# Surmonter un effet Guttman et classer des données d'enquête. Une alliance des analyses factorielles et des classes latentes

Camille Bedock, Paul Le Derff

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Camille Bedock, Paul Le Derff. Surmonter un effet Guttman et classer des données d'enquête. Une alliance des analyses factorielles et des classes latentes. Bulletin de Méthodologie Sociologique / Bulletin of Sociological Methodology, 2025, 167 (1), pp.58-77. 10.1177/07591063251348078. halshs-05156392

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Surmonter un effet Guttman et classer des données d'enquête. Une alliance des analyses factorielles et des classes latentes

Référence : Bedock, Camille ; Le Derff, Paul (2025), « Surmonter un effet Guttman et classer des données d'enquête. Une alliance des analyses factorielles et des classes latentes », *Bulletin de méthode sociologique / Bulletin of sociological methodology*, https://doi.org.inshs.bib.cnrs.fr/10.1177/07591063251348078

Résumé : En s'appuyant sur l'analyse des *process preferences* (préférences sur les processus de décision) en Belgique, en France et en Italie à partir d'une grande enquête, cet article vise à montrer comment nous avons surmonté diverses difficultés méthodologiques pour parvenir à un plan factoriel interprétable et à une classification solide dans les trois contextes analysés. L'apport de cet article est double : il documente deux méthodes encore peu utilisées (l'analyse des correspondances dédoublée et les classes latentes multi-groupes), et il examine les apports et les limites concrètes des analyses factorielles, respectivement dans la mise en évidence des relations entre variables et dans la classification. Plus largement, cet article souligne l'intérêt d'examiner les arbitrages méthodologiques propres aux méthodes factorielles et de classification, tout en mettant en avant la richesse interprétative qu'offre la combinaison de méthodes issues de traditions méthodologiques variées.

Mots-clés : analyse des correspondances dédoublée, classification ascendante hiérarchique, classes latentes multi-groupes, triangulation, process preferences
## Introduction

L'interprétation des données statistiques et le classement d'un grand nombre d'individus peuvent s'avérer être des opérations complexes, surtout dans une démarche inductive, sans hypothèses préétablies sur les structures sous-jacentes. Bien que les études quantitatives justifient généralement leurs choix méthodologiques, elles mentionnent plus rarement les arbitrages et les dilemmes rencontrés au cours de leur mise en œuvre. De surcroît, les recherches utilisant des analyses factorielles tendent souvent à les présenter comme des outils aisés à mobiliser, alors que leur construction et leur interprétation peuvent en réalité s'avérer complexes. Cet article propose ainsi d'examiner les défis méthodologiques rencontrés lors de l'exploration de notre jeu de données, qu'il s'agisse de surmonter un effet Guttman – une structuration des données en parabole pouvant biaiser les analyses factorielles en induisant une quasi-unidimensionnalité – ou d'affiner le classement des individus. En filigrane, il s'inscrit dans une perspective qui met en avant la complémentarité des méthodes statistiques – en l'occurrence, les analyses factorielles et les analyses en classes latentes multi-groupes – plutôt que leurs divergences (des Nétumières, 1997; Bry et al., 2016).

Notre enquête s'inscrit dans le cadre du débat sur les préférences des citoyens en matière de processus décisionnel (*process preferences*). Ce champ de recherche vise à comprendre les attentes des citoyens sur une question classique de science politique, à savoir « Qui doit gouverner ? ». Or, les travaux sur le sujet souffrent de problèmes à la fois conceptuels et empiriques. Théoriquement, ils tendent à s'appuyer sur le postulat sous-jacent que, parce que les citoyens se méfient de plus en plus des acteurs et des institutions représentatives, ils chercheraient à remplacer le modèle existant par un autre, basé sur d'autres acteurs. Empiriquement, ces recherches s'appuient sur des indicateurs divers et incohérents entre eux, qui rendent très difficiles la cumulativité des conclusions. Une revue de littérature systématique récente montre que la plupart des études procèdent de manière déductive en
définissant *a priori* diverses formes de processus de prise de décision et de « modèles » de démocratie, avec une variation considérable des alternatives prises en compte, et mais aussi de l'opérationnalisation proposée (König et al., 2022). Les auteurs de cette synthèse appellent au contraire à une approche faisant plus de place à la combinaison de diverses conceptions de la démocratie, permettant d'identifier l'hybridité de ces préférences.

Contrairement à de nombreuses études qui visent à établir des modèles formalisés et « purs » de ces préférences, nous avons donc souhaité mettre en lumière leur caractère hybride par des méthodes quantitatives inductives, pour éviter de postuler de l'importance de telle ou telle dimension *a priori*, et pour prendre en compte la diversité de ces conceptions. Cependant, alors que la plupart des recherches utilisant ces méthodes ont des attentes théoriques qu'elles cherchent à confirmer, ce qui permet de guider les opérations empiriques, cela n'était pas notre cas. Comme déjà souligné, la variété des indicateurs utilisés et le manque de comparabilité des résultats de ce champ de recherche implique que l'identification même des grandes structures d'opposition des préférences reste à établir.

Cette enquête s'appuie sur l'exploitation pour les cas de la Belgique, de la France et de l'Italie d'un questionnaire comparatif de l'ERC POLITICIZE. Le questionnaire a été administré en deux vagues pendant l'hiver 2021-2022 dans quinze démocraties européennes. Grâce à la combinaison d'une analyse de correspondances dédoublée, d'une classification ascendante hiérarchique et de classes latentes multi-groupes, nous sommes finalement parvenus à une série de résultats que nous nous contentons de rappeler brièvement ici, puisqu'ils ne constituent pas le cœur du questionnement de cet article. L'analyse dédoublée montre une double opposition : la première, entre un pôle de répondants favorable à davantage de participation directe des citoyens, et un autre favorable à la démocratie représentative ; la seconde entre la concentration et la plus grande répartition du pouvoir. Ces deux lignes de fracture se retrouvent ensuite dans les quatre clusters identifiés par une classification
ascendante hiérarchique (CAH). C'est finalement grâce à une analyse par des classes latentes multi-groupes que nous parvenons à identifier une cinquième classe, permettant ainsi de mieux comprendre la répartition des différentes classes entre les trois pays.

Pour parvenir à ces résultats, nous avons effectué de nombreux allers-retours et divers arbitrages, en raison des difficultés à construire un plan factoriel rigoureusement interprétable et à affiner la classification des individus de notre enquête. Notre article n'a pas pour ambition de trancher en faveur d'une méthode particulière, mais poursuit deux objectifs plus modestes. D'une part, nous souhaitons revenir sur la manière dont nous avons contourné certains problèmes récurrents liés aux analyses géométriques des données, tels que l'effet Guttman. D'autre part, il illustre, à travers une recherche précise, les atouts et limites de ces analyses, notamment la tendance à recourir à des méthodes de *clustering* à partir des coordonnées des individus dans le plan factoriel, comme la classification ascendante hiérarchique (CAH), pour les classer ensuite. Il vise donc à expliciter les arbitrages méthodologiques qui ont été les nôtres – ce que certains auteurs appelleraient notre « bricolage raisonné », (Lemercier and Ollivier, 2011) – et à montrer comment la confrontation de différentes méthodes a renforcé la robustesse de nos conclusions.

L'analyse des correspondances dédoublée nous a permis, d'abord, de pallier le problème de l'effet Guttman, une structure des données qui complique l'interprétation des résultats, et donc l'identification des lignes de clivage structurant les préférences des citoyens en termes de processus de décision. Une CAH a été conduite de manière séparée pour chaque pays après l'analyse dédoublée, puisque nous ignorions si la structure des préférences y était similaire. Celle-ci nous a conduit à identifier quatre clusters interprétables communs aux trois pays, mais ayant des frontières poreuses. L'analyse des classes latentes multi-groupes nous a permis d'affiner cette analyse en montrant l'existence d'un groupe qui n'apparaissait pas avec la
CAH, mais aussi de mieux comprendre la répartition des différentes classes entre pays et leurs chevauchements.

Cas d'étude

L'objectif de notre enquête était de décrire et d'expliquer comment se structurent les préférences des citoyens européens sur les processus de décision (process preferences). Cette analyse s'inscrit dans la tentative de dépasser le postulat sous-jacent d'une grande partie de la littérature qui suppose que les citoyens insatisfait par le fonctionnement de la démocratie représentative veulent la remplacer par un modèle basé sur d'autres acteurs, comme les citoyens ou les experts (voir par exemple Beiser-McGrath et al. 2022; Font, Wojcieszak, et Navarro 2015; del Río, Navarro, et Font 2016; Gherghina et Geissel 2020; Webb 2013). Faisant le constat déjà évoqué du manque de cumulativité des conclusions de la littérature existante (König et al., 2022), nous souhaitions faire un pas de côté pour analyser ces préférences de manière inductive, tout en prenant en compte le contexte institutionnel national dans notre analyse, une variable paradoxalement assez délaissée par cette littérature malgré son influence sur les représentations et les attentes institutionnelles (Heyne, 2019). C'est la raison pour laquelle ce travail se focalise sur trois pays caractérisés à la fois par des institutions très dissemblables, des débats et des mobilisations récentes sur l'enjeu démocratique et des réformes institutionnelles fréquentes : la Belgique, la France, et l'Italie.

L'objectif de l'analyse était de rendre compte de l'hybridité et des ambivalences qui structurent les préférences pour les processus de décision. Nous nous inscrivons dans la lignée de travaux récents qui ont procédé inductivement à partir des indicateurs quantitatifs existants pour analyser les préférences institutionnelles (Bengtsson, 2012; Pilet et al., 2020, 2024), qui démontrent que la plupart des citoyens ne perçoivent pas les combinaisons d'acteurs comme incompatibles, mais soutiennent des modèles hybrides et complexes.
Les données que nous mobilisons sont tirées d'une enquête élaborée dans le cadre de l'ERC
POLITICIZE coordonnée par Jean-Benoit Pilet. Le questionnaire a été administré en deux
vagues pendant l'hiver 2021-2022 dans quinze démocraties européennes<fnref n="1" />, et portait à la fois
sur les préférences démocratiques et sur une expérience conjointe sur les profils de ministres
(Rojon et al. 2023), qui ne sera pas mobilisée ici<fnref n="2" />. Nous n'utilisons ici que les questions qui
ont été posées en Belgique, en France et en Italie, laissant de côté un module spécifique
(Hibbing et al., 2023) posé dans neuf pays. Le questionnaire a été administré en ligne avec la
méthode des quotas afin d'assurer la représentativité en termes d'âge, de sexe, de niveau
d'éducation et de région de résidence. Chaque échantillon pays compte environ 1500
répondants, sauf la Belgique où ce nombre a été doublé pour assurer la représentativité des
deux grandes régions linguistiques<fnref n="3" />.

Nos analyses s'appuient sur 22 variables portant sur diverses formes de contestation de l'ordre
électoral, regroupées en quatre catégories : 1) Attitudes populistes, 2) Attitudes
technocratiques, 3) Illibéralisme (anti-pluralisme et autoritarisme), 4) Démocratie directe et
participative (cf. Annexe). Ces quatre grandes catégories de variables reprennent des items
largement utilisés depuis une dizaine d'années dans les recherches sur les *process preferences*
pour mesurer ou expliquer les préférences respectives pour les élus, les citoyens et les experts.
Le questionnaire comporte aussi des indicateurs plus innovants, notamment sur l'illibéralisme
(Rojon et al. 2023).

La plupart des travaux quantitatifs sur les *process preferences* s'appuient sur des analyses de
régression pour évaluer les déterminants de soutien à diverses alternatives à la démocratie

<footnote n="1">¹ L'Autriche, la Belgique, la Bulgarie, la République tchèque, le Danemark, la Finlande, la France, l'Allemagne, la Grèce, l'Irlande, l'Italie, les Pays-Bas, la Pologne, l'Espagne et le Royaume-Uni.</footnote>

<footnote n="2">² Cette expérience conjointe cherchait à comprendre les préférences des citoyens pour des ministres incarnant différents types d'expertise et extérieurs au champ politique (Rojon et al., 2023).</footnote>

<footnote n="3">³ La Belgique compte 2836 répondants (2717 après exclusion des questionnaires de mauvaise qualité), la France 1625 (1504) et l'Italie 1589 (1495).</footnote>
représentative. Au contraire, grâce à des analyses factorielles et des classifications, il s'agit ici de prendre au sérieux les préférences pour des modèles combinant divers types de processus de décision. Plutôt que de sélectionner telle ou telle variable à expliquer comme le font les analyses de régressions, nous adoptons une approche plus exploratoire et inductive en étudiant la structure des préférences sans préjuger de l'incompatibilité de modes de décision apparemment opposés. Nous avons également dès le départ fait le choix de traiter dans nos analyses les 22 variables ensemble sans préjuger de l'importance plus grande de l'une ou de l'autre, puisqu'un des enjeux de la recherche était d'identifier les grandes structures d'opposition et les combinaisons de préférences sans partir d'un modèle théorique *a priori*.

Trois nuances d'analyses des correspondances : briser l'effet Guttman pour révéler les structures de préférences des citoyens

Pour la première phase de notre analyse, nous avons privilégié l'analyse factorielle car c'est une approche qui permet de décrire et synthétiser un ensemble de variables (Gana et al., 2022: 197-198) en construisant un espace des préférences sur les processus de décisions politiques et, dans un second temps, de plus facilement interpréter les clusters obtenus (de même que, comme c'est le cas pour notre étude, leur chevauchement). L'analyse géométrique des données s'attache à la fois à décrire, en les résumant, des données multidimensionnelles et à les représenter sous forme de nuage de points et de variables (Le Roux, 2014; Le Roux and Rouanet, 2004). Contrairement aux modèles de régressions qui se basent principalement sur des modèles paramétriques et cherchent à établir des relations causales ou prédictives entre
variables, « toutes choses égales par ailleurs », l'analyse géométrique repose sur des représentations spatiales des données pour explorer leurs structures intrinsèques<fnref n="4" />.

Au cours de nos premières analyses, nous avons toutefois fait face à un problème récurrent des analyses factorielles : l'effet Guttman. C'est une configuration en forme de parabole qui rend plus difficile une interprétation rigoureuse des résultats : « On parle d'"effet Guttman" quand un phénomène fondamentalement unidimensionnel est sous-jacent aux données » (Le Roux, 2014: 277). Il se manifeste souvent avec des variables ordinales ou des variables catégorielles ayant des relations hiérarchiques (Greenacre, 2017: 127). Une configuration récurrente en sciences sociales est lorsque deux types de modalités extrêmes s'opposent sur un axe, tandis que les modalités médianes (au sens des réponses les plus fréquemment données) et l'ensemble des modalités extrêmes s'opposent sur le second. Dans une analyse factorielle, on cherche à identifier des structures de données multidimensionnelles. Or l'effet Guttman, en projetant les individus selon les modalités médianes et les modalités extrêmes, tend à masquer d'autres dimensions d'analyse et biaiser l'interprétation des résultats. Autrement dit, cet effet peut détériorer l'interprétation des résultats, car il donne l'illusion qu'une seule dimension sous-tend les données, alors que plusieurs dimensions pourraient exister.

Les 22 variables utilisées comportent très majoritairement des questions codées selon une échelle de Likert (cf. Annexe), avec un nombre impair d'items de réponses (de « très d'accord à « pas du tout d'accord »). Or, en ce qui concerne un certain nombre de nos variables, les réponses étaient peu polarisantes entre les individus. Par exemple, neuf variables en Belgique

<footnote n="4">⁴ La combinaison des modèles de régression et des analyses factorielles n'a rien d'inédit (Biland et al., 2008). Plutôt que d'opposer ces deux méthodes statistiques, des chercheurs et des chercheuses ont mis en avant leur complémentarité (des Nétumières, 1997), allant même jusqu'à proposer de nouvelles approches intégrant l'analyse géométrique et la régression linéaire (Bry et al., 2016). L'article de Xavier Bry, Nicolas Robette et Olivier Roueff offre une discussion pédagogique ainsi qu'un rappel historique des différents usages de ces deux méthodes statistiques dans les littératures anglophone et francophone.</footnote>
sur les 22 étudiées recueillent l’assentiment (« tout à fait d’accord » ou « d’accord ») de plus de 70 % des répondants, contre huit en France et 11 en Italie.

Pour tenter de casser cet effet Guttman, nous avons d’abord eu recours sans succès à l’analyse des correspondances multiples spécifique (ACM spécifique), une variante de l’analyse des correspondances multiples (ACM) qu’on utilise généralement lorsque certaines modalités sont peu observées (Le Roux, 2014: 257). Plus exactement, cette méthode permet de neutraliser les modalités extrêmes qui ne regroupent qu’un faible pourcentage d’individus (notamment les « non-réponses ») dans la construction de l’espace factoriel (Le Roux and Rouanet, 2004: 203–210, 2010: 61–64)<fnref n="5" />. Comme illustré par la Figure 1 qui compare sur le plan factoriel le nuage des individus obtenu par le biais de l’ACM puis de l’ACM spécifique en France, cet effet persiste (cf. Annexe pour le cas de la Belgique et de l’Italie).

<footnote n="5">⁵ Pour plus d’information à la fois sur cette méthode d’analyse et sur son utilisation sur *R*, nous renvoyons à la présentation très pédagogique de Nicolas Robette, auteur de l’outil *GDAtools*, sur sa page GitHub. Nicolas Robette, « L’analyse géométrique des données avec GDAtools », disponible en ligne : https://nicolas-robette.github.io/GDAtools/articles/french/Tutoriel_AGD.html</footnote>
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1. Nuage des individus selon l'ACM, l'ACM spécifique et l'AC dédoublée, France</figcaption></figure>

L'ACM présentée en haut à gauche a été réalisée sans regrouper les modalités représentant un faible pourcentage d'individus. En revanche, l'ACM spécifique a été conduite en fusionnant plusieurs modalités lorsque leur total dépassait 5 %, tout en neutralisant celles qui concernaient moins de 5 % des répondants. Malgré cela, l'effet Guttmann persiste. L'analyse des correspondances dédoublée permet de le surmonter. Toutefois, elle impose d'exclure certains individus de l'analyse en raison de la suppression des non-réponses, réduisant ainsi l'échantillon à 2313 individus pour la Belgique, 1265 pour la France et 1295 pour l'Italie.

Pourquoi l'ACM spécifique ne parvient-elle pas à briser l'effet Guttman dans notre cas ? Certes, cette méthode permet de neutraliser les modalités regroupant une faible proportion des effectifs. Cependant, notre situation présente également des modalités qui rassemblent une très large majorité des effectifs, ce qui en limite l'efficacité. Nous sommes finalement parvenus à surmonter cette difficulté grâce à une analyse des correspondances dédoublée<fnref n="6" /> (Benzécri, 1980; Chanvril, 2008), une variante de l'analyse factorielle des correspondances

<footnote n="6">⁶ Nous remercions Viviane Le Hay et Flora Chanvril pour l'ensemble de leurs conseils précieux.</footnote>
(AFC). Cette approche consiste à dédoubler les lignes et/ou les colonnes d'un tableau de contingence afin d'atténuer les distorsions induites par les modalités à effectifs élevés et ainsi mieux représenter la structure des données. Ce principe de dédoublement s'applique particulièrement bien aux jeux de données comportant des variables ordinales, comme les échelles de Likert, ou dichotomiques, mais se révèle moins adapté aux variables catégorielles non dichotomiques. Pour illustrer concrètement la mise en œuvre du dédoublement dans l'analyse des correspondances dédoublée, prenons l'exemple d'une variable V1, construite selon une échelle de Likert, comme dans notre jeu de données (cf. Tableau 1 ci-dessous).

<table><caption>Tableau 1. Transformation et dichotomisation des variables pour l'analyse dédoublée : exemple illustratif</caption><thead><tr><td>Modalités de V1 dans le questionnaire</td><td>Transformation des modalités de V1 pour l'analyse dédoublée</td><td>Création de la variable de contre-échelle de V1, avec des modalités inversées</td></tr></thead><tbody><tr><td>Très d'accord</td><td>4</td><td>0</td></tr><tr><td>D'accord</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><td>Neutre</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>Pas d'accord</td><td>1</td><td>3</td></tr><tr><td>Pas du tout d'accord</td><td>0</td><td>4</td></tr></tbody></table>

Les échelles doivent commencer à zéro, comme l'indique Flora Chanvril (2008). L'utilisation de l'analyse dédoublée nous contraint à exclure les individus qui n'ont pas répondu à au moins une des questions que nous considérons comme variables actives.

Chaque variable est considérée comme une note et, pour chacune d'entre elle, on crée une variable inversée ou, autrement dit, de « contre-échelle ». Par exemple, pour une variable V1, la modalité « tout à fait d'accord » est codée en 4 sur l'échelle et en 0 sur la contre échelle. Cette double opération (dédoublement des variables et transformation en variable continue) permet de donner un « poids » similaire à toutes les modalités dans la construction du plan, résolvant ainsi le problème des modalités médianes (Chanvril, 2008), c'est-à-dire celles qui concentrent une grande majorité des effectifs totaux. Bien qu'il s'agisse d'une variante de l'AFC, l'interprétation du plan se fait comme pour une analyse en composantes principales (ACP), c'est-à-dire celle qui s'applique à des données numériques (Le Roux, 2014).

Cette opération nous a finalement permis d'obtenir des axes interprétables analytiquement, que nous présentons brièvement pour rappel (Figure 2). Le premier axe peut être résumé par
une opposition entre démocratie représentative et démocratie directe, avec d'un côté, une préférence pour la délégation et un soutien aux élus, et de l'autre, une valorisation pour les formes de participation directe des citoyens. Le second oppose, notamment en Belgique et en France, les répondants favorables à une plus grande répartition du pouvoir décisionnel à ceux qui souhaitent au contraire que celui-ci soit davantage concentré dans les mains d'un petit nombre de décideurs.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2. L'espace français des préférences pour la prise de décision politique. Nuage des variables les plus contributives sur les axes 1 et 2</figcaption></figure>

**Lecture :** Les couleurs correspondent aux quatre batteries de variables (« attitudes populistes » en vert, « attitudes technocratiques » en orange, « illibéralisme (anti-pluralisme et autoritarisme) » en rose et « démocratie directe et participative » en bleu. Les variables d'échelle sont en clair (ex : POP2) tandis que les variables de contre-échelle sont en foncé (POP-2). Les individus ne sont pas affichés sur le plan par souci de lisibilité. Plus ces derniers s'éloignent du centre et se rapprochent des variables d'échelle, plus ils se rapprochent de la modalité « très d'accord » (pour la variable POP2, il s'agit des individus qui répondent favorablement à l'affirmation « The people, and not the politicians, should make our most important policy decisions »). Le raisonnement inverse doit s'appliquer pour les variables de contre-échelle. Ainsi, les individus les plus éloignés du centre et proche de la variable POP-2 sont ceux qui sont défavorables à l'affirmation « The people, and not the politicians, should make our most important policy decisions ».
Pour conclure, la première étape de notre analyse rappelle que parvenir à un plan factoriel interprétable peut constituer un défi méthodologique important, notamment avec des données impliquant un effet Guttman. Pour pallier ce problème, nous avons recouru à une méthode peu connue mais relativement simple à mettre en œuvre, l'analyse des correspondances dédoublée.

La construction du plan factoriel nous semble importante pour nos questions de recherche, car elle révèle une double opposition : d'une part, entre un pôle de répondants favorable à davantage de participation directe des citoyens et un autre favorable à la démocratie représentative ; d'autre part, entre la concentration du pouvoir et sa plus grande répartition.

Cet espace des préférences pour les processus de décision politique nous aide à mieux interpréter les futures catégories d'individus. Il s'agit donc désormais de les classer. À cette fin, nous avons réalisé une classification ascendante hiérarchique (CAH), mais de nouvelles difficultés sont rapidement apparues.

## Classer et comparer les individus dans différents contextes institutionnels

Bien qu'il existe une grande variété de méthodes de classification, nous souhaitons dans cette section comparer la CAH à la méthode des classes latentes multi-groupes (*multigroup latent class analysis*). La CAH est un outil couramment utilisé en analyse géométrique des données, s'appuyant généralement sur les résultats des analyses de correspondances (Benzécri, 1985).

Toutefois, les résultats obtenus n'ont pas été entièrement satisfaisants du fait de deux problèmes : l'absence d'une classe que d'autres méthodes détectaient et les difficultés de comparabilité entre les pays. C'est pourquoi, nous avons finalement opté pour l'une des variantes de l'analyse de classes latentes, à savoir les classes latentes multi-groupes.
Quand la classification ascendante hiérarchique manque de classe

La CAH est une méthode couramment utilisée dans les méthodes quantitatives en France, aussi bien en sociologie (Hammou et al., 2019), en histoire (Léa, 2003) qu’en analyse de discours (Dubost, 2014). Après une analyse de correspondances, la CAH permet de regrouper les individus en classes à partir de leurs coordonnées factorielles. Autrement dit, la distance entre les individus est calculée en fonction de leurs coordonnées sur les axes sélectionnés. Le dendrogramme (ou arbre de classification) permet ensuite de visualiser le regroupement successif des individus dans des classes de plus en plus petites. L’enjeu est de trouver le nombre optimal de classes parmi lesquelles les individus sont relativement homogènes. Statistiquement, il est conseillé de choisir le partitionnement correspondant au plus grand « saut » d’inertie. Dans notre cas, il y avait aussi une dimension analytique : nous avons privilégié un nombre commun de classes entre les pays afin de pouvoir les comparer entre eux. Pour ces deux raisons, retenir quatre clusters nous a semblé le plus pertinent (Figure 3).

Il est tout à fait possible de réaliser une CAH à partir d'une analyse des correspondances dédoublée, effectuée simultanément sur les trois pays, ou à partir d'une analyse factorielle multiple (AFM) intégrant le dédoublement des variables de l'analyse des correspondances dédoublée. Toutefois, nos questions de recherche nous ont conduits à privilégier une comparaison « côte à côte » des plans factoriels pour chaque pays.
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3. Dendrogrammes pour la France, l'Italie et la Belgique, avec quatre classes retenues</figcaption></figure>

Le premier cluster regroupe ce que nous avons appelé les technopopulistes anti contre-pouvoirs, représentant 7,7 % des répondants français, 10,1 % des italiens et 20,3 % des belges (Tableau 2). Nous empruntons la notion de « technopopulisme » à C.J. Bickerton et C. Invernizzi Accetti, qui qualifient par ce terme le phénomène par lequel “candidates for office compete primarily in terms of rival claims to embody ‘the people’ as a whole and to possess the necessary competence for translating its will into policy”. Le second cluster regroupe les technopopulistes pro contre-pouvoirs, qui représentent 16,5 % des répondants français, 51,5 % des italiens et 31,2 % des belges. Comme les membres du premier cluster, mais moins intensément, ils soutiennent la démocratie directe et la prévalence de la volonté populaire, tout en valorisant l’expertise et en fustigeant les élus, Cependant, ils se distinguent notablement des précédents sur l’ensemble des items liés à l’illibéralisme : ils s’opposent à l’idée d’un
leader fort, et soutiennent les contre-pouvoirs et l'importance de la discussion et du débat en démocratie. Le troisième cluster regroupe ce que nous avons appelé les réformistes. Ce groupe est au premier abord plus difficile à interpréter et présente des distinctions plus marquées selon les pays que les deux précédents. Il regroupe une partie importante des répondants en France (41,7 %) et en Belgique (31,3 %), mais une proportion beaucoup plus faible en Italie (18,8 %). Les individus de ce groupe ne manifestent pas de préférence marquée pour un mode particulier de prise de décision, adoptant des positions plus modérées que les trois autres groupes. Enfin, le quatrième et dernier cluster regroupe ceux que nous avons appelé les tenants de la démocratie électorale, représentant 34,1 % des Français, 19,6 % des Italiens et 17,3 % des Belges. Les membres de ce groupe se montrent nettement moins critiques à l'égard des élus et sont les plus opposés à l'ensemble des alternatives proposées, qu'il s'agisse de l'expertise ou de la démocratie directe. Ils valorisent la délégation de la prise de décision aux élus, au détriment d'autres acteurs comme les citoyens ou experts.

<table><caption>Tableau 2. Répartition en pourcentage des répondants par pays et selon résultats de la CAH</caption><thead><tr><th></th><th>France</th><th>Italie</th><th>Belgique</th></tr></thead><tbody><tr><td>Technopopulistes anti contre-pouvoirs</td><td>7,7 %</td><td>10,1 %</td><td>20,3 %</td></tr><tr><td>Technopopulistes pro contre-pouvoirs</td><td>16,5 %</td><td>51,5 %</td><td>31,2 %</td></tr><tr><td>Réformistes</td><td>41,7 %</td><td>18,8 %</td><td>31,3 %</td></tr><tr><td>Tenants de la démocratie électorale</td><td>34,1 %</td><td>19,6 %</td><td>17,3 %</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4. Projection des clusters issus de la CAH sur le plan factoriel (France, Italie et Belgique)</figcaption></figure>

Même si nous étions satisfaits d'avoir obtenu des résultats interprétables, la CAH ne nous a pas pleinement convaincus. En effet, cette méthode omet une classe essentielle : celle des individus qui répondent majoritairement « neutre » aux questions posées, une catégorie que nous avons pu identifier grâce à d'autres méthodes de classification<fnref n="7" />. C'est pourquoi, nous avons finalement privilégié les classes latentes multi-groupes.

### Affiner la classification avec les classes latentes multi-groupes

<footnote n="7">⁷ Un autre problème réside dans la comparabilité entre les pays, puisque la CAH a été délibérément réalisée séparément pour chacun d'eux. Bien que des classes similaires émergent dans les trois pays, elles ne sont pas parfaitement identiques. Toutefois, comme mentionné précédemment, une AFM ou une analyse des correspondances dédoublée menée simultanément sur les trois pays permet de surmonter cet obstacle. En fin de compte, c'est surtout l'absence de cette classe « neutres » qui nous a conduits à privilégier l'approche des classes latentes multi-groupes.</footnote>
Nous aurions pu explorer d'autres méthodes de classification non supervisées en complément de la CAH (Bruce et al., 2020: 283-326). Toutefois, nous avons choisi de nous éloigner des approches basées sur les coordonnées des points, telles que la méthode des K-moyennes (k-means). Les classes latentes multi-groupes, en offrant une classification non géométrique et en intégrant la distinction des trois pays d'origine, nous ont semblé être une solution pertinente. L'analyse en classes latentes est une méthode de classification non géométrique qui permet d'identifier des sous-groupes non observables (latents) et homogènes d'individus au sein d'une population, à partir de variables observables. Celle-ci constitue le pendant qualitatif des modèles à variables latentes, introduits au début du XXe siècle avec l'analyse factorielle de Spearman, puis développés par Thurstone (Boudon, 1962; Saporta, 2005). Paul Lazarsfeld a popularisé cette méthode dans les années 1950, en l'appliquant notamment à l'analyse des sondages et des enquêtes d'opinion (Lazarsfeld, 1950). Contrairement à la CAH où le choix du nombre de clusters est basé sur une interprétation subjective du dendrogramme, l'analyse en classes latentes est une approche fondée sur des modèles probabilistes. Autrement dit, elle s'appuie sur des indicateurs statistiques objectifs pour identifier le modèle le plus adapté. De plus, comme son nom l'indique, l'analyse en classes latentes vise à révéler les structures sous-jacentes des données plutôt que de se limiter aux distances observées, comme le fait la CAH en se basant sur les coordonnées des individus dans le plan factoriel. Grâce à cette approche plus robuste et fondée sur des critères mesurables, l'analyse en classes latentes est souvent considérée comme plus rigoureuse que la CAH et les autres méthodes de clustering non supervisées (Schreiber and Pekarik, 2014). Par ailleurs, bien qu'elle soit largement reconnue à l'international (Collins and Lanza, 2010; McCutcheon, 2002), son utilisation demeure plus sporadique en France (Douillet et al., 2015; Neihouser et al., 2022).
L'analyse en classes latentes multi-groupes<fnref n="8" /> est utilisée lorsque les individus sont répartis en groupes distincts, définis *a priori* (par exemple, des pays, des genres, des tranches d'âge, etc.), et où l'on veut vérifier si la structure des classes latentes est la même ou différente entre ces groupes. Cette méthode permet de tester si les classes latentes identifiées dans un groupe sont comparables à celles identifiées dans d'autres groupes. Par exemple, on peut tester si les mêmes classes de comportements politiques existent dans plusieurs pays, ou si elles varient d'un pays à l'autre. Autrement dit, l'analyse en classes latentes multi-groupes est utilisée pour comparer les structures de classes latentes entre des groupes prédéfinis et voir si elles sont similaires ou différentes. Cette méthode était donc particulièrement appropriée pour évaluer s'il était possible d'identifier des classes communes en Belgique, en France et en Italie.

Les indicateurs statistiques pour choisir le modèle optimal ne sont pas toujours évidents et ne dispensent pas de l'exploration des différentes classes créées afin d'identifier celles qui font « le plus sens » (Tableau 3). Plus la valeur de la Log-vraisemblance (*logLik*) est élevée (moins négative), mieux le modèle s'ajuste aux données. Elle augmente au fur et à mesure que le nombre de classes augmente. Les critères tels que le Bayesian Information Criterion (BIC), le Akaike Information Criterion (AIC) et le Consistent Akaike Information (CAIC) pénalisent les modèles plus complexes (critère de parcimonie). Un plus faible AIC, BIC ou CAIC indique un modèle potentiellement meilleur. L'entropie est une mesure de la qualité de la séparation des classes. Plus elle est proche de 1, meilleure est la classification. Quant à la bootstrap *p-value*<fnref n="9" />, elle doit être supérieure à 0,05 pour indiquer un bon ajustement global du modèle¹⁰.

<footnote n="8">⁸ Elle ne doit pas être confondue avec l'analyse en classes latentes multi-niveaux, où les données sont structurées à différents niveaux d'observation, tels que le niveau 1, le niveau 2, et ainsi de suite (voir par exemple, Ngobo and Ngobo, 2006).</footnote>

<footnote n="9">⁹ La *bootstrap p-value* (ou *boot p-value*) permet d'évaluer la qualité d'ajustement d'un modèle aux données. Contrairement aux tests classiques où une *p-value* faible indique un effet statistiquement significatif (il est improbable que l'hypothèse nulle soit vérifiée), ici, une *p-value* élevée (supérieure à 0,05) suggère que le modèle s'ajuste bien aux données : il n'y a pas de différence significative entre les données observées et celles simulées</footnote>
<table><caption>Tableau 3. Table d'ajustement (goodness of fit table) de 6 modèles de classes latentes multi-groupes</caption><thead><tr><th></th><th>logLik</th><th>AIC</th><th>CAIC</th><th>BIC</th><th>Entropy</th><th>Boot p-value</th></tr></thead><tbody><tr><td>4-classes</td><td>-132057.5</td><td>264837.0</td><td>267541.4</td><td>267180.4</td><td>0.87</td><td>0.62</td></tr><tr><td>5-classes</td><td>-130603.3</td><td>262110.6</td><td>265496.8</td><td>265044.8</td><td><strong>0.88</strong></td><td><strong>0.66</strong></td></tr><tr><td>6-classes</td><td>-129485.5</td><td>260057.1</td><td>264124.9</td><td>263581.9</td><td>0.87</td><td>0.38</td></tr><tr><td>7-classes</td><td>-128637.9</td><td>258543.7</td><td>263293.3</td><td>262659.3</td><td>0.87</td><td>0.52</td></tr><tr><td>8-classes</td><td>-127952.3</td><td>257354.6</td><td>262786.0</td><td>262061.0</td><td>0.86</td><td>0.52</td></tr><tr><td>9-classes</td><td><strong>-127335.6</strong></td><td><strong>256303.2</strong></td><td><strong>262416.2</strong></td><td><strong>261600.2</strong></td><td>0.86</td><td>0.44</td></tr></tbody></table>

Nous avons utilisé le *package* glca sur R (version 1.4.0) pour mener l'analyse en classes latentes multi-groupes. L'ensemble des modèles testés avec l'argument measure.inv réglé sur TRUE, ce qui signifie que l'hypothèse d'invariance de mesure entre les pays est assumée, comme recommandé dans d'autres études comparatives portant sur des individus de différents pays (Kankaraš et al., 2018). Autrement dit, il s'agit de préserver l'homogénéité des classes latentes créées, garantissant ainsi que les préférences mesurées ont la même signification à travers les différents pays, tout en prenant en considération les éventuelles différences mineures dans les mesures entre eux.

Nous avons retenu le modèle à cinq classes car il présente la meilleure entropie (0,88) et *bootstrap p-value* (0,66). Ce modèle semble offrir un bon compromis entre complexité et ajustement. Le modèle à quatre classes a des indices de qualité raisonnables, mais les critères AIC, CAIC et BIC sont plus élevés que ceux des autres modèles. Le modèle à six classes, quant à lui, affiche la *bootstrap p-value* la plus faible. Pour les modèles à sept, huit et neuf classes, bien que la log-vraisemblance continue d'augmenter, les gains sur l'AIC et le BIC restent minimes, tandis que la *bootstrap p-value* diminue légèrement à 0,44 pour le modèle à neuf classes.

De plus, et ce qui est peut-être le plus décisif en sciences sociales, le modèle à cinq classes a été privilégié pour des raisons analytiques, car il nous permet de retrouver les quatre classes de la CAH, tout en ajoutant une catégorie supplémentaire, celle des « neutres ». Les modèles comportant davantage de classes ne faisaient que fragmenter les classes existantes, introduisant des variations mineures entre elles. Par exemple, le modèle à six classes scinde les « réformistes » en deux sous-groupes, qui ne se différencient que par un écart de degré dans leurs préférences.

<footnote>sous le modèle. À l'inverse, une *p-value* faible (inférieure à 0,05) indique un mauvais ajustement, suggérant que le modèle ne parvient pas à reproduire fidèlement les données observées.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ L'auteur du package glca offre plusieurs exemples concrets sur comment sélectionner le modèle le plus optimal en fonction des différents critères mentionnés, disponible en ligne : https://kim0sun.github.io/glca/articles/glca.html</footnote>
<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5. Projection des cinq classes issues des classes latentes multi-groupes sur le plan factoriel (France, Italie, Belgique)</figcaption></figure>

L'analyse en classes latentes multi-groupes nous permet de comparer la répartition de chaque classe dans les trois pays, cette fois en confrontant des classes réellement comparables entre les pays (Tableau 4). La Belgique et la France présentent une structure similaire, avec une majorité relative de « réformistes » (37,6 % et 39,4 %) et une division notable entre les « tenants de la démocratie électorale » et les « technopopulistes pro contre-pouvoirs » (respectivement 22,5 % et 22 % des répondants en Belgique et 16,2 % et 26,6 % en France). En revanche, l'Italie se distingue par une majorité relative de « technopopulistes pro contre-pouvoirs » (41,9 % des répondants), reléguant les « réformistes » à une position secondaire, et avec la plus faible proportion de répondants neutres. Cela confirme les résultats de la CAH où les réformistes étaient particulièrement sous-représentés en Italie. Les « neutres » constituent 6,1 % des répondants en Belgique, 5,9 % en Italie, et près de 9,9 % en France, soit une classe plus présente que les technopopulistes anti contre-pouvoirs dans ce pays.

<table><caption>Tableau 4. Répartition des répondants en pourcentage par pays et selon résultats de l'analyse en classes latentes multi-groupes</caption><tr><td>Pays</td><td>Belgique</td><td>France</td><td>Italie</td></tr></table>
<table><tr><td>Réformistes</td><td>37,6%</td><td>39,4%</td><td>25,3%</td></tr><tr><td>Technopopulistes anti contre-pouvoirs</td><td>11,8%</td><td>8%</td><td>7,9%</td></tr><tr><td>Neutres</td><td>6,1%</td><td>9,9%</td><td>5,9%</td></tr><tr><td>Tenants de la démocratie électorale</td><td>22,5%</td><td>16,2%</td><td>19%</td></tr><tr><td>Technopopulistes pro contre-pouvoirs</td><td>22%</td><td>26,6%</td><td>41,9%</td></tr></table>

Lecture : 37,6 % du total des répondants belges sont répartis dans la catégorie des *statu quo* critiques.

<table><caption>Tableau 5. Répartition des répondants selon les deux méthodes de classification</caption><thead><tr><th rowspan="2">Classes latentes multi-groupes</th><th colspan="4">Classification ascendante hiérarchique</th><th rowspan="2">Total</th></tr><tr><th>TP anti</th><th>TP pro</th><th>Réformistes</th><th>Tenants de la démocratie électorale</th></tr></thead><tbody><tr><td>TP anti</td><td><strong>426 (89,5%)</strong></td><td>34 (7,1%)</td><td>14 (2,9%)</td><td>2 (0,2%)</td><td>476 (100%)</td></tr><tr><td>TP Pro</td><td>54 (3,9%)</td><td><strong>1045 (75,3%)</strong></td><td>202 (14,6%)</td><td>86 (6,2%)</td><td>1387 (100%)</td></tr><tr><td>Réformistes</td><td>210 (12,4%)</td><td>399 (23,5%)</td><td><strong>834 (49,2%)</strong></td><td>253 (14,9%)</td><td>1696 (100%)</td></tr><tr><td>Neutres</td><td>0</td><td>11 (3,2%)</td><td>87 (25,4%)</td><td><strong>244 (71,3%)</strong></td><td>342 (100%)</td></tr><tr><td>Tenants de la démocratie électorale</td><td>8 (0,8%)</td><td>108 (11,1%)</td><td>357 (36,7%)</td><td><strong>499 (51,3%)</strong></td><td>972 (100%)</td></tr></tbody></table>

Lecture : Sur les 476 individus classés comme technopopulistes anti contre-pouvoirs (TP anti) selon l'analyse par classes latentes multi-groupe, 426 d'entre eux (soit 89,5 %) ont été classés de manière identique par la CAH.

La comparaison des répondants selon les deux méthodes de classification (Tableau 5) nous permet ensuite de mieux faire sens des chevauchements que nous avions constatés précédemment en examinant la projection des classes de la CAH sur le plan factoriel (cf. *supra*). On observe une très forte correspondance pour les technopopulistes anti contre-pouvoirs (89,5 % des individus classés ainsi par l'analyse par classes latentes multi-groupes le sont également par la CAH) et une correspondance assez élevée pour les technopopulistes pro contre-pouvoirs (75,3 %). Pour les « réformistes » et les « tenants de la démocratie électorale », la correspondance reste présente mais moins forte. Parmi les « réformistes » issus des classes latentes multi-groupes, 23,5 % étaient précédemment classés comme « technopopulistes pro contre-pouvoirs » et 14,9 % comme « tenants de la démocratie électorale » par la CAH. De même, 36,7 % des « tenants de la démocratie électorale » sont reclassés comme « réformistes ». Quant à la nouvelle catégorie des « neutres », la majorité (71,3 %) était classée comme « tenants de la démocratie électorale » et 25,4 % comme «
réformistes » par la CAH. Ce constat confirme ce que nous avions pressenti dans l'étape
précédente de notre analyse, à savoir que deux des classes identifiées précédemment (les
technopopulistes pro et anti contre-pouvoirs) avaient des frontières assez nettes, tandis que
c'était beaucoup moins le cas des réformistes et des tenants de la démocratie électorale, ce qui
implique une prudence dans l'analyse.

Pourquoi la catégorie des « neutres » apparaît-elle dans les analyses en classes latentes,
qu'elles soient multi-groupes ou non d'ailleurs, mais pas dans la CAH ? Cela s'explique par le
fait que cette dernière repose sur des données géométriques, à savoir sur les coordonnées des
individus sur les axes sélectionnés. Les « neutres » sont très proches (ou insuffisamment
distants) des « tenants de la démocratie électorale », et dans une moindre mesure des
« réformistes », dans le plan factoriel. Ainsi, ils sont dispersés entre ces deux catégories. En
revanche, l'analyse en classes latentes les identifie distinctivement des autres répondants du
fait de leur tendance à répondre majoritairement de manière neutre aux questions posées.

Pour conclure, l'utilisation successive de la CAH puis de l'analyse par classes latentes multi-
groupes a permis d'identifier des classes, puis de les affiner et de les rendre comparables dans
plusieurs contextes institutionnels. La confrontation des résultats des deux méthodes a
également permis de mieux faire sens des chevauchements entre les différentes catégories,
soulignant par là-même l'intérêt de ne pas se cantonner à une seule méthode d'analyse.

Conclusion

L'un des principaux objectifs de cet article était de mettre en lumière les difficultés
occasionnelles rencontrées lors de l'utilisation d'analyses factorielles et de classifications,
ainsi que de rendre compte des arbitrages méthodologiques et des explorations successives
qui conduisent aux résultats « finaux » de notre recherche. Dans notre cas, c'est bien la
combinaison de trois méthodes diverses qui nous a finalement permis de faire sens de nos
données. L'analyse des correspondances dédoublée, une variante spécifique de l'AFC, a révélé les deux grands axes d'opposition qui structurent les réponses à notre enquête sur les *process preferences*, ce qui serait passé inaperçu si nous nous étions limités à une simple classification des individus. Par la suite, ce qui est habituel dans les analyses géométriques, nous avons procédé à une classification ascendante hiérarchique. Toutefois, c'est l'analyse par classes latentes multi-groupes qui nous a permis, d'une part, de prendre en compte la dimension contextuelle en intégrant les différences de répartition des classes entre les pays, et d'autre part, d'affiner les résultats de la CAH en identifiant une nouvelle classe, celle des « neutres », qui nous avait jusque-là échappé. Même si ce processus a pu se révéler aride et frustrant, les obstacles méthodologiques rencontrés nous ont conduits à recourir à une combinaison de méthodes issues de traditions diverses, ce qui nous a finalement permis d'interpréter nos données.

Comme nous l'avons déjà rappelé en introduction, cet article n'a pas vocation à proposer un « guide des bonnes pratiques » pour analyser tel ou tel type de données. En revanche, il apporte plusieurs contributions à la littérature existante. La première, c'est qu'il met en avant, présente et explicite les étapes de deux méthodes d'analyse peu connues ou peu utilisées en France. L'analyse des correspondances dédoublée, utilisée par Flora Chanvril (2008; voir aussi Tiberj, 2012), est une méthode heuristique et relativement facile à mettre en œuvre lorsque les chercheurs sont confrontés à un effet Guttman persistant. Elle offre une alternative efficace lorsque d'autres techniques, telles que les analyses des correspondances multiples spécifiques, ne parviennent pas à le « casser » (Le Roux and Rouanet, 2004: 203–210, 2010: 61–64).

La seconde contribution de notre article est de mettre en avant l'intérêt d'adopter une logique de triangulation méthodologique (Tarrow, 2019) non seulement lorsque sont mobilisées dans une même recherche des analyses quantitatives et qualitatives - comme le montrent par
exemple Tom Chevalier et Thomas Aguilera sur les méthodes mixtes (Aguilera and Chevalier, 2021) – mais aussi entre différentes méthodes quantitatives. Comme le rappelle Sidney Tarrow, la triangulation peut se définir comme le fait d’utiliser différentes méthodes pour résoudre un même problème lorsqu’aucune à elle seule n’est satisfaisante (Tarrow, 2010, 2019). Dans notre cas, l’utilisation de données imparfaites (du fait de leur construction par des échelles de Likert ou du manque de variation entre les répondants), l’absence d’attentes et d’a priori quant aux résultats potentiels, et la difficulté à s’appuyer sur un outillage théorique bien établi ont rendu cette triangulation indispensable pour faire émerger les résultats. Le recours à diverses méthodes d’analyse pour étudier le même problème permet aussi de sortir du réflexe pavlovien qui consisterait à utiliser de manière machinale et peu réflexive telle ou telle méthode avec tel ou tel type de données, comme par exemple soit les analyses de régressions soit le diptyque analyses factorielles/classification ascendante hiérarchique. D’autres auteurs ont déjà souligné le risque d’un « dialogue de sourds » (Bry et al., 2016) qu’implique le recours « automatique » à telle ou telle technique statistique. Notre travail tente de montrer qu’exposer les échafaudages du « bricolage raisonné » (Lemercier and Ollivier, 2011) qui préside à toute recherche est aussi un moyen de développer l’imagination sociologique et de proposer des innovations méthodologiques.
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