# Expérimentation du vote par note et du vote par approbation lors de l'élection présidentielle française du 22 avril 2007

Antoinette Baujard, Herrade Igersheim

► To cite this version:

Antoinette Baujard, Herrade Igersheim. Expérimentation du vote par note et du vote par approbation lors de l'élection présidentielle française du 22 avril 2007. [Rapport de recherche] Centre d'analyse stratégique. 2007. halshs-00337290

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Liberté • Égalité • Fraternité

RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

PREMIER MINISTRE

Centre
d'analyse
stratégique

2007

Expérimentation du vote par note
et du vote par approbation

lors de l' élection présidentielle française du 22 avril 2007

RAPPORT FINAL

Antoinette Baujard
Herrade Igersheim

Rapports et documents
# Expérimentation du vote par note et du vote par approbation

## lors de l'élection présidentielle française du 22 avril 2007

## Rapport final

Antoinette Baujard, CREM, université de Caen – Basse-Normandie

Herrade Igersheim, CNRS et CEPERC, université de Provence – Aix-Marseille I

2007
> Sommaire

Contributeurs ....................................................................................................................4

Introduction....................................................................................................................7

Partie 1. Les prémisses de l'expérimentation.................................................................12

1. Les éléments d'un débat public sur les modes de scrutin........................................12

1.1 Un débat entre citoyens sur les modes de scrutin..................................................12

1.2 Des recherches scientifiques sur les propriétés des modes de scrutin....................16

2. Une contribution au débat : l'expérimentation sur les modes de scrutin..................22

2.1 Les précédents ............................................................................................................23

2.2 La définition du protocole ..................................................................................................25

3. Déroulement de l'expérimentation ............................................................................34

3.1 Une expérience pilote ........................................................................................................34

3.2 Trois communes, six bureaux et deux modes de scrutin expérimentés....................43

Partie 2. Les résultats bruts....................................................................................................45

1. Premières réactions face aux scrutins expérimentaux................................................45

1.1 La participation ................................................................................................................45

1.2 Les statistiques globales....................................................................................................48

1.3 Étude des bulletins non exprimés..................................................................................53

2. Les résultats expérimentaux ....................................................................................................58

2.1 Les résultats du vote par approbation............................................................................58

2.2 Les résultats du vote par note ................................................................................................62

3. Une extrapolation nationale des données pour le vote par approbation....................65

3.1 Le traitement du biais de participation ............................................................................66

3.2 L'extrapolation au niveau national ....................................................................................72

Partie 3. Les analyses................................................................................................................76

1. L'opinion politique des électeurs ....................................................................................76

1.1 Un vote pour exprimer sa préférence électorale ............................................................77

1.2 Des soutiens qui révèlent les corrélations entre les candidats ....................................90

1.3 La classification des électeurs....................................................................................127

2. La façon de voter des électeurs ............................................................................................139

2.1 L'accueil des modes de scrutin expérimentés ............................................................140

2.2 De la préférence électorale au choix du suffrage ................................................................151

3. Des résultats différents en fonction des modes de scrutin ? ........................................162

3.1 Des écarts significatifs de résultats entre scrutins officiels et scrutins plurinominaux.....162

3.2 De faibles écarts de résultats entre les scrutins plurinominaux ....................................177

Conclusion : une contribution au débat sur les modes de scrutin ....................................188

Commentaires............................................................................................................................191

Réponse aux commentaires ....................................................................................................211
<table><tr><td>Annexes</td><td>218</td></tr><tr><td>Annexe 1 – Les documents de vote de l'expérience pilote du 20 mars 2007</td><td>219</td></tr><tr><td>Annexe 2 – Matériel de vote de l'expérimentation du 22 avril 2007</td><td>228</td></tr><tr><td>Annexe 3 – Résultats du vote par note et du vote par approbation par bureau de vote</td><td>235</td></tr><tr><td>Annexe 4 – Note technique sur la reconstitution des préférences</td><td>247</td></tr><tr><td>Annexe 5 – Les tris à plat des questionnaires</td><td>250</td></tr><tr><td>Références bibliographiques</td><td>277</td></tr></table>
Institutions qui ont soutenu et financé le projet :

Centre d'analyse stratégique

Université de Caen – Basse-Normandie

Université Louis Pasteur – Strasbourg I

Centre de recherche en économie et management, université de Caen (CREM, UMR CNRS 6211)

Bureau d'économie théorique et appliquée, université Louis Pasteur (BETA, UMR CNRS 7522), via le projet ANR 3LB

En charge du projet et rédacteurs du rapport :

Antoinette Baujard, maître de conférences en sciences économiques, Centre de recherche en économie et en management (CREM), université de Caen – Basse-Normandie<fnref n="1" />

Herrade Igersheim, chargée de recherche au CNRS, Centre d'épistémologie et d'ergologie comparatives (CEPERC), université de Provence – Aix-Marseille I, et chercheur associé au Bureau d'économie théorique et appliquée (BETA), université Louis Pasteur – Strasbourg I<fnref n="2" />

Contributeurs à la rédaction du rapport :

Jean-François Laslier, directeur de recherche au CNRS, Laboratoire d'économétrie de l'École polytechnique

Thomas Senné, doctorant, Centre de recherche en économie et en management (CREM), université de Caen – Basse-Normandie

Hatem Smaoui, post-doctorant, Bureau d'économie théorique et appliquée (BETA), université Louis Pasteur – Strasbourg I

Membres de l'équipe de travail :

Stéphanie Geslin, professeur de gestion-finance à l'École de management de Normandie

<footnote n="1">¹ Université de Caen, Esplanade de la Paix, F-14032 Caen (courriel : Antoinette.Baujard@unicaen.fr)</footnote>

<footnote n="2">² Université de Provence, 29 avenue Robert Schuman, F-13621 Aix-en-Provence Cedex 1 (courriel : igersheim@cournot.u-strasbg.fr)</footnote>
Jean Lainé, professeur en sciences économiques, Centre de recherche en économie et en management (CREM), université de Caen – Basse-Normandie, et École nationale de la statistique et de l'analyse de l'information (ENSAI)

Vincent Merlin, directeur de recherche au CNRS, Centre de recherche en économie et en management (CREM), université de Caen – Basse-Normandie

Maurice Salles, professeur en sciences économiques, Centre de recherche en économie et en management (CREM), université de Caen – Basse-Normandie

Karine Van der Straeten, chargée de recherche au CNRS, Paris-Jourdan Sciences économiques (PSE)

De nombreuses personnes nous ont aidés à réaliser cette expérimentation. Nous souhaitons les en remercier ici :

Dans les municipalités et les préfectures :

Daniel Leroy, maire de Cigné, et Maryvonne Raison, secrétaire de mairie

Patrick Ledoux, maire de Louvigny, Eliane Deschamps, maire-adjointe, Noëlle Houssin, secrétaire de mairie en charge des élections et Marie Lemonnier, secrétaire générale

Jacques Bigot, maire de Illkirch-Graffenstaden, Mathieu Cahn, direction de la population et des moyens généraux, et Bruno Parasote, direction des services techniques

Nos interlocuteurs dans les préfectures du Bas-Rhin, de la Mayenne et du Calvados

Les expérimentateurs lors du pilote du 21 mars ou le 22 avril :

Jean Bonnet ; Jérôme Letensorrer, Julien Pénin

Célia Berchi ; David Boccara ; Jean-Daniel Boyer ; Basudeb Chauduri ; Vincent Chauvet ; Mostapha Diss ; Lise Estadieu ; Guillaume Horny ; Annick Laruelle ; Charlotte Le Chapelain ; Olivier Leclerc ; Isabelle Leglaye ; Paul Pézanis-Christou ; Valérie Reboud ; Sylvie Rivot ; Laurent Schmitt ; Remzi Senver ; Sukriye Tuysuz ; Federico Valenciano

Ceylan Akkaya ; Pinar Akkaya ; Mathilde Aubry ; Karima Azdimoussa ; Martine Beyer ; Anass Bouchri ; Guillaume Broult ; Florent Brunet ; Nicolas Frigot ; Marine Hubert ; Jean Kinkaku ; Rahal Lahhrach ; Julien Le Bren ; Charlin Mesé ; Rémi Moulimous ; Alice Muller ; Ousmane Oumarou Timbo ; Sefika Ozcelik ; Julien Piccini ; Valentin Renard ; Caroline Scherer ; Viorica Stresina ; Noémie Valet ; Franck Vassal ; Tianle Ye
Ont contribué activement à l'organisation administrative du projet :

Muriel Bollengier, comptable, et Nicolas Lagrandie, secrétaire, de l'UFR des sciences économiques et de gestion de Caen ; Roseline Bouchon, comptable, et Christine Demange, secrétaire, de l'UFR des sciences économiques et de gestion de Strasbourg

Le Centre d'analyse stratégique, en particulier Gwénaële Calvès, directrice scientifique, et Caroline de Jessey pour le contact presse

Gwenael Le Meur, webmaster de l'université de Caen, qui a assuré la mise à jour du site Internet de l'expérimentation (http://www.unicaen.fr/crem/vote/)

Christian Eury, directeur du restaurant universitaire « A » et toute l'équipe du « RU A »

Ceux qui nous ont aidés pour la mise au point de l'expérimentation :

Les étudiants et les personnels administratifs qui ont participé aux premiers pilotes

Celles et ceux qui ont bien voulu participer aux dépouillements ou aux pliages

Nous remercions tout particulièrement les électeurs qui ont accepté de consacrer du temps pour le vote expérimental, pour répondre aux questionnaires, pour discuter des enjeux de l'expérimentation.
> « As my own opinion is that it is better for elections to be decided according to the wish of the majority than of those who happen to have most skill in the game, I think it desirable that all should know the rule by which this game may be won. »<fnref n="3" />

Charles Dodgson

Deux nouveaux modes de scrutin, le vote par note et le vote par approbation, ont été testés dans le cadre d'une expérimentation le 22 avril 2007 lors des élections présidentielles. Avant de présenter les caractéristiques et les enjeux de cette étude, il nous faut définir ce qu'est un « mode de scrutin ». Un mode de scrutin est une règle qui permet de désigner le ou les vainqueur(s) d'une élection à partir des suffrages des électeurs. Définir un mode de scrutin suppose donc de choisir la forme des suffrages et la règle de calcul du vainqueur. Illustrons cette définition. Imaginons deux ensembles (représentés en bleu sur le schéma) : celui de la préférence électorale de chaque électeur et celui du ou des vainqueur(s) de l'élection.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Un mode de scrutin est une façon d'établir entre ces deux ensembles un lien qui soit jugé légitime par la population concernée. Pour cela, il réalise trois types d'opérations qui sont autant de restrictions successives de l'expression des préférences des électeurs.

Tout d'abord, il sélectionne une information dans l'ensemble de départ (réduction du premier ensemble bleu) : cela signifie que, sur toutes les préférences de chaque électeur

<footnote n="3">³ « Les élections devant refléter de préférence le vœu de la majorité et non celui des plus habiles au jeu électorale, il me paraît souhaitable que tous maîtrisent les règles de ce jeu » (Notre traduction).</footnote>
(qui est indifférent, qui hésite, qui porte des jugements en tenant compte de différents critères, ceux-ci n'aboutissant pas toujours aux mêmes choix...), le mode de scrutin ne retient qu'une information très parcellaire et qui sera seule jugée pertinente. Cela peut être son vote pour tel ou tel candidat, mais encore son vote pour plusieurs d'entre eux ou les notes qu'il accorde à chacun... Ensuite, le mode de scrutin transforme l'information issue de chaque électeur en un ensemble de vainqueurs (flèche rouge). Cette étape inclut des modes de calcul plus ou moins complexes – addition des suffrages, moyenne des suffrages, pondération des voix, etc. – associés à une règle de décision : tout candidat ayant plus de 12,5 % des suffrages est retenu, le candidat ayant le plus de suffrages est retenu, etc. Notons enfin que le mode de scrutin réduit l'ensemble des candidats à un ensemble de vainqueurs (qui peut se réduire à un seul).

Si l'on prend en compte ces trois types d'opérations, on comprend aisément qu'il existe non seulement un très grand nombre de modes de scrutin possibles, mais également des risques évidents de distorsion entre l'expression des préférences électorales et les candidats finalement désignés vainqueurs selon les modes de scrutin. Le mode de scrutin à la proportionnelle, par exemple, se distingue du scrutin uninominal à deux tours par la réduction du deuxième ensemble bleu puisqu'il ne peut y avoir qu'un seul vainqueur pour celui-là et plusieurs pour celui-ci. Autre exemple, le mode de scrutin uninominal à deux tours se distingue du mode uninominal à un tour par sa règle de décision, etc.

La légitimité d'un mode de scrutin repose donc sur la confiance que les électeurs ont en ces restrictions successives et en leur capacité à bien représenter leurs préférences. Notre projet s'attache à étudier ces questions fondamentales pour la bonne marche d'une démocratie et, surtout, à proposer des solutions nouvelles, qui sont autant de pistes de réflexion ultérieures pour la communauté scientifique comme pour la sphère publique.

L'expérimentation que nous avons menée lors du premier tour des élections présidentielles, le 22 avril 2007, consiste à tester des modes de scrutin différents du scrutin uninominal à deux tours en vigueur pour l'élection du président de la République en France.

Ce projet d'expérimentation sur la façon de voter des électeurs face à différents modes de scrutin naît d'une double interrogation, l'une se concentrant sur les électeurs, l'autre sur les modes de scrutin. Il s'agit en premier lieu de s'interroger sur le comportement des électeurs. La plupart des études politiques sur les élections portent sur les préférences électorales, sur leur détermination, mais passent sous silence l'étape suivante : comment se comporte un électeur dans l'isoloir, une fois ses préférences électorales définies ? En d'autres termes, si l'on connaissait l'ensemble des préférences électorales, saurait-on en déduire le résultat d'une élection, et donc les suffrages ? La réponse à cette question n'est pas triviale ; elle dépend étroitement du mode de scrutin en vigueur. On peut raisonnablement soutenir qu'un citoyen, ayant un ensemble de préférences électorales donné, modifierait sa décision de vote si le mode de scrutin changeait : non seulement la
question posée serait différente (voter pour un ou plusieurs candidats, venir voter une ou plusieurs fois), mais aussi le contexte stratégique de cette question serait distinct, puisque les autres électeurs s'adapteraient eux aussi à la nouvelle configuration. Ainsi, dans la traduction de la préférence électorale en un choix de suffrage, le mode de scrutin est susceptible d'influencer le comportement des électeurs. Cette expérimentation cherche à valider cette hypothèse. Par ailleurs, en permettant de comparer les comportements des mêmes électeurs face à différents modes de scrutin, la mise en place d'une expérimentation de nouveaux modes de scrutin offre un moyen d'étudier leur manière de raisonner.

L'expérimentation vise, en second lieu, à éclairer les façons d'évaluer la qualité d'un mode de scrutin pour une démocratie. Un mode de scrutin est en effet bien plus un outil de construction sociale d'une légitimité politique qu'une modalité de révélation scientifique et indiscutable de la préférence des citoyens. Lorsqu'un mode de scrutin est de plus en plus sujet à la critique des citoyens, il est temps de s'interroger sur les critères de qualité à retenir, afin d'asseoir sa légitimité, non seulement sur son acceptation historique – démarche qui, dans le cas présent, élude finalement toute remise en cause possible –, mais aussi et surtout sur une étude plus systématique de ses propriétés. Afin d'acquérir une certaine légitimité, un mode de scrutin doit, en priorité, refléter au mieux les préférences des électeurs. Cette exigence de représentativité s'exprime à travers un certain nombre de propriétés. Citons quelques exemples. Un bon mode de scrutin ne devrait pas placer les électeurs face au dilemme entre un « vote de conviction », où le suffrage sélectionne toujours le ou les candidats favoris, et un « vote utile », où voter pour son candidat favori n'est pas rationnel – dilemme insupportable et frustrant pour beaucoup d'électeurs. Il n'écarterait pas non plus de la vie politique les partis appréciés d'une frange très significative de la population. En permettant de comparer les résultats des suffrages des mêmes électeurs face à différents modes de scrutin, la mise en place d'une expérimentation de nouveaux modes de scrutin permet d'évaluer l'accueil qui leur est réservé et d'en déterminer les propriétés.

Bien que fondamentaux et incontournables, ces critères ne sont pas respectés par le scrutin uninominal à deux tours chargé de désigner en France le président de la République. Un mode de scrutin plus « respectueux » fournirait des informations bien plus riches que le scrutin uninominal à deux tours sur l'opinion politique des électeurs, il saurait rendre compte plus fidèlement de cette opinion et, finalement, serait apte à la traduire dans la désignation des vainqueurs. Il s'agit donc d'étudier de nouveaux types de scrutin susceptibles de constituer une alternative au scrutin uninominal à deux tours pour les élections présidentielles. Pour cela, nous avons sélectionné deux modes de scrutin plurinominaux qui retiennent davantage d'informations sur les préférences des électeurs. D'une part, cette information pourra être exploitée pour nous renseigner plus avant sur l'opinion politique de ces derniers ; d'autre part, l'expérimentation conduira à confirmer
empiriquement les propriétés théoriques dont jouissent les modes de scrutin testés. Par comparaison, l'étude des propriétés des différents modes de scrutin nous permettra de tirer des enseignements sur les caractéristiques du mode de scrutin uninominal à deux tours, actuellement en vigueur.

Les modes de scrutin que nous avons étudiés sont le vote par note et le vote par approbation. Tous deux sont plurinominaux et à un tour. Comme le scrutin uninominal à deux tours et contrairement au scrutin à la proportionnelle, ils permettent de désigner un seul vainqueur. Ils en diffèrent cependant sur deux points. Tout d'abord, ils ne sont pas à deux tours mais à un seul, gagnant ainsi en simplicité et en coût. Ensuite, ils ne sont pas uninominaux mais plurinominaux. En d'autres termes, les électeurs peuvent s'exprimer sur plusieurs candidats ; ils ne sont donc pas limités à la sélection d'un seul d'entre eux. Cela permet aux électeurs d'exprimer leur préférence électorale avec plus de nuances, de donner plus d'information sur celle-ci. Dans le vote par approbation, chaque électeur choisit de donner ou de ne pas donner son approbation à chaque candidat. Le vainqueur de l'élection est celui qui cumule le plus d'approbations. Dans le vote par note, l'électeur évalue chaque candidat en lui donnant une note : soit 2, 1 ou 0. Le vainqueur de l'élection est celui qui obtient le plus de points.

Sur le plan théorique comme pratique, le reproche lancinant adressé au scrutin majoritaire à deux tours – celui de favoriser le vote utile, pour ne pas dire celui de contraindre les électeurs à voter utile – est central. Mais c'est en dernière instance par l'expérimentation menée en grandeur nature que les aspirations des uns et des autres vont pouvoir s'exprimer pleinement. Il n'est en effet pas question ici de suggérer la mise en place d'un nouveau mode de scrutin, pour la seule raison qu'il serait garant de meilleures propriétés théoriques. Il s'agit plutôt de contribuer à un débat sur les modes de scrutin les mieux à même de servir la démocratie. Si cette contribution s'appuie sur des connaissances scientifiques solides, il nous a semblé qu'il était également indispensable de dépasser les savoirs théoriques et d'en tester l'applicabilité sur le terrain. Ce projet d'expérimentation s'inscrit dans une tradition expérimentale clairement définie, voire une tradition « à la française ». Les bureaux de vote, un dimanche d'élections présidentielles, constituent le contexte idéal pour que cette expérience scientifique débouche sur des enseignements solides et significatifs. Nous avons organisé une expérimentation de ces nouveaux modes de scrutin en marge du premier tour de l'élection présidentielle le 22 avril 2007 dans trois communes françaises.

Le présent rapport, qui présente le bilan et les analyses tirées de cette
expérimentation, nous permet de répondre à trois types de questions : des données de
l'expérimentation, qu'apprend-on sur la façon de voter des électeurs face à différents
modes de scrutin ? Comment juger des différents modes de scrutin ? Et, enfin, peut-on tirer
plus d'informations des résultats obtenus avec les modes de scrutin testés sur l'opinion politique des électeurs que n'en donnent les résultats au mode de scrutin officiel ?

Le rapport se décline en trois parties. Nous présentons d'abord les prémisses de notre expérimentation, en axant nos propos sur le scrutin uninominal à deux tours, scrutin officiel des élections présidentielles en France. Nous mettons au jour les remises en cause qu'il suscite du côté de la sphère publique comme du monde académique, puis nous présentons les précédents qui inscrivent notre expérimentation dans une tradition désormais bien établie en France. La première partie se termine par la description de notre protocole et des modes de scrutin à tester (vote par approbation et vote par note), ainsi que celle des modalités pratiques de notre projet.

La deuxième partie présente les résultats bruts de l'expérimentation. Leur traitement nous enseigne d'ores et déjà un certain nombre d'éléments, même s'il convient d'être prudent dans les interprétations, du fait de l'existence possible de biais de participation des électeurs à l'expérimentation. Nous proposons en outre un modèle de réduction du biais de participation et d'extrapolation des données au niveau national.

Les enseignements tirés de la deuxième partie seront confirmés dans la troisième partie, consacrée aux analyses statistiques. Nous présenterons un certain nombre de conclusions relatives à l'opinion politique puis au comportement électoral des participants à l'expérience. Nous comparerons enfin les propriétés réelles des nouveaux modes de scrutin testés à celles du mode de scrutin en vigueur.

Nous tenons à souligner que toutes les conclusions inscrites dans ce rapport ne sont valides que dans le cadre de cette expérimentation et ne peuvent être étendues de manière irréfléchie. Elles constituent en revanche des pistes de recherche futures que nous souhaitons fructueuses et fécondes. Notre objectif est de contribuer à un débat sur les modes de scrutin susceptibles de mieux servir notre démocratie, en aucun cas d'imposer des solutions toutes faites.
Actuellement naît dans la population, voire dans l'arène politique, un mouvement de discussion de l'institution qu'est le scrutin uninominal à deux tours. La première partie de notre rapport a pour but de rendre compte des éléments de débat qui ont précédé notre expérimentation : ils nous ont permis de définir nos hypothèses de travail, celles-ci impliquant les modes de scrutin que nous avons testés le 22 avril 2007, lors du premier tour des élections présidentielles.

Nous mentionnons dans un premier temps quelques données propres à alimenter un véritable débat public sur les modes de scrutin (section 1), puis les différentes tentatives d'expérimentation de nouveaux modes de scrutin, indispensables pour que se rencontrent réellement les recherches scientifiques et les revendications citoyennes. C'est dans cette tradition que s'inscrit notre expérimentation, dont nous détaillons les hypothèses de travail et les modes de scrutin à tester qui en découlent (section 2). Nous indiquons enfin le protocole suivi tout au long de cette expérimentation – déroulement, conditions matérielles, etc. –, protocole que notre expérience pilote menée à Caen en mars 2007 a contribué à affiner (section 3).

## 1. Les éléments d'un débat public sur les modes de scrutin

Les travaux et propositions susceptibles de nourrir une discussion sur la mise en place de nouveaux modes de scrutin se partagent en deux sous-ensembles : les uns proviennent d'initiatives citoyennes, les autres du milieu académique.

### 1.1 Un débat entre citoyens sur les modes de scrutin

Un certain nombre d'initiatives citoyennes militent pour une remise en cause du mode de scrutin actuel, ces débats s'organisant le plus souvent autour de deux pôles : la critique du scrutin uninominal à deux tours et le recours au vote à la proportionnelle.

#### Des initiatives citoyennes

La réflexion sur le mode de scrutin s'étend depuis peu hors des sphères politique ou scientifique ; elle intéresse aussi le citoyen. Pour le cas de la France, on pourrait aller jusqu'à affirmer que c'est un des principaux effets des résultats du premier tour des élections présidentielles, le 21 avril 2002, où l'on voit Jean-Marie Le Pen accéder au second tour en compagnie de Jacques Chirac, rompant ainsi avec la bipolarisation gauche-droite de la vie politique française à laquelle les Français s'étaient accoutumés au point de la
considérer comme incontournable, et ce, quels que soient les choix des électeurs. Cet « effet 21 avril » comporte indéniablement un aspect positif car, tout en révélant une tendance nette de la population électorale, que l'on ne peut plus ignorer ou nier, il a magistralement mis au jour les arcanes du mode de scrutin actuel : le scrutin uninominal à deux tours.

Certains de ses mécanismes sont dorénavant connus de tous, le premier ayant trait à la notion de « vote utile », terme employé jusqu'à la nausée lors des élections présidentielles de 2007. Rappelons que dans le cadre d'un scrutin à deux tours, le « vote utile » correspond au fait qu'un électeur vote pour le candidat (le plus proche de ses idées) qui a le plus de chances de passer au second tour, et donc de remporter l'élection, au détriment du candidat qu'il apprécie réellement. Il s'agit d'un dilemme entre « vote utile » et « vote sincère » que beaucoup d'électeurs connaissent bien, comme en témoignent les remarques suivantes provenant des questionnaires d'évaluation de notre expérimentation<fnref n="4" />. Il s'agit de commentaires correspondant à la question 18⁵, « Qu'avez-vous apprécié dans cette expérience ? » :

« Pouvoir mieux nuancer les affinités pour plusieurs candidats et éviter de se sentir obligé de voter utile au premier tour » ; « Il est souvent difficile de partager plusieurs candidats ; avec ce mode de scrutin, plus de vote utile mais de réelles convictions », « Ne pas être obligé de voter utile, pouvoir soutenir un candidat qui a peu de chance d'être élu » ; « Pouvoir voter utile et pour le programme qui nous correspond le plus, même si on sait qu'il ne passera pas au second tour » ; « Le fait de pouvoir exprimer ses opinions sans devoir voter stratégiquement ou utile »...

Au-delà de ces remarques qui équivalent à une critique du scrutin actuel, un certain nombre d'initiatives sont prises pour proposer d'autres modes de scrutin, pour rendre compte de façon plus nuancée des préférences individuelles. Sylvain Spinelli, par exemple, propose « le vote de valeur » consistant à noter les candidats sur une échelle de 5 points : le vainqueur de l'élection est celui qui cumule le plus de points<fnref n="6" />. Patrice Permingeat suggère lui aussi un vote par évaluation, mais avec un certain nombre de contraintes : on peut préférer au plus trois candidats, en rejeter au plus deux, les uns et les autres bénéficiant de pondérations positives ou négatives que l'électeur doit choisir lui-même au sein d'un ensemble de valeurs préfixées. Il s'agit là du « scrutin rationaliste »<fnref n="7" />. Laurent et Alexandre Besset défendent, quant à eux, un vote plurinominal par note<fnref n="8" />, où les électeurs se prononcent pour chaque candidat : contre (- 1), pour (+ 1) ou neutre (0).

<footnote n="4">⁴ Les modes de scrutin expérimentés ont notamment pour objet d'atténuer ledit dilemme.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Le questionnaire est reproduit dans l'annexe 2.</footnote>

<footnote n="6">⁶ Notons que cette proposition est proche de la méthode « 2-1-0 » que nous expérimentons. Voir http://www.votedevaleur.info/co/pres.html.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Voir http://www.rationaliste.com/post/2007/04/05/SCRUTIN-RATIONALISTE.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Voir http://www.mode-scrutin.com.</footnote>
Les débats qui ont le plus cours au sein de l'opinion publique portent sur deux autres points : il est d'abord question de reconnaître le vote blanc. Beaucoup de travaux expriment cette nécessité (Tournadre-Plancq, 2007). Mais ceci, bien que rompant avec les règles habituelles des modes de scrutin que nous connaissons, ne remet pas en cause leur mécanisme même. Un second mouvement qui prend corps, tant dans les médias (voir par exemple le site d'AgoraVox, le média citoyen) que dans la sphère politique, propose, quant à lui, de généraliser un mode de scrutin différent, permettant d'aboutir à une meilleure représentativité des opinions : il s'agit bien entendu du scrutin proportionnel déjà pratiqué lors des élections régionales (scrutin proportionnel à deux tours avec prime majoritaire) et européennes. Opposés au scrutin uninominal à deux tours utilisé en France pour les élections présidentielles, législatives, cantonales et municipales, les partisans du vote à la proportionnelle souhaitent voir ce mode de scrutin appliquer plus largement sans que l'opinion publique sache très bien comment ni à quelle occasion. C'est ainsi qu'un certain nombre d'électeurs, dans les réponses aux questionnaires, évoquent la possibilité d'employer un scrutin à la proportionnelle pour les élections présidentielles. Quoi qu'il en soit, ces deux modes de scrutin constituent les deux pôles de discussion sur ce thème.

## Deux pôles de discussion

Les discussions actuelles concernant la question du mode de scrutin s'axent donc autour de deux systèmes : proportionnel et uninominal à deux tours. Se greffent alors une série de revendications spécifiques à l'un ou l'autre débat.

### Le débat autour du mode de scrutin à la proportionnelle

Il s'agit tantôt de suggérer un recours à la proportionnelle, qui suppose de remettre en cause le fondement même des institutions de la Vᵉ République depuis l'instauration du suffrage universel direct aux élections présidentielles. Avec ce mode de scrutin, on modifierait alors, sur le schéma présenté dans l'introduction, l'ensemble d'arrivée pour espérer une meilleure représentation de la diversité des électeurs (ensemble de départ). Pour résumer les choses de façon caricaturale, si 47 % des Français pensent rouge et 53 % pensent bleu, il ne paraît pas légitime à tous que 100 % des représentants élus soient bleus. C'est l'argument présenté par les défenseurs du scrutin à la proportionnelle.

Ce dernier ne peut cependant prétendre répondre à toutes les critiques formulées à l'encontre du mode de scrutin uninominal à deux tours en vigueur actuellement. Et ce pour deux raisons. Premièrement, nous nous plaçons dans le cas d'une élection présidentielle : un seul candidat doit être désigné vainqueur à l'issue des deux tours. Or le vote à la proportionnelle, si attractif soit-il, convient pour l'élection d'un petit groupe de personnes que doivent choisir un nombre important d'électeurs. Nous axons donc notre recherche sur les modes de scrutin permettant de déclarer gagnant un seul candidat. Deuxièmement, le
débat public plébiscite le vote à la proportionnelle pour atteindre une meilleure représentation des préférences et convictions des électeurs. Il reste cependant un scrutin uninominal et prête le flanc aux mêmes critiques que tous les scrutins uninominaux. Citons-en une. Même si ce système est effectivement susceptible d'affecter la représentation de certains partis, comme les partis extrêmes dont l'électorat est peu nombreux mais très partisan, le problème ne sera pas résolu pour ceux qui suscitent une adhésion très générale mais peu de votes francs (les Verts, par exemple). Proportionnel ou non, un scrutin uninominal encourageant le vote utile les écartera systématiquement. Pour cette seconde raison, nous prétendons qu'un système proportionnel n'est pas le meilleur outil pour établir la représentativité des préférences, et que les nouveaux scrutins expérimentés dans le cadre de cette expérience sont plus efficaces.

## Le débat autour du scrutin uninominal à deux tours

D'autres détracteurs du scrutin uninominal ne voient pas dans le vote à la proportionnelle une solution réelle et partagent nos réserves à son égard. Il faudrait prendre en compte les préférences électorales de chaque électeur dans toute leur nuance, ce que ne fait en aucune façon le vote à la proportionnelle. Plutôt que de se concentrer sur l'espace d'arrivée, objet du débat opposant scrutin uninominal à deux tours et vote à la proportionnelle, l'objectif d'une meilleure représentation des préférences des électeurs exigerait plutôt de modifier l'information recueillie sur l'espace de départ. Lorsqu'on impose un mode de scrutin donné, on crée en effet de fortes contraintes. L'information recueillie pour la désignation du vainqueur n'est pas la préférence électorale mais le choix électoral de chacun. La nuance entre les deux est de taille. Le fait que le scrutin soit à un ou à deux tours, le mode de calcul, les informations dont les électeurs disposent sur les choix des autres les conduisent à faire des choix différents : ils s'adaptent de façon stratégique, de sorte que leur choix pourra parfois s'éloigner grandement de leur préférence. Le vote peut être utile et non plus être un vote de conviction ; il peut aussi être hésitant et résulter du hasard d'un choix entre deux candidats difficiles à départager. On dit parfois que « les électeurs ne votent plus là où ils habitent », que le vote est fluctuant, imprévisible ; ce n'est pas tant l'inconstance du jugement qui est ici pointée du doigt, que celle des choix électoraux qui, eux, dépendent du mode de scrutin. Ainsi, il peut être intéressant de modifier le type d'information recueillie dans l'ensemble de départ pour prendre en compte plus fidèlement la préférence électorale.

Ce sont ces points que l'expérimentation menée le 22 avril 2007 cherche à éclairer.

Ces débats qui ont principalement lieu au sein de la sphère publique laissent transparaître un désir d'expression des convictions, une frustration à ne pas pouvoir s'exprimer sans prendre de risque, le souhait de participer davantage à la vie politique à travers le vote, seul moment de démocratie pour la plupart des citoyens, et enfin un désir de
transparence complète. De tout cela naît un début de remise en cause du scrutin actuel, une mise en débat de sa légitimité, sans que les choses soient claires dans les esprits.

## 1.2 Des recherches scientifiques sur les propriétés des modes de scrutin

Des pistes peuvent et doivent être fournies par les chercheurs qui étudient ces questions. C'est ce à quoi s'emploient les théoriciens du vote et du choix social. Ce champ disciplinaire a acquis une autonomie véritable depuis les années 1950, même si la question du mode de scrutin adéquat a été soulevée bien avant, comme nous allons le voir. Nous faisons ici brièvement le point sur les travaux dans ce domaine, tout en axant notre propos sur les difficultés inhérentes au scrutin majoritaire à deux tours et, de manière plus générale, à tout mode de scrutin.

### Les limites du scrutin uninominal à deux tours

Rappelons au préalable que les systèmes de vote (ou procédures électorales) peuvent être définis comme des mécanismes qui permettent d'obtenir une décision collective (l'élection d'un ou de plusieurs candidats) à partir des préférences individuelles. En théorie du vote, ces mécanismes sont souvent formalisés et analysés dans un contexte ordinal : chaque individu est censé être capable d'exprimer ses préférences en classant, sans contradiction, l'ensemble des options de celle qu'il juge la meilleure à celle qu'il apprécie le moins<fnref n="9" />. Ainsi la préférence d'un individu est représentée par un classement (relation d'ordre) des différentes options. Les méthodes d'agrégation (ou règles de décision) sont alors représentées mathématiquement par des fonctions qui, à chaque combinaison (ou profil) de préférences individuelles envisageables, font correspondre un classement (ou une sélection) des options soumises au jugement collectif.

Dans le cas où il n'y a que deux options, le choix collectif peut s'obtenir par le moyen d'un vote à la majorité : un candidat A est considéré comme collectivement préféré à un candidat B s'il y a plus d'individus qui préfèrent A à B. L'emploi de cette règle trouve sa justification théorique dans le résultat de caractérisation décrit par le théorème de May (1952) : dans un choix binaire, la règle de décision à la majorité est la seule méthode neutre (elle ne favorise aucun candidat), anonyme (elle traite tous les votants de la même manière) et monotone (un candidat qui bénéficie d'un soutien accru des votants ne doit pas voir sa position se dégrader au regard de la décision collective).

Le problème de l'agrégation des préférences se complique dès que le nombre d'options à départager est supérieur ou égal à trois. Les travaux des académiciens français

<footnote n="9">⁹ Plusieurs hypothèses, plus ou moins restrictives, peuvent être envisagées dans la modélisation ordinale des préférences individuelles. En particulier, les situations d'ex æquo peuvent (ou non) y être autorisées.</footnote>
Borda (1781) et Condorcet (1785) ont fait ressortir, dès la fin du XVIIIe siècle, la complexité de la tâche qui consistait à définir des règles de vote incontestables. Par exemple, le principe de majorité, généralement bien accepté, pouvait conduire à des conclusions complètement incohérentes. Lorsque trois candidats A, B et C sont soumis à des comparaisons des candidats pris deux à deux à la majorité des voix, il existe des situations où A bat B qui bat C qui à son tour bat A. Cette configuration contradictoire, connue sous le nom de paradoxe de Condorcet, montre qu'il n'est pas possible de déduire la préférence collective des résultats obtenus par l'application du vote majoritaire à toutes les paires de candidats. Le vote à la majorité simple (aussi appelé « règle de la pluralité »), où les candidats sont classés selon le nombre de premières places que leur accordent les votants – ce qui revient très exactement à un vote uninominal –, peut alors paraître comme une généralisation naturelle de la notion de majorité et éviter ce paradoxe. Cependant, l'emploi de cette règle peut conduire à l'opposé de ce qui est attendu de l'application du principe majoritaire. Il s'agit cette fois du paradoxe de Borda selon lequel un candidat peut être élu alors qu'il a contre lui une majorité de votants<fnref n="10" />.

Finalement, on pourrait soutenir, comme le fait Blanchenay (2004), que l'un des buts du scrutin uninominal à deux tours, utilisé notamment en France pour les élections présidentielles<fnref n="11" />, est d'échapper au paradoxe de Borda en revenant artificiellement à une situation de vote où seuls deux candidats s'affrontent, situation dans laquelle le principe de la majorité est le meilleur des systèmes. En outre, il permet au vainqueur d'atteindre mécaniquement la majorité absolue des voix et d'acquérir de la sorte une légitimité « indiscutable ». Malheureusement, le scrutin majoritaire à deux tours souffre de plusieurs défauts. Il ne respecte pas le critère de Condorcet selon lequel un candidat qui bat tous ses concurrents dans des duels majoritaires doit être élu ; il encourage le vote stratégique ; il n'incite pas à la participation au sens où certains électeurs peuvent avoir intérêt à ne pas voter. Nous détaillons ci-après ces différents aspects.

## Le fait de ne pas élire le vainqueur de Condorcet

C'est ceci que dénonce le paradoxe de Borda : un candidat peut être préféré par tous à chacun de ses concurrents – on l'appelle alors le vainqueur de Condorcet – et pourtant ne pas être désigné vainqueur de l'élection. Avec trois candidats ou plus, le scrutin uninominal à deux tours ne satisfait pas ce critère. Un exemple simple permet de s'en convaincre.

<footnote n="10">¹⁰ Ce paradoxe revient en fait à dénoncer le fait que le mode de scrutin considéré, ici le scrutin uninominal à un tour, ne remplit pas le critère de Condorcet, que nous détaillons ci-après.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ En effet, outre la France, ce système de vote est utilisé pour les élections présidentielles dans de nombreux pays : la plupart des pays de l'Amérique latine, de l'Afrique francophone et en Europe (Autriche, Bulgarie, Finlande, Portugal, Russie, Ukraine). On le retrouve également lors d'élections parlementaires ou législatives dans le vote par circonscriptions.</footnote>
Considérons la situation suivante qui représente le partage de l'opinion entre trois candidats : a, b et $c^{12}$.

<table><caption>Tableau 1 : Partage de l'opinion entre trois candidats</caption><tr><td>40 %</td><td>c</td><td>b</td><td>a</td></tr><tr><td>39 %</td><td>a</td><td>b</td><td>c</td></tr><tr><td>21 %</td><td>b</td><td>c</td><td>a</td></tr></table>

Le tableau 1 se lit de la façon suivante : 40 % des électeurs préfèrent c à b, c à a et b à a ; 39 % des électeurs préfèrent a à b, a à c et b à c ; 21 % des électeurs préfèrent b à c, b à a et c à a<fnref n="13" />.

Dès lors, les candidats c et a sont sélectionnés pour le deuxième tour et c sera finalement élu avec 61 % des voix. Pourtant, on constate facilement que 60 % des électeurs préfèrent b à c et 61 % b à a. Dans notre exemple, b est le vainqueur de Condorcet mais a été éliminé lors du passage au second tour.

Le scrutin uninominal à deux tours tend à éliminer les candidats « consensuels » (comme le candidat b) et à favoriser l'affrontement entre deux candidats « extrêmes » (comme ici a et c)<fnref n="14" />. Pour traduire en termes de paysage politique français, on pourrait dire que le scrutin uninominal à deux tours encourage une bipolarisation « gauche-droite » tout en évinçant les candidats centristes (R. Barre en 1988, E. Balladur en 1995, F. Bayrou en 2007)<fnref n="15" />.

## La contrainte du vote utile

Le principe même du scrutin uninominal à deux tours incite les électeurs à voter stratégiquement ou utile : autrement dit, à voter pour un candidat (le plus conforme à leurs idées) qui cumule le plus de chances de passer le second tour, et donc de remporter l'élection. De ce fait, le résultat du scrutin uninominal à deux tours est hautement « manipulable » puisque ce système ne tient finalement pas compte des voix en faveur des « petits » candidats et qu'il encourage les électeurs à désigner par leur choix électoral un candidat qui n'est pas forcément leur favori.

<footnote n="12">¹² Cet exemple est tiré de Boursin (1995).</footnote>

<footnote n="13">¹³ Les tableaux 2 et 3 se lisent de la même façon.</footnote>

<footnote n="14">¹⁴ Précisons ces termes. Un candidat consensuel est un candidat dont les idées forment un point de convergence, à la fois pour les candidats à gauche et à droite de ce dernier sur l'axe idéologique « gauche-droite ». Ainsi, un candidat consensuel est un candidat qui a la capacité d'attirer l'approbation des électeurs situés à la fois à sa gauche et à sa droite. Un candidat extrême, au contraire, est un candidat qui n'attire que peu les électeurs se situant à proximité de lui sur l'axe idéologique.</footnote>

<footnote n="15">¹⁵ Sur ces points, voir aussi Laslier (2004).</footnote>
## La sensibilité aux petites modifications

Il s'ensuit naturellement que le résultat de ce mode de scrutin est très sensible aux petites modifications. Si l'on introduit par exemple un « candidat-clone », c'est-à-dire très proche des idées de tel ou tel grand candidat, celui-là peut se voir refuser l'accès au second tour par celui-ci, qui lui aurait ravi les quelques voix lui permettant d'y figurer. Ainsi, la présence d'un « candidat-clone » ne rassemblant que peu d'adhésions peut faire basculer le résultat d'une élection au scrutin uninominal à deux tours. Ce genre de considérations renforce donc également la nécessité du vote utile.

## La non-participation

Le scrutin uninominal à deux tours ne favorise pas la participation des électeurs, qui n'ont pas toujours intérêt à voter. Examinons les deux situations suivantes<fnref n="16" /> :

<table><caption>Tableau 2 : Partage de l'opinion avec 19 électeurs</caption><tr><td>5</td><td>a</td><td>b</td><td>c</td></tr><tr><td>8</td><td>c</td><td>b</td><td>a</td></tr><tr><td>6</td><td>b</td><td>c</td><td>a</td></tr></table>

<table><caption>Tableau 3 : Partage de l'opinion avec 21 électeurs</caption><tr><td>7</td><td>a</td><td>b</td><td>c</td></tr><tr><td>8</td><td>c</td><td>b</td><td>a</td></tr><tr><td>6</td><td>b</td><td>c</td><td>a</td></tr></table>

Dans le premier cas, avec dix-neuf électeurs, les candidats *b* et *c* sont au second tour et *b* remporte l'élection avec treize voix contre six. Dans le second, tandis que deux électeurs supplémentaires se joignent au cinq qui préfèrent *a* à *b* et *b* à *c*, c'est *a* et *c* qui figurent au second tour et *a* remporte l'élection avec quatorze voix contre sept. Pour ces deux électeurs supplémentaires, il aurait mieux valu que *b* – leur second choix – soit désigné vainqueur. Il aurait donc été plus intéressant pour eux de ne pas voter.

On constate aisément que ce critère de participation est lié au problème du vote stratégique. En effet, les deux électeurs qui s'ajoutent à la population électorale ont le choix entre s'abstenir et voter stratégiquement (dans ce cas, il faudrait qu'ils votent *b*). Aucune de ces deux possibilités ne nous paraît souhaitable dans le cadre d'un vote.

## Autres propriétés

Outre les propriétés listées ci-dessus, le scrutin uninominal à deux tours comporte d'autres caractéristiques gênantes.

<footnote n="16">¹⁶ Cet exemple est tiré de Blanchenay (2004).</footnote>
On relève d'une part la non-monotonie. La propriété de monotonie signifie que, si un candidat est vainqueur (ou fait partie des vainqueurs) et qu'il progresse dans les préférences des électeurs (toutes choses égales par ailleurs), alors il devra faire encore partie des vainqueurs à l'issue de ces modifications en sa faveur. Le scrutin uninominal à deux tours ne satisfait pas ce critère pourtant fort intuitif. La faute en revient toujours à l'étape de la sélection des candidats pour le deuxième tour. En effet, pour une élection rassemblant trois candidats, *a*, *b* et *c*, si deux candidats *a* et *b* sont sélectionnés, *a* remportant l'élection, mais que ce dernier progresse dans les préférences au détriment de *b* surtout, alors on peut aisément imaginer une configuration des préférences où *a* et *c* sont finalement sélectionnés au second tour avec *c* gagnant.

D'autre part, le scrutin uninominal à deux tours ne remplit pas non plus le critère de renforcement qui regroupe deux conditions : la consistance<fnref n="17" /> et la séparabilité. L'idée est la suivante : supposons que deux groupes distincts de votants doivent, avec la même règle de décision collective appliquée à un même ensemble de candidats, choisir un sous-ensemble de vainqueurs. La condition de consistance exige que, si un candidat est dans l'ensemble de choix pour chaque groupe de votants, il doit rester dans l'ensemble de choix lorsque les deux populations sont réunies. Si cette condition s'étend au classement, on parle alors de séparabilité : si le candidat *a* est collectivement considéré comme au moins aussi bon que le candidat *b* par deux groupes distincts de votants, alors cette opinion doit être aussi celle de la réunion des deux groupes<fnref n="18" />.

## Il faut se contenter d'un mode de scrutin satisfaisant

Le scrutin uninominal à deux tours est donc loin d'être parfait. Dès lors, la question reste en suspens : quel est le « bon » mode de scrutin ? Car il existe évidemment d'autres approches du problème de l'agrégation des préférences individuelles.

Il est par exemple assez fréquent de recourir à des méthodes dites de classement par points : attribuer un certain nombre de points à chacun des rangs possibles qu'un candidat peut occuper dans les ordres de préférence des votants et choisir les options qui obtiennent le score le plus élevé. La règle de Borda est l'un des systèmes de classement par points les plus couramment utilisés : lorsque *m* candidats sont à départager, chacun d'eux obtient *m* - *i* points pour chaque *i*-ème position. La règle de la majorité simple (1 point pour une première place et 0 point pour toute autre position) fait aussi partie de cette importante classe de méthodes de décision. Ces mécanismes, connus aussi sous le nom de règles positionnelles simples, se distinguent notamment par leur aptitude à garantir la condition de consistance que nous avons définie précédemment. Cette propriété semble constituer un argument fort en faveur de l'usage des classements par points. On sait

<footnote n="17">¹⁷ Voir Smith (1973), Young (1975) et Saari (1994).</footnote>

<footnote n="18">¹⁸ Pour un exemple, voir Nurmi (1999) ou Blanchenay (2004).</footnote>
malheureusement que l'approche positionnelle n'est pas toujours compatible avec le critère de Condorcet.

La difficulté de construire des méthodes d'agrégation, qui fonctionnent pour n'importe quel nombre de candidats et qui respectent certaines « bonnes » propriétés, n'est pas spécifique aux règles de décision que nous venons d'évoquer. En effet, le célèbre théorème d'impossibilité d'Arrow (1963) établit qu'aucun mécanisme d'agrégation des préférences ne peut satisfaire simultanément une liste minimale de conditions *a priori* faibles et souhaitables. Seule une dictature serait en mesure d'éviter les incohérences de la décision collective. Les conditions envisagées par Arrow, dont la conjonction mène à la conclusion d'impossibilité, sont l'universalité (tous les profils de préférences sont possibles), le principe d'unanimité (le résultat collectif ne doit pas contredire un avis anonyme des votants), l'absence de dictature et l'indépendance par rapport aux options non pertinentes (le classement collectif de deux options ne dépend que des préférences individuelles sur cette paire d'options).

Le théorème d'Arrow a engendré une littérature considérable débouchant généralement sur d'autres conclusions négatives. Citons en particulier le théorème d'impossibilité de Gibbard-Satterthwaite (Gibbard, 1973 ; Satterthwaite, 1975) qui prouve que tous les modes de scrutin sont sujets à la possibilité d'être manipulés, c'est-à-dire qu'aucun mode de scrutin ne peut garantir que les électeurs ne votent pas de manière stratégique. En d'autres termes, il n'existe aucun mode de scrutin qui n'encourage jamais le vote utile, au moins dans certaines circonstances. Ce résultat, tout aussi perturbant que le précédent, ne peut que mener à la conclusion selon laquelle un « bon » mode de scrutin, remplissant toutes les propriétés souhaitables, n'existe pas : il faut se contenter d'un mode de scrutin satisfaisant.

Un tel programme, bien qu'ambitieux, ne paraît pas complètement irréaliste. En effet, certains systèmes de vote sont plus ou moins sujets à telle ou telle défaillance (critère de Condorcet plus ou moins bien rempli, incitation au vote utile plus ou moins intense). Si nous parvenons à déterminer les « bonnes » propriétés qu'un mode de scrutin doit s'efforcer d'atteindre – même partiellement –, il devient possible, voire aisé, de désigner un mode de scrutin répondant à ces différentes contraintes.

Si nous axions par exemple notre recherche sur les modes de scrutin les mieux à même d'éviter le vote stratégique, nous écarterions d'emblée tous les systèmes uninominaux (ou votes à la pluralité), qu'il s'agisse du scrutin uninominal à un ou à deux tours. Il en irait de même de la règle de Borda, très manipulable (Balinski, 2002). Ce critère de sélection exclurait également le vote préférentiel transférable. Celui-ci, utilisé en Australie et en Irlande, consiste – comme la règle de Borda – à établir le classement de tous les candidats, puis, si aucun n'obtient la majorité absolue des premiers choix, à éliminer celui ayant le plus petit nombre de premier choix, et ainsi de suite.
Que resterait-il alors ? Comme un certain nombre d'auteurs qui, lassés du peu de résultats probants obtenus par l'affaiblissement des conditions du théorème d'impossibilité d'Arrow<fnref n="19" />, remettent en cause le modèle arrovien, nous serions tentés de rejeter les systèmes de vote par classement (y compris ceux par points) et d'opter pour de nouvelles méthodes dites de vote par évaluation (ou par valeur) : c'est d'ailleurs autour de ces modes alternatifs originaux que s'orientent la plupart des recherches expérimentales sur les modes de scrutin.

## En bref
Les prémisses de l'expérimentation

* La réflexion sur la question du mode de scrutin s'étend depuis peu hors des sphères politique et scientifique et intéresse le citoyen.

* Les discussions actuelles s'axent autour de deux systèmes : discussion des bienfaits/méfaits de la « proportionnelle » et du vote uninominal à deux tours.

* Théoriquement, le mode uninominal à deux tours comporte de nombreuses limites : éviction possible du vainqueur de Condorcet, incitation au vote utile et à la non-participation, non-monotonie et non-respect de la propriété de renforcement.

* Il n'existe pas de mode de scrutin parfait, d'où la nécessité de se contenter d'un mode de scrutin « satisfaisant ». Il faut donc sélectionner des critères et vérifier dans quelle mesure les différents modes de scrutin les respectent.

## 2. Une contribution au débat : l'expérimentation sur les modes de scrutin

La réflexion sur les modes de scrutin, voire leur remise en cause, ne saurait être menée sérieusement si elle ne s'accompagnait pas d'une étude approfondie sur le terrain, d'une consultation des électeurs en situation. Seule une démarche expérimentale peut conférer une certaine légitimité à la contribution des scientifiques. Si importants que soient les résultats théoriques en la matière, si fondées que soient les initiatives citoyennes, il n'y a

<footnote n="19">¹⁹ Voir Gibbard (1969), Mas-Collel et Sonnenschein (1972), Wilson (1972) et Salles (1975).</footnote>
pas d'aboutissement possible en dehors d'une rencontre entre les chercheurs et les électeurs, entre la théorie et la pratique. Nous devons tester ces nouveaux modes de scrutin sur le terrain, lors d'une élection d'envergure, locale ou nationale, pour espérer faire entendre la possibilité d'une amélioration du mode de scrutin en vigueur. Il existe des précédents en la matière et nos recherches doivent s'en inspirer pour gagner en force et en crédibilité. Nous les détaillons dans un premier temps, puis nous décrivons le choix des modes de scrutin à expérimenter : ceux-ci doivent répondre aux exigences de nos hypothèses de travail. Il s'agit en dernière instance de s'approcher au plus près de la mise en place d'un « bon » mode de scrutin.

## 2.1 Les précédents

Les expérimentations en sciences sociales portant sur la question même du mode de scrutin ne sont pas légion. En sciences économiques, *via* l'économie expérimentale, on trouve néanmoins quelques travaux dans ce sens, mais ils sont forcément décontextualisés et se cantonnent à l'observation du comportement de quelques dizaines de participants. Notre projet – mener une expérience à grande échelle, dans le contexte électoral – demeure donc une initiative assez originale.

Nous rappelons d'abord quelques travaux portant sur la question du vote et pratiquant des expérimentations, puis rendons compte des expérimentations comparables à la nôtre, menées en France en 2002 et 2007, l'ensemble de ces recherches semblant amorcer une tradition expérimentale « à la française ».

## L'expérimentation en sciences sociales

Plusieurs disciplines ont recours à l'expérimentation pour étudier le vote<fnref n="20" />. En sciences politiques, les travaux sont de natures diverses ; ils oscillent entre la sociologie électorale (Braconnier et Dormagen, 2007) et les enquêtes d'opinion (Grunberg, Mayer et Sniderman, 2002). En sociologie électorale, les observations sur le terrain sont privilégiées. Sont principalement étudiés les facteurs susceptibles d'influencer l'abstention aux élections et ses problèmes connexes, tels que l'inscription sur les listes électorales.

En sciences économiques, les chercheurs recourent à l'expérimentation par le biais de l'économie expérimentale. On peut définir celle-ci comme l'activité de création, dans un cadre contrôlé par le chercheur, de situations économiques réelles impliquant des participants, de façon à pouvoir observer leurs comportements économiques. Il existe quelques expériences consacrées à la question du mode de scrutin (voir par exemple, Holt et Anderson, 1999). Cependant, par construction, ce type d'expérimentation ne concerne

<footnote n="20">²⁰ Ce paragraphe suit principalement Laslier et Van der Straeten (2004, p. 2-3). Se référer également à cet article pour une bibliographie exhaustive sur ces questions.</footnote>
qu'un petit nombre de participants et n'est en rien comparable à ce que l'on peut obtenir avec des expériences menées à grande échelle, dans leur véritable contexte.

Outre les travaux relevant de la sociologie électorale, on trouve aujourd'hui beaucoup d'expérimentations à grande échelle qui ont trait, non pas au mode de scrutin lui-même, mais à ses modalités : il en va ainsi des tests portant sur le vote électronique *via* les machines à voter (Delgado, 2007 ; Tournadre-Plancq et Verrier, 2007 ; Mazars et Verrier, 2007), mais également *via* Internet (projet CyberVote).

En ce qui concerne la remise en cause du mode de scrutin, soulignons l'existence des « assemblées citoyennes », instituées dans plusieurs pays (Pays-Bas, plusieurs provinces du Canada). Citoyens et chercheurs travaillent ensemble pour déterminer les meilleurs modes de scrutin. Il s'agit donc d'expérimenter d'autres modes de scrutin, d'étudier leurs qualités et leurs défauts sur le terrain et non plus sous le seul angle théorique. C'est dans cette optique que s'inscrit notre projet d'expérimentation : il fait notamment suite à celle menée par une équipe de chercheurs de l'École polytechnique le 21 avril 2002, décrite plus avant ci-après.

## Les expérimentations françaises (2002, 2007)

Notre projet d'expérimentation de deux modes de scrutin – vote par approbation et vote par note à trois niveaux – s'inscrit dans le sillage des travaux réalisés par M. Balinski, R. Laraki, J.-F. Laslier et K. Van der Straeten lors du premier tour des élections présidenciales le 21 avril 2002 sur le vote par approbation (voir Balinski, Laraki, Laslier et Van der Straeten, 2003 et Laslier et Van der Straeten, 2004, 2007) et, de façon exploratoire, déjà sur le vote par note (voir Laslier et Van der Straeten, 2002).

Revenons sur cette expérimentation qui s'est déroulée dans six bureaux de vote officiels le 21 avril 2002 : cinq des douze bureaux de la commune d'Orsay (Île-de-France) et celui de Gy-les-Nonais (Centre). Les objectifs étaient d'observer la réaction des électeurs face au vote par approbation et de comparer les résultats avec ceux du scrutin officiel. Les enseignements portent d'une part sur le mode de scrutin lui-même et d'autre part sur la structure de la vie politique en France. Sur le mode de scrutin, les auteurs soulignent que le vote par approbation est facile à mettre en place et qu'il est bien compris par les électeurs. Ils démontrent également que les résultats du vote par approbation, extrapolés à l'échelle nationale, diffèrent de ceux du scrutin uninominal à deux tours : J. Chirac conserve la première place, mais L. Jospin devance J.-M. Le Pen et accède à la deuxième position du classement ; les « petits » candidats comme C. Lepage ou B. Mégret acquièrent une importance à laquelle ils ne pouvaient prétendre avec le scrutin officiel. Sur la structure de la vie politique française, Laslier et Van der Straeten (2004) concluent à une inadéquation de l'axe gauche-droite pour représenter de manière exhaustive les différents candidats en lice lors de cette élection. En particulier, « la gauche est plus homogène que la droite, la droite
comprenant des composantes diverses et un candidat en son milieu » (Laslier et Van der Straeten, 2004, p. 25).

Cette expérimentation, riche en informations sur les préférences des électeurs – puisque l'on voit apparaître, pour chaque groupe de candidats, le nombre d'électeurs ayant soutenu les membres de ce groupe à l'exclusion de tout autre candidat –, a fait des émules : le 22 avril 2007, on ne compte pas moins de trois expérimentations, dont la nôtre. Les deux autres projets sont menés d'un côté par Balinski et Laraki (2007), de l'autre par Farvaque, Jayet et Ragot (2007). La première, qui s'est tenue à Orsay (Île-de-France), a consisté à tester le jugement majoritaire : cette méthode, qui repose sur l'évaluation des différentes options par les électeurs, met en place un mode opératoire complexe fondé sur le calcul, pour chaque option, de la valeur médiane des notes obtenues. La seconde, à Faches-Thusmenil (Nord-Pas-de-Calais), a mis en scène le vote préférentiel transférable, décrit précédemment.

## 2.2 La définition du protocole

C'est à la lumière des expérimentations déjà menées et des résultats théoriques sur les modes de scrutin que nous avons défini notre protocole. Mais au-delà de considérations théoriques, nos hypothèses de travail – qui détermineront les modes de scrutin à retenir dans un premier temps, à tester dans un second temps – ambitionnent avant tout de répondre aux attentes des électeurs quant au mode de scrutin. Ces hypothèses mises en place, il nous restera à définir les méthodes de vote qui y correspondent.

### Le choix des hypothèses de travail

Pour déterminer nos hypothèses de travail, nous avons privilégié le point de vue des électeurs : quelles sont leurs attentes ou, en creux, leurs frustrations ? Comment y répondre au mieux ? Nous avons ainsi formulé une condition préalable et deux hypothèses principales.

#### Une condition préalable : le respect du protocole électoral

Afin que de nouveaux modes de scrutin soient acceptés par les électeurs, il nous a paru nécessaire de reproduire les coutumes électorales. Il s'agit de ne pas perturber les habitudes ancrées, ou le moins possible.

Les modalités du déroulement d'une journée de vote expérimental devaient donc ressembler en tous points à celles que nous connaissons avec le scrutin officiel. De même qu'un dimanche de vote habituel, il fallait pouvoir conserver :
- le même rythme : mettre en place l'expérimentation le même jour et à proximité des bureaux de vote officiels, avoir les mêmes horaires d'ouverture et de fermeture, un temps d'attente au moins aussi court que pour les scrutins habituels ;

- du personnel comparable (président et assesseurs) : pour la surveillance, la remise des bulletins, le vote dans l'urne ;

- les mêmes matériels : bulletins de vote, enveloppes, isoloirs, urnes transparentes<fnref n="21" />.

Tous les modes de scrutin retenus devront être jugés à l'aune de ce critère : dans quelle mesure peut-on se rapprocher le plus possible du protocole électoral que l'on connaît depuis si longtemps en France ?

## La primauté à l'expression individuelle

Les débats de citoyens ont mis en évidence le souhait des électeurs de pouvoir s'exprimer plus. Répondre à cette attente suppose de :

- ne pas les contraindre à réduire leur expression à un choix raisonnable lorsqu'ils souhaitent exprimer une conviction : cela implique de sélectionner des modes de scrutin moins sensibles au vote utile que le scrutin uninominal à deux tours ;

- leur donner la possibilité d'hésiter sans avoir à trancher si cela n'a pas de sens pour eux : cela suppose de se tourner vers des scrutins plurinominaux ;

- leur donner la possibilité d'exprimer plus de nuances dans leur vote : cela suppose de s'orienter vers des systèmes de vote par évaluation ;

- éventuellement, leur donner la possibilité de l'abstention.

Tous ces objectifs ne sont pas forcément atteignables simultanément.

## La simplicité et la transparence

Il apparaît que bien des méthodes théoriques sont bonnes mais qu'elles pèchent par deux points essentiels pour asseoir leur acceptabilité sociale et la possibilité même de les mettre en place.

Il faut d'abord s'assurer que les méthodes soient comprises de tous. Or on connaît déjà des problèmes de compréhension pour certaines tranches de la population avec le scrutin uninominal. Il est donc nécessaire de se mettre à la portée du public et de lui offrir un système rapide et simple. Ce critère exclut donc la règle de Borda et le vote préférentiel transférable<fnref n="22" />.

<footnote n="21">21 Cette condition exclut le vote électronique, question que nous n'abordons que marginalement dans ce rapport (voir ci-dessous). En effet, il n'est qu'une modalité d'application d'un mode de scrutin d'ores et déjà défini. Notre recherche se situe en amont et se concentre sur la détermination d'un mode de scrutin souhaitable.</footnote>

<footnote n="22">22 Rappelons que celui-ci a été testé par Farvaque, Jayet et Ragot (2007) à Faches-Thusmenil.</footnote>
La légitimité d'un mode de scrutin passe ensuite par la simplicité du mode de calcul à effectuer lors du dépouillement : en effet, il s'agit là d'une condition nécessaire pour qu'un mode de scrutin soit véritablement compris et accepté par tous. Il faut que chacun comprenne et soit capable de faire lui-même le calcul du vainqueur, sans avoir à s'en remettre à une instance experte<fnref n="23" />.

Enfin, de nombreux électeurs ont exprimé leur détermination à éviter tout scrutin qui conduirait inexorablement à imposer le vote électronique, dont la légitimité est loin d'être assise en France. Nous écartons donc les modes de scrutin qui exigeraient un vote électronique et/ou un dépouillement électronique pour être mis en œuvre et aboutir à des résultats dans des délais raisonnables (c'est-à-dire d'un ordre de grandeur comparable à celui qui est connu actuellement). Ce critère, finalement identique à celui de la simplicité, conduit à exclure tous les modes de scrutin trop complexes.

## Le choix des deux modes de scrutin expérimentés

Nos hypothèses de travail doivent nous mener à la sélection d'un ou de plusieurs modes de scrutin. Les critères que nous avons retenus semblent nous conduire vers les systèmes de vote par évaluation, ce qui rejoint tant les recherches théoriques qu'expérimentales menées actuellement.

En effet, nous avons déjà souligné que l'approche ordinale des préférences individuelles, autrefois dominante en théorie du choix social, est aujourd'hui contestée par des auteurs tels que Hillinger (2004a) et Balinski et Laraki (2007) qui y voient la source principale de la plupart des paradoxes de vote. Ces auteurs rejettent les systèmes de vote par classement et proposent comme alternative des méthodes d'agrégation basées sur le principe d'évaluation : une échelle (finie) de valeurs est fixée et les votants sont invités à évaluer l'ensemble des candidats en se référant à cette échelle. Les valeurs proposées sont généralement des nombres entiers formant une progression arithmétique (par exemple des notes entre 0 et 10)<fnref n="24" />. L'électeur peut alors exprimer son opinion dans ce contexte cardinal en attribuant une note à chaque candidat. Plusieurs modes de calculs peuvent être envisagés pour déterminer les résultats produits par ces méthodes dites de vote par évaluation (ou par note, par valeur). Hillinger, par exemple, propose de fonder la décision collective sur un principe utilitariste qui consiste à additionner les notes attribuées par les votants à chaque candidat et à élire le candidat qui obtient le total le plus élevé.

Parmi ces méthodes par évaluation, lesquelles paraissent le mieux répondre à nos hypothèses ? Il existe autant de systèmes de vote par note que d'échelles d'évaluation,

<footnote n="23">²³ Ce critère exclut ainsi la méthode proposée par Balinski et Laraki (2007) expérimentée le 22 avril 2007 dans la commune d'Orsay.</footnote>

<footnote n="24">²⁴ L'échelle d'évaluation peut aussi correspondre à des degrés d'appréciation (excellent, bon, moyen, médiocre, etc.) qui, au dépouillement, seront transformés en nombres réels, afin de pouvoir comparer les résultats obtenus par les différentes options.</footnote>
c'est-à-dire une infinité de choix possibles. Le plus connu est le vote par approbation (ou
par assentiment), testé en 2002 par Balinski, Laraki, Laslier et Van der Straeten. Il peut être
considéré comme l'exemple le plus simple de ces systèmes de vote par note : l'électeur
vote pour un ou plusieurs candidats, le vainqueur est celui qui a reçu le plus d'assentiments.
Cette procédure n'est donc autre que la méthode de vote par évaluation utilisant une
échelle composée de deux notes : 1 et 0. Parce qu'il rassemble beaucoup de bonnes
propriétés, nous nous devons de tester à nouveau ce mode de scrutin. En revanche, le vote
par approbation ne permet pas à l'électeur d'exprimer des nuances dans son adhésion :
ceci peut être fait grâce à un vote par note comportant une échelle plus vaste. Cette
considération nous conduira à retenir, outre le vote par approbation, le vote par note à trois
niveaux de notation : 2, 1 et 0.

Le vote par approbation

Ce système de vote, appelé aussi vote par assentiment, a été proposé dans les années 1970 notamment par Brams et Fishburn (1978) et par Weber (1995). Son principe est simple : l'électeur peut voter pour (c'est-à-dire approuver) un ou plusieurs candidats, voire tous ou aucun s'il le souhaite. Le vainqueur est le candidat qui a reçu le plus d'approbations<fnref n="25" />. De manière équivalente, le vote par approbation peut être défini comme une procédure où chaque votant a la possibilité d'exprimer une préférence cardinale en attribuant une note d'un point à chacun des candidats qu'il soutient et de zéro point à tous les autres. Cette méthode présente des propriétés très intéressantes et se montre en de nombreux points supérieure au scrutin majoritaire.

L'argument principal en sa faveur a été avancé par Brams et Fishburn (1983) : lorsque les préférences des électeurs sont dichotomiques<fnref n="26" />, le vote par assentiment est la seule règle de décision non manipulable, c'est-à-dire que les électeurs sont incités à révéler leurs préférences sincères. Ce résultat n'est plus valable lorsque les préférences ne sont pas dichotomiques : par exemple, si les électeurs n'ont que des préférences strictes, le vote par assentiment est théoriquement manipulable. Cependant, Laslier (2004) montre que ce n'est pas le cas lorsque le nombre de votants est très grand, comme lors d'élections nationales. Dès lors, le vote par assentiment incite les électeurs à voter sincèrement et leur permet de dépasser le dilemme vote utile / vote sincère en ayant la possibilité d'approuver plusieurs candidats.

<footnote n="25">²⁵ Le vote par approbation est utilisé, depuis 1987, pour des élections dans des associations scientifiques américaines : Mathematical Association of America (MAA), American Mathematical Society (AMS), Institute for Operations Research and Management Sciences (INFORMS), American Statistical Association (ASA), Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) ; voir Blanchenay (2004). L'association Society for Social Choice and Welfare a récemment adopté ce système de vote.</footnote>

<footnote n="26">²⁶ Une préférence individuelle est dichotomique s'il existe une partition de l'ensemble des candidats en deux classes (d'indifférence) X et Y telles que toutes les options de X (resp. de Y) sont équivalentes et l'individu préfère strictement chaque option de X à chaque option de Y.</footnote>
En ce qui concerne le critère de Condorcet – le fait que le résultat de l’agrégation opérée par un mode de scrutin reflète au mieux les préférences des électeurs –, il est à noter que même si le vote par approbation ne le respecte pas toujours, la probabilité d’élire le vainqueur de Condorcet, lorsqu’il existe, est plus élevée avec le vote par assentiment qu’avec la règle de la pluralité (Gehrlein et Lepelley, 1998). En d’autres termes, le risque de paradoxe de Borda est bien plus élevé avec un scrutin uninominal qu’avec le vote par approbation. En outre, avec ce dernier, lorsque les préférences sont dichotomiques, le vainqueur de Condorcet existe toujours et il est toujours le gagnant (Brams et Fishburn, 1983)<fnref n="27" />. Par ailleurs, Brams et Sanver (2003) ont montré que « les vainqueurs de Condorcet » font toujours partie des vainqueurs du vote par approbation. Les situations d’ex æquo étant rares en présence d’un grand nombre de votants, il y a peu de chances que plusieurs vainqueurs de Condorcet émergent ou que le vote par approbation élise plus d’un candidat. On peut donc considérer que, dans le cas d’un électorat nombreux, le vote par approbation respecte le critère de Condorcet.

En outre, ce système de vote vérifie d'autres propriétés souhaitables telles que la monotonie et la consistance. Par ailleurs, rappelons que la procédure de vote par assentiment a aussi fait l'objet de nombreuses caractérisations axiomatiques<fnref n="28" />. Fishburn (1978a) a montré que cette méthode est caractérisée par les conditions de neutralité, anonymat, consistance et égalité disjointe<fnref n="29" />. Dans un autre résultat, Fishburn (1978b) propose une axiomatisation du vote par approbation par les conditions de neutralité, consistance, loyauté (lorsqu'il n'y a qu'un seul votant, le résultat collectif reproduit le choix de ce votant) et annulation (si tous les candidats obtiennent le même nombre de voix, ils sont tous gagnants). Alòs-Ferrer (2006) a amélioré cette dernière caractérisation en éliminant la condition de neutralité (cet axiome s'obtient comme conséquence de la conjonction des autres conditions). D'autres dérivations axiomatiques du vote par assentiment ont été obtenues notamment par Sertel (1988) et Baigent et Xu (1991).

Outre ses propriétés théoriques intéressantes, le vote par approbation offre aux électeurs une grande flexibilité dans l'expression de leurs choix : l'électeur peut voter pour un seul candidat comme dans un scrutin à la pluralité, sanctionner un candidat (en approuvant tous les candidats sauf un) ou encore faire un choix multiple s'il n'a pas de préférence forte pour un candidat en particulier. Les « petits » candidats (ceux qui ont peu de chances d'être élus) peuvent donc recevoir des voix et gagner une certaine légitimité politique : leurs électeurs ont la possibilité de voter pour eux et pour des candidats mieux à

<footnote n="27">²⁷ Nous retrouverons ce résultat dans la partie 3 de notre analyse, section 3.1.</footnote>

<footnote n="28">²⁸ Dans ces résultats de caractérisation, les règles de décision sont définies comme des fonctions agrégeant des préférences individuelles représentées non par des classements des candidats mais par des parties (non vides) de l'ensemble des candidats.</footnote>

<footnote n="29">²⁹ Traduction de l'expression anglaise « disjoint equality » : s'il n'y a que deux votants et s'ils choisissent (approuvent) deux groupes disjoints de candidats, alors les candidats appartenant à l'union de ces deux groupes doivent gagner.</footnote>
même de l'emporter (sur ces points, voir aussi Brams et Fishburn, 1983, et Blanchenay, 2004). Il s'agit d'une méthode simple et transparente. De ce fait, elle remplit l'essentiel de nos exigences et se doit de figurer parmi les modes de scrutin sélectionnés, bien qu'elle ne soit pas exempte de toute critique. Brams et Fishburn (1983), qui furent parmi les premiers à la proposer, ont dû répondre à des critiques selon lesquelles ce mode de scrutin détruit la structure bipolaire de la vie politique, conduit à la prolifération des candidats aux positions volontairement ambiguës et crée des inégalités entre les électeurs (en donnant plus de pouvoir à ceux qui donnent le plus d'assentiments)<fnref n="30" />. La critique principale a été formulée par Saari et Van Newenhizen (1988) : les votants ne peuvent pas exprimer leurs préférences de manière exacte. Par exemple, lorsque trois options A, B et C sont soumises à la décision collective, les individus qui préfèrent strictement A à B et B à C sont contraints de choisir (arbitrairement) entre deux possibilités : approuver A seulement ou approuver A et B. Cette remarque a conduit Saari et Van Newenhizen à considérer que le résultat collectif produit par cette procédure électorale peut être « complètement indéterminé » : lorsque les préférences des individus ne sont pas dichotomiques, il dépend de la manière choisie par les votants pour traduire leurs préférences strictes en termes d'approbation<fnref n="31" />. En réponse à cet argument, Brams, Fishburn et Merrill (1988) soutiennent que, loin d'être un défaut, le non-déterminisme du vote par approbation est une propriété désirable qui a pour conséquence d'inciter les électeurs à ne pas déformer leurs préférences sincères par des calculs stratégiques.

Dès lors, en dépit de ces critiques dont la plupart se révèlent soit infondées, soit discutables, nous retenons le vote par approbation pour notre expérimentation. Son seul tort est de ne pas offrir aux électeurs la possibilité de nuancer leur soutien à tel ou tel candidat. Il nous appartient donc de sélectionner au moins une seconde méthode de vote dont l'échelle de notes serait plus étendue.

## Le choix du vote par note à 2,1, 0

Ce sont avant tout les hypothèses de simplicité et de transparence qui vont nous guider dans notre choix parmi les différentes méthodes de vote par note. Nous privilégions une méthode à trois niveaux de notation pour deux raisons. Tout d'abord, plus le niveau de notation est étendu, plus il est délicat pour les électeurs de noter les différents candidats. Sur une échelle de 0 à 10, quelle signification accorder à la note 7 ? Quelle pourrait être la différence entre le fait d'accorder la note 7 et la note 8 ? Si l'on souhaite que la signification que revêt une note soit peu ou prou semblable pour tous les individus, il convient de proposer un nombre limité de niveaux de notation aux électeurs : moins la possibilité d'exprimer une certaine nuance dans les préférences est large, moins la comparaison des

<footnote n="30">³⁰ Pour une réponse à ces critiques adressés au vote par assentiment, voir aussi Blanchenay (2004).</footnote>

<footnote n="31">³¹ Saari et Van Newenhizen (1988) ont montré que tous les résultats collectifs possibles peuvent s'obtenir en appliquant le vote par approbation à un même profil de préférences strictes.</footnote>
notes accordées aux différents candidats (et, par voie de conséquence, la désignation du
vainqueur) est sujette à caution. Par ailleurs, des niveaux de notation peu élevés
garantissent également la transparence dans le calcul des résultats et permettent d'éviter
de recourir à un système de dépouillement électronique. La raison en est exprimée plus
haut : si l'on doit retenir trop de détails sur chaque bulletin, le scrutin sera long à dépouiller ;
par ailleurs il faudra chaque fois faire des additions fastidieuses, avec un risque d'erreur, de
longueur et, surtout, celui de finir par privilégier des méthodes de dépouillement
électronique. Avec trois niveaux de notation, le dépouillement peut se faire à la main, sans
modifier les méthodes utilisées actuellement.

Si l'on retient donc trois niveaux de notation et que l'on exclut les méthodes
déraisonnables, comme (- 1, 41, 0, + 1, 41), il reste à trancher entre deux d'entre elles, qui
paraissent également crédibles : (- 1, 0, + 1) et (0, 1, 2). Dans les deux cas, les électeurs
répartissent les candidats en trois catégories dont nous précisons ci-après les
interprétations. La première de ces méthodes rencontre un certain succès tant au niveau
des recherches théoriques (voir plus bas le cas d'Hillinger) que des initiatives citoyennes
(blogs, commentaires des participants à notre expérimentation). Elle est en outre très
intuitive. Le sens d'un -1 par rapport à un 0 et un 1 est facile à visualiser pour tout le
monde, ce qui garantit au final une homogénéité des interprétations des notes entre tous les
électeurs. Avec cette méthode, nous obtiendrions une répartition entre les candidats
« approuvés » (+ 1), « rejetés » (-1) et « acceptables/indifférents » (0). Mais c'est
précisément là que le bât blesse. Car si un candidat compte quelques approbations et
beaucoup d'indifférents, il peut parvenir à être désigné vainqueur de l'élection contre un
candidat rencontrant énormément d'approbations, mais également, de par ses
engagements forts, un certain rejet de la part d'autres électeurs. Il serait alors possible de
désigner comme vainqueur un candidat peu connu des électeurs, parce qu'il suscite
l'indifférence et non pas parce qu'il est plus apprécié que les autres ; cela ne paraît
évidemment pas souhaitable. En outre, avec la méthode de notation (-1, 0, + 1), un
candidat peut être élu avec une note moyenne (total des notes divisé par le nombre de
bulletins exprimés) négative, ce qui paraît ennuyeux en termes de légitimité.

Dès lors, nous choisissons de privilégier la méthode (2, 1, 0) qui échappe à ces écueils
avec une interprétation légèrement différente. Les électeurs effectuent plutôt une répartition
entre les candidats « préférés/approuvés » (2), « acceptables/bien aimés » (1) et
« rejetés/indifférents » (0). Nous parvenons ainsi à désigner une méthode qui évite le
paradoxe de désigner un candidat qui suscite l'indifférence, qui est simple et transparente
et qui permet d'exprimer une certaine nuance. La méthode par note (2, 1, 0) répond à ces
trois exigences.

Au niveau théorique, le vote par évaluation avec trois niveaux de notation est
notamment défendu par Hillinger (2004a). Cette méthode, qu'il appelle EV-3 (pour
« evaluative voting », peut être définie à partir des échelles numériques (1, 0, – 1), (2, 1, 0)
ou n'importe quel autre système d'évaluation équivalent<fnref n="32" />. Une procédure équivalente à la
méthode EV-3 a été suggérée par Felsenthal (1989) comme une extension du vote par
assentiment. Il s'agit d'une combinaison du vote par approbation et du « vote par
désapprobation » : pour chaque option, les électeurs ont le choix entre trois stratégies :
approuver, désapprouver ou s'abstenir. Le score d'une option est défini par le nombre
d'assentiments diminué du nombre d'avis défavorables, les options gagnantes sont celles
qui obtiennent le score le plus élevé. Felsenthal et Hillinger sont, à notre connaissance, les
deux seuls auteurs à avoir proposé et étudié le vote par évaluation à trois niveaux.
Felsenthal (1989) s'est intéressé, dans le cas d'un petit groupe de votants, aux possibilités
de manipulation de cette méthode. Il a montré que, lorsque l'information est parfaite et les
votants rationnels, le résultat collectif est identique à celui du vote par assentiment. L'auteur
montre aussi que, pour chaque votant, la probabilité d'être décisif est plus grande avec
cette procédure qu'avec le vote par assentiment. Hillinger (2004a, 2004b, 2004c, 2005)
présente des propriétés générales communes à toutes les procédures de vote par note et
motive son choix de la méthode EV-3 par un ensemble d'arguments « pragmatiques » sur
l'interprétation que les votants peuvent avoir de l'échelle proposée et leur capacité à donner
un sens aux différents niveaux d'évaluation<fnref n="33" />. Dans le cadre de notre recherche, nous avons
poursuivi l'exploration des propriétés de ce nouveau mode de scrutin en le confrontant à
des critères normatifs (critère de Condorcet, monotonie, consistance, etc.) généralement
retenus par les théoriciens du vote comme des conditions « souhaitables » garantissant la
cohérence et la pertinence du choix collectif. Ces conditions, traditionnellement définies
dans le contexte des préférences ordinales, doivent d'abord être adaptées à un cadre
formel plus compatible avec la notion de vote par évaluation.

Nous indiquons ici les principaux résultats de ce travail<fnref n="34" /> : le vote par évaluation à trois niveaux de notation satisfait les conditions de neutralité, d'anonymat et d'unanimité (ou principe de Pareto). Comme toutes les autres procédures de vote par note, il permet de dépasser le constat d'impossibilité d'Arrow car il remplit les conditions d'universalité, de non-dictature et d'indépendance par rapport aux options non pertinentes. Il respecte en outre les conditions de renforcement (consistance et séparabilité) introduites, dans le cadre de l'agrégation des préférences ordinales, par Smith (1973) et Young (1975), ainsi que la condition de monotonie. En revanche, il viole le critère de Condorcet en ne désignant pas forcément comme gagnant le vainqueur de tous les duels<fnref n="35" />. Il convient toutefois de

<footnote n="32">³² La méthode EV-3, comme toutes les procédures de vote par note, est invariante par transformation affine positive de l'échelle d'évaluation.</footnote>

<footnote n="33">³³ Pour Hillinger, la plage de valeurs (+ 1, 0, – 1) est la plus appropriée au contexte du vote : pour chaque option, les électeurs ont la possibilité de voter pour (+ 1), contre (– 1), ou d'être neutres (0). Une échelle plus discriminante serait, selon lui, mal assimilée et mal utilisée par les électeurs qui, généralement, ne disposent pas d'assez d'informations pour porter des jugements plus précis.</footnote>

<footnote n="34">³⁴ Pour un traitement détaillé de ces différents points, voir Smaoui (2007).</footnote>

<footnote n="35">³⁵ Nous reviendrons sur cette question dans la partie 3 du rapport, section 3.1.</footnote>
relativiser la portée de cet inconvénient. Même dans un cadre purement ordinal, l'élection du vainqueur de Condorcet ne constitue pas toujours un choix collectif incontestable (voir Fishburn, 1974 ; Saari, 1994, 1999). Ensuite, le critère de Condorcet (comme tous les autres principes majoritaires) devient peu pertinent dans un contexte de vote par évaluation, puisque l'information sur l'intensité des préférences (cardinales) des votants se trouve totalement ignorée. Le fait que la méthode de vote à trois niveaux ne satisfait pas le critère de Condorcet ne doit pas surprendre puisque ce résultat est dû à la non-adéquation des contextes ordinal et cardinal.

Finalement, la méthode par note à trois niveaux rassemble un certain nombre de points forts, bien qu'elle ne satisfasse pas le critère de Condorcet. Il nous faut cependant noter que ces propriétés ne caractérisent pas un système à trois niveaux : elles sont partagées par tous les systèmes par évaluation. Par rapport aux autres possibilités, la sélection de la méthode à trois niveaux pour notre expérimentation trouve donc sa justification dans sa simplicité et son interprétation aisée. En effet, tout comme le vote par approbation, cette méthode offre aux votants une plus grande flexibilité dans l'expression de leurs choix. L'échelle d'évaluation (2, 1, 0) peut être ainsi exploitée de diverses manières par les électeurs : ils peuvent l'utiliser comme dans un scrutin uninominal (en accordant un 2 au candidat préféré et des 0 à tous les autres), comme dans un vote par assentiment (soutenir certains candidats et en écarter d'autres), ou encore exprimer l'intensité de leur préférence en utilisant les trois notes.

Ainsi, les deux modes de scrutin que nous retenons dans le cadre de notre expérimentation – le vote par approbation et le vote par note à trois niveaux – permettent de pallier les défaillances du scrutin uninominal à deux tours en ce qui concerne la question du vote utile (ne plus frustrer les électeurs en leur imposant le dilemme « vote utile / vote sincère »), tout en ne lésant en aucune manière ceux qui plébiscitent le mode de scrutin actuel, ces derniers pouvant n'approuver qu'un seul candidat ou ne donner la note maximale qu'à une seule personne.
## En bref

### Une contribution au débat :
### l'expérimentation sur les modes de scrutin

* La réflexion sur les modes de scrutin, abondante en sciences sociales, nécessite une justification empirique par l'expérimentation.

* Il existe plusieurs précédents à cette expérience : notamment celui sur le vote par approbation par Balinski, Laraki, Laslier et Van der Straeten lors des élections présidentielles de 2002.

* Les hypothèses de travail utilisées respectent trois grands principes : le respect du protocole électoral, la primauté à l'expression individuelle et la simplicité/transparence des modes de scrutin présentés.

* Le choix des deux modes de scrutin testés a notamment été effectué *via* la littérature sur les propriétés des différentes méthodes de vote, notamment celles portant sur le respect du « vote sincère ».

## 3. Déroulement de l'expérimentation

À présent que nos deux modes de scrutin alternatifs sont définis et avant de présenter les résultats de notre expérimentation, précisons les aspects matériels de notre projet : où et quand l'expérience s'est-elle déroulée ? Dans quelles conditions ? Au préalable, nous relatons le déroulement de l'expérience pilote, réalisée en mars 2007, qui nous a permis d'affiner notre protocole.

### 3.1 Une expérience pilote

Pour mieux appréhender les enjeux organisationnels et matériels auxquels l'expérimentation du 22 avril 2007 nous confronte, notre équipe de recherche a organisé une expérience pilote dans le hall du restaurant universitaire (RU) « A », situé sur le campus universitaire 1 de Caen, le mardi 20 mars 2007.

De 11 h 15 à 14 h, près de dix expérimentateurs – mêlant membres de l'équipe et collègues ayant accepté de leur prêter main-forte – ont animé un bureau de vote expérimental auprès des étudiants et personnels fréquentant le RU. Dès leur arrivée, ces derniers se voyaient remettre une lettre d'information les invitant à venir voter après leur déjeuner. À l'instar d'un bureau de vote officiel et des bureaux expérimentaux mis en place le 22 avril 2007, le dispositif matériel du RU se composait des bulletins de vote
expérimentaux, d'une urne, d'enveloppes, d'isoloirs, garantissant ainsi les conditions de sérénité et d'anonymat exigées dans un tel contexte. Des questionnaires d'évaluation de l'expérimentation étaient proposés à la sortie du bureau de vote.

La liste des candidats officiels à l'élection présidentielle et l'ordre de passage tiré au sort par le Conseil constitutionnel n'ayant été diffusés qu'au courant de la journée du 19 mars, les bulletins de vote proposés lors de cette expérimentation pilote comportaient 13 candidats présumés classés par ordre alphabétique (outre les 12 candidats officiels, figurait également Nicolas Dupont-Aignan).

## Participation et statistiques globales

Cette expérience pilote a été bien accueillie : sur les quelque 2 000 personnes ayant déjeuné au RU ce jour-là, 447 (dont une forte majorité d'étudiants) sont venues voter expérimentalement en faisant preuve d'un réel enthousiasme. Lors de la phase de dépouillement, un faible nombre de bulletins blancs et nuls ont été comptabilisés.

Dans le cas du vote par approbation, on a compté 425 bulletins exprimés :

- 18 votes ont été répertoriés comme blancs. Dans ce cas, le bulletin du vote par approbation était vierge de toute inscription, même quand il ne l'était pas pour le vote par note ;

- 4 votes étaient nuls. Au lieu d'être entourés, les noms des candidats dans le vote par approbation étaient cochés et non entourés. Ou un électeur avait écrit la mention suivante : « je n'approuve pas le vote par approbation ».

Dans le cas du vote par note, on a compté 440 bulletins exprimés :

- 4 bulletins étaient vierges de toute inscription ou ne comportaient que des 0 ;

- seuls 3 bulletins ont été considérés comme nuls (le bulletin de vote comportait des inscriptions non requises).

La faible proportion de bulletins nuls (0,89 % pour le vote par approbation et 0,67 % pour le vote par note) montre que les règles ont été bien comprises par le public. C'était un point encourageant, puisqu'un résultat contraire aurait dû nous conduire à modifier drastiquement le protocole. Mais cela ne nous garantissait pas que des résultats comparables puissent être obtenus auprès d'une population autre que celle des étudiants.

La différence du nombre de votes blancs entre les deux modes de scrutin est plus étonnante. Elle peut être interprétée de plusieurs façons. Il est possible que certains électeurs aient choisi de ne voter qu'une fois sur les deux. Il est également possible que d'autres souhaitaient délibérément s'abstenir dans le cas du vote par approbation. Pour trancher entre ces hypothèses, il suffit de regarder la structure des bulletins par note des électeurs ayant voté blanc dans le vote par approbation. Sur les 18 votes bulletins blancs par approbation, trois classes de bulletins par note se dégagent alors :
- 10 ressemblent à des bulletins standards, c'est-à-dire qu'ils comprennent des « 2 » et des « 1 », en nombre proche de la moyenne. Pour ceux-là, on peut penser que les électeurs n'ont pas souhaité voter une seconde fois ou pas compris qu'il fallait voter deux fois. Le vote que nous avons appelé « blanc » ne peut pas être considéré dans ces 10 cas comme l'affirmation d'une idée politique ;

- 4 d'entre eux sont également blancs. Voter blanc dans ce cas est bien un choix délibéré ;

- les 4 derniers sont caractérisés par le fait de n'attribuer que des notes « 1 ». L'un d'entre eux n'a attribué cette note qu'à deux candidats ; les trois autres à cinq candidats. Les électeurs ont souhaité exprimer ici un « moindre mal », sans soutenir ou condamner complètement certains candidats : ces derniers ne seraient donc pas tous égaux – comme le laisserait supposer le fait d'avoir voté blanc dans le cas du vote par approbation –, même si aucun ne répond complètement – ou suffisamment – aux attentes de ces électeurs. Cette façon de voter donne un sens politique fort aux 4 votes blancs correspondants<fnref n="36" />.

Présentons à présent les statistiques globales de nos modes de scrutin dans le cadre de l'expérience pilote, et tout d'abord celles du vote par approbation. Le nombre moyen d'approbations par électeur est 1,99 – c'est-à-dire qu'un électeur approuve en moyenne 1,99 candidat (sur 13). Plus précisément, la statistique correspondant au nombre de candidats approuvés par bulletin exprimé est la suivante :

<table><caption>Tableau 4 : Nombre d'approbations par bulletin (pilote du vote par approbation)</caption><thead><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>Total</td></tr></thead><tbody><tr><td>164</td><td>153</td><td>75</td><td>22</td><td>8</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>425</td></tr></tbody></table>

<footnote n="36">³⁶ Ces questions sont traitées et approfondies dans la partie 2, section 1.3.</footnote>
Ces résultats sont également représentés sous forme graphique :

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1 : Nombre de candidats approuvés – vote par approbation (pilote)</figcaption></figure>

On constate donc que 164 personnes ont approuvé un candidat, 153 en ont approuvé 2, et ainsi de suite. Par ailleurs, d'après la règle de dépouillement que nous avons suivie, tous les bulletins n'ayant approuvé aucun candidat (18) sont considérés comme blancs et donc comme bulletins non exprimés. Ils n'apparaissent ni dans le tableau 4 ni dans la figure 1.

Par rapport à l'expérimentation de 2002 où l'on comptait en moyenne 3,15 approbations par bulletin, nous remarquons que le nombre moyen d'approbations obtenu ici est bien inférieur.

Nous avons d'abord pensé que ceci pouvait s'expliquer, au moins partiellement, par la double expérimentation que nous menons, à la fois sur le vote par note à 3 niveaux et sur le vote par approbation. Le fait d'avoir préalablement noté les candidats peut influencer le nombre de candidats que l'on choisit d'approuver. Etant donné que le nombre de 2 accordé à l'un ou l'autre candidat est relativement faible (voir les statistiques globales du vote par note ci-après), il est raisonnable de supposer que la plupart des votants ont en grande partie ajusté leurs approbations sur celui-ci, c'est-à-dire sur le bulletin de vote précédemment rempli. D'autres explications peuvent être avancées, liées à la baisse du nombre de candidats entre 2002 et 2007. Lors de l'expérience du 22 avril 2007, le nombre de candidats approuvés en moyenne sera significativement plus élevé, comme on le verra dans la partie 2 (section 1.2). Le résultat de l'expérience pilote sur le nombre moyen d'approbations par bulletin n'est donc pas significatif.
En ce qui concerne le vote par note, pour les 440 bulletins exprimés, la moyenne générale des notes des candidats est 0,46 (la moyenne la plus basse étant 0,08, la plus haute 1,15). Rappelons que chaque électeur est invité à noter les candidats à l'aide de trois notes : 0, 1 ou 2. Dans cette configuration, 1 représente donc la moyenne (comme la note 10/20 correspond à la moyenne lors d'une notation sur 20 points). Dès lors, nous pouvons remarquer que la moyenne générale des candidats (0,46) est bien en deçà de la moyenne (1) et que seuls deux candidats ont une note moyenne supérieure à 1. L'explication tient, d'une part, au fait que les électeurs allouent très rarement la note maximum (2) à l'un ou l'autre candidat et se contentent dans le meilleur des cas de leur accorder 1 point. D'autre part, un certain nombre de candidats reçoivent très souvent la note 0. Ainsi, la somme moyenne des notes allouées par bulletin est relativement basse puisqu'elle culmine à 5,95 seulement (soit 0,46 fois 13). Sur l'ensemble des bulletins, la somme des notes oscille en effet entre 1 et 16 avec une variance de 6,52 (sachant que la somme pourrait théoriquement aller jusqu'à 26).

Nous retrouvons ces considérations sur la figure suivante, qui montre la répartition des notes. Sur les 440 x 13 = 5 720 notes attribuées, 3 772 (soit 65,94 %) sont des 0, 1 282 (soit 22,41 %) sont des 1 et seules 666 (soit 11,64 %) sont des 2.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 2 : Répartition des notes – vote par note (pilote)</figcaption></figure>

## Les résultats de l'expérience pilote

Pour des raisons déontologiques évidentes, les résultats par candidat de l'expérience pilote n'ont pas été dévoilés avant les résultats du second tour des élections présidentielles. Les résultats du dépouillement, disponibles dans l'annexe 3 et reproduits ci-dessous, étaient à la fois prévisibles sur certains points, très surprenants sur d'autres et pourtant conformes aux résultats de la théorie du vote.
<table><caption>Tableau 5 : Résultats du vote par approbation (pilote)</caption><thead><tr><td>Noms des candidats</td><td>Classement</td><td>Nombre d'approbations</td><td>% des bulletins exprimés</td><td>% des approbations</td></tr></thead><tbody><tr><td>Ségolène Royal</td><td>1</td><td>234</td><td>55,06 %</td><td>27,73 %</td></tr><tr><td>François Bayrou</td><td>2</td><td>204</td><td>48,00 %</td><td>24,17 %</td></tr><tr><td>Nicolas Sarkozy</td><td>3</td><td>95</td><td>22,35 %</td><td>11,26 %</td></tr><tr><td>Dominique Voynet</td><td>4</td><td>80</td><td>18,82 %</td><td>9,48 %</td></tr><tr><td>Olivier Besancenot</td><td>5</td><td>77</td><td>18,12 %</td><td>9,12 %</td></tr><tr><td>José Bové</td><td>6</td><td>54</td><td>12,71 %</td><td>6,40 %</td></tr><tr><td>Marie-George Buffet</td><td>7</td><td>43</td><td>10,12 %</td><td>5,09 %</td></tr><tr><td>Arlette Laguiller</td><td>8</td><td>28</td><td>6,59 %</td><td>3,32 %</td></tr><tr><td>Jean-Marie Le Pen</td><td>9</td><td>8</td><td>1,88 %</td><td>0,95 %</td></tr><tr><td>Philippe de Villiers</td><td>9</td><td>8</td><td>1,88 %</td><td>0,95 %</td></tr><tr><td>Gérard Schivardi</td><td>11</td><td>7</td><td>1,65 %</td><td>0,83 %</td></tr><tr><td>Nicolas Dupont-Aignan</td><td>12</td><td>3</td><td>0,71 %</td><td>0,36 %</td></tr><tr><td>Frédéric Nihous</td><td>12</td><td>3</td><td>0,71 %</td><td>0,36 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>-</td><td>844</td><td>198,59 %</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 6 : Résultats du vote par note (pilote)</caption><thead><tr><td>Noms des candidats</td><td>Classement</td><td>Nombre de 2</td><td>Nombre de 1</td><td>Scores</td><td>Scores en %</td><td>Note moyenne</td></tr></thead><tbody><tr><td>Ségolène Royal</td><td>1</td><td>190</td><td>125</td><td>505</td><td>19,32 %</td><td>1,15</td></tr><tr><td>François Bayrou</td><td>2</td><td>166</td><td>173</td><td>505</td><td>19,32 %</td><td>1,15</td></tr><tr><td>Dominique Voynet</td><td>3</td><td>52</td><td>189</td><td>293</td><td>11,21 %</td><td>0,67</td></tr><tr><td>Olivier Besancenot</td><td>4</td><td>65</td><td>153</td><td>283</td><td>10,83 %</td><td>0,64</td></tr><tr><td>Nicolas Sarkozy</td><td>5</td><td>80</td><td>80</td><td>240</td><td>9,18 %</td><td>0,55</td></tr><tr><td>Marie-George Buffet</td><td>6</td><td>39</td><td>134</td><td>212</td><td>8,11 %</td><td>0,48</td></tr><tr><td>José Bové</td><td>7</td><td>39</td><td>114</td><td>192</td><td>7,35 %</td><td>0,44</td></tr><tr><td>Arlette Laguiller</td><td>8</td><td>17</td><td>132</td><td>166</td><td>6,35 %</td><td>0,38</td></tr><tr><td>Philippe de Villiers</td><td>9</td><td>7</td><td>40</td><td>54</td><td>2,07 %</td><td>0,12</td></tr><tr><td>Gérard Schivardi</td><td>9</td><td>3</td><td>48</td><td>54</td><td>2,07 %</td><td>0,12</td></tr><tr><td>Nicolas Dupont-Aignan</td><td>11</td><td>0</td><td>42</td><td>42</td><td>1,61 %</td><td>0,10</td></tr><tr><td>Jean-Marie Le Pen</td><td>12</td><td>6</td><td>22</td><td>34</td><td>1,30 %</td><td>0,08</td></tr><tr><td>Frédéric Nihous</td><td>12</td><td>2</td><td>30</td><td>34</td><td>1,30 %</td><td>0,08</td></tr><tr><td>Total</td><td></td><td>666</td><td>1 282</td><td>2 614</td><td>100,00 %</td><td>5,94</td></tr></tbody></table>

Ces résultats étaient prévisibles puisque nous savions que les étudiants du campus 1, qui comprend les UFR de sciences sociales et de sciences humaines notamment, étaient sociologiquement plutôt à gauche. S. Royal arrive première selon les deux modes de scrutin : elle est approuvée dans 55,06 % des bulletins exprimés et obtient 19,32 % des scores (soit 505 points en tout). Par ailleurs, les votes pour les partis d'extrême gauche sont également assez bien représentés, 18,12 % des électeurs ayant notamment accordé leur approbation à O. Besancenot. Il a recueilli plus de 10 % des points attribués dans le vote par note.
Ces résultats peuvent toutefois paraître surprenants à première lecture. Tout d'abord, le résultat est en fait ambivalent. Selon la méthode par note, le score de S. Royal est à exacte égalité avec celui de F. Bayrou (505 points). Cela dit, la structure de ce résultat *ex aequo* est différente pour les deux candidats. F. Bayrou bénéficie en effet d'un plus grand nombre de votes « 1 » (166 « 2 » contre 173 « 1 ») alors que S. Royal réussit surtout son score avec des « 2 » (190 « 2 » contre 125 « 1 ») : de fait, c'est donc S. Royal qui est désignée vainqueur à l'issue de notre expérience pilote. Ensuite, D. Voynet, à peine visible dans les sondages nationaux, est approuvée par 18,82 % des votants du campus 1, ce qui la place 4e dans le vote par approbation, non loin devant O. Besancenot (18,12 %). Les résultats de la candidate du parti Vert dans le vote par note sont encore plus spectaculaires : elle se hisse à la 3e place, ignorée par seulement 45,23 % des électeurs. Ils ne sont que 11,82 % à lui attribuer un « 2 », mais 42,95 % lui donnent un « 1 ». Enfin, N. Sarkozy qui arrive troisième selon le vote par approbation est relégué à la 5e place dans le vote par note.

Ces résultats ne surprennent que parce qu'ils sont différents de ce à quoi nous sommes habitués *via* notre mode de scrutin habituel, uninominal à deux tours, car ils confirment des résultats connus en théorie du vote. Les scrutins plurinominaux (dans lesquels on s'exprime sur plus d'un seul candidat) avantagent les partis plus consensuels, souvent situés au centre, par rapport aux scrutins uninominaux. En contrepoint, ils désavantagent les candidats moins consensuels, souvent situés aux extrêmes, qui font l'objet d'avis plus tranchés. Par ailleurs, en réduisant dans une certaine mesure le « vote utile » qui conduit à ne pas toujours exprimer un vote de conviction, les électeurs hésitent moins à soutenir les petits partis dans les scrutins plurinominaux. Dans le vote par note, il est possible d'exprimer son soutien à une cause sans pour autant exprimer une adhésion complète. Ces modes de scrutin favorisent donc les candidats dont les programmes intéressent les électeurs, quand bien même ces candidats n'ont pas la capacité de convertir une approbation – ou une note positive – en une voix dans le scrutin uninominal.

Ainsi, les résultats de cette expérience pilote semblent bien confirmer ces différents résultats théoriques de même que, nous le verrons, les résultats des expériences menées le 22 avril 2007.

## Questionnaires et modifications du protocole

Le dépouillement des quelque 300 questionnaires auxquels ont répondu nombre d'électeurs lors de l'expérience pilote est riche d'enseignements. Il faut toutefois avoir conscience du fait que les participants qui ont accepté d'aller jusqu'à répondre aux questionnaires ont témoigné par là, si ce n'est leur adhésion systématique à notre démarche, du moins le fait qu'ils la prenaient très au sérieux. Il en résulte un ton globalement très positif des remarques exprimées.
Les points négatifs les plus représentatifs sont :

- l'impossibilité de voter blanc par candidat a été mal perçue, de même que, ce qui est équivalent, l'impossibilité de distinguer entre une désapprobation et une indifférence ;

- l'accès aux résultats, promis trop tardivement ;

- le fait que l'information sur la réalisation de l'expérience a été peu diffusée et de façon tardive (la veille) ;

- pour une personne seulement : « le sentiment d'obligation de participer à l'expérience » ; « le questionnaire-surprise » et « ça fait encore parler des élections : c'est du bourrage de crâne » ;

- quelques personnes ont exprimé une forte désapprobation face à ces nouveaux modes de scrutin. Il faut toutefois préciser qu'une bonne partie d'entre elles se caractérise en même temps par une mauvaise compréhension du fonctionnement des modes de scrutin (elles ont coché les cases : « les modes de scrutin proposés ne nous semblent pas clairs »). Or, le pourcentage d'étudiants qui ne les ont pas compris (et qui n'ont pas apprécié) est assez faible. Nous en déduisons que ceux qui n'appréciaient pas l'idée ont décidé, pour la plupart, de ne pas participer à l'expérience ou, du moins, de ne pas répondre aux questionnaires.

Les éléments appréciés les plus représentatifs sont :

- l'idée même, l'initiative ;

- l'organisation et l'équipe organisatrice : l'organisation en général, notamment le fait que cela se déroule au RU ; l'organisation d'un vote en conditions officielles a été très appréciée : « les conditions de vote sont optimales », « les conditions réelles de vote (isoloirs) », etc. ; la simplicité et la rapidité de l'opération, les explications claires des documents ; le fait que ce soit organisé par des chercheurs ; l'accueil des organisateurs : « sympathiques », « gentils », « sérieux », « disponibles », « aimables », « à l'écoute » ; la bonne ambiance et l'aspect ludique de l'expérience ;

- le fait de s'adresser aux étudiants. L'expérience leur a permis de s'exprimer, mais surtout, ils ont apprécié qu'on prenne au sérieux leurs opinions politiques : « qu'on s'intéresse à notre avis », « prendre nos idées en considération »... Ensuite, l'expérience a enseigné aux étudiants l'intérêt du vote, leur a donné envie d'aller voter ou de se préoccuper de politique : « cette année, je vote pour la première fois et cette expérience me donne déjà envie d'être au 22 avril ». Enfin, l'expérience a conduit chacun à s'interroger à l'avance sur leur ce qu'il allait voter le 22 avril : « faire réfléchir les étudiants avant d'aller voter » ;
- l'originalité des modes de scrutin. Cette expérience a conduit ces étudiants à s'interroger sur une chose qu'ils n'avaient jamais remis en cause auparavant, le rôle des modes de scrutin. Cela est apparu comme une nouvelle problématique, source de débats : « je n'avais jamais pensé à remettre en cause le mode de scrutin », « j'ai bien apprécié le fait de questionner l'institution qu'est le scrutin ». Ensuite, les étudiants ont apprécié les modes de scrutin eux-mêmes, qui donnent plus de possibilités aux électeurs de s'exprimer : « il n'est plus question de vote utile et on peut ainsi voter réellement comme on l'entend », « j'ai apprécié de pouvoir donner mon avis sur plusieurs candidats»; « se sortir un peu de la peur du scrutin en permettant d'approuver plusieurs personnes ». Ils ont également noté que ces modes de scrutin fournissent plus d'informations aux journalistes pour les analyser : ils permettent de « rendre le vote moins silencieux ».

Enfin, ils ont apprécié :

- le fait de remettre en cause le mode de scrutin uninominal à deux tours : « un système qui répondrait davantage aux attentes des gens ».

Parfois, l'expérience a été considérée comme une autre façon de réaliser un sondage d'opinion, mais, grâce à l'anonymat garanti par les urnes et les isoloirs, dans des conditions plus satisfaisantes que celles « suivies par les instituts privés » (sic), les sondages par téléphone conduisant par exemple à sous-estimer certains votes.

Beaucoup aimeraient voir appliquer ces modes de scrutin ou rappellent leur attache-
ment à la proportionnelle (y compris pour les présidentielles). Certains doutent toutefois de
la possibilité de le réaliser à plus grande échelle et attendent donc les résultats de cette
expérience avant de se prononcer.

Quelques enseignements qui ont contribué à modifier le protocole

Grâce notamment aux questionnaires, la réalisation de l'expérience pilote un mois
avant l'expérience du 22 avril nous a permis d'améliorer notre organisation. Outre la
modification de quelques points très pratiques (tels que les badges et le partage des tâches
entre les différents postes d'assesseurs) et les modalités précises du dépouillement, nous
avons été conduits à ajuster le protocole.

La règle des « blancs » a été modifiée dans le vote par note. Afin de répondre aux demandes pressantes des participants, il a été décidé de permettre le vote blanc par candidat dans le cas du vote par note. Pour ne pas orienter l'interprétation des électeurs, le terme « blanc » n'a pas été utilisé. Il lui a été préféré l'expression : « vous pouvez ne pas
vous prononcer »<fnref n="37" />. En revanche, le vote blanc ne reste possible dans le cas du vote par approbation que globalement, c'est-à-dire pour tout le bulletin.

Le questionnaire a été modifié. Lors du dépouillement de l'évaluation, il est apparu que certaines questions ne permettaient pas de faire une analyse sans ambiguïté des réponses (ainsi celle qui demandait : « Qu'avez-vous apprécié ou désapprouvé dans cette expérience ? ») ou bien conduisaient à des réponses ouvrant de nouvelles interrogations. Un certain nombre de questions ont donc été reformulées, d'autres ont été ajoutées dans la version finale du questionnaire.

## 3.2 Trois communes, six bureaux et deux modes de scrutin expérimentés

L'expérimentation proprement dite a eu lieu lors du premier tour des élections présidentielles, le dimanche 22 avril 2007. Elle a été menée dans six bureaux de vote : celui de la commune de Cigné dans les Pays de la Loire (environ 380 inscrits), les deux bureaux de vote de la commune de Louvigny en Basse-Normandie (environ 1 950 inscrits) et trois des seize bureaux de la commune d'Ilkirch-Graffenstaden en Alsace (environ 3 200 inscrits). Ces trois agglomérations, tant par leur disparité politique qu'en termes de taille, semblent à même de constituer un échantillon, sinon représentatif de la population électorale française, du moins suffisamment hétérogène pour que les résultats obtenus dans ces différents bureaux de vote soient éloquents au-delà de ces derniers, et aptes à donner lieu à une extrapolation nationale.

Pour mener à bien notre expérimentation, le protocole suivant a été suivi : entre une et trois semaines avant le 22 avril 2007, nous avons envoyé aux quelque 5 500 inscrits une lettre d'information accompagnée d'une lettre du maire de leur commune annonçant la mise en place de l'expérimentation au sein de leur bureau de vote, en explicitant les objectifs et enjeux et les invitant à y participer<fnref n="38" />. À Louvigny, le bulletin municipal mentionnait également l'initiative et une réunion d'information s'y est tenue le 17 avril 2007, rassemblant les électeurs désireux d'en savoir plus sur les modalités de l'expérience. En outre, la presse locale (Dernières Nouvelles d'Alsace, Ouest-France) et quelques radios (France Info, France Bleu Alsace) se sont chargées de diffuser largement la tenue de cette expérience.

Le 22 avril 2007 au matin, nous avons mis en place les six bureaux de vote expérimentaux dans les salles prévues, à proximité des bureaux de vote officiels. Ces derniers reproduisaient exactement la scène de vote officielle à laquelle les électeurs sont habitués : les bureaux, tenus par des assesseurs et un responsable de bureau, comprenaient des tables sur lesquelles étaient disposés les bulletins de vote expérimentaux

<footnote n="37">³⁷ Cependant, cette possibilité-là n'a finalement pas été probante, ni en termes de résultats, ni en termes méthodologiques (sur cette question, voir la partie 3, section 1.1).</footnote>

<footnote n="38">³⁸ Pour l'exemple, la lettre d'information adressée aux électeurs de Louvigny est reproduite dans l'annexe 2.</footnote>
et les enveloppes, des isoloirs et une urne. Un questionnaire d'évaluation<fnref n="39" /> était également proposé aux participants, à remplir aussitôt ou plus tard, à remettre sur place, par Internet ou par la poste. Un certain nombre de documents supplémentaires étaient mis à disposition (lettres d'information, autorisation de la préfecture concernée, revue de presse, etc.). Souhaitant nous conformer le plus possible à l'organisation d'un bureau de vote officiel, nous avions disposé en bonne place diverses affiches : l'une rappelant le caractère solennel du vote, fût-il expérimental, et invitant les participants à respecter la sérénité nécessaire au bon déroulement du scrutin, l'autre explicitant les règles de détermination des bulletins blancs et nuls pour nos deux méthodes de vote. Chaque bureau de vote expérimental était animé par cinq expérimentateurs en moyenne (accueil des participants à l'extérieur et à l'intérieur du bureau de vote, responsable de l'urne, responsable des questionnaires). Tout comme les bureaux de vote officiels, nos bureaux sont restés ouverts de 8 h à 18 h.

Par la suite, les enseignements de l'expérimentation propre à chaque commune ont été communiqués aux électeurs et cela, après les résultats du second tour des élections législatives. Ce retour d'expérience a pris la forme de réunions d'information fin juin dans chacune des trois communes, ainsi que d'une lettre d'information distribuée en octobre 2007 aux habitants de Louvigny.

L'application de ce protocole rigoureux, inspiré par les travaux tant théoriques qu'expérimentaux sur les modes de scrutin, a donné le jour à une base de données expérimentales extrêmement riche en enseignements : c'est l'objet des deux prochaines parties de ce rapport que de les présenter et les analyser.

## En bref
### Déroulement de l'expérimentation

* L'expérience pilote du 20 mars 2007 a permis de mettre en évidence un intérêt certain des étudiants (qui sont également électeurs) ainsi qu'une bonne compréhension des modes de scrutin expérimentés.

* Les résultats de l'expérience pilote, bien que peu représentatifs, apportent une première confirmation expérimentale des propriétés attendues des modes de scrutin testés.

* L'expérience du 22 avril s'est déroulée dans six bureaux de vote expérimentaux, répartis dans trois communes aussi représentatives que possible de la population française.

* Le protocole expérimental s'est déroulé comme attendu, assurant la qualité des données électorales recueillies.

<footnote n="39">³⁹ L'ensemble des documents expérimentaux figure dans l'annexe 2.</footnote>
Cette deuxième partie a pour objet de présenter les résultats des deux modes de scrutin – vote par approbation et vote par note – que nous avons testés le 22 avril 2007. Nous indiquons d'abord la manière dont cette expérimentation a été perçue par les électeurs, ce que traduisent partiellement les taux de participation observés dans nos différents bureaux de vote expérimentaux ainsi que les statistiques globales de nos deux modes de scrutin (section 1). Ensuite, nous exposons les résultats bruts obtenus avec ces nouvelles méthodes de vote (section 2). Enfin, nous nous proposons d'extrapoler ces données expérimentales à l'échelle nationale, ce qui équivaut à déterminer, sous certaines hypothèses, qui aurait été désigné président de la République si le mode de scrutin officiel avait été, non le scrutin uninominal à deux tours, mais l'un ou l'autre mode de scrutin expérimenté (section 3).

## 1. Premières réactions face aux scrutins expérimentaux

Par « premières réactions », nous n'entendons pas la manière dont les électeurs ont évalué *a posteriori* les modes de scrutin proposés – *via* les questionnaires notamment. Cela fera l'objet d'une étude spécifique dans la partie 3. Nous analysons d'abord le taux d'acceptation (ou taux de participation) de notre expérimentation – c'est-à-dire le rapport entre le nombre de personnes qui ont accepté de voter expérimentalement et celles qui ont participé au vote officiel seulement – puis les statistiques globales de nos deux modes et enfin les bulletins non exprimés. Quels enseignements pouvons-nous en tirer sur la manière dont ces modes de scrutin alternatifs ont été perçus par les électeurs ?

### 1.1 La participation

Nous détaillons ici les taux de participation relevés lors de notre expérimentation du 22 avril 2007. Ce taux correspond au rapport entre le nombre de votants expérimentaux et le nombre de votants officiels. Il s'agit d'un indicateur capital reflétant le succès de notre expérimentation mais, plus encore, la façon dont il nous sera possible d'interpréter les résultats bruts. Si ce taux approchait 100 % – ce qui, pour une expérience de cette échelle, est hautement improbable –, nous pourrions considérer que les résultats bruts obtenus avec les modes de scrutin expérimentaux correspondent à ceux qu'il aurait été probable d'observer, pour les bureaux de vote concernés, si le vote officiel avait été autre. Dans notre
cas, et même si notre taux de participation est très satisfaisant pour ce type d'expérience, il
nous faudra faire preuve de prudence dans l'interprétation des résultats. En effet, il ne serait
guère raisonnable de supposer *a priori* que les différentes populations électorales ayant
participé au vote officiel sont parfaitement représentées dans le cadre de notre vote
expérimental : certaines tendances sont naturellement susceptibles d'être sur- ou sous-
représentées.

Quoi qu'il en soit, une forte majorité d'électeurs a accepté de se prêter au jeu avec un
enthousiasme manifeste puisque 61,6 % d'entre eux ont participé à notre expérimentation
(environ 75 % pour le village de Cigné).

Avant d'exposer les taux de participation relevés dans les trois communes concernées, on peut relever deux faits marquants.

D'une part, tous les expérimentateurs s'accordent pour souligner l'intérêt réel dont ont fait preuve les participants. Nombre d'entre eux avaient apporté leur lettre d'information, certains avaient déjà rempli les bulletins joints. Alors que l'acte de vote ne nécessitait pas plus de cinq minutes, beaucoup nous accordaient entre dix et quinze minutes, souvent largement plus. Après le 22 avril 2007, nous avons reçu, par courrier ou par le biais d'Internet, de nombreux questionnaires d'évaluation. Tout ceci témoigne de l'utilité, sinon de la nécessité, d'une telle opération, du désir et de la curiosité qu'ont les électeurs à appréhender ou à approfondir ces questions intimement liées au fonctionnement de notre démocratie.

D'autre part, malgré ces remarques encourageantes, notre taux de participation moyen sur les trois communes visées (61,60 %) semble relativement modeste au regard de celui obtenu par Balinski *et al*. (2003) qui était de 77,62 %. Nous recensons trois éléments, susceptibles d'expliquer cette différence :

- premièrement, le taux d'abstention relevé lors du premier tour de l'élection présidentielle de l'année 2007 est extrêmement faible (16,2 %), de loin inférieur à celui observé en 2002 (28,4 %). Ainsi, beaucoup d'individus, rompant en cela avec leurs habitudes, se sont déplacés pour voter ce dimanche 22 avril. On peut supposer que, pour ces personnes peu familières des bureaux de vote officiels, la perspective de voter une seconde fois, expérimentalement qui plus est, constitue un effort supplémentaire trop important. Les responsables de l'accueil, postés à l'extérieur des bureaux de vote expérimentaux, se sont parfois entendu répondre : « j'ai déjà voté pour le *vrai* scrutin, c'est suffisant » ou encore « participer au scrutin officiel, c'est déjà pas mal ! » ;

- deuxièmement, certaines mairies, celle d'Illekirch-Graffenstaden en particulier, nous avaient avertis du très grand nombre de procurations pour ce premier tour des présidentielles. En Alsace, le dimanche 22 avril tombait en effet au milieu des deux
semaines de congés scolaires (vacances de Pâques). Bien que nous ayons autorisé le vote expérimental par procuration, il est légitime de supposer que la plupart des électeurs munis d'une procuration n'avaient pas envisagé de participer à notre expérimentation. Ainsi, à Louvigny, on dénombre moins d'une quinzaine de votes expérimentaux sur les 80 procurations prévues par la mairie ;

- en dernier lieu, la faiblesse de la participation par rapport à l'expérience de 2002 peut également s'expliquer par la sophistication relative de nos bulletins : il s'agissait en 2002 de ne voter qu'une seule fois et par approbation, alors que nous exigions des électeurs qu'ils votent deux fois, en utilisant des bulletins d'apparence forcément plus complexe. Il est probable que cela ait découragé certains électeurs.

Présentons à présent le tableau 7 qui indique notamment les taux de participation pour nos six bureaux de vote expérimentaux et nos deux modes de scrutin. Rappelons qu'il s'agit du rapport entre le nombre de participants à l'expérimentation et le nombre de votants au scrutin officiel.

<table><caption>Tableau 7 : Données relatives à la participation</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>Cigné</th><th>Louvigny 1</th><th>Louvigny 2</th><th>Illkirch 2</th><th>Illkirch 8</th><th>Illkirch 10</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Vote officiel</td><td>Inscrits</td><td>378</td><td>940</td><td>1 008</td><td>1 160</td><td>1 291</td><td>760</td><td>5 537</td></tr><tr><td>Votants</td><td>318</td><td>859</td><td>901</td><td>929</td><td>1 022</td><td>575</td><td>4 604</td></tr><tr><td rowspan="2">Vote expérimental</td><td>Participants</td><td>233</td><td>516</td><td>547</td><td>606</td><td>584</td><td>350</td><td>2 836</td></tr><tr><td>Taux de participation (%)</td><td>73,27 %</td><td>60,07 %</td><td>60,71 %</td><td>65,23 %</td><td>57,14 %</td><td>60,87 %</td><td>61,60 %</td></tr></tbody></table>

Les différences observées entre les six bureaux de vote expérimentaux s'expliquent aisément. Tout d'abord, après l'expérience de 2002, nous nous attendions bien à un taux de participation plus élevé en milieu rural, en l'occurrence dans le bureau de Cigné (73,27 %). Pour Louvigny où le taux de participation moyen est de 60,4 %, on relève des taux de participation extrêmement proches entre les deux bureaux de vote. Enfin, en ce qui concerne Illkirch-Graffenstaden, les écarts entre bureaux de vote nous semblent en grande partie corrélés à la coopération des présidents et assesseurs des bureaux officiels. Ainsi, durant toute la journée au bureau d'Illkirch 2 et à partir de 13 h pour Illkirch 10, les chargés du bureau officiel rappelaient aux votants qu'ils étaient invités à participer à notre expérimentation, à l'issue de leur vote officiel. Finalement, et malgré ces légères disparités, le taux de participation moyen à Illkirch est de 60,97 %, semblable à celui de Louvigny.

Hors ces quelques remarques sur la participation globale, il est prématuré de formuler la moindre réflexion concernant les populations électorales ayant le plus ou le moins contribué à la réussite de notre expérience. En effet, n'ayant sondé les participants ni avant ni après leur vote expérimental, nous n'avons à ce stade aucun moyen de déduire quoi que ce soit des taux de participation exposés plus haut. Dans la suite de nos analyses, les
résultats issus de nos méthodes de vote alternatives seront susceptibles de nous en apprendre davantage sur ces points. Il nous est en revanche loisible de connaître dès à présent les réactions quantitatives des électeurs ayant consenti à voter expérimentalement, et ce, grâce au calcul des statistiques globales.

## 1.2 Les statistiques globales

Nous mentionnons ici les statistiques globales obtenues pour nos deux modes de scrutin : distinction entre les bulletins exprimés et non exprimés, nombre moyen d'approbations par bulletin dans le cas du vote par approbation, répartition moyenne des notes dans le cas du vote par note. Ces statistiques nous permettent d'effectuer de premières observations quant à la manière dont les électeurs se sont saisis de la possibilité d'expression supplémentaire offerte par les modes de scrutin testés.

### Statistiques du vote par approbation

Le tableau 8 indique, pour les trois communes concernées, le nombre de participants, le nombre de bulletins non exprimés et, enfin, le nombre et le pourcentage de bulletins exprimés.

<table><caption>Tableau 8 : L'expression pour le vote par approbation</caption><thead><tr><td></td><td>Cigné</td><td>Louvigny</td><td>Illkirch</td><td>Total</td></tr></thead><tbody><tr><td>Participants</td><td>233</td><td>1 063</td><td>1 540</td><td>2 836</td></tr><tr><td>Blancs / Nuls</td><td>18 (17/1)</td><td>75 (63/12)</td><td>50 (40/10)</td><td>143 (120/23)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>215</td><td>988</td><td>1 490</td><td>2 693</td></tr><tr><td>Exprimés (%)</td><td>92,27 %</td><td>92,94 %</td><td>96,75 %</td><td>94,96 %</td></tr></tbody></table>

Afin de différencier les bulletins exprimés des bulletins blancs et nuls, nous avons suivi les règles suivantes : est nul un bulletin comportant des informations non conformes aux instructions, est blanc un bulletin intégralement vierge. La ligne « Blancs/Nuls » du tableau 8 distingue ces deux types de bulletins : à l'intérieur de la parenthèse est noté en premier le nombre de bulletins blancs, en second le nombre de bulletins nuls.

Remarquons d'emblée que le nombre de bulletins nuls est très faible puisqu'il ne s'agit que de 23 bulletins sur 2 836 (soit 0,81 %). Ce pourcentage constitue un indicateur significatif de la bonne compréhension du vote par approbation de la part des électeurs. Par ailleurs, il est aisé de voir que c'est le nombre de bulletins blancs (120 sur 2 863 soit 4,19 %) qui affecte le plus notre taux d'expression.

Exposons à présent la distribution du nombre d'approbations par bulletin exprimé.
<table><caption>Tableau 9 : Nombre d'approbations par bulletin</caption><thead><tr><th>Approbations</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Cigné</th><td>66</td><td>63</td><td>48</td><td>28</td><td>6</td><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>215</td></tr><tr><th>Louvigny</th><td>233</td><td>347</td><td>260</td><td>108</td><td>27</td><td>7</td><td>4</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>988</td></tr><tr><th>Illkirch</th><td>437</td><td>495</td><td>365</td><td>128</td><td>42</td><td>13</td><td>8</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1 490</td></tr><tr><th>Total</th><td>736</td><td>905</td><td>673</td><td>264</td><td>75</td><td>23</td><td>13</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>2 693</td></tr></tbody></table>

Le tableau 9 se lit de la manière suivante : au total, 736 participants ont approuvé un candidat, 905 en ont approuvé deux, etc.<fnref n="40" /> Ainsi, en moyenne, chaque bulletin comprend 2,33 approbations et la variance de cette distribution est de 1,41. Ces indicateurs restent plus ou moins les mêmes pour les six bureaux étudiés.

Ci-après, la distribution du nombre d'approbations par bulletin est présentée, cette fois, sous forme graphique.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 3 : Nombre de candidats approuvés – vote par approbation</figcaption></figure>

Malgré la possibilité qui leur est offerte de s'exprimer sur plusieurs candidats, plus d'un quart des participants (27,33 % soit 736 sur 2 693) n'accordent leur soutien qu'à une seule personne. Certains ont d'ailleurs exprimé leur étonnement quant à cette possibilité d'expression accrue : « pourquoi devrais-je voter pour plus d'un candidat alors qu'au final, un seul sera élu ? ».

<footnote n="40">⁴⁰ Pour mémoire, un bulletin ne comportant aucune approbation est considéré comme un bulletin blanc. Dès lors, dans la catégorie des bulletins exprimés, le nombre de bulletins ne comprenant aucune abstention est forcément nul. Il n'a donc pas été jugé utile d'ajouter cette colonne au tableau 9.</footnote>
Pour ces 736 personnes, on peut donc reconnaître un attachement certain au scrutin uninominal, du moins en ce qui concerne le vote par approbation. Nous reprendrons plus tard ces considérations<sup>41</sup>, mais nous pouvons d'ores et déjà affirmer que la façon dont les électeurs interprètent les deux modes de scrutin n'est pas comparable. Nous en voulons pour preuve les statistiques suivantes : sur ces 736 personnes n'ayant approuvé qu'un seul candidat pour le vote par approbation, revenant de fait à la logique du scrutin uninominal, seules 175 ont accordé la note 2 à un seul candidat et 0 à tous les autres – ce qui représente 85 % de ce type de bulletins – lors du vote par note. Dès lors, parmi les individus qui semblent strictement attachés au scrutin uninominal si l'on regarde uniquement les statistiques globales du vote par approbation (27,33 % des participants), 24 % seulement (soit 6,56 %) conservent cette logique lorsqu'on élargit le champ d'analyses au vote par note en attribuant une note 2 à un seul candidat et 0 à tous les autres (le nombre de personnes accordant une note 1 à un seul candidat et 0 à tous les autres est, quant à lui, négligeable). Notons, en outre, que pour ces 736 personnes, la note cumulée moyenne s'élève à plus de 4,4 points, c'est-à-dire que le nombre de points accordés au total par bulletin de vote par note est bien supérieur à 2. À la lecture de ces quelques chiffres, il apparaît donc que le message véhiculé par une approbation n'est pas le même que celui transmis par une note.

Ce que nous apprennent ces statistiques sur le vote par approbation peut être résumé comme suit : les participants semblent avoir globalement compris l'utilisation du bulletin, cependant un nombre important d'entre eux, 27,33 %, n'utilise pas la possibilité du vote multiple, attestant ainsi d'un attachement certain au vote uninominal. Cependant cet attachement ne semble plus si avéré lorsque l'on étend l'analyse au vote par note. Au sein de cette catégorie d'électeurs, on peut finalement distinguer deux sous-catégories : l'une attachée au scrutin uninominal (n'accordant à la fois qu'une seule approbation et une note 2 à un seul candidat et 0 à tous les autres), finalement très minoritaire ; l'autre nuançant davantage son expression dans le cas du vote, rompant donc en cela avec la logique du scrutin uninominal, largement majoritaire.

## Statistiques du vote par note

Le tableau 10 expose l'expression pour le vote par note. Pour ce mode de scrutin, nous avons suivi les règles de dépouillement suivantes : est nul un bulletin qui comporte des inscriptions non requises ; est blanc un bulletin soit intégralement vierge, soit ne comportant que la note 0, soit mêlant des votes blancs par candidat et la note 0.

<footnote n="41"><sup>41</sup> Principalement dans la partie 3.</footnote>
<table><caption>Tableau 10 : L'expression pour le vote par note</caption><thead><tr><th></th><th>Cigné</th><th>Louvigny</th><th>Illkirch</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Participants</th><td>233</td><td>1 063</td><td>1 540</td><td>2 836</td></tr><tr><th>Blancs / Nuls</th><td>6 (0 / 6)</td><td>41 (24 / 17)</td><td>51 (21 / 30)</td><td>98 (45 / 53)</td></tr><tr><th>Exprimés</th><td>227</td><td>1 022</td><td>1 489</td><td>2 738</td></tr><tr><th>Exprimés (%)</th><td>97,42 %</td><td>96,14 %</td><td>96,69 %</td><td>96,54 %</td></tr></tbody></table>

Au vu de ce tableau, nous relevons tout d'abord que le taux d'expression pour le vote par note est légèrement plus élevé que pour le vote par approbation, le nombre de bulletins blancs étant beaucoup plus faible. Ce fait comporte trois voies d'explication :

- la première est liée à la présentation de nos bulletins de vote expérimentaux, qui commençaient avec le vote par note et s'achevaient par le vote par approbation : par lassitude ou par manque de temps, certains participants ont pu décider de ne répondre qu'au premier mode de scrutin proposé, soit le vote par note ;

- la deuxième explication doit être vérifiée par l'analyse des questionnaires d'évaluation mais, d'après nos expérimentateurs, les gens semblaient apprécier davantage le principe du vote par note que celui du vote par approbation, ce qui pourrait également concourir à expliquer ce phénomène. C'est ce que nous verrons dans la partie 3 (section 2.1) ;

- comme nous l'avons déjà noté lors de l'expérience pilote, certains bulletins blancs par approbation correspondent à des bulletins par note peu enthousiastes, c'est-à-dire qui ne donnent pas de 2 mais seulement quelques 1. La nuance des notes permettrait donc aux participants de s'exprimer sans avoir l'impression de soutenir totalement un candidat. À l'inverse, l'approbation supposerait un soutien franc. Cette troisième hypothèse, qui corrobore nos premières réflexions issues des statistiques globales du vote par approbation, sera étudiée de manière plus approfondie dès la section suivante.

Considérons à présent la manière dont les participants ont globalement noté les douze candidats. Les 2 738 participants (bulletins exprimés) ont accordé 32 56 notes (soit 12 fois 2 738) réparties entre les notes 0 (ou NSPP : « Ne se prononce pas »), 1 et 2 comme indiqué dans le tableau 11.
<table><caption>Tableau 11 : Répartition des notes</caption><thead><tr><th></th><th>0 ou NSPP (%)</th><th>1 (%)</th><th>2 (%)</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>Cigné</td><td>1 723<br>(63,25 %)</td><td>613<br>(22,50 %)</td><td>388<br>(14,24 %)</td><td>2 724</td></tr><tr><td>Louvigny</td><td>7 643<br>(62,32 %)</td><td>2 865<br>(23,36 %)</td><td>1 756<br>(14,32 %)</td><td>12 264</td></tr><tr><td>Illkirch</td><td>11 535<br>(64,56 %)</td><td>3 879<br>(21,71 %)</td><td>2 454<br>(13,73 %)</td><td>17 868</td></tr><tr><td>Total</td><td>20 901<br>(63,61 %)</td><td>7 357<br>(22,39 %)</td><td>4 598<br>(13,99 %)</td><td>32 856</td></tr></tbody></table>

On remarque que la répartition des notes est extrêmement stable entre les trois communes expérimentées. La note moyenne accordée à un candidat est de 0,50 pour une variance de 0,53. Le nombre de points cumulés attribués en moyenne pour un bulletin de vote expérimental est de 6,05 points (c'est-à-dire 7 357 + 2 x 4 598 divisé par le nombre de bulletins exprimés, ou encore 0,50 x 12).

Ainsi, lorsqu'un électeur ne donne pas la note 0 à un candidat, il lui accordera la note 1 dans 61,5 % des cas et la note 2 dans 38,5 % des cas, ce qui est tout à fait cohérent avec l'intuition : accorder la note 2 à un candidat correspond à quelque chose de plus exceptionnel, de plus rare.

La figure suivante rappelle la répartition des notes :

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 4 : Répartition des notes – vote par note</figcaption></figure>
On retiendra des statistiques globales sur le vote par note que les participants à l'expérience se sont exprimés de manière plus importante à travers ce dernier qu'à travers le vote par approbation. Ce constat est la résultante d'une utilisation du vote par note permettant plus de nuances dans l'expression des préférences, ce qui satisfait les électeurs ne soutenant franchement aucun candidat.

## 1.3 Étude des bulletins non exprimés

Toujours pour mieux comprendre la façon dont les électeurs s'expriment au travers de ces modes de scrutin alternatifs, nous considérons maintenant l'ensemble des bulletins non exprimés pour ces deux méthodes de vote. En effet, la comparaison de la structure de la non-expression pour l'un et l'autre mode est source d'enseignements. Par souci de lisibilité, agrégeons les données dans un même tableau.

<table><caption>Tableau 12 : Note et approbation : expressions comparées</caption><thead><tr><td></td><td>Vote par note : total</td><td>Vote par approbation : total</td></tr></thead><tbody><tr><td>Participants</td><td>2 836</td><td>2 836</td></tr><tr><td>Blancs / Nuls</td><td>98 (45/53)</td><td>143 (120/23)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>2738</td><td>2 693</td></tr><tr><td>Exprimés (%)</td><td>96,54 %</td><td>94,96 %</td></tr></tbody></table>

Deux remarques s'imposent d'emblée : on relève d'une part davantage de bulletins non exprimés pour le vote par approbation ; d'autre part, il existe une nette différence entre la non-expression pour le vote par approbation et pour le vote par note : les bulletins nuls sont plus nombreux pour le premier et les bulletins blancs pour le second. En découlent deux hypothèses :

- les électeurs ont plus de difficulté à comprendre le vote par note, ils se trompent davantage ;

- les électeurs préfèrent le vote par note au vote par approbation car celui-ci leur permet de s'exprimer avec plus de nuances que celui-là.

Nos analyses nous permettront d'infirmer la première hypothèse, mais de valider la seconde.

Nous pouvons d'ores et déjà interroger la première hypothèse à l'aide des questionnaires d'évaluation. À la question 6, « Le principe du mode de scrutin par note vous semble-t-il clair ? », les électeurs ont répondu « oui » ou « un peu » à 89,2 %.
<table><caption>Tableau 13 : Question 6 – Total</caption><thead><tr><td>Question 6</td><td>Nb. Cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>987</td><td>78,6 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>133</td><td>10,6 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>41</td><td>3,3 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>76</td><td>6,1 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>19</td><td>1,5 %</td></tr><tr><td>Total cit.</td><td>1 256</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

À la même question portant sur le vote par approbation (question 7), les électeurs ont également majoritairement répondu « oui » ou « un peu », mais dans une moindre mesure, puisque seuls 83,5 % d'entre eux ont acquiescé.

<table><caption>Tableau 14 : Question 7 – Total</caption><thead><tr><td>Question 7</td><td>Nb. Cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>826</td><td>66,9 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>205</td><td>16,6 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>80</td><td>6,5 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>98</td><td>7,9 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>25</td><td>2,0 %</td></tr><tr><td>Total cit.</td><td>1 234</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

En croisant les réponses des participants à l'expérimentation aux questions 6 et 7, on obtient le tableau suivant :

<table><caption>Tableau 15 : Tableau croisé des questions 6 et 7 – Total</caption><thead><tr><td>Question 7</td><td>Oui</td><td>Un peu</td><td>Plutôt non</td><td>Non</td><td>Sans opinion</td><td>Total</td></tr></thead><tbody><tr><td>Question 6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Oui</td><td>764</td><td>115</td><td>44</td><td>39</td><td>10</td><td>972</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>42</td><td>73</td><td>10</td><td>5</td><td>1</td><td>131</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>5</td><td>11</td><td>22</td><td>1</td><td>1</td><td>40</td></tr><tr><td>Non</td><td>13</td><td>5</td><td>3</td><td>52</td><td>0</td><td>73</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>13</td><td>17</td></tr><tr><td>Total</td><td>826</td><td>205</td><td>79</td><td>98</td><td>25</td><td>1 233</td></tr></tbody></table>

Sur les quelque 1 200 questionnaires récoltés dans nos six bureaux expérimentaux, on observe donc que la grande majorité des sondés dit avoir à la fois parfaitement compris les deux modes de scrutin testés. En outre, la plupart des sondés qui ont compris le vote par note ont également compris le principe du vote par approbation, et inversement. En effet, le taux de concordance de compréhension entre les deux modes de scrutin est très élevé : 74,94 %. Sur les 25 % restants, ce qui rejoint les statistiques brutes des tableaux 13 et 14,
18,17 % (soit 224 observations) proviennent d'électeurs qui ont bien compris ou assez bien compris le vote par note, mais pas le vote par approbation.

Dans l'ensemble, les participants ont donc l'impression d'avoir mieux saisi le vote par note – ainsi que, sans doute, les interprétations qu'il convenait de donner à chacune des notes – que le vote par approbation. Ce constat informe donc notre première hypothèse censée expliquer le pourcentage légèrement plus élevé de bulletins nuls dans le cas du vote par note. D'après les questionnaires, les électeurs n'ont pas l'impression d'avoir plus de difficulté à comprendre le vote par note, bien au contraire. S'ils se trompent en remplissant leur bulletin de vote, on peut donc considérer que c'est davantage la relative sophistication du bulletin de vote par note que la difficulté inhérente au principe de cette méthode qui doit être incriminée, d'autant que la différence de bulletins nuls entre les deux modes reste assez faible. Finalement, cet écart ne serait dû qu'à un effet mécanique et notre première hypothèse serait à revoir. En inversant son énoncé, nous nous rapprochons alors de notre seconde hypothèse, tout en tenant compte des remarques précédentes : les électeurs préfèrent le vote par note au vote par approbation car celui-ci leur semble plus simple.

À la lueur de ce développement, la simplicité apparaîtrait comme une des raisons pour privilégier le vote par note à celui par approbation. Mais il nous reste à considérer notre seconde hypothèse : le fait que le vote par note permettrait plus de nuances que le vote par approbation. Concernant l'étude des bulletins non exprimés, cette proposition reviendrait à montrer qu'une proportion significative des bulletins blancs pour le vote par approbation correspond à des bulletins ne comportant que quelques notes 1 pour le vote par note. Autrement dit, même si les électeurs ne souhaitent pas offrir une approbation franche pour l'un ou l'autre candidat dans le cas du vote par approbation, ils acceptent néanmoins d'accorder quelques notes strictement positives dans le cas du vote par note où la possibilité d'exprimer une préférence faible leur est offerte. Afin de vérifier cette seconde hypothèse, nous effectuons l'étude croisée des bulletins blancs dans le vote par approbation et des mêmes bulletins dans le vote par note.
<table><caption>Tableau 16 : Étude des bulletins blancs (vote par approbation)
vis-à-vis du vote par note – Total</caption><thead><tr><th></th><th>Pour les bulletins du vote<br>par note qui correspondent<br>à des bulletins blancs<br>pour le vote par approbation :<br>120</th><th>Pour l'ensemble<br>des bulletins du vote<br>par note :<br>2 836</th></tr></thead><tbody><tr><td>Blancs/Nuls</td><td>13 (10 soit 8,33 % / 3)</td><td>98 (45 soit 1,59 % / 53)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>107</td><td>2 738</td></tr><tr><td>Bulletins ne comprenant<br>que les notes 0 et 1</td><td>23<br>(21,5 % des bulletins exprimés)</td><td>149<br>(5,44 % des bulletins exprimés)</td></tr><tr><td>Nombre moyen de<br>candidats ayant obtenu la<br>note 1 pour ces bulletins</td><td>3,61</td><td>3,75</td></tr></tbody></table>

Le tableau 16 indique l'ensemble des statistiques susceptibles de commenter la structure spécifique ou non des bulletins du vote par note qui correspondent à des bulletins blancs dans le vote par approbation. Les 120 bulletins blancs que l'on obtient pour nos six bureaux de vote en ce qui concerne le vote par approbation correspondent à 13 bulletins non exprimés pour le vote par note, dont 10 blancs (soit 8,33 % pour cette sous-population contre 1,59 % pour la population totale des bulletins de vote par note). En outre, sur les 107 bulletins exprimés restants, 23 d'entre eux ne comportent que des 1 et des 0 (soit 21,5 % pour cette sous-population contre 5,44 % seulement pour la population totale des bulletins exprimés pour le vote par note).

Il est possible de tester l'hypothèse d'indépendance de ces deux caractères – propension à laisser un bulletin vierge pour le vote par note et tendance à n'accorder que des 1 à quelques candidats –, avec le caractère « bulletin blanc pour le vote par approbation ». Sans surprise, il ne saurait être question ici d'indépendance ni dans un cas ni dans l'autre : le caractère « bulletin blanc pour le vote par approbation » est dépendant à un seuil de 99,9 % aux caractères « bulletin blanc pour le vote par note » et « bulletin ne comprenant que les notes 1 et 0 »$^{42}$.

Par ailleurs, en ce qui concerne les nombres moyens de candidats qui se sont vu accorder la note 1 pour les bulletins ne comprenant que des 1 et des 0, ils ne diffèrent guère entre l'ensemble des bulletins par note exprimés et les bulletins correspondant à un bulletin blanc pour le vote par approbation. En effet, dans les deux cas, les électeurs accordent la note 1 à 3,7 candidats environ.

À l'issue de ces analyses sur la population des bulletins blancs dans le cas du vote par approbation, il semble donc que notre seconde hypothèse selon laquelle les électeurs

<footnote>$^{42}$ Nous ne détaillons pas ici le calcul de ces deux tests du Khi-deux. Notons seulement que dans le premier cas (indépendance « bulletin blanc pour le vote par approbation » et « bulletin blanc pour le vote par note »), la statistique de décision est supérieure à 34 tandis que dans le second (indépendance « bulletin blanc pour le vote par approbation » et « bulletin ne comprenant que les notes 1 et 0 »), elle s'élève à 53. Dans ces deux tests, cette statistique doit être supérieure à 10,83 pour que l'hypothèse d'indépendance soit rejetée à 99,9 %.</footnote>
préféreraient le vote par note au vote par approbation car celui-ci leur permettrait de s'exprimer avec plus de nuances que celui-là est validée : en effet, parmi ceux qui ne souhaitent soutenir aucun candidat dans le cas du vote par approbation, on compte un nombre significativement élevé d'individus n'accordant la note 1 qu'à quelques candidats.

<table><caption>Tableau 17 : Étude des bulletins blancs (vote par approbation)
vis-à-vis du vote par note – Cigné, Louvigny, Illkirch</caption><thead><tr><th></th><th>Pour les bulletins du vote par note<br>qui correspondent à des bulletins<br>blancs pour le vote par approbation :<br>17</th><th>Pour l'ensemble<br>des bulletins du vote<br>par note :<br>233</th></tr></thead><tbody><tr><td>CIGNÉ</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Blancs/Nuls</td><td>1 (0 soit 0 % / 1)</td><td>6 (0 soit 0 % / 6)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>16</td><td>227</td></tr><tr><td>Bulletins<br>ne comprenant<br>que les notes 0 et 1</td><td>4<br>(25 % des bulletins exprimés)</td><td>15<br>(6,61 % des bulletins exprimés)</td></tr><tr><td>LOUVIGNY</td><td>Pour les bulletins du vote par note<br>qui correspondent à des bulletins<br>blancs pour le vote par approbation :<br>63</td><td>Pour l'ensemble<br>des bulletins du vote<br>par note :<br>1 063</td></tr><tr><td>Blancs / Nuls</td><td>8 (8 soit 12,70 % / 0)</td><td>41 (24 soit 2,26 % / 17)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>55</td><td>1 022</td></tr><tr><td>Bulletins<br>ne comprenant<br>que les notes 0 et 1</td><td>9<br>(16,36 % des bulletins exprimés)</td><td>59<br>(5,77 % des bulletins exprimés)</td></tr><tr><td>ILLKIRCH</td><td>Pour les bulletins du vote par note<br>qui correspondent à des bulletins<br>blancs pour le vote par approbation :<br>40</td><td>Pour l'ensemble<br>des bulletins du vote<br>par note :<br>1 540</td></tr><tr><td>Blancs / Nuls</td><td>6 (4 soit 10 % / 2)</td><td>51 (21 soit 1,36 % / 30)</td></tr><tr><td>Exprimés</td><td>34</td><td>1 489</td></tr><tr><td>Bulletins<br>ne comprenant<br>que les notes 0 et 1</td><td>10<br>(29,41 % des bulletins exprimés)</td><td>75<br>(5,04 % des bulletins exprimés)</td></tr></tbody></table>
En bref

Premières réactions face aux résultats expérimentaux

* Le taux de participation à l'expérimentation (nombre de votants au vote expérimental sur le nombre de votants au vote officiel), de l'ordre de 60 %, s'est avéré satisfaisant.

* Le nombre de bulletins blancs est plus élevé dans le cas du vote par approbation que du vote par note ; le nombre de bulletins nuls est plus élevé dans le vote par note.

* Le taux d'expression est plus élevé pour le vote par note que pour le vote par approbation.

* Contre toute attente, le vote par note apparaît plus simple aux yeux des électeurs que le vote par approbation.

* Les électeurs préfèrent le vote par note au vote par approbation car il leur permet de s'exprimer avec plus de nuances.

## 2. Les résultats expérimentaux

Nous exposons ci-dessous les résultats bruts obtenus dans nos trois communes tant pour le vote par approbation (section 2.1) que pour le vote par note (section 2.2). Comme signalé plus haut, ces résultats sont à considérer avec la plus grande prudence compte tenu du taux de participation qui s'élève à 60 % environ.

### 2.1 Les résultats du vote par approbation

Les tableaux 18 à 21 présentent les résultats du vote par approbation et du scrutin officiel pour nos six bureaux tout d'abord, dans les trois communes expérimentées ensuite. La présentation de ces tableaux est similaire à celle proposée par Balinski *et al.* (2003). Pour accentuer la lisibilité et les possibilités d'interprétation, l'expression du pourcentage d'approbations est calculée de deux manières différentes :

- d'une part, en fonction du nombre de bulletins exprimés. Ainsi, dans le tableau 18, le fait que N. Sarkozy rassemble 1 216 approbations signifie que 45,15 % des électeurs qui se sont exprimés dans un bulletin expérimental (soit 1 216 divisé par 2 693) souhaitent soutenir ce candidat ;

- d'autre part, en fonction du nombre total d'approbations. Dans ce même tableau et toujours pour ses 1 216 approbations, le candidat N. Sarkozy totalise 19,41 % des
approbations (soit 1 216 divisé par 6 265). Autrement dit, pour 100 approbations, 19,41 en moyenne sont accordées à N. Sarkozy.

Considérons à présent plus attentivement les résultats du vote par approbation pour nos six bureaux. Comme ceux de l'expérience pilote, ils vont dans le sens des résultats théoriques sur les modes de scrutin et se différencient de manière assez importante du scrutin officiel. Ainsi, pour le vote par approbation et pour nos six bureaux, c'est le candidat F. Bayrou qui rassemble le plus grand nombre de soutiens avec un pourcentage des bulletins exprimés de presque 50 %, alors que ce dernier arrive en 3e place du scrutin officiel. Notons également les scores fort appréciables d'O. Besancenot et de D. Voynet (4e et 5e), tous deux devançant J.-M. Le Pen. De manière générale et pour les trois communes expérimentées, O. Besancenot (qui arrive systématiquement 4e avec un soutien d'environ un quart des participants), D. Voynet et J. Bové réalisent des scores bien supérieurs à ceux obtenus lors du scrutin officiel.

Rappelons que les résultats du vote expérimental ne sont pas en tous points comparables à ceux du vote officiel, notre taux de participation ne s'élevant qu'à 60 % environ. Cependant, ces constats peuvent nous fournir des informations supplémentaires sur les groupes électoraux ayant plus ou moins participé à l'expérience.

<table><caption>Tableau 18 : Résultats du vote par approbation pour nos six bureaux (2 693 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Expérience « Vote par approbation »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre d'approbations</th><th>% des bulletins exprimés</th><th>% des approbations</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1 216</td><td>45,15 %</td><td>19,41 %</td><td>1 551</td><td>34,11 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>1 176</td><td>43,67 %</td><td>18,77 %</td><td>1 073</td><td>23,60 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>1 340</td><td>49,76 %</td><td>21,39 %</td><td>1 045</td><td>22,98 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>312</td><td>11,59 %</td><td>4,98 %</td><td>346</td><td>7,61 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>637</td><td>23,65 %</td><td>10,17 %</td><td>184</td><td>4,05 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>242</td><td>8,99 %</td><td>3,86 %</td><td>77</td><td>1,69 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>198</td><td>7,35 %</td><td>3,16 %</td><td>37</td><td>0,81 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>456</td><td>16,93 %</td><td>7,28 %</td><td>97</td><td>2,13 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>250</td><td>9,28 %</td><td>3,99 %</td><td>46</td><td>1,01 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>309</td><td>11,47 %</td><td>4,93 %</td><td>50</td><td>1,10 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>91</td><td>3,38 %</td><td>1,45 %</td><td>29</td><td>0,64 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>38</td><td>1,41 %</td><td>0,61 %</td><td>12</td><td>0,26 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>6 265</td><td>232,64 %</td><td>100,00 %</td><td>4 547</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

N.B. : Sauf mention contraire, les candidats sont classés dans l'ordre du nombre de voix obtenues dans le scrutin officiel national

Examinons maintenant les trois communes<fnref n="43" />. À Cigné, N. Sarkozy est relégué à la 3e place du vote expérimental tandis que S. Royal arrive largement en tête, suivie d'assez

<footnote n="43">⁴³ Le détail des votes pour les six bureaux figure dans l'annexe 3 avec quelques autres statistiques.</footnote>
loin par F. Bayrou. À Louvigny, les résultats du scrutin expérimental ne démentent pas ceux du vote officiel : S. Royal est en tête avec des soutiens provenant de plus de 50 % des participants. En revanche, les rangs de N. Sarkozy (qui passe de la 2ᵉ à la 3ᵉ place) et de F. Bayrou (de la 3ᵉ à la 2ᵉ) s'inversent. À Illkirch-Graffenstaden, la structure des résultats est sensiblement la même qu'à Louvigny, à la différence près que la préférence électorale penche fortement à droite. Ainsi, N. Sarkozy se retrouve en tête tant du scrutin officiel qu'expérimental, talonné par F. Bayrou. Les deux candidats reçoivent tous deux plus de 50 % d'approbations et comptabilisent des scores extrêmement serrés (762 approbations pour N. Sarkozy contre 761 pour F. Bayrou). S. Royal arrive alors à la 3ᵉ place du scrutin expérimental.

On peut enfin s'intéresser au groupe électoral ayant le moins contribué à l'expérimentation. Une comparaison attentive des colonnes « nombre d'approbations » et « nombre de voix » des tableaux 18 à 21 fournit quelques pistes. Contrairement au scrutin uninominal à deux tours, rappelons qu'avec le vote par approbation, il est possible de soutenir plus d'un candidat. Il en découle une hypothèse intuitive selon laquelle, malgré un taux de participation bien inférieur à 100 %, une majorité de candidats devrait généralement voir leur score augmenter, sinon multiplier pour les plus petits d'entre eux, entre ces deux colonnes. Or, à la lecture des tableaux indiqués plus haut, on constate aisément que pour nos six bureaux de vote, le seul candidat qui échappe systématiquement à cette règle et dans de larges proportions est N. Sarkozy. Il pourrait donc y avoir un léger biais de participation aux scrutins expérimentaux lié à la couleur politique des électeurs. Notons que l'existence d'un biais de participation en fonction des préférences électorales avait déjà été soulignée lors de l'expérience de 2002. Dans notre cas, et malgré la remarque précédente, il nous faut raisonner là encore avec prudence. Car pour rejeter totalement l'hypothèse d'une répartition égale des tendances politiques parmi les 60 % d'électeurs officiels ayant accepté de voter expérimentalement, il faudrait que le nombre d'approbations revenant à N. Sarkozy soit en réalité non pas inférieur au nombre de voix qui lui reviennent lors du scrutin officiel, mais à 60 % seulement de ce nombre. Ce n'est pas le cas. Dès lors, et même si une simple observation des tableaux du vote par approbation incite à conclure à une sous-participation des électeurs de N. Sarkozy, une vérification chiffrée compte tenu du taux de participation obtenu ne permet pas de confirmer ce fait<fnref n="44" />.

<footnote n="44">⁴⁴ Sur ce point, voir aussi dans la suite de cette partie la section 3.</footnote>
<table><caption>Tableau 19 : Résultats du vote par approbation pour Cigné
(215 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Expérience « Vote par approbation »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre d'approbations</th><th>% des bulletins exprimés</th><th>% des approbations</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>80</td><td>37,21 %</td><td>15,90 %</td><td>91</td><td>29,55 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>107</td><td>49,77 %</td><td>21,27 %</td><td>81</td><td>26,30 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>87</td><td>40,47 %</td><td>17,30 %</td><td>64</td><td>20,78 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>15</td><td>6,98 %</td><td>2,98 %</td><td>14</td><td>4,55 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>56</td><td>26,05 %</td><td>11,13 %</td><td>13</td><td>4,22 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>27</td><td>12,56 %</td><td>5,37 %</td><td>18</td><td>5,84 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>20</td><td>9,30 %</td><td>3,98 %</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>32</td><td>14,88 %</td><td>6,36 %</td><td>1</td><td>0,32 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>17</td><td>7,91 %</td><td>3,38 %</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>41</td><td>19,07 %</td><td>8,15 %</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>13</td><td>6,05 %</td><td>2,58 %</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>8</td><td>3,72 %</td><td>1,59 %</td><td>2</td><td>0,65 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>503</td><td>233,95 %</td><td>100,00 %</td><td>308</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 20 : Résultats du vote par approbation pour Louvigny
(988 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Expérience « Vote par approbation »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre d'approbations</th><th>% des bulletins exprimés</th><th>% des approbations</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>374</td><td>37,85 %</td><td>15,81 %</td><td>496</td><td>28,47 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>507</td><td>51,32 %</td><td>21,44 %</td><td>534</td><td>30,65 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>492</td><td>49,80 %</td><td>20,80 %</td><td>401</td><td>23,02 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>71</td><td>7,19 %</td><td>3,00 %</td><td>72</td><td>4,13 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>278</td><td>28,14 %</td><td>11,75 %</td><td>87</td><td>4,99 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>79</td><td>8,00 %</td><td>3,34 %</td><td>30</td><td>1,72 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>100</td><td>10,12 %</td><td>4,23 %</td><td>22</td><td>1,26 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>181</td><td>18,32 %</td><td>7,65 %</td><td>38</td><td>2,18 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>95</td><td>9,62 %</td><td>4,02 %</td><td>20</td><td>1,15 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>131</td><td>13,26 %</td><td>5,54 %</td><td>19</td><td>1,09 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>44</td><td>4,45 %</td><td>1,86 %</td><td>19</td><td>1,09 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>13</td><td>1,32 %</td><td>0,55 %</td><td>4</td><td>0,23 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>2 365</td><td>239,37 %</td><td>100,00 %</td><td>1 742</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 21 : Résultats du vote par approbation pour Illkirch
(1 490 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Expérience « Vote par approbation »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre d'approbations</th><th>% des bulletins exprimés</th><th>% des approbations</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>762</td><td>51,14 %</td><td>22,43 %</td><td>964</td><td>38,61 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>562</td><td>37,72 %</td><td>16,54 %</td><td>458</td><td>18,34 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>761</td><td>51,07 %</td><td>22,40 %</td><td>580</td><td>23,23 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>226</td><td>15,17 %</td><td>6,65 %</td><td>260</td><td>10,41 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>303</td><td>20,34 %</td><td>8,92 %</td><td>84</td><td>3,36 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>136</td><td>9,13 %</td><td>4,00 %</td><td>29</td><td>1,16 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>78</td><td>5,23 %</td><td>2,30 %</td><td>9</td><td>0,36 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>243</td><td>16,31 %</td><td>7,15 %</td><td>58</td><td>2,32 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>138</td><td>9,26 %</td><td>4,06 %</td><td>20</td><td>0,80 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>137</td><td>9,19 %</td><td>4,03 %</td><td>25</td><td>1,00 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>34</td><td>2,28 %</td><td>1,00 %</td><td>4</td><td>0,16 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>17</td><td>1,14 %</td><td>0,50 %</td><td>6</td><td>0,24 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>3 397</td><td>227,99 %</td><td>100,00 %</td><td>2 497</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

## 2.2 Les résultats du vote par note

Les résultats pour le vote par note vont dans le sens de ceux du vote par approbation, en accentuant encore la place des petits candidats. Ainsi, outre O. Besancenot (systématiquement 4° pour ce mode de scrutin avec une note moyenne de 0,6 environ), D. Voynet et J. Bové, A. Laguiller, M.-G. Buffet et P. de Villiers se hissent à des rangs et à des scores bien supérieurs à ceux obtenus lors du scrutin officiel et devancent assez largement J.-M. Le Pen. Celui-ci se retrouve à la 10° place à Cigné et Louvigny, à la 7° pour Illkirch.

Concernant l'ordre de classement des trois favoris, celui-ci ne diffère que peu par rapport au vote par approbation : F. Bayrou, avec une note moyenne de 1,07, est placé en tête pour nos six bureaux, suivi d'assez loin par N. Sarkozy et S. Royal.

À Cigné, S. Royal conserve la première place du classement avant F. Bayrou et N. Sarkozy, alors que ce dernier remportait l'élection avec le scrutin officiel. À Louvigny, S. Royal garde son avance et, à l'image du vote officiel, arrive première du scrutin expérimental tandis que F. Bayrou accède à la 2° place, abandonnant la 3° à N. Sarkozy. À Illkirch enfin, à la différence du vote par approbation, c'est F. Bayrou qui parvient à totaliser le plus grand nombre de points, suivi par N. Sarkozy puis S. Royal.
<table><caption>Tableau 22 : Résultats du vote par note pour nos six bureaux
(2 738 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Expérience « Vote par note »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre de 2</th><th>Nombre de 1</th><th>Score</th><th>% des scores</th><th>Note moyenne</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1 049</td><td>544</td><td>2 642</td><td>15,96 %</td><td>0,96</td><td>1 551</td><td>34,11 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>903</td><td>771</td><td>2 577</td><td>15,57 %</td><td>0,94</td><td>1 073</td><td>23,60 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>979</td><td>987</td><td>2 945</td><td>17,79 %</td><td>1,08</td><td>1 045</td><td>22,98 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>205</td><td>345</td><td>755</td><td>4,56 %</td><td>0,28</td><td>346</td><td>7,61 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>417</td><td>821</td><td>1 655</td><td>10,00 %</td><td>0,60</td><td>184</td><td>4,05 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>165</td><td>433</td><td>763</td><td>4,61 %</td><td>0,28</td><td>77</td><td>1,69 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>122</td><td>650</td><td>894</td><td>5,40 %</td><td>0,33</td><td>37</td><td>0,81 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>280</td><td>909</td><td>1 469</td><td>8,87 %</td><td>0,54</td><td>97</td><td>2,13 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>202</td><td>695</td><td>1 099</td><td>6,64 %</td><td>0,40</td><td>46</td><td>1,01 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>188</td><td>678</td><td>1 055</td><td>6,37 %</td><td>0,39</td><td>50</td><td>1,10 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>58</td><td>296</td><td>424</td><td>2,56 %</td><td>0,15</td><td>29</td><td>0,64 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>24</td><td>227</td><td>275</td><td>1,66 %</td><td>0,10</td><td>12</td><td>0,26 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>4 598</td><td>7 357</td><td>16 553</td><td>100,00 %</td><td>6,05</td><td>4 547</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 23 : Résultats du vote par note pour Cigné
(227 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Expérience « Vote par note »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre de 2</th><th>Nombre de 1</th><th>Score</th><th>% des scores</th><th>Note moyenne</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>73</td><td>35</td><td>181</td><td>13,03 %</td><td>0,80</td><td>91</td><td>29,55 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>89</td><td>60</td><td>238</td><td>17,13 %</td><td>1,05</td><td>81</td><td>26,30 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>70</td><td>83</td><td>223</td><td>16,05 %</td><td>0,98</td><td>64</td><td>20,78 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>12</td><td>32</td><td>56</td><td>4,03 %</td><td>0,25</td><td>14</td><td>4,55 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>34</td><td>68</td><td>136</td><td>9,79 %</td><td>0,60</td><td>13</td><td>4,22 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>21</td><td>34</td><td>76</td><td>5,47 %</td><td>0,33</td><td>18</td><td>5,84 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>14</td><td>58</td><td>86</td><td>6,19 %</td><td>0,38</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>20</td><td>72</td><td>112</td><td>8,06 %</td><td>0,49</td><td>1</td><td>0,32 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>18</td><td>51</td><td>87</td><td>6,26 %</td><td>0,38</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>25</td><td>66</td><td>116</td><td>8,35 %</td><td>0,51</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>9</td><td>28</td><td>46</td><td>3,31 %</td><td>0,20</td><td>6</td><td>1,95 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>3</td><td>26</td><td>32</td><td>2,30 %</td><td>0,14</td><td>2</td><td>0,65 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>388</td><td>613</td><td>1 389</td><td>100,00 %</td><td>6,12</td><td>308</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 24 : Résultats du vote par note pour Louvigny
(1 022 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Expérience « Vote par note »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre de 2</th><th>Nombre de 1</th><th>Score</th><th>% des scores</th><th>Note moyenne</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>319</td><td>194</td><td>832</td><td>13,05 %</td><td>0,81</td><td>496</td><td>28,47 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>398</td><td>295</td><td>1 091</td><td>17,11 %</td><td>1,07</td><td>534</td><td>30,65 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>343</td><td>378</td><td>1 064</td><td>16,68 %</td><td>1,04</td><td>401</td><td>23,02 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>50</td><td>91</td><td>191</td><td>3,00 %</td><td>0,19</td><td>72</td><td>4,13 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>198</td><td>338</td><td>734</td><td>11,51 %</td><td>0,72</td><td>87</td><td>4,99 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>61</td><td>148</td><td>270</td><td>4,23 %</td><td>0,26</td><td>30</td><td>1,72 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>61</td><td>284</td><td>406</td><td>6,37 %</td><td>0,40</td><td>22</td><td>1,26 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>120</td><td>371</td><td>611</td><td>9,58 %</td><td>0,60</td><td>38</td><td>2,18 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>81</td><td>288</td><td>450</td><td>7,06 %</td><td>0,44</td><td>20</td><td>1,15 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>86</td><td>270</td><td>442</td><td>6,93 %</td><td>0,43</td><td>19</td><td>1,09 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>32</td><td>115</td><td>179</td><td>2,81 %</td><td>0,18</td><td>19</td><td>1,09 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>7</td><td>93</td><td>107</td><td>1,68 %</td><td>0,10</td><td>4</td><td>0,23 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>1 756</td><td>2 865</td><td>6 377</td><td>100,00 %</td><td>6,24</td><td>1 742</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 25 : Résultats du vote par note pour Illkirch
(1 489 bulletins exprimés)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="5">Expérience « Vote par note »</th><th colspan="2">Scrutin officiel</th></tr><tr><th>Nombre de 2</th><th>Nombre de 1</th><th>Score</th><th>% des scores</th><th>Note moyenne</th><th>Nombre de voix</th><th>% des bulletins exprimés</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>657</td><td>315</td><td>1 629</td><td>18,54 %</td><td>1,09</td><td>218</td><td>38,52 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>416</td><td>416</td><td>1 248</td><td>14,20 %</td><td>0,84</td><td>118</td><td>20,85 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>566</td><td>526</td><td>1 658</td><td>18,87 %</td><td>1,11</td><td>120</td><td>21,20 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>143</td><td>222</td><td>508</td><td>5,78 %</td><td>0,34</td><td>61</td><td>10,78 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>185</td><td>415</td><td>785</td><td>8,93 %</td><td>0,53</td><td>14</td><td>2,47 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>83</td><td>251</td><td>417</td><td>4,75 %</td><td>0,28</td><td>4</td><td>0,71 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>47</td><td>308</td><td>402</td><td>4,57 %</td><td>0,27</td><td>3</td><td>0,53 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>140</td><td>466</td><td>746</td><td>8,49 %</td><td>0,50</td><td>14</td><td>2,47 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>103</td><td>356</td><td>562</td><td>6,40 %</td><td>0,38</td><td>5</td><td>0,83 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>77</td><td>342</td><td>497</td><td>5,66 %</td><td>0,33</td><td>4</td><td>0,71 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>17</td><td>153</td><td>199</td><td>2,26 %</td><td>0,13</td><td>4</td><td>0,71 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>14</td><td>108</td><td>136</td><td>1,55 %</td><td>0,09</td><td>1</td><td>0,18 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>2 454</td><td>3 879</td><td>8 787</td><td>100,00 %</td><td>5,90</td><td>566</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>
En bref
Les résultats expérimentaux

* Les résultats expérimentaux bruts ne doivent pas être extrapolés au niveau national : ils ne concernent que les six bureaux expérimentés et seulement 60 % des électeurs ayant participé à l'élection officielle ; ils sont réalisés dans un contexte expérimental.

* Dans le vote par approbation, le candidat F. Bayrou, qui n'arrive qu'en 3° place du scrutin officiel, obtient l'approbation de près de 50 % des bulletins expérimentaux exprimés, devant N. Sarkozy et S. Royal. O. Besancenot et D. Voynet sont 4° et 5°, devant J.-M. Le Pen.

* Dans le vote par note, les mêmes traits se retrouvent avec des écarts encore plus prononcés.

3. Une extrapolation nationale des données pour le vote par approbation

Les nombreuses données recueillies lors de l'expérimentation du 22 avril 2007 fournissent des informations très riches sur le comportement des individus face au scrutin, sur les sous-groupes de candidats qu'ils privilégient, sur la manière dont ils votent – différemment ou pas – pour les deux modes de scrutin. Cette comparaison des systèmes de vote par note et par approbation est entreprise dans la partie 3.

Cela étant dit, ces données et, plus précisément, les résultats et les classements qui en découlent, ne peuvent être comparés stricto sensu au classement issu du vote officiel, ni à l'échelle des bureaux de vote testés, encore moins au niveau national. Pour quelles raisons ? On retrouve les difficultés précédemment soulevées. Tout d'abord, le taux de participation strictement inférieur à 100 % génère un biais. Les électeurs qui choisissent de participer à l'expérience peuvent ne pas être exactement représentatifs des votants au scrutin officiel – c'est ce que nous appelons le biais de participation. Par ailleurs, les électeurs des six bureaux testés votent quelque peu différemment des électeurs nationaux. Il nous a semblé que ces écarts pouvaient nuire à la compréhension des résultats. Nous nous proposons donc ici de développer une méthode permettant d'une part de traiter le biais de participation et donc de corriger nos résultats par bureau de vote testé (section 3.1), d'autre part de construire un bureau fictif représentatif de la population électorale française. Nous serons alors en mesure d'évaluer ce qu'aurait pu être le classement issu du vote par approbation si ce dernier avait été le vote officiel (section 3.2).
Précisons d'une part que les résultats exposés ci-après, intimement liés aux hypothèses formulées pour les obtenir, seront à prendre avec précaution. D'autre part, dans la mesure où les tendances pour les deux systèmes de vote sont relativement proches – quoique plus marquées pour le vote par note –, ce travail de réduction du biais se cantonne au cas du vote par approbation.

## 3.1 Le traitement du biais de participation

Cette première section vise à corriger le biais de participation possible obtenu dans le cadre de notre expérimentation. Nous indiquons tout d'abord la méthode suivie pour ce faire, puis nous présentons les résultats corrigés par bureau. Il s'agit donc de la première étape vers une extrapolation nationale des données pour le vote par approbation.

### Méthode

La difficulté principale pour extrapoler au niveau national les données est la possibilité de biais de participation. On ne peut a priori être certain que les électeurs n'ayant pas participé à l'expérimentation ne soient pas d'une tendance politique particulière. Ou pour le dire autrement, il est possible que seuls les électeurs d'un certain bord politique acceptent de participer à l'expérience en proportion relativement plus importante. Afin de corriger ce biais, il nous faut estimer la manière dont les individus n'ayant pas participé à l'expérimentation auraient voté s'ils avaient accepté de jouer le jeu.

À cet effet, nous mettons en place un modèle d'approbation qui nous permettra, par la suite, de déterminer les paramètres susceptibles de corriger le biais en minimisant l'erreur d'estimation de ce modèle<fnref n="45" />. Concrètement, le modèle d'approbation relie le nombre de voix allant à un candidat *c* lors du scrutin officiel dans le bureau *b* et les bulletins d'approbation de ce même bureau. Plus précisément, le nombre officiel de voix allant à un candidat *c* dans le bureau *b* correspond à l'addition de deux éléments :

- le nombre de voix pour un candidat *c* émanant des participants à l'expérimentation : cet élément est égal à la part d'approbations en faveur d'un candidat *c* pondérée par un paramètre *x*(*c*) correspondant au levier de premier tour du candidat *c*, c'est-à-dire à la capacité qu'a ce candidat à transformer une approbation en voix. Si un électeur approuve plusieurs candidats, alors la probabilité qu'il vote pour l'un d'entre eux lors du scrutin officiel est proportionnelle au levier de premier tour de ce dernier ;

- le nombre de voix pour un candidat *c* provenant des individus n'ayant pas participé à l'expérimentation : il s'agit là du nombre d'individus n'ayant pas participé

<footnote n="45">⁴⁵ Nous ne donnons dans le rapport qu'un résumé intuitif de la méthode suivie. Pour une note technique complète, voir Laslier (2007).</footnote>
multiplié par un coefficient $\alpha(c)$ équivalent à la fréquence du vote $c$ dans cette population.

Le calcul du biais suppose de formuler deux hypothèses, l'une relative à l'homogénéité des comportements des électeurs d'un bureau à l'autre, l'autre à la rationalité des électeurs. Ainsi, $x(c)$ et $\alpha(c)$ sont identiques dans tous les bureaux de vote expérimentés. Par ailleurs, un électeur a forcément voté, lors du scrutin uninominal, pour un candidat qu'il a approuvé dans le scrutin par approbation.

Les paramètres qu'il faut estimer sont donc $x(c)$ et $\alpha(c)$, et ce, pour chacun des douze candidats. Il faut donc estimer 24 paramètres. Dans chacun des six bureaux de vote expérimentés, douze relevés de vote (un par candidat) correspondant à ce modèle sont disponibles. On dispose en tout de 72 observations (6 x 12) pour estimer 24 paramètres. Sans rentrer dans les détails techniques, précisons que le modèle n'est pas linéaire ; aussi sa résolution n'est-elle pas évidente. En pratique, il s'agit de minimiser l'erreur entre le nombre estimé de voix lors du scrutin officiel pour un candidat $c$ et le nombre de voix lors du scrutin officiel pour ce même candidat $c$, le tout pour l'ensemble des candidats et pour l'ensemble des bureaux. Grâce à cette méthode, nous parvenons à dépasser le problème des biais et à obtenir des résultats corrigés par bureau.

## Les résultats corrigés par bureau

Étant parvenus à estimer les paramètres $x(c)$ et $\alpha(c)$, supposés identiques pour les six bureaux de vote expérimentés, nous pouvons exposer les résultats corrigés par bureau auxquels les calculs aboutissent. Ceux-ci sont présentés dans les tableaux 26 à 31.

<table><caption>Tableau 26 : Résultats corrigés pour Cigné</caption><thead><tr><th></th><th>Nombre estimé de<br>voix correspondant<br>aux participants</th><th>Nombre estimé de<br>voix correspondant<br>aux non-<br>participants</th><th>Nombre<br>estimé de voix<br>au total</th><th>Résultat officiel</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>76,58</td><td>20,52</td><td>97,10</td><td>91</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>72,85</td><td>18,8</td><td>91,65</td><td>81</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>35,17</td><td>25,17</td><td>60,34</td><td>64</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>9,34</td><td>9,09</td><td>18,43</td><td>14</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>4,60</td><td>6,22</td><td>10,82</td><td>13</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>6,83</td><td>2,74</td><td>9,57</td><td>18</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>1,68</td><td>1,68</td><td>6</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>1,73</td><td>3,56</td><td>5,29</td><td>1</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>2</td><td>1,87</td><td>3,87</td><td>6</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0</td><td>2,01</td><td>2,01</td><td>6</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>3,81</td><td>1,06</td><td>4,87</td><td>6</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>2,10</td><td>0,28</td><td>2,28</td><td>2</td></tr><tr><td>Total</td><td>215,01</td><td>93</td><td>307,91</td><td>308</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 27 : Résultats corrigés pour Louvigny 1</caption><thead><tr><td></td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</td><td>Nombre estimé de voix au total</td><td>Résultat officiel</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>183,03</td><td>79,64</td><td>262,67</td><td>245</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>166,45</td><td>72,96</td><td>239,41</td><td>261</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>92,67</td><td>97,69</td><td>190,36</td><td>193</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>22,77</td><td>35,28</td><td>58,05</td><td>39</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>14,65</td><td>24,15</td><td>38,80</td><td>42</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>2,07</td><td>10,64</td><td>12,71</td><td>12</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>6,53</td><td>6,53</td><td>11</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>4,36</td><td>13,82</td><td>18,18</td><td>18</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0</td><td>7,27</td><td>7,27</td><td>10</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1</td><td>7,79</td><td>8,79</td><td>10</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0</td><td>4,12</td><td>4,12</td><td>7</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>1</td><td>1,10</td><td>2,10</td><td>1</td></tr><tr><td>Total</td><td>488</td><td>360,99</td><td>848,99</td><td>849</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 28 : Résultats corrigés pour Louvigny 2</caption><thead><tr><td></td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</td><td>Nombre estimé de voix au total</td><td>Résultat officiel</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>173,13</td><td>86,48</td><td>259,61</td><td>251</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>171,01</td><td>79,23</td><td>250,24</td><td>273</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>113,07</td><td>106,08</td><td>219,15</td><td>208</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>18,68</td><td>38,31</td><td>56,99</td><td>33</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>14,66</td><td>26,23</td><td>40,89</td><td>45</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>5,06</td><td>11,55</td><td>16,61</td><td>18</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1</td><td>7,09</td><td>8,09</td><td>11</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>2,37</td><td>15,01</td><td>17,38</td><td>20</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0</td><td>7,89</td><td>7,89</td><td>10</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1</td><td>8,46</td><td>9,46</td><td>9</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,01</td><td>4,48</td><td>5,49</td><td>12</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,01</td><td>1,19</td><td>1,20</td><td>3</td></tr><tr><td>Total</td><td>501</td><td>392</td><td>893</td><td>893</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 29 : Résultats corrigés pour Illkirch 2</caption><thead><tr><td></td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</td><td>Nombre estimé de voix au total</td><td>Résultat officiel</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>303,43</td><td>74,13</td><td>377,56</td><td>398</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>112,60</td><td>67,91</td><td>180,51</td><td>143</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>113,63</td><td>90,93</td><td>204,56</td><td>235</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>37,26</td><td>32,84</td><td>70,10</td><td>71</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>5,03</td><td>22,48</td><td>27,51</td><td>25</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,89</td><td>9,90</td><td>10,79</td><td>6</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>6,08</td><td>6,08</td><td>2</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>5,03</td><td>12,86</td><td>17,89</td><td>17</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>2</td><td>6,76</td><td>8,76</td><td>7</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0</td><td>7,25</td><td>7,25</td><td>10</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0</td><td>3,83</td><td>3,83</td><td>0</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>2,12</td><td>1,02</td><td>3,14</td><td>4</td></tr><tr><td>Total</td><td>581,99</td><td>335,99</td><td>917,98</td><td>918</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 30 : Résultats corrigés pour Illkirch 8</caption><thead><tr><td></td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</td><td>Nombre estimé de voix au total</td><td>Résultat officiel</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>253,44</td><td>98,18</td><td>351,62</td><td>348</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>116,58</td><td>89,94</td><td>206,52</td><td>197</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>111,64</td><td>120,42</td><td>232,06</td><td>225</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>48,28</td><td>43,49</td><td>91,77</td><td>128</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>16,27</td><td>29,77</td><td>46,04</td><td>45</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>4,04</td><td>13,12</td><td>17,16</td><td>19</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>8,05</td><td>8,05</td><td>4</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>10,77</td><td>17,03</td><td>27,80</td><td>27</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1,54</td><td>8,96</td><td>10,50</td><td>8</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>3,46</td><td>9,60</td><td>13,06</td><td>11</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1</td><td>5,08</td><td>6,08</td><td>0</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,97</td><td>1,35</td><td>2,32</td><td>1</td></tr><tr><td>Total</td><td>567,99</td><td>444,99</td><td>1 012,98</td><td>1 013</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 31 : Résultats corrigés pour Illkirch 10</caption><thead><tr><th></th><th>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</th><th>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</th><th>Nombre estimé de voix au total</th><th>Résultat officiel</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>143,12</td><td>49,86</td><td>192,98</td><td>218</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>72,85</td><td>45,68</td><td>118,53</td><td>118</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>71,27</td><td>61,16</td><td>132,43</td><td>120</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>36,74</td><td>22,09</td><td>58,83</td><td>61</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>6,41</td><td>15,12</td><td>21,53</td><td>14</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,01</td><td>6,66</td><td>6,67</td><td>4</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>4,09</td><td>4,09</td><td>3</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>4,68</td><td>8,65</td><td>13,33</td><td>14</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>2,27</td><td>4,55</td><td>6,82</td><td>5</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1,73</td><td>4,88</td><td>6,61</td><td>4</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,92</td><td>2,58</td><td>3,50</td><td>4</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0</td><td>0,69</td><td>0,69</td><td>1</td></tr><tr><td>Total</td><td>340</td><td>226,01</td><td>566,01</td><td>566</td></tr></tbody></table>

En ce qui concerne les bureaux pris isolément, quelques disparités entre le nombre estimé de voix au total et le résultat officiel sont mises au jour, en particulier pour les petits candidats pour lesquels les observations sont moins nombreuses, donc moins fiables. Avant de présenter les résultats corrigés pour les six bureaux, considérons un instant les leviers de premier tour pour chacun des candidats, éléments fondamentaux si l'on souhaite résoudre la question du biais de participation.

<table><caption>Tableau 32 : Les leviers de premier tour</caption><thead><tr><th></th><th>Levier de premier tour</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,00388</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,00465</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,56</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>5,77x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,000454</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>9,57x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,000013</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,0000366</td></tr></tbody></table>
Rappelons qu'il s'agit là de valeurs proportionnelles les unes aux autres : le fait d'avoir donné une valeur unitaire au levier de premier tour de N. Sarkozy ne pose aucune difficulté particulière. Les leviers de premier tour correspondent à la probabilité de voir une approbation se transformer en un vote lors du scrutin uninominal. Les valeurs plus fortes que s'octroient les grands candidats ne devraient donc pas surprendre. Malgré tout, notons à ce stade la suprématie dont N. Sarkozy semble jouir au regard de cet indicateur. Plus que tout autre, en effet, il attire à lui presque sûrement une voix à partir du moment où il est approuvé par un électeur. C'est là un effet que nous retrouverons également dans nos analyses ultérieures (voir la partie 3).

<table><caption>Tableau 33 : Résultats corrigés pour les six bureaux</caption><thead><tr><td></td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux participants</td><td>Nombre estimé de voix correspondant aux non-participants</td><td>Nombre estimé de voix au total</td><td>Résultat officiel</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1 132,73</td><td>408,81</td><td>1 541,54</td><td>1 551</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>712,34</td><td>374,52</td><td>1 086,86</td><td>1 073</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>537,45</td><td>501,45</td><td>1 038,90</td><td>1 045</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>173,07</td><td>181,10</td><td>354,17</td><td>346</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>61,62</td><td>123,97</td><td>185,59</td><td>184</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>18,90</td><td>54,61</td><td>73,51</td><td>77</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1</td><td>33,52</td><td>34,52</td><td>37</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>28,94</td><td>70,93</td><td>99,87</td><td>97</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>7,81</td><td>37,30</td><td>45,11</td><td>46</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>7,19</td><td>39,99</td><td>47,18</td><td>50</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>6,74</td><td>21,15</td><td>27,89</td><td>29</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>6,20</td><td>5,63</td><td>11,73</td><td>12</td></tr><tr><td>Total</td><td>2 693,99</td><td>1 852,98</td><td>4 546,87</td><td>4 547</td></tr></tbody></table>

Concernant les résultats corrigés pour nos six bureaux, nous pouvons constater que les erreurs sont minimes et que, hormis le cas de S. Royal, elles ne dépassent pas une petite dizaine de voix. Mais ces résultats corrigés sont également susceptibles de nous apprendre d'autres choses, notamment sur le biais de participation. Considérons le tableau suivant :
<table><caption>Tableau 34 : Résultats corrigés pour les six bureaux (en pourcentage)</caption><thead><tr><th></th><th>Nombre estimé de<br>voix correspondant<br>aux participants</th><th>Nombre estimé de<br>voix correspondant<br>aux non-participants</th><th>Nombre<br>estimé de voix<br>au total</th><th>Résultat officiel</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>42,05 %</td><td>22,06 %</td><td>33,90 %</td><td>34,11 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>26,44 %</td><td>20,21 %</td><td>23,90 %</td><td>23,60 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>19,95 %</td><td>27,06 %</td><td>22,85 %</td><td>22,98 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>6,42 %</td><td>9,77 %</td><td>7,79 %</td><td>7,61 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>2,29 %</td><td>6,69 %</td><td>4,08 %</td><td>4,05 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,70 %</td><td>2,95 %</td><td>1,62 %</td><td>1,69 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,04 %</td><td>1,81 %</td><td>0,76 %</td><td>0,81 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>1,07 %</td><td>3,83 %</td><td>2,20 %</td><td>2,13 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,29 %</td><td>2,01 %</td><td>0,99 %</td><td>1,01 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,27 %</td><td>2,16 %</td><td>1,04 %</td><td>1,10 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,25 %</td><td>1,14 %</td><td>0,61 %</td><td>0,64 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,23 %</td><td>0,30 %</td><td>0,26 %</td><td>0,26 %</td></tr><tr><td>Total</td><td>100,00 %</td><td>100,00 %</td><td>100,00 %</td><td>100,00 %</td></tr></tbody></table>

À la lecture du tableau 34, il apparaît que les électeurs de N. Sarkozy ne sont pas ceux qui ont le moins souhaité participer à l'expérimentation, comme l'hypothèse en avait été formulée lors du dépouillement ; ces derniers auraient même été les seuls à être fortement représentés. Ce sont au contraire ceux de F. Bayrou, J.-M. Le Pen ou encore O. Besancenot. Ainsi, les tendances relevées dans les sections précédentes – la place dominante de F. Bayrou et les bons résultats d'O. Besancenot dans le vote par approbation des six bureaux expérimentés – semblent confirmées, voire renforcées une fois pris en compte le biais de participation.

## 3.2 L'extrapolation au niveau national

Après avoir corrigé le biais de participation et calculé les leviers de premier tour pour chaque candidat, il reste à extrapoler les données expérimentales à l'échelle nationale afin de déterminer qui aurait été désigné vainqueur – et donc président de la République – si le scrutin officiel était, non le scrutin uninominal à deux tours, mais le vote par approbation. Nous présentons tout d'abord la méthode utilisée, puis les trois scénarios de résultats.

### Méthode

Le raisonnement se fait cette fois en deux étapes indépendantes.

*Première étape.* Il s'agit de construire un bureau de vote fictif et représentatif du vote officiel des Français, à partir des données du vote officiel des six bureaux expérimentés. On cherche à obtenir un système de poids ou de pondération en minimisant l'erreur entre le nombre officiel de voix pour le candidat *c* à l'échelle nationale et le nombre de voix pour ce même candidat dans le bureau *b* corrigé en fonction du poids de ce bureau, et ce, pour