# Etude de la conduction thermique spirale dans les cellules lithium-ion cylindriques

Houda Aboulfalah, Benjamin Rémy, Nicolas Blet, Anas El Maakoul, Reda Rabeh

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Houda Aboulfalah, Benjamin Rémy, Nicolas Blet, Anas El Maakoul, Reda Rabeh. Etude de la conduction thermique spirale dans les cellules lithium-ion cylindriques. Congrès de la Société Française de Thermique, Jun 2025, Chambéry, France. hal-05119233

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Submitted on 18 Jun 2025

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## 1. Contexte et Problématique

**Contexte** : Modélisation et caractérisation thermiques précises de cellules de batterie Li-ion cylindriques en vue d'une optimisation du système de gestion thermique.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Cellule Li-ion LFP 18650</figcaption></figure>

**Problématique** : Géométrie Jelly Roll, résultant de l'enroulement en spirale des électrodes et des couches séparatrices.

- Impact de cette géométrie spirale sur le transfert de chaleur radial par rapport à une géométrie cylindrique ?

- Pertinence d'un modèle thermique homogène radial de la structure par couches ?

**Etudes** : en 2D et en régimes permanent et transitoire

- Simulations numériques sous COMSOL MultiPhysics pour des géométries spirale ou cylindrique

- Modélisations analytiques ou semi-analytiques par quadripôles thermiques en géométrie cylindrique

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Vue en coupe
d'une Cellule Li-ion LFP 18650</figcaption></figure>

## 2. Modèles et conditions aux limites

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

**Régime permanent** :

**Régime transitoire** :

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

En cours

<table><thead><tr><th>Composant</th><th>Nombre de couches</th><th>Epaisseur (mm)</th><th>Conductivité thermique (W/m.K)</th><th>Capacité thermique (J/kg.K)</th><th>Masse volumique (kg/m³)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Cathode</td><td>29</td><td>0.09</td><td>3.4</td><td>1020</td><td>3450</td></tr><tr><td>Anode</td><td>30</td><td>0.11</td><td>1.8</td><td>970</td><td>2230</td></tr><tr><td>Séparateur</td><td>60</td><td>0.018</td><td>0.16</td><td>1470</td><td>1180</td></tr><tr><td>Boitier</td><td>1</td><td>0.152</td><td>136</td><td>524</td><td>4800</td></tr></tbody></table>

Réf. Cellule LFP 18650 Source : [Markus Koller et al (2022). Batteries, 8(2)]

Rayon interne = 2.004 mm ou 0.116 mm et Rayon externe = 9 mm

Modèle spirale

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Modèle cylindrique
couche par couche

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

$$T_{\text{ext.i}} = T_{\text{int.i}} - \phi \frac{\ln\left(\frac{r_{\text{ext.i}}}{r_{\text{int.i}}}\right)}{2\pi\lambda_i L}$$

$$\begin{pmatrix} \bar{\theta}_{\text{int,i}} \\ \bar{\phi}_{\text{int,i}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_i & B_i \\ C_i & D_i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \bar{\theta}_{\text{ext,i}} \\ \bar{\phi}_{\text{ext,i}} \end{pmatrix}$$

Modèle équivalent

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

$$T_{\text{ext}} = T_{\text{int}} - \phi \sum_{i=1}^{N} \frac{\ln\left(\frac{r_{\text{ext.i}}}{r_{\text{int.i}}}\right)}{2\pi\lambda_i L}$$

$$\begin{pmatrix} \bar{\theta}_{\text{int}} \\ \bar{\phi}_{\text{int}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \bar{\theta}_{\text{ext}} \\ \bar{\phi}_{\text{ext}} \end{pmatrix}$$

**Coefficients quadripolaires en cylindrique**

$$A = qr_2(K_1(qr_2)I_0(qr_1) + K_0(qr_1)I_1(qr_2))$$

$$B = \frac{1}{2\pi\lambda L} (K_0(qr_1)I_0(qr_2) - K_0(qr_2)I_0(qr_1))$$

$$C = 2\pi L \rho c_p r_1 r_2 p (K_1(qr_1)I_1(qr_2) - K_1(qr_2)I_1(qr_1))$$

$$\text{Avec } q = \sqrt{\frac{a}{p}}$$

$$D = qr_1 (K_1(qr_1)I_0(qr_2) + K_0(qr_2)I_1(qr_1))$$

Conditions aux limites

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

## 3. Résultats

### 3.1. Influence de la géométrie spirale pour deux $R_{int}$ différents :

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Géométrie et
champs de flux
de chaleur

Rint = 2,004 mm

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Rint = 0,116 mm

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

Profils radiaux

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Ecart absolu
entre
géométries
spirale et
cylindrique

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

### 3.2. Comparaison Modèle cylindrique par couches et Modèle homogène :

#### Profils de température en régime permanent :

Rint = 2,004 mm

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Rint = 0,116 mm

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

**Régime transitoire** :

Température interne

Température externe

Impédance $\bar{Z} = \bar{\theta}_{\text{ext}} / \bar{\phi}_{\text{int}}$

Transmittance $\bar{W} = \bar{\theta}_{\text{ext}} / \bar{\theta}_{\text{int}}$

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

<figure><img src="image_21.png" /></figure>

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

Ecarts absolus entre les 2 modèles

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

## 4. Conclusion et perspectives

### Conclusion :

* Conduction spirale relativement négligeable par rapport à la conduction radiale, notamment pour des rayons internes assez grands.

* Modèle homogène pertinent, avec une prise en compte de l'effet spirale au centre par résistance de contact.

### Perspectives :

* Développement d'un dispositif expérimental de caractérisation thermique, par sonde thermique cylindrique (excitation au centre).

* Modèle inverse associé pour identification des paramètres ($C_{fil}$, $R_{contact}$, $\lambda_{eq}$, $(\rho c_p)_{eq}$, $h_{ext}$).