# Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

Franck Scuiller

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To cite this version:

Franck Scuiller. Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université de Bretagne Occidentale (UBO), 2021. tel-04345682

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# HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES

## Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

Franck SCUILLER, franck.scuiller@ecole-navale.fr

Institut de Recherche de l'Ecole Navale, EA3634

17 juin 2021

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# MEMOIRE D'HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES

UNIVERSITE
DE BRETAGNE OCCIDENTALE

Par
**Franck SCUILLER**

## « Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire »

Présenté et soutenu à Brest, le 17 juin 2021
Unité de recherche : Institut de Recherche de l'Ecole Navale, EA3634

## Rapporteurs avant soutenance :

Mohamed Fouad BENKHORIS
Christophe ESPANET
Thierry LUBIN

Professeur des Universités, Polytech Nantes
Professeur des Universités, Université Technologie de Belfort-Montbéliard
Maître de conférences HDR, Faculté des Sciences de Nancy

## Composition du Jury :

Président : Christian BROSSEAU
Examinateurs : Mohamed BENBOUZID
Eric SEMAIL

Professeur des Universités, Université de Bretagne Occidentale
Professeur des Universités, Université de Bretagne Occidentale
Professeur des Universités, Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Invité(s)
Jacques-André ASTOLFI

Professeur des Universités, Ecole Navale
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Bilan
d'activité

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES

### Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances
Perspectives

## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES

### Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

### Appliquée et expérimentale

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Remerciements

L'ensemble des travaux de recherche exposés dans ce mémoire ont été réalisés à l'Institut de Recherche de l'École Navale. Je tiens à exprimer mes remerciements à ses deux directeurs depuis septembre 2011, les professeurs Christophe Claramunt et Jacques-André Astolfi.

J'adresse mes sincères remerciements aux membres du jury : les rapporteurs, le maître de conférences HDR Thierry Lubin et les professeurs Christophe Espanet et Mohamed Fouad Benkhoris, et les examinateurs, les professeurs Christian Brosseau, Mohamed Benbouzid et Éric Semail. C'est un véritable honneur qu'ils m'ont fait en consacrant une partie de leur temps précieux à l'expertise de mes travaux. Je garderai en mémoire leurs justes recommandations et leurs encouragements.

Je souhaite remercier plus particulièrement Éric Semail avec qui j'interagis depuis mes débuts en recherche. Éric est un enseignant-chercheur exemplaire, scientifiquement et humainement, qui aura articulé et inspiré mon parcours professionnel. Par ce mémoire et la rigueur que j'ai tâché d'y mettre, je souhaite lui témoigner toute ma reconnaissance.

A l'École Navale, je remercie mon collègue électrotechnicien, le maître de conférences HDR Jean-Frédéric Charpentier, pour les interactions scientifiques que nous avons pu avoir, notamment dans le cadre de co-encadrements de thèse. Je remercie aussi mon collègue enseignant-chercheur Florent Becker pour sa précieuse expertise expérimentale (à moins que ce ne soit pour son sens de l'humour).

Les travaux rapportés dans ce document résultent de collaborations. Aussi je remercie les doctorants que j'ai pu co-encadrer sur ces dix années : Sofiane Djebarri, Zhibin Zhou, Hussein Zahr, Christophe Olmi, Eulalie Fleurot et Abdelhak Mekahlia. Je remercie également les différents étudiants que j'ai supervisés sur cette période ainsi que les post-doctorants avec qui j'ai pu travailler.

Je remercie la Marine Nationale et les commandements successifs de l'École Navale depuis 2011 pour la confiance accordée et les moyens mis à disposition (infrastructure, soutien, matériel expérimental et financement de thèses) pour assurer ma mission d'enseignement et de recherche. Ces remerciements s'adressent aussi aux services de soutien de l'Institut de Recherche de l'École Navale (secrétariat, service informatique, service d'étude et de fabrication).

Enfin je remercie Émilie, et mes enfants, Lucie et Carl, pour tous ces moments essentiels.
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances
Perspectives

## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES
### Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

#### Appliquée et expérimentale

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## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES
### Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

#### Appliquée et expérimentale

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#### Enjeu sociétal

* Réduire la dépendance aux énergies fossiles (par utilisation du vecteur « Énergie électrique »)

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# Table des matières

<table><tr><td>Table des matières</td><td>i</td></tr><tr><td>Table des figures</td><td>vii</td></tr><tr><td>Liste des tableaux</td><td>xi</td></tr><tr><td>Glossaire</td><td>xiii</td></tr><tr><td>I Bilan d'activités</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1 Curriculum Vitae</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.1 Etat civil</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.2 Situation actuelle</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.3 Titres et diplômes</td><td>4</td></tr><tr><td>I.1.4 Formation</td><td>4</td></tr><tr><td>I.1.5 Parcours professionnel</td><td>4</td></tr><tr><td>I.2 Activités d'enseignement</td><td>5</td></tr><tr><td>I.2.1 Descriptif</td><td>5</td></tr><tr><td>I.2.2 Responsabilités pédagogiques</td><td>6</td></tr><tr><td>I.2.3 Activités d'enseignement hors établissement</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3 Activités de recherche</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3.1 Présentation thématique</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3.2 Encadrements</td><td>8</td></tr><tr><td>I.3.2.1 Thèses de doctorat</td><td>8</td></tr><tr><td>I.3.2.2 Projets de fin d'études niveau Master 2</td><td>10</td></tr><tr><td>I.3.3 Participation à la vie de la recherche</td><td>12</td></tr><tr><td>I.3.3.1 Membre de jury de thèse (hors thèses encadrées)</td><td>12</td></tr><tr><td>I.3.3.2 Relecture d'articles scientifiques</td><td>12</td></tr><tr><td>I.3.3.3 Contribution au déroulement de conférences</td><td>12</td></tr><tr><td>I.3.3.4 Collaborations académiques internationales</td><td>13</td></tr></table>
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances
Perspectives

## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES
### Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

#### Appliquée et expérimentale

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#### Enjeu sociétal

* Réduire la dépendance aux énergies fossiles (par utilisation du vecteur « Énergie électrique »)

#### Enjeux scientifiques

* Imaginer, évaluer de nouveaux concepts (statuer sur la faisabilité actuelle ou à venir)

* Augmenter le niveau de connaissance par rapport à l'état de l'art (ouvrages, articles scientifiques, brevets)

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<table><tr><td>I.3.3.5</td><td>Activités contractuelles en lien avec l'industrie</td><td>13</td></tr><tr><td>I.4</td><td>Publications</td><td>14</td></tr><tr><td>I.4.1</td><td>Analyse quantitative</td><td>14</td></tr><tr><td>I.4.2</td><td>Liste détaillée</td><td>16</td></tr><tr><td>II</td><td>Modélisation des bobinages polyphasés symétriques</td><td>27</td></tr><tr><td>II.1</td><td>Application linéaire de distribution de bobinage</td><td>28</td></tr><tr><td>II.1.1</td><td>Propriétés des bobinages polyphasés symétriques</td><td>29</td></tr><tr><td>II.1.1.1</td><td>Classification</td><td>29</td></tr><tr><td>II.1.1.2</td><td>Nombres réduits d'enoches et de paires de pôles</td><td>30</td></tr><tr><td>II.1.1.3</td><td>Harmoniques d'espace</td><td>31</td></tr><tr><td>II.1.1.4</td><td>Synthèse de la distribution par la méthode Star of slots</td><td>32</td></tr><tr><td>II.1.1.5</td><td>Bobinage de base</td><td>33</td></tr><tr><td>II.1.2</td><td>Construction de l'application linéaire de distribution de bobinage</td><td>34</td></tr><tr><td>II.1.2.1</td><td>Coefficient de distribution de conducteurs</td><td>34</td></tr><tr><td>II.1.2.2</td><td>Matrice de distribution de bobinage</td><td>36</td></tr><tr><td>II.1.2.3</td><td>Indice de circularité</td><td>38</td></tr><tr><td>II.1.3</td><td>Base électrique réduite pour la synthèse</td><td>39</td></tr><tr><td>II.1.3.1</td><td>Construction de la base naturelle réduite</td><td>39</td></tr><tr><td>II.1.3.2</td><td>Base électrique réduite</td><td>40</td></tr><tr><td>II.1.3.3</td><td>Transformation électrique harmonique</td><td>41</td></tr><tr><td>II.1.4</td><td>Bases de Fortescue pour l'analyse harmonique</td><td>44</td></tr><tr><td>II.1.4.1</td><td>Introduction des bases de Fortescue</td><td>45</td></tr><tr><td>II.1.4.2</td><td>Signification des composantes de Fortescue</td><td>45</td></tr><tr><td>II.1.4.3</td><td>Distribution du bobinage dans les bases de Fortescue</td><td>46</td></tr><tr><td>II.2</td><td>Facteurs de bobinage par Transformée de Fourier Discrète</td><td>48</td></tr><tr><td>II.2.1</td><td>Facteur de bobinage</td><td>48</td></tr><tr><td>II.2.1.1</td><td>Définition</td><td>48</td></tr><tr><td>II.2.1.2</td><td>Méthodes usuelles de calcul</td><td>49</td></tr><tr><td>II.2.2</td><td>Caractérisation du bobinage par grandeurs spatiales continues</td><td>50</td></tr><tr><td>II.2.2.1</td><td>Fonctions de bobinage et de densité de conducteurs</td><td>50</td></tr><tr><td>II.2.2.2</td><td>Fonctions de bobinage et de densité de conducteurs adimensionalisées</td><td>50</td></tr><tr><td>II.2.2.3</td><td>Développement en séries de Fourier</td><td>51</td></tr><tr><td>II.2.2.4</td><td>Liens avec les coefficients de distribution de conducteurs</td><td>51</td></tr><tr><td>II.2.3</td><td>Approche de calcul par TFD</td><td>52</td></tr><tr><td>II.2.3.1</td><td>Flux optimal</td><td>53</td></tr><tr><td>II.2.3.2</td><td>Flux effectif</td><td>54</td></tr></table>
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances
Perspectives

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## HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES

Modélisation des machines électriques polyphasées pour la conception préliminaire

### Enjeu sociétal

* Réduire la dépendance aux énergies fossiles (par utilisation du vecteur « Énergie électrique »)

### Enjeux scientifiques

* Imaginer, évaluer de nouveaux concepts (statuer sur la faisabilité actuelle ou à venir)

* Augmenter le niveau de connaissance par rapport à l'état de l'art (ouvrages, articles scientifiques, brevets)

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<figure><img src="image_55.png" /></figure>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>II.2.3.3</td>
      <td>Identification du facteur de bobinage</td>
      <td>55</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.2.3.4</td>
      <td>Facteur de bobinage complexe</td>
      <td>55</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.2.3.5</td>
      <td>Implémentation algorithmique</td>
      <td>57</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3</td>
      <td>Prédiction des harmoniques d'espace</td>
      <td>58</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.1</td>
      <td>Calcul des familles d'harmoniques spatiaux</td>
      <td>59</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.1.1</td>
      <td>Alimentation à une séquence donnée</td>
      <td>59</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.1.2</td>
      <td>Propriété de recouvrement spectral</td>
      <td>60</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.1.3</td>
      <td>Harmoniques spatiaux générés par une séquence</td>
      <td>62</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.1.4</td>
      <td>Bilan</td>
      <td>65</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2</td>
      <td>Analyse de ondes de densité linéique de courant et de FMM</td>
      <td>65</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2.1</td>
      <td>Densité linéique de courant sur séquence u</td>
      <td>66</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2.2</td>
      <td>Concept de bobinage virtuel</td>
      <td>67</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2.3</td>
      <td>Alimentation sinusoïdale temporelle en courant</td>
      <td>68</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2.4</td>
      <td>Excitation sinusoïdale multiple d'une unique séquence</td>
      <td>69</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.2.5</td>
      <td>Notions d'harmoniques électriques ou de temps</td>
      <td>70</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.3</td>
      <td>Concept de machines fictives</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.3.1</td>
      <td>Couplage magnétique inter-séquence</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.3.2</td>
      <td>Décomposition en machines fictives</td>
      <td>72</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3.3.3</td>
      <td>Limites de l'hypothèse d'indépendance magnétique des séquences</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III</td>
      <td>Exploitation analytique des équations du champ</td>
      <td>79</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1</td>
      <td>Prédiction des pulsations du couple électromagnétique</td>
      <td>81</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.1</td>
      <td>Principe d'estimation</td>
      <td>81</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.1.1</td>
      <td>Pressions magnétiques</td>
      <td>81</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.1.2</td>
      <td>Analyse des interactions d'harmoniques spatiaux</td>
      <td>82</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.1.3</td>
      <td>Règles d'interaction</td>
      <td>83</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.2</td>
      <td>Application aux machines synchrones à aimants déposés</td>
      <td>84</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.2.1</td>
      <td>Harmoniques présents</td>
      <td>84</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.2.2</td>
      <td>Interactions</td>
      <td>85</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.2.3</td>
      <td>Bilan</td>
      <td>86</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.3</td>
      <td>Application aux machines asynchrones à cage</td>
      <td>86</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.3.1</td>
      <td>Harmoniques présents</td>
      <td>87</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.3.2</td>
      <td>Interactions</td>
      <td>87</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1.3.3</td>
      <td>Bilan</td>
      <td>88</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2</td>
      <td>Calcul analytique du champ</td>
      <td>89</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.1</td>
      <td>Equations du champ en milieu isotrope linéaire</td>
      <td>92</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.1.1</td>
      <td>Mise en équation</td>
      <td>92</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_56.png" /></figure>

# Sommaire

## 1 Bilan d'activité

- Parcours

- Thématique de recherche

- Restitution transverse des travaux encadrés

Bilan
d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

## 2 Contribution à la modélisation du bobinage

## 3 Amélioration des performances

## 4 Perspectives

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

<figure><img src="image_60.png" /></figure>

<figure><img src="image_61.png" /></figure>

<figure><img src="image_62.png" /></figure>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>III.2.1.2</td>
      <td>Sous-domaines et domaine de définition</td>
      <td>94</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.1.3</td>
      <td>Conditions de bord</td>
      <td>94</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.2</td>
      <td>Principe de résolution analytique</td>
      <td>97</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.2.1</td>
      <td>Notion de sous-domaine analytique</td>
      <td>97</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.2.2</td>
      <td>Solutions et raccordements</td>
      <td>98</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.2.3</td>
      <td>Bilan</td>
      <td>99</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.3</td>
      <td>Solutions analytiques utiles</td>
      <td>100</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.3.1</td>
      <td>Equation de Laplace</td>
      <td>100</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.3.2</td>
      <td>Equation de Poisson</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.2.3.3</td>
      <td>Equation de Helmholtz</td>
      <td>102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3</td>
      <td>Utilisations originales des solutions analytiques</td>
      <td>104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.1</td>
      <td>Modélisation des aimants par spires équivalentes</td>
      <td>104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.1.1</td>
      <td>Méthode</td>
      <td>105</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.1.2</td>
      <td>Réalisation</td>
      <td>107</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.1.3</td>
      <td>Perspectives</td>
      <td>109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.2</td>
      <td>Machines à aimants à stator fortement segmenté</td>
      <td>109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.2.1</td>
      <td>Modèle</td>
      <td>110</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.2.2</td>
      <td>Exemple</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.2.3</td>
      <td>Perspectives</td>
      <td>114</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.3</td>
      <td>Concept de machine à induction à anneau conducteur au rotor</td>
      <td>115</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.3.1</td>
      <td>Principe de calcul</td>
      <td>116</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.3.2</td>
      <td>Exploitation</td>
      <td>118</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3.3.3</td>
      <td>Perspectives</td>
      <td>121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV</td>
      <td>Amélioration des performances par augmentation du nombre de phases</td>
      <td>125</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1</td>
      <td>Qualité du couple</td>
      <td>128</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.1</td>
      <td>Machine Synchrone à Aimants Déposés</td>
      <td>128</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.1.1</td>
      <td>Calcul du couple depuis les grandeurs de phase</td>
      <td>128</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.1.2</td>
      <td>Commande multi-machine</td>
      <td>129</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.1.3</td>
      <td>Conception favorisant la qualité du couple</td>
      <td>133</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2</td>
      <td>Machine Asynchrone à cage</td>
      <td>134</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2.1</td>
      <td>Calculs du couple par grandeurs de phase</td>
      <td>134</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2.2</td>
      <td>Impact du nombre de barres sur les pulsations</td>
      <td>141</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2.3</td>
      <td>Impact des harmoniques de temps</td>
      <td>145</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2.4</td>
      <td>Approche aux premiers harmoniques d'espace</td>
      <td>146</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.2.5</td>
      <td>Commande multi-machine</td>
      <td>146</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.3</td>
      <td>Bilan</td>
      <td>149</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1.3.1</td>
      <td>Synthèse</td>
      <td>149</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_63.png" /></figure>

## Diplômes

* Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs Electriciens de Grenoble, 2001

* Diplôme d'études approfondies (DEA) en Automatique, Laboratoire d'Automatique de Grenoble, 2001 [DEA]

* Docteur de l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers, spécialité « Génie Electrique », 2006 (lauréat du Prix Bézier 2006) [THD]

<figure><img src="image_64.png" /></figure>

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<figure><img src="image_67.png" /></figure>

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

<figure><img src="image_69.png" /></figure>
<table><tr><td>IV.1.3.2 Perspectives</td><td>150</td></tr><tr><td>IV.2 Extension de la plage de vitesse</td><td>151</td></tr><tr><td>IV.2.1 Détermination de la puissance du convertisseur</td><td>152</td></tr><tr><td>IV.2.1.1 Facteur de crête d'un signal alternatif</td><td>152</td></tr><tr><td>IV.2.1.2 Définition des puissances pour une machine polyphasée</td><td>153</td></tr><tr><td>IV.2.1.3 Taux d'utilisation de la puissance de l'onduleur</td><td>155</td></tr><tr><td>IV.2.1.4 Bilan</td><td>158</td></tr><tr><td>IV.2.2 Analyse du potentiel lié à l'utilisation des différentes séquences</td><td>159</td></tr><tr><td>IV.2.2.1 Analyse de la montée en vitesse pour une machine triphasée</td><td>160</td></tr><tr><td>IV.2.2.2 Particularités des machines polyphasées</td><td>161</td></tr><tr><td>IV.2.2.3 Commande multi-séquence</td><td>162</td></tr><tr><td>IV.2.3 Commutation électronique de pôles</td><td>165</td></tr><tr><td>IV.2.3.1 Idée de principe</td><td>165</td></tr><tr><td>IV.2.3.2 Cas de la machine synchrone à aimants déposés</td><td>166</td></tr><tr><td>IV.2.3.3 Cas de la machine asynchrone à cage</td><td>170</td></tr><tr><td>IV.2.4 Opportunités liées aux couplages électriques des enroulements</td><td>174</td></tr><tr><td>IV.2.4.1 Hypothèses</td><td>174</td></tr><tr><td>IV.2.4.2 Couplage étoile</td><td>176</td></tr><tr><td>IV.2.4.3 Couplage polygonal d'indice d</td><td>177</td></tr><tr><td>IV.2.4.4 Applications avec changement physique de couplage</td><td>178</td></tr><tr><td>IV.2.4.5 Applications sans changement physique de couplage</td><td>179</td></tr><tr><td>IV.2.5 Bilan</td><td>180</td></tr><tr><td>IV.2.5.1 Synthèse</td><td>180</td></tr><tr><td>IV.2.5.2 Perspectives</td><td>180</td></tr><tr><td>IV.3 Amélioration de la fiabilité fonctionnelle</td><td>181</td></tr><tr><td>IV.3.1 Fonctionnement en régime de défaut de phases ouvertes</td><td>182</td></tr><tr><td>IV.3.1.1 Analyse</td><td>182</td></tr><tr><td>IV.3.1.2 Stratégie MTPA généralisée pour MSAD polyphasées</td><td>184</td></tr><tr><td>IV.3.1.3 Application à une MSAD polyphasée bi-harmonique</td><td>185</td></tr><tr><td>IV.3.2 Quantification de la fiabilité du convertisseur électromécanique polyphasé</td><td>188</td></tr><tr><td>IV.3.2.1 Problématique</td><td>188</td></tr><tr><td>IV.3.2.2 Approche de résolution</td><td>190</td></tr><tr><td>IV.3.2.3 Contributions</td><td>194</td></tr><tr><td>IV.3.2.4 Etudes de cas</td><td>195</td></tr><tr><td>IV.3.3 Bilan</td><td>196</td></tr><tr><td>IV.3.3.1 Synthèse</td><td>196</td></tr><tr><td>IV.3.3.2 Perspectives</td><td>197</td></tr></table>
<figure><img src="image_70.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

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<figure><img src="image_75.png" /></figure>

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

<figure><img src="image_77.png" /></figure>
<table><tr><td><b>V Conclusion et perspectives</b></td><td><b>201</b></td></tr><tr><td>V.1 Développer les machines à grand nombre de phases</td><td>201</td></tr><tr><td>V.1.1 Type de machines ou concepts</td><td>201</td></tr><tr><td>V.1.2 Méthodes de calcul</td><td>202</td></tr><tr><td>V.1.3 Stratégies de contrôle</td><td>203</td></tr><tr><td>V.1.4 Expérimentations</td><td>203</td></tr><tr><td>V.2 Anticiper les ruptures</td><td>204</td></tr><tr><td>V.2.1 Nouveaux formats de réseaux électriques</td><td>204</td></tr><tr><td>V.2.2 Nouvelles méthodes de fabrication</td><td>205</td></tr><tr><td>V.2.3 Nouveaux composants d'électronique de puissance</td><td>205</td></tr><tr><td>V.2.4 Nouvelles capacités de calcul</td><td>205</td></tr><tr><td><b>Bibliographie</b></td><td><b>209</b></td></tr></table>
<figure><img src="image_78.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

Contribution à la modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives

## 03/2001-09/2001 - Délégation Générale pour l'Armement - Brest, France

Ingénieur (stagiaire) au Groupe d'Etudes Sous-Marines de l'Atlantique (GESMA)

* Développement d'un système de diagnostic des actionneurs de navigation d'un **drone sous-marin** par **réseaux de neurones** et filtrage de Kalman

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

<figure><img src="image_82.png" /></figure>

<figure><img src="image_83.png" /></figure>

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

<figure><img src="image_85.png" /></figure>
Table des figures

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>II.1</td>
      <td>Onde de FMM pour la distribution 20-8-5 (s<sub>pp</sub> entier) alimentée par des courants polyphasés sinusoïdaux</td>
      <td>31</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.2</td>
      <td>Onde de FMM pour la distribution 25-22-5 (fractionnaire, grade 2, double couche) alimentée par des courants polyphasés sinusoïdaux</td>
      <td>32</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.3</td>
      <td>Distribution de bobinage de la phase 'A' la distribution 20-6-5 (fractionnaire grade 1, double-couche)</td>
      <td>33</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.4</td>
      <td>Coefficients de distribution pour le bobinage 12-2-3 (IS, simple couche)</td>
      <td>35</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.5</td>
      <td>Coefficients de distribution pour le bobinage 30-8-3 (FS-2, simple couche)</td>
      <td>35</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.6</td>
      <td>Représentation des composantes du vecteur D<sup>-1</sup>(y&#x20D7;<sup>N</sup>) si y&#x20D7;<sup>N</sup> est triphasé sinusoïdal</td>
      <td>37</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.7</td>
      <td>Distribution 20-6-5 décrit dans les bases naturelle et électrique réduite</td>
      <td>42</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.8</td>
      <td>Transformations électriques du bobinage 12-2-3 pour h = 1 (fondamental) et h &isin; {2, 3, 5} (représentations restreintes à la phase 0)</td>
      <td>43</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.9</td>
      <td>Transformations électriques du bobinage 20-6-5 pour h = 1 (fondamental) et h &isin; {2, 3, 5} (représentations restreintes à la phase 0)</td>
      <td>44</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.10</td>
      <td>Pondération des séquences d'encoché selon le facteur de bobinage et la séquence d'alimentation d'après (II.89)</td>
      <td>57</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.11</td>
      <td>Facteurs de bobinage indexés sur le rang mécanique et sur le rang électrique selon (II.95)</td>
      <td>58</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.12</td>
      <td>Effet de discrétisation de la FMM idéale par l'encochage</td>
      <td>61</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.13</td>
      <td>Harmoniques spatiaux générés par une distribution sur 10 encochés</td>
      <td>62</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.14</td>
      <td>Décomposition harmonique d'un signal de FMM sans ou avec l'ouverture d'encoché (Q = 10 et v = 1)</td>
      <td>63</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.15</td>
      <td>Décomposition multi-machine appliquée à une machine 7-phase</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>II.16</td>
      <td>Induction d'entrefer à très fort courant d'induit pour une machine équipée du bobinage 5-phase FS-1 20-6-5 selon calcul EF en linéaire et avec saturation</td>
      <td>75</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.1</td>
      <td>Fréquences des couples pulsatoires pour une machine à induction à bobinage dentaire 20-8-5 (N, p, Q<sub>s</sub>) = (5, 4, 20) et Q<sub>r</sub> = 64 barres au rotor à la séquence fondamentale u = 1 à w<sub>u</sub> = 2&pi; &times; 50rad/s et &Omega;<sub>m</sub> = 0.992&omega;<sub>u</sub>/4 = 744tr/min</td>
      <td>90</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_86.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_87.png" /></figure>

### 01/2002-01/2003 - Vinci Energie (GTIE) - Soissons, France
Ingénieur d'affaires

* Dimensionnement et chiffrage de réseaux électriques industriels et tertiaires

* Programmation d'automates industriels

<figure><img src="image_88.png" /></figure>

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

<figure><img src="image_90.png" /></figure>

<figure><img src="image_91.png" /></figure>

<figure><img src="image_92.png" /></figure>

<figure><img src="image_93.png" /></figure>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>III.2</td>
      <td>Fréquences des couples pulsatoires pour une machine à induction à bobinage dentaire 20-8-5 (N, p, Q<sub>s</sub>) = (5, 4, 20) et Q<sub>r</sub> = 64 barres au rotor à la séquence fondamentale u = 3 à w<sub>u</sub> = 2π × 150rad/s et Ω<sub>m</sub> = 0.9875ω<sub>u</sub>/12 = 740.6tr/min</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.3</td>
      <td>Conditions de bord pour le sous-domaine D<sup>(1)</sup></td>
      <td>95</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.4</td>
      <td>Estimation analytique du champ induit par une spire élémentaire</td>
      <td>106</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.5</td>
      <td>Estimation analytique pour différentes géométries de couches d'aimants radiaux</td>
      <td>108</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.6</td>
      <td>Prise en compte des tolérances géométriques dans la définition de la couche d'aimants (tolérance tangentielle multipliée par 5 pour une meilleure illustration)</td>
      <td>108</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.7</td>
      <td>Domaine de calcul pour la machine à aimants à stator fortement segmenté</td>
      <td>110</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.8</td>
      <td>Comparaison de la distribution des lignes de champ numériques et analytiques</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.9</td>
      <td>Comparaison des inductions numériques et analytiques</td>
      <td>113</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.10</td>
      <td>Estimation du couple de détente</td>
      <td>113</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.11</td>
      <td>Corrélation et valeurs maximales des couples de détente selon la méthode analytique et le calcul par perméance en référence aux estimations numériques</td>
      <td>114</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.12</td>
      <td>Domaine de calcul de la machine asynchrone à anneau conducteur (à l'harmo-nique d'espace v dans le repère rotorique)</td>
      <td>116</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.13</td>
      <td>Caractérisation d'une machine asynchrone triphasé à anneau conducteur avec bobinage concentré diamétral, (N, p, s<sub>pp</sub>) = (3, 2, 1)</td>
      <td>119</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.14</td>
      <td>Couples électromagnétiques en fonction de la vitesse pour deux bobinages à 36 encoches et 2 paires de pôles</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.15</td>
      <td>Couple/vitesse sur différentes séquences pour une machine asynchrone à anneau conducteur avec bobinage concentré dentaire 60-phase (N, p, s<sub>pp</sub>) = (60, 1, 0.5)</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III.16</td>
      <td>Carte de champ (analytique) pour une machine asynchrone à anneau conducteur avec bobinage concentré dentaire 60-phase, (N, p, s<sub>pp</sub>) = (60, 1, 0.5)</td>
      <td>121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.1</td>
      <td>Ondulations de couple pour des machines à aimants à fem carrée à 3, 5 et 7 phases avec courant parfaitement sinusoïdal</td>
      <td>131</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.2</td>
      <td>Impact du nombre de phases sur la qualité du couple d'une machine à aimants déposés à fem carrée</td>
      <td>132</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.3</td>
      <td>Simulation d'une MASC 5-phase et p = 2 paires de pôles à bobinage entier concentré diamétral s<sub>pp</sub> = 1 et Q<sub>r</sub> = 32 barres</td>
      <td>137</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.4</td>
      <td>Illustration de l'allumage de la boucle rotorique mod(v, Q<sub>r</sub>) par l'harmonique d'espace statorique d'ordre v généré par la séquence u pulsant à ω<sub>u</sub></td>
      <td>139</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.5</td>
      <td>Caractéristique couple (moyen) selon le glissement pour la MASC 5-phase à bobinage concentré diamétral ((IV.42) avec v = v'), fréquence statorique de 50Hz et courant statorique efficace nominal</td>
      <td>140</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.6</td>
      <td>Couples en régime établi pour MASC 5-phase à bobinage concentré diamétral selon intégration numérique dans la base naturelle (cf. (IV.26)) et selon calcul fréquentiel analytique direct dans les bases de Fortescue (cf. (IV.42) et (IV.43))</td>
      <td>141</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV.7</td>
      <td>Force électromotrice pour la MASC 5-phase sur séquences u = 1 (à s<sub>1</sub> = 0.01) et u = 3 (à s<sub>3</sub> = 0.03) pour une fréquence statorique de 50Hz, avec nombre de barres Q<sub>r</sub> = 32 ou Q<sub>r</sub> = 31</td>
      <td>143</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_94.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_95.png" /></figure>

## 02/2003-12/2007 - Ecole Navale - Brest, France

Assistant d'Enseignement et de Recherche

* Enseignement : 150 heures (équivalent TD) par an (niveaux L1, L3, M1)

* Recherche : préparation thèse de doctorat

<figure><img src="image_96.png" /></figure>

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

<figure><img src="image_98.png" /></figure>

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

<figure><img src="image_100.png" /></figure>

<figure><img src="image_101.png" /></figure>
<table>
  <tr>
    <td>IV.8</td>
    <td>Couple électromagnétique pour la MASC 5-phase avec Q<sub>r</sub> = 32 en alimentation multi-séquence (harmoniques 1 et 3 de courant) selon (IV.26), (IV.27) et (IV.29)</td>
    <td>144</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.9</td>
    <td>Illustration du gain en couple sur courant efficace en cas d'injection optimale d'harmonique trois sur une machine 7-phase à bobinage concentré diamétral [87]</td>
    <td>149</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.10</td>
    <td>Analyse du facteur de crête du signal bi-harmonique x<sub>13</sub>, cf. (IV.50)</td>
    <td>154</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.11</td>
    <td>Tensions et courants expérimentaux pour une MSAD 7-phase selon différentes stratégies de commande multi-machine pour le même point de fonctionnement mécanique (5.5Nm et 570tr/min) [RI-17]</td>
    <td>159</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.12</td>
    <td>Caractéristiques couple/vitesse de machines triphasées à courants et tensions sinusoidaux limités aux grandeurs de base</td>
    <td>162</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.13</td>
    <td>Caractéristiques couple/vitesse optimales en commande h1h3 pour la MSAD 7-phase bi-harmonique [RI-17]</td>
    <td>164</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.14</td>
    <td>Tensions et courants d'enroulement de crête en commande h1h3 pour la MSAP bi-harmonique [RI-17]</td>
    <td>165</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.15</td>
    <td>Couple électromagnétique en fonction de la vitesse de l'harmonique principal de champ</td>
    <td>166</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.16</td>
    <td>Caractéristiques couple/vitesse sur le fondamental (commande h1) pour la MSAP 7-phase bi-harmonique</td>
    <td>170</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.17</td>
    <td>Caractéristiques couple/vitesse et puissance/vitesse de deux MASC 5-phase</td>
    <td>173</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.18</td>
    <td>Caractéristiques couple/vitesse et puissance/vitesse théoriques une MASC 60-phase à bobinage dentaire, (N, p, s<sub>pp</sub>) = (60, 1, 0.5)</td>
    <td>175</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.19</td>
    <td>Représentation des grandeurs de bras et d'enroulement</td>
    <td>176</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.20</td>
    <td>Représentation des grandeurs de bras et d'enroulement pour un couplage polygonal d'indice d</td>
    <td>177</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.21</td>
    <td>Ondes de FMM pour un bobinage concentré diamétral à s<sub>pp</sub> = 1, 5-phase et 1 paire de pôles selon commandes calculées dans [113]</td>
    <td>183</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.22</td>
    <td>Courants et en couples expérimentaux de la MSAP 7-phase sur défaut de phase ouverte avec implémentation de la stratégie MTPA généralisée (IV.117) en commandes h1h3 et h1h3h5 (5.5Nm à 570rpm)</td>
    <td>187</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.23</td>
    <td>Illustration du compromis fiabilités structurelle et fonctionnelle</td>
    <td>189</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.24</td>
    <td>Diagramme de fiabilité d'une machine à N phases pouvant « fonctionner » avec 3 phases disponibles (redondance active 3/N)</td>
    <td>190</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.25</td>
    <td>Chaînes de Markov pour des machines triphasée (à gauche) et pentaphasé (à droite), couplées en étoile</td>
    <td>191</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.26</td>
    <td>Evaluation sommaire des fiabilités structurelles et fonctionnelles des convertisseurs électromécaniques triphasés et pentaphasés (selon les schémas IV.25 et les hypothèses (IV.121))</td>
    <td>193</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>IV.27</td>
    <td>Critère fiabilité-performance exprimant la puissance maximale probable</td>
    <td>195</td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_102.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

## 02/2007-12/2007 - Ecole Navale - Brest, France

Chargé d'Enseignement et de Recherche

* Enseignement : 192 heures (équivalent TD) par an (niveaux L3, M1)

* Recherche : valorisation travail de doctorat

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

<figure><img src="image_109.png" /></figure>
<figure><img src="image_5.png" /></figure>
<figure><img src="image_110.png" /></figure>

### Parcours professionnel (avant septembre 2011)

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution transversale des travaux encadrés

Contribution à la modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives

## 01/2008-08/2011 - DCNS (Naval Group) - Lorient, France

Responsable sous-systèmes domaine énergie (construction navale militaire)

* Conception de réseaux électriques embarqués et de **systèmes propulsifs électriques** (architecture, dimensionnement physique)

* Simulation dynamique de réseaux électriques embarqués pour évaluer la stabilité et la qualité (en tensions et fréquence) [CI-6, CI-7], déclaré spécialiste interne DCNS du domaine

<figure><img src="image_112.png" /></figure>
Liste des tableaux

<table><tbody><tr><td>II.1</td><td>Distributions de bobinage considérées dans ce chapitre</td><td>30</td></tr><tr><td>III.1</td><td>Bilan des méthodes analytiques</td><td>99</td></tr><tr><td>IV.1</td><td>Estimation du rapport puissance de coin sur puissance active pour une MSAD 7-phase</td><td>159</td></tr><tr><td>IV.2</td><td>Mode de fonctionnement d'une machine triphasée à volt-ampère d'alimentation limité [95, 98]</td><td>161</td></tr><tr><td>IV.3</td><td>Grandeur de base en fonction des séquences pour une MASC à bobinage concentré diamétral ($s_{pp} = 1$) et N impair supérieur ou égal à 9, en supposant un coefficient de dispersion de Blondel constant $\sigma_v = \sigma$</td><td>172</td></tr><tr><td>IV.4</td><td>Grandeur de base en fonction des séquences pour une MASC 60-phase à bobinage dentaire ($N, p, s_{pp} = (60, 1, 0.5)$), en supposant un coefficient de dispersion de Blondel constant $\sigma_v = \sigma$</td><td>174</td></tr><tr><td>IV.5</td><td>Machine triphasée en commutation étoile/triangle</td><td>178</td></tr><tr><td>IV.6</td><td>Machine 5-phase en commutation étoile/pentagone/pentacle</td><td>179</td></tr><tr><td>IV.7</td><td>Machine 5-phase en couplage polygonal d'indice d = 2 (pentacle)</td><td>179</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_113.png" /></figure>

## Situation actuelle (depuis septembre 2011)

Maître de conférences, classe normale, 63ème section universitaire
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM)
→ en délégation à l'École Navale

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

<figure><img src="image_115.png" /></figure>

<figure><img src="image_116.png" /></figure>

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

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## Situation actuelle (depuis septembre 2011)

Maître de conférences, classe normale, 63ème section universitaire
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM)
→ en délégation à l'École Navale

* Enseignement en électrotechnique à l'Ecole Navale

* Charge annuelle moyenne : 218 h.eqTD (1.18 × 192 h.eqTD)

* Responsable filière de formation (Génie Energétique) depuis 2012-13

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

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<figure><img src="image_126.png" /></figure>
# Glossaire

## Abréviations

<table><tr><td>SOS</td><td>Star of Slots</td></tr><tr><td>IS</td><td>Integral-slots</td></tr><tr><td>FS-1</td><td>Fractional-slots grade 1</td></tr><tr><td>FS-2</td><td>Fractional-slots grade 2</td></tr><tr><td>fem</td><td>Force électromotrice</td></tr><tr><td>DSF</td><td>Décomposition en Série de Fourier</td></tr><tr><td>TFD</td><td>Transformée de Fourier discrète</td></tr><tr><td>FMM</td><td>Force magnétomotrice</td></tr><tr><td>EF</td><td>Eléments Finis</td></tr><tr><td>MLI</td><td>Modulation de Largeur d'Impulsion</td></tr><tr><td>MSAP</td><td>Machine Synchrone à Aimants Permanents</td></tr><tr><td>MSAD</td><td>Machine Synchrone à Aimants permanents Déposés en surface</td></tr><tr><td>MASC</td><td>Machine Asynchrone à Cage</td></tr><tr><td>EDP</td><td>Equations aux dérivées partielles</td></tr><tr><td>MTPA</td><td>Maximum Torque Per Ampere</td></tr><tr><td>CPSR</td><td>Constant Power Speed Range</td></tr><tr><td>PMBLDC</td><td>Permanent Magnet Brusless Direct Current</td></tr><tr><td>PI</td><td>Proportionnel-Intégrateur</td></tr><tr><td>TRL</td><td>Torque Ripple Level</td></tr></table>

## Notation des nombres complexes

$x = \Re(x) + j\Im(x)$ Décomposition en parties réelle et imaginaire du nombre complexe $x$

$x = |x| e^{j \arg(x)}$ Décomposition en module et argument du nombre complexe $x$

$x^*$ Conjugué du nombre complexe $x$

## Notations introduites au chapitre II

$N$ Nombre de phases

$Q$ Nombre d'encoches
<figure><img src="image_127.png" /></figure>

## Situation actuelle (depuis septembre 2011)

Maître de conférences, classe normale, 63ème section universitaire
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM)
→ en délégation à l'École Navale

* Enseignement en électrotechnique à l'Ecole Navale

* Charge annuelle moyenne : 218 h.eqTD (1.18 × 192 h.eqTD)

* Responsable filière de formation (Génie Energétique) depuis 2012-13

* Recherche à l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale (IRENAV, EA3634)

* 5 masters encadrés

* 6 thèses co-encadrées soutenues

* 18 publications en Revue Internationale

* Bénéficiaire de la PEDR depuis 2015-16
<table>
  <tr>
    <td>p</td>
    <td>Nombre de paires de pôles</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>G</td>
    <td>Plus grand commun diviseur entre p et Q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>s<sub>pp</sub></td>
    <td>Nombre d'encoches par pôle et par phase</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Q'</td>
    <td>Nombre d'encoches réduit</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Q<sup>+</sup></td>
    <td>Nombre d'encoches de base</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>p'</td>
    <td>Nombre de paires de pôles réduit</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>i<sub>c</sub></td>
    <td>Indice de circularité</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d<sub>n,q</sub></td>
    <td>Coefficient de distribution de conducteurs pour la phase n et l'encoché q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε<sup>X</sup></td>
    <td>Espace vectoriel de dimension X</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>B<sup>Q</sup></td>
    <td>Base naurelle pour l'espace vectoriel ε<sup>Q</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>b<sub>q</sub></td>
    <td>Vecteur q de la base naturelle B<sup>Q</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>B<sup>N</sup></td>
    <td>Base naurelle pour l'espace vectoriel ε<sup>N</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>b<sub>n</sub></td>
    <td>Vecteur n de la base naturelle B<sup>N</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D</td>
    <td>Application linéaire de distribution de bobinage</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[D]</td>
    <td>Matrice de distribution de bobinage (N × Q)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[D'</td>
    <td>Matrice de distribution réduite (N × Q')</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[D'<sub>1</sub>]</td>
    <td>Matrice de distribution bipolaire (N × Q')</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>I</td>
    <td>Application linéaire identité</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[I<sub>X</sub>]</td>
    <td>Matrice identité de dimension X</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[0<sub>X</sub>]</td>
    <td>Matrice nulle de dimension X</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Z<sup>Q'</sup></td>
    <td>Base électrique réduite de dimension Q'</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>z<sub>q</sub></td>
    <td>Vecteur q de la base électrique réduite Z<sup>Q'</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[Z]</td>
    <td>Matrice de transformation électrique fondamentale (Q' × Q')</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[Z<sub>h</sub>]</td>
    <td>Matrice de transformation électrique harmonique d'ordre h (Q' × Q')</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>f<sub>u</sub></td>
    <td>Vecteur de Fortescue d'ordre u et de dimension N</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sup>N</sup></td>
    <td>Base de Fortescue de dimension N</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[F<sub>N</sub>]</td>
    <td>Matrice de Fortescue de dimension N</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>f<sub>v</sub></td>
    <td>Vecteur de Fortescue d'ordre v et de dimension Q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sup>Q</sup></td>
    <td>Base de Fortescue de dimension Q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[F<sub>Q</sub>]</td>
    <td>Matrice de Fortescue de dimension Q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[D<sub>f</sub>]</td>
    <td>Matrice de distribution de conducteurs dans les bases de Fortescue</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>k<sub>u,v</sub></td>
    <td>Coefficient de distribution de conducteurs pour la séquence de phase u et la séquence d'encoches v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sub>Q</sub> {x&#x20D7;<sup>Q</sup>}<sub>v</sub></td>
    <td>Terme v de la TFD d'ordre Q du vecteur x&#x20D7;<sup>Q</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sub>u</sub></td>
    <td>Liste des harmoniques d'espace générés par la séquence d'alimentation u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D<sub>n</sub>(θ)</td>
    <td>Densité linéique de conducteurs pour la phase n (θ, angle dans le repère supportant le bobinage)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d<sub>n</sub>(θ)</td>
    <td>Densité linéique de conducteurs pour la phase n adimensionnée (θ, angle dans le repère supportant le bobinage)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D(θ) = D<sub>0</sub>(θ)</td>
    <td>Densité linéique de conducteurs de référence (phase 0)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>W<sub>n</sub>(θ)</td>
    <td>Fonction de bobinage pour la phase n (θ, angle dans le repère supportant le bobinage)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>w<sub>n</sub>(θ)</td>
    <td>Fonction de bobinage pour la phase n adimensionnée (θ, angle dans le repère supportant le bobinage)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>W(θ) = W<sub>0</sub>(θ)</td>
    <td>Fonction de bobinage de référence (phase 0)</td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_128.png" /></figure>

## Modélisation et conception de machines électriques polyphasés

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des

performances

Perspectives

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

<figure><img src="image_130.png" /></figure>

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

<figure><img src="image_134.png" /></figure>
<table>
  <tr>
    <td>&epsilon;</td>
    <td>Largeur d'ouverture d'encoche en radians</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>n<sub>cd</sub></td>
    <td>Nombre de conducteurs par encoche</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&Lambda;</td>
    <td>Flux magnétique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>R</td>
    <td>Rayon d'entrefer (rayon d'alésage bobinage induit)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>L<sub>z</sub></td>
    <td>Longueur axiale active de la machine</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&theta;<sub>m</sub></td>
    <td>Position angulaire mécanique du rotor</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>B</td>
    <td>Induction</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>(<b>x</b>)<sub>v</sub></td>
    <td>Coefficient de Fourier complexe d'ordre v du signal périodique x(&theta;)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&Lambda; = &Lambda;<sub>v</sub> e<sup>j&delta;<sub>v</sub></sup></td>
    <td>Représentation complexe du signal &Lambda;(&theta;) = &Lambda;<sub>v</sub> sin(&theta; + &delta;<sub>v</sub>)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>K</b><sub>v</sub></td>
    <td>Coefficient de bobinage complexe pour le rang spatial v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>K</b><sub>h</sub><sup>e</sup></td>
    <td>Coefficient de bobinage pour le rang électrique h</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>S<sub>v</sub><sup>Q</sup></td>
    <td>Spectre de la sinusoidé de fréquence v discrétisée à une fréquence Q</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sub>b,u</sub></td>
    <td>Liste des rangs des harmoniques spatiaux générés par la séquence u restreints aux rangs compris entre 0 and GQ' - 1</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>p<sub>u</sub></td>
    <td>Premier harmonique d'espace pour la séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>K(&theta;, &theta;<sub>e</sub>)</td>
    <td>Onde de densité linéique de courant (&Lambda;/m) selon l'angle mécanique &theta; pour l'angle électrique &theta;<sub>e</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F(&theta;, &theta;<sub>e</sub>)</td>
    <td>Onde de force magnétomotrice (A) selon l'angle mécanique &theta; pour l'angle électrique &theta;<sub>e</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D<sub>/F<sub>u</sub></sub>(&theta;)</td>
    <td>Densité de conducteurs de bobinage virtuel de séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>W<sub>/F<sub>u</sub></sub>(&theta;)</td>
    <td>Fonction de bobinage virtuel de séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&omega;<sub>u</sub></td>
    <td>Pulsation électrique de séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&phi;<sub>u</sub></td>
    <td>Retard du courant de séquence u par rapport à l'origine des temps</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A<sub>u</sub></td>
    <td>Densité linéique efficace de courant pour la séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>M<sub>ss</sub></td>
    <td>Endomorphisme de l'espace vectoriel &epsilon;<sup>N</sup> décrivant le couplage magnétique entre les phases d'une machine N-phase</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[&Delta;<sub>ss</sub>]</td>
    <td>Matrice d'inductance stator-stator exprimée dans la base de Fortescue, soit [&Delta;<sub>ss</sub>] = mat(M<sub>ss</sub>, F<sup>N</sup>, F<sup>N</sup>)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>L<sub>cs,u</sub></td>
    <td>Inductance cyclique statorique de séquence u</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&epsilon;<sub>k</sub></td>
    <td>Plan (ou droite) propre associé à l'inductance cyclique L<sub>cs,k</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>{<b>&alpha;</b><sub>k</sub><sup>N</sup>, <b>&beta;</b><sub>k</sub><sup>N</sup>}</td>
    <td>Vecteurs de Concordia (orthonormaux) d'ordre k pour un système à N phases</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&#x1d504;(&theta;, &theta;<sub>m</sub>)</td>
    <td>Perméance d'entrefer à l'angle &theta; pour la position rotorique &theta;<sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&#x1d504;<sub>m</sub></td>
    <td>Perméance d'entrefer moyenne</td>
  </tr>
</table>

## Notations introduites au chapitre III

<table>
  <tr>
    <td>&sigma;<sub>m,r</sub></td>
    <td>Pression magnétique radiale</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>&sigma;<sub>m,&theta;</sub></td>
    <td>Pression magnétique tangentielle</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>B&#x20d7;</b>(r, &theta;, t)</td>
    <td>Induction magnétique en (r, &theta;) à l'instant t</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>(B<sub>r</sub>, B<sub>&theta;</sub>)</td>
    <td>Composantes radiales et tangentielles de l'induction magnétique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>B&#x20d7;</b>/S(r, &theta;, t)</td>
    <td>Induction magnétique en (r, &theta;) à l'instant t due au stator</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>B&#x20d7;</b>/R(r, &theta;, t)</td>
    <td>Induction magnétique en (r, &theta;) à l'instant t due au rotor</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>T</td>
    <td>Couple</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>H&#x20d7;</b></td>
    <td>Champ magnétique</td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_135.png" /></figure>

## Modélisation et conception de machines électriques polyphasés

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

DIPHASE

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

<figure><img src="image_142.png" /></figure>
<table>
  <tr>
    <td>(H<sub>r</sub>, H<sub>θ</sub>)</td>
    <td>Composantes radiales et tangentielles du champ magnétique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Ω<sub>m</sub></td>
    <td>Vitesse de rotation du rotor</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>θ<sub>m,0</sub></td>
    <td>Position mécanique initiale du rotor</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>θ<sub>s</sub></td>
    <td>Position dans le repère statorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>θ<sub>r</sub></td>
    <td>Position dans le repère rotorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sup>R</sup><sub>u</sub></td>
    <td>Ensemble des harmoniques d'espace générés par la séquence u d'un rotor à cage</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sup>R</sup><sub>/v</sub></td>
    <td>Ensemble des harmoniques d'espace rotoriques induits par l'harmonique d'espace statorique d'ordre v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>v<sub>s</sub></td>
    <td>Harmonique d'espace statorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>v<sub>r</sub></td>
    <td>Harmonique d'espace rotorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>→E</td>
    <td>Champ électrique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>→j</td>
    <td>Densité de courant</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>→M</td>
    <td>Magnétisation du milieu</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>μ</td>
    <td>Perméabilité magnétique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>μ<sub>0</sub></td>
    <td>Perméabilité magnétique du vide (air)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ζ</td>
    <td>Conductivité électrique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>→A</td>
    <td>Potentiel-vecteur magnétique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>(→e<sub>r</sub>, →e<sub>θ</sub>, →e<sub>z</sub>)</td>
    <td>Vecteurs de base du repère cylindrique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Δ</td>
    <td>Opérateur Laplacien scalaire</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A<sub>z</sub> = A(r, θ)</td>
    <td>Composante selon →e<sub>z</sub> du potentiel-vecteur (→A = A(r, θ)→e<sub>z</sub>)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D</td>
    <td>Domaine de résolution de l'EDP régissant le potentiel-vecteur</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>D<sup>(i)</sup></td>
    <td>Sous-domaine indicé (i) de résolution de l'EDP régissant le potentiel-vecteur</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>μ<sub>i</sub> ζ<sub>i</sub></td>
    <td>Perméabilité et conductivité du sous-domaine indicé (i)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>s<sup>(i)</sup></td>
    <td>Termes-sources dans le sous-domaine indicé (i)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>∂<sup>j</sup>D<sup>(i)</sup></td>
    <td>Frontière indexée (j) du sous-domaine D<sup>(i)</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>∂D<sub>(i),(i')</sub></td>
    <td>Frontière commune, indexée (j), des sous-domaines D<sup>(i)</sup> et D<sup>(i')</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>→K<sub>i</sub></td>
    <td>Densité linéique de courant chargeant l'interface ∂D<sub>(i),(i')</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>A<sup>(i)</sup><sub>m</sub></td>
    <td>Terme m de la série composant le potentiel-vecteur A<sup>(i)</sup> dans le sous-domaine D<sup>(i)</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>α<sup>(i)</sup><sub>m,k</sub></td>
    <td>Coefficients k caractérisant le terme m de la série composant le potentiel-vecteur A<sup>(i)</sup> dans le sous-domaine D<sup>(i)</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[M<sub>m</sub>]</td>
    <td>Si sous-domaines annulaires exclusivement, matrice topologique d'ordre harmonique m (les coefficients dépendent de la géométrie des sous-domaines et de l'ordre m)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[s<sub>m</sub>]</td>
    <td>Si sous-domaines annulaires exclusivement, vecteur composé des coefficients harmoniques de Fourier d'ordre m des termes sources (aimantation, densités de courant)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[κ<sub>m</sub>]</td>
    <td>Si sous-domaines annulaires exclusivement, vecteur composé des coefficients harmoniques de Fourier d'ordre m pour tous les sous-domaines (α<sup>(i)</sup><sub>m,k</sub>)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[M]</td>
    <td>Si existence d'un sous-domaine sectoriel, matrice topologique d'ordre m (les coefficients dépendent de la géométrie des sous-domaines et de l'ordre m)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[s]</td>
    <td>Si existence d'un sous-domaine sectoriel, vecteur composé des termes des séries composant les termes-sources (aimantation, densités de courant)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[κ]</td>
    <td>Si existence d'un sous-domaine sectoriel, vecteur composé des termes des séries composant les potentiel-vecteurs de tous les sous-domaines</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[θ<sub>i</sub>; θ<sub>i</sub> + β<sub>i</sub>]</td>
    <td>Intervalle angulaire d'un sous-domaine sectoriel D<sup>(i)</sup>, démarrant à l'angle θ<sub>i</sub> et de largeur β<sub>i</sub></td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_143.png" /></figure>

## Modélisation et conception de machines électriques polyphasés

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

## POLYPHASE / DIPHASE
### Redondance matérielle intrinsèque

→ augmentation degrés de liberté (concept de séquences d'alimentation, voire de machines fictives)

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

<figure><img src="image_146.png" /></figure>

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

<figure><img src="image_150.png" /></figure>
<table><tr><td>A<sup>(i)</sup></td><td>Potentiel-vecteur complexe pour le milieu (i) soumis à une équation de Helmholtz</td></tr><tr><td>α&#773;<sub>i</sub></td><td>Nombre complexe traduisant l'épaisseur de peau pour un milieu de perméabilité μ<sub>i</sub>, de conductivité ζ<sub>i</sub> soumis à la pulsation électrique ω</td></tr><tr><td>J<sub>m</sub></td><td>Fonctions de Bessel normales d'ordre m de premier espèce</td></tr><tr><td>Y<sub>m</sub></td><td>Fonctions de Bessel normales d'ordre m de deuxième espèce</td></tr><tr><td>n<sub>c</sub></td><td>Nombre de spires équivalentes décrivant un aimant</td></tr><tr><td>I<sub>c</sub></td><td>Courant circulant dans une spire équivalente, n<sub>c</sub> spires équivalentes décrivant l'aimant</td></tr><tr><td>(r<sub>c</sub>, θ<sub>c</sub>)</td><td>Coordonnées du centre d'une spire élémentaire</td></tr><tr><td>ξ</td><td>Demi-épanouissement angulaire d'une spire élémentaire</td></tr><tr><td>g</td><td>Entrefer magnétique</td></tr><tr><td>s<sub>v</sub></td><td>Glissement pour l'harmonique d'espace v</td></tr><tr><td>ω<sub>r,v</sub></td><td>Pulsation électrique de l'onde de densité linéique d'ordre v dans le repère rotorique</td></tr></table>

## Notations introduites au chapitre IV

<table><tr><td>θ<sub>e</sub></td><td>Angle électrique</td></tr><tr><td>ε<sub>n</sub></td><td>Force électromotrice élémentaire (à 1rad/s)</td></tr><tr><td>E<sub>h</sub></td><td>Coefficient de Fourier réel d'ordre h de la force électromotrice élémentaire de la phase 0 (soit ε<sub>0</sub>(θ<sub>e</sub>) = Σ<sup>+∞</sup><sub>g=0</sub> E<sub>h</sub>√2 sin (hθ<sub>e</sub>))</td></tr><tr><td>i<sub>n</sub></td><td>Courant de phase n</td></tr><tr><td>I<sub>g</sub></td><td>Valeur efficace de l'harmonique g du courant de phase 0 (soit i<sub>0</sub>(θ<sub>e</sub>) = Σ<sup>+∞</sup><sub>g=1</sub> I<sub>g</sub>√2 sin (gθ<sub>e</sub> - θ<sub>g</sub>))</td></tr><tr><td>θ<sub>g</sub></td><td>Angle de l'harmonique g du courant de phase 0 (soit i<sub>0</sub>(θ<sub>e</sub>) = Σ<sup>+∞</sup><sub>g=1</sub> I<sub>g</sub>√2 sin (gθ<sub>e</sub> - θ<sub>g</sub>))</td></tr><tr><td>T<sub>k</sub></td><td>Couple de la machine fictive ou de la séquence d'ordre k</td></tr><tr><td>τ<sub>k</sub></td><td>Taux d'ondulation de couple électromagnétique pour la machine fictive d'ordre k, ne considérant que le premier harmonique de couple pulsatoire</td></tr><tr><td>I<sub>rms</sub></td><td>Courant efficace de phase</td></tr><tr><td>T<sub>MMS</sub></td><td>Couple électromagnétique moyen en commande sinusoïdale multimachine</td></tr><tr><td>B<sub>s</sub><sup>N</sup></td><td>Base naturelle associée aux N phases du bobinage statorique</td></tr><tr><td>B<sub>s</sub><sup>Qr</sup></td><td>Base naturelle associée aux Q<sub>r</sub> barres de la cage rotorique</td></tr><tr><td>i<sub>s</sub><sup>N</sup></td><td>Vecteur courant statorique</td></tr><tr><td>Λ<sub>sr</sub><sup>N</sup></td><td>Vecteur flux stator du au rotor</td></tr><tr><td>v<sub>R<sub>r</sub></sub><sup>Qr</sup></td><td>Vecteur tension résistive rotorique</td></tr><tr><td>Λ<sub>r</sub><sup>Qr</sup></td><td>Vecteur flux rotorique</td></tr><tr><td>Λ<sub>rr</sub><sup>Qr</sup></td><td>Vecteur flux rotorique du au rotor</td></tr><tr><td>Λ<sub>rs</sub><sup>Qr</sup></td><td>Vecteur flux rotorique du au stator</td></tr><tr><td>[R<sub>r</sub>]</td><td>Matrice de résistance rotorique dans la base naturelle rotorique</td></tr><tr><td>[M<sub>rr</sub>]</td><td>Matrice d'auto-inductance rotorique dans la base naturelle rotorique</td></tr><tr><td>[M<sub>rs</sub>(θ<sub>m</sub>)]</td><td>Matrice des mutuelles inductances rotor-stator dans les bases naturelles rotorique et statorique</td></tr><tr><td>m<sub>sr,n,k</sub>(θ<sub>m</sub>)</td><td>Mutuelle inductance entre la phase n du stator et la boucle k du rotor pour la position rotorique mécanique θ<sub>m</sub></td></tr></table>
<figure><img src="image_151.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
de travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des

performances

Perspectives

## Modélisation et **conception** de machines électriques polyphasés

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

## POLYPHASE / DIPHASE
### Redondance matérielle intrinsèque

→ augmentation degrés de liberté (concept de séquences d'alimentation, voire de machines fictives)

## Orienter la conception et la commande pour

* réduire des ondulations de couple et les vibrations

* étendre la caractéristique couple/vitesse

* accroître la fiabilité fonctionnelle

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

<figure><img src="image_158.png" /></figure>
<table>
  <tr>
    <td><i>m</i><sub>sr,ph</sub></td>
    <td>Inductance mutuelle complexe harmonique spatial d'ordre <i>ph</i> entre la phase 0 du stator et la boucle 0 du rotor</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>C</i><sub>m,sr</sub></td>
    <td>Coefficient constant permettant de lier l'inductance <i>m</i><sub>sr,v</sub> aux coefficients de bobinage complexe <i>K</i><sub>v</sub>, au nombre de barres <i>Q</i><sub>r</sub> et au rang spatial <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[<i>M'</i><sub>rs</sub>(<i>θ</i><sub>m</sub>)]</td>
    <td>Matrice décrivant, dans les bases naturelles rotorique et statorique, la dérivée de la fonction de couplage rotor-stator <i>M</i><sub>rs</sub> par rapport à la position mécanique <i>θ</i><sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[<i>M'</i><sub>rs</sub>(<i>θ</i><sub>m</sub>)]</td>
    <td>Matrice décrivant, dans les bases naturelles rotorique et rotorique, la dérivée de la fonction de couplage stator-rotor <i>M</i><sub>sr</sub> par rapport à la position mécanique <i>θ</i><sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>F</b><sub>s</sub><sup>N</sup></td>
    <td>Base de Fortescue (des séquences) statorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>F</b><sub>r</sub><sup>Q</sup></td>
    <td>Base de Fortescue (des séquences) rotorique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>R</i><sub>cr,v</sub></td>
    <td>Résistance cyclique rotorique d'ordre <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>L</i><sub>cr,v</sub></td>
    <td>Inductance cyclique rotorique d'ordre <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[<i>Δ</i><sub>rs</sub>(<i>θ</i><sub>m</sub>)]</td>
    <td>Matrice d'inductance rotor-stator dans les bases de Fortescue pour la position <i>θ</i><sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[<i>Δ</i><sub>sr</sub>(<i>θ</i><sub>m</sub>)]</td>
    <td>Matrice d'inductance stator-rotor dans les bases de Fortescue pour la position <i>θ</i><sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>⟨<span style="text-decoration: overline;"><i>x</i></span><sup>N</sup>, <span style="text-decoration: overline;"><i>y</i></span><sup>N</sup>⟩<sub>BN</sub></td>
    <td>Produit scalaire des vecteurs <span style="text-decoration: overline;"><i>x</i></span><sup>N</sup> et <span style="text-decoration: overline;"><i>y</i></span><sup>N</sup> effectué dans la base <b>B</b><sup>N</sup></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>I</i><sub>r,v</sub></td>
    <td>Nombre complexe représentant le courant rotorique induit par l'harmonique d'espace statorique d'ordre <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>T</i><sub>v',v</sub></td>
    <td>Couple électromagnétique pour l'harmonique d'espace <i>v'</i> où, pour le rotor, l'hamonique d'espace <i>v'</i> est induit par l'harmonique d'espace statorique <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>T</i><sub>v',v</sub></td>
    <td>Couple électromagnétique complexe pour l'harmonique d'espace <i>v'</i> où, pour le rotor, l'hamonique d'espace <i>v'</i> est induit par l'harmonique d'espace statorique <i>v</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>[<i>Δ'</i><sub>sr</sub>(<i>θ</i><sub>m</sub>)]</td>
    <td>Matrice des dérivées mécaniques des inductances stator-rotor dans les bases de Fortescue pour la position mécanique <i>θ</i><sub>m</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>φ</i><sub>v',v</sub>(<i>t</i>)</td>
    <td>Extraction de la partie temporellement variable de l'angle de phase du couple complexe <i>T</i><sub>v',v</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>ω</i><sub>s</sub></td>
    <td>Pulsation d'alimentation statorique pour la séquence de référence</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>s</i><sub>u</sub></td>
    <td>Glissement de la séquence <i>u</i>, c'est-à-dire glissement de l'harmonique d'espace principal de la séquence <i>u</i> <i>p</i><sub>u</sub> = <i>up</i>, pour un bobinage polyphasé entier, (<i>IS</i>) de distribution anti-périodique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>T</i><sub>sinus</sub></td>
    <td>Couple moyen en alimentation en courant parfaitement sinusoidale</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>⟨<i>x</i>, <i>y</i>⟩</td>
    <td>Produit scalaire dans l'espace vectoriel des signaux alternatifs <i>x</i>(<i>t</i>) et <i>y</i>(<i>t</i>) de période 1/<i>f</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>f</i></td>
    <td>Fréquence d'un signal périodique</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>‖<i>x</i>‖<sub>2</sub> = <i>X</i><sub>rms</sub></td>
    <td>Norme euclidienne d'un signal périodique <i>x</i> définissant sa valeur efficace <i>X</i><sub>rms</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td>‖<i>x</i>‖<sub>∞</sub> = <i>X</i><sub>max</sub></td>
    <td>Norme infinie d'un signal périodique <i>x</i> définissant sa valeur crête <i>X</i><sub>max</sub></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>F</i><sub>c</sub>(<i>x</i>)</td>
    <td>Facteur de crête du signal périodique <i>x</i></td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>v</i><sub>w,n</sub></td>
    <td>Tension d'enroulement pour la phase <i>n</i> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>i</i><sub>w,n</sub></td>
    <td>Courant d'enroulement pour la phase <i>n</i> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>V</i><sub>w,max</sub></td>
    <td>Tension crête d'enroulement pour le système de tension polyphasé (<i>v</i><sub>w,n</sub>)<sub>n∈[0..N-1]</sub> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>I</i><sub>w,max</sub></td>
    <td>Courant crête d'enroulement pour le système de courant polyphasé (<i>i</i><sub>w,n</sub>)<sub>n∈[0..N-1]</sub> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>V</i><sub>w,rms</sub></td>
    <td>Tension efficace d'enroulement pour le système de tension polyphasé (<i>v</i><sub>w,n</sub>)<sub>n∈[0..N-1]</sub> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>I</i><sub>w,rms</sub></td>
    <td>Courant efficace d'enroulement pour le système de courant polyphasé (<i>i</i><sub>w,n</sub>)<sub>n∈[0..N-1]</sub> de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><i>P</i></td>
    <td>Puissance active de la machine N-phasée</td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_159.png" /></figure>

## Modélisation et conception de machines électriques polyphasés

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

## POLYPHASE / DIPHASE
### Redondance matérielle intrinsèque

→ augmentation degrés de liberté (concept de séquences d'alimentation, voire de machines fictives)

Orienter la conception et la commande pour

* réduire des ondulations de couple et les vibrations

* étendre la caractéristique couple/vitesse

* accroître la fiabilité fonctionnelle

**Modélisation** : calcul analytique du champ, distribution du bobinage

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

<figure><img src="image_166.png" /></figure>
<table>
  <tr>
    <td>S</td>
    <td>Puissance apparente de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>f<sub>p</sub></td>
    <td>Facteur de puissance de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>f<sub>p,r</sub></td>
    <td>Facteur de puissance nominal de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>S<sub>c,m</sub></td>
    <td>Puissance de coin de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>η</td>
    <td>Rendement mécanique en fonctionnement moteur de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>η<sub>r</sub></td>
    <td>Rendement mécanique nominal en fonctionnement moteur de la machine N-phasée</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>τ<sub>c</sub></td>
    <td>Taux d'exploitation de la puissance de coin</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>τ<sub>c,r</sub></td>
    <td>Taux nominal d'exploitation de la puissance de coin</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>S<sub>c,cvs,max</sub></td>
    <td>Puissance de crête maximale transmissible par l'onduleur</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>S<sub>c,m,r</sub></td>
    <td>Puissance de coin nominale de la machine</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>V<sub>w,max,r</sub></td>
    <td>Tension d'enroulement crête nominale de la machine</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>I<sub>w,max,r</sub></td>
    <td>Courant d'enroulement crête nominale de la machine</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>τ<sub>cvs</sub></td>
    <td>Taux d'utilisation de l'onduleur</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>τ<sub>cvs,r</sub></td>
    <td>Taux nominal d'utilisation de l'onduleur</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sub>c</sub>(v<sub>w,r</sub>)</td>
    <td>Facteur de crête nominal du système polyphasé de tension</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>F<sub>c</sub>(i<sub>w,r</sub>)</td>
    <td>Facteur de crête nominal du système polyphasé de courant</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>u</td>
    <td>Unité</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>e</td>
    <td>Flux d'aimants normalisée pour une MSAD (tension à vide de base sur tension d'alimentation de base)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>σ</td>
    <td>Coefficient de dispersion de Blondel</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ζ</td>
    <td>Variable d'optimisation (courants de séquences) dans un poblème de maximisation du couple</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ζ<sub>min</sub> ζ<sub>max</sub></td>
    <td>Borne inférieure et supérieure de la variable d'optimisation ζ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>c<sub>i</sub></td>
    <td>Fonction de contrainte en courant</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>c<sub>v</sub></td>
    <td>Fonction de contrainte en tension</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>{<span style="text-decoration: overline;">d<sub>v</sub></span>, <span style="text-decoration: overline;">q<sub>v</sub></span>}</td>
    <td>Repère de Park pour l'harmonique d'espace v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>T<sub>v</sub></td>
    <td>Couple électromagnétique à l'harmonique d'espace v pour une MSAD</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Λ<sub>f,v</sub></td>
    <td>Flux rotorique à l'harmonique d'espace v pour une MSAD</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Ω<sub>b,v</sub></td>
    <td>Vitesse de base pour l'harmonique d'espace v pour une MSAD</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>T<sub>b,v</sub></td>
    <td>Couple de base pour l'harmonique d'espace v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>σ<sub>v</sub></td>
    <td>Coefficient de dispersion de Blondel pour l'harmonique d'espace v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Ω<sub>s,v</sub></td>
    <td>Vitesse de synchronisme pour l'harmonique d'espace v pour une MASC</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Ω<sub>s,v,b</sub></td>
    <td>Vitesse de synchronisme de base pour l'harmonique d'espace v pour une MASC</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>P<sub>b,v</sub></td>
    <td>Puissance de base pour l'harmonique d'espace v</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>v<sub>leg,n</sub></td>
    <td>Tension du bras d'onduleur n en référence au point milieu de la source de tension continue</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>V<sub>leg</sub></td>
    <td>Tension efficace du bras d'onduleur n en référence au point milieu de la source de tension continue, sous hypohtèse sinusoïdale</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>i<sub>leg,n</sub></td>
    <td>Courant de sortie du bras d'onduleur n</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>v<sub>homo</sub></td>
    <td>Tension homopolaire</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>d</td>
    <td>Indice de couplage polygonal</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>ε<sup>N</sup></td>
    <td>Vecteur force électromotrice élémentaire accessible</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>a<sup>N</sup></td>
    <td>Vecteur de disponibilité des ensembles bras-enroulement des différentes phases</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>a<sub>n</sub></td>
    <td>Composante n du vecteur <span style="text-decoration: overline;">a<sup>N</sup></span> dans la base naturelle, valant 0 (indisponible) ou 1 (disponible)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>n<sub>safe</sub></td>
    <td>Nombre de phases disponibles</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>1<sup>N</sup></td>
    <td>Vecteur dont toutes les composantes valent 1 dans la base naturelle</td>
  </tr>
</table>
<figure><img src="image_167.png" /></figure>

# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

<figure><img src="image_174.png" /></figure>
<table>
   <tr>
    <td>
     ε
     <sup>
      N
     </sup>
     <sub>
      com
     </sub>
    </td>
    <td>
     Vecteur force électromotrice élémentaire estimée
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     H
     <sup>
      com
     </sup>
    </td>
    <td>
     Liste des harmoniques électriques considérés pour estimer la force électromotrice élémentaire
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     λ
    </td>
    <td>
     Taux de défaillance
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     Υ
    </td>
    <td>
     Espace d'état du processus de Markov
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     v
    </td>
    <td>
     Etat du processus de Markov
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     R(t, Φ)
    </td>
    <td>
     Fiabilité pour la fonction Φ, somme des probabilité d'être dans un état structurel noté v
     <sub>
      i
     </sub>
     appartenant à l'ensemble Υ
     <sub>
      Φ
     </sub>
     des états où la fonction Φ peut être réalisée
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     P(v(t) = v
     <sub>
      i
     </sub>
     )
    </td>
    <td>
     Probabilité que la variable aléatoire v(t) soit égal à v
     <sub>
      i
     </sub>
    </td>
   </tr>
   <tr>
    <td>
     R
     <sub>
      N
     </sub>
     (t, Φ)
    </td>
    <td>
     Fiabilité du convertisseur électromécanique N-phasée par rapport à la fonction Φ (ou fiabilité fonctionnelle au sens de Φ)
    </td>
   </tr>
  </table>
<figure><img src="image_175.png" /></figure>

# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à

la

modélisation
du bobinage

Amélioration

des

performances

Perspectives

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

<figure><img src="image_182.png" /></figure>
# Chapitre I
<figure><img src="image_183.png" /></figure>

# Bilan d'activité

## Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_184.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

<figure><img src="image_185.png" /></figure>
<figure><img src="image_7.png" /></figure>
<figure><img src="image_186.png" /></figure>

# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à

la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

<figure><img src="image_188.png" /></figure>
Chapitre I
# Bilan d'activités

## Sommaire

<table><tr><td>I.1 Curriculum Vitae</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.1 Etat civil</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.2 Situation actuelle</td><td>3</td></tr><tr><td>I.1.3 Titres et diplômes</td><td>4</td></tr><tr><td>I.1.4 Formation</td><td>4</td></tr><tr><td>I.1.5 Parcours professionnel</td><td>4</td></tr><tr><td>I.2 Activités d'enseignement</td><td>5</td></tr><tr><td>I.2.1 Descriptif</td><td>5</td></tr><tr><td>I.2.2 Responsabilités pédagogiques</td><td>6</td></tr><tr><td>I.2.3 Activités d'enseignement hors établissement</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3 Activités de recherche</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3.1 Présentation thématique</td><td>7</td></tr><tr><td>I.3.2 Encadrements</td><td>8</td></tr><tr><td>I.3.3 Participation à la vie de la recherche</td><td>12</td></tr><tr><td>I.4 Publications</td><td>14</td></tr><tr><td>I.4.1 Analyse quantitative</td><td>14</td></tr><tr><td>I.4.2 Liste détaillée</td><td>16</td></tr></table>

## I.1 Curriculum Vitae

### I.1.1 Etat civil

Franck SCUILLER, né le 5 mai 1977 à Brest (29200)
Vie maritale (PACS), deux enfants

### I.1.2 Situation actuelle

Maître de conférences, classe normale, 63ème section universitaire
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (MCF63410)
En délégation à l'Ecole Navale, Lanvéoc-Poulmic, BREST-ARMEES
<figure><img src="image_189.png" /></figure>

# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

<figure><img src="image_191.png" /></figure>
* Enseignement en électrotechnique à l'Ecole Navale

* Recherche à l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale (IRENAV, EA3634), dans le groupe Mécanique et Energétique en Environnement Naval (M2EN)

- Modélisation de convertisseurs électromécaniques polyphasés (distribution de bo binage, calcul analytique du champ) pour rechercher, en référence aux machines triphasées, une amélioration des performances vibratoires, une extension de la ca ractéristique couple-vitesse et un accroissement de la fiabilité fonctionnelle

- Six thèses co-encadrées soutenues

- Bénéficiaire de la PEDR depuis 2015-16

## I.1.3 Titres et diplômes

* Docteur de l'Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers, spécialité « Génie Electrique », 2006 (lauréat du Prix Bézier 2006) [THD]

* Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs Electriciens de Grenoble, 2001

* Diplôme d'études approfondies (DEA) en Automatique, Laboratoire d'Automatique de Grenoble, 2001 [DEA]

## I.1.4 Formation

* 2003/2006 - Ecole Dotorale Arts et Métiers ParisTech ED432

- Doctorant à l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale (Brest) et au Laboratoire d'Elec trotechnique et d'Electronique de Puissance de Lille

* 1998/2001 - Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs Electriciens de Grenoble (ENSIEG)

- Grenoble

- Etudiant en génie électrique (spécialisation Automatique, Traitement du Signal puis Commande et Diagnostic des Systèmes Electriques)

- En double-cursus, Diplôme d'Etude Approfondie en Automatique (DEA) au Labora toire d'Automatique de Grenoble, mémoire intitulé « *Diagnostic des Actionneurs d'un véhicule sous-marin autonome par Réseaux de neurones* »

* 1995/1998 - Baccalauréat Scientifique, option Mathématiques (mention Bien) et Classe Préparatoire au Grandes Ecoles (CPGE)

## I.1.5 Parcours professionnel

* **Depuis 09/2011 - Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers**

Maître de conférences, en délégation à l'Ecole Navale (MCF63410)

* **01/2008-08/2011 - DCNS (Naval Group) - Lorient, France**

Responsable sous-systèmes domaine énergie (construction navale militaire)

- Conception de réseaux électriques embarqués et de systèmes propulsifs électriques (ar chitecture, dimensionnement physique)
<figure><img src="image_192.png" /></figure>

# Bilan d'activité

## Restitution transverse des travaux encadrés

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

Contribution à la

modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives

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- Simulation dynamique de réseaux électriques embarqués pour évaluer la stabilité et la qualité (en tensions et fréquence) [CI-6, CI-7], déclaré spécialiste interne DCNS du domaine

* **02/2007-12/2007 - Ecole Navale - Brest, France**

Chargé d'Enseignement et de Recherche

- Enseignement : 192 heures (équivalent TD) par an (niveaux L3, M1)

- Recherche : valorisation travail de doctorat

* **02/2003-12/2007 - Ecole Navale - Brest, France**

Assistant d'Enseignement et de Recherche

- Enseignement : 150 heures (équivalent TD) par an (niveaux L1, L3, M1)

- Recherche : préparation thèse de doctorat

* **01/2002-01/2003 - Vinci Energie (GTIE) - Soissons, France**

Ingénieur d'affaires

- Dimensionnement et chiffrage de réseaux électriques industriels et tertiaires

- Programmation d'automates industriels

* **03/2001-09/2001 - Délégation Générale pour l'Armement - Brest, France**

Ingénieur (stagiaire) au Groupe d'Etudes Sous-Marines de l'Atlantique (GESMA)

- Développement d'un système de diagnostic des actionneurs de navigation d'un drone sous-marin par réseaux de neurones et filtrage de Kalman

# I.2 Activités d'enseignement

## I.2.1 Descriptif

* Public

- élèves-ingénieurs Ecole Navale (L3, M1, M2)

- étudiants du Master Recherche (Ecole Navale, Arts et Métiers) Fluide et Systèmes Energétiques (M2)

- étudiants du Mastère Spécialisé « Expert en Energies Marines Renouvelables » (co-accréditation ENSTA Bretagne, Ecole Navale, IMT Atlantique)

* Matières enseignées

<table><tr><td>Electrotechnique de base (systèmes triphasés, transformateurs, champs tournants, machines synchrones et asynchrones)</td><td>L3 (32h)</td></tr><tr><td>Electronique de puissance (hacheurs, commutateurs de courants, onduleurs de tension)</td><td>M1 (22h)</td></tr><tr><td>Travaux Pratiques de Génie Electrique</td><td>L3,M1</td></tr><tr><td>Automatique (bases de la régulation)</td><td>M1 (12h)</td></tr><tr><td>Processus aléatoire</td><td>M1 (10h)</td></tr><tr><td>Energies renouvelables (éoliens, energies marines)</td><td>M1 (22h)</td></tr><tr><td>Modélisation des machines tournantes pour la commande</td><td>M2 (15h)</td></tr><tr><td>Réseaux électriques embarqués</td><td>M2 (23h)</td></tr><tr><td>Energétique sur plateforme navale</td><td>M1 (11h)</td></tr><tr><td>Modélisation de systèmes propulsifs navals</td><td>M1 (25h)</td></tr></table>
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# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_201.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

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Les cours « Electrotechnique de base », « Electronique de Puissance » et « Automa-
tique » sont standards (dans le sens où ils n'apportent rien par rapport à la littérature
pédagogique abondante sur ces notions de base). Les aspects originaux concernent cer-
tains bureaux d'étude associés : afin de susciter l'auto-questionnement des élèves, ces
bureaux d'étude visent à simuler la dynamique de systèmes à l'aide d'un logiciel de cal-
cul scientifique (comme Scilab). Différents sujets sont conçus : démarrage sur le réseau de
machines asynchrones (avec différentes méthodes de réduction du courant d'appel et leurs
impacts sur les transitoires mécaniques), simulation d'un hacheur avec prise en compte
des commutations, mise en évidence de l'augmentation du nombre d'états d'un système
par la composante intégrale de la régulation.

Le cours de « Processus Aléatoire » permet une clarification des notions de stationnarité et d'ergodisme par l'exemple des variables aléatoires représentant l'état de mer (hauteur d'eau). Ces notions sont partiellement ré-utilisées dans le cours « Energies Renouvelables », également intégralement montées, dans la partie traitant de l'analyse statistique de la ressource (vitesse de vent, hauteur d'eau, vitesse de houle). A cette période, une bonne transversalité avec les activités de recherche des doctorants Zhbin Zhou [ThS-1] et Sofiane Djebarri [ThS-2], travaillant sur les génératrices hydroliennes, est obtenue.

Le cours de « Modélisation de machines tournantes pour la commande » vise à définir
proprement les différents bases d'expression des grandeurs triphasées (naturelle, Clarke,
Concordia et Park) et à présenter de façon universelle les convertisseurs électromécaniques
(synchrones et asynchrones) dans le repère de Park. Ce cours peut être considéré comme
le plus proche des activités de recherche (malgré la restriction au cas triphasé).

Les cours « Réseaux électriques embarqués » et « Energétique sur plateformes navals » capitalisent une partie de l'expérience professionnelle acquise chez l'industriel de la défense Naval Group (2008-2011). La problématique de l'intégration physique et fonctionnelle du système Energie/Propulsion à la plateforme est abordée. Des bureaux d'étude originaux sont réalisés : impact d'une charge déformante sur la qualité de la tension avec problématique de résonance, choix d'un système énergie/propulsion sur le critère de consommation d'énergie, distance maximale franchissable selon l'allure de la courbe de rendement propulsif.

Motivé notamment par des questionnements sur les analogies entre systèmes de propul-
sion navale et de traction automobile, reposant sur une partie de l'expérience acquise
chez Naval Group, le cours « Modélisation de systèmes propulsifs navals » décompose
fonctionnellement le système propulsif avec un objectif de simulation dynamique. Il est
associé à un bureau d'étude dimensionnant sommairement et simulant dynamiquement
la propulsion d'un sous-marin océanique. Ce cours ne fait en pratique appel à aucune
notion d'électrotechnique.

I.2.2 Responsabilités pédagogiques

Responsable de la filière d'enseignement « Génie Energétique » à l'Ecole Navale (depuis
2012-2013)

• coordination pédagogique des enseignements

• gestion des emplois du temps

• suivi des charges horaires d'enseignement

• recherche des vacataires

• recherche et validation des projets de fin d'étude
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# Bilan d'activité

Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_209.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de
recherche

Restitution
transverse des
travaux encadrés

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des

performances

Perspectives

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* responsable des jurys de projets (projets intermédiaires et projets de fin d'étude)

* suivi de la notation

Selon les années, la filière « Génie Energétique » est composée de 20 à 25 élèves (de niveau M1-M2).

### I.2.3 Activités d'enseignement hors établissement

Intervention dans le module « Véhicules Electriques » de l'ENSTA Bretagne pour des étudiants du cycle ingénieurs de niveau M1, depuis 2011-12

* cours sur les systèmes Energie/Propulsion navals avec analogies avec les chaînes propul-sives automobiles électrifiées

* bureau d'étude sur la simulation dynamique d'un moteur électrique de traction automo-bile

## I.3 Activités de recherche

### I.3.1 Présentation thématique

Les machines électriques polyphasées sont des convertisseurs électromécaniques où l'in-duit comporte plus de trois circuits électriques indépendants et magnétiquement non alignés. La distribution de bobinage d'induit est généralement réalisée de sorte à obtenir des axes magnétiques de phase régulièrement réparties sur la périphérie (c'est-à-dire présentant un dé-phasage spatial de $360/p/N$ si $p$ est le nombre de paires de pôles et $N$ le nombre de phases). En référence aux structures triphasées standards ($N = 3$), une solution polyphasée est répu-tée améliorer le fractionnement de puissance (réduction du calibre des interrupteurs statiques d'alimentation), la qualité du couple (réduction des ondulations) et l'aptitude à opérer en régime de défauts (perte d'un circuit de phase par exemple). L'extension de la plage de vi-tesse de rotation par effet de commutation électronique de pôles est moins documentée et plus exploratoire. Les machines polyphasées considérées sont supposées connectées à une source électrique par un onduleur de tension piloté.

Aujourd'hui, sur un réseau de puissance finie ou infinie, l'essentiel de l'énergie électrique transite par des convertisseurs statiques. Par exemple, sur un réseau de navire, plus de 80% de la puissance électrique est délivrée au travers de convertisseurs statiques. La solution triphasée ne peut donc plus se justifier par la nécessité de la connexion électrique directe avec un réseau électrique triphasé. L'augmentation du nombre de phases de la machine apparaît donc comme une option de conception, bénéficiant potentiellement des avantages pré-cités.

Les travaux de recherche sur les machines polyphasées sont en fait initiés lors de la thèse de doctorat intitulée « Développement d'outils de conception de machines polyphasées à ai-mants utilisant l'approche multimachine » et soutenue en 2006 [THD]. Les outils mentionnés sont essentiellement un algorithme d'analyse systématique des bobinages polyphasés équili-brés distribués dans des encoches régulièrement réparties [RI-3] et un code analytique de calcul de champ en deux dimensions dans le plan cylindrique. L'approche multi-machine consiste à représenter la machine polyphasée par un ensemble de machines fictives diphasées et monophasées. Cette représentation est obtenue par transformée de Concordia généralisée ou de Park généralisée des grandeurs de phase. Si la saillance est faible et la saturation négligée, ces machines fictives sont magnétiquement découplées et caractérisées par une inductance cy-
<figure><img src="image_211.png" /></figure>

# Bilan d'activité

## Restitution transverse des travaux encadrés

<figure><img src="image_212.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

Contribution à la modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives

<figure><img src="image_213.png" /></figure>
clique et une famille d'harmoniques électriques (ou de temps) particuliers. Par exemple, une machine 5-phase est équivalente à trois machines fictives :

* la machine principale $\{\alpha_1, \beta_1\}$ ou $\{d_1, q_1\}$ de polarité *p*, sensible aux harmoniques électriques $\{1, 4, 6, 9, 11, ...\}$

* la machine secondaire $\{\alpha_3, \beta_3\}$ ou $\{d_3, q_3\}$ de polarité $3p$, sensible aux harmoniques électriques $\{2, 3, 7, 8, 12, ...\}$

* la machine homopolaire $\{h_0\}$, sensible aux harmoniques électriques $\{0, 5, 10, ...\}$

La commande multi-machine consiste à injecter des harmoniques de courant pour augmenter la valeur moyenne du couple. Ainsi la commande multi-machine *Maximum Torque Per Ampere* (MTPA) répartit, à courant efficace donné, la production du couple entre les différentes machines fictives (ou plans de Park) proportionnellement aux carrés de leurs tensions fondamentales à vide. En pratique, en régime établi, les courants de Park de référence sont constants : les composantes d'axe *d* sont nulles et les composantes d'axe *q* dépendent du couple assigné.

Depuis 2011, les recherches menées visent à confirmer les améliorations potentielles apportées par la structure polyphasée. Le mémoire scientifique à suivre vise à détailler cette progression. Applicables aux machines synchrones et asynchrones, des travaux de modélisation du bobinage pour caractériser *a priori* les ondes de champ tournant en fonction de l'alimentation sont effectués : le chapitre II du mémoire scientifique reporte ces développements. Cette modélisation est notamment utilisée pour développer des codes de calcul analytique dans un objectif d'analyse, d'évaluation de concept et de conception préliminaire : le chapitre III illustre l'ensemble de ces points. Plus généralement, comme exposé dans le chapitre IV, cette représentation générale du bobinage permet d'étudier l'amélioration de la qualité du couple (à la fois par la conception et la commande) et l'extension de la caractéristique couplevitesse (par commutation électronique de pôles). Des travaux visant à quantifier la fiabilité du convertisseur électromécanique polyphasé sont également conduits.

## I.3.2 Encadrements

### I.3.2.1 Thèses de doctorat

* Thèse de Zhibin ZHOU [ThS-1]

- Financement : Brest Métropole Océane

- Direction : M.E.H. Benbouzid (Université de Bretagne Occidentale, Brest)

- Encadrants : F. Scuiller (33%), J.F. Charpentier (33%), M.E.H. Benbouzid (33%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices

- Date de début : 15 mars 2011

- Soutenu le 17 octobre 2014

- Publications en rapport : [RI-4, RI-5, RI-8, RI-13, CI-10, CI-11, CI-13, CI-14, CI-18, CN-4, CN-6, Ouv-1]

- Situation de Zhibin ZHOU en janvier 2021 : enseignant-chercheur, Institut Supérieur de l'Electronique et du Numérique (ISEN)

* Thèse de Sofiane DJEBARRI [ThS-2]

- Financement : Marine Nationale
<figure><img src="image_214.png" /></figure>

## CRITÉRES

**Mécanique**

couple moyen,
couple pulsant,
vibrations

**Pertes**

cuivre, fer,
aimants,
onduleur

**Plage vitesse**

multi-séquence,
mono-séquence,
couplages

<figure><img src="image_215.png" /></figure>

<figure><img src="image_216.png" /></figure>

<figure><img src="image_217.png" /></figure>

<figure><img src="image_218.png" /></figure>

<figure><img src="image_219.png" /></figure>

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- Direction : M.E.H. Benbouzid (Université de Bretagne Occidentale, Brest)

- Encadrants : J.F. Charpentier (33%), F. Scuiller (33%), M.E.H. Benbouzid (33%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Contribution à la modélisation et à la conception optimale de génératrices à aimants permanents pour hydrolienne.

- Date de début : 1er octobre 2010

- Date de soutenance : 6 mars 2015

- Publications en rapport : [RI-6, RI-9, CI-8, CI-15, CI-14, CI-19, CN-3]

- Situation de Sofiane DJEBARRI en janvier 2021 : ingénieur, groupe THALES

* Thèse d'Hussein ZAHR [ThS-3]

- Financement : Arts et Métiers ParisTech

- Direction : E. Semail (ENSAM, centre de Lille)

- Encadrants : E. Semail (55%), F. Scuiller (45%)

- Laboratoires : Institut de Recherche de l'Ecole Navale / Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique de Puissance de Lille

- Titre : Machine pentaphasée à double polarité pour électrification du domaine des transports par effet boite de vitesse électromagnétique

- Date de début : 1er octobre 2013

- Date de soutenance : 12 décembre 2016

- Publications en rapport : [RI-10, RI-11, RI-14, CI-17, CI-22, CI-23, CN-5]

- Situation d'Hussein ZAHR en janvier 2021 : ingénieur de recherche, VEDECOM

* Thèse de Christophe OLMI [ThS-4]

- Financement : Marine Nationale

- Direction : J.F. Charpentier (Ecole Navale, Brest)

- Encadrants : F. Scuiller (60%), J.F. Charpentier (40%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Contribution à l'évaluation de la fiabilité des chaînes polyphasées de conversion électromécanique d'énergie

- Date de début : 1er octobre 2014

- Date de soutenance : 3 mai 2019

- Publications en rapport : [RI-12, CI-20, CI-27, CN-7]

- Situation de Christophe OLMI en janvier 2021 : responsable sûreté, CLEMESSY (groupe EIFFAGE)

* Thèse d'Eulalie FLEUROT [ThS-5]

- Financement : Marine Nationale

- Direction : J.F. Charpentier (Ecole Navale, Brest)

- Encadrants : J.F. Charpentier (50%), F. Scuiller (50%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Etude de machines électriques à structures non conventionnelles destinées à la propulsion navale et aux énergies marines

- Date de début : 1er octobre 2016

- Date de soutenance : 11 décembre 2020

- Publications en rapport : [CI-30, CI-29, CN-9]

- Situation d'Eulalie FLEUROT en janvier 2021 : chargée d'Enseignement et de Recherche, Ecole Navale

* Thèse d'Abdelhak MEKAHLIA [ThS-6]
<figure><img src="image_222.png" /></figure>

## CRITÉRES

**Mécanique**

couple moyen,
couple pulsant,
vibrations

**Pertes**

cuivre, fer,
aimants,
onduleur

**Plage vitesse**

multi-séquence,
mono-séquence,
couplages

**Fiabilité**

régimes
dégradés,
préiction

<figure><img src="image_223.png" /></figure>

<figure><img src="image_224.png" /></figure>

<figure><img src="image_225.png" /></figure>

<figure><img src="image_226.png" /></figure>

<figure><img src="image_227.png" /></figure>

<figure><img src="image_228.png" /></figure>
- Financement : Institut VEDECOM, Versailles

- Direction : E. Semail (ENSAM, centre de Lille)

- Encadrants : E. Semail (50%), F. Scuiller (50%)

- Laboratoires : Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique de Puissance de Lille
/ Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre (provisoire) : Contribution à la conception de machines asynchrones à cage multipolarité à effet boîte de vitesse continue pour application automobile

- Date de début : 1er octobre 2017

- Date de soutenance : 16 décembre 2020

- Publications en rapport : [RI-16, CI-26, CI-31, CI-37]

- Situation d'Abdelhak MEKAHLIA en janvier 2021 : en recherche d'emploi

[ThS-1] Zhibin ZHOU. « Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices ». Thèse de doct. Brest, France : Université de Bretagne Occidentale, 2014. URL : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01091407.

[ThS-2] Sofiane DJEBARRI. « Contribution à la modélisation et à la conception optimale de génératrices à aimants permanents pour hydrolienne ». Thèse de doct. Brest, France : Université de Bretagne Occidentale, 2015. URL : http://www.theses.fr/2015BRES0012.

[ThS-3] Hussein ZAHR. « Machine Pentaphasée A Double Polarité Pour Electrification Du Domaine Des Transports Par Effet Boîte De Vitesse Electromagnétique ». Theses. Ecole nationale supérieure d'arts et métiers - ENSAM, déc. 2016. URL : https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01881288.

[ThS-4] Christophe OLMI. « Contribution à l'évaluation de la fiabilité des chaines polyphasées de conversion électromécanique d'énergie ». Thèse de doct. Paris, France : Ecole Doctorale ED432, Arts et Métiers ParisTech, 2019. URL : https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02193573.

[ThS-5] Eulalie FLEUROT. « Etude de machines à structures non conventionnelles destinées à la propulsion navale et aux énergies marines ». Thèse de doct. Brest, France : Université de Bretagne Occidentale, 2020.

[ThS-6] Abdelhak MEKAHLIA. « Contribution à la Conception de Machines Asynchrones à Cage Multipolarité à Effet Boîte de Vitesse Continue pour Application Automobile ». Thèse de doctorat dirigée par Semail, Eric et Scuiller, Franck, Génie électrique (AM) Paris, HESAM 2020. Thèse de doct. 2020. URL : http://www.theses.fr/2020HESAE061.

### I.3.2.2 Projets de fin d'études niveau Master 2

- Master de Sreekanth TIPPANA [MaS-1]

- Financement : DNCS India
<figure><img src="image_229.png" /></figure>

## CRITÉRES

**Mécanique**

couple moyen,
couple pulsant,
vibrations

**Pertes**

cuivre, fer,
aimants,
onduleur

**Plage vitesse**

multi-séquence,
mono-séquence,
couplages

**Fiabilité**

régimes
dégradés,
préiction

<figure><img src="image_230.png" /></figure>

Thèse de Zhibin Zhou [ThS-1] (2014), Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices

<figure><img src="image_231.png" /></figure>
- Encadrants : G. Lebret (33%), M. Ait-Ahmed (33%), F. Scuiller (33%)

- Laboratoire : Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes

- Titre : Modélisation de moteurs diesels : d'un modèle physique à un modèle de commande

- Date de début : 1er mars 2011

- Soutenu le 2 septembre 2011

* **Master d'Atti LARY [MaS-2]**

- Financement : Marine Nationale

- Encadrant : F. Scuiller (100%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Modélisation dynamique d'un propulseur naval motorisé électriquement

- Date de début : 29 février 2016

- Soutenu le 1er septembre 2016

* **Master de Katib OUAZENE [MaS-3]**

- Financement : Marine Nationale

- Encadrant : F. Scuiller (100%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Modélisation d'une machine asynchrone à grand nombre de phases pour la propulsion navale

- Date de début : 3 avril 2017

- Soutenu le 15 septembre 2017

* **Master de Khaled KHEZZANE [MaS-4]**

- Financement : Marine Nationale

- Encadrants : F. Scuiller (60%), F. Becker (40%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Modélisation et caractérisation expérimentale d'une machine synchrone polyphasée

- Date de début : 12 mars 2018

- Soutenu le 13 septembre 2018

* **Projet de fin d'étude cycle ingénieur de Florent MARTIN [MaS-5]**

- Financement : Marine Nationale

- Encadrant : F. Scuiller (100%)

- Laboratoire : Institut de Recherche de l'Ecole Navale

- Titre : Caractérisation analytique d'une machine polyphasée à rotor massif

- Date de début : 26 août 2019

- Soutenu le 16 décembre 2019

[MaS-1] Sreekanth TIPPANA. « Modélisation de moteurs diesels : d'un modèle physique à un modèle de commande ». Mém. de mast. France : Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes, 2011.

[MaS-2] Lary ATTI. « Modélisation dynamique d'un propulseur naval motorisé électriquement ». Mém. de mast. Brest, France : Institut de Recherche de l'Ecole Navale, 2016.
<figure><img src="image_232.png" /></figure>

## CRITÈRES

<figure><img src="image_233.png" /></figure>

Thèse de Zhibin Zhou [ThS-1] (2014), *Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices*

* Prise en compte marée, état de mer [RI-4]

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<figure><img src="image_236.png" /></figure>

<figure><img src="image_237.png" /></figure>

<figure><img src="image_238.png" /></figure>

<figure><img src="image_239.png" /></figure>
[MaS-3] Katib OUAZENE. « Modélisation d'une machine asynchrone à grand nombre de phases pour la propulsion navale ». Mém. de mast. Brest, France : Institut de Recherche de l'Ecole Navale, 2017.

[MaS-4] Khaled KHEZZANE. « Modélisation et caractérisation expérimentale d'une machine synchrone polyphasée ». Mém. de mast. Brest, France : Institut de Recherche de l'Ecole Navale, 2018.

[MaS-5] Florent MARTIN. « Caractérisation d'une machine polyphasée à rotor massif ». Mém. de mast. Brest, France : Institut de Recherche de l'Ecole Navale, 2019.

### I.3.3 Participation à la vie de la recherche

#### I.3.3.1 Membre de jury de thèse (hors thèses encadrées)

* Examinateur de la thèse de Pedro Neiva Kvieska
  « Contribution à la commande des réseaux électriques embarqués par des techniques à Gains Programmés », soutenu le 20 mai 2010 à Nantes
  Dirigé par M. Malabre (IRCCyN, Nantes), encadré par G. Lebret (IRCCyN, Nantes) et M. Ait-Ahmed (IREENA, Saint Nazaire)
  URL: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00490109/document

#### I.3.3.2 Relecture d'articles scientifiques

<table><thead><tr><th>Revue</th><th>11-14</th><th>15-18</th><th>19-20</th><th>Total</th></tr></thead><tbody><tr><td>IET Electric Power Applications</td><td>1</td><td>5</td><td>9</td><td>15</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Energy Conversion</td><td>3</td><td>8</td><td>3</td><td>14</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Industrial Electronics</td><td>0</td><td>7</td><td>3</td><td>10</td></tr><tr><td>IET Electrical Systems in Transportation</td><td>4</td><td>1</td><td>0</td><td>5</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Magnetics</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>European Journal of Electrical Engineering</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Transportation Electrification</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>MDPI Energies</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>Elsevier Mechanical Systems and Signal Processing</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Power Systems</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>IEEE Transactions on Sustainable Energy</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>TOTAUX</strong></td><td><strong>12</strong></td><td><strong>25</strong></td><td><strong>16</strong></td><td><strong>53</strong></td></tr></tbody></table>

#### I.3.3.3 Contribution au déroulement de conférences

* Relecture d'articles pour les conférences suivantes

- International Electrical Machines and Drives Conference (IEMDC) 2019, 2017 et 2013

- International Conference on Electrical Machines (ICEM) 2020 et 2018

- IEEE Industrial Electronics Society (IECON) 2020, 2019 et 2017

- IEEE Vehicular Power and Propulsion Conference (VPPC) 2017 et 2016

- International Symposium on Applied Electromagnetics and Mechanics (ISEM) 2017
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## CRITÈRES

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Thèse de Zhibin Zhou [ThS-1] (2014), *Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices*

* Prise en compte marée, état de mer [RI-4]

* Amortissement par stockage [RI-5]

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* Chairman de sessions orales

- IEEE Industrial Electronics Society annual conference (IECON), 2015
  Session « Utilisation of Additional Degrees of Freedom in Multiphase Drives »

- International Conference on Electrical Machines (ICEM), 2018
  Session « PM Machine Drives »

- International Electric Machines and Drives Conference (IEDMC), 2019
  Session « Multiphase Induction Motor Drives »
  Session « Multiphase Machine Analysis and Design »

### I.3.3.4 Collaborations académiques internationales

Deux séjours en tant que « professeur invité » à la Shanghai Maritime University (SMU), en Chine :

* 14/10/2016 - 23/10/2016

- Cycle de cours pour étudiants Master 2ème année, « Systèmes Energie-Propulsion navals embarqués. Enjeux de l'intégration d'une propulsion électrique. »

- Présentation d'une conférence intitulée « Stratégie de contrôle d'une machine penta-phasée pour réduire les couples pulsatoires. » [CI-21]

* 29/11/2018 - 07/12/2018

- Cycle de cours pour étudiants Doctorat 1ère année, « Modélisation dynamique du système propulsif naval. Cas particulier de la motorisation électrique. »

- Présentation d'une conférence intitulée « Conception d'une machine synchrone à ai-mants à double polarité. » [CI-24]

### I.3.3.5 Activités contractuelles en lien avec l'industrie

* Expertise scientifique pour la société DCNS (Naval Group) en 2013
  Rédaction d'un rapport de prescription de conception de réseaux alternatifs générés par onduleurs autonomes

* Projet FEDER (Conseil Régional de Bretagne) « ULISS.EMR »

<table><thead><tr><td>Type</td><td>Contrat FEDER</td></tr></thead><tbody><tr><td>Partenaires industriels</td><td>ENTECH / SABELLA / BLUE SOLUTIONS</td></tr><tr><td>Partenaire académique</td><td>Ecole Navale</td></tr><tr><td>Début</td><td>02/06/2017</td></tr><tr><td>Durée</td><td>24 mois</td></tr><tr><td>Montant laboratoire</td><td>175k€(contrat post-doctoral + frais)</td></tr><tr><td>Statut</td><td>Participant</td></tr><tr><td>Publications en rapport</td><td>[CI-32, CI-34, CI-35]</td></tr></tbody></table>

Impliquant deux enseignants-chercheurs titulaires de l'Ecole Navale (J.F. Charpentier et F. Scuiller), ce projet permet à l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale de financer un contrat post-doctoral sur 24 mois et des frais de déplacement pour des conférences. L'objectif est d'étudier la stabilité de réseaux électriques intégrant une part significative de production intermittente. L'énergie renouvelable considérée est le courant de marée, converti et transféré au réseau par des génératrices hydroliennes. Plusieurs objectifs sont déclinés :
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## CRITÉRES

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Thèse de Zhibin Zhou [ThS-1] (2014), *Modeling and power control of a marine current turbine system with energy storage devices*

* Prise en compte marée, état de mer [RI-4]

* Amortissement par stockage [RI-5]

* Défluxage [RI-8]

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- sélectionner les technologies lissant les fluctuations de puissance (transitoires induits par la houle par exemple) dont les supercondensateurs,

- dimensionner physiquement le système de stockage court-terme (ce qui implique la caractérisation des perturbations),

- évaluer fonctionnellement le système génératrice, stockeur par simulation dynamique (ce qui nécessite la définition de stratégie de répartition).

C'est sur ce dernier point que l'IRENAV intervient plus particulièrement. La dernière tâche vise à tester expérimentalement le système de stockage et sa stratégie de régulation. Les connaissances acquises à DCNS (2008-2011) en modélisation de réseaux de puissance finie sont ici utilisées [CN-2, CI-6, CI-7, CI-9].

* **Contrat de collaboration AMVALOR (ENSAM) / Institut VEDECOM**

<table><thead><tr><td>Type</td><td>Contrat de collaboration de Recherche</td></tr></thead><tbody><tr><td>Partenaires industriels</td><td>VEDECOM</td></tr><tr><td>Partenaire académique</td><td>AMVALOR (ENSAM)</td></tr><tr><td>Durée</td><td>36 mois</td></tr><tr><td>Début</td><td>01/10/2017</td></tr><tr><td>Montant laboratoire</td><td>15k€/ an</td></tr><tr><td>Statut</td><td>Participant</td></tr><tr><td>Publications en rapport</td><td>[RI-16, CI-26, CI-31, CI-37]</td></tr></tbody></table>

Un contrat de collaboration de recherche et d'encadrement est conclu entre AM-VALOR (ENSAM) et l'Institut VEDECOM à Versailles. D'une durée initiale de 36 mois, ce contrat est rattaché à la thèse d'Abdelhak Mekahlia [ThS-6], débuté le 1er octobre 2017, financé par VEDECOM et portant sur la « Conception de drives polyphasés avec machine à induction ». Les universitaires de l'ENSAM, nommés dans le contrat, chargés de l'encadrement sont MM. Eric Semail et Franck Scuiller. Ce contrat permet aux laboratoires ENSAM (via AMVALOR) de percevoir 15k€ annuels et de bénéficier d'une machine expérimentale à l'issue (sous réserve de travaux de thèse suffisamment avancés).

## I.4 Publications

### I.4.1 Analyse quantitative

* 18 publications en Revues Internationales (dont 7 en premier auteur) : [RI-1, RI-2, RI-3, RI-4, RI-5, RI-6, RI-7, RI-8, RI-9, RI-10, RI-11, RI-12, RI-13, RI-14, RI-15, RI-16, RI-17, RI-18]

* 37 publications en Conférence Internationales : [CI-1, CI-2, CI-3, CI-4, CI-5, CI-6, CI-7, CI-8, CI-9, CI-10, CI-11, CI-12, CI-13, CI-14, CI-15, CI-16, CI-17, CI-18, CI-19, CI-20, CI-21, CI-22, CI-23, CI-24, CI-25, CI-26, CI-27, CI-28, CI-29, CI-30, CI-31, CI-32, CI-33, CI-34, CI-35, CI-36, CI-37]

* 9 publications en Conférences Nationales : [CN-1, CN-2, CN-3, CN-4, CN-5, CN-6, CN-7, CN-8, CN-9]
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## CRITÉRES

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Thèse de Sofiane Djebarri [ThS-2] (2015). Contribution à la modélisation et à la conception optimale de génératrices à aimants permanents pour hydrolienne

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## CRITÈRES

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Thèse de Sofiane Djebarri [ThS-2] (2015), Contribution à la modélisation et à la conception optimale de généra trices à aimants permanents pour hydrolienne

* Modélisation analytique de machine à flux axial [RI-6, RI-9]

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I.4.2 Liste détaillée

Revues Internationales (RI)

[RI-1] Franck SCUILLER, Eric SEMAIL, Jean-Frédéric CHARPENTIER et Stéphane CLÉNET. « Comparison of conventional and unconventional 5-phase PM motor structures for naval applications ». In : *IASME Transactions* Issue 2 1 (2004), p. 365-370.

[RI-2] Franck SCUILLER, Eric SEMAIL, Jean-Frédéric CHARPENTIER et Paul LETELLIER. « Multi-criteria based design approach of multiphase permanent magnet low speed synchronous machines ». In : *IET Electric Power Applications* 3.2 (2009), p. 102-110. URL : https://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-epa_20080003.

[RI-3] Franck SCUILLER, Eric SEMAIL et Jean-Frédéric CHARPENTIER. « General modeling of the windings for multi-phase ac machines. Application for the analytical estimation of the mutual stator inductances for smooth air gap machines ». In : *Eur. Phys. J. Appl. Phys.* 50.3 (2010), p. 1-15. URL : http://www.epjap.org/articles/epjap/pdf/2010/06/ap09444.pdf.

[RI-4] Z. ZHOU, F. SCUILLER, J. F. CHARPENTIER, M. E. H. BENBOUZID et T. TANG. « Power Smoothing Control in a Grid-Connected Marine Current Turbine System for Compensating Swell Effect ». In : *IEEE Transactions on Sustainable Energy* 4.3 (2013), p. 816-826. ISSN : 1949-3029. DOI : 10.1109/TSTE.2013.2251918.

[RI-5] Zhibin ZHOU, Mohamed BENBOUZID, Jean Frédéric CHARPENTIER, Franck SCUILLER et Tianhao TANG. « A review of energy storage technologies for marine current energy systems ». In : *Renewable and Sustainable Energy Reviews* 18 (2013), p. 390-400. ISSN : 1364-0321. DOI : https://doi.org/10.1016/j.rser.2012.10.006. URL : http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032112005485.

[RI-6] Sofiane DJEBARRI, Mohamed BENBOUZID, Jean Frédéric CHARPENTIER et Franck SCUILLER. « A Comparative Study of Modular Axial Flux Podded Generators for Marine Current Turbines ». In : *International Review on Modelling and Simulations* 7.1 (fév. 2014), p. 30-34. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01023485.

[RI-7] F. SCUILLER. « Magnet Shape Optimization to Reduce Pulsating Torque for a Five-Phase Permanent-Magnet Low-Speed Machine ». In : *Magnetics, IEEE Transactions on* 50.4 (2014), p. 1-9. ISSN : 0018-9464. DOI : 10.1109/TMAG.2013.2287855.
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## CRITÉRES

<figure><img src="image_274.png" /></figure>

Thèse d'Hussein Zahr [ThS-3] (2016), Machine pentaphasée à double-polarité pour électrification du domaine des transports par effet boîte de vitesse électromagnétique

<figure><img src="image_275.png" /></figure>
[RI-8] Z. ZHOU, F. SCUILLER, J. F. CHARPENTIER, M. E. H. BENBOUZID et T. TANG. « Power Control of a Nonpitchable PMSG-Based Marine Current Turbine at Overrated Current Speed With Flux-Weakening Strategy ». In : *IEEE Journal of Oceanic Engineering* 40.3 (2015), p. 536-545. DOI : **10.1109/JOE.2014.2356936**.

[RI-9] S. DJEBARRI, J. F. CHARPENTIER, F. SCUILLER et M. BENBOUZID. « Design and Performance Analysis of Double Stator Axial Flux PM Generator for Rim Driven Marine Current Turbines ». In : *IEEE Journal of Oceanic Engineering* 41.1 (2016), p. 50-66. ISSN : 0364-9059. DOI : **10.1109/JOE.2015.2407691**.

[RI-10] F. SCUILLER, H. ZAHR et E. SEMAIL. « Maximum Reachable Torque, Power and Speed for Five-Phase SPM Machine With Low Armature Reaction ». In : *IEEE Transactions on Energy Conversion* 31.3 (2016), p. 959-969. ISSN : 0885-8969. DOI : **10.1109/TEC.2016.2542581**.

[RI-11] Hussein ZAHR, Jinlin GONG, Eric SEMAIL et Franck SCUILLER. « Comparison of Optimized Control Strategies of a High-Speed Traction Machine with Five Phases and Bi-Harmonic Electromotive Force ». In : *Energies* 9.12 (2016). ISSN : 1996-1073. DOI : **10.3390/en9120952**. URL : http://www.mdpi.com/1996-1073/9/12/952.

[RI-12] Christophe OLMI, Franck SCUILLER et Jean-Frédéric CHARPENTIER. « Impact of a multi-star winding on the reliability of a permanent magnet generator for marine current turbine ». In : *International Journal of Marine Energy* 19 (2017), p. 319-331. ISSN : 2214-1669. DOI : https://doi.org/10.1016/j.ijome.2017.09.006. URL : http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214166917300747.

[RI-13] Zhibin ZHOU, Mohamed BENBOUZID, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Franck SCUILLER et Tianhao TANG. « Developments in large marine current turbine technologies - a review ». In : *Renewable and Sustainable Energy Reviews* 71 (2017), p. 852-858. ISSN : 1364-0321. DOI : https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.12.113. URL : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032116311698.

[RI-14] J. GONG, H. ZAHR, E. SEMAIL, M. TRABELSI, B. ASLAN et F. SCUILLER. « Design Considerations of Five-Phase Machine with Double p/3p Polarity ». In : *IEEE Transactions on Energy Conversion* (2018), p. 1-1. ISSN : 0885-8969. DOI : **10.1109/TEC.2018.2851287**.

[RI-15] Sofiane DJEBARRI, Jean Frédéric CHARPENTIER, Franck SCUILLER et Mohamed BENBOUZID. « Design methodology of permanent magnet generators for fixed-pitch tidal turbines with overspeed power limitation strategy ». In : *Journal of Ocean Engineering and Science* 5.1 (2020), p. 73-83. ISSN : 2468-0133. DOI : https://doi.org/10.1109/JOE.2020.2851287.
<figure><img src="image_276.png" /></figure>

## CRITÉRES

<figure><img src="image_277.png" /></figure>

Thèse d'Hussein Zahr [ThS-3] (2016), Machine pentaphasée à double-polarité pour électrification du domaine des transports par effet boîte de vitesse électromagnétique

* Montée en vitesse de machines bi-harmoniques [RI-11]

<figure><img src="image_278.png" /></figure>

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<figure><img src="image_280.png" /></figure>

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<figure><img src="image_282.png" /></figure>

<figure><img src="image_283.png" /></figure>
//doi.org/10.1016/j.joes.2019.09.001. URL : http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468013319301664.

[RI-16] Abdelhak MEKAHLIA, Eric SEMAIL, Franck SCUILLER et Hussein ZAHR. « Reduced-Order Model of Rotor Cage in Multiphase Induction Machines : Application on the Prediction of Torque Pulsations ». In : *Mathematical and Computational Applications* 25.1 (2020). ISSN : 2297-8747. DOI : 10.3390/mca25010011. URL : https://www.mdpi.com/2297-8747/25/1/11.

[RI-17] F. SCUILLER, F. BECKER, H. ZAHR et E. SEMAIL. « Design of a bi-harmonic 7-phase PM machine with tooth-concentrated winding ». In : *IEEE Transactions on Energy Conversion* (2020), p. 1-1. ISSN : 1558-0059. DOI : 10.1109/TEC.2020.2982041.

[RI-18] Franck SCUILLER. « General, compact and easy-to-compute winding factor formulation ». In : *IET Electric Power Applications* 14.8 (2020), p. 1430-1437. DOI : https://doi.org/10.1049/iet-epa.2019.0950. eprint : https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1049/iet-epa.2019.0950. URL : https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1049/iet-epa.2019.0950.

## Conférences Internationales (CI)

[CI-1] Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Eric SEMAIL et Stéphane CLÉNET. « A multiphase surface mounted permanent magnet design to reduce Torque Ripples and Joule losses for naval applications ». In : *Proceedings of the All Electric Ship Symposium*. Versailles (France), 2005.

[CI-2] F. SCUILLER, J.F. CHARPENTIER, E. SEMAIL et S. CLÉNET. « A global design strategy for multiphase machine applied to the design of a 7-phase fractional slot concentrated winding PM machine ». In : *Proceedings of the ICEM'06 conference*. Sous la dir. de L. Chania, Greece, 2006.

[CI-3] Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Eric SEMAIL, Stéphane CLÉNET et Paul LETELLIER. « Study of unconventional winding configuration of multiphase permanent magnet synchronous machine to improve reliability and torque quality for pod propulsion application. » In : *Proceedings of the 2nd International Conference on Technological in podded propulsion, TPOD'2006*. Brest, France, 2006.

[CI-4] Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Eric SEMAIL et Stéphane CLÉNET. « Comparison of two 5-phase Permanent Magnet machine winding configurations. Application on naval propulsion specifications. » In : *Electric Machines Drives Conference, 2007. IEMDC '07. IEEE International*. T. 1. 2007, p. 34-39. DOI : 10.1109/IEMDC.2007.383548.
<figure><img src="image_284.png" /></figure>

## CRITÈRES

<figure><img src="image_285.png" /></figure>

Thèse d'Hussein Zahr [ThS-3] (2016), Machine pentaphasée à double-polarité pour électrification du domaine des transports par effet boîte de vitesse électromagnétique

* Montée en vitesse de machines bi-harmoniques [RI-11]

* Conception de machines bi-harmoniques [RI-14]

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<figure><img src="image_287.png" /></figure>

<figure><img src="image_288.png" /></figure>

<figure><img src="image_289.png" /></figure>

<figure><img src="image_290.png" /></figure>

<figure><img src="image_291.png" /></figure>
[CI-5] F. SCUILLER, J. CHARPENTIER et E. SEMAIL. « Multi-star multi-phase winding for a high power naval propulsion machine with low ripple torques and high fault tolerant ability ». In : 2010 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference. 2010, p. 1-5. DOI : 10.1109/VPPC.2010.5729185.

[CI-6] F. SCUILLER. « Simulation of an energy storage system to compensate pulsed loads on shipboard electric power system ». In : 2011 IEEE Electric Ship Technologies Symposium. 2011, p. 396-401. DOI : 10.1109/ESTS.2011.5770904.

[CI-7] F. SCUILLER, B. KERUEL et M. RICHARD. « Voltage deviation factor analysis and meaning for warship electric power system ». In : 2011 IEEE Electric Ship Technologies Symposium. 2011, p. 434-438. DOI : 10.1109/ESTS.2011.5770911.

[CI-8] S. DJEBARRI, J. F. CHARPENTIER, F. SCUILLER, M. BENBOUZID et S. GUEMARD. « Rough design of a Double-Stator Axial Flux Permanent Magnet generator for a rim-driven Marine Current Turbine ». In : 2012 IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2012, p. 1450-1455. DOI : 10.1109/ISIE.2012.6237305.

[CI-9] F. SCUILLER. « Study of a supercapacitor Energy Storage System designed to reduce frequency modulation on shipboard electric power system ». In : IECON 2012 - 38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. 2012, p. 4054-4059. DOI : 10.1109/IECON.2012.6388938.

[CI-10] Z. ZHOU, M. BENBOUZID, J. F. CHARPENTIER, F. SCUILLER et T. TANG. « Energy storage technologies for smoothing power fluctuations in marine current turbines ». In : 2012 IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2012, p. 1425-1430. DOI : 10.1109/ISIE.2012.6237300.

[CI-11] Z. ZHOU, F. SCUILLER, J. F. CHARPENTIER, M. BENBOUZID et T. TANG. « Grid-connected marine current generation system power smoothing control using supercapacitors ». In : IECON 2012 - 38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. 2012, p. 4035-4040. DOI : 10.1109/IECON.2012.6389244.

[CI-12] F. SCUILLER. « Study of a particular magnet shape for a five-phase surface-mounted PM machine ». In : Electric Machines Drives Conference (IEMDC), 2013 IEEE International. 2013, p. 40-45. DOI : 10.1109/IEMDC.2013.6556126.

[CI-13] Z. ZHOU, F. SCUILLER, J. F. CHARPENTIER, M. BENBOUZID et T. TANG. « Power limitation control for a PMSG-based marine current turbine at high tidal speed and strong sea state ». In : 2013 International Electric Machines Drives Conference. 2013, p. 75-80. DOI : 10.1109/IEMDC.2013.6556195.
<figure><img src="image_292.png" /></figure>

## CRITÉRES

<figure><img src="image_293.png" /></figure>

Thèse de Christophe Olmi [ThS-4] (2019), *Contribution à l'évaluation de la fiabilité des chaînes polyphasées de conversion électromécanique de conversion d'énergie*

<figure><img src="image_294.png" /></figure>
[CI-14] S. DJEBARRI, J. F. CHARPENTIER, F. SCUILLER et M. BENBOUZID. « A systemic design methodology of PM generators for fixed-pitch marine current turbines ». In : *2014 First International Conference on Green Energy ICGE 2014*. 2014, p. 32-37.
DOI : 10.1109/ICGE.2014.6835393.

[CI-15] S. DJEBARRI, J. F. CHARPENTIER, F. SCUILLER et M. BENBOUZID. « Comparison of direct-drive PM generators for tidal turbines ». In : *2014 International Power Electronics and Application Conference and Exposition*. 2014, p. 474-479. DOI : 10.1109/PEAC.2014.7037902.

[CI-16] Franck SCUILLER et Eric SEMAIL. « Inductances and Back-emf Harmonics Influence on the Torque/Speed Characteristic of Five-Phase SPM Machine ». In : *Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC), 2014 IEEE*. 2014, p. 1-6. DOI : 10.1109/VPPC.2014.7007088.

[CI-17] Hussein ZAHR, Eric SEMAIL et Franck SCUILLER. « Five-Phase Version of 12 slots / 8 poles Three-Phase Synchronous Machine for Marine-Propulsion ». In : *Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC), 2014 IEEE*. 2014, p. 1-6. DOI : 10.1109/VPPC.2014.7007073.

[CI-18] Z. ZHOU, F. SCUILLER, J. F. CHARPENTIER, M. BENBOUZID et T. TANG. « An up-to-date review of large marine tidal current turbine technologies ». In : *2014 International Power Electronics and Application Conference and Exposition*. 2014, p. 480-484. DOI : 10.1109/PEAC.2014.7037903.

[CI-19] Sofiane DJEBARRI, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Franck SCUILLER et Mohamed BENBOUZID. « Influence of Fixed-Pitch Tidal Turbine Hydrodynamic Characteristic on the Generator Design ». In : *11th European Wave and Tidal Energy Conference*. Nantes, France : EWTEC, sept. 2015, 8A2-2-1 8A2-2-10. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01199471.

[CI-20] Christophe OLMI, Franck SCUILLER et Jean-Frederic CHARPENTIER. « Reliability assessment of an autonomous underwater vehicle propulsion by using electrical multi-phase drive ». In : *Industrial Electronics Society, IECON 2015 - 41st Annual Conference of the IEEE*. 2015, p. 000965-000970. DOI : 10.1109/IECON.2015.7392224.

[CI-21] Franck SCUILLER. « Third harmonic current injection to reduce the pulsating torque of a five-phase SPM machine ». In : *Industrial Electronics Society, IECON 2015 - 41st Annual Conference of the IEEE*. 2015, p. 000811-000816. DOI : 10.1109/IECON.2015.7392199.
<figure><img src="image_295.png" /></figure>

## Bilan d'activité

### Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

## Contribution à la modélisation du bobinage

## Amélioration des performances

## Perspectives

## CRITÉRES

<figure><img src="image_296.png" /></figure>

Thèse de Christophe Olmi [ThS-4] (2019), *Contribution à l'évaluation de la fiabilité des chaînes polyphasées de conversion électromécanique de conversion d'énergie*

* Méthode d'estimation de la fiabilité d'une génératrice hydrolienne multi-étoile [RI-12]

<figure><img src="image_297.png" /></figure>

<figure><img src="image_298.png" /></figure>

<figure><img src="image_299.png" /></figure>

<figure><img src="image_300.png" /></figure>

<figure><img src="image_301.png" /></figure>

<figure><img src="image_302.png" /></figure>

<figure><img src="image_303.png" /></figure>
[CI-22] H. ZAHR, F. SCUILLER et E. SEMAIL. « Five-phase SPM machine with electronic pole changing effect for marine propulsion ». In : *2016 International Conference on Electrical Systems for Aircraft, Railway, Ship Propulsion and Road Vehicles International Transportation Electrification Conference (ESARS-ITEC)*. 2016, p. 1-6.
DOI : 10.1109/ESARS-ITEC.2016.7841348.

[CI-23] H. ZAHR, E. SEMAIL, B. ASLAN et F. SCUILLER. « Maximum Torque Per Ampere strategy for a biharmonic five-phase synchronous machine ». In : *2016 International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion (SPEEDAM)*. 2016, p. 91-97. DOI : 10.1109/SPEEDAM.2016.7525869.

[CI-24] F. SCUILLER, H. ZAHR et E. SEMAIL. « A bi-harmonic five-phase SPM machine with low ripple torque for marine propulsion ». In : *2017 IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC)*. 2017, p. 1-7. DOI : 10.1109/IEMDC.2017.8002259.

[CI-25] J. F. CHARPENTIER et F. SCUILLER. « 3D Fast Calculation of Double Stator Axial Flux PM Machines with Ironless Rotor : Experimental Validation ». In : *2018 XIII International Conference on Electrical Machines (ICEM)*. 2018, p. 11-17. DOI : 10.1109/ICELMACH.2018.8507255.

[CI-26] A. MEKAHLIA, E. SEMAIL, F. SCUILLER, T. HAMITI et R. BENLAMINE. « Effect of Rotor Bar Number on Performance of Five-Phase Induction Machine for Traction ». In : *2018 XIII International Conference on Electrical Machines (ICEM)*. 2018, p. 185-190.

[CI-27] Christophe OLMI, Franck SCUILLER et Jean-Frédéric CHARPENTIER. « Impact of Input Data Scattering on the Reliability Function of a Wind Turbine Power Electronic Converter ». In : *2018 IEEE International Power Electronics and Application Conference and Exposition (PEAC)*. 2018, p. 1-6. DOI : 10.1109/PEAC.2018.8590627.

[CI-28] F. SCUILLER. « Design of a 7-Phase Surface-Mounted PM Machine with Tooth-Concentrated Winding ». In : *2018 XIII International Conference on Electrical Machines (ICEM)*. 2018, p. 2458-2464. DOI : 10.1109/ICELMACH.2018.8507205.

[CI-29] E. FLEUROT, J. CHARPENTIER et F. SCUILLER. « Electromagnetic study of segmented Permanent Magnet Synchronous Machines for Rim-Driven applications ». In : *2019 19th International Symposium on Electromagnetic Fields in Mechanics, Electrical and Electronic Engineering (ISEF)*. 2019, p. 1-2. DOI : 10.1109/ISEF45929.2019.9096976.
<figure><img src="image_304.png" /></figure>

## Bilan d'activité

### Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

## Contribution à la modélisation du bobinage

## Amélioration des performances

## Perspectives

## CRITÉRES

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Thèse d'Eulalie Fleurot [ThS-5] (2020), *Étude de machines à structures non conventionnelles destinées à la propulsion navale et aux énergies marines*

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<figure><img src="image_311.png" /></figure>
[CI-30] E. FLEUROT, F. SCUILLER et J. F. CHARPENTIER. « An Analytical Approach to Estimate the Cogging Torque in Segmented stator Synchronous Permanent Magnet Machines with large angular gaps ». In : *2019 22nd International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG)*. 2019, p. 1-4. DOI : 10.1109/COMPUMAG45669.2019.9032823.

[CI-31] A. MEKAHLIA, E. SEMAIL, F. SCUILLER et H. ZAHR. « Impact of Winding Parameters on Torque Level under Harmonic Injection in Multiphase Induction Machine ». In : *IECON 2019 - 45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society*. T. 1. 2019, p. 6217-6222. DOI : 10.1109/IECON.2019.8927108.

[CI-32] S. MOLINA, E. NICOLAS, M. TRABELSI, F. SCUILLER, J. CHARPENTIER et C. FRANQUET. « A Real Scale Prototype to Smooth Short-Time Power Fluctuations of Marine Renewable Energy Sources -Uliss.EMR Project- ». In : *2019 Offshore Energy and Storage Summit (OSES)*. 2019, p. 1-6. DOI : 10.1109/OSES.2019.8867355.

[CI-33] F. SCUILLER. « Predicting the Space Harmonics Generated by Symmetrical Multi-Phase Windings ». In : *2019 IEEE International Electric Machines Drives Conference (IEMDC)*. 2019, p. 1348-1355. DOI : 10.1109/IEMDC.2019.8785165.

[CI-34] M. TRABELSI, J. CHARPENTIER et F. SCUILLER. « Power Smoothing in MCT System with Supercapacitor Based Energy Storage for Islanded Grid ». In : *IECON 2019 - 45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society*. T. 1. 2019, p. 7004-7009. DOI : 10.1109/IECON.2019.8927302.

[CI-35] M. TRABELSI, J. CHARPENTIER, F. SCUILLER, C. FRANQUET et E. NICOLAS. « Energetic Macroscopic Representation and Inversion-Based Control of a Grid-Connected MCT Power Generation System with Super-Capacitor Based Energy Storage Unit in Ushant Island ». In : *2019 Offshore Energy and Storage Summit (OSES)*. 2019, p. 1-9. DOI : 10.1109/OSES.2019.8867324.

[CI-36] F. BECKER et F. SCUILLER. « Fault-tolerant control of a 7-Phase Surface-mounted PM Machine with tooth-concentrated winding ». In : *2020 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT)*. 2020, p. 1044-1049. DOI : 10.1109/ICIT45562.2020.9067177.

[CI-37] A. MEKAHLIA, E. SEMAIL, F. SCUILLER et H. ZAHR. « Torque-Speed Characteristic Improvement in Nineteen-phase Induction Machine with Special Phase Connection ». In : *2020 International Conference on Electrical Machines (ICEM)*. T. 1. 2020, p. 2159-2165. DOI : 10.1109/ICEM49940.2020.9271052.

Conférences Nationales (CN)
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## CRITÉRES

<figure><img src="image_313.png" /></figure>

Thèse d'Eulalie Fleurot [ThS-5] (2020), *Étude de machines à structures non conventionnelles destinées à la propulsion navale et aux énergies marines*

* Qualité du couple sur les machines à aimants sectorisées « [RI-19] »

<figure><img src="image_314.png" /></figure>
[CN-1] Laurent DROUEN, Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Eric SEMAIL et Stéphane CLÉNET. « Modéle analytique de pré-dimensionnement de machines lentes à aimants de grand diamètre et à grand nombre de pôles ». In : *Electrotechnique du Futur 2007*. Toulouse, France, sept. 2007, p. 8.

[CN-2] Franck SCUILLER. « Simulation d'un dispositif de compensation de charges impulsionnelles périodiques sur un réseau de navires ». In : *Electrotechnique du Futur 2009*. Compiègne, France, sept. 2009, p. 8.

[CN-3] Sofiane DJEBARRI, Jean-Frédéric CHARPENTIER, Franck SCUILLER et Mohamed BENBOUZID. « Eléments comparatifs de plusieurs technologies de génératrices à aimants permanents a entrainement direct pour hydroliennes ». In : *Congrès SHF : "Energies Marines Renouvelables 2013"*. Brest, France : Société Hydrotechnique de France, 2013, p. 1-7. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01081683.

[CN-4] Zhibin ZHOU, Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER et Mohamed BENBOUZID. « Lissage supercapacitif de la puissance produite par une hydrolienne connectée au réseau ». In : *Congrès SHF : "Energies Marines Renouvelables 2013"*. Brest, France : Société Hydrotechnique de France, 2013, p. 1-8. URL : http://hdl.handle.net/10985/8830.

[CN-5] Hussein ZAHR, Franck SCUILLER et Eric SEMAIL. « Paramètres clés pour la conception d'une machine pentaphasée à aimants à double polarité ». In : *Symposium de Génie Électrique 2014*. Cachan, France, juill. 2014, p. 8. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01064773.

[CN-6] Zhibin ZHOU, Franck SCUILLER, Jean-Frédéric CHARPENTIER et Mohamed BENBOUZID. « Intégration d'une batterie à circulation pour lisser la puissance quotidienne fournie par une hydrolienne sur un réseau îloté ». In : *Symposium de Génie Électrique 2014*. Cachan, France, juill. 2014. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01065332.

[CN-7] Christophe OLMI, Franck SCUILLER et Jean-Frédéric CHARPENTIER. « Evaluation de la fiabilité de la propulsion électrique d'un véhicule autonome sous-marin intégrant un ensemble convertisseur statique/machine polyphasé ». In : *Symposium de Genie Electrique*. Grenoble, France, juin 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01361717.

[CN-8] Franck SCUILLER. « Génératrice Synchrone à Aimants multi-étoile pour améliorer le facteur de charge d'une hydrolienne ». In : *Symposium de Genie Electrique*. Grenoble, France, juin 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01361604.
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## CRITÉRES

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Thèse d'Abdelhak Mekahlia [ThS-6] (2020), Contribution à la conception de machines ayncrones à cage multipolarité par effet boîte de vitesse continue pour application automobile

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[CN-9] Eulalie FLEUROT, Franck SCUILLER et Jean-Frédéric CHARPENTIER. « Estimation Analytique du champ d'entrefer pour les Machines Synchrones à Aimants Déposés sectorisées ». In : *Symposium de Génie Electrique*. Nancy, France, juill. 2018, p. 8.

Mémoires et ouvrages

[DEA] Franck SCUILLER. « Diagnostic des actionneurs d'un véhicule sous-marin autonome par réseaux de neurones ». Mém. de mast. Groupe d'Etudes Sous-Marines de l'At- lantique, France : Laboratoire d'Automatique de Grenoble, 2001.

[THD] Franck SCUILLER. « Développement d'outils de conception de Machines polyphasées à aimants utilisant l'Approche multimachine ». Thèse de doct. Ecole Doctorale de l'Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers, 2006. URL : http://www.theses.fr/2006ENAM0052.

[Ouv-1] Z. ZHOU, M. E. H. BENBOUZID, J. F. CHARPENTIER et F. SCUILLER. « Hybrid Diesel/MCT/Battery Electricity Power Supply System for Power Management in Small Islanded Sites : Case Study for the Ouessant French Island ». In : *Smart Energy Grid Design for Island Countries : Challenges and Opportunities*. Sous la dir. de F.M. Rabiul ISLAM, Kabir Al MAMUN et Maung Than Oo AMANULLAH. Cham : Springer International Publishing, 2017, p. 415-445. ISBN : 978-3-319-50197-0. DOI : 10.1007/978-3-319-50197-0_13. URL : https://doi.org/10.1007/978-3-319-50197-0_13.
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## Bilan d'activité

Parcours

Thématique de recherche

Restitution transverse des travaux encadrés

Contribution à la modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives

## CRITÉRES

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Thèse d'Abdelhak Mekahlia [ThS-6] (2020), Contribution à la conception de machines aynchrones à cage multipolarité par effet boîte de vitesse continue pour application automobile

* Modèle circuit équivalent de machines aynchrones permettant de prédire les pulsations de couple [RI-16]

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Chapitre II
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# Sommaire

1 Bilan d'activité

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Perception
naturelle du
bobinage

Perception
fréquentielle
concept de
 séquences

Décomposition
multi-machine

Amélioration
des
performances

Perspectives

2 Contribution à la modélisation du bobinage

■ Perception naturelle du bobinage

■ Perception fréquentielle : concept de séquences

■ Décomposition multi-machine

3 Amélioration des performances

4 Perspectives

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### Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

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# Modélisation des bobinages polyphasés symétriques

## Sommaire

<table><tr><td>II.1</td><td>Application linéaire de distribution de bobinage</td><td>28</td></tr><tr><td>II.1.1</td><td>Propriétés des bobinages polyphasés symétriques</td><td>29</td></tr><tr><td>II.1.2</td><td>Construction de l'application linéaire de distribution de bobinage</td><td>34</td></tr><tr><td>II.1.3</td><td>Base électrique réduite pour la synthèse</td><td>39</td></tr><tr><td>II.1.4</td><td>Bases de Fortescue pour l'analyse harmonique</td><td>44</td></tr><tr><td>II.2</td><td>Facteurs de bobinage par Transformée de Fourier Discrète</td><td>48</td></tr><tr><td>II.2.1</td><td>Facteur de bobinage</td><td>48</td></tr><tr><td>II.2.2</td><td>Caractérisation du bobinage par grandeurs spatiales continues</td><td>50</td></tr><tr><td>II.2.3</td><td>Approche de calcul par TFD</td><td>52</td></tr><tr><td>II.3</td><td>Prédiction des harmoniques d'espace</td><td>58</td></tr><tr><td>II.3.1</td><td>Calcul des familles d'harmoniques spatiaux</td><td>59</td></tr><tr><td>II.3.2</td><td>Analyse de ondes de densité linéique de courant et de FMM</td><td>65</td></tr><tr><td>II.3.3</td><td>Concept de machines fictives</td><td>71</td></tr></table>

L'augmentation du nombre de phases multiplie les possibilités de bobinage. Se pose alors le problème de la prédiction des performances de la distribution. En configuration triphasée, tout particulièrement si la distribution est fractionnaire, il n'est pas toujours évident de bien cerner le mécanisme de génération des harmoniques d'espace et d'évaluer a priori les facteurs de bobinage. En configuration polyphasée, la difficulté est encore plus forte. Il apparaît donc nécessaire de construire une modélisation générale du bobinage, simple à utiliser et à exploiter en termes de calcul des facteurs de bobinage et de génération des harmoniques d'espace. Tel est l'objectif du présent chapitre.

Pour les machine tournantes comportant un induit et un inducteur séparés par un entrefer, ce chapitre étudie les bobinages polyphasés satisfaisant les deux conditions suivantes. D'une part, le bobinage est distribué sur un nombre d'encoches régulièrement espacées sur la périphérie de l'entrefer. D'autre part, le bobinage est symétrique (ou régulier), c'est-à-dire que les bobinages de phase sont identiques et régulièrement espacés : formellement, la distribution de
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### Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Perception
naturelle du
bobinage

Perception
fréquentielle
concept de
séquences

Décomposition
multi-machine

Amélioration
des
performances

Perspectives

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bobinage forme un système polyphasé de la variable d'espace, c'est-à-dire de l'angle dans le repère attaché au circuit magnétique supportant le bobinage. Implicitement, dans ce chapitre, c'est le bobinage induit, supposé positionné au stator, qui est considéré (la situation inverse, bobinage induit au rotor ne modifie en rien les résultats ici mis en évidence).

L'objectif est de caractériser les performances du bobinage en termes de facteurs de bobinage et de générations d'harmoniques d'espace selon l'alimentation en courant. Si temporellement variable, l'alimentation en courant engendre des ondes de force magnétomotrice et de densité linéique de courant. Il à noter que le calcul de ces deux grandeurs ne nécessite pas de considérer le couplage magnétique entre l'induit et l'inducteur (en d'autres termes, ne dépend pas de l'entrefer). Par contre, le calcul de l'induction magnétique le nécessiterait. Ainsi, en termes d'estimation de la densité linéique de courant et de la force magnétomotrice, les résultats ici mis en évidence s'appliquent à toutes machines tournantes équipées de bobinages polyphasés réguliers distribués sur des encoches régulièrement espacées.

La première partie définit et analyse l'application linéaire de distribution de bobinage. En particulier, une lecture de ses propriétés harmoniques est obtenue par utilisation des bases de Fortescue : les caractéristiques spatiales du bobinage (facteurs de bobinage et harmoniques d'espace) sont ainsi révélées. Sans utilisation de l'application linéaire de distribution, la seconde partie a pour objectif de prouver que le facteur de bobinage peut généralement s'exprimer comme la Transformée de Fourier Discrète d'un vecteur représentant la distribution des conducteurs dans les encoches. L'expression finale du facteur de bobinage est générale, concise et donc très simple à implémenter, ce qui doit constituer une contribution par rapport aux méthodes usuelles de calcul du facteur du bobinage, assez compliquées à mettre en œuvre [RI-18]. La troisième partie développe une approche de prédiction des harmoniques d'espace, basée sur la notion de séquences d'alimentation et un principe de recouvrement spectral [CI-33]. Pratiquement, elle permet de spécifier avec davantage de connaissances sur la distribution de bobinage les familles d'harmoniques spatiaux pré-calculées lors de l'analyse de la distribution par les bases de Fortescue. Cette dernière partie évalue également les conditions permettant de décomposer une machine polyphasée en une série de machines fictives [1], en rattachant celles-ci à une notion de bobinages virtuels et de groupes d'harmoniques d'espace.

## II.1 Application linéaire de distribution de bobinage

La première section établit les propriétés particulières des bobinages polyphasés symétriques (ou réguliers) distribués sur un nombre d'encoches régulièrement espacées. Définie dans la deuxième section, l'application linéaire de distribution est un moyen de condenser toute l'information contenue dans le bobinage à l'aide d'espaces vectoriels et donc d'écritures matricielles. Il est alors possible de révéler certaines propriétés du bobinage en modifiant les bases d'expression de l'application linéaire de distribution. Ainsi, dans la troisième section, le changement de base d'expression explicité permet une démarche de synthèse de la distribution polyphasée. Enfin, dans la dernière section, l'introduction des bases de Fortescue autorise une analyse harmonique des propriétés du bobinage, ouvrant vers les notions d'harmoniques d'espace et de facteurs de bobinage.
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### Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

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II.1.1 Propriétés des bobinages polyphasés symétriques

Cette section précise le type de bobinages polyphasés considéré dans ce mémoire et en
extrait les propriétés arithmétiques de base : la classification des bobinage selon la fraction
du nombre d'encoches par pôle et par phase est introduite; les nombres réduits d'encoches et
de paires sont définis; la notion d'harmoniques d'espace est abordée; la méthode de synhtèse
dite *Star of Slots* (SOS) est résumée et le bobinage de base est finalement défini.

II.1.1.1 Classification

Le bobinage *N*-phasé désigne un ensemble de *N* groupes électriquement indépendants,
chaque groupe étant constitué d'un ensemble de bobines électriquement connectées. Le bobi-
nage *N*-phasé est équilibré si :

• les bobinages de phase sont identiques,

• les axes magnétiques de phase sont régulièrement espacés sur la périphérie de la machine.

Pour ce type de bobinage, le terme anglo-saxon utilisé est symmetrical winding, ici traduit
par bobinage symétrique. Le bobinage est normalement parcouru par des courants polyphasés
générant une onde de champ tournant comprenant l'harmonique d'espace p où p désigne alors
le nombre de paires de pôles du bobinage.

Le nombre de phases considéré peut être impair ou pair. Il peut être noté qu’un bobinage
symétrique à nombre de phases pair fonctionne normalement avec les phases en opposition
diamétrale qui sont parcourus par des courants opposés : elles sont donc virtuellement électri-
quement couplées en anti-série. Cela mène parfois à distinguer le nombre de phases internes de
la machine (lié au nombre d’axes magnétiques) du nombre de phases externes (lié au nombre
minimal de bornes d’alimentation de la machine) [2, THD]. Ainsi, une machine à nombre de
phases N pair peut être alimentée avec N/2 entrées.

Les bobinages ici considérés sont à N phases équilibrées et distribuées sur Q encoches régulièrement espacées. L'usage est alors de caractériser ces bobinages symétriques par le nombre d'encoches par pôle et par phase s<sub>pp</sub> :

$$
s_{pp} = \frac{Q}{2pN} \tag{II.1}
$$

Pour catégoriser les bobinages, le nombre fractionnaire *s*<sub>pp</sub> est réduit à son plus petit numérateur *z* et à son plus dénominateur *y* [3] :

$$
s_{pp} = \frac{z}{y} \tag{II.2}
$$

Les bobinages sont alors classés selon la valeur du dénominateur *y* :

• si $y = 1$, le bobinage est dit entier (integral-slot, IS)

* si $y \in 2\mathbb{N}^* + 1$, le bobinage est dit fractionnaire de grade 1 (first-grade fractional-slot, FS-1)

* si $y \in 2\mathbb{N}^*$, le bobinage est dit fractionnaire de grade 2 (second-grade fractional-slot, FS-2).
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## Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

* Bobinages régulièrement espacés

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Quelle que soit la catégorie, le bobinage peut être mono-couche, double-couche voire multi-couche [4]. Le bobinage est dit distribué si les conducteurs allers (ou retours) sont distribués sur deux ou plus de deux encoches consécutives. Sinon le bobinage est qualifié de concentré.

### II.1.1.2 Nombres réduits d'encohes et de paires de pôles

Comme précisé, un bobinage N-phasé à p paires de pôles peut être considéré comme une distribution des conducteurs de phase dans les Q encoches (régulièrement espacées) de sorte que, si les courants de phase sont sinusoïdaux (avec un déphasage de $2\pi/N$ de phase à phase), alors l'onde de force magnétomotrice générée contient une composante spatiale d'angle d'onde égale à deux pas polaires (c'est-à-dire $2\pi/p$ radians). Ainsi, les conducteurs d'une encoche donnée perçoivent la même valeur de l'onde d'ordre $p$ de FMM après que celle-ci ait parcouru $p'$ paires de pôles ou, de façon équivalente, après que celle-ci ait parcouru $Q'$ pas d'encoches. $p'$ et $Q'$ correspondent respectivement au nombre réduit de paires de pôles et au nombre réduit d'encohes [3].

Par exemple, dans le bobinage entier (IS), déterminer ces nombres réduits est simple : $p'$ est égal à 1 et $Q'$ est égal à $Q/p$. Par contre, dans le cas général d'un bobinage fractionnaire, $p'$ et $Q'$ sont calculés en introduisant $G$, le plus grand commun diviseur entre $p$ et $Q$ :

$$G = \gcd(Q, p) \qquad (II.3)$$

Les nombres réduits de paires de pôles et d'encohes peuvent donc s'exprimer en fonction de $G$ :

$$(Q', p') = \left( \frac{Q}{G}, \frac{p}{G} \right) \qquad (II.4)$$

<table><caption>TABLE II.1 — Distributions de bobinage considérées dans ce chapitre</caption><thead><tr><th>Nom</th><th>N</th><th>p</th><th>Q</th><th>G</th><th>z/y</th><th>Type</th><th>Couche</th><th>Distribution</th></tr></thead><tbody><tr><td>12-2-3</td><td>3</td><td>1</td><td>12</td><td>1</td><td>2/1</td><td>IS</td><td>Simple</td><td>AAccBBaaCCbb</td></tr><tr><td>12-10-3</td><td>3</td><td>5</td><td>12</td><td>1</td><td>2/5</td><td>FS-1</td><td>Double</td><td>ABbcaAabBCAa<br>bBCcCABbcCca</td></tr><tr><td>30-8-3</td><td>3</td><td>4</td><td>30</td><td>2</td><td>5/4</td><td>FS-2</td><td>Simple</td><td>AAcBaaCbAcBBaCbbAcBaCCbAccBaCb</td></tr><tr><td>20-4-5</td><td>5</td><td>2</td><td>20</td><td>2</td><td>1/1</td><td>IS</td><td>Simple</td><td>AdBeCaDbEcAdBeCaDbEc</td></tr><tr><td>20-6-5</td><td>5</td><td>3</td><td>20</td><td>1</td><td>2/3</td><td>FS-1</td><td>Double</td><td>bcABCabEAdBCabcABeaD<br>EcdBeaDEcdeCDbEAdCD</td></tr><tr><td>20-8-5</td><td>5</td><td>4</td><td>20</td><td>2</td><td>1/2</td><td>FS-2</td><td>Double</td><td>ABCDaABCDaABCDaABCDa<br>bcdeEbcdeEbcdeEbcdeE</td></tr><tr><td>14-4-7</td><td>7</td><td>2</td><td>14</td><td>2</td><td>1/2</td><td>FS-2</td><td>Double</td><td>ABCDEFaABCDEFa<br>bcdefgGbcdefgG</td></tr><tr><td>25-22-5</td><td>5</td><td>11</td><td>25</td><td>1</td><td>5/22</td><td>FS-2</td><td>Double</td><td>AaACcBbBDAacCEBbdaAacebBb<br>dacCEebdDdCceEeDdDACEeEBD</td></tr></tbody></table>

Le tableau II.1 donne les propriétés utiles des distributions de bobinage polyphasées considérées dans ce chapitre. La dernière colonne du tableau décrit la distribution de bobinage selon la nomenclature suivante :

* une ligne par couche, chaque comportant $Q$ lettres pour $Q$ encoches

* pour une ligne donnée, le $q^{ème}$ caractère indique pour la $q^{ème}$ encoche la phase présente avec une lettre capitale pour des conducteurs allers et une lettre minuscule pour des conducteurs retours.
<figure><img src="image_365.png" /></figure>

### Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

* Bobinages régulièrement espacés

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Les propriétés respectives de ces bobinages sont discutées ultérieurement. Les bobinages triphasés choisis sont classiques (dans la mesure où ils sont décrits dans la littérature [3, 5]) et faciliteront l’illustration de propriétés introduites dans la suite. Il peut être noté que les quatre bobinages encadrés équipent des machines expérimentales (localisées à l’Institut de Recherche de l’Ecole Navale pour 20-6-5 [THD, RI-3] et 14-4-7 [CI-28, RI-17, CI-36] et au Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique de Puissance de Lille pour 20-4-5 [6, THD, 7] et 20-8-5 [ThS-3, RI-11, RI-14]). La distribution 5-phase FS-2 double-couche 25-22-5 est brevetée [8].

II.1.1.3 Harmoniques d'espace

Dans le cas général, l'angle d'onde fondamental (c'est-à-dire d'ordre le plus bas) de la
FMM est plus grand que $2\pi/p$. Pratiquement, l'angle d'onde fondamental est égal à $2\pi/G$
radians (soit onde d'ordre $G$) pour la plupart des distributions de bobinage, l'exception concer-
nant les bobinages fractionnaires de grade 2 (FS-2) monocouche pour lesquels l'angle d'onde
fondamental est égal à $2 \times 2\pi/G$ (soit onde d'ordre $G/2$, $G$ étant paire dans ce cas).

Par exemple, la figure II.1 montre, à un instant donné, l'onde de FMM résultant de
l'alimentation polyphasée du bobinage pentaphasé entier (IS) 20-4-5 décrit dans le tableau
II.1. Les ondes sinusoïdales élémentaires d'ordre les plus bas sont représentées : comme $G = p$
pour un bobinage entier, l'ordre le plus faible est bien égal au nombre de paires de pôles.
De même, la figure II.2 présente la FMM pour le bobinage 25-22-5 pentaphasé fractionnaire

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE II.1 — Onde de FMM pour la distribution 20-8-5 ($s_{pp}$ entier) alimentée par des courants polyphasés sinusoïdaux</figcaption></figure>

de grade 2 (FS-2), double-couche, également décrit dans le tableau II.1. Dans ce cas, comme $G = 1$ est inférieur à $p = 11$, l'onde de FMM présente une onde fondamental d'ordre 1,
<figure><img src="image_373.png" /></figure>

### Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

* Bobinages régulièrement espacés

<figure><img src="image_374.png" /></figure>

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c'est-à-dire un sous-harmonique d'espace.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIGURE II.2 — Onde de FMM pour la distribution 25-22-5 (fractionnaire, grade 2, double couche) alimentée par des courants polyphasés sinusoïdaux</figcaption></figure>

Il peut être conclu que l'angle d'onde fondamentale est effectivement égal à deux pas polaires si $G$ est égal au nombre de paires de pôles $p$. Plus généralement, en considérant les relations (II.1) et (II.3), la propriété générale suivante peut être montrée :

$$G = p \Leftrightarrow 2s_{pp} \in \mathbb{N} \qquad (II.5)$$

Concrètement, la propriété (II.5) est vérifié pour tous les bobinages d'ordre entier (IS) ($y = 1$ dans (II.2)) et pour tous les bobinages fractionnaires de grade 1 (FS-1) vérifiant $y = 2$ dans (II.2). Il peut être noté que cela concerne les bobinages 20-8-5 et 14-4-7 décrits dans le tableau II.1. Finalement, si la propriété (II.5) n'est pas vérifiée, alors le bobinage génère des sous-harmoniques d'espace, c'est-à-dire des ondes d'ordre inférieur à la polarité de travail de la machine. La prédiction des harmoniques d'espace pour une distribution de bobinage polyphasée quelconque est examinée dans la partie II.3 du présent chapitre.

### II.1.1.4 Synthèse de la distribution par la méthode Star of slots

L'approche dite *Star of Slots* (SOS) est une méthode d'analyse et de synthèse des distributions de bobinages polyphasées équilibrées [9]. Le principe est de ré-ordonner les encoches de sorte que la distribution de bobinage soit décrite en fonction de l'angle électrique : cette description s'effectue alors dans le plan complexe dit électrique. Dans ce plan complexe, une encoche est représentée par un phaseur et deux encoches mécaniquement adjacentes sont repré-
<figure><img src="image_376.png" /></figure>

# Contribution à la modélisation du bobinage
Perception naturelle du bobinage

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Perception
naturelle du
bobinage

Perception
fréquentielle
concept de
séquences

Décomposition
multi-machine

Amélioration
des
performances

Perspectives

## Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

* Bobinages régulièrement espacés

<figure><img src="image_377.png" /></figure>

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sentées par deux phaseurs angulairement décalés de $p2\pi/Q$. Cette ré-organisation des encoches révèle la distribution du bobinage à l'harmonique d'espace $p$ et facilite la synthèse et l'analyse des performances du bobinage.

La méthode SOS utilise les nombres réduits de paires de pôles $p'$ et d'encoches $Q'$, suffisants pour représenter la périodicité spatiale de la distribution du bobinage. Le bobinage à $N$ phases est donc distribué sur $Q'$ phaseurs et un nombre égal d'encoches par phase est nécessaire pour intégrer un bobinage équilibré (même distribution pour chaque phase, mais décalée spatialement). Ceci signifie que $Q'/N$ doit être entier :

$$ \frac{Q'}{N} = \frac{Q}{GN} \in \mathbb{N} \qquad (II.6) $$

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE II.3 — Distribution de bobinage de la phase ‘A’ la distribution 20-6-5 (fractionnaire grade 1, double-couche)</figcaption></figure>

La figure II.3a illustre l'utilisation de la méthode SOS pour la distribution 20-6-5 introduite dans le tableau II.1 : les vecteurs bleus sont les phaseurs utilisés par la distribution de la phase 'A'. En particulier, la figure II.3b montre la distribution de bobinage dans le plan complexe mécanique, distribution se déduisant directement de la lecture de la distribution explicitée dans le tableau II.1 (avec 'A' pour aller et 'a' pour retour). Il peut être noté que ce bobinage est du type fractionnaire grade 1 (FS-1, $z/y = 2/3$) avec génération possible de sous-harmoniques d'espace (puisque $G = 1 < p = 3$).

Dans la suite de ce mémoire, la méthode SOS est à la base de l'approche de synthèse détaillée dans la section II.1.3.

### II.1.1.5 Bobinage de base

Le bobinage de base (dont la distribution correspond à l'allocation des conducteurs de phase dans les encoches) est généralement défini pour le nombre réduit d'encoches $Q'$. Il
<figure><img src="image_384.png" /></figure>

## Objectif

Déterminer les performances du bobinage polyphasé le plus généralement et concisément possible

* Q encoches régulièrement espacées

* N phases à bobinage identique

* Bobinages régulièrement espacés

→ CONTENU HARMONIQUE

→ FACTEURS DE BOBINAGE

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existe néanmoins une exception qui concerne les bobinages fractionnaires de grade 2 (FS-2) simple couche : pour ces distributions, le bobinage effectif est défini pour $2Q'$ encoches. Dans la suite, le nombre d'encoches nécessaires à la définition du bobinage de base est noté $Q^+$. Le bobinage de base constitue l'élément de base du bobinage complet. Pratiquement, les bobinages de base peuvent être connectés en série ou en parallèle.

## II.1.2 Construction de l'application linéaire de distribution de bobinage

Notamment introduite dans [THD, RI-3], l'application linéaire de distribution de bobinage exprime la distribution des conducteurs de phase dans les encoches. Sa construction repose sur les coefficients de distribution de conducteurs, définis dans la première sous-section. Dans la deuxième sous-section, l'application linéaire de distribution de bobinage est formellement définie à l'aide d'espaces vectoriels : elle peut alors être décrite par la matrice de distribution de bobinage. Enfin, la dernière sous-section définit l'indice de circularité décrivant la propriété suivante : pour un bobinage polyphasé symétrique (ou régulier), la connaissance de la distribution de bobinage d'une phase (qui implique donc la connaissance du nombre de phases et du nombre d'encoches) et de la polarité est équivalent à connaître la totalité de la distribution.

### II.1.2.1 Coefficient de distribution de conducteurs

Le coefficient de distribution de conducteur pour l'encocheprofil $q$ et la phase numéro $n$, noté $d_{n,q}$, indique pour l'encocheprofil $q$ la proportion de conducteurs appartenant au bobinage de phase $n$, les conducteurs allers étant comptés positivement et les conducteurs retours négativement. Ainsi le coefficient $d_{n,q}$ est toujours compris entre 1 (tous les conducteurs de l'encocheprofil constituent un aller pour la phase $n$) et -1 (tous les conducteurs de l'encocheprofil constituent un retour pour la phase $n$). L'ensemble des coefficients $d_{n,q}$ code l'intégralité de la distribution du bobinage de la machine. Cependant, les coefficients de distribution ne précisent pas comment les têtes de bobine sont réalisées.

En première approche, les indices d'encocheprofil $q$ et phase $n$ sont des entiers naturels, compris entre 0 et $Q-1$. Dans la suite, pour alléger les notations, les indices d'encocheprofil et de phase sont étendus à l'ensemble de entiers relatifs selon la relation suivante :

$$ \forall (n, q) \in \mathbb{Z}^2 \quad d_{n,q} = d_{\text{mod}(n,N), \text{mod}(q,Q)} \qquad (II.7) $$

La relation (II.7) traduit l'effet de périodicité de la distribution du bobinage résultant de la géométrie circulaire de la machine tournante.

La figure II.4 représente les coefficients de distribution pour le bobinage entier triphasé 12-2-3. Elle permet notamment de montrer le caractère distribué de ce bobinage : pour une phase, les conducteurs allers sont distribués dans deux encoches consécutives.

La figure II.5 illustre la distribution du bobinage 30-8-3, fractionnaire de grade 2 (FS-2) simple couche. Elle montre que ce bobinage peut être considéré comme la mise en série de trois bobines concentrées et d'une bobine distribuée. Selon la définition, cette distribution reste néanmoins distribuée (existence de conducteurs allers distribués sur deux encoches ou plus). De façon remarquable, comme mentionné dans la sous-section II.1.1.5, ce bobinage fractionnaire de grade 2 FS-2 mono-couche possède un nombre d'encoches de base $Q^+ = 30$ égal au double du nombre d'encoches réduit $Q' = 15$. Sur ce point, la figure II.5 montre clairement que la distribution ne se répète pas toutes les $Q' = 15$ encoches.
<figure><img src="image_392.png" /></figure>

## Coefficient de distribution de conducteurs $d_{n,q}$ [RI-18]

$d_{n,q} \rightarrow$ proportion de conducteurs de phase $n$ dans l'encoche $q$, comptée positivement si entrants, négativement sinon

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<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>**FIGURE II.4** — Coefficients de distribution pour le bobinage 12-2-3 (IS, simple couche)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>**FIGURE II.5** — Coefficients de distribution pour le bobinage 30-8-3 (FS-2, simple couche)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_399.png" /></figure>

## Coefficient de distribution de conducteurs $d_{n,q}$ [RI-18]

$d_{n,q} \rightarrow$ proportion de conducteurs de phase $n$ dans l'encoche $q$, comptée positivement si entrants, négativement sinon

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II.1.2.2 Matrice de distribution de bobinage

L'ensemble des $N \times Q$ coefficients $d_{n,q}$ code l'opération des distribution des conducteurs de phase dans les encoches. Cette opération peut être représentée par une application linéaire $\mathcal{D}$ depuis un espace vectoriel $\mathcal{E}^Q$ de dimension égale au nombre d'encoches $Q$ vers un espace vectoriel $\mathcal{E}^N$ de dimension égale au nombre de phases $N$ :

$$ \mathcal{D}: \begin{array}{ccc} \mathcal{E}^Q & \to & \mathcal{E}^N \\ \overrightarrow{x^Q} & \mapsto & \overrightarrow{y^N} = \mathcal{D}(\overrightarrow{x^Q}) \end{array} \qquad (II.8) $$

Les espaces vectoriels $\mathcal{E}^Q$ et $\mathcal{E}^N$ sont munis des bases naturelles $\mathbf{B}^Q$ et $\mathbf{B}^N$ respectivement :

$$ \mathbf{B}^Q = \left\{ \overrightarrow{b_0^Q} \dots \overrightarrow{b_q^Q} \dots \overrightarrow{b_{Q-1}^Q} \right\} \qquad (II.9) $$

$$ \mathbf{B}^N = \left\{ \overrightarrow{b_0^N} \dots \overrightarrow{b_n^N} \dots \overrightarrow{b_{N-1}^N} \right\} \qquad (II.10) $$

La matrice de distribution $[D]$ (à $N$ lignes et $Q$ colonnes) exprime l'application linéaire $\mathcal{D}$ dans les base naturelles :

$$ [D] = \mathrm{mat}(\mathcal{D}, \mathbf{B}^N, \mathbf{B}^Q) = (d_{n,q})_{(n,q) \in [0..N-1] \times [0..Q-1]} \qquad (II.11) $$

La transposée de $[D]$ décrit l'application réciproque notée $\mathcal{D}^{-1}$ (par commodité, l'application $\mathcal{D}$ n'étant pas inversible) :

$$ [D]^T = \mathrm{mat}(\mathcal{D}^{-1}, \mathbf{B}^Q, \mathbf{B}^N) = (d_{q,n})_{(q,n) \in [0..Q-1] \times [0..N-1]} \qquad (II.12) $$

Les colonnes de la matrice $[D]^T$ définissent les vecteurs de distribution du bobinage :

$$ [D]^T = \left( \overrightarrow{d_0^Q} \dots \overrightarrow{d_n^Q} \dots \overrightarrow{d_{N-1}^Q} \right) \quad \text{avec} \quad \overrightarrow{d_n^Q} = \sum_{q=0}^{Q-1} d_{n,q} \overrightarrow{b_q^Q} \qquad (II.13) $$

Concrètement, l'application linéaire $\mathcal{D}$ contient les propriétés du bobinage polyphasé (comme l'équilibre des phases et la polarité). Ainsi, si $\overrightarrow{y^N}$ est un vecteur représentant le courant polyphasé, alors le vecteur $\overrightarrow{x^Q} = \mathcal{D}^{-1}(\overrightarrow{y^N})$ représente la densité linéique de courant : si le courant est polyphasé sinusoïdal, alors la densité linéique doit comporter l'harmonique spatial de rang $p$ ($p$ désignant le nombre de paires de pôles de la machine). La figure II.6 illustre cet aspect pour les distribution 12-2-3 (IS, cf. figure II.6a) et 30-8-3 (FS-2 simple couche, cf. figure II.6b) : les composantes du vecteur $\overrightarrow{x^Q} = \mathcal{D}^{-1}(\overrightarrow{y^N})$ sont reportées si la composante $n$ du vecteur $\overrightarrow{y^N}$ est cos $(n \frac{2\pi}{N})$. La polarité de la distribution du bobinage est ainsi révélée.
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## Coefficient de distribution de conducteurs $d_{n,q}$ [RI-18]

$d_{n,q} \rightarrow$ proportion de conducteurs de phase $n$ dans l'encoche $q$, comptée positivement si entrants, négativement sinon

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**FIGURE II.6** — Représentation des composantes du vecteur $\mathcal{D}^{-1}(\overrightarrow{y^N})$ si $\overrightarrow{y^N}$ est triphasé sinusoïdal
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## Écriture matricielle de la distribution (bases naturelles)

$$[D] = (d_{n,q})_{(n,q) \in [0..N-1] \times [0..Q-1]} = \mathrm{mat}(\mathcal{D}, \mathbf{B}^Q, \mathbf{B}^N)$$

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Bases naturelles → perception naturelle du bobinage, distribution observable

<figure><img src="image_423.png" /></figure>
II.1.2.3 Indice de circularité

Une distribution de bobinage symétrique associe $N$ bobinages de phase identiques mais régulièrement spatialement décalés. Ce décalage angulaire entre deux distributions de phases consécutives peut être exprimé en nombre de pas d'encoches. Ce nombre entier relatif est appelé indice de circularité [THD, RI-3], noté $i_c$. Formellement, l'indice de circularité permet d'exprimer les coefficients de distribution de la phase $n$ en fonction de ceux de la phase $n-1$ :

$$d_{n,q} = d_{n-1,q-i_c} \qquad (II.14)$$

Par utilisation récurrente de (II.14), conformément à la définition de la régularité de la distribution, connaître la distribution d'une phase (la phase 0) et de l'indice de circularité équivaut à connaître l'intégralité de la distribution :

$$d_{n,q} = d_{0,q-ni_c} \qquad (II.15)$$

Cet indice de circularité dépend du type de bobinage. Il peut être évalué considérant le fait qu'il exprime le décalage mécanique angulaire entre deux phases consécutives en nombre de pas d'encoches. Si le bobinage est à $p$ paires de pôles, l'indice de circularité vérifie la propriété suivante :

$$p i_c \frac{2\pi}{Q} = \frac{2\pi}{N} (2\pi) \quad \implies \quad i_c \in \pm 2s_{pp} (1 + \mathbb{Z}N) \cap \mathbb{Z} \qquad (II.16)$$

De plus, la périodicité mécanique de la distribution en $2\pi/(Q/Q^+)$ ajoute une contrainte sur le domaine d'appartenance de $i_c$ :

$$N i_c \frac{2\pi}{Q} = \frac{2\pi}{Q} Q^+ (2\pi) \quad \implies \quad i_c \in \mathbb{Z} \frac{Q^+}{N} \qquad (II.17)$$

Finalement, l'indice de circularité est un nombre entier implicitement défini par les relations (II.16) et (II.17) :

$$i_c \in \pm (2s_{pp} (1 + \mathbb{Z}N)) \cap \left(\mathbb{Z} \frac{Q^+}{N}\right) \qquad (II.18)$$

Dans le cas particulier (mais fréquent en pratique) d'une distribution à nombre entier d'encoches par phase et paire de pôles (soit $2s_{pp} \in \mathbb{N}$, ce qui implique $Q/Q^+ = Q/Q' = G = p$, soit $Q^+/N = 2s_{pp}$), $i_c$ peut être explicité :

$$2s_{pp} \in \mathbb{N} \quad \implies \quad i_c = \pm 2s_{pp} \qquad (II.19)$$

De même, dans le cas fréquent d'une distribution triphasée ($N = 3$), l'indice de circularité est beaucoup plus simple à estimer : il est égal à $\pm Q/3$ quel que soit le type de bobinage. Par contre, si la distribution est polyphasée ($N > 3$) fractionnaire, l'expression (II.18) n'est généralement pas simplifiable. Par exemple, pour le bobinage 20-6-5 ($s_{pp} = 2/3$, $N = 5$ et $Q^+ = 20$), selon (II.18), l'indice de circularité est $i_c = 8$ (sens positif) ou $i_c = 12$ (sens négatif).
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## Bases orthonormales de Fourier

### Application de distribution de bobinage $\mathcal{D}$ décrite

* de la base orthonormale de Fourier $\mathbb{F}^Q$ de l'espace vectoriel des encoches $\mathcal{E}^Q$

* vers la base orthonormale de Fourier $\mathbb{F}^N$ de l'espace vectoriel des phases $\mathcal{E}^N$

→ Analyse harmonique **spatial** des propriétés du bobinage

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II.1.3 Base électrique réduite pour la synthèse

L'application linéaire $\mathcal{D}$ est initialement décrite par son effet sur les bases naturelles des
espaces vectoriels $\mathcal{E}^N$ et $\mathcal{E}^Q$ qui sont de dimensions égales au nombre de phases et au nombre
d'encoches respectivement. Dans une démarche de synthèse, comme cela est mis en évidence
dans la sous-section II.1.1.4 introduisant la méthode Star of Slots, la distribution est à consi-
dérer sur un nombre réduit d'encoches, ce qui implique la construction de la base naturelle
réduite. Il est alors possible de définir une nouvelle base, appelée base électrique réduite, ré-
ordonnant la distribution par rapport à la polarité de travail. La distribution apparaît alors
indexée sur l'angle électrique, ce qui permet d'évaluer les flux embrassés pour la polarité de
travail. Le concept peut se généraliser avec la transformation électrique harmonique, donnant
une image du bobinage pour une polarité quelconque.

II.1.3.1 Construction de la base naturelle réduite

D'après les remarques émises dans la sous-section II.1.1.2, la distribution peut être repré-
sentée par $G$ groupes d'encoches magnétiquement équivalentes. Par conséquent, la synthèse
d'une distribution de bobinage polyphasé peut être effectuée en considérant le nombre réduit
d'encoches $Q'$ (ou éventuellement $2Q'$ dans le cas d'un bobinage FS-2 mono-couche). Ainsi, il
est utile d'introduire un nouvel espace vectoriel de dimension réduite à $Q'$, noté $\mathcal{E}^{Q'}$. Sa base
naturelle $\mathbf{B}^{Q'}$ est définie depuis la base naturelle $\mathbf{B}^{Q}$ :

$$
\mathbf{B}^{Q'} = \left\{ \overrightarrow{b_0^{Q'}} \dots \overrightarrow{b_q^{Q'}} \dots \overrightarrow{b_{Q'-1}^{Q'}} \right\} \qquad (II.20)
$$

La matrice de passage de la base **B**<sup>Q'</sup> to **B**<sup>Q</sup> (de dimension *Q'* × *Q*) s'exprime de la façon
suivante :

$$
[P_{\mathbf{B}Q' \to \mathbf{B}Q}] = [[I_{Q'}] \underbrace{[0_{Q'}] \dots [0_{Q'}]}_{\times (G-1)}} \quad (II.21)
$$

Il est alors naturel de chercher à décrire l'application linéaire $\mathcal{D}$ dans la base réduite $\mathcal{E}^{Q'}$, notamment lors de la phase d'exploration des bobinages par le concepteur. Ceci est possible pour les bobinages exhibant une périodicité de distribution égale à $Q'$ encoches (c'est-à-dire tous les bobinages, à l'exception des FS-2 mono-couche). Dans ce cas, la matrice de distribution réduite $[D']$ est définie depuis la matrice de distribution $[D]$ :

$$
Q^{+} = Q' \implies [D'] = [D] [P_{BQ' \to BQ}]^{T} \quad (II.22)
$$

Pour un bobinage FS-2 monocouche, $Q^+ = 2Q'$ encoches sont à considérer pour caractériser
intégralement la distribution (ceci peut être observé sur la figure II.5 représentant la distri-
bution 30-8-3 où $Q^+ = 30$ définit la périodicité de la distribution alors que $Q' = 15$). Dans ce
cas, la matrice de distribution réduite se définit comme suit :

$$
Q^+ = 2Q' \implies [D']^T = [[I_{Q^+}] \underbrace{[0_{Q^+}] \dots [0_{Q^+}]}_{\times (G/2 - 1)}]^T [D]^T \quad (II.23)
$$
<figure><img src="image_431.png" /></figure>

## Bases orthonormales de Fourier

Application de distribution de bobinage $\mathcal{D}$ décrite

* de la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^Q$ de l'espace vectoriel des encoches $\mathcal{E}^Q$

* vers la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^N$ de l'espace vectoriel des phases $\mathcal{E}^N$

→ Analyse harmonique spatial des propriétés du bobinage

Base orthonormale de Fourier à l'ordre $N$ :

$$ \mathbf{F}^N = \left\{ \vec{f}_0^N \dots \vec{f}_u^N \dots \vec{f}_{N-1}^N \right\} \quad \text{avec} \quad \vec{f}_u^N = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \frac{2\pi}{N} nu} \vec{b}_n^N $$

<figure><img src="image_432.png" /></figure>

<figure><img src="image_433.png" /></figure>

<figure><img src="image_434.png" /></figure>

<figure><img src="image_435.png" /></figure>

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<figure><img src="image_438.png" /></figure>
II.1.3.2 Base électrique réduite

Concevoir le bobinage implique de distribuer les conducteurs de phase dans les $Q'$ encoches de sorte que la force magnétomotrice résultante contienne l'harmonique spatial d'ordre $p$. Classiquement, cette composante est recherchée aussi grande que possible. Pour ce faire, pour une phase donnée, les conducteurs allers et retours doivent être distribués de sorte à constituer des bobines d'épanouissement polaire : cette opération est réalisée en ré-ordonnant préalablement les $Q'$ encoches selon la polarité électrique ciblée $p'$. La méthode SOS (introduite en dans la sous-section II.1.1.4) permet de réaliser cette allocation (dans le plan complexe électrique). Ce nouveau classement des encoches en référence à la polarité $p'$ est formalisé en munissant l'espace vectoriel $\mathcal{E}^{Q'}$ d'une nouvelle base $\mathbf{Z}^{\mathbf{Q}}$, appelée base électrique réduite :

$$ \mathbf{Z}^{\mathbf{Q}'} = \left\{ \overrightarrow{z_0^{\mathbf{Q}'}} \dots \overrightarrow{z_q^{\mathbf{Q}'}} \dots \overrightarrow{z_{Q'-1}^{\mathbf{Q}'}} \right\} \qquad (II.24) $$

Les vecteurs de la base électrique $\mathbf{Z}^{\mathbf{Q}'}$ se déduisent des vecteurs de la base naturelle $\mathbf{B}^{\mathbf{Q}'}$ selon la relation suivante :

$$ \overrightarrow{b_q^{\mathbf{Q}'}} = z_{\mathrm{mod}(p'q, \mathbf{Q}')} \overrightarrow{Q'} \qquad (II.25) $$

La relation (II.25) signifie que l'encoche numérotée $q$ dans la base naturelle (c'est-à-dire selon la numérotation mécanique) est numérotée $\mathrm{mod}(p'q, Q')$ dans la base électrique réduite. Par exemple, l'encoche numéro 1 est numérotée $p'$ (en position numéro $p'$) dans la base électrique réduite. Concrètement, la base électrique réduite formalise le classement des phaseurs d'encoche dans le plan complexe électrique correspondant à la mise en oeuvre de la méthode SOS [9]. En résumé, la distribution dans la base naturelle est indexée sur l'angle mécanique alors que la distribution dans la base électrique réduite est indexée sur l'angle électrique.

La lecture particulière de la distribution du bobinage définie par la base électrique réduite s'effectue par calcul matriciel. La matrice de transfert (carrée de dimension $Q'$), notée $[Z]$, depuis la base électrique réduite $\mathbf{Z}^{\mathbf{Q}'}$ vers la base naturelle réduite $\mathbf{B}^{\mathbf{Q}'}$ équivaut la relation (II.25) :

$$ [Z] = (z_{q,r})_{(q,r) \in [0..Q'-1]^2} \quad \text{avec} \quad z_{q,r} = \begin{cases} 1 & \text{si } q = \mathrm{mod}(p'r, Q') \\ 0 & \text{sinon} \end{cases} \qquad (II.26) $$

La matrice $[Z]$ est appelée matrice de transformation électrique fondamentale : elle code le classement des encoches en fonction de l'angle électrique. Cette matrice est orthonormale, ce qui implique que son inverse est sa transposée :

$$ [Z]^{-1} = [Z]^T = [P_{\mathbf{B}^{\mathbf{Q}'} \to \mathbf{Z}^{\mathbf{Q}'}}] \qquad (II.27) $$

Multiplier à droite la matrice de distribution réduite $[D']$, définie par (II.22), par la transposée de la matrice de transformation $[Z]$ fait apparaître la matrice de distribution bipolaire notée $[D'_1]$ :

$$ [D'_1] = [D'] [Z]^T \qquad (II.28) $$

Il est à préciser que (II.28) n'est pas directement applicable à une distribution FS-2 mono-couche. Dans ce cas, conformément (II.23), la matrice de distribution bipolaire se calcule selon la relation suivante :

$$ [D'_1] = [D'] \begin{bmatrix} [Z]^T & [0_{Q'}] \\ [0_{Q'}] & [Z]^T \end{bmatrix} \qquad (II.29) $$
<figure><img src="image_439.png" /></figure>

## Bases orthonormales de Fourier

Application de distribution de bobinage $\mathcal{D}$ décrite

* de la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^Q$ de l'espace vectoriel des encoches $\mathcal{E}^Q$

* vers la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^N$ de l'espace vectoriel des phases $\mathcal{E}^N$

→ Analyse harmonique spatial des propriétés du bobinage

Base orthonormale de Fourier à l'ordre $N$ :

$$ \mathbf{F}^N = \left\{ \vec{f}_0^N \dots \vec{f}_u^N \dots \vec{f}_{N-1}^N \right\} \quad \text{avec} \quad \vec{f}_u^N = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \frac{2\pi}{N} nu} \vec{b}_n^N $$

En électrotechnique, connues sous le nom de bases de Fortescue ou bases des séquences

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Pratiquement, l'utilisation de (II.28) permet d'obtenir la distribution dans la base électrique. Par exemple, la distribution pentaphasée fractionnaire FS-1 double-couche 20-6-5 (déjà examinée en lors de l'introduction de la méthode SOS en figure II.3) est représentée sur la figure II.7. La figure II.7a reporte la distribution réelle, c'est-à-dire avec les encoches classées dans l'ordre mécanique (l'indice de circularité $i_c = 8$ peut être observé, comme exposé en sous-section II.1.2.3) alors que la figure II.7b montre cette distribution ré-organisée dans la base électrique réduite, selon la relation (II.25) (c'est-à-dire avec les encoches classées dans l'ordre électrique) : dans la base électrique, les bobines apparaissent avec un épanouissement polaire.

Pour la synthèse, la distribution est déterminée en allouant les conducteurs de phase directement dans la base électrique réduite, c'est-à-dire en définissant directement la matrice $[D'_1]$. Un épanouissement polaire et le moins distribué possible favorisera la composante harmonique fondamentale de l'onde de densité de courant, et donc de l'onde de force magnétomotrice. Une fois cette étape réalisée, la distribution réelle (codée par la matrice $[D']$) est calculée en inversant la relation (II.28) (ou éventuellement (II.29)). Ainsi, la distribution résultante doit générer la polarité $p$ souhaitée mais sans garantie sur la faisabilité des têtes de bobine. Il existe des procédures considérant cette contrainte lors de la phase d'exploration de la distribution [10].

### II.1.3.3 Transformation électrique harmonique

Une matrice de transformation électrique harmonique peut être définie à partir de la matrice de transformation électrique fondamentale. Si $h$ est le rang harmonique, la matrice est notée $[Z_h]$ et se calcule selon la relation suivante :

$$[Z_h] = (z_{q,r})_{(q,r)\in[0..Q'-1]^2} \quad \text{avec} \quad z_{q,r} = \begin{cases} 1 & \text{si } q = \text{mod}(hp'r, Q') \\ 0 & \text{sinon} \end{cases} \qquad (II.30)$$

La matrice de transformation électrique d'ordre $h$ permet d'apprécier la distribution du bobinage du point de vue de la polarité $hp'$. Il faut noter que la transformation électrique fondamentale $[Z] = [Z_1]$ définit une application linéaire bijective alors que ce n'est pas nécessairement le cas pour la transformation $[Z_h]$ : celle-ci est a minima surjective, ce qui signifie qu'un vecteur-image présente plusieurs antécédents (en d'autres termes, qu'une encoche dans le plan électrique harmonique est l'image d'au moins deux encoches réelles différentes). Formellement, le rang de la matrice $[Z_h]$ dépend de l'arithmétique entre le nombre réduit d'encoches $Q'$ et le rang harmonique électrique $h$ :

$$\dim(\text{im}([Z_h])) = \text{rg}([Z_h]) = \frac{Q'}{\text{gcd}(Q', h)} \qquad (II.31)$$

Les transformations électriques fondamentales et harmoniques sont illustrées par la figure II.8 pour la distribution de bobinage entière 12-2-3 (seule la phase 0 est reportée pour des raisons de lisibilité) : les transformations harmoniques d'ordre 3 et 5 ré-organisent la distribution des conducteurs en réduisant l'épanouissement (assimilable au pas de bobinage), ce qui conduit à une réduction flux embrassé. Selon (II.31), les cas $h = 2$ et $h = 3$ correspondent à des surjections :

* pour $h = 2$, rg($[Z_2]$) = 6, ce qui signifie que 6 vecteurs sont excités par cet harmonique,
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>(a) Distribution dans la base naturelle</figcaption></figure>

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>(b) Distribution dans la base électrique réduite</figcaption></figure>

**FIGURE II.7** — Distribution 20-6-5 décrit dans les bases naturelle et électrique réduite
<figure><img src="image_448.png" /></figure>

## Bases orthonormales de Fourier → Bases des séquences

Application de distribution de bobinage $\mathcal{D}$ décrite

* de la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^Q$ de l'espace vectoriel des encoches $\mathcal{E}^Q \rightarrow$ séquences d'encoche d'ordre $v, \vec{f}_v^Q$

* vers la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^N$ de l'espace vectoriel des phases $\mathcal{E}^N$

→ Analyse harmonique spatial des propriétés du bobinage

Base orthonormale de Fourier à l'ordre $N$ :

$$ \mathbf{F}^N = \left\{ \vec{f}_0^N \dots \vec{f}_u^N \dots \vec{f}_{N-1}^N \right\} \quad \text{avec} \quad \vec{f}_u^N = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \frac{2\pi}{N} nu} b_n^N $$

En électrotechnique, connues sous le nom de bases de Fortescue ou bases des séquences
<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>FIGURE II.8 — Transformations électriques du bobinage 12-2-3 pour $h = 1$ (fondamental) et $h \in \{2, 3, 5\}$ (représentations restreintes à la phase 0)</figcaption></figure>

plus précisément l'ensemble $\{\overrightarrow{b_0^{12}}, \overrightarrow{b_2^{12}}, \overrightarrow{b_4^{12}}, \overrightarrow{b_6^{12}}, \overrightarrow{b_8^{12}}, \overrightarrow{b_{10}^{12}}\}$ (selon (II.30)),

* pour $h = 3$, rg([Z3]) = 4, ce qui signifie que 4 vecteurs sont excités par cet harmonique, plus précisément l'ensemble $\{\overrightarrow{b_0^{12}}, \overrightarrow{b_3^{12}}, \overrightarrow{b_6^{12}}, \overrightarrow{b_9^{12}}\}$ (selon (II.30)).

A ce titre, le cas $h = 2$ est singulier : les encoches 0 et 6 (soit $\overrightarrow{b_0^{12}}$ et $\overrightarrow{b_6^{12}}$) ont la même image par la transformation harmonique d'ordre 2 (soit $\overrightarrow{b_0^{12}}$), les coefficients de distribution $d_{0,0} = 1$ et $d_{0,6} = -1$ s'additionnent pour pondérer le vecteur-image $\overrightarrow{b_0^{12}}$, ce qui justifie l'annulation du coefficient-image. Formellement, cela s'écrit comme suit :

$$[Z_2] \left( \left[ \overrightarrow{b_0^{12}} \right]_{\mathbf{B}^{12}} - \left[ \overrightarrow{b_6^{12}} \right]_{\mathbf{B}^{12}} \right) = [Z_2] \left[ \overrightarrow{b_0^{12}} \right]_{\mathbf{B}^{12}} - [Z_2] \left[ \overrightarrow{b_6^{12}} \right]_{\mathbf{B}^{12}} = 0 \left[ \overrightarrow{b_0^{12}} \right]_{\mathbf{B}^{12}}$$

La figure II.9 illustre les transformations électriques fondamentales ($h = 1$) et harmoniques d'ordre 2, 3 et 5 appliquées à la distribution pentaphasée fractionnaire FS-1 20-6-5. Les transformations d'ordre 2 et 5 sont surjectives (de rang 10 et 4 respectivement). Il est à noter que la transformation d'ordre 5 correspondant (au régime homopolaire) aboutit à une distribution de conducteurs à épanouissement polaire. Cependant, le flux embrassé à l'ordre 5 sera inférieur à celui embrassé au fondamental ($h=1$) dans la mesure où le fondamental (ordre 1) utilise la même distribution à épanouissement polaire que l'ordre 5 (encoches 5 et 15) mais complétée par des bobines virtuelles (encoches 8-18 et encoches 2-12).

Finalement, la transformation électrique harmonique permet une inspection plus fine de la
<figure><img src="image_449.png" /></figure>

### Bases orthonormales de Fourier → Bases des séquences

Application de distribution de bobinage $\mathcal{D}$ décrite

* de la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^Q$ de l'espace vectoriel des encoches $\mathcal{E}^Q \rightarrow$ séquences d'encoche d'ordre $v, \vec{f}_v^Q$

* vers la base orthonormale de Fourier $\mathbf{F}^N$ de l'espace vectoriel des phases $\mathcal{E}^N \rightarrow$ séquences d'alimentation d'ordre $u, \vec{f}_u^N \rightarrow$ Analyse harmonique spatial des propriétés du bobinage

Base orthonormale de Fourier à l'ordre $N$ :

$$ \mathbf{F}^N = \left\{ \vec{f}_0^N \dots \vec{f}_u^N \dots \vec{f}_{N-1}^N \right\} \quad \text{avec} \quad \vec{f}_u^N = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} e^{j \frac{2\pi}{N} nu} \vec{b}_n^N $$

En électrotechnique, connues sous le nom de bases de Fortescue ou bases des séquences

<figure><img src="image_450.png" /></figure>

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<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>**FIGURE II.9** — Transformations électriques du bobinage 20-6-5 pour $h = 1$ (fondamental) et $h \in \{2, 3, 5\}$ (représentations restreintes à la phase 0)</figcaption></figure>

distribution. En particulier, les bobinages harmoniques peuvent être observés ce qui permet de pressentir l'impact de la distribution sur les facteurs de bobinage, comme cela sera précisément analysé dans la partie II.2.

### II.1.4 Bases de Fortescue pour l'analyse harmonique

A l'origine, les composantes de Fortescue (ou composantes symétriques) sont introduites pour analyser les éventuels déséquilibres dans un système de tension ou de courant polyphasé [11]. Formellement, une grandeur polyphasée vectorielle est projetée dans la base dite de Fortescue, aussi appelée base des séquences. Ces bases sont ici utilisées pour analyser la distribution du bobinage, c'est-à-dire en révéler les propriétés harmoniques. La première sous-section introduit donc les bases de Fortescue pour les espaces vectoriels associé au nombre de phases et associé au nombre d'encoches. La seconde sous-section interprète la composante de Fortescue en termes d'alimentation du bobinage du point de vue de l'espace de phase mais également de l'espace d'encoches, ce qui change la perspective d'analyse des propriétés de l'application linéaire de distribution du bobinage. Enfin, dans la dernière sous-section, le calcul explicite de la matrice de distribution dans les bases de Fortescue permet d'extraire les propriétés arithmétiques fondamentales de la distribution.
<figure><img src="image_456.png" /></figure>

### Signification de la séquence d'alimentation d'ordre $u, \vec{f}_u^N$

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Perception

naturelle du

bobinage

Perception

fréquentielle :

concept de

séquences

Décomposition

multi-machine

Amélioration

des

performances

Perspectives

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