# Chapitre 16. L'Enseignement mathématique, un point d'orgue des engagements de Charles-Ange Laisant

Jérôme Auvinet

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

OpenEdition
Journals

## Édition électronique

URL : https://journals.openedition.org/sabix/3386
DOI : 10.4000/sabix.3386
ISSN : 2114-2130

## Éditeur

Société des amis de la bibliothèque et de l'histoire de l'École polytechnique (SABIX)

## Édition imprimée

Date de publication : 1 mai 2023
Pagination : 187-195
ISSN : 0989-3059

## Référence électronique

Jérôme Auvinet, « Chapitre 16. L'Enseignement mathématique, un point d'orgue des engagements de Charles-Ange Laisant », *Bulletin de la Sabix* [En ligne], 70 | 2023, mis en ligne le 28 octobre 2023, consulté le 21 septembre 2025. URL : http://journals.openedition.org/sabix/3386 ; DOI : https://doi.org/10.4000/sabix.3386

<figure><img src="image_2.png" /></figure>
Chapitre 16

L'Enseignement mathématique,
un point d'orgue des engagements
de Charles-Ange Laisant

Jérôme Auvinet*

'Enseignement mathématique (L'EM) est un des derniers grands projets éditoriaux de Charles-Ange Laisant, un périodique toujours en cours de publication, alors que les Nouvelles annales de mathématiques (NAM) ou L'Intermédiaire des mathématiciens (L'IM), deux autres journaux qu'il dirigea, cessent respectivement en 1927 et 1920. La revue créée en 1899 est donc un héritage vivant de l'œuvre de Laisant, même si sa nature a profondément changé en plus d'un siècle<fnref n="1" />.

Nous nous intéresserons ici principalement aux premières années de cette revue, au moment où Laisant façonne sa ligne éditoriale initiale, soit les années 1899-1904. Nous étudierons ainsi l'enchaînement des évènements qui ont amené à une telle entreprise et les mécanismes édito-riaux et réticulaires, voulus par Laisant, à l'œuvre. Nous soulignerons ensuite en quoi L'EM cristallise nombre de ses engagements.

Le contexte de création de
L'EM ou le croisement de deux
carrières de mathématiciens

À l'instar de *L'IM* fondé par Laisant et Émile Lemoine, *L'EM* est née de la collaboration de deux hommes: Laisant et le Suisse Henri Fehr.

S'ils se connaissent depuis plusieurs années,
soulignons leur présence conjointe au premier
Congrès international des mathématiciens de
Zürich (voir chap. 15) d'août 1897. Tous deux se
trouvent alors à deux moments particuliers et
symétriques de leurs carrières respectives.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 1.
Les fondateurs de L'EM<fnref n="2" />.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

<footnote>* Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR 6629, Université de Nantes.</footnote>

<footnote n="1">1. [Furinghetti, 2009].</footnote>

<footnote n="2">2. [Bühl, 1920, 72] et [La rédaction, 1955, 4], ETH Zurich, http://www.e-periodica.ch.</footnote>
## Aux aboutissements de plusieurs itinéraires de Laisant

Pour Laisant<fnref n="3" />, qui a 58 ans en 1899, la fin des années 1890 correspond à l'achèvement de plusieurs de ses engagements. Sa production mathématique connaît une baisse sensible à partir de 1898 et se limite à deux ou trois publications annuelles alors que ses principaux écrits (sur les équipollences de Giusto Bellavitis, les quaternions ou les mathématiques discrètes) sont désormais derrière lui. Il a parallèlement acquis une place particulière d'administrateur dans le paysage mathématique français, avec les présidences de la Société mathématique de France (SMF) en 1888 et celle de la Société philomathique de Paris en 1889. Il est également connu pour ses fonctions d'homme de presse mathématique avec la fondation en 1894 de L'IM et avec la direction à partir de 1896 des NAM. Ayant délaissé la vie politique en 1893, son itinéraire de pédagogue s'affirme, tant sur le plan professionnel (il est examinateur d'entrée à l'École polytechnique depuis 1895), que sur celui de sa production : il a publié six de ses sept manuels mathématiques depuis 1892 et ses Premiers principes d'algèbre, rédigés avec Élie Perrin. Il assurera notamment en 1900 la présidence de la section « Enseignement » de l'Association française pour l'avancement des sciences (AFAS). Durant les années 1890, ses réflexions épistémologiques et ses idées sur l'enseignement se précisent avec, en 1893, le texte Sur l'orientation actuelle de la science et de l'enseignement mathématique<fnref n="4" /> écrit avec Lemoine, et surtout la publication en 1898 de La Mathématique. Philosophie - Enseignement<fnref n="5" />. Son analyse de l'évolution de la communauté mathématique s'accompagne d'un internationalisme revendiqué depuis son projet resté vain d'une Association universelle internationale des mathématiciens en 1891 et sa pleine implication au congrès de 1897. Autant d'engagements qui vont nourrir la création de L'EM.

## Les débuts de la carrière du jeune Fehr

Fehr<fnref n="6" />, quant à lui, est né le 2 février 1870 à Zürich. Il étudie à l'École polytechnique fédérale de cette ville, puis à la Sorbonne où il obtient en 1892

une licence ès sciences mathématiques. Entre 1895 et 1900, il est enseignant à l'École professionnelle et au Collège de Genève et donne des cours en tant que Privat-docent à l'Université de Genève. Il soutient en 1899 sa thèse de doctorat sur l'Application de la méthode vectorielle de Grassmann à la géométrie infinitésimale à l'Université de Genève. En 1900, il y prendra la suite de Gabriel Oltramare comme professeur d'algèbre et de géométrie supérieures, poste qu'il occupera pendant 45 ans. Auteur dans L'IM dès 1894, dans le Bulletin de la SMF ou dans les NAM, son nom n'est pas étranger à Laisant qui le parraine en 1898 pour son entrée à la SMF. Cependant, c'est bien une relation épistolaire, entre les deux hommes, qui donne naissance à L'EM.

## D'une « Revue de l'enseignement mathématique » à L'Enseignement mathématique

### La correspondance Laisant-Fehr
durant l'année 1898

De janvier à août 1898, Laisant et Fehr vont alimenter une correspondance<fnref n="7" /> d'une douzaine de lettres centrées sur la création de L'EM. Le point de départ de ces échanges est l'enthousiasme de Fehr pour l'ouvrage La Mathématique; enthousiasme qu'il témoigne dans une lettre où il avance le projet d'une « Revue de l'enseignement mathématique<fnref n="8" /> ». Dans sa réponse du 20 janvier, Laisant va rapidement insister sur le caractère nécessairement international d'une telle publication. Outre l'excès de centralisme et la frilosité d'une administration conservatrice trop prégnante en France, il souligne que<fnref n="9" />:

> la question de la réforme de l'enseignement n'est pas exclusive à la France comme vous le faites justement remarquer, et qu'il importe d'en suivre attentivement les manifestations partout où elles se produisent.

> Il résulte de tout cela que la publication périodique dont il s'agit, impossible ou très difficile en France, serait facile ailleurs; que si au lieu d'être française, elle était internationale, son succès serait certain, même en France.

<footnote n="3">3. [Auvinet, 2013].</footnote>

<footnote n="4">4. [Laisant, Lemoine, 1893].</footnote>

<footnote n="5">5. [Laisant, 1898b].</footnote>

<footnote n="6">6. [La rédaction, 1955].</footnote>

<footnote n="7">7. [Laisant, 1898a].</footnote>

<footnote n="8">8. Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].</footnote>

<footnote n="9">9. Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].</footnote>
C'est à cette condition que la revue pourra être
le support des réformes nécessaires un peu par-
tout dans le monde<fnref n="10" />. Genève apparaît dès lors
comme le lieu naturel d'édition d'une « Revue
internationale de l'enseignement mathéma-
tique<fnref n="11" /> ». D'autres questions éditoriales sont aussi
abordées : le contenu devra se restreindre au seul
enseignement des mathématiques, au niveau
primaire ou secondaire ; la périodicité de la publi-
cation reste à définir, tout comme les éditeurs
(Gauthier-Villars étant pressenti pour la France).

Une telle entreprise nécessite aussi appuis et
contacts : c'est le plan évoqué par Laisant pour
qui Oltramare et Charles Caillers sont deux per-
sonnalités suisses à approcher. Oltramare, à
qui Laisant consacre une notice dans *La Grande
Encyclopédie* (voir chap. 7), bénéficie d'une posi-
tion incontournable : professeur à l'académie de
Genève, fondateur de L'Institut national genevois
et député au Grand conseil, il a été, avec Georg
Cantor et Alexandre V. Vassilieff, un des parte-
naires de Laisant pour l'élaboration et le vote
en 1897 de résolutions tendant à pérenniser les
congrès internationaux. Cependant, Oltramare
ne publie pas dans *L'EM*, au contraire de Cailler,
auteur de 20 contributions et professeur en 1899
à l'Université de Genève, après y avoir été élève
d'Oltramare.

De son côté, Laisant échange durant le mois de
février avec Louis Olivier, fondateur en 1890 de
la Revue générale des sciences pures et appliquées
où apparaît régulièrement le nom de Laisant.
Suivant ses conseils, ce dernier propose à Fehr
le 24 février une double direction assurée par
lui-même à Paris et Fehr à Genève; ainsi qu'un
double éditeur, Carré et Naud (éditeur de La
Mathématique) à Paris et Georg à Genève,
libraire officiel de l'Université de Genève, dont
le catalogue se développe depuis 1890 et qui
publiera notamment en Suisse l'Initiation mathé-
matique<fnref n="12" /> de Laisant (voir chap. 11). Les questions
de la périodicité et de la langue sont tranchées de
manière pragmatique : la revue sera bimestrielle
et rédigée en français, langue comprise par le
plus grand nombre. Notons que les aspirations
espérantistes de Laisant ne seront finalement pas
reprises au sein de la revue (seulement quatre
articles abordent l'espéranto). Le système d'édi-

tion de la revue évoluera au cours des années.
Jusqu'en 1904, le plan initial est respecté. En 1905,
Gauthier-Villars se substitue à Carré et Naud. La
revue sera éditée complètement à Genève après
1942. L'abonnement sera de 12 francs en France
et à l'étranger ; 500 abonnés rendraient le projet
viable.

Dans la même lettre de février 1898, Laisant
semble prendre pour modèle le *Bulletin de l'asso-
ciation « Mathesis »* des professeurs de mathéma-
tiques du secondaire en Italie<fnref n="13" />. Cette association
fondée en 1895, notamment par Rodolfo Bettazzi
qui en sera le président de 1896 à 1900, a pour
but d'améliorer le niveau des écoles et la forma-
tion des enseignants en permettant les débats
entre les divers acteurs et en assurant le lien avec
les autorités ministérielles. L'association échange
son bulletin avec *L'IM* et les *NAM*. Surtout, le
*Bolletino*, initialement court imprimé d'informa-
tions, s'étoffe à partir de 1896 avec des articles
sur les programmes mathématiques d'autres
nations, des informations sur les sociétés étran-
gères, leurs journaux, les divers congrès, les prix
et récompenses, mais aussi des comptes rendus
de lecture de textes étrangers, etc. Autant de
rubriques qui donnent une vocation internatio-
nale à la publication, inspirante pour Laisant. Des
acteurs du *Bolletino* apparaissent rapidement
dans *L'EM* : l'Association Mathesis y est présentée
dès le premier volume ; Bettazzi y rédige quatre
articles et le mouvement fusionniste prônant l'en-
seignement conjoint de la géométrie du plan et
de l'espace est débattu dans les deux revues.

Un Comité de patronage nécessaire

La question du Comité de patronage de la
revue va également être omniprésente dans la
correspondance des fondateurs. Au fil de leurs
échanges, le nombre de pays représentés au
sein d'un « possible comité de patronage<fnref n="14" /> »
va progressivement passer d'un noyau de neuf
pays (Suisse, France, Allemagne, Angleterre,
Italie, Danemark, Suède, Grèce et Russie) à
quinze nations représentées (car s'ajoutent la
Belgique, la Hollande, l'Espagne, le Portugal, les
Etats-Unis et l'Autriche). Si des mathématiciens
renommés sont naturellement souhaités (Henri
Poincaré, Émile Picard, Félix Klein, Gösta Mittag-

<footnote n="10">10. [Nabonnand, 2007].</footnote>

<footnote n="11">11. Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].</footnote>

<footnote n="12">12. [Laisant, 1906a].</footnote>

<footnote n="13">13. [Giacardi, 2016].</footnote>

<footnote n="14">14. Lettre du 24 février 1898 dans [Laisant, 1898a].</footnote>
Leffler par exemple), dont plusieurs d'entre eux étaient signataires d'un texte de soutien au congrès de 1897, la présence de certains pays est plus problématique : c'est le cas de l'Espagne pour laquelle Laisant n'envisage guère que Zoel García de Galdéano, professeur de calcul infinitésimal à l'université de Saragosse et fondateur en 1891 de la revue *El Progreso Matemático*. Ainsi, au mois d'août, malgré le décompte régulier des adhésions reçues, des pays comme l'Italie (la réponse de Luigi Cremona se fait attendre), la Grande-Bretagne, les États-Unis, ou l'Autriche sont encore absents.

Finalement, le Comité de patronage est composé de vingt membres jusqu'en 1915 (auxquels s'ajoutent cinq noms qui viendront en remplacement de membres décédés). Âgés de plus de cinquante ans en moyenne, ils sont en très

grande majorité professeurs d'une université majeure de leur pays, certains d'un établissement technique ou militaire (c'est le cas de Cremona, Emanuel Czuber, Alfred George Greenhill ou Cyparissos Stephanos). Beaucoup occupent également des fonctions éditoriales (Mittag-Leffler, de Galdéano, Paul Mansion, Pieter Schoute, Alexander Ziwet). Mais finalement, hormis Paul Appell, auteur de onze contributions, seuls cinq d'entre eux publieront entre deux et cinq articles dans *L'EM*. Même s'ils sont d'importance, Poincaré ne propose que quatre articles ; Klein un seul. La vocation internationale de la revue nécessite surtout un soutien à l'image de cette ambition, ce que Fehr et plus encore Laisant obtiennent en activant leurs réseaux personnels : nombre des adhésions ou des personnes contactées sont liées à ce dernier, via des institutions ou des journaux.

L'ENS' MATHÉMATIQUE

L'ENSEIGNEMENT
MATHÉMATIQUE

REVUE INTERNATIONALE

PARAISSENT TOUS LES DEUX MOIS

DIRECTEURS

C.-A. LAISANT

Docteur és sciences,
Examinateur d'admission à l'École polytechnique
de Paris.

H. FEHR

Docteur és sciences,
Privat-deom à l'Université de Genève,
Professeur an Collège et à l'École profes-
sionnelle.

COMITÉ DE PATRONAGE

P. APPELL (Paris). — N. BOUGAIEV (Moscow). — Means CANTOR (Heidelberg).

L. CREMONA (Rome). — E. CZUBER (Vienna). — Z.-O. DE GALDEANO (Saragosse).

A.-G. GREENHILL (Woolwich). — F. KLEIN (Göttingen) — V. LIQUINE (Varsovie).

P. MANSION (Borde). — MITTAG-LEFFLER (Stockholm). — G. OLTRAMARE (Genève).

JULIUS PETERSEN (Copenhagen). — E. PICARD (Paris). — H. POINCARÉ (Paris).

P.-H. SCHOUTE (Groningue). — C. STEPHANOS (Akhnes). — P. Goss TEIKEIRA (Porto).

A. VASSILIEF (Kasan). — A. ZIWET (Ann-arbor, Michigan, U. S. A.).

TOME PREMIER

PARIS

GEORGES CARRÉ ET C. NAUD, ÉDITEURS

3, RUE RACINE, 3

1899

<caption>Fig. 2.
Frontispice du premier
volume de L'EM<fnref n="15" />.</caption>

<footnote n="15">15. [*L'Enseignement mathématique*, 1899, t. 1, 1er de couverture] ETH Zurich https://www.e-periodica.ch/</footnote>
# Les réalisations de L'EM dans ses premières années

## Les intentions de Laisant et Fehr

Les deux fondateurs présentent leur projet dans une circulaire initialement rédigée par Laisant en août 1898 et destinée à une soixantaine de scientifiques d'Europe et des USA. La future revue se veut être un support d'échanges entre mathématiciens, enseignants et pédagogues trop souvent isolés dans leur fonction, leur pays ou leur spécialité, idée également fondatrice de L'IM. L'objectif est d'adopter une démarche rationnelle dans l'amélioration des procédés d'enseignement, en veillant à la généralité des méthodes à employer<fnref n="16" />:

> L'enseignement mathématique prend une place de plus en plus importante dans tous les pays civilisés; il subit des modifications, se perfectionne graduellement, mais ces modifications et ces perfectionnements se font en quelque sorte au hasard, suivant de loin les progrès de la science et sous l'impulsion de l'empirisme. L'une des principales causes de cet état de choses regrettable, c'est l'ignorance où l'on reste généralement, dans chaque pays, de ce qui se fait dans les autres; c'est aussi l'absence des idées générales, que les membres de l'enseignement, entraînés par leurs devoirs et leurs obligations de chaque jour, sont trop souvent contraints de délaisser.

Dans la préface au premier numéro de L'EM, les rédacteurs placent la nécessité de sa création dans le contexte scientifique de l'époque : « à l'heure où la science a tant progressé, certaines simplifications peuvent être désirables, les programmes des diverses branches de l'enseignement appellent à des réformes plus ou moins complètes<fnref n="17" /> ». Parallèlement, ils ancrent la publication dans un « grand mouvement de solidarité scientifique<fnref n="18" /> » symbolisé par le succès du congrès de 1897. La revue, « sincèrement et profondément international[é]<fnref n="19" /> », procède ainsi de ce double mouvement d'universalisme et d'ambitions sociétales pour l'enseignement des mathématiques<fnref n="20" /> :

Elle se donne le but de « renverser les obstacles qui s'opposent à ces communications réciproques et de créer une sorte de correspondance mutuelle continue, entre les hommes qui ont consacré leur vie à cette noble mission : l'éducation mathématique de la jeunesse<fnref n="21" /> ». On retrouve des engagements de Laisant que exposera aussi dans L'Éducation de demain<fnref n="22" /> en 1906²³ :

> L'avenir de la civilisation dépend en grande partie de la direction d'esprit que recevront les jeunes générations en matière scientifique; et dans cette éducation scientifique l'élément mathématique occupe une place prépondérante. Soit au point de vue de la science pure, soit à celui des applications.

La structure de la revue va être au service de ce projet éditorial. En 1899, sont annoncés des articles généraux et des études pédagogiques (parmi lesquelles sont notamment présentés les systèmes éducatifs de différents pays), une rubrique intitulée « Chroniques et correspondances » et une autre « Bibliographie », autre support de ses visées internationalistes<fnref n="24" />. En 1904, ce sommaire évolue avec une précision des objectifs des articles généraux qui traitent de « Méthodologie; organisation de l'enseignement » ou de « Philosophie, Histoire ». Les rubriques « Mélanges » et « Notes et documents » permettent d'élargir le propos : « Le mot "Enseignement" a pour nous la signification la plus large. Il veut dire enseignement des élèves, et aussi enseignement des professeurs – et d'ailleurs l'un ne va guère sans l'autre<fnref n="25" /> ».

Entre 1899 et 1904, les fondateurs s'attachent à s'adresser directement à leurs lecteurs à travers des préfaces annuelles. Ils y défendent l'« esprit d'éclectisme indépendant<fnref n="26" /> » d'une publication qui traite de questions générales comme

<footnote n="16">16. Voir lettre du 27 août 1898 dans [Laisant, 1898a].</footnote>

<footnote n="17">17. [Laisant, Fehr, 1899, 1].</footnote>

<footnote n="18">18. [Laisant, Fehr, 1899, 2].</footnote>

<footnote n="19">19. [Laisant, Fehr, 1899, 3].</footnote>

<footnote n="20">20. [Gispert, 2018b, 145-146].</footnote>

<footnote n="21">21. [Laisant, Fehr, 1899, 2].</footnote>

<footnote n="22">22. [Laisant, 1906b].</footnote>

<footnote n="23">23. [Laisant, Fehr, 1899, 5].</footnote>

<footnote n="24">24. [Gispert, 2018a].</footnote>

<footnote n="25">25. [Laisant, Fehr, 1904, 4].</footnote>

<footnote n="26">26. [Laisant, Fehr, 1900, 2].</footnote>
de détails particuliers : c'est le but des rubriques « Chronique » et « Correspondance ». L'objectif, porté par Laisant, reste également de rapprocher savoir théorique et savoir scolaire, l'enseignement de la science pure et celui de la science appliquée. L'EM garde « ses idées propres et sa doctrine<fnref n="27" /> » et notamment la conviction des apports civilisa-teurs d'un enseignement mathématique popu-laire et adéquat. « Le rôle social de la Science » est ainsi le titre d'une communication de Laisant à L'AFAS, publiée dans L'EM<fnref n="28" /> où sont décrits les bienfaits d'un enseignement rationnel et concret qui permet une large diffusion de la Science et d'une véritable culture mathématique.

## Réalisations et succès de L'EM

L'étude statistique du contenu de la revue sur la période 1899-1914 a été réalisée par Furinghetti<fnref n="29" /> qui a analysé les 504 contributions correspon-dantes. Nous en reprenons les grandes lignes ici. La géométrie, avec 150 contributions, apparaît comme un thème privilégié en tant que support primordial et naturel pour l'enseignement des mathématiques, l'analyse regroupant moitié moins de contributions (60). Les fondements des mathématiques, l'algèbre, la mécanique, les articles portant sur l'histoire des mathématiques, ceux sur la théorie des nombres et sur l'arithmé-tique comptent sensiblement le même nombre de contributions (entre 22 et 30). À côté de ces écrits purement scientifiques, ceux traitant des méthodes en enseignement et du savoir scolaire, les enquêtes sur les systèmes d'enseignement et leur organisation dans divers pays regroupent une part importante des articles (78).

L'autorat, composé de 212 contributeurs, est marqué par une grande diversité géographique, conformément au souhait de la rédaction. Mais seuls 17 auteurs ont fourni plus de cinq contribu-tions et 12 d'entre eux sont français (deux auteurs réguliers uniquement sont suisses). L'EM accueille néanmoins des contributions venant de multiples pays (du Japon, de l'Argentine ou encore de l'Al-gérie) la plaçant ainsi comme une revue vérita-blement internationale, même si centrée sur les mathématiques européennes voire américaines.

Parmi les auteurs prolifiques, les liens que certains entretiennent avec Laisant sont notables. Paul Barbarin (sa traduction de la Géométrie ration-nelle de George Haslted est préfacée par Laisant), Charles Berdellé (un interlocuteur au sein de l'AFAS), Gaston Combebiac (parrainé par Laisant pour son entrée à la SMF), Hermann Laurent (co-directeur de la partie mathématique de La Grande Encyclopédie) ou Charles Méray (salué dans L'EM<fnref n="30" /> pour ses Nouveaux Éléments de géométrie (voir chap. 10) sont des contributeurs récurrents. D'autres proches, comme Perrin ou Carlo Bourlet (co-directeur des NAM), publient également dans la revue.

L'EM se prévaut de réalisations d'importance. Elle permet en 1902 la constitution de l'Annuaire des mathématiciens<fnref n="31" /> où Laisant et Adolphe Bühl recensent près de 6500 praticiens des mathéma-tiques. Entre 1901 et 1908, elle consacre de nom-breuses pages à une « Enquête sur la méthode de travail des mathématiciens ». Composée de 28 questions posées aux scientifiques du lecto-rat, cette consultation illustre les passerelles que veulent tisser les fondateurs entre les mathéma-tiques et d'autres disciplines comme la psycholo-gie. 18 articles traitent de ce projet et comprennent, à partir de 1907, la publication des réponses de divers savants, ce qui constitue une source ori-ginale pour l'histoire des procédures d'invention chez les mathématiciens de l'époque. Dernier exemple, L'EM devient en 1908 l'organe officiel de l'International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). Son secrétaire général est Fehr et la délégation française est composée de A. de Saint-Germain, Laisant et Bourlet. Ce statut admi-nistratif apparaît comme le prolongement naturel de débats portés par la revue à travers des articles comme « Réformes à accomplir dans l'enseigne-ment des mathématiques<fnref n="32" /> » qui présente en 1905 les opinions de Gino Loria et Émile Borel.

## Laisant dans L'EM

Laisant sera un grand contributeur de la revue qu'il a créée, avec 53 écrits, même si Fehr en compte pour sa part 110. Sa production, outre une trentaine d'articles mathématiques, est caracté-risée par la part importante donnée aux bibli-ographies, biographies et nécrologies, en sus des

<footnote n="27">27. [Laisant, Fehr, 1899, 4].</footnote>

<footnote n="28">28. [Laisant, 1904].</footnote>

<footnote n="29">29. [Furinghetti, 2003].</footnote>

<footnote n="30">30. [Laisant, 1901].</footnote>

<footnote n="31">31. [Laisant, Bühl, 1902].</footnote>

<footnote n="32">32. [Laisant, Fehr, 1905].</footnote>
articles de réflexion sur l'enseignement et l'épistémologie des mathématiques ou des matériaux pour l'histoire des mathématiques et des chroniques sur l'actualité scientifique internationale.

Il rend ainsi hommage à des proches comme Bellavitis en publiant une partie de sa correspondance entretenue avec lui. De même, ses contributions nécrologiques portent sur Amédée Mannheim qui fut son répétiteur à l'École polytechnique, Méray, Lemoine ou Gabriel Arnoux (voir chap. 4). Laisant rédige des textes éclairant son œuvre comme « La mécanique rationnelle et la mécanique appliquée » (1899), « Réflexion sur le premier enseignement de la géométrie » (1899), « Les nouveaux programmes de L'École polytechnique » (1903 et 1904), « Le rôle social de la science » (1904) ou encore « Qu'est-ce qu'un vecteur ? » (1912). Les articles de mathématiques pures illustrent également son intérêt pour la théorie des courbes et des surfaces ou pour les quaternions et ce jusqu'en 1920, année de sa mort. Il publie alors un article sur les suites fibonnaciennes consistant en un tableau de valeurs, le plus étendu à l'époque.

La production de Laisant pour L'EM est néanmoins concentrée dans les premières années de la revue. Après 1904 (et surtout 1911), il n'y publie qu'une à trois contributions annuelles, contre six à huit précédemment. L'année 1904 constitue en effet une année de bascule pour son implication, que ce soit au niveau administratif ou scientifique. C'est en 1904 qu'est publié le dernier avantagement annuel aux lecteurs signé des deux fondateurs. D'ailleurs, si la direction reste commune, c'est à Fehr et à la direction genevoise que sont laissées « les dernières opérations matérielles<fnref n="33" /> ». Bühl fait également son apparition dans l'équipe de rédaction. Cet autodidacte, soutenu par Appel, Laisant ou Mannheim, auteur d'une thèse en analyse et mécanique céleste en 1901, professeur à l'Université de Montpellier, puis de Toulouse, remplace Laisant à sa mort en 1920 comme directeur de L'EM.

## L'Enseignement mathématique comme un point d'orgue

En 1902, Laisant présente l'Annuaire des mathématiciens comme un « complément logique et

nécessaire de l'œuvre générale qui se poursuit depuis plusieurs années sous des formes diverses, et dont les manifestations s'appellent : le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques [...] ; l'Intermédiaire des Mathématiciens [...] ; l'Enseignement Mathématique [...] ; les Congrès internationaux de mathématiciens [...]<fnref n="34" /> ».

La création de L'EM apparaît donc chez lui comme un point culminant d'un mouvement d'ensemble, internationaliste et cohérent, rationaliste et transdisciplinaire, ambitieux, ouvert c'est-à-dire participatif, militant et moderne dans sa volonté réformatrice. Autant de caractéristiques qu'il a impulsées, comme pour le projet de 1899.

L'EM peut être perçu comme un aboutissement chez Laisant d'une certaine forme d'activisme pédagogique qui s'appuie sur des réseaux institutionnalisés, engage des personnalités issues des milieux académiques et qui prend sens dans un réformisme organisé par de nouvelles instances officielles, nationales ou internationales.

Cependant, L'EM ne constitue pas un point final des engagements réticulaires du pédagogue Laisant, qui investit d'autres communautés, d'autres canaux. Il se rapproche des milieux anarcho-syndicalistes ; son propos dépasse l'enseignement des mathématiques et se radicalise (voir chap. 14). Il se place dès lors explicitement en dehors des institutions et des programmes officiels (comme il l' annonce dans l'Initiation Mathématique. Ouvrage étranger à tout programme dédié aux amis de l'enfance). C'est l'objectif de la collection des Initiations (à l'astronomie, à la chimie, à la mécanique, à la zoologie, à la botanique ou à la physique) qu'il dirige de 1906 à 1913.

Francisco Ferrer ou Sébastien Faure deviennent de nouvelles figures tutélaires pour Laisant qui contribue aux revues L'École rénovée (1908) puis L'École émancipée (1910). Il s'engage ainsi dans le mouvement de l'éducation nouvelle, dont les fondements diffèrent de ceux de L'Enseignement mathématique. Son action demeure cependant résolument internationaliste et toujours vouée au progrès social : en 1908, Laisant dirige la Ligue internationale pour l'éducation rationnelle de l'enfance, créée par son ami Ferrer.

<footnote n="33">33. [Laisant, Fehr, 1904, 2].</footnote>

<footnote n="34">34. [Laisant, Bühl, 1902, III].</footnote>
# Références

## Archives

**Laisant Charles-Ange**, (1898a). Lettres de Laisant à Fehr, Bibliothèque de Genève, Fonds Henri Fehr, CH BGE Ms. fr. 8179/13-22.

## Sources primaires

**Bühl Adolphe**, (1920). « Charles-Ange Laisant 1841-1920 », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 21, 72-80.

**Laisant Charles-Ange, Lemoine, Émile**, (1893). *Sur l'orientation actuelle de la science et de l'enseignement mathématique*, Paris, G. Carré.

**Laisant, Charles-Ange**, (1898b). *La Mathématique. Philosophie – ???? Enseignement*, Paris, G. Carré et Naud.

**Laisant Charles-Ange, Fehr Henri**, (1899). « L'Enseignement mathématique », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 1, 1-5.
—, (1900). « Aux lecteurs de "L'Enseignement mathématique" », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 2, 1-2.

**Laisant Charles-Ange**, (1901). « Une exhumation géométrique », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 3, 98-105.

**Laisant Charles-Ange, Bühl Adolphe**, (1902). *Annuaire des mathématiciens*, Paris, C. Naud.

**Laisant Charles-Ange, Fehr Henri**, (1904). « Aux lecteurs de "L'Enseignement mathématique" », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 6, 1-11.

**Laisant Charles-Ange**, (1904). « Le rôle social de la Science », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 6, 337-362.
—, (1906a). *L'Initiation mathématique*, Paris, Carré et Naud.

—, (1906b). *L'Éducation de demain*, Aiglemont, Imprimerie de la colonie d'Aiglemont.

**Laisant Charles-Ange, Fehr Henri**, (1905). « Réformes à accomplir dans l'enseignement des mathématiques », *L'Enseignement mathématique*, Iᵉ série, 7, 382-387.

**La rédaction**, (1955). « Henri Fehr 1870-1954. Sa vie et son œuvre », *L'Enseignement mathématique*, IIᵉ série, 1, 4-16.

*L'Enseignement mathématique*, (1899), t. I.

## Sources secondaires

**Auvinet Jérôme**, (2013). *Charles-Ange Laisant – Itinéraires et engagements d'un mathématicien de la Troisième République*, Paris, Hermann.

**Furinghetti Fulvia**, (2003). « Mathematical instruction in an international perspective: the contribution of the journal *L'Enseignement mathématique* », in Coray, Daniel, *One Hundred Years of L'Enseignement Mathématique. Moments of Mathematics Education in the Twentieth Century*, Genève, *L'Enseignement Mathématique*, 21-46.
**Furinghetti Fulvia**, (2009). « The evolution of the journal *L'Enseignement Mathématique* from its initial aims to new trends », in *Bjarnadóttir, Kristín, Furinghetti, Fulvia, Schubring, Gert, "Dig where you stand", Proceedings of the conference "On-going research in the History of Mathematics Education"*, June 20-24, 2009, Reykjavík, University of Iceland – School of Education, 31-46.

**Gispert Hélène**, (2018a). « Une ambition éditoriale "universelle et confraternelle" : le bulletin bibliographique de L'Enseignement mathématique (1899-1920) », *Historia Mathematica*, 45, Issue 4, 414-432.

—, (2018b). « Journaux mathématiques et publics enseignants (XVIIe-XXe siècles). Le rôle heuristique de l'hétérogénéité des mondes de l'enseignement des mathématiques », *Revue suisse des sciences de l'éducation*, 40, 1, 133-152.

**Nabonnand Philippe**, (2007). « Les réformes de l'enseignement des mathématiques au début du XXe siècle. Une dynamique à l'échelle internationale », in Gispert, Hélène, Hulin, Nicole, Robic, Claire. *Sciences et enseignement. L'exemple de la grande réforme des programmes du lycée au début du XXe siècle*, INRP, Paris, Vuibert, 293-314.

## Sources sitographiques

**Giacardi Livia**, (2016). The Bollettino della “Mathesis” (1896-1920) : local, national and international aspects, http://cirmath.hypotheses.org/files/2015/09/Colloque-Cirmath-IML-Livia-Giacardi.pdf.