# Extraction de la résistance spécifique de contact pour des diodes PiN à base de GaN à 10 GHz

Zihao Lyu, Daniel Alquier, Quentin Paoli, Julien Ladroue, Arnaud Yvon, Éric

Frayssinet, Yvon Cordier, Jérôme Billoué, Kevin Nadaud

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Zihao Lyu, Daniel Alquier, Quentin Paoli, Julien Ladroue, Arnaud Yvon, et al.. Extraction de la résistance spécifique de contact pour des diodes PiN à base de GaN à 10 GHz. 18èmes Journées de Caractérisation Microondes et Matériaux, Mar 2025, Saint-Étienne, France. hal-05150172

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# Extraction de la résistance spécifique de contact pour des diodes PiN à base de GaN à 10 GHz

Zihao Lyu¹, Daniel Alquier¹, Quentin Paoli¹, Julien Ladroue², Arnaud Yvon², Eric Frayssinet³, Yvon Cordier³, Jérôme Billoué¹, Kevin Nadaud¹

¹GREMAN UMR 7347, Université de Tours, CNRS, INSA-CVL, 16 rue Pierre et Marie Curie, 37071 Tours, France

²STMicroelectronics Tours, France

³Université Côte d'Azur, CNRS, CRHEA, 06560 Valbonne, France
kevin.nadaud@univ-tours.fr

**Résumé**— Dans cet article, nous proposons un modèle haute fréquence de la résistance série des diodes PiN pseudo-verticales à base de GaN. Ce modèle repose sur la résistance de contact spécifique du GaN de type *p* et la résistance par carrée du GaN de type *n* inférieur. Ces deux quantités sont obtenues en ajustant les données expérimentales RF et sont légèrement différentes des valeurs DC. L'intérêt de ce modèle est que les valeurs effectives sont extraites en utilisant seulement quelques dispositifs. De plus, le modèle permet de déterminer les paramètres géométriques les plus limitants et peut pré dire la résistance série d'autres topologies.

**Mots clés**— Diode PiN, Nitrure de gallium (GaN), modèle équivalent

## I- INTRODUCTION

Les interrupteurs fonctionnant dans la gamme des fréquences microondes sont des composants clefs dans les dispositifs RF. Ils peuvent fonctionner en tant que duplexeur pour connecter la partie réception comme la partie émission à l'antenne ou encore de choisir une ligne de transmission dans les déphaseurs. Les semiconducteurs III-V sont actuellement largement utilisées pour les fonctions de puissance dans les dispositifs RF, grâce à leurs excellentes propriétés physiques, particulièrement en termes de transport électronique. Il est ainsi possible de réaliser des transistors à haute mobilité électronique (HEMTs) pouvant être utilisés pour de l'amplification mais également de la commutation [1]. Le nitrure de gallium (GaN), contrairement au silicium ou à l'arséniure de gallium, peut supporter des hautes températures de fonctionnement, être utilisé en environnement sévère et possède une tension de claquage élevée [2]. Avec le GaN, il est également possible de réaliser des diodes PiN qui possède une bonne linéarité par rapport à leur homologues à effet de champ (FET) [3].

Le critère commun pour évaluer les performances d'un interrupteur est la fréquence de coupure :

$$f_c = \frac{1}{2\pi C_{off} R_{on}} \quad (1)$$

avec $C_{off}$ la capacité équivalente à l'état bloqué et $R_{on}$ la résistance équivalente à l'état passant. L'objectif est bien entendu de minimiser ces deux valeurs. Dans le cas des diodes PiN, comme pour de nombreux composants, la diminution de $R_{on}$ se fait en augmentant les surfaces de contacts sur les semiconducteurs, ce qui entraîne généralement une augmentation de la capacité $C_{off}$. Pour trouver le bon compromis, de nombreux dispositifs doivent être réalisés ce qui

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIG. 1. Schéma en coupe (a) et vue du dessus (b) de la diode étudiée. Les couches sont les suivantes (de bas en haut) : zone de type *n*, zone de type *i* (en réalité $n^-$) et zone de type *p*. $R_{cp}$ et $R_{cn}$ sont respectivement les résistances de contact sur GaN type *p* et *n*. $R_i$ est la résistance la zone de type *i*, qui est modulée par le courant de polarisation. $R_{sn}$ est la résistance de la région annulaire de la couche GaN de type $n^+$. *r* est le rayon de l'anode, *d* est la distance entre l'anode et la cathode $D = 225$ µm est le rayon extérieur.</figcaption></figure>

entraîne un temps d'optimisation long ou une grande surface de plaquette utilisée. Dans cet article, nous proposons un modèle pour la résistance à l'état passant $R_{on}$, en se basant sur les dimensions géométriques de la diode, qui peuvent être extrait avec peu de dispositifs.

## II- FABRICATION ET MESURE DE LA DIODE

Fig. 1a présente la structure de la diode PiN fabriquée et mesurée. L'épitaxie du GaN a été faite par MOCVD (metal-organic chemical vapor deposition) sur un substrat de saphir 2 pouces. Une couche tampon (buffer) de 1.5 µm est utilisé pour permettre une bonne croissance des couches suivantes (malgré la différence des paramètres de maille). L'empilement est le suivant : 1 µm de $n^+$ GaN ([Si] 5 × 10¹⁸ cm⁻³), puis 4 µm de $n^-$ GaN ([Si] 1.2 × 10¹⁶ cm⁻³) et enfin 0.5 µm de p GaN ([Mg] 1 × 10¹⁹ cm⁻³). Le procédé de réalisation de la diode est présenté dans la référence [4].

Les mesures ont été faites sur la structure présentée Fig. 1b. $r \in [20, 40, 60]$ µm est le rayon de l'anode, $d \in [10, 20, 50]$ µm est la distance entre l'anode et la cathode et $D = 225$ µm est le rayon extérieur. Les mesures ont été faites 0.1 GHz à 40 GHz avec un analyseur de réseaux vectoriel (Agilent N8361) avec des pointes GSG ACP 200 µm (Form factor). Un calibrage Open-Short-Load est effectué pour compenser l'effet des câbles et obtenir le plan de référence au niveau de la pointe. Des tés de polarisation permettent de polariser la diode, avec un courant limite de 200 mA.

Un modèle équivalent $C_s - R_s$ est utilisé :

$$C_s = -\frac{1}{\omega \operatorname{Im}[Z]} \quad \text{et} \quad R_s = \operatorname{Re}[Z] \quad (2)$$
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>FIG. 2. Capacité extraite à $V_{DC} = -10$ V (a) et résistance série extraite à $V_{DC} = 6$ V (b) en fonction de la fréquence, pour différents rayons de l'anode et pour $d = 10 \mu m$. Capacité (c) et résistance série (d), à $f = 10$ GHz en fonction de la tension de polarisation.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

Des modèles plus sophistiqués peuvent utilisés incluant des inductances parasites peuvent utilisé [3,5], mais qui ne sont pas nécessaires ici compte-tenu de l'absence d'interconnexion.

### III- RÉSULTATS ET DISCUSSION

#### 1- Influence de la tension de polarisation et de la fréquence

Les Figs. 2a and 2b présentent les capacités extraites à $V_{DC} = -10$ V et résistances séries extraites à $V_{DC} = 6$ V en fonction de la fréquence. La capacité est stable dans la bande 100 MHz à 10 GHz et présente une décroissance en suite. Un modèle équivalent plus complet est nécessaire à partir de 10 GHz afin de prendre en compte cette décroissance en fréquence [6, 7]. La résistance série quant à elle présente une décroissance jusqu'à 10 GHz et est stable en suite. Cela vient du fait qu'à basse fréquence, une diode PiN se comporte comme une diode pn standard et elle présente une résistance dépendant de la fréquence [7].

Les Figs. 2c and 2d la capacité et résistance série, à $f = 10$ GHz en fonction de la tension de polarisation. Pour des tensions de polarisation supérieures à 6 V, la capacité diverge, indiquant que la diode se comporte comme une résistance. La valeur de la résistance est quasiment constante quand la tension passe de 6 V à 8 V alors que le courant augmente. Cela indique que la résistance de la zone i a atteint sa valeur minimale et que la résistance résiduelle est majoritairement due aux contacts sur les deux semiconducteurs et à la zone annulaire entre l'anode et la cathode. Pour des tensions inférieures à 0 V, la capacité extraite diminue régulièrement ce qui correspond à une augmentation de la profondeur de déplétion.

Cette première mesure permet de constater que la capacité augmente quand le rayon de l'anode augmente, indiquant que la capacité de jonction est une contribution importante dans la capacité totale. On peut également noter que la résistance diminue lorsque que le rayon de l'anode augmente. Cela indique que le contact sur le GaN de type p est une contribution non négligeable de la résistance totale.

#### 2- Développement du modèle

Les résultats présentés ici correspondent aux mesures à 10 GHz. La Fig. 3 présente la capacité ($V_{DC} = -10$ V) et la résistance série ($V_{DC} = 6$ V) en fonction de la surface, de l'électrode supérieure (le contact sur le GaN de type p), dépendant donc du rayon $r$ et en fonction de la distance $d$. On peut voir d'après la Fig. 3a que la capacité est proportionnelle à la surface de l'anode et d'après Fig. 3c qu'elle est quasiment indépendante de la distance $d$, du moins dans cette gamme de dimensions. Cela permet de conclure que, pour la fréquence de 10 GHz, la capacité du dispositif dépend de la zone de contact entre les couches $p$ et $n^-$, et peu de la capacité parasite entre les électrodes.

L'expression suivante est utilisée pour modéliser la dépendance de la capacité :

$$C_{off} = C_p + k\pi r^2 \quad (3)$$

Avec $C_p$ la capacité parasite (ordonnée à l'origine de la ligne noire en pointillé) et $k$ la capacité surfacique. La régression linéaire donne $C_p = 19 \pm 6$ fF et $k = 65 \pm 1$ pF/mm², à 10 GHz.

Concernant l'effet des dimensions sur la résistance série, les deux paramètres $r$ et $d$ influencent sa valeur comme montré sur les Fig. 3b et Fig. 3d. Plus la surface de l'anode
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIG. 3. Capacité extraite (a), (c) à $V_{DC} = -10$ V et résistance série (b), (d) $V_{DC} = 6$ V en fonction de la surface (a), (b) et pour différences distances $d$ (c), (d). Les lignes en pointillés correspondent au modèle Eqs. (3) and (6). Fréquence de coupure en fonction de la distance entre les électrodes (e) et le rayon de l'anode (f), calculé à partir de (1).</figcaption></figure>

est grande, plus la résistance série est petite, ce qui indique que la résistance de contact sur le GaN de type $p$ est un paramètre important, car elle permet de réduire fortement celle-ci. Néanmoins, il semble que ce paramètre n'est pas le seul à influencer la résistance série car elle passe de $14.6 \ \Omega$ à $3.75 \ \Omega$ (divisée par 4) pour $d = 10 \ \mu\text{m}$ en passant d'une surface de $10^3 \ \mu\text{m}^2$ à $12.5 \times 10^3 \ \mu\text{m}^2$ (multipliée par 12.5). Si la surface de l'anode était la seule contribution, le facteur de diminution aurait dû être le même.

Diminuer le paramètre $d$, comme le montre la Fig. 3d permet de réduire la résistance série significativement car en passant de $28 \ \Omega$ à $18 \ \Omega$ en réduisant le gap de $50 \ \mu\text{m}$ à $10 \ \mu\text{m}$ (pour $r = 10 \ \mu\text{m}$). Une des explications est que la résistance dans la couche de type $n$ n'est pas négligeable, cela provient de son épaisseur relativement faible sur la diode actuelle (1 µm). Les deux pistes sont soit d'augmenter cette épaisseur, mais pouvant poser des difficultés en procédé, soit de diminuer $d$, nécessitant un très bon alignement. La surface de la cathode ne semble pas la raison car la résistance spé-cifique est dix fois plus faible sur le GaN de type $n$ et sa surface est plus grande.

La résistance série de la diode est la somme de plusieurs contributions (Fig. 1a) :

$$R_s = R_{cp} + R_i + R_{sn} + R_{cn} \quad (4)$$

$R_{cp}$ et $R_{cn}$ sont respectivement les résistances de contact sur GaN type $p$ et $n$. Dans notre cas, compte tenu la plus grande surface de la cathode et d'une résistance spécifique de contact 10 fois inférieure sur type $n$ que sur type $p$ ($\rho_n = 1 \times 10^{-5} \ \Omega \ \text{cm}^2$ [8]), la résistance prédominante est celle reliée au GaN de type $p$. $R_i$ est la résistance la zone de type $i$, qui est modulée par le courant de polarisation. On suppose que, dans le cas présent cette contribution est faible devant les autres. $R_{sn}$ est la résistance de la région annulaire

de la couche GaN de type $n^+$, qui peut être exprimé : [9]

$$R_{sn} = \frac{R_{sh}}{2\pi} \ln \left( 1 + \frac{d}{r} \right) \quad (5)$$

$R_{sh}$ est la résistance par carrée de la couche GaN de type $n^+$. En combinant ces expressions, on obtient :

$$R_s = \frac{\rho_p}{\pi r^2} + \frac{R_{sh}}{2\pi} \ln \left( 1 + \frac{d}{r} \right) + R_0 \quad (6)$$

$R_0$ inclut $R_i + R_{cn}$, même si cette contribution est petite, et l'éventuelle résistance de contact de la pointe.

En ajustant les résultats de mesures de diodes avec des dimensions ($r, d$) différentes, il est possible d'extraire les différents paramètres $\rho_p$, $R_{sh}$ et $R_0$. À partir de cette expression et des valeurs des paramètres, il est possible de prévoir les performances de diodes en termes de résistance série pour des dimensions données. Cela permet à termes de calculer la résistance quelque soient ses dimensions et ainsi de déterminer le paramètre géométrique ou intrinsèque au matériau limitant. L'ajustement permet d'extraire en plus les valeurs de résistances spécifiques de contact et surfacique à la fréquence d'opération (au lieu de simplement la valeur mesurée en DC à l'aide de circuit de type TLM).

Les valeurs obtenues par ajustement sont $\rho_p = 1.14 \pm 0.01 \times 10^{-4} \ \Omega \ \text{cm}^2$, $R_{sh} = 64.9 \pm 1.0 \ \Omega$ et $R_0 = 1.22 \pm 0.08 \ \Omega$. Les courbes en tirets, dans les Figs. 3b et 3d correspondent à la résistance obtenue avec (6). La valeur obtenue en DC pour la résistance spécifique de contact vaut $\rho_p^{DC} = 5 \times 10^{-4} \ \Omega \ \text{cm}^2$ ce qui est du même ordre de grandeur que la valeur obtenue en RF, bien que légèrement plus forte. Dans le cas de la résistance surfacique, la valeur DC vaut $R_{sh}^{DC} = 83.5 \ \Omega$ ce qui est très proche de la valeur obtenue en RF.

Avec ce modèle, il est possible de prédire la fréquence de coupure de la diode en fonction de ses dimensions. Pour
illustrer ce point, la Figs. 3e and 3f présente la fréquence de coupure en fonction des dimensions de la diode obtenue en mesure ainsi que celle calculée à partir de (1), (3) et (6). Cela confirme qu'il faut diminuer le plus possible la distance *d*. Bien qu'une valeur limite de la fréquence de coupure soit atteinte pour *d* = 0 (valeur irréaliste d'un point de vue de la fabrication), il est possible de quantifier l'effet de la marge d'alignement prise pour la fabrication sur les performances du composant.

Concernant l'effet du rayon de la cathode, on peut noter qu'un optimum est présent (Fig. 3f) :

- Lorsque le rayon tend vers 0, la capacité ne tend pas vers 0 mais vers la capacité parasite $C_p$ alors que la résistance série augmente en $\frac{1}{\pi r^2}$.

- Lorsque le rayon augmente, la capacité augmente en $\pi r^2$ alors que la résistance série tend vers une valeur limite $R_0$, incluant la résistance du contact sur le GaN de type *n* et la résistance de la zone *i*.

Dans notre cas, les diodes avec un rayon $r = 20~\mu m$ sont très proches de l'optimum. Pour cet optimum, la contribution de la résistance spécifique de contact sur le GaN de type *p* représente 64% et la résistance de la zone annulaire 28% de la résistance série totale. Ce modèle permet donc de mettre avant que la résistance spécifique de contact est le premier point qu'il est nécessaire d'améliorer.

## IV- CONCLUSION

Dans cet article, un modèle pour la résistance à l'état passant $R_{on}$ a été proposé, en se basant sur les dimensions géométriques de la diode, qui peut être obtenu avec peu de dispositifs. À partir de ce modèle et des valeurs des paramètres, il est possible de prévoir les performances de diodes en termes de résistance série pour des dimensions données. À partir de cela, il est possible de déterminer le paramètre limitant le facteur de qualité : la résistance de contact sur le *p*-GaN.

Le modèle permet d'obtenir les valeurs de résistances spécifiques de contact et résistances surfaciques à la fré-

quence d'opération.

## RÉFÉRENCES

[1] M. Marso, et al. "MSM diodes based on an Al-GaN/GaN HEMT layer structure for varactor and photodiode application" in "The Fourth International Conference on Advanced Semiconductor Devices and Microsystem", (Oct 2002) pp. 295-298.

[2] U. Mishra, et al. "GaN-based RF power devices and amplifiers" Proceedings of the IEEE 96 2 (2008) pp. 287-305.

[3] J. Yang, K. Yang "GaN-based pin diodes for microwave switching IC applications" Electronics Letters 48 11 (2012) p. 650.

[4] Z. Lyu, et al. "Pseudo-vertical GaN-on-Sapphire PiN Diode: Process Optimizations and Electrical Properties" in "2024 19th European Microwave Integrated Circuits Conference (EuMIC)", (September 2024) pp. 383-386.

[5] K. Kobayashi, et al. "Gaas hbt pin diode attenuators and switches" in "IEEE 1993 Microwave and Millimeter-Wave Monolithic Circuits Symposium Digest of Papers", (1993) pp. 151-154.

[6] K. Nadaud, et al. "Modeling and extraction of the specific contact resistance of GaN p-i-n diodes up to 40 GHz" IEEE Transactions on Electron Devices p. 1-6 ISSN 1557-9646.

[7] S. C. Bera *P-I-N Diode* volume 533 pp. 13–31 Springer Singapore, Singapore (2019).

[8] D. Alquier, et al. "Recent progresses in GaN power rectifier" Japanese Journal of Applied Physics 51 1S (2012) p. 01AG08.

[9] Z. Ma, et al. "RF measurement technique for characterizing thin dielectric films" IEEE Transactions on Electron Devices 45 8 (1998) pp. 1811-1816.