<table><caption>Figura 31 - Configuração final do grid (ano 1981)</caption><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>9</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>4</td><td>1</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>6</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>6</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>3</td><td>9</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>8</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>9</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>9</td><td>2</td></tr><tr><td>9</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>8</td><td>8</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>6</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>7</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>8</td><td>2</td><td>6</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>7</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td></tr></table>

O estado mais freqüente (2, Empetrum nigrum) está sombreado. A ocorrência das "ilhas de minoritários sobreviventes" de VICHNIAC (1984) é perceptível na área do grid.

A análise dos padrões da configuração final da Figura 31 revela a ocorrência de 257 padrões de vizinhança diferentes, cuja distribuição de freqüência pode ser visualizada na **Figura 32**.
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figura 32 - Freqüências relativas dos padrões de vizinhança detectados em uma configuração final (ano de 1981) simulada pelo modelo de autômato celular</figcaption></figure>

A análise refere-se à configuração da Figura 31. A flecha indica a freqüência esperada para uma distribuição uniforme correspondendo a um grid randômico. Perceba que o número máximo de padrões de vizinhança (1025) foi dado pelo tamanho do grid e é menor que o número total de padrões de vizinhança possível (vide cálculo no item 2.3.3). Note ainda que o número de padrões de vizinhança detectados (257) é bem menor do o número máximo de padrões de vizinhança.

Outras configurações iniciais e finais também foram analisadas e o número de padrões de vizinhança com seus correspondentes qui-quadrados é dado na **Tabela 8**.

<table><caption>Tabela 8 - Análise de padrões de configurações do grid após 10 execuções do modelo de autômato celular (continua)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Execução #</th><th colspan="2">Número de padrões</th><th colspan="2">Qui-quadrado</th></tr><tr><th>Inicial</th><th>Final</th><th>Inicial</th><th>Final</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>363</td><td>273</td><td>1129.07</td><td>1377.06</td></tr><tr><td>2</td><td>351</td><td>290</td><td>1162.73</td><td>1340.24</td></tr><tr><td>3</td><td>368</td><td>290</td><td>1124.23</td><td>1341.44</td></tr><tr><td>4</td><td>360</td><td>258</td><td>1136.69</td><td>1397.92</td></tr><tr><td>5</td><td>346</td><td>313</td><td>1176.40</td><td>1307.51</td></tr><tr><td>6</td><td>336</td><td>257</td><td>1189.33</td><td>1405.32</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tabela 8 - Análise de padrões de configurações do grid após 10 execuções do modelo de autômato celular (conclusão)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Execução #</th><th colspan="2">Número de padrões</th><th colspan="2">Qui-quadrado</th></tr><tr><th>Inicial</th><th>Final</th><th>Inicial</th><th>Final</th></tr></thead><tbody><tr><td>7</td><td>372</td><td>279</td><td>1123.68</td><td>1365.93</td></tr><tr><td>8</td><td>337</td><td>261</td><td>1207.35</td><td>1398.04</td></tr><tr><td>9</td><td>348</td><td>240</td><td>1161.43</td><td>1446.19</td></tr><tr><td>10</td><td>320</td><td>256</td><td>1222.71</td><td>1414.32</td></tr></tbody></table>

O número de padrões de vizinhança diminui da configuração inicial para a final.

Foi encontrada uma relação linear negativa entre o número de padrões de vizinhança e o qui-quadrado nas simulações, como demonstrado na **Figura 33**, indicando que o valor do qui-quadrado pode ser um bom preditor de organização no grid. Aparentemente, a partir de uma configuração inicial desordenada, a medida em que ocorre a organização espacial na simulação do autômato celular, o qui-quadrado tende a aumentar e o número de padrões de vizinhança tende a diminuir com o tempo.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figura 33 - Relação entre o número de padrões de vizinhança detectados em configurações iniciais e finais com seus valores correspondentes de qui-quadrado</figcaption></figure>

O coeficiente de correlação é elevado ($r^2=0.9847$). As configurações foram geradas em 10 execuções do modelo de autômato celular com configurações iniciais randômicas cujas freqüências dos estados são dadas pelo ano de 1963 em LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985).
Na verdade, como pode ser visto na dinâmica de uma única execução (Figura 34), o número de padrões inicialmente tende a aumentar para a seguir diminuir após algumas iterações. O valor de qui-quadrado alterou-se de acordo, diminuindo e após aumentando além do valor inicial. Assim sendo, a organização espacial não aumenta monotonicamente ao longo do tempo.

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figura 34 - Evolução de uma única execução</figcaption></figure>

A evolução foi medida pelo qui-quadrado e pelo número de padrões de vizinhança. A configuração inicial, apontada pela flecha, foi mais organizada que as configurações subseqüentes do grid e somente após algumas iterações o valor do qui-quadrado aumentou além do valor inicial. Isto ocorre porque todos os estados possíveis não estavam presentes na configuração inicial. Todas as configurações estão seqüencialmente indicadas com números até 18 anos de simulação.

O teste para organização espacial, baseado em 100 execuções do modelo de autômato celular, indica alta consistência com um arranjo espacial não-randômico ou ordenado (Tabela 9). Também há evidência de organização espacial através da comparação das configurações finais com as configurações iniciais.
<table><caption>Tabela 9 - Probabilidades para a estatística de aleatoriedade do qui-quadrado geradas após 100 execuções do modelo de autômato celular</caption><thead><tr><td>Comparação</td><td>Probabilidade</td></tr></thead><tbody><tr><td>P(χ<sup>2</sup><sub>initial</sub> ≥ χ<sup>2</sup><sub>final</sub>)</td><td>0.01</td></tr><tr><td>P(χ<sup>2</sup><sub>RND</sub> ≥ χ<sup>2</sup><sub>final</sub>)</td><td>0.00</td></tr></tbody></table>

O qui-quadrado médio para configurações aleatórias do grid ($\chi^2_{RND}$) com freqüências iguais para os estados foi 16,76.

A **Figura 35** mostra os resultados das simulações com o modelo de autômato celular em termos das percentagens de cobertura, tratados tal como em PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987): a cada unidade de tempo excluiu-se o valor mais alto e o valor mais baixo; os valores posteriormente mais alto e mais baixo foram utilizados para determinar as linhas de máximo e de mínimo. São apresentados os resultados de solo descoberto e de todas as espécies (*Empetrum nigrum*, *Empetrum; Calluna vulgaris*, *Calluna; Erica tetralix*, *Erica; Molinia caerula*, *Molinia; Carex pilulifera*, *Carex; Juncus squarrosus*, *Juncus*; e *Rumex acetosella*, *Rumex*; além de outras espécies, “Other species”). Presente em cada resultado está o valor observado por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985) para cada uma destas espécies.

Houve uma concordância, em termos gerais, entre os dados simulados e os dados observados (LIPPE, DE SMIDT; GLENN-LEWIN, 1985) para o solo descoberto e para a maioria das espécies. Em *Calluna vulgaris* o modelo de autômato celular tendeu a subestimar a cobertura enquanto que em *Empetrum nigrum* e em “Other species” ele superestimou a cobertura. *Empetrum nigrum* demonstrou um comportamento irregular, provavelmente devido a variações ambientais, as quais não consideradas pelo modelo de autômato celular. Sobretudo, o modelo de autômato celular imita a realidade de uma forma simples mas robusta.
<figure><img src="image_33.png" /></figure>

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

<figure><img src="image_35.png" /></figure>

<figure><img src="image_36.png" /></figure>

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figura 35 - Resultados das simulações do modelo de autômato celular probabilístico</figcaption></figure>

As coberturas máximas e mínimas dos estados, em 100 execuções da simulação, são demonstradas pelas linhas finas e as coberturas observadas (dados de DE SMIDT obtidos de LIPPE, DE SMIDT; GLENN-LEWIN, 1985) são demonstradas pelas linhas espessas. Para cada estado, a porcentagem de cobertura foi computada para todas as células do grid utilizando os dados gerados em cada simulação.

Em PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987) os valores mínimos e máximos, em sua amplitude, incluíram quase completamente os valores observados no campo. A diferença entre os dois modelos é principalmente o padrão das coberturas mínimas e máximas, o qual é mais suave no modelo de autômato celular.

Na **Figura 36** estão os resultados da ordenação com os relevés (descrições quantitativas da comunidade, ou seja, da área de simulação) simulados pelo modelo de autômato celular, pela cadeia de Markov de ORLÓCI, ANAND e HE (1993), e os dados observados por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985). Através de uma
inspeção visual, o processo de dinâmica de vegetação simulado pelo autômato celular foi claramente direcional.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figura 36 - Ordenação por coordenadas principais baseada nas distâncias euclidianas para (a) os relevés simulados pelo modelo de autômato celular, (b) os relevés Markovianos de ORLÓCI, ANAND e HE (1993), e para (c) os relevés observados por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985)</figcaption></figure>

Em (a)-(c) os relevés estão conectados de 1963 a 1981 da esquerda para a direita. Em (d) os estados estão plotados de acordo com seus coeficientes de correlação com os eixos da ordenação. Os diagramas se referem a mesma ordenação; eles são apresentados em separado para uma melhor visualização.

Uma inspeção visual da Figura 36 sugere que o modelo da cadeia de Markov obteve uma concordância melhor com os dados observados por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985) se comparado à concordância do modelo de autômato celular, mas uma medida objetiva da concordância indica que os dois modelos não diferem significantemente (Tabela 10). A concordância foi medida por distâncias
euclidianas a cada ano utilizando-se os dois eixos da ordenação, os quais
abrangeram quase 99% da variação total.

<table><caption>Tabela 10 - Distâncias euclidianas entre os relevés observados (LIPPE, DE SMIDT; GLENN-LEWIN, 1985) e os relevés simulados pelo modelo de autômato celular (CA) e pelo modelo de cadeias de Markov de ORLÓCI, ANAND e HE (1993)</caption><thead><tr><th>Ano</th><th>Observado x CA</th><th>Observado x Markov</th></tr></thead><tbody><tr><td>1963</td><td>185.51</td><td>0.00</td></tr><tr><td>1964</td><td>350.35</td><td>108.40</td></tr><tr><td>1965</td><td>637.02</td><td>219.34</td></tr><tr><td>1966</td><td>216.02</td><td>414.64</td></tr><tr><td>1967</td><td>135.00</td><td>157.81</td></tr><tr><td>1968</td><td>137.10</td><td>943.03</td></tr><tr><td>1969</td><td>219.23</td><td>996.42</td></tr><tr><td>1970</td><td>166.71</td><td>104.76</td></tr><tr><td>1971</td><td>258.78</td><td>153.10</td></tr><tr><td>1972</td><td>188.92</td><td>365.32</td></tr><tr><td>1973</td><td>120.51</td><td>117.41</td></tr><tr><td>1974</td><td>383.39</td><td>161.24</td></tr><tr><td>1975</td><td>274.01</td><td>213.07</td></tr><tr><td>1976</td><td>391.28</td><td>251.16</td></tr><tr><td>1977</td><td>859.37</td><td>339.15</td></tr><tr><td>1978</td><td>359.67</td><td>480.89</td></tr><tr><td>1979</td><td>152.73</td><td>289.73</td></tr><tr><td>1980</td><td>151.84</td><td>493.84</td></tr><tr><td>1981</td><td>173.93</td><td>118.43</td></tr><tr><td>Média</td><td>282.18</td><td>311.99</td></tr></tbody></table>

Os dois modelos não diferenciam-se significantemente (P=0.71) em termos da concordância com os dados observados, com base na análise de variância com teste de aleatorização tomando-se os anos como blocos (PILLAR e ORLÓCI, 1996).
Os resultados deste modelo de autômato celular mostram uma tendência da quantidade dos estados ocorrerem dentro de uma amplitude de valores ao invés de fornecer quantidades exatas em um dado momento do tempo, diferentemente do que seria esperado com um modelo de cadeia de Markov. As cadeias de Markov puras atingem, após diversas iterações, uma composição final estável, a qual pode ser representada como um ponto em um espaço constituído por *p* dimensões onde *p* é o número de estados. Em contrapartida, o modelo de autômato celular e o modelo de PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987) atingem uma região deste espaço *p*-dimensional, tal como é esperado pela amplitude de resultados possíveis.

Os autômatos celulares probabilísticos são reversíveis, ao contrário dos elementares autômatos celulares determinísticos descritos por WOLFRAM (1983). Nos resultados, tal como esperado pela natureza aleatória do algoritmo, o autômato celular nunca atingiu a mesma composição final. Ao invés disso, esta composição variou ao redor de uma região do espaço *p*-dimensional. A estabilidade dos ecossistemas depende de fatores internos e externos, e perturbações freqüentemente conduzem os ecossistemas a diferentes estados de equilíbrio (HOLLING, 1973). Perturbações naturais e antropogênicas podem ocorrer eventualmente, implicando em composições finais não necessariamente idênticas após a perturbação. Portanto, os autômatos celulares probabilísticos podem ser úteis para modelar a dinâmica de ecossistemas com base no argumento de que uma configuração final estável não é obtida. Neste modelo de autômato celular são necessárias diversas execuções para estimar-se uma amplitude de resultados possíveis.

É provável que todas as configurações possíveis sejam obtidas na evolução de um autômato celular probabilístico, já que sua arquitetura progressivamente
destrói estruturas, o que não aconteceria se as regras fossem determinísticas (WOLFRAM, 1983). A destruição das estruturas não resulta em padrões aleatórios porque a probabilidade de ocupação das células não é necessariamente sempre 0.5, que é o valor proposto por WOLFRAM (1983) para um comportamento imprevisível. Mesmo com uma pequena probabilidade, a configuração inicial – entendida como qualquer configuração do grid a partir da qual começa-se a examinar o ecossistema – pode ser obtida novamente na evolução do autômato celular probabilístico. Isto pode ocorrer na natureza se algum fator conduzir o ecossistema a uma composição e organização prévias.

A natureza probabilística do modelo de autômato celular de equações lineares tende a suavizar as transições na composição entre as comunidades transitórias tal como o faz uma cadeia de Markov. Contudo, enquanto a trajetória em uma cadeia de Markov repete-se para a mesma composição inicial e para a mesma matriz de transição, os resultados do modelo do autômato celular variam dentro de uma amplitude de valores possíveis tal como visto na Figura 35. A amplitude é menor se comparada aos resultados do modelo em PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987), apesar de que em alguns casos o modelo do autômato celular não foi preciso. Mesmo assim, o modelo do autômato celular é menos complexo que o modelo descrito em PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987). Enquanto que em PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987) o modelo necessita de informações sobre os parâmetros taxa de estabelecimento, diâmetro e altura máximos, constante de crescimento e incremento radial máximo para cada espécie vegetal, este modelo de autômato celular define regras probabilísticas baseadas em equações lineares empíricas geradas a partir da freqüência nos dados brutos dos vizinhos para cada espécie.
Registra-se aqui a possibilidade de um uso inadequado das equações lineares tal como dado por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985) para explicar as interações espaciais. Os efeitos dos vizinhos provavelmente não são lineares, tal como exposto por GOLDBERG (1987). Melhorando-se o ajuste das equações provavelmente resultaria em uma melhor performance deste modelo, reduzindo as discordâncias mostradas na figura 35 para alguns estados, especialmente para *Calluna vulgaris*.

## 4.2. MODELO CAVeg

Para as análises subseqüentes foram criadas as seguintes comunidades virtuais, muitas das quais persistentes:

a) *SingleGrass*

b) *TreeGrass*

c) *TreeGrassSameInitAges*

d) *TreeGrassBush*

e) *TreeGrassGrass*

f) *TreeGrassLiebig*

g) *TreeGrassBushLiebig*

As características de cada comunidade são as seguintes:
## SingleGrass

Os parâmetros no aplicativo para a única planta, uma erva, foram os seguintes (sendo o restante padrão do aplicativo):

**Planta 1 (erva):**

Alocação: Raiz: 0,35 Caule: 0,1 Folhas: 0,55

Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2

Taxa Fotossintética: 1000

Biomassa da semente: 0,01

Densidade do caule: 25

Idade máxima: 3 anos

Altura máxima: 1

Circunferência: 0,01

**Em Markov:**

Regra: Média

**Em Sementes e Plântulas:**

Taxa de aproximação: 0,01

Tamanho mínimo viável: 0,0025

## TreeGrass:

Os parâmetros no aplicativo para a planta um, a árvore, foram dados pelo padrão do aplicativo, e os parâmetros para a planta dois, uma erva, foram os seguintes (sendo o restante padrão):

**Planta 2 (erva):**

Alocação: Raiz: 0,35 Caule: 0,1 Folhas: 0,55

Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2
Taxa Fotossintética: 1000

Biomassa da semente: 0,01

Densidade: 25

Idade máxima: 5 anos

Altura máxima: 1

Diâmetro: 0,01

Em Markov:

Regra: Média, Multiplicativa (ou probabilística), ou Mínimo de
Liebig, conforme a análise efetuada

Em Sementes e Plântulas:

Taxa de aproximação: 0,01

Tamanho mínimo viável: 0,0025

### TreeGrassSameInitAges

A comunidade virtual foi a mesma utilizada em *TreeGrass*, apenas alterando-se a Idade Inicial das Plantas em Condições Iniciais para:

Estável: Valor: 0,1

### TreeGrassBush:

Os parâmetros no aplicativo para a planta um foi o mesmo utilizado em *TreeGrass*, apenas adicionando-se uma terceira planta, um arbusto, cujos parâmetros foram os seguintes (sendo o restante padrão no aplicativo):

Planta 2 (erva):

Alocação: Raiz: 0,35 Caule: 0,1 Folhas: 0,55

Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2
Taxa Fotossintética: 1000

Biomassa da semente: 0,01

Densidade: 25

Idade máxima: 5 anos

Altura máxima: 1

Circunferência: 0,01

Planta 3 (arbusto):

Alocação: Raiz: 0,25 Caule: 0,35 Folhas: 0,4

Taxa Fotossintética: 50

Biomassa da semente: 5

Densidade: 100

Idade máxima: 20 anos

Altura máxima: 5

Circunferência: 0,5

Em Sementes e Plântulas:

Taxa de aproximação: 0,01

Tamanho mínimo viável: 0,0025

### TreeGrassGrass:

Os parâmetros no aplicativo para as plantas um e dois foram os mesmos utilizados em *TreeGrassBush*, substituindo-se a planta 3 (o arbusto) por uma planta idêntica a planta 2 (a erva)
TreeGrassLiebig:

Os parâmetros no aplicativo para a planta um, uma árvore, foram dados pelo padrão do aplicativo, alterando-se apenas:

Em Sementes:

Quantidade Máxima (%): 50%

G (%): 50

Taxa de Mortalidade por U.T.: 0.25

Os parâmetros para a planta dois, uma erva, foram os seguintes (sendo o restante padrão):

Probabilidade de Sobrevivência (Tamanho):

Pequeno: 0.75

Alocação: Raiz: 0,35 Caule: 0,1 Folhas: 0,55

Taxa de Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2

Taxa Fotossintética: 1000

Biomassa da semente: 0,01

Densidade: 25

Idade máxima: 5 anos

Altura máxima: 1

Circunferência: 0,01

Em Sementes:

Quantidade Máxima (%): 75

G (%): 75

Tempo Máximo: 10

Taxa de Mortalidade por U.T.: 0.05
Alteraram-se as opções sobre sementes e plântulas para:

Taxa de aproximação: 0,25

Tamanho mínimo viável: 0,0001

E alterou-se a opção da regra em Markov para:

Mínimo Liebig

### TreeGrassBushLiebig:

Os parâmetros no aplicativo para a planta um, uma árvore, foram dados pelo padrão do aplicativo, alterando-se apenas:

Em Sementes:

Quantidade Máxima (%): 50%

G (%): 50

Taxa de Mortalidade por U.T.: 0.25

Os parâmetros para a planta dois, uma erva, foram os seguintes (sendo o restante padrão):

Probabilidade de Sobrevivência (Tamanho):

Pequeno: 0.75

Alocação: Raiz: 0,35 Caule: 0,1 Folhas: 0,55

Taxa de Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2

Taxa Fotossintética: 1000

Biomassa da semente: 0,01

Densidade: 25

Idade máxima: 5 anos

Altura máxima: 1
Circunferência: 0,01

Em Sementes:

Quantidade Máxima (%): 75

G (%): 75

Tempo Máximo: 10

Taxa de Mortalidade por U.T.: 0.05

Os parâmetros para a planta três, um arbusto, foram os seguintes (sendo o
restante padrão):

Probabilidade de Sobrevivência (Tamanho):

Pequeno: 0.75

Alocação: Raiz: 0,25 Caule: 0,35 Folhas: 0,4
Taxa de Respiração: Raiz: 2 Caule: 2 Folhas: 2
Taxa Fotossintética: 50
Biomassa da semente: 5
Densidade: 100
Idade máxima: 20 anos
Altura máxima: 5
Circunferência: 0,5

Em Sementes:

Quantidade Máxima (%): 70

G (%): 50

Tempo Máximo: 15

Taxa de Mortalidade por U.T.: 0.05
Alteraram-se as opções sobre sementes e plântulas para:

Taxa de aproximação: 0,25

Tamanho mínimo viável: 0,0001

E alterou-se a opção da regra em Markov para:

Mínimo Liebig

### 4.2.1. Configuração inicial da área de simulação

As configurações iniciais da área de simulação, para um, dois e três tipos ecofisiológicos, estão apresentadas respectivamente nas **Figuras 37, 38 e 39**. Os casos em que há mais de um tipo ecofisiológico os dispõem em zonas distintas, tendo sido executadas simulações visando determinar o tempo necessário para haver um equilíbrio populacional. As análises de resiliência foram efetuadas somente com as populações em condições de equilíbrio.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>**Figura 37 - Configuração inicial para um único tipo ecofisiológico**</figcaption></figure>

A única planta aparece em verde, no centro. Esta configuração foi utilizada somente pela comunidade virtual *SingleGrass*.
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figura 38 - Configuração inicial para dois tipos ecofisiológicos</figcaption></figure>

A árvore aparece em marrom e erva em verde claro.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figura 39 - Configuração inicial para três tipos ecofisiológicos</figcaption></figure>

A árvore aparece em marrom, a erva em verde claro e o arbusto em verde escuro.

4.2.2. Considerações gerais

Efetuaram-se simulações variando-se a técnica de integração entre os resultados de cada interação ecológica e fisiológica da transição da classe vazia para a classe planta. As três técnicas estudadas foram a utilização de uma média entre as interações, a utilização de uma multiplicação entre as interações, e a utilização do Mínimo de Liebig entre as interações. Lembre que o somatório dos
resultados da aplicação de uma destas técnicas é normalizado e o valor obtido para cada tipo ecofisiológico é posteriormente corrigido em função da normalização.

Para estas simulações foi criada uma comunidade virtual constituída por uma planta baixa, de pouca longevidade e com grande produção de sementes, e por uma planta alta, uma árvore, de grande longevidade e com produção menor de sementes, embora estas sementes sejam de tamanho maior. Esta comunidade virtual foi denominada por *TreeGrass*. Os parâmetros "taxa de respiração" e "taxa fotossintética" da erva estão dados de acordo com adaptações observadas em plantas que vivem sob sombra mais ou menos permanente, tal como observado em florestas temperadas decíduas, de acordo com CRAWLEY (1997), o qual aponta que plantas baixas nestes ambientes florestais possuem taxas de respiração reduzidas e taxas fotossintéticas elevadas, visando desta forma maximizar seu ganho fotossintético.

Os resultados das simulações da comunidade virtual *TreeGrass* com as três técnicas de integração (regra multiplicativa ou probabilística, regra da média, e regra do Mínimo de Liebig) entre as interações ecológicas e fisiológicas de transição da classe vazia para a classe planta estão demonstrados nas **Figuras 40, 41 e 42**.

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Figura 40 - Grid após 25 e 50 iterações com a regra multiplicativa ou probabilística (comunidade virtual *TreeGrass*)</figcaption></figure>

A configuração espacial em 25 iterações está à esquerda e em 50 iterações à direita.
<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Figura 41 - Grid após 25 e 50 iterações com a regra Mínimo de Liebig (comunidade virtual TreeGrass)</figcaption></figure>

A configuração espacial em 25 iterações está à esquerda e em 50 iterações à direita.

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figura 42 - Grid após 25, 50, 75 e 1000 iterações com a regra da média (comunidade virtual TreeGrass)</figcaption></figure>

Acima, à esquerda: 25 iterações. Acima, à direita: 50 iterações. Abaixo, à esquerda: 75 iterações. Abaixo, à direita: 1000 iterações.

Vê-se que com a comunidade virtual *TreeGrass* a regra multiplicativa e a regra do mínimo de Liebig extinguem a erva da área de simulação, como pode ser observado nas respectivas figuras com 50 iterações do autômato celular. A extinção das espécies é observada ao longo da evolução em ambientes naturais, quando também surgem novas espécies, mais adaptadas. No entanto, o modelo atualmente não permite o surgimento de novas espécies. Mais importante ainda é o fato de que,
em uma floresta, tal como pretendido simular-se com o uso de uma planta alta (a árvore), existe uma estratificação dos vegetais, ocorrendo, sob a copa das árvores, outras plantas de porte inferior e, inclusive, alguns arbustos e até outras plantas rasteiras, tais como ervas. O uso da regra multiplicativa e da regra do Mínimo de Liebig, com os dados da comunidade virtual *TreeGrass*, não permite a existência mútua da árvore e da erva, motivo pelo qual optou-se efetuar alguns experimentos com o uso da regra da média, que atenua as disparidades entre o resultado das interações ecológicas e fisiológicas, e permite a existência da erva na mesma área em que ocorre a árvore.

As populações das plantas um (árvore) e dois (erva) da comunidade virtual *TreeGrass* foram analisadas quanto ao seu desenvolvimento ao longo do tempo em relação a fatores como a idade média da população e ao banco de sementes. A respeito da dinâmica populacional da comunidade virtual *TreeGrass* (**Figura 43**) repara-se que a população da árvore, mais abundante inclusive conforme inspeção visual da área de simulação nas Figuras 40 a 42 (árvore em marrom), ao diminuir deixa espaços que são prontamente ocupados pela erva, a qual, por sua vez, cresce até o ponto em que perde competitividade dado o crescimento da população da árvore, que é, portanto, uma competidora mais forte. KEYMER et al. (2000) já notaram que os competidores inferiores dependem dos espaços vagos deixados pelo competidor superior como seu recurso limitante.
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Figura 43 - Dinâmica populacional com respectivas idades das populações da comunidade virtual *TreeGrass*</figcaption></figure>

Pl.1: árvore. Pl.2: erva. Tot.: total.

Sobre a idade média das duas populações apresentada na Figura 43 nota-se que a idade média dos indivíduos da população um está inicialmente associada ao seu tamanho. Na medida em que a simulação sucede, observa-se também que sua idade média tende a estabilizar-se, praticamente estabilizando-se ao final de mil iterações. Já a idade da planta dois tende a oscilar mais drasticamente desde o início da simulação. Aliás, a planta dois tem um ciclo de vida bastante inferior ao da planta um, motivo pelo qual supõe-se que as idades médias destas duas populações apresentem os padrões de variação observados na escala apresentada, ou seja, mais regular na planta mais longeva e mais irregular na planta menos longeva.

A dinâmica populacional em *TreeGrass* é inicialmente cíclica e se repete cada vez que um grupo de plantas nascidas em momentos próximos morre ao atingir sua idade limite (Figura 43). Contudo, a morte sincronizada das plantas ocorre menos intensamente ao longo do tempo devido a uma maior mescla de plantas com idades diferentes e aos nascimentos que se tornam menos sincronizados. A diminuição das
mortes sincronizadas se deve à natureza probabilística do modelo que possibilita a morte de uma planta antes dela atingir sua idade limite, além do fato de que as duas populações iniciaram a simulação tendo indivíduos com idades aproximadas. Nota-se que próximo do final da simulação o tamanho das populações já se comporta mais regularmente, sem contudo deixar de oscilar ao redor de um valor médio, como observado na Figura 43.

Com relação à redução das oscilações observadas no tamanho das populações e na redução das oscilações nas idades médias, a comunidade virtual *TreeGrass* aparenta estar estabilizada ao término de mil iterações, sendo este número de iterações, portanto, suficiente como padrão para definir um sistema em equilíbrio para as análises de resiliência que se seguirão adiante.

A dinâmica do banco de sementes da simulação apresentada na Figura 43 com a comunidade virtual *TreeGrass* pode ser observada na **Figura 44**. Percebe que a alternância no crescimento das populações está intimamente relacionada com o tamanho dos seus respectivos bancos de sementes. Nos momentos iniciais da simulação evidencia-se portanto a dependência do banco de sementes que para aumentar seu tamanho necessita da população existente, assim como a dependência da população que ao diminuir necessita do banco de sementes. Assim como o tamanho e a idade média das populações, o tamanho do banco de sementes tende a estabilizar-se na medida em que a simulação decorre.
<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figura 44 - Dinâmica das populações da comunidade virtual *TreeGrass* com seus respectivos bancos de sementes</figcaption></figure>

Pl.1: árvore. Pl.2: erva. Tot.: total. Sem.: sementes;

No intuito de melhor averiguar a viabilidade da regra do Mínimo de Liebig, a comunidade virtual *TreeGrass* foi modificada em certos aspectos visando favorecer o estabelecimento da planta mais baixa (a erva). Foi necessário alterar características ecofisiológicas da erva, sob este aspecto já considerada então um outro tipo ecofisiológico, assim como também foi necessário alterar alguns parâmetros da árvore. Foi criada então uma segunda comunidade virtual com uma árvore e uma erva, denominada *TreeGrassLiebig*.

A dinâmica do banco de sementes da comunidade *TreeGrassLiebig* é semelhante àquela apresentada pela comunidade virtual *TreeGrass*. Inicialmente, como pode ser visto na **Figura 45**, observa-se que o número de sementes da erva aumenta rapidamente e logo após declina, ao contrário da respectiva população que declina até um certo patamar. A semelhança pode ser devida ao fato de que a erva da comunidade *TreeGrass* produz mais sementes e a erva da comunidade
*TreeGrassLiebig* tem sementes mais duradouras que sofrem uma taxa de mortalidade menor.

Também ocorrendo de forma semelhante está a relação entre o tamanho da população e o tamanho do banco de sementes. A Figura 45, que apresenta estas duas variáveis, mostra que nas proximidades da iteração de número 500, a erva não foi observada por duas iterações contínuas na área de simulação. Contudo, suas sementes, ainda presentes no banco de sementes, tornaram possível que este tipo ecofisiológico retornasse à área de simulação e perdurasse até o término da última iteração, de número mil.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figura 45 - Dinâmica das populações da comunidade virtual *TreeGrassLiebig* com seus respectivos bancos de sementes</figcaption></figure>

Pl.1: árvore. Pl.2: erva. Pop.: população (tamanho). Sem.: sementes.

A dinâmica populacional das comunidades virtuais *TreeGrass* e *TreeGrassLiebig* assemelha-se ao padrão constante que GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000) observaram nas simulações efetuadas com seu modelo de autômato celular. A diferença entre os padrões das comunidades virtuais e o padrão constante de GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000), que é estável, reside na
irregularidade do valor das populações em equilíbrio observadas em *CAVeg*. Apesar de ser menos realista neste aspecto, o modelo de GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000) produz padrões variados em função da interação pré-definida entre as espécies. O modelo *CAVeg* utiliza uma abordagem diferente, deixando este tipo de relação ocorrer durante a simulação em decorrência da configuração previamente criada a qual não compreende explicitamente este relacionamento entre os tipos ecofisiológicos. Por outro lado, o modelo de GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000) aplica variações ambientais sobre as plantas adultas, um aspecto que ainda não é considerado no presente modelo – *CAVeg* atualmente aplica variações climáticas para determinar o momento da germinação das sementes. Futuras versões de *CAVeg* provavelmente adquirirão mais realismo ao considerar efeitos climáticos sobre o crescimento e desenvolvimento da planta dentro do modelo ALLOCATE de TILMAN (1988).

A dinâmica das populações e de seus respectivos bancos de sementes, cuja associação já foi previamente notada, assinala a diferença crucial entre o modelo *TreeGrassSameInitAges* e o modelo *TreeGrass*, do qual *TreeGrassSameInitAges* é uma variação Ao modificar-se a idade inicial das plantas que em *TreeGrass* é variável para uma idade inicial baixa e estável em *TreeGrassSameInitAges*, pode-se observar na **Figura 46** que não somente há fortes oscilações cíclicas no tamanho da população dominante (a árvore) em decorrência de nascimentos fortemente sincronizados, como também ocorre a extinção da erva, pouco após o início da simulação.
<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>Figura 46 - Dinâmica das populações da comunidade virtual *TreeGrassSamelInitAges* com seus respectivos bancos de sementes</figcaption></figure>

Pl.1: árvore. Pl.2: erva. Tot.: total. Sem.: sementes.

Com base na relação entre o tamanho da população com seu respectivo banco de sementes fica evidenciada a importância deste para o estabelecimento de indivíduos da população, a qual já foi destacada por OSUMI e SAKURAI (1997), os quais inclusive observaram que há mais plantas germinando em um solo perturbado que em um solo não perturbado. O sucesso da germinação em CAVeg gera uma única planta por célula, e por este motivo não é possível observar-se o efeito da perturbação sobre o banco de sementes tal como fizeram OSUMI e SAKURAI (1997). A importância do banco de semente é dada em condições tais quais aquelas dadas por THOMPSON (2000), ou seja, de que as sementes não persistam indefinidamente no solo, sem germinar, ou de que persistam por um tempo insignificante de forma que não seja possível originar novos indivíduos.
4.2.3. Monocultura florestal

Visando estudar o comportamento de uma monocultura florestal virtual
adjacente a um campo e formada por plantas de idades semelhantes, foi criada a
comunidade virtual *TreeGrassSameInitAges*. Algumas áreas de simulação podem
ser vistas nas **Figuras 47 e 48**.

A extinção da erva na simulação da comunidade virtual *TreeGrassSameInitAges* permite inferir o comportamento de uma comunidade criada artificialmente. Da forma como está, com um tipo ecofisiológico de árvore e outro semelhante a uma erva, pode-se inferir que haja extinção em áreas onde haja monoculturas florestais nas condições da comunidade virtual. As condições constituem-se na presença de ervas e de árvores longevas que tenham sido plantadas em um mesmo momento, e que a plantação tenha sido posteriormente abandonada ou esteja aguardando um momento futuro para então ser abatida. Monoculturas florestais são comumente criadas quando há o intuito de obter-se algum benefício econômico posterior da madeira.
<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Figura 47 - Grid após 25, 50, 75 e 100 iterações com a comunidade virtual *TreeGrassSamelInitAges*</figcaption></figure>

Acima, à esquerda: 25 iterações. Acima, à direita: 50 iterações. Abaixo, à esquerda: 75 iterações. Abaixo, à direita: 100 iterações.

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figura 48 - Grid após 1000 iterações com a simulação da comunidade virtual *TreeGrassSamelInitAges*</figcaption></figure>

A simulação *TreeGrassSamelInitAges* alerta para uma situação possivelmente impactante quanto à preservação do ambiente natural: plantas longevas com forte potencial competitivo, plantadas com idades semelhantes em um mesmo momento, podem resultar na extinção de plantas de menor potencial competitivo e de duração menos longeva. Para evitar esta possível situação indesejável, em se tratando de ambientes criados artificialmente, faz-se necessário alguma intervenção no ambiente natural a fim de minimizar o risco de extinção das espécies de menor potencial
competitivo, ainda mais ao tratar-se de espécies nativas em detrimento de espécies exóticas, as quais podem acarretar em impactos ambientais negativos, tal como o que ocorre com *Pinus sp* (GIVEN, 1996)

Até onde a extinção observada na simulação pode apresentar algum prejuízo para o ecossistema é uma questão relevante aos gerenciadores de reservas florestais. A intensa sincronicidade das mortes observada na Figura 46 pode inclusive acarretar em prejuízos econômicos se as árvores que morrerem ou possuírem moléstias suscetíveis de propagação não puderem ser removidas do local.

Aqui se faz uma ressalva às oscilações demonstradas pelo acentuado sincronismo das mortes observado na simulação *TreeGrassSameInitAges*: o cultivo de espécies ameaçadas de extinção que dependem de certos animais para completarem seu ciclo reprodutivo. Estando inexistentes tais animais, é bastante provável que não sejam observadas oscilações no tamanho da população do tipo ecofisiológico de árvore tal como observado na simulação *TreeGrassSameInitAges*, mas sim, que seja observado um contínuo decréscimo no número de indivíduos desta população, uma vez que o ciclo reprodutivo estará interrompido devido à falta, por exemplo, de flores sendo polinizadas e de sementes germinando. O modelo *CAVeg*, embora procure concentrar quantidade significante de relações, não foi projetado, neste momento, visando permitir interações entre a fauna e a flora, abrindo possibilidades assim para permitir a análise deste tipo de comportamento em versões futuras do modelo.

Para exemplificar a problemática envolvida no decréscimo da população pela ausência de animais que participam do ciclo reprodutivo, far-se-á uma observação a
respeito do cultivo de *Araucaria angustifolia* (pinheiro-brasileiro) no estado do Rio Grande do Sul.

No Estado do Rio Grande do Sul houve forte intervenção governamental no intuito de preservar os indivíduos de *Araucaria angustifolia* remanescentes no estado e que estavam sendo extraídos ilegalmente. Sucederam-se então diversos plantios monoculturais desta espécie no estado visando o corte da madeira, o qual foi posteriormente negado pelas autoridades competentes em se tratando de espécie em vias de extinção (presente na Portaria do IBAMA nº 37-N, de 3 de abril de 1992 - Lista Oficial de Espécies da Flora Brasileira Ameaçada de Extinção). O plantio da *Araucaria angustifolia* seguido pela negação do corte das árvores é uma situação controversa, de fato, sobre a qual conhecimento foi adquirido com um professor do Departamento de Botânica durante a graduação do autor na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, na década de 90. A agravante no caso da *Araucaria angustifolia* é a necessidade de uma certa espécie de ave que enterra a semente no solo.

Enfim, uma vez que haja interesse em extrair algum benefício econômico de uma determinada espécie rara, existe a alternativa de cultivá-la legalmente, conforme a atual legislação ambiental vigente, em áreas propícias para tal fim de forma que não haja riscos para a perpetuação da espécie devido à exploração excessiva.
4.2.4. Conceito de configuração mínima viável

Com a comunidade *TreeGrassLiebig* 36% das simulações geram a extinção da erva antes de atingir o equilíbrio em 1000 iterações (prévias a análise de resiliência), embora haja casos, como pode ser visto nas áreas de simulação apresentadas na **Figura 49** (até mil iterações), em que a erva não se extingue.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figura 49 - Grid após 25, 50, 75 e 1000 iterações com a comunidade virtual *TreeGrassLiebig*</figcaption></figure>

Acima, à esquerda: 25 iterações. Acima, à direita: 50 iterações. Abaixo, à esquerda: 75 iterações. Abaixo, à direita: 1000 iterações.

Para melhor entender o processo pelo qual ocorrem extinções em algumas simulações com a comunidade virtual *TreeGrassLiebig*, a seqüência de configurações da área de simulação foi acompanhada durante uma série de execuções e observou-se a seguinte seqüência de eventos:
1º) forma-se uma ou mais “ilhas de minoritários sobreviventes” (VICHNIAC, 1984), tal como demonstrado na **Figura 50**.

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>**Figura 50 - “Ilha de minoritários sobreviventes” de VICHNIAC (1984)**</figcaption></figure>

A população que forma a ilha está com a cor verde

2º) A ilha expande-se e o tipo ecofisiológico passa a ocupar uma área maior (veja a **Figura 51**)

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>**Figura 51 - Expansão da “ilha de minoritários sobreviventes”**</figcaption></figure>

3º) Um dos seguintes eventos ocorre (Figura 52): (a) o tipo ecofisiológico se estabelece com sucesso durante um período de tempo relativamente longo, ocupando uma área maior, ou (b) o tipo ecofisiológico se retrai devido a algum fator desfavorável, tanto por meio aleatório como possivelmente pela redução da quantidade de sementes por célula – o que acarreta em probabilidades de estabelecimento menores. Em (b) o tipo ecofisiológico torna-se suscetível à extinção se não conseguir formar uma nova “ilha de minoritários sobreviventes”.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figura 52 - Dois possíveis resultados para o desenvolvimento de uma “ilha de minoritários sobreviventes”</figcaption></figure>

À esquerda: a ilha se desenvolveu com sucesso. À direita: a ilha se retraiu devido a algum fator desfavorável.

A formação das ilhas de minoritários sobreviventes (VICHNIAC, 1984) na simulação *TreeGrassLiebig* nos remete para além dos conceitos do tamanho mínimo viável e área crítica mínima para que uma população não se extinga, sobre os quais GIVEN (1996) salienta que o tamanho populacional não determina a probabilidade de extinção, destacando, a seguir, fatores que interagem dos quais a extinção também depende tais como a variação genética, a história de vida e, adicionalmente, a distribuição temporal e espacial. Assim, a formação das “ilhas de minoritários sobreviventes” nos remete à concepção de um novo conceito: a configuração mínima viável. O conceito de configuração mínima viável engloba o tamanho mínimo viável de uma população ocupando uma área crítica mínima de acordo com uma disposição espacial mínima viável, sem a qual não é possível que uma determinada espécie persista ao longo do tempo. Sugere-se que as “ilhas de minoritários sobreviventes” de VICHNIAC (1984) sejam a configuração mínima viável para que uma espécie não se extinga, embora estudos específicos a respeito deste argumento ainda sejam necessários.
4.2.5. Organização espacial

A análise da organização espacial de uma simulação com a comunidade virtual *TreeGrass* mostra que o valor do qui-quadrado está aparentemente relacionado ao tamanho da população mais abundante (a árvore), conforme mostrado na **Figura 53**.

<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figura 53 - Evolução da organização espacial da comunidade *TreeGrass*</figcaption></figure>

A relação do qui-quadrado com o tamanho da população mais abundante, contudo, fica menos evidente ao inserir-se um terceiro tipo ecofisiológico no ambiente de simulação, o arbusto, mas ainda assim é possível perceber que há alguma associação do valor do qui-quadrado com o tamanho da população mais abundante (Figura 54).
<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figura 54 - Evolução da organização espacial da comunidade TreeGrassBush</figcaption></figure>

Nas simulações realizadas com as comunidades baseadas na regra da Média e com os parâmetros padrão do aplicativo para a dispersão de sementes longa, observou-se, como pode ser visto por exemplo na área de simulação em que não houve extinção (Figura 42), que as plantas de mesmo tipo ecofisiológico não se mantiveram agrupadas, tendendo ao invés disto a estabelecer-se aparentemente de forma aleatória. Ao discorrer sobre a estrutura espacial de populações de plantas já estabelecidas, CRAWLEY (1997) cita que padrões espaciais estritamente randômicos são raros em populações de plantas, assim como são incomuns distribuições regulares. Em comparação com a aplicação da integração entre as relações ecológicas e fisiológicas feita pela Média para a transição de uma célula vazia para a uma célula ocupada por uma planta, a aplicação da regra do Mínimo de Liebig com a comunidade virtual *TreeGrassLiebig* apresenta resultados mais promissores pela semelhança aos padrões observados na natureza já que mostra a formação das "ilhas de minoritários sobreviventes" de VICHNIAC (1984), as quais não consistem em um padrão estritamente randômico. CRAWLEY (1997) aponta
causas para a raridade de padrões estritamente randômicos e para a ocorrência
pouco comum de distribuições regulares, dentre as quais destaca-se a proximidade
com que as sementes atingem o solo em relação a sua planta-mãe, e a
heterogeneidade do habitat, a qual cria um mosaico de padrões propícios e
inapropriados para o crescimento de determinadas espécies. O modelo CAVeg
permite variações na quantidade de sementes dispostas em relação à distância da
planta-mãe, mas não permite a definição prévia de um habitat heterogêneo, tal como
pode ser esperado a partir de condições diferentes de umidade e de disponibilidade
do nutriente encontrada em cada célula. Apesar disso, é provável que haja, ao longo
da simulação, alguma variação na disponibilidade do nutriente entre as células já
que cada uma apresenta sua própria ciclagem do nutriente e existe uma dissolução
da quantidade de nutriente existente, embora em direção aleatória. No entanto, é
possível que a influência da disponibilidade variável do nutriente sobre o
estabelecimento de plântulas, tal como observado em ambientes naturais, seja
decorrente da interação de uma amplitude de diferentes nutrientes, ao passo que em
CAVeg há um único nutriente.

Quanto à relação direta da organização espacial associada ao tamanho da
população dominante, é possível que pelo fato dos indivíduos desta população
estarem presentes em maior quantidade e em disposição aleatória, a população
dominante esteja presente na maioria dos padrões detectados durante a análise da
organização espacial. Por este motivo, é razoável admitir sua relação direta com os
valores de qui-quadrado medidos. Na medida em que a população dominante perde
espaço para outras populações e passa a ocupar uma proporção menor da área de
simulação, passa a representar um peso menor no cálculo da organização espacial,
tal como pode ser visto comparando-se a relação mais coincidente na simulação
*TreeGrass* (Figura 53) com a relação menos coincidente observada na simulação *TreeGrassBush* (Figura 54).

Para efeito de comparação com a figura do modelo de CUSHING et al. (2001), julgou-se de caráter prático acompanhar a dinâmica populacional da comunidade virtual *TreeGrassBush* ao longo do tempo em uma figura tridimensional onde cada eixo corresponde ao tamanho de um determinado tipo ecofisiológico (Figura 55). Apresentada novamente, para efeito de melhor comparação, está a figura de CUSHING et al. (2001), a qual demonstra um atrator caótico (Figura 56).

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figura 55 - Desenvolvimento da comunidade virtual *TreeGrassBush*</figcaption></figure>

A simulação inicia na esquerda e sucede-se para a direita. PopPI1: população da árvore. PopPI2: população da erva. PopPI3: população do arbusto.

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figura 56 - Atrator caótico de CUSHING et al. (2001)</figcaption></figure>

Fonte: extraído de CUSHING et al. (2001, p. 228).
Cadeias de Markov puras convergem para uma configuração final pontual e estável no espaço. Ao contrário disso, na simulação *TreeGrassBush* a figura mostra a existência de uma região onde a configuração inicial desloca-se. O atrator de CUSHING et al. (2001) também é semelhante neste aspecto porque não apresenta uma configuração final pontual, e ao invés disto apresenta uma região.

### 4.2.6. Equilíbrio populacional

O análogo não-espacial do modelo CAVeg para a comunidade virtual SingleGrass estima uma quantidade populacional aumentando mais rapidamente que a quantidade observada em CAVeg tanto para a dispersão curta e com a dispersão longa das sementes. Além disso, a quantidade populacional do análogo não-espacial é superior quando a população atinge o equilíbrio. As estimativas das populações em equilíbrio estão demonstradas na **Figura 57**. assim como o desenvolvimento da população ao longo do tempo. Corrobora-se, portanto, a conclusão de KEYMER et al. (2000) de que há uma disparidade do valor de equilíbrio obtido entre modelos espaciais e não-espaciais.
<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figura 57 - Estimativa da população em equilíbrio para o modelo espacial e seu análogo não-espacial</figcaption></figure>

Dispersão longa e dispersão ampla são consideradas sinônimas, assim como dispersão curta e dispersão local.

O problema de estimar incorretamente o tamanho da população, dada as diferenças encontradas entre modelos espaciais e não-espaciais, excede o âmbito da investigação das causas da não-espacialidade e paira sobre suas conseqüências. Uma das conseqüências diz respeito ao manejo de espécies ameaçadas de extinção que podem ter seu tamanho superestimado e estar de fato em condições críticas.

HOLMES (2001) compara três modelos diferentes e mostra que os parâmetros populacionais também podem ser estimados inadequadamente devido à presença de erros amostrais. Os erros amostrais podem ser causados pela amostragem de um único estágio de vida ou de uma única faixa etária, e o modelo escolhido deve ser suficientemente robusto para lidar com tais imperfeições. Com base em três modelos distintos HOLMES (2001) compara as taxas de crescimento médias das simulações de três populações na ausência ou presença de erros amostrais de 4 tipos diferentes (Figura 58). Note o elevado erro percentual do modelo Direct em salmões em relação aos modelos Runsum e Slope aplicados para
a mesma população. Tanto em função do tipo de modelo como em função do tipo de erro amostral há diferenças entre as taxas de crescimento médias.

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figura 58 - Tipos de erros amostrais aplicados em três modelos</figcaption></figure>

São comparadas as taxas de crescimento médias de três populações. As populações consistem de salmões (Salmon), tartarugas (Turtles) e Petréis (Petrels). Direct, Slope e Runsum são os três modelos analisados. None: sem erro amostral. 1-4: diferentes erros amostrais. Os retângulos englobam 75% dos dados e a média é a linha que separa os retângulos em duas partes. A amplitude total dos dados é mostrada pelas linhas que partem verticalmente dos retângulos. Os dados foram estimados a partir de uma única faixa etária da população.

Fonte: extraído de HOLMES (2001, p. 5073).
4.2.7. Análise de resiliência

Com o modelo ALLOCATE, TILMAN (1988) efetuou uma análise visando determinar o tempo de resiliência de uma comunidade ao ser aplicada uma determinada taxa de perda. A análise, em síntese, visa determinar o tempo necessário para restauração da comunidade após extrair-se uma certa quantidade de elementos. Perda, extração e remoção são consideradas sinônimos na análise de resiliência. Os resultados das análises de resiliência feitas com a configuração final ao término de mil iterações são apresentados a seguir.

A análise de resiliência da comunidade virtual TreeGrass na **Figura 59** mostra que o tempo necessário para restauração inicialmente aumenta com a taxa de extração aplicada. A Figura 59 também mostra que a probabilidade de extinção de uma espécie aumenta a partir de uma taxa de extração de 60%. Ao exceder o limite de 80% de extração a comunidade não retoma mais à situação prévia de equilíbrio. Ao invés de restaurar-se invariavelmente ocorre a extinção do tipo ecofisiológico erva, inviabilizando a comunidade de retornar ao equilíbrio. A análise de resiliência mostra que há casos em que o sistema aparentemente retoma ao equilíbrio mas a extinção vem a ocorrer logo a seguir (não destacado na Figura 59).
<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figura 59 - Análise de resiliência de TreeGrass</figcaption></figure>

Resiliência e extinção são medidas em iterações. Prob. Extinção: Probabilidade de Extinção.

A análise de resiliência da comunidade virtual *TreeGrassLiebig* está na **Figura 60**. A probabilidade de extinção do tipo ecofisiológico erva é maior em *TreeGrassLiebig* do que a comunidade virtual *TreeGrass* com a qual compartilha algumas semelhanças. Uma parcela deste efeito pode ser causada pela instabilidade da comunidade *TreeGrassLiebig*, que, à parte da análise de resiliência, apresenta 36% de chances de extinguir o tipo ecofisiológico erva antes de atingir o equilíbrio em 1000 iterações. No entanto, não parece ser possível separar a instabilidade da comunidade virtual dos resultados da análise de resiliência. Ao reduzir uma fração do total de extinções ocorridas durante a análise de resiliência com base na instabilidade medida da comunidade virtual *TreeGrassLiebig*, geram-se probabilidades de extinção menores que o máximo permissível e, com base nos resultados obtidos em *TreeGrass*, há casos em que a probabilidade de extinção é absoluta.
<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figura 60 - Análise de resiliência de TreeGrassLiebig</figcaption></figure>

Resiliência e extinção são medidas em iterações. Prob. Extinção: Probabilidade de Extinção.

A tendência de aumentar a probabilidade de extinção ao aumentar a taxa de extração não se mostra consistente na medida em que se acrescenta um terceiro tipo ecofisiológico na simulação. De tamanho e porte intermediário entre a árvore e a erva, o tipo ecofisiológico de arbusto parece amenizar a competição da árvore sobre a erva tal como ocorre na comunidade virtual *TreeGrass*, resultando em análises de resiliência em que não há extinções da erva. O resultado da análise de resiliência com a comunidade virtual *TreeGrassBush* constituída por três tipos ecofisiológicos pode ser visto na **Figura 61**.
<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Figura 61 - Análise de resiliência de *TreeGrassBush*</figcaption></figure>

Resiliência é medida em iterações.

Tal como ocorrido na comunidade virtual *TreeGrass*, a inserção de um terceiro tipo ecofisiológico na comunidade virtual *TreeGrassLiebig* amenizou o efeito da remoção de indivíduos sobre a probabilidade de extinção. A análise de resiliência da comunidade virtual *TreeGrassBushLiebig* com três tipos ecofisiológicos está na **Figura 62**. A relação de *TreeGrassBushLiebig* para *TreeGrassLiebig* é semelhante à relação observada de *TreeGrassBush* para *TreeGrass*: um ambiente mais diversificado em tipos ecofisiológicos aparentemente torna-se menos suscetível a extinção de um tipo ecofisiológico causada em decorrência da extração.

Note que *TreeGrassBushLiebig* também tem uma comunidade instável com 14% de chances de extinguir o tipo ecofisiológico erva antes de atingir o equilíbrio em 1000 iterações (prévias a análise de resiliência). Comparando *TreeGrassBushLiebig* com três tipos ecofisiológicos que tem 14% de chances de extinção com os 36% de chances de *TreeGrassLiebig* que tem dois tipos
ecofisiológicos, suporta-se a hipótese de que a exploração em um ambiente mais diversificado resulta em menores probabilidades de extinção.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figura 62 - Análise de resiliência de *TreeGrassBushLiebig*</figcaption></figure>

Resiliência e extinção são medidas em iterações. Prob. Extinção: Probabilidade de Extinção.

O efeito de um ambiente mais diversificado sobre a probabilidade de extinção não é devido exclusivamente ao número de tipos ecofisiológicos na comunidade virtual. Há extinções ao substituir-se o arbusto da comunidade virtual *TreeGrassBush* por uma erva idêntica a já existente, tal como pode ser depreendido na **Figura 63**, gerada a partir de simulações efetuadas com a comunidade virtual *TreeGrassGrass*.
<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figura 63 - Análise de resiliência de TreeGrassGrass</figcaption></figure>

Resiliência e extinção são medidas em iterações. Prob. Extinção: Probabilidade de Extinção.

O efeito da diversificação dos tipos ecofisiológicos na comunidade virtual pode ser compreendido com o auxílio do algoritmo que calcula o estabelecimento das plântulas a partir das sementes (vide **Tabela 11**), e também nos algoritmos subseqüentes que calculam as interações entre as espécies.

<table><caption>Tabela 11 - Probabilidades de estabelecimento dos tipos ecofisiológicos nas comunidades virtuais TreeGrass, TreeGrassBush e TreeGrassGrass (continua)</caption><thead><tr><th>Comunidade</th><th>Probabilidade de Estabelecimento</th><th>Chance direta com demais presentes</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="3"><em>TreeGrass</em></td></tr><tr><td>Sementes -> árvore</td><td>0.37</td><td>63%</td></tr><tr><td>Sementes -> erva</td><td>0.22</td><td>37%</td></tr><tr><td colspan="3"><em>TreeGrassBush</em></td></tr><tr><td>Sementes -> árvore</td><td>0.22</td><td>37%</td></tr><tr><td>Sementes -> erva</td><td>0.16</td><td>27%</td></tr><tr><td>Sementes -> arbusto</td><td>0.21</td><td>36%</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tabela 11 - Probabilidades de estabelecimento dos tipos ecofisiológicos nas comunidades virtuais *TreeGrass*, *TreeGrassBush* e *TreeGrassGrass* (conclusão)</caption><thead><tr><th>Comunidade</th><th>Probabilidade de Estabelecimento</th><th>Chance direta com demais presentes</th></tr></thead><tbody><tr><td><em>TreeGrassGrass</em></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Sementes -> árvore</td><td>0.26</td><td>45%</td></tr><tr><td>Sementes -> erva</td><td>0.16</td><td>27,5%</td></tr><tr><td>Sementes -> erva</td><td>0.16</td><td>27,5%</td></tr></tbody></table>

As probabilidades foram obtidas a partir do aplicativo desenvolvido. A chance direta com as demais presentes não considera a permanência da ausência de um tipo ecofisiológico na célula.

A Tabela 11 mostra que a árvore, o tipo ecofisiológico mais competitivo, tem sua probabilidade de estabelecimento reduzida (de 0.37 para 0.22) assim como a erva também o tem (de 0.22 para 0.16) ao adicionar-se o arbusto na comunidade virtual. A redução também ocorre quando a adição da terceira planta na comunidade virtual é uma réplica da erva, mas com menor intensidade (de 0.37 para 0.26 comparando *TreeGrass* com *TreeGrassGrass* ao invés de 0.37 para 0.22 comparando *TreeGrass* com *TreeGrassBush*). Se a probabilidade de estabelecimento diminui tanto pela adição de um novo tipo ecofisiológico como pela adição de uma cópia de um tipo ecofisiológico menos competitivo, porque há diferenças nos resultados da análise de resiliência ? A resposta paira no que pode ser definido como a caixa-preta do modelo: o novo tipo ecofisiológico foi criado com parâmetros intermediários em relação aos tipos ecofisiológicos já presentes na comunidade virtual. Os parâmetros intermediários incluem uma altura e uma semente de tamanho intermediário. A competição direta do tipo ecofisiológico com potencial competitivo inferior para com o tipo ecofisiológico predominante na comunidade virtual *TreeGrass* indica uma diferença quantitativa entre os valores das
populações em equilíbrio dos dois tipos ecofisiológicos. O tipo ecofisiológico de porte e sementes intermediários desenvolve-se em condições mais competitivas para com o tipo ecofisiológico predominante, ao contrário do que ocorre com a inserção de um tipo ecofisiológico idêntico a um já existente com potencial competitivo inferior (a segunda erva em *TreeGrassGrass*).

A comunidade virtual *TreeGrassBushLiebig* atinge o equilíbrio populacional após mil iterações em uma proporção maior que a comunidade virtual *TreeGrassLiebig*, a qual contém um tipo ecofisiológico a menos que *TreeGrassBushLiebig*. A menor proporção de extinções pré-equilíbrio em uma comunidade virtual com mais tipos ecofisiológicos sugere que ambientes mais diversificados tornam-se mais estáveis. Sobre diversidade ODUM (1988) cita que ecossistemas mais diversificados têm um nível de complexidade da organização maior. Assim, parece lógico afirmar que um nível de complexidade da organização maior resulta em uma maior estabilidade. De fato, ODUM (1988) cita que, em ambientes naturais, o aumento da complexidade pode aumentar a resistência ou elasticidade em decorrência de perturbações. ODUM também cita que o aumento da complexidade traz consigo uma maior retroalimentação e maior reciclagem, assim como o aumento da possibilidade de desenvolverem-se simbioses entre os organismos. O modelo *CAVeg* não permite simbioses entre os organismos tal como faz o modelo de GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000), mas tem um modelo de ciclagem de nutrientes embutido.

Pelo fato das comunidades *TreeGrassBush* e *TreeGrassBushLiebig* apresentarem menores probabilidades de extinção na análise de resiliência que suas equivalentes de dois tipos ecofisiológicos (*TreeGrass* e *TreeGrassLiebig*), sugere-se que os riscos de extinção são menores em ecossistemas mais
diversificados. Como a diversidade resulta em complexidade da organização (ODUM, 1988), sugere-se que o nível de complexidade da organização aparenta estar inversamente relacionado com o risco de extinção de uma determinada espécie.

Desde que a extração seja efetuada em um único tipo ecofisiológico com maior potencial competitivo que os demais presentes, uma possibilidade para minimizar os efeitos da exploração econômica do ambiente natural pode ser a exploração controlada em ambientes com maior diversificação de tipos ecofisiológicos, aparentemente menos suscetíveis ao risco de extinção. Um alerta deve ser dado no sentido de que uma espécie, mesmo que apresente elevado potencial competitivo, pode extinguir-se. GIVEN (1996) cita que atualmente é razoável declarar que a probabilidade de extinção aumenta gradualmente na medida em que o tamanho da população diminui. Portanto, é recomendável avaliar-se o efeito da exploração antes de proceder-se com sua execução.

Quanto à diminuição do tamanho de populações, HARRIS (1984) cita que a fragmentação de florestas antigas aumenta a heterogeneidade da paisagem, resultando na diminuição do tamanho populacional das espécies interiores. A diminuição do tamanho populacional das espécies interiores provavelmente se deve a sua adaptação a habitats que deixam de existir. Portanto, reforça-se a importância dos experimentos em pequena escala antes de prosseguir-se com a exploração em larga escala.

O modelo CAVeg estima que acima de certas taxas de extração é possível haver extinção de uma população e, logo, estas taxas constituem-se em valores acima da capacidade regenerativa do ambiente. O modelo CAVeg também mostra, com algumas exceções, que o aumento da taxa de extração resulta em um tempo
maior para restauração da comunidade. As exceções estão notoriamente associadas a um aumento na probabilidade de extinção. Logo, se há interesse em perpetuar-se o regime de exploração, quanto maior a proporção explorada em um único momento do tempo, maior o tempo necessário para executar-se uma nova exploração.

Por exemplo, no intuito de ser sustentável a taxa de extração em *TreeGrass* deve ser inferior a 60%. Já a comunidade *TreeGrassLiebig* não deve ser explorada economicamente já que apresenta extinções em todas as taxas de extração analisadas. Não havendo alternativa, a comunidade *TreeGrassLiebig* não deve ser explorada acima de uma taxa de extração crítica de 40%. Mesmo havendo uma estabilização no tempo necessário para a restauração da comunidade que é seguida por uma redução, o aumento crescente da probabilidade de extinção gera um risco deste evento ocorrer em proporções cada vez maiores acima da taxa de extração de 40%. Aliás, sobre gerenciamento florestal sustentável, HERING (1994) cita que a remoção de 40% da área basal em uma floresta natural é claramente excessiva.

GIVEN (1996) salienta que a exploração excessiva é uma das causas primárias da depleção das plantas que florescem. Outras causas da depleção de plantas citadas por GIVEN (1996) são a perda e a fragmentação do habitat, estando o comércio de madeira freqüentemente relacionado com tais causas. Sobre a perda e fragmentação do habitat, ROCHE e DOUROJEANNI (1984) citam que um estudo realizado pela FAO/UNEP em 76 países mostrou haver uma substituição da ordem de dez hectares de formações florestais por um hectare de plantações. A redução do espaço ocupado pelas formações florestais representa uma perda considerável de habitats que podem ser “reguladores da biosfera”, os quais recebem muita publicidade, o mesmo não podendo ser dito de outros habitats ricos em espécies que são considerados como terras improdutivas pelo público (GIVEN, 1996).
BELLIA (1996) define um recurso renovável como aquele recurso que se reproduz ao longo do tempo, tanto naturalmente como por meio da ação humana. A análise de resiliência, por sua vez, salienta um aspecto essencial para uma exploração sustentável de um recurso renovável. A exploração de uma comunidade pouco diversificada na qual há competição desigual entre os tipos ecofisiológicos presentes gera um risco em potencial de que a exploração do tipo ecofisiológico de maior potencial competitivo resultará em alguma extinção.

Um gerenciamento sustentável deve garantir que haja a garantia da biodiversidade de uma área natural submetida à exploração comercial onde todas as espécies sejam preservadas. Portanto, no intuito de tornar-se sustentavelmente viável, qualquer exploração deve ser mantida em níveis seguros do risco de extinção de alguma espécie. Já que a ciência tem-se fundamentado em experimentos que procuram verificar hipóteses, para determinar-se o risco de extinção recomenda-se a condução de experimentos em pequena escala antes de proceder-se com a exploração em larga escala. Já que cada ecossistema apresenta peculiaridades devido à composição e à estrutura particulares de cada um, a forma recomendada de se determinar o risco de extinção é tratar cada caso como uma situação à parte e distinta das demais, e sem desconsiderar princípios já conhecidos a partir dos demais casos.

Para finalizar, há que se fazer um comentário sobre o tempo para restauração apontado pelas diferentes análises de resiliência, o qual é maior que o tempo de 12 anos observado por HERING (1994) em florestas naturais para a restauração de uma remoção de 25% da área basal. Sobre a diferença entre o tempo observado por HERING (1994) e o tempo necessário para restauração estimado pela análise de resiliência nas diferentes comunidades virtuais, há que se salientar que o modelo
CAVeg não foi ajustado às condições encontradas por HERING (1994) em sua área de estudo. Além disso, o parâmetro de comparação utilizado por HERING (1994) - a área basal calculada para todas as espécies - é diferente do parâmetro utilizado para a comparação no modelo CAVeg. A análise de resiliência efetuada no modelo CAVeg considera, por população: sua biomassa (e variância), sua densidade populacional, e adicionalmente a quantidade de nutrientes por célula (e sua variância). Por ser uma análise que envolve um maior número de parâmetros, cuja implementação é plausível por meio computacional, é provável que resulte em estimativas de tempo maiores devido à necessidade de uma semelhança mais exata entre os objetos da comparação (as áreas de simulação). Sobretudo, é importante notar que tanto a floresta natural como as comunidades virtuais, sob determinados casos, restauram sua composição.

4.2.7.1. Dinâmica populacional após perda

Nas **Figuras 64 e 65** está apresentado o processo da dinâmica populacional da comunidade virtual *TreeGrassBushLiebig*, após ser aplicada a extração de 25% dos indivíduos arbóreos. Na Figura 64 não houve extinção, e na Figura 65 houve uma extinção. A comunidade virtual inicia a simulação à esquerda e desloca-se para uma região à direita nas figuras, onde se sucedem várias alterações na composição. Estas alterações ocorrem de forma semelhante, sendo irregulares, e resultam tanto em uma configuração final semelhante à existente antes da extração como em uma configuração final onde ocorre uma extinção. É possível que um parâmetro de
comparação menos exigente a ser utilizado na análise de resiliência resulte em
semelhanças detectadas mais rapidamente entre a configuração inicial e a
configuração simulada após a aplicação da perda de indivíduos.

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figura 64 - Dinâmica populacional de *TreeGrassBushLiebig* sem extinção ao final</figcaption></figure>

A simulação inicia na esquerda, com 25% de extração dos indivíduos arbóreos, e sucede para a direita. PopPI1: população da árvore. PopPI2: população da erva. PopPI3: população do arbusto.

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figura 65 - Dinâmica populacional de *TreeGrassBushLiebig* com extinção da erva ao final</figcaption></figure>

A simulação inicia na esquerda, com 25% de extração dos indivíduos arbóreos, e sucede para a direita. PopPI1: população da árvore. PopPI2: população da erva. PopPI3: população do arbusto.
# 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

## 5.1. CONCLUSÕES

Os dois modelos desenvolvidos nesta tese são abordagens novas para o campo da ecologia vegetal. O primeiro modelo, um autômato celular probabilístico baseado na interação de equações lineares por meio de um pequeno conjunto de regras, mostra que o uso de autômatos celulares probabilísticos é viável na estimativa das quantidades das populações em equilíbrio. Os resultados do modelo não diferem estatisticamente de um modelo desenvolvido com cadeias de Markov por ORLÓCI et al. (1993) para os mesmos dados (de LIPPE, DE SMIDT; GLENN-LEWIN, 1985), e as estimativas populacionais geradas são razoáveis se comparadas a um outro modelo espacial desenvolvido (PRENTICE, VAN TONGEREN; DE SMIDT, 1987) também sobre os mesmos dados. As vantagens do autômato celular probabilístico baseado na interação de equações lineares são a necessidade de pequeno número de parâmetros, em relação ao modelo de PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987), e a geração de padrões espaciais de ocupação das populações, em relação à cadeia de Markov de ORLÓCI, ANAND e HE (1993). As comparações do autômato celular probabilístico baseado na interação de equações lineares com modelos prévios aplicados aos mesmos dados reforçam a conclusão extraída dos resultados de PRENTICE, VAN TONGEREN e DE SMIDT (1987) de que modelos espaciais podem desempenhar-se
tão bem quanto modelos não-espaciais na detecção de dinâmicas populacionais semelhantes, com a vantagem de gerar padrões espaciais. Além disso, o modelo do autômato celular probabilístico baseado na interação de equações lineares valida a abordagem do autômato celular probabilístico no campo da simulação da dinâmica de populações.

O modelo baseado na interação de equações lineares, contudo, não permite uma realização adequada do estudo da aplicação de perdas sobre o comportamento da comunidade virtual. Esta argumentação baseia-se no fato de que não havendo equações lineares que permitam a geração de probabilidades de estabelecimento nulas sempre haverá o restabelecimento da população explorada, pois sempre haverá alguma chance desta população se restabelecer. Por este motivo, sucedeu-se com o desenvolvimento de um modelo mais complexo, baseado na interação de equações não-lineares (CAVeg), que considera diversos aspectos ecológicos, fisiológicos e climáticos modelados ou observados e relatados por estudos científicos (SIMONS e JOHNSTON, 2000; STANTON, 1984; WELLER, 1985; McGINLEY, TEMME; GEBER, 1987; BAUER, MEYER; ALLEN, 1998; FINCH-SAVAGE, STECKEL; PHELPS, 1998; ROSS e HARPER, 1972; HARMS et al., 2000; WEBB e PEART, 1999; DALLING, HUBBELL; SILVERA, 1998; GOLDBERG, 1987; PINO, SANS; MASALLES, 1997; ODUM, 1988; BOTKIN, JANAK; WALLIS, 1972; LAW, 1981; WATKINSON, LONSDALE; FIRBANK, 1983; WEINER, KINSMAN; WILLIAMS, 1998; LANZER e PARIS, 1980; MINCHIN, 1987; TILMAN, 1988; WILLSON e TRAVESET, 2000; RAJAGOPALAN e LALL, 1999; BUGMANN e CRAMER, 1998; LORENTE, 1966; FEDERER, 1982; CROKER, WITTE; AUGÉ, 1998; CAMPBELL, 1974; COSBY et al., 1984; BRADY, 1979; PRENTICE, SYKES;
CRAMER, 1993; OSUMI e SAKURAI, 1997; THOMPSON, 2000; MEENTEMEYER, 1978; SHUGART, SMITH; POST, 1992; KEYMER et al., 2000).

Algumas considerações devem ser feitas a respeito da forma como o algoritmo do modelo CAVeg foi implementado. Estas considerações dizem respeito à ordem dos passos desenvolvida. Para melhor acompanhar as considerações, o algoritmo está reapresentado na **Figura 66**.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>Figura 66 - Algoritmo de simulação do modelo CAVeg</figcaption></figure>

* O primeiro passo deve ser o estabelecimento de novas plantas no grid de simulação (passo 1). Este passo, em CAVeg, subentende a geração de dados climáticos (passo 1A) que alimenta um modelo de germinação (passo 1B). As novas plantas, em função de sua data de germinação, desenvolvem-se posteriormente com menor ou maior intensidade no modelo fisiológico (passo 5 na figura).

* O modelo de ciclagem de nutrientes (passo 4) deve ser atualizado antes do modelo fisiológico da planta (passo 5), o qual utiliza informações deste primeiro.

* O banco de sementes (passo 3) deve ser atualizado antes do modelo fisiológico da planta (passo 5) já que o modelo fisiológico acrescenta novas sementes ao banco. As sementes pré-existentes e as novas sementes serão utilizadas no estabelecimento das novas plantas do momento seguinte.
* As sementes no modelo fisiológico devem ser dispersadas antes da sobrevivência da planta ser testada. Isto permite que plantas anuais produzam e dispersem sementes antes de morrer.

* Sempre que há alteração no valor das células (nos passos 1 e 5) deve ser efetuada uma atualização no grid de simulação para que passos seguintes que necessitem destes dados disponham deles precisamente.

O modelo CAVeg apresenta comportamentos biológicos aceitáveis (GOLD, 1977). Comportamentos biológicos aceitáveis foram observados durante as simulações realizadas, tais como: (a) o efeito do banco de sementes sobre o restabelecimento de indivíduos, já destacado por OSUMI e SAKURAI (1997); (b) a dependência dos competidores inferiores pelos espaços deixados pelos competidores superiores, tal como estudado por KEYMER et al. (2000); e (c) a provável existência de um atrator caótico para a dinâmica populacional, tal como estudado por CUSHING et al. (2001). Além disso, os ecossistemas são persistentes e também é possível criar-se comunidades virtuais persistentes. Os comportamentos biológicos aceitáveis que foram observados corroboram a conclusão de JORGENSEN (2002) de que é possível explicar algumas regras e observações ecológicas teoricamente.

Faz-se inclusive uma ressalva quanto à conseqüência do plantio monocultural de espécies arbóreas longevas com elevado potencial invasivo sobre outras espécies, como *Pinus sp* (GIVEN, 1996): é recomendável que haja controle das áreas vizinhas ao plantio para evitar-se a proliferação excessiva da espécie plantada, ainda mais quando se tratar de uma espécie exótica invadindo áreas onde ocorrem espécies nativas.
HERING (1994), em um estudo realizado na floresta atlântica brasileira, reportou que sob determinadas condições ocorre a recuperação de florestas nativas quando sujeitas a um regime de exploração sustentável. Portanto, a exploração sustentável é uma alternativa viável para a contínua obtenção de produtos florestais. O resultado observado pelo modelo CAVeg de que, até um certo limite, um aumento na extração resulta em um tempo maior para a restauração da comunidade, também como de que há situações em que a comunidade restaura-se de fato, constitui-se então em um comportamento biológico aceitável, tal como exposto por GOLD (1977). A restauração do ecossistema, tal como já mencionada por ODUM (1988) na forma das medidas de resistência e de elasticidade, é um indicativo de que o modelo CAVeg compartilha semelhanças com fundamentos ecológicos do mundo real do qual o modelo foi abstraído.

As menores probabilidades de extinção observadas nas comunidades virtuais de três tipos ecofisiológicos em relação as suas equivalentes de dois tipos ecofisiológicos sugere que ambientes mais diversificados tornam-se mais estáveis e menos suscetíveis ao risco de haverem extinções. Aliás, ODUM (1988) cita que ecossistemas mais diversificados têm um nível de complexidade da organização maior. Assim, parece lógico afirmar que um nível de complexidade da organização maior resulta em uma maior estabilidade. De fato, ODUM (1988) cita que, em ambientes naturais, o aumento da complexidade pode aumentar a resistência ou elasticidade frente a perturbações.

Os resultados das análises de resiliência também indicam que ecossistemas mais diversificados e, logo, mais complexos, estarão associados à necessidade de um tempo maior para restauração do sistema após ser aplicada alguma perda. Esta hipótese é sustentada pela comparação do tempo necessário para a restauração
das comunidades virtuais formadas por três tipos ecofisiológicos que é maior que o tempo necessário para a restauração das comunidades virtuais equivalentes de dois tipos ecofisiológicos. Qualquer que seja o caso, o tempo necessário para a restauração das comunidades virtuais é maior que o tempo de 12 anos necessário para restauração de uma perda de 25% observado por HERING (1994) em florestas naturais. Deve-se considerar que CAVeg não foi validado em campo e nem ajustado às condições da área de estudo de HERING (1994), e foi validado por meio de comportamentos biológicos aceitáveis. Também deve ser levado em consideração que o parâmetro considerado por HERING (1994) para definir a recuperação ambiental é diferente do conjunto de parâmetros utilizados em CAVeg. É importante notar, contudo, que tanto as comunidades virtuais quanto a floresta natural (HERING, 1994) retornam a condição prévia à exploração após um período de tempo.

A incorporação de uma análise que permita avaliar a extração de recursos do sistema torna a análise de resiliência em uma analogia contemporânea ao cálculo do “máximo rendimento sustentável” baseado na equação logística (KREBS, 1972), que é uma equação não-espacial. O “máximo rendimento sustentável” não foi utilizado durante a segunda guerra mundial no cálculo dos níveis de extração ótimos dos estoques de peixes do atlântico, resultando em desequilíbrios ambientais. Mais especificamente, a exploração das sardinhas gerou um aumento na população de anchovas (KREBS, 1972). Embora a anchova possa ser explorada economicamente, a população que pode ser favorecida pela extração de uma outra população com a qual compete pode ser uma espécie indesejável, talvez inclusive uma praga. Há décadas atrás se sucederam explosões demográficas de gafanhotos em áreas onde a agricultura era praticada, resultando não somente em uma menor produção de
alimentos pela queda na safra, mas também em prejuízos econômicos para os agricultores. Assim, planejar a intervenção humana no ambiente de forma cautelosa, por meio de modelos mais realistas, permite uma melhor avaliação das conseqüências desta intervenção. A avaliação das conseqüências da intervenção no ambiente também deve ser considerada em um planejamento mais sustentável para o uso do recurso natural. Um exemplo da falta de planejamento no uso dos recursos naturais é dado por ALLEN e KEAY (1999) ao citar que o pressuposto da inesgotabilidade das populações de baleias levou a indústria pesqueira britânica a esgotar os pesqueiros de baleia da indústria alemã.

O uso dos modelos espaciais na ecologia vegetal trouxe grandes avanços para o entendimento dos processos de ocupação do espaço por parte das plantas. No entanto, é discutível a validade do uso de números aleatórios na modelagem de dinâmica de populações. Embora os resultados quantitativos do modelo baseado na interação de equações lineares tenham sido satisfatórios, e a ocorrência das "ilhas de minoritários sobreviventes" de VICHNIAC (1984) com a regra do Mínimo de Liebig sejam visivelmente pronunciadas em relação à regra da Média, a formação de padrões aparentemente randômicos é rara em populações de plantas (CRAWLEY, 1997). Sobre este aspecto, o processo de desenvolvimento do sistema não é estritamente aleatório, mesmo havendo padrões randômicos. Um padrão não randômico pode ser observado na dinâmica da comunidade virtual *TreeGrassLiebig*. Na comunidade virtual *TreeGrassLiebig* ocorre a formação das "ilhas de minoritários sobreviventes" de VICHNIAC (1984), às quais sucedem-se eventos distintos, embora seu resultado final seja incerto.

A seqüência de eventos observada a partir da formação de uma "ilha de minoritários sobreviventes" (VICHNIAC, 1984) constitui um exemplo do
entendimento dos processos de ocupação do espaço: pequenas populações onde
os indivíduos encontram-se próximos uns aos outros tem mais chances de persistir
ao longo do tempo se os indivíduos mantiverem-se próximos uns aos outros. A
extinção da população na comunidade virtual é mais observada quando a “ilha de
minoritários sobreviventes” se dispersa pela área, deixando os indivíduos mais
esparsos – logo, concentrando menos sementes por célula e diminuindo suas
probabilidades de estabelecimento. A extinção devida a um número de nascimentos
menor que o número de mortes em decorrência do distanciamento entre os
indivíduos (BEGON, HARPER; TOWNSEND, 1995), também conhecido como efeito
de ALLEE (1931), foi apontada por ALLEN (1973) como a causa para a extinção de
baleias. ALLEN (1973) observou que a distância geográfica entre o pequeno número
de indivíduos da população de baleias estudada dificulta o relacionamento sexual e
conseqüentemente a perpetuação da espécie. Com base em ALLEN (1973) e nos
resultados observados sobre as “ilhas de minoritários sobreviventes” sugere-se o
conceito de “configuração mínima viável” como sendo aquela configuração espacial
mínima em que uma população de tamanho mínimo viável esteja ocupando uma
área crítica mínima (conceito de tamanho mínimo viável e de área crítica mínima
dados em GIVEN, 1996). Como “configuração mínima viável” sugere-se a “ilha de
minoritários sobreviventes” de VICHNIAC (1984). O conceito de “configuração
mínima viável” traz implicações ao gerenciamento de espécies em risco de extinção.

As estimativas de populações em equilíbrio entre modelos espaciais e seus
análogos não-espaciais são aparentemente diferentes, mas um maior
aprofundamento em técnicas de conversão de modelos espaciais em análogos não-
espaciais e uma maior amplitude de experimentos é desejável para generalizar este
argumento seguramente. A incorporação de interações espaciais, um efeito
considerado até indesejável para a modelagem com cadeias de Markov (LIPPE, DE SMIDT; GLENN-LEWIN, 1985), gera estimativas para populações em equilíbrio com quantidades inferiores àquelas estimadas por modelos análogos não-espaciais, tal como já observado por KEYMER et al. (2000). Há que se considerar que o análogo não-espacial do modelo CAVeg é baseado em pressupostos não realistas, tais como a ausência de restrições ao desenvolvimento das plantas decorrentes de interações espaciais, e um ambiente onde há sementes sempre presentes em todas as células, as quais apresentam condições ambientais homogêneas. Ao prever sementes infindáveis no modelo não é possível haver extinções, ao contrário do que é observado no modelo CAVeg, baseado portanto em pressupostos mais realistas.

Há conseqüências para o gerenciamento de reservas naturais quando não há concordância entre as estimativas para as populações em equilíbrio. Com os atuais níveis de degradação ambiental, o equilíbrio de uma população significa um número menor de indivíduos do que o esperado sob condições ambientais menos adversas. Trata-se de poucos indivíduos ao se lidar com espécies em vias de extinção. Sob tais condições não será adequado explorar economicamente tal população, salvo sob regime sustentável e com licença ambiental para fazê-lo. Na medida em que a degradação ambiental não diminui, cada vez mais poderemos estar dependendo economicamente de espécies em vias de extinção, e a perpetuação destas espécies será prejudicada se a estimativa das populações em equilíbrio não for tomada adequadamente.

Um alerta deve ser dado no sentido de que uma espécie, mesmo que apresente elevado potencial competitivo, pode extinguir-se. GIVEN (1996) cita que atualmente é razoável declarar que a probabilidade de extinção aumenta gradualmente na medida em que o tamanho da população diminui. Portanto, é
recomendável avaliar-se o efeito da exploração antes de proceder-se com sua execução. Um gerenciamento sustentável deve garantir que a biodiversidade de uma área natural submetida à exploração comercial não seja prejudicada. Portanto, no intuito de tornar-se sustentavelmente viável, qualquer exploração deve ser mantida em níveis seguros do risco de extinção e, para determinar-se este risco, experimentos deveriam ser conduzidos em pequena escala antes de proceder-se com a exploração em larga escala.

ODUM (1988) salienta que os modelos são construídos por várias razões, tais como o direcionamento dos esforços de pesquisa para um campo promissor, para definir um problema que futuramente será mais detalhado e, mais freqüentemente, para predizer as mudanças dinâmicas em função do tempo. Estas três razões encontraram fundamentação no presente trabalho, tendo em vista:

* o surgimento de uma nova aplicação com autômatos celulares que merece aprofundamento a fim de melhor conhecer suas propriedades, já que engloba diversas relações matemáticas, sendo que alguns resultados da integração destas relações estão descritos no presente trabalho;

* a demonstração de um ecossistema através de interações complexas, que podem não somente ser melhor esclarecidas com o decorrer do tempo, mas que também podem ser excluídas do presente modelo se mostrarem-se desnecessárias, assim como pode-se acrescentar novas relações na medida em que for necessário. Uma interação que pode ser melhor esclarecida é a incorporação da intensidade de diluição do nutriente no solo. Uma interação que pode ser excluída é o efeito da biomassa circundante que pode ser incorporado indiretamente por meio de adaptações no modelo ALLOCATE (de TILMAN, 1988). Uma nova relação que pode ser acrescentada é a
incorporação de mais de uma planta por célula, mesmo acarretando em desenvolvimentos incompletos por falta de espaço já que as plantas ocupam uma proporção da célula, a qual terá uma área física definida. "Se um modelo faz predições que se mostram, tanto através da experimentação ou observação, estarem erradas, então um ou mais dos pressupostos subjacentes do modelo estão incorretos" (TILMAN, 1988). Um exemplo de que as predições mostraram-se incorretas é dado pelo modelo de crescimento exponencial aplicado à população humana por Malthus, que verificou-se incorreto e foi posteriormente adequado a um crescimento logístico.

* a utilização de um modelo de autômatos celulares em um campo da ciência que necessita de ferramentas dedicadas à manipulação de dados e observação dos resultados sem que seja necessário recorrer ao método da tentativa e erro. Visando um melhor entendimento da sustentabilidade, o modelo CAVeg encontra utilização em campos onde a experimentação a campo em grande escala é inviável. O modelo CAVeg, uma vez validado, também pode ser uma ferramenta para o estudo da ausência de certas espécies em determinadas comunidades. Neste campo da ciência os pesquisadores freqüentemente já se valeram da comparação da habilidade da planta em crescer e sobreviver na ausência de qualquer competição com a performance da planta com toda a comunidade presente (GOLDBERG, 1987). Por meio da simulação é possível explicar a situação presente no ecossistema (tal como em PRENTICE, VAN TONGEREN; DE SMIDT, 1987; e em ORLÓCI, ANAND; HE, 1993) e talvez prever o resultado da aplicação da ecologia de restauração.
O principal problema de pesquisa relacionado ao gerenciamento florestal sustentável, segundo MARELL e LAROUSSINIE (2002), é que “para ser capaz de entender os efeitos do gerenciamento florestal sobre a biodiversidade em um nível de paisagem, são necessários novos conhecimentos ecológicos básicos sobre como as florestas evoluem associadas aos seus regimes de perturbação natural. Portanto, o problema principal de pesquisa diz respeito ao processo dos regimes de perturbação natural e seus efeitos sobre a biodiversidade ao nível de paisagem.” Segundo MARELL e LAROUSSINIE (2002), existe uma carência de estudos com ecossistemas florestais.

Tal como definido por MARELL e LAROUSSINIE (2002), o modelo CAVeg atinge as seguintes prioridades de pesquisa relacionada ao gerenciamento florestal sustentável:

* **Ciclagem biogeoquímica**, assim entendida a presença de modelos dos ciclos biogeoquímicos, segundo ODUM (1988), relativos aos processos de transferência de nutrientes, carbono e água entre os diferentes compartimentos do ecossistema. Em CAVeg foi incorporado um modelo de ciclagem de nutrientes.

* **Biodiversidade**, através do estudo de questões estratégicas como o papel funcional da biodiversidade e do estudo dos processos de manutenção e desenvolvimento da biodiversidade. Quanto ao papel funcional da biodiversidade, o modelo baseado na interação de equações lineares auxilia no entendimento da estabilidade do ecossistema por meio da análise da organização espacial: para configurações iniciais aleatórias as simulações mostram que a organização espacial final é maior que a organização espacial inicial – note que o aumento não é necessariamente monotônico. Quanto à
manutenção e desenvolvimento da biodiversidade, ressalta-se que se deve
levar em consideração processos dinâmicos como a sucessão após
ocorrerem perturbações, o que é feito no modelo CAVeg por meio da
observação da dinâmica populacional após serem aplicadas perdas de
indivíduos. O modelo CAVeg aumenta a base de conhecimento sobre o
assunto, o que é enfatizado como uma necessidade por MARELL e
LAROUSSINIE (2002), os quais apontam a falta de estudos sobre a interação
entre processos dinâmicos e suas dimensões espaciais e temporais.

* Dinâmica do ecossistema e da paisagem, que diz respeito às mudanças no tamanho, forma, arranjo espacial e função dos ecossistemas e das paisagens. O modelo CAVeg atinge esta prioridade por meio de um melhor entendimento da resiliência ao estudar formas por meio das quais os ecossistemas comportam-se em face à perturbação. A resiliência, assim como a resistência e a estabilidade, são três formas comuns de descrever o tipo de propriedades das florestas (FÜHRER, 2000). Há uma carência de conhecimento sobre os efeitos da dinâmica espacial da dispersão de sementes (MARELL e LAROUSSINIE, 2002) que o modelo CAVeg estuda ao inferir que em decorrência de um distanciamento maior entre os indivíduos o risco de extinção de um tipo ecofisiológico aumenta devido a uma baixa densidade de sementes por célula.

A única prioridade que o modelo CAVeg atualmente não atinge plenamente é
a sócio-econômica, assim entendida como a compreensão das interações entre o
comportamento humano, os sistemas econômicos, e os sistemas naturais visando o
gerenciamento em nível de paisagem (paisagem: o conjunto de ecossistemas em
uma área). REGEV et al. (1998) integram um modelo biológico com um modelo
econômico, mas não especificamente no contexto florestal. Poder-se-á relacionar a variável econômica com a variável ambiental dentro do modelo CAVeg incorporando uma valoração econômica da extração de indivíduos na área de simulação, podendo-se valer inclusive do uso de regras de gerenciamento sustentável tais como aquelas descritas em HERING (2002) - apresentadas no **Anexo 12**. Neste trabalho, a prioridade sócio-econômica é parcialmente atingida por meio da observação do comportamento das comunidades virtuais quando sujeitas a diferentes níveis de extração, na análise de resiliência.

O problema de definir tipos ecofisiológicos que não extingam um ao outro na área de simulação é mais complexo ao lidar-se com a regra de relacionamento entre as funções de estabelecimento das novas plantas baseada no Mínimo de Liebig. Em comparação com a regra da Média, a regra do Mínimo de Liebig é uma regra mais restritiva já que tende a ocultar elevadas performances em detrimento de performances inferiores. Contudo, é importante conseguir criar uma comunidade virtual persistente no contexto de que não sejam observadas extinções no decorrer de todas as simulações efetuadas com a regra do Mínimo de Liebig – um ecossistema onde o equilíbrio é resultante de seu próprio desenvolvimento, portanto. Tendo-se em mão o conceito ecológico de fator limitante como sendo o “material essencial que está disponível em quantidades que mais se aproximam da necessidade mínima” (ODUM, 1988), é possível se fazer uma analogia do fator limitante com uma certa variável do modelo. Dado o valor ou as relações matemáticas no ambiente de simulação, uma variável que resultar em diferenças significativas na performance de um tipo ecofisiológico, ao contrário de outras variáveis que pouco interferem, é um “material essencial” da definição do fator limitante de ODUM (1988).
No ambiente educacional, torna-se um exercício interessante para os estudantes procurar meios de obter uma comunidade virtual que persista ao longo do tempo. Ao se deparar com as dificuldades inerentes do processo, os alunos vivenciam as dificuldades de se adquirir equilíbrio dentro do ecossistema – um equilíbrio resultante de um longo processo evolutivo. Desta forma, os alunos podem perceber a importância de minimizar as interferências no ambiente natural e de que as ações humanas deveriam visar a sustentabilidade do ecossistema como um todo.

Os estudantes também podem tentar identificar o(s) fator(es) limitante(s) de sua comunidade virtual. Para tanto, é necessário instruí-los de que “se um organismo possuir uma larga faixa de tolerância para um fator relativamente constante que se encontre em quantidades moderadas no ambiente, esse fator não deverá ser limitante; por outro lado, se é sabido que um determinado organismo possui limites definidos de tolerância para um fator que também é variável no ambiente, esse fator (...) poderia ser limitante” (ODUM, 1988).

Em um ambiente educacional ainda é possível criar um jogo educativo visando um melhor entendimento do gerenciamento florestal sustentável. Segundo DUFFIELD (1991), é necessário definir-se um problema, quer seja aquele consistindo de três partes: um objetivo, um estado inicial, e seus obstáculos. O objetivo do jogo proposto é atingir uma certa quantidade de biomassa na área de simulação. O estado inicial consiste de uma quantidade de biomassa na área de simulação inferior à exigida pelo objetivo, e os obstáculos que podem ser impostos são tendências sucessionais direcionadas a menores quantidades de biomassa na comunidade em função dos tipos ecofisiológicos presentes, pragas, e limitações na fertilidade do solo. DUFFIELD (1991) ainda salienta a importância do jogador informar o momento em que atingiu uma solução. Ao validar a habilidade do
aprendiz em reconhecer a aquisição de uma solução final se aumenta a
probabilidade de que um aprendizado real tenha ocorrido. Portanto, o jogo deve
saber avaliar o desempenho do jogador, mas não informá-lo de quando o jogo
acabou - o jogador deve fazê-lo. Um aspecto fundamental no sucesso do
treinamento dos estudantes é a formação de uma habilidade de aplicar estratégias e
o conhecimento adquirido durante o treinamento na resolução de problemas que
eles encontrem no futuro. A transferência desta habilidade é aumentada quando
regras específicas não são ensinadas aos estudantes nem são eles deixados à sua
própria mercê, mas são guiados para a descoberta da solução por meio de regras
maiores. Neste sentido, HERING (2002) fornece um conjunto de regras de
gerenciamento florestal sustentável (dadas no Anexo 12) que podem ser utilizadas
como regras maiores por meio das quais o estudante poderá familiarizar-se com o
gerenciamento florestal sustentável.

## 5.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

### 5.2.1. Atualizações em CAVeg

Ressalvadas as respectivas diferenças conceituais a respeito do modelo
CAVeg que não explicita interações benéficas e não-benéficas entre os tipos
ecofisiológicos tal como fazem GASSMANN, KLÖTZLI e WALTHER (2000) com as
plantas, a menor diversidade de padrões de dinâmica populacional obtidos pelo
modelo CAVeg em relação ao autômato celular de GASSMANN, KLÖTZLI e
WALTHER (2000) aponta para a necessidade de um maior realismo nos resultados do modelo CAVeg.

Com o modelo ALLOCATE, TILMAN (1988) concluiu que existem padrões de alocação inviáveis com base na quantidade de nutrientes disponível no solo (Figura 67).

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>Figura 67 - Padrões de alocação entre folha e caule</figcaption></figure>

A alocação para a raiz deduz-se do valor restante entre a alocação da folha e do caule. Os padrões de alocação inviáveis estão hachurados.

Fonte: extraído de TILMAN (1988, p. 109).

O modelo SOYGRO de WILKERSON et al. (1983) é semelhante ao modelo ALLOCATE de TILMAN (1988). WILKERSON et al. (1983) modelam o desenvolvimento de uma planta e também alocam o produto da fotossíntese nas diferentes partes da planta: raiz, caule, folhas, sementes e adicionalmente casca das vagens de soja. Mesmo sendo pouco realista a alocação dos recursos de forma estática (tal como apontado por GRIME et al., 1997), bons resultados foram obtidos com o modelo SOYGRO, como pode ser visto nos resultados de WILKERSON et al.
(1983) na **Figura 68**. Contudo, estes bons resultados podem ser devidos, à luz de GRIME et al. (1997), ao uso de populações com pouca variabilidade submetidas a condições ideais. No entanto, o modelo SOYGRO é mais complexo que ALLOCATE e requer uma quantidade adicional de informações que dificultam sua utilização.

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figura 68 - Dados de diferentes experimentos com o modelo SOYGRO</figcaption></figure>

Os símbolos representam os dados de campo e as linhas representam os dados obtidos com o modelo.

Fonte: extraído de WILKERSON et al. (1983, p. 70).

O modelo ALLOCATE tem uma implementação clara, mas não é completamente adequado à realidade porque GRIME et al. (1997) mostram a existência de variações no padrão de alocação da planta ao longo de sua vida e mostram que existe uma plasticidade na resposta da planta à disponibilidade de recursos (luz e nutrientes), plasticidade esta que aparenta ser de âmbito fisiológico. Assim, a alocação de recursos entre a raiz e parte aérea da planta não parece ser o resultado de um processo evolutivo como sugere TILMAN (1988). Versões futuras
do modelo CAVeg deverão levar em consideração a plasticidade na alocação dos
recursos apontada por GRIME et al. (1997), desde que hajam modelos
desenvolvidos para este fim.

Em sua presente versão o modelo CAVeg permite que ocorra uma distorção da realidade ao destinar células de tamanho igual para plantas com dimensões variadas, como uma árvore ou uma erva ocupando uma única célula. Ao tornar o modelo CAVeg mais acurado, definindo a área física da célula, poderá se mudar o conceito adotado de uma planta por célula para uma célula com uma ou mais plantas. A única restrição é que a célula não deve ter tamanho menor que o tamanho da maior planta presente na simulação quando adulta, caso contrário a maior planta não produzirá sementes de acordo com o modelo ALLOCATE de TILMAN (1988) já que não atingirá seu tamanho máximo.

Ao permitir mais de uma planta por célula será necessária mais pesquisa para estudar um algoritmo mais avançado que selecionará e ordenará o crescimento de todas as plantas presentes em uma única célula. Prioridades deverão ser definidas para responder as seguintes questões: (a) em uma dada célula, ao iniciar uma nova iteração, deve-se crescer as plantas antes de se estabelecer novas plantas ? (b) Deve-se recorrer ao dia do nascimento das plantas para ordenar o crescimento das plantas que porventura venham a germinar ?

Futuras versões de CAVeg também poderão adquirir mais realismo ao considerar efeitos climáticos sobre o crescimento e desenvolvimento da planta dentro do modelo ALLOCATE de TILMAN (1988), de forma semelhante ao que foi desenvolvido por BOTKIN, JANAK e WALLIS (1972) no modelo de dinâmica populacional JABOWA. Por exemplo, BOTKIN, JANAK e WALLIS (1972) incluem o efeito do sombreamento e do clima no cálculo do crescimento da árvore. Apesar da
Lei de Beer inclusa no modelo ALLOCATE permitir matematicamente que a intensidade luminosa que atinge cada tipo ecofisiológico seja particularizada, manipular a Lei de Beer para cada tipo ecofisiológico não é uma abordagem realista porque envolve a manipulação de uma variável ambiental e não a manipulação de uma variável ecofisiológica característica de cada tipo ecofisiológico.

O modelo CAVeg atualmente não considera aspectos como a existência de plantas que não toleram o sol diretamente sobre elas. Tais plantas encontram condições desfavoráveis ao retirar-se a cobertura arbórea sobre elas, o que pode gerar habitats desfavoráveis por efeito da fragmentação da paisagem (HARRIS, 1984). Assim, recomenda-se que versões futuras do modelo CAVeg implantem um índice de tolerância ao sombreamento para se aprofundar o conhecimento sobre a relação entre o nível de complexidade da organização do ecossistema e o risco de extinção de uma determinada espécie.

SHAO, SHUGART e BUGMANN (2001) apresentam uma sugestão para a melhoria do cálculo do efeito do clima sobre o crescimento da árvore que pode ser implementado no modelo CAVeg, que já dispõe de um modelo climático. Assim, conforme SHUGART, SMITH e POST (1992), o modelo CAVeg poderá encontrar mais aplicação no estudo das mudanças climáticas.

A continuação do ciclo de vida de *Araucaria angustifolia* que depende de uma ave mostra a importância da inclusão de interações entre animais e plantas no modelo CAVeg. Em benefício de um maior realismo, algumas interações que podem ser incluídas no modelo incluem a zoocoria, ou dispersão dos frutos e sementes por animais, a polinização, e o plantio das sementes (esta última tal como ocorre em *Araucaria angustifólia*).
Apesar de apresentar comportamentos biológicos aceitáveis, o modelo poderá ser submetido futuramente a uma validação por meio da experimentação a campo, ou seja, no ambiente natural. Esta validação deverá ser feita inicialmente sem efetuar-se a análise de resiliência, procurando validar inicialmente a matemática do modelo. Uma vez que a matemática esteja validada, a análise de resiliência poderá revelar propriedades do ambiente natural onde foi efetuada a validação.

### 5.2.2. "Network Automata": Um novo modelo de autômato celular

Uma aplicação ainda inexplorada é a possibilidade de vizinhanças com números variados de vizinhos ao invés haverem 4 ou 8 células, como usual. Neste caso, devem-se definir quais células do autômato pertencem à vizinhança de cada célula. Uma forma de representar-se este tipo de relacionamento entre as células é através de redes, tal como está demonstrado na **Figura 69** (A, B, C e D são quatro possíveis estados).
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figura 69 - Conceito do "autômato celular em rede"</figcaption></figure>

As células, neste modelo, são representadas por nós, e interagem com outras células através de suas conexões (arcos). O número de conexões que um dado nó faz com outros nós define o número total de vizinhos. Por exemplo, no canto superior e inferior direito da figura há células com 3 vizinhos.

Neste tipo de modelo, que denomino "autômato celular em rede" ou "network automata", é conveniente tornar explícito conjuntos diferenciados de regras para cada quantidade de vizinhos possível. Por exemplo, as regras aplicadas a nós com vizinhanças formadas por 3 nós serão diferentes das regras aplicadas a vizinhanças com 7 nós, e assim por diante.
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# ANEXOS

## ANEXO 1 – INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO EXPONENCIAL DE SIMMONS (1987)

A obtenção da equação final do crescimento exponencial a partir da taxa instantânea de crescimento se dá conforme os seguintes passos (SIMMONS, 1987):

(1) Separar as variáveis

$$ \frac{dN}{N} = r \times dt \rightarrow \frac{1}{N} \times dN = r \times dt $$

(2) Efetuar a integração

$$ \ln N = r \times t + c $$

(3) Determinar o valor de c. Quando $t=0$ a população ($N$) é igual ao tamanho inicial da população ($N_0$) e portanto o termo $r \times t$ resulta em zero. Assim,

$$ \ln N_0 = 0 + c \rightarrow c = \ln N_0 $$

(4) Efetuar algumas operações

$$ \ln N = r \times t + \ln N_0 \rightarrow \ln N - \ln N_0 = r \times t \rightarrow \ln \frac{N}{N_0} = r \times t \rightarrow \frac{N}{N_0} = e^{r \times t} $$

(5) Chegar ao resultado final

$$ N = N_0 \times e^{r \times t} $$
# ANEXO 2 - UMA FORMA DE INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO LOGÍSTICA

A integração da equação logística pode ser dada conforme os passos:

(1) Separar as variáveis $\frac{K \times dN}{N \times (K-N)} = r \times dt$

(2) Efetuar a integração $K \times \int \frac{dN}{N \times (K-N)} = r \times \int dt$

(3) Efetuar algumas operações simplificando o termo da integral de $dN$. Isto pode ser feito conforme o tratamento algébrico dado por SIMMONS (1987), em que $\frac{1}{N \times (K-N)} = \frac{1}{K} \times (\frac{1}{N} + \frac{1}{K-N})$

Substituindo o termo acima em (2) temos:

$$ \ln\left(\frac{N}{K-N}\right) = r \times t + \ln\left(\frac{N_0}{K-N_0}\right) \rightarrow \frac{N}{K-N} = \frac{N_0}{K-N_0} \times e^{r \times t} $$
$$ K $$

$$ K \times \left( \frac{1}{K} \times \ln N - \frac{1}{K} \ln(K-N) \right) = r \times t + c \rightarrow \ln N - \ln(K-N) = r \times t + c $$
$$ \text{Logo,} $$
$$ \ln\left(\frac{N}{K-N}\right) = r \times t + c $$

(4) Determinar o valor de c fazendo $t=0$ e $N=N_0$. Tem-se, então, que:

$$ \ln\left(\frac{N}{K-N}\right) = r \times t + \ln\left(\frac{N_0}{K-N_0}\right) \rightarrow \frac{N}{K-N} = \frac{N_0}{K-N_0} \times e^{r \times t} $$
$$ N \times K - N \times N_0 = N_0 \times K \times e^{r \times t} - N \times N_0 \times e^{r \times t} $$

(5) Por fim, $N$ é colocado em evidência e isolado, chegando-se à forma final da equação.

$$ N \times (K - N_0 + N_0 \times e^{r \times t}) = N_0 \times K \times e^{r \times t} \rightarrow N = \frac{N_0 \times K \times e^{r \times t}}{K - N_0 + N_0 \times e^{r \times t}} $$
ANEXO 3 - SOLUÇÃO PARA A DINAMIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DE MAY (1976)

$$N_{t+1} = a \times N_t - b \times N_t \times N \rightarrow b \times N_{t+1} = a \times b \times N_t - b \times N_t \times b \times N_t$$

$$\frac{b \times N_{t+1}}{a} = b \times N_t - \frac{b \times N_t \times b \times N_t}{a} \rightarrow \frac{b \times N_{t+1}}{a} = b \times N_t \times \left(1 - \frac{b \times N_t}{a}\right)$$

$$\frac{b \times N_{t+1}}{a} = \frac{a \times b \times N_t}{a} \times \left(1 - \frac{b \times N_t}{a}\right) \rightarrow X_{t+1} = a \times (1 - X_t)$$
ANEXO 4 –OBTENÇÃO DE PROBABILIDADES DE TRANSIÇÃO MARKOVIANAS

A técnica de obtenção das probabilidades de transição de ORLÓCI, ANAND e HE (1993) baseia-se no pressuposto de que o ganho de qualquer população ocorre às custas do detrimento de outra população, mesmo que esta outra população também esteja tendo um ganho. O ganho ou perda ocorre em relação a maior população coexistente. Assim, aplicando as fórmulas

$$DEV(i) = |X_{ik} - X_{ij}| \times \frac{X_{hk}}{X_{,k}}$$

para _h ≠ i

$$DEV(i) = X_{ik}$$

para _h = i

e normalizando seus resultados nas linhas de uma matriz, ORLÓCI, ANAND e HE (1993) iniciam o procedimento de obtenção da matriz de transição. Os símbolos das fórmulas são: *h* e *i*, duas populações distintas; *X*<sub>*ik*</sub> e *X*<sub>*hk*</sub>, as quantidades destas populações na amostra (relevé) *k*; *X*<sub>*,k*</sub>, o somatório de todos os valores na amostra (relevé) *k* e *X*<sub>*ij*</sub>, a quantidade da população *i* na amostra (relevé) *j*. A amostra *j* é imediatamente anterior no tempo à amostra *i*.

Os dados gerados por estes cálculos são colocados na matriz de transição da seguinte forma: se o sinal de *DEV(i)* for negativo os resultados da fórmula - calculado para todo a amostra (relevé) - serão escritos na linha *i* da matriz (que indica o presente na cadeia de Markov e como se darão as perdas de *i*); se o sinal de *DEV(i)* for positivo os resultados serão escritos na coluna *i* da matriz (indicando que houve ganho no futuro pela população *i*).
O cálculo destas matrizes é realizado entre todas as amostras temporalmente contíguas e depois é feita uma média entre todas as matrizes geradas, chegando-se à matriz de transição final.
ANEXO 5 - RESOLUÇÃO DE LABIRINTO COM AUTÔMATO CELULAR POR NAYFEH (1993)

NAYFEH (1993) Inicia a simulação com uma configuração que representa as paredes do labirinto e terminando ao atingir uma configuração estável, a regra aplicada no autômato celular vai sucessivamente eliminando becos sem saída até não haverem mais becos para serem eliminados: neste ponto, se houver algum caminho de saída do labirinto, ele aparecerá. Note que a entrada e a saída devem ser representadas por células vazias, assim como os caminhos, enquanto que as paredes são representadas por células ocupadas.

Para exemplificar, imagine um labirinto de duas dimensões disposto em um "grid". Agora imagine que cada célula em que hajam três células ocupadas ao redor (desconsiderando as diagonais) torna-se uma célula ocupada também. Repita este processo até não haverem mais células vazias (caminhos livres) com três células ocupadas (paredes) ao redor, ou seja, até não haverem mais becos. Aí poderá aparecer um caminho que corresponde à passagem da entrada até a saída do labirinto ou então não aparecerá caminho algum, pois não há saída.
# ANEXO 6 - FUNÇÃO PARA DETERMINAR O ESTADO DA CÉLULA NO EXCEL

A função está programada em Visual Basic para Microsoft EXCEL com base nas probabilidades de transição espaciais definidas por LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985).

' CALippe Macro
' Returns the Sp Code based on species totals in the previous generation
' 0 para BareGround, 1 para Empetrum, 2 para Calluna
' 3 para Erica, 4 para Molinia, 5 para Carex
' 6 para Juncus, 7 para Rumex e 8 para OtherSpp

' Function CALippe(CellsRangePrevT, TargetCellPrevT) As Integer

Dim counter As Integer
Dim cell As Object, RndNum As Double
Dim NeighborhoodBareGround As Double, NeighborhoodEmpetrum As Double, NeighborhoodCalluna As Double
Dim NeighborhoodErica As Double, NeighborhoodMolinia As Double, NeighborhoodCarex As Double
Dim NeighborhoodJuncus As Double, NeighborhoodRumex As Double, NeighborhoodOtherSpp As Double
Dim ProbContinuing As Double

Dim ProbBareGround As Double, ProbEmpetrum As Double, ProbCalluna As Double

Dim ProbErica As Double, ProbMolinia As Double, ProbCarex As Double

Dim ProbJuncus As Double, ProbRumex As Double, ProbOtherSpp As Double

Dim ProbBareGroundNormalized As Double, ProbEmpetrumNormalized As Double, ProbCallunaNormalized As Double

Dim ProbEricaNormalized As Double, ProbMoliniaNormalized As Double, ProbCarexNormalized As Double

Dim ProbJuncusNormalized As Double, ProbRumexNormalized As Double, ProbOtherSppNormalized As Double

Dim TotalProbNormalized As Double

Dim Sup1 As Double, Sup2 As Double, Sup3 As Double, Sup4 As Double

Dim Sup5 As Double, Sup6 As Double, Sup7 As Double

Dim CentreType As Integer

NeighborhoodBareGround = 0

NeighborhoodEmpetrum = 0

NeighborhoodCalluna = 0

NeighborhoodErica = 0

NeighborhoodMolinia = 0

NeighborhoodCarex = 0

NeighborhoodJuncus = 0

NeighborhoodRumex = 0

NeighborhoodOtherSpp = 0
counter = 0

For Each cell In CellsRangePrevTorum

counter = counter + 1

'Vamos somar a quantidade de cada espécie ao redor do centro

If (counter <> 5) Then

Select Case cell.Value

Case 0

NeighborhoodBareGround = NeighborhoodBareGround + 1

Case 1

NeighborhoodEmpetrum = NeighborhoodEmpetrum + 1

Case 2

NeighborhoodCalluna = NeighborhoodCalluna + 1

Case 3

NeighborhoodErica = NeighborhoodErica + 1

Case 4

NeighborhoodMolinia = NeighborhoodMolinia + 1

Case 5

NeighborhoodCarex = NeighborhoodCarex + 1

Case 6

NeighborhoodJuncus = NeighborhoodJuncus + 1

Case 7

NeighborhoodRumex = NeighborhoodRumex + 1

Case 8

NeighborhoodOtherSpp = NeighborhoodOtherSpp + 1
End Select
End If
'Vamos pegar o valor do centro
If (counter = 5) Then
    CentreType = cell.Value
End If
Next cell

'Cálculo das probabilidades para um centro diferente
ProbBareGround = (0.036 * NeighborhoodBareGround) + 0.044
ProbEmpetrum = (0.076 * NeighborhoodEmpetrum) + 0.066
ProbCalluna = (0.054 * NeighborhoodCalluna) + 0.051
ProbErica = (0.04 * NeighborhoodErica) + 0.028
ProbMolinia = (0.026 * NeighborhoodMolinia) + 0.002
ProbCarex = (0.015 * NeighborhoodCarex) + 0.008
ProbJuncus = (0.023 * NeighborhoodJuncus) + 0.002
ProbRumex = (0.04 * NeighborhoodRumex) + 0.002
ProbOtherSpp = (-0.01 * NeighborhoodOtherSpp) + 0.03
If (ProbOtherSpp < 0) Then
    ProbOtherSpp = 0
End If

'Cálculo das probabilidades para a continuidade do centro como está

If (CentreType = 0) Then

    ProbContinuing = (0.045 * NeighborhoodBareGround) + 0.279
ProbBareGround = 0
End If
If (CentreType = 1) Then
    ProbContinuing = (0.04 * NeighborhoodEmpetrum) + 0.584
    ProbEmpetrum = 0
End If
If (CentreType = 2) Then
    ProbContinuing = (0.076 * NeighborhoodCalluna) + 0.321
    ProbCalluna = 0
End If
If (CentreType = 3) Then
    ProbContinuing = (0.06 * NeighborhoodErica) + 0.259
    ProbErica = 0
End If
If (CentreType = 4) Then
    ProbContinuing = (0.051 * NeighborhoodMolinia) + 0.324
    ProbMolinia = 0
End If
If (CentreType = 5) Then
    ProbContinuing = (0.1 * NeighborhoodCarex) + 0.107
    ProbCarex = 0
End If
If (CentreType = 6) Then
    ProbContinuing = (-0.294 * NeighborhoodJuncus) + 0.294
    If (ProbContinuing < 0) Then
ProbContinuing = 0
End If
ProbJuncus = 0
End If
If (CentreType = 7) Then
    ProbContinuing = (0.052 * NeighborhoodRumex) + 0.106
    ProbRumex = 0
End If
If (CentreType = 8) Then
    ProbContinuing = (0.122 * NeighborhoodOtherSpp) + 0.046
    ProbOtherSpp = 0
End If

'Vamos ver se o centro continua como está

RndNum = Rnd()

If (RndNum <= ProbContinuing) Then
    CALippe = CentreType
    Exit Function
End If

'Determinando intervalos normalizados para outras possibilidades

TotalProbNormalized = ProbBareGround + ProbEmpetrum + ProbCalluna + ProbErica + ProbMolinia + ProbCarex + ProbJuncus + ProbRumex + ProbOtherSpp

ProbBareGroundNormalized = ProbBareGround / TotalProbNormalized

ProbEmpetrumNormalized = ProbEmpetrum / TotalProbNormalized
Sup1 = ProbBareGroundNormalized + ProbEmpetrumNormalized

ProbCallunaNormalized = ProbCalluna / TotalProbNormalized

Sup2 = Sup1 + ProbCallunaNormalized

ProbEricaNormalized = ProbErica / TotalProbNormalized

Sup3 = Sup2 + ProbEricaNormalized

ProbMoliniaNormalized = ProbMolinia / TotalProbNormalized

Sup4 = Sup3 + ProbMoliniaNormalized

ProbCarexNormalized = ProbCarex / TotalProbNormalized

Sup5 = Sup4 + ProbCarexNormalized

ProbJuncusNormalized = ProbJuncus / TotalProbNormalized

Sup6 = Sup5 + ProbJuncusNormalized

ProbRumexNormalized = ProbRumex / TotalProbNormalized

Sup7 = Sup6 + ProbRumexNormalized

ProbOtherSppNormalized = ProbOtherSpp / TotalProbNormalized

'Determinando a espécie vencedora para outras outras possibilidades

RndNum = Rnd()

If (RndNum < ProbBareGroundNormalized) And (ProbBareGroundNormalized > 0) Then

CALippe = 0

Exit Function

End If

If (RndNum >= ProbBareGroundNormalized) And (RndNum < Sup1) And (ProbEmpetrumNormalized > 0) Then
CALippe = 1
Exit Function
End If
If (RndNum >= Sup1) And (RndNum < Sup2) And (ProbCallunaNormalized > 0) Then
    CALippe = 2
    Exit Function
End If
If (RndNum >= Sup2) And (RndNum < Sup3) And (ProbEricaNormalized > 0) Then
    CALippe = 3
    Exit Function
End If
If (RndNum >= Sup3) And (RndNum < Sup4) And (ProbMoliniaNormalized > 0) Then
    CALippe = 4
    Exit Function
End If
If (RndNum >= Sup4) And (RndNum < Sup5) And (ProbCarexNormalized > 0) Then
    CALippe = 5
    Exit Function
End If
If (RndNum >= Sup5) And (RndNum < Sup6) And (ProbJuncusNormalized > 0) Then
    CALippe = 6
    Exit Function
End If
CALippe = 6

Exit Function

End If

If (RndNum >= Sup6) And (RndNum < Sup7) And (ProbRumexNormalized > 0) Then

CALippe = 7

Exit Function

End If

If (RndNum >= Sup7) And (ProbOtherSppNormalized > 0) Then

CALippe = 8

Exit Function

End If

End Function

,
# ANEXO 7 - FUNÇÃO PARA INICIALIZAR O “GRID” DE SIMULAÇÃO NO EXCEL

A função está programada em Visual Basic para Microsoft Excel com base
nas condições iniciais dos dados de LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985).

' DefInitialGridCell Macro

' Esta função inicializa a célula com base no primeiro levantamento

' de Lippe et al. (1985)

Function DefInitialGridCell() As Integer

Dim RndNum As Double

RndNum = Rnd()

If (RndNum <= 0.571) Then

DefInitialGridCell = 0

Exit Function

End If

If (RndNum > 0.571) And (RndNum <= 0.75) Then

DefInitialGridCell = 1

Exit Function

End If

If (RndNum > 0.75) And (RndNum <= 0.836) Then

DefInitialGridCell = 2

Exit Function

End If
If (RndNum > 0.836) And (RndNum <= 0.952) Then

DefInitialGridCell = 3

Exit Function

End If

If (RndNum > 0.952) And (RndNum <= 0.954) Then

DefInitialGridCell = 5

Exit Function

End If

If (RndNum > 0.954) Then

DefInitialGridCell = 7

Exit Function

End If

DefInitialGridCell = 0

End Function
# ANEXO 8 – OBTENÇÃO DE TAXAS DE RESPIRAÇÃO VARIANDO A TAXA DE CRESCIMENTO

Um aspecto do modelo ALLOCATE que merece atenção é a dificuldade inerente no processo de obtenção dos parâmetros fisiológicos da planta. A partir da fórmula

$$DB = MIN\left[\left(R \times BL \times \frac{C}{C + KN}\right) \text{ou} \left(R \times BL \times \frac{L_{HITE}}{KL + L_{HITE}}\right)\right] - RESP$$

foi desenvolvido um procedimento matemático que visa a obtenção das taxas de respiração do caule, da raiz e das folhas. Se as constantes de meia saturação KN e KL são iguais a zero, a equação acima pode ser reescrita como

$$DB = R \times BL - RESP$$

Ora,

$$BR = AR \times BSeed$$

$$BS = AS \times BSeed$$

$$BL = AL \times BSeed$$

$$E RESP = [(RR \times BR) + (RS \times BS) + (RL \times BL)]$$

Portanto

$$DB = R \times AL \times BSeed - [(RR \times AR \times BSeed) + (RS \times AS \times BSeed) + (RL \times AL \times BSeed)]$$

O cálculo dinâmico do incremento de biomassa do modelo ALLOCATE no estágio inicial da vida da planta é feito somando-se DB à BSeed. Neste momento este cálculo mostra uma equivalência com a taxa de crescimento máximo da planta (RGRmax), de forma que

$$BSeed + DB = BSeed \times RGR_{max} + Bseed$$
Se fizermos *BSeed* igual a 1 e substituirmos a fórmula acima na equação do
cálculo de *DB* reescrita obteremos

$$
RGR \max = R \times AL - [(RR \times AR) + (RS \times AS) + (RL \times AL)]
$$

Ainda, se $AR + AS + AL = 1$

E supondo-se que $RR = RS = RL$

Então $(RR \times AR) + (RS \times AS) + (RL \times AL) = RESP$

E podemos reescrever novamente a equação como

$$
RGR \max = R \times AL - RESP
$$

ou

$$
RESP = R \times AL - RGR \max
$$

Fornecendo-se os valores à direita da igualdade (R, AL e RGRmax) obtém-se
a taxa de respiração, igual para todos os órgãos da planta. Valores viáveis devem
enquadrar-se na restrição de que RGRmax <= R X AL para que RESP seja positiva
ou no mínimo igual a zero. Variando-se a taxa fotossintética (R) e mantendo iguais
RGRmax e AL, deve-se atentar para o limite R >= RGRmax / AL, de forma a manter
RESP positiva ou no mínimo igual a zero.
# ANEXO 9 – FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA ALTURA DA PLANTA

O procedimento a seguir apresenta uma fórmula para substituir a aplicada por TILMAN (1988) no modelo ALLOCATE para o cálculo da altura da planta.

Obtém-se o raio (r) máximo do caule isolando-se esta variável no cálculo da relação entre o diâmetro (D) e o raio de um círculo

$$r = \frac{D}{2 \times PI}$$

em que PI é a constante 3,14...

Estabelece-se uma relação empírica (REL<sub>hr</sub>) entre a altura máxima da planta (h<sub>max</sub>) e o raio (r<sub>max</sub>) como sendo um valor constante ao longo do crescimento da planta:

$$REL_{hr} = \frac{h_{max}}{r_{max}}$$

Sabendo que o volume é igual a

$$V = \frac{Biomassa}{Densidade}$$

calcula-se o volume atual do caule da planta.

Com o uso da fórmula do cálculo do volume (V) do cilindro (em que h é a altura desejada)

$$V = h \times PI \times r^2$$

e supondo-se que para qualquer raio haverá uma relação constante com a altura, substitui-se o raio na fórmula
$$V = h \times PI \times r^2 \quad \text{por} \quad r = \frac{h}{\frac{h_{\max}}{r_{\max}}}$$

e chega-se a

$$h = \frac{V}{PI \times \left( \frac{h}{\frac{h_{\max}}{r_{\max}}} \right)^2}$$

em que o volume (V) é calculado de acordo com a biomassa e a densidade do caule da planta. Isola-se a altura (h) e chega-se a fórmula final para o cálculo da altura da planta com base na biomassa atual do caule

$$h = \sqrt[3]{\frac{\left(\frac{h_{\max}}{r_{\max}}\right)^2 \times \left(\frac{\text{Biomassa}}{\text{Densidade}}\right)}{PI}}$$

que é a fórmula utilizada pelo modelo CAVeg.

Usar o cálculo do raio em função do tempo não é uma boa abordagem porque a planta pode não adquirir biomassa no decorrer de um ano, o que inviabiliza o aumento de seu raio em função da idade. O caule não é formado por tecidos elásticos que possam reduzir seu diâmetro e alongar-se. O xilema, um tecido de condução existente no caule, é formado por células mortas que não variam de tamanho.
# ANEXO 10 – TÉCNICA DOS “K-VIZINHOS MAIS PRÓXIMOS” PARA SIMULAÇÃO DO CLIMA

As variáveis simuladas de acordo com a técnica de RAJAGOPALAN e LALL (1999) são dessazonalizadas subtraindo-se a média do dia do calendário e posteriormente dividindo-se pelo desvio padrão do dia do calendário (média e desvio padrão gerados a partir de um registro histórico). Este procedimento dado pelos autores não considera o caso de haver um desvio padrão nulo (igual a zero). Esta situação pode ocorrer com registros nos quais o mesmo valor para uma variável repete-se em um dado dia ao longo de todo o registro. Caso trate-se de um deserto, esta é uma situação muito provável em função da ausência de chuva; e caso trate-se de um registro de curta amplitude (de pouca duração), esta situação provavelmente ocorrerá. Propõe-se, portanto, que se assuma um valor infinitesimal (positivo e muito próximo a zero) para o desvio padrão deste dia. Este procedimento não acarretará em erros por decorrência desta modificação do desvio padrão.

A técnica dos “k-vizinhos mais próximos” baseia-se em um vetor de características

$$ \mathbf{x}_{t-1} = [\text{temperatura média, precipitação}] $$

com suas variáveis dessazonalizadas, para a seguir determinar

$$ \mathbf{D}_t : \mathbf{x}_{t-1} $$

que é um vetor de características com dimensão *d* (*d* é o número de variáveis em $\mathbf{x}_{t-1}$). Considera-se, portanto, $\mathbf{D}_t$ (o vetor de características atual) e $\mathbf{D}_m$ (vetores de características de um registro histórico). $\mathbf{D}_m$ contém, no presente trabalho, medidas de temperatura média e de precipitação efetuadas diariamente ao longo de um ano.
O passo seguinte é determinar os “k-vizinhos mais próximos” através de uma medida de semelhança. RAJAGOPALAN e LALL (1999) utilizam, para este fim, a distância euclidiana ponderada, ou seja,

$$r_{im} = \sqrt{\left[ \sum_{j=1}^{d} w_j \times (v_{ij} - v_{mj})^2 \right]}$$

onde $r_{im}$ é a distância entre os vetores $D_i$ e $D_m$, $w_j$ são os pesos (iguais a $1/s_j$; $s_j$ é o desvio padrão ou amplitude de $v_{(j)}$ e $v_{(j)}$ corresponde ao j-ésimo componente de $D_{(j)}$ (logo, $v_{ij}$ é o j-ésimo componente de $D_i$ e $v_{mj}$ é o j-ésimo componente de $D_m$). Outras funções poderiam ser utilizadas para este fim.

A seguir ordena-se um conjunto com base nos índices $r_{im}$ cujos elementos $j(i)$ registram o tempo associado com o j-ésimo $D_m$ próximo a $D_i$. Quando houver índices iguais eles devem ser permutados randomicamente.

Define-se uma função de reamostragem como

$$K[j(i)] = \frac{1}{\sum_{j=1}^{K} \frac{1}{j}}$$

onde $K[j(i)]$ é a probabilidade de reamostragem de um elemento $j(i)$. Note que esta função não varia ao longo da simulação e pode ser computada e armazenada antes dela iniciar.

RAJAGOPALAN e LALL (1999) não são claros a respeito do procedimento de reamostragem de um elemento $j(i)$; assume-se, portanto, que o procedimento seja semelhante ao modelo espacial desenvolvido com base nos dados de LIPPE, DE SMIDT e GLENN-LEWIN (1985), ou seja,

$$SE \text{ RAND} \geq \sum_{i=0}^{i=j-1} K[j(i)] \quad E \text{ RAND} \langle \sum_{i=0}^{i=j} K[j(i)] \rangle \\ \text{ENTÃO } \text{SUCCESSOR} = j(i) \\ \text{note que } K[j(0)] = 0$$
onde *RAND* é um número aleatório gerado no intervalo de 0 a 1.

Após reamostrar um elemento do conjunto retorna-se à determinação dos "k-vizinhos mais próximos" prosseguindo-se com os passos seguintes na medida em que novos valores sejam necessários.

Após determinar-se o dia reamostrado as variáveis dessazonalizadas são restauradas a seus valores originais multiplicando-se cada valor pelo desvio padrão do dia e somando-se a este valor a média do dia.
# ANEXO 11 – DESENVOLVIMENTO DO APLICATIVO

* Vantagens da Programação Orientada a Objetos para o desenvolvimento de simulações biológicas e de autômatos celulares

Uma das principais vantagens da Programação Orientada a Objetos (POO) é a estruturação do problema em objetos em si. Os objetos podem representar subsistemas do mundo real e aumentar assim as semelhanças do modelo com a realidade (SCHMIDT, 1995). Assim, cada subsistema pode criar diversos objetos de características semelhantes. Um modelo de autônimo celular em que as células contenham comunidades (como em MOLONEY et al., 1992) pode ser desenvolvido com base na concepção de que um ecossistema com um ou mais subsistemas tais como campo e/ou floresta pode possuir mais de um objeto de cada tipo para cada posição onde se encontrar.

Os objetos, representados por classes, armazenam dados e contêm funções para manipular estes dados (o que é denominado por encapsulamento). Além disto, os objetos relacionam-se hierarquicamente e poderem herdar (compartilhar) características de classes mais gerais. Por definição a(s) classe(s) derivada(s) herda(m) as características de uma ou mais classes-base (MONTENEGRO e PACHECO, 1994).

SCHMIDT (1995) salienta alguns aspectos desfavoráveis da POO no campo da modelagem. Segundo o autor a herança não é prática para a representação de modelos no contexto de que as partes que o compõem usualmente não compartilham semelhanças, como por exemplo o motor e o mecanismo de controle
de um robô. O encapsulamento, por sua vez, é útil na criação do programa, mas
pode perder utilidade quando é aplicado em um modelo porque o encapsulamento
prevê que o estado do objeto somente pode ser alterado por funções que o
constituem. SCHMIDT (1995) exemplifica a perda da utilidade do encapsulamento
com um modelo em que um objeto do tipo automóvel é montado por um objeto do
tipo robô.

Mesmo assim, a POO apresenta vantagens para a modelagem tais como a
hierarquização e a modularidade (SCHMIDT, 1995). Segundo SCHMIDT (1995) a
hierarquização é útil para a representação do modelo. Componentes mais gerais
contêm subcomponentes, os quais por sua vez podem conter componentes ainda
menores e assim por diante. A modularidade é representada pela capacidade de
separação dos módulos (MONTENEGRO e PACHECO, 1994). SCHMIDT (1995)
ressalta que a modularidade do sistema é uma característica vantajosa visto que os
sistemas no mundo real são constituídos por componentes interconectados.
Contudo, uma decorrência da modularidade é a existência de módulos cujo
funcionamento é independente (MONTENEGRO e PACHECO, 1994). Considerando
o que SCHMIDT (1995) expôs, esta aparente discrepância entre a vantagem da
modularidade deve ser esclarecida no contexto de que o funcionamento interno do
módulo é independente mas nada o impede de interagir com os demais módulos.

* O que já foi feito com autômatos celulares em C++

LADD (1995) estudou a programação de autômatos celulares em uma
linguagem orientada a objetos: o C++. Sua abordagem, em síntese, organiza os
objetos definindo uma classe para a grade de simulação (classe *CellGrid*). A seguir
outra classe para autômatos bi-dimensionais (classe *Automata*) herda as características da classe *CellGrid*. Finalmente, a classe que contém funções para executar a simulação do autômato, a qual pode ser diferente em função do tipo de autômato desejado, herda as características da classe *Automata*.

A abordagem de LADD (1995) está demonstrada na **Figura 70**. Note que a classe *Life* é um tipo específico de autômato celular.

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>**Figura 70 - Abordagem de LADD (1995) para programação de autômatos celulares**</figcaption></figure>

A notação é dada de acordo com COAD e YOURDON (1992), em que a classe é representada por um retângulo dividido em três seções. As seções contêm, de cima para baixo, o nome da classe, seus atributos (tipos de dados), e suas funções (serviços). Também se demonstra o mecanismo de herança com um traço que conecta as classes entre si.

Algumas explicações sobre a Figura 70 fazem-se necessárias para um melhor entendimento da Programação Orientada a Objetos. Os atributos *DefGridRows*, *DefGridColss* e *DefGeometry* da classe *CellGrid* referem-se, respectivamente, ao número de linhas e de colunas do autômato celular, e ao seu tipo (se toroidal ou
insular). O atributo *Table* da classe *Automata* é uma matriz que conterá as regras do autômato celular, caso possam ser tomadas com base no estado da vizinhança e definidas desta forma. A matriz das regras é inicializada no construtor da classe específica ao tipo de autômato, no caso, *Life*. O construtor é uma função que inicializa os objetos no momento da sua declaração (MONTENEGRO e PACHECO, 1994), ou seja, atribui valores aos dados da classe no momento de sua criação.

Com a estrutura de classes da Figura 70, LADD (1995) desenvolveu o código para o jogo da vida de CONWAY (inclusive com uma variante, “Mutants”, criada por B. SILVERMAN em 1984). LADD (1995) também desenvolveu códigos para autômatos baseados em tabelas e para autômatos com capacidade de “visualização” de toda a grade de simulação.

No entanto, como o presente trabalho considera somente autômatos bidimensionais cujos modelos são desenvolvidos em aplicativos distintos, resumiu-se a estrutura de LADD (1995) a uma única classe para tornar a abordagem mais acessível ao programador. Deve-se mencionar o uso da técnica sugerida por LADD (1995) para realizar a simulação do autômato: duas grades de simulação são criadas para representar a configuração atual e a configuração futura. As células da configuração futura são preenchidas com base no resultado das regras que são aplicadas sobre a configuração atual. Após as regras serem aplicadas em todas as células da configuração atual, a grade da configuração futura é copiada sobre a grade da configuração atual e conclui-se a execução de uma iteração.

A grade da configuração atual e a grade da configuração futura podem ser visualizadas na **Figura 71** (conforme LADD, 1995):
<table><caption>Figura 71 - Grade atual e grade futura da técnica de LADD (1995) para simulação de autômatos celulares</caption><thead><tr><th></th><th>0</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th></tr></thead><tbody><tr><th>0</th><td>=c4</td><td>=c3</td><td>=(4,2)</td><td>=(4,3)</td><td>=(4,3)</td><td>=c4</td><td>=c3</td></tr><tr><th>1</th><td>=c2</td><td>C1</td><td></td><td></td><td></td><td>c2</td><td>=c1</td></tr><tr><th>2</th><td>=(2,5)</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>=(2,1)</td></tr><tr><th>3</th><td>=(3,5)</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>=(3,1)</td></tr><tr><th>4</th><td>=c4</td><td>c3</td><td></td><td></td><td></td><td>c4</td><td>=c3</td></tr><tr><th>5</th><td>=c2</td><td>=c1</td><td>=(1,2)</td><td>=(1,3)</td><td>=(1,4)</td><td>=c2</td><td>=c1</td></tr></tbody></table>

As bordas da grade da configuração futura estão representadas pelo retângulo de linhas espessas e a área desta grade corresponde à área de simulação. Note que a grade da configuração futura é menor do que a grade da configuração atual. Isto se deve à utilização das margens para definir a vizinhança das células da borda da área de simulação. Se a grade for toroidal, os valores destas células serão copiados conforme a indicação presente na figura; se a grade for insular, as células das margens adquirirão valor zero. A grade da configuração futura é copiada na posição que está sobre a grade da configuração atual.

Fonte: extraído de LADD (1995, p. 61).

* Vantagens da plataforma Windows para o desenvolvimento do aplicativo

A plataforma Windows é uma plataforma de uso bastante difundido entre os usuários de computadores pessoais. O crescimento que se tem observado no ambiente Linux ocorre principalmente em ambientes de rede, onde este sistema é aplicado para executar o gerenciamento da rede. Mesmo assim, deve-se considerar a possibilidade de se desenvolver novos aplicativos tanto para Linux como também para Apple Macintosh, que também é outro sistema utilizado pelos usuários de computadores pessoais, embora de uso menos difundido.
* O ambiente de programação escolhido: Visual C++ 4

O Visual C++ 4 é desenvolvido sobre as "Microsoft Foundation Classes" (bibliotecas MFC), as quais fornecem uma abordagem baseada em objetos para a programação no ambiente Windows. A MFC engloba classes voltadas para os mais diversos fins, tais como a criação de caixas de diálogo, de documentos e de visões.

Os documentos e visões são a estrutura básica utilizada pela MFC (também chamada de arquitetura documento/visão), em que os documentos são classes que armazenam os dados, sabendo ler e gravar a si mesmos, e as visões são classes que mostram o conteúdo dos documentos (CULLENS et al., 1997). A **Figura 72** mostra a relação entre um documento e sua correspondente visão (de MICROSOFT, 1995):

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figura 72 - Relação entre documento e visão</figcaption></figure>

Fonte: extraído de MICROSOFT (1995).

Com base no número de documentos com o qual um aplicativo pode trabalhar ao mesmo tempo define-se uma interface SDI (sigla do inglês "Single Document Interface") ou uma interface MDI (sigla do inglês "Multiple Document Interface"). A
interface SDI trabalha com um único documento e a interface MDI pode trabalhar
com mais de um documento.

O Visual C++ 4 tem a opção de fornecer o esqueleto de um aplicativo pronto
para o programa ser desenvolvido, denominado em inglês por “framework”. O
“framework” contém as classes fundamentais utilizadas para a implementação do
aplicativo, merecendo destaque:

* C[nome_aplicativo]App – classe derivada de CWinApp, que é uma classe com um único objeto: o aplicativo.

* C[nome_aplicativo]Doc – classe derivada de CDocument, a classe de documento da MFC.

* C[nome_aplicativo]View – classe derivada de CView, a classe de visão da MFC. CView possui classes derivadas com fins variados, como por exemplo uma classe de visão com barras de rolagem (útil para trabalhar com textos, por exemplo). A classe C[nome_aplicativo]View pode ser derivada da classe de visão que possuir a finalidade desejada.

* CMainFrame – classe derivada de CFrameWND para um aplicativo SDI ou de CMDIChildWND se o aplicativo for MDI. CMDIChildWND é uma classe derivada de CFrameWND. CFrameWND é a classe que define os “frames” (quadros) do aplicativo. Sua relação com as classes de documento e de visão é dada conforme a **Figura 73** (de MICROSOFT, 1995). O “framework” usa os “frames” para conter visões.
<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figura 73 - Relação entre o “frame”, a visão e o documento</figcaption></figure>

Fonte: extraído de MICROSOFT (1995).

As etapas na criação de um aplicativo partindo-se do “framework” são, resumidamente (MICROSOFT, 1995):

a) Construir a interface (como menus, caixas de diálogo, bitmaps, e barras de ferramentas)

b) Mapear (conectar) os comandos da interface com funções chamadas de “handlers” através de mensagens; escrever o código destas funções e testá-las. As mensagens geradas pelos comandos seguem o caminho conforme dado pela **Tabela 12**:
<table><caption>Tabela 12 - Caminho seguido pelas mensagens</caption><thead><tr><td>Quando um objeto deste tipo recebe um comando...</td><td>Ele dá a si próprio e a outros objetos a chance de responder à mensagem nesta ordem:</td></tr></thead><tbody><tr><td>"frame" MDI</td><td>* CMDIChildWnd ativa<br/>* Este "frame"<br/>* Aplicativo (objeto CWinApp)</td></tr><tr><td>"frame" do documento</td><td>* Visão ativa<br/>* Este "frame"<br/>* Aplicativo (objeto CWinApp)</td></tr><tr><td>Visão</td><td>* Esta visão<br/>* Documento conectado à visão</td></tr><tr><td>Documento</td><td>* Este documento<br/>* A Template de documento conectada ao documento</td></tr><tr><td>Caixa de Diálogo</td><td>* Esta caixa de diálogo<br/>* A janela proprietária da caixa de diálogo<br/>* Aplicativo (objeto CWinApp)</td></tr></tbody></table>

A Template de documento é uma classe que associa um documento com seus respectivos "frame" e visão.

Fonte: extraído de MICROSOFT (1995).

c) Adicionar caixas de diálogo (iniciar, validar e recuperar seus dados)

d) Criar classes adicionais

e) Implementar a classe de documento (comandos "abrir", "salvar" e "salvar como")

f) Implementar a classe de visão

g) Testar o aplicativo
Em síntese, para programar em Visual C++ parte-se da interface com o usuário, ou seja, do aspecto visual, para em seguida implementar-se funções pertinentes a esta interface. Este é, fundamentalmente, o conceito-chave do ambiente de programação escolhido.
# ANEXO 12 - REGRAS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL SUSTENTÁVEL DE HERING (2002)

“Uma árvore deve ser extraída de uma parcela de floresta se:

I. foi no mínimo identificada como pertencente a uma espécie conhecida pelo seu nome popular e

II. não está situada em área de Preservação Permanente e

III. o acréscimo de sua área basal à área basal de árvores já selecionadas para extração não excede o limite de exploração e

IV. o seu corte não danifica nenhuma árvore não selecionada para a extração e

V. tem DAP ≥ 20cm e

VI. tem copa fraca ou

VII. tem copa normal e

a. está inserida em uma das primeiras 6 classes do coorte longi-diamétrico e a densidade das árvores remanescentes de copas exuberantes e normais de cada classe é ao menos igual à densidade climática SMS ou

b. pertence à 7ª classe do coorte longi-diamétrico e o número de árvores remanescentes com copas normais e exuberantes de cada classe é ao menos igual a seu correspondente em $^{0}[a_{IK}]$,

onde $^{0}[a_{IK}]$ é a matriz de densidade ou abundância das árvores inventariadas por classes logarítmicas de DAP e por espécie.”