<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 5-6: Mise en évidence du décollement dissymétrique et boucle d'hystérésis associée. Calculs avec le modèle k-ω-SST-Menter</figcaption></figure>

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 5-7. Configuration dissymétrique de l'écoulement observé expérimentalement dans [1].</figcaption></figure>

b) Simulation 3D

Les expériences reproduites ici ont été réalisées avec une tuyère d'envergure finie (120 mm). Par conséquent il est permis de penser que l'observation du phénomène dissymétrique peut très bien être influencé par les effets tridimensionnels, liés aux dimensions réduites de la tuyère (couches limites latérales). Dès lors il nous a semblé intéressant d'entreprendre des calculs 3D pour une meilleure interprétation des phénomènes observés.

Pou se faire, nous avons entrepris des calculs RANS, avec le modèle k-ω pour la turbulence, en configuration 3D. Les Figures 5-8 et 5-9 représentent les Schlieren numériques de l'écoulement dans le plan de symétrie du divergent de la tuyère. Les résultats des simulations numériques basés, comme dans le cas 2D, sur une variation progressive du *NPR* de la tuyère, mettent également en évidence le phénomène de dissymétrie du système de choc induit dans le divergent de cette tuyère. Dans ce cas, le
basculement de la configuration symétrique à la configuration dissymétrique a été
observé à *NPR* = 1.85.

Une analyse basée sur le mode opératoire de la tuyère, avec des pas de variation de *NPR* de 0.01 (*NPR* croissant et *NPR* décroissant), montre là aussi, une zone duale (hystérésis) entre *NPR* = 1.85 et *NPR* = 1.94. Cette zone duale apparaît plus étendue dans les calculs 3D que celle obtenue avec les calculs 2D. La *Figure 5-10* met en évidence la configuration des systèmes de chocs suivant des plans parallèles au plan de symétrie. Elle révèle d'importants effets tridimensionnels, à savoir la non uniformité de la zone de décollement dans le sens de l'envergure de la tuyère et celle formée par les points triples.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>**Fig. 5-8.** : Schlieren Numériques durant la phase des NPR décroissant (3D)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>**Fig. 5-9.** Schlieren Numériques durant la phase des NPR croissants (3D)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Fig. 10. Visualisations numériques du système de choc dans le divergent</figcaption></figure>

### 5.2.5 Conclusion

Dans cette première partie de ce chapitre, j'ai développé la méthodologie des calculs RANS, en vue de simuler les écoulements dans une tuyère plane, dans laquelle des phénomènes de décollements dissymétriques ont été observés expérimentalement. Le but initial était de vérifier les points de fonctionnement exacts de la tuyère pour lesquels la dissymétrie apparaît, étudier la sensibilité de ce phénomène au modèles de turbulence et enfin d'en tirer les conclusions sur les grandeurs pouvant influencer ce phénomène.

L'étude a non seulement permis l'identification de ces points de fonctionnement, mais elle a également, et c'est la nouveauté de cette étude, permis la mise en évidence d'une zone duale, de ces points de fonctionnement, selon le mode opératoire de la tuyère, en phase d'amorçage ou de désamorçage.

Ce phénomène, bien qu'il soit connu, n'a jamais été interprété ou relié à un quelconque phénomène physique. Le constat de cette étude, qui doit être vérifié expérimentalement, ouvre une nouvelle étape dans cette interprétation, dès lors que ce phénomène n'est plus lié à un seul point de fonctionnement de la tuyère mais à une plage de *NPR*, ce qui permet d'envisager le recours à une analyse sur les modes de stabilité du système de choc dans cette zone.
# 5.3 Interaction fluide-structure

## 5.3.1 Contexte de l'étude

Ce travail s'inscrit dans le cadre de la politique favorisant le développement d'activités transversales, entre équipes, au sein du laboratoire LMEE. La thématique abordée dans cette partie de mon travail a permis de créer une synergie avec l'équipe de mécanique de structure MDS.

L'idée de départ était d'étendre le modèle aéroélastique proposé par Pekkari, élaboré pour les écoulements des fluides parfaits, aux cas des écoulements visqueux, pour ensuite comparer les résultats obtenus avec ceux d'un couplage entre un code CFD et un code structure.

Le développement mathématique complet de la démarche suivie dans cette approche et la méthode de calcul de structure seront présentés dans les travaux de la thèse de doctorat, consacrés à cette thématique, en cours d'achèvement [21].

La méthodologie générale suivie dans l'extension du modèle de Pekkari ainsi qu'un résultat sur un cas-test étudié par d'autres approches seront présentés dans ce travail.

## 5.3.2 Introduction et position de la problématique

Comme nous l'avons vu au chapitre 2, le rôle d'une tuyère est d'assurer la détente d'un gaz produit par la combustion, à haute pression et haute température, d'un couple d'ergols. La forme de la tuyère lui confère cette aptitude à accélérer l'écoulement des gaz à des vitesses très élevées générant ainsi la poussée (plusieurs dizaines de tonnes) nécessaire à propulser des engins transportant des charges utiles de plus en plus importantes. Cette poussée résulte, comme on l'a vu, de l'intégration des forces appliquées à l'intérieur et à l'extérieur de la tuyère. Comme il a été également mentionné, pour un fonctionnement en surdétente (phase d'amorçage au cours de la montée en pression par exemple), le gradient adverse du champ de pression est tel qu'il provoque un décollement de la couche limite avec un choc. Si la géométrie de la tuyère peut être parfaitement symétrique et de révolution, les décollements quant à eux peuvent présenter des structures dissymétriques et instables générant d'intenses charges latérales qui peuvent être préjudiciables pour le moteur et pour la charge transportée. Ce phénomène a été observé, selon Schmucker [14] dès les années 60, aussi bien sur le moteur du lanceur *Atlas* que celui de *Saturn V*. Comme le montrent les études expérimentales entreprises par la suite, ces charges latérales augmentent considérablement, aux bas NPR [15], lors des phases de mise en pression de la chambre et au cours du désamorçage de la tuyère, au cours des transitions RSS-FSS. Les *Figures 5-11 et 5-12* illustrent les résultats obtenus sur une tuyère TIC et une tuyère TOP ainsi que sur la tuyère du moteur européen Vulcain.
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 5-11. Moments des charges latérales sur une tuyère TIC et parabolique TOP pendant les phases d'amorçage, d'après [16].</figcaption></figure>

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure 5-12. Expérience de DASA sur la tuyère du moteur Vulcain, d'après [17].</figcaption></figure>

Sur le plan des effets aéroélastiques, des études expérimentales ont été menées par Tuovila [18] en 1968 sur des tuyères souples et qui ont mis en évidence des phénomènes d'instabilités statiques de type flambement dans les divergents des tuyères étudiées tel que montré sur la Figure 5-13.
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure 5-13: Expérience de Tuovila et Lande[18].
Flambage à 7 lobes d'une tuyère souple.</figcaption></figure>

Plus récemment en 2001, et dans le cadre des activités du pôle ATAC, une campagne d'essais sur une tuyère souple menée au laboratoire LEA de Poitiers [19] avait un double objectif : Valider le modèle de Pekkari pour la prévision des instabilités aéroélastiques et construire une base de données pour les travaux ultérieurs. Cette campagne a été malheureusement interrompue suite à la destruction de la tuyère.

Plusieurs remarques ont été cependant soulevées suite à cette campagne d'essais et qui suggèrent des améliorations à apporter au niveau notamment du pilotage de la pression chambre, du système d'acquisition en temps réel pour déceler les risques de décalage en fréquence. Une nouvelle campagne est normalement envisagée à l'ONERA en accord avec le CNES pour achever le travail déjà commencé lors de la précédente campagne.

Compte tenu de l'intérêt, toujours d'actualité, à cette problématique nous avons décidé d'aborder cette thématique, dans le cadre d'une thèse de doctorat. L'objectif étant d'étendre le modèle de stabilité développé par Pekkari [20] aux cas des écoulements visqueux, par la prise en compte du profil réel du saut de pression lors du décollement dans le divergent des tuyères supersoniques.

Pour atteindre cet objectif, un code de calcul de structure par éléments finis, permettant le calcul des fréquences propres de la structure a été préalablement développé et réalisé. Un couplage aux effets d'excitations aérodynamique a été développé pour les configurations 2D et 3D des tuyères, en utilisant le modèle de Pekkari initial et modifié.

Le deuxième objectif consiste à réaliser un couplage faible entre un code fluide (CFD) et un code structure (CSD). La démarche suivie s'articule sur la méthode dite de « transpiration » pour sa souplesse, comparée à la méthode ALE, même si elle reste limitée au cas linéaires (petits déplacements de la structure).
### 5.3.3 Modèle de stabilité aéroélasitque

#### a) Rappel sur le modèle de Pekkari

Le modèle de Pekkari est le premier du genre à avoir été proposé pour l'étude du couplage aéroélastique d'un divergent d'une tuyère supersonique [20]. Le modèle permet l'analyse de la stabilité aéroélastique de ces tuyères, lorsqu'elles sont soumises à une perturbation due au choc de décollement. La déformation subie par la paroi de la tuyère, suite au déplacement $\vec{w}$ de celle-ci, sous l'effet du choc, est estimée sur la base de la théorie simplifiée des petites perturbations (TPP) et la théorie du piston (TP).

Le modèle de Pekkari repose sur quelques hypothèses comme:

- Le système mécanique est considéré comme quasi statique par rapport à l'écoulement. Les temps caractéristiques par $\Delta t_{structure} >> \Delta t_{fluide}$ sont de plusieurs ordres de grandeurs.

- En négligeant l'amortissement, la structure est régie par le principe d'équilibre des forces.

$$m\ddot{\vec{w}} = \vec{f}_m^0(\vec{w}_0) + \vec{f}_a^0(\vec{w}_0) + \vec{f}_m(\vec{w}(t)) + \vec{f}_a(\vec{w}(t)) \quad (5-1)$$

où $m$ désigne la masse locale du système, $\vec{w}_0$, $\vec{w}(t)$ sont les vecteurs de déplacement, à l'équilibre et à l'état perturbé. $\vec{f}_m^0(\vec{w}_0) + \vec{f}_m(\vec{w}(t))$ et $\vec{f}_a^0(\vec{w}_0) + \vec{f}_a(\vec{w}(t))$ sont respectivement les sollicitations mécaniques internes et aérodynamiques.

- A l'équilibre on a : $\vec{f}_m^0(\vec{w}_0) + \vec{f}_a^0(\vec{w}_0) = \vec{0}$ avec $\vec{f}_a^0(\vec{w}_0) = (p_a - p_w^0)\vec{n}$

- A l'état perturbé, les sollicitations $\vec{f}_m(\vec{w}(t))$ et $\vec{f}_a(\vec{w}(t))$ sont liées à la modification de l'état d'équilibre, avec :

$$\vec{f}_a(\vec{w}(t)) = (p_w^0 - p_w(t))\vec{n} \quad (5-2)$$

Où $\vec{n}$ est la normale à la paroi dirigée vers l'axe, et $\vec{w}(t)$ représente le déplacement par rapport à la position d'équilibre ayant comme déplacement $\vec{w}_0$.

La sollicitation définie par (5.2) permet d'étudier la stabilité autour d'une position d'équilibre selon le principe du modèle de Pekkari.

Dans sa forme simplifiée, le saut de pression est modélisé par une discontinuité faisant passer l'écoulement, au point de séparation $x_{sep}^0$, de la pression de détente isentropique $p_\infty(x)$ de la tuyère à la pression ambiante $p_a$ (figure 5-14).
<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Figure 5-14 : Profil pariétal de la pression et déformation de la paroi selon le modèle simplifié de Pekkari</figcaption></figure>

Partant de ces hypothèses, le modèle de Pekkari peut se décliner comme suit:

-En amont du choc, la pression pariétale $p_∞(x)$ est celle obtenue par détente isentropique de la tuyère à partir de la pression chambre $P_0$.

- Une fois le choc localisé à une abscisse $x_{sep}^0$, pour une pression de chambre $P_0$ (soit pour un NPR donné) la pression dans la tuyère juste en aval du choc est ramenée brusquement à la pression ambiante $p_a$ :

$$p_w^0(x) = \begin{cases} p_\infty(x) & x < x_{sep}^0 \\ p_a & x > x_{sep}^0 \end{cases} \qquad (5.3)$$

- Après la déformation due à la perturbation du choc, la pression exercée sur la paroi du divergent change. Cette variation, notée $\Delta p(x,t)$, est modélisée par une forme simplifiée découlant de la théorie TPP (en négligeant les termes exprimant les effets d'amortissement et de mémoire) soit:

$$\Delta p(x,t) = \rho_{\infty} U_{\infty}^{2} \left[ \frac{1}{\sqrt{M_{\infty}^{2} - 1}} \frac{\partial w_{n}(x,t)}{\partial s} \right] \qquad (5-4)$$

En tenant compte de cette variation locale, la pression pariétale à l'état perturbé prend la forme :

$$p_w(x,t) = \begin{cases} p_\infty(x) + \rho_\infty U_\infty^2 \left[ \frac{1}{\sqrt{M_\infty^2 - 1}} \frac{\partial w_n(x,t)}{\partial s} \right] & x < x_{sep} \\ p_a & x > x_{sep} \end{cases} \qquad (5.5)$$

où $U_\infty$, $\rho_\infty$ et $M_\infty$ définissent localement la vitesse axiale de l'écoulement, la densité et le nombre de Mach respectivement. La position du choc perturbé est repérée par $x_{sep}$.
Dès lors, le profil de pression pariétale entre les deux états, d'équilibre et perturbé, au voisinage de $x_{sep}^0$, peut prendre la forme donnée sur la figure 5.15.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure 5-15 Evolution du profil de pression pariétale à l'état d'équilibre et perturbé : cas d'un choc droit (écoulement parfait)</figcaption></figure>

Les efforts de sollicitation aérodynamique, suite à la perturbation du choc, peuvent être regroupés en une forme unique à l'aide de la fonction de Heavyside $\sigma$, jouant le rôle d'un filtre :

$$ \vec{f}_a(\vec{w}) = \{p_w^0(x) - p_w(x,t)\}\vec{n} = -\{(p_a - p_{sep})(\sigma[x - x_{sep}]) - \sigma[x - x_{sep}^0]\}\vec{n} \quad (5.6) $$

La fonction $\sigma$ est définie comme :

$$ \sigma[x] = \begin{cases} 0, & \text{si } x < 0 \\ 1, & \text{si } x \ge 0 \end{cases} $$

où $x$ est une variable quelconque.

La distance balayée par le choc $\Delta x = x_{sep} - x_{sep}^0$ se déduit d'un développement au premier ordre du terme $p_\infty(x)$ supposé constant dans l'intervalle $[x_{sep}^0, x_{sep}]$ au point de décollement $(p_\infty(x_{sep}) \approx p_\infty(x_{sep}^0) \approx p_{sep})$, soit :

$$ \Delta x = x_{sep} - x_{sep}^0 = \left[ \frac{\rho_{\infty} U_{\infty}^2}{-\frac{dp_{\infty}}{dx}\sqrt{M_{\infty}^2 - 1}} \frac{\partial w_n}{\partial s} \right]_{x_{sep}^0} \quad (5-7) $$

b) Stabilité aéroélastique

L'équilibre d'une structure flexible dans un contexte éléments finis peut être exprimé, en l'absence d'amortissement, sous la forme :

$$ [M]\{\ddot{w}\} + [K]\{w\} = \{F\} \quad (5.8) $$
où $[M]$ et $[K]$ sont respectivement les matrices globales de masse et de rigidité du système et $\{F\}$ le vecteur des sollicitations traduisant les effets aérodynamiques. Les vecteurs $\{W\}$ et $\{\ddot{W}\}$ représentent respectivement l'ensemble des composantes du déplacement de tous les nœuds du maillage et leur vecteur accélération associé. Le vecteur $\{F\}$ peut très bien être exprimé en fonction des déplacements $\{W\}$ par l'intermédiaire d'une matrice de rigidité aérodynamique $\{K_a\}$ et prend la forme, dans le cas 2D:

$$ \begin{aligned} \langle \delta W \rangle \{F\} &= \int_{x_{\text{sep}}^0}^{x_{\text{sep}}} \delta \ddot{w} \cdot \ddot{n} (p_a - p_{\text{sep}}) ds \\ &\approx \langle \delta W \rangle (p_a - p_{\text{sep}}) \frac{\rho_{\infty} U_{\infty}^2}{-\frac{dp_{\infty}}{dx} \sqrt{M_{\infty}^2 - 1}} \begin{bmatrix} \eta^x \\ \eta^y \\ 0 \end{bmatrix}_j \frac{\partial w_n}{\partial s} \bigg|_j \end{aligned} \quad (5-9) $$

où l'indice $j$ fait référence au nœud localisé à $x_{\text{sep}}^0$ et $\eta^x$ et $\eta^y$ les composantes de la normale au nœud $j$.

Avec cette expression simplifiée de $\{F\}$, le système (5-8) est résolu comme un simple problème aux valeurs propres, d'abord pour une structure libre, dès lors qu'on pose une solution générale de la forme : $\{W(x,t)\} = \{V(x)\}e^{i\alpha t}$, ensuite en tenant compte des sollicitations aérodynamiques.

Le modèle de Pekkari suppose qu'après excitation, les modes propres de la structure (tuyère) restent inchangés par rapport au système homogène. Seules les fréquences propres varient.

La relation entre les fréquences aéroélastiques $\Omega_k/(2\pi)$ et les fréquences propres de la structure $\omega_k/(2\pi)$ pour le mode $k$, est telle que :

$$ \Omega_k^2 = \omega_k^2 - (p_a - p_{\text{sep}}) \frac{\rho_{\infty} U_{\infty}^2}{-\frac{dp_{\infty}}{dx} \sqrt{M_{\infty}^2 - 1}} \left. \frac{1}{2} \frac{\partial (X_n^k)^2}{\partial s} \right|_j \quad (5-10) $$

En posant :

$$ A(x_{\text{sep}}^0) = \left[ \left( p_{\text{atm}} - p_{\text{sep}} \right) \frac{\rho_{\infty} U_{\infty}^2}{-\frac{dp_{\infty}}{dx} \sqrt{M_{\infty}^2 - 1}} \right]_{x_{\text{sep}}^0} \quad \text{et} \quad R_k(x_{\text{sep}}^0) = \left[ \frac{\omega_k^2}{\frac{1}{2} \frac{\partial (X_n^k)^2}{\partial s}} \right]_{x_{\text{sep}}^0} $$

L'équation (5-10) peut se mettre sous la forme :

$$ A(x_{\text{sep}}^0) \left( \frac{\Omega_k}{\omega_k} \right)^2 = 1 - \frac{A(x_{\text{sep}}^0)}{R_k(x_{\text{sep}}^0)} \quad (5-11) $$
A et $R_k$ sont appelés respectivement, coefficients d'influence aérodynamique et coefficients d'influence mécanique.

L'équation (5.11) indique que l'évolution de la fréquence aéroélastique, pour un mode donné, est conditionnée par les valeurs de ces coefficients. Par ailleurs, $\Omega_k^2$ peut devenir négatif, et traduire ainsi le cas des instabilités de type statique (flambement).

### 5.3.4 Modèle modifié

Comme il a été rappelé au chapitre 2, le profil de la pression pariétale en écoulement visqueux lors d'un décollement de la couche limite, sous l'effet d'un gradient adverse de pression, prend une forme telle que le saut de pression, contrairement au cas d'un écoulement parfait, se trouve étalé, sur une distante dite longueur d'interaction, notée $L$, comprise entre les points $x_i$, $x_s$ et $x_p$, représentant respectivement l'abscisse du début d'interaction, la fin d'interaction et la pression plateau (voir §2-3 du chapitre 2). L'objectif est maintenant d'intégrer ce profil dans le schéma de Pekkari, tout en gardant le même formalisme mathématique. Dans ce cas la sollicitation n'est plus réduite à un seul nœud de la structure mais plutôt sur une zone englobant plusieurs de ces nœuds.

Dans ce cas on écrit, pour la répartition pariétale de la pression:

$$p_w^0(x) = \begin{cases} p_\infty(x) & x \le x_{sep}^0 \\ p_k^0(x), & x_{sep}^0 < x < x_p^0 \\ P_{atm} & x > x_p^0 \end{cases} \qquad (5-11)$$

où $x_{sep}^0$ et $x_p^0$ désignent respectivement les abscisses du début du décollement et celle de la pression plateau à l'état d'équilibre.

Pour l'état perturbé, le profil de la pression pariétale (Figure 5-16) s'écrit, en désignant par $x_{sep}$ et $x_p$ les positions du choc naissant et de la pression plateau respectivement pour l'état perturbé, comme :

$$p_w(x,t) = \begin{cases} p_\infty(x) + \frac{\rho_\infty(x)U_\infty^2(x)}{\sqrt{M_\infty^2(x)-1}} \frac{\partial w_n(x,t)}{\partial s} & x \le x_{sep} \\ p_k(x), & x_{sep} < x < x_p \\ P_{atm} & x > x_p \end{cases} \qquad (5-12)$$

$p_k^0(x)$ et $p_k(x)$ désignent respectivement les pressions dans la zone d'interaction, à l'état d'équilibre et à l'état perturbé.
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 5-16 Profil de pression pariétale à l'état d'équilibre et perturbé dans le cas visqueux</figcaption></figure>

Avec un développement limité de $p_k(x)$ au voisinage de $p_k^0(x)$ et un traitement spécial, selon que l'état perturbé se situe à $x_{sep} > x_{sep}^0$ ou $x_{sep} < x_{sep}^0$ et en introduisant la longueur d'interaction $L$, la résultante des efforts de pression $\vec{f}_a(\vec{w})$, prend la forme suivante<fnref n="4" /> :

$$ \vec{f}_a(\vec{w}) = \left\{ p_{sep} (\sigma[x - x_{sep}^0] - \sigma[x - x_{sep}]) - p_{atm} (\sigma[x - x_p] - \sigma[x - x_p^0]) \right. \\ \left. + (x_{sep} - x_{sep}^0) \frac{dp_k^0(x)}{dx} (\sigma[x] - \sigma[x - L]) \right\} \vec{n} \quad (5-13) $$

On voit bien que cette expression est consistante avec le modèle initiale. En effet, si on affecte une valeur nulle pour $L$ et si on confond $x_{sep}^0$ et $x_p^0$, on retrouve bien la relation 5-6, valable pour le modèle du fluide parfait.

Le raisonnement reste le même que dans le cas du modèle initiale quant à l'élaboration de la relation entre les fréquences aéroélastiques et les fréquences propres de la structure. Si le terme donnant le coefficient d'influence mécanique $R_k(x_{sep}^0)$ reste le même, puisqu'il est basé sur la structure elle-même, le deuxième coefficient $A_k(x_{sep}^0)$ prend une forme particulière, tenant compte de la méthode utilisée pour l'intégration des forces aérodynamiques, sur un nœud ou sur plusieurs nœuds de la structure et fonction de la longueur de séparation $L$.

Pour le cas modifié simple, $A_k(x_{sep}^0)$ prend la forme :

<footnote n="4">⁴ Le détail complet de la longue et complexe démarche mathématique est explicité dans les travaux de la thèse en cours [21]</footnote>
$$A(x_{sep}^0) = \left[ \left( p_{atm} - p_{sep} + L \frac{dp_k^0(x)}{dx} \right) \frac{\rho_{\infty} U_{\infty}^2}{-\frac{dp_{\infty}}{dx} \sqrt{M_{\infty}^2 - 1}} \right]_{x_{sep}^0} \quad (5-14)$$

## 5.5 Couplage fluide structure

Dans la démarche du couplage fluide-structure, entre un code CFD et un code structure, nous avons opté pour la méthode de transpiration. Cette méthode est bien adaptée au cas linéaires (petits déplacements).

Cette méthode possède l'avantage d'être moins lourde à mettre en œuvre et ne requiert pas d'énormes moyens de calculs. Dans cette étude, nous avons utilisé le code NSC2ke [24], développé à l'INRIA et modifié pour l'adapter à l'étude des tuyères pour les calculs CFD, et un code de calcul développé au laboratoire pour les calculs de structure.

La démarche de ce couplage peut être décrite comme suit :

a) Calcul du champ aérodynamique de la tuyère, pour un rapport de pression de fonctionnement donné (NPR fixé). Dans cette phase la structure de la tuyère est supposée indéformable (rigide). Une position initiale du choc de décollement $x_{sep}^0$, à l'état d'équilibre, est alors obtenue pour ce rapport de pression.

b) La deuxième étape consiste à relâcher la tuyère, en la perturbant, selon le premier mode par exemple. L'instant du couplage commence par conséquent dès l'instant où la tuyère est rendue flexible.

c) Le suivi de l'évolution des nœuds au cours du temps permet de tracer les déplacements verticaux de la structure. Un traitement FFT permet ensuite d'extraire les fréquences aéroélastiques.

## 5.6 Application

Après avoir présenté succinctement les deux méthodes de couplage, je présente dans ce qui suit une application à un cas-test dans laquelle les deux méthodes, Pekkari modifié et calcul couplé par la méthode des transpirations, ont été appliquées. Le cas-test concerne une tuyère conique, également étudiée dans les travaux des références [22] et [23] et dans lesquelles les méthodes de Pekkari initiale et la méthode de couplage CFD - Structure basée sur l'approche ALE ont été utilisées.

### 5.6.1 Définition du cas-test

Le cas concerne une tuyère plane, dont les caractéristiques géométriques sont données sur la Figure 5-17.
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Figure 5-17 Géométrie et dimension de la tuyère testée</figcaption></figure>

En général, les cas-tests étudiés sont définis par les conditions aux limites imposées à la sortie de la tuyère et les propriétés du matériau utilisé. Les différentes configurations considérées dans cette étude sont données dans le tableau 5-1.

<table><caption>Tableau.5-1 Conditions aux limites et propriétés du matériau pour les différents cas tests étudiés</caption><thead><tr><td>Cas</td><td>Col</td><td>Sortie</td><td>E (N/m²)</td><td>H (mm)</td><td>ρ (kg/m3)</td></tr></thead><tbody><tr><td>Cas 1</td><td>Encastrement</td><td>Libre</td><td>4.4 x10<sup>11</sup></td><td>30</td><td>2000</td></tr><tr><td>Cas 2</td><td>Encastrement</td><td>Encastrement</td><td>4.4 x10<sup>11</sup></td><td>30</td><td>2000</td></tr><tr><td>Cas 3</td><td>Encastrement</td><td>Encastrement</td><td>2.2 x10<sup>11</sup></td><td>10</td><td>2000</td></tr></tbody></table>

## 5.6.2 Résultats

Les résultats présentés ici concernent uniquement le cas 3, pour avoir été traité dans les travaux cités plus hauts pouvant ainsi constituer un bon exemple de comparaison.

Les résultats sont présentés sous forme de fréquences, pour les trois premiers modes de la tuyère, en fonction de la position du choc dans le divergent et donnés sur la Figure 5-18. Ces premiers résultats, pour le couplage CFD-Structure, concernent des calculs eulériens, il était donc plus réaliste de les comparer au modèle de Pekkari « initial ».

Les résultats obtenus pour ce cas montrent d'une part une bonne adéquation du couplage avec les modèles Pekkari et Pekkari étendu et font relever quelques remarques :

a) La structure reste stable dans le premier quart da la tuyère et proche de la sortie.
b) Les fréquences du premier mode calculées par la méthode du couplage ne s'annulent pas, mais tendent vers des valeurs faibles, dans les zones considérées comme statiquement instables par les modèles.

c) La zone d'instabilité dynamique est plus étendue en calcul couplé par rapport à celle détectée par les modèles.

d) Les signaux obtenus par le calcul couplé, sont de nature sinusoïdale d'amplitude croissante, comme montré sur la *Figure 5-19*, pour une position du choc correspondant à *NPR=5*, preuve d'une instabilité dynamique (flutter).

e) Malgré sa limitation aux petits déplacements, la méthode de transpiration a permis une bonne prédiction des instabilités dynamiques.

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 5-18 Evolution des fréquences aéroélastiques en fonction de la position du choc pour un calcul non visqueux.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 5-19: Déplacements verticaux au cours du temps pour différents points</figcaption></figure>

## 5.7 Conclusion et remarques

Comme il a été signalé en préambule, les travaux concernant l'interaction fluide-structure sont tout à fait nouveaux au sein de notre équipe. Leur introduction dans les thématiques abordées avait un double objectif : 1) étendre nos activités aux problèmes du comportement structural des tuyères propulsives, soumises aux effets des décollements dans le divergent et 2) proposer une thématique pouvant faire participer l'équipe de mécanique des structure du laboratoire LMEE.

Les premiers résultats ont montrés que la modification proposée du modèle de stabilité de Pekkari conduisent à des résultats cohérents par rapport au modèle initiale et permettent de détecter des zones de stabilité dynamiques plus larges. Une analyse plus fine des résultats, par comparaison aux résultats expérimentaux s'avère nécessaire.

Ma contribution dans cette thématique s'est focalisée essentiellement autour des points suivants :

- Sur la partie CFD, par l'orientation dans les modifications sur le code NS2Dke pour implémenter les conditions aux limites à imposer dans le cas des tuyères. Pour rappel, ce code était initialement orienté vers les calculs des écoulements externes, autour de profils d'ailes par exemple. Une modification pour l'adapter à ces nouvelles problématiques devait s'imposer.
- Dans la réflexion et l'orientation sur la méthode appliquée à l'extension du modèle de Pekkari aux écoulements visqueux, ainsi que dans le choix de la méthode de couplage entre les deux codes CFD et structure..

Dès lors, tous les développements mathématiques et tous les calculs de structure relèvent des initiatives personnelles du thésard. Une présentation exhaustive des résultats des ses travaux sera donnée prochainement, dans le cadre de cette thèse.
Bibliographie relative au chapitre 5

[1] S. Girard "Etude des interférences de choc dans les tuyères surdétendues à choc interne" *Thèse de doctorat de l'université Paris VI, Septembre 2006*.

[2] A. Bourgoing, "Instationnarité et dissymétrie d'un écoulement supersonique décollé dans une tuyère plane" *Thèse de doctorat de l'université Paris VI, Juin (2002)*

[3] R.A. Lawrence "symmetrical and unsymmetrical flow separation in supersonic nozzles" *PhD Dissertation, southern Methodist University, April 1967*

[4] C.A. Hunter "Experimental, theoretical, and computational investigation of separated nozzle flows" *AIAA paper 98-3107, 1998*

[5] A. Nebache *Communication privée*

[6] A. Bourgoing, P.H. Reijasse "Experimental investigation of an unsteady and asymmetrical supersonic separated flow" in: *CASI, 8th Aerodynamic Session Symposium, Toronto, 29 April–2 May 2001*

[7] Ph. Reijasse and J.Birkmeyer "semi-empirical flow separation model for subscale nozzle" ESA SP-487 407-414, march 2002

[8] D. Papamoschou and A.Johnson "Unsteady Phenomena in Supersonic Nozzle Flow Separation" *AIAA paper 2006-3360, 2006*

[9] Q.Xiao, H.M Tsai and D. Papamoschou "Numerical investigation of supersonic nozzle flow separation" *AIAA Journal, Vol 3, No.3, March 2007*

[10] D.Papamouschou and A.Zill "Fundamental investigation of supersonic nozzle Flow separation" *AIAA paper 2004-1111, 2004*

[11] J.P. Dessauge, P.Dupont and J.F Debiève " Unsteadiness in shock waev boundary layer interactions with separation" *Aerospace Science and Technology 10 pp 85-91(2006)*

[12] P.R Spalart., S.A Allmaras., "A one-equation turbulence model for aerodynamics flows" *AIAA Paper 1993-0439*

[13] F.R. Menter, L.C. Rumesy "Assessment of Two-Equation Turbulence Models for Transonic Flows" *AIAA Paper 94-2343, June 1994*.

[14] Schmucker, R. H. Flow "Processes in Overexpanded Chemical Rocket Nozzles - Part I: Flow Separation". *Tech. rep., NASA Report - 77396 (1984)*.

[15] G. Hagemann, M. Frey, and W. Koschel. "Appearance of restricted shock separation in rocket nozzles" *J. of Propulsion and Power, 18(3):577-584, 2002.*
[16] Schmucker, R. H. Flow "Processes in Overexpanded Chemical Rocket Nozzles - Part II : Side-loads due to asymmetric separation". Tech. rep., NASA Report - 77396 (1984).

[17] M. Terhardt. Vulcain flow separation and side-load analysis. In Proc. of the European Seminar on Rocket Nozzles, 1998.

[18] M. Terhardt, G. Hagemann, and M. Frey. Flow separation and side-load behavior of the Vulcain engine. AIAA Paper 99-2762, 1999.

[19] N. Moreaux. "Essais sur la tuyère souple ATAC au LEA Poitiers" Technical report RT 77/00144 DAFE/DDSS, ONERA, Février 2002

[20] Pekkari, L. O. Aeroelastic "Stability of Supersonic Nozzles with Separated Flow." AIAA, 29th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Monterey, CA (1993).

[21] N. Bekka "Problématique des interférences de chocs dans les tuyères supersoniques et leur interaction avec la structure" Thèse de doctorat de l'université d'Evry: Janvier (2014).

[22] A.S Mouronval "Etude numérique des phénomènes aéroélastiques en aérodynamique supersonique. Application aux tuyères propulsives" Thèse de doctorat de l'INSA de Rouen (2004).

[23] E. Lefrançois "Modèle numérique de couplage fluide-structure pour l'étude des phénomènes aéroélastiques avec applications aux moteurs fusée". Thèse de doctorat de l'Université de Rouen (1998).

[24] B. Mohammadi, "Fluid dynamics computation with NSC2ke. User-guide." Tech. Rep. RT-0164. INRIA report. 1994

[25] **M.Sellam**, G.Fournier. A.Chpoun, Ph.Rijasse «Numerical investigation of over-expanded nozzle flows: Asymmetrical configuration and Hysteresis phenomenon».Shock Waves Journal 20(6) 2013 pp 1-7: DOI : 10.1007/s00193-013-0458-3.

[26] G. Fournier, A. Chpoun, **M. Sellam**, Ph. Rijasse and S. Girard «Numerical investigation of over-expanded nozzle flows: Influence of internal shock wave». ISSW 28 Manchester England (2011).
# CHAPITRE 6

## Autre Activités

### 6.1 Ecoulement réactifs : Cas Mascotte

#### 6.1.1 Introduction

Cette étude s'inscrit dans le cadre des activités pilotées par le pôle ATAC sur les tuyères et notamment le volet consacré au développement des nouvelles tuyères des moteurs-fusées cryogéniques fonctionnant en régime surdétendu. Ces tuyères, à fort taux de détente, sont généralement optimisées pour produire une meilleure poussée à haute altitude ce qui implique une utilisation d'un profil à forte variation de section de la partie divergente. Les expériences ont montré que dans le cas d'un fonctionnement hors des conditions optimales de ces tuyères (pour les premiers étages lors du décollage par exemple), l'adaptation de l'écoulement éjecté aux conditions de pression externe (plus élevées) se fait par l'intermédiaire d'un système de choc obliques provoqué par le décollement de la couche limite due au gradient adverse de la pression. Dans ce cas, la couche limite devient une couche de mélange turbulente, interface entre l'écoulement dévié par le choc et la zone « d'eau morte » où circule de l'air ambiant entraîné par l'écoulement de la tuyère.

Parmi les aspects ayant retenu l'intérêt du comité ATAC est celui relatif aux problèmes liés aux risques de réinflammation du mélange éjecté par la tuyère lors de son mélange avec l'air frais, riche en oxygène, admis dans la zone de recirculation par le phénomène de décollement. Les charges thermiques pariétales induites dans le divergent peuvent être critiques pour ce type de moteurs.

En effet, la fraction d'hydrogène présente dans les produits de combustion (combustion incomplète dans la chambre) et/ou apportée par le film de refroidissement des parois du divergent (dans le cas d'un film cooling), mélangé à l'oxygène apporté par l'air admis dans la zone décollée peut, sous certaines conditions, donner lieu à une réactivation des réactions chimiques exothermiques dans la partie décollée de l'écoulement.

Pour appréhender expérimentalement ces phénomènes, une campagne de mesure pilotée par le comité ATAC a été réalisée sur le banc Mascotte au laboratoire DAFE/DEFA de l'ONERA. Les résultats déjà obtenus pour des bas rapports de mélange (RM) par ces différentes compagnes de mesure (PLIF et Pression_Kulite)
constituent d'ores et déjà une base de données très utile pour la compréhension des phénomènes physicochimiques mis en jeu.

Compte tenu de la complexité de ces phénomènes, les simulations numériques obtenues par différents codes de calcul scientifiques ne peuvent que contribuer à une meilleure interprétation de ces résultats expérimentaux.

Les premières campagnes de mesures ont été réalisées avec des rapports de mélange RM de 1,7 et 2,7 aux pressions de chambre de 25 et 40 bars. Le présent travail fait parti de nos activités contractuelles avec le CNES et consiste à reproduire par simulations numériques les écoulements réactifs turbulents de ces mêmes cas test en utilisant les Codes Fastran (ESI-CFDRC®) et CPS (Bertin Technologie®).

## 6.1.2 Objectifs et mise en œuvre des calculs

Les premiers résultats obtenus sur le banc Mascotte au laboratoire DAFE/DEFA de l'ONERA [1] mettent en évidence des concentrations élevées du radical OH sur la paroi supérieure de la tuyère, laissant penser en une réactivation de la combustion dans la zone du décollement libre dans le divergent de la tuyère (zone d'aspiration de l'air ambiant). Les images PLIF (Figure 6-1) obtenues sur ce banc montrent bien l'apparition, par intermittence, de ces concentrations de OH. Mais aucune explication n'est donnée quant à l'origine de cette augmentation de la concentration. L'objectif de cette contribution consiste à réaliser des simulations RANS 3D des écoulements réactifs turbulents des 3 cas-tests réalisés sur le banc d'essai. Dans ces simulations deux modèles de turbulences et deux schémas cinétiques ont été testés afin d'étudier leur pertinence sur le phénomène de réinflammation du mélange dans la zone affectée par le décollement. La tuyère Mascotte est de géométrie plane dont les caractéristiques sont données dans la référence [1]. La tuyère est reliée à une chambre de combustion alimentée avec le mélange cryogénique LO₂-LH₂, fonctionnant à 25 et 40 bar, avec des rapports de mélange de 1.7 et 2.7.

A une section du divergent de la tuyère, de l'hydrogène H₂ pur est injecté tangentiellement à la paroi, servant au film cooling. Une coupe longitudinale de la tuyère est représentée sur la Figure 6-2.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Figure 6-1 Visualisation instantanées de type PLIF du radical OH d'après [1]</figcaption></figure>
<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Figure 6-2 : profil de la tuyère Mascotte</figcaption></figure>

### 6.1.3 Modèles cinétiques

Afin d'étudier la pertinence du choix des réactions chimiques associées à l'écoulement du mélange brûlé issu de la chambre de combustion, il était opportun de tester les schémas cinétiques les plus adaptés aux écoulements réactifs H₂ - O₂. Deux schémas cinétiques ont été choisis pour cette étude : le modèle bien connu d'Evans-Shexnaider et le modèle d'Eklund.

#### 6.1.3.1 Modèle d'Evans-Shexnaider-modifié

Ce modèle est basé initialement sur un schéma à 7 espèces [O₂, H₂, OH, H₂O, O et N₂] et 8 réactions chimiques [4]. Dans ce système, N₂ intervient comme un troisième corps et ne se dissocie pas. Ce mécanisme a été largement utilisé pour la simulation des écoulements supersoniques et hypersoniques, notamment dans le cas de l'initiation d'une combustion autour d'un obstacle ou dans les Scarmjets [4,13]. Ce modèle qui s'est révélé certes moins coûteux en temps de calcul, présente néanmoins une faiblesse quant à la modélisation du délai d'auto inflammation (délai d'induction) et du taux de quantité de chaleur dégagée par la réaction. Cette faiblesse est due essentiellement à l'absence dans ce modèle du radical hydroperoxyle (HO₂). En effet, des études ont montré que des réactions de recombinaison rapides à 3 corps faisant intervenir le radical (HO₂) ont été identifiées comme étant d'une grande contribution dans le processus de dégagement de la chaleur lors de la combustion de l'hydrogène dans l'air [7].

Pour palier ce déficit, deux réactions empruntées au modèle de Rogers et Chinitz [5], faisant intervenir ce radical, ont été rajoutées au modèle initial d'Evans, sans pour autant augmenter de façon exagérée le temps de calcul.

$$H + O_2 + M \rightleftharpoons HO_2 + M$$

$$H + HO_2 \rightleftharpoons OH + OH$$

L'autre problème imputé à ce modèle est son délai d'auto-inflammation, relativement long, en particulier pour les réactions à faible température (≈ 1000K). Ce problème est lié à l'absence du peroxyde d'hydrogène (H₂O₂) dans ce modèle. Rajouter des
réactions supplémentaires faisant intervenir cette espèce, pour corriger cette lacune, compliquerait substantiellement le modèle.

Une solution alternative consisterait à augmenter le taux dans la réaction 7 du modèle initial :

$$O_2 + H \rightleftharpoons OH + O$$

En effet, cette réaction a été identifiée comme importante pour les cas d'inflammation aux basses températures [8]. Initialement, la constante de vitesse de cette réaction a pour expression :

$$k_f = 2.2 \ 10^{14} \exp(-8455/T)$$

Cette valeur est obtenue avec une incertitude de 50% pour une gamme de température de 300 à 2000K. En multipliant par trois le coefficient $\alpha_{f,r}$, le taux de production du radical OH est augmenté ce qui permet une réduction délai d'auto inflammation (il s'agit là d'un calibrage permettant de ramener le délai d'auto inflammation au même niveau que les autres schémas).

<table><caption>Tableau 6-1 Cinétique d'Evans Modifiée. $k_f$ en cm³/mole.s, M est le troisième corps dont l'efficacité = 1 pour toutes les espèces</caption><thead><tr><th>N°</th><th>Réaction</th><th>αi</th><th>βi</th><th>θi (K)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>H<sub>2</sub> + M ⇌ H+ H + M</td><td>5.5 10<sup>18</sup></td><td>-1.0</td><td>51987</td></tr><tr><td>2</td><td>O<sub>2</sub> + M ⇌ O + O + M</td><td>7.2 10<sup>18</sup></td><td>-1.0</td><td>59340</td></tr><tr><td>3</td><td>H<sub>2</sub>O + M ⇌ OH + H + M</td><td>5.2 10<sup>21</sup></td><td>-1.5</td><td>59386</td></tr><tr><td>4</td><td>OH + M ⇌ O + H + M</td><td>8.5 10<sup>18</sup></td><td>-1.0</td><td>50830</td></tr><tr><td>5</td><td>H<sub>2</sub>O + O ⇌ OH + OH</td><td>5.8 10<sup>13</sup></td><td>0.0</td><td>9059</td></tr><tr><td>6</td><td>H<sub>2</sub>O + H ⇌ OH + H<sub>2</sub></td><td>8.4 10<sup>13</sup></td><td>0.0</td><td>10116</td></tr><tr><td>7</td><td>O<sub>2</sub> + H ⇌ OH + O</td><td><b>6.6 10<sup>14</sup></b></td><td>0.0</td><td>8455</td></tr><tr><td>8</td><td>H<sub>2</sub> + O ⇌ OH + H</td><td>5.5 10<sup>13</sup></td><td>0.0</td><td>5586</td></tr><tr><td>9</td><td>H<sub>2</sub> + O<sub>2</sub> + M ⇌ HO<sub>2</sub> + M</td><td>2.3 10<sup>16</sup></td><td>0.0</td><td>-403</td></tr><tr><td>10</td><td>H + HO<sub>2</sub> ⇌ OH + OH</td><td>2.4 10<sup>14</sup></td><td>0.0</td><td>950</td></tr></tbody></table>

Une comparaison entre le modèle initial et le modèle modifié, d'après [6], est donnée dans les figures 6-3 (a) et (b).

<figure><img src="image_94.png" /></figure>
<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure 6-3-b : Schéma d'Evans modifié comparé aux mêmes modèles d'après [6]</figcaption></figure>

### 6.1.3.2 Modèle d'Eklund

C'est le schéma réactionnel communément utilisé par l'ONERA et le CNES sur le code CEDRE et CPS notamment. Ce schéma comprend 7 réactions inversibles et 6 espèces chimiques [O₂, H₂, OH, H₂O, O et H]. Comme on peut le remarquer ce schéma ne fait pas intervenir de troisième corps ce qui est avantageux en termes de temps de calcul.

<table><caption>Tableau 6-3: Schéma d'Eklund</caption><thead><tr><th>N°</th><th>Réaction</th><th>α<sub>fi</sub></th><th>β<sub>fi</sub></th><th>θ<sub>fi</sub> (K)</th><th>α<sub>bi</sub></th><th>β<sub>bi</sub></th><th>θ<sub>bi</sub> (K)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>H<sub>2</sub> + O<sub>2</sub> ⇌ 2OH</td><td>1.7 x 10<sup>7</sup></td><td>0</td><td>24240</td><td>27810</td><td>0.363</td><td>14620</td></tr><tr><td>2</td><td>H + O<sub>2</sub> ⇌ O + OH</td><td>1.42 x 10<sup>8</sup></td><td>0</td><td>8258</td><td>4.17 x 10<sup>5</sup></td><td>0.3905</td><td>-205</td></tr><tr><td>3</td><td>OH + H<sub>2</sub> ⇌ H<sub>2</sub>O + H</td><td>3.16 x 10<sup>1</sup></td><td>1.8</td><td>1526</td><td>895.3</td><td>1.572</td><td>9346</td></tr><tr><td>4</td><td>O + H<sub>2</sub> ⇌ OH + H</td><td>2.07 x 10<sup>5</sup></td><td>0.0</td><td>6924</td><td>1.153 x 10<sup>8</sup></td><td>-0.02726</td><td>5769</td></tr><tr><td>5</td><td>OH+OH ⇌ H<sub>2</sub>O+O</td><td>5.5 x 10<sup>08</sup></td><td>0.0</td><td>1511</td><td>2.797 x 10<sup>10</sup></td><td>-2.2004</td><td>10490</td></tr><tr><td>6</td><td>H + OH ⇌ H<sub>2</sub>O</td><td>1.105 x 10<sup>12</sup></td><td>-2.0</td><td>0.0</td><td>2.365 x 10<sup>6</sup></td><td>1.313</td><td>50910</td></tr><tr><td>7</td><td>H + H ⇌ H<sub>2</sub></td><td>3.265 x 10<sup>07</sup></td><td>-1.0</td><td>0.0</td><td>3.08 x 10<sup>6</sup></td><td>0.664</td><td>47201</td></tr></tbody></table>

### 6.1.4 Résultats des calculs

#### 6.1.4.1 Données initiales de calcul et propriétés des gaz

Les calculs on été réalisés au moyen des codes Fastran et CPS sur un domaine structuré incluant la tuyère, l'injecteur et le milieu ambiant. La tuyère est amorcée par des conditions d'arrêt fixées à l'entrée du convergent, en imposant une pression totale, une température totale et les fractions massiques des espèces chimiques présentes dans les produits de combustion. Celles-ci et la température de chambre sont obtenues par un code de calcul thermochimique séparé du code fluide.
Je ne présenterai ici que les faits les plus marquants et la conclusion de ce travail. Les résultats complets de cette étude sont donnés dans la référence [17].

Pour rappel, le fluide est considéré comme étant un mélange de gaz parfaits. La capacité calorifique à pression constante $C_p(T)$ du mélange est calculée, en fonction de la température, à partir des capacités calorifiques de chaque espèce, exprimées sous formes polynomiales. La viscosité du mélange est déterminée à partir des viscosités des espèces, elles mêmes obtenues à partir des données thermocinétiques de chaque espèce.

La diffusion des espèces est modélisée par la loi de Fick, en admettant un nombre de Schmidt $Sc = 0.9$ pour toutes les espèces. Le nombre de Prandtl turbulent de l'écoulement $P_{rt}$ est fixé pour tous les calculs à 0.9. Les calculs ont été réalisés avec les deux modèles de turbulence $k-\epsilon$ et Spalart-Allmaras.

Les conditions des trois cas-tests étudiés sont :

- Cas 1 : $P_{chambre} = 25$ bar, $RM = 1.7$

- Cas 2 : $P_{chambre} = 25$ bar, $RM = 2.7$

- Cas 3 : $P_{chambre} = 40$ bar, $RM = 2.7$

### 6.1.4.2 Présentation de quelques résultats de calcul

Les résultats obtenus par simulation numérique au moyen du code Fastran sont présentés sous forme de champ aérodynamique, champ de température et champs des radicaux $OH$ et $H$ et $HO_2$ dans certains cas. La seule grandeur pariétale expérimentale disponible est la pression mesurée sur la partie supérieure du divergent. Elle sera comparée aux valeurs calculées. Chaque cas-test est simulé en utilisant deux modèles de turbulence, un modèle à deux équations ($k-\epsilon$) et un modèle à une équation (Spalart-Allmaras) ainsi que deux schémas de cinétique chimique : Evans - modifié et Eklund.

#### a) Grandeur pariétales

Afin de pouvoir comparer les résultats des calculs aux résultats expérimentaux nous avons extrait la pression pariétale sur la paroi supérieure du divergent juste en aval de la fente d'injection. Les résultats montrent que les modèles de turbulences utilisés prédissent avec une bonne précision la zone du décollement ainsi que la montée en pression dans la zone de recirculation, avec une prime pour le modèle de $k-\epsilon$, notamment pour les cas-tests 1 et 2. Ces résultats montrent également que cette grandeur n'est que très peu affectée par le schéma réactionnel utilisé dans le cas de cette expérience. Un exemple de comparaison de la pression pariétale mesurées et calculées, pour les calculs $k-\epsilon$ est donné sur la Figure 6-4.
<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Figure 6-4 : Pression pariétale pour les différents cas test étudiés. Calculs k-ε</figcaption></figure>

Par ailleurs, une comparaison des pressions pariétales obtenues avec les deux schémas réactionnels et les deux modèles de turbulence, pour le cas 3, ont mis en évidence une meilleure prédiction du point de décollement par le calcul avec le couple Spalart-Allmaras - Evans, où l'écoulement décolle en sortie de la tuyère. Par contre le modèle k-ε semble être mieux adapté à évaluer la pression plateau dans les cas où la tuyère est fortement surdétendue (décollement en amont de la lèvre de sortie).

## b) Champs aérodynamiques

Les Figures 6-5 représentent les champs aérodynamiques, sous la forme du champ du nombre de Mach de l'écoulement. Elles mettent en évidence dans tous les cas, le décollement de la couche limite quasiment au même point pour les cas 1 et 2 ($P_{chambre} = 25$ bar) et proche du culot pour le cas 3. Dans ce dernier cas, le fonctionnement de la tuyère est proche des conditions d'adaptation.
<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>Figure 6-5 Champs aérodynamiques (nombre de mach M) pour les trois cas-test.</figcaption></figure>

### c) Productions chimiques

Les iso-concentrations de la Figure 6-6 montrant la distribution des fractions de OH et de H dans l'écoulement ne mettent pas en évidence une réinflammation du mélange dans la zone de décollée. Par contre un redémarrage de la combustion a bien lieu, mais plus loin, dans le caisson. Cette réinflammation a été observée pour les deux schémas réactionnels et pour les deux modèles de turbulence.

Ce résultat est confirmé également par la topologie des champs de températures comparés à ceux d'un écoulement figé, réalisé dans les mêmes conditions (Figure 6-7). L'augmentation du niveau des températures atteintes, après explosion du jet dans le caisson, ne laisse aucun doute quant à la réactivation des réactions de combustion du mélange H₂-Air. La forme de la flamme obtenue est semblable à celle d'une flamme de diffusion. Cette flamme est obtenue en réalité lorsque le mélange O₂ contenu dans le caisson (milieu ambiant) et l'hydrogène H₂ issu de l'injecteur, a lieu au point où les conditions de température, de mélange (concentration H₂-O₂) et de délai sont requises pour une auto-inflammation.
<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>Figure 6-6 Radical OH cas- test 2 Chimie-Evans</figcaption></figure>

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Figure 6-7 champs de température: figé à gauche, réactif, chimie-Evans à droite
Cas-test 1.</figcaption></figure>

Ces conditions sont obtenues sous l'effet conjugué de la turbulence et de la diffusion
des espèces, après la formation d'une concentration suffisante de radicaux libres
(espèces très actives chimiquement) tels que OH et H.

En comparaison au schéma Eklund, la cinétique d'Evans a montré que le démarrage de
la combustion commence juste à l'endroit de l'impact du choc de décollement sur la
paroi opposée et le long de la ligne de cisaillement (ou couche de mélange) délimitée
par le choc de décollement.

Par ailleurs, la *Figure 6-8* donnant la distribution des radicaux OH et H, pour le cas-
test 3, obtenue avec les modèles Spalart-Evans, montrent que ces concentrations
augmentent au fur et mesure que l'on se rapproche de la paroi latérale. Ce résultat met
en évidence le caractère tridimensionnel de la combustion. En effet la réactivation de
celle-ci semble être favorisée par la présence des parois latérales de la tuyère par le
frottement pariétal au regard des concentrations élevées de ces deux radicaux.
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>Figure 6-8: Radicaux OH et H, pour le cas- test3, en haut, dans un plan au centre de la tuyère, en bas, dans un plan proche de la paroi</figcaption></figure>

Ce résultat est confirmé par ailleurs par les coupes transversales représentées sur la
Figure 6-9.

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>Figure 6-9 Distribution du radical OH dans des plans transversaux - Cas test 2
Cinétique Evans</figcaption></figure>
### 6.1.5 Conclusion

Cette étude a été menée dans le cadre du programme ATAC, par la simulation numérique tridimensionnelle d'un écoulement réactif d'une tuyère décollée, testée sur le banc Mascotte de l'ONERA. Le domaine de calcul dans lequel sont réalisées ces simulations a été choisi identique à celui utilisé par le code CEDRE au laboratoire ONERA-DAFE (en particulier la présence de l'obstacle en sortie de la tuyère). L'objectif étant de montrer s'il était passible ou non d'observer, par calculs numériques RANS, le phénomène de réinflammation du mélange dans la zone décollée dans les configurations testées.

Les calculs ont été effectués en régimes stationnaires (pas de temps local) pour le code Fastran et instationnaire (pas de temps global) pour le code CPS.

Les principaux enseignements qui se dégagent de cette étude peuvent être résumés comme suit :

* Les pressions pariétales calculées sur la partie supérieure du divergent sont en assez bon accord avec les mesures expérimentales.

* La mise en évidence d'une réinflammation du mélange mais en dehors de la zone décollée. La flamme observée dans le caisson est du type flamme de diffusion turbulente.

* Les niveaux de température dans la zone décollée (zone de recirculation) restent inférieurs au seuil minimal nécessaire à l'auto inflammation du mélange.

* La cinétique modifiée d'Evans présente une meilleure aptitude à modéliser le départ de la combustion derrière le choc réfléchi.

* Le caractère instable de l'écoulement en sortie de la tuyère, observé par ailleurs expérimentalement, peut laisser penser à ce qu'elle soit liée à une instabilité de la pression dans la chambre de combustion, ce qui provoque un battement du choc de décollement. Ce battement provoque une aspiration vers l'intérieur de la zone décollée, des produits issus de la re-combustion. Cette aspiration est favorisée par la turbulence, ce qui explique le caractère discontinu des concentrations du radical OH observées expérimentalement.
# 6.2 Moteur à détonation pulsée<fnref n="5" />

## 6.2.1 Introduction

Ce thème de mes activités de recherche a été abordé au lendemain de mon recrutement comme ATER au département GTE de l'IUT d'Evry. Cette thématique venait juste démarrer au laboratoire LCD-ENSMA à Poitiers, où un banc d'essai expérimental a été conçu et réalisé pour cette étude par l'équipe dirigée par D.Desbordes [20, 21] avec lequel j'étais en étroite relation sur cette thématique.

Dans son principe, le concept du moteur à détonation pulsée est basé sur l'impulsion (ou poussée) générée à la fois par l'impact de l'onde de détonation sur la paroi du moteur, du côté fermé, et par le débit de quantité de mouvement des produits de détonation, éjectés à grande vitesse, par la tuyère de détente, située sur le côté ouvert du moteur. L'avantage de ce concept réside dans le fait qu'il est démuni de toutes pièces mobiles, ce qui rend son exploitation moins onéreuse, comparée aux systèmes propulsifs classiques. Le recours à la combustion en régime de détonation, à des fins de propulsion, a été également envisagé comme pour les Scramjet et Ramjet ou encore dans les moteurs à détonation rotative [24-30].

L'objectif de mon travail consistait à analyser numériquement les performances d'un moteur à détonation pulsée fonctionnant avec un mélange d'Hydrogène et d'Air, en utilisant le code PLEXUS du CEA [18,19]. La géométrie choisie est celle utilisée sur le banc d'essai du LCD-ENSMA. Le moteur à détonation étudié est constitué d'une chambre cylindrique remplie initialement en mélange d'Hydrogène et d'air aux conditions atmosphériques. Cette chambre est fermée sur un côté et ouverte au milieu ambiant sur l'autre. L'initiation de la détonation peut être placée aussi bien au niveau du côté fermé, au milieu de la chambre que du côté ouvert. L'analyse des performances est obtenue en simulant un cycle de fonctionnement mono-coup du moteur pour ces différentes positions d'initiation de l'onde de détonation. Du point de vue de l'originalité, cette étude numérique a constitué une contribution nouvelle dans ce domaine.

## 6.2.2 Configurations étudiées et résultats

La configuration géométrique étudiée consiste en une chambre de combustion cylindrique de 40 cm de longueur et 10 cm de diamètre. La chambre est remplie initialement d'un mélange H₂-Air dans des proportions stœchiométriques dans les conditions ambiantes (P = 1 bar et T = 300K). La détonation peut être initiée soit du côté fermé de la chambre (IWT), au milieu de la chambre (IMC) ou du côté ouvert de la chambre (IEC).

<footnote n="5">⁵ Sellam et al "Pulsed detonation engine. Numerical study" J.Physique IV France 10 (2000) pp 165-174</footnote>
Afin d'augmenter le débit de quantité de mouvement des gaz et par conséquent la poussée, une chambre supplémentaire est attachée à la chambre de combustion. Cette chambre, remplie initialement en air ambiant, pouvant être cylindrique ou conique, joue le rôle d'une tuyère propulsive. Sa longueur varie de 25 à 100 cm. Le dispositif étudié est schématisé sur la Figure 6-10.

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 6-10: Schéma du PDE générique avec les différentes positions d'initiation</figcaption></figure>

La poussée est calculée par intégration sur les parois du moteur, de la force instantanée générée par l'onde de surpression et par le mouvement des produits de combustion.

$$G(t) = \int [(p(t) - p_a) + \rho_s(t) \cdot U_s^2(t)] dS \quad (6-1)$$

L'indice s fait référence à la section de sortie de la tuyère, $p_a$ la pression ambiante, $\rho_s(t)$ et $U_s(t)$ sont respectivement la densité et la vitesse instantanées à la section de sortie de la tuyère. Si l'écoulement est supposé quasi monodimensionnel dans la chambre, on peut alors écrire:

$$G(t) = [(p(t) - p_a) + \rho_s(t) \cdot U_s^2(t)]S \quad (6-2)$$

L'impulsion instantanée par unité de surface est exprimée sous la forme.

$$\frac{I(t)}{S} = \int_{0}^{t} [(p(t) - p_a) + \rho_s(t) \cdot U_s^2(t)] dt \quad (6-3)$$

Si on désigne par $\dot{m}$ le débit massique de la charge réactive et par $g$ l'accélération de la pesanteur, l'impulsion spécifique du moteur est alors définie comme:

$$I_{sp} = \frac{\bar{G}}{\dot{m} \cdot g} \quad (6-4)$$

avec
$$ \bar{G} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} G(t) dt \qquad (6-5) $$

où $\bar{G}$ est la poussée moyenne pendant un cycle de fonctionnement de période T, considéré comme le laps de temps que met la surpression $\Delta P(t)$ à atteindre la valeur nulle, correspondant au début de la phase de dépression dans la chambre. Cette dépression est par ailleurs utilisée pour une nouvelle admission d'air frais, dans le cas des moteurs à aspiration atmosphérique.

Le modèle chimique utilisé pour décrire le schéma réactionnel du mélange H₂-Air, inspiré du modèle d'Evans et al [4], est constitué de 5 réactions et 7 espèces chimiques (H₂, H, OH, O, H₂O, O₂ et M) où M représente dans cette approche l'espèce inerte N₂ [23].

La détonation dans la chambre de combustion est initialisée à l'instant $t = 0$ en augmentant l'énergie interne d'une couche très fine du mélange réactif, située à l'endroit du point d'initiation désiré. La détonation atteint rapidement un régime de propagation stationnaire à une vitesse avoisinant les 1800m/s et une surpression $\Delta P_{CJ}$ de l'ordre de 19 bar.

Les profils de pression calculés sur le côté fermé de la chambre de combustion sont semblables à ceux obtenus expérimentalement. Un profil pour les 3 configurations d'initiation, sans chambre additionnelle, est donné sur la Figure 6-11. Dans tous les cas, les profils donnent les différentes phases d'évolution de la pression: le pic de Zeldovich von Neuman Döring (ZND), la phase de détente derrière l'onde de détonation et enfin la phase de vidange de la chambre. La Figure 6-12 illustre une cartographie de la distribution des pressions dans la chambre de combustion et dans le milieu ambiant, après 6 ms de propagation.

Le profil du cas particulier IWT montre clairement une phase où la pression reste quasi constante à $0.3\Delta P_{CJ}$. Cette phase correspond à l'onde de raréfaction derrière l'onde de détonation, sous la condition de vitesse particulière nulle à la paroi fermée de la chambre. Cette valeur est en bon accord avec celle donnée par la théorie de Taylor-Zeldovich.
<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Figure 6-11 Profil de pression</figcaption></figure>

<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Figure 6-12 : Isobars pour le 3 cas d'initiation à t= 6ms</figcaption></figure>

Les performances calculées sous forme d'impulsions rapportées à l'unité de surface de la section d'éjection et sous forme d'impulsion spécifique sont données dans la Figure 6-12. L'impulsion spécifique pour le cas IWT sans chambre additionnelle est de 146 s ce qui en très bon accord avec la valeur expérimentale, de 140 s, donnée dans la référence [21].
<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure 6-12 : Performances calculées pour les différentes configurations</figcaption></figure>

### 6.2.3 Remarques et Conclusion

L'analyse des différentes configurations a permis de relever les points suivants :

1. L'utilisation de la combustion en régime de détonation, comme moyen propulsif, est tout à fait envisageable dans les conditions atmosphériques.

2. L'impulsion spécifique du cycle mono-coup d'un moteur à détonation pulsée reste comparable, voire supérieure, à celle obtenue par les méthodes de propulsion classiques.

3. L'ajout d'une chambre pré-remplie d'un gaz inerte au bout de la chambre de combustion contribue, jusqu'à une certaine limite, à l'augmentation de l'impulsion spécifique.

4. L'examen de l'extension des limites de détonabilité des mélanges aux conditions de pression et température extrêmes reste un défi à relever.
# 6.3 Interférences de chocs<fnref n="6" />

## 6.3-1 Contexte

L'objectif de ce travail consistait à l'examen de l'influence du bord de fuite, d'un dièdre, sur la taille du disque de mach résultant de la réflexion de deux ondes de choc obliques générées par deux dièdres identiques. Cette étude s'inscrivait dans le prolongement des activités d'Amer Chpoun sur les problématiques des interférences de chocs, menées au laboratoire d'Aérothermique de Meudon. Elle a été abordée, après mon recrutement au poste de Maitre de conférences au département GTE, par une simulation numérique au moyen du code Fastran évoqué précédemment.

## 6.3.2 Identification des objectifs et cadre de l'étude

Il est bien démontré que l'interaction de deux ondes de choc oblique conduit, selon les conditions d'incidence, à deux types de configuration: une réflexion régulière (RR) et une réflexion de Mach (MR). La transition d'une configuration à l'autre a été largement étudiée, numériquement et expérimentalement, à la lumière du critère de Von Neuman [30,31]. Si cette transition a bien été identifiée, il a fallu attendre l'année 1994 pour le que phénomène d'hystérésis soit confirmé expérimentalement de façon précise par A.Chpoun [32].

Dans le cas particulier de la configuration de Mach, le mécanisme qui contrôle la taille du disque de Mach reste toujours mal élucidé jusqu'à ce jour. Plusieurs relations ont été proposées pour tenter de relier la taille du disque de Mach aux paramètres géométrique et aux conditions de l'écoulement.

Parmi ces propositions, on peut citer celle de Li et al [33] qui exprime une relation de la forme :

$$ \frac{h}{y} = f\left(\frac{L}{y}, \gamma, M_0, \delta, \theta\right) \qquad (6-6) $$

où h est la hauteur du disque de Mach, y la hauteur de section d'entrée du dièdre, L la longueur du dièdre, $M_0$ le nombre de mach de l'écoulement, $\delta$ l'angle du dièdre et $\theta$ l'angle du bord de fuite du dièdre. Un schéma représentant un demi-domaine de l'écoulement avec une configuration de Mach associée est donné sur la figure 6-13.

Une autre étude basée sur un modèle analytique [34] proposait un contrôle de la taille du disque de Mach par la hauteur du col sonique de la tuyère virtuelle délimitée par la ligne de glissement et le plan de symétrie.

Ma contribution était donc de vérifier ces deux propositions par une étude basée sur un calcul numérique RANS, en moyen du code Fastran, en utilisant la même configuration de l'écoulement que celle du banc expérimental SH2 et en comparant les résultats à ceux obtenus expérimentalement sur ce même banc [35].

<footnote n="6">⁶ M.Sellam et al « Numerical investigation of downstream flow parameters on Mach stem size» Shock Waves. G. Jagadeesh-E. Arunan-KPJ Reddy (Editors), (2005) pp 399-404</footnote>
<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>Figure 6-13 Représentation schématique d'une réflexion de Mach (gauche) et domaine de calcul avec conditions aux limites (droite).</figcaption></figure>

Pour rappel, le banc SH2 produit un écoulement continu d'air dans les conditions génératrices $P_0 = 8$ bar et $T_0 = 453$ K à $M = 4.95$. Dans cette étude, les deux dièdres ont été positionnés de sorte que l'ouverture soit égale à $2y = 95$ mm. L'angle du choc $\delta$ a été fixé à 32°.

### 6.3.3 Stratégie de calcul, résultats et discussion

Comme cela est montré sur la Figure 6-13, le domaine de calcul prend en compte aussi bien l'écoulement passant à travers les deux dièdres, que celui passant au dessus du dièdre supérieur et en dessous du dièdre inférieur. Cette stratégie nous permet de repousser les conditions aux limites bien au-delà du domaine d'intérêt et d'éviter ainsi toute influence de ces conditions sur la solution.

Les calculs ont été conduits sur les mêmes configurations des dièdres utilisés dans l'étude expérimentale en modifiant l'angle du bord de fuite de $\theta=40°$ à sa valeur limitée à $\theta=148°$. Les conditions d'écoulement et l'angle du choc étant maintenus constants. Les résultats sont présentés sous forme de gradient de densité de type schlieren numériques (Figure 6-14) comparés aux visualisations expérimentales du même type (Figure 6-15) ainsi que sous forme d'iso Mach de l'écoulement (Figure 6-16).

Les principales conclusions de cette étude peuvent être résumées comme suit :

1) La hauteur du disque de Mach reste constante ($h=16.2$ mm) quelque soit l'angle du bord de fuite, ce qui est en accord avec les résultats de l'expérience [35] et contredit tout de même le modèle analytique de Li [32].

2) La hauteur du disque de Mach calculée est légèrement supérieure à celle obtenue par l'expérience. Ce qui peut être expliqué par une contamination de la zone d'interaction par l'écoulement latéral (détente latérale) étant donné les dimensions finies des maquettes utilisées.
3) Si la distance entre le disque de Mach et le col sonique reste constante, celui-ci n'intercepte pas, comme pour l'expérience, la première caractéristique du faisceau de détente émanant du bord de fuite. Ce résultat contredit le modèle théorique d'Azevedo sur ce point particulier.

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

Figure 6-14 Visualisation par Schlierens numériques des chocs induits dans l'écoulement : a,b,c,d,e,f,g,h correspondent à $\theta =40,50,58,70,90,110,120$ et $148^\circ$ respectivement.

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

Figure 6-15 Visualisation par Schlieren expérimental pour différentes valeurs de $\theta$ d'après [35]

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

Figure 6-16 Iso Mach montrant les poches de recirculation derrière le dièdre à $\theta=40$ et $75$
Bibliographie relative au chapitre 6

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# Chapitre 7

## Conclusion et Perspectives

Durant les dix dernières années, mes activités de recherche se sont centrées, pour l'essentiel, sur le développement de thématiques sur des problématiques liées au fonctionnement des tuyères supersoniques, en particulier sur le concept de vectorisation de la poussée par injection fluidique. Cette thématique a été d'abord abordée par la mise au point d'un modèle analytique permettant d'évaluer, avec une bonne précision, les performances d'un tel concept, à faible coup et avec un gain énorme en temps. Le travail de modélisation a été poursuivi par une étude expérimentale qui a abordé ce sujet sous plusieurs aspects (position de l'injection, forme de l'injection, angle d'injection, etc.)

Le travail expérimental a nécessité au préalable la réalisation d'un banc d'essai, parfaitement adapté à l'étude des écoulements dans les tuyères propulsives, compte tenu de sa flexibilité, en matière de contrôle de la pression ambiante, grâce à la régulation de son groupe de pompage. Les études expérimentales et analytiques sur la vectorisation ont été également abordées par la simulation numérique.

Les thématiques portées par notre équipe, dans ce domaine particulier, nous ont valu la reconnaissance du milieu spécialisé du domaine aérospatial et constituent une avancée indéniable dans le domaine des concepts novateurs en propulsion.

Au-delà de cette réalisation scientifique, notre contribution a permis également de mettre en place un nouveau dispositif expérimental, dédié à la propulsion et aux écoulements supersoniques. Le dispositif a été équipé en moyens de diagnostic tels que les mesures de pression instationnaires, une balance aérodynamique et un banc de visualisation strioscopique. Son renforcement par des moyens de diagnostic et une métrologie plus fine, comme la PIV par exemple, fera de cet outil une référence dans le domaine de la propulsion.

Les activités de recherche que nous comptons poursuivre, à court et moyen termes, peuvent se décliner en plusieurs axes :

* En collaboration avec l'Institut ICARE

* Dans le domaine des tuyères à double galbe.

Dans son principe, une tuyère double-galbe est constituée de deux profils permettant une auto adaptation du fonctionnement de la tuyère entre les régimes de basse altitude et le fonctionnement en haute altitude, sans faire intervenir de dispositifs mécaniques supplémentaires, ce qui permet un gain considérable en performances. L'objectif est de caractériser avec précision les phases de transition pour identifier les instabilités et les charges structurelles induites.
<figure><img src="image_110.png" /></figure>

Dans cette perspective, un projet de thèse est en cours de préparation. Les travaux préliminaires concernant la définition des profils de ce type de tuyère, s'appuyant sur la méthode des caractéristiques, a déjà commencé.

Pour rappel, le banc d'essai qui a été réalisé, dans la précédente collaboration, s'y prête parfaitement à ce type d'étude, étant donné la possibilité qu'offre ce banc à contrôler la pression ambiante dans le caisson.

* Dans le domaine du contrôle de la vectorisation par décharge électrique dans les écoulements raréfiés. Cette thématique peut intéresser les constructeurs de satellites qui utilisent une multitude de tuyère pour la correction des trajectoires.

* Un autre travail collaboratif concerne une thématique sur la réduction des chocs induits autour d'un obstacle, placé dans un écoulement supersonique, par injection fluidique au niveau de son bord d'attaque. Ce projet, en cours de montage, se fera en collaboration avec l'université de Witwatersrand de Johannesburg, en Afrique du Sud, le LMEE, ICARE et l'ONERA.

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

* Dans le cadre du pôle ATAC nous comptons élargir notre activité aux problèmes des instabilités de choc dans la perspective du nouveau moteur Vulcain X.
* Dans le domaine des écoulements réactifs je compte reprendre les travaux sur la tuyère Mascotte, en élargissant les calculs aux cas à hauts rapports de mélanges, proches du cas de fonctionnement réel. Le banc devait être adapté pour résister aux charges thermiques générées par les niveaux de température élevés rencontrés dans de tels mélanges. Ce travail, déjà entamé, sera réalisé en collaboration avec l'université de Chlef en Algérie.

* Il convient également de reprendre le modèle analytique sur la vectorisation fluidique, afin d'améliorer la forme de la zone de séparation, en utilisant la base de données expérimentale des mesures de pression déjà effectuées. Son extension au pilotage des engins, par injection externe est également envisageable.

Enfin, une étude sur la réponse dynamique du système de vectorisation fluidique, doit compléter l'étude de ce concept.