# Une posture bayésienne pour le statisticien régional

Jean Laganier

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Jean Laganier. Une posture bayésienne pour le statisticien régional. Courrier des Statistiques, 2003, 107, pp.55-57. hal-05509357

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Submitted on 13 Feb 2026

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# Une posture bayésienne pour le statisticien régional

Le premier, statisticien « fréquentiste », prétend ne rien savoir qui n'ait été issu d'une inférence statistique classique<fnref n="1" />. Le second, qui fait profession d'expert, sait d'avance : nous l'appellerons l'homme de l'art. Nos deux personnages se heurtent bien souvent. Le second s'agace de l'ignorance affectée du premier, s'échauffe quand celui-ci, après moult investigations et calculs, lui exhibe une vérité qu'il croit avoir toujours sue. De son côté, le statisticien s'irrite au spectacle des querelles d'experts, explose quand est présenté comme donnée de référence ce qui ne lui paraît être qu'un supposé, qui plus est infondé. Le terrain d'entente est pourtant tout trouvé. Les deux protagonistes, en effet, peuvent mettre à profit leurs compétences respectives dans le cadre d'une approche commune : l'approche bayésienne.

## D'où viennent les connaissances a priori ?

Supposons que je veuille évaluer le nombre de personnes effectivement dotées d'un emploi dans une certaine commune. Je sais que cette commune comptait il y a trois ans un millier d'habitants, qu'elle s'insère dans une région où le taux d'activité s'élève à 40 %, et que le taux de chômage a été mesuré à 20 % dans une commune voisine. Comment, en l'absence d'autres informations, ne pas estimer autour de 320, soit 1 000 x 0,4 x (1 – 0,2), le nombre recherché ? Naturellement, je puis aussi m'employer à estimer les bornes inférieure et supérieure fixant l'ampleur de cet autour, et ainsi déterminer une « fourchette ».

Ce n'est pas autrement que procède l'homme de l'art : ses connaissances a priori, les « ordres de grandeur » à partir desquels va se forger son opinion d'expert, sont le plus souvent le résultat d'une extrapolation basée sur des données statistiques. Une différence majeure, toutefois, est qu'il ne dispose pas nécessairement de l'ensemble des données auxquelles j'ai accès et que, en principe, « sa » fourchette sera l'expression d'une intuition plus ou moins raisonnée et non le résultat d'un calcul statistique conduit selon les règles du genre. C'est pourquoi, selon nous, le statisticien, même s'il est bien sûr dans son rôle quand il rappelle la nécessité absolue de l'expérience (l'enquête), ne doit pas s'interdire de prêter son concours à l'élaboration des informations a priori sur lesquelles s'appuie l'homme de l'art. Or, trop souvent, il a de sa mission une conception restrictive, se refusant à procéder à des estimations qu'il est pourtant, sinon le seul à pouvoir effectuer, du moins « le mieux placé pour les faire le moins mal ».

## La posture bayésienne

Pour l'homme de l'art, l'enquête, l'inférence statistique, n'ont d'utilité que si elles doivent améliorer ses connaissances a priori, si donc elles vont permettre de préciser la fourchette. Ce sera le cas, par définition, d'une inférence bayésienne. Si en effet l'inférence classique s'appuie sur les seules données observées, l'inférence bayésienne, quant à elle, s'appuie également sur les informations a priori disponibles.

La « posture » bayésienne que nous tentons de dessiner ici suppose naturellement une grande proximité,

non synonyme de dépendance, avec l'homme de l'art. Toute la difficulté, en effet, réside dans l'évaluation de la pertinence des informations a priori sur lesquelles on entend s'appuyer. Et si le résultat de l'enquête vient semer le trouble, parce que très peu probable si les informations a priori sont « vraies » (voir page 57), devra alors s'engager un dialogue complémentaire, pas toujours commode à cadrer. D'autre part, le statut des estimations bayésiennes (qui résultent de la combinaison d'informations a priori détenues au moins pour partie par l'homme de l'art, de l'enquête effectuée par le statisticien, et de la procédure d'estimation bayésienne proprement dite) n'est pas simple : il est

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Thomas Bayes, 1702-1761</figcaption></figure>

<footnote n="1">1. L'inférence statistique consiste, en substance, à élaborer des conclusions applicables à une population tout entière à partir d'observations recueillies auprès d'une fraction seulement de cette population. Elle est dite « classique » si, à la différence de l'inférence bayésienne, elle s'appuie uniquement sur les observations en question, hors tout a priori.</footnote>
celui d'une propriété conjointe, ce
qui n'est pas dans les habitudes de
la statistique publique.

Un cas qui n'est pas
de pure école :
la statistique régionale
et locale

Le statisticien régional se trouve sou-
vent dans une conjoncture favorable
pour « expérimenter » la posture
bayésienne. D'une part, la rareté des
données statistiques de niveau régio-

nal ou local impose certes d'en pro-
duire de nouvelles, mais incite avant
tout à ne négliger aucune information
déjà existante. D'où l'intérêt d'un dia-
logue avec les acteurs locaux en vue
de déterminer conjointement l'infor-
mation a priori disponible. Il sera
d'autant plus fécond que la trame
spatiale permet de structurer l'infor-
mation en question, pour ainsi dire de
l'incarner. Ainsi, nombre d'énoncés
géographiques en forme de slogan
(« le carrefour avignonnais », ou bien
« les percées alpines », ou encore

« Annemasse, banlieue de Genève ») recèlent en réalité toute une batterie de présomptions (idée voisine de celle de probabilité *a priori*) englobant des domaines très variés, de la délinquance à la sociologie urbaine en passant par les complémentarités économiques ou sociales, la logistique, l'environnement... Le phénomène d'autocorrélation spatiale<fnref n="2" /> vient renforcer l'efficacité de cette « fixation » géographique de l'information *a priori*.

En fait, le statisticien, habitué à fré-
quenter des espaces abstraits à n
dimensions, sous-estime les facilités
qu'autorise notre bon vieil espace
géographique<fnref n="3" />. Par exemple, le suc-
cès de la cartographie statistique
tient en grande partie au rapproche-
ment, bayésien dans son principe,
qu'elle permet d'opérer entre l'infor-
mation nouvelle et la riche informa-
tion *a priori* que détient déjà l'utilisa-
teur éclairé, tirant parti de l'autocor-
rélation aussi bien que des corréla-
tions entre variables distinctes en un
même lieu.

Ainsi, au-delà de la stricte méthode bayésienne, un vaste domaine est à occuper et structurer par une *posture bayésienne* en un sens large, qui confère au statisticien un rôle bien défini dans un processus cognitif collectif. Le champ de la statistique régionale et locale apparaît un de ceux où cette démarche est la plus riche de promesses.

Une illustration de la notion d'autocorrélation spatiale

La carte ci-dessous représente les taux de chômage par zone d'emploi. On y constate visuellement le phénomène d'autocorrélation spatiale des taux de chômage : chaque zone d'emploi tend à présenter un taux voisin de celui des zones proches. La carte présente ainsi un nombre limité de « taches » de même couleur.

Les mécanismes sous-jacents à l'autocorrélation spatiale, notion purement statis-
tique, peuvent être très divers. Dans le cas présenté, il s'agit notamment d'un méca-
nisme de mobilité des travailleurs. Si une très forte différence de taux de chômage
existe entre deux zones voisines A et B, A présentant le taux supérieur, cela induit
souvent la recherche par les résidents de A d'emplois dans la zone B : A « exporte
son chômage » vers B, ce qui tend à rééquilibrer les taux.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Taux de chômage par zone d'emploi</figcaption></figure>

Source : RP 99

Tranches de valeurs, du plus clair au plus foncé : 5,4-9,8 ; 9,8-12,6 ; 12,6-16,1 ; 16,1-23,2

Jean LAGANIER

Insee
Direction régionale
de Provence-Alpes-Côte d'Azur

<footnote n="2">2. Le niveau atteint par une variable en un certain lieu est souvent dépendant de la façon dont évolue cette variable en un lieu voisin. Sont concernées par ce phénomène d'auto-corrélation spatiale de nombreuses variables, démographiques, sociales et économiques.</footnote>

<footnote n="3">3. L'obstination qui a été mise à découper l'espace géographique selon des « zonages » ou « nomenclatures spatiales » est selon nous significative d'un certain refus de la naturelle « simplicité » de cet espace, d'une volonté de le « traiter » à l'instar des espaces abstraits de l'économie et de la société.</footnote>
## Présentation d'un cas :
opportunité d'une enquête en présence de connaissances a priori

Dans cette région, on sait de façon certaine qu'il y a 10 000 entreprises. L'agence pour l'innovation estime que, sur cet effectif, le nombre θ d'entreprises innovantes se situe entre 400 et 600. Elle voudrait confirmer et si possible préciser cette estimation.

Un premier bureau d'études propose une enquête, et une méthode d'inférence classique. Le budget disponible limite l'échantillon à 200 entreprises. La proposition donne l'estimation et l'intervalle de confiance à 90 % au moins (arrondi) correspondant au nombre x d'entreprises innovantes qui seront identifiées dans l'échantillon (tableau 1). Au vu du tableau, l'agence ne donne pas suite. Elle constate en effet qu'en aucun cas l'enquête ainsi exploitée ne pourra même confirmer son évaluation a priori !

Un autre bureau d'études lui propose alors une méthode bayésienne. L'enquête est identique et pratiquée également auprès de 200 entreprises. D'un commun accord, la probabilité a priori est prise de type « biweight », soit de la forme $Pr(\theta = t) = 0,15 (t - 400)^2 (600 - t)^2/40000^2$ sur l'intervalle [400, 600]. La mise en œuvre de la méthode bayésienne permet alors d'estimer θ par la médiane de sa distribution a posteriori et de donner un intervalle de confiance à 90 % au moins selon les valeurs trouvées de x (tableau 2). Cette proposition est jugée plus intéressante par l'agence. Le bureau d'études précise cependant qu'en cas de résultat x peu probable (voir les probabilités marginales de x dans la dernière colonne), il ne livrerait les résultats que sous toutes réserves, car cela jetterait un doute sérieux sur la loi a priori retenue.

<table><caption>Tableau 1</caption><thead><tr><th>x</th><th>θ estimé</th><th>intervalle de confiance</th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>50</td><td>0</td></tr><tr><td>2</td><td>100</td><td>0</td></tr><tr><td>3</td><td>150</td><td>0</td></tr><tr><td>4</td><td>200</td><td>0</td></tr><tr><td>5</td><td>250</td><td>50</td></tr><tr><td>6</td><td>300</td><td>50</td></tr><tr><td>7</td><td>350</td><td>100</td></tr><tr><td>8</td><td>400</td><td>150</td></tr><tr><td>9</td><td>450</td><td>200</td></tr><tr><td>10</td><td>500</td><td>200</td></tr><tr><td>11</td><td>550</td><td>250</td></tr><tr><td>12</td><td>600</td><td>300</td></tr><tr><td>13</td><td>650</td><td>350</td></tr><tr><td>14</td><td>700</td><td>350</td></tr><tr><td>15</td><td>750</td><td>400</td></tr><tr><td>16</td><td>800</td><td>450</td></tr><tr><td>17</td><td>850</td><td>500</td></tr><tr><td>18</td><td>900</td><td>550</td></tr><tr><td>19</td><td>950</td><td>600</td></tr><tr><td>20</td><td>1 000</td><td>600</td></tr><tr><td>...</td><td>...</td><td>...</td></tr><tr><td>200</td><td>10 000</td><td>10 000</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 2</caption><thead><tr><th>x</th><th>θ estimé</th><th>intervalle de confiance</th><th>Pr(x)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>468</td><td>422</td><td>536</td></tr><tr><td>1</td><td>470</td><td>423</td><td>539</td></tr><tr><td>2</td><td>473</td><td>424</td><td>542</td></tr><tr><td>3</td><td>476</td><td>425</td><td>545</td></tr><tr><td>4</td><td>480</td><td>427</td><td>548</td></tr><tr><td>5</td><td>483</td><td>428</td><td>550</td></tr><tr><td>6</td><td>486</td><td>430</td><td>553</td></tr><tr><td>7</td><td>490</td><td>432</td><td>555</td></tr><tr><td>8</td><td>493</td><td>434</td><td>558</td></tr><tr><td>9</td><td>496</td><td>436</td><td>560</td></tr><tr><td>10</td><td>500</td><td>438</td><td>562</td></tr><tr><td>11</td><td>503</td><td>440</td><td>564</td></tr><tr><td>12</td><td>506</td><td>443</td><td>566</td></tr><tr><td>13</td><td>509</td><td>445</td><td>568</td></tr><tr><td>14</td><td>513</td><td>448</td><td>569</td></tr><tr><td>15</td><td>516</td><td>451</td><td>571</td></tr><tr><td>16</td><td>519</td><td>454</td><td>572</td></tr><tr><td>17</td><td>521</td><td>457</td><td>574</td></tr><tr><td>18</td><td>524</td><td>459</td><td>575</td></tr><tr><td>19</td><td>527</td><td>462</td><td>576</td></tr><tr><td>20</td><td>529</td><td>465</td><td>577</td></tr><tr><td>...</td><td>...</td><td>...</td><td>...</td></tr><tr><td>200</td><td>593</td><td>583</td><td>599</td></tr></tbody></table>

### Au sujet du tableau 2

Connaissant la loi a priori $Pr(\theta = t)$ et la loi (binomiale) $Pr(x|\theta)$ du tirage aléatoire, on en déduit, par application du théorème de Bayes (voir *Courrier des statistiques* n° 100, décembre 2001), la probabilité a posteriori $Pr(\theta = t | x)$, ce qui permet de déterminer l'estimation centrale de θ par la médiane de cette probabilité a posteriori, ainsi que l'intervalle de confiance. On en déduit aussi la probabilité marginale de x, dans l'hypothèse bien sûr où la loi a priori est valide.