<figure><img src="image_52.png" /></figure>

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>Figure 6.6 – Analyse de la capacité.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure 6.7 – Allocation optimale des SF avec $N = 400$ et $\gamma = 50\%$.</figcaption></figure>

Ces contraintes sont non linéaires en raison de l'expression de $Pr(i)$, nous les linéarisons en utilisant la fonction log, jusqu'à l'obtention de cet ensemble linéaire de contraintes :

$$T_{pkt}^{f}(1 + \sum_{j \neq i} C_{ij}^{f} y_{j}^{f} + \sum_{f' \neq f} \sum_{j \neq i} I_{ij}^{ff'} y_{j}^{f'}) \leq -\frac{\log(\gamma)}{2\lambda} + M(1 - y_{i}^{f}), \forall i \in \mathcal{I}, f \in \{7, \dots, 12\} \quad (6.10)$$

où $M$ est une constante suffisamment grande. Plus de détails sont disponibles dans (Caillouet, Heusse, & Rousseau, 2019).

### 6.3.3 Analyse des résultats

Les résultats ont permis de mettre en évidence différents phénomènes.

**Gain induit par l'ajout de passerelles** La capacité du réseau est évaluée en termes de nombre de nœuds servis. Tous les nœuds peuvent être servis pour les réseaux de petite taille (suivant la ligne verte $y = x$ dans la figure 6.6(a)), sauf pour des probabilités de succès requises très élevées. Le nombre de nœuds servis augmente avec $N$ jusqu'à atteindre une valeur maximale correspondant à la capacité maximale de la cellule. Augmenter le nombre de passerelles dans le réseau entraîne un gain de capacité (figure 6.6(b)) : au moins 20% pour $\gamma = 95\%$ lorsque nous doublons le nombre de passerelles dans la zone. Et pour $\gamma = 50\%$, même avec 2 passerelles, 100% des nœuds peuvent être servis pour toutes les valeurs de $N \in [50, 1000]$, ce qui donne déjà un gain de 30% pour $N = 1000$ par rapport à la capacité d'une seule cellule.
<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure 6.8 – Effets de la capture et de l’orthogonalité imparfaite des SF.</figcaption></figure>

### Impact de l'effet de capture
Notre allocation des SF permet à certains nœuds de recevoir le SF $f+1$ tout en étant légèrement plus proches des passerelles que des nœuds à SF $f$ (par exemple sur la figure 6.7(a) au niveau des frontières des SF). Notre modèle alloue le meilleur SF en optimisant à la fois l'affaiblissement et les collisions et en considérant l'effet de capture et l'orthogonalité imparfaite des SF. En particulier, l'effet de capture offre un gain de capacité d'environ 8%, visible sur la figure 6.8 où nous comparons les résultats de notre modèle (Capture + co-SF) avec les stratégies suivantes :

1. *No capture:* Allocation des SF sans effet de capture et avec une orthogonalité parfaite des SF. Tous les nœuds dans le même SF interfèrent les uns avec les autres. Dans les contraintes (6.10), tous les $C_{ij}^f$ sont fixés à 1 et tous les $I_{ij}^{ff'}$ à 0.

2. *Capture:* Allocation des SF avec capture physique et avec une orthogonalité parfaite. Dans les contraintes (6.10), seuls les $I_{ij}^{ff'}$ sont tous fixés à 0.

### Impact de l'orthogonalité imparfaite
L'orthogonalité imparfaite des SF a principalement un effet entre les nœuds situés près des passerelles (utilisant SF7) et ceux situés plus loin (utilisant SF11 ou 12). Cela affecte la capacité du réseau lorsque les nœuds trop proches de la passerelle ne peuvent pas être servis (voir par exemple la figure 6.7(a)). L'impact de l'orthogonalité imparfaite des SF sur la capacité diminue lorsque le nombre de nœuds dans le réseau augmente puisque dans ce cas, le nombre total de nœuds servis est balancé entre les nœuds éloignés acceptés et ceux proches des passerelles que l'on a refusés (figure 6.8).

Ces résultats mettent en évidence l'intérêt du contrôle de puissance au niveau des nœuds. Dans des réseaux à plusieurs passerelles, une baisse de la puissance de transmission permettrait d'augmenter le nombre total de nœuds supportés en limitant les interférences et les effets négatifs de l'orthogonalité imparfaite des SF, et donc augmenter la limite de capacité illustrée dans la figure 6.6(a).
<figure><img src="image_56.png" /></figure>
## CHAPITRE 7

# Ordonnancement des communications dans LoRaWAN

<table><tr><td>7.1 Vers un ordonnancement des communications LoRa</td><td>85</td></tr><tr><td>7.1.0.1 Hypothèses sur l'ordonnancement</td><td>86</td></tr><tr><td>7.2 Le problème d'ordonnancement optimal</td><td>87</td></tr><tr><td>7.3 Intérêt du modèle optimal</td><td>88</td></tr></table>
<figure><img src="image_57.png" /></figure>
Un problème courant qui se produit dans les zones rurales, ainsi que dans des déploiements spécifiques tels que dans les mines (Y. Zhang, Yang, Han, & Kim, 2014) et les forêts (Aslan, Korpeoglu, & Ulusoy, 2012), est le manque d'une source d'alimentation continue qui permettrait l'installation de plusieurs passerelles ainsi que leur interconnexion avec une infrastructure de réseau central. Même dans le cas où des passerelles alimentées par l'énergie solaire sont utilisées, leur disponibilité dépend des conditions météorologiques, ainsi, le fonctionnement continu ne peut pas toujours être garanti. Le problème de l'indisponibilité de la passerelle se pose également dans le cas des satellites LoRa en orbite basse (Qu, Zhang, Cao, & Xie, 2017) où une passerelle sa-tellite ne peut couvrir qu'une partie de la surface terrestre à chaque instant, et où seul quelques nœuds peuvent télécharger avec succès des données en temps réel. Dans ce travail, nous suppo-sons un tel scénario, où la passerelle n'est pas disponible en permanence, mais peut être activée périodiquement pour effectuer la collecte de données.

Vues les nombreuses applications en agriculture ou en surveillance environnementale qui ne sont pas critiques en termes de délai, une solution au problème de l'indisponibilité de la passerelle consiste à permettre aux capteurs de stocker leurs données en mémoire embarquée et de les transmettre en bloc lorsque la passerelle redevient disponible. Comme la collecte de données en bloc doit être réalisée aussi rapidement que possible pour des raisons de consommation énergétique, les nœuds ont tendance à transmettre leurs paquets à un débit élevé, ce qui peut saturer le canal. Dans ce cas, une approche basée sur Aloha échoue à atteindre un taux de livraison élevé en raison du grand nombre de collisions.

Avant ce travail, Dimitrios Zorbas avait commencé à étudier les avantages d'un ordonnance-ment des communications LoRa (Zorbas, Abdelfadeel, Kotzanikolaou, & Pesch, 2020; Zorbas, 2020).Les parties manquantes dans ces travaux étaient que : i) aucune base théorique des mé-thodes de collecte de données basées sur Aloha n'a été fourni, ii) Les heuristiques proposées ne fournissaient aucune garantie de performance, iii) l'évaluation de la transmission du planning aux nœuds, qui constitue l'un des principaux problèmes dans la planification des réseaux LoRa, a été négligée, et enfin iv) les solutions n'ont pas été validées expérimentalement. Forts de nos précé-dentes collaborations sur les réseaux aériens (Chapitres 4) et de mes recherches sur les réseaux LoRa, nous avons donc entamé une nouvelle collaboration sur ce sujet.

Dans cette collaboration avec Dimitrios Zorbas, Khaled Abdelfadeel et Dirk Pesch, ma contri-bution a donc été de proposer un modèle d'optimisation en programmation linéaire pour l'or-donnancement optimal des communications LoRa minimisant le temps de collecte de manière à pouvoir dériver des bornes théoriques permettant ensuite d'évaluer la qualité des solutions four-nies des algorithmes heuristiques. Ces algorithmes ont ensuite pu être évalués par simulation et implémentés dans un prototype pour des expérimentations. Cette démarche est donc complète car elle mène jusqu'à une preuve de concept pour évaluer la praticabilité et la performance du temps de diffusion l'ordonnancement ainsi que la capacité des nœuds à calculer le planning avec leurs propres ressources. Ce travail a donné lieu à une publication dans un journal international (Zorbas et al., 2021).

## 7.1 Vers un ordonnancement des communications LoRa

Ce travail utilise la même conception de trame que TS-LoRa (Zorbas et al., 2020). TS-LoRa est un protocole à intervalles de temps pour l'IoT industriel utilisant LoRa comme couche physique. Selon TS-LoRa, le temps est divisé en bandeaux répétés (trames temporelles), où chaque bandeau
se compose d'un certain nombre d'intervalles de temps. Chaque intervalle permet la transmission d'une trame LoRa. En supposant des paquets de taille égale et le fait que le temps de transmission augmente avec des SF plus élevés, la longueur des intervalles de temps est la même uniquement pour les paquets transmis avec le même SF. Cela permet à TS-LoRa d'avoir 6 bandeaux parallèles où chaque bandeau accueille les transmissions des nœuds utilisant le même SF. Les bandeaux ont une taille minimale autorisée car cela est dicté par les règles du duty cycle, cependant, des intervalles supplémentaires peuvent être ajoutés et agrandir la taille du bandeau afin d'accueillir plus de transmissions. Néanmoins un bandeau plus long implique un accroissement du temps de collecte que l'on cherche à minimiser.

Comme pour tous les protocoles synchronisés, les nœuds doivent être périodiquement synchronisés par la passerelle en fonction d'une horloge globale. Afin de tenir compte des dérives de l'horloge des nœuds au fil du temps, des temps de garde sont ajoutés entre les intervalles de temps successifs pour garantir que les transmissions adjacentes ne se chevauchent pas. En supposant que le retard de propagation est négligeable, le temps de garde dépend de la précision de l'horloge à quartz et de la fréquence à laquelle la passerelle communique avec les nœuds pour synchroniser leurs horloges. Dans TS-LoRa, cela est réalisé à l'aide d'un mécanisme novateur appelé “SACK” (Synchronisation et ACKnowledgments) qui fusionne la synchronisation et les données d'accusé de réception (facultatives) dans un seul paquet de liaison descendante. La taille de la trame et le temps de garde sont ajustés automatiquement en fonction du nombre de nœuds enregistrés. Un exemple de la structure en bandeaux est donné dans la figure 7.1. Des informations détaillées sur le fonctionnement et la synchronisation peuvent être trouvées dans (Zorbas et al., 2020) et (Zorbas, 2020).

### 7.1.0.1 Hypothèses sur l'ordonnancement

Nous appelons ordonnancement une série de bandeaux correspondant aux différents SF et contenant les transmissions (dans des intervalles de temps) de tous les nœuds du réseau vérifiant les contraintes de duty cycle. Les transmissions des nœuds sont placées dans un ou plusieurs intervalles suivant le SF utilisé. TS-LoRa n'effectue aucune optimisation car les nœuds sont placés séquentiellement dans les créneaux dès qu'ils s'enregistrent auprès de la passerelle en utilisant le SF le plus bas (économique en termes d'énergie). Cette stratégie pourrait entraîner de longs temps de collecte de données, car certains bandeaux pourraient être surchargés. Par exemple, si de nombreux nœuds sont placés près de la passerelle, ils utiliseraient très probablement tous le SF7, ce qui entraînerait un grand nombre de transmission sur le bandeau correspondant (voir figure 7.1(a)). Pour résoudre ce problème et améliorer la solution, l'optimisation de l'ordonnancement semble nécessaire.

En supposant que les nœuds ont généralement plus d'un paquet à envoyer, les transmissions d'un nœud particulier ont une périodicité minimale limitée par les réglementations sur le duty cycle, comme déjà mentionné. Les intervalles de temps entre cette périodicité peuvent donc être utilisés pour planifier les transmissions d'autres nœuds. En général, si le temps de transmission pour un SF est de $\tau_f$ et que le duty cycle est de 1%, la période minimale de temps entre deux transmissions successives du même nœud est de $\tau_f \cdot 100$, et environ $N_f = \frac{99\tau_f}{\tau_f+2\epsilon}$ transmissions d'autres nœuds avec le même SF peuvent être planifiées entre-temps, où $\epsilon$ est le temps de garde au début et à la fin d'un intervalle. Si plus de nœuds doivent transmettre, le bandeau pour le SF $f$ est étendu. La solution optimale dans l'exemple de la figure 7.1 consiste à ordonnancer les transmissions du nœud C sur un bandeau avec un SF plus élevé, car cela entraîne un temps de
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure 7.1 – Différents ordonnancements pour 3 nœuds et 2 transmissions chacun. (a) Ordonnancement naïf les uns à la suite des autres en SF7. (b) Ordonnancement optimal où le nœud C utilise SF8. (c) Ordonnancement avec des SF différents.</figcaption></figure>

collecte plus court (voir figure 7.1(b)). Si le planificateur attribue les transmissions de chaque
nœud à une trame différente, cela peut donner une solution sous-optimale (voir figure 7.1(c)).

7.2 Le problème d'ordonnancement optimal

Pour répondre à ce problème d'ordonnancement optimal des transmissions LoRa dans les intervalles de temps possibles en fonction des SF tout en respectant le *duty cycle* des nœuds, j'ai donc proposé un modèle d'optimisation en programmation linéaire. Cette formulation ne tient pas compte des accusés de réception, car i) les accusés de réception sont facultatifs, et ii) la taille des accusés de réception est dynamique et dépend du nombre réel de nœuds et du nombre de paquets reçus. De plus, les accusés de réception sont nativement pris en charge par la structure de trame de TS-LoRa dans le paquet SACK, qui peut être facilement ajouté à la formulation suivante. Néanmoins, pour des raisons de comparaison équitable de la solution optimale avec Aloha (qui souffre considérablement du trafic de liaison descendante (Marais, Abu-Mahfouz, & Hancke, 2020)), nous omettons sa formulation.

Le réseau est composé d'un ensemble de *N* nœuds. En fonction de la distance d'un nœud *i*
à la passerelle, un ensemble de SF possibles *F*<sub>*i*</sub> est déterminé lors de l'enregistrement du nœud
auprès de la passerelle. En particulier, si un nœud peut atteindre la passerelle avec le SF7, tous
les SF supérieurs permettront également au nœud d'atteindre la passerelle et peuvent être utilisés pour différentes transmissions du nœud. Chaque nœud $i$ a une quantité de données à transmettre, identifié en nombre de transmissions $pkt_i$. Chaque transmission de $i$ peut être planifiée en utilisant un SF $f$ ($f \in \mathcal{F}_i$) avec une charge utile associée $payload_f$. Ainsi, un nœud peut changer de SF entre deux transmissions, du moment que les SF font partie de $\mathcal{F}_i$.

Pour chaque SF $f \in \{7, \dots, 12\}$ représenté par un bandeau, nous associons un ensemble $\mathcal{T}_f = \{t_j^f, 1 \le j \le \Gamma\}$ d'intervalle de temps commençant à l'instant $j$, où $\Gamma$ est la limite supérieure globale en nombre d'intervalle. Ces intervalles ont une durée de $\tau_f + 2\epsilon$ pour la charge utile et le SF donnés du nœud, où $\epsilon$ correspond au temps de garde.

**Définition 7.2.1 (Intervalles interdits.)**. La contrainte de duty cycle se traduit par la définition d'un ensemble d'intervalle interdits $\chi_{t_j^f}$ associé à chaque intervalle $t_j^f$. $\chi_{t_j^f}$ contient tous les intervalles $t^f, j'$ du même SF (c'est-à-dire $f' = f$), et d'autres SF (c'est-à-dire $f' \ne f$) tels que $j \le j' \le j + 100\tau_f$, pour un duty cycle de 1%. Si un nœud utilise $t_j^f$ pour transmettre des données, alors la restriction du duty cycle interdit au nœud d'utiliser tout intervalle contenu dans $\chi_{t_j^f}$.

Le programme linéaire en nombres entiers est donc défini sur l'ensemble $y_{t_j^f}^i$ de variables binaires indiquant si un nœud $i$ utilise l'intervalle $t_j^f$ pour transmettre. L'objectif (7.1) vise à minimiser la longueur du bandeau le plus long parmi tous les SF. La fin du bandeau se produit à l'instant $j+\epsilon+\tau_f$ car la dernière transmission commence à $j+\epsilon$ et dure pendant $\tau_f$. La somme des variables $\sum_i y_{t_j^f}^i$ vaut 1 si l'intervalle $t_j^f$ est utilisé, ainsi, le résultat de $\max_{f \in F, t_j^f \in \mathcal{T}_f} (j + \epsilon + \tau_f) \sum_i y_{t_j^f}^i$ donne la durée du bandeau le plus long.

$$ \min \left( \max_{f \in F, t_j^f \in \mathcal{T}_f} (j + \epsilon + \tau_f) \sum_i y_{t_j^f}^i \right) \qquad (7.1) $$

$$ \sum_{i \in N} y_{t_j^f}^i \le 1, \quad \forall f \in F, t_j^f \in \mathcal{T}_f \qquad (7.2) $$

$$ \sum_{f \in F \setminus \mathcal{F}_i} \sum_{t_j^f \in \mathcal{T}_f} y_{t_j^f}^i = 0, \quad \forall i \in N \qquad (7.3) $$

$$ \sum_{f \in \mathcal{F}_i} \sum_{t_j^f \in \mathcal{T}_f} payload_f \cdot y_{t_j^f}^i \ge pkt_i, \quad \forall i \in N \qquad (7.4) $$

$$ y_{t_j^f}^i + y_{t_j^{f'}}^i \le 1, \quad \forall i \in N, f \in \mathcal{F}_i, t_j^f \in \mathcal{T}_f, t_j^{f'} \in \chi_{t_j^f} \qquad (7.5) $$

Les contraintes garantissent qu'au plus 1 nœud utilise chaque intervalle, avec un SF autorisé, et que tous les paquets sont bien transmis au cours du temps. La dernière contrainte (7.5) correspond au duty cycle et utilise les intervalles interdits (Définition 7.2.1).

## 7.3 Intérêt du modèle optimal

Évidemment, le modèle souffre du nombre important de variables binaires : le nombre d'intervalles pour les 6 SF (ou 8 pour LoRa 2.4 GHz) est borné supérieurement par $N\Gamma|F|$. Sa résolution à l'optimal se limite ainsi à des réseaux de petite taille entre 10 et 50 nœuds, pour des tailles de
paquets fixes et variables pour chaque nœud (modifiant ainsi le payload et donc la durée de trans-
mission des paquets τf). Dans le premier cas d'utilisation, tous les nœuds ont la même quantité
de données à transmettre (environ 10 Ko), ce qui représente les données mise en tampon pour
une certaine période de temps provenant d'une application de génération de données périodique.
Ce cas d'utilisation est un scénario typique dans les applications d'agriculture de précision ou de
surveillance environnementale, où les nœuds se réveillent périodiquement, effectuent une mesure,
puis retournent en mode veille. Dans le deuxième cas d'utilisation, les nœuds ont des quantités
différentes de données à transmettre, dont la taille varie entre 200 et 18 Ko. Ce cas d'utilisation
représente la génération de données déclenchée par un événement dont la détection réveille les
nœuds pour capturer l'événement.

<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Figure 7.2 – Comparaison des ordonnancements optimaux obtenus avec des paquets de taille fixe (haut) ou variable (bas).</figcaption></figure>

Le modèle optimal sert donc de base pour l'évaluation des algorithmiques heuristiques *Light* et *Global* (voir (Zorbas et al., 2021) pour plus de détails sur ces algorithmes). La figure 7.2a montre ainsi que les deux heuristiques atteignent des performances identiques à l'optimum en termes de temps de collecte de données pour des tailles de paquets fixes, avec un temps de calcul très court qui ne dépasse pas 1.7 ms pour *Light* et 9.9 ms pour *Global* (voir figure 7.2b). En revanche, le solveur peut nécessiter plusieurs heures pour trouver la solution optimale. Pour des tailles de paquets variables (figure 7.2c,d), les résultats révèlent que les solutions des deux heuristiques ne sont que jusqu'à 3% éloignées de la solution optimale.

La validation de ces algorithmes rapides a ensuite permis de les implémenter dans un simu-
lateur écrit en Perl. Dans les simulations, le PDR est évalué et permet d'obtenir un ratio de 90%,
ce qui montre l'efficacité d'ordonnancer les communications LoRa afin d'optimiser les performances. Néanmoins, comparer cet ordonnancement avec de l'Aloha non synchronisé implique un overhead de synchronisation qui augmente de 15% la consommation énergétique du réseau, mais qui se compense lors des retransmissions présentes avec Aloha.

Afin de vérifier notre approche également dans des expérimentations avec des déploiements de nœuds réels, nous avons mis en œuvre de preuve de concept consistant en 10 nœuds LoRa de marque Pycom situés dans deux bâtiments adjacents à plusieurs étages. Des réseaux LoRaWAN indépendants et co-localisés existaient également dans la zone. Ces expérimentations ont ainsi permis d'examiner les composants critiques de la collecte de données tels que la transmission de l'ordonnancement aux nœuds du réseau. Malgré le *duty cycle* et les limitations de puissance, les résultats ont démontré l'avantage significatif de l'utilisation des approches synchrones proposées pour réaliser une collecte de données rapide, en particulier avec des centaines de nœuds.
CHAPITRE 8

Conclusion et
Perspectives

Dans ce manuscrit, je me suis concentrée sur l'étude de deux types de réseaux sans fil : les réseaux multi-sauts de drones, et les réseaux LoRaWAN. L'architecture de ces réseaux diffère de mes études précédentes sur les réseaux radio maillés par l'ajout de la troisième dimension correspondant à l'altitude des drones, et par la technologie spécifique des réseaux LoRaWAN ainsi que des contraintes d'utilisation du canal imposées par la réglementation.

Mes approches ont le point commun de se concentrer sur la modélisation des caractéristiques des réseaux dans le but d'optimiser leur déploiement ou leur utilisation. Pour cela, je me suis attelée à fixer des hypothèses de fonctionnement, à étudier les modèles mathématiques existants dans la littérature afin de prendre en compte les propriétés de couverture des drones, leur consommation énergétique en vol, l'efficacité de la recharge énergétique des batteries des capteurs à l'aide de l'envoi de signaux radio-fréquence, les propriétés du canal radio et des paramètres physiques des nœuds LoRa, les propriétés des passerelles LoRa pour la réception des paquets.

Dans la première partie concernant les réseaux aériens, je me suis concentrée sur le problème du déploiement des drones dans le but de couvrir des nœuds au sol, fixes ou mobiles, afin d'échanger des données avec un réseau de cœur à travers une passerelle fixe existante. En 2017 les modèles d'optimisation prenant en compte l'environnement en 3 dimensions des réseaux aériens étaient très peu formulés. Les modèles existants faisaient souvent l'hypothèse d'une seule altitude autorisée pour tous les drones, ce qui les ramenait à des études déjà vues dans les réseaux radio multi-sauts précédents (réseaux mesh, réseaux de capteurs, ...). Une deuxième hypothèse importante de mes travaux était de considérer un réseau aérien connecté, permettant des communications radio multi-sauts entre les drones, afin de bénéficier de l'avantage d'utiliser un essaim de drones pour les applications de surveillance et de connectivité suite à des situations de catastrophes naturelles.

Nous avons ainsi proposé une modélisation en programmation linéaire afin de déterminer des bornes théoriques pour l'utilisation des réseaux aériens connectés. Le premier modèle, présenté dans le Chapitre 2, permet de mettre en évidence la complexité induite par la discrétisation de l'espace en trois dimensions pour le positionnement des drones. Nous avons mis en évidence les limites en terme de performances de ce modèle, et nous avons étudié le compromis dans un modèle bi-objectif entre l'altitude des positions sélectionnées pour optimiser la couverture des drones et le nombre de drones nécessaire à une couverture complète des cibles. Une solution équitable a ainsi été mise en évidence. Puis nous avons proposé un algorithme distribué pour la découverte de cibles déployées au sol mais dont les positions sont inconnues, ce qui permis de valider un scénario de
réseau aérien auto-organisé et connecté avec la station de base et améliorer un algorithme existant de la littérature en terme de nombre de cibles découvertes.

L'étude du Chapitre 3 étend le premier modèle en programmation linéaire en considérant des nœuds mobiles au sol, que les drones doivent suivre au cours du temps. Contrairement au premier déploiement fixé d'un nombre de drones positionnés en régime stationnaire à une position fixée, les drones doivent maintenant suivre les nœuds mobiles et donc une trajectoire doit être calculée pour tous les drones. Cette vision permet l'utilisation de la génération de colonnes pour décomposer le programme linéaire et résoudre sa relaxation continue à l'optimal. Seules les trajectoires permettant d'améliorer la solution courante sont générées dans le processus de génération de colonnes, ce qui permet une résolution efficace. La solution entière obtenue à la fin avec l'ensemble des trajectoires obtenues est très proche de l'optimal, ce qui valide notre approche. De même, nous avons étudié le compromis entre la distance parcourue par les drones (bornée supérieurement), et la consommation énergétique en vol en fonction de leur vitesse de déplacement. Suivant le modèle utilisé il peut être préférable de limiter le temps stationnaire des drones, qui ont tendance à consommer plus d'énergie plutôt qu'en se déplaçant à une vitesse de 10.2m/s.

Dans tous ces modèles d'optimisation, des hypothèses ont été faites, en particulier sur le modèle de connectivité des drones et les métriques de distance parcourue et de consommation énergétique. Nous discutons de ces impacts dans la section suivante, mais les modèles développés permettent de calculer des solutions optimales ou proches de l'optimal pour les problèmes de couverture et de suivi d'un réseau aérien connecté, ce qui ouvre des pistes d'améliorations futures.

L'objectif d'augmentation de la durée de vie des capteurs a poussé les recherches dans le domaine de la recharge énergétique sans fil. À l'instar du déploiement de panneaux solaires reliés aux capteurs, la recharge des batteries par envoi de signaux radio-fréquence a ouvert de nouvelles voies d'études. C'est dans cette optique que nous avons étudié le problème de recharge énergétique des capteurs par des drones à l'aide de cette technologie dans le Chapitre 4. Nous utilisons un modèle réaliste de recharge obtenu à partir des modules Powercast du commerce et proposons un modèle optimal en programmation linéaire qui calcule l'ensemble des positions pour les drones ainsi qu'un temps de recharge associé permettant d'assurer une certaine quantité d'énergie demandée par les capteurs. Afin de dériver les trajectoires complètes de tous les drones, une seconde étape utilisant des algorithmes gloutons affecte les positions aux drones tout en évi- tant les conflits de déplacement et de recharge multiples. Les résultats couplés à des améliorations du modèle linéaire permet de calculer des trajectoires compatibles en quelques secondes, ce qui permet une optimisation efficace de la planification de la recharge pour des applications en suivi de faune ou pour agriculture connectée.

La deuxième partie de ce manuscrit se concentre sur l'étude des réseaux LoRaWAN, faisant partie de la nouvelle génération des réseaux LPWAN à longue portée et faible débit. Le déploiement massif de ces réseaux pour des mesures de données principalement environnementales et le besoin de supporter un nombre toujours croissant d'objets connectés ont permis de nombreuses études de recherche à la fois théoriques et pratiques. Mon travail ici a été de modéliser au mieux la capacité de ces réseaux en terme de nombre de nœuds supportés, tout en garantissant une probabilité de réception des transmissions à partir d'un modèle de propagation et des collisions. Dans le Chapitre 5, je présente un modèle analytique pour la capacité d'une cellule LoRa, incluant les propriétés du canal de Rayleigh et l'effet de capture de la passerelle pour les réceptions multiples utilisant un même facteur d'étalement (SF). Ce modèle améliore les études existantes dans la littérature en considérant un modèle de propagation plus précis, un modèle de trafic plus réaliste où
les nœuds produisent du trafic avec la même intensité, et en prenant en compte la dépendance de probabilité de réception en fonction des conditions du canal radio et en fonction du succès dans le cas de collisions multiples.

Je me suis ensuite concentrée sur l'acquisition d'une bonne compréhension du fonctionnement de ces réseaux à travers les paramètres physiques configurables en chaque nœud, et en particulier sur les facteurs d'étalement qui permettent d'optimiser la qualité des liens radio entre les nœuds et la ou les passerelles LoRa, en équilibrant les effets liés à la propagation en fonction de la distance aux passerelles, et des collisions avec les autres transmissions dans le réseau. Le Chapitre 6 utilise le modèle analytique pour la capacité afin d'optimiser les bornes des SF dans un réseau avec une seule passerelle, ainsi que pour l'allocation du SF de chaque nœud dans un réseau avec une ou plusieurs passerelles. Le premier programme linéaire développé permet de déterminer une solution optimale équitable pour l'optimisation des bornes des SF, garantissant un taux de livraison cible pour tous les nœuds du réseau. Les résultats montrent que lorsque la densité des nœuds augmentent, cela étend la zone des SF faibles permettant des temps de transmissions plus faibles et donc des débits plus importants. Le second programme linéaire permet une allocation plus fine des SF, étendue à des réseaux pouvant contenir plusieurs passerelles LoRa, et prenant en compte l'effet de capture et l'orthogonalité imparfaite des SF. Les allocations optimales permettent de quantifier les bénéfices de ces phénomènes et mettent en lumière que l'orthogonalité imparfaite a pour effet de favoriser les nœuds éloignés au dépend de ceux extrêmement proches des passerelles qui gêneraient trop les transmissions lointaines, ce qui pourrait être limité par du contrôle de puissance au niveau des nœuds.

Le Chapitre 7 présente une collaboration dans le cadre d'une évolution des réseaux LoRaWAN dans laquelle les nœuds n'accéderaient plus au canal de manière aléatoire, mais à partir d'un ordonnancement pré-calculé et transmis aux nœuds par le serveur réseau. Dans cet environnement LoRa ordonnancé, le problème est de minimiser le temps de transmission de tous les paquets des nœuds, tout en choisissant le SF pour chaque transmission en fonction des SF utilisables par les nœuds, et en prenant en compte les contraintes de *duty cycle* inhérentes à la réglementation de ce type de réseau. Ce chapitre présente la démarche complète qui a été de dériver un programme linéaire calculant un ordonnancement optimal, permettant d'évaluer des algorithmes heuristiques qui ont ensuite été testés par simulation et expérimentations.

Le bilan de ces travaux est de montrer l'utilité de la programmation linéaire et des techniques de recherche opérationnelle pour l'optimisation appliquées à deux types de réseaux sans fil : les réseaux aériens et LoRa. Pour cela, ma démarche a été de comprendre le fonctionnement des réseaux étudiés et appliquer les propriétés des techniques de recherche opérationnelle pour obtenir des modèles les plus pertinents possibles. Ces travaux ont toutefois des limites que je présente dans la section suivante.

## 8.1 Les limites de nos modèles

Évidemment le travail de modélisation implique de faire une abstraction de la réalité, l'objectif étant de se rapprocher au plus près du fonctionnement en pratique.

Une hypothèse forte dans mes travaux sur les drones est le modèle binaire de communications air-air considéré. En effet, deux drones sont supposés pouvoir communiquer entre eux s'ils sont à une distance inférieure à un rayon de communication fixé. Ce modèle simpliste, permettant
néanmoins d'assurer la connectivité du réseau aérien dans une représentation à l'aide de graphes, peut être dépassé. Pour cela, une évolution des modèles est d'associer des protocoles de communications aux drones, afin de modéliser la qualité du lien radio entre deux drones situés dans des positions en trois dimensions, et combiner l'optimisation du déploiement avec le routage dans le réseau aérien pour la collecte des données jusqu'à la station de base.

Comme nous en avons déjà parlé au début du manuscrit, différentes technologies de communications peuvent être envisagées pour le réseau aérien. Compte tenu de la similitude du réseau de drones avec les réseaux MANET (Mobile Ad-Hoc Network), VANET (Vehicular Ad-Hoc Network) et DTN (Delay Tolerant Network), de nombreux travaux de recherche ont étudié la compatibilité et l'adaptabilité des protocoles de routage conçus pour ces environnements de réseaux aériens (Gupta et al., 2016; Jiang & Han, 2018). Les communications entre drones étant généralement de courte portée, le WiFi parait ainsi être une bonne solution (Mayor, Estepa, Estepa, & Madinabeitia, 2019). Appliquer une technologie sans fil pour les communications air-air peut se traduire par une estimation de la qualité d'un lien radio entre deux drones positionnés à des coordonnées connues. Si l'on fixe un seuil pour la qualité de chaque lien, alors nous pouvons l'appliquer directement à nos modèles d'optimisation présentés, car cela se traduit toujours par une relation binaire qui correspond au passage sous le seuil de réception ou non.

Une autre limite est de considérer une couverture circulaire parfaite au sol des drones. Ainsi, si un capteur se trouve dans cette zone il est couvert, sinon il ne l'est pas. Or la couverture dépend des propriétés de la zone dans laquelle évoluent les capteurs, de la présence ou non d'obstacles entre les drones et les capteurs, et généralement des modèles différents existent suivant si le lien radio air-sol est en ligne de vue (Line of Sight) ou non. De tels modèles pourraient être ajoutés dans nos hypothèses, qui quantifieraient également la qualité du lien air-sol en fonction des positions 3D envisagées, et le problème de couverture serait ainsi pondéré par ces données. Un drone pouvant couvrir plusieurs capteurs en même temps, il faut néanmoins réfléchir à une bonne modélisation de cette pondération qui pourrait influencer grandement le déploiement.

Pour les réseaux LoRaWAN, notre modèle analytique pour estimer la capacité modélise bien le fonctionnement du réseau, néanmoins nous n'avons pas pu prendre la formule la plus précise qui dépend à la fois de l'atténuation et des collisions car elle impliquait une équation non linéaire et difficilement linéarisable dans nos modèles. Nous nous sommes donc limités à l'utilisation de bornes pour assurer un taux de livraison en fonction des conditions du canal, et des contraintes binaires sur les collisions dans le même SF ou entre les SF. L'optimisation de la capacité en LoRa dépend des facteurs d'étalement comme nous l'avons vu, mais ce n'est pas le seul paramètre physique à avoir de l'influence sur le taux de livraison des paquets envoyés par les nœuds, et donc sur les performances du réseau. Nos études ont montré en particulier que lorsque l'on considère l'orthogonalité parfaite des SF, les nœuds très proches des passerelles entrent en concurrence avec ceux qui sont loins, en particulier parce que leurs communications vont engendrer des collisions. Il serait alors intéressant de pouvoir moduler la puissance de transmission des nœuds très proches, afin de la baisser et ne plus gêner les communications lointaines. L'effet des autres paramètres tels que le taux de codage peut également être considéré.
## 8.2 Prendre en compte la dynamique

Dans les applications des réseaux aériens que nous avons considérées, les incertitudes liées à l'environnement dans lequel se trouvent les capteurs ainsi que le système aérien autonome nécessitent de réfléchir au développement de modèles robustes à ces incertitudes (Enright et al., 2014). La robustesse s'entend à la fois en terme de modèles où les données sont incertaines, mais également en terme de conception de réseaux où les communications doivent être garanties quelles que soient les conditions et tout au long du temps. Si je reprends les champs d'action auxquels je me suis intéressée, différentes évolutions sont envisageables :

1. **Coordination.** Les modèles d'optimisation doivent intégrer des contraintes de qualité de communications air-sol et air-air. La robustesse du déploiement sera étudiée dans le cas où les positions des capteurs au sol ne sont pas connues exactement ou peu précises, et dans le cas où les capteurs au sol sont mobiles. Pour cela, des techniques d'optimisation robuste ont été développées afin de permettre d'intégrer l'incertitude des données (i.e. intervalles à la place de valeurs fixes) dans les modèles linéaires pour obtenir des solutions optimales robustes à ces incertitudes (S. Zhang et al., 2021). Ces modèles optimaux robustes permettent le développement d'algorithmes approchés plus efficaces pour un déploiement rapide des drones au cours du temps.

2. **Communication.** La robustesse des communications sera étudiée en prenant en compte les propriétés de k-connexité du graphe composé par les drones, mais également des contraintes physiques et environnementales (liaisons radio, modèle de propagation, d'aténuation, irrégularité de la zone de couverture, ...). Notamment, les interférences radio induites par les liaisons air-air et air-sol amènent des contraintes d'ordonnancement des communications au cours du temps pour une collecte des données efficace et sans perte.

3. **Recharge.** La robustesse de la recharge sera évaluée en considérant la survie de tout ou une partie du réseau de capteurs au sol, ainsi que dans la fiabilité des communications radio-fréquences dédiées à la recharge. Dans ce contexte, la puissance transmise, l'efficacité de la recharge, le débit de paquets, les interférences, la position des drones et des capteurs et de nombreux autres paramètres sont pris en compte. Cette partie combine à la fois une approche théorique en proposant des modèles d'optimisation robuste de recharge énergétique des capteurs par le système aérien autonome, mais aussi une analyse pratique par simulation des paramètres considérés pour un déploiement réaliste et efficace.

Dans les réseaux LoRaWAN, la dynamique se situe à la fois dans l'état du canal radio, que nous avons pris en compte au mieux dans nos modèles, mais également au niveau des nœuds qui peuvent être mobiles, ou leurs positions peuvent être incertaines. Si les nœuds se déplacent, alors leurs distances aux passerelles change au cours du temps et l'allocation des facteurs d'étalement peut ne plus être optimale. Il serait intéressant d'envisager ce cas de figure pour une optimisation à long terme suivant une évolution de la densité des nœuds connue au cours du temps. De plus, le modèle de trafic a une distribution connue, alors que nous pouvons ajouter de l'incertitude dans la quantité de trafic circulant dans le réseau ou dans chaque anneau de SF. Pour cela et l'incertitude des positions des nœuds, de nouvelles techniques d'optimisation doivent être envisagées.
## 8.3 De nouvelles techniques d'optimisation

Les modèles classiques en programmation linéaire montrent rapidement leurs limites en termes de résolution ou de transformation des contraintes physiques des réseaux. Il est donc nécessaire de développer des modèles sophistiqués pouvant être résolus par des méthodes de décomposition. Nous avons vu ici l'utilité de la génération de colonnes pour calculer les trajectoires des drones, mais d'autres techniques peuvent également s'appliquer comme la génération de coupes ou la décomposition de Benders (Benders, 1962) basée sur la stratégie de *diviser pour régner*. Des travaux ont montré son efficacité pour des problèmes de routage dans les réseaux de satellite (Kondrateva, Scheuermann, & Dietzel, 2022), ou pour l'allocation de ressources dans les réseaux sans fil dans lesquels la décomposition générale de Benders est d'autant plus intéressante qu'elle s'applique également à des programmes non linéaires (Lee, Ma, Yu, & Dai, 2021). Cette orientation pourrait ainsi être envisagée pour décomposer le problème global de déploiement et collecte des données combiné ou non à de la recharge énergétique.

Suite aux discussions précédentes sur la dynamique, des modèles de graphes temporels sont une direction à envisager pour considérer les évolutions topologiques en fonction des conditions environnementales ou de qualité du réseau. La question des paramètres incertains dans nos problèmes, que ce soit sur le positionnement des nœuds ou sur la fiabilité des liens radio en fonction de l'atténuation, de la ligne de vue, ou des interférences, peuvent être pris en compte dans des modèles dits d'optimisation robuste ou stochastique. Dans ces modèles où les paramètres ne sont pas exactement connus, soit l'on connaît une distribution des valeurs, permettant d'appliquer l'optimisation stochastique (Dantzig, 1955), ou bien on n'en connaît seulement un intervalle ou une moyenne, et dans ce cas c'est l'optimisation robuste qui s'applique le mieux, sur le pire cas ou en moyenne. Différentes techniques d'optimisation robuste peuvent également être appliquées, comme la Γ-robustesse ou le *chance-constrained programming*. J'ai eu l'occasion d'appliquer la Γ-robustesse sur le problème d'allocation de ressources dans les réseaux micro-ondes où les demandes sont incertaines (Caillouet et al., 2013). Cette technique est prometteuse dans le cas des réseaux aériens ou des réseaux LoRaWAN.

Enfin, lors de notre utilisation de la génération de colonnes, nous obtenons une solution optimale pour la relaxation continue du programme maître, à savoir dans notre cas la sélection des trajectoires, ce qui n'a pas vraiment de sens si les variables ne sont pas binaires. Notre solution a été de relancer une fois la résolution du programme entier avec l'ensemble des trajectoires générées pendant le processus de génération de colonnes, et d'évaluer l'écart à l'optimal de ces solutions. Une autre manière serait d'arrondir les valeurs continues des variables à la fin de la génération de colonnes, ce qui peut donner une solution qui ne vérifie pas toutes les contraintes. Ainsi l'utilisation des méthodes exactes de recherche opérationnelle, comme le Branch&Bound, Branch&Price, Branch&Cut, permettraient de garantir l'optimalité des solutions entières.

## 8.4 Perspectives dans les réseaux

Suite à ces conclusions et remarques, de nombreuses perspectives s'offrent à moi. Je vais commencer cette section par énoncer mes travaux en cours qui font directement suite à ce qui a été présenté dans le manuscrit, puis je présenterai des perspectives à plus long terme pour mes recherches.
<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 8.1 – Communications descendantes dans LoRaWAN au moyen des fenêtres RX1 et RX2.</figcaption></figure>

## 8.4.1 Travaux en cours

### 8.4.1.1 Étude de l'impact de la voie descendante LoRaWAN

Dans les réseaux LoRaWAN, l'essentiel du trafic se fait sur la voie montante (notée UL, pour *uplink*), c'est-à-dire depuis les objets connectés vers la ou les passerelles, pour permettre la remontée des données mesurées. La voie descendante (notée DL, pour *downlink*) est peu utilisée, soit pour des mises à jour du logiciel embarqué dans les objets connectés, soit pour les commandes MAC pour notamment permettre à un objet d'être associé au réseau, configurer l'interface radio en fonction des conditions de propagation, ou encore pour acquitter les trames correctement reçues le cas échéant. La gestion de ce trafic descendant est particulière, car les nœuds du réseau ne sont pas en écoute perpétuelle du canal radio pour la réception de données. Dans LoRaWAN, les nœuds ouvrent deux fenêtres de réception après une transmission, afin de recevoir des DL de la part du réseau à travers une passerelle. Ces fenêtres sont appelées RX1 et RX2 et ont des caractéristiques spécifiques, comme présenté dans la Figure 8.1. Ce trafic descendant coûte très cher au réseau car il est difficile de combiner le trafic montant et descendant. Si de nombreux travaux dont (Magrin, Capuzzo, & Zanella, 2020) ont supposé une indépendance entre UL et DL, de récents résultats ont au contraire démontré que ce n'était pas le cas grâce à de nombreuses expérimentations (Jebril & Rashid, 2022). Je me suis donc intéressée à l'étude du trafic descendant dans les réseaux LoRaWAN en collaboration avec Alexandre Guitton (Université Clermont Auvergne), Oana Iova (INSA Lyon), et Fabrice Valois (INSA Lyon). Dans ce travail en cours, nous proposons un modèle d'optimisation pour quantifier l'impact du lien descendant sur la capacité du réseau. Notre modèle prend en compte l'ensemble des propriétés d'un réseau LoRaWAN et permet de dériver le taux de livraison en fonction de la présence ou non d'un trafic sur la voie descendante.

Ce sujet est d'actualité et des travaux récents émergent sur cette thématique (Capuzzo, Magrin, & Zanella, 2018; Zorbas, 2022, 2024). Nous souhaitons prendre en compte toutes les propriétés des transmissions LoRa sur la voie descendante, ainsi que les propriétés *half-duplex* des passerelles (qui ne peuvent pas transmettre un DL et recevoir des UL en même temps) et les contraintes de *duty cycle* des passerelles dans les fenêtres d'envoi RX1 et RX2 prévues pour les DL, dans un modèle linéaire qui maximise le nombre de DL envoyés. Pour cela, nous simulons du trafic de Poisson dans le réseau obtenu grâce à un simulateur et utilisons un nombre important de scénarios pour valider notre démarche.

Cette étude a pour but d'étudier les limites théoriques de l'impact du trafic descendant sur la capacité des réseaux LoRaWAN, et de proposer des stratégies pour limiter leur impact au maximum sur les performances du réseau : i) dans le choix des passerelles pouvant répondre aux nœuds et ii) dans le choix du SF dans la fenêtre RX2 (qui a une fréquence et un SF fixé dans le standard). L'enjeu est de pouvoir rendre les réseaux LoRaWAN plus agiles et supporter des échanges d'informations entre les objets connectés et les serveurs d'applications, ce qui pourrait étendre les
domaines d'utilisation de ces réseaux qui sont simples à déployer, peu coûteux, et utilisent une bande de fréquences qui n'est pas sous licence.

### 8.4.1.2 Complexité de l'ordonnancement des communications LoRa

Le travail présenté dans le Chapitre 7 a donné lieu à des questionnements sur la complexité du problème de l'ordonnancement des communications en LoRa. Cet ordonnancement présente des caractéristiques spécifiques à ces réseaux : i) les nœuds peuvent changer de facteur d'étalement (et donc de débit et de temps de transmissions) entre deux messages, et ii) les contraintes de *duty cycle* obligent le nœud à rester silencieux entre deux transmissions. Le temps d'attente dû au *duty cycle* est proportionnel au SF utilisé précédemment, ce qui complexifie encore le problème. Le problème d'ordonnancement ainsi défini n'a donc pas été étudié précédemment dans la littérature, et le problème qui s'en rapproche, sans temps d'attente, a été prouvé NP-difficile dans (Kubiak, Penz, & Trystram, 2002).

En collaboration avec des collègues théoriciens de mon équipe de recherche Coati (Frédéric Havet et son doctorant Lucas Picasarri Arrieta), nous avons co-encadré à l'été 2023 un étudiant en L3 à l'ENS Lyon sur l'étude de la complexité de ce problème. La NP-difficulté du problème général est toujours sous conjecture, nous avons néanmoins obtenu les résultats suivants :

- Un algorithme polynomial trouvant la solution optimale a été proposé pour le problème simplifié où les temps de transmissions sont les mêmes pour tous les SF, et les temps d'attente sont proportionnels à ce temps de transmission ($k\tau_f$ avec $k \in \mathbb{N}$).

- Une 2-approximation du problème en temps polynomial a été proposée dans le cas où les temps d'attente ne sont pas proportionnels au temps de transmission.

Cette étude théorique du problème d'ordonnancement modélisé à partir du fonctionnement des réseaux LoRaWAN est très intéressante et beaucoup de choses restent à faire. En particulier, dès que le choix du SF pour une transmission d'un nœud implique un temps de transmission particulier ce qui influe ensuite sur le temps d'attente dû à la contrainte du *duty cycle*. Même si la NP-difficulté du problème général fait peu de doute, il serait intéressant de déterminer les cas particuliers pour lesquels un algorithme polynomial peut être déterminé. De nombreuses simplifications sont donc nécessaires au début afin de cerner les paramètres qui rendent difficiles la résolution du problème. Puis, il sera intéressant de relâcher ces simplifications abusives, afin de se rapprocher du fonctionnement en pratique. Par exemple, fixer le SF une fois pour toute pour toutes les transmissions d'un nœud semble raisonnable, de même qu'étudier le problème avec un ensemble de nœuds partageant tous le même SF.

L'étude de la complexité, qui n'est pas au cœur de mes compétences, m'intéresse aussi tout particulièrement car cela permettra d'étudier en profondeur la structure du problème permettant par la suite de dériver des modèles d'optimisation et des algorithmes les plus efficaces possibles.

## 8.4.2 Perspectives pour les réseaux aériens

L'utilisation des drones implique la prise en compte et la combinaison d'un grand nombre de paramètres et d'objectifs tels que la connectivité, la coordination, la gestion de la mobilité, la couverture de la zone, la densité du trafic, le mécanisme de routage, la puissance de calcul, la consommation d'énergie, etc. L'optimisation de l'application globale peut conduire à des modèles complexes et à des solutions peu pratiques.
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 8.2 – Prévisions de l’impact économique des réseaux LoRaWAN en 2025 en milliards de dollars.</figcaption></figure>

L'un des principaux défis est de pouvoir proposer des scénarios avec des drones qui s'adaptent à l'application et parviennent à soulager le réseau ou à collecter et traiter les données. Plusieurs drones doivent ainsi coopérer efficacement tout en garantissant la fiabilité des transmissions air-air. Un autre défi consiste à gérer la quantité croissante de données à collecter. En effet, la collecte des données est périodiquement effectuée par un drone qui recueillera une fois une grande quantité de données provenant des capteurs au sol. Mais les ressources de collecte et de calcul des drones sont limitées. Pour pallier le manque de puissance de calcul des drones, il est d'usage que tous les calculs soient centralisés, dans le cloud distant par exemple. Cependant cette solution peut poser des difficultés, d'une part en termes de consommation d'énergie liée aux communications air-air entre les drones afin de rappatrier toutes ces données, et d'autre part en raison de la bande passante qui finira par devenir un goulot d'étranglement pour les communications à forte intensité de données. L'un des défis à relever consistera à utiliser la mémoire inutilisée des drones, ainsi que de la puissance de calcul locale, qui génère souvent une consommation d'énergie moindre. L'objectif est de construire un système décentralisé qui s'adapte à la taille des données à traiter.

Une évolution de nos modèles est de regarder plus précisément la collecte des données en calculant un routage dans le réseau aérien. Ce routage est pour l'instant modélisé par les contraintes de connectivité assurant l'existence d'au moins une route entre les capteurs et la station de base, mais l'optimisation du routage en lui même n'a pas été abordé. Cela rejoint les remarques précédentes sur les limites et la dynamique de la couverture et des liens radio, et inclure tous ces paramètres dans un seul modèle d'optimisation peut s'avérer trop compliqué. De récentes études envisagent néanmoins ces aspects (Liu et al., 2024), que l'on pourrait intégrer dans un modèle d'optimisation résolu par des méthodes de décomposition.

Avec Yann Busnel, nous souhaitons continuer à collaborer ensemble sur les réseaux de drones. Un ingénieur a été recruté à Rennes, et des drones ont été achetés, afin de reprendre notre algorithme décentralisé VESPA (Chapitre 2) et l'implémenter sur les drones afin de le tester en pratique pour la découverte de cibles au sol.
### 8.4.3 Perspectives pour les réseaux LPWAN

L'Internet des Objets a connu un essor ces dernières années avec une augmentation continue du nombre d'objets connectés et de diversités d'applications, et ses retombées économiques continuent d'être importantes comme en témoigne l'impact économique de l'IoT prévu pour 2025 (Figure 8.2) (Impacts de l'IoT, s. d.). La technologie LoRa est en compétition perpétuelle avec d'autres technologies comme Sigfox (repris en 2023 par Unabiz), NB-IoT (Narrowband IoT), Wize, sur des marchés aussi divers que le monitoring énergétique (eau, électricité, ...), la ville intelligente, et le développement durable (transports en commun, pollution, ...). Dans ces contextes, LoRa a su gagner une part importante du marché, de part sa facilité de déploiement de réseaux publics notamment, et une alliance LoRa mondiale continue à promouvoir cette technologie (LoRa Alliance, s. d.). Dans ce contexte, les réseaux LoRaWAN ont encore de beaux jours devant eux, même si certains opérateurs de télécommunications comme Bouygues Telecom ont choisi d'arrêter cette technologie au profit de NB-IoT. Cette technologie a l'avantage de s'appuyer sur les réseaux 4G existants, et donc d'inclure des mécanismes de mobilité comme l'itinérance qui font pour l'instant défaut à LoRaWAN, même si des études sont menées de ce côté là. Il est donc important d'étudier ces réseaux NB-IoT d'un point de vue de l'optimisation afin de comparer leurs performances théoriques par rapport à LoRaWAN et ainsi définir quel est la meilleure technologie à adopter en fonction de l'application.

Une première direction que je souhaiterais regarder concerne l'intégration de la technologie LoRa pour les réseaux de drones. À la suite de ces études que j'ai présentées, il est naturel pour moi de réfléchir à l'intégration de ces deux types de réseaux. Quel serait néanmoins l'utilité de LoRa pour les applications nécessitant des drones ? Des études se sont récemment penchées sur ce sujet dans le cas de la détection d'un drone par des nœuds LoRa (Fang et al., 2022), ou encore pour l'agriculture de précision où un drone utilisant une radio LoRa peut efficacement collecter des données des capteurs au sol (Caruso, Chessa, Escolar, Barba, & López, 2021). Ainsi, il serait vraiment intéressant de combiner les différents travaux décrits dans ce manuscrit afin de proposer des modèles d'optimisation efficaces intégrant cette technologie.

Avec Martin Heusse, nous souhaitons poursuivre nos collaborations sur les réseaux LoRaWAN. Nous souhaitons étendre nos résultats en proposant un modèle d'optimisation conjointe, notamment par de l'optimisation multi-objectifs, des différents paramètres physiques laissés pour l'instant de côté, comme la puissance de transmission des nœuds. Nous regardons aussi le fait d'utiliser des symboles composés de plusieurs chirps concatenés, afin de créer des canaux virtuels quasi-orthogonaux sans nécessairement qu'ils correspondent à des modulations plus fragiles (ie. avec une portée plus faible). Cela permettrait ainsi de limiter grandement les collisions et aurait sans doute un impact significatif sur la capacité du réseau. Mon apport dans cette collaboration serait d'optimiser la concatenation des chirps de manière à assurer que les messages puissent toujours être correctement décodés par la passerelle.

Une autre direction qui a émergée très récemment est la modulation Long-Range Frequency Hopping Spread Spectrum (LR-FHSS) pour les communications IoT satellitaires. LR-FHSS a été intégré dans LoRaWAN afin de faire face au passage à l'échelle en proposant des sauts de fréquences afin de rendre les communications plus robustes. Dans ce contexte des réseaux satellitaires, de nombreuses questions se posent, notamment en terme d'optimisation du routage dans une constellation de satellites afin d'assurer une qualité de service aux utilisateurs en termes de délai et de latence. Le trafic descendant est aussi source de réflexions, notamment sur le fait d'assurer que les acquittements arrivent bien au cours de l'ouverture des fenêtres RX1 et RX2 des
nœuds, ce qui est beaucoup plus difficile à garantir étant donné la longue distance et le faible débit des communications. Ce domaine, qui mélange à la fois technologie LPWAN et topologie en 3 dimensions comme pour les réseaux de drones m'attire tout particulièrement.

### 8.4.4 Les réseaux du futur

Dans ce manuscrit, je n'ai pas détaillé mes contributions obtenues en collaboration avec Géraldine Texier (IMT Atlantique) sur l'optimisation du placement de services réseau virtualisés. L'introduction des techniques de virtualisation dans les réseaux permet d'en faciliter la gestion, de diminuer les coûts matériels et de maintenance, et de pouvoir proposer des services complexes aux utilisateurs, en particulier en gérant des chaînes de fonctions de services virtualisées ou des *slices*. Ce nouveau paradigme des réseaux logiciels a ouvert de nombreuses recherches en algorithmique et optimisation, et c'est dans ces thématiques que je participe au projet national PEPR 5G et réseaux du futur, mené entre différents instituts de recherche : l'IMT, le CEA, l'Inria et le CNRS. Dans ce projet, nous avons donc proposé avec Géraldine Texier et Nicolas Huin (IMT Atlantique) des orientations concernant l'extension de nos travaux sur le placement de services réseaux, en prenant en compte la consommation énergétique globale du réseau que l'on cherche à minimiser, étant donné les enjeux environnementaux actuels. Dans les réseaux 5G, les concepts de slicing et de virtualisation des fonctions réseau offrent aux opérateurs de réseaux la possibilité d'automatiser la création et la gestion des services réseau de manière dynamique. Pour ce faire, ils ont besoin d'algorithmes de placement efficaces, capables de prendre en compte diverses contraintes (qualité de service, coût, consommation d'énergie, etc.) et d'une architecture de réseau potentiellement complexe composée d'infrastructures virtuelles et de centres de données de différents fournisseurs de réseau. En lien avec un autre projet national, le PEPR Cloud, nous souhaitons continuer nos travaux précédents en considérant la dimension énergétique du choix de placement des slices. En effet, l'allocation des fonctions réseaux virtuelles (VNF) à un emplacement approprié pour réduire le coût énergétique et la communication devient un défi dans les systèmes en périphérie (edge) (Tao, Ota, Dong, Qi, & Li, 2021). Le coût énergétique du système doit être bien évalué afin de prendre en compte les différentes facettes entrant en jeu : la consommation du côté de l'utilisateur et de l'infrastructure, et le coût de migration pour le remplacement des VNF. Notre projet vise ainsi à optimiser la consommation énergétique globale du réseau en se basant sur un modèle énergétique réaliste en fonction de la charge de chaque noeud (Mai et al., 2021).

Un autre sujet concerne l'optimisation de l'orchestration de services réseaux virtualisés, avec une prise en compte des contraintes de confidentialité. En effet, la construction d'un service multi-domaine de bout en bout implique de recueillir des informations hautement confidentielles auprès des acteurs concernés. Ces acteurs appartiennent à des entreprises compétitrices et ne seront pas enclins à partager des informations précises sur leur topologie réseau ou leurs performances avec leurs concurrents. Dans cette perspective, il est nécessaire d'optimiser la correspondance entre les exigences de service de plusieurs acteurs et les ressources disponibles dans une architecture de service globale multi-domaines tout en évitant l'échange d'informations confidentielles. Pour ce faire, nous proposons d'étudier l'impact de l'échange d'abstractions de chaque domaine sur l'établissement du service. Un compromis doit alors être trouvé entre la précision des informations échangées et le respect de la propriété de confidentialité : les informations échangées doivent être suffisamment précises pour assurer le respect des contraintes de service tout en empêchant la déduction de la topologie ou de la performance d'un domaine. Nous étudierons comment abstraire le réseau et évaluerons les conséquences de l'échange d'abstractions de réseau pour l'orchestration
de services qui doivent garantir la qualité de l'expérience, la consommation d'énergie et la sécurité. Le problème d'allocation dynamique des ressources qui en résulte peut être formulé comme un problème d'optimisation de l'utilité maximale dans une perspective multi-utilisateurs et multi-domaines.

Pour ces projets nous avons obtenu deux bourses de thèse que nous espérons pourvoir à l'automne 2024. Cela me permettra d'approfondir mon étude des réseaux 5G virtualisés, et maintenir mes collaborations fructueuses avec les collègues de Rennes.

Le domaine des réseaux de télécommunications est un domaine riche, toujours en constante évolution, et il me plaît de découvrir de nouvelles technologies qui amènent sans cesse leurs lots de questions très intéressantes dans les domaines de l'algorithmique et l'optimisation.
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Liste des figures

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>2.1 Modèles de drones.</td>
      <td>14</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.2 Défis des réseaux aériens.</td>
      <td>17</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.3 Modèle de couverture.</td>
      <td>19</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.4 Front de Pareto pour différentes tailles de N et P.</td>
      <td>22</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.5 Coût de la connectivité.</td>
      <td>23</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.6 Solutions optimales obtenues pour 5 cibles (étoiles) et 48 positions possibles (car-rés) (16 coordonnées 2D différentes et 3 altitudes possibles).</td>
      <td>23</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.7 Tessellation triangulaire.</td>
      <td>25</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.8 Exemple d'exécution de l'algorithme VESPA, avec 10 cibles et 217 drones.</td>
      <td>26</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.9 Comparaison entre VESPA et l'algorithme SaS.</td>
      <td>27</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.1 Énergie consommée par le drone en fonction de sa vitesse.</td>
      <td>34</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.2 Échange de positions pour limiter la consommation énergétique.</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.3 Compromis énergie dépensée/distance parcourue (α varie entre 0 et 1).</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.4 Graphe associé au problème de plus court chemin du programme auxiliaire.</td>
      <td>39</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.5 Comparaison des formulations : compacte sans génération de colonnes (MILP), génération de colonnes avec programme auxiliaire exact (CGLP), génération de colonnes avec programme auxiliaire de plus court chemin (CGSP)</td>
      <td>40</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.1 Modèle de recharge.</td>
      <td>47</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.2 Temps de résolution du MILP.</td>
      <td>49</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3 Analyse des positions et altitudes des drones.</td>
      <td>50</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.4 Exemple dans une grille 5x5 avec 40 capteurs et 4 drones.</td>
      <td>52</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.5 Validation de notre approche sur une grille 5x5 et entre 5 et 50 capteurs.</td>
      <td>54</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.6 Résultats des améliorations de l'approche.</td>
      <td>54</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.1 Architecture d'un réseau LoRa.</td>
      <td>63</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.2 Anneaux des SF autour de la passerelle.</td>
      <td>66</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.3 Utilisation du canal en fonction de la charge pour les différents modèles de PDR, comparé avec des résultats de simulation (×,o), dans une cellule de 7.5 km.</td>
      <td>69</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.4 Collision avec 2 autres trames.</td>
      <td>70</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5.5 Utilisation du canal en fonction de la charge pour les différents modèles de PDR avec ou sans diversité, comparé avec des résultats de simulation (∇), dans une cellule de 7.5 km.</td>
      <td>70</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.1 Limites des SF déterminées par dichotomie pour une densité de 5 nœuds au km².</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.2 PDR des nœuds en fonction de la distance dans une cellule.</td>
      <td>75</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.3 Temps de résolution.</td>
      <td>76</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.4 PDR minimum dans la cellule.</td>
      <td>76</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.5 Évolution des limites équitables des SF en fonction de la distance à la passerelle.</td>
      <td>77</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6.6 Analyse de la capacité.</td>
      <td>80</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
# Liste des définitions

<table><tr><td>2.3.1 Solution optimale équitable</td><td>21</td></tr><tr><td>2.3.2 VESPA (Vehicle Spreading using Self-organized Parallel Algorithm)</td><td>24</td></tr><tr><td>3.1.1 Graphe dynamique pour ADCP</td><td>32</td></tr><tr><td>3.3.1 Trajectoire discrète d'un drone</td><td>37</td></tr><tr><td>4.3.1 Conflits de tâches</td><td>51</td></tr><tr><td>6.3.1 Nœud servi</td><td>79</td></tr><tr><td>7.2.1 Intervalles interdits.</td><td>88</td></tr></table>
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<figure><img src="image_64.png" /></figure>
# Modélisation et Optimisation des réseaux sans fil: De l'usage des drones aux réseaux LoRaWAN

Christelle CAILLOUET