En essayant de tracer des intervalles de confiance autour de la localisation d'un dipôle, on constate que l'interpolation trilinéaire entraîne un biais lié à la proximité du dipôle à la grille, ainsi que le montre la figure J.9. On y constate pour l'intervalle de confiance estimé avec l'interpolation trilinéaire une tendance à s'accrocher aux zones de transition de la grille (ici une diagonale).

L'analyse des résultats précédents ne permet pas de conclure immédiatement sur l'opportunité de l'utilisation des grilles. En effet, sans explication sur l'origine des accumulations observées pour l'interpolation trilinéaire, il est difficile de dire si un tel biais n'existe pas de manière moins évidente pour l'interpolation spline.

## 2.5 Recherche de la cause des accumulations linéaires des intervalles de confiance

### 2.5.1 Position du problème

Les équations à résoudre sont du type :

$$ egin{cases} V = V_o + A V = (I - A)^{-1} V_o \\ B = B_o + M V = B_o + (I - A)^{-1} V_o \end{cases} $$

Elles dépendent donc linéairement de $B_o$ et $V_o$. Or, l'interpolation spline ou linéaire d'une combinaison linéaire de fonctions est la même combinaison linéaire appliquée aux interpolées de ces fonctions. On peut donc en déduire :

- Que l'interpolation sera d'autant plus adaptée qu'elle interpole correctement $B_o$ et $V_o$.

- Qu'on peut se contenter d'une interpolation correcte pour $V_o$, $B_o$ étant rapide à calculer : il suffirait à ce moment là d'interpoler la partie réaliste $(I - A)^{-1} V_o$.

Or les équations de $V_o$ et $B_o$ sont :

$$ egin{cases} V_o(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi} \int_G \vec{J}_p \cdot \vec{\nabla} \frac{1}{|\vec{r} - \vec{r}'|} dv \\ \vec{B}_o(\vec{r}) = \frac{\mu_o}{4\pi} \int_G \vec{J}_p(\vec{r}') \wedge \vec{\nabla} \frac{1}{|\vec{r} - \vec{r}'|} dv \end{cases} $$

$$ egin{cases} V_o(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi} \vec{Q} \cdot \frac{\vec{r} - r_{dip}}{|\vec{r} - r_{dip}|^3} \\ \vec{B}_o(\vec{r}) = \frac{\mu_o}{4\pi} \vec{Q} \wedge \frac{\vec{r} - r_{dip}}{|\vec{r} - r_{dip}|^3} \end{cases} $$

L'interpolation choisie sera donc d'autant plus adaptée qu'elle interpole correctement les fonctions de ce type.

### 2.5.2 Problème simplifié en 2D

Pour évaluer cet aspect, je me suis ramenée à un problème en deux dimensions, afin de pouvoir facilement visualiser les résultats avec MATLAB. J'ai également utilisé
l'interpolation spline de MATLAB, qui n'est pas exactement la même que celle utilisée dans notre programme de résolution du problème inverse.

Pour la comparaison en 2D, j'ai utilisé une fonction simplifiée du type :

$$ \begin{pmatrix} f \\ g \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{x+0.1}{|(x+0.1*y+0.1)|^3} \\ \frac{x-10.9}{|(x-10.9*y+0.1)|^3} \end{pmatrix} $$

J'ai calculé ses valeurs sur une grille de pas 0.1 entre 0 et 10 pour x et y, et les valeurs interpolées en ces mêmes points à partir d'une grille de pas 1. Ensuite j'ai choisi le point $(x=5.9, y=5.9)$, et j'ai calculé les valeurs prises par la fonction en ce point.

$$ \begin{pmatrix} f_o \\ g_o \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f(5.9, 5.9) \\ g(5.9, 5.9) \end{pmatrix} $$

J'ai alors calculé en chaque point de la grille fine l'erreur résiduelle entre cette valeur et la valeur estimée ou non en ce point. Cette erreur résiduelle est l'analogue dans mon problème à deux dimensions de l'erreur résiduelle du problème général, et dont l'algorithme de résolution du problème inverse cherche le minimum. Dans le cas général, on espère que le minimum correspond aux coordonnées des sources dipolaires, dans notre cas, il doit se trouver au point $(x=5.9, y=5.9)$.

$$ \left\{ \begin{array}{l} E_{\text{linéaire}}(x, y) = (f_o - f_{\text{linéaire}}(x, y))^2 + (g_o - g_{\text{linéaire}}(x, y))^2 \\ E_{\text{spline}}(x, y) = (f_o - f_{\text{spline}}(x, y))^2 + (g_o - g_{\text{linéaire}}(x, y))^2 \\ E_{\text{réelle}}(x, y) = (f_o - f(x, y))^2 + (g_o - g(x, y))^2 \end{array} \right. $$

La figure J.10 montre les distributions des erreurs résiduelles avec ou sans interpolation, ainsi que les distributions de leurs laplaciens numériques. L'opérateur laplacien appliqué à l'image ici est :

$$ \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix} $$

On constate une discontinuité du laplacien pour l'interpolation trilinéaire au lieu de la grille. Or l'algorithme de Marquardt que nous utilisons pour résoudre le problème inverse ne fonctionne théoriquement que dans l'hypothèse d'une continuité du laplacien.

## 2.6 Validité des grilles pour l'utilisation des intervalles de confiance

Une autre question qui se pose est de savoir si l'utilisation des grilles permet d'établir avec une précision suffisante la taille de l'intervalle de confiance correspondant à la sensibilité au
<figure><img src="image_117.png" /><figcaption>FIG. J.10: Erreur résiduelle comparée pour les différentes interpolations.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>FIG. J.11: Intervalles de confiance pour un dipôle de coordonnées (9,9,69,1,-1,0)</figcaption></figure>

bruit de notre modèle. Pour tester cela, les intervalles de confiance obtenus avec un modèle sphérique (utiliser un modèle réaliste demande beaucoup de temps de calcul pour les intervalles de confiance) sont comparés avec ceux obtenus avec des grilles pour deux dipôles, l'un profond et l'autre non. Les résultats de ces comparaisons sont visibles figure J.11 pour le dipôle profond et figure J.12 pour le dipôle peu profond. Pour le dipôle profond, les intervalles de confiance obtenus avec les trois méthodes sont similaires. Pour le dipôle profond, celui obtenu avec l'interpolation spline semble différent, mais cette différence est due à une erreur de localisation initiale du dipôle plus importante : en choisissant comme dipôle de départ celui trouvé avec l'interpolation spline, le modèle sphérique donne un intervalle de confiance similaire. On notera toutefois avec surprise l'absence d'accumulations pour l'interpolation linéaire dans cette simulation.
<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>FIG. J.12: Intervalles de confiance pour un dipôle de coordonnées (3,-11,98,0,0,1)</figcaption></figure>
## 2.7 Conclusion

L'interpolation des champs engendrés sur une grille semble donner des résultats suffisamment précis pour qu'il soit approprié de les utiliser pour calculer plus rapidement des intervalles de confiance avec un modèle réaliste. Une grille intermédiaire de pas 8 mm tronquée à 8 mm du maillage sera utilisée au chapitre 4. Toutefois, afin d'éviter le problème d'accumulation qui se pose avec l'interpolation linéaire, on préférera utiliser une interpolation spline. Pour l'évaluation réalisée au chapitre 4, nous avons utilisé une interpolation spline d'ordre 3 avec 60 points. Ceci pourra être reconsidéré dans le cas d'un changement de l'algorithme de minimisation, l'interpolation linéaire présentant l'avantage d'une précision comparable pour un temps de calcul plus court. Une validation plus approfondie reste complètement nécessaire, mais ne rentre pas dans le cadre de cette thèse.
# Annexe K

## Liste des publications issues de cette thèse

### 1 Publications

* Crouzeix, A., Yvert, B., Bertrand, O., et Pernier, J. (1999b). An evaluation of dipole reconstruction accuracy with spherical and realistic head models in MEG. *Clin Neurophysiol*, 1999, vol 110, n°12, pp. 2176-2188.

* Yvert, B., Crouzeix, A., Bertrand, O., Seither-Preisler, A., et Pantev, C. (2001a). Multiple supratemporal sources of magnetic and electric auditory evoked middle latency components in humans. *Cereb Cortex*, 2001, vol 11, n°5, pp. 411-423.

* Yvert, B., Crouzeix-Cheylus, A., et Pernier, J. (2001b). Fast realistic modeling in bioelectromagnetism using Lead-Field interpolation. *Human Brain Mapping*, 2001, vol 14, pp. 48-63.

### 2 Résumés publiés

* **Crouzeix, A., Yvert, B., Bertrand, O., et Pernier, J. (1999a).** Dipole reconstruction in MEG and EEG with different model geometries. In: Rosen, B. R., Seitz, R. J., et Volkmann, J., éditeurs, Fifth International Conference on Functional Mapping of the Human Brain. June 22-26, 1999, Düsseldorf, Germany. *Neuroimage*, volume 9, n°6, part 2. San Diego:Academic Press, 1999. p S192.

* **Yvert, B., Bertrand, O., Crouzeix, A., Seither-Preisler, A., et Pantev, C. (2000a).** EEG/MEG evidence for multiple supratemporal sources of the auditory middle-latency components. In: Nenonen, J., Ilmoniemi, R., et Katila, T., éditeurs, *Biomag2000. 12th Int. Conf. on Biomagnetism*, [On-line]. Espoo, Finland:Helsinki Univ. of Technology, 2000, pp. 29-32, [19.07.2001]. Available from internet : <URL : http://biomag2000.hut.fi/papers/0029.pdf>.
* Yvert, B., Crouzeix, A., et Pernier, J. (2000d). High-speed realistic modeling using lead-field interpolation. In: Nenonen, J., Ilmoniemi, R., et Katila, T., éditeurs, *Biomag2000. 12th Int. Conf. on Biomagnetism*, [On-line]. Espoo, Finland:Helsinki Univ. of Technology, 2000, pp. 639–643, [19.07.2001]. Available from internet : <URL: http://biomag2000.hut.fi/papers/0639.pdf>.

* Yvert, B., Bertrand, O., Crouzeix, A., Seither-Preisler, A., et Pantev, C. (2000b). MEG/EEG identification of auditory middle-latency supratemporal sources. *Clin. Neurophysiol.*, 2000, vol 111(Suppl. 1), p S137.

* Yvert, B., Bertrand, O., Fischer, C., Crouzeix, A., Huotilainen, M., et Pantev, C. (2000c). MEG/EEG and intracerebral EEG evidences for multiple supratemporal sources of early auditory cortical activity in humans. *Society for Neuroscience Abstract*, 2000, vol 26, p 1972.

## 3 Communications à des congrès

* Yvert, B., Bertrand, O., Crouzeix, A., Echallier, J.-F. and Pernier, J. Modélisation de l'activité électrique cérébrale : géométrie réaliste de la tête et sources distribuées. Journée sur l'Imagerie Fonctionnelle Cérébrale du GRD-PRC ISIS, Lyon, 11-12 décembre 1996.

* Crouzeix, A., Yvert, B., Bertrand, O., Echallier, J.-F. and Pernier, J. Évaluation de la modélisation réaliste en MEG. Journée sur l'imagerie Fonctionnelle Cérébrale du GRD-PRC ISIS, Caen, 11-12 décembre 1997.

* Crouzeix, A., Yvert, B., Bertrand, O. and Pernier, J. Dipole reconstruction in MEG and EEG with different model geometries. 5th International Conference on Functional Mapping of the Human Brain, Düsseldorf (Germany), June 22-26, 1999.

* Yvert, B., Bertrand, O., Fischer, C., Crouzeix, A., Huotilainen, M. and Pantev, C. MEG/EEG and intracranial EEG evidences for multiple supratemporal sources of early auditory cortical activity in humans. Society for Neuroscience, New-Orleans, November, 4-9, 2000.

* Yvert, B., Crouzeix, A., Bertrand, O., Seither-Preissler, A. and Pantev, C. Mise en évidence de plusieurs sources supratemporales des composantes de latences moyennes EEG/MEG. Réunion de la Société d'Anatomie Fonctionnelle Cérébrale, Lyon, 3 mai 2000.

* Yvert, B., Bertrand, O., Crouzeix, A., Seither-Preissler, A. and Pantev, C. EEG/MEG evidence for multiple supratemporal sources of the auditory middle-latency
components. 12th International Conference on Biomagnetism, Helsinki, August 13-17, 2000.

* Yvert, B., Crouzeix, A., Pernier, J. High-speed realistic modeling using lead-field interpolation. 12th International Conference on Biomagnetism, Helsinki, August 13-17, 2000.

* Yvert, B., Bertrand, O., Crouzeix, A., Seither-Preissler, A. and Pantev, C. MEG/EEG identification of auditory middle-latency supratemporal sources. 10th European Congress of Clinical Neurophysiology, Lyon, August 26-30, 2000.

4 Rapports techniques

* **Crouzeix, A. (1996).** Amélioration de la méthode des intégrales de surface pour la modélisation réaliste de l'activité électrique cérébrale. Travail de fin d'études, Ecole Centrale de LYON, INSERM U280, LYON, 1996. 65p.

* **Crouzeix, A. (1997).** Étude de méthodes permettant de localiser les sources de courant intracérébrales à partir d'enregistrements couplés des potentiels électriques et des champs magnétiques sur le scalp de l'homme. Mémoire de recherche, DEA de Génie Biologique et Médical, LYON, INSERM U280, LYON, 1997. 74p.
<figure><img src="image_120.png" /></figure>
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* Crouzeix, A., Yvert, B., Bertrand, O., et Pernier, J. (1999a). Dipole reconstruction in MEG and EEG with different model geometries. In : Rosen, B. R., Seitz, R. J., et Volkmann, J., éditeurs, Fifth International Conference on Functional Mapping of the Human Brain. June 22-26, 1999, Düsseldorf, Germany. *Neuroimage*, volume 9, n°6, part 2. San Diego:Academic Press, 1999. p S192.

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Lynn et Timlake [1968], 19, 43, 230

Mäkelä et al. [1994], 79, 178, 180, 230

Mallet [1996], 13, 230

Marin et al. [1998], 13, 230

Marino et al. [1993], 13, 230

Marin [1997], 13, 230

Marquardt [1963], xi, 24, 25, 230

Meijs and Peters [1987a], 158, 180

Meijs et Peters [1987], 58, 231

Meijs et al. [1987a], 13, 30, 63, 82, 230

Meijs et al. [1987b], 36, 159, 162, 180, 231

Meijs et al. [1987c], 58, 231

Meijs et al. [1988], 33, 34, 231

Meijs et al. [1989], 19, 20, 30, 43, 44, 231

Melcher et Cohen [1988], 60, 231

Menninghaus and Lütkenhöner [1994a], 179, 180

Menninghaus et Lütkenhöner [1995], 37, 60, 80, 231

Menninghaus et al. [1994], 34, 37, 59, 61, 78, 127, 231

Menninghaus et al. [1994b], 159, 161, 176, 177, 180

Merlet et al. [1998], 78, 177, 180, 231

Mosher et al. [1992], 38, 231

Mosher et al. [1993], 37, 92, 93, 122, 231

Mosher et al. [1999], 42, 43, 53, 124, 231

Nash [1979], xi, 24, 25, 187, 232

Neville et Bavelier [1996], 7, 232

Nolte et Curio [1997], 126, 232

Nolte et Curio [2000], 126, 232

Nunez [1981], 10, 232

Pantev et al. [1988], 6, 232

Pascual-Marqui et al. [1994], 38, 232

Pernier et Bertrand [1997], 10, 232

Perrin et al. [1990], 82, 232

Phillips et al. [1997], 38, 232

Posner et Abdullaev [1996], 7, 232

Romani et al. [1982], 6, 232

Rose et al. [1991], 34, 60, 61, 78, 160, 161, 176, 177, 180, 232

Roth et al. [1993], 31, 37, 233

Roth et al. [1997], 7, 233

Rush and Driscoll [1968], 162, 180

Rush et Driscoll [1968], 11, 30, 63, 233

Sarvas [1987], v, 11, 15, 58, 130, 131, 233

Scherg [1990], 25, 167, 180, 233

Schlitt et al. [1995], 35, 36, 42, 53, 124, 233

Schwartz [1998], 127, 233

Silva et al. [1999], 7, 233

Stok et al. [1987], 92, 93, 122, 233

Stok [1987], 37, 233

Thevenet et al. [1991], 13, 233

Thevenet [1992], 13, 233

Tomita et al. [1996], 33, 59–61, 159–161, 180, 233

Verkindt et al. [1995], 167, 181
Waberski et al. [1998], 7, 234

Wang et al. [1992], 38, 234

Wieringa [1993], 37, 234

Williamson [1991], 92, 234

Witwer et al. [1972], 13, 234

Wolters et al. [1999], 125, 234

Yan et al. [1991], 13, 234

Yvert et al. [1995], 36, 42, 43, 46, 63, 162, 181, 203, 234

Yvert et al. [1996], 19, 36, 203, 234

Yvert et al. [1997], 31, 34, 62, 65, 77, 78, 126, 160, 164, 177, 181, 235

Yvert et al. [1998], 79, 178, 181, 235

Yvert et al. [2000a], 221, 234

Yvert et al. [2000b], 222, 234

Yvert et al. [2000c], 222, 235

Yvert et al. [2000d], 222, 235

Yvert et al. [2001a], 97, 119, 221, 235

Yvert et al. [2001b], 199, 221, 235

Yvert [1994], 13, 234

Zanow et Peters [1995], 31, 235

Zanow [1997], 20, 33, 35, 36, 59, 61, 78, 124, 159, 161, 177, 181, 235

Zhou et Van Oosterom [1994], 13, 235

accélération, 199, 205, 214

accélérer, 28, 199

accumulations, 214–218

ACTIVIS, 29

affiné, 29, 31, 36, 43, 44, 46–49, 51, 124, 203

affinage, 30, 36, 48, 203

aléatoire, 42, 46–48, 51, 52, 65, 195

algorithme, 5, 13, 25, 43, 46, 59, 69, 96–99, 183, 216, 220

amplitude

erreur sur l'-du moment dipolaire, voir moment

anatomique, 6, 11, 28, 104, 127

anisotropie, 11, 13, 39

approche

centre de masse, voir COM

COM, voir COM

interpolation linéaire, voir LINT

LINT, voir LINT

problème isolé, voir problème isolé

approximation, 9–11, 16, 17, 32, 46, 74, 78, 126, 205, 212

auditif, 6

auditives, 79, 92, 93, 97, 98, 100, 117

autocorrélation, 99, 197

axone, 8, 10

Bézier, 201–205

BEM (Boundary Element Method), 29, 30, 137, 142

principe, 17

BESA, 7, 58, 92

biais, 33, 36, 47, 59, 62, 74, 78, 88, 105, 108–114, 118, 119, 121, 124, 126, 212, 215

BIBMODEL, 27, 29

Biot et Savard, 14, 17, 135, 148

bruit, 16, 21, 22, 31–38, 60, 61, 80, 88, 90, 93–122, 124, 125, 127, 191–195, 214, 218

BTI, 79, 97

capteur, 5, 59, 63, 78, 81, 86, 101, 191, 200, 201

carte, 27, 60, 209

cartographiés, 195

cartographie, 29, 82

cellule, 7, 8, 10, 104
centre

de masse, voir COM

du modèle sphérique, voir sphère
globale, sphère locale, 68, 70

Choleski, 24, 27, 183, 186

classique, 4, 6, 54, 200, 201, 203, 205, 209,
212

collocation, 18, 35, 36, 53, 54

COM (Center Of Mass), 18, 19, 27, 35, 36,
42–44, 46–55, 124, 137, 143

compartiment, 11, 134, 135, 201

complémentarité, 15, 101

composante

principale, 195, 196

radiale, voir radial

tangentielle, voir tangentiel

concentrique, 43, 58

conductivité, voir milieu conducteur

facteur d'ajustement de la, 94–97,
147–148

confiance, 99, 127, 209, 214–216, 218, 220

constant, 18, 19, 39, 42, 43, 63, 134, 135,
141

contour, 11, 29, 63, 144

corrélé, 22, 95, 97, 99, 122, 127

corrélation, 22, 99, 191, 194, 195, 197

cortex, 4, 6, 8, 10, 31, 33, 59, 78, 79, 98

couche, voir nombre de couches

couplage, i, 21, 28, 30, 37–39, 90, 92–122,
124–126, 191, 199

courant

cellulaire, 7–10

de conduction, 14, 33

densité de, 14

primaire, 200

sources secondaires de, 79, 201

courbe, 35, 53–55, 124, 153, 154

covariance, 22, 28, 101

critère, 33, 58, 69

choix d'un, 20–22, 37, 126

en MEG, 112

pour le couplage, 92–122

de qualité, 44, 50, 69, 104, 105

minimisation, 25, 28

CTF, 63, 191

CURRY, 7, 92

déflation, 19, 43

dendrites, 8

dipôle, voir modèle dipolaire, 30–35

dipolaire, voir modèle dipolaire, moment
dipolaire

direct, voir problème direct

distribuées, voir sources distribuées

EEG (électroencéphalogramme)

définition, 4

élément, 11, 13, 39, 133, 154, 199

finis, voir méthode des éléments finis

frontière, voir BEM

électrode

erreur sur la position, 35, 101, 127

intracérébrale, 7, 60, 78

nombre, 31, 32, 38, 42, 46, 47, 51, 52,
55, 101, 106, 110, 122, 125

électroencéphalographie, i, 4

électroencéphalogramme, voir EEG

ellipsoïde, 105, 108, 110–112, 114, 119,
214

équation

générales, 13–14

intégrales, 16–17, 133–136

matricielles, 17–19, 137–146

ERPA, 27

erreur
d'orientation, voir orientation

de localisation, voir localisation

de position des électrodes, voir
électrode

de recalage, voir recalage

RMS, voir RMS

sur le moment dipolaire, voir moment
dipolaire

évoqué, 4, 7, 27, 92, 94, 194

excentrées, 34

excentricité, 30, 94, 105, 129

excentrique, 33, 34

facteur

d'ajustement de la conductivité, voir
conductivité

fantôme, 34, 59, 60, 78, 127

fredholm, 16, 18, 135, 137, 147, 148

frontière, 11, 13, 44, 47, 53, 133

générateurs, 96, 124-126

géométrie, 11, 32, 35, 39, 127, 199-201,
209

géométrique, 30, 48, 53, 54, 74, 80, 100,
126, 212

Galerkin, 17, 35, 53, 124

Geselowitz, 16-18, 133, 135, 142

gradiomètre, 59, 62, 63, 97, 125, 191

grille, 11, 13, 100, 201-220

implant, 7, 32, 34, 60, 78, 79, 127

INSERM, 11

intégrales de surface, voir BEM

intercorrélation, 99, 195, 197

interpolation, 199-220

Bézier, voir Bézier

constante, voir COM

géométrique, 35, 53, 54, 124

linéaire, voir LINT

spline, voir spline

trilinéaire, voir trilinéaire

intervalle de confiance, 99, 127, 209,
214-216, 218, 220

intra, 7, 35, 60

inverse, voir problème inverse

IRM (Imagerie par Résonnance Magnétique), 6, 7, 11, 13, 28, 29, 31, 33, 39, 63, 66, 68, 79, 88, 126, 127

IRMf (IRM fonctionnelle), 5, 127

isolé, voir problème isolé

LCR (Liquide Céphalo-Rachidien), 33, 34

linéaire

dépendance - au moment dipolaire, 25

linéarisé, 126

linéarité, 43

LINT (Linear INTERpolation), 27-29, 32,
39, 63, 82, 100, 124, 202

équations matricielles, 138, 143

évaluation, 35, 36, 42-55

définition, 18-19

triangles courbes, 153

localisation

erreur de, 92, 124-127

accélération grille, 203-218

couplage, 94-122

dans la littérature, 31-37

en MEG, 58-90

LINT/COM, 42-55

méthode de, i, 4-7, 19, 38, 39, 42, 92,
96, 97, 124, 127

logiciels, 7, 58, 92

MAG, 44-53

magnétique
champ

modélisation, 10, 11, 13, 14

modélisation réaliste, 17, 135, 142

modélisation sphérique, 15, 130–131

imagerie par résonance, 11, 37, 38

moment, 6

magnétoencéphalogramme, voir MEG

magnétoencéphalographie, i

magnétoencéphalographiques, i

maillé, 18, 32, 62

maillage

de sphères homothétiques, 36, 42–54

génération, 11, 13, 29, 39, 43

taille, voir nombre

Marquardt, 24, 25, 46, 98, 216

MARS, 29

MATLAB, 216

maximum de vraisemblance, 21, 22, 28, 95, 101

MEG (magnétoencéphalogramme)

définition, 4

méthode, 43, 63, 81, 200, 209, 212

d'accélération, 100, 199–220

de collocation, 18, 35, 36, 53

de couplage, i, 39, 92–122, 125

de déflation, 19

de Galerkin, 17, 35, 53–55, 124

de localisation, i, 78, 124

de minimisation, 20–29

de Monte Carlo, 93

de multidéflation, 19

de régularisation, 125

des éléments finis, 13, 39

des différences finies, 11

des intégrales de surface, voir BEM

numérique, 11, 38, 39, 124, 127, 199

variationnelle, voir de Galerkin

milieu

cellulaire, 9

conducteur, voir conductivité, 28

anisotrope, 11, 13

modèle réaliste, 11

modèle sphérique, 11, 129

minimisation, 20–22, 25, 26, 28, 33, 37,

38, 46, 58, 69, 72, 93–98, 101–103, 114, 122, 126, 212, 220

modélisation, 10, 11, 29, 38, 100, 117, 126, 199

modèle

de source, dipolaire, 11

réaliste, définition, 11

sphérique, définition, 11

moment

dipolaire

erreur avec couplage, 104–122

erreur en MEG, 62–80

linéarité par rapport au, 25

magnétique, 6

monopolaire, 8, 10

Monte Carlo, 93

multidéflation, 19

multipôle, 8

multipolaire, 8, 10, 11, 126

neurone, 8, 10, 11, 104

nœud, 13, 18, 19, 63, 68, 69, 81, 82, 137, 138, 142, 143, 200, 202

nombre

de couches, 30, 34, 79, 126

de nœuds, de triangles, 54, 55, 124

de nœuds, de triangles, 30, 33, 35, 44, 45, 48, 51, 63, 65, 69, 201, 205, 209, 212

de paramètres, 28, 35, 97, 98
de points dans la grille, 203, 204

de sources, 28, 37, 42, 68, 99, 101, 125, 126

de voies, 20, 38, 42, 43, 46, 51, 69, 93, 101, 106, 110, 122, 125, 205

nuage, 99, 105, 114

numérique, i, 11, 19, 24, 38, 39, 46, 53, 127, 149, 199, 203, 205, 216

optimisation, voir minimisation

orientation, voir tangentialité

erreur sur

accélération grille, 203–205

couplage, 104–122

dans la littérature, 33–35

en MEG, 58–90

propre, 15–16

périphérique, 32–34, 37, 47, 59, 60, 69, 83, 92, 110–116, 119, 124, 201, 203, 205

PEMODEL, 28

pile, 11, 29, 63

Poisson, 14, 133

pondéré, 21, 22, 28, 93, 144

pondérés, 28

pondération, 21, 94

pondérer, 21, 94, 102

postsynaptique, 9, 10

potentiel d'action, 8–10

précalcul, 100, 202, 205, 212

préliminaire, 201, 203, 204, 209, 214

précision, voir erreur

problème direct

définition, 10

problème inverse

définition, 10

problème isolé, 19, 20, 30, 43, 63, 82, 124, 149, 150

profond, 15, 16, 31, 33, 34, 36, 37, 48, 59, 60, 65, 70, 80, 86, 90, 92, 106, 107, 110–113, 115–117, 119, 125, 203, 205, 209, 210, 218

publication, 36, 199, 221

quadripôle, 10

quadripolaire, 8

quasi-radial, voir orientation propre

quasi-tangentiel, voir orientation propre

régularisation, 90, 94, 95, 115, 125, 126

radial, voir orientation

radiaux, 30, 60, 72, 74, 80, 90, 95, 97, 110, 114, 115, 119, 122, 125, 187

RAM (Random Access Memory, Mémoire vive), 203

rayon, 15, 30, 36, 37, 43, 129, 134, 203, 204

RDM, 44–54

réaliste, voir modèle

recalage, 38, 127, 191

RMS (Root Mean Square), 65, 69, 80, 86, 88, 202, 205

segmentée, 66

segmentation, 29, 33

simulation, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 44, 46, 53, 59, 74, 78–82, 86, 88, 93, 95, 100, 103, 110, 114, 119, 127, 201, 203, 205, 209, 218

SNR (Signal to Noise Ratio), 61, 103, 107

sources distribuées, 38, 92, 94, 95, 122, 126

sources neuronales, i, 6, 92
SPECT (Simple Photon Emission
Computed Tomography), 5, 6

sphère

globale, 67–90

locale, 67–90

sphérique, voir modèle

spline, 195, 201–220

SQUID (Superconducting Quantum
Interference Device), 5

surface, voir méthode des intégrales de
surface

surfaciques, 39

synapse, 9, 10

synaptique, 9–11

taille des maillages, voir nombre de nœud

tangentialité, 28, 65, 67, 74, 80, 88, 124

tangentiel, voir orientation

TEP (Tomographie à Émission de
Positons), 5

topographie, 16, 60, 62, 82, 83, 90, 125,
195

topographique, 44, 68

trilinéaire, 201–216

troncature, 203, 205, 212

tronqué, 203, 205, 209, 220

variationnelle, 53–55, 124

vertical, 70, 72, 78, 88, 124, 126

VISIMAGE, 28

wiener, 95, 102
<figure><img src="image_121.png" /></figure>
<figure><img src="image_122.png" /></figure>
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : CHEYLUS née CROUZEIX

(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)

Prénoms : Anne Eugénie Jeanne

TITRE : Méthodes de localisation des générateurs de l'activité électrique cérébrale à partir de signaux électro- et magnéto-encéphalographiques.

NATURE : Doctorat

Formation doctorale : Images et Systèmes

Cote B.I.U.-Lyon : T 50/210/19 / et bis

DATE DE SOUTENANCE :

8 octobre 2001

Numéro d'ordre : 01 ISAL 0037

CLASSE :

RESUME : Cette thèse présente des évaluations par simulation numérique de plusieurs approches de localisation des générateurs de l'activité électrique cérébrale modélisés par des dipôles de courant équivalents à partir de données électroencéphalographiques (EEG) et magnétoencéphalographiques (MEG). Nous avons tout d'abord évalué systématiquement la précision intrinsèque des modèles à géométrie réaliste avec la méthode des intégrales de surface (collocation). Nous avons montré que l'utilisation d'une interpolation linéaire plutôt que constante du potentiel sur chaque triangle du maillage ne permettait qu'une légère amélioration de la précision lors de la résolution du problème direct EEG pour un temps de calcul identique. Ensuite, nous avons quantifié le biais de localisation introduit par l'utilisation du modèle sphérique classique en MEG. Nous avons trouvé un biais allant de 2.5 mm en haut de la tête à 8 mm en bas de la tête. Nous avons également mis en évidence que les modèles réalistes, contrairement aux modèles sphériques, permettent de retrouver l'orientation des sources (avec une erreur inférieure à 20°) même lorsqu'elles sont radiales et même en présence de bruit. Enfin, différentes méthodes de couplage des données MEG et EEG dans un même problème inverse ont également été évaluées sur des données simulées avec un bruit réaliste corrélé spatialement. Nous avons montré que ce couplage permettait d'aboutir à une précision supérieure ou égale à la meilleure des deux modalités, et ce même avec un petit nombre d'électrodes. Le couplage MEG/EEG dans un modèle réaliste avec la méthode des intégrales de surface permet donc une localisation plus robuste de l'activité électrique cérébrale.

ABSTRACT : This work presents numerical evaluations of several dipole localization approaches from electroencephalographic (EEG) and magnetoencephalographic (MEG) recordings. First of all, the intrinsic accuracy of realistic modeling with the boundary element method (collocation) was systematically evaluated. Using a linear interpolation of the potential on each mesh triangle rather than a constant interpolation provided only a slight improvement of the EEG inverse problem with the same computing cost. Next, the localization bias introduced by the classical spherical model was then quantified. This bias was found to range from 2.5 mm in the upper part of the head to 8 mm in the lower part of the head. Then it was shown that, contrarily to spherical models, realistic models could retrieve dipole orientation with less than 20° error, even for radial orientations and noisy data. Several techniques for combining EEG and MEG in a single inverse problem were finally evaluated on simulated data with spatially correlated noise. All these coupling techniques were found to provide a better or equal localization accuracy compared to the best of either modality, even when using few electrodes. Combining MEG and EEG with a realistic model and the boundary element method thus produces a robust method for localizing brain electrical activity.

MOTS-CLES : MEG, EEG, modèle réaliste de la tête, intégrales de surface, localisation de dipôle, simulations, problème inverse, couplage MEG/EEG.

Laboratoire(s) de recherches : INSERM U280 - Processus mentaux et activation cérébrale
151, Cours Albert Thomas 69424 Lyon cedex 03

Directeur de thèse : Olivier BERTRAND, directeur de recherche, INSERM U280

Président du jury :

Composition du jury : Olivier BERTRAND, Line GARNERO, Isabelle MAGNIN, Michael SCHERG, Blaise YVERT