# Statistique et recherches en France : quelques perspectives

Patrice Bertail

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Patrice Bertail. Statistique et recherches en France : quelques perspectives. Courrier des Statistiques, 2006, 117-119, pp.71-77. hal-05478589

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# Statistique et recherches en France : quelques perspectives

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Patrice Bertail *

L'objet de ce texte est de présenter succinctement quelques-unes des caractéristiques actuelles de la recherche en statistique en France. On pourra avoir une vision d'ensemble beaucoup plus approfondie en lisant le rapport sur la technologie et les sciences « La statistique » de l'Académie des sciences, dont nous reprendrons quelques éléments. Contrairement à beaucoup d'autres domaines de recherche, la statistique connaît une forte progression dans les universités et les instituts de recherche en France. Toutefois, à cause du retard pris dans le passé, le nombre de statisticiens (en particulier de statisticiens appliqués) reste encore très insuffisant par rapport aux pays anglo-saxons ou aux pays nordiques. Après avoir rappelé quels sont les besoins en termes d'enseignants chercheurs en statistique et probabilités, nous décrirons les thèmes actuellement dominants dans la recherche française en statistique, en insistant également sur les besoins en termes de recherches appliquées. Enfin, nous aborderons le problème du recrutement des chercheurs en statistique dans une période de désaffection des filières scientifiques.

Le huitième rapport sur la science et la technologie de l'Académie des sciences, « La statistique » (2000), écrit sous la direction de Paul Deheuvels, ainsi qu'un récent rapport, « L'enseignement des sciences mathématiques » (2004), réalisé par la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques sous la direction de Jean-Pierre Kahane, soulagent que les besoins en statisticiens dans l'enseignement et la recherche sont très importants en France.

## De gros besoins en statisticiens dans l'enseignement et la recherche

Selon ce rapport, le nombre d'enseignants chercheurs en statistique par habitant devrait en effet être multiplié par cinq pour arriver à un niveau comparable à celui des États-Unis ou, en Europe, à celui des pays nordiques. Si les probabilités restent fortement représentées en France avec une école florissante reconnue internationalement, la statistique a été pendant très longtemps négligée et est toujours sous-représentée dans le paysage universitaire français. La recherche en statistique appliquée (qui pose le problème du rattachement de la statistique au domaine d'application) est, elle, pratiquement inexistante dans les laboratoires de

statistique et de mathématiques à l'université. Elle est encore systématiquement dévalorisée lorsqu'il s'agit d'évaluation ou des perspectives d'évolution des chercheurs à l'université.

Cette situation s'explique en particulier par la place ambiguë de la statistique dans les mathématiques françaises, fortement imprégnées de Bourbakisme<fnref n="1" />. La statistique se situe en effet à la fois « dans les mathématiques », dont elle utilise de très nombreux outils (géométrie, analyse, calcul, algèbre), tout en créant également ses propres objets mathématiques, et « en dehors des mathématiques » dans le sens où son application à de très nombreux champs (biologie, physique, économie, sociologie, « vie publique ») nécessite une connaissance profonde (problématiques, concepts) du domaine d'application. Par ailleurs, une spécificité de la statistique est d'offrir une tentative de modélisation de l'induction qui ne peut que choquer les partisans d'une mathématique purement hypothétique-déductive. Il est ainsi encore de bon ton dans certains milieux mathématiques de considérer que la statistique ne relève pas des mathématiques, ce qui, en soi, n'est pas faux, mais totalement secondaire. On notera que, dans les pays anglo-saxons, les départements de statistique dans les universités ont un statut

à part entière et sont séparés des départements de mathématiques, ce qui peut en particulier expliquer leur fort développement depuis les années 1950, mais aussi la place très importante accordée à la recherche appliquée en statistique.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Portrait classique de Poincaré pris par Smith. Il fut publié pour la première fois dans l'American Journal of Mathematics, 12 (1) (oct. 1889).</figcaption></figure>

Source : LPHS – Archives Henri Poincaré, UMR 7117 CNRS / Nancy Université

<footnote>* Patrice Bertail est chercheur au laboratoire de statistique du centre de recherche en économie et statistique (CREST) de l'Insee et professeur à l'université Paris X Nanterre.</footnote>

<footnote n="1">1. Le groupe Bourbaki et l'école, le Bourbakisme, qui en est issue, ont tenté après la Seconde guerre mondiale de rebâtir les mathématiques françaises, en réaction à des travaux de mathématiciens (dont Poincaré) qui selon eux manquaient de rigueur. Le groupe publia sous ce pseudonyme des ouvrages qui présentent les mathématiques comme une discipline auto-nome uniquement par le biais de la logique.</footnote>
Un effort considérable a cependant été entrepris depuis quelques années à la suite de ces quelques constats. La statistique est désormais introduite très tôt dans les cursus scolaires. Ceci n'a pas été sans une certaine opposition des professeurs de mathématiques des lycées, qui n'avaient pas, pour la plupart, de formation préalable dans ce domaine. Le rapport de la commission Kahane souligne d'ailleurs qu'il faudrait actuellement plus de 1 200 formateurs en statistique à plein temps pour pouvoir former les professeurs des collèges et lycées. Mais où trouver un tel nombre de statisticiens en France ? Enfin, depuis une petite dizaine d'années, un effort de recrutement considérable a été entrepris dans les universités (au détriment des mathématiques pures qui, désormais, connaissent également de sérieux problèmes de recrutement), à un point tel, que le nombre de postes ouverts en statistique sur une année est actuellement supérieur au nombre de candidats ayant des dossiers raisonnables (ayant obtenu leur thèse et publié au moins un article).

Les instituts de recherche appliquée tel l'Inra<fnref n="2" /> ou l'Inserm<fnref n="3" /> ont favorisé le recrutement de statisticiens appliqués ayant une double compétence dans leur domaine d'étude. Il reste que les statistiques appliquées restent totalement sous-représentées dans les universités. Quelques écoles, l'Ensae<fnref n="4" />, Ensai<fnref n="5" /> et l'Isup<fnref n="6" /> essentiellement, en se spécialisant dans des domaines d'application particuliers, ont contribué à la formation des statisticiens appliqués de haut niveau. Malheureusement, peu d'élèves de ces écoles s'orientent vers des carrières d'enseignant-chercheur. Il est vrai que les conditions de travail – des charges administratives et d'enseignement trop lourdes pour des jeunes enseignants-chercheurs,

qui ne peuvent pourtant construire leur carrière que sur des critères d'excellence scientifique (publications, congrès) – et des salaires très bas (de l'ordre de 1 500 euros par mois en début de carrière pour un bac + 7 ou 8) ne favorisent pas les carrières universitaires (surtout si l'on sort d'une grande école). Mais ce n'est pas là un problème spécifique à la statistique, j'y reviendrai.

## Des domaines de recherche extrêmement variés

La statistique a envahi notre vie courante, mais aussi de très nombreux domaines de recherche. Il convient tout d'abord de rappeler que le mot statistique recouvre diverses réalités qui peuvent donner lieu à des types de recherches différents au-delà du seul domaine d'application. Le mot « statistique » recouvre en effet au moins trois sens qu'il me semble fondamental de distinguer (en n'oubliant cependant pas que ces sens sont étroitement liés) :

a) la statistique en tant que « représentation et collecte de données ». C'est une phase complexe car elle mêle les définitions des objets, la constitution des catégories, le choix des nomenclatures qui vont déterminer le champ et les limites de l'analyse, la collecte, le nettoyage

(redressement, repondérations) et le stockage de données d'expérience ou d'observations, qualitatives et/ou quantitatives ;

b) la statistique « exploratoire » ou « descriptive ». Elle travaille sur les données brutes pour essayer d'en dégager du sens, des structures, des régularités, des lois etc. ;

c) la statistique inférentielle, qui repose sur la notion de modèle probabiliste. Elle développe des outils mathématiques permettant de confronter un modèle scientifique et des hypothèses aux données d'expérience ou d'observation, comptenu de leur caractère supposé aléatoire.

La statistique abordée dans le point a) fait essentiellement l'objet de recherches en sondage dans les grands instituts nationaux français, en particulier à l'Insee et l'Ined. Il est frappant de constater que l'enseignement des sondages est totalement absent de la plupart des cursus de statistiques « avancées » à l'université. Il suffit pour s'en convaincre de se rendre sur les pages web des « grands » masters en probabilités et statistique ayant vocation à former des chercheurs en statistique : aucun ne propose de cours de sondages. Cette situation est radicalement différente de celle des

Source : Ensai

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>L'Ensay à Bruz, près de Rennes</figcaption></figure>

<footnote n="2">2. Institut national de la recherche agronomique.</footnote>

<footnote n="3">3. Institut national de la santé et de la recherche médicale.</footnote>

<footnote n="4">4. École nationale de statistique et d'administration économique.</footnote>

<footnote n="5">5. École nationale de statistique et d'analyse de l'information.</footnote>

<footnote n="6">6. Institut de statistique de l'université Paris 6.</footnote>
## Encadré 1 : « l'apprentissage statistique »

Pour lever toute ambiguïté, soulignons que le terme « apprentissage statistique » (« statistical learning » en anglais) ne relève pas des sciences de l'éducation mais désigne un ensemble de méthodes algorithmiques issues à l'origine de recherches en informatique et en intelligence artificielle (« machine learning »).

Le but de l'apprentissage statistique est de permettre l'extraction automatisée de connaissance ou de régularité dans des données en général caractérisées par un très grand nombre de variables. L'objectif de ces méthodes est dans une certaine mesure d'estimer la fonction de lien non-linéaire entre une variable expliquée et les variables explicatives, à partir de données pouvant être peu nombreuses, mais surtout de prédire à partir de nouvelles observations le comportement de la variable expliquée. Ce type de technique trouve en particulier des applications nombreuses en classification, en scoring (version non linéaire du modèle probit) ou en segmentation de données. Son utilisation s'avère particulièrement efficace dans des problèmes de reconnaissance d'écriture, de la parole ou dans l'analyse de corpus textuel (ceci ayant à la fois des applications en linguistique et en sociologie). Ces techniques permettent également de choisir parmi un ensemble de modèles *a priori* (pas forcément emboîtés) « le modèle ayant la capacité de généralisation la plus grande », i.e. ayant le pouvoir prédictif le plus important (compte tenu des fonctions de risques retenues).

Des exemples d'applications en classification d'agents économiques, en modélisation de l'interaction entre agents (étudier la diffusion d'une technologie) ou en prédiction de séries temporelles (sans hypothèse de stationnarité, cf. Hill et al., 1994) ont été proposés dans la littérature économique. Un exemple d'application important pour les instituts de prévision est la construction d'indicateur de conjoncture à partir de l'observation de centaines, voire de milliers de variables. Dans les problèmes de prévision de risques économiques (financiers, environnementaux, alimentaires, etc.), qui reviennent à classifier des agents (individus, entreprises...) selon certaines variables choisies *a priori*, ces méthodes s'avèrent également très performantes.

L'apprentissage statistique reste cependant très sous-utilisé dans les disciplines socio-économiques, les applications en biologie, en génétique ou en traitement de l'image étant à ce jour beaucoup plus nombreuses (nous en donnerons quelques exemples dans cet article).

pays anglo-saxons, en particulier des États-Unis et du Canada. Il me semble donc particulièrement important que des écoles comme l'Ensae ou l'Ensai continuent de former des cadres de haut niveau capable de produire des recherches dans ce domaine. Il est également important que les recherches et les techniques de sondages avancées soient enseignées à l'université : sur ce point je pense que les cadres de l'Insee ont un rôle majeur à tenir.

La statistique exploratoire (point b), qui fut pendant de nombreuses années dénigrée par le milieu statistico-mathématique français, connaît actuellement un regain d'intérêt considérable sous l'impulsion

des travaux sur « l'apprentissage statistique » (encadré 1). On notera cependant qu'il est difficile de lui donner un sens si elle n'est pas étroitement mise en relation avec la nature des données (point a), ce que beaucoup de statisticiens, y compris en apprentissage, ont tendance à oublier. Le développement de l'informationique a conduit à amasser des sommes de données considérables dans des domaines aussi variés que l'économie, la finance, la génétique, l'imagerie, les signaux. Il n'est plus possible de traiter ces données avec des techniques classiques, que ce soit la régression linéaire, l'analyse en composante principale ou autre, soit parce que ces méthodes ne sont pas valides théoriquement dans ce cadre,

soit parce que ce serait trop coûteux en temps de calcul. Déterminer des structures dans des bases de données contenant des millions de variables (et parfois peu d'individus) est devenu un des enjeux majeurs de la statistique. On pourra consulter sur ce point les transparents des conférences données par D. Donoho<fnref n="7" />.

Les développements actuels de « l'apprentissage statistique » permettent non seulement de développer des méthodes de classification ou de régressions dans des espaces de très grande dimension, mais aussi de comprendre pourquoi certains algorithmes (support vector machines, boosting) sont efficaces, et dans quels cadres (encadré 2). Les outils utilisés dans ce domaine relèvent essentiellement des probabilités dans les espaces de Banach et d'inégalités de concentration : il s'agit d'outils pour des échantillons à taille n fixe et non d'outils asymptotiques. Il est ainsi permis d'avoir

## Encadré 2

Les théorèmes de concentration permettent d'évaluer à quelle vitesse un phénomène tend (se concentre) vers sa moyenne. L'inégalité de Markov basée uniquement sur la variance en est un exemple très simple. Un théorème fondamental de concentration pour des espaces produits (s'appliquant aux phénomènes de grande taille) a été obtenu par Talagrand dans les années 1990.

Ces inégalités montrent de façon très générale qu'une quantité aléatoire qui dépend de nombreuses variables indépendantes, sans dépendre trop fortement d'aucune d'elles en particulier, ne possède que de très petites fluctuations de type sous-gaussiennes. Ces résultats ont été utilisés et étendus pour montrer que les queues de distribution de nombreux phénomènes statistiques sont quasi-uniformément gaussiennes même à n fixe (cf. Vapnik, 1998).

<footnote n="7">7. Ces conférences sont disponibles sur son site http://www-stat.stanford.edu/~donoho/lectures.html.</footnote>
des contrôles extrêmement fins des
phénomènes en jeu. Les applications
de ce type d'analyse sont très diver-
ses : recherche de structure dans des
données d'expression de protéines ou
dans le génome, biométrie (recherche
d'un individu dans une base d'images
ou d'empreintes), scoring en finance
ou en économie (le modèle sous-
jacent peut alors être vu comme un
modèle probit non linéaire avec de
très nombreuses variables explicati-
ves). Contrairement aux États-Unis,
l'apprentissage statistique n'a connu
qu'un démarrage très lent en France
et le nombre de chercheurs sur le
sujet est encore nettement insuffisant,
même si la qualité des travaux fran-
çais théoriques dans ce domaine est
reconnue. On notera que ce thème de
recherche, l'apprentissage statistique,
est pratiquement absent des centres
de recherche liés à l'Insee.

La statistique inférentielle fortement
ancrée dans les probabilités est sans
doute le point fort de la statistique
française. Il est difficile d'évaluer a
priori quels types d'impact auront les
recherches actuelles sur les dévelop-
pements futurs. On peut toutefois,
à mon avis, dégager quatre grands
thèmes généraux dans les travaux
des statisticiens français, qui ont pro-
fondément bouleversé le paysage de
la recherche en statistique dans les
quinze dernières années (parfois aux
détriment d'autres thèmes) :

1) l'estimation non-paramétriques
adaptative utilisant de manière inten-
sive les ondelettes<fnref n="8" /> ;

2) les problèmes liés aux choix de
modèles à n fixe ;

3) l'extension de procédures d'esti-
mation et de tests du cadre, c'est-à-
dire au cas dépendant ;

4) les méthodes numériques par
simulations, du type Monte-Carlo
Chaînes de Markov (MCMC).

Chacun de ces thèmes répond à des
questions différentes : 1) comment
estimer des modèles généraux non-
linéaires sans connaître la régula-
rité du modèle sous-jacent (sans
hypothèse sur l'ordre de la dériva-
bilité a priori) ; 2) comment choisir
un bon modèle sans avoir recours
à des critères asymptotiques ina-
déquats en présence d'échantillon
de taille petite ou raisonnable (on
rappellera que LeCam, un des plus
grands statisticiens du XXe siècle,
considère 10¹³ comme une taille
« raisonnable », cf. LeCam et Yang
(1990), chap. 2, ce qui laisse de la
place au petit échantillon...) ; 3) que
se passe-t-il lorsqu'on abandonne
les hypothèses usuelles d'indépen-
dance (y a-t-il ergodicité, i.e. exis-
tence d'une loi des grands nombres,
existence de théorèmes centraux
limites, à quelles conditions, etc.) ;
4) comment simuler des obser-
vations dans une loi quelconque
connue à une constante près (ce
qui rend par exemple l'approche
bayésienne implémentable)... Ces
thèmes ne sont pas séparés en soi
et peuvent donner lieu à des ques-
tionnements croisés. Ces travaux
de recherche théorique utilisent des
outils extrêmement variés : analyse
pure pour les ondelettes, théorè-
mes de concentration et théorie de
l'approximation pour les problèmes
de choix de modèle, théorie des
processus et systèmes dynami-
ques pour le troisième thème cité
plus haut, et enfin propriétés fines
des chaînes de Markov et métho-
des d'optimisation pour les métho-
des de simulations.

Parallèlement à ces recherches
théoriques, demeurent des thèmes
plus ancrés dans des domaines
d'applications : certains sont toute-
fois fortement déficitaires en statis-
ticiens. Si les méthodes quantita-
tives pour l'économie et la finance
se sont fortement développées,
notamment sous l'impulsion d'éco-
les telles que l'Ensae, l'Isup, et du
fait d'une demande forte du monde
de la finance, les recherches dans
les domaines de la biologie et de
l'épidémiologie restent sous-repré-
sentées en France par rapport aux
pays anglo-saxons. Or, il s'agit de

domaines d'application où la sta-
tistique peut et doit jouer un rôle
fondamental. Ce point est particuliè-
rement sensible en épidémiologie, et
plus généralement en évaluation des
risques sanitaires.

Les modèles développés par les
épidémiologistes, que ce soit pour
l'étude du sida ou pour la prévision
de l'impact d'épidémies endémi-
ques, font appel à des modèles
dynamiques complexes. Ce type de
travaux a permis d'étudier notam-
ment l'épidémie de SRAS à Hong-
Kong, et plus récemment la diffusion
de la grippe aviaire. Il s'agit le plus
souvent de modèles de type semi-
markovien non-récurrent (du fait de
l'extinction à long terme de l'épi-
démie, quelle qu'en soit l'issue...)
à plusieurs niveaux. Ceux-ci sont
généralement étudiés par des tech-
niques de simulations. Les paramè-
tres des modèles sont estimés en
général par des techniques de type
bayésiennes requérant des algorithmes MCMC, avec tous les problèmes que cela peut poser (choix des a priori, contrôle de la convergence des algorithmes, interprétation). Cependant, ces modèles ne font presque jamais l'objet d'étude systématique (on ne trouve pratiquement aucune étude sur l'identifiabilité des paramètres par exemple), et il est difficile de proposer des estimateurs efficaces dans ce type de modèle. Les recherches et les besoins dans ce domaine sont importants, comme le soulignent les statisticiens-épidémiologistes eux-mêmes (voir par exemple Andersson et Britton, 2000) ; pourtant, en France, peu de personnes travaillent sur ce type de sujets...

Les demandes des physiciens sont également très importantes, notamment en théorie du signal ou en imagerie. Les outils de reconstruction de signaux ou d'images, de compression/décompression, font appel à des techniques d'analyse non-paramétrique en plein développement : ainsi les recherches s'orientent de plus en plus vers l'élaboration d'outils statistiques tenant compte du bruit inhérent aux images, des contraintes ou des structures propres aux signaux (pré-

<footnote n="8">8. Les ondelettes sont des bases de fonction qui permettent de faire apparaître simultanément des informations temporelles (localisation dans le temps, durée) et fréquentielles. Elles sont en particulier parfaitement adaptées à l'analyse de signaux ou de séries temporelles mais aussi des courbes présentant de fortes variations voire des ruptures.</footnote>
sence de formants dans des signaux issus de la voix, présence de bord ou de forme dans des images statiques ou dynamiques, structure du signal bruité du big-bang, etc.) dans le cadre d'objets de grande dimension. Dans de nombreux domaines de la physique, on constate également une demande très forte envers les probabilités et la statistique (par exemple en théorie quantique, sous le nom de « quantum statistics »).

De manière générale, le problème de la « modélisation » (recherches de relations fonctionnelles tenant compte des informations disponibles) en fonction de l'objectif visé (description, prédiction) est un point-clé de nombreuses sciences appliquées. La construction d'un modèle (qui requiert essentiellement une connaissance profonde du domaine d'application) interpelle le statisticien dès qu'il s'agit de le confronter à des données : il est facile de construire un modèle (les données étant elles-mêmes un modèle qui s'ajuste parfaitement aux données...), mais tous les modèles ne sont pas acceptables d'un point de vue statistique : certains ne sont pas estimables, n'ont pas de bonnes propriétés ou ne permettent pas de décrire ou de prévoir, d'où l'importance du travail du statisticien appliqué qui doit sans cesse évaluer la pertinence du modèle proposé par rapport au domaine d'application tout en proposant les outils (simples et adéquats) qui vont permettre de confronter ce modèle à la réalité.

On pourrait citer beaucoup d'autres domaines de recherche où la statistique et les probabilités deviennent prépondérantes. Plutôt que de les énumérer, je donnerai simplement quelques exemples de problèmes où la statistique et les probabilités sont appelées à déverrouiller des champs non-mathématiques.

a) Identifier les éléments et les mécanismes complexes en œuvre dans une cellule qui conduisent à une fonction biologique donnée, est un des problèmes actuels les plus difficiles de la biologie.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

Source : École des Mines de Paris

Cette image représente une protéine pouvant servir de cible thérapeutique contre le virus HIV (protéase HIV et un inhibiteur). L'analyse statistique de données fournies par des biopuces est susceptible de fournir de nouvelles cibles thérapeutiques, en mettant en évidence les gènes ayant des niveaux d'expression particulièrement élevés ou bas, à différents stades de l'infection par le virus, et en corrélant les variations d'expression avec la progression de l'infection.

Les biopuces (ou plus généralement les capteurs biologiques) offrent par exemple la possibilité d'étudier les variations simultanées de milliers de gènes en fonction de centaines d'expériences (parfois un milliard de variables). Le nombre de données est souvent beaucoup plus faible que le nombre de variables, de l'ordre d'un millier voire une centaine ou une dizaine. Le problème est alors de déterminer quels sont les mécanismes prépondérants dans ces expériences (quel est le rôle d'un gène particulier, avec quel autre gène est-il associé pour une action donnée, etc.).

Il convient d'analyser des masses de données maintenant considérables : les réseaux de neurones bayésiens

(lorsqu'on dispose d'information a priori) et les techniques d'apprentissage ont permis d'identifier les fonctions de certains gènes, mais devant l'accumulation des données disponibles et la complexité de certains phénomènes, il est fondamental que les statisticiens puissent proposer des solutions efficaces rapides à des problèmes qui relèvent de la classification non linéaire. Les enjeux sont majeurs en termes biologiques (comprendre la cellule) mais aussi médicaux (prévenir les maladies) (cf. illustration).

b) Beaucoup de phénomènes physiques sont modélisés sous forme d'équations différentielles non linéaires déterministes ; or, les physiciens constatent qu'une petite perturba-
<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Source: SAFRAN

<caption>L'écoulement de l'air sur les avions supersoniques (ici un Rafale) peut être modélisé sous forme d'équations</caption>

tion peut avoir des conséquences drastiques en termes de comportement des solutions<fnref n="9" />. Une méthode d'étude systématique a consisté, pendant de nombreuses années, à étudier le comportement des solutions par perturbation déterministe de l'équation de départ, mais cette solution n'est pas satisfaisante lorsque le nombre de paramètres devient grand. En perturbant par de l'aléa, on génère des équations différentielles stochastiques non-linéaires dont le comportement est parfois difficile à étudier, mais cette méthode permet d'obtenir des renseignements sur la solution de l'équation déterministe et sa stabilité. Les probabilistes, et dans une moindre mesure les statisticiens, ont proposé des méthodes d'étude systématique (théorème de grandes déviations, simulation des lois des solutions, par exemple par des techniques particulaires ou de Monte-Carlo) de ce type d'équations. On notera toutefois que les problèmes d'estimation dans ce cadre sont encore très mal connus. Par exemple, pour résoudre des problèmes d'écoulement complexes pour des fluides incompressibles, les physiciens utili-

sent depuis plus d'un siècle les équations de Navier et Stockes. Les solutions de ces équations fortement non-linéaires sont encore très mal connues et nécessitent des moyens de calculs (approchés) considérables. Ainsi le « Navier-Stockes Computer » de la NASA, l'un des plus gros ordinateurs du monde, est dédié à la résolution de ce type d'équations pour l'étude de l'écoulement de l'air sur l'avion supersonique « Orient-Express ». Outre la complexité des modèles mis en jeu, se greffent la somme considérable de données des expériences réalisées et leur analyse. On est typiquement en présence d'un cas où le modèle est fortement paramétrique mais où les techniques usuelles d'inférences statistiques sont totalement inadaptées. Ce type de problème constitue un véritable enjeu pour les statistiques appliquées et théoriques.

c) Les problèmes d'interactions (au niveau microscopique) de particules ou d'agents (en économie, en socio-logie ou en finance), qui conduisent à des configurations particulières de la structure macroscopique (matière en physique, ou relation socio-économique des agents), restent des problèmes extrêmement complexes. Là encore, l'analyse statistique de ce type de modèle n'en est qu'à ses balbutiements, malgré des avancées certaines en probabilités. L'estimation

des paramètres des trajectoires, ou simplement les caractérisations des trajectoires dans l'espace et le temps, constituent des enjeux importants pour comprendre par exemple les phénomènes de diffusion. De manière générale, les modèles qui permettent de comprendre et d'estimer le macro-comportement d'objets en tenant compte d'informations micros devraient générer d'importants trajectoires dans les années à venir.

## Équilibrer l'offre et la demande en statistique

Les besoins en statistique sont importants, les thèmes de recherche présents ; reste à trouver les candidats... Contrairement à beaucoup d'autres disciplines (biologie, mathématiques pures, physique), les emplois en statistique à l'université (IUT et IUP compris) et dans les instituts de recherche restent très nombreux, du fait des retards pris dans le domaine. Les carrières en statistique (c'est vrai aussi de manière générale en mathématiques) sont relativement rapides.

Pourtant le nombre d'étudiants ou de thésards en statistique reste très en deçà de la demande. En témoigne la désaffection des filières en statistique, dans un mouvement qui affecte toutes les filières scientifiques (voir sur ce sujet le site de l'APMEP¹⁰). C'est un constat général dans les universités, que ce soit dans les filières statistiques pour les sciences sociales (MASS) ou dans les IUT à vocations plus appliquées, en médecine (biostatistique) ou plus orientée vers l'industrie. Les grandes écoles, y compris l'Ensae ou l'Ensai, n'y échappent pas : une minorité des élèves de ces écoles choisit actuellement la filière statistique (c'est surtout vrai pour l'Ensae), et on y compte sur les doigts d'une main ceux qui ont préparé une thèse en statistique au cours des cinq dernières années. Le manque de communication et l'image longtemps négative de la statistique ne peuvent, à elles seules, expliquer cette situation.

<footnote n="9">9. Les solutions étant des fonctions ou des processus, on parle de « comportement » pour signifier la manière dont elles évoluent (NDLR).
10. Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public, http://www.apmep.asso.fr.</footnote>
Il faut se rendre à l'évidence que les carrières de recherche et plus particulièrement en statistique n'attirent pas les étudiants. Il est vrai que la demande en statisticiens est aussi très importante dans le secteur privé, la banque, l'assurance, les industries (agro-alimentaires ou pharmaceutiques par exemple) et propose pour des débutants des perspectives de salaires et d'évolution à court terme sans doute plus attrayantes. Une recherche se construit sur le long terme et ne repose pas uniquement sur des critères de salaires.

Aussi une condition absolument indispensable est de donner aux étudiants qui souhaiteraient se tour-

ner vers la recherche les moyens de cette construction :

- en leur permettant de libérer suffisamment de temps en début de carrière (les six à dix premières années) pour leur recherche (pas de charges administratives, des services d'enseignement allégés, peu de contrats chronophages de plus en plus répandus en statistique où la demande est très forte) ;

- en leur assurant des perspectives d'évolution quels que soient leurs centres d'intérêts, théoriques ou appliqués. Sur ce point, le statut des statistiques appliquées au sein des mathématiques à l'université devrait faire l'objet de débats ;

- en favorisant des voies de sorties valorisantes (enseignement, appuis statistiques aux entreprises) pour ceux qui renonceraient à la recherche à un moment de leur carrière et plus généralement les échanges entre le monde de la recherche et celui de l'entreprise.

Il faut donc expliquer aux élèves que la statistique est en pleine expansion, tant du point de vue des thèmes de recherche que de celui de la demande en chercheurs, et leur dire aussi que les conditions de la recherche en statistique en France sont en train d'évoluer dans le sens des pays anglo-saxons. Ce n'est qu'alors, que nous pourrons rétablir l'équilibre entre l'offre et la demande. ■

## Bibliographie

Andersson H. and Britton T., 2000, « Stochastic Epidemic Models and Their Statistical Analysis », Springer.

Hill T., Marquez L., O'Connor M. and Remus W., 1994, 'Artificial Neural Network Models for Forecasting and Decision Making'. *International Journal of Forecasting* 10, 5-15.

LeCam L. et Yang G.L., 1990, « Asymptotics in Statistics, Some Basic Concepts », Springer.

Vapnik V.N., 1998, « Statistical Learning Theory », Wiley Interscience.

« La Statistique », 2000, rapports sur la science et la technologie, n° 8, Académie des Sciences, Editions Tec et Doc.

« L'enseignement des sciences mathématiques », 2004, Chapitre 2 « Statistique et probabilités », Éditions Odile Jacob.