# Relazione su "Counterpart Theory and Quantified Modal Logic" (Lewis 1968)

Fabio Del Prete

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Fabio Del Prete. Relazione su "Counterpart Theory and Quantified Modal Logic" (Lewis 1968).
Università degli Studi di Milano. 2003. hal-04481653

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# Relazione su *Counterpart Theory and Quantified Modal Logic* (Lewis 1968)

Fabio Del Prete, Università degli Studi di Milano
(29 ottobre 2003)

## 1. La non-estensionalità della logica modale quantificata

Sono noti i problemi che si è ritenuto affliggano la logica modale quantificata. Tali problemi riguardano contesti in cui una variabile occorrente nell'ambito di un operatore modale è vincolata da un quantificatore occorrente all'esterno di tale ambito. A ragione del venir meno della validità delle usuali leggi quantificazionali in tali contesti, Quine (1953) ha bandito questi ultimi come costruzioni linguistiche non interpretabili: espressioni sintatticamente malformate, potremmo dire. Il problema fondamentale emerge già dalla considerazione di contesti modali più semplici, in cui quantificatori e variabili siano assenti. L'enunciato considerato da Quine è quello in (1), di cui (2) rappresenta la traduzione formale nel linguaggio tipico della logica modale:

(1) 9 is necessarily greater than 7.

(2) $\Box(9 > 7)$

Questo enunciato è giudicato vero, in base alla teoria dei numeri naturali (e ad alcune assunzioni sul significato della necessità logica). Ragionando direttamente sulla forma logica (2), il problema che è riscontrato da Quine consiste nel fatto che la legge leibniziana di sostitutività dell'identità, riportata in (3), cessa di essere qui valida:

(3) *Legge di Leibniz*: $\forall x \forall y (x = y \rightarrow (\phi x \equiv \phi y))$

Sostituendo in (2) il termine '(tx)(x = num(planet))' (corrispettivo formale della descrizione definita 'the number of planets') alla costante individuale '9', in virtù dell'identità vera (4), si ottiene l'enunciato palesemente falso (5):

(4) $9 = (tx)(x = num(planet))$

(5) $\Box((tx)(x = num(planet)) > 7)$

Secondo Quine, il fallimento della legge di Leibniz è alla base del fallimento della stessa legge di generalizzazione esistenziale per i contesti in oggetto (da cui l'impossibilità di una logica modale quantificata, a cui ho accennato sopra). Dunque, l'inferenza da (2) a (6) non sarà valida, (6) essendo un'espressione malformata:

(6) $\exists x \Box(x > 7)$

I problemi qui rapidamente richiamati hanno fatto sì che ci si sia riferiti ai contesti modali come a contesti *non-estensionali*. All'origine di questa prassi sta il presunto fallimento della legge di Leibniz, la quale può essere considerata come il prototipo di ogni principio di estensionalità, ovvero di ogni principio che affermi la rilevanza vero-condizionale delle sole *estensioni* delle espressioni linguistiche. I contesti modali, a seguito delle osservazioni relative al venir meno della validità delle leggi di Leibniz e di quantificazione, nonché delle rivendicazioni da parte di Carnap
(1947) e Church (1951), tra altri, della rilevanza vero-condizionale delle *intensioni* delle espressioni linguistiche in siffatti contesti, sono stati denominati *contesti intensionali*, ed è stato proposto, sulla scorta delle analisi semantiche abbozzate da Frege (1892) per i contesti di credenza, che espressioni linguistiche (comprese le stesse variabili di quantificazione) occorrenti nell'ambito di modalità logiche denòtino in tali occorrenze entità di tipo intensionale, anziché gli ordinari oggetti dei domini di quantificazione al primo ordine.

## 2. La Teoria delle Controparti (Lewis 1968)

Nel suo contributo *Counterpart Theory and Quantified Modal Logic*, David Lewis muove dalla considerazione del carattere *non-estensionale* della logica modale quantificata (LMQ), intendendo riferirsi con questa espressione a quella teoria logica storicamente costituìtasi, il cui linguaggio comprende operatori modali per la necessità e la possibilità logiche, e il cui scopo è la formalizzazione del discorso ordinario relativo a ciò che deve e a ciò che può essere. Ma la convinzione di Lewis è che l'allontanamento dal modello logico estensionale, dovuto alla creazione di LMQ, sia un accidente storico, non una necessità per qualsiasi formalizzazione del discorso modale, e che sia possibile costruire una teoria logica più potente di LMQ dal punto di vista espressivo, che preservi in aggiunta il carattere estensionale della logica ordinaria (logica predicativa del primo ordine con identità). La costruzione di una siffatta teoria è ciò che Lewis intraprende nel contributo su menzionato. L'idea fondamentale di Lewis, in un atteggiamento massimamente conservativo rispetto alle caratteristiche proprie della logica ordinaria, è di limitarsi ad aggiungere ad un normale linguaggio predicativo del primo ordine pochi predicati *sui generis*, e di prendere un dominio di quantificazione comprendente tutti i mondi possibili (questi vengono in effetti assunti non problematicamente, relegando presuntivamente una loro giustificazione ad un contesto di ontologia pura) e tutti gli individui che di essi sono parti (ovvero, che in essi esistono). I predicati *sui generis* che si immaginano aggiunti ad un qualsiasi linguaggio predicativo sono quelli che figurano nei seguenti postulati:

(P1) $\forall x \forall y (Ixy \rightarrow Wy)$
[se qualcosa x esiste in qualcosa y, allora y è un mondo possibile]

(P2) $\forall x \forall y \forall z ((Ixy \wedge Ixz) \rightarrow y = z)$
[se qualcosa esiste in un mondo possibile y e esiste in un mondo possibile z, allora y e z sono lo stesso mondo; i.e., qualsiasi cosa esiste al massimo in un mondo possibile]

(P3) $\forall x \forall y \exists z (Cxy \rightarrow Ixz)$
[se qualcosa x è una controparte di qualcosa y, allora x esiste in un mondo possibile]

(P4) $\forall x \forall y \exists z (Cxy \rightarrow Iyz)$
[se qualcosa x è una controparte di qualcosa y, allora y esiste in un mondo possibile]

(P5) $\forall x \forall y \forall z ((Ixz \wedge Iyz \wedge Cxy) \rightarrow x = y)$
[se qualcosa x esiste in un mondo z e qualcosa y esiste in z e x è una controparte di y, allora x e y sono lo stesso individuo]

(P6) $\forall x \forall y (Ixy \rightarrow Cxx)$
[se qualcosa x esiste in un mondo, allora x è una controparte di se stesso]

(P7) $\exists x \forall y (Wx \wedge (Iyx \equiv Ay))$
[qualcosa è un mondo in cui esistono tutti e solo gli individui attuali; i.e., qualcosa è il mondo attuale]
(P8) $∃x Ax$ [qualcosa è attuale]

Il significato intuitivo di tali predicati è fissato dalle seguenti elucidazioni:

$Wx$ : $x$ è un mondo possibile

$Ixy$ : $x$ è parte di (il mondo possibile) y

$Cxy$ : $x$ è una controparte di y

$Ax$ : $x$ è attuale

Lewis denomina la minima teoria costruita su (P1)-(P8) *Teoria delle Controparti* (TC) e la propone come alternativa a LMQ. Egli nota che, per ogni formula $\alpha$ di LMQ, esiste una formula del linguaggio di TC ($\Lambda_{TC}$) che costituisce la traduzione di $\alpha$ in $\Lambda_{TC}$; a dimostrazione di ciò, viene specificato il seguente algoritmo di traduzione (il simbolo $@$ è usato come abbreviazione per $(\iota x)(Wx \wedge \forall y(Iyx \equiv Ay))$; le lettere A, B sono usate come meta-variabili per formule di LMQ):

T1. $A \Rightarrow_{trad} A^@$

T2a. $A^x = A$ se A è atomica

T2b. $(\neg A)^x = \neg A^x$

T2c. $(A \wedge B)^x = A^x \wedge B^x$

T2d. $(A \vee B)^x = A^x \vee B^x$

T2e. $(A \rightarrow B)^x = A^x \rightarrow B^x$

T2f. $(A \equiv B)^x = A^x \equiv B^x$

T2g. $(\forall y A)^x = \forall y (Iyx \rightarrow A^x)$

T2h. $(\exists y A)^x = \exists y (Iyx \wedge A^x)$

T2i. $(\Box A(y_1, ..., y_n))^x = \forall w \forall z_1 ... \forall z_n ((Ww \wedge I_{z_1 w} \wedge C_{z_1 y_1} \wedge ... \wedge I_{z_n w} \wedge C_{z_n y_n}) \rightarrow A^w(z_1, ..., z_n))$

T2j. $(\Diamond A(y_1, ..., y_n))^x = \exists w \exists z_1 ... \exists z_n (Ww \wedge I_{z_1 w} \wedge C_{z_1 y_1} \wedge ... \wedge I_{z_n w} \wedge C_{z_n y_n} \wedge A^w(z_1, ..., z_n))$

[In T2i e T2j $y_1, ..., y_n$ è la sequenza, possibilmente vuota, di tutte le variabili che occorrono libere in A.]

Si assume inoltre che ogni occorrenza di un nome proprio sia trattabile come l'occorrenza di una conveniente descrizione definita, e sia dunque eliminabile secondo la definizione contestuale russelliana (Russell 1905). Si avrà di conseguenza, per ogni enunciato modale contenente un nome proprio $v$ nell'ambito di un operatore modale $\mu$, un'ambiguità sintattico-semantica dovuta all'interazione di ambito tra la descrizione definita che rimpiaza $v$ e l'operatore modale $\mu$. Considerando il caso più semplice, per un enunciato della forma (a), rispetto alla sostituzione di una conveniente descrizione definita '(($\iota x$)(Qx))' al termine singolare '$v$', si hanno le due disambiguazioni possibili (b) e (c):

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

La disambiguazione (b) espliciterà il senso *de re* della modalità denotata da ‘$\mu$’ rispetto alla posizione occupata da ‘$v$’, mentre la disambiguazione (c) espliciterà il senso *de dicto* della modalità
in questione. Si avranno quindi due traduzioni di un enunciato di LMQ della forma (a) in $\Lambda_{TC}$, come indicato qui di seguito:

$$ (b) \quad \exists x (\forall y (Qy \equiv y=x) \wedge \Box P_x) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \exists x (Ix@ \wedge \forall y (Iy@ \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge \forall w \forall z ((Izw \wedge Czx) \rightarrow Pz)) $$

$$ (c) \quad \Box \exists x (\forall y (Qy \equiv y=x) \wedge P_x) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \forall w (Ww \rightarrow \exists x (Ixw \wedge \forall y (Iyw \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge P_x)) $$

$$ (b') \quad \exists x (\forall y (Qy \equiv y=x) \wedge \Diamond P_x) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \exists x (Ix@ \wedge \forall y (Iy@ \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge \exists w \exists z (Izw \wedge Czx \wedge Pz)) $$

$$ (c') \quad \Diamond \exists x (\forall y (Qy \equiv y=x) \wedge P_x) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \exists w (Ww \wedge \exists x (Ixw \wedge \forall y (Iyw \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge P_x)) $$

Supponiamo che $\alpha'$ sia la traduzione in $\Lambda_{TC}$ di una formula $\alpha$ di LMQ. La rivendicazione di Lewis è che $\alpha'$ possa sostituire $\alpha$ nella modellizzazione del frammento di discorso modale di cui $\alpha$ costituisce una traduzione formale. Consideriamo un esempio concreto:

(7) Bianchi potrebbe non essere il presidente della società. (Contesto: Bianchi è il presidente della società)

$$ (8) \quad \Diamond[\beta \neq (tx)(\text{presidente}(x))] $$

(9) $\exists x (Ix@ \wedge \forall y (Iy@ \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge \exists w \exists z (Izw \wedge Czx \wedge \exists x' (Ix'w \wedge \forall y' (Iy'w \rightarrow (\text{presidente}(y') \equiv y'=x')) \wedge x' \neq z)))$ ('Q' denota una proprietà goduta unicamente da Bianchi in @)

La formula (8) è la traduzione di (7) nel linguaggio di LMQ, ove quest'ultimo contenga costanti individuali del tipo di '$\beta$' (che in (8) sta per il nome proprio 'Bianchi'). D'altra parte, (9) è la traduzione di (8) in $\Lambda_{TC}$, dove la costante individuale '$\beta$' è stata eliminata con l'introduzione di una conveniente descrizione definita $(tx)(Qx)$, la quale è stata a sua volta eliminata ricevendo ambito ampio rispetto all'operatore modale $\diamond$. (9) è dunque la formula di $\Lambda_{TC}$ che esplicita il senso de re di (8) rispetto alla posizione occupata da '$\beta$'.

Perché dovremmo preferire (9) a (8) come traduzione formale di (7)? Lewis risponderebbe notando che (8) è un contesto non-estensionale, dal momento che un'applicazione della legge di Leibniz a tale contesto potrebbe dar luogo ad un'inferenza non valida, come mostrato in (8)-(8":

$$ (8') \quad \beta = (tx)(\text{presidente}(x)) $$

$$ (8'') \quad \Diamond[(tx)(\text{presidente}(x)) \neq (tx)(\text{presidente}(x))] $$

$$ (8'') \quad \Diamond[(tx)(\text{presidente}(x)) \neq (tx)(\text{presidente}(x))] $$

Per contro, (9) non comporta il venir meno della estensionalità, e fornisce quindi un trattamento formale perfettamente coerente con il quadro della logica classica dell'identità e della quantificazione. È in ultima analisi la coerenza di (9) con il modello logico classico a motivare la preferenza per (9) rispetto a (8).

Pur ritenendo che TC costituisca una valida alternativa a LMQ, Lewis è tuttavia consapevole del fatto che TC non sfugga all'imputazione di "essenzialismo aristotelico" che Quine (1953) rivolgeva a LMQ. TC rende infatti possibile la formalizzazione delle modalità de re, riproponendo quindi il problema dell'essenzialismo che è insito nella stessa nozione di modalità de re. L'essenzialismo che è qui in questione consiste nella tesi secondo la quale, tra le proprietà di cui gode un oggetto o, alcune appartengono ad o in modo necessario, indipendentemente dal modo in cui l'oggetto è specificato nel sistema linguistico di riferimento. Lewis accetta la conseguenza di
essenzialismo, senza ritenerla una *reductio ad absurdum* di TC. Una ricostruzione della nozione rilevante di essenza entro TC viene fornita nel modo seguente: dato un individuo **i**, viene definita in primo luogo la nozione di *attributo essenziale di i*, dopodiché la nozione di *essenza di i* viene definita come l'intersezione di tutti gli attributi essenziali di **i**. Formalmente, la formula $\varphi(x)$ esprime un attributo essenziale dell'oggetto denotato da $t$ se e solo se la traduzione in $\Lambda_{TC}$ di $\Box\varphi(t)$ che ne esplicita il senso *de re* rispetto alla posizione occupata da '$t$' può essere asserita. La traduzione in questione sarà la seguente (dove '$t$' venga previamente rimpiazzato da una conveniente descrizione definita '(ix)(Qx)'):

$$ \Box \varphi((ix)(Qx)) \Rightarrow_{\text{trad}} \exists x (Ix@ \wedge \forall y (Iy@ \rightarrow (Qy \equiv y=x)) \wedge \forall w \forall z ((Izw \wedge Czx) \rightarrow \varphi^w z)) $$

Sulla base di questa traduzione possiamo dire informalmente che la proprietà espressa da $\varphi(x)$ è un attributo essenziale dell'oggetto **o** denotato da $t$ se e solo se la proprietà in questione è un attributo di ogni controparte di **o** in ogni mondo possibile **w**. La proprietà espressa da $\varphi(x)$ sarà allora parte dell'essenza totale di **o**, laddove quest'ultima sarà l'intersezione di tutti gli attributi essenziali di **o**:

$$ \text{essenza-di-}o = \bigcap \{\varphi | \forall w \forall z ((Izw \wedge Czo) \rightarrow \varphi^w z)\} $$

L'essenza di **o** è l'attributo che **o** condivide con tutte e solo le sue controparti. In altri termini, se l'attributo *E* è l'essenza di un individuo *x* e *z* è controparte di *x*, allora *E* è un attributo anche di *z*; e reciprocamente, se l'attributo *E* è l'essenza di un individuo *x* e *E* è un attributo di un individuo *z*, allora *z* è controparte di *x*. Formalmente, l'attributo *E* è l'essenza dell'individuo *x* se e solo se la seguente formula di $\Lambda_{TC}$ può essere asserita:

$$ \forall w \forall z (Izw \rightarrow (Czx \equiv E^w(z))) $$

Quest'ultimo fatto è alla base della possibilità di interdefinire le nozioni di *controparte di un individuo* e di *essenza di un individuo*: asserire che *z* è controparte di *x* equivale ad asserire che l'essenza di *x* è un attributo di *z*. Avendo presente questa possibilità, potremmo riformulare la traduzione di enunciati di LMQ contenenti modalità *de re* nel modo alternativo seguente:

$$ \begin{cases} \Box A(y) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \forall w \forall z ((Ww \wedge Izw \wedge E^w(z)) \rightarrow A^w(z)) \\ \Diamond A(y) \quad \Rightarrow_{\text{trad}} \quad \exists w \exists z (Ww \wedge Izw \wedge E^w(z) \wedge A^w(z)) \end{cases} \quad \begin{array}{l} \text{dove l'attributo espresso dalla} \\ \text{formula } E(x) \text{ è l'essenza di } y \end{array} $$

Questa riformulazione basata sulla nozione di essenza rende esplicito come la decisione dello *status* di controparte di *x*, che è proposto come sostituto della nozione problematica di identità di *x* attraverso mondi possibili distinti, sia dipendente dalla decisione di quale sia l'essenza di *x*, la quale sembra costituire un problema oscuro. Non sembra dunque che l'introduzione della relazione di controparte segni un progresso in chiarezza logica rispetto all'identità attraverso mondi possibili.
### 3. Critiche a TC

In questo capitolo esprimerò alcune obiezioni contro TC. In alcuni casi mi limiterò ad indicare possibili problemi legati all'applicazione di questa teoria nell'analisi semantica di contesti modali, senza sviluppare nel dettaglio argomenti conclusivi.

#### 3.1 Un'intuizione semantica contro TC

Vorrei cominciare dall'osservazione più generale, ovvero dalla seguente: la teoria delle controparti, per quanto mi è dato di vedere, fornisce una interpretazione fortemente contro-intuitiva delle predicazioni modali. Invito qui a considerare la seguente predicazione modale:

(10) Giorgio avrebbe potuto partire lunedì.

In tale enunciato, il nome 'Giorgio' assolve evidentemente alla stessa funzione semantica che nella diversa predicazione in (11): in entrambi i contesti il nome denota Giorgio stesso in carne e ossa, mentre ciò che distingue i due casi è il tipo di predicato.

(11) Giorgio è partito lunedì.

Credo che queste osservazioni dovrebbero essere prese come delle pure ovvietà, dal momento che presentano un carattere del tutto intuitivo, ed un contenuto teorico molto basso. Tali osservazioni sono in realtà così ovvie, che lo stesso Lewis potrebbe accettarle, lungi dal ritenerle incompatibili con la propria teoria; il semplice riconoscimento di un'interpretazione *de re* forzerebbe infatti Lewis ad ammettere che l'individuo denotato da 'Giorgio' sia un costituente della proposizione espressa da (10) (rispetto alla costruzione *de re*), e ad ammettere quindi un senso minimale in cui si possa affermare che il nome 'Giorgio' assolve alla stessa funzione semantica in (10) e in (11). Io invece propongo quelle osservazioni come problematiche per la teoria lewisiana, ponendo forse in esse un bit di contenuto teorico che Lewis si rifiuterebbe di accettare. Intendo dire questo:

> Quando si osserva che il nome 'Giorgio', nella predicazione modale 'Giorgio avrebbe potuto partire lunedì', *denota Giorgio stesso in carne e ossa*, quale egli si dà a noi qui e ora, si osserva propriamente che è *lui stesso* a venire collocato in una situazione controfattuale s nella quale *egli* è partito lunedì.

(Forse Lewis obietterebbe che interpretare così il truismo relativo alla denotazione di 'Giorgio' nelle due predicazioni equivarrebbe a immetterci un 'bit' di contenuto teorico in realtà molto pesante; nondimeno, a me pare che questa interpretazione sia sostenuta da intuizioni molto forti.)

Se interpretiamo il truismo nel modo indicato, abbiamo una genuina affermazione contraria al verdetto di TC. Secondo questa teoria, quando procediamo a valutare (10), non verifichiamo se il predicato 'partire lunedì' si applichi a Giorgio in una data circostanza controfattuale, bensì verifichiamo se quello stesso predicato si applichi ad un individuo diverso da Giorgio, e legato a Giorgio da una relazione estrinseca di somiglianza, che esista in una qualche circostanza controfattuale. Il verdetto di TC, dunque, è che la valutazione degli enunciati (10) e (11) chiami in causa individui distinti (sia pure estrinsecamente correlati). L'idea semplice e naturale che venga considerato lo stesso individuo collocato in due distinte circostanze viene irrimediabilmente sacrificata.
## 3.2 Il postulato contestato

Andando alla radice della questione, quello che mi si presenta inaccettabile nella teoria lewisiana è il postulato (P2):

$$ (P2) \quad \forall x \forall y \forall z ((Ixy \wedge Ixz) \rightarrow y = z) \\ \text{(nessun individuo esiste in due mondi possibili distinti)} $$

Per andare direttamente al punto, questo postulato mi sembra negare la libertà, e, ciò che qui più importa, e ciò che è paradossale, la possibilità di predicazioni modali autentiche. Cercherò di spiegare questo punto. Affermare dunque che io sono in un unico mondo (*il mondo attuale o reale*), considerato anticipatamente come la totalità degli individui attuali, si riduce ad affermare che la mia libertà è apparente, e che il corso delle mie azioni è determinato come l'unico tale corso quale si configura nel mondo attuale. La mia libertà, e quindi la possibilità di autentiche predicazioni controfattuali quali 'io avrei potuto studiare matematica', spingono al contrario nella direzione del riconoscimento che io sono già in molti mondi (tra questi, in un mondo **m** in cui io ho studiato matematica in un certo tempo). Non intendo sostenere che il mio essere in molti mondi sia una condizione metafisica necessaria a garantire la mia libertà. Quello che voglio suggerire è che, *dal momento che* accettiamo una semantica di mondi possibili per modellizzare il comune discorso modale, disponiamo di uno strumento che ci permette di costruire una 'ontologia' della libertà. La mia idea è che il modo più intuitivo di costruire una tale ontologia conduca alla costruzione di mondi possibili come percorsi in strutture ad albero. Consideriamo una struttura ad albero:

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Ciascuno dei 15 percorsi (uno per ogni nodo-stato X, cioè *il* percorso che termina in X, detto per brevità *il* percorso X) rappresenti un mondo possibile **m**. È evidente che i 15 mondi definiti su (α) hanno delle parti in comune: per esempio, il mondo F e il mondo O hanno il mondo F stesso come massima parte in comune. Nel modello (α) ogni mondo X termina nello stato X. Rispetto al modello (α), possiamo costruire un senso per asserzioni modali relative a mondi stessi, del tipo: 'il mondo F avrebbe potuto continuare'; questo riceverebbe il senso di: 'c'è un mondo possibile **m** tale che il mondo F è una parte propria di **m**'. Supponiamo che il nodo *n* di un albero τ rappresenti uno stato passato del mondo attuale, per esempio quello stato in cui io meditavo se studiare filosofia o matematica, e supponiamo che $n_x$ sia uno dei molti figli di *n*, e che rappresenti uno stato posteriore del mondo attuale, nel quale io mi sono risoluto a studiare filosofia. Se vogliamo stabilire la verità del mio asserto 'io avrei potuto studiare matematica', dobbiamo trovare in τ un nodo $n_y$ figlio del nodo *n* che rappresenti uno stato di un mondo alternativo in cui io mi sono risoluto a studiare matematica. Ora l'intuizione che il modello τ riesce a catturare tramite le sequenze di nodi <0,..., *n*, $n_x,...$> e <0,..., *n*, $n_y,...$>, che stanno rispettivamente per il mondo attuale e per un mondo alternativo in cui io ho studiato matematica, è che i due mondi rappresentati procedono identici fino allo stato *n*, e si costituiscono come distinti a partire dagli stati $n_x, n_y$, in corrispondenza di due mie distinte risoluzioni (noto quindi come sia sempre lo stesso individuo, che indicavo proferendo 'io'
nello stato *n*, che si risolve a studiare filosofia nella transizione da *n* a *n*<sub>x</sub>, e a studiare matematica nella transizione da *n* a *n*<sub>y</sub>).

Una rappresentazione di mondi possibili che si basi su strutture ad albero consente di proiettare nell'astratto del nostro universo simbolico una situazione che non ci è dato di proiettare nel concreto della nostra esperienza temporale: cioè la situazione per cui, in ogni istante della nostra esperienza, possiamo scegliere tra una molteplicità di azioni, e scegliamo effettivamente una di molte possibili azioni, senza tuttavia che il decorso temporale della nostra azione, data la sua strutturale monodirezionalità in ogni istante, possa mai rappresentarci quella situazione come effettiva ramificazione dei corsi di azione (in altri termini: nel concreto della nostra esperienza, è come se restassimo sempre 'imbottigliati' in un unico, forse necessario, flusso di realizzazioni). Ma la rappresentazione diagrammatica astratta ci soccorre in questo nostro limite strutturale, restituendoci l'immagine di una effettiva ramificazione. Naturalmente, non voglio sostenere che le rappresentazioni ramificate siano una dimostrazione della libertà personale e della contingenza dei decorsi di eventi in generale! Esse semplicemente appoggiano sulle nostre intuizioni relative alla realtà di queste cose, e quindi alla possibilità di predicazioni modali dotate di senso.

### 3.3 Ubiquità modale

Per tornare alla questione iniziale del paragrafo precedente, sostituirei a (P2) un principio che chiamerei 'di ubiquità modale':

(UM) $\forall x \exists y \exists z (Ixy \land Ixz \land y \neq z)$
(ogni individuo possibile esiste in più mondi)

La mia traduzione per (10) ('Giorgio avrebbe potuto partire lunedì') è questa:

(10') $\exists y (y \neq @ \land Igy \land PARTE-LUNEDÌg)$

Sono consapevole che una correzione di questo tipo equivarrebbe in realtà ad abbandonare *in toto* TC, dal momento che verrebbero negate le stesse motivazioni logico-filosofiche per introdurre la nozione di controparte, e quest'ultima non avrebbe più alcun uso nel sistema che ne deriverebbe. In questo modo non si farebbe un passo indietro rispetto alla 'innovazione' lewisiana, tornando nel pantano filosofico della identificazione di individui attraverso mondi possibili? La mia convinzione è che non ci attenda lì alcun pantano. I problemi della re-identificazione modale sono simili a quelli, più comuni, della re-identificazione di individui attraverso *tempi* successivi; come non siamo forzati, per aggirare questi ultimi, a porre una relazione di controparte, più debole dell'identità, che sussista tra un individuo *i* situato ad un tempo *t* e l'individuo che *i* era ad un tempo *t'*<*t*, così nulla necessita l'introduzione di una relazione di controparte che leghi un individuo *i* esistente in un mondo *m* all'individuo che *i* sarebbe se si trovasse ad esistere nel mondo *m'*≠*m*, affinché si evitino i presunti problemi della re-identificazione modale. La mia semplice idea è che in entrambi i casi (re-identificazione temporale e re-identificazione modale) si abbia a che fare con lo stesso individuo *i*, considerato a coordinate differenti. Ogni difficoltà che in questi casi può presentarsi è un fatto contingente, dipendente dagli accidenti del cambiamento e suscettibile di una risoluzione altrettanto contingente. In fatti del genere, non vedo una seria motivazione per complicare l'analisi semantica del discorso ordinario attraverso una moltiplicazione di enti e l'introduzione di relazioni di controparte.
## 3.4 Possibili argomenti linguistici contro TC

Penso che si possano mettere a punto degli argomenti linguistici contro TC. Mi limiterò qui ad indicare alcuni contesti linguistici che ritengo essere problematici per TC, su ciascuno dei quali si dovrebbe poter costruire un argomento esplicito contro di essa.

Un primo contesto linguistico che invito a considerare è (12), che più sotto pongo a confronto con (13):

(12) Giorgio$_i$ avrebbe potuto morire nell'incidente di ieri. Fortunatamente pro$_i$ si è salvato.

(12$_T$) Una controparte di Giorgio in un mondo possibile **m** è morta nella controparte in **m** dell'incidente di ieri. Fortunatamente in @ Giorgio si è salvato nell'incidente di ieri.

(13) Giorgio avrebbe potuto morire nell'incidente di ieri. Fortunatamente Marco si è salvato.

(13$_T$) Una controparte di Giorgio in un mondo possibile **m** è morta nella controparte in **m** dell'incidente di ieri. Fortunatamente in @ Marco si è salvato nell'incidente di ieri.

Se assumessimo le interpretazioni di (12) e (13) che vengono fornite da TC, avremmo delle difficoltà a spiegare la differenza di rilevanza tra la prosecuzione discorsiva in (13) e quella in (12). Infatti, TC predice che in (12), come in (13), il topic del secondo enunciato è diverso da quello del primo enunciato; quindi, la prosecuzione in un caso è tanto rilevante quanto nell'altro. Ma questo contrasta con le nostre intuizioni pragmatiche concernenti (12) e (13). In generale, la mia impressione rispetto a (12) e (13) è che l'interpretazione in TC ne àlteri completamente la struttura retorica. Ma fino a qui, si potrebbe non vedere alcun serio problema per TC stessa: in fondo, si potrebbe obiettare, la presunta difficoltà sollevata da (12) e (13) è una faccenda che riguarda in via del tutto generale la vecchia questione della relazione tra forma logica e struttura linguistica superficiale. Sono d'accordo, tuttavia tale osservazione non toglie nulla al peso della difficoltà sollevata da (12) e (13).

Un secondo contesto linguistico che voglio considerare è la sequenza di enunciati (14):

(14) È possibile che Giorgio$_i$ venga bocciato all'esame di domani. Lui$_i$ crede che non accadrà.

(14$_T$) Una controparte di Giorgio in un mondo possibile **m** verrà bocciata alla controparte in **m** dell'esame di domani. Giorgio crede che non accadrà che una controparte di Giorgio in un mondo possibile **m** verrà bocciata alla controparte in **m** dell'esame di domani.

(14$_T$') Una controparte di Giorgio **c** in un mondo possibile **m** verrà bocciata alla controparte in **m** dell'esame di domani. Giorgio crede che non accadrà che **c** verrà bocciata alla controparte in **m** dell'esame di domani.

In questo caso TC, congiuntamente a semplici e condivise assunzioni relative alla sintassi dell'ellissi, prevede che la sequenza discorsiva (14) debba essere tradotta come in (14$_T$) o come in (14$_T$'), a seconda che si prenda come antecedente sintattico dell'ellissi l'intera forma logica associata al primo enunciato in (14), o piuttosto la sola matrice che in quella forma logica è nell'ambito dei due quantificatori esistenziali su **m** e su **c**. Non sono possibili altre selezioni per l'antecedente sintattico dell'ellissi del complemento di 'accadere'. Il problema è che né (14$_T$), né (14$_T$') cattura le condizioni di verità intuitive di (14): (14$_T$) implica che Giorgio crede che sia *impossibile* che lui venga bocciato, ma questo è troppo forte in quanto, secondo (14), Giorgio crede semplicemente che *di fatto* non accadrà che lui venga bocciato; d'altro canto, (14$_T$') implica che Giorgio crede che una sua certa controparte **c** in un certo mondo possibile **m** non verrà bocciata, ma questo è troppo debole in quanto è compatibile con una situazione in cui **m** ≠ @ e **c** ≠ **Giorgio**, mentre, secondo (14), Giorgio crede *di sé* che non verrà bocciato in @.
Un'analisi semantica di (12) e (14) che si basi sul principio di ubiquità modale permette di rappresentare più agevolmente le relazioni anaforiche ivi presenti. Rispetto a (12), la forma logica dell'enunciato modale di sinistra corrisponderebbe grosso modo alla parafrasi:

(12₁) In un mondo possibile **m** Giorgio è morto nell'incidente di ieri.

Naturalmente, per l'enunciato di destra si avrebbe:

(12₂) Fortunatamente in @ Giorgio si è salvato.

Relativamente ad una forma logica di questo tipo, la rilevanza della continuazione discorsiva sarebbe pienamente giustificata, poiché ad entrambi gli enunciati in (12) verrebbe riconosciuto lo stesso topic.

Per quanto concerne (14), l'enunciato modale di sinistra verrebbe interpretato grosso modo così:

(14₁) In un mondo possibile **m** Giorgio è bocciato all'esame di domani.

D'altro canto, l'enunciato di destra potrebbe essere interpretato nel modo seguente:

(14₂) Giorgio crede che non accadrà che Giorgio è bocciato all'esame di domani.

In (14₂) l'ellissi del complemento di 'accadere' viene risolta ricostruendo nella posizione del complemento di 'accadere' una proposizione sintatticamente identica ad una proposizione occorrente in (14₁), e questo sembra coerente con l'assunto sintattico secondo il quale, affinché ci possa essere ellissi, ci debba essere identità delle rilevanti porzioni di struttura in forma logica.

Un modo in cui il sostenitore di TC potrebbe reagire di fronte a (12)-(14) è di suggerire che il livello linguistico al quale le relazioni anaforiche devono essere analizzate sia un livello *sintattico* di forma logica, indicato in (12<sub>FL</sub>) e (14<sub>FL</sub>), non coincidente con il livello di forma logica delle rappresentazioni *semantiche* fornite in (12<sub>T</sub>), (14<sub>T</sub>), e (14<sub>T'</sub>).

(12<sub>FL</sub>) [Giorgioᵢ [[l'incidente di ieri]ⱼ [avrebbe potuto [tᵢ morire in tⱼ]]]] & [proᵢ è salvatosi]

(14<sub>FL</sub>) [Giorgioᵢ [[l'esame di domani]ⱼ [è possibile che [tᵢ venga bocciato a tⱼ]]]] & [luiᵢ [tᵢ crede che non accadrà che [tᵢ venga bocciato a tⱼ]]]]

Ma in (14<sub>FL</sub>) l'ultima occorrenza di 'tⱼ' non è traccia del sollevamento di alcun NP, a differenza della prima occorrenza di 'tⱼ', la quale è traccia del sollevamento di '[l'esame di domani]ⱼ' all'esterno dell'ambito di 'è possibile che'. D'altra parte, se nella posizione del complemento di 'accadere' ricostruissimo la struttura '[[l'esame di domani]ⱼ [tᵢ venga bocciato a tⱼ]]', non rispetteremmo la condizione sintattica che la porzione di struttura linguistica elisa sia formalmente identica ad una porzione di struttura dell'enunciato antecedente. Forse una soluzione a questo problema può consistere nell'evitare il sollevamento di quantificatori nel passaggio dalla struttura-s alla forma logica input dell'interpretazione semantica. In (14<sub>FL</sub>) il sollevamento serviva allo scopo di ottenere la desiderata lettura *de re*, nella quale il valore semantico degli NP è indipendente dall'azione dell'operatore modale 'è possibile che'. Una via per rendere TC sintatticamente praticabile potrebbe essere quella di usare un sistema di coindicizzazione tra un operatore modale Ω e un NP K per esprimere il fatto semantico che l'asserzione è *de re* su K, e quindi (equivalentemente, dal punto di vista di TC) il fatto che Ω quantifica su controparti di K.

(14<sub>FL'</sub>) [è possibileᵢⱼ che [Giorgio]ᵢ [[l'esame di domani]ⱼ [tᵢ venga bocciato a tⱼ]]] & [luiᵢ [tᵢ crede che non accadrà che [[l'esame di domani]ⱼ [tᵢ venga bocciato a tⱼ]]]]
Ma questo è un semplice suggerimento di analisi sintattica che qui mi limito ad affacciare, e che potrebbe essere preso in considerazione qualora si intendesse provare l'applicabilità di TC nell'analisi di determinati contesti modali. Una sua eventuale esplorazione, data la difficoltà insita nel problema, deve essere rimandata ad un'altra sede.

## Riferimenti

Carnap, Rudolf. 1947. *Meaning and Necessity*. A Study in Semantics and Modal Logic. University of Chicago Press.

Church, Alonzo. 1951. The Need for Abstract Entities in Semantic Analysis. *Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences*, Volume 80, Issue 1 (Contributions to the Analysis and Synthesis of Knowledge), 100-112.

Frege, Gottlob. 1892. Über Sinn und Bedeutung. *Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik*, NF 100, 25-50.

Lewis, David K. 1968. Counterpart Theory and Quantified Modal Logic. *The Journal of Philosophy*, Volume 65, Issue 5, 113-126.

Quine, Willard Orman. 1953. Reference and Modality. In: *From a Logical Point of View*. Harvard University Press.

Russell, Bertrand. 1905. On Denoting. *Mind*, Volume 14, Issue 4, 479-493.