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# Le bonheur est dans le prix : estimation du patrimoine immobilier brut des ménages sur données administratives exhaustives

Mathias André, Olivier Meslin

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Mathias André, Olivier Meslin. Le bonheur est dans le prix: estimation du patrimoine immobilier brut des ménages sur données administratives exhaustives. 2025. hal-05291271

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https://insee.hal.science/hal-05291271v1

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# Le bonheur est dans le prix : Estimation du patrimoine immobilier brut des ménages sur données administratives exhaustives

## Documents de travail

N° 2025-04- Février 2025

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Insee
Mesurer pour comprendre

Mathias ANDRE

Olivier MESLIN
<figure><img src="image_4.png" /></figure>
Institut national de la statistique et des études économiques

2025/04

# Le bonheur est dans le prix :
## Estimation du patrimoine immobilier brut des ménages sur données administratives exhaustives‡

MATHIAS ANDRÉ*, OLIVIER MESLIN†

11 Février 2025

Département des Études Économiques – Timbre G201
88, avenue Verdier – CS 70 058 – 92 541 MONTROUGE CEDEX – France
Tél. : 33 (1) 87 69 59 54 – E-mail : d3e-dg@insee.fr – Site Web Insee : http://www.insee.fr

Ces documents de travail ne reflètent pas la position de l'Insee et n'engagent que leurs auteurs.
Working papers do not reflect the position of INSEE but only their author's views.

<footnote>‡Ces travaux ont été commencés et avancés quand les auteurs étaient au Département des études économiques. Les auteurs tiennent à particulièrement remercier Benjamin Basa pour son précieux travail d'assistant de recherche ainsi que Stéfan Lollivier, Aurélien d'Isanto et Pierre Lamarche pour leur appui technique dans ce projet. Nous sommes également reconnaissants envers Étienne Wasmer, Thomas Piketty, Alain Trannoy, Antoine Bozio ainsi que Odran Bonnet, Nicolas Carnot, Lino Galiana, Matthieu Lequien, Romain Lesur, Pauline Givord et Lionel Wilner pour leurs commentaires et relectures attentives, ainsi que tous les participants des séminaires du Département des études économiques (Insee), du Département de méthodologie statistique (Insee), des Journées de la méthodologie statistique (JMS), des Journées de l'économie (JECO) et du séminaire d'économie appliquée de l'École d'économie de Paris (PSE).</footnote>

<footnote>*Insee, Direction des études et synthèses économiques – Département des comptes nationaux.</footnote>

<footnote>†Insee, Direction de la méthodologie et de la coordination internationale – Unité SSP-Lab.</footnote>
# Le bonheur est dans le prix :
## Estimation du patrimoine immobilier brut des ménages sur données administratives exhaustives

Cette étude examine le patrimoine immobilier brut des ménages français à partir de données administratives exhaustives. En s'appuyant sur André et Meslin (2021), elle propose une méthode innovante basée sur l'algorithme d'apprentissage automatique XGBoost, qui surpasse les approches traditionnelles (régressions hédoniques et zonages administratifs) selon de multiples indicateurs de performance (pouvoir prédictif, erreur moyenne par caractéristiques, etc.). Cette méthode prend en compte finement les spécificités spatiales des prix immobiliers et les caractéristiques des logements de manière non-paramétrique, offrant une analyse précise des marchés immobiliers sur l'ensemble du territoire.

En 2017, le patrimoine immobilier brut moyen atteint 194 000 euros, mais sa répartition est inégale : 10 % des ménages possèdent 44 % de la valeur totale, concentrée dans les grandes villes. Les ménages aisés détiennent des logements de plus grande valeur, et les disparités géographiques sont marquées. Enfin, la taxe foncière est régressive au sens où elle représente une part du patrimoine immobilier brut plus élevée lorsque celui-ci est faible, ce qui s'explique par des effets de taux et d'assiette de cette taxe.

**Mots-clés** : Patrimoine immobilier, prix immobiliers, apprentissage automatique, données administratives, taxe foncière

**Codes JEL** : D31, R31, C81, H23

## How Much is your Home Worth ? Estimating Housing Wealth using French Administrative Data

This study examines the gross real estate wealth of French households using comprehensive administrative data. Building on André et Meslin (2021), it proposes an innovative method based on the XGBoost machine learning algorithm, which outperforms traditional approaches (hedonic regressions and administrative zoning) in terms of predictive power and flexibility, as demonstrated by multiple performance indicators. This method accounts for spatial and housing characteristics non-parametrically, providing a precise analysis of real estate markets across the entire territory.

In 2017, the average gross real estate wealth reached 194,000 euros, but its distribution was unequal : 10% of households owned 44% of the total value, concentrated in large cities. Wealthier households held higher-value properties, and geographic disparities were significant. Finally, the property tax is regressive, as it represents a larger share of gross real estate wealth when that wealth is lower, which can be explained by both rate and base effects of the tax.

**Keywords:** Real estate wealth, Housing price, Machine learning, Administrative Data, Property tax
**Classification**

**JEL Code** : D31, R31, C81, H23
Table des matières

<table><tr><td>1 Introduction : prix des logements et patrimoine immobilier</td><td>4</td></tr><tr><td>2 Sources exhaustives des ménages, logements et transactions</td><td>6</td></tr><tr><td>2.1 Données administratives et sources statistiques</td><td>6</td></tr><tr><td>2.2 Champ des transactions</td><td>7</td></tr><tr><td>2.3 Description du parc de logements</td><td>10</td></tr><tr><td>2.3.1 Reconstituer des biens immobiliers cohérents</td><td>10</td></tr><tr><td>2.3.2 Décrire le parc de logements</td><td>11</td></tr><tr><td>3 Valorisation des logements et du patrimoine immobilier : enjeux méthodologiques</td><td>12</td></tr><tr><td>3.1 Prix immobiliers et hétérogénéité spatiale</td><td>13</td></tr><tr><td>3.1.1 Deux approches intégrant l'hétérogénéité géographique du marché immobilier</td><td>13</td></tr><tr><td>3.1.2 Comparaison des deux méthodes</td><td>15</td></tr><tr><td>3.2 La prise en compte des caractéristiques observables</td><td>15</td></tr><tr><td>3.2.1 Quelles caractéristiques des logements prendre en compte?</td><td>16</td></tr><tr><td>3.2.2 Les choix de spécification de la variable expliquée</td><td>17</td></tr><tr><td>3.2.3 Quelle modélisation ? Comparaison entre modèles hédoniques par régression linéaire et algorithme à renforcement par le gradient XGBoost</td><td>17</td></tr><tr><td>3.3 Distributions et valeurs extrêmes</td><td>20</td></tr><tr><td>4 Comparaisons de modèles et qualité des estimations finales</td><td>22</td></tr><tr><td>4.1 Pouvoir prédictif</td><td>23</td></tr><tr><td>4.2 Effet des variables observables</td><td>26</td></tr><tr><td>4.3 Distribution des prix</td><td>30</td></tr><tr><td>4.4 Reproduction des montants totaux</td><td>30</td></tr><tr><td>5 Estimations du patrimoine immobilier brut des ménages</td><td>34</td></tr><tr><td>5.1 Valeur estimée des logements</td><td>34</td></tr><tr><td>5.1.1 Hypothèses d'extrapolation</td><td>34</td></tr><tr><td>5.1.2 Distribution des valeurs estimées</td><td>35</td></tr><tr><td>5.2 Patrimoine immobilier brut estimé</td><td>37</td></tr><tr><td>5.2.1 Distribution du patrimoine estimé</td><td>37</td></tr><tr><td>5.2.2 Concentration du patrimoine immobilier brut</td><td>38</td></tr><tr><td>5.2.3 Hétérogénéité géographique</td><td>43</td></tr><tr><td>5.2.4 Hétérogénéité du patrimoine en fonction de l'âge ou du niveau de vie</td><td>46</td></tr><tr><td>5.3 Comparaison à des sources externes existantes</td><td>50</td></tr><tr><td>5.3.1 Comparaison avec l'enquête Patrimoine</td><td>50</td></tr><tr><td>5.3.2 Comparaison avec les comptes nationaux de patrimoine</td><td>50</td></tr><tr><td>6 Taxe foncière et patrimoine immobilier des ménages</td><td>51</td></tr><tr><td>6.1 Méthode de calcul</td><td>52</td></tr><tr><td>6.2 Un impôt régressif en fonction du patrimoine immobilier imposé</td><td>52</td></tr><tr><td>6.2.1 Une taxation qui décroît avec le patrimoine immobilier</td><td>53</td></tr><tr><td>6.2.2 La conjonction d'un effet de taux et d'un effet d'assiette</td><td>54</td></tr><tr><td>6.3 Des disparités spatiales considérables dans le taux d'imposition des logements</td><td>57</td></tr><tr><td>Références bibliographiques</td><td>61</td></tr></table>
# 1 Introduction : prix des logements et patrimoine immobilier

L'immobilier occupe une part prépondérante dans le patrimoine des ménages français : les biens immobiliers constituent ainsi 62% du patrimoine brut de l'ensemble des ménages en 2021 (Cheptitski, Cheloudko, Hagège, et Hubert (2023a)). La valorisation de ce patrimoine s'appuie sur les prix immobiliers. Ainsi, les évolutions du marché des logements dictent le niveau et la distribution de ce patrimoine. En 1998, les ménages métropolitains détenaient en moyenne un patrimoine brut moyen de 70 500 euros contre 169 700 euros en 2018, la plus grande partie de cette hausse ayant eu lieu avant 2010 en raison de la montée des prix immobiliers. En effet, entre 2000 et 2018, les prix des logements anciens ont été multipliés par 2,3 et même par 2,6 en Île-de-France (Leclair, Rougerie, et Thélot (2019)).

Néanmoins, cette hausse des prix des logements a des effets directs sur le taux d'effort et le niveau de vie des propriétaires accédants (Lin et Meslin (2020)) ou indirects sur celui des locataires (Gregoir et Maury (2010)). Un indicateur d'évolution du pouvoir d'achat immobilier permettant les comparaisons internationales s'appuie sur la surface accessible à crédit sur 20 ans pour une personne seule disposant du revenu disponible moyen<fnref n="1" />. La forte hausse des prix au début des années 2000 a contribué à une baisse de 40 m<fnref n="2" /> de cette surface moyenne accessible, partiellement compensée par la hausse de revenu disponible et la baisse des taux d'emprunt après 2009 contribuant à une hausse de 13 m<fnref n="2" /> en 2018. Plus généralement, l'ouvrage de référence Piketty (2013) sur le capital au XXᵉ siècle et son écho retentissant ont donné lieu à d'importants débats dans le milieu universitaire, notamment sur la question du rôle de la hausse des prix immobiliers sur les inégalités (par exemple Bonnet, Bono, Chapelle, et Wasmer (2015) et Carbonnier (2017)) ou de l'influence de la méthode de valorisation sur une éventuelle surévaluation du patrimoine (Carbonnier (2015)). En outre, Garbinti et Savignac (2020) mettent en évidence que le patrimoine immobilier est un bon prédicteur de la position dans l'ensemble de la distribution de patrimoine.

En outre, la géographie joue un rôle premier dans les différences de prix et donc de patrimoine. Que ce soit pour y habiter sous la forme de résidence principale ou secondaire, ou pour d'autres usages (location en tant qu'immobilier de rapport, mise à disposition gratuite ou vacance), les prix de l'immobilier intègrent la valeur foncière des terrains, c'est-à-dire la valeur économique de la localisation des logements (Chapelle, Trannoy, et Wasmer (2021)). Plus les biens sont localisés dans les centres des villes et proches des lieux de travail et des services publics, plus la surface des logements est chère (Chapelle et Eyméoud (2022)). Ils se vendent également plus souvent dans les zones les plus denses (voir l'exemple de Lille dans Éblé, Fievet, et Gamblin (2021)) et touristiques (voire Bertrand (2024) sur la France métropolitaine). L'immobilier est un des fondements de la taxe foncière<fnref n="2" />, pilier majeur de la fiscalité locale en France (Carbonnier (2019), Chapelle, Fabre, et Lallemand (2020), André et Meslin (2021), Trannoy et Wasmer (2022)).

Par ailleurs, si 61,2 % des ménages sont propriétaires d'au moins un logement, proportion stable depuis dix ans, la plupart des ménages appartenant aux 30 % des ménages ayant le patrimoine total le plus faible n'en possèdent pas ou peu (Cazenave-Lacrouts, Cheloudko, et Hubert (2022)). L'analyse de la répartition du patrimoine immobilier fait alors intervenir des inégalités sociales – entre ménages aisés et modestes –, géographiques – selon le lieu de résidence – et démographiques – selon l'âge par exemple. Ces trois facteurs peuvent interagir selon la position dans le cycle économique ou le cycle de vie et créer par exemple de la concurrence générationnelle (Simon et Essafi (2017)) ou accentuer les inégalités intergénérationnelles (Garbinti et Savignac (2021)).

Les travaux présentés dans ce document de travail visent à estimer le patrimoine immobilier des ménages résidents en France à l'aide de données administratives exhaustives. Cette mesure du patrimoine

<footnote n="1">1. Cet indicateur est estimé hors apport personnel, en supposant que la part des dépenses liées à l'habitation principale dans les revenus est de 1/3 du revenu disponible (Lalliard, Le Roux, Delorme, et William (2020)).</footnote>

<footnote n="2">2. En 2021, le total des taxes foncières sur les propriétés bâties (TFPB) et non bâties (TFNB) s'est élevé à 35,3 milliards d'euros, dont l'essentiel est constitué par la TFPB.</footnote>
immobilier brut des ménages est construite en deux grandes étapes. Dans un premier temps, la reconstitution du lien entre biens immobiliers et ménages propriétaires est décrite en détail dans André et Meslin (2021) et aboutit à une base de données reliant 3 28,3 millions de logements et 30,3 millions de ménages (dont 18,1 millions de ménages propriétaires d'au moins un logement, voir également André et Meslin (2022)). Dans un second temps, une méthode de valorisation est appliquée à l'ensemble des logements situés sur le territoire français pour estimer la valeur de marché de chacun de ces logements. Celle-ci repose sur un modèle de prix estimé sur l'ensemble de transactions observées (issues des données administratives *Demande de valeurs foncières* (DVF) fournies par l'administration fiscale). Le présent document de travail décrit les méthodes, hypothèses et résultats de cette seconde étape de la mesure des patrimoines immobiliers.

Cette étude est à la conjonction de deux littératures, l'une se concentrant sur la compréhension des déterminants économiques des prix immobiliers, l'autre tâchant de proposer des méthodes statistiques performantes pour prévoir les prix immobiliers. Une vaste littérature économique évalue l'effet de certains déterminants sur le niveau des prix, souvent en estimant des modèles hédoniques à la Rosen (1974) (par exemple Gouriéroux et Laferrère (2009) pour la construction d'indices de prix, Poulhes (2018) sur les prix de l'immobilier parisien ou Grislain-Letrémy et Katossky (2014) sur l'impact de la proximité d'installations industrielles dangereuses). La littérature statistique consacrée aux prix immobiliers est tout aussi vaste et s'attache à définir, étudier et comparer des méthodes d'apprentissage automatique (machine learning) permettant de prédire au mieux les prix immobiliers à partir des caractéristiques des biens (voir les revues de littérature Das, Ali, Li, Kang, et Sellis (2020) et Zulkifley, Rahman, Ubaidullah, et Ibrahim (2020)). Une littérature récente a par ailleurs commencé à utiliser des algorithmes de machine learning pour mesurer le patrimoine immobilier, soit au niveau de chaque ménage (Fagereng, Holm, et Torstensen (2020) sur données norvégiennes) soit à un niveau agrégé (Gallin, Molloy, Nielsen, Smith, et Sommer (2021) sur les États-Unis).

Néanmoins, à notre connaissance, aucun de ces travaux n'aborde les contraintes spécifiques liées à l'usage des méthodes de valorisation dans le cadre de la mesure des patrimoines immobiliers. En effet, la méthode de valorisation ne doit pas viser uniquement à prédire précisément *le prix des logements* à partir de leurs caractéristiques, mais aussi et surtout à permettre de reconstituer *la valeur du patrimoine immobilier des ménages*. Par conséquent, le choix de la méthode de valorisation ne peut reposer sur le seul pouvoir prédictif des différentes approches possibles, mais doit au contraire prendre en compte au moins deux critères supplémentaires absents de la littérature. Premièrement, dans la mesure où l'on souhaite valoriser les logements à l'échelle d'un pays entier, il est essentiel que la méthode retenue reflète précisément la forte hétérogénéité géographique des prix immobiliers, *y compris dans les zones peu denses*. Deuxièmement, la méthode de valorisation ne doit pas présenter de biais systématique *en fonction des caractéristiques des propriétaires* (niveau de vie ou nombre de biens possédés par exemple).

La contribution de ce travail est triple. Tout d'abord, alors que la quasi intégralité de la littérature étudie les prix du logement au niveau d'une zone de taille restreinte (ville, agglomération ou région), nous modélisons les prix des logements à l'échelle d'un pays entier, en particulier sur un territoire hétérogène comme la France. Nous proposons une méthode innovante de valorisation des logements, qui prend en compte de façon non-paramétrique les caractéristiques des logements et la structure spatiale des prix immobiliers. Une attention particulière est accordée à la prise en compte de la localisation des logements, facteur explicatif de premier ordre dans la détermination des prix immobiliers.

Ensuite, nous proposons une comparaison systématique de plusieurs approches des prix immobiliers, notamment les régressions hédoniques et certains algorithmes de *machine learning*, ici par renforcement par le gradient (*XGBoost*). L'enjeu méthodologique principal est de définir des indicateurs pertinents de

<footnote n="3">3. La constitution de cette base de données a mobilisé trois sources : les données cadastrales (fichiers Majic de l'administration fiscale), le fichier Fidéli de l'Insee et le registre du commerce et des sociétés (RCS).</footnote>
la qualité des algorithmes qui aillent au-delà du simple pouvoir prédictif, dans la mesure où l'objectif n'est pas uniquement de minimiser l'erreur moyenne de prédiction, mais aussi et surtout, d'aboutir à une distribution du patrimoine brut des ménages stable et peu sensible aux changements de spécification, notamment en haut de la distribution en raison de la concentration du patrimoine. Cette étude permet d'illustrer et de mesurer l'apport de nouveaux algorithmes pour la statistique publique vis-à-vis des méthodes économétriques usuelles (Mullainathan et Spiess (2017)).

Enfin, nous contribuons au débat sur les inégalités de patrimoine en proposant de nouveaux résultats sur le patrimoine immobilier brut des ménages. En particulier, la nouvelle source exhaustive sur les patrimoines immobiliers présentée dans ce document de travail permet de mesurer précisément la concentration du patrimoine immobilier, sans avoir recours à des hypothèses paramétriques sur sa distribution (Blanchet, Fournier, et Piketty (2017)).

Le reste de ce document est construit comme suit. La partie 2 détaille les sources utilisées pour mener à bien ces travaux et le champ des transactions et des biens immobiliers. La partie 3 présente les enjeux spécifiques à l'estimation de modèles de prix immobiliers en vue de la valorisation du patrimoine immobilier brut des ménages et compare plusieurs types de modèles sur la base d'une liste restreinte d'indicateurs de qualité. La partie 4 fournit des résultats complémentaires détaillés sur les modèles finaux que nous avons sélectionnés et que nous comparons. La partie 5 présente les résultats spécifiques à l'estimation du patrimoine immobilier, après extrapolation des résultats des estimations à l'ensemble des logements situés en France et possédés par les ménages de la base André et Meslin (2021). La partie 6 présente un complément aux travaux de André et Meslin (2021) en rapportant la taxe foncière au patrimoine immobilier des ménages ainsi estimé.

# 2 Sources exhaustives des ménages, logements et transactions

Cette partie présente les données utilisées concernant les ménages, les logements et les transactions et détaille la construction d'une base exhaustive des biens immobiliers en vue d'estimer la valeur de marché des logements possédés par les ménages. Celle-ci complète la source associant les logements et leurs propriétaires, dont la construction est présentée dans André et Meslin (2021) et André et Meslin (2022).

## 2.1 Données administratives et sources statistiques

La construction de la base exhaustive des biens immobiliers repose sur trois sources principales :

1. Les données cadastrales (fichiers Majic), constitués par la Direction générale des Finances Publiques. Elles identifient les propriétés bâties (maison, appartement, bureau, garage, etc.), les propriétés non bâties (jardins, champs, lacs, etc.) et les propriétaires (état civil, adresse, nature du droit de propriété). Ils contiennent également les caractéristiques des propriétés (nature, surface, date de construction, nombre de pièces, etc.) et les informations nécessaires au calcul de la taxe foncière, notamment la valeur locative cadastrale des locaux et les exonérations temporaires ou permanentes.

2. Le fichier Fidéli (fichier démographique sur les logements et les individus) décrit les logements (type de bien, principales caractéristiques, adresse, coordonnées géographiques) et leurs occupants (âge, sexe, composition familiale) ainsi que leurs revenus, ventilés en grandes catégories. Le fichier Fidéli s'appuie lui-même sur des données administratives exhaustives d'origine fiscale et sociale.

3. Les données Demandes de Valeurs Foncières (DVF) produites par la Direction générale des Finances Publiques. Ces données décrivent les transactions immobilières sur la période 2015-2019 et contiennent les caractéristiques des parcelles et des locaux vendus, ainsi que la date, la nature et
le montant de la transaction. Ces données couvrent l'ensemble du territoire français, à l'exception
des trois départements d'Alsace-Moselle <fnref n="4" /> et d'une partie de l'outre-mer.

Ces trois sources sont combinées afin de construire l'estimation du patrimoine immobilier en deux
étapes successives :

- Dans un premier temps, le prix des logements observé lors d'une transaction immobilière est expliqué par les différentes caractéristiques de ces logements. Les données cadastrales décrivant le parc immobilier<fnref n="5" /> sont appariées, à l'aide de l'identifiant cadastral, avec les données DVF portant sur les logements ayant fait l'objet d'une transaction entre 2015 et 2019.

- Dans un second temps, l'estimation du patrimoine immobilier sur l'ensemble des logements s'appuie sur l'appariement entre les données cadastrales et le fichier Fidéli. Les informations sur les ménages propriétaires des logements sont issues de André et Meslin (2021).

À partir de ces sources, deux étapes de traitement des sources sont nécessaires : la construction de la table des transactions utilisée pour l'entraînement des modèles de prix (section 2.2) et la construction de la table descriptive du parc de logements utilisée pour évaluer les logements (section 2.3). La première détaille la sélection opérée sur les transactions entrant dans les modèles de prix de la partie 3 ; la seconde présente la construction de la base finale des biens immobiliers entrant dans le champ du patrimoine estimé dans la partie 5.

2.2 Champ des transactions

La première étape de la construction d'une méthode de valorisation des logements consiste à sélec-
tionner les transactions qui reflètent adéquatement la valeur de marché des logements. Il s'agit donc de
s'appuyer sur un retraitement et une sélection des données brutes DVF qui comprennent environ 4 mil-
lions de transactions sur la période 2015-2019 (tableau 1). Trois types de restrictions sont appliquées aux
données de transactions immobilières.

Tout d'abord, les transactions immobilières décrites dans la source DVF ne portent pas uniquement
sur les logements. Ces derniers sont fréquemment vendus avec d'autres biens immobiliers tels que les dé-
pendances, les jardins ou des parcelles agricoles. Le montant de chaque transaction correspond à la valeur
totale des biens vendus au cours de la transaction. Il est donc nécessaire de sélectionner les transactions
adaptées à l'estimation de la valeur des logements, et d'exclure celles qui ne s'y prêtent pas. Seules les
transactions portant sur exactement un logement ancien utilisé comme habitation (et éventuellement des
parcelles et des dépendances) sont conservées. Ainsi, sont exclues du champ les transactions portant sur
deux ou plusieurs logements, sur des logements utilisés comme locaux professionnels, sur une vente en
état final d'achèvement ou sur un local industriel et commercial (colonne B, tableau 1).

En outre, les circonstances de la transaction et la nature des parties prenantes peuvent aboutir à ce
que le montant de la mutation ne mesure pas une valeur de marché du logement : transactions à l'euro
symbolique, acquisition par un promoteur immobilier en vue d'un projet de construction, divorces et
successions donnant lieu à des transactions immobilières portant sur une fraction du bien immobilier
et non sur l'intégralité du bien. Les données DVF détaillent notamment la fiscalité applicable à chaque
transaction, qui peut varier en fonction de la nature des parties prenantes et de leurs intentions. Les
filtres appliqués sur les caractéristiques de la transaction sont les suivants :

— *Fréquence des transactions* : les biens qui ont été vendus quatre fois ou plus entre 2015 et 2019 sont exclus ;

<footnote n="4">4. Les départements concernés par le Concordat adoptent un recueil différent des données de transaction qui ne permettent pas de les inclure.</footnote>

<footnote n="5">5. Ces données sont enrichies d'information locales construites à partir du dispositif Filosofi ainsi que des données tirées directement du cadastre ou agrégées à des niveaux de zonages administratifs.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 1 – Transactions observées et champ de l'étude (2015-2019)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Type de logement</th><th colspan="2">Nombre de transactions en millions</th></tr><tr><th>Transactions portant sur un seul logement</th><th>Champ final</th></tr></thead><tbody><tr><td>Maisons</td><td>2.295</td><td>2.023</td></tr><tr><td>Appartements</td><td>1.699</td><td>1.519</td></tr><tr><td><strong>Tous logements</strong></td><td><strong>3.994</strong></td><td><strong>3.542</strong></td></tr></tbody></table>

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et Outre-mer) portant sur un seul logement.

Note : le champ final intègre aussi les filtres et restrictions.

Source : DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

— *Nature des transactions* : Seules les transactions relevant du régime général des droits de mutation à titre onéreux sont conservées. En particulier, les transactions portant principalement sur des dépendances ou sur des terrains non bâtis, ou par lesquelles des marchands de biens ou des offices HLM acquièrent des logements sont exclues.

— *Changement de propriétaire* : Les différents millésimes des données cadastrales ont été chaînés afin de vérifier si chaque transaction se traduit par un changement de l'ensemble des propriétaires. Une transaction est considérée comme partielle si au moins un individu présent parmi les propriétaires du logement avant la transaction figure toujours parmi les propriétaires après la transaction (cas des rachats de part lors des divorces), ou si au moins un individu présent parmi les propriétaires du logement après la transaction porte le même nom de famille que l'un des propriétaires avant la transaction (cas des rachats de part lors des successions). Seules sont conservées les transactions considérées comme totales (tous les propriétaires et tous les noms de famille ont changé).

— *Pérennité des logements* : Les différents millésimes des données cadastrales ont été chaînés afin de vérifier si les logements vendus existent toujours deux ans après la transaction. Seules sont conservées les transactions portant sur des logements qui existent toujours deux ans après la transaction.

Enfin, certaines transactions dont le montant prend une valeur extrême sont retirées des données afin de tenir compte des erreurs manifestes (exemple : prix saisi en centimes plutôt qu'en euros, et donc 100 fois trop élevé). Les deux filtres suivants ont été conçus pour repérer les valeurs manifestement aberrantes tout en retirant le moins possible d'observations :

— Valeurs basses : dans chaque strate définie par type de logement, taille d'aire d'attraction des villes et position de la commune dans l'aire d'attraction des villes, on exclut les logements dont le prix au mètre carré est inférieur à 1/14ème du prix au mètre carré médian dans la strate. On exclut également les logements dont le prix au mètre carré est inférieur à 1/7ème du prix au mètre carré médian, à la condition que la commune ait plus de 100 transactions et que cela n'aboutisse pas à retirer plus de 20% des transactions de la commune. Cette opération supprime environ 1% des transactions.

— Valeurs élevées : on exclut les transactions immobilières appartenant au top 0,1 % des prix au mètre carré s'il y a strictement moins de 3 transactions appartenant au top 0,1 % dans la commune et s'il y a strictement moins de 10 transactions appartenant au top 0,5 % dans la commune. Cette opération supprime environ 600 transactions, qui correspondent souvent à des erreurs de saisie.

La géographie des transactions adopte celle de la population et des logements mais également celle des prix dans les zones littorales (cf. infra). La carte de la figure 1 représente le nombre de transactions par commune<fnref n="6" /> sur la période d'observation. La moitié des communes affiche 22 transactions ou moins

<footnote n="6">6. La version plane de cette carte est représentée dans la figure 27 en annexe.</footnote>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Nombre moyen de transactions par commune (2015 - 2019)</figcaption></figure>

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et Outre-mer) portant sur un seul logement.

Source : DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

entre 2015 et 2019 et le nombre moyen de transactions par commune s'élève à 229. Paris concentre le plus grand nombre de transactions avec près de 150 000 et 540 communes dépassent les 1000 transactions.

La distribution des prix observés (tableau 2) se caractérise par une forte hétérogénéité : si 80 % des logements vendus l'ont été à un prix compris entre 62 k€ et 376 k€, le prix des logements les plus chers est plus de dix fois supérieur au prix moyen. Les maisons sont relativement plus chères que les appartements en raison de surfaces mécaniquement plus importantes en moyenne.

<table><caption>TABLEAU 2 – Distribution des montants de transactions portant sur des logements (2015-2019)</caption><thead><tr><th>Quantile</th><th>Tous logements</th><th>Maisons</th><th>Appartements</th></tr></thead><tbody><tr><td>P5</td><td>45 k€</td><td>45 k€</td><td>45 k€</td></tr><tr><td>P10</td><td>62 k€</td><td>67 k€</td><td>58 k€</td></tr><tr><td>P25</td><td>100 k€</td><td>113 k€</td><td>90 k€</td></tr><tr><td>Moyenne</td><td>206 k€</td><td>212 k€</td><td>198 k€</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>160 k€</td><td>173 k€</td><td>142 k€</td></tr><tr><td>P75</td><td>246 k€</td><td>259 k€</td><td>225 k€</td></tr><tr><td>P90</td><td>376 k€</td><td>377 k€</td><td>375 k€</td></tr><tr><td>P95</td><td>500 k€</td><td>486 k€</td><td>528 k€</td></tr><tr><td>P99</td><td>940 k€</td><td>850 k€</td><td>1 062 k€</td></tr><tr><td>P99,9</td><td>2 150 k€</td><td>1 900 k€</td><td>2 330 k€</td></tr><tr><td>P99,99</td><td>4 700 k€</td><td>4 944 k€</td><td>4 330 k€</td></tr></tbody></table>

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et Outre-mer) portant sur un seul logement.

Source : DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

Les cartes de la figure 2 représentent le niveau moyen des prix sur le champ final des transactions,
maisons et appartements confondus. Les prix moyens au m² sont très hétérogènes sur le territoire métropolitain et sont plus élevés dans les communes urbaines ou littorales ainsi que dans les aires d'attractions des grandes villes<fnref n="7" />. À Paris, les prix sont très élevés et certaines transactions<fnref n="8" /> dépassent aisément le million d'euros dans les arrondissements les plus onéreux. Dans les autres grandes villes (figures 30 et 29 en annexe), la logique est identique avec des prix au m² plus élevés que dans le reste du territoire métropolitain, et des différences qui peuvent être marquées entre quartiers proches au sein même des centres urbains. Globalement, plus les logements sont proches du centre, plus les prix au m² sont élevés, à l'exception de certains quartiers ou banlieues aisés.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Prix au m² moyen des logements</figcaption></figure>

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et Outre-mer) portant sur un seul logement.

Source : DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.

## 2.3 Description du parc de logements

Le cadastre constitue la principale source de description des logements possédés par les ménages. Il est toutefois nécessaire de retraiter ce descriptif pour obtenir une table descriptive de l'ensemble des logements. Ce retraitement comprend deux étapes : la reconstitution des biens immobiliers selon une définition économiquement cohérente (2.3.1) et un enrichissement à l'aide de sources auxiliaires (2.3.2).

### 2.3.1 Reconstituer des biens immobiliers cohérents

Les données cadastrales ont l'avantage de proposer un descriptif standardisé des logements sur l'ensemble du territoire. Toutefois, le caractère partiellement arbitraire du découpage cadastral a pour conséquence que ce descriptif n'est pas toujours cohérent avec la définition **économique** des biens immobiliers tels que les ménages les appréhendent et tels qu'ils peuvent être échangés sur le marché immobilier. Le problème posé par le découpage cadastral est illustré par la figure 3. Au sens cadastral (figure 3a), le logement est constitué uniquement de la maison (grand rectangle jaune) et des dépendances (petits rectangles jaunes) situées sur la parcelle n° 56. Toutefois, l'observation du plan cadastral et la vue par satellite (figure 3b) montrent que cette propriété est en réalité constituée d'une grande maison, d'une piscine et de diverses dépendances, situées sur un terrain composé de deux parcelles (n° 56 et 205). Au trement dit, le descriptif cadastral ne décrit qu'une partie du *bien* immobilier au sens économique et peut omettre certaines parcelles constituées de dépendances. Par conséquent, l'utilisation du descriptif

<footnote n="7">7. La carte de la figure 1a de Bertrand (2024) représente le prix au m² des maisons anciennes vendues entre 2020 et 2022 sur le territoire métropolitain à partir de la base DV3F désormais exploitée à l'Insee.</footnote>

<footnote n="8">8. La carte de la figure 28 en annexe représente les niveaux moyens des prix à Paris par IRIS.</footnote>
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Définition cadastrale et définition économique des biens immobiliers : exemple</figcaption></figure>

cadastral dans l'étape de valorisation des logements aboutirait à une sous-estimation systématique des
propriétés immobilières comprenant plusieurs parcelles.

Le retraitement des données cadastrales brutes vise à reconstituer le descriptif des logements selon
une définition économiquement pertinente, en passant des locaux (unité de base du cadastre) aux biens
immobiliers (définition économique). En d'autres termes, ce retraitement reconstitue la surface du terrain
des maisons et les dépendances rattachées à ces maisons, indépendamment du découpage cadastral. Ce
retraitement s'appuie sur les unités foncières reconstituées par le Cerema <fnref n="9" /> et consiste à regrouper les
locaux situés sur la même unité foncière et appartenant aux mêmes propriétaires. Un logement au sens
économique est défini comme un ensemble de biens immobiliers comprenant exactement un logement,
les parcelles de l'unité foncière sur laquelle ce logement est bâti si elles appartiennent aux propriétaires
du logement, et les dépendances situées sur les parcelles de cette unité foncière si elles appartiennent
aux propriétaires du logement. Dans l'exemple précédent, le descriptif du bien immobilier figurant sur la
figure 3 comprendra la maison, les parcelles 56 et 205, et les diverses dépendances situées sur ces parcelles
(notamment la piscine) <fnref n="10" />.

Si ce retraitement a peu d'effet sur la grande majorité des maisons, il a un effet notable sur le haut
de la distribution : ainsi, la surface de terrain médiane des maisons (hors surfaces agricoles) est peu
modifiée par ce retraitement, mais le 99ème percentile de surfaces de terrain hors surfaces agricoles passe
de 7 450 m² par maison à 16 900 m² par maison. De la même façon, le retraitement augmente d'environ
20% la part de maisons disposant d'une piscine (de 4.7 % à 5.6 %). Enfin, les effets de ce retraitement
sont particulièrement marqués pour les maisons appartenant à des ménages du haut de la distribution
des niveaux de vie (cas des châteaux entourés de vastes terrains).

2.3.2 Décrire le parc de logements

Le descriptif des logements présents dans le cadastre est complété par des informations issues de
sources auxiliaires, notamment les données agrégées et les données carroyées issues du dispositif Filosofi,
les zonages administratifs et les informations sur les propriétaires issues de André et Meslin (2021). À
l'issue de cet enrichissement, la table finale descriptive du parc de logements comprend les informations

<footnote n="9">9. Une unité foncière est définie comme un *ensemble de parcelles contiguës et appartenant aux mêmes propriétaires*. Voir le *site du Cerema* pour plus de détails.</footnote>

<footnote n="10">10. Lorsqu'une unité foncière comportant des dépendances et des surfaces de terrain est rattachée à plusieurs logements, il est nécessaire de répartir dépendances et parcelles entre les différents logements, afin d'éviter des doubles comptes lors de la valorisation des logements. Les surfaces de terrain sont réparties entre les maisons proportionnellement aux surfaces habitables des maisons. Les dépendances sont réparties également entre tous les logements, en attribuant les éventuelles dernières dépendances au plus grand logement.</footnote>
suivantes :

- Caractéristiques du logement : type de logement (maison/appartement), surface, nombre de pièces de chaque type (cuisines, salons, chambres, salles de bains), équipements (électricité, eau courante, gaz, douches, baignoires, WC), coordonnées géographiques, présence de dépendances (garage, cave, grenier, terrasse), surface de la parcelle ou des parcelles (pour les maisons) <fnref n="11" />;

- Caractéristiques du propriétaire : niveau de vie, nombre de logements possédés;

- Caractéristiques du voisinage :

- par IRIS : part de la population appartenant au top 1 %, 5 %, 10 % ainsi qu'aux dixièmes 2 et 3 de la distribution des niveaux de vie;

- par carreau Filosofi : part de ménages pauvres (définis par un niveau de vie inférieur à 60% du niveau de vie médian), part de ménages propriétaires de leur résidence principale, part de ménages vivant dans l'habitat collectif, répartition des logements par date de construction, part de logements sociaux;

- par section cadastrale : part d'espaces verts, part de surfaces artificialisées, densité de surface de logements;

- Caractéristiques de la commune : la commune est-elle une commune littorale et/ou une station touristique <fnref n="12" />, appartenance à une aire d'attraction des villes et position dans cette aire (centre/couronne), distance à la plus proche ville de plus de 50 000/200 000/500 000 habitants <fnref n="13" />.

Un choix méthodologique repose sur l'objectif de cette étude de décrire le patrimoine immobilier des ménages au 1er janvier 2017. Ainsi, les caractéristiques géographiques des zonages administratifs ou les variables observables décrivant les logements ou les propriétaires sont mesurées en 2017.

## 3 Valorisation des logements et du patrimoine immobilier : enjeux méthodologiques

La définition d'une méthode de valorisation des logements<fnref n="14" /> semble être une une tâche courante qui pourrait être au premier abord rapidement traitée, dans la mesure où de nombreuses publications proposent des méthodes de prédiction des prix immobiliers avec un pouvoir prédictif élevé. Toutefois, il ne suffit pas qu'une modélisation des prix immobiliers prédise correctement les *prix des logements* pour garantir qu'elle aboutira à une estimation fiable de la distribution du *patrimoine immobilier des ménages*, et ce d'autant plus sur l'ensemble du territoire national et avec des données exhaustives. Par exemple, une méthode de valorisation peut à la fois avoir un pouvoir prédictif élevé en moyenne et sous-estimer systématiquement les logements exceptionnels qui ne représentent qu'une fraction minime des transactions immobilières. Une telle méthode serait adaptée pour attribuer une valeur de marché à une majorité de logements, mais incorrecte pour estimer le patrimoine immobilier des ménages les plus riches. Cet exemple met en évidence deux points : d'une part, un pouvoir prédictif élevé n'est pas suffisant pour qu'une méthode de valorisation aboutisse à une estimation fiable de la distribution du patrimoine immobilier des ménages et ce sur un territoire hétérogène ; d'autre part, l'évaluation de la performance et de la qualité des différentes approches possibles ne peut reposer uniquement sur les indicateurs agrégés fréquemment utilisés dans la littérature (R², erreur quadratique moyenne, erreur absolue moyenne, etc.).

<footnote n="11">11. Les dépendances et les surfaces de parcelles sont celles issues du retraitement présenté au paragraphe 2.3.1.</footnote>

<footnote n="12">12. Nous utilisons la classification à deux niveaux (commune touristique et station de tourisme) définie par le Code du tourisme.</footnote>

<footnote n="13">13. Des raffinements, notamment par des variables continues associées au voisinage et fondées sur l'adresse pourraient compléter ces travaux, par exemple avec la distance aux équipements de transport (gares, aéroports, stations de métro) ou de services publics (hôpitaux, écoles, etc.). Un distancier communal moyen entre domicile et travail pourrait également apporter de la qualité prédictive aux modèles.</footnote>

<footnote n="14">14. En cas de lecture pressée, passer directement à la section 4 qui présente la méthode finale de valorisation et qui découle des conclusions de cette section.</footnote>
Afin de structurer l'analyse, ces travaux s'appuient sur une méthode de valorisation des logements
adaptée à l'estimation du patrimoine immobilier et visent à apporter une réponse satisfaisante aux trois
questions suivantes :

1. Comment prendre en compte l'hétérogénéité spatiale des prix immobiliers ? Il s'agit de restituer au mieux la variabilité géographique des marchés immobiliers et de minimiser le biais en fonction de la localisation des logements.

2. Comment modéliser la corrélation entre les prix des logements et les caractéristiques des logements et des propriétaires ? Il s'agit de minimiser l'erreur de prédiction moyenne pour chaque catégorie de logements.

3. Comment reproduire finement la distribution des prix immobiliers, notamment aux extrémités ? Il s'agit cette fois de traiter conjointement les biens situés aux deux extrêmes de la distribution des prix, qui sont par construction rares et dont les prix sont difficiles à prédire de façon fiable.

Les sous-sections qui suivent (sous-sections 3.1 à 3.3) détaillent la manière avec laquelle ces différents
points sont traités. Chaque sous-section compare plusieurs approches existantes dans la littérature sur
la base d'indicateurs agrégés et détermine quelle modélisation et quels outils statistiques paraissent les
plus à même de garantir que la propriété en question soit vérifiée. Les modèles présentés sont entraînés
séparément pour les maisons et les appartements, sur un ensemble d'entraînement tiré aléatoirement qui
comprend 80 % des transactions immobilières, et leurs performances sont mesurées sur l'ensemble de test
constitué des 20 % restants.

3.1 Prix immobiliers et hétérogénéité spatiale

La prise en compte de l'hétérogénéité spatiale est un enjeu central de la modélisation des prix immobi-
liers, dans la mesure où la localisation en est le principal déterminant. S'il est commun à toutes les études
portant sur les prix immobiliers, cet enjeu revêt toutefois une importance particulière pour la présente
 étude en raison des objectifs poursuivis. En effet, alors que la quasi-totalité des approches existantes
modélisent les prix immobiliers au niveau d'une ville ou d'une zone métropolitaine, nous modélisons les
prix immobiliers à l'échelle de la France métropolitaine, et souhaitons obtenir des estimations fiables de la
valeur de marché des logements où qu'ils se situent sur le territoire, y compris dans les zones rurales. Cet
objectif soulève une difficulté méthodologique nouvelle, due au fait que la relation entre localisation et
prix immobiliers est hétérogène selon les territoires pour au moins deux raisons. D'une part, les grandes
agglomérations regroupent un nombre élevé de transactions, alors que dans les zones rurales le nombre
de transactions par commune est fréquemment faible, voire nul (différence de densité). D'autre part, dans
les zones urbaines denses, un écart de quelques kilomètres peut se traduire par de fortes variations dans
le niveau moyen des prix, alors que ces variations sont beaucoup moins abruptes dans les zones rurales
peu denses (différence de gradient). Ces deux phénomènes ont pour conséquence que l'unité géographique
pertinente pour la modélisation des prix immobiliers varie considérablement en fonction du territoire
considéré<sup>15</sup>.

3.1.1 Deux approches intégrant l'hétérogénéité géographique du marché immobilier

Afin de tenir compte des disparités locales des marchés immobiliers, deux approches sont envisagées :

— Une approche par zonage : il est possible de partitionner le territoire à l'aide d'un zonage admi-
nistratif (les communes par exemple) ou d'une combinaison de zonages administratifs emboîtés

<footnote n="15">15. Au sein d'une même commune, découpage usuel pour représenter les marchés immobiliers, le montant des transactions peut varier énormément, ce qui justifie une approche permettant de finement capter l'hétérogénéité géographique.</footnote>
de granularité variable (arrondissements, département, régions, etc.); un tel zonage peut également être construit sur la base d'un découpage *ad hoc* du territoire cherchant à refléter une réalité statistique, comme les IRIS ou les aires urbaines par exemple, voire à représenter les marchés immobiliers locaux comme la « maille habitat » développée par le Ministère du Logement;

— Une approche non-paramétrique, reposant sur un algorithme de *machine learning* : la moyenne locale des prix immobiliers est modélisée à partir des coordonnées géographiques des logements, sans recourir à un zonage.

**Approche par les zonages administratifs.** Cette approche consiste à estimer le niveau moyen des prix en utilisant des zonages administratifs qui sont des partitions emboîtées du territoire, pour chaque trimestre de 2015 à 2019. Dans le cas présent, on utilise quatre zonages emboîtés : les IRIS (49 000 zones), les communes (35 000 zones), les EPCI (1300 zones) et les départements (97 zones). Le niveau moyen des prix de chaque IRIS pour un trimestre donné est calculé comme la moyenne géométrique des prix au mètre carré observé dans cet IRIS au cours du trimestre considéré. Si cet IRIS ne comprend pas de transaction au cours du trimestre considéré, mais que la commune à laquelle il appartient comprend des transactions, alors le niveau des prix de l'IRIS sera égal au niveau moyen des prix immobiliers dans la commune (défini de la même façon), et ainsi de suite.

**Approche par un zonage *ad hoc*.** Cette approche consiste à estimer le niveau moyen des prix en utilisant un zonage spécifiquement conçu pour l'analyse des marchés immobilier et du logement : la maille habitat développée par le service statistique du Ministère de la Transition écologique et de la cohésion des territoires. Ce zonage partitionne le territoire métropolitain en 864 zones à partir de neuf indicateurs liés au marché du logement<sup>16</sup>. Dans cette approche, le niveau des prix de chaque zone et pour chaque trimestre est égal à la moyenne géométrique des prix au mètre carré observé dans cette zone et pendant ce trimestre.

**Approche non paramétrique.** Les zonages administratifs ont pour défaut de ne pas tenir compte de disparités locales potentiellement élevées (par exemple dans les communes étendues avec une partie urbaine et l'autre rurale), ou dans des départements à forte variance dans les prix (par exemple, entre un espace côtier touristique aux prix élevés et un intérieur aux prix plus faibles). Les zonages à façon construits à partir de zonages administratifs limitent ces défauts mais ne les résolvent pas complètement puisqu'ils ne proposent qu'une réagrégation des zonages administratifs les plus fins<sup>17</sup>. L'approche par une *moyenne locale non-paramétrique* vise à s'abstraire des zonages administratifs en construisant un découpage du territoire à partir des prix immobiliers eux-mêmes. Pour ce faire, nous utilisons l'algorithme de renforcement par le gradient (*gradient boosting*) XGBoost introduit par Chen et Guestrin (2016). Cet algorithme est entraîné à prédire le logarithme du prix au mètre carré à partir des coordonnées géographiques des logements, de l'année et du trimestre de la transaction. L'algorithme XGBoost construit itérativement des arbres de régression de manière à minimiser les erreurs de prédiction sur l'ensemble d'entraînement. Chaque arbre de régression constitue une partition de l'ensemble des données : les observations sont regroupées en groupes (appelés feuilles, *leaves*) auxquels est associée une valeur constante. Le prix prédit pour une localisation et une date données est alors une somme pondérée des arbres de régression construits par l'algorithme. Le nombre élevé d'arbres et leur superposition permet de construire une partition fine du territoire sous la forme de zones rectangulaires de la forme $(\alpha_1 < x < \alpha_2, \beta_1 < y < \beta_2)$, c'est-à-dire par pavés de taille variable.

<footnote n="16">16. Nous retenons la maille logement la plus désagrégée parmi les différentes variantes de ce zonage, voir le site du SDES.</footnote>

<footnote n="17">17. En théorie, les marchés immobiliers peuvent intégrer des composantes communales spécifiques marquant par exemple des différences de prix à la frontière entre deux communes, mais adoptent également *a priori* un comportement multidimensionnel voire continu : distance aux aménités, choix conjoints de localisation des ménages, etc.</footnote>
### 3.1.2 Comparaison des deux méthodes

Les performances des différentes approches sont comparées selon deux groupes d'indicateurs (tableaux 3 et 4) : des indicateurs agrégés mesurant le pouvoir prédictif (erreur quadratique moyenne, et R²), et des indicateurs de distribution (la part de logements dont le prix est prédit avec une erreur absolue inférieure à un seuil). Les résultats démontrent la supériorité de l'approche par une moyenne locale non-paramétrique. Cette approche présente non seulement un pouvoir prédictif plus élevé que les approches par les zonages administratifs emboîtés ou par un zonage à façon, mais elle produit également des prédictions raisonnables pour une part plus élevée des transactions : le prix prédit se situe à moins de 20 % (en valeur absolue) du prix observé pour 50 % des maisons et pour 63 % des appartements de l'ensemble de test, contre respectivement 48 % et 61 % dans l'approche par les zonages administratifs. Par ailleurs, l'approche par une moyenne locale non-paramétrique est plus performante à tous les niveaux de la distribution des prix immobiliers (tableau 4). Ainsi, l'approche par une moyenne locale non-paramétrique apparaît comme la plus adaptée pour prendre en compte l'hétérogénéité spatiale des prix immobiliers<fnref n="18" />. En particulier, l'approche par zonages administratifs ne capte que très imparfaitement la forte hétérogénéité géographique. Elle ne propose pas une partition du territoire adaptée à la prédiction des prix immobiliers : selon le périmètre géographique considéré, les zones sont soit trop petites et contiennent un nombre trop faibles de transactions (par exemple, le zonage communal en zone rurale), soit trop grandes et masquent alors l'hétérogénéité existant à l'intérieur de la zone (par exemple, les communes denses).

<table><caption>TABLEAU 3 – Prise en compte de la géographie : pouvoir prédictif</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">MSE</th><th colspan="2">R²</th><th colspan="3">Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à</th></tr><tr><th>log(P/m²)</th><th>log(P)</th><th>5%</th><th>10%</th><th>20%</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Maille habitat</td><td>0,182</td><td>0,536</td><td>0,654</td><td>12,2 %</td><td>24,0 %</td><td>45,1 %</td></tr><tr><td>Zonages administratifs</td><td>0,174</td><td>0,558</td><td>0,670</td><td>13,2 %</td><td>25,9 %</td><td>47,7 %</td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>0,152</td><td>0,614</td><td>0,712</td><td>13,8 %</td><td>27,2 %</td><td>50,3 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Maille habitat</td><td>0,129</td><td>0,715</td><td>0,769</td><td>13,1 %</td><td>25,9 %</td><td>48,5 %</td></tr><tr><td>Zonages administratifs</td><td>0,085</td><td>0,812</td><td>0,847</td><td>17,9 %</td><td>34,6 %</td><td>60,9 %</td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>0,076</td><td>0,832</td><td>0,864</td><td>18,8 %</td><td>36,2 %</td><td>63,3 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

## 3.2 La prise en compte des caractéristiques observables

Le deuxième défi méthodologique posé par la définition d'une méthode de valorisation des logements touche à la prise en compte des caractéristiques observables, qui influencent directement la valeur de marché des logements. Plus précisément, ce défi se décompose en trois questions. Quelles sont les caractéristiques à prendre en compte ? Faut-il opérer une transformation de la variable expliquée et si oui, laquelle ? Quelle forme fonctionnelle faut-il privilégier pour relier caractéristiques observables et prix ?

<footnote n="18">18. Des investigations supplémentaires très localisées ont été menées, notamment dans des villes spécifiques comme Saint-Tropez. Elles ont mis en évidence la souplesse et la qualité de prédiction de la méthode de *gradient boosting* dans des zones géographiques très précises, au niveau des carreaux statistiques et quasiment de la rue.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 4 – Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 %</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Total</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Maille habitat</td><td>45,1 %</td><td>23,0 %</td><td>46,8 %</td><td>51,5 %</td><td>53,1 %</td><td>51,3 %</td></tr><tr><td>Zonages administratifs</td><td>47,7 %</td><td>25,9 %</td><td>46,4 %</td><td>52,9 %</td><td>57,3 %</td><td>56,2 %</td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>50,3 %</td><td>27,0 %</td><td>50,4 %</td><td>56,1 %</td><td>59,7 %</td><td>58,4 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Maille habitat</td><td>48,5 %</td><td>37,7 %</td><td>46,7 %</td><td>49,4 %</td><td>53,3 %</td><td>55,6 %</td></tr><tr><td>Zonages administratifs</td><td>60,9 %</td><td>46,9 %</td><td>57,4 %</td><td>62,4 %</td><td>66,3 %</td><td>71,4 %</td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>63,3 %</td><td>49,4 %</td><td>60,0 %</td><td>64,5 %</td><td>68,6 %</td><td>73,8 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

### 3.2.1 Quelles caractéristiques des logements prendre en compte ?

La liste des variables retenues dans la modélisation des prix immobiliers est décrite dans la section 2.3.2. Elle s'appuie sur les déterminants usuels des prix immobiliers identifiés par la littérature sur les prix hédoniques. Elle regroupe à la fois les caractéristiques des logements (surface, nombre de pièces, équipements, dépendances, présence d'un jardin ou d'une piscine, etc.), les caractéristiques du voisinage (composition socio-économique de la population, par exemple au niveau fin de l'IRIS, la part d'espaces verts dans le voisinage) et des informations sur la commune (commune littorale, commune touristique, appartenance à une agglomération). S'y ajoutent des variables de contrôle décrivant chaque transaction (année et trimestre de la transaction, nombre de dépendances et de parcelles inclues dans la transaction).

Cette liste de variables prédictives comprend en outre deux caractéristiques du propriétaire : son niveau de vie et le nombre de logements qu'il possède. S'il est certain que la décision d'inclure ces variables poserait un problème d'endogénéité dans une approche économétrique traditionnelle à vocation causale, il est en revanche indispensable de les prendre en compte dans l'approche développée ici. En effet, les omettre aboutit en pratique à surestimer systématiquement les logements appartenant aux ménages modestes et à sous-estimer ceux appartenant aux ménages aisés. Ainsi, cela introduit un biais systématique dans la distribution du patrimoine immobilier.

Il est néanmoins délicat de proposer une interprétation économique de l'effet de ces variables en l'absence d'une modélisation structurelle du marché immobilier. Une première explication possible consiste à dire que le niveau de vie du propriétaire est un proxy pour des caractéristiques inobservables des logements telle que la qualité (inobservée) du bien immobilier ou l'état général du logement, en particulier si ces deux caractéristiques sont positivement corrélées au niveau de vie du propriétaire. La corrélation observée entre prix immobiliers et niveau de vie du propriétaire, après avoir contrôlé des caractéristiques observables et de la géographie<fnref n="19" />, peut également n'être qu'une conséquence de l'imperfection du fonctionnement du marché immobilier : les acheteurs ayant un niveau de vie plus élevé peuvent être enclins à accepter un prix de vente légèrement plus élevé pour un logement de qualité donnée, de façon à par exemple mettre fin plus rapidement à un processus de recherche coûteux et incertain. Par ailleurs, les vendeurs ayant un niveau de vie plus élevé peuvent attendre plus longtemps de vendre un logement de

<footnote n="19">19. Un approfondissement pourrait consister à estimer un modèle de prix sans les caractéristiques du propriétaire afin d'étudier le biais de prédiction en fonction du revenu des propriétaires. Cette étude est rendue possible par la nouveauté de cette base immobilière dont la création est détaillée dans André et Meslin (2022) et qui fait le lien entre les propriétaires et les biens vendus, ce que ne permettent pas les données de la littérature dans lesquelles les caractéristiques des propriétaires sont usuellement absentes. Deux variables pourraient également être mobilisées pour compléter cette analyse : le statut de vacance les mois avant la vente et l'occupation ou non par un locataire peuvent jouer sur le prix d'un logement.</footnote>
qualité donnée à un prix plus élevé car ils sont moins contraints financièrement$^{20}$.

### 3.2.2 Les choix de spécification de la variable expliquée

Le lien entre prix et caractéristiques des logements peut être modélisé de multiples façons, impliquant
le plus souvent des transformations de la variable prédite. Notre choix est de prédire l'écart entre le
logarithme du prix au mètre carré et la moyenne locale du logarithme du prix au mètre carré. Trois
grandes options de modélisation ont été explorées :

1. modéliser le niveau des prix ou son logarithme;

2. modéliser le prix ou le prix au mètre carré;

3. modéliser la variable observée ou l'écart à la moyenne locale de chaque zone.

La distribution des prix immobiliers se caractérise par une forte variance, avec une queue à droite lourde et la présence de transactions dont le montant est dix fois voire cent fois plus élevé que la médiane$^{21}$. Dès lors, modéliser le logarithme des prix plutôt que le niveau des prix s'impose afin de limiter l'influence des valeurs extrêmes en restreignant le support numérique de la variable prédite. Cette approche se retrouve de façon standard dans la littérature empirique sur les prix immobiliers.

Le deuxième choix à opérer touche au rôle spécifique de la surface dans le prix du marché immobilier. S'il est courant de modéliser le prix au mètre carré, certaines publications préfèrent modéliser le prix en niveau, en intégrant la surface de façon souple, par exemple avec des interactions ou avec des transformées de la variable comme le carré ou le logarithme de la surface (voir Grislain-Letrémy et Katossky (2014) pour une discussion sur les spécifications hédoniques et l'autocorrélation spatiale).

Enfin, le troisième choix de spécification consiste à écrire la variable dépendante comme l'écart entre le prix de chaque logement et la moyenne des prix immobiliers dans la zone où se situe le logement. Ceci a pour objectif de tenir compte de l'hétérogénéité géographique des prix de façon non paramétrique. L'effet des caractéristiques observables joue alors par différence au niveau moyen dans la zone de prix construite précédemment. Ainsi, pour un bien i situé dans la zone j, dont on note $p_{ij}$ le logarithme du prix au mètre carré, la variable dépendante est donc $p_{ij} - \bar{p}_{.j}$, avec $\bar{p}_{.j}$ la moyenne des prix dans la zone j.

En pratique, seul le premier choix méthodologique joue un rôle déterminant sur le pouvoir prédictif des modèles. Modéliser le prix ou le prix au mètre carré a ainsi peu de conséquences dès lors que la modélisation porte sur le logarithme du prix. En effet, les deux approches aboutissent en réalité à des modèles dont la forme fonctionnelle est proche, et dont les performances sont par conséquent similaires. Pour les mêmes raisons, modéliser directement le prix au mètre carré, ou l'écart entre celui-ci et la moyenne locale ne modifie pas les résultats dès lors que la moyenne locale figure parmi les caractéristiques (*features*) du modèle (voir les tableaux 20 et 21 en annexe 6.3 pour une comparaison dans le cas du modèle final).

En annexe, la figure 31 représente le lien entre la surface et le prix en représentant le nombre de transactions observées pour un prix et une surface donnés. Elle met en évidence la nette corrélation entre les deux variables mais souligne la limite éventuelle à se concentrer sur une spécification linéaire entre le prix et la surface.

### 3.2.3 Quelle modélisation ? Comparaison entre modèles hédoniques par régression linéaire et algorithme à renforcement par le gradient XGBoost

Le choix d'une modélisation du lien entre prix et caractéristiques des logements est délicat car la corrélation entre une caractéristique des logements et le prix peut varier selon trois dimensions d'hétérogénéité :

<footnote n="20">20. Le niveau de vie du propriétaire et le nombre de logements possédés sont ceux du ménage qui était propriétaire du logement au 1er janvier 2017. Ce niveau de vie est donc celui du ménage acheteur si la transaction a eu lieu avant le 1er janvier 2017, et celui du ménage vendeur si la transaction a eu lieu après cette date.</footnote>

<footnote n="21">21. Sur dix ans, les écarts entre les prix les plus élevés et les plus bas se sont accrus (Bertrand (2024)).</footnote>
— L'effet des variables peut être non linéaire : par exemple, l'effet d'une pièce supplémentaire sur la valeur de marché varie en fonction du nombre de pièces.

— Les caractéristiques peuvent interagir entre elles : une terrasse aura par exemple un effet moindre sur le prix d'un appartement s'il est situé au premier étage en centre-ville plutôt qu'au quatrième étage avec vue sur la mer.

— Les effets des caractéristiques peuvent varier d'un marché immobilier local à un autre, c'est-à-dire interagir avec la composante géographique de la modélisation : le fait qu'une maison dispose d'une piscine a par exemple un effet sur la valeur de marché plus ou moins important selon la région où elle se situe.

Dans ce contexte, la littérature empirique consacrée aux prix immobiliers se partage entre deux grandes familles d'approches. L'une repose sur les fondements théoriques des modèles hédoniques en estimant l'effet sur les prix de telles ou telles caractéristiques observables. Reposant usuellement sur des modèles de régression linéaire, ils permettent notamment de mesurer par exemple l'effet marginal qu'une variation de l'étage, du nombre de pièces ou de surface peut avoir sur le prix du bien, effet marginal qui s'interprète comme l'utilité marginale retirée de cette caractéristique. Le second groupe d'approches se concentre sur la performance de la prédiction des prix et s'appuie notamment sur des méthodes de machine learning. Ces approches privilégient des formes fonctionnelles plus souples et ne cherchent pas a priori à résoudre d'éventuels problèmes d'endogénéité des variables ou de biais des coefficients. Leur qualité s'évalue sur la base de critères de performance uniquement basés sur l'écart entre les valeurs observées et les valeurs prédites. Nous nous concentrons sur la comparaison entre ces deux familles en privilégiant l'algorithme à renforcement de gradient XGBoost. Afin de mesurer ces effets et de sélectionner la spécification la plus performante, nous comparons quatre modèles :

— Un modèle de référence qui prend en compte uniquement la localisation du logement et la date de la transaction, mais pas les autres caractéristiques observables des logements (il s'agit du modèle « moyenne locale non-paramétrique » présentée à la section 3.1);

$$p_{it} = \hat{\mu}(x_i, y_i, t)$$

— Un modèle qui prédit l'écart à la moyenne locale à partir des caractéristiques du logement à l'aide d'une régression linéaire, sans interaction entre les variables ;

$$p_{it} - \hat{\mu}(x_i, y_i, t) = \mathbf{X}_i \beta$$

— Un modèle qui prédit l'écart à la moyenne locale à partir des caractéristiques du logement à l'aide de l'algorithme XGBoost, sans interaction entre les variables. Ce modèle peut s'écrire sous une forme additive similaire à un modèle additif généralisé (GAM) :

$$p_{it} - \hat{\mu}(x_i, y_i, t) = \sum_{j=1}^{J} h_j(X_{ij})$$

où $h_j$ désigne un arbre de régression utilisant uniquement la j-ième caractéristique du logement.

— Un modèle qui prédit l'écart à la moyenne locale à partir des caractéristiques du logement à l'aide de l'algorithme XGBoost, avec interaction entre les variables :

$$p_{it} - \hat{\mu}(x_i, y_i, t) = \sum_{k=1}^{K} g_k(\mathbf{X}_i) \quad (1)$$

où $g_k$ désigne un arbre de régression mobilisant toutes les caractéristiques du logement.
<table><caption>TABLEAU 5 – Prise en compte des caractéristiques observables : pouvoir prédictif</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">MSE</th><th colspan="2">R²</th><th colspan="3">Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à</th></tr><tr><th>log(P/m²)</th><th>log(P)</th><th>5%</th><th>10%</th><th>20%</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>0,152</td><td>0,614</td><td>0,712</td><td>13,8 %</td><td>27,2 %</td><td>50,3 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>0,116</td><td>0,704</td><td>0,778</td><td>15,9 %</td><td>30,8 %</td><td>55,7 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (sans interactions)</td><td>0,110</td><td>0,719</td><td>0,790</td><td>16,7 %</td><td>32,3 %</td><td>57,3 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (avec interactions)</td><td>0,094</td><td>0,761</td><td>0,821</td><td>19,8 %</td><td>37,7 %</td><td>63,5 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>0,076</td><td>0,832</td><td>0,864</td><td>18,8 %</td><td>36,2 %</td><td>63,3 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>0,065</td><td>0,855</td><td>0,883</td><td>20,6 %</td><td>39,4 %</td><td>67,6 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (sans interactions)</td><td>0,064</td><td>0,859</td><td>0,885</td><td>21,0 %</td><td>40,3 %</td><td>68,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (avec interactions)</td><td>0,054</td><td>0,881</td><td>0,904</td><td>24,7 %</td><td>46,0 %</td><td>74,2 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<table><caption>TABLEAU 6 – Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 %</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Total</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>50,3 %</td><td>27,0 %</td><td>50,4 %</td><td>56,1 %</td><td>59,7 %</td><td>58,4 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>55,7 %</td><td>31,1 %</td><td>56,9 %</td><td>63,1 %</td><td>65,7 %</td><td>61,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (sans interactions)</td><td>57,3 %</td><td>31,4 %</td><td>57,2 %</td><td>64,7 %</td><td>68,4 %</td><td>65,0 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (avec interactions)</td><td>63,5 %</td><td>34,5 %</td><td>61,1 %</td><td>71,5 %</td><td>76,5 %</td><td>74,0 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>63,3 %</td><td>49,4 %</td><td>60,0 %</td><td>64,5 %</td><td>68,6 %</td><td>73,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>67,6 %</td><td>52,7 %</td><td>65,0 %</td><td>70,6 %</td><td>73,9 %</td><td>75,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (sans interactions)</td><td>68,5 %</td><td>52,9 %</td><td>66,1 %</td><td>72,0 %</td><td>74,8 %</td><td>76,6 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting (avec interactions)</td><td>74,2 %</td><td>59,1 %</td><td>71,8 %</td><td>79,1 %</td><td>80,7 %</td><td>80,1 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
La comparaison des deux premiers modèles permet de mesurer le gain de qualité marginal induit par la prise en compte des caractéristiques des logements (nécessairement imparfaite en raison d'une forme fonctionnelle peu flexible). La comparaison des modèles 2 et 3 permet de mesurer l'importance des non-linéarités dans la corrélation entre prix immobiliers et caractéristiques des logements. La comparaison des deux derniers modèles permet de mesurer l'importance des interactions entre variables. Les résultats de l'entraînement des quatre modèles sont présentés dans les tableaux 5 et 6. On aboutit à plusieurs conclusions<fnref n="22" /> :

— La prise en compte des caractéristiques observables permet d'améliorer notablement le pouvoir prédictif du modèle : la part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 % augmente de 13 pp pour les maisons et 11 pp pour les appartements;

— L'approche de *gradient boosting* domine nettement l'approche par la régression linéaire;

— La prise en compte des interactions entre variables a un fort effet positif sur le pouvoir prédictif du modèle (gain d'environ 6 pp sur la part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 %), tandis que la prise en compte de la non-linéarité n'a qu'un effet marginal (gain d'environ 1 pp).

## 3.3 Distributions et valeurs extrêmes

L'objectif de cette étude est d'estimer la valeur du patrimoine immobilier brut des ménages, ce qui impose des contraintes qui vont au-delà de la seule prédiction des prix de logements *bien par bien*. Ainsi, une erreur d'estimation systématique pour certains groupes de logements, même d'une ampleur limitée, peut aboutir à une erreur de mesure notable sur le patrimoine immobilier des ménages propriétaires. C'est par exemple le cas aux extrémités de la distribution des prix des logements, où tous les modèles testés peinent à prédire correctement le montant des transactions. En effet, les biens les moins chers sont systématiquement surestimés alors que les biens les plus chers sont systématiquement sous-estimés, comme le montre la figure 4 : les quantiles du bas de la distribution prédite sont systématiquement supérieurs aux quantiles du bas de la distribution observée, et inversement pour le haut de la distribution. En outre, ce biais systématique aux extrémités est sensiblement plus marqué pour les maisons peu chères que pour les appartements peu chers. Cette différence entre maisons et appartements peut être interprétée de plusieurs façons. Il est par exemple envisageable que la qualité inobservée des maisons soit plus hétérogène et que la valeur des maisons très peu chères soit par conséquent plus difficile à prédire correctement que celle des appartements très peu chers<fnref n="23" />. Une autre source d'explication est que les maisons se situent dans des zones moins denses que les appartements et donc que les observations disponibles pour estimer localement les prix sont moins nombreuses. Enfin, malgré cet écueil commun à toutes les spécifications, la distribution prédite par l'approche MNLP + *Gradient boosting* est toujours plus proche de la distribution observée que les autres approches, argument supplémentaire pour préférer cette approche d'estimation du patrimoine immobilier.

Cette difficulté à prédire les valeurs éloignées de la moyenne est inhérente à tout modèle de prédiction des prix immobiliers (et à tout modèle de régression en général) indépendamment de la modélisation exacte ou des variables utilisées. Dans le cas présent, ils aboutissent à ce que la distribution reconstituée

<footnote n="22">22. Par ailleurs, la modélisation de l'écart à la moyenne locale permet de tenir compte des spécificités locales des marchés immobiliers et de faire en sorte que l'effet des caractéristiques observables des logements joue, positivement ou négativement, par rapport au niveau moyen des prix. Cette spécification s'appuie sur l'interprétation économique que les ménages choisissent leur localisation dans des zones où ils subissent le prix moyen (*price taker*) et ensuite ajustent en fonction des caractéristiques plus précises.</footnote>

<footnote n="23">23. Néanmoins, le problème n'est pas symétrique. En bas de la distribution, les résidus à capter et donc la variance à expliquer sont plus faibles relativement au reste de la distribution. Cela pourrait se corriger en ajustant la fonction de perte des modèles d'estimation mais cela se ferait au détriment de transactions moyennes, dont le poids dans le patrimoine est nettement plus important. En haut de la distribution, l'erreur de prévision à la baisse concerne un nombre limité de biens exceptionnels, à la fois rares et de valeur unitaire très élevée.</footnote>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIGURE 4 – Quantiles de la distribution prédite en fonction des quantiles de la distribution observée</figcaption></figure>

Lecture : Le premier percentile de la distribution de prix observée pour les maisons est proche de 20k€; le premier percentile de la distribution de prix prédite par l'approche MLNP + Gradient boosting pour les maisons est proche de 30k€.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
du patrimoine immobilier des ménages ne soit pas jugée satisfaisante. En particulier, la sous-estimation des biens les plus chers peut minimiser les indicateurs de concentration du patrimoine immobilier, dans la mesure où les logements les plus chers appartiennent fréquemment aux ménages ayant les patrimoines immobiliers les plus élevés (ce qui accentue l'écart d'estimation car les erreurs se cumulent pour les multipropriétaires). De l'autre côté de l'échelle, la surestimation des logements les moins chers aboutit à une surestimation des petits patrimoines immobiliers. Par conséquent, il est important pour la qualité des résultats que la méthode de valorisation des logements reproduise suffisamment fidèlement la distribution des prix. Deux pistes ont été explorées pour s'en assurer.

Une première idée peut consister à utiliser un algorithme d'appariement (matching) spécifique pour imputer directement un prix observé aux logements situés dans les queues de distribution (par exemple par score de propension ou par plus proches voisins). Cette approche présente l'avantage de garantir que les prix extrêmes observés dans les données sont effectivement présents dans les prix prédits et de mécaniquement privilégier l'absence de biais systématique<fnref n="24" />. Elle a pour inconvénient de complexifier la méthode de valorisation car elle nécessite un certain nombre de choix techniques. Elle requiert notamment de définir précisément les queues de distribution où cette méthode est appliquée (les 1%/5%/10% les plus/moins chers ?).

Une seconde approche consiste à recaler la distribution prédite sur la distribution observée, en appliquant une correction aux valeurs prédites de façon à ce que les quantiles de la distribution prédite soient similaires à ceux de la distribution observée (voir par exemple Belitz et Stackelberg (2021) pour une comparaison de différentes approches). Cette approche a l'avantage de ne nécessiter qu'un seul choix technique : définir le nombre de quantiles à partir desquels ce recalage est effectué. Elle a pour désavantage de dégrader les prédictions moyennes issues des modèles et notamment de s'écarter des fonctions de pertes privilégiées. Des tests de sensibilité ont toutefois montré qu'en pratique cette correction ne modifie significativement ni la distribution ni la concentration des patrimoines immobiliers, ce qui est cohérent avec le fait que la distribution prédite par l'approche MNLP + Gradient boosting est globalement proche de la distribution observée.

À cette étape de prototype de ces travaux, il a été préféré de ne pas introduire de correction sur les valeurs extrêmes dans la méthode de valorisation afin de privilégier des modèles directs et non « étagés » et en raison de la qualité déjà satisfaisante des estimations. En outre, cela permet de mieux comparer des résultats purs issus des estimations des différents modèles. Les investigations supplémentaires dépassent le cadre de cette étude. Cette conclusion n'est valable que pour la présente étude qui porte sur l'ensemble des logements ; une correction des valeurs extrêmes serait indispensable pour mener une analyse spécifiquement centrée sur les logements exceptionnels. Elle serait néanmoins rendue moins importante sur une zone particulière, comme l'agglomération parisienne ou des zones touristiques et côtières par exemple.

# 4 Comparaisons de modèles et qualité des estimations finales

Cette partie présente une comparaison de trois modèles mobilisés pour estimer le patrimoine immobilier des ménages à l'échelle du territoire français :

- Un modèle traditionnel reposant sur des zonages administratifs pour la prise en compte de la géographie et sur une régression linéaire pour la prise en compte des caractéristiques observables des logements ;

- Un modèle associant la prise en compte de la géographie par une moyenne locale non paramétrique (MLNP) et une régression linéaire pour la prise en compte des caractéristiques observables des

<footnote n="24">24. Cette étape de modélisation supplémentaire peut par exemple se concentrer sur le haut de la distribution. En effet, la distribution des prix est quasi uniforme en bas de distribution alors que sa variance est non bornée en haut. La valorisation des biens peu chers a donc des conséquences moins directes sur l'estimation de la concentration du patrimoine ou de sa distribution.</footnote>
logements;

— Un modèle associant la prise en compte de la géographie par une moyenne locale non paramétrique (MLNP) et un algorithme de *gradient boosting* pour la prise en compte des caractéristiques observables des logements.

Contrairement aux approches existantes qui évaluent la qualité de la méthode de valorisation uniquement par son pouvoir prédictif (Fagereng, Holm, et Torstensen (2020) et Gallin, Molloy, Nielsen, Smith, et Sommer (2021)), nous proposons une batterie d'indicateurs sous la forme de tableaux et graphiques. En effet, dans le cadre de notre étude, un pouvoir prédictif élevé ne suffit pas pour construire une méthode de valorisation des logements satisfaisante. En cohérence avec les enjeux formulés dans la partie 3, la fiabilité de l'estimation doit répondre aux critères suivants :

1. Avoir un pouvoir prédictif élevé;

2. Refléter correctement l'hétérogénéité spatiale des prix immobiliers;

3. Présenter un biais négligeable en fonction des caractéristiques observables des logements et des caractéristiques des propriétaires;

4. Reproduire correctement la distribution des prix immobiliers, notamment aux extrémités.

Dans le cas de l'approche de *gradient boosting*, les hyperparamètres ont été choisis par validation croisée (dans les deux cas : 5000 arbres, profondeur des arbres de 6, taux d'apprentissage de 0,1). Le nombre d'arbres est l'hyperparamètre qui a le plus fort effet sur les performances du modèle<fnref n="25" />. En revanche, la profondeur des arbres ne joue que faiblement sur la performance du modèle, ce qui suggère que les interactions entre variables n'atteignent pas un ordre élevé ; en cohérence avec la performance relativement correcte des méthodes de prix hédoniques de l'économétrie linéaire (voir par exemple Poulhes (2018)). Enfin, les options d'échantillonnage des observations<fnref n="26" /> et des variables n'ont pas été utilisées lors de l'entraînement du modèle.

## 4.1 Pouvoir prédictif

Les principaux éléments sur le pouvoir prédictif des différents modèles sont présentés dans les tableaux 7, 8 et 9 et dans la figure 5. Ces tableaux appellent plusieurs commentaires :

— La localisation est de loin le déterminant le plus important des prix immobiliers : l'approche par le niveau moyen des prix par zone capte près de 60 % de la variance du prix au mètre carré des maisons, et plus de 80 % de celle des appartements, et aboutit à une prédiction située à moins de 20 % du prix observé pour environ la moitié des maisons et 60 % des appartements;

— Si la prise en compte des caractéristiques des logements permet d'améliorer sensiblement le pouvoir prédictif des modèles, la variance inexplicuée reste néanmoins importante : la part de prédictions avec une erreur inférieure à 20 % ne dépasse 75 % pour aucun modèle;

— L'approche de *boosting* présente le pouvoir prédictif le plus élevé;

— Les modèles sont systématiquement meilleurs pour les appartements que pour les maisons.

Pour étudier plus précisément les propriétés des différents modèles, on calcule pour chaque logement l'erreur relative de prédiction $\Delta_i = \frac{\hat{P}_i - P_i}{P_i}$. Le tableau 9 présente des éléments sur l'erreur relative moyenne des différents modèles. On constate que les valeurs de marché prédites par tous les modèles sont en moyenne supérieures aux valeurs observées : l'erreur de prévision moyenne est comprise entre 5 % et 14 % selon les modèles. Cette tendance à la surestimation est concentrée dans le bas de la distribution des prix immobiliers : l'erreur moyenne de prédiction dépasse 20 % dans le premier quintile de prix pour

<footnote n="25">25. Des travaux supplémentaires sur la sensibilité à ces hyperparamètres pourraient être menés mais dépassent ces travaux concentrés sur la distribution du patrimoine immobilier.</footnote>

<footnote n="26">26. En particulier, en raison des grandes qualités de prédiction, il a été préféré de se concentrer sur des arbres de classification et de ne pas privilégier les forêts aléatoires ou les méthodes de *boosting* ou de *bagging*.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 7 – Évaluation du modèle final : pouvoir prédictif</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">MSE</th><th colspan="2">R²</th><th colspan="3">Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à</th></tr><tr><th>log(P/m²)</th><th>log(P)</th><th>5%</th><th>10%</th><th>20%</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="7"><strong>Maisons</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>0,139</td><td>0,646</td><td>0,735</td><td>14,8 %</td><td>28,8 %</td><td>52,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>0,116</td><td>0,704</td><td>0,778</td><td>15,9 %</td><td>30,8 %</td><td>55,7 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>0,094</td><td>0,761</td><td>0,821</td><td>19,8 %</td><td>37,7 %</td><td>63,5 %</td></tr><tr><td colspan="7"><strong>Appartements</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>0,074</td><td>0,836</td><td>0,867</td><td>19,3 %</td><td>37,0 %</td><td>64,4 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>0,065</td><td>0,855</td><td>0,883</td><td>20,6 %</td><td>39,4 %</td><td>67,6 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>0,054</td><td>0,881</td><td>0,904</td><td>24,7 %</td><td>46,0 %</td><td>74,2 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<table><caption>TABLEAU 8 – Évaluation du modèle final : part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 %</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Total</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="7"><strong>Maisons</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>52,5 %</td><td>28,7 %</td><td>52,0 %</td><td>58,9 %</td><td>62,8 %</td><td>59,9 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>55,7 %</td><td>31,1 %</td><td>56,9 %</td><td>63,1 %</td><td>65,7 %</td><td>61,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>63,5 %</td><td>34,5 %</td><td>61,1 %</td><td>71,5 %</td><td>76,5 %</td><td>74,0 %</td></tr><tr><td colspan="7"><strong>Appartements</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>64,4 %</td><td>49,4 %</td><td>61,6 %</td><td>67,4 %</td><td>70,7 %</td><td>73,1 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>67,6 %</td><td>52,7 %</td><td>65,0 %</td><td>70,6 %</td><td>73,9 %</td><td>75,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>74,2 %</td><td>59,1 %</td><td>71,8 %</td><td>79,1 %</td><td>80,7 %</td><td>80,1 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<table><caption>TABLEAU 9 – Évaluation du modèle final : erreur relative moyenne, par type de logement et par quintile de prix</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Moyenne</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="7"><strong>Maisons</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>14,1 %</td><td>61,7 %</td><td>6,1 %</td><td>1,5 %</td><td>0,8 %</td><td>0,2 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>13,0 %</td><td>57,7 %</td><td>4,9 %</td><td>1,0 %</td><td>0,8 %</td><td>0,4 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>9,4 %</td><td>44,3 %</td><td>5,0 %</td><td>1,5 %</td><td>-0,6 %</td><td>-3,5 %</td></tr><tr><td colspan="7"><strong>Appartements</strong></td></tr><tr><td>Zonage + Régression linéaire</td><td>8,0 %</td><td>28,5 %</td><td>8,4 %</td><td>3,7 %</td><td>2,3 %</td><td>-3,0 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>7,2 %</td><td>26,7 %</td><td>7,3 %</td><td>3,1 %</td><td>2,0 %</td><td>-3,1 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting</td><td>5,4 %</td><td>22,8 %</td><td>5,9 %</td><td>1,5 %</td><td>-0,4 %</td><td>-3,0 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>FIGURE 5 – Évaluation du modèle final : distribution des erreurs de prédiction</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
tous les modèles, alors qu'elle est proche de 0 pour les trois derniers quintiles. La figure 5 et le tableau 22 indiquent que tous les modèles présentent un taux d'erreur important : la part de logements dont le prix est prédit avec une erreur inférieure à 20 % (en valeur absolue) ne dépasse 75 % pour aucun modèle. Ce taux est nettement inférieur à celui de Fagereng, Holm, et Torstensen (2020), qui atteint 95 % à moins de 20 % d'erreur, 85 % à moins de 10 % d'erreur, et 65 % à moins de 5 % d'erreur. Toutefois, on constate que l'approche de *gradient boosting* est plus performante à tous les niveaux de la distribution, pour les maisons comme pour les appartements.

## 4.2 Effet des variables observables

Les résultats présentés dans les tableaux 5 et 6 ont montré que l'approche de *gradient boosting* intégrant des interactions entre caractéristiques observables domine nettement les autres approches de prise en compte des caractéristiques observables. Cette approche présente également un autre avantage par rapport aux autres approches possibles : elle permet de s'assurer que conditionnellement à une caractéristique observable, le prix moyen prédit des logements est systématiquement proche du prix moyen observé et qu'il ne présente pas de gradient marqué en fonction de cette caractéristique. Ainsi, l'erreur de prédiction moyenne en fonction de la surface des logements est très faible pour chaque groupe de logements dans l'approche de *gradient boosting* (figure 6), et ne présente pas un gradient net en fonction de la surface, contrairement aux deux autres approches présentées. De la même façon, l'approche de *gradient boosting* présente de meilleures performances en fonction de la taille de l'aire d'attraction / de l'agglomération (figure 7), et plus généralement en fonction de toutes les caractéristiques observables des logements<fnref n="27" />. L'écart entre la régression linéaire et l'algorithme XGBoost est frappant sur les communes isolées. De même, ce dernier domine sans détour les méthodes hédoniques ou par zonage en région parisienne. Dans ces deux cas, la souplesse de la méthode géographique est un avantage déterminant, utilisant finement le nombre élevé de transactions dans les zones urbaines et agrégeant habilement les transactions dans les zones peu denses. De plus, cette approche assure que les valeurs de marché prédites ne présentent pas de biais en fonction du niveau de vie du propriétaire, ce que les autres approches ne garantissent pas (figure 8)<fnref n="28" />. Il arrive néanmoins que l'erreur de prédiction moyenne de l'approche de *gradient boosting* soit notable pour certains groupes de logements très peu fréquents dans les données (notamment les maisons de moins de 30 m², les appartements de plus de 150 m², les appartements situés dans les communes isolées).

La méthode ensembliste sur laquelle repose l'approche de *gradient boosting* a pour conséquence qu'il est difficile de proposer une mesure précise de la contribution de chaque variable au prix prédit pour chaque logement, sujet d'étude de la littérature actuelle. Une approche facilement accessible mais imparfaite consiste à utiliser les mesures d'importance de variables (*feature importance*) proposées par la librairie XGBoost. La figure 10 présente les 25 variables les plus importantes dans la prise en compte des caractéristiques des logements, l'importance étant définie comme le nombre de fois où une variable est utilisée pour diviser les données à travers l'ensemble des arbres (paramètre *weight*<fnref n="29" />). Plusieurs conclusions peuvent être tirées. Tout d'abord, les variables les plus importantes sont cohérentes avec l'intuition (à savoir, la surface et la présence de l'eau courante) et sont identiques pour maisons et appartements. Ensuite, le niveau de vie du propriétaire et le nombre de logements qu'il possède sont des variables d'importance élevée dans les deux modèles, confirmant l'apport prédictif des caractéristiques propres aux ménages dans

<footnote n="27">27. Les figures en fonction des autres caractéristiques observables des logements sont omises pour des raisons de concision du texte, mais sont disponibles sur demande auprès des auteurs.</footnote>

<footnote n="28">28. La figure 35 montre que c'est bien l'inclusion des variables sur le propriétaire associée à l'utilisation d'un algorithme de *gradient boosting* qui assure le centrage des prédictions, pas uniquement l'utilisation de cet algorithme.</footnote>

<footnote n="29">29. Deux autres paramètres de la librairie XGBoost pourraient être investigués, *cover* (nombre de fois où une variable est utilisée pour diviser les données à travers l'ensemble des arbres, pondéré par le nombre de données d'entraînement passées par ce noeud) et *gain* (moyenne de la réduction de la fonction coût quand une variable est utilisée pour une division au niveau d'un noeud). Mais cela dépasse le cadre de cette étude.</footnote>
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIGURE 6 – Écart relatif entre le prix prédit et le prix observé, selon la surface du logement</figcaption></figure>

Lecture : Le prix moyen prédit par l'approche finale (MLNP + Gradient Boosting) pour les appartements dont la surface est comprise entre 100 et 149m² est inférieur d'environ 0,8 % au prix moyen observé pour ce groupe de logements.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 7 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon la taille de l'agglomération</figcaption></figure>

Lecture : Le prix moyen prédit par l'approche finale (MLNP + Gradient Boosting) pour les appartements situés dans une agglomération comprise entre 200 000 et 700 000 habitants est inférieur d'environ 1 % au prix moyen observé pour ce groupe de logements.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE 8 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon le niveau de vie du propriétaire</figcaption></figure>

Lecture : cf. 6.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIGURE 9 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon le nombre de logements possédés</figcaption></figure>

Lecture : cf. 6.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
la détermination des prix. En outre, les variables concernant le voisinage des logements (IRIS, commune, section cadastrale) sont nettement plus utilisées par le modèle que les variables descriptives des logements eux-mêmes (nombre de pièces, présence d'une piscine, etc.), et ce malgré le traitement propre de la géographie. Enfin, à l'exception des quatre principales variables, l'importance est stable, signe que les déterminants des prix immobiliers sont nombreux et que cela justifie une spécification souple et en particulier par méthode de *machine learning*.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE 10 – Mesure de l'importance des variables dans la prise en compte des caractéristiques des logements</figcaption></figure>

Lecture : la surface du logement est la variable la plus utilisée par chacun des deux modèles (plus de 12 000 fois pour les maisons et plus de 14 000 fois pour les appartements).

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
Cette première approche de l'interprétation de l'approche de *gradient boosting* n'apporte pas toutes les réponses, et en toute rigueur, il serait nécessaire de compléter l'analyse de l'interprétabilité de la méthode de valorisation des logements (par exemple en calculant des valeurs de Shapley selon la méthode de Lundberg et Lee (2017)). Cette tâche n'est toutefois pas directement liée à l'objet de ce document de travail dédié à l'estimation du patrimoine immobilier. Cela requiert ainsi des travaux complémentaires relevant de l'ingénierie statistique des prédictions qui dépassent le cadre de cette étude.

## 4.3 Distribution des prix

Dans un troisième temps, on compare la capacité des différentes approches à reproduire la distribution des prix observés dans les transactions. Le premier constat est que les trois approches ne reproduisent qu'imparfaitement cette distribution. D'une part, le prix moyen des biens du bas de la distribution est nettement surestimé, et inversement pour le haut de la distribution (figure 11). D'autre part, les trois approches sous-estiment la part de biens appartenant aux queues de la distribution (panneau du haut du tableau 10) : ainsi, l'approche de *gradient boosting* prédit que 10,0 % des maisons ont un prix inférieur à 75 000 €, alors que cette part s'élève à 12,0 % dans l'ensemble de test. Par conséquent, le poids des queues de la distribution dans le montant total des transactions est sous-estimé par les trois approches (panneau bas du tableau 10) : l'approche de *gradient boosting* prédit que les maisons à plus de 2 M€ représentent 1,02 % du montant total de transactions sur des maisons, alors que cette part s'élève à 1,34 % dans l'ensemble de test. Néanmoins, il apparaît que l'approche de *gradient boosting* reproduit plus fidèlement les distributions de prix immobiliers que les autres approches.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>FIGURE 11 – Erreur de prédiction moyenne, par type de logement et quantile de prix</figcaption></figure>

Lecture : Le prix moyen prédit par le modèle prenant en compte uniquement la localisation pour les appartements appartenant aux 15% les moins chers est supérieur d'environ 25 % au prix moyen observé pour les mêmes logements.

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

## 4.4 Reproduction des montants totaux

Enfin, on compare la capacité des différentes approches à reproduire les montants totaux de transactions. On constate que l'approche de *gradient boosting* est nettement meilleure que les autres approches : elle reproduit exactement le montant total de transactions sur l'ensemble de test, que ce soit pour chaque année de la période 2015-2019 (tableau 11) ou pour chaque tranche de taille d'agglomération (tableau 12),
<table><caption>TABLEAU 10 – Performance des modèles : reproduction des queues de distribution</caption><thead><tr><th rowspan="2">Montant</th><th colspan="4">Part dans le nombre de transactions</th></tr><tr><th>Observé</th><th>Zonage +<br>Régression<br>linéaire</th><th>MLNP +<br>Régression<br>linéaire</th><th>MLNP +<br>Gradient<br>Boosting</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moins de 35 000 €</td><td>2,9 %</td><td>1,0 %</td><td>0,7 %</td><td>1,6 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 €</td><td>5,5 %</td><td>3,1 %</td><td>2,6 %</td><td>3,9 %</td></tr><tr><td>Moins de 75 000 €</td><td>12,0 %</td><td>9,4 %</td><td>8,9 %</td><td>10,0 %</td></tr><tr><td>Moins de 100 000 €</td><td>19,9 %</td><td>18,9 %</td><td>18,7 %</td><td>18,6 %</td></tr><tr><td>Plus de 500 000 €</td><td>4,6 %</td><td>5,2 %</td><td>5,2 %</td><td>4,3 %</td></tr><tr><td>Plus de 1 000 000 €</td><td>0,6 %</td><td>0,6 %</td><td>0,6 %</td><td>0,5 %</td></tr><tr><td>Plus de 2 000 000 €</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td></tr><tr><td>Plus de 5 000 000 €</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moins de 35 000 €</td><td>2,3 %</td><td>1,5 %</td><td>1,4 %</td><td>1,5 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 €</td><td>6,5 %</td><td>5,2 %</td><td>5,1 %</td><td>5,3 %</td></tr><tr><td>Moins de 75 000 €</td><td>17,4 %</td><td>15,7 %</td><td>15,8 %</td><td>16,0 %</td></tr><tr><td>Moins de 100 000 €</td><td>29,6 %</td><td>28,5 %</td><td>28,8 %</td><td>28,9 %</td></tr><tr><td>Plus de 500 000 €</td><td>5,5 %</td><td>5,3 %</td><td>5,2 %</td><td>5,4 %</td></tr><tr><td>Plus de 1 000 000 €</td><td>1,2 %</td><td>1,0 %</td><td>1,0 %</td><td>1,1 %</td></tr><tr><td>Plus de 2 000 000 €</td><td>0,2 %</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td></tr><tr><td>Plus de 5 000 000 €</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td><td>0,0 %</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th rowspan="2">Montant</th><th colspan="4">Part dans les montants de transaction</th></tr><tr><th>Observé</th><th>Zonage +<br>Régression<br>linéaire</th><th>MLNP +<br>Régression<br>linéaire</th><th>MLNP +<br>Gradient<br>Boosting</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moins de 35 000 €</td><td>0,3 %</td><td>0,1 %</td><td>0,1 %</td><td>0,2 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 €</td><td>0,8 %</td><td>0,5 %</td><td>0,5 %</td><td>0,7 %</td></tr><tr><td>Moins de 75 000 €</td><td>2,7 %</td><td>2,4 %</td><td>2,3 %</td><td>2,5 %</td></tr><tr><td>Moins de 100 000 €</td><td>6,0 %</td><td>6,2 %</td><td>6,3 %</td><td>6,1 %</td></tr><tr><td>Plus de 500 000 €</td><td>16,8 %</td><td>18,0 %</td><td>17,9 %</td><td>15,5 %</td></tr><tr><td>Plus de 1 000 000 €</td><td>4,6 %</td><td>4,4 %</td><td>4,3 %</td><td>3,9 %</td></tr><tr><td>Plus de 2 000 000 €</td><td>1,34 %</td><td>1,06 %</td><td>1,02 %</td><td>1,02 %</td></tr><tr><td>Plus de 5 000 000 €</td><td>0,37 %</td><td>0,26 %</td><td>0,26 %</td><td>0,22 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moins de 35 000 €</td><td>0,3 %</td><td>0,2 %</td><td>0,2 %</td><td>0,2 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 €</td><td>1,2 %</td><td>1,0 %</td><td>1,0 %</td><td>1,1 %</td></tr><tr><td>Moins de 75 000 €</td><td>4,7 %</td><td>4,4 %</td><td>4,4 %</td><td>4,5 %</td></tr><tr><td>Moins de 100 000 €</td><td>10,0 %</td><td>10,0 %</td><td>10,2 %</td><td>10,2 %</td></tr><tr><td>Plus de 500 000 €</td><td>23,5 %</td><td>21,7 %</td><td>21,6 %</td><td>22,7 %</td></tr><tr><td>Plus de 1 000 000 €</td><td>8,9 %</td><td>7,6 %</td><td>7,5 %</td><td>8,2 %</td></tr><tr><td>Plus de 2 000 000 €</td><td>2,24 %</td><td>1,85 %</td><td>1,73 %</td><td>1,91 %</td></tr><tr><td>Plus de 5 000 000 €</td><td>0,18 %</td><td>0,02 %</td><td>0,02 %</td><td>0,02 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
alors que les autres approches sur-estiment ou sous-estiment significativement le montant total de transactions. On retrouve néanmoins un faible gradient géographique déjà mis en évidence (figure 33).

<table><caption>TABLEAU 11 – Performance des modèles : reproduction des totaux de transaction, par année de transaction</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="4">Ratio masse prédite/masse observée sur l'ensemble de test</th></tr><tr><th>Montant total observé</th><th>Zonage + Régression linéaire</th><th>MLNP + Régression linéaire</th><th>MLNP + Gradient Boosting</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2015</td><td>71,4</td><td>102,8 %</td><td>102,6 %</td><td>100,1 %</td></tr><tr><td>2016</td><td>77,5</td><td>103,2 %</td><td>102,8 %</td><td>100,6 %</td></tr><tr><td>2017</td><td>89,4</td><td>103,0 %</td><td>102,9 %</td><td>100,4 %</td></tr><tr><td>2018</td><td>90,0</td><td>102,7 %</td><td>102,2 %</td><td>100,3 %</td></tr><tr><td>2019</td><td>100,3</td><td>102,8 %</td><td>102,4 %</td><td>100,3 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2015</td><td>50,8</td><td>100,6 %</td><td>100,3 %</td><td>99,5 %</td></tr><tr><td>2016</td><td>52,5</td><td>100,9 %</td><td>100,3 %</td><td>99,9 %</td></tr><tr><td>2017</td><td>62,2</td><td>100,7 %</td><td>100,3 %</td><td>99,8 %</td></tr><tr><td>2018</td><td>63,2</td><td>100,5 %</td><td>100,1 %</td><td>99,7 %</td></tr><tr><td>2019</td><td>71,8</td><td>100,7 %</td><td>100,2 %</td><td>99,6 %</td></tr><tr><td><strong>Tous logements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2015</td><td>122,2</td><td>101,9 %</td><td>101,6 %</td><td>99,9 %</td></tr><tr><td>2016</td><td>130,0</td><td>102,2 %</td><td>101,8 %</td><td>100,3 %</td></tr><tr><td>2017</td><td>151,6</td><td>102,0 %</td><td>101,8 %</td><td>100,2 %</td></tr><tr><td>2018</td><td>153,2</td><td>101,8 %</td><td>101,3 %</td><td>100,0 %</td></tr><tr><td>2019</td><td>172,2</td><td>101,9 %</td><td>101,5 %</td><td>100,0 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test, à l'exception de la colonne donnant le montant total observé.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un seul logement et ayant eu lieu en 2017.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

En conclusion générale, l'algorithm de *gradient boosting* domine strictement les autres méthodes d'estimation : son pouvoir prédictif est plus élevé, il présente des biais moins marqués que ce soit en fonction des caractéristiques des logements ou des caractéristiques des propriétaires. Il reproduit également plus précisément le montant total des transactions. Toutefois, aucune approche n'est parfaitement satisfaisante. À ce stade des travaux, la méthode de valorisation retenue présente en particulier deux fragilités dont l'amélioration est laissée à des travaux ultérieurs :

- Toutes les méthodes peinent à capter l'hétérogénéité des prix immobiliers, et la variance inexpliquée reste importante : la part de prédictions avec une erreur inférieure à 20 % ne dépasse 75 % pour aucun modèle.

- Toutes les méthodes ne reproduisent qu'imparfaitement la distribution des prix observés dans les transactions, en particulier les queues de distribution. Les logements les moins chers sont ainsi nettement surestimés (de plus de 50 % en moyenne dans les maisons du bottom 10 %, de plus de 20 % pour les appartements du bottom 10 %) et inversement, les logements les plus chers sont relativement sous-estimés (de 17 % pour les maisons du top 1 %, et d'environ 9 % pour les appartement du top 1 %). Ceci justifie des investigations supplémentaires, en direction notamment d'un recalage spécifique pour les biens de luxe 30.

<footnote n="30">30. Une direction qui dépasse le champ de cette étude pourrait correspondre à apporter des informations spécifiques supplémentaires, par exemple des images satellites des biens de luxe ou des données moins structurées issues d'annonces</footnote>
<table><caption>TABLEAU 12 – Performance des modèles : reproduction des totaux de transaction, par taille d'agglomération</caption><thead><tr><th rowspan="2">Taille d'agglomération</th><th rowspan="2">Montant total observé</th><th colspan="3">Ratio masse prédite/masse observée sur l'ensemble de test</th></tr><tr><th>Zonage + Régression linéaire</th><th>MLNP + Régression linéaire</th><th>MLNP + Gradient Boosting</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Communes isolées</td><td>32,8</td><td>99,9 %</td><td>97,8 %</td><td>98,2 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 habitants</td><td>53,6</td><td>99,6 %</td><td>99,3 %</td><td>98,8 %</td></tr><tr><td>50 000-200 000 habitants</td><td>73,1</td><td>101,3 %</td><td>100,8 %</td><td>99,8 %</td></tr><tr><td>200 000-700 000 habitants</td><td>93,0</td><td>102,6 %</td><td>102,4 %</td><td>100,5 %</td></tr><tr><td>700 000 habitants ou plus</td><td>93,4</td><td>104,4 %</td><td>104,7 %</td><td>101,2 %</td></tr><tr><td>Aire de Paris</td><td>82,8</td><td>106,2 %</td><td>105,9 %</td><td>101,6 %</td></tr><tr><td>Ensemble</td><td>428,7</td><td>102,9 %</td><td>102,6 %</td><td>100,4 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Communes isolées</td><td>4,8</td><td>98,7 %</td><td>97,2 %</td><td>98,6 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 habitants</td><td>13,3</td><td>99,2 %</td><td>98,6 %</td><td>98,6 %</td></tr><tr><td>50 000-200 000 habitants</td><td>18,7</td><td>99,6 %</td><td>99,2 %</td><td>98,9 %</td></tr><tr><td>200 000-700 000 habitants</td><td>54,6</td><td>99,5 %</td><td>99,5 %</td><td>99,0 %</td></tr><tr><td>700 000 habitants ou plus</td><td>61,8</td><td>101,2 %</td><td>100,7 %</td><td>99,7 %</td></tr><tr><td>Aire de Paris</td><td>147,4</td><td>101,2 %</td><td>100,7 %</td><td>100,2 %</td></tr><tr><td>Ensemble</td><td>300,5</td><td>100,7 %</td><td>100,2 %</td><td>99,7 %</td></tr><tr><td><strong>Tous logements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Communes isolées</td><td>37,6</td><td>99,8 %</td><td>97,7 %</td><td>98,3 %</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 habitants</td><td>66,9</td><td>99,5 %</td><td>99,1 %</td><td>98,7 %</td></tr><tr><td>50 000-200 000 habitants</td><td>91,7</td><td>101,0 %</td><td>100,4 %</td><td>99,6 %</td></tr><tr><td>200 000-700 000 habitants</td><td>147,5</td><td>101,4 %</td><td>101,3 %</td><td>99,9 %</td></tr><tr><td>700 000 habitants ou plus</td><td>155,2</td><td>103,1 %</td><td>103,1 %</td><td>100,6 %</td></tr><tr><td>Aire de Paris</td><td>230,3</td><td>103,0 %</td><td>102,6 %</td><td>100,7 %</td></tr><tr><td>Ensemble</td><td>729,2</td><td>102,0 %</td><td>101,6 %</td><td>100,1 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test, à l'exception de la colonne donnant le montant total observé.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un seul logement et ayant eu lieu en 2017.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
# 5 Estimations du patrimoine immobilier brut des ménages

Les sections précédentes ont mis en évidence que l'approche combinant une moyenne locale non-paramétrique (algorithme XGBoost sur les coordonnées géographiques intégrant des contrôles annuels et trimestriels des transactions) et une prise en compte des caractéristiques observables par un algorithme de gradient boosting fournit des valorisations plus précises et plus fiables que les autres approches sur un ensemble large de critères, en particulier dans l'objectif d'estimer une distribution de patrimoine immobilier des ménages et non pas seulement des prix de biens immobiliers. Ainsi, la section qui suit repose uniquement sur le modèle à renforcement par le gradient en deux étapes dont les résultats sont décrits dans la section 4.

Le champ d'étude se compose de l'ensemble des logements situés en France, affectés à un usage d'habitation et possédés en pleine propriété ou en usufruit, par des personnes physiques résidant en France ou par des sociétés civiles immobilières dont tous les associés sont des personnes physiques.

La valeur du patrimoine immobilier brut des ménages est calculée en deux temps. En premier lieu, les modèles estimés précédemment sont utilisés pour prédire la valeur de marché de l'ensemble des logements appartenant à des personnes physiques. La prédiction est réalisée pour le premier trimestre 2017. Les logements situés en Alsace-Moselle et en outre-mer ne sont pas valorisés en raison de l'absence ou de l'imperfection des données sur les transactions immobilières. La prédiction des prix immobiliers est réalisée en appliquant une correction pour le passage à l'exponentielle. Le prix prédit s'écrit ainsi à partir de l'équation 1 :

$$ \hat{P}_{it} = e^{\hat{\mu}(x_i, y_i, t)} + \sum_{k=1}^{K} g_k(\mathbf{X}_i) e^{\frac{\hat{\sigma}^2}{2}} $$

avec $\hat{\sigma}^2$ l'erreur quadratique moyenne du modèle calculée sur l'ensemble d'entraînement. À l'issue de cette première étape, la valeur de marché de tous les logements possédés est estimée pour des personnes physiques, qu'elles soient résidentes ou non.

Dans une seconde étape, le patrimoine immobilier brut des ménages résidents est calculé en agrégeant les valeurs de marché estimées, grâce aux données construites par André et Meslin (2021) qui établissent le lien entre logements et ménages propriétaires. Une limite de ces données est qu'elles ne contiennent aucune information sur les parts respectives des ménages pour les logements possédés par plusieurs ménages. Dans l'ensemble, 8,8 millions de biens immobiliers, soit 21,7 % des biens du champ de la base de données, sont possédés par deux ou plusieurs ménages. L'agrégation des valeurs de marché est réalisée selon deux hypothèses polaires, de façon à mesurer la sensibilité des résultats à ce défaut des données :

- L'intégralité de la valeur du bien est attribuée au ménage auquel appartient l'individu destinataire de l'avis d'imposition foncière (dite méthode 1);

- La valeur du bien est répartie entre les ménages propriétaires, proportionnellement au nombre d'individus propriétaires (dite méthode n).

## 5.1 Valeur estimée des logements

La section 4 a détaillé la qualité des estimations en reposant son évaluation uniquement sur l'ensemble de test. Il s'agit maintenant d'attribuer une valeur à l'ensemble du parc de logements.

### 5.1.1 Hypothèses d'extrapolation

L'extrapolation des valeurs estimées à l'ensemble du parc de logements implique de faire deux hypothèses, qui reviennent intuitivement à supposer que les transactions constituent une base informationnelle

<footnote>immobilières d'agences dédiées.</footnote>
suffisante pour évaluer l'ensemble du parc de logements.

En premier lieu, les logements vendus sont supposés constituer un échantillon suffisamment représentatif du parc de logements pour extrapoler les estimations. Cette hypothèse n'est pas rigoureusement vérifiée en pratique, dans la mesure où la part de logements ayant fait l'objet d'une transaction varie sur le territoire et en fonction de certaines de leurs caractéristiques (par exemple la surface). Néanmoins, cette part ne varie pas d'un groupe de logements à l'autre dans des proportions telles que certains types de logements seraient en nombre trop faible dans les transactions observées. Approfondir ce point dépasse la portée de ces travaux<fnref n="31" /> de telle sorte que la suite des exploitations suppose que l'évaluation aux prix de marché n'est pas affectée par un effet de sélection sur observables.

La seconde hypothèse revient quant à elle à supposer une similarité entre les biens vendus et ceux qui ne le sont pas, conditionnellement à leurs caractéristiques observables. Dit autrement, il s'agit de supposer que l'écart entre les caractéristiques inobservables des logements vendus et celles des logements non vendus est négligeable. Cette hypothèse est plus difficile à tester par construction et encore plus à corriger. Cet effet de sélection existe probablement *a priori*, en raison de la qualité du logement ou de sa performance énergétique par exemple, informations non disponibles dans les données. Le biais causé par cet effet de sélection peut jouer à la hausse comme à la baisse sur le prix. En effet, d'un côté les biens avec une qualité inobservable élevée peuvent être plus souvent conservés par leurs propriétaires et sont donc moins susceptibles d'être vendus, auquel cas ils seraient plus chers en moyenne que les logements vendus. D'un autre côté, les biens de mauvaise qualité inobservable peuvent être plus difficiles à vendre et donc moins susceptibles d'être vendus, auquel cas ils seraient moins chers en moyenne que les logements vendus. Ceci dit, il est possible de considérer l'estimation du prix et donc du patrimoine immobilier ainsi valorisé comme reflétant uniquement les caractéristiques observables des biens non vendus, tout écart de prix ou patrimoine provenant des caractéristiques inobservables des biens non vendus s'ajoutant en sus.

### 5.1.2 Distribution des valeurs estimées

Le tableau 13 et la figure 12 présentent la distribution des valeurs estimées des logements. La valeur moyenne de l'ensemble des logements au premier trimestre 2017 s'élève à 194 000 euros. Les maisons sont plus onéreuses que les appartements sur quasiment l'ensemble de la distribution. Les prix des logements sont très dispersés, à la fois pour les maisons et pour les appartements, comme le montrent les valeurs des derniers percentiles du tableau 13. Le seuil d'entrée dans le top 0,1 % est 12 fois plus élevé que la médiane et ce ratio est de 27 pour le seuil d'entrée dans le top 0,01 %.

La figure 12 affiche la distribution de la valeur moyenne des logements selon le niveau de vie des ménages propriétaires. Celle-ci est stable sur la plus grande partie de l'échelle des niveaux de vie, autour de sa valeur moyenne. Pour les ménages appartenant aux 80 % les plus modestes, elle est comprise entre 125 000 € et 150 000 € pour un appartement et entre 150 000 € et 200 000 € pour une maison. En revanche, elle augmente rapidement dans le haut de la distribution : la valeur moyenne des maisons atteint 275 000 € au niveau du 95ème centième, et dépasse 400 000 € au sein du dernier centième (respectivement 200 000 € et 300 000 € pour les appartements).

Ainsi, le prix moyen des logements selon le niveau de vie affiche un profil très légèrement croissant, quasi-uniforme, à l'exception du dernier dixième au sein duquel il augmente fortement <fnref n="32" />. Cette corrélation positive entre prix et revenu s'ajoute à l'augmentation du nombre de biens possédés avec le niveau de

<footnote n="31">31. Des exploitations préliminaires de la méthode des groupes de réponse homogène (Haziza et Beaumont (2007)) ont montré que l'application d'une correction de la non-réponse par repondération ne modifie pas significativement les résultats. Il pourrait également être instructif d'étudier plus finement le rapport entre le nombre de biens vendus et le total de logements, par exemple en fonction du temps, de la géographie (selon des zonages ou les caractéristiques des communes par exemple) ou des caractéristiques des logements (maison ou appartement par exemple). La carte 27 met en évidence l'écart du nombre de transactions par commune, à l'image de la densité de la population.</footnote>

<footnote n="32">32. Le profil est similaire en représentant le prix au m² qui augmente également avec le niveau de vie.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 13 – Distribution des valeurs estimées des logements, premier trimestre 2017</caption><thead><tr><th>Quantile</th><th>Tous logements</th><th>Maisons</th><th>Appartements</th></tr></thead><tbody><tr><td>P10</td><td>57 k€</td><td>70 k€</td><td>47 k€</td></tr><tr><td>P25</td><td>94 k€</td><td>113 k€</td><td>74 k€</td></tr><tr><td>Moyenne</td><td>194 k€</td><td>208 k€</td><td>172 k€</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>154 k€</td><td>173 k€</td><td>122 k€</td></tr><tr><td>P75</td><td>237 k€</td><td>255 k€</td><td>198 k€</td></tr><tr><td>P90</td><td>357 k€</td><td>367 k€</td><td>332 k€</td></tr><tr><td>P95</td><td>469 k€</td><td>467 k€</td><td>475 k€</td></tr><tr><td>P99</td><td>867 k€</td><td>806 k€</td><td>970 k€</td></tr><tr><td>P99,5</td><td>1 108 k€</td><td>1 008 k€</td><td>1 251 k€</td></tr><tr><td>P99,9</td><td>1 894 k€</td><td>1 744 k€</td><td>2 047 k€</td></tr><tr><td>P99,95</td><td>2 408 k€</td><td>2 330 k€</td><td>2 468 k€</td></tr><tr><td>P99,99</td><td>4 234 k€</td><td>4 858 k€</td><td>3 564 k€</td></tr></tbody></table>

Champ : Logements situés en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) et figurant dans le cadastre en 2017.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE 12 – Valeur moyenne des logements par millième de niveau de vie</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Logements situés en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et présents dans le cadastre en 2017; ménages résidant en France au 1er janvier 2017 et dont le niveau de vie est connu et positif.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
vie (André et Meslin (2021)) et mène à une distribution du patrimoine immobilier fortement concentrée comme le détaillent les sections qui suivent.

## 5.2 Patrimoine immobilier brut estimé

Le tableau 14 présente les estimations agrégées du patrimoine immobilier des ménages, évalué au premier trimestre 2017. Les estimations ne portent pas stricto sensu sur l'intégralité du patrimoine immobilier des ménages : en effet, il y manque les logements situés en Alsace-Moselle et dans les Outre-mer, ainsi que les logements utilisés comme locaux professionnels (2,16 millions de logements possédés par des personnes physiques), ainsi que toutes les dépendances à usage d'habitation existant comme des locaux isolés (garages, parkings, caves, greniers), soit 9,1 millions de locaux. D'après ces estimations, le montant total de patrimoine immobilier brut attribué à des ménages résidents est de l'ordre de grandeur de 5 000 Md€ selon les deux méthodes d'attribution de la propriété ; la valeur totale du stock de logements possédés par des personnes physiques est quant à elle estimée à 5450 Md€. L'écart d'environ 400 Md€ provient de deux sources : les logements possédés par des non-résidents ainsi que, plus marginalement, les logements dont les propriétaires n'ont pas été retrouvés dans les données fiscales lors des étapes d'appariement (André et Meslin (2021)).

<table><caption>TABLEAU 14 – Patrimoine immobilier brut total estimé, premier trimestre 2017</caption><thead><tr><th rowspan="2">Champ</th><th colspan="2">Montant total estimé, en Md€</th></tr><tr><th>France hors Alsace-Moselle et DOM</th><th>France entière, avec ajustement proportionnel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Tous logements possédés par des personnes physiques</td><td>5 453,3</td><td>5 884,4</td></tr><tr><td>Patrimoine immobilier brut des ménages résidents (méthode 1)</td><td>5 104,0</td><td>5 507,5</td></tr><tr><td>Patrimoine immobilier brut des ménages résidents (méthode n)</td><td>5 044,8</td><td>5 443,5</td></tr></tbody></table>

Champ : Logements situés en France, figurant dans le cadastre en 2017 et possédés par des personnes physiques.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

Afin d'estimer l'ensemble du patrimoine immobilier sur la France entière, un ajustement proportionnel est appliqué afin de prendre en compte les logements professionnels et les logements situés en Alsace-Moselle et en outre-mer (sous l'hypothèse que le prix moyen de ces logements est égal à celui des logements qui ont pu être valorisés). Par cette méthode, la valeur du stock de logements possédés par des personnes physiques sur l'ensemble du territoire s'élève à environ 5 900 Md€ et celui du patrimoine immobilier des ménages résidents à 5 500 Md€. Au-delà de ce total estimé, de fortes disparités sont mises en évidence par les résultats qui suivent.

### 5.2.1 Distribution du patrimoine estimé

Le tableau 15 présente des éléments sur la distribution du patrimoine immobilier brut évalué au premier trimestre 2017 pour l'ensemble des ménages et sur le sous-ensemble des ménages possédant au moins un logement. Parmi les ménages possédant au moins un logement, la valeur moyenne est proche de 300 000 €, et la médiane de 200 000 € (pour les deux méthodes d'attribution de la propriété des logements). Au sein de l'ensemble des ménages, le seuil d'entrée dans le top 1 % s'élève à 1,4 million d'euros et est compris entre 3,3 et 3,5 millions d'euros pour le top 0,1 % (soit près de 20 fois la valeur médiane). La mesure de cette très forte disparité est permise par l'exhaustivité de cette nouvelle source. La
concentration est ainsi encore plus marquée dans le très haut de la distribution de patrimoine immobilier brut : le top 99,999 % est ainsi estimé à plus de 19 millions d'euros, soit 64 fois le patrimoine médian estimé (74 fois selon la méthode qui attribue à un seul ménage).

<table><caption>TABLEAU 15 – Distribution du patrimoine immobilier brut des ménages propriétaires, premier trimestre 2017</caption><thead><tr><th rowspan="3">Indicateur</th><th colspan="4">Montant de patrimoine estimé, en k€</th></tr><tr><th colspan="2">Tous ménages</th><th colspan="2">Ménages propriétaires d'au moins un logement</th></tr><tr><th>Méthode 1</th><th>Méthode n</th><th>Méthode 1</th><th>Méthode n</th></tr></thead><tbody><tr><td>P10</td><td>0,0</td><td>0,0</td><td>72,6</td><td>74,0</td></tr><tr><td>P25</td><td>0,0</td><td>0,0</td><td>130,0</td><td>127,5</td></tr><tr><td>P50</td><td>94,1</td><td>92,3</td><td>208,0</td><td>207,2</td></tr><tr><td>Moyenne</td><td>180,2</td><td>178,1</td><td>308,0</td><td>304,4</td></tr><tr><td>P75</td><td>237,9</td><td>237,1</td><td>353,0</td><td>350,4</td></tr><tr><td>P90</td><td>451,7</td><td>445,9</td><td>617,0</td><td>604,6</td></tr><tr><td>P95</td><td>671,6</td><td>657,0</td><td>880,2</td><td>856,9</td></tr><tr><td>P99</td><td>1 423,9</td><td>1 376,2</td><td>1 771,3</td><td>1 705,2</td></tr><tr><td>P99.5</td><td>1 886,1</td><td>1 813,2</td><td>2 317,7</td><td>2 220,3</td></tr><tr><td>P99.9</td><td>3 466,4</td><td>3 291,7</td><td>4 221,5</td><td>3 989,3</td></tr><tr><td>P99.99</td><td>8 217,2</td><td>7 432,5</td><td>10 088,5</td><td>9 061,9</td></tr><tr><td>P99.999</td><td>19 056,8</td><td>16 531,5</td><td>22 728,3</td><td>19 435,6</td></tr></tbody></table>

Champ : Ménages résidant en France, et logements situés en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Note : les ménages sont considérés comme possédant au moins un logement s'ils possèdent au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

L'utilisation qui est faite des logements diffère selon le patrimoine immobilier. La figure 13 et le tableau 16 mettent ainsi en évidence que les résidences principales constituent plus des deux tiers du patrimoine immobilier des ménages, mais que cette part varie fortement en fonction de la position des ménages dans la distribution de patrimoine. Alors que la résidence principale représente en moyenne plus de 80 % du patrimoine immobilier brut des ménages compris entre la médiane et 8e décile de patrimoine immobilier, cette part chute dans le haut de la distribution. Ce résultat est en cohérence avec la forte concentration de la multipropriété selon le niveau de vie, en particulier pour les logements locatifs comme mis en évidence par André et Meslin (2021). En effet, les parts des résidences secondaires et des logements en location sont nettement plus élevées dans le haut de la distribution, jusqu'à représenter la majorité du patrimoine immobilier des ménages les 2% les plus dotés en patrimoine immobilier. Ainsi, la part de patrimoine de rapport augmente nettement avec le patrimoine immobilier brut.

### 5.2.2 Concentration du patrimoine immobilier brut

Le tableau 17 et la figure 14 présentent des éléments sur la concentration du patrimoine immobilier. La part des 1 % des ménages ayant les patrimoines immobiliers les plus importants possèdent environ 11 % du patrimoine immobilier total; cette part s'élève à 30 % pour le top 5 % et 44 % pour le top 10 %. Logiquement, les résidences principales sont la composante du patrimoine immobilier la moins concentrée, alors que les résidences secondaires et les logements loués sont nettement plus concentrés : le top 1 % des patrimoines immobiliers possède 21 % du patrimoine immobilier à usage de résidence secondaire, et 23 % du patrimoine immobilier à usage locatif, contre 6 % du patrimoine immobilier à usage de résidence principale.

Ainsi, s'il s'agit de classer l'usage des biens immobiliers selon leur concentration en fonction du niveau
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 13 – Composition du patrimoine par millième de patrimoine immobilier brut</figcaption></figure>

Lecture : La part de patrimoine immobilier constituée de résidences principales est inférieure à 50% pour les ménages les 1% les plus dotés en patrimoine immobilier brut.

Champ : Ménages résidant en France, et logements situés en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017; calculs des auteurs.
<table><caption>TABLEAU 16 – Décomposition du patrimoine immobilier brut des ménages</caption><thead><tr><th>Type de logement</th><th>Effectif, en millions</th><th>Prix moyen, en k€</th><th>Valeur totale, en Md€</th><th>Part dans le total</th></tr></thead><tbody><tr><td>Maisons</td><td>17,29</td><td>208,1</td><td>3 596,9</td><td>66,0%</td></tr><tr><td>Appartements</td><td>10,77</td><td>172,4</td><td>1 856,3</td><td>34,0%</td></tr><tr><td>Résidences principales</td><td>15,83</td><td>225,5</td><td>3 569,4</td><td>65,5%</td></tr><tr><td>Résidences secondaires</td><td>2,75</td><td>192,3</td><td>528,0</td><td>9,7%</td></tr><tr><td>Logements loués</td><td>6,82</td><td>148,9</td><td>1 015,2</td><td>18,6%</td></tr><tr><td>Logements vacants</td><td>2,41</td><td>127,0</td><td>306,6</td><td>5,6%</td></tr><tr><td>Autres logements</td><td>0,25</td><td>137,1</td><td>34,2</td><td>0,6%</td></tr><tr><td>Aire de Paris</td><td>4,50</td><td>322,2</td><td>1 450,5</td><td>26,6%</td></tr><tr><td>700 000 habitants ou plus (hors Paris)</td><td>4,94</td><td>224,3</td><td>1 108,3</td><td>20,3%</td></tr><tr><td>200 000 à moins de 700 000 habitants</td><td>6,02</td><td>181,7</td><td>1 093,0</td><td>20,0%</td></tr><tr><td>50 000 à moins de 200 000 habitants</td><td>5,36</td><td>146,1</td><td>783,2</td><td>14,4%</td></tr><tr><td>Moins de 50 000 habitants</td><td>4,32</td><td>145,5</td><td>628,9</td><td>11,5%</td></tr><tr><td>Communes hors attraction des villes</td><td>2,91</td><td>133,7</td><td>389,3</td><td>7,1%</td></tr><tr><td><strong>Tous logements</strong></td><td><strong>28,05</strong></td><td><strong>194,4</strong></td><td><strong>5 453,3</strong></td><td><strong>100,0%</strong></td></tr></tbody></table>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

de vie, les résidences principales sont les moins concentrées (le quart le mieux doté possède la moitié) alors que les résidences secondaires sont les plus concentrées (un ménage sur dix en possède la moitié). Les logements loués à d'autres ménages sont également concentrés (les 25% les plus aisés en possède plus de 60%).

La figure 15 permet de comparer la répartition des ménages et celle du patrimoine immobilier brut en fonction du nombre de logements possédés, regroupés par catégorie afin de faciliter la lecture. Le patrimoine immobilier est ainsi nettement plus concentré en direction des ménages multipropriétaires. Alors qu'ils représentent 12,8 % des ménages, les propriétaires de deux logements exactement possèdent 23% du patrimoine immobilier. Quant aux multipropriétaires les plus dotés (5 logements ou plus), ils représentent 3,5 % dans la population (un million de ménages) mais 20,1% du patrimoine immobilier (contre 50% des logements, cf. André et Meslin (2021)). En effet, les logements en location sont davantage possédés par les multipropriétaires mais les résidences principales sont plus onéreuses et occupent une place plus importante dans le patrimoine total (voir le tableau 16).
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>FIGURE 14 – Part cumulée dans le patrimoine immobilier brut par millième de patrimoine immobilier brut</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Note : les ménages sont classés selon leur patrimoine immobilier total.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>FIGURE 15 – Répartition des ménages et du patrimoine brut immobilier selon le nombre de logements possédés</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Note : la méthode 1 d'attribution du patrimoine est employée afin que les parts puissent sommer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.
<table><caption>TABLEAU 17 – Concentration du patrimoine immobilier brut des ménages, évalué au premier trimestre 2017</caption><thead><tr><th>Groupe de ménages</th><th>Tous logements</th><th>Résidences principales</th><th>Résidences secondaires</th><th>Logements loués</th><th>Logements vacants</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="6"><strong>Par position dans la distribution de patrimoine immobilier brut</strong></td></tr><tr><td>Top 25 %</td><td>70,4 %</td><td>63,5 %</td><td>86,6 %</td><td>87,2 %</td><td>79,3 %</td></tr><tr><td>Top 10 %</td><td>43,9 %</td><td>34,2 %</td><td>65,7 %</td><td>67,9 %</td><td>56,8 %</td></tr><tr><td>Top 5 %</td><td>29,6 %</td><td>20,9 %</td><td>48,4 %</td><td>51,2 %</td><td>40,7 %</td></tr><tr><td>Top 1 %</td><td>11,0 %</td><td>6,3 %</td><td>20,7 %</td><td>23,0 %</td><td>16,8 %</td></tr><tr><td>Top 0,5 %</td><td>7,0 %</td><td>3,6 %</td><td>13,7 %</td><td>15,9 %</td><td>11,2 %</td></tr><tr><td>Top 0,1 %</td><td>2,5 %</td><td>1,0 %</td><td>5,0 %</td><td>6,7 %</td><td>4,4 %</td></tr><tr><td colspan="6"><strong>Par position dans la distribution de niveau de vie</strong></td></tr><tr><td>Top 25 %</td><td>52,4 %</td><td>47,6 %</td><td>68,7 %</td><td>63,3 %</td><td>53,9 %</td></tr><tr><td>Top 10 %</td><td>30,3 %</td><td>25,1 %</td><td>46,9 %</td><td>42,3 %</td><td>33,8 %</td></tr><tr><td>Top 5 %</td><td>19,4 %</td><td>15,0 %</td><td>33,0 %</td><td>29,2 %</td><td>22,7 %</td></tr><tr><td>Top 1 %</td><td>6,3 %</td><td>4,3 %</td><td>12,8 %</td><td>10,5 %</td><td>8,0 %</td></tr><tr><td>Top 0,5 %</td><td>3,8 %</td><td>2,5 %</td><td>8,3 %</td><td>6,4 %</td><td>4,9 %</td></tr><tr><td>Top 0,1 %</td><td>1,1 %</td><td>0,7 %</td><td>2,9 %</td><td>1,8 %</td><td>1,5 %</td></tr></tbody></table>

Note : Les groupes de ménages sont définis en fonction de leur patrimoine immobilier brut total (panneau du haut) et de leur niveau de vie (panneau du bas). Les quantiles sont construits au niveau individuel, ce qui signifie par exemple que le top 1 % rassemble 1 % des individus résidant en France (mais pas nécessairement 1 % des ménages résidents).

Champs :

— Panneau du haut : ménages résidents.

— Panneau du bas : ménages résidents, dont le niveau de vie est connu et positif.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

### 5.2.3 Hétérogénéité géographique

Dans la logique de la concentration de la densité de population dans les agglomérations et des prix immobiliers nettement plus élevés dans les communes centres et dans les centres-villes des grandes métropoles, la répartition géographique du patrimoine immobilier est très concentrée. Une étude à part entière pourrait ainsi approfondir cette hétérogénéité, en particulier en représentant les grandes régions. À titre d'illustration, il est possible d'étudier les masses de patrimoine immobilier brut détenu par les ménages, selon les communes de résidence de ces ménages propriétaires. Ainsi, seules 37 communes dépassent les 10 milliards d'euros de patrimoine immobilier brut possédé par les ménages résidant dans ces communes (en séparant les arrondissements des villes de Paris, Lyon et Marseille), et 344 dépassent les 2 milliards d'euros. La moitié des communes affichent un patrimoine immobilier inférieur à 27 millions d'euros.

La figure 16 représente dans cette logique le patrimoine immobilier total estimé localisé dans chaque commune, indépendamment du lieu de vie du ménage propriétaire. Il est également fortement hétérogène. Ainsi, la moitié des communes affichent une valorisation du total des logements inférieure à 28 milliards d'euros, contre 5% des communes regroupent un patrimoine immobilier supérieur à 487 milliards d'euros. Dans les arrondissements 16 et 15 de Paris, ce total s'élève respectivement à 68,8, et 49,8 milliards d'euros, soit les deux valeurs les plus élevées en classant par communes et en distinguant à part les arrondissements dans Paris, Lyon et Marseille. Les zones au patrimoine immobilier le plus important suivantes sont : Nice (47,5 mds), Toulouse (43,4 mds), Paris 17 (40,2 mds) et Bordeaux (34,5 mds). Au total, 44 communes/arrondissements dépassent les 10 milliards d'euros de patrimoine immobilier brut (voir le tableau 25 en annexe pour les quarante premières).

Les données exhaustives permettent également d'étudier finement la disparité géographique du patrimoine immobilier, en particulier la concentration des 1% les mieux dotés. Deux résultats se déduisent des cartes de la figure 17 : d'une part, le patrimoine immobilier adopte un profil monocentrique, similaire au nombre de logements possédés représenté dans André et Meslin (2021)) et aux prix immobiliers. Ainsi,
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE 16 – Patrimoine immobilier brut total selon la commune des logements</figcaption></figure>

Champ : Logements hors Alsace-Moselle et outre-mer dont les ménages propriétaires possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.
les 1% des ménages ayant les patrimoines immobiliers bruts les plus élevés possèdent 43% du patrimoine immobilier situé dans Paris, et 54% du patrimoine locatif situé dans Paris. D'autre part, les logements en location sont légèrement plus étalés dans Paris et l'Île-de-France. En annexe, la carte 36 fournit le lieu de vie de ces ménages les 1% les mieux dotés. Le lieu de résidence des ménages les plus riches en patrimoine immobilier est très fréquemment dans l'Ouest parisien, dans les 6e, 7e et 16e arrondissements et dans le sud du 17e arrondissement ainsi qu'à Neuilly et Levallois-Perret dans les Hauts-de-Seine, et très peu souvent dans les autres arrondissement et communes d'Île-de-France. Les cartes des autres grandes villes françaises de la figure 37 adoptent un profil similaire de grande concentration géographique dans les centres-villes, en particulier Toulouse et Lille, quand Lyon et Marseille présentent des patrimoines immobiliers légèrement moins géographiquement monocentriques.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>FIGURE 17 – Part du top 1% à Paris (par IRIS)</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.

Afin de mobiliser toute l'information apportée par ces données, des approfondissements concernant les aspects géographiques du patrimoine immobilier peuvent être évoqués, même s'ils dépassent le cadre de cette étude. En particulier, l'étude du lien entre le lieu de vie des propriétaires et la distance au patrimoine possédé peut par exemple différer entre patrimoine locatif (achète-t-on pour louer près de chez soi, ou au contraire loin de chez soi pour moins s'exposer au risque local sur les prix immobiliers ? est-ce que cela varie avec le nombre de biens ?). Une autre approche serait d'étudier finement le patrimoine détenu par les ménages non résidents, par exemple en estimant dans certaines zones, touristiques par exemple, la part du patrimoine détenu à l'étranger (voir Alstadsaeter et Økland (2022) sur la Norvège ou Morel et Uri (2021) dans le cas français, travaux récents qui mettent en évidence des augmentations sur les dernières années pour des parts détenues de l'ordre de 2%, ainsi que Alstadsaeter, Planterose, Zucman, et Økland (2022) pour Dubaï). Enfin, une étude spécifique des zones littorales voire touristiques ou une comparaison entre les communes rurales et urbaines compléteraient utilement ces résultats au sujet de l'hétérogénéité géographique.
5.2.4 Hétérogénéité du patrimoine en fonction de l’âge ou du niveau de vie

De multiples analyses peuvent être menées afin de décrire la propriété du patrimoine immobilier des ménages. Les paragraphes qui suivent proposent des premières analyses en fonction de certaines caractéristiques des ménages propriétaires, à savoir ici l’âge et le niveau de vie. Des travaux d’approfondissements pourraient par exemple porter sur la configuration familiale et le genre du propriétaire (voir à ce sujet l’encadré 1 dans André, Arnold, et Meslin (2021)).

Bien qu'une part du patrimoine immobilier des ménages s'acquière par l'intermédiaire des transmis-
sions intergénérationnelles, les revenus permettent également de financer l'achat d'un logement. Ainsi, il
est intéressant d'étudier la distribution croisée du patrimoine et du niveau de vie. La figure 18 représente
les effectifs au sein des millièmes de niveau de vie et des millièmes du patrimoine estimé. Elle met en
évidence la forte corrélation positive entre le niveau de revenu et le patrimoine possédé : les ménages à
faible niveau de vie sont très peu nombreux à être dotés en patrimoine, réciproquement, les ménages les
plus dotés en patrimoine immobilier sont également les plus aisés sur l'échelle des niveaux de vie (voir
également la concentration du patrimoine selon le niveau de vie en annexe figure 39). La figure 38 en
annexe fournit également la distribution jointe du patrimoine immobilier et du niveau de vie sur des
échelles monétaires et non plus selon les quantiles. Les ménages les plus nombreux sont ainsi situés entre
les niveau de vie annuels inférieurs à 50 000 euros et les patrimoines immobiliers bruts compris entre
10 000 euros et 1 million d'euros.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>FIGURE 18 – Densité jointe du patrimoine immobilier brut et du niveau de vie</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer dont le niveau de vie est connu et positif, et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

La figure 19 représente pour chaque millième de niveau de vie des ménages différents quantiles et
la moyenne de la distribution estimée de patrimoine immobilier afin de mettre en évidence qu'au-delà des moyennes par catégories de niveau de vie, une disparité persiste quant à la propriété immobilière. Ainsi, par exemple, jusqu'au 75ᵉ percentile, 25% des ménages de chaque millième n'ont pas de patrimoine immobilier; au 75ᵉ percentile, près de 10% des ménages possèdent un patrimoine immobilier dépassant 500 000 euros.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>FIGURE 19 – Patrimoine immobilier brut selon le niveau de vie</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

Une seconde dimension approfondie dans ce document de travail concerne l'âge des ménages propriétaires. Les deux graphiques de la figure 20 représentent le profil de patrimoine immobilier brut selon l'âge par usage ou par type de logement. Il combine deux effets : d'une part, il s'appuie sur la distribution démographique de la population et adopte des aspects communs à la pyramide des âges (chute après 70 ans par exemple), d'autre part, il suit le cycle de vie d'une propriété immobilière qui augmente après 20 ans pour les âges actifs puis diminue après 60 ans. C'est entre 50 et 70 ans que le montant de patrimoine possédé est le plus élevé : chaque tranche d'âge y possède plus de 2% du patrimoine immobilier brut total (figure 40 en annexe).

La figure 21 met en évidence l'augmentation du montant moyen de patrimoine possédé jusqu'à 70 ans. Ce phénomène peut être interprété d'au moins deux façons (effet d'âge et effet de génération). D'une part, il est possible que les ménages accumulent du patrimoine immobilier lors des âges actifs puis désépargnent ou transmettent à partir de 70 ans<fnref n="33" />. Il est également possible que les ménages d'âge compris entre 50

<footnote n="33">33. La figure 41 en annexe représente les montants moyens de patrimoine immobilier possédé mais calculés sur l'ensemble de la population de chaque classe d'âge. L'augmentation observée après 85 ans est alors atténuée : les propriétaires très âgés sont moins nombreux mais mieux dotés.</footnote>
et 70 ans en 2017 (donc nés après la seconde guerre mondiale) aient accumulé davantage de patrimoine que les ménages nés plus tôt en raison de conditions économiques meilleures au cours de leur vie active. Dans une logique de transmission entre les générations, les ménages sont de moins en moins souvent propriétaires de leur résidence principale après 70 ans, notamment en conservant l'usufruit et en cédant la nue-propriété à leurs descendants (voir encadré 2 dans André et Meslin (2021)).

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>FIGURE 20 – Montant de patrimoine estimé selon l’âge du ménage propriétaire</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

La décomposition par usage des logements apporte un éclairage intéressant sur le lien entre le patrimoine immobilier et le cycle de vie. Avant 40 ans, le patrimoine immobilier prend surtout la forme de résidences principales. À partir de ces classes d'âge, la valeur possédée moyenne du patrimoine prenant la forme de logements loués ou de résidences secondaires augmente continûment <fnref n="34" />.

<footnote n="34">34. La détention de logements loués légèrement plus importante entre 20 et 25 ans qu'entre 25 et 40 ans est le signe des transmissions inter-générationnelles, miroir de la diminution après 70 ans. Elle concerne très peu de ménages entre 20 et 25 ans (figure 41).</footnote>
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>FIGURE 21 – Montant moyen de patrimoine par usage et selon l’âge du ménage propriétaire (ménages propriétaires)</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidant en France hors Alsace-Moselle et outre-mer et possédant au moins un logement situé en France hors Alsace-Moselle et outre-mer.

Lecture : Le patrimoine immobilier brut détenu par les propriétaires de 50 ans dépasse les 300 000 euros.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, RCS, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.
## 5.3 Comparaison à des sources externes existantes

Cette étude contribue également à compléter les résultats existants sur la mesure de la concentration du patrimoine immobilier et de son total. Pour ce faire, les paragraphes qui suivent proposent une comparaison avec les sources sociales de l'enquête Histoire de Vie et Patrimoine et les agrégats macroéconomiques des comptes nationaux.

### 5.3.1 Comparaison avec l'enquête Patrimoine

Le tableau 18 compare la concentration du patrimoine immobilier mesurée par l'enquête Histoire de Vie et Patrimoine et celle estimée sur les données exhaustives de cette étude. Le patrimoine immobilier est légèrement plus concentré d'après les estimations sur les sources administratives que ce qu'indique l'enquête HVP : la part du top 1 % (défini comme 1 % des individus) s'élèverait à 11,0 % d'après les données exhaustives contre 8,8 % d'après l'enquête HVP. Plusieurs raisons peuvent être à l'origine de cela, notamment une mesure différente de la multipropriété (voir section *Sources* de André, Arnold, et Meslin (2021)) ou des différences de champ<fnref n="35" />. En outre, le profil du patrimoine immobilier par âge est également similaire, augmentant jusqu'à l'âge de fin d'activité puis décroissant ensuite (voir par exemple Cheptitski, Cheloudko, Hagège, et Hubert (2023b) ou Cheptitski, Cheloudko, Hagège, et Hubert (2021) et la figure 20). Les informations exhaustives des données administratives permettent de décrire plus finement ce profil sur cycle de vie. Néanmoins, l'enquête apporte une information complémentaire fondamentale sur le patrimoine net, en mesurant le profil des emprunts. En particulier, l'écart entre le patrimoine brut et net diminue au-delà de 60 ans.

Malgré une plus forte concentration dans les hauts patrimoines dans les données exhaustives, l'ensemble de la distribution du patrimoine immobilier apparaît comparable dans les deux sources, et ce indépendamment de l'hypothèse d'attribution à un seul propriétaire ou avec la méthode *n* (la courbe de concentration de la figure 18 et celle de l'enquête HVP sont assez proches). Des investigations supplémentaires permettraient par exemple un rapprochement précis des données d'enquête et de ces données administratives mais dépassent le champ de cette étude.

<table><caption>TABLEAU 18 – Comparaison entre les estimations de patrimoine immobilier brut sur données exhaustives et l'enquête Histoire de Vie et Patrimoine 2017</caption><thead><tr><th rowspan="2">Groupe de ménages</th><th colspan="2">Part dans le patrimoine immobilier brut</th></tr><tr><th>Enquête HVP 2017-2018</th><th>Données exhaustives</th></tr></thead><tbody><tr><td>Top 10 %</td><td>38,4 %</td><td>43,9 %</td></tr><tr><td>Top 5 %</td><td>25,0 %</td><td>29,6 %</td></tr><tr><td>Top 1 %</td><td>8,8 %</td><td>11,0 %</td></tr></tbody></table>

Note : les quantiles sont construits au niveau individuel, ce qui signifie par exemple que le top 1 % rassemble 1 % des individus résidant en France (mais pas nécessairement 1 % des ménages résidant).

### 5.3.2 Comparaison avec les comptes nationaux de patrimoine

Afin de mener une comparaison avec la comptabilité nationale, des différences de champs et de concepts doivent être mentionnées. Tout d'abord, les estimations du patrimoine immobilier de ces travaux ne portent pas sur l'intégralité des locaux à usage d'habitation, comme mentionné ci-dessus : il y manque l'Alsace-Moselle, l'outre-mer, les logements utilisés comme locaux professionnels, ainsi que l'ensemble des

<footnote n="35">35. En particulier, l'enquête porte sur les ménages ordinaires, c'est-à-dire ne logeant pas dans un hébergement collectif, mais intègre les Outre-mers (sauf Mayotte).</footnote>
dépendances. En outre, les comptes nationaux de patrimoine distinguent la valeur des logements (AN 111) et la valeur des terrains supportant des bâtiments (AN 2111), et ne proposent donc pas d'estimation du patrimoine immobilier au sens où celui-ci est défini dans la présente étude. En particulier, les terrains (AN 2111) incluent des terrains supportant des bâtiments autres que des logements.

Le tableau 19 propose une méthode frustre de comparaison de la comptabilité nationale et des estimations sur données exhaustives de ces travaux. Afin de rapprocher les deux champs, les logements utilisés comme locaux professionnels, situés en Alsace-Moselle et en outre-mer ont été évalués en supposant que leur prix moyen était égal au prix estimé moyen des logements sur le reste du territoire (194,4 k€), et les dépendances ont été estimées avec un prix moyen de 15 k€<fnref n="36" />. Les estimations sur données exhaustives sont comparables mais néanmoins inférieures à la comptabilité nationale d'environ 500 Md€, soit une différence comprise entre 7 % et 8 %. Celui peut s'expliquer par exemple par une différence de méthode de valorisation aux prix de marché.

<table><caption>TABLEAU 19 – Comparaison entre les estimations de patrimoine immobilier brut sur données exhaustives et les comptes de patrimoine 2016</caption><thead><tr><th>Actifs</th><th>Effectif, en millions</th><th>Prix moyen, en k€</th><th>Montant total, en Md€</th></tr></thead><tbody><tr><td>AN.111 – Logements</td><td></td><td></td><td>3 585,6</td></tr><tr><td>AN.2111 – Terrains supportant des bâtiments et ouvrages de g.c.</td><td></td><td></td><td>2 922,3</td></tr><tr><td><strong>Total comptes de patrimoine 2016</strong></td><td><strong>30,27</strong></td><td><strong>215</strong></td><td><strong>6 507,9</strong></td></tr><tr><td>Logements hors Alsace-Moselle et outre-mer</td><td>28,05</td><td>194,4</td><td>5 453,3</td></tr><tr><td>Logements France entière</td><td>30,27</td><td>194,4</td><td>5 884,4</td></tr><tr><td>Dépendances (parkings, garages, caves, greniers)</td><td>9,04</td><td>15,0</td><td>135,6</td></tr><tr><td><strong>Total données exhaustives</strong></td><td></td><td></td><td><strong>6 020,0</strong></td></tr></tbody></table>

Sources : Comptes nationaux 2016, fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

## 6 Taxe foncière et patrimoine immobilier des ménages

La présente section prolonge et complète les travaux présentés dans la section 3 de André et Meslin (2021) par une analyse de la taxe foncière sur les propriétés bâties en fonction de la valeur du patrimoine immobilier brut imposé. Elle reprend et détaille les résultats de la publication André et Meslin (2023). Cette analyse reliant la taxe foncière et le patrimoine immobilier n'était pas réalisable jusqu'à une date récente car avant André et Meslin (2021), il n'existait pas de base de données associant systématiquement les biens immobiliers, les ménages qui en sont propriétaires, et la taxe foncière due sur chacun de ces biens immobiliers<fnref n="37" />. Cette base de données complétée par la méthode de valorisation décrite ci-dessus rend possible cette analyse. Le champ de cette nouvelle source concerne les ménages résidents et les logements et dépendances situés en France et possédés en pleine propriété ou en nue propriété par des personnes physiques résidentes en leur nom propre ou via une société civile immobilière, qui ont été retrouvés dans les appariements créant cette source exhaustive (André et Meslin (2022)).

Depuis 2017, la fiscalité française de l'immobilier a connu d'importants changements avec la forte diminution de la taxe d'habitation (TH), passant par la suppression échelonnée sur plusieurs années de l'imposition sur les résidences principales, ainsi que la transformation de l'impôt de solidarité sur la fortune (ISF) en impôt sur la fortune immobilière (IFI). La suppression progressive de la taxe d'habitation sur les

<footnote n="36">36. Il s'agit du prix médian observé dans les transactions portant sur des dépendances.</footnote>

<footnote n="37">37. À la suite des travaux de l'Insee sur les ménages propriétaires (André et Meslin (2022)), le Cerema a développé une exploitation des données cadastrales, retravaillées sous la forme des Fichiers fonciers, afin d'étudier les ménages propriétaires et l'évolution de la structure de la propriété immobilière (Lei (2023), Lei, Casanova Enault, Peris, et Bocquet (2024)).</footnote>
résidences principales pousse à adopter une analyse globale de la fiscalité locale (cf. décision du Conseil constitutionnel du 29 décembre 2017) et de l'imposition du patrimoine immobilier plus généralement. L'assiette et le barème de l'IFI et la taxe foncière sont certes différents et leurs recettes ne sont pas affectées aux mêmes budgets, mais d'un point de vue économique, il est notable que tous deux taxent la propriété immobilière. Ces changements de la législation fiscale ont donné une place centrale à la taxe foncière (TF) dans l'imposition du patrimoine, et renforcent l'intérêt de l'étude de ses effets redistributifs (Carbonnier (2019), Trannoy et Wasmer (2022), Bozio et Wasmer (2024)).

## 6.1 Méthode de calcul

Les estimations présentées ici reposent sur l'hypothèse que la taxe foncière est entièrement acquittée par le ménage du propriétaire désigné par les données cadastrales comme le destinataire de l'avis d'imposition foncière. Il est toutefois possible que les différents propriétaires d'un même bien immobilier se répartissent le paiement de la taxe foncière, ce qui peut modifier marginalement les résultats. Ceux-ci restent néanmoins qualitativement inchangés en adoptant l'hypothèse que la taxe foncière est répartie en parts égales entre les différents propriétaires. En outre, la qualité de la simulation est confirmée par le fait que les montants totaux par commune des parts communale et départementale de la taxe foncière sur les locaux d'habitation sont très proches voire identiques aux totaux observés (André et Meslin (2021)).

Les exonérations ou modulations de la taxe foncière sont définies en fonction des caractéristiques du local ou des ménages propriétaires : logements sociaux, logements à haut niveau de performance énergétique, immeubles situés dans un pôle de compétitivité ou dans un quartier de la politique de la ville, immeubles appartenant à une jeune entreprise innovante (JEI).

En outre, la situation du contribuable peut également donner droit à une exonération ou un dégrèvement sous conditions de ressources : exonérations des personnes âgées de plus de 75 ans, handicapées ou titulaires de l'allocation de solidarité aux personnes âgées (ASPA) ou de l'allocation supplémentaire d'invalidité (ASI), un dégrèvement de 100 euros sur la résidence principale des personnes âgées de 65 à 74 ans. Selon l'administration fiscale, ces mécanismes s'élèvent à 72 millions d'euros en 2017.

## 6.2 Un impôt régressif en fonction du patrimoine immobilier imposé

Dans cette partie, on étudie la redistribution opérée par la taxe foncière en fonction de la valeur du patrimoine imposé. Pour ce faire, on calcule le taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages défini comme le ratio de la taxe foncière et du patrimoine immobilier imposé des ménages. Le patrimoine immobilier des ménages est défini comme l'ensemble des maisons, appartements et dépendances situés en France, affectés à un usage d'habitation et possédés en pleine propriété ou en usufruit par des personnes physiques résidant en France ou par des sociétés civiles immobilières dont tous les associés sont des personnes physiques; chaque logement est valorisé au premier trimestre 2017 selon la méthode de valorisation décrite ci-dessus. En raison des données utilisées, l'ensemble des résultats présentés dans cette section porte sur l'année 2017.

En l'absence de données sur l'endettement des ménages, le patrimoine immobilier étudié ici est un patrimoine brut. Ainsi, des ménages en cours d'acquisition de leur résidence ou qui s'endettent pour un investissement locatif sont considérés comme propriétaires. Une analyse en patrimoine net, c'est-à-dire qui intégrerait le passif immobilier des ménages, mettrait en évidence un profil différent, notamment en fonction de l'âge des personnes composant le ménage. Le taux d'endettement peut également varier selon le revenu ou l'usage du logement (résidence principale ou en location).
### 6.2.1 Une taxation qui décroît avec le patrimoine immobilier

En lien avec le profil en fonction du revenu présentée dans André et Meslin (2021), l'analyse du taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages aboutit à un constat univoque : la taxe foncière présente un profil nettement régressif en fonction du patrimoine immobilier brut des ménages (graphique 22). Le taux d'imposition du patrimoine immobilier brut décroît continûment avec le patrimoine immobilier brut : il est supérieur à 0,5 % pour les ménages ayant le patrimoine immobilier brut le plus faible, est proche de 0,4 % pour les ménages compris entre le 600ème et le 900ème millième de patrimoine immobilier brut, puis décroît fortement au sein du top 10 % des patrimoines immobiliers. Il s'établit à 0,22 % pour les ménages du top 1 % des patrimoines immobiliers, et à 0,18 % pour les ménages du top 0,1 %, soit la moitié de la moyenne sur l'ensemble des ménages (0,34 %). André et Meslin (2021) détaille l'imposition à la taxe foncière selon le revenu des ménages (voir également figure 2 de André et Meslin (2023) qui présente également la part de la taxe foncière sur les logements dans le revenu disponible des ménages propriétaires).

En raison des résultats des modèles d'estimation du patrimoine, les biens les moins onéreux et donc le patrimoine des ménages les plus pauvres est légèrement sur-estimé ; réciproquement, le patrimoine des plus riches est légèrement sous-estimé. Ainsi, le profil régressif réel est sûrement plus marqué que celui ainsi estimé.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>FIGURE 22 – Taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages, par centième de patrimoine immobilier brut</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidents, logements et dépendances à usage d'habitation possédés par des personnes physiques en leur nom propre ou au travers d'une société civile immobilière ; appariements effectifs de André et Meslin (2021), hors Alsace-Moselle.

Lecture : La taxe foncière nette payée en 2017 par les ménages proches du 60ème centième de patrimoine immobilier brut représente environ 0,4 % de la valeur de leur patrimoine immobilier brut.

Notes : Les 42 premiers centièmes (correspondant à des ménages ayant un patrimoine immobilier brut nul) ne sont pas représentés. Les moyennes nationales sont représentées en pointillés.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017, REI 2017, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
### 6.2.2 La conjonction d'un effet de taux et d'un effet d'assiette

Il est possible de mettre en lumière les causes de la régressivité de la taxe foncière grâce à une analyse comptable qui décompose en trois contributions l'écart à la moyenne nationale du taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages : la contribution des exonérations, la contribution des taux de taxe foncière, et la contribution des assiettes de la taxe foncière. Cette approche met en lumière les deux causes de la régressivité de la taxe foncière : un effet d'assiette et un effet de taux.

Le taux d'imposition du patrimoine immobilier du ménage $i$ $\frac{T_i}{W_i}$ peut être décomposé en trois termes multiplicatifs :

$$ 
\begin{gathered}
\frac{T_i^N}{W_i} = \frac{T_i^N}{T_i^B} \times \frac{T_i^B}{V_i} \times \frac{V_i}{W_i} \\
t_i = \alpha_i \times \tau_i \times w_i
\end{gathered}
\qquad (2) $$

Dans cette expression, $T_i^N$ désigne la taxe foncière nette due par le ménage $i$, $T_i^B$ la taxe foncière brute (hors exonérations) due par ce ménage, $V_i$ la valeur locative cadastrale 38 totale des logements possédés par ce ménage et $W_i$ le patrimoine immobilier brut de ce ménage. Les termes $t_i$, $\alpha_i$, $\tau_i$ et $w_i$ désignent respectivement le taux d'imposition du ménage, le taux d'exonération, le taux économique de taxe foncière, et le ratio entre valeur locative totale et montant du patrimoine immobilier brut.

La même décomposition peut être menée au niveau national :

$$ 
\begin{gathered}
\frac{T^N}{W} = \frac{T^N}{T^B} \times \frac{T^B}{V} \times \frac{V}{W} \\
\bar{t} = \bar{\alpha} \times \bar{\tau} \times \bar{w}
\end{gathered}
\qquad (3) $$

Dans cette expression, les termes $\bar{t}$, $\bar{\alpha}$, $\bar{\tau}$ et $\bar{w}$ désignent respectivement la moyenne nationale du taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages, la moyenne nationale du taux d'exonération, la moyenne nationale du taux de taxe foncière, et la moyenne nationale du ratio entre valeurs locatives montant du patrimoine immobilier brut.

En divisant (2) par (3), on obtient l'expression suivante :

$$ \frac{t_i}{\bar{t}} = \frac{\alpha_i}{\bar{\alpha}} \times \frac{\tau_i}{\bar{\tau}} \times \frac{w_i}{\bar{w}} \qquad (4) $$

En prenant le logarithme de l'équation 4, on obtient l'expression suivante :

$$ \log \frac{T_i^N}{W_i} - \log \frac{T_i^N}{W_i} = \underbrace{(\log \alpha_i - \log \bar{\alpha})}_{\text{Contribution des exonérations}} + \underbrace{(\log \tau_i - \log \bar{\tau})}_{\text{Contribution des taux de TF brute}} + \underbrace{(\log w_i - \log \bar{w})}_{\text{Contribution du ratio VLC/patrimoine}} \qquad (5) $$

Cette équation 5 propose une décomposition en trois contributions de l'écart à la moyenne nationale du taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages : la contribution des exonérations, la contribution des taux de taxe foncière, et la contribution des valeurs locatives rapportées à la valeur du patrimoine. Cette décomposition est présentée dans le graphique 23.

Afin d'interpréter correctement les résultats de la décomposition comptable, il est important de souffler que chacune de ces contributions est par construction relative à la moyenne nationale. Ainsi, le fait que la contribution des taux de taxe foncière soit positive pour un groupe de ménages signifie deux choses : d'une part, ces ménages sont imposés à un taux moyen de taxe foncière supérieur au taux moyen

<footnote n="38">38. La valeur locative correspond au « loyer théorique annuel que l'immeuble serait susceptible de produire, dans des conditions normales, à une date de référence ». Elle est déterminée par les services de l'État à partir de loyers de référence censés refléter les loyers observés sur le marché locatif.</footnote>
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>FIGURE 23 – Décomposition de l'écart à la moyenne nationale du taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages, par centième de patrimoine immobilier brut</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidents, logements et dépendances à usage d'habitation possédés par des personnes physiques en leur nom propre ou au travers d'une société civile immobilière ; appariements effectifs de André et Meslin (2021), hors Alsace-Moselle.

Notes : Les 42 premiers centièmes (correspondant à des ménages ayant un patrimoine immobilier brut nul) ne sont pas représentés. Les moyennes nationales sont représentées en pointillés.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017, REI 2017, DVF 2015-2019 ; calculs des auteurs.

national, et d'autre part, ce taux moyen de taxe foncière contribue à ce que le taux d'imposition du patrimoine immobilier de ces ménages soit supérieur à la moyenne nationale. De la même façon, si la contribution de l'assiette relative de la taxe foncière est positive pour un groupe de ménages, cela signifie d'une part que la valeur locative des logements possédés par ces ménages est plus élevée que la moyenne au regard de leur valeur de marché, et d'autre part que cet effet d'assiette contribue à ce que le taux d'imposition de ces ménages soit supérieur à la moyenne nationale.

Le graphique 23 présente les résultats de la décomposition du taux d'imposition des logements, en fonction de leur position dans la distribution des valeurs de marché. Trois faits saillants ressortent de cette figure :

— Les exonérations ne modifient que très marginalement le taux d'imposition du patrimoine immobilier : elles contribuent à réduire légèrement le taux d'imposition des ménages appartenant au bas de la distribution pour les 30% des ménages qui ont un patrimoine immobilier le plus faible, et à augmenter de façon minime celui des ménages appartenant au haut de la distribution, pour les 10% les plus riches. Ceci est dû au fait que les ménages appartenant au bas de la distribution sont plus fréquemment susceptibles de bénéficier d'une exonération de taxe foncière. Il existe deux grands types d'exonérations qui s'appliquent à la valeur locative cadastrale brute modulées par les caractéristiques du local, et en fonction de la situation du contribuable, principalement l'âge et les ressources du foyer (cf. André et Meslin (2021)).

— Les taux bruts de taxe foncière contribuent à rendre la taxe foncière régressive : ils ont pour effet
d'augmenter le taux d'imposition du patrimoine immobilier des ménages appartenant au bas de la distribution (centièmes 42 à 80), et de réduire celui des ménages appartenant aux 10 % possédant les patrimoines immobiliers les plus élevés. Cet effet de taux est particulièrement marqué pour les ménages du top 1 %.

— L'assiette de la taxe foncière (rapportée au montant du patrimoine immobilier brut) est le facteur qui contribue le plus à rendre la taxe foncière régressive : l'effet d'assiette augmente fortement le taux d'imposition des ménages appartenant au bas de la distribution, et le réduit notablement pour les ménages du haut de la distribution. Cet effet d'assiette est particulièrement marqué pour les ménages du top 1 %.

Les trois contributions ont des effets distincts. Premièrement, les exonérations contribuent à réduire le poids de la taxe foncière dans le patrimoine relativement au poids moyen de cet impôt pour les ménages des trois premiers dixièmes de niveau de vie. À l'inverse, les ménages du haut de la distribution bénéficient moins des exonérations que la moyenne. Deuxièmement, les taux de taxe foncière brute contribuent à diminuer la taxe des 10 % les plus aisés alors que leur effet est stable pour le reste de la distribution. Troisièmement, les valeurs locatives rapportées à la valeur du patrimoine contribuent à réduire le poids de la taxe foncière pour les 15 % des ménages les mieux dotés en patrimoine immobilier, et à l'augmenter pour les autres. Cela signifie que les valeurs locatives des logements possédés par des ménages possédant un patrimoine immobilier élevé représentent une part plus faible de leur patrimoine immobilier que les valeurs locatives des logements possédés par des ménages possédant un patrimoine immobilier plus faible.

Ainsi, la dégressivité de la taxe foncière en fonction du patrimoine immobilier brut imposé s'explique principalement par le fait que les valeurs locatives cadastrales sont nettement plus faibles relativement à la valeur du patrimoine des ménages riches. Les ménages au patrimoine le plus élevé possèdent des biens immobiliers plus souvent dans les centres dans les grandes villes et plus anciens. La taxe foncière est calculée à partir de taux fixés par les collectivités locales et d'une assiette appelée valeur locative cadastrale et définie à partir d'un loyer théorique auquel le bien immobilier pourrait être loué. Établies en 1970, les valeurs locatives cadastrales n'ont pas fait l'objet d'une révision générale pendant plusieurs décennies<fnref n="39" />, à l'exception d'une revalorisation globale par département en 1980.

L'effet régressif des taux bruts de taxe foncière s'explique en raison des effets de localisation des ménages riches. Les communes où les biens immobiliers sont les plus chers reçoivent des montants plus élevés lors des mutations (droits de mutation à titre onéreux, DMTO), l'exemple de Paris est le plus frappant où ce poste constitue une part importante des recettes. Ceci a pour effet de limiter les besoins de recettes tirées de la taxe foncière. Il en est de même au niveau départemental, où les recettes de la taxe foncière liée aux logements des ménages sont rendues moins importantes quand de nombreuses entreprises s'acquittent de leur taxe foncière. C'est la raison de l'écart entre la Seine-Saint-Denis et les Hauts-de-Seine (cf. ci-après). Les ménages au patrimoine immobilier le plus élevé ont des biens immobiliers là où les prix sont les plus élevés et où les entreprises s'acquittent d'une plus grande part de taxe foncière, accentuant ainsi l'effet régressif des valeurs cadastrales.

<footnote n="39">39. Cependant, les révisions des valeurs locatives des locaux professionnels ont été appliquées au 1er janvier 2017, avec des dispositifs complexes visant à lisser les variations de charge fiscale sur plusieurs années. Les valeurs locatives des biens à usage d'habitation n'ont pas été révisées depuis 1970, mais simplement actualisées chaque année en fonction de l'inflation, et sont donc aujourd'hui largement décorrélées des loyers observés sur le marché locatif⁴⁰. Au fil du temps, cette obsolescence des valeurs locatives est devenu un élément récurrent du débat fiscal, sans qu'une solution pérenne ait été trouvée. La loi de finances pour 2020 a initié l'actualisation des valeurs locatives cadastrales, mais ces nouvelles assiettes foncières n'entreront en vigueur qu'en 2026.</footnote>
## 6.3 Des disparités spatiales considérables dans le taux d'imposition des logements

Le taux d'imposition des logements, défini comme le ratio de la taxe foncière et de la valeur de marché des logements, varie considérablement selon les territoires, et ce à plusieurs échelles.

Tout d'abord, au niveau national, le taux d'imposition des logements ressort d'autant plus faible que la densité de population est élevée (figure 24). Des espaces peu denses de l'Est (Meuse, Vosges), du centre de la France (Indre, Creuse, Corrèze, Dordogne) et du sud de la France (Aude, Lot-et-Garonne) où le taux d'imposition des logements est le plus élevé (supérieur à 0,5 % de la valeur des logements) s'opposent à des espaces proches des grandes agglomérations où ce taux d'imposition est proche de ou légèrement supérieur à la moyenne nationale (Picardie, Normandie, Île-de-France hors région parisienne, Bretagne rurale, vallée du Rhône). Enfin, les grandes agglomérations et le littoral sont généralement associés à un taux d'imposition des logements inférieur à la moyenne nationale (région parisienne, région bordelaise, région nantaise, région lyonnaise, Côte-d'Azur, Haute-Savoie, Corse).

Ensuite, au niveau d'une agglomération donnée, on observe fréquemment une opposition entre des quartiers centraux où les prix immobiliers sont élevés et le taux d'imposition des logements est faible, et des zones périphériques plus pauvres où ce taux d'imposition est nettement plus élevé. Le taux moyen d'imposition des logements peut ainsi varier du simple au triple en quelques kilomètres. Ce contraste est flagrant en région parisienne (carte 25) : les taux moyens d'imposition des logements situés dans Paris et dans les Hauts-de-Seine s'établissent respectivement à environ 0,09 % et 0,16 %, contre 0,42 % en Seine-Saint-Denis. Autrement dit, le taux moyen d'imposition des logements est 4,6 fois plus élevé en Seine-Saint-Denis qu'à Paris 41. Inversement, les taux de taxe foncière sont plus élevés en Seine-Saint-Denis, où les logements sont plus fréquemment possédés par des ménages aux patrimoines immobiliers moins élevés 42.

Ce contraste se retrouve dans une moindre mesure dans plusieurs autres grandes villes de France (carte 26). À Marseille, le taux moyen d'imposition des logements est de 0,26 % dans le 7ème arrondissement (où les prix immobiliers sont les plus élevés), contre 0,63 % dans le 3ème arrondissement (où le taux de pauvreté dépasse 50% 43), soit un ratio de 2,5. À Toulouse, le taux moyen d'imposition des logements est proche de 0,3 % dans le centre-ville (autour de la place du Capitole), contre plus de 1,0 % dans le quartier dégradé du Mirail au sud-ouest de la ville, soit un ratio supérieur à 3.

<footnote n="41">41. Dans la ville de Paris, le taux communal est passé de 13,5 % en 2022 à 20,5 % en 2023, mais reste inférieur à la moyenne nationale (35,6 %). Les résultats de cette étude, portant sur 2017, pourraient être ainsi actualisés sur des années plus récentes mais les messages structurels resteraient similaires.</footnote>

<footnote n="42">42. En Seine-Saint Denis, la majorité des ménages sont locataires, alors que la taxe foncière porte uniquement selon les hypothèses d'incidence sur les ménages propriétaires.</footnote>

<footnote n="43">43. Source : Agence nationale pour la cohésion des territoires, Cartographie de la part des ménages à bas revenus à Marseille, 2016.</footnote>
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>FIGURE 24 – Taux moyen d'imposition des logements en France métropolitaine, par commune</figcaption></figure>

Note : L'Alsace-Moselle n'est pas représentée en raison de l'absence de données sur les transactions immobilières.

Champ : Ménages résidents, logements et dépendances à usage d'habitation possédés par des personnes physiques en leur nom propre ou au travers d'une société civile immobilière ; appariements effectifs de André et Meslin (2021).

Lecture : le taux moyen d'imposition des logements est inférieur à 0,2 % dans le Genevois français.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017, REI 2017, DVF 2015-2019 calculs des auteurs.
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>FIGURE 25 – Taux moyen d'imposition des logements en région parisienne, par iris</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidents, logements et dépendances à usage d'habitation possédés par des personnes physiques en leur nom propre ou au travers d'une société civile immobilière ; appariements effectifs de André et Meslin (2021).

Lecture : le taux moyen d'imposition des logements est proche de 0,1 % dans Paris, et fréquemment supérieur à 0,4 % en Seine-Saint-Denis.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017, REI 2017, DVF 2015-2019 calculs des auteurs.
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>FIGURE 26 – Taux moyen d'imposition des logements dans les principales villes françaises, par iris</figcaption></figure>

Champ : Ménages résidents, logements et dépendances à usage d'habitation possédés par des personnes physiques en leur nom propre ou au travers d'une société civile immobilière ; appariements effectifs de André et Meslin (2021).

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017, REI 2017, DVF 2015-2019 calculs des auteurs.
Références

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ALSTADSAETER, A., B. PLANTEROSE, G. ZUCMAN, ET A. ØKLAND (2022) : "Who Owns Offshore Real Estate ? Evidence from Dubai," working paper or preprint.

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# Annexes et compléments

## Compléments sur les transactions et les données DVF

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>FIGURE 27 – Nombre moyen de transactions par commune (2015 - 2019)</figcaption></figure>

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et Outre-mer) portant sur un seul logement.
Source : DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE 28 – Niveau moyen des prix observés à Paris (par IRIS)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>FIGURE 29 – Niveau moyen des prix observés (par IRIS)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>FIGURE 30 – Prix au m² moyens observés (par IRIS)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>FIGURE 31 – Nombre de transactions observées selon les prix et la surface</figcaption></figure>
Résultats supplémentaires sur la robustesse de la spécification

Cette annexe présente des résultats complémentaires qui montrent que le choix consistant à modéliser le prix au mètre carré des logements (plutôt que le prix des logements) en écart à la moyenne (plutôt qu’en niveau) est sans effet discernable sur les performances prédictives de la méthode de valorisation, dès lors que la modélisation porte sur le logarithme du prix et que la moyenne locale figure parmi les caractéristiques (*features*) $\mathbf{X}_i$ du modèle. Les tableaux 20 et 21 comparent trois variantes du modèle final de valorisation des logements :

— Le modèle de référence qui prédit l'écart entre le logarithme du prix au mètre et la moyenne locale de celui-ci à partir des caractéristiques du logement à l'aide de l'algorithme XGBoost :

$$ \log\left(\frac{P_i}{S_i}\right) - \hat{\mu}(x_i, y_i, t) = \sum_{k=1}^{K} g_k(\mathbf{X}_i) \qquad (6) $$

— Un modèle de référence qui prédit le logarithme du prix au mètre carré à partir des caractéristiques du logement (y compris la moyenne locale) à l'aide de l'algorithme XGBoost :

$$ \log\left(\frac{P_i}{S_i}\right) = \sum_{k=1}^{K} g_k(\mathbf{X}_i) \qquad (7) $$

— Un modèle de référence qui prédit le logarithme du prix du logement à partir des caractéristiques du logement (y compris la moyenne locale) à l'aide de l'algorithme XGBoost :

$$ \log P_i = \sum_{k=1}^{K} g_k(\mathbf{X}_i) \qquad (8) $$

<table><caption>TABLEAU 20 – Robustesse de la spécification du modèle : pouvoir prédictif</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">MSE</th><th colspan="2">R<sup>2</sup></th><th colspan="3">Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à</th></tr><tr><th>log(P/m<sup>2</sup>)</th><th>log(P)</th><th>5%</th><th>10%</th><th>20%</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>MLNP + GB (modèle de référence)</td><td>0,094</td><td>0,761</td><td>0,821</td><td>19,8 %</td><td>37,7 %</td><td>63,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log p/m<sup>2</sup>, pas d'écart à la moyenne)</td><td>0,094</td><td>0,760</td><td>0,821</td><td>19,9 %</td><td>37,5 %</td><td>63,4 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log prix, pas d'écart à la moyenne)</td><td>0,095</td><td>0,759</td><td>0,820</td><td>19,7 %</td><td>37,5 %</td><td>63,3 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>MLNP + GB (modèle de référence)</td><td>0,054</td><td>0,881</td><td>0,904</td><td>24,7 %</td><td>46,0 %</td><td>74,2 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log p/m<sup>2</sup>, pas d'écart à la moyenne)</td><td>0,054</td><td>0,881</td><td>0,904</td><td>24,7 %</td><td>46,0 %</td><td>74,2 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log prix, pas d'écart à la moyenne)</td><td>0,054</td><td>0,881</td><td>0,903</td><td>24,5 %</td><td>45,8 %</td><td>73,9 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
<table><caption>TABLEAU 21 – Robustesse de la spécification du modèle : part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20 %</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Total</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>MLNP + GB (modèle de référence)</td><td>63,5 %</td><td>34,5 %</td><td>61,0 %</td><td>71,5 %</td><td>76,5 %</td><td>74,0 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log p/m², pas d'écart à la moyenne)</td><td>63,4 %</td><td>34,4 %</td><td>61,0 %</td><td>71,5 %</td><td>76,4 %</td><td>73,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log prix, pas d'écart à la moyenne)</td><td>63,3 %</td><td>34,3 %</td><td>61,0 %</td><td>71,4 %</td><td>76,3 %</td><td>73,6 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>MLNP + GB (modèle de référence)</td><td>74,2 %</td><td>59,1 %</td><td>71,9 %</td><td>79,1 %</td><td>80,7 %</td><td>80,1 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log p/m², pas d'écart à la moyenne)</td><td>74,2 %</td><td>59,0 %</td><td>71,8 %</td><td>79,2 %</td><td>80,7 %</td><td>80,0 %</td></tr><tr><td>MLNP + GB (log prix, pas d'écart à la moyenne)</td><td>73,9 %</td><td>58,8 %</td><td>71,7 %</td><td>78,9 %</td><td>80,5 %</td><td>79,8 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.
# Résultats supplémentaires sur les modèles de prédiction des prix immobiliers

<table><caption>TABLEAU 22 – Part de transactions prédites avec une erreur absolue inférieure à 20%, par quintile de prix</caption><thead><tr><th rowspan="2">Modèle</th><th rowspan="2">Total</th><th colspan="5">Quintile de prix</th></tr><tr><th>Q1</th><th>Q2</th><th>Q3</th><th>Q4</th><th>Q5</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Maisons</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>50,3 %</td><td>27,0 %</td><td>50,4 %</td><td>56,1 %</td><td>59,7 %</td><td>58,4 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>55,7 %</td><td>31,1 %</td><td>56,9 %</td><td>63,1 %</td><td>65,7 %</td><td>61,5 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting<br>(sans interactions)</td><td>57,3 %</td><td>31,4 %</td><td>57,2 %</td><td>64,7 %</td><td>68,4 %</td><td>65,0 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting<br>(avec interactions)</td><td>63,5 %</td><td>34,5 %</td><td>61,1 %</td><td>71,5 %</td><td>76,5 %</td><td>74,0 %</td></tr><tr><td><strong>Appartements</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Moyenne locale non-param.</td><td>63,3 %</td><td>49,4 %</td><td>60,0 %</td><td>64,5 %</td><td>68,6 %</td><td>73,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + Régression linéaire</td><td>67,6 %</td><td>52,7 %</td><td>65,0 %</td><td>70,6 %</td><td>73,9 %</td><td>75,8 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting<br>(sans interactions)</td><td>68,5 %</td><td>52,9 %</td><td>66,1 %</td><td>72,0 %</td><td>74,8 %</td><td>76,6 %</td></tr><tr><td>MLNP + Gradient boosting<br>(avec interactions)</td><td>74,2 %</td><td>59,1 %</td><td>71,8 %</td><td>79,1 %</td><td>80,7 %</td><td>80,1 %</td></tr></tbody></table>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Lecture : Le modèle prenant en compte uniquement la localisation prédit environ 62% des transactions avec une erreur absolue inférieure à 20%. Cette part est de 48% environ pour les appartements du premier quintile de prix, et de 72,5% pour les appartements du dernier quintile.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, Fidéli 2017, DVF 2015-2019; calculs des auteurs.

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE 32 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon le nombre de pièces du logement</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>FIGURE 33 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon la taille de l'agglomération</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017; calculs des auteurs.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>FIGURE 34 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon le niveau de vie du propriétaire (top 10%)</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017; calculs des auteurs.
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>FIGURE 35 – Écart entre le prix prédit et le prix observé, selon le niveau de vie du propriétaire (top 20%)</figcaption></figure>

Note : Toutes les statistiques sont calculées sur l'ensemble de test.

Champ : Transactions immobilières en France (hors Alsace-Moselle et outre-mer) portant sur un logement.

Sources : fichiers Majic 2017, RCS, Fidéli 2017; calculs des auteurs.