# Politiques d'ajustement structurel et investissement en capital humain

Sylvie Huc

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Sylvie Huc. Politiques d'ajustement structurel et investissement en capital humain. 1996. halshs-05105894

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CAHIERS ECO & MATHS

96.64

POLITIQUES D'AJUSTEMENT STRUCTUREL
ET INVESTISSEMENT EN CAPITAL HUMAIN

Sylvie HUC

MAD
# Politiques d'Ajustement Structurel et Investissement en Capital Humain

## Structural Adjustment Policies and Human Capital Investment

Sylvie Huc (*), (**)

### Résumé

Nous montrons que dans une petite économie ouverte les principales mesures des politiques d'ajustement structurel (restriction des dépenses publiques, dérégulation du marché du travail, augmentation du coût du crédit), peuvent freiner la demande d'éducation. Ce désinvestissement privé en capital humain combiné à un ralentissement de l'investissement éducatif public peut avoir un effet défavorable sur la croissance économique de long terme si ces deux effets ne sont pas compensés par le gain résultant d'une hausse des exportations.

**Classification JEL:** H52; I2; O15; J24.

**Mots clefs:** Politiques d'ajustement structurel- Investissement en capital humain-Croissance endogène.

### Abstract

We show in a small open economy that key elements of structural adjustment policies (reduction in public expenditures, deregulation of the labour market, increase in the domestic credit cost), can lower demand for education. This reduction in private human capital accumulation associated with the public disengagement for education may induce adverse long-run growth effects if they are not balanced with the gain resulting from an increase in exportations.

**JEL Classification:** H52; I2; O15; J24.

**Key words:** Structural adjustment Policies- Human capital Investment-Endogenous Growth.

<footnote>(*) M.A.D Université de Paris-I, 90 rue de Tolbiac, 75634 Cedex 13, France.</footnote>

<footnote>(**) L.E.A.D, Université des Antilles et de la Guyane BP. 270-97157 Pointe-à-Pitre Cédex. Je remercie P.Cahuc, M.Pucci et J.F Jacques pour leurs remarques et suggestions, mais je demeure seule responsable d'éventuelles erreurs et insuffisances.</footnote>
# 1 Introduction

En raison de la crise des années 80, de nombreux pays en voie de développement ont adopté des Programmes d'ajustement structurel en accord avec les institutions financières internationales, afin de rétablir l'équilibre de leur balance des paiements et de réduire leurs déficits publics. Les conséquences sociales négatives de ces programmes sur les besoins essentiels en matière de nutrition, d'éducation et de santé ont fait l'objet de nombreux rapports (Unicef (1987), B.I.T (1987), OCDE (1992), Banque Mondiale (1992), Unesco (1994)).

L'étude de la Banque Mondiale réalisée par A.Maasland et J.Van der Gaag (1992) a montré que, parmi les pays pratiquant un ajustement structurel intensif, la moyenne des taux d'inscription dans le primaire avait régressé de 94,2% de 1980 à 1985, contrairement aux pays pratiquant un faible ajustement ou aux pays non ajustés. Une autre étude spécifique aux pays A.C.P (Afrique Caraïbe Pacifique) menée par S.Calipel et P.Guillaumont (1989) a conclu à une stagnation des taux de scolarisation primaire exprimés en termes absolus et à une augmentation modérée des taux de scolarisation secondaire.

Les diverses études empiriques font toutefois l'objet d'une critique méthodologique dont l'essentiel de l'argumentation s'articule autour de i) la nécessité d'établir un scénario contrefactuel (Noss 1991), ii) la délimitation des ajustements dans le temps et dans l'espace étant donné que l'ajustement structurel s'étend sur plusieurs périodes et induit des coûts sociaux de transition, iii) l'utilisation d'un cadre d'analyse adéquat permettant de traduire les mesures macro-économiques en effets sociaux. (P.Hugon 1989)

L'objet de cet article est donc d'élaborer un modèle représentatif de la structure du marché du travail d'une petite économie ouverte permettant d'identifier la "responsabilité", dans la réduction de la demande d'éducation, des politiques de stabilisation et d'ajustement structurel, par rapport à la conjoncture de crise économique dans laquelle se trouve les pays qui les adoptent.

Les principaux faits stylisés des Programmes d'Ajustement Structurels que nous prendront comme hypothèses de base du modèle sont les suivants:
① **Restriction des dépenses courantes du gouvernement central**

② Dérégulation du marché du travail

③ Hausse du coût du crédit

Les remaniements prévisibles de l'emploi en période d'ajustement structurel entre les secteurs public et privé, formel et informel, du fait des changements dans les politiques d'emploi et l'assouplissement des barrières au sein du marché du travail, conduisent à faire le choix d'une représentation très complète du domaine de production du PVD. Puisque nous intéressons à la demande d'éducation, nous allons distinguer non seulement le secteur privé du secteur public, mais aussi les secteurs qui emploient de la main d'oeuvre qualifiée et ceux qui embauchent de la main d'oeuvre non qualifiée.

Dans ce cadre d'analyse nous montrons que les principaux faits stylisés des programmes de stabilisation et d'ajustement, dont l'objectif est de rétablir l'équilibre de la balance des paiements et de restaurer la croissance de long-terme, peuvent paradoxalement engendrer des effets pervers. Les modifications défavorables en termes de salaires (nominaux et réels) et d'emplois qu'elles induisent sur le marché du travail qualifié réduisent la demande individuelle d'éducation. La baisse du niveau de capital humain global de l'économie, due à la réduction de la demande et au désengagement financier de l'Etat en matière d'éducation, peuvent affecter négativement la croissance de long terme, si la demande des biens est inélastique.

2 Le modèle

2.1 Présentation

Nous considérons une petite économie ouverte dont le domaine de production est constitué de quatre secteurs. Le secteur moderne et le secteur agricole produisent respectivement un bien moderne (m) et un bien agricole (a) qui sont exportables. Le prix de ces deux biens est fixé sur le marché international et est pris comme donné par les producteurs nationaux. Le secteur urbain informel produit un bien non exportable (I) dont le prix est unitaire. Le secteur public produit un bien public "gratuit" qui correspond, dans ce modèle, à la mise à la disposition des
agents d'une infrastructure éducative (écoles, universités, bibliothèques...) dont l'importance
dépend du budget public consacré à l'éducation $G_{E_t}$ (or émoluments du personnel que nous
intégrerons par la suite dans les dépenses publiques salariales totales<fnref n="1" />).

Nous supposons que le marché du crédit fonctionne de manière imparfaite de sorte que le taux
d'intérêt en vigueur au niveau national $\bar{r}_t$ est déterminé à la fois par le taux d'intérêt mondial $r_t^*$
et une variable de contrôle $\alpha$ des autorités monétaires domestiques. Formellement le taux
d'intérêt créditeur à la disposition des agents privés est alors:

$$ \bar{r}_t = \alpha + r_t^* \quad (1) $$

Le modèle adopte la structure d'un modèle à générations imbriquées où nous considérons un
agent représentatif qui vit deux périodes. La séquence de choix de l'agent est la suivante:

i) Quand l'agent est jeune (période t-1), il réalise un arbitrage entre travailler immédiatement
dans le secteur agricole avec une probabilité certaine pour un salaire qu'il épargne au taux
d'intérêt exogène $\bar{r}_t$, ou se former dans l'espoir de travailler à l'age adulte (période t) dans les
secteurs qualifiés.

ii) L'agent qualifié offre sa force de travail en priorité au secteur public qui embauche $N_{pt}$
travailleurs qualifiés<fnref n="3" />.

iii) Les $e - N_{pt}(\bar{W}_{pt})$ agents qui n'ont pas été embauchés par le secteur public forment la bassin
d'emploi du secteur urbain moderne privé.

iv) Le résidu des agents qualifiés se retrouvent dans le secteur urbain informel <fnref n="4" />. Pour
simplifier, nous supposerons que l'agent ne consomme qu'en seconde période ⁵.

<footnote n="1">¹ Ceci nous permet de prendre en compte un seule catégorie de travailleurs publics, sans faire de distinction entre les enseignants et les autres ce qui ne changerait quasiment rien au modèle.</footnote>

<footnote n="2">²Si le gouvernement adopte une politique de subvention du crédit $\alpha$ prend une faible valeur.</footnote>

<footnote n="3">³ 74% des travailleurs urbain possédant un niveau d'éducation supérieur ou intermédiaire étaient employés dans le secteur public en 1980 (Hollister et Goldstein 1994).</footnote>

<footnote n="4">⁴ Nous supposons que le choix de s'éduquer correspond également pour l'individu à une décision de migration irrévocable vers le centre urbain. Les individus qualifiés non embauchés dans le secteur public ou urbain formel constitueront donc la force de travail résiduelle du secteur urbain informel. Cette hypothèse est relativement simple et ouverte à la critique car il est possible d'argumenter que les travailleurs les plus éduqués accepteront le chômage temporaire au lieu d'un emploi dans le secteur informel. Cependant ce chômage est marginal.</footnote>
Pour financer la part de formation laissée à la charge des agents $e_t^6$ (droits d'inscriptions, dépenses d'habillement et de transport occasionnées par la scolarisation), l'agent devra réaliser un emprunt sur le marché financier, qu'il remboursera à l'âge adulte.

Les firmes bénéficient pour leur activité de production d'une externalité $A_t$ qui est une fonction croissante de chacun de ses arguments, niveau des dépenses publiques (par tête) d'éducation $G_{E_t}$, proportion d'agent qualifié de cette économie $\bar{e}$, et concave. Formellement l'évolution de

$A_t$ peut s'écrire:

$$ 
\begin{gathered}
A_t = A_{t-1} \cdot f(G_{E_t}, \bar{e}) \\
\text{avec } f'_{G_{E_t}} \ge 0, \quad f'_{\bar{e}} \ge 0, \quad A_0 > 1
\end{gathered}
\qquad (2)
$$

Nous ne retiendrons pas l'hypothèse de fixation d'un salaire minimum dans cette économie pour deux raisons. Premièrement, force est de constater que celui-ci est rarement respecté dans les PVDs quand il existe, dans les secteurs agricole et urbain informel. Deuxièmement, les estimations concernant l'évolution du salaire minimum menées par l'O.C.D.E (1992) sur quelques pays représentatifs, ont montré que ce salaire avait généralement subit des variations sensibles à la baisse pendant les périodes d'ajustement structurel.<fnref n="7" /> Aussi, l'introduction d'un salaire minimum dans cette économie n'augmenterait pas la porté explicative du modèle étant donné que celui-ci n'est pas rigide en période d'ajustement structurel.

## 2.2 Les préférences du consommateur représentatif

Nous supposons que l'agent représentatif est neutre vis-à-vis du risque et ses préférences sont représentées par la fonction d'utilité suivante:

$$ u = (c_{at}^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + c_{mt}^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + c_{It}^{\frac{\sigma-1}{\sigma}})^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}, \quad \sigma > 0; \qquad (3) $$

<footnote n="5">⁵ Dans un modèle où serait intégrés les parents il aurait été nécessaire d'introduire la consommation de première période dans la mesure où le travail des enfants constitue dans les pays en voie de développement un moyen d'augmenter la consommation familiale. Ici ce qui est important c'est la mise en valeur du coût d'opportunité lié à la scolarisation.</footnote>

<footnote n="6">⁶Les estimations de la banque Mondiale (1994) sur quelques pays Africains, indquent que les dépenses privées représentaient 14% des dépenses totales au Soudan entre 1975 et 1980, 23% en Tanzanie, 31% au Zimbabwe, 48% en Sierra Leone et 53% au Ghana.</footnote>

<footnote n="7">⁷ En Côte d'Ivoire il a été réduit de 8% par le jeu du non ajustement à l'inflation entre 1981 et 1984. En Equateur il a chuté au taux annuel moyen de 7% entre 1980 et 1986. Au Chili il a suivit l'évolution du salaire réel privé avec une baisse de 24% entre 1982 et 1985.</footnote>
où $c_{it}$ représente respectivement la consommation en bien agricole, en bien moderne et en bien informel à la date t. Le travailleur représentatif répartit son offre de travail entre le secteur agricole, le secteur public ou moderne et le secteur urbain informel. On a donc:

$$1 = N_{at} + N_{pt} + N_{mt} + N_{It} \quad (4)$$

## 2.3 Le secteur public

On suppose que le gouvernement émet à chaque période des titres qui viennent à maturité à la période suivante. A la période t, les dépenses gouvernementales $G_t$ viennent s'ajouter au remboursement $(1+r_t^*)B_{t-1}$ de la dette extérieure émise à la période t-1. Le gouvernement finance l'ensemble de ses dépenses par l'émission de nouveaux titres $B_t$ et par une taxation globale $T_t$ sur le revenu des adultes, quelque soit leur niveau de qualification. Ainsi l'équilibre budgétaire d'un gouvernement à la période t s'écrit:

$$G_t + (1+r_t^*)B_{t-1} = T_t + B_t \quad (5)$$

où les dépenses publiques se répartissent entre la masse salariale et les dépenses publiques d'éducation:

$$G_t = N_{pt} \bar{W}_{pt} + G_{E_t} \quad (6)$$

$$\text{et } T_t = \tau_t N_t \text{ (où } \tau_t \text{ est le taux de taxation forfaitaire)} \quad (7)$$

On suppose que la contrainte conventionnelle de solvabilité de la dette publique est réalisée:

$$\lim_{t \to \infty} \prod_{i=0}^{t} (1+r_{ti}^*) B_{t-1} = 0, \text{ où } B_0 \text{ est donné.} \quad (8)$$

La contrainte budgétaire et la contrainte de solvabilité toutes deux donnent la contrainte de valeur présente :

$$B_t = \prod_{i=0}^{t} (1+r_{ti}^*) (T_t - G_t) \quad (9)$$

Elle signifie que la valeur de la dette publique doit égaliser la valeur présente du futur surplus budgétaire du secteur public.

Nous supposons que le secteur public fixe le niveau d'emploi $N_p$ pour le salaire public exogène $\bar{W}_p$, dont la détermination est partiellement tributaire d'une rente sectorielle de
situation<fnref n="8" />. Nous supposons de plus que le contrat de salaire public prévoit une clause d'indexation du type: $\overline{W}_{pt} = \overline{W}_{pt-1}(1+\phi\hat{P})$ (10)

où $\overline{W}_{pt-1}$ est le salaire public de base, $\hat{P}$ représente le taux d'inflation et $0 \le \phi \le 1$ est le degré d'indexation. Dans une économie où le pouvoir des salariés du secteur public est très important, le degré d'indexation est proche de l'unité.

## 2.4 Le secteur agricole

Le secteur produit un bien agricole uniquement avec du travail non qualifié, et bénéficie de l'externalité globale. Le marché du travail du secteur agricole est parfaitement concurrentiel. Un travailleur qui désire y exercer une activité peut trouver un emploi sans coût ni délai. L'équilibre entre l'offre et la demande se réalise grâce aux variations de salaire.

La production du secteur agricole est à rendements décroissants:

$$Y_{at} = A_t N_{at}^{\gamma}, \quad 0 < \gamma < 1,$$

Le profit est donné par la relation:

$$\pi_{at} = A_t \bar{P}_a N_{at}^{\gamma} - W_{at} N_{at} \quad (12)$$

Le salaire non qualifié est déterminé par la productivité marginale du travail:

$$W_{at} = \bar{P}_a A_t \gamma N_{at}^{1-\gamma} \quad (13)$$

et le niveau d'emploi agricole d'équilibre donné par la relation:

$$N_{at} = \left( \frac{\gamma \bar{P}_a A_t}{W_{at}} \right)^{\frac{1}{1-\gamma}} \quad (14)$$

## 2.5 Le secteur urbain informel

Nous considérons que le secteur urbain informel a les caractéristiques suivantes:

i) La modélisation de l'emploi de ce secteur est basée sur l'hypothèse selon laquelle la force de travail de ce secteur est constituée du résidu des agents qualifiés, qui n'ont pas été embauché

<footnote n="8">⁸ Eicher (1984) a souligné la prise en compte de facteurs historiques (avantages coloniaux) dans la fixation des salaires dans les pays Africains Francophones. Lindauer (1984) a montré que les forces institutionnels et politiques étaient fondamentales pour expliquer la détermination des salaires des fonctionnaires en Corée.</footnote>
dans les secteurs public ou urbain formel<fnref n="9" />. Aussi, la quantité de travail disponible dans ce secteur est donnée par : $N_{It} = e - N_{pt}(\bar{W}_{pt}) - N_{mt}(W_{mt})$.

ii) Les travailleurs embauchés dans ce secteur sont généralement à leur propre compte. Le salaire qu'ils obtiennent est uniquement fonction de leur productivité et est donc parfaitement flexible.

iii) En raison de la nature peu technique ¹⁰ du travail effectué dans ce secteur nous prendrons des rendements constants.

$$Y_{It} = A_t N_{It}, \qquad (15)$$

Le profit est donné par la relation :

$$\pi_{It} = A_t N_{It} - W_{It} N_{It} \qquad (16)$$

Le salaire est :

$$W_{It} = A_t \qquad (17)$$

## 2.6 Le secteur urbain formel

Le secteur moderne privé produit un bien moderne avec du travail qualifié comme seul input et beneficie de l'externalité globale ambiante. Le prix du bien moderne est $\bar{P}_m$.

$$Y_{mt} = A_t N_{mt}^{\alpha}, \quad 0 < \alpha < 1 \qquad (18)$$

L'expression du profit est :

$$\pi_{mt} = \bar{P}_m A_t N_{mt}^{\alpha} - W_{mt} N_{mt} \qquad (19)$$

Le salaire est déterminé par une négociation séquentielle entre l'entrepreneur du secteur moderne (qui dispose du droit de gérer) et les salariés qui sont représentés par un syndicat dont l'objectif est de maximiser l'espérance d'utilité $V_t$ de chacun des membres du bassin d'emploi qualifié privé $M_t$ :

$$M_t = e_{t-1} - N_{pt} \qquad (20)$$

Formellement, le résultat de la négociation peut-être représenté par un programme de Nash où le salaire négocié est le résultat du produit pondéré des gains nets du syndicats et de la firme.

<footnote n="9">⁹ Cette hypothèse est relativement simple et ouverte à la critique. Il est possible d'argumenter que les travailleurs les plus éduqués accepteront le chômage temporaire au lieu d'un emploi dans le secteur informel. Cependant ce chômage est marginal.</footnote>
Ce gain net est la différence entre l'espérance de gains obtenue à la suite de la conclusion du contrat négocié et, l'espérance de gains en l'absence d'aboutissement des négociations. Dans ce dernier cas l'utilité de replis de l'agent est $W_{It}$.

Les gains réels nets d'un travailleur du secteur qualifié privé sont:

$$ \frac{V_t}{\bar{P}} - \frac{W_{It}}{\bar{P}} = \frac{N_{mt}}{M_t} \left( \frac{W_{mt}}{\bar{P}} - \frac{W_{It}}{\bar{P}} \right) \qquad (21) $$

$$ \text{avec } N_{mt} = N_{mt} \left( \frac{W_{mt}}{\bar{P}_m} \right) $$

où $\bar{P}$ est l'indice général des prix et $\frac{N_{mt}}{M_t}$ est la probabilité pour qu'un individu qualifié soit embauché dans le secteur moderne privé et $\frac{M_t - N_{mt}}{M_t}$ de ne pas l'être.

La solution de Nash s'écrit:

$$ \underset{W_{mt}}{\operatorname{Max}} \left( \frac{N_{mt}}{M_t} \left( \frac{W_{mt}}{\bar{P}} - \frac{W_{It}}{\bar{P}} \right) \right)^{\beta} (\pi_{mt})^{1-\beta} \quad \beta \in [0, 1] \qquad (22) $$

$$ \text{Sc } W_{mt} = P_m f'(N_{mt}) $$

où $\beta$ peut s'interpréter comme une mesure du pouvoir de négociation du syndicat, et le profit est nul si la négociation échoue. Après quelques manipulations la condition de premier ordre conduit à la relation:

$$ W_{mt} = \mu W_{It} \quad \text{avec } \mu = \frac{\beta + (1 - \beta)\alpha}{\alpha} \qquad (23) $$

Le salaire du secteur moderne qualifié privé est déterminé à partir d'un taux de marge sur les opportunités extérieures des salariés. Ce taux est une fonction croissante du pouvoir de négociation du syndicat $\beta$, et décroissante de l'élasticité de la demande de travail par rapport au salaire $\frac{1}{1-\alpha}$. Nous faisons l'hypothèse supplémentaire que le salaire du secteur moderne est

$$ \text{indexé conformément à celui du secteur public. } W_{mt} = \mu W_{It} (1 + \phi \hat{P}) \qquad (24) $$

Dans la seconde étape la firme détermine le niveau d'emploi en prenant comme donné le salaire. En tenant compte de (17) et (24) on obtient l'équation de demande de travail (25):

$$ N_{mt} = \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu (1 + \phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \qquad (25) $$
## 2.7 L'équilibre concurrentiel

Le travailleur adulte non qualifié reçoit le salaire agricole $W_{at}$. Nous supposons que la décision d'embauche d'un salarié qualifié se fait selon un processus de sélection aléatoire de sorte que chaque agent a la même probabilité d'embauche. Le travailleur qualifié a la probabilité $\frac{N_{pt}(\overline{W}_{pt})}{e_{t-1}}$ de recevoir le salaire $\overline{W}_{pt}$ s'il est embauché dans le secteur public, la probabilité $\frac{N_{mt}(\overline{W}_{pt})}{e_{t-1}}$ d'être employé dans le secteur moderne privé pour le salaire $W_{mt}$ et la probabilité $1 - \frac{N_{pt}(\overline{W}_{pt}) + N_{mt}(W_{mt})}{e_{t-1}}$ d'être embauché dans le secteur informel.

Le programme de maximisation d'un agent qui dispose d'un revenu $R_t$ implique les fonctions de demande suivantes:

$$C_{at} = \frac{R_t}{\bar{P}_a^{\sigma}(1 + \bar{P}_m^{1-\sigma}) + \bar{P}_a} \quad (26) \qquad C_{mt} = \frac{R_t}{\bar{P}_m^{\sigma}(1 + \bar{P}_{at}^{1-\sigma}) + \bar{P}_m} \quad (27) \qquad C_{It} = \frac{R_t}{1 + \bar{P}_a^{1-\sigma} + \bar{P}_m^{1-\sigma}} \quad (28)$$

L'agent représentatif étant neutres vis à vis du risque il va choisir d'investir dans l'éducation si l'espérance du revenu qualifié en seconde période est supérieure à celle du revenu non qualifié disponible en seconde période. Ses préférences de formation se résument alors en la relation suivante:

$$R_t^Q \geq R_t^a \qquad (29)$$

où le revenu réel de cycle de vie actualisé à la période t de l'individu non qualifié est:

$$R_t^a = (1 + \bar{r}) W_{at-1} + W_{at} - \tau_{1t} \qquad (30)$$

et le revenu de cycle de vie actualisé à la période t de l'individu qualifié peut s'écrire:

$$R_t^Q = \left[ \frac{N_{pt}(\cdot) \overline{W}_{pt-1}(1+\phi\hat{P})}{e_{t-1}} + \frac{N_{mt}(\cdot) W_{mt}(1+\phi\hat{P})}{e_{t-1}} + \left( 1 - \frac{N_{pt}(\cdot)(\overline{W}_{pt-1}(1+\phi\hat{P}))+N_{mt}(\cdot)W_{mt}(1+\phi\hat{P})}{e_{t-1}} \right) W_{It} \right] (1+\bar{r}_t)e_{t-1} - \tau_t$$

$$\text{avec: } N_{pt}(\cdot) = N_{pt}(\overline{W}_{pt-1}(1+\phi\hat{P})) \text{ et } N_{mt}(\cdot) = N_{mt}(W_{mt-1}(1+\phi\hat{P}))$$

En tenant compte des équations (17) et (24) cette équation devient:
$$
R_t^Q = \left[ \frac{N_{Pt}(\cdot) \overline{W}_{Pt-1}(1+\phi \hat{P})}{e_{t-1}} + \frac{1}{e_{t-1}} \left( \frac{\alpha \overline{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} A_{t-1} (G_{E_t}, \bar{e}) (\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) + \left( 1 - \frac{N_{Pt}(\cdot)}{e_{t-1}} \right) A_{t-1} f(G_{E_t}, \bar{e}) \right] (1+\bar{r}) e_{t-1} - \tau_t \quad (31')
$$

L'inégalité (29) permet de définir la proportion $\bar{e}$ d'individus qui font le choix de se former:

$$
\bar{e} = \frac{\frac{N_{Pt}(\cdot) \overline{W}_{Pt-1}(1+\phi \hat{P})}{e_{t-1}} + \frac{1}{e_{t-1}} \left( \frac{\alpha \overline{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} A_{t-1} f(G_{E_t}, \bar{e}) (\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) + \left( 1 - \frac{N_{Pt}(\cdot)}{e_{t-1}} \right) A_{t-1} f(G_{E_t}, \bar{e}) - (W_{at-1}(1+\bar{r}) + W_{at})}{(1+\bar{r})} \quad (32)
$$

3 Le modèle avec intégration des Programmes d'ajustement structurel

Dans une première partie, nous étudions l'évolution de la demande d'éducation par rapport aux principaux faits stylisés des programmes de stabilisation et d'ajustement structurel, répertoriés par les trois hypothèses de base du modèle. Dans une seconde partie, nous étudions les répercussions sur la croissance économique de long-terme des programmes d'ajustement.

3.1 Evolution de la demande d'éducation en période d'ajustement

● Impact d'une réduction des dépenses courantes du gouvernement central

Il existe différentes manières de réduire les dépenses courantes du gouvernement central.
Celles qui peuvent être prises en compte dans le modèle sont:

* La réduction de la masse salariale des fonctionnaires qui représente dans les PVDs la plus importante composante de dépenses publiques. Elle peut se faire par:

i) Le gel ou la réduction du nombre de fonctionnaires gouvernementaux.

ii) La limite à l'indexation, voir la désindexation des salaires.

La sensibilité d'une variation du degré d'indexation sur la demande d'éducation, toutes choses égales par ailleurs est donnée par la relation :

$$
\frac{\frac{\partial N_{Pt}(\cdot) \hat{P}(\overline{W}_{Pt}(\cdot) - A_t)}{\partial W_{Pt}(\cdot) \overline{e}} + \frac{N_{Pt}(\cdot) \hat{P}}{\overline{e}} + \frac{1}{\overline{e}} A_t \mu \hat{P} \left( \left( \frac{\alpha \overline{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} + \frac{1}{\alpha-1} \left( \frac{\alpha \overline{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} (\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) \right)}{(1+\overline{r}) D} > 0 \quad (33)
$$
$$
D = 1 + \frac{\frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}^2} (\bar{W}_{pt} - A_t) + \frac{1}{\bar{e}^2} \left( \frac{\alpha \bar{p}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} A_{t-1} (\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) \left( f(G_{\epsilon_t}, \bar{e}) - \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \bar{e} \right) - \left( 1 - \frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}} \right) A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}}}{(1+\bar{r})} > 0 \quad (34)
$$

(voir annexe 1)

Résultat 1:

Une variation négative du degré d'indexation se traduit par une baisse de la demande d'éducation.

Ce résultat s'explique par le fait qu'une quelconque limitation de l'indexation, correspond à une perte de salaire réel pour les agents qualifiés, susceptibles d'être embauchés dans les secteurs public et urbain formel. Sous l'hypothèse extrême d'une désindexation totale, le degré d'indexation est nul $\phi = 0$ et le niveau de salaire reçu par un adulte qualifié égalise le salaire de base de première période: $\overline{W}_{pt} = \overline{W}_{pt-1}$ (35)

iii) Un changement dans la structure des salaires qui ne tient pas compte des augmentations
automatiques dues à l'ancienneté. Ceci correspond à une perte de salaire nominal pour les
agents employés dans le secteur public.

La sensibilité de la demande d'éducation à une variation nominale du salaire public toutes
choses égales par ailleurs est donnée par la relation (36):

$$
\frac{d\bar{e}}{d\bar{W}_{pt}} = \frac{\frac{\partial N_{pt}}{\partial \bar{W}_{pt}}(\bar{W}_{pt} - A_t) + \frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}}}{(1+\bar{r})D} \begin{cases} > 0 \quad \text{si} \quad \varepsilon^{\bar{W}_{pt}} \le -1 \\ < 0 \quad \text{sinon} \end{cases} \tag{36}
$$

Résultat 2 :

L'impact d'une réduction du salaire public sur la demande d'éducation dépend de l'élasticité de l'emploi par rapport au salaire. Si l'emploi est inélastique au salaire alors l'agent va réduire sa demande d'éducation. Si au contraire l'emploi est élastique au salaire l'agent va augmenter sa demande d'éducation.
Etant donné qu'en période d'ajustement structurel le gouvernement accompagne généralement sa politique de réduction salariale d'un ralentissement de l'embauche, ceci signifie que l'offre d'emploi public est inélastique, et que c'est le premier cas qui va prévaloir.

* La réduction des dépenses publiques d'investissement à maturité de long-terme, comme l'éducation, pour répondre aux objectifs fiscaux de court-terme imposés par la conditionalité<fnref n="11" />.

La sensibilité de la demande d'éducation à une réduction des dépenses publiques d'éducation, toutes choses égales par ailleurs, est donnée par la relation:

$$ \frac{d\bar{e}}{dG_{E_t}} = \frac{A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial G_{E_t}} \left(1 - \frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}}\right) + \frac{1}{\bar{e}} \left(\frac{\alpha \bar{P}_{mt}}{\mu(1+\phi\hat{P})}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} A_{t-1}(\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) \frac{\partial f}{\partial G_{E_t}} - \bar{P}_a A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial G_{E_t}} \gamma N_{at}^{\gamma-1}}{(1+\bar{r})D} \quad (37) $$

Résultat 3:

L'effet d'une contraction des dépenses publiques d'éducation dépend de la perte d'efficacité productive qu'elle entraîne respectivement dans les secteurs qualifiés privés (urbain moderne et urbain informel) par rapport au secteur agricole. Si la perte d'efficacité est supérieure dans les secteurs qui embauchent de la main d'oeuvre qualifiée ceci aura un impact négatif sur la demande d'éducation et vis versa.<fnref n="12" />

Ce résultat tient à la spécificité du modèle où l'éducation est introduite par le biais de l'externalité globale de l'économie qui augmente la productivité de l'ensemble des travailleurs qu'ils soient embauchés dans les secteurs qualifiés ou non.

<footnote n="11">¹¹ Ensemble de mesures correctrices devant conduire à l'atténuation des problèmes de balance des paiements que les pays s'engagent à prendre en conterpartie du soutien financier du F.M.I.</footnote>

<footnote n="12">¹² Ce résultat s'explique par la spécificité de l'introduction des dépenses publiques par le bais de l'externalité globale qui s'applique indifférament à tous les secteurs qu'ils embauchent de la main d'oeuvre qualifiée ou non.</footnote>
## ② Dérégulation du marché du travail

Selon le F.M.I. la dérégulation du marché du travail est une politique clé pour le succès d'un programme d'ajustement qui cherche à promouvoir les exportations et intensifier l'usage du travail. La dérégulation du marché du travail peut se faire par le biais d'une plus grande flexibilité des salaires en:

* contrôlant l'action syndicale dans sa volonté d'homologuer les salaires en assouplissant la législation ou les conventions relatives à l'indexation des salaires

* assouplissant les barrières du marché du travail dans le sens d'une plus grande mobilité intersectorielle des travailleurs.

La sensibilité de la demande d'éducation par rapport au pouvoir de négociation du syndicat toutes choses égales par ailleurs, est donnée par la relation:

$$ \frac{d\bar{e}}{d\beta} = \frac{\frac{1}{\bar{e}} \frac{(1-\alpha)}{\alpha} \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{1+\phi \hat{P}} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} A_t \left( \frac{1}{1-\alpha} \frac{\mu^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} (\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) + \mu^{\frac{1}{1-\alpha}} (1+\phi \hat{P})}{\alpha^2} \right)}{(1+\bar{r})D} > 0 \quad (38) $$

### Résultat 4:

Une baisse du pouvoir de négociation du syndicat du secteur urbain formel a un effet négatif sur la demande d'éducation.

Si l'agent jeune anticipe que le pouvoir de négociation du syndicat va diminuer et se traduire nécessairement par une baisse d'exigence salariale, il risque de réduire sa demande d'éducation.

## ③ Mobilisation de l'épargne interne

La mobilisation de l'épargne interne peut se réaliser en augmentant le coût du crédit afin de contenir la consommation, accroître l'épargne privée domestique et internationale et sa mobilisation par le secteur bancaire formel, et (ou) réformer le système financier en vu d'améliorer l'efficacité de l'intermédiation et l'utilisation des ressources.
La sensibilité de la demande d'éducation à une augmentation du coût du crédit (par le biais d'une hausse de la variable de contrôle α des autorités monétaires nationales) toutes choses égales par ailleurs, est donnée par la relation:

$$ \frac{d\bar{e}}{d\alpha} = \frac{W_{at} - \left[ \frac{N_{pt}(\cdot)\bar{W}_{pt-1}(1+\phi\hat{P})}{\bar{e}} + \frac{1}{\bar{e}}\left(\frac{\alpha\bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})}\right)^{\frac{1}{\alpha-1}}A_t(\mu(1+\phi\hat{P})-1) + \left(1-\frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}}\right)A_t \right]}{D(1+\bar{r})} \quad (39) $$

Résultat 5:

Le résultat d'une augmentation du coût du crédit sous l'action de la variable de contrôle (α) des autorités monétaires dépend du signe du différentiel du salaire d'un adulte non qualifié et de l'espérance de salaire d'un adulte qualifié. Ce différentiel étant négatif d'après les hypothèses de départ sur les salaires, une hausse du taux d'intérêt va se traduire par une réduction de la demande d'éducation.

Il est important de rappeler que dans les pays en voie de développement il est difficile d'emprunter sur les gains futurs. Aussi, il apparaît alors que les agents issus d'un milieu favorisé auront d'avantage de facilités à emprunter que les agents issus d'un milieu plus défavorisé. En conséquences, un quelconque accroissement du coût privé de l'éducation pourra être un facteur d'accroissement d'inégalité intergénérationnelle.

La sensibilité de la demande d'éducation par rapport au salaire agricole de seconde période, toutes choses égales par ailleurs, conduit à la relation suivante:

$$ \frac{d\bar{e}}{dW_{at}} = \frac{-1}{D} < 0 \qquad (40) $$

Résultat 7:

Une hausse anticipée du salaire agricole de seconde période a un effet désincitatif sur la demande d'éducation.

Ce résultat s'explique par le fait qu'elle augmente l'espérance de revenu d'un agent qui choisit de ne pas se former. En conséquence il est possible de dire que globalement le pouvoir d'achat
s'étant maintenu dans le secteur non qualifié agricole, ceci n'a donc pas jouer dans le sens d'une incitation à la scolarisation. Empiriquement l'étude de la banque mondiale a montré qu'en moyenne le revenu des agents qui travaillent dans le secteur agricole a connu une évolution plus favorable dans les pays pratiquant un ajustement intensif par rapport aux pays faiblement ajustés ou non ajustés, ce qui tend à suggérer que cette évolution peut être imputable aux P.A.S. Ainsi il est possible d'avancer l'idée selon laquelle ce maintien du revenu non qualifié par rapport au revenu non qualifié n'a certainement pas joué en faveur d'une demande positive d'éducation.

# 4 Conséquences sur la croissance économique de long-terme

La production globale en valeur de l'économie s'écrit:

$$Y_t = \bar{P}_{at}Y_{at} + \bar{P}_{mt}Y_{mt} + Y_{It} \quad (41)$$

Elle dépend de façon directe de la production agricole, de la production du secteur moderne privé et la production du secteur urbain informel. La production du secteur gouvernemental dont nous avons supposé le bien gratuit, est indirectement prise en compte dans l'externalité globale de l'économie dont bénéficient les différents secteurs de production.

En différenciant (41) on a la relation suivante:

$$\frac{\dot{Y}_t}{Y_t} = \left( \frac{\dot{P}_{at}}{\bar{P}_{at}} + \frac{\dot{Y}_{at}}{Y_{at}} \right) \sigma_{At} + \left( \frac{\dot{P}_{mt}}{\bar{P}_{mt}} + \frac{\dot{Y}_{mt}}{Y_{mt}} \right) \sigma_{Mt} + \left( \frac{\dot{Y}_{It}}{Y_{It}} \right) \sigma_{It} \quad (42)$$

d'où le taux de croissance de long-terme:

$$\tilde{g} = g_A(\sigma_a + \sigma_m + \sigma_I) + \gamma g_{Na} \sigma_A + g_{Pm}(\sigma_a + \sigma_m) \sigma_I + g_{Nm} \alpha \sigma_m + \sigma_I g_{Nl} \quad (43)$$

où $\sigma_{jt} = \frac{\bar{P}_{jt}Y_{jt}}{Y_t}$, $j = a, m, I$ représente respectivement la part en valeur des secteurs agricole, moderne et urbain informel dans la production totale déterminée endogènement à partir des

équations de demande de travail: (Cf annexe 3)

Résultat 8:
Le taux de croissance dépend des parts en valeur des différents secteurs, du taux de croissance du prix des biens, de l'externalité initiale globale de l'économie et des variations des dépenses publiques d'éducation et de la proportion d'individus qualifiés de l'économie.

En période d'ajustement structurel la baisse de la demande d'éducation combinée au désengagement financier de l'Etat envers le secteur éducatif réduit le niveau général des connaissances de l'économie $A_t$. On a donc : $(A_t)^* < (A_t)$. Le premier terme de droite du taux de croissance (équation 33) qui représente la part des différents secteurs dans la croissance diminue d'où $g_A^* < g_A$.

S'agissant de la part des différents secteurs dans la croissance économique totale, l'étude de la Banque Mondiale sur les pays fortement ajustés montre qu'entre 1985-1988, la part des exportations agricoles dans la croissance totale a connu une croissance de 6,6% contre 8,2% pour les exportations totales. Parallèlement les importations du secteur agricole ont diminuées de 5,9% alors même que les importations totales ont augmenté de 9,5%.

En conséquences on a les inégalités suivantes:

$$ \sigma_a^* > \sigma_a, \sigma_I^* < \sigma_I, \sigma_m^* < \sigma_m. $$

Le niveau d'emploi du secteur moderne (ou du secteur urbain informel) absorbe les travailleurs qui ne trouvent pas d'emploi dans le secteur public du fait de la réduction des effectifs, et le secteur agricole absorbe une partie des agents qui choisissent de ne pas se former. La population étant constante les taux de croissance des travailleurs dans les différents secteurs se compensent.

En définitive l'on peut dire que le taux de croissance global de l'économie sous ajustement structurel dépend principalement du taux de croissance de l'externalité, et de l'évolution en valeur de la demande des biens.

$$ \tilde{g}^* = \tilde{g}^* (g_A, g_{\bar{P}_m}) \qquad (44) $$

Si la baisse de l'externalité globale n'est pas compensée par l'évolution positive de la valeur des biens alors le taux de croissance en valeur va diminuer.
## 5 Conclusion

Dans cet article nous avons cherché à mettre en évidence dans un cadre formalisé l'impact des politiques de stabilisation et d'ajustement structurel, sur la demande individuelle d'éducation et sur la croissance économique de long terme. Nous avons développé un cadre théorique d'une petite économie ouverte dépendante dont le marché du travail est segmenté entre les secteurs public et privé, qualifié et non qualifié. A partir de cette représentation très complète de la structure du marché d'un pays en voie de développement, nous avons établit la fonction de demande individuelle d'éducation. Nous montrons que les principaux faits stylisés des programmes de stabilisation et d'ajustement structurel que nous prenons comme hypothèses de bases du modèle, entraînent des modifications au niveau de l'accumulation de connaissance. Plusieurs résultats sont établis.

i) Une variation négative du degré d'indexation se traduit par une baisse de la demande d'éducation

ii) Une baisse du salaire nominal public suite à un changement de la structure des salaires ne tenant pas compte des augmentations automatiques dues à l'ancienneté a un effet négatif sur la demande d'éducation si l'emploi est inélastique au salaire, condition qui se vérifie lorsque le gouvernement accompagne sa politique de réduction des salaires par un ralentissement de l'embauche.

iii) Une réduction du budget public d'éducation a un effet négatif sur la demande d'éducation si la perte d'efficacité productive qu'elle entraîne est supérieure dans les secteurs qualifiés par rapport aux secteurs non qualifiés.

iv) Une baisse du pouvoir de négociation du syndicat du secteur urbain formel a un effet négatif sur la demande d'éducation.

v) La hausse du coût du crédit se traduit par une réduction de la demande d'éducation

vi) Le pouvoir d'achat s'étend globalement maintenu dans le secteur agricole, ceci n'a pas pu jouer dans le sens d'une incitation à la scolarisation.

vii) La baisse de l'externalité globale de l'économie suite à la chute de l'investissement public éducatif et à la baisse du niveau général des connaissances entraîne une baisse de la croissance
de long-terme de l'économie si celle-ci n'est pas compensée par une évolution en valeur positive de la demande des biens.

L'intérêt de cette modélisation est double. Elle nous a permis de montrer clairement que certaines mesures des programmes de stabilisation et d'ajustement structurel pouvaient avoir un effet désincitatif sur la demande individuelle d'éducation, avec des conséquences potentielles négatives sur la croissance de long-terme, dont l'éducation est un facteur moteur.

Une fois ces mécanismes mis en exergue il devient alors plus aisé de mettre en place des politiques palliatives adéquates.
ANNEXE 1: Détermination du signe de l'équation (34)

Soit l'expression de D :

$$
D = 1 + \frac{\frac{N_{pt}}{\bar{e}^2} (\bar{W}_{pt}(\cdot) - A_t) + \frac{1}{\bar{e}^2} \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} A_t (\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) - \frac{1}{\bar{e}} \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right) (\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} - \left(1 - \frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}}\right) A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}}}{(1+\bar{r})}
$$

$$
D = \left[ \bar{e}^2 (1 + \bar{r}) + N_{pt}(\cdot) (\bar{W}_{pt}(\cdot) - A_t) + \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1 + \phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} (\mu(1 + \phi \hat{P}) - 1) \left( A_t - A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \right) - (\bar{e}^2 - N_{pt}(\cdot) \bar{e}) A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \right] \frac{1}{(1 + \bar{r}) \bar{e}^2}
$$

$$
D > 0 \Leftrightarrow \bar{e}^2 > \frac{1}{(1+\bar{r})} \left[ \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} (\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) \left( A_t - A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \right) - N_{pt} (\bar{W}_{pt}(\cdot) - A_t) - (\bar{e}^2 - N_{pt}(\cdot) \bar{e}) A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \right] \quad (I)
$$

D'après (32) on obtient l'expression de suivante

$$
\bar{e}^2 = \left[ N_{pt}(\cdot)(\bar{W}_{pt} - A_t) + \left(\frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi \hat{P})}\right)^{\frac{1}{\alpha-1}} A_t(\mu(1+\phi \hat{P}) - 1) + \bar{e}A_t - R_t^a \bar{e} \right] \frac{1}{(1+\bar{r})}
$$

En la reportant dans l'équation (I) on obtient :

$$
D > 0 \Leftrightarrow R_t^a - A_t < \frac{2 N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}} (\bar{W}_{pt} - A_t) + A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \left[ \bar{e} - N_{pt}(\cdot) + (\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} \right]
$$

$$
Pour \quad \frac{N_{pt}(\cdot)}{\bar{e}} = \frac{1}{2},
$$

$$
D > 0 \Leftrightarrow R_t^a < \bar{W}_{pt} + A_{t-1} \frac{\partial f}{\partial \bar{e}} \left[ \bar{e} - N_{pt}(\cdot) + (\mu(1+\phi\hat{P}) - 1) \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{\alpha-1}} \right] \quad (II)
$$

Cette inégalité signifie que le revenu du secteur agricole doit être strictement inférieur à la somme du salaire du secteur public et du gain de productivité du à l'éducation. Etant donné l'importance des différentiels de salaire entre le secteur public et le secteur agricole, il est possible de dire que cette inégalité est toujours vérifiée.
ANNEXE 2: Détermination du signe de l'équation (34)

$$
\frac{\partial N_{pt} \phi W_{pt-1}}{\partial W_{pt-1}(1+\phi \hat{P}) \bar{e}} \left( \bar{W}_{pt-1}(1+\phi \hat{P}) - A_t \right) + \frac{N_{pt}(\cdot) \bar{W}_{pt-1} \phi}{\bar{e}} < 0
$$

En simplifiant cette inégalité par $\phi \overline{W}_{pt-1}$ et en la multipliant par $\frac{\overline{W}_{pt-1}(1+\phi \hat{P})}{N_{pt}}$, elle devient:

$$
\Leftrightarrow \frac{\partial N_{pt}}{\partial N_{pt} W_{pt-1} (1+\phi \hat{P}) N_{pt}} \le \frac{W_{pt-1} (1+\phi \hat{P})}{W_{pt-1} (1+\phi \hat{P}) - A_t}
$$

$$
\Leftrightarrow \mathcal{E}_{N_{pt}}^{W_{pt-1}(1+\phi\hat{P})} \le \frac{W_{pt-1}(1+\phi\hat{P})}{W_{pt-1}(1+\phi\hat{P}) - A_t} \approx 1
$$

où le terme de gauche représente l'élasticité de l'emploi par rapport au salaire. Le ratio de
droite tend vers l'unité pour des valeur du salaire public très supérieure à celle du secteur
informel.

L'enquête pilote sur l'emploi réalisée auprès des ménages entre 1986 et 1991 sur un échantillon
de pays Africains sous ajustement structurel a montré que les salaires nominaux du secteur
public par rapport au secteur privé, distinction non faite du secteur moderne formel et du
secteur urbain informel, affichaient des écarts allant de 30% à 101%.

Annexe 3: Expression des parts en valeur des différents secteurs

$$
\sigma_a = \frac{\bar{P}_a A_t \left( \frac{\gamma \bar{P}_a A_t}{W_{at}} \right)^{\frac{\gamma}{1-\gamma}}}{\bar{P}_a A_t \left( \frac{\gamma \bar{P}_a A_t}{W_{at}} \right)^{\frac{\gamma}{1-\gamma}} + \bar{P}_m A_t \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + e - N_{pt}(\bar{W}_{pt}) - \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}}
$$
$$ \sigma_m = \frac{\bar{P}_m A_t \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}}{\bar{P}_a A_t \left( \frac{\gamma \bar{P}_a A_t}{W_{at}} \right)^{\frac{\gamma}{1-\gamma}} + \bar{P}_m A_t \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + e - N_{pt}(\bar{W}_{pt}) - \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}} $$

$$ \sigma_j = \frac{A_t \left( e - N_{pt}(\bar{W}_{pt}) - \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \right)}{\bar{P}_a A_t \left( \frac{\gamma \bar{P}_a A_t}{W_{at}} \right)^{\frac{\gamma}{1-\gamma}} + \bar{P}_m A_t \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + e - N_{pt}(\bar{W}_{pt}) - \left( \frac{\alpha \bar{P}_m}{\mu(1+\phi\hat{P})} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}} $$
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