui repose sur le modèle *AGR*. Elle est présentée comme un Meta-Modèle.

— La méthode *RIO*, pour « Rôles, Interactions et Organisations », qui propose un ensemble de concepts pour concevoir des systèmes multi-agents distribués à gros
grains (Secq, 2003).

— La méthodologie *Gaia* présentée par Wooldridge et al. (2000) qui est basée sur l'idée qu'un SMA doit être considéré comme une organisation « computationnelle » reposant sur les interactions entre les différents rôles présents dans le système. Son but bien qu'identique à celui d'AALAADIN (c'est-à-dire capturer la structure organisationnelle du système) diffère au niveau de la structure qui, dans *Gaia*, est constituée d'un ensemble de rôles en relation, et qui interagissent selon des motifs d'interaction. Ainsi, *Gaia* propose l'identification de deux modèles : le modèle de rôle et le ou les modèle(s) interaction(s).

— L'approche *Voyelles* décrite dans Demazeau (1995) et complétée dans Ricordel (2001) est un paradigme de décomposition des Systèmes Multi-Agents fondé initialement sur quatre éléments :

— l'Agent (A);

— l'Environnement (E);

— l'Interaction (I);

— l'Organisation (O);

Cette décomposition permet de moduler le Système Multi-Agents, donc de simplifier la construction du système et d'offrir une meilleure réutilisation du code. Plus récemment, afin de compléter l'approche, la notion d'Utilisateur (U) a été rajoutée. « L'utilisateur est maintenant rentré dans la boucle de la conception des systèmes multi-agents, n'est-il pas temps que le concepteur soit mieux associé à la programmation, à la dynamique et à la maintenance des systèmes qu'il conçoit ? » (Demazeau, 2018).

L'ensemble de ces caractéristiques, la maturité du paradigme, les exemples d'appli-
cations variés, nous laisse penser que l'approche à base d'agents est une solution idoine
pour modéliser informatiquement notre problème et ainsi étudier différents scénarios de
gestion. Dans la section suivante, nous proposons un tour d'horizon non exhaustif de la
littérature qui associe approche agent, voire technologie, et problème de tourisme.

8.4.2 Approches à base d'agents dans le domaine du tourisme

Dans les Modèles à Base d'Agents (ABM : *Agent-Based Model*), chaque agent peut
représenter des individus, tels que des touristes, ou des groupes d'individus, comme un
organisme de gestion. À chaque agent est associé un ensemble de règles comportemen-
tales qui permettent de simuler les interactions entre agents, et entre agents et environ-
nement ; cette connaissance est un préalable indispensable à ce type de modélisation.
Il est aussi possible de modifier les caractéristiques des agents de manière stratégique
et contrôlable afin de construire un ensemble de scénarios de simulation, d'étudier les
changements qui en résultent et d'examiner le comportement émergent des agents. Ces
expériences virtuelles de simulation permettent d'explorer de nombreuses possibilités
et peuvent apporter un soutien d'aide à la décision en matière de mise en place de poli-
tique publique, de gestion ou de régulation. Plusieurs travaux préliminaires (Johnson et
Sieber, 2011 ; Cecchini et Trunfio, 2007 ; Pizzitutti et al., 2014 ; Vinogradov et al., 2020 ;
Innocenti et al., 2020; Prunetti et al., 2021) proposent d'utiliser des ABM pour étudier l'impact du tourisme.

Dans Pizzitutti et al. (2014), les auteurs représentent le marché touristique des Galápagos à travers un modèle d'activité touristique basé sur les agents (ABM). Ce modèle est basé sur une représentation individuelle des préférences de consommation des touristes (activités touristiques) et des offres d'hébergement touristique. Les agents « touristes » sont créés à partir de caractéristiques moyennes des individus qui visitent l'archipel. Les offres d'hébergement (c'est-à-dire les hôtels et les croisières) sont générées conformément aux conditions réelles issues des données recueillies par des enquêtes de terrain. Le modèle comprend un agent de marché qui peut modifier les prix, créer et supprimer des offres d'hébergement en suivant un algorithme évolutionnaire. Les simulations montrent un lien entre les données du monde réel et les sorties du modèle. Ce modèle peut être utilisé comme un outil pour aider les institutions publiques à explorer les conséquences de leurs décisions. C'est un exemple très intéressant pour nous, mais qui met en exergue la nécessité de posséder de nombreuses informations sur les touristes, leurs attentes, etc.

Dans Vinogradov et al. (2020) un modèle à base d'agent est utilisé pour mettre en évidence le lien entre la réglementation du marché du logement et la croissance d'Airbnb, en se basant sur les annonces Airbnb en Norvège. Les résultats tendent à montrer que la croissance actuelle d'Airbnb ne s'arrêtera pas simplement lorsque l'offre correspondra à la demande, mais qu'elle sera suivie d'une phase d'instabilité du marché qui menacera à la fois l'industrie touristique locale et les marchés du logement locatif. Une taxation modérée peut contribuer à une distribution plus uniforme des annonces Airbnb en Norvège, notamment dans l'espace urbain et semble stabiliser le marché. L'usage d'un ABM permet de tester plusieurs scénarios et de répondre ainsi à la question : peut-on prédire la dynamique de croissance d'Airbnb avec ou sans interventions politiques ?

Ces travaux montrent à la fois la faisabilité d'une approche combinant modèle économique et simulation informatique à base d'agents, mais surtout la pertinence de l'approche pour la création d'outil d'aide à la décision ou à l'évaluation de politiques publiques. D'autres travaux de la littérature, plus large, peuvent également être inspirant afin de compléter nos jeux de données. Si nous prenons en compte le manque de données pour affiner nos modèles et nos scénarios de simulation, ou si l'objectif est d'avoir une vision de l'activité touristique quasiment en temps réel, les avancées de la technologie peuvent nous aider.

Dans Chen (2022), nous trouvons une définition du « tourisme intelligent » ou smart tourism : « Le tourisme intelligent est une nouvelle voie pour l'industrie du tourisme, elle utilise la technologie telle que l'Internet des objets (IoT), le cloud, les communications sans fil de dernière génération (4/5G), et surtout l'exploitation intelligente des données (Xiang et al., 2021), pour fournir ou améliorer l'offre de services touristiques en lien avec les entreprises du secteur, les organismes de gestion et les résidents.». Dans cette définition, les aspects gestion ou gouvernance ne sont pas occultés, ils s'inspirent de Gretzel et Koo (2021). Dans cette proposition, la technologie n'est pas seulement utilisée au service des touristes, mais bien pour l'ensemble des acteurs d'un territoire.
Les propositions visent à accroître la publicité pour exploiter pleinement les ressources touristiques ; à renforcer la surveillance de l'environnement et à améliorer la réglementation ; à augmenter les infrastructures touristiques et à renforcer la construction des infrastructures publiques ; à améliorer la participation des résidents et à promouvoir un développement touristique durable, repenser le mode de gestion avec un organe de planification, de régulation, de coordination, et de supervision.

Dans Fauzi et al. (2022) des données de positionnement et un système d'information géographique (SIG) sont utilisés pour suivre la répartition des touristes et identifier les zones d'attractions. Les résultats pourraient être utilisés pour réguler les flux touristiques dans les zones à forte concentration. Nous retrouvons les mêmes préoccupations dans Chica et al. (2022), où le travail est beaucoup plus conséquent et où les flux touristiques sont modélisés à partir d'un modèle de jeu évolutionnaire qui explique comment le comportement des acteurs du système touristique détermine le surtourisme.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>FIGURE 8.7 – Exemple d'expérience à partir de GAMA (Grignard et al., 2013).</figcaption></figure>

Les travaux de la littérature sont une grande source d'inspiration pour proposer un modèle à base d'agents modélisant le système touristique de la Corse. Un premier modèle est en cours d'élaboration, c.f. figure 8.7. À partir de ce modèle, nous pourrons tester plusieurs scénarios de gestion, étudier les flux touristiques et valider les hypothèses du modèle théorique. Ce laboratoire virtuel pourra servir d'outil d'aide à la décision pour les gestionnaires locaux.
## 8.5 Conclusion

Ce chapitre a proposé une analyse scientifique et dépassionnée des questions socialement importantes du *surtourisme* et de la *sur-fréquentation*. Des définitions claires de concepts souvent confondus dans la littérature (*surtourisme*, *sur-fréquentation*, *hyper-concentration*) ont été proposées.

De plus, un modèle économique simple a permis de montrer que l'élimination de l'excès d'offre touristique doit toujours être une priorité de la société. De même, la mise en place de politiques de régulation efficaces de l'excès de demande est socialement nécessaire. Par ailleurs, la capacité à promouvoir et à adapter les offres de différentes microrégions apparaît comme une solution à l'hyper-concentration des touristes dans l'espace.

L'analyse des politiques mises en œuvre dans différentes destinations a permis de confirmer qu'elles sont conformes à ce que propose la théorie. Néanmoins, il est évident que de nombreuses difficultés existent en termes de calibrage et de capacité à faire accepter ces mesures par les populations locales et par les touristes.

Aujourd'hui, la Corse ne dispose pas de toutes les informations nécessaires à la définition de politiques de régulation adaptées. De plus, en la matière, l'expérimentation *in vivo* est quasiment impossible à mettre en œuvre. C'est pourquoi, nous proposons d'utiliser les modèles à base d'agents pour construire un laboratoire virtuel d'expérimentation des politiques de régulation du *surtourisme* en Corse. Ce travail préliminaire devra se poursuivre par la collecte de données nécessaires à la calibration du modèle à base d'agents et la définition des scénarios que nous souhaiterons tester.

# Annexe : Présentation formelle du modèle économique

Cette annexe propose le détail des résultats mathématiques obtenus dans une version simple du modèle micro-économique développé dans ce chapitre.

## 8.A Hypothèses de base

Les résidents sont caractérisés par des préférences qui déterminent leur niveau de bien-être et qui dépendent du revenu que leur procure le tourisme, des dommages que celui-ci occasionne et des transferts dont ils bénéficient de la part du régulateur. La fonction de revenu touristique est donnée par :

$$R(p, T) = (pT)^{\alpha} p^{-\beta}$$

avec $0 < \alpha < 1$ et $\alpha < \beta < 2$.

L'hypothèse retenue ici consiste à considérer que l'utilité des résidents est affectée positivement par la présence des touristes car cela procure un revenu mais le revenu augmente de moins en moins fortement quand la fréquentation (T) augmente. De plus,
les résidents anticipent que toute augmentation du prix de marché (p) a deux effets opposés sur le revenu touristique, un effet positif car l'augmentation du prix fait que chaque touriste présent génère plus de revenu et un effet négatif car le nombre de touristes diminue quand le prix augmente. Nous considérons que l'effet négatif l'emporte toujours sur l'effet positif, ce qui revient à dire que la demande touristique est plutôt élastique par rapport au prix.

De plus, les résidents subissent un dommage d'autant plus important que le flux touristique est élevé, on le définit par :

$$D(T) = \frac{\sigma}{2} T^2$$

avec $\sigma > 0$ qui donne la sensibilité au dommage des résidents. On considère que les résidents associent à ce dommage une valeur monétaire. A partir des équations précédentes, on définit l'utilité quotidienne du résident représentatif par :

$$U = p^{(\alpha-\beta)} T^{\alpha} - \frac{\sigma}{2} T^2 + TR \quad (8.1)$$

avec TR la somme des transferts réalisés par le régulateur en faveur des résidents.

En maximisant leur utilité, les résidents déterminent la fonction de demande socialement souhaitée qui est donnée par :

$$T_S^D = \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}} p^{\frac{\alpha-\beta}{2-\alpha}} \quad (8.2)$$

Les entreprises touristiques pour leur part cherchent à maximiser le profit qu'elles obtiennent de leur activité. Ce profit est la différence entre la recette touristique (pT) et les coûts de production (c(T)). Les coûts de production sont donnés par $c(T) = \frac{\tau}{2}T^2$. La fonction de profit des entreprises de tourisme est donc donnée par :

$$\Pi_{\text{marché}} = pT - \frac{\tau}{2}T^2 \quad (8.3)$$

Ce profit est maximal lorsque la dérivée de la fonction de profit est égale à zéro. En résolvant cette équation, on obtient la fonction d'offre de marché des entreprises qui est donnée par l'équation suivante :

$$T_m^S = \frac{p}{\tau} \quad (8.4)$$

Le profit de marché ne tient pas compte de la présence d'un effet externe. Le planificateur central souhaite pour sa part que les firmes tiennent compte des dommages subis par les résidents et qu'elles soient toujours capables de les dédommager. Le profit socialement souhaité est donné par :

$$\Pi_{\text{socialement souhaité}} = pT - \frac{\tau + \sigma}{2} T^2 \quad (8.5)$$

En maximisant ce profit, le planificateur social obtient la fonction d'offre socialement souhaitée définie par l'équation suivante :

$$T_S^S = \frac{p}{\tau + \sigma} \quad (8.6)$$
## 8.B Équilibre optimal du point de vue des résidents

La situation optimale du point de vue des résidents est celle dans laquelle le niveau de demande qui maximise leur utilité est égal au niveau d'offre qui permet aux entreprises de les dédommager des nuisances subies. C'est à dire que c'est la situation dans laquelle les termes des équations (8.2) et (8.6) sont égaux, ce qui permet de déterminer le niveau de prix d'équilibre :

$$P_S^O = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.7)$$

En substituant (8.7) dans l'équation (8.2), on obtient la fréquentation optimale du point de vue des résidents :

$$T_S^O = (\sigma + \tau)^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.8)$$

Et en substituant (8.7) et (8.8) dans (8.5), on obtient le profit des entreprises de tourisme une fois le dommage subi par les résidents compensé :

$$\Pi_S^O = \left( \frac{\sigma + \tau}{2} \right)^{\frac{2-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left( \frac{\alpha}{\sigma} \right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.9)$$

## 8.C Équilibre de marché

Afin de comparer facilement les différents équilibres, nous supposons, sans perte de généralité, que la demande de marché est proportionnelle à la demande souhaitée par les résidents, de sorte que :

$$T_m^D = A T_S^D$$

pour tout $A > 1$, la demande de marché est supérieure à la demande souhaitée par les résidents.

La demande de marché est donc par hypothèse donnée par :

$$T_m^D = A \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}} p^{\frac{\alpha-\beta}{2-\alpha}} \quad (8.10)$$

Le prix d'équilibre de marché est alors obtenu en résolvant (8.10)=(8.4), pour trouver :

$$P^* = \tau^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.11)$$

Et en substituant (8.11) dans (8.4), on obtient la fréquentation touristique correspondante :

$$T^* = \tau^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.12)$$

En remplaçant (8.11) et (8.12) dans (8.3), on obtient le profit de marché :

$$\Pi^* = \left(\frac{\tau}{2}\right)^{\frac{2-\beta}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2(2-\alpha)}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.13)$$
De plus, cette fois le dommage n'a pas été compensé par les entreprises avant de calculer leur profit. Or en remplaçant (8.12) dans la fonction de dommage $D(T)$, on obtient :

$$D(T^*) = \frac{\sigma}{2} \tau^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2(2-\alpha)}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.14)$$

On montre par quelques calculs simples que le profit est inférieur au dommage si $\sigma > \tau$. Si le dommage augmente plus vite que les coûts de production, le profit de marché des entreprises de tourisme est insuffisant pour compenser le dommage subi par les résidents. Par ailleurs, on montre aussi que le profit de marché est supérieur au profit optimal du point de vue des résidents pour certaines valeurs des paramètres et plus précisément lorsque :

$$\Pi_m > \Pi_S^O \Leftrightarrow A > \frac{\sigma + \tau}{\tau}$$

Ainsi, il est possible qu'avec un profit de marché supérieur au profit optimal du point de vue des résidents, les entreprises ne soient pas en mesure de payer une taxe qui compense le dommage des résidents. Au contraire, remarquons que si $A$ est très fort et $\sigma$ très faible, il est possible que cette situation soit préférable à la situation considérée comme optimale par les résidents.

## 8.D Équilibre de sur-fréquentation par excès d'offre

Dans le cas de l'excès d'offre pur, le prix d'équilibre est obtenu en égalisant les termes des équations (8.2) et (8.4), ce qui donne :

$$P_E^O = \tau^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.15)$$

La fréquentation d'excès d'offre pur s'obtient en substituant (8.15) dans (8.4) :

$$T_E^O = \tau^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.16)$$

En remplaçant (8.15) et (8.16) dans (8.3), on obtient le profit des entreprises dans le cas de l'excès d'offre pur :

$$\Pi_E^O = \left(\frac{\tau}{2}\right)^{\frac{2-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.17)$$

Le dommage n'a pas été payé par les entreprises avant de calculer leur profit. Or en remplaçant (8.16) dans la fonction de dommage $D(T)$, on obtient :

$$D(T_E^O) = \frac{\sigma}{2} \tau^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.18)$$

On remarque que $P_E^O < P_O^S$ et $T_E^O > T_O^S$ puisque $\sigma > 0$. De même $\Pi_E^O < \Pi_O^S$ puisque $\sigma > 0$ et, si $\sigma > \tau$, le profit n'est pas suffisant pour compenser le dommage des résidents. L'équilibre optimal du point de vue des résidents est donc toujours préférable à la situation d'excès d'offre.
## 8.E Équilibre de sur-fréquentation par excès de demande

Dans le cas de l'excès de demande pur, le prix d'équilibre est obtenu en égalisant les termes des équations (8.10) et (8.6), ce qui donne :

$$P_E^D = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.19)$$

La fréquentation s'obtient en substituant (8.19) dans (8.6) :

$$T_E^D = (\sigma + \tau)^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.20)$$

En remplaçant (8.19) et (8.20) dans (8.5), on obtient le profit des entreprises dans le cas de l'excès de demande pur :

$$\Pi_E^D = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\beta}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2(2-\alpha)}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{2}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.21)$$

On constate facilement que puisque $\sigma > 0$, on a à la fois $\Pi_E^D > \Pi_E^O$, $\Pi_E^D > \Pi^*$ et $\Pi_E^D > \Pi_O^S$. Donc le profit des firmes est plus élevé que dans toutes les autres configurations. De plus, ce profit est net des dommages subis par les résidents, il est donc évident que c'est la situation dans laquelle le surplus social, somme de l'utilité des résidents et du profit des entreprises, est le plus fort. C'est à dire la situation économiquement préférable.

## 8.F Régulation de la fréquentation par la taxation

Afin de réguler la fréquentation touristique, le régulateur dispose de plusieurs solutions. Nous montrons ici les différentes possibilités relatives à la taxation.

### 8.F.1 Régulation via une taxe payée par les entreprises

L'idée est de mettre en place une taxe sur la production. L'effet de cette taxe est d'inciter directement les entreprises à limiter le nombre de touristes qu'elles souhaitent recevoir pour éviter des coûts supplémentaires.

Si la destination est caractérisée par un excès d'offre pur, le régulateur souhaite la ramener vers la situation optimale du point de vue des résidents. Si elle est caractérisée par du surtourisme, il souhaite la ramener vers une situation de sur-fréquentation par excès de demande.

Lorsque la taxe est payée par les entreprises, il suffit, dans les deux cas, de déterminer la valeur de la taxe unitaire $t$ qui permet de rendre l'offre de marché égale à l'offre socialement souhaitée. Cela revient à résoudre l'équation :

$$\frac{p-t}{\tau} = \frac{p}{\tau + \sigma}$$
Il s'ensuit que :

$$t = \frac{\sigma}{\sigma + \tau} p \qquad (8.22)$$

Cette taxe est valable aussi bien pour réguler l'excès d'offre pur que la situation de surtourisme créée par le fonctionnement spontané du marché. Seule la recette générée dans les deux cas est différente afin de compenser exactement le dommage subi par les résidents.

## 8.F.2 Régulation via une taxe payée par les touristes

L'effet de cette taxe est d'inciter certains touristes à renoncer à leur séjour pour éviter le surtourisme et obtenir la situation souhaitée par le régulateur. Elle consiste à augmenter le prix payé par le touriste d'une taxe à la consommation.

Le montant de ces taxes dépend de la situation que l'on souhaite réguler.

Dans le cas de la sur-fréquentation par excès d'offre, la taxe suivante ramène la destination dans la situation optimale du point de vue des résidents en faisant en sorte que les touristes payent le prix $P_S^O$ pour limiter la demande :

$$t_E^O = P_S^O - P_E^O = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} - \tau^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.23)$$

Dans la situation de surtourisme, la taxe suivante ramène la destination dans la situation économiquement efficace de sur-fréquentation par excès de demande en faisant en sorte que les touristes payent $P_E^D$ :

$$t^* = P_E^D - P^* = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} - \tau^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.24)$$

Ce type de taxation implique que le régulateur récupère ensuite les recettes de la taxe qu'il peut utiliser en partie pour compenser le dommage subi par les résidents. Le reste des recettes peut être redistribué aux résidents et aux entreprises sous forme de transferts forfaitaires ou bien utilisé pour financer des biens publics, etc.

## 8.F.3 La taxe éliminant toute sur-fréquentation

Nous traitons pour terminer du cas particulier dans lequel le planificateur considère que toute sur-fréquentation génère des dommages irréparables. Dans ce cas, il souhaitera sacrifier une partie du potentiel d'attraction de la destination pour protéger les résidents et la destination elle-même des dommages potentiels. Pour ce faire, il faut procéder en deux temps, dans un premier temps, on détermine le prix $P_R$ qui correspond à une demande de marché égale à $T_S^O$. Dans un second temps, on impose une taxe touristique qui est si forte qu'elle incite de nombreux touristes à renoncer à leur séjour et évite toute sur-fréquentation.
Le prix $P_R$ qui correspond à une demande de marché égale à $T_S^O$ est le prix de marché solution de l'équation suivante :

$$A\left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}} p^{\frac{\alpha-\beta}{2-\alpha}} = (\sigma + \tau)^{\frac{\alpha-\beta}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}}$$

Après quelques calculs, on montre que $P_R$ est :

$$P_R = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{\beta-\alpha}} \quad (8.25)$$

On montre facilement que $P_R$ est toujours supérieur à $P^*$ puisque $\sigma > 0$ et $\alpha < 1$. On peut donc définir une taxe sur la consommation touristique qui élimine toute surfréquentation si nécessaire.

$$t^R = P^R - P^* = (\sigma + \tau)^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{\beta-\alpha}} - \tau^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} A^{\frac{2-\alpha}{2+\beta-2\alpha}} \left(\frac{\alpha}{\sigma}\right)^{\frac{1}{2+\beta-2\alpha}} \quad (8.26)$$
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# Chapitre 9

## Spécification conceptuelle MR POTATOHEAD - *Property Market Edition* du système complexe d'un territoire touristique à deux marchés : application au territoire corse

Eric Innocenti, Claudio Detotto, Corinne Idda, Dawn Cassandra Parker et Dominique Prunetti

1

### 9.1 Introduction

Nous abordons dans ce chapitre la problématique de la simulation informatique des systèmes complexes de *changement d’utilisation et de couverture des sols* (*Land-Use and Land-Cover Change - LUCC*). L’étude des LUCC a pour principal objectif d’améliorer la compréhension des problèmes et conséquences liés aux changements d’occupation et d’usage des sols sur des territoires en interaction avec les sociétés humaines. Cette pro- blématique constitue un enjeu majeur pour la communauté scientifique dans le contexte du changement climatique global que nous subissons actuellement. Nous œuvrons dans ces travaux de recherche :

DOI : https://doi.org/10.58110/estate-bg32

<footnote n="1">1. Ce chapitre est une version remaniée de l'article suivant : Innocenti, E., Detotto, C., Idda, C., Parker, D.C., Prunetti, D., 2020. « An iterative process to construct an interdisciplinary ABM using MR POTATOHEAD : an application to Housing Market Models in touristic areas », *Ecological Complexity*, 44, December 2020, 100882. (https://doi.org/10.1016/j.ecocom.2020.100882).</footnote>
— A soutenir l’économie computationnelle<fnref n="2" />, un nouveau domaine de recherche interdisciplinaire qui se développe depuis de nombreuses années maintenant en science économique;

— À produire des bibliothèques génériques objets de calcul (modèles exécutables) fondées sur des formalismes et des concepts novateurs reconnus, dédiées à l’expérimentation par la simulation informatique.

Le contexte applicatif de ces travaux de recherche est la Corse qui est l'objet de fortes pressions sur les prix des marchés foncier et immobilier. En effet, une économie touristique s'y développe depuis les années 1970 et se caractérise par la construction d'infrastructures destinées à accueillir un nombre important de touristes (hôtels, bars, restaurants, etc.), ainsi que par la construction de résidences secondaires qui ne cessent de progresser. Depuis l'année 2012, on observe également une forte croissance démographique due au solde migratoire. La géographie bornant de fait les possibilités de construction à moyen terme, cela conduit inexorablement le territoire de la Corse vers des mutations d'usage de son espace insulaire, ainsi que vers des recompositions sociales.

Dans ce chapitre, nous spécifions un modèle conceptuel de type Agent-Based Model / Land-Use and Land-Cover Change - (ABM/LUCC). La spécification formelle MR POTATOHEAD - Property Market Edition - (MPH-PME) est utilisée (Parker et al., 2019; Parker, 2014; Parker et Filatova, 2008). Il s'agit d'une spécialisation de la spécification formelle originale Model Representing Potential Objects That Appear in The Ontology of Human - Environmental Actions & Decisions - MR POTATOHEAD - (MPH) pour les Agent-Based Model / Land Market Model (ABM/LMM), une spécialisation croissante des ABM/LUCC qui intégre une dynamique de marchés. Nous présentons dans ce chapitre comment il convient de l'utiliser pour simuler le système complexe d'un territoire touristique à deux marchés (foncier et immobilier) dans un ABM/LMM.

Dans une deuxième partie, nous présentons le processus de modélisation itératif simplifié en quatre étapes 4-Step Simplified Iterative Modelling Process (4-SSIMP) articulant la mise en œuvre de ce travail interdisciplinaire de simulation informatique. Nous rappelons les concepts-clés du paradigme agent, ainsi que les formalismes de spécifications conceptuels MPH et MPH-PME à la base de la construction de ce type de modèles conceptuels.

Dans une troisième partie, nous présentons un exemple de modélisation conforme à la spécification conceptuelle MPH-PME pour les ABM/LMM. Nous l'utilisons pour spécifier le système complexe des marchés foncier et immobilier du territoire insulaire corse. Le modèle informatique déduit est organisé conformément au Design Pattern NetLogo, l'objectif ici étant de produire rapidement un premier prototype de calibration (modèle exécutable), facilement vérifiable et validable sur l'infrastructure de simulation NetLogo.

Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous concluons ce travail préliminaire de simulation informatique, avec pour principal objectif de procéder ultérieurement à des plans d'expériences.

<footnote n="2">2. Agent-based Computational Economics (ACE) en anglais.</footnote>
## 9.2 Paradigmes, formalismes et concepts

### 9.2.1 Le processus de modélisation 4-SSIMP

Le processus de modélisation d'un système complexe a pour objet de produire un modèle exécutable de la dynamique d'un phénomène (économique) observé et de l'exécuter sur l'outil informatique (ordinateur, supercalculateur, grappes de calcul, etc.). A cette fin, le modèle exécutable est l'expression numérique d'un ensemble de constituants, de leur organisation et de leur interaction au sein de différents niveaux d'abstraction d'un modèle conceptuel. Le processus de modélisation 4SSIMP (4-Step Simplified Iterative Modelling Process) a été bâti selon cette base philosophique. Celle-ci pose le questionnement des échelles descriptives et de l'organisation des constituants d'un système complexe hiérarchisé, comme préalable dans un modèle conceptuel de composition et multi-échelle. Eu égard au contexte interdisciplinaire de ce travail, la formulation du modèle conceptuel doit se faire selon un cadre méthodologique scientifique suffisamment simple, néanmoins précis. Celui-ci prend corps dans un processus de modélisation réduit à quatre étapes (4-SSIMP) que nous avons développé et qui constitue la pierre angulaire articulant les tâches de ce travail. La figure 9.1 est une illustration du processus 4-SSIMP.

Dans le processus de modélisation 4-SSIMP de la figure 9.1, la complexité est introduite de manière progressive et à chaque itération. Le but est de produire des codes objets (modèle exécutable) dont le fonctionnement est conforme à la réalité du système complexe observé. L'étude numérique portant sur le système complexe initial s'effectue lors de l'ultime étape de simulation (phase de simulation) pendant laquelle des expériences scientifiques sont menées in silico dans le modèle exécutable. Les données obtenues lors de la phase de simulation sont utilisées à des fins d'études et de synthèses, notamment pour aider les prises de décision d'ordre politique. Cela fait maintenant de nombreuses années que le débat portant sur le processus de modélisation existe dans la communauté scientifique, notamment à cause de son caractère critique. En effet, devant l'infinité des choix possibles quant aux hypothèses simplifications de modélisation qu'émettent les modélisateurs, il peut exister une infinité d'abstractions, c'est-à-dire autant de modèles conceptuels que de méthodes de conceptualisation différentes, et cela pour l'observation d'un même système complexe. Ainsi, comme le souligna Robinson (2015) lors d'une conférence sur la simulation, la modélisation est encore aujourd'hui davantage un « art, plutôt qu'une science »<fnref n="3" />. C'est dans ce contexte que la science de la simulation informatique acquit ces dernières années davantage de méthode et de rigueur. Elle peut être maintenant considérée comme une science à part entière, fédérant des chercheurs voulant aborder les sciences de manière transdisciplinaire, en utilisant des outils issus des mathématiques, de la physique et de l'informatique, mais aussi des sciences sociales et du vivant.

<footnote n="3">3. « conceptual modeling is more an art than a science. »</footnote>
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>**FIGURE 9.1** — Le processus de modélisation 4-SSIMP d'un système complexe. Ce processus est une simplification des travaux précurseurs de Siegfried (2014); Chwif et al. (2013); Robinson (2013); Balci (2011); Mitroff et al. (1974)</figcaption></figure>

## La phase de conceptualisation

La première étape du processus de modélisation simplifié en 4 étapes (4-SSIMP) consiste à définir une représentation simplifiée du système complexe sous la forme d'une collection d'entités et de constituants caractérisant le phénomène d'intérêt du projet de simulation (Menner, 1995 : p.7.). Il s'agit d'un objet mathématique constituant le modèle abstrait<fnref n="4" /> (conceptuel) qui comme le souligna *Marvin Lee Minsky*<fnref n="5" /> en 1965, correspond davantage à un paradigme général de pensée faisant consensus dans le domaine. À ce sujet, celui-ci énonça que « *pour un observateur B, un objet A* \* est un

<footnote n="4">4. En général, un modèle n'existe pas en tant que tel, mais correspond plutôt à l'une des multiples constructions définies dans différentes phases du processus de modélisation. Ici, nous faisons clairement le choix de ne considérer que la seule phase de conceptualisation. Voir à ce propos Siegfried (2014) : p.13.</footnote>

<footnote n="5">5. *Marvin Lee Minsky* (1927-2016) est notamment connu pour ses travaux sur l'intelligence artificielle.</footnote>
*modèle d'un objet A s'il permet à B de répondre à une question qu'il se pose sur A »* <fnref n="6" />
(Minsky, 1965). Cette définition limite de fait les constituants du système complexe à
considérer à ceux d'intérêt pour la problématique de l'étude. Cela implique en préalable
la formulation d'hypothèses simplificatrices, c'est-à-dire d'hypothèses (descriptives) de
modélisation. Ainsi, le modèle conceptuel constitue ce préalable qui sert à formaliser
des constituants pertinents du système complexe, leurs relations et leur organisation
au sein d'une entité abstraite consensuelle, dans le but de répondre à une question de
simulation.

La phase d'intégration

La *phase d'intégration* traite de la prise en compte des contraintes techniques liées à l'usage des outils numériques (ordinateurs, calculateurs, etc.). Les modélisateurs interviennent dans cette phase en tant qu'intégrateurs. Leur travail consiste ici à construire et interconnecter des objets et des ensembles d'objets (*modules*) au sein d'une entité unique appelée *modèle informatique*, conformément aux composants et aux relations définis préalablement dans le modèle conceptuel. Pour cela, les modélisateurs qui interviennent dans le *4-SSIMP* doivent en général posséder des compétences en *informatique appliquée*<fnref n="7" />. Dans le contexte des systèmes complexes spatialisés, le *modèle informatique* est qualifié de modèle de composition, hiérarchique et multicomposant (multi-échelles). Les méthodes d'intégration associées à la phase d'intégration servent à traduire le *modèle conceptuel* et ses états issus du *monde réel* (variables continues), en un modèle informatique à états discrets adapté au *monde numérique* (variables discrètes) et à ses circuits électroniques. Ainsi, la formulation du *modèle informatique* repose la plupart du temps sur les fondements des *mathématiques discrètes*<fnref n="8" /> et nécessite d'être associée au paradigme informatique de la *Programmation Orientée Objet*<fnref n="9" />. C'est la raison pour laquelle, la *science mathématique* initia la première ce travail d'intégration des modèles conceptuels car elle fournit notamment les équations différentielles comme premiers instruments d'intégration (Zill, 2012). Il s'agit alors d'utiliser des *méthodes de résolution* pour traduire les objets mathématiques du *modèle conceptuel* en un *modèle informatique numérique*.

La phase d'implémentation

La *phase d'implémentation* est la dernière étape traitant de la modélisation du système complexe. Il s'agit de produire le code du *modèle exécutable* à l'aide d'un

<footnote n="6">6. Dans sa version originale : *To an observer B, an object A* \* is a model of an object A to the extent that B can use A* to answer questions that interest him about A.</footnote>

<footnote n="7">7. En informatique appliquée l'accent est mis sur la mise en pratique des connaissances plutôt que la recherche (voir, entre autres, Hoganson (2008)).</footnote>

<footnote n="8">8. Voir à ce propos l'ouvrage de Biggs (2008).</footnote>

<footnote n="9">9. Aussi appelée « O.O.P. » (*Object-Oriented Programming*) en anglais.</footnote>
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>FIGURE 9.2 — Les éléments constitutifs d'une infrastructure de simulation.</figcaption></figure>

langage de programmation (orienté objet la plupart du temps<fnref n="10" />), en respectant le
schéma numérique des objets et des modules décidés dans le modèle informatique lors de
la phase d’intégration. Le modèle exécutable est le programme informatique en charge
de produire les données de simulation qui sont utilisées pour répondre à la question
de recherche posée initialement. Le code du modèle exécutable, conforme au modèle
informatique, est modulaire ce qui garantit l’amélioration progressive des codes effectuée
lors des différentes itérations du processus de modélisation ; ainsi que la réutilisabilité
et le partage des mêmes codes informatiques entre différents projets de simulation. Un
modèle exécutable ainsi conçu de manière modulaire est également particulièrement utile
quand il s’agit de réaliser des bibliothèques de modèles.

La phase de simulation

La *phase de simulation* ou *simulation* a pour objet la mise en œuvre de la *dimension temporelle* du processus de modélisation. Il s'agit d'intégrer le *modèle exécutable* dans un *simulateur* et de générer des *données simulées* ou *expérimentales*. Pour cela, un *moteur de simulation* doit être sélectionné. Celui-ci implémente des modules objets adaptés en charge de faire évoluer le *modèle exécutable* dans le *temps virtuel* *t* ∈ *T* de l'*horloge de la simulation*. Les éléments constitutifs d'une infrastructure de simulation sont illustrés sur la figure 9.2.

<footnote n="10">10. En fait, même si le langage de programmation n’est pas orienté objet, il est toujours possible de mettre en œuvre techniquement les principes de la P.O.O.</footnote>
Il existe dans la littérature différents *moteurs de simulation* qui dans le cas de la mise en œuvre de *simulations parallèles et distribuées*, savent notamment exploiter de manière optimale les matériels informatiques sous-jacents. Dans la littérature, une description rigoureuse des moteurs de simulation basée sur l'usage de formalismes de spécification, prouve la *portabilité* ainsi que l'*interopérabilité* de nombreux codes de simulation (Zeigler et al., 2000). Le lecteur intéressé trouvera une description détaillée des *moteurs de simulation* les plus courants dans les ouvrages Coquillard et Hill (1997) ; Erard et Déguénon (1996) ; Jerry (1984). Le simulateur, le système d'exploitation et les matériels informatiques constituent l'*infrastructure de simulation* qui sert à expérimenter au sein d'un projet de simulation. Cette infrastructure est fortement dépendante des choix conceptuels effectués par les modélisateurs lors de la phase de conceptualisation.

Nos choix conceptuels sont fondés sur le *paradigme agent*. Nous détaillons ses principes de modélisation dans la section suivante.

### 9.2.2 Modèles conceptuels à base d'agents

Un modèle à base d'agents (ABM : *Agent-Based Model*) est un modèle conceptuel construit selon le paradigme générique du *Système Multi-Agents* (SMA<fnref n="11" />) (Klügl et Bazzan, 2012 : entre autres). Un ABM consiste en une représentation abstraite du système complexe dans lequel de nombreuses entités clairement identifiées, appelées « agents », interagissent entre elles (niveau micro), ainsi qu'avec un environnement global (niveau macro), et selon un ensemble de règles comportementales bien précises (voir Clarke (2018) ; Ferber et Weiss (1999)).

Ce regroupement d'entités constitue un système à base d'agents (ABS : *Agent-Based System*), dont les exemples les plus courants sont les modèles individus-centrés (IBM : *Individual Based Models*) développés pour des applications en sciences du vivant (voir Grimm et Railsback (2006) pour plus de détails). La définition d'un ABM nécessite de conceptualiser dans le détail, des agents, leurs interactions au niveau micro, et les interactions avec l'environnement au niveau macro (cf. figure 9.3).

En Science Economique, les formulations d'ABM complètent les approches traditionnelles de la modélisation économique en permettant de mieux relier les échelles micro et macro du système complexe étudié (Hamill et Gilbert, 2016). Au cours de ces dernières années, les simulations informatiques à partir d'ABM et d'ABM/LUCC, ont énormément évolué en termes de paradigmes et de concepts, en se fondant également sur les développements récents du matériel informatique. Cela encourage d'autant plus les modélisateurs à développer des modèles conceptuels à base d'agents toujours plus complexes (Grignard et al., 2013). Ainsi, Parker et Filatova (2008) soutiennent que de tels modèles devraient également inclure des représentations des marchés foncier et immobilier, arguant que les ABM/LUCC, ainsi spécialisés, sont en capacité de mieux saisir la complexité de la réalité que les modèles économiques analytiques traditionnels. Elles actent ainsi la spécification d'ABM/LUCC spécialisée dans la description de dy-

<footnote n="11">11. *Multi-Agent Systems (MAS)* en anglais.</footnote>
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>FIGURE 9.3 – Formulation d'un modèle à base d'agents selon le point de vue SMA.</figcaption></figure>

namiques de marchés économiques. La spécification conceptuelle *MR POTATOHEAD* s'inscrit dans ce contexte d'étude.

### 9.2.3 La spécification conceptuelle MR POTATOHEAD

La spécification conceptuelle *MR POTATOHEAD* - (*MPH*) fut initialement proposée par Parker et al. (2008a). Celle-ci sert à caractériser précisément les composants et les relations que l'on rencontre habituellement dans un *ABM/LUCC*. Elle sert à définir précisément les concepts-clés qu'il faut manipuler par la pensée, pour construire le modèle conceptuel d'un *ABM/LUCC* lors la phase de conceptualisation (cf. Figure 9.4).

En simulation informatique, elle prend forme d'une *ontologie informatique*<fnref n="12" /> pour les *ABM/LUCC*, dans le but de remédier à la problématique de la formulation des hypothèses simplificatrices, lors de la phase de conceptualisation (Robinson, 2008).

La spécification conceptuelle *MR POTATOHEAD* vise ainsi à faciliter la conception des modèles conceptuels et informatiques, préalable indispensable au développement de

<footnote n="12">12. « *Une ontologie informatique est une représentation de propriétés générales de ce qui existe dans un formalisme supportant un traitement rationnel.* » (Gandon, 2006 : p.2)</footnote>
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>**FIGURE 9.4** — *Les principaux concepts-clés haut niveau d'un ABM/LUCC se conformant à la spécification MR POTATOHEAD (Parker, 2014 :p. 407).*</figcaption></figure>

modèles exécutables fiables (vérifiables et validables). Pour cela, elle fournit les ontologies adéquates pour formuler les composants d'un modèle conceptuel (ABM/LUCC) que l'on traduit sous la forme d'objets spécialisés dans le modèle informatique. La spécification conceptuelle MR POTATOHEAD complète en outre les protocoles de description normalisés existant dans le domaine de la simulation informatique, tels que *Unified Modeling Language (UML)* (Ambler, 2005), utilisé en *Programmation Orientée Objet (P.O.O.)*; *Agent-Based Modelling Language (AML)* pour les ABM; et *Overview, Design concepts, and Details (ODD)*, ce dernier protocole étant davantage une méthode de description pour les projets de simulation d'ABM (voir notamment Grimm et al. (2010)).

Dans le cadre d'un projet de simulation d'un système LUCC, ces outils de formalisation à destination des modélisateurs sont beaucoup trop génériques. Ils ne fournissent pas d'éléments de documentation adaptés au contexte interdisciplinaire de la conceptualisation d'un système complexe de type LUCC, ce qui nuit fortement à la communication entre les modélisateurs intervant dans le projet de simulation. En outre, ils ne fournissent pas d'éléments de documentation pouvant garantir la reproductibilité des codes objets qui sont produits. La comparaison des modèles ABM/LUCC et des expériences de simulation associées n'est ainsi pas possible.

Dans ce contexte d'interdisciplinarité impliquant des ABM/LUCC, la spécification conceptuelle MR POTATOHEAD permet de surmonter ces lacunes. Elle offre un protocole de documentation générique et efficace, garantisant la communication entre les modélisateurs des différentes disciplines. Son usage facilite, en outre, la comparaison des modèles ABM/LUCC et la reproductibilité des expériences de simulation associées. À titre d'exemple, dans Parker et al. (2008b), les auteurs comparent différentes implémentations d'ABM/LUCC via l'analyse de cinq études de cas.
### 9.2.4 MR POTATOHEAD - Property Market Edition

Comme décrit plus en détail dans Parker et al. (2019), la spécification conceptuelle *MR POTATOHEAD* a récemment été mise à jour et étendue afin de pouvoir intégrer la dynamique particulière des marchés économiques. Les modèles conceptuels formulés sur la base de la spécification formelle *MR POTATOHEAD - Property Market Edition (MPH-PME)* sont qualifiés d'Agent-Based Model/Land Market Model (ABM/LMM). Il s'agit d'une évolution de la spécification *MPH* issue de deux ateliers internationaux, auxquels nous avons participé. Durant ces travaux, les ontologies servant à formuler les composants génériques d'un *ABM/LMM* ont été définies par les participants : l'objectif ultime étant de pouvoir spécifier un *ABM/LMM* générique et son modèle exécutable correspondant. Il faudra pour cela fournir dans un premier temps une base de code générique pour les systèmes complexes de marchés foncier et immobilier de territoires touristiques.

## 9.3 Spécification des marchés foncier et immobilier du territoire insulaire corse

Nous présentons dans cette partie la manière d'utiliser la spécification conceptuelle *MPH-PME* pour modéliser le système complexe du territoire touristique à deux marchés de la Corse.

### 9.3.1 Conceptualisation

Les *ABM* présentent divers avantages pour le développement de modèles plus proches des systèmes économiques du monde réel. Notamment, ils permettent de prendre en compte des agents hétérogènes, des interactions spatiales et entre agents, ainsi que des dynamiques hors équilibre.

Le modèle développé par Filatova et al. (2009a) comprend des interactions entre plusieurs types d'agents, le processus de formation des prix acheteur-vendeur, et des modèles de décision des agents combinant l'optimisation déductive et des modèles inductifs de formation des anticipations de prix.

En s'appuyant sur ce domaine de recherche, nous proposons un modèle économique basé sur deux marchés, l'un pour les terrains et l'autre pour les habitations. Le programme de maximisation de l'utilité des ménages est basé sur les modèles de Parker et Filatova (2008), Filatova et al. (2009a) et Filatova et al. (2009b). Nous nous inspirons également d'autres travaux, notamment pour la modélisation des développeurs, et pour la modélisation des fonctions de consentement à accepter (WTA) des propriétaires de terrains agricoles. Cette littérature fait généralement référence à Magliocca et à ses co-auteurs dans les modèles CHALMS (Magliocca et al., 2011 ; Magliocca et al., 2012 ; Magliocca et al., 2015).

Enfin, deux nouveaux types d'agents économiques sont introduits dans notre modèle
afin de mieux représenter le contexte spécifique des zones touristiques caractérisées par un développement résidentiel intense. D'une part, les « propriétaires fonciers non agricoles » qui ont un comportement sensiblement différent de celui des « propriétaires fonciers agricoles ». D'autre part, un agent « Investisseur » est également inclus. Ce dernier cherche à réaliser des gains en achetant des résidences et en les transformant en investissements locatifs touristiques.

Les modèles de description des modèles de décision des agents sont mis en œuvre pour chaque type d'agent dans chaque rôle différent (acheteur ou vendeur). De nombreux détails supplémentaires nécessaires au développement du code sont également inclus dans les modèles.

Notre étude de cas est caractérisée par un développement résidentiel intense, composé de deux marchés : un marché foncier et un marché immobilier. Sur le premier marché, on considère deux types de propriétaires fonciers (propriétaires de terres agricoles et propriétaires de terres non agricoles) et un type d'acheteurs (développeurs). Sur le second marché, après avoir construit un type de maison sur une parcelle de terrain donnée, le développeur devient vendeur sur le marché immobilier. La maison est alors mise en vente sur le marché immobilier sur lequel il y a deux types d'acheteurs différents : les ménages et l'investisseur.

La structure globale de notre modèle économique est décrite dans la figure 9.5 et le comportement des différents agents économiques ainsi que leurs interactions sont décrits en utilisant le formalisme économique traditionnel<fnref n="13" />.

Nous utilisons des modèles pour détailler tous les éléments de notre modèle conceptuel économique. Huit modèles sont réalisés : un pour chaque marché et un par agent en fonction de son rôle (acheteur ou vendeur).

Les modèles correspondant à notre modèle conceptuel économique sont illustrés dans la figure 9.6. Deux exemples de ces modèles sont fournis ci-après<fnref n="14" /> : un modèle de décision d'agent (pour l'acheteur promoteur sur le marché foncier) et un modèle de classe d'échange (pour le marché des habitations).

<footnote n="13">13. Le modèle mathématique est détaillé dans le chapitre suivant.</footnote>

<footnote n="14">14. Les modèles basés sur le MR POTATOHEAD sont conçus pour être suffisamment modulaires pour traiter de manière exhaustive les différents ABM/LUCC. Dans les deux exemples ci-dessous, nous ne fournissons que les parties pertinentes des modèles correspondants pour notre modèle conceptuel économique. Les autres parties sont présentées dans un matériel supplémentaire en ligne : https://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S1476945X20301628-mmc2.pdf.</footnote>
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>FIGURE 9.5 – Modèle conceptuel, d'après Filatova et al. (2009a).</figcaption></figure>

## MPH-PME : spécification de la décision d'utilisation des terres

MR POTATOHEAD Real Estate Market Framework - Modèle de décision pour les agents - Promoteurs/acheteurs de terrains

Classes démographiques (Ce sont des types d'agents. Chaque type d'agent peut acheter, vendre, louer ou mettre en location).

### 1. Acheteurs

#### (a) Développeurs – Acheteurs de terrains

Classe de prise de décision (remplie pour chaque type d'agent du marché foncier, 1-4 à partir du haut dans les modèles actuels).

Quatre types correspondent aux concepts de NetLogo : classe (race) C; attributs, (variable propre) A; liens/relations (liens directs (parent), liens non directs (ami, voisin, peut avoir des variables propres pour les liens dans Netlogo, non binaire) L; processus (go, set-up) P; documentation D.

Les auteurs sont encouragés à remplir les questions spécifiques à la prise de décision de l'agent dans le protocole ODD+D en complément.

1. A / P – Attributs (méthodes/fonction and paramètres) qui affectent les décisions (Ces éléments peuvent être appelés à plusieurs endroits - par exemple, le budget peut affecter la décision de déménager, puis le prix de l'offre. Précisez soigneusement toute source d'incertitude/de rationalité limitée pour chaque élément.)
<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>FIGURE 9.6 – Modèle conceptuel</figcaption></figure>
(a) Anticipations de prix : $P_{H,i,t-1}(z_i, LivA_m)$ est le prix moyen des ventes antérieures pour une maison avec des caractéristiques de terrains $z_i$ et des caractéristiques de maisons $h_m$. Il est donné par les résultats du modèle économique.

(b) Taux de marge du développeur $\pi_m$

(c) Fonction de coût (Développeurs) : $C_{LivA}(z_i) LivA_m$ est le coût de construction pour construire une maison de type $m$.

(d) Ce qui sera construit (développeur acheteur de terrain) : Il y a $M$ développeurs, chacun d'eux achète une parcelle et construit une maison de type $m$, avec $m = 1, ..., M$.

(e) Consentement à payer (WTP) : Ils déterminent leur WTP en exigeant que le prix de vente leur permette de dégager une marge $\pi_m$ sur le coût total de la maison construite sur la parcelle $i$ (somme du prix payé pour l'achat de la parcelle de terrain $i$ et du coût de construction d'une maison). On suppose qu'ils ne construisent qu'une maison par parcelle. Le WTP pour un développeur $m$ pour une parcelle donnée avec des caractéristiques $z_i$, est donné par l'expression suivante :

$$WTP_m(z_i) = \frac{P_{H,i,t-1}(z_i, LivA_m)}{1+\pi_m} - C_{LivA}(z_i) LivA_m$$

(f) Offre d'enchère : Elle est donnée par $Bidprice_m = (1 - \psi_m)WTP_m(z_i)$

(g) Marge de manœuvre $\psi_m$ : Le développeur propose un prix inférieur à ce qu'il est prêt à payer pour se laisser une marge de manœuvre.

(h) Les sources d'information (c'est-à-dire l'agent immobilier, les annonces, les voisins) : Ils disposent d'informations sur les prix passés des parcelles et des maisons comme une connaissance commune.

(i) Contraintes : Les développeurs ont une contrainte de capacité de construction qui signifie qu'ils ne peuvent construire que $n$ maisons pendant une période $t$. Ainsi, un développeur $m$ ne pourra enchérir que sur $n_m = n - \sigma_m$ parcelles, où $\sigma_m$ est le nombre de sites de construction en cours de ce développeur.

2. P – Décision de participer au marché (devenir actif en tant qu'acheteur, vendeur, investisseur ou locataire)

(a) Décision de participer au marché en tant qu'acheteur : Ils sont actifs sur le marché s'ils n'ont pas atteint leur capacité de construction.

3. P – Participer au marché en tant qu'acheteur

(a) Quelles propriétés sont évaluées (stratégie de recherche) ? : Toutes les propriétés sont évaluées.

(b) WTP – voir ci-dessus

(c) Offre d'enchère – voir ci-dessus

(d) Sur quelle(s) propriété(s) enchérir ?
i. Plusieurs par acheteur : Dans le respect de leurs contraintes de capacité de construction.

(e) Stratégie de négociation : Les agents économiques sont toujours actifs sur le marché. Lorsqu'ils ont tous déterminé leurs offres et demandes d'enchère, un mécanisme d'appariement et d'échange débute. Afin de déterminer ce mécanisme, nous avons mené des entretiens auprès d'agents et experts immobiliers. Les développeurs enchérissent sur toutes les maisons en fonction de capacité de construction et les vendeurs évaluent toutes les offres reçus pour leur terrain. Après cela, le processus de décision commence pour chaque parcelle de terrain i :

— **(a) Processus de transaction directe (DTP<fnref n="15" />)** : Les vendeurs examinent toutes les offres et déterminent, le cas échéant, le meilleur *Bidprice*. Si le *Bidprice*<sub>Max</sub> d'un développeur est plus élevé que le *AskPrice*<sub>i</sub> du vendeur, la vente se réalise. Le prix de transaction est alors égal au *AskPrice*<sub>i</sub> du vendeur sans négociation de prix.

$$ \bar{P}(z_i) = AskPrice_i. $$

— **(b) Transaction avec processus de négociation (TNP<fnref n="16" />)** : S'il n'y a pas d'offre pour laquelle le *Bidprice*<sub>Max</sub> est supérieur au *AskPrice*<sub>i</sub>, il n'y a pas de vente directe. Cependant, si pour un terrain, le *WTP*<sub>m</sub> d'au moins un développeur est supérieur au *WTA*<sub>q</sub> d'un propriétaire foncier, un mécanisme de négociation est enclenché. Le propriétaire determine le *WTP*<sub>Max</sub> des développeurs et l'appariement se fait entre eux. Le prix de la transaction est alors négocié et établi entre le *WTP*<sub>Max</sub> et le *WTA*<sub>q</sub> selon l'état du marché. Plus il y a de demande potentielle pour un bien, plus le prix de transaction sera élevé et plus le pouvoir de négociation du vendeur sera important, et vice versa. Le prix de la transaction est donné par : $\bar{P}(z_i) = WTA_q(z_i) + \frac{ND_i}{\chi} [WTP_{Max} - WTA_q(z_i)]$. $ND_i$ est le nombre de demandes potentielles et $\chi$ est le nombre de développeurs pour lesquel $n_{m'} \ge 0$, avec $m' = \{1, ..., \chi\}$ pour $ND_i \le \chi$.

— **(c) Pas de transaction** : Enfin, si le *WTA* des vendeurs pour une parcelle *i* est supérieur au *WTP* des développeurs ou si les développeurs ont atteint leur limite de capacité de construction pour la période ($\chi = 0$), aucune transaction n'a lieu.

(f) Règles s'ils ne parviennent pas à acheter

i. Rester sur le marché.

## MPH-PME : spécification de l'échange de propriété

MR POTATOHEAD Real Estate Market Framework - Modèle de classe d'échange de propriété

<footnote n="15">15. *Direct Transaction Process.*</footnote>

<footnote n="16">16. *Transaction Negotiation Process.*</footnote>
1. Quel marché est modélisé ?

(a) Maisons

2. Qui sont les acteurs du marché ?

(a) Acheteurs

i. Investisseur

ii. Ménages

(b) Vendeurs

i. Développeurs

3. Quels produits sont achetés et vendus ?

(a) Grille générique, tessellation uniforme (défaut Netlogo)

(b) Nombre de types de conteneurs : un par parcelle.

i. Caractéristiques de l'entité spatiale

A. Localisation(s) spatiale(s)

B. Surface totale du terrain

C. Surface au sol du bâtiment

D. Accessibilité des transports

E. Aménités du voisinage (exemple : indice potentiel de vue sur mer)

F. Nuisances du voisinage (exemple : risque d'inondation)

ii. Nombre de catégories d'unités différentes dans le conteneur : une par conteneur

iii. Descriptions des catégories d'unités :

A. Nombre d'unités de ce type

B. Surface de l'unité

C. Nombre de pièces/chambres

D. Nombre de salles de bain

E. Taille de la parcelle/lot

F. Garage

4. Initialisation des emplacements des acheteurs et des vendeurs

(a) Un agent par conteneur spatial non construit

5. Règles de prix d'achat et de vente pour une allocation des terres basée sur le marché ?

(a) Comment les prix sont-ils affichés ? (Un agent immobilier peut être men-
tionné ici, ou d'autres moyens de rendre les informations sur les annonces
disponibles.)

i. Information publique
(b) Soumission des enchères : Sur combien de biens un acheteur peut-il enchérir ?
Les ménages enchérissent sur une seule maison par pas de temps et l'investisseur peut enchérir sur toutes les maisons.

(c) Acceptation des offres : Combien d'offres sont acceptées par maison ? Toutes les offres.

6. Algorithme d'appariement : Comment les acheteurs sont-ils appariés avec les unités ?

(a) Comment les unités sont appariées au vendeur : Voir le vendeur ADM(s) :
modèle de propriété unique (un à un).

(b) Comment les offres des acheteurs sont-elles appariées aux unités ? Voir l'acheteur ADM(s) : Une seule.

(c) Comment les offres gagnantes sont-elles sélectionnées ? (Voir le vendeur ADM) : L'acheteur qui a le Bidprice le plus élevé (ou à défaut le WTP s'il est supérieur au WTA) est apparié au vendeur. (Si 2 acheteurs ou plus ont le même Bidprice$_{max}$/WTP$_{max}$, l'acheteur gagnant est choisi au hasard.)

(d) Comment le prix de la transaction est-il défini ? Voir les ADM(s) des acheteurs ou vendeurs.

7. Quel changement a lieu dans votre modèle ?

(a) Vérifier les nouveaux logements.

(b) Changement de propriétaires.

(c) Enregistrement des prix de vente pour le prochain cycle.

(d) Règles pour les acheteurs qui n'ont pas trouvé de maison (Voir les fonctions ADM) : Les acheteurs qui n'ont pas trouvé de maisons restent sur le marché et continuent à faire des offres au pas de temps suivant.

(e) Identifie les acheteurs et vendeurs actifs pour le prochain cycle.

8. Quelles sont vos règles d'arrêt pour l'activité du marché ?

(a) Le processus s'arrête lorsque :
(1) toutes les maisons sont vendues;
(2) tous les ménages ont une maison,
(3) il n'y a plus de transaction,
(4) fin du temps de simulation.

9.3.2 Calibration

Dans cette section, nous traitons de la calibration du modèle informatique de l'ABM/LMM et l'implémentation d'un premier prototype (modèle excutable) pour la calibration, sur l'infrastructure de simulation de la plateforme NetLogo.

Afin de formuler rapidement un prototype fonctionnel d'objets et de modules rapide-
ment exploitables de l'ABM/LMM, nous faisons le choix d'intégrer le modèle conceptuel
conformément au *Design Pattern NetLogo* (*DP-NetLogo*). Le *DP-NetLogo* est un de-
sign pattern d'architecture largement reconnu par la communauté des utilisateurs de la
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>**FIGURE 9.7** — Les objets spécifiques du modèle informatique de l'ABM/LMM sont conformes au DP-NetLogo.</figcaption></figure>

plateforme. Les objets du modèle informatique ainsi organisés sont de fait facilement compréhensibles et comparables. A titre d'exemple, comme cela est illustré sur la figure 9.7, les agents précédemment formalisés dans l'ABM/LMM ont été intégrés comme des spécialisations croissantes de quatre catégories génériques d'objets : l'Observateur (objet Observer), les Tuiles (objets Patch), les Tortues (objets Turtle) et les Liens (objets Link).

L'agent *Observateur* est un agent unique omniscient qui observe l'environnement et qui donnent des ordres aux autres agents si nécessaire. Les agents *Tuiles* sont des agents qui modélisent les emplacements fixes du plan ; en général, ils correspondent aux cellules de l'espace cellulaire des modèles conceptuels de type automates cellulaires (CAM : *Cellular Automata Model*) (Innocenti et al., 2016). Les *Tortues* sont les agents mobiles du monde numérique. Leur localisation est déterminée à partir de celle des agents *Tuiles* sur lesquels ils se déplacent, c'est-à-dire une localisation dans l'espace cellulaire.

Les agents *Tortues* peuvent se déplacer, et il peut y avoir plusieurs agents *Tortues* sur une même *Tuile*. Les *Liens* sont des agents particuliers qui servent à relier deux agents *Tortues* entre eux.

Le rôle de l'agent *Property* est crucial dans l'ABM/LUCC. Ces agents sont placés sur chaque parcelle de terrain du monde (*Tuiles*). Ils sont utilisés pour implémenter l'évolution de la parcelle dans le temps, d'un état de base à un état de construction qui correspond au dernier état de la maison. Ils sont constitués de plusieurs propriétés immobilières. En résumé, l'utilisation des agents *Property* dans Netlogo facilite efficacement les relations de type « un à plusieurs » patches sur une propriété (comme un immeuble d'habitation sur une seule parcelle de terrain), et des relations de « plu-
sieurs à un » entre les propriétés et les agents économiques (comme un investisseur ou un promoteur qui possède plusieurs propriétés). Ce type d'agent reste fixe et n'a pas de règles de comportement, bien qu'il hérite des caractéristiques des agents acteurs fonciers. Leur tâche consiste à stocker des informations limitées pour le processus de marché. A t = 0, plusieurs agents sont placés sur le monde constituant les conditions initiales de la simulation. Les agents Property sont placés sur les parcelles du monde.

Bien que l'utilisation du *DP-NetLogo* cible préférentiellement la plateforme *NetLogo* quant à l'implémentation du modèle exécutable, le modèle informatique proposé constitue une spécification de code objet standardisée qu'il est possible d'implémenter dans un autre langage de programmation orientée objet, tel que Python, C++, etc.

Cette étape du processus de modélisation *4-SSIMP* est relativement aisée même pour des non-informaticiens. Tout d'abord, parce que les objets du modèle informatique étant spécifiés selon le *DP-NetLogo*, ceux-ci sont maintenant rapidement implémentables sur l'infrastructure de simulation de la plateforme *Netlogo* (Wilensky, 1999). Ensuite, comme le langage de programmation de la plateforme est un dérivé du langage de programmation *Logo*, les règles de syntaxe sont réduites au minimum et le vocabulaire se rapproche énormément du langage naturel.

## 9.4 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons abordé la problématique de la simulation informatique des *systèmes complexes de changement d'utilisation et de couverture des sols* (*Land-Use and Land-Cover Change - LUCC*). Nous avons construit sur la base du processus de modélisation simplifié en quatre étapes *4-SSIMP*, un modèle conceptuel à base d'agents (*ABM/LUCC*) de type *Agent-Based Model / Land Market Model - ABM/LMM*. Nous avons utilisé la spécification conceptuelle *MR POTATOHEAD - Property Market Edition* pour formuler deux marchés : un marché foncier et un marché immobilier. Le marché foncier décrit la dynamique et les interactions entre des agents propriétaires fonciers vendeurs et des agents développeurs acheteurs (*Dev-agents*). Le marché immobilier décrit la dynamique et les interactions entre des agents ménages (*Hse-Agents*), modélisant de futurs propriétaires immobiliers acheteurs, et un unique agent investisseur (*Inv-Agent*) acheteur. Les agents acheteurs (*Hse-Agents* et *Inv-Agent*) sont en concurrence pour l'achat des biens immobiliers, construits par les agents développeurs entrepreneurs (*Dev-agents*), devenus les vendeurs sur ce marché. Le modèle informatique est fondé sur le *Design Pattern NetLogo*. Cela nous permet d'implémenter rapidement le prototype d'un modèle exécutable dans un but de calibration. Il nous faut maintenant procéder à la vérification et à la validation des structures de données et des logiques algorithmiques des processus de décision de l'*ABM/LMM*. Nous présentons ce travail dans le chapitre suivant.
Bibliographie

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# Chapitre 10

## Simulation des conflits liés à l'utilisation des terres en Corse à l'aide d'un modèle à base d'agents.

Dominique Prunetti, Claudio Detotto, Corinne Idda, Eric Innocenti et Yuheng Ling

### 10.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous modélisons, sous la forme d'un système multi-agents (SMA), un territoire touristique confronté à un développement urbain intense en considérant deux marchés : un marché foncier et un marché immobilier. Bien que l'approche proposée cible le contexte géographique de la Corse, celle-ci est suffisamment générique pour être répliquée dans d'autres contextes similaires, notamment quand il s'agit de simuler et d'évaluer des politiques d'aménagement des territoires. L'objectif des simulations effectuées est, à terme, de proposer de nouvelles pratiques de gestion capables de combiner un développement économique et une concurrence foncière dans un environnement fortement contraint. Les simulations informatiques consistent à calculer le comportement d'agents économiques hétérogènes dans le temps et dans l'espace d'un monde numérique.

Ainsi, la principale application empirique de ce chapitre concerne les marchés foncier et immobilier en Corse, qui, de par leur dynamique, génèrent une forte pression sur les prix et des conflits d'usage des sols : dans ce chapitre, sera ainsi considéré un potentiel conflit d'usage entre un marché résidentiel local et des investissements locatifs touristiques. Le contexte d'étude correspondant est présenté plus en détail dans la

DOI : https://doi.org/10.58110/estate-jx86
section suivante.

L'une des références les plus importantes permettant d'aborder cette problématique est le modèle urbain monocentrique d'Alonso (1964). Ce modèle développe une théorie de la rente dans laquelle les ménages choisissent des emplacements à une certaine distance du centre urbain (CBD<fnref n="1" />) en maximisant l'utilité dérivée de la consommation d'un bien spatial (un terrain ou une maison) et d'un bien composite (représentant tous les autres biens de consommation) sous une contrainte budgétaire qui inclut les coûts de transport vers le CBD. Cependant, le modèle d'Alonso (1964) présente certaines limites, comme le potent Filatova et al. (2009a). Celles-ci proviennent, notamment, de l'utilisation d'une approche par agent représentatif<fnref n="2" />, l'hypothèse d'une rationalité parfaite<fnref n="3" />, un ajustement instantané à l'équilibre et l'absence d'interactions entre les agents.

En effet, la plupart des modèles conceptuels de gestion spatiale du territoire ne peuvent pas être résolus analytiquement. D'un autre côté, le paradigme agent offre des techniques de simulation informatique exploitables. En particulier, il permet de simuler sous la forme de modèles ABM/LUCC des comportements hétérogènes constitués de nombreux composants en interaction. Dans ce type de modèle conceptuel, le phénomène économique est interprété à travers le prisme d'un système complexe composé d'entités hétérogènes qui interagissent dans un environnement. Le comportement économique des entités sous-jacentes est régi par un processus de prise de décision qui repose sur un raisonnement logique basé sur des informations incomplètes et une rationalité limitée<fnref n="4" />. La méthode de conceptualisation repose pour cela sur les préceptes, concepts et techniques du paradigme agent emprunté à la science de la simulation informatique.

<footnote n="1">1. Central Business District.</footnote>

<footnote n="2">2. L'approche par agent représentatif repose sur une simplification selon laquelle, il est suffisant de ne s'intéresser qu'au comportement d'un seul agent pour comprendre le fonctionnement de l'économie dans son ensemble. Il a été démontré (Kirman, 1992) que, loin de constituer une simplification théorique anodine, l'emploi de cette hypothèse conduit en fait à des résultats qui peuvent s'avérer décevants et inexacts. Cela tient notamment aux deux aspects suivants : (i) rien ne justifie que l'agrégation de choix individuels conduise nécessairement à la même solution que le choix d'un individu représentatif ; (ii) il n'y a aucune garantie que la réaction d'un agent représentatif à un changement dans le modèle soit la même que la réaction agrégée des agents qu'il est censé représenter.</footnote>

<footnote n="3">3. La rationalité dont il est question ici étant une rationalité particulière, la rationalité substantive selon la terminologie de Simon (1976) qui la définit ainsi : « Le comportement est substantivement rationnel quand il est en mesure d'atteindre les buts donnés à l'intérieur des limites imposées par les conditions et les contraintes données ». Cela implique, notamment, que les agents économiques disposent de capacités cognitives illimitées leur permettant de prendre des décisions qui maximisent sous contraintes leurs décisions économiques.</footnote>

<footnote n="4">4. Simon (1950) définit le concept de rationalité limitée selon lequel les individus ne peuvent avoir qu'une connaissance imparfaite des contraintes et des choix possibles. Les individus, face à cette imperfection de l'information, opèrent des choix qui ne sont pas optimaux mais qui cherchent seulement à atteindre un certain niveau d'aspiration ou d'exigence. Plutôt que d'être conforme à la rationalité substantive, leur comportement découle alors d'une rationalité procédurale selon la terminologie introduite par Simon (1976) : « Le comportement est rationnel de manière procédurale quand il est le résultat d'une réflexion appropriée. Sa rationalité procédurale dépend du processus qui l'a généré. »</footnote>
Il s'agit d'une méthode de modélisation conceptuelle qui a conduit à l'essor de l'Agent-based Computational Economics, un nouveau domaine de recherche qui s'est développé en science économique ces dernières années (Tesfatsion, 2017).

Dans le domaine spécifique des marchés foncier et immobilier, des modèles qualifiés d'ABM/LUCC se sont développés au début des années 2000 (cf., Parker, 2014). Ces derniers sont basés sur une approche de modélisation hybride et multidimensionnelle offrant une alternative aux méthodes de modélisation analytique habituellement utilisées en économie. Dans un modèle conceptuel de type ABM/LUCC, les processus économiques sont décrits sous la forme d'agents économiques qui évoluent dans le temps à partir de conditions initiales clairement définies. Alors que les processus classiques de modélisation économique tendent à décrire la dynamique des phénomènes complexes à l'équilibre, l'approche ABM/LUCC décrit des agents économiques et leurs interactions hors équilibre. Dans ce type de modèles, les agents n'ont pas nécessairement une rationalité parfaite. En outre, l'utilisation d'un modèle conceptuel ABM/LUCC permet de réaliser des études qualitatives, mais aussi quantitatives, des différents aspects des systèmes économiques.

Les modèles à base d'agents présentent donc de nombreux avantages pour la simulation spatiale des territoires. Notamment, ces modèles permettent de prendre en compte des agents hétérogènes, des interactions entre agents, des interactions avec leur environnement, ainsi que des dynamiques hors-équilibre. Le modèle développé par Filatova et al. (2009a) comprend des interactions entre plusieurs types d'agents, un processus de formation des prix entre acheteurs et vendeurs, et des règles de prise de décision des agents combinant l'optimisation déductive avec des modèles inductifs de formation des anticipations de prix.

En s'appuyant sur ce courant de recherche, nous proposons dans ce chapitre un modèle économique basé sur deux marchés : foncier et immobilier. Le programme de maximisation de l'utilité des ménages est basé sur les travaux de Parker et Filatova (2008), Filatova et al. (2009a) et Filatova et al. (2009b) ainsi que sur celui de Magliocca et al. (2015), en particulier lors de la modélisation des agents développeurs.

Enfin, deux nouveaux types d'agents économiques sont introduits dans notre modèle conceptuel afin de mieux représenter le contexte spécifique des zones touristiques caractérisées par un développement résidentiel intense. D'une part, les agents « propriétaires fonciers » qui sont généralement des agriculteurs dans la plupart des modèles pré-cités sont ici des ménages afin de mieux correspondre à notre cas d'application. D'autre part, un agent « Investisseur » est également inclus. Ce dernier a pour objectif de retirer du profit en achetant des résidences et en les transformant en investissements locatifs touristiques.

Le reste de ce chapitre est organisé comme suit. Dans la section suivante, nous présentons brièvement le contexte de l'étude. Ensuite, dans la section suivante, nous formulons le modèle conceptuel de notre ABM/LUCC. Le paramétrage et les résultats de la simulation du modèle, à partir de données relatives aux marchés foncier et immobilier corses, sont présentés dans la quatrième section. Nous concluons ce travail dans une dernière section.
## 10.2 Contexte d'étude

La principale application empirique de notre travail concerne les marchés foncier et immobilier en Corse, qui, de par leur dynamique, génèrent une forte pression sur les prix et des conflits sur l'utilisation des terres. Avec 39 habitants par kilomètre carré, la Corse est l'une des régions méditerranéennes les moins densément peuplées<fnref n="5" />. Les habitants sont inégalement répartis sur le territoire, la population insulaire étant largement concentrée sur le littoral, et en particulier dans les grandes villes et leur périphérie (Huyssen et Rémi, 2020) comme nous pouvons le voir sur la figure 10.1.

Ajaccio, située dans le sud-ouest de l'île, est la ville la plus peuplée. Elle est suivie par Bastia et quatre autres villes (Borgo, Biguglia, Lucciana et Furiani) situées dans l'unité métropolitaine de Bastia font également partie des dix villes les plus habitées de Corse. A l'extrême sud Porto-Vecchio et au nord-ouest Calvi sont situées dans des zones fortement touristiques. Enfin, nous notons qu'une seule de ces villes n'est pas située sur la zone côtière. Il s'agit de la ville de Corte située au centre de la Corse. Cette ville est donc une exception, qui s'explique principalement par la présence de l'unique université de Corse.

Il existe, entre autres, de nombreuses contraintes géographiques et insulaires, en particulier en raison des différentes règles des lois montagne et littoral rendant de nombreuses zones inconstructibles (Collectivité de Corse, 2015c; Collectivité de Corse, 2015b). Depuis la loi de 2002 et le nouveau statut de la décentralisation, la Collectivité territoriale de Corse élabore un Plan d'Aménagement et de Développement Durable de la Corse (PADDUC), (Collectivité de Corse, 2015a). Son objectif est de fournir un cadre pour l'aménagement du territoire de l'île. Les schémas de cohérence territoriale, les schémas de secteur, les plans locaux d'urbanisme et les cartes communales doivent être compatibles avec ce plan. En France, les terres agricoles ne peuvent pas être vendues de la même manière que les autres terres. En effet, la Société d'Aménagement Foncier et d'Établissement Rural (SAFER) est prioritaire sur la vente des terres agricoles et dispose d'un droit de préemption sur ces dernières. L'objectif assigné à la SAFER est de développer l'agriculture tout en protégeant l'environnement, les paysages et les ressources naturelles, ainsi que de soutenir les collectivités locales dans leurs projets fonciers. Ainsi, les terrains agricoles ne peuvent être vendus de la même manière que les autres terrains. Pour pouvoir acquérir ce type de bien, les acheteurs doivent avoir un projet à vocation agricole ou envisager d'autres solutions d'acquisition (donation, location avec vente ultérieure, achat en viager...). C'est pour cette raison que nous n'incluerons pas le marché foncier agricole dans notre modèle.

Dans les territoires insulaires tels que la Corse, les problèmes de logement sont particulièrement accentués. De plus, une économie touristique s'est développée en Corse depuis les années 1970 : plus de 3,5 millions de touristes visitent annuellement la Corse (pour 339 178 de résidents permanents) selon les statistiques de l'Agence du Tourisme de la Corse (ATC, 2018) au cours d'une saison relativement courte et intense (72% de

<footnote n="5">5. https://www.insee.fr/fr/statistiques/1405599?geo=REG-94.</footnote>
<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>FIGURE 10.1 — Démographie de la Corse en 2019 (UMR CNRS 6240 LISA – Cellule SIG)</figcaption></figure>

ces touristes visitent la Corse entre mai et septembre). Ce développement touristique se caractérise par la construction d'infrastructures destinées au tourisme de masse (hôtels, bars, restaurants, etc.), ainsi que par la construction de résidences secondaires, qui ne cessent de croître. Selon l'Institut National de la Statistique et des Études Économiques (INSEE), en 2015, on comptait 91 622 résidences secondaires en Corse (Touzani, 2018), ce qui représentait plus de 37% du parc immobilier régional6 et ce taux est près de

<footnote n="6">6. https://www.insee.fr/fr/statistiques/1405599?geo=REG-94.</footnote>
quatre fois supérieur au niveau national comme l'illustre la figure 10.2.

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>**FIGURE 10.2** – *Pourcentage de résidences secondaires en 2019 (UMR CNRS 6240 LISA - Cellule SIG)*</figcaption></figure>

Depuis 2012, on observe également une forte croissance démographique : 1% de croissance annuelle de la population en Corse entre 2011 et 2016 (0,4% pour la France entière), ce qui représente le taux le plus élevé de France selon Bretel (2018). Cette croissance démographique est exclusivement due au solde migratoire, alors que le solde naturel est négatif. Majoritairement, les individus de cette population sont constitués
d'actifs (entre 25 et 40 ans) qui réalisent des migrations infrarégionales pour occuper un emploi en Corse et qui se concentrent dans les zones urbaines. La géographie limitant les possibilités de construction à moyen terme, cela conduit inexorablement le territoire corse vers des changements dans l'utilisation de son espace insulaire, ainsi que vers une reconfiguration spatiale.

Cette situation rend difficile l'accès au logement pour une partie de la population, notamment dans les deux grandes villes et dans les zones touristiques, et constitue une préoccupation récurrente en Corse. En effet, les prix, tant des terrains, des appartements que des maisons, ne cessent de croître sur le marché, accentuant la pression foncière et entraînant une difficulté pour les ménages à se loger à des prix abordables. Les figures 10.3, 10.4 et 10.5 (réalisées à partir de la base de données PERVAL) illustrent les prix de vente au m² en Corse sur les marchés correspondant.

## 10.3 Modèle conceptuel

### 10.3.1 Organisation des marchés

Le système complexe étudié dans ce travail est un territoire géographiquement contraint par la mer et soumis à un phénomène dynamique basé sur deux marchés économiques : un marché foncier et un marché immobilier. Le marché foncier génère des interactions dynamiques entre des agents Ménages (Hse-) qui sont propriétaires fonciers vendeurs sur ce marché et les agents acheteurs Développeurs (Dev-). Le marché immobilier génère des interactions dynamiques entre des Ménages à la recherche d'un logement, agents acheteurs sur ce marché, et un Investisseur (Inv-) agent acheteur, unique représentant de sa classe d'agent, qui sont en concurrence pour l'achat de biens immobiliers (maisons) construits par les Dev-agents devenus vendeurs sur ce dernier marché. Par souci de clarté, nous présenterons le paramétrage de notre modèle dans une section ultérieure. Le système économique complexe à deux marchés étudié dans ce travail est illustrée sur la figure 10.6.

#### Les agents Propriétés

Dans l'ABM correspondant, un agent Propriété (Pr-) est attaché à chacun des terrains i du monde virtuel et supporte les processus de négociation et de transaction des marchés. Ces agents sont achetés sur le marché foncier et sont vendus avec une maison sur le marché immobilier. Les agents Pr- évoluent au cours de la simulation informatique depuis l'état de terrains jusqu'à l'état de construction qui correspond au dernier état de propriété atteint sur le marché immobilier. Ainsi, les agents Pr- sont des éléments fixes de l'environnement et n'ont pas de règles de comportement. Leur rôle se limite au stockage des données nécessaires aux processus de décision sur les marchés. Pour cela, chaque Pr-agent possède un vecteur d'attributs $z_i = (LA_i, dCBD_i, db_i, SVI_i, ...)$ comprenant des variables descriptives telles que la superficie du terrain et d'autres aménités/désaménités, à savoir la vue sur mer, les distances au CBD, à la plage. Ces
<figure><img src="image_47.png" /></figure>

Sources: BD TOPO - IGN 2019, INSEE 2019, Map tiles by Stamen Design, under CC BY 3.0. Data by OpenStreetMap, under ODbL.

<caption>FIGURE 10.3 – Prix de vente moyen au m² des terrains entre 2006 et 2017</caption>
<figure><img src="image_48.png" /></figure>

Sources: BD TOPO - IGN 2019, INSEE 2019, Map tiles by Stamen Design, under CC BY 3.0. Data by OpenStreetMap, under ODbL.

<caption>FIGURE 10.4 – Prix de vente moyen des appartements entre 2006 et 2017</caption>
Prix moyen au m² des ventes de maisons entre
2006 et 2017

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

Sources: BD TOPO - IGN 2019, INSEE 2019, Map tiles by Stamen Design, under CC BY 3.0. Data by OpenStreetMap, under ODbL

FIGURE 10.5 — Prix de vente moyen des maisons entre 2006 et 2017
<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>FIGURE 10.6 – Organisation des marchés et agents</figcaption></figure>

agents (Pr-agents) sont conçus pour faciliter la formulation des algorithmes du modèle informatique de programmation et ne représentent pas des acteurs du marché.

## 10.3.2 Le marché foncier

### Les agents ménages propriétaires fonciers

Une partie des Hse-agents possèdent des parcelles qui sont vendues sur le marché foncier. Le processus de prise de décision de ces agents repose sur un consentement à recevoir (WTA) qui prend en compte les prix de vente moyens (passés) de terrains similaires disposant de caractéristiques $P_{t-1}(z_i)$ identiques. Ces Hse-agents prennent également en compte l'évolution du prix des terrains vendus à mesure que des ventes se réalisent sur le marché foncier.

A l'initialisation ($t = 0$), le WTA des Hse-agents propriétaires fonciers s'écrit :

$$WTA_{Hse}(z_i) = P_{t-1}(z_i) \qquad (10.1)$$

Dans cette équation, $P_{t-1}(z_i)$ est le prix de vente moyen passé d'un terrain similaire présentant les mêmes caractéristiques (estimé à l'aide de la régression spatiale portant sur les prix passés moyens de vente des terrains en Corse sur la période 2006-2017 présentée par ailleurs).

Durant le processus de simulation, et dès qu'il y a un nombre de vente de terrains supérieur au nombre d'éléments du vecteur $z_i$, cette anticipation est corrigée par les agents à partir d'une régression sur le prix de vente des terrains<fnref n="7" />.

Suite à des entretiens avec des professionnels du secteur immobilier (trois agents immobiliers et un promoteur), il a été nécessaire de considérer que sur les différents

<footnote n="7">7. Calculée à partir de la commande « regress-on » de l'extension « stat » de NetLogo.</footnote>
segments du marché immobilier corse, une règle implicite consistait pour les vendeurs et les acheteurs à tenter de préserver une marge de manœuvre dans les négociations menant à une transaction. Cette marge de manœuvre consistait pour les vendeurs à essayer d'obtenir un prix de transaction supérieur à leur prix de réserve et pour les acheteurs à essayer d'obtenir un prix de transaction inférieur à leur consentement maximal à payer. Cette marge de manœuvre a été estimée par nos interlocuteurs à environ 7% du prix de vente.

Considérant la marge de manœuvre, le prix demandé est basé sur le WTA de l'agent. Il est donné par l'équation suivante :

$$Askprice_{Hse} = (1 + \psi_{Hse})WTA_{Hse} \qquad (10.2)$$

Avec $\psi_{Hse}$ la valeur de la marge de manœuvre permettant d'obtenir un prix de transaction supérieur au WTA.

## Les agents développeurs

Le processus de décision de ces agents repose sur un consentement à payer (WTP). Pour déterminer leur WTP pour un terrain donné $i$, les Dev-agents font des antici-pations sur le prix auquel ils pourront vendre la maison construite sur ce terrain en cherchant à obtenir un taux de marge sur le coût total de cette maison.

Sur le marché foncier, les Dev-agents achètent les terrains $i$ (cf. Pr-agents) vendus par les Hse-agents pour construire une maison d'un type $m$, avec $m = \{1, ..., M\}$ (chalet, villa, etc.). Chaque développeur construit un type unique de maisons $m$, ces dernières étant alors hétérogènes. Pour des raisons de simplification du modèle conceptuel et de disponibilité des données, nous avons fait le choix de ne pas considérer la possibilité qu'une partie de la marge réalisée par les développeurs soit captée par un investisseur qui achète les parcelles de terrain et les revend ensuite aux développeurs.

A l'initialisation, le processus décisionnel du Dev-agent est construit sur son WTP comme suit :

$$WTP_m(z_i) = \frac{P_{H,i,t-1}(z_i, LivA_m) - C_{LivA}(z_i) LivA_m}{1 + \pi_m} \qquad (10.3)$$

Dans cette équation, $P_{H,i,t-1}(z_i, LivA_m)$ est le prix moyen (passé) payé pour une maison équivalente 8 ; $LivA_m$ est la surface habitable d'une maison de type $m$ ; $\pi_m$ est le taux de marge estimé du développeur ; $C_{LivA}(z_i)$ est le coût de construction d'une maison.

Au cours de la simulation, et dès qu'il y a eu un nombre de vente de maisons supérieur au nombre d'éléments de $z_i + 1$, l'anticipation de prix $P_{H,i,t-1}(z_i, LivA_m)$ est corrigée par les agents à partir d'une régression sur le prix de vente des maisons 9.

<footnote n="8">8. Il est estimé à l'aide de la régression spatiale portant sur les prix passés moyens de vente des maisons en Corse sur la période 2006-2017 présentée ci-après (Cf. 10.4.1.</footnote>

<footnote n="9">9. Calculée à partir de la commande « regress-on » de l'extension « stat » de NetLogo.</footnote>
Nous supposons que les *Dev*-agents ont une capacité de construction limitée, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas construire plus de *n* maisons pendant une période de temps *t*. Ainsi, un *Dev*-agent *m* ne peut pas enchérir au-delà de $n_m = n - \sigma_m$ terrains, où $\sigma_m$ est le nombre de chantiers en cours de l'agent.

Le prix d'offre $Bidprice_m$ d'un *Dev*-agent est donné par :

$$ Bidprice_m = (1 - \psi_m) WTP_m(z_i) \qquad (10.4) $$

Où $\psi_m$ est la valeur de la marge de manœuvre permettant d'obtenir un prix de transaction inférieur au WTP.

## Les processus de transaction et de négociation

Les *Hse*-agents (propriétaires fonciers) et les *Dev*-agents sont actifs sur le marché foncier. Lorsque tous les agents ont déterminé leur *Bidprice* et leur *Askprice*, un mécanisme d'appariement et d'échange démarre. Afin de configurer ce mécanisme, nous avons mené des entretiens auprès d'agents et d'experts immobiliers. Les *Dev*-agents font une offre pour tous les terrains en fonction de leurs contraintes de capacité de construction et les *Hse*-agents propriétaires fonciers évaluent toutes les offres les concernant. Ensuite, le processus de décision débute pour chaque terrain *i* :

- (a) **Processus de Transaction Direct (DTP)** : Les vendeurs (*Hse*-agents propriétaires fonciers) examinent toutes les offres et déterminent, le cas échéant, le meilleur $Bidprice_{Max}$. Si ce $Bidprice_{Max}$ des *Dev*-agents est supérieur au $AskPrice_{Hse}$ du vendeur, la vente a lieu sans négociation de prix. Le prix de la transaction est alors égal au $AskPrice_{Hse}$ du vendeur, soit :
  $$ \bar{P}(z_i) = AskPrice_{Hse}. $$

- (b) **Transaction avec Processus de Négociation (TNP)** : S'il n'existe aucune offre pour laquelle le $Bidprice_{Max}$ est supérieur au $AskPrice_{Hse}$, il n'y a pas de vente directe. Toutefois si, pour un terrain, le $WTP_m$ des *Dev*-agents est supérieur au $WTA_{Hse}$ du *Hse*-agent propriétaire foncier, un mécanisme de négociation est activé. Le propriétaire foncier détermine le $WTP_{Max}$ des *Dev*-agents et l'appariement se fait entre les deux. Le prix de la transaction est ensuite négocié et s'établit entre le $WTP_{Max}$ et le $WTA_{Hse}$, la part de la différence revenant à chaque côté de l'échange étant fonction de l'état du marché : plus il y a de demandes potentielles pour un bien, plus le prix de transaction sera élevé et plus le pouvoir de négociation du vendeur sera important et vice versa. Le prix de la transaction est finalement donné par :
  $$ \bar{P}(z_i) = WTA_{Hse}(z_i) + \frac{ND_i}{\chi} [WTP_{Max} - WTA_{Hse}(z_i)]. $$
  $ND_i$ est le nombre de demandes potentielles et $\chi$ est le nombre de *Dev*-agents, pour lequels $n_{m'} \ge 0$, avec $m' = \{1, ..., \chi\}$ tant que $ND_i \le \chi$.

- (c) **Pas de transaction** : enfin, si le $WTA_{Hse}$ du ménage propriétaire foncier pour un terrain *i* donné est supérieur au $WTP_m$ des *Dev*-agents ou si tous les développeurs ont atteint leur limite de capacité de construction pour la période ($\chi = 0$), aucune transaction ne se produit.
Dans le processus *LM*, les *Dev*-agents ne participent en tant qu'acheteurs que s'ils n'ont pas atteint leur capacité de construction $n_m$. Les *Hse*-agents qui ont vendu leur terrain quittent le marché foncier s'ils ne possèdent plus de parcelle de terrain (mais demeurent sur le marché immobilier s'ils sont à la recherche d'un logement). En revanche, les *Dev*-agents restent sur le marché même s'ils réussissent à acheter un terrain. Ils continuent à acheter des terrains (dans les limites de leur capacité de construction) et commencent à construire des maisons qu'ils vendent ensuite sur le marché immobilier sous condition qu'ils ne soient pas en faillite.

### 10.3.3 Le marché immobilier

Dans notre modèle, nous ne considérons que le marché des logements neufs et (pour des raisons de disponibilité des données) nous ne prenons pas en compte le secteur de la location.

#### Les agents développeurs

Sur le marché immobilier, les *Dev*-agents vendent les maisons (c'est-à-dire les *Pr*-agents) précédemment construites sur le marché foncier en se basant sur le *WTA* suivant :

$$WTA_{i,m}(z_i, LivA_m) = (1 + \pi_m)(\bar{P}_i(z_i) + C_{LivA}LivA_m) \quad (10.5)$$

Dans cette équation, $LivA_m$ est la surface de la maison de type *m* ; $\pi_m$ est le taux de marge du développeur ; $\bar{P}_i(z_i)$ est le prix payé pour le terrain *i* ; $C_{LivA}$ est le coût de construction de la maison.

Sur la base du *WTA* donné par (10.5), le prix demandé par un *Dev*-agent est :

$$Askprice_{i,m} = (1 + \psi_m)WTA_{i,m} \quad (10.6)$$

Avec $\psi_m$ la marge de manœuvre permettant d'obtenir un prix de transaction supérieur au *WTA*.

#### L'agent investisseur

Nous considérons un investisseur représentatif unique<fnref n="10" />, *Inv*-agent, dans notre modèle. Nous supposons que l'*Inv*-agent dispose d'un budget limité noté $\Omega$, qui représente l'investissement global sur le marché *HM* pendant une période donnée. Il peut choisir entre deux types d'investissement : un investissement sur le marché financier ou un investissement immobilier. Dans ce dernier cas, il achète des maisons et les loue comme résidences touristiques. Ses décisions sont fondées sur les coûts d'opportunité respectifs que représente chaque investissement par rapport à l'autre option disponible. Il s'agit

<footnote n="10">10. Ce choix a été fait car la prise de décision de cet agent s'appuie sur un critère objectif, à savoir le taux d'intérêt du marché financier, cf. ci-après.</footnote>
d'un critère objectif selon lequel le rendement attendu de l'achat d'une maison à un prix $P_I(\eta)$ (où $\eta$ désigne le vecteur des caractéristiques pertinentes de la maison et du terrain correspondant) doit être égal ou supérieur au rendement d'un investissement du même montant sur le marché financier. Les rendements nets actualisés attendus si il investit dans une résidence de tourisme en location sont donnés par l'expression suivante :

$$R_{tour}(\eta) = \sum_{t=1}^{T} (1+r)^{-t} \gamma \zeta \varphi(\eta) - P_{I}(\eta) + \rho (1+r)^{-T} P_{I}(\eta)$$

Où $r \in [0, 1]$ est le taux d'intérêt du marché financier ; $\gamma \in [0, 1]$ est le coefficient de rendement locatif net (net des coûts d'entretien) ; $\zeta$ est le nombre de jours que dure la saison touristique ; $\varphi(\eta)$ est le revenu journalier moyen d'une résidence touristique ayant les mêmes caractéristiques ; l'horizon temporel $T$ correspond à la durée moyenne d'un prêt ; $\rho (1+r)^{-T} P_I(\eta)$ est la valeur résiduelle de la maison après $T$ années et $\rho \in [0, 1]$.

Investir le même montant $P_I(\eta)$ sur le marché financier apporte un flux de revenu en valeur courante à chaque période correspondant à l'intérêt avec réinvestissement du capital : $(1+r)^t P_I(\eta) - P_I(\eta)$.

En valeur actualisée, ce flux de revenu est : $P_I(\eta) - \frac{P_I(\eta)}{(1+r)^{-t}}$.

Enfin, la valeur actuelle nette d'un investissement d'un montant identique sur le marché financier est donnée par :

$$R_{fi}(\eta) = -P_{I}(\eta) + \sum_{t=1}^{T} \left[ P_{I}(\eta) - \frac{P_{I}(\eta)}{(1+r)^{-t}} \right] = (T-1)P_{I}(\eta) - \frac{1-(1+r)^{-T}}{r}P_{I}(\eta)$$

L'investisseur choisira donc d'investir dans une résidence de tourisme plutôt que de placer le même montant sur le marché financier si :

$$R_{tour}(\eta) \geq R_{fin}(\eta) \Leftrightarrow \frac{\gamma \zeta \varphi(\eta) [1-(1+r)^{-T}]}{r(1-\rho)(1+r)^{-T} + rT - 1 + (1+r)^{-T}} \geq P_{I}(\eta)$$

Le WTP de l'Inv-agent est finalement donné par le prix de l'habitation permettant l'égalité entre le rendement d'un investissement dans une résidence de tourisme et le rendement d'un investissement de même montant sur le marché financier :

$$WTP_{I}(\eta) = \frac{1 - (1 + r)^{-T}}{r(1 - \rho)(1 + r)^{-T} + rT - 1 + (1 + r)^{-T}} \gamma \zeta \varphi(\eta) \quad (10.7)$$

Selon (10.7), le Bidprice_I d'un Inv-agent est donné par :

$$\text{Bidprice}_I = (1 - \psi_I) WTP_I(\eta) \quad (10.8)$$

avec $\psi_I$ la valeur de la marge de manœuvre permettant d'obtenir un prix de transaction inférieur au WTP.

L'Inv-agent achète des maisons dans la limite de son budget $\Omega$ qui est renouvelé à chaque période.
## Les agents ménages

Les agents ménages, notés *Hse-agent*, qui sont à la recherche d'un logement disposent d'un budget qui leur permet à la fois d'acheter le bien immobilier et de consommer un bien composite.

La contrainte budgétaire du *Hse-agent* $c$ est donnée par l'équation suivante :

$$Y_c - Tr(D) + \frac{W}{T} = x + P(\eta) \quad (10.9)$$

où $Y_c$ est le revenu du ménage $c$; $Tr(D)$ représente le coût périodique du trajet domicile-travail pour une maison située à une distance $D$ du CBD; $W$ représente le patrimoine du ménage hors revenus salariaux de l'agent dans le cas où il a vendu une ou plusieurs parcelle de terre sur le marché foncier<fnref n="11" />, dans ce cas nous supposons que le ménage consacre une part fixe du produit de(s) la vente(s) réalisée(s) en $\tau$ sur l'intervalle $\tau = \{\tau, ..., \tau + T - 1\}$ pour se loger et consommer le bien composite, ainsi si le prix de vente de la parcelle de terre est de $P(z_i)$ le montant $\frac{P(z_i)}{T}$ vient s'ajouter à ces revenus salariaux pour chacune des périodes sur cet intervalle; $x$ est la somme d'argent dépensée pour le bien composite; $P(\eta)$ est le prix anticipé de la maison et du terrain correspondant avec les caractéristiques $\eta, \eta = \{\eta_1, ..., \eta_n\}$.

Nous supposons (sur la base du modèle hédonique présenté ci-dessous) que les anticipations de prix d'une maison ayant les caractéristiques $\eta$, sur le segment de marché des maisons correspondant à la classe sociale du ménage considéré, sont données par : $P(\eta) = e^{\eta_0 + \sum_{j=1}^n \beta_j \eta_j}$. Nous supposons également que chaque *Hse-agent* n'achète qu'une seule maison. En cours de simulation, et dès qu'il y a eu un nombre de vente de maisons achetées par les ménages de la même classe sociale que le ménage considéré supérieur à $n$, cette anticipation est corrigée par les agents à partir d'une régression sur le prix de vente des maisons correspondant à la classe sociale du ménage considéré calculée à partir de la commande « regress-on » de l'extension « stat »<fnref n="12" /> de NetLogo.

Le *Hse-agent* maximise la fonction d'utilité quasi-linéaire suivante sous sa contrainte budgétaire : $U_c(\eta, x) = V_c(\eta) + x = \sum_{j=1}^n \alpha_j \eta_j + x$; $\alpha_j$ reflétant la préférence du *Hse-agent* pour les caractéristiques $j$; $\sum_{j=1}^n \alpha_j = 1$.

En substituant l'expression de $x$ obtenue à partir de la contrainte budgétaire dans la fonction d'utilité quasi-linéaire, nous obtenons l'expression alternative de la fonction d'utilité :

$$W_c(\eta) = \sum_{j=1}^{n} \alpha_j \eta_j + Y_c + \frac{W}{T} - T(D) - e^{\eta_0 + \sum_{j=1}^{n} \beta_j \eta_j}. \quad (10.10)$$

La maximisation de cette fonction d'utilité donne après réarrangement : $\alpha_j = \frac{\beta_j}{\sum_{i=1}^n \beta_i}$.

<footnote n="11">11. Si ce n'est pas le cas, $W = 0$. Dans le cas où $W > 0$ et que le ménage est à la recherche d'un logement, nous faisons l'hypothèse que $W$ est exclusivement consacré à l'achat du logement : s'il ne parvient pas à acheter un logement à une période donnée, il place cette somme sur le marché financier et son patrimoine hors revenus salariaux s'élève à $W(1 + r)$ à la période suivante.</footnote>

<footnote n="12">12. https://github.com/cstaelin/Stats-Extension.</footnote>
Ensuite, après maximisation, $V_c(\eta)$ peut être réécrit de la manière suivante :

$$V_c(\eta) = \sum_{j=1}^{n} \frac{\beta_j}{\sum_{i=1}^{n} \beta_i} \eta_j.$$

Le Hse-agent considère toutes les maisons disponibles sur le marché et calcule la valeur correspondante de $V_c(\eta)$. Soit $V_c^{Max}$ la valeur maximale obtenue. Le Hse-agent n'enchérit que sur la maison correspondant à cette valeur maximale.

A la suite de Filatova et al. (2009a), nous supposons que la fonction d'offre correspondante (WTP périodique) du Hse-agent est donnée par : $\theta_c(\eta) = \frac{Y D_c (V_c^{Max})^2}{b^2 + (V_c^{Max})^2}$; où $YD_c$ est le montant que le ménage consacre à chaque période à son habitation et $b$ est la pente de la fonction d'offre.

Dans le cadre de ce travail, $YD_c = \omega Y_c + \frac{W}{T} - T(D)$; $\omega$ étant le taux correspondant à la capacité d'emprunt du ménage au regard de son revenu salarial.

Finalement, le WTP total du Hse-agent pour la maison correspondant à $V_c^{Max}$ est donné par :

$$WTP_c(\eta) = \sum_{t=1}^{T} (1 + \delta_c)^t \theta_c(\eta) = \frac{(1 + \delta_c) [(1 + \delta_c)^T - 1]}{\delta_c} \theta_c(\eta) \quad (10.11)$$

avec $\delta_c$ le taux d'escompte du Hse-agent.

Le prix d'offre du Hse-agent est lui donné par :

$$Bidprice_c = (1 - \psi_c) WTP_c(\eta) \quad (10.12)$$

avec $\psi_c$ la marge de manœuvre permettant d'obtenir un prix de transaction inférieur au WTP.

## Les processus de transaction et de négociation

Sur la base des entretiens menés auprès d'experts et d'agents immobiliers, nous avons adopté un processus de négociation et de transaction sur le marché immobilier similaire à celui du marché foncier. Les Dev-agents, Inv-agent et Hse-agents sont actifs sur ce marché. L'Inv-agent peut enchérir sur des maisons dans la limite de son budget $\Omega$ alors que le Hse-agent n'enchérit que sur une seule propriété : celle qui lui procure potentiellement l'utilité maximale tout en respectant sa contrainte budgétaire. Les Dev-agents recueillent et évaluent toutes les offres pour leurs maisons. La propriété d'un Dev-agent est appariée avec un acheteur, c'est-à-dire l'Inv-agent ou un Hse-agent ayant fait l'offre la plus élevée. Le processus de décision commence alors pour chaque maison $\bar{m}$ à vendre.

— (a) **Processus de Transaction Direct (DTP)** : Les vendeurs (Dev-agents) examinent toutes les offres et déterminent, le cas échéant, le meilleur Bidprice. Si ce Bidprice$_{Max}$ des acheteurs est supérieur au AskPrice$_{\bar{m}}$ demandé par le vendeur, la vente a lieu. Le prix de la transaction est alors égal au AskPrice$_{\bar{m}}$ de l'agent sans négociation de prix :
$$\bar{P}(\bar{m}) = AskPrice_{\bar{m}}.$$
(b) **Transaction avec Processus de Négociation (TNP)** : S'il n'existe aucune offre pour laquelle le $Bidprice_{Max}$ est supérieur au $AskPrice_{\bar{m}}$, il n'y a pas de vente directe. Toutefois, si pour une maison, le $WTP(\bar{m})$ des acheteurs est supérieur au $WTA(\bar{m})$ d'un développeur, un mécanisme de négociation est enclenché. Le Dev-agent détermine le $WTP(\bar{m})_{Max}$ et l'appariement se fait entre les deux. Le prix de la transaction est ensuite négocié et s'établit entre le $WTP(\bar{m})_{Max}$ et le $WTA(\bar{m})$, la part de la différence revenant à chaque côté de l'échange étant fonction de l'état du marché. Plus il y a de demandes potentielles pour un bien, plus le prix de transaction sera élevé et plus le pouvoir de négociation du vendeur sera important et vice versa.

Le prix de transaction est donné par :

$$ \bar{P}(\bar{m}) = WTA(\bar{m}) + \frac{ND_{\bar{m}}}{C+1} [WTP(\bar{m})_{Max} - WTA(\bar{m})]. ND_{\bar{m}} \text{ est le nombre de demandes potentielles, c'est-à-dire le nombre d'Hse-agents qui enchérissent sur la maison plus un si l'Inv-agent décide d'enchérir sur celle-ci, et C est le nombre d'Hse-agents à la recherche d'une maison sur le marché immobilier.} $$

(c) **Pas de transaction** : Enfin, si le $WTA$ du Dev-agent pour une maison $\bar{m}$ est supérieur au $WTP$ de l'acheteur ayant le prix d'offre le plus élevé, aucune transaction n'est observée.

L'Inv-agent reste sur le HM même s'il réussit à acheter une maison. Après avoir acheté une maison, les Hse-agents quittent le HM.

Dans le cas où un Dev-agent ne parvient pas à vendre une maison après sa mise sur le marché, il diminue son AskPrice à la période suivante au niveau du coût total de construction (il renonce dans ce cas à dégager une marge et cherche simplement à recouvrir les coûts engendrés par l'achat du terrain et la construction de la maison). Au bout de deux périodes successives durant lesquelles l'ensemble des opérations achevées depuis la période initiale d'un Dev-agent ne lui permettent pas de dégager un chiffre d'affaire positif, l'agent est déclaré en faillite : il meurt et un autre Dev-agent prend sa place. En dehors de ce dernier cas, les Dev-agents restent sur le HM.

# 10.4 Les expériences

## 10.4.1 Paramétrage

### Le modèle hédonique avec des classes de ménages basées sur les revenus

La formation des prix sur les marchés foncier et immobilier est généralement basée sur le modèle séminal de Rosen (1974). Dans ce modèle, sur la base de la théorie de Lancaster (1966), un bien est acheté de manière à obtenir un certain nombre de caractéristiques ou d'attributs qui lui sont attachés. Rosen propose un modèle pour décrire un marché des biens différenciés, y compris le marché immobilier dans une zone urbaine donnée.

Il s'agit du modèle des prix hédoniques qui explique comment les interactions entre les consommateurs et les vendeurs, optimisant leurs fonctions objectif en fonction des
caractéristiques des biens immobiliers, conduisent à une relation d'équilibre observable entre les caractéristiques et leurs prix sur le marché immobilier. En général, les modèles de négociation visent à étudier l'impact des caractéristiques de l'acheteur et du vendeur sur le prix final (voir les travaux de Harding et al. (2003), pour une discussion détaillée de cette question). Dans le cas présent, les acheteurs sont les premiers acquéreurs du bien immobilier ; les caractéristiques ne concernent donc que ce côté de la négociation (voir la colonne 3 du tableau 3 de Harding et al. (2003)). Ainsi, nos estimations des effets de la négociation et de la demande se réfèrent à des variables pertinentes uniquement pour les acheteurs.

Sur la base du cadre de modélisation hédonique, nous utilisons des bases de données extraites de la base de données « PERVAL » produite par la Chambre des Notaires. Nous avons utilisé la base de données des ventes de maisons pour estimer les paramètres de notre modèle. La variable dépendante pour toutes les régressions est la valeur des ventes. Chaque régression correspond à un type de marché : marché du logement, marché foncier, etc. Cette base de données contient toutes les informations sur les transactions immobilières, les attributs des propriétés ainsi que les profils des acheteurs et des vendeurs. De plus, la plupart des observations de la base de données sont géoréférencées et nous avons donc pu ajouter à chaque transaction géoréférencée la distance au centre ville le plus proche, la distance à la plage la plus proche et un indice de « Vue sur la mer ». Cet indice est construit en approximant la qualité de la vue sur la mer depuis la maison, calculé en utilisant ArcGIS (Cf. Nagy, 1994 ; O'Sullivan et Turner, 2001).

La base de données compte 7 694 ventes de maisons sur la période 2006-2017. Lorsque nous restreignons les données aux seuls vendeurs développeurs, le nombre d'observations tombe à 604. Ensuite, nous divisons les acheteurs en trois groupes en fonction de leur niveau de revenu moyen, approximé par leur catégorie d'emploi :

— Revenus élevés : Artisan, Commerçant, Cadre.

— Revenus moyens : Profession intermédiaire.

— Faibles revenus : Employé, Ouvrier.

Malheureusement, cette dernière information souffre d'un niveau élevé de données manquantes. La base de données finale compte 154 observations.

Pour cette première régression, nous estimons un modèle standard de prix hédoniques dans lequel la transformation logarithmique du prix réel est régressée en fonction d'un ensemble de variables explicatives, à savoir la surface habitable, la superficie du terrain, la distance à la plage la plus proche, la distance au centre ville le plus proche et l'indice de vue sur la mer. Le modèle de prix hédoniques fournit les prix implicites d'un ensemble de variables ou de caractéristiques. En général, ces valeurs ne sont pas les mêmes pour toutes les tranches de prix des maisons. En d'autres termes, le prix implicite d'une caractéristique donnée varie en fonction de la valeur du bien. Pour cette raison, le modèle de prix hédoniques est souvent estimé sous une forme semi-logarithmique, la transformation logarithmique des prix étant utilisée comme variable dépendante. Sous cette forme, les coefficients représentent la variation en pourcentage du prix pour une variation d'une unité de la caractéristique donnée.

Afin de prendre en compte la manière dont ces variables affectent le prix de l'im-
mobilier des différentes typologies d'acheteurs, nous examinons les interactions entre chaque covariable avec les groupes d'acheteurs (variables muettes).

De cette manière, nous sommes en mesure d'estimer la pente de chaque variable par groupe d'acheteurs. L'ajustement global de la régression MCO est satisfaisant ($R^2 = 0.57$).

Le modèle correspondant est exprimé de la manière suivante :

$$ln(P) = \alpha_H + \sum_j [\beta_{1Hj}LivA_H + \beta_{2Hj}LA_H + \beta_{3Hj}dB_L + \beta_{4Hj}dCBD_H + \beta_{5Hj}SVI_H] + \epsilon_{1L}$$

Où $j = \{Elevé, Moyen, Faible\}$; $LivA_H$ est la surface habitable de la maison; $LA_H$ est la taille du terrain; $dB_H$ est la distance à la place la plus proche; $dCBD_H$ est la distance au centre urbain le plus proche; $SVI_H$ est l'indice de vue sur mer potentielle et $\epsilon_{1L}$ est le terme d'erreur.

Les résultats de la régression sont présentés dans le tableau 10.1. Pour la simulation, nous ne retenons que les coefficients dont la p-value est inférieure à 0,1 (valeurs en gras dans le tableau 10.1).

<table><caption>TABLE 10.1 – Régression hédonique, classes de ménages basées sur les revenus</caption><thead><tr><th></th><th>Groupe</th><th>Estimation</th><th>Érreur standard</th><th>P-value</th></tr></thead><tbody><tr><td>Constante</td><td></td><td>12.14855</td><td>0.149</td><td>0.000</td></tr><tr><td>Surface habitable</td><td>Faibles Rev.</td><td>8.2165e-04</td><td>9.59e-04</td><td>0.000</td></tr><tr><td>Taille du terrain</td><td>Faibles Rev.</td><td>-3.34e-06</td><td>9.01e-06</td><td>0.711</td></tr><tr><td>Dist. à la place la plus proche</td><td>Faibles Rev.</td><td>-2.85e-02</td><td>6.6e-03</td><td>0.000</td></tr><tr><td>Dist. au CBD le plus proche</td><td>Faibles Rev.</td><td>-1.91e-02</td><td>5.86e-03</td><td>0.001</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>Faibles Rev.</td><td>-2.64e-03</td><td>8.5e-03</td><td>0.757</td></tr><tr><td>Surface habitable</td><td>Rev. Moyens</td><td>2.0724e-03</td><td>3.767e-04</td><td>0.000</td></tr><tr><td>Taille du terrain</td><td>Rev. Moyens</td><td>-1.98e-06</td><td>5.57e-06</td><td>0.723</td></tr><tr><td>Dist. à la place la plus proche</td><td>Rev. Moyens</td><td>-8.07e-03</td><td>0.01</td><td>0.425</td></tr><tr><td>Dist. au CBD le plus proche</td><td>Rev. Moyens</td><td>-9.43e-03</td><td>7.42e-03</td><td>0.206</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>Rev. Moyens</td><td>4.48e-03</td><td>8.81e-03</td><td>0.612</td></tr><tr><td>Surface habitable</td><td>Rev. élevés</td><td>6.4553e-03</td><td>1.8469e-03</td><td>0.001</td></tr><tr><td>Taille du terrain</td><td>Rev. élevés</td><td>-2.13e-05</td><td>1.15e-06</td><td>0.067</td></tr><tr><td>Dist. à la place la plus proche</td><td>Rev. élevés</td><td>-1.47e-02</td><td>1.05e-02</td><td>0.165</td></tr><tr><td>Dist. au CBD le plus proche</td><td>Rev. élevés</td><td>-1.77e-02</td><td>6.59e-03</td><td>0.008</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>Rev. élevés</td><td>-5.16e-03</td><td>7.33e-03</td><td>0.482</td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="5">Observations : 154</td></tr><tr><td colspan="5">R<sup>2</sup> : 0.564</td></tr></tfoot></table>

## Régressions spatiales

L'emplacement est un déterminant essentiel du prix des logements, car il est lié à diverses opportunités économiques. Par exemple, le fait qu'une maison soit située à
proximité de lieux de vie pittoresques ou attrayants ou bien encore à proximité du réseau de transport va avoir une influence sensible sur son prix. L'évaluation d'un emplacement est difficile mais nécessaire, et l'absence d'estimation de sa valeur pourrait biaiser les analyses économétriques (Anselin et Lozano-Gracia, 2009).

Les attributs de localisation étant par nature spatiaux, les spécialistes des sciences régionales ont appliqué la régression spatiale pour les modéliser. Ces modèles se sont imposés dans les études du marché immobilier au cours des deux dernières décennies (Wilhelmsson, 2002). Cependant, les modèles d'économétrie spatiale sont difficiles à spécifier et à estimer : par exemple, comment spécifier la matrice de pondération spatiale appropriée ? L'estimation des modèles de régression spatiale nécessite généralement des méthodes de maximum de vraisemblance, des moindres carrés spatiaux généralisés en deux étapes (Kelejian et Prucha, 1998) et des techniques bayésiennes. De plus, elle nécessite généralement des logiciels spécialisés et une grande puissance de calcul.

Dans ce contexte, plusieurs spécialistes des sciences régionales s'intéressent à la régression linéaire avec effets fixes spatiaux : ces modèles étant simples et directs, ils présentent un certain intérêt. En plus des covariables, les modèles spatiaux à effets fixes contiennent une variable muette pour une zone spatiale plus large à laquelle appartiennent les unités de logement individuelles, comme les blocs, les secteurs de recensement, les districts scolaires et les villes.

L'inclusion d'effets fixes spatiaux est analogue à l'inclusion d'indicateurs pour les sous-marchés, et donc la variable muette permet de tenir compte de la variation des prix moyens entre les sous-marchés. En d'autres termes, la structure spatiale est dominée par l'hétérogénéité spatiale (Anselin, 1988), et doit être traitée en priorité. Pour ce faire, lors de notre procédure de paramétrage, nous utilisons trois régressions spatiales.

### *Prix passés moyens de vente des terrains*

Sur la base de la meilleure performance prédictive, nous avons sélectionné le modèle suivant pour cette régression spatiale :

$$ln(P_{t-1}) = \alpha_L + \beta_{1L}ln(LA_L) + \beta_{2L} [ln(LA_L)]^2 + \beta_{3L}/dB_L + \beta_{4L}/dCBD_L + \beta_{5L}SVI_L + \beta_{6L}t + \beta_{7L}CD_L + \epsilon_{1L}$$

Où $LA_L$ est la superficie des terrains ; $dB_L$ est la distance à la plage la plus proche ; $dCBD_L$ est la distance au centre-ville le plus proche ; $SVI_L$ est l'indice de vue sur mer potentielle ; $CD_L$ est une variable muette représentant un centre urbain fictif et $\epsilon_{1L}$ est le terme d'erreur. Les effets fixes spatiaux sont représentés par la variable muette représentant un centre urbain fictif. Les données originales de la variable « superficie des terrains » ont une grande variance. Afin de stabiliser les variances et de rendre la distribution de ces données approximativement normale, nous utilisons une transformation logarithmique.

Nous utilisons la base de données PERVAL sur les transactions du marché foncier pour cette régression spatiale. Il convient de noter que la base de données contient également des dates de transaction. Nous regroupons les informations temporelles en
trimestres, puis nous les convertissons en nombres ordinaux. Du premier trimestre 2006 au quatrième trimestre 2017, il y a eu 48 périodes de transaction. Ces dernières sont utilisées pour décrire les tendances temporelles, qui sont adaptées à la prévision dans un modèle à base d'agents. En outre, la transformation logarithmique est appliquée aux prix et aux superficies des terrains, afin de stabiliser les variances et de rendre la distribution de ces variables approximativement normale.

La base de données originale contient 7 153 observations. Après avoir retiré les parcelles de terrain dont les caractéristiques sont manquantes et éliminé celles correspondant aux queues de la distribution des prix, il reste 2 561 observations s'étendant de 2006 à 2017.

Le tableau 10.2 présente les résultats de l'analyse des régressions.<fnref n="13" />

<table><caption>TABLE 10.2 – Résultats de la régression pour les prix de vente moyens des terrains</caption><thead><tr><th></th><th>Estimation</th><th>Érreur standard</th><th>Valeur T</th><th>Pr(&gt;|T|)</th><th>SIG</th></tr></thead><tbody><tr><td>Constante</td><td>-5.263951</td><td>0.400662</td><td>-13.138</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Log de la taille du terrain</td><td>3.750292</td><td>0.101858</td><td>36.819</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>(Log de la taille du terrain)<sup>2</sup></td><td>-0.212693</td><td>0.006960</td><td>-30.561</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Dist. inv. à la plage la + proche</td><td>0.338973</td><td>0.037445</td><td>9.053</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Dist. inv. au CBD le + proche</td><td>3.335117</td><td>0.459277</td><td>7.262</td><td>4.13e-13</td><td>***</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>0.022379</td><td>0.001961</td><td>11.410</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Tendance temporelle</td><td>0.014461</td><td>0.001018</td><td>14.204</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr></tbody></table>

### *Prix passés moyens de vente des maisons*

Sur la base de la meilleure performance prédictive, nous sélectionnons le modèle suivant pour cette régression spatiale :

$$ \ln(P_{H,t-1}) = \alpha_H + \beta_{1H} \text{Liv} A_L + \beta_{2H} \text{Liv} A_L^2 + \beta_{3H} \text{Liv} A_L^3 + \beta_{4H} \text{Liv} A_L^4 + \beta_{5H} LA_L + \beta_{6H} / dB_L + \beta_{7H} / dCBD_L + \beta_{8H} SVI_L + \beta_{9H} t + \epsilon_H $$

Où LivA_L est la surface habitable de la maison ; LA_H est la taille du terrain ; dB_H est la distance à la plage la plus proche ; dCBD_H est la distance au centre ville le plus proche ; SVI_H est l'indice de vue sur mer potentielle et $\epsilon_H$ est le terme d'erreur. Les termes polynomiaux reflètent la relation non linéaire entre la surface habitable et les prix des logements.

Nous utilisons la base de données PERVAL sur les transactions du marché des maisons individuelles pour cette régression spatiale. La base de données originelle contient 11 622 observations. Après avoir retiré les maisons avec des caractéristiques manquantes et éliminé celles correspondant aux queues de la distribution des prix, il reste 9 593 observations s'étendant de 2006 à 2017.

Le tableau 10.3 présente les résultats de la régression.

<footnote n="13">13. Dans les tableaux 10.2 à 10.4, *** indique un taux de significativité de $\alpha = 0,01$; ** indique un taux de significativité de $\alpha = 0,05$; * indique un taux de significativité de $\alpha = 0,10$. Nous retenons tous les coefficients pour la simulation car ils sont tous significatifs à un niveau $\alpha = 0,10$.</footnote>
<table><caption>TABLE 10.3 – Résultats de la régression pour les prix de vente moyens des maisons</caption><thead><tr><th></th><th>Estimation</th><th>Érreur standard</th><th>Valeur T</th><th>Pr(&gt;|T|)</th><th>SIG</th></tr></thead><tbody><tr><td>Constante</td><td>10.474</td><td>5.059e-02</td><td>207.029</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Surface habitable</td><td>0.016</td><td>5.285e-04</td><td>29.620</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>(Surface habitable)<sup>2</sup></td><td>-2.825e-05</td><td>1.717e-06</td><td>-16.456</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>(Surface habitable)<sup>3</sup></td><td>1.760e-08</td><td>1.406e-09</td><td>12.518</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>(Surface habitable)<sup>4</sup></td><td>-3.395e-12</td><td>3.122e-13</td><td>-10.874</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Taille du terrain</td><td>4.262e-06</td><td>1.300e-06</td><td>3.279</td><td>0.001</td><td>**</td></tr><tr><td>Dist. inv. à la plage la + proche</td><td>0.665</td><td>3.754e-02</td><td>17.766</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Dist. inv. au CBD le + proche</td><td>0.490</td><td>8.792e-02</td><td>5.568</td><td>2.85e-08</td><td>***</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>0.004</td><td>1.199e-03</td><td>3.358</td><td>7.95e-04</td><td>***</td></tr><tr><td>Tendance temporelle</td><td>0.007</td><td>8.891e-04</td><td>8.041</td><td>1.35e-15</td><td>***</td></tr></tbody></table>

### *Revenu journalier moyen des résidences touristiques*

Une base de données pour la période du 1er février 2016 au 30 novembre 2020 fournie par AirDNA, une société commerciale qui collecte des données sur les locations de vacances à court terme, est utilisée pour cette régression spatiale. Nous ajoutons à chaque observation la distance au centre urbain le plus proche, la distance à la plage la plus proche et un indice de vue sur mer potentielle.

La base de données originelle contient 52 082 observations. Après avoir supprimé les observations pour lesquelles le revenu quotidien est manquant et les valeurs aberrantes parmi les variables dépendantes et indépendantes, il reste 14 126 observations.

Sur la base de la meilleure performance prédictive, nous sélectionnons le modèle suivant pour cette régression spatiale :

$$ \ln(\varphi_{t-1}) = \alpha_{RT} + \beta_{1RT} Bed_{RT} + \beta_{2RT} LT_{RT} + \beta_{3RT}/dB_{RT} + \beta_{4RT}/dCBD_{RT} + \beta_{5RT}/dCBD_{L}^{2} + \beta_{6RT}SVI_{L} + \beta_{7RT}MCD_{RT} + \epsilon_{RT} $$

Où $Bed_{RT}$ est le nombre de chambres; $LT_{RT}$ correspond au type d'inscription (la base de référence est « Pièce »); $dB_{RT}$ est la distance à la plage la plus proche; $dCBD_{RT}$ est la distance au centre urbain le plus proche; $SVI_{RT}$ est l'indice de vue sur mer potentielle; $MCD_{RT}$ est une variable muette représentant un centre urbain fictif et $\epsilon_{RT}$ est le terme d'erreur.

Il convient de noter que la variable dépendante « revenu journalier moyen de la résidence touristique » a subi une transformation logarithmique, et que les effets fixes spatiaux sont représentés par la variable muette représentant un centre urbain fictif. Cette variable muette indique la ville principale à laquelle appartient une location de courte durée (la catégorie de base est Ajaccio, ville principale de l'île).

Le tableau 10.4 présente les résultats de la régression.
<table><caption>TABLE 10.4 – Résultats de la régression pour le revenu journalier d'une résidence touristique</caption><thead><tr><th></th><th>Estimation</th><th>Errore st.</th><th>Valeur T</th><th>Pr(&gt;|T|)</th><th>SIG</th></tr></thead><tbody><tr><td>Constante</td><td>-48.13</td><td>4.40</td><td>-10.9713</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Nombre de chambres</td><td>101.15</td><td>1.9764</td><td>51.1786</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Type de liste (Base : Pièce)</td><td>14.079</td><td>2.4999</td><td>5.6319</td><td>1.817e-08</td><td>***</td></tr><tr><td>Dist. inv. à la plage la + proche</td><td>13.188</td><td>1.5260</td><td>8.6424</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr><tr><td>Dist. inv. au CBD le + proche</td><td>-5.1002</td><td>2.4253</td><td>-2.1029</td><td>0.03549</td><td>*</td></tr><tr><td>(Dist. inv. au CBD le + proche)<sup>2</sup></td><td>0.8385</td><td>0.37358</td><td>2.2441</td><td>0.02484</td><td>*</td></tr><tr><td>Indice de vue sur mer</td><td>7.684e-04</td><td>8.8851e-05</td><td>8.6491</td><td>&lt;2.2e-16</td><td>***</td></tr></tbody></table>

## Autres paramètres et calibrage

En plus des bases de données PERVAL et AirDNA, nous avons utilisé d'autres sources pour estimer les paramètres utilisés dans la simulation. Divers paramètres démographiques et économiques proviennent des sources de la base de données de l'INSEE. Certaines valeurs de paramètres concernant le secteur du bâtiment font partie du domaine public et peuvent être trouvées sur le site Internet : https://www.data.gouv.fr/. Le coût des déplacements domicile-travail au centre urbain est basé sur l'indemnité kilométrique des véhicules pour la défiscalisation utilisée par les services des impôts en France<fnref n="14" />. Enfin, certains paramètres ont été obtenus via un focus group avec deux agents immobiliers et un développeur.

Les valeurs et les sources de ces paramètres sont résumées dans le tableau 10.5 ci-dessous<fnref n="15" />.

## 10.4.2 Les résultats des MCO

Afin de nous assurer que notre modèle conceptuel constitue une abstraction satisfaisante du système complexe étudié et que le modèle exécutable est correct et nous permet d'obtenir des données simulées conformes au modèle conceptuel, nous avons procédé à une méthode de vérification. Pour cela, nous avons réalisé 500 réplications avec 40 pas de temps du modèle. Nous avons utilisé une technique d'exploration de l'espace consistant à explorer l'hyperespace « au hasard ». Nous avons ensuite appliqué différents traitements statistiques à ces données simulées.

Le modèle correspondant est exprimé de la manière suivante :

$$ln(\bar{P}_i) = \alpha_{i,0} + \sum_j \beta_{i,j}x_{i,j} + \epsilon_i$$

Les statistiques concernant le marché foncier sont résumées dans le tableau 10.6.

Nous obtenons plus de 98 000 observations sur ce marché. L'ajustement global de la régression MCO est très satisfaisant ($R^2 = 0,9058$). Les résultats montrent que la

<footnote n="14">14. https://www.impots.gouv.fr/portail/simulateur-bareme-kilometrique.</footnote>

<footnote n="15">15. Pour le taux de préférence pour le présent, voir par exemple les travaux de Stern et al. (2006), Nordhaus (2007) ou Costanza et al. (1989).</footnote>
<table><caption>TABLE 10.5 – Autres paramètres utilisés dans la simulation</caption><thead><tr><td>Paramètre</td><td>Valeur</td><td>Statut</td><td>Source</td></tr></thead><tbody><tr><td>Nombre de parcelles constructibles</td><td>5000</td><td>Constante</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>Développeurs</td><td>100</td><td>Constante</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>Ménages à faibles revenus</td><td>3040</td><td>Constante</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Ménages à revenus moyens</td><td>1140</td><td>Constante</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Ménages à revenus élevés</td><td>1445</td><td>Constante</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Ménages cherchant une maison</td><td>48%</td><td>Constante</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>ψ</td><td>[0.05, 0.08]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>ρ</td><td>[0.08, 0.115]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>T</td><td>20</td><td>Constante</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>n</td><td>[1, 2]</td><td>Constante</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>Temps de construction</td><td>[8, 20]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>π</td><td>[0.02, 0.024]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>www.data.gouv.fr</td></tr><tr><td>a<sub>ls</sub></td><td>[18, 30]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>b<sub>ls</sub></td><td>[24, 32]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>LivA = a<sub>ls</sub> + b<sub>ls</sub> * Bed<sub>RT</sub></td><td>a<sub>ls</sub> : [18, 30] et b : [24, 32]</td><td>Calculé</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>C<sub>LivA</sub></td><td>[750, 1000]</td><td>Constante</td><td>www.data.gouv.fr</td></tr><tr><td>γ</td><td>[0.65, 0.75]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>AirDNA</td></tr><tr><td>r</td><td>[0.02, 0.04]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Y<sub>C,Low</sub></td><td>[6200, 22200]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Y<sub>C,Middle</sub></td><td>[10000, 39000]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>Y<sub>C,High</sub></td><td>[11500, 66500]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>INSEE</td></tr><tr><td>LA</td><td>[500, 2400]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>Bed<sub>RT</sub></td><td>[1, 5]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>AirDNA</td></tr><tr><td>SVI</td><td>[0.75, 22.5]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>PERVAL</td></tr><tr><td>δ<sub>c</sub></td><td>[0.01, 0.1]</td><td>Aléatoire uniforme</td><td>Littérature économique</td></tr><tr><td>ω</td><td>0.3</td><td>Constante</td><td>Focus group</td></tr><tr><td>Ω</td><td>1000000</td><td>Constante</td><td>Variable expérimentale</td></tr><tr><td>ζ</td><td>300</td><td>Constante</td><td>AirDNA</td></tr><tr><td>Pente b</td><td>1</td><td>Constante</td><td></td></tr><tr><td>T (D)</td><td>0.5404</td><td>Constante</td><td>impotsurlerevenu.org</td></tr></tbody></table>

simulation fournit des données conformes au modèle conceptuel. Par exemple, nous observons sur le tableau 10.6 que toutes les variables hédoniques du terrain (Surface du terrain, distance de la plage la plus proche, distance au CBD le plus proche et indice de vue sur mer) sont statistiquement significatives et influencent le prix dans la direction attendue. Certaines variables ne sont pas statistiquement significatives, par exemple le taux de marge, mais cela peut s'expliquer principalement par l'influence d'une autre variable, c'est-à-dire le paramètre de coût dans ce cas, qui a une influence, en sens inverse, sur la même composante des transactions du marché foncier, c'est-à-dire le WTP des développeurs. La surface de la maison et le nombre de chambres ont un impact positif significatif sur le prix car ils augmentent le WTP des développeurs à travers le prix attendu de la future maison qui sera construite sur le terrain. Seule une marge de manœuvre est statistiquement significative, celle du vendeur, ce qui traduit une prédominance des ventes directes sur ce marché. Enfin, nous constatons que le taux