# SPECTROSCOPIE DES RAIES SOLAIRES AVEC UN CAPTEUR A FILTRES COLORES RVVB DE BAYER, QUELQUES LIMITATIONS

Jean-Marie Malherbe (astronome émérite)

3 Août 2025

Observatoire de Paris, PSL Research University, France

Email: Jean-Marie.Malherbe@obspm.fr; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4180-3729

## RESUME

Nous étudions dans cet article les possibilités des capteurs à filtres colorés RVVB de Bayer en spectroscopie des raies solaires de la photosphère et de la chromosphère et présentons les principales limitations. La spectroscopie produisant une lumière quasi monochromatique, le choix d'un capteur monochrome (sensible à l'intensité de la lumière) s'impose naturellement ; néanmoins, nous verrons que l'emploi d'un capteur recouvert d'un filtre RVVB de Bayer est exploitable en spectroscopie si l'on accepte de perdre du flux et un facteur deux en résolution spatiale et spectrale.

## I – INTRODUCTION : LA MATRICE RVVB DE BAYER

Les capteurs CMOS recouverts d'une matrice de Bayer à filtres colorés RVVB sont courants dans les caméras et appareils photo numériques. Il s'agit à la base de capteurs monochromes, sensibles à l'intensité de la lumière, recouverts d'un filtre avec ¼ de pixels bleus, ¼ de pixels rouges et la moitié de pixels verts (Figure 1). La première limitation spectroscopique apparaît immédiatement : un pixel sur quatre du capteur sera sensible aux raies situées dans le bleu (par exemple CaII K et H à 3934 Å et 3968 Å) et le rouge (par exemple Hα à 6563 Å), et un pixel sur deux le sera aux raies situées dans le vert (par exemple le triplet Mg à 5167, 5173 et 5183 Å). Cela peut être pire : si une raie fine d'un pixel de large dans le bleu tombe sur une colonne du capteur où il n'y a que des pixels sensibles au vert et au rouge, elle sera invisible (inversement pour une raie fine rouge tombant sur une colonne de pixels verts et bleus). La réponse relative des pixels est donnée par la figure 2. Elle est souvent coupée dans l'IR (au-delà de 650 nm) par un filtre (amovible, figure 3) de bande 350-600 nm à mi hauteur.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1 : matrice de Bayer RVVB à filtres colorés du capteur Sony IMX477 (document Sony).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : réponse relative des pixels du capteur Sony IMX477 (document Sony, sans filtre IR), on a positionné les raies CaII H (3968 Å), Hβ (4860 Å), Mgb1 (5173 Å), NaD1 (5896 Å), Hα (6563 Å).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3 : filtre pouvant couper l'IR devant les capteurs à matrice de Bayer (document Hoya)</figcaption></figure>

Prenons l'exemple du capteur couleur Sony IMX477 à 12 Mpixels (4000 x 3000), pixels carrés de 1.55 microns, supporté par les nano ordinateurs embarqués Raspberry Pi. Son puits de potentiel «full well capacity» est de 8200 électrons, avec un bruit de lecture de 3 électrons. Sa dynamique est donc au mieux de $8200/3 = 2700$, c'est-à-dire 12 bits ($< 4096$). Le rapport S/B de photons, pour chaque pixel hors filtre de Bayer, est au mieux de $8200^{1/2} \approx 90$. Avec filtre de Bayer, selon la raie observée, les pixels RVVB auront des rapports S/B différents, comme l'indique la figure 4, et une réponse plus faible car la transmission du filtre RVVB est inférieure à l'unité.
<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Figure 4 : rapport signal/bruit de photons (S/B) maximal possible du capteur Sony IMX477 en supposant que le continu des raies est saturé à 8200 électrons sans filtre de Bayer et que la transmission absolue du filtre de Bayer est celle de la figure 2 (un facteur multiplicatif < 1 inconnu s'applique). Le rapport S/B du continu est donné par les courbes solides ; celui du cœur des raies (supposé à 10% du continu) est donné par les courbes tiretées. On a positionné les raies CaII H (3968 Å), Hγ (4340 Å), Hβ (4860 Å), Mgb1 (5173 Å), NaD1 (5896 Å), Hα (6563 Å). Le rapport S/B du cœur des raies CaII K ou H (5% du continu) et Hα (15% du continu) ne peut excéder 20 si l'on ne veut pas « griller » le continu adjacent.

## II - QUELQUES SIMULATIONS SIMPLES AVEC UNE MIRE

Nous avons généré une mire à grille horizontale ou verticale (traits noirs/blancs par pas de 1 pixel, figure 5, ou de 2 pixels, figure 6), le pas 1 étant la limite de résolution du capteur.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Figure 5 : mire à grilles (traits noirs/blancs de 1 pixel) et réponse de la matrice de Bayer RVVB en lumière rouge (656 nm), bleue (393 nm) et verte (517 nm) : la mire est impossible à restituer.
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 6 : mire à grilles (traits noirs/blancs de 2 pixels de large) et réponse de la matrice de Bayer RVVB en lumière rouge (656 nm), bleue (393 nm) et verte (517 nm) après ré-échantillonnage 2x2: la mire devient possible à restituer avec des imperfections.</figcaption></figure>

On éclaire les mires en lumière rouge (raie Hα à 656 nm), verte (raie du MgI à 517 nm) ou bleue (raies CaII K et H à 393 nm et 397 nm). On peut définir 3 matrices de taille identique au filtre RVVB de Bayer : une bleue, une rouge et une verte, composées respectivement des éléments bleus, rouges, verts (figure 1). On constate avec le pas de grille à 1 pixel (figure 5) qu'il est impossible de restituer la mire, car dans le bleu ou le rouge, la matrice de Bayer est aveugle une ligne sur deux ou une colonne sur deux (1 pixel sur 4 seulement étant soit rouge, soit bleu). Avec le pas de grille plus large de 2 pixels (figure 6), on parvient à restituer la mire, avec des défauts, en effectuant un ré-échantillonnage ou un « rebin » 2x2 des matrices bleue (pour CaII H et K) ou rouge (pour Hα), ou en prenant la moitié du « rebin » 2x2 de la matrice verte (qui compte 2 fois plus de pixels illuminés).

On en conclut que la spectroscopie peut fonctionner convenablement avec un capteur couleur éclairé en lumière monochromatique en effectuant un ré-échantillonnage par un facteur 2 dans les deux directions, soit en ne conservant que les pixels bleus (1/4 du total) en lumière bleue, les pixels rouges (1/4 du total) en lumière rouge, ou les pixels verts (2/4 soit la moitié du total) en lumière verte.

Pour les raies bleu/vert (comme Hβ à 486 nm) ou rouge/vert (comme NaD1-D2, HeD3) on peut tenter de sommer 3 pixels sur 4, car elles sont à l'intersection des courbes de transmission de la figure 2. Lorsqu'une composante colorée domine, ce sera possible après avoir corrigé les inégalités respectives de transmission de la figure 2, mais l'inconvénient est que l'on somme alors des pixels dont le rapport S/B n'est pas identique (figure 3).

### III - SIMULATION D'UN PETIT SPECTROGRAPHE A CAPTEUR A FILTRE BAYER

Le « smart spectrographe » solaire Sunscan (https://www.sunscan.net/fr) est un bel exemple d'instrument pour amateurs muni d'un excellent spectrographe, inspiré des SOLEX de l'équipe Buil (https://solex.astrosurf.com/) avec une fente de 7 microns, un collimateur de 75 mm et une chambre de 100 mm, dont la résolution spectrale optique atteint en théorie 0.12 Å en Hα et 0.27 Å en CaII K et H (figure 7). L'instrument est muni du capteur Sony IMX477, de pixel 1.55 microns. La figure 7 montre que l'échantillonnage est voisin de 0.06 Å par pixel. Cependant, dans les raies chromosphériques Hα et CaII K et H, seuls ¼ des pixels de la matrice de Bayer sont sensibles. De ce fait, l'échantillonnage ne peut être meilleur que 0.12 Å en ne gardant pour Hα que les pixels rouges et pour CaII K et H que les bleus. C'est tout à fait acceptable, parce que ces raies chromosphériques
étant larges (1 Å à mi hauteur pour Hα), un tel échantillonnage est amplement suffisant pour produire des images monochromatiques bien contrastées. Au spectrohéliographe de Meudon, instrument professionnel, il est de 0.155 Å pour Hα et de 0.093 Å pour CaII K et H.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 7 : résolution spectrale du spectrographe de Sunscan et échantillonnage du capteur en fonction de la longueur d'onde</figcaption></figure>

Exemple de CaII K et H 3934 et 3968 Å

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 8 : simulation des raies CaII K et H données par le spectro de Sunscan et le capteur IMX477au travers du filtre RVVB de Bayer (1/4 des pixels sensibles ici)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Figure 9 : détail de la figure 8, raies entre Call K et H, 1 pixel sur 4 seulement reçoit de la lumière transmise du filtre de Bayer RVVB (les filtres rouges et verts sont bloquants)

Exemple de Hβ 4860 Å

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Figure 10 : simulation de la raie Hβ donnée par le spectro de Sunscan et le capteur IMX477 au travers du filtre RVVB de Bayer

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Figure 11 : détail de la figure 10, 3 pixels sur 4 reçoivent de la lumière transmise du filtre de Bayer RVVB (seul le filtre rouge est bloquant)
Exemple du triplet MgI 5167, 5173, 5183 Å

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 12 : simulation du triplet MgI 5167, 5173 et 5183 Å donné par le spectro de Sunscan et le capteur IMX477au travers du filtre RVVB de Bayer</figcaption></figure>

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 13 : détail de la figure 12, essentiellement 2 pixels sur 4 reçoivent de la lumière transmise du filtre de Bayer RVVB (les filtres bleus et surtout rouges étant bloquants)</figcaption></figure>

Exemple du doublet NaD2/D1 5890, 5896 Å

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 14 : simulation du doublet Na D2 5890, NaD1 5896 Å donné par le spectro de Sunscan et le capteur IMX477au travers du filtre RVVB de Bayer</figcaption></figure>
<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Figure 15 : détail de la figure 14, 3 pixels sur 4 reçoivent de la lumière transmise du filtre de Bayer RVVB (les filtres bleus étant bloquants)

Exemple la raie Hα 6563 Å

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

Figure 16 : simulation de la raie Hα donnée par le spectro de Sunscan et le capteur IMX477au travers du filtre RVVB de Bayer

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Figure 17 : détail de la figure 16, 1 pixel sur 4 reçoit de la lumière transmise du filtre RVVB de Bayer (les filtres bleus et verts étant bloquants)
IV - DEBAYERISATION POUR PRODUIRE UNE IMAGE ILLUSTRATIVE EN
COULEURS

La « débayerisation » consiste à former 3 images superposables RVB à partir de l'image unique formée au travers du filtre de Bayer RVVB, avec la même résolution spatiale (même nombre de pixels dans les deux directions). On sépare donc cette image en 3 composantes (figure 1), une bleue (1 pixel actif pour 3 noirs), une rouge (1 pixel actif pour 3 noirs), et une verte (2 pixels actif pour 2 noirs). On va calculer les pixels noirs par interpolation à partir des pixels actifs. Les trois quarts des pixels des images bleue et rouge seront donc issus d'une interpolation, la moitié pour l'image verte. Si l'image de départ possède N pixels (N/4 bleus, N/4 rouges, N/2 verts), l'image d'arrivée en possède 3N (N bleus, N rouges, N verts): l'interpolation triple le nombre de valeurs et a donc toutes les chances de générer des artefacts dans les détails (raies fines), c'est pourquoi il ne peut être recommandé d'utiliser scientifiquement une telle image.

L'interpolation bilinéaire la plus simple consiste à convoluer l'image bleue (1 pixel actif pour 3 noirs) et la rouge (1 pixel actif pour 3 noirs) par la matrice 3 x 3 :

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 2 \\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}
* \frac{1}{4}
$$

La convolution de $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ avec ce noyau donne x (pas de changement des pixels actifs)

$$
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$

La convolution de $\begin{bmatrix} x & 0 & y \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ avec ce noyau donne $(x+y)/2$

$$
\begin{bmatrix}
x & 0 & y \\
0 & 0 & 0 \\
x & 0 & y
\end{bmatrix}
$$

La convolution de $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ z & 0 & t \end{bmatrix}$ avec ce noyau donne $(x+y+z+t)/4$

z 0 t

On peut aussi convoluer l'image verte (2 pixels actifs pour 2 noirs) par la matrice 3 x 3 :

$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 4 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
* \frac{1}{4}
$$

La convolution de $\begin{bmatrix} x & 0 & y \\ 0 & z & 0 \\ u & 0 & v \\ 0 & y & 0 \end{bmatrix}$ avec ce noyau donne z (pas de changement des pixels actifs)

u 0 v
0 y 0

La convolution de $\begin{bmatrix} z & 0 & x \\ 0 & v & 0 \end{bmatrix}$ avec ce noyau donne $(x+y+z+v)/4$

0 v 0

On peut faire aussi une convolution avec une matrice gaussienne (noyau n x n, n > 3) du type
exp[-(i²+j²)/σ²] pondérée par la somme des poids affectés aux pixels (i, j) non nuls, comme dans le
cas ci-dessus, offrant davantage de lissage qu'une simple matrice 3 x 3. On peut aussi faire appel à
des méthodes numériques d'interpolation bicubique plus sophistiquées. Les raies fines (figure 18 à
gauche) présentent toutes des artefacts. En spectroscopie, la méthode simple qui consiste à réduire la
taille de l'image par un facteur 2 dans les deux directions (figure 18 à droite) est plus fidèle, car elle
n'implique aucune interpolation, en réduisant un pixel RVVB 2 x 2 composé de 1 bleu, 1 rouge et 2
verts juxtaposés en un pixel unique RVB composé du rouge, du bleu et de la moyenne des verts du
pixel RVVB précédent ; cela correspond à une opération de « rebin » ou de sommation 2 x 2 de la
matrice de Bayer bleue, rouge et verte de la figure 1, avec en plus une division par 2 en ce qui concerne
le vert.

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

Figure 18 : artefacts de « débayerisation » (à gauche) par convolution en comparaison avec un « rebin » 2 x 2 (à droite) des trois matrices de Bayer rouge, verte et bleu de la figure 1, à ceci près que le « rebin » de la verte est divisé par 2. En spectroscopie ou lumière monochromatique, la « débayerisation » apporte des artefacts sur les raies fines, il vaut mieux lui préférer un « rebin » 2x2 des 3 matrices de Bayer. Haut : raies au voisinage de MgI vers 5173 Å ; bas : raies vers 3950 Å (entre CaII K et H).