# Projet HYDRODEMO : Évaluation de l’aléa torrentiel dans les petits bassins versants des Alpes du Nord

Maxime Morel, Guillaume Piton, Guillaume Evin, Caroline Le Bouteiller

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To cite this version:

Maxime Morel, Guillaume Piton, Guillaume Evin, Caroline Le Bouteiller. Projet HYDRODEMO : Évaluation de l’aléa torrentiel dans les petits bassins versants des Alpes du Nord : Action 3 : Caractériser la production sédimentaire. [Rapport de recherche] INRAE. 2022. hal-03549827

HAL Id: hal-03549827

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Submitted on 1 Feb 2022

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INRAO

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RÉPUBLIQUE
FRANÇAISE

Liberté
Égalité
Fraternité

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# Projet HYDRODEMO

## Évaluation de l'aléa torrentiel dans les petits bassins versants des Alpes du Nord

### Action 3 : Caractériser la production sédimentaire

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HYDRODEMO
# Projet HYDRODEMO Évaluation de l'aléa torrentiel dans les petits bassins versants des Alpes du Nord

## Action 3 : Caractériser la production sédimentaire

Maxime MOREL<fnref n="1" />, Guillaume PITON<fnref n="1" />, Guillaume EVIN<fnref n="1" />, and Caroline LE BOUTEILLER<fnref n="1" />

1er février 2022

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

UNION EUROPÉENNE
Fonds Européen de
Développement Régional

RÉGION
SUD

PROVENCE
ALPES
CÔTE D'AZUR

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

l'Europe
s'engage
sur
le Massif Alpin

EN PARTENARIAT AVEC LA RÉGION AUVERGNE-RHÔNE-ALPES

**Financement** : Projet financé avec le concours de l'Union européenne. L'Europe s'engage sur le Massif Alpin avec le Fonds Européen de Développement Régional. Opération soutenue par l'Etat - Fonds national d'aménagement et de développement du territoire.

Ce rapport est publié sous Licence Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

**Citation** : Morel, M., Piton, G., Evin, G., Le Bouteiller, C. 2022. Projet HYDRODEMO : Évaluation de l'aléa torrentiel dans les petits bassins versants des Alpes du Nord - Action 3 : Caractériser la production sédimentaire. [Rapport de Recherche] INRAE - Version 2, 95 p. + annexes. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03549827

<footnote n="1">¹Univ. Grenoble Alpes, INRAE, UR ETNA, 3800, Grenoble, France</footnote>
# Résumé

En zone de montagne, la connaissance de la capacité de production sédimentaire événementielle et annuelle est essentielle dans le diagnostic des aléas torrentiels et la gestion des bassins versants. L'objectif de cette Action est de progresser dans les méthodes de prédiction de cette production solide. L'objet principal de ce rapport est de présenter une nouvelle approche de prédiction basée sur des modèles statistiques multivariés calibrés à partir d'un jeu de données original couvrant 120 bassins versants torrentiels dans les Alpes françaises du Nord.

Les données sur la production sédimentaire et l'occurrence d'événements torrentiels ont été collectées sur ces bassins versants grâce aux registres des plages de dépôt et aux archives historiques des gestionnaires des bassins versants. Ces données ont permis d'estimer des volumes de production annuelle moyenne, des volumes décennaux et de référence ainsi que des fréquences d'occurrences d'évènements torrentiels.

Sur ces bassins versants, plusieurs caractéristiques morphologiques et hydrométéorologiques ont été calculées (par exemple, les indices de connectivité géologique et sédimentaire, la proportion de zones de productions sédimentaires dans le bassin versant, l'indice de Melton, la pente du cône de déjection, etc.) afin de les relier à la production sédimentaire et à la fréquence d'occurrence des événements torrentiels en utilisant des régressions puissances multivariées et des random forests.

Les analyses statistiques montrent que la proportion de zone de production sédimentaire dans les bassins versants est le paramètre principal pour la prédiction des volumes de production et de fréquence d'occurrence d'évènement torrentiel. Dans une moindre mesure, d'autres paramètres tels que l'indice de connectivité sédimentaire, la pente du cours d'eau, l'indice de Melton ou la surface du bassin versant sont corrélés aux volumes de productions sédimentaires et plusieurs formulations de modèles de prédictions ont été développés dans cette étude.

Ces modèles se basent sur des indicateurs géomorphologiques relativement simples à caractériser. Ils sont donc rapides et faciles d'utilisation. Leur simplicité les rend aussi simplistes face à la complexité de la nature. Malgré les incertitudes associées aux durées limitées des observations et à la parcimonie des approches retenues, les modèles de prédiction des volumes solides, testés sur quelques torrents situés autour de la région Grenobloise fournissent des résultats dont les ordres de grandeur semblent satisfaisants. Les modèles de prédictions des fréquences d'occurrences des évènements torrentiels sont moins performants que ces derniers, certainement à cause des limites d'estimation de cette variable.

Ces modèles complètent les approches existantes et peuvent être utiles pour évaluer la production sédimentaire et l'occurrence des événements torrentiels sur des bassins versants non équipés de plages de dépôt. Des exemples d'application de ces modèles sur des torrents de la métropole de Grenoble sont présentés dans cette étude.

Nous profitons de ce rapport pour présenter une des méthodes complémentaires pour étudier le transport solide dans les cours d'eau. On fait le point sur la façon dont nous recommandons d'utiliser les méthodes d'estimation du transport par charriage sur la base d'hydrogrammes et de formules de transport dans le cas des cours d'eau de montagne.
Remerciements

Ces travaux n'auraient pu être menés sans des données d'observation de terrain inlassablement ras-
semblés par les gestionnaires des torrents et cours d'eau.

Nous tenons donc à remercier très sincèrement :

- Les agents de l'ONF-RTM pour nous avoir fournis les données de curages des plages de dépôts ainsi que l'accès aux données brutes de la BD-RTM. Des échanges avec Damien KUSS en particulier ont permis d'affiner le présent travail et de prendre du recul sur nos recommandations et interprétations;

- Les agents du SM3A (Syndicat Mixte d'Aménagement de l'Arve et de ses Affluents) pour nous avoir aussi fournis les données de curage et les coûts associés à des opérations ;

- Les agents des AS (Associations Syndicales de gestion de cours d'eau en Isère) qui ont, eux aussi, partagé leurs données de curages et de nombreux rapports ayant permis d'étayer notre connaissance des bassins versants de la région Grenobloise ;

- Les agents de la Métropole de Grenoble qui ont complété le jeu de données de curage sur les secteurs sous leur responsabilité depuis peu.

- Marc Bonnefoi-Calmels a réalisé son stage de fin d'étude au SYMBHI (Syndicat Mixte des Bassins Hydrauliques de l'Isère) sur la caractérisation de l'activité torrentielle de petits torrents du Grésivaudan. Il a ainsi été "Beta-testeur" de nos approches et ses remarques ont été utiles à l'amélioration de ce rapport.
# Table des matières

Résumé ii

Remerciements iii

Notations vii

1 Introduction 1

1.1 Le projet HYDRODEMO 1

1.2 Pourquoi l'Action 3 : Caractériser la production sédimentaire ? 2

2 Matériels et Méthodes 5

2.1 Méthode de sélection des sites HYDRODEMO 5

2.1.1 Liste complète des ouvrages de sédimentation 5

2.1.2 Rattachement des ouvrages plages de dépôts à la BD-RTM 6

2.2 Méthodes de calculs des variables explicatives 10

2.2.1 Données cartographiques 10

2.2.2 Calcul de l'indice de connectivité sédimentaire 10

2.2.3 Délimitation et calcul des surfaces de bassins versants 13

2.2.4 Délimitation et calcul des surfaces en érosion 13

2.2.5 Extraction des valeurs de connectivité sédimentaire et d'altitude 16

2.2.6 Indices géologiques 16

2.2.7 Pente du cours d'eau 19

2.2.8 Pente du cône de déjection 20

2.2.9 Indice de Melton 21

2.2.10 Données de précipitations 21

2.2.11 Classification des bassins versants selon les phénomènes torrentiels 22

2.2.12 Synthèse des variables explicatives étudiées 25

2.3 Méthodes d'estimation des productions sédimentaires des bassins versants 28

2.3.1 Estimations des productions solides annuelles moyennes 28

2.3.2 Estimations des productions solides événementielles décennales et de référence 29

2.3.3 Caractérisation de la fréquence d'occurrence annuelle des évènements 33

2.4 Régionalisation 35

2.4.1 Les random forests 35

2.4.2 Lois de puissances 36

2.4.3 Évaluation des performances des modèles 36

3 Résultats 37

3.1 Analyse des coûts de curages 37

3.2 Analyse des capacités de stockage des ouvrages 38

3.3 Variabilité des paramètres descripteurs principaux 39

3.4 Variabilité de l'activité torrentielle et de la production sédimentaire 40

3.4.1 Sélection des paramètres explicatifs 40

3.4.2 Variabilité observée de la production annuelle moyenne 41

3.4.3 Prédiction de la production annuelle moyenne 42

3.4.4 Prédiction de la production décennale 44

3.4.5 Prédiction de la production de référence 46

3.4.6 Prédiction de la fréquence d'occurrence d'évènements (BD-RTM) 48

3.4.7 Analyse critique de la performance des modèles 48
<table><tr><td>4</td><td>Application des méthodes : les torrents «METRO»</td><td>53</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Choix de l'échantillon étudié</td><td>53</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Etat des connaissances avant HYDRODEMO</td><td>55</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Le Lanfrey (METRO1)</td><td>55</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Le Charmeyran (METRO2)</td><td>55</td></tr><tr><td>4.2.3</td><td>Les Jaillières (METRO3)</td><td>56</td></tr><tr><td>4.2.4</td><td>Le Domeynon (METRO4)</td><td>57</td></tr><tr><td>4.2.5</td><td>Le Verderet (METRO5)</td><td>57</td></tr><tr><td>4.2.6</td><td>Le Vernon (METRO6)</td><td>57</td></tr><tr><td>4.2.7</td><td>Le Prémol (METRO7)</td><td>58</td></tr><tr><td>4.2.8</td><td>Le Lavanchon (METRO8)</td><td>58</td></tr><tr><td>4.2.9</td><td>Le Rif Talon (METRO9)</td><td>58</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Observations de terrain complémentaires</td><td>59</td></tr><tr><td>4.3.1</td><td>Le Lanfrey (METRO1)</td><td>59</td></tr><tr><td>4.3.2</td><td>Le Charmeyran (METRO2)</td><td>60</td></tr><tr><td>4.3.3</td><td>Les Jaillières (METRO3)</td><td>61</td></tr><tr><td>4.3.4</td><td>Le Domeynon (METRO4)</td><td>61</td></tr><tr><td>4.3.5</td><td>Le Verderet (METRO5)</td><td>62</td></tr><tr><td>4.3.6</td><td>Le Vernon (METRO6)</td><td>62</td></tr><tr><td>4.3.7</td><td>Le Prémol (METRO7)</td><td>62</td></tr><tr><td>4.3.8</td><td>Le Lavanchon (METRO8)</td><td>63</td></tr><tr><td>4.3.9</td><td>Le Rif Talon (METRO9)</td><td>63</td></tr><tr><td>4.4</td><td>Descripteurs morphologiques principaux</td><td>63</td></tr><tr><td>4.5</td><td>Prédiction de l'activité torrentielle par approche géomorphologique</td><td>64</td></tr><tr><td>4.6</td><td>Prédiction des volumes événementiels par calculs de transport par charriage</td><td>69</td></tr><tr><td>4.6.1</td><td>Comment appliquer les formules d'estimation du transport solide par charriage?</td><td>69</td></tr><tr><td>4.6.2</td><td>Estimation de la capacité de transport par charriage</td><td>71</td></tr><tr><td>4.6.3</td><td>Estimation du volume de transport événementiel</td><td>75</td></tr><tr><td>4.6.4</td><td>Exemple d'application : Le Sonnant à Gières</td><td>75</td></tr><tr><td>4.6.5</td><td>Application aux torrents METRO</td><td>79</td></tr><tr><td>5</td><td>Discussion</td><td>83</td></tr><tr><td>5.1</td><td>Réflexions sur la typologie des torrents</td><td>83</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Réflexions sur les paramètres des méthodes</td><td>83</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Réflexions sur les modèles prédictifs</td><td>85</td></tr><tr><td>6</td><td>Conclusion</td><td>88</td></tr><tr><td>7</td><td>Perspectives</td><td>88</td></tr><tr><td></td><td>Références</td><td>90</td></tr></table>

ANNEXES

A Cartes des bassins versants

B Classement géologique

C Pentes des cours d'eau

D Pentes des cônes de déjection
E Précipitations COMEPHORE

F Données d'apports sédimentaires

G Données : Paramètres géomorphologiques et productions sédimentaires

H Historique de la BD-RTM pour les torrents de la METRO

I Confrontation des observations aux prédictions des modèles empiriques

J Hydrogrammes des bassins versants METRO
Notations

ρ Densité de l'eau [-]

ρrock Densité du rocher ≈ 2.65 [-]

ρsed Densité apparente des sédiments ≈ 2.0 [-]

τ* Nombre de Shields [-]

τm* Paramètre de calibration de l'équation de Recking, marque la transition entre transport partiel et transport total [-]

A Superficie du bassin versant [km²]

Anv Superficie non végétalisée du bassin versant [km²]

AZP Surface de la zone de production [km²]

D50 Quantile 50 % de la granulométrie [m]

D84 Quantile 84 % de la granulométrie [m]

Dz Dénivelée entre les altitudes extrêmes du bassin versant [m]

g Accélération de la gravité [9.81 m⁻²]

h Hauteur d'écoulement moyenne [m]

IC50 Indice de connectivité median [-]

IC50ZP Indice de connectivité median dans les zones de production [-]

IC95 Indice de connectivité au quantile 95 [-]

IC95ZP Indice de connectivité au quantile 95 dans les zones de production [-]

IG Indice géologique du bassin versant, méthode de D'Agostino [-]

IGZP Indice géologique des zones de production [-]

IGM Indice géologique du bassin versant, méthode de Robert Marie [-]

LCE Longueur du cours d'eau principal [km]

M Indice de Melton [-]

P1h10 Pluie de durée d'une heures et de période de retour 10 ans [mm]

P24h10 Pluie de durée de 24 heures et de période de retour 10 ans [mm]

P6h10 Pluie de durée de six heures et de période de retour 10 ans [mm]

PLT Probabilité d'un torrent à être un torrent à laves torrentielles [-]

Q Débit liquide [m³/s]

Qs Débit solide apparent par charriage [m³/s]

R Rayon hydraulique [m]

RIC95 Rapport de IC95 sur IC95ZP [-]

RICm Rapport de l'IC moyen du bassin sur l'IC moyen des zones de production [-]

RZP Proportion de zones de production dans le bassin versant [%]

SCE Pente du cours d'eau droit de l'exutoire du bassin versant [m/m]

SC Pente du cône de déjection [m/m]

V100 Volume de production sédimentaire de période de retour centennal [m³]

V10 Valeur absolue du volume de production sédimentaire de période de retour décennal [m³]

V10/A Volume de production sédimentaire spécifique de période de retour 10 ans [m³/km²]

Vmax Volume de production sédimentaire maximal [m³]

Vm Valeur absolue du volume de production sédimentaire moyen annuel [m³/an]

Vm/A Volume de production sédimentaire moyen annuel spécifique [m³/an/km²]

Vref Valeur absolue du volume de production sédimentaire de référence [m³]

Vref/A Volume de production sédimentaire spécifique de référence [m³/km²]

W Largeur du lit actif [m]

Wpb Largeur à plein bord du cours d'eau [m]

Zmax Altitude maximale du bassin versant [m]

Zmin Altitude de l'exutoire du bassin versant [m]
# 1 Introduction

## 1.1 Le projet HYDRODEMO

Le projet HYDRODEMO a pour objectif de mieux connaître les aléas et risques liés aux crues torrentielles dans les Alpes du Nord pour pouvoir *in fine* mieux s'en prémunir. L'occurrence et la concomitance d'épisodes pluvieux intenses sur des sols plus ou moins pré-saturés génèrent, dans les Alpes du Nord comme ailleurs, des crues des cours d'eau. Dans les zones montagneuses, le relief donne aux écoulements l'énergie pour éroder, transporter et déposer des matériaux sédimentaires. Ces processus aggravent régulièrement les dommages associés aux inondations. HYDRODEMO vise à combler un manque critique de connaissance sur ce type d'aléa, tout d'abord en caractérisant l'hydrologie et le transport solide de bassins versants instrumentés, puis en définissant une méthodologie de transposition aux autres bassins versants des Alpes du Nord. Le projet est organisé en cinq actions (Figure 1).

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Organisation générale des Actions du projet HYDRODEMO</figcaption></figure>

- **L'Action 1** vise à faire la synthèse des données mobilisées par l'ensemble des autres Actions;

- **L'Action 2** vise à caractériser les scénarios atmosphériques gouvernant les crues torrentielles qui ont sévi historiquement dans la région Grenobloise;

- **L'Action 3**, objet du présent rapport, vise à caractériser l'activité de transport solide associée aux crues torrentielles via les données de curage des plages de dépôt équipant les torrents des
Alpes du Nord;

- **L'Action 4**, vise à développer un cadre de modélisation hydrologique pour les bassins versants torrentiels des Alpes du Nord;

- **L'Action 5**, utilise des outils de modélisation hydrologique pour l'analyse des concomitances de crues torrentielles sur les bassins versants et sous-bassins versants de l'Isère et du Drac.

Cette nouvelle connaissance scientifique permettra à l'avenir de mieux comprendre les phénomènes associés aux aléas torrentiels, de mieux les prévenir et d'améliorer l'alerte à la population.

## 1.2 Pourquoi l'Action 3 : Caractériser la production sédimentaire ?

En montagne, la connaissance de la capacité de production sédimentaire des torrents est un élément essentiel pour le diagnostic d'un bassin versant. Plusieurs méthodes ont été développées pour pré- dire des volumes de production sédimentaire dans les torrents, généralement pour des scénarios de référence (crue centennale ou maximum observé). Par exemple, la méthode ECSTREM (Peteuil et Liébault, 2011) a été développée à partir de plus d'une trentaine de bassins versants dans les Alpes pour prédire les productions sédimentaires centennales et décennales. Entre autres, des approches com- parables ont été réalisées par D'Agostino et Marchi (2001) dans les Alpes italiennes et par Rickenmann (2016) dans les Alpes suisses (Tableau 1). Cependant, ces approches ont généralement été calées sur un nombre restreint de torrents et avec de faibles durées d'observations. Certaines de ces approches sont spécifiquement dédiées aux laves torrentielles et/ou ont été calées sur des torrents «problématiques» (c.-à-d. des torrents particuliers produisant de grande quantité de matériaux). L'application de résul- tats obtenus sur ces échantillons est toujours quelque peu incertaine. Il est donc d'usage d'appliquer de multiples méthodes puis de mener une analyse critique des résultats, les spécialistes connaissant le caractère plus ou moins sécuritaire des approches existantes (voir par exemple Brochot et collab., 2002).

Depuis l'établissement de la plupart de ces méthodes, d'autres outils d'analyse ont émergé. Récem- ment, des outils ont été développés pour caractériser la connectivité sédimentaire des bassins versants de montagne (Cavalli et collab., 2013). Heckmann et collab. (2018) définissent la connectivité hydrolo- gique et sédimentaire comme «*le degré auquel un système facilite le transfert d'eau et de sédiments à travers lui-même, grâce aux relations de couplage entre ses composants.*» En d'autres termes, analyser la connectivité hydrologique et sédimentaire vise à comprendre la dynamique des flux d'un bassin versant donné. Ces outils permettent notamment de définir des indicateurs de connectivité. A ce jour, peu d'études ont évalué l'aptitude des approches de connectivité à affiner la prédiction des produc- tions sédimentaires des torrents. Ce type d'indicateur peut présenter un grand intérêt dans de telles méthodes car son estimation ne souffre pas d'une part de subjectivité comme c'est le cas de certains indicateurs géomorphologiques en montagne.

Les méthodes de prédiction de volumes de production sédimentaire listées dans le Tableau 1 ont principalement été calées à partir de régression linéaire mutivariées, généralement sous forme de lois de puissance. De tels modèles ne sont pas en mesure de décrire des formes de réponse flexibles, en raison des contraintes associées à la linéarité mathématique. De plus, ces modèles peuvent être sensibles aux valeurs aberrantes et font des hypothèses implicites sur les distributions des données qui ne sont pas toujours vérifiées. Elles sont enfin de nature diverses étant calées soit sous forme de courbes enveloppes (maximisant la production sédimentaire) ou sous forme de courbes moyennes, ceci pour des périodes de retours fréquentes à rares. L'utilisation d'approches récentes d'apprentissage automatique (*machine learning*) telles que les *random forests* (ou forêts aléatoires, voir Breiman, 2001) peut fournir des modèles prédictifs plus flexibles avec de bonnes performances prédictives. La méthode
des *random forests* a été appliquée avec succès pour des études de classification et de régression dans des domaines différents, par exemple pour prédire la granulométrie moyenne dans les rivières (Snelder et collab., 2011) ou les caractéristiques hydrauliques moyennes des cours d'eau (Morel et collab., 2020). En complément, cette méthode fournit une mesure de l'importance relative de chaque variable explicative.

Dans cette étude, nous analysons un nombre important de torrents présentant des données de production sédimentaire dans les Alpes du Nord. Le jeu de données de la méthode ECSTREM développée par Peteuil et Liébault (2011) a ainsi été enrichi d'une dizaine d'année d'observations. L'échantillon de bassins versants à été diversifié et élargi. Enfin les indicateurs explicatifs et les analyses statistiques des productions sédimentaire ont été affinées. Les torrents analysés sont relativement hétérogènes en terme d'activité torrentielle. L'objectif de cette présente étude est de fournir des méthodes de prédiction des productions sédimentaires annuelles et événementielles ainsi qu'un indice de la fréquence d'occurrence d'évènement torrentiels. Pour ce faire, nous mettons en relations les volumes de productions et les fréquences d'occurrence d'évènements des bassins étudiés avec de plusieurs variables explicatives. Ces variables sont des indicateurs géomorphologiques, hydro-climatiques, géologiques ou de connectivité sédimentaire qui ont été caractérisés pour l'ensemble des bassins versants d'étude. Des approches statistiques de type *random forest* et régressions en lois puissances mono- ou multi-variées sont utilisées pour une usage simple basé sur les indicateurs les plus significatifs.

Le rapport est organisé en quatre sections principales. La section 2 détaille les méthodes d'analyses utilisées. La section 3 montre les résultats obtenus sur les bassins versants de l'échantillon des Alpes du Nord. La section 4 fournit une application des méthodes développées à un échantillon de torrents situé sur le territoire de la métropole de Grenoble. Finalement, la section 5 discute et commente les potentiels et limitations de ce travail.
<table><caption>TABLE 1 – Synthèse et typologie des principales méthodes de prédictions des volumes de productions sédimentaires V (m³). K est un facteur de torrentialité variant de 250 (pour les bassins à faibles processus érosifs) à 1750 (pour les bassins avec d'importantes sources de sédiments). A est la superficie du bassin versant (km²), A<sub>ZP</sub> est la superficie des zones de production (km²), A<sub>nv</sub> est la superficie non végétalisée du bassin versant (km²), A<sub>i</sub> est l'indice de des surfaces en érosion active, M est l'indice de Melton, S<sub>CE</sub> et S<sub>C</sub> sont les pentes du cours d'eau et du cône de déjection (m/m), respectivement, D<sub>z</sub> est la dénivelée entre les altitudes extrêmes du bassin versant (m), IG et IGM sont des indices géologiques de l'intégralité du bassin versant selon la méthode de D'Agostino et Robert Marie, respectivement (voir section 2.2.6).</caption><thead><tr><th>Équation</th><th>Données de calage</th><th>Source</th><th>Classe</th></tr></thead><tbody><tr><td>V = K · A · 100 · S<sub>CE</sub></td><td>1420 évènements de forte intensité - Alpes autri- chiennes (torrents à laves et/ou à charriages)</td><td>Kronfellner-Kraus (1985) dans Brochot et collab. (2002)</td><td>V &gt;&gt; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V = 29 100 · A<sup>0.67</sup></td><td>62 laves torrentielles (Alpes italiennes)</td><td>D'Agostino (1996) dans Brochot et collab. (2002)</td><td>V &ge; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V = 45 000 · A<sup>0.9</sup> · S<sub>CE</sub><sup>1.5</sup> · IG</td><td>idem</td><td>D'Agostino et al. (1996) dans Marchi et D'Agostino (2004)</td><td></td></tr><tr><td>V = 65 000 · A<sup>1.35</sup> · S<sub>CE</sub><sup>1.7</sup></td><td>86 laves torrentielles (Alpes italiennes)</td><td>Marchi et D'Agostino (2004)</td><td></td></tr><tr><td>V = L<sub>CE</sub> · (6.4 · S<sub>c</sub> - 23)</td><td>82 volumes maximaux (Alpes suisses)</td><td>Rickenmann (1997) dans Bro- chot et collab. (2002)</td><td>V &gt;&gt; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V = 0.013 · A<sub>ZP</sub><sup>0.47</sup> · D<sub>z</sub><sup>2.11</sup></td><td>16 volumes maximaux de laves torrentielles - Alpes françaises</td><td>Méthode ECSTREM de Peteuil et Liébault (2011)</td><td>V &gt;&gt; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V<sub>10</sub> = 0.46 · A<sub>ZP</sub><sup>0.65</sup> · D<sub>z</sub><sup>1.40</sup></td><td rowspan="2">28 torrents à laves torren- tielles - Alpes françaises</td><td rowspan="2">V<sub>10</sub></td></tr><tr><td>V<sub>100</sub> = 0.40 · A<sub>ZP</sub><sup>0.60</sup> · D<sub>z</sub><sup>1.55</sup></td></tr><tr><td>V<sub>10</sub> = 24 000 · A<sub>ZP</sub><sup>0.82</sup> · S<sub>CE</sub><sup>0.50</sup></td><td rowspan="2">33 torrents - Alpes fran- çaises (torrents à laves tor- rentielles et/ou à char- riages)</td><td rowspan="2">V<sub>10</sub></td></tr><tr><td>V<sub>100</sub> = 112 700 · A<sub>ZP</sub><sup>0.93</sup> · S<sub>CE</sub><sup>0.75</sup></td></tr><tr><td>V = 13 600 · A<sup>0.61</sup></td><td>551 laves torrentielles au Japon</td><td>Takei (1984) dans Rickenmann (2016)</td><td>V &asymp; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V<sub>100</sub> = 0.49 · A · (100M)<sup>1.6</sup> · IGM · (A<sub>nv</sub> + 2)<sup>0.2</sup></td><td>12 laves torrentielles - Alpes françaises</td><td>Bianco et al. (2001) dans Bro- chot et collab. (2002)</td><td>V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V = cd · 755.1 · A<sup>0.782</sup></td><td>16 laves torrentielles - Alpes suisses</td><td>Zeller (1976) dans Brochot et col- lab. (2002)</td><td></td></tr><tr><td>2 &lt; cd &lt; 50</td><td rowspan="2">33 torrents - Canada (Co- lombie Britannique)</td><td rowspan="2">V &gt; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>6 &lt; cd &lt; 20</td></tr><tr><td>V = 800 · D<sub>z</sub><sup>2.38</sup> · A<sub>i</sub><sup>1.15</sup></td><td>33 torrents - Autriche</td><td>Bovis et Jakob (1999)</td><td>V &asymp; V<sub>100</sub></td></tr><tr><td>V = 150 · A · (S<sub>C</sub> - 3)<sup>2.3</sup></td><td>15 torrents - Autriche</td><td>Hampel (1977) dans Remaître (2006)</td><td>V &asymp; V<sub>100</sub></td></tr></tbody></table>
# 2 Matériels et Méthodes

## 2.1 Méthode de sélection des sites HYDRODEMO

### 2.1.1 Liste complète des ouvrages de sédimentation

Afin d'avoir des données relatives aux apports sédimentaires des torrents des Alpes du Nord, nous avons exploité différentes sources provenant des travaux antécédents :

- L'exploitation des enquêtes RTM de 1997 (Gruffaz, 1996) et de 2018 (Carladous et Piton, 2019) ainsi que les travaux de Peteuil et Liébault (2011) ont permis de rassembler un important échantillon de torrents présentant des ouvrages de sédimentation pour lesquelles des données de productions sédimentaires sont disponibles. Ces ouvrages sont essentiellement gérés par les services de l'ONF-RTM (où ces derniers disposaient d'information sur la gestion de ces ouvrages parce qu'ils avaient participé à leur conception et/ou à leur suivi). L'échantillon comprenait 44 plages de dépôts domaniales et 26 plages de dépôts non domaniales (communes ou Société Française du Tunnel Routier du Fréjus : SFTRF).

- A cela s'ajoutent 31 plages de dépôts gérées par les Associations Syndicales (AS). Les caractéristiques de ces ouvrages (localisation, historique des curages) ont été collectées dans les rapports d'études fournis par les AS (nombreux rapports réalisés par le bureau d'étude HYDRETUDES en 2012, les références détaillées sont fournies dans le texte). Ces rapports fournissent des données de curages depuis le début des années 2000 jusqu'en 2011-2012. Nous avons pu bénéficier des informations quant aux curages plus récents de ces ouvrages grâces aux échanges avec les responsables techniques des AS qui nous ont également fournis des informations pour trois autres ouvrages qui n'ont pas fait l'objet d'études en 2012.

- L'enquête de 1997 de Gruffaz (1996) ainsi qu'un rapport d'étude EGIS Eau et CIDEE (2013) ont permis de recenser plusieurs torrents présentant des ouvrages de sédimentation gérés par les communes, qui ne faisaient pas partie de l'échantillon de Peteuil et Liébault (2011). Ces ouvrages sont généralement peu documentés et ne disposent pas d'informations quant aux curages/apports solides. Des enquêtes directes auprès des gestionnaires (principalement les services techniques communaux ainsi que ceux de Grenoble-Alpes Métropole pour les ouvrages qui leurs ont été transférés) ont permis d'obtenir des données de curages/apports solides pour cinq plages de dépôts communales (les communes de La Tronche, Domène, Vaulnavey-le-Haut, Eybens et Gières). Les autres communes sollicitées n'ont pas répondu.

- En complément, des échanges avec le Syndicat Mixte de l'Arve et de ses affluents (SM3A) a également permis d'ajouter une nouvelle plage de dépôt ou de compléter des historiques de curages pour 11 ouvrages déjà existants dans la base de données.

Au total, la compilation de ces différentes sources a permis de rassembler 120 plages de dépôts présentant des données d'apports sédimentaires (Tableau 2 et Figure 2). Les registres de suivi de ces plages de dépôts couvrent généralement plus de 20 années d'observations (Figure 3).

Les données de curage sont généralement issues de comptages du nombre de camions évacués lors des opérations de curage. Depuis quelques années, il est devenu commun d'estimer les volumes curés par levé topographique mais cela concerne une minorité de données. Par ailleurs, on dispose rarement d'un levé topographique récent de l'état *ante*-crue. Dans l'ensemble, il faut donc reconnaître que les données sources sont entachées d'une certaine incertitude qu'il est difficile d'estimer. Ces données restent toutefois précieuses puisqu'elles constituent une des seules mesures du transport solide des torrents.

Nous avons identifié 15 ouvrages se trouvant en aval d'autres ouvrages de sédimentation. Ce type de
<table><caption>TABLE 2 – Tableau de synthèse du nombre d'ouvrages inventoriés.</caption><thead><tr><td>Gestionnaire</td><td>Nombre de plages de dépôt</td></tr></thead><tbody><tr><td>AS (Associations Syndicales)</td><td>31</td></tr><tr><td>Métropole de Grenoble</td><td>4</td></tr><tr><td>RTM (domanial)</td><td>44</td></tr><tr><td>RTM (communal)</td><td>26</td></tr><tr><td>SFTRF</td><td>1</td></tr><tr><td>SM3A</td><td>14</td></tr></tbody></table>

configuration peut potentiellement affecter les estimations de productions sédimentaires et le calcul des variables explicatives. Dans ce cas, nous avons hiérarchisé les ouvrages lorsqu'ils étaient dans des bassins versants composés. Nous avons établi la hiérarchie selon l'ordre de l'exutoire depuis l'amont vers l'aval (c.-à-d. l'ordre 1 correspond à l'ouvrage le plus amont dans le bassin versant, l'ordre 2 est premier en aval de l'ordre 1, etc.).

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Distribution spatiale des plages de dépôts.</figcaption></figure>

## 2.1.2 Rattachement des ouvrages plages de dépôts à la BD-RTM

Les archives historiques des évènements de la base de données RTM (BD-RTM) offrent des informations complémentaires aux données de gestion des ouvrages de sédimentation (accessible au lien suivant : https://rtm-onf.ign.fr). La BD-RTM est, par exemple, renseignée sur des périodes beaucoup plus
<figure><img src="image_10.png" /></figure>

FIGURE 3 – Courbe cumulative des fréquences de durées de suivis des plages de dépôts. Le trait noir représente le jeu de données total. On constate que 75% des observations font plus que 19 ans, 50% des observations sont supérieures à environ 25 ans et que 25% des observations sont supérieures à 30 ans. Les bassins versants suivis par le RTM (communaux et domaniaux) étant ceux dont les séries temporelles sont les plus longues.

longues que les registres de suivi de curages. Cela permet d'évaluer l'occurrence d'évènements plus anciens sur un torrent dont la nature du phénomène (crue ou lave torrentielle, par exemple) et la magnitude (grâce au paramètre d'intensité et/ou les volumes transportés renseignés dans les champs des Évènements-RTM) sont parfois connues. Enfin, les dates des Évènements-RTM sont généralement renseignées dans la BD-RTM tandis que seule l'année est renseignée dans les relevés de curage.

Afin de compiler les archives historiques de la BD-RTM pour l'ensemble des torrents étudiés, les plages de dépôts ont été manuellement rattachées aux Sites-RTM de la BD-RTM en utilisant un système d'information géographique (SIG), l'emprise géographique des différents Sites-RTM ayant pu être extraite via les données sources de la BD-RTM (Figure 4). Le rattachement manuel a permis d'identifier et de corriger les cas particuliers tels que des ouvrages sans Site-RTM ou des ouvrages localisés à la confluence de deux Sites-RTM (Figure 5).
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 4 – Exemple du torrent du Bresson : localisation de la plage de dépôts du torrent et du Site-RTM associé ; les données de production sédimentaire disponible pour le torrent (en bleu : les données de suivi de curage ; en rouge : les données provenant des Évènements-RTM de la BD-RTM).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_12.png" /></figure>

FIGURE 5 – Exemples de cas particuliers de rattachement des ouvrages de plages de dépôts avec les Sites-RTM : a) La plage de dépôts du torrent de Sarenne est localisée sur deux Sites-RTM qui se superposent (les sites du torrents de Sarenne et de la Romanche Bourg d'Oisans). Dans ce cas précis, l'ouvrage doit être associé au Site-RTM du torrent de Sarenne. b) La plage dépôt de torrent de l'Eyrard se trouve en dehors de l'emprise du Site-RTM associé (Site-RTM Eyrard-Lausses-Gorge-Plachin). c) La plage de dépôts du torrent du Nantuel ne possède pas de Site-RTM associé. d) La plage de dépôts des Fraches a été conçue à la confluence du torrent des Fraches et du Pas de l'Aiguille. Dans ce cas, l'ouvrage est associé aux deux Sites-RTM.
## 2.2 Méthodes de calculs des variables explicatives

### 2.2.1 Données cartographiques

Comme indiqué dans le rapport de l'Action 1 du projet HYDRODEMO, les indicateurs géomorphologiques descripteurs des bassins versants étudiés dans le cadre du projet ont été extraits d'un certain nombre de bases de données auxquelles INRAE a accès via ses conventions, notamment :

- La BD Alti®<fnref n="1" /> (résolution à 25 m) pour l'altitude;

- La BD Corine Land Cover <fnref n="2" /> (CLC, version de 2018) pour l'occupation des sols;

- La BD Forêt® version 2³ pour l'identification des sols nus;

- La BD TOPO® (version 2018) <fnref n="4" /> pour le tracé du réseau hydrographique et du réseau routier;

- La BD CARTO® <fnref n="5" /> pour la délimitation des lacs et glaciers;

- La BD Charm-50 du BRGM<fnref n="6" /> pour la géologie;

- Les orthophotos.

### 2.2.2 Calcul de l'indice de connectivité sédimentaire

Le concept de connectivité a été développé récemment pour décrire l'efficacité du transferts des sédiments depuis leurs sources jusqu'au réseau hydrographique et les liens entre les sources et les puits de sédiments tel que les lacs dans les zones amont des bassins versants (Fryirs, 2013). La connectivité et la dé-connectivité des sources de sédiments aux réseaux hydrographiques dans les bassins jouent un rôle essentiel dans les flux de sédiments et donc sur l'exportation de sédiments à l'exutoire des bassins. Plusieurs indices ont été développés afin de quantifier ce phénomène dans les bassins versants (Heckmann et collab., 2018).

Nous avons ici caractérisé la connectivité sédimentaire à partir de l'indice de connectivité (IC) introduit par Borselli et collab. (2008) pour les zones agricoles puis ajusté aux bassins versants alpins par Cavalli et collab. (2013). Cet indice est largement utilisé dans les études de bassins torrentiels (par ex. Micheletti et Lane, 2016; Schopper et collab., 2019; Blanpied et collab., 2018). L'IC est d'autant plus facile à utiliser qu'il peut être calculé à l'aide du logiciel autonome et gratuit « SedInConnect » <fnref n="7" /> (Crema et Cavalli, 2018). En bref, ce logiciel calcule la connectivité struturelle en chaque point du bassin se basant essentiellement sur des paramètres topographiques (pente, surface drainée, facteur de pondération lié à la rugosité) en amont et en aval du point. SedInConnect nécessite plusieurs objets en entrée afin de calculer l'IC dans les bassins versants :

- Le raster d'entrée : le modèle numérique de terrain (MNT). Le MNT d'entrée doit être un MNT « hydrologiquement corrigé » (c.-à-d. sans cuvettes ou contre-pentes). Pour cela, nous avons utilisé un MNT issu de la BD ALTI de l'IGN (de résolution 25 m) <fnref n="8" />, découpé à partir de l'emprise du territoire HYDRODEMO, sur lequel nous avons réalisé un prétraitement qui consiste à remplir les cuvettes grâce à l'outil « Fill sinks (Wand Liu) » de la boîte à outils

<footnote n="1">1. Voir site internet : https://geo.data.gouv.fr/fr/datasets/22355590527b92116abf42a509b6defdbf4c0e33</footnote>

<footnote n="2">2. Voir site internet : https://land.copernicus.eu/pan-european/corine-land-cover</footnote>

<footnote n="3">3. Voir site internet : https://inventaire-forestier.ign.fr/spip.php?article646</footnote>

<footnote n="4">4. Voir site internet : https://artificialisation.biodiversitetousvivants.fr/bases-donnees/bd-topo</footnote>

<footnote n="5">5. Voir site internet : https://geo.data.gouv.fr/fr/datasets/926e7908be05110468140c93f773e06e9317a438</footnote>

<footnote n="6">6. Voir site internet : http://www.geocatalogue.fr/Detail.do?fileIdentifier=94636790-8615-11dc-9e02-0050568151b7</footnote>

<footnote n="7">7. Téléchargeable au lien suivant : https://github.com/HydrogeomorphologyTools/SedInConnect_2.3</footnote>

<footnote n="8">8. Cette résolution a été utilisée parce qu'elle était disponible sur l'ensemble de la zone d'étude avec une qualité homogène et qu'elle était relativement facile d'accès. Des analyses du IC à une résolution plus fine, 5 m par exemple, permettent de mettre en lumière plus de détails. Nos essais sur des MNT à résolution encore plus fine, 1 m par exemple, montrent que cette résolution est trop détaillée pour étudier les phénomènes torrentiels et est plutôt adaptée aux études de phénomènes de ruissellement.</footnote>
SAGA de QGIS.

- **Les cibles : les exutoires des bassins versants.** Le logiciel SedInConnect calcule l'IC pour des cibles données. Celles-ci doivent être une couche shapefile de type polygone référencée dans le même système que celui du MNT (les systèmes mondiaux WSG semblent poser moins de problème à l'outil que des référentiels nationaux tel que Lambert93). Lors du calcul de l'IC, le logiciel va générer plusieurs traitements du MNT pour calculer le réseau hydrographique (par ex. calculs des directions et de l'accumulation des flux). Les polygones cibles ont été dessinés manuellement autour des emplacements des ouvrages de sédimentation. La localisation des cibles doit être réalisée avec précaution. En effet, le polygone cible doit capturer le cours d'eau principal prédit par les traitements du MNT, mais avec un MNT de résolution 25 m, l'estimation de l'écoulement des flux et donc de la position des cours d'eau peut différer de leur position réelle représentée dans la BD TOPO®. La qualité du MNT peut générer des résultats aberrants particulièrement dans les zones où le cours d'eau n'est pas confiné comme sur les cônes de déjection. Le traitement préalable du MNT avec les outils hydrologiques SIG à partir de GRASS ou SAGA dans QGIS<fnref n="9" /> ou avec TauDEM<fnref n="10" /> sur R ou Python permet d'obtenir la carte des accumulations des flux telles qu'elles sont estimées par le MNT d'étude. Il convient de noter que SedInConnect utilise la méthode « D-Infinity » (Tarboton, 1997) pour le calcul des directions de flux, c'est-à-dire qu'il disperse le flux sur plusieurs pixels aval si leur différentiel d'altitude est limité. Cette option permet de mieux représenter les zones où l'écoulement est peu confiné ce qui diminue la connectivité sédimentaire. Le raster d'accumulation des flux permet ainsi de corriger l'emplacement des exutoires des bassins versants et les contraignant à se situer dans les zones où les flux sont concentrés (Figure 6). A cause de l'effet de résolution, il est préférable de transformer les valeurs du raster d'accumulation des flux en logarithme (avec la calculatrice raster) ou de mettre un seuil dans l'onglet de symbologie afin de mieux distinguer les zones d'accumulation des flux dans les petits bassins versants (Figure 6). Il a été observé des cas où la résolution à 25 m de la BD Alti ne permettait pas de cartographier le bassin versant correctement : des défluences sur les bords du bassin versant "capturaient" une partie de la surface drainée dont les flux n'aboutissaient jamais à l'exutoire. Il est important que l'index de connectivité sédimentaire à l'exutoire soit calculé avec l'ensemble du bassin versant, il faut donc corriger le MNT manuellement de manière à empêcher ce genre de fuite. Une astuce possible est de forcer une altitude supérieure à l'ensemble des pixels situés hors du bassin versant et à maintenir l'exutoire comme un point bas drainant la zone qui garde sa topographie telle que représentée par la BD Alti 25m.

- **Les puits.** Certains éléments tels que les lacs sont des pièges naturels ou artificiels de sédiments. Les flux hydrologiques traversent ces derniers mais pas la charge grossière, objet de cette étude. SedInConnect permet de prendre en considération ces puits à sédiments (*sinks*) qui doivent être une couche shapefile de type polygone. Dans notre cas, nous avons importé les délimitations de glaciers et des lacs de la BD TOPO® pour définir ces puits à sédiments (version de 2019).

- **Le facteur de pondération W : la rugosité topographique.** Le logiciel SedInConnect permet également l'utilisation d'un facteur de pondération. Par défaut, le logiciel propose de calculer la rugosité topographique à partir du MNT d'entrée, hydrologiquement non-corrigé, la rugosité topographique étant une variable clé contrôlant l'acheminement des sédiments (Cavalli et Marchi, 2008). C'est l'option qui a été retenue dans notre cas. D'autres formulations ont été testées dans la littérature tel que coefficient de Manning par exemple (Heckmann et collab., 2018). Ce coefficient de pondération doit être adapté au processus que l'utilisateur vise à étudier. Le calcul de la rugosité topographique est dépendant du MNT utilisé en entrée. Par

<footnote n="9">9. Voir site internet : https://desktop.arcgis.com/fr/arcmap/latest/tools/spatial-analyst-toolbox/how-sink-works.htm</footnote>

<footnote n="10">10. Voir site internet : https://hydrology.usu.edu/taudem/taudem5/documentation.html</footnote>
<figure><img src="image_13.png" /></figure>

FIGURE 6 – a) Exemple de calcul de surface contributive dans le bassin du Rif Talon. Due à la résolution grossière du MNT, les écoulements des flux calculés peuvent différer du tracé réel du cours d'eau (b). Par conséquent, l'emprise de l'exutoire utilisé dans SedInConnect doit être corrigée pour capter les écoulements calculés (c).

conséquent, pour permettre la reproductibilité de notre méthode à d'autres bassins versants, nous avons mis à disposition le raster contenant le facteur de pondération W utilisé<fnref n="11" />. Le calcul de la rugosité topographique se fait sur une fenêtre glissante centrée sur le pixel analysé. Nous avons utilisé une fenêtre glissante minimale de 2 pixels de large : l'objectif était de calculer une approximation grossière de la rugosité à l'échelle du chenal torrentiel : la rugosité à plus large échelle n'a pas d'intérêt majeur dans l'analyse de l'indice de connectivité que nous cherchons à qualifier.

Le logiciel SedInConnect fonctionne essentiellement avec des objets d'entrée dans un système de coordonnées mondial (c.-à-d. le système WGS84 / UTM zone 31N pour la France métropolitaine). Autre point pratique, SedInConnect n'est pas adapté aux bassins versants composés (c.-à-d. plusieurs exutoires dans un même bassin versant). Dans ce cas, le logiciel donne des valeurs de IC pour l'exutoire en aval du bassin versant qui sont erronées et dépendent des exutoires en amont. Quand plusieurs ouvrages de sédimentation étaient localisés dans un bassin versant, un ordre croissant vers l'aval a été assigné à chaque ouvrage et un calcul indépendant de l'IC a été mené pour chaque ouvrage.

En sortie, SedInConnect présente un raster (raster au format GeoTIFF) des valeurs de IC. L'IC est défini dans la gamme de [-∞, +∞], le résultat est présenté en terme d'indice élevé ou faible, où les valeurs élevées représentent une meilleure connectivité. Il est important de noter que l'IC est adimen-

<footnote n="11">11. Fichier disponible dans le lien : https://doi.org/10.15454/75PGC6</footnote>
sionnel, toutefois sa valeur dépend de la résolution. On ne peut donc pas comparer directement des valeurs IC calculées dans des résolutions différentes. Il faut en conséquence utiliser la même résolution que celle utilisée dans ce rapport pour alimenter les méthodes faisant appel à l'IC comme paramètre d'entrée. Sur les sites disposant de données topographiques plus précises, nous recommandons en parallèle de mener une analyse d'IC à une résolution de 5 m pour analyser la répartition spatiale de cet indice au sein du bassin versant (Torresani et collab., 2021; Torresani, 2021). Par ailleurs, dans l'option par défaut de SedInConnect, le facteur de pondération W est normalisé par la rugosité la plus forte de la zone d'étude (dans notre cas 75.4 m sur l'ensemble de la zone étudiée). Donc même à résolution identique, il n'est pas trivial de comparer des IC calculés indépendamment dans deux bassins différents. L'intérêt principal de cet outil est en premier lieu de donner une cartographie des zones relativement plus ou moins connectées à l'intérieur du bassin versant. A condition d'utiliser le même facteur de pondération W, les valeurs absolues des IC sont comparables aux valeurs estimées sur les bassins versants étudiés et peuvent être réutilisées dans des équations comme proposé plus loin.

### 2.2.3 Délimitation et calcul des surfaces de bassins versants

Nous avons ensuite délimité les bassins versants en créant une couche shapefile de type polygone qui correspond aux emprises des bassins versants d'étude. Le travail de délimitation des bassins versants s'est en partie basé sur les sorties de SedInConnect, corrigées éventuellement manuellement sur la base des cartes SCAN 25 de l'IGN. En effet, SedInConnect fournit une délimitation de bassin versant pour chaque exutoire auquel il calcule l'IC. Le logiciel fournit une délimitation du bassin versant sédimentaire (c.-à-d. la partie du bassin versant connectée à l'exutoire après prise en compte des puits à sédiments) qui peut être étendue à l'ensemble du bassin versant hydrologique en relançant le logiciel sans les puits à sédiments. Ainsi, malgré les limites du MNT d'étude (par ex. la modification de l'emplacement des exutoires, la résolution grossière du MNT, etc.), les délimitations de bassins versants fournies par le logiciel facilitent le travail de délimitation des bassins versants en offrant une première cartographie automatique. Pour chaque ouvrage de sédimentation, nous avons extrait la surface du bassin versant A.

### 2.2.4 Délimitation et calcul des surfaces en érosion

La recharge sédimentaire des torrents par les versants est réalisée par des processus d'érosion complexes et variés. Les sources sédimentaires sont généralement définies comme localisées, telles que des éboulements rocheux, ou diffuses, telles que le ravinement (Liebault et collab., 2013). Leur production sédimentaire et leur connectivité avec le torrent fluctuent naturellement dans le temps (Fryirs, 2013).

Le concept de «zone de production» ou «effective catchment area» (également appelé «contributive catchment area» en anglais; Harvey, 2002; Fryirs, 2013; Altmann et collab., 2021) a récemment été introduit pour distinguer la surface qui contribue à la fourniture sédimentaire par rapport à la surface totale du bassin versant. Toutes les surfaces en érosion ne contribuent pas à la recharge sédimentaire du torrent et plusieurs études ont cherché à délimiter les zones de production en considérant l'état de connectivité des surfaces en érosion avec le lit du torrent. Certaines d'entre elles sont principalement basées sur le traitement d'un MNT. Par exemple, Fryirs et collab. (2007) délimitent les surfaces de zones de production à partir de l'analyse de la topographie du bassin et fixent une valeur seuil de pente pour distinguer les surfaces connectées et non connectées. De la même manière, Altmann et collab. (2021) utilisent un ensemble de règles basé sur la pente, la distance au cours d'eau et ajoutent un facteur de pondération pour la couverture végétale. A l'inverse des méthodes précédentes, Peteuil et Liébault (2011) cartographient par photo-interprétation des photographies aériennes les zones de production, c.-à-d. sans couverture végétale. L'assignation du caractère connecté ou non à chaque zone est décidée dans un second temps par expertise de l'opérateur sur la base des photographies aériennes
(existence d'une connexion visible entre la zone et le lit du torrent) et des cartes TOPO (apparition d'un trait bleu continu ou tireté sur le SCAN 25 indiquant un talweg présentant des écoulements pérennes ou éphémères).

Le concept de zone de production est donc intimement lié à celui de la connectivité sédimentaire d'un bassin versant. La méthode par délimitation des zones en érosion permet de quantifier et de cartographier les sources de sédiments. Peteuil et Liébault (2011) ainsi que Altmann et collab. (2021) ont montré que la surface de ces zones de production est une variable clé pour la prédiction du volume d'apport sédimentaire à l'exutoire des bassins.

Pour la délimitation des zones de production pour l'ensemble des bassins d'études, nous avons choisi d'utiliser une méthode inspirée de Peteuil et Liébault (2011). Ce choix a été guidé par plusieurs raisons : (1) l'utilisation des méthodes basées sur un MNT (cf. Altmann et collab., 2021) n'est pas adapté à notre cas d'études à cause de la résolution de notre MNT de projet (les études citées précédemment utilisent généralement des MNT à des résolutions variant de 1 à 5 m). (2) L'indice de connectivité de Cavalli et collab. (2013) est probablement très corrélé aux zones de production. Si nous utilisons une méthode basée sur un MNT, nous définirions l'IC et les zones de production en utilisant la même variable d'entrée (c.-à-d. le MNT à 25 m). Le fait d'utiliser la méthode inspirée de Peteuil et Liébault (2011) permet de créer une variable indépendante de l'IC. (3) Une méthode basée exclusivement sur les photos aériennes est par ailleurs potentiellement plus aisée à appliquer dans un cadre opérationnel. Des discussions avec les utilisateurs de la méthode ECsTREM laissent toutefois penser que la digitalisation manuelle des zones en érosion est très dépendante de l'opérateur. Nous avons donc testé une méthode alternative basée sur une base de données d'occupation des sols SIG pré-existante.

Nous avons réalisé la délimitation des surfaces en érosion à partir de la BD Forêt® (une couche shapefile est disponible pour chaque département) et de la cartographie d'occupation des sols Corine Land Cover (CLC). La BD Forêt® offre une meilleure précision que CLC dans la délimitation des différentes entités du paysage, mais ne rend compte que de certaines de ces entités. Elle se focalise sur les couvertures forestières et comprend aussi des polygones de «formations herbacées» et «landes». Dans cette BD Forêt®, les autres types d'occupation du sol sont considérés comme «nuls» (par ex. zones agricoles, urbanisées). Les contours «nuls» de la BD Forêt peuvent aussi bien présenter des sols nus en tête de bassin versant, qui nous intéressent en tant que zones de production, que des prairies et zones urbaines peu productives en terme de transport solide. Par ailleurs les formations de type «landes» peuvent parfois être des zones ravinées potentiellement productrices de sédiments, ce qui peut être vérifié, ou exclu, par une vérification visuelle rapide des images aériennes sur ces polygones.

Dans un premier temps, nous avons réalisé une «union» des contours des bassins avec les BD Forêt® dans QGIS afin de garder seulement les entités de la BD Forêt® inclues dans les bassins d'études et que celles-ci soient assignées à leur bassin respectif. De cette union, nous avons sélectionné les surfaces potentiellement en érosion, il s'agit principalement des surfaces «nulles» et des entités de type «Landes» (sélection attributaire réalisée dans QGIS : "TFV" IS NULL OR "TFV" = 'Lande').

Ensuite, une sélection par localisation sur la base de la couche CLC permet de filtrer une partie des géométries de la BD Forêt®. L'objectif est par exemple de filtrer dans les surfaces «nulles» de la BD Forêt® celles qui pourraient correspondre à des zones urbaines ou agricoles. La sélection comprend les géométries de la BD Forêt® qui intersectent les entités de la couche CLC qui ont les codes '332' (Bare rocks), '333' (Sparsely vegetated areas), '312' (Coniferous forest), '311' (Broad-leaved forest), '322' (Moors and heathland) ou '313' (Mixed forest). On note que la sélection de catégories choisies dans CLC suretime largement les surfaces en érosion mais permet de ne pas laisser de côté les nombreuses
surfaces en érosion qui se trouvent en zones recensées comme forestières dans CLC.

Les réseaux routiers agissent comme des frontières entre les différentes entités de la BD Forêt®. L'utilisation de la couche du réseau routier de la BD CARTO (IGN) permet de supprimer les surfaces nulles de la BD Forêt® qui correspondent à l'emprise des routes et de fragmenter les surfaces sans avoir recours et des délimitations manuelles. Pour cela, une zone tampon a été réalisée en prenant en compte la largeur de la route (à laquelle on rajoute 3 mètres car la BD Forêt® suretime la largeur du réseau). L'action «différence» dans QGIS, entre la zone tampon et la sélection de la BD Forêt®, permet de retirer des surfaces d'érosion la surface correspondant aux réseaux routiers. Les pertes sont assez faibles (marginales selon les incertitudes qu'on a sur la délimitation des surfaces en érosion) mais cette action permet aussi de mieux identifier les différentes entités.

Nous avons ensuite caractérisé l'état de connexion des différentes surfaces en érosion avec le réseau hydrographique. Pour cela, en cohérence avec l'approche retenue par Peteuil et Liébault (2011), nous avons considéré comme connectées les surfaces en érosion pour lesquelles le lien entre le versant et cours d'eau est directement visible sur l'orthophoto, et les surfaces qui sont reliées au cours d'eau principal par le réseau hydrographique représenté par la BD TOPO®. On note la présence de quelques bassins versants, généralement situés en altitude, drainant de grandes zones de pâturages et de sol (quasi-nu)<fnref n="12" />. Notre protocole amène une surestimation des surfaces en érosion dans ces bassins versants : une large partie de ces zones à faible couvert végétal est en réalité peu productive ou déconnectée.

Nous avons ensuite réalisé une extraction des emprises des zones de productions en faisant une «jointure par attribut» avec les points des bassins versants. La méthode décrite ci-dessus considère les surfaces de glaciers comme des zones de production. Les seuls bassins versants partiellement englacés dans notre échantillon sont situés dans la vallée de Chamonix. La question de la connectivité sédimentaire au droit des glaciers est complexe (Berthet, 2016). Nous n'avions pas les moyens d'étudier en détail l'existence de potentiels réseaux sous-glaciaires. Nous avons donc négligé les apports sédimentaires provenant des glaciers et fait le choix, très simplificateur, de considérer les glaciers comme des puits à sédiment. Les zones de production sédimentaire prises en compte pour ces bassins versants englacés sont donc exclusivement en aval des glaciers. L'emprise des glaciers a été basée sur les données vectorielles fournies par la BD TOPO®. La jointure par localisation nous a permis de déterminer pour chaque point s'il est dans l'emprise d'un glacier ou non. Ainsi, lors des traitements des données, chaque point positionné à la fois sur une zone de production et un glacier est systématiquement considéré comme appartenant à une zone de production déconnectée.

Le traitement des données nous a permis de calculer les surfaces des zones de production pour chaque bassin versant. On s'intéresse par la suite à la proportion de zone de production dans le bassin. Nous avons donc calculé la fraction de surface en érosion connectée sur la superficie du bassin versant hydrologique $R_{ZP}$.

Nous avons identifié 37 bassins versants pour lesquels aucune surface de zone de production n'a été délimitée avec notre protocole. Après analyse des images aériennes, ces bassins versants ne présentent pas de zones d'érosion clairement visibles, à l'exception de deux bassins versants pour lesquels la BD Forêt ne détecte pas les zones en érosion<fnref n="13" />. Pour ces bassins, nous avons fait l'hypothèse que les sources de sédiments, très réduites, correspondent essentiellement à la remobilisation des sédiments du lit du cours d'eau. Nous avons réalisé une approximation des largeurs des cours d'eau à partir des relations de géométrie hydraulique qui relient la largeur à plein bord à la surface du bassin versant

<footnote n="12">12. Il s'agit des bassins de la Lignarre (ID123), du Treuil (ID98) et de Sarenne (AS26)</footnote>

<footnote n="13">13. Il s'agit des deux bassins du torrent de Piézan (ordre 1 et 2, ID286 et ID287)</footnote>
(Leopold et Maddock, 1953). Des modèles de géométrie hydraulique ont été développés en France à l'échelle nationale et régionales dans le cadre du projet CARHYCE (Gob et collab., 2014). Dans notre cas, nous avons estimé la largeur à plein bord $W_{pb}$ pour l'ensemble des sites d'études en utilisant le modèle régional CARHYCE construit à partir d'observations dans les Alpes internes<fnref n="14" /> :

$$W_{pb} = 5.06 \times A^{0.27}. \qquad (1)$$

La surface du lit a été estimée par le produit de $W_{pb} \times L_{CE}$, où $L_{CE}$ est la longueur du cours d'eau principal dans le bassin versant<fnref n="15" />, et a été additionnée à la surface de la zone de production de chaque bassin.

### 2.2.5 Extraction des valeurs de connectivité sédimentaire et d'altitude

Afin d'extraire les valeurs brutes de connectivité sédimentaire provenant des rasters de sortie de SedInConnect et de les assigner spécifiquement à chaque bassin versant d'étude, nous avons transformé les pixels des rasters de sortie en points au utilisant la fonction «Pixels de raster en points» dans la boîte à outils de traitement QGIS. Cette procédure permet de convertir un raster en vecteur tout en gardant l'information des pixels (valeur de l'IC) dans les points. La fonction «joindre les attributs par localisation» a ensuite été réalisée afin que tous les points soient associés au bassin versant dans lequel ils sont contenus. Notez que cette étape n'existe pas si l'étude porte sur un seul bassin versant. Cette méthode a été répétée pour les différents ordres de bassins versants (Figure 7). De la même manière, l'altitude de chaque pixel du MNT et l'emprise des zones de production ont été également été extraits sur les couches couches de points et pour chaque bassin versant d'étude. De manière générale, l'utilisation des points sert de base pour l'extraction des attributs des différentes données vectorielles et raster dans les section suivantes.

Ces couches de points ont ensuite été sauvegardées en tableaux (c.-à-d. en fichiers «.csv» pour chaque bassin versant) permettant ainsi d'effectuer un traitement des données sous le logiciel R (R Core Team, 2020). Cela permet notamment d'estimer la valeur médiane ou le quantile 95 de l'IC (IC50 et IC95, respectivement) pour chaque bassin versant. La connaissance de l'emprise des zones en érosion sur les couches de points nous a également permis de calculer la médiane et le quantile 95 de l'IC spécifiques aux zones en érosion (IC50$_{ZP}$ et IC95$_{ZP}$, respectivement). Nous avons également calculé le rapport entre la valeur moyenne de IC du bassin versant sur la valeur moyenne des zones de production $R_{ICm}$. De manière comparable, nous avons calculé le rapport entre la valeur du quantile 95 de IC du bassin versant sur la valeur du quantile 95 des zones de production $R_{IC95}$. Pour les bassins n'ayant pas de zone de production délimitée, nous avons analysé les valeurs de IC95$_{ZP}$ et les valeurs moyennes de l'IC du bassin ICm (Figure 8). L'analyse montre que le rapport entre IC95$_{ZP}$ et ICm est généralement inférieur à 1 sauf dans quelques bassins où le rapport avoisine 1.1. Nous avons assigné arbitrairement aux bassins sans zone de production des valeurs de IC95$_{ZP}$ égales à 1.1 fois la valeur de ICm. L'idée générale est qu'il faut que ce paramètre ait une valeur puisqu'il est utilisé par la suite dans nos analyses. Nous avons forcé une valeur cohérente avec la valeur des IC du bassin versant mais représentative des connectivité les plus faibles du jeu de données étudié.

### 2.2.6 Indices géologiques

Certaines formations géologiques sont plus favorables que d'autres à la production de matériaux mobi- lisables. Nous avons recensé deux indices géologiques permettant de décrire l'érodibilité de la géologie dans les bassins torrentiels : l'indice géologique développé par D'Agostino et Marchi (2001) et l'indice IGM (Indice Géologique de Montagne) développé par les services de l'ONF-RTM et basé sur

<footnote n="14">14. voir site de CARHYCE : http://194.57.254.11/IED/</footnote>

<footnote n="15">15. voir section 2.2.7 ci-après pour les détails concernant l'estimation de $L_{CE}$.</footnote>
<figure><img src="image_14.png" /></figure>

FIGURE 7 – a) Sortie du logiciel SedInConnect pour le bassin du Rif Talon. b) Extraction des valeurs d'IC contenu dans le bassin versant.

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

FIGURE 8 – Relation entre $IC_{95_{ZP}}$ et $IC_m$. Le trait plein indique la ligne de parfaite égalité (pente : 1 : 1). Le trait discontinu gris indique la ligne de pente 1 : 1.1. Le code couleur correspond au type de transport solide dominant : jaune = *debris flow*, rose = *debris flood* et violet = *bedload*. Voir ci-après, section 2.2.11, pour les détails concernant la classification des bassins versants.

la classification développée par Robert Marie (Cemagref, 1984 ; Brochot et collab., 2002)<fnref n="16" />. L'indice

<footnote n="16">16. Les classes sont les suivantes : (1) Formations rocheuses cohérentes : écroulements ou éboulisation à gros blocs. (1a) Granites/roches volcaniques : diorites, microdiorites, roches vertes. (1b) Molasse/calcaires massifs/grès type Annot ; (1c) Gneiss/certains micaschistes. (2) Formations rocheuses fracturées : éboulisation avec blocs décimétriques (2a) Dolomies, quartzites/brèches et conglomérats, certains grès, cargneules/calcaires marneux (2b) Calcschistes et schistes, certains micaschistes. (3) Formations rocheuses peu cohérentes : teneur importante en argile (3a) Marnes, schistes et grès en association (type Houiller) schistes argileux. (3b) Certains flyschs. (4) Formations meubles cohérentes : terrains facilement</footnote>
de D'Agostino et Marchi (2001) (voir également Marchi et D'Agostino, 2004) a été développé pour prédire la magnitude des laves torrentielles dans les Alpes Italiennes. Cet indice exprime l'érodibilité moyenne de la géologie d'un bassin et se calcule à partir des scores de pondérations attribuées aux différentes classes lithologiques, selon leur résistance à l'érosion (Tableau 3), et de la proportion des surfaces couvertes par ces classes. L'indice se calcule selon l'équation suivante :

$$ IG = \frac{\sum_i Score_i \cdot A_i}{A}, \qquad (2) $$

où IG est l'indice géologique, A l'aire totale, A_i l'aire associée à la classe de lithologie i et Score_i le score de pondération du Tableau 3 pour la classe de lithologie i. Dans la mesure où les scores $\in [0; 5]$, IG évolue dans la même gamme.

<table><caption>TABLE 3 - Classes lithologiques et scores géologiques associés (d'après D'Agostino et Marchi, 2001).
*Suivant les auteurs, pour les bassins entièrement ou presque entièrement constitués de cette lithologie, une valeur de précaution de 0.5 est choisie plutôt que 0.</caption><thead><tr><td>Description</td><td>Score</td></tr></thead><tbody><tr><td>Dépôts Quaternaire</td><td>5</td></tr><tr><td>Schistes et phyllites</td><td>4</td></tr><tr><td>Marnes, calcaires marneux, siltite, etc.</td><td>3</td></tr><tr><td>Roches volcaniques</td><td>2</td></tr><tr><td>Dolomite et roches calcaires</td><td>1</td></tr><tr><td>Les roches ignées et métamorphiques massives*</td><td>0 (0.5)</td></tr></tbody></table>

L'indice géologique IGM repose sur la classification géologique de R. Marie (Cemagref, 1984). Cette classification est notamment utilisée par les services de l'ONF-RTM pour renseigner les fiches ouvrages. L'IGM se calcule également à partir de scores de pondérations attribuées à chaque classe lithologique et en fonction de proportion des surfaces couvertes par ces classes. La classification de R. Marie (1984) repose principalement sur le degré d'altération des formations rocheuses. Cette information est difficile à obtenir à l'échelle du territoire HYDRODEMO car elle nécessite une analyse des cartes géologiques locales et des visites de terrain sur chaque bassin. Pour cette raison, nous avons choisi de caractériser la géologie selon l'indice de D'Agostino et Marchi (2001) qui se base sur la nature lithologique principalement. Par ailleurs, nous avons choisi de calculer l'indice géologique uniquement sur les surfaces en érosion connectées au réseau hydrographique (i.e. les zones de production définies plus haut). En effet, l'équation (2) peut avoir tendance à surestimer le potentiel productif de certains bassins. Par exemple, de nombreux bassins ont d'importantes surfaces de dépôts morainiques ou fluvio-glaciaires mais présentent un potentiel productif faible car ces dépôts sont difficilement mobilisables, particulièrement sous couvert végétal. Ainsi l'équation (2) de D'Agostino et Marchi (2001) a été réécrite de la façon suivante :

$$ IG_{ZP} = \frac{\sum_i Score_i \cdot A_{ZP,i}}{A_{ZP}}, \qquad (3) $$

où IGZP est l'indice géologique des zones de production, AZP est la surface totale des zones de production et AZPi la surface respective de chaque classe lithologique i en zone de production.

Pour calculer l'indice géologique, nous avons dans un premier temps extrait les données de la BD BRGM Charm-50 pour chacun de nos bassins versants (une couche shapefile est disponible pour

<footnote>mobilisables avec infiltrations possibles Moraines, fluvio-glaciaire, alluvions, éboulis, produits d'altération. (5) Formations meubles peu cohérentes : ayant subi un mouvement actuel ou ancien Eboulements, terrains glissés, coulées boueuses. (6) Roches solubles type Gypse.</footnote>
chaque département). L'outil «Joindre les attributs par localisation» de QGIS a permis d'assigner
la notation et la catégorie géologique selon la terminologie BRGM pour chaque pixel (Figure 9).
Toutes les catégories extraites de la BD BRGM Charm-50 ont ensuite été classifiées pour associer
chacune de ces catégories BRGM à une des classes lithologiques du tableau 3. Toutes les catégories
géologiques présentes dans le territoire HYDRODEMO ne sont pas mentionnées dans le tableau et nous
avons réalisé un travail de correspondance des catégories géologiques avec les classes de D'Agostino et
Marchi (2001) en se basant sur les similarités du comportement des formations géologiques à l'érosion
(cf. Annexe B). Nous avons ensuite calculé l'IG<sub>ZP</sub> pour chaque bassin selon l'équation (4). Pour les
bassins n'ayant pas de zones en érosion connectées, l'IG<sub>ZP</sub> est égal à 0.5.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE 9 – Exemple de la carte géologique de la BD Charm-50, cas du bassin du Rif Talon.</figcaption></figure>

2.2.7 Pente du cours d'eau

La pente du cours d'eau est un paramètre clé qui conditionne en grande partie la capacité de transport
des sédiments. Afin d'estimer le profil en long du cours d'eau de chaque bassin versant étudié, nous
avons extrait le cours d'eau principal en une couche shapefile de type polylignes en se basant sur le
tracé existant de la BD TOPO (couche «RESEAU HYDROGRAPHIQUE», disponible pour chaque
departement) et sans faire la distinction entre les cours d'eau permanents et intermittents. Dans le cas
où le bassin versant se divise en plusieurs branches, nous avons digitalisé le cours d'eau de la branche
principale que nous avons considéré comme la branche drainant la plus grande surface du bassin ou,
le cas échéant, la branche drainant la plus grande superficie de zone en érosion selon le délimitation
réalisée précédemment. L'ensemble des tracés de cours d'eau sont disponible dans l'Annexe A.
Nous avons ensuite utilisé l'outil «profile tool» de l'extension QGIS du même nom qui produit les profils en long des cours d'eau en se basant sur le MNT du projet. L'outil fournit notamment un tableau de valeurs du profil en long qui a pu être copié dans un fichier «.csv» pour chaque bassin. Nous avons ainsi pu analyser les profils en long de chaque bassin et extraire la pente moyenne $S_{CE}$ le long du tronçon qui est considéré comme conditionnant le transport solide à l'exutoire (Figure 10). La pente est estimée via l'ajustement d'un modèle linéaire entre l'ensemble des altitudes des points du profil et leur abscisse. L'ensemble des profils en long et des pentes calculées sont disponibles dans l'Annexe C. Nous avons également extrait la longueur du cours d'eau principal $L_{CE}$ de chaque bassin à partir de ces profils en long.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 10 – Profil en long du Rif Talon. Les deux points en rouge délimitent la partie du profil en long considérée pour le calcul de la pente : il s'agit de la partie homogène du profil en long au droit de l'exutoire. La droite rouge en pointillée représente la pente calculée.</figcaption></figure>

Plusieurs sources de données topographiques peuvent être mises à contribution pour ce genre d'analyse. Afin de disposer d'un jeux de données homogène, nous avons malheureusement dû utiliser la BD Alti 25m de l'IGN : la BD Alti 5m était de qualité inégale sur le secteur d'étude. Il en suit que les profils en long sont très grossiers (Annexe C). Ils ne saisissent ainsi pas la présence d'ouvrages ou de points durs naturels et lissent des profils en long en réalité plus subtils. Les pentes estimées ignorent ainsi les sites équipés de barrages et seuils de correction torrentielle et n'intègrent pas les incisions locales associées à des pentes alluviales plus faibles que les pentes du terrain présentent à large échelle. Les pentes estimées dans le jeu de données peuvent ainsi avoir des valeurs différentes, normalement supérieures, des pentes réelles analysées à plus fine échelle dans toute étude approfondie d'un système torrentiel. Si le travail d'HydroDemo est mis à jour à l'avenir, il semblerait prioritaire de mener une mise à jour des valeurs de pentes sur la base de futures données LiDAR disponibles sur l'ensemble du territoire. Dans la mesure où l'ensemble de l'approche HydroDemo est calée avec les pentes estimées sur la BD Alti 25m, il faut utiliser la même source de données si l'on veut utiliser les modèles HydroDemo.

### 2.2.8 Pente du cône de déjection

Les caractéristiques morphologiques d'un cône de déjection et particulièrement la pente de celui-ci peuvent potentiellement refléter l'activité du bassin versant en terme de production sédimentaire. Par exemple, plusieurs études observent que des cônes de grandes surfaces et volumes normalisés ou avec
de fortes pentes traduisent des bassins avec une forte production sédimentaire souvent sous la forme de laves torrentielles (Bertrand et collab., 2013; Jakob et collab., 2020). Nous avons cherché à calculer la pente du cône de déjection de chaque bassin versant en utilisant une méthodologie proche de Bertrand et collab. (2013). De la même manière que pour la pente du cours d'eau, nous avons digitalisé le cours d'eau au niveau de l'apex du cône de déjection jusqu'à la limite aval du cône en se basant sur le tracé du cours d'eau de la BD TOPO. L'emprise du cône de déjection a pu être expertisé à partir des couches «L_DIVERS» de la BD BRGM Charm-50 qui décrivent, entre autres, les directions d'écoulement par gravité dans les cônes de déjection. Dans les cas où le bassin ne semble pas avoir de cône de déjection et/ou que celui-ci n'a pas été digitalisé dans la BD BRGM Charm-50, nous avons digitalisé le cours d'eau sur un tronçon d'une centaine de mètres en amont et en aval de la plage dépôt correspondante, en faisant l'hypothèse que la plage de dépôt se situe vers l'apex du cône de déjection associé au bassin.

Comme décrit dans la section précédente, l'outil «profile tool» a été utilisé dans QGIS afin d'obtenir les profils en long des cônes de déjection. Nous avons extrait la pente moyenne du cône $S_C$ au niveau de l'apex pour chaque bassin. L'ensemble des profils en long et des pentes calculées sont disponibles dans l'Annexe D.

### 2.2.9 Indice de Melton

L'indice de Melton (Melton, 1965), ou dénivelé spécifique, est un indice largement utilisé dans la littérature pour caractériser les bassins à laves torrentielles (Bovis et Jakob, 1999; Wilford et collab., 2004; Bertrand et collab., 2013). Il s'agit du rapport entre la dénivelée du bassin-versant, et la racine carrée de la superficie du même bassin-versant :

$$M = \frac{Z_{max} - Z_{min}}{A^{0,5}}, \qquad (4)$$

où M est l'indice de Melton, $Z_{max}$ et $Z_{min}$ sont, respectivement, l'altitude maximale et celle de l'exutoire du bassin versant, et A est la surface du bassin versant. Nous avons calculé cet indice pour chaque bassin versant, leurs valeurs sont indiquées dans l'Annexe A.

### 2.2.10 Données de précipitations

Afin d'avoir des valeurs des quantiles de précipitation pour l'ensemble des bassins étudiés, une analyse des chroniques de précipitation a été réalisée pour chaque bassin. Pour cela, nous avons analysé les données pluviométriques provenant des réanalyses COMEPHORE (cf. rapports des Actions HYDRO-DEMO 1 et 4). Ces données fournissent des valeurs de précipitation à un pas de temps horaire, sur un maillage de résolution de 1 km² et sur la période 1997-2017.

Afin d'avoir une valeur horaire unique dans chaque bassin, nous avons réalisé une moyenne pondérée de l'ensemble de mailles COMEPHORE selon l'emprise du bassin dans chaque maille.

Les trois évènements maximum annuels pour une pluie de durée d'1 heure, 6 heures et 24 heures ont été extrait des séries temporelles. Les valeurs ont été triées par ordre croissant, leur rang étant noté r. La probabilité empirique d'occurrence P est estimée selon la formule :

$$P = \frac{r - 0,5}{n}, \qquad (5)$$

où n est le nombre de valeurs de pluies extraites. La période de retour T est estimée par la formulation :

$$T = \frac{1}{\lambda \cdot P}, \qquad (6)$$
où $\lambda$ est le nombre d'occurrences par année. Les analyses de pluies rares sont régulièrement réalisées via des ajustements dits de «Gumbel». Ces ajustements correspondent, quand l'hypothèse est raisonnable, à un ajustement linéaire après changement de variable consistant à transformer la probabilité d'occurrence $P$ en une variable réduite $u$ avec :

$$u = -\ln(-\ln(P)) = -\ln(-\ln(1 - \frac{1}{T})). \qquad (7)$$

Dans le cas des séries temporelles comprenant un plus grand nombre d'observation que d'années (c.-à-d. $\lambda > 1$), ici nous avons trois observations par année, une modification de la variable réduite est appliquée suivant le nombre d'observations dans le même intervalle (Mazas, 2019) :

$$u = -\ln(-\ln(1 - \frac{1}{T})) + \ln(-\ln(1 - \frac{1}{\lambda})). \qquad (8)$$

Des ajustement linéaires des valeurs de pluies observées après changement de variable de Gumbel se sont avérés raisonnables afin d'extraire les estimations de valeurs de pluies d'1 heure, 6 heures et 24 heures pour une période de retour de 10 ans ($P1h_{10}$, $P6h_{10}$ et $P24h_{10}$, respectivement). Les séries de données et droites d'ajustement sont illustrées dans des graphiques fournis en Annexe E pour chaque bassin versant.

### 2.2.11 Classification des bassins versants selon les phénomènes torrentiels

Le type de transport solide dominant d'un torrent peut avoir une influence importante sur le volume de production de sédiment. Par exemple, pour des évènements de période de retour comparables, Mao et collab. (2009) observent des volumes de production de deux à trois ordre de grandeur supérieurs dans les torrent à laves torrentielles par rapport à des torrents à crue avec charriage. Dans cette étude, nous avons classifié les bassins versants selon le type d'écoulement dominant à l'exutoire en se basant sur deux méthodes géomorphologiques développées dans la littérature (Wilford et collab., 2004; Bertrand et collab., 2013; Church et Jakob, 2020).

La méthode de Bertrand et collab. (2013) permet de définir si le type d'écoulement dominant est la lave torrentielle ou la crue avec charriage. Cette méthode s'appuie sur la compilation d'un jeu de données intercontinental de 620 bassins. Elle est basée sur deux indicateurs qui sont l'indice de Melton et la pente du cône de déjection. L'analyse de ces bassins a permis à Bertrand et collab. (2013) de définir un seuil :

$$S_c = 1,26 \cdot M^{-0,85}, \qquad (9)$$

où $S_c < 1,26 \cdot M^{-0,85}$ correspond à des torrents à charriage et $S_c > 1,26 \cdot M^{-0,85}$ correspond à des torrents à laves torrentielles<fnref n="17" />.

Les travaux de Wilford et collab. (2004) ont également cherché à discriminer les différents types d'écoulement dans les bassins torrentiels en analysant 65 bassins en Colombie Britannique. Contrairement à Bertrand et collab. (2013), Wilford et collab. (2004) distinguent trois types d'écoulements : les écoulements de type laves torrentielles («debris flows» en anglais), de type crues de charriage («floods» en anglais) et les écoulements transitionnels de charriage torrentiel (ou charriage hyper-concentré, «debris floods» en anglais). Les auteurs ont aussi développé un diagramme de discrimination des types d'écoulement selon deux indicateurs qui sont l'indice de Melton et la longueur du cours d'eau principal.

<footnote n="17">17. Des méthodes plus sophistiquées ont aussi été proposée par les mêmes auteurs, notamment une fonction logistique qui prédit la probabilité d'être à torrent à laves torrentielles sur la base de ces deux variables. Ceci permet un diagnostic plus fin puisque le résultat est une probabilité plutôt qu'une variable binaire. L'équation de la probabilité d'être un torrent à lave torrentielle s'écrit $P_{LT} = \frac{e^{-0.65} \cdot M^{1.66} \cdot S_c^2}{1 + e^{-0.65} \cdot M^{1.66} \cdot S_c^2}$.</footnote>
Church et Jakob (2020), ont ré-analysé le diagramme de Wilford et collab. (2004) en le complétant avec d'autres jeu de données. Wilford et collab. (2004) proposent des frontières nettes entre les types de torrents : torrent à charriage si *M* < 0.3, torrent à laves torrentielle si *M* > 0.6 et *L*<sub>CE</sub> < 2.7 km, torrent à « debris flood » dans la zone intermédiaire. Intentionnellement, Church et Jakob (2020) préfèrent ne pas en donner mais proposent plutôt des zones où la classe est incertaine (Figure 11), soulignant les limites de l'exercice de classification pour certains bassins (par ex. les bassins versants mixtes, ceux où la typologie de processus est influencée par une troisième variable telle que la connectivité sédimentaire, les précipitations ou une absence ou une présence anormalement haute de zone de production, ou ceux pour lesquels il est difficile de distinguer les types d'écoulement). Toutefois, le diagramme permet une première analyse rapide des phénomènes dominants de transport solide, qui doit être complétée par la consultation d'archives historiques et par des observations de terrain (D'Agostino, 2013; Kaitna et Hübl, 2012).

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

FIGURE 11 – Classification alternative de Church et Jakob (2020) des typologies de torrents illustrant les domaines d'incertitudes où le type de processus ne peut être déterminé seulement via les paramètres de l'indice de Melton et de la longueur du drain principal. Dans ces cas particulièrement, mais aussi de façon générale, c'est le croisement de plusieurs indicateurs cartographiques, de terrain et historiques qui permet de diminuer l'incertitude sur les processus en jeu.

Nous avons classifié les bassins d'études selon les deux méthodes présentées en utilisant le seuil de l'équation (4) pour la méthode de Bertrand et collab. (2013) et en utilisant les intervalles proposés par Wilford et collab. (2004) pour la seconde méthode. La Figure 12 et le Tableau 4 présentent les résultats des classifications selon les deux méthodes. Étonnamment, la classification selon la méthode de Bertrand et collab. (2013) montre que la majorité des bassins sont classés comme des bassins à laves torrentielles. Cela est possiblement lié au fait que la caractérisation de $S_C$ est incertaine (1) à cause de la faible résolution du MNT de notre étude (certaines pentes présentent des irrégularités anormales, cf. Annexe D) (2) et aussi car certains bassins ne possèdent pas de cône de déjection ou alors il est très difficile de le délimiter. Pour ces raisons, nous avons choisi d'utiliser principalement la classification de Wilford et collab. (2004) pour les analyses car la caractérisation de la longueur du cours d'eau est moins incertaine que celle de $S_C$.
<figure><img src="image_19.png" /></figure>

FIGURE 12 – Classifications des bassins versants selon a) la méthode de Bertrand et collab. (2013) et b) de Wilford et collab. (2004). La couleur des points dans les deux graphiques est associée à la typologie identifiée par Wilford et collab. (2004). Les traits discontinus indiquent les limites discriminants les différentes catégories selon les méthodes. On constate que la typologie de Bertrand et collab. (2013) semble en fait cohérente avec celle de Wilford et collab. (2004) à condition de classer à la fois les torrents à « *debris floods* » et les torrents à « *debris flows* » dans la typologie lave torrentielle de Bertrand et collab. (2013).

<table><caption>TABLE 4 – Typologies des bassins versants de l'échantillon (classification de Wilford et collab., 2004).</caption><thead><tr><th>Typologie de l'écoulement dominant</th><th>Laves torrentielles</th><th>Charriage torrentiel</th><th>Charriage</th></tr></thead><tbody><tr><td>Terminologie Anglaise</td><td>Debris flows</td><td>Debris floods</td><td>Floods</td></tr><tr><td>Echantillon HYDRODEMO</td><td>72</td><td>40</td><td>8</td></tr></tbody></table>
### 2.2.12 Synthèse des variables explicatives étudiées

Le Tableau 5 rassemble les variables clés estimées dans le cadre du projet et la gamme de variation ainsi que la valeur médiane de l'échantillon complet. La Figure 13 présente une analyse des sous-échantillons rassemblés par gestionnaires. L'ensemble du jeu de données est fourni dans l'Annexe G. On constate que le jeu de données complet correspond à des bassins versants globalement petits ($A_{50\%} \approx 3 \text{ km}^2$), drainés par des talwegs de faible longueur ($L_{CE,50\%} \approx 1.7 \text{ km}$), où les pentes sont souvent raides ($S_{CE,50\%} \approx 16 \%$). Ces valeurs médianes donnent des indices mais nous avons fait de notre mieux pour intégrer une variabilité aussi large que possible de taux de zone de production ($0 < R_{ZP} < 98 \%$) et de tailles de bassins versants torrentiels ($0.06 < A < 78 \text{ km}^2$) tout en restant dans le territoire du projet.

<table><caption>TABLE 5 – Tableau de synthèse des variables calculées. (-) indique des variables sans unité.</caption><thead><tr><th>Variable</th><th>Description</th><th>Unité</th><th>Min.</th><th>Médiane</th><th>Max.</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>Superficie du bassin versant</td><td>km<sup>2</sup></td><td>0,06</td><td>2,7</td><td>77,8</td></tr><tr><td>IC50</td><td>Indice de connectivité médian</td><td>-</td><td>-5,5</td><td>-3,2</td><td>-1,9</td></tr><tr><td>IC95</td><td>Quantile 95 de l'indice de connectivité</td><td>-</td><td>-4,8</td><td>-2,4</td><td>-1,0</td></tr><tr><td>ICm</td><td>Valeur moyenne de l'indice de connectivité</td><td>-</td><td>-5,5</td><td>-3,1</td><td>-1,7</td></tr><tr><td>IC50<sub>ZP</sub></td><td>Indice de connectivité médian dans les zones de production</td><td>-</td><td>-7,2</td><td>-3,4</td><td>-1,9</td></tr><tr><td>IC95<sub>ZP</sub></td><td>Quantile 95 de l'indice de connectivité dans les zones de production</td><td>-</td><td>-6,0</td><td>-2,9</td><td>-1,5</td></tr><tr><td>ICm<sub>ZP</sub></td><td>Valeur moyenne de l'indice de connectivité dans les zones de production</td><td>-</td><td>-7,2</td><td>-3,4</td><td>-2,0</td></tr><tr><td>R<sub>ICm</sub></td><td>Ratio de l'IC moyen du bassin hydrologique sur l'IC moyen des zones de production</td><td>-</td><td>0,79</td><td>1,05</td><td>1,30</td></tr><tr><td>R<sub>IC95</sub></td><td>Ratio de IC95<sub>ZP</sub> sur IC95</td><td>-</td><td>0,65</td><td>1,24</td><td>1,91</td></tr><tr><td>M</td><td>Indice de Melton</td><td>-</td><td>0,09</td><td>0,77</td><td>2,8</td></tr><tr><td>L<sub>CE</sub></td><td>Longueur du drain principal</td><td>km</td><td>0,22</td><td>1,7</td><td>11,5</td></tr><tr><td>R<sub>ZP</sub></td><td>Proportion de zones de production dans le bassin versant hydrologique</td><td>%</td><td>0,1</td><td>4</td><td>98</td></tr><tr><td>IG<sub>ZP</sub></td><td>Indice géologique des zones production</td><td>-</td><td>0,5</td><td>2,1</td><td>4,8</td></tr><tr><td>S<sub>CE</sub></td><td>Pente du cours d'eau au droit de l'exutoire</td><td>m/m</td><td>0,01</td><td>0,16</td><td>0,54</td></tr><tr><td>S<sub>C</sub></td><td>Pente du cône de déjection</td><td>m/m</td><td>0,01</td><td>0,17</td><td>0,57</td></tr><tr><td>P1h<sub>10</sub></td><td>Pluie de durée d'une heure et de période de retour 10 ans</td><td>mm</td><td>11</td><td>21</td><td>31</td></tr><tr><td>P6h<sub>10</sub></td><td>Pluie de durée de six heures et de période de retour 10 ans</td><td>mm</td><td>32</td><td>51</td><td>75</td></tr><tr><td>P24h<sub>10</sub></td><td>Pluie de durée de 24 heures et de période de retour 10 ans</td><td>mm</td><td>58</td><td>81</td><td>120</td></tr></tbody></table>
La Figure 13 montre les distributions des paramètres morphométriques principaux selon le gestionnaire de l'ouvrage. On note en premier lieu qu'aucune distribution n'est répartie de manière homogène selon les gestionnaires : les territoires et bassins versants concernés sont variables et ont des histoires différentes. Seuls les ouvrages disposant de suffisamment de données pour permettre au moins une estimation du volume de production sédimentaire annuel $V_m$ sont intégrés dans la figure. La figure montre que les sous-échantillons issus des différents gestionnaires sont assez différents, en particulier :

- La distribution de la taille des bassins versants illustre que les bassins versants domaniaux gérés par le RTM sont généralement plus petits que ceux gérés par les autres gestionnaires (Fig. 13a). Les AS, la métropole de Grenoble et le SM3A, en charge des ouvrages de fond de vallée et donc des bassins versants les plus étendus. La même tendance est visible sur la longueur des drains principaux (Fig. 13b).

- Les surfaces de zones de production sédimentaires sont globalement plus importantes dans les bassins versants du SM3A dans la vallée de Chamonix, suivi par ceux du RTM, des communes puis de la Grenoble-Alpes Métropole et des AS (Fig. 13c).

- Les taux de surface en érosion sont toutefois plus forts dans les bassins versants gérés par le RTM, significativement plus petits que ceux du SM3A. Une certaine part des bassins versants gérés par les AS et la Grenoble-Alpes Métropole ainsi qu'une part de ceux gérés par les communes montrent des taux de surface en érosion marginales (de l'ordre ou inférieure à 1%).

- Les pentes de cours d'eau sont globalement raides à très raides, les sous-échantillons gérés par les communes et par le RTM, ainsi que celui des ouvrages du SM3A sont globalement plus raides que ceux gérés par les AS et par la Grenoble-Alpes Métropole (Fig. 13e).

- Les pentes des cônes de déjection sont par contre souvent plus raide que celles des cours d'eau montrant que les plages de dépôts sont siuées en aval, parfois assez loin, de l'apex du cône de déjection (Fig. 13f).

- Les indices de Melton des bassins versants gérés par le RTM sont les plus forts, en association avec ceux gérés par les communes, par la SFTRF et par le SM3A dans la vallée de Chamonix (Fig. 13g).

- Il en suit que les bassins versants catégorisés comme sujets aux laves torrentielles sont principalement gérés par le RTM, ainsi que plus marginalement par le SM3A et par les communes (Fig. 13h). Au contraire, les bassins versants sujets aux crues de charriage sont plutôt gérés par les AS et la Grenoble-Alpes Métropole.

En comparaison avec l'échantillon déjà analysé par Peteuil et Liébault (2011) dans le cadre du développement de la méthode ECSTREM, les bassins versants ajoutés dans le cadre de HydroDemo ont permis d'étendre la gamme vers des bassins versants un peu plus étendus mais surtout moins touchés par les érosions (Fig. 13i) et globalement moins raides (Fig. 13j).
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE 13 – Distributions des paramètres morphométriques principaux des bassins versants étudiés : a) superficie de bassin versant, b) linéaire de drain principal, c) Indice de Melton, d) fraction de l'échantillon classé selon les critères de Wilford et collab. (2004) en torrents à laves torrentielles ("debris flows"), à charriage torrentiel ("debris flood") ou à charriage ("floods"), e) pente de contrôle du transport solide, f) pente du cône de déjection, g) superficie de zone de production, h) ratio de zone de production, et comparaison entre les sites déjà analysés dans la méthode ECSTREM (Peteuil et Liébault, 2011) et l'extension menée dans HydroDemo : i) comparaison des ratios de zone de production et taille de bassin versant et j) des indices de Melton et taille de bassin versant.</figcaption></figure>
## 2.3 Méthodes d'estimation des productions sédimentaires des bassins versants

La compilation des données d'apports sédimentaires présentée dans la section 2.1 nous a permis d'établir des séries temporelles pour chaque bassin d'étude (Figure 16). Les graphiques présentant les séries temporelles d'apports sédimentaires de chaque bassin sont dans l'Annexe F sous forme graphique. Les résultats des ajustements sont compilés sous forme de tableau dans l'Annexe G.

La production sédimentaire des bassins versants est fortement corrélée à la taille du bassin versant (Peteuil et Liébault, 2011). Cette corrélation peut masquer d'éventuelles relations des productions sédimentaires avec d'autres caractéristiques morphométriques du bassin versant. Pour cette raison, nous avons choisi d'analyser la production sédimentaire des bassins versants en la normalisant par la taille du bassin versant (i.e. la production sédimentaire spécifique, unité $m^3/km^2$).

Comme spécifié dans la section 2.1, certains bassins étudiés (bassins d'ordre 2) sont des bassins composés de un ou plusieurs sous-bassins eux-même équipés de plages de dépôt (bassins d'ordre 1). Ce type de configuration peut avoir un impact important sur le transit sédimentaire dans le bassin. La prise en compte de cette configuration dans l'estimation des productions sédimentaires est détaillée dans les sections suivantes.

### 2.3.1 Estimations des productions solides annuelles moyennes

Les volumes moyens annuels spécifiques ont été estimés en analysant les données d'apports sédimentaires dans une fenêtre temporelle correspondant à la période de suivi des curages (c.-à-d. depuis l'année de la réalisation de la plage de dépôt jusqu'à l'année la plus récente pour laquelle les gestionnaires ont fourni les informations de curage). Il arrive que des évènements de la base Évènements-RTM surviennent la même année qu'un curage de la plage de dépôt. En général, le volume estimé de l'évènement est cohérent avec le volume curé dans la plage de dépôt cette année-là (cf. graphiques en Annexe F). Toutefois, il arrive qu'il y ait des différences entre les volumes estimés des évènements et les volumes de curages survenus la même année. Ces différences peuvent être dues aux faits suivants :

- le volume de l'évènement ne s'est pas déposé uniquement dans la plage de dépôt mais aussi dans le chenal (par conséquent le volume curé dans la plage de dépôt est plus faible que celui enregistré pour l'événement);

- selon la capacité de stockage des plages de dépôt, les évènements n'occasionnent pas un curage systématique si les gestionnaires jugent les capacités de stockage encore suffisantes;

- les interventions des gestionnaires peuvent être retardées (par ex. à cause de la difficulté d'accessibilité de l'ouvrage, à cause de la durée des procédures administratives pour l'autorisation de curage ou par manque des fonds nécessaires au financement de l'opération) et les curages peuvent être partiels, avoir lieu l'année suivante ou plus tard.

Nous avons réalisé l'estimation de la production annuelle $V_m$ en prenant en considération les volumes d'évènements et de curages (données des gestionnaires de l'ouvrage et des Évènements-RTM). Dans le cas où un curage et un évènement, avec volume connu, ont lieu la même année, le volume le plus important est choisi. Cette estimation permet d'estimer la production du bassin versant de façon sécuritaire.

Dans le cas des bassins d'ordre 2, la production annuelle moyenne a été estimée en sommant les curages réalisés dans l'ensemble des plages de dépôt du bassin versant (Figure 14).

Nous avons recensé 20 plages de dépôt pour lesquels les registres de suivi des curages indiquent la réalisation d'une seule opération de curage durant la période de suivi de l'ouvrage. Estimer une
moyenne sur une seule valeur non nulle est quelque peu douteux. Nous avons choisi de les écarter du jeu de données pour l'estimation de $V_m$. Au total, nous avons retenu les estimations de $V_m$ sur 100 bassins versants, celles-ci sont renseignées dans l'Annexe F.

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

FIGURE 14 – Schéma présentant l'estimation des volumes d'apport sédimentaire pour les bassins d'ordre 2. Exemple ici de la plage de dépôt du torrent de Jaillieres à Meylan (AS15) en amont duquel se trouvent les plages de dépôt du torrent de la Ruine (ID109) et des torrents de Bizenon (ID107 et ID106).

## 2.3.2 Estimations des productions solides événementielles décennales et de référence

Pour l'estimation des volumes décennaux et de référence, nous avons pris en considération les données de curage et des Évènements-RTM et gardé les valeurs maximums comme pour les volumes moyens annuels lorsque des années présentaient des différences (cf. § 2.3.1). En raison de la durée relativement réduite des chroniques exploitées et du faible nombre d'observations (il n'y a pas d'apport solide significatif chaque année), l'estimation d'un volume de production pour une période de retour donnée est sujette à incertitudes. Ces incertitudes peuvent être particulièrement importantes si on cherche à estimer un volume de production pour une période de retour beaucoup plus longue que la durée des observations, par exemple centennale. La Figure 15 montre que 75 % des bassins versants étudiés présentent moins de dix observations non-nulles dans leurs chroniques. Par ailleurs, les chroniques dépassent rarement 40 années de suivi (Figure 3).

Deux types d'estimations de production solide événementielle ont été réalisées :

- Le volume solide décennal a été interpolé au sein de la série de données puisque les observations dépassaient 10 ans de mesures sur tous les sites retenus à cette étape;
— Le volume solide de référence a été estimé suivant les règles en vigueur en France 18 : "L'aléa de référence est déterminé à partir de l'événement le plus important connu et documenté ou d'un événement théorique de fréquence centennale, si ce dernier est plus important." (Graszk et collab., 1997, p. 63).

En d'autres termes nous avons extrait les volumes de période de retour décennal $V_{10}$ et centennal $V_{100}$ par ajustement d'une loi Exponentielle ou d'une loi de Pareto Généralisée (dites «GPD», voir paragraphes suivants sur le critère de choix entre les deux options). Si l'évènement maximal connu était supérieur à $V_{100}$, le maximum connu était retenu pour estimer $V_{ref}$; le cas échéant $V_{100}$ était utilisé pour estimer $V_{ref}$.

Nous avons distingué deux cas pour l'estimation des productions événementielles dans les bassins versants d'ordre 2 (c.-à-d. où plusieurs plages de dépôts sont présentes en séries) :

— Lorsque les types d'écoulements dominants (considéré sur la base de classification de Wilford et collab. (2004), cf. § 2.2.11) sont les mêmes pour les bassins d'ordre 1 et d'ordre 2, par exemple dans les cas où les laves torrentielles produites dans les bassins amont pourraient transiter jusqu'à l'aval en l'absence d'ouvrages intermédiaires : nous avons fait l'hypothèse que la production sédimentaire caractérisant le bassin d'ordre 2 est la somme de la production sédimentaire stoppée par les ouvrages amont et de celle recueillie par la plage de dépôt aval (même hypothèse que pour le volume moyen annuel). Nous avons donc pris comme volume exporté pour le bassin d'ordre 2 le cumul des volumes curés dans la ou les plages de dépôt en amont et aval (Figure 14). Ceci revient à faire l'hypothèse que si la ou les plages de dépôt situées sur les branches amont n'existait pas, le volume qui y a été curé aurait transité jusqu'à l'ouvrage aval.

— Lorsque les types d'écoulement dominants sont différents entre le ou les bassins versants d'ordre 1 et le bassin versant d'ordre 2, l'hypothèse du transfert des matériaux devenait douteuse. Autrement dit, les laves torrentielles produites dans la partie amont, même en l'absence de plage de dépôt à l'amont, se seraient probablement partiellement arrêtées avant d'atteindre la plage de dépôt aval, notamment à cause de la diminution de la pente. A l'occasion d'une étude détaillée d'un bassin versant, cette hypothèse peut être étudiée puis retenue ou écartée. Nous n'avions pas les moyens temporels pour éclaircir ce point sur les quatre bassins versants 19 où cette situation a été rencontrée. Ces derniers ont été écartés du jeu de données visant à estimer les volumes événementiels.

L'utilisation de lois Exponentielle ou GPD relève de la statistique des extrêmes, une branche à part entière de la statistique qui s'intéresse aux valeurs exceptionnellement grandes ou petites (Coles, 2001). Les ajustements Exponentiels sont à deux paramètres tandis que les GPD ont trois paramètres. Les ajustements ont été réalisés avec le logiciel R en utilisant le package «extRemes».

L'échantillon a été séparé en trois sous-échantillons selon $n$ le nombre d'observations non nulles et uniques (Figure 15) :

— Si $n < 5$ (50% de l'échantillon), on se refuse à réaliser une extrapolation. Ces bassins versants ne sont donc pas utilisés pour estimer $V_{10}$ et $V_{ref}$;

— Si $5 \le n < 10$ (25% de l'échantillon), $V_{10}$ et $V_{100}$ sont estimés via un ajustement Exponentiel;

— Si $10 \ge n$ (25% de l'échantillon), $V_{10}$ et $V_{100}$ sont estimés via un ajustement GPD.

Il a semblé douteux d'extrapoler jusqu'à la centennale une loi à deux paramètres calée sur moins de cinq observations. Dans le même esprit, nous n'avons utilisé de lois GPD à trois paramètres que si au moins

<footnote n="18">18. Règles fixées par la Circulaire du 24 janvier 1994 relative à la prévention des inondations et à la gestion des zones inondables, JORF n°84 du 10 avril 1994, accessible au lien suivant https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000000181446</footnote>

<footnote n="19">19. ID74 - Craponoz, AS3 - Manival Aval, AS9 - Corbonne, AS8 - Gamond aval, AS15 - Jaillières aval</footnote>
dix valeurs non-nulles permettaient de calibrer cette dernière. Le cas échéant, les lois GPD peuvent adopter un concavité ou une convexité forte ce qui aboutie à une augmentation très significative des valeurs extrêmes (ou à une diminution pour des convexités fortes). La mobilisation de lois GPD a été justifiée par l'observation de concavités et convexités dans les distributions de certains bassins versants où les données étaient suffisamment nombreuses pour que cette caractéristique apparaisse clairement. Sur ces sites, les analyses fréquentielles préalables ont montré que les distributions des volumes produits par les bassins ne suivaient pas systématiquement une distribution Exponentielle (cassure ou changement de régime dans les données ; cf. Annexe F).

Au final, nous avons réalisé une estimation de $V_{10}$ et $V_{ref}$ pour respectivement 70 bassins versants. Les valeurs des estimations et l'ajustement associé sont présentés dans l'Annexe F.

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

FIGURE 15 – Courbe cumulative des fréquences d'années non-nulles : 50% de l'échantillon comprend moins de 5 observations non-nulles, 25% entre 5 et 10 valeurs et 25% plus de 10 valeurs.
<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>FIGURE 16 – Exemple de série temporelle d'apport solide reconstituée : cas du bassin du Rif Talon (n=4 valeurs non nulles donc on estime le volume annuel moyen mais aucun ajustement Exponentiel ou GPD n'est proposé). Le graphique représente les quantités de volume d'apport solide et les an-nées d'occurrence des ces apports. Les types de points et de traits différencient le type de données d'apport (c.-à-d. données de curage ou évènement-RTM). La couleur des points et des traits informe de l'intensité associée à l'évènement («Evt_int_1», «Evt_int_2», «Evt_int_3», «Evt_int_inc» = Évènement-RTM d'intensité 1, 2, 3 et inconnue, respectivement). Le numéro en dessous indique le nombre d'évènement observé dans la même année. Les deux traits verticaux discontinus en gris déli-mitent la période de suivi de la plage de dépôt.</figcaption></figure>
### 2.3.3 Caractérisation de la fréquence d'occurrence annuelle des évènements

Cette partie est plus exploratoire et n'était pas prévue initialement au projet. Elle explore le potentiel de la BD-RTM pour aider à prédire une prédisposition à générer des crues torrentielles (quel que soit leur volume solide associé mais de magnitude suffisamment importante pour générer des dommages et donc la rédaction d'une fiche évènement). En ce sens, cette exploration est complémentaire des travaux menés dans l'Action 2 d'HYDRODEMO qui vise à tester le potentiel des variables météorologiques pour anticiper l'occurrence de crues torrentielles ainsi que ceux de l'Action 4 d'HYDRODEMO qui teste la capacité des modèles hydrologiques à reproduire des crues fortes aux dates référencées comme des crues fortes d'après les fiches évènements de la BD-RTM. Tandis que l'ensemble du projet HYDRODEMO vise plutôt à mieux prédire l'aléa torrentiel, ces analyses portent plutôt sur les risques torrentiels puisque les fiches sont associées à des crues ayant causé des dommages (sur des enjeux ou sur des ouvrages de protection).

La fréquence des évènements $F_{evt}$ a été estimée pour l'ensemble des bassins sur lesquels des évènements ont été inventoriés dans la BD-RTM. Pour ces bassins, nous avons estimé la fréquence d'occurrence d'évènement par année c'est-à-dire le nombre d'années sur la période d'observation où au moins un évènement torrentiel a justifié la rédaction d'une fiche évènement dans la BD-RTM. En d'autres termes, nous avons essayé de caractériser la tendance des bassins à produire au moins un évènement par année. Pour l'estimation de $F_{evt}$, nous avons pris en considération toutes les Évènements-RTM inventoriés comme crues torrentielles, sans faire de distinction sur la base de l'intensité de l'évènement.

L'estimation de $F_{evt}$ est également sujette à caution. En effet, les Évènements-RTM n'ont pas été renseignés de manière parfaitement homogène dans l'espace (sur l'ensemble des bassins des Alpes du Nord) et dans le temps (la magnitude des évènements justifiant la rédaction d'une fiche évènement peut avoir varié en fonction de l'opérateur et en fonction de la vulnérabilité du territoire). La création d'une fiche Évènement-RTM est directement liée aux enjeux et aux dégâts occasionnés par l'évènement dans le bassin versant. Par exemple, un évènement de faible intensité dans un bassin versant avec de faibles enjeux ne fera pas systématiquement l'objet d'une fiche Évènement-RTM. Par ailleurs, les bassins versants ont été documentés de manière hétérogène selon les équipes des services ONF-RTM et selon les périodes. De plus, plusieurs Évènements-RTM n'ont pas d'informations quant à l'intensité de l'évènement, ce qui ajoute ainsi de l'incertitude sur ce dernier et ne permet pas de filtrer seulement les évènements d'intensités fortes pour nos analyses. La période retenue pour la constitution de l'échantillon est entre 1970 et 2019 (les périodes plus anciennes ont été jugées arbitrairement potentiellement lacunaires). En réalité, certains bassins présentent des informations fiables et exhaustives depuis le lancement de la politique de RTM en 1860. Mais ce point doit être vérifié dans chaque bassin versant. A l'échelle de travail du projet HYDRODEMO, nous présumons que les événements sont renseignés de manière homogène dans les Alpes du Nord seulement depuis les années 1970.

La Figure 17 compile ces données de fréquence d'occurrence sur l'ensemble de l'échantillon d'étude. En premier lieu, on note que $F_{evt}$ varie sur deux ordres de grandeur : certains bassins versants extrêmement actifs subissent des évènements torrentiels tous les 3-5 ans. Tandis qu'on ne relève même pas un évènement par siècle dans d'autres bassins versants. L'échantillon semble relativement bien réparti entre ces deux tendances extrêmes.

La transparence de chaque pixel est relative à la fréquence de connaissance de l'intensité des évènements (plus transparent = intensité mieux connue). On constate que de nombreux pixels ne sont pas ou peu transparents : l'intensité est souvent non renseignée. La couleur s'assombrit quand les évènements sont d'intensité forte (>1) ou inconnu. La couleur aussi varie beaucoup ce qui montre que sur certains bassins versants la fréquence d'évènements d'intensité forte ou inconnue varie beaucoup dans
l'échantillon. La fréquence assez forte d'évènements d'intensité inconnue et la potentielle hétérogénéité dans la façon dont était qualifiée l'intensité nous a incité à ne pas tenter de sous-échantillonnage pour ne garder que les évènements forts. L'analyse de $F_{evt}$ porte donc sur tous les évènements torrentiels justifiant l'édition d'une fiche évènement.

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

FIGURE 17 – Distribution des fréquences d'occurrence d'évènement par année. Le code de couleurs indique pour chaque ouvrage la proportion d'évènements d'intensité inconnue ou supérieure à 1. Le code de transparence indique pour chaque ouvrage la proportion d'évènements d'intensité inconnue par rapport aux évènements totaux.
## 2.4 Régionalisation

Deux méthodes ont été mobilisées pour régionaliser les prédictions de transport solides :

- La méthode de type *random forests*, plus sophistiquée et fournissant des nombreux résultats intermédiaires et notamment l'importance des variables.

- Des régressions en lois puissances basées sur quelques paramètres, plus simples à utiliser en contexte opérationnel.

### 2.4.1 Les random forests

La méthode des *random forests* (forêts aléatoires) est une technique introduite récemment par Breiman (2001). Cette méthode se base sur l'agrégation d'un ensemble d'arbres de classification et de régression obtenus par la méthode CART (*Classification And Regression Trees*). Chaque arbre est construit avec un sous-échantillon du jeu de données originel tiré au hasard (*bootstrap sample*). La taille du sous-échantillon est d'environ deux tiers des observations du jeu de donnée originel et les observations restantes sont appelées les observations « *out-of-bag*». De la variabilité aléatoire est également ajouté au niveau des variables explicatives qui interviennent dans la construction des arbres. Un petit nombre d'entre elles est sélectionné successivement durant les étapes de construction des arbres. Une fois construit chaque arbre va chercher à prédire les observations *out-of-bag*. La prédiction finale est basée sur la moyenne des prédictions de tous les arbres (c'est-à-dire de plusieurs modèles). L'erreur de prédiction « *out-of-bag error* » des *random forests* est ensuite mesurée pour avoir une estimation de la performance prédictive du modèle global. Cette mesure est l'erreur moyenne calculée, à chaque arbre, sur les observations *out-of-bag*.

La méthode des *random forests* peut être utilisée sur des variables à prédire de type qualitative ou quantitative. Dans notre cas où les variables à prédire sont quantitatives, il s'agit d'arbres de régression. Par ailleurs, la méthode des *random forests* ne requiert pas d'hypothèse particulière quant à la distribution des variables explicatives, ni au type de celles-ci (quantitatives ou qualitatives) et traite automatiquement des interactions fortement non linéaires entre les variables ainsi que les variables corrélées.

Les analyses de *random forests* ont été réalisées avec le logiciel R en utilisant la fonction «*randomForest*» du package du même nom. Dans un intérêt de parcimonie dans le nombre de variables explicatives des modèles, la méthode de sélection de variables VSURF du package VSURF (Genuer et collab., 2015) a été utilisée. Cette méthode utilise une approche itérative basée sur l'importance des variables explicatives qui sélectionne un sous-ensemble de variables explicatives suffisant pour bien prédire la variable à expliquer. Cette méthode a été appliquée pour les quatre variables à expliquer, ce qui a permis l'identification automatique d'un nombre réduit (entre 3 et 5) de variables explicatives les plus importantes, qui ont ensuite été utilisées pour produire les modèles. On notera que l'utilisation de la méthode des *random forests* ne génèrent pas d'équation de prédiction mais un objet statistique complexe qui nécessite l'utilisation d'un logiciel statistique tel que R pour être appliqué. Afin de faciliter l'application de méthodes d'estimations plus simples, des régressions sous forme de lois puissances ont aussi été produites. L'analyse par *random forests* a permis de pré-sélectionner les variables retenues pour ces lois de puissances.
## 2.4.2 Lois de puissances

Les techniques de régression telles que la régression linéaire ou en lois puissances sont couramment utilisée en géoscience dans des application d'ingénierie. Plusieurs équations, généralement sous forme de lois de puissances et avec peu de variables explicatives, ont ainsi déjà été proposées dans littérature (par exemple, Rickenmann et Zimmermann, 1993 ; Peteuil et Liébault, 2011 ; Altmann et collab., 2021), et présentent l'avantage d'être facilement applicables pour des visées opérationnelles. En complément aux approches de type *random forests*, nous avons donc également développé des modèles de régressions simples ou multiples. Nous nous sommes basés sur les sélections de variables explicatives proposées par VSURF pour le choix des variables à considérer.

Il est important de noter que la possibilité de recombiner des paramètres afin d'orthogonaliser ces derniers n'a pas été explorée. En effet, les paramètres morphométriques (superficie de bassin versant, pente, Melton, connectivité sédimentaire et ratio de zone de production) sont légèrement à fortement corrélés. Des analyses en composantes principales et des méthodes statistiques plus sophistiquées auraient permis de déterminer des combinaisons de paramètres dé-corrélées qu'il aurait été possible de combiner pour affiner les formules empiriques. Ceci constitue un perspective d'extension des résultats du projet.

## 2.4.3 Évaluation des performances des modèles

Afin d'évaluer la performance des différents modèles, nous avons dans un premier temps effectué une procédure de validation croisée «leave-one-out» (LOO) en laissant de côté chaque observation à tour de rôle, en ajustant un modèle avec toutes les données restantes, puis en prédisant la valeur de l'observation laissée de côté. Cette procédure permet d'évaluer la performance du modèle de manière indépendante. Cette procédure a été appliquée pour les modèles de régressions et les *random forests*.

Nous avons quantifié les performances de prédiction de nos modèles en utilisant trois mesures de performance. Le coefficient de détermination (R2) décrit la proportion de la variance des données mesurées expliquée par le modèle. Les valeurs de R2 varient entre 0 et 1. Des valeurs de R2 plus proches de 1 indiquent une meilleure correspondance entre les valeurs observées et les valeurs prédites. Le pourcentage de biais (pbias) mesure la tendance moyenne des données simulées à être sur-estimées (pbias<0 %) ou sous-estimées (pbias>0 %) par rapport à leurs homologues observées.

Comme indice d'erreur, nous avons utilisé le rapport RMSE-écart type des observations (RSR) qui standardise l'erreur quadratique moyenne (RMSE) en utilisant l'écart type des observations. Des valeurs RSR plus faibles indiquent une meilleure performance du modèle, zéro indiquant une correspondance parfaite entre les estimations et les observations. Voir Moriasi et collab. (2007) pour plus d'informations à propos des calculs des paramètres et de leurs complémentarités.

La précision des modèles a également été évaluée à partir des ratios de la valeur absolue prédite (i.e. exprimé en $m^3$ et non en volume spécifique exprimé en $m^3/km^2$) divisé par la valeur absolue observée. On a mesuré la proportion de ces ratios qui se trouve dans les intervalles $[2/3; 3/2]$ ; $[1/2; 2]$ et $[1/5; 5]$. Si les scores de tels indicateurs sont par exemple de 30 %, 50 % et 85 %, cela signifie que, en moyenne, on a 30 % de chance que la valeur réelle soit dans la gamme valeur prédite × $[2/3; 3/2]$, 50 % d'être dans la gamme $[1/2; 2]$, etc. Ces indicateurs démontrent qu'il faut rester prudent quand à l'interprétation des méthodes de prédiction dont l'objectif est, au mieux, de tenter de fournir un ordre de grandeur.
# 3 Résultats

## 3.1 Analyse des coûts de curages

L'inventaire décrit dans la section 2.1 a été l'occasion de recueillir des données sur les coûts de curages de plages de dépôt. Nous avons pu recueillir 364 données de coûts de curages réalisés sur 86 plages de dépôt différentes gérées par l'ONF-RTM ou le SM3A. Parmi ces ouvrages (particulièrement les ouvrages gérés par le SM3A), une grande partie n'ont pas été inclus dans les analyses de production sédimentaire car ne possédant pas d'informations de suivi suffisamment longues.

La Figure 18a montre que le coût de l'opération de curage rapporté au volume (en €/m³) est fortement lié au volume qui est curé. Pour les volumes faibles (c.-à-d. < 1000 m³), les coûts de curages peuvent être importants et sont davantage conditionnés par les coûts fixes d'installation de chantier (notamment liés à l'acheminement des engins de terrassement sur site) que par le volume réel à curer.

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

FIGURE 18 – a) Variabilité des coûts de curage en fonction du volume de curage et selon le gestionnaire des plages de dépôt pour n = 364 opérations de curage. b) Variabilité des coûts de curage en fonction de la destination des matériaux pour n = 122 opérations de curage avec un volume curé > 1000 m³. La marque centrale et le chiffre rouge dans la boxplot indiquent la médiane, et les bords gauche et droit ainsi que les chiffres gris indiquent respectivement les 25ᵉ et 75ᵉ centiles.

La Figure 18b présente les opérations de curages d'un volume supérieur à 1000 m³ et montre que pour ce type d'opération, la destination du matériau curé joue un rôle clé sur les coûts de curage. L'opération la plus coûteuse (valeur médiane de 14 €/m³) consiste à réinjecter les sédiments dans le cours d'eau en aval de l'ouvrage afin de maintenir l'état de qualité de la rivière, bien que nous ne disposions que de cinq données. À l'inverse, lorsque ces opérations de réinjections ne peuvent être réalisées et que les sédiments piégés sont de qualité suffisante pour être revalorisés à des fins de construction, le curage est beaucoup moins cher (valeur médiane de 3 €/m³). Dans certains cas, les curages sont réalisés gratuitement ou même contre paiement pour les matériaux de très bonne qualité (ces cas ont été considérés comme exceptionnels et n'ont pas été pris en considération). L'évacuation, la ré-injection partielle ou le stockage sur site se situent entre ces deux cas extrêmes. Il est à noter qu'un large échantillon de données n'est disponible que pour le matériel qui a été réutilisé ou évacué.
La variabilité du coût du curage peut s'expliquer par exemple par le coût exceptionnellement élevé de l'acheminement des engins de terrassement sur des sites éloignés, la facilité variable du curage du matériau (les matériaux granulaires sont plus faciles à curer que les matériaux boueux), la distance sur laquelle le matériau doit être transporté sur des pistes d'accès de qualité très variable ou la nécessité d'ouvrir de nouvelles pistes d'accès sur des sites rarement curés.

## 3.2 Analyse des capacités de stockage des ouvrages

L'inventaire des plages de dépôt nous a aussi permis de collecter les données relatives aux capacités de stockage de matériaux pour une grande partie des ouvrages (99 ouvrages). Ce volume théorique était fourni à titre indicatif par l'opérateur en charge de remplir la fiche descriptive de l'ouvrage dans la base de données "Ouvrages du RTM". Pour 25 ouvrages, ces informations n'ont pas pu être collectées (il s'agit d'ouvrages gérés par les AS, les communes et le SM3A principalement). La Figure 19 montre la relation entre la capacité de stockage des ouvrages et les volumes qui y sont curés. L'analyse de ces données nous a permis d'identifier des incohérences dans les estimations des capacités de certains ouvrages. En effet, pour certains ouvrages, les volumes des curages excédaient souvent le volume de capacité théorique de l'ouvrage. L'incertitude du volume de stockage des ouvrages peut être expliquée par l'estimation parfois approximative de celle-ci selon la pente de dépôt considérée. Lorsque plus de 75 % des curages ont un volume supérieur au volume théorique de la plage de dépôt, nous avons considéré que le volume de la plage de dépôt est égal au volume maximum de curage.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>FIGURE 19 – Relation entre les volumes de curage et les volumes de stockage des plages de dépôts (n = 627 curages). Le trait plein représente x = y. Le trait discontinu représente le ratio de volume curé égal à 1 % de la capacité de l'ouvrage qui est dépassée pour 90 % des ouvrages.</figcaption></figure>

L'analyse du rapport entre les volumes de curage et la capacité de stockage des ouvrages nous a permis d'étudier le seuil de remplissage de l'ouvrage qui déclencherait une opération de curage par les gestionnaires. La Figure 19 montre le volume de curage en fonction du volume de l'ouvrage. Deux lectures sont possibles : en absolu on relève que les curages de moins de 100 m³ sont rares et que 90 % des curages sont supérieurs à 150 m³. Le seuil de déclenchement du curage est toutefois vraisemblablement dépendant de la capacité de l'ouvrage. Dans 90 % des curages, le ratio du volume curé divisé par la capacité de l'ouvrage est supérieur ou égal à 1 %. Ce qui signifie que 1 curage sur 10 vise tout de même à curer moins de 1 % du volume de l'ouvrage.
## 3.3 Variabilité des paramètres descripteurs principaux

La Figure 20 montre les corrélations entre les différentes variables explicatives du jeu de données (cf. Tableau 5). Pour des raisons de lisibilité, les variables *IC50*, *IC50<sub>ZP</sub>*, *P1h*<sub>10</sub> et *P6h*<sub>10</sub> ne sont pas présentées dans la Figure 20 ; *IC50* et *IC50<sub>ZP</sub>* sont très corrélés à *IC95* et *IC95<sub>ZP</sub>* respectivement, *P1h*<sub>10</sub> et *P6h*<sub>10</sub> sont tous deux très corrélées à *P24h*<sub>10</sub>.

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

FIGURE 20 – Matrice de diagramme de dispersion par paires, distributions et coefficients de corrélation de Pearson pour les principales variables explicatives (n = 120 bassins). Les cases inférieures présentent les diagrammes de dispersion par paire, les cases diagonales présentent la distribution et les cases supérieures donnent les coefficients de corrélation de Pearson entre les variables. Les couleurs représentent les différentes typologies de phénomène de transport solide dominant selon la classification de Wilford et collab. (2004) : jaune = *debris flow*, rose = *debris flood* et violet = *bedload*. Les valeurs des variables *A*, *L*<sub>CE</sub> et *R*<sub>ZP</sub> sont en logarithme (base 10).
On observe une corrélation importante entre l'indice de Melton *M* et les différents indices de connectivité, ce qui est rassurant : les deux indices dépendent principalement de la pente et de la surface drainée. L'indice de Melton est très simple et caractérise le bassin versant dans son ensemble quels que soient les détails de sa géomorphologie interne. Les indices de connectivité sont au contraire calculés sur chaque pixel du bassin versant et prennent en compte une partie de la complexité du bassin versant. On observe également un lien apparent entre la classification de Wilford et collab. (2004) et les différents indicateurs géomorphologiques. Par exemple, les torrents classés comme torrents à laves présentent de fortes valeurs d'indices de connectivité et de $R_{ZP}$. La Figure 20 montre aussi les limites de la caractérisation de l'indice géologique $IG_{ZP}$ dont de nombreuses valeurs sont nulles du fait de l'absence de zone de production identifiée visuellement dans certains bassins.

## 3.4 Variabilité de l'activité torrentielle et de la production sédimentaire

### 3.4.1 Sélection des paramètres explicatifs

La Figure 21, montre une mesure de l'importance relative des variables explicatives (*IncNodePurity*) à partir de l'analyse avec les *random forests*. Il s'agit d'une mesure de l'importance des variables basée sur l'indice d'impureté de Gini utilisé pour le calcul des divisions des arbres de régression. Les variables les plus importantes sont celles qui ont une valeur de *IncNodePurity* élevée. Les mesures proches de zéro sont des variables qui ne sont pas assez prédictives ou pas importantes.

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

FIGURE 21 – Indice d'importance des paramètres dans la prédiction des variables $V_m/A$, $V_{10}/A$, $V_{ref}$ [m$^3$/km$^2$] et $F_{evt}$ [evt/an]. Le ratio de zone de production $R_{ZP}$ est le paramètre le plus significatif, les indices de connectivité sédimentaire des zones de production arrivent en second rang ainsi que la pluie sur 24 h pour la fréquence d'évènement. Les autres paramètres sont d'importance assez similaire.
La Figure 21 montre que ratio de surface de production $R_{ZP}$ est la variable clairement la plus significative. Cette relation est présentée dans la Figure 22b. Dans une moindre mesure, les indices de connectivité, particulièrement $IC_{50}_{ZP}$ et $IC_{95}_{ZP}$, sont des variables importantes pour la prédiction de $V_m/A$, $V_{10}/A$, $V_{ref}$ et $F_{evt}$. Les variables climatiques, de pentes et les ratios d'indices de connectivité semblent avoir un rôle plus limité dans la prédiction des variables à expliquer. La relativement faible importance identifiée sur les pentes est peut-être partiellement l'artefact de la faible précision de ces dernières suivant le protocole suivi (voir discussion §2.2.7).

Sur la base de l'analyse de l'importance des variables explicatives, nous avons proposé plusieurs formulations de modèles en cherchant une parcimonie dans le nombre de variables explicatives. Ces formulations ont été testées selon des approches de type random forests ou de régressions. Celles-ci sont présentées dans le Tableau 6 et considèrent un à plusieurs paramètres explicatifs.

<table><caption>TABLE 6 – Paramètres utilisés dans les différents modèles de random forests et de régressions</caption><thead><tr><td>Modèle</td><td>Paramètres impliqués</td></tr></thead><tbody><tr><td>#1</td><td>$R_{ZP}$</td></tr><tr><td>#2</td><td>$R_{ZP}, A$</td></tr><tr><td>#3</td><td>$R_{ZP}, M$</td></tr><tr><td>#4</td><td>$R_{ZP}, IC_{95}_{ZP}$</td></tr><tr><td>#5</td><td>$R_{ZP}, S_{CE}$</td></tr><tr><td>#6</td><td>$R_{ZP}, S_{CE}, A$</td></tr><tr><td>#7</td><td>$R_{ZP}, IC_{95}_{ZP}, A$</td></tr></tbody></table>

### 3.4.2 Variabilité observée de la production annuelle moyenne

On observe une variation sur plusieurs ordres de grandeur de la production annuelle moyenne spécifique (Figure 22a). La Figure 22a montre également que les torrents les plus actifs se trouvent généralement en terrains domaniaux, à l'exception des torrents de la vallée de l'Arve (gérés par le SM3A) qui sont en général des torrents péri-glaciaires.

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>FIGURE 22 – a) Distribution des volumes de production annuels spécifiques observés (n = 100 bassins); b) Relation entre la production moyenne annuelle spécifique $V_m/A$ et la proportion de zones de production dans la bassin versant $R_{ZP}$ (n = 100 bassins). Le code couleur correspond à l'indice géologique $IG_{ZP}$.</figcaption></figure>
La Figure 22b illustre la corrélation entre la production solide spécifique annuelle moyenne $V_m/A$ et le ratio de superficie de zone de production $R_{ZP}$. On note la tendance générale mais aussi l'échantillon de bassins versants ayant des ratios de zone de production minimes ($R_{ZP} < 1\%$) et dont la production sédimentaire est beaucoup plus variable que le reste de l'échantillon. On note aussi que les indices géologiques les plus faibles correspondent aux productions sédimentaires spécifiques les plus faibles.

### 3.4.3 Prédiction de la production annuelle moyenne

L'analyse préalable des relations entre $V_m/A$ et les variables explicatives a permis d'identifier cinq outliers qui sont des torrents situés dans la vallée de l'Oisans (les torrents de Sarenne, le Treuil et la Lignarre) et le torrent du Piézan. Comme décrit dans la section 2.2.4, il s'agit de bassins pour lesquels notre protocole amène à une surestimation des surfaces de zones de production (zones de pâturages et d'alpages mal classées par la BD Forêt V2) ou une sous-estimation dans le cas du bassin du Piézan (la BD Forêt ne détecte pas les zones d'érosion à proximité du torrent). Afin de ne pas introduire de biais dans nos modèles, il est préférable d'écarter ces torrents de l'étape de modélisation. Dans le cadre du développement de la méthode ECsTREM, une cartographie des zones de production a déjà été réalisée pour les bassins versants du Treuil (ID98), de la Lignarre (ID123) et du Piézan (ID286 et 287). Nous avons corrigé les surfaces des zones de production cartographiées avec les valeurs digitalisées plutôt que d'écarter ces bassins versants du jeu de données. Ainsi, seul le bassin versant de Sarenne, n'ayant pas fait l'objet d'analyse cartographique dans le cadre d'ECsTREM, a été écarté. Cette même procédure de correction a été réalisée pour les étapes de modélisation de $V_{10}$, $V_{ref}$ et $F_{evt}$. Au final, les modèles de prédiction de $V_m/A$ ont été construits à partir de 99 bassins.

Les équations résultantes des modèles pour l'évaluation de la production annuelle moyenne spécifique [m³/km²/an] sont les suivantes :

Modèle 1
$V_m/A = 52 \cdot R_{ZP}^{0.81}$ (10a)

Modèle 2
$V_m/A = 77 \cdot R_{ZP}^{0.70} \cdot A^{-0.26}$ (10b)

Modèle 3
$V_m/A = 40 \cdot R_{ZP}^{0.75} \cdot M^{0.17}$ (10c)

Modèle 4
$V_m/A = 175 \cdot R_{ZP}^{0.67} \cdot 10^{0.14 \cdot IC_{95_{ZP}}}$ (10d)

Modèle 5
$V_m/A = 34 \cdot R_{ZP}^{0.76} \cdot S_{CE}^{0.55}$ (10e)

Modèle 6
$V_m/A = 72 \cdot R_{ZP}^{0.70} \cdot S_{CE}^{0.07} \cdot A^{-0.25}$ (10f)

Modèle 7
$V_m/A = 132 \cdot R_{ZP}^{0.65} \cdot A^{-0.23} \cdot 10^{0.07 \cdot IC_{95_{ZP}}}$ (10g)

L'ensemble de ces équations sont confrontées aux mesures dans les diagrammes de l'Annexe I.
La Figure 23 compare les productions solides annuelles moyennes spécifiques (Fig. 23a) et absolues (Fig. 23b) prédites par le modèle 2 et observées. Les performances des différents modèles proposés seront comparées dans la section 3.4.7. Le modèle 2 (Equation 10b) et le *random forest* utilisant les mêmes variables ont été choisis dans un premier temps parce qu'ils sont les plus simples à utiliser. On constate la forte dépendance à $R_{ZP}$ pour la production spécifique. Toutefois, le nuage de points est beaucoup plus mélangé quand l'analyse est menée à l'échelle du bassin versant : des productions annuelles moyennes équivalentes sont observées sur des grands torrents avec peu de zones de production et sur de petits torrents où l'érosion est intense.

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

FIGURE 23 – Comparaison des volumes moyens annuels observés et volumes prédits (ligne du haut : lois puissances, ligne du bas : random forest). (a) et (c) Valeurs observées et prédites de $V_m/A$ en utilisant la formulation de l'équation (10b) et le modèle 2 de random forests, respectivement (n = 99 observations). (b) et (d) Valeurs observées et prédites brutes $V_m$ pour les mêmes formulations. Forme : rond = bassin ordre 1, triangle = bassin ordre 2. Le trait noir plein = ligne de parfaite égalité. Le trait noir discontinu = [2; 1/2], trait gris = [5; 1/5].
### 3.4.4 Prédiction de la production décennale

Les équations résultantes des modèles pour l’évaluation de la production solide spécifique décennale [m³/km²] sont les suivantes (n = 69 bassins versants) :

Modèle 1 $V_{10}/A = 168 \cdot R_{ZP}^{0.88}$ (11a)

Modèle 2 $V_{10}/A = 274 \cdot R_{ZP}^{0.75} \cdot A^{-0.28}$ (11b)

Modèle 3 $V_{10}/A = 125 \cdot R_{ZP}^{0.81} \cdot 10^{0.2 \cdot M}$ (11c)

Modèle 4 $V_{10}/A = 830 \cdot R_{ZP}^{0.70} \cdot 10^{0.18 \cdot IC_{95_{ZP}}}$ (11d)

Modèle 5 $V_{10}/A = 110 \cdot R_{ZP}^{0.81} \cdot 10^{0.6 \sqrt{S_{CE}}}$ (11e)

Modèle 6 $V_{10}/A = 309 \cdot R_{ZP}^{0.75} \cdot A^{-0.29} \cdot 10^{-0.13 \sqrt{S_{CE}}}$ (11f)

Modèle 7 $V_{10}/A = 592 \cdot R_{ZP}^{0.68} \cdot 10^{0.1 \cdot IC_{95_{ZP}} \cdot A^{-0.23}}$ (11g)

L'ensemble de ces équations sont confrontées aux mesures dans les diagrammes de l'Annexe I.

La Figure 24 illustre elle aussi la corrélation entre la production solide spécifique décennale $V_{10}/A$ et le ratio de superficie de zone de production $R_{ZP}$ qui est représentée par le modèle 1 (Eq. 11a). On note là encore que l'échantillon de bassins versants ayant des ratios de zone de production minimes ($R_{ZP} < 1 \%$) et un indice géologique faible présente une production sédimentaire plus variable que le reste de l'échantillon.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>FIGURE 24 – Relation entre la production décennale spécifique $V_{10}/A$ et la proportion de zones de production dans la bassin versant $R_{ZP}$ (n = 71 bassins). Les couleurs représentent les valeurs de l'indice géologique $IG_{ZP}$.</figcaption></figure>
La comparaison entre valeurs prédites et valeurs observées est fournie dans la Figure 25. Elle montre
la même tendance que pour la production solide annuelle moyenne. Les bassins versants pour lesquels
les observations montrent que $V_{10} > 10\ 000\ m^3$ sont par contre en général sous-estimés.

<figure><img src="image_32.png" /></figure>

FIGURE 25 – Comparaison des volumes décennaux observés et volumes prédits (ligne du haut : lois puissances, ligne du bas : random forest). (a) et (c) Valeurs spécifiques $V_{10}/A$ observées et prédites en utilisant la formulation de l'équation (11b) et le modèle 2 de random forests, respectivement (n = 69 observations). (b) et (d) Valeurs brutes $V_{10}$ observées et prédites pour les mêmes formulations. Forme : rond = bassin ordre 1, triangle = bassin ordre 2. Le trait noir plein = ligne de parfaite égalité. Le trait noir discontinu = [2; 1/2], trait gris = [5; 1/5].
### 3.4.5 Prédiction de la production de référence

Les équations résultantes des modèles pour l'évaluation de la production solide spécifique de l'évènement de référence [m³/km²] sont les suivantes :

Modèle 1 $V_{ref}/A = 475 \cdot R_{ZP}^{0.94}$ (12a)

Modèle 2 $V_{ref}/A = 661 \cdot R_{ZP}^{0.85} \cdot A^{-0.18}$ (12b)

Modèle 3 $V_{ref}/A = 363 \cdot R_{ZP}^{0.87} \cdot 10^{0.19 \cdot M}$ (12c)

Modèle 4 $V_{ref}/A = 1982 \cdot R_{ZP}^{0.77} \cdot 10^{0.16IC_{95_{ZP}}}$ (12d)

Modèle 5 $V_{ref}/A = 373 \cdot R_{ZP}^{0.90} \cdot 10^{0.35\sqrt{S_{CE}}}$ (12e)

Modèle 6 $V_{ref}/A = 779 \cdot R_{ZP}^{0.85} \cdot 10^{-0.17\sqrt{S_{CE}} \cdot A^{-0.21}}$ (12f)

Modèle 7 $V_{ref}/A = 1630 \cdot R_{ZP}^{0.76} \cdot 10^{0.1 \cdot IC_{95_{ZP}} \cdot A^{-0.13}}$ (12g)

L'ensemble de ces équations sont confrontées aux mesures dans les diagrammes de l'Annexe I.

La Figure 26 illustre la corrélation entre la production solide spécifique de référence $V_{ref}/A$ et le ratio de surperficie de zone de production $R_{ZP}$ qui est représenté dans le modèle 1 (Eq. 12a). On note aussi une forte tendance générale, même si l'échantillon des bassins versants ayant des valeurs de $R_{ZP}$ très faibles (bassins versants sans zones de production identifiées) et un $IG_{ZP}$ faible présente plus de variabilité.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>FIGURE 26 – Relation entre la production de référence spécifique $V_{ref}$ et la proportion de zones de production dans la bassin versant $R_{ZP}$ (n = 71 bassins).</figcaption></figure>
La comparaison entre valeurs prédites et valeurs observées est fournie dans la Figure 27. Elle montre la même tendance que pour le production solide annuelle moyenne. On constate que les bassins versants pour lesquels les observations montrent que $V_{ref} > 100 000 \text{ m}^3$ sont en général sous-estimés.

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

FIGURE 27 – Comparaison des volumes de référence observés et volumes prédits (ligne du haut : lois puissances, ligne du bas : random forest). (a) et (c) Valeurs spécifiques $V_{ref}/A$ observées et prédites en utilisant la formulation de l'équation (12b) et le modèle 2 de random forests, respectivement (n = 69 observations). (b) et (d) Valeurs brutes $V_{ref}$ observées et prédites pour les mêmes formulations. Forme : rond = bassin ordre 1, triangle = bassin ordre 2. Le trait noir plein = ligne de parfaite égalité. Le trait noir discontinu = [2 ; 1/2], trait gris = [5 ; 1/5].
### 3.4.6 Prédiction de la fréquence d'occurrence d'évènements (BD-RTM)

Les équations résultantes des modèles pour la prédiction de la fréquence d'occurrence d'évènement torrentiel [evt./an] sont les suivantes (n = 104 bassins versants) :

Modèle 1
$$F_{\text{evt}} = 0.048 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.26} \qquad (13a)$$

Modèle 2
$$F_{\text{evt}} = 0.046 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.26} \cdot A^{0.02} \qquad (13b)$$

Modèle 3
$$F_{\text{evt}} = 0.055 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.28} \cdot 10^{-0.08 \cdot M} \qquad (13c)$$

Modèle 4
$$F_{\text{evt}} = 0.061 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.23} \cdot 10^{0.03 \cdot IC_{95\text{ZP}}} \qquad (13d)$$

Modèle 5
$$F_{\text{evt}} = 0.040 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.24} \cdot 10^{0.22 \cdot S_{CE}} \qquad (13e)$$

Modèle 6
$$F_{\text{evt}} = 0.030 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.25} \cdot 10^{0.43 \cdot S_{CE}} \cdot A^{0.08} \qquad (13f)$$

Modèle 7
$$F_{\text{evt}} = 0.066 \cdot R_{\text{ZP}}^{0.23} \cdot 10^{0.05 \cdot IC_{95\text{ZP}}} \cdot A^{0.04} \qquad (13g)$$

La Figure 28 montre la comparaison entre les valeurs prédites et observées. Il apparaît que ce type d'approche est moins précis que les approches de prédiction des volumes solides.

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>FIGURE 28 – Valeurs observées et prédites de fréquence d'évènement moyenne $F_{\text{evt}}$ en utilisant la formulation de l'équation (13a) (n = 104 observations).</figcaption></figure>

### 3.4.7 Analyse critique de la performance des modèles

La Figure 29a montre les performances de modélisation des variables $V_m/A$, $V_{10}/A$, $V_{ref}$ et $F_{\text{Evt}}$. On observe des performances assez faibles pour les modèles de $F_{\text{evt}}$ (toutes formulations confondues) par rapport aux modèles des volumes solides. La comparaison des performances des différentes formulations de modèles montre en général des performances comparables entre les modèles utilisant des *random forest* et les modèles construits avec des régressions. Les modèles utilisant des *random forest* présentent des performances plus variables selon les formulations, avec des performances parfois légèrement supérieures aux régressions. Par exemple, pour les modèles de $V_m/A$, les valeurs des R2 varient de 0.62 à 0.75 et de 0.67 à 0.70 pour les modèles utilisant les *random forest* et les régressions, respectivement. Les erreurs sont également plus faibles pour les modèles utilisant les *random forests* (indicateur RSR). Pour l'ensemble des modèles, le pourcentage de biais est négligeable (de l'ordre de 1 %).
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE 29 – Performances des modèles selon les formulations et les méthodes en validation croisée *leave-one-out* (exclusion tour à tour de chaque bassin, calage du modèle et comparaison avec la valeur observée).</figcaption></figure>
Les performances ont également été évaluées dans la Figure 29b au prisme des proportions du ratio valeurs absolues prédites (i.e. exprimé en m³ et non en volume spécifique exprimé en m³/km²) divisé par valeur absolue observée se trouvant dans les intervalles [2/3; 3/2] ; [1/2; 2] et [1/5; 5]. On remarque que environ 30 % des prédictions tombent dans le première intervalle, sensiblement 50 % dans le second et une très forte proportion dans le troisième qui est très large. Ceci démontre l'humilité avec laquelle il faut utiliser ces méthodes : elles fournissent tout au plus des ordres de grandeur de la production sédimentaire ou des fréquences d'évènements.

Ces proportions sont de plus assez homogènes entre les modèles : tous ces modèles sont en effet
calés sur les mêmes échantillons et sont testés sur leur échantillon de calage. Dans la mesure où
les modèles sont calés de manière à estimer la tendance moyenne de l'échantillon, l'utilisation de
plusieurs modèles d'HydroDemo en parallèle about naturellement à des estimations assez semblables.
La variabilité des volumes prédits par les modèles HydroDemo est ainsi très inférieure à la variabilité
réelle de la production sédimentaire des bassins versants. Les relativement faibles scores de précision
mentionnés précédemment en sont la preuve. Les chargés d'étude sont donc invités à utiliser plusieurs
méthodes indépendantes pour multiplier les faisceaux d'indices qui doivent être utilisés pour encadrer
les valeurs probables de production sédimentaire. Une incertitude incompressible doit par ailleurs être
acceptée : en géomorphologie et transport solide des bassins versants de montagne, on ne peut jamais
être sûr.

**Analyse critique des régressions de prédiction des volumes solides** On note que, de manière générale, les résultats montrent que le modèle le plus parcimonieux utilisant seulement la variable $R_{ZP}$ montre une précision quasiment aussi forte que les modèles multi-variés. On pourrait s'interroger sur l'intérêt d'utiliser des modèles bivariés ou trivariés. Chaque paramètre étant un indicateur d'une certaine tendance dans les processus géomorphologiques, nous pensons qu'il est utile de tester plusieurs modèles en parallèle. On constate toutefois que les modèles tri-variés n'aboutissant pas à un meilleur score de précision, il semble suffisant de se limiter à quelques modèles uni- et bivariés. A un stade amont d'analyse, les modèles 1 – 3 sont relativement aisés à implémenter. Les modèles 4 (ainsi que éventuellement 7), impliquant le paramètre de connectivité sédimentaire des zones de production. Ils requièrent une analyse géomatique de plus et peuvent être réservés à une étude de stade un peu plus avancée. Les modèles 5 (ainsi que éventuellement 6) impliquent les pentes de cours d'eau estimées sur le MNT de la BD Alti 25m dont la valeur est imprécise comme discuté au §2.2.7. Ils sont fournis pour illustration, présentent des performances de prédiction comparables aux autres mais restent sujets à caution dans la mesure où le paramètre d'entrée ignore les effets des incisions et des petits zones de régulations du transport solide situées sur le profil en long. Chaque modèle sera sensible à un trait caractéristique du bassin versant :

- **Les modèles 1**, monovariés, montrent tout le pouvoir prédicatif et l'importance de la présence de zones de production sédimentaire dans un bassin versant torrentiel. L'effet est non linéaire, la puissance étant respectivement de 0.78, 0.82 et 0.87, toujours <1. Selon ces équations, il faut réduire $R_{ZP}$ par un facteur ≈ 2.2 – 2.5 pour diviser la production annuelle moyenne ou événementielle par 2, ou encore par un facteur de l'ordre de 6-8 pour réduire la production d'un facteur 5. On notera que la puissance sur $R_{ZP}$ varie aussi assez peu entre les différents modèles multi-variés.

- **Les modèles 2**, bivariés, intègrent la superficie du bassin versant A. La puissance étant toujours négative, ceci démontre un tendance à la décroissance des exports solides spécifiques, à ratio de surface de production constant, pour une superficie de bassin versant qui augmente. Le processus est bien connu, il est principalement expliqué par l'augmentation des zones et phénomènes de régulation du transport solide avec la superficie des bassins versant. Un processus similaire est observé sur les débits de crues qui sont souvent ∝ $A^{0.75-0.8}$.
- Les modèles 3, bivariés, intègrent l'indice de Melton avec une puissance faible mais positive. Cet indicateur est bien connu pour être positivement corrélé avec la tendance des bassins versants à subir des phénomènes torrentiels.

- Les modèles 4, bivariés, intègrent le quantile 95 % de l'indice de connectivité des zones de production. Cet indicateur indique dans quelle mesure les zones de production sont fortement connectées avec l'exutoire du bassin versant (proches, raides et drainant une large part du bassin versant).

- Les modèles 5, bivariés, intègrent la pente du cours d'eau comme second paramètre (mesurée sur le MNT de la BD Alti 25m, le long du tronçon contrôlant le transport solide, cf. Figure 10). Ce paramètre est bien connu comme étant critique dans la capacité d'un bassin versant à transférer les volumes solides produits dans ses têtes de bassin. Son caractère grossier en lien avec la donnée utilisée pour le calculer doit amener à une certaine prudence dans l'utilisation de ces modèles.

- Les modèles 6, trivariés, intègrent pente du cours d'eau et superficie du bassin versant. Il convient de les utiliser avec la même prudence que les précédents.

- Les modèles 7, trivariés, intègrent le quantile 95 % de l'indice de connectivité des zones de production et la superficie du bassin versant. Tout comme les modèles 6, on constate que l'ajout d'un plus grand nombre de variables explicatives n'améliore pas sensiblement la performance des modèles.

## Analyse critique des régressions de prédiction de la fréquence d'évènement
On remarquera en premier lieu que les performances statistiques des prédictions de $F_{Evt.}$ sont beaucoup plus faibles que celles des volumes solides (critère de R2 RSR). Les précisions sont par contre assez similaires à celles observées sur les volumes solides (ratio prédit / observé : ±30 % ∈ [2/3; 3/2] ; ±50 % ∈ [1/2; 2] ; ±85 % ∈ [1/5; 5]).

La forme des régressions est par contre assez différente des régressions de prédiction de la production. La dépendance au ratio de surface de production sédimentaire est beaucoup moins linéaire (puissance ∈ [0.23; 0.28]). En supposant que cette équation capte correctement l'effet du pourcentage de zone de production sur la fréquence d'évènements torrentiels, cela signifie que, toutes choses restant égales par ailleurs, il faut réduire la superficie en érosion d'un facteur 18-50 pour réduire la fréquence d'évènements de moitié. Les Modèles 2, 3 et 4, montrent des puissances très faibles (≤ 0.06) pour les dépendances aux paramètres de superficie de bassin versant, de Melton ou de connectivité sédimentaire. Ceci signifierait que, contrairement à la production sédimentaire, la fréquence d'évènements est très peu dépendante de ces paramètres. On capture peut-être là la transition des crues torrentielles vers les crues fluviales. La fréquence d'évènement est par contre sensible à la pente du cours d'eau. Ce type d'analyse, nouveau à notre connaissance, mérite une analyse plus approfondie et l'utilisation de ces modèles doit pour le moment être menée avec prudence. Nous manquons de recul.

En synthèse, le travail présenté dans l'ensemble de cette section a permis le développement de nouvelles approches visant à la prédiction de la production solide moyenne annuelle et événementielle spécifique (m³/km²). On y a confirmé l'effet prépondérant du ratio de surface en érosion dans l'activité torrentielle des bassins versants. Ceci confirme l'intérêt des initiatives visant à mener des cartographies généralisées des zones de production sédimentaire telle que l'analyse menée sur les Alpes du Sud par Bertrand et collab. (2017). Plutôt que de proposer une équation unique d'estimation, nous retenons une série d'équations mono-, bi- ou tri-variées qui dépendent principalement de $R_{ZP}$ mais intègrent aussi l'abattement associé à la superficie du bassin versant, à l'indice de Melton, à un quantile d'un indice de connectivité sédimentaire ou encore à la pente du tronçon contrôlant le transport solide. Ces équations montrent des tendances non linéaires cohérentes avec la compréhension actuelle que nous
avons des processus torrentiels. Elles viennent compléter le jeu de formules déjà disponibles dans la littérature.

Une exploration a été réalisée pour aussi tenter de prédire la fréquence d'occurrence d'évènements torrentiels de magnitude suffisamment forte pour justifier l'établissement d'une fiche évènement dans la BD-RTM.

La section suivante présente une première application de l'approche développée à un échantillon de bassins versants de la région Grenobloise.
# 4 Application des méthodes : les torrents «METRO»

## 4.1 Choix de l'échantillon étudié

Neuf torrents situés sur le territoire de Grenoble-Alpes Métropole (dénommés torrents «METRO» dans ce rapport) sont étudiés dans ce chapitre à l'aide de la méthode développée précédemment. Ils sont répartis sur les trois massifs entourant la métropole (Figure 30). Les bassins versants sont, ou ont été par le passé, parmi les plus actifs du secteur. L'objectif est d'apporter un nouvel éclairage sur ces derniers et des éléments utiles aux services de la METRO qui, suite à la mise en place de la GEMAPI, sont en charge de la gestion de ces derniers.

**Localisation des exutoires étudiés** Les services de la METRO avaient sélectionné la liste des cours d'eau mais n'avaient pas spécifié de localisation précise le long de ces derniers. Les analyses menées étant réalisées à l'échelle d'un bassin versant défini comme étant la surface drainée à l'amont d'un exutoire donné, nous avons sélectionné des exutoires sur la base des critères suivants :

1. Dans le cas où il n'existe aucune plage de dépôt sur le torrent à étudier, on sélectionne comme exutoire le point de débordement le plus amont localisé selon les cartes des aléas existantes<fnref n="20" />;

2. Sur la plupart de ces torrents, une plage de dépôt est présente. Si nous disposons des données de remplissage/curage pour ces ouvrages, ce point a déjà été intégré à l'analyse présentée plus haut et il est inutile de dupliquer l'analyse. Dans ce cas on choisit comme exutoire un point situé à une certaine distance en aval (en général la prochaine zone d'aléas torrentiels), c'est le cas des torrents du Lavanchon, du Rif Talon, du Verderet, du Charmeyran, des Jaillères et du Lanfrey. Des plages de dépôts existent sur les torrents du Domeynon et du Prémol. Toutefois, soit aucun curage n'est connu (Domeynon), soit nous ne disposons pas des données de curage (Prémol). Pour ces deux torrents, le point d'étude a été sélectionné selon le premier critère : au droit du premier secteur identifié comme soumis aux aléas torrentiels.

3. Si le torrent a une extension géographique significative, plusieurs points d'analyse sont choisis. Seul le Lavanchon est dans cette situation. Les autres torrents avaient soit déjà plusieurs points d'études (plages de dépôts amont gérées par le RTM ou la commune et/ou plage de dépôt aval gérée par les AS), soit avaient un cône de déjection de dimension suffisamment limitée pour qu'un seul point d'analyse soit représentatif des processus torrentiels sur l'ensemble du secteur.

4. L'objet de la méthode étant de caractériser les aléas torrentiels, aucun point d'analyse n'a été localisé dans les secteurs de basse vallée et de chantournes. Le critère suivi était qu'aucun point n'a été ajouté dans les zones d'aléas inondation située dans les parties terminales des bassins versants.

Le Tableau 7 synthétise les localisations finalement retenues en suivant ces critères. Les cartes des bassins sont disponibles dans l'Annexe A.

<footnote n="20">20. Les cartes des aléas de toutes les communes de la METRO sont accessibles en ligne au lien suivant : https://sitdl.lametro.fr/urba_posplu/PLUI_GAM_20191220/5_Annexes/07_Documents_informatifs_Risques/7B_Cartes_aleas/ (visité le 22/03/2021)</footnote>
Localisation des bassins versants "METRO"

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>FIGURE 30 – Localisation des exutoires et bassins versants des torrents «METRO»</figcaption></figure>
<table><caption>TABLE 7 – Localisation des exutoires des bassins versants METRO (PDD : plages de dépôt situées en amont et en aval des exutoires étudiés).</caption><thead><tr><th>Torrent</th><th>Identifiant</th><th>Commune</th><th>Localisation du point exutoire choisi</th><th>PDD amont aval</th><th>PDD amont aval</th></tr></thead><tbody><tr><td>Le Lanfrey</td><td>METRO1</td><td>Fontanil-Cornillon</td><td>Pont de la RD 1075 (avenue du tram)</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>Le Charmeyran</td><td>METRO2</td><td>La-Tronche</td><td>Pont de la RD 590 (Av. Maquis du Gresivaudan)</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><td>Les Jaillières</td><td>METRO3</td><td>Meylan</td><td>Pont Chemin de l'Eglise</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>Le Domeynon</td><td>METRO4</td><td>Domène</td><td>Passage couvert centre bourg</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Verderet</td><td>METRO5</td><td>Eybens</td><td>Passage couvert de la Mairie</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Vernon</td><td>METRO6</td><td>Vaulnaveys-le-Haut</td><td>Pont de la RD 111 (route de Cham-rousse)</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Premol</td><td>METRO7</td><td>Vaulnaveys-le-Bas</td><td>Pont Route des Preydières</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (amont)</td><td>METRO8a</td><td>Saint-Paul-de-Varces</td><td>Pont Chemin de Collaboeuf</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (intermédiaire)</td><td>METRO8b</td><td>Saint-Paul-de-Varces</td><td>Pont Chemin du Meinget</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (aval)</td><td>METRO8c</td><td>Varces-Allières-et-Risset</td><td>Passage sous la A51</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>Le Rif Talon</td><td>METRO9</td><td>Claix</td><td>Pont RD 269 (Av. de Belledonne)</td><td>3</td><td>0</td></tr></tbody></table>

## 4.2 Etat des connaissances avant HYDRODEMO

Les paragraphes suivants retracent succinctement les éléments de connaissances principaux sur la torrentialité de ces bassins versants qui ont pu être rassemblés dans les documents auxquels nous avons eu accès. Les évènements renseignés dans la BD-RTM pour chaque bassin sont listés dans l'Annexe H. Les paramètres clés sont rassemblés dans le Tableau 8.

### 4.2.1 Le Lanfrey (METRO1)

Nous avons pu recueillir des informations provenant du rapport HYDRETUDES (2012a), de la BD-RTM et du rapport d'analyse de l'aléa de la commune de Fontanil-Cornillon (Alp'Géorisques, 2005). L'analyse des évènements historiques indique l'occurrence de quelques évènements sur le Lanfrey dont deux évènements récents (2002 et 2005) sous la forme de crues torrentielles dues à des phénomènes orageux exceptionnels. Les documents n'indiquent pas de valeurs quantitatives de volumes de sédiments produits lors de ces évènements. Le rapport HYDRETUDES, réalisé dans le cadre de l'étude de la plage de dépôt des AS, donne une estimation des volumes basés sur des hypothèse d'hydrogrammes et de capacité de transport par charriage, au droit de la plage, de 160 m³ et 310 m³ pour des évènements décennaux et centennaux, respectivement. On note que les volumes curés dans l'ouvrage sont pourtant régulièrement de l'ordre de plusieurs centaines de m³.

### 4.2.2 Le Charmeyran (METRO2)

Pour l'analyse du torrent du Charmeyran, nous nous sommes référés au rapport d'analyse des aléas de la commune de La Tronche (Alp'Géorisques, 2018b) et à la BD-RTM. Dans sa partie amont, le Charmeyran est très encaissé et présente de fortes pentes. Le Charmeyran possède deux affluents
notables que sont les torrents du Gorget et de la Grande Ruine. Ces deux torrents prennent leur
source sur le flanc est du Mont Rachais et s'écoulent sur une forte pente. Le Gorget est très encaissé
avec des berges instables. On note aussi que le torrent de la Grande Ruine s'écoule sur un lit perché.
L'analyse des observations historiques indique que le torrent du Charmeyran a connu de nombreuses
crues torrentielles. Le mode de transport solide dominant semble être les crues de charriage mais
on note toutefois l'occurrence d'une lave torrentielle dans le torrent de la Grande Ruine en 1986.
Les volumes de matériaux transportés sont rarement quantifiés. Pour la lave torrentielle de 1986, le
volume transporté a été estimé à environ 2500 m³. Des évènements en 2009 et 2010 ont provoqué le
remplissage de la plage de dépôt du Charmeyran dont la capacité de stockage est estimée à 500 m³.
On note l'existence d'ouvrages de correction sur les torrents du Gorget et de la Grande Ruine ainsi
qu'une plage de dépôt en aval de chacun de ces torrents. Le Charmeyran possède également une plage
de dépôt en aval de la confluence avec les torrents de la Grande Ruine et du Gorget (au niveau du
chemin des Lauriers).

4.2.3 Les Jaillières (METRO3)

Les documents auxquels nous nous sommes référés pour le torrent des Jaillières sont l'Etude du Bassin
de Risque (EBR) (ONF-RTM, 2019a) de la Ruine et des Bizenons, le rapport d'analyse des aléas de
la commune de Meylan (des Risques Naturels de l'Isère, 2008) et la BD-RTM. L'EBR présente une
analyse du profil en long. Le bassin versant est favorable à la formation de laves torrentielles et de crues
de charriage hyperconcentré. Dans sa partie amont, le bassin versant est constitué du torrent de la
Ruine et de plusieurs ravins dits des Bizenons. Le torrent de la Ruine est formé par deux branches qui
constituent le sous-bassin versant qui contribue principalement à l'apport de matériaux dans le torrent
des Jaillières. Ces matériaux proviennent des éboulements des falaises du Saint-Eynard. Les ravins des
Bizenons peuvent produire d'importants apports de matériaux au niveau de la piste du réservoir de la
Dhuy. Ces ravins semblent toutefois déconnectés du torrent des Jaillières. Les observations historiques
mentionnent l'occurrence de nombreuses crues torrentielles dans le torrent des Jaillières sous forme
de laves torrentielles ou de crues de charriage. Ces évènements sont généralement provoqués par des
épisodes orageux intenses. Les observations historiques indiquent que les crues torrentielles impactaient
régulièrement les hameaux en aval du cône de déjection jusqu'à la création de la plage de dépôt des
Jaillières en 1990 (au niveau du chemin de Maupertuis). La propagation des laves torrentielles se
limite en général à l'apex du cône de déjection (au niveau du hameau de la Bâtie). Toutefois, un
évènement en 1988 a provoqué une lave torrentielle qui s'est propagée jusqu'au niveau de la RD 1090.
Les observations historiques mentionnent également un évènement en 2010 qui a produit une crue
torrentielle intense transportant des matériaux jusqu'aux chantournes, en aval du cône de déjection.
Un curage de 5000 m³ a été réalisé dans la plage de dépôt RTM de la Ruine en 1987 et ce volume est
considéré comme le volume de référence (volume centennal) au niveau de la plage de dépôt. L'EBR
indique que ce volume peut cependant être excédé en cas d'importants éboulements en tête de bassin
versant. Une estimation du volume de matériaux transporté a également été réalisée au niveau de
la plage de dépôt des Jaillières, dans la partie urbanisée du cône de déjection, et est de l'ordre de
1340 m³. Le bassin versant comprend plusieurs plages de dépôt : la plage de dépôt RTM de la Ruine
(capacité de stockage d'environ 10 000 m³), les plages de dépôt RTM des ravins de Bizenon (Bizenon
II et III, de 600 et 1000 m³ respectivement), la plage de dépôt communale en aval de la RD 1090
(capacité de stockage d'environ 80 m³), la plage de dépôt des Jaillières en aval du tronçon endigué
(capacité de stockage d'environ 450 m³), un piège à matériaux en amont d'une traversée couverte et
un bassin de décantation en amont de l'autoroute. Les documents consultés indiquent aussi que la
faible capacité hydraulique du lit dans la partie aval du bassin versant et la présence de végétation
dans le lit peuvent aggraver le risque torrentiel.
### 4.2.4 Le Domeynon (METRO4)

Nous avons pu recueillir des informations provenant du rapport d'analyse des aléas de la commune de Domène (Mission Inter-Services des Risques Naturels de l'Isère, 2008), du rapport d'étude de la réhabilitation des torrents de Belledonne suite aux crues de 2005 (Alp'Géorisques, 2007) et de la BD-RTM. Le mode de transport solide dominant est le charriage avec reprise des matériaux du lit et des berges par érosion. Les observations historiques indiquent toutefois l'occurrence d'une lave torrentielle en 1679 causant d'important dégâts mais ne mentionnent pas les causes de l'évènement et ne quantifient pas le volume de matériaux transportés. Le Domeynon a connu plusieurs crues torrentielles (1783, 1955, 1968, 2005 et 2007), la plus marquante étant la crue de 2005 provoquée par des précipitations engendrant une crue d'une durée exceptionnelle. Cet évènement a généré un transport solide important (fourniture en matériaux importante due aux déstabilisation des versants, à la divagation latérale et à l'affouillement). Le rapport Alp'Géorisques (2007) estime le volume de matériaux transporté par le Domeynon lors de cet événement à plus de 19 000 m³. Dans sa partie aval du cône de déjection, le Domeynon est endigué et s'écoule sur un lit perché. On note que suite à l'évènement de 2005, une plage de dépôt a été créée en amont de la scierie située à l'apex du cône de déjection.

### 4.2.5 Le Verderet (METRO5)

Nous avons pu recueillir des informations provenant du rapport d'analyse des aléas de la commune d'Eybens (Alp'Géorisques, 2018a), du dossier de gestion de la plage de dépôt de l'AS (HYDRE-TUDES, 2012c) ainsi que des évènements de la BD-RTM. Ces documents mentionnent l'occurrence de plusieurs crues dans la commune. Ces dernières ont généré d'importants dommages par inondation, toutefois aucune information quant à d'éventuelles aggravations associées au transport sédimentaire n'est donnée. Des données granulométriques et de profils en long ont pu être récupérées. Le rapport d'HYDRETUDES (2012c) indique que la plage de dépôt a une capacité de l'ordre de 3000 m³ et les volumes de capacité transport par charriage estimés dans ce rapport pour des périodes de retour de 10 et de 100 ans sont respectivement de 1200 et de 2500 m³. Les curages étaient en moyenne de l'ordre 440 m³/an sur la période 2006-2012. La pente mesurée sur deux tronçons en amont de l'ouvrage est de l'ordre de 5.5 % et 5.7 % et passe à 3.5 % en aval de l'ouvrage avant de diminuer encore progressivement.

### 4.2.6 Le Vernon (METRO6)

L'analyse du rapport d'analyse de l'aléa de la Commune de Vaulnaveys-le-Haut (Alp'Géorisques, 2019c) ainsi que de la BD-RTM indique que le Vernon a connu des phénomènes torrentiels marqués en 1783 dues à des précipitations exceptionnelles. Ces précipitations ont déstabilisé les versants et provoqué des laves torrentielles et des crues de charriages de fortes magnitudes. Aucune estimation des volumes n'est donnée, toutefois les observations historiques mentionnent le charriage de blocs de 4 m³ durant ces évènements. Les instabilités des versants et la forte disponibilité sédimentaire due à l'évènement de 1783 ont provoqué plusieurs laves torrentielles et crues de charriage entre 1783 et 1858. Les laves torrentielles observées apparaissent dans la partie amont du Vernon qui est relativement encaissée, fortement boisée et avec de fortes pentes. Ces laves torrentielles se sont déposées sur le cône de déjection, au niveau du hameau de Saint-Georges d'Uriage. Plus récemment, une lave torrentielle s'est produite en 1960 due à la rupture d'un barrage artificiel sur le secteur de Chamrousse (Recoin). Des crues torrentielles ont également été observées en 2005, 2008, 2014 et 2018. Aucune quantification du transport solide n'a été réalisée pour ces évènements. D'après les analyses des observations historiques, il semblerait que le risque torrentiel du Vernon est aggravé par les phénomènes d'embâcles dans sa partie amont.
### 4.2.7 Le Prémol (METRO7)

L'analyse du torrent du Prémol s'est basée sur le rapport d'analyse de l'aléa de la Commune de Vaulnaveys-le-Haut (Alp'Géorisques, 2019c) ainsi que sur la BD-RTM. A l'instar du Vernon son voisin direct, le Prémol a connu des précipitations exceptionnelles en 1783 causant des instabilités des versants et des glissements de terrain dans la partie amont du bassin versant. Les volumes mobilisés par ces glissements de terrain ont été estimé à 70 000 m³ et ont généré plusieurs laves torrentielles, charriant des blocs de 4 m³, et crues de charriage jusque dans les années 1850. Plus récemment, le Prémol a connu une crue torrentielle en 2005 provoquant des érosions des berges au niveau de la scierie et charriant des blocs de 70 cm de diamètre. La partie amont du bassin versant du Prémol présente des versants raides et instables. Les laves torrentielles apparues suite à l'évènement de 1783 sont dues aux glissements de terrain qui fournissent de grande quantité de matériaux et agissent comme des barrages naturels. La partie amont du bassin est fortement boisée et le phénomène d'embâcle peut aggraver le risque torrentiel. Le rapport d'analyse de l'aléa indique également que certains glissements sont toujours actifs et estime un volume de matériaux mobilisé d'environ 20 000 m³ à 30 000 m³ pour une crue centennale.

### 4.2.8 Le Lavanchon (METRO8)

Nous avons pu collecter des informations concernant le Lavanchon provenant de l'EBR du Lavanchon amont (ONF-RTM, 2019b), de la BD-RTM et du rapport d'analyse de l'aléa de la Commune de Saint-Paul-de-Varces (Alp'Géorisques, 2019b). L'EBR fournit des mesures granulométriques des matériaux disponibles dans la plage de dépôt RTM et une analyse du profil en long. Dans sa partie amont à la plage de dépôt RTM, le Lavanchon a une activité torrentielle importante, avec l'occurrence de laves torrentielles et de crues de charriage hyperconcentré. Le sous-bassin de l'Echarina est le principal bassin contributeur de matériaux dans le Lavanchon. Ce sous-bassin génère régulièrement des laves torrentielles dont les matériaux proviennent des éboulements des falaises amont et de la reprise des matériaux du lit. Dans une moindre mesure, les sous-bassins du Rioux et du Lavanchon fournissent des matériaux sous forme de crue de charriage (reprises des matériaux du lit et des berges). Les observations historiques indiquent l'occurrence de plusieurs laves torrentielles, essentiellement dans le torrent de l'Echarina, de volumes estimés entre 2000 et 6000 m³. L'EBR du Lavanchon estime les volumes de production centennal, au droit de la plage de dépôt RTM, à 20 000 m³ pour les laves torrentielles et entre 2500 et 4000 m³ pour les crues de charriage. Dans la partie aval, des crues torrentielles à charriage ont été observées (1931, 1935 et 1955) mais le transport solide associé à ces évènements n'a pas été quantifié. Les observations concernant l'évènement de 1935 mentionnent toutefois un fort charriage entraînant un exhaussement du lit et un engravemment de certaines zones agricoles. L'EBR mentionne l'existence de plusieurs ouvrages de correction dans la partie domaniale ainsi que dans la partie aval. On note également que la plage de dépôt RTM dans la partie amont possède une capacité de stockage de l'ordre de 20 000 m³. La granulométrie y est plus grossière que dans le lit en aval ($D_{50} = 0.1 \text{ m et } D_{84} = 0.2 \text{ m}$).

### 4.2.9 Le Rif Talon (METRO9)

Les informations collectées pour le torrent du Rif Talon proviennent du rapport d'analyse de l'aléa de la commune de Claix (Alp'Géorisques, 2019a), de l'EBR du Rif Talon (ONF-RTM, 2014) et de la BD-RTM. Des mesures de profil en long par ailleurs été réalisées dans le cadre du projet. Dans la partie sommitale, le transport solide peut être sous la forme de laves torrentielles ou de crues de charriage hyperconcentré alimentées par les éboulis au pied des falaises. En aval de la première plage de dépôt, le mode de transport dominant est le charriage. Les observations historiques rapportent plusieurs crues torrentielles sur le Rif Talon sans donner de précisions quant aux volumes de matériaux transportés. L'évènement le plus marquant à ce jour est la lave torrentielle de 2006 (l'unique lave torrentielle
clairement recensée dans le bassin) dont le volume de matériaux transporté a été estimé entre 1500 et 2000 m³. Cet évènement a été déclenché par un évènement orageux intense en tête de bassin versant et la lave torrentielle s'est propagée jusqu'au hameau de Malhivert. L'EBR a réalisé des estimations de volumes de production, pour une période de retour centennal, de 4000 m³ pour les laves torrentielles et de 3000 m³ pour les crues de charriage hyperconcentré. Les photos d'archive montrent que les crues torrentielles ont régulièrement impacté le hameau de Malhivert situé au niveau de l'apex du cône de déjection. On note toutefois que la crue de 1992 a eu des impacts plus en aval, au niveau de la Chièze. Les photos d'archive laissent voir un lit comblé de graviers (granulométrie 5-10 cm) en particulier au droit du point d'étude HYDRODEMO (ONF-RTM, 2014, p. 64). Il existe plusieurs ouvrages de corrections sur le Rif Talon, particulièrement dans la partie domaniale (en amont de plage de dépôt RTM situé au droit du hammeau de Malhivert). On note également l'existence de trois plages de dépôt le long du Rif Talon, dans l'ordre de l'amont vers l'aval : la plage de dépôt RTM (capacité de stockage estimée à environ 1000 m³), la plage de dépôt communale «Gampas» (capacité estimée entre 780 et 1250 m³) et la plage de dépôt «Beyle Stendhal» (capacité estimée d'environ 100 m³). Des phénomènes d'érosion et d'incision du lit dépassant parfois un mètre permettent toutefois aux écoulements de se recharger en aval des ouvrages de dépôt.

<table><caption>TABLE 8 – Données de mesures aux exutoires des torrents de la METRO. * indique des données provenant des rapports HYDRETUDES. † indique des données mesurés sur les photos aériennes disponibles sur le *Géoportail*. ‡ indique des données extraites à partir de la BD ALTI à 5m. § indique des données provenant des rapport EBR, ces mesures généralement réalisées dans les plages de dépôt RTM.</caption><thead><tr><th>Torrent</th><th>D50 (m)</th><th>D84 (m)</th><th>Pente (m/m)</th><th>Largeur du lit (m)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Le Lanfrey</td><td>0.008*</td><td>0.044*</td><td>0.03*</td><td>3 - 5†</td></tr><tr><td>Le Charmeyran</td><td>0.033</td><td>0.062</td><td>0.045‡</td><td>2 - 4</td></tr><tr><td>Les Jaillières</td><td>0.029* - 0.027§</td><td>0.057* - 0.048§</td><td>0.145‡</td><td>3 - 4†</td></tr><tr><td>Le Domeynon</td><td>0.043</td><td>0.131</td><td>0.029</td><td>5 - 6†</td></tr><tr><td>Le Verderet</td><td>0.029*</td><td>0.057*</td><td>0.035*</td><td>3.5-4.5†</td></tr><tr><td>Le Vernon</td><td></td><td>0.3 - 0.5</td><td>0.14‡</td><td>2.5 - 2.6 - 3.5</td></tr><tr><td>Le Premol</td><td></td><td>0.2 - 0.5</td><td>0.10‡</td><td>2.9 - 3 - 4</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (amont)</td><td>0.059</td><td>0.120</td><td>0.021</td><td>3 - 3 - 3.3</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (intermédiaire)</td><td>0.059</td><td>0.120</td><td>0.021</td><td>3 - 3 - 3.3</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (aval)</td><td>0.047</td><td>0.079</td><td>0.011</td><td>3.4 - 3.2 - 4.7</td></tr><tr><td>Le Rif Talon</td><td></td><td>0.05-0.10</td><td>0.096‡</td><td>1 - 2</td></tr></tbody></table>

## 4.3 Observations de terrain complémentaires

### 4.3.1 Le Lanfrey (METRO1)

Le torrent du Lanfrey dans sa partie en amont du Fontanil-Cornillon présente un faciès caractéristique des petits cours d'eau du massif de la Chartreuse. Son lit est étroit et assez envahi de végétation. Il était à sec lors de notre visite de Mars 2021. On y trouve des blocs et un peu de graviers, mais pas de traces d'activité de transport solide intense. Avant la traversée du village, le lit est équipé d'une plage de dépôt à proximité du cimetière. Elle est visible depuis la route de Mont-Saint-Martin. Elle est équipée d'un piège à embâcle et son fond présente des dépôts limoneux couverts d'herbacées. On ne distingue que très peu de graviers, signe d'une activité de transport solide récente assez limitée.

En aval, le lit du torrent est protégé d'enrochements libres ou liaisonnés selon les sections. Le lit du torrent conflue avec l'affluent rive gauche de la résurgence karstique de la Lutinière avant d'atteindre
le secteur de la Mairie. Cette résurgence était aussi à sec lors de notre visite. Elle est située dans un canyon court mais dont la largeur apparaît importante considérant qu'il ne semble drainer que la résurgence. L'absence de terre végétale et la présence exclusive de gros blocs éboulés des rives du canyon laissent penser que les débits issus de la résurgence doivent parfois être forts, peut-être très forts. Cet apport d'eau claire associé au piégeage de matériaux dans la plage de dépôt du cimetière doit faciliter le transport de sédiments dans le secteur aval du cours d'eau, ce qui limite le risque de dépôt de sédiment dans la traversée urbaine; mais aussi augmenter les débits d'eau écoulés et donc les risques d'inondation. Une seconde résurgence alimente de façon plus continue les écoulements du Lanfrey à proximité de la mairie mais son empreinte géomorphologique est faible. Les deux réseaux sont peut-être connectés.

En aval, le lit du Lanfrey est relativement étroit et sa pente est assez faible en amont de la RD 1075. En aval de cette dernière, le lit s'élargit et les berges semblent avoir été aménagées plus récemment qu'en amont. La charge sédimentaire grossière ayant passé la plage de dépôt du cimetière aura vraiment semblablement tendance à se déposer dans les quelques zones élargies situées en amont et aval de la voie ferrée (plage de dépôt de l'AS).

La partie amont du bassin versant n'a pas été visitée. La visite de la zone aval laisse penser que le Lanfrey est un torrent à charriage peu actif dont la charge sédimentaire, faute de pente, ne peut aller plus loin que la plage de dépôt de l'AS.

## 4.3.2 Le Charmeyran (METRO2)

Les deux torrents affluents rive droite du Charmeyran (le Gorget et la Grande Ruine) présentent des traces de laves torrentielles en particulier le lit du Gorget qui semble plus actif que le second. Le lit présente des marques d'érosions sur les berges, la végétation est quasi-absente du chenal en amont de la plage de dépôt. Le lit est profond, pavé de blocs de taille décimétrique à métrique. Des traces de dépôts, rendus cohésifs par une matrice argileuse, laissent penser que des laves torrentielles ont bien lieu sur le secteur. Ces dépôts sont incisés et parfois recouverts de dépôts granulaires et mieux triés laissant penser que des phénomènes de charriage intense ont aussi lieu régulièrement. La plage de dépôt du Gorget est équipé de trois pertuis larges qui bloqueront vraisemblablement une lave torrentielle mais qui laissent passer les flux de charriage. Sur le torrent de la Grande Ruine, un ouvrage équipé d'un pertuis unique a été observé mais ce dernier était totalement obstrué. Une autre plage de dépôt semble être située en amont sur les photos aériennes. Elle n'a pas été visitée.

Ces deux branches présentent donc une certaine activité de production sédimentaire (plus forte pour le Gorget) et alimente le chenal du Charmeyran dont le bassin versant est beaucoup plus grand. Ce dernier ne présente pas d'autres zones notables de production sédimentaire et ses apports hydrologiques "diluent" les apports concentrés des deux branches actives. En aval de leurs confluences, la pente est beaucoup moins raide que dans le lit des affluents. Le lit est encaissé en fond de vallon mais il présente des élargissements ponctuels permettant probablement une certaine régulation du transport solide. Ce tronçon est ensuite fermé par la plage de dépôt du Charmeyran où des dépôts de charriage sont bien visibles. Une pente de dépôt de 3 % y a été mesurée au télémètre laser (trupulse 300X). Cette valeur est toutefois très inférieure à la pente du chenal amont qui est de l'ordre de 10 % mais aussi inférieure 4.5 % qui est la pente moyenne du lit en aval de la plage de dépôt et en amont du point d'étude HYDRODEMO (croisement avec l'Av. du Maquis du Grésivaudan). C'est cette dernière valeur qui est utilisée dans le calcul de transport par charriage. Une granulométrie par comptage de surface (Wolman count) a aussi été réalisée dans la plage de dépôt (Tableau 8).
En aval de la plage de dépôt, la pente du Charmeyran diminue en effet progressivement et le lit du torrent est artificiel (caniveau en béton armé, mur des jardins et des maisons, section couverte vers la station de tram des Sablons où un ouvrage de dépôt numéroté COM3 était localisé sur SIG mais n'a pas été trouvé sur le terrain, il est peut-être souterrain). Dans cette partie aval, le torrent traverse de nombreuses rues via des dalots et ponts. Au droit du point d'analyse HYDRODEMO, le torrent n'a aucun espace de divagation. A la moindre obstruction par des flottants ou en cas de perte des débits liquides par débordement, il faut s'attendre à une aggradation générale dans le lit du torrent et à un emballement des dépôts qui auront traversé les plages de dépôts situées en amont.

### 4.3.3 Les Jaillières (METRO3)

Le lit amont du torrent des Jaillères est visiblement sujet aux laves torrentielles (lit encaissé, dépôts de blocs, absence de végétation, barrages RTM anciens supportant de gros atterrissements). La plage de dépôt la plus amont est un simple élargissement du lit. Elle n'est pas équipée d'un barrage filtrant à son exutoire (un grand barrage en béton armé en fixe le niveau de sortie). Récemment entretenue, un volume important de matériaux a été stocké sur le côté du bassin (peut-être pour former une berme maintenant les écoulements dans le bassin).

Le lit situé en aval de cette première zone de régulation du transport solide porte des traces de charriage torrentiel (érosions des dépôts végétalisés et souches apparentes, respirations torrentielles, nappes de charriages de granulométrie partiellement triée et sans matrice argileuse). La persistance d'une certaine végétation sur une partie de la section en travers démontre l'effet de régulation de l'ouvrage amont. Les traces de charriage torrentiel montrent aussi que l'ouvrage n'est pas suffisant pour capturer toute l'activité torrentielle issue de l'amont.

Plus loin en aval, au niveau du point d'étude (Pont du chemin de l'Eglise), le lit est envahi de végétation et les traces de charriages, bien que visibles, semblent clairement moins intenses qu'en amont. Le lit est équipé de barrages et seuils de correction torrentielles sur la majorité de sa longueur. L'écoulement a lieu dans un petit chenal étroit s'écoulant entre des terrasses alluviales relicuelles. On suppose qu'elles se sont formées à l'occasion de crues de charriage torrentiel passées.

A la traversée de la RD 1090, une petite plage de dépôt montre encore la présence de blocs de taille décimétrique et quelques dépôts démontrent la capacité du torrent à faire transiter des bouffées de charriage jusque dans ce secteur.

Dans sa partie terminale, le torrent coule dans un caniveau en béton ou dans un fossé de taille réduite avant de rejoindre la plage de dépôt de l'AS et les chantournes aval. On est frappé de la réduction de section hydraulique quand on compare le gabarit de ce ruisseau avec le chenal torrentiel de la partie haute du bassin versant.

### 4.3.4 Le Domeynon (METRO4)

Le Domeynon présente un faciès caractéristique des torrents de Belledonne dont le bassin versant s'étend jusqu'aux sommets des crêtes du massif. Il s'écoule dans un fond de vallée creusé dans les balcons du massif et a construit un cône de déjection relativement bien développé. La ville de Domène a colonisé l'ensemble de ce dernier, jusque dans la gorge située en amont de l'apex du cône de déjection où des installations industrielles présentes (usine hydro-électrique, scierie) ou passées (ruines, passages couverts végétalisés) sont l'héritage des travaux pionniers de la houille blanche à la fin du XIXᵉ siècle.
En amont de l'usine hydro-électrique, le lit du torrent fait sensiblement 5-6 m de large. Une plage de dépôt équipe le torrent à environ 850 m en amont du passage couvert du centre bourg. Les berges du torrent y sont fixées par quelques enrochements qui permettent une continuité sédimentaire des matériaux transportés pour les crues de routine. Une granulométrie et un profil en long ont été mesurés lors de la visite de terrain de Mars 2021 (Tableau 8). Ces mesures ont été réalisées entre le barrage de fermeture de la plage de dépôt et les premiers affleurements de la roche mère visibles une quarantaine de mètres en amont de l'ouvrage. En amont, des affleurements rocheux sont régulièrement visibles et maintiennent vraisemblablement un pente légèrement plus forte que l'équilibre alluvial naturel. Le lit est constitué de matériel alluvial de granulométrie étendue (diamètres mesurés 8 mm - 362 mm). Il ne fait aucun doute que le Domeynon charrie de manière régulière des matériaux dans son lit. En amont de la plage de dépôt, les versants sont très raides et connectés directement avec le lit du torrent. Toute instabilité géotechnique peut alimenter le lit du torrent de façon très efficace et augmenter la quantité de matériaux transportés vers le cône de déjection.

En aval, le lit du torrent est canalisé, couvert à de multiples reprises et des seuils en stabilisent régulièrement le profil en long. Plus en aval, le lit est endigué et perché au dessus de son lit majeur.

### 4.3.5 Le Verderet (METRO5)

Le lit du Verderet est profondement incisé en amont de Eybens et du piège à embâcles. Son lit est stabilisé par des seuils. Le piège à embâcles fait aussi office de plage de dépôt pour la charge sédimentaire grossière. L'existence d'un plan d'eau génère aussi probablement des dépôts d'une fraction de la charge sédimentaire en suspension. Le peigne à flottants permettra lors de crues extrêmes d'augmenter la capacité de piégeage de l'ouvrage. En aval, le lit est canalisé avant de passer dans une section couverte. Une végétation herbacée semble plus présente en aval de la plage de dépôt qu'en amont, preuve indirecte de la probable diminution forte du transport par charriage associée à l'ouvrage.

### 4.3.6 Le Vernon (METRO6)

Le torrent du Vernon a un lit relativement étroit et une granulométrie grossière typique des petits bassins versants du massif de Belledonne. Le lit est pavé de blocs de taille décimétrique organisés en faciès de type «cascade» ou «step-pool» (selon la classification de Montgomery et Buffington, 1997). La granulométrie a été évaluée visuellement et les valeurs fournies dans le Tableau 8 ne sont pas issues d'un véritable comptage de Wolman (d'où la gamme assez large fournie plutôt qu'une valeur précise). Le lit actif est relativement étroit et les blocs semblent peu mobiles (présence de mousse). En aval du point d'étude, le pente diminue et le cours d'eau s'écoule sur un large cône de déjection entre des merlons boisés (probablement issus d'anciens curages) ou des murets faisant office de digues. Quelques blocs décimétriques sont encore présents dans ces secteurs mais la granulométrie moyenne est alors plutôt d'ordre centimétrique.

### 4.3.7 Le Prémol (METRO7)

Le torrent du Prémol ressemble à son voisin le Vernon. Son cône de déjection s'étend assez loin dans le vallon jusqu'en haut du lieu dit de «la Gorge» où une scierie est située. Sa pente reste raide et régulière jusqu'au débouché dans la vallée, preuve d'une activité torrentielle passée significative. On distingue de nombreux blocs métriques dans le lit et sur les berges. Le lit actif est toutefois ici aussi relativement étroit et pavé de structures stables. Les blocs d'aspect arrondi, la présence de mousse et le bon état de la végétation des rives laisse penser que l'activité de charriage est relativement limitée pour les crues de routine. La granulométrie a été là aussi évaluée visuellement et les valeurs fournies dans le Tableau 8 ne sont pas non plus issues d'un véritable comptage de Wolman (d'où la gamme
assez large fournie plutôt qu'une valeur précise).

### 4.3.8 Le Lavanchon (METRO8)

Le bassin versant du Lavanchon est déjà relativement large au droit de la plage de dépôt RTM que la branche de l'Echarina alimente en laves torrentielles. Un ouvrage de dérivation prévient une reprise importante des dépôts de l'Echarina par les eaux claires du Lavanchon amont. En aval on retrouve d'abord un tronçon relativement raide où le lit est incisé dans des dépôts fluviaux glaciaires et des gros blocs sont visibles dans les berges. Le lit du Lavanchon retrouve ensuite le niveau du fond de vallée, traverse de nombreuses zones à enjeux et routes. Des seuils en stabilisent régulièrement le fond. Le lit est clairement alluvionnaire. Deux granulométries et deux profils en long ont été réalisés sur le cours d'eau. Un premier levé a été réalisé en amont du pont du Chemin des Buissons. Il est considéré représentatif des deux points d'analyse situés en amont (Lavanchon amont et Lavanchon intermédiaire). Un second levé a été réalisé en amont direct de la traversée de l'autoroute, c'est à dire au point d'analyse Lavanchon aval.

### 4.3.9 Le Rif Talon (METRO9)

Le Rif Talon est petit cours d'eau des coteaux du Vercors. Les dérochoirs de sa tête de bassin alimentent ce dernier en sédiment. Son bassin versant globalement raide permet la propagation de cette charge solide. Le cône de déjection est très développé et assez raide. Il s'étend jusqu'en amont du hameau de Malhivert et de la plage de dépôt. Les dépôts dans cette dernière sont constitués de blocs décimétrique de calcaire encore anguleux ainsi que de graviers centimétriques. Des traces de divagation et d'érosion de la végétation herbacée démontrent une activité de transport solide régulière. Le lit en aval de la plage de dépôt RTM est étroit, de l'ordre de 1-2 m au fond, ce qui est cohérent avec la petite taille du bassin versant amont et un transport par charriage en aval de l'ouvrage. Des traces évidentes d'incision sont en effet visibles. La raideur du profil et la distance assez forte entre les ouvrages de dépôt et les enjeux doit permettre à des érosions de se développer.

## 4.4 Descripteurs morphologiques principaux

Les descripteurs géomorphologiques ont été extraits tel que décrit dans les chapitres précédents. Les torrents ont été classés selon la typologie de Wilford et collab. (2004) qui discrimine les torrents à laves torrentielles («debris flows»), les torrents à charriage torrentiel («debris floods») et les torrents à charriage («bedload») sur la base de la longueur du chenal principal et de l'indice de Melton (voir Fig. 12). Le Tableau 9 rassemble les résultats de ces extractions et de la classification.
<table><caption>TABLE 9 – Synthèse des principales caractéristiques géormorphologiques des bassins de la METRO</caption><thead><tr><th>Torrent</th><th>Identifiant</th><th>A</th><th>M</th><th>R<sub>ZIP</sub></th><th>IC95<sub>ZIP</sub></th><th>S<sub>CE</sub></th><th>Classes</th></tr></thead><tbody><tr><td>Le Lanfrey</td><td>METRO1</td><td>6.45</td><td>0.64</td><td>2.1</td><td>-3.647</td><td>0.037</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Charmeyran</td><td>METRO2</td><td>4.43</td><td>0.53</td><td>1.8</td><td>-3.171</td><td>0.059</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Les Jaillières</td><td>METRO3</td><td>0.88</td><td>0.99</td><td>18.2</td><td>-2.747</td><td>0.144</td><td>debris flow</td></tr><tr><td>Le Domeynon</td><td>METRO4</td><td>46.17</td><td>0.37</td><td>0.1</td><td>-3.890</td><td>0.040</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Verderet</td><td>METRO5</td><td>14.78</td><td>0.17</td><td>0.3</td><td>-4.815</td><td>0.024</td><td>bedload</td></tr><tr><td>Le Vernon</td><td>METRO6</td><td>6.10</td><td>0.72</td><td>2.0</td><td>-3.491</td><td>0.138</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Premol</td><td>METRO7</td><td>11.60</td><td>0.49</td><td>0.5</td><td>-3.595</td><td>0.103</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (amont)</td><td>METRO8a</td><td>16.18</td><td>0.41</td><td>4.9</td><td>-3.457</td><td>0.036</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (intermédiaire)</td><td>METRO8b</td><td>20.63</td><td>0.37</td><td>4.2</td><td>-3.661</td><td>0.035</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Lavanchon (aval)</td><td>METRO8c</td><td>25.94</td><td>0.34</td><td>3.5</td><td>-4.105</td><td>0.009</td><td>debris flood</td></tr><tr><td>Le Rif Talon</td><td>METRO9</td><td>4.07</td><td>0.78</td><td>5.1</td><td>-3.309</td><td>0.106</td><td>debris flood</td></tr></tbody></table>

## 4.5 Prédiction de l'activité torrentielle par approche géomorphologique

Nous avons réalisé des estimations des volumes de production de sédiments pour des évènements de référence et de période de retour décennal au niveau des exutoires étudiés. Les estimations ont été réalisées à partir des équations (12a-12e), (11a-11e) pour $V_{ref}$ et $V_{10}$, respectivement, ainsi que du modèle *random forests* (formulation du modèle 2). A titre de comparaison, nous avons également réalisé les prédicitions avec d'autres méthodes existantes couramment utilisées en milieu torrentiel. Les méthodes utilisées sont présentées dans le Tableau 1 et comprennent notamment les différents modèles ECs-TREM. Ces méthodes sont de divers types (courbes enveloppes ou prédicitions moyennes). Elles sont principalement dédiées à la prédiction de volumes de référence (maximums observés, e.g., Rickenmann (1997), Kronfellner-Krauss (1985); évènements exceptionnels, i.e., $T>100$, e.g., D'Agostino (1996) et D'Agostino et al. (1996), ou volume centennal, e.g., Takei (1984)). Nous avons également estimé le volume décennal lorsque les méthodes le permettent.

La Figure 31 rassemble les résultats obtenus pour chaque torrent et fait apparaître une forte dispersion des estimations. Les différents modèles ECsTREM sont notés «ECsTREM mixte» pour les modèles construits sans distinction de processus de transport solide, «ECsTREM laves torrentielles» pour les modèles spécifiques aux laves et «ECsTREM maximum» pour les modèles construits à partir des maximums observés. Les valeurs de volumes obtenues à partir des applications des méthodes développées en Italie, en Suisse, en Autriche et au Japon sont généralement très supérieures à celles obtenues par les méthodes développées en France (sauf pour les valeurs obtenues par le modèle ECsTREM calé sur les valeurs maximales). Ceci est le résultat direct de leur mode de construction (courbes enveloppes, évènements rares ou évènements de période de retour centennale). Ces valeurs peuvent parfois varier d'un ordre de grandeur. Les valeurs prédites par nos différents modèles de régression sont toujours très comparables (attention toutefois à noter que l'axe est logarithmique et qu'un faible décalage peu aisément être associé à une différence d'un facteur 2 ou 3). Les modèles HydroDemo ayant tous été calés sur le même échantillon, il n'est pas surprenant que les prédicitions soient assez homogènes. Le modèle *random forests* fournit des prédicitions parfois différentes de ces derniers mais reste dans un même ordre de grandeur. On note également que les prédicitions de la méthode ECsTREM sont assez proches des prédicitions de nos modèles mais généralement plus faibles. Nous avons confronté ces estimations avec des données d'observations historiques lorsque les bassins versants en possédaient.
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>FIGURE 31 – Comparaison des prédictions de $V_{ref}$ selon les différentes méthodes existantes.</figcaption></figure>
**Le Lanfrey (METRO1)** Le Lanfrey n'a pas pu être comparé compte tenu de l'absence d'estimation de volume pour les évènements historiques. On note toutefois que les estimations obtenues par les différentes méthodes sont largement supérieures au volume d'apport par charriage décennal et centennal estimés par HYDRETUDES (2012a) qui sont de 160 m³ de 310 m³, respectivement. Les estimations des modèles HydroDemo varient globalement peu. Elles sont comprises dans la gamme 5800-7800 m³, une estimation assez supérieure à celle proposée par le modèle ECsTREM pour les torrents mixtes (1900 m³). Le modèle d'ECsTREM dédié aux laves torrentielles et les modèles calés sur les évènements rares et sous forme de courbes enveloppes surestiment très largement la production observée, ce qui pouvait être anticipé.

**Le Charmeyran (METRO2)** Concernant le Charmeyran, les estimations de $V_{ref}$ par nos modèles (random forests et équations) varient entre 3200 et 4700 m³ et sont par conséquent assez proches du volume de la lave torrentielle observé en 1986 (environ 2500 m³). A titre de comparaison, les méthodes ECsTREM «mixte» et «laves torrentielles» ainsi que de Marchi et D'Agostino (2004) estiment le volume de référence à 1400 m³, 5100 m³ et 4300 m³, respectivement, soit des gammes de valeurs cohérentes. Les autres méthodes, calées pour des évènements rares ou maximaux prédisent des volumes supérieurs à ≈10 000 m³. Les volumes décennaux (estimés par nos méthodes et la méthode ECsTREM) sont inférieurs au volume de l'évènement (entre 800 et 1600 m³).

**Les Jaillières (METRO3)** Pour le torrent des Jaillières, les estimations de nos modèles (random forests et équations) varient de 5000 à 7200 m³ et sont comparables avec le volume de référence de l'EBR pour la partie amont du bassin versant (5000 m³). Nous pouvons comparer nos estimations avec le volume de référence de la partie amont dans la mesure où le bassin versant aval ne draine pas de source sédimentaire significative supplémentaire. Les méthodes ECsTREM («mixte» et «laves torrentielles»), de Marchi et D'Agostino (2004) et de Kronfellner-Kraus (1985) sont aussi comparables (5000 m³, 5700 m³, 3600 m³ et 6400 m³, respectivement). Les autres méthodes semblent naturellement sur-estimer les prédictions $V_{ref} > 12 000 m³$.

**Le Domeynon (METRO4)** Pour le Domeynon, les estimations de nos modèles (entre 3800 et 11 000 m³ pour les modèles random forests et régressions) se situent en deçà du volume estimé pour l'évènement de 2005 (19 000 m³ - Alp'Géorisques, 2007, p. 37). On note une forte variabilité des estimations dans nos modèles ainsi que dans les estimations des autres méthodes (estimations variant de 2200 m³ pour ECsTREM «mixte» à 25 000 m³ pour D'Agostino et al. (1996) et 28 000 m³ pour Marchi et D'Agostino (2001), certaines formules donnent des ordres de grandeurs aberrants $V_{ref} > 100 000 m³$). La variabilité des prédictions dans nos modèles est probablement due à la très faible zone de production du bassin versant du Domeynon. Ces derniers sont donc plus sensibles aux autres paramètres des modèles. La superficie de bassin versant du Domeynon est particulièrement grande provoquant des sur-estimations de $V_{ref}$ pour les méthodes basées essentiellement sur ce paramètre (par ex. Takei (1984) et D'Agostino (1996)). Les volumes décennaux sont également variables, allant de de 1200 à 8800 m³ suivant les modèles.

**Le Verderet (METRO5)** Le Verderet ne possède pas d'évènements permettant une comparaison de nos estimations. Le rapport HYDRETUDES (2012c) estime les volumes transportés par charriage de 1200 m³ et 2500 m³ pour des évènements décennal et centennal, respectivement. On note que les estimations de $V_{10}$ et $V_{ref}$ par nos modèles sont du même ordre de grandeur que les volumes proposés par HYDRETUDES (2012c), les estimations du modèle random forest étant particulièrement proches ($V_{10}$ varie entre 400 et 500 m³ pour les équations (11a-11e), $V_{10} = 1200 m³$ pour le modèle random forests, $V_{10} = 180 m³$ pour ECsTREM «mixte» ; $V_{ref}$ varie entre 1100 et 1300 m³ pour les équations (12a-12e), $V_{ref} = 2600 m³$ pour le modèle random forests et $V_{ref} = 220 m³$ pour ECsTREM «mixte»).