# Schémas expérimentaux et puissance du dispositif expérimental

Nicolas Bedere

► To cite this version:

Nicolas Bedere. Schémas expérimentaux et puissance du dispositif expérimental. (Schémas expérimentaux et puissance du dispositif expérimental), 2019. hal-02791515

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# Schémas expérimentaux et puissance du dispositif expérimental

Nicolas Bédère

24/09/2019

<figure><img src="image_3.png" /></figure>
# Plan de l'intervention

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

## Introduction

1. Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

2. Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

3. Dispositifs expérimentaux

## Conclusion
Introduction :
Un schéma expérimental « bien » pensé...

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
# Plan de l'intervention

## Introduction

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

1. Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

2. Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

3. Dispositifs expérimentaux

## Conclusion
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Approche Scientifique
= Résultats éprouvés

Gagner du temps
et argent

Reduire le nombre d'animaux
(Reduce – Refine – Replace)

Besoin d'une « bonne » expérimentation
= Schéma expérimental bien pensé

Objectifs clairs
(cf cours de J. Flament)

→ biais
(e.g. facteurs confondus)

Choix de l'unité
expérimentale

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

<figure><img src="image_10.png" /></figure>
Le choix de l'unité expérimentale

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>
# Le choix de l'unité expérimentale : exemples

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Si je prends 8 cochons d'une bande, j'injecte à certains un vaccin, un placebo à d'autres. Quel est le nombre d'unité expérimentales ?

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

A - 8

B - 4

C - 2
## Le choix de l'unité expérimentale : exemples

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Maintenant, si j'isole les 8 cochons malades dans mon espace de quarantaine où ils sont loger par 2 dans des cases.

j'injecte mon vaccin aux cochons de 1 case sur 2. Quel est le nombre d'unité expérimentales ?

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

A - 8

B - 4

C - 2
# Le choix de l'unité expérimentale : exemples

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

Si je prends 2 poulaillers de 7 poulets de chair chacun. J'ajoute un vaccin à l'eau de boisson de l'un des bâtiment et rien dans l'autre.

Quel est le nombre d'unité expérimentales ?

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

A - 14

B - 7

C - 2
# Le choix de l'unité expérimentale : exemples

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

Si je prends 3 vaches sur lesquelles je veux tester les effets de 2 aliments.
J'utilise une allocation aléatoire de mes traitements sur 3 périodes.
Quel est le nombre d'unité expérimentales ?

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

Témoin

Alim.1

Alim.2

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Témoin

Alim.2

Alim.1

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Alim.2

Alim.1

Témoin

période 1

période 2

période 3

A - 3

B - 6

C - 9

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Approche Scientifique
= Résultats éprouvés

Gagner du temps
et argent

Reduire le nombre d'animaux
(Reduce – Refine – Replace)

Besoin d'une « bonne » expérimentation
= Schéma expérimental bien pensé

Objectifs clairs
(cf cours de J. Flament)

→ biais
(e.g. facteurs confondus)

Choix de l'unité
expérimentale

Tirage et allocation
aléatoires

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

<figure><img src="image_27.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

## Exemple biais : le temps pour tirage aléatoire

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

<figure><img src="image_31.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Approche Scientifique
= Résultats éprouvés

Gagner du temps
et argent

Reduire le nombre d'animaux
(Reduce – Refine – Replace)

Besoin d'une « bonne » expérimentation
= Schéma expérimental bien pensé

Objectifs clairs
(cf cours de J. Flament)

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

→ biais
(e.g. facteurs confondus)

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

Choix de l'unité
expérimentale

Travailler en
aveugle

Tirage et allocation
aléatoires

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

<figure><img src="image_37.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

α : risque de 1ère espèce

β : risque de 2nd espèce

La puissance: Késako ?

$$Puissance = 1 - \beta$$

= 1 - risque d'accepter $H_0$ a tord

= Probabilite de detecter une différence qui existe !

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

<figure><img src="image_39.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Exemple en vaches laitières :

Je travaille en R&D dans l'entreprise SuperFirmeService,
J'ai fait de la biblio, j'ai de bonnes raisons de croire qu'en
ajoutant du miel dans les concentrés des VL je vais leur permettre de
maximiser la production laitière par rapport à l'aliment concentré
classique (~+3%).

Je sais que : Les 100 Holstein de ma ferme de référence produisent en moyenne 9000±1200kg/an

$$ \rightarrow \alpha = 5\% $$

$$ \rightarrow sd = 1200\text{kg} $$

$$ \rightarrow \delta = 3\% = 270\text{kg} $$

$$ \rightarrow n = 100/2 $$

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

<figure><img src="image_41.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

Je sais que : Les 100 Holstein de ma ferme de référence produisent en moyenne 9000±1200kg/an

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

→ α = 5%

→ sd = 1200kg

→ δ = 3% = 270kg

→ n = 100/2

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

power.t.test(n=50,delta=270,sd=1200,sig.level=0.05,power=NULL)

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

<figure><img src="image_46.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Je sais que : Les 100 Holstein de ma ferme de référence produisent en moyenne 9000±1200kg/an

* $\alpha = 5\%$

* $sd = 1200kg$

* $\delta = 3\% = 270kg$

* $n = 100/2$

power.t.test(n=50, delta=270, sd=1200, sig.level=0.05, power=NULL)

## Two-sample t test power calculation

$n = 50$

$\delta = 270$

$sd = 1200$

$\text{sig.level} = 0.05$

$\text{power} = 0.1987855$

$\text{alternative} = \text{two.sided}$

NOTE: *n* is number in *each* group

<figure><img src="image_47.png" /></figure>

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

<figure><img src="image_49.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Donc, avec mes 100 vaches, quelle est la différence que je suis en mesure de tester ?

* $\alpha = 5\%$

* $sd = 1200\text{kg}$

* $\beta = 80\%$

* $\delta = ?$

* $n = 100/2$

<figure><img src="image_50.png" /></figure>

power.t.test(n=50, delta=NULL, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

Two-sample t test power calculation

$$n = 50$$

$$\text{delta} = 679.0595$$

$$sd = 1200$$

$$\text{sig.level} = 0.05$$

$$\text{power} = 0.8$$

$$\text{alternative} = \text{two.sided}$$

NOTE: *n* is number in *each* group

<figure><img src="image_51.png" /></figure>
# Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

Donc, avec mes 100 vaches, quelle est la différence que je suis en mesure de tester ?

* $\alpha = 5\%$

* $sd = 1200\text{kg}$

* $\beta = 80\%$

* $\delta = ?$

* $n = 100/2$

power.t.test(n=50, delta=NULL, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

$n = 50$

$\delta = 679.0595$

$sd = 1200$

Dans ma ferme pilote, je pourrai démontrer avec mes 100 vaches laitières une différence de production de 679 kg soient de 8% entre les groupes

NOTE: n is number in "each" group

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

<figure><img src="image_55.png" /></figure>
# Plan de l'intervention

## Introduction

1. Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

2. Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

3. Dispositifs expérimentaux

## Conclusion
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

<figure><img src="image_59.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

Donc, avec combien d'animaux puis-je éprouver la ≠

→ α = 5%

→ sd = 1200kg

→ δ = 3% = 270kg

→ β = 80%

→ n = ?

power.t.test(n=NULL, delta=270, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

n = 311.0425

delta = 270

sd = 1200

sig.level = 0.05

power = 0.8

alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

<figure><img src="image_62.png" /></figure>

<figure><img src="image_63.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

Donc, avec combien d'animaux puis-je éprouver la ≠

* α = 5%

* sd = 1200kg

* δ = 3% = 270kg

* β = 80%

* n = ?

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

power.t.test(n=NULL, delta=270, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

$$n = 311.0425$$

Il me faudra 311*2=622 lactations pour démontrer l'effet..
Est-ce réalisable ?

$$power = 0.8$$

alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

<figure><img src="image_67.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

Donc, avec combien d'animaux puis-je éprouver la ≠

* α = 5%

* sd = 1200kg

* δ = 3% = 270kg

* β = 80%

* n = ?

power.t.test(n=NULL)

120

power=0.8)

1 ferme de
622 vaches ?

7 fermes de
89 vaches ?

1 ferme de 89
vaches pendant
7 ans ?

Il me faudra 311*2=622 lactations pour démontrer l'effet..
Est-ce réalisable ?

etc.

power = 0.8

alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

<figure><img src="image_69.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

Commencez vous à voir la limite ?

→ α = 5%

→ sd = 1200kg

→ δ = 0,01% = 9kg

→ β = 80%

→ n = ?

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

power.t.test(n=NULL, delta=9, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

$$n = 279072.2$$

delta = 9

sd = 1200

sig.level = 0.05

power = 0.8

alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

<figure><img src="image_73.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

Commencez vous à voir la limite ?

→ α = 5%

→ sd = 1200kg

→ δ = 0,01% = 9kg

→ β = 80%

→ n = ?

<figure><img src="image_75.png" /></figure>

power.t.test(n=NULL, delta=9, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

$$n = 279072.2$$

Avec 558 144 vaches, je peux affirmer qu'une augmentation de 9 kg entre le lot témoin et le lot expérimental est significative avec une puissance de 80%...

$$power = 0.8$$

$$alternative = two.sided$$

NOTE: n is number in *each* group

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

<figure><img src="image_77.png" /></figure>

<figure><img src="image_78.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Commencez vous à voir la limite ?

→ $\alpha = 5\%$

→ $sd = 1200\text{kg}$

→ $\delta = 0,01\% = 9\text{kg}$

→ $\beta = 80\%$

→ $n = ?$

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

power.t.test(n=NULL, delta=9, sd=1200, sig.level=0.05, power=0.8)

## Two-sample t test power calculation

$n = 279072.2$

Avec 558 144 vaches, je peux affirmer qu'une augmentation de 9 kg entre le lot témoin et le lot expérimental est significative avec une puissance de 80%...

... et Alors ?

En 2016, les Organismes de Contrôle Laitier ont enregistrés 2 488 150 lactations de 43 040 exploitations.

Ils font de la R&D, potentiellement tout est significatif pour eux !

→ Les stats ne font pas tout, c'est un outil. A vous de réfléchir!

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

<figure><img src="image_83.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

<figure><img src="image_86.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

<figure><img src="image_92.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_93.png" /></figure>

<figure><img src="image_94.png" /></figure>

Des exemples de covariables ?

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

<figure><img src="image_97.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

Distribution de la production laitière de 500 vaches

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

Données brutes

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

<figure><img src="image_101.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_102.png" /></figure>

$R^2$ ajusté = 0.18
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

Distribution de la production laitière de 500 vaches

Données brutes

+ Race

+ Alimentation

$R^2$ ajusté = 0.53

Density

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

INRA

(INRA, UMR PEGASE, Saint-Gilles)

SCIENCE & IMPACT

HARVES DE L'ORIGINE (INRA, UMR PEGASE)

<figure><img src="image_107.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

$R^2$ ajusté = 0.55
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

$R^2$ajusté=0.58

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

<figure><img src="image_111.png" /></figure>
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_112.png" /></figure>

$R^2$ ajusté = 0.68

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

Distribution de la production laitière de 500 vaches

Density

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

Production laitière (kg/j)

Données brutes

+ Race

+ Alim

+ Race × Alim

+ Parité

+ Année
Un modèle **représente** la réalité mais ne l'est pas. Il fait donc des erreurs.

<figure><img src="image_115.png" /></figure>

René Magritte

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

<figure><img src="image_117.png" /></figure>
<figure><img src="image_118.png" /></figure>

PAUSE !
# Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

<figure><img src="image_121.png" /></figure>
# Plan de l'intervention

## Introduction

1. Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

2. Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

3. Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

## Conclusion
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

<figure><img src="image_125.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

<figure><img src="image_128.png" /></figure>
Tirage aléatoire

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

Aliment Std

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT
Tirage aléatoire

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

Aliment Std

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

Aliment ω3

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT
Tirage aléatoire

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

Aliment Std

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

Aliment ω3

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

Aliment Antioxydants

<figure><img src="image_140.png" /></figure>
Tirage aléatoire

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

<figure><img src="image_142.png" /></figure>

Aliment Std

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

Aliment ω3

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

Aliment Antioxydants

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

Aliment Fibres

<figure><img src="image_146.png" /></figure>
<figure><img src="image_147.png" /></figure>

# Tirage aléatoire

## Le dispositif **le plus simple**

* Traitement statistique = simple !

ANOVA, Regression Linéaire, Modèle Généralisé (e.g. Régression Logistique), ANCOVA...

Package de base {stats}

> modele<-lm variable_a_expliquer~facteur, data=base)

> summary(modele)

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

<figure><img src="image_149.png" /></figure>
<figure><img src="image_150.png" /></figure>

# Tirage aléatoire

## Le dispositif **le plus simple**

- ≥ 1 facteur(s) fixe(s) – *traitement(s)* –

- Traitements attribués aléatoirement aux sujets

- TRES FLEXIBLE

- Nombre de traitements

- Nombre d'individus (équilibre des individus / traitement, le cas échéant il faudra adapter le modèle statistique)

- Flexibilité = pas de contrainte de schéma

- Ne tient pas compte des caractéristiques individuelles des sujets

- toute la variance liée aux caractéristiques individuelles se trouve dans la résiduelle !

- ➔ Adapté à des animaux dont la génétique et la conduite d'élevage est très homogène (e.g. volaille standard)
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

<figure><img src="image_153.png" /></figure>
Facteur Aléatoire

Cas particulier des mesures répétées
(sur le même individus à des moments différents)

• ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'_intérêt_ – traitement(s) –

• 1 facteur aléatoire =

<figure><img src="image_154.png" /></figure>
# Est-ce un facteur aléatoire ?

## Quelques règles de décisions (pas écrites dans le marbre)

de Larry Schaeffer (Pr. émérite de statistiques et génétique animale de l'Université de Guelph)

Combien de classes y a-t-il pour ce facteur ?

* Peu (e.g. 5) → **effet fixe**

* Beaucoup (e.g. 30) → **effet aléatoire**

Est-ce que le nombre potentiel de classes dans la population peut-être si grand qu'on peut le considéré comme « infini » ?

* Oui → **effet aléatoire**

Est-ce que les mêmes classes seront de nouveau utilisées dans une prochaine expérience ?

* Oui → **effet fixe**

Devons-nous tirer des conclusions/faire des hypothèses sur des classes absentes de l'expérience ?

* Oui → **effet aléatoire**

Est-ce que les classes ont été choisie de façon « non-aléatoire » (déterminisme) ?

* Oui → **Effet fixe**

<figure><img src="image_155.png" /></figure>
# Facteur Aléatoire

Cas particulier des mesures répétées
(sur le même individus à des moments différents)

* ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'intérêt – traitement(s) –

* 1 facteur aléatoire = individu – correction de l'appariement des données et de la variance due aux caractéristiques individuelles –

Package de traitement des modèles mixtes {lme4}
> modele<-lmer(variable_a_expliquer~facteur_fixe +(1|animal),data=base)

> summary(modele)

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

Des exemples de
facteurs aléatoires ?

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

<figure><img src="image_158.png" /></figure>
# Facteur Aléatoire

Aussi connu sous les noms « random block design » ou « crossover »

<figure><img src="image_159.png" /></figure>
# Facteur Aléatoire

Aussi connu sous les noms « random block design » ou « crossover »

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

<figure><img src="image_162.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

<figure><img src="image_164.png" /></figure>
<figure><img src="image_165.png" /></figure>

Tient simplement son nom de l'utilisation des lettres latines (A, B, C...) dans la présentation du concept par le mathématicien Leonhard Euler au XVIIIème siècle...

* ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'intérêt – *traitement(s)* –

* 2 facteurs aléatoires – *celui en Lignes* + *celui en Colonnes* –

Package de traitement des modèles mixtes {lme4}

> modele<-lmer(variable_a_expliquer~facteur固定+(1|lignes)+(1|colonnes),data=base)

> summary(modele)

<figure><img src="image_166.png" /></figure>
# Carré Latin

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

Période 1

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Période 2

A : Aliment témoin

B : Aliment NRJ +

C : Aliment NRJ -

Période 3

<figure><img src="image_169.png" /></figure>
<figure><img src="image_170.png" /></figure>

# Carré Latin

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

Période 1

A

Période 2

B

Période 3

C

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

B

C

A

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

A : Aliment témoin

B : Aliment NRJ +

C : Aliment NRJ -

<figure><img src="image_174.png" /></figure>
# Carré Latin

<figure><img src="image_175.png" /></figure>

Période 1

A

Période 2

B

Période 3

C

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

B

C

A

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

C

A

B

A : Aliment témoin

B : Aliment NRJ +

C : Aliment NRJ -

<figure><img src="image_178.png" /></figure>
<figure><img src="image_179.png" /></figure>

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

* A : Aliment témoin

* B : Aliment NRJ +

* C : Aliment NRJ -

C

Ca ne vous rappelle
rien ?

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

<figure><img src="image_183.png" /></figure>
# Carré Latin

Autre arrangement possible : on fixe la 1ère ligne et on alloue les traitements aléatoirement aux autres lignes

**Attention, on pense Sudoku !**

<table><thead><tr><th>période<br>animaux</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th></tr></thead><tbody><tr><th>VL1</th><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td></tr><tr><th>VL2</th><td>C</td><td>A</td><td>D</td><td>B</td></tr><tr><th>VL3</th><td>D</td><td>C</td><td>B</td><td>A</td></tr><tr><th>VL4</th><td>B</td><td>D</td><td>A</td><td>C</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>période<br>animaux</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th></tr></thead><tbody><tr><th>VL1</th><td>BExBN</td><td>HExHN</td><td>HExBN</td><td>BExHN</td></tr><tr><th>VL2</th><td>HExBN</td><td>BExBN</td><td>BExHN</td><td>HExHN</td></tr><tr><th>VL3</th><td>BExHN</td><td>HExBN</td><td>HExHN</td><td>BExBN</td></tr><tr><th>VL4</th><td>HExHN</td><td>BExHN</td><td>BExBN</td><td>HExBN</td></tr></tbody></table>

exemple J. Flament (Agrocampus Ouest, UMR PEGASE, Rennes)

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

<figure><img src="image_185.png" /></figure>
<figure><img src="image_186.png" /></figure>

# Carré Latin

Tient simplement son nom de l'utilisation des lettres latines (A, B, C...) dans la présentation du concept par le mathématicien Leonhard Euler au XVIIIème siècle...

* ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'intérêt – *traitement(s)* –

* 2 facteurs aléatoires – *celui en Lignes* + *celui en Colonnes* –

* Avantages :

- Réduction de la variance résiduelle dans l'intégration des différences entre les niveaux des facteurs en lignes et en colonnes

- Convient à l'utilisation de peu d'animaux (2×2, 3×3, 4×4 souvent utilisés)

* Inconvénients :

- Schéma N × N équilibré : pas flexible sur les effectifs

- Schéma N × N ⇔ N traitements

- Peu de degrés de liberté pour estimer la résiduelle

- Effets rémanents des traitements sur la période suivante

<figure><img src="image_187.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

<figure><img src="image_190.png" /></figure>
# Approche Factorielle

Pas vraiment des « schémas expérimentaux » mais plutôt une
façon d'arranger les facteurs d'intérêt

* Potentiellement avec une structure en Tirage aléatoire, Facteur Aléatoire, Carré Latin... pour gérer la variabilité

* ≥ 2 facteurs fixes _indépendants_ d'_intérêt_– _traitement(s)_ –
On teste _simultanément_ les effets de plusieurs traitements
→_Traitements_ = combinaisons des niveaux des facteurs
Comment s'assurer que les facteurs sont indépendants ?

* Biblio !

* Tester avec les erreurs de Type I
<figure><img src="image_191.png" /></figure>

# Approche Factorielle

Pas vraiment des « schémas expérimentaux » mais plutôt une
façon d'arranger les facteurs d'intérêt

* Potentiellement avec une structure en Tirage aléatoire, Facteur Aléatoire, Carré Latin... pour gérer la variabilité

* ≥ 2 facteurs fixes _indépendants_ d'_intérêt_– _traitement(s)_ –
On teste _simultanément_ les effets de plusieurs traitements
→Traitements = combinaisons des niveaux des facteurs
Comment s'assurer que les facteurs sont indépendants ?

* Biblio !

* Tester avec les erreurs de Type I

* Tester l'interaction

<figure><img src="image_192.png" /></figure>
# Approche Factorielle : tester une interaction

> modele<-lm(pl~race+alim+race:alim,base)

> Anova(modele,type=3)

Anova Table (Type III tests)

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

Response: pl

| | Sum Sq | Df | F value | Pr(>F) |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 1.9381e+10 | 1 | 14172.364 | < 2.2e-16 *** |
| race | 3.0690e+08 | 1 | 224.425 | < 2.2e-16 *** |
| alim | 5.6079e+08 | 1 | 410.085 | < 2.2e-16 *** |
| **race:alim** | **2.6869e+07** | **1** | **19.649** | **1.147e-05** *** |
| Residuals | 6.7828e+08 | 496 | | |

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘
’ 1

Données de l'expérimentation « Quelle vache laitière pour quel système? » coordonnée par Luc Delaby
(INRA, UMR PEGASE, Saint-Gilles) au domaine expérimental INRA du Pin-au-Haras

<figure><img src="image_194.png" /></figure>

<figure><img src="image_195.png" /></figure>
# Approche Factorielle : tester une interaction

> **interaction.plot(base$race, base$alim, base$pl)**

<figure><img src="image_196.png" /></figure>

<figure><img src="image_197.png" /></figure>

Données de l'expérimentation « Quelle vache laitière pour quel système? » coordonnée par Luc Delaby
(INRA, UMR PEGASE, Saint-Gilles) au domaine expérimental INRA du Pin-au-Haras

<figure><img src="image_198.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT

<figure><img src="image_199.png" /></figure>
# Approche Factorielle

Pas vraiment des « schémas expérimentaux » mais plutôt une
façon d'arranger les facteurs d'intérêt

* Avantages quand les facteurs sont réellement indépendants :

- On obtient une image générale des effets de facteurs (e.g. quelle combinaison des facteurs type de fourrage et niveau de concentré maximise la production laitière ?)

- Économie de temps et d'argent : on teste plusieurs facteurs sur les mêmes sujets

- Pas de perte de précision sur l'estimation des effets des facteurs
<figure><img src="image_200.png" /></figure>

# Approche Factorielle

Pas vraiment des « schémas expérimentaux » mais plutôt une
façon d'arranger les facteurs d'intérêt

* Avantages quand les facteurs sont en fait dépendants (intéraction):

— Idem précédent

+ Au final, un facteur est rarement utilisé seul (e.g. race, on place très souvent les animaux dans une conduite d'élevage) et la connaissance de ces interactions permet de faire les choix pertinents
# Approche Factorielle

<figure><img src="image_201.png" /></figure>

(Delaby et al., 2009; Bedere et al., 2017)

<figure><img src="image_202.png" /></figure>

<figure><img src="image_203.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_204.png" /></figure>

<figure><img src="image_205.png" /></figure>

<figure><img src="image_206.png" /></figure>
# Facteurs Confondus

Un facteur confondu est un facteur qui peut influencer la variable à expliquer ET la variable explicative

→ Comment prouver qu'un effet observé est lié au facteur expérimental s'il peut tout aussi bien être la conséquence du facteur confondu ?

<figure><img src="image_207.png" /></figure>
# Facteurs Confondus

Un facteur confondu s'interprète comme un facteur qui peut influencer la variable à expliquer. Alors ? Effet alim ou ventilation ?

→ Comment prouver qu'un effet observable s'effectue sur l'expérimental s'il peut tout aussi bien être observé en sequence du facteur confondu ?

<figure><img src="image_208.png" /></figure>

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

<figure><img src="image_210.png" /></figure>

Aliment Std

<figure><img src="image_211.png" /></figure>

Aliment Génial

<figure><img src="image_212.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT
# Facteurs Confondus

Un facteur confondu est un facteur qui peut influencer la variable à expliquer ET la variable explicative

Au final assez simple à gérer

* En amont

- Elimination (on supprime le ventilateur ou on évite la partie du bâtiment ou il y a le ventilateur)

- « Randomization » : on se débrouille pour que les poules nourries avec les 2 aliments soient aléatoirement réparties dans le bâtiment

<figure><img src="image_213.png" /></figure>

<figure><img src="image_214.png" /></figure>
<figure><img src="image_215.png" /></figure>

# Facteurs Confondus

Un facteur confondu est un facteur qui peut influencer la variable à expliquer ET la variable explicative

Au final assez simple à gérer

* En aval (les stats)

<figure><img src="image_216.png" /></figure>

Package de base {stats}

> modele<-lm(variable_a_expliquer~facteur_expe+facteur_confondu, data=base)

> summary(modele)

<figure><img src="image_217.png" /></figure>

<figure><img src="image_218.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_219.png" /></figure>

<figure><img src="image_220.png" /></figure>

<figure><img src="image_221.png" /></figure>
<figure><img src="image_222.png" /></figure>

# Facteurs Imbriqués

* ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'_intérêt_ – e.g. *Race*

* ≥ 1 facteur(s) fixe(s) d'_intérêt imbriqué_ dans un autre facteur d'_intérêt_ – e.g. *Lignée* –

Package de base {stats}

> modele<-lm(variable_a_expliquer~facteur_parent +facteurVOLE:facteur_imbriqué, data=base)

> summary(modele)

<figure><img src="image_223.png" /></figure>

<figure><img src="image_224.png" /></figure>

<figure><img src="image_225.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_226.png" /></figure>

<figure><img src="image_227.png" /></figure>

<figure><img src="image_228.png" /></figure>
<figure><img src="image_229.png" /></figure>

# Split-Plot

## 2 types de facteurs

* Difficiles à changer = Whole-Plot aléatoire (A-D)

* Faciles à changer = Sub-plot aléatoire (a,b)

<figure><img src="image_230.png" /></figure>
<figure><img src="image_231.png" /></figure>

# Split-Plot

## 2 types de facteurs

* Difficiles à changer = *Whole-Plot* e.g. portée (A-D)

* Faciles à changer = *Sub-plot* e.g. alimentation

<figure><img src="image_232.png" /></figure>

Aliment Génial

<figure><img src="image_233.png" /></figure>

Aliment Std

C

<figure><img src="image_234.png" /></figure>

A

<figure><img src="image_235.png" /></figure>

D

<figure><img src="image_236.png" /></figure>

B

<figure><img src="image_237.png" /></figure>

<figure><img src="image_238.png" /></figure>
# Split-Plot

## 2 types de facteurs

* Difficiles à changer = *Whole-Plot* e.g. portée (A-D)

* Faciles à changer = *Sub-plot* e.g. alimentation

<figure><img src="image_239.png" /></figure>

Aliment Génial

<figure><img src="image_240.png" /></figure>

Aliment Std

C

A

D

B

<figure><img src="image_241.png" /></figure>

## Répétition II

D

A

B

C

<figure><img src="image_242.png" /></figure>

<figure><img src="image_243.png" /></figure>

INRA
SCIENCE & IMPACT

N. BEDERE (INRA, UMR PEGASE)

<figure><img src="image_244.png" /></figure>

084

24/09/2019
<figure><img src="image_245.png" /></figure>

# Split-Plot

## 2 types de facteurs

* Difficiles à changer = *Whole-Plot* e.g. portée (A-D)

* Faciles à changer = *Sub-plot* e.g. alimentation + Répétitions

Package de traitement des modèles mixtes {lme4}
> modele<-lmer(variable_a_expliquer~subplot+ +(1|wholeplot)+(1|répétition),data=base)
> summary(modele)

<figure><img src="image_246.png" /></figure>

<figure><img src="image_247.png" /></figure>

<figure><img src="image_248.png" /></figure>
# Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_249.png" /></figure>

<figure><img src="image_250.png" /></figure>

<figure><img src="image_251.png" /></figure>
# Plan de l'intervention

## Introduction

1. Quelle est ma capacité à détecter une différence qui existe ?

2. Comment améliorer la puissance et la précision de l'expérimentation ?

3. Dispositifs expérimentaux

<figure><img src="image_252.png" /></figure>

## Conclusion

<figure><img src="image_253.png" /></figure>
<figure><img src="image_254.png" /></figure>

# Conclusion

<figure><img src="image_255.png" /></figure>

<figure><img src="image_256.png" /></figure>

<figure><img src="image_257.png" /></figure>
<figure><img src="image_258.png" /></figure>

Références

Cochran, W., and G. Cox. 1992. Experimental Designs. Second Edition. Wiley Classics Library, New York, USA.

Delaby, L., 1998. Statistiques par l'Exemple. Formation continue INRA, Rennes, France.

Festing, M.F. 2004. Short Course on Experimental Design for Research Scientists Working with Laboratory Animals - 3Rs. Accessed September 5, 2017. http://www.3rs-reduction.co.uk/index.html

Gill, J.L. 1978. Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical Sciences. volume 1, volume 2, volume 3. The Iowa State University Press, Ames, USA.

Montgomery, D.C. 2017. Design and Analysis of Experiments. 9th Edition. Wiley Online Library.

Santiago Duran, E. 2017. STAT 503 - Design of Experiments. Accessed September 5, 2017. https://onlinecourses.science.psu.edu/stat503/