# Estimation du point d'application des efforts exercés sur la main courante d'un fauteuil roulant manuel

Philippe Kauffmann, Philippe Vaslin, Michel Dabonneville

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Philippe Kauffmann, Philippe Vaslin, Michel Dabonneville. Estimation du point d'application des efforts exercés sur la main courante d'un fauteuil roulant manuel. Handicap 2006 (4° Conférence): "Nouvelles technologies au service de l'homme", Jun 2006, Paris, France. IFRATH, 2006. hal-05011835

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# Estimation du point d'application des efforts exercés sur la main courante d'un fauteuil roulant manuel

P. Kauffmann (membre IEEE), P. Vaslin, M. Dabonneville

LIMOS – UMR 6158 CNRS – Université Blaise Pascal

Campus des Cézeaux – ISIMA – B.P. 10125

63173 Aubière cedex – France.

**Résumé** : cette communication présente l'intérêt de la mesure du point d'application des efforts sur une main courante de fauteuil roulant manuel, ainsi qu'une méthode développée pour réaliser cette mesure. Cette méthode a conduit à la réalisation d'une maquette expérimentale de laboratoire en cours d'évaluation présentée en fin d'article.

## I. INTRODUCTION

Le fauteuil roulant manuel est un moyen de locomotion indispensable à de nombreux êtres humains, totalement ou partiellement privés de l'usage de leurs membres inférieurs, pour des raisons diverses (ex : lésions de la moelle épinière, maladies neurologiques ou musculaires, traumatismes des membres inférieurs, âge). Bien qu'il leur permette de retrouver une certaine autonomie, ce mode de déplacement n'est pas naturel et sollicite des segments corporels, des muscles et des articulations dont ce n'est pas la fonction première.

Dans le but de connaître, et par suite de réduire, les contraintes mécaniques subies par les utilisateurs de fauteuil roulant manuel, de nombreuses études scientifiques ont été réalisées avec quelques types d'ergomètres de laboratoire (ex : tapis roulants, ergomètres à rouleaux). Au cours de la dernière décennie, différentes équipes de recherche ont développé de nouveaux instruments de mesure sophistiqués [1-4] destinés à mesurer en continu les efforts appliqués et/ou subis par les utilisateurs de fauteuils roulants manuels, lors de déplacements réels ou simulés. Bien que construites selon des principes mécaniques différents, ces roues dynamométriques permettent toutes d'accéder aux six composantes ($F_x, F_y, F_z, M_x, M_y, M_z$) du torseur des efforts appliqués par le sujet sur la main courante. Cependant, compte tenu du mode d'application de ces efforts, les mesures réalisées avec ces instruments ne permettent pas de déterminer la position du point d'application de la résultante des forces sur la main courante. Or, il est indispensable de connaître ce paramètre pour calculer les composantes radiale et tangentielle de la force appliquée, ou encore les efforts transmis aux articulations du membre supérieur (poignet, coude, épaule).

La méthode la plus couramment employée pour contourner ce problème consiste à filtrer le déplacement du sujet en fauteuil roulant à l'aide d'une ou plusieurs caméras, et à réaliser ensuite une analyse cinématique permettant d'estimer la position du point d'application de la résultante des forces sur la main courante [5-8]. Outre les hypothèses simplificatrices

sur lesquelles elle repose et l'imprécision qui en découle, cette méthode présente plusieurs inconvénients : elle nécessite l'utilisation d'un système d'analyse cinématique lourd et onéreux, et elle limite l'analyse des mouvements du système {sujet + fauteuil} au volume défini par les champs des caméras. Pour contourner cette dernière difficulté, certaines études utilisant une roue dynamométrique sont réalisées en laboratoire, sur tapis roulant ou ergomètre à rouleaux, instruments qui simulent de manière imparfaite les conditions réelles de déplacement.

En vue de s'abstraire de ces nombreuses contraintes et de mesurer directement sur le terrain les paramètres mécaniques de ce mode de locomotion, un Fauteuil Roulant Ergomètre (FRE) a été conçu et équipé de plusieurs capteurs cinématiques et dynamiques [9] : un accéléromètre tri-axial (FA 3506, FGP, France) fixé sur le châssis du fauteuil, une plate-forme six composantes fixée sous le siège de l'utilisateur et deux roues dynamométriques (TSR, Mérignac, France) associées à des potentiomètres angulaires. Tous les signaux de ces capteurs sont échantillonnés par une carte d'acquisition et de conversion analogique/numérique (AI-16XE-50, National Instruments, USA) installée dans un mini-ordinateur (FMW 2902 F, Fujitsu, Japon) fixé sous le siège. Ils sont transmis en temps réel par liaison réseau sans fil (protocoles IEEE 802.11b et TCP/IP) à un ordinateur distant, où ils sont enregistrés puis traités à l'aide de programmes de calcul écrits avec le logiciel libre Scilab 3.0 (INRIA, France). Cependant, malgré ses caractéristiques sophistiquées, le FRE présente le même inconvénient que les autres roues dynamométriques : il ne permet pas de déterminer directement les positions des points d'application des forces exercées par le sujet sur les deux mains courantes.

Afin de remédier à ce problème, et de rendre le FRE complètement autonome, un capteur de mesure de la position et de la largeur de l'appui sur la main courante a été conçu et réalisé au sein du laboratoire. Après une brève présentation du mode de fonctionnement d'une roue dynamométrique, explicitant le problème de l'indétermination de la position du point d'application, les caractéristiques techniques et métrologiques de ce capteur prototype sont décrites et analysées dans la perspective de son montage sur les deux roues dynamométriques du FRE.
## II. MESURE DU TORSEUR DES EFFORTS

Les deux roues dynamométriques du FRE fonctionnent sur le même principe [10, 11] : trois capteurs de forces piézorésistifs à deux composantes (A, B, C) sont fixés sur la jante entre les rayons et espacés de 120° (Fig. 1). Les éléments sensibles des capteurs sont reliés ensemble par un anneau plat en aluminium sur lequel est fixée la main courante. L’anneau plat et la main courante sont suffisamment rigides, dans la gamme des efforts appliqués par le sujet, et représentent le plateau supérieur d’une plate-forme de forces orientée verticalement et capable de tourner librement autour d’un axe passant par son centre (i.e. l’axe de la roue).

Lorsqu'une force externe $\mathbf{F}_{\text{ext}}$ est appliquée sur la main courante, elle est instantanément transmise aux six capteurs qui se comportent comme des ressorts, dont les raideurs $k_i$ sont déterminées par étalonnage. Les signaux $\mathbf{m}_i$ produits par les jauges de contrainte sont proportionnels à leur déformation et permettent de calculer les forces mesurées par chaque capteur grâce à la loi de Hooke: $\mathbf{F}_i = k_i \mathbf{m}_i$ ($i = 1 \text{ à } 6$). Comme la main courante est statique par rapport à la roue, la somme vectorielle des forces $\mathbf{F}_i$ est égale à la force résultante $\mathbf{F}_{\text{ext}}$ :

$$ \vec{\mathbf{F}}_{\text{ext}} = \sum_{i=1}^{i=6} \vec{\mathbf{F}}_i = \vec{\mathbf{F}}_x + \vec{\mathbf{F}}_y + \vec{\mathbf{F}}_z $$

(où $\mathbf{F}_x$, $\mathbf{F}_y$, $\mathbf{F}_z$ sont les composantes de $\mathbf{F}_{\text{ext}}$ dans le référentiel mobile lié à la roue R*).

Lors d'un usage normal, la force externe $\mathbf{F}_{\text{ext}}$ peut être appliquée en n'importe quel point P de la main courante, créant ainsi un moment par rapport à l'origine O du référentiel R*:

$$ \vec{\mathbf{M}}_O (\vec{\mathbf{F}}_{\text{ext}}) = \overrightarrow{\mathbf{O}P} \times \vec{\mathbf{F}}_{\text{ext}} = \vec{\mathbf{M}}_x + \vec{\mathbf{M}}_y + \vec{\mathbf{M}}_z $$

En outre, lorsqu'il propulse son fauteuil, le sujet peut simultanément appliquer un moment libre ($\mathbf{M'}$, également appelé "couple local") sur la main courante. Le moment résultant mesuré par la roue dynamométrique ($\mathbf{M}_O$) est alors la somme de ce moment libre et du moment de $\mathbf{F}_{\text{ext}}$ par rapport à l'origine O de R*:

$$ \vec{\mathbf{M}}_O = \vec{\mathbf{M}}_O (\vec{\mathbf{F}}_{\text{ext}}) + \vec{\mathbf{M}}' $$

La roue dynamométrique a été étalonnée en statique suivant une procédure en charge-décharge avec six poids (50 à 300 N) générant une force verticale, appliqués trente fois sur la main courante à neuf positions angulaires $\theta$ suivant l'axe Ox (revenant à imposer neuf angles $\alpha$) et quatre inclinaisons de la roue par rapport à l'horizontale (revenant à imposer quatre angles $\beta$) (Fig. 1). Ces mesures ont été utilisées pour calculer les trente-six coefficients de la matrice d'étalonnage [C] grâce à une régression linéaire multiple. Cette matrice permet de

calculer les six composantes du torseur appliqué par l'utilisateur sur la main courante, à partir des forces mesurées par la roue dynamométrique :

$$ \left\{ \vec{\mathbf{M}}_O (\vec{\mathbf{F}}_{\text{ext}}) + \vec{\mathbf{M}}' \right\} = [\mathbf{C}]^* [\vec{\mathbf{m}}_i] = \begin{bmatrix} \mathbf{F}_x \\ \mathbf{F}_y \\ \mathbf{F}_z \\ \mathbf{M}_x + \mathbf{M}'_x \\ \mathbf{M}_y + \mathbf{M}'_y \\ \mathbf{M}_z + \mathbf{M}'_z \end{bmatrix} $$

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1 : Principe de la roue dynamométrique (roue droite).</figcaption></figure>

Cette équation permet de calculer les coordonnées planes $(x_P, y_P)$ du point d'application P de la résultante des forces sur le plateau supérieur d'une plate-forme de forces fixée au sol, car l'ordonnée $(z_P)$ est connue par construction et les composantes tangentielles $(M'_x$ et $M'_y)$ du moment libre sont nulles [12]. Cependant, dans le cas d'une roue dynamométrique, cette dernière condition n'est pas remplie et il n'est donc pas possible de calculer les coordonnées $(x_P, y_P)$ du point d'application des efforts exercés sur la main courante.

## IV. PRINCIPE DE MESURE DU POINT D'APPLICATION
Le principe retenu pour mesurer le point d'application du
torseur des efforts sur la main courante est proche de celui
utilisé par les potentiomètres de mesure de position angulaire
(Fig. 2) :

* Une piste résistive homogène est disposée sur tout le périmètre de la main courante ;

* Une tension électrique (modulée ou non) est appliquée en deux points distincts de la piste résistive, généralement diamétralement opposés (i.e. Uref et Gnd) ;

* Un dispositif mécanique met en contact la piste et une sonde de tension au point d'appui sur la main courante ;

* Un dispositif métrologique déduit la position angulaire point d'appui (α) à partir de la relation entre la tension électrique mesurée par la sonde (U<sub>mes</sub>) et la tension de référence (U<sub>ref</sub>) :

$$
\alpha = 180 \cdot \frac{U_{\text{mes}}}{U_{\text{ref}}}
$$

Ce type de capteur fonctionne de façon satisfaisante, mais le
résultat de la mesure est exprimé modulo 180° et ne permet pas
de déterminer sur quel demi-cercle se trouve le point d'appui.

Cette ambiguïté angulaire peut être levée de deux façons :

* La première consiste à placer deux capteurs en parallèle, orientés de 90° l'un par rapport à l'autre. Cette solution a été rejetée ici car elle était trop lourde à mettre en œuvre sur la main courante du FRE.

* La seconde consiste à placer deux systèmes d'alimentation à 90° et à les tester alternativement. Cette solution simplifie le capteur mais complique son électronique qui doit alors comporter un microcontrôleur capable de commuter les alimentations et de prendre les décisions adéquates.

La seconde méthode présente des variantes utilisant un
nombre variable de points d'alimentation : nous avons retenu
une configuration avec trois points d'alimentation placés à
120° les uns des autres car la roue dynamométrique se prêtait
bien à cette disposition. Dans cette configuration, la mesure est
réalisée selon la succession suivante :

* Alimentation du circuit entre deux points successifs ;

* Recherche du point d'appui dans le secteur considéré ;

* Répétition des opérations précédentes en tournant de 120° les points d'alimentation jusqu'à détection d'un point d'appui ;

* Mesure de la position relative du point d'appui dans le secteur considéré ;

* Calcul de la position du point d'appui sur 360° en ajoutant la constante nécessaire pour tenir compte de la position angulaire du secteur de mesure.

VI. DETECTION DU POINT D'APPUI

Contrairement à un potentiomètre angulaire classique qui
mesure la position d'un curseur glissant sur une piste résistive,
le capteur doit mesurer la position d'une main qui crée un
contact à l'endroit où elle appuie sur la main courante. Cette

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3 : Système de détection du contact sur la main courante (vue en coupe).</figcaption></figure>

contrainte a nécessité la conception et la réalisation d'un
dispositif particulier constitué des éléments suivants (Fig. 3) :

* Une piste résistive homogène est déposée sur la périphérie de la main courante (périmètre = 1650 mm), dont elle est isolée électriquement ;

* Deux bandes d'écartement maintiennent une bande souple conductrice électriquement à quelques centièmes de mm au-dessus de la piste résistive.

Lorsqu'une force est appliquée sur le capteur, la bande conductrice fait contact avec la résistance et la tension mesurée permet de déterminer la position du point d'appui.

Cependant, le contact de la main sur la main courante n'est
pas ponctuel puisqu'il s'effectue sur un arc de cercle
correspondant à la largeur de la main. En l'absence de méthode
précise de calcul ou de mesure de la position du point
d'application du torseur des efforts exercés sur la main
courante, il a été supposé, en première approximation, que ce
point se situait au centre de la zone de contact. En
conséquence, le système a été conçu de telle sorte que la
mesure de la résistance du secteur résistif soit effectuée avant
la mesure de tension, de façon à mesurer à la fois la largeur du
contact de la main et la position angulaire du point milieu de

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2 : Capteur potentiométrique angulaire.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Photo 1 : Electronique du capteur de main courante.</figcaption></figure>

cette zone.

## VII. MESURES DE TEST

Une maquette expérimentale (Photos 1 & 2) a été construite afin de vérifier la pertinence du système de mesure et d’évaluer la qualité des mesures produites.

Une première série de mesures a été réalisée en vue de vérifier la précision de la mesure du point d’application. Elle a consisté à appuyer un doigt (index) en des points régulièrement espacés de 10° et repérés par des marqueurs collés sur la main courante. Cette opération a été répétée 12 fois sur chacun des 36 points de mesure, à plusieurs jours d’intervalle afin de vérifier la répétabilité.

Une seconde série de mesures a été réalisée en vue de vérifier la précision de la mesure de la largeur de contact. Elle a consisté à appuyer sur le capteur avec deux doigts (artificiels) en caoutchouc écartés successivement de 3, 6 puis 9 cm. Cette opération a également été répétée 12 fois à des positions régulièrement réparties sur la main courante.

## VIII. RESULTATS

Les erreurs propres à la première série de mesures ont été estimées comme suit :

* Errur max. de référence primaire (bandes blanches) ≈ 1 mm,

* Errur max. de référence secondaire (références rouges et bleues placées par rapport aux références primaires) ≈ 1 mm,

* Errur max. de collage ≈ 1,5 mm,

<table><caption>Tableau 1 : Erreurs de mesure du point d’appui (432 mesures).</caption><thead><tr><td></td><td>mm</td><td>degrés</td></tr></thead><tbody><tr><td>Érreur moyenne</td><td>0,6</td><td>0,1</td></tr><tr><td>Érreur absolue moyenne</td><td>2,5</td><td>0,6</td></tr><tr><td>Écart type moyen</td><td>2,8</td><td>0,6</td></tr></tbody></table>

* Errur de placement du doigt ≈ 2 mm,

* Ecart type mesuré de l’erreur aléatoire intrinsèque à l’électronique ≈ 0,5 mm.

Les résultats statistiques de la première série de mesures (Tableau 1) représentent les erreurs linéaires (en mm) et angulaires (en degrés) de la position du point d’appui sur la

périphérie de la main courante. L’erreur absolue moyenne (2,5 mm) est compatible avec la précision de la méthode de mesure. L’écart type moyen correspond assez bien aux erreurs successives de placement de la main ajouté au bruit de mesure.

Les erreurs propres à la seconde série de mesures ont été estimées comme suit :

* Errur max. d’écartement des doigts ≈ 1 mm,

* Ecart type de l’erreur aléatoire intrinsèque à l’électronique ≈ 0,5 mm.

Les résultats statistiques de la seconde série de mesures (Tableau 2) font apparaître une erreur absolue moyenne comparable à celle de la mesure de la position angulaire. Dans certains cas extrêmes, l’erreur de mesure de la largeur d’appui peut atteindre 1,5 cm.

<table><caption>Tableau 2 : Erreurs de mesure de la largeur d’appui (36 mesures).</caption><thead><tr><td></td><td>mm</td><td>degrés</td></tr></thead><tbody><tr><td>Érreur moyenne</td><td>0,3</td><td>0,1</td></tr><tr><td>Érreur absolue moyenne</td><td>1,8</td><td>0,4</td></tr><tr><td>Écart type moyen</td><td>4,3</td><td>0,9</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Photo 2 : Roue équipée du capteur de main courante.</figcaption></figure>

## VIII. DISCUSSION & CONCLUSION

Globalement, les erreurs de mesure de la position angulaire de l’appui sont supérieures à ce qui était attendu, mais elles sont principalement imputables à la méthode de mesure utilisée (appui d’un doigt). Toutefois, la précision obtenue, de l’ordre du degré, est tout à fait acceptable.

L’erreur de mesure de la largeur d’appui peut parfois dépasser 1 cm.

La maquette expérimentale réalisée et testée dans cette étude permet d’atteindre des grandeurs mécaniques qu’il n’était pas
possible de mesurer jusqu'à présent dans le contexte d'utilisation normale d'un fauteuil roulant manuel.

Le prototype testé donne des résultats suffisants qui justifient de continuer dans cette direction en vue de développer un capteur opérationnel industrialisable.

De plus, pour être en état de mesurer précisément les caractéristiques du prototype suivant, le développement d'un dispositif de calibrage sera indispensable, car une partie importante des erreurs de mesures relevées peut être attribuée au dispositif de relevé lui même trop rustique pour être réellement précis.

Pour autant, le dispositif actuel n'est pas encore opérationnel. Le premier prototype réellement représentatif devra répondre au cahier des charges minimal suivant :

* Incorporer la mesure de position angulaire de la roue ;

* Incorporer un dispositif de communication radio ;

* Incorporer une alimentation sur batterie autonome ;

* Etre miniaturisé et placé dans un boîtier de protection contre les perturbations électromagnétiques.

XI. CONCLUSION

Le prototype de capteur de mesure de la position du point d'application des efforts sur la main courante d'un fauteuil roulant manuel présenté ici a permis d'obtenir des résultats suffisamment fiables pour justifier la poursuite de son développement.

Toutefois, il reste encore à l'intégrer à la roue dynamométrique, ce qui suppose la réalisation d'un nouveau module électronique incluant à la fois la mesure de position de la main, la mesure de la position angulaire de la roue et un module de communication radio.

Grâce à ce nouveau système de mesure fixé sur l'axe de la roue dynamométrique, il sera possible d'exprimer les coordonnées du point d'application sur la main courante à la fois dans le référentiel de la roue, pour calculer les composantes tangentielle et radiale de la résultante des forces, par exemple, et dans le référentiel lié au fauteuil, pour déterminer le secteur angulaire de chaque poussée.

[6] R.A. Cooper, R.N. Robertson, D.P. VanSickle, M.L. Boninger and S.D. Shimada, "Projection of the point of force application onto a palmar plane of the hand during wheelchair propulsion", *IEEE Trans. Rehabil. Eng.*, vol. 4, pp. 133-142, 1996.

[7] R.N. Robertson, M.L. Boninger, R.A. Cooper and S.D. Shimada, "Pushrim forces and joint kinetics during wheelchair propulsion", *Arch. Phys. Med. Rehabil.*, vol. 77, pp. 856-864, 1996.

[8] M.M. Rodgers, S. Tummarakota and J. Lieh, "Three-dimensional dynamic analysis of wheelchair propulsion", *J. Appl. Biomech.*, vol. 14, pp. 80-92, 1998.

[9] M. Dabonneville, P. Vaslin, P. Kauffmann, N. de Saint Rémy, Y. Couétard, M. Cid, "A self-contained wireless wheelchair ergometer designed for biomechanical measures in real life conditions", *Technology & Disability*, vol. 17, pp. 63-76, 2005.

[10] Y. Couétard, *Capteur de forces à deux voies et application notamment à la mesure d'un torseur de forces*, Brevet INPI n° 96 08370 (France), 1993.

[11] Y. Couétard, *Caractérisation et étalonnage de dynamomètres à six composantes pour torseur associé à un système de forces*, Thèse de Doctorat d'Université, Université Bordeaux 1 (France), 2000.

[12] Duboy J., Junqua A., Lacouture P. *Mécanique humaine : Eléments d'une analyse des gestes sportifs en deux dimensions*, Paris : Revue EPS, 1994, 217 p.

[13] H.E.J. Veeger, L.H.V. van der Woude and R.H. Rozendahl, "A computerized wheelchair ergometer: Results of a comparison study", *Scand. J. Rehabil. Med.*, vol. 24, pp. 17-23, 1992.

REFERENCES

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[2] M.M. Rodgers, G.W. Gayle, S.F. Figoni, M. Kobayashi, J. Lieh and R.M. Glaser, "Biomechanics of wheelchair propulsion during fatigue", *Arch. Phys. Med. Rehabil.*, vol. 75, pp. 85-93, 1994.

[3] H.W. Wu, L.J. Berglund, F.C. Su, B. Yu, A. Westreich and K.J. Kim, "An instrumented wheel for kinetic analysis of wheelchair propulsion", *J. Biomech. Eng.*, n° 120, pp. 533-535, 1998.

[4] M. Dabonneville, Ph. Vaslin, Y. Couétard and M. Cid, "Validation d'un capteur des efforts appliqués sur la main courante d'un fauteuil roulant", *Xèmes Journées Francophones des Activités Physiques Adaptées*, Montpellier (France), 4-6 mai 1998.

[5] R.A. Cooper, D.P. VanSickle, R.N. Robertson, M.L. Boninger and G.J. Ensminger, "A method for analyzing center of pressure during manual wheelchair propulsion", *IEEE Trans. Rehabil. Eng.*, vol. 3, pp. 289-298, 1995.