# Simulation et caractérisation d'un échangeur géothermique à air destiné au rafraîchissement des bâtiments fonctionnant dans les conditions climatiques du sud de l'Algérie

Mohammed Benhammou <fnref n="1" />* et Belkacem Draoui <fnref n="2" />†

(reçu le 10 Février 2011 – accepté le 28 Juin 2012)

**Résumé** - La climatisation électrique est très énergivore et l'offre ne peut plus satisfaire à la demande accrue surtout dans les saisons chaudes. L'utilisation des systèmes de rafraîchissement par géothermie constitue une bonne alternative notamment dans la région du sud de l'Algérie où la période estivale est très longue et très chaude. Dans ce travail, nous présentons une étude effectuée sur un échangeur géothermique à air destiné au rafraîchissement des bâtiments. Les résultats obtenus sont très encourageants et nous indiquent que cette technique bon marché peut couvrir une bonne partie de nos besoins en matière de climatisations domestiques. Cette étude nous a permis également d'examiner l'influence des paramètres de l'échangeur sur son efficacité moyenne quotidienne et sur la température de l'air refroidi en sortie de l'échangeur.

**Abstract** - The electric air-conditioning consumes too much energy and the offer cannot satisfy to the increased demand especially in the hot seasons. The utilization of systems of cooling by geothermic constitutes a good alternative notably in the region of the south of Algeria where the summery period is too long and very hot. In this work, we present a study done on an earth-to-air heat exchanger destined to the cooling of the building. The gotten results are very encouraging and indicate us that this low-priced technique can cover an important part of our needs of domestic cooling. This study also permitted us to exanimate the influence of parameters of the exchanger on its daily average efficiency and on the temperature of air cooled in exit of the exchanger.

**Mots clés:** Echangeur - géothermie - Air refroidi - Efficacité - Température.

## 1. INTRODUCTION

La géothermie basse température est une technique qui consiste à extraire les calories emmagasinées à certaine profondeur dans le sol afin de produire du chauffage en périodes de froid et du froid en périodes chaudes.

La température en profondeur du sol est caractérisée par deux paramètres: l'amplitude et le déphasage par rapport au signal thermique en surface. Cette amplitude décroît quand la profondeur augmente. Donc, à quelques mètres au-dessous de la surface du sol, la température est inférieure à celle en surface.

De plus, plus on s'enfonce dans le sol, plus le déphasage augmente. Cela veut dire que pour une certaine profondeur, la température du sol sera plus grande que la température ambiante en saisons de froid, tandis que la température ambiante en saisons

<footnote n="1">¹ Unité de Recherche en Energies Renouvelables en Milieu Saharien, URER/MS
B.P. 478, Route de Reggane, Adrar, Algérie</footnote>

<footnote n="2">² Laboratoire de Physique & Dispositifs à Semi-conducteurs,
Université de Béchar, Algérie</footnote>

<footnote>* benhamou71@yahoo.fr</footnote>

<footnote>† bdraoui@yahoo.com</footnote>
chaudes sera plus grande que celle du sol dans la même période. Donc, on peut bénéficier de ce décalage pour se réchauffer dans la période hivernale et se climatiser dans la période estivale.

Un échangeur air-sol est un tube en polyéthylène enfoui à quelques mètres au dessous de la surface du sol et dans lequel on fait circuler de l'air extérieur. Au cours de son passage, l'air perd ou gagne quelques calories en échange avec la paroi interne du tube, selon que sa température est soit élevée ou basse par rapport à celle de la paroi.

Le sud algérien est caractérisé par un climat continental très chaud en été. La période chaude est très longue, et elle s'étale du mois de mai jusqu'au mois d'octobre.

Jadis, les habitants de cette région furent citadins et ils avaient cherché le confort. Ils construisirent ce que l'on appelle ‘dahalisse’ pour s'offrir de la fraîcheur en été. Dahalisse est une petite chambre bâtie au-dessous du niveau de la maison.

Comme aujourd'hui, cette technique ancestrale n'est plus à la mode, on a recours à la climatisation électrique. Mais vu la croissance démographique et économique de la région, la demande sur l'électricité en été dépasse l'offre, ce qui provoque des problèmes, tels que les coupures de courant électrique, outre qu'on paye une facture d'électricité trop chère.

L'utilisation des techniques de rafraîchissement par géothermie fait une bonne alternative et permet de s'offrir une climatisation bon marché.

Dans ce travail, nous avons mené une étude sur un échangeur thermique air-sol soumis aux conditions climatiques du sud algérien. Cette étude a permis d'examiner les paramètres influençant son fonctionnement, tels que la profondeur d'enfouissement, la température de l'air en entrée d'échangeur, la vitesse moyenne de l'air, la longueur et le diamètre de tube.

## 2. DESCRIPTION ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

Il s'agit d'un échangeur géothermique à air constitué d'un tube en polyéthylène enterré à distance 'z' au-dessous de la surface du sol. Grâce à un système de ventilation adéquat, l'air chaud ambiant est mis en circulation dans le tube. Il perd sa chaleur en échange thermique avec la paroi interne du tube et il se refroidit au fur et mesure qu'il circule et enfin il arrive à la sortie de l'échangeur avec une température basse (Fig. 1).

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Fig. 1. Représentation de l'échangeur géothermique à air</figcaption></figure>
### 3. HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES

Le long de cette étude, on considère que:

a. Le problème est unidirectionnel et on s'intéresse uniquement à l'évolution de température dans la direction d'écoulement.

b. Le gradient radial de température dans le tube est négligeable.

c. L'épaisseur de la zone perturbée du sol, qui enveloppe le tube est égale à la profondeur de pénétration journalière du signal thermique ($\delta_{jr}$).

d. Les propriétés physiques et thermiques du sol sont homogènes.

### 4. MODELISATION MATHEMATIQUE

Le sol est considéré comme un massif semi infini soumis à un signal de température sinusoidal en sa surface. La température à une profondeur z dans le sol est donnée par l'équation suivante ([11, 12], [18]):

$$T_{\text{sol}}(z,t) = \bar{T}_{\text{surf}} + \text{geo} \times z + \sum_{j=1}^{100} A_{\text{surf}}(j) \times e^{-\frac{z}{\delta(j \cdot w)}} \times \sin(j \times w \times t - \varphi_{\text{surf}} - \frac{z}{\delta(j \cdot w)}) \quad (1)$$

La profondeur de pénétration thermique journalière est calculée à partir de l'équation suivante:

$$\delta_{jr} = \sqrt{\frac{\alpha_s}{\pi} \times (24 \times 3600)} \quad (2)$$

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 2: Représentation d'une coupure transversale</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 3: Représentation d'une coupure longitudinale</figcaption></figure>

La zone perturbée du sol qui entoure le tube est assimilée à un cylindre creux dont les rayons intérieur et extérieur sont respectivement:

$$Ri_s = Ro_t \quad (3.a)$$

$$Ro_s = Ro_t + \delta_{jr} \quad (3.b)$$
Afin d'étudier l'évolution de température de l'échangeur, nous l'avons découpé en sections fictives identiques dans la direction d'écoulement.

Pour tenir compte de l'effet des deux extrémités verticales du tube, on a considéré la température du sol non perturbé comme fonction de z :

$$ T_{\text{sol}} = \begin{cases} \frac{T_{\text{sol}}(z_i) + T_{\text{sol}}(z_{i+1})}{2} & z_{i+1} \le z \\ \frac{T_{\text{sol}}(z)}{z_i} & z_i = z_{i+1} = z \end{cases} \qquad (4) $$

En tenant compte des hypothèses sus citées, le bilan d'énergie pour une tranche 'j' est établi comme suit:

Au niveau de l'air

$$ \dot{m} \times C_p \times (Ta_e(j) - Ta_s(j)) = (2\pi \times Ri_t \times \Delta z) \times U_{a,t} \times (Ta_m(j) - Tt(j)) - q_{\text{fric}} \quad (5) $$
où

$$ Ta_m(j) = \frac{Ta_e(j) + Ta_s(j)}{2} \qquad (6) $$

Au niveau du tube

$$ M_t \times C_p \times \frac{dT_t(j)}{dt} = (2\pi \times Ri_t \times \Delta z) \times U_{a,t} \times (Ta_m(j) - Tt(j)) \\ - (2\pi \times Ri_t \times \Delta z) \times U_{t,s} \times (Tt(j) - Ts(j)) \qquad (7) $$

Au niveau de la zone perturbée du sol

$$ M_{ts} \times C_{ps} \times \frac{dT_s(j)}{dt} = (2\pi \times Ro_t \times \Delta z) \times U_{t,s} \times (Tt(j) - Ts(j)) \\ - (2\pi \times Ro_s \times \Delta z) \times U_{s,s} \times (Ts(j) - Tsol(j)) \qquad (8) $$

Le coefficient d'échange thermique entre l'air et le tube est donné par la relation suivante:

$$ \frac{1}{U_{a,t}} = \frac{1}{h_c} + \frac{Ri_t}{\lambda_t} \times \ln \left( \frac{Ri_t + Ro_t}{2 \times Ri_t} \right) \qquad (9) $$

où hc est donné par l'équation suivante [7].

$$ hc = 0.023 \text{Re}^{0.8} \times \text{Pr}^{1/3} \times \ln \left( \frac{Ri_t + Ro_t}{2 \times Ri_t} \right) \qquad (10) $$

Le coefficient de transfert de chaleur par conduction entre le tube et la zone perturbée du sol est:

$$ \frac{1}{U_{t,s}} = \frac{Ro_t}{\lambda_t} \times \ln \left( \frac{2 \times Ro_t}{Ri_t + Ro_t} \right) + \frac{Ro_t}{\lambda_s} \times \ln \left( \frac{Ro_t + Ro_s}{2 \times Ro_t} \right) \qquad (11) $$
Le coefficient de pertes thermiques par conduction entre la zone perturbée et la zone non perturbée du sol est donné par l'équation suivante:

$$ \frac{1}{U_{s,s}} = \frac{R_{o,s}}{\lambda_{s}} \times \ln \left( \frac{2 \times R_{o,s}}{R_{o,t} + R_{o,s}} \right) \quad (12) $$

La quantité de chaleur gagnée par l'air due au frottement est évaluée en fonction du coefficient de pertes de charge linéaires f, [3], [5, 6]:

$$ q_{fric} = \dot{m} \times f \times \frac{\Delta z}{D_{i,t}} \times \frac{V_a^2}{2} \quad (13) $$

# 5. RESULTATS AND DISCUSSIONS

Cette étude est effectuée sur le site d'Adrar. Cette ville située au sud de l'Algérie est caractérisée par un climat continental très chaud en été. Au mois de juillet, les températures maximales s'approchent des 50 °C.

Dans le but d'examiner la faisabilité de se climatiser à l'aide d'un échangeur géothermique à air, nous avons choisi une période allant du mois de juin au mois de septembre de manière que chaque mois soit représenté par sa journée type.

Cet échangeur est construit d'un tube en polyéthylène de longueur de 40 m et de diamètre égal à 16 cm, enfoui à une profondeur de 3 m à partir de la surface du sol. La vitesse moyenne de l'air dans le tube est prise égale à 3.5 m/s.

Dans les figures (4-7), nous avons mis en comparaison la variation pendant une journée de la température ambiante avec celle de l'air en sortie de l'échangeur.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 4: Variation en fonction du temps de la température de l'air refroidi pour le mois de juin</figcaption></figure>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 5: Variation en fonction du temps de la température de l'air refroidi pour le mois de juillet</figcaption></figure>

La première chose à remarquer est que par suite du déphasage, la température du sol à une profondeur de 3 m est plus basse dans le mois de juin (22 °C) et elle est au voisinage des 38 °C dans le mois de septembre.
La seconde chose à constater est que plus l'écart de température entre l'air ambiant et le sol est grand, plus l'air se refroidit davantage. A titre d'exemple, les écarts de température maximaux entre l'air ambiant et le sol pour les mois de juin et de septembre sont respectivement: 19.5 °C et 10.6 °C.

On trouve que les écarts de température correspondants entre l'air ambiant et l'air refroidi en sortie de l'échangeur sont respectivement: 16.5 °C et 8.8 °C. Cela s'explique par le fait que lorsque la température de l'air ambiant est plus grande que celle du sol, les pertes thermiques vers les parois de tube sont grandes aussi. Ce qui fait que sa température s'abaisse considérablement.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 6: Variation en fonction du temps de la température de l'air refroidi pour le mois d'août</figcaption></figure>

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Fig. 7: Variation en fonction du temps de la température de l'air refroidi pour le mois de septembre</figcaption></figure>

La figure 8 nous montre la variation de la température de l'air refroidi à 12h et l'efficacité moyenne journalière en fonction de la profondeur dans le sol. Il est aisé de voir que la température de l'air refroidi décroît quand la profondeur augmente.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. 8: Variation de la température de l'air refroidi et de l'efficacité moyenne quotidienne en fonction de la profondeur</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. 9: Variation de la température de l'air refroidi et de l'efficacité moyenne quotidienne en fonction de la profondeur</figcaption></figure>
Pour une profondeur de 3 m, la température de l'air refroidi obtenue à midi est de 27.6 °C. Mais elle est égale à 25°C pour une profondeur de 6m.

En ce qui concerne la variation de l'efficacité moyenne quotidienne en fonction de la profondeur, on constate qu'elle diminue puis elle remonte.

Quant à l'influence de la longueur du tube, la figure 9 illustre que quand la longueur s'accroît, la température de l'air refroidi s'abaisse, tandis que l'efficacité moyenne quotidienne augmente.

Le diamètre du tube influence beaucoup le fonctionnement de l'échangeur (Fig. 10). En effet, la température de l'air refroidi décroît puis elle augmente. Son minimum est obtenu pour un diamètre égal à 10 cm. Cependant, l'efficacité moyenne journalière a l'allure d'une cloche : elle remonte puis elle redescend et elle admet un maximum de 87% correspondant à un diamètre de 10 cm.

Pour ce qui est de l'effet de la vitesse moyenne de l'air sur la température de l'air refroidi, la figure 11 montre que la température de l'air refroidi augmente linéairement en fonction de la vitesse d'écoulement alors que l'efficacité quotidienne diminue linéairement aussi.

La figure 12 fait apparaître l'évolution au fil du temps de l'efficacité instantanée. On constate qu'elle reproduit l'allure de la température ambiante. Elle est minimale au moment où la température ambiante est minimale et vis versa.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. 10: Variation de la température de l'air refroidi et de l'efficacité moyenne journalière en fonction du diamètre du tube</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. 11: Variation de la température de l'air refroidi et de l'efficacité moyenne journalière en fonction de la vitesse moyenne de l'air dans le tube</figcaption></figure>

## 6. CONCLUSION

Dans ce travail, nous avons présenté une étude menée sur un échangeur géothermique à air destiné à la production du froid. Cette étude est effectuée dans les conditions climatiques du sud de l'Algérie. Les résultats obtenus nous indiquent que cette technique est prometteuse et elle peut être substituée à la climatisation conventionnelle.
En outre, nous avons également examiné l'influence de différents paramètres sur le fonctionnement de l'échangeur air-sol.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Fig. 12: Comparaison entre l'évolution de l'efficacité instantanée avec celle de la température ambiante pour le mois de juillet</figcaption></figure>

Les résultats sont récapitulés en ce qui suit:

La température de l'air refroidi en sortie de l'échangeur est d'autant plus faible que la profondeur d'enfouissement dans le sol est grande. De même, plus l'échangeur est long, plus la température de l'air refroidi est basse.

La vitesse d'écoulement a un effet aussi important sur le fonctionnement de l'échangeur géothermique. La température de l'air refroidi s'accroît linéairement avec la vitesse de l'air. Donc, il est préférable de choisir une vitesse ni très faible ni très grande.

Concernant le diamètre du tube enfoui, nous avons trouvé qu'il existe une valeur optimale pour laquelle la température de l'air refroidi est minimale et l'efficacité quotidienne de l'échangeur est maximale.

## NOMENCLATURE

A : Amplitude

E : Efficacité instantanée ou moyenne quotidienne

f : Coefficient de pertes de charge linéaires

M : Masse, kg

Pr : Nombre de Prandtl

Re : Nombre de Reynolds

R₀ : Rayon extérieur, m

T̅ : Température moyenne annuelle, K

Cₚ : Capacité calorifique, J/kg·°C

z : Profondeur dans le sol, m

géo : gradient géothermique, °C/m

Tₐ : Température de l'air refroidi en sortie de l'échangeur, K

ṁ : Débit massique de l'air, kg/s

qfric : Chaleur due au frottement, W

Rᵢ : Rayon intérieur, m

T : Température, K

Tₜ : Température du tube, K
$T_{am}$ : Température ambiante, K

$T_{sol}$ : Température du sol non perturbé, K

V : Vitesse de l'air, m/s

a : air; in : instantanée; jr : journalier

α : Diffusivité thermique, m²/s

φ : Différence de phase entre la température de l'air ambiant et de la surface du sol, rad

δ : Longueur de pénétration du signal de température, m

$T_s$ : Température du sol perturbé, K

U : Coefficient d'échange thermique, W/m²K

ω : Pulsation, rad/s

m : moyenne; surf : surface du sol; s : sol

λ : Conductivité thermique, W/m.K

$h_c$ : Coefficient de transfert de chaleur par convection entre l'air et les parois internes du tube, W/m².K

REFERENCES

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