<figure><img src="image_1.png" /></figure>

# Extension algorithmique du champ de vue tomographique à des objets de toutes dimensions

Alix Sardet¹*, Nicolas Estre¹, Daniel Eck¹,
Emmanuel Payan¹, Frédéric Moutet¹

¹CEA DES IRESNE – Laboratoire de Mesures Nucléaires, Centre de Cadarache, 13108 Saint-Paul-lez-Durance, France;

*corresponding author, E-mail: alix.sardet@cea.fr

## Résumé

Le Laboratoire de Mesures Nucléaires de l'Institut IRESNE du CEA (centre de Cadarache) réalise dans la cellule d'irradiation CINPHONIE (INB CHICADE) des expertises radiographiques et tomographiques sur des objets denses et/ou de grandes dimensions. Pour ce faire, la cellule est équipée d'un accélérateur linéaire de type SATURNE permettant la production de photons ayant une énergie allant de 9 à 21 MeV (débit de dose maximal à 1 m d'environ 62 Gy/mn). Un banc mécanique de haute précision et d'une capacité de 5 tonnes permet les mouvements en translation (horizontale et verticale) et en rotation d'objets ayant un diamètre maximal de 1,50 m. La détection est assurée au moyen d'un détecteur dit « Grand Champ », composé d'un écran scintillateur de Gadox monté sur un renforçateur en tantale (80 x 60 cm²) et filmé, via un renvoi d'angle, par une caméra sCMOS bas bruit. Compte-tenu des contraintes géométriques de la cellule, le champ de vue du tomographe permettait de mesurer au maximum des objets de diamètre 102 cm en demi-champ. En 2018, une nouvelle méthode de traitement des projections a permis d'étendre le champ de vue à des objets de toute taille. Cette extension du champ de vue est effectuée en enregistrant, pour une coupe tomographique donnée, plusieurs séries de rotation sur 2π obtenues en décalant le centre de rotation de l'objet. Les projections résultantes sont ensuite fusionnées puis utilisées comme données d'entrée des algorithmes de reconstruction. Celle-ci est effectuée au moyen du logiciel RTK (algorithme FDK). Après une phase de validation par simulation au moyen du logiciel MODHERATO, développé au sein du laboratoire, la méthode a été appliquée à divers objets de gros volumes et de densité variées tels que des coques de déchets nucléaires bétonnés (Ø110 cm × 130 cm, d = 2,5) ou encore le crâne du Mammouth de Durfort (110 cm × 110 cm, d = 1,5) appartenant au Museum National d'Histoire Naturelle. Les dimensions maximales des objets sont ainsi définies par les capacités physiques (et non algorithmiques) du système tomographique à disposer d'un rapport signal sur bruit suffisant. Ce rapport dépend uniquement des caractéristiques

du faisceau ainsi que du diamètre et de la densité des objets tomographés.

## 1. Introduction

Dans le cadre d'examens non destructifs (CND), la radiographie et la tomographie sont de puissants outils en support à la caractérisation physique de l'objet inspecté. En effet, chaque matériau possède un coefficient d'atténuation qui lui est propre. Réaliser une cartographie de cette atténuation permet donc d'obtenir d'une représentation en niveaux de gris de l'objet inspecté et de ses constituants. Les dimensions de l'image obtenue sont définies par la taille du détecteur utilisé. Parmi les différents types de détecteurs, les écrans scintillateurs permettent d'obtenir les plus grandes tailles d'image, mais cette dernière reste limitée à environ 1 × 1 m², le standard industriel étant de 40 × 40 cm². Si en radiographie, la taille de l'image finale peut être augmentée artificiellement en assemblant plusieurs images acquises avec des paramètres géométriques connus, ce n'est pas le cas en tomographie. Ainsi, si le rayon de l'objet inspecté est plus de deux fois supérieur au rayon du champ de vue (défini par la taille du détecteur et par les caractéristiques géométriques du tomographe), seule une tomographie qualitative partielle peut être réalisée. En vue de parvenir à une tomographie quantitative de plus gros objets, tels que les coques de déchets nucléaires bétonnés (Ø110 cm ou Ø140 cm, d ≈ 2,5), un algorithme permettant une extension numérique du champ de vue a été mis au point.

Après avoir rappelé le principe d'une acquisition tomographique, la méthodologie utilisée pour parvenir à une extension du champ de vue sera détaillée. Les résultats de sa qualification par simulation, au moyen du logiciel MODHERATO, développé au sein du Laboratoire de Mesures Nucléaires, seront présentés. Enfin, après une brève description de la cellule CINPHONIE, exploitée sur le centre du CEA Cadarache en vue de mesures radiographiques et tomographiques, les performances de cet algorithme pour parvenir à la reconstruction de deux types d'objets de grands volumes (l'un de densité d = 1,5 et l'autre de densité d = 2,5) seront présentées.
## 2. Principe d'une acquisition tomographique

La tomographie consiste à acquérir un ensemble d'images par rotation autour d'un objet. Celles-ci, appelées projections, permettent ensuite de reconstituer en 2 ou 3 dimensions l'objet inspecté, et en particulier d'obtenir n'importe quel plan de coupe. Chaque voxel de l'image ainsi reconstituée est représentatif de l'atténuation subie par le faisceau incident, et donc de la densité de l'objet traversé.

### 2.1. Champ de vue et complétude des données en géométrie en éventail (Fan-Beam)

Le champ de vue est défini comme l'angle solide au travers duquel le détecteur est sensible au rayonnement émis par la source. Dans le cas d'une géométrie Fan-Beam standard ayant un cône d'émission d'angle $\beta$, le champ de vue, dans le plan objet, s'exprime selon l'équation (1) :

$$R_{FOV} = SO \sin \beta = SO \frac{W}{\sqrt{W^2+4SD^2}} \quad (1)$$

où SO correspond à la distance entre le point source et l'objet, SD à la distance entre la source et le détecteur, et W à la largeur de ce dernier.

Le cas d'une géométrie Fan-Beam standard est présentée en Figure 1. $R_{OBJ}$ représente le rayon de l'objet inspecté.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : Champ de vue en géométrie Fan-Beam en fonction des caractéristiques géométriques du tomographe et de la taille de l'objet inspecté.</figcaption></figure>

Lorsque l'intégralité de l'objet est contenue dans le champ de vue du détecteur (cas (a) : $R_{OBJ} < R_{FOV}$), une rotation de $\pi + 2\beta$ permet de collecter des informations sur l'ensemble de l'objet. Pour un objet de diamètre plus important (cas (b)), si $R_{OBJ} < 2R_{FOV}$, une rotation complète (i.e. sur $2\pi$) permet d'obtenir une complétude des données : les rayons AB sortant du champ de vue à un angle $\theta$ sont inclus dans le champ de vue à $\theta + \pi$. Une reconstruction tomographique est alors possible en combinant les données issues de l'ensemble des projections et en les pondérant pour prendre en compte la zone centrale de redondance (pondération de Wang [1]). Cependant, si le rayon de l'objet dépasse de plus de deux fois le rayon du champ de vue (cas (c) avec $R_{OBJ} > 2R_{FOV}$), certaines zones de l'objet ne passent jamais dans le champ de vue et il est donc impossible, en une seule acquisition, d'obtenir un ensemble de données complet qui permettrait une reconstruction tomographique quantitative de l'objet. Pour parvenir à une complétude des données, il est nécessaire de déplacer l'objet (et donc le centre de rotation O) afin que tous les segments AB soient inclus au moins une fois dans le champ de vue lors d'une acquisition sur $2\pi$ (cf. Figure 2).

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2 : Principe du déplacement de l'objet pour parvenir à une complétude des données.</figcaption></figure>

Le décalage maximal entre deux prises de vue afin d'assurer un recouvrement des données est défini par l'équation (2) :

$$\Delta_{MAX} = W \frac{SO-R_{OBJ}}{SD} \quad (2)$$

Le nombre d'acquisitions N est fixé par la taille de l'objet : plus celui-ci est gros, plus N est grand. Les données obtenues lors de ces N acquisitions doivent ensuite être fusionnées pour obtenir un sinogramme étendu.
## 2.2. Obtention du sinogramme étendu

En géométrie Fan-Beam, une fusion directe des N sinogrammes obtenus n'est pas possible. En effet, du fait de l'ouverture angulaire du faisceau, un même point sur le plan détecteur D peut correspondre à N trajectoires différentes du rayonnement (une trajectoire par acquisition). En géométrie parallèle en revanche, un point sur le plan détecteur correspond à une trajectoire unique, rendant ainsi possible la fusion des sinogrammes.

Les sinogrammes obtenus en géométrie Fan-Beam sont donc convertis en géométrie parallèle par la méthode dites du « rebinning » en modifiant les équations pour tenir compte du décalage du centre de rotation (cf. Figure 3). Pour une projection parallèle donnée, les équations de passage permettent de déterminer la correspondance dans les différentes projections Fan-Beam puis une interpolation est réalisée entre les valeurs mesurées.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Géométrie Fan-Beam FB ($U_f, \phi_f$)</figcaption></figure>

« Rebinning »

$$ \beta = \operatorname{atan} \frac{U_f}{SD} $$

$$ U_p = s = \frac{SO \sin(\beta - \gamma)}{\cos \gamma} $$

$$ \phi_p = \phi_f - \beta $$

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : Passage entre les géométries Fan-Beam et Parallèle.</figcaption></figure>

La transformation et la fusion des deux sinogrammes sont alors réalisées avec un code spécialement développé (cf. Figure 4).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : Principe de l'algorithmme permettant l'extension du champ de vue par obtention d'un sinogramme étendu.</figcaption></figure>

Chaque projection FB demi-champ sur $0-2\pi$ est tout d'abord convertie en projection parallèle demi-champ sur $0-2\pi$ puis en projection parallèle plein champ sur $0-\pi$ (en géométrie parallèle, les projections de $\pi$ à $2\pi$ sont équivalentes, à une inversion près, aux projections sur $0-\pi$) car si la partie droite de l'objet est visible de $0$ à $\pi$, la partie gauche (inversée) est visible de $\pi$ à $2\pi$. Il ne reste alors plus qu'à fusionner les deux projections (somme pondérée).

## 3. Validation par simulation MODHERATO

Développé au sein du Laboratoire de Mesures Nucléaires, MODHERATO (Modélisation Haute Energie pour la Radiographie et la Tomographie) [2] est outil de simulation déterministe permettant de modéliser la transmission photonique entre une source de rayonnement X ou $\gamma$ et un détecteur pixélisé placés de part et d'autre d'un objet virtuel en 3 dimensions. Le code fourni des images radiographiques ou des sinogrammes qui peuvent ensuite être utilisés avec n'importe quel algorithme de reconstruction tomographique. Cependant, le résultat des simulations ne permet de prendre en compte que le signal utile transmis, sans la fraction de rayonnement diffusé par l'objet qui s'ajoute en réalité au signal mesuré.

La tomographie d'une coque de déchets nucléaires bétonnés de diamètre 1400 mm a été simulée avec les paramètres géométriques suivants :

* SD = 2975 mm et SO = 1930 mm

* W = 800 mm

* $\beta = 7,65^\circ$

Deux « acquisitions » avec des centres de rotation à respectivement -250 et -450 mm ont été simulées (cf. Figure 5).
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : Sinogrammes Fan-Beam demi-champ avec décalage du centre de rotation, obtenus par simulation avec le code MODHERATO.</figcaption></figure>

Après une conversion en géométrie parallèle de chacun de ces sinogrammes, leur somme pondérée permet d'obtenir un sinogramme en géométrie parallèle $[0-\pi]$ de l'intégralité de l'objet (cf. Figure 6) :

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6 : Sinogramme étendu en géométrie Parallèle plein champ.</figcaption></figure>

La Figure 7 présente le résultat de la reconstruction tomographique réalisée par rétroprojection filtrée avec le logiciel RTK [3]. Ce résultat a été comparé à la reconstruction obtenue en Fan-Beam avec un détecteur virtuel de 2500 mm de large. Les différences sont minimes : la reconstruction en géométrie parallèle apparaît légèrement plus floue (à cause de l'interpolation) et les artefacts dus à la présence de métal sont plus prononcés. En revanche, les résultats obtenus en tomodensitométrie [4] sont équivalents.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 7 : Reconstructions tomographiques d'une coque de déchets nucléaires bétonnés de diamètre 1400 mm (a) en FB avec un détecteur virtuel de 2500 mm de large et (b) en</figcaption></figure>

Parallèle avec un détecteur de 800 mm de large en utilisant l'extension du champ de vue.

## 4. Validation expérimentale

Une fois validée par simulation, la méthodologie d'extension du champ de vue a été appliquée à des objets de grands volumes pour deux valeurs de densité ($d = 2,5$ et $d = 1,5$). Les acquisitions ont été réalisées dans la cellule d'irradiation CINPHONIE de l'INB 156 – CHICADE du centre CEA de Cadarache.

### 4.1. La cellule d'irradiation CINPHONIE

Le système d'imagerie en place dans la cellule CINPHONIE (cf. Figure 8) est constitué :

* d'un accélérateur linéaire d'électrons de type SATURNE et de sa cible de conversion en tungstène ;

* d'un banc mécanique de haute précision ($< 1$ mm) pouvant assurer des mouvements en translations horizontale, verticale et en rotation d'objets ayant un diamètre maximal de 150 cm et une masse allant jusqu'à 5 t ;

* d'un détecteur ($80 \times 60$ cm²) composé d'un écran scintillateur (Gadox + renforçateur Tantale) filmé via un renvoi d'angle par une caméra sCMOS bas bruit.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8 : Cellule CINPHONIE de l'INB CHICADE – CEA Cadarache.</figcaption></figure>
L'accélérateur SATURNE produit un spectre énergétique réglable entre 9 et 21 MeV. Le débit de dose, ajustable, atteint jusqu'à 62 Gy/mn à 1 m pour le spectre 16 MeV, permettant ainsi l'examen d'objets de densité élevée (jusqu'à environ $d = 3$).

## 4.2. Application à un colis de déchets nucléaires bétonnés

Dans le cadre d'expertises sur des colis de déchets nucléaires bétonnés, l'ANDRA (Agence Nationale pour la gestion des Déchets RAdioacatifs) a sollicité le CEA pour réaliser une tomographique d'une coque $Ø110 \times 130 \text{ cm}^3$ pesant 2,7 tonnes ($d \approx 2,5$). La Figure 9 présente la coque mise en place sur le banc de mesure de la cellule CINPHONIE.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9: Coque de déchets nucléaires bétonnés sur le banc de tomographie de la cellule CINPHONIE.</figcaption></figure>

La coque a été divisée en 5 tranches de 270 mm de haut. Pour chaque tranche, deux acquisitions sur $2\pi$ ont été réalisées en décalant le centre de rotation de 100 mm puis fusionnées selon la méthodologie décrite au paragraphe 2.2. Chaque jeu de projections étendues est alors reconstruit via le logiciel RTK. Les 5 volumes obtenus ont ensuite été concatenés pour obtenir un volume final tomographié de $1200 \times 1200 \times 1350 \text{ mm}^3$. La Figure 10 présente deux coupes transversales (verticales) obtenues, l'une dans le plan central et l'autre à -3 cm du plan central. L'examen de ces coupes permet de conclure que la coque contient un filtre de circuit d'eau pour un réacteur de type REP, comportant 49 cartouches et positionné dans la coque avec une inclinaison d'environ 5°. Quelques artefacts restent visibles dans la partie centrale, correspondant à la zone de fusion des sinogrammes.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 10: Coupes transversales d'un coque de déchets nucléaires bétonnés.</figcaption></figure>

## 4.3. Application au crâne du Mammouth de Durfort

L'algorithme d'extension du champ de vue a également pu être appliqué avec succès en soutien à la restauration d'objets d'art. En effet, au cours de l'année 2022, le Muséum National d'Histoire Naturelle (MNHN) a entrepris une campagne de restauration du squelette du Mammouth de Durfort [5], exposé depuis plus d'un siècle dans la Galerie de Paléontologie et d'Anatomie comparée. Le crâne du Mammouth, élément clé du squelette, pèse environ 400 kg pour volume de $110 \text{ cm} \times 110 \text{ cm}$ ($d \approx 1,5$), ce qui ne permet pas de le tomographier sur les scanners médicaux habituellement mis en œuvre par le MNHN. Le CEA a donc été sollicité pour réaliser un examen tomographique complet du crâne (cf. Figure 11).

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 11: Crane du Mammouth de Durfort sur le banc de tomographie de la cellule CINPHONIE.</figcaption></figure>

Le crâne a été divisé en 5 tranches de 20 cm de haut. Pour chacune de ces tranches, deux acquisitions sur $2\pi$ ont été réalisées en déplaçant le centre de rotation de 210 mm. Les données obtenues ont été fusionnées selon la méthodologie décrite au paragraphe 2.2 de manière à reconstruire une tranche, puis les 5 tranches ont été assemblées en assurant la prise en compte d'une zone de recouvrement (cf. Figure 12). Quelques artefacts restent visibles tant dans la zone centrale de fusion des sinogrammes que lors de l'assemblage des différentes tranches.
Les résultats précis de l'analyse sont disponibles dans un rapport du MNHN en cours de rédaction et seront diffusés au public au cours de l'été 2023. Néanmoins, il est possible à partir des résultats présentés ci-dessous de conclure que le crâne est essentiellement constitué d'une armature métallique (représentée en jaune sur la vue 3D) sur laquelle un matériau relativement homogène (probablement du plâtre) a été coulé.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 12 : Coupe tomographique et tomographie 3D du crâne du Mammouth de Durfort.</figcaption></figure>

## 5. Conclusion

Afin d'étendre le champ de vue tomographique à des objets de toute dimensions, une méthodologie permettant la fusion de N acquisitions en un unique sinogramme étendu a été développée. Après avoir validé la méthode sur la simulation d'une coque de colis de déchets nucléaires bétonnés, celle-ci a été appliquée avec succès en réponse à une sollicitation de l'ANDRA, pour l'expertise d'une coque de Ø110 cm et de densité 2,5 contenant un circuit d'eau de REP, et à une sollicitation du MNHN, pour la tomographie du crâne du Mammouth de Durfort. Les coupes tomographiques obtenues, bien que légèrement plus floues en raison d'interpolations réalisées par l'algorithme d'extension du champ de vue, permettent de réaliser des relevés dimensionnels de l'ordre du millimètre ainsi que des mesures de tomodensitométrie avec la même précision que pour des reconstructions standard.

La pondération appliquée lors de la fusion des sinogrammes reste source d'artefacts que de futurs travaux s'attacheront à réduire, de même que le flou introduit par les interpolations effectuées lors du passage de la géométrie Fan-Beam vers la géométrie Parallèle. Un autre axe d'amélioration porte sur l'optimisation du décalage entre les acquisitions afin d'améliorer le rapport signal sur bruit. Celui-ci dépend des caractéristiques du faisceau interrogateur ainsi que du diamètre et de la densité de l'objet tomographié et constitue dorénavant la limite d'application de la tomographie (limite physique et non algorithmique).

## Remerciements

Les mesures réalisées sur le crâne du Mammouth de Durfort ont été effectuées avec la collaboration du Dr. Florent Goussard du Muséum Nationale d'Histoire Naturelle.

## Références

[1] G. Wang, X-ray micro-CT with a displaced detector array, Med. Phys. 29 (7), July 2002.

[2] J. L. Pettier et al., High energy X-ray imagery on large or dense objects: Definition and performance studies of measurement devices by simulation, Proc. 3rd Int. Conf. Emerging Technologies in NDT, Mai 2003.

[3] S. Rit et al., The Reconstruction Toolkit (RTK), an open-source cone-beam CT reconstruction toolkit based on the Insight Toolkit (ITK), Journal of Physics, Conference Series 489 (2014) 012079.

[4] N. Estre et al., Identification des matériaux par tomodensitométrie haute-énergie dans des objets bétonnés, Proc. Journées COFREND 2023 in NDT, Juin 2023.

[5] https://www.jardindesplantesdeparis.fr/fr/aller-plus-loin/actualites/mammouth-bientot-remis-pied-4284, consulté le 19/06/2023