à N. Sarkozy concèdent rarement la note maximale à un autre candidat (lecture de la colonne « N. Sarkozy »). En revanche, celui-ci profite souvent d'une note maximale de la part des électeurs ayant accordé la note 2 à P. de Villiers et J.-M. Le Pen et, dans une moindre mesure, d'une note maximale provenant des électeurs de F. Nihous et F. Bayrou. Ceci démontre à nouveau le phénomène de concentration qui accompagne ce candidat.

Les tableaux suivants (73 à 75) établissent les matrices de corrélation pour les autres configurations de vote.

<table><caption>Tableau 73 : Matrice de corrélation entre les notes « 1 » – Les six bureaux</caption><thead><tr><th></th><th>G. Schivardi</th><th>A. Laguiller</th><th>O. Besancenot</th><th>M.-G. Buffet</th><th>J. Bové</th><th>S. Royal</th><th>D. Voynet</th><th>F. Bayrou</th><th>F. Nihous</th><th>N. Sarkozy</th><th>P. de Villiers</th><th>J.-M. Le Pen</th></tr></thead><tbody><tr><th>G. Schivardi</th><td>100</td><td>13</td><td>11</td><td>16</td><td>14</td><td>10</td><td>10</td><td>8</td><td>26</td><td>9</td><td>14</td><td>10</td></tr><tr><th>A. Laguiller</th><td>41</td><td>100</td><td>44</td><td>54</td><td>43</td><td>28</td><td>40</td><td>27</td><td>36</td><td>25</td><td>28</td><td>20</td></tr><tr><th>O. Besancenot</th><td>41</td><td>52</td><td>100</td><td>53</td><td>50</td><td>32</td><td>40</td><td>28</td><td>45</td><td>30</td><td>27</td><td>25</td></tr><tr><th>M.-G. Buffet</th><td>46</td><td>51</td><td>42</td><td>100</td><td>44</td><td>24</td><td>42</td><td>22</td><td>33</td><td>19</td><td>24</td><td>15</td></tr><tr><th>J. Bové</th><td>41</td><td>42</td><td>42</td><td>46</td><td>100</td><td>27</td><td>39</td><td>24</td><td>34</td><td>24</td><td>24</td><td>19</td></tr><tr><th>S. Royal</th><td>34</td><td>31</td><td>30</td><td>29</td><td>31</td><td>100</td><td>33</td><td>26</td><td>35</td><td>40</td><td>32</td><td>29</td></tr><tr><th>D. Voynet</th><td>41</td><td>53</td><td>45</td><td>58</td><td>52</td><td>39</td><td>100</td><td>31</td><td>44</td><td>32</td><td>37</td><td>27</td></tr><tr><th>F. Bayrou</th><td>35</td><td>38</td><td>33</td><td>34</td><td>35</td><td>34</td><td>34</td><td>100</td><td>39</td><td>30</td><td>43</td><td>45</td></tr><tr><th>F. Nihous</th><td>33</td><td>15</td><td>16</td><td>15</td><td>15</td><td>13</td><td>14</td><td>12</td><td>100</td><td>12</td><td>19</td><td>16</td></tr><tr><th>N. Sarkozy</th><td>22</td><td>20</td><td>20</td><td>16</td><td>19</td><td>28</td><td>19</td><td>17</td><td>22</td><td>100</td><td>19</td><td>16</td></tr><tr><th>P. de Villiers</th><td>27</td><td>18</td><td>14</td><td>16</td><td>15</td><td>18</td><td>18</td><td>19</td><td>28</td><td>15</td><td>100</td><td>36</td></tr><tr><th>J.-M. Le Pen</th><td>15</td><td>10</td><td>10</td><td>8</td><td>10</td><td>13</td><td>10</td><td>16</td><td>19</td><td>10</td><td>28</td><td>100</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 74 : Matrice de corrélation entre les notes « 1 » en colonne et « 2 » en ligne – Les six bureaux</caption><thead><tr><th></th><th>G. Schivardi</th><th>A. Laguiller</th><th>O. Besancenot</th><th>M.-G. Buffet</th><th>J. Bové</th><th>S. Royal</th><th>D. Voynet</th><th>F. Bayrou</th><th>F. Nihous</th><th>N. Sarkozy</th><th>P. de Villiers</th><th>J.-M. Le Pen</th></tr></thead><tbody><tr><th>G. Schivardi</th><td>0</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><th>A. Laguiller</th><td>19</td><td>0</td><td>8</td><td>14</td><td>13</td><td>8</td><td>9</td><td>7</td><td>9</td><td>7</td><td>6</td><td>5</td></tr><tr><th>O. Besancenot</th><td>31</td><td>25</td><td>0</td><td>29</td><td>21</td><td>16</td><td>20</td><td>15</td><td>14</td><td>12</td><td>11</td><td>8</td></tr><tr><th>M.-G. Buffet</th><td>11</td><td>6</td><td>5</td><td>0</td><td>7</td><td>6</td><td>5</td><td>5</td><td>6</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><th>J. Bové</th><td>18</td><td>11</td><td>7</td><td>12</td><td>0</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>10</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td></tr><tr><th>S. Royal</th><td>29</td><td>48</td><td>47</td><td>53</td><td>50</td><td>0</td><td>46</td><td>36</td><td>29</td><td>23</td><td>19</td><td>13</td></tr><tr><th>D. Voynet</th><td>13</td><td>14</td><td>14</td><td>17</td><td>17</td><td>10</td><td>0</td><td>11</td><td>12</td><td>8</td><td>6</td><td>3</td></tr><tr><th>F. Bayrou</th><td>40</td><td>37</td><td>44</td><td>38</td><td>42</td><td>49</td><td>44</td><td>0</td><td>41</td><td>55</td><td>36</td><td>30</td></tr><tr><th>F. Nihous</th><td>6</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>0</td><td>3</td><td>5</td><td>3</td></tr><tr><th>N. Sarkozy</th><td>34</td><td>25</td><td>27</td><td>22</td><td>23</td><td>37</td><td>31</td><td>44</td><td>44</td><td>0</td><td>63</td><td>69</td></tr><tr><th>P. de Villiers</th><td>9</td><td>4</td><td>5</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>5</td><td>7</td><td>9</td><td>8</td><td>0</td><td>13</td></tr><tr><th>J.-M. Le Pen</th><td>13</td><td>6</td><td>6</td><td>5</td><td>4</td><td>6</td><td>4</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>0</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 75 : Matrice de corrélation entre les notes « 2 » en colonne et « 1 » en ligne – Les six bureaux</caption><thead><tr><th></th><th>G. Schivardi</th><th>A. Laguiller</th><th>O. Besancenot</th><th>M.-G. Buffet</th><th>J. Bové</th><th>S. Royal</th><th>D. Voynet</th><th>F. Bayrou</th><th>F. Nihous</th><th>N. Sarkozy</th><th>P. de Villiers</th><th>J.-M. Le Pen</th></tr></thead><tbody><tr><th>G. Schivardi</th><td>0</td><td>22</td><td>17</td><td>20</td><td>21</td><td>7</td><td>11</td><td>9</td><td>20</td><td>7</td><td>13</td><td>15</td></tr><tr><th>A. Laguiller</th><td>46</td><td>0</td><td>41</td><td>35</td><td>40</td><td>37</td><td>34</td><td>27</td><td>31</td><td>17</td><td>18</td><td>21</td></tr><tr><th>O. Besancenot</th><td>25</td><td>31</td><td>0</td><td>32</td><td>29</td><td>42</td><td>42</td><td>37</td><td>38</td><td>21</td><td>25</td><td>22</td></tr><tr><th>M.-G. Buffet</th><td>38</td><td>47</td><td>45</td><td>0</td><td>43</td><td>38</td><td>39</td><td>25</td><td>31</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td></tr><tr><th>J. Bové</th><td>12</td><td>43</td><td>35</td><td>39</td><td>0</td><td>37</td><td>41</td><td>29</td><td>23</td><td>15</td><td>19</td><td>14</td></tr><tr><th>S. Royal</th><td>38</td><td>31</td><td>30</td><td>36</td><td>30</td><td>0</td><td>28</td><td>39</td><td>33</td><td>27</td><td>27</td><td>21</td></tr><tr><th>D. Voynet</th><td>42</td><td>41</td><td>43</td><td>39</td><td>36</td><td>46</td><td>0</td><td>41</td><td>28</td><td>27</td><td>27</td><td>18</td></tr><tr><th>F. Bayrou</th><td>58</td><td>35</td><td>36</td><td>40</td><td>35</td><td>39</td><td>40</td><td>0</td><td>42</td><td>41</td><td>44</td><td>42</td></tr><tr><th>F. Nihous</th><td>25</td><td>14</td><td>10</td><td>16</td><td>15</td><td>10</td><td>12</td><td>12</td><td>0</td><td>12</td><td>16</td><td>14</td></tr><tr><th>N. Sarkozy</th><td>12</td><td>18</td><td>16</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>31</td><td>25</td><td>0</td><td>25</td><td>28</td></tr><tr><th>P. de Villiers</th><td>17</td><td>13</td><td>12</td><td>10</td><td>9</td><td>9</td><td>10</td><td>16</td><td>34</td><td>26</td><td>0</td><td>26</td></tr><tr><th>J.-M. Le Pen</th><td>21</td><td>9</td><td>7</td><td>4</td><td>7</td><td>5</td><td>4</td><td>11</td><td>17</td><td>23</td><td>28</td><td>0</td></tr></tbody></table>

## Soutiens plurinominaux : une illustration grâce aux arbres de segmentation

Nous présentons ici plus précisément la teneur des soutiens plurinominaux, en focalisant notre étude sur les électeurs ayant soutenu les trois candidats favoris.
<table><caption>Tableau 76 : Nombre moyen d'approbations par candidat - vote par approbation</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>Nombre moyen d'autres candidats approuvés</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1,33</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>1,79</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>1,63</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>1,89</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>2,33</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>2,02</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>3,01</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>2,46</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>2,86</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>2,72</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>2,69</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>3,11</td></tr></tbody></table>

Considérons d'abord le tableau 76. N. Sarkozy tire avantage d'une concentration marquée des approbations. En effet, les électeurs qui approuvent N. Sarkozy n'approuvent que 1,33 autre candidat en moyenne, contre 1,63 pour F. Bayrou et 1,79 pour S. Royal. Cet indicateur est crucial car il montre bien qu'une caractéristique de la candidature de N. Sarkozy est une concentration électorale forte, c'est-à-dire que l'offre politique qu'il représente attire une strate particulière d'électeurs, qui ne sont que faiblement attirés par les autres offres électorales représentées par les autres candidats.

Nous apprenons en outre que les électeurs qui ont soutenu un candidat de gauche, à l'exception de S. Royal, sont définis par un nombre moyen d'autres approbations très élevé. Ceci indique que la segmentation de l'offre politique de gauche est mauvaise et que les électeurs sont donc tentés de soutenir plusieurs candidats dont les programmes sont proches. S. Royal semble, selon les résultats d'approbation, mieux armée que les autres candidats de gauche pour obtenir de bons résultats dans un vote uninominal. Cela étant dit, rien ne permet à ce stade d'expliquer comment elle est parvenue à transformer ses approbations en voix. En effet, si l'on peut formuler l'hypothèse qu'un électeur rationnel qui accorde une approbation exclusive pour un candidat la traduise en une voix dans le scrutin officiel (comme dans le cas de N. Sarkozy), on ne peut rien dire des électeurs, nombreux, qui approuvent trois ou quatre candidats de gauche. Si S. Royal a finalement obtenu un très bon résultat relativement à ses concurrents de gauche, on peut penser que ce n'est pas tant du fait des préférences relatives des électeurs que par leur choix de voter pour elle. Des préférences au choix, la nuance est de taille : on peut voir là, en particulier, un effet du vote utile qui conduit les électeurs à ne pas toujours exprimer leur préférence à travers leur vote, afin d'obtenir un résultat le plus satisfaisant possible. Déjà évoquée plus haut, cette interprétation sera confirmée au cours de la section suivante, consacrée au comportement des électeurs.
<table><caption>Tableau 77 : Nombre moyen d'approbations par candidat noté « 2 » – vote par note</caption><thead><tr><td>Candidat ayant obtenu une note de « 2 »</td><td>Nombre moyen d'autres candidats notés « 2 »</td><td>Nombre moyen d'autres candidats notés « 1 »</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1,79</td><td>2,76</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>2,33</td><td>2,69</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>2,62</td><td>3,21</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,74</td><td>2,57</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>2,31</td><td>2,64</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>1,85</td><td>2,61</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1,53</td><td>2,36</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,77</td><td>2,67</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1,97</td><td>3,11</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1,32</td><td>2,17</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>2,35</td><td>2,9</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,29</td><td>2,07</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 78 : Nombre moyen d'approbations par candidat noté « 1 » – vote par note</caption><thead><tr><td>Candidat ayant obtenu une note de « 1 »</td><td>Nombre moyen d'autres candidats notés « 2 »</td><td>Nombre moyen d'autres candidats notés « 1 »</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1,23</td><td>3,03</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>1,62</td><td>3,42</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>1,97</td><td>3,73</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,89</td><td>2,13</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>1,46</td><td>3,26</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>1,29</td><td>2,96</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1,18</td><td>2,92</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>1,01</td><td>2,56</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1,49</td><td>3,56</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,98</td><td>2,48</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,43</td><td>3,41</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,83</td><td>2,34</td></tr></tbody></table>

L'hypothèse de concentration forte à droite ressentie à la lecture du tableau 76 se confirme par celle des tableaux 77 et 78. En effet, N. Sarkozy bénéficie d'une notation quasi uninominale de la part de ses électeurs. Lorsqu'un électeur octroie la note maximale à N. Sarkozy, alors il accorde cette même note à 0,29 candidat en moyenne, c'est-à-dire presque jamais, et la note 1 à 2,07 candidats seulement. Ces indices sont beaucoup plus faibles que ceux rencontrés chez ses deux principaux concurrents (0,74 et 2,57 pour F. Bayrou ; 0,77 et 2,67 pour S. Royal). Ce constat est de plus renforcé par le fait suivant : lorsque N. Sarkozy reçoit seulement la note 1, alors peu d'autres candidats se voient dotés d'un 2.
S. Royal ne profite pas d'une telle concentration. L'autre candidat soutenu jouit également d'une note maximale presque trois fois plus souvent que dans le cas de N. Sarkozy. De plus, lorsqu'elle est notée 2, beaucoup d'autres candidats reçoivent la note 1 (2,67 contre 2,07 pour N. Sarkozy).

On peut en conclure que N. Sarkozy se caractérise par un électorat qui se retrouve fortement dans l'offre politique « Sarkozy » alors que S. Royal dispose d'un électorat bien moins concentré et moins « sûr » de son choix. Elle jouit pleinement du phénomène de vote utile, mais ses suffrages ne sont pas sans concurrence.

Précisions à présent nos analyses grâce aux arbres de segmentation illustrant la composition des groupes électoraux ayant soutenu les trois grands candidats : ceux-ci détaillent les corrélations les plus fortes que l'électorat de F. Bayrou, N. Sarkozy ou S. Royal entretient avec les autres candidats.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 13 : Arbre de segmentation des électeurs de F. Bayrou</figcaption></figure>

L'arbre de segmentation des électeurs de F. Bayrou nous rappelle tout d'abord que presque 50 % des électeurs approuvent ce candidat. On retrouve le résultat selon lequel 44 % des électeurs de F. Bayrou approuvent aussi N. Sarkozy, ainsi que 43 % pour S. Royal (27 % x 0,439 + 55,6 % x 0,561 ≈ 43 %). On observe de plus que les électeurs de F. Bayrou qui soutiennent aussi N. Sarkozy sont très peu nombreux à soutenir également S. Royal (11,85 % seulement des électeurs de F. Bayrou).

Ceci nous conduit à une double conclusion : F. Bayrou est bien un candidat qui constitue un point de convergence pour les deux grands types d'électeurs, respectivement dits « de gauche » et « de droite ». Cette convergence est quasi symétrique (43 % des électeurs de F. Bayrou approuvent aussi S. Royal et 44 % également N. Sarkozy). En revanche, peu d'électeurs de F. Bayrou approuvent également à la fois S. Royal et
N. Sarkozy : l'hypothèse d'un groupe électoral important rejetant les extrêmes de part et d'autre, mais n'ayant pas de préférence marquée entre les trois favoris, ne peut donc être formulée.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 14 : Arbre de segmentation des électeurs de N. Sarkozy</figcaption></figure>

Une des informations fournie par cet arbre est que le pourcentage d'électeurs approuvant à la fois N. Sarkozy et J.-M. Le Pen est plus fort que le pourcentage d'électeurs approuvant J.-M. Le Pen pour l'ensemble des électeurs, sans que l'on prenne en compte les corrélations entre candidats (18,15 % contre 11,59 %). Cependant ce taux reste faible au regard de la corrélation entre les électeurs de N. Sarkozy et de ceux de F. Bayrou (48,9 %). Compte tenu du fait que les arbres ne mentionnent que les autres candidats dont les taux de corrélation avec N. Sarkozy sont élevés, on peut constater que les électeurs approuvant N. Sarkozy sont assez peu nombreux à approuver un autre candidat, le seul candidat susceptible de concurrencer l'offre de N. Sarkozy étant F. Bayrou. Ceci se confirme en outre par la faiblesse du pourcentage d'électeurs approuvant à la fois N. Sarkozy, F. Bayrou et J.-M. Le Pen (6,49 % des électeurs approuvant N. Sarkozy). Cet arbre montre donc encore une fois la concentration électorale dont bénéfice N. Sarkozy.
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 16 : Second arbre de segmentation des électeurs de S. Royal</figcaption></figure>

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

Les deux arbres de segmentation des électeurs de S. Royal montrent la structure de l'offre politique correspondant à un électorat de « gauche » (à l'exception de G. Schivardi) en lice lors de l'élection présidentielle du 22 avril 2007. Ils nous indiquent de plus que les
électeurs de S. Royal sont principalement tentés de soutenir un candidat de la gauche dite « antilibérale » et/ou le candidat du centre, F. Bayrou, avec respectivement 42,5 % et 49,1 % d'approbation. Les électeurs de S. Royal qui approuvent un candidat de la gauche « antilibérale » le font principalement au bénéfice d'O. Besancenot. Pour les candidats de l'ancienne « gauche plurielle », c'est D. Voynet qui récupère le plus d'approbations de la part des électeurs de S. Royal. Ces arbres nous permettent en outre de voir que les électeurs de S. Royal sont nombreux à approuver beaucoup d'autres candidats qu'elle.

La lecture de ces trois arbres conforte plusieurs hypothèses :

- les électeurs de F. Bayrou approuvent de manière symétrique soit S. Royal soit N. Sarkozy ;

- les électeurs de N. Sarkozy sont peu enclins à soutenir un autre candidat de leur bord politique à l'exception de F. Bayrou ;

- les électeurs de S. Royal utilisent largement la possibilité de soutenir plusieurs candidats, notamment F. Bayrou, O. Besancenot et D. Voynet.

Les deux derniers points rejoignent le fait que les électeurs soutenant S. Royal soutiennent en moyenne 1,79 autre candidat contre seulement 1,33 pour les électeurs de N. Sarkozy, qui représentent précisément la strate d'électeurs exploitant le moins la possibilité de soutenir plusieurs candidats.

## 1.3 La classification des électeurs

Les analyses concernant l'opinion des électeurs ne seraient pas complètes si nous ne tentions d'explorer plus avant tant les individus que les « variables-candidats ». Nous essayons d'abord d'effectuer un bilan de ressemblances entre individus, en mettant en avant tant pour le vote par approbation que pour le vote par note les groupes homogènes d'individus : il s'agit ici d'établir une typologie des individus. Nous poursuivons par une étude des liaisons entre variables dans le cas du vote par approbation afin de mettre en place, cette fois, une typologie des variables.

### Quatre tendances distinctes qui diffèrent d'un mode de scrutin à l'autre

Pour mettre au point une typologie des individus dans le cas du vote par approbation et dans celui du vote par note, nous employons l'algorithme d'agrégation autour des centres mobiles. Il s'agit d'une méthode relativement simple, mais adaptée à des données nombreuses et qui fournit des partitions acceptables. Nous focalisons notre raisonnement sur les individus, les électeurs. Nous avons ici plus de 2 000 individus qui correspondent chacun à une suite de 12 nombres. Chaque individu peut donc être représenté par un point dans un espace $R^{12}$. L'algorithme d'agrégation autour des centres mobiles consiste alors à tirer au hasard une partition initiale, à calculer son centre de gravité, puis à réaffecter les
individus à la classe dont le centre de gravité leur est le plus proche ; on réitère ensuite l'opération jusqu'à ce que la composition des classes reste stable. Ainsi, de par cette méthode, les individus sont répartis en classes homogènes : autant il est impossible de caractériser le comportement de chaque individu, autant il est désormais réalisable de définir le comportement de groupes d'individus homogènes grâce à cette technique.

## Vote par approbation

Pour ce premier mode de scrutin, nous obtenons une partition satisfaisante comprenant quatre classes que l'on peut aisément caractériser si l'on considère le tableau 79 : les noms des critères discriminants y sont notés dans une couleur différente ; en bleu lorsqu'ils différent positivement de l'ensemble de la population, en rouge lorsqu'ils en différent négativement. Les effectifs des classes apparaissent dans la première ligne, entre parenthèses.

<table><caption>Tableau 79 : Partition des individus dans le cas du vote par approbation</caption><thead><tr><th></th><th>Extrême gauche (521)</th><th>Gauche plurielle (623)</th><th>Rejet de la bipolarisation (545)</th><th>Approbation de N. Sarkozy (1 147)</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>G. Schivardi</td><td>39 %</td><td>3 %</td><td>26 %</td><td>32 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>57 %</td><td>15 %</td><td>12 %</td><td>16 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>82 %</td><td>0 %</td><td>8 %</td><td>11 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>56 %</td><td>31 %</td><td>7 %</td><td>7 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>54 %</td><td>22 %</td><td>11 %</td><td>13 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>33 %</td><td>53 %</td><td>0 %</td><td>14 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>34 %</td><td>41 %</td><td>11 %</td><td>14 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>15 %</td><td>23 %</td><td>22 %</td><td>40 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>22 %</td><td>9 %</td><td>19 %</td><td>51 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>N. Sarkozy</td><td>4 %</td><td>2 %</td><td>0 %</td><td>94 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>7 %</td><td>5 %</td><td>19 %</td><td>68 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>7 %</td><td>1 %</td><td>24 %</td><td>68 %</td><td>100 %</td></tr></tbody></table>

Quatre classes sont alors identifiées : la première décrit assez précisément le vote extrême gauche, la seconde la gauche plurielle, la quatrième la population électorale ayant voté N. Sarkozy. Une troisième classe, plus atypique, rassemble les électeurs semblant rejeter la bipolarisation. Ces quatre classes rejoignent en tous points les analyses faites précédemment. Tout d'abord, les électeurs de gauche sont largement partagés entre gauche anti-libérale et gauche plurielle : ils se rejoignent, en revanche, assez massivement en ce qui concerne S. Royal, qui jouit clairement d'un vote utile de la part de l'ensemble des électeurs de gauche. Ensuite, les électeurs qui ont approuvé N. Sarkozy sont si atypiques qu'ils forment une classe particulière (94 % d'entre eux appartiennent à la quatrième classe) : outre N. Sarkozy, seuls P. de Villiers et J.-M. Le Pen sont largement approuvés par ces derniers. Finalement, on retrouve bien là les deux éléments constitutifs de cette
élection : une forte dispersion à gauche (avec un vote utile en faveur de S. Royal), une concentration massive à droite autour du candidat N. Sarkozy.

Les figures 17 à 20 illustrent ces quatre classes.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 18 : Histogramme de la classe « gauche plurielle » (en pourcentage)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_21.png" /></figure>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 20 : Histogramme de la classe « approbation de N. Sarkozy » (en pourcentage)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Vote par note

Appliquons cet algorithme d'agrégation autour des centres mobiles aux données issues du vote par note. Les quatre classes diffèrent quelque peu des précédentes : les tendances relevées précédemment se nuacent et s'affinent avec la possibilité accrue d'expression qu'offre la méthode par note. On note à présent deux classes qui partitionnent la droite en deux : bien que le vote N. Sarkozy soit positivement déterminant dans chacune d'entre elles, la première classe est concentrée à l'extrême droite de l'axe idéologique « gauche-droite », autour de N. Sarkozy et au-delà autour de P. de Villiers et J.-M. Le Pen ; la deuxième peut être assimilée à une droite centriste, dans laquelle le vote Le Pen est faible, tandis que la préférence va largement vers F. Bayrou. À la gauche de l'axe
idéologique, les tendances se précisent également : à une classe votant assez exclusivement pour S. Royal au mépris des autres mouvances, de droite comme de gauche, répond une gauche plébiscitant largement l'ensemble de ces candidats, sans distinction entre les gauches anti-libérale et plurielle.

On pourrait être tenté d'avancer que, tandis que le vote par note effectue une discrimination parmi les électeurs de droite (ou, ce qui revient au même dans le cadre de cette élection, de N. Sarkozy), à présent clairement identifiés entre une tendance centriste et une plus extrême, ce mode de scrutin ne fait plus de distinctions parmi les électeurs de gauche. Ceci pourrait être interprété de la manière suivante : pour le vote par approbation, les électeurs de gauche tendent à voter selon leur conviction première (soit gauche anti-libérale, soit gauche plurielle) à laquelle s'ajoute un vote utile pour S. Royal ; en revanche, le vote par note leur permet d'affiner leurs préférences en accordant, par exemple, la note 1 aux candidats de gauche de l'autre tendance – pour lesquels certains veulent exprimer, sinon une franche adhésion, une convergence de vues. Les électeurs de droite, quant à eux, soudés autour de N. Sarkozy lors du vote par approbation, voient un écart se former entre ceux qui désapprouvent l'extrême droite et ceux qui la plébiscitent. Dès lors, la distance entre ces deux sous-populations électorales s'avère plus importante, lorsqu'il s'agit de nuancer sa préférence, que celle régnant à la gauche de l'axe idéologique « gauche-droite ».

Cette seconde analyse nous permet en fin de compte de constater l'existence de deux sous-populations électorales à droite comme à gauche, mais avec une distance finalement plus importante entre les droites centriste et extrémiste qu'entre les gauches plurielle et anti-libérale<fnref n="50" />.

<table><caption>Tableau 80 : Partition des individus dans le cas du vote par note</caption><thead><tr><th></th><th>La droite<br>dure<br>(913)</th><th>La droite<br>centriste<br>(834)</th><th>Le vote Royal<br>exclusif<br>(492)</th><th>Le vote<br>de gauche<br>(597)</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>G. Schivardi</td><td>14 %</td><td>31 %</td><td>5 %</td><td>50 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>11 %</td><td>19 %</td><td>9 %</td><td>61 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>9 %</td><td>23 %</td><td>15 %</td><td>53 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>5 %</td><td>17 %</td><td>14 %</td><td>64 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>7 %</td><td>21 %</td><td>12 %</td><td>60 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>6 %</td><td>25 %</td><td>36 %</td><td>33 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>9 %</td><td>28 %</td><td>19 %</td><td>44 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>14 %</td><td>53 %</td><td>14 %</td><td>20 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>26 %</td><td>37 %</td><td>8 %</td><td>29 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>N. Sarkozy</td><td>53 %</td><td>39 %</td><td>2 %</td><td>6 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>52 %</td><td>31 %</td><td>4 %</td><td>14 %</td><td>100 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>63 %</td><td>25 %</td><td>3 %</td><td>9 %</td><td>100 %</td></tr></tbody></table>

<footnote n="50">⁵⁰ Cette analyse se vérifie lorsque l'on considère les fréquences de passage du vote par approbation au vote par note par candidat (tableau 126).</footnote>
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 22 : Histogramme de la classe « droite centriste » (en pourcentage)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 23 : Histogramme de la classe « Vote Royal exclusif » (en pourcentage)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 24 : Histogramme de la classe « Vote de gauche » (en pourcentage)</figcaption></figure>

## La carte des candidats : une analyse par composantes principales du vote par approbation

Cette section propose une analyse par composantes principales des données du vote par approbation. Grâce à cette dernière, une représentation graphique de l'ensemble des candidats permettra d'approfondir l'interprétation des corrélations qui existe entre eux. Cette analyse complète la précédente, où nous proposions une typologie des électeurs. Il s'agit ici, à l'inverse, d'étudier les variables, c'est-à-dire les différents candidats.

Pour cela, il faut définir précisément la notion de *distance entre deux candidats*. Une fois une notion de distance choisie, la représentation graphique sera obtenue par la méthode usuelle. Rappelons que celle-ci consiste à rechercher la meilleure manière de composer entre ces douze variables afin de les remplacer par deux composantes seulement (les composantes principales) et être ainsi en mesure de représenter graphiquement nos douze candidats selon un plan factoriel comprenant deux axes.

Il existe plusieurs propositions possibles de la notion de distance. Une première idée est de dire que la distance entre deux candidats, disons *c* et *c'*, est égale au nombre de votants qui diffèrent dans leurs jugements observés (approbation ou pas) sur ces deux candidats. Mais cette notion de distance n'est pas pertinente car elle revient essentiellement à considérer comme proches les uns des autres les candidats peu approuvés.

Une deuxième idée est de mesurer la distance euclidienne entre deux candidats dans l'espace à *V* dimensions, où *V* est le nombre de votants. Cette idée mathématiquement « naturelle » correspond à la racine carrée de la distance précédente, et rencontre donc les mêmes écueils.
Une troisième idée, qui sera retenue ici, est d'utiliser le coefficient de corrélation entre les votes plutôt que de simplement compter le nombre d'approbations. On peut alors prendre comme distance :

$$d(c,c) = 1 - \operatorname{cor}(c,c)$$

où $\operatorname{cor}(c,c)$ est le coefficient de corrélation entre les deux variables « approbation de c » et « approbation de c' », variables observées sur la même population d'électeurs.

Dans ce qui suit (figures 25 à 31), nous proposons une représentation graphique pour sept bureaux, soit chacun des six bureaux, plus celle qui correspondrait à un bureau fictif représentatif de l'ensemble du pays.

Les pourcentages de variance expliqués par ces différentes représentations bidimensionnelles sont respectivement : 46 %, 49 %, 53 %, 47 %, 44 %, 48 %, et 47 %.

Bien que l'on rencontre quelques nuances entre les différents bureaux, on observe que les tendances principales restent en tous points similaires pour ces sept figures. Nous axerons donc notre réflexion sur la représentation du bureau fictif (figure 31).

Rappelons que, d'après les règles de l'analyse en composantes principales, deux candidats sont proches sur le plan factoriel si (après normalisation adéquate *via* le coefficient de corrélation) l'opinion que les gens expriment sur eux va dans le même sens. On observe d'emblée sur cette figure que le grand fait structurant de cette élection est la distance importante entre S. Royal et N. Sarkozy, ce qui signifie qu'il existe une très forte corrélation négative entre ces deux candidats, plus négative encore qu'entre S. Royal et J.-M. Le Pen, par exemple. Nous voyons également que F. Bayrou est presque équidistant de l'un et l'autre candidat, ce qui confirme bien le fait qu'il jouit d'une position centrale et consensuelle.

Tentons à présent d'interpréter la signification que peuvent revêtir les deux axes factoriels. Par définition, le premier axe – c'est-à-dire l'axe horizontal – est le plus explicatif. Puisque la distinction « gauche-droite » structure l'ensemble de la vie politique, il n'est pas étonnant que ce premier axe rende compte très clairement de ceci en différenciant essentiellement les candidats de gauche et de droite. Pourtant, le classement n'est que partiel – ainsi, les candidats de la gauche plurielle et anti-libérale ne sont que peu distincts et situés à droite de S. Royal ; c'est la même chose à droite avec les candidats P. de Villiers et J.-M. Le Pen placés à gauche de N. Sarkozy. Toutefois, le premier axe semble refléter assez clairement la distinction « gauche-droite ».

Il est plus délicat d'interpréter le deuxième axe : ici, il pourrait s'apparenter à une forme de contestation du système. En effet, tandis que les candidats A. Laguiller, O. Besancenot, P. de Villiers ou J.-M. Le Pen se situent assez largement en deçà de l'axe horizontal (et donc du côté inférieur de l'axe vertical), F. Bayrou est placé très au-dessus. Cet axe oscillerait donc entre une forme de contestation extrémiste (voire révolutionnaire) du
système et un rejet de la bipolarisation, tournée cette fois vers la notion de consensus.
D'une manière ou d'une autre, ces deux tendances sont en désaccord avec la bipolarisation
de la vie politique française, intimement liée au scrutin uninominal à deux tours.

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 26 : Plan factoriel de Louvigny 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_29.png" /></figure>
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 28 : Plan factoriel d'Ilkirch 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_31.png" /></figure>
<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 30 : Plan factoriel d'Illkirch 10</figcaption></figure>

<figure><img src="image_33.png" /></figure>
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 31 : Plan factoriel du bureau fictif représentatif</figcaption></figure>

Cette analyse en termes de distance illustre à nouveau l'utilisation possible des données recueillies pour mieux comprendre le contenu et la structure des opinions politiques des électeurs. Que ce soit pour étudier la perception des candidats, la typologie des électeurs ou les corrélations entre candidats, les informations véhiculées par les suffrages des deux modes de scrutin testés sont en effet extrêmement riches et détaillées. Elles permettent notamment d'éviter des erreurs d'interprétation – souvent constatées – par exemple sur l'importance de certains partis, sur le vote utile ou le vote de conviction. Avec le scrutin uninominal à deux tours, que l'on soit journaliste, analyste politique, responsable politique ou simple citoyen, il est facile de mal interpréter les suffrages, par exemple à cause de l'effet du vote utile. Si l'on sait que des électeurs votent utile, on peut en revanche difficilement mesurer l'ampleur du phénomène. Or on a appris grâce aux modes de scrutin testés que tous n'avaient pas cette attitude. De même, le poids des partis LCR et Vert dans les préférences des électeurs est souvent sous-évalué dans les commentaires politiques. Pour nuancer et rendre plus solides les analyses fondées sur les seules informations électorales, il est nécessaire de recourir à des compléments d'information à partir de sondages d'opinion. Par opposition, les modes de scrutin testés permettent de limiter ces erreurs d'interprétation en fournissant toutes les informations nécessaires à partir des seuls suffrages sortis des urnes – et dont la légitimité par rapport aux sondages d'opinion n'est pas à démontrer.
En bref

# L'opinion politique des électeurs

* N. Sarkozy bénéficie d'une très forte concentration de son électorat, peu enclin à soutenir d'autres candidats. Il réussit également relativement bien à attirer le soutien des électeurs de ses concurrents.

* S. Royal bénéficie d'une très forte attractivité mais souffre d'une importante dilution de son électorat. L'offre politique à gauche semble en effet mal segmentée dans la mesure où les électeurs n'hésitent pas à accorder leur soutien à un grand nombre de candidats de gauche.

* C'est F. Bayrou qui bénéficie de plus d'approbations et de la moyenne des notes la plus élevée sur les six bureaux expérimentés. Son électorat approuve également, de façon symétrique, l'un ou l'autre des grands candidats, S. Royal et N. Sarkozy.

* O. Besancenot et D. Voynet sont bien mieux représentés dans le vote par approbation que dans le scrutin uninominal à deux tours, et le sont encore mieux dans le vote par note. Ils bénéficient en effet d'une forte attractivité ainsi que d'une adhésion modérée, sinon franche, d'un très large électorat. Ils souffrent en revanche d'une dilution des suffrages puisque leur électorat (de gauche) approuve aussi un grand nombre d'autres candidats.

* J.-M. Le Pen représente le cas inverse, moins bien classé dans le vote par approbation et encore moins bien dans le vote par note que dans le scrutin officiel. Il bénéficie d'une faible dilution de son électorat, assez peu enclin à approuver d'autres candidats, hormis N. Sarkozy. Il souffre en revanche d'une très faible attractivité : les électeurs des autres candidats choisissent rarement de soutenir également J.-M. Le Pen. Un nombre significatif d'électeurs choisissent d'exprimer leur désapprobation envers ce candidat en lui accordant la note 0 plutôt que de ne pas le noter (NSPP).

* Les informations que véhiculent les suffrages dans les votes plurinominaux sont très riches ; elles permettent notamment d'éviter des erreurs d'interprétation – souvent constatées – par exemple sur l'importance de certains partis, sur le vote utile ou le vote de conviction.

## 2. La façon de voter des électeurs

Après avoir analysé l'opinion politique des électeurs, nous souhaitons à présent étudier plus avant la manière dont les participants à notre expérimentation ont réagi face aux modes de scrutin testés. Nous avions amorcé une telle démarche dans la deuxième partie de notre rapport. Il s'agit ici d'aller au-delà d'une simple description de nos données et de dégager deux types d'enseignements, notamment *via* l'analyse des questionnaires
récoltés à l'issue de l'expérience. D'une part, nous déterminerons dans quelle mesure les électeurs ont apprécié les scrutins proposés et, en particulier, s'ils font preuve d'une préférence marquée pour l'un ou pour l'autre (section 2.1). D'autre part, nous comprendrons comment ils choisissent de transformer leur préférence électorale en un vote selon le mode de scrutin. Cela permettra en particulier de mettre en évidence le phénomène de « vote utile ». Grâce à l'analyse de nos données expérimentales, nous avons précédemment souligné que le phénomène de vote utile était perceptible à gauche : les électeurs en ont-ils pleinement conscience ? Le révèlent-ils vraiment ? Les stratégies de vote ont-elles évolué depuis le 21 avril 2002 ? En outre, nous présenterons la manière dont les électeurs perçoivent leur vote utile, autrement dit, comment eux-mêmes se voient voter (section 2.2).

## 2.1 L'accueil des modes de scrutin expérimentés

Nous considérons d'abord l'accueil que les électeurs ont réservé aux scrutins testés. Nous allons ici au-delà des premières conclusions de la partie 2 en proposant deux nouvelles analyses du vote par note. Puis, en exploitant nos questionnaires, nous nous interrogeons sur l'appréciation qu'émettent les électeurs à propos de ces deux modes de scrutin.

### L'utilisation des possibilités

Rappelons les résultats de la partie 2 : en ce qui concerne le vote par approbation, les électeurs ont approuvé en moyenne 2,33 candidats, tandis que, pour le vote par note, la moyenne cumulée des notes par bulletin s'élève à 6,05 (avec la répartition suivante pour les notes non nulles : 38,46 % pour la note 2, 61,54 % pour la note 1). À l'énoncé de ces chiffres apparaît clairement que les électeurs n'ont pas tout à fait voté de la même manière pour ces deux modes de scrutin : le message véhiculé par une note ne serait pas le même que celui porté par une approbation.

Les deux analyses suivantes (menées à partir des tableaux 81 et 82) permettent de confirmer et d'approfondir ces premières conclusions.
<table><caption>Tableau 81 : Nombre de notes accordées (0, 1, 2) par bulletin</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>0</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Cigné</td><td>2</td><td>15</td><td>108</td><td>55</td><td>33</td><td>11</td><td>3</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>227</td></tr><tr><td>1</td><td>25</td><td>46</td><td>45</td><td>41</td><td>27</td><td>20</td><td>15</td><td>8</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>227</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>5</td><td>4</td><td>7</td><td>32</td><td>26</td><td>30</td><td>35</td><td>36</td><td>29</td><td>23</td><td>0</td><td>227</td></tr><tr><td rowspan="3">Louvigny</td><td>2</td><td>59</td><td>494</td><td>261</td><td>126</td><td>60</td><td>15</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1 022</td></tr><tr><td>1</td><td>90</td><td>199</td><td>192</td><td>202</td><td>142</td><td>115</td><td>58</td><td>13</td><td>6</td><td>4</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1 022</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>10</td><td>22</td><td>49</td><td>105</td><td>155</td><td>144</td><td>199</td><td>134</td><td>133</td><td>70</td><td>0</td><td>1 022</td></tr><tr><td rowspan="3">Illkirch</td><td>2</td><td>75</td><td>743</td><td>412</td><td>176</td><td>63</td><td>14</td><td>5</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1 489</td></tr><tr><td>1</td><td>191</td><td>283</td><td>313</td><td>253</td><td>210</td><td>133</td><td>62</td><td>27</td><td>11</td><td>4</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1 489</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>5</td><td>12</td><td>31</td><td>65</td><td>133</td><td>179</td><td>193</td><td>249</td><td>278</td><td>204</td><td>139</td><td>0</td><td>1 489</td></tr><tr><td rowspan="3">Les six bureaux</td><td>2</td><td>149</td><td>1 345</td><td>728</td><td>335</td><td>134</td><td>32</td><td>10</td><td>4</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>2 738</td></tr><tr><td>1</td><td>306</td><td>528</td><td>550</td><td>496</td><td>379</td><td>268</td><td>135</td><td>48</td><td>17</td><td>8</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>2 738</td></tr><tr><td>0</td><td>2</td><td>5</td><td>27</td><td>57</td><td>121</td><td>270</td><td>360</td><td>367</td><td>483</td><td>448</td><td>366</td><td>232</td><td>0</td><td>2 738</td></tr></tbody></table>
Le tableau 81 se lit de la façon suivante : à Cigné, 15 bulletins ne comportent aucune note 2, 108 une seule fois la note 2, etc. Deux bulletins ne comportent aucune note 1, 46 une fois la note 1, etc. On constate aisément que, sur les six bureaux, un pic d'électeurs accorde une seule fois la note 2 (1 345 sur 2 738, soit 49,12 % d'entre eux) et deux fois la note 1 (550 sur 2 738, soit 20, 1 %). Cependant, la distribution de la variable « note 2 » est beaucoup plus concentrée autour de 1 que celle de la note 1, qui comporte des valeurs élevées de 0 à 6, et de la note 0 qui s'étire davantage de 2 à 11. Ces données sont vérifiées par les statistiques des deux variables : en moyenne et par bulletin, les électeurs mettent 1,68 fois la note 2 et 2,69 fois la note 1. La variance pour la note 2 est faible (0,6), tandis qu'elle est bien plus importante pour la note 1 (5,30).

On peut également constater que la moyenne de la variable « note 2 » est plus faible que le nombre moyen d'approbations par bulletin (1,68 contre 2,33) : les électeurs n'ont donc pas mécaniquement traduit leur approbation en note 2, en ajoutant ponctuellement quelques notes 1 d'adhésion nuancée.
<table><caption>Tableau 82 : Étude des notes cumulées par bulletin et leur répartition moyenne</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th><th>13</th><th>14</th><th>15</th><th>16</th><th>17</th><th>18</th><th>19</th><th>20</th><th>21</th><th>22</th><th>23</th><th>24</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Cigné</td><td>Moy. 2</td><td>0</td><td>0,83</td><td>0,92</td><td>1,08</td><td>1,37</td><td>1,5</td><td>1,72</td><td>1,96</td><td>2,55</td><td>2,75</td><td>3,88</td><td>3,5</td><td>3,6</td><td>4,67</td><td>6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Moy. 1</td><td>1</td><td>0,33</td><td>1,17</td><td>1,85</td><td>2,26</td><td>3</td><td>3,56</td><td>4,09</td><td>3,91</td><td>4,5</td><td>3,25</td><td>5</td><td>5,8</td><td>4,67</td><td>3</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Nb. de bull.</td><td>3</td><td>24</td><td>24</td><td>26</td><td>27</td><td>26</td><td>25</td><td>23</td><td>22</td><td>8</td><td>8</td><td>2</td><td>5</td><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>227</td></tr><tr><td rowspan="3">Louvigny</td><td>Moy. 2</td><td>0</td><td>0,89</td><td>0,93</td><td>0,97</td><td>1,23</td><td>1,57</td><td>1,73</td><td>1,93</td><td>2,55</td><td>2,82</td><td>3,41</td><td>3,88</td><td>4,5</td><td>5</td><td>5</td><td>7</td><td>7</td><td>8</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Moy. 1</td><td>1</td><td>0,22</td><td>1,15</td><td>2,06</td><td>2,55</td><td>2,86</td><td>3,55</td><td>4,13</td><td>3,90</td><td>4,35</td><td>4,17</td><td>4,23</td><td>4</td><td>4</td><td>5</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Nb. de bull.</td><td>5</td><td>73</td><td>124</td><td>101,00</td><td>133</td><td>139</td><td>139</td><td>92</td><td>89</td><td>51</td><td>29</td><td>26</td><td>8</td><td>5</td><td>5</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1 022</td></tr><tr><td rowspan="3">Illkirch</td><td>Moy. 2</td><td>0</td><td>0,90</td><td>0,93</td><td>1,13</td><td>1,33</td><td>1,60</td><td>1,82</td><td>2,12</td><td>2,31</td><td>2,73</td><td>3,17</td><td>3,79</td><td>3,88</td><td>4,67</td><td>5,33</td><td>5</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Moy. 1</td><td>1</td><td>0,21</td><td>1,14</td><td>1,73</td><td>2,33</td><td>2,81</td><td>3,35</td><td>3,75</td><td>4,37</td><td>4,54</td><td>4,67</td><td>4,43</td><td>5,24</td><td>4,67</td><td>4,33</td><td>6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Nb. de bull.</td><td>19</td><td>134</td><td>159</td><td>226,00</td><td>203</td><td>188</td><td>153</td><td>130</td><td>105</td><td>74</td><td>42</td><td>28</td><td>17</td><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1 489</td></tr><tr><td rowspan="3">Les six bureaux</td><td>Moy. 2</td><td>0</td><td>0,89</td><td>0,93</td><td>1,08</td><td>1,30</td><td>1,58</td><td>1,77</td><td>2,04</td><td>2,44</td><td>2,77</td><td>3,33</td><td>3,82</td><td>4,00</td><td>4,79</td><td>5,22</td><td>5,67</td><td>7</td><td>8</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Moy. 1</td><td>1</td><td>0,23</td><td>1,14</td><td>1,84</td><td>2,40</td><td>2,84</td><td>3,45</td><td>3,93</td><td>4,13</td><td>4,47</td><td>4,34</td><td>4,36</td><td>5,00</td><td>4,43</td><td>4,56</td><td>4,67</td><td>3</td><td>2</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td>Nb. de bull.</td><td>27</td><td>231</td><td>307</td><td>353</td><td>363</td><td>353</td><td>317</td><td>245</td><td>216</td><td>133</td><td>79</td><td>56</td><td>30</td><td>14</td><td>9</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>2 738</td></tr></tbody></table>
Le tableau 82 se lit de la façon suivante : à Cigné, trois bulletins ont accordé en tout 1 point. 24 bulletins ont accordé en tout 2 points et 24 également ont accordé 3 points. Ces 3 points sont composés de notes 2 et/ou de notes 1 ; parmi ces bulletins, le nombre moyen de notes 2 accordées est égal à 0,92 et le nombre moyen de notes 1 accordées est égal à 1,17. On vérifie que, aux arrondis près, $0,92 \times 2 + 1,17 \approx 3$.

Ce second tableau conforte nos remarques précédentes. De plus, on note qu'un pic d'électeurs alloué 5 points par bulletin comptant 1,3 fois la note 2 en moyenne et 2,40 fois la note 1.

Les individus ayant participé à l'expérimentation ont donc exploité assez largement la possibilité d'expression accrue qui leur était offerte. Cependant, lorsque le mode de scrutin leur permet de nuancer leur soutien, ils accordent une adhésion franche et massive à 1,7 candidat seulement, tandis que presque 50 % d'entre eux ne l'octroient qu'à un seul. Ainsi, pour le vote par approbation (pour lequel 27 % des électeurs n'approuvent qu'un seul candidat) comme pour le vote par note, une tendance non négligeable pour un nombre significatif d'électeurs est de revenir peu ou prou à la logique du scrutin uninominal, en exprimant un soutien franc vis-à-vis d'un seul candidat, mais en évitant toutefois son caractère frustrant – l'obligation de désigner un candidat seulement.

## La comparaison des modes de scrutin

Les électeurs éprouvent-ils une préférence marquée pour l'un ou l'autre mode de scrutin ? Si oui, lequel et pourquoi ? Il est nettement apparu que la possibilité d'expression offerte par le vote par note avait été largement utilisée par les électeurs, tandis que l'interprétation des différentes notes apparaît plus aisée – car plus nuancée – que celle que l'on peut faire d'une approbation. Ceci nous a notamment permis d'expliquer les différentiels d'abstention dans la deuxième partie (section 1.3). Il faut aller plus loin et déterminer si les électeurs ont laissé transparaître cette préférence supposée pour le vote par note au travers des questionnaires d'évaluation.

Considérons les réponses apportées à la question 11 : « Pour quelles élections officielles estimez-vous que la méthode par note pourrait être utilisée ? ».

<table><caption>Tableau 83 : Question 11 – Total</caption><thead><tr><td>Question 11</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Pour les élections présidentielles</td><td>720</td><td>40,2 %</td></tr><tr><td>Pour les élections législatives</td><td>723</td><td>40,4 %</td></tr><tr><td>Autres</td><td>130</td><td>7,3 %</td></tr><tr><td>Vous ne pensez pas que la méthode par note puisse être utilisée pour un scrutin officiel</td><td>216</td><td>12,1 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 789</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>
Dans « autres », on trouve :

<table><caption>Tableau 84 : Question 11 – Total – Composition de la réponse « autres »</caption><thead><tr><td>Valeurs</td><td>Nb. cit.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Municipales</td><td>70,8 % (92)</td></tr><tr><td>Cantonales</td><td>10,0 % (13)</td></tr><tr><td>Régionales</td><td>5,4 % (7)</td></tr><tr><td>Référendum</td><td>3,8 % (5)</td></tr><tr><td>Toutes les élections</td><td>5,4 % (7)</td></tr><tr><td>Autres</td><td>4,6 % (6)</td></tr><tr><td>Total</td><td>100,0 % (130)</td></tr></tbody></table>

Il apparaît qu'une partie importante de la population trouve envisageable d'employer le vote par note pour des scrutins officiels. Outre pour les élections présidentielles et législatives, les électeurs seraient enclins à sa mise en place pour les élections municipales. Passons aux réponses à la question 12 : « Pour quelles élections officielles estimez-vous que la méthode par approbation pourrait être utilisée ? ».

<table><caption>Tableau 85 : Question 12 – Total</caption><thead><tr><td>Question 12</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Pour les élections présidentielles</td><td>503</td><td>32,4 %</td></tr><tr><td>Pour les élections législatives</td><td>567</td><td>36,5 %</td></tr><tr><td>Autres</td><td>97</td><td>6,2 %</td></tr><tr><td>Vous ne pensez pas que la méthode par note puisse être utilisée pour un scrutin officiel</td><td>387</td><td>24,9 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 554</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 86 : Question 12 – Total – Composition de la réponse « autres »</caption><thead><tr><td>Valeurs</td><td>Nb. cit.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Municipales</td><td>73,7 % (70)</td></tr><tr><td>Cantonales</td><td>8,4 % (8)</td></tr><tr><td>Régionales</td><td>6,3 % (6)</td></tr><tr><td>Référendum</td><td>4,2 % (4)</td></tr><tr><td>Toutes les élections</td><td>4,2 % (4)</td></tr><tr><td>Autres</td><td>3,2 % (3)</td></tr><tr><td>Total</td><td>100,0 % (95)</td></tr></tbody></table>

Là encore, une partie importante des électeurs trouve envisageable l'utilisation de la méthode de vote par approbation lors d'un scrutin officiel. Cependant ils sont moins nombreux à le penser que dans le cas du vote par note.

À l'aide des questionnaires, est-il possible d'expliquer la différence d'appréciations des électeurs entre le vote par note et le vote par approbation ? Cette différence pourrait se justifier, par exemple, par une compréhension moindre du vote par approbation. Dans la
partie 2, nous avions présenté les questions 6 et 7 (compréhension du vote par note et du vote par approbation) et nous en avions conclu que si, dans l'ensemble, les électeurs comprenaient bien les deux modes de scrutin, ils semblaient davantage saisir la méthode par note que celle par approbation, ce qui irait dans le sens des résultats aux questions 11 et 12. Croisons ces différentes questions pour en apprendre plus :

<table><caption>Tableau 87 : Tableau croisé des questions 6 et 11</caption><thead><tr><th>Question 11<br>Question 6</th><th>Pour les<br>élections<br>présiden-<br>tielles</th><th>Pour les<br>élections<br>législatives</th><th>Autres</th><th>Vous ne pensez pas<br>que la méthode par note<br>puisse être utilisée<br>pour un scrutin officiel</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>656</td><td>617</td><td>108</td><td>110</td><td>1 491</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>50</td><td>70</td><td>13</td><td>34</td><td>167</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>5</td><td>17</td><td>4</td><td>19</td><td>45</td></tr><tr><td>Non</td><td>5</td><td>15</td><td>3</td><td>47</td><td>70</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>5</td><td>12</td></tr><tr><td>Total</td><td>718</td><td>722</td><td>130</td><td>215</td><td>1 785</td></tr></tbody></table>

Le tableau 87 montre clairement que les électeurs qui pensent avoir compris la méthode du vote par note indiquent leur accord pour une application de cette dernière à des scrutins officiels; au contraire, ceux qui n'ont pas compris la méthode sont majoritairement contre son utilisation lors de scrutins officiels. Ainsi le taux des électeurs acceptant une mise en place de la méthode de vote par note est de 92,62 % chez ceux qui disent l'avoir bien comprise, alors que ce dernier n'est que de 32,86 % chez les électeurs qui ne l'ont pas bien saisie.

<table><caption>Tableau 88 : Tableau croisé des questions 7 et 12</caption><thead><tr><th>Question 12<br>Question 7</th><th>Pour les<br>élections<br>présiden-<br>tielles</th><th>Pour les<br>élections<br>législatives</th><th>Autres</th><th>Vous ne pensez pas<br>que la méthode par note<br>puisse être utilisée<br>pour un scrutin officiel</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>420</td><td>440</td><td>76</td><td>178</td><td>1 114</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>60</td><td>81</td><td>14</td><td>72</td><td>227</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>8</td><td>20</td><td>3</td><td>50</td><td>81</td></tr><tr><td>Non</td><td>4</td><td>12</td><td>3</td><td>74</td><td>93</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>5</td><td>8</td><td>1</td><td>9</td><td>23</td></tr><tr><td>Total</td><td>497</td><td>561</td><td>97</td><td>383</td><td>1 538</td></tr></tbody></table>

Le même résultat apparaît pour le vote par approbation. Selon le tableau 88, les électeurs qui indiquent avoir compris la méthode du vote par approbation se disent prêts à la voir appliquer lors de scrutins officiels. À l'inverse, ceux qui ne l'ont pas comprise sont majoritairement contre l'utilisation de telles méthodes lors de scrutins officiels. Ainsi le taux des électeurs qui acceptent une mise en place de la méthode de vote par approbation est
de 84,02 % pour ceux qui l'ont bien comprise, alors que ce dernier n'est que 20,43 % pour les autres. On peut cependant noter que la liaison entre bonne compréhension et la volonté de mise en place d'un tel système de vote est beaucoup moins forte pour le vote par approbation que pour le vote par note, c'est-à-dire que, pour tout niveau de compréhension de la méthode, la proportion des électeurs qui accepterait le mode de scrutin par approbation est moindre que celle pour le scrutin par note. Ceci se retrouve dans la statistique simple de proportion totale : le pourcentage d'électeurs qui ont répondu au questionnaire et qui envisagent une application éventuelle de la méthode par note est de 83,52 % alors qu'il est de 72,43 % seulement pour le vote par approbation.

On constate donc une préférence plus marquée pour le vote par note. Outre la question de la compréhension des deux méthodes, on peut se demander si, plus généralement, l'accès à l'information diffusée sur l'expérimentation pourrait constituer une voie d'explication. Ci-dessous, nous présentons le tableau de réponse à la question 16 de notre questionnaire : « Estimez-vous avoir été suffisamment informé sur cette expérience ? ».

<table><caption>Tableau 89 : Question 16 – Total</caption><thead><tr><td>Question 16</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>835</td><td>71,4 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>176</td><td>15,1 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>70</td><td>6,0 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>77</td><td>6,6 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>11</td><td>0,9 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 169</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

La plupart des électeurs se disent donc avoir été suffisamment informés. Croisons les réponses des questions 6 et 16, puis 7 et 16 afin de déterminer si une corrélation peut être établie entre la compréhension des individus et le fait qu'ils se disent suffisamment informés ou non.

<table><caption>Tableau 90 : Tableau croisé des questions 6 et 16</caption><thead><tr><th>Question 16<br>Question 6</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt<br>non</th><th>Non</th><th>Sans<br>opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>715</td><td>120</td><td>36</td><td>44</td><td>4</td><td>919</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>61</td><td>32</td><td>19</td><td>11</td><td>1</td><td>124</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>16</td><td>10</td><td>11</td><td>2</td><td>1</td><td>40</td></tr><tr><th>Non</th><td>37</td><td>9</td><td>4</td><td>16</td><td>1</td><td>67</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>5</td><td>4</td><td>0</td><td>3</td><td>3</td><td>15</td></tr><tr><th>Total</th><td>834</td><td>175</td><td>70</td><td>76</td><td>10</td><td>1 165</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 91 : Tableau croisé des questions 7 et 16</caption><thead><tr><th>Question 16<br>Question 7</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt non</th><th>Non</th><th>Sans opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>604</td><td>86</td><td>33</td><td>40</td><td>4</td><td>767</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>111</td><td>48</td><td>22</td><td>6</td><td>1</td><td>188</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>49</td><td>15</td><td>9</td><td>4</td><td>0</td><td>77</td></tr><tr><th>Non</th><td>53</td><td>17</td><td>6</td><td>14</td><td>1</td><td>91</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>9</td><td>5</td><td>0</td><td>6</td><td>3</td><td>23</td></tr><tr><th>Total</th><td>826</td><td>171</td><td>70</td><td>70</td><td>9</td><td>1 146</td></tr></tbody></table>

On remarque que la mauvaise compréhension n'est pas liée, pour le vote par note comme pour le vote par approbation, seulement à un manque d'information. Seuls 23,88 % des électeurs qui n'ont pas compris le mode de scrutin par note déclarent ne pas avoir été suffisamment informés. Ce taux est de 15,38 % pour le vote par approbation. Finalement, le fait d'avoir (ou du moins, de penser avoir) une information suffisante ne semble que faiblement lié à la compréhension des différents modes de scrutin, et donc à la volonté plus ou moins grande de les voir appliquer – ces deux dernières données étant, quant à elles, fortement corrélées. On peut en déduire qu'un effort pédagogique ne changerait rien à la conviction profonde des électeurs sondés selon laquelle le vote par approbation est moins souhaitable que le vote par note. Confortons ces remarques par l'étude des arbres de segmentation.
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 32 : Arbre de segmentation axé sur la méthode par note</figcaption></figure>

On voit nettement que la large majorité des électeurs qui ont compris le principe du vote par note pense qu'une telle méthode est applicable lors d'un scrutin officiel, et inversement. Il semble, en revanche, que la relation entre le niveau d'information ressenti et la variable croisée « clarté de la méthode – acceptation d'une mise en place » soit peu évidente. On peut simplement affirmer que les électeurs qui n'ont pas trouvé clair le mode de scrutin par note ont plus souvent ressenti un manque d'information.
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 33 : Arbre de segmentation axé sur la méthode par approbation</figcaption></figure>

Comme pour le vote par note, la plupart des sondés ont compris le principe du vote par approbation. On voit aussi nettement la relation entre compréhension et propension à l'application d'une telle méthode lors d'un scrutin officiel. Par contre, en comparaison du vote par note, le niveau d'information ressenti est moins fortement corrélat au fait que l'électeur sondé trouve la méthode claire. Cela confirme l'intuition selon laquelle les électeurs ont une tendance intrinsèque à moins apprécier la méthode de scrutin par approbation que le vote par note.

Outre les données précédentes, nous disposons des informations encore plus riches contenues dans la partie « Remarques et commentaires » des questionnaires. Beaucoup d'électeurs y font part sans ambiguïté de leur préférence pour le vote par note. Ainsi, la plupart des personnes apprécient<fnref n="51" />, outre la « nouveauté », « l'originalité », « l'innovation » que représentent ces deux modes de scrutin, le fait de pouvoir « choisir », d'avoir le « choix » entre « plusieurs candidats », « plusieurs programmes », de « pouvoir distinguer plusieurs candidats », de pouvoir « nuancer » leurs choix, d'aller « au-delà du vote utile »... Les électeurs en concluent souvent que la méthode par note permet davantage d'exprimer ses choix que la méthode par approbation. Certains vont même bien en expliquant la raison

<footnote n="51">⁵¹ On indique en gras les mots clés qui reviennent dans une majorité de commentaires.</footnote>
de leur préférence marquée pour le vote par note et leurs réticences face au vote par approbation.

Ces explications rejoignent certaines de nos remarques précédentes. Tandis que la signification que revêtent les différentes notes dans le cas du vote par note serait aisément compréhensible, les électeurs ressentent que celle d'une approbation reste sujette à controverses, car associée à des interprétations très différentes selon les électeurs. Ceci corrobore également les réponses aux questions 6 et 7, portant sur la compréhension des deux méthodes : le vote par approbation serait plus difficile à comprendre, car plus délicat à interpréter<sup>52</sup>.

Récapitulons les enseignements. Les électeurs ont déclaré massivement apprécier les scrutins testés alors même que beaucoup reviennent finalement, de manière détournée, au scrutin uninominal, que ce soit en n'accordant qu'une seule approbation ou en n'accordant qu'un nombre très réduit de notes 2. Par ailleurs, le vote par note semble avoir été plus apprécié que le vote par approbation, car il permet de s'exprimer encore plus et avec plus de nuances. En effet, les électeurs ont souvent choisi d'utiliser la note 1 pour évaluer des candidats. Rappelons que, si les électeurs étaient rationnels au sens de la théorie du vote, ils ne voteraient que dans l'objectif d'influencer l'issue du scrutin et cela les conduirait à ne jamais utiliser la note 1. Or, seuls 11,18 % des électeurs se sont conformés à cette hypothèse théorique (voir tableau 32). L'expression de leur opinion politique, même si cela ne devait pas influencer le résultat, semble constituer un objectif en soi pour les électeurs. Ainsi, la bonne appréciation des électeurs pour les scrutins testés ne signifie pas forcément qu'ils aimeraient pouvoir soutenir plusieurs candidats à égalité. Leur sentiment positif pour les scrutins plurinominaux, et en particulier pour le vote par note, vient plutôt, d'une part, de la possibilité qu'ils leur offrent de s'exprimer plus largement et avec plus de nuances sur les candidats que dans le scrutin uninominal à deux tours et, d'autre part, du fait qu'ils leur ont semblé leur permettre d'éviter la contrainte du vote utile. Dans les deux cas, c'est bien un désir d'expression de l'opinion politique qui est traduit ici. La conclusion suivante peut être tirée, en creux, de ce constat : les électeurs regrettent que le scrutin uninominal à deux tours, qui encadre le vote – seul moment d'expression de tous les citoyens de notre démocratie – contraigne par trop leur expression, voire les empêche de s'exprimer pleinement et avec nuances.

## 2.2 De la préférence électorale au choix du suffrage

Les électeurs qui ont participé à l'expérimentation ont voté trois fois, selon trois modes de scrutin différents le 22 avril 2007. Leur préférence électorale n'avait pas changé d'un

<footnote n="52">52 Notre protocole peut avoir induit cette préférence en plaçant le bulletin de vote par note avant celui par approbation.</footnote>
mode de scrutin à l'autre. Pourtant, leur choix de vote, lui, a été modifié. Cela vient bien entendu du fait que la question posée est différente. Mais ce n'est pas tout. Leur façon de voter change également : ils peuvent réagir différemment au scrutin, raisonner différemment. Voyons donc les facteurs qui affectent la transformation d'un soutien en vote puis, parmi ceux-là, l'importance du vote utile.

## La transformation d'un soutien en vote

Nous appelons soutien soit une approbation dans le cas du vote par approbation, soit une note strictement positive dans le cas du vote par note. Nous nous sommes interrogés dans la section précédente sur la capacité des candidats à transformer un soutien en un vote dans le cadre d'un soutien uninominal. Nous avons vu que cela dépendait de l'attractivité d'un candidat et de la dilution de ses soutiens. Ces éléments sont des indicateurs des préférences des électeurs. Lorsqu'un électeur soutient plusieurs candidats, il reste à déterminer ce qui le conduira à choisir finalement de voter pour l'un ou l'autre dans le cadre du scrutin uninominal à deux tours.

Trois hypothèses sont à considérer. On peut imaginer que l'électeur n'a pas pu exprimer dans le vote plurinominal le classement exact de sa préférence : il a donné par exemple la note 2 ou une approbation à deux candidats mais il a pourtant une préférence pour l'un par rapport à l'autre. Cela pourrait le conduire à choisir de voter pour son candidat favori. On peut aussi imaginer que l'électeur n'a aucune préférence entre les candidats qu'il soutient. Le choix final dépend donc de facteurs divers de nature politique ou personnelle : le calendrier politique, le paysage électoral actuel, l'idée qu'il se fait de la cohérence entre un gouvernement et le reste des institutions politiques... La troisième hypothèse est que l'électeur a bien une préférence pour un candidat par rapport à l'autre, mais il sera tenté de ne pas voter pour son favori. Cela vient d'un comportement stratégique de vote. Rappelons son raisonnement : voter pour son favori revient à prendre le risque de perdre l'efficacité de sa voix si le candidat a peu de chances de passer au second tour et de gagner l'élection. Il vaut donc mieux accorder son (seul) suffrage à son deuxième préféré (ou troisième...) pour éviter qu'un candidat encore moins apprécié ne gagne.

Les résultats de l'expérimentation et notre méthode ne permettent pas de trancher entre ces différentes hypothèses et d'en mesurer l'importance relative. On renvoie le lecteur aux travaux de sciences politiques pour approfondir la diversité des facteurs qu'il est possible d'imaginer. En revanche, nous pouvons étudier plus précisément l'importance du vote utile, qui a effectivement été un phénomène remarquable de l'élection présidentielle de 2007.
## Le vote utile

De nombreux électeurs, tout particulièrement à gauche, ont apparemment choisi l'option du « vote utile » dans les élections de 2007. Comme nous l'avons vu plus haut, certains candidats de gauche ont bénéficié de beaucoup de soutiens mais de relativement peu de voix ; S. Royal, en revanche, qui bénéficiait souvent des soutiens des électeurs des autres candidats de gauche, semble avoir réussi la transformation de ces soutiens en voix. Est-ce là un indice de vote utile ou d'une réelle préférence pour la candidate socialiste ? Selon les électeurs, les deux hypothèses peuvent être tour à tour vérifiées ; ce que nous allons constater ici, c'est que, sur l'ensemble des électeurs qui ont participé à l'expérience, et en particulier ceux qui ont accepté de répondre au questionnaire, l'hypothèse de l'importance du vote utile est à prendre très au sérieux.

À l'aide des questionnaires, nous tâcherons de répondre aux questions suivantes : les électeurs ont-ils conscience de « voter utile » ? L'avouent-ils ? L'influence du 21 avril 2002 est-elle déterminante ?

Pour ce faire, nous étudions d'abord les tris à plat des cinq premières questions de notre questionnaire d'évaluation. À la question 1a « Vous avez aujourd'hui voté pour un candidat aux élections présidentielles. Parmi les informations qui ont déterminé votre choix, lesquelles ont été les plus déterminantes : les programmes des candidats ? », les sondés ont répondu :

<table><caption>Tableau 92 : Question 1a – Total</caption><thead><tr><td>Question 1a</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>971</td><td>79,2 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>190</td><td>15,5 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>11</td><td>0,9 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>40</td><td>3,3 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>14</td><td>1,1 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 226</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Le programme des candidats est un élément déterminant du choix du candidat lors du scrutin officiel, ce qui est un résultat somme toute attendu. On note pourtant un taux assez élevé, 20,8 %, d'électeurs interrogés qui ne considèrent pas le programme des candidats comme l'élément déterminant de choix, ce qui constitue un chiffre important. Ce taux peut être révélateur de différents phénomènes : une toute petite partie des électeurs (3,3 %) semble se désintéresser totalement du programme politique des différents candidats : ils votent à gauche ou à droite par habitude, voire par tradition familiale, même si cela n'exclut en rien le vote de conviction – conviction attachée non à un candidat particulier, mais bien à un parti politique. Une autre partie des électeurs relègue le programme politique au second rang des critères de décision. Outre les éléments relevés plus haut (habitude, tradition
familiale, attachement à un parti politique), ces derniers peuvent alors voter en fonction de données différentes, comme les informations issues des sondages, susceptibles d'encourager le vote utile.

Imaginons qu'un électeur préfère F. Bayrou à S. Royal et S. Royal à N. Sarkozy. Dans ce cas, un raisonnement rapide le conduirait à voter pour son candidat préféré, F. Bayrou. Mais dans le scrutin uninominal à deux tours, c'est là prendre un risque, celui de ne pas influencer l'issue du scrutin. Une décision rationnelle de vote suppose donc de s'interroger préalablement sur les chances des candidats à devenir vainqueur du premier tour. Les sondages prédisant la présence de F. Bayrou au second tour, ceux qui prétendent l'inverse, ou encore des sondages sur le déroulement du second tour lui-même sont alors, pour cet électeur rationnel, autant d'informations susceptibles d'influencer le choix de mettre le bulletin « Bayrou » plutôt que le bulletin « Royal » dans l'urne – ou inversement. Ainsi, sans nier le rôle des programmes, les informations issues des sondages peuvent raisonnablement constituer une information stratégique pour choisir son suffrage. L'identification du rôle des sondages dans le choix final de vote des électeurs est précisément l'objet de la question 1b : « Vous avez aujourd'hui voté pour un candidat aux élections présidentielles. Parmi les informations qui ont déterminé votre choix, lesquelles ont été les plus déterminantes : les informations issues des sondages ? ».

<table><caption>Tableau 93 : Question 1b – Total</caption><thead><tr><td>Question 1b</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>75</td><td>8,7 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>141</td><td>16,3 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>140</td><td>16,2 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>482</td><td>55,7 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>27</td><td>3,1 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>865</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

On relève que les sondages politiques, selon les électeurs, ne constituent pas un élément déterminant du choix. Seuls 25 % d'entre eux se disent influencés par les sondages politiques. Ceci laisse penser que le phénomène de vote utile serait limité, conclusion mise à mal par le reste de nos analyses, comme les questions suivantes en témoigneront. Voyons à présent la question 2 : « Avez-vous changé d'avis sur votre choix de vote ou déterminé votre choix ces quinze derniers jours ? ».
<table><caption>Tableau 94 : Question 2 – Total</caption><thead><tr><td>Question 2</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>312</td><td>25,1 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>88</td><td>7,1 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>37</td><td>3,0 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>797</td><td>64,2 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>7</td><td>0,6 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 241</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Deux tiers des électeurs ont effectué leur choix avant le début de la campagne officielle. Cependant, plus d'un quart d'entre eux dit avoir changé d'avis durant les quinze derniers jours précédant le scrutin. Cela témoigne d'une certaine volatilité du vote lors de ces dernières présidentielles et nuance encore les réponses données à la question précédente. En effet, 6,8 % des électeurs seulement se disent être totalement influencés par les sondages alors que 25,1 % ont changé leur intention de vote durant les quinze derniers jours, sachant que les programmes des candidats sont restés les mêmes durant ce laps de temps. Différentes explications sont possibles (les faits d'actualité tels que les échauffourées de la gare du Nord le 27 mars 2007, le dés intérêt politique d'une partie de la population qui ne se préoccupe que très tardivement de la campagne électorale), mais celle ayant trait au vote utile, qui dépend donc fortement des informations issues des sondages, reste prédominante.

Nous pouvons approfondir cette analyse grâce à la question 3 : « Avez-vous voté au 1er tour en tenant compte de ce qui pourrait arriver au 2e tour ? ».

<table><caption>Tableau 95 : Question 3 – Total</caption><thead><tr><td>Question 3</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>731</td><td>58,5 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>144</td><td>11,5 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>36</td><td>2,9 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>338</td><td>27,0 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>1</td><td>0,1 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 250</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Ces résultats confirment largement l'analyse des résultats des votes expérimentaux selon laquelle le phénomène de vote utile a été particulièrement présent lors des dernières élections présidentielles. Rappelons que le principe du vote utile est de voter non pas pour son candidat favori mais pour un candidat que l'on approuve et dont on croit qu'il possède le plus de chance de remporter l'élection. Plus de la moitié des électeurs votent en considérant ce qui risque de se passer au second tour. Mais ceci n'implique pas que 70 % des électeurs (addition des réponses « oui » et « un peu ») votent utile, simplement que 70 % des électeurs réfléchissent aux conséquences possibles de leur vote de premier tour,
autrement dit, qu'ils ont pleinement conscience, au moment de leur vote, de la mécanique du scrutin uninominal à deux tours et de la manière dont il est possible d'influencer le résultat final<fnref n="53" />. Précisons encore ce point par la question 4 : « Souhaitez-vous que le candidat pour lequel vous venez de voter soit présent au 2ᵉ tour du scrutin ? ».

<table><caption>Tableau 96 : Question 4 – Total</caption><thead><tr><td>Question 4</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>1 145</td><td>91,5 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>50</td><td>4,0 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>8</td><td>0,6 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>38</td><td>3,0 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>11</td><td>0,9 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 252</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Les réponses confirment partiellement les résultats précédents. Très peu d'électeurs disent avoir utilisé le premier tour comme un tour de « vote contestataire » (c'est-à-dire ne souhaitent pas voir au second tour le candidat pour lequel ils ont voté au premier tour). Mais ceci n'est pas forcément significatif en soi : les électeurs d'O. Besancenot ou d'A. Laguiller, entre autres candidats, peuvent réellement souhaiter voir leur candidat favori accéder au second tour. Néanmoins, 3 % d'électeurs avouent franchement ne pas souhaiter voir le candidat pour qui ils ont voté parvenir au second tour. Si cette question avait été posée au premier tour de l'élection présidentielle de 2002, on peut raisonnablement supposer que le taux de réponse « non » aurait été encore plus élevé.

La question 5 vise justement à estimer l'« effet du 21 avril » sur la manière de voter des électeurs : « Estimez-vous que le raisonnement que vous suivez au moment de voter est différent depuis les dernières élections présidentielles en France (2002) ? ».

<table><caption>Tableau 97 : Question 5 – Total</caption><thead><tr><td>Question 5</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>423</td><td>34,1 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>147</td><td>11,9 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>68</td><td>5,5 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>526</td><td>42,5 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>75</td><td>6,1 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>1 239</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

<footnote n="53">⁵³ Pour certains électeurs, le vote qu'ils appelaient « utile » était le vote pour F. Bayrou précisément parce qu'ils ne tenaient compte que du second tour. Pour d'autres, en revanche, se concentrant plutôt sur le duel le plus probable au second tour, le vote utile était le vote pour S. Royal. Ces divergences dans les conceptions du vote utile ont beaucoup joué dans les leviers de premier tour de ces deux candidats.</footnote>
Une partie très importante de l'électorat a été surprise par le résultat du premier tour de l'élection présidentielle de 2002. 50 % des électeurs interrogés indiquent clairement que leur façon de voter en a été influencée : ces réponses confirment un effet d'« apprentissage », conduisant à des comportements de vote utile.

Penchons-nous à présent sur les tableaux croisés de ces différentes questions. On considère d'abord le croisement entre les questions 1b (portant sur la prise en compte des informations issues des sondages) et 2 (relative à un changement d'opinion durant les quinze jours précédant l'élection présidentielle).

<table><caption>Tableau 98 : Tableau croisé des questions 1b et 2</caption><thead><tr><th>Question 2<br>Question 1b</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt non</th><th>Non</th><th>Sans opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>22</td><td>6</td><td>3</td><td>42</td><td>0</td><td>73</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>49</td><td>8</td><td>6</td><td>77</td><td>1</td><td>141</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>43</td><td>16</td><td>4</td><td>72</td><td>1</td><td>136</td></tr><tr><th>Non</th><td>121</td><td>37</td><td>14</td><td>306</td><td>1</td><td>479</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>5</td><td>1</td><td>2</td><td>17</td><td>1</td><td>26</td></tr><tr><th>Total</th><td>240</td><td>68</td><td>29</td><td>514</td><td>4</td><td>855</td></tr></tbody></table>

Le taux de concordance entre l'utilisation des sondages comme critère de choix et le changement d'intention de vote n'est que de 39,88 % (soit 341 observations sur 855). Cela semble relativement contre intuitif. En effet, on aurait pu s'attendre, en admettant l'hypothèse de vote utile, à une plus grande corrélation. Cependant, on a déjà relevé que les sondés avaient du mal à avouer que les sondages constituent un critère déterminant de leur choix. Ceci explique sans nul doute la faiblesse de la concordance.

<table><caption>Tableau 99 : Tableau croisé des questions 3 et 5</caption><thead><tr><th>Question 5<br>Question 3</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt non</th><th>Non</th><th>Sans opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>299</td><td>85</td><td>27</td><td>277</td><td>32</td><td>720</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>39</td><td>31</td><td>15</td><td>42</td><td>14</td><td>141</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>8</td><td>6</td><td>7</td><td>11</td><td>3</td><td>35</td></tr><tr><th>Non</th><td>71</td><td>25</td><td>19</td><td>193</td><td>26</td><td>334</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><th>Total</th><td>417</td><td>147</td><td>68</td><td>524</td><td>75</td><td>1 231</td></tr></tbody></table>

On peut retenir également l'étude croisée des questions 3 (prise en compte de ce qui peut se passer au second tour) et 5 (changement de raisonnement depuis les élections de 2002). En effet, le taux des sondés qui prennent en compte ce qui peut se passer au second tour lors de leur premier vote est de 71,70 % (soit 299 sur 417) chez ceux qui indiquent suivre un raisonnement différent depuis 2002. Ce taux n'est que de 52,86 % chez les
électeurs n'ayant pas changé de raisonnement. En outre, le pourcentage d'électeurs qui pensent à ce qui peut se passer au second tour parmi les électeurs ayant changé de raisonnement de vote depuis 2002 est de 41,53 % (soit 299 sur 720), alors que seulement 21,26 % (71 sur 334) se disent non influencés par le second tour. Il existe donc bel et bien un « effet 21 avril » – correspondant en somme à un effet d'apprentissage vis-à-vis du scrutin uninominal à deux tours – qui revient à accroître le poids du vote stratégique ou utile par rapport au vote de conviction.

<table><caption>Tableau 100 : Tableau croisé des questions 5 et 10</caption><thead><tr><th>Question 10<br>Question 5</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt non</th><th>Non</th><th>Sans opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>195</td><td>72</td><td>18</td><td>123</td><td>8</td><td>416</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>54</td><td>30</td><td>8</td><td>47</td><td>4</td><td>143</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>17</td><td>30</td><td>5</td><td>15</td><td>1</td><td>68</td></tr><tr><th>Non</th><td>133</td><td>91</td><td>20</td><td>258</td><td>12</td><td>514</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>21</td><td>17</td><td>4</td><td>25</td><td>8</td><td>75</td></tr><tr><th>Total</th><td>420</td><td>240</td><td>55</td><td>468</td><td>33</td><td>1 216</td></tr></tbody></table>

On peut également croiser les réponses des questions 5 et 10 (« Si le vote par approbation ou le vote par note était le mode de scrutin officiel, cela influencerait-il le raisonnement que vous tenez au moment de voter ? »). On voit que les électeurs qui ont bénéficié de l'effet d'apprentissage de l'élection présidentielle de 2002 anticipent plus fréquemment un changement de raisonnement lors du vote si l'un des modes de scrutin proposés était officialisé que ceux qui n'en ont pas bénéficié (46,88 % contre 25,88 %). Ces électeurs comprennent parfaitement que chaque mode de scrutin s'accompagne d'une logique inhérente et donc d'une stratégie de vote qui lui est propre. Pour tester encore cette hypothèse, on croise à présent les questions 3 (sur le fait de voter au premier tour en fonction de ce qui pourrait se passer au second) et 10.

<table><caption>Tableau 101 : Tableau croisé des questions 3 et 10</caption><thead><tr><th>Question 10<br>Question 3</th><th>Oui</th><th>Un peu</th><th>Plutôt non</th><th>Non</th><th>Sans opinion</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><th>Oui</th><td>288</td><td>123</td><td>25</td><td>256</td><td>21</td><td>713</td></tr><tr><th>Un peu</th><td>46</td><td>48</td><td>13</td><td>31</td><td>5</td><td>143</td></tr><tr><th>Plutôt non</th><td>15</td><td>8</td><td>4</td><td>7</td><td>2</td><td>36</td></tr><tr><th>Non</th><td>73</td><td>63</td><td>13</td><td>174</td><td>7</td><td>330</td></tr><tr><th>Sans opinion</th><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><th>Total</th><td>422</td><td>242</td><td>55</td><td>468</td><td>36</td><td>1 223</td></tr></tbody></table>

L'analyse précédente se retrouve dans la lecture du tableau 101. Si le taux d'électeurs qui pensent que leur raisonnement de vote changerait en cas d'application d'un des deux
modes de scrutin est de 40,39 % chez les électeurs votant au premier tour avec le second tour en tête, il n'est que de 22,12 % chez les électeurs qui disent ne pas attacher d'importance au second tour pour leur choix du premier tour. Par conséquent, les électeurs qui votent utile - ou, du moins, qui ont intégré cette notion - comprennent plus facilement le fait qu'un mode de scrutin s'accompagne d'une stratégie spécifique.

Nous pouvons conclure cette analyse en étudiant uniquement les réponses des électeurs ayant avoué tenir compte des sondages au moment d'effectuer leur choix de vote.

<table><caption>Tableau 102 : Question 2 – Électeurs influencés par les sondages électoraux</caption><thead><tr><td>Question 2</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>64</td><td>37,0 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>9</td><td>5,2 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>7</td><td>4,0 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>90</td><td>52,0 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>3</td><td>1,7 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>173</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Pour la question 2 (concernant un changement de choix de vote durant les quinze jours précédent l'élection), on constate que les électeurs ayant admis tenir compte des sondages ont changé beaucoup plus fréquemment leur intention de vote dans les quinze derniers jours par rapport à ceux de l'ensemble de la population. Il en va de même pour la question 3 (relative au fait de voter au premier tour en prenant en compte ce qui pourrait se passer au second) : 72,4 % contre 58,5 % dans la population totale.

<table><caption>Tableau 103 : Question 3 – Électeurs influencés par les sondages électoraux</caption><thead><tr><td>Question 3</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>126</td><td>72,4 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>17</td><td>9,8 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>4</td><td>2,3 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>26</td><td>14,9 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>1</td><td>0,6 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>174</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Enfin et sans surprise, les électeurs qui ont tenu compte des sondages dans leur vote sont plus enclins à avoir modifié leur façon de voter depuis les dernières élections de 2002 (42,4 % contre 34,1 %). Ainsi, l'effet d'apprentissage que cette élection a créé est bien une accentuation du vote utile.
<table><caption>Tableau 104 : Question 5 – Électeurs influencés par les sondages électoraux</caption><thead><tr><td>Question 5</td><td>Nb. cit.</td><td>Fréq.</td></tr></thead><tbody><tr><td>Oui</td><td>72</td><td>42,4 %</td></tr><tr><td>Un peu</td><td>17</td><td>10,0 %</td></tr><tr><td>Plutôt non</td><td>10</td><td>5,9 %</td></tr><tr><td>Non</td><td>56</td><td>32,9 %</td></tr><tr><td>Sans opinion</td><td>15</td><td>8,8 %</td></tr><tr><td>Total citations</td><td>170</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

L'étude des questionnaires corrobore donc les conclusions obtenues à l'aide de nos données expérimentales : non seulement le phénomène de vote utile existe, mais nombre d'électeurs en ont pleinement conscience, même s'ils ne le reconnaissent que de manière détournée. Les résultats du premier tour des élections présidentielles de 2002 ont conduit à un effet d'apprentissage qui a affecté la façon de voter de beaucoup d'électeurs au sens où ils ont désormais intégré le fait qu'un mode de scrutin s'accompagne d'une stratégie de vote qui lui est propre. En ce qui concerne le scrutin uninominal à deux tours, on ne peut que conclure qu'une large part de la population électorale sait à présent comment « manipuler » le résultat du scrutin. D'aucuns pourraient considérer que cela remet en cause – partiellement ou plus largement – le bien-fondé de ce mode de scrutin.
En bref

La façon de voter des électeurs

* La plupart des électeurs qui ont accepté de participer à l'expérience ont profité de la possibilité qui leur était offerte de s'exprimer plus, et avec plus de nuances. Une partie des électeurs choisit de ne donner qu'une seule approbation. En outre, la note 2 est accordée avec beaucoup de retenue (en moyenne moins de 2 fois par bulletin) alors que la note 1 est utilisée plus largement (2,69 en moyenne). Les électeurs reviennent donc, de manière détournée, au scrutin uninominal, tout en profitant de la possibilité d'exprimer des convergences de vue.

* Le vote par note semble avoir été plus apprécié que le vote par approbation, car il permet de s'exprimer encore plus et avec plus de nuances. Il a été également mieux compris que le vote par approbation, apparemment moins facile à interpréter par les électeurs.

* Les électeurs ont déclaré massivement apprécier les scrutins testés mais cela ne signifie pas forcément qu'ils aimeraient pouvoir soutenir plusieurs candidats à égalité. Leur sentiment positif pour les scrutins plurinominaux et en particulier pour le vote par note provient, d'une part, de la possibilité qu'ils leur offrent de s'exprimer plus largement et avec plus de nuances sur les candidats que dans le scrutin uninominal à deux tours et, d'autre part, du fait qu'ils leur ont semblé permettre d'éviter la contrainte du vote utile. C'est donc un désir d'expression de l'opinion politique qui est traduit ici.

* Pour une préférence électorale donnée, de nombreux facteurs entrent en jeu pour conduire l'électeur à un choix de suffrage. Les électeurs sont notamment susceptibles de faire un choix stratégique, un vote utile, et sont alors influencés par les informations issues des sondages récents au moins autant que par les programmes des différents candidats.

* On constate un « effet d'apprentissage » des électeurs depuis le 21 avril 2002 : ils comprennent désormais mieux le fonctionnement du scrutin uninominal à deux tours et l'intérêt de pratiquer un vote utile ; beaucoup d'entre eux déclarent que cela a, depuis, influencé leur façon de voter.

* Les scrutins testés – en particulier le vote par approbation – sont moins sensibles au vote stratégique que le scrutin uninominal à deux tours. Les électeurs s'y sentent moins contraints par la logique du vote utile.
## 3. Des résultats différents en fonction des modes de scrutin ?

Après avoir analysé l'opinion politique des électeurs grâce à l'information riche contenue dans les données des scrutins plurinominaux, puis souligné la manière dont les individus ont fait leur ces nouvelles méthodes, nous terminons notre rapport par l'étude des propriétés, différentes ou proches, entre les trois modes de scrutin : scrutin uninominal à deux tours, vote par approbation, vote par note. Nous comparons les propriétés des modes de scrutin testés avec celles du mode de scrutin officiel (section 3.1). Puis nous comparons le vote par approbation au vote par note, en nous interrogeant notamment sur la conversion des approbations en notes (section 3.2).

### 3.1 Des écarts significatifs de résultats entre scrutins officiels et scrutins plurinominaux

Notre objectif ici est de comparer les résultats de nos scrutins plurinominaux avec ceux issus d'un scrutin uninominal rassemblant les mêmes participants selon différentes propriétés : les différences de classement, l'aptitude à élire le vainqueur de Condorcet, la sensibilité aux petites modifications. Pour cela, nous reconstituons d'abord le classement que nous aurions obtenu pour le scrutin uninominal si seuls les participants de notre expérimentation avaient voté. Nous décrivons ensuite la méthode définie par Regenwetter que nous allons employer et qui nous permettra de réaliser les comparaisons. Nous passons enfin à la phase de comparaisons et d'analyses.

#### Simulation des résultats du scrutin uninominal

La principale difficulté rencontrée dans la comparaison du scrutin officiel et des modes de scrutin testés réside dans le fait que le résultat obtenu au sein du bureau de vote officiel ne peut pas être utilisé comme référent. En effet, nous l'avons souligné, l'expérimentation étant basée sur le volontariat, seuls 60 % des électeurs qui ont voté au scrutin officiel ont également participé à l'expérimentation. Il existe alors une incertitude quant à la représentativité des électeurs acceptant d'y participer. Même si nos résultats de la partie 2 nous permettent de croire que le biais de participation serait relativement peu important, nous simulons malgré tout les résultats que nous aurions pu obtenir si seuls les participants à notre expérimentation avaient pris part au scrutin officiel, et ce, pour nos six bureaux testés. Cela revient à corriger nos données du biais de participation afin de pouvoir, dès lors, les utiliser pour réaliser une comparaison fiable. Nous utilisons pour cela les leviers de premier tour que nous avons mis en place dans la partie 2 du rapport (ils sont rappelés dans le tableau 105). Rappelons que ces derniers correspondent à la possibilité qu'un électeur
convertisse son approbation en une voix lors du scrutin officiel. Ainsi, la probabilité qu'un électeur, qui approuve plusieurs candidats, vote pour l'un ou l'autre est proportionnelle au levier. Prenons l'exemple d'un électeur qui soutient les trois candidats suivants : S. Royal, M.-G. Buffet et D. Voynet. La probabilité que cet électeur vote au scrutin officiel pour S. Royal est de :

$$0,00388 / (0,00388 + 1.10^{-7} + 9,57.10^{-7}) = 0,99972.$$

Plus généralement, la probabilité de voter pour tel ou tel candidat considéré est égale à 0 si celui-ci ne fait pas partie du sous-ensemble de candidats approuvés ; sinon, cette probabilité est égale au rapport du levier du candidat considéré sur la somme des leviers de tous les candidats approuvés. Il devient dès lors aisé de simuler le résultat de l'élection au scrutin officiel si seuls les électeurs ayant participé à l'expérience avaient voté. Pour effectuer ces simulations, nous avons déterminé pour chaque bulletin du scrutin par approbation les probabilités de vote pour chacun des douze candidats. Nous avons ensuite procédé à un tirage aléatoire à partir des probabilités ainsi obtenues<fnref n="54" />.

<table><caption>Tableau 105 : Rappel des leviers de premier tour</caption><thead><tr><th></th><th>Levier de premier tour</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>1</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,00388</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,00465</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,56</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>5,77x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,000454</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>9,57x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1x10<sup>-7</sup></td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,000013</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,0000366</td></tr></tbody></table>

<footnote n="54">⁵⁴ Notons qu'il a été également possible de calculer l'espérance d'approbations pour chacun des 12 candidats. Mais étant donné que les deux méthodes aboutissent à des résultats très voisins, nous ne présentons que ceux issus du tirage aléatoire.</footnote>
Les résultats de la simulation sont les suivants :

<table><caption>Tableau 106 : Résultats simulés du premier tour du scrutin uninominal</caption><thead><tr><td></td><td>Cigné</td><td>Louvigny</td><td>Illkirch</td><td>Les six bureaux</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>36,74</td><td>36,03</td><td>47,32</td><td>42,41</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>34,88</td><td>33,81</td><td>20,20</td><td>25,88</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>15,35</td><td>21,15</td><td>19,93</td><td>20,65</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>3,26</td><td>4,15</td><td>7,92</td><td>5,94</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>1,86</td><td>2,43</td><td>1,81</td><td>2,04</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>2,79</td><td>0,71</td><td>0,34</td><td>0,67</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>0,30</td><td>0</td><td>0,07</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,93</td><td>0,71</td><td>1,28</td><td>1</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,93</td><td>0,30</td><td>0,47</td><td>0,45</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0</td><td>0,20</td><td>0,40</td><td>0,37</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,86</td><td>0,10</td><td>0,13</td><td>0,26</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>1,40</td><td>0,10</td><td>0,20</td><td>0,26</td></tr></tbody></table>

À titre indicatif, nous rappelons dans le tableau 107 les résultats officiels pour les trois communes expérimentées et pour l'ensemble des électeurs.

<table><caption>Tableau 107 : Résultats officiels du premier tour du scrutin uninominal</caption><thead><tr><td></td><td>Cigné</td><td>Louvigny</td><td>Illkirch</td><td>Les six bureaux</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>29,55</td><td>28,47</td><td>38,61</td><td>34,11</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>26,30</td><td>30,65</td><td>18,34</td><td>23,60</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>20,78</td><td>23,02</td><td>23,23</td><td>22,98</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>4,55</td><td>4,13</td><td>10,41</td><td>7,61</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>4,22</td><td>4,99</td><td>3,36</td><td>4,05</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>5,84</td><td>1,72</td><td>1,16</td><td>1,69</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>1,95</td><td>1,26</td><td>0,36</td><td>0,81</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,32</td><td>2,18</td><td>2,32</td><td>2,13</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>1,95</td><td>1,15</td><td>0,80</td><td>1,01</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1,95</td><td>1,09</td><td>1,00</td><td>1,10</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,95</td><td>1,09</td><td>0,16</td><td>0,64</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,65</td><td>0,23</td><td>0,24</td><td>0,26</td></tr></tbody></table>

La comparaison des tableaux 106 et 107 permet de constater que les résultats simulés ne correspondent pas tout à fait aux résultats officiels. Ce constat n'est pas inquiétant car tous les électeurs n'ont pas participé à l'expérience, ce qui contribue à différencier les résultats simulés et officiels. Nous pouvons en outre vérifier les remarques de notre partie 2 quant au biais de participation. Les deux candidats dont les électeurs semblent avoir le plus participé à notre expérimentation sont bien N. Sarkozy et S. Royal. Pour le reste, les électeurs d'O. Besancenot, F. Bayrou, J.-M. Le Pen, P. de Villiers, D. Voynet, paraissent avoir proportionnellement moins participé à notre expérimentation qu'au scrutin officiel. Tout ceci corrobore nos conclusions précédentes.
Rappelons, en outre, les résultats des votes expérimentaux pour nos deux modes de scrutin : c'est donc à partir des tableaux 106 à 109 que nous allons mettre au point les classements que nous allons utiliser pour réaliser les comparaisons.

<table><caption>Tableau 108 : Scores relatifs des candidats – vote par approbation</caption><thead><tr><td></td><td>Cigné</td><td>Louvigny</td><td>Illkirch</td><td>Les six bureaux</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>15,90</td><td>15,81</td><td>22,43</td><td>19,41</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>21,27</td><td>21,44</td><td>16,54</td><td>18,77</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>17,30</td><td>20,80</td><td>22,40</td><td>21,39</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>2,98</td><td>3,00</td><td>6,65</td><td>4,98</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>11,13</td><td>11,75</td><td>8,92</td><td>10,17</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>5,37</td><td>3,34</td><td>4,00</td><td>3,86</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>3,98</td><td>4,23</td><td>2,30</td><td>3,16</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>6,36</td><td>7,65</td><td>7,15</td><td>7,28</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>3,38</td><td>4,02</td><td>4,06</td><td>3,99</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>8,15</td><td>5,54</td><td>4,03</td><td>4,93</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>2,58</td><td>1,86</td><td>1,00</td><td>1,45</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>1,59</td><td>0,55</td><td>0,50</td><td>0,61</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 109 : Scores relatifs des candidats – vote par note</caption><thead><tr><td></td><td>Cigné</td><td>Louvigny</td><td>Illkirch</td><td>Les six bureaux</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>13,03</td><td>13,05</td><td>18,54</td><td>15,96</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>17,13</td><td>17,11</td><td>14,20</td><td>15,57</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>16,05</td><td>16,68</td><td>18,87</td><td>17,79</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>4,03</td><td>3,00</td><td>5,78</td><td>4,56</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>9,79</td><td>11,51</td><td>8,93</td><td>10,00</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>5,47</td><td>4,23</td><td>4,75</td><td>4,61</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>6,19</td><td>6,37</td><td>4,57</td><td>5,40</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>8,06</td><td>9,58</td><td>8,49</td><td>8,87</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>6,26</td><td>7,06</td><td>6,40</td><td>6,64</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>8,35</td><td>6,93</td><td>5,66</td><td>6,37</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>3,31</td><td>2,81</td><td>2,26</td><td>2,56</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>2,30</td><td>1,68</td><td>1,55</td><td>1,66</td></tr></tbody></table>

## Une méthode de comparaison des modes de scrutin

Pour des préférences électorales données, l'information demandée aux électeurs diverge d'un mode de scrutin à un autre, et chaque mode de scrutin a sa propre manière de déterminer un vainqueur. Pour comparer les modes de scrutin, il faut d'abord disposer des données de base sur les préférences individuelles, puis d'un critère de comparaison. Or nous ne disposons pas des données sur les préférences des électeurs, seulement des informations que ces derniers donnent au cours d'un scrutin. Il nous faut donc dans un premier temps reconstituer ces données à partir des informations disponibles. Ce travail de
reconstitution consiste à passer d'informations électorales incomplètes<sup>55</sup>, récoltée dans le cadre de l'application d'un mode de scrutin, à une information complète décrivant précisément le classement que feraient les électeurs de tous les candidats. Nous obtiendrons alors, non pas les préférences de chaque électeur, mais au moins ce que serait la préférence de l'ensemble des électeurs. Il sera en particulier possible de déterminer quel candidat serait le vainqueur de Condorcet selon cette préférence. Rappelons qu'un vainqueur de Condorcet est un candidat qui battrait tous les autres en duel. Dans un second temps, il nous faudra comparer le classement issu de chaque mode de scrutin considéré (en information incomplète) avec celui généré par l'ensemble des relations de préférences individuelles (information complète). De la sorte, nous pourrons déterminer si ce mode de scrutin respecte certaines propriétés souhaitables des modes de scrutin. En particulier, la désignation d'un vainqueur de Condorcet peut passer, pour certains, pour un choix social reflétant au mieux les préférences des électeurs et donc constituer une propriété souhaitable. Selon ce critère, un bon mode de scrutin est celui qui désignerait comme vainqueur le vainqueur de Condorcet et qui ne le rejetterait pas. C'est précisément l'objet de la méthode développée par Regenwetter et al. (2006) que de déterminer si tel ou tel mode de scrutin satisfait cette propriété qui peut paraître essentielle.

La méthode de reconstitution proposée par Regenwetter s'intitule « Topset voting model of subset choice » et s'applique aux modes de scrutin plurinominaux<sup>56</sup>. Issue d'un modèle psychologique décrivant le comportement de choix d'un sous-ensemble de candidats par un électeur, elle est basée sur l'idée simple que chaque électeur est indifférent entre les différents candidats qu'il a approuvés. Cet outil possède deux caractéristiques particulièrement intéressantes, la simplicité de sa mise en œuvre et sa souplesse sur le plan statistique. En effet, il ne nécessite pas de tests préalables sur les données pour être appliqué et il permet d'utiliser toutes les données issues d'élections comportant des choix de sous-ensembles.

La reconstitution des préférences à partir des informations de scrutin nécessite de poser un certain nombre d'hypothèses de comportement. Ces hypothèses faites par Regenwetter sont à la fois très intuitives et très perturbantes. Selon une première hypothèse, un candidat approuvé est strictement préféré à un candidat désapprouvé, ce qui est facile à admettre. Selon une seconde hypothèse, un électeur est indifférent entre deux candidats approuvés ou deux candidats désapprouvés. Or personne ne peut prétendre savoir précisément comment un électeur vote et comment interpréter ses choix. Il est en particulier hasardeux de prétendre qu'il est vraiment indifférent entre deux candidats

<footnote n="55"><sup>55</sup> Dans ce cas, l'expression « informations incomplètes » signifie que le vote de chaque électeur ne correspond pas nécessairement à un classement des candidats selon ses préférences mais seulement à l'expression de celles-ci dans un contexte de vote particulier.</footnote>

<footnote n="56"><sup>56</sup> Ainsi, nous ne traiterons pas directement les données du scrutin simulé (tableau 106) par la méthode de Regenwetter, c'est-à-dire que nous n'appliquerons pas la méthode de reconstitution des préférences de Regenwetter aux données du scrutin uninominal à deux tours.</footnote>
approuvés. Imaginons deux personnes qui ont les mêmes préférences : *a* est préféré à *b* qui lui-même est préféré à tous les autres candidats ; elles pourront soit approuver les candidats *a* et *b*, soit seulement *a*<fnref n="57" />. En posant cette hypothèse, on passe donc de l'acceptation de la réduction d'information liée à la méthode de l'approbation à la croyance selon laquelle cette réduction d'information révèle un véritable état des préférences individuelles. Une telle interprétation peut paraître difficile à accepter. L'hypothèse serait plus acceptable si on considérait plutôt que les candidats formant l'ensemble d'approbation sont les candidats pour lesquels l'électeur a voulu exprimer une préférence nette et franche, et donc que les « distances de préférence » entre les candidats sont moindres à l'intérieur de l'ensemble d'approbation ou de l'ensemble de non-approbation, qu'entre les deux ensembles. Selon cette interprétation, cette seconde hypothèse ne serait qu'une simplification de la réalité.

Par ailleurs, la méthode de reconstitution des préférences nie par hypothèse la possibilité que les électeurs « manipulent » l'information qu'il transmettent, au sens où ils n'expriment pas leur véritable préférence en répondant aux questions posées dans le scrutin, et choisisissent le « vote utile » plutôt que le « vote de conviction ». Cela est évidemment contestable mais dans le cadre de notre expérimentation, cette hypothèse reste crédible car on peut raisonnablement supposer que peu de votes ont été stratégiques. D'abord, l'enjeu n'était pas réel pour l'électeur, il s'agissait davantage pour lui de pouvoir exprimer ses opinions de façon plus complète. Ensuite, les électeurs utilisaient pour la première fois de telles procédures de vote : le phénomène d'apprentissage susceptible d'accentuer le recours au vote stratégique n'a donc pas encore pu avoir lieu.

La méthode de Regenwetter est sujette à d'autres critiques que nous ne détaillons pas ici (voir Regenwetter et al., 2006, pour une exposition complète de la méthode et de ses difficultés) mais qui sont moins pertinentes dans notre cas. Sous ces réserves, et du fait de sa souplesse et de sa relative simplicité, nous utilisons cette méthode pour comparer les modes de scrutin testés au scrutin uninominal à deux tours.

## Application de la méthode et analyses

Il est nécessaire de souligner que, dans le cadre du vote par approbation, la relation de préférence issue de la méthode « topset voting » correspond obligatoirement au classement issu des scores. Dans ce cas, la méthode permet simplement de passer d'une information incomplète à une information complète en émettant des hypothèses de comportement individuel simples et admissibles par tous, justifiant ainsi le classement issu du vote par approbation. Nous avons adapté cette méthode afin qu'elle soit applicable au vote par note

<footnote n="57">⁵⁷ Saari et Van Newenhizen (1988) se servent précisément de cet argument pour critiquer le vote par approbation.</footnote>
en initiant la méthode des « superior sets voting model of subset choice »<fnref n="58" />, qui n'assure plus la concordance entre la relation de préférence agrégée reconstituée et le classement issu du vote par note mais permet cependant un calcul identique.

## Les différences de classement

À partir des données corrigées des biais de participation, la méthode de reconstitution des préférences nous a permis d'obtenir les classements des candidats selon les différents modes de scrutin (tableaux 110 à 113).

<table><caption>Tableau 110 : Les classements – Les six bureaux</caption><thead><tr><td>Classement</td><td>Vote officiel simulé</td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>N. Sarkozy</td><td>F. Bayrou</td><td>F. Bayrou</td></tr><tr><td>2</td><td>S. Royal</td><td>N. Sarkozy</td><td>N. Sarkozy</td></tr><tr><td>3</td><td>F. Bayrou</td><td>S. Royal</td><td>S. Royal</td></tr><tr><td>4</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>O. Besancenot</td><td>O. Besancenot</td></tr><tr><td>5</td><td>O. Besancenot</td><td>D. Voynet</td><td>D. Voynet</td></tr><tr><td>6</td><td>D. Voynet</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>A. Laguiller</td></tr><tr><td>7</td><td>P. de Villiers</td><td>J. Bové</td><td>J. Bové</td></tr><tr><td>8</td><td>A. Laguiller</td><td>A. Laguiller</td><td>J.-M. Le Pen</td></tr><tr><td>9</td><td>J. Bové</td><td>P. de Villiers</td><td>M.-G. Buffet</td></tr><tr><td>10</td><td>G. Schivardi</td><td>M.-G. Buffet</td><td>P. de Villiers</td></tr><tr><td>11</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td></tr><tr><td>12</td><td>M.-G. Buffet</td><td>G. Schivardi</td><td>G. Schivardi</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 111 : Les classements – Cigné</caption><thead><tr><td>Classement dans les relations de préférence</td><td>Vote officiel simulé</td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>N. Sarkozy</td><td>S. Royal</td><td>S. Royal</td></tr><tr><td>2</td><td>S. Royal</td><td>F. Bayrou</td><td>F. Bayrou</td></tr><tr><td>3</td><td>F. Bayrou</td><td>N. Sarkozy</td><td>N. Sarkozy</td></tr><tr><td>4</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>O. Besancenot</td><td>O. Besancenot</td></tr><tr><td>5</td><td>P. de Villiers</td><td>J. Bové</td><td>D. Voynet</td></tr><tr><td>6</td><td>O. Besancenot</td><td>D. Voynet</td><td>J. Bové</td></tr><tr><td>7</td><td>F. Nihous</td><td>P. de Villiers</td><td>A. Laguiller</td></tr><tr><td>8</td><td>G. Schivardi</td><td>M.-G. Buffet</td><td>M.-G. Buffet</td></tr><tr><td>9</td><td>D. Voynet</td><td>A. Laguiller</td><td>P. de Villiers</td></tr><tr><td>10</td><td>A. Laguiller</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>J.-M. Le Pen</td></tr><tr><td>11</td><td>J. Bové</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td></tr><tr><td>12</td><td>M.-G. Buffet</td><td>G. Schivardi</td><td>G. Schivardi</td></tr></tbody></table>

<footnote n="58">⁵⁸ Cette adaptation originale est basée sur une étude en cours de Thomas Senné réalisée dans le cadre de son travail doctoral. Pour plus de détails sur ces points, voir l'annexe 4.</footnote>
<table><caption>Tableau 112 : Les classements – Louvigny</caption><thead><tr><td>Classement dans les relations de préférence</td><td>Vote officiel simulé</td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>N. Sarkozy</td><td>S. Royal</td><td>F. Bayrou</td></tr><tr><td>2</td><td>S. Royal</td><td>F. Bayrou</td><td>S. Royal</td></tr><tr><td>3</td><td>F. Bayrou</td><td>N. Sarkozy</td><td>N. Sarkozy</td></tr><tr><td>4</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>O. Besancenot</td><td>O. Besancenot</td></tr><tr><td>5</td><td>O. Besancenot</td><td>D. Voynet</td><td>D. Voynet</td></tr><tr><td>6</td><td>P. de Villiers</td><td>J. Bové</td><td>A. Laguiller</td></tr><tr><td>7</td><td>D. Voynet</td><td>M.-G. Buffet</td><td>J. Bové</td></tr><tr><td>8</td><td>A. Laguiller</td><td>A. Laguiller</td><td>M.-G. Buffet</td></tr><tr><td>9</td><td>M.-G. Buffet</td><td>P. de Villiers</td><td>P. de Villiers</td></tr><tr><td>10</td><td>J. Bové</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>F. Nihous</td></tr><tr><td>11</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td><td>J.-M. Le Pen</td></tr><tr><td>12</td><td>G. Schivardi</td><td>G. Schivardi</td><td>G. Schivardi</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 113 : Les classements – Illkirch</caption><thead><tr><td>Classement dans les relations de préférence</td><td>Vote officiel simulé</td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>N. Sarkozy</td><td>N. Sarkozy</td><td>F. Bayrou</td></tr><tr><td>2</td><td>S. Royal</td><td>F. Bayrou</td><td>N. Sarkozy</td></tr><tr><td>3</td><td>F. Bayrou</td><td>S. Royal</td><td>S. Royal</td></tr><tr><td>4</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>O. Besancenot</td><td>O. Besancenot</td></tr><tr><td>5</td><td>O. Besancenot</td><td>D. Voynet</td><td>D. Voynet</td></tr><tr><td>6</td><td>D. Voynet</td><td>J.-M. Le Pen</td><td>A. Laguiller</td></tr><tr><td>7</td><td>A. Laguiller</td><td>A. Laguiller</td><td>J. Bové</td></tr><tr><td>8</td><td>J. Bové</td><td>J. Bové</td><td>J.-M. Le Pen</td></tr><tr><td>9</td><td>P. de Villiers</td><td>P. de Villiers</td><td>M.-G. Buffet</td></tr><tr><td>10</td><td>G. Schivardi</td><td>M.-G. Buffet</td><td>P. de Villiers</td></tr><tr><td>11</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td><td>F. Nihous</td></tr><tr><td>12</td><td>M.-G. Buffet</td><td>G. Schivardi</td><td>G. Schivardi</td></tr></tbody></table>

On constate de fortes différences entre le vote officiel simulé et les deux autres modes de scrutin, notamment en ce qui concerne le vainqueur. En revanche, pour les six bureaux, les divergences entre les deux modes de scrutin plurinominaux sont limitées et se cantonnent bien souvent à quelques inversions entre les candidats qui se situent en fin de classement. L'agrégation des scores compense les divergences observées du classement du trio de tête entre nos différentes communes. On finit donc par obtenir des classements très proches entre les deux modes de scrutin. Ajoutons que le classement obtenu par la méthode de Regenwetter à partir des données du vote par note (informations complètes) diffère quelque peu de celui en informations incomplètes, surtout pour J.-M. Le Pen qui passe du 10e au 8e rang. Il s'agit là d'un résultat cohérent si l'on garde à l'esprit que cette méthode de reconstitution des préférences considère de la même façon une différence de notes de 2 ou de 1 entre deux candidats. Afin de préciser tout ceci, nous procédons à la
présentation des résultats précédents en termes de différence de classement par rapport au classement du vote officiel simulé. Ces tableaux se lisent de la manière suivante : un chiffre positif indique que le candidat est mieux classé d'un nombre *n* de places dans le vote expérimental par rapport au vote officiel simulé, et inversement (dans le tableau 116, un chiffre positif indique que le candidat est mieux classé d'un nombre *n* de places dans le vote par approbation par rapport au vote par note, et inversement).

<table><caption>Tableau 114 : Différence de classement entre le vote simulé et le scrutin par approbation</caption><thead><tr><th></th><th>Cigné</th><th>Louvigny</th><th>Illkirch</th><th>Les six bureaux</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>-2</td><td>-2</td><td>0</td><td>-1</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>+1</td><td>+1</td><td>-1</td><td>-1</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>+1</td><td>+1</td><td>+1</td><td>+2</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>-6</td><td>-6</td><td>-2</td><td>-2</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>+2</td><td>+1</td><td>+1</td><td>+1</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>-2</td><td>-3</td><td>0</td><td>-2</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>+4</td><td>+2</td><td>+2</td><td>+2</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>+3</td><td>+2</td><td>+1</td><td>+1</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>+1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>+6</td><td>+4</td><td>0</td><td>+2</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>-4</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>-4</td><td>0</td><td>-2</td><td>-2</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 115 : Différence de classement entre le vote simulé et le scrutin par note</caption><thead><tr><th></th><th>Cigné</th><th>Louvigny</th><th>Illkirch</th><th>Les six bureaux</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>-2</td><td>-2</td><td>-1</td><td>-1</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>+1</td><td>0</td><td>-1</td><td>-1</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>+1</td><td>+2</td><td>+2</td><td>+2</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>-6</td><td>-7</td><td>-4</td><td>-4</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>+2</td><td>+1</td><td>+1</td><td>+1</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>-4</td><td>-3</td><td>-1</td><td>-3</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>+4</td><td>+1</td><td>+3</td><td>+3</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>+4</td><td>+2</td><td>+1</td><td>+1</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>+3</td><td>+2</td><td>+1</td><td>+2</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>+5</td><td>+3</td><td>+1</td><td>+2</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>-4</td><td>+1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>-4</td><td>0</td><td>-2</td><td>-2</td></tr></tbody></table>

Un dernier tableau permet de finaliser l'analyse des différences de classement, c'est celui entre le vote par approbation et le vote par note.
<table><caption>Tableau 116 : Différence de classement entre vote par approbation et vote par note</caption><thead><tr><th></th><th>Cigné</th><th>Louvigny</th><th>Illkirch</th><th>Les six bureaux</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0</td><td>-1</td><td>-1</td><td>0</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td>-1</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0</td><td>1</td><td>-1</td><td>-1</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>-3</td><td>-2</td><td>-1</td><td>-2</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>1</td><td>1</td><td>-1</td><td>0</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0</td><td>-1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>

Les tableaux 114 à 116 permettent de tirer un certain nombre de conclusions, principalement relatives aux différences entre scrutins uni- et plurinominaux.

Nous constatons que les différences de résultats entre les scrutins uni- et plurinominaux sont majeures, pas seulement en termes de désignation du vainqueur, mais aussi et surtout pour ce qui concerne l'ensemble du classement. Les classements sont complètement modifiés pour l'ensemble des candidats, à l'exception de F. Nihous qui conserve l'avant-dernière place pour ces trois modes de scrutin. L'étude des tableaux 114 et 115 permet de voir que, pour les six bureaux, le passage du vote uninominal au vote plurinominal avantage à la fois les candidats plus consensuels, tels que F. Bayrou et D. Voynet, et les candidats des différents courants de gauche, qui ont sans doute subi l'impact du vote utile lors du scrutin uninominal. Les différences de résultats ont déjà été commentées dans la première section de cette partie pour ce qui concerne l'opinion des électeurs. Concentrons-nous sur la structure des résultats générée pas les modes de scrutin.

Tout d'abord, d'un point de vue théorique, des modes de scrutin différents conduisent nécessairement à des résultats susceptibles d'être différents, au moins pour certaines configurations des préférences des électeurs, mais les différences dans les résultats du vainqueur y sont toutefois assez rares. Des recherches théoriques calculent en effet la probabilité de résultats particuliers, et ce, en fonction des préférences individuelles. Compte tenu de ces savoirs bien établis en théorie du vote, nous pouvions prévoir que les classements issus des scrutins expérimentaux seraient quelque peu distincts de celui du scrutin officiel, avec des résultats plus resserrés entre les candidats du trio de tête mais pas forcément une inversion des vainqueurs. Le fait que le vainqueur désigné par les scrutins testés ne soit pas celui du scrutin officiel reflète donc une configuration très particulière des préférences des électeurs en 2007. Une première conclusion concerne donc les écarts très
significatifs entre les résultats issus du scrutin uninominal dans le vote officiel et ceux issus
des scrutins plurinominaux.

Ensuite, le scrutin uninominal a sélectionné pour le second tour N. Sarkozy et S. Royal, qui représentent chacun un pôle de l'axe gauche-droite tel que représenté par les électeurs (voir plus haut). Cela évoque une propriété intuitive bien connue du scrutin uninominal à deux tours : il favorise la bipolarisation de la vie politique. Du fait des deux tours, cette bipolarisation ne signifie pas le bipartisme : d'autres partis existent et ont une certaine importance mais ils ont peu de chances de gagner des élections et d'être finalement représentés. En revanche, les scrutins plurinominaux conduisent à élargir l'ensemble des gagnants potentiels. De récentes expérimentations en laboratoire (voir Blais, Laslier, Laurent, Sauger et Van der Straeten, 2007) ont en effet confirmé que les scrutins uninominaux à deux tours conduisaient bien souvent à la bipolarisation quand les scrutins plurinominaux permettaient l'alternance entre les « pôles » et le centre. Cette expérimentation contextualisée confirme ce résultat.

Enfin, le fait que F. Bayrou apparaisse comme le gagnant des élections réalisées avec les scrutins plurinominaux pourrait, disent certains, constituer précisément une raison de rejeter ces derniers. Parmi les commentaires que les électeurs ont fait des résultats de cette expérimentation, il a été parfois souligné que cette issue du scrutin ne pouvait pas être souhaitable puisque le candidat centriste ne pouvait pas bénéficier d'une majorité au Parlement, majorité nécessaire pour gouverner. Utilisé pour choisir son vote dans le cadre du scrutin officiel, cet argument n'a bien entendu pas à être commenté dans le cadre de ce rapport ; en revanche, il n'est pas recevable pour rejeter les scrutins plurinominaux. En effet, si un scrutin plurinominal était choisi pour les différentes élections de la vie politique française, c'est tout le paysage politique qui en serait modifié. À chaque élection, les électeurs hésiteraient moins à voter pour un candidat centriste (ou autre). On pourrait s'attendre de façon générale à une alternance plus large et, par voie de conséquence, à une probabilité plus forte de représentation significative des autres partis. Le résultat de l'expérimentation permet de confirmer cette conjecture. Cela traduit une autre affirmation théorique développée dans la première partie du rapport : si, actuellement, la vie politique française s'organise autour de deux grands partis, les manières de donner un rôle à d'autres partis politiques appréciés des Français ne se limitent pas à la mise en place d'un scrutin à la proportionnelle, sur lequel le débat public nous semble actuellement se concentrer. Les scrutins plurinominaux permettent également d'y parvenir. On passerait dans les deux cas d'une bipolarisation à un rôle plus large consenti à d'autres partis, mais il faut toutefois s'attendre à ce que les vainqueurs désignés par l'un ou l'autre mode de scrutin soient différents. Le scrutin plurinominal, quel qu'il soit, conduirait à une meilleure représentation des partis ou candidats les plus appréciés de tous, ceux que nous avons appelés plus haut « les candidats consensuels » ; le scrutin à la proportionnelle, qui, rappelons-le, n'évite
aucun des écueils d'un scrutin uninominal, comme le vote utile ou la sensibilité aux petites variations, conduira à la représentation de nombreux petits candidats qui bénéficient d'une forte concentration des voix, mais pas nécessairement d'un avis consensuel (susceptible de donner lieu à une dilution importante des suffrages).

Par ailleurs, il existe des différences de résultats entre les deux modes de scrutin plurinominaux testés, mais celles-ci restent limitées et semblent assez peu significatives<fnref n="59" />. La seule distinction de taille est la place du candidat J.-M. Le Pen : alors qu'il se situe en sixième position dans le classement issu du vote par approbation, il n'atteint que la dixième position pour celui du vote par note. En revanche, pour le classement en informations complètes obtenu à partir des données du vote par note, il parvient à la huitième place.

Considérons à présent les propriétés qui, à la lumière de ces résultats d'expérience, semblent caractériser les scrutins plurinominaux et pas les scrutins uninominaux : une meilleure aptitude à désigner le vainqueur de Condorcet, c'est-à-dire celui qui bat tous les autres en duel et une sensibilité moindre aux petites modifications (c'est-à-dire à la présence de « candidats clones »).

## L'élection du vainqueur de Condorcet

<table><caption>Tableau 117 : Matrice des préférences nettes issues du vote par approbation
Les six bureaux</caption><thead><tr><th></th><th>O. Besancenot</th><th>M.-G. Buffet</th><th>G. Schivardi</th><th>F. Bayrou</th><th>J. Bové</th><th>D. Voynet</th><th>P. de Villiers</th><th>S. Royal</th><th>F. Nihous</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>A. Laguiller</th><th>N. Sarkozy</th></tr></thead><tbody><tr><th>O. Besancenot</th><td>-</td><td>439</td><td>599</td><td>-703</td><td>328</td><td>181</td><td>395</td><td>-538</td><td>546</td><td>325</td><td>387</td><td>-579</td></tr><tr><th>M.-G. Buffet</th><td>-</td><td>-</td><td>160</td><td>-1142</td><td>-111</td><td>-258</td><td>-44</td><td>-977</td><td>107</td><td>-114</td><td>-52</td><td>-1018</td></tr><tr><th>G. Schivardi</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-1302</td><td>-271</td><td>-418</td><td>-204</td><td>-1137</td><td>-53</td><td>-274</td><td>-212</td><td>-1178</td></tr><tr><th>F. Bayrou</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1031</td><td>884</td><td>1098</td><td>165</td><td>1249</td><td>1028</td><td>1090</td><td>124</td></tr><tr><th>J. Bové</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-147</td><td>67</td><td>-866</td><td>218</td><td>-3</td><td>59</td><td>-907</td></tr><tr><th>D. Voynet</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>214</td><td>-719</td><td>365</td><td>144</td><td>206</td><td>-760</td></tr><tr><th>P. de Villiers</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-933</td><td>151</td><td>-70</td><td>-8</td><td>-974</td></tr><tr><th>S. Royal</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1084</td><td>863</td><td>925</td><td>-41</td></tr><tr><th>F. Nihous</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-221</td><td>-159</td><td>-1125</td></tr><tr><th>J.-M. Le Pen</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>62</td><td>-904</td></tr><tr><th>A. Laguiller</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-966</td></tr><tr><th>N. Sarkozy</th><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr></tbody></table>

N. B. : Exceptionnellement, dans les tableaux 117 et 118, les candidats sont listés dans l'ordre établi par le Conseil constitutionnel.

<footnote n="59">⁵⁹ Voir infra la section 3.2 du rapport pour une analyse de cette question.</footnote>
Afin de désigner le vainqueur de Condorcet dans le cas du vote par approbation, il nous faut tout d'abord mettre en place les matrices des préférences nettes. Prenons l'exemple du calcul de la préférence nette entre O. Besancenot et M.-G. Buffet. Dans le cas du vote par approbation, la préférence nette est obtenue en soustrayant le score de M.-G. Buffet de celui d'O. Besancenot, c'est-à-dire 637 moins 198. La préférence nette pour O. Besancenot contre M.-G. Buffet est alors égale à 439 signifiant par là qu'O. Besancenot battrait M.-G. Buffet en duel. Ce tableau permet très nettement de constater que le vainqueur de Condorcet est ici F. Bayrou car c'est le seul candidat capable de battre tous les autres en duel, c'est-à-dire de totaliser des préférences nettes positives contre tous (en ligne).

<table><caption>Tableau 118 : Matrice des préférences nettes issues du vote par note
Les six bureaux</caption><thead><tr><th></th><th>O. Besancenot</th><th>M.-G. Buffet</th><th>G. Schivardi</th><th>F. Bayrou</th><th>J. Bové</th><th>D. Voynet</th><th>P. de Villiers</th><th>S. Royal</th><th>F. Nihous</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>A. Laguiller</th><th>N. Sarkozy</th></tr></thead><tbody><tr><td>O. Besancenot</td><td>-</td><td>613</td><td>1 052</td><td>-941</td><td>461</td><td>109</td><td>649</td><td>-692</td><td>896</td><td>672</td><td>453</td><td>-513</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>-</td><td>-</td><td>538</td><td>-1389</td><td>-129</td><td>-479</td><td>164</td><td>-1 205</td><td>412</td><td>197</td><td>-175</td><td>-945</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-1792</td><td>-654</td><td>-959</td><td>-364</td><td>-1 481</td><td>-116</td><td>-324</td><td>-679</td><td>-1 416</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1 320</td><td>1 062</td><td>1 453</td><td>311</td><td>1 701</td><td>1 435</td><td>1 259</td><td>242</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-370</td><td>255</td><td>-1 088</td><td>522</td><td>304</td><td>-40</td><td>-858</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>574</td><td>-821</td><td>847</td><td>615</td><td>306</td><td>-640</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-1 113</td><td>243</td><td>41</td><td>-297</td><td>-1 225</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1 381</td><td>1 128</td><td>1 047</td><td>-83</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-208</td><td>-545</td><td>-1 348</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-321</td><td>-1 224</td><td>-837</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>N. Sarkozy</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Pour le vote par note, le calcul des préférences nettes correspond également à la différence des scores. Le nombre 613 dans la case Besancenot-Buffet correspond au nombre net de fois où O. Besancenot a reçu une note strictement supérieure à celle obtenue par M.-G. Buffet. On peut constater que le vainqueur de Condorcet est, là encore, F. Bayrou.

Finalement, l'information récoltée par nos deux modes de scrutin et à laquelle on applique la méthode de Regenwetter conduit à désigner F. Bayrou vainqueur de Condorcet. Or, c'est là précisément le vainqueur de nos deux modes plurinominaux expérimentés, alors que le vote officiel simulé classe N. Sarkozy en première position. Si l'on attend d'un mode de scrutin qu'il reflète au mieux les préférences individuelles et si l'on considère que
désigner le vainqueur de Condorcet satisfait ce critère, alors les scrutins plurinominaux expérimentés paraissent plus aptes à le faire que le scrutin officiel<fnref n="60" />.

## La sensibilité aux petites modifications

Un autre axe de comparaison possible entre les méthodes uni- et plurinominales est la sensibilité aux petites modifications, c'est-à-dire la fragilité des résultats si un candidat clone apparaît. Pour l'élection présidentielle de 2002, par exemple, la candidature de C. Taubira vis-à-vis de celle de L. Jospin ou encore celle de B. Mépret face à celle de J.-M. Le Pen correspondent à ce cas de figure : ces candidatures sont susceptibles de modifier le résultat final de l'élection alors que les pourcentages d'électeurs dont elles se prévalent sont négligeables au regard de l'enjeu. Pour tester la robustesse de nos trois modes de scrutin face à de petites modifications, ajoutons à la liste des candidats de l'élection présidentielle de 2007 un candidat clone ayant peu ou prou les mêmes idées politiques qu'un autre candidat. Nous verrons aisément que pour le scrutin uninominal à deux tours, l'issue peut dépendre de l'apparition de telles candidatures alors qu'il n'en va pas de même pour les méthodes plurinominales.

Rappelons que la situation initiale de vote sur notre échantillon est celle présentée dans le tableau 119.

<table><caption>Tableau 119 : Situation initiale de vote</caption><thead><tr><td></td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td><td>Vote officiel simulé</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>19,41</td><td>15,96</td><td>42,41</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>18,77</td><td>15,57</td><td>25,88</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>21,39</td><td>17,79</td><td>20,65</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>4,98</td><td>4,56</td><td>5,94</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>10,17</td><td>10,00</td><td>2,04</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>3,86</td><td>4,61</td><td>0,67</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>3,16</td><td>5,40</td><td>0,07</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>7,28</td><td>8,87</td><td>1,00</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>3,99</td><td>6,64</td><td>0,45</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>4,93</td><td>6,37</td><td>0,37</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,45</td><td>2,56</td><td>0,26</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,61</td><td>1,66</td><td>0,26</td></tr></tbody></table>

En ce qui concerne le scrutin uninominal à deux tours, ce tableau permet de voir que N. Sarkozy et S. Royal sont les deux candidats qualifiés pour le second tour ; de plus,

<footnote n="60">⁶⁰ Cependant, pour le vote par approbation, la méthode de reconstitution des préférences à la Regenwetter suppose que les électeurs ont des préférences dichotomiques. Dès lors, on en conclut trivalement que le vote par approbation satisfait bien le critère de Condorcet (Brams et Fishburn, 1983). Pour le cas du vote par note, la configuration des préférences électorales de l'année 2007 est telle que ce mode de scrutin désigne bien le vainqueur de Condorcet, et ce, même si cette méthode de vote ne conduit pas dans toutes les circonstances à l'éléire (partie 1, section 2.2) : cette observation constitue donc un résultat fort pour comprendre les caractéristiques de l'élection de 2007.</footnote>
N. Sarkozy est en bonne position pour gagner l'élection notamment si l'on suppose simplement que la moitié des électeurs de F. Bayrou se reporte sur N. Sarkozy au second tour.

Voyons ce qui aurait pu se passer s'il y avait eu lors de cette élection un candidat clone de S. Royal. Nous émettons deux hypothèses supplémentaires :

- premièrement, lors du scrutin officiel, ce candidat obtient un peu plus d'un cinquième des voix de S. Royal (5,5 %) ;

- deuxièmement, le score obtenu par ce candidat pour les deux scrutins plurinominaux correspond à la moitié de celui de S. Royal.

On obtient la situation présentée dans le tableau 120.

<table><caption>Tableau 120 : Situation virtuelle de vote</caption><thead><tr><td></td><td>Vote par approbation</td><td>Vote par note</td><td>Vote officiel simulé</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>17,75</td><td>14,59</td><td>42,41</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>17,15</td><td>14,24</td><td>20,38</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>19,56</td><td>16,26</td><td>20,65</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>4,55</td><td>4,17</td><td>5,94</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>9,30</td><td>9,14</td><td>2,04</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>3,53</td><td>4,22</td><td>0,67</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>2,89</td><td>4,94</td><td>0,07</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>6,66</td><td>8,12</td><td>1,00</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>3,65</td><td>6,07</td><td>0,45</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>4,51</td><td>5,83</td><td>0,37</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>1,33</td><td>2,34</td><td>0,26</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,56</td><td>1,52</td><td>0,26</td></tr><tr><td>Clone S. Royal</td><td>8,58</td><td>7,10</td><td>5,50</td></tr></tbody></table>

La lecture de ce second tableau est intéressante. Elle permet de voir que les classements des votes par approbation et par note sont inchangés à l'exception de l'insertion du candidat « Clone S. Royal » à la cinquième place dans le vote par approbation et à la sixième place dans le vote par note. Ceci n'est pas le cas pour le vote officiel : là, en effet, ce n'est plus S. Royal mais F. Bayrou qui accompagne N. Sarkozy au second tour. De plus, en faisant l'hypothèse réaliste que les électeurs de gauche voteront F. Bayrou et que les électeurs de droite voteront pour N. Sarkozy (les comportements inverses devant de plus selon toute vraisemblance se compenser), on peut voir que le vainqueur de l'élection dans le cadre de cette simulation est F. Bayrou avec 50,72 %<fnref n="61" />. Nous pouvons donc simplement en conclure que, à la différence des méthodes plurinominales, le scrutin

<footnote n="61">⁶¹ Nous avons conscience que l'hypothèse quelque peu *ad hoc* selon laquelle le candidat clone de S. Royal rassemble 5,5 % des voix pour le scrutin officiel est pour beaucoup dans cette conclusion !</footnote>
uninominal à deux tours ne résiste pas à l'introduction de candidats clones : le vainqueur de l'élection peut donc se voir modifié par l'apparition d'un candidat clone marginal.

## 3.2 De faibles écarts de résultats entre les scrutins plurinominaux

Nous nous intéressons maintenant aux dissimilitudes potentielles entre les deux méthodes de vote expérimentées et nous tâchons de répondre à la question suivante : comment le passage du vote par approbation au vote par note s'est-il effectué ?

Il nous est en effet possible de comparer strictement la manière dont les participants à l'expérimentation ont voté pour l'un et l'autre modes de scrutin, le bulletin de vote expérimental comportant à la fois la partie « vote par approbation » et celle consacrée au « vote par note ». Pour effectuer ce travail, il nous faut homogénéiser nos données, c'est-à-dire aboutir au même nombre de bulletins exprimés pour les deux modes de scrutin, ce qui n'est pas le cas à présent. Nous pourrons alors étudier les liens existant entre nos deux nouvelles méthodes de vote.

### Un préalable : travailler avec des données similaires

Il nous est possible de comparer au sens strict du terme la façon dont les individus ont voté pour nos deux modes de scrutin, puisque chaque bulletin expérimental comporte en réalité deux sous-bulletins sur la même page, l'un pour le vote par approbation, l'autre pour le vote par note. En revanche, lors de la phase de dépouillement général, les règles de détermination des bulletins non exprimés (blancs, nuls) ont été appliquées strictement et de manière indépendante. Les données recueillies nous ont permis d'étudier de manière approfondie l'opinion politique des électeurs ou leur façon de voter, mais ne nous autorisent pas à rapprocher directement les deux modes de scrutin, étant donné que le nombre de bulletins exprimés diffère.

Pour être en mesure d'effectuer cette analyse, il nous faut au préalable adapter nos données, c'est-à-dire définir une méthode qui permette effectivement de déterminer les proximités et les nuances des modes de scrutin considérés. La règle que nous retenons – et grâce à laquelle nous avons « nettoyé » nos données – est la suivante : les deux sous-bulletins seront considérés comme nuls si l'un ou l'autre est nul ; les deux sous-bulletins seront considérés comme blancs si l'un et l'autre le sont. Autrement dit, nous regardons comme bulletins non exprimés l'intersection des sous-bulletins blancs et l'union des sous-bulletins nuls. De cette manière, nous parvenons bien à un nombre de sous-bulletins exprimés équivalent pour les deux modes. Sans entrer dans le détail du nouveau dépouillement que l'on pourrait faire à ce moment-là (les modifications sont marginales), indiquons simplement que sur le total de 2 836 bulletins, 2 756 sont considérés comme exprimés selon cette méthode de dépouillement (le dépouillement du vote par approbation
aboutissait à 2 693 sous-bulletins exprimés et à 2 738 pour le vote par note) : c'est sur ces derniers que porteront les analyses suivantes.

Une forte corrélation des résultats

On l'a dit, les électeurs ayant participé à l'expérience du 22 avril ont dans l'ensemble accueilli plus chaleureusement le vote par note. D'après les questionnaires, cette préférence est due au fait que l'interprétation des notes est plus aisée que celle liée à l'octroi d'une approbation ; elle s'explique également par la possibilité offerte de nuancer son adhésion – les deux facteurs étant liés. Il est dès lors important de comprendre comment les électeurs ont utilisé cette possibilité supplémentaire d'expression en étudiant le passage du vote par approbation au vote par note.

Les coefficients de corrélation

<table><caption>Tableau 121 : Les coefficients de corrélation par candidat
– Les six bureaux</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>Corrélation</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>80,68 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>77,02 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>70,20 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>73,48 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>67,65 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>62,45 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>51,97 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>60,76 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>51,21 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>58,86 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>53,26 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>39,90 %</td></tr></tbody></table>

Nous commençons cette étude par la détermination des coefficients de corrélation entre approbation et note pour chacun des candidats. Définissons cette statistique<fnref n="62" /> : l'étude de la corrélation revient à analyser l'intensité de la relation entre deux variables. On peut l'interpréter de la manière suivante : plus le coefficient se rapproche de 1, plus il y a une concordance entre les plus fortes valeurs du vote par approbation (soit 1) et du vote par note (soit 2), et inversement (soit 0). Ainsi, plus le coefficient de corrélation d'un candidat est

$$r_p = \frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x}) \cdot (y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{N} (y_i - \bar{y})^2}} \text{ avec } \bar{x} \text{ la moyenne de la variable } X. \text{ Il prend des valeurs comprises entre -1 et 1.}$$

<footnote n="62">⁶² Le coefficient de corrélation linéaire, $r_p$, ou coefficient de corrélation de Pearson, est égal à la covariance entre les deux variables divisée par le produit des écarts types respectifs :</footnote>
fort, plus il aura tendance à obtenir une note 2 s'il a reçu une approbation de la part de l'électeur. Signalons qu'une valeur négative signifie une intensité de relation inverse.

En ce qui concerne l'interprétation en termes de valeur absolue, on retient le plus souvent l'interprétation de Cohen (1988).

<table><caption>Tableau 122 : L'interprétation de Cohen</caption><thead><tr><td>Corrélation</td><td>Valeur absolue du coefficient</td></tr></thead><tbody><tr><td>Inexistante</td><td>de 0 à 0,09</td></tr><tr><td>Faible</td><td>de 0,10 à 0,29</td></tr><tr><td>Moyenne</td><td>de 0,30 à 0,49</td></tr><tr><td>Forte</td><td>de 0,50 à 1</td></tr></tbody></table>

Toutefois, dans notre situation une corrélation est réellement forte lorsqu'elle s'établit avec un coefficient de corrélation au-dessus de 70 %, au-dessous de ce seuil la corrélation est beaucoup moins significative.

La lecture du tableau des coefficients de corrélation (tableau 121) permet de voir que les seuls candidats qui bénéficient d'une corrélation réellement forte sont les trois principaux, plus J.-M. Le Pen : N. Sarkozy, 80,68 % ; S. Royal, 77,02 % ; F. Bayrou, 70,20 % ; J.-M. Le Pen, 73,48 %. Les autres candidats, de gauche comme de droite, sont caractérisés, à l'exception d'O. Besancenot (67,65 %), par des corrélations relativement faibles. Ceci confirme notre schéma d'adhésion à tel ou tel candidat. Ainsi, N. Sarkozy, comme J.-M. Le Pen, sont des candidats qui profitent d'une forte concentration de l'offre politique à la droite de l'axe idéologique, ce qui se traduit par une adhésion unanimiste autour de leur candidature. Il est donc tout à fait logique que ces deux candidats jouissent d'une forte corrélation entre approbation et note. S. Royal, quant à elle, profite d'un vote utile. Ainsi, les candidats qui soutiennent en priorité un petit candidat de gauche soutiennent également la candidate. Lors du vote par approbation, ceci se traduit par de multiples approbations à gauche. Lors du vote par note, les électeurs, obéissant toujours à l'appel du vote utile, donnent une note maximale à la candidate socialiste. Ceci explique donc le différentiel de corrélation entre S. Royal et les autres candidats de gauche. Le cas de F. Bayrou s'explique par le fait qu'il constitue un point de convergence. Certains électeurs traditionnellement de gauche ont donné un 2 à F. Bayrou soit par rejet de la candidature de S. Royal, soit par volonté de mettre à mal la candidature de N. Sarkozy. Le même raisonnement s'applique pour les électeurs de droite.
<table><caption>Tableau 123 : Les coefficients de corrélation par candidat – Cigné</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>Corrélation</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>82,41 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>79,39 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>69,94 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>60,08 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>66,07 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>67,77 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>55,23 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>56,15 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>46,16 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>68,52 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>55,48 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>53,15 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 124 : Les coefficients de corrélation par candidat – Louvigny</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>Corrélation</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>78,25 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>73,44 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>68,54 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>72,04 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>66,76 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>60,78 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>51,15 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>59,86 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>50,58 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>59,46 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>58,73 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>39,18 %</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 125 : Les coefficients de corrélation par candidats – Illkirch</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>Corrélation</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>81,26 %</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>78,58 %</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>71,29 %</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>74,82 %</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>68,20 %</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>62,46 %</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>51,40 %</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>62,06 %</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>52,49 %</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>55,33 %</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>46,44 %</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>36,68 %</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 126 : Fréquence de passage du vote par approbation au vote par note
– Les six bureaux</caption><thead><tr><th>Candidats</th><th>de 0 à 0</th><th>De 0 à 1</th><th>de 0 à 2</th><th>de 1 à 0</th><th>de 1 à 1</th><th>de 1 à 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,73</td><td>0,21</td><td>0,05</td><td>0,02</td><td>0,18</td><td>0,80</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,67</td><td>0,29</td><td>0,04</td><td>0,02</td><td>0,26</td><td>0,72</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,53</td><td>0,42</td><td>0,06</td><td>0,03</td><td>0,29</td><td>0,68</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,90</td><td>0,09</td><td>0,02</td><td>0,05</td><td>0,41</td><td>0,54</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,71</td><td>0,26</td><td>0,03</td><td>0,03</td><td>0,43</td><td>0,54</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,85</td><td>0,13</td><td>0,02</td><td>0,08</td><td>0,42</td><td>0,50</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,77</td><td>0,21</td><td>0,02</td><td>0,06</td><td>0,53</td><td>0,42</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,67</td><td>0,30</td><td>0,02</td><td>0,04</td><td>0,47</td><td>0,49</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,74</td><td>0,23</td><td>0,04</td><td>0,05</td><td>0,49</td><td>0,47</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,77</td><td>0,21</td><td>0,02</td><td>0,05</td><td>0,50</td><td>0,45</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,90</td><td>0,09</td><td>0,01</td><td>0,09</td><td>0,46</td><td>0,45</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,92</td><td>0,08</td><td>0,00</td><td>0,16</td><td>0,46</td><td>0,38</td></tr></tbody></table>

Considérons à présent les fréquences de passage du vote par approbation au vote par note pour chacun des douze candidats. Pour expliciter la manière dont se lit le tableau 126, prenons l'exemple de la valeur prise par les variables « M.-G. Buffet » et « de 1 à 2 ». Le chiffre que l'on peut lire est 0,42. Ainsi cela signifie que 42 % des électeurs qui ont approuvé M.-G. Buffet ont transformé leur approbation (1) en note maximale (2) lors du scrutin par note. Une approbation est notée 1 et une absence d'approbation est notée 0.

La première constatation au vu des résultats est la mise en exergue d'un comportement qui pourrait paraître non rationnel. En effet, pour un certain nombre de candidats, il existe un passage d'une non-approbation à une note égale à 1 (le passage de 0 à 2 n'est que marginal). Pour interpréter ce résultat, on peut émettre des hypothèses sur le comportement électoral des individus. Ainsi, pour le vote par note, on suppose que chaque électeur a effectué une partition en trois groupes de candidats : « préférés/favoris », les « acceptables/bien-aimés » et les « détestés/qui m'indiffèrent totalement ». Pour le vote par approbation, il importe de savoir si les électeurs tiennent davantage compte de la distinction entre « acceptables » et « détestés » ou de celle entre « préférés » et « acceptables », la première distinction consistant à approuver l'ensemble des candidats des deux premiers groupes (c'est-à-dire « préférés » et « acceptables »), la seconde à ne soutenir que les candidats « préférés ». On peut définir ces deux types de comportement de la manière suivante :

- un comportement *malus*, sanctionnant les candidats les moins appréciés ;

- un comportement *bonus*, récompensant les candidats « préférés ».

Lors du passage du vote par approbation au vote par note, les deux catégories d'électeurs se rejoignent en mettant une note 2 à leurs candidats « préférés », une note 1
aux candidats qu'ils jugent « acceptables » et 0 au groupe de candidats qu'ils « détestent ». Or, sur les 2 756 bulletins, on relève 2 095 conversions de type *malus*, c'est-à-dire « de 1 vers 1 » et 5 231 passages *bonus*, soit « de 0 vers 1 » : le comportement *bonus* semble donc majoritaire.

La seconde constatation est que l'on retrouve bien la capacité d'attirer des votes francs de N. Sarkozy : 80 % des personnes qui ont approuvé N. Sarkozy lui donnent une note 2. On l'observe également chez ses deux principaux concurrents : 72 % pour S. Royal et 68 % pour F. Bayrou. On peut supposer que ces valeurs élevées sont aussi atteintes grâce à des comportements stratégiques de certains électeurs, ceux-ci consistant à donner une note maximale au candidat ayant le plus de chance d'être élu et appartenant à leur ensemble d'approbation (vote utile). La lecture du tableau confirme également la faible capacité des petits candidats à jouir d'une adhésion totale, avec de faibles fréquences de passage entre une approbation et une note 2, et de fortes probabilités de passage d'une approbation à une note 1 seulement, probabilités plus importantes chez l'ensemble des « petits » candidats de gauche que pour les candidats de l'extrême droite (P. de Villiers, J.-M. Le Pen) : ceci rejoint bien une interprétation proposée plus haut.

<table><caption>Tableau 127 : Fréquence de passage du vote par approbation au vote par note - Cigné</caption><thead><tr><td>Candidats</td><td>de 0 à 0</td><td>De 0 à 1</td><td>de 0 à 2</td><td>de 1 à 0</td><td>de 1 à 1</td><td>de 1 à 2</td></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,80</td><td>0,14</td><td>0,05</td><td>0,01</td><td>0,18</td><td>0,81</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,64</td><td>0,31</td><td>0,05</td><td>0,01</td><td>0,21</td><td>0,78</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,52</td><td>0,42</td><td>0,06</td><td>0,01</td><td>0,28</td><td>0,71</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,86</td><td>0,11</td><td>0,02</td><td>0,00</td><td>0,53</td><td>0,47</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,72</td><td>0,24</td><td>0,04</td><td>0,04</td><td>0,47</td><td>0,49</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,85</td><td>0,13</td><td>0,03</td><td>0,08</td><td>0,31</td><td>0,62</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,74</td><td>0,23</td><td>0,02</td><td>0,00</td><td>0,53</td><td>0,47</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,68</td><td>0,29</td><td>0,03</td><td>0,03</td><td>0,50</td><td>0,47</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,75</td><td>0,20</td><td>0,05</td><td>0,00</td><td>0,56</td><td>0,44</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,72</td><td>0,26</td><td>0,02</td><td>0,02</td><td>0,44</td><td>0,54</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,88</td><td>0,11</td><td>0,01</td><td>0,15</td><td>0,38</td><td>0,46</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,90</td><td>0,10</td><td>0,00</td><td>0,00</td><td>0,71</td><td>0,29</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 128 : Fréquence de passage du vote par approbation
au vote par note - Louvigny</caption><thead><tr><th>Candidats</th><th>de 0 à 0</th><th>De 0 à 1</th><th>de 0 à 2</th><th>de 1 à 0</th><th>de 1 à 1</th><th>de 1 à 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,76</td><td>0,18</td><td>0,05</td><td>0,04</td><td>0,20</td><td>0,76</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,62</td><td>0,31</td><td>0,06</td><td>0,03</td><td>0,25</td><td>0,71</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,54</td><td>0,41</td><td>0,05</td><td>0,04</td><td>0,31</td><td>0,65</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,92</td><td>0,07</td><td>0,01</td><td>0,06</td><td>0,37</td><td>0,57</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,65</td><td>0,30</td><td>0,05</td><td>0,03</td><td>0,38</td><td>0,59</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,86</td><td>0,12</td><td>0,02</td><td>0,10</td><td>0,37</td><td>0,53</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,73</td><td>0,25</td><td>0,02</td><td>0,08</td><td>0,52</td><td>0,40</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,63</td><td>0,34</td><td>0,03</td><td>0,04</td><td>0,43</td><td>0,52</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,70</td><td>0,26</td><td>0,04</td><td>0,05</td><td>0,45</td><td>0,49</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,75</td><td>0,23</td><td>0,03</td><td>0,04</td><td>0,49</td><td>0,47</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,89</td><td>0,09</td><td>0,01</td><td>0,05</td><td>0,48</td><td>0,48</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,91</td><td>0,09</td><td>0,00</td><td>0,23</td><td>0,31</td><td>0,46</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 129 : Fréquence de passage du vote par approbation
au vote par note - Illkirch</caption><thead><tr><th>Candidats</th><th>de 0 à 0</th><th>De 0 à 1</th><th>de 0 à 2</th><th>de 1 à 0</th><th>de 1 à 1</th><th>de 1 à 2</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,69</td><td>0,26</td><td>0,05</td><td>0,02</td><td>0,16</td><td>0,82</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,69</td><td>0,28</td><td>0,02</td><td>0,02</td><td>0,27</td><td>0,71</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,52</td><td>0,42</td><td>0,06</td><td>0,02</td><td>0,28</td><td>0,70</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,88</td><td>0,10</td><td>0,02</td><td>0,05</td><td>0,41</td><td>0,54</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,74</td><td>0,23</td><td>0,03</td><td>0,03</td><td>0,45</td><td>0,52</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,85</td><td>0,14</td><td>0,02</td><td>0,07</td><td>0,47</td><td>0,46</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,80</td><td>0,19</td><td>0,01</td><td>0,04</td><td>0,54</td><td>0,42</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,70</td><td>0,28</td><td>0,02</td><td>0,03</td><td>0,49</td><td>0,47</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,76</td><td>0,21</td><td>0,03</td><td>0,05</td><td>0,50</td><td>0,45</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,78</td><td>0,20</td><td>0,02</td><td>0,07</td><td>0,52</td><td>0,41</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,90</td><td>0,09</td><td>0,01</td><td>0,12</td><td>0,47</td><td>0,41</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,93</td><td>0,07</td><td>0,01</td><td>0,18</td><td>0,47</td><td>0,35</td></tr></tbody></table>

## Les régressions multiples

Nous examinons en dernier lieu les régressions multiples de la variable « note » d'un candidat sur les douze variables « approbation ». La modélisation de régression linéaire multiple est un modèle composé d'une équation dans lequel une variable « expliquée » est décrite par plusieurs variables « explicatives ». Dans notre cas, la variable expliquée est la note obtenue pour un candidat considéré et les variables explicatives sont les différentes approbations reçues par les douze candidats. Les paramètres de cette équation sont estimés par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).
<table><caption>Tableau 130 : Les coefficients de régression multiples approbation sur note
- Les six bureaux</caption><thead><tr><th>Approbation<br>Note</th><th>Constante</th><th>N. Sarkozy</th><th>S. Royal</th><th>F. Bayrou</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>O. Besancenot</th><th>P. de Villiers</th><th>M-G. Buffet</th><th>D. Voynet</th><th>A. Laguiller</th><th>J. Bové</th><th>F. Nihous</th><th>G. Schivardi</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,57</td><td>1,29</td><td>-0,25</td><td>-0,01</td><td>0,01</td><td>-0,08</td><td>-0,03</td><td>-0,11</td><td>-0,10</td><td>-0,04</td><td>-0,13</td><td>0,04</td><td>-0,14</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,56</td><td>-0,24</td><td>1,20</td><td>0,00</td><td>-0,12</td><td>0,03</td><td>-0,12</td><td>-0,04</td><td>0,02</td><td>0,00</td><td>-0,10</td><td>0,00</td><td>-0,10</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,67</td><td>-0,11</td><td>-0,08</td><td>1,10</td><td>-0,12</td><td>-0,08</td><td>-0,09</td><td>-0,18</td><td>0,02</td><td>-0,05</td><td>0,00</td><td>0,01</td><td>-0,07</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,22</td><td>0,01</td><td>-0,11</td><td>-0,07</td><td>1,28</td><td>-0,03</td><td>0,14</td><td>-0,05</td><td>-0,05</td><td>0,01</td><td>0,00</td><td>0,02</td><td>-0,01</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,46</td><td>-0,23</td><td>0,02</td><td>-0,02</td><td>-0,09</td><td>1,06</td><td>-0,06</td><td>0,01</td><td>-0,05</td><td>0,07</td><td>0,11</td><td>-0,01</td><td>0,12</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,20</td><td>0,05</td><td>-0,11</td><td>-0,03</td><td>0,16</td><td>0,01</td><td>1,14</td><td>-0,02</td><td>-0,03</td><td>-0,02</td><td>-0,01</td><td>0,09</td><td>0,00</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,24</td><td>-0,13</td><td>0,09</td><td>-0,05</td><td>-0,05</td><td>0,19</td><td>-0,03</td><td>0,90</td><td>0,05</td><td>0,09</td><td>0,07</td><td>-0,01</td><td>0,09</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,38</td><td>-0,13</td><td>0,06</td><td>0,00</td><td>-0,10</td><td>0,09</td><td>-0,05</td><td>-0,02</td><td>1,01</td><td>0,06</td><td>0,08</td><td>-0,01</td><td>-0,08</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,31</td><td>-0,13</td><td>0,04</td><td>-0,04</td><td>-0,03</td><td>0,23</td><td>-0,04</td><td>0,04</td><td>-0,01</td><td>0,95</td><td>0,13</td><td>-0,06</td><td>0,14</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,26</td><td>-0,12</td><td>0,08</td><td>-0,01</td><td>-0,09</td><td>0,13</td><td>-0,02</td><td>-0,06</td><td>0,07</td><td>0,03</td><td>1,01</td><td>0,08</td><td>0,12</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,10</td><td>0,01</td><td>-0,01</td><td>0,01</td><td>0,05</td><td>0,01</td><td>0,02</td><td>-0,04</td><td>-0,02</td><td>0,04</td><td>0,03</td><td>1,23</td><td>0,12</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,09</td><td>-0,04</td><td>-0,04</td><td>0,01</td><td>0,04</td><td>0,08</td><td>0,03</td><td>0,01</td><td>-0,01</td><td>0,04</td><td>0,03</td><td>0,06</td><td>1,07</td></tr></tbody></table>

Avant d'effectuer l'analyse du tableau 130, il convient d'expliquer l'interprétation des coefficients. Les variables explicatives étant binaires (soit 0, soit 1), on peut interpréter les coefficients de la régression comme la contribution de l'approbation de chaque candidat à la note reçue. On peut aussi simplifier l'interprétation en indiquant qu'un coefficient positif indique que l'approbation d'un certain candidat affecte positivement la note reçue par un candidat considéré, et inversement. En outre, plus le coefficient est grand en valeur absolue, plus l'influence sera forte, de manière positive comme négative.

Ainsi, le tableau confirme que le candidat qui attire le plus les votes francs est N. Sarkozy : lorsqu'un électeur approuve N. Sarkozy, il le notera très fréquemment de façon maximale, d'où la contribution maximale. Il est suivi de J.-M. Le Pen, F. Nihous et S. Royal.
<table><caption>Tableau 131 : Les coefficients de régression multiples approbation sur note - Cigné</caption><thead><tr><th>Approbation<br>Note</th><th>Constante</th><th>N. Sarkozy</th><th>S. Royal</th><th>F. Bayrou</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>O. Besancenot</th><th>P. de Villiers</th><th>M-G. Buffet</th><th>D. Voynet</th><th>A. Laguiller</th><th>J. Bové</th><th>F. Nihous</th><th>G. Schivardi</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,53</td><td>1,42</td><td>-0,18</td><td>-0,10</td><td>-0,33</td><td>-0,11</td><td>-0,06</td><td>0,00</td><td>-0,20</td><td>-0,03</td><td>-0,16</td><td>0,07</td><td>0,01</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,53</td><td>-0,04</td><td>1,33</td><td>-0,13</td><td>-0,17</td><td>-0,03</td><td>-0,19</td><td>-0,01</td><td>0,16</td><td>-0,05</td><td>-0,11</td><td>0,17</td><td>-0,12</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,65</td><td>-0,11</td><td>-0,10</td><td>1,20</td><td>0,07</td><td>-0,15</td><td>-0,20</td><td>-0,19</td><td>0,05</td><td>0,34</td><td>0,02</td><td>0,13</td><td>-0,12</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,12</td><td>0,16</td><td>0,03</td><td>-0,05</td><td>1,17</td><td>0,03</td><td>0,21</td><td>-0,13</td><td>-0,08</td><td>-0,01</td><td>-0,06</td><td>-0,07</td><td>0,08</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,40</td><td>-0,24</td><td>0,09</td><td>-0,03</td><td>0,09</td><td>1,01</td><td>0,06</td><td>-0,07</td><td>-0,18</td><td>-0,08</td><td>0,10</td><td>0,10</td><td>0,02</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,22</td><td>0,16</td><td>-0,14</td><td>-0,06</td><td>0,04</td><td>0,12</td><td>1,29</td><td>-0,04</td><td>-0,06</td><td>-0,23</td><td>-0,07</td><td>0,16</td><td>-0,06</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,17</td><td>-0,04</td><td>0,17</td><td>-0,03</td><td>-0,08</td><td>0,27</td><td>-0,04</td><td>0,95</td><td>0,17</td><td>0,23</td><td>-0,11</td><td>-0,11</td><td>0,20</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,40</td><td>-0,09</td><td>-0,02</td><td>-0,06</td><td>-0,24</td><td>0,03</td><td>-0,06</td><td>-0,23</td><td>1,06</td><td>0,14</td><td>0,20</td><td>0,08</td><td>0,03</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,30</td><td>-0,14</td><td>0,19</td><td>-0,15</td><td>-0,14</td><td>0,12</td><td>-0,04</td><td>-0,12</td><td>-0,09</td><td>0,95</td><td>0,24</td><td>-0,03</td><td>0,01</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,19</td><td>-0,02</td><td>0,16</td><td>0,04</td><td>-0,23</td><td>0,12</td><td>0,09</td><td>-0,12</td><td>0,09</td><td>-0,01</td><td>1,13</td><td>0,14</td><td>0,08</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,09</td><td>0,07</td><td>-0,03</td><td>-0,03</td><td>0,25</td><td>0,19</td><td>-0,02</td><td>-0,04</td><td>-0,06</td><td>0,13</td><td>-0,03</td><td>1,12</td><td>0,04</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,08</td><td>-0,02</td><td>0,04</td><td>0,00</td><td>0,06</td><td>0,11</td><td>0,12</td><td>-0,14</td><td>-0,06</td><td>0,16</td><td>-0,11</td><td>0,08</td><td>1,11</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 132 : Les coefficients de régression multiples approbation sur note - Louvigny</caption><thead><tr><th>Approbation<br>Note</th><th>Constante</th><th>N. Sarkozy</th><th>S. Royal</th><th>F. Bayrou</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>O. Besancenot</th><th>P. de Villiers</th><th>M-G. Buffet</th><th>D. Voynet</th><th>A. Laguiller</th><th>J. Bové</th><th>F. Nihous</th><th>G. Schivardi</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,60</td><td>1,23</td><td>-0,28</td><td>-0,04</td><td>0,11</td><td>-0,10</td><td>-0,03</td><td>-0,10</td><td>-0,10</td><td>-0,05</td><td>-0,14</td><td>-0,04</td><td>-0,31</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,64</td><td>-0,29</td><td>1,10</td><td>0,01</td><td>-0,02</td><td>0,06</td><td>-0,27</td><td>-0,13</td><td>-0,01</td><td>0,01</td><td>-0,08</td><td>-0,05</td><td>-0,08</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,66</td><td>-0,11</td><td>-0,13</td><td>1,08</td><td>-0,04</td><td>-0,05</td><td>-0,08</td><td>-0,16</td><td>0,03</td><td>-0,04</td><td>-0,01</td><td>0,00</td><td>-0,14</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,17</td><td>0,01</td><td>-0,11</td><td>-0,05</td><td>1,30</td><td>-0,02</td><td>0,19</td><td>-0,03</td><td>-0,03</td><td>-0,01</td><td>0,00</td><td>0,05</td><td>-0,09</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,50</td><td>-0,20</td><td>0,02</td><td>-0,02</td><td>-0,03</td><td>1,04</td><td>-0,20</td><td>-0,08</td><td>-0,02</td><td>0,13</td><td>0,14</td><td>-0,09</td><td>0,14</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,22</td><td>0,06</td><td>-0,11</td><td>-0,04</td><td>0,32</td><td>-0,04</td><td>1,11</td><td>-0,03</td><td>-0,05</td><td>-0,03</td><td>0,07</td><td>0,11</td><td>-0,11</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,27</td><td>-0,13</td><td>0,10</td><td>-0,05</td><td>0,00</td><td>0,16</td><td>-0,08</td><td>0,84</td><td>0,06</td><td>0,05</td><td>0,09</td><td>0,06</td><td>0,05</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,39</td><td>-0,15</td><td>0,08</td><td>0,02</td><td>0,06</td><td>0,09</td><td>-0,07</td><td>-0,07</td><td>0,99</td><td>0,02</td><td>0,15</td><td>0,01</td><td>-0,32</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,32</td><td>-0,11</td><td>0,05</td><td>-0,07</td><td>0,12</td><td>0,29</td><td>-0,16</td><td>0,03</td><td>-0,06</td><td>0,93</td><td>0,09</td><td>-0,01</td><td>0,29</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,32</td><td>-0,19</td><td>0,04</td><td>-0,04</td><td>-0,07</td><td>0,15</td><td>-0,07</td><td>-0,08</td><td>0,10</td><td>0,01</td><td>0,99</td><td>0,11</td><td>0,15</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,12</td><td>-0,02</td><td>-0,03</td><td>0,04</td><td>0,07</td><td>0,01</td><td>0,05</td><td>-0,05</td><td>-0,06</td><td>0,06</td><td>0,00</td><td>1,30</td><td>0,07</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,09</td><td>-0,03</td><td>-0,06</td><td>0,02</td><td>0,04</td><td>0,03</td><td>-0,01</td><td>0,06</td><td>0,01</td><td>0,05</td><td>0,04</td><td>0,00</td><td>1,10</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 133 : Les coefficients de régression multiples approbation sur note - Illkirch</caption><thead><tr><th>Approbation<br>Note</th><th>Constante</th><th>N. Sarkozy</th><th>S. Royal</th><th>F. Bayrou</th><th>J.-M. Le Pen</th><th>O. Besancenot</th><th>P. de Villiers</th><th>M-G. Buffet</th><th>D. Voynet</th><th>A. Laguiller</th><th>J. Bové</th><th>F. Nihous</th><th>G. Schivardi</th></tr></thead><tbody><tr><td>N. Sarkozy</td><td>0,56</td><td>1,31</td><td>-0,24</td><td>0,02</td><td>-0,01</td><td>-0,07</td><td>-0,03</td><td>-0,14</td><td>-0,11</td><td>-0,05</td><td>-0,10</td><td>0,14</td><td>-0,05</td></tr><tr><td>S. Royal</td><td>0,51</td><td>-0,23</td><td>1,24</td><td>0,01</td><td>-0,14</td><td>0,01</td><td>-0,03</td><td>0,04</td><td>0,03</td><td>0,03</td><td>-0,11</td><td>-0,04</td><td>-0,09</td></tr><tr><td>F. Bayrou</td><td>0,69</td><td>-0,12</td><td>-0,02</td><td>1,11</td><td>-0,17</td><td>-0,07</td><td>-0,09</td><td>-0,18</td><td>0,00</td><td>-0,11</td><td>-0,01</td><td>-0,01</td><td>-0,04</td></tr><tr><td>J.-M. Le Pen</td><td>0,27</td><td>-0,02</td><td>-0,14</td><td>-0,09</td><td>1,27</td><td>-0,05</td><td>0,09</td><td>-0,06</td><td>-0,07</td><td>0,02</td><td>0,01</td><td>0,02</td><td>0,03</td></tr><tr><td>O. Besancenot</td><td>0,44</td><td>-0,23</td><td>0,01</td><td>-0,03</td><td>-0,11</td><td>1,07</td><td>-0,01</td><td>0,12</td><td>-0,06</td><td>0,06</td><td>0,09</td><td>0,04</td><td>0,09</td></tr><tr><td>P. de Villiers</td><td>0,18</td><td>0,04</td><td>-0,10</td><td>-0,01</td><td>0,14</td><td>0,03</td><td>1,12</td><td>-0,01</td><td>-0,01</td><td>0,03</td><td>-0,06</td><td>-0,04</td><td>0,09</td></tr><tr><td>M.-G. Buffet</td><td>0,23</td><td>-0,13</td><td>0,07</td><td>-0,05</td><td>-0,05</td><td>0,19</td><td>0,00</td><td>0,96</td><td>0,02</td><td>0,13</td><td>0,10</td><td>-0,10</td><td>0,09</td></tr><tr><td>D. Voynet</td><td>0,36</td><td>-0,11</td><td>0,06</td><td>0,00</td><td>-0,14</td><td>0,10</td><td>-0,05</td><td>0,10</td><td>1,02</td><td>0,09</td><td>0,01</td><td>-0,13</td><td>0,04</td></tr><tr><td>A. Laguiller</td><td>0,30</td><td>-0,13</td><td>0,02</td><td>-0,01</td><td>-0,07</td><td>0,19</td><td>0,03</td><td>0,09</td><td>0,04</td><td>0,97</td><td>0,13</td><td>-0,14</td><td>0,14</td></tr><tr><td>J. Bové</td><td>0,23</td><td>-0,09</td><td>0,08</td><td>0,01</td><td>-0,09</td><td>0,12</td><td>-0,02</td><td>-0,02</td><td>0,05</td><td>0,07</td><td>0,99</td><td>0,00</td><td>0,12</td></tr><tr><td>F. Nihous</td><td>0,08</td><td>0,02</td><td>0,00</td><td>-0,01</td><td>0,04</td><td>-0,01</td><td>0,01</td><td>-0,04</td><td>0,03</td><td>0,01</td><td>0,06</td><td>1,15</td><td>0,20</td></tr><tr><td>G. Schivardi</td><td>0,08</td><td>-0,05</td><td>-0,04</td><td>0,00</td><td>0,04</td><td>0,11</td><td>0,02</td><td>-0,03</td><td>-0,02</td><td>0,02</td><td>0,05</td><td>0,13</td><td>1,00</td></tr></tbody></table>

Cette comparaison entre le scrutin par note et celui par approbation nous a donc appris que les trois candidats favoris, plus J.-M. Le Pen, bénéficiaient d'une corrélation maximale entre approbation et note, ce qui confirme nos conclusions précédentes. En outre, deux types de comportement ont été dégagés en ce qui concerne le vote par approbation : les individus adoptent soit des comportements de type *malus* en accordant une approbation à tous les candidats qu'ils apprécient et/ou tolèrent, soit de type *bonus* en ne différenciant que leurs candidats favoris. Notons que le comportement *bonus* est le plus courant. Enfin, les régressions multiples nous permettent de retrouver la forte attractivité de N. Sarkozy dans le cadre de ces élections, ainsi que celle de S. Royal et J.-M. Le Pen, ce qui valide à nouveau nos analyses antérieures.
En bref

Des résultats différents en fonction des modes de scrutin ?

* Pour comparer les modes de scrutin testés avec le scrutin officiel, il faut corriger les biais de participation et se rapporter aux préférences des électeurs, plutôt qu’aux informations incomplètes qu’ils ont transmises au travers de leurs votes expérimentaux. Nous reprenons les leviers de premier tour et nous utilisons la méthode de Regenwetter et al. (2006) pour reconstituer ces préférences et, partant, le résultat du premier tour du vote uninominal à deux tours auquel ne participeraient que les électeurs qui se sont prêtés au jeu de l’expérimentation.

* Les résultats sont sensiblement différents entre les scrutins uninominaux et plurinominaux : on constate non seulement une inversion des vainqueurs, mais aussi la modification du classement final de tous les candidats.

* C'est donc non seulement le scrutin à la proportionnelle mais aussi les scrutins plurinominaux qui permettent de dépasser la bipolarisation de la vie politique, mais avec des caractéristiques différentes des vainqueurs.

* Si les résultats sont évidemment différents entre les modes de scrutins plurinominaux distincts dans le détail, ces différences s'avèrent non déterminantes.

* Le vainqueur de Condorcet est celui qui réussirait à battre tous les autres candidats en duel. Dans cette élection, ce serait F. Bayrou. Alors que le scrutin uninominal à deux tours échoue à sélectionner le vainqueur de Condorcet, les deux scrutins plurinominaux testés y parviennent, d'après la méthode de reconstitution des préférences retenue.

* Le scrutin uninominal à deux tours est extrêmement sensible à la présence ou à l'absence de candidats clones, ce qui n'est pas le cas des scrutins testés. Ainsi, les scrutins plurinominaux permettent d'aboutir à des classements des candidats et la désignation d'un candidat qui résistent mieux à de petites variations.

* N. Sarkozy, S. Royal, F. Bayrou et J.-M. Le Pen bénéficient d'une corrélation maximale entre approbation et note. Les régressions multiples confirment la forte attractivité de N. Sarkozy dans le cadre de ces élections, suivi de S. Royal et de J.-M. Le Pen

* Dans le vote par approbation, deux types de comportement se distinguent : les individus adoptent soit des comportements de type *malus* en accordant une approbation à tous les candidats qu’ils apprécient et/ou tolèrent, soit de type *bonus* en ne différenciant que leurs candidats favoris. Le comportement *bonus* est le plus courant.

* Trois hypothèses peuvent être envisagées pour expliquer l'évolution observée dans le comportement et le vote des électeurs entre 2002 et 2007. Soit les électeurs ont davantage recours au vote utile – un effet de comportement électoral –, soit l'opinion a réellement évolué – un effet de la demande électorale. Soit, enfin, les partis politiques ont eux-mêmes évolué – un effet de l'offre politique. Au terme de cette étude, il semble que la gauche ait été affectée par une évolution des comportements électoraux quand la droite connaît une modification liée au couple offre/demande politique.
Conclusion :
une contribution au débat sur les modes de scrutin

Au cours de cette étude, nous avons présenté des résultats théoriques et des résultats d'expérience, développé des arguments et exposé les analyses qui nous permettent de répondre aux trois questions posées dans notre introduction : grâce à ces nouveaux modes de scrutin, en apprend-on davantage sur l'opinion politique des électeurs ? Quel est leur comportement face à eux ? Quelles sont les propriétés que ces nouveaux modes de scrutin remplissent en comparaison avec le scrutin uninominal à deux tours ? Par souci de lisibilité, rappelons point par point le type de réponses que nous y avons apportées.

Sur l'opinion politique tout d'abord, les différences de résultats entre scrutins plurinominaux et officiel et les corrélations entre les soutiens des différents candidats sont riches d'enseignements. Les différences de résultats permettent de montrer l'importance relative de certains petits partis. Ensuite, la structure de l'offre politique de gauche ou de droite devient très lisible à l'aide de la mesure des soutiens des électeurs. C'est par le nombre d'approbations – ou notes positives – qu'ils accordent que l'on a pu étudier leur perception de l'offre. Cette étude permet également de comprendre quels suffrages peuvent être interprétés comme des « votes utiles » dans le scrutin uninominal à deux tours. L'offre politique s'analyse par ailleurs par le calcul de l'attractivité des candidats, celui de la concentration – ou dilution – des électorats ainsi que des leviers de premier tour. Ces différents indicateurs permettent de décrire la segmentation de l'offre politique de gauche et de droite, opposant sur ce point l'une et l'autre et, par là, mettant en avant les atouts ou les défauts des uns et des autres pour remporter l'élection. Ils permettent aussi de voir dans quelle mesure un électeur favorable à un candidat est susceptible de voter ou non pour lui dans le cadre du scrutin uninominal à deux tours. Enfin, l'étude de la classification des électorats confirme ces résultats et permet de comprendre les caractéristiques de différentes sous-populations, soulignant les écarts idéologiques entre elles.

Les informations que véhiculent les suffrages des votes plurinominaux sont très riches. Elles permettent de décrire et d'expliquer, par exemple, l'importance de certains partis, la structuration de l'offre politique, l'importance du vote utile ou du vote de conviction par candidat. Évitant les enquêtes d'opinion et les biais qui leur sont inhérents, ces modes de scrutin offrent ainsi la possibilité de recourir exclusivement aux suffrages issus des urnes, fondés sur une prise en compte exhaustive et incontestable des voix des électeurs, pour mener une analyse politique complète et solide.
Concernant la manière dont les électeurs réagissent à nos deux méthodes de vote, notre étude a montré qu'ils utilisent pleinement les possibilités supplémentaires d'expression qu'elles offrent. La plupart des électeurs répondent à cette expérimentation avec enthousiasme ; certains manifestent même leur impatience et disent leur espoir de voir remis en cause le mode de scrutin actuel. Avec ces nouvelles méthodes, le dilemme entre vote utile et vote sincère leur semble moins cruel ; ce serait pour beaucoup d'entre eux, ainsi qu'on peut le lire dans les réponses aux questionnaires, un véritable soulagement. En outre, ni le vote par approbation ni le vote par note n'empêche les électeurs de raisonner selon la logique propre du scrutin uninominal, à savoir ne donner une approbation qu'à un seul candidat, ne donner une note maximale qu'à un seul d'entre eux. Un certain nombre de bulletins semblent en effet suivre cette voie, tant pour le vote par approbation que pour le vote par note.

Les électeurs ont massivement déclaré apprécier les scrutins testés mais cela ne signifie pas forcément qu'ils aimeraient pouvoir soutenir plusieurs candidats à égalité. Leur sentiment positif pour les scrutins plurinominaux et, en particulier, pour le vote par note, témoigne plutôt du fait qu'ils désirent exprimer davantage leur opinion politique véritable et qu'elle soit aussi mieux entendue. Cela traduit, en creux, la frustration que ces mêmes électeurs ressentent du fait des limites que le scrutin uninominal à deux tours impose à leur expression.

Ceci nous amène à la question des propriétés qui caractérisent ces modes de scrutin. La comparaison des méthodes plurinominales et du scrutin uninominal à deux tours a tout d'abord permis de mettre en exergue des différences de classement très importantes. Outre une inversion des candidats du trio de tête, certains petits candidats voient leur classement significativement amélioré. Ensuite, le recours au vote stratégique est bien moins ressenti dans les votes plurinominaux que dans le vote uninominal à deux tours. Par ailleurs, l'élection du vainqueur de Condorcet, le candidat qui gagnerait contre chacun des autres en duel, est plus probable avec les méthodes plurinominales. Dans cette expérimentation, ce candidat – en l'occurrence F. Bayrou – remporterait en effet l'élection dans ces contextes tandis qu'il ne parvient pas à se maintenir au second tour dans le cadre du scrutin officiel. Enfin, le scrutin uninominal à deux tours est très sensible aux petites variations : l'arrivée d'un candidat de gauche ne se différenciant que marginalement d'un autre (appelé « candidat clone ») pourrait par exemple faire perdre le principal candidat de droite. Les scrutins plurinominaux sont au contraire très robustes à ce changement. Ces deux nouveaux modes de scrutin, dans un véritable contexte de vote, semblent donc revêtir un certain nombre de propriétés souhaitables – et aussi souhaitées par la plupart des électeurs qui ont accepté de répondre aux questionnaires – pour une telle échéance électorale, propriétés dont est dépourvu le mode de scrutin actuellement en vigueur.
Notons enfin que la comparaison de ces deux nouvelles méthodes de vote aboutit à une conclusion ambivalente. Tout d'abord, les résultats expérimentaux issus des deux scrutins sont relativement proches. Ensuite, d'un côté, les électeurs semblent préférer le vote par note ; mais d'un autre côté, ce dernier est plus sensible au vote stratégique que le vote par approbation et il ne satisfait pas toujours le critère de Condorcet.

Si l'on peut retenir une chose du déroulement de cette expérimentation, c'est que le moment du vote, quoi qu'on en dise, reste un moment à part, un moment solennel, un moment démocratique entre tous. Les électeurs n'y participent pas à la légère, pas plus qu'ils n'ont montré de frivolité lors de leur contribution à notre expérimentation. Et si l'on relève parfois de la lassitude dans les discours citoyens, c'est bien davantage pour témoigner d'une certaine désillusion vis-à-vis des hommes et femmes politiques ou encore pour dénoncer le peu d'expression politique dont les électeurs jouissent au cours des rares scrutins du fait de la contrainte imposée par les systèmes de vote actuels, que pour remettre en cause l'acte de voter. Quand notre analyse conclut au désir d'expression des électeurs et à la capacité des scrutins plurinominaux à y répondre, le débat public sur les modes de scrutin apparaît comme essentiel à l'avenir d'une démocratie vivante, prête à se renouveler pour rester proche de ses électeurs. C'est bien ce à quoi tend notre expérimentation : à lancer, à relancer, à nourrir le débat<fnref n="63" />. Nous ne pouvons pas mieux conclure que sur ces quelques mots extraits d'un questionnaire anonyme :

« J'espère que cette expérience portera ses fruits ».

<footnote n="63">⁶³ La question de la légitimité des modes de scrutin dépasse assez largement le cadre de ce rapport et devrait, nous semble-t-il, faire l'objet d'un débat public. Celui-ci, qui nous paraît essentiel, s'amorce dans la partie consacrée aux commentaires qu'a suscités l'expérimentation et dans notre réponse.</footnote>
Jean-Claude Colliard, professeur de droit public et de science politique, ancien membre du Conseil constitutionnel

L'expérimentation menée le 22 avril 2007 a pour origine la question des modalités alternatives de vote, qui concerne en fait assez peu le juriste. Celui-ci peut tout au plus se prononcer sur la conformité au droit existant des systèmes de vote expérimentés. Dans le cas qui nous concerne, la réponse, à l'évidence, est négative – ne serait-ce que parce que la constitution de la Vᵉ République prévoit dans son article 7 que le président de la République est élu au scrutin uninominal à deux tours. S'il consent à se départir de ce positivisme un peu étroit, le juriste peut s'essayer à évaluer la conformité du vote par note et du vote par approbation aux grands principes qui régissent l'exercice du droit de suffrage : principes constitutionnels, mais aussi principes issus d'une interprétation large de la Convention européenne des droits de l'Homme. Il en résulte que, pour être considéré comme « acceptable » dans un pays démocratique, le suffrage doit être universel, libre, direct et secret. Or les systèmes proposés dans cette expérimentation remplissent manifestement ces conditions. Le juriste pourrait en rester là et si je m'en tenais strictement à mon intitulé, je devrais m'arrêter.

Si l'on veut dépasser ce premier stade, il faut s'extraire de la qualité de juriste au profit d'une approche plus institutionnaliste ou politiste. Je voudrais, de ce point de vue, formuler deux séries de remarques : sur le mode de scrutin expérimenté d'une part, sur les résultats du vote expérimental d'avril 2007 d'autre part.

Sur le premier aspect, on pourrait esquisser une comparaison avec le système préférentiel de type australien, tel qu'il a pu être expérimenté, le 22 avril 2007 également, par Hubert Jayet, Étienne Farvaque et Lionel Ragot<fnref n="64" />, système qui a paradoxalement pour particularité d'être relativement proche du scrutin majoritaire à deux tours utilisé dans le cadre des élections législatives françaises. C'est en effet un système qui repose sur deux – voire trois – tours simultanés. Chaque électeur vote pour un candidat – dont il espère, sans trop y croire, qu'il sera élu – mais il émet, dans le même temps, un second choix, qui se porte le plus souvent sur l'un des « grands » partis. Ce faisant, l'électeur, d'une certaine

<footnote n="64">⁶⁴ Farvaque É., Jayet H. et Ragot L. (2007), « Quel mode de scrutin pour quel vainqueur ? Une expérience sur le vote préférentiel transférable », EQUIPPE (universités de Lille) & CES (université Paris I), mai ; www.univ-lille1.fr/ecoso/Etude_autre%20_mode%20_de%20_scrutin.pdf.</footnote>
manière, se désiste par anticipation. Le dépouillement consiste alors, dans sa première
phase, à éliminer le plus petit candidat (le travailliste dissident ou l'écologiste malheureux,
dans la plupart des cas). Cela permet de déboucher sur une configuration où trois partis
restent en lice, voire deux partis et demi. Les voix recueillies par le candidat du *Country
Party* se reportent en général sur le candidat libéral, et l'affaire est close. Il y a donc bien, à
l'instar de ce que l'on observe dans le cadre du scrutin majoritaire à deux tours, un
processus de désistement, lequel se traduit par un report des « petits » candidats vers les
représentants des deux « grands » partis. La seule surprise tient à ce que les élections
australiennes peuvent parfois consacrer le parti arrivé en seconde position en termes de
voix. Il faut en effet tenir compte de l'« apparentement » entre le Parti libéral et le *Country
Party* ; un apparentement qui conduit d'ailleurs la Commission australienne des élections à
publier des résultats d'une manière assez étrange, en privilégiant la distinction entre
« *Labour Party* » et « *anti-Labour Party* ».

Revenons au cœur de l'expérimentation qui nous est proposée. Le premier mérite du
vote par note et du vote par approbation est de faire ressortir un élément qui peut sembler
mineur à première vue, mais qui éclaire les imperfections de notre système actuel : la
fabrication de la réponse par l'offre, ou, plus exactement, par la liste des candidats présents
au premier tour. De ce point de vue, il convient de dénoncer un système de sélection qui ne
remplit plus la tâche qui lui avait été assignée : la procédure de parrainage des candidats
n'a plus pour fonction d'attester de leur sérieux. Elle n'empêche pas la présence de
candidats en quête de financement public pour des élections législatives ultérieures, ni celle
de candidats qui ne sont là que pour peser sur l'ordre d'arrivée. À titre d'exemple, on peut
imaginer que l'issue de l'élection présidentielle de 2002 aurait été différente en cas
d'absence de Christiane Taubira et de présence de Charles Pasqua au premier tour. Le
second tour aurait alors pu mettre aux prises Lionel Jospin et Jean-Marie Le Pen... Cela
aurait permis aux politistes de disserter à loisir sur la bonne santé de la social-démocratie et
la déliquescence du libéralisme.

L'intérêt du vote par note et du vote par approbation tient par ailleurs à la relative
neutralité de ces systèmes : si je fais le choix d'un seul candidat, ce que je pense des autres
est relativement dénué d'effets. « Relativement », car il me semble qu'il reste un aspect
stratégique dans cette capacité à noter 0 ou 1 les candidats qui me paraissent menacer
celui sur lequel se porte mon choix et auquel j'attribue la note 2. Cette dimension
stratégique est de toute façon commune à toutes les procédures de vote. À ce sujet, je
crois d'ailleurs que l'électeur est volontiers plus stratège qu'on le croit. Pour preuve, environ
15 % des électeurs allemands pratiquent le *splitting vote*, c'est-à-dire qu'ils ne votent pas
de la même manière avec leur voix majoritaire et leur voix proportionnelle<sup>65</sup>. Or ceux qui

<footnote n="65">⁶⁵ Pour ce qui concerne leur accession au Bundestag, les députés allemands se répartissent en deux catégories. Une moitié des députés est en effet élue par le biais du scrutin majoritaire uninominal à un tour dans le cadre</footnote>
usent de cette stratégie le font généralement pour aider le « petit » parti allié du « grand » à passer la barre des 5 %. Ils agissent donc en toute conscience. Le système soumis à l'expérimentation ne semble qu'atténuer cette dimension stratégique.

S'agissant des résultats de la consultation que vous avez organisée, la comparaison entre « vos » résultats et les résultats officiels me pose problème, et ce pour deux raisons.

La première tient au fait que le vote de l'élection présidentielle de 2007 est, je crois, un vote sous très forte contrainte. Bon nombre d'électeurs ont en effet intériorisé le mécanisme d'élimination entre le premier et le second tour. Ils tendent par conséquent à se concentrer sur les candidats qui sont présentés à l'avance comme les protagonistes probables du second tour. Cette hypothèse peut être confortée par un rapide calcul dont je sais bien qu'il n'a aucune valeur scientifique et est totalement approximatif : si l'on considère l'évolution des résultats entre 2002 et 2007 à l'aune des « grandes » familles politiques, on constate que le total de voix des candidats qui se situent à la gauche du PS – Verts compris – passe de 19,1 % à 10,6 % des suffrages exprimés. On connaît le phénomène de vote utile, et l'on peut dès lors considérer que nombre des électeurs qui avaient fait le choix de l'extrême gauche en 2001 ont voté pour la candidate du Parti socialiste en 2007. Pour autant, ce socle de voix aurait dû, selon toute logique, situer cette même candidate aux alentours des 32 %. Ce n'est pourtant pas le cas, Ségolène Royal ne rassemblant que 27 % des suffrages exprimés. Le mouvement est comparable à droite. Le score réalisé par l'extrême droite, en y incluant celui des chasseurs, s'établit à 23,4 % en 2001, et n'est plus que de 13,9 % cinq ans plus tard. Une part importante des voix contenues dans cet écart a vraisemblablement été captée par le candidat de l'UMP. Mais ce dernier aurait alors dû rassembler 34 % et non 31 % des suffrages exprimés au premier tour. Ce décalage, tant pour la gauche que pour la droite « de gouvernement », peut certainement être appréhendé comme l'une des causes du « phénomène Bayrou ». Il est plus que probable qu'une partie des électeurs de gauche a fait preuve de stratégie en choisissant ce troisième candidat : elle estime qu'il est alors le seul à pouvoir battre Nicolas Sarkozy. Même chose, moins marquée, pour certains électeurs de droite. Par conséquent, comparer les résultats officiels et ceux tirés de l'expérimentation revient à comparer les bulletins d'électeurs sous contrainte à ceux d'un système où celle-ci est très faible. Dans le cadre du vote par note ou du vote par approbation, l'électeur dispose en effet d'une certaine marge de manœuvre l'autorisant, par exemple, à affirmer son assentiment à l'égard de Ségolène Royal et François Bayrou, ou de Nicolas Sarkozy et François Bayrou. En outre, au-delà du fait que les électeurs ne voteraient certainement pas de la même manière dans un système différent, il n'est pas certain que la comparaison ait grand sens car le vote par note et le vote par approbation sont des modes de scrutin très agréables à vivre. Ils rendent possible d'accorder un soutien, de nuancer,

<footnote>fédéral. La seconde moitié est désignée de manière à ce que l'ensemble assure une représentation proportionnelle. Les bulletins proposés aux électeurs leur offrent donc deux voix.</footnote>
d'avoir de la sympathie pour certains candidats et permettent ainsi la surreprésentation de ceux dont chacun peut avoir une bonne opinion tout en sachant qu'ils n'ont aucune chance de gagner.

Ces remarques m'amènent à aborder la seconde gêne que j'éprouve vis-à-vis du système expérimenté. La question que posent implicitement le vote par note et le vote par approbation – « Ai-je une bonne opinion de tel ou tel ? » – est-elle vraiment la question du pouvoir ? Rien n'est moins sûr, alors même que cette dernière question est d'importance. Elle l'est d'autant plus qu'elle croise celle de la légitimité. Ce que l'on demande à un élu, surtout dans le cadre de l'élection présidentielle, c'est de gouverner, de diriger le pays. Tout cela dépasse donc la simple « bonne opinion » : on peut avoir une bonne opinion d'un candidat et ne pas vouloir lui confier le pouvoir.

Cela dit, l'expérimentation est intéressante, et les objections techniques qui pourraient lui être opposées sont assez faibles. En outre, ces deux modes de scrutin ne remettent pas en question le principe « un homme, une voix ». Ce dernier suggère que chaque électeur a la même influence sur le vote. Dès lors que tout électeur dispose du même bulletin – et c'est le cas dans l'expérimentation –, l'égalité au sein du corps électoral est assurée. Libre à chacun, par ailleurs, de « découper » son choix comme il l'entend. Après tout, dans les scrutins classiques à deux tours, les électeurs ne se comportent pas forcément de la même façon d'un tour à l'autre. J'ai cependant le sentiment que le vote par note et le vote par approbation conviennent mieux à des procédures autres que les scrutins politiques. Ils me paraissent par exemple bien adaptés à ces moments particuliers de la vie universitaire où l'on est appelé à choisir des collègues ou des étudiants par le biais de scrutins. Intuitivement, il me semble en outre que ces deux modes de scrutin fonctionnent encore mieux dès lors qu'il s'agit de choisir plusieurs personnes et non une seule.

Je crains enfin que ce type de mode de scrutin ne favorise une forme de dépolitisation du vote. À l'instar du vote par Internet, qui risque d'introduire un « vote de consommateur », ce vote de « juge de capacité » s'éloigne du vote d'adhésion politique. Cette idée d'adhésion est pourtant essentielle car, dans le cadre démocratique, le vote sert à désigner celui qui doit être au pouvoir, et non à évaluer ceux qui mériteraient de l'être.