# Imagerie hyperspectrale active dans l'infrarouge moyen :
"application agrophotonique"

Maroun Hjeij

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Maroun Hjeij. Imagerie hyperspectrale active dans l'infrarouge moyen : "application agrophotonique". Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Université de Rennes, 2024. Français. NNT: . tel-04599428

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Submitted on 3 Jun 2024

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THESE DE DOCTORAT DE

L'UNIVERSITE DE RENNES

ECOLE DOCTORALE N° 601

Mathématiques, Télécommunications, Informatique, Signal, Systèmes, Electronique

Spécialité : Photonique

Par
Maroun HJEIJ

Imagerie hyperspectrale active dans l'infrarouge moyen
« Application agrophotonique »

Thèse présentée et soutenue à Lannion, le jeudi 22 février 2024

Unité de recherche : Institut FOTON – CNRS UMR 6082

Composition du jury :

Président : Guy LE BRUN

Rapporteur : Marie ABBOUD MEHANNA

Rapporteur : Julien FADE

Dir. de thèse : Pascal BESNARD

Enc. de thèse : Jean-Marc GOUJON

Prof., Université de Bretagne Occidentale, Laboratoire OPTIMAG, Brest, France

Prof., Faculté des Sciences, Université Saint-Joseph, LBRI, Beyrouth, Liban

MCF | HDR, Centrale Méditerranée, Institut Fresnel, Marseille, France

Prof., ENSSAT, Institut FOTON, Université de Rennes, Lannion, France

MCF, ENSSAT, Institut FOTON, Université de Rennes, Lannion, France

Invité :

Enc. de thèse : Luiz POFFO

Enc. de thèse : Bastien BILLIOT

Vincent DAVID

MCF | HDR, IUT de Lannion, Institut FOTON, Université de Rennes, Lannion, France

Chef de projet R&D, Centre Mondial de l'Innovation Roullier, Saint-Malo, France

Président, Sophia Engineering, Sophia Antipolis, France
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Remerciements

C'est notre décision de prendre des initiatives dans la vie et, parfois, d'oser. Ces dernières années de thèse ont constitué pour moi une période intense et exceptionnelle durant laquelle j'ai pu m'épanouir tant professionnellement que personnelment. Les travaux qui en découlent et dont ce manuscrit rend compte sont le fruit de moments de réflexion, d'apprentissage, d'expérimentation, et surtout, de partage. Avant d'entrer dans le vif du sujet, je tiens à remercier certaines personnes qui m'ont tout simplement témoigné une amitié sincère.

Tout d'abord, je remercie l'ensemble des membres du jury de ma thèse : Marie Abboud Mehanna, Julien Fade et Guy Le Brun. Merci pour l'intérêt et le temps accordés à mes travaux, ainsi que pour les échanges riches et constructifs que nous avons pu avoir.

Je remercie mon directeur de thèse, Pascal Besnard, et mes encadrants, Jean-Marc Goujon et Luiz Poffo, pour m'avoir accueilli au sein de l'Institut Foton UMR 6082. À vous trois, votre expertise, qu'elle soit d'ordre théorique ou expérimentale, m'a beaucoup apporté, non seulement en termes de résultats, mais également en termes de connaissances fondamentales et de méthodologie. J'ai ressenti une certaine liberté dans mes pistes de réflexion, mais vous avez aussi su m'aiguiller lorsqu'il le fallait. C'est en cela que vous avez contribué à forger le scientifique que je suis aujourd'hui.

Je remercie également notre collaborateur industriel, Bastien Billiot, chef de projet de recherche et développement au sein du centre mondial de l'innovation (CMI) du groupe Roullier, pour sa disponibilité chaque fois que j'ai sollicité son aide, ainsi que pour ses multiples encouragements.

Pour le financement de cette thèse, j'adresse mes remerciements au département des Côtes-d'Armor (CD22) et à l'université de Rennes.

Je remercie Angélique Le Pennec, Chloé Deschamps et Carole Perrot pour leur disponibilité et leur aide qui ont facilité le bon déroulement de cette thèse.

Je souhaite remercier tous les collègues du laboratoire, qui sont devenus ma famille bretonne en dehors des murs de l'établissement. Merci pour toutes les séances de football/basket et votre écoute : Mohammed Guendouz, Joël Charrier, Parastesh Pirasteh, Loïc Bodiou, Jonathan Lemaître, Nathalie Lorrain, Stéphane Trebaol, Christelle Pareige et Marc Brunel.

Durant ce doctorat, j'ai eu l'opportunité d'encadrer plusieurs stagiaires dans leurs projets de fin d'études. Je souhaite bonheur et réussite dans leur carrière professionnelle à Martin Lepers, Karim Chichoux, Killian Adam, Mathilde Lefeuvre, Mathieu Duplan, et Laure Etchegoinberry.

Bien sûr, un grand merci aux doctorants (certains déjà docteurs), post-doctorants et LRU pour tous les moments partagés et vécus ensemble. Des souvenirs sont gravés avec chacun d'entre vous : Erwan Weckenmann, Valentine Gaudillat, Georges Perin, Nouhaila Ben Kohaila, Asma Bouzid, Chaimae El Fakir, Et-Tijani El Metouy, Abdelali Hammouti, Abdallah Jaafar, Lobna Jerbi, Ronan Kervazo, Sadok Kouz, Grégory Lefrere, Aymeric Le Gratiet, Simon Le Méhauté, Sofiane Meziani, Jérémy Potet, Louis Ruel et Aymeric Thiel de Milleret.

Durant la dernière année, j'ai entamé une belle aventure sur un projet passionant "HYP4U", qui porte sur la démonstration d'un système d'observation hyperspectrale haute performance à bord d'un nano-satellite français, pour diverses applications civiles et militaires. Je tiens à exprimer
ma gratitude envers les présidents de la société, Vincent David et Laurent Escarrat, pour leur confiance.

Cette année a été enrichissante grâce aux merveilleuses rencontres, qui sont devenus ma famille dans le sud de la France. Je souhaite ainsi remercier chaleureusement mes collègues : Laurent Berder, Yann Chemin, Claude Valois, Cyril Bédée, Nicolas Hericher, Caroline Maige, Remy Pype-Drager, Magali Borghese, Morgan Lefaucheux, Renan Warrick, Thierry Duband, Eric Paysse, Yannick Alcaraz, Louis Zaugg, Thomas Houllier, Jacques Dalmau, Joffrey Delbort, Anaelle Bouillot, Vincent Girault, Jeremy Fenelon, Damien Magnan, Christophe Bousquet, Emmanuelle Gazzotti, Anne Charmillon, Sophie Richermoz, Jérôme Fromentin, Miquéla Fromajot, André Labat, Sylvain Reynaud, et bien d'autres encore.

Sans oublier mes amis au Liban, merci pour votre soutien constant et pour toujours avoir été là, même à distance : Ibrahim Khairallah, Emile Bou Kheir, Julien Haber, Frédéric Chaaya, Elias Khalife, Michael Beiruti, Jimmy Wehbe, Christian Razzouk et Charbel Ghaoui.

Un doctorat implique beaucoup de travail, mais aussi du stress, des doutes et des inquiétudes... En somme, tout un éventail de sentiments souvent synonymes de très mauvaise humeur.

À cet égard, je rends hommage à la patience et à la compréhension de ma famille : Georgette, ma grand-mère, Fadia, ma mère, Robert, mon père, ainsi que Marissa et Rosalia, mes deux sœurs. Votre soutien indéfectible a été mon pilier.

Enfin, je tiens à exprimer toute ma tendresse à Maria qui, ayant rejoint mon parcours en cours de route, a accepté avec amour et courage le défi de me soutenir tout au long de cette aventure. Merci pour ta présence inestimable.

~~ Let me tell you something you already know. The world ain't all sunshine and rainbows. It's a very mean and nasty place, and I don't care how tough you are, it will beat you to your knees and keep you there permanently if you let it. You, me, or nobody is gonna hit as hard as life. But it ain't about how hard you hit, it's about how hard you can get hit and keep moving forward. How much you can take and keep moving forward. That's how winning is done! ~~ Rocky Balboa

Yec'hed mat.
Table des matières

<table><tr><td>Introduction générale</td><td>1</td></tr><tr><td>I. Etat de l'art de l'imagerie hyperspectrale dans le domaine agrophotonique</td><td>3</td></tr><tr><td>1. Les fondamentaux de l'imagerie hyperspectrale</td><td>3</td></tr><tr><td>1.1. Relation entre la spectroscopie, l'imagerie et l'IHS</td><td>4</td></tr><tr><td>1.2. Terminologie</td><td>6</td></tr><tr><td>1.3. Architectures des systèmes d'imagerie hyperspectrale</td><td>9</td></tr><tr><td>1.4. Les sources d'éclairage dans l'imagerie hyperspectrale active</td><td>10</td></tr><tr><td>1.5. Les détecteurs utilisés en imagerie hyperspectrale</td><td>12</td></tr><tr><td>2. Domaine d'application dans l'agrophotonique</td><td>13</td></tr><tr><td>2.1. Le phénotypage des végétaux</td><td>13</td></tr><tr><td>2.1.1. In vitro</td><td>13</td></tr><tr><td>2.1.2. In vivo</td><td>14</td></tr><tr><td>2.2. La détection des réponses des plantes au stress</td><td>14</td></tr><tr><td>2.2.1. Stress biotique</td><td>14</td></tr><tr><td>2.2.2. Stress abiotique</td><td>15</td></tr><tr><td>3. Système d'imagerie hyperspectrale actif</td><td>16</td></tr><tr><td>3.1. Système optique</td><td>18</td></tr><tr><td>3.2. Paramètre à calculer : taux de réflectance</td><td>18</td></tr><tr><td>3.3. Métrologie d'acquisition et de traitement</td><td>20</td></tr><tr><td>3.3.1. Les dérives thermiques</td><td>20</td></tr><tr><td>3.3.2. Propriétés des images de fond</td><td>21</td></tr><tr><td>3.3.3. Propriétés des images laser</td><td>22</td></tr><tr><td>3.3.4. Variation de pointé du laser</td><td>22</td></tr><tr><td>3.3.5. Variation de l'élargissement de l'éclairage laser</td><td>23</td></tr><tr><td>4. Evaluation du système</td><td>24</td></tr><tr><td>5. Synthèse des contraintes du système et type de bruit</td><td>24</td></tr><tr><td>6. Conclusion et motivation de la thèse</td><td>25</td></tr><tr><td>II. Etat de l'art sur speckle et les techniques de réduction</td><td>27</td></tr><tr><td>1. Origines du speckle</td><td>27</td></tr><tr><td>2. Propriétés du speckle</td><td>29</td></tr><tr><td>2.1. Taille de grain du speckle</td><td>30</td></tr><tr><td>2.2. Contraste spatial du speckle</td><td>34</td></tr><tr><td>3. Critères d'évaluation de la compensation gaussienne</td><td>36</td></tr></table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>3.1. Coefficient de détermination (R<sup>2</sup>)</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.2. Erreur quadratique moyenne (RMSE)</td>
      <td>37</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4. Procédures de réduction du speckle</td>
      <td>38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.1. Motivation de la réduction de speckle</td>
      <td>38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.2. Algorithmes de réduction</td>
      <td>38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3. Méthodes optiques de suppression de speckle</td>
      <td>41</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3.1. Décorrélation en longueur d'onde</td>
      <td>41</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3.2. Décorrélation spatiale</td>
      <td>42</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3.3. Décorrélation angulaire</td>
      <td>46</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.4. Outils commerciaux</td>
      <td>47</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5. Approches et protocoles</td>
      <td>50</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>6. Résultats et discussion</td>
      <td>51</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>7. Conclusion</td>
      <td>56</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>III. Contrôle des paramètres du QCL pour l'IHS actif</td>
      <td>59</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1. QCL intégrés à l'IHS actif</td>
      <td>59</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2. Déplacement du dépointé laser</td>
      <td>60</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.1. Origine</td>
      <td>60</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.2. Techniques d'asservissement</td>
      <td>61</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.3. Caractérisation de fluctuation de dépointé angulaire</td>
      <td>64</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.4. Méthode implémentée pour la correction</td>
      <td>67</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.5. Quantification de la correction</td>
      <td>68</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3. Instabilité de puissance d'illumination</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.1. Origine</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.2. Caractérisation de fluctuation de puissance</td>
      <td>72</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4. Technique de compensation proposée</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.1. Méthode d'estimation du taux de réflectance</td>
      <td>76</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.1.1. Références interne et externe</td>
      <td>76</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.1.2. Propriétés optiques</td>
      <td>77</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.2. Compensation de la fluctuation de puissance</td>
      <td>80</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.3. Résultats et discussions</td>
      <td>85</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>5. Conclusion</td>
      <td>86</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>IV. Evaluation IHS avec une application agrophotonique</td>
      <td>89</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>1. Objectifs</td>
      <td>89</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2. Caractérisation spectrale en eau de la végétation</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.1. Structuration et constitution biochimique des feuilles</td>
      <td>91</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<table><tr><td>2.2.</td><td>Importance de l'eau pour la végétation</td><td>92</td></tr><tr><td>2.3.</td><td>Stress hydrique et conséquences</td><td>93</td></tr><tr><td>2.4.</td><td>Moyen de détection du stress hydrique</td><td>93</td></tr><tr><td>3.</td><td>Matériel et méthodes</td><td>95</td></tr><tr><td>3.1.</td><td>Mise en culture des échantillons végétaux</td><td>95</td></tr><tr><td>3.2.</td><td>Application du stress hydrique</td><td>96</td></tr><tr><td>3.3.</td><td>Acquisition des cubes spectraux</td><td>97</td></tr><tr><td>4.</td><td>Chaîne de traitement des images</td><td>99</td></tr><tr><td>4.1.</td><td>Evaluation du rapport signal sur bruit sur référence</td><td>99</td></tr><tr><td>4.2.</td><td>Evaluation du SNR spécifique à la végétation</td><td>102</td></tr><tr><td>4.3.</td><td>Méthode de seuillage et identification des zones</td><td>104</td></tr><tr><td>5.</td><td>Exploitation des signatures spectrales</td><td>106</td></tr><tr><td>6.</td><td>Conclusion</td><td>114</td></tr><tr><td colspan="2">Conclusion générale</td><td>116</td></tr><tr><td colspan="2">Annexes</td><td>119</td></tr><tr><td>1.</td><td>Laser à cascade quantique</td><td>119</td></tr><tr><td>2.</td><td>Caractéristiques du QCL MIRCAT</td><td>119</td></tr><tr><td>3.</td><td>Propriétés des images de fond</td><td>121</td></tr><tr><td>3.1.</td><td>Référence lambertienne</td><td>121</td></tr><tr><td>3.2.</td><td>Echantillon végétal</td><td>122</td></tr><tr><td>4.</td><td>Caractérisation de la dérive thermique</td><td>123</td></tr><tr><td>5.</td><td>Images de fond sur la surface de référence</td><td>123</td></tr><tr><td>6.</td><td>Images éclairées sur la surface de référence</td><td>125</td></tr><tr><td>7.</td><td>Applications d'imagerie exploitant le speckle</td><td>127</td></tr><tr><td>8.</td><td>Fiche pratique - Tableau de consultation</td><td>128</td></tr><tr><td>9.</td><td>Etalon externe - éclairage simultané</td><td>128</td></tr><tr><td>10.</td><td>Fabrication de la référence secondaire</td><td>129</td></tr><tr><td>11.</td><td>Etalement du laser sur l'Infragold</td><td>130</td></tr><tr><td>12.</td><td>Etude temporelle de rapport de spectre</td><td>131</td></tr><tr><td>12.1.</td><td>Analyse spectrotemporelle du rapport foliaire par les nervures</td><td>132</td></tr><tr><td>12.2.</td><td>Analyse spectrotemporelle du rapport inter-composantes sous stress</td><td>136</td></tr><tr><td colspan="2">Références</td><td>142</td></tr></table>
## Liste des figures

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Figure 1 : Schéma du principe de fonctionnement de la spectroscopie infrarouge à double faisceaux</td>
      <td>4</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 2 : Représentation de l'interaction des tissus végétaux avec le rayonnement électromagnétique et principes de mesure</td>
      <td>5</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 3 : Evolution de l'imagerie. (a) Imagerie panchromatique avec une seule bande spectrale. (b) Imagerie multispectrale dans multiple bandes spectrales ainsi que le profil d'intensité d'un pixel particulier. (c) Cube hyperspectral formé par des centaines d'images de la même scène et le spectre continu d'un pixel [9]</td>
      <td>6</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 4 : Spectre électromagnétique avec une barre inférieure représentant le domaine visible et l'infrarouge [30]</td>
      <td>6</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 5 : Signatures spectrales caractéristiques de différents types de surfaces [43]</td>
      <td>8</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 6 : Exemple d'image hyperspectrale acquise à partir d'une feuille verte. (a) Hypercube 3D de sous-images à bande étroite ; (b) spectre de réflectance d'un pixel particulier [29]</td>
      <td>9</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 7 : Approches de l'imagerie hyperspectrale avec leurs avantages et leurs limitations [50]</td>
      <td>10</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 8 : Les matériaux utilisés pour la détection dans l'ensemble des longueurs d'onde [67]</td>
      <td>13</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 9 : Illustration du système d'imagerie hyperspectrale utilisé lors de l'étude. Noter que la source d'éclairage est un laser monochromatique accordable</td>
      <td>17</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 10 : Illustration de la chaine d'extraction de la réflectance spectrale précédente</td>
      <td>20</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 11 : Profil spatial normalisé du faisceau laser suivant l'axe dx et dy sur la surface de référence lambertienne pour les longueurs d'onde allant de 7,5 et 11 µm détectées par la caméra A65 [9]</td>
      <td>23</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 12 : Évaluation du waist laser en fonction de la distance de propagation en passant par un miroir concave sur le banc optique HI2</td>
      <td>23</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 13 : Speckle produit par réflexion par une surface rugueuse. M est un point du plan d'observation</td>
      <td>28</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 14 : Images d'un objet rugueux : (a) image prise avec une lumière incohérente ; (b) image prise avec une lumière cohérente ; et (c) une partie agrandie de l'image montrée en (b) [Pierre Chavel et Thierry Avignon, Institut Optique]</td>
      <td>29</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 15 : Illustration simpliste du montage optique pour le calcul de la taille de grain de speckle</td>
      <td>30</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 16 : Image laser acquise avec SC5000 à 4,5 µm (a) et A65 à 8 µm (b)</td>
      <td>32</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 17 : La densité spectrale de puissance (DSP) pour 4,5 µm (a) et 8 µm (b)</td>
      <td>32</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 18 : Autocorrélation Rix, 0 ; coupe centrale horizontale</td>
      <td>33</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 19 : Autocovariance normalisée</td>
      <td>33</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 20 : L'interpolation gaussienne 2D à 4,5 µm (a) et à 8 µm (b). Les graphes présentent le profil de l'intensité extraites d'une même coupe de l'image du flux laser isolé (figure 16.a.b.) et du flux interpolé à 4,5 µm (c) et à 8 µm (d)</td>
      <td>35</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 21 : La normalisation de l'éclairage par son interpolation gaussienne, suivant (a) 4,5 µm et (b) 8 µm</td>
      <td>36</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 22 : Les images filtrées en LP suivant différente zone de segmentation (a.b.) suivant 4,5 µm et suivant 8 µm (c.d).</td>
      <td>40</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
Figure 23 : Schéma (a) des zones de cohérence incidentes sur une cible, (b) des zones de cohérence rétrodiffusées avec des régions de chevauchement en raison de la diffusion diffuse, (c) du contraste de speckle réduit dans des régions de speckle [138]. .................................... 43

Figure 24 : (a) Objet modélisé en 3D de la lentille sphérique. (b) Déviation de différentes lumières incidentes avec la lentille sphérique. (c) Processus de rotation de la lentille sphérique. En fonction de la déviation de l'arbre rotatif, le foyer de la lentille sphérique pour un certain faisceau incident change avec sa rotation [139]. .................................................................................... 44

Figure 25 : Le contraste mesuré à différentes tensions du moteur avec barres d'erreur. (b) Le contraste mesuré 20 fois à différentes tensions du moteur. (c) Motifs de speckle enregistrés par CCD en 500 × 500 pixels à 0 V (la tension du moteur). (d) Motifs des Motifs de speckle à 5 V [139]. .................................................................................................................................................... 44

Figure 26 : Utilisation d'un QCL accordable comme source, transmission laser via une fibre multimode, éclairage d'un disque infragold par un diffuseur rotatif. La caméra IR [141] capture une trentaine d'images par longueur d'onde, appliquant une moyenne pour atténuer le contraste spatial du speckle. .................................................................................................................................................... 45

Figure 27 : La configuration de la mesure de réflectance utilisant un faisceau laser collimaté dirigé vers un échantillon minéral en rotation [142]. .................................................................................... 45

Figure 28 : Intégrateur de Köhler (homogénéisateur) [146]. .................................................................................... 46

Figure 29 : Optotune's laser speckle reducer: LSR-5-17 [149]. .................................................................................... 47

Figure 30 : Actionneur polymère électro actif (PEA) avec (a) aucune tension appliquée et (b) une tension V appliquée entre les deux électrodes souples [149]. .................................................... 48

Figure 31 : Montage du banc optique utilisé pour la réduction du speckle. .................................................... 51

Figure 32 : (a) Diffuseur Thorlabs. (b) Spectre de réflectance dans la gamme de l'infrarouge. .................................................................................................................................................................................................................... 51

Figure 33 : Les graphes présentant le contraste du speckle des images, suivant les longueurs d'onde de l'infrarouge, acquises avec (a) SC5000 et (b) A65. .................................................... 52

Figure 34 : Les graphes présentant les résultats de R2 pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde. .................................................................................... 52

Figure 35 : Les graphes présentant les résultats du RMSE pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde. .................................................................................... 53

Figure 36 : Les graphes présentant les résultats du contraste pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres LP1e2 et LPFWHM. ............ 54

Figure 37 : Les graphes présentant les résultats du R² pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres LP1e2 et LPFWHM. ................. 55

Figure 38 : Les graphes présentant les résultats du RMSE pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres LP1e2 et LPFWHM. ............ 55

Figure 39 : Les graphes présentant les résultats du contraste pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres LP, moyen et médian. ........ 56

Figure 40 : Illustration du fonctionnement d'un laser à cascade quantique. .................................................... 60

Figure 41 : Banc optique utilisant un système galvanométrique à deux miroirs oscillants [171]. .................................................................................................................................................................................................................... 61

Figure 42 : Schéma simplifié du dispositif expérimental utilisé dans la référence [174]. ........ 63

Figure 43 : Représentation du centre de l'éclairage laser suivant X (a) et suivant Y (b) en fonction du balayage spectral acquis suivant les différents modules laser QCL1234. ............ 65

Figure 44 : Banc optique équipé du système miroirs oscillants (motorisés). .................................................... 68
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Figure 45: Représentation du centre de l'éclairage laser suivant X (a) et suivant Y (b) en fonction du balayage spectral après correction utilisant la méthode implémentée dans le banc optique acquis par les deux caméras SC5000 et A65.</td>
      <td>69</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 46: Illustration de la trajectoire du faisceau. Les flèches rouges illustrent le trajet entre le QCL et la cible, et les flèches jaunes représentent la partie de la lumière diffusée qui revient au plan focal du détecteur [180].</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 47: Variation de puissance donnée en DL suite à 10 répétitions en fonction de la longueur d'onde avec les barres d'erreur adéquates des images acquises sur les différents modules laser (a) QCL<sub>1</sub> et (b) QCL<sub>234</sub>.</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 48: (a) Micrographie de la référence commerciale "Infragold". (b) Etalon secondaire avec son revêtement en or.</td>
      <td>77</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 49: La figure présente le taux de réflectance moyen de l'étalon secondaire par rapport à la référence commerciale suivant la gamme spectrale acquise du module laser QCL<sub>1</sub> (a) et des modules laser QCL<sub>234</sub> (b).</td>
      <td>77</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 50: Le porte-échantillon en rouge avec un anneau de référence d'épaisseur 1 cm entourant un disque central de diamètre 4 cm. (a) Le disque central est rempli par la référence secondaire. (b) L'échantillon végétal remplace la référence secondaire.</td>
      <td>78</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 51: Les étalements suivant X et Y ainsi que le coefficient de détermination R<sup>2</sup> en fonction des longueurs d'onde, de l'éclairage laser gaussien sur l'étalon secondaire, suivant les modules lasers (a) QCL<sub>1</sub> (b) QCL<sub>234</sub>.</td>
      <td>79</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 52: Configuration utilisant un anneau de référence.</td>
      <td>80</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 53: Graphes représentants les gaussiennes simulées pour le calcul du coefficient d'ajustement.</td>
      <td>81</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 54: (a) Le maillage de l'autocorrélation de la gaussienne de référence tronquée par l'anneau. (b) Le maillage de l'intercorrélation établit entre la deuxième gaussienne tronquée avec la première tronquée.</td>
      <td>83</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 55: Graphiques présentant la puissance moyenne de 9 balayages spectraux, avec les barres d'erreurs associées pour les modules laser (a) QCL<sub>1</sub> et (b) QCL<sub>234</sub>, corrigés de la puissance en utilisant la méthode de compensation de la fluctuation par rapport à une référence.</td>
      <td>86</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 56: Structure d'une feuille d'une plante [203].</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 57: Etat des stomates de la surface de feuille du Bégonia regroupés en paquet (Groupe Roulier).</td>
      <td>92</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 58: Évolution de la photosynthèse des plantes témoins et des plantes stressées au développement des feuilles (Kotchi 2004). Les plantes témoins sont irriguées le 06, 10 et 13 mars.</td>
      <td>93</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 59: Spectres moyens des feuilles de rhododendron pour un traitement sec de 3 à 6 mois [56].</td>
      <td>94</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 60: Images d'orge sur 11 jours: 1ère rangée, plante stressée; 3ème rangée, plante témoin; 2ème et 4ème rangées, fausses couleurs des étiquettes prédites [231].</td>
      <td>95</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 61: Croissance des plantes de tournesols au laboratoire dans une chambre de culture.</td>
      <td>96</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 62: Evolution journalière du pourcentage de capacité au champ des plantes.</td>
      <td>97</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 63: Organigramme du processus d'acquisition des images.</td>
      <td>99</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 64: SNR pixel par pixel sur la référence secondaire à 8 µm. Le cercle jaune délimite la ROI, qui présente une valeur supérieur à 10 dB.</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 65: SNR avant et après la réduction des artefacts sur les modules QCL<sub>1</sub> (a) et QCL<sub>234</sub> (b) sur les acquisitions effectuées sur la référence spectrale.</td>
      <td>102</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Figure 66 : SNR du taux de réflectances des plantes en fonction des différentes longueurs d'onde pour les modules laser (a) QCL<sub>1</sub> et (b) QCL<sub>234</sub></td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 67 : (a) Image acquise à 8 µm durant la thèse précédente. (b) Image visible de l'échantillon avec la référence externe autour. (c) Taux de réflectance calculé depuis une image acquise à 8 µm au cours de la présente thèse.</td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 68 : (a) La réflectance acquise sur une feuille de plante à 8 µm. (b) Classification des zones discernées : foliaire et nervures. (c) et (d) réponse spectrale du taux de réflectance de différentes zones en fonction des gammes de longueurs d'onde allant de 3,9 jusqu'à 4,7 et 7,5 jusqu'à 9,7 µm respectivement.</td>
      <td>105</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 69 : Évolution journalière des spectres moyens de réflectance entre la zone foliaire et les nervures au fil des jours suivants les différents régimes d'irrigation appliqué.</td>
      <td>110</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 70 : Les spectres de réflectance ont été enregistrés les jours 1, 4 et 10 pour la zone de nervure sous stress dans la gamme spectrale du QCL1 (a) et des QCL234 (b), ainsi que pour la zone foliaire sous stress dans la gamme spectrale du QCL1 (c) et des QCL234 (d).</td>
      <td>112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 71 : Evolution temporelle de la réflectance moyenne.</td>
      <td>113</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 72: Spectres de puissance d'un laser QCL accordable opérant entre 3 µm et 11 µm [Daylight solutions].</td>
      <td>119</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 73 : Courbes de puissance des 4 modules du laser QCL données par le constructeur.</td>
      <td>120</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 74 : (a) Image de fond de la surface de référence, prise par la caméra SC5000 et le profil d'intensité de la ligne tracée au milieu avant et après lissage. (b) Image de fond prise par la caméra A65 et le profil d'intensité de la ligne tracée au milieu avant et après lissage.</td>
      <td>121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 75 : Bruit typique présent sur l'image de fond. (a) prise par la caméra SC5000 (3-5 µm). (b) prise par la caméra A65 (7,5-13 µm).</td>
      <td>122</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 76 : (a) Image de fond de l'échantillon prise par la caméra SC5000 et profil d'intensité de la ligne tracée, avant et après lissage. (b) Image de fond de l'échantillon prise par la caméra A65 et profil d'intensité de la ligne tracée, avant et après lissage.</td>
      <td>122</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 77 : Bruit typique présent sur l'image de fond de l'échantillon. (a) prise par la caméra SC5000 (3-5 µm). (b) prise par la caméra A65 (7,5-13 µm).</td>
      <td>123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 78 : (a) Zone de mesure (rouge) sur l'image de référence observée par la caméra SC5000, en pointillé la position de la tache laser. (b) Intensité moyenne représentant la dérive thermique observée sur 3 à 5 µm pour une durée de 15 minutes d'acquisition. (c) Variation autour de la moyenne spatiale des mesures.</td>
      <td>124</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 79 : (a) Zone de mesure (en rouge) sur l'image de référence observée par la caméra A65, en pointillé la position de la tache laser. (b) Intensité moyenne représentant la dérive thermique observée sur 7,5 à 13 µm pour une durée de 15 minutes d'acquisition. (c) Variation de la moyenne spatiale des mesures de la dérive thermique.</td>
      <td>125</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 80 : Profil de l'évolution de la moyenne des images éclairées à 4 µm sur la zone de mesure de l'image à gauche pour une durée de 15 minutes d'acquisition.</td>
      <td>125</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 81 : Intensité moyenne représentant des images éclairées à 8 µm pour une durée de 15 minutes d'acquisition.</td>
      <td>126</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 82 : Speckle présent sur la surface de l'infragold pris à 4 µm et à 8 µm avec une coupe centrale pour la présentation de l'allure de la distribution d'intensité selon les pixels avec son interpolation gaussienne.</td>
      <td>127</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 83: Configuration utilisant une lame séparatrice. MP : miroir plan, MC : miroir concave.</td>
      <td>129</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 84 : Illustration de la méthode de pulvérisation cathodique [266].</td>
      <td>130</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
Figure 85 : Les étalements suivant X et Y ainsi que le coefficient de détermination R2 en fonction de la longueur d'onde suivant les modules lasers (a) QCL1 (b) QCL234. 131

Figure 86 : Évolution du rapport moyen des spectres de réflectance entre la zone foliaire et les nervures au fil des jours. Chaque échantillon représente une plante, avec deux mesures sur chacune des deux faces des deux feuilles, montrant les différences de réflectance entre les plantes témoins et celles soumises au stress hydrique. 136

Figure 87 : Évolution du rapport moyen des spectres de réflectance entre les plantes témoins et stressées pour les deux zones, foliaire et nervures, au fil des jours. Chaque échantillon représente une plante, avec deux mesures sur chacune des deux faces des deux feuilles, mettant en évidence les différences de réflectance entre les plantes témoins et celles soumises au stress hydrique. 140
# Liste des tableaux

<table><tr><td>Tableau 1 : Les sources d'éclairage utilisées dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale. ...</td><td>12</td></tr><tr><td>Tableau 2 : Exemples d'imagerie hyperspectrale appliqué à la détection de caractères végétaux.</td><td>16</td></tr><tr><td>Tableau 3 : Tableau récapitulatif des ordres de grandeurs de l'amplitude moyenne dans les images de fond thermique, de la référence et de l'échantillon, acquises avec les deux caméras avec les incertitudes associées.</td><td>21</td></tr><tr><td>Tableau 4 : Tableau récapitulatif des ordres de grandeurs de l'amplitude des ondulations du speckle présentes dans les images éclairées à 4 et 8 µm, de la référence et de l'échantillon, acquises avec les deux caméras avec les incertitudes associées à l'amplitude maximale du signal interpolé.</td><td>22</td></tr><tr><td>Tableau 5 : Taille des grains de speckle.</td><td>31</td></tr><tr><td>Tableau 6 : Taille de grain d'après le calcul pratique depuis les images acquises.</td><td>33</td></tr><tr><td>Tableau 7 : Les résultats du contraste calculé.</td><td>36</td></tr><tr><td>Tableau 8 : Les critères d'évaluation de l'interpolation gaussienne.</td><td>38</td></tr><tr><td>Tableau 9 : Tableau comparatif du contraste en fonction de la technique et les critères d'évaluation.</td><td>40</td></tr><tr><td>Tableau 10 : Les paramètres de décorrélation et leur nature.</td><td>41</td></tr><tr><td>Tableau 11 : Tableau de synthèse des méthodes de réduction de speckle dans les systèmes de projection et d'imagerie.</td><td>49</td></tr><tr><td>Tableau 12 : Tableau récapitulatif des résultats des différentes méthodes de réduction de speckle.</td><td>56</td></tr><tr><td>Tableau 13 : Tableau de synthèse des méthodes de réduction du déplacement de faisceau laser.</td><td>63</td></tr><tr><td>Tableau 14 : Valeurs moyennes et incertitudes des positions spatiales du centre de l'éclairage pour les gammes spectrales.</td><td>66</td></tr><tr><td>Tableau 15 : Tableau récapitulatif de la moyenne de la position spatiale en x et en y avec l'écart-type adéquat après correction.</td><td>70</td></tr><tr><td>Tableau 16 : Tableau de comparaison des valeurs d'incertitude avant et après la correction suivant les modules suivant la position spatiale en x et en y.</td><td>70</td></tr><tr><td>Tableau 17 : Spécifications des paramètres des caméras.</td><td>98</td></tr><tr><td>Tableau 18 : Quantité des échantillons, volume des données et délais d'acquisition.</td><td>98</td></tr><tr><td>Tableau 19 : Comparaison de quantités de données avec la thèse précédente.</td><td>99</td></tr><tr><td>Tableau 20 : Tableau récapitulatif des réflectances moyennes suivant les jours des zones discernées.</td><td>113</td></tr><tr><td>Tableau 21 : Caractéristiques techniques du laser QCL (Daylight solution MIRAT).</td><td>120</td></tr><tr><td>Tableau 22 : Un résumé des différentes techniques qui utilisent le speckle comme source d'information.</td><td>127</td></tr></table>
Glossaire

IHS : Imagerie Hyperspectrale

CMI : Centre Mondial d'Innovation

Institut FOTON : Fonctions Optiques pour les Technologies de l'InformatiON

ENSSAT : École Nationale Supérieure des Sciences Appliquées et de Technologie

Data cube : Ensemble de Données Hyperspectrales

QCL : Quantum Cascade Laser

DL : Digital Level

CC : Capacité au Champ

VNIR : Visible et Proche Infrarouge

VIS : Spectre Visible (de 400 à 700 nm)

NIR : Proche Infrarouge

SWIR : Short Wave Infrared

MIR : Moyen Infrarouge

IR : Infrarouge

FWHM : Largeur à Mi-Hauteur

LP : Low-Pass Filter

SNR : Rapport Signal sur Bruit

LIDAR : Détection et Télémétrie par Laser

PCA : Analyse en Composantes Principales

GSD : Ground Sampling Distance

ROI : Region of Interest

SAR : Radar à Synthèse d'Aperture

FFT : Fast Fourier Transform

DEM : Digital Elevation Model

NDVI : Normalized Difference Vegetation Index

RGB : Red Green Blue (Représentation des Couleurs)

UAV : Unmanned Aerial Vehicle

GPS : Global Positioning System
## Partenaire industriel

### TIMAC AGRO CMI Groupe Roullier

TIMAC AGRO est un acteur majeur de la nutrition végétale et animale à l'échelle mondiale. Implanté à Saint-Malo, en France, le groupe conçoit et commercialise des solutions innovantes pour optimiser les performances des cultures et des élevages.

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Le Centre Mondial de l'Innovation (CMI) Roullier joue un rôle important dans le développement de ces solutions. Doté de moyens techniques de pointe et d'une équipe de chercheurs hautement qualifiés, le CMI Roullier mène des travaux de recherche dans les domaines de la nutrition végétale, de la nutrition animale et de la santé des sols.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

### Les domaines d'expertise de TIMAC AGRO CMI Groupe Roullier:

* **Nutrition végétale** : développement d'engrais innovants et d'additifs agronomiques pour stimuler la physiologie des plantes et optimiser l'efficience des fertilisants.

* **Nutrition animale** : conception de solutions nutritionnelles pour améliorer les performances des animaux, leur santé et leur bien-être, tout en réduisant l'impact environnemental de l'élevage.

* **Santé des sols** : mise au point de solutions pour améliorer la fertilité des sols et favoriser une agriculture durable.
# Introduction générale

La population humaine devrait atteindre 9,7 milliards d'habitants d'ici 2050. Pour répondre à la demande alimentaire de cette population croissante, il faudra augmenter la production agricole de 25 à 70 % par rapport aux niveaux actuels d'ici 2050 [1].

Or, le plus grand défi pour l'agriculture est le changement climatique causé par l'augmentation des émissions de gaz à effet de serre, qui entraîne des températures extrêmes et des conditions météorologiques défavorables [2].

Toutes ces prédicitions alarmistes du changement climatique poussent à faire évoluer les techniques agricoles et adopter des outils de surveillance modernes de gestion des cultures [3].

Ces techniques de surveillance sont réparties en deux types : techniques usuelles par contact et d'autres à distance par des moyens optiques [4]. Les techniques usuelles par contact, qui présentent des mesures directes, sont fastidieuses à utiliser [5].

C'est la raison pour laquelle des méthodes optiques, sans contact, sont développées pour les remplacer et caractériser les paramètres de croissances des plantes et l'état physiologique [6].

Les méthodes optiques se basent sur la mesure des propriétés réflectives des plantes et font majoritairement appel à : la spectroscopie, l'imagerie et l'imagerie hyperspectrale (IHS). Ces méthodes sont développées dans les laboratoires [7] et sont déployées à des grandes échelles comme dans des satellites ou des avions [8].

Dans les travaux de la thèse précédente présentée par Chaimae El Fakir [9], un outil de diagnostic était développé pour la détection précoce du stress hydrique chez les plantes. La conception d'un tel outil est basée sur une architecture en IHS active, associant au système d'observation une source d'éclairage spectralement accorde dans l'infrarouge moyen (MIR) [10].

Bien que, les potentialités de cette technologie apparaissent relativement prometteuses, l'analyse et le traitement du volume énorme des données restent complexes et difficiles. De nombreuses incertitudes entourent l'extraction des informations utiles [11]. Une maîtrise doit être développée pour pouvoir les caractériser et les corriger.

Dans la thèse précédente [9], une première preuve de concept a été réalisée sur un système d'analyse actif à base d'une source commerciale accorde. L'analyse spectrale consistait à moyenner le domaine spatial.

Mes travaux prolongent ces premiers travaux afin d'obtenir une « véritable » imagerie hyperspectrale, outil de diagnostic performant dans le moyen infrarouge pour détecter et surveiller le stress hydrique, en développant des approches pour surmonter les défis liés aux bruits, aux incertitudes et aux dégradations de performance causés par les équipements et le phénomène granulaire appelé "speckle", en comprenant les concepts théoriques associés.

Les travaux menés portent sur les aspects suivants :

* l'exposition et l'appréhension d'un système d'IHS active dans le MIR,

* la mise en place des protocoles d'acquisition,
* la caractérisation des mesures hyperspectrales en identifiant les sources d'incertitude,

* la mise en œuvre d'approches pour diminuer les principales sources d'erreurs ou de dégradations.

Ce présent manuscrit décrit la démarche méthodologique et scientifique du travail réalisé. Il est réparti suivant quatre chapitres :

* dans le chapitre 1, j'évoque dans une première partie les notions nécessaires à la compréhension du principe de l'imagerie hyperspectrale active d'après une étude bibliographique. Une deuxième partie est consacrée à l'application des systèmes d'imagerie hyperspectraux dans le domaine végétal pour le diagnostic et la surveillance qui présente la motivation du projet antérieur. Ce dernier a mis en œuvre un système d'imagerie actif dans le MIR. Je l'expose et je dévoile ses caractéristiques et les différents artéfacts, qui se présentent lors de l'acquisition des mesures. Enfin, je clôture ce chapitre avec une synthèse et les problématiques à résoudre dans les chapitres suivants.

* dans le chapitre 2, j'expose le phénomène du speckle. Je présente ses notions théoriques et je le caractérise depuis les images collectées du système hyperspectral antérieur. Ensuite, une partie soulignera l'importance d'un paramètre de caractérisation pour des applications d'imagerie, qui exploitent le speckle. La motivation et les techniques de réduction sont accentuées par un état de l'art pour synthétiser la méthode à utiliser dans le domaine MIR. Des critères d'évaluation sont définis et utilisés pour quantifier les approches de calcul et d'extraction d'information. Enfin, je conclus ce chapitre par les résultats et la discussion de nos approches.

* dans le chapitre 3, je présente les défauts de mesures liés aux composants optiques. Je montre que le pointé laser, induit par la source elle-même, fluctue lors d'un balayage spectral. Je caractérise ces fluctuations de pointé et quantifie les variations de puissance laser en fonction des répétabilités de mesure. Ces problèmes ont été déjà évoqués dans la littérature par différents chercheurs. Finalement, je résume les défauts de mesure et propose mes approches pour les corriger et les rendre plus précises.

* dans le chapitre 4, j'évalue la nouvelle configuration du système par une application agrophotonique visant la détection précoce du stress hydrique chez les plantes avant tout dommage irréversible. Les protocoles de mesures, permettant la séparation des plantes saines des plantes stressées, sont présentés et discutés.

Ce manuscrit se termine par une conclusion et des perspectives aux travaux effectués.
# I. Etat de l'art de l'imagerie hyperspectrale dans le domaine agrophotonique.

## 1. Les fondamentaux de l'imagerie hyperspectrale

L'imagerie hyperspectrale (IHS) est une technique qui génère une carte spatiale de la variation spectrale d'un paramètre physique [12]. Initialement, le principal objectif du développement des systèmes d'IHS était naturellement de fusionner les techniques de spectroscopie et d'imagerie.

Plutôt que de collecter un seul spectre en un point de l'échantillon, comme dans le cas de la spectroscopie, l'IHS enregistre un volume spectral qui contient un spectre complet pour chaque point (pixels) de l'échantillon. Les données tridimensionnelles, qui en résultent, contenant les deux dimensions spatiales et une dimension spectrale, est connu sous le nom « hypercube » [13]. Un hypercube comprend des centaines à des milliers d'images contiguës, suivant des bandes spectrales étroites.

Au cours des deux dernières décennies, l'imagerie hyperspectrale (IHS) a été appliquée à de nombreux domaines, notamment la gestion des ressources agricoles et hydriques [14], l'évaluation de la qualité et de la sécurité des aliments [15], la sûreté et la sécurité intérieure [16] ou le diagnostic médical [17].

Il y a plusieurs raisons pour lesquelles les systèmes IHS ont gagné en popularité :

* détection de matériaux : les systèmes IHS peuvent être utilisés pour détecter et identifier des matériaux en analysant les caractéristiques d'absorption et de réflexion uniques de ces matériaux dans le spectre électromagnétique [18].

* détection non-destructive et non-invasive : les systèmes d'imagerie hyperspectrale sont généralement non-destructifs et non-invasifs. Ce qui signifie qu'ils ne causent pas de dommages aux objets qu'ils analysent et peuvent être utilisés pour des applications telles que la surveillance de sites [19].

* détection haute résolution : les systèmes d'imagerie hyperspectrale peuvent fournir des images de haute résolution qui permettent de détecter des caractéristiques spécifiques [20]. Cette résolution est définie par :

* la résolution spatiale qui décrit la précision de la localisation de la cible dans l'image. Pour les systèmes d'IHS, elle varie généralement de quelques dizaines de microns à quelques mètres.

* la résolution spectrale décrit la précision de la mesure de la cible sur le spectre électromagnétique, elle est généralement exprimée en termes de largeur de bande ou de longueur d'onde. Pour les systèmes d'imagerie hyperspectrale, la résolution spectrale varie généralement de quelques nanomètres à quelques micromètres.

* automatisation et analyse des données : les systèmes d'imagerie hyperspectrale sont souvent équipés de logiciels d'analyse automatisés, qui peuvent traiter les données recueillies, fournir des résultats des signatures spectrales, et les comparer à une bibliothèque de signatures spectrales connues pour identifier les matériaux. Ce qui permet une analyse des données plus efficace [21].
Les avantages de l'IHS sont les suivants [22] :

* la mesure requiert une préparation minimale de l'échantillon,

* la nature de la mesure est non destructive et à distance,

* le temps d'acquisition est court (~ 50 ms pour l'obtention des informations),

* la visualisation simultanée de la réponse spectrale dans une distribution spatiale.

Cette partie présente les fondements, les avantages et les limites d'un système IHS.

## 1.1. Relation entre la spectroscopie, l'imagerie et l'IHS

Les techniques optiques utilisant la spectroscopie dans l'infrarouge (NIRS : Near-InfraRed Spectroscopy) ont reçu une attention considérable en tant que moyen de détection des maladies des plantes en raison de leur caractère non invasif, de leur rapidité, de leur haute sensibilité et de leur spécificité pour des types particuliers de maladies [23].

Les techniques de spectroscopie traitent la mesure et l'analyse des spectres résultant de l'interaction entre la matière et un rayonnement électromagnétique (EM) [24].

Le schéma de principe de la spectroscopie infrarouge à double faisceaux est décrit dans la figure 1.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1 : Schéma du principe de fonctionnement de la spectroscopie infrarouge à double faisceaux.</figcaption></figure>

Le faisceau initial est séparé en deux, celui du bas sur la figure 1 correspond au signal témoin ou « référence » et celui du haut correspond au signal passant à travers l'échantillon à tester.

Pour chaque longueur d'onde, l'intensité transmise par l'échantillon est comparée à l'intensité de la référence afin de déduire la transmittance qui se calcule comme le rapport de ces deux intensités mesurées. On aboutit ainsi au spectre de l'échantillon.

$$ \rho(\lambda) = \frac{\text{Signal}_{\text{échantillon}}(\lambda)}{\text{Signal}_{\text{référence}}(\lambda)} \quad (1) $$

Ces techniques mesurent les propriétés optiques par la réflectance, la transmittance, l'absorbance ou la diffusion du rayonnement électromagnétique dans des régions du spectre mesurables par des instruments spectraux [25].

Cependant, elles offrent une mesure globale de la lumière réfléchie ou transmise depuis une zone spécifique de l'échantillon, fournissant une mesure ponctuelle à l'emplacement du capteur [26].
Contrairement aux approches d'imagerie, elles ne fournissent pas d'informations sur la distribution spatiale de la lumière dans l'échantillon. L'imagerie, utilisant un imageur comme détecteur et une source d'éclairage, permet une mesure à distance et non invasive des caractéristiques des plantes.

La figure 2 schématise les différentes propriétés optiques et l'interaction entre l'onde électromagnétique et la feuille d'une plante.

L'interaction de la lumière avec les molécules d'un échantillon peut entraîner l'absorption (1), la diffusion (2a et 2b) et la transmission (3) de la lumière. Ces interactions dépendent des propriétés chimiques et physiques de l'échantillon, et peuvent être utilisées pour les identifier et les caractériser.

La réflexion peut être spéculaire (2a), avec un angle identique à l'incidence, ou diffuse (2b), avec un angle différent de l'incident.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 2 : Représentation de l'interaction des tissus végétaux avec le rayonnement électromagnétique et principes de mesure.</figcaption></figure>

L'IHS fusionne les points forts des techniques spectroscopiques et imagerie. En outre, elle est basée sur l'évolution de l'imagerie panchromatique allant de l'image monochrome à un cube d'images hyperspectral :

* l'imagerie **panchromatique** permet d'acquérir les images dans une seule bande spectrale [27] comme montré sur la figure 3.a.

* l'imagerie **multispectrale** consiste à acquérir des images dans des bandes spectrales discrètes et espacées [28], comme montré dans la figure 3.b.

* l'IHS permet une acquisition d'images dans des bandes spectrales contiguës afin de construire un cube hyperspectral [29], comme montré dans la figure 3.c.
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 3 : Evolution de l'imagerie. (a) Imagerie panchromatique avec une seule bande spectrale. (b) Imagerie multispectrale dans multiple bandes spectrales ainsi que le profil d'intensité d'un pixel particulier. (c) Cube hyperspectral formé par des centaines d'images de la même scène et le spectre continu d'un pixel [9].</figcaption></figure>

## 1.2. Terminologie

Dans cette section, les terminologies normalement utilisées en IHS seront mises en évidence.

### Plage spectrale

La plage spectrale décrit les régions de longueurs d'onde couvertes par le système IHS. Les instruments d'imagerie spectrale peuvent couvrir les longueurs d'onde de l'ultraviolet, du visible, du proche infrarouge ou de l'infrarouge en fonction de l'application requise suivant la disponibilité et la capacité des technologies utilisées, voir la figure 4 [30].

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 4 : Spectre électromagnétique avec une barre inférieure représentant le domaine visible et l'infrarouge [30].</figcaption></figure>

Les systèmes d'imagerie hyperspectrale dans le visible et le proche infrarouge (VNIR) sont les plus utilisés dans la littérature pour des applications d'analyse d'agriculture [31]–[33].
## Résolution spectrale

La résolution spectrale est définie comme la limite absolue de la capacité d'un système IHS à séparer deux caractéristiques spectrales monochromatiques adjacentes émises par un point de l'image [34].

La résolution spectrale en IHS n'est pas déterminée par le nombre de bandes spectrales capturées par le système. Elle est plutôt influencée par la largeur de bande spectrale de chaque canal. Une plus grande quantité de bandes peut offrir une meilleure capacité de détection des variations subtiles dans les propriétés spectrales des objets, mais cela n'est pas directement lié à la résolution spectrale [35].

A titre d'exemple, Akbari [36] utilise un système d'imagerie proche dans l'infrarouge entre 1000 et 2500 nm avec une résolution spectrale de 6,29 nm pour la détection du cancer. Une autre étude réalisée par Baissa [37] couvrant la gamme spectrale visible et proche infrarouge allant de 400 jusqu'à 2500 nm avec une résolution spectrale de 3 à 10 nm.

Des structures existantes dans la littérature pour la sélection de l'information spectrale sont les spectro-imageurs à éléments dispersifs [38] et à filtres [39]. La résolution spectrale dépend des propriétés optiques de ces éléments de sélection de la longueur d'onde.

Pour le domaine MIR, des filtres spectraux sont disponibles avec des résolutions spectrales allant de 40 à 100 nm, selon le fournisseur Thorlabs [40]. Un système qui consiste à avoir plusieurs filtres pour définir chaque longueur d'onde devient rapidement complexe en termes d'architecture.

Pour éviter cette complexité, la conception des systèmes IHS passifs à actifs est adoptée. Elle consiste à remplacer l'éclairage naturel par un éclairage artificiel qu'on peut contrôler, en utilisant des sources lasers accordables et monochromatiques à la place des éléments dispersifs.

Ces sources lasers renforcent la flexibilité en permettant de choisir la gamme et la résolution spectrale du balayage en longueur d'onde.

La résolution spectrale est déterminée par les caractéristiques de la largeur de raie du faisceau laser. Les détails concernant le laser utilisé dans notre étude sont présentés dans l'annexe 1 et 2, fournis par le fabricant Daylight MIRcat™.

## Signature spectrale

L'IHS exploite la signature spectrale distincte de tous les matériaux, résultant de leur composition chimique et de leur structure physique à des longueurs d'onde spécifiques [41].

Chaque élément dans un pixel de l'image hyperspectrale a sa propre signature spectrale, pouvant être utilisée pour caractériser et discriminer de manière unique tout objet dans une image sur une bande de longueur d'onde suffisamment large (dizaine de nm) [42].

Par exemple, Charrier B. et al. ont présenté les résultats de réflectance des surfaces en fonction de la longueur d'onde mesurée avec un capteur satellitaire [43]. Les longueurs d'onde sont classées en trois zones spectrales : visible, proche infrarouge (PIR) et moyen infrarouge (MIR).

La figure 5 illustre les surfaces étudiées, incluant l'asphalte, l'eau, la neige, une surface sableuse, une surface herbacée et un chêne, reflétant les propriétés détectées du rayonnement électromagnétique solaire.
Chaque surface présente une signature spectrale distincte en raison de sa composition et de ses propriétés optiques telles que l'absorption, la diffusion et la transmission, contribuant ainsi à la variation de la réflectance à différentes longueurs d'onde.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 5 : Signatures spectrales caractéristiques de différents types de surfaces [43].</figcaption></figure>

## Image hyperspectrale

Les données d'images hyperspectrales sont constituées d'un ensemble d'images représentant les intensités mesurées à différentes bandes de longueurs d'onde du spectre électromagnétique [44].

Un cube hyperspectral est formé de bandes bidimensionnelles, représentant des images capturées à des longueurs d'onde spécifiques et empilées pour créer une troisième dimension, constituant ainsi un cube de données [45].

Ce cube, également appelé "cube hyperspectral", "hypercube" ou "data cube", attribue à chaque pixel une valeur d'intensité liée à une bande spectrale spécifique.

En explorant les bandes du cube, on peut observer l'évolution des intensités lumineuses d'un objet ou d'une scène à travers le spectre électromagnétique.

Cette représentation en cube permet une analyse approfondie des données hyperspectrales, capturant à la fois l'information spatiale et spectrale. Cela facilite des applications telles que la classification des matériaux, l'identification d'objets, la détection de changements et l'analyse de la composition chimique des surfaces.

La figure 6 présente un exemple d'hypercube extrait d'une image hyperspectrale d'une feuille verte, montrant une série de sous-images contiguës représentant l'intensité et la distribution spatiale. Toutes les images spatiales individuelles peuvent être extraites de l'hypercube à n'importe quelle(s) longueur(s) d'onde.
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Figure 6 : Exemple d'image hyperspectrale acquise à partir d'une feuille verte. (a) Hypercube 3D de sous-images à bande étroite ; (b) spectre de réflectance d'un pixel particulier [29].

Par conséquent, une image hyperspectrale décrite comme $Im(x, y, \lambda)$ peut être considérée soit comme une image spatiale séparée $Im(x, y)$ à chaque longueur d'onde ($\lambda$), soit comme un spectre $Im(\lambda)$ à chaque pixel $(x, y)$.

Chaque élément de l'image de cet hypercube est appelé "voxel". Les valeurs d'intensité d'un pixel particulier caractérisent son empreinte spectrale unique, comme le montre la figure 6.b.

## 1.3. Architectures des systèmes d'imagerie hyperspectrale

Les systèmes IHS nécessitent tous un balayage spatial ou spectral. Les caractéristiques optiques et spectrales de ces systèmes sont largement déterminées par les exigences de l'application. Dans cette partie, je rappelle les quatre principales architectures pour l'acquisition des données dans les systèmes IHS les plus courantes. Ces dernières sont les suivantes :

* le balayage ponctuel (whiskbroom)

* le balayage linéaire (pushbroom)

* la méthode séquentielle par bandes (aerial)

* la méthode instantanée unique (snapshot)

Chacune de ces méthodes présentent des avantages et des limitations (figure 7). Leurs principes sont décrits d'une façon détaillée dans un article de Hagen et Kudenov [46].

En effet, le mode whiskbroom et pushbroom présentent une dépendance à des éléments dispersifs tel que le prisme, la grille ou prisme-grille-prisme (PGP) pour séparer la lumière [47], [48]. De plus, le temps d'acquisition des données est fastidieux nécessitant un balayage pixel par pixel ou ligne par ligne.

Le système d'imagerie en aerial [49] permet d'acquérir une seule image à une bande unique. Ce type de système utilise des filtres généralement au lieu des prismes pour la sélection de l'information spectrale. L'hypercube de données est obtenu en balayant la longueur d'onde de sortie du filtre en fonction du temps.

En comparaison, la dernière approche "snapshot" utilise typiquement une combinaison d'éléments de division d'image et d'éléments dispersifs. Dans le but d'imager un champ 2D sur
des sous-régions d'un réseau de détecteurs, de sorte que tous les pixels spatiaux et les canaux spectraux soient imagés simultanément.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 7 : Approches de l'imagerie hyperspectrale avec leurs avantages et leurs limitations
[50].</figcaption></figure>

Elle peut permettre d'améliorer la vitesse d'imagerie, mais peut nécessiter un compromis entre la résolution spatiale et spectrale puisqu'un nombre limité de pixels de la caméra doit être utilisé pour collecter des signaux provenant à la fois de différents canaux spectraux et de différentes positions spatiales [51].

## 1.4. Les sources d'éclairage dans l'imagerie hyperspectrale active

Ces sources génèrent la lumière qui permet d'exciter ou éclairer notre échantillon.

Ces sources peuvent être naturelles, comme le soleil, ou artificielles comme, les lampes halogènes, les diodes électroluminescentes, et les lasers.

Les systèmes d'imagerie hyperspectrale utilisent différentes sources d'éclairage, à la fois naturelles et artificielles, pour l'acquisition des données. Voici une description de chaque type de source d'éclairage, ainsi que leurs limites :

* source d'éclairage naturelle (système passif) :

Le soleil est une source d'éclairage naturelle couramment utilisée dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale en extérieur [52].
Il émet un spectre électromagnétique large, qui couvre l'ensemble du spectre visible et une partie du proche infrarouge.

Les avantages de l'utilisation du soleil comme source d'éclairage sont sa disponibilité et son coût nul.

Cependant, il présente certaines limites, notamment la dépendance aux conditions météorologiques (comme les nuages) qui peuvent altérer l'intensité et la qualité de la lumière reçue, ainsi que la limitation des heures de la journée pour obtenir une illumination suffisante.

* lampes :

Les lampes artificielles, telles que les lampes halogènes ou les lampes à incandescence, peuvent être utilisées comme sources d'éclairage dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale en intérieur ou dans des environnements contrôlés [53].

Elles offrent une émission spectrale relativement large couvrant une partie du spectre visible et peuvent être ajustées en intensité.

Les avantages des lampes sont leur disponibilité et leur coût relativement faible.

Cependant, elles présentent des limites en termes de stabilité spectrale, de variations de couleur et d'émission non uniforme, ce qui peut affecter la qualité et la précision des données hyperspectrales obtenues.

* diodes électroluminescentes :

Les LED sont des sources d'éclairage artificielles populaires dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale. Elles peuvent être conçues pour émettre à des longueurs d'onde, offrant ainsi une émission spectrale étroite et définie [53].

Les LED sont compactes, économes en énergie et offrent une durée de vie plus longue que les autres sources d'éclairage.

Elles peuvent être utilisées pour des applications spécifiques nécessitant des longueurs d'onde précises.

Cependant, les limitations des LED résident dans leur faible puissance lumineuse, ce qui peut nécessiter des temps d'exposition plus longs pour obtenir des images hyperspectrales.

* lasers :

Les lasers sont également utilisés comme sources d'éclairage dans certains systèmes d'imagerie hyperspectrale.

Les lasers émettent une lumière cohérente et monochromatique, offrant ainsi une résolution spectrale élevée (quelques nm) et maîtrisée, spécifiquement les laser accordables en longueur d'onde [54].

Cependant, les lasers sont généralement plus coûteux et nécessitent des dispositifs de stabilisation pour maintenir la stabilité spectrale et spatiale.

Chaque type de source présente des avantages et des limites spécifiques en termes de disponibilité, de spectre émis, de stabilité, de coût et de puissance lumineuse.
Le choix de la source d'éclairage dépend des exigences spécifiques de l'application et des contraintes techniques.

Or dans le domaine de l'imagerie hyperspectrale, les lasers accordables dans l'infrarouge ont suscité un intérêt particulier en raison de leurs propriétés uniques [10]. Ils offrent une résolution spectrale élevée, généralement de l'ordre de quelques nanomètres, ce qui les rend utiles pour des applications telles que l'identification de matériaux ou l'analyse chimique.

Dans la plage spectrale du rayonnement infrarouge moyen (MIR), qui se situe entre 3 et 13 µm, de nombreuses molécules présentent des raies d'absorption caractéristiques [4], [56].

Cette région est souvent appelée "l'empreinte digitale" spectrale, car elle permet de distinguer et d'identifier différentes molécules en fonction de leurs vibrations moléculaires [57].

Le tableau 1 résume les sources et leur efficacité en terme gamme spectrale.

<table><caption>Tableau 1 : Les sources d'éclairage utilisées dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale.</caption><thead><tr><td>Source</td><td>Spectre</td><td>Application</td><td>Limite</td><td>Référence</td></tr></thead><tbody><tr><td>Soleil</td><td>[250-2500] nm</td><td>Télédétection</td><td>Présence la journée</td><td>[58]</td></tr><tr><td>Lampe halogène</td><td>[400-1000] nm</td><td>Agroalimentaire</td><td>Durée de vie : 5000 h<br>Décalage spectral dû à la température</td><td>[59]</td></tr><tr><td>LED</td><td>[400-800] µm</td><td>Végétation</td><td>Sensible aux tensions et à la température de jonction</td><td>[60]</td></tr><tr><td>Lasers</td><td>Large plage spectrale</td><td>Divers</td><td>Disponibilité et spécificité spectrale</td><td>[61]</td></tr></tbody></table>

## 1.5. Les détecteurs utilisés en imagerie hyperspectrale

Le détecteur bidimensionnel utilisé dans les systèmes d'imagerie hyperspectrale joue un rôle essentiel dans l'enregistrement des signaux spatiaux et spectraux [62].

Différents matériaux sont utilisés pour les détecteurs dans différentes plages spectrales, comme illustré dans la figure 8.

Pour les détecteurs couvrant la plage visible et proche infrarouge (de 350 à 1100 nm), le silicium (Si) est souvent utilisé. Des matrices de silicium (Si) ainsi que des matrices d'antimoniure d'indium (InSb) et d'arséniure de gallium et d'indium (InGaAs) sont employées pour ces longueurs d'onde [63].

Pour les longueurs d'onde allant de 850 à 1700 nm, des matrices d'antimoniure d'indium (InSb) et d'arséniure de gallium et d'indium (InGaAs) sont couramment utilisées [64].

Dans la plage spectrale entre 3 et 5 µm, l'antimoniure d'indium (InSb) est souvent préféré en raison de ses propriétés adaptées à cette gamme de longueurs d'onde [65].

Pour les plages de longueurs d'onde entre 3 et 5 µm et entre 8 et 12 µm, le tellurure de mercure et de cadmium (MCT) est couramment utilisé, ainsi que le silicium amorphe (FLIR A65) [66].
Il est important de sélectionner le matériau semi-conducteur approprié en fonction de la plage de longueurs d'onde souhaitée, car la bande passante du matériau semi-conducteur détermine la plage de longueurs d'onde dans laquelle le détecteur peut fonctionner efficacement.

La composition des matrices de lignes du détecteur bidimensionnel varie donc en fonction du domaine spectral d'intérêt.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 8 : Les matériaux utilisés pour la détection dans l'ensemble des longueurs d'onde [67].</figcaption></figure>

## 2. Domaine d'application dans l'agrophotonique

L'agrophotonique est l'application de la technologie de la photonique dans l'agriculture. Elle inclut l'utilisation de capteurs optiques pour surveiller les conditions environnementales. L'objectif est d'optimiser la production agricole, l'efficacité énergétique et la qualité des cultures.

Les systèmes d'imagerie hyperspectrale dans l'agrophotonique servent comme outil d'acquisition de données pour extraire les signatures spectrales et établir les liens biologiques adéquats pour mieux interpréter l'état des végétaux. Les applications liées à l'agrophotonique sont groupées sous le nom de « phénotypage des végétaux ».

### 2.1. Le phénotypage des végétaux

Le terme "phénotypage" désigne une analyse quantitative des caractéristiques des plantes vivantes. Au cours des dernières décennies, le phénotypage s'est développé comme un outil essentiel pour la caractérisation d'une quantité de fonctions et de structures des végétaux [68].

Cet outil utilise principalement des analyses optiques non destructives des caractéristiques des plantes, basées notamment sur des images acquises par des systèmes IHS.

Les principales applications sont : l'estimation du contenu foliaire, la détection des maladies, la surveillance et la détection des stress. Ces recherches sont réparties suivant deux méthodologies : in vitro et in vivo [69].

#### 2.1.1. In vitro

Ces études sont faites dans des salles à environnement contrôlé comme des laboratoires ou des serres. Ils utilisent principalement des systèmes d'imagerie hyperspectrale fixes. Parmi les
exemples d'applications in vitro, nous citons le taux de croissance des plantes, la détection du stress des cultures, l'estimation de la biomasse, l'étude de la viabilité des graines d'arbres, la caractérisation des systèmes racinaires ou encore la mesure de caractères physiologiques et biochimiques [70]–[71].

Le concept de mesure des caractères physiologiques a été démontré en mesurant l'indice de réflectance des canopées de tournesol. Cette étude a utilisé des mesures spectrales à bande étroite pour quantifier les différences de l'abondance des pigments du cycle xanthophylle (molécule de couleur jaune) et l'efficacité de la photosynthèse sous différents régimes d'engrais azotés [72].

### 2.1.2. *In vivo*

Ces études sont faites sur le terrain. Les systèmes IHS sont montés sur des chariots, des drones, des avions et des véhicules. Ils sont utilisés pour le phénotypage de grandes surfaces. Des véhicules mobiles motorisés équipés de capteurs hyperspectraux et d'instrument du système de positionnement global ont été utilisés pour estimer l'absorption d'azote, le poids sec des plantes et le rendement en grains de culture d'orge ou de blé [73], [74].

Les plates-formes aériennes offrent la télédétection pour surveiller les cultures en croissance et estimer le rendement des cultures sur de grandes zones géographiques allant de 20 jusqu'à 120 mètres [75]. Cependant, les applications de terrain à grande échelle utilisant des plates-formes aériennes ont des problèmes avec le rayonnement solaire instable en raison de la qualité constamment changeante de l'illumination solaire, des nuages et des ombres [76].

## 2.2. La détection des réponses des plantes au stress

Le stress végétal est un état de la plante dans lequel elle est influencée par des facteurs tels que le manque d'eau, une température excessive, une baisse de l'absorption par l'effet du froid, et biotiques dus à l'attaque par des organismes vivants défavorables comme les champignons, virus et insectes [73], [74].

Dans un état de stress, les plantes arrêtent leur croissance, réduisent fortement l'activité de leur système racinaire et diminuent l'intensité de la photosynthèse [77].

Ces réactions, dues au stress, peuvent être détectées à l'aide de systèmes IHS [78]. Ces derniers sont utilisés à l'étude du stress dans de nombreux travaux [79]–[81]. Il est nécessaire de prendre en compte de nombreux facteurs abiotiques pour déterminer avec précision les raisons de la manifestation du stress.

### 2.2.1. *Stress biotique*

En raison de ses caractéristiques spectrales et temporelles, l'IHS est utilisée pour déterminer les phases précoces des maladies des plantes in vitro et in vivo. On peut trouver de nombreux exemples d'application de l'IHS à la détection des caractéristiques de différentes espèces de plantes au sein du tableau 2.

Par exemple, l'IHS a été utilisée pour déterminer la tache de *Septoria tritici* (STB), une maladie foliaire causée par le champignon pathogène *Zymoseptoria tritici*, durant la saison de croissance du blé [82]. Les données IHS sur la réflectance de la canopée se sont avérées utiles pour quantifier la STB.
Förster a utilisé un microscope hyperspectral fonctionnant dans la gamme spectrale allant de 420 nm jusqu'à 830 nm pour étudier la propagation de la maladie de l'oïdium sur les feuilles d'orge. Un algorithme de machine learning a été utilisé pour examiner la progression temporelle de la maladie à l'aide des spectres IHS [83]. Pour la même maladie, l'apparition précoce et la sévérité a été détectée par un système IHS automatisé [84]

Zhu [85] a utilisé des algorithmes d'apprentissage automatique pour détecter rapidement et quantitativement la progression du virus de la mosaïque du tabac. En utilisant les caractéristiques spectrales et texturales des feuilles de tabac, il a pu distinguer clairement les feuilles infectées des non infectées en seulement 48 heures, par rapport aux images de référence des symptômes visibles à l'œil nu cinq jours après l'inoculation. Ces résultats prouvent la possibilité de détecter la maladie avant l'apparition des symptômes, ce qui peut aider au diagnostic et à la gestion des maladies des cultures.

L'ensemble de ces études montre que l'IHS offre une grande sensibilité pour la détection précoce des maladies. Les paramètres pour effectuer ces mesures IHS dépendent fortement des symptômes de la maladie et sont donc spécifiques à chaque interaction plante-pathogène.

### 2.2.2. Stress abiotique

La détection des réactions des plantes au stress abiotique d'une façon précoce peut permettre d'intervenir rapidement pour atténuer le stress et réduire les pertes de rendement. On commence à voir des exemples d'application IHS pendant la culture sur le terrain et en laboratoire pour atteindre cet objectif.

L'application IHS à la détection du stress salin, qui est exprimé par une concentration élevée des sels dans un milieu, chez le blé en est un exemple. Cette étude est établie dans la gamme spectrale allant de 400 nm à 2500 nm [86].

De même, le rendement des grains de blé et les profils de métabolites spécifiques ont été prédits de manière non destructive à l'aide de capteurs IHS sur le terrain, utilisant une caméra hyperspectrale fonctionnant dans la gamme spectrale allant de 350 nm à 900 nm [87].

La technique IHS, dans le domaine du visible (VIS) jusqu'au domaine du proche infrarouge (PIR), a été utilisée aussi pour caractériser les propriétés physiologiques de plantes mutantes avec des transporteurs de sucre altérés pour le transport du saccharose du mésophylle aux cellules stomatiques [88].

Une installation IHS portable avec une gamme spectrale de 400-1000 nm a été appliquée pour étudier le stress de la sécheresse. Il en ressort que la technique IHS est capable de détecter le stress dû à la sécheresse plus tôt que les mesures conventionnelles de l'indice de végétation par différence normalisée (NDVI) [89].

D'après notre analyse du tableau 2, nous trouvons qu'il n'existe pas de méthodologie unifiée pour mener des études hyperspectrales des maladies des plantes qui tiennent compte de l'influence des facteurs abiotiques.

C'est pourquoi nous pensons qu'il est préférable de réaliser des expériences dans des conditions de laboratoire ou dans des serres industrielles afin d'éliminer partiellement ou complètement les facteurs abiotiques.
<table><caption>Tableau 2 : Exemples d'imagerie hyperspectrale appliquée à la détection de caractères végétaux.</caption><thead><tr><th>Espèces</th><th>Objectif</th><th>Gamme spectrale</th><th>Type d'étude</th><th>Référence</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>Biotique</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Blé</strong><br>(Triticum)</td><td>Détection de maladie<br>STB</td><td>[350 – 2500]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[90]</td></tr><tr><td><strong>Blé</strong><br>(Triticum)</td><td>Détection de fusariose<br>du blé</td><td>[400 – 1000]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[91]</td></tr><tr><td><strong>Maïs</strong><br>(Zea mays)</td><td>Prédiction du contenu<br>en acide des feuilles</td><td>[380 – 1030]<br>nm</td><td>In vitro</td><td>[92]</td></tr><tr><td><strong>Palmier</strong><br>(Elaeis guineensis)</td><td>Détection précoce de<br>la pourriture basale</td><td>[800 – 950]<br>Nm</td><td>In vitro</td><td>[93]</td></tr><tr><td><strong>Mangue</strong><br>(Mangifera indica)</td><td>Estimation de la<br>maturité</td><td>[390 – 890]<br>Nm</td><td>In vivo</td><td>[94]</td></tr><tr><td><strong>Pomme de terre</strong><br>(Solanum tubersum)</td><td>Estimation de la<br>biomasse</td><td>[400 – 1000]<br>Nm</td><td>In vivo</td><td>[95]</td></tr><tr><td><strong>Orge</strong><br>(Hordeum vulgare)</td><td>Détection de maladie</td><td>[400 – 1000]<br>nm</td><td>In vitro</td><td>[96]</td></tr><tr><td><strong>Abiotique</strong></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td><strong>Citron</strong><br>(Citrus limon)</td><td>Détection du<br>verdissement</td><td>[400 – 1000]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[97]</td></tr><tr><td><strong>Blé</strong><br>(Triticum)</td><td>Evaluation de la<br>tolérance au sel</td><td>[400 – 2500]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[86]</td></tr><tr><td><strong>Vigne</strong><br>(Vitis vinifera)</td><td>Détection du stress<br>hydrique</td><td>[400 – 1000]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[89]</td></tr><tr><td><strong>Riz</strong><br>(Oryza sativa)</td><td>Classification de la<br>qualité</td><td>[400 – 1000]<br>nm</td><td>In vivo</td><td>[98]</td></tr><tr><td><strong>Tournesol</strong><br>(Helianthus annuus)</td><td>Détection du stress<br>hydrique</td><td>[3,9 – 11]<br>µm</td><td>In vitro</td><td>[10]</td></tr></tbody></table>

Dans le but d'améliorer l'interprétation des signatures spectrales des échantillons et d'établir les liens biologiques adéquats, il est nécessaire de comprendre les changements biochimiques, qui se produisent au sein de la plante sous stress, ainsi que leur influence sur le portrait spectral.

### 3. Système d'imagerie hyperspectrale actif

Suite à tout ce qui est mentionné au-dessus et à notre collaboration avec le Centre Mondial d'Innovation, un travail d'une thèse précédente à l'Institut FOTON [9] a initié le développement d'un système actif d'imagerie hyperspectrale dans le MIR.

Ce système est basé sur une architecture « aerial » et utilise un laser monochromatique accordable au lieu de filtres pour la sélection de la longueur d'onde. Ce système a été transposé pour la première fois dans la gamme spectrale du MIR, pour des échantillons de taille macroscopique.
La figure 9 illustre le banc optique du système d'imagerie hyperspectrale. Un laser continument
accordable, sur les plages spectrales de [3,9 à 4,7 µm] et de [7,5 à 11 µm], éclaire l'échantillon.
L'intensité d'éclairement présente un profil gaussien.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 9 : Illustration du système d'imagerie hyperspectrale utilisé lors de l'étude.
Noter que la source d'éclairage est un laser monochromatique accordable.</figcaption></figure>

Couplé avec un algorithme d'apprentissage, ce système a été utilisé pour étudier la croissance végétale et caractériser le stress hydrique de manière précoce. La réponse spectrale des végétaux [9] a été confirmée dans le MIR comme décrit dans la littérature [99].

Cependant, certaines limitations ont été rencontrées et seulement partiellement surmontées :

* **influence du fond thermique** : dans la gamme spectrale de l'infrarouge dite « thermique », le fond thermique sans éclairage laser est influencé par la température de la pièce de mesure. Ce fond thermique est systématiquement soustrait, mais les fluctuations induites de ce fond thermique doivent être mieux prises en compte.

* **speckle** : les images acquises sous éclairage laser monochromatique présentent un phénomène granulaire appelé "speckle", limitant l'exploitation des propriétés spatiales de l'image.

* **stabilité laser** : le faisceau du laser (semi-conducteur à cascade quantique, à cavité externe) présente des fluctuations

* **de puissance** : en répétabilité simple, et lors des balayages en longueur d'onde du laser

* **de la position du pointé de faisceau**, lors du balayage en longueur d'onde.

Pour surmonter ces limitations, une moyenne spatiale a été utilisée pour extraire les propriétés spectrales globales de l'échantillon étudié, ce qui a en particulier réduit l'impact du phénomène de granularité laser (speckle). Cette approche a permis une démonstration du concept. Cependant cela a conduit à masquer l'information spatiale dans les propriétés spectrales de l'échantillon soit à diminuer l'aspect imagerie de ce système d'imagerie hyperspectrale. Supprimer le moyennage nécessite d'atténuer le speckle.

Ce premier système avait pour intérêt de réaliser pour la première fois une mesure spectrale
dans les bandes MIR thermiques à l'aide d'une architecture basée sur un éclairage
monochromatique balayé.
Le présent travail s'inscrit dans la continuité, et se propose de reprendre l'architecture globale, et de remédier aux différents artefacts cités.

En particulier, les objectifs sont :

* optimiser l'information spatiale, en augmentant la résolution effective accessible,

* améliorer la fiabilité de la mesure de la réflectance spectrale, en compensant les artefacts, et en quantifiant les incertitudes associées à chacun.

Ci-après, je présenterai plus en détail le système optique IHS utilisé lors de la thèse précédente, le protocole d'extraction de la mesure du taux de réflectance, ainsi que les tableaux d'incertitude des paramètres de mesure qui sont liés aux artefacts.

## 3.1. Système optique

Le système suit l'architecture « aerial » (figure 7). Comme le montre la figure 9, il comprend :

* un éclairage artificiel pour illuminer le végétal sans besoin de filtres spectraux et pour collecter le rayonnement diffusé.

L'éclairage laser est fourni par une source d'éclairage largement accordable de type QCL opérant entre [3,9 à 4,7 µm] et de [7,5 à 11 µm].

Le faisceau laser est supposé gaussien TEM₀₀, de taille 2,5 mm (rayon à 1/e²) de 4 mrad à la longueur d'onde de 4 µm (d'après les spécifications du constructeur).

* un système optique de mise en forme du faisceau est constitué d'un miroir doré et d'un miroir sphérique.

Son objectif est d'élargir le faisceau laser à un diamètre de 5 cm (à 1/e² du profil laser diffusé) pour l'éclairage de l'échantillon lors de la mesure ou même une référence de mesure.

Cet élargissement est nécessaire pour éclairer une plus grande surface de l'échantillon et éviter la saturation et la sous-exposition des détecteurs. Un phénomène de modification de l'élargissement du faisceau laser est dû à la chromaticité du miroir concave et à l'utilisation d'une large gamme spectrale. Ceci est quantifié par la suite.

* un système d'observation, basé sur des imageurs large bande :

* une caméra refroidie adéquate à la gamme spectrale entre 3 et 5 µm, avec une résolution spatiale de 320x256 pixel et un codage de 16 bits (65536 DL**) avec un temps d'intégration réglable. La taille du pixel est de 30 µm.

* une caméra bolométrique fonctionnant entre 7,5 et 13 µm, avec une résolution spatiale de 640x512 pixels et un codage de 14 bits (16384 DL) avec un temps de réponse inférieur à 8 ms. La taille du pixel est de 17 µm.

* Le temps d'intégration représente le temps pendant lequel la surface sensible est exposée à la lumière avant transfert [100].

** DL : Digital Level – Niveau numérique

## 3.2. Paramètre à calculer : taux de réflectance

Comme toute mesure de réflectance, le flux collecté de l'échantillon est comparé à un flux de référence.
L'équation (1) est donc complétée pour décrire l'aspect spatial de l'IHS :

$$ \rho(x, y, \lambda) = \frac{I_{\text{échantillon}}(x, y, \lambda)}{I_{\text{référence}}(x, y, \lambda)} \qquad (2) $$

avec : $I_{\text{référence}}$ et $I_{\text{échantillon}}$ : intensité du signal utile lumineux réfléchi par la surface de référence et sur la surface de l'échantillon respectivement.

Ce signal utile est défini par le faisceau provenant du laser diffusé par la surface. Il doit être isolé des artéfacts, qui se manifestent lors de l'acquisition.

Pour accéder à $I_{\text{échantillon}}$ et $I_{\text{référence}}$, les estimations de ces intensités mesurées ($I_{\text{mes}}$) se calculent comme suit :

$$ I_{\text{réf mes}}(x, y, \lambda) = I_{\text{laser réf}}(x, y, \lambda) + I_{\text{fond réf}}(x, y) \qquad (3) $$

$$ I_{\text{réf mes}}(x, y, \lambda) = \left( \left( I_{\text{référence}}(x, y, \lambda) \times B_{\text{laser réf}}(x, y, \lambda) \right) \pm \Delta I_{\text{référence}}(x, y, \lambda) + \left( I_{\text{fond réf}}(x, y) \pm B_{\text{fond réf}}(x, y) \right) \right) \qquad (4) $$

$$ I_{\text{éch mes}}(x, y, \lambda) = I_{\text{laser éch}}(x, y, \lambda) + I_{\text{fond éch}}(x, y) \qquad (5) $$

$$ I_{\text{éch mes}}(x, y, \lambda) = \left( \left( I_{\text{échantillon}}(x, y, \lambda) \times B_{\text{laser éch}}(x, y, \lambda) \right) \pm \Delta I_{\text{échantillon}}(x, y, \lambda) + \left( I_{\text{fond éch}}(x, y) \pm B_{\text{fond éch}}(x, y) \right) \right) \qquad (6) $$

Avec :

* $I_{\text{laser réf}}(x, y, \lambda)$ et $I_{\text{laser éch}}(x, y, \lambda)$ représentent l'intensité perçue par un pixel de la caméra, ou toute grandeur proportionnelle au flux provenant de la scène, lorsque le laser éclaire la référence et l'échantillon respectivement.

* $B_{\text{laser réf}}(x, y, \lambda)$ et $B_{\text{laser éch}}(x, y, \lambda)$ représentent les amplitudes de bruits présents sur les images éclairées pour la référence et l'échantillon respectivement. Ce bruit est supposé de type « bruit multiplicatif » qui est connu sous le nom de « speckle », il sera traité dans le chapitre 2.

* $\Delta I_{\text{référence}}(x, y, \lambda)$ et $\Delta I_{\text{échantillon}}(x, y, \lambda)$ représentent les amplitudes de fluctuation de puissance laser présent pixel par pixel suivant les images éclairées par des acquisitions à des temps de collecte distincts. Ce bruit est supposé de type « bruit additif », il sera traité dans le chapitre 3.

* $I_{\text{fond réf}}(x, y)$ et $I_{\text{fond éch}}(x, y)$ représentent une grandeur proportionnelle au flux provenant du fond thermique sans éclairage laser provenant de la référence et de l'échantillon respectivement.

* $B_{\text{fond réf}}(x, y)$ et $B_{\text{fond éch}}(x, y)$ représentent les amplitudes de bruits présents sur les images de fond.
Ces différents éléments se combinent sur l'expression de la réflectivité.

L'équation (2) est ainsi développée en utilisant les équations [3-6] :

$$ \rho(x, y, \lambda) = \frac{\left( I_{\text{échantile}}(x, y, \lambda) - \left( I_{\text{fond échantile}}(x, y) \pm B_{\text{fond échantile}}(x, y) \right) \pm \Delta I_{\text{échantillon}}(x, y, \lambda) \right)}{B_{\text{laser échantile}}(x, y, \lambda)} \quad (7) $$
$$ \frac{\left( I_{\text{réfond}}(x, y, \lambda) - \left( I_{\text{fond réf}}(x, y) \pm B_{\text{fond réf}}(x, y) \right) \pm \Delta I_{\text{référence}}(x, y, \lambda) \right)}{B_{\text{laser réf}}(x, y, \lambda)} $$

Afin de supprimer l'effet du fond thermique de nos images avec éclairage laser, il est nécessaire d'effectuer une acquisition du fond de la scène.

Le schéma qui illustre le protocole d'extraction de la réflectance spectrale est présenté dans la figure 10.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 10 : Illustration de la chaîne d'extraction de la réflectance spectrale précédente.</figcaption></figure>

Dans cette méthode, une acquisition est réalisée à différents moments pour capturer une image du fond thermique et une image éclairée avec un laser, représentant respectivement la référence et l'échantillon. Ensuite, une soustraction systématique est effectuée entre les images du fond thermique et les images éclairées afin d'isoler le flux thermique. Enfin, un rapport est calculé pour obtenir le taux de réflectance.

## 3.3. Métrologie d'acquisition et de traitement

### 3.3.1. Les dérives thermiques

Des éventuelles dérives thermiques de la scène doivent être caractérisées afin de les compenser dans nos mesures pour l'estimation du taux de réflectance. Ces dérives peuvent provenir notamment des fluctuations thermiques lentes de la scène au cours de la journée d'expérimentation.

Dans le cas de la thèse précédente [9], les dérives thermiques sont évaluées et caractérisées (annexe 4). Les résultats confirment que les dérives thermiques sont d'amplitude négligeable sur la surface de référence ; elles sont de l'ordre 0,3 % du signal pour les images de fond et de l'ordre inférieur à 2,4 % pour les images laser.
### 3.3.2. Propriétés des images de fond

La scène est thermalisée à une température ambiante dans un environnement in-vitro autour de 300 °K. Les images de fond $I_{fond}(x,y)$ correspondent à l'émission thermique de cette scène avec le laser éteint. Ces images présentent du bruit thermique $B_{fond}(x,y)$. Le protocole de caractérisation des propriétés des images de fond est détaillé dans l'annexe3 pour les images de références et pour l'échantillon.

Une amplitude moyenne ($A_{moy}$) est extraite des images de fond pour obtenir une valeur proportionnelle du flux qu'on obtient des images avec les détecteurs. L'incertitude associée à cette valeur vérifie le bruit du fond ($B_{fond}$). Le $B_{fond}(x,y)$ varie d'une caméra à une autre.

La caméra SC5000 présente un temps d'intégration réglable, adapté individuellement pour la référence et l'échantillon en raison de leurs propriétés optiques distinctes, assurant ainsi un signal suffisant dépassant le seuil de détection :

* pour la référence : un temps d'intégration de valeur $t_i=75 \ \mu s$ est utilisé pour l'acquisition pour éviter la saturation lors du passage en image éclairée $I_{laser_{réf}}(x, y, \lambda)$.

* pour l'échantillon : un temps d'intégration de valeur $t_i=700 \ \mu s$ est utilisé.

Les principales caractéristiques des images de fond prises par les deux détecteurs sont résumées dans le tableau 3.

Nous remarquons que l'amplitude moyenne du signal détecté par la caméra SC5000 dépend du temps d'intégration utilisé pour éviter la saturation. Malgré la différence du signal, le niveau de bruit pour l'échantillon ($B_{éch}$) et pour la référence ($B_{réf}$) présentent une amplitude similaire égale à 6 DL.

Pour la caméra A65, l'amplitude moyenne est différente sur l'échantillon et sur la référence. Les bruits associés vérifient une amplitude inférieure à 10 DL.

<table><caption>Tableau 3: Tableau récapitulatif des ordres de grandeurs de l'amplitude moyenne dans les images de fond thermique, de la référence et de l'échantillon, acquises avec les deux caméras avec les incertitudes associées.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Images de fond<br>Détecteurs</th><th colspan="2">Image référence</th><th colspan="2">Image échantillon</th></tr><tr><th>A<sub>moy</sub> (DL)</th><th>B<sub>fond</sub> (DL)</th><th>A<sub>moy</sub> (DL)</th><th>B<sub>fond</sub> (DL)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Caméra SC5000</td><td>542</td><td>6</td><td>8307</td><td>6</td></tr><tr><td>Caméra A65</td><td>3119</td><td>7</td><td>2349</td><td>9</td></tr></tbody></table>

Une évolution inverse est observée dans les résultats du tableau 3, ce phénomène est expliqué par le contrôle du temps d'intégration (700µs pour l'échantillon et 70 µs pour la référence) pour la première caméra, tandis qu'il n'est pas ajustable pour la deuxième caméra.

Nous ferons une hypothèse que l'incertitude associée au bruit reste la même sur les mesures, si les conditions d'acquisition restent identiques.

Nous utilisons les valeurs de $B_{fond\_réf}$ et $B_{fond\_éch}$ dans les équations (4) et (6) respectivement.
### 3.3.3. Propriétés des images laser

Le faisceau d'éclairage est sous forme monochromatique initialement gaussien.

Dans cette partie, les propriétés générales des images laser $I_{laser_{réf}}(x, y, \lambda)$ et $I_{laser_{éch}}(x, y, \lambda)$ sont étudiées suivant deux longueurs d'onde :

* $\lambda = 4 \mu m$, acquise par la caméra SC5000 opérant entre 3 et 5 $\mu m$.

* $\lambda = 8 \mu m$, acquise la caméra A65 opérant entre 7,5 et 11 $\mu m$.

Le signal réfléchi de la référence et de l'échantillon présente une allure gaussienne bruité par un phénomène granulaire « speckle » [101].

L'amplitude des ondulations du speckle est exprimée en DL. Elle est définie par la dispersion de ses valeurs par rapport au signal interpolé (annexe 6). L'effet des ondulations de speckle est ramené à l'amplitude maximale du signal interpolé pour l'exprimer en pourcentage.

Les ordres de grandeurs des ondulations du speckle sont résumées dans le tableau 4 et détaillées dans l'annexe 6.

<table><caption>Tableau 4 : Tableau récapitulatif des ordres de grandeurs de l'amplitude des ondulations du speckle présentes dans les images éclairées à 4 et 8 $\mu m$, de la référence et de l'échantillon, acquises avec les deux caméras avec les incertitudes associées à l'amplitude maximale du signal interpolé.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Image éclairée</th><th colspan="2">Image référence</th><th colspan="2">Image échantillon</th></tr><tr><th>B<sub>laser</sub> (DL)</th><th>B<sub>laser</sub> (%)</th><th>B<sub>laser</sub> (DL)</th><th>B<sub>laser</sub> (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Détecteurs</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Caméra SC5000 (λ = 4 μm)</td><td>1500</td><td>30</td><td>500</td><td>30</td></tr><tr><td>Caméra A65 (λ = 8 μm)</td><td>6000</td><td>50</td><td>300</td><td>50</td></tr></tbody></table>

Pour valider les qualités métrologiques de l'architecture, il est nécessaire de s'affranchir de cette limitation. Pour cela, il a été utilisé un moyennage spatial de la zone d'exposition laser pour continuer à investiguer les propriétés spectrales. Cependant, cette opération de moyennage entraînera temporairement la perte de la définition spatiale de l'imageur.

### 3.3.4. Variation de pointé du laser

Un artefact a été identifié dans la thèse précédente, qui concerne un changement de direction du laser pendant le balayage en longueur d'onde, principalement dans la gamme spectrale de 7,5 à 11 $\mu m$.

Ce phénomène est causé par des sauts de modes, qui se produisent dans les lasers à cascade quantique. Une explication détaillée de ce problème, ainsi que d'autres problèmes liés à la source lumineuse, sera abordée dans le chapitre 3 de la thèse.

La figure 11 présente le profil spatial du laser superposé pour différentes longueurs d'onde après l'application d'une interpolation gaussienne. La figure 11 montre que la position du centre du faisceau varie environ 30 pixels suivant X et 20 pixels suivant Y.
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 11 : Profil spatial normalisé du faisceau laser suivant l'axe dx et dy sur la surface de référence lambertienne pour les longueurs d'onde allant de 7,5 et 11 µm détectées par la caméra A65 [9].</figcaption></figure>

Pour répondre aux artéfacts de l'instabilité de pointé du laser durant la thèse antérieure, une zone commune de traitement est repérée en se basant sur la déviation maximale du déplacement du pointé laser. Cette zone est une sous matrice fixe spatialement extraite des images pour appliquer une moyenne et extraire la réponse spectrale.

### 3.3.5. Variation de l'élargissement de l'éclairage laser

Étant donné que nous travaillons sur une large gamme spectrale, un autre problème survient : en raison des propriétés optiques de chromaticité des dispositifs optiques et du balayage spectral, ainsi que de la divergence du faisceau laser à la sortie de la source, selon les équations de propagation en espaces libres, nous nous retrouvons confrontés à des variations de l'élargissement du diamètre en fonction des longueurs d'onde sur la cible d'éclairage.

Le waist du faisceau laser est proportionnel à la longueur d'onde. Dans la figure 12, nous présentons l'évolution du waist laser pour 6 longueurs d'onde en fonction de la distance à la sortie de la source laser.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 12 : Évaluation du waist laser en fonction de la distance de propagation en passant par un miroir concave sur le banc optique HI2.</figcaption></figure>
La taille de la zone à éclairer est définie à 50 mm ; la ligne en tirets verts représente la taille du waist nécessaire (vu que c'est le rayon). En plaçant un miroir concave à une distance de 1,7 m de la sortie laser, le faisceau se focalise en son point focal et diverge différemment selon les longueurs d'onde.

Le plan d'observation est positionné à 2,3 m du miroir concave, et en calculant le waist, nous remarquons que cela varie de 4,5 cm à 5,5 cm, couvrant des longueurs d'onde de 4 à 11 µm.

Ce point est très important à prendre en considération, car l'élargissement résultant du balayage spectral d'une longueur d'onde à une autre peut avoir un impact significatif. Tout traitement d'image qui dépend de données d'entrée, basées sur la localisation de la tâche, ne doit pas imposer ces paramètres mais les rendre ajustables à chaque longueur d'onde. Dans le cas contraire, les résultats risquent d'être surestimés et biaisés.

Prenons un exemple concret : si l'image de l'éclairage laser est interpolée par son modèle gaussien 2D, et si le modèle exige le centre de l'éclairage avec l'éclairage, il est nécessaire de retrouver les coordonnées du centre à chaque longueur d'onde à tout moment.

## 4. Evaluation du système

Afin d'évaluer le banc de mesure mis en place, une caractérisation du stress hydrique des plantes a été réalisée en faisant des mesures répétitives sur des plantes témoins ainsi que sur d'autres plantes stressées. Deux régimes hydriques ont été préconisés : alimentation hydrique normale correspondant à une croissance régulière et irrigation réduite.

Des séries d'acquisition sur les deux lots de végétaux ont été réalisées avec deux résolutions spectrales (40 nm pour la gamme spectrale entre 3,9 et 4,7 µm et 50 nm pour 7,5 et 11 µm) pour un total de 91 longueurs d'onde pour chaque feuille mesurée suivant 11 jours d'expérimentation. Huit heures sont nécessaires pour une seule campagne de mesures.

À partir des images infrarouges acquises, les spectres correspondant à chaque type de plantes ont été extraits. Ces spectres ont été stockés par la suite dans une base de données pour un traitement automatique. Nous étions limités par la quantité de données réduite dans les deux gammes spectrales due à la durée des mesures.

La base de données a été traitée, afin de séparer les plantes témoins et stressées [10]. Les résultats ont montré la possibilité de séparer les deux catégories des plantes à partir du 6ème jour de l'expérimentation.

## 5. Synthèse des contraintes du système et type de bruit

Le système présentait certains défauts visibles dans les images acquises, tels que la non-uniformité de l'éclairage due au phénomène de speckle, l'instabilité du pointage du laser et les sources de bruit liées aux caractéristiques propres du détecteur utilisé.

Pour remédier à ces défauts, des solutions ont été proposées. Une sous-image rectangulaire commune à toutes les longueurs d'onde a été choisie, ce qui permet de sélectionner l'ensemble de la zone de mesure. Sur cette zone, une moyenne locale a été effectuée afin de réduire l'effet du speckle et atténuer la contribution des différentes sources de bruit.

La présence du speckle dans l'image influence la forme du signal, ce qui nécessite une étude approfondie pour proposer des méthodes de réduction de celui-ci. L'objectif est d'extraire le
signal utile pixel par pixel au lieu de réaliser une moyenne spatiale sur la zone de mesure (spectroscopie).

L'instabilité de l'éclairage, due aux variations du pointage du laser et de l'intensité lumineuse, entraîne des mesures non comparables d'une journée à l'autre. Dans notre étude précédente, l'acquisition de la réponse spectrale de la référence et celle de la plante ont été effectuées à des moments différents.

Bien que d'autres bruits puissent persister dans nos mesures, tels que :

* le bruit de fond, lorsque le capteur collecte un signal même en l'absence d'éclairage, et lors de la soustraction de deux images, un écart-type qui reste négligeable (~ 0,1 % du signal local).

* le bruit photonique, qui est de nature quantique de la lumière. Étant donné que le speckle présente des ondulations de 30 à 50 % du signal local, le bruit photonique reste masqué dans le bruit de fond et dans le bruit du speckle. Cela reste à quantifier lorsque nous atteignons la limite de l'éclairage et éliminons les autres bruits.

* le bruit électronique, qui est induit par les composants électroniques du capteur sur lesquels nous ne pouvons pas agir significativement.

Dans ce travail de thèse, nous allons nous concentrer sur les bruits prédominants dans la mesure afin d'extraire le taux de réflectance pixel par pixel.

# 6. Conclusion et motivation de la thèse

Dans ce chapitre, nous avons établi le contexte et défini les concepts nécessaires pour comprendre le principe de l'imagerie hyperspectrale active à partir d'une étude de la bibliographie.

Nous avons ensuite présenté les domaines d'application de l'IHS. Nous nous concentrons toutefois sur le domaine de l'agrophotonique en raison de notre collaboration avec le Centre Mondial de l'Innovation Roullier (CMI).

Le CMI groupe Roullier à Saint-Malo est un centre de recherche et développement des solutions agronomiques de haute technicité pour répondre aux besoins des cultures et des animaux sur tous les continents, dans le respect de l'environnement (https://www.roullier.com).

Dans ce chapitre, nous avons examiné les différents types de stress biotiques et abiotiques liés à la végétation et leur impact sur la réduction du rendement des cultures végétales.

Un système de détection rapide et fiable est essentiel pour détecter les dommages de manière précoce, avant qu'ils ne deviennent pas irréversibles. De nombreuses études ont montré que l'imagerie hyperspectrale est un outil de diagnostic efficace pour les plantes.

Ces études ont montré leur efficacité pour caractériser les échantillons végétaux dans les domaines visibles et proche infrarouge. Cependant, leur utilisation dans le domaine moyen infrarouge est limitée en raison de la complexité des mesures et de la disponibilité limitée des équipements adéquats.

Aujourd'hui, des sources de lumière monochromatiques opérant dans cette région spectrale sont développées et commercialisées par des fournisseurs d'équipement optique. Ce qui nous permet
de concevoir et de mettre en œuvre un système IHS alimenté par une source artificielle pour répondre au domaine infrarouge moyen.

Ce système sera utilisé comme outil de diagnostic pour caractériser les échantillons. Cet objectif a été accompli grâce à une étude précédente. Une étude approfondie a été lancée pour concevoir l'architecture du système avec les composants nécessaires à sa réalisation.

Pour évaluer notre système, une expérience de 11 jours a été menée pour détecter le stress hydrique chez les tournesols dans la région spectrale infrarouge moyen, de manière précoce avant tout dommage irréversible.

Cependant, malgré le potentiel élevé de l'IHS, il existe de nombreux défis à surmonter pour son utilisation répandue en agriculture. Le coût élevé des instruments mobiles et de grande taille est un frein pour leur utilisation courante. Le traitement et l'interprétation des grandes quantités de données requièrent des compétences en informatique.

En outre, l'étendue des variations techniques et des erreurs dans les ensembles de données n'est pas encore totalement comprise. Par exemple, l'uniformité de l'éclairage peut être affectée par le phénomène de speckle qui peut causer des distorsions dans les images.

De plus, la source de lumière (angle, intensité) et l'objet (forme, taille, angle) peuvent également influencer les données collectées. En plus le déplacement du faisceau laser présent lors du balayage spectral.

Des approches doivent être développées pour comprendre les erreurs potentielles induites par ces artéfacts et trouver des solutions pour les corriger.

L'objectif de cette thèse est de comprendre ces artéfacts déjà observés dans nos mesures précédentes, de les quantifier et de proposer des méthodes permettant de les réduire. Cela contribuera à améliorer les performances de notre système, en particulier en termes de précision pour la mesure du taux de réflectance.

Dans le chapitre 2, nous examinons en détail l'état de l'art en ce qui concerne le speckle, un phénomène fréquent dans les images obtenues dans ce type de système d'IHS. Nous présentons les différentes méthodes de réduction du speckle, qui ont été développées pour améliorer la qualité des images. Ainsi, les méthodes de réduction du speckle varient en fonction de la technique d'imagerie utilisée et peuvent inclure l'utilisation de filtres, la combinaison de plusieurs images, et l'application d'algorithmes. Nous examinons les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Finalement, nous présentons quelle méthode nous avons choisie d'implémenter dans notre système, ainsi que les raisons de ce choix, et la caractérisation de la réduction du speckle.
## II. Etat de l'art sur speckle et les techniques de réduction

Le but de cette thèse est de mettre en place les approches méthodologiques pour notre système d'imagerie précédemment mis en place et de quantifier l'extraction de mesure définie par le taux de réflectance.

Dans ce chapitre, je détaille le premier artefact physique, le « speckle », en exposant ses propriétés statistiques ainsi que ses effets préjudiciables sur les systèmes d'imagerie. Je présente également les méthodes de réduction couramment utilisées ainsi que les filtres numériques documentés dans la littérature. Des approches d'acquisition, de traitement et de calcul sont essentielles pour quantifier cet artefact.

La distribution d'intensité présente un aspect granulaire. Sa présence constitue un problème dans les applications de projection laser et d'imagerie laser. Son aspect présente une dégradation de la qualité de l'image, ainsi que l'observateur ressent une fatigue excessive lorsqu'il regarde une image pleine de speckle sur de longues périodes [102], [103].

L'utilisation des lasers, comme source d'éclairage, dans les systèmes d'imagerie implique une illumination monochromatique et cohérente, ce qui favorise la création du speckle. Ce dernier observé dans les images acquises dépend de la source d'éclairage cohérente utilisée, du milieu éclairé et du plan de l'image [104].

### 1. Origines du speckle

Le speckle est un motif d'interférences produit par la lumière réfléchie ou diffusée par différentes parties de la surface éclairée. Si la surface est rugueuse, qui présente des variations de hauteur de la surface supérieures à la longueur d'onde de la lumière laser utilisée, la lumière provenant de différentes parties de la surface parcourt des chemins optiques de longueurs différentes pour atteindre le plan de l'image [101].

L'intensité résultante en un point donné de l'image est déterminée par l'addition algébrique de toutes les amplitudes des ondes arrivant en ce point. Si l'amplitude résultante est nulle, parce que toutes les ondes individuelles s'annulent, une tache sombre est observée au point ; si toutes les ondes arrivent au point en phase, un maximum d'intensité est observé. Ce qui présente un aspect granulaire [105].

L'interaction entre un faisceau incident et une surface rugueuse induit des ondes diffusées. Ces dernières présentent des amplitudes et des phases. Les ondes diffusées sont supposées avoir les propriétés statistiques suivantes :

(i) l'amplitude et la phase de chaque onde sont statistiquement indépendantes l'une de l'autre,

(ii) les phases de ces ondes sont uniformément distribuées entre $-\pi$ et $\pi$ [105].

Si l'on considère le speckle produit par une surface rugueuse (figure 13), en chaque point de la surface ou du volume du milieu, la lumière incidente diffuse dans toutes les directions. En un point *M* du plan d'observation, des ondelettes élémentaires provenant de chaque point de l'échantillon interfèrent entre elles. L'amplitude résultante au point *M* est la somme cohérente de ces ondelettes ayant chacune un module et une phase.
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 13 : Speckle produit par réflexion par une surface rugueuse. M est un point du plan d'observation.</figcaption></figure>

L'amplitude du champ résultant en un point d'observation M, en prenant compte de la
contribution de la phase φₖ et l'amplitude aₖ correspondant au k-ième diffuseur, s'exprime
comme le suivant :

$$
A(M) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=1}^{N} a_k \exp(i\varphi_k) \qquad (8)
$$

Où N est le nombre total de diffusions d'ondes secondaires sur la zone éclairée d'une surface.

Les parties réelle et imaginaire de A(M) peuvent être exprimées de la façon suivante :

$$
A^r = \mathrm{Re}(A) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=1}^{N} |a_k| \cos(\varphi_k) \qquad (9)
$$

$$
A^i = \mathrm{Im}(A) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=1}^{N} |a_k| \sin(\varphi_k) \quad (10)
$$

Le speckle statique présente un motif stable si tous ces éléments sont statiques. En revanche, un changement temporel de l'un de ces éléments entraîne une modification du motif, et on l'appelle speckle dynamique [106].

Or dans les systèmes d'imagerie, nous rappelons la notion du « temps d'exposition » d'un détecteur ou une caméra. Ce temps est le temps d'intégration des photons, qui atteignent la surface du détecteur, et qui seront, par la suite, intégrés dans l'acquisition [107].

Si le speckle change pendant ce temps d'intégration, les éléments de la scène se déplacent et apparaissent flous dans l'image [108]. Un exemple d'éléments en mouvement sont les globules rouges, qui circulent dans un vaisseau sanguin [109].

L'étude du speckle est répartie en deux catégories par les chercheurs ; ceux qui l'utilisent comme étant une source d'informations en exploitant ses paramètres par un suivi temporel [110] et ceux qui le considèrent comme un bruit, qui influe sur l'information acquise par le
résultat [111]. Les principaux paramètres qui caractérisent le speckle sont sa taille de grain et le contraste spatial de la distribution d'intensité du speckle.

La figure 14 montre trois photos, la première (a) d'un objet rugueux éclairé par une lumière incohérente, la seconde (b) du même objet éclairé par la lumière d'un laser, et la troisième (c) une sous-région de l'image (b) montrant la structure plus en détail. Le speckle a clairement un effet profond sur la capacité de l'observateur humain à extraire les informations contenues dans l'image.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 14 : Images d'un objet rugueux : (a) image prise avec une lumière incohérente ; (b) image prise avec une lumière cohérente ; et (c) une partie agrandie de l'image montrée en (b) [Pierre Chavel et Thierry Avignon, Institut Optique].</figcaption></figure>

## 2. Propriétés du speckle

Lorsqu'on observe une image présentant un speckle d'un éclairage laser, il y a plusieurs paramètres que l'on peut en tirer :

1. **taille de grain** : la taille des grains de speckle peut être mesurée en utilisant des techniques de traitement d'image en comparant avec les équations pour estimer sa taille dans les deux directions (X et Y), telles que l'analyse de la taille et de la forme des grains [112]. Ces techniques sont détaillées dans la partie 2.1.

2. **contraste** : le contraste est un paramètre important d'une image de speckle, car il peut quantifier les contributions du speckle, de la partie éclairée par le laser, sur l'image et fournir des informations sur la rugosité de surface ou la taille des particules. Le contraste peut être mesuré en utilisant des méthodes de traitement d'image qui comparent la variation des niveaux de gris dans des régions d'intérêt de l'image [113].

3. **variations temporelles** : les variations temporelles du speckle peuvent fournir des informations sur le mouvement et la dynamique des particules ou de la surface. La variation temporelle peut être mesurée en prenant plusieurs images de speckle à des intervalles de temps différents [110].

En utilisant les paramètres décrits précédemment, il est possible de caractériser le speckle présent dans des images contenant une zone éclairée par un faisceau laser.

Toutefois, les variations temporelles sont particulièrement intéressantes à caractériser dans le cas d'échantillons présentant des mouvements, par exemple pour des études d'analyse de corrélation de la dynamique temporelle de la perfusion sanguine [114].
En revanche, étant donné que nous travaillons avec un laser accordable et que nous appliquons un balayage spectral, il est important de caractériser le speckle localement et spatialement des images acquises pour différentes longueurs d'onde.

Les paramètres, qui dépendent de la longueur d'onde, et qui permettent de caractériser le speckle dans notre cas, sont la taille des grains et le contraste spatial.

Dans ce qui suit, nous détaillons ces paramètres et leurs approches de calcul.

## 2.1. Taille de grain du speckle

Ce paramètre dépend de la longueur d'onde utilisée et de la géométrie de l'acquisition des images du champ de speckle.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 15 : Illustration simpliste du montage optique pour le calcul de la taille de grain de speckle.</figcaption></figure>

L'illustration simpliste, située dans la figure 15, présente notre banc optique. La source d'éclairage émet le faisceau laser et illumine l'échantillon, qui est l'écran diffuseur. Les caméras matricielles, à leur tour, collectent le flux diffusé dans des angles et des distances d'observation distincts.

Avec :

* $\theta$ : angle entre le plan d'observation et le plan d'incidence ($\theta_1=40°$, $\theta_2=20°$).

* L : distance entre le plan d'observation et le milieu diffusant ($L_1=40$ cm, $L_2=25$ cm).

Li et Chiang [116] ont démontré dans leur travail, que la taille des grains de speckle 2D (en x et en y) est estimée par les relations suivantes :

$$dx = 1,22 \frac{\lambda L}{D_x \cos \theta} \qquad (11)$$

$$dy = 1,22 \frac{\lambda L}{D_y} \qquad (12)$$

Avec :

* $\lambda$ : longueur d'onde du rayonnement incident (Entre 3-5 µm, et 7,5-13 µm).
* D : diamètre de la tache de diffusion, dépend de la longueur d'onde.

La taille des grains de speckle dans un système de diffusion de faisceau laser est directement proportionnelle à la longueur d'onde, comme le démontrent les formules 11 et 12. Cette relation découle de la nature ondulatoire de la lumière et a un impact sur la résolution du système.

La distance L entre le plan d'observation et le milieu diffusant est un paramètre essentiel dans l'équation de calcul de la taille moyenne des grains. Cependant, dans notre cas, cette distance reste constante pour chaque caméra, car nous ne déplaçons pas le système d'observation. Cela garantit que la distance entre l'échantillon et la caméra respecte la distance focale.

Nous remarquons que la taille de grain suivant la direction x est influencée par l'angle d'observation suivant l'équation 11.

Le laser éclaire un diffuseur sur une surface de diamètre D suivant une large gamme spectrale.

En supposant que le diamètre d'éclairage ne varie pas avec le balayage spectral, nous obtenons les résultats suivants dans le tableau 5.

<table><caption>Tableau 5 : Taille des grains de speckle.</caption><thead><tr><th colspan="5">Taille de grain</th></tr><tr><th>λ (μm)</th><th>dx (μm)</th><th>dy (μm)</th><th>dx (pixel)</th><th>dy (pixel)</th></tr></thead><tbody><tr><td>3,9</td><td>49,6</td><td>38,1</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>4,5</td><td>71,6</td><td>62,7</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>4,7</td><td>74,8</td><td>65,5</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>7,5</td><td>48,7</td><td>45,7</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>8</td><td>50,8</td><td>48,8</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>11</td><td>71,4</td><td>67,1</td><td>5</td><td>4</td></tr></tbody></table>

Nous remarquons depuis ce tableau, que la taille de grain de speckle dans la gamme spectrale entre 3,9 et 4,7 µm varie entre 2 à 3 pixels utilisant la caméra SC5000, alors qu'elle varie de 3 à 5 pixels dans la région spectrale allant de 7,5 à 11 µm utilisant la caméra A65.

Cette estimation prend en compte la taille des pixels dans chaque détecteur, c'est pourquoi nous nous retrouvons avec des grains de taille similaire à celle d'un pixel. La taille de pixel pour la caméra SC5000 est de 30 µm et pour la caméra A65, elle est de 17 µm.

Ceci nous donne l'estimation de la taille de grain dans les directions X et Y. La mesure de la taille de grain se fait en plus depuis les images acquises. La méthode est décrite dans les références [117], [118].

## Calcul pratique de la taille des grains de speckle

D'après le calcul pratique des images acquises par notre système, nous pouvons extraire la taille de grain de speckle. La taille de grain de speckle est calculée à partir de l'équation d'autocovariance normalisée :

$$C_I(x, y) = \frac{R_I(x, y) - \langle I(x, y) \rangle^2}{\langle I(x, y)^2 \rangle - \langle I(x, y) \rangle^2} \quad (13)$$
Où $R_I$ représente la fonction d'autocorrélation d'intensité. Elle est calculée grâce à la densité spectrale de puissance (DSP) de $I(x,y)$ la distribution spatiale de l'intensité du speckle dans l'image.

Nous présentons les images, de la figure 16, qui sont acquises à 4 µm et à 8 µm avec la caméra SC5000 et la caméra A65 respectivement. Ces images sont soustraites de leur fond thermique, afin d'isoler le flux laser. Elles présentent un exemple de calcul pour la suite du manuscrit.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 16 : Image laser acquise avec SC5000 à 4,5 µm (a) et A65 à 8 µm (b).</figcaption></figure>

Depuis ces images, nous calculons la densité spectrale de puissance (DSP). Cette dernière est définie par le module de la transformée de Fourier au carré de l'image d'intensité $I(x, y)$ :

$$DSP = |TF(I(x, y)|^2 \qquad (14)$$

Les régions de basses fréquences apparaissent au centre de l'image, tandis que les régions de hautes fréquences se trouvent aux coins de l'image de la DSP (voir figure 17). Le pixel central est défini spatialement sur $(x_{centre}, y_{centre})$.

La fonction d'autocorrélation $R_I$ est définie par une coupe horizontale au centre de l'image de la DSP [117]. Ce qui donne $R_I(x, y_{centre})$ représentée dans la figure 18. Le minimum de $R_I(x, y_{centre})$ correspond à $\langle I(x, y)^2 \rangle$ et sa valeur maximale à $\langle I(x, y) \rangle^2$.

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 17 : La densité spectrale de puissance (DSP) pour 4,5 µm (a) et 8 µm (b).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 18 : Autocorrélation $R_1(x, 0)$ ; coupe centrale horizontale</figcaption></figure>

En appliquant la normalisation, depuis l'équation (13), nous obtenons l'autocovariance normalisée qui est présentée dans la figure 19.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 19 : Autocovariance normalisée

d$_{x1}$ : la largeur à mi-hauteur et d$_{x2}$ : la largeur à 1/e²</figcaption></figure>

La largeur à mi-hauteur (FWHM) de l'autocovariance normalisée correspond à la taille de grain horizontale de speckle $dx$. Le calcul de la taille de grain verticale $dy$ s'effectue de la même manière en prenant une coupe centrale verticale de la fonction d'autocovariance normalisée.

Les résultats de la taille de grain suivant X et Y sont résumés dans le tableau 6.

<table><caption>Tableau 6 : Taille de grain d'après le calcul pratique depuis les images acquises.</caption><thead><tr><th>Taille de grain (pixel)<br>Détecteurs - λ (µm)</th><th>dx<sub>1</sub></th><th>dy<sub>1</sub></th><th>dx<sub>2</sub></th><th>dy<sub>2</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Caméra SC5000 (256x320 pixels) – 4,5 µm</td><td>2,4</td><td>2,47</td><td>4,1</td><td>4,2</td></tr><tr><td>Caméra A65 (512x640 pixels) – 8 µm</td><td>2,4</td><td>2,51</td><td>4,08</td><td>4,26</td></tr></tbody></table>
Nous remarquons depuis le tableau 6, que la taille de grain de speckle à largeur mi-hauteur est de l'ordre de 3 pixels pour l'image laser acquise avec la caméra SC5000 à 4,5 µm. Aussi la taille de grain de speckle est de l'ordre 3 pixels pour l'image laser acquise avec la caméra A65 à 8 µm.

Nous remarquons aussi, que la taille de grain de speckle à largeur $1/e^2$ est de l'ordre de 4 pixels pour l'image laser acquise avec la caméra SC5000 à 4,5 µm. La taille de grain de speckle est également de l'ordre 5 pixels pour l'image laser acquise avec la caméra A65 à 8 µm.

L'extraction de la taille de grain à la largeur $1/e^2$ de la fonction d'autocovariance normalisée est un plus. Ceci est fait pour démontrer, par la suite, dans la section 4.2 la réduction du speckle par filtre numérique en appliquant un masque de la taille du grain de speckle.

Nous pouvons conclure de cette partie, que l'extraction de la taille de grain de speckle par l'approche pratique depuis les images lasers est du même ordre que les équations présentées ci-dessus [11-12] et extraites de Li et Chiang [116].

## 2.2. Contraste spatial du speckle

Le paramètre de quantification du speckle est le contraste. Ce paramètre vérifie la dispersion des valeurs d'intensité indiqué par les pixels de la caméra pour une zone éclairée.

La valeur d'un contraste spatial inférieur à 0,05 rendra le phénomène de speckle invisible pour l'œil humain dans les images [119].

Le contraste spatial du speckle $K$ est typiquement défini comme le rapport entre l'écart-type et l'intensité moyenne des intensités des pixels dans un voisinage prédéfini autour d'un pixel central. Ce paramètre est pertinent pour un milieu homogène [120].

$$K = \frac{\sigma}{I} \qquad (15)$$

Or ce calcul est valable pour une zone homogène. Cette zone homogène peut être définie par une même composition matérielle sous un éclairage homogène.

Dans notre cas, puisqu'on travaille avec un faisceau laser de profil gaussien (d'après le fournisseur), une étape de normalisation est essentielle pour égaliser les niveaux d'intensités pour pouvoir calculer ce paramètre.

### Interpolation gaussienne 2D

Notre illumination laser présente un profil gaussien. Pour cela, nous interpolons l'éclairage à son fit gaussien 2D adéquat, ceci est sous la forme de l'équation suivante :

$$IG(x, y) = A \times \exp\left(-\left(\frac{(x-\mu_x)^2}{2\sigma_x^2} + \frac{(y-\mu_y)^2}{2\sigma_y^2}\right)\right) \qquad (16)$$

Je définis « IG » en tant qu'interpolation gaussienne pour la suite du manuscrit. Les paramètres de cette équation sont :

* A est l'amplitude de l'éclairage

* $\sigma_x, \sigma_y$ vérifient l'étalement de l'éclairage en x et en y

* $\mu_x$ et $\mu_y$ vérifient les coordonnées du centre de l'éclairage.
Les images de la figure 20.a.b. présentent l'interpolation gaussienne 2D adéquates aux images de la figure 16 à un éclairage laser de 4,5 µm et 8 µm successivement.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 20 : L'interpolation gaussienne 2D à 4,5 µm (a) et à 8 µm (b). Les graphes présentent le profil de l'intensité extraites d'une même coupe de l'image du flux laser isolé (figure 16.a.b.) et du flux interpolé à 4,5 µm (c) et à 8 µm (d).</figcaption></figure>

Les graphes dans la figure 20.c.d. présentent une même coupe horizontale centrale pour visualiser les allures des distributions d'intensité des figure 16.a.b. et figure 20.a.b. Ceci est fait pour comparer l'allure du signal soutrait de son fond thermique avec l'allure de son interpolation gaussienne adéquate.

Nous remarquons que dans les images de figure 20.a.b, des régions non significatives dans notre calcul se présentent par des pixels de couleur noire. Nous remarquons aussi l'aspect granulaire du speckle fluctue tout autour du signal interpolé dans les graphes (figure 20.c.d).

Par la suite, pour procéder au calcul du contraste spatial, une zone d'intérêt doit être définie. Cette dernière sera caractérisée par l'étalement effectif de l'éclairage laser de profil gaussien.

Cette zone d'intérêt est délimitée par les pixels, qui présentent des valeurs d'intensité supérieures à 13% (1/e²) de la valeur maximale de l'interpolation gaussienne 2D. L'aire constituée vérifie les conditions de l'équation (17) :

$$Aire_{effectif} = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} IG(x, y) \, dx \, dy > \frac{1}{e^2} \times A \quad (17)$$

Par la suite, afin d'égaliser l'intensité, nous normalisons l'image brute (figure 16.a.b.) par l'image de son interpolation gaussienne (figure 20.a.b.) suivant l'équation (18).
Les images de l'intensité normalisée pixel par pixel sont représentées dans les images de la figure 21.

$$ \text{Intensité}_{\text{normalisée}}(x, y, \lambda) = \frac{\text{Image}_{\text{laser}}(x, y, \lambda)}{\text{Image}_{\text{IG}}(x, y, \lambda)} \quad (18) $$

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

(b)

<caption>Figure 21 : La normalisation de l'éclairage par son interpolation gaussienne, suivant (a) 4,5 µm et (b) 8 µm.</caption>

Tous les pixels situés en dehors de la zone d'intérêt sont ramenés à des valeurs nulles (0).

Par la suite, le calcul du contraste spatial depuis l'équation (15) est appliqué que sur les pixels qui présentent une valeur non nulle, les résultats sont présentés dans le tableau 7.

<table><caption>Tableau 7 : Les résultats du contraste calculé.</caption><thead><tr><th>Longueur d'onde</th><th>λ = 4,5 µm</th><th>λ = 8 µm</th></tr></thead><tbody><tr><td>Contraste</td><td>0,41</td><td>0,47</td></tr></tbody></table>

Dans cette partie, la méthode du calcul du contraste spatial du speckle est définie. Le contraste sera calculé par cette méthode pour la suite du manuscrit.

## 3. Critères d'évaluation de la compensation gaussienne

L'interpolation gaussienne définit l'éclairage dans un cas idéal où la diffusion de la lumière sur l'échantillon ne présentait pas de speckle. Cette interpolation définit la compensation suite aux dégradations de la diffusion dues au speckle.

Les paramètres d'évaluation de l'interpolation appliquée à l'éclairage mesuré sont :

* le coefficient de détermination (R²).

* l'erreur quadratique moyenne (RMSE).

### 3.1. Coefficient de détermination (R²)

Cette statistique mesure l'adéquation entre l'image du modèle interpolé (IG) et les données originales observées (Im). Ces images ont une taille de $M \times N$ pixels.

Les étapes, pour calculer cette statistique, sont les suivantes :

En premier lieu, nous commençons à quantifier la dispersion totale des données brutes.

Ce paramètre est connu en anglais « total sum of squares » (SST).
$$ SST = \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} (Im_{(i,j)} - \overline{Im})^2 \quad (19) $$

$$ \text{Avec : } \overline{Im} = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} Im_{(i,j)} \quad (20) $$

En second lieu, nous calculons la dispersion des données du modèle par la somme des distances au carré entre chaque valeur prédite par le modèle et la moyenne des réponses ($\overline{Im}$).

On appelle ce paramètre en anglais « sum of squares due to regression » (SSR).

$$ SSR = \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} (IG_{(i,j)} - \overline{Im})^2 \quad (21) $$

Ensuite, il nous reste à calculer la part de dispersion résiduelle. Elle est mesurée par la somme des distances au carré entre chaque point de l'image ($Im$) et le point correspondant du modèle ($IG$).

On appelle ce paramètre en anglais « error sum of squares » (ESS).

$$ SSE = \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} (Im_{(i,j)} - IG_{(i,j)})^2 \quad (22) $$

$$ \text{On peut alors écrire : } SST = SSR + SSE \quad (23) $$

En dernier lieu, le coefficient de détermination $R^2$ est défini par la relation suivante :

$$ R^2 = \frac{SSR}{SST} \quad (24) $$

Remarque, on peut aussi l'écrire :

$$ R^2 = \frac{SST - SSE}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST} \quad (25) $$

Les cas suivant se présentent :

* Si le $R^2$ vaut zéro, cela signifie que le modèle filtré détermine 0% de la distribution des données mesurées.

* Si le $R^2$ vaut 1, le modèle interpolé détermine 100% de la distribution des données.

* Si la valeur de $R^2$ est comprise entre 0 et 1.

* Plus le $R^2$ se rapproche de 0, plus les données se dispersent du modèle d'interpolation.

* Au contraire, plus le $R^2$ tend vers 1, plus les données se resserrent autour du modèle.

## 3.2. Erreur quadratique moyenne (RMSE)

Il s'agit de l'erreur quadratique moyenne (MSE). Elle mesure la différence moyenne au carré entre l'images originale et l'image interpolée, où l'image originale ($Im$) et l'image interpolée ($IG$) ont une taille de $M \times N$ pixels. Par conséquent, la RMSE est la racine de la MSE donnée dans les équations suivantes.

$$ MSE = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} (Im_{(i,j)} - IG_{(i,j)})^2 = \frac{SSE}{MN} \quad (26) $$

$$ RMSE = \sqrt{MSE} \quad (27) $$
Le tableau 8 présente les critères d'évaluation des images de la figure 20 et la figure 16 pour quantifier l'interpolation suivant les différentes longueurs d'onde.

Ce tableau présente les résultats obtenus en utilisant un diffuseur stable sans rotation. Étant donnée l'absence d'une image de référence sans diffuseur, nous considérerons ces résultats comme notre point de départ.

<table><caption>Tableau 8 : Les critères d'évaluation de l'interpolation gaussienne.</caption><thead><tr><th>Longueur d'onde</th><th>Contraste</th><th>R<sup>2</sup> (%)</th><th>RMSE (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td>4,5 µm</td><td>0,41</td><td>82</td><td>10</td></tr><tr><td>8 µm</td><td>0,47</td><td>76</td><td>12</td></tr></tbody></table>

# 4. Procédures de réduction du speckle

Dans une première partie, cette section résume de nombreuses applications et techniques expérimentales polluées par le speckle. Ensuite, nous détaillons les procédures de réduction de ce phénomène.

## 4.1. Motivation de la réduction de speckle

Les systèmes d'imagerie actifs tels l'imagerie radar, l'imagerie laser et l'imagerie sonar, etc. se sont avérés être de puissants outils pour leur capacité de caractériser des objets et continuent de se développer [121]–[123]. Cependant, les images obtenues par ces systèmes sont sévèrement dégradées.

Notons que le bruit technique et les perturbations environnementales sont additifs par nature, alors une simple soustraction peut éliminer leurs effets. Alors que le bruit de speckle est multiplicatif. Les bruits multiplicatifs sont plus difficiles à éliminer que les bruits additifs, car l'intensité du bruit varie en fonction de l'intensité de l'image [124]. Tous ces bruits peuvent entraîner une ambiguïté supplémentaire dans les mesures effectuées.

Par conséquent, une étape de débruitage est toujours nécessaire avant le traitement des données. Le débruitage du speckle est l'étape de prétraitement avant l'obtention de la mesure physique associée.

Les approches, pour réduire le speckle, sont classées dans les deux groupes suivants :

* algorithme de réduction basés sur le traitement de l'image,

* procédure de réduction lors de l'acquisition des images.

## 4.2. Algorithmes de réduction

Dans le traitement des images, la réduction du speckle est considérée comme une étape du prétraitement. Le filtrage est une approche visant à éliminer d'une image les informations inutiles afin que l'image soit plus applicable à l'étape suivante du raffinement de l'image [125].

Pour réduire le bruit de speckle des images, de nombreux filtres ont été utilisés jusqu'à présent. Quelques exemples de tels filtres sont la moyenne, la médiane.

Ils utilisent la technique de la fenêtre (sous-matrice) glissante pour éliminer le bruit de speckle. La taille de cette fenêtre varie suivant cette formule : $(2n + 1)$ ou « n » présente le nombre de pixel.
Les différents filtres sont résumés ci-dessous.

## Le filtre moyen

Ce filtre est connu comme un filtre linéaire, il est utilisé pour éliminer le bruit de speckle qui englobe la valeur du niveau de gris d'une sous-matrice carrée.

Le pixel $(i, j)$ bruyant central, d'une fenêtre de $n \times n$ pixels, est remplacé par la valeur moyenne des pixels voisins :

$$ \hat{R}(i, j) = \frac{1}{n \times n} \sum_{k=i-n}^{i+n} \sum_{l=j-n}^{j+n} I(k, l) \quad (28) $$

La moyenne est un estimé de la réflectivité d'une zone dont les pixels inclus dans la fenêtre appartiennent à une même population, c'est-à-dire zone homogène.

Cependant, dans le cas où la fenêtre couvre deux régions distinctes, les pixels vont appartenir à deux populations différentes.

La valeur moyenne calculée, un estimé de la réflectivité moyenne des deux régions, rend les contours flous. Cette méthode est la moins satisfaisante pour éliminer le bruit de speckle, car elle entraîne une perte de détails.

## Le filtre médian

Dans ce filtre, le pixel central est remplacé par la valeur médiane de tous les pixels.

La valeur médiane est obtenue en organisant d'abord toutes les valeurs de pixel par ordre décroissant ou croissant, puis en changeant le pixel obtenu par la valeur de pixel centrale.

L'avantage est qu'il préserve les bords, mais il peut les atténuer, si la fenêtre définie ne contient pas suffisamment de pixels la valeur médiane peut être éloignée des valeurs des pixels des bords qui entraîne en plus une perte d'information.

## Filtrage fréquentiel spatial en fonction de la taille du grain de speckle

La méthode de filtrage fréquentiel spatial est une technique efficace pour réduire le speckle présent dans les images de diffusion laser et bien utilisée dans la littérature [126]. Cette méthode est connue en anglais sous le nom de « Low-pass (LP) filter ».

Elle se base sur la transformation de Fourier rapide (FFT) pour les différentes fréquences spatiales. Le filtrage fréquentiel spatial se concentre sur l'atténuation des fréquences associées au speckle [127].

Pour ce faire, un masque est appliqué à l'image fréquentielle. Ce masque est choisi en fonction de la taille des grains de speckle en pixels. En effet, la taille des grains de speckle en pixels détermine la gamme de fréquences associées au speckle et, par conséquent, définit la taille optimale du masque [128].

Ce masque circulaire est présenté suivant l'équation (29), qui dépend de la taille de grain en X et Y calculée précédemment (tableau 6). Ce masque est défini par un masque binaire qui présente des valeurs interne égale à 1 et externe égale à 0.
$$ \text{Mask}_{\text{BF}} = \left( \frac{(M - x_{\text{centre}})}{d_x} \right)^2 + \left( \frac{(N - y_{\text{centre}})}{d_y} \right)^2 \qquad (29) $$

Les figure 22 suivantes présentent les résultats des différents filtrages utilisés avec les deux tailles de grain à FWHM et $1/e^2$.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 22 : Les images filtrées en LP suivant différente zone de segmentation (a.b.) suivant 4,5 µm et suivant 8 µm (c.d.).</figcaption></figure>

Par la suite, en utilisant l'équation (17) nous pourrions extraire la zone effective. De cette façon, nous égalisons l'intensité de l'éclairage gaussien par l'équation (18) pour pouvoir appliquer l'équation (15) du calcul du contraste. Cette méthode sera appliquée sur toutes les méthodes de réduction. Par la suite nous calculons le contraste et les critères d'évaluation. Les résultats sont présentés dans le tableau 9.

<table><caption>Tableau 9 : Tableau comparatif du contraste en fonction de la technique et les critères d'évaluation.</caption><thead><tr><th>Longueur d'onde</th><th>Technique</th><th>Contraste</th><th>R<sup>2</sup> (%)</th><th>RMSE (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">4,5 µm</td><td>Brute</td><td>0,41</td><td>82</td><td>10</td></tr><tr><td>LP<sub>FWHM</sub></td><td>0,037</td><td>99</td><td>2</td></tr><tr><td>LP<sub>1/e2</sub></td><td>0,73</td><td>98</td><td>3</td></tr><tr><td rowspan="3">8 µm</td><td>Brute</td><td>0,47</td><td>76</td><td>12</td></tr><tr><td>LP<sub>FWHM</sub></td><td>0,029</td><td>99</td><td>2</td></tr><tr><td>LP<sub>1/e2</sub></td><td>0,04</td><td>99</td><td>2</td></tr></tbody></table>
D'après ce tableau, il est observé que la méthode de filtrage fréquentiel, qui prend en compte la taille de grain calculée à la largeur à mi-hauteur, présente la plus petite valeur de contraste spatial (~0,03) parmi les autres techniques, ainsi que les meilleures valeurs de critères d'évaluation R²=99% et RMSE=2%.

Ce qui vérifie que l'utilisation de la taille de grain présente la taille optimale du masque pour réduire le contraste du speckle.

## 4.3. Méthodes optiques de suppression de speckle

Dans cette section, les procédures usuelles pour la réduction de ce phénomène sont présentées.

Ce travail est principalement axé sur la réduction du speckle dans les applications de projection avec un éclairage laser (espace libre).

Les techniques de réduction sont réparties suivant ces trois catégories dans le tableau 10 [129] :

<table><caption>Tableau 10 : Les paramètres de décorrélation et leur nature.</caption><thead><tr><th>Paramètre de décorrélation</th><th>Instantanément</th><th>Séquentiel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Longueur d'onde</td><td><ul><li>Réseau de sources de différentes longueurs d'onde</li></ul></td><td><ul><li>Balayage spectral rapide</li></ul></td></tr><tr><td>Spatiale</td><td><ul><li>Source à cohérence spatiale réduite</li><li>Sources multiples éclairant des positions différentes</li></ul></td><td><ul><li>Balayage du faisceau d'illumination</li></ul></td></tr><tr><td>Angulaire</td><td><ul><li>Réseau de sources avec des angles différents en un point de l'écran</li></ul></td><td><ul><li>Changement dynamique de l'angle d'éclairage</li><li>Brouillage du speckle en utilisant des diffuseurs vibrants/rotatifs</li></ul></td></tr></tbody></table>

### 4.3.1. Décorrélation en longueur d'onde

La réduction du speckle est possible en illuminant l'échantillon par une lumière de différentes longueurs d'onde en même temps. Cette illumination génère ainsi différents motifs de speckle statistiquement indépendants qui se superposent sur l'écran de l'observateur.

Si une cible rugueuse est éclairée (à la même position et sous le même angle) par deux sources indépendantes de longueurs d'onde différentes, les deux motifs de speckle résultants seront décorrélés [31].

Il est évident que deux longueurs d'onde très similaires produiront deux motifs de speckle avec une corrélation relativement élevée et donc une faible réduction du contraste de speckle en raison de leur superposition. Si la différence de longueur d'onde augmente, les motifs de speckle résultants seront de plus en plus décorrélés et la décorrélation totale pourra être atteinte [32].
Les méthodes les plus couramment utilisées comprennent l'élargissement du spectre laser [132] ou l'utilisation de lasers à longueurs d'onde multiples [133].

Ces méthodes sont utilisées dans des systèmes de projection. Yamada [130] vérifie la dépendance de la réduction du speckle par rapport à la diversité des longueurs d'onde et la diversité angulaire. Son expérience se base à injecter deux faisceaux lasers de longueurs d'onde différentes (530-550 nm) dans une fibre optique pour un système de projection.

### 4.3.2. Décorrélation spatiale

La décorrélation spatiale est une technique utilisée en imagerie laser pour réduire le bruit de speckle.

Elle consiste à éclairer l'objet avec des faisceaux laser provenant de différentes directions spatiales, créant ainsi des motifs de speckle indépendants, qui peuvent être moyennés pour réduire le bruit [36].

L'éclairage multiple est une méthode de la décorrélation spatiale, qui implique l'utilisation de plusieurs sources laser éclairant l'objet à la même longueur d'onde.

Cette technique permet de générer des motifs de speckle indépendants, car chaque source laser produit des franges de diffraction avec des orientations spatiales différentes. En conséquence, les motifs de speckle produits par chaque source laser ne sont pas corrélés les uns avec les autres, ce qui peut réduire le bruit de speckle dans l'image [135].

Cependant, l'utilisation de multiples sources laser pour la décorrélation spatiale peut entraîner une dégradation de la résolution spatiale de l'image [136], car les motifs de diffraction produits par chaque source laser peuvent interférer les uns avec les autres.

Néanmoins, comparé à d'autres méthodes de décorrélation spatiale, l'éclairage multiple est considéré comme une méthode qui réduit moins la résolution spatiale [137].

Les zones de cohérence sur l'écran ne se chevauchent pas. Les taches lumineuses diffusées (rétrodiffusion) peuvent toutefois se chevaucher en raison de la diffusion diffuse dans l'écran.

La figure 23 illustre ceci. Les photons des différentes zones de cohérence dont chacun poursuit son parcours de diffusion à des positions différentes, des motifs de speckle décorrélés seront générés. Par conséquent, le contraste de speckle résultant des régions de chevauchement sera réduit.

En parlant de décorrélation spatiale dans le temps, nous supposons une source de cohérence spatiale et donc une seule zone de cohérence.

Si la zone se déplace pendant le temps d'intégration, l'observateur détectera un contraste de speckle réduit, car les motifs de speckle décorrélés se chevaucheront pour chaque point d'éclairage.

Un obstacle à une décorrélation angulaire/spatiale efficace est le « speckle memory effect ». Il se produit lorsque des perturbations, telles que des vibrations ou des changements de position, sont introduites dans le système optique pendant une période prolongée.

Lorsqu'on utilise un laser pour éclairer une surface, le speckle est créé. La position et l'intensité du speckle dépendent de la structure de la surface et de l'angle d'éclairage. En changeant l'angle
d'éclairage ou en déplaçant le faisceau laser, on peut observer que le speckle n'est pas complètement éliminé. Il y a une certaine "mémoire" du speckle, ce qui signifie que les zones qui étaient brillantes avant le changement d'éclairage ou de position du faisceau laser ont tendance à rester brillantes après le changement.

Pour surmonter le "speckle memory effect" et parvenir à une réduction efficace du speckle dans les applications de projection laser, il est nécessaire de prendre en compte ces incohérences temporelles et d'adopter des stratégies appropriées. Cela peut inclure l'utilisation de techniques de modulation temporelle pour introduire des fluctuations rapides dans l'éclairement laser, ce qui peut aider à réduire l'impact des perturbations précédentes sur le motif de speckle observé.

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 23 : Schéma (a) des zones de cohérence incidentes sur une cible, (b) des zones de cohérence rétrodiffusées avec des régions de chevauchement en raison de la diffusion diffuse, (c) du contraste de speckle réduit dans des régions de speckle [138].</figcaption></figure>

L. Deng exploite cette méthode de réduction du speckle, dans le domaine visible (vert, $\lambda=520$ nm), basée sur une lentille sphérique rotative [139].

La lentille sphérique est entraînée par un moteur dont l'arbre rotatif dévie légèrement du centre de la lentille sphérique, comme le montre la ligne pointillée de la figure 24(a).

Comme le montre la figure 24(b), le faisceau de sortie est réfracté en fonction de l'emplacement et de l'angle du faisceau incident.

La figure 24 illustre les détails de la rotation, et un faisceau spécifique est tracé pour montrer la modulation du faisceau avec la rotation.

Lorsque le centre de la lentille sphérique passe par O1, O2, O3 et O4, le foyer passe par O1', O2', O3' et O4', respectivement. Cela conduit à une différence de chemin optique entre les différents faisceaux lumineux, ce qui réduit la cohérence spatiale du faisceau incident.
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 24 : (a) Objet modélisé en 3D de la lentille sphérique. (b) Déviation de différentes lumières incidentes avec la lentille sphérique. (c) Processus de rotation de la lentille sphérique. En fonction de la déviation de l'arbre rotatif, le foyer de la lentille sphérique pour un certain faisceau incident change avec sa rotation [139].</figcaption></figure>

Après le passage par la lentille sphérique rotative, un point lumineux relativement homogène peut être observé sur l'écran. Dans la suite, nous présentons les résultats du contraste du speckle obtenu sans rotation de la sphère et avec rotation suivant différentes tensions du moteur dans la figure 25. Nous remarquons que le contraste est réduit en activant la rotation.

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 25 : Le contraste mesuré à différentes tensions du moteur avec barres d'erreur. (b) Le contraste mesuré 20 fois à différentes tensions du moteur. (c) Motifs de speckle enregistrés par CCD en 500 × 500 pixels à 0 V (la tension du moteur). (d) Motifs des Motifs de speckle à 5 V [139].</figcaption></figure>

Y. Yoon a effectué une étude similaire dans le moyen infrarouge, allant de 6 à 11 µm, voir figure 26.

La lentille sphérique était remplacée par une pastille formée d'un mélange de diamant et le bromure de potassium (KBr). Le KBr est un matériau qui présente un coefficient de transmission égal à 90% dans le domaine infrarouge [140].
La réduction du speckle dans l'infrarouge moyen est de l'échelle de 78% de la valeur initiale du contraste avec l'éclairage sans le passage par la pastille [141].

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 26 : Utilisation d'un QCL accordable comme source, transmission laser via une fibre multimode, éclairage d'un disque infragold par un diffuseur rotatif. La caméra IR [141] capture une trentaine d'images par longueur d'onde, appliquant une moyenne pour atténuer le contraste spatial du speckle.</figcaption></figure>

Il applique un filtrage passe-bas en utilisant la transformée de Fourier 2D. Les valeurs de contraste de speckle extraites des images filtrées sont en meilleur accord avec la réduction théorique du contraste de speckle.

Nous observons que pour être significative, la réduction de speckle nécessite de moyenner des acquisitions multiples. Ce qui nécessite, une augmentation de temps d'acquisition en plus qui va entraîner un plus grand volume de stockage.

Boobhun a proposé d'appliquer la rotation à l'échantillon minéral et de calculer la moyenne des spectres de réflectance individuels [142].

La figure 27 présente son banc optique utilisé. Nous remarquons que cette solution ne nous convient pas dans la technique IHS, puisqu'on perd tout l'aspect spatial.

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 27 : La configuration de la mesure de réflectance utilisant un faisceau laser collimaté dirigé vers un échantillon minéral en rotation [142].</figcaption></figure>
### 4.3.3. Décorrélation angulaire

La décorrélation angulaire est une autre technique utilisée en imagerie laser pour réduire le bruit de speckle. Elle consiste à éclairer l'objet avec un faisceau laser, créant ainsi des motifs de speckle qui varient en fonction de l'angle d'observation [143].

Cette technique peut être mise en œuvre en utilisant un diffracteur, un élément optique qui produit un motif de diffraction sur l'objet, ou en utilisant un élément optique, comme un diffuseur, pour générer les différents angles d'illumination [144].

Dans cette partie, la longueur d'onde utilisée est constante. La détection à partir de différents angles d'observation entraîne la détection de motifs de speckle décorrélés [145].

Cependant, si l'on considère un observateur humain/caméra dans une application de projection, il faudrait un mouvement continu de l'observateur ou de l'imageur pour obtenir une réduction continue du contraste de speckle perçu. Ce qui n'est pas pratique.

Une décorrélation angulaire instantanée est réalisable dans des systèmes de projections utilisant un homogénéisateur de faisceau de microlentilles dans le système de projecteur [146].

Le principe de fonctionnement d'un homogénéisateur de faisceau à microlentilles simple est décrit à la figure 28.

Le réseau est éclairé depuis la gauche : deux matrices de microlentilles $LA_1$ et $LA_2$, une lentille de condensation $FL$.

En général, un intégrateur de Köhler se compose de deux matrices de lentilles similaires avec un pas $P_{LA}$ et une distance focale identiques ($f_{LA1} = f_{LA2}$). La lumière tombant dans chaque microlentille illuminée produit un point d'illumination sur l'imageur.

Le fait que la lumière provenant de différentes microlentilles illumine le champ d'illumination sous des angles légèrement différents peut être utilisé pour réduire le speckle [143], [146].

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 28 : Intégrateur de Köhler (homogénéisateur) [146].</figcaption></figure>

Si l'angle d'éclairage est modifié pendant le temps d'intégration de l'observateur, le motif de speckle changeant sera à nouveau intégré dans le temps et un contraste de speckle réduit sera perçu.
## 4.4. Outils commerciaux

Dans cette partie, nous discutons les différentes techniques qui sont présentées dans la littérature.

Leur but est de créer des motifs de speckle non corrélés. La réduction du contraste et la suppression du speckle sont obtenues en moyennant temporairement les structures de speckle.

Une étude été effectuée avec un diffuseur optique rugueux avec un certain angle de diffusion [147]. Ce diffuseur rotatif tournait, et dû aux différentes zones du diffuseur exposées à l'interaction avec le faisceau laser, différentes fonctions de phase étaient superposées sur l'écran. L'étude était faite avec trois lasers : rouge (665 nm), vert (532 nm) et bleu (456 nm). Un tel diffuseur a vérifié une réduction du contraste de 0,2 à 0,05.

Cette méthode de réduction repose sur la décorrélation angulaire. Plusieurs études se basent sur ce principe, notamment [103], [148] dans les systèmes de projection dans la gamme spectrale du visible.

La société Optotune (Suisse) a proposé une méthode de suppression du speckle [149], qui a été commercialisée sous la forme du despeckler LSR (The Laser Speckle Reducer) (figure 29). Il est basé sur le principe de décorrélation angulaire.

Il utilise un diffuseur qui est périodiquement déplacé dans l'espace sur une courte distance. Le diffuseur est monté sur une membrane élastique en polymère électroactif, qui se contracte et s'épaissit en fonction de la présence d'une tension sur les revêtements conducteurs d'électricité qui y sont fixés, et déplace ainsi le diffuseur (figure 30).

La réduction maximale du contraste du speckle est déterminée en utilisant les fréquences élevées et à des amplitudes de vibration élevées. Ce dispositif est testé avec un laser HE-NE (632,8 nm) en transmission.

La réduction du speckle par le moyennage spatio-temporel utilise essentiellement des plaques de diffusion mobile [150]. Cette méthode présente une réduction significative du contraste du speckle allant vers 10%.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 29 : Optotune's laser speckle reducer: LSR-5-17 [149].</figcaption></figure>
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 30 : Actionneur polymère électro actif (PEA) avec (a) aucune tension appliquée et (b) une tension V appliquée entre les deux électrodes souples [149].</figcaption></figure>

Des méthodes impliquent l'utilisation d'un diffuseur symétrique vibrant avec un conduit de lumière (light pipe) [151] ou l'utilisation d'un papier micro-vibré [152]. Ces méthodes commerciales sont basées sur le concept de décorrélation angulaire et spatiale.

Tous ces méthodes utilisent des optiques en espace libre et un mécanisme mobile pour la réduction du contraste du speckle. Ces stratégies sont fonctionnelles dans le domaine visible.

Pour résumer, nous remarquons que les nombreuses stratégies de réduction du speckle laser pour l'imagerie par projection, elles sont basées principalement sur des composants optiques à mouvement mécanique, tels que des fibres multimodes, des lentilles vibrantes, des dispositifs de mise en forme de faisceau vibrants, des diffuseurs rotatifs.

Ces stratégies sont utilisées dans les domaines visibles et transposables dans le MIR. Nous nous intéressons dans notre étude au domaine de l'infrarouge thermique.

Dans cette gamme, les matériaux présentent une absorbance élevée par conséquent l'utilisation d'optique réfléchissant est nécessaire pour surmonter cette limitation.

De ce fait, une architecture modifiée du concept appliquée dans le visible est mise en place dans le MIR.

Dans la suite, je présente un tableau synthétique des différentes méthodes de réduction du speckle dans les systèmes de projection laser pour des applications d'imagerie. Ce tableau met en évidence leur performance et leur applicabilité dans le domaine du MIR.

Dans cette section, nous avons examiné les principes de réduction du speckle, notamment la décorrélation en longueur d'onde, la décorrélation spatiale et la décorrélation angulaire.

Bien que de nombreuses techniques aient été développées pour la réduction du speckle dans les applications d'imagerie, plusieurs solutions commerciales ont été introduites sur le marché, principalement pour la gamme spectrale visible et proche infrarouge.

Cependant, ces méthodes ne sont pas directement transposables dans la gamme thermique de MIR en raison des différences de propriétés optiques, telles que la transmission.

De plus, l'éclairage simultané avec plusieurs longueurs d'onde peut entraîner la perte d'informations spectrales par image, tandis que l'éclairage avec un balayage spatial ne fournit pas un éclairage uniforme sur toute la scène.
<table><caption>Tableau 11 : Tableau de synthèse des méthodes de réduction de speckle dans les systèmes de projection et d'imagerie.</caption><thead><tr><th>Méthodes</th><th>Références Année</th><th>Performances</th><th>Applicabilité MIR</th><th>Commentaires</th></tr></thead><tbody><tr><td>Illumination simultanée avec plusieurs longueurs d'onde</td><td>[130], [131] 2016-2018</td><td>Réduction de contraste du speckle dans le visible de l'ordre de 30 %</td><td>Oui</td><td>Perte de l' information spectrale</td></tr><tr><td>Illumination avec un balayage spatial</td><td>[134], [139] 2021</td><td>Réduction de contraste de speckle de l'ordre 50 % dans le domaine visible</td><td>Oui</td><td>Illumination non homogène</td></tr><tr><td>Illumination avec rotation de l' échantillon</td><td>[142] 2020</td><td>Réduction de contraste du speckle dans la spectroscopie de réflectance infrarouge</td><td>Oui</td><td>Perte de l' aspect spatial</td></tr><tr><td>Eclairage uniforme utilisant un homogénéisateur</td><td>[155], [156] 2018-2022</td><td>Réduction de contraste du speckle dans le domaine visible de l'ordre 80%</td><td>Non</td><td>Les matériaux absorbent fortement dans l' IR [153]</td></tr><tr><td>Utilisation de fibre optique multimodale vibrante</td><td>[154] 2021</td><td>Réduction de contraste du speckle dans le domaine visible à 3%</td><td>Oui</td><td>Coefficient d' atténuation (45%) Contrôle de la vibration qui réduit la qualité de l' image [154]</td></tr><tr><td>Utilisation d' un diffuseur réfléchissant en rotation</td><td>[141], [157] 2019-2022</td><td>Réduction de contraste du speckle dans le domaine visible jusqu'à 2 %</td><td>Oui</td><td>Réduction de puissance de sortie (dépendance du matériau) Relativement cher</td></tr></tbody></table>
La rotation de l'échantillon peut entraîner une perte d'information spatiale et de résolution, tandis que les homogénéisateurs ne sont pas encore conçus pour la gamme MIR et présentent une forte absorption.

L'utilisation de fibres multimodales vibrantes peut réduire le speckle mais présente également des coefficients d'atténuation significatifs.

Dans ce contexte, nous avons opté pour l'utilisation d'un diffuseur réfléchissant en rotation, qui est couramment utilisé dans la gamme spectrale visible et proche infrarouge.

Toutefois, il est important de choisir le matériau approprié pour le diffuseur afin de ne pas perdre le flux du signal par absorption du matériau.

Par conséquent, nous avons décidé d'appliquer cette méthode pour la suite de notre étude dans la gamme MIR.

## 5. Approches et protocoles

Dans cette partie, nous détaillons notre choix en présentant l'architecture du nouveau banc optique et les caractérisations nécessaires pour la réduction du speckle en utilisant un diffuseur réfléchissant en rotation.

Pour supprimer le speckle lors de l'acquisition des images, nous avons recours à utiliser des dispositifs optiques.

D'après la partie précédente, concernant les méthodes optiques, nous avons choisi une méthode qui permet d'implémenter sur le trajet du faisceau laser un diffuseur réfléchissant en rotation. Le schéma du banc optique est illustré dans la figure 31.

Ce système consiste à récupérer le flux lumineux diffusé par la surface de référence, qui est une plaque à couche d'or réfléchissante, qui est éclairé par un laser accordable fonctionnant dans l'infrarouge moyen. La structure est de type « aerial » (Figure 7), chaque longueur d'onde est utilisée pour éclairer correspond à une image de l'hypercube.

Le banc optique utilisé pour la réduction du speckle est basé sur de cinq blocs :

* excitation laser monochromatique accordable, dans le domaine infrarouge entre 3,9 et 11 µm,

* système optique à base de miroirs à couche d'or pour guider et élargir le faisceau laser afin d'éclairer le diamètre souhaité de la surface,

* un dispositif rotatif (vitesse ~ 180 tour/s) intégré d'un diffuseur pour réduire le speckle,

* écran diffusant spectralement contrôlé, de type *infragold* composé d'un revêtement métallique doré avec une réflectance typique entre 92-96% dans la gamme de longueurs d'onde de 0,7 à 20 µm (proche et moyen infrarouge),

* système d'observation par imagerie composé :

* une caméra refroidie SC5000 qui fonctionne entre 3 et 5 µm,

* une caméra bolométrique A65 qui fonctionne entre 7,5 et 13 µm,

* une caméra visible (RGB).
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 31 : Montage du banc optique utilisé pour la réduction du speckle.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 32 : (a) Diffuseur Thorlabs. (b) Spectre de réflectance dans la gamme de l'infrarouge.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>(b)</figcaption></figure>

Le diffuseur est à la base d'un substrat N-BK7 et présente des grains, sur la surface, de taille 12 µm (voir figure 32). Ces derniers possèdent **un revêtement d'or** pour les protéger. Contrairement aux diffuseurs qui fonctionnent en transmission, ces diffuseurs réfléchissants atteignent une réflectance moyenne de 96% dans la gamme de longueur d'onde allant de 800 nm à 20 µm.

# 6. Résultats et discussion

La figure 33 présente le contraste spatial du speckle calculé des images acquises suivant les longueurs d'onde de l'infrarouge.

Ces résultats sont répartis en deux gammes de longueurs d'onde, pour cela j'utilise deux caméras adaptées spectralement (a) SC5000 et (b) A65.

La ligne en bleu désigne les résultats du contraste avec le diffuseur statique au trajet du faisceau laser. Tandis que la ligne en orange désigne le résultat avec le diffuseur en rotation. La courbe jaune présente le contraste mesuré suivant des images acquises par éclairage sans l'utilisation du diffuseur.

En bord de plage spectrale d'émission de chaque module laser, la puissance risque d'être insuffisante pour être détectée par les caméras. Par la suite, j'ai retiré ces longueurs d'ondes des graphes de résultats.

Dans la figure 33.a., le contraste calculé sans diffuseur présente une valeur égale à 0,58, cette valeur définit le point de départ.
Le contraste du diffuseur statique dans la figure 33.a présente une valeur à l'échelle 0,48 tandis que celui du diffuseur rotatif fluctue autour de 0,35.

Dans la figure 33.b., la courbe du contraste du diffuseur statique présente une valeur à l'échelle 0,5 tandis que celle du diffuseur rotatif fluctue autour de 0,38.

Ces graphes montrent que la rotation du diffuseur réduit le contraste de 0,48 à 0,35 dans la première gamme et de 0,5 à 0,38 dans la deuxième gamme.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 33 : Les graphes présentant le contraste du speckle des images, suivant les longueurs d'onde de l'infrarouge, acquises avec (a) SC5000 et (b) A65.</figcaption></figure>

Pour quantifier la précision du calcul du contraste, je calcule les métriques d'évaluation de l'interpolation gaussienne utilisée pour l'égalisation de l'intensité.

La figure 34 présente le coefficient de détermination (R²) pour la gamme acquise par la caméra SC5000 (a) et la gamme acquise par la caméra A65 (b).

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 34 : Les graphes présentant les résultats de R2 pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde.</figcaption></figure>
Le point de départ, sans l'utilisation du diffuseur, présente un coefficient de détermination R² de 0,78.

Dans la première gamme spectrale (figure 34.a.), la valeur de R² pour le diffuseur statique fluctue autour de 0,72 or pour le diffuseur rotatif, sa valeur fluctue autour de 0,78.

Dans la deuxième gamme spectrale (figure 34.b.), la valeur de R² pour le diffuseur statique fluctue autour de 0,74 or pour le diffuseur rotatif, sa valeur fluctue autour de 0,84.

Un meilleur coefficient de détermination est démontré en utilisant le diffuseur en rotation.

Pour préciser le pourcentage d'erreur quadratique moyenne, je présente dans la figure 35 les résultats adéquats.

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 35 : Les graphes présentant les résultats du RMSE pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde.</figcaption></figure>

Le point de départ, sans l'utilisation du diffuseur, présente un pourcentage d'erreur quadratique moyenne RMSE de 18%.

Dans la première gamme, nous pouvons constater une valeur qui fluctue autour de 22% pour le cas d'un diffuseur statique, la valeur est réduite à 8% avec le diffuseur rotatif.

Dans la deuxième gamme, nous pouvons constater une valeur qui fluctue autour de 25% pour le cas d'un diffuseur statique, la valeur est réduite à 10% avec le diffuseur rotatif.

Nous pouvons conclure que la rotation du diffuseur induit une réduction du contraste de 40% de la valeur calculée avec le diffuseur statique.

En plus, nous avons constaté une réduction d'erreur quadratique et une augmentation de coefficient de détermination.

D'après la littérature, un filtre passe-bas peut être utilisé pour la réduction du phénomène speckle. Le critère du filtre passe-bas est lié à la zone d'isolation des basses fréquences.
Puisque le travail est conçu pour la réduction du speckle, je considère que la taille d'isolation est égale à la taille du grain de speckle calculé à largeur à mi-hauteur dans un premier cas et à $1/e^2$ dans un deuxième cas.

Par la suite, je présente les différents résultats suivant ces points :

* diffuseur statique :

* filtre passe-bas à la taille du grain de speckle à mi-hauteur ($LP_{FWHM}$).

* filtre passe-bas à la taille du grain de speckle à $1/e^2$ ($LP_{1/e^2}$).

* diffuseur en rotation :

* filtre passe-bas à la taille du grain de speckle à mi-hauteur ($LP_{FWHM}$).

* filtre passe-bas à la taille du grain de speckle à $1/e^2$ ($LP_{1/e^2}$).

La figure 36 présente le résultat du contraste pour le filtre passe-bas appliqué sur les images acquises avec un diffuseur statique et rotatif.

D'après une interpolation des images (a.b.) le contraste fluctue autour de 0,2 ± 0,02 pour le diffuseur statique $LP_{1/e^2}$. Cette valeur fluctue autour de 0,07 ± 0,02 pour le cas du diffuseur rotatif.

Or pour le cas $LP_{FWHM}$, la valeur fluctue autour de 0,1 ± 0,01 pour le diffuseur statique et autour de 0,03 ± 0,01 pour le diffuseur rotatif.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 36 : Les graphes présentant les résultats du contraste pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres $LP_{1/e^2}$ et $LP_{FWHM}$.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

(b)

Comme je l'ai présenté dans la partie précédente, les graphes des images 36 et 37 présentent les métriques d'évaluation de ces filtres.

Les valeurs de coefficient de détermination ($R^2$) de ces différents filtres fluctuent autour de 0,99 ± 0,005, voir figure 37.

Les erreurs quadratiques moyens, dans la figure 38, varie de 10 % pour le diffuseur statique et de 5 % pour le diffuseur rotatif avec $LP_{1/e^2}$. Tandis que pour le cas de $LP_{FWHM}$, les valeurs tendent vers 7 % et 2% consécutivement pour le diffuseur statique et rotatif.
<figure><img src="image_43.png" /></figure>

Figure 37 : Les graphes présentant les résultats du $R^2$ pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres $LP_{1/e^2}$ et $LP_{FWHM}$.

<figure><img src="image_44.png" /></figure>

Figure 38 : Les graphes présentant les résultats du RMSE pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres $LP_{1/e^2}$ et $LP_{FWHM}$.

Pour comparer les résultats de ce filtre avec les filtres médian et moyen, je présente les graphes qui présentent le résultat sur le contraste suivant les longueurs d'onde en appliquant ces filtres.

En comparant avec les filtres classiques linéaires, les résultats sont les suivants :

Le choix de la taille de la sous-fenêtre glissante était proportionnel à la taille de grain en x et y selon les longueurs d'onde.

Pour les trois filtres médian, moyen et passe-bas, le filtre passe-bas présente un contraste global inférieur aux autres. Sa réponse moyenne est de 0,03 comparée à celle du médian de 0,12 et du moyen de 0,92.
<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figure 39 : Les graphes présentant les résultats du contraste pour les deux caméras (a) SC5000 et (b) A65 suivant les différentes longueurs d'onde avec les filtres LP, moyen et médian.</figcaption></figure>

Pour résumer cette partie, je présente un tableau récapitulatif des résultats.

Le tableau 12 présente les différentes méthodes et les valeurs des métriques associées.

<table><caption>Tableau 12 : Tableau récapitulatif des résultats des différentes méthodes de réduction de speckle.</caption><thead><tr><th>Méthode optique</th><th colspan="1">Sans diffuseur</th><th colspan="3">Diffuseur statique</th><th colspan="3">Diffuseur rotatif</th></tr><tr><th>Filtre numérique</th><th>Sans filtre</th><th>Sans filtre</th><th>LP<sub>1/e<sup>2</sup></sub></th><th>LP<sub>FWHM</sub></th><th>Sans filtre</th><th>LP<sub>1/e<sup>2</sup></sub></th><th>LP<sub>FWHM</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>Contraste</th><td>0,58±0,02</td><td>0,48±0,1</td><td>0,2±0,02</td><td>0,1±0,01</td><td>0,35±0,1</td><td>0,07±0,02</td><td>0,03±0,01</td></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><td>0,78±0,02</td><td>0,72±0,02</td><td>0,99±0,005</td><td>0,99±0,005</td><td>0,84±0,02</td><td>0,99±0,005</td><td>0,99±0,005</td></tr><tr><th>RMSE (%)</th><td>18±2</td><td>28±3</td><td>10±2</td><td>7±1</td><td>10±3</td><td>5±1</td><td>2±0,5</td></tr></tbody></table>

Nous constatons de ce tableau, que la combinaison de la méthode optique, s'appuyant sur le diffuseur rotatif, et du filtre numérique passe-bas assure une réduction très significative permettant une réduction du contraste du speckle de 0,58 à 0,03 dans les images de la référence éclairée par un laser suivant la gamme de longueur d'onde.

## 7. Conclusion

Ce chapitre se concentre sur les artéfacts présents dans l'imagerie hyperspectrale active en infrarouge, en particulier le speckle et ses effets sur les résultats spectraux.

Le speckle est un champ granulaire créé par l'interférence des ondes diffusées résultant de l'interaction d'un faisceau laser avec une surface rugueuse à l'échelle de la longueur d'onde.

Bien que les applications utilisant le speckle comme source d'information soient présentées, ses effets préjudiciables sur les systèmes d'imagerie sont également illustrés.

Dans la littérature, certains chercheurs ont réussi à réduire l'effet du speckle en utilisant des méthodes numériques basées sur l'utilisation de filtres.

D'autres méthodes couramment utilisées en transmission sont également efficaces pour réduire le speckle lors de l'acquisition d'images, mais seulement dans les domaines du visible et du
proche infrarouge. Malheureusement, ces méthodes ne sont pas transposables à d'autres gammes spectrales en raison de l'incompatibilité des propriétés optiques des matériaux utilisés.

Bien qu'il existe des solutions commerciales, celles-ci ne fonctionnent pas toujours dans notre gamme spectrale. Les approches d'autres chercheurs dans le domaine de l'infrarouge moyen sont également présentées, mais avec leurs limites.

Les méthodes optiques de réduction du speckle visent à superposer différents motifs de speckle pour atténuer son effet. Ces méthodes comprennent la décorrélation en longueur d'onde, la décorrélation angulaire et la décorrélation spatiale.

Le contraste du speckle est un paramètre essentiel pour quantifier sa présence dans les images. Il est déterminé par le rapport de l'écart type à la moyenne des valeurs d'intensité dans une zone homogène.

Comme notre source laser produit un éclairage gaussien, nous décrivons dans ce chapitre une approche de calcul pour égaliser les intensités réparties de l'éclairage.

Cette méthode consiste à normaliser l'éclairage en utilisant sa fonction gaussienne 2D interpolée.

Les critères d'évaluation de notre méthode sont le coefficient de détermination ($R^2$) et le RMSE, qui servent à quantifier la précision de nos interpolations gaussiennes pour le calcul du paramètre du speckle.

Pour réduire le speckle dans le domaine infrarouge moyen (MIR), nous proposons d'implémenter un diffuseur réfléchissant rotatif sur le trajet du faisceau laser. Le but de cette méthode est de générer différents motifs de speckle statiquement indépendants durant le temps d'intégration de la caméra thermique.

Les résultats obtenus ont démontré que l'implémentation d'un diffuseur statique a permis de réduire le contraste du speckle de 0,58±0,02 (valeur de départ) à une valeur de 0,48±0,1, tandis que le diffuseur en rotation a permis d'atteindre une valeur de 0,35±0,1 pour la gamme spectrale du MIR. Ce qui présente ~40% de réduction du point de départ.

Or pour mieux réduire le speckle, nous avons recours à un filtre numérique de fréquence passe-bas pour éliminer les effets granulaires du speckle.

De ce fait, nous lions la segmentation à la taille de grain de speckle, qui est calculée par deux différents niveaux d'hauteur de l'autocovariance normalisée suivant X et Y (la mi-hauteur et à la hauteur $1/e^2$). Cette méthode définie dans ce chapitre, présente les meilleurs résultats de réduction du speckle. Ces derniers sont manifestés par une réduction du contraste de speckle de 0,5±0,1 à 0,1±0,02 pour le diffuseur statique et de 0,4±0,1 à 0,03±0,01 pour le diffuseur rotatif. Ces résultats présentent un coefficient de détermination ~0,99.

Rappelons que l'éclairage sur la référence lambertienne est essentiel pour le calcul du taux de réflectance des échantillons végétaux. Cette valeur de référence représente la puissance de l'éclairage laser, qui est utilisée pour la normalisation de l'éclairage réfléchi des échantillons végétaux.

Pour cela, cette méthode de réduction de speckle combinant la rotation d'un diffuseur réfléchissant avec un filtre passe-bas est utilisée pour l'éclairage de référence. Le filtre
numérique ne serait pas utilisé sur les images des échantillons végétaux pour ne pas perdre la résolution spatiale.

Dans le chapitre suivant, j'évoquerai les fluctuations liées à la source d'éclairage (QCL) cette fois-ci.
### III. Contrôle des paramètres du QCL pour l'IHS actif

#### 1. QCL intégrés à l'IHS actif

Comme mentionné dans le premier chapitre, l'introduction de sources laser accordables dans le MIR et leur intégration dans les systèmes IHS, tels que les lasers à cascade quantique (QCL), offre la possibilité de développer des architectures de spectro-imageur [158].

Les QCL (1) sont une source de lumière pour de nombreuses applications comme la spectroscopie à distance [159], [160] en raison de leur puissance relativement élevée (~150 mW) et de leur accordabilité suivant leur plage spectrale.

Les lasers à cascade quantique (QCL) sont basés sur un semi-conducteur doté d'une structure à confinement quantique en une dimension, appelée puits quantique [161].

La figure 40 illustre le fonctionnement d'un laser à cascade quantique et l'annexe 1 le détaille.

Les électrons de haute énergie de la bande de conduction tombent dans les sous-bandes d'énergie créées par ce confinement quantique et se relaxent en émettant des photons d'énergie équivalente à l'écart d'énergie entre ces sous-bandes, ce qui est appelé émission par transition inter-sous-bande.

La longueur d'onde émise peut être contrôlée en ajustant l'épaisseur de la couche de semi-conducteur constituant le puit. Les QCL sont constitués de nombreux puits quantiques pour maximiser le rendement.

Les électrons traversent les puits par effet tunnel, se relaxent à nouveau et produisent de nouveaux photons, créant ainsi une cascade de photons, d'où le nom de QCL.

Cependant, pour ces sources cohérentes, autre que les problèmes de speckle vus au chapitre 2, des problèmes importants sont induits par des sauts de modes lorsque la longueur d'onde est balayée.

Les sauts de modes dans les QCL sont des changements brusques de fréquence liés à des variations de courant, utilisés pour réaliser un balayage spectral contrôlé dans des applications comme la spectroscopie.

Ces sauts de modes sont problématiques pour différentes applications telles que des mesures spectroscopiques pour de la détection à distance [162] :

* des problématiques de fluctuations de pointé du faisceau laser,

* des fluctuations de puissance optique.

En raison de la variabilité de la distribution des composants de l'échantillon dans l'image, il est important de contrôler le flux laser réfléchi par pixel [163]. En effet, les spectres bruts doivent être rapportés à une puissance de référence atteignant chaque pixel de l'image, afin de déterminer le taux de réflectance.

La cible doit être éclairée avec une reproductibilité spatiale. Le déplacement de faisceau et les fluctuations de puissance sont des facteurs importants à prendre en compte pour toute technique de détection nécessitant un éclairage artificiel [164].
<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Figure 40 : Illustration du fonctionnement d'un laser à cascade quantique.</figcaption></figure>

Ainsi, ce chapitre se consacre à la caractérisation des artéfacts associés à la source d'illumination laser, et propose des approches pour les quantifier et les minimiser.

# 2. Déplacement du dépointé laser

## 2.1. Origine

Dans le contexte des QCL, le déplacement du faisceau peut être attribué à divers facteurs, tels que les variations de la température, les variations de courant, ainsi que les fluctuations de la longueur d'onde de la source lumineuse utilisée. En plus, l'influence du caractère multimode du laser sur ces déplacement s'explique par les interactions entre les modes [165].

Les influences se manifestent de la manière suivante [166], [167] :

* variation de la température : modifie la structure du laser, altérant la réfraction de la lumière et déviant la trajectoire du faisceau.

* variation du courant : impacte les niveaux d'énergie des électrons, engendrant des fluctuations à la sortie laser et la stabilité du faisceau.

* fluctuations de longueurs d'onde : créent des variations de mise au point du faisceau en raison des propriétés de focalisation spécifiques à chaque longueur d'onde émise.

Le déplacement du dépointé laser se traduit par un changement du centre de l'éclairage, initialement de nature angulaire. Comme précisé précédemment dans la première partie, le fonctionnement des QCL est influencé par la longueur d'onde déterminée par l'énergie du niveau quantique appliqué [168].

Pour effectuer un balayage spectral, des modifications successives des niveaux quantiques sont essentielles. Cette adaptation provoque des altérations de la forme de la cavité optique, l'espace où la lumière se propage et s'amplifie.

Ces altérations de la forme de la cavité induit des déviations spatiales. Ces dernières ont des conséquences sur la précision et la fiabilité des applications IHS [169].

Les chercheurs travaillent actuellement sur des méthodes visant à diminuer la dérive angulaire du faisceau dans les lasers QCL. Dans la suite de cette étude, je présenterai l'état de l'art des méthodes disponibles pour sélectionner celle adaptée à notre banc optique. Ensuite, je caractériserai l'effet du déplacement du dépointé laser avant et après la mise en œuvre de la méthode choisie.
## 2.2. Techniques d'asservissement

Pour documenter cela, Yoon et al. [141] ont utilisé un profileur de faisceau pour caractériser la dérive du faisceau laser, et ont observé des fluctuations de position de 1,5 mm du centre du faisceau.

Pour réduire ces artéfacts spatiaux, ils ont couplé le faisceau laser dans une fibre multimode à l'aide de deux miroirs paraboliques. L'utilisation de la fibre multimode a atténué la dérive spatiale du faisceau de 1,5 mm à 0,02 mm lors de la mesure spectroscopique.

Le banc optique utilisé est illustré dans la figure 26, où les deux miroirs paraboliques sont utilisés pour coupler le faisceau laser dans la fibre multimode et collimater le faisceau de sortie de la fibre.

Les fibres optiques peuvent être utilisées pour atténuer ces fluctuations. Cependant, leur utilisation peut entraîner une perte de transmission importante, comme l'a indiqué Breshike, de plus de 45 % de la lumière incidente [162].

Afin d'évaluer le problème de la fluctuation de dépointé, les chercheurs mesurent le profil et la position du faisceau à l'aide d'un profileur de faisceau commercial ou d'une caméra infrarouge du système de détection à distance.

Les profils de faisceau obtenus à partir de la caméra IR sont ajustés à une distribution normale gaussienne 2D [170], permettant de déterminer la position spatiale du centre de l'éclairage.

Furstenberg, utilisant un système similaire au nôtre, a identifié des fluctuations de position du faisceau jusqu'à 2 mm. Cette amplitude n'est pas viable pour des mesures spectroscopiques à distance, qui exigent une précision d'incertitude inférieure à 1 mm [166].

Pour résoudre ce problème, il a employé un miroir motorisé pour compenser les fluctuations de direction, réduisant les fluctuations à 0,4 mm.

Les travaux de Xianyu Meng [171] fournissent une illustration plus précise des miroirs motorisés, comme présenté dans la figure 41. Deux miroirs assurent des déplacements selon les axes X et Y du plan. Chacun est connecté à un circuit de contrôle, tous deux reliés à un système de contrôle, qui génère des signaux pour ajuster les positions angulaires des miroirs.

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Figure 41 : Banc optique utilisant un système galvanométrique à deux miroirs oscillants [171].</figcaption></figure>

Pour étalonner la position du faisceau, il a mesuré les diamètres du profil du faisceau en fonction de la position du miroir motorisé et enregistré ces informations dans une table de référence.
Une position adéquate du miroir motorisé a été déterminée pour chaque longueur d'onde. Cette procédure a permis de compenser les fluctuations reproductibles de la position du faisceau.

Ces miroirs motorisés peuvent être un système de miroir oscillants galvanométriques ou même des miroirs à commande électromagnétique (MEMS).

L'utilisation de ces miroirs a permis de réduire la dérive du faisceau dans les systèmes d'imagerie de la pupille dans les applications médicales [172], [173].

Parmi les chercheurs travaillant avec les lasers à cascade quantique, R. Muller [174] a également observé des fluctuations de position laser. Il a examiné les méthodes antérieures impliquant l'utilisation de miroirs oscillants pour corriger la dérive du faisceau, notant leurs limites.

En réponse, R. Muller a proposé une alternative : un système de rétroaction en temps réel pour compenser l'instabilité intrinsèque du faisceau QCL. Cette approche élimine la nécessité de calibrer des miroirs d'orientation spécifiques à chaque longueur d'onde, simplifiant ainsi le processus expérimental.

Le système s'appuie sur un détecteur infrarouge à quatre quadrants (quad) pour mesurer la position en temps réel d'une fraction du faisceau, capturée par un séparateur de faisceau (beamsplitter).

Le quad, composé de photoconducteurs infrarouges (modèle MCT-Q-3), génère un signal variable selon la position du faisceau dans le quadrant correspondant. Ce signal est ensuite analysé pour ajuster le système de miroir motorisé (Galvo) de manière appropriée, comme illustré dans la figure 42.

La source QCL fonctionne en mode continu (CW) à une longueur d'onde constante et une direction fixe par rapport au Galvo. La correction du faisceau laser sur l'échantillon est réalisée par la transmission de la différence de signal du quad au Galvo, permettant ainsi les réglages nécessaires.

Toutefois, certaines limitations sont à noter. Le temps de réponse du Galvo (0,4 ms) en comparaison avec le contrôleur est relativement élevé, tandis que le quad réagit en microsecondes.

De plus, une partie du signal laser est réservée à la correction, ce qui induit une diminution du signal disponible pour les mesures sur l'échantillon et la référence. Cette architecture de correction complexifie et rallonge le processus de préparation de l'expérience.

Le tableau 13 synthétise ces méthodes en mentionnant les références, leurs domaines d'application et leur applicabilité potentielle dans notre domaine MIR. Des commentaires sont inclus pour étayer notre choix.
<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figure 42 : Schéma simplifié du dispositif expérimental utilisé dans la référence [174].</figcaption></figure>

La résolution du déplacement du faisceau laser dans l'infrarouge peut être traitée selon diverses approches, telles que l'utilisation :

* de fibres multimodes,

* de miroirs dorés motorisés,

* d'un quad avec un galvanomètre et un contrôleur.

D'autres méthodes (comme les miroirs à déformation électrostatique, les réseaux de diffraction, etc.) pourraient également être envisagées. Cependant il convient de noter que les solutions susmentionnées ont été abordées, notamment dans le contexte de lasers QCL similaires aux nôtres.

<table><caption>Tableau 13 : Tableau de synthèse des méthodes de réduction du déplacement de faisceau laser.</caption><thead><tr><td>Technique</td><td>Références année</td><td>Domaine spectrale</td><td>Transposition MIR</td><td>Commentaire</td></tr></thead><tbody><tr><td>Fibre multimode</td><td>[164], [175] 2019 - 2021</td><td>Visible</td><td>Oui</td><td>Atténuation du signal (~dB) [176]</td></tr><tr><td>Miroirs motorisés</td><td>[30] 2022</td><td>Visible</td><td>Oui</td><td>Utiliser des miroirs à couche d'or (~97% réflexion)</td></tr><tr><td>Quad</td><td>[174] 2017</td><td>Visible</td><td>Oui</td><td>Complexité d'architecture Temps de réaction (~200 ms)</td></tr></tbody></table>

L'utilisation de fibres multimodes présente des limitations, telles que des atténuations de signal dues aux propriétés optiques dans le MIR des matériaux utilisés dans la fabrication principalement.

En revanche, l'utilisation de miroirs dorés motorisés avec un tableau de correction de position permet de compenser les fluctuations du faisceau laser. Cette méthode est couramment utilisée dans les laboratoires de recherche pour la caractérisation des matériaux.

Toutefois, elle nécessite un calibrage préalable du miroir pour chaque longueur d'onde, ce qui peut être fastidieux.
L'utilisation d'un quad avec galvanomètre et contrôleur permet une correction en temps réel des fluctuations du faisceau laser, éliminant ainsi la nécessité d'un calibrage préalable. Cependant, la complexité architecturale et le temps de réponse du système (pouvant aller jusqu'à 200 millisecondes) sont des facteurs à prendre en compte. L'impact temporel se traduira par l'ajout d'une minute par mesure sur l'échantillon.

Les miroirs dorés motorisés avec un tableau de correction de position sont bien adaptés pour la transposition dans l'infrarouge car la réflexion de l'or est d'ordre 97% dans cette gamme de longueurs d'onde.

Bien que le calibrage préalable du miroir soit fastidieux, il n'a besoin d'être effectué qu'une seule fois si, d'après la caractérisation, on démontre que les fluctuations sont constantes suivant le balayage spectral.

Pour utiliser la méthode des miroirs motorisés avec un tableau de consultation, il est impératif de garantir que le déplacement spatial provienne du balayage plutôt que d'une longueur d'onde locale. Une étude doit être réalisée pour calculer la dispersion spatiale du faisceau laser sur une seule longueur d'onde. La section suivante présente cette étude et caractérise les fluctuations générées pendant la mesure.

## 2.3. Caractérisation de fluctuation de dépointé angulaire

Dans cette section, nous présentons le protocole de caractérisation du déplacement des miroirs. L'objectif de cette caractérisation est de recueillir un tableau de valeurs précises des positions X et Y de l'éclairage laser en fonction de la longueur d'onde, afin de corriger ce déplacement.

Nous nous appuyons sur la méthodologie utilisée dans le chapitre 2 de ce manuscrit, où la caractérisation a été réalisée sur une référence lambertienne réfléchissante.

Dans un premier temps, en raison de notre protocole expérimental, qui requiert l'acquisition successive d'images spectrales tout au long de la journée, nous avons décidé d'évaluer la reproductibilité en effectuant cinq acquisitions d'images répétées consécutivement lors du balayage spectral, sans éteindre le laser, à des moments différents.

Cette approche nous permet de démontrer que le déplacement spatial est intrinsèquement lié au balayage spectral, et non influencé par des facteurs temporels.

Afin de quantifier la position du centre de l'éclairage, la deuxième étape de notre protocole implique l'utilisation de l'interpolation gaussienne 2D. Cette technique nous permet d'extraire les paramètres µx et µy, qui définissent en pixels les coordonnées du centre de cette tache lumineuse dans l'image acquise.

Ces paramètres représentent les coordonnées du centre de l'éclairage laser. Les résultats obtenus, mettant en évidence les variations des coordonnées du centre de l'éclairage en fonction de la longueur d'onde pour les différents modules laser, sont présentés dans les graphiques de la figure 43.

Ces graphiques fournissent une représentation visuelle des fluctuations des coordonnées en relation avec la longueur d'onde, et confirment que le déplacement des miroirs est corrélaté à la variation de cette grandeur.
Bien que la variation spatiale trouve son origine angulaire dans la source laser, comme évoqué dans la figure 2.1 elle s'exprime et se mesure à l'aide de détecteurs matriciels, traduisant ainsi la position spatiale le long des axes X et Y.

La variation de la position spatiale du centre de l'éclairage (0,0) en fonction de la longueur d'onde est répartie sur les deux axes :

* la figure 43.a. montre les variations suivant X.

* la figure 43.b. montre les variations suivant Y.

Les barres d'erreurs correspondant à cinq répétitions immédiates sont présentées en fonction de chaque longueur d'onde.

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Figure 43 : Représentation du centre de l'éclairage laser suivant X (a) et suivant Y (b) en fonction du balayage spectral acquis suivant les différents modules laser QCL1234.</figcaption></figure>

Pour caractériser les résultats, j'ai analysé les positions des longueurs d'onde par rapport au centre, visant des fluctuations inférieures à 2 mm, conformément à la littérature.

J'ai détecté les gammes spectrales aberrantes et identifié les tensions à envoyer aux miroirs motorisés pour les corriger, principalement celles dépassant le seuil de 2 mm (rouge) mais aussi celles déjà acceptables pour les amener davantage au centre (vert).
Ce processus n'inclut pas la correction de chaque longueur d'onde pour éviter un délai excessif (432). Les tensions appropriées pour chaque gamme ont été notées dans un tableau de consultation en vue de les intégrer dans la chaîne d'acquisition.

Il est important de noter que le mode de fonctionnement laser, utilisé pour la gamme acquise par la SC5000, est impulsionnel, tandis que pour la gamme acquise par la A65, il est continu.

Le mode impulsionnel génère des impulsions lumineuses de courte durée, de l'ordre de quelques picosecondes. Le mode continu, quant à lui, produit un flux lumineux ininterrompu [177].

En mode impulsionnel, le déplacement spectral du faisceau laser lors du balayage est généralement minime, se situant à quelques nanomètres. En revanche, en mode continu, ce déplacement peut être plus significatif, atteignant parfois quelques dizaines de nm par rapport au centre de l'éclairage [178].

Lorsqu'on considère la distance entre la source lumineuse et l'échantillon à caractériser, le déplacement du centre de l'éclairage peut s'étendre jusqu'à quelques millimètres. Toutefois, pour des applications de spectroscopie d'imagerie utilisant un éclairage laser, dépasser les 2 mm de déplacement n'est pas acceptable, car cela compromet la caractérisation précise d'une zone à la fois spectrale et spatiale [179].

Les caractéristiques, détaillées de ce laser, sont présentées dans l'annexe 2.

Pour confirmer que les variations observées sont causées par le balayage spectral et non par une longueur d'onde spécifique, des barres d'erreur ont été utilisées pour calculer l'incertitude et quantifier la répétabilité pour une même longueur d'onde.

La plage de fluctuations minimales et maximales autour du centre d'éclairage a été extraite, et une moyenne des fluctuations a été calculée pour déterminer l'ordre de grandeur de ces variations près du centre.

En raison de la reproductibilité des mesures, des barres d'erreur ont été calculées le long des axes X et Y pour chaque longueur d'onde. Ceci permet de vérifier si un déplacement survient le long d'une même longueur d'onde, ou si la variation se produit uniquement lors du balayage spectral.

Le tableau 14 résume les valeurs caractérisant le déplacement du faisceau laser lors du balayage spectral.

<table><caption>Tableau 14 : Valeurs moyennes et incertitudes des positions spatiales du centre de l'éclairage pour les gammes spectrales.</caption><thead><tr><th>Module Laser</th><th>Position x (mm)</th><th>Incertitude x,λ (mm)</th><th>Position y (mm)</th><th>Incertitude y,λ (mm)</th></tr></thead><tbody><tr><td>QCL<sub>1</sub></td><td>-1,9 ; 1,8</td><td>0,2</td><td>-1,9 ; 1,8</td><td>0,2</td></tr><tr><td>QCL<sub>234</sub></td><td>-2,6 ; 3,2</td><td>0,1</td><td>-4,2 ; 4,5</td><td>0,2</td></tr></tbody></table>

Nous notons des incertitudes dépendantes des longueurs d'onde pour le QCL₁ et les QCL₂₃₄, variant entre 0,167 et 0,263 mm. Il est à noter que cette fluctuation correspond à la variation d'un pixel au centre de notre imageur matriciel.
Cette variation, considérée comme négligeable, ne compromet pas la qualité d'imagerie spectrale obtenue avec le laser comme source d'éclairage [165], [180]. Nous concluons de ces résultats que les fluctuations au sein d'une même longueur d'onde et lors de différentes répétitions, ne sont pas significatives.

En analysant les déplacements lors du balayage spectral des QCL₁ et QCL₂₃₄ le long des axes X et Y, nous observons des déplacements centraux atteignant 4,5 mm, accompagnés de fluctuations allant jusqu'à 2,7 mm lors du balayage.

Dans le contexte de la spectroscopie d'imagerie à distance, minimiser le déplacement du faisceau laser est important pour assurer des mesures précises. Les valeurs admissibles varient selon l'application. Des exemples de la littérature incluent :

* une étude d'étalonnage avec des QCL maintenait le déplacement sous 1,5 mm du centre de l'éclairage [181],

* pour la spectroscopie laser à distance, le déplacement était limité à moins de 2 mm du centre [182],

* une étude axée sur la réduction du speckle et la maîtrise du déplacement du faisceau le maintenait en dessous de 1 mm du centre [141].

En comparant les valeurs de la littérature à nos résultats obtenus sans correction du déplacement spatial du centre d'éclairage. Cependant, nos valeurs dépassent la limite de 2 mm de fluctuations au centre de la zone à éclairer, rendant ces résultats inappropriés pour la spectroscopie d'imagerie à distance.

Nous avons observé que nos mesures sont reproductibles le long des longueurs d'onde et que les déplacements suivent une tendance constante même pendant le balayage, avant la correction.

Une correction stable spectralement suivant une même longueur d'onde était démontrée à 0,2 mm (1 pixel d'incertitude).

Les créneaux observés dans les QCL₂₃₄ sont considérés acceptables si leurs fluctuations autour du centre sont inférieures à 1 mm, conformément à la littérature existante.

Par conséquent, notre objectif est de réduire les fluctuations et la moyenne des déplacements près du centre d'éclairage, en visant une valeur inférieure à 1 mm.

## 2.4. Méthode implémentée pour la correction

Cette section décrit le banc optique que nous avons utilisé dans notre étude, qui est équipé d'un système de positionnement de miroirs à galvanomètre à balayage (GVS102 de Thorlabs).

Ce système est composé d'un moteur galvanométrique à deux axes (X et Y) équipé d'une paire de miroirs oscillants motorisés. Il comprend également deux cartes de pilotage associées et deux dissipateurs thermiques spécifiques pour les cartes de pilotage.

L'utilisation d'un tel système nécessite un tableau de référence que nous appellerons "tableau de consultation", qui indique les positions des miroirs X et Y du système de miroirs motorisés.

Le faisceau laser émis par la cavité laser accordable est guidé vers le diffuseur via des miroirs dorés, puis il est focalisé sur les miroirs oscillants du système galvanométrique à l'aide d'un miroir concave. Le faisceau est ensuite élargi à un diamètre de cinq centimètres pour éclairer la référence lambertienne "Infragold", comme illustré dans la figure 44.
Nous utilisons des imageurs adaptés aux différentes gammes spectrales pour collecter le flux diffusé par la référence, tandis qu'une caméra visible permet d'obtenir des images de l'échantillon et de le localiser spatialement.

La fiche pratique qui détaille la manipulation mise en place pour pouvoir établir le tableau de consultation des positions des miroirs dorés est dans l'annexe 8.

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 44 : Banc optique équipé du système miroirs oscillants (motorisés)</figcaption></figure>

Pour la mise en place du tableau de consultation, j'ai commencé par positionner l'infragold, devant les détecteurs tout en maintenant sa position spatiale constante. En effectuant un étalonnage simple, j'ai pu déterminer les coordonnées spatiales de son centre, ce qui m'a permis d'acquérir les valeurs de position en X et Y.

En procédant à un balayage à travers différentes longueurs d'onde, j'ai ajusté l'alignement de mon faisceau laser. Cette opération impliquait d'ajuster les tensions envoyées aux miroirs pour modifier la direction du faisceau. L'objectif était de recentrer la position du point d'éclairage en fonction des longueurs d'onde, afin qu'elle coïncide avec le centre de l'infragold.

Pour consigner ces ajustements, j'ai enregistré les tensions correspondantes pour les axes X et Y pour les différentes gammes spectrales, et les ai regroupées dans un tableau. Il était utilisé pour effectuer les ajustements nécessaires afin de maintenir l'alignement du faisceau lumineux au centre de l'infragold.

## 2.5. Quantification de la correction

Dans cette section, je mesure la position du centre de l'éclairage en appliquant la méthode décrite dans la 2.3.

Pour ce faire, j'utilise les paramètres de l'interpolation gaussienne 2D de l'éclairage laser, isolé du fond thermique, afin de déterminer la position du centre de l'éclairage.

Les variations du centre de l'éclairage en fonction de la longueur d'onde pour les longueurs d'onde appartenant aux différentes gammes spectrales sont présentées dans les graphiques de la figure 45, après correction de l'éclairage à l'aide du système galvanométrique, pour les axes x (figure 45.a.) et y (figure 45.b.).
En comparant les résultats du premier module laser, à ceux obtenus précédemment, il est possible de constater que les variations spatiales n'ont pas été corrigées, étant donné qu'elles sont du même ordre de grandeur. L'implémentation du module d'asservissement ramène le centre de l'éclairage au centre de l'échantillon à illuminer, en fonction de la longueur d'onde.

En revanche, pour la deuxième plage spectrale allant de 7,5 à 10,5 µm acquise par la caméra A65, des variations en X et Y ont été observées en fonction des modules laser utilisés, mais l'utilisation du système galvanométrique a permis de réduire la déviation par rapport à la moyenne.

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure 45 : Représentation du centre de l'éclairage laser suivant X (a) et suivant Y (b) en fonction du balayage spectral après correction utilisant la méthode implémentée dans le banc optique acquis par les deux caméras SC5000 et A65.</figcaption></figure>

La plage de fluctuations minimales et maximales autour du centre d'éclairage a été extraite, et un écart-type des fluctuations a été calculée pour déterminer l'ordre de grandeur de ces variations près du centre.

Les résultats ont été résumés dans le tableau 15.