# Étude paramétrique et multi-échelle de la sensibilité des sols à la suffusion

Didier Marot, Fateh Bendahmane, Rachel Gelet, Van Thao Le, Lingran

Zhang, Chuheng Zhong

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Didier Marot, Fateh Bendahmane, Rachel Gelet, Van Thao Le, Lingran Zhang, et al.. Étude paramétrique et multi-échelle de la sensibilité des sols à la suffusion. ournées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'Ingénieur, 2018, Champs-sur-Marne, France. hal-05417969

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# ETUDE PARAMETRIQUE ET MULTI ECHELLE DE LA SENSIBILITE DES SOLS A LA SUFFUSION

## PARAMETRIC AND MULTISCALE STUDY OF SOIL SUFFUSION SUSCEPTIBILITY

Didier MAROT¹, Fateh BENDAHMANE¹, Rachel GELET¹, Van Thao LE¹, Lingran ZHANG¹, Chuheng ZHONG¹

¹ Université de Nantes, Institut GeM UMR CNRS 6183, Saint-Nazaire, France

**RÉSUMÉ** – Cette étude porte sur la suffusion, processus d'érosion interne qui mobilise la fraction fine du sol. Afin de caractériser ce processus et l'influence de plusieurs paramètres, 3 dispositifs ont été développés et une nouvelle méthode d'interprétation est proposée. A l'échelle d'un barrage réel, la sensibilité est estimée grâce à une étude statistique afin d'identifier les zones les plus sensibles de l'ouvrage.

**ABSTRACT** – This study deals with the suffusion process, internal erosion mechanism which concerns the soil finer fraction. For the purpose of characterizing this process and the influence of several parameters, 3 devices were developed and a new interpretative method is proposed. At the scale of a real dam, the suffusion susceptibility is estimated by a statistical analysis in order to identify the zones with a greater suffusion potential.

## 1. Introduction

La surverse et l'érosion interne apparaissent comme les deux principales causes de la rupture des barrages et digues en remblais (Fry et al. 2012). Quatre processus d'érosion interne peuvent être distingués : l'érosion de conduit, l'érosion régressive, l'érosion de contact et la suffusion (Fell et Fry, 2013). Cette étude porte sur la suffusion qui mobilise la fraction fine du sol.

Fell et Fry (2013) définissent trois critères qui doivent être satisfaits pour que la suffusion s'initie. Le premier critère qui est géométrique, considère que la taille des particules fines doit être inférieure à la taille des constrictions qui séparent les grains de la fraction grossière. Selon le deuxième critère qui prend en compte le chargement mécanique, les particules fines ne doivent pas emplir entièrement l'espace poral. Le troisième critère repose sur l'hypothèse de modéliser le chargement hydraulique par la vitesse de l'écoulement qui doit être suffisante pour initier le déplacement de particules fines. En considérant les deux premiers critères, de nombreux critères granulométriques ont été proposés dans la littérature, notamment par Kenney et Lau (1985); Wan et Fell (2008), Chang et Zhang (2013). Indraratna et al. (2015) ont proposé de considérer aussi la densité du sol pour définir la taille des constrictions. Toutefois la suffusion étant une interaction fluide-solide, il convient évidemment de prendre aussi en compte la sollicitation hydraulique. Suivant cet objectif, Skempton et Brogan (1994) ont proposé de définir l'initiation du processus par l'accroissement de la conductivité hydraulique et de déterminer le gradient hydraulique correspondant qui est nommé gradient critique. Cependant la filtration de certaines particules détachées lors de la suffusion peut induire un colmatage du milieu poreux et donc une diminution de la conductivité hydraulique et du débit d'écoulement (Nguyen et al. 2012). En conséquence, Marot et al. (2016) considèrent à la fois la différence de charge hydraulique et le débit de l'écoulement pour caractériser la sollicitation hydraulique. Ils expriment la puissance dissipée par le fluide à l'aide de l'équation suivante :
$$P_{flow} = (\gamma_w \Delta z + \Delta P) Q \qquad (1)$$

avec $\gamma_w$ le poids volumique de l'eau, $\Delta z$ la différence d'altitude entre les sections amont et aval ouvertes à l'écoulement, $\Delta P$ la différence de pression entre ces deux mêmes sections et $Q$ le débit volumique de l'écoulement.

La conductivité hydraulique ainsi que le taux d'érosion sont mesurés au cours des essais et un état dénommé permanent est atteint lorsque la conductivité hydraulique se stabilise et que le taux d'érosion décroît. A l'état permanent, l'énergie dissipée par l'écoulement $E_{flow}$ est calculée par intégration temporelle de la puissance. L'indice de résistance à l'érosion correspondant est exprimé par :

$$I_a = -\log \left( \frac{\text{Masse érodée sèche cumulée}}{E_{flow}} \right) \qquad (2)$$

A la différence du gradient hydraulique critique qui représente l'initiation du phénomène à un état donné, l'indice de résistance à l'érosion englobe l'ensemble du processus de suffusion indépendamment de son historique. A partir de cette approche et des résultats d'essais sur différents types de sols, six catégories de sensibilité à la suffusion sont proposées : de très résistant à très érodable.

Les différentes campagnes de caractérisation expérimentale de l'initiation et du développement de la suffusion décrites dans la littérature, ont été menées sur des échantillons de tailles très diverses. L'historique de chargement hydraulique appliqué lors de la réalisation d'un essai de laboratoire peut en outre être très différent des conditions de sollicitation in-situ. Enfin ces essais de suffusion ont été très majoritairement réalisés sous écoulement vertical alors que sur site, la direction de l'écoulement peut être bien différente. Pourtant il convient de noter que l'influence potentielle de ces paramètres sur la sensibilité à la suffusion n'est pas bien établie. L'objet de l'étude paramétrique menée est donc d'investiguer l'influence du volume des échantillons testés, de l'historique de chargement hydraulique et de la direction de l'écoulement.

A cause de la diversité des sols qui constituent les ouvrages hydrauliques et leurs fondations et de l'importance du linéaire de ces ouvrages, la sensibilité à la suffusion est extrêmement variable. Le nombre d'essais de suffusion réalisés risque donc d'être beaucoup trop limité pour prendre en compte cette variabilité. Dans ce contexte, il apparaît nécessaire d'optimiser les campagnes de caractérisations expérimentales. Suivant cet objectif, une étude statistique est menée pour estimer, à partir de paramètres physiques aisément mesurables la sensibilité des sols à la suffusion.

La dernière étape de la méthodologie proposée consiste à confronter, à l'échelle d'un ouvrage, la puissance dissipée et l'indice de résistance à l'érosion afin d'identifier les zones les plus sensibles de l'ouvrage.

## 2. Présentation des prototypes utilisés

Trois des six prototypes développés au sein de notre équipe de recherche pour caractériser différents processus d'érosion sont utilisés dans le cadre de cette étude : l'érodimètre triaxial, l'oedoperméamètre et l'érodimètre multidirectionnel. Ces dispositifs sont détaillés respectivement par Bendahmane et al. (2008), Sail et al. (2011), Le (2017) et font l'objet d'un bref descriptif ci-après. L'érodimètre triaxial comprend une cellule triaxiale modifiée, alors que la cellule de l'oedoperméamètre et celle de l'érodimètre multidirectionnel sont de type cylindrique rigide. En plus de la nature différente de la contrainte latérale appliquée aux échantillons testés, ces dispositifs sont également complémentaires par la gamme de taille des échantillons testés (cf. Tableau 1). Par ailleurs, l'érodimètre
multidirectionnel permet l'application d'un écoulement suivant deux directions : verticale descendante et horizontale.

<table><caption>Tableau 1. Dimensions des échantillons</caption><thead><tr><th></th><th>Erodimètre triaxial</th><th>Oedoperméamètre</th><th>Erodimètre multidirectionnel</th></tr></thead><tbody><tr><th>Diamètre (mm)</th><td>50</td><td>285</td><td>80</td></tr><tr><th>Hauteur (mm)</th><td>de 50 à 100</td><td>de 350 à 600</td><td>de 300 à 400</td></tr></tbody></table>

Pour les trois dispositifs, un vérin et un piston permettent d'appliquer sur l'échantillon une contrainte axiale contrôlée. Le piston, ainsi que l'entrée horizontale de l'érodimètre multidirectionnel sont perforés et comprennent une couche de gravier ou de billes de verre afin de diffuser uniformément le fluide injecté. L'embase des cellules, ainsi que la sortie horizontale pour l'érodimètre multidirectionnel, sont en forme d'entonnoir afin de collecter les particules érodées. La sortie de l'entonnoir est connectée via un tube en verre, à un réservoir doté d'un dispositif rotatif avec 8 béchers pour la récolte de ces particules au cours de l'essai. Par ailleurs, autour du tube de verre peut être positionné un capteur optique multi fréquentiel qui permet la mesure de la concentration de l'effluent en particules limoneuses ou argileuses (Marot et al., 2011). Les échantillons sont positionnés sur une grille d'ouverture 10 mm surmontée d'un tamis d'ouverture variable (dans le cadre de cette étude l'ouverture est de 1,2 mm). La mesure du gradient hydraulique appliqué pour chacun des dispositifs est réalisée à l'aide d'un capteur différentiel connecté à deux prises de pression, l'une située à l'interface piston-échantillon et la seconde dans l'entonnoir susmentionné, ou entre l'entrée et la sortie de l'érodimètre multidirectionnel. Les gammes de débit injecté étant très étendues, deux débitmètres électromagnétiques sont utilisés pour chacun des érodimètres. L'acquisition des données pour les trois dispositifs est réalisée à l'aide d'un code sous format LabVIEW écrit par les auteurs, qui permet également le suivi de la conductivité hydraulique au cours des essais.

## 3. Etude paramétrique

### 3.1. Nature des sols testés et sensibilité potentielle

Une analyse par granulométrie laser a été menée sur les 6 sols testés (numérotés de 1 à 6) avec de l'eau déminéralisée mais sans agent déflocculant (cf. Figure 1).

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1. Distribution granulométrique des sols testés.</figcaption></figure>

Quatre sols ont une distribution discontinue et sont composés d'un mélange de sable et gravier (sols 1, 4 et 6) ou de limon, sable et gravier (sol 5). Deux sols ont une distribution continue : un sol non cohésif (sol 3) composé de limon, sable et gravier ainsi qu'un sable
argileux (sol 2) composé de 25% de kaolinite Proclay et de 75% de sable de Fontainebleau. Ces sols ont été sélectionnés car selon les critères de Kenney et Lau (1985) et de Indraratna et al. (2015) ils sont « instables ». Toutefois, les sols 2 et 4 apparaissent « stables » selon le critère de Chang et Zhang (2013). Enfin le critère de Wan et Fell n'est applicable que pour le sol 3 qui est ainsi classé « stable ».

En conséquence, si l'étude de la distribution granulométrique est sans conteste une étape importante dans l'analyse de la sensibilité des sols à la suffusion, les résultats contradictoires susmentionnés montrent bien qu'il ne peut s'agir que d'une étape préalable à la mesure précise de la sensibilité par des essais adaptés.

## 3.2. Influence de la longueur d'écoulement

Afin de tester l'effet d'échelle spatiale potentiel, les sols 1 à 5 sont testés dans les mêmes conditions de chargement hydraulique et mécanique, mais avec différentes tailles des échantillons. Le nom de chaque échantillon commence par le numéro du sol dont il est constitué, la 1ère lettre désigne l'érodimètre utilisé (T : érodimètre triaxial, O : oedopermémaètre, N : érodimètre multidirectionnel), un second chiffre permet de distinguer les échantillons d'un même sol et testé avec un même dispositif.

Au cours des essais menés sur les sols à distribution continue (sols 2 et 3), la conductivité hydraulique n'a pas augmenté, il n'est donc pas possible d'interpréter ces essais à l'aide de la méthode de Skempton et Brogan (1994). Toutefois, lorsqu'il est possible de déterminer le gradient hydraulique critique, la Figure 2(a) permet de mettre en évidence que cette grandeur n'est pas intrinsèque et décroit avec la longueur de l'écoulement.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2. (a) Gradient hydraulique critique vs longueur d'écoulement (b) Masse sèche érodée vs énergie dissipée à l'état permanent</figcaption></figure>

Ces résultats confirment les résultats des essais de suffusion sous contrainte effective contrôlée (Marot et al., 2012). Par ailleurs il importe de noter que cette décroissance du gradient critique avec la longueur de l'écoulement est en complète contradiction avec la gestion des risques des ouvrages. L'ensemble des essais réalisés peut être interprété par la méthode énergétique et la Figure 2(b) présente la masse érodée en fonction de l'énergie dissipée à l'état permanent.

Pour chacun des 5 sols testés, nous pouvons noter que la classification de sensibilité est la même quelle que soit la taille de l'échantillon.

## 3.3. Influence de l'historique de chargement hydraulique

Des essais sur le sol 6 ont été menés à l'aide de l'érodimètre triaxial suivant deux historiques de chargement hydrauliques, dénommé « a » et « b », ce dernier comprenant des incréments de gradient plus importants. La deuxième lettre du nom des échantillons désigne le chargement hydraulique.
Avec l'objectif de déterminer de manière systématique l'initiation de la suffusion, le gradient critique d'initiation de la suffusion est associé à la première augmentation relative de 10% de la conductivité hydraulique. Le gradient critique apparaît plus élevé dans le cas du chargement hydraulique « b » (cf. Figure 3(a)). Le sol apparaît donc plus résistant à l'initiation du phénomène lors d'un accroissement plus rapide du chargement hydraulique. Cette influence de l'historique de chargement hydraulique a aussi été observée par Luo et al. (2013) qui ont notamment conclu qu'un chargement à long terme amène une réduction du gradient hydraulique nécessaire au développement de la suffusion.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3. (a) Vitesse vs gradient hydraulique (b) Masse sèche cumulée vs énergie cumulée.</figcaption></figure>

L'évolution de la masse érodée sèche en fonction de l'énergie dissipée est différente pour les deux historiques de chargement hydraulique (cf. Figure 3(b)). Toutefois, à l'état permanent (signalé par un point noir sur la Figure 3(b)) les valeurs de l'indice de résistance à l'érosion sont très proches : 3,29 et 3,64 respectivement pour les chargements « b » et « a ». Cela permet une même classification de ce sol quel que soit le chargement appliqué, en l'occurrence modérément érodable.

Des essais sur les 5 autres sols ont également été réalisés avec plusieurs historiques de chargement hydraulique : gradient constant, gradient croissant par palier et débit imposé (Rochim et al., 2017). Cette influence de l'historique de chargement sur la valeur du gradient hydraulique critique et l'unicité de la classification quel que soit cet historique de chargement ont également été obtenues.

## 3.4. Influence de la direction de l'écoulement

A l'aide de l'érodimètre multidirectionnel, 2 échantillons du sol 3 ont été sollicités avec un écoulement horizontal (essai 3-N-H) et un écoulement vertical descendant (3-N-V). Ces échantillons ont été fabriqués par pistonnage et couches successives de 5 cm d'épaisseur pour limiter l'anisotropie du sol et en visant la même densité sèche initiale.

Dans ce dispositif, le volume de sol sollicité par l'écoulement horizontal est inférieur au volume de sol sollicité sous écoulement vertical. La masse érodée sèche est donc plus limitée dans le cas de l'essai sous écoulement horizontal mais l'énergie dissipée également.

L'indice de résistance à l'érosion est déterminé à l'état permanent pour les deux essais et sa valeur est comprise entre 3,35 (3-N-V) et 3,78 (3N-H). Pour les deux directions d'écoulement, la classification de ces échantillons est donc identique (modérément érodable). Les sols 1, 2 et 4 ont également été testés par Le (2017) suivant les 2 directions d'écoulement et l'unicité de classification a également été obtenue.

## 3.5. Synthèse de l'étude paramétrique

L'indice de résistance à l'érosion $I_α$ est calculé à l'état permanent ce qui permet de prendre en compte l'ensemble du phénomène quel que soit sa cinétique. L'influence sur $I_α$, de la taille des échantillons, de l'historique de chargement et de la direction de l'écoulement
apparaît très limitée. Cette approche basée sur $I_α$ apparaît donc adaptée pour étudier, à l'échelle d'un ouvrage réel, la sensibilité des sols qui le constituent.

## 4. Etude statistique de la susceptibilité à la suffusion

En raison du grand linéaire des ouvrages en terre et des hétérogénéités des sols, il est très difficile de caractériser la sensibilité à la suffusion des différents sols. Néanmoins, une analyse statistique peut être effectuée afin d'optimiser la campagne expérimentale. A l'aide de l'érodimètre triaxial, un programme expérimental a été réalisé pour étudier la sensibilité à la suffusion de 31 échantillons de sols non plastiques ou de faible plasticité (Le et al., 2017).

Quatorze paramètres physiques ont été sélectionnés et une analyse statistique multivariée a permis d'aboutir à une corrélation entre l'indice de résistance à l'érosion et l'ensemble de ces paramètres. Une analyse statistique a été effectuée afin d'identifier les principaux paramètres tout en privilégiant les paramètres aisément mesurables sur les ouvrages existants. En distinguant les sols de distributions granulométriques discontinue et continue, deux corrélations sont proposées pour estimer l'indice de résistance à l'érosion.

Pour les sols à distribution granulométrique discontinue, l'analyse de 21 échantillons conduit à l'estimation suivante de $I_α$ :

$$ I_{\alpha} = -37,62 + 0,67 \gamma_{d} + 0,64 \varphi + 0,09 \text{ Finer KL} - 0,03 \text{ VBS} - 1,43 P \\ + 0,63 G_{r} + 0,76 d_{5} - 0,97 d_{60} + 0,61 d_{90} \qquad (R^{2} = 0,88) \qquad (3) $$

avec $\gamma_d$: le poids volumique sec ; $\varphi$: l'angle de frottement interne ; Finer KL : le pourcentage de fines correspondant à la valeur minimale du rapport H/F du critère de Kenney et Lau (1985) ; VBS : la valeur au bleu de méthylène ; P (pourcentage <63µm) et $G_r$ sont issus du critère de Chang et Zhang avec $G_r = d_{max}/d_{min}$ avec $d_{max}$ et $d_{min}$ les diamètres caractéristiques de la fraction lacunaire ; $d_5$, $d_{60}$ et $d_{90}$ : les diamètres à respectivement 5%, 60% et 90% de tamisât cumulé ; $R^2$ : coefficient de corrélation.

L'analyse de 10 échantillons à distribution continue conduit à :

$$ I_{\alpha} = -26,34 + 0,43 \gamma_{d} + 0,66 \varphi - 0,16 \text{ Finer KL} + 1,15 \text{ VBS} + 0,37 P \\ + 6,82 d_{5} - 1,26 d_{60} \qquad (R^{2} = 0,99) \qquad (4) $$

Ainsi à partir de la détermination du poids volumique sec, de la distribution granulométrique, de la valeur au bleu de méthylène et de l'angle de frottement interne, il est possible d'estimer la sensibilité à la suffusion.

## 5. Etude à l'échelle d'un ouvrage réel

A l'échelle de l'ouvrage, il importe certes de représenter au mieux la variabilité des sols en présence, mais il convient aussi de prendre en compte la variation spatiale du chargement hydraulique. En effet même si nous considérons un barrage dont le niveau d'eau du réservoir évolue peu, la sollicitation hydraulique appliquée sur une couche de sol donnée dépend de la position de cette couche et de la conductivité hydraulique du sol.

Pour exprimer la puissance dissipée dans les couches de sol constituants le noyau d'un barrage, nous utilisons l'équation (1), la loi de Darcy ainsi que 3 hypothèses : (i) la perte de charge dans le filtre amont est négligée, (ii) la charge dans le filtre aval est négligée et (iii) l'écoulement est supposé horizontal dans la couche de sol considérée. Ainsi la puissance dissipée par l'écoulement dans une couche peut être exprimée par :

$$ P_{\text{flow}} = \frac{K_{\text{sat}} \gamma_{w} h^2 S}{L_{AB}} \qquad (5) $$

avec $K_{\text{sat}}$: la conductivité hydraulique du sol, $h$: la charge hydraulique amont, S la section de la couche considérée et $L_{AB}$ : la longueur de la couche.
Sur le type d'ouvrage considéré, la conductivité hydraulique est estimée à l'aide de la corrélation proposée par Malenfant-Corriveau (2016) qui s'exprime en fonction de la porosité et du $d_{10}$ le diamètre correspondant à 10% de tamisât cumulé.

L'ouvrage étudié par l'approche proposée est un barrage zoné nord-américain, d'une hauteur de 90 m, d'une largeur à la base de 300 m et de 447 m de long. Cet ouvrage est fondé sur un bedrock rocheux et le noyau est construit par compactage en couches successives de moraine glaciaire de faible plasticité et de distribution granulométrique continue. Pour l'ensemble de la construction de l'ouvrage, la moraine a été extraite à partir d'un même gisement, ce qui permet de considérer que la valeur au bleu de méthylène et celle de l'angle de frottement interne sont sensiblement constantes (0,7g/100g et 37° respectivement). La densité en place, la teneur en eau ainsi que la distribution granulométrie ont fait l'objet de mesures tout au long de la construction.

A partir de l'ensemble de ces mesures, 122 couches de moraine ont pu être identifiées accompagnée d'une estimation de leur sensibilité à la suffusion dont la variabilité est illustrée par la Figure 4(a). La conductivité hydraulique de chaque couche de sol a été estimée par la corrélation de Malenfant-Corriveau et la puissance a alors pu être déterminée par l'équation (5) (cf. Figure 4(b)).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. Profils transversaux de valeurs estimées de : (a) indice de résistance à l'érosion $I_\alpha$; (b) puissance dissipée par l'écoulement. Zones sensibles entourées d'un rectangle bleu.</figcaption></figure>

Pour chacune des couches, la valeur de l'indice de résistance à l'érosion et celle de la puissance sont comparées à leur valeur moyenne respective. La conjonction d'une valeur plus faible d'indice de résistance à l'érosion et d'une valeur plus élevée de puissance permet d'identifier les zones les plus sensibles signalées par un rectangle sur les Figures 4(a) et 4(b).

## 6. Conclusions

Un indice de résistance, basé sur la masse érodée et l'énergie dissipée est utilisé afin de classer la sensibilité des sols à la suffusion. Trois érodimètres complémentaires ont été utilisés pour s'assurer que cette classification n'est pas significativement affectée par des effets d'échelles spatiale (taille des échantillons, direction d'écoulement) et temporelle (historique de chargement hydraulique). A l'aide d'une analyse statistique, la sensibilité à la suffusion est également estimée à partir de paramètres aisément mesurables. L'ensemble de cette approche permet la caractérisation de la distribution spatiale de la sensibilité à la suffusion à l'échelle d'un noyau de barrage zoné. Sa confrontation avec la distribution de la puissance permet l'identification des zones les plus sensibles de l'ouvrage.
## 7. Références bibliographiques

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## 8. Remerciements

Les auteurs remercient la Région des Pays de la Loire, la Compagnie IMSRN, le Ministère Education and Training du Vietnam et le China Scholarship Council pour leur soutien financier.