bien normal<sup>50</sup> (inférieur<sup>51</sup>) si l'aversion absolue au risque est une fonction décroissante (croissante) de la richesse.

Sweeney et Beard (1992) étudient l'effet d'un changement de la richesse initiale de l'agent sur les dépenses d'auto-protection. Ils montrent que, si l'aversion absolue au risque est constante ou croissante pour tous les niveaux de richesse alors les dépenses en auto-protection sont diminuées quand la richesse augmente : l'auto-protection est un bien inférieur. Si l'aversion absolue au risque est décroissante alors les dépenses en auto-protection s'accroîssent avec la richesse : l'auto-protection est considéré comme un bien normal.

Les résultats de cette analyse diffère entre auto-assurance et auto-protection lorsque les préférences de l'agent sont caractérisées par une aversion absolue au risque constante avec la richesse.

### Effet d'une hausse de la perte:

Sweeney et Beard (1992) analysent l'effet d'une modification de la perte sur les dépenses d'auto-protection. Intuitivement nous pouvons supposer qu'un accroissement de la perte pousse un agent riscophobe à accroître ses dépenses d'auto-protection afin d'être mieux protégé en cas de sinistre. Ce résultat n'est pas immédiat et dépend du coefficient d'aversion absolue au risque.

Sous CARA ou IARA, une hausse de la perte accroît l'effort d'auto-protection. Sous DARA, une hausse de l'ampleur de la perte accroît l'effort d'auto-protection seulement si la perte potentielle, la probabilité de perte et la perte attendue sont suffisamment faibles.

Dans le cas de l'auto-assurance, Hiebert (1989) s'intéresse non pas à l'impact d'une modification de la perte potentielle mais à une incertitude concernant cette perte et à son effet sur les dépenses d'auto-assurance. Il montre qu'un individu riscophobe exerce une activité d'auto-assurance tant que le bénéfice marginal espéré de l'activité d'auto-assurance est plus fort que son coût.

## B) APPLICATIONS CONCERNANT LES MESURES D'AUTO-PROTECTION ET D'AUTO-ASSURANCE

Le cadre général présenté a donné suite à de nombreuses applications dans différents domaines que nous avons classées en trois catégories : les deux premières visent à vérifier empiriquement les résultats du modèle théorique à l'aide de données obtenues par expérimentation (1ère catégorie) ou de données existantes (2ème catégorie), ces deux types d'applications aboutissant à des conclusions d'ordre quantitatif. Enfin la dernière catégorie regroupe les applications visant à adapter le modèle théorique à un problème appliqué spécifique. Dans ce cas seuls des résultats théoriques qualitatifs sont obtenus.

<footnote n="50"><sup>50</sup> Bien normal: bien pour lequel la demande se réduit suite à une hausse de revenu, de richesse.</footnote>

<footnote n="51"><sup>51</sup> Bien inférieur: bien pour lequel la demande s'accroît suite à une hausse de revenu, de richesse.</footnote>
### 1) Les expérimentations :

Le recours à l'économie expérimentale est une pratique courante pour étudier de nombreux phénomènes parmi lesquels les mesures d'auto-protection et d'auto-assurance. Nombreuses sont les études dans ce domaine ; c'est pourquoi nous ciblons ici uniquement quatre expérimentations qui sont proches de notre problématique. Trois expérimentations générales (Shogren, 1990 ; Shogren et Crocker, 1994 ; Di Mauro et Maffiolletti, 1996) se concentrent sur l'estimation de la capacité à payer des agents pour se protéger contre un risque potentiel. La dernière expérimentation (Stenger, 2004) cible les comportements d'auto-assurance de propriétaires forestiers face à un risque de tempête.

#### Estimation du consentement à payer des agents pour se protéger contre un risque:

Les expérimentations réalisées par Shogren (1990), Shogren et Crocker (1994) et Di Mauro et Maffiolletti (1996) sont relativement similaires.

#### Description des expérimentations:

L'objectif de ces expérimentations est d'étudier les réactions des agents face au risque et à l'incertitude. Les participants doivent imaginer qu'ils font face à un événement dont la survenance peut leur faire subir une perte. Ils n'ont pas le droit de communiquer entre eux et possèdent une dotation initiale de 10 $ ou £. Ils sont exposés à divers scénarios pour lesquels ils doivent indiquer le montant maximum qu'ils sont prêts à payer pour subir un risque plus faible voire nul (droit de se protéger contre le risque dans l'expérimentation de Shogren (1990) et réduction de la perte au niveau zéro, pour celle de Di Mauro et Maffiolletti (1996)). L'expérimentation repose sur un mécanisme d'enchère au second-prix : l'individu avec l'enchère la plus élevée doit payer le prix de la deuxième enchère la plus élevée. Le déroulement de l'enchère diffère entre les expérimentations. En effet, dans l'expérience de Shogren, le participant qui exprime la capacité à payer la plus élevée gagne le droit de se protéger, et est garanti de ne pas subir la perte et d'obtenir un gain alors que dans l'expérience de Di Mauro et Maffioletti, à la fin de l'expérience (quand les sujets ont exprimé le prix qu'ils sont prêts à payer pour chaque scénario), un scénario est tiré au hasard et joué réellement.

#### Résultats des expérimentations:

Les conclusions obtenues de ces expérimentations diffèrent ; c'est pourquoi nous les présentons séparément.

Shogren (1990) montre que les choix et les évaluations des agents sont influencés par le contexte dans lequel le problème est présenté (présence d'un effet de cadre): la valeur assignée à la réduction du risque dépend de combien le risque est réduit mais aussi de comment il est réduit. De plus, la façon dont les individus évaluent le risque est sensible au mécanisme utilisé pour réduire ce risque. Ainsi les répondants sont prêts à payer plus pour l'auto-protection privée que pour l'auto-protection collective<fnref n="52" />.

<footnote n="52">⁵² Il existe des mécanismes de réduction, de la perte ou de la probabilité de perte, privés mais aussi des mécanismes collectifs. Par exemple, un individu exposé à un risque de contamination en buvant l'eau du robinet</footnote>
De plus il trouve que les individus surestiment les risques faibles et que cette surestimation diminue au fur et à mesure de l'expérimentation.

L'auteur montre aussi que les expositions répétées des agents au marché permettent de réduire rapidement le biais associé à la mauvaise perception du risque. De nombreux auteurs (Coppinger et al., 1980 ; Coursey et al., 1987 ;...) ont prouvé qu'un certain nombre d'itérations étaient requises avant que le répondant réalise que révéler sa « vraie » valeur constitue sa stratégie dominante.

Shogren observe que l'activité d'auto-protection est préféré à celle d'auto-assurance. En effet, dans l'expérimentation, l'individu se couvrant par un mécanisme d'auto-protection est certain d'obtenir un gain monétaire, alors qu'il ne l'est pas en se couvrant avec l'auto-assurance. L'auto-protection rend la probabilité de perte nulle, ce qui implique 100% de chance de recevoir un gain, alors que l'auto-assurance rend la sévérité de la perte potentielle égale à zéro mais ne modifie pas la probabilité de recevoir un gain monétaire. De ce fait, un agent riscophobe ou neutre au risque valorise davantage l'auto-protection par rapport à l'auto-assurance. De la même façon, les mécanismes privés sont préférés aux collectifs. En effet, lors de l'expérimentation, le montant des enchères associées à une réduction du risque par un mécanisme privé est supérieur à celui des enchères associées à une réduction du risque par un mécanisme collectif. En d'autres termes, les agents sont prêts à payer plus pour un mécanisme privé que pour un mécanisme collectif. La mesure la plus valorisée par les participants est l'auto-assurance collective et la moins l'auto-protection privée.

Les résultats de Shogren (1990) ont été remis en cause par Shogren et Crocker (1994) qui montrent que l'activité d'auto-protection n'est pas toujours préférée à celle d'auto-assurance, qu'un agent plus faiblement riscophobe préfére l'auto-protection à l'auto-assurance, et enfin que les mécanismes de réduction du risque séquentiel affectent l'évaluation rationnelle de ce risque.

Di Mauro et Maffioletti (1996) remettent aussi en cause les travaux de Shogren (1990). Ils ne trouvent pas la présence évidente d'un *effet de cadre*. Seuls deux sujets sur douze valorisent systématiquement plus l'auto-protection à l'auto-assurance. Ils montrent aussi qu'aucun lien n'existe entre attitude face au risque et attitude face à l'ambiguïté (incertitude sur la probabilité de perte).

Une expérimentation auprès des propriétaires forestiers privés français dans un contexte de risque et d'ambiguïté:

Description de l'expérimentation:

L'objectif de l'expérimentation est de comprendre le comportement des propriétaires forestiers faisant face à un risque de tempête. Pour se couvrir, les individus peuvent choisir de s'assurer mais s'ils ne le font pas, seules des actions d'auto-assurance pourront être entreprises.

Les participants sont 54 propriétaires forestiers mais seules 42 réponses sont exploitables.

<footnote>peut réduire de façon privée la probabilité de maladie en achetant un filtre individuel, mais il peut également participer à l'achat collectif d'un filtre qui profiterait à l'ensemble d'un quartier voire d'un arrondissement.</footnote>
Ces propriétaires forestiers ont été répartis en deux échantillons. Le premier dit “risqué” (31 individus) pour lequel l’expérimentation se plaçait dans un cadre risqué et pour lequel la probabilité d’occurrence du dommage due à la tempête, la probabilité de perte et les pertes sont estimées sur la base d’événements passés. Le second est dit “ambigu” (11 individus) car les agents évoluaient en univers ambigü. L’ambiguité est représentée par un intervalle de probabilités et pouvant intervenir soit dans la probabilité d’occurrence du dommage, soit dans la probabilité de perte, soit dans les deux.

L’expérimentation se fait en trois étapes:

**1ère étape:** les propriétaires doivent choisir entre différentes loteries indépendamment de tout contexte. Pour les agents du 1er échantillon, les loteries sont risquées tandis que pour les autres, du 2nd échantillon, elles sont ambigües.

**2ème étape:** les individus sont placés dans un contexte risqué ou ambigu (selon l’échantillon) représentant le cas d’une tempête sur leur forêt, et ils doivent décider de s’assurer ou pas pour un niveau d’assurance donné. Pour ceux qui choisissent de ne pas s’assurer intervient alors l’auto-assurance. Les individus ont à évaluer (en €/ha/an) différentes actions d’auto-assurance (réduction ou accroissement de l’âge d’exploitabilité, modification des essences...) et ils doivent donner les raisons d’un tel investissement. Les individus qui refusent d’investir en auto-assurance comme ceux qui acceptent, doivent justifier leurs réponses<fnref n="53" />.

**3ème étape:** les propriétaires donnent des informations concernant leurs caractéristiques sociales (âge, revenu...) et les caractéristiques de leurs forêts (localisation, surface...).

## Résultats de l'expérimentation:

L'expérimentation de Stenger (2004) aboutit à plusieurs conclusions. Tout d'abord, l'auteur note une tendance à l'aversion au risque de tempête pour les propriétaires forestiers aussi bien dans les situations avec contexte que dans celles sans contexte : dans l'échantillon “risqué” environ 77% des propriétaires prennent une assurance dans au moins 8 cas sur 10, et dans l'échantillon ambigu, 72% des propriétaires choisissent de s'assurer partiellement ou totalement. Ensuite, l'auteur remarque que les propriétaires forestiers tendent à acheter une assurance quand la fréquence des tempêtes est élevée. De plus, Stenger observe que l'auto-assurance pure concerne entre 6,5 et 13% des propriétaires forestiers dans l'échantillon “risqué” et on note la même proportion dans l'échantillon “ambigu”. Enfin, les résultats concernant les caractéristiques des propriétaires et de leurs forêts sont les suivants: la moyenne d'âge des individus est de 62 ans, il y a 90% d'hommes, 66% des individus ont un niveau baccalauréat ou plus, 52% sont devenus propriétaires par héritage et 48% par achat, 93% des forêts sont situées en Lorraine.

<footnote n="53">⁵³ Exemple pour l'auto-assurance: raison n°1: vous avez une confiance limitée en l'assurance privée, raison n°2: vous pensez que le risque de tempête est sous-estimé et vous souhaitez accroître vos chances de préserver une partie de vos actifs forestiers et raison n°3: vous n'avez pas de préférence pour le risque.</footnote>
## 2) Les applications à partir de données

Harless et Hoffer (2003), à partir de données relatives au secteur de l'automobile, s'intéressent à la présence d'airbag conducteur dans les véhicules.

### Description de l'application:

Pour Harless et Hoffer (2003), la présence d'un airbag conducteur dans un véhicule peut être perçue comme une mesure d'auto-assurance puisqu'elle réduit les pertes lors de la survenance d'un accident. Leur application s'appuie sur deux sources de données : FARS (Fatal Accident Reporting System), qui est une base de données contenant les informations relatives à l'ensemble des accidents, ayant eu lieu avec des véhicules motorisés et qui se sont clos par un décès, et des données issues de "National Highway Traffic Safety Administration". Cette application fait suite à celle réalisée par Peterson, Hoffer et Millner (1995), où il est montré que les conducteurs possédant des voitures équipées d'airbag conducteur ont une probabilité plus élevée d'être fautives dans les accidents mortels comprenant deux automobiles. En effet, les individus peuvent penser que si un accident venait à se produire, les pertes seraient plus faibles du fait de la présence de l'airbag ce qui peut les conduire à rouler plus dangereusement. Harless et Hoffer (2003) s'attachent à tester la validité de cette assertion. L'objectif de leur article est donc de tester si, suite à l'adoption d'une mesure d'auto-assurance telle que la mise en place d'un airbag conducteur, les agents adoptent une conduite plus dangereuse accroissant leur probabilité de commettre un acte grave. Ils incorporent un grand nombre de variables dans leur modélisation telles que le nombre de passagers dans la voiture, les accidents précédents du conducteur, l'âge du conducteur, les suspensions de permis antérieures du conducteur, le sexe du conducteur.....

### Résultats

Les conclusions auxquelles aboutissent Harless et Hoffer (2003) sont d'ordre quantitatif et sont les suivantes. Il apparaît que boire de l'alcool a un effet important sur la probabilité qu'un conducteur commette un acte dangereux : le fait d'avoir bu accroît la probabilité de 0,364. De plus, un grand nombre de passagers dans la voiture réduit de 0,041 la probabilité d'un acte grave pour la plupart des conducteurs, excepté pour les jeunes conducteurs où la présence de plusieurs passagers accroît la probabilité d'un acte grave de 0,051. Ensuite, les conducteurs qui ont écopé d'une ou plusieurs suspensions de permis ont une probabilité plus élevée de commettre un acte dangereux. Finalement, les conducteurs de véhicules de location ont également une probabilité plus importante de commettre un accident. Les auteurs concluent en disant que les résultats trouvés par Peterson, Hoffer et Millner (1995) ne constituent qu'un cas particulier de l'étude de Harless et Hoffer (2003) car ces derniers ont effectué leur étude sur un échantillon plus important, d'une part et qu'ils aboutissent au fait qu'aucun changement n'est observé dans la probabilité qu'un conducteur commette un acte qui contribue à la réalisation d'un accident mortel après que la gamme de voiture ait doté ses véhicules d'un airbag, d'autre part.
### 3) Les applications à partir d'un modèle

Les applications que nous allons voir s'intéressent à divers domaines tels que les catastrophes naturelles, le droit et pour finir le domaine agricole.

#### Application aux catastrophes naturelles:

Lewis et Nickerson (1989) s'intéressent à l'auto-assurance comme à un moyen, pour l'individu, de réduire les effets sur ses actifs d'une catastrophe naturelle. Lors de la survenance de catastrophes naturelles, des programmes publics de compensations financières : subventions, prêts avantageux, sont mis en place pour aider les victimes. L'Etat s'engage à compenser les victimes sans regarder la désincitation créée par cet engagement sur l'efficacité de l'auto-assurance. En effet, ces programmes influencent les individus dans la façon dont ils vont protéger leurs actifs contre les dommages, dans la mesure où ils s'attendent à une aide publique en cas de catastrophe. Le problème va donc être pour l'Etat, la minimisation du coût de ses programmes et pour les agents privés, effectuer les dépenses en auto-assurance optimales compte tenu de l'existence de ces programmes publics. L'article compare donc les différents niveaux de dépenses en auto-assurance qui sont optimaux et qui minimisent les coûts espérés de la compensation publique, dans un contexte d'utilité espérée. Lewis et Nickerson s'intéressent à l'influence de deux facteurs en particulier : le premier est le degré d'incertitude avec lequel l'individu perçoit l'occurrence et la sévérité de la catastrophe ainsi que son attitude envers le risque ; le second est la nature de la technologie avec laquelle l'agent protège ses actifs. Cette nature est décrite par la relation entre le rendement marginal de dépenses en auto-assurance et la sévérité aléatoire de la catastrophe. Ainsi, un investissement en auto-assurance est jugé "réducteur de risque" si le rendement marginal des dépenses varie directement avec la sévérité et il est jugé "risqué" s'il varie inversement avec cette sévérité. Lewis et Nickerson arrivent aux résultats suivants. Les individus surinvestissent dans des biens qui sont exposés aux catastrophes naturelles alors qu'ils sous-investissent en mesures spécifiques destinées à protéger ces biens de dommages potentiels. Ceci s'explique par la présence des programmes publics qui permettent aux individus d'avoir une responsabilité limitée lors de la survenance de dommages. Deuxièmement, ces programmes publics créent une divergence entre le niveau optimal privé des dépenses en auto-assurance et le niveau qui minimiserait les coûts espérés de l'Etat. En effet, quand l'investissement en auto-assurance est jugé "réducteur de risque", les dépenses optimales privées en auto-assurance sont excessives par rapport au niveau qui minimiserait les coûts espérés de l'Etat. Pour un niveau de dépenses en auto-assurance donné, le rendement marginal perçu par l'agent est supérieur à celui perçu par l'Etat. Lorsque l'investissement en auto-assurance est jugé "risqué", c'est l'Etat qui perçoit le rendement marginal comme supérieur et les dépenses privées optimales sont donc inadéquates. Pour finir, les agents répondent à une incertitude plus grande sur la gravité de la catastrophe en réduisant leurs dépenses en investissements réducteurs de risque, ce qui semble contre intuitif.
### Application au droit: le cas de la législation sur le port du casque obligatoire:

L'application faite par Goldstein (1996) s'intéresse à la législation sur le port du casque obligatoire. En effet, l'auteur s'aperçoit que, bien que les casques réduisent les blessures de la tête dans la quasi totalité des accidents dus à la vitesse, passé une certaine vitesse d'impact critique, les casques aggravent la sévérité des dommages corporels. L'objectif de Goldstein est ainsi d'établir une règle de décision optimale pour l'utilisation du casque par le motard et d'évaluer la législation sur le port obligatoire de ce casque. Dans l'article, l'auteur se focalise uniquement sur l'auto-assurance en considérant deux formes d'auto-assurance: dépenses pour le casque et d'autres formes de protection, telles que celles d'un vêtement adapté et/ou d'une conduite prudente. L'auteur montre que la législation sur le port du casque obligatoire engendre une perte de bien-être pour une grande partie des utilisateurs. En effet, l'accroissement net du dommage et donc des pertes potentielles n'est pas compensé par d'autres formes de dépenses en auto-assurance car celles-ci sont sous-optimales. En revanche, pour la société, l'étude coût-bénéfice réalisée par Goldstein montre un bénéfice net pour la société issue de la législation sur le port du casque obligatoire. Cependant, les changements de conduite en réponse à la loi peuvent venir réduire les bénéfices de la société. En effet, l'agent se sentant davantage en sécurité avec un casque peut par exemple adopter une conduite plus dangereuse.

### Application au domaine agricole:

Archer et Shogren (1994 et 1996) s'intéressent au problème de la pollution issue de la production agricole lié à l'usage de facteurs de production affectant le risque tels que les herbicides et les engrais. L'auto-assurance et l'auto-protection sont envisagées comme des mesures permettant d'accroître la richesse du producteur ou la probabilité qu'un bon état de la nature se produise. La décision d'auto-assurance porte sur la quantité d'herbicide à appliquer alors que celle relative à l'auto-protection porte sur le type d'herbicide à appliquer. Les auteurs envisagent deux types de risques : le risque d'efficacité (l'herbicide a été appliqué dans le mauvais état du monde et n'a pas eu d'effet) et le risque d'application (l'herbicide n'a pas été appliqué). Archer et Shogren identifient les herbicides successivement à une mesure d'auto-assurance puis à une mesure d'auto-protection. Ils montrent que, lorsque les herbicides sont utilisés comme un mécanisme d'auto-assurance, une hausse du risque (d'application ou d'efficacité) réduit à la fois le taux optimal d'utilisation d'herbicide et d'engrais. Quand les herbicides sont utilisés comme une mesure d'auto-protection, une hausse du risque d'efficacité réduit le taux optimal d'utilisation des engrais alors qu'une hausse du risque d'application a un effet ambigu.

Babcock (1992) dégage les facteurs explicatifs d'une sur-utilisation par un agriculteur d'azote contenue dans les engrais. L'application d'engrais est considérée comme une activité d'auto-protection dans la mesure où cette application réduit la probabilité de perte de la récolte. L'auteur étudie si la présence de diverses sources d'incertitude (incertitude sur les rendements et incertitude sur le climat)
peuvent pousser l'agriculteur à augmenter ses applications d'azote. Il montre que l'incertitude sur le rendement n'a pas d'effet sur le choix optimal pour un agriculteur neutre au risque si le rendement moyen est une fonction linéaire du paramètre de rendement estimé. Il prouve que l'effet de l'incertitude sur le climat (précipitations) dépend de la relation entre azote et précipitations. Si ces deux facteurs sont complémentaires, alors la connaissance certaine du climat pousse l'agriculteur à accroître son application d'azote. Si azote et précipitations sont des substituts alors la même conclusion est obtenue uniquement si le produit marginal de l'azote diminue avec les précipitations à un taux décroissant.

### C) LES CRITIQUES ET LES LIMITES DE L'APPROCHE GENERALE:

Le cadre général des mesures d'auto-protection et d'auto-assurance étudié précédemment a été soumis à plusieurs limites et critiques que nous présentons maintenant.

#### 1) La distinction entre auto-protection et auto-assurance

De nombreuses mesures de couverture affectent conjointement la probabilité d'occurrence d'un sinistre et le montant de la perte. De ce fait la distinction entre activité d'auto-assurance et activité d'auto-protection n'est pas toujours évidente. Citons à titre d'illustration l'exemple donné par Ehrlich et Becker (1972) : un bon avocat baisse à la fois la probabilité d'une condamnation et la sévérité de la punition. Le cadre général des mesures d'auto-protection et d'auto-assurance ne prend pas en compte cette difficulté. Il est rare que ne soient pas différenciés ces deux types de mécanismes. En effet, on considère généralement que l'agent investit soit dans l'auto-assurance soit dans l'auto-protection. Quiggin (2002) a été le premier à aborder ce problème. Il considère que l'agent peut allouer des dépenses à un vecteur d'activités réductrices de risque. L'agent n'est donc pas obligé d'investir en auto-assurance et/ou en auto-protection, il peut investir dans des activités regroupant les deux types de mesures ou dans plusieurs activités différentes. Toutefois l'approche la plus poussée sur ce thème est celle proposée par Lee (1998). Il considère une activité appelée « Self-Insurance-Cum-Protection » (SICP) qui se caractérise par le fait qu'elle réduit à la fois la sévérité et la probabilité d'une perte potentielle. En fait, l'activité de SICP est un mécanisme de couverture incluant à la fois des mesures d'auto-protection et d'auto-assurance.

La formalisation de cette activité SICP se fait de la façon suivante:

→ L'agent est doté d'une richesse initiale $W$ qui est soumise à un risque de perte $D$.

→ Le risque est représenté par deux états du monde possibles : le premier état noté $A$ avec une probabilité $1-p$ à une perte nulle et le second état $B$ avec une probabilité $p$ et une perte $D$.

→ L'agent entreprend une activité de SICP notée $x$ qui affecte à la fois la probabilité de perte $p(x)$ et la fonction de perte $L(x)$. Le coût de cette activité est $c(x)$.
→ La richesse finale de l'agent Z est aléatoire et dépend de l'état du monde de la façon suivante :

$$ \bullet Z_A = W - c(x) $$

$$ \bullet Z_B = W - L(x) - c(x) $$

→ Les préférences de l'agent sont représentées par une fonction d'utilité strictement croissante et concave $U(Z)$.

L'objectif de l'agent est de choisir le montant de SICP qui maximise l'utilité espérée de sa richesse finale:

$$ EU = p(x)U(Z_B) + (1-p(x))U(Z_A) $$

La dépense en SICP optimale $x^*$ satisfait la condition du 1er ordre suivante:

$$ dEU/dx = p'(x^*)[U(Z_B) - U(Z_A)] - p(x^*)[c'(x^*) + L'(x^*)]U'(Z_B) - [1 - p(x^*)]c'(x^*)U'(Z_A) = 0 $$

On considère la condition de second ordre satisfaite.

A l'optimum le bénéfice marginal espéré issu de la réduction de la probabilité de perte et de l'ampleur de celle-ci doit être égal au coût marginal espéré issu de l'accroissement des dépenses en SICP.

Ainsi, à l'optimum: $p'[U(Z_B) - U(Z_A)] - pL'U'(Z_B) = c'[pU'(Z_B) + (1-p)U'(Z_A)]$.

Nous pouvons alors comparer cette condition avec celles déterminant les niveaux optimaux d'auto-assurance et d'auto-protection obtenus dans les modèles où seule une activité est choisie. L'activité de SICP ne différencie plus les deux mécanismes de couverture, les traitant conjointement. De ce fait, le bénéfice marginal espéré issu de l'activité d'auto-assurance et celui issu de l'activité d'auto-protection se retrouve présent dans la condition du premier ordre définissant l'activité de SICP optimale. Ce regroupement apparaît aussi pour le coût marginal de cette activité.

L'auteur s'intéresse également à l'effet d'un accroissement de l'aversion au risque sur les activités de SICP. Il montre que le résultat n'est pas immédiat mais que pour aboutir au fait qu'un agent plus riscophobe investira plus dans les activités SICP il faut imposer des conditions sur la forme de la fonction de perte.

## 2) Un cadre à deux états de la nature

La formalisation des mesures d'auto-assurance et d'auto-protection repose souvent sur l'hypothèse de l'existence de deux états du monde, un avec perte et un sans perte, chacun associé à une certaine probabilité. Certains auteurs ont cherché à étendre l'analyse en considérant le cas où l'espace des états du monde est un ensemble fixe (Quiggin, 2002) et le cas où il y a une infinité d'états du monde possibles (Lee, 1998).

Quiggin (2002) s'intéresse aux mesures d'auto-protection pour se couvrir contre des risques environnementaux. Il précise que ces mesures peuvent être modélisées dans un cadre où le nombre des
états de la nature est fixe. L'auteur se base sur le concept d'état contingent<sup>54</sup> développé par Arrow et Debreu. Il montre dans un tel cadre que plus l'agent est riscophobe plus il engage de ressources dans les activités d'auto-protection car ces dernières améliorent considérablement la richesse dans les états de la nature défavorables. L'extension de l'analyse à un cadre avec un nombre d'états de la nature fixe permet de lever l'ambiguité relative à l'effet de l'aversion au risque sur les décisions d'auto-protection obtenues dans un cadre à deux états.

Lee (1998) généralise son modèle de SICP dans un cadre avec un nombre infini d'états de la nature qui est représenté par une variable aléatoire étant comprise entre zéro et l'infini. Dans ce cadre général, une hausse de l'activité SICP réduit la taille des pertes pour tous les états de la nature mais, à la différence du cadre à deux états, elle ne réduit pas toujours la probabilité de perte. Lee indique alors qu'il semble préférable de considérer qu'une hausse de SCP provoque une amélioration de la dominance stochastique de 1er ordre sur la distribution, ce qui signifie qu'une augmentation des dépenses en SICP génère une distribution plus favorable des pertes sur les différents états du monde. Dans un tel cadre l'effet d'un accroissement de l'aversion au risque sur les activités de SCP dépend toujours de la forme de la fonction de perte et de celle de la fonction de distribution.

### 3) La prise en compte d'un seul risque

L'approche traditionnelle suppose un seul risque potentiel. En effet l'utilité de l'agent est souvent affectée par une seule source de risque alors que, dans la réalité, les risques auxquels sont soumis les actifs des agents sont multiples. Ainsi, Mahul (1998) a étudié la gestion de risques de production en agriculture en considérant la présence de plusieurs sources de risque. En effet il précise que "chaque individu [...] est exposé à plusieurs sources de risques qui affectent son activité professionnelle et sa vie personnelle. L'incomplétude des marchés est alors caractérisée par l'existence d'un risque exogène indépendant vis à vis duquel il n'existe pas de couverture possible."<sup>55</sup> Il montre que, sous l'hypothèse de convexité et de décroissance de l'indice d'aversion absolue au risque, l'introduction d'un risque exogène indépendant va inciter l'agriculteur à adopter un comportement plus riscophobe par rapport à un risque endogène, ce qui se traduit par une augmentation de la consommation de facteur préventif.

### 4) Un cadre statique

Généralement les décisions d'auto-assurance et d'auto-protection sont étudiées dans un cadre statique. Ce cadre limite la portée de l'analyse. En effet, les agents ayant une préférence pour le présent ne voudront pas s'assurer pour des pertes futures éventuelles. De plus, les mesures de couverture et de protection ont souvent des conséquences temporelles. Par exemple, les agents investissent dans de

<footnote n="54"><sup>54</sup> La caractérisation complète d'un bien dépend non seulement de ses propriétés physiques mais également de la description de l'événement qui le rend disponible, on raisonne alors dans l'espace des biens contingents: → un bien devient contingent dès qu'il dépend des états de la nature.</footnote>

<footnote n="55"><sup>55</sup> Propos recueillis dans sa thèse de mars 1998: La gestion des risques de production en agriculture: le rôle de la</footnote>
telles activités maintenant pour faire face à des risques éventuels dans le futur. La prise en compte d'un cadre dynamique permettrait donc de décrire de tels comportements. Gollier (2003) propose un tel cadre pour le modèle d'assurance.

L'objectif de la Partie III est de proposer en partie des modèles qui apportent des solutions à ces limites, en ciblant l'extension de l'analyse, d'une part, à un nombre d'états infini et d'autre part, à un cadre statique puis dynamique. De plus, une caractéristique des risques naturels en foresterie est que la perte subie par la forêt en cas de sinistre dépend de la valeur de la forêt. La perte est alors, non pas exogène comme dans la plupart des travaux, mais fonction de la valeur de l'actif soumis au risque. Nous intégrons cet aspect dans nos analyses.
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# Chapitre II-2. La revue de la littérature portant sur l'analyse dynamique de la gestion forestière multifonctionnelle en univers risqué

Nous présentons, dans un premier temps, les différents modèles économiques existants relatifs à l'analyse du comportement d'un propriétaire forestier en matière de gestion forestière face à un risque naturel puis, dans un second temps, les principales critiques et limites de ces modèles.

## II.2.1. Les différents modèles économiques existants

L'analyse économique du comportement d'un propriétaire forestier en terme de gestion forestière face à un risque naturel s'appuie sur la littérature économique des modèles de gestion d'une ressource naturelle renouvelable en univers risqué<fnref n="56" />. Cependant, dans le contexte des risques relatifs à la forêt, la spécificité de cette recherche est liée à la prise en compte des aspects de long terme, de décision séquentielle et irréversible, de partage de risque et de la dynamique de processus physiques, un enjeu clé en matière de risques forestiers.

L'analyse du comportement d'un propriétaire forestier a été initiée, en économie forestière, par le modèle fondamental de base de Faustmann-Pressler-Ohlin<fnref n="57" /> qui a donné suite à de nombreuses extensions visant à lever les hypothèses fortes du cadre originel. Le modèle de Faustmann-Pressler-Ohlin constitue la première approche théorique finalisée décrivant d'un point économique le problème étudié. Ces auteurs visent à déterminer la date de coupe optimale qui maximise la valeur de la terre affectée à la forêt. Il s'agit d'un problème d'optimisation statique de la somme des revenus nets actualisés tirés de la production forestière sur un horizon infini. Le cadre de Faustmann est fondé sur un ensemble d'hypothèses qui ont été, pour certaines, levées. Les plus critiquées sont la prise en compte du risque et des préférences du propriétaire forestier ou l'intégration des biens et services non marchands procurés par la forêt.

Deux catégories de recherche se sont parallèlement développées. La première a eu pour objectif d'étendre le modèle de Faustmann-Pressler-Ohlin en intégrant les dynamiques des processus physiques et de la richesse, les décisions de consommation et d'épargne, le caractère multi-classes d'une forêt et aussi les revenus tirés des biens et services environnementaux ou récréatifs de la forêt. De cette catégorie, il en ressort actuellement un modèle de référence, celui de Salo et Tahvonen<fnref n="58" />, apportant des éléments de réflexion analytique et théorique sur les comportements des agents. Le propriétaire forestier est considéré ici comme un producteur-consommateur gérant une ressource

<footnote n="56">⁵⁶ Voir « Risk and Uncertainty in Environmental and Natural Resource Economics » edited by J. Wesseler, H.-P. Weikard and R.D. Weaver. Edward Elgar, MA, USA, 2002.</footnote>

<footnote n="57">⁵⁷ Voir Samuelson, P. (1986). « Economics of forestry in a evolving society ». Economic Inquiry, 14, 466-492.</footnote>

<footnote n="58">⁵⁸ Salo, S. et O. Tahvonen (2004). « Renewable resources with endogenous age classes and allocation of land », American Journal of Agricultural Economics, 86(2), 513-530.</footnote>
naturelle renouvelable dont l'exploitation lui procure différentes sources de revenus, considérées comme économiquement indépendantes<fnref n="59" /> mais physiquement liées, l'une issue de la production de bois et l'autre tirée des biens et services environnementaux. Toutefois la critique principale de ce modèle repose sur le caractère non risqué de l'environnement.

Cette hypothèse a été levée dans la deuxième catégorie de modèles qui repose sur le modèle séminal de Faustmann-Pressler-Ohlin mais en introduisant un risque de production. Les auteurs<fnref n="60" /> de cette catégorie ont étendu la règle de décision optimale au cadre risqué, mais en conservant toujours un ensemble d'hypothèses fortes, souvent critiquées telles que l'optimisation statique, une seule classe de peuplement, l'absence des décisions épargne-consommation. Se sont aussi développés des travaux sur les préférences<fnref n="61" /> des propriétaires forestières et plus précisément sur la quantification de l'attitude vis à vis du risque mais aussi vis à vis de la substitution intertemporelle, caractéristique indispensable à prendre en considération en univers risqué. D'autres se sont concentrés sur les décisions de couverture<fnref n="62" />.

La littérature d'économie forestière soulève l'importance de l'ensemble des caractéristiques prises en compte dans ces deux catégories de modèles mais il n'existe pas à l'heure actuelle de cadre assez général permettant de les intégrer toutes directement.

## II.2.2. Les limites des modèles existants

Actuellement, de nombreux auteurs<fnref n="63" /> soulignent que les limites du modèle de Faustmann-Pressler-Ohlin nécessitent encore de nombreuses recherches. L'interdépendance entre plusieurs peuplements d'âges différents composant une forêt et les préférences des propriétaires forestiers ainsi que la relation entre production, consommation et épargne représentent les trois principales limites fondamentales de ce modèle. Différents auteurs se sont intéressés à chacune de ces limites mais aucun n'a tenté de lever simultanément ces trois critiques.

<footnote n="59">⁵⁹ Les auteurs ne cherchent pas à déterminer la combinaison de productions efficace.</footnote>

<footnote n="60">⁶⁰ Voir les articles séminaux de W. Reed (« The effects of the risk of fire on the optimal rotation of a forest », Journal of Environmental Economics and Management, 1984, 11, 180-190, et de R. Haight, W. Smith et T. Starka (« Hurricanes and the economy of loblolly pine plantations », Forest Science, 1995, 41(4), 675-688).</footnote>

<footnote n="61">⁶¹ Voir T. Pukkala et J. Kangas (« A method for integrating risk and attitude toward risk into forest planning », Forest Science, 1996, 42(2), 198-205), J. Peltola et K. Knapp (« Recursive preferences in forest management », Forest Science, 2001, 47(4), 455-465), A. Stenger (« Risk and insurance in forests: an experimental study on non industrial private forest owners in France in risky and ambiguous contexts », 2004).</footnote>

<footnote n="62">⁶² Voir G.S. Amacher, A.S. Malik et R.G. Haight (« Not getting burned : the importance of fire prevention in forest management », Land Economics, 2005, 81(2), 284-302).</footnote>

<footnote n="63">⁶³ Voir P. Johansson et K. Löfgren (« The economics of forestry and natural resources », 1985, Basil Blackwell, Oxford, UK), T. Pukkala et J. Kangas (op. cit), O. Tahvonen et S. Salo (« Optimal forest rotation with in Situ preferences », Journal of Environmental Economics and Management, 1999, 37, 106-128).</footnote>
Certains auteurs<fnref n="64" /> se sont concentrés sur la relation consommation et épargne dans le contexte de la gestion forestière. Pour ce faire ils utilisent un modèle de maximisation d'utilité tirée de la consommation sous différentes dynamiques, notamment celles du processus physique et de la richesse. Cependant, tous ces travaux se placent en univers certain et n'intègrent pas le risque dans leur analyse. D'autres travaux se sont intéressés à l'intégration du risque<fnref n="65" /> dans les modèles de gestion forestière ainsi qu'à la prise en compte de l'aversion au risque des propriétaires forestiers<fnref n="66" />. Ce dernier point est généralement considéré grâce à une fonction d'utilité et le critère que cherche à maximiser le propriétaire forestier est celui de l'espérance d'utilité. Or, dans un tel cadre, l'effet de l'aversion au risque et celui de l'aversion vis-à-vis de la substitution intertemporelle ne peuvent pas être identifiés. L'aspect de long terme de la prise de décision dans la gestion forestière rend cette caractéristique problématique et exige la séparation de ces deux types de préférences : préférences vis-à-vis du risque et celle vis-à-vis du temps. Cette distinction peut être prise en considération dans un cadre d'utilité récursive. Dans la littérature en économie forestière, seuls deux travaux<fnref n="67" /> se placent dans un tel cadre. Les auteurs concluent que les préférences temporelles ainsi que l'aversion au risque sont des facteurs fondamentaux explicatifs de la prise de décision des propriétaires forestiers. Cependant ces auteurs ne tiennent pas compte des décisions de consommation et d'épargne et considèrent uniquement le cas d'un peuplement équienne.

Enfin, d'autres auteurs<fnref n="68" /> ont incorporé les dynamiques de peuplements de différentes classes d'âge dans le modèle de gestion forestière mais tous se situent dans un contexte déterministe.

Notre objectif est alors de concevoir un seul cadre d'analyse théorique. Il s'agit de concevoir un modèle dynamique de choix séquentiels décrivant le comportement d'un propriétaire forestier gérant une forêt gérée de façon durable. Ce modèle intègre aussi les décisions de consommation et d'épargne et prend en considération les préférences de l'agent face à un risque de production. Tel est l'objectif de la partie IV.

<footnote n="64">⁶⁴ Voir O. Tahvonen (« Bequests, credit rationing and in situ values in the Faustmann-Pressler-Ohlon forestry model », Scandinavian Journal of Economics, 1998, 100(4), 781-800), O. Tahvonen et S. Salo (op. cit, 1999), O. Tahvonen (« Optimal harvesting of forest age classes : a survey of some results », Mathematical Population Studies, 2004, 11, 205-232), J. Uusivuori et J Kuuluvainen (« The harvesting decisions when a standing value forest with multiple age-classes has value », American Journal of Agricultural Economics, 2005, 87(1), 61-76).</footnote>

<footnote n="65">⁶⁵ Voir W. Reed (op cit).</footnote>

<footnote n="66">⁶⁶ Voir T. Pukkala et J. Kangas (op. cit) par exemple.</footnote>

<footnote n="67">⁶⁷ Voir E. Koskela et M. Ollikainen (« Timber supply, amenity values and biological uncertainty », Journal of Forest Economics, 1999, 5(2), 285-304), J. Peltola et K. Knapp (« Recursive preferences in forest management », Forest Science, 2001, 47(4), 455-465).</footnote>

<footnote n="68">⁶⁸ Voir O. Tahvonen (op. cit, 2004), J. Uusivuori et J Kuuluvainen (op. cit, 2005).</footnote>
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# PARTIE III. L'analyse statique des mesures de couverture et de prévention contre les risques naturels en forêt

Les comportements des propriétaires forestiers privés en matière de couverture et de prévention contre les risques naturels peuvent être étudiés sous l'angle de modèles théoriques explicatifs de la prise de décision d'agents économiques en situation risquée, que nous pouvons ensuite illustrer par expérimentation.

Quelques éléments de réflexion qualitatifs, applicables à notre problématique, sont obtenus à l'aide de modèles théoriques explicatifs du comportement d'agents économiques en situation risquée et sont présentés ici. Seule une synthèse courte de ces éléments est donnée ; les articles de recherche qui en ont constitué le support sont répertoriés en annexes.

## Chapitre III-1. Auto-assurance, assurance et risques naturels : une application à la gestion forestière

La première étude est présentée de manière détaillée dans le document « Assurance et activités de réduction des risques en foresterie : une approche théorique » donné en annexe 1. Seuls sont présentés ici le contexte, les objectifs ainsi que les principaux résultats issus de la statique comparative.

### Le contexte :

Les risques naturels sont caractérisés par une faible probabilité d'occurrence et des dommages très importants. Les spécificités de ces risques soulèvent de nombreux problèmes en matière d'assurabilité. Même s'il existe un marché de l'assurance privée contre ces risques en foresterie, on observe que très peu de propriétaires forestiers l'utilisent. Parallèlement à cette couverture, existent d'autres mesures reposant sur une plus grande responsabilisation des acteurs telles que les activités d'auto-assurance. Or, en pratique, ces actions sont très rarement pratiquées. Il ressort de cette situation que les propriétaires forestiers ont conscience de l'existence des risques naturels mais n'adoptent pas ou très peu de mesures de couverture. Parmi les principales causes de dysfonctionnements, l'inadaptabilité des instruments de couverture et de prévention aux caractéristiques des risques naturels semble
prépondérante. Mais avant de s'intéresser à ces instruments, il convient de comprendre le comportement d'un propriétaire forestier, en terme d'activité d'assurance ou d'auto-assurance, devant faire face à un risque naturel.

## L'objectif :

Le problème de choix d'assurance ou d'auto-assurance et d'auto-protection en univers risqué a déjà été étudié dans la littérature. Cependant, les principaux modèles généraux existants ne tiennent pas compte des spécificités liées aux risques naturels telles que la prise en compte d'un cadre statique, de deux états du monde, d'un seul risque et d'une perte financière exogène. Ainsi, ce cadre est peu adapté à la problématique des risques naturels en forêt. L'objectif de cet article est, par conséquent, de combler ces lacunes. Nous allons donc modéliser le comportement d'un propriétaire forestier devant faire face à un risque naturel. Nous avons pour cela conçu un cadre d'analyse plus propice à l'étude des risques naturels en forêt, comprenant un nombre fini d'états de la nature et un niveau de perte multiplicatif.

## Les principaux résultats :

Dans un tel cadre nous cherchons à valider les résultats standards obtenus dans la littérature existante. Nous montrons que les conditions d'optimalité changent mais que leur interprétation est identique. Un propriétaire forestier privé investira dans les activités d'auto-assurance tant que le bénéfice marginal retiré de cette activité est supérieur à son coût marginal. Nous obtenons des zones d'ambiguïté pour la statique comparative à la différence des modèles standards. Nous montrons que l'effet d'une hausse de la valeur du peuplement sur l'action d'auto-assurance dépend de trois effets : l'effet richesse, l'effet substitution et un troisième effet dit de perte qui n'apparaît pas dans les modèles standards, qui s'opposent. Si l'aversion absolue au risque est constante avec la richesse, alors seul l'effet perte est présent. Ainsi, face à une hausse de la valeur de son peuplement, le propriétaire forestier privé accroîtra ses activités d'auto-assurance. Si l'aversion absolue au risque est décroissante ou croissante, les trois effets se contrarient et il n'est alors pas possible de lever l'ambiguïté. Un propriétaire forestier peut, dans ce cas, réduire ou accroître ses activités d'auto-assurance face à une hausse de sa richesse. Nous montrons également que sous une hypothèse CARA ou DARA, alors un propriétaire forestier privé réduira toujours ses activités d'auto-assurance face à un coût de ces dernières plus élevées tandis que sous IARA il augmentera ses activités.
# Annexe 1. Assurance et activités de réduction des risques en foresterie : une approche théorique

Marielle Brunette et Stéphane Couture

Cet article a été présenté lors du 46ème congrès annuel de la Société canadienne de science économique à Montréal en mai 2006 et au Congrès annuel de l'Association Française de Science Economique à Paris en septembre 2006 sous le titre initial « Auto-assurance, assurance et risques naturels : une application à la gestion forestière ». Il a été accepté pour publication à la Revue d'Études en Agriculture et Environnement/ Review of Agricultural and Environmental Studies et est en cours de publication.
# Chapitre III-2. L'impact de l'intervention publique sur les activités d'assurance et d'auto-assurance en gestion forestière risquée

La deuxième étude nommée « l'impact de l'intervention publique sur les activités d'assurance et d'auto-assurance en gestion forestière risquée » repose sur l'article intitulé « *Public Compensation for Windstorm Damage Reduces Incentives for Risk Management Investments* » en annexe 2. Nous ciblons ici l'analyse sur l'effet de l'incidence de l'intervention publique sur les activités d'auto-assurance et d'assurance d'un propriétaire forestier privé face à un risque naturel. Après avoir présenté succinctement le contexte ainsi que l'objectif et la méthode, nous présenterons les principaux résultats.

## Le contexte :

Après une catastrophe naturelle d'ampleur exceptionnelle, l'Etat intervient pour indemniser les victimes de tels sinistres. Ainsi cette action pourrait expliquer le faible recours de la part des propriétaires forestiers privés aux activités de couverture et de prévention contre les risques naturels.

## L'objectif et la méthode :

L'objectif de cette étude est de valider la robustesse de cette explication dans un modèle théorique de choix d'assurance et d'auto-assurance plus général que le premier. Nous considérons plusieurs états de la nature mais nous supposons que la perte est ici exogène. Ce modèle met en exergue l'interaction entre l'assurance, l'auto-assurance et l'intervention publique.

## Les résultats :

Nous montrons que l'intervention publique incite les propriétaires forestiers privés à réduire leurs activités d'assurance ou d'auto-assurance adoptées contre les risques naturels. Nous utilisons les résultats de statique comparative obtenus dans notre cadre d'analyse pour étudier les effets d'instruments de politique tels que le contrôle direct de ces activités, la taxe sur la propriété et la subvention aux activités d'auto-assurance et d'assurance sur les décisions optimales de couverture et de prévention. Par exemple, imposer une taxe sur la valeur du peuplement aura pour effet, sous une hypothèse DARA, d'inciter le propriétaire forestier à accroître ses activités d'auto-assurance. Par contre, sous cette même hypothèse, une subvention à l'activité d'auto-assurance n'incitera pas un
propriétaire forestier à augmenter cette action mais aura un effet pervers au contraire dans le sens où elle le poussera à la réduire.
Annexe 2. Public Compensation for Windstorm Damage Reduces
Incentives for Risk Management Investments

Marielle Brunette et Stéphane Couture

Cet article a été présenté lors du Third World Congress of Environmental and Resource Economists à Kyoto en juillet 2006 et lors du colloque Recherches en économie forestière en France, Perspectives pour les sciences économiques et sociales, ECOFOR, à Paris en octobre 2006, sous le titre initial « The Impact of Public Intervention on Self-insurance and Insurance Activities in Risky Forest Management ». Il a été **accepté pour publication dans Forest Policy and Economics** et est en cours de publication.
# Chapitre III-3. Une approche dynamique des activités d'épargne et d'auto-assurance en gestion forestière risquée

La troisième étude « *Une approche dynamique des activités d'épargne et d'auto-assurance en gestion forestière risquée* » est tirée de l'article « *Amenities and Risk in Forest Management* » qui est donné en annexe 3. Nous ne présentons ici que le contexte, l'objectif de ce travail et quelques résultats.

## Le contexte :

La forêt fournit des aménités qui peuvent être source d'utilités pour les propriétaires forestiers privés. Ainsi, lorsqu'un événement climatique exceptionnel se produit, les dommages engendrés sont de nature double : il affecte d'une part la production de bois et d'autre part l'utilité issue de l'aménité. Cette double conséquence a des incidences sur la prise de décision relative aux mesures de couverture et de prévention contre les risques naturels. De plus, la forêt étant un processus dynamique, l'aspect temporel s'avère alors important à intégrer dans l'analyse.

## L'objectif et la méthode:

L'objectif de cette étude repose sur la construction d'un modèle visant à s'intéresser aux activités de protection (épargne ou action d'auto-assurance) d'un propriétaire forestier disposant d'un peuplement, source de revenus et d'aménités, face à un risque naturel. A la différence des deux précédents modèles, nous nous plaçons dans un cadre à deux périodes et intégrons l'utilité tirée des biens et services non marchands procurés par la forêt. Après avoir déterminé les choix optimaux, nous obtenons des résultats de statique comparative.

## Les principaux résultats :

Nous définissons les règles de choix optimaux puis nous nous concentrons sur les décisions de récoltes pour des choix de mesures de couverture positifs. Quel que soit l'instrument de couverture choisi nous obtenons les mêmes règles de récoltes pour les deux périodes. Nous envisageons la possibilité de choisir les deux outils de couverture et nous montrons qu'il est optimal, pour le propriétaire forestier, non pas de choisir simultanément les deux mesures, mais de sélectionner l'une ou l'autre. Le propriétaire forestier sélectionne toujours la mesure qui présente le rendement le plus élevé. La présence des aménités a des effets ambigus sur les décisions de récolte optimales de première et de seconde périodes. Nous montrons également que le timing lié à la description de l'incertitude modifie
les décisions de récolte. Nous prouvons aussi une sensibilité différente des paramètres sur les deux
outils de couverture. Un effet revenu, négatif, est présent. Un effet prix est aussi dégagé : une hausse
du prix de première (seconde) période induit une récolte de première période plus (moins) forte et une
récolte de seconde période plus (moins) faible.
# Annexe 3. Amenities and Risk in Forest Management

Marielle Brunette, Stéphane Couture et Eric Langlais

Cette article a été présenté lors des Journées Jeunes Chercheurs INRA, à Toulouse en avril 2007, du 47e congrès annuel de la Société canadienne de science économique à Québec en mai 2007, du 12th Joint Seminar of the European Association of Law and Economics and The Geneva Association à Lecce en juin 2007, du 2nd International Symposium on Economic Theory, Policy and Applications à Athènes en août 2007, du Milestone Colloquium à Freiburg en novembre 2007 et de la première Journées INRA-SFER à Paris en décembre 2007, sous le titre initial « A Dynamic Approach of Forest Owner Self-insurance Behavior in Risky Forest Management : Saving versus Sylvicultural Practices ». Il a également été présenté sous le titre cité au Financial and Economic Engineering Symposium à Agadir en juin 2008 et à la XIII International Conference on the Foundations and Applications of Utility, Risk and Decision Theory à Barcelone en juillet 2008.

Il a été soumis pour publication dans *Environmental and Resources Economics*.
# Chapitre III-4. Une enquête expérimentale auprès des propriétaires forestiers privés

La quatrième étude « *Une enquête expérimentale auprès des propriétaires forestiers privés* » porte sur une série d'expérimentations qui ont été réalisées auprès de propriétaires forestiers privés. Ce travail a fait l'objet d'un article intitulé « *Ambiguity, Government Intervention and Insurance Decision : an Experimental Study* » donné en annexe 4. Cette étude vise à valider empiriquement les résultats théoriques obtenus dans les modèles précédents.

## Le contexte

Lors de catastrophes naturelles d'ampleur exceptionnelle, l'Etat intervient pour indemniser partiellement les victimes de tels sinistres quelles que soient les mesures de protection ou de couverture prises par ces derniers. De plus, notamment dû au changement climatique, les risques naturels sont de nature ambiguë, rendant leur quantification incertaine. Il est admis intuitivement que ces deux facteurs ont des incidences fortes sur les décisions de couverture et de protection des propriétaires forestiers privés.

## L'objectif et la méthode :

Le principal objectif de cette étude est d'analyser l'impact sur les décisions d'assurance et d'auto-assurance des propriétaires forestiers privés de deux facteurs : le type de compensation ou d'aide fourni par le gouvernement et l'ambiguïté. Pour atteindre cet objectif, nous avons complété les précédents travaux théoriques déjà réalisés sur l'effet de compensation sur les décisions de couverture et de protection, en étudiant l'effet de l'ambiguïté sur ces décisions. Nous avons ensuite effectué une analyse empirique des choix de couverture et de prévention des propriétaires forestiers privés en privilégiant les méthodes expérimentales.

Nous avons cherché, dans notre expérimentation, à mettre en évidence l'incidence des instruments de politique sur les choix de couverture et de prévention d'une part, et l'effet du caractère incertain et ambigu de l'aléa sur ces décisions d'autre part. Plusieurs séries d'expérimentations ont été réalisées auprès de propriétaires forestiers privés localisés en région aquitaine. Les protocoles expérimentaux ont été conçus avec l'aide de psychologues et initialement testés auprès de quelques propriétaires forestiers et de leurs représentants puis effectués auprès des acteurs concernés.
Les principaux résultats :

A l'aide du modèle théorique réalisé, nous avons obtenu les prédictions théoriques suivantes
répertoriées en deux catégories :

* Demande d'assurance et comportement face au risque ou à l'ambiguïté

♦ Les propriétaires forestiers privés sont averses au risque. Sans compensation publique, ils choisissent la pleine assurance (P1).

♦ Les propriétaires forestiers privés sont averses à l'ambiguïté. Ils présentent un consentement à payer pour l'assurance plus élevé pour un risque ambigu que pour un risque non ambigu (P2).

• Demande d'assurance et instruments de politique publique

♦ En comparaison à une situation sans aide publique :

- une compensation publique après sinistre forfaitaire réduit le consentement à payer des propriétaires forestiers pour l'assurance (P3),

- une subvention à l'assurance peut augmenter ou réduire la disposition à payer des propriétaires forestiers pour l'assurance (P4).

♦ Comparé à un programme de soutien public forfaitaire, un aide publique forfaitaire contingente à l'assurance augmente la disposition à payer des propriétaires forestiers pour l'assurance (P5).

Nous avons ensuite testé expérimentalement ces prédictions auprès des propriétaires forestiers privés. Nous montrons que la disposition à payer pour l'assurance est plus élevée pour une situation ambiguë que pour une situation risquée. De plus ce consentement sera d'autant plus important que le revenu tiré de l'activité forestière sera fort. Nous validons les prédictions théoriques P1, P2, P3. Les propriétaires forestiers sont averses au risque et à l'ambiguïté. La présence d'une aide publique forfaitaire après sinistre réduit l'assurance. La prédiction P4 est partiellement validée : nous montrons qu'une subvention à l'assurance réduit la disposition à payer pour l'assurance. Nous invalidons la prédiction P5. Le conditionnement des aides forfaitaires à l'assurance n'a pas d'effet significatif sur le consentement à payer des propriétaires forestiers.
Annexe 4. Ambiguity, Government Intervention and Insurance Decision :
an Experimental Study

Marielle Brunette, Laure Cabantous, Stéphane Couture et Anne Stenger

Cette article a été présenté lors de la 10th edition of the Experimental Economics Days à Dijon en mai 2008, du AFSE annual Thematic Meeting "Frontiers in Environmental Economics and Natural Resources Management" à Toulouse en juin 2008 et du Financial and Economic Engineering Symposium, à Agadir en juin 2008. Il sera présenté en septembre 2008 au congrès annuel de l'Association Française de Sciences Economiques à Paris et sera envoyé pour **soumission de publication à la revue Journal of Risk and Insurance.**
# PARTIE IV. L'analyse dynamique de la gestion multifonctionnelle d'un peuplement en univers risqué

La gestion forestière d'un peuplement en univers risqué est incontestablement un problème de choix dynamique où la composante temporelle est fondamentale. Il est de ce fait indispensable de raisonner dans un cadre d'analyse dynamique. La spécificité de ce travail, tant analytique que numérique, est aussi liée à la prise en compte des aspects de long terme, de décision séquentielle et irréversible, de partage de risque et de la dynamique des processus physiques, un enjeu clé en matière de risques forestiers. Les propriétaires forestiers considérés étant privés, leurs préférences font aussi constituer un élément moteur de leur prise de décision. C'est par l'intégration de l'ensemble de ces composantes qu'ont été élaborés les deux travaux que nous présentons en suivant, ces travaux reposant sur des approches appliquées mais l'un étant d'ordre plus théorique que le second. L'objectif de ces deux études est de proposer des outils d'aide à la décision pour une gestion durable et efficace d'un peuplement face à un risque naturel, utilisables tant par les propriétaires forestiers privés, pour prendre les décisions optimales, que par les décideurs publics pour tester les effets d'instruments de politique économique sur ces choix optimaux.

## Chapitre IV-1. La gestion forestière face à un risque d'incendie lorsque la séquestration du carbone a une valeur

La première étude est présentée de manière détaillée dans le document « Forest Management Under Fire Risk When Forest Carbon Sequestration Has Value » donné en annexe 5. Seuls sont présentés ici le contexte, les objectifs ainsi que les principaux résultats.

### Le contexte :

L'Etat entend désormais définir une politique de gestion globale de la ressource forestière reposant sur le principe de gestion durable et multifonctionnelle des forêts et impliquant les propriétaires privés. Paradoxalement, alors que la collectivité tend à conférer une importance croissante aux services écologiques et récréatifs assurés par la forêt, l'absence explicite de valorisation monétaire de ces
services conduit implicitement les acteurs économiques à leur attribuer une valeur nulle lors des
processus de décision. Le maintien d'un équilibre entre les différents rôles de la forêt devient parfois
de plus en plus difficile à assurer sur le plan financier pour le propriétaire forestier privé. C'est
pourquoi une des préoccupations fondamentales de l'Etat est de définir les instruments économiques
incitatifs les mieux adaptés à cet objectif.

La forêt fournit au propriétaire forestier privé des revenus issus de la production de bois mais aussi d'autres biens et services qui, peuvent, à l'écart de tout processus marchand, être actuellement mesurés en terme économique, comme la fixation de carbone. Il est alors possible d'intégrer ces revenus dans l'analyse. De plus, les risques catastrophiques entraînent souvent la destruction partielle ou totale des peuplements et, outre le préjudice portant sur la production de bois, ont des conséquences sur les autres fonctions, par exemple en libérant le carbone fixé lors de la croissance des peuplements. Ces différents aspects (risque, usage multi-fonctionnel de la forêt) sont souvent négligés dans l'analyse de la prise de décision des propriétaires forestiers ; telle est notre problématique.

Les objectifs :

L'objet de cette recherche vise donc à proposer un cadre d'analyse général intégrant ces différents éléments (risque et multifonctionnalité) afin, d'une part, d'apporter des éléments de réflexion et de discussion sur la façon de formaliser le comportement des sylviculteurs face à un risque naturel en tenant compte du caractère multi-fonctionnel de la forêt, et d'autre part, d'engager une réflexion sur les performances des outils de politique publique (taxes, subventions) susceptibles de réguler économiquement les impacts de l'activité forestière sur l'environnement en tenant compte des risques encourus. Le modèle dynamique de gestion multifonctionnelle d'un peuplement en situation risquée réalisé vise à formaliser la prise de décision d'un propriétaire forestier en matière de choix relatifs à la gestion de son peuplement lorsque ce dernier fait face à un risque d'incendie et lorsque l'externalité qu'engendre la forêt, par sa capacité à réduire le niveau du dioxyde de carbone de l'air et donc de l'effet de serre, est source de revenus supplémentaires. Le devenir du carbone séquestré dans le bois coupé est explicitement pris en compte dans la modélisation. Ce modèle a aussi pour objectif d'analyser les interactions entre production forestière, carbone et risque.

Principaux résultats :

Après avoir formalisé analytiquement le comportement du propriétaire forestier, nous avons réalisé
une procédure de résolution numérique du modèle. Nous avons calibré ce modèle pour un propriétaire
forestier type représentatif de la région aquitaine. Nous avons étudié la sensibilité de la gestion
forestière, de l'arbitrage entre consommation et épargne et du niveau de carbone séquestré aux
variations de certains paramètres comme la taille de la propriété forestière, le risque, l'aversion au
risque, le prix du carbone. Nous montrons qu'en présence d'un risque et d'un prix de carbone donnés, plus la taille de la forêt est grande moins l'âge de coupe est important. De même ce comportement est noté lorsque le risque d'incendie augmente. Nous dégageons aussi des couples risque / prix du carbone permettant d'atteindre un âge de coupe donné. Plus le propriétaire forestier est riscophobe plus il diminue l'âge de coupe en présence de risque et de prix de carbone positif. Nous dégageons aussi les implications de ces résultats sur l'étude des effets d'instruments de politique publique sur les décisions optimales du propriétaire forestier privé ainsi que sur le stock de carbone séquestré dans le bois.
Annexe 5. Forest Management Under Fire Risk When Forest Carbon Sequestration Has Value

Stéphane Couture et Arnaud Reynaud

Cet article a été présenté lors du Workshop Southern Forest Economics à Knoxville (Tennessee) en mars 2006, du 15th annual Conference of the European Association of Environmental and Resource Economists, et du Workshop on Carbon Sequestration in Agriculture and Forestry à Thessalonique en juin 2007.

Il a été soumis pour publication dans *Environmental and Resources Economics*.
# Chapitre IV-2. La gestion multifonctionnelle forestière en univers risqué : un outil numérique d'aide à la décision

La seconde étude est présentée de manière détaillée dans le document « *Prise en compte de la fonction stockage de carbone dans les choix de gestion* » donné en annexe 6. Seuls sont présentés ici le contexte, les objectifs ainsi que les principaux résultats.

Cette étude a pour objectif de proposer un outil d'aide à la décision pour les propriétaires forestiers gérant de façon multifonctionnelle leur peuplement et faisant face à un risque d'incendie.

## Le contexte :

Il est admis que les propriétaires forestiers privés doivent gérer leur forêt en tenant compte des différentes fonctions qu'elle génère. La fonction de carbone peut être facilement prise en compte en incitant les propriétaires forestiers à choisir des âges d'exploitabilité relativement élevés. Cependant, à l'heure actuelle, les propriétaires forestiers privés n'ont aucune incitation monétaire à réaliser une telle pratique. De plus il n'existe pas de données permettant de quantifier le manque à gagner lié à une telle pratique d'une part et d'évaluer l'influence de l'âge de coupe sur la quantité de dioxyde de carbone stocké selon le mode de pratique sylvicole d'autre part.

## Les objectifs :

Les objectifs de cette étude sont d'une part de mesurer l'incidence de l'âge d'exploitabilité sur le carbone séquestré dans le bois et d'autre part de quantifier les pertes de revenu liées à la fixation de date de coupe incitant à la séquestration du carbone. Pourra être ainsi déterminé le prix unitaire du carbone permettant de compenser le manque à gagner dû au choix d'un âge d'exploitabilité plus élevé.

## Principaux résultats :

Un outil de simulation, facilement utilisable (programme Excel), a été réalisé. Cet outil permet de voir l'incidence de l'âge d'exploitabilité sur le carbone stocké dans le bois mais aussi sur les produits issus de ce bois. Différentes données telles que le choix de pratiques sylvicoles (futaie régulière ou irrégulière), les données de production, de prix et de coûts, le taux d'actualisation, le risque et le choix d'assurance, doivent être complétées pour lancer le programme. Ainsi différents scénarios, propres à chaque propriétaire forestier, peuvent être envisagés et testés. Il en ressort alors un nombre important de simulations et de résultats liant revenu de la production, carbone séquestré et risque.
Par exemple, si l'âge d'exploitabilité optimal d'un propriétaire forestier donné est de 50 ans. S'il choisit un âge d'exploitabilité plus élevé, il va perdre individuellement mais il contribuera à stocker une part plus importante de carbone à longue durée de vie. Si le gouvernement décide de lui imposer un âge de coupe de 60 et non 50 ans, alors son capital baissera de 142 euros mais il contribuera à stocker 0,43 tonnes de carbone supplémentaires par hectare et par an. Ainsi, en appliquant un taux d'actualisation de 4%, le prix unitaire de la tonne de carbone permettant de compenser le manque à gagner est de 13,19 euros par tonne.
# Annexe 6. Prise en compte de la fonction stockage de carbone dans les choix de gestion

Max Bruciamacchie

Cet article présente les fondements, la conception ainsi que les utilisations possibles de l'outil de simulation conçu par son auteur.