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# La restitution architecturale et hydraulique du rampant des Massues sur l'aqueduc de la Brévenne à Lyon et ses conséquences sur l'aval du parcours

Paul François

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Paul François. La restitution architecturale et hydraulique du rampant des Massues sur l'aqueduc de la Brévenne à Lyon et ses conséquences sur l'aval du parcours. Gallia - Archéologie des Gaules, 2023, Les aqueducs romains de Lyon et d'ailleurs: nouveaux repères, 80 (1), pp.157-166. 10.4000/11ud1.hal-04615360

HAL Id: hal-04615360

https://hal.science/hal-04615360v1

Submitted on 18 Jun 2024

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# La restitution architecturale et hydraulique du rampant des Massues sur l'aqueduc de la Brévenne à Lyon et ses conséquences sur l'aval du parcours

Paul FRANÇOIS*

**Mots-clés.** Archéométrie, siphon, approvisionnement en eau.

**Résumé.** Cet article entend proposer une restitution du rampant des Massues, extrémité orientale du siphon d'Écully-Tassin sur le parcours de l'aqueduc de la Brévenne acheminant l'eau jusqu'à Lyon. Outre une restitution architecturale en 3D basée sur les dernières observations archéologiques, il s'agit également d'étudier les conséquences de cette restitution sur le débit admissible de cette structure et sur la suite du parcours de l'aqueduc, depuis le rampant des Massues jusqu'à la colline de Fourvière. En détaillant une méthode accessible de calcul du débit dans un siphon, il est possible de montrer

que la restitution choisie, en portant l'altitude du réservoir de fuite à 290 m, autorise un débit maximal de 20000 à 25000 m³-jour⁻¹ dans le siphon d'Écully-Tassin selon les estimations de l'altitude du réservoir de chasse. Une telle altitude implique de revoir la morphologie du canal dans la suite du parcours, celui-ci prenant probablement la forme d'une file d'arches de près de 2000 m avec des hauteurs supérieures à 15 m en plusieurs points. Enfin, en maintenant une pente raisonnable, il serait possible d'atteindre la colline de Fourvière à une altitude de 287,50 m et finalement d'alimenter en eau la fontaine du Verbe Incarné.

## The architectural and hydraulic restitution of the Massues rampant arches of the Brévenne aqueduct in Lyon (France) and their impact on the downstream portion of the aqueduct's course

**Keywords.** Archaeometry, siphon, water supply.

**Abstract.** This article intends to propose a restitution of the Rampant des Massues, the eastern extremity of the Écully-Tassin siphon within the Brévenne aqueduct passage, serving to carry water to Lyon. In addition to a three-dimensional architectural reconstruction, based on the latest archaeological observations, our intention is also to study the consequences of this restoration on the permissible flow of this structure and on the subsequent course of the aqueduct, from the Rampant des Massues to the Fourvière hill. Detailing an accessible method of calculation for the siphon flow allows us to

demonstrate that the chosen reconstruction, which raises the altitude of the overflow reservoir to 290 m, authorizes a maximum flow of 20,000 to 25,000 m³.day⁻¹ in the Écully-Tassin siphon, according to the altitude estimates of the flushing reservoir. This change in altitude implies reviewing the morphology of the canal along the rest of its passage, which likely assumed the form of an alignment of arches, nearly 2,000 m long and reaching higher than 15 m in several places. Finally, by maintaining a reasonable incline, it would be possible to reach the Fourvière hill at an altitude of 287.50 m and finally to supply water to the Verbe Incarné fountain.

<footnote>* CNRS, Aix-Marseille Université, UMR 7298 – Laboratoire d'archéologie médiévale et moderne en Méditerranée (LA3M); CS 90412, 5 rue du Château-de-l'Horloge, F-13097 Aix-en-Provence Cedex 2. Courriel: paul.francois@cnrs.fr</footnote>
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<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1 – Parcours de l'aqueduc de la Brévenne et position du réservoir de chasse et du réservoir de fuite dans les environs immédiats de Lyon (Métropole de Lyon) (DAO: P. François, LA3M).</figcaption></figure>

L'aqueduc de la Brévenne est un des quatre aqueducs qui permettaient d'acheminer l'eau à Lyon (Métropole de Lyon) durant l'Antiquité<fnref n="1" />. Ses manifestations les plus visibles sont les vestiges du siphon d'Écully-Tassin par lequel il atteignait les environs immédiats de Lyon depuis les monts du Lyonnais à l'ouest. Plusieurs restitutions du pont-siphon et du rampant des Massues (à l'extrémité de la rue des Aqueducs, Lyon 5e) qui composaient ce siphon ont été proposées par le passé. De nouvelles observations archéologiques, réalisées par François Eschbach et son équipe (Eschbach et al. 2017) préalablement à des travaux de restauration et consolidation sur le rampant des Massues, permettent de proposer de nouvelles hypothèses de restitution et d'en invalider certaines avec certitude. Cette restitution architecturale d'un élément technique doit nécessairement s'accompagner d'une étude de son fonctionnement hydraulique : une méthode de calcul du débit d'un siphon sera détaillée puis appliquée au cas du siphon d'Écully-Tassin. Grâce à cela, il est possible de démontrer que les hypothèses restituant les altitudes les plus élevées au réservoir de fuite des Massues sont viables d'un point de vue hydraulique. Elles imposent néanmoins de repenser la suite du parcours jusqu'à la colline de Fourvière

et permettent surtout d'imaginer une arrivée d'eau à une altitude plus élevée à cet emplacement : il devient alors possible de ratacher la fontaine du Verbe Incarné à l'aqueduc de la Brévenne.

## L'AQUEDUC DE LA BRÉVENNE ET LE RAMPANT DES MASSUES (LYON 5e)

L'aqueduc de la Brévenne a fait l'objet d'une description complète par Jean Burdy (1993) qui permet de se rendre compte de la place de cet ouvrage dans le système d'adduction d'eau lyonnais. Par sa longueur de 70 km, il se classait second derrière l'aqueduc du Gier. Il était également doté d'un voire deux siphons<fnref n="2" /> permettant à la canalisation de franchir d'importantes dépressions. Son parcours et ses composants ont été étudiés grâce à plusieurs opérations d'archéologie préventive (Coquidé, Macabéo 2010; Monin et al. 2011).

Le captage de l'aqueduc de la Brévenne est situé sur la commune d'Aveize (Rhône), à l'ouest de Lyon, et l'aqueduc serpente afin de contourner les monts du Lyonnais jusqu'à son arrivée à proximité du plateau de Fourvière. Si, dans la partie amont du

<footnote n="1">1. Les recherches présentées ici ont été réalisées en 2017 dans le cadre d'un stage au laboratoire ArAr (UMR 5138) sous la direction d'Aldo Borlenghi. Nous tenons à le remercier pour son encadrement. Nous remercions également Catherine Coquidé de nous avoir permis d'accéder à la documentation archéologique pertinente au regard de cette étude.</footnote>

<footnote n="2">2. Le siphon d'Écully-Tassin, objet du présent article, est attesté avec certitude. En revanche, la présence d'un second siphon permettant de franchir le vallon de Trion reste hypothétique.</footnote>
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## QU'EST-CE QU'UN SIPHON ?

Le fonctionnement des siphons, présents sur tous les aqueducs du système de Lyon, a fait l'objet de nombreuses explications. Dans le contexte des aqueducs lyonnais, Camille Germain de Montauzan avait étudié leur fonctionnement dès 1908 et mis en évidence leur importance dans le calcul théorique du débit des aqueducs (Germain de Montauzan 1908, p. 340). Les siphons inversés, puisque c'est ainsi qu'il convient de les nommer d'un point de vue hydraulique, reposent simplement sur le principe des vases communaux : en situation quasi statique, le niveau de l'eau de deux réservoirs situés à la même hauteur et reliés par des tuyaux va avoir tendance à s'équilibrer. Dans un fonctionnement dynamique, c'est-à-dire avec une circulation continue de l'eau dans le tuyau due à un apport d'eau dans un des réservoirs et à une évacuation d'eau dans l'autre, la situation d'équilibre entre les deux réservoirs ne peut être atteinte en raison des frottements de l'eau sur les parois des tuyaux. Ce phénomène est appelé « perte de charge ». Le liquide n'a tout simplement plus assez d'énergie pour atteindre le même niveau dans le réservoir d'arrivée.

Dans le cas des siphons des aqueducs lyonnais (restitution ci-dessous), le réservoir en amont est nommé « réservoir de chasse » et celui en aval « réservoir de fuite ». L'eau arrive ou part de ces réservoirs par un canal identique au reste de l'aqueduc porté le cas échéant par une file d'arches (A), tandis que les réservoirs sont des structures barlongues, couvertes, placées sur une pile qui les élève par rapport au niveau du sol (B). Légèrement au-dessus du niveau du fond des réservoirs, plusieurs trous circulaires marquent l'embranchement de tuyaux (C), probablement de plomb, qui acheminaient l'eau d'un côté à l'autre de la dépression à franchir. Puisque le réservoir était maintenu à une certaine hauteur par rapport au sol, les tuyaux regagnaient le sol depuis le réservoir sur une structure en pente, nommée rampant (D), portée par plusieurs arches. La manière dont les tuyaux traversaient ensuite le territoire est peu renseignée. Tout au plus sait-on que, dans la plupart des cas, au fond de la dépression était installé un pont-siphon, prenant la forme d'une file d'arches de grande profondeur, sur lequel devaient circuler les tuyaux. Les tuyaux remontaient ensuite la pente de la dépression puis un autre rampant avant d'atteindre le réservoir de fuite.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Écorché montrant le fonctionnement d'un réservoir de chasse sur l'aqueduc du Gier (DAO: P. François).</figcaption></figure>

parcours, la principale difficulté rencontrée par les ingénieurs romains a été de gérer une forte déclivité en mettant en place des séries de chutes<fnref n="3" />, la dernière section du tracé n'est pas plus facile.

En effet, une imposante vallée sépare le point d'arrivée de l'aqueduc au niveau d'Écully (Métropole de Lyon) de la ville antique de Lyon sur le plateau de Fourvière (fig. 1).

<footnote n="3">3. Le fonctionnement de ces chutes, leur intérêt ainsi que les détails de leur conception ont été étudiés d'un point de vue hydraulique par Hubert Chanson</footnote>

<footnote>(2000). Sur les chutes des aqueducs lyonnais, voir aussi Borau, dans ce volume.</footnote>
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Pour ce faire, la solution adoptée par les ingénieurs romains a consisté en la création d'un siphon reliant le réservoir de chasse situé à Écully au réservoir de fuite situé à l'extrémité ouest du 5e arrondissement de Lyon.

Les vestiges archéologiques de cette installation sont disséminés sur le parcours de l'aqueduc de la Brévenne :

- le réservoir de chasse lui-même n'a pas été identifié, mais les fondations des premières piles de la file d'arches qui supportait le canal jusqu'à sa hauteur ont été identifiées à Écully (Eschbach 2009);

- le pont-siphon qui traversait le ruisseau des Planches est bien identifié et a fait l'objet de plusieurs tentatives de restitution (Germain de Montauzan 1908; Burdy 1993);

- le réservoir de fuite, s'il n'est pas conservé, est néanmoins positionné par les vestiges du rampant des Massues, conservés, à l'extrémité ouest de la rue des Aqueducs (Lyon 5e) (Eschbach et al. 2017).

Comme pour les autres siphons lyonnais, aucune conduite n'a été retrouvée et dans le cas particulier du siphon d'Écully-Tassin, l'absence de vestiges archéologiques des réservoirs de chasse ou de fuite ne permet pas une conclusion définitive sur le nombre de conduites ni sur leur diamètre. Tel qu'il se présente, le siphon de l'aqueduc de la Brévenne est donc un cas où l'on ne connaît avec précision ni la position exacte ni l'altitude des réservoirs de chasse et de fuite. En revanche, le rampant des Massues vient contraindre fortement les restitutions possibles en termes d'altitude et de localisation du réservoir de fuite.

Les dernières fouilles archéologiques sur le rampant des Massues, menées par F. Eschbach, permettent d'obtenir des informations précieuses sur la morphologie générale et les altitudes du rampant (Eschbach et al. 2017). Le rampant des Massues se présente aujourd'hui sous la forme d'un plan incliné irrégulier et fortement érodé soutenu par quatre piles d'une épaisseur d'environment 2,50 m séparées de quatre arcs dont l'ouverture dépasse les 3,60 m. La largeur originale de l'ensemble devait atteindre 6,30 m. On retrouve dans cette construction le système d'arases de briques coupant verticalement les piles à intervalles réguliers. Si le parement antique a été arraché à de nombreux endroits, il est néanmoins encore visible et permet de donner une idée de l'aspect original de cette construction, de telle sorte qu'il est possible de restituer assez simplement l'aspect des parties conservées.

## RESTITUTION ARCHITURALE

S'agissant d'un dispositif technique, la restitution du rampant des Massues impose de répondre à deux questions : architecturalement, comment se présentait la structure à l'époque de sa construction ? Cette restitution est-elle compatible avec le fonctionnement hydraulique supposé de cette structure ?

Pour répondre à la première question, qui nécessite de replacer la position du réservoir de fuite, il convient de noter que la morphologie des rampants et des réservoirs des siphons lyonnais semble assez constante<fnref n="4" /> : les rampants sont constitués de piles

d'une certaine largeur dont la dernière s'adosse ou se confond avec une pile plus large supportant le réservoir. Or, dans le cas des vestiges des Massues, les piles ont des emprises au sol semblables, ce qui laisse penser qu'aucune d'entre elles ne soutenait de réservoir. Il faut donc restituer une cinquième pile, plus à l'est, qui aurait permis de supporter un réservoir. Une voûte supportant le rampant et connectant les piles conservées à cette nouvelle pile hypothétique aurait donc dû exister. En supposant une augmentation régulière de la hauteur des voûtes entre deux piles (comme observé entre les quatre premières piles), le départ de la voûte reliant la cinquième pile aurait dû se trouver dans le parement et la maçonnerie est de la pile n° 4 (la plus à l'est). Or, à cet endroit, le parement et la maçonnerie sont suffisamment conservés pour que l'on puisse y exclure tout départ de voûte. Cette restitution est celle proposée par J. Burdy (1993, fig. 52), invalidée aujourd'hui par les observations archéologiques. Il nous faut donc formuler d'autres hypothèses de restitution pour répondre à ce problème, et nous écarter de la forme la plus évidente au regard des autres siphons conservés (Burdy 1996, fig. 30, 52, 54, 58, 69) dans la région lyonnaise.

Dans l'hypothèse où, pour une raison que nous ignorons, les Romains auraient décidé de disposer le réservoir de fuite sur la quatrième pile conservée, sur la surface vaguement horizontale au sommet des vestiges conservés à l'altitude 285 m, il aurait été tout de même nécessaire de connecter ce réservoir avec une file d'arches, nécessitant le départ d'un arc dans le parement est de la pile n° 4. Or, l'observation montre, comme pour l'hypothèse précédente, qu'il n'est pas possible de replacer dans ce parement, ni même dans l'épaisseur du blocage conservé, le départ d'un arc : la structure telle que conservée ne laisse aucune place au doute (Eschbach et al. 2017, p. 83). Cette première hypothèse doit donc être exclue (fig. 2, A).

Une deuxième hypothèse plausible est celle d'un départ de la voûte liant le réservoir de fuite, placé sur la pile n° 4, à la file d'arcs dont l'altitude serait au-dessus de la cote 285 m. Cela impose la restitution d'un massif plein d'une épaisseur supplémentaire de près de 1,50 m au-dessus des vestiges conservés (fig. 2, B). D'un point de vue structurel, une telle solution vient augmenter la masse à soutenir par les arcs tout en augmentant la pente du rampant et semble donc devoir être également écartée. Elle fait passer la cote du fond du réservoir de fuite à 288 m d'altitude.

La troisième hypothèse qui peut être formulée est celle d'une cinquième pile, plus large et plus longue, permettant de supporter le réservoir de fuite, comme on en retrouve sur les rampants des siphons de l'aqueduc du Gier. En supposant une pente régulière sur l'ensemble du rampant, puis un passage à l'horizontale, l'altitude du réservoir est de nouveau de 288 m (fig. 2, C). L'épaisseur du massif placé au-dessus des voûtes est en revanche plus faible pour la cinquième voûte que pour les quatre précédentes, sans que l'on puisse en donner une explication logique. On perçoit mal l'intérêt de ce passage horizontal des tuyaux, si ce n'est de limiter l'altitude du point d'arrivée.

Une quatrième hypothèse reprend la même disposition générale que la précédente, tout en conservant toutefois une pente constante du rampant sur toute sa longueur. Mécaniquement, l'altitude du réservoir de fuite s'en trouve relevée à la cote de 290 m, tandis que, encore une fois, l'épaisseur du massif au-dessus de la cinquième voûte est inférieure à celle au-dessus des quatre voûtes précédentes (fig. 2, D).

<footnote n="4">4. À ce sujet, consulter les relevés et analyses présentes dans les différents ouvrages de Jean Burdy sur les aqueducs de Lyon, concernant les siphons de l'aqueduc du Mont d'Or (Burdy 1987, p. 25-27), de l'aqueduc de l'Yzeron (Burdy 1991, fig. 52, 54, 55) et de l'aqueduc du Gier (Burdy 1996, fig. 30, 52, 54, 58, 69).</footnote>
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<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 2 – Hypothèses de restitution du rampant des Massues: A, hypothèse 1, dont la restitution est impossible: la cote du réservoir est à 285 m; B, hypothèse 2, avec augmentation de la pente du rampant: la cote du réservoir est à 288 m; C, hypothèse 3, avec une cinquième pile et un rampant horizontal: la cote du réservoir est à 288 m; D, hypothèse 4, avec un rampant de pente constante jusqu'à la cinquième pile: la cote du réservoir est à 290 m; E, hypothèse 5, la pente du rampant augmente pour atteindre la cinquième pile: la cote du réservoir est à 293 m (DAO: P. François).</figcaption></figure>
Enfin, une cinquième hypothèse propose de restituer une épaisseur semblable de massif au-dessus de chaque voûte, imposant donc un changement de pente pour une pente plus forte au niveau de la cinquième voûte (fig. 2, E). L'altitude du réservoir de fuite s'en trouve d'autant relevée à la cote 293 m. Une telle pente est problématique puisqu'elle interroge sur la manière dont les tuyaux étaient maintenus. Placés de la sorte, une partie importante de leur poids (ils sont supposés être en plomb) vient porter sur le reste de la conduite. Ce type de configuration pourrait être la marque d'un repentir architectural, où l'on aurait décidé en cours de chantier d'atteindre une altitude plus élevée.

Bien que présentant des solutions non attestées par ailleurs, quatre de ces cinq hypothèses sont donc architecturalement valables. Nous cherchons néanmoins à connaître l'impact de ces quatre hypothèses sur le fonctionnement même de l'aqueduc : la hauteur du réservoir de fuite a en effet un impact sur le débit admissible par le siphon.

# INFLUENCE DES HYPOTHÈSES DE RESTITUTION SUR LE DÉBIT ADMISSIBLE

## LES SIPHONS ET LE CALCUL DU DÉBIT

Dans un fonctionnement « gravitaire à surface libre », le débit passant par une section de l'aqueduc est donné seulement par des informations locales : pente, section mouillée et état de surface du canal, à condition que la pente soit constante sur une longueur de canal suffisante pour que l'équilibre gravité-frottement soit réalisé (c'est un régime d'écoulement que l'on appelle « écoulement uniforme »). En revanche, dans un fonctionnement en conduite sous pression, le débit passant par une section donnée d'une conduite ne dépend plus uniquement d'informations locales (diamètre du tuyau et état de surface), mais d'informations globales : longueur des tuyaux et différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

Afin de connaître le débit d'un aqueduc, il est donc nécessaire de connaître la hauteur d'eau dans le canal, ou le débit des sources captées. La hauteur d'eau peut être connue grâce aux concrétions laissées par le passage de l'eau sur les parois du canal. Pour l'aqueduc de la Brévenne cependant, seules des traces de colmatage correspondant à une phase d'abandon progressif de l'aqueduc ont pu être décelées (Tronchère et al. 2015, p. 290). La mesure du débit des sources captées est quant à elle plus problématique : d'une part le nombre de sources et les modalités de captage nous sont inconnus, d'autre part le débit de ces sources est difficile à évaluer tant il a pu varier entre l'Antiquité romaine et la période contemporaine. Le siphon offre donc un moyen intéressant pour calculer, avec des données archéologiques connues ou que l'on puisse approcher facilement, le débit maximal admissible d'un aqueduc. Il est en effet nécessaire pour cela de connaître l'altitude et la position du réservoir de chasse et du réservoir de fuite, le diamètre et le nombre de tuyaux du siphon. Malheureusement, dans la plupart des siphons lyonnais, on ne connaît que l'un ou l'autre des réservoirs pour un siphon donné, et pas les deux. En revanche, l'altitude des réservoirs peut être approchée de manière convaincante à partir des derniers vestiges connus et en projetant la pente observée sur les canaux conservés. En ce sens, il paraît

plus simple de déterminer les débits admissibles des aqueducs lyonnais grâce à l'analyse de leurs siphons plutôt qu'en faisant des hypothèses sur la hauteur d'eau dans le canal.

Le principe du calcul du débit maximal admissible dans le siphon est le suivant<fnref n="5" /> : la perte de charge (c'est-à-dire la différence entre l'altitude de la surface de l'eau dans le réservoir de chasse et l'altitude maximale qu'elle pourrait atteindre dans le réservoir d'arrivée) est fonction de la vitesse de l'eau. Or, en multipliant la vitesse de l'eau dans les conduites par la section de celles-ci, on obtient le débit. Pour calculer le débit maximal, il faut donc chercher la vitesse V pour laquelle la perte de charge induite dans les canalisations est égale à la différence effective d'altitude entre le réservoir de chasse et le réservoir de fuite. Ces deux dernières informations sont données par l'archéologie, ou par une projection en utilisant différentes approches (hypothèse de positionnement, pente moyenne du canal, ou restitution des réservoirs). En supposant que ces informations soient connues, suivons les différentes étapes de ce calcul sans passer par une résolution analytique.

La perte de charge induite dans une conduite est donnée par la formule de Darcy-Weisbach :

$$1. \Delta H = f_D \frac{LV^2}{2g}$$

Où $\Delta H$ est la perte de charge, $f_D$ le coefficient de perte de charge de Darcy, $L$ la longueur de la conduite, $D$ le diamètre de la conduite, $V$ la vitesse de l'eau et $g$ l'accélération de la pesanteur. La difficulté de cette formule réside dans la détermination du coefficient de perte de charge, que l'on peut néanmoins approcher en utilisant la corrélation de Haaland :

$$2. \frac{1}{\sqrt{f_D}} = -1,8 \log_{10} \left( \frac{6,9}{Re} + \left( \frac{\epsilon}{3,7D} \right)^{1,11} \right)$$

Où $\epsilon$ est la rugosité de la surface de la conduite et $Re$ le nombre de Reynolds. La rugosité de la conduite est difficilement exprimable avec précision en l'absence de vestiges archéologiques des tuyaux de plomb : on prendra donc en première approximation une rugosité de 0,0003 m, correspondant à un fer forgé (Paraschivoiu et al. 2003, p. 317). Le nombre de Reynolds $Re$ est une fonction de la vitesse du fluide donnée par la formule :

$$3. Re = \frac{VD}{\nu}$$

Où $\nu$ est la viscosité cinématique de l'eau ($1,007 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 \cdot \text{s}^{-1}$). Or, c'est bien la vitesse du fluide que nous souhaitons connaître. Une démarche itérative est envisageable pour se rapprocher du résultat en calculant une première approximation du nombre de Reynolds grâce à la corrélation de Blasius (Paraschivoiu et al. 2003, p. 321) :

$$4. f_D = 0,3164 Re^{-\frac{1}{4}}$$

<footnote n="5">5. On pourra se référer notamment à la résolution précise de ce problème proposée par Pierre-Louis Viollet (2010).</footnote>
Injectée dans la formule (1), on obtient une formule donnant une première estimation de la vitesse $V_0$ en fonction de paramètres connus :

$$5. \quad V_0^{\frac{7}{4}} = \frac{2 \times \Delta H \times g \times D^4}{0,3164 L v^{\frac{1}{4}}}$$

Cette vitesse permet de calculer le nombre de Reynolds équivalent Re dans la conduite grâce à (3). Il est ensuite possible de calculer itérativement une valeur plus précise de la vitesse du fluide et du nombre de Reynolds correspondant dans la canalisation en utilisant la corrélation de Haaland (2) pour l'itération n :

$$6. \quad Re_n = \frac{V_n D}{v}$$

$$7. \quad \frac{1}{\sqrt{f_{Dn}}} = -1,8 \log_{10} \left( \frac{6,9}{Re_{n-1}} + \left( \frac{\varepsilon}{3,7D} \right)^{1,11} \right)$$

En utilisant ce résultat dans l'équation (1), on obtient la vitesse $V_n$ en fonction de $f_{Dn}$ :

$$8. \quad V_n = \sqrt{f_{Dn} \frac{L \Delta H}{D^2 g}}$$

Le résultat converge après plusieurs itérations vers la valeur de V: dans la suite de notre présentation, nous avons réalisé trois itérations de ce calcul, c'est-à-dire que nous avons obtenu $V_3$.

Ce calcul considère néanmoins la conduite comme étant un seul tube sans raccord, on pourrait donc le préciser en tentant de modéliser les joints entre les différents tuyaux qui devaient composter la conduite. Encore une fois, en l'absence de données sur le raccordement des tuyaux des siphons, une telle modélisation serait tout à fait hypothétique<fnref n="6" />.

Souvent, la longueur L de la conduite n'est pas connue avec précision puisqu'en l'absence de traces archéologiques autres que l'emplacement du pont-siphon, il n'est pas possible de restituer le parcours des conduites. On pourra prendre en première estimation la distance à vol d'oiseau qui sépare le réservoir de chasse du réservoir de fuite, mais il faut également prendre en considération le dénivelé. Quant au paramètre de rugosité $\varepsilon$, si sa détermination précise pour le plomb des conduites permettait de préciser le calcul, son impact est en réalité limité: dans le cas du siphon d'Écully-Tassin sur l'aqueduc de la Brévenne, une variation de ce paramètre de 50 % autour de la valeur de 0,0003 m a une influence de seulement 7 % sur le débit calculé.

Une fois la vitesse calculée, le débit Q (en m³·s⁻¹) est donné par la formule :

$$9. \quad Q = \pi \frac{D^2}{4} V$$

In fine, on obtient le débit total en multipliant Q par le nombre de tuyaux. Il convient de rester particulièrement vigilant face aux résultats obtenus par ces calculs. D'une part, ils sont issus de très nombreuses simplifications dues pour une grande partie à notre méconnaissance de la disposition et du fonctionnement réel des siphons (notamment sur le parcours des tuyaux ou leur composition). D'autre part, le calcul fait donne le débit maximal admissible, ce qui ne permet pas de conclure sur la quantité d'eau réellement acheminée par les siphons. L'absence de dispositifs de trop-plein sur les réservoirs de chasse conservés des siphons lyonnais tend en effet à montrer que les débits dans le canal à l'approche des siphons étaient suffisamment éloignés des limites admissibles pour qu'un débordement ne soit pas envisagé.

## DÉBIT ADMISSIBLE DES DIFFÉRENTES HYPOTHÈSES

Pour effectuer cette vérification du fonctionnement hydraulique du siphon d'Écully-Tassin, en plus des formules explicitées précédemment, il est nécessaire de connaître l'altitude du réservoir de chasse, le nombre de tuyaux de plomb et leur diamètre. Concernant l'altitude du fond du réservoir de chasse de ce siphon, J. Burdy propose une altitude de 302 m (Burdy 1993, p. 178), mais les nouvelles interprétations de F. Eschbach sur la file d'arches menant à ce réservoir (Eschbach 2009) permettent de relever cette altitude à la cote 308 voire 310 m (Eschbach et al. 2017, p. 84). Nous retiendrons donc dans la suite de nos calculs deux altitudes possibles pour le réservoir de chasse: 302 et 308 m.

Concernant le nombre de tuyaux, nous suivons la proposition de J. Burdy d'en restituer 13 (Burdy 1993, p. 178), en raison de la largeur du radier du rampant. Quant au diamètre des tuyaux, c'est celui de l'aqueduc du Gier<fnref n="7" /> qui a été repris. Les paramètres utilisés dans le calcul des débits sont détaillés dans le tableau I.

Les données issues de ces calculs pour les cinq hypothèses présentées précédemment et les deux altitudes du réservoir de chasse sont présentées dans le tableau II. Nous avons arrondi les résultats à la centaine de mètres cubes par jour.

Notons d'ores et déjà qu'il existe une différence de près de 11 000 m³·jour⁻¹ entre l'hypothèse la plus favorable et l'hypothèse la plus défavorable (soit 62 % de la valeur de cette dernière), ce qui corrobore l'importance capitale des altitudes sur les débits admisibles par les aqueducs. Il convient également de rappeler que ces projections sont des débits maximums qui ont pu ne jamais être atteints par l'aqueduc, ce que suggèrent les calculs de J. Burdy pour qui les sources captées par l'aqueduc de la Brévenne devaient difficilement atteindre les 10 000 m³·jour⁻¹ (Burdy 1993, p. 187). Ainsi, dans l'hypothèse de restitution n° 4, seuls six tuyaux sont nécessaires pour permettre au débit calculé par J. Burdy de transiter par le siphon. Dans cette configuration, la capacité maximale de l'aqueduc est en effet de 11 650 m³·jour⁻¹.

<footnote n="6">6. Dans le cas des siphons à conduite de terre cuite, que l'on retrouve en Espagne notamment et dont les raccords sont beaucoup plus nombreux, il conviendrait de modéliser avec précision les pertes de charge ponctuelles dues aux raccords qui pourraient avoir une influence déterminante sur la performance globale du siphon.</footnote>

<footnote n="7">7. Pour l'aqueduc de la Brévenne, J. Burdy propose un diamètre intérieur d'«à peu près 20 cm» (Burdy 1993, p. 185) pour se rapprocher du diamètre des conduites supposées de l'aqueduc du Gier. Or, pour les siphons de l'aqueduc du Gier, il propose un diamètre intérieur de 18 cm (Burdy 1996, p. 272). En l'absence de vestiges archéologiques montrant les orifices d'entrée et de sortie dans les réservoirs, il paraît hasardeux de supposer un diamètre plus grand que les exemples qui sont conservés sur d'autres aqueducs.</footnote>
<table><caption>Tabl. I – Paramètres utilisés pour le calcul des débits du siphon d'Écully-Tassin.</caption><thead><tr><td>Paramètre</td><td>Valeur</td><td>Unité</td></tr></thead><tbody><tr><td>L</td><td>3 473</td><td>m</td></tr><tr><td>g</td><td>9,81</td><td>m·s<sup>-2</sup></td></tr><tr><td>ν</td><td>1,007·10<sup>-6</sup></td><td>m<sup>2</sup>·s<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>D</td><td>0,18</td><td>m</td></tr><tr><td>ε</td><td>0,0003</td><td>m</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tabl. II – Débit admissible par le siphon d'Écully-Tassin selon différentes configurations du réservoir de chasse et de fuite.</caption><thead><tr><th colspan="2">Réservoir</th><th>Hypothèse 1</th><th>Hypothèses 2 et 3</th><th>Hypothèse 4</th><th>Hypothèse 5</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="2">Fuite</td><td>285 m</td><td>288 m</td><td>290 m</td><td>293 m</td></tr><tr><td rowspan="2">Chasse</td><td>Alt. 302 m</td><td>24 500 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>22 200 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>20 500 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>17 700 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>Alt. 308 m</td><td>28 600 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>26 600 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>25 200 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td><td>23 000 m<sup>3</sup>·jour<sup>-1</sup></td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 3 – Restitution en 3D du rampant des Massues, dans l'hypothèse 4.
Les aménagements modernes ont été volontairement laissés pour donner une idée de l'échelle (DAO: P. François).</figcaption></figure>

La grande différence entre les capacités de l'ouvrage et les quantités d'eau qui y transitaient effectivement interroge sur le déroulement des opérations de mise en œuvre et de conception de l'aqueduc. Les calculs du débit admissible sur une section de l'aqueduc de la Brévenne à Limonest (Métropole de Lyon) donnent un débit maximal de 28 000 m³.jour⁻¹ (Tronchère et al. 2015, p. 291) : une valeur proche de celle que nous obtenons pour le siphon. La proximité de ces valeurs pourrait laisser penser que les ingénieurs romains étaient capables d'accorder, lors de la phase de conception, la valeur maximale de débit admissible par

des structures aussi différentes qu'un canal et un siphon. Dans quelle mesure les ingénieurs pouvaient-ils adapter leur chantier en cours de construction ? Était-ce la prise de conscience par les ingénieurs romains du faible débit des sources qui leur aurait fait modifier en cours de chantier (ce que nous pouvions postuler sur l'hypothèse 5) l'allure du rampant pour atteindre une altitude plus élevée ? Dans une note pour l'International Association for Hydraulic Research, Pierre-Louis Viollet émet quant à lui l'hypothèse d'une modulation du nombre de tuyaux des siphons une fois la construction de l'aqueduc terminée, permettant de maintenir un
fonctionnement optimal de l'installation. Les ingénieurs romains auraient volontairement conçu une structure surdimensionnée, tant au niveau des canaux que des siphons, puis installé dans ces derniers un nombre nécessaire et suffisant de tuyaux afin de s'adapter au mieux au débit réel tout en réduisant le coût de l'installation des canalisations de plomb.

Dans l'état actuel de nos connaissances, il paraît judicieux de privilégier l'hypothèse 4, qui présente une architecture en phase avec celle des autres siphons lyonnais, tout en ayant un débit admis- sible du même ordre de grandeur que ceux restitués pour d'autres sections du canal de l'aqueduc de la Brévenne ou pour l'aqueduc du Gier, par exemple. Elle implique donc un débit maximal admis- sible de 25 200 m³.journal⁻¹. La restitution en 3D de cette hypothèse (fig. 3) laisse entrevoir la monumentalité de la suite du parcours et nous pousse à l'investiguer.

## CONSÉQUENCES SUR LA SUITE DU PARCOURS

À une altitude de 288 ou 290 m, le réservoir de fuite impose un canal à une hauteur de 13 ou 15 m du sol au niveau de l'ex- trémité ouest de la rue des Aqueducs (Lyon 5e), en faisant néan- moins la supposition que le niveau du sol n'a que peu évolué depuis l'Antiquité romaine.

Que sait-on de la suite du parcours de l'aqueduc de la Brévenne après le rampant des Massues ? Les fondations de la file d'arches qui supportait l'aqueduc ont été découvertes lors d'opérations d'ar- chéologie préventive (Coquidé, Macabéo 2010, n° B23) au 51 rue des Aqueducs. Des fondations similaires apparaissent également à l'angle de la rue des Aqueducs et de l'avenue du Point-du-Jour (Coquidé, Macabéo 2010, n°s B17, B18, B19). En 2020, une opé- ration de fouille conjointe entre l'Institut national de recherches archéologiques préventives (Inrap) et le service archéologique de la ville de Lyon (SAVL), dirigée par Sylvain Motte, a mis au jour au niveau des n°s 73-75-77 de l'avenue du Point-du-Jour les fon- dations d'une pile de l'aqueduc de la Brévenne (Motte, dans ce volume). L'altitude du fond de la fondation est alors de 269,79 m. Enfin, la dernière trace de l'aqueduc semble être un passage sur mur, identifié au 15 avenue du Point-du-Jour (Coquidé, Macabéo 2010, n° B21). Après cela, la trace de l'aqueduc est perdue et l'on ne sait comment celui-ci traversait le fossé de Trion pour atteindre la colline de Fourvière, encore moins à quelle altitude.

La mention d'un négatif de mur soutenant l'aqueduc au 15 avenue du Point-du-Jour est intéressante. On sait que le pas- sage du canal sur un mur plutôt que sur une file d'arches est pré- féré par les ingénieurs romains lorsque la hauteur du canal par rapport au sol est inférieure à 3 m, on pourrait donc obtenir une hauteur maximale pour le canal à ce niveau. Or, l'altitude rele- vée des fondations de ce mur est de 278,60 m au maximum (Le Mer, Chomer 2007, p. 697) ce qui, même en imaginant des fon- dations de près de 1,50 m de profondeur, impose un fond de canal à une hauteur de 283 m au maximum. Au niveau du 15 avenue du Point-du-Jour et avec les informations du tracé relevées plus haut, on est à une distance d'environ 1 730 m du réservoir de fuite. Si ce dernier est à une altitude de 290 m (hypothèse 4), alors le fond du canal aurait perdu 7 m sur cette longueur, soit une pente extrêmement élevée de 4 m par kilomètre. Même en imaginant

un réservoir de fuite à la cote 288 m (hypothèses 2 et 3), la pente demeure très élevée (2,90 m par kilomètre) et seul un réservoir de fuite à la cote 285 m (hypothèse 1), ce qui est réfuté par les observations archéologiques, permet de conserver une pente rai- sonnable (1,20 m par kilomètre).

On considère que la pente de l'aqueduc est constante sur le dernier tronçon : cette hypothèse est motivée par l'absence d'obs- tacles nécessitant de la moduler sur cette partie du parcours. En outre, il paraît raisonnable de chercher l'hypothèse impliquant un moindre effort pour les constructeurs romains : la recherche de l'altitude la plus élevée pour le réservoir de fuite devait s'ex- pliquer par un besoin. Mécaniquement, et par effet de levier, en conservant cette limite de hauteur pour les vestiges observés au 15 avenue du Point-du-Jour, avec une pente constante de l'aque- duc, plus l'altitude du réservoir de fuite des Massues est élevée, plus l'altitude d'arrivée de l'eau à Fourvière est basse. En effet, depuis cette position, il reste encore 750 m au minimum d'un par- cours dont on ignore tout jusqu'à Fourvière. En gardant la même pente, pour un réservoir de fuite à la cote 290 m (hypothèse 4), on atteindrait ainsi Fourvière à une altitude maximale de 280 et 281 m pour un réservoir à la cote 288 m (hypothèses 2 et 3).

La prise en compte de ces derniers vestiges attribués à l'aque- duc de la Brévenne est donc problématique. On peut en effet se demander pourquoi dépenser tant d'énergie à atteindre l'altitude la plus élevée aux Massues pour ensuite ménager une pente aussi forte sur le reste du parcours jusqu'à Fourvière. Si l'on fait abs- traction de ces vestiges, ou du moins de la hauteur limite de 3 m que l'on peut leur fixer, et en conservant la pente de 1 m par kilo- mètre que l'aqueduc suit avant le siphon d'Écully-Tassin, on peut atteindre des altitudes beaucoup plus élevées à Fourvière. Pour un réservoir de fuite à la cote 288 m (hypothèses 2 et 3), on peut ainsi atteindre l'altitude de 285,50 m et pour un réservoir à 290 m (hypothèse 4), 287,50 m à Fourvière, sans considération sur la tra- versée de Trion<fnref n="8" />.

Il faut également tenter de se représenter l'étendue d'un tel ouvrage depuis le rampant des Massues jusqu'à l'arrivée à Fourvière : une file d'arches qui s'étend sur plus de 2 000 m, avec à plusieurs endroits des arches dépassant 15 m de hauteur (au départ de la file à l'ouest et au niveau du parc de la Mairie, avenue du Point-du-Jour). Les fondations découvertes récemment au niveau du 75 avenue du Point-du-Jour auraient alors supporté une de ces arches d'une quinzaine de mètres de haut. On ne peut donc qu'être surpris de constater l'absence de vestiges en élévation sur une telle longueur.

Enfin, il était d'usage de considérer que seul l'aqueduc du Gier pouvait alimenter la fontaine du Verbe Incarné (Desbat 2011), dont le fond est situé à l'altitude de 280,90 m et dont l'altitude de l'arri- vée d'eau est à 283 m. Pourtant, si l'aqueduc de la Brévenne était en capacité d'acheminer l'eau à la cote 287,50 m, il aurait pu ali- menter cette fontaine : J. Burdy prenait déjà en compte cette hypo- thèse en 1996 (p. 314), puis elle est reprise par André Pelletier en 2007 (p. 387), avec des prédictions plus basses en termes d'alti- tude d'arrivée de l'aqueduc qui la rendaient moins crédible. Ces nouvelles projections montrent que selon toute vraisemblance

<footnote n="8">8. Une traversée du fossé de Trion avec un siphon, une hypothèse suggérée entre autres par J. Burdy (1996), implique nécessairement une diminution de ces alti- tudes au point d'arrivée. C'est, on l'a vu, la conséquence de la perte de charge due au passage à un fonctionnement en conduite forcée.</footnote>
l'aqueduc de la Brévenne pouvait acheminer l'eau jusqu'à cette
fontaine, ce qui amène à reconsidérer la chronologie des aqueducs
lyonnais<fnref n="9" /> et permettrait de connaître le nom antique de l'aqueduc
de la Brévenne: *Aqua Claudia Augusta* (Borlenghi 2018, p. 297).

*

* *

Les nouveaux relevés du rampant des Massues, extrémité est du siphon d'Écully-Tassin, ont permis de proposer de nouvelles restitutions de ce monument, tant dans sa forme architecturale que dans son fonctionnement hydraulique. Il a ainsi été possible de démontrer que la restitution proposée par J. Burdy en 1993 devait être définitivement écartée au profit d'une solution architecturale dont la forme diffère légèrement de celle des autres rampants des

aqueducs lyonnais. Celle-ci impose de relever l'altitude du réser-
voir de fuite du siphon. Il a été prouvé que cette surélévation ne
nuisait pas au fonctionnement du débit puisque, dans notre hypo-
thèse la plus probable portant cette altitude à 290 m, de 20 000 à
25 000 m³.jour⁻¹ pouvaient transiter par le siphon. En revanche,
cette hauteur vient impacter la suite du parcours : elle impose
d'imaginer une file d'arches depuis les Massues jusqu'au vallon de
Trion, pour atteindre la colline de Fourvière à une altitude aussi
élevée que 287,50 m. Cette restitution peut mettre en doute l'inter-
prétation de certains vestiges de l'aqueduc qui viendraient impo-
ser des pentes trop importantes, notamment ceux découverts au
15 avenue du Point-du-Jour. Mieux, elle permet de formuler l'hy-
pothèse que l'aqueduc de la Brévenne était capable d'acheminer
l'eau jusqu'à la fontaine du Verbe Incarné : il faudrait donc voir
dans l'aqueduc de la Brévenne l'antique *Aqua Claudia Augusta*.

BIBLIOGRAPHIE

SIGLES ET ACRONYMES

RAE *Revue archéologique de l'Est.*

RFO Rapport final d'opération.

RÉFÉRENCES

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<footnote n="9">9. Voir également dans ce volume la contribution d'A. Borlenghi et C. Coquidé sur la datation de l'aqueduc de la Brévenne au milieu du 1er s.</footnote>