par la présence dans la force électromotrice d'un harmonique trois d'amplitude légèrement supérieur au fondamental [CI-28, RI-17]. Cette caractéristique bi-harmonique se manifeste donc par un taux de distorsion très fort pour la tension : il est montré expérimentalement dans [RI-17] que cette spécificité ne nuit pas à la qualité du couple dans la mesure où une segmentation particulière des aimants rend les forces électromotrices des trois machines fictives (dénommées ici h1, h3 et h5) pratiquement sinusoïdales. Afin de cerner la problématique d'évaluation de la puissance de coin, la figure IV.11 reporte les tensions d'enroulement (plus précisément les modulantes de tension en sortie des régulateurs de courant) et les courants d'enroulement pour les 4 stratégies de contrôle multimachine MTPA évaluées (machine couplée en étoile) :

* commande h1 où le couple est produit par la machine fictive d'ordre 1 (courant sinusoïdal ciblé, sur la polarité *p*),

* commande h3 où le couple est produit par la machine fictive d'ordre 3 (courant sinusoïdal ciblé, sur la polarité 3p),

* commande h1h3 où le couple est réparti entre les deux machines fictives d'ordre 1 et 3 (courant composé d'harmoniques un et trois ciblé),

* commande h1h3h5 où le couple est réparti entre les trois machines fictives d'ordre 1, 3 et 5 (courant composé d'harmoniques un, trois et cinq ciblé).

La figure IV.11b montre que les courants souhaités sont effectivement imposés par les régulateurs pour les 4 stratégies (ce que confirment leurs décompositions spectrales [RI-17]). La figure IV.11a reporte les tensions d'enroulement et il peut être remarqué que, pour les stratégies h1 et h3 visant à imposer un courant sinusoïdal, la tension d'enroulement ne peut être considérée sinusoïdale. Ainsi, même en commande sinusoïdal, calculer la puissance de coin selon la relation (IV.69) ne permettrait pas une estimation correcte de la puissance de dimensionnement du convertisseur. Le tableau IV.1 précise, pour les 4 stratégies, les facteurs de puissance, facteurs de crête en courant 6 et facteur de crête en tension. Pour le point de fonctionnement considéré (qui n'est pas le point nominal de la machine), l'avant-dernière ligne du tableau donne le rapport puissance de coin sur puissance active selon (IV.61) alors que la ligne au-dessus estime ce rapport avec l'hypothèse (erronée ici) de formes sinusoïdales pour les tensions et courant d'enroulement (IV.69) : l'erreur d'évaluation de la puissance de coin peut ainsi être appréciée pour les différents contrôles. Enfin, la dernière ligne montre un taux d'exploitation de puissance de coin équivalent pour les quatre contrôles : une valeur d'environ 10% est obtenue quelque soit la contrôle, le meilleur rendement des commandes h1h3 et h1h3h5 compensant l'augmentation de facteurs de crête en courant.

### IV.2.1.4 Bilan

En conclusion, en présence d'harmoniques de courant et de tension dans les enroulements de la machine, la puissance du convertisseur, liée à la puissance de coin, ne peut être estimée en considérant seulement la puissance apparente. Comme montré par (IV.60), les facteurs de crête en tension et en courant sont les paramètres à évaluer pour minorer correctement la puissance de coin. A fortiori, en polyphasé non sinusoïdal, les calibres ne peuvent être spécifiés

<footnote n="6">6. Les facteurs de crête en courant théoriques sont 1.41 (√2) en h1 et h3, 1.99 en h1h3 et 1.83 en h1h3h5, le bruit de commutation, les erreurs de suivi justifiant les valeurs expérimentales plus élevées.</footnote>
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Qualité du couple

Plage de vitesse

Fiabilité
fonctionnelle

Perspectives

### Cas théorique d'une machine 60-phase

### Fuites stator négligées / Dispersion rotor-stator constante

<figure><img src="image_1770.png" /><figcaption>Puissance, couple (analytique)</figcaption></figure>

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<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>**FIGURE IV.11** — Tensions et courants expérimentaux pour une MSAD 7-phase selon différentes stratégies de commande multi-machine pour le même point de fonctionnement mécanique (5.5Nm et 570tr/min) [RI-17]</figcaption></figure>

<table><caption>**TABLE IV.1** — Estimation du rapport puissance de coin sur puissance active pour une MSAD 7-phase</caption><thead><tr><th>Contrôle</th><th>h1</th><th>h3</th><th>h1h3</th><th>h1h3h5</th></tr></thead><tbody><tr><td>Rendement</td><td>0.40</td><td>0.50</td><td>0.62</td><td>0.61</td></tr><tr><td>Facteur de puissance f<sub>p</sub></td><td>0.90</td><td>0.82</td><td>0.86</td><td>0.87</td></tr><tr><td>Facteur de crête en courant F<sub>c</sub>(i<sub>w</sub>)</td><td>1.8</td><td>2.0</td><td>2.5</td><td>2.4</td></tr><tr><td>Facteur de crête en tension F<sub>c</sub>(v<sub>w</sub>)</td><td>2.1</td><td>2.0</td><td>2.0</td><td>2.0</td></tr><tr><td>Rapport 2/f<sub>p</sub> (IV.69)</td><td>2.2</td><td>2.5</td><td>2.3</td><td>2.3</td></tr><tr><td>Puissance de coin sur puissance active (IV.61)</td><td>4.1</td><td>4.8</td><td>5.9</td><td>5.5</td></tr><tr><td>Taux d'exploitation de puissance de coin τ<sub>c</sub> (IV.62)</td><td>0.10</td><td>0.10</td><td>0.11</td><td>0.11</td></tr></tbody></table>

à partir des valeurs efficaces. En d'autres termes, pour une puissance électrique donnée, le facteur de puissance ne suffit pas à évaluer le besoin en puissance de convertisseur à installer : les facteurs de crête interviennent comme formalisé par la relation (IV.61). Utiliser au mieux le convertisseur statique consiste donc à le calibrer pour des facteurs de crête en tension et en courant aussi faibles que possible. Les machines polyphasées, en raison de leur aptitude naturelle à fonctionner avec des formes d'onde s'approchant du signal carré, doivent faciliter la concrétisation d'un tel objectif.

## IV.2.2 Analyse du potentiel lié à l'utilisation des différentes séquences

Conformément au éléments de la partie IV.1, pour une machine polyphasée alimentée par onduleur de tension, la commande multi-séquence (ou multi-machine) consiste à utiliser plusieurs séquences d'alimentation simultanément alors que la commande mono-séquence consiste à utiliser une seule séquence d'alimentation. Généralement, que la commande soit multi-séquence ou mono-séquence, un courant sinusoïdal est ciblé pour chaque séquence utilisée. Dans la partie IV.1, il est montré comment ces stratégies peuvent améliorer la qualité du couple (valeur moyenne, taux d'ondulation) pour un courant efficace ou un courant crête
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Qualité du couple

Plage de vitesse

Fiabilité
fonctionnelle

Perspectives

## Cas théorique d'une machine 60-phase

## Fuites stator négligées / Dispersion rotor-stator constante

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→ plusieurs points de maximisation du taux d'exploitation de l'onduleur

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d'alimentation donnée. Ces améliorations sont plutôt à relier à un fonctionnement à basse vitesse dans la mesure où l'impact de la commande (c'est-à-dire de la répartition du couple sur les différentes séquences activées) sur la tension d'alimentation n'est pas examinée. L'objectif de la présente section est d'étudier cet aspect et de montrer comment l'augmentation du nombre de phases favorise l'exploitation de l'onduleur, en particulier à haute vitesse. La première sous-section reprend les résultats concernant les machines triphasées, ce qui permet de mettre en avant les particularités des machines polyphasées pour la montée en vitesse. Enfin, la commande multi-séquence d'une machine polyphasée pour étendre la plage de vitesse est exposée et illustrée par un exemple.

## IV.2.2.1 Analyse de la montée en vitesse pour une machine triphasée

L'analyse ici proposée concerne les machines triphasées synchrones à aimants (avec saillance rotorique éventuelle) et asynchrones. Généralement, pour une machine triphasée alimentée par onduleur de tension, le point de fonctionnement mécanique nominal définit un couple électromagnétique de base et une vitesse de rotation de base. Ce point nominal mécanique correspond à un point de fonctionnement électrique caractérisé par un courant d'enroulement et une tension d'enroulement dites de base. Ces deux grandeurs définissent la puissance apparente de base (qui sert alors à calibrer l'onduleur par estimation de la puissance de coin). Usuellement, pour une machine triphasée à aimants [96, 95] ou une machine triphasée asynchrone [97], cette puissance apparente de base détermine la limite en volt-ampère de fonctionnement de l'onduleur (ce qui suppose un choix au plus juste des calibres en tension et courant des interrupteurs statiques). La problématique de la montée en vitesse lorsque les limites en tension et courant de l'onduleur sont atteintes est alors étudiée avec l'hypothèse du premier harmonique d'espace et de temps et en régime linéaire. La projection des équations en tension et flux dans le repère de Park permet alors une caractérisation géométrique de la trajectoire couple/vitesse (en négligeant la résistance statorique) : les courants d'axes direct et quadratique maximisant le couple sont déterminés en tenant compte des limites en tension et en courant. Trois modes de fonctionnement sont alors distingués [95, 98]. Listés dans le tableau IV.2, ils visent à maximiser le couple électromagnétique :

* pour le mode I, opéré entre la vitesse nulle et la vitesse de base, en imposant le courant égal au courant de base (la vitesse basse implique une tension inférieure à la tension de base);

* pour le mode II, opéré entre la vitesse de base et une vitesse dite intermédiaire, en imposant le courant égal au courant de base mais en le ré-orientant pour maintenir la tension résultante égale à la tension de base (la puissance apparente est donc constamment égale à la puissance apparente de base);

* pour le mode III, opéré au-delà de la vitesse intermédiaire, en imposant une tension égale à la tension de base (le courant est alors inférieur au courant de base et la puissance apparente diminue).

Les modes II et III correspondent à des fonctionnements en défluxage. Le mode II est atteignable quel que soit le type de machines (synchrones ou asynchrones). Le mode III, théoriquement maintenable jusqu'à la vitesse infinie, peut être opéré selon le type de machines :

* les machine asynchrones peuvent fonctionner dans ce mode même si, en pratique, le contrôle en régime de défluxage est difficile (réguler un flux faible à haute fréquence, avec
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### Influence du nombre de phases sur la fiabilité [ThS-4]

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration des performances

Qualité du couple

Place de vitesse

Fiabilité fonctionnelle

Perspectives

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des incertitudes paramétriques augmentant, en limite de saturation d'actionneurs) [97, 99] ;

* les machines à aimants peuvent fonctionner dans ce mode selon leur rapport de saillance (ratio entre inductances quadratique et directe) et leur niveau de flux du aux aimants [95].

La capacité de la machine à fonctionner à haute vitesse est généralement caractérisée par le CPSR (Constant Power Speed Range), rapport entre la vitesse maximale où la puissance de base peut être atteinte et la vitesse de base. En fonctionnement générateur, cette aptitude à délivrer une puissance constante au-delà du point de base trouve une application concrète lorsque la machine est associée à une turbine hydrolienne à pales non orientables. Ainsi les travaux de thèse de Sofiane Djebarri et de Zhibin Zhou visent à adapter respectivement la conception et le contrôle de la machine synchrone à aimants déposés à ce mode de fonctionnement particulier [RI-15, RI-8].

<table><caption>TABLE IV.2 — Mode de fonctionnement d'une machine triphasée à volt-ampère d'alimentation limité [95, 98]</caption><thead><tr><td>Mode</td><td>Limite en courant</td><td>Limite en tension</td><td>Remarque</td></tr></thead><tbody><tr><td>I</td><td>OUI</td><td>NON</td><td>Maximum Torque Per Ampere</td></tr><tr><td>II</td><td>OUI</td><td>OUI</td><td>Défluxage à volt-ampère constant</td></tr><tr><td>III</td><td>NON</td><td>OUI</td><td>Maximum Torque Per Voltage</td></tr></tbody></table>

La figure IV.12 reporte les caractéristiques couple/vitesse pour deux types de machine, dont les entrefers peuvent être considérés lisses (pas de saillance, ce qui permet d'utiliser la décompostion multimachine si le comportement est linéaire) : machines synchrones à aimants déposés en figure IV.12a et machines asynchrones à cage en figure IV.12b. Dans les deux cas, les trajectoires, paramétrées par la vitesse synchrone normalisée sur la vitesse synchrone de base, sont formulées analytiquement par utilisation exclusive du flux d'aimant normalisé *e* pour la MSAD [RI-10, CN-8] et du coefficient de dispersion de Blondel $\sigma$ pour la MASC. Pour la MSAD (figure IV.12a), deux cas typiques sont présentés : un cas à réaction magnétique d'induit faible ($e = 0.8 > 0.707$) où le mode III n'est pas accessible et un cas à réaction magnétique d'induit forte ($e = 0.6 < 0.707$) où le mode III est accessible (le point de passage du mode II au mode III est repéré). Dans ce dernier cas, la plage de fonctionnement à puissance constante est théoriquement infinie (CPSR infinie), ce qui constitue une propriété recherchée en traction automobile notamment. Pour la MASC (figure IV.12b), de même, deux cas sont présentés : pouvant être considéré comme typique d'une machine asynchrone à cage, le coefficient de Blondel $\sigma$ égal à 0.1 mène à un CPSR de l'ordre de 4 alors qu'un coefficient de 0.3 réduit considérablement le CPSR (moins de 2). En mode III, la puissance chute hyperboliquement avec la vitesse.

### IV.2.2.2 Particularités des machines polyphasées

A priori, l'aptitude d'une machine triphasée à fonctionner à courants et tensions sinusoïdaux crêtes limités peut être extrapolée à une machine polyphasée si l'hypothèse du premier harmonique d'espace et de temps décrit suffisamment précisément le comportement de la machine polyphasée. Cela signifie que la séquence fondamentale seule doit caractériser totalement la machine polyphasée. Si le bobinage est distribué (organisé pour générer une force
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Qualité du couple
Plage de vitesse

Fiabilité
fonctionnelle

Perspectives

Influence du nombre de phases sur la fiabilité [ThS-4]

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<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>**FIGURE IV.12** — Caractéristiques couple/vitesse de machines triphasées à courants et tensions sinusoïdaux limités aux grandeurs de base</figcaption></figure>

magnétomotrice sinusoïdale), cette propriété est vérifiée quel que soit le type de machines (synchrone à aimants ou asynchrone). Pour une machine à aimants déposés, il peut être suffisant de concevoir le rotor pour obtenir une force électromotrice sinusoïdale. Pour une machine asynchrone à cage, associer le bobinage distribué à un nombre de barres rotoriques renvoyant une force électromotrice sinusoïdale (comme exposé dans la sous-section IV.1.2.2) est une option à privilégier pour simplifier le contrôle.

Finalement, en triphasé, la plage de vitesse à volt-ampère donné ne s'opère qu'en sollicitant l'unique séquence fondamentale et éventuellement la séquence homopolaire (par injection d'harmonique trois) si le couplage le permet (bobinage ouvert nécessaire). En polyphasé, plusieurs séquences sont disponibles : pour une vitesse donnée, l'idée est de répartir de façon optimale le couple sur les différentes séquences pour maintenir la tension de phase sous la tension limite et ainsi étendre la plage de fonctionnement.

Les résultats ici présentés supposent une alimentation sinusoïdale de la machine triphasée. Il est cependant tout à fait possible de cibler un courant non sinusoïdal afin d'améliorer l'exploitation des volt-ampères : c'est le cas notamment pour les machines à aimants à fem trapézoïdales alimentées en courants rectangulaires (Permanent Magnet Brushless Direct Current, PMBLDC, machines) [100, 101]. Le contrôle d'harmoniques de courant en triphasé reste généralement plus difficile qu'en polyphasé dans la mesure où, même en régime établi, le courant de Park de référence est temporellement variable.

### IV.2.2.3 Commande multi-séquence

#### Formulation du problème

Quel que soit le nombre de phases, le problème consiste à maximiser le couple sous contrainte de courant efficace d'enroulement limité et de tension d'enroulement de crête limitée. Formellement, le problème peut s'écrire de la façon suivante où $\zeta$ désigne les variables d'optimisation, $\zeta_{min}$ at $\zeta_{max}$ les bornes basses et hautes, $c_v$ la fonction de contrainte en tension et $c_i$ la fonction
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Influence du nombre de phases sur la fiabilité [ThS-4]

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Fiabilité structurelle : probabilité du système d'être à l'état intègre (parmi des états non intègres et de panne)

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de contrainte en courant.

$$ \zeta^{\text{opt}} = \operatorname{argmin}(-T(\zeta)) \quad \text{avec} \quad \begin{cases} \zeta_{\min} \le \zeta \le \zeta_{\max} \\ c_v(\zeta) \le 0 \\ c_i(\zeta) \le 0 \end{cases} \qquad (\text{IV.73}) $$

Les variables d'optimisation (nombre de composantes de $\zeta$) sont plus nombreuses en polyphasé qu'en triphasé. Une séquence excitée sinusoïdalement est définie par deux paramètres (la valeur efficace du courant et le déphasage, soit de façon équivalente, un courant d'axe direct et un courant d'axe quadratique). Donc, pour une machine à nombre de phases $N$ impair, si les séquences d'ordre impair sont utilisées, le nombre de paramètres d'optimisation (contenus dans $\zeta$) est $N - 1$. Concrètement, le courant d'enroulement ciblé prend la forme suivante :

$$ i_n(\theta_e) = \sum_{k \in \{1, 3, \dots, N-2\}} I_k \sqrt{2} \sin \left( k\theta_e + kn \frac{2\pi}{N} - \theta_k \right) \qquad (\text{IV.74}) $$

Si la machine est représentée avec $(N-1)/2$ plans de Park, la relation (IV.74) se traduit par des consignes constantes dans chaque plan de Park (en régime établi). Si, de plus, les plans de Park ne sont pas magnétiquement couplés (absence de saillance ou saillance négligeable), alors la régulation est grandement facilitée, en comparaison à une machine triphasée où une composition harmonique particulière du courant serait à imposer (référence de Park temporellement variable dans ce cas). De plus, comme exposé dans la partie IV.1, si le rotor est correctement conçu (couche d'aimants adaptée pour une MSAD, choix particulier du nombre de barres pour une MASC), les composantes de Concordia des forces électromotrices sont sinusoïdales : les modulantes dans chaque plan de Park sont alors constantes, ce qui permet de limiter la bande fréquentielle de la tension à imposer (les spectres fréquentiels en courant et tension sont alors égaux).

Le problème consiste donc à déterminer la répartition optimale en courant. Contrairement au cas triphasé sinusoïdal (analysé dans la partie IV.2.2.1), même sous hypothèse de linéarité, résoudre analytiquement le problème (IV.73) en polyphasé est difficile, peut-être impossible. Une méthode d'optimisation numérique est donc nécessaire.

## Exemples

L'article [RI-10] analyse ce problème pour une classe de machines particulières : machines pentaphasées à aimants déposés à réaction magnétique d'induit faible (pour le plan principal). L'objectif est de caractériser quantitativement l'influence de la conception (bobinage et couche d'aimants) sur l'aptitude de la machine à monter en vitesse. Les volt-ampères de base (puissance de coin de base) sont calibrés pour le plan principal (séquence fondamentale) et le gain en plage de vitesse est alors relié aux caractéristiques du plan secondaire (séquence trois ou harmonique de courant d'ordre trois). Assez logiquement, il est établi que la plage de vitesse est élargie si la réaction magnétique de base (liée au plan principal) est augmentée et si la réaction magnétique d'induit du plan secondaire l'est aussi. L'article [RI-10] traite l'exemple d'une MSAD 5-phase où la couche d'aimants est optimalement formée pour faciliter la montée en vitesse par utilisation du code de calcul analytique décrit dans la section III.3.1. Plus généralement, il est confirmé que les bobinages polyphasés dentaires doivent favoriser la montée en vitesse (comme pour les machines triphasées [102, 103]).

Il est intéressant d'observer la façon dont le couple se distribue lorsqu'une machine polyphasée à aimants dispose de deux polarités de travail (concept de machine bi-harmonique
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### Influence du nombre de phases sur la fiabilité [ThS-4]

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Fiabilité structurelle : probabilité du système d'être à l'état intègre (parmi des états non intègres et de panne)

Fiabilité fonctionnelle : probabilité du système de pouvoir assurer une fonction donnée, éventuellement dégradée (partiellement atteinte)

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<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>**FIGURE IV.13** — Caractéristiques couple/vitesse optimales en commande h1h3 pour la MSAD 7-phase bi-harmonique [RI-17]</figcaption></figure>

[RI-14, RI-17]). Ainsi, pour la MSAD 7-phase bi-harmonique, la figure IV.13a donne la caractéristique couple/vitesse théoriquement atteignable selon l'algorithme de descente de gradient fmincon de Matlab (appliqué au problème (IV.73)). Le couple est optimalement réparti entre les deux plans propres h1 (polarité p) et h3 (polarité 3p). L'usage privilégié de la polarité haute (3p) à basse vitesse et de la polarité basse p à haute vitesse peut être remarqué. La figure IV.13b reconstitue les trajectoires optimales en courant dans les repère de Park {$d_1, q_1$} pour h1 et {$d_3, q_3$} pour h3. A basse vitesse, les deux plans fonctionnent en MTPA (courants d'axe d nuls). Au-dessus de la vitesse de base, le développement de composantes d'axes d pour les deux plans signifie un fonctionnement en défluxage. De façon originale, au-delà de 2300tr/min environ, le plan h3 fonctionne en générateur (puissance négative) pour permettre au plan h1 de fonctionner en moteur.

La figure IV.14a reporte l'évolution des facteurs de crête en tension d'enroulement et en courant d'enroulement. Les rapports des valeurs de crête aux valeurs maximales applicables par l'onduleur $V_{w,cvs,max}$ et $I_{w,cvs,max}$ sont également donnés. En particulier, la limite en courant n'est pas dépassée, ce qui serait possible dans la mesure où le problème limite la valeur efficace du courant (c'est-à-dire limite la charge thermique de la machine). La réduction du facteur de crête en tension au-delà de la vitesse de base résulte de la saturation en tension de crête. Au-delà de 2500tr/min environ, la contrainte de courant efficace n'est plus saturée, ce qui signifie que la machine quitte le mode de fonctionnement II et rendre dans un mode III. Cependant, ce mode III polyphasé aurait la spécificité de ne pouvoir être maintenu jusqu'à la vitesse infinie. La figure IV.14b montre l'évolution des taux d'exploitation de puissance de coin $\tau_c$ (IV.62) et d'utilisation de l'onduleur (IV.65). Comme déjà évoqué dans le paragraphe IV.2.1.3, le taux d'utilisation de l'onduleur est relativement faible. Le CPSR est estimé à deux environ.
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### Influence du nombre de phases sur la fiabilité [ThS-4]

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Fiabilité structurelle : probabilité du système d'être à l'état intègre (parmi des états non intègres et de panne)

Fiabilité fonctionnelle : probabilité du système de pouvoir assurer une fonction donnée, éventuellement dégradée (partiellement atteinte)

Recherche compromis entre fiabilités structurelle et fonctionnelle

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<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>**FIGURE IV.14** — Tensions et courants d'enroulement de crête en commande h1h3 pour la MSAP bi-harmonique [RI-17]</figcaption></figure>

## IV.2.3 Commutation électronique de pôles

Propre aux machines polyphasées disposant de plusieurs séquences d'alimentation, la commutation électronique de pôles consiste à changer la séquence d'alimentation pour modifier la polarité du champ statorique. Le rotor doit alors présenter la même polarité pour réaliser la conversion électromécanique. Les travaux de thèse d'Hussein Zahr [ThS-3] et d'Abdelhak Mekahlia [ThS-6] s'inscrivent dans ce contexte pour une machine à aimants et une machine asynchrone à cage respectivement. Cette section introduit le principe de la commutation électronique de pôles pour les machines polyphasées avant d'analyser l'application aux machines synchrones à aimants déposés puis aux machines asynchrones à cage.

### IV.2.3.1 Idée de principe

Pour une machine polyphasée, les rangs d'harmoniques spatiaux générés par une séquence dépendent des propriétés géométriques de la distribution du bobinage dans les encoches. Par exemple, une machine 5-phase à distribution de bobinage anti-périodique (typiquement à nombre d'encoches par pôle et par phase entier avec bobines à épanouissement polaire, integral-slot pole-concentrated winding) dispose de deux séquences de fonctionnement (hors séquence homopolaire). Ainsi, selon les résultats concernant les familles d'harmoniques d'espace (cf. sous-section II.3.1.4) résumés par (II.112), il peut être affirmé que :

* la séquence $u = 1$ génère un train d'ondes de rang $p\{1, -9, 11, ...\}$ où l'harmonique de rang principal est $p$,

* la séquence $u = 3$ génère un train d'ondes de rang $p\{3, -7, 13, ...\}$ où l'harmonique de rang principal est $3p$.

En théorie, selon la séquence d'alimentation utilisée, deux polarités sont donc disponibles pour réaliser la conversion électromécanique. A puissance de coin d'onduleur donnée (c'est-à-dire
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### Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration des performances

Qualité du couple

Place de vitesse

Fiabilité fonctionnelle

Perspectives

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<figure><img src="image_1837.png" /></figure>
lorsque les calibres des interrupteurs statiques sont définis), en fonction du point de fonctionnement ciblé dans le plan couple/vitesse, une polarité peut se révéler plus intéressante qu'une autre (couple plus élevé, possibilité de réduire les pertes de la machine et du convertisseur...).

La figure IV.15 illustre cette notion de commutation de pôles. A puissance de convertisseur donnée, le couple électromagnétique en fonction de la vitesse de l'harmonique principal du champ tournant stator est reportée pour l'harmonique d'espace $v$ (généré par une séquence $u$ à la pulsation électrique $\omega_{s,u}$) et pour l'harmonique d'espace $v'$ (généré par une séquence $u' \neq u$ à la pulsation électrique $\omega_{s,u'}$). Pour une machine 5-phase, l'harmonique d'espace $v$ pourrait être $p$ (généré par la séquence $u = 1$ à la pulsation électrique $\omega_{s,1}$) et l'harmonique d'espace $v'$ pourrait être $3p$ (généré par la séquence $u = 3$ à la pulsation électrique $\omega_{s,3}$). Pour l'harmonique d'espace $v$, le point repéré par la vitesse $\Omega_{b,v}$ et le couple électromagnétique $T_{b,v}$ correspond au point de base : il est obtenu lorsque les enroulements de la machine sont alimentés sinusoïdalement avec une tension crête égale à $V_b$ un courant crête égal à $I_b$, $V_b$ et $I_b$ étant considérés comme la tension et le courant maximal applicables à la machine par le convertisseur.

<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>FIGURE IV.15 — Couple électromagnétique en fonction de la vitesse de l'harmonique principal de champ</figcaption></figure>

### IV.2.3.2 Cas de la machine synchrone à aimants déposés

#### Objectifs

Pour une machine synchrone à aimants déposés, pour l'harmonique d'espace $v$, l'objectif est de déterminer le point de base qui, tensions d'enroulement et courants d'enroulement
<figure><img src="image_1838.png" /></figure>

Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

états structurels

<figure><img src="image_1839.png" /></figure>

<figure><img src="image_1840.png" /></figure>

<figure><img src="image_1841.png" /></figure>

<figure><img src="image_1842.png" /></figure>

<figure><img src="image_1843.png" /></figure>

<figure><img src="image_1844.png" /></figure>

<figure><img src="image_1845.png" /></figure>

<figure><img src="image_1846.png" /></figure>

<figure><img src="image_1847.png" /></figure>

<figure><img src="image_1848.png" /></figure>

<figure><img src="image_1849.png" /></figure>

<figure><img src="image_1850.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration des performances

Qualité du couple

Place de vitesse

Fiabilité fonctionnelle

Perspectives

<figure><img src="image_1851.png" /></figure>

<figure><img src="image_1852.png" /></figure>

<figure><img src="image_1853.png" /></figure>

<figure><img src="image_1854.png" /></figure>

<figure><img src="image_1855.png" /></figure>

<figure><img src="image_1856.png" /></figure>
respectivement égaux à $V_b$ et $I_b$ en valeurs de crête, correspond à la vitesse maximale de maintien du couple maximal. Ensuite, pour deux harmoniques d'espace distincts $v$ et $v'$, les rapports entre les vitesses de base ($\Omega_{b,v}$ et $\Omega_{b,v'}$) et les couples de base ($T_{b,v}$ et $T_{b,v'}$) sont estimés : l'aptitude à la commutation électronique de pôles peut alors être évaluée.

Cette analyse est conduite avec un ensemble d'hypothèses simplificatrices :

* la machine fonctionne en régime linéaire,

* la machine ne présente pas de saillance (entrefer magnétiquement lisse pour la MSAD),

* la résistance statorique est négligée (essentiellement pour simplifier et exploiter plus rapidement les résultats),

* pour l'étude à l'harmonique d'espace $v$, seul l'harmonique d'espace $v$ est considéré.

Cette dernière hypothèse est forte pour une machine à aimants. Par exemple, pour une machine à 5 phases à $p$ paires de pôles, elle signifie que l'étude à l'harmonique d'espace $3p$ est réalisée en négligeant l'existence des autres harmoniques d'espace et donc, en particulier, de l'harmonique d'espace $p$ (c'est-à-dire de l'harmonique définissant le fondamental de la force électromotrice). Cette hypothèse est discutée ultérieurement.

## Calcul du point de base pour l'harmonique spatial $v$

L'harmonique spatial $v$ peut être décrit dans le repère de Park $\{\vec{d}_v, \vec{q}_v\}$, tournant à la vitesse $v\Omega_m$ ($\Omega_m$ désignant la vitesse mécanique). Le repère de Park choisi est basé sur une transformation de Clarke, dite conservant la valeur crête (c'est-à-dire que, pour une grandeur polyphasée sinusoidale d'amplitude $X$, la norme euclidienne du vecteur de Park est égale à la valeur de crête $X$). Les courants d'axes $d_v$ et $q_v$ sont respectivement notés $i_{d_v}$ et $i_{q_v}$. Pour l'harmonique spatial $v$, si $L_{cs,v}$ est l'inductance cyclique statorique d'ordre $v$ (associé au plan de Park $\{\vec{d}_v, \vec{q}_v\}$) et $\Lambda_{f,v}$ est le flux du au rotor, le flux statorique se projette sur les axes direct et quadratique selon la relation suivante :

$$ \vec{\Lambda}_{s,v} = \Lambda_{s,d_v} \vec{d}_v + \Lambda_{s,q_v} \vec{q}_v = (L_{cs,v} i_{s,d_v} + \Lambda_{f,v}) \vec{d}_v + L_{cs,v} i_{s,q_v} \vec{q}_v \quad (IV.75) $$

Le tension statorique est la dérivée du flux statorique (la résistance statorique étant négligée). Le vecteur tension s'exprime donc par dérivation de (IV.75). En régime établi, il vient :

$$ \vec{v}_{s,v} = v_{s,d_v} \vec{d}_v + v_{s,q_v} \vec{q}_v = -v\Omega L_{cs,v} i_{s,q_v} \vec{d}_v + v\Omega_m (L_{cs,v} i_{s,d_v} + \Lambda_{f,v}) \vec{q}_v \quad (IV.76) $$

La puissance électrique est le produit scalaire des vecteurs tension (IV.76) et courant. La résistance statorique étant négligée, la puissance électrique est la puissance électromagnétique. Le couple électromagnétique se déduit alors :

$$ T_v = \frac{N}{2} v \Lambda_{f,v} i_{s,q_v} \quad (IV.77) $$

Le couple de base est le couple maximal à courant donné (Maximum Torque Per Ampere, MTPA). Selon (IV.77), le courant est donc totalement quadratique :

$$ \vec{i}_{s,v} = I_b \vec{q}_v \quad (IV.78) $$
<figure><img src="image_1857.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration des performances

Qualité du couple

Place de vitesse

Fiabilité fonctionnelle

Perspectives

## Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

* Pour une fonction donnée

états structurels

M

Propulser à minima

5

4

3

2

C

<figure><img src="image_1858.png" /></figure>

<figure><img src="image_1859.png" /></figure>

<figure><img src="image_1860.png" /></figure>

<figure><img src="image_1861.png" /></figure>

<figure><img src="image_1862.png" /></figure>

<figure><img src="image_1863.png" /></figure>
Le couple de base $T_{b,v}$ peut être calculé :

$$ T_{b,v} = \frac{N}{2} v \Lambda_{f,v} I_b \qquad (IV.79) $$

La vitesse de base $\Omega_{b,v}$ mène la tension de crête à la valeur $V_b$. Les relations (IV.76) et (IV.77) permettent d'exprimer la vitesse $\Omega_{b,v}$ :

$$ \Omega_{b,v} = \frac{1}{v} \frac{V_b}{\sqrt{\Lambda_{f,v}^2 + (L_{cs,v} I_b)^2}} \qquad (IV.80) $$

## Calculs des rapports en couple et en vitesse

Selon (IV.79), pour deux harmoniques spatiaux $v$ et $v'$, le rapport en couple de base est lié au rapport des flux :

$$ \frac{T_{b,v'}}{T_{b,v}} = \frac{v' \Lambda_{f,v'}}{v \Lambda_{f,v}} \qquad (IV.81) $$

Le rapport en vitesse de base est estimé à partir de (IV.80) :

$$ \frac{\Omega_{b,v'}}{\Omega_{b,v}} = \frac{v}{v'} \sqrt{\frac{\Lambda_{f,v}^2 + (L_{cs,v} I_b)^2}{\Lambda_{f,v'}^2 + (L_{cs,v'} I_b)^2}} \qquad (IV.82) $$

Les relations (IV.81) et (IV.82) peuvent être analysées en considérant le cas théorique d'une réaction magnétique d'induit nulle (conduisant à une capacité de défluxage nulle [95]). Dans ce cas théorique, la relation (IV.82) se simplifie :

$$ L_{cs,v} = L_{cs,v'} = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{\Omega_{b,v'}}{\Omega_{b,v}} = \frac{v \Lambda_{f,v}}{v' \Lambda_{f,v'}} \qquad (IV.83) $$

Les relations (IV.81) et (IV.83) démontrent que la puissance électromagnétique peut être transmise indifféremment par l'harmonique spatial $v$ ou $v'$.

Un autre cas intéressant à analyser et plus vraisemblable est celui d'une machine polyphasée constituée comme suit :

* le bobinage est concentré diamétral à une encoche par pôle et par phase,

* un pôle rotorique est composé d'un aimant occupant la totalité du pas polaire.

Dans ce cas, les coefficients de bobinage de rang pair sont nuls et les coefficients de rang impair sont égaux à un. Compte tenu de l'hypothèse de description au premier harmonique d'espace pour $v$ et $v'$, si le champ d'entrefer est supposé radial et si les fuites sont négligées, alors le rapport entre les inductances cycliques $L_{v'}$ et $L_v$ ($v$ et $v'$ impairs) s'expriment comme suit :

$$ \frac{L_{cs,v'}}{L_{cs,v}} = \left(\frac{v}{v'}\right)^2 \qquad (IV.84) $$

En raison de la géométrie du rotor, il peut être raisonnablement admis que le champ d'entrefer généré par les aimants est un signal carré. Le bobinage étant diamétral, le flux résultant peut être considéré d'allure triangulaire. Par conséquent, le rapport des flux d'harmoniques spatiaux
<figure><img src="image_1864.png" /></figure>

## Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

* Pour une fonction donnée, déterminer les états structurels permettant de l'assurer

fonction

Propulser a minima

<figure><img src="image_1865.png" /></figure>

M

5

4

3

2

C

<figure><img src="image_1866.png" /></figure>

<figure><img src="image_1867.png" /></figure>

<figure><img src="image_1868.png" /></figure>

<figure><img src="image_1869.png" /></figure>

<figure><img src="image_1870.png" /></figure>

<figure><img src="image_1871.png" /></figure>
$v'$ et $v$ s'expriment de la façon suivante :

$$ \frac{\Lambda_{cs,v'}}{\Lambda_{cs,v}} = \left(\frac{v}{v'}\right)^2 \qquad (IV.85) $$

La combinaison de (IV.81) et (IV.85) permet de montrer que le rapport des couples est à l'inverse des rangs d'harmoniques spatiaux :

$$ \frac{T_{b,v'}}{T_{b,v}} = \frac{v}{v'} \qquad (IV.86) $$

Si les relations (IV.84) et (IV.85) sont injectées dans (IV.82), le rapport en vitesse de base pour les harmoniques $v'$ et $v$ peut être formulé :

$$ \frac{\Omega_{b,v'}}{\Omega_{b,v}} = \frac{v'}{v} \qquad (IV.87) $$

Comme dans l'hypothèse d'une machine à réaction magnétique d'induit nulle, les relations (IV.86) et (IV.87) montrent que la puissance électromagnétique peut être indifféremment transmise avec l'harmonique d'espace $v$ ou $v'$. Considérant la caractéristique couple/vitesse pour l'harmonique d'espace $v$, la caractéristique pour l'harmonique $v'$ se déduit en multipliant le couple d'un rapport $v/v'$ et en multipliant la vitesse d'un rapport $v'/v$. Ce rapport d'aspect est respecté sur la figure IV.15.

Finalement, avec les hypothèses choisies, pour les cas simplifiés étudiés, la commutation électronique de pôle offre une extension de la caractéristique couple/vitesse à puissance de convertisseur donnée par un effet de boîte de vitesse électromagnétique. Cependant, pour une machine à aimants déposés, l'hypothèse forte consistant à étudier les harmoniques séparément doit être discutée.

## Hypothèse d'indépendance des harmoniques spatiaux

Pour une machine à aimants, le flux d'inducteur est imposé par les aimants, indépendamment du flux d'induit. Par conséquent, la force électromotrice (ou tension à vide) contient une série d'harmoniques électriques que la tension d'enroulement, imposée par l'onduleur, doit compenser. En d'autres termes, le spectre fréquentiel de la tension à vide impose le spectre fréquentiel de la modulante.

Cette problématique peut être illustrée en considérant de nouveau la MSAD 7-phase bi-harmonique dont la force électromotrice contient un fondamental et un harmonique 3 d'amplitude comparable [RI-17]. Discutée en figure IV.11, la commande h1 consistant à générer le couple avec la séquence fondamentale $u = 1$, c'est-à-dire avec l'harmonique spatial $p$, est ici étudiée. Dans ce cas, le courant d'enroulement doit être sinusoïdal à la fréquence du fondamental de la force électromotrice. Par conséquent, la tension d'enroulement à appliquer est la somme d'une composante fondamentale générant le courant fondamental et d'une série de composantes compensant les forces électromotrices harmoniques (soit essentiellement une composante trois pour la MSAP 7-phase bi-harmonique). Finalement, alors que le courant résultant est sinusoïdal, la tension d'enroulement contient un harmonique trois d'amplitude égal à l'amplitude de l'harmonique trois de la force électromotrice. La plage de vitesse de la machine est impactée par ces composantes harmoniques. Ainsi, la figure IV.16a montre la caractéristique couple/vitesse théorique si seul le fondamental de force électromotrice est considéré (un
<figure><img src="image_1872.png" /></figure>

Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

* Pour une fonction donnée, déterminer les états structurels permettant de l'assurer

* Evaluer la probabilité d'être dans un Etat donné (chaîne de Markov)

fonction

Propulser a minima

<figure><img src="image_1873.png" /></figure>

structure

<figure><img src="image_1874.png" /></figure>

<figure><img src="image_1875.png" /></figure>

<figure><img src="image_1876.png" /></figure>

<figure><img src="image_1877.png" /></figure>

<figure><img src="image_1878.png" /></figure>

<figure><img src="image_1879.png" /></figure>

<figure><img src="image_1880.png" /></figure>
calcul analytique de la trajectoire est alors possible) et la caractéristique couple/vitesse si
tous les harmoniques de force électromotrice sont considérés (points calculés par optimisation
numérique dans ce cas [RI-10, CI-22, RI-11]). La réduction de la plage de vitesse est évidem-
ment considérable pour cette machine particulière, conséquence de l'harmonique trois de force
électromotrice augmentant le facteur de crête. La figure IV.16b montre la tension de phase au
point de fin de région I (point A sur la figure IV.16a) : la tension de crête maximale (un peu
moins de 30V, matérialisée par les lignes pointillées vertes) est atteinte. Les composantes de
Clarke 7 du vecteur tension sont reportées afin de mettre en évidence le caractère sinusoïdal de
la tension imposée au plan fondamental {$\alpha_1, \beta_1$} (utilisé pour générer le couple) et la tension
nécessaire au non allumage des séquences $u = 3$ (plan {$\alpha_3, \beta_3$}) et $u = 5$ (plan {$\alpha_5, \beta_5$}).

<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>(a) Caractéristiques couple/vitesse en approche sinus
et avec tous les harmoniques</figcaption></figure>

<caption>(b) Modulante au point de fin de zone I (A)</caption>

**FIGURE IV.16** — Caractéristiques couple/vitesse sur le fondamental (commande h1) pour la MSAP 7-phase bi-harmonique

En conclusion, pour une machine à aimants, la tension maximale d'enroulement ne peut
être déterminée en considérant seulement la tension correspondant à l'harmonique de travail
(celui générant le couple). Il faut cependant noter que l'harmonique trois de force électromo-
trice peut au contraire améliorer la plage de vitesse, notamment si l'harmonique trois réduit le
facteur de crête (comme cela est montré en figure IV.10). Néanmoins, il semble envisageable
de concevoir des machines à aimants pouvant modifier leur polarité rotorique par contrôle de
la magnétisation depuis le stator (effet de mémoire, [104]).

IV.2.3.3 Cas de la machine asynchrone à cage

Fonctionnement à l'harmonique spatial v

La machine est supposée alimentée à une séquence générant l'harmonique spatial $v$. Cet
harmonique spatial $v$ doit être considéré comme l'harmonique d'espace principal de la séquence
utilisée. Par exemple, pour la séquence fondamentale $u = 1$, l'harmonique spatial principal
est le nombre de paire de pôles $p$ (soit $v = p$). Comme pour la MSAD, l'harmonique spatial
$v$ est décrit dans le repère de Park $\{\vec{d}_v, \vec{q}_v\}$, tournant à la vitesse $v\Omega_{s,v}$ ($\Omega_{s,v}$ désignant la

<footnote n="7">7. Les composantes de Clarke ont pour amplitude la valeur crête du signal polyphasé sinusoïdal d'origine à la différence des composantes de Concordia l'amplifiant d'un facteur $\sqrt{N/2}$.</footnote>
<figure><img src="image_1881.png" /></figure>

## Démarche : exemple simplifié d'une machine 5-phase couplée en étoile

* Pour une fonction donnée, déterminer les états structurels permettant de l'assurer

* Evaluer la probabilité d'être dans un Etat donné (chaîne de Markov)

* Taux de transition $\Lambda_{X \to Y}$ dépend du profil de mission et la manière de satisfaire la fonction (commande en courant reconfigurante)

fonction

Propulser a minima

<figure><img src="image_1882.png" /></figure>

structure

<figure><img src="image_1883.png" /></figure>

<figure><img src="image_1884.png" /></figure>

<figure><img src="image_1885.png" /></figure>

<figure><img src="image_1886.png" /></figure>

<figure><img src="image_1887.png" /></figure>

<figure><img src="image_1888.png" /></figure>

<figure><img src="image_1889.png" /></figure>
vitesse mécanique synchrone pour l'harmonique spatial $v$). Pour l'harmonique spatial $v$, si $L_{cs,v}$ est l'inductance cyclique statorique pour l'harmonique spatial $v$ et $\sigma_v$ est le coefficient de dispersion de Blondel, le flux statorique se projette sur les axes direct et quadratique selon la relation suivante :

$$ \overrightarrow{\Lambda_{s,v}} = \Lambda_{s,d_v} \overrightarrow{d_v} + \Lambda_{s,q_v} \overrightarrow{q_v} = L_{cs,v} i_{s,d_v} \overrightarrow{d_v} + L_{cs,v} \sigma_v i_{s,q_v} \overrightarrow{q_v} \quad (IV.88) $$

La tension est obtenue par dérivation du flux (IV.88). En régime établi, il vient :

$$ \overrightarrow{v_{s,v}} = v_{s,d_v} \overrightarrow{d_v} + v_{s,q_v} \overrightarrow{q_v} = -v \Omega_{s,v} L_{cs,v} \sigma_v i_{s,q_v} \overrightarrow{d_v} + v \Omega_{s,v} L_{cs,v} i_{s,d_v} \overrightarrow{q_v} \quad (IV.89) $$

La résistance statorique étant négligée, la puissance électromagnétique correspond au produit scalaire de la tension (IV.89) par le courant :

$$ P_{em,v} = \frac{N}{2} v \Omega_{s,v} L_{cs,v} (1 - \sigma_v) i_{s,d_v} i_{s,q_v} \quad (IV.90) $$

Le couple électromagnétique se déduit de (IV.90) :

$$ T_v = \frac{N}{2} v L_{cs,v} (1 - \sigma_v) i_{s,d_v} i_{s,q_v} \quad (IV.91) $$

## Couple et vitesse de base à l'harmonique spatial $v$

Au point de base, le courant de crête atteint la valeur de base $I_b$ dans une configuration MTPA. Il en résulte la relation suivant pour les composantes directes et quadratiques du courant :

$$ i_{s,d_v} = i_{s,q_v} = \frac{I_b}{\sqrt{2}} \quad (IV.92) $$

Le couple de base pour l'harmonique spatial $v$ s'exprime considérant (IV.92) et (IV.91) :

$$ T_{b,v} = \frac{N}{4} v L_{cs,v} (1 - \sigma_v) I_b^2 \quad (IV.93) $$

La tension de crête atteint alors la valeur de base $V_b$. Au point de base définissant la vitesse de synchronisme de base $\Omega_{s,v,b}$, l'équation en tension (IV.89) peut alors s'exprimer :

$$ V_b = v \Omega_{s,v,b} L_{cs,v} \sqrt{(\sigma_v i_{q,v})^2 + i_{d,v}^2} \quad (IV.94) $$

La vitesse de synchronisme de base $\Omega_{s,v,b}$ s'extrait de (IV.94) compte tenu des courants de base (IV.92) :

$$ \Omega_{s,b,v} = \frac{V_b}{v L_{cs,v} I_b \sqrt{\frac{1+\sigma_v^2}{2}}} \quad (IV.95) $$

## Rapport de transformation entre deux harmoniques spatiaux $v$ et $v'$

Pour deux harmoniques spatiaux $v$ et $v'$, les rapports couples de base et des vitesse synchrones
<figure><img src="image_1890.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Qualité du couple
Plaque de vitesse

Fiabilité
fonctionnelle

Perspectives

## Etude de cas : génératrice hydrolienne multi-étoile [RI-12]

Rechercher l'existence d'un nombre d'étoiles maximisant l'énergie extraite sur une période donnée, en tolérant la perte d'étoiles

<figure><img src="image_1891.png" /></figure>

## Profil de mission

<figure><img src="image_1892.png" /></figure>

<figure><img src="image_1893.png" /></figure>

<figure><img src="image_1894.png" /></figure>

<figure><img src="image_1895.png" /></figure>

<figure><img src="image_1896.png" /></figure>

<figure><img src="image_1897.png" /></figure>

<figure><img src="image_1898.png" /></figure>

<figure><img src="image_1899.png" /></figure>
de base sont déduits de (IV.91) et (IV.95) :

$$ \frac{T_{b,v'}}{T_{b,v}} = \frac{v' L_{cs,v'} (1 - \sigma_{v'})}{v L_{cs,v} (1 - \sigma_v)} \qquad (IV.96) $$

$$ \frac{\Omega_{s,b,v'}}{\Omega_{s,b,v}} = \frac{v L_{cs,v} \sqrt{1 + \sigma_v^2}}{v' L_{cs,v'} \sqrt{1 + \sigma_{v'}^2}} \qquad (IV.97) $$

(IV.96) et (IV.97) définissent alors respectivement des rapports de transformation en couple et en vitesse. Ils dépendent des rangs spatiaux, des inductances cyliques et des coefficients de dispersion. Par contre, selon (IV.96) et (IV.97), il apparaît que le rapport des puissances de base ne dépend que des coefficients de dispersion :

$$ \frac{P_{b,v'}}{P_{b,v}} = \frac{1 - \sigma_{v'}}{1 - \sigma_v} \sqrt{\frac{1 + \sigma_v^2}{1 + \sigma_{v'}^2}} \qquad (IV.98) $$

Si les deux harmoniques $v$ et $v'$ présentent le même taux de dispersion, alors le rapport la puissance (IV.98) est unitaire, ce qui signifie que la puissance peut être transmise indifféremment par $v$ ou $v'$ selon les rapports de couple et vitesse définis par (IV.96) et (IV.97). En particulier, le tableau IV.3 reporte les couples et vitesses de base pour les différentes séquences pour un bobinage concentré diamétral à nombre de phases $N$ impair supérieur ou égal à 9. Les inductances correspondent aux inductances d'entrefer (fuites non considérées) pour les harmoniques d'espace principaux. Les couples et vitesses de base selon (IV.96) et (IV.97) sont estimés pour un coefficient de dispersion de Blondel constant quelle que soit la séquence, ce qui permet d'obtenir la propriété de puissance indifféremment transmise selon la séquence ou la polarité engagée.

<table><caption>**TABLE IV.3** — Grandeur de base en fonction des séquences pour une MASC à bobinage concentré diamétral ($s_{pp} = 1$) et $N$ impair supérieur ou égal à 9, en supposant un coefficient de dispersion de Blondel constant $\sigma_v = \sigma$</caption><thead><tr><th>u</th><th>1 = p</th><th>3</th><th>5</th><th>7</th></tr></thead><tbody><tr><td>L<sub>cs,pu</sub>/L<sub>cs,p</sub></td><td>1</td><td>1/9</td><td>1/25</td><td>1/49</td></tr><tr><td>Ω<sub>s,b,pu</sub>/Ω<sub>s,b,p</sub> (IV.97)</td><td>1</td><td>3</td><td>5</td><td>7</td></tr><tr><td>T<sub>b,pu</sub>/T<sub>b,p</sub> (IV.96)</td><td>1</td><td>1/3</td><td>1/5</td><td>1/7</td></tr></tbody></table>

Toujours à titre d'exemple, la figure IV.17 présente les caractéristiques couple/vitesse théoriques pour la séquence fondamentale $u = 1$ d'harmonique spatial principal $p_u = p = v$ et la séquence $u = 3$ d'harmonique spatial principal $p_u = 3p = v$ pour deux machines 5-phase se distinguant par leurs distributions de bobinage :

* la figure IV.17a reporte le cas d'un bobinage concentré diamétral où l'inductance cyclique d'ordre $3 L_{cs,3p}$ est égal au neuvième de l'inductance cyclique fondamentale $L_{cs,p}$ (comme précisée dans le tableau IV.3),

* la figure IV.17b reporte le cas d'un bobinage hypothétique où l'inductance cyclique d'ordre $3 L_{cs,3p}$ serait égal à l'inductance cyclique fondamentale $L_{cs,p}$.

Dans les deux cas, il est supposé que seul l'harmonique spatial de travail est généré. Les coefficients de dispersion sont choisis à $\sigma_p = 0.1$ et $\sigma_{3p} = 0.4$.
<figure><img src="image_1900.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Qualité du couple

Plaque de vitesse

Fiabilité

fonctionnelle

Perspectives

## Etude de cas : génératrice hydrolienne multi-étoile [RI-12]

Rechercher l'existence d'un nombre d'étoiles maximisant l'énergie extraite sur une période donnée, en tolérant la perte d'étoiles

<figure><img src="image_1901.png" /><figcaption>### Taux de transition (avec cyclage thermique)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_1902.png" /></figure>

<figure><img src="image_1903.png" /></figure>

<figure><img src="image_1904.png" /></figure>

<figure><img src="image_1905.png" /></figure>

<figure><img src="image_1906.png" /></figure>

<figure><img src="image_1907.png" /></figure>

<figure><img src="image_1908.png" /></figure>
<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>**FIGURE IV.17** — Caractéristiques couple/vitesse et puissance/vitesse de deux MASC 5-phase</figcaption></figure>

Dans le cas du bobinage diamétral présenté en figure IV.17a, il apparaît que l’harmonique spatial 3p produit un service toujours inférieur à celui du fondamental quelle que soit la vitesse. Par conséquent, commuter la polarité de un vers trois ne présente *a priori* pas d’intérêt. La conclusion est différente dans le cas du bobinage virtuel présenté en figure IV.17b : à basse vitesse, l’harmonique 3p permet une augmentation du couple et de la puissance par rapport au fondamental. Ainsi utiliser la polarité 3p à basse vitesse et la polarité p à haute vitesse permet d’augmenter substanciallement la réserve de couple et de puissance. Cependant, il faut concevoir une machine satisfaisant les propriétés requises sur les valeurs d’inductances cycliques pour effectivement bénéficier de cette propriété.

## Concept de machine spécialement conçue pour la commutation

Les propriétés à satisfaire sont les suivantes :

* les inductances cycliques associés aux harmoniques spatiaux utilisés doivent être du même ordre afin d'obtenir un couple d'autant plus fort que la polarité utilisée est basse,

* l'hypothèse du premier harmonique d'espace doit être acceptable quelle que soit la polarité utilisée.

Le bobinage dentaire à très grand nombre de phases est une solution. Pour le rotor, il est préférable de choisir un nombre de barres assurant le découplage entre les séquences d'alimentation (ainsi, imposer une tension sinusoïdale suffit à exciter une séquence donnée, c'est-à-dire à faire circuler un courant sinusoïdal dans les enroulements). Le concept *Intelligent Stator Cage Drive ISCAD [60]* satisfait l'ensemble de ces critères dans une configuration à 60 phases. Les caractéristiques couple/vitesse théoriques (analytiquement estimées) sur les cinq polarités les plus basses sont présentées en figure IV.18 (en supposant un coefficient de dispersion identique de 0.1 pour les cinq polarités considérées). La figure IV.18a reporte les ondes de FMM correspondant aux différentes séquences utilisées : elle met en évidence le caractère sinusoïdal de ces formes d'onde, conséquence de la distribution dentaire du bobinage sur un grand nombre de phases. La figure IV.18b reporte les caractéristiques couple/vitesse : un véritable effet de boîte
<figure><img src="image_1909.png" /></figure>

### Etude de cas : génératrice hydrolienne multi-étoile [RI-12]

Structure à **3 étoiles →** compromis quantitativement justifié
À affiner (transitoire défaut, synchronisation, déséquilibre mécanique)

Puissance extraite selon l'état
structurel

<figure><img src="image_1910.png" /></figure>

Taux de transition (avec cyclage
thermique)

<figure><img src="image_1911.png" /></figure>

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de vitesse électromagnétique peut être constaté. Le tableau IV.4 résume cet effet de commutation sur les grandeurs de base pour chaque séquence d'alimentation (chaque séquence est limitée par la tension de base $V_b$ et le courant de base $I_b$).

<table><caption>**TABLE IV.4** — Grandeurs de base en fonction des séquences pour une MASC 60-phase à bobinage dentaire (N, p, $s_{pp}$) = (60, 1, 0.5), en supposant un coefficient de dispersion de Blondel constant $\sigma_v = \sigma$</caption><thead><tr><th>u</th><th>1 = p</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th></tr></thead><tbody><tr><td>L<sub>cs,pu</sub>/L<sub>cs,p</sub></td><td>1</td><td>0.997</td><td>0.993</td><td>0.986</td><td>0.978</td></tr><tr><td>Ω<sub>s,b,pu</sub>/Ω<sub>s,b,p</sub> (IV.97)</td><td>1</td><td>0.501</td><td>0.336</td><td>0.254</td><td>0.204</td></tr><tr><td>T<sub>b,pu</sub>/T<sub>b,p</sub> (IV.96)</td><td>1</td><td>1.995</td><td>2.978</td><td>3.946</td><td>4.891</td></tr></tbody></table>

Toujours dans ce contexte de MASC spécialement conçues pour le commutation électronique de pôles, les références [105] et [106] présentent une machine 36-phase à bobinage toroïdal alimentée par onduleurs à 18 bras (phases diamétralement opposées connectées en anti-série). Les polarités 1, 2 et 3 sont effectivement utilisées. En particulier, le choix de la polarité de travail en fonction de la vitesse sur le critère de rendement est discuté : dans [106], il est souligné que la polarité la plus basse est celle favorisant le rendement, notamment à basse vitesse. Ces résultats corroborent ceux présentés dans la partie IV.1.2.5 et illustré par la figure IV.9 où il est montré que le coût énergétique de la magnétisation des polarités électvés peut rendre leur utilisation inintéressante. Pratiquement, pour la MASC conçue pour la commutation, il est possible que les polarités hautes soient plutôt des configurations à utiliser transitoirement. C'est un point qui reste à étudier.

## IV.2.4 Opportunités liées aux couplages électriques des enroulements

Sur une machine polyphasée, les enroulement peuvent être couplés en étoile mais également de façon polygonale. Le nombre de couplages polygonaux augmente avec le nombre de phases : typiquement, il existe $(N-1)/2$ possibilités si le nombre de phases $N$ est impair. Par exemple, pour une machine triphasée, l'unique couplage polygonal est le couplage triangle. Cette section présente les avantages offerts par les couplages spécifiques polyphasés en termes d'exploitation du convertisseur d'alimentation au bénéfice de l'extension de la plage de vitesse de la machine polyphasée. Les hypothèses sont d'abord décrites puis le couplage étoile polyphasé est présenté en tant que solution de référence. Les couplages polygonaux polyphasés sont alors introduits puis leurs utilisations pratiques, avec ou sans changement physique de couplage, sont détaillées.

### IV.2.4.1 Hypothèses

La machine à $N$ phases est supposée alimentée par un convertisseur à $N$ bras. En d'autres termes, les configurations à bobinage ouvert (open-winding) ne sont pas considérées. Le convertisseur est supposé générer des tensions de bras sinusoïdales. La tension du bras $n$ est notée $v_{leg,n}$. Par définition, le bras numéro $n$ est connecté à l'entrée de la phase numéro $n$. Comme le montre la figure IV.19, le potentiel de référence est le point milieu de la source de tension continue, noté $z$. Pour la séquence $u$, approchée à la valeur moyenne, la tension de bras $v_{leg,n}$ s'exprime :

$$v_{leg,n} = V_{leg} \sqrt{2} \cos \left( \theta_e + \delta_V + \frac{2\pi}{N} nu \right) \quad (IV.99)$$
<figure><img src="image_1918.png" /></figure>

# Sommaire

1 Bilan d'activité

2 Contribution à la modélisation du bobinage

3 Amélioration des performances

4 Perspectives

■ Caractérisation des couplages inter-séquences

■ Gestion d'énergie (contrôle)

■ Concept de machine super-intègre

<figure><img src="image_1919.png" /></figure>

<figure><img src="image_1920.png" /></figure>

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<figure><img src="image_1924.png" /></figure>
<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>(a) Force magnétomotrice pour les différentes séquences</figcaption></figure>

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>(b) Caractéristiques sur les différentes polarités</figcaption></figure>

**FIGURE IV.18** — Caractéristiques couple/vitesse et puissance/vitesse théoriques une MASC 60-phase à bobinage dentaire, (N, p, s<sub>pp</sub>) = (60, 1, 0.5)
<figure><img src="image_1925.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration

des
performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-séquences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de machine super-intégré

### Analyser le mécanisme de couplage des séquences

Par le calcul du champ, chercher à représenter la machine polyphasée par des modèles circuit

<figure><img src="image_1926.png" /></figure>

<figure><img src="image_1927.png" /></figure>

<figure><img src="image_1928.png" /></figure>

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<figure><img src="image_1932.png" /></figure>
La tension crête $V_{leg}\sqrt{2}$ est directement liée à la tension continue $U_{dc}$. Le courant circulant dans l'enroulement $n$ de la machine est supposé sinusoïdal. Pour la séquence $u$, il peut s'exprimer comme suit :

$$i_{w,n} = I_w \sqrt{2} \cos \left( \theta_e + \delta_I + \frac{2\pi}{N} nu \right) \qquad (\text{IV.100})$$

Sous ces hypothèses, l'objectif est de déterminer en fonction du couplage électrique de la machine polyphasée le courant de bras $i_{leg,n}$ et la tension d'enroulement $v_{w,n}$.

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>FIGURE IV.19 — Représentation des grandeurs de bras et d'enroulement</figcaption></figure>

### IV.2.4.2 Couplage étoile

Le calcul des tensions et courants d'enroulement d'une machine polyphasée couplée en étoile sont notamment détaillées dans [107]. Dans ce cas, le courant de bras (ou de ligne) est égal au courant d'enroulement :

$$i_{leg,n} = i_{w,n} \qquad (\text{IV.101})$$

Ainsi, le courant d'enroulement est exactement limité par le calibre des interrupteurs. Le potentiel de neutre de la machine est noté $z'$. La tension d'enroulement $n$ est donc la différence entre la tension de bras et la tension du point $z'$ (la référence de potentiel, située au point milieu de la source de tension continue, étant noté $z$ comme montré par la figure IV.19). Formellement, il vient :

$$v_{w,n} = v_{leg,n} - v_{z'z} \qquad (\text{IV.102})$$

Compte tenu de l'hypothèse relative aux potentiels de bras sinusoïdaux (IV.99), la somme des $N$ tensions de bras est nulle. Il en résulte l'expression suivante pour le potentiel de neutre $z'$ :

$$v_{z'z} = -\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} v_{w,n} \qquad (\text{IV.103})$$

Dans (IV.103), en régime alternatif, le terme de droite est l'opposé de la tension homopolaire de la machine, notée $v_{homo}$. La tension de l'enroulement $n$ est donc :

$$v_{w,n} = v_{leg,n} + v_{homo} \qquad (\text{IV.104})$$
<figure><img src="image_1933.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration

des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de

machine
super-intégré

## Analyser le mécanisme de couplage des séquences

Par le calcul du champ, chercher à représenter la machine polyphasée par des modèles circuit restituant le couplage

<figure><img src="image_1934.png" /></figure>

<figure><img src="image_1935.png" /></figure>

<figure><img src="image_1936.png" /></figure>

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En d'autres termes, le couplage étoile fait monter le potentiel de neutre de la machine à l'opposée de la tension homopolaire (ou de façon équivalente, fait monter le potentiel du point milieu de la source continue à la tension homopolaire). Le couplage étoile compense la tension homopolaire, ce qui interdit le développement de courants homopolaires. La relation (IV.104) montre que la tension d'enroulement est limitée par la tension de bras, c'est-à-dire qu'elle est systématiquement limitée par le calibre en tension de l'interrupteur.

IV.2.4.3 Couplage polygonal d'indice $d$

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>**FIGURE IV.20** — Représentation des grandeurs de bras et d'enroulement pour un couplage polygonal d'indice $d$</figcaption></figure>

Le couplage polygonal d'indice $d$ avec $d$ entier naturel compris entre 1 et $N-1$ consiste à connecter le bras $n$ à l'entrée de l'enroulement $n$ (conformément à la définition du bras numéro $n$) et le bras $n+d$ (modulo $N$) à la sortie de l'enroulement $n$. Cela implique que le bras $n$ est également connecté à la sortie de la phase $n-d$ (modulo $N$). La figure IV.20 illustre cette situation. Dans ce cas, la tension de l'enroulement $n$ est donc :

$$v_{w,n} = v_{leg,n} - v_{leg,n+d} \qquad (IV.105)$$

Si la relation (IV.99) reportant l'évolution sinusoïdale de la tension de bras est injectée dans (IV.105), la tension d'enroulement $n$ s'exprime :

$$v_{w,n} = 2 \sin \left( \frac{\pi}{N} du \right) V_{leg} \sqrt{2} \cos \left( \theta_e + \delta_V + \frac{2\pi}{N} nu + \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{N} du \right) \qquad (IV.106)$$

Le couplage polygonal d'indice $d$ implique, par application de la loi des noeuds au point $n$, l'expression suivante pour le courant de bras $n$ :

$$i_{leg,n} = i_{w,n} - i_{w,n-d} \qquad (IV.107)$$

Selon (IV.100), le courant d'enroulement est supposé sinusoïdal. Ainsi, le courant de bras
<figure><img src="image_1941.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration

des

performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine

super-intégré

## Analyser le mécanisme de couplage des séquences

Par le calcul du champ, chercher à représenter la machine polyphasée par des modèles circuit restituant le couplage
* en régime linéaire par la saillance

<figure><img src="image_1942.png" /></figure>

<figure><img src="image_1943.png" /></figure>

<figure><img src="image_1944.png" /></figure>

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<figure><img src="image_1948.png" /></figure>
(IV.107) prend la forme suivante :

$$i_{\text{leg},n} = 2 \sin \left( \frac{\pi}{N} du \right) I_w \sqrt{2} \cos \left( \theta_e + \delta_I + \frac{2\pi}{N} nu + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{N} du \right) \quad (\text{IV.108})$$

Pour le couplage polygonal d'indice *d*, avec l'hypothèse de fonctionnement de la machine polyphasée avec une seule séquence *u*, selon (IV.106), la tension crête d'enroulement $V_{w,max}(u)$ peut s'exprimer en fonction de la tension crête de bras $V_{\text{leg}}\sqrt{2}$ :

$$V_{w,max}(u) = 2 \left| \sin \left( \frac{\pi}{N} du \right) \right| V_{\text{leg}} \sqrt{2} \quad (\text{IV.109})$$

De même, selon (IV.108), le courant crête d'enroulement $I_{w,max}(u)$ peut s'exprimer en fonction du courant crête de bras $I_{\text{leg}}\sqrt{2}$ :

$$I_{w,max}(u) = \frac{I_{\text{leg}}\sqrt{2}}{2 \left| \sin \left( \frac{\pi}{N} du \right) \right|} \quad (\text{IV.110})$$

Les relations (IV.109) et (IV.110) montrent que le couplage polygonal permet, par changement adéquat de séquence d'alimentation, d'amplifier la tension ou le courant d'enroulement, c'est-à-dire de faire fonctionner la machine avec des tensions ou courants dépassant les calibres des interrupteurs de puissance. Un tel effet ne peut être obtenu avec le couplage étoile, comme montré par les relations (IV.101) et (IV.104).

### IV.2.4.4 Applications avec changement physique de couplage

Le changement physique de couplage nécessite l'intégration au bobinage de la machine d'interrupteurs dédiés (contacteurs) permettant la commutation. Cette solution est applicable à une machine triphasée. Le couplage étoile favorise l'exploitation du calibre en courant des interrupteurs, c'est-à-dire que le courant d'enroulement peut atteindre la limite en courant imposé par le convertisseur, au bénéfice du couple. Le couplage triangle favorise l'exploitation du calibre en tension, c'est-à-dire la que tension d'enroulement peut atteindre la limite en tension imposée par le convertisseur, au bénéfice de la montée en vitesse. Le tableau IV.5 précise les rapports en tensions et en courants pour les deux couplages.

<table><caption>TABLE IV.5 — Machine triphasée en commutation étoile/triangle</caption><thead><tr><th>Couplage</th><th>Rapport V<sub>w,max</sub>/V<sub>leg,max</sub></th><th>Rapport I<sub>w,max</sub>/I<sub>leg,max</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Etoile</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>Triangle</td><td>√3 = 1.73</td><td>1/√3 = 0.58</td></tr></tbody></table>

Pour une machine pentaphasée, le changement physique de couplage permet aussi d'étendre la caractéristique couple/vitesse à puissance de convertisseur donnée. Dans [108], une machine 5-phase à aimants enterrés et force électromotrice sinusoïdale est alimentée par un convertisseur à 5 bras et un ensemble d'interrupteurs permettant de modifier le couplage : le couplage étoile est utilisé pour la basse vitesse, le couplage pentacle (correspondant à polygonal avec indice *d* = 2 selon la nomenclature choisie ici) est activé pour la haute vitesse et le couplage pentagone (polygonal, *d* = 1) peut être opéré en régime intermédiaire. Le tableau IV.6 reporte les différents rapports en tensions et courants selon le couplage choisi.
<figure><img src="image_1949.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la modélisation

du bobinage

Amélioration

des performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-séquences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de machine super-intégré

## Analyser le mécanisme de couplage des séquences

Par le calcul du champ, chercher à représenter la machine polyphasée par des modèles circuit restituant le couplage
* en régime linéaire par la saillance

* en régime saturé

<figure><img src="image_1950.png" /></figure>

<figure><img src="image_1951.png" /></figure>

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<table><caption>TABLE IV.6 — Machine 5-phase en commutation étoile/pentagone/pentacle</caption><thead><tr><th>Couplage</th><th>Rapport V<sub>w,max</sub>/V<sub>leg,max</sub></th><th>Rapport I<sub>w,max</sub>/I<sub>leg,max</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Etoile</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>Pentagone (d = 1)</td><td>1.17</td><td>0.85</td></tr><tr><td>Pentacle (d = 2)</td><td>1.9</td><td>0.53</td></tr></tbody></table>

En résumé, le changement physique de couplage requiert des interrupteurs spécifiques (contacteurs dédiés aux changements de configuration) et exploite généralement une seule polarité.

### IV.2.4.5 Applications sans changement physique de couplage

Les deux exemples précédemment traités nécessitent une commutation physique de couplage. Cependant, les interrupteurs spécifiques ajoutés aux enroulements de la machine complexifie le système tant sur le plan matériel que logiciel (les transitions d'un couplage à l'autre doivent être correctement réalisées). Par ailleurs, il peut être noté que les rapports en tension et courant affichés dans les tableaux IV.5 et IV.6 le sont pour l'unique séquence $u = 1$, celle générant normalement la polarité $p$ de la machine. Pour une machine triphasée, ne pouvant travailler qu'avec une seule polarité, ceci est normal. Par contre, dans le cas d'une machine pentaphasée, cela est plus discutable. En fait, dans [108], la machine pentaphasée étudiée produit le couple avec une seule séquence d'alimentation : en d'autres termes, de façon classique, la machine fournit le couple à l'aide d'un seul harmonique d'espace, c'est-à-dire d'une seule polarité magnétique. Cependant, comme cela est établi dans la section IV.2.3, les machines polyphasées, si particulièrement conçues, ont la possibilité de générer le couple avec plusieurs séquences d'alimentation. Cette propriété constitue la base du brevet CHORUS [109] (Chorus Meshcon motor).

Concrètement, pour un couplage polygonal donné alimentant une MASC polyphasée apte à fonctionner sous différentes polarités magnétiques, le changement de séquence d'alimentation permet d'activer une polarité de la machine (comme cela est montré par la figure IV.18), ce qui revient à changer les limites en couple et en vitesse de la machine (par rapport aux calibres des interrupteurs statiques). Cette solution permet d'étendre la caractéristique couple/vitesse à puissance de convertisseur donnée, sans recourir à des changements physiques de couplage. Le tableau IV.7 illustre le principe pour une machine pentaphasée avec un couplage polygonal d'indice $d = 2$. La séquence 1, correspondant à la polarité $p$, permet de maximiser la tension appliquée à la machine, au bénéfice de la vitesse alors que la séquence 3, correspondant à la polarité $3p$, maximise le courant transmis à la machine, au bénéfice du couple.

<table><caption>TABLE IV.7 — Machine 5-phase en couplage polygonal d'indice $d = 2$ (pentacle)</caption><thead><tr><th>Séquence u</th><th>Rapport V<sub>w,max</sub>/V<sub>leg,max</sub></th><th>Rapport I<sub>w,max</sub>/I<sub>leg,max</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>1.9</td><td>0.53</td></tr><tr><td>3</td><td>1.17</td><td>0.85</td></tr></tbody></table>

En pratique, pour un bobinage ne générant pas de sous-harmoniques d'espace ($2s_{pp}$ entier), plus le nombre de phases est grand, plus les ondes générées par les séquences $u$ d'ordre bas sont proches de la sinusoidé (la séquence $u$ générant $up$ en harmonique d'espace principal et $(N - u)p$ en premier harmonique d'espace, propriété constatée sur la figure IV.18a pour la machine 60-phase à bobinage dentaire). Ainsi, les machines polyphasées à induction exploitant
<figure><img src="image_1957.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la modélisation

du bobinage

Amélioration

des performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-séquences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de machine super-intégré

## Analyser le mécanisme de couplage des séquences

Par le calcul du champ, chercher à représenter la machine polyphasée par des modèles circuit restituant le couplage

* en régime linéaire par la saillance

* en régime saturé

→ déduire des règles de **conception** pour maîtriser ces couplages

<figure><img src="image_1958.png" /></figure>

<figure><img src="image_1959.png" /></figure>

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<figure><img src="image_1963.png" /></figure>

<figure><img src="image_1964.png" /></figure>
ce principe de commutation présentent un nombre de phases élevé (17 dans [109]) et exploitent
un certain nombre de basses séquences (typiquement de 2 à 4).

IV.2.5 Bilan

IV.2.5.1 Synthèse

Pour une machine polyphasée à force magnétomotrice non sinusoïdale, calibrer les inter-
rupteurs statiques depuis le facteur de puissance est strictement incorrect : les facteurs de
crête en tension et en courant sont les paramètres à considérer pour minorer les calibres. Il
apparaît que le convertisseur statique est d'autant mieux utilisé qu'il est spécifié pour des
facteurs de crête en tension et en courant faibles. Généralement, par rapport aux machines
triphasées, les machines polyphasées par leur aptitude naturelle à fonctionner avec des formes
d'onde s'approchant du signal carré peuvent améliorer le taux d'utilisation de l'onduleur.

A volt-ampères de convertisseur donnés, l'utilisation optimale des différentes séquences d'alimentation disponibles doit permettre une extension de la plage de vitesse. Ainsi, pour une MSAD polyphasée, l'utilisation simultanée de plusieurs séquences (injection de plusieurs harmoniques de courant) améliore le taux d'utilisation de l'onduleur et étend la plage de vitesse. Cette propriété doit se vérifier avec les MASC. Cependant, ces dernières se montrent sensiblement plus adaptées à l'alimentation mono-séquence, c'est-à-dire à la commutation électronique de pôles, du fait de la capacité de la cage à répliquer les polarités du champ d'induit. Quel que soit le type de machines, l'augmentation des couplages électriques possibles avec le nombre de phases permet de modifier les limites en tension et en courant de l'onduleur perçues par les enroulements de la machine : une extension significative de la caractéristique couple/vitesse est alors possible par changement de couplage. Une MASC conçue pour la mutation électronique de pôles, avec un couplage polygonal adapté, pourrait alors développer un couple très élevé à basse vitesse (par amplification du courant d'enroulement par rapport au courant de bras) et permettre une montée en vitesse élevée (par amplification de la tension d'enroulement par rapport à la tension de bras).

IV.2.5.2 Perspectives

Optimisation

L'exploration de la plage de vitesse des machines polyphasées nécessite de déterminer les
solicitations optimales des différentes séquences à une vitesse de rotation donnée. Cela suppose
donc la formulation et la résolution d'un problème d'optimisation. Pour le calibrages des
interrupteurs de puissance, cette partie met en avant l'importance des facteurs de crête qui
sont en pratique à considérer dans la formulation du problème. Ainsi, pour un fonctionnement
en régime stabilisé, le courant efficace doit être limité : il faut alors s'assurer que le facteur de
crête résultant est compatible du courant de bras maximal. De même, pour un fonctionnement
en régime transitoire, le courant de bras doit être limité : il faut alors s'assurer que le facteur
de crête résultant définisse un courant efficace d'enroulement acceptable (considérant la durée
prévue du transitoire). Dans les deux cas, il faut contrôler l'état magnétique de la machine,
c'est-à-dire maîtriser les éventuels effets de saturation.

Pour déterminer l'alimentation optimale de la machine en régime établi, il est nécessaire
de développer des estimateurs de pertes. Avec l'augmentation de la vitesse et de la fréquence,
les pertes par courants induits dans les parties conductrices de la machine devraient devenir
<figure><img src="image_1965.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la modélisation

du bobinage

Amélioration

des performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-séquences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de machine super-intègre

### Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse), rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

<figure><img src="image_1966.png" /></figure>

<figure><img src="image_1967.png" /></figure>

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<figure><img src="image_1971.png" /></figure>

<figure><img src="image_1972.png" /></figure>
prépondérantes [ThS-3] et doivent donc être évaluées. Les pertes du convertisseur doivent également être évaluées. A cet égard, le cas de la MASC polyphasée à commutation électronique de pôles est singulier puisque vitesse et fréquence évoluent dans un rapport variable selon la polarité engagée. Concernant l'estimation des pertes, un calcul éléments finis couplés à un modèle circuit devrait aboutir à une bonne précision. Cependant, en 2020, le coût calculatoire dans un processus d'optimisation apparaît prohibitif : des techniques d'interpolation sont à développer.

Enfin, au regard de la complexité du problème d'optimisation (non linéaire tant en objectifs qu'en contraintes), la convergence et la précision des solutions peuvent dépendre de l'algorithme utilisé. Relevant plutôt des mathématiques appliquées, des études pourraient être lancées pour classer proprement les problèmes et ainsi choisir les algorithmes les plus adaptés.

## Machines Synchrones à Aimants Saillantes

Pour la montée en vitesse à volt-ampères de convertisseur donnés, les machines synchrones à aimants présentant un effet de saillance (rotor à aimants insérés ou enterrés) ont les meilleures aptitudes [95]. Evaluer le potentiel d'une telle machine équipée d'un bobinage polyphasé apparaît naturel. La première difficulté résulte de l'impossibilité d'utiliser la théorie multi-machine pour analyser le fonctionnement de la machine en régime linéaire. En d'autres termes, comme analysé dans la sous-section II.3.3.1, les harmoniques de perméance se projettent dans les bases de Fortescue ou de Concordia (qui ne sont plus des bases propres pour l'application décrivant le couplage magnétique stator-stator) selon des règles qui sont à établir. Des éléments sont disponibles pour une machine 5-phase synchro-reluctante dans [110] et à aimants dans [111]. Un modèle circuit dans les repères de Park {$\vec{d}_1, \vec{q}_1$} et {$\vec{d}_3, \vec{q}_3$} est développé. Si l'onde de perméance est restreinte aux deux premiers harmoniques, les effets de saillance apparaissent sur chacun des plans et un terme de couplage inter-plan peut être exhibé. Des développements analogues sont également proposés dans la thèse d'Hussein Zahr pour caractériser le comportement de la machine 5-phase bi-harmonique à aimants enterrés [ThS-3, RI-11, RI-14]. En perspective, l'objectif est donc de généraliser ces résultats. Il est à noter que, pour une machine à aimants insérés, cette caractérisation pourrait être conduite avec un code de calcul analytique par sous-domaine, comme présenté dans la section III.3.2 et détaillé dans [42].

# IV.3 Amélioration de la fiabilité fonctionnelle

La capacité à fonctionner en régime de défauts est souvent présentée comme l'une des grandes caractéristiques des machines polyphasées. Cette partie vise à examiner cette propriété sous un angle déterministe et un angle probabiliste. Le caractère déterministe consiste à supposer le défaut établi et diagnostiqué avec certitude. Ainsi la première section s'inscrit dans le contexte du régime de défaut établi. En cas de défauts de type phases ouvertes, il est montré comment l'augmentation du nombre de phases permet de maintenir un niveau de performances acceptable, notamment par une conception et un contrôle adaptés. Le caractère probabiliste relève du calcul de la fiabilité. Lors de la conception d'un système, la simplicité peut être souhaitée pour maîtriser les coûts de production mais aussi, de façon plus implicite, pour assurer une certaine fiabilité ou confiance (s'appuyant notamment sur le retour d'expérience). A cet égard, augmenter le nombre de phases n'est pas naturel puisque cela singularise, complexifie le convertisseur électromécanique. En estimer la fiabilité apparaît donc nécessaire,
<figure><img src="image_1973.png" /></figure>

### Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse),
rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité
et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

* Déterminer les règles de projection des
harmoniques de perméance sur les séquences

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notamment pour rechercher le compromis entre deux augmentations *a priori* antagonistes en termes de fiabilité : la complexité et la reconfigurabilité. Cette problématique est abordée dans la deuxième section dont la plupart des résultats sont établis lors de la thèse de Christophe Olmi [ThS-4]. Enfin, la dernière section établit une synthèse et propose des perspectives de recherche visant à quantifier et améliorer la fiabilité des machines polyphasées.

IV.3.1 Fonctionnement en régime de défaut de phases ouvertes

Le défaut de phase ouverte est supposé aboutir à la circulation d'un courant nul sur l'en-
roulement de phase considéré. Dans cette section, le régime de défaut de phases ouvertes est
supposé établi et diagnostiqué. L'objectif est alors de reconfigurer la commande en courants
sur les phases résiduelles pour maintenir un certain niveau de performances. Pour une ma-
chine polyphasée, la première sous-section montre comment les degrés de liberté en termes
de commande permettent de limiter l'impact d'un ou plusieurs défauts de type phase ouverte
sur la régularité du champ tournant et la qualité du couple. Dans la deuxième sous-section,
il est choisi de détailler la stratégie de MTPA généralisée appliquée aux MSAD, commande
simple d'implémentation et fermant le problème visant à déterminer la meilleure reconfigura-
tion MTPA à basse vitesse, en modes sain et dégradés, si la machine se comporte linéairement.
Enfin, elle est expérimentalement appliquée à la MSAD 7-phase bi-harmonique [CI-28, RI-17].

IV.3.1.1 Analyse

Pour des machines asynchrones, la référence [112] propose des stratégies de reconfiguration en cas de défaut de phases ouvertes. Reposant sur une hypothèse de bobinage sinusoïdalement distribué, le principe consiste à choisir une commande sinusoïdale en courant générant une onde de force magnétomotrice sinusoïdale en minimisant les pertes Joule. En pratique, compte tenu de l'hypothèse sur la distribution de bobinage, cela revient à imposer une évolution sinusoïdale temporelle à la première composante de Fortescue (soit $\vec{f}_{s,1}^N$) du courant, ou, de façon équivalente, à imposer une évolution sinusoïdale aux courants du plan propre principal $\{\vec{\alpha}_1, \vec{\beta}_1\}$. Si le courant efficace $I_s$ est ciblé à la pulsation $\omega$, cet objectif s'écrit :

$$
\left\langle \vec{i}_s^N, \vec{f}_{s,1}^N \right\rangle_{B_s^N} = \sqrt{\frac{N}{2}} I_s e^{j\omega t} = \sum_{n=0}^{N-1} \frac{i_n}{\sqrt{N}} e^{j \frac{2\pi}{N} n} \quad (IV.111)
$$

Si la phase 0 est supposée en défaut de phase ouverte, la relation (IV.111) peut être précisée :

$$
\sqrt{\frac{N}{2}} I_s e^{j\omega t} = \sum_{n=1}^{N-1} \frac{i_n}{\sqrt{N}} e^{j \frac{2\pi}{N} n} \quad (\text{IV.112})
$$

Par séparation des parties réelles et imaginaires, la relation (IV.111) impose deux équations
pour N − 1 courants libres *a priori*, voire N − 2 en cas de couplage étoile imposant la nullité
de la composante homopolaire. Le système est donc sur-déterminé. Cette sur-détermination
est d'autant plus grande que le nombre de phases est élevé. Cela signifie aussi que la machine
peut être reconfigurée avec plusieurs défauts de phase ouverte. Théoriquement, du point de
vue du fondamental de l'onde de champ tournant, N − 2 défauts peuvent être compensés en
bobinage ouvert (alimentation par un onduleur monophasé) et N − 3 défauts peuvent être
<figure><img src="image_1981.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives
Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse),
rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité
et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

* Déterminer les règles de projection des harmoniques de perméance sur les séquences

* Coder (si aimants insérés) un calcul analytique du champ (sous-domaines)

<figure><img src="image_1982.png" /></figure>

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compensés en cas de couplage étoile (alimentation par un onduleur en pont).

Cette sur-détermination est exploitée dans [113] pour une machine asynchrone à 5 phases. Sous hypothèse de distribution sinusoïdale du bobinage, des commandes en courant compensant un, deux et trois défauts de phase ouverte (ce dernier sous hypothèse de neutre accessible) sont calculés et testés expérimentalement. Il est à noter que ces stratégies de reconfiguration sont utilisées dans [CI-20] pour estimer les taux de défaillance de l'onduleur dans les différents régimes dégradés.

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>**FIGURE IV.21** — Ondes de FMM pour un bobinage concentré diamétral à $s_{pp} = 1$, 5-phase et 1 paire de pôles selon commandes calculées dans [113]</figcaption></figure>

Inévitablement, les commandes en courant résultantes excitent les autres composantes de Fortescue (en l'occurrence le plan secondaire $\{\vec{f}_{s,2}^5, \vec{f}_{s,3}^5\}$, les commandes compensant un et deux défauts ne comprenant pas de composantes homopolaires). Cet effet est illustré par la figure IV.21 représentant les ondes de FMM pour un bobinage concentré diamétral 5-phase à deux instants distincts (0 degré électrique en figure IV.21a et 90 degrés électrique en figure IV.21b) en mode normal et avec une phase en défaut. En défaut, la commande maintient bien constante la progression de l'onde dans le plan principal $\{\vec{f}_{s,1}^5, \vec{f}_{s,4}^5\}$ caractérisé par les harmoniques $|F_1| = |1 + 5Z|$. Par contre, le plan $\{\vec{f}_{s,2}^5, \vec{f}_{s,3}^5\}$, caractérisé par les harmoniques $|F_3| = |3 + 5Z|$, est allumé de façon irrégulière. Ces excitations non souhaitées sont susceptibles d'induire des courants au rotor à l'origine de phénomènes indésirables (pertes additionnelles, couples parasites). Généralement, ces effets parasites sont atténués si le bobinage est suffisamment distribué (la réduction du coefficient de bobinage d'ordre 3 étant proportionnellement reportée dans la mutuelle inductance d'ordre 3 entre le rotor et le stator, conformément à (IV.25)) mais il semble tout de même difficile de les négliger *a priori* pour une machine à cage. Finalement, dans [113], il semble que les commandes proposées aient été choisies sans chercher à limiter ou contrôler l'allumage des modes secondaires.

Dans [114], cette contrainte est prise en compte lors de la définition de commandes de reconfiguration sur défauts de phase ouverte pour une MSAP 7-phase. Par rapport à la MASC, le rotor ne recopiant pas les polarités du champ statorique sur une MSAP, les interactions entre les polarités statoriques et rotoriques sont *a priori* plus facilement contrôlables. L'article [114] montre comment tirer partie de cette propriété, tout particulièrement si la machine 7-
<figure><img src="image_1989.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives
Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

### Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse),
rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité
et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

* Déterminer les règles de projection des harmoniques de perméance sur les séquences

* Coder (si aimants insérés) un calcul analytique du champ (sous-domaines)

<figure><img src="image_1990.png" /></figure>

### Machine Asynchrone à Cage (MASC) [ThS-6]

Vérifier l'aptitude à la commutation de pôles (calculs éléments finis)

<figure><img src="image_1991.png" /></figure>

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phase est conçue pour maintenir un bon niveau de performances en régime dégradé (ici, un ou deux défauts de phase ouverte). Pour la MSAP 7-phase dont la force électromotrice contient le fondamental et l'harmonique trois essentiellement, des commandes MTPA en régime nominal, avec une phase ouverte et avec deux phases ouvertes sont calculées en spécifiant des courant sinusoïdaux pour les plans propres principal $\{\vec{\alpha}_1, \vec{\beta}_1\}$ et secondaire $\{\vec{\alpha}_3, \vec{\beta}_3\}$. L'idée consiste à utiliser les courants du troisième plan propre $\{\vec{\alpha}_5, \vec{\beta}_5\}$ en variables d'ajustement pour tenir les objectifs sur les courants principaux et secondaires. Pour cette machine, le rotor à aimants ayant la particularité de renvoyer très peu de flux vers le troisième plan propre, la circulation de courant sur ce plan est théoriquement sans incidence sur le couple.

### IV.3.1.2 Stratégie MTPA généralisée pour MSAD polyphasées

Décrite dans [7], la commande MTPA généralisée est adaptée aux machines à aimants déposés en surface. Particulièrement sobre dans sa formulation et simple dans son implémentation pratique, cette commande est théoriquement apte à générer un couple constant quel que soit le nombre de défauts de phase ouverte (en supposant un comportement magnétique linéaire et en négligeant les limites statiques et dynamiques de l'onduleur). La commande en courant est directement calculée de l'expression du couple synchrone comme produit scalaire du flux du aux aimants par le courant statorique. Le principe consiste à maintenir le vecteur courant co-linéaire à la force électromotrice à tout instant. L'originalité et la force de la méthode résident dans l'introduction du vecteur force électromotrice accessible, vecteur adaptant simplement, à tout instant, la valeur de ses composantes au nombre de phases disponibles et ne comportant pas de composantes homopolaires si le couplage électrique ne permet pas d'en imposer (cas du couplage étoile).

Le vecteur force électromotrice élémentaire accessible est noté $\vec{\varepsilon}_{acc}^N$. Sa construction nécessite l'introduction du vecteur $\vec{a}^N$ indiquant la disponibilité des phases (état structurel de l'ensemble enroulement-bras des phases). Dans la base naturelle, la composante $n$ de $\vec{a}^N$ vaut 1 si la phase $n$ est disponible, 0 si la phase $n$ est en défaut de circuit ouvert. Le nombre de phases disponibles $n_{safe}$ est la somme des composantes $a_n$ du vecteur $\vec{a}^N$. Ce nombre de phases disponibles peut par exemple s'exprimer comme le produit scalaire de $\vec{a}^N$ avec le vecteur $\vec{1}^N$, vecteur dont toutes les composantes valent un (il s'agit donc d'un vecteur homopolaire) :

$$n_{safe} = \langle \vec{a}^N, \vec{1}^N \rangle_{B_s^N} \qquad (IV.113)$$

Le vecteur force électromotrice élémentaire accessible $\vec{\varepsilon}_{acc}^N$ dépend du vecteur force électromotrice élémentaire $\vec{\varepsilon}^N$ et du vecteur $\vec{a}^N$. Comme précisé, il est choisi de construire le vecteur force électromotrice accessible de sorte que sa dimension reste égale au nombre de phases $N$ quel que soit le nombre de phases disponibles. Il en résulte l'expression suivante pour le vecteur force électromotrice accessible dans la base naturelle :

$$\left[ \vec{\varepsilon}_{acc}^N \right]_{B_s^N} = \left[ \mathrm{diag} \left( \left[ \vec{s}^N \right]_{B_s^N} \right) \right] \left[ \vec{\varepsilon}^N \right]_{B_s^N} - \frac{\left\langle \vec{s}^N, \vec{\varepsilon}^N \right\rangle_{B_s^N}}{\left\langle \vec{s}^N, \vec{1}^N \right\rangle_{B_s^N}} \left[ \vec{a}^N \right]_{B_s^N} \qquad (IV.114)$$
<figure><img src="image_1997.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives
Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

### Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse),
rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité
et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

* Déterminer les règles de projection des harmoniques de perméance sur les séquences

* Coder (si aimants insérés) un calcul analytique du champ (sous-domaines)

<figure><img src="image_1998.png" /></figure>

### Machine Asynchrone à Cage (MASC) [ThS-6]

Vérifier l'aptitude à la commutation de pôles (calculs éléments finis)

* Évaluer l'influence de la saturation et de l'effet de peau sur les impédances et sur la qualité du couple

<figure><img src="image_1999.png" /></figure>

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Pouvant être codée en un minimum d'opérations, l'expression (IV.114) est adaptée à l'implé-
mentation temps réel [RI-17, CI-36]. La relation suivante précise la valeur de la composante
n du vecteur $\overrightarrow{\epsilon_{acc}^N}$ dans la base naturelle :

$$
\left\langle \overrightarrow{\epsilon_{acc}^N}, \overrightarrow{b_n^N} \right\rangle_{\mathbf{B}_s^N} = a_n \left( \epsilon_n - \frac{\sum_{k=0}^{N-1} s_k \epsilon_k}{\sum_{k=0}^{N-1} s_k} \right) \quad (IV.115)
$$

La relation (IV.115) montre, d'une part, que la composante *n* vaut zéro si la phase *n* est en défaut et, d'autre part, que la somme des composantes vaut zéro (annulation de la composante hompolaire). A tout instant, le couple électromagnétique est le produit scalaire du courant par la force électromotrice élémentaire accessible :

$$
T = \left\langle \overrightarrow{\epsilon_{acc}^N}, \overrightarrow{i_s^N} \right\rangle_{\mathbf{B}_s^N} \qquad (\text{IV.116})
$$

Si le vecteur courant est choisi co-linéaire au vecteur force électromotrice élémentaire acces-
sible, le rapport couple sur Ampère est maximisé (MTPA). Ainsi, si le couple $T_{ref}$ est ciblé,
le vecteur courant s'exprime comme suit :

$$
i_{s,ref}^{N} = \frac{T_{ref}}{\left\langle \overrightarrow{\epsilon}_{acc}^{N}, \overrightarrow{\epsilon}_{acc}^{N} \right\rangle_{\mathbf{B}_{s}^{N}}} \overrightarrow{\epsilon}_{acc}^{N} \qquad (\text{IV.117})
$$

Si la force électromotrice est correctement estimée et que la machine se comporte linéairement, la tenue du courant spécifié par (IV.117) aboutit à un couple à la fois maximal et constant (si la consigne de couple est temporellement invariante). La stratégie de contrôle (IV.117) est relativement simple à implémenter et rejette efficacement les défauts de phase ouverte [7].

IV.3.1.3 Application à une MSAD polyphasée bi-harmonique

Cette commande MTPA généralisée est implantée sur la MSAD 7-phase bi-harmonique
[CI-28, RI-17]. Les évaluations en régime de défaut de phase ouverte sont en partie reportées
dans [CI-36]. Par rapport à l'approche originale décrite dans [7], au delà de la preuve expéri-
mentale de la capacité de la MSAD 7-phase bi-harmonique à fonctionner en régime de défauts
de phase ouverte, l'objectif est :

* d'étudier l'influence de l'estimation de la force électromotrice sur les performances,

* de montrer qu'une régulation en courant du type PI dans les différents plans de Park peut suffire.

L'implémentation de la relation (IV.114) nécessite une estimation de la force électromo-
trice. En pratique, un vecteur fem élémentaire estimée, noté $\overrightarrow{\epsilon_{com}^N}$, est utilisé pour calculer à
tout instant les courants de référence selon la relation (IV.117). Si les forces électromotrices
de phase sont parfaitement équilibrées, le vecteur fem élémentaire estimée peut être générée
à partir de la décomposition en série de Fourier de la fem d'une phase (décomposition devant
être préalablement calculée par analyse de la tension à vide par exemple).
<figure><img src="image_2005.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la modélisation

du bobinage

Amélioration

des performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine

super-intégré

### Machine Synchro-reluctante à Aimants (MSRA) [ThS-3]

Pour cette structure performante (compacité, plage de vitesse),
rechercher en polyphasé une conception assurant un couple de qualité
et des pertes maitrisées si possible avec une commande peu exigeante

* Déterminer les règles de projection des harmoniques de perméance sur les séquences

* Coder (si aimants insérés) un calcul analytique du champ (sous-domaines)

<figure><img src="image_2006.png" /></figure>

### Machine Asynchrone à Cage (MASC) [ThS-6]

Vérifier l'aptitude à la commutation de pôles (calculs éléments finis)

* Évaluer l'influence de la saturation et de l'effet de peau sur les impédances et sur la qualité du couple

* Adapter la conception / Déduire des modèles circuits

<figure><img src="image_2007.png" /></figure>

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<figure><img src="image_2012.png" /></figure>
Ainsi la fem estimée est calculée avec un série particulière d'harmoniques listés dans $H^{com}$ :

$$ \overrightarrow{\varepsilon_{com}^{N}}(\theta_e) = \sum_{h \in H^{com}} 2\Re\left\{\widehat{(\varepsilon_{com})}_h e^{jh\theta_e} \sqrt{N} \overrightarrow{f_h^N}\right\} \quad (IV.118) $$

Dans (IV.118), $\widehat{(\varepsilon_{com})}_h$ est donc l'estimation du coefficient de Fourier complexe d'ordre $h$ pour la fem élémentaire. Pratiquement, l'expression (IV.118) remplace le vecteur force électromotrice élémentaire $\overrightarrow{\varepsilon^N}$ dans (IV.114).

La fem étant normalement anti-périodique (par symétrie polaire), $H^{com}$ ne contient que des harmoniques de rang impair. La MSAD 7-phase étant composée de trois machines fictives (ou plans propres), les quatre listes suivantes correspondent aux stratégies de contrôle multimachine MTPA introduites dans la sous-section IV.2.1.3 (et généralement décrites dans la sous-section IV.1.1.2) :

* $H^{com} = \{1\}$ correspond à la commande h1,

* $H^{com} = \{3\}$ correspond à la commande h3,

* $H^{com} = \{1,3\}$ correspond à la commande h1h3 (commande nominale pour la MSAD 7-phase),

* $H^{com} = \{1,3,5\}$ correspond à la commande h1h3h5.

En régime normal, selon (IV.117), ces quatre commandes spécifient un courant sinusoïdal (éventuellement nul) pour les trois machines fictives, c'est-à-dire des courants de Park temporellement invariants. En régime de défaut de phases ouvertes, selon (IV.117), les composantes de Park vont devenir temporellement variables. Cependant, les régulateurs n'ont pas à être modifiés : une structure de type PI peut suffire. Par contre, si la liste $H^{com}$ contient des harmoniques d'ordre supérieur à 5 (typiquement, le 9, le 11, le 13), alors les références de Park sont temporellement variables tant en régime normal qu'en régime de défauts. La commande est véritablement MTPA si $H^{com}$ contient tous les harmoniques de la fem élémentaire. Cependant, les régulateurs doivent être en mesure de suivre une consigne très fluctuante et l'onduleur doit appliquer les modulantes avec un minimum de retard.

En pratique, les références en courant ne pourront être suivies en raison des limitations matérielles et logicielles (bande passante des capteurs, saturations, limites statiques et dynamiques des interrupteurs, augmentation charge calculatoire temps réel notamment). En d'autres termes, une référence trop riche fréquentiellement générerait un bruit de commande. Réduire la bande fréquentielle des courants de référence et l'effort calculatoire temps réel doit permettre de limiter cet effet. Pratiquement une solution consiste à restreindre la liste $H^{com}$ aux harmoniques bas, en l'occurrence les harmoniques 1 et 3 (commande h1h3), voire 1, 3 et 5 (commande h1h3h5) pour la MSAP 7-phase. Il faut cependant préciser que la MSAP 7-phase a été conçue des sorte à générer trois tensions fictives sinusoïdales, ce qui signifie que choisir $H^{com} = \{1,3,5\}$ mène à une estimation relativement précise de la fem élémentaire.

La figure IV.22 présente quelques résultats expérimentaux obtenus en implantant la stratégie (IV.117) avec deux estimations de fem différentes :

* l'une où $H^{com} = \{1,3\}$ dans (IV.118), ce qui correspond à la commande h1h3 et dont les résultats en courants de phase et couple électromagnétique sur défauts de phase ouverte sont présentés par les figures IV.22a et IV.22b respectivement,
<figure><img src="image_2013.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives
Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2014.png" /></figure>

<figure><img src="image_2015.png" /></figure>

<figure><img src="image_2016.png" /></figure>

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<figure><img src="image_2019.png" /></figure>
* l'une où $H^{com} = \{1,3,5\}$ dans (IV.118), ce qui correspond à la commande $h1h3h5$ et dont les résultats en courants de phase et couple électromagnétique sur défauts de phase ouverte sont présentés par les figures IV.22c et IV.22d respectivement.

Il apparaît que la commande $h1h3h5$ permet un meilleur rejet du défaut de phase ouverte. D'une part, le taux d'ondulation en couple (TRL, *Torque Ripple Level*) est significativement réduit (cf. figures IV.22b et IV.22d). D'autre part, le courant crête est également atténué (cf. figures IV.22a et IV.22c). Dans [CI-36], il est notamment montré qu'une commande où tous les harmoniques de fem seraient considérés dans l'estimation (IV.118) n'apportent aucune amélioration. Dans tous les cas, la régulation est assurée par des correcteurs PI et les modulantes sont appliquées par modulation intersective.

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>(a) Commande $h1h3$, courants sur phase A ouverte</figcaption></figure>

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>(b) Commande $h1h3$, couples (sain et en défaut)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>(c) Commande $h1h3h5$, courants sur phase A ouverte (d) Commande $h1h3h5$, couples (sain et en défaut)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_79.png" /></figure>

**FIGURE IV.22** — Courants et en couples expérimentaux de la MSAP 7-phase sur défaut de phase ouverte avec implémentation de la stratégie MTPA généralisée (IV.117) en commandes $h1h3$ et $h1h3h5$ (5.5Nm à 570rpm)
<figure><img src="image_2020.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la

modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2021.png" /></figure>

<figure><img src="image_2022.png" /></figure>

<figure><img src="image_2023.png" /></figure>

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<figure><img src="image_2027.png" /></figure>
IV.3.2 Quantification de la fiabilité du convertisseur électromécanique po-
lyphasé

Cette section ébauche une méthode visant à quantifier la fiabilité d'une machine poly-
phasée alimentée par onduleur de tension. L'objectif est de comparer plusieurs structures
polyphasées dans un champ d'hypothèses simplificatrices bien précis. Ainsi, les estimations de
fiabilité ne peuvent être considérés absolument (c'est-à-dire individuellement, sans référence
aux autres). En d'autres termes, l'idée est de développer un outil d'aide à la décision, per-
mettant au concepteur d'arbitrer des choix de structure. Dans la première sous-section, les
concepts de fiabilités fonctionnelle et structurelle sont introduits et appliqués à la machine
polyphasée. La deuxième sous-section précise la méthode d'estimation de la fiabilité et en
illustre par un exemple très simplifié la finalité recherchée. La troisième sous-section rapporte
les contributions de la thèse de Christophe Olmi [ThS-4] à cette problématique. Enfin, la der-
nière sous-section reporte des études de cas visant à évaluer l'intérêt d'augmenter le nombre
de phases pour un moteur de propulsion navale et pour une génératrice hydrolienne.

IV.3.2.1 Problématique

Il est communément admis que l'augmentation du nombre de phases améliore le potentiel
de l'ensemble convertisseur-machine à fonctionner dans un état structurellement non intègre
[115, 2, 116]. Théoriquement, la génération d'un champ tournant unidirectionnel requiert la
disponibilité de deux bobines spatialement non alignées (idéalement en quadrature) et électri-
quement indépendantes. En cas d'indisponibilité d'une ou plusieurs phases (phases ouvertes),
cette condition peut être assurée d'autant plus facilement que le nombre de phases de la ma-
chine est élevé. Les phases d'une machine polyphasée peuvent alors être considérées comme
des éléments redondants actifs pour la fonction de conversion électromécanique. Cependant,
un grand nombre de phases augmente la complexité de l'ensemble convertisseur-machine, ce
qui se traduit *a priori* par une dégradation de la fiabilité structurelle. Cette dégradation po-
tentielle de la fiabilité induite par l'augmentation du nombre de phases est mise en avant et
quantitativement analysée dans [117]. En supposant chaque phase alimentée par un onduleur
monophasé, les défauts de phase régis par un processus de Poisson et en admettant la machine
fonctionnelle avec une phase au plus en défaut, il est conclu que la sensibilité de la fiabilité
aux valeurs des taux de défaillance est telle qu'il n'est pas possible de conclure à l'avantage du
polyphasé. Finalement, en fonction de l'application, le concepteur doit rechercher un compro-
mis entre l'amélioration de la fiabilité fonctionnelle et la dégradation de la fiabilité structurelle
[118].

La figure IV.23 schématise qualitativement cette notion de compromis. En abscisse, la
grandeur structure précise le niveau d'intégrité du système. Pour une machine polyphasée,
l'état intègre peut correspondre à la disponibilité de toutes les phases, un état non intègre
à l'indisponibilité d'une ou plusieurs phases (défauts de phase ouverte) et l'état de panne à
l'indisponibilité d'un nombre de phases trop élevé pour permettre la conversion électroméca-
nique. En ordonnée, la grandeur fonction précise l'aptitude du système à satisfaire le service.
Par exemple, pour une machine polyphasée, le service est totalement satisfait si la puissance
nominale est disponible, le service est dégradé si seule une fraction de la puissance nominale
est disponible et le service n'est pas satisfait si aucune puissance n'est disponible. Représenté
en figure IV.23, un système idéal assure la fonction quel que soit son état structurel. A l'op-
posé, un mauvais système perd sa capacité fonctionnelle au premier défaut structurel. Le bon
système doit permettre une forte tolérance aux défauts de structure, c'est-à-dire préserver une
<figure><img src="image_2028.png" /></figure>

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des
couplages
inter-асéquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2029.png" /><figcaption>Couple</figcaption></figure>

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<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>FIGURE IV.23 — Illustration du compromis fiabilités structurelle et fonctionnelle</figcaption></figure>

capacité fonctionnelle, éventuellement dégradée.

Une question de fiabilité appelle généralement une réponse affirmative (ou négative) associée à un taux de confiance, c'est-à-dire à une probabilité. La fiabilité structurelle mesure la probabilité du système d'être dans un état donné (intègre ou sain, non intègre, en panne). La fiabilité fonctionnelle mesure la probabilité du système à pouvoir assurer une fonction donnée. La notion de régime dégradé n'existe que si la réalisation de la fonction peut être graduée, c'est-à-dire si une satisfaction partielle peut être formulée (et acceptée par l'utilisateur). Par exemple, sur un navire, la fonction de propulsion peut être graduée : si le système propulsif est dans un état autorisant l'atteinte de la vitesse maximale, la fonction est totalement satisfaite ; sinon, la fonction est partiellement satisfaite, ce qui correspond à un régime dégradé. Certaines fonctions, les fonctions de sécurité en particulier, ne peuvent être graduées : à tout instant, elles doivent être totalement réalisables. Sur un navire, en cas d'avarie, le principe Safe Return To Port peut être imposé par les organismes de certification. Pour le système propulsif, il s'agit d'assurer une navigabilité minimale pendant un certain temps. Cette fonction doit pouvoir être assurée intégralement, à tout instant.

Pour les machines polyphasées, l'idée consiste à considérer les phases (enroulements machine et interrupteurs de puissance) comme des composants placés en parallèle au sens de la fiabilité. Ce principe est illustré par le schéma-bloc fiabilité [119] de la figure IV.24 : il est adapté à une machine à N phases couplées en étoile, alimentée par un onduleur en pont. Le bloc phase n désigne l'enroulement et le bras d'onduleurs pour la phase numéro n : si trois phases ou plus sont disponibles, alors la fonction de conversion électromécanique est réalisable. Dans ce cas, le système est dit à redondance active $3/N$. Il peut être noté que si les phases sont alimentés par des onduleurs monophasés indépendants, alors 2 phases sur N suffisent (redondance active $2/N$).

Cette redondance peut être également définie par rapport aux performances nominales. Dans [120], une machine synchrone à aimants N-phasée doit tenir le point nominal si une phase est indisponible : cette redondance active $N-1/N$ implique un sur-dimensionnement des interrupteurs de puissance et des enroulements de la machine. Néanmoins, ce sur-dimensionnement est d'autant plus faible que le nombre de phases est grand$^8$. De même, l'article [115] étudie

<footnote n="8">8. Il peut être noté que, sur les usines électriques de navire, dans le cas fréquent où $n_G$ générateurs de</footnote>
<figure><img src="image_2037.png" /></figure>

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machine
super-intègre

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2038.png" /><figcaption>Couple</figcaption></figure>

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<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>**FIGURE IV.24** — Diagramme de fiabilité d'une machine à N phases pouvant « fonctionner » avec 3 phases disponibles (redondance active 3/N)</figcaption></figure>

le concept de machine asynchrone à cage N-phasée, alimentée par N onduleurs monophasés, capable de fournir les performances nominales avec une phase indisponible. Cette structure d'alimentation est notamment reprise dans [121] traitant de la conception et de la commande d'une machine synchrone à aimants polyphasée (2 × 13 phases) de propulsion navale. Une attention particulière est portée à la gestion des défauts de type phase ouverte : l'idée est de modifier *a minima* la commande des onduleurs monophasés disponibles.

### IV.3.2.2 Approche de résolution

#### Hypothèses

Cette problématique est abordée dans la thèse de Christophe Olmi [ThS-4]. L'étude concerne spécifiquement les machines synchrones polyphasées à aimants permanents alimentées par onduleur de tensions à deux niveaux, machine couplée en étoile. Les défauts considérés sont supposés pouvoir se ramener à des situations où une ou plusieurs phases ne peuvent plus être alimentées. Ces défauts, dits de phase ouverte, se manifestent par l'absence de courant circulant sur les bobinages des phases en défaut. Les interrupteurs de puissance alimentant les phases en défaut sont alors supposés déconnectés de la machine. Les transitoires liés à l'apparition du défaut, à sa détection et à la reconfiguration ne sont pas étudiés. En d'autres termes, les fonctions de détection, d'isolation du défaut (ouverture de phase) et de reconfiguration sont déclarées sûres (non défaillantes, quelle que soit la structure). Enfin, les systèmes sont considérés non réparables.

#### Processus de Markov

Comme dans [122, 123], l'état du convertisseur électromécanique polyphasé est représenté par un processus de Markov homogène à état discret et temps continu, ce qui suppose notamment les hypothèses suivantes [119] :

<footnote>puissance identique sont installés, la détermination de la puissance d'un générateur se fait généralement par hypothèse de redondance active $n_G - 1/n_G$.</footnote>
<figure><img src="image_2046.png" /></figure>

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## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2047.png" /></figure>

<figure><img src="image_2048.png" /></figure>
* l'état futur dépend seulement du présent (pas de mémorisation du chemin menant à l'état courant),

* la transition d'un état à un autre se réalise en un temps $dt$ et, au plus, une transition a lieu à un instant donné,

* la probabilité de transition d'un état à un autre ne dépend pas du temps (résulte de l'hypothèse d'homogénéité signifiant un mécanisme de transition invariant dans le temps).

Le processus est représenté sous forme de graphe représentant les différents états du système et leurs liens quantifiés par les probabilité de transition. Le processus de Markov permet donc de différencier les mécanismes de transition d'un état à un autre, ce qui doit permettre une meilleure description du comportement du système en état structurellement non intègre (par rapport à une analyse combinatoire d'un bloc diagramme-fiabilité par exemple [122]). La variable d'état $v(t)$ appartient à l'espace d'état $\Upsilon$ fini et dénombrable contenant les différents états possibles. Résoudre le système consiste à estimer la probabilité d'être dans un état donné à tout instant. Concrètement, pour un convertisseur électromécanique polyphasé donné, la chaîne de Markov est construite pour estimer les probabilités d'être dans un état structurel intègre (sain) ou non intègre (défaut), comme illustré par la figure IV.23.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>FIGURE IV.25 — Chaînes de Markov pour des machines triphasée (à gauche) et penta-phasé (à droite), couplées en étoile</figcaption></figure>

Cas simplifié didactique : 3-phase contre 5-phase

La figure IV.25 montre les chaînes de Markov permettant d'évaluer la fiabilité de machines triphasée et pentaphasée couplée en étoile. Le cas est très simplifié : seuls les défauts de phases (ensemble enroulement-bras), de condensateurs de lissage et de roulement sont pris en compte. L'espace d'état de la machine triphasée contient 4 états, notés comme suit<fnref n="9" /> :

$$ \Upsilon_3 = \{(3)_3, (2)_3, (C)_3, (M)_3\} \qquad (IV.119) $$

<footnote n="9">9. Les états ainsi écrits doivent être compris comme des étiquettes (objets alphanumériques en termes de programmation). Formellement, chaque état correspond à une valeur du vecteur d'état. Si la première composante du vecteur d'état désigne l'état $(3)_3$, être à l'état $(3)_3$ signifie $[\vec{v}] = [1, 0, 0, 0]^T$.</footnote>
<figure><img src="image_2049.png" /></figure>

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machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2050.png" /><figcaption>Couple</figcaption></figure>

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<figure><img src="image_2070.png" /></figure>
L'espace d'état de la machine pentaphasée contient 6 états, notés comme suit :

$$ \Upsilon_5 = \{(5)_5, (4)_5, (3)_5, (2)_5, (C)_5, (M)_5\} \qquad (IV.120) $$

Dans (IV.119) et (IV.120), la signification des éléments est listée ci-dessous :

* le premier élément $(N)_N$ désigne l'état intègre (état sain, aucun défaut de structure);

* les deux derniers éléments $(C)_N$ et $(M)_N$ correspondent respectivement à des défauts du condensateur en amont de l'onduleur et de la partie mécanique de la machine;

* l'état $(2)_N$ signifie que seuls deux phases sont disponibles.

Les trois états non intègres $(C)_N$, $(M)_N$ et $(2)_N$ correspondent à des pannes du convertisseur électromécanique polyphasé (fonction non assurée). La machine 5-phase possède deux états non intègres supplémentaires $(4)_5$ et $(3)_5$ correspondant respectivement à une phase et deux phases en défaut. Strictement, pour deux phases en défaut (état $(3)_5$), il faudrait en fait définir deux états $(3a)_5$ et $(3na)_5$ selon le caractère adjacent ou non adjacent des deux phases indisponibles [CI-20]. Les deux états non intègres $(4)_5$ et $(3)_5$ correspondent à des situation où la fonction de conversion électromécanique peut être réalisée.

Le taux de transition de l'état $v_i$ à l'état $v_j$ (probabilité de transition par unité de temps) est noté $\lambda_{v_i \to v_j}$. Il est lié aux taux de défaillance des composants à l'origine du changement d'état. Dans le cas très simplifié ici considéré, les taux de transition vers l'état de défaut mécanique $(M)_N$ sont supposés indépendants de l'état précédent. Il en est de même pour les taux de transition vers l'état de défaut de condensateur $(C)_N$. De plus, le taux de défaillance de l'ensemble bras-enroulement est supposé constant, c'est-à-dire indépendant de l'état structurel de la machine. Ces hypothèses simplificatrices très fortes sont résumés ci-dessous (les valeurs numériques des taux de défaillance sont issues de [ThS-4]):

$$ \left\{ \begin{array}{l} \lambda_{\cdot \to (M)_N} = \lambda_M \approx 0.058/\text{an} \\ \lambda_{\cdot \to (C)_N} = \lambda_C \approx 0.083/\text{an} \\ \lambda_{(n)_N \to (n-1)_N} = n \times \lambda_P \approx n \times 0.062/\text{an} \end{array} \right. \qquad (IV.121) $$

A un instant donné, la fiabilité fonctionnelle pour une fonction notée $\Phi$, $R(t, \Phi)$ est la somme des probabilité d'être dans un état structurel noté $v_i$ appartenant à l'ensemble $\Upsilon_\Phi$ des états où la fonction $\Phi$ peut être réalisée :

$$ R(t, \Phi) = \sum_{v_i \in \Upsilon_{\Phi}} \mathbb{P}(v(t) = v_i) \qquad (IV.122) $$

Afin de distinguer les fiabilité structurelles et fonctionnelles pour les convertisseurs électromécaniques triphasée et pentaphasée ici sommairement évalués, trois fonctions sont définies :

* la fonction $P_{100\%}$ visant à délivrer la puissance nominale,

* la fonction $P_{80\%}$ visant à délivrer 80% la puissance nominale,

* la fonction $P_{60\%}$ visant à délivrer 60% la puissance nominale.

La fiabilité fonctionnelle de la fonction $P_{100\%}$ (délivrer la puissance nominale) est la fiabilité structurelle : sans sur-dimensionnement, cette fonction ne peut être satisfaite qu'à l'état
<figure><img src="image_2071.png" /></figure>

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des couplages
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Concept de
machine
super-intègre

### Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

<figure><img src="image_2072.png" /></figure>

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intègre. Pour le système triphasé, une fonction ne peut être réalisée qu'à l'état intègre :

$$R_3(t, P_{100\%}) = R_3(t, P_{80\%}) = R_3(t, P_{60\%}) = \mathbb{P}(v(t) = (3)_5) \quad (IV.123)$$

Par contre, le système pentaphasé est potentiellement capable d'assurer les fonctions en état structurellement non intègre (défauts de phase ouverte) comme formulé ci-après :

$$ 
\begin{aligned}
R_5(t, P_{100\%}) &= \mathbb{P}(v(t) = (5)_5) \\
\le R_5(t, P_{80\%}) &= \mathbb{P}(v(t) = (5)_5) + \mathbb{P}(v(t) = (4)_5) \\
\le R_5(t, P_{60\%}) &= \mathbb{P}(v(t) = (5)_5) + \mathbb{P}(v(t) = (4)_5) + \mathbb{P}(v(t) = (3)_5)
\end{aligned}
\quad (IV.124) $$

La figure IV.26 reporte les estimations relative de fiabilité structurelle et fonctionnelle (vis-à-vis des fonctions $P_{60\%}$, $P_{80\%}$ et $P_{100\%}$) pour les systèmes triphasé et pentaphasé. La dégrada-tion de la fiabilité structurelle lorsque le nombre de phases est augmenté est mise en évidence : au bout de deux ans, la probabilité d'être à l'état intègre ($(N)_N$) et de pouvoir assurer la fonction $P_{100\%}$ est environ 23% plus faible avec le système pentaphasé. Par contre, le système pentaphasé améliore la fiabilité fonctionnelle : les fiabilités fonctionnelles relatives à $P_{80\%}$ et $P_{60\%}$ sont augmentées de 30% et 43% respectivement au bout de deux ans.

<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>FIGURE IV.26 — Evaluation sommaire des fiabilités structurelles et fonctionnelles des convertisseurs électromécaniques triphasés et pentaphasés (selon les schémas IV.25 et les hypothèses (IV.121))</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2078.png" /></figure>

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Contribution à
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du bobinage

Amélioration
des
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Perspectives

Caractérisation
des couplages
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Gestion d'énergie
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Concept de
machine
super-intègre

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

### 1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

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IV.3.2.3 Contributions

Simple et instructif, l'exemple précédent met en avant les limites de l'approche et, par
conséquent, les points à développer. La première limite repose sur la difficulté d'appréciation
des résultats : elle suggère le développement du critère de fiabilité-performance. La seconde
limite provient de la sensibilité aux valeurs des taux de défaillance, ce qui nécessite d'en
améliorer les estimations, du moins dans le but de légitimer la comparaison de plusieurs
structures polyphasées répondant à la même spécification.

Critère de fiabilité-performance

Pour le spécificateur et l'utilisateur du système, l'appréciation de la fiabilité peut être rendue
difficile, particulièrement si le système doit satisfaire un profil de mission. Un profil de missions
est la donnée d'un ensemble de situations, une situation correspondant à une performance à
atteindre pendant une certaine durée. Ce profil de mission peut être rapprochée de la notion
standardisée de service (Duty cycle) décrite dans la norme IEC 600034-1 [124]. Ainsi, un état
structurel non intègre diminuant la puissance du convertisseur électromécanique peut être
plus facilement toléré si, la majeure partie du temps, le système travaille à charge partielle.
Cela peut être la cas pour une génératrice éolienne ou hydrolienne qui présente généralement
un facteur de charge inférieur à 30% [CN-8, RI-12].

Dans ce contexte, pour aider le concepteur à choisir la structure, dans les travaux de
Christophe Olmi [ThS-4], un critère dit de fiabilité-performance est développé. Plutôt que
d'exprimer la fiabilité vis-à-vis d'une fonction, il s'agit d'exprimer le niveau de performance
probable en fonction du temps. Pour l'exemple didactique comparant les fiabilités des systèmes
triphasés et pentaphasés, la figure IV.27 reporte la puissance probable en fonction du temps,
supérieure avec la configuration 5-phase.

Estimation des taux de défaillance

L'estimation des taux de défaillance est évidemment le point critique de la méthode. Affiner
leurs valeurs est nécessaire non pas pour estimer une durée de vie absolue (objectif qui peut
être qualifié d'illusoire [125]) mais pour légitimer la comparaison de différentes structures
polyphasées. Dans l'exemple didactique précédent, la commande de la machine pentaphasée
n'est pas reconfigurée en cas de perte de phase. Il est donc supposé que les courants de phase,
transités par les bras, sont identiques quel que soit l'état structurel de la machine. Outre
l'impossibilité évidente de cette situation compte tenu du couplage électrique, le déséquilibre
résultant va modifier la sollicitation des roulements et du condensateur de lissage, ce qui
devrait se manifester par une modification des taux de transition vers les états de défaut.

Dans la thèse de Christophe Olmi [ThS-4], un effort particulier est donc porté sur l'esti-
mation des taux de défaillance des composants. Afin de permettre la comparaison de plusieurs
structures polyphasées satisfaisant la même spécification nominale, des gammes virtuelles de
composants d'électronique de puissance (transistors et diodes) et de lissage (condensateurs)
sont construites par interpolation de caractéristiques des composants existants. L'influence
du nombre de phases sur la fiabilité est ainsi restituée indépendamment des effets liés à la
disponibilité des composants (suppression des effets de discrétisation liée à des changements
de calibre). C'est ainsi qu'il peut être montré que, pour le convertisseur, indépendamment des
problématiques d'intégration, si les interrupteurs sont justement dimensionnés quel que soit
le nombre de phase (c'est-à-dire fonctionnent à la même température de jonction quelque soit
le nombre de phases), alors le taux de défaillance de l'onduleur est proportionnel au nombre
de phases (le taux de défaillance d'un bras, supposé régi par la température de jonction, étant
<figure><img src="image_2086.png" /></figure>

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Concept de
machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

### 1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

### 2 Développer des modèles de pertes

Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si
couplage circuit)

<figure><img src="image_2087.png" /></figure>

<figure><img src="image_2088.png" /></figure>

<figure><img src="image_2089.png" /></figure>

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<figure><img src="image_2091.png" /></figure>

<figure><img src="image_2092.png" /></figure>
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>**FIGURE IV.27** — Critère fiabilité-performance exprimant la puissance maximale probable</figcaption></figure>

constant). La dégradation de la fiabilité structurelle avec l'augmentation du nombre de phases est ainsi quantifiée (comme illustré par la figure IV.26).

Concernant le calcul des taux de transition dans la chaîne de Markov, l'impact de la stratégie de contrôle du convertisseur est prise en compte (par exemple, *Maximum Power Point Tracking* et puissance constante pour une hydrolienne; MTPA généralisé pour une machine de propulsion polyphasée). Pour un état structurel non intègre donné, la méthode consiste à supposer que le courant de reconfiguration idéal circule dans les enroulements disponibles. Les taux de défaillance sont alors mis à jour sur cette hypothèse [CI-20].

#### IV.3.2.4 Etudes de cas

Plusieurs études de cas sont effectuées. Dans [CI-20], pour un cahier de charges de moteur de propulsion navale, trois topologies de bobinage sont évaluées : un bobinage triphasé, un bobinage hexaphasé asymétrique (double-étoile triphasé, décalée de 30 degrés électriques, alimenté par deux onduleurs triphasés) et un bobinage pentaphasé. Pour la fonction « Propulser a minima », la structure pentaphasée présente une fiabilité fonctionnelle très supérieure à celle de la structure triphasée et sensiblement supérieure à celle de la structure double-étoile, y compris lorsque le profil de mission est intégré (par introduction du critère fiabilité-performance dans [CN-7]).

Pour une génératrice hydrolienne, les études reportées dans [CN-8, RI-12] visent à rechercher pour une topologie de bobinage multi-étoile l'existence d'un nombre d'étoiles optimal,
<figure><img src="image_2093.png" /></figure>

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Contribution à
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du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des
couplages
inter-асquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

1. Définir les variables d'optimisation
Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que sinusoïdale

2. Développer des modèles de pertes
Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si couplage circuit)

3. Choisir la méthode d'optimisation

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c'est-à-dire maximisant l'énergie extraite sur une période donnée (10 ans) en tolérant la perte d'un ou plusieurs convertisseurs triphasés. Les taux de transition des chaînes de Markov tiennent compte des cyclages induits par la variation des courants de marée et du fonctionnement particulier à puissance constante en sur-vitesse (évoqué dans la sous-section IV.2.2.1, notamment examiné dans les thèses Zhibin Zhou [ThS-1] et de Sofiane Djebarri [ThS-2]). Le critère de fiabilité-performance choisi estime le facteur de capacité probable de la génération hydrolienne. La solution à trois étoiles apparaît comme un compromis quantitativement justifié. Enfin, la sensibilité des résultats aux paramètres d'entrée (taux de défaillance des interrupteurs par exemple) est discutée dans [CI-27]. Ainsi, l'utilisation d'une méthode de Monte-Carlo montre que les configurations à deux, trois et quatre étoiles ne peuvent pas être toujours distinguées en termes de performances. Cependant, le gain du multi-étoile par rapport à la solution triphasée de référence est confirmé.

## IV.3.3 Bilan

### IV.3.3.1 Synthèse

Pour une machine à grande nombre de phases, la capacité à assurer la fonction de conversion électromécanique en régime de défauts de phases ouvertes peut être qualifiée d'avérée. Les stratégies de reconfiguration classique [112] reviennent finalement à considérer la machine polyphasée comme l'expression de sa seule séquence fondamentale. Des dispositions de conception sont donc à prendre pour que cette propriété se vérifie : tendre vers un bobinage sinusoïdalement distribué et définir un rotor renvoyant une force électromotrice sinusoïdale. Cette dernière caractéristique est sans doute plus facilement atteignable avec une machine à aimants qu'avec une machine asynchrone à cage. En régimes de défaut, la reconfiguration est susceptible d'allumer des séquences additionnelles, sources de phénomènes parasites à évaluer car potentiellement intolérables (vibrations, points chauds). Des saturations magnétiques plus ou moins étendues peuvent aussi se développer, remettant en cause les hypothèses soutenant le calcul des commandes reconfigurantes. Le pré-calcul des commandes en fonction du défaut détecté est une limite pratique à la mise en œuvre de cette stratégie classique [112]. Bien que surtout adaptée aux MSAD, la stratégie MTPA généralisée [7] ne nécessite aucune mémorisation des commandes à appliquer. Comme montré théoriquement et expérimentalement (notamment sur une machine bi-harmonique), ses performances reposent sur la bonne connaissance de la tension à vide et la linéarité magnétique. Concernant ce dernier point, il est possible que la saturation favorise certains critères (comme par exemple la réduction des ondulations de couple), cette hypothèse restant à évaluer.

De façon déterministe, il est établi que l'aptitude à opérer en régime dégradé en maintenant un niveau de performances élevé augmente avec le nombre de phases. Sur le plan probabiliste, avec toutes les réserves liées aux hypothèses (transitoire de défaut non fatal, diagnostic parfait notamment), cette amélioration de la fiabilité fonctionnelle est effectivement confirmée par l'analyse des chaines de Markov représentant l'état de la machine polyphasée. Cependant, cette approche quantifie aussi la baisse de fiabilité structurelle résultant de l'augmentation du nombre de phases. Finalement, affirmer que le polyphasé est plus fiable que le triphasé est inexact : cela dépend de la fonction attachée à l'évaluation de la fiabilité. Pour le concepteur, l'arbitrage de choix de structures peut être facilité par le critère de fiabilité-performance agrégeant le profil de mission. De façon pragmatique, deux solutions classiques restent à appliquer :
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des
couplages
inter-асquènes

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

### 1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

### 2 Développer des modèles de pertes

Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si
couplage circuit)

### 3 Choisir la méthode d'optimisation

### 4 Vérifier l'applicabilité de la solution

Evaluer la robustesse (incertitudes de modèle, stabilités statique et transitoire)

<figure><img src="image_2096.png" /></figure>
* segmenter les bobinages et l'alimentation (système multi-étoile ou système polyphasé avec un onduleur monophasé par phase),

* sur-dimensionner les composants pour limiter les excursions de température.

Dans les deux cas, la machine polyphasée est considérée comme un système à redondance active parallèle.

### IV.3.3.2 Perspectives

Les perspectives de recherche visant à améliorer la fiabilité s'inscrivent dans deux directions. Tout d'abord, compte tenu du flux d'informations plus élevé inhérent au contrôle d'une machine polyphasée, la commande sans capteur de position est une option à évaluer. Ensuite, sur le plan de la méthode d'estimation de fiabilité, plusieurs développements restent à effectuer.

#### Développements de capteurs virtuels de position

L'augmentation du nombre de phases rend le système plus complexe mais accroît les possibilités de l'observer. Pour les machines synchrones polyphasées, la commande sans capteur de position est une véritable opportunité, s'inscrivant dans une logique de simplification matérielle et donc peut-être d'amélioration de la fiabilité.

Même si le capteur de position est essentiel au fonctionnement des machines synchrones alimentées par onduleur de tension, sa présence accroît le coût du système et impacte néga-tivement la fiabilité structurelle. Par ailleurs, son éventuelle sensibilité aux interférences électromagnétiques peut dégrader les performances et ceci de façon erratique. En conséquence, la commande sans capteur est un sujet de recherche particulièrement intense [126]. Pour estimer la position du rotor, deux classes de méthodes existent : celles exploitant la saillance rotorique (si elle existe), celles estimant et analysant la force électromotrice [127]. En différence opérationnelle fondamentale, les méthodes basées sur la saillance permettent de gérer la phase de démarrage alors que, pour les méthodes basées sur la force électromotrice, une procédure spécifique doit être implantée (méthode dite I/f par exemple) en raison de l'impossibilité d'estimer la position à vitesse nulle [128].

Avec les machines polyphasées, les méthodes basées sur la fem présentent un potentiel indéniable en raison de l'accroissement des possibilités d'estimer le flux [129]. Ainsi, de nombreuses publications reportent des études de contrôle sans capteur de position de MSAP 5-phase [129, 130, 131]. Le cas d'une MSAP 9-phase (aimants déposés) présentant un harmonique trois de fem élevé est notamment étudié dans [132]. Le principe repose sur l'utilisation des tensions de machines fictives pour estimer la position. Plus le nombre de phases est grand, plus le nombre de plans propres augmente, ce qui accroît les possibilités d'estimer la position par analyse des tensions fictives. Typiquement, pour une machine fictive, si le courant ciblé est nul, alors la tension appliquée est la force électromotrice, exactement indexée sur la position du rotor.

Appliqué à la MSAD 7-phase bi-harmonique, ce principe donnerait trois capteurs virtuels, chacun basé sur une machine fictive. En raison du caractère bi-harmonique, les capteurs virtuels associés au fondamental et à l'harmonique trois reposent sur des tensions fictives sinusoïdales d'amplitude comparable. Il en résulte deux capteurs virtuels à fort potentiel d'estimation. Ceci constitue une caractéristique originale qui pourrait se révéler particulièrement intéressante, notamment pour gérer les évolutions à basse vitesse, voire les phases de démarrage.
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des
couplages
inter-асequences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

2 Développer des modèles de pertes

Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si
couplage circuit)

3 Choisir la méthode d'optimisation

4 Vérifier l'applicabilité de la solution

Evaluer la robustesse (incertitudes de modèle, stabilités statique et transitoire)

→ Apport des méthodes d'intelligence artificielle ?

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Développement de la méthode d'estimation de la fiabilité

Les travaux menés dans la thèse de Christophe Olmi [ThS-4] peuvent naturellement être pour-
suivis. Lever certaines restrictions de l'étude permet de dégager plusieurs axes de poursuite.

Dans [ThS-4], l'étude est restreinte aux onduleurs deux niveaux, machine polyphasée cou-
plée en étoile. Naturellement, la méthode doit pouvoir être étendue à des convertisseurs inté-
grant plusieurs transistors par bras, voire des structures multi-niveaux. De même, l'influence
de la technologie d'interrupteurs (IGBT vers MOSFET par exemple, nouveaux composants
grand gap) est à quantifier. Le couplage de la machine a indéniablement une influence sur
sa capacité à opérer en régime dégradé (couplages polygonaux, pont en H bobinage de phase
ouvert "open-winding") et il reste à l'évaluer. Enfin, alors que dans [ThS-4] seuls les défauts
de phases ouvertes sont supposés, intégrer dans la chaîne de Markov d'autres défauts (comme
capteur de position, capteur de courant ou court-circuit non éteint, diagnostic indisponible)
apparaît nécessaire notamment pour restituer, peut-être plus précisément, la dégradation de
la fiabilité structurelle inhérente à l'augmentation du nombre de phases.

Dans [ThS-4], les modèles de fiabilité mécanique tiennent seulement compte du couple
moyen et de la vitesse de rotation. Ainsi les transitions vers les défauts mécaniques (comme les
pannes de roulement) ne restituent pas les effets liés aux augmentations du couple pulsatoire et
du déséquilibre des efforts radiaux. Développer des méthodes intégrant le contenu fréquentiel
des sollicitations mécaniques apparaît nécessaire, la reconfiguration de la commande en régime
dégradé se manifestant généralement par des sollicitations mécaniques moins régulières.

Enfin, dans [ThS-4], l'impact de la commande sur les températures de jonction des inter-
rupteurs est étudié a posteriori. En d'autres termes, la commande n'est pas définie pour limiter
le cyclage thermique des semi-conducteurs. Or, si il reste admis que la température de jonction
détermine directement le taux de défaillance de l'interrupteur, alors certaines commandes a
priori performantes en termes de qualité du couple pourrait se révéler a contrario excessive-
ment fatigantes pour l'électronique de puissance. L'influence des impulsions de tension sur la
fatigue des isolants est également à considérer. C'est une pré-occupation actuelle [133]. Il est à
noter que l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale s'est doté en 2019 de nouveaux onduleurs
comportant des sondes de température sur les interrupteurs.
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-асequences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

2 Développer des modèles de pertes

Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si
couplage circuit)

3 Choisir la méthode d'optimisation

4 Vérifier l'applicabilité de la solution

Evaluer la robustesse (incertitudes de modèle, stabilités statique et transitoire)

→ Apport des méthodes d'intelligence artificielle ?

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Conclusion
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Bilan d'activité

Contribution à la modélisation du bobinage

Amélioration des performances

Perspectives
Caractérisation des couplages inter-асequences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que sinusoïdale

2 Développer des modèles de pertes

**Calculer les points pertinents** par codes éléments finis (surtout si couplage circuit)

3 Choisir la **méthode d'optimisation**

4 Vérifier l'applicabilité de la solution

Evaluer la robustesse (incertitudes de modèle, stabilités statique et transitoire)

→ Apport des méthodes d'intelligence artificielle ?

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-асquèces

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègré

## Solliciter les séquences de façon optimale [ThS-3, RI-14]

Quelle que soit la charge, estimer les pertes (cuivre, fer, aimants, onduleurs) et définir une répartition optimale atteignable

### 1 Définir les variables d'optimisation

Peut-être formuler une utilisation des séquences autre que
sinusoïdale

### 2 Développer des modèles de pertes

Calculer les points pertinents par codes éléments finis (surtout si
couplage circuit)

### 3 Choisir la méthode d'optimisation

### 4 Vérifier l'applicabilité de la solution

Evaluer la robustesse (incertitudes de modèle, stabilités statique et transitoire) → AUTO-APPRENTISSAGE

→ Apport des méthodes d'intelligence artificielle ?

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# Conclusion et perspectives

## Sommaire

<table><tr><td><b>V.1 Développer les machines à grand nombre de phases</b></td><td><b>201</b></td></tr><tr><td>V.1.1 Type de machines ou concepts</td><td>201</td></tr><tr><td>V.1.2 Méthodes de calcul</td><td>202</td></tr><tr><td>V.1.3 Stratégies de contrôle</td><td>203</td></tr><tr><td>V.1.4 Expérimentations</td><td>203</td></tr><tr><td><b>V.2 Anticiper les ruptures</b></td><td><b>204</b></td></tr><tr><td>V.2.1 Nouveaux formats de réseaux électriques</td><td>204</td></tr><tr><td>V.2.2 Nouvelles méthodes de fabrication</td><td>205</td></tr><tr><td>V.2.3 Nouveaux composants d'électronique de puissance</td><td>205</td></tr><tr><td>V.2.4 Nouvelles capacités de calcul</td><td>205</td></tr></table>

## V.1 Développer les machines à grand nombre de phases

Le bobinage polyphasé autorise une meilleure exploitation du circuit magnétique. Les perspectives mises en évidence dans ce mémoire sont ici succinctement résumées par une présentation transverse portant sur les types de machine, les méthodes de calcul, les stratégies de contrôle et la phase d'expérimentation, ce dernier thème étant prétexte à une réflexion sur la valeur des résultats.

### V.1.1 Type de machines ou concepts

Les machines polyphasées à aimants synchro-reluctantes constituent un champ d'investi- gation large tant en applications fort couple que haute vitesse. Pour la machine à aimants déposés, la faisabilité de formes d'aimants particulières reste à explorer, notamment sur le plan expérimental. La machine asynchrone polyphasée à cage à grand nombre de phases pré- sente un potentiel de développement fort pour une conception pensée pour l'alimentation multi-harmonique et la commutation électronique de pôles. La commutation électronique de pôles (changement de séquences) est un concept intellectuellement très intéressant, au poten- tiel applicatif avéré tout particulièrement dans le domaine de la traction automobile et de la propulsion navale. Surtout adapté aux machines asynchrones à cage, son développement pour
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-éléquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

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les machines à aimants n'est pas à exclure si le changement de la magnétisation des aimants *in situ* devient intéressant.

La complexité du convertisseur électromécanique augmentant avec le nombre de phases,
il en résulte une dégradation de la fiabilité structurelle. Cet effet pourrait être atténué avec
le concept de machine super-intègre : il s'agirait, dès la conception, de spécifier la tenue des
performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases, c'est-
à-dire à exploiter la redondance matérielle offerte par le grand nombre de phases. Le bobinage
pourrait être polyphasé ou multi-étoile polyphasé. Dans le domaine du transport, la réduction
de l'impact environnemental repose très largement sur l'usage de machines électriques. Il est
postulé que l'impact environnemental d'un objet est réduit si sa durée de vie est augmentée.
La question est alors de savoir si le développement durable est en accord avec l'optimisation
structurelle, plaçant les systèmes en limite, donc les fragilisant si ils sont sollicités comme
spécifié ou au-delà. La machine polyphasée super-intègre est une manière de reconstituer une
marge de conception.

## V.1.2 Méthodes de calcul

Le coût calculatoire parfois très important des caractérisations par éléments finis incite
à développer des approches alternatives à des fins d'analyse et de conception préliminaire.
Bien que généralement imprécises, les méthodes de calcul analytique présentent l'avantage
d'être plus facilement interprétables. Si l'hypothèse magnétostatique est acceptable et que le
circuit magnétique peut être représenté par des sous-domaines sectoriels (machines synchro-
reluctantes à aimants insérés notamment), alors des calculs semi-analytiques offrant un com-
promis vitesse/précision remarquable peuvent être développés. Leur utilisation pourrait per-
mettre d'examiner les phénomènes de couplage inter-séquence et de distribution des harmo-
niques de perméance pour, au final, élaborer des conceptions permettant de les maîtriser. Pour
les machines asynchrones à cage, le régime est nécessairement magnétodynamique. Le calcul
fréquentiel, par superposition, permet néanmoins de conduire des analyses préliminaires :
rechercher les limites d'application d'une telle méthode est une perspective (en particulier
pour alerter sur une possible saturation). Plus largement, développer des modèles circuits aux
paramètres identifiables par calculs éléments finis (prise en compte de la saturation et des
couplages inter-séquences en résultant à partir d'un certain chargement magnétique) est une
orientation assez évidente, notamment dans le contexte du contrôle en temps réel.

Dans ce mémoire, la saturation magnétique est bien souvent négligée (mais pas ignorée). Il est incorrect d'affirmer maximiser l'utilisation d'un circuit magnétique sans le placer en limite de saturation. La prise en compte de la saturation est donc absolument nécessaire, tout particulièrement sur une machine polyphasée alimentée en multi-harmoniques, voire de façon déséquilibrée pour compenser des défauts. De plus, la saturation peut générer des pertes supplémentaires, notamment par courants induits. Considérant l'impact de la saturation magnétique sur les temps de calcul par éléments finis, développer des méthodes d'interpolation basées sur la connaissance ou le comportement est une option judicieuse : elle pourrait notamment faire appel à des algorithmes relevant de l'intelligence artificielle. Cependant, quelle que soit la méthode, il convient de préciser que la saturation reste un phénomène difficile à caractériser (incertitudes de modélisation, dispersion des toiles, procédé de découpe), tout particulièrement en alimentation multi-harmonique sur une machine polyphasée.

L'alimentation et ses imperfections (commutations, temps de retard notamment) influence
également l'état de la machine (qui lui même perturbe l'alimentation). Ainsi une prédiction
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-éléquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

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correcte des performances du convertisseur électromécanique polyphasé (visant *a minima* à détecter si des phénomènes négligés peuvent l'être effectivement) nécessite un couplage entre le modèle éléments finis du calcul du champ et un modèle circuit représentant les imperfections des interrupteurs de puissance. A ce jour, il reste difficile d'aborder sereinement (c'est-à-dire avec la certitude d'obtenir une convergence) les problèmes de couplage entre les modèles circuit et éléments finis. Par exemple, prouver qu'une machine polyphasée peut supporter le régime transitoire à la survenue d'un défaut (avant le phase de diagnostic et de reconfiguration) relève de cette problématique. Là encore, les procédures faisant appel à des formulations analytiques pourront se révéler utiles.

### V.1.3 Stratégies de contrôle

Concevoir la machine telle que les courants et tensions d'enroulement soient des signaux de forme carré maximise le taux d'exploitation de l'onduleur. Contrôler précisément le courant est *a priori* moins difficile en polyphasé qu'en triphasé en raison du découplage magnétique entre les séquences d'alimentation (si la saillance est négligeable). Par conséquent, augmenter le nombre de phases est un moyen d'améliorer l'utilisation de l'électronique de puissance (au bénéfice peut-être du coût global de l'ensemble convertisseur-machine).

Ainsi, malgré le développement attendu d'interrupteurs de puissance autorisant des fréquences de commutation plus élevées, la commande pleine onde est une option à considérer, permettant en outre de réduire les pertes du convertisseur. Si la machine (synchrone à aimants ou asynchrone à cage) est spécifiquement conçue, les performances propres du polyphasé peuvent être préservées (qualité du couple, aptitude aux régimes dégradés). Le contrôle à vitesse élevée serait probablement moins difficile à effectuer. Une telle approche doit également permettre de soulager le calculateur temps réel *a priori* d'autant plus sollicité que le nombre de phases est grand. Dans ce contexte, il pourrait être judicieux d'explorer des stratégies de contrôle à bande limitée : appartenant à la famille des contrôles dits *Direct Torque Control* (DTC), ces commandes consisteraient à générer la modulante sur une gamme de fréquence réduite, c'est-à-dire à traduire directement la consigne de couple dans le plan fréquentiel des modulantes (amplitude et phase).

La simplification du contrôle peut s'inscrire dans une démarche d'amélioration de la fiabilité. Il en est de même pour les stratégies de commande ne nécessitant pas de capteurs de position. Dans ce contexte, les machines polyphasées offrent indéniablement de meilleures aptitudes que leur homologue triphasé. De façon prospective, le fonctionnement en défaut de type phase ouverte d'une machine sans capteur apparaît comme un véritable défi. Pourtant, les degrés de liberté inhérents au nombre de phases élevé suggèrent l'existence de solutions. Là encore, les méthodes relevant de l'intelligence artificielle pourraient permettre d'élaborer un contrôleur apprenant et mémorisant.

### V.1.4 Expérimentations

La démarche de conception aboutissant à la spécification d'un prototype est très dépendante des méthodes de calcul : caractérisation par éléments finis et algorithmes d'optimisation. Ces méthodes supposent un ensemble d'hypothèses et de schémas numériques de résolution qui doivent être compris pour apprécier la solution. Là encore, les méthodes analytiques peuvent donner l'éclairage nécessaire à une interprétation correcte.

Le prototype n'est qu'une copie imparfaite du modèle et ne peut, au-delà d'une certaine
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

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finesse d'observation, se comporter comme prévu. De manière équivalente, les codes éléments finis exécutent des modèles qui ne peuvent répliquer parfaitement le prototype, lui-même échantillon d'un processus de fabrication comportant une part d'aléas. Ces remarques générales valent quel que soit le système expérimenté et ne sont donc pas spécifiques des machines polyphasées : il peut être juste noté que l'augmentation du nombre de phases, comme l'augmentation du nombre de pôles, moyenne l'effet des dispersions de fabrication sur les grandeurs de phases. Evidemment, les calculs, aussi rigoureux soient-ils, ne sont pas suffisants. Mais, de même, les expérimentations, aussi soignées soient-elles, ne suffisent pas non plus. Ainsi, pour un matériel spécifique, les programmes d'essais même les plus exhaustifs ne placeront pas le système trop proche de sa limite au risque de l'endommager. Finalement, lorsque la généralité est recherchée, rien ne prouve que la valeur des calculs surpasse celle des expérimentations et réciproquement.

Plus concrètement, lors de la spécification d'un prototype, la manifestation éventuelle de phénomènes négligés ou non considérés reste redoutée jusqu'à la phase d'expérimentations. La machine électrique placée dans son environnement d'utilisation constitue une partie d'un système multi-physique. Dans ce contexte, la prédiction du comportement de la machine aux interfaces des différents domaines de la physique est une tâche difficile. Si cette difficulté est partagée par les différentes spécialités concernées, alors une thématique de recherche peut émerger.

## V.2 Anticiper les ruptures

Il est intéressant de se demander si un tel mémoire aurait pu être écrit en 1990. Très probablement, l'hypothétique auteur n'aurait pas eu accès aux moyens standards actuels de calcul et d'expérimentations en temps réel, ayant largement contribué à l'écriture du présent document. Il aurait cherché à anticiper le développement des aimants permanents, de l'électronique de puissance et des cartes temps réel. Il n'aurait sans doute pas imaginé à quel point le déploiement du Web faciliterait le partage et la diffusion de la connaissance (sans parler de l'impact sur la vie en général). Pour l'objet constitué par la machine électrique polyphasée, il est intéressant de prospecter sur les conséquences de possibles évolutions ou ruptures technologiques sur son utilisation, sa conception, son alimentation et sa supervision.

### V.2.1 Nouveaux formats de réseaux électriques

Le développement des réseaux à tension continue, du moins en électrotechnique navale, est en 2010-2015 freinée par la problématique de la protection. Une rupture technologique dans ce domaine, une fois certifiée par les organismes de sécurité, permettra le véritable déploiement de ce format de tension. Dans le domaine des énergies renouvelables et des micro-réseaux (réseaux de navires notamment), le déploiement de réseau de puissance en « Haute Tension continue » (quelques milliers de Volts) est à ce jour une option recherchée. Dans ce contexte, les générateurs polyphasés suivis de redresseurs actifs pourraient trouver un domaine d'application : il pourrait faciliter le maintien de la qualité de la tension en régime dégradé.
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

### Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

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## V.2.2 Nouvelles méthodes de fabrication

La fabrication additive (*additive manufacturing*) est un nouveau moyen de fabrication tri-dimensionnelle indéniablement source de ruptures tant en matériaux utilisés qu'en géométrie envisagée. Les machines électriques, quel que soit le nombre de phases, en bénéficieront. Il apparaît nécessaire de suivre cette évolution pour bien définir, lors d'un processus d'optimisation par exemple, le domaine des conceptions possibles ou bientôt possibles (nouvelles formes d'aimants, nouvelles formes d'encoches, nouveaux critères de tenues thermique ou mécanique). Ces nouveaux circuits magnétiques, potentiellement tri-dimensionnels, pourront être difficiles à caractériser numériquement et exigeront des capacités calculatoires encore accrues. Des méthodes analytiques et semi-analytiques seront probablement à développer dans les phases de pré-design.

## V.2.3 Nouveaux composants d'électronique de puissance

Par rapport aux interrupteurs de puissance actuels (à base de silicium Si), les composants dits « grand gaps » (carbure de silicium SiC et nitrure de gallium GaN) tiendront une tension plus grande, transiteront une meilleure densité de courant, supporteront des températures plus élevées et commuteront plus vite. Inévitablement, leur utilisation impactera la machine. Par exemple, dans l'hypothèse d'une fréquence de commutation très élevée, le stress en tension sur les enroulements peut être réduit en limitant la tension du bus continu : dans ce cas, l'utilisation d'une machine polyphasée asynchrone à commutation électronique de pôles est une solution pour préserver la plage de vitesse. Pour le contrôleur, une réduction du temps de calcul disponible pour élaborer la commande est à prévoir.

## V.2.4 Nouvelles capacités de calcul

D'ici quelques décennies, il peut être imaginé des calculateurs intégrant des parties quantiques, dédiées par exemple à la supervision; peut-être que dans un horizon plus lointain, l'ordinateur quantique pourra exécuter les calculs éléments finis. Pour les années à venir, même si les meilleurs transistors actuels semblent atteindre leur limite, il est légitime de pos-tuler à une augmentation des capacités de calcul à disposition du grand public et donc des scientifiques (ne serait-ce que par une optimisation des architectures ou une mise en réseau des calculateurs actuels). Ainsi, les images numériques pourront s'exécuter plus rapidement et l'apprentissage nécessaire à la construction du jumeau numérique pourra s'intégrer plus facile-ment dans le contrôle et la supervision. De meilleures réactions aux comportements imprévus peuvent ainsi être espérées : dans le contexte du réseau électrique intelligent (*smart grid*) et des objets connectés (*internet of things*) et donc de la cyber-sécurité, les dysfonctionnements ou les anomalies de comportements résulteront plus fréquemment d'un usage mal intentionné de la machine. Il peut être pensé que la machine polyphasée par sa redondance matérielle intrinsèque offre une plus grande capacité d'auto-apprentissage et, au final, un potentiel accru en termes de résilience.
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## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

### Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

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Comment définir un bobinage à grand nombre de phases capable de générer une FMM de qualité quasi-constante avec plusieurs phases non utilisées, avec une alimentation équilibrée ?

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

Problème de conception et de commande.

* Bobinage (polyphasé ? multi-étoile [RI-12] ?) et alimentation (stratégie d'alimentation ? topologie onduleur ?)

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Bibliographie
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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter- séquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

Problème de conception et de commande.

* Bobinage (polyphasé ? multi-étoile [RI-12] ?) et alimentation (stratégie d'alimentation ? topologie onduleur ?)

* Type de rotor (aimants ? cage ?)

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-асquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

Problème de conception et de commande.

* Bobinage (polyphasé ? multi-étoile [RI-12] ?) et alimentation (stratégie d'alimentation ? topologie onduleur ?)

* Type de rotor (aimants ? cage ?)

* Circuit magnétique (segmentation [ThS-5] ?)

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Bibliographie

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Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives
Caractérisation
des couplages
inter-асquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intègre

## Exploiter la redondance matérielle intrinsèque du système polyphasé

Spécifier la tenue des performances nominales sur un nombre de phases inférieur au nombre total de phases

Problème de conception et de commande.

* Bobinage (polyphasé ? multi-étoile [RI-12] ?) et alimentation (stratégie d'alimentation ? topologie onduleur ?)

* Type de rotor (aimants ? cage ?)

* Circuit magnétique (segmentation [ThS-5] ?)

## Exemple : MSAD polyphasé avec capteur de position

Si estimation de la vitesse depuis les tensions de machines fictives (nécessairement régulées) → Super-intègre ↔ Performance identique avec ou sans capteur

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<figure><img src="image_2172.png" /></figure>
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<figure><img src="image_2173.png" /></figure>

Bilan

d'activité

Contribution à

la

modélisation

du bobinage

Amélioration

des

performances

Perspectives

Caractérisation des couplages inter-асéquences

Gestion d'énergie (contrôle)

Concept de machine super-intégré

## Machine polyphasée : système matériellement redondant

Conception/Contrôle ⇒ Maîtrise des degrés de liberté

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<figure><img src="image_2180.png" /></figure>
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<figure><img src="image_2181.png" /></figure>

Bilan
d'activité

Contribution à
la
modélisation
du bobinage

Amélioration
des
performances

Perspectives

Caractérisation
des couplages
inter-асéquences

Gestion d'énergie
(contrôle)

Concept de
machine
super-intégré

## Machine polyphasée : système matériellement redondant

Conception/Contrôle ⇒ Maîtrise des degrés de liberté

* Améliorer la fonction de conversion électromécanique (qualité du couple, montée en vitesse, régimes dégradés)

<figure><img src="image_2182.png" /></figure>
[31] Bertrand NOGAREDE. « Etude de moteurs sans encoches à aimants de forte puissance à basse vitesse ». Thèse de doct. Ecole Doctorale de l'Institut National Polytechnique de Toulouse, 1990.

[32] Z.Q. ZHU, L.J. WU et Z.P. XIA. « An Accurate Subdomain Model for Magnetic Field Computation in Slotted Surface-Mounted Permanent-Magnet Machines ». In : *Magnetics, IEEE Transactions on* 46.4 (2010), p. 1100-1115. ISSN : 0018-9464. DOI : 10.1109/TMAG.2009.2038153.

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## Machine polyphasée : système matériellement redondant

Conception/Contrôle ⇒ Maîtrise des degrés de liberté

* Améliorer la fonction de conversion électromécanique (qualité du couple, montée en vitesse, régimes dégradés)

* Développer une supervision (diagnostic, cybersécurité ?)
Assigner aux machines secondaires la surveillance de la machine principale

* auto-supervision (images ou jumeaux numériques distribués sur les machines fictives)

* détection d'anomalies (corruption de capteurs repérée par discordance de réponses de machines fictives)

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<figure><img src="image_2189.png" /></figure>

<figure><img src="image_2190.png" /></figure>
[42] T. LUBIN, S. MEZANI et A. REZZOUG. « Two-Dimensional Analytical Calculation of Magnetic Field and Electromagnetic Torque for Surface-Inset Permanent-Magnet Motors ». In : *IEEE Transactions on Magnetics* 48.6 (2012), p. 2080-2091.

[43] T. LUBIN, S. MEZANI et A. REZZOUG. « Analytic Calculation of Eddy Currents in the Slots of Electrical Machines : Application to Cage Rotor Induction Motors ». In : *IEEE Transactions on Magnetics* 47.11 (2011), p. 4650-4659.

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[45] T. LUBIN, S. MEZANI et A. REZZOUG. « 2-D Exact Analytical Model for Surface-Mounted Permanent-Magnet Motors With Semi-Closed Slots ». In : *Magnetics, IEEE Transactions on* 47.2 (2011), p. 479-492. ISSN : 0018-9464. DOI : 10.1109/TMAG.2010.2095874.

[46] SHUNG WU LEE, W. R. JONES et J. J. CAMPBELL. « Convergence of Numerical Solutions of Iris-Type Discontinuity Problems ». In : *IEEE Transactions on Micro-wave Theory and Techniques* 19.6 (1971), p. 528-536.

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<figure><img src="image_2191.png" /></figure>

## Machine polyphasée : système matériellement redondant

Conception/Contrôle ⇒ Maîtrise des degrés de liberté

* Améliorer la fonction de conversion électromécanique (qualité du couple, montée en vitesse, régimes dégradés)

* Développer une supervision (diagnostic, cybersécurité ?)
Assigner aux machines secondaires la surveillance de la machine principale

* auto-supervision (images ou jumeaux numériques distribués sur les machines fictives)

* détection d'anomalies (corruption de capteurs repérée par discordance de réponses de machines fictives)

* (...)

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<figure><img src="image_2197.png" /></figure>

<figure><img src="image_2198.png" /></figure>
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## Machine polyphasée : système matériellement redondant

Conception/Contrôle ⇒ Maîtrise des degrés de liberté

* Améliorer la fonction de conversion électromécanique (qualité du couple, montée en vitesse, régimes dégradés)

* Développer une supervision (diagnostic, cybersécurité ?)
Assigner aux machines secondaires la surveillance de la machine principale

* auto-supervision (images ou jumeaux numériques distribués sur les machines fictives)

* détection d'anomalies (corruption de capteurs repérée par discordance de réponses de machines fictives)

* (...)

## MERCI DE VOTRE ATTENTION

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