# Profil managérial des entreprises, profil des consommateurs et normes de qualité alimentaire

Abdelhakim Hammoudi, Mohammed Said Radjef, Nacim Nait Mohand

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Abdelhakim Hammoudi, Mohammed Said Radjef, Nacim Nait Mohand. Profil managérial des entreprises, profil des consommateurs et normes de qualité alimentaire. 2023. hal-05298082

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# Profil managérial des entreprises, profil des consommateurs et normes de qualité alimentaire.

Abdelhakim HAMMOUDI¹ Mohammed Said RADJEF² et Nacim NAIT MOHAND³

¹Université Paris-Saclay, INRAE, AgroParisTech, Paris-Saclay Applied Economics, 91120, Palaiseau, France.

Email : abdelhakim.hammoudi@inrae.fr

Tel : +33 149 596 905

²Unité de recherche : LaMOS (Modélisation et Optimisation des Systèmes), Faculté des Sciences Exactes, Université de Bejaia, 06006, Bejaia, Algérie

Email : mohammedsaid.radjef@univ-bejaia.dz

Tel : +213 657691361

³Unité de recherche : LaMOS (Modélisation et Optimisation des Systèmes), Faculté de Technologie, Université de Bejaia, 06006, Bejaia, Algérie. (Auteur correspondant)

Email : nacim.naitmohand@univ-bejaia.dz

Tel : +213 671 839 161.

## Résumé

Pourquoi certaines entreprises adoptent des standards de sécurité sanitaire des aliments, alors que d'autres se conforment uniquement aux réglementations publiques ? L'article défend l'idée que parmi les paramètres pris en compte par les entreprises, il y a le comportement du consommateur en cas de crise sanitaire. En s'appuyant sur des concepts simples de théorie des jeux, nous proposons une analyse qui explique le rôle du profil des consommateurs dans l'émergence de standards de sécurité des aliments.

**Mots clés** : profil des consommateurs, sécurité sanitaire des aliments, stratégie d'entreprise, standard B2B, théorie des jeux, comportement rationnel, comportement prudentiel.

## Firms' Managerial profile, consumer profile and food quality standards.

### Abstract

Why do some food firms decide to adopt private food safety standards, while others decide to comply only with public regulations? The article defends the idea that among the motivations of firms, the anticipation by them of consumer behavior in the event of a food crisis. Using some basic concepts of game theory, we propose an analysis, which explain the role of consumers' profile on the emergence of private food safety standards.

**Keywords:** consumer profile, food safety, business strategy, B2B standard, game theory, rational behavior, prudential behavior.
## Introduction<fnref n="1" />

Le risque d'incident alimentaire et ses retombées sur l'entreprise (boycott des consommateurs, réputation de l'entreprise, suites judiciaires...) constituent une réelle préoccupation pour les firmes agro-alimentaires. En effet, ces entreprises ont beaucoup à perdre en cas d'incident sanitaire : détérioration de leur image, chute de la demande, coûts de dédommagements, amendes, déréférencements, etc. L'effet réputation et la crainte de sanctions pénales ou du marché (impact sur la demande) pèsent probablement autant, si ce n'est plus, sur leur décision de contrôler le risque, que les considérations éthiques liées à la responsabilité sociale des entreprises (RSE). La préoccupation sanitaire des entreprises est d'autant plus compréhensible qu'en général, les règles de responsabilité, sur lesquelles reposent les législations de sécurité des aliments, considèrent que certains types d'opérateurs (grande distribution, groupes industriels, importateurs) sont directement responsables de l'innocuité et de la sécurité des produits offerts aux consommateurs (Hammoudi et al., 2009). Parallèlement, ces mêmes opérateurs considèrent souvent, que les dispositifs publics, mis en place pour discipliner leurs fournisseurs, ne sont pas toujours suffisants pour éviter l'occurrence de crises et les effets désastreux qu'elles peuvent avoir à la fois sur leurs revenus et sur leurs réputations. En effet, les crises sanitaires de ces dernières années (vache folle, poulet à la dioxine, bactérie E-coli, lait contaminé à la mélamine,...) ont révélé des lacunes dans les dispositifs publics, notamment ceux liés aux contrôles sanitaires officiels (Mari et al. 2013).

Prenant acte de ces défaillances, les groupes agroalimentaires et les grands distributeurs ont initié un certain nombre de démarches pour contrôler le risque alimentaire en amont des filières, encadrant rigoureusement les pratiques de production et de transformation de leurs fournisseurs. Ces démarches, adossées à des certifications imposées à leurs fournisseurs, les protègent juridiquement à travers la production, en cas d'incident, d'une preuve de leur bonne volonté (adoption certifiée de normes de sécurité). Ainsi, ont émergé un grand nombre de normes privées propres aux entreprises, de type B2B ou B2C (Danone Quality Security Environment, Unilever Supplier Qualification System) ou conçues collectivement par des coalitions de distributeurs (Global GAP, BRC, IFS, ...)$^2$. Ces démarches, qui sont souvent plus strictes que les normes publiques, consistent notamment dans l'imposition d'un cahier des charges très restrictif aux fournisseurs de ces entreprises.

Les démarches sanitaires et phytosanitaires de type B2B ne sont pas communiquées aux consommateurs. De ce point de vue, elles sont moins immédiatement compréhensibles du point de vue de la rationalité stratégique économique, que les dispositifs de type B2C. Quelle motivation stratégique à s'engager dans des processus B2B si les efforts déployés ne sont pas rémunérés par les consommateurs ? Il est

<footnote n="1">¹ Cette étude a bénéficié du financement du CREAD (Algérie) dans le cadre du projet ValueDatte (2018-2020), et du projet ValueTEAM, ARIMNET 2 (ERA-NET, 2017), PCRD 7 de l'Union européenne (Grant Agreement N° 618127). Les organismes de financement nationaux sont : MESRS (Algérie), ANR (France), MESRSFC (Maroc), IRESA (Tunisie). ARIMNET 2 (ERA-NET)</footnote>

<footnote n="2">² GlobalGap est un référentiel privé de bonnes pratiques agricoles (G.A.P.) pour la filière fruits et légumes à l'initiative de la grande distribution d'Europe du nord en 1997. BRC (British Retail Consortium) et IFS (International Food Standard) sont comme GlobalGap autant d'autres référentiels privés avec des couvertures de domaines spécifiques (Fulponi 2006).</footnote>
généralement admis, que contrairement aux normes de type B2C qui recherchent la prime des consommateurs, les normes B2B émergent pour éviter la sanction des consommateurs et les retombées judiciaires et pénales en cas d'incidents sanitaires (Fulponi, 2006).

Dans la littérature économique, les débats sur les stratégies de contrôle du risque sanitaire se sont classiquement articulés autour soit, i) de la question du « pourquoi » adopter une telle stratégie (Rouviere et al., 2012; Henson et Humphrey, 2010), soit ii) de la question du « comment » le faire, autrement dit, quel dispositif concret mettre en œuvre pour assurer l'efficacité d'une telle démarche (Starbird et Amanor-Boadu, 2007). Le débat qui va plus spécifiquement nous intéresser est celui des déterminants de l'émergence des standards privés et de la question de substituabilité des standards privés et des normes publiques : Pourquoi certaines entreprises adoptent-elles spontanément des normes alors que d'autres se contentent d'appliquer les normes publiques et règlementations existantes ? Quelles caractéristiques des entreprises et quels facteurs de leur environnement sont favorables à une telle décision ? La sécurité sanitaire et phytosanitaire des aliments sera-t-elle mieux garantie par des dispositifs publics, des dispositifs privés ou une combinaison des deux ? Il n'existe pas, à notre connaissance, d'études empiriques directes de cette question mais plutôt des travaux théoriques, essentiellement d'économie industrielle (voir une recension dans (Hammoudi et al., 2015)). Ces travaux reposent souvent sur des modèles mathématiques complexes qui mobilisent, avec des extensions plus ou moins sophistiquées, le concept clé d'équilibre de Nash de la théorie des jeux.

Nous proposons un modèle simple de théorie des jeux pour étudier la question de des déterminants des standards privés. Le modèle se pose deux objectifs principaux. Le premier est de comprendre quels mécanismes de marché amènent certaines entreprises à contrôler le risque sanitaire ou phytosanitaire à travers l'adoption de standards B2B propres, alors que d'autres entreprises se contentent de se conformer aux seules réglementations publiques. Le deuxième objectif est de montrer comment les motivations, qui expliquent l'adoption des tels standards, ne peuvent s'analyser uniquement en focalisant sur les paramètres et variables économiques constituant l'environnement des entreprises. L'émergence de tels standards peut aussi s'expliquer par le processus décisionnel sur lequel s'appuient les dirigeants pour construire leurs stratégies. Ainsi, sur le plan conceptuel, à côté de la notion d'équilibre de Nash, nous introduisons le concept simple de stratégie prudente, également appelé en théorie des jeux, stratégie de sécurité. Cette hypothèse de comportement, très rarement utilisée dans le cadre des analyses théoriques d'économie industrielle, permet d'atténuer la forte exigence attachée à l'hypothèse de rationalité (illimitée) sur laquelle repose la notion d'équilibre de Nash (Kahneman et al., 1982). Il relève, comme on le verra plus loin, d'un trait « psychologique » différent de la logique associée au concept de Nash (voir la discussion plus détaillée en conclusion). Il exige en outre, des hypothèses moins fortes (en comparaison de la notion d'équilibre de Nash) quant à la capacité des entreprises à interagir et prendre une décision dans un cadre complexe d'interdépendance stratégiques. Nous introduisons ce concept dans le cadre simple d'un jeu matriciel et comparons les stratégies développées par les entreprises quand elles mobilisent l'un ou l'autre des concepts de Nash et de sécurité.
Pour expliquer comment se forme la décision de normalisation B2B, nous étudions
le rôle joué par le comportement des consommateurs quand survient un incident sanitaire.
Les entreprises, fortes des enseignements tirés des innombrables incidents sanitaires de
ces dernières décennies, savent que les consommateurs, face à une crise, peuvent avoir
des comportements, allant de réactions mesurées à plus ou moins irrationnelles : boycott
différencié ciblant exclusivement l'entreprise responsable de la crise, boycott généralisé
qui ne fait pas la différence entre la firme responsable et les autres, boycott partiel (chute
partielle de la demande) ou boycott total (Fontes et al., 2015). Ces comportements qui
correspondent à des « profils de consommateurs », influent sur le calcul du revenu espéré
des entreprises quand on tient compte d'un probable incident sanitaire. Influent
également, les sanctions pénales (amendes, dédommagements...) auxquelles peuvent
faire face les entreprises si leur responsabilité dans la crise est avérée. Nous prenons en
compte également, outre le degré d'efficacité des dispositifs publics à prévenir les crises,
le profil managérial des dirigeants des entreprises. Nous montrons comment l'effet de la
typologie des consommateurs et d'autres variables économiques (taille des entreprises,
coût d'adoption des normes,...) sur la décision de normalisation des entreprises peut
varier selon le profil managérial (ou « psychologique ») des dirigeants de ces entreprises.
En d'autres termes, le profil managérial de l'entreprise, qui reflète le mode de prise de
décision du dirigeant dans une situation complexe d'interactions stratégiques sur le
marché, peut jouer un rôle aussi important que l'environnement économique de
l'entreprise dans la décision de la normalisation privée. Nous montrons cependant, que
quel que soit le profil managérial des entreprises, moins les dispositifs publics de contrôle
censés garantir l'application des normes publiques sont fiables, et plus ces entreprises,
notamment les plus grandes d'entre elles, sont incitées, comme il a été d'ailleurs
largement établi par la littérature empirique (voir par exemple (Rouviere et al., 2010) et
(Malorgio et al. 2016)), pour se prémunir contre les effets d'une éventuelle crise, à
s'impliquer directement dans le contrôle du risque.

# 1. Principales hypothèses du modèle d'analyse

Nous considérons un marché constitué de deux entreprises agroalimentaires concurrentes $E_1$ et $E_2$ représentatives (les plus dominantes par exemple) du secteur. On suppose que le marché est régi par une réglementation ou des normes sanitaires ou phytosanitaires publiques (standard minimum) mises en place pour discipliner le comportement des opérateurs. Les deux entreprises $E_1$ et $E_2$ peuvent décider de s'engager dans un processus additionnel ou complémentaire de contrôle du risque alimentaire (standard B2B) pour éviter les retombées négatives que sont les probables sanctions de marché (chute de la demande/boycott) et pénales (amendes, dédommagements, etc).

On note la variable de décision « élaborer le standard » par, O (O pour la décision « Oui ») et «ne pas élaborer le standard » par, N (N pour « Non »). Formellement, une telle décision est représentée par la variable $x_i \in \{O, N\}$, l'indice i se référant à l'entreprise $E_i$, ($i \in \{1,2\}$). On suppose que l'élaboration d'un standard par une entreprise $E_i$ implique simplement un coût fixe $F_i$ récurent sur toutes les périodes de production.
$$F_i \equiv F_i(x_i) = \begin{cases} F, & \text{si } x_i = 0; \\ 0, & \text{si } x_i = N. \end{cases} \quad F \ge 0. \quad (1)$$

Par ailleurs, nous supposons qu'un incident sanitaire expose l'entreprise qui en est responsable et qui ne peut apporter la preuve qu'elle a adopté une norme, à une sanction pénale que l'on notera $\Gamma_p$. La sanction pénale est payée par l'entreprise après que l'enquête diligentée à l'issue de la crise sanitaire ait établi sa responsabilité. Le boycott d'une entreprise par les consommateurs et la sanction pénale interviennent donc s'il y a un incident sanitaire et si l'entreprise est identifiée comme responsable de la crise. Il s'agit de deux évènements aléatoires. La probabilité de tels évènements dépend à la fois de :

- l'adoption ou non de la norme par l'entreprise,

- l'adoption ou non de la norme par l'entreprise concurrente,

- la probabilité que l'enquête aboutisse à l'établissement de la responsabilité de cette entreprise : probabilité d'être responsable sachant que l'entreprise n'a pas adopté la norme.

Par suite, nous construisons le modèle en posant un certain nombre d'hypothèses de structure de l'offre (taille des entreprises, "profil managérial" des entreprises) et de structure de la demande (profil des consommateurs).

### H1) Les entreprises sont de tailles différentes

On note $CA_i, i = 1, 2$, le chiffre d'affaires de référence réalisé par l'entreprise $E_i$ en absence d'incident sanitaire (chiffre d'affaires moyen par exemple sur une période sans incident). Nous supposons dans toute la suite que le coût de production est nul. On suppose que les deux entreprises ont un « poids » relatif sur le marché, poids que l'on représente par une proportion $\alpha, 0 \le \alpha \le 1$, d'un chiffre d'affaires total potentiel $CA$ associé au marché simultanément ciblé par les deux entreprises. Cette hypothèse simple sur la taille relative exogène des entreprises s'écrit alors : $CA_1 = \alpha CA, CA_2 = (1 - \alpha)CA$. Pour fixer les idées, nous supposons que $\alpha > 1/2$ : l'entreprise $E_1$ est de plus grande taille. Les chiffres d'affaires sont supposés constants dans les différentes étapes du jeu (qu'il y ait ou pas de normes privées) étant donné que la demande et le prix de vente ne changent pas quand l'entreprise adopte ou pas la normalisation $B2B$ (les normes n'étant pas communiquées aux consommateurs, ces derniers ne peuvent différencier les deux produits).

### H2) Le risque d'incident sanitaire dépend du nombre de normes privées adoptées et de la taille des entreprises qui les mettent en place.

On suppose que le niveau de risque sanitaire dépend à la fois,

i) du nombre de normes privées adoptées en sus des réglementations publiques (décisions $x_1$ et $x_2$). Autrement dit, la multiplication de normes privées améliore le niveau de sécurité sanitaire sur le marché par rapport à la situation où seules les réglementations publiques sont en vigueur. De plus, on admet que plus il y a de normes privées sur les marchés, plus il y a de produits transitant via ces marchés sécurisés et donc, moins le risque sanitaire moyen sanitaire sur ces marchés est élevé.
ii) du type d'entreprise qui a adopté la norme (la plus grande ou la plus petite), quand une seule entreprise a adopté une norme. Une entreprise de plus grande taille est responsable de la plus grande consommation sur les marchés et, de ce fait, contribue davantage, quand elle adopte une norme privée, à baisser le risque qu'une petite entreprise<fnref n="3" />.

Formellement, nous supposons que le risque est une fonction $r(\alpha, x_1, x_2), (r(\alpha, x_1, x_2) \in [0,1])$. Il y a quatre niveaux de risque : le plus bas (niveau $r_0$) où toutes les entreprises mettent en place la norme, un deuxième niveau ($r_1$) où uniquement la grande entreprise adopte la norme, un troisième niveau ($r_2$) où seule la petite entreprise adopte la norme et un quatrième, le niveau le plus élevé ($r_3$), où seules les réglementations publiques sont en vigueur<fnref n="4" />.

* H3) Il existe plusieurs comportements possibles des consommateurs face à une crise

On suppose que les consommateurs sont de deux types : ceux qui, en cas d'incident sanitaire, boycottent l'entreprise responsable de la crise sans se reporter sur les produits de l'autre entreprise (consommateurs de *type 1*) et ceux qui boycottent l'entreprise qui y est désignée responsable tout en reportant leur consommation sur l'autre entreprise (consommateurs de *type 2*)<fnref n="5" />. Le report éventuel de la consommation vers le produit de l'entreprise non responsable de la crise représente ce que l'on va désormais appeler « *effet concurrence* ».

Sous l'hypothèse de consommateurs de type 1, les entreprises s'attendent, en cas de crise, à ce que la demande de l'entreprise responsable de la crise baisse, sans qu'il y ait de report sur l'autre entreprise (voir sur ce sujet (Fontes et al. 2015)). Cette chute de la demande (et même éventuellement, du prix facturé par l'entreprise après la crise) affecte le chiffre d'affaires potentiel $CA_i$ de l'entreprise responsable de la crise. Un tel effet est modélisé par un manque à gagner, consistant dans la perte d'une proportion de son chiffre d'affaires potentiel (chiffre d'affaires de référence): il se réduit de $\beta CA_i$, $\beta \in [0,1]$).

<footnote n="3">³ Les deux assertions i) et ii) mettent en évidence la possible existence d'un comportement de passager clandestin, classique en Economie Publique. Il consiste pour une entreprise à profiter de l'externalité positive que génère sur le risque (qui se réduit), l'adoption de la norme par l'entreprise concurrente. On verra plus loin (voir Tableaux 1 et 2) que le phénomène de passager clandestin est simplement déterminé à travers le calcul de la meilleure réponse d'une entreprise à l'adoption de la norme par sa concurrente.</footnote>

<footnote n="4">⁴Nous supposons que $r_0 + r_1 + r_2 + r_3 \le 1$. On admet donc que la somme des niveaux des risques ne soit pas égale à 1. Ainsi, une crise peut survenir malgré l'adoption de normes par toutes les firmes. Autrement dit, les normes réduisent le risque sans le contrôler totalement, ce qui reflète en quelques sorte une impossibilité d'atteindre le risque zéro.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Avec des consommateurs de type 1, une entreprise ne peut tirer profit d'une crise même si sa concurrente en est l'unique responsable. Un exemple nous a été donné à travers la crise E-Coli de 2011, dite du « concombre espagnol ». La crise sanitaire a provoqué la chute de la consommation de concombre en Espagne (les espagnols ayant été suspectés, à tort, comme responsables de la crise). Elle n'a pas permis, bien au contraire, aux autres pays de récupérer la part de marché perdue par les espagnols.</footnote>
Sous l'hypothèse de consommateurs de Type 2, les entreprises s'attendent, en cas de crise, à ce que la demande de l'entreprise responsable de la crise baisse de la proportion $\beta$ de son chiffre d'affaires potentiel, et qu'une proportion des consommateurs qui la boycotte se reporte sur la concurrente.

Pour formaliser l'existence de ces deux types de consommateurs, nous supposerons que l'entreprise non responsable de la crise peut espérer gagner une certaine part $\gamma$, ($0 \le \gamma \le 1$) du chiffre d'affaires de sa concurrente : si $\gamma = 0$, les consommateurs sont de type 1 et si $0 < \gamma \le 1$, ils sont de type 2.

■ H4) La norme est efficace à assurer l'innocuité et la sécurité de ses produits et garantit l'entreprise du risque d'être désignée responsable d'un incident sanitaire

Comme souligné précédemment, un incident sanitaire expose l'entreprise, si elle est désignée comme responsable, à la sanction pénale. La probabilité que l'entreprise $i$ soit désignée comme responsable est une fonction $g_i(\alpha, x_1, x_2)$, qui dépend des décisions prises en matière de normalisation et de la taille de l'entreprise (qui influe sur les quantités potentiellement contaminées consommées sur le marché et donc potentiellement pathogènes). Quand aucune entreprise ne met en place des normes, la probabilité qu'une ou l'autre soit désignée comme responsable dépend du poids relatif de chacune sur le marché<fnref n="6" />.

Nous supposons ainsi que la norme, quand elle est adoptée par une entreprise, est suffisamment exigeante pour prémunir complètement cette entreprise de provoquer une crise et donc d'y être désignée responsable : la probabilité qu'à l'issue de l'enquête, cette entreprise soit désignée responsable de la crise est nulle.

$$g_1 \equiv g_1(\alpha, x_1, x_2) = \begin{cases} 0, & \text{si } x_1 = 0; \\ g_1(\alpha, N, N), & \text{si } (x_1, x_2) = (N, N); \\ 1, & \text{si } (x_1, x_2) = (N, 0). \end{cases} \quad (2)$$

$$g_2 \equiv g_2(\alpha, x_1, x_2) = \begin{cases} 0, & \text{si } x_2 = 0; \\ g_2(\alpha, N, N), & \text{si } (x_1, x_2) = (N, N); \\ 1, & \text{si } (x_1, x_2) = (0, N). \end{cases} \quad (3)$$

Cette sanction pénale $\Gamma_P(x_i)$ est connue par avance par les deux entreprises $E_i$, ($i \in \{1,2\}$). Ce qui est retranché au $CA_i$, $i=1, 2$, d'une entreprise en cas de crise est donc :

$$\Gamma_P(x_i) = \begin{cases} 0, & \text{si } x_i = 0; \\ \Gamma_p, & \text{si } x_i = N. \end{cases} \quad \Gamma_p \ge 0. \quad (4)$$

L'adoption d'une norme, plus stricte que la norme publique obligatoire, permet à l'entreprise d'éviter les sanctions pénales car, en cas de crise, elle dispose de la preuve

<footnote n="6">⁶ Dans la situation où aucune des deux entreprises n'a adopté la norme privée, on admet que la plus grande des entreprises (qui génère de facto une plus grande consommation), sera potentiellement plus susceptible d'être à l'origine d'une crise, si crise il y'a (probabilité plus élevée d'être responsable de la crise).</footnote>
qu'elle a déployé les efforts nécessaires pour l'éviter. Par contre, elle ne peut pas éviter
systématiquement les sanctions du marché : l'évitement de la sanction de marché dépend
de la façon dont le consommateur va réagir à la crise.

## 2. Cadre conceptuel d'analyse

Nous considérons le jeu simultané à information complète à une seule étape où les
deux entreprises $E_1$ et $E_2$ décident simultanément d'adopter ou de ne pas adopter une
norme propre. Pour prendre leurs décisions, les entreprises tiennent compte du futur, futur
défini par les deux périodes suivantes. Dans une première période, les deux entreprises
écoulent simultanément leurs produits sur le marché et y obtiennent respectivement les
profits $\pi_1$ et $\pi_2$. Dans une deuxième période (période de consommation), les
consommateurs achètent et consomment les produits. Il s'ensuit une période de transition
où un incident sanitaire peut se produire (ou ne pas se produire). Si un incident se produit,
des enquêtes sont diligentées et le responsable identifié. Les consommateurs prennent
connaissance du résultat de l'enquête (via, par exemple, les médias ou d'autres canaux).
Dans une troisième et dernière période, les deux entreprises écoulent à nouveau leurs
produits et reçoivent de nouveaux profits qui peuvent être éventuellement impactés par
un éventuel boycott des consommateurs.

Ces périodes représentent de façon simplifiée (voir Figure 1), les « temps » nécessaires pour observer les effets des décisions des entreprises (adoption ou non de la norme) : après la décision de l'unique étape du jeu (adopter ou non une norme), il y a un temps pour produire et écouler le produit sur le marché, un temps pour consommer et que cette consommation provoque éventuellement un incident sanitaire et, enfin, un temps pour servir de nouveau le marché (nouvelle saison par exemple). La reprise de l'activité à travers un nouvel accès au marché est une façon de formaliser de façon simple *l'avenir*, incitant les entreprises à tenir compte de la réaction des consommateurs dans leur prise de décision d'aujourd'hui (normalisation ou non).
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : Crise sanitaire et interactions stratégiques.</figcaption></figure>

Le profit obtenu par chaque entreprise à l'issue du jeu comprend deux parties :

i) une partie déterministe : le profit de la première période, obtenu après écoulement de la production et avant la période de consommation ;

ii) une partie aléatoire associée à la deuxième saison de production, après consommation de la première production et l'apparition éventuelle d'un incident.

Les profits des entreprises sont donc des profits espérés notés $\Pi_1(x_1, x_2)$, $\Pi_2(x_1, x_2)$, qui dépendent de leurs décisions $(x_1, x_2) \in \{O, N\} \times \{O, N\}$. Ils sont donnés par :

$$ \Pi_1(x_1, x_2) = 2(\mathcal{C}A_1 - F_1(x_1)) + r(\alpha, x_1, x_2)[1 - g_1(\alpha, x_1, x_2)] g_2(\alpha, x_1, x_2) \gamma \beta \mathcal{C}A_2 - r(\alpha, x_1, x_2)g_1(\alpha, x_1, x_2)(\Gamma_P(x_1) + \beta \mathcal{C}A_1) \quad (5) $$

$$ \Pi_2(x_1, x_2) = 2(\mathcal{C}A_2 - F_2(x_2)) + r(\alpha, x_1, x_2)[1 - g_2(\alpha, x_1, x_2)] g_1(\alpha, x_1, x_2) \gamma \beta \mathcal{C}A_1 - r(\alpha, x_1, x_2)g_2(\alpha, x_1, x_2)(\Gamma_P(x_2) + \beta \mathcal{C}A_2) \quad (6) $$

Notons :

• $\pi_i$, ($\pi_i = CA_i - F_i(x_i)$, $i \in \{1,2\}$) le profit obtenu par l'entreprise $E_i$ dans la première période ou dans la troisième période s'il n'y a pas eu d'incident sanitaire dans la deuxième période de consommation.

• $\tilde{\pi}_i$ - la partie aléatoire du profit obtenue par l'entreprise $E_i$ qui tient compte de la probabilité qu'un incident ait lieu dans la deuxième période. Ce profit dépend aussi du profil des consommateurs, de l'ampleur de leur boycott et des pertes encourues par l'entreprise en cas d'incident sanitaire.

Les profits totaux des deux entreprises sont donc donnés par :
$$ \Pi_i(x_1, x_2) = 2\pi_i(x_1, x_2) + \tilde{\pi}_i(x_1, x_2), \quad i \in \{1,2\} $$

Avec :

$$ \tilde{\pi}_1(x_1, x_2) = r(\alpha, x_1, x_2)[1 - g_1(\alpha, x_1, x_2)]g_2(\alpha, x_1, x_2) \gamma \beta CA_2 - r(\alpha, x_1, x_2)g_1(\alpha, x_1, x_2)(\Gamma_P(x_1) + \beta CA_1) $$

$$ \tilde{\pi}_2(x_1, x_2) = r(\alpha, x_1, x_2)[1 - g_2(\alpha, x_1, x_2)]g_1(\alpha, x_1, x_2) \gamma \beta CA_1 - r(\alpha, x_1, x_2)g_2(\alpha, x_1, x_2)(\Gamma_P(x_2) + \beta CA_2) $$

Commentons la structure de la partie « aléatoire » du profit espéré de l'entreprise $E_1$ (le raisonnement est similaire pour celui de l'entreprise $E_2$).

En cas de crise, qui survient avec la probabilité $r(\alpha, x_1, x_2)$, l'entreprise $E_1$ peut espérer gagner un chiffre d'affaires additionnel $\gamma \beta CA_2$ ($0 < \gamma < 1$) si d'une part, i) elle n'est pas responsable de la crise et, d'autre part, ii) sa concurrente est déclarée responsable. S'il y a crise, elle récupère ce chiffre d'affaires additionnel avec une probabilité $[1 - g_1(\alpha, x_1, x_2)] g_2(\alpha, x_1, x_2)$. En revanche, s'il y a crise et si l'enquête la désigne comme responsable (avec une probabilité $g_1(\alpha, x_1, x_2)$), $E_1$ peut être sanctionnée par le marché (boycott d'une partie des consommateurs) et via les amendes et autres dédommagements : $E_1$ perdra alors $(\Gamma_P(x_1) + \beta CA_1)$ avec une probabilité $g_1(\alpha, x_1, x_2)$.

Le profit aléatoire est ainsi composé d'un possible effet positif de la crise (si l'entreprise n'est pas déclarée responsable de la crise après enquête) et d'un possible effet négatif (dans le cas opposé).

Notons l'effet potentiel positif, $E_i^C$ (« C » pour effet « concurrence ») :

$$ E_i^C = [1 - g_i(\alpha, x_1, x_2)] g_j(\alpha, x_1, x_2) \gamma \beta CA_j, \text{où } i, j = 1,2 \text{ et } i \neq j. \quad (7) $$

Cet effet « concurrence » mesure, pour une entreprise $E_i$, l'espérance de revenu additionnel obtenu en récupérant une partie de la part de marché du concurrent quand celui-ci est déclaré responsable de l'incident. Outre la probabilité que l'entreprise $E_j$ soit désignée *exclusivement* responsable de la crise, et l'effet concurrence dépend donc des décisions $(x_1, x_2)$ de contrôle du risque des deux entreprises, de la taille des entreprises, de l'ampleur du boycott subi par le concurrent, de la proportion des consommateurs ayant boycotté le concurrent et qui reporte sa consommation sur l'entreprise $E_i$, autrement dit : $E_i^C \equiv E_i^S(\alpha, \beta, \gamma, x_1, x_2)$.

Notons le deuxième effet $E_i^S$ (« S » pour effet « Sanction ») :

$$ E_i^S = g_i(\alpha, x_1, x_2)(\Gamma_P(x_i) + \beta CA_i), \text{où } i = 1,2. \quad (8) $$

Ce deuxième effet d'une crise est négatif et représente le coût à payer par l'entreprise $E_i$ quand elle est identifiée comme responsable de l'incident. Il dépend donc naturellement des décisions $(x_1, x_2)$ de contrôle du risque, des amendes et de l'ampleur du boycott des consommateurs. Autrement dit : $E_i^S \equiv E_i^S(\alpha, \beta, \Gamma_P, x_1, x_2)$

Avec cette nouvelle formulation, le profit de l'entreprise $i$, $i = 1,2$ s'écrit donc :
$$ \Pi_i(x_1, x_2) = 2(CA_i - F_i(x_i)) + r(\alpha, x_1, x_2) [E_i^C(\alpha, \beta, \gamma, x_1, x_2) - E_i^S(\alpha, \beta, \Gamma_p, x_1, x_2)] $$

L'entreprise $E_i$ peut soit décider d'adopter une norme (décision $x_i = O$) et donc de dépenser un coût $F_i(O) = F$ ou ne pas établir de norme (décision $x_i = N$) et faire l'économie de la dépense $F$. Sa décision optimale (adopter ou non) dépendra, en particulier, des deux fonctions suivantes :

- la probabilité de crise : $r(\alpha, x_1, x_2)$

- la différence des deux effets « Concurrence » et « Sanction », c'est-à-dire :

$$ \Delta_i^{CS} \equiv \Delta_i^{CS}(\alpha, \beta, \gamma, x_1, x_2) = E_i^C(\alpha, \beta, \gamma, x_1, x_2) - E_i^S(\alpha, \beta, \Gamma_p, x_1, x_2) \quad (9) $$

Ces deux fonctions dépendent de la décision de l'entreprise concurrente et des paramètres exogènes que sont la taille relative des deux firmes, des amendes et du profil des consommateurs.

### 3. Concepts de solutions et résultats

Pour résoudre le jeu et déterminer l'issue qui va y émerger, nous allons nous baser sur, d'une part, les concepts simples de meilleure réaction et d'équilibre de Nash (en stratégies pures) et d'autre part, sur celui de « prudence » ou de ce que l'on appelle aussi dans la littérature de théorie des jeux « stratégie de sécurité ». Ces deux critères de résolution du jeu, Nash et prudence, résultent de profils possibles des décideurs. Une issue ($x_1, x_2$) du jeu est dite équilibre de Nash, si l'entreprise $E_1$ qui choisit $x_1$ n'a pas intérêt à dévier unilatéralement quand l'entreprise $E_2$ maintient sa stratégie $x_2$ et réciproquement, l'entreprise $E_2$ n'a pas intérêt à dévier unilatéralement de $x_2$ si l'entreprise $E_1$ maintient sa stratégie $x_1$ (pour la détermination d'un équilibre de Nash dans un jeu matriciel, (Hammoudi et Daidj 2018, p.209). Comme souligné en introduction, la prudence peut refléter un « état d'esprit » associé à un « profil managérial » d'une entreprise. Dans cette acceptation, l'entreprise renonce à maximiser son profit ; maximisation qui induit notamment une anticipation du comportement des autres entreprises, mais détermine la stratégie qui lui permettrait d'éviter la pire des situations, en recherchant le paiement Maxmin. Plus précisément ; en jouant sa stratégie prudente, quel que le soit le comportement de l'entreprise concurrente, elle ne peut obtenir un gain inférieur au gain que lui garantit cette stratégie prudente. Sur le plan pratique, la détermination d'une stratégie prudente s'effectue de la façon suivante : l'entreprise sélectionne tout d'abord pour chacune de ses actions possibles le « pire » des profits qu'elle peut y obtenir si son concurrent joue la stratégie la plus défavorable pour elle. Après avoir listé les pires profits associés à ses différentes stratégies possibles, l'entreprise sélectionnera le meilleur profit parmi ces « pires »<fnref n="7" />. Ce profit, appelé « profit maximal garanti » (ou « profit de sécurité »), est obtenu par la stratégie prudente, appelée également stratégie de « sécurité » (Hammoudi et Daidj, 2018, p.45) pour le processus de détermination matricielle d'une stratégie prudente).

#### 3.1. Profil optimisateur et incitations stratégiques à l'adoption de normes.

<footnote n="7">⁷ On peut également donner une autre interprétation-de la stratégie prudente. Il s'agit d'un profil psychologique où un joueur est amené à prévoir toujours des décisions inamicales de la part de son adversaire.</footnote>
Intéressons-nous d'abord à la décision prise dans le cadre d'un profil optimisateur en partant de la meilleure réponse (MR1) de l'entreprise $E_1$, de taille $\alpha$, à une décision de sa concurrente. Plusieurs réponses de $E_1$ sont alors possibles en fonction de la stratégie adoptée par $E_2$.

### Cas 1-L'entreprise $E_2$ décide d'adopter la norme

La meilleure réponse de $E_1$ est déterminée par le signe du différentiel de profit $\Pi_1(O, O) - \Pi_1(N, O)$. Le Tableau 1 donne les différents profits obtenus par cette entreprise en fonction de chacune de ses réactions à la stratégie de sa concurrente.

<table><caption>**Tableau 1.** Meilleure réponse de $E_1$ à la décision de normalisation de $E_2$</caption><thead><tr><th>Cas 1.<br>E<sub>2</sub> décide O</th><th>E<sub>1</sub> répond O</th><th>E<sub>1</sub> répond N</th></tr></thead><tbody><tr><td>Profit de<br>l'entreprise E<sub>1</sub></td><td>$\Pi_1(O, O) = 2(CA_1 - F)<br>E_1^S(O, O) = 0 = E_1^C(O, O)$</td><td>$\Pi_1(N, O) = 2CA_1 - r(\alpha, N, O)E_1^S(N, O)<br>E_1^C(N, O) = 0 \text{ et pas de coût de<br>normalisation}$</td></tr><tr><td>Différentiel de profit</td><td>$\Pi_1(O, O) - \Pi_1(N, O) = r(\alpha, N, O) E_1^S(N, O) - 2F$</td><td></td></tr><tr><td>Condition pour<br>MRI(N)=O</td><td>$\Pi_1(O, O) - \Pi_1(N, O) \ge 0 \Leftrightarrow F \le D_{O,o}(\alpha, \beta, \Gamma_p)<br>où D_{O,o}(\alpha, \beta, \Gamma_p) = \frac{1}{2}r(\alpha, N, O) E_1^S(N, O)$</td><td></td></tr><tr><td>Condition pour<br>MRI(N)=N</td><td>$\Pi_1(O, O) - \Pi_1(N, O) \le 0 \Leftrightarrow F \ge D_{O,o}(\alpha, \beta, \Gamma_p)$</td><td></td></tr></tbody></table>

Il résulte que quand l'entreprise $E_2$ décide d'adopter la norme, la meilleure réponse de l'entreprise $E_1$ est aussi d'adopter la norme, si le différentiel de profits $\Pi_1(O, O) - \Pi_1(N, O)$ est positif, c'est-à-dire :

$$F \le D_{O,o}(\alpha, \beta, \Gamma_p) = \frac{1}{2}r(\alpha, N, O)[\Gamma_p + \beta CA_1] = \frac{1}{2}r(\alpha, N, O)E_1^S(N, O) \quad (10)$$

A $F$ fixé, le seuil $D_{O,o}(\alpha, \beta, \Gamma_p)$ est élevé si l'espérance mathématique de sanction (sanction de marché et pénale) $r(\alpha, N, O) E_1^S(N, O)$ est élevée. L'espérance de sanction est croissante avec la taille de $E_1$ (via la probabilité de crise $r(\alpha, N, O)$) et à mesure que les paramètres $\Gamma_p$ et $\beta$ croissent. Ainsi, des valeurs élevées de sanctions (pénales ou de marché) en cas de crise ou une taille importante sont donc des facteurs favorables à l'adoption de la norme par l'entreprise quand sa concurrente l'a déjà adoptée. En particulier, une entreprise de petite taille, n'a pas en général tendance à adopter la norme, quand l'autre entreprise l'a adoptée, sauf si les sanctions pénales et les sanctions de marchés sont suffisamment importantes pour compenser l'effet « dé-incitant » associé à sa (petite) taille. Pour les grandes entreprises, l'effet taille jouant favorablement à l'adoption de la norme, les sanctions peuvent être relativement moins déterminantes dans leur décision.

### Cas 2-L'entreprise $E_2$ décide de ne pas adopter la norme

Déterminons la meilleure réponse de l'entreprise $E_1$ quand l'entreprise $E_2$ décide de ne pas adopter la norme. La meilleure réponse de $E_1$ est déterminée par le signe du différentiel de profits $\Pi_1(O, N) - \Pi_1(N, N)$. Le Tableau 2 donne les différents profits
obtenus par cette entreprise en fonction de chacune de ses réactions à la stratégie de sa concurrente.

<table><caption>**Tableau 2.** Meilleure réponse de $E_1$ à la décision de non normalisation de $E_2$</caption><thead><tr><th>Cas 2.<br>E<sub>2</sub> décide N</th><th>E<sub>1</sub> répond O</th><th>E<sub>1</sub> répond N</th></tr></thead><tbody><tr><td>Profit de<br>l'entreprise E<sub>1</sub></td><td>Π<sub>1</sub>(O,N) = 2 (CA<sub>1</sub> - F) +<br>+ r(α, O, N) E<sup>C</sup><sub>1</sub>(O, N).<br>et E<sup>S</sup><sub>1</sub>(O, N) = 0</td><td>Π<sub>1</sub>(N,N) = 2 CA<sub>1</sub> +<br>+r(α, N, N)[E<sup>C</sup><sub>1</sub>(N, N) - E<sup>S</sup><sub>1</sub>(N, N)]</td></tr><tr><td>Différentiel de<br>profit</td><td>Π<sub>1</sub>(O,N) - Π<sub>1</sub>(N,N) = -2F + r(α, O, N) E<sup>C</sup><sub>1</sub>(O, N) -<br>r(α, N, N)[E<sup>C</sup><sub>1</sub>(N, N) - E<sup>S</sup><sub>1</sub>(N, N)]</td><td></td></tr><tr><td>Condition pour<br>MRI(N)=O</td><td>Π<sub>1</sub>(O,N) - Π<sub>1</sub>(N,N) ≥ 0 ⇔ F ≤ D<sub>O,N</sub>(α, β, Γ<sub>p</sub>)<br>où D<sub>O,N</sub>(α, β, Γ<sub>p</sub>) = <sup>1</sup>&frasl;<sub>2</sub>(r(α, O, N) E<sup>C</sup><sub>1</sub>(O, N) - r(α, N, N)[E<sup>C</sup><sub>1</sub>(N, N) -<br>E<sup>S</sup><sub>1</sub>(N, N)])</td><td></td></tr><tr><td>Condition pour<br>MRI(N)=N</td><td>Π<sub>1</sub>(O,N) - Π<sub>1</sub>(N,N) ≤ 0 ⇔ F ≥ D<sub>O,N</sub>(α, β, Γ<sub>p</sub>)</td><td></td></tr></tbody></table>

En croisant les informations des Tableaux 1 et 2, nous pouvons déduire les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une issue quelconque soit un équilibre de Nash. Deux issues en particulier peuvent être intéressantes à relever : l'issue (O,O) où les deux firmes adoptent la norme privée et où le risque est minimal et l'issue (N,N) où aucune ne l'adopte et le risque est maximal (risque de marché associé à la seule réglementation publique). Nous allons appeler l'issue (O,O), issue « socialement souhaitable » au sens où c'est l'issue qui minimise le risque de crise sanitaire et, l'issue (N,N), « issue socialement non souhaitable » au sens où c'est l'issue pour laquelle le risque sanitaire est le plus élevé.

On peut alors facilement vérifier :

**Résultat 1.** (O,O) est un équilibre de Nash si et seulement si :

$$r(\alpha, O, N) \geq \frac{2F}{\Gamma_p + \beta CA_2} \quad \text{ou de façon équivalente : } 2F \leq r(\alpha, O, N) E_2^S(O, N).$$

Ainsi, les conditions de Nash associées à l'issue (O,O) dépendent du niveau du risque $r(\alpha, O, N)$ associé à l'adoption unilatérale de la norme par la plus grande entreprise. Ce niveau de risque doit être suffisamment élevé pour générer, en cas de non adoption unilatérale de la norme par la petite entreprise, un effet sanction attendu ($r(\alpha, O, N) E_2^S(O, N)$) supérieur au coût total (2F) qu'elle pourrait encourir si elle changeait de stratégie (et adopter la norme). Autrement dit, l'équilibre (O,O) émerge comme équilibre si, l'adoption unilatérale par la grande entreprise de la norme ne sécurise pas suffisamment le marché au point où, la petite entreprise voit un intérêt à payer le coût associé à la norme plutôt que de s'exposer aux sanctions associées à une crise dont la probabilité d'occurrence est relativement élevée. Notons que certaines conditions peuvent
favoriser une telle situation : un coût d'adoption de la norme pas trop élevé ; une sanction pénale ou de marché assez élevées ou des entreprises de tailles pas trop hétérogènes<fnref n="8" />.

**Résultat 2.** (N,N) est un équilibre de Nash si et seulement si :

$$ egin{cases} 2F - r(\alpha, O, N) \gamma \beta CA_2 \geq r(\alpha, N, N)[E_1^S(N, N) - E_1^C(N, N)]; \\ 2F - r(\alpha, N, O) \gamma \beta CA_1 \geq r(\alpha, N, N)[E_2^S(N, N) - E_2^C(N, N)]. \end{cases} $$

Les deux conditions qui assurent l'émergence d'une issue (N,N) comme équilibre de Nash sont donc fonctions :

i) du coût net espéré associé à l'adoption unilatérale de la norme : différence entre coût total d'adoption unilatérale de la normalisation (2F) et gain espéré de revenu que l'entreprise *i* capte du concurrent ($r(\alpha, O, N) \gamma \beta CA_j$) et,

ii) de la différence (espérée) entre « effet sanction » et « effet concurrence » associée à la non adoption unilatérale de la norme par l'entreprise *i* ($r(\alpha, N, N)[E_1^S(N, N) - E_1^C(N, N)]$).

Une condition nécessaire et suffisante pour l'apparition à l'équilibre de Nash de l'issue (N,N), issue socialement non souhaitable, est donc que le coût net espéré (i) excède la différence espérée entre les effets sanction et concurrence. Un effet favorable et qui suffit pour faire émerge l'issue de Nash (N,N) est par exemple que l'effet *Sanction* soit plus petit que l'effet *Concurrence*, avec par exemple soit que les sanctions pénales et/ou de marché soit trop peu élevées ou que les consommateurs soient tels qu'ils émigrent en masse vers l'entreprise concurrente quand celle-ci est identifiée comme responsable de la crise.

## 3.2. Prudence, Rationalité et contrôle du risque.

Formellement, la détermination de la stratégie prudente pour l'entreprise $E_1$ se fait en trois étapes :

* *Etape 1-Détermination du Min{Π₁(O, O), Π₁(O, N)}* (10)

* *Etape 2- Détermination du Min{Π₁(N, O), Π₁(N, N)}* (11)

* *Etape 3-Détermination du Max [Min{Π₁(O, O), Π₁(O, N)}, Min{Π₁(N, O), Π₁(N, N)}]*

Les conditions nécessaires et suffisantes pour que chacune des issues possibles du jeu soit une issue en stratégies prudentes sont simples à déterminer, mais comportent un large panel de possibilités qui ne permettent pas d'avoir des enseignements intuitifs et simples à retenir<fnref n="9" />. Quelques résultats intéressants méritent cependant d'être présentés. Il

<footnote n="8">⁸ En effet, des tailles trop hétérogènes (une très grande entreprise face à une très petite entreprise) implique a priori que le risque associé à l'adoption unilatérale de la norme par la grande entreprise soit suffisamment faible pour satisfaire la condition associée au résultat 1.</footnote>

<footnote n="9">⁹ On peut obtenir des résultats assez simples en exhibant non pas des conditions nécessaires et suffisantes d'existence d'issues prudentes (conditions multiples pour être données ici) mais des conditions seulement nécessaires ou seulement suffisantes. On peut, par exemple facilement montrer que les conditions $r(\alpha, N, O) \le \frac{2F}{\Gamma_p + \beta CA_1}$ et $r(\alpha, O, N) \ge r(\alpha, N, N)g_1(\alpha, N, N)$ sont suffisantes pour que (N,N) soit une issue en stratégies prudentes..</footnote>
s'agit notamment de situations spécifiques où les décisions résultant de profils exogènes optimisateurs et prudents peuvent coïncider ou au contraire, complètement diverger. Parmi ces résultats, cet exemple associé aux conditions d'émergence de l'issue (O,O), socialement souhaitable du point de vue de la minimisation du risque.

**Résultat 3.** Si l'issue (O,O) est un équilibre de Nash, alors (O,O) est aussi une issue en stratégies prudentes<fnref n="10" />.

Ainsi, si des managers optimisateurs sont amenés à décider à l'équilibre du jeu, l'issue (socialement) souhaitable (O,O), cette issue sera également choisie par des managers prudents. Ainsi, quand on obtient à l'équilibre de Nash la situation la meilleure socialement (l'issue (O,O), un comportement prudent, quand il débouche sur une unique issue prudente, ne peut jamais conduire à un « *moins-disant social* » (une issue autre que (O,O)).

A l'inverse, des issues socialement non souhaitables peuvent apparaître à l'équilibre de Nash alors même que des issues socialement souhaitables, peuvent émerger comme issues en stratégies prudentes. Il est difficile d'obtenir analytiquement d'autres résultats généraux simples comme celui énoncé dans le Résultat 3 précédent. Pour montrer la complexité des rapports entre issues de Nash et de prudence, nous allons procéder dans le reste de cette section par simulations numériques pour identifier quelques solutions du jeu en fonction du profil prudent ou optimisateur (équilibre de Nash) des entreprises. Les matrices des Tableaux 3 et 4, calculées à partir des profits des entreprises (relations (5) et (6)), sont obtenues en faisant varier, toutes choses égales par ailleurs,

i) Le niveau d'efficacité des dispositifs publics à réduire le risque, en passant de dispositifs très efficaces (tableau 3) à très peu efficaces (tableau 4),

ii) le niveau d'efficacité des normes privées à pallier les faiblesses de ces dispositifs et réduire le risque, passant d'une relative efficacité des normes privées (tableau 3) à une plus grande efficacité (voir dans le tableau 4 le risque associée à l'adoption de la norme par E₂),

iii) le profil des consommateurs, passant de consommateurs de type 1 (cases M1 et M2 des tableaux 3 et 4, respectivement) à des consommateurs de type 2 (cases $\overline{M}_1$ et $\overline{M}_2$, des tableaux 3 et 4, respectivement).

Ces tableaux illustrent tout d'abord la diversité des issues que l'on peut obtenir quand on fait varier les deux paramètres de l'environnement des entreprises que sont l'efficacité des normes publiques et privées et le profil des consommateurs. Ils montrent également comment varient les décisions de chaque entreprise selon son profil managérial, optimisateur ou prudent.

La prudence impose de jouer une stratégie qui évite à l'entreprise d'obtenir le profit le plus faible possible quelque soient les stratégies de sa concurrente. Les tableaux montrent qu'une entreprise peut se retrouver dans la pire des situations en contrôlant le risque et préférer alors, au nom de la prudence, ne pas adopter de norme. Cela peut être

<footnote n="10">¹⁰ La preuve est évidente et vient du résultat 1 (section 3.1)</footnote>
vrai pour l'entreprise de petite ou de grande taille ($E_1$ et $E_2$ dans les issues $J_1, \bar{J}_1$ et de $E_2$ dans l'issue $\bar{J}_2$).

Intéressons-nous, par exemple à l'issue en stratégies prudentes $\bar{J}_1$ (tableau 3). Cette issue en stratégie prudente a la particularité de ne pas coïncider avec un équilibre de Nash.

$$ 
\begin{array}{l}
\alpha = 0.7; CA = 20; CA_1 = 14; CA_2 = 6; g_1(\alpha, N, N) = 9/20; g_2(\alpha, N, N) = 1/20; \\
r(\alpha, N, N) = 0.018; r(\alpha, N, O) = 0.005; r(\alpha, O, N) = 0.001; \Gamma_p = 7; B = \frac{9}{10}; \\
F = 0.08.
\end{array}
$$

<table><caption>**Tableau 3.** Cas de dispositifs publics et privés efficaces à réduire le risque</caption><thead><tr><th colspan="2">MATRICES DE GAINS</th><th>Equilibre de Nash</th><th>Issue Prudente</th></tr></thead><tbody><tr><td>Consommateurs de type 1</td><td>$M_1$</td><td>issue $I_1$</td><td>issue $J_1$</td></tr><tr><td>$\gamma = 0$</td><td>$\begin{pmatrix} (27.8400, 11.8400) & (27.8400, 11.9876) \\ (27.9020, 11.8400) & (27.8412, 11.9888) \end{pmatrix}$</td><td>$(N, N)$</td><td>$(N, N)$</td></tr><tr><td>Consommateurs de type 2</td><td>$\bar{M}_1$</td><td>issue $\bar{I}_1$</td><td>issue $\bar{J}_1$</td></tr><tr><td>$\gamma = 1/2$</td><td>$\begin{pmatrix} (27.8400, 11.8400) & (27.8427, 11.9876) \\ (27.9020, 11.8700) & (27.8426, 12.0373) \end{pmatrix}$</td><td>$(O, N)$</td><td>$(N, N)$</td></tr></tbody></table>

En jouant la stratégie prudente N dans l'issue $\bar{J}_1$, les entreprises peuvent se garantir un revenu égal à 27.8426 pour $E_1$ et 11.9876 pour $E_2$. Si par exemple, l'entreprise $E_1$ joue N, le pire pour elle est que sa concurrente joue O. Si l'entreprise $E_1$ joue une autre stratégie que N, c'est-à-dire, adopte la norme (stratégie O), la pire des stratégies pour elle, est que sa concurrente joue la stratégie O. Par conséquent, pour choisir sa stratégie prudente, l'entreprise $E_1$ doit donc évaluer quelle sera la moins mauvaise des issues pour elle entre l'issue (N,N) et l'issue (O,O). Pour choisir sa stratégie prudente, l'entreprise $E_2$ quant à elle, doit choisir la stratégie qui lui assure le meilleur gain parmi les plus mauvaises issues pour elle, (O,N) et (O,O).

Pourquoi l'entreprise $E_1$, prudente, préfère-t-elle l'issue (N,N) à l'issue (O,O)? L'explication tient essentiellement l'efficacité des dispositifs publics (hypothèse du tableau 3). La probabilité d'une crise est donc faible. Pour conserver son chiffre d'affaires à la dernière étape du jeu et éviter le boycott des consommateurs, l'entreprise n'a pas intérêt à sécuriser davantage ses produits en dépensant le coût d'adoption de la norme. Autrement dit, le niveau de risque résultant de la mise en place des dispositifs publics de sécurité est trop faible pour justifier la neutralisation totale du risque (issue (O,O)) et la dépense du coût correspondant. Le raisonnement est quelque peu analogue s'agissant de l'entreprise $E_2$.

Intéressons-nous à présent l'apparition à l'équilibre de Nash de l'issue (N,N) pour $\gamma = 0$ et (O,N) pour $\gamma = 3/6$. L'apparition de (N,N) comme issue de Nash tient aux mêmes raisons précédentes: quand une entreprise choisit de ne pas adopter de norme, l'autre n'a pas intérêt à en adopter, les dispositifs publics étant efficaces et l'absence de
consommateurs captés de l'autre entreprise en cas de crise ne permet pas de compenser le coût d'adoption de la norme. Par contre, quand l'entreprise peut espérer capter un nombre suffisant de ces consommateurs ($\gamma$=3/6), elle change de stratégie et sa meilleure réaction est O.

<table><caption>**Tableau 4.** Cas de dispositifs publics inefficaces et de standards privés efficaces</caption><tr><td colspan="2">$\alpha = 0.7$; $CA = 20$; $CA_1 = 14$; $CA_2 = 6$; $g_1(\alpha, N, N) = 9/20$; $g_2(\alpha, N, N) = 1/20$; $r(\alpha, N, N) = 0.3$; $r(\alpha, N, O) = 0.02$; $r(\alpha, O, N) = 0.01$; $\Gamma_p = 7$; $B = \frac{9}{10}$; $F = 0.08$.</td></tr><tr><th colspan="2">MATRICES DE GAINS</th><th>Equilibre de Nash</th><th>Issue Prudente</th></tr><tr><td>Consommateurs type 1<br>$\gamma = 0$</td><td>$M_2$<br>$\begin{pmatrix} (27.8400, 11.8400) & (27.8400, 11.876) \\ (27.6080, 11.8400) & (25.3540, 11.8140) \end{pmatrix}$</td><td>issue $I_2$<br>($O, N$)</td><td>issue $J_2$<br>($O, O$)</td></tr><tr><td>Consommateurs type 2<br>$\gamma = 1/2$</td><td>$\overline{M}_2$<br>$\begin{pmatrix} (27.8400, 11.8400) & (27.8670, 11.8760) \\ (27.6080, 11.966) & (25.3763, 12.6220) \end{pmatrix}$</td><td>issue $\bar{I}_2$<br>($O, N$)</td><td>issue $\bar{J}_2$<br>($O, N$)</td></tr></table>

Le Tableau 4 met en évidence un cas de figure où la prudence conduit à une issue socialement plus satisfaisante (au sens de la minimisation du risque sanitaire) que l'issue de Nash : pour des consommateurs de type 1, l'issue de Nash (O,N) conduit a plus de risque que l'issue prudente (O,O).

Quel mode de décision, prudent ou optimisateur, est le plus favorable à l'émergence d'issues socialement souhaitables ? Les tableaux 3 à 4 montrent la difficulté à répondre à la question, compte tenu de la multiplicité des variables qui interagissent pour déterminer l'issue finale. Le Tableau 3 montre un cas positif plaidant pour le mode décision optimisateur (avec des consommateurs de type 2) alors que le tableau 4 exhibe un cas en faveur du mode prudent (avec des consommateurs de type 1). Nous constatons cependant que, selon les paramètres de l'environnement des entreprises, les décisions prises dans le cadre d'un comportement optimisateur peuvent coïncider avec celles prises dans le cadre d'un comportement prudent : les issues en stratégies prudentes (N,N) du tableau 3 et (O,N) du tableau 4 sont également des issues d'équilibre de Nash. Il peut donc arriver que des managers prudents prennent les mêmes décisions que des managers optimisateurs.

## Conclusion

Depuis les grandes crises sanitaires des années quatre-vingt-dix et la multiplication récente d'incidents sanitaires, les opérateurs privés (producteurs, transformateurs, détaillants, etc.) ont adopté un grand nombre de systèmes de normalisation privés collectifs (GlobalGap, BRC, SFQ,...) ou individuels (DQSE de Danone, USQS de
Unilever...)<fnref n="11" />. A travers ses différentes variantes, le concept de Nash (Equilibre de Cournot, Equilibre de Bertrand, modèle de Mussa-Rosen, d'Hotelling...) est, largement utilisé dans les approches d'économie industrielle pour expliquer l'émergence de ces standards et, de façon plus générale, les normes de qualité agro-alimentaires (littérature SQM par exemple<fnref n="12" />). L'équilibre de Nash impose non seulement que pour prendre sa décision, une entreprise prenne en compte son propre ensemble de choix possibles et celui de ses concurrentes mais aussi, qu'elle pose comme postulat que ses concurrentes adoptent le même type de raisonnement (à la Nash) que celui qu'elle s'impose pour elle-même (principe de *connaissance commune* du processus de décision stratégique).

La puissance d'analyse (normative) du concept d'équilibre de Nash a rendu ce dernier, incontournable en économie industrielle. Les hypothèses qui y sont attachées peuvent apparaître cependant, relativement fortes par rapport aux réelles capacités d'anticipation de managers confrontés souvent à des situations d'interdépendance stratégiques complexes à appréhender. A l'inverse, le concept de comportement prudent apparaît compatible avec un processus décentralisé de décision qui évite en particulier, le recours à ce type d'hypothèses fortes de rationalité, associées à la notion d'équilibre de Nash.

L'hypothèse de rationalité attaché à l'équilibre de Nash et le processus qui en découle dans la pratique, a été largement discutée dans le cadre du courant comportemental et des travaux d'économie expérimentale (voir Kahneman et Tversky, 1982). Cette littérature montre qu'on ne peut comprendre le comportement des décideurs si l'on ne tient pas compte de leur *profil psychologique*. La donnée psychologique amène des biais de comportement par rapport à ce que l'hypothèse de rationalité peut prédire. Des traits de caractère, comme par exemple, *l'optimisme*, le *conservatisme* ou *l'aversion aux pertes* (Kahneman et al. 1982) peuvent influencer la prise de décision des agents économiques<fnref n="13" />.

C'est ce type de profil que la présente étude s'est attachée à prendre en compte. A travers une analyse comparative des modes de décision *optimisateur* et *prudent*, nous avons montré comment chacune de ces hypothèses de comportement, interagissent de façon différente avec l'environnement des entreprises et leurs caractéristiques (profil des consommateurs, dispositifs publics de sécurité sanitaire, taille des entreprises...), pour déboucher sur des décisions de normalisation différentes. Un comportement prudent peut coïncider avec un comportement optimisateur mais cette situation n'est pas la règle. Le comportement prudent peut soit affaiblir les résultats obtenus avec un comportement optimisateur ou en nuancer les résultats négatifs en prédisant l'adoption d'une norme privée là ou un comportement optimisateur l'exclut. S'impose alors la question de savoir quel profil de manager explique le mieux les normes observées (ou non) sur le terrain ?

<footnote n="11">¹¹ DQSE pour Danone Quality Security Environment ; USQS pour Unilever Supplier Qualification System. On peut aussi citer le système de contrôle de Mac Donald's (Supplier Quality Management System) ou celui de Nestlé (Quality Management System).</footnote>

<footnote n="12">¹² SQM pour « Standard de Qualité Minimum ». Pour une recension de cette littérature d'économie industrielle voir notamment, Hammoudi et al. 2015</footnote>

<footnote n="13">¹³ L'hypothèse de rationalité limitée suppose que les capacités cognitives des décideurs sont restreintes. Cependant, il faut noter comme le souligne Mongin (1986) que les tenants de cette théorie ne s'intéressent pas de façon directe à la psychologie des décideurs et à leurs procédures de raisonnement.</footnote>
Cette question, notamment dans sa dimension empirique peut être un prolongement naturel de cette étude.

Références bibliographiques

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