## 6. COULEUR DE L'OCÉAN

La distribution spatio-temporelle du phytoplancton marin est encore insuffisamment connue dans de nombreuses régions de l'océan mondial. C'est une information essentielle pour comprendre le fonctionnement des écosystèmes marins, et pour l'évaluation des flux d'énergie entrant dans les chaînes alimentaires. De par sa capacité à fixer une partie du gaz carbonique atmosphérique, le phytoplancton joue également un rôle géochimique, celui d'une "pompe biologique de CO₂". En outre, la présence de phytoplancton modifie le taux de réchauffement de la surface océanique, et, indirectement, les flux d'oxygène et de gaz carbonique à l'interface océan-atmosphère.

La connaissance de la biomasse végétale marine et de ses variations spatio-temporelles est donc fondamentale pour la compréhension de la dynamique des écosystèmes, des flux de matière dans l'océan, et du cycle du carbone dans le système océan-atmosphère. La concentration de pigments chlorophylliens peut être estimée depuis l'espace par observation de la "couleur de l'eau" ; c'est généralement le rapport des réflectances de surface dans le bleu et le vert qui est utilisé pour cette estimation (en pratique, tous les canaux disponibles sont utilisés pour optimiser les corrections atmosphériques).

A la différence d'autres capteurs visant les applications temps réel ou côtières, POLDER est adapté aux études sur l'océan ouvert, où la couleur de l'eau est contrôlée uniquement par la concentration en pigments chlorophylliens. Son très large champ de vue lui permet d'avoir une des meilleures couvertures géographiques, un avantage considérable pour le suivi de l'évolution des écosystèmes marins et l'étude des zones très nuageuses. Cette qualité est renforcée par les visées multiples qui permettent de s'affranchir des zones de réflexion spéculaire sans avoir à incliner l'optique, opération présentant l'inconvénient de rendre inobservable une bande significative de latitudes équatoriales.

La multi-directionnalité fournit aussi une grande plage angulaire pour modéliser la contribution des aérosols et affiner la correction atmosphérique. Enfin, l'étude couplée des variations directionnelles et spectrales du signal marin pourrait apporter des informations nouvelles sur le type de phytoplancton présent dans les eaux de surface.

Du fait de l'importance du signal atmosphérique par rapport au signal de surface aux courtes longueurs d'onde, la précision d'étalonnage absolu est critique pour l'estimation de la couleur de l'eau. Une précision meilleure que 2-3 % est requise. Or, comme on l'a vu, les précisions estimées à 490 et 443 nm sont de l'ordre de 4 et 5 %, respectivement. Un désaccord a été trouvé entre les résultats d'étalonnage reposant sur la diffusion moléculaire et celle sur les nuages (Fougnie et al., 1999 ; Hagolle et al., 1999 ; Lifermann et al., 1998). Par cohérence avec la correction atmosphérique, c'est l'étalonnage fondé sur la diffusion moléculaire qui a été choisi. Ce désaccord pourrait bien

résulter de limitations dans la compréhension actuelle du transfert radiatif dans l'atmosphère et nécessite des recherches complémentaires.

Des cartes globales décadaires de concentration de pigments chlorophylliens ont été produites (Planche 1). La validation de ces quantités a utilisé les résultats d'une dizaine de campagnes en mer de différents investigateurs internationaux, couvrant la période de novembre 96 à juin 97, représentatives des conditions existant en différents points du globe. Les résultats sont représentés sur la Figure 7. On estime qu'environ 3 à 4 classes de phytoplancton par décade peuvent être distinguées avec les mesures POLDER. Ces résultats, sans doute suffisants pour un cer-

<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>Fig. n°7 : Résultats de validation de la concentration en pigments chlorophylliens (mg/m³) : estimations de POLDER versus mesures in-situ issues de campagnes en mer.</figcaption></figure>

tain nombre d'applications, sont cependant en deçà des performances attendues (10 classes de phytoplancton par décade) et il conviendra d'en analyser les causes. La précision des estimations est en première analyse principalement limitée par la précision d'étalonnage et par le bruit radiométrique du capteur induit par des résidus non corrigés de lumière parasite dans le plan focal instrumental.

## 7. TERRES ÉMERGÉES

A peu près la moitié du CO₂ injecté dans l'atmosphère par la combustion d'hydrocarbures fossiles et par la déforestation reste dans l'atmosphère, l'autre moitié étant absorbée par les océans et la biosphère terrestre. La répartition de l'absorption entre l'océan et la biosphère terrestre est sujette à controverse. Plusieurs séries d'observations acquises ces dernières années tendent à montrer qu'il existe un puits de carbone significatif dans les régions tempérées et boréales de l'hémisphère Nord.

Les questions scientifiques actuelles sont donc de localiser précisément les puits de carbone, d'estimer l'am-
# Principaux paramètres géophysiques dérivés de POLDER cartes mensuelles, novembre 1996

## COULEUR DE L'OCEAN

Concentration en pigments chlorophylliens

<figure><img src="image_136.png" /></figure>

## TERRES ÉMERGÉES

Fonction de Distribution des Réflectances Bidirectionnelles

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

## AÉROSOLS

Indice d'aérosol

Aérosols sur mer

<figure><img src="image_139.png" /></figure>

## NUAGES ET VAPEUR D'EAU

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /></figure>

**Planche n°1** : Principaux paramètres géophysiques dérivés de POLDER. Cartes mensuelles, novembre 1996. De haut en bas, concentration en pigments chlorophylliens, Fonction de Distribution des Réflectances Bidirectionnelles, indice de végétation corrigé des effets d'anisotropie, albédo, indice d'aérosol global (terres émergées et océan), épaisseur optique et coefficient d'Angström (aérosols sur l'océan), phase, pression au sommet, contenu en eau des nuages, vapeur d'eau atmosphérique.
<figure><img src="image_142.png" /></figure>

Fig. n°8 - Haut : Fonction de Distribution des Réflectances Bidirectionnelles (FDRB) échantillonnée à 670 nm sur un pixel de zone de savanes au Tchad, à partir de 15 jours de données POLDER. Bas : coupe de la FDRB dans le plan principal solaire, en fonction de l'angle zénital de visée, pour un autre pixel de savanes au Zaïre, à 443 nm (astérisques), 670 nm (croix) et 865 nm (ronds). Les courbes sont des ajustements polynomiaux sur les données.

plitude et les variations interannuelles de l'absorption, et d'identifier le mécanisme d'absorption du carbone (par exemple, accroissement de photosynthèse ou absorption par les sols).

Les observations spatiales donnent accès à un terme essentiel du bilan carboné, la productivité primaire nette de la végétation terrestre. La productivité est modélisée dans des modèles de fonctionnement végétal, qui prédissent des flux de carbone et d'eau en fonction du temps et de paramètres climatiques (température, nébulosité, précipitations, ...), et qui permettent de comprendre à la fois la phase continentale du cycle du carbone et le fonctionnement végétal à large échelle. Pour l'estimation de la production, il est nécessaire d'acquérir des observations globales capables de restituer aussi précisément que possible l'évolution temporelle de la végétation.

La mesure des signatures angulaires permet d'améliorer la restitution de cette évolution temporelle, comme on le montre plus loin.

L'analyse des données POLDER a montré pour un grand nombre d'exemples sur divers biomes terrestres que les données permettent effectivement de reconstruire la FDRB de surface à la résolution du pixel, pour tous les azimuts et jusqu'à environ 60° d'angle zénital de visée (Figure 8 ; Hautecœur et Leroy, 1998). Les effets directionnels sont importants et variables d'un biome à l'autre. Un maximum local au voisinage de la direction de rétrodiffusion pure (coincidente avec la direction solaire) est une caractéristique très générale du signal observé (voir par exemple Figure 8), mais sa forme est variable et sans doute indicatrice de propriétés structurales du couvert végétal. Les effets directionnels dans le plan perpendiculaire au plan principal solaire (contenant la verticale et la direction solaire) sont souvent très faibles. Le signal directionnel est généralement sensiblement supérieur au bruit de mesures associé aux variations de conditions atmosphériques entre les jours d'observation (charges en aérosols et/ou couverture nuageuse partielle non pris en compte dans les corrections atmosphériques). Les effets directionnels dans la direction de rétrodiffusion pure, et aussi dans la direction de réflexion spéculaire au-dessus de zones de marécages, sont bien observés dans les données.

La capacité de POLDER à mesurer la FDRB peut être mise à profit pour générer des cartes globales, décadaires, d'indices de végétation corrigés des effets directionnels (Planche 1). Les effets directionnels perturbent sensiblement les séries temporelles d'indices de végétation mesurés d'une manière plus conventionnelle, uniquement dans le plan de balayage perpendiculaire à la trace du satellite. Les premiers résultats d'indices corrigés des effets directionnels ont été obtenus à partir d'une analyse de 4 mois sur le continent africain (Leroy et Hautecœur, 1999). L'analyse montre que les indices de végétation varient sensiblement en fonction de la direction de visée, avec des variations pour un même pixel de l'ordre de 0.05 - 0.2. Les indices de végétation corrigés des effets directionnels diffèrent de manière substancielle (0.1 - 0.25), à la fois spatialement et temporellement, des indices calculés de manière conventionnelle en sélectionnant, dans le plan de balayage perpendiculaire à la trace, la donnée qui maximise l'indice de végétation sur une fenêtre temporelle de 10 jours. Les indices corrigés ont un sens physique nettement plus affirmé que les indices conventionnels et devraient se prêter à une meilleure caractérisation quantitative de la biosphère terrestre.

Une seconde utilisation des mesures de FDRB est d'obtenir des cartographies mondiales, décadaires, de réflectances hémisphériques spectrales dans le visible et le proche infra rouge. Il s'agit d'un pas méthodologique important vers l'estimation de l'albédo de surface, un
paramètre critique dans les Modèles de Circulation Générale. Une troisième utilisation est de générer des cartes mondiales de FDRB, en décomposant pour chaque pixel la mesure de FDRB sur une base de 3 fonctions bidirectionnelles connues (Planche 1). L'erreur quadratique moyenne de l'ajustement de cette décomposition sur les mesures est de l'ordre de 0.01 (en réflectance) pour 50 % des pixels du globe, et inférieur à 0.03 pour 95 % d'entre eux, dans le visible et le proche infra-rouge. L'examen des structures spatiales de ces cartographies montre une grande richesse d'information. Les cartographies devraient être directement utiles à la correction d'effets directionnels perturbateurs d'autres capteurs. Leur potentiel pour l'amélioration des classifications d'occupation des sols, ou pour l'extraction de paramètres biophysiques de surface (comme l'indice foliaire) au moyen de modèles de transfert radiatif au sein du couvert végétal, reste encore à explorer.

## CONCLUSION

A la suite de la perte d'ADEOS le 30 juin 1997, 8 mois seulement de données POLDER ont pu être acquis. Il est clair que cet arrêt malheureux de la mission interrompt la longue série temporelle attendue de la continuité des missions ADEOS 1 et ADEOS 2, laquelle devrait être lancée par la NASDA fin 2000. Il n'en reste pas moins que ces 8 mois représentent plus de 3 téra-octets de données originales qui, comme on l'a montré dans cet article, sont particulièrement utiles pour en démontrer l'intérêt pour le développement des sciences du climat et du suivi de l'environnement aux échelles régionale et globale. Une nouvelle génération d'algorithmes est en cours de préparation pour être appliqués à POLDER 2, et rétrospectivement aux données de POLDER 1. L'ensemble des 8 mois de données globales a été traité, ce qui a permis la génération d'un grand ensemble de produits géophysiques intéressant les sciences de l'atmosphère, de l'océan et des terres émergées, disponibles pour les utilisateurs de la communauté scientifique internationale (point de contact : http://polder@www-projet.cnes.fr:8060/).

## REMERCIEMENTS

Les premiers résultats scientifiques de POLDER ont été acquis par une large équipe scientifique dont les noms apparaissent pour la plupart dans la liste de références bibliographiques ci-dessous. Que tous soient remerciés ici.

L'instrument et le centre de traitement POLDER ont été développés par le CNES. Les algorithmes scientifiques ont été développés et validés par le LOA, le LSCE, le CESBIO, le LMD, et le LPCM avec le support du CNES, du CEA, du CNRS, de l'INSU, de l'Université des Sciences et Techniques de Lille, et des Régions Nord - Pas de Calais et Midi-Pyrénées. Les traitements scientifiques

utilisent des données météorologiques fournies par Météo-France et des données d' ozone fournies par TOMS sur ADEOS. Données POLDER © CNES/NASDA.

## RÉFÉRENCES

Bouffiès, S., F.M. Bréon, D. Tanré, et P. Dubuisson, "Atmospheric water vapor estimate by a differential absorption technique with the POLDER instrument", J. Geophys. Res., 102, 3831-3841, 1997.

Bréon F.M, et S. Colzy, " Cloud detection from the spaceborne POLDER Instrument and validation against surface synoptic observations ", J. Appl. Meteor., sous presse, 1999.

Bréon, F.M., et S. Bouffiès, " Land surface pressure estimate from measurements in the Oxygen A absorption band ", J. Applied Meteorology, 35, No1, 1996.

Bréon, F.M. et Ph. Goloub, " Cloud droplet effective radius from spaceborne polarization measurements ", Geophys. Research Letters, 25, pp. 1879-1882, 1998.

Buriez, J. C., C. Vanbauce, F. Parol, P. Goloub, M. Herman, P. Couvert, B. Bonnel, Y. Fouquart, G. Sèze, et D. Tanré, " Cloud detection and derivation of cloud properties from POLDER ", International Journal of Remote Sensing, 18, pp. 2785-2813, 1997.

Deschamps, P.Y., F.M. Bréon, M. Leroy, A. Podaire, G. Sèze, and A. Bricaud, " The POLDER mission: Instrument characteristics and scientific objectives ", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., 32, 598-615, 1994.

Fougnie, B., P.Y. Deschamps, R. Frouin, "Vicarious calibration of the POLDER ocean color spectral bands using in-situ measurements ", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Goloub, P., D. Tanré, J.-L. Deuzé, M. Herman, A. Marchand, F.-M. Bréon, "Validation of the first algorithm applied for deriving the aerosol properties over ocean using the POLDER on ADEOS measurements ", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Hagolle, O., P. Goloub, P.Y. Deschamps, H. Cosnefroy, X. Briotet, T. Bailleul, J.M. Nicolas, F. Parol, B. Lafrance et M. Herman, "Results of POLDER in-flight calibration", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Haute cœur, O. et M. Leroy, " Surface Bidirectional Reflectance Distribution Function observed at global scale by POLDER / ADEOS ", Geophys. Research Letters, 25, pp. 4197-4200, 1998.

Herman, M., J.L. Deuzé, C. Devaux, F.M. Bréon, et D. Tanré, " Remote sensing of aerosol over land surfaces, including polarization measurements; application to some airborne POLDER measurements ", J. Geophys. Research, 102, pp. 17,039-17,050, 1997.

Holben B.N., Eck T.F., Slutsker I., Tanré D., Buis J.P., Setzer A., Vermote E., Reagan J.A., Kaufman Y., Nakajima T., Lavenu F., Jankowiak I., "AERONET-A Federated Instrument Network and Data Archive for Aerosol Characterization ", Rem. Sens. Environ., 66, pp. 1-16, 1998.
Leroy, M., J.L. Deuzé, F.M. Bréon, O. Hautecœur, M. Herman, J.C. Buriez, D. Tanré, S. Bouffiès, P. Chazette, et J.L. Roujean, "Retrieval of atmospheric properties and surface bidirectional reflectances over the land from POLDER", J. Geophys. Res., 102, 17023-17037, 1997.

Leroy, M. et O. Hautecœur, "Anisotropy-corrected vegetation indices derived from POLDER/ADEOS", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Lifermann, A., P.Y. Deschamps, J.M. Nicolas, F.M. Bréon, C. Moulin, A. Bricaud, "POLDER and Ocean Color", Backscatter Magazine, 9, Number 4, 1998.

Nadal, F., et F.M. Bréon, "Parameterisation of surface polarized reflectance derived from POLDER spaceborne measurements", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Parol, F., J. C. Buriez, C. Vanbauce, P. Couvert, G. Sèze, P. Goloub, et S. Cheinet, 1999: "First results of the POLDER « Earth Radiation Budget and Clouds » operational algorithm", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.

Vanbauce, C., J-C.Buriez, F. Parol, B. Bonnel, G. Sèze et P. Couvert, "Apparent pressure derived from ADEOS-POLDER observations in the oxygen A-band over ocean", Geophys. Research Letters, 25, pp. 3159-3162, 1998.

Vesperini, M., F.M. Bréon, D. Tanré, "Atmospheric Water Vapor content from spaceborne POLDER measurements", IEEE Tr. Geosc. and Rem. Sens., accepté, 1999.
# SECTION 6 : SCIENCES HYDROLOGIQUES

## BRANCHE FRANÇAISE DE L'ASSOCIATION INTERNATIONALE DES SCIENCES HYDROLOGIQUES
# REPARTITION DES ECOULEMENTS EN BASSES EAUX.
## ASPECTS MÉTHODOLOGIQUES

SPATIALIZATION OF LOW WATER FLOWS. METHODOLOGY.

J. CORBONNOIS<fnref n="1" />, D. FRANÇOIS<fnref n="1" />, I. ARTS<fnref n="1" />, M. SARY<fnref n="1" />, E. GILLE<fnref n="1" />, P. GAMEZ<fnref n="1" />, A. DEVOS<fnref n="2" />, J.-P. DECLOUX<fnref n="3" />

## ABSTRACT

Research works about low-water runoff ended to lay down a method to analyse flows based on a correlation between the water volume at a specifical place of a river and its basin's area: $Q = h A^g$.

But because of the heterogeneity of the river drifts in the basins in low water periods due to the aquifer characteristics and localization, this equation is available only for parts of these basins. Then, the logarithmic expression of the equation results in obtaining line sections showing the spatial distribution of flows. We can define hydrological profiles that contain all the informations to cartography low water flows. Data are collected on the ground during several measures campaigns which results allow to realize profiles, to observe the influence of the subterranean reservoirs upon surface flows supplies. Hydrological profiles and flow maps are instruments in water control during low water periods.

### 1. INTRODUCTION

Si les modules des cours d'eau dépendent pour l'essentiel des apports pluviométriques, en basses eaux la sujétion aux pluies se desserre. Les écoulements de surface sont alors plus étroitement liés aux apports d'eau souterraine, livrés par les réserves stockées dans le substratum. Les conditions de drainage des nappes, la localisation des aquifères par rapport aux vallées jouent un rôle important dans l'approvisionnement en eau du réseau hydrographique.

L'objectif n'est pas ici d'analyser les caractéristiques temporelles des basses eaux et des étiages (Lambert et al., 1991), mais d'analyser l'organisation spatiale des écoulements à l'intérieur de bassins versants, en utilisant des mesures instantanées de débits réalisées en périodes de basses eaux. Les résultats, corrélés avec les surfaces de bassins versants correspondantes, servent à construire des profils hydrologiques. Plusieurs campagnes, réparties au cours de ces périodes, permettent de suivre l'abaissement des niveaux d'eau dans le réseau hydrographique, significatif des conditions hydrogéologiques des bassins, dont l'aval est contrôlé par une station hydrométrique.

De l'information ainsi fournie sont déduits les débits caractéristiques d'étiage, utilisés pour spatialiser les écoulements (Arts, 1998). Les études réalisées dans le Nord-Est de la France, mènent ainsi à une connaissance fine des volumes d'eau drainés par le réseau hydrographique en

période de basses eaux, ce qui permet de disposer d'un outil pour la gestion des ressources (Arts et al., 1996).

### 2. OBJECTIFS ET MÉTHODES

Les écoulements en basses eaux sont l'objet de travaux de recherche menés par le Centre d'Etudes Géographiques de l'Université de Metz depuis une quinzaine d'années (François et al., 1994 ; Corbonnois et al., 1991). Ils ont été réalisés grâce à l'appui financier de l'Agence de l'Eau Rhin-Meuse. Leur objectif est d'évaluer la ressource en eau et de proposer un débit en tous points du réseau hydrographique. Pour l'atteindre, l'analyse des données collectées aux stations hydrométriques était insuffisante ; elles contrôlent des espaces trop grands (plus de 100 km<fnref n="2" />) pour une détermination fine du débit soumis à des variations, selon les caractéristiques des bassins. Il a été ainsi nécessaire d'élaborer une méthodologie adaptée (François et al., 1994), mise au point à partir des recherches menées dans le Nord-Est de la France (Figure n°1), où les cours d'eau ont des régimes pluviaux océaniques, les basses eaux intervenant au cours de la période estivale (Figure n°2).

Les données utilisées, débits instantanés mesurés au fil de l'eau, sont collectées lors de plusieurs campagnes de mesures, pendant la phase de tarissement. Les résultats obtenus permettent de construire des profils hydrologiques, significatifs de la répartition spatiale des apports d'eau à l'intérieur des bassins versants. L'eau provient essentiellement des nappes souterraines, dont on suit la vidange d'une campagne de mesures à l'autre. Les débits sont peu influencés par les précipitations absorbées en été par l'évapotranspiration, les averses orageuses ne perturbant que momentanément les phases de tarissement (Figure n°3).

La méthode d'élaboration du profil hydrologique est fondée sur la relation existant entre le débit Q et la surface A correspondante du bassin au point de mesure, selon la loi $Q = h A^g$. Cette relation est souvent utilisée en hydrologie pour spatialiser les débits de crues et les modules qui sont sous la dépendance des précipitations (Hirsch, 1962 et 1963 ; Léopold et Miller, 1956). Pour les étiages, la même relation peut être employée, mais en raison du mode d'alimentation alors différent des cours d'eau, elle n'est applicable que par secteur homogène de bassin versant. En coordonnées logarithmiques, la fonction se traduit par une droite d'équation : $Log Q = g Log A + Log h$.

Les recherches effectuées comprennent pour l'essentiel une étude des paramètres g et h de cette droite :

- g, pente de la droite, définit une fonction de transfert des écoulements des réservoirs souterrains vers le cours d'eau ;

<footnote n="1">¹Centre d'Etudes Géographiques de l'Université de Metz</footnote>

<footnote n="2">²Laboratoire de Géographie Physique, Université de Reims</footnote>

<footnote n="3">³GEREEA, Bureau d'études, Metz</footnote>
<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Carte de repèrage</figcaption></figure>

- h, caractérise l'état des réserves en eau souterraine et correspond à une fonction de production.

Comme le montrent les exemples de la Figure n°4, le profil hydrologique peut se composer d'un seul segment de droite dans les bassins aux conditions très homogènes (Morte), ou de plusieurs segments de droite dans ceux qui présentent une succession de milieux homogènes (Mortagne et Chée). Pour chaque segment ainsi défini, la surface correspondante des bassins est de fait considérée comme représentant les conditions d'alimentation des cours d'eau, étroitement reliées aux apports du substratum.

Réalisés et analysés pour de très nombreux cours d'eau lorrains, les profils hydrologiques renseignent par leur pente g, sur la rapidité ou la lenteur de l'accroissement de Q (Table n°1 : variation de Q et influence sur le débit spécifique Qs), pour des portions de bassin homogènes. L'accroissement du débit dépend de la localisation des aquifères dans les bassins et des conditions de leur drainage par les cours d'eau. Il en résulte des profils aux allures variables, rectilignes ou irrégulières (Arts et François, 1998). Le paramètre h représente l'état des aquifères par portion homogène de bassin ; il varie lorsque le niveau des nappes se modifie d'une campagne de mesure à l'autre (Figure n°5).

Ainsi, est-il possible de suivre, à partir de plusieurs profils (Figure n°5), la réduction des apports d'eau souterraine au réseau de surface agissant sur h qui diminue, et dans certains cas sur g (segment 3 de la Figure n°5). La pente des profils hydrologiques ne reste constante que si

<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Exemples de variations moyennes mensuelles des pluies et des débits (Mortagne et Chée)</figcaption></figure>

tous les stocks souterrains d'eau se vidangent à la même vitesse (segments 1 et 2). C'est en particulier le cas pour les cours d'eau du massif vosgien, soutenus en période de basses eaux par des aquifères puissants et bien alimentés (Morte et Mortagne, mais également Meurthe, Figure n°7). Ailleurs, pour les cours d'eau qui drainent des aquifères de capacité contrastée, dont le tarissement pendant la période de basses eaux est précoce ou tardif, les paramètres h et g des profils se modifient (Chée).

Ainsi, pour un bassin versant, les conditions de restitution de l'eau au réseau hydrographique déterminent des profils semblables qui restent parallèles les uns aux autres ou dissemblables lorsqu'ils se déforment.

Les profils hydrologiques servent finalement à déterminer et à analyser la géographie de l'écoulement en basses eaux. Les conditions de l'écoulement sont alors influencées par de nombreux facteurs, parmi lesquels la caractéristique et le fonctionnement des aquifères jouent un rôle important. Compte tenu de la méthodologie utilisée, ces conditions sont mieux perçues dans les petits que dans les grands bassins.

## 3. CRITIQUE DES RÉSULTATS

Les profils hydrologiques montrent qu'en période de basses eaux, les zones de production ne sont pas forcément situées à l'amont des bassins, en particulier dans les régions de plateau à pluviométrie peu contrastée. Si la méthode permet de les identifier à partir de l'analyse des volumes écoulés, elle impose un nombre adapté de mesures et une bonne précision dans l'appréciation du débit et des surfaces de bassin à chaque point.

Les débits sont mesurés sur le terrain à l'aide de perches de jaugeage, sur tous les cours d'eau accessibles à gué. Avec plusieurs équipes, les nombreuses mesures effectuées en une journée permettent de saisir un état instantané des volumes d'eau écoulés et de leur organisation dans les bassins. Sur les cours d'eau plus importants, les jaugeages sont réalisés en bateau, ou à partir d'un pont. Les résultats obtenus sont critiqués par des méthodes
<figure><img src="image_145.png" /></figure>

Fig. n°3 : variation du débit moyen journalier. Exemple de la Chée à la station de Villotte. Période de basses eaux, du 1/5/92 au 31/10/92, contenant les campagnes de mesure de débit.

comparatives, minutieusement mises au point (Sary et Decloux 1991 ; Sary, 1993 ; Arts et al., 1996) ; comparaison des débits de l'amont vers l'aval des cours d'eau, comparaison des résultats obtenus d'une campagne de jaugeage à l'autre. Les erreurs de mesures et les influences anthropiques ponctuelles ainsi révélées (retentue momentanée d'eau au droit de micro-centrales électriques par exemple), peuvent être corrigées. La surface des bassins versants, considérée comme explicative du débit, est mesurée sur des cartes topographiques au 1/50 000e ou au 1/25 000e selon l'étendue des aires à apprécier, définie par l'emplacement des points de mesure de débit. Les secteurs où l'aire de concentration des eaux de surface est dissociée de celle de l'alimentation des aquifères, en particulier dans les régions à substratum calcaire, comprenant un réseau souterrain karstique (Devos et Sary, 1995), se distinguent par des apports d'eau ponctuels abondants correspondant à de petites surfaces de bassin versant (c'est le cas de la Saulx, Figure n° 6).

<figure><img src="image_146.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Exemples de profils hydrologiques</figcaption></figure>

La fonction utilisée induit que le long du drain principal le débit et la surface du bassin versant augmentent selon une progression géométrique. Appliquée au réseau hydrographique, cette progression a été érigée en loi (Horton, Schumm, Strahler) pour hiérarchiser les drains qui composent le réseau hydrographique. Elle est également applicable aux surfaces de bassins versants qu'il est possible d'ordonner de l'amont vers l'aval, sur le même principe (Corbonnois et al., 1991). Ceci permet d'estimer en accord avec la progression des surfaces, le nombre de mesures nécessaires pour construire un profil hydrologique significatif, soit 6 points par module logarithmique (6 points entre 1 et 10 km², 6 points entre 100 et 1 000 km²...) et de respecter ainsi la modification d'échelle.

L'emplacement des points de mesure est choisi à partir de prospections de terrain et tient compte des confluences et de la lithologie. Le comportement des aquifères, pour lesquels une connaissance préalable du mode dominant de fonctionnement est nécessaire, est appréhendé par la bibliographie (Decloux et al., 1989 ; Corbonnois et al., 1986) complétée par l'étude du terrain. Les volumes emmagasinés transitant par les aquifères sont influencés par l'épaisseur des sols et la nature du couvert végétal, consommateurs d'eau (Humbert et Najjar, 1992) ; mais l'échelle de travail masque leur impact. Les prélèvements évaporatoires agissant sur le débit au fil de l'eau n'apparaissent jamais sur les cours d'eau principaux (précision des mesures, proportion par rapport au débit), mais peuvent être évoqués pour expliquer la diminution du débit le long des petits cours d'eau, en particulier dans la traversée de secteurs à soubassement imperméable, où il n'existe pas d'apports susceptibles de compenser ces prélèvements (Corbonnois et Sary, 1984).

En fait, une bonne connaissance des bassins versants est indispensable pour apprécier par les mesures les contrastes de débits et localiser dans les bassins, les seuils à partir desquels la relation débit/surface se modifie. Ces seuils correspondent aux brisures des profils hydrolo-
<table><caption>Table n°1 : signification de la pente g des profils hydrologiques</caption><thead><tr><td>Valeur de g</td><td>Variation de Q l/s</td><td>Caractéristiques de Qs l/s/km²</td></tr></thead><tbody><tr><td>supérieure à 1</td><td>Q augmente plus vite que la surface du BV. Apports très abondants d'eau correspondant au recouplement de nappe</td><td>rapide croissance</td></tr><tr><td>proche de 1</td><td>Q augmente dans les mêmes proportions que la surface du BV. Apports soutenus d'eau en provenance du substratum</td><td>Constant</td></tr><tr><td>comprise entre 0 et 1</td><td>Q augmente moins vite que la surface du BV. Apports peu abondants d'eau en provenance du substratum</td><td>lente décroissance</td></tr><tr><td>inférieure à 0</td><td>Q diminue lorsque la surface du BV augmente. Perles d'eau.</td><td>rapide décroissance</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>Fig. n°5 : Exemples de profils hydrologiques</figcaption></figure>

giques, fixes ou mobiles qui indiquent des discontinuités spatiales dans l'alimentation, révélées par g, et des variations temporelles indiquées par h. Ces différents éléments conditionnent finalement la représentativité des profils hydrologiques (Sary, 1993).

## 4. INTERPRÉTATION ET SIGNIFICATION DES RÉSULTATS

Si la précision relative de l'information apportée par les profils est la même pour toutes les surfaces de bassins versants, leur précision absolue est variable. L'allure des profils se modifie en fonction des apports d'eau successifs et de leur proportion par rapport au débit des cours d'eau. Dans les plus petits bassins, le drainage des aquifères et les affluents amènent le plus fréquemment, des volumes d'eau proportionnellement élevés par rapport au débit du drain principal, ce qui influence l'allure du profil hydrologique. Dans les bassins plus grands, cette influence ne peut être perçue qu'au droit des confluences les plus importantes ou d'apports directs du substratum très abondants. Dans ces bassins, le cours d'eau principal fonctionne souvent comme

un collecteur d'apports, au débit proportionnellement plus petit, agissant moins sur l'allure des profils.

L'interprétation et la signification des résultats proposées ici se rapportent surtout à l'étude des profils hydrologiques réalisés pour des cours d'eau drainant de petits bassins, de surface inférieure à 500 km², qui sont également les plus fréquents dans le Nord-Est de la France. Pour les cours d'eau drainant des bassins plus grands, plus rares dans la région considérée (Moselle, Meurthe, Meuse), et dont l'étude n'est pas encore achevée, le bassin de la Meurthe (3 000 km² de surface) est présenté à titre d'exemple.

### 4.1. Profils hydrologiques des cours d'eau drainant des bassins de surface inférieure à 500 km².

Les profils obtenus constituent différentes catégories, expliquées par la lithologie qui détermine la caractéristique des aquifères et leur capacité à soutenir les débits (Arts et François, 1998). Pour chaque catégorie, la surface des bassins permet une lecture plus ou moins précise des conditions de cette alimentation.

Sur la Figure n°6 sont représentés schématiquement des profils (deux situations de basses eaux sont montrées) réalisés pour des cours d'eau drainant trois types d'aquifères au comportement différent :

- aquifères de bonne capacité dont la réserve est également entretenue par des précipitations abondantes. Ils se vidangent lentement et à la même vitesse. Les profils hydrologiques restent parallèles pendant la période de basses eaux. Il s'agit de cours d'eau drainant les grès du Trias et les matériaux vosgiens (socle fissuré et altéré, sédiments glaciaires et fluvio-glaciaires).

- aquifères de faible capacité dont les réserves diminuent au cours de l'été à des vitesses variables. Les profils se déforment lorsque la sévérité de l'étiage augmente ce qui altère leur parallélisme. Ils se rapportent à des cours d'eau drainant un substratum sédimentaire peu perméable ou à niveaux perméables minces.

- aquifères karstiques des régions à substratum calcaire, dont la capacité est contrastée dans l'espace (apparition de secteurs d'infiltration et de restitution d'eau) et
<table><caption>Table n°2 : Paramètres g et h des trois segments du profil hydrologique de la Chée pour les différentes campagnes de mesures réperées par leur date.</caption><thead><tr><th rowspan="2">N° segment</th><th rowspan="2">Surface de la portion homogène de BV</th><th colspan="3">g</th><th colspan="3">h</th></tr><tr><th>17/6/92</th><th>17/9/92</th><th>6/8/92</th><th>17/6/92</th><th>17/9/92</th><th>6/8/92</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Jusqu'à 40 km²</td><td>2,23</td><td>2,23</td><td>2,23</td><td>0,014</td><td>0,009</td><td>0,006</td></tr><tr><td>2</td><td>De 40 à 95, soit 55 km²</td><td>1,31</td><td>1,30</td><td>1,30</td><td>0,421</td><td>0,280</td><td>0,187</td></tr><tr><td>3</td><td>De 95 à 214 soit 119 km²</td><td>1,02</td><td>0,44</td><td>0,37</td><td>1,533</td><td>14,726</td><td>14,036</td></tr></tbody></table>

dans le temps. Les profils, pendant la période de basses eaux, restent parallèles ou se déforment.

Pour chaque grand type, différentes surfaces de bassins sont prises en compte, ce qui permet d'identifier par échelle spatiale, les conditions d'alimentation (repérées sur les schémas par une lettre et un chiffre) :

- jusqu'à 100 km², le débit des cours d'eau, modeste, est sensible à des petites modifications du bassin versant, induisant une variation dans le volume des apports : comportement des fonds alluviaux, remblayés par des formations superficielles à l'intérieur desquelles l'eau diffuse (a1 sur la Petite Meurthe), recoupement d'une petite nappe contenue dans un niveau aquifère mince, entre deux ensembles pauvres en eau (a2 sur le ruisseau de l'Etang), fluctuations liées aux apports d'eau livrés par des sources dont le débit dépend de déformations tectoniques mineures et de la nature des faciès du calcaire (a3 sur l'Aroffe amont).

- jusqu'à 200 km², l'allure des profils varie selon les conditions de recoupement par les cours d'eau, des niveaux piézométriques influencées par la structure (lithologie et style des déformations tectoniques) : lithologie des grès du Trias et présence de larges ondulations expliquent la variation de la pente des trois segments du profil de la Plaine (b1), modestes réserves d'eau drainées à contre pendage déterminant une translation des brisures du profil vers l'aval (b2) lorsque le niveau des petites nappes s'abaisse (Brénon), affaissement des calcaires du fait du pendage (b3) avant leur enfouissement sous des sables et argiles (Chée).

- jusqu'à 500 km², seules les variations principales peuvent être mises en évidence, en liaison avec la lithologie ; passage des grès aux calcaires (c1) dans le bassin de la Mortagne, passage des argiles aux calcaires plus ou moins absorbants (c2) dans l'aval du bassin du Mouzon, calcaire karstifié (c3) dans le bassin de la Saulx.

Lithologie et surface amènent finalement à un récapi-tulatif général des facteurs qui influencent les profils hydrologiques et qui commandent la géographie des écoulements en basses eaux. Les recherches effectuées sur les cours d'eau de la montagne vosgienne ou des régions de plateaux, drainant des milieux aux conditions très variées, permettent d'identifier et de hiérarchiser les facteurs principaux qui agissent sur l'allure des profils hydrologiques :

- les conditions du climat, en particulier les précipitations déterminent le volume des stocks d'eau constitués dans le substratum et disponibles pendant la période de basses eaux.

- la lithologie agit sur la capacité des roches à contenir des réserves d'eau, selon la perméabilité ou l'imperméabilité des matériaux.

- la tectonique induit selon le pendage, des conditions de drainage des réserves favorables ou non au réseau hydrographique. Elle influence le niveau piézométrique des nappes et détermine la localisation des secteurs d'émergence d'eau souterraine ou au contraire, d'infiltration (secteurs calcaires). En créant des zones de broyage dans les roches dures et dites imperméables (matériaux du socle vosgien par exemple), elle autorise la constitution d'aquifères locaux.

- les facteurs géomorphologiques déterminent les conditions de drainage. La profondeur des vallées par rapport auxquelles les aquifères sont suspendus (drainage indirect des réserves par l'intermédiaire de sources) ou encaissants (drainage direct des réserves souterraines), agit sur le fonctionnement hydrodynamique des aquifères, sous la commande du niveau de base. Par ailleurs, les matériaux superficiels, altérites du substratum, alluvions, sont susceptibles, selon leur épaisseur et leur localisation, de contenir des réserves d'eau.

- les sols et le couvert végétal interviennent de manière plus discrète. La réserve d'eau des sols peut être considérée comme négligeable en été ; par contre le couvert végétal, consommateur d'eau, contribue à réduire l'eau disponible, sans que son effet sur les débits puisse être mis en évidence.

- enfin les actions anthropiques agissent sur la répartition des débits. Leurs effets au moins ponctuels sont corrigés pour reconstituer les conditions naturelles.

## 4.2. Profils hydrologiques des cours d'eau drainant des bassins de surface supérieure à 500 km² : exemple de la Meurthe

Dans les plus grands bassins, le cours d'eau principal s'affranchit en partie de l'influence du substratum. L'allure du profil hydrologique a tendance à se régulariser (Figure n° 7). Le contraste d'un segment à l'autre se réduit du fait de
<table><caption>Fig. n°6 : Profils des cours d'eau drainant des bassins inférieurs à 500 km². Représentation schématisée.</caption><thead><tr><th>Capacité du<br>Aquifère</th><th>Bonne capacité des aquifères (gris<br>du Trias et Vosges)</th><th>Faible capacité des aquifères<br>(régions à substratum peu<br>perméable)</th><th>Aquifères des régions calculées</th></tr></thead><tbody><tr><td>Surface des<br>bassins-vanants</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>inférieure à<br>100 km²</td><td>Petite Meurthe 39 km²<br>10 km 500<br>b1</td><td>Ru de l'Estang 40,6 km²<br>6 km 900<br>b2</td><td>Ariffe amont 46,7 km²<br>6 km 900<br>b3</td></tr><tr><td>de 100<br>à 200 km²</td><td>Plaine 127 km²<br>10 km 500<br>b1</td><td>Briçon 143 km²<br>6 km 600<br>b2</td><td>Chôse 214 km²<br>6 km 600<br>b3</td></tr><tr><td>200 à 500 km²</td><td>Mortagne 490 km²<br>6 km 480<br>b1</td><td>Mousson 415 km²<br>6 km 300<br>b2</td><td>Savoir 477 km²<br>6 km 2900<br>b3</td></tr></tbody></table>

la compensation des apports. Mais le traitement des données, en accord avec les caractéristiques du fonctionnement de ces grands bassins, présente des spécificités. Les nombreuses mesures, plus longues à réaliser, sont collectées au cours de plusieurs périodes de basses eaux et les résultats obtenus doivent être harmonisés. En effet, tous les aquifères du bassin ne se vidangent pas en même temps (hétérogénéité des précipitations, situations hydrologiques de basses eaux variables d'une année à l'autre ; les débits dans le bassin de la Meurthe ont été collectés au cours de 6 périodes de basses eaux), ni à la même vitesse (hétérogénéité lithologique). Cette harmonisation qui comprend un calage des profils réalisés pour chaque cours d'eau du bassin, sur les données enregistrées aux stations hydrométriques, permet d'exprimer tous les débits pour une situation hydrologique donnée. Celle-ci est

repérée par un débit caractéristique d'étiage. Ce traitement a été utilisé pour la réalisation du catalogue des débits d'étage de l'Agence de l'Eau Rhin-Meuse.

Le calage nécessite un important travail sur les données et impose d'accepter le principe que les débits calculés à partir de l'équation des segments de droite des profils hydrologiques significatifs de conditions d'étiage, puissent être exprimés pour différentes fréquences d'aparition. Celles-ci sont définies par un débit caractéristique déterminé à partir des données enregistrées à 14 stations hydrométriques. Le calage qui consiste à recalculer, pour chaque fréquence, les paramètres des profils, est effectué pour l'ensemble du profil ou par segment de droite. Pour le bassin de la Meurthe, situé sur le versant occidental des Vosges et le Sud-Est du plateau lorrain, seul h
<table><caption>Table n°3 : Paramètres g et h des trois segments du profil hydrologique de la Meurthe (septembre 1988)</caption><thead><tr><td>N° segment</td><td>Surface de la portion homogène de BV</td><td>g</td><td>h</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Jusqu'à 180 km²</td><td>0,436</td><td>157,6</td></tr><tr><td>2</td><td>De 180 à 740, soit 560 km²</td><td>0,955</td><td>10,13</td></tr><tr><td>3</td><td>De 740 à 1100, soit 360 km²</td><td>0,3</td><td>857,8</td></tr><tr><td>4</td><td>De 1100 à 2900, soit 1800 km²</td><td>0,6</td><td>85,8</td></tr></tbody></table>

a dû être calé, g étant invariable pour les cours d'eau de ce bassin. Toutes les informations des profils hydrologiques sont alors exprimées pour une même situation de basses eaux ou d'étiage correspondant à un débit fréquentiel donné.

Cette méthode permet ainsi de déterminer l'organisation spatiale des débits pour une situation hydrologique définie. Mais un travail complémentaire reste à réaliser pour le calage de profils non parallèles, fréquents pour les cours d'eau de plateau, drainant un substratum faiblement aquifère ou à réserve contrastée.

## CONCLUSION

Le programme de recherche se rapportant à l'étude des basses eaux n'est pas achevé. L'étape suivante, déjà entamée, comprend la cartographie des débits, sur la base des renseignements fournis par les profils hydrologiques. Ces cartes, réalisées à partir d'un système d'information géographique en cours de mise au point, devront permettre de mieux localiser les ressources en eaux de surface et par conséquent en eaux souterraines, pour une meilleure gestion de la ressource.

La méthode du profil hydrologique a été utilisée pour définir les données du catalogue des débits d'étiage publié par l'Agence de l'Eau Rhin-Meuse, en cours d'édition

<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>Fig. n°7 : Profil hydrologique de la Meurthe (septembre 1988)</figcaption></figure>

(Arts et al., 1996). Pour tout le réseau hydrographique lorrain mais également alsacien, elle a permis de proposer des valeurs de débits d'étiage par secteur de cours d'eau drainant des surfaces d'une vingtaine de km². Pour que la méthode soit applicable, il a été admis pour l'instant, que les profils sont semblables lorsque la sévérité de l'étiage augmente. Pour les profils dissemblables, il reste à réaliser une étude des aquifères et du mode de tarissement des réservoirs qui déterminent la déformation des profils hydrologiques ; elle permettra de caractériser en plus de g et h, cette déformation. Fonction de la perméabilité des matériaux, de la géométrie des réservoirs, du volume des réserves et des conditions de leur drainage, elle peut être appréciée à partir de la géologie, de la géomorphologie et de la pluviométrie. C'est seulement alors que la cartographie pourra être réalisée pour l'ensemble de l'espace prospecté. Des cartes d'iso-rendement ont été réalisées par J.F. Zumstein (1976) et G. Maire (1977). Elles tiennent compte des contrastes essentiels de débits et négligent les variations détaillées traduites par la pente des profils et la modification de l'alimentation du réseau hydrographique au cours de l'étiage. Ainsi, doit-il être envisageable d'exprimer les profils hydrologiques, qui contiennent la base de l'information, par d'autres équations qui ménagent une plus grande souplesse dans l'expression du débit par la surface et qui tiennent compte de paramètres complémentaires. En perfectionnant le système d'information géographique utilisé pour réaliser des cartes du bassin de la Meurthe, on pourra disposer d'un bon outil pour prendre en compte et intégrer tous les éléments du milieu qui expliquent les débits d'étiage.

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# MODELISATION MATHEMATIQUE ET THEORIE DES SOUS-ENSEMBLES FLOUS. APPLICATION À L'ESTIMATION DES IMPRÉCISIONS DANS LA MODÉLISATION DU DEVENIR DES PRODUITS PHYTOSANITAIRES DANS LES EAUX SOUTERRAINES

MATHEMATICAL MODEL AND FUZZY SET THEORY - EVALUATION OF IMPRECISION IN PESTICIDE GROUNDWATER POLLUTION MODELLING.

C. FREISSINET¹, J. CUNGE¹, M. ERLICH¹, M. VAUCLIN²

¹SOGREAH, 6 rue de Lorraine, 38130 ECHIROLLES

²Laboratoire d'Etude des Transferts en Hydrologie et Environnement - LTHE UMR 5564 (CNRS-INPG-UJF), BP 53, 38041 GRENOBLE CEDEX 9

## ABSTRACT

The results of a screening model are always approximate, lying within an imprecision range. This imprecision may result from direct measurements of physical magnitudes, parameter estimation procedures, the temporal and spatial variability of parameters, subjective interpretations and expert judgement of available information. Currently, there are two major approaches for determining the impact of parameter imprecision on the confidence range of model results: the sensitivity analysis or the uncertainty analysis (Monte-Carlo approach, first-order uncertainty analysis and Bayesian methods). All these methods require either a significant number of data and a lot of computing time or exact definition of the statistical properties of the input parameters. An alternative approach based on fuzzy set theory is explored here to express, in a non-probabilistic sense, the consequences of parameters imprecision on the modelling of groundwater contamination by pesticide using the Attenuation Factor index (AF).

## 1. INTRODUCTION

L'intensification de l'agriculture dans le but d'en augmenter le rendement a constitué longtemps l'une des pré-occupations majeures du monde agricole. L'amélioration des espèces végétales, l'optimisation des pratiques agricoles, la fertilisation poussée et le fort développement de l'agrochimie ont permis de gagner cette course au rendement.

L'activité agricole figure parmi les principaux responsables de la dégradation de la qualité des eaux souterraines et des eaux de surface. Devant la multiplication et l'aggravation des cas de contamination de cette ressource naturelle d'une part, et face aux difficultés techniques et aux coûts élevés des opérations de décontamination d'autre part, il devient urgent de prendre conscience de l'importance de ces pollutions diffuses d'origine agricole, et de se doter de moyens scientifiquement fondés pour en limiter les effets. Pour protéger la ressource, il convient de comprendre, de suivre et d'évaluer sa vulnérabilité. Nous devons donc disposer de méthodes et d'outils permettant de caractériser l'évolution des contaminants dans le sol. Ces outils sont les modèles mathématiques : modèles mécanistes ou modèles de scores. Or, les outils de simulation ont besoin pour fonctionner de données physiques

obtenues soit par relevés in-situ, soit par analyse en laboratoire, soit par recherche dans des abaques ou dans la littérature ou encore dans des études antérieures. Ces données sont souvent bien difficiles à obtenir et leurs valeurs peu précises.

Pouvons-nous faire confiance à ces données ? Leur imprécision ne risque-t-elle pas de fausser le résultat final issu de la modélisation ? Devons-nous rejeter en bloc toute modélisation du devenir des produits phytosanitaires dans les eaux souterraines ou existe-t-il une méthode pour prendre en compte les imprécisions (sur les caractéristiques du sol, sur les propriétés du produit...) et ainsi évaluer leur conséquence dans le résultat de la modélisation ? Dans cet article nous proposons une approche permettant de réagir avec plus de confiance vis-à-vis des situations où l'imprécision de l'information constitue un handicap majeur dans les processus de prise de décision.

## 2. LA MODÉLISATION ET LES IMPRÉCISIONS

Les outils de modélisation sont des outils d'analyse et de prédiction indispensables pour nous renseigner sur les conséquences des actions humaines ou des changements naturels, mais il est important d'évaluer et de prendre en compte l'imprécision des paramètres du modèle, afin de fournir une fourchette de valeurs et non pas une valeur unique comme résultat de simulation.

Ces imprécisions peuvent être estimées par des méthodes classiques (méthodes statistiques descriptives, méthode de Monte Carlo, approche fondée sur l'analyse du premier ordre ou analyse Bayésienne). Mais ces méthodes sont soumises à de nombreuses hypothèses et conditions de mise en œuvre (nombreuses mesures, connaissances approfondies de fonctions de distribution de probabilité de chacune des variables, nombreuses simulations pour obtenir un échantillon représentatif du résultat répondant aux critères stricts de tests statistiques, impossibilité de prendre en compte les informations qualitatives...) et ne peuvent être utilisées dans des études qu'au cas par cas.

Ainsi, pour pallier un grand nombre de ces inconvénients, nous avons développé une nouvelle méthode, fondée sur les sous-ensembles flous (Zadeh, 1965), qui permet d'associer au résultat moyen issu de la modélisation mathématique, une fourchette de variation autour de la valeur moyenne, ainsi qu'un degré de confiance pour chacune des valeurs de la fourchette de variation.
# 3. LE MODÉLE DE SCORE AF

## 3.1. Objectif de AF

Le modèle "Attenuation Factor" appelé couramment AF a été développé par Rao et Jessup (1985). Il permet d'évaluer et de cartographier la vulnérabilité d'un aquifère face à un produit phytosanitaire donné. Cette méthode, fondée sur des équations simples représentant certains phénomènes physiques, prend en compte les paramètres caractéristiques du produit et du milieu considérés. Elle se distingue cependant d'une modélisation mécaniste par la simplification extrême de chacun des processus pris en compte, ce qui permet de réduire le résultat à une simple expression algébrique utilisée comme un indice.

## 3.2. Hypothèse de la méthode AF

Cette simplification dans les processus mis en jeu est réalisée au prix d'hypothèses fortes, qui sont les suivantes :

* L'équilibre d'adsorption est instantané (Mingelgrin et al., 1983), linéaire (Nicholls, 1988) et réversible (Calvet et al., 1980; Calvet, 1993).

* La loi de dégradation correspond à une cinétique du premier ordre (Jury et al., 1987).

* Le transport, purement convectif, des produits phytosanitaires vers les eaux souterraines se fait par la recharge nette, moyennée sur l'année.

* Le sol est caractérisé par des valeurs uniformes de la teneur en eau à capacité au champ, de la masse volumique du sol sec et des particules du sol, et de la teneur en carbone organique.

* Le produit est caractérisé par sa mobilité (définie à partir du coefficient de partage eau/carbone organique (Kenega, 1980), et de sa persistance (définie à partir de son temps de demi-vie dans la zone non saturée). La masse Mo par unité de surface est supposée être déposée en une seule application.

## 3.3. Les paramètres de l'indice AF

Les paramètres peuvent être divisés en trois groupes (Loague, 1991).

Les paramètres relatifs aux propriétés du sol :

* foc : fraction de carbone organique du sol (fraction massique)

* Θ<sub>FC</sub>: teneur volumique en eau du sol à capacité au champ (m<sup>3</sup>.m<sup>-3</sup>)

* psol : masse volumique du sol sec (kg.m<sup>-3</sup>)

* pd : masse volumique des particules du sol (kg.m<sup>-3</sup>).

Les paramètres relatifs aux caractéristiques du site :

* d : distance sol-nappe (m)

* q : recharge nette annuelle (m.jour<sup>-1</sup>)

Les paramètres relatifs au produit :

* Koc : coefficient de partage eau/carbone organique (m<sup>3</sup>.kg<sup>-1</sup>)

* T<sub>1/2</sub>: temps de demi-vie dans la zone non saturée (jour)

## 3.4. Calcul de l'indice AF

L'indice adimensionnel "Attenuation Factor" est alors défini par l'expression suivante :

$$AF = \exp \left( \frac{-0,693 d RF \Theta_{FC}}{q T_{1/2}} \right)$$

où RF est le facteur retard (sans dimension) qui pour des produits peu volatils s'écrit :

$$RF = 1 + \frac{\rho_{sol} K_{oc} foc}{\Theta_{FC}}$$

## 3.5. Cartographie de la vulnérabilité spécifique

RF représente le retard que subit un produit phytosanitaire qui s'infiltre dans le sol du fait des phénomènes d'adsorption et de désorption du produit sur la matrice solide. Pour un produit non adsorbant (Koc=0) et non volatil, le facteur retard est égale à 1.

Les valeurs de AF varient entre 0 et 1. Une valeur nulle implique que la vulnérabilité de l'aquifère face au produit est très peu probable. Par contre une valeur égale à 1 indique que la totalité du produit peut atteindre la nappe, donc qu'elle présente une vulnérabilité très probable. La Table n°1 ci-dessous permet de classer AF en différentes catégories : Très peu probable, Peu probable, Moyennement probable, Probable, Très probable. De la même façon, la Table n°2 montre la classification associée à RF.

<table><caption>Table n°1 : Classification de la vulnérabilité spécifique d'un site face à un produit phytosanitaire en fonction de son indice AF</caption><thead><tr><td>Indice et valeur numérique</td><td>Classification</td></tr></thead><tbody><tr><td>0≤AF&lt;1.0 E-4</td><td>Très peu probable</td></tr><tr><td>1.0 E-4 ≤AF&lt;1.0 E-2</td><td>Peu probable</td></tr><tr><td>1.0 E-2 ≤AF&lt;1.0 E-1</td><td>Moyennement probable</td></tr><tr><td>1.0 E-1 ≤AF&lt;2.5 E-1</td><td>Probable</td></tr><tr><td>2.5 E-1 ≤AF&lt;1.0</td><td>Très probable</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Table n°2 : Classification du potentiel à la lixiviation d'un produit phytosanitaire en fonction du facteur retard</caption><thead><tr><td>Indice et valeur numérique</td><td>Classification</td></tr></thead><tbody><tr><td>RF = 1.0</td><td>Très mobile</td></tr><tr><td>1.0≤RF&lt;2.0</td><td>Mobile</td></tr><tr><td>2.0≤RF&lt;3.0</td><td>Moyennement mobile</td></tr><tr><td>3.0≤RF&lt;10.0</td><td>Peu mobile</td></tr><tr><td>RF ≥ 10.0</td><td>Immobile</td></tr></tbody></table>
L'utilisation d'une classification avec des limites brusquement discontinues, pour évaluer la mobilité d'un produit ou la vulnérabilité spécifique d'un site, peut être dangereuse lorsqu'aucune estimation de l'imprécision sur les paramètres d'entrée n'est réalisée. Ces imprécisions se répercutent sur les valeurs finales des indices, et peuvent ainsi provoquer un brusque changement d'affectation de classe.

# 4. LES MÉTHODES D'ÉVALUATIONS DES IMPRÉCISIONS

## 4.1. Les méthodes classiques

Deux grandes approches sont généralement employées pour déterminer l'impact des imprécisions des variables et des paramètres sur les résultats de modélisation.

La première approche, à caractère très intuitif, consiste essentiellement à faire varier une variable d'entrée ou un paramètre dans une gamme de valeurs physiquement acceptables, à résoudre les équations et à observer l'impact de ces perturbations sur les résultats de simulation : c'est l'analyse de sensibilité.

La seconde approche estime les imprécisions sur les résultats de la modélisation à partir des imprécisions sur une ou plusieurs variables et paramètres du modèle : c'est l'analyse d'incertitude. Parmi ces méthodes, quatre grands types sont généralement cités : la méthode statistique classique, la méthode fondée sur les échantillonnages aléatoires (exemple : les simulations de Monte Carlo), la méthode fondée sur l'analyse du premier ordre et la méthode Bayésienne. Or de nombreuses conditions et limites sont liées à chacune d'entre elles, et elles ne peuvent être alors utilisées qu'au cas par cas (Freissinet, 1997).

Nous avons donc cherché une autre méthode qui pourrait les avantages de chacune de ces méthodes sans en avoir les inconvénients. Nous proposons alors une méthode "innovante" fondée sur les sous-ensembles flous et les nombres flous.

## 4.2. La théorie des sous-ensembles flous

### 4.2.1 Présentation générale

La théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique dont l'objectif original est de formaliser les notions vagues de la pensée et du langage humain pour pallier l'inadéquation de la théorie des ensembles classiques dans ce domaine.

Cette théorie a été présentée pour la première fois en 1965 par L.A. Zadeh, professeur à l'Université Berkeley en Californie, qui travaillait jusqu'alors sur la théorie des systèmes soumis à des contraintes strictes. Cherchant à prendre en compte des contraintes souples pour lesquelles de faibles violations sont acceptées, des changements de classes sans brusque discontinuité, des prédicats et des quantificateurs vagues, il introduisit la théorie des sous-ensembles flous à partir de l'idée d'appartenance partielle à des classes aux limites mal définies. Ainsi un élément d'un sous-ensemble flou peut appartenir plus ou moins fortement à une classe.

Prenons par exemple, la classe des "Grands", nous pouvons alors dire qu'une personne mesurant 1,30 m n'appartient pas à la classe des "Grands", par contre une autre qui mesurerait 1,70 m appartiendrait à cette classe et plus sa taille se rapprocherait des 1,80 m plus l'appartenance à cette classe serait forte.

Soit un ensemble de référence (ou Univers) U. On définit un sous-ensemble flou A de U par une fonction d'appartenance qui associe à chaque élément x de U, la fonction fa(x) comprise entre 0 et 1 qui représente le degré avec lequel x appartient à A :

$$A = \{(x,fa(x)); x \in U, fa(x) \in [0,1]\} \\ \text{où fa(x) est la fonction d'appartenance de x à A.}$$

A tout élément x de U, la fonction d'appartenance peut prendre une valeur quelconque comprise entre 0 et 1 ; si cet intervalle [0,1] est remplacé par l'ensemble composé des deux éléments {0,1}, alors A devient un ensemble classique.

Dans le cas d'un sous-ensemble flou A, nous distinguons trois cas pour la fonction d'appartenance :

* fa(x) = 0, si x n'appartient pas au sous-ensemble flou A (en reprenant l'exemple cité précédemment : Pierre mesure 1,30 m, il n'appartient pas au sous-ensemble flou des "GRANDS").

* fa(x) = 1, si x appartient au sous-ensemble flou A (Paul mesure 1,80 m, il appartient au sous-ensemble flou des "GRANDS").

* fa(x) différent de 0 et de 1, si x appartient partiellement au sous-ensemble flou A (Jacques mesure 1,70 m, il appartient partiellement au sous-ensemble des "GRANDS" avec un degré d'appartenance égale à fa(1,70)).

### 4.2.2 Comparaison degré d'appartenance et probabilité

Le degré d'appartenance et la probabilité représentent tous les deux une mesure d'imprécision, quantifiée par un nombre réel pris dans l'intervalle fermé [0,1], d'où la confusion souvent observée. Mais comme le souligne à juste titre Tong-Tong (1995), ces deux notions sont de nature totalement différente. Un degré d'appartenance constitue une mesure d'imprécision par rapport à une notion vague telle que "GRAND", "RAPIDE", "BEAU" à divers degrés. Par contre une probabilité est associée à la notion d'occurrence d'un événement ; on est donc dans l'attente de voir se réaliser cet événement, les chances de réalisation de cet événement généralement précis dépendent de la valeur attribuée à la probabilité (la probabilité d'obtenir le côté "pile" d'une pièce de monnaie est 0,5). Mais nous ne pouvons pas parler de probabilité d'être "GRAND", on l'est ou on ne l'est pas. "GRAND" étant une notion vague, nous pouvons la définir avec un degré d'appartenance à la classe "GRAND", qui peut varier selon le jugement de la personne. Ainsi un français qui observe un homme mesurant 1,75 m le jugera "GRAND"
avec un degré d'appartenance de 0,8. Par contre un hollandais (sachant que les hollandais sont en moyenne plus grands que les français) jugera cet homme "GRAND" avec un degré d'appartenance de 0,3.

### 4.2.3. Les quantités floues

* Définition

La température est d'environ 20°C, la vitesse de l'écoulement est approximativement de 10 m/mois, de telles notions traduisent une estimation de la mesure, une valeur imprécise issue d'un résultat de simulation... Ces quantités modélisées par des sous-ensembles flous, sont appelées quantités floues. Une quantité floue est supposée normalisée, c'est-à-dire que son noyau n'est pas vide et que sa hauteur est égale à 1.

* Intervalle flou

Un intervalle flou est une quantité floue convexe. Il correspond à un intervalle de l'ensemble des réels dont les limites sont imprécises. Lorsque la fonction d'appartenance est semi-continue supérieurement, toutes coupes de niveau alpha sont des intervalles fermés pour tout $\alpha \in ]0,1]$.

* Schématisation d'un intervalle flou et de ses caractéristiques

La Figure n°1 présente schématiquement les principales notions précédentes :

* Nombre flou

Un nombre flou est un intervalle flou de fonction d'appartenance semi-continue supérieurement et de support compact (fermé et borné), admettant une unique valeur modale de A(soit m un élément de U, fa(m) = 1). Il représente un nombre réel connu de façon imprécise (Dubois et Prade, 1978).

L'allure de la fonction d'appartenance d'un nombre flou reflète la croyance que l'on a sur la valeur exacte que l'on estime. Les formes de fonction d'appartenance les plus utilisées sont le triangle (Figure n°2a), le singleton (Figure n°2b) et la courbe "L-R" (Left-Right) (Figure n°2c), où les portions linéaires du triangle sont remplacées par des fonctions monotones (croissante puis décroissante).

### 4.2.4. Opérations sur les quantités floues

Il est souvent nécessaire d'effectuer des opérations sur les quantités imprécises. Si par exemple la vitesse d'un l'écoulement est approximativement de 10 m/mois, l'épaisseur de la zone non saturée est d'environ 25 m, quel serait approximativement le temps que mettrait l'eau pour atteindre la nappe ? Répondre à cette question implique de substituer à des opérations arithmétiques classiques sur les nombres réels des opérations similaires sur les quantités floues (Freissinet, 1997).

## 5. L'APPROCHE FLOUE POUR ÉVALUER LES IMPRÉCISIONS DANS LES INDICES AF ET RF

Nous venons de voir que tous les paramètres intervenant dans le calcul de AF et de RF sont affectés d'une imprécision plus ou moins importante liée à leur mesure ou à leur méthode d'estimation. Nous nous proposons alors de montrer, dans l'application ci-dessous, l'importance de leur prise en compte pour la confiance et la précision que l'on peut accorder aux résultats de l'indice.

Cette application est réalisée à partir des valeurs de paramètres (nombre de mesures, moyenne et écart-type) issues des travaux de Loague et al. (1990 1991) qui présentent dans leurs publications de nombreuses données de

<figure><img src="image_149.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Intervalle flou de forme trapézoïdale avec ses caractéristiques</figcaption></figure>
<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Nombres flous triangle, singleton, L-R</figcaption></figure>

terrain acquises sur l'île de Oahu à Hawaï. Ce site est très représentatif des zones où l'activité agricole avec utilisation intensive de produits phytosanitaires est susceptible d'en-gendrer des problèmes de pollution des nappes phréatiques.

Les données de notre application sont donc relatives à deux des sols de l'île de Oahu : ultisol et vertisol et au produit physanitaire diuron, herbicide très utilisé sur les culture d'ananas.

Dans le cas d'une simulation floue, les résultats sont représentés par un ensemble d'intervalles de confiance avec des degrés d'appartenance différents. Ainsi après avoir défini les quantités floues (foc, Θ<sub>FC</sub>, psol, Koc, T<sub>1/2</sub>) et les opérateurs, nous avons calculé les indices de vulné-rabilité RF et AF flous, correspondants.

### 5.1. Imprécision sur les paramètres du sol

Les quantités floues foc, Θ<sub>FC</sub>, psol sont définies par des triangles isocèles dont le noyau est égal à la moyenne et le support égal à 2 fois l'écart-type du paramètre considéré. Ces nombres flous sont présentés sur la Figure n°3 dans le cas de l'ultisol.

Les simulations fondées sur les opérateurs flous fournissent en sortie deux nombres flous : RF et AF, qui renseignent sur l'imprécision affectant le calcul de chacun des indices.

Les résultats relatifs à l'ultisol pour le diuron sont présentés sur la Figure n°4.

### 5.2. Imprécision sur les propriétés du produit phytosanitaire

Koc et T<sub>1/2</sub> sont définis par des triangles isocèles dont le noyau est égal à la moyenne et le support égal à 2 fois l'écart-type du paramètre considéré. Ces nombres flous sont présentés sur la Figure n°5 dans le cas du diuron.

De même que pour les paramètres du sol, les simulations fondées sur les opérateurs flous fournissent en sortie deux nombres flous : RF et AF, qui renseignent sur l'imprécision affectant le calcul de chacun des indices.

Les résultats relatifs à l'ultisol pour le diuron sont présentés sur la Figure n°6.

### 5.3. Classification et imprécision

Tous ces calculs ont été réalisés avec une distance sol-nappe d = 0,5 m et une recharge nette q = 3,7 · 10<sup>-3</sup> m/jour

(pour ultisol) et q = 3,7 · 10<sup>-4</sup> m/jour (pour vertisol). La classification résultante des valeurs moyennes (propriétés chimiques du diuron : Koc = 0,383 m<sup>3</sup>·kg<sup>-1</sup>, T<sub>1/2</sub> = 328 jours, caractéristiques de l'ultisol : foc = 0,04 kg·kg<sup>-1</sup>, Θ<sub>FC</sub> = 0,4 m<sup>3</sup>·m<sup>-3</sup>, psol = 1186 kg·m<sup>-3</sup>, caractéristique de vertisol : foc = 0,02 kg·kg<sup>-1</sup>, Θ<sub>FC</sub> = 0,42 m<sup>3</sup>·m<sup>-3</sup>, psol = 1281 kg·m<sup>-3</sup>) montre que le diuron est "immobile" pour les deux sols (RFFutilsol = 46,42 et RFvertisol = 24,36). Cette classification moyenne montre également que la vulnérabilité de l'aquifère face au diuron est "peu probable" pour l'ultisol (AFmultisol = 4,98 · 10<sup>-3</sup>) et "très peu probable" pour le vertisol (AFvertisol = 2,06 · 10<sup>-13</sup>).

La prise en compte des imprécisions sur les paramètres d'entrée par l'approche fondée sur les sous-ensembles flous, nous permet de définir le résultat non seulement par la valeur moyenne mais également par une fonction d'appartenance qui définit un intervalle de valeurs autour du résultat moyen. Or, nous remarquons que certaines valeurs de l'intervalle n'appartiennent pas à la catégorie (cf. Tables n°1 et 2) à laquelle appartient la valeur moyenne. Ainsi, d'après les classifications définies par les Tables n°1 et 2, les résultats de cette application peuvent être associés à différentes catégories comme le montre les Tables n°3 et 4.

Cette classification a été définie pour une coupe de niveau α = 0 (la coupe de niveau alpha est définie par l'ensemble des éléments qui appartiennent à l'ensemble flou pour un degré d'appartenance au moins égale à alpha, Dubois et Prade, 1985).

Une coupe alpha, avec α > 0, aurait évidemment conduit à une intervalle de valeurs plus faible mais avec un degré de confiance plus élevé (Freissinet, 1997). De plus, le fait d'avoir dissocié les imprécisions qui proviennent des caractéristiques du sol d'une part et des propriétés chimiques du diuron d'autre part, nous permet d'évaluer séparément l'importance relative de chaque paramètre. Ainsi, nous pouvons en déduire que les imprécisions qui ont le plus d'influence sur l'imprécision du résultat final proviennent des paramètres foc, Koc et T<sub>1/2</sub>. Nous devons donc porter encore plus d'attention lors des campagnes de mesures et des analyses sur ces trois paramètres afin d'améliorer la précision des résultats de simulation.
<figure><img src="image_151.png" /><figcaption>Fig. n°3 : Nombres flous foc, psol, TFC pour l'ultisol</figcaption></figure>

<figure><img src="image_152.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Résultats flous de RF et AF pour l'ultisol</figcaption></figure>

<figure><img src="image_153.png" /><figcaption>Fig. n°5 : Nombre flous Koc et T₁/₂ pour le diuron</figcaption></figure>
<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>Fig. n°6 : Résultats flous de RF et AF pour l'ultisol</figcaption></figure>

<table><caption>Table n°3 : Classification moyenne et "floue" de RF</caption><thead><tr><th>Type de sol</th><th>RF avec valeurs moyennes de tous les paramètres</th><th>RF avec imprécision sur les caractéristiques du sol</th><th>RF avec imprécision sur les propriétés chimiques</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ultisol</td><td>immobile</td><td>immobile</td><td>immobile</td></tr><tr><td>Vertisol</td><td>immobile</td><td>immobile</td><td>immobile à moyennement mobile</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Table n°4 : Classification moyenne et "floue" de RF</caption><thead><tr><th>Type de sol</th><th>AF avec valeurs moyennes de tous les paramètres</th><th>AF avec imprécision sur les caractéristiques du sol</th><th>AF avec imprécision sur les propriétés chimiques</th></tr></thead><tbody><tr><td>Ultisol</td><td>peu probable</td><td>moyennement probable à très peu probable</td><td>très probable à très peu probable</td></tr><tr><td>Vertisol</td><td>très peu probable</td><td>très peu probable</td><td>peu probable à très peu probable</td></tr></tbody></table>

## CONCLUSION

Ces applications orientées vers la confiance accordée aux résultats de calcul issus de modèles simples de diagnostique, utilisant des paramètres dont les valeurs sont connues avec imprécision, ont permis de prendre conscience de l'importance de ces imprécisions et du danger d'utiliser uniquement des valeurs moyennes, lors de l'évaluation de la vulnérabilité de la ressource en eau souterraine. En effet, une faible imprécision sur un paramètre peut entraîner une variation significative de la valeur de

l'indice, et ainsi changer brusquement son classement. Un site dont la vulnérabilité est estimée "moyennement probable" peut être en réalité "probable". Certaines activités autorisées dans le cas précédent (comme par exemple la construction d'une usine de produits chimiques) pourraient être dangereuses vis-à-vis de la ressource en eau, dans une zone de vulnérabilité probable, donc prohibées.

L'approche fondée sur les sous-ensembles flous permet donc de fournir en un seul calcul : une valeur moyenne de l'indice, un intervalle d'imprécision entourant la valeur moyenne et le degré de confiance de chacune des valeurs appartenant à cet intervalle

Elle est une méthode complémentaire et nécessaire pour les simulations numériques, qui permet d'estimer quantitativement la confiance accordée aux résultats de calcul.

## REMERCIEMENTS

Ce travail de recherche qui a fait l'objet d'une thèse a été financé par l'Association Nationale de la Recherche Technique (ANRT-CIFRE) et par le Laboratoire d'Hydraulique de France (LHF).

Les auteurs souhaitent également remercier les membres de la direction de l'entreprise d'accueil Messieurs Jean-Marc USSEGLIO-POLATERA et Jean-Louis NEGRE, qui ont permis la réalisation de ce projet de recherche.
RÉFÉRENCES

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Zadeh L.A., 1965. Fuzzy sets. Information and Control, vol. 8: 338-353.
ABSTRACT

Considering the quite poor welcome made to
recent progresses in synthesis modelization and
representation of available knowledges in hydrolo-
gical regimes, it can be derived that the actual
researches programmes could be somewhat unba-
lanced. It appears like if the present efforts made to
stick again and closer to the physical processes,
indeed compulsory and in addition quite satisfacto-
ry, and also the corresponding progresses made in
analytical modelization, had restrained the hydro-
logical field, and the hydrologist's views, to this only
narrow target of only analytical physically based
approaches at small grid sizes. But the synthesis
views, representations, and models, the interfaces
with other sciences, also the linkages with an actual
use of hydrological knowedges, or the efforts to
build a display of our knowledges which can actual-
ly be used and understood, and also not be misused,
etc., appear as forgotten, or unusefull, or out of the
scientifical domain. To try to overcome this lack,
considered as potentially very dangerous for hydro-
logy (if our knowledge is no more really exploited,
our science will progressively disappear...), a basic
research was launched, around the hydrological
regime concepts, and illustrated by some of the
mentionned recent progresses made in that field, in
particular under the so-called FRIEND project
(Unesco IHP). This effort was encouraging, becau-
se arised then, inside several synthesis models or
concepts, some consistent properties, allowing
regional transfers, or large scale (time and space)
validation ranges, and several other interesting fea-
tures, all of them very rare and precious in our too
complex hydrological systems. It is hoped that these
initial successes will allow these synthesis
approaches, and particularly the regime ones, to
enter again in the normal field of scientific hydro-
logy, at a place which could be modest in means but
essential in meanings. The best way would be to
have a global collaboration of all hydrologists to
such synthesis modelizations, as everyone brings a
part of the whole knowledge. But it must be consi-
dered that create, develop and validate some syn-
thesis models is a plenty scientifical research task:
so, to botch up it like for a secondary task, while
underestimating its importance, is a wrong answer.
Perhaps a better structuration of the different levels

of modelization in hydrology, especially along an
axis going from the more analytical ones until the
more synthetical ones, could be an healthy task for
hydrology allowing a more adequate place for each
level. Where it has been attempted, it allowed not
only a better balance inside hydrology tasks, but
also a better building of interfaces, and also of plu-
idisciplinary models, like those devoted to ecohy-
drology or to integrated water management.

1. LA SITUATION ACTUELLE

Le Programme National de Recherches en Hydrologie (PNRH) ayant décidé de redonner en France une place aux approches de synthèse, sous réserve d'un débat national entre les hydrologues concernés, les rares chercheurs travaillant dans cette voie ont pu définir un projet que la participation active à des programmes internationaux, tels que le FRIEND (Flow Regimes from International Experimental and Network Data) du PHI de l'UNESCO, avait permis d'initier.

2. ANALYSES ET SYNTHÈSES
EN HYDROLOGIE

Les progrès récents de l'analyse et de la modélisation des processus hydrologiques ont renforcé la prise de conscience de l'extrême complexité de ces processus, qui résulte de la variabilité dans le temps et dans l'espace des variables hydrologiques et des paramètres des milieux comme de multiples interactions entre échelles de temps et d'espace mais aussi entre phénomènes. Ceci plaide en faveur des synthèses, seules capables de permettre aux hydrologues de garder la maîtrise de leurs connaissances, aux sciences connexes de se les approprier, et aux usages opérationnels de s'en servir.

Il semble bien que les divers niveaux de synthèse soient utiles, voire indispensables (Figure n°1). Ces approches synthétiques devraient à la fois nécessiter et autoriser le développement en hydrologie de démarches inductives dont l'épistémologie nous apprend qu'elles sont le signe de la maturité d'une science. Elles équilibreraient ainsi les démarches actuelles, excessivement déductives et étroitement liées aux seules observations. Les seules références à la mécanique et à la thermodynamique ne peuvent permettre à l'hydrologie de gagner son indépendance en tant que discipline, car il y aurait alors pour elle un risque important de rester/devenir un simple chapitre de ces sciences.
Les recherches relancées ici autour des concepts et modèles de régimes sont donc une tentative d'aller vers plus d'induction et plus de synthèse. Pour des motifs pratiques, les premiers travaux ont été menés autour des seuls écoulements de surface, mais ils visent à terme toutes les variables hydrologiques.

### 3. NOTIONS DE RÉGIMES HYDROLOGIQUES

Etymologiquement, le mot régime a un sens contrai-
gnant lié à la notion de pouvoir, et l'acceptation déjà
ancienne du terme "régime hydrologique" n'y échappe
pas : on parle des "lois" que suivent les écoulements.
Certes, l'ambition du projet Régimes est bien de trouver
les lois que suivent les variables hydrologiques, et si pos-
sible les plus émergentes et les plus universelles, mais on
parlera de lois de comportements, et non de lois causales
définitivement réservées aux bases mécanistes et thermo-
dynamiques des processus génériques

Depuis Pardé (1933), le concept de régime hydrolo-
gique a été concrétisé et formalisé par les variations sai-
sonnières des moyennes mQM (interannuelles) des débits
mensuels QM (volumes, en fait), avec une typologie basée
sur les dates (saisons) des mQM maximaux sur la base des
régimes simples observés en France (du glaciaire aux
divers régimes pluviaux). Des extensions ont ensuite
introduit les quantiles de ces débits mensuels (médianes,
valeurs faibles ou fortes), puis réalisé l'équivalent selon
des pas de temps plus fins (décade, semaine, voire jour).
Des applications à d'autres ensembles ont été réalisées :
régimes tropicaux (Rodier, 1964) ou Scandinaves (Kra-
sovskia, et al., 1994). On trouvera dans Maniguet (1997)
une synthèse méthodologique succincte.

Ce n'est que plus récemment qu'une importante géné-
ralisation a été proposée : représenter de manière synthé-
tique l'ensemble des propriétés pertinentes des chroniques,
grâce à des variables seuillées et intégrées pour toute durée
d. Ces durées sont continues pour respecter au mieux la
forme des chroniques originelles x(t), et ordonnées selon
une métrique probabiliste T (période moyenne de retour),
accompagnée de termes d'incertitudes et de dérive lorsque
cela est possible. Les variables caractéristiques xCd(t ou T)
constituent des modèles de représentation des données dis-
ponibles : séries observées ou simulées. Les lois et pro-
priétés émergentes de ces caractéristiques, si possible
consolidées en modèles, permettent de donner une nouvel-
le définition des régimes, incluant la définition classique en
la généralisant considérablement.

La bibliographie relative à ces derniers développe-
ments est encore relativement indigente (Maniguet, 1997),
mis à part les travaux des pionniers et quelques travaux
concernant les débits classés, version ancienne et fruste
de ces caractéristiques sur durées continues d. La typolo-
gie de ces nouveaux régimes, à supposer qu'elle soit enco-
re nécessaire, reste à faire.

### 4. DIMENSIONS TEMPORELLES : LE SOCLE

Un régime est supposé fournir une synthèse des
connaissances concernant une variable qui se présente le
plus souvent sous la forme d'une chronique continue en
temps courant x(t). S'il est évident que la dimension tem-
porelle est fondamentale, il faut cependant que le mode de
représentation mette bien l'accent sur les échelles tempo-
relles les plus importantes, à commencer par celles carac-
térisant les processus générant la chronique x(t) :

- Climat : Variabilité interannuelle, cycle saisonnier (mensuel, décadaire), épisodes pluvieux et/ou thermiques (jours), cycle diurne/nocturne (horaire), averses (horaire)... ;

- Bassin : temps de réponses (minute pour la parcelle, mois pour le très grand fleuve), cycles/évolutions des sols (du jour à l'interannuel), du couvert végétal (mois à l'interannuel), occupation des sols (interannuel)...

L'hydrogramme correspondant à un régime glaciaire est par exemple une remarquable illustration de l'imbrication de la quasi-totalité de toutes ces échelles temporelles (Figure 2, sauf l'interannuelle). A ces échelles génériques imposées par les processus hydrologiques, s'ajoutent celles nécessaires aux interfaçages avec les sciences connexes, et plus généralement celles induites par les demandes de connaissances hydrologiques de toutes origines. Il y a là un choix délicat, mais plein d'avenir si on sait le maîtriser.

En corollaire, et même en s'en tenant aux échelles
génériques, il n'y a pas d'autres voies, en modélisation de
synthèse des xCd(T), que de considérer toutes les durées
d, de la seconde à la saison, sinon à l'année.

Le souci de synthétiser le passage de t en T avec des
caractéristiques définies sur des durées d continues, rompt
le séquencement qui représente cependant un élément de
connaissance intéressant. Diverses représentations de
séquencement sont possibles, qu'il s'agisse des valeurs
classées, peu prisées, ou des modèles stochastiques de
séries chronologiques (Hipel et al., 1994).

Reste cependant une question de fond : la modélisa-
tion d'un régime doit-elle systématiquement autoriser une
eventuelle (re)simulation des séries d'origine ?

### 5. LES DIVERSES SIGNIFICATIONS DES FRÉQUENCES

L'application à l'hydrologie des théories probabilistes et statistiques, pourtant développées et connues de longue date, nécessite encore et toujours de nombreux rappels bibliographiques (Lubès et al., 1994) car les erreurs et abus d'interprétation sont toujours légions. D'intéressantes développements récents ont conforté l'intérêt du modèle dit de renouvellement comme outil statistique de base en régimes (Lang, 1995), surtout pour des variables en seuils.
<figure><img src="image_155.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Les différents niveaux de modélisations en hydrologie, en allant de l'analyse à la synthèse, autorisant des validations d'un niveau à l'autre, qu'ils soient ou non contigus.</figcaption></figure>

Les dérives et ruptures de stationnarités, depuis toujours présentes mais auxquelles on prête aujourd'hui plus d'attention, compliquent les métriques fréquentielles et en augmentent les incertitudes, mais sans réduire leur intérêt cognitif : en situation d'instabilité ou d'irrégularité, l'apport cognitif de synthèse est encore plus nécessaire, car il apporte toujours une vision filtrée, extrayant du sens de la série d'origine perturbée, même s'il y a une incertitude accrue et d'éventuels biais.

## 6. DESCRIPTEURS GÉOMORPHOLOGIQUES

Si l'on met à part leur aire, dont le rôle est si évident qu'il en devient trivial, les descripteurs géomorphologiques des bassins, traditionnellement présentés en tête des monographies hydrologiques, n'ont guère fait preuve

d'efficacité avant l'avènement récent de modèles à la fois suffisamment distribués et assez analytiques. L'intéressante exception du concept d'Hydrogramme Unitaire Géomorphologique est elle-même limitée par les hypothèses irréalistes propres à l'Hydrogramme Unitaire. Il est pressenti que les nouveaux concepts de variables et de modèles de régimes ne changeront pas grand chose à cette situation, sans doute parce qu'on ne sait pas (encore ?) définir des caractéristiques de bassin ayant des vertus de synthèse comparables à celles d'un régime en xC(d,T) pour une variable courante x(t). C'est la grosse lacune, peut-être provisoire mais apparaissant pour l'instant structurelle, des nouvelles approches des régimes.

Les récents progrès en modèles de régime ont cependant relativisé l'importance des liaisons entre bassins et régimes, en raison d'une certaine autonomie des modèles de référence. Ces derniers, qui sont le plus souvent adi-
<figure><img src="image_156.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Exemple d'hydrogramme(s) quasi-instantané(s) (résolution horaire fine) de régime glaciaire : Sarennes AMONT (données Cemagref Grenoble ENGR).</figcaption></figure>

COULEUR
VOIR CAHIER

mensionnels, nécessitent pourtant, afin d'être adaptés à un
site réel, soit des caractéristiques de bassin, (on vient de
voir qu'elles sont encore peu efficaces), soit quelques
données locales, disponibles seulement lorsqu'existe un
réseau hydrométrique secondaire, ce qui n'est malheureu-
sement pas encore le cas général. En attendant, les progrès
des modèles analytiques distribués peuvent toujours aider
à débroussailler le maquis des caractéristiques hydrogéo-
morphologiques (Weesakul, 1992), mais il faudra sans
doute que les chercheurs spécialisés en régimes fassent
preuve de beaucoup d'intuition et d'innovation, et sans
doute d'une relative indépendance vis-à-vis de l'analyse
des processus, pour débusquer un jour les perles rares et
définir une méthodologie reproductible.

7. CLIMATOLOGIE ET HYDROLOGIE

Malgré les perturbations introduites par les hypothèses
d'évolutions climatiques à long terme induites par un
éventuel accroissement de l'effet de serre, et les observa-
tions en cours sur les ruptures de stationnarité (Hubert et
al., 1989 ; Servat et al., 1997), nombre de caractéristiques
climatiques classiques sont exploitables et exploitées dans
les nouveaux modèles de régimes hydrologiques actuelle-
ment développés. On attend toutefois des progrès, parfois
en cours, sur de nombreux points : épicentrage des pluies
(probabilités de pluies locales fortes en n'importe quel
point d'une surface), gradients d'intensité des pluies en
régions accidentées (Desurosne et al., 1997), consolida-
tion régionale de pluies extrêmes (Leblois et al., 1997),

cartographie (modélisée) plus fine des ETR et ETP,
advections tenant compte du forçage de l'atmosphère par
la structure hydrographique des écoulements (sens, et dis-
tingos versants drainants/fond de vallées saturants,
Leblois et al., 1994), etc.

8. EFFETS D'ÉCHELLE SPATIALE

L'accent est mis sur les évolutions des régimes vers
l'aval, et la modélisation de cet effet, grâce à la normalisa-
tion des durées en fonction des temps de réponse ou aux
débits pseudo-spécifiques. Les aspects secondaires des
effets d'échelle sur l'état du système, sur les variables cau-
sales et sur les paramètres, sont aussi abordés, mais alors
seulement en complément de ce qui est déjà réalisé pour
définir les caractéristiques hydrogéomorphologiques, et cli-
matiques, bien sûr différentes selon l'échelle considérée.

On s'aperçoit, et c'est une des propriétés émergeantes
les plus remarquables des modèles de synthèse que,
moyennant une certaine sophistication théorique, comme
par exemple le passage en adimensionnel, le recours aux
concepts fractals, ou plus simplement grâce à l'utilisation
de valeurs pseudo-spécifiques, les plages de validité spa-
tiale des modèles de synthèse en xC(d,T) deviennent
remarquablement larges. Par exemple le modèle de QdF
en crues dit de Florac (une des références habituellement
citées) a été validé, bien sûr seulement en adimensionnel
(Galéa, 1994), sur des bassins allant de 0.13 ha (BVRE de
Draix) à des bassins de plusieurs milliers de km² (zone
AMHY de FRIEND).
Plus généralement, dans la mesure où on souhaite valider, sinon relier, les modèles de synthèse en régime aux processus de base, il est important de prendre en compte les différences, au moins apparentes, de fonctionnement des systèmes hydrologiques lorsqu'on change d'échelle spatiale (Blöschl et al., 1995). Or il semble bien que certains modèles de synthèse transcendent ces différences de fonctionnement... apparentes. Cette heureuse stabilité, que l'on peut considérer comme une émergence, pourrait trouver son origine dans le fait que les modèles de synthèse soignent tout particulièrement les échelles temporelles et bénéficieraient ainsi, au niveau spatial, des liaisons, très réelles bien qu'imparfaitement élucidées, entre échelles temporelles et spatiales.

Toujours en donnant la priorité aux variables dont le régime est à modéliser, le problème particulier à la cartographie de l'écoulements des cours d'eau constitue un objet de recherche à part entière. Parmi les questions actuellement posées :

- la pertinence toute relative du concept de bassin intermédiaire ;

- la confusion entre processus de versants (bassin) et de réseaux (vallées), et les éventuelles désagrégations nécessaires : effets dit RESEDA et alter (Leblois et al., 1994);

- la cartographie selon des mailles de modèles qui n'ont pas de signification hydrologique ;

- l'épicentrage en écoulement, car il permet d'aborder le problème de la forte augmentation de la probabilité des crues localisées lorsqu'on les perçoit à l'échelle régionale, problème à la fois scientifique et social.

## 9. INFLUENCES ET DÉRIVES

Les régimes hydrologiques ne sont pas immuables. Produits de la conjonction d'un climat et d'un bassin versant, ils sont susceptibles de refléter les modifications ou les transformations de l'un ou de l'autre. Nous avons déjà évoqué le problème climatique dont on se préoccupe beaucoup. La transformation des bassins, en particulier l'urbanisation des bassins périurbains, a elle aussi des effets, spectaculaires, sur les régimes, bien connus aujourd'hui mais qui ont été longtemps sous-estimés par les aménageurs. En milieu rural, les effets de la forêt sur les régimes et sur les bilans, ou ceux des pratiques culturales et des aménagements hydroagricoles, continuent à être très controversés.

Mais il existe aussi, à l'aval de la formation des écoulements, des influences anthropiques, volontaires et planifiées, spécifiquement destinées à maîtriser les débits et les régimes. Ces influences sont le résultat des efforts déployés, soit pour exploiter les ressources que recèlent les milieux aquatiques (au premier chef l'eau pour l'alimentation domestique, l'industrie et l'agriculture, mais il faut citer aussi l'énergie, les granulats, voire la biomasse), soit pour utiliser certaines potentialités de ces milieux

(évacuation et dilution des eaux usées, navigation, loisirs), soit pour développer les ressources (réalimentations de nappes), soit enfin pour se protéger des eaux (lutte contre les inondations). Si le régime qui caractérise un cours d'eau ne convient pas à l'utilisateur, celui-ci peut alors chercher, tout à fait consciemment, à modifier, grâce à des aménagements et/ou à des ouvrages, le régime "naturel" du cours d'eau dans un sens favorable à ses désirs et/ou à ses intérêts. Le barrage est par excellence l'ouvrage qui, disposant d'une capacité de stockage, permet à l'utilisateur, dans certaines limites techniques et réglementaires, de commander les débits à l'aval, c'est à dire de fabriquer un régime artificiel plus conforme à ses souhaits, grâce à une gestion de l'ouvrage adaptée aux buts qui lui auront été assignés et qui sera très différente selon que l'on souhaite régulariser, soutenir les étiages, écréter les crues ou produire de l'électricité. Notons qu'à l'influence de la gestion des ouvrages, s'ajoute celle, particulièrement drastique, des prélèvements non restitués, ce qui est le cas des prélèvements agricoles.

Il faut cependant souligner que, mis à part les cas de très petits bassins et de quelques grands bassins très lourdement aménagés à des fins agricoles, les régimes naturels continuent d'imposer leur marque dans la majorité des cas (en particulier en ce qui concerne les extrêmes), même si l'action humaine s'imprime par l'ajout de certaines harmoniques, saisonnières à journalières.

## 10. EXEMPLES MATURES DE MODÈLES DE REPRÉSENTATION DES RÉGIMES

Les premiers exemples matures de représentation des régimes sont ceux de Pardé et de ses émules. Il ne semble pas qu'ils puissent connaître de grands développements, mais il peuvent servir de base aux recherches sur les bilans, et l'analyse de leur stabilité est intéressante dans l'étude des hypothèses de réchauffement (Krasnovskai, 1996).

Dans le contexte tropical, où l'on observe irrégularités, ruptures et persistances durables, diverses caractéristiques (Figure 3) pertinentes pour la représentation des régimes, et adaptables à la mesure des ruptures (Servat et al., 1998; Olivry et al., 1998) ont été sélectionnées, sans cependant être strictement consolidées en modèles de régimes.

C'est dans le domaine de la représentation consolidée des connaissances sur les valeur-seuils et les volumes, qu'une démarche de modélisation des régimes aussi complète que possible semble avoir été menée à terme (Prudhomme, 1995). Bien développée pour les crues (Figure 4), cette démarche n'en est qu'à ses débuts pour les étiages (Galéa et al., 1998a) où seuls quelques rares modèles de référence sont actuellement disponibles. Les travaux en cours concernent la recherche d'un modèle de base unique (Javelle, 1998) et ses liens avec les apports.
# 11. LES INTERFAÇAGES

Au-delà des objectifs propres à l'hydrologie, synthèse et représentation des connaissances, de nombreuses caractéristiques des régimes se prêtent à être utilisées, soit par d'autres sciences, soit par ceux qui ont en charge la gestion des eaux et des milieux aquatiques. On peut en donner quelques exemples innovants en cours de développement :

* dans le modèle Inondabilité (Oberlin et al., 1993), les QdF permettent des sortes de "projections" (en débits instantanés maximaux équivalents) des divers n-uplets représentatifs des aléas et des vulnérabilités, pour rendre ces derniers cartographiables et objectivement (quantitative-ment) comparables (Figure 5) ;

* dans l'esquisse dite Inond'habitat (extension d'Inondabilité), les QdF permettent de telles projections, outre en demandes de protection contre les fortes crues, aussi en besoins de petites crues (crues ressources) pour les biocénoses des milieux aquatiques ;

* en matière de qualité des eaux, il semble bien que les régimes en concentration C(t) présentent également des régularités modélisables et transférables si on les synthétise et les consolide en CdF. Pour les nitrates et les phosphates les connaissances de base commencent à être sufisantes pour initier ces approches, qui fournissent les termes principaux de premier ordre des pollutions ; mais cela ne semble pas encore être le cas pour les produits phytosanitaires.

Plus généralement, et toujours en écohydrologie, nombre de caractéristiques des régimes apportent une information incontournable pour juger de la qualité des habitats hydrauliques pour les biocénoses. Mais il y a aussi des lacunes. Ainsi Malafosse (1996) a dû caractériser la variabilité des écoulements à une échelle temporelle qui n'avait rien d'hydrologique (au sens des échelles temporelles liées aux processus), mais qui procède plutôt d'une "mémoire biologique" des perturbations. Plusieurs caractéristiques pré-existantes en régimes sont alors exploitables, mais à des durées différentes de celles initialement échantillonnées (quoique disponibles dans le cas

d'une modélisation continue en d). D'autres sont à créer de toutes pièces.

Il y a là une forte potientialité de développement de la modélisation de synthèse. Une extension de ces avancées vers les problèmes liés à l'irrigation, aux prélèvements de toutes sortes, aux drainages, aux recalibrages (ou à leur inverse : le Ralentissement Dynamique), et plus généralement aux aménagements, est envisagée, mais le débat n'est pas facile avec des filières de gestion qui ont leurs habitudes, leurs modes d'évaluation propres, et leur relative indépendance vis-à-vis de l'hydrologie.

# 12. COMPOSITIONS DES RÉGIMES

C'est un peu la contrepartie des modèles de synthèse : on ne peut plus sommer trivialement des écoulements en Q(t). On se heurte à des problèmes mathématiques quand les lois des caractéristiques xCd(T) (celles de leurs mesures de synthèse en probabilités) ne sont pas "faciles" (Mousavi, 1997). Si certains de ces problèmes ont été surmontés, on ne sait toujours pas réaliser des compositions récurentes vers l'aval. Elles ne sont heureusement pas absolument nécessaires, compte tenu des plages de validité spatiales relativement larges des modèles de régimes.

# 13. BASES RATIONNELLES DES MODÈLES DE RÉGIMES

Les remarquables propriétés émergeantes des modèles de régimes, leur validités sur une large gamme d'échelles, leur transférabilité et leur aptitude à l'interfaçage, pous sent à rechercher quels sont les fondements rationnels de ces heureuses surprises. En raison du fossé encore béant entre ces propriétés et les caractéristiques de bassin qui a été évoqué plus haut, c'est pour l'instant dans les champs mathématique ou probabiliste que se développent les recherches.

Les avancées significatives enregistrées, qui permettent de caractériser les IdF (modèles xdF appliqués aux Intensités des pluies) à partir de modèles multifractals

<figure><img src="image_157.png" /><figcaption>Fig. 3 : Conceptualisation des formes d'hydrogramme à fin de représentation des régimes et de leur évolution (d'après Ribstein, 1998)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_158.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Exemple de courbes (à gauche : non consolidées en d) et de modèle (à droite : consolidé en d) type x dF, ici pour des valeurs x de débits d'écoulements en crues (débit-volumes siglés VCX(d,T)).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_159.png" /><figcaption>Fig. n°5 : Exemple d'usage d'un modèle QdF en débit-seuils de crues (dépassés) pour transformer un n-uplet de vulnérabilité en mono-scalaire TOP(x,y) cartographiable (d'après Gilard, 1998).</figcaption></figure>

(Bendjoudi et al., 1997), pourraient rapidement entrainer des progrès équivalents pour les QdF (Tessier et al., 1996; Pandey et al., 1998). En attendant, des recherches de Javelle (1998) font entrevoir la possibilité de formaliser un unique modèle QdF de base, qu'il serait possible de lier aux apports annuels QA. Un tel résultat couronerait le travail théorique déjà mené qui s'appuie sur quelques modèles de référence (Prudhomme, 1995). A terme, on pourrait viser une modélisation QdF(IdF) directe, intégrée et synthétique.

## CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

La consolidation en cours, dans des modèles continus de synthèse, de nombre de caractéristiques de régimes anciennes (pointes maximales et minimales, valeurs clasées, apports mensuels, etc.) ou plus récentes (valeurs-seuils sur durées continues, etc.), semble fructueuse, mais encore susceptible de nombreux développements, qu'il est possible de rapprocher d'approches plus analytiques (au moins par validation croisées entre niveaux de modélisation différents) ou de certaines lois générales en modélisation (probabilités, fractales...).

Bien que ces progrès soient, pour l'instant, limités aux pluies et aux écoulements, l'extension de ces concepts à
d'autres variables hydrologiques, doit être abordée dès que possible, qu'elles soient concentrées dans les réseaux hydrographiques ou réparties sur les bassins.

Outre leur importance proprement hydrologique et leur aptitude à l'interfaçage, cette généralisation des représentations en régimes pourrait devenir importante dans la perspective du couplage de modèles hydrologiques et atmosphériques, au titre de la validation, mais peut-être aussi dans un but cognitif, car à ce jour le forçage réciproque des écoulements et des flux atmosphériques n'a guère été approfondi : le schéma actuel " SVAT verticaux + flux pseudo-horizontaux " reste insatisfaisant, même avec les nouveaux modèles de flux non hydrostatiques, faute d'une représentation suffisante de la structure des écoulements au sol.

Enfin, et sans attendre les extensions citées, se pose le problème de la mise à jour des typologies des régimes. L'irruption des nouveaux modèles de synthèse, leur continuité, leur ambition d'universalité, peut ôter une partie de l'intérêt des classifications en types des régimes hydrologiques. Cependant, pour divers motifs, dont l'actuelle lacune de liens entre régimes et bassins, une typologie, bien sûr révisée en fonction de ces nouvelles approches, reste utile sinon indispensable. Les rares ébauches proposées (Galéa et al., 1992) ont autorisé des transferts réussis de régimes entre bassins et climat différents, validés au moins par des modèles globaux. Tout cela est encourageant et devrait amener la communauté hydrologique à se convaincre, plus qu'elle ne le fait aujourd'hui, de l'intérêt et de la fécondité, tant au niveau fondamental qu'au niveau appliqué, des approches de synthèse.

## REMERCIEMENTS

Le projet Régime est soutenu par le PNRH (Programme National de Recherches en Hydrologie, France), et porté par une douzaine de chercheurs appartenant au Cemagref (Lyon), à l'UMR Sysiphe (UPMC Paris VI, ENSMP et CNRS), à l'IRD/Orstom (Montpellier, Paris), au LTHE (UJF, INPG et CNRS, Grenoble) et à l'ESA 5023 (UCB Lyon I et CNRS).

## RÉFÉRENCES

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Weesakul, U. (1992) Apports de la télédétection et de l'information géographique numérique à la compréhension du fonctionnement hydrologique de bassins méditerranéens. Thèse UMII, Montpellier, Cemagref-Engref Montpellier.
ABSTRACT

The high sensibility and the short lag time response of glaciers to climate change make them relevant climatic indicators in the Tropics. Climatic signals lead to variation of the glacier mass balance calculated by the difference between the accumulation terms (precipitation) and the ablation terms (melting and sublimation). The discharge of the proglacial stream integrates most of the reaction of the glacier in response to climate variability. Here we present the main results of a research program developed since 1991 in the Andes.

This paper is based on the data obtained on Zongo Glacier, Cordillera Real of Bolivia (16°S, 68°W). The 2.1 km² glacier is part of a 3 km² basin above the main hydrometric station. The hydrological regime is analysed at different time scales and compared to the mass balance measurements and to the energetical fluxes close to the Equilibrium Line Altitude. The accumulation season, between October and March, coincides with the period of higher ablation. During this humid season, melt rates at the glacier surface lead to high discharges of the stream escaping from the glacier snout. Net all-wave radiation is the main source of energy at the glacier surface and shows strong fluctuations in relation to the highly variable albedo. An important peculiarity of tropical glaciers is the negative latent heat flux indicating strong sublimation, particularly during the dry season. The El Niño-Southern Oscillation (ENSO) events have a great influence on tropical glaciers, as shown during the last 1997-98 ENSO event. The main factor responsible for the dramatic melting of the glacier during the last ENSO warm event is the deficit of precipitation which reduces the accumulation and causes a low albedo on a large part of the glacier. Since 1973, monthly discharges from Zongo Glacier have been calculated, on the base of two daily readings at a staff gauge downstream the main hydrometric station. The established discharges from Zongo Glacier are compared to monthly discharges of the Charquini basin, similarly calculated since 1973. The Charquini basin is close to Zongo, with the same area (3 km²) and similar characteristics but less glacierized (10 % glacierized instead of 77%). During ENSO warm events, basins with a small influence of glaciers exhibit low discharges due to the deficit of precipitation. Tropical glaciers have

been retreating rapidly for some decades because of the combination of both effects, the influence of strong ENSO warm events and the well documented global warming.

1. INTRODUCTION

Les glaciers situés en zone inter-tropicale sont d'une
importance mineure à l'échelle des glaces de la planète :
ils représentent environ 2 800 km², soit moins de 5 % des
glaciers de montagne dans le monde et à peine 0,16 % des
glaces de la planète. Les proportions étant encore plus
faibles si on raisonne en terme de volumes de glaces, leur
disparition passerait presque inaperçue, le niveau des
océans ne bougerait pratiquement pas. Même les grands
lacs endoréiques recueillant leurs eaux de fonte, comme
le Lac Titicaca, varieraient dans des proportions peu
significatives car les facteurs qui contrôlent les niveaux à
l'échelle de ces vastes bassins versants sont principalement
les quantités d'eau précipitées et évaporées. Néanmoins,
ces glaciers occupent une position privilégiée
comme indicateurs climatiques.

En réponse au changement du climat, le glacier voit
son volume et sa longueur varier. Cette variation est inté-
gratrice du signal climatique, car elle prend en compte les
précipitations solides et tous les flux d'énergie échangés
entre l'atmosphère et le glacier. Elle est à haute résolution
car elle traduit directement ce signal pratiquement sans
perte d'information. Elle est immédiate car les méthodes
de mesure, comme celles permettant d'estimer le bilan de
masse du glacier, fournissent à tout moment un diagnost-
tic de l'évolution des volumes de glace, et que ces
volumes par ailleurs sont faibles. Aussi, les temps d'iner-
tie entre l'input climatique et la réponse visible du glacier
(recul du front, réduction d'épaisseur, changement de
vitesse) sont réduits.

Les glaciers tropicaux sont plus sensibles que les
autres glaciers à la variabilité du climat du fait de leur
situation et de leur fonctionnement spécifique (Francou et
al., 1995). Ils subissent les influences climatiques glo-
bales dans les zones tropicales où les échanges énergé-
tiques entre le sol et l'atmosphère sont considérables. Ils
ont une taille plus réduite que leurs homologues des autres
latitudes, et répondent donc plus rapidement à tout chan-
gement climatique. Enfin, en raison de l'absence de sai-
son froide, ces glaciers connaissent une situation favo-
rable à la fonte dans leur partir basse pendant tous les
mois de l'année (Ribstein et al., 1995).

La relation entre la variabilité climatique et son impact
sur les glaciers est au centre du programme " Neiges et
Glaciers Tropicaux " initié en 1991 dans les Andes centrales (Pouyaud et al., 1995). Les travaux ont commencé par l'équipement d'un glacier en Bolivie, le Glacier Zongo, pour les mesures des bilans glaciologique, hydrologique et d'énergie. Ils ont ensuite été étendus à d'autres glaciers de Bolivie, du Pérou et d'Equateur. Ces recherches permettent de mieux comprendre le fonctionnement des glaciers et complètent les travaux précurseurs publiés sur le Glacier Lewis au Kenya (e.g. Hastenrath, 1984, 1989) et dans la Cordillère Blanche au Pérou (Kaser et al., 1990 ; Hastenrath et Ames, 1995).

Le présent article propose une synthèse des résultats obtenus sur le régime hydrologique des torrents émisaires des glaciers tropicaux, en centrant l'analyse sur le Glacier Zongo (Bolivie) pour lequel il existe actuellement de nombreuses données précises des débits et des principales variables explicatives du régime hydrologique. Le fonctionnement hydrologique du bassin versant englacé du Zongo sera comparé à celui du bassin voisin peu englacé du Charquini pour souligner l'influence des glaciers sur les écoulements.

## 2. DISPOSITIF DE MESURES ET DONNÉES ACQUISES

### 2.1. Sites étudiés et équipements

Le Glacier Zongo (16°15'S, 68°10'O), dans la Cordillère Royale de Bolivie, possède une superficie de 2,1 km², dans un bassin de 3 km² appartenant au massif du Huayna Potosi à environ 30 km au nord de La Paz (Figure n° 1). La surface non couverte par le glacier principal comprend deux moraines latérales, quelques parois rocheuses (granodiorite) et deux petits glaciers supplémentaires de 0,2 km². Le bassin versant est donc actuellement englacé à 77 % et s'étend entre les altitudes de 6 000 m et 4 900 m. Il est exposé au Sud pour les parties hautes, et à l'Est pour la zone frontale.

Les premiers équipements ont été installés sur le Glacier Zongo en juillet 1991. Il s'agit des balises pour l'estimation annuelle du bilan glaciologique (aussi appelé bilan de masse), réparties sur l'ensemble de la zone d'ablation, entre le front du glacier (environ 4 900 m) et l'altitude moyenne de la ligne d'équilibre (5 250 m) qui sépare la zone d'accumulation (bilan de masse positif) et la zone d'ablation (bilan de masse négatif). L'émergence des balises est lue chaque mois. Le dispositif d'estimation du bilan de masse comprend aussi des mesures de densité pour transformer l'émergence des balises en hauteur d'eau équivalente. Dans la partie haute du glacier, des sondages pour estimer l'accumulation, associés à des mesures de densité, sont réalisées une à deux fois par an, entre 5800 m et 5 500 m d'altitude.

Depuis 1991, les précipitations sur le bassin du Zongo sont estimées avec 5 pluviomètres totalisateurs (2 000 cm² de section, 1,0 ou 1,2 m de haut), relevés mensuellement, installés sur les moraines latérales entre 5 200 m et 4 850 m.

Ces mesures sont complétées par les données d'un pluviomètre à lecture journalière, opérationnel depuis 1970 à la Plataforma (4 770 m) proche du lac Zongo. La station hydrométrique, à 4 830 m, comprend un limnigraphe et un déversoir triangulaire, installés en 1991, pour transformer les hauteurs d'eau en débits. Deux thermographes (à 4 770 m à la Plataforma et à 5 200 m sur la moraine) permettent d'estimer une température sous abri.

Depuis 1996, une station météorologique automatique de marque Campbell fournit à l'altitude de 5 150 m, des données correctes pour estimer les différents termes du bilan d'énergie sur le glacier Zongo (Wagnon et al., 1999).

Les variables mesurées à cette station sont la température, le vent (vitesse et direction), l'humidité, les flux radiatifs incidents et réfléchis de courtes longueurs d'onde (avec deux pyranomètres inversés), la radiation nette (avec un bilanmètre) et le profil de température dans le manteau neigeux. L'humidité, le vent et la température sont mesurés à deux hauteurs, 30 cm et 180 cm au-dessus de la surface du glacier. Les capteurs de température et d'humidité de la station sont des psychromètres composés de thermocouples Cu/Cst, protégés des radiations et ventilés à l'aide d'une aspiration d'air permanente. Une visite de routine, tous les quinze jours environ, permet de réajuster la hauteur et l'horizontalité des capteurs. Lors de missions prolongées sur le terrain, des mesures directes de sublimation/condensation ont été réalisées avec un réseau d'une dizaine de lysimètres. Il s'agit de récipients en plastique, remplis de neige/glace et enfouis jusqu'au bord supérieur de façon à représenter au mieux les surfaces avoisinantes. Plusieurs fois par jour, ces récipients ont été pesés, les différences étant traduites en hauteurs d'eau équivalentes pour estimer la sublimation (perte de masse) ou la condensation (gain de masse). La Figure n°1 présente un autre bassin versant, le Charquini, de même superficie 3 km², qui inclut un glacier de 0,3 km². Ce deuxième bassin, englacé à seulement 10 %, est exposé Nord-Ouest, entre les altitudes 5 392 m et 4 770 m.

A l'aval des deux bassins versants étudiés, des centrales hydro-électriques sont installées le long du rio Zongo. Pour gérer au mieux la ressource en eau disponible, des aménagements ont été construits, dont une lagune artificielle et un aqueduc dans la partie aval du bassin du Charquini. L'influence de ces aménagements sur les écoulements a été prise en compte pour reconstituer les débits en situation naturelle. Depuis 1973, sous la responsabilité de la COBEE (Compagnie Bolivienne d'Electricité) gestionnaire des centrales hydro-électriques, des mesures de hauteurs d'eau ont été réalisées, deux fois par jour (7 h et 15 h), à l'exutoire des bassins du Zongo et du Charquini.

Un limnigraphe a été installé en 1995 à l'exutoire du bassin du Charquini, à l'emplacement où sont mesurées les hauteurs d'eau depuis 1973.
<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>Fig. n°1 : carte de situation des bassins versants Zongo et Charquini</figcaption></figure>

## 2.2. Données disponibles

Sur le bassin versant du Zongo, l'ensemble du dispositif de mesures permet de comparer le bilan glaciologique (intégration du bilan de masse lu avec les balises et des mesures d'accumulation dans les parties hautes), le bilan hydrologique (différence entre les précipitations et les écoulements à l'exutoire) et le bilan énergétique (calcul de l'énergie disponible localement pour la fonte).

Dans la région d'étude, l'année hydrologique est définie du 1er septembre d'une année au 31 août de l'année suivante. Pour le bassin versant du Zongo, sept années hydrologiques sont disponibles pour comparer le bilan hydrologique et le bilan glaciologique. En intégrant sur la surface du glacier le bilan ponctuel lu à partir des balises et les mesures d'accumulation en altitude, on obtient un bilan net spécifique (accumulation - ablation) du glacier Zongo qu'il est possible d'interpréter au niveau annuel. Pour comparer bilan glaciologique et bilan hydrologique, il faut diminuer les écoulements liquides, mesurés à l'exutoire, des volumes provenant des parties non englacées du

bassin. Pour ce faire, le coefficient de ruissellement hors glacier a été estimé constant et égal à 0,8 (Francou et al., 1995). Compte tenu de l'importance des surfaces englacées (77 % du bassin), cette estimation du coefficient de ruissellement hors glacier ne conduit pas à une trop forte erreur sur le volume de fusion des glaces estimé par le bilan hydrologique.

Le bilan d'énergie, mesuré durant deux années hydrologiques complètes de septembre 1996 à août 1998, permet de calculer le flux énergétique disponible en surface pour la fonte à partir de l'équation suivante :

$$R_n + H + LE + Q_p + Q_M = 0 \quad (1)$$

Avec Rn, radiation nette toutes longueurs d'onde confondues, H, flux de chaleur sensible, LE, flux de chaleur latente, Qp, flux apporté par les précipitations et QM, énergie disponible pour la fusion (Wagnon et al., sous presse). Par convention, les flux sont considérés positifs lorsqu'ils sont dirigés vers la surface (apports) et négatifs
lorsqu'il s'agit de pertes de la surface. Il s'agit d'un glacier tempéré proche de 0°C sur toute la profondeur et le flux provenant des couches inférieures est nul. Comme les précipitations sont toujours sous forme de neige et de faible intensité dans la zone de la ligne d'équilibre, le terme $Q_p$ reste négligeable par rapport aux autres termes de l'équation 1. La radiation nette $R_n$ est mesurée directement par le bilan-mètre, les flux turbulents, H et LE, sont calculés à l'aise de la méthode des profils de température, d'humidité et de vent. La méthode des profils, déduite de la théorie de similitude de Monin-Obukhov (Brutsaert, 1982), a été calée et validée à l'aide des mesures directes de chaleur latente (sublimation/condensation) obtenues par les lysimètres.

Pour les bassins du Zongo et du Charquini, les deux hauteurs d'eau journalières des émissaires, mesurées depuis 1973, ont été transformées en débit après détermination de la courbe de tarage. Les deux débits instantanés ainsi obtenus correspondent, pour un bassin englacé comme le Zongo, à un débit proche du minimum pour la valeur à 7 h du matin, et à un débit proche du maximum pour celle à 15 h. Les débits journaliers obtenus au limnigraphe (depuis 1991 au Zongo et depuis 1995 au Charquini) ont ensuite été corrélés aux débits instantanés reconstitués pour chaque bassin. Les coefficients de corrélation au niveau journalier sont supérieurs à 0,79 pour le Zongo et à 0,91 pour le Charquini, permettant ainsi de reconstituer de manière fiable les débits mensuels des deux bassins depuis 1973.

## 3. RÉSULTATS ET DISCUSSION

### 3.1. Bilan net spécifique

La variation de masse du glacier dans son ensemble est estimée (Table n°1) par le bilan net spécifique et par la variation d'altitude de la ligne d'équilibre (ELA pour "Equilibrium Line Altitude"). Pour les sept années étudiées, deux possèdent un bilan spécifique excédentaire, une est équilibrée et les autres sont déficitaires. La proportion de la superficie de la zone d'accumulation par rapport à la surface totale varie de 37 % en 1997-98 pour une ligne d'équilibre à 5 525 m jusqu'à 89 % en 1992-93 pour une ligne d'équilibre à 5 050 m. La tendance est au déficit avec un bilan spécifique moyen de - 430 mm d'équivalent en eau par an, pour toute la période.

### 3.2. Régime hydraulique

A cette latitude de 16°S, le cycle climatique annuel est principalement rythmé par les précipitations : environ 83 % des précipitations tombent en saison humide, entre les mois d'octobre et de mars, au pluviomètre de la Plata-

<table><caption>Table n°1 : Bilan net spécifique Bn (en mm d'eau) et altitude de la ligne d'équilibre ELA (en m.s.n.m.).</caption><thead><tr><th></th><th>91-2</th><th>92-3</th><th>93-4</th><th>94-5</th><th>95-6</th><th>96-7</th><th>97-8</th></tr></thead><tbody><tr><th>Bn</th><td>-900</td><td>+516</td><td>-88</td><td>-703</td><td>-675</td><td>+797</td><td>-1961</td></tr><tr><th>ELA</th><td>5500</td><td>5050</td><td>5250</td><td>5450</td><td>5425</td><td>5075</td><td>5525</td></tr></tbody></table>

forma, proche du Lac Zongo, à 4 770 m d'altitude. La pluie moyenne annuelle à cette station est de 836 mm pour la période 73-98.

Les pluviomètres totalisateurs installés sur les moraines du Zongo sont supposés représenter l'accumulation reçue par le glacier, ce qui est approximativement confirmé par les comparaisons avec les quelques sondages effectués dans le manteau neige-glace pour déterminer l'accumulation. Ces données des totalisateurs sont assez bien corrélées aux valeurs mensuelles observées au pluviomètre de la Plataforma, avec cependant une sous-estimation systématique d'environ 20 % à la Plataforma. En conséquence, les précipitations mesurées à la Plataforma seront majorées de 20 % pour représenter les précipitations moyennes sur tout le bassin versant du Zongo (Ribstein et al., 1995).

Pour la période 1973-98, la moyenne interannuelle des précipitations sur le bassin du Zongo est de 1 000 mm (Plataforma + 20 %). Pour la même période, le module du torrent émissaire du Zongo est de 1 580 mm. Le constat du recul dramatique des glaciers tropicaux apparaît aussi dans ce bilan hydrologique d'un bassin englacé avec un déficit, sans tenir compte de la sublimation/évaporation, de plus de 500 mm par an durant 25 ans (1973 à 1998).

La Figure n°2 compare les précipitations à la Plataforma aux débits du torrent émissaire du Zongo. Cette figure illustre une caractéristique importante qui semble commune à tous les glaciers tropicaux de l'hémisphère sud (Kaser et al., 1996) : la période de plus fort écoulement (ablation la plus forte) correspond à la saison humide (accumulation sur le glacier). Les écoulements à l'aval du Glacier Zongo présentent une saisonnalité marquée avec plus de 72 % des écoulements durant la saison humide, entre octobre et mars. La saisonnalité plus faible des débits (72 %) par rapport à celle des précipitations (83 %) montre le caractère régulateur des glaciers. Les écoulements issus des bassins versants englacés soutiennent les étiages lors de la saison sèche dans les vallées andines.

La saison humide est aussi la saison la plus chaude mais les caractéristiques de température présentent une faible saisonnalité : pour la période de 1943 à 1998 à la station de El Alto, aéroport de La Paz (16°30'S, 4 071 m), la température moyenne de saison humide (octobre-mars) est de 8,7°C, alors qu'elle n'est que de 6,7°C en saison sèche. La température moyenne mensuelle la plus forte est en janvier avec 9,4 °C, et la plus faible en juillet avec 5,6°C. L'amplitude journalière, différence entre la température minimum et maximum à l'intérieur de la journée, est supérieure en moyenne à 8°C à la station El Alto.

En valeurs journalières, les corrélations sont faibles entre les débits et les variables météorologiques prises séparément. La saisonnalité marquée des débits ne s'explique ni par le faible rythme saisonnier des températures, ni par la radiation nette qui ne présente aucun rythme marqué sur le glacier. Il faut estimer les différents termes du bilan énergétique pour expliquer la variabilité observée des débits du torrent émissaire du Zongo.
<figure><img src="image_161.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Précipitations mensuelles à la Plataforma (4 770 m) et débits mensuels du bassin du Zongo.</figcaption></figure>

### 3.3. Bilan d'énergie locale et sublimation

Le bilan d'énergie a été calculé pour deux années hydrologiques, septembre 1996 - août 1997 et septembre 1997 - août 1998. La Table n°2, qui correspond à l'équation 1, présente les valeurs annuelles du bilan énergétique local, calculé à partir des données de la station météorologique automatique installée à 5 150 m sur le Glacier Zongo. Comme pour tous les glaciers dans le monde, la radiation nette Rn joue un rôle prépondérant dans le bilan d'énergie.

La spécificité des glaciers tropicaux apparaît avec les valeurs de flux turbulents. Le flux de chaleur sensible H, positif toute l'année, est faible comparé au flux de chaleur latente LE. Alors que, dans les Alpes, le flux de chaleur sensible explique entre 20 et 50 % de la fusion en période d'ablation, au Glacier Zongo il explique à peine quelques pour cents (Wagnon et al., 1999). Le flux de chaleur latente LE est négatif tous les mois observés, avec surtout des fortes valeurs en saison sèche. Cela correspond à une sublimation beaucoup plus importante que pour les glaciers des zones tempérées. L'analyse du bilan d'énergie local permet de comprendre les variations de débits, qu'il s'agisse du rythme saisonnier expliqué dans le paragraphe suivant ou de la variabilité interannuelle analysée par comparaison des valeurs en 1996-97 et en 1997-98 dans le chapitre sur le phénomène El Niño.

Le flux de chaleur latente varie fortement d'une saison à l'autre et explique la forte variation saisonnière des

<table><caption>Table n°2 : Bilan énergétique local, à 5 150 m, sur le Glacier Zongo en 1996-97 et 1997-98 (valeurs en W m⁻²).</caption><thead><tr><td></td><td>Rn</td><td>LE</td><td>H</td><td>QM</td></tr></thead><tbody><tr><td>96-97</td><td>15,8</td><td>-18,1</td><td>6,1</td><td>-3,8</td></tr><tr><td>97-98</td><td>-48,7</td><td>-11,6</td><td>9,8</td><td>-46,9</td></tr></tbody></table>

débits. Pendant la saison sèche, l'apport d'énergie à la surface du glacier, sous forme de radiation nette et chaleur sensible, est en majorité consommé par la forte sublimation déterminée par les gradients importants d'humidité spécifique dans la couche limite de surface. L'énergie disponible pour la fusion est limitée et les débits du torrent émissaire sont faibles en saison sèche. Les pénitents grandissent en surface du glacier, preuve de la sublimation intense.

A l'opposé, en saison humide, les gradients verticaux d'humidité spécifique sont plus faibles, ce qui limite nettement la sublimation. En conséquence, l'énergie disponible en surface du glacier sert presque exclusivement à fondre la neige/glace et le débit du torrent émissaire est élevé, alors que la quantité d'énergie qui arrive en surface du glacier est à peu près la même que le reste de l'année. L'humidité spécifique est un paramètre clé pour expliquer les régimes hydrologiques du torrent émissaire car elle est responsable du partage de l'énergie entre la fusion et la sublimation (Wagnon et al., sous presse).

Comme la chaleur latente de sublimation Ls est 8,5 fois plus grande que la chaleur latente de fusion Lf (Ls = 2,834 10⁶ J kg⁻¹ et Lf = 0,334 10⁶ J kg⁻¹), la sublimation met en œuvre des quantités d'énergie importantes, alors qu'en terme de masse, c'est une quantité bien plus faible que la fusion. En 1996-97, la sublimation a été de 202 mm (LE = -18,1 W m⁻²) pour une fusion locale à 5 150 m de 360 mm (QM = -3,8 W m⁻²), alors qu'en 1997-98 elle a été de 129 mm (LE = -11,6 W m⁻²) pour une fusion locale à 5 150 m de 4 431 mm (QM = -46,9 W m⁻²).

### 3.4. Fonte des glaciers et El Niño

La fusion en surface du glacier est principalement contrôlée par les échanges radiatifs. Le bilan radiatif de grandes longueurs d'onde reste toujours négatif et la source principale d'énergie en surface correspond au bilan
radiatif de courtes longueurs d'onde. Comme la radiation solaire incidente est peu variable en fonction des saisons ou des années, l'albédo (rapport entre la radiation réfléchie et la radiation incidente de courtes longueurs d'onde) est le paramètre clé qui détermine la période de fusion et la quantité de solide qui change d'état d'une année à l'autre.

Les deux années d'étude du bilan d'énergie sont très contrastées du point de vue hydrologique (Figure n°3). En 1996-97, la précipitation moyenne sur le bassin du Zongo a été de 1 140 mm, pour un écoulement annuel de 1 280 mm. En 1997-98, la précipitation a été plus faible, 790 mm, mais l'écoulement a été le double de l'année précédente, 2 570 mm. La deuxième année d'étude se caractérise par une diminution des précipitations de l'ordre de 30 %, mais aussi par une augmentation de la température moyenne de l'air en saison humide, supérieure de 1,4°C à celle de l'année précédente.

Le contraste hydrologique des deux années est à rapporter de conditions climatiques particulières : l'année 1996-97 correspondait à un faible événement La Niña alors que l'année 1997-98 a connu un des plus forts événements El Niño du siècle. Le phénomène El Niño, dont l'origine se situe dans l'Océan Pacifique, est caractérisé dans les Andes de Bolivie par une diminution notable des précipitations et une légère augmentation des températures de l'air (Thompson et al., 1984 ; Vuille, sous prése ; Wagnon et al., soumis).

En terme de masse, la fusion locale à 5 150 m (voir chapitre précédent) a été beaucoup plus importante en 1997-98 qu'en 1996-97. Cet accroissement provient de l'augmentation de la radiation nette (Table n°2) qui s'explique en grande partie par l'évolution de l'albédo. A cause des précipitations moins abondantes et plus espacées dans le temps en 1997-98, le manteau neigeux de la saison humide, moins épais, a disparu plus vite, laissant apparaître la surface d'ablation du glacier, d'albédo faible.

Par rapport à l'année 1996-97, la glace a affleuré plus souvent et plus haut en altitude dans l'année 1997-98 au

cours de laquelle la ligne d'équilibre était à 5 525 m, au lieu de 5 075 m en 1996-97 (Table n°1). La Figure n°4 présente les valeurs journalières d'albédo et de précipitations. Sous les Tropiques, la métamorphose de la neige est très rapide et une précipitation neigeuse, d'albédo supérieur à 0,8, évolue en quelques jours en neige transformée ou névé d'albédo inférieur à 0,4.

Depuis le début du programme " Neiges et Glaciers Tropicaux " en 1991, deux événements El Niño importants ont été observés, en 1991-92 et en 1997-98, qui correspondent à deux années hydrologiques avec de très forts écoulements mesurés à l'exutoire du bassin du Zongo.

L'impact des événements El Niño sur le bilan de masse du glacier est d'autant plus sensible que les perturbations climatiques qu'ils entraînent se font surtout ressentir en saison humide. En effet, ablation forte et accumulation apparaissant simultanément durant cette saison d'octobre à mars, des perturbations des paramètres climatiques, même modérées, peuvent avoir des conséquences très importantes sur les bilans du glacier.

### 3.5. Influence des glaciers sur les débits

Ce paragraphe est basé sur la comparaison des écoulements du Zongo et du Charquini, ces deux bassins présentant des conditions différentes d'englacement (respectivement 77 % et 10 % de glaciers). Les débits ont été reconstitués depuis 1973, sur une période de 25 ans sans lacune (Figure n°5). Pour la période 1973-1998, l'écoulement moyen annuel est de 978 mm (93,0 l s⁻¹) au Charquini, bien plus faible qu'au Zongo avec 1 580 mm (150,2 l s⁻¹).

Le comportement hydrologique des deux bassins est étudié en rapport avec l'influence du phénomène El Niño, à l'origine de la variabilité climatique la plus importante après les variations saisonnières. L'Indice d'Oscillation Sud (IOS) est un indicateur très utilisé pour caractériser le phénomène El Niño. Il est calculé au niveau mensuel par la différence, en valeurs centrées réduites, des pressions à Tahiti et à Darwin (Australie). L'occurrence du phénomène El Niño, ou événement ENSO (El Niño-Sou-

<figure><img src="image_162.png" /><figcaption>Fig. n°3 : Débits journaliers du bassin du Zongo en 1996-97 et 1997-98.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_163.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Précipitations et albédo sur le Glacier Zongo.</figcaption></figure>

thern Oscillation), se traduit par des valeurs significative-
ment négatives de cet indice. Sur la Figure n°5, avec les
débits du Zongo et du Charquini, sont reportées les
valeurs de l'Indice d'Oscillation Sud. Les trois séries de
données sont des moyennes mobiles sur 12 mois pour lis-
ser la saisonnalité des écoulements. Différentes défini-
tions du phénomène El Niño existent et nous avons choi-
si celle de Trenberth (1997), basée sur une anomalie
positive, supérieure à 0,4°C pendant au moins 6 mois, des
températures de surface de la mer dans la zone Niño 3.4.
Les périodes avec El Niño, ainsi déterminées par la défi-
nition de Trenberth (1997), sont indiquées par une double
flèche sur la Figure n°5.

Dans les Andes tropicales, la fonte des glaciers est accrue lors des phénomènes El Niño, comme le montrent les débits du Zongo sur la Figure n°5. Depuis 1973, les deux plus importants événements El Niño, en 1982-83 et 1997-98, présentent les plus forts débits de la série. En 1982-83, la précipitation moyenne du bassin a été de 629 mm (Plataforma + 20 %) et l'écoulement annuel estimé pour le Zongo de 2 370 mm, nettement plus faible qu'en 1997-98 (pluie de 790 mm, écoulement de 2 570 mm).

Pour le bassin du Charquini, les débits sont faibles
durant les événements El Niño. Les écoulements ont été de
746 mm (71,0 l s⁻¹) en 1982-83, le plus faible écoulement
depuis 1973, et de 948 mm (90,2 l s⁻¹) en 1997-98. C'est
le déficit de précipitations lors des événements El Niño qui
explique les faibles écoulements des bassins versants “plu-
viaux”, possédant peu de glaciers, comme le Charquini.

Les comportements hydrologiques des bassins Zongo et
Charquini ont été nettement opposés lors des événements El
Niño très marqués de 1982-83 et 1997-98. Cependant, la
différence de comportement hydrologique est moins nette
lors des événements El Niño plus faibles de la période 1973-
98, par exemple en 1976-77, 1979-80, 1986-87, 1991-94.

Les écoulements du bassin du Charquini présentent
une décroissance significative depuis 1973. Une analyse
des informations disponibles, cartes, photographies

aériennes et images satellites, montre que le glacier du
Charquini a significativement reculé au cours des der-
nières décennies. En 1975, l'englacement a été estimé à
15 % de la surface du bassin alors qu'il est de 10 %
actuellement.

En généralisant les observations faites pour les bassins du Zongo et du Charquini, les torrents émissaires des bassins versants avec glaciers présentent des débits de fonte importants liés au recul accéléré des glaciers sous les Tropiques. A l'opposé, les bassins andins possédant une faible couverture glaciaire offrent plutôt une diminution des écoulements qui pourrait être expliquée par la diminution de la contribution glaciaire aux écoulements du fait du recul accéléré des glaciers depuis les années 1980.

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Dans le cadre du programme "Neiges et Glaciers Tropicaux" (NGT), des résultats nombreux et originaux ont été obtenus qui améliorent la compréhension de la relation entre la variabilité climatique et le comportement hydrologique des glaciers tropicaux.

A partir de l'exemple du Glacier Zongo en Bolivie, les trois bilans, en terme d'hydrologie, de glaciologie et d'énergie, confirment le recul accéléré des glaciers tropicaux depuis le début des années 1980. Pour l'hydrologie, le recul des glaciers se traduit par des écoulements, bien supérieurs aux précipitations, qui s'expliquent par la fusion des glaces. L'importance hydrologique du recul des glaciers apparaît ainsi dans les débits du torrent émissaire du Zongo, plus importants que ceux du Charquini moins englacé, alors que les superficies des deux bassins sont comparables.

Les efforts des équipes qui travaillent sur le programme "Neiges et Glaciers Tropicaux" portent maintenant sur la comparaison des trois bilans du Glacier Zongo. Cet objectif passe par une amélioration des mesures d'accumulation sur le glacier, en particulier dans les zones
<figure><img src="image_164.png" /></figure>

Fig. n°5 : Débits mensuels des bassins Zongo et Charquini et Indice d'Oscillation Sud (IOS). Les données sont des moyennes mobiles sur 12 mois. Les doubles flèches, au-dessus de l'axe des abscisses, correspondent aux événements El Niño suivant la définition de Trenberth (1997).

hautes du Zongo, et par une précision des bilans de masse dans les zones de crevasses et de séracs. Le bilan local d'énergie ayant permis une première explication de la saisonnalité et de la variabilité interannuelle des écoulements, il sera important de spatialiser les résultats obtenus pour les comparer au bilan hydrologique. A cet effet, l'accent doit être mis sur le bilan énergétique dans la zone d'ablation qui présente les variations les plus rapides de l'albédo, paramètre essentiel des processus physiques à l'origine des écoulements. Par ailleurs, la représentativité régionale du Glacier Zongo doit être évaluée en comparant les résultats obtenus avec ceux d'autres glaciers andins actuellement observés dans le cadre du programme "Neiges et Glaciers Tropicaux".

Les enregistrements de la variabilité climatique dans les carottes de glace semblent indiquer que le recul actuel des glaciers tropicaux est sans précédent depuis au moins 2 000-3 000 ans (Thompson et al., 1995). Cette fonte accélérée des glaces concorde avec l'augmentation à long terme des températures de surface des mers tropicales, et avec l'accroissement des températures de l'air mesurées aux stations d'altitude (Diaz et Graham, 1996). Par ailleurs, ces changements récents de température s'accompagnent d'une augmentation de l'humidité spécifique dans la basse troposphère (Hastenrath et Kruss, 1992). Ce n'est donc pas seulement l'accroissement des températures qui explique la fusion accélérée des glaces dans les dernières décennies mais aussi l'augmentation de l'humidité spécifique qui, en diminuant les valeurs du flux de chaleur latente LE, accroît l'énergie disponible pour la fusion. Cette variation de la température et de l'humidité, liée au changement global du climat, s'ajoute à l'impact des phénomènes El Nino pour expliquer la fonte des glaces. La poursuite des études dans les Andes devrait permettre de mieux comprendre la part de chaque terme

dans le recul actuel des glaciers et aussi améliorer les reconstitutions du climat passé à partir de carottes extraites des glaces tropicales (e.g. Thompson et al., 1998).

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Wagnon, P., P. Ribstein, B. Francou, and J.E. Sicart, The influence of the 1997-98 El Niño warm event on tropical glaciers, Science, soumis, 1999.
SECTION 7 : SCIENCES PHYSIQUES DE L'OCÉAN
BRANCHE FRANÇAISE DE L'ASSOCIATION INTERNATIONALE
DES SCIENCES PHYSIQUES DE L'OCÉAN
# SEPARATION DU COURANT ALGERIEN AU NIVEAU DU DETROIT DE SICILE

## SEPARATION OF THE ALGERIAN CURRENT AT THE SICILY STRAIT

L. GERVASIO, L. MORTIER, M. CREPON.

LODYC, UPMC, BC 100, 4 place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

## ABSTRACT

In situ and satellite observations, as well as numerical models, show that the inflowing Atlantic water into the Western Mediterranean Sea separates into two branches at the Sicily Strait: one is going into the Eastern Mediterranean, the other into the Tyrrhenian Sea. The inflowing branch in the strait may split itself into a Tunisian branch and a Sicilian branch.

A theoretical study shows that this branching are due to the topography of the sill. A high resolution model (3.7 x 4 km, 31 levels in the vertical) of the Sicily Strait region allows this process to be studied in a real configuration. Several sensitivity experiments show that the topography constraint is the essential mechanism explaining the set of possible paths of the Modified Atlantic Water.

## 1. INTRODUCTION

La mer Méditerranée est un bassin de concentration dont les eaux sont plus denses que celles de l'océan Atlantique. Il s'en suit une circulation thermohaline où les eaux Atlantiques de surface qui sont chaudes et peu salées pénétrent dans la Méditerranée par le détroit de Gibraltar tandis que les eaux Méditerranéennes profondes qui sont salées et froides sortent dans l'océan Atlantique. Les eaux Atlantiques longent la côte Algérienne formant par mélange l'eau Atlantique Modifiée (MAW, Millot, 1987), puis se divisent en deux branches au niveau du détroit de Sicile : environ deux tiers des eaux passent à travers le détroit et continuent leur progression dans la Méditerranée Oriental tandis qu'un tiers des eaux contourne le détroit et pénètre dans la mer Tyrrhénienne, contribuant ainsi formation la circulation cyclonique de la Méditerranée Occidentale (Bethoux, 1980). Il semble d'après des mesures récentes que l'on observe aussi la présence d'eau Atlantique le long de la côte Sud de la Sicile (Astraldi et al., 1996).

En profondeur, l'eau Levantine Intermédiaire formée dans le bassin Oriental pénètre dans le bassin Occidental en suivant la côte Nord de la Sicile.

Une première étude réalisée à l'aide d'un modèle analytique simplifié et d'un modèle numérique dans une configuration académique (Herbaut et al., 1998) a permis de montrer que la séparation du courant est due à un effet topographique au niveau du seuil : moins le seuil est profond, plus la séparation est intense.

L'objet de cette étude est de préciser les schémas de circulation dans le détroit de Sicile dans une configuration réaliste, de comprendre les mécanismes qui en sont responsables et de comparer les résultats des simulations

numériques aux observations d'Astraldi et al. (1996). Pour cela, nous avons réalisé une série d'expériences numériques.

## 2. LES MODÈLES NUMÉRIQUES

L'étude de Herbaut et al. (1996) a montré que le mécanisme de la séparation met en jeu des ondes doubles de Kelvin barotrope et barocline qui se propagent en étant piégées le long du seuil et permettant ainsi à la circulation de traverser le seuil d'une rive à l'autre. Nous avons donc réalisé une série d'expériences numériques permettant aux ondes doubles de Kelvin d'être représentées avec une bonne précision.

Le modèle est un modèle à niveau avec un toit rigide filtrant les ondes de gravité barotrope. La discrétisation horizontale est faite selon un schéma de type Arakawa C. La grille horizontale est de 1/24° en longitude et de 1/30° en latitude (3,7 km X 4 km). La coordonnée verticale est de type z et la pression est hydrostatique. On utilise 31 niveaux sur la verticale allant de 6 m près de la surface à 300 m au fond.

Les coordonnées géographiques de la zone étudiée vont de 7° E à 16° E et de 35° N à 40° N. Le pas de temps est de 432 s.

Dans toutes ces expériences, le courant Algérien est initialisé par un front de Kelvin qui est engendré à l'ouest du modèle selon les procédures de Speich et al., (1996) et de Herbaut et al., (1998). A l'est du détroit, la circulation est évacuée par une zone éponge.

Dans la première série d'expériences, le trait de côte est réaliste, le fond est plat sauf au niveau du seuil dont la profondeur est variable sans accidents topographiques. Dans cette première série d'expérience, nous utilisons un fluide bi-couche.

Dans la deuxième série d'expérience, nous utilisons une topographie et une stratification réaliste.

Les expériences numériques ont été réalisées avec le modèle aux équations primitives OPA7 (Andrich et al., 1988; Madec et al., 1991 a, b).

## 3. EXPÉRIENCES AVEC TOPOGRAPHIE ET STRATIFICATION SCHÉMATIQUES

Le fluide est un bi-couche dont la couche profonde à une épaisseur de 850 m, la couche de surface une épaisseur de 150 m. On réalise 4 expériences type :

### 3.1. Profondeur constante partout égale à 1000 m.

Durant la phase transitoire puis pendant la phase d'équilibre, le courant reste collé le long de la côte Afri-caine. Aucune séparation n'est observée. Au bout d'une vingtaine de jours le courant présente des instabilités qui vont jusqu'à la formation de tourbillons (Figure 1).
3.2. Profondeur constante égale à 1 000 m et seuil à 400 m.
La réponse est quasi identique à la précédente.

3.3. Profondeur constante égale à 1 000 m et seuil à 200 m.
Le courant se sépare en deux branches bien distinctes (Figure 2) au niveau du seuil Ouest du détroit.

3.4. Profondeur constante égale à 1 000 m et seuil à 200 m.

Dans ce dernier cas, on ajoute au Nord-Est du détroit, dans la mer Ionienne, une masse d'eau plus dense que celle de surface mais moins dense que l'eau profonde. Il y a propagation le long du seuil Est d'une onde Kelvin à laquelle est liée un courant SW-NE qui finit par longer la cote Sud de la Sicile (Figure 3). Ce courant rencontre le courant d'eau Atlantique longeant la côte tunisienne et peut expliquer la présence d'eau Atlantique près des côtes de Sicile comme cela est souvent observé in-situ (Astraldi et al., 1996).

<figure><img src="image_165.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Expérience à fond constant : champs de vitesse en surface.</figcaption></figure>

Toutes ces expériences sont en parfait accord avec les développements théoriques de Herbaut et al. (1998) et montrent que la circulation dans le canal de Sicile peut être expliquée par la contrainte due à la topographie.

## 4. EXPÉRIENCE AVEC TOPOGRAPHIE ET STRATIFICATION RÉALISTE

La topographie a été obtenue à partir de l'" International Bathymetric Chart of the Mediterranean " qui a une résolution de 1/100°. On s'est attaché à bien représenter les deux chenaux profonds qui jouent un rôle important dans le transport de l'eau Levantine vers la Méditerranée occidentale. Le chenal Est, qui est étroit (de l'ordre de la dizaine de km), a une profondeur de 460 m tandis que le

chenal ouest, qui est beaucoup plus large (de l'ordre de quelques dizaines de km), a une profondeur de 360 m seulement. L'hydrologie est initialisée sur la base de données MODB. L'arrivée d'eau Atlantique et d'eau Ionienne sont schématisées comme précédemment.

On observe bien la séparation en deux branches du courant Algérien au niveau du détroit de Sicile ainsi que la branche longeant la côte sud de la Sicile (Figure 4). Un fait remarquable est que la circulation de surface soit déterminée par la profondeur moyenne du détroit et soit quasiment insensible à celle des chenaux profonds. En effet étant donné les expériences précédentes (expérience 3.3), si la circulation ressentait la profondeur des chenaux, il n'y aurait quasiment pas de bifurcation de la circulation. Ceci peut s'expliquer par le fait que les longueurs d'onde

<figure><img src="image_166.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Expérience avec seuil à 200 m : champs de vitesse en surface.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_167.png" /><figcaption>Fig. n°3 : Expérience avec seuil à 200 m et fond à 500 m dans le bassin de Malte : champs de vitesse en surface.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_168.png" /><figcaption>Fig. n°4 : Expérience avec topographie réaliste : champs de vitesse en surface.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_169.png" /><figcaption>Fig. n°5 : Expérience avec topographie réaliste : champs de vitesse en profondeur (à environ 400 m).</figcaption></figure>

associées aux ondes de Kelvin doubles qui contraignent la circulation sont nettement plus longues que la largeur des chenaux. Vers 400 m on voit l'arrivée de l'eau Levantine Intermédiaire qui s'écoule dans le bassin occidental en longeant la côte Nord de la Sicile (Figure 5). Une analyse de la phase de spin-up montre que l'écoulement de l'eau levantine est forcé par l'arrivée de l'eau Atlantique et non par le gradient de densité existant à profondeur intermédiaire.

## CONCLUSIONS

Cette étude montre clairement le rôle que joue la topographie dans la dynamique du détroit de Sicile. A l'aide de modèles numériques de processus puis réalistes nous avons pu mettre en évidence la séparation du courant Algérien en deux branches au niveau du détroit, l'une rentrant dans le détroit et se dirigeant vers la Méditerranée Est, la deuxième traversant le détroit perpendiculairement

à son axe et entrant dans la mer Tyrrhénienne. Une étude de sensibilité nous a permis de donner une explication à la présence d'une veine d'eau Atlantique le long de la côte Sud de la Sicile. Ces études peuvent être généralisées à d'autres détroits et appliquées à la circulation océanique profonde par exemple.

## REMERCIEMENTS

Ces travaux ont été réalisés avec le support des Communautés Européennes (Programme MAST n°PL950401 - MATER)

## RÉFÉRENCES

* Brandt, P., A. Rubino, W. Alpers and J. O. Backhaus, 1997. Internal waves in the Strait of Messina studied by a numerical model and synthetic aperture radar images from the ERS 1/2 satellites. J. Phys. Oceanogr., 27, 648-663.

* Pierini, S., 1996. Topographic Rossby modes in the Strait of Sicily. J. Geophys. Res., 101, 6429-6440.

* Pierini, S., 1997a. Westward intensified and topographically modified planetary modes. J. Phys. Oceanogr., 27, in press.

* Pierini, S., 1997b. Fluctuating western boundary currents. J. Phys. Oceanogr., submitted.

* Pierini, S., 1997c. Numerical evidence of wind-driven planetary waves in the Western Mediterranean. European Geophysical Society, XXII General Assembly, Vienna. Annales Geophysicae, Suppl. II to Vol. 15, C390.

* Pierini, S. and A. Simioli, 1997. Awind-driven circulation model of the Tyrrhenian Sea area. J. Marine Systems, in press.

* Rubino, A., S. Pierini and J. O. Backhaus, 1997. Mud-slide induced tsunamis. Nonlin. Proc. Geophys., submitted.
# ASSIMILATION DE DONNEES ALTIMETRIQUES TOPEX/POSEIDON DANS UN MODÈLE DE L'OCÉAN PACIFIQUE TROPICAL

## ASSIMILATION OF TOPEX/POSEIDON ALTIMETER DATA IN A MODEL OF THE TROPICAL PACIFIC OCEAN.

L. GOURDEAU¹, J. VERRON².

¹ORSTOM, LEGOS, 18 avenue Edouard Belin, 31005 TOULOUSE Cedex

²LEGI, UMR 5519, BP 53 X, 38041 GRENOBLE Cedex

## ABSTRACT

A set of assimilation experiments in the tropical Pacific are presented. The SEEK filter method used is a suboptimal version of the Extended Kalman filter in which the error files are propagated in a reduced order subspace. The dynamical model used (Gent and Cane, 1989) is a high-resolution, primitive-equation non-linear model, and only the residuals of the dynamical height provided by the Topex/Poseidon satellite are assimilated along the ground tracks of the satellite with a 3-day sampling frequency. In the framework of twin-experiments, the method appears to be well performing and all the model variables are constrained by the surface-only observations (Verron et al., 1998). Four years of Topex/Poseidon are then considered in order to assess the assimilating model performances in a real case with regard to independent observations from the TAO array (Gourdeau et al., 1998). Results occur to be significantly better than those provided by the model ran in a free mode, i.e. without assimilation. Assimilation seems therefore capable to compensate some model deficiencies, including those coming from the imperfect wind forcing data. In addition to clear improvements of the system variability, assimilation appears to be able to partly correct for the inability of the model to predict the flow mean state. The results are seen as encouraging, especially because the model version used was not necessarily the most adequate. The use of a model version including salinity and an increased number of vertical levels is now required to exploit the results in the prospect of more oceanographical views. In addition, the joint assimilation of altimetric data and in situ observations (XBT temperature profiles and TAO array observations) should allow to further improve the results, in particular due to a better constraint of the mean state.

## 1. INTRODUCTION

Le développement des réseaux d'observations in situ ainsi que les observations satellitaires permettent de décrire en partie l'état de l'océan et de suivre des phénomènes aussi important qu'El Niño dans le Pacifique équatorial. La compréhension des phénomènes physiques peut faire aussi appel utilement à la modélisation. Cette dernière approche devient indispensable dès lors que l'on veut faire de la prédiction océanique ou plus simplement un monitoring tridimensionnel de l'océan sur une séquence

temporelle donnée. La qualité des modèles est dépendante de la physique inhérente à ceux-ci, de la représentation numérique des équations, des paramétrisations utilisées, des conditions initiales, des termes de forçage, etc. Les modèles sont encore loin de décrire la réalité océanique et il apparaît essentiel dans l'optique du monitoring ou de la prédiction de les contraindre par les observations disponibles via des méthodes d'assimilation de données.

Nous présentons ici quelques résultats obtenus par assimilation des données du niveau de la mer issues du satellite Topex/Poseidon dans un modèle aux équations primitives de l'océan Pacifique équatorial. La méthode d'assimilation utilisée, basée sur le filtrage de Kalman étendu, est connue sous le nom de filtre SEEK (Pham et al., 1998) et est applicable à des systèmes de grande dimension (~10⁶). Dans un premier temps, la méthode a été testée dans le cas d'expériences jumelles où les observations altimétriques sont simulées à l'aide du modèle lui-même. Ces expériences montrent bien la capacité du filtre à propager l'information du niveau de la mer dans les couches de subsurface du modèle et donc à contrôler la structure 4D de l'océan à partir d'une seule information de surface. L'étape suivante est l'assimilation de données de topographie dynamique dans un cas réel. Quatre années de données Topex/Poseidon ont été assimilées entre 1992 et 1996. Les résultats sont confrontés aux observations indépendantes in situ issues des mouillages (Haynes et al., 1991). L'impact de l'assimilation sur les résultats du modèle est quantifié, et les problèmes inhérents à l'assimilation dans un cas réel sont identifiés.

## 2. L'ASSIMILATION DE DONNÉES

Les méthodes d'assimilation se classent schématiquement en deux catégories issues pour d'une part des théories du contrôle optimal (les méthodes variationnelles) et d'autre part de l'estimation statistique optimale (le filtrage de Kalman et ses dérivés). Le contrôle optimal cherche à ajuster une variable de contrôle (qui est par exemple la condition initiale) afin de déterminer la trajectoire optimale de modèle qui minimise une fonction coût traduisant un ensemble de contraintes (telles que l'écart aux observations). Une formulation élégante du problème mathématique fait appel à l'utilisation de l'adjoint du modèle (Le Dimet et Talagrand, 1986) qui nécessite notamment l'écriture du code adjoint du modèle direct et dépend donc directement du modèle utilisé. Le filtrage de Kalman est une méthode statistique et séquentielle. Elle nécessite une connaissance a priori des covariances d'erreur des observations et de la prédiction. A un instant donné, elle four-
nit un estimé (et une estimation de son erreur) qui est une
combinaison linéaire des observations disponibles à cet
instant et de la prédiction, telle que sa variance d'erreur
soit minimale. Cette méthode est facilement transposable
d'un modèle à l'autre mais la taille des matrices à mani-
puler est hors d'atteinte de la capacité actuelle des ordi-
nateurs. Il est donc nécessaire d'utiliser des versions sous-
optimales du filtre. Il est fréquent de définir les erreurs
dans un espace de dimension réduite représentant les
directions dans lesquelles les corrections sont effectuées
(Cane et al., 1996 ; Blanchet et al., 1997). Le filtre SEEK
développé par Pham et al. (1998) et utilisé ici, procède de
cette approximation mais peut inclure l'évolution dyna-
mique de la base réduite servant à la description des
erreurs. Cette capacité supplémentaire s'avère particuliè-
rement nécessaire dans le cas d'écoulements fortement
non-linéaires (Brasseur et al., 1998). La base réduite peut
être définie de diverses manières : une procédure commo-
de consiste à utiliser les EOFs multivariés calculées à par-
tir d'un ensemble de champs du modèle échantillonnant
une période spécifique. On fait donc les corrections dans
les directions tangentes à l'attracteur du modèle, où les
erreurs ont naturellement tendance à être développées par
le système. Le développement mathématique du filtre
SEEK est détaillé dans les articles de Pham et al. (1998)
et Verron et al. (1998).

Le modèle dynamique utilisé dans le présent travail est
le modèle de Gent et Cane (1989). Il s'agit un modèle aux
équations primitives à surface libre et gravité réduite. La
coordonnée verticale est de type sigma. La version du
modèle utilisée ici est une version à 9 couches (corres-
pondant approximativement aux 400 premiers mètres de
l'océan) dont des études récentes (Murtugudde et al.,
1996) montre qu'elle n'est pas la meilleure version du
point de vue des performances océanographiques (notam-
ment en raison du nombre limité de niveaux verticaux et
de l'absence de variable salinité) mais qui permet dans un
premier temps de tester l'assimilation de données avec un
modèle non-linéaire et à haute résolution horizontale. (Ce
travail réalisé au centre Orstom de Nouméa était contraint
par les moyens de calcul disponibles localement). Le
modèle dispose d'une couche de mélange de type hybride
(Chen et al., 1994). Le domaine étudié est le Pacifique
équatorial dans toute son extension longitudinale et res-
treint entre 30° N et 30° S en latitude. Le modèle est forcé
par les vents mensuels FSU et par les flux de chaleur en
surface calculés par la méthode de Seager et al. (1988). A
noter qu'il n'y a pas de rappel à la SST dans ce modèle et
donc pas de correction de flux comme dans nombre
d'OGCM de ce type. Une plus ample description du
modèle utilisé ici peut être trouvée dans Verron et al.
(1998).

Les observations du niveau de la mer Topex/Poseidon
utilisées proviennent du centre AVISO de Toulouse et
concernent la période de octobre 1992 à octobre 1996. Les
résidus altimétriques sont assimilés tous les 3 jours (un

<figure><img src="image_170.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Convergence des différentes assimilations données en RMS (%) en fonction du temps.</figcaption></figure>

sous-cycle de Topex/Poseidon) le long des traces du satel-
lite. Le bruit (supposé "blanc") sur les mesures est estimé
à 5 cm RMS (Fu et al., 1994). Les observations in situ
(profils de température, niveau de la mer) provenant des
70 mouillages TAO répartis dans la bande équatoriale
(8° N-8° S) du Pacifique servent de base de validation
pour les résultats d'assimilation.

3. EXPÉRIENCES JUMELLES

Avant d'assimiler des données réelles, il est important
de valider la méthode par le biais d'expériences jumelles.
Dans ce contexte, nous avons une parfaite connaissance de
la “réalité” fournie par une simulation de référence du
modèle. Les observations assimilées sont donc des pseudo-
observations altimétriques issues de la simulation de réfé-
rence et échantillonnées sous les traces de Topex/Poseidon.
Le modèle en mode assimilation est initialisé à l'aide d'un
champ moyen et on regarde la convergence dans le temps
entre l'assimilation (Ass) et la référence (Réf). La métho-
de d'assimilation nécessite la définition de covariances
d'erreur pour les observations et le modèle. Les observa-
tions assimilées sont donc bruitées en accord avec la défi-
nition des erreurs et le modèle en mode assimilation fonc-
tionne avec un vent bruité, reconnue classiquement
comme la principale source d'erreur des modèles tropi-
caux. La Figure 1 illustre la convergence moyenne sur
l'ensemble du bassin de la température pour chacune des
couches en fonction du temps. L'erreur résiduelle à un
instant donné, T<sub>Ass</sub>(t)-T<sub>Ref</sub>(t), est normalisée par l'erreur
à l'instant initial, T<sub>Ass</sub>(t<sub>0</sub>)-T<sub>Ref</sub>(t<sub>0</sub>). A la fin de la période
test de 6 mois d'assimilation, l'erreur résiduelle se situe
entre 15 et 27 % pour la température, soit en valeur abso-
lue des erreurs allant de 0.2° en surface à 0.01° pour la
couche du fond. Les autres variables du modèle (profon-
deur des couches, niveau de la mer, vitesses zonale et
méridienne) convergent de façon similaire. Dans le cadre
des expériences jumelles, la qualité du filtre est claire-
ment démontrée et notamment les mesures du niveau de
la mer sont capables de contrôler les variables de tempé-
rature et de vitesses du modèle que ce soit en surface ou
en subsurface.

4. ASSIMILATION DES DONNÉES
TOPEX/POSEIDON

La méthode a été ensuite implantée pour une configu-
ration réelle. Quatre années de données Topex/Poseidon
ont ainsi été assimilées de octobre 1992 à octobre 1996
(Gourdeau et al., 1998). L'application de l'assimilation à
de vraies données altimétriques (anomalies du niveau de
la mer) soulèvent des problèmes spécifiques. Notamment,
le fait d'assimiler un résidu de hauteur et non pas une
valeur absolue fait que la méthode sera pleinement effi-
cace si l'état moyen sur lequel sont centrées les données
(état inconnu) est identique à celui du modèle. De plus, la
méthode d'assimilation considère en principe qu'il n'exis-
te pas de biais entre l'état moyen du modèle et la réalité
de la période étudiée. Cela est imparfaitement le cas dans
la réalité et pose donc le problème de la définition de
l'état moyen du système. Dans une situation fortement
linéaire comme aux basses latitudes, ce problème est lar-
gement lié à l'initialisation des simulations. Souvent, les
modèles sont initialisés avec des données climatologiques
(par exemple Levitus). Or la climatologie des 4 années
considérées est assez différente de la climatologie en ra-
son notamment de la succession des événements El
Niño. Ce biais sur les états moyens a été limité ici en ini-
tialisant le modèle avec des champs de température pro-
venant d'une base de données XBT et TAO grillées en 4D
de l'ORSTOM à Nouméa, et correspondant à la période
d'analyse.

Dans un premier temps, on valide le fonctionnement
de l'assimilation en comparant les anomalies de niveau de
la mer issues du modèle avec et sans assimilation avec les
observations indépendantes obtenues aux points de
mouillage TAO. Les anomalies de niveau de la mer TAO
sont calculées à partir des profils de température et d'une
relation TS climatologique. A noter que ce calcul souffre
de l'imprécision associée à la variabilité de la salinité qui
peut être très importante lors du déplacement zonal du
réservoir d'eau chaude (Delcroix et al., 1998). La Figu-
re 2 illustre la différence RMS (en grisé) et la corrélation
(isocontours) calculées aux points de mouillage (indi-
quées par des croix) entre les observations TAO et le
modèle sans (Figure 2a) et avec (Figure 2b) assimilation.
Le modèle libre donne une comparaison peu satisfaisante
avec une corrélation moyenne de 0.49 et une différence
RMS de 5.5 cm (Figure 2a). La meilleure comparaison se
trouve dans le Pacifique Ouest dans une région relative-
ment stationnaire (0.7 de corrélation). La corrélation plus
faible (< 0.6) autour de 180° E peut s'expliquer par les

<figure><img src="image_171.png" /></figure>

Fig. n°2a : RMS (exprimée en cm - en grisé) et corrélation (iso-
contours) entre le niveau de la mer evalué à partir des observa-
tions TAO et le modèle sans assimilation. Ces estimateurs sont
calculés aux points de mouillage (indiquées par des croix).

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

Fig. n°2b : RMS (exprimée en cm - en grisé) et corrélation (iso-
contours) entre le niveau de la mer evalué à partir des observa-
tions TAO et le modèle avec assimilation. Ces estimateurs sont
calculés aux points de mouillage (indiquées par des croix). Les
résultats avec assimilation sont bien meilleurs

problèmes de salinité mentionnés plus haut. A noter que
l'information de salinité contenue dans la mesure altimé-
trique est assimilée dans une version du modèle qui n'in-
clut pas la variable de salinité. La corrélation décroît vers
l'Est le long de l'équateur et de part et d'autre de celui-ci.
Dans l'hémisphère Nord, cela correspond peut être à la
difficulté du modèle à simuler les ondes d'instabilité.
Cette comparaison illustre en partie les déficiences du
modèle liées à son forçage directement et via la couche
de mélange (utilisation d'un vent mensuel, calcul du flux
de chaleur fonction du vent, de la SST du modèle et d'une
couverture climatologique de nuages) qui doivent pouvoir
être corrigé par l'assimilation.

L'assimilation a notablement amélioré les performances du modèle avec une corrélation moyenne de 0.66 et une différence RMS moyenne de 4.4 cm. L'effet de l'assimilation est particulièrement important dans la bande 5° N-5° S où la corrélation est de 0.82 et la différence RMS de 3.6 cm. La décroissance de la corrélation avec la latitude existe toujours, surtout au Sud-Est. Dans cette région il y a inadéquation entre les mesures TAO et
<figure><img src="image_173.png" /></figure>

**Fig. 3a** : RMS (exprimée en cm - en grisé) et corrélation (isocontours) entre la profondeur de l'isotherme 20° calculée à partir des observations TAO et le modèle sans assimilation. Ces estimateurs sont calculés aux points de mouillage (indiquées par des croix).

<figure><img src="image_174.png" /></figure>

**Fig. 3b** : RMS (exprimée en cm - en grisé) et corrélation (isocontours) entre la profondeur de l'isotherme 20° calculée à partir des observations TAO et le modèle avec assimilation. Ces estimateurs sont calculés aux points de mouillage (indiquées par des croix). Les résultats avec assimilation sont bien meilleurs.

les observations Topex/Poseidon et entre les mesures TAO et le modèle. L'assimilation est particulièrement intéressante par sa capacité à contraindre les structures de subsurface. En guise d'illustration, nous examinons l'impact de l'information altimétrique sur l'isotherme 20° représentant la base de la thermocline. Comme ci-dessus, nous comparons les résultats du modèle avec et sans assimilation, avec la profondeur de l'isotherme 20° observée par TAO (Figure 3). La comparaison entre le modèle libre et TAO (Figure 3a) donne une corrélation moyenne de 0.41 et une différence RMS de 35 m. Les corrélations sont très faibles à l'Est de la ligne de changement de date (0.3) mais atteignent 0.7 dans la Warm Pool. Les différences RMS sont importantes (> 60 m) dans l'hémisphère Nord en particulier dans la région où les structures associées aux courants et à leur variabilité sont très marquées. Cela illustre la relative incapacité du modèle à simuler ces courants. L'assimilation améliore de façon significative les niveaux de corrélation et de différence RMS (Figure 3b)

dans la bande équatoriale et dans l'hémisphère Nord. La légère dégradation dans le réservoir d'eau chaude peut s'expliquer par l'absence de la salinité dans le modèle. L'écart dans la région Sud-Est est toujours présent (et est peu surprenant en raison de l'incompatibilité entre les observations TAO et Topex/Poseidon) et dégrade le résultat. La corrélation moyenne est de 0.45 et la différence RMS moyenne est de 28 m. Pour la bande équatoriale 2° N-2° S la corrélation passe à 0.56 et la différence RMSD est de 25 m. Le résultat intéressant est l'amélioration de la différence RMS grâce à l'assimilation où la réduction de l'error vis à vis des observations TAO a diminué de pratiquement 30 %. Cela signifie que l'assimilation est en mesure de contraindre en partie l'état moyen du modèle.

## REMERCIEMENTS

Nous remercions Thierry Delcroix et Joël Picaut pour d'utiles échanges et discussions. Jean Verron bénéficiait d'un poste d'accueil à l'ORSTOM lors de la réalisation de ce travail.

## RÉFÉRENCES

* Blanchet I., C. Frankignoul and M. A. Cane, 1997: A comparison of adaptive Kalman filters for a tropical Pacific ocean model. Monthly Weather Rev. 125, 40-58.

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# UTILISATION DE RESEAUX DE NEURONES DANS LE CADRE DE PREVISIONS DE SÉRIES CHRONOLOGIQUES : ILLUSTRATION SUR LE PHÉNOMÈNE EL NINO SOUTHERN OSCILLATION

TIME SERIE PREDICTION BY USING NEURAL NETWORKS: ILLUSTRATION TO THE FORECAST OF EL NINO SOUTHERN OSCILLATION

O. MAAS, J.-P. BOULANGER, S. THIRIA.

Laboratoire d'Océanographie DYnamique et de Climatologie (LODYC)

## ABSTRACT

This paper introduces the use of sets of multiple networks (bundled networks) in order to manage the variability due to different initialization parameters. This method makes it statistically impossible for the networks to be trapped in the same local minimum, and therefore allows better control of the confidence of the prediction eventually given. The spread of the forecasts given by those different networks can be used for prediction purposes. An illustration of this usage is given with the El Niño phenomenon.

## 1. LES DONNÉES

Le but de cette étude est d'illustrer le potentiel important des techniques à base de réseaux de neurones pour la prévision de séries temporelles. Nous avons choisi d'étudier un des phénomènes climatiques les plus important, le phénomène d'El Niño Southern Oscillation. Pour tester la prévisibilité de ce phénomène, nous avons utilisé des séries temporelles d'indices habituellement considérées comme les signaux majeurs permettant de décrire la variabilité du phénomène ENSO dans le bassin Pacifique.

Ces indices sont :

- l'Anomalie de Température au niveau de la Mer (SSTA pour Sea Surface Temperature Anomaly),

- l'Anomalie de Tension Zonale de Vent (ZWSA pour Zonal Pseudo-wind Stress Anomaly),

- l'Anomalie de Tension Méridionale de Vent (MWSA pour Meridional Pseudo-wind Stress Anomaly).

Nous avons utilisé la moyenne de ces indices en quatre endroits différents nommés comme suit :

- Niño 4 pour la zone couvrant 160° E-150° W ; 5° N-5° S, correspondant au pacifique ouest,

- Niño 3 pour la zone couvrant 150° W-90° W ; 5° N-5° S, correspondant au Pacifique centre est,

- Niño 2 pour la zone couvrant 90° W-80° W ; 0°-5° S, correspondant au Pacifique centre ouest,

- Niño 1 pour la zone couvrant 90° W-80° W ; 5° S-10° S, correspondant au Pacifique est.

Pour illustrer la variabilité du phénomène ENSO sur la période 1970-1996, la Figure 1 trace ces trois indices dans la zone Niño 3 ; les valeurs positives importantes de l'indice SST signalent la présence d'un évènement El Niño tandis que des valeurs négatives importantes signalent la présence d'un évènement La Niña.

Dans les formules ci-dessous, la notation $S_t$ est utilisée pour faire référence à une série nommée S indexée par le temps t.

Les données ont tout d'abord été normalisées à l'aide de l'opérateur classique :

$$ \text{Norm}(S_t) = \{ S_t - E(S_t) \} / \alpha S_t $$

avec $\alpha = 1$ pour que chaque série ait une moyenne de 0 et un écart-type de 1.

Cependant, grâce à la structure même de l'évènement El Niño, des écarts importants étaient présents dans les données STTA, entraînant des erreurs significatives pour un nombre de points restreint, erreurs dues à la nature de la fonction de transfert utilisée (valeurs de sortie entre -1 et 1). Nous avons donc utilisé $\alpha = 5$ pour ces dernières séries (SSTA). Cette normalisation permettant que l'intégralité de la série à estimer soit dans l'intervalle [-1,1].

Cette normalisation effectuée, nous avons choisi d'estimer les valeurs futures suivantes :

- l'indice de température dans Niño 3,

- l'évènement El Niño. Nous avons choisi de considérer que lorsque la température normalisée dépassait la valeur de 1 écart-type (seuil déterminé empiriquement au vu de la série) dans la région Niño 3, nous supposerions qu'un phénomène El Niño était en cours.

<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>Fig. n°1 : Représentation en fonction du temps (années) des trois types de données utilisées :</figcaption></figure>

SSTA3 - anomalie de température de surface de la mer dans la région Niño 3,

ZWSA3 - anomalie de tension zonale de vent dans la région Niño 3,

MWSA3 - anomalie de tension méridionale de vent dans la région Niño 3.

Ces prévision ont été faites en utilisant un réseau de neurones multi-couche à propagation simple (Feed-Forward) d'architecture 12 (entrées)-10 (Couche cachée)-4
(Sorties). Les entrées utilisées étant les 12 valeurs de nos séries correspondant au temps t, et les sorties désirées étant les valeurs des SSTA dans les quatre régions au temps t+i. Douze réseaux ont été élaborés avec un horizon de prévision i (i = 1, 2, 3, ... 12).

Pour les résultats présentés ci-après, nous avons séparé la base totale de 349 exemples en deux ensembles, les premiers 250 exemples (valeurs de janvier 1970 à octobre 1990) ont été utilisés comme base d'apprentissage, les autres ont été utilisés en tant que base de test ou de validation.

## 2. GROUPES DE RÉSEAUX

Les performances de réseaux de neurones peuvent être modifiées fortement selon l'initialisation des poids lors du démarrage de la phase d'apprentissage, leur convergence peut être ralentie, ou ils peuvent même être bloqués dans un minimum local de la fonction de coût.

Un moyen simple d'éviter ce travers est de définir plusieurs réseaux, identiques au moyen de leurs architectures, mais dont la période d'apprentissage a démarré sur des initialisations différentes, méthode décrite dans (LeBaron and Weigend, 1994). Le risque que tous les réseaux soient bloqués dans des mauvais minima locaux ou stagnent devient alors très faible.

Cette méthode fournit à l'utilisateur un ensemble de valeurs estimées pour chaque sortie (une pour chacun des réseaux). Une distribution de ces résultats peut ensuite être tracée, et peut être utilisée pour évaluer la fiabilité des estimations :

- Si les résultats des différents réseaux ont une répartition de type Gaussien avec un écart-type faible, nous pourrons supposer que les réseaux ont reconnu un schéma caractéristique car la plupart d'entre eux fourniront un résultat similaire, et donc une estimation concordante.

- En revanche, si la distribution est étendue, avec un écart-type important, cela montrera que la prévision dépend fortement des paramètres d'initialisation et du chemin d'optimisation utilisé, et qu'il n'est sans doute pas judicieux de retenir la prévision globale obtenue.

## 3. RÉSULTATS DES RÉSEAUX GROUPÉS

Les résultats pour la prévision directe à un horizon de six mois pour un réseau groupé est représenté sur la Figure 2.

Ces réseaux (au nombre de 100) ont appris les valeurs désirées à un horizon de six mois, les barres montrent l'écart entre les valeurs maximales et minimales atteintes par les valeurs proposées par l'ensemble des réseaux. Les cercles correspondent aux valeurs désirées. Finalement, l'axe des abscisses représente le temps et l'axe des ordonnées l'anomalie de l'indice de température en degrés Celsius.

- La ligne horizontale représente la limite d'un écart type au dessus de laquelle l'anomalie de température sera considérée comme significative, nous permettant ainsi de supposer qu'un phénomène El Niño est en cours.

- Les cercles représentent la valeur désirée (Valeurs réelles à un horizon de 6 mois).

On remarquera que lorsque le phénomène ENSO n'est pas en cours, les prédictions des réseaux incluent ou sont au dessus des valeurs désirées, ainsi sur la Figure 2, 51 % des valeurs désirées sont entre le maximum et le minimum des valeurs estimées, 86 % en dessous de la valeur maximum estimée, ce dernier pourcentage passe à 31 % lorsqu'un phénomène ENSO est en cours. De plus, il est important de voir que sur les 5 phénomènes ENSO présents sur notre base de données, la barre des valeurs atteintes par l'ensemble de nos réseaux dépasse la valeur seuil d'un écart type. Bien que cet évènement arrive de 1 à 10 mois avant la prévision désirée (soit 7 à 16 mois avant le phénomène lui-même), le fait que ce signal soit antérieur au déclenchement réel de l'évènement est très positif pour des utilisations ultérieures de réseaux qui pourraient être mieux adaptés.

De plus amples études de la distribution des résultats des réseaux pourraient fournir un indicateur de confiance des résultats obtenus chaque mois.

Un second point important à signaler est qu'avec cette méthode simple (mais cependant coûteuse en temps de calcul), les résultats obtenus ont été meilleurs que les résultats du modèle classique Océan-Atmosphère.

À des fins d'évaluation, nous avons calculé la prédiction de la persistance, c'est-à-dire la dernière valeur disponible de la série (soit $S_t$ notre série ; si $S_t$ est la dernière valeur disponible, la prédiction à l'horizon i sera $S_t+i.= S_t$). Pour la prévision de nos 100 réseaux, nous avons utilisé la moyenne des 100 résultats obtenus.

Sur la Figure 3, le coefficient de corrélation entre la vraie série et la persistance est représentée par des cercles, tandis que la corrélation entre la vraie série et notre pré-

<figure><img src="image_176.png" /><figcaption>Fig. n°2 : Variabilité de la température de surface en fonction du temps sur la région Niño 3 : les cercles correspondent à la température observée, les barres verticales aux valeurs maximales et minimales prédites par les 100 réseaux six mois en avance. La ligne horizontale à la température de 0.7° C correspond à la valeur au-dessus de laquelle la prédiction est significative.</figcaption></figure>

COULEUR

<figure><img src="image_177.png" /></figure>

VOIR CAHIER
<figure><img src="image_178.png" /></figure>

**Fig. n°3** : Coefficient de Corrélation r décalé dans le temps (mois) sur la période de test (novembre 1990 - avril 1996) entre les températures de surface calculées et observées dans la région Niño 3. Les cercles correspondent à la corrélation entre persistance et observations, les croix à la corrélation entre résultats des réseaux de neurones et observations. On remarque qu'à un horizon de six mois les réseaux de neurones donnent une corrélation significative contrairement à la persistance.

vision est représentée par des croix. On remarque qu'à un horizon de six mois les réseaux de neurones donnent une corrélation significative contrairement à la persistance.

## CONCLUSION

Nous conclurons donc que l'utilisation de réseaux de neurones pour la prédiction du phénomène ENSO donne des résultats cohérents et compétitifs par rapports à d'autres méthodes classiques. L'utilisation d'un groupe de réseaux de même architecture permettant d'éviter les biais pouvant être introduits par l'initialisation des paramètres du réseau.

De plus, la mise en évidence d'un indicateur construit à partir de la distribution des résultats des différents réseaux pourrait apporter une précision intéressante sur la fiabilité à priori des prévisions.

Ce type d'étude, assorti d'une meilleure optimisation des réseaux (à l'aide des méthodes de " weight decay " ou d'" Optimal Brain Damage ", cf. Le Cun, Denker et Solla (1990)), comme indiqué dans Tangang, Hsieh et Tang (1998), d'une intégration de connaissances physiques et d'une utilisation d'un indicateur statistique que nous développons actuellement devraient permettre d'améliorer encore la précision des prévisions.

## REMERCIEMENTS

La présente étude a été soutenue par le projet NEU-ROSAT (ENV4-CT96-0314) de la communauté Européenne.

## RÉFÉRENCES

* LeBaron and Weigend, 1994, Forecasting Financial Data: A Method for Evaluating Predictors. Report N°: 9447 SSRI Working Paper, epw-fin/9411002

* Le Cun, Denker and Solla, 1990, Optimal Brain Damage. D.S. Tautzky eds. Advances in Neural Information Processing 2. San Mateo, Calif.: Morgan Kaufmann pp 598-605.

* Tangang, Hsieh and Tang, 1998, Forecasting regional sea surface temperatures in the tropical Pacific by neural network models, with wind stress and sea level pressure as predictors. Journal of Geophysical Research, Vol. 103, N° C4, pp 7511-7522, April 15, 1998.