Question 6 : Dés à jouer

Le dessin à droite représente deux dés.

Les dés sont des cubes dont les faces sont numérotées selon la règle suivante :

La somme des points figurant sur deux faces opposées doit toujours être égale à 7.

Vous voyez à droite trois dés empilés les uns sur les autres.

Le dé 1 a quatre points sur sa face supérieure.

Combien de points y a-t-il en tout sur les cinq faces horizontales que vous ne pouvez pas voir (la face inférieure du dé 1 et les faces supérieures et inférieures du dé 2 et du dé 3) ?

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

a) Votre réponse : ....................................

<figure><img src="image_148.png" /></figure>

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Vous pouvez réaliser un dé en découpant, pliant et collant du carton.

Cela peut se faire de plusieurs manières.

Ci-dessous, vous pouvez voir quatre découpages qui peuvent être utilisés pour faire des dés, avec des points sur les faces.

Parmi les découpages ci-dessous, lequel ou lesquels peu(ven)t être plié(s) de manière à former un dé qui obéit à la règle selon laquelle la somme des faces opposées est égale à 7 ?

Pour chacun des découpages, entourez « Oui » ou « Non » dans le tableau ci-dessous.

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

<figure><img src="image_150.png" /></figure>

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

b) Dans chacun des Cas I à IV entourer la bonne réponse (OUI ou NON)

<table><thead><tr><th>Le découpage ...</th><th colspan="2">Obéit à la règle selon laquelle la somme des faces opposées est égale à 7 ?</th></tr></thead><tbody><tr><td>I</td><td>VRAI</td><td>FAUX</td></tr><tr><td>II</td><td>VRAI</td><td>FAUX</td></tr><tr><td>III</td><td>VRAI</td><td>FAUX</td></tr><tr><td>IV</td><td>VRAI</td><td>FAUX</td></tr></tbody></table>

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## Question 7 : Clé USB

Une clé USB est un petit périphérique amovible permettant le stockage de données informatiques.

Myriam possède une clé USB pour stocker sa musique et ses photos. Sa clé USB a une capacité de 1 GB (1 000 MB). Le diagramme ci-dessous présente l'occupation actuelle de l'espace sur sa clé.

<figure><img src="image_153.png" /></figure>

Myriam souhaite transférer un album photo de 350 MB sur sa clé USB, mais l'espace libre n'est pas suffisant. Il n'a pas envie d'effacer des photos mais il veut bien effacer deux albums de musique au maximum.

Le tableau de droite donne la taille des albums de musique stockés sur la clé de Myriam :

En effaçant au maximum deux albums de musique, Myriam peut-elle libérer suffisamment d'espace sur sa clé USB pour y ajouter l'album photo ?

Entourez « Oui » ou « Non » et justifiez votre réponse à l'aide de calculs.

Réponse : Oui / Non

Justifiez votre réponse :

<table><thead><tr><td>Album</td><td>Taille</td></tr></thead><tbody><tr><td>Album 1</td><td>100 MB</td></tr><tr><td>Album 2</td><td>75 MB</td></tr><tr><td>Album 3</td><td>80 MB</td></tr><tr><td>Album 4</td><td>55 MB</td></tr><tr><td>Album 5</td><td>60 MB</td></tr><tr><td>Album 6</td><td>80 MB</td></tr><tr><td>Album 7</td><td>75 MB</td></tr><tr><td>Album 8</td><td>125 MB</td></tr></tbody></table>
## Question 8 : Quelle voiture choisir

Carla vient d'obtenir son permis de conduire et elle veut acheter sa première voiture.

Le tableau ci-dessous présente les caractéristiques de quatre voitures qu'elle a repérées chez un concessionnaire automobile de son quartier

<figure><img src="image_154.png" /></figure>

<table><thead><tr><th>Modèle</th><th>Alma</th><th>Bolt</th><th>Castella</th><th>Diva</th></tr></thead><tbody><tr><th>Année</th><td>2003</td><td>2000</td><td>2001</td><td>1999</td></tr><tr><th>Prix de vente annoncé (en zeds)</th><td>4 800</td><td>4 450</td><td>4 250</td><td>3 990</td></tr><tr><th>Kilométrage (en kilomètres)</th><td>105 000</td><td>115 000</td><td>128 000</td><td>109 000</td></tr><tr><th>Cylindrée (en litres)</th><td>1,79</td><td>1,796</td><td>1,82</td><td>1,783</td></tr></tbody></table>

Carla veut une voiture qui remplit **toutes** les conditions suivantes :

* Le kilométrage **ne** doit **pas** dépasser 120 000 kilomètres.

* Elle doit avoir été construite en 2000 ou l'une des années suivantes.

* Le prix de vente annoncé **ne** doit **pas** dépasser 4 500 zeds.

a) Quelle voiture remplit les conditions de Carla ? Entourez la bonne réponse

<table><tr><td>L'Alma</td><td>La Bolt</td><td>La Castella</td><td>La Diva</td></tr></table>

b) Quelle voiture a la plus petite cylindrée ? Entourez la bonne réponse

<table><tr><td>L'Alma</td><td>La Bolt</td><td>La Castella</td><td>La Diva</td></tr></table>

c) Carla devra payer une taxe supplémentaire de 2,5 % du prix de vente annoncé de la voiture.

À combien s'élève la taxe supplémentaire pour l'Alma ?

Taxe supplémentaire en zeds : ............

14

15

16
## Question 9 : l'escalier

Le schéma ci-dessous représente un escalier de 14 marches, qui a une hauteur totale de 252 cm :

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

Hauteur totale 252 cm

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Quelle est la hauteur de chacune des 14 marches ?

Quelle est votre réponse : Hauteur d'une marche : ....................................cm.

## Question 10 : Le libraire

Omar possède 80 DA, il veut acheter deux stylos et trois feuilles de dessin.

Il entre dans une librairie où il trouve son type de stylo préféré.

Le libraire est pédagogue et veut d'abord poser une énigme à Omar. Au lieu de lui donner le prix des objets dont il avait besoin il l'informe que le prix d'un stylo est dix fois plus grand que celui d'une feuille de dessin, et qu'après son achat effectué il lui restera moins de 12 DA. Il lui dit aussi que le prix d'une feuille de dessin est un nombre entier de dinars.

Aidez Omar à trouver le prix d'un stylo et le prix d'une feuille de dessin.

a1) Justifiez vos réponses.

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Écrivez vos réponses :

a2) Prix d'un stylo : ............DA

a3) Prix d'une feuille de dessin : ............DA

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20
Question 11 : L'oncle Ahmed

Non au gaspillage

Pour carreler une partie de salle de bain sous forme d'un rectangle
de dimensions 3,40 m et 2,75 m l'oncle Ahmed veut utiliser des dalles de marbre
rectangulaires, chacun de dimensions 1 m sur 25 cm.

a) Quel nombre minimum de dalles doit-il prévoir ?

Cochez la case correspondante à votre réponse ☐ 40 ☐ 36 ☐ 38

b) L'oncle Ahmed, veut poser ses dalles par rangées, mais comme il est soucieux d'éviter le gaspillage il prévoit de faire des découpages de dalles si nécessaire :

21

Proposez un plan de disposition des dalles de marbre.

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

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Question 12 : Développement démographique

Le nombre d'habitants d'une certaine
ville s'accroit tous les ans d'un
pourcentage de 3 %.

Le tableau suivant nous indique le
nombre des établissements scolaires
et sanitaires ainsi que le nombre des
habitants de cette ville en 2018 et en
2021.

Hélas, une tache d'encre
intempestive a caché le nombre des
habitants prévu en 2021.

<table>
  <thead>
    <tr>
      <th rowspan="2"></th>
      <th colspan="2">Année</th>
    </tr>
    <tr>
      <th>2018</th>
      <th>2021</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row">Établissements scolaires</th>
      <td>28</td>
      <td>34</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Établissements sanitaires</th>
      <td>8</td>
      <td>7</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Nombre d'habitants</th>
      <td>50 000</td>
      <td></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

a) Peut-on connaître approximativement ce nombre, et comment faire ?

a1) Expliquez :

23

a2) Quel sera approximativement ce nombre ? ............

b) Entre 2018 et 2021, le nombre d'établissement scolaires a-t-il cru plus vite ou moins vite que la population.

Donnez votre réponse et expliquez

24

25
## Question 13 : Fûts et pompes

Deux fûts A et B ont une même capacité de 500 litres.

Le fût A est déjà rempli à 20%

Les deux fûts sont alors reliés à deux pompes comme suit :

* Le fût A est relié à une pompe qui débite 2 litres par seconde.

* Le fût B est relié à une pompe qui débite 3 litres par seconde.

Amir dit : « après deux minutes il y aura le même volume d'eau dans le fût A et dans le fût B.

* Dites si Amir a ou non raison et justifiez votre réponse.

26

## Question 14 : étagères

Pour construire une étagère complète, un menuisier a besoin du matériel suivant :

4 planches longues ;

6 planches courtes ;

12 petites équerres ;

2 grandes équerres ;

14 vis.

<figure><img src="image_157.png" /></figure>

Le menuisier dispose d'un stock de 26 planches longues, 33 planches courtes, 200 petites équerres, 20 grandes équerres et 510 vis.

Combien d'étagères complètes le menuisier peut-il construire ?

27

Réponse : ....................................
Question 15 : Préparation d'un goûter

On prépare un goûter où il y aura de la brioche et de la confiture confectionnées par les enfants.

Le graphique suivant permet de savoir par exemple que 3 kg de farine permettront de fabriquer 4,5 kg de brioche.

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

Réponds aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-dessus.

1. La brioche :

a) Un groupe d'enfants a 2 kg de farine.
Quelle masse de brioche peuvent-ils fabriquer ?

<figure><img src="image_159.png" /></figure>

28

<figure><img src="image_160.png" /></figure>

b) Tous les groupes réunis ont pu fabriquer 7,5 kg de brioche.
Quelle masse de farine a été utilisée ?

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

29

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

2. La confiture : à l'aide de la recette ci-dessous, complète le tableau suivant :
Pour faire 2 kg de confiture de groseilles-fraises, il faut utiliser : 1 kg de groseilles, 500 g de fraises, 1,2 kg de sucre, 4 citrons, et 0,3 L d'eau.

<table><thead><tr><th>Masse de confiture en kg</th><th>2</th><th>10</th><th>5</th><th>7</th></tr></thead><tbody><tr><td>Groseilles en kg</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Fraises en g</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Sucre en kg</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Nombre de citrons</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Eau en L</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

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<figure><img src="image_163.png" /></figure>

31

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

32

<figure><img src="image_165.png" /></figure>

33

<figure><img src="image_166.png" /></figure>
## Question 16 : Achat d'un appartement

Voici le plan de l'appartement que les parents de Georges veulent acheter auprès d'une agence immobilière.

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

Échelle :
1 cm représente 1 m

### ACHAT D'UN APPARTEMENT

PM00FQ01-019

Pour estimer l'aire totale de l'appartement (terrasse et murs compris), on peut mesurer la taille de chaque pièce, calculer leur aire, puis additionner toutes ces aires.

Une méthode plus efficace permet toutefois d'estimer l'aire totale en mesurant seulement quatre longueurs. Indiquez sur le plan ci-dessus les **quatre** longueurs nécessaires pour estimer l'aire totale de l'appartement.

34

## Question 17 : Droit à la cantine

Dans une école, deux classes voisines C1 est C2 ont respectivement 23 et 28 élèves comme effectifs. À partir de midi tous les élèves sont à la cantine selon l'ordre suivant :

* Classe C1 : chaque minute, 4 élèves partent pour la cantine.

* Classe C2 : chaque minute, 4 élèves partent pour la cantine, mais en plus, à chaque minute et demie, un autre élève y part aussi.

À quelle heure exactement les deux classes seront-elles vides ?

a) Expliquez comment vous faites

35

b) Réponse : l'heure exacte est ...

36
### 4.5.2 Questions crées par les stagiaires

#### Questions intégrées dans le test

* Question 1. La bibliothèque de Sami

* Question 2. Échelle

* Question 3. Réservoir

* Question 10. Le libraire pédagogue

* Question 11. L'oncle Ahmed

* Question 12. Développement démographique

* Question 13. Les fûts et les pompes

* Question 17. Droit à la cantine

Autres questions crées par les stagiaires, ardées en réserve

#### Volume d'un bassin

Pour que ses animaux puissent boire, un éleveur dispose d'un bassin représenté par le schéma ci-dessous. Ce bassin est fixé au mur d'une étable à une hauteur de 0,3 m du sol.

Le réservoir d'eau a la forme d'un quart de cylindre dont les dimensions sont indiquées sur le schéma.

Quel est le volume d'eau nécessaire, en litres, pour remplir ce bassin ?

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Calculs

Réponse :: ................ litres

#### Voyage 1

Les USA sont parmi les pays qui utilisent le degré Fahrenheit pour mesurer la température, tandis que l'Algérie est l'un des pays qui utilisent le Celsius

<figure><img src="image_169.png" /></figure>
Salim qui veut voyager aux nord des USA chez son ami Sami pendant le mois d'avril.
Salim dit à son ami que la température moyenne prévue le mois d'avril en Algérie est 23 c°, quelle serait la température chez vous? Sami répond qu'elle serait égale à 48F°.

Sachant que T⁰F=1,8x T⁰C+ 32 ; Salim prendra-t-il son manteau avec lui?

Justifier votre réponse.

Voyage 2

Les USA sont parmi les pays qui utilisent le degré Fahrenheit pour mesurer la température, tandis que l'Algérie est l'un des pays qui utilisent le degré Celsius.

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

Salim veut voyager aux nord des USA chez son ami Sami pendant le mois d'avril.
Salim dit à son ami que la température moyenne prévue le mois d'avril en Algérie est 23 degrés, quelle serait la température chez vous ?

Sami répond qu'elle serait égale à 41 degrés.

Pour calculer la température en degrés Celsius, Salim a consulté deux sites web.

Il a trouvé dans l'un le tableau suivant et dans l'autre le graphe suivant :

<table><tr><td>Température en degrés Celsius</td><td>25</td><td>20</td><td>15</td><td>10</td></tr><tr><td>Température en degrés Fahrenheit</td><td>45</td><td>36</td><td>27</td><td>18</td></tr></table>
<figure><img src="image_171.png" /></figure>

1) Les informations diffusées dans les deux sites sont-elles compatibles ?

2) Pour calculer la température prévue en Celsius, quelle relation Salim utilisera-t-il ?

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

$$ T^{0}\text{F} = 1,8 \times T^{0}\text{C} + 32 $$

$$ T^{0}\text{F} = 18 \times T^{0}\text{C} + 32 $$

$$ T^{0}\text{F}=18 \times T^{0}\text{C}+3,2 $$
### 4.5.3 Protocole passation du test

#### Les perspectives de l'enseignement des mathématiques en Algérie à la lumière de PISA

Formation 2018-2019 – CIEP
Ministère algérien de l'éducation

Expérimentation préparatoire à PISA 2021 niveau seconde année moyen.

<figure><img src="image_173.png" /></figure>

Le test est prévu pour une durée de passation de 2 heures dont 10 minutes de mise en place et de présentation du test.

Préparer les cahiers de tests de façon à ce que chaque élève reçoive un cahier

Par mesure d'économie on pourra faire l'impression recto verso mais une impression recto seul est plus facile à utiliser.

Choisir les classes sans chercher à avoir une distribution équilibrée ni des établissements ni des élèves – surtout, ne pas éliminer systématiquement les élèves que l'on jugerait trop faibles.

#### Le professeur dira aux élèves :

Vous allez passer un test destiné à préparer la participation de notre pays à une étude internationale dans laquelle 70 pays seront représentés. Ce test n'est destiné ni à vous juger ni à vous noter, mais seulement pour nous aider à mieux préparer cet évènement.

Ne soyez pas surpris (es) si certaines questions vous semblent bizarres ou difficiles.

Nous vous demandons seulement de vous appliquer et de faire de votre mieux.

Vous avez 1 h 50 min pour traiter les 17 questions du test.

Ne vous pressez pas. Vous pouvez traiter les questions dans l'ordre de votre choix, revenir en arrière et modifier vos réponses.

Certaines questions vous demanderont de justifier ou d'expliquer vos réponses. Pour cela vous devrez faire des phrases complètes.

Écrivez soigneusement vos réponses pour qu'il soit possible de les interpréter.

Vous pouvez préparer certaines de vos réponses sur une feuille de brouillon.

Je vous préviendrai 15 minutes avant la fin.
Si vous avez des questions pratiques au cours du test, vous pourrez m'appeler mais je ne pourrai pas vous aider à traiter les questions.

Avez-vous des questions ?

Répondre à toute question concernant la façon de répondre : que veut dire « expliquer », « justifier », etc.

Vous pouvez commencer. Bon travail !

## À la fin du test

Le professeur ramasse les cahiers et s'assure que les élèves ont bien rempli leur cartouche d'identification.

## Après le test

Le professeur ou une autre personne désignée codera les réponses sur les cahiers puis relèvera les résultats sur la feuille Excel associée.

Les codes utilisés sont :

* 1 si réponse conforme

* 0 si réponse incorrecte

* X si pas de réponse

La feuille Excel calculera automatiquement les scores de chaque question et de chaque élève, ce qui permettra au professeur de faire un retour aux élèves et d'échanger sur les difficultés qu'ils auront pu rencontrer.

Ce retour ne devra en aucun cas être négatif, ni pour la classe ni pour un élève particulier.
### 4.5.4 Classification des items du test

<table><thead><tr><th>Question</th><th>Question 4.</th><th>Question 3.</th><th>Question 2.</th><th>Question 1.</th><th>N° question</th></tr></thead><tbody><tr><td>8</td><td>7</td><td>6</td><td>5</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><td>Motif en escalier a)</td><td>Les six dés</td><td>Réservoir b) réponse</td><td>Réservoir a) calculs</td><td>Échelle b2) réponse</td><td>La bibliothèque de Sami</td></tr><tr><td>PISA</td><td>PISA</td><td>CA</td><td>CA</td><td>Échelle b1) calculs</td><td>Échelle a)</td></tr><tr><td>PISA</td><td>PISA</td><td>Manuel algérien 2° année moyen</td><td>Manuel algérien 2° année moyen</td><td>Manuel algérien 2° année moyen</td><td>Manuel algérien 2° année moyen</td></tr><tr><td>10</td><td>2</td><td>10</td><td>5</td><td>3</td><td>Origine</td></tr><tr><td>Quantité</td><td>Espace et formes</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Temps nécessaire (min)</td></tr><tr><td>Formuler</td><td>Formuler</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Domaine contenu PISA</td></tr><tr><td>A2</td><td>B1</td><td>C1</td><td>C1</td><td>C1</td><td>Processus PISA</td></tr><tr><td>10 carrés</td><td>Rangée supérieure (1 5 4). Rangée inférieure (2 6 5). Accepter aussi toute réponse équivalente donnée sous forme de faces de dés.</td><td>R.E.: 4272,912 DA ou valeur approchée</td><td>Démarche correcte même si erreur de calcul</td><td>Démarche correcte même si erreur de calcul</td><td>Niveau taxonomique</td></tr><tr><td>Scientifique</td><td>Personnel</td><td>Scientifique</td><td>Scientifique</td><td>Personnel</td><td>Codage des réponses Code 1</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td>Personnel</td><td>Contex</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>Question 10.</th><th>Question 9.</th><th colspan="3">Question 8.</th><th colspan="3">Question 7.</th><th colspan="3">Question 6.</th></tr></thead><tbody><tr><td>18</td><td>17</td><td>16</td><td>15</td><td>14</td><td>13</td><td>12</td><td>11</td><td>10</td><td>9</td></tr><tr><td>Le libraire pédagogue a1)</td><td>L' escalier</td><td>Quelle voiture choisir c)</td><td>Quelle voiture choisir b)</td><td>Quelle voiture choisir a)</td><td>Cié USB</td><td>Dés à Jouer b)</td><td>Dés à Jouer a)</td><td>Motif en escalier b2)</td><td>Motif en escalier b1)</td></tr><tr><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td></tr><tr><td>Groupe 1 Alger</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td></tr><tr><td>7</td><td>3</td><td colspan="3">8</td><td colspan="3">5</td><td colspan="3">7</td></tr><tr><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Espace et Interpréter</td><td>Espace et Interpréter</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td></tr><tr><td>Formuler</td><td>Formuler</td><td>Employer</td><td>Interpréter</td><td>Interpréter</td><td>Interpréter</td><td>Interpréter</td><td>Interpréter</td><td>Formuler</td><td>Formuler</td></tr><tr><td>D1</td><td>A3</td><td>C1</td><td>A3</td><td>A3</td><td>C2</td><td>B6</td><td>B5</td><td>B7</td><td>B6</td></tr><tr><td>Démarche correcte même si erreur de calcul</td><td>R.E.: 18 cm</td><td>R.E.: 120</td><td>R.E.: La diva</td><td>R.E.: La bolt</td><td>OUI, explicitement ou implicitement, ET identifie deux albums (ou les tailles) qui utilisent au moins 198 MB.</td><td>R.E. / II et III</td><td>R.E.: 17</td><td>Démarche correcte même si erreur de calcul</td><td>55 carrés</td></tr><tr><td>Personnel</td><td>Professionnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Scientifique</td><td>Scientifique</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th colspan="3">Question 12.</th><th colspan="6">Question 11.</th></tr></thead><tbody><tr><td>26</td><td>25</td><td>24</td><td>23</td><td>22</td><td>21</td><td>20</td><td>19</td></tr><tr><td>Développement démographique b)</td><td>Développement démographique a2)</td><td>Développement démographique a1)</td><td>L' oncle Ahmed c)</td><td>L' oncle Ahmed c)</td><td>L' oncle Ahmed a)</td><td>Le libraire pédagogue a3)</td><td>Le libraire pédagogue a2)</td></tr><tr><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td></tr><tr><td>Groupe 5 Alger</td><td>Groupe 5 Alger</td><td>Groupe 5 Alger</td><td>Groupe 4 Alger</td><td>Groupe 4 Alger</td><td>Groupe 4 Alger</td><td>Groupe 1 Alger</td><td>Groupe 1 Alger</td></tr><tr><td colspan="3">6</td><td colspan="6">7</td></tr><tr><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td><td>Espace et formes</td><td>Espace et formes</td><td>Espace et formes</td><td>Quantité</td><td>Quantité</td></tr><tr><td>Interpréter</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Employer</td><td>Interpréter</td><td>Interpréter</td></tr><tr><td>D1</td><td>C1</td><td>C1</td><td>D1</td><td>C2</td><td>B6</td><td>D3</td><td>D2</td></tr><tr><td>R.E.: OUI et explication correcte</td><td>54 500 ou 54 636,36 ou valeur approchée</td><td>Démarche correcte même si erreur de calcul (accepter l'erreur qui consiste à calculer l'augmentation. En 3 ans éale à 3 fois l'augmentation en 1 an - dans la mesure où l'on ne demande qu'une approximation).</td><td>Pavage respectant les conditions données (il doit y avoir une chute de 60 cm x 2 5cm)</td><td>Explication</td><td>R.E.: 38</td><td>R.E. 30 DA</td><td>R.E.: 3 DA</td></tr><tr><td>Societal</td><td>Societal</td><td>Societal</td><td>Professionnel</td><td>Professionnel</td><td>Professionnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th colspan="2">Question 17.</th><th>Question 16.</th><th colspan="6">Question 15.</th><th colspan="2">Question 14.</th><th colspan="2">Question 13.</th></tr><tr><th>38</th><th>37</th><th></th><th>36</th><th>35</th><th>34</th><th>33</th><th>32</th><th>31</th><th>30</th><th>29</th><th>28</th><th>27</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td>Droit à la cantine</td><td>Achat d' un appartement</td><td>Préparati on d' un goûter 2.d)</td><td>Préparati on d' un goûter 2.c)</td><td>Préparati on d' un goûter 2.b)</td><td>Préparati on d' un goûter 2.a)</td><td>Préparati on d' un goûter 1.b)</td><td>Préparati on d' un goûter 1.a)</td><td>Étagères</td><td colspan="2">Les fûts et les pompes a)</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td>PISA</td><td colspan="2">PISA</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Groupe 6 Alger</td><td>PISA</td><td>EVAPM</td><td>EVAPM</td><td>EVAPM</td><td>EVAPM</td><td>EVAPM</td><td>EVAPM</td><td>PISA</td><td colspan="2">Groupe 6 Alger</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td colspan="6">5</td><td>10</td><td colspan="2">8</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Interpréte</td><td>Quantité Interpréte</td><td>Quantité Interpréte</td><td>Quantité Employer</td><td>Quantité Employer</td></tr><tr><td></td><td></td><td>D1</td><td>D1</td><td>B4</td><td>C4</td><td>C3</td><td>C2</td><td>C1</td><td>A4</td><td>A4</td><td>D1</td><td>C2</td><td>C1</td></tr><tr><td></td><td></td><td>accepter 6 ou 7 minutes en fonction du raisonnement utilisé. En effet on peut penser que 4 élève partent à midi exact. IL s'agit alors</td><td>R.E :</td><td>R.E. : 4° colonne</td><td>R.E. : 3° colonne</td><td>R.E. : 2° colonne</td><td>R.E. : 1° colonne</td><td>R.E. :</td><td>R.E. :</td><td>R.E. :</td><td>R.E. : 5</td><td>Calcul</td><td>Explication</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Personnel</td><td>Professionnel</td><td>Scientifique</td><td>Scientifique</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>N° question</td></tr><tr><td>N° item</td></tr><tr><td>Nom de la question</td></tr><tr><td>CA : Curriculum Algérien PISA : compatible PISA</td></tr><tr><td>Origine</td></tr><tr><td>Temps nécessaire (min)</td></tr><tr><td>Domaine contenu PISA</td></tr><tr><td>Processus PISA</td></tr><tr><td>Niveau taxonomique</td></tr><tr><td>Codage des réponses Code 1</td></tr><tr><td>Contexte</td></tr></table>
# Chapitre 5
## Bilan d'une expérimentation observation des élèves

Réalisation : Luc Trouche et Beddif Semach

Ce chapitre décrit l'expérimentation qui a eu lieu dans 16 classes, dont l'objectif était de suivre, grâce à un dispositif d'observation, le travail réel des élèves confrontés à quelques items PISA extraits de l'expérimentation à grande échelle (chapitre 4). L'expérimentation a reposé sur 6 étapes :

* Etape 1 : choix d'un nombre limité de questions (5) représentatives de difficultés variées ;

* Etape 2 : mobilisation d'une cellule enseignants-inspecteurs pour préparer l'expérimentation ;

* Etape 3 : choix d'une classe (qui n'a pas passé le test), et, dans cette classe, de quelques élèves de profils différents (réussite en mathématiques, engagement dans la classe, prise d'initiatives...);

* Etape 4 : mise en œuvre du dispositif : devant un petit groupe d'élèves (moins de 4) traitant les cinq questions, un *observateur* (pas le professeur de l'élève...) relève les principales étapes de l'activité de l'élève, ses difficultés, éventuellement relance cette activité par des questions bien choisies. Un superviseur circule dans la salle ;

* Etape 5 : discussion des résultats dans la cellule enseignants-inspecteurs ;

* Etape 6 : présentation d'une synthèse au stage de mars.

Nous présentons, dans ce chapitre, le choix des questions (5.1), la construction et les outils du dispositif (5.2), la réalisation elle-même (5.3), et enfin l'analyse des résultats des élèves (5.4). On donne en annexe les documents produits par les stagiaires.

Ce processus nous semble être intéressant, car il pourrait donner matière à de nouvelles formations, organisées par les cellules enseignants-inspecteurs.

### 5.1 Le choix et la formulation des exercices

Le choix des exercices a été réalisé, pendant le séminaire, par les inspecteurs, à partir des résultats des élèves à l'expérimentation à grande échelle, en veillant à ce que chaque processus PISA soit effectivement représenté. Chaque inspecteur avait à choisir 5 questions parmi les 17 questions disponibles. La collecte des choix des inspecteurs (Figure 5.1) a abouti à la sélection des questions 4, 5, 7, 10 et 13. A noter : les questions 4, 5 et 7 sont des questions de PISA à peine modifiées, alors que les questions 10 et 13 ont été créées par les inspecteurs.

<figure><img src="image_174.png" /><figcaption>Figure 5-1 : Les choix cumulés des inspecteurs</figcaption></figure>
Le tableau 5.2 met en évidence la variété des résultats obtenus par les élèves, lors de l'expérimentation à grande échelle, sur les items de chacune des questions choisies. Par exemple 1% seulement des élèves n'ont pas répondu au premier item de la question 5 (ce qui signifie qu'ils l'ont trouvé facile)... mais seulement 25% d'entre eux ont fourni une réponse considérée comme juste.

<table><caption>Tableau 5-2 : Les questions choisies et les réussites correspondantes des élèves lors de l'expérimentation à grande échelle</caption><thead><tr><td>Question</td><td>n°</td><td>Taux de succès</td><td>Non réponses</td><td>Processus PISA</td></tr></thead><tbody><tr><td>Les six dés (2 items)</td><td>4</td><td>12 %, 37 %</td><td>18 %, 12 %</td><td>Interpréter</td></tr><tr><td>Motif en escalier (3 items)</td><td>5</td><td>25 %, 15 %, 11 %</td><td>1 %, 3 %, 22 %</td><td>Formuler</td></tr><tr><td>La clé USB (1 item)</td><td>7</td><td>31 %</td><td>13 %</td><td>Interpréter</td></tr><tr><td>Le libraire (3 items)</td><td>10</td><td>8 %, 9 %, 7 %</td><td>53 %, 31 %, 31 %</td><td>Formuler, interpréter</td></tr><tr><td>Fûts et pompes (2 items)</td><td>13</td><td>16 %, 45 %</td><td>43 %, 29 %</td><td>Employer</td></tr></tbody></table>

Chaque exercice a alors été confié à un groupe d'inspecteurs du stage, pour reformuler chaque question, en prenant en compte les incompréhensions révélées par l'expérimentation à grande échelle (cette réflexion a abouti par exemple à une nouvelle illustration des dés).

On trouvera en annexe 1 cette reformulation des questions en français et en arabe. Les questions ont été rassemblées dans un « cahier de l'élève », qui intègre aussi un questionnaire : comme dans les évaluations PISA, les élèves sont interrogés sur le travail qu'ils ont fourni. Le cahier de l'élève intègre aussi des feuilles de brouillon pour recueillir le plus d'information possible sur l'activité des élèves. On trouvera ce questionnaire en annexe 2, avec un exemple renseigné par un élève en annexe 3.

## 5.2 La construction du dispositif d'observation

Le dispositif d'observation a reposé sur la mobilisation de cellules enseignants-inspecteurs que chaque inspecteur a mis en place dans sa circonscription, pour permettre aux enseignants de s'approprier l'objectif et les modalités de l'expérimentation. Le réflexion sur la mise en place du dispositif a abouti à la définition de quatre rôles : les superviseurs, les observateurs, les professeurs et les élèves, chacun de ces rôles étant associé à un matériel spécifique.

### 5.2.1 Les superviseurs

Les superviseurs sont en général les inspecteurs engagés dans la formation. Ils sont en charge de la réalisation des conditions de l'observation. Ils disposent d'un cahier qui précise leur rôle avant, pendant, et après l'observation, et dans lequel ils peuvent noter leurs remarques.

#### Avant l'expérimentation

* Choix de la cellule enseignants-inspecteurs qui va suivre l'expérimentation, discussion au sein de la cellule des conditions de l'expérimentation (un observateur pour un élève, ou pour deux, ou pour 4) ;

* Préparation matérielle (impression des cahiers des élèves et des observateurs) ;

* Choix de l'établissement et de la classe ;

* Choix, avec le professeur, des 12 élèves représentatifs d'une diversité de niveaux (mathématiques, implication dans la classe...);

* Tenue d'une réunion de préparation avec le professeur de la classe et les observateurs (mettre l'accent sur la préparation psychologique des élèves selon un protocole précis) ;
* Choix du jour et de la période du déroulement (de préférence de 9h à 10h).

### Pendant l'expérimentation

* S'assurer de l'organisation générale (le professeur de la classe fait passer le test dans des conditions « normales » au reste de la classe, les 12 élèves sélectionnés sont dans une autre classe, avec les observateurs);

* S'assurer des directives et règlements concernant la phase de présentation du test;

* Contrôler le rôle des observateurs (suivre des procédures élèves, renseigner le cahier de l'observateur);

* De temps en temps, le superviseur participe à suivre les travaux des élèves;

* S'assurer que les élèves prennent bien le temps de renseigner le questionnaire.

### Après l'expérimentation

* Ramasser les cahiers élèves et observateurs;

* Susciter un débat avec les élèves pour écouter leurs points de vue sur le test d'une façon plus générale ainsi les questions liées aux exercices;

* Noter les évènements marquants sur le « rapport du superviseur » qui sera joint au matériel de l'expérimentation;

* Organiser une discussion dans la cellule enseignants-inspecteurs sur les principaux résultats de l'expérimentation : quels sont les enseignements que l'on peut en retenir sur les procédures des élèves, leurs difficultés face à ce type de questions ?

## 5.2.2 Les observateurs

Les observateurs sont en général des membres des cellules enseignants-inspecteurs, informés des enjeux de PISA en général, et de l'expérimentation en particulier. Dans chaque classe impliquée dans l'expérimentation, ils sont en charge de l'observation du travail des élèves (un, deux ou quatre élèves, suivant les choix négociés avec le superviseur et le professeur de la classe). Il dispose d'une grille d'observation (voir annexe 4) pour recueillir ses remarques sur l'activité des élèves.

### Avant l'expérimentation

* L'observateur prend connaissance de l'organisation générale présentée par le superviseur;

* L'observateur ne se charge que de l'élève ou des élèves (suivant les choix : 1, 2 ou 4 élèves);

* L'observateur met à l'aise les élèves: il n'est pas là pour les noter, mais pour mieux comprendre les difficultés des élèves, pour pouvoir ensuite développer un enseignement plus efficace.

### Pendant l'expérimentation

* L'observateur s'assure que les élèves ont bien leur cahier d'expérimentation. Il insiste pour que les élèves notent tout leur travail sur le cahier qui leur sera distribué;

* L'observateur peut intervenir pour booster l'élève qui aura des difficultés de résolution par des indications comme par exemple : « essaie de faire une figure, un schéma », etc.;

* L'observateur ne commente pas les réponses de l'élève (comme dire c'est faux, refais le travail ou c'est bon continuez...);

* L'observateur remplit la grille d'observation (noter le temps passé sur chaque item, le temps où l'élève est resté sans rien faire avant votre intervention, noter l'aide que vous avez donnée à l'élève et dans chaque item, noter si votre coup de pouce a été utile pour l'élève);

* S'assurer que les élèves ont bien répondu au questionnaire final.

### Après l'expérimentation

* L'observateur ramasse les cahiers des élèves et le(s) brouillon(s) si les élèves utilisent d'autres supports que les cahiers;

* Il note, à la fin de la grille d'observation, les éléments marquants qu'il a pu observer;

* Il remet tout le matériel au superviseur.
### 5.2.3 Les professeurs

Ils ont la charge de sélectionner les élèves qui seront engagés dans l'expérimentation, et de prendre en charge les autres élèves pendant la durée de cette expérimentation. Les professeurs sont aussi intéressés au processus lui-même. Ils avertissent les élèves de ce qui va se passer, et font le bilan ensuite des résultats que les élèves ont trouvés.

## 5.3 La passation

Le tableau 5.3 précise les acteurs impliqués dans l'expérimentation : 16 classes (n'ayant pas été impliquées dans l'expérimentation à grande échelle), un inspecteur supervisant la mise en œuvre dans chacune de ces classes. Les 16 cellules enseignants- inspecteurs ont fourni, pour l'essentiel, les observateurs qui vont suivre, dans chaque classe, l'activité des élèves. Dans chaque classe ont été choisis 12 élèves représentant une diversité de niveaux mathématiques et, dans deux cas, une diversité de niveaux d'engagement dans la classe. Dans certains cas, un choix aléatoire des élèves a été réalisé (voir Tableau 5.3). Le professeur de la classe ne participe pas à l'observation, mais prend en charge, pendant ce temps, les élèves qui n'ont pas été retenus pour l'expérimentation (dans la plupart des cas, il propose, pendant ce temps, les mêmes questions à ces élèves).

Avant l'expérimentation, l'inspecteur-superviseur explique à la classe, à son professeur, et aux observateurs les objectifs de l'expérimentation, les rôles de chacun, et le matériel à utiliser.

<table><thead><tr><td>Inspecteur en charge de l'expérimentation (superviseur)</td><td>Cellule inspecteurs-enseignants (nombre d'inspecteurs - nombres d'enseignants)</td><td>Nombre d'élèves sélectionnés diversité de niveaux mathématiques (M), diversité d'engagement dans la classe (E) ou aléatoire (A)</td><td>Nombre d'observateurs dans chacune des classes</td></tr></thead><tbody><tr><td>Se</td><td>3 + 4</td><td>12 (M + E)</td><td>4</td></tr><tr><td>Bo</td><td>3 + 3</td><td>12 (M)</td><td>3</td></tr><tr><td>Dj</td><td>1 + 12</td><td>12 (A)</td><td>12</td></tr><tr><td>Ba</td><td>1 + 10</td><td>12 (M)</td><td>6</td></tr><tr><td>Re</td><td>1 + 6</td><td>12 (A)</td><td>3</td></tr><tr><td>Ke</td><td>4 + 6</td><td>12 (M)</td><td>6</td></tr><tr><td>Me</td><td>5 + 5</td><td>12 (M)</td><td>9</td></tr><tr><td>Be</td><td>1 + 10</td><td>10 (A)</td><td>10</td></tr><tr><td>Kr</td><td>3 + 4</td><td>12 (M + E)</td><td>4</td></tr><tr><td>Be</td><td>2 + 5</td><td>12 (M)</td><td>10</td></tr><tr><td>Ou</td><td>3 + 2</td><td>12 (M)</td><td>4</td></tr><tr><td>Ak</td><td>4 + 4</td><td>12 (M)</td><td>12</td></tr><tr><td>Be</td><td>3 + 3</td><td>12 (M)</td><td>3</td></tr><tr><td>Bo</td><td>1 + 10</td><td>12 (A)</td><td>10</td></tr><tr><td>Na</td><td>1 + 8</td><td>12 (M)</td><td>6</td></tr><tr><td>Ch</td><td>1 + 9</td><td>12 (M)</td><td>9</td></tr></tbody></table>
<table><caption>tableau 5-3 : Les acteurs mobilisés pour la mise en œuvre de l'expérimentation dans 16 classes</caption><tr><td>Total</td><td>37 + 101</td><td>190</td><td>113</td></tr></table>

113 observateurs ont suivi l'activité de 113 élèves, ce qui signifie que, en moyenne, un observateur a suivi l'activité de deux élèves (voir Figure 5.4).

<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>Figure 5-4 : Le déroulement de l'expérimentation dans une classe : le superviseur rappelle les consignes (à gauche) ; un observateur entre les deux élèves dont il suit le travail (à droite)</figcaption></figure>

D'autres acteurs ont aussi été impliqués dans l'expérimentation, en particulier les chefs d'établissements (mobilisés par une circulaire des responsables éducatifs dans les willayas) qui ont accueilli les superviseurs et les observateurs, et ont fourni les moyens matériels nécessaires (impression des cahiers des élèves et des observateurs, mise à disposition d'une salle de classe).

Les autres professeurs de l'établissement se sont par ailleurs intéressés aux exercices proposés ; les parents d'élèves ont manifesté aussi leur intérêt pour les résultats de leurs enfants.

## 5.4 Le recueil et l'analyse des données

L'inspecteur-superviseur a précisé, pour chaque cellule enseignants- inspecteurs, les techniques de codage. Ce sont parfois les enseignants qui ont réalisé ce codage, parfois l'inspecteur-superviseur lui-même (voir un exemple Tableau 5.5).

<table><caption>Tableau 5-5 : Un exemple de codage pour une classe de 12 élèves</caption><thead><tr><th>Prénom</th><th>Sexe</th><th>Dés</th><th>Motif en escalier</th><th>USB</th><th>Libraire</th><th>Fûts</th><th>Nb items réussis</th><th>% réussite</th></tr></thead><tbody><tr><td>Malak</td><td>F</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>x</td><td>0</td><td>4</td><td>11%</td></tr><tr><td>Manal</td><td>F</td><td>2007</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>x</td><td>1</td><td>5</td><td>13%</td></tr><tr><td>Khadidja</td><td>F</td><td>2006</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>x</td><td>1</td><td>3%</td></tr><tr><td>Fatima</td><td>F</td><td>2006</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>x</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>3%</td></tr><tr><td>Marwa</td><td>F</td><td>2004</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>x</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>11%</td></tr><tr><td>Aya</td><td>F</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>x</td><td>0</td><td>1</td><td>4</td><td>11%</td></tr><tr><td>Badra</td><td>F</td><td>2005</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>x</td><td>0</td><td>x</td><td>4</td><td>11%</td></tr><tr><td>Okba</td><td>M</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>8</td><td>21%</td></tr><tr><td>Khaled</td><td>M</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>x</td><td>x</td><td>2</td><td>5%</td></tr><tr><td>Tahar</td><td>M</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>5%</td></tr><tr><td>Abdelkader</td><td>M</td><td>2006</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>x</td><td>0</td><td>0</td><td>x</td><td>1</td><td>3%</td></tr><tr><td>Alaa</td><td>M</td><td>2005</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>4</td><td>11%</td></tr><tr><td>% réussite</td><td></td><td></td><td>0%</td><td>42%</td><td>42%</td><td>33%</td><td>58%</td><td>0%</td><td>0%</td><td>0%</td><td>17%</td></tr></tbody></table>
Les cellules enseignants-inspecteurs ont fait une première étude des résultats des élèves à partir des copies elles-mêmes, des questionnaires élèves, des rapports des observateurs et des notes des superviseurs. Il manquait un certain nombre de données qui ont limité l'analyse : les copies des élèves n'avaient pas gardé la trace de leur profil (niveau en mathématiques, niveau d'engagement dans la classe) ; et il n'était pas toujours possible d'associer, à chaque rapport d'observateur, les élèves qu'il avait observés. Cependant, en l'état, les données étaient assez riches pour pouvoir retirer des informations sur le travail effectif des élèves. Une première analyse a ainsi été réalisée dans le cadre des cellules enseignants-inspecteurs, prenant en compte toutes les étapes de l'expérimentation. Puis, lors du stage, l'analyse a été développée en deux temps : d'abord une analyse, par chaque groupe d'inspecteurs, des travaux d'élèves relatifs à un exercice donné ; ensuite une analyse, par chaque groupe d'inspecteurs, du travail d'un élève particulier.

### 5.4.1 Analyse des résultats concernant chaque exercice

Les 6 groupes d'inspecteurs ont développé leur travail suivant un format commun : présentation de l'exercice, étude a priori des procédures de résolution possible et confrontation avec ce qu'on fait les élèves, mise en évidence des compétences effectivement mises en œuvre.

La figure 5.6 montre l'analyse proposée par le groupe d'inspecteurs qui a travaillé sur le « motif en escalier ».

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

<figure><img src="image_177.png" /></figure>
<figure><img src="image_178.png" /><figcaption>Figure 5-6 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « motif en escalier »</figcaption></figure>

La figure 5.7 monter l'analyse proposée par le groupe d'inspecteurs qui a travaillé sur la « clé USB ».

<figure><img src="image_179.png" /></figure>

<figure><img src="image_180.png" /></figure>
<figure><img src="image_181.png" /></figure>

## Analyse des procédures des élèves

<table><thead><tr><td>Curriculum</td><td>Stratégies et procédures observées des élèves</td><td>Blocage repéré</td><td>Compétences 21ème s</td></tr></thead><tbody><tr><td>*Calcul littéral</td><td>*Dresser un tableau de proportionnalité, puis chercher un entier correspondant à la valeur 350, l'entier n'est pas trouvé avec les valeurs du tableau, conclusion.</td><td>*Lecture d'un diagramme voir même un tableau.</td><td>*Persévérance<br>*Pensée systémique</td></tr><tr><td>*Proportionnalité<br>*L'addition et la soustraction des entiers.</td><td></td><td>*Lecture d'un long texte.</td><td>*L'utilisation de l'information.</td></tr><tr><td>*Comparaison de deux entiers.</td><td>*Calculer la taille de l'espace maquant puis trouver deux albums dont la somme de leurs tailles est sup ou égale à la taille de l'espace manquant. 3/12</td><td>*L'exploitation d'une pluralité de supports dans un même document.</td><td></td></tr></tbody></table>

## Recommandations

* Diversifier les types de questions en prenant compte des contextes, les domaines les contenus et les processus.

* Privilégier un apprentissage basé sur la créativité, l'initiative, la pensée critique, la persévérance, ...

* Donner de l'importance à la lecture graphique et l'exploitation de tout genre de support.

<caption>Figure 5-7 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « Clé USB»</caption>

L'analyse des feuilles des observateurs a fait ressortir la difficulté de leur tâche, ayant à suivre le travail mathématique des élèves, en décidant du moment opportun pour proposer une aide, et ayant à relever les effets de cette aide (voir un extrait figure 5.8).
<table><caption>Figure 5-8 : Extrait d'une grille renseignée par un observateur pour l'exercice des dés</caption><thead><tr><td>Initiatives prises par les élèves</td><td>Difficultés</td><td>Aide donnée</td><td>Effet du coup de pouce</td><td>Evènements marquants</td></tr></thead><tbody><tr><td>Réponse donnée mentalement</td><td rowspan="3">Incompréhension de la question</td><td rowspan="3">Explication des faces opposées du dés</td><td rowspan="3">Déclic immédiat.</td><td rowspan="3">Les questions sont posées par les bons élèves. Temps de réponse en moyenne 13 min.</td></tr><tr><td>Réponse donnée après soustraction sur le brouillon.</td></tr><tr><td>Réponse donnée après addition sur le brouillon.</td></tr></tbody></table>

Ce travail a aussi fait ressortir la complexité de l'analyse du corpus : difficulté de la mise en relation des différentes données relatives au travail d'un élève (essentiellement production de l'élève et production de l'observateur) ; difficulté à reconnaître comme légitimes des procédures d'élèves non standards.

### 5.4.2 Analyse des résultats concernant un élève

C'est pourquoi la deuxième étape de l'analyse proposait un focus sur un élève, croisant les différentes données pour comprendre la cohérence de son activité mathématique (Figure 5.9). Il s'agissait de prendre en compte :

* le profil de l'élève, la nature de l'exercice et sa relation au curriculum algérien ;

* et tous les éléments fournis par l'expérimentation : bien sûr, les traces de l'activité de l'élève dans son cahier, mais aussi son brouillon (sur les feuilles libres de son cahier), ses réponses au questionnaire, les notes de l'observateur et, éventuellement, les notes du superviseur.

<figure><img src="image_182.png" /><figcaption>Figure 5-9 : Processus guidant l'analyse</figcaption></figure>

On trouvera, annexe 3, un questionnaire renseigné par un élève mettant en évidence sa difficulté pour traiter des questions issues de la vie courante, même si les connaissances mathématiques nécessaires ont déjà été introduites dans la classe.

Cette activité a sans doute permis des avancées significatives dans la réflexion des inspecteurs, développant un nouveau regard sur l'activité mathématique des élèves, ses contraintes et ses potentialités.
## 5.5 Les perspectives

De ce travail, nous pouvons tirer plusieurs leçons, dans la perspective d'une évolution de l'enseignement des mathématiques prenant en compte la future évaluation PISA et, plus largement le potentiel de cette discipline pour les apprentissages des élèves. La formation des enseignants devrait leur permettre de :

* penser le potentiel des problèmes pour développer des compétences identifiées, et analyser les effets réels de ces problèmes sur les apprentissages des élèves. Pour cela, il faut analyser non seulement les résultats des élèves, mais aussi les démarches qu'ils développent pour arriver à ces résultats ;

* comprendre les formes inattendues de résolution, par les élèves, comme des contributions possibles à un élargissement du champ du problème.

Cette formation devrait permettre de faire vivre aux enseignants l'expérience de la diversité des problèmes, et de la diversité des démarches de résolutions, qui ont toutes leur intérêt... Cette expérience sera d'autant plus riche qu'elle s'organisera autour d'un processus de conception de ressources, de leur mise en œuvre et de réflexion sur les effets de cette mise en œuvre. Elle sera d'autant plus riche aussi qu'elle se situera au niveau des établissements scolaires eux-mêmes ; soutenue par des équipes associant des inspecteurs et des enseignants. Le matériel mis à disposition dans ce chapitre (dispositif d'observation, questionnaire...) donne déjà des outils pour des reproductions locales de telles expériences. Nous reviendrons sur les questions de ressources dans le chapitre 6.
# 5.6 Annexes du chapitre 5

## 5.6.1 Annexe 1 : Les questions posées aux élèves

### 5.6.1.1 Motif en escalier

Samir réalise un motif en escalier en utilisant des carrés. Il suit les étapes suivantes, il utilise un carré à l'étape 1, trois carrés à l'étape 2 et six carrés à l'étape 3, comme on peut le voir ci-dessous

<figure><img src="image_183.png" /><figcaption>Étape 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_184.png" /><figcaption>Étape 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_185.png" /><figcaption>Étape 3</figcaption></figure>

a) Combien de carrés devra-t-il utiliser à l'étape 4 ?

Votre réponse : .................... carrés.

b) En continuant de la même façon, combien faudra-t-il de carrés à l'étape 10 ?

b1) Votre réponse : .................... carrés.

b2) Montrez votre travail ci-dessous :

-------

### 5.6.1.2 Les six dés

Le dé est un cube qui contient des points sur ces faces selon la règle suivante : la somme des points figurant sur deux faces opposées doit toujours être égale

à 7.

Sur la photographie de droite, vous apercevez six dés, correspondant aux lettres (a) à (f).

Écrivez dans chacune des cases le nombre de points qui figurent sur la face inférieure de chaque dé de la photo

<figure><img src="image_186.png" /></figure>

(a) (b) (c)

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

(d) (e) (f)
### 5.6.1.3 Clé USB

Une clé USB est un petit périphérique amovible permettant le stockage de données informatiques. Myriam possède une clé USB pour stocker sa musique et ses photos. Sa clé USB a une capacité de 1 GB (1000 MB). Le diagramme ci-dessous présente l'occupation actuelle de l'espace sur sa clé.

<figure><img src="image_188.png" /></figure>

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

Myriam souhaite transférer un album photo de 350 MB sur sa clé USB, mais l'espace libre n'est pas suffisant. Il n'a pas envie d'effacer des photos mais il veut bien effacer deux albums de musique au maximum. Le tableau de droite donne la taille des albums de musique stockés sur la clé de Myriam :

En effaçant au maximum deux albums de musique, Myriam peut-elle libérer suffisamment d'espace sur sa clé USB pour y ajouter l'album photo ?

Entourez « Oui » ou « Non » et justifiez votre réponse à l'aide de calculs.

Réponse : Oui / Non

Justifiez votre réponse :

<table><thead><tr><td>Album</td><td>Taille</td></tr></thead><tbody><tr><td>Album 1</td><td>100 MB</td></tr><tr><td>Album 2</td><td>75 MB</td></tr><tr><td>Album 3</td><td>80 MB</td></tr><tr><td>Album 4</td><td>55 MB</td></tr><tr><td>Album 5</td><td>60 MB</td></tr><tr><td>Album 6</td><td>80 MB</td></tr><tr><td>Album 7</td><td>75 MB</td></tr><tr><td>Album 8</td><td>125 MB</td></tr></tbody></table>

### 5.6.1.4 Le libraire

Omar possède 80 DA, il veut acheter deux stylos et quatre feuilles de dessin.

Il entre dans une librairie où il trouve son type de stylo préféré.

Le libraire est pédagogue. Au lieu de lui donner le prix des objets dont il avait besoin. Il lui donner les informations suivantes :

- le prix d'un stylo est dix fois plus grand que celui d'une feuille de dessin

- après son achat effectué il lui restera moins de 10 DA.

- il lui dit aussi que le prix d'une feuille de dessin est un nombre entier de dinars.

Aidez Omar à trouver le prix d'un stylo et le prix d'une feuille de dessin.

a1) Justifiez vos réponses.

a2) Prix d'un stylo : ............DA
a3) Prix d'une feuille de dessin : ....................DA

### 5.6.1.5 Fûts et pompes

Deux fûts A et B ont une même capacité de 500 litres. Le fût A est déjà rempli à 20%. Les deux fûts sont alors reliés à deux pompes comme le montre la figure opposée :

* Le fût A est relié à une pompe qui débite 2 litres par seconde.

* Le fût B est relié à une pompe qui débite 3 litres par seconde.

Amir dit : « après deux minutes il y aura le même volume d'eau dans le fût A et dans le fût B.

Dites si Amir a ou non raison et justifiez votre réponse.

<figure><img src="image_190.png" /></figure>

## 5.6.2 Annexe 2 : Le questionnaire élève

Merci de bien répondre à ce questionnaire qui permettra de mieux comprendre les difficultés des élèves en mathématiques

1) Pour chacun des exercices que tu as traités, peux-tu dire...

<table><thead><tr><td>Exercice</td><td>Les idées que j'ai eues</td><td>Les difficultés que j'ai eues</td><td>Les leçons vues en classe que j'ai pu utiliser</td></tr></thead><tbody><tr><td>Motif en escalier</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Les 6 dés</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>La clé USB</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Le libraire</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Futs et pompes</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

2) Globalement, est-ce que la forme des questions t'a surpris, et si oui pourquoi ?
### 5.6.3 Annexe 3 : Description des questions posées aux élèves

#### Annexe 3 استجواب لللامايد Questions pour les élèves

أجابتك بكل صدق استساعدنا في فهم صعوبات التلاميذ في الرياضيات، نشكر مسبقا على ذلك.

(1) من أجل كل سؤال أجبت عليه، أولا الجدول الآتي:

<table><thead><tr><td>الدروس التي رأيَتها في القسم واستعملتها في الإجابة Leçons vue déjà en classe</td><td>الصعوبات التي واجهتها Difficultés</td><td>الأفكار التي راودتني Les idées</td><td>السؤال</td></tr></thead><tbody><tr><td>الجمع والأشكال الهندسية. L'addition Figures géométriques</td><td>هو الربط بين المراحل. Relation entre les étapes</td><td>أن هناك نوع من التسلسل لكن لم يصلوا إلى الإجابة الصحيحة المشكلة. Un enchainement de calcul</td><td>نموذج من السلام Motif en escalier</td></tr><tr><td>جمع وطرح عدد. Addition et soustraction de nombres</td><td>/</td><td>الجمع و إيجاد المجهول L'addition et trouver une inconnue</td><td>قطع النرد الستة Les six dés</td></tr><tr><td>الجمع والطرح وتنظيم المعطيات. L'addition et la soustraction et gestion de données</td><td>كثرة الألبومات وكلمة شاغر Trop d' albums et le mot vide</td><td>كيف اختار الالومين في الجدول Comment choisir deux albums du tableau</td><td>المفتاح USB</td></tr><tr><td>المساواة، الحساب الحرفي. L'égalité calcul littéral</td><td>وجود أكثر من مجهول وكلمة أقل تدول على أن العبارة الحرفي التي ابحث عنها ليست مساواة. Beaucoup d'inconnues Le mot moins ne signifie pas une égalité</td><td>التعبير الرياضي للوضعية L'interprétation mathématique de la situation</td><td>المكتبي</td></tr><tr><td>النسبة المئوية. Pourcentage</td><td>حساب نسبة الماء في البرميل A في البداية، التحويل بين الوحدتين الزمنيتين. Calcul du volume d'eau dans le fut A en premier lieu et changement des unités de temps</td><td>كيف أحساب حجم الماء في البرميلين بعد دقيقتين Comment calculer le volume d'eau dans les deux futs après 2 minutes</td><td>البرميلان</td></tr></tbody></table>

(2) بصفة عامة، هل فاجأك شكل الأسئلة؟ لماذا؟

نعم لم أتعود على نوع من هذه الأسئلة، لأن كل الوضعيات كانت من الحياة اليومية وأنا متعود أن تكون أغلبية الأسئلة مباشرة وكان المطلوب واضح حتى إن كانت من الحياة اليومية.

Oui Je ne suis pas habitué à ce genre de questions, toutes les situations étaient de la vie courante, et moi je suis habitué à traiter des questions directes et même si c'était de la vie courante la question serait plus claire

### 5.6.4 Annexe 4 : La grille d'observation

<table><thead><tr><td>Temps</td><td>Question</td><td>Item</td><td>Initiatives prises par les élèves</td><td>Difficultés</td><td>Aide donnée par l'observateur</td><td>Effet du coup de pouce</td><td>Evènements marquants</td></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Remarques finales de l'observateur
Chapitre 6 (**à venir**)  
Ressources pour l'enseignement  
et pratiques de classes

Réalisation : Luc Trouche, Mohammed Messafa
# 7 Références et bibliographie

## Rapports officiels

* OCDE (2003) : Cadre d'évaluation de PISA 2003 – Connaissances et compétences en mathématiques, lecture, science et résolution de problèmes.

* OCDE2013 : Cadre d'évaluation et d'analyse de l'enquête PISA 2012

* OCDE2016 : Cadre d'évaluation et d'analyse de l'enquête PISA 2015

* OECD2016 : Collaborative problem solving framework (*)

* OECD2013 : Technical report (*).

* OECD (2018) : Global competences

* Rapports de PISA 2012 :

* L'excellence et l'équité dans l'éducation (volume I);

* Politiques et pratiques pour des établissements performants (volume II);

* Le bien-être des élèves (volume III);

* Students'financial literacy (volume IV) (*);

* collaborative problem solving (volume V) (*)

* Rapports de PISA 2015 :

* L'excellence et l'équité dans l'éducation (volume I);

* Politiques et pratiques pour des établissements performants (volume II);

* Le bien-être des élèves (volume III);

* Students'financial literacy (volume IV) (*);

* collaborative problem solving (volume V) (*)

On trouve ces documents et beaucoup d'autres sur le site de PISA :

## Autres documents officiels

OCDE 2016 : Tous égaux face aux équations ? Rendre les mathématiques accessibles à tous.

OECD 2016 : global competency for an inclusive world

OECD 2018a : The future of education and skills Education 2030

OECD 2018b: PISA 2021 Mathematics Framework (Second Draft). EDU/PISA/GB(2018)19

N.B. On note OCDE lorsque le document est disponible en français sinon, on note OECD

Tous ce documents sont téléchargeables sur le site de l'OCDE : http://www.oecd.org/pisa-fr/

Pour faciliter l'accès et l'identification, ils sont regroupés sur le site d'Antoine Bodin :

https://antoine-bodin.com/page « Penser PISA »

## Autres références

<footnote>(*) : en anglais seulement</footnote>
Artigue et al. (2011) : Les Défis de l'enseignement des mathématiques dans l'éducation de base - UNESCO.
https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000191776

Bodin, A et Grapin, N. (2016) : Comparaison des cadres de référence et des instruments d'évaluation des enquêtes PISA et TIMSS (mathématiques). Étude réalisée pour le CNESCO.

Bodin, A. (2008). Lecture et utilisation de PISA pour les enseignants, *Petit x*, 78, 53-78.

Bodin, A. & Grapin, N. (2018) : Un regard didactique sur les évaluations PISA et TIMSS mieux les comprendre pour mieux les exploiter. *Revue Mesure et Évaluation en éducation Vol. 41, n°1*.

Bodin, A. & Gras, R. (2017). L'ASI analyseur et révélateur de la complexité cognitive taxonomique. Dans J-C. Régnier, R. Gras, R. Couturier, A. Bodin (Eds), Actes du IXème colloque de l'Analyse statistique implicative. Université Bourgogne Franche-Comté.

Bodin, A : 1997, 'Modèles sous jacents à l'analyse implicative et outils complémentaires', in A.Bodin, R.Gras, J.B. Lagrange : *implication statistique*, prépublication 97-32 - IRMAR de RENNES..

Gras R. : (1977) : Contributions à l'étude expérimentale et à l'analyse de certaines acquisitions cognitives et de certains objectifs didactiques en mathématiques - Thèse- université de RENNES.

Bodin, A., Decamp, N., De Hosson, C. & Grapin, N. (2016). Comparaison des cadres de référence et des instruments d'évaluation des enquêtes PISA et TIMSS. Paris : CNESCO. http://www.cnesco.fr/fr/comparaison-pisa-timss/

Rey, O. (2011). *PISA, ce que l'on en sait, ce que l'on en fait*. Dossier de veille IFE, en ligne sur le site de l'IFÉ, http://veille-et-analyses.ens-lyon.fr/DA-Veille/66-octobre-2011.pdf

Trouche, L. (2014). L'enseignement des mathématiques aujourd'hui, problèmes et perspectives. *EducRecherche, revue de l'INRE*, 7, 42-50

Vergnaud, G. (1981) : L'enfant, la mathématique et la réalité - Peter Lang ed.

## Documents réalisés pour le stage

- Diaporama I : Présentation de PISA et des évaluations internationales

- Diaporama II : Sensibilisation aux enjeux de PISA

- Diaporama III : Le cadre de référence mathématique de PISA 2021

- Diaporama VI : Test Questions Type PISA - Analyse des résultats - Février 2019

- Diaporama V : Test Questions Type PISA - Analyse des résultats - Analyses secondaires Mars 2019

> À l'exception des documents donnés avec un lien direct, tous les autres, sauf Vergnaud, G. sont téléchargeables sur le site personnel d'Antoine Bodin

https://antoine-bodin.com/
Table des Figures

<table><tr><td>Figure 1-1 : La synthèse du 10 mars, présentée par un inspecteur le matin du 11 mars</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 1-2 : La composition des 6 groupes et leur coordinateur</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 1-3 : La structure du site web à la fin de la formation</td><td>9</td></tr><tr><td>Figure 1-4 : L'analyse des items PISA en relation avec le curriculum algérien</td><td>10</td></tr><tr><td>Figure 1-5 : La fiche de synthèse réalisée par deux groupes</td><td>11</td></tr><tr><td>Figure 1-6 : Une fiche analytique d'un item PISA réalisée, séparément, par les groupes 1 et 2</td><td>12</td></tr><tr><td>Figure 1-7 : La couverture du cahier de test, et l'une des questions (traitée par un élève)</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 1-8 : La couverture du cahier de test, et l'une des questions (traitée par un élève)</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 1-9 : Un problème géométrique, qui dépend du scénario et des outils mobilisés</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 1-1 : La synthèse du 10 mars, présentée par un inspecteur le matin du 11 mars</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 1-2 : La composition des 6 groupes et leur coordinateur</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 1-3 : La structure du site web à la fin de la formation</td><td>9</td></tr><tr><td>Figure 1-4 : L'analyse des items PISA en relation avec le curriculum algérien</td><td>10</td></tr><tr><td>Figure 1-5 : La fiche de synthèse réalisée par deux groupes</td><td>11</td></tr><tr><td>Figure 1-6 : Une fiche analytique d'un item PISA réalisée, séparément, par les groupes 1 et 2</td><td>12</td></tr><tr><td>Figure 1-7 : La couverture du cahier de test, et l'une des questions (traitée par un élève)</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 1-8 : La couverture du cahier de test, et l'une des questions (traitée par un élève)</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 1-9 : Un problème géométrique, qui dépend du scénario et des outils mobilisés</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 1-10 : Le dispositif d'observation</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 1-11 : Un extrait d'analyse du corpus</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 1-12 : Prendre en compte un maximum de données pour une analyse approfondie</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 1-13 : Le cadre de référence PISA 2021 pour les mathématiques, traduit en arabe</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 2-1 : Participation à PISA 2015</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 2-2 : Évolution probable du cadre de référence de PISA d'ici à 2030</td><td>21</td></tr><tr><td>Figure 2-3 : Étendue des instruments de pisa</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 2-4 : Les enjeux pour la planète</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 2-5 : Le cadre de référence de PISA pour la littératie mathématique (PISA2013)</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 2-6 : présentation du cadre de référence 2021 pour la littératie mathématique</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 2-7 : L'échelle PISA</td><td>34</td></tr><tr><td>Figure 2-8 : un exemple de répartition des pays sur l'échelle des scores</td><td>34</td></tr><tr><td>Figure 2-9 : Loi normale et distribution des scores</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 2-10 : L'échelle de compétence de PISA</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 2-11 : Courbe de réponse d'un item – modèle de Rasch (modèle théorique)</td><td>36</td></tr></table>
<table>
  <tr>
    <td>Figure 2-12: exemple de questions d'un questionnaire contextuel</td>
    <td>37</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 3-1 : Le cycle de mathématisation avant 2012 (OCDE 2003)</td>
    <td>39</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 3-2 : Le cycle de modélisation à partir de 2012 (OCDE 2013)</td>
    <td>39</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 3-3: Une unité de PISA – mathématiques (exemple fictif)</td>
    <td>41</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 3-4 : Organigramme de résolution d'une question</td>
    <td>48</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-1 : Retour des données</td>
    <td>77</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-2 : Les scores globaux</td>
    <td>79</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-3 : Les scores selon les groupes</td>
    <td>79</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-4 : les scores par item</td>
    <td>79</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-5 : les scores par item classés par ordre décroissant de réussite</td>
    <td>81</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-6 : distribution des scores rapportés à l'échelle PISA</td>
    <td>81</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-7 : Distribution des scores - courbe de l'échec</td>
    <td>82</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-8 : Distribution des scores - courbe de la réussite</td>
    <td>82</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-9 : Résultats selon les processus et les domaines</td>
    <td>82</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-10: résultats selon les niveaux de complexité</td>
    <td>83</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-11 : analyse implicative : un exemple</td>
    <td>86</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-12 : analyse implicative de notre test</td>
    <td>87</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-13 : une table de contingence</td>
    <td>87</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-14 : deux autres exemples</td>
    <td>88</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-15 : analyse implicative cohésitive du test</td>
    <td>89</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-16 : fonction de Rash : un item qui fonctionne bien</td>
    <td>90</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-17 : le modèle de Rash (à deux paramètres)</td>
    <td>90</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-18 : un item qui fonctionne bien : Sami 1</td>
    <td>91</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-19 : un item douteux : Clé USB (item 13)</td>
    <td>91</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 4-20 : un item qui fonctionne très mal : dé 2 (item 12)</td>
    <td>92</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-1 : Les choix cumulés des inspecteurs</td>
    <td>116</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Tableau 5-2 : Les questions choisies et les réussites correspondantes des élèves lors de l'expérimentation à grande échelle</td>
    <td>117</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Tableau 5-3 : Les acteurs mobilisés pour la mise en œuvre de l'expérimentation dans 16 classes</td>
    <td>120</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-4 : Le déroulement de l'expérimentation dans une classe : le superviseur rappelle les consignes (à gauche) ; un observateur entre les deux élèves dont il suit le travail (à droite)</td>
    <td>120</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Tableau 5-5 : Un exemple de codage pour une classe de 12 élèves</td>
    <td>120</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-6 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « motif en escalier »</td>
    <td>122</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-7 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « Clé USB»</td>
    <td>123</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-8 : Extrait d'une grille renseignée par un observateur pour l'exercice des dés</td>
    <td>124</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 5-9 : Processus guidant l'analyse</td>
    <td>124</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 1-11 : Un extrait d'analyse du corpus</td>
    <td>15</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Figure 1-12 : Prendre en compte un maximum de données pour une analyse approfondie</td>
    <td>16</td>
  </tr>
</table>
<table><tr><td>Figure 1-13 : Le cadre de référence PISA 2021 pour les mathématiques, traduit en arabe</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 2-1 : Participation à PISA 2015</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 2-2 : Évolution probable du cadre de référence de PISA d'ici à 2030</td><td>21</td></tr><tr><td>Figure 2-3 : Étendue des instruments de pisa</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 2-4 : Les enjeux pour la planète</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 2-5 : Le cadre de référence de PISA pour la littératie mathématique (PISA2013)</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 2-6 : présentation du cadre de référence 2021 pour la littératie mathématique</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 2-7 : L'échelle PISA</td><td>34</td></tr><tr><td>Figure 2-8 : un exemple de répartition des pays sur l'échelle des scores</td><td>34</td></tr><tr><td>Figure 2-9 : Loi normale et distribution des scores</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 2-10 : L'échelle de compétence de PISA</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 2-11 : Courbe de réponse d'un item - modèle de Rasch (modèle théorique)</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 2-12 : exemple de questions d'un questionnaire contextuel</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 3-1 : Le cycle de mathématisation avant 2012 (OCDE 2003)</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 3-2 : Le cycle de modélisation à partir de 2012 (OCDE 2013)</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 3-3 : Une unité de PISA - mathématiques (exemple fictif)</td><td>41</td></tr><tr><td>Figure 3-4 : Organigramme de résolution d'une question</td><td>48</td></tr><tr><td>Figure 4-1 : Retour des données</td><td>77</td></tr><tr><td>Figure 4-2 : Les scores globaux</td><td>79</td></tr><tr><td>Figure 4-3 : Les scores selon les groupes</td><td>79</td></tr><tr><td>Figure 4-4 : les scores par item</td><td>79</td></tr><tr><td>Figure 4-5 : les scores par item classés par ordre décroissant de réussite</td><td>81</td></tr><tr><td>Figure 4-6 : distribution des scores rapportés à l'échelle PISA</td><td>81</td></tr><tr><td>Figure 4-7 : Distribution des scores - courbe de l'échec</td><td>82</td></tr><tr><td>Figure 4-8 : Distribution des scores - courbe de la réussite</td><td>82</td></tr><tr><td>Figure 4-9 : Résultats selon les processus et les domaines</td><td>82</td></tr><tr><td>Figure 4-10 : résultats selon les niveaux de complexité</td><td>83</td></tr><tr><td>Figure 4-11 : analyse implicative : un exemple</td><td>86</td></tr><tr><td>Figure 4-12 : analyse implicative de notre test</td><td>87</td></tr><tr><td>Figure 4-13 : une table de contingence</td><td>87</td></tr><tr><td>Figure 4-14 : deux autres exemples</td><td>88</td></tr><tr><td>Figure 4-15 : analyse implicative cohésitive du test</td><td>89</td></tr><tr><td>Figure 4-16 : fonction de Rash : un item qui fonctionne bien</td><td>90</td></tr><tr><td>Figure 4-17 : le modèle de Rash (à deux paramètres)</td><td>90</td></tr><tr><td>Figure 4-18 : un item qui fonctionne bien : Sami 1</td><td>91</td></tr><tr><td>Figure 4-19 : un item douteux : Clé USB (item 13)</td><td>91</td></tr><tr><td>Figure 4-20 : un item qui fonctionne très mal : dé 2 (item 12)</td><td>92</td></tr><tr><td>Figure 5-1 : Les choix cumulés des inspecteurs</td><td>116</td></tr></table>
<table><tr><td>Figure 5-2 : Les questions choisies et les réussites correspondantes des élèves lors de l'expérimentation à grande échelle</td><td>117</td></tr><tr><td>Figure 5-3 : Les acteurs mobilisés pour la mise en œuvre de l'expérimentation dans 16 classes</td><td>120</td></tr><tr><td>Figure 5-4 : Le déroulement de l'expérimentation dans une classe : le superviseur rappelle les consignes (à gauche) ; un observateur entre les deux élèves dont il suit le travail (à droite)</td><td>120</td></tr><tr><td>Figure 5-5 : Un exemple de codage pour une classe de 12 élèves</td><td>120</td></tr><tr><td>Figure 5-6 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « motif en escalier »</td><td>122</td></tr><tr><td>Figure 5-7 : L'étude réalisée par un groupe d'inspecteurs pour l'exercice « Clé USB»</td><td>123</td></tr><tr><td>Figure 5-8 : Extrait d'une grille renseignée par un observateur pour l'exercice des dés</td><td>124</td></tr><tr><td>Figure 5-9 : Processus guidant l'analyse</td><td>124</td></tr></table>