d'effectuer des comparaisons interpersonnelles de ces évaluations. Mais, même dans cette
présentation plus formelle de la capabilité, Sen ne met aucunement en relief la façon
d'apprécier l'un ou l'autre de ces ensembles. Nous avons déjà évoqué les difficultés soule-
vées par l'évaluation de l'approche en termes de capabilité<fnref n="29" />. Celles-ci se retrouvent bien
entendu incluses dans la seule formalisation que Sen propose de la capabilité.

Premièrement, la question de l'évaluation de la liberté de bien-être et de l'ensemble
capabilité est toujours en suspens. Ainsi, Sen précise que le choix ne se porte pas obli-
gatoirement sur le vecteur de modes de fonctionnement $b_i^*$ correspondant à la valeur la
plus élevée de $V_i$, $v_i(b_i^*)$, et que l'évaluation de l'ensemble $V_i$ ne peut donc être assimilée à
cette valeur. Etant donné que la liberté de choix est un aspect fondamental de l'approche
en termes de capabilité, même si une personne préfère choisir la valeur la plus importante
de $V_i$, restreindre l'ensemble $V_i$ à cette valeur ou restreindre l'ensemble $Q_i$ au vecteur de
modes de fonctionnement $b_i^*$ diminuerait la liberté de choix, diminuerait donc la valeur
de $b_i^*$. On retrouve bien ici l'idée selon laquelle l'ensemble des niveaux de bien-être que
permet d'atteindre la capabilité $Q_i$, l'ensemble $V_i$, ne suffit pas à représenter la liberté de
bien-être de l'individu $i$ puisqu'il ne permet pas de rendre compte de la liberté de choix.
Pour estimer la liberté de bien-être d'un individu $i$, force est d'aller au-delà de $V_i$.

Secondement, le simple fait de passer par un ensemble $V_i$ ne résout en rien le problème
de l'estimation de l'ensemble $Q_i$ et a même tendance à le rendre plus complexe. En effet, la
fonction $v_i(\cdot)$ qui associe une valeur à chaque $b_i$ est propre à l'individu $i$, elle procède donc
d'une approche subjective : l'individu $i$ estime que tel vecteur de modes de fonctionnement
$b_i$ lui fournit un niveau de bien-être équivalent à $v_i(b_i)$. Or, Sen indique qu'il existe de
plus un mode de fonctionnement correspondant au bonheur que l'individu retire de tel
ou tel vecteur de modes de fonctionnement $b_i$. Cette évaluation du bonheur, notée $h_i(\cdot)$,
dépend elle aussi du vecteur de modes de fonctionnement atteint $b_i$. Finalement, dans
chaque vecteur $b_i$ est inséré un mode de fonctionnement "bonheur" noté $h_i(b_i)$.

On peut donc adresser deux critiques majeures à la définition formelle du concept de
capabilité :

* il n'existe pas de proposition d'évaluation de $V_i$ ou de $Q_i$ tenant compte de la valeur

<footnote n="29">²⁹cf. sous-section 2.3.3, p. 140 ss.</footnote>
intrinsèque de la liberté et de la liberté de choix.

* On note une redondance du mode de fonctionnement “bonheur” et de la fonction d’évaluation $v_i(\cdot)$. En outre, ces deux évaluations sont toutes deux subjectives et sont susceptibles de nuire à la volonté de Sen de construire une définition objective du bien-être.

Roemer (1996 [210]) critique de son côté le fait d’insérer dans la capabilité un mode de fonctionnement “bonheur” : en effet, pour lui, le fait d’inclure un mode de fonctionnement correspondant au bonheur est problématique car cela diminue l’indépendance d’une évolution des modes de fonctionnement par rapport au bien-être subjectif. Ainsi, les goûts nuisibles (“offensive tastes”) ou dispendieux (“expensive tastes”), invoqués par Rawls et Sen pour justifier le rejet d’une approche welfariste du bien-être individuel, sont susceptibles d’être à nouveau pris en considération par le biais du mode de fonctionnement “bonheur” et, de ce fait, d’affaiblir la portée de l’approche en termes de capabilité. En outre, selon Roemer, la prise en compte de ce mode de fonctionnement invalide de manière flagrante le traitement de la responsabilité dans la capabilité<fnref n="30" />.

Finalement, la formalisation de l’approche en termes de capabilité proposée par Sen rencontre un certain nombre d’écueils ; il ne s’agit donc pas d’une représentation appropriée de la capabilité – du reste, il n’en existe pas. Mais, malgré ses défaillances, elle n’en reste pas moins la seule présentation formelle que Sen ait fourni de la capabilité et la plupart de ses travaux ultérieurs y renvoient. A ce titre, elle exprime la pensée de Sen sur la capabilité et offre donc une base satisfaisante pour l’analyse comparative que nous souhaitons effectuer. Mais, avant d’être en mesure de mener à bien ce travail, il nous faut présenter l’approche élaborée par Roemer, l“*Equality of Opportunity principle*” dit EOp.

## ii. L“*Equality of Opportunity principle*” (EOp)

Le modèle de Roemer, exposé ici, est axé sur la responsabilité et la diversité humaine, tout comme les théories de ceux qu’il considère comme ses principaux inspirateurs, Dworkin, Arneson et Cohen. Ce modèle procède de l’égalitarisme sélectif et accorde une place prépondérante à la responsabilité : “si une idée doit être signalée comme la plus importante

<footnote n="30">³⁰cf. p. 175.</footnote>
pour les théories contemporaines de la justice distributive, c'est le fait que la responsa-
bilité individuelle restreint de manière justifiée le degré d'égalité de l'accomplissement"
(Roemer, 1996 [210])<fnref n="31" />. Pour établir ce modèle, il faut donc offrir, d'une part, une dé-
marcation nette entre ce qui relève de la responsabilité individuelle et ce qui correspond
aux circonstances de l'individu et, d'autre part, déterminer ce qui doit être égalisé. La dé-
marche que Roemer (1993 [209]) propose est donc la suivante : "l'égalité des opportunités
pour X est atteinte lorsque les valeurs de X pour tous ceux qui exercent un degré com-
parable de responsabilité sont égales, quelles que soient leurs circonstances"<fnref n="32" />. Il précise
ultérieurement que :

"nous souhaitons définir une distribution des ressources qui offre aux per-
sonnes des avantages égaux dans la mesure où elles partagent des circons-
tances similaires, mais qui autorise des avantages inégaux lorsque les aspects
librement choisis de leur comportement diffèrent : appelons cela l'‘*Equality of
Opportunity principle* (EOp)''" (Roemer, 1996 [210])<fnref n="33" />.

Il reprend en cela le propos d'Arneson (1989 [3]) d'après lequel les individus doivent être capables d'atteindre "des niveaux de bien-être identiques avec le même effort"<fnref n="34" />. Notons que, contrairement à Arneson pour qui le bien-être est le critère d'accomplissement, Roemer ne précise pas ce qu'est X pour la raison suivante : afin d'obtenir un critère applicable<fnref n="35" />, Roemer concentre sa recherche sur l'égalisation des opportunités par rapport

<footnote n="31">³¹Trad. fr. de : "if one idea must be singled out as the most prominent in contemporary theories of distributive justice, it is that personal responsibility justifiably restricts the degree of outcome equality" (Roemer, 1996 [210], p. 164).</footnote>

<footnote n="32">³²Trad. fr. de : "equality of opportunity for X holds when the values of X for all those who exercised a comparable degree of responsibility are equal, regardless of their circumstances" (Roemer, 1993 [209], p. 149).</footnote>

<footnote n="33">³³Trad. fr. de : "we wish to find a distribution of social resources which renders persons equal in advantage insofar as they face similar circumstances, but allows inequality of advantage insofar as the freely chosen aspects of their behavior differ : call this the Equality of Opportunity principle (EOp)" (Roemer, 1996 [210], p. 276).</footnote>

<footnote n="34">³⁴Trad. fr. de : "identical welfare levels with the same effort" (Arneson, 1989 [3], p. 84).</footnote>

<footnote n="35">³⁵Ambition entièrement résumée par ce clin d'œil à Rawls : "ma proposition est politique, pas méta-
physique" (Roemer, 1993 [209]). Trad. fr. de : "my proposal is political, not metaphysical" (Roemer, 1993</footnote>
à un seul objectif (par exemple, l'éducation ou la santé). Les individus d'une population jouissent donc d'un certain niveau d'accomplissement dans ce domaine, accomplissement déterminé selon des critères propres à la société (pour l'éducation, par exemple, on peut retenir comme critère d'accomplissement les diplômes obtenus ou les salaires potentiels futurs).

Dans le modèle EOp, Roemer adopte donc l'idée selon laquelle les niveaux d'accomplissement dus à un effort délibéré plus ou moins important ne doivent pas être égalisés<fnref n="36" />. Mais, comme les individus faisant preuve d'un degré d'effort comparable sont censés abouvir au même résultat, les circonstances hors du contrôle individuel (âge, sexe, origine...) ne doivent pas entraîner une différence d'accomplissement entre eux. En cela, son approche est conceptuellement proche du principe de compensation évoqué plus haut : cependant, la prise en compte de l'effort absolu<fnref n="37" /> fourni par un individu ne lui semble pas être un critère satisfaisant pour apprécier équitablement l'effort dont les individus font preuve. Dès lors, la difficulté majeure qu'il est nécessaire de surmonter pour traiter de manière satisfaisante la délicate question de la responsabilité individuelle – qui correspond ici à l'effort produit par un individu – est de déterminer comment comparer les niveaux d'effort, étant entendu que tous les individus n'ont pas la même aptitude à déployer tel ou tel niveau d'effort. Selon Roemer (1993 [209], 1998 [211]), le niveau d'effort exercé par un individu est déterminé par deux facteurs : les circonstances individuelles dont il n'est pas responsable et la volonté propre. Supposons que l'on puisse caractériser et donner une valeur aux circonstances individuelles (aux circonstances d'un enfant vis-à-vis de l'éducation, par exemple), alors ces circonstances sont susceptibles de former un vecteur de circonstances. Il est ainsi possible d'établir une partition en différents types dans la population en question (pour l'éducation, la population enfantine), un type étant défini par un vecteur de circonstances. Tous les individus appartenant à un même type présentent un vecteur de circonstances identique. Grâce à la notion de "type", Roemer identifie les éléments dont l'individu n'est pas responsable par un vecteur de circonstances qui définit son appartenance à tel ou tel

<footnote>[209], p. 149).</footnote>

<footnote n="36">³⁶Roemer fait l'hypothèse que l'effort est unidimensionnel et mesurable.</footnote>

<footnote n="37">³⁷Que nous noterons à présent "niveau d'effort", à distinguer de l'expression "degré d'effort".</footnote>
type. A l'intérieur d'un même type, les différences entre les niveaux d'effort exercés par les individus ne peuvent plus être imputées à leurs circonstances individuelles, seule l'opiniâtreté plus ou moins forte dont ils font preuve dans la poursuite de leur accomplissement pour X – et dont ils sont responsables – peut l'expliquer. Tous les individus d'un type donné ont la même capacité à transformer les ressources en accomplissement. A l'intérieur d'un même type, les individus portent la responsabilité de leur accomplissement, ce qui justifie donc les niveaux d'accomplissement distincts auxquels ils accèdent.

La question cruciale est alors de déterminer comment des comparaisons “inter-types”
pourraient prendre sens. Naturellement, effectuer des comparaisons du niveau d’effort
n’est pas envisageable parce que des individus appartenant à des types différents n’ont
pas la même faculté de réaliser le même niveau d’effort. Une approche alternative doit
donc être élaborée pour contourner cette difficulté fondamentale. C’est précisément ce à
quoi s’attelle Roemer (1993 [209]) puisque le modèle qu’il établit tente de répondre à la
question suivante : “comment peut-on déterminer si les individus dotés de circonstances
différentes ont exercé un degré comparable de responsabilité ?”<fnref n="38" />.

Roemer résout de manière ingénieuse ce problème en invoquant la notion de “distri-
bution”. Nous avons constaté que les individus peuvent faire preuve d’un niveau d’effort
plus ou moins important, les conduisant à des accomplissements différents. Ainsi, pour
chaque type, il existe une distribution de l’effort fourni par les individus, effort requis
pour un meilleur accomplissement (pour l’éducation, le niveau d’effort est l’application
dont l’élève fait preuve) : “cette distribution est elle-même la caractéristique d’un type,
non d’un individu. Par contre, *l’endroit* où l’individu se situe dans la distribution est dû
à son choix de l’effort” (Roemer, 1998 [211])<fnref n="39" />. Un individu d’un type, exerçant librement

<footnote n="38">³⁸Trad. fr. de : "how can one determine when people in different circumstances have exercised a comparable degree of responsibility ?" (Roemer, 1993 [209], p. 166).</footnote>

<footnote n="39">³⁹Trad. fr. de : "this distribution is itself a characteristic of the type, not of any individual. Where on that distribution an individual sits is, however, by construction, due to his choice of effort" (Roemer, 1998 [211], p. 7, en italique dans le texte original). Cette précision, à savoir le fait que la distribution est la caractéristique d'un type et non d'un individu, est évidemment fondamentale : dans le cas inverse, l'individu serait déterminé à produire tel ou tel niveau d'effort et, de ce fait, ne pourrait plus en être tenu pour responsable dans son type. Mais nous reviendrons sur cette question au cours de ce chapitre.</footnote>
un niveau d'effort, se situe donc à un quantile de la distribution de l'effort de son type;
à ce quantile correspond une proportion d'individus dont le niveau d'effort déployé est
inférieur ou égal à celui qu'il fournit lui-même. Cette proportion reflétera le degré d'effort
dont fait preuve l'individu. C'est grâce au degré d'effort qu'il va être possible de procé-
der à des comparaisons "inter-types" : "le quantile de la distribution de l'effort d'un type
fournit une comparaison inter-type conséquente du degré de l'effort fourni d'une manière
que le niveau d'effort ne permet pas" (Roemer, 1998 [211])<fnref n="40" />.

L'EOp de Roemer a finalement pour objectif l'égalisation des accomplissements pour les individus des différents types qui font preuve du même degré d'effort. La distinction entre niveau d'effort et degré d'effort est dès lors fondamentale : une politique d'égalisation des opportunités doit tenir compte du degré d'effort d'un individu, non de son niveau d'effort. Roemer justifie ceci en posant une “assumption of charity” selon laquelle la distribution de l'effort serait la même dans tous les types à la condition que les circonstances soient laissées de côté. Cette hypothèse signifie également qu'outre leurs circonstances, des différences entre les individus existent : celle dont Roemer se préoccupe concerne la propension à fournir de l'effort qui n'est pas la même pour tous.

Ainsi, l’“assumption of charity” implique que la dissimilitude des distributions de l'effort est imputable aux circonstances et non à la responsabilité des individus. Si une politique souhaite égaliser les accomplissements de tous les individus faisant preuve d'un effort similaire, et ce, en tenant compte de l'influence – positive ou négative – de leurs circonstances sur leur capacité à atteindre cet effort, alors le critère de comparaison “inter-types” de l'effort ne peut être que le degré d'effort, étant entendu que, d'après l’“assumption of charity”, les individus situés au même degré d'effort dans des types différents feraient preuve du même niveau d'effort s'il était possible de les dépouiller de leurs circonstances :

“une approche d'égalisation des opportunités est, selon mon interprétation,
une approche basée sur le mérite, dans laquelle une récompense est accordée
aux personnes en fonction de leur propension à fournir un effort. J'utilise

<footnote n="40">⁴⁰Trad. fr. de : “the quantile of the effort distribution of one’s type provides a meaningful intertype comparison of the degree of effort expended in the sense that the level of effort does not” (Roemer, 1998 [211], p. 12).</footnote>
l'"assumption of charity" car elle implique que si deux personnes dotées de circonstances différentes font preuve du même degré d'effort, leur propension à fournir un effort est la même et ils doivent, en conséquence, recevoir des récompenses égales" (Roemer, 1998 [211])<fnref n="41" />.

Pour formaliser son approche, Roemer définit tout d'abord $\mathcal{T}$, l'ensemble fini de types dans la population : $\mathcal{T} = \{1, 2, ..., T\}$. La fréquence d'un type $t$ dans la population est $p^t$. La société possède un montant $\omega$ (par tête) à allouer parmi les individus de la population. Soit $u^t(x, e)$, le niveau d'accomplissement d'un individu de type $t$ avec $x$, le montant de ses ressources, et $e$, son niveau d'effort défini dans $\mathbb{R}^+$. La plupart du temps, on aura $u_x^t \ge 0$ et $u_e^t \ge 0$ (cette fonction dite d'avantage est donc différente d'une fonction d'utilité classique qui croît avec $x$, mais décroît avec $e$).

La société doit choisir une politique d'allocation $\varphi = (\varphi^1, \varphi^2, ..., \varphi^T)$, où $\varphi^t : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ est appelée une règle d'allocation. $\varphi^t(e)$ correspond alors à la ressource perçue par un individu de type $t$ qui fait preuve d'un niveau d'effort $e$. $\Phi$ est l'ensemble des politiques admissibles (cet ensemble est restreint par le montant total des ressources que les autorités peuvent allouer). Soit $F_{\varphi^t}$, la fonction de distribution de l'effort représentant le niveau d'effort dépensé par les individus de type $t$ face à une règle d'allocation $\varphi^t$ et $e^t(\pi, \varphi^t)$, le niveau d'effort d'un individu de type $t$ face à une règle d'allocation $\varphi^t : e^t(\pi, \varphi^t)$ est tel qu'une proportion $\pi$ des individus exerce un niveau d'effort inférieur ou égal à $e^t(\pi, \varphi^t)$. $e^t(\pi, \varphi^t)$ correspond alors au quantile d'ordre $\pi$ de $F_{\varphi^t}$. Ainsi, la relation entre $\pi$ et $e^t(\pi, \varphi^t)$ est : $\pi = \int_0^{e^t(\pi, \varphi^t)} dF_{\varphi^t}$. Donc, la fonction d'avantage indirecte d'un individu de type $t$ au degré d'effort $\pi$ avec une règle $\varphi^t$ est définie de la façon suivante :

$$v^t(\pi, \varphi^t) = u^t(\varphi^t(e^t(\pi, \varphi^t)), e^t(\pi, \varphi^t)).$$

<footnote n="41">⁴¹Trad. fr. de : "an equal-opportunity view is, in my interpretation, a desert-based view, in which reward is due to persons according to their propensity to expend effort. I take the assumption of charity to imply that, if two actual persons with different circumstances exert the same degree of effort, their propensities to expend effort are the same, and they should, therefore, receive equal rewards" (Roemer, 1998 [211], pp. 15-16).</footnote>
La prochaine étape est d'égaliser les avantages parmi tous les types pour chaque degré d'effort $\pi^{42}$ :

$$ \max_{\varphi \in \Phi} \min_{t \in \mathcal{T}} v^t(\pi, \varphi^t). $$

Cependant, si nous résolvons ce programme pour chaque $\pi$ dans l'intervalle $[0,1]$, on obtient en général une politique différente pour chaque $\pi$. Roemer propose donc le programme EOp suivant :

$$ \max_{\varphi \in \Phi} \int_{0}^{1} \min_{t \in \mathcal{T}} v^t(\pi, \varphi^t) d\pi. $$

La version discrète du critère EOp consiste à ne considérer que les centiles :

$$ \frac{1}{100} \sum_{\pi=1}^{100} \min_{t \in \mathcal{T}} v^t(\pi, \varphi^t). $$

Le programme EOp aboutit dans ce cas à la proposition suivante :

$$ \max_{\varphi \in \Phi} \frac{1}{100} \sum_{\pi=1}^{100} \min_{t \in \mathcal{T}} v^t(\pi, \varphi^t). $$

On peut comparer l'EOp avec deux politiques de redistribution familières : l'utilitisme et le maximin rawlsien. Dans ce contexte, le maximin rawlsien préconise le programme suivant :

$$ \max_{\varphi \in \Phi} \min_{t, \pi} v^t(\pi, \varphi^t), $$

ce programme maximise donc le plus faible niveau d'accomplissement parmi tous les individus quels que soient leur type et leur degré d'effort. Quant à lui, le programme utilitariste est le suivant :

$$ \max_{\varphi \in \Phi} \sum_{t} p^t \int_{0}^{1} v^t(\pi, \varphi^t) d\pi, $$

ce programme maximise l'avantage moyen sur toute la population. Dans sa version discrète, le programme utilitariste est :

<footnote n="42">⁴²Nous constatons plus exactement que, comme Rawls, Roemer utilise le critère du maximin pour définir formellement l'EOp.</footnote>
$$ \max_{\varphi \in \Phi} \frac{1}{100} \sum_{t} p^{t} \sum_{\pi=1}^{100} v^{t}(\pi, \varphi^{t}). $$

La solution EOp se situe entre la solution utilitariste et la solution rawlsienne. En effet, s'il n'existait qu'un type dans la toute la société, c'est-à-dire si les individus étaient considérés comme complètement responsables de leur niveau d'effort, alors la politique EOp serait celle préconisée par l'utilitarisme. A l'inverse, si le nombre de types devenait extrêmement grand, chaque type comprendrait une très petite fraction de la population : la solution EOp se rapprocherait de la solution rawlsienne. D'une vision purement individualiste, où l'individu est considéré comme pleinement responsable de son comportement, à une vision complètement structuraliste, dans laquelle les comportements individuels sont expliqués par les circonstances et non par les choix d'effort, la solution EOp varie de l'utilitarisme à un extrême au maximin rawlsien à l'extrême opposé.

Ainsi, la théorie de Roemer semble différer sur un certain nombre de points de celle de Sen. Dans la prochaine sous-section, nous procédons à une analyse comparative qui nous permettra de comprendre clairement quelles sont les conceptions de la responsabilité adoptées par ces deux théories et la mesure dans laquelle elles diffèrent.

### 3.3.2 Une analyse comparative des approches de Sen et Roemer

Nous avons ici deux objectifs : tenter tout d'abord d'établir les correspondances et les différences de l'approche en termes de capabilité et l'EOp élaboré par Roemer. Puis, nous serons en mesure de dégager les enjeux que recouvrent les conceptions de la responsabilité développées par les deux auteurs dans leur théorie. Ceci nous permettra en outre de nuancer l'idée que Roemer semble se faire de la capabilité. En d'autres termes, nous estimerons globalement que les divergences apparentes de ces deux approches se révèlent finalement similaires au niveau conceptuel. A l'inverse, les proximités apparentes de l'EOp et de la capabilité – telles qu'elles sont présentées par l'interprétation classique des théories de la justice – masquent en réalité des disparités conceptuelles considérables et mettent en relief les enjeux distincts de ces approches.
i. Une analyse générale

Afin de procéder à cette analyse comparative, en ce qui concerne la capabilité, nous partons de la formalisation de l'approche en termes de capabilité offerte par Sen (1985b [246]). Comme nous l'avons dit, c'est une référence incontournable à laquelle renvoient tous les travaux ultérieurs de Sen sur le sujet. En cela, elle fournit une base de réflexion adéquate pour l'étude comparative que nous souhaitons effectuer. Nous considérons donc l'équation suivante,

$$
Q_i(X_i) = \{b_i \mid b_i = f_i(c(x_i)), \text{ pour } f_i(\cdot) \in F_i \text{ et } x_i \in X_i\},
$$

qui reflète la capabilité dont l'individu dispose, c'est-à-dire l'ensemble des vecteurs de
modes de fonctionnement qu'il peut atteindre grâce à son pouvoir de commander des biens
$X_i$ et à ses fonctions d'utilisation $F_i$ qui dépendent de ses circonstances (milieu social,
talents...).

La théorie de Roemer, quant à elle, est prise en considération par l'équation suivante,
qui représente la politique d'égalité des opportunités que celui-ci souhaite voir mettre en
place :

$$
\max_{\varphi \in \Phi} \int_{0}^{1} \min_{t \in \mathcal{T}} v^{t}(\pi, \varphi^{t}) d\pi,
$$

où Φ représente l'ensemble des politiques d'allocation admissibles, T, l'ensemble des
types dans la société, v^t(π, φ^t), la fonction d'avantage indirecte d'un individu de type t
situé au quantile d'ordre π de la distribution de l'effort, caractéristique de son type. Bien
entendu, nous ne prétendons pas que les théories complexes défendues par Sen et Roemer
sont exhaustivement représentées par ces deux équations : elles nous serviront simplement
de première base comparative.

Il convient tout d'abord de préciser d'emblée les similitudes indiscutables des deux
approches. Nous en relevons deux. Premièrement, les objectifs initiaux poursuivis par
Roemer et Sen sont similaires, ce qui diffère sont les voies qu'ils proposent pour aboutir
aux résultats souhaités. D'un côté, l'objectif de l'EOp de Roemer est de mettre au point
une politique qui permet d'obtenir des accomplissements identiques pour les individus qui
font preuve du même degré d'effort dans tous les types. L'idée centrale de sa théorie vise à
se rapprocher le plus possible de niveaux d'accomplissement égaux par quantile pour tous
les types. Finalement, l'approche EOp consiste donc à égaliser l'ensemble des possibilités d'accomplissement pour tous les types. De l'autre côté, la théorie élaborée par Sen a pour objectif d'égaliser les capabilités, qui correspondent à l'ensemble des possibilités d'accomplissement de tous les individus.

Secondement, comme nous l'avons dit plus haut<sup>43</sup>, les théories de Sen et Roemer tentent toutes deux de prendre en considération le déterminisme du comportement humain et n'imputent pas entièrement à l'individu la responsabilité de ses préférences comme le fait Rawls. Pour Roemer, la diversité humaine est une dimension importante et est exprimée grâce à la notion de "types". Chez Sen, la diversité humaine est notamment exprimée par l'ensemble $F_i$ des fonctions d'utilisation accessibles à un individu en fonction de ses circonstances.

Après ces précisions indispensables, inventorions les dissimilitudes de l'EOp et de la capabilité. Nous montrons que celles-ci ne sont qu'apparentes, les deux auteurs se rejoignant sur les concepts qu'ils souhaitent transmettre.

D'une part, l'ampleur du champ de l'application de l'un et l'autre critère diffère : tandis que Sen considère la capabilité comme l'ensemble des styles de vie envisageables pour un individu en fonction de ses caractéristiques, Roemer concentre sa recherche sur l'égalisation des opportunités par rapport à un seul élément et vise à résoudre un à un les problèmes que rencontre la société : santé, éducation, emploi... Il convient alors de se pencher sur la portée de cette différence : n'est-elle que formelle ou révèle-t-elle des dissensions irréconciliables ? Pour Sen, l'égalité des capabilités pour chaque mode de fonctionnement, suffisante pour aboutir à l'égalité des capabilités, n'est pas nécessaire. Dès lors, réduire le problème global que Sen propose à un problème pour chaque mode de fonctionnement – le but étant alors d'égaliser la capabilité de l'individu pour chaque mode de fonctionnement – n'est pas cohérent avec sa théorie, puisque certains modes de fonctionnement sont secondaires. Par contre, si l'on ne prend en compte que les modes de fonctionnement fondamentaux qui correspondent aux problèmes étudiés par Roemer, les deux approches pourraient converger. Que Roemer examine les problèmes les uns après les autres est compatible avec le projet initial de Sen qui consiste à égaliser les

<footnote n="43"><sup>43</sup>cf. la sous-section 3.2.2 (p. 169 ss.).</footnote>
capabilités de base ("*basic equality capability*", Sen, 1980 [239]), c'est-à-dire à ne considérer
dans l'égalisation des capabilités que les capabilités fondamentales, celles-ci rejoignant les
aspects étudiés par Roemer.

D'autre part, la différence entre les approches de Sen et Roemer, à priori flagrante,
concerne la prise en compte de la responsabilité individuelle; clairement intégrée dans le
critère EOp, elle n'apparaît pas explicitement chez Sen. Pourtant, nous estimons que la
responsabilité individuelle, traitée de manière implicite, est bien présente dans la capabilité
et ne permet pas d'opposer les deux théories.

Pour Roemer, le niveau d'accomplissement d'un individu est déterminé en fonction
de ses circonstances qui correspondent à son type et de sa volonté propre qui détermine
son degré d'effort. Dans cette approche, la responsabilité d'un individu est traduite par
l'effort dont il fait preuve et notamment par le fait qu'il combatte la faiblesse de sa volonté
(akrasia, "weakness of will") :

> "la plupart des gens, à cause de la faiblesse de leur volonté, accomplissent
> seulement une fraction de l'éducation qu'ils pourraient recevoir. Le planifi-
> cateur EOp est un égalitariste qui souhaite compenser les individus pour les
différences innées de talent, au-delà du contrôle individuel, mais pas pour leur
faiblesse de volonté" (Roemer, 1996 [210])<fnref n="44" />.

Faire preuve de responsabilité individuelle, c'est donc être en mesure de combattre la
faiblesse de sa volonté. Si l'individu n'y parvient pas, il en assume les conséquences en
termes d'accomplissement et de bien-être.

Pour Sen, le niveau d'accomplissement d'un individu est déterminé par le vecteur de
modes de fonctionnement qu'il choisit dans son ensemble capabilité. L'ensemble des vec-
teurs de modes de fonctionnement disponibles dépend à la fois de $X_i$ et de $F_i$. Mais,
tandis que la notion d"*entitlement*" et, de ce fait, l'ensemble $X_i$ semblent clairement
définis, l'ensemble des fonctions d'utilisation représenté par $F_i$ mérite quelques éclaircis-

<footnote n="44">⁴⁴Trad. fr. de : "most people, because of weakness of will, only undertake a fraction of the education that they should. The EOp planner is an egalitarian who wishes to compensate persons for their differential native talent, that being beyond their control, but not for their weakness of will" (Roemer, 1996 [210], p. 298).</footnote>
sements. D'après la définition initiale de Sen, les fonctions d'utilisation correspondent aux circonstances des individus (milieu social, talents, handicaps...) et expriment la diversité humaine, c'est-à-dire qu'avec les mêmes ressources représentées par $X_i$, les individus ne peuvent pas forcément accéder aux mêmes résultats ou à la même liberté. Etant donné que l'individu n'est ni responsable de $X_i$, ni de $F_i$, il ne peut être responsable de sa capabilité. Par contre, il est responsable du choix du vecteur de biens $x_i$ et de la fonction d'utilisation $f_i(.)$ qui vont lui permettre d'accéder au vecteur de modes de fonctionnement $b_i$. Sen (1985b [246], chap. 4) insiste clairement sur l'importance du choix de l'individu parmi les éléments des ensembles $X_i$ et $F_i$, ce qui va finalement déterminer sa responsabilité :

> "par exemple, une personne ne peut pas choisir, ou modifier facilement, son taux de métabolisme, ainsi une personne avec un fort taux métabolique doit accepter un ensemble $F_i$ de fonctions d'utilisation $f_i(.)$ plutôt 'défavorable' (dans le contexte d'une déficience nutritionnelle). Mais à l'intérieur de cet $F_i$, il peut y avoir de la place pour une meilleure attention portée à son état par des connaissances nutritionnelles, des soins médicaux, etc. En élaborant des politiques, les éléments du choix doivent être clairement séparés pour une allocation judicieuse des ressources"<fnref n="45" />.

Aussi, faire son choix parmi un ensemble de fonctions d'utilisation est explicitement lié à la responsabilité de l'individu et à l'effort dont il fait preuve pour prendre soin de lui, connaissant son problème nutritionnel et, de manière plus générale, l'ensemble de ses circonstances. Ainsi, l'individu choisit une fonction d'utilisation parmi l'ensemble $F_i$ et un vecteur de biens parmi l'ensemble $X_i$ en fonction du niveau d'effort et d'application dont il désire faire preuve dans tel ou tel mode de fonctionnement. Dès lors, grâce aux ensembles $F_i$ et $X_i$ et au fait que l'individu a un choix à effectuer parmi les éléments de ces ensembles, la notion de responsabilité individuelle véhiculée par la capabilité rejoint

<footnote n="45">⁴⁵Trad. fr. de : "for example, a person cannot choose, or easily alter, his or her metabolic rate, so that a person with a high metabolic rate may have to be reconciled to a rather 'unfavourable' (in the context of nutritional deficiency) set $F_i$ of utilization functions $f_i(.)$. But within that $F_i$ there might still be room for better husbandry through nutritional knowledge, medical attention, etc. In policy making, the elements of choice have to be clearly separated out for sensible resource allocation" (Sen, 1985b [246], p. 27, en italique dans le texte original).</footnote>
celle que font leur Arneson, Cohen et Roemer :

> “si le mode d’organisation social est tel qu’un adulte responsable ne reçoit pas moins de liberté (en termes de comparaison d’ensembles) que les autres, mais que malgré tout il gâche ses chances et se retrouve à la fin plus indigent que les autres, on peut soutenir qu’il n’y a là aucune inégalité injuste. Si l’on souscrit à ce point de vue, la pertinence directe de la capabilité (par opposition aux modes de fonctionnements accomplis) sera facile à établir” (Sen, 1992b [255], p. 210).

Cette vision de la responsabilité consiste en dernière instance à assumer ses actes responsables. Elle est en tous points similaire à celle prônée notamment par Arneson (1989 [3]) :

> “lorsque des personnes jouissent de la même opportunité pour le bien-être (...), toute inégalité de bien-être dans l’accomplissement qu’ils atteignent est due à des facteurs qui sont sous leur contrôle. Ainsi, une inégalité telle ne sera pas considérée comme problématique du point de vue d’une théorie égalitariste distributive”<fnref n="46" />.

En fin de compte, les théories de Sen et de Roemer sont beaucoup plus semblables qu’il n’y paraît et les divergences apparentes de l’EOp et de la capabilité révèlent des motivations conceptuelles semblables. En particulier, Sen, tout comme Roemer, réalise l’importance de la responsabilité individuelle qui se traduit par le choix d’un vecteur de biens parmi l’ensemble $X_i$ et d’une fonction d’utilisation parmi l’ensemble $F_i$ déterminé en fonction des circonstances de l’individu.

Ainsi, nous avons démontré que tant du point de vue des objectifs poursuivis (“ba-
sic equality capability” et égalisation des opportunités) que de la prise en compte de la
responsabilité et de la diversité humaine, les approches de Sen et de Roemer procèdent
des mêmes préoccupations. Pourtant, des différences fondamentales subsistent entre les

<footnote n="46">⁴⁶Trad. fr. de : “when persons enjoy equal opportunity for welfare (...), any actual inequality of welfare in the positions they reach is due to factors that lie within each individual’s control. Thus, any such inequality will be nonproblematic from the standpoint of distributive equality” (Arneson, 1989 [3], p. 86).</footnote>
deux approches qui portent, d'une part, sur la place du “justice cut”, d'autre part, sur la méthode de compensation envisagée.

## ii. Repenser le “justice cut”

Nous avons relevé plus haut que, sur un certain nombre de points (“basic equality capability”, égalisation des opportunités, prise en compte d’une certaine forme de responsabilité et de la diversité humaine), les approches de Sen et de Roemer sont convergentes. Il nous semble que la littérature classique n’a pas assez pris en compte la nette distinction que Roemer établit entre sa théorie et celle de Sen. Voilà qui est négliger l’essentiel de l’approche EOp et se méprendre sur le sens des critiques que Roemer adresse à la capabilité.

Une des différences majeures relevées par Roemer entre les deux théories réside dans la place du “justice cut”, qu’il juge inadéquate chez Sen, tout comme chez Rawls. Pourtant, les théories de Sen et Roemer se distinguent de la théorie rawlsienne, une théorie d’égalité des ressources, en ce qu’elles ont toutes deux pour ambition, d’une part, d’égaliser les opportunités, et, d’autre part, de dégager l’individu de la responsabilité de certaines de ses préférences qui peuvent être expliquées par ses circonstances; en d’autres termes, de démêler plus étroitement que ne le font Rawls et Dworkin les aspects déterministe et non déterministe des préférences individuelles. Malgré ceci, Roemer associe les théories de Rawls et de Sen dans sa critique de leur prise en compte de la responsabilité.

<table><caption>TAB. 3.1 – Le “justice cut” dans les théories de Rawls, Sen et Roemer</caption><thead><tr><th>Auteurs / Eléments</th><th>... dont l'individu n'est pas responsable</th><th>... dont l'individu est responsable</th></tr></thead><tbody><tr><td>Rawls</td><td>Biens premiers</td><td>Choix de ses fins</td></tr><tr><td>Sen</td><td>Capabilité</td><td>Choix d'un vecteur de modes de fonctionnement</td></tr><tr><td>Roemer</td><td>Type, circonstances</td><td>Degré d'effort</td></tr></tbody></table>

Le tableau 3.1 de la présente page représente les endroits où se situe le “justice cut”
dans les théories de Rawls, Sen et Roemer. La différence essentielle entre les théories de Sen et Rawls<sup>47</sup>, qui porte sur la prise en compte de la diversité humaine dans la formation de la capabilité, établit clairement chez l'une et l'autre les éléments dont l'individu n'est pas responsable. En outre, Sen inclut dans la capabilité les préférences liées à la "discipline sociale", à l'encontre desquelles il est difficile pour un individu de s'affirmer. Ainsi, pour les éléments dont l'individu n'est pas responsable, la diversité humaine due aux facteurs physiques, intellectuels et sociaux semble présente chez Sen comme chez Roemer où celle-ci s'exprime grâce à la notion de "types".

En ce qui concerne les éléments dont l'individu est responsable, il est certes possible de reprocher à Rawls le fait de tenir un individu entièrement responsable pour le choix de ses fins en ce que ce choix peut être en partie imputable à des éléments hors de son contrôle. Sen et Roemer, par contre, ont une approche très similaire de la responsabilité. Le recours de Sen à un ensemble $F_i$ de fonctions d'utilisation appuie cette thèse. Ces quelques remarques rendent d'autant plus curieuse l'affirmation de Roemer (1996 [210]) selon laquelle le traitement de la responsabilité chez Sen, similaire à celui de Rawls, est inadéquat.

En réalité, pour Roemer, ceci signifie que, comme pour le *"justice cut"* rawlsien, certains éléments sont "mal" situés chez Sen. D'un côté, les individus sont considérés comme non responsables de leurs opportunités, mesurées par la capabilité, mais responsables de leur choix du vecteur de modes de fonctionnement. Mais, affirme Roemer, une personne peut avoir une responsabilité sur la formation de l'ensemble des vecteurs de modes de fonctionnement, en particulier si l'on inclut parmi les modes de fonctionnement, un mode de fonctionnement correspondant au bonheur, comme le propose Sen. Ceci pour les éléments dont l'individu n'est pas responsable chez Sen. A l'inverse, l'individu est responsable du choix du vecteur de modes de fonctionnement et du style de vie qui y est lié. Là encore, la position de Roemer diffère : un individu peut n'être qu'en partie responsable de ses choix. Dès lors, Roemer (1993 [209]) reproche à Sen de ne pas avoir suffisamment justifié dans sa théorie les différences d'accomplissement auxquels les individus, en fonction de leur vecteur de biens et de leur fonction d'utilisation, pouvaient parvenir :

<footnote n="47"><sup>47</sup>cf. la sous-section 2.3.1 (p. 111 ss.).</footnote>
"le point critique est que Sen égalise les *capabilités* à agir, non les degrés réels de réalisation. Le degré avec lequel la personne exploite sa capabilité d'agir réellement de différentes manières dépend d'elle et je ne pense pas que Sen ait l'intention d'assurer les gens contre des niveaux faibles de combinaisons de modes de fonctionnement (et les faibles niveaux de bien-être qui leur sont associés)"<fnref n="48" />.

Ce second argument de la critique de Sen par Roemer est capital pour comprendre véritablement le statut différent des deux théories. Roemer soutient qu'égaliser les capabilités n'est pas suffisant, qu'il est nécessaire d'égaliser les niveaux d'accomplissements auxquels sont susceptibles d'aboutir les individus en fonction de l'effort dont ils font preuve (comme, d'ailleurs, le proposent aussi Arneson et Cohen). En réalité, Roemer redoute que l'égalisation de la capabilité proposée par Sen n'aille pas assez loin et ne remplisse pas suffisamment le principe de compensation qu'il défend dans l'EOp.

Dès lors, dans l'approche de Sen, tout comme dans l'approche rawlsienne, des éléments dont les individus devraient être tenus pour responsables se situent au niveau de l'égalisation des biens premiers ou des capabilités. Inversement, il subsiste du déterminisme au niveau du choix des fins ou d'un vecteur de modes de fonctionnement. Pour ces raisons, le "justice cut" de Sen n'est pas jugé satisfaisant par Roemer et doit donc être repositionné. Mais la citation précédente de Roemer recouvre d'autres enjeux. Elle souligne une prise en considération insuffisante de l'exercice de la responsabilité et de ses conséquences directes en termes d'accomplissement et de bien-être. Ceci nous amène naturellement à nous interroger sur le statut véritable de l'EOp de Roemer et sur les enjeux d'une prise en compte "complète" de la responsabilité individuelle. Avec cette interrogation, nous abordons alors grâce à la notion de "starting gate" le second volet des similitudes apparentes des deux théories : la méthode de compensation.

<footnote n="48">⁴⁸Trad. fr. de : "the critical point is that Sen would equalize *capacities* to function, not actual degrees of functioning. The degree to which a person makes use of his capacities, to actually function in various ways, is up to him, and I do not think that Sen intends to insure people against low levels of functioning (and the consequent low welfare levels)" (Roemer, 1993 [209], p. 165, en italique dans le texte original).</footnote>
iii. Les enjeux de la “starting gate”

La notion de “starting gate” ou de “starting gate equality” initialement employée par Dworkin (1981a [63]) et reprise à maintes reprises par Roemer (1987 [208], 1996 [210], 1998 [211]) est conceptuellement proche de l’idée de “justice cut”, mais elle a le mérite d’introduire une dimension qui n’y est pas prépondérante, la compétition ; autrement dit, l’exercice de la responsabilité individuelle après que les opportunités aient été égalisées ou en tout cas correctement compensées par la société<fnref n="49" /> :

“il y a, dans la notion d’égalité des opportunités, un ‘avant’ et un ‘après’ : avant que la compétition commence, les opportunités doivent être égalisées, par l’intervention publique si nécessaire, mais après qu’elle ait commencé, les individus disposent d’eux-mêmes. Les visions différentes de l’égalité des opportunités peuvent être inventoriées en fonction de l’endroit où elles situent la ‘starting gate’ séparant ainsi l‘‘avant’ de l‘‘après’’” (Roemer, 1998 [211])<fnref n="50" />.

Ainsi,

“les théories égalitaristes radicales et libérales peuvent être distinguées, en grande partie, par les différents degrés auxquels les gens sont tenus pour responsables de leur propre bien-être. La théorie la plus libérale ou individualiste requiert l’égalité des opportunités. Une fois qu’une telle ‘starting gate equality’, comme Dworkin la nomme, a été établie, alors n’importe quel résultat est justifié, sachant que certaines règles, comme l’échange volontaire, ont été ob-

<footnote n="49">⁴⁹Notons que les idées véhiculées par la notion de “starting gate” sont également présentes dans le concept que Walras (1860 [273]) intitule le “jeu de la course” : au départ de la course l’ensemble des concurrents doit être traité sur le même pied d’égalité : l’égalité des conditions doit leur être assurée. Au terme de la compétition (ou tout au long de la compétition, si nous devons concevoir l’existence sociale comme un processus indéfini de compétition), en fonction du mérite et des efforts individuels des concurrents, les positions seront inégalement réparties. Sur ces questions, voir aussi Dockès, 1996 [59]; Huck, 1999 [130]; Ege, 2004b [69].</footnote>

<footnote n="50">⁵⁰Trad. fr. de : “there is, in the notion of equality of opportunity, a ‘before’ and an ‘after’ : before the competition starts, opportunities must be equalized, by social intervention if need be, but after it begins, individuals are on their own. The different views of equal opportunity can be categorized according to where they place the starting gate which separates ‘before’ from ‘after’” (Roemer, 1998 [211], p. 2).</footnote>
servées. A l'opposé, l'égalitarisme le plus radical invoque l'égalité de bien-être (...). Entre ces deux extrêmes, sont situées des propositions égalitaristes qui égalisent plus que les opportunités traditionnelles, mais moins que le bien-être" (Roemer, 1987 [208])<fnref n="51" />.

Cette longue citation est nécessaire pour distinguer plus nettement la notion de “starting gate” de celle de “justice cut”. Bien que voisins, ces deux concepts ne se recouvrent pas. Le “justice cut” ne présuppose pas la manière dont les théories économiques de la justice envisagent les compensations, en particulier, il ne pose pas la question de l'égalité des ressources, de l'égalité des opportunités ou de l'égalité des accomplissements. Par contre, comme l'indique la citation précédente, la “starting gate” comporte cette dimension et couvre donc l'ensemble des théories égalitaristes de la justice, allant d'une égalité des opportunités formelles d'un côté – par exemple, la théorie libertarienne – à l'égalité du bien-être individuel de l'autre. Ainsi, la théorie rawlsienne qui préconise une égalisation des biens premiers pour tous les individus ainsi que l'approche en termes de capabilité sont toutes deux situées entre ces deux extrêmes, la théorie rawlsienne étant plus libérale puisqu'elle ne prend pas en compte les différences culturelles, physiques et intellectuelles entre les individus contrairement à l'approche en termes de capabilité.

La question qui s'impose à ce stade est la place de l'EOp de Roemer dans ce cadre, notamment, sa place par rapport à la capabilité de Sen. Bien sûr, comme nous l'avons déjà souligné, l'ensemble des possibilités d'accomplissement que l'individu est susceptible d'atteindre dans son type est le même que celui qu'un autre individu est capable d'atteindre dans un autre type. Puisque le critère EOp de Roemer égalise les niveaux d'accomplissement des individus qui font preuve du même degré d'effort dans tous les types, il revient finalement à égaliser l'ensemble des opportunités pour chacun. Mais Roemer va en réalité

<footnote n="51">⁵¹Trad. fr. de : “radical and liberal theories of egalitarianism are distinguished, in large part, by the differing degrees to which they hold people responsible for their own well-being. The most liberal or individualistic theory calls for equality of opportunity. Once such ‘starting gate equality’, as Dworkin calls it, is guaranteed, then any final outcome is justified, provided certain rules, such as voluntary trading, are observed. At the other pole, the most radical egalitarianism calls for equality of welfare (...). In between these two extremes are egalitarian proposals that equalize more than conventional opportunities, yet less than full welfare” (Roemer, 1987 [208], p. 215).</footnote>
au-delà de ce simple objectif puisque son critère ne se résume pas seulement à égaliser l'ensemble des possibilités d'accomplissement pour tous les types, mais également à égaliser certains niveaux d'accomplissement. A cet égard, il va donc plus loin que l'approche en termes de capabilité de Sen, celle-ci se contentant d'égaliser l'ensemble des styles de vie possibles, ce qui n'est pas suffisant pour Roemer.

La place où Roemer situe son critère EOp, entre utilitarisme et maximin rawlsien, conforte cette interprétation. Admettons tout d'abord que, conformément à la formalisation que développe Roemer, les trois critères – EOp, maximin rawlsien et programme utilitariste – s'expriment en termes de la fonction $v^t(\pi, \varphi^t)$ qui correspond à la fonction d'avantage indirecte; alors il s'agit bien de travailler sur les niveaux d'accomplissement, non sur les ensembles d'opportunités offerts à un individu. Dans un second temps, si l'on reprend attentivement les propos de Roemer en intégrant le fait qu'il faille considérer la fonction d'avantage indirecte comme une représentation des biens premiers dans le cas du maximin rawlsien, le critère EOp se situera alors entre le maximin rawlsien – volonté d'égaliser les biens premiers, les individus ne sont tenus pour responsables de rien à ce stade – et l'utilitarisme – où les individus sont entièrement responsables. Dès lors, on aboutit à la même conclusion : le critère de Roemer prend en compte la responsabilité individuelle – puisqu'il s'agit d'égaliser les niveaux d'accomplissement des individus qui exercent le même degré d'effort. Il se situe donc bien au-delà d'une simple égalisation des ressources d'un individu – les biens premiers – et tend à une égalité de certains accomplissements.

En définitive, on constate que les critères de Rawls et de Sen se situent tous deux au niveau du “justice cut” : égalisation des biens premiers pour Rawls – biens premiers dont les individus ne sont pas responsables – et égalisation des capabilités pour Sen – capabilités dont les individus ne sont pas responsables. Mais il n'en est pas de même pour le critère de Roemer puisque la responsabilité des individus y est déjà intégrée, comme l'indique le fait que la distribution soit la caractéristique d'un type. Il s'agit donc d'un phénomène que l'on pourrait qualifier de “prédestination par type”. Dès lors, les accomplissements possibles des individus en fonction de l'effort dont ils feront preuve peuvent être calculés, et ce sont eux que le critère EOp s'efforce non pas d'égaliser, mais de rendre équitables. A ce stade, nous pourrions parler non de “starting gate equality”, mais de “starting gate
equity”<fnref n="52" />.

Compte tenu de ces analyses, la notion de “*starting gate*” véhicule davantage, nous semble-t-il, l’idée du *moment* de la compétition où l’Etat choisit d’intervenir plus que celle de la teneur de son intervention, mieux représentée par le “*justice cut*”. Dès lors, l’EOp de Roemer, en ce qu’il anticipe les accomplissements auxquels les individus vont accéder, se situe en aval de la capabilité, du côté d’une intervention étatique corrective plutôt que préventive.

Cette thèse selon laquelle la théorie de Roemer serait située en aval de celle de Sen est une conséquence inévitable de la formalisation de la responsabilité proposée. Le phénomène de “prédestination par type” est déterminant dans cette analyse : c’est ce qui permet de comparer les degrés d’effort exercés par les individus. Selon nous, le fait que la distribution du niveau d’effort soit la caractéristique d’un type est la pièce maîtresse de la théorie de Roemer et constitue la différence radicale entre la capabilité et l’EOp. Or, ce qui rend possible la détermination des distributions du niveau d’effort, c’est le fait de scinder la population en groupes homogènes et de repérer les similitudes comportementales dans ces groupes. Ainsi, l’aspect réellement neuf de l’EOp par rapport à la capabilité est finalement le fait d’effectuer une partition de la population grâce à la notion de type. Dès lors, il est possible d’établir l’équité des accomplissements individuels à tout moment et de passer de la responsabilité liée au niveau d’effort à celle associée au degré d’effort. Il s’agit là de l’aspect novateur et extrêmement ingénieux du modèle de Roemer, souligné également par Fleurbaey (2001 [84]) : “la principale innovation de la proposition de Roemer est d’élaborer une mesure directe de l’effort, et d’estimer une notion éthiquement satisfaisante de l’effort grâce à la position relative de l’individu à l’intérieur de son type” (Fleurbaey, 2001 [84])<fnref n="53" />. Mais la formalisation originale que propose Roemer pour l’EOp fonde le rôle de sa théorie ; l’idée de “prédestination par type”, en anticipant les accomplissements individuels, confère à l’EOp le statut d’une théorie d’équité des accomplissements et non d’une théorie d’égalité des opportunités, statut pourtant revendiqué par Roemer.

<footnote n="52">⁵²Mais la compétition est factice et ne fait que confirmer la distribution anticipée de l'effort.</footnote>

<footnote n="53">⁵³Trad. fr. de : “the main innovation in Roemer’s proposal is to dispense with a direct measure of effort, and to estimate the ethically relevant notion of effort by the relative position of the individual outcome within a type” (Fleurbaey, 2001 [84], p. 131).</footnote>
Cette différence fondamentale entre les deux théories révèle les motivations distinctes des deux auteurs – d’un côté, un mécanisme de prévention pour Sen qui, en grossissant le trait, dénote la volonté de mettre en place une société idéale ; de l’autre, un mécanisme de correction pour Roemer, qui recouvre un désir d’agir et de lutter dès aujourd’hui contre les inégalités dues aux circonstances individuelles. Cette thèse est confortée par un certain nombre d’arguments avancés par Roemer pour fonder son critère EOp :

* le but avoué de la théorie proposée par Roemer est la définition d'un algorithme susceptible de traduire n'importe quelle vision de l'égalité des opportunités en une politique publique concrète. De plus, afin que sa théorie soit applicable, Roemer concentre sa recherche sur l'égalisation des opportunités par rapport à un seul élément et s'occupe donc d'un seul problème à la fois : santé, éducation, emploi...

* La conception de l'égalité des opportunités que défend Roemer consiste à offrir à tous les individus les mêmes chances ("*to level the playing field*"). Mais il note également que le principe de non-discrimination (ou de discrimination positive) est un cas particulier de sa conception dès lors que tous les facteurs potentiels de discrimination sont considérés comme des circonstances : "le principe de non-discrimination peut être dérivé d'une interprétation particulière du principe d'égalité des chances" (Roemer, 1998 [211])<fnref n="54" />. En fait, conclut Roemer, c'est le contexte qui détermine quel principe doit prévaloir. La discussion qui porte sur les liens qu'entretiennent le critère EOp et le principe de non-discrimination démontre que Roemer ne se situe pas exclusivement dans une perspective préventive, mais envisage également des mesures correctives.

* La troisième preuve d'une préoccupation supérieure de Roemer pour la définition d'une politique immédiatement applicable et, de ce fait, axée sur la correction réside dans les variables sur lesquelles il est possible d'agir dans l'EOp. Outre son évocation du principe de non-discrimination, Roemer envisage essentiellement une politique d'allocation des ressources $\varphi$ à sélectionner parmi l'ensemble des politiques admissibles $\Phi$. De l'autre côté, les méthodes possibles d'égalisation des capabilités

<footnote n="54">⁵⁴Trad. fr. de : "one can view the nondiscrimination principle as deriving from a particular interpretation of the level-the-playing-field principle" (Roemer, 1998 [211], p. 1).</footnote>
suggérées indirectement par Sen semblent moins concrètes : il est bien entendu possible d'agir sur la ressource de l'individu, sur son ensemble $X_i$, mais on pourrait également envisager d'agir sur son ensemble $F_i$ – par exemple, en améliorant l'accessibilité aux transports en commun pour les personnes handicapées.

Finalement, nous pouvons en conclure que la “starting gate” de l'EOp se situe en aval de celle de Sen et, à fortiori, en aval de celle de Rawls, étant donné que le critère EOp prend en compte la responsabilité des individus par type et donc les niveaux d'accomplissement auxquels ils accèdent. Il s'agit finalement d'une théorie qui tend davantage à corriger les inégalités iniques qu'à les prévenir, contrairement aux théories de Sen et Rawls qui, situées en amont, sont davantage préoccupées par l'établissement d'une société juste dans laquelle les opportunités dont jouissent les individus seraient équivalentes.

Ceci nous permet en dernier lieu de nuancer les critiques que Roemer adresse à Sen concernant le statut de sa théorie et la méthode de compensation envisagée par la capacité – égalité des ressources, égalité des opportunités ou égalité des accomplissements. Nous avions constaté que Roemer reprochait finalement à Sen de ne pas prendre en compte les accomplissements futurs des individus et de proposer uniquement une égalisation de leur capacité, sans vouloir voir qu'en fonction de l'effort qu'ils exerceraient, les accomplissements qu'ils obtiendraient pourraient ne pas refléter correctement leur responsabilité et comporter de ce fait des différences injustifiées. Voilà pourquoi il catégorise en 1996 la théorie de Sen comme une théorie d'égalité des ressources et la sienne comme une théorie d'égalité des opportunités : pour Roemer, la capacité est finalement une ressource dans un sens large, puisqu'elle permet d'atteindre tel ou tel accomplissement et donc tel ou tel niveau de bien-être à partir du moment où l'individu exerce sa responsabilité, c'est-à-dire fait le choix d'un vecteur de modes de fonctionnement. Mais ce que Roemer ne perçoit pas – ou refuse de percevoir –, c'est que la capacité intègre la diversité humaine dans toute sa complexité et que, conceptuellement et formellement, elle correspond à l'ensemble des vecteurs de modes de fonctionnement, c'est-à-dire à l'ensemble des accomplissements. Dès lors, quelle que soit la définition que l'on donne aux ressources, il n'est guère raisonnable de traiter la capacité comme une théorie de l'égalité des ressources. Ainsi, les implications de la critique que Roemer adresse à la capacité sont immédiates : ce qui
est finalement essentiel n'est pas tant le statut qu'il accorde à la capabilité et en consé-
quence à sa propre théorie, mais le fait qu'il souligne un décalage entre les deux théories.
En dernière instance, la critique de Roemer se retourne contre lui. Car s'il est avéré que
la théorie de Sen est bien une théorie des opportunités, il en découle que l'EOp est une
théorie non pas d'égalité des opportunités, mais d'équité des accomplissements. Roemer a,
en tout état de cause, effectivement raison sur un point et non des moindres : il existe
indéniablement un décalage entre sa théorie et celle de Sen !

**3.4 Conclusion**

Ce chapitre a montré en quoi l'approche de Roemer étendait la portée de la capabilité de Sen en intégrant des aspects originaux spécifiques à la prise en compte de la responsabilité individuelle. En effet, la capabilité n'offre pas un traitement exhaustif de cette notion, contrairement à l'EOp de Roemer qui introduit des éléments inédits tels que la formalisation de l'effort ; ce qui lui permet de procéder à des comparaisons "inter-types" et d'élaborer une théorie qui nous semble être une théorie d'équité des accomplissements, plutôt qu'une théorie d'égalité des opportunités, qui risque d'aboutir à des accomplissements inéquitables.

L'analyse comparative des deux approches que sont la capabilité de Sen et l'EOp de
Roemer repose sur la prise en considération de la position atypique qu'exprime Roemer
sur la capabilité. En effet, tandis que la littérature classique regroupe systématiquement
les deux approches, nous avons estimé que les disparités que Roemer entrevoit entre la
capabilité et l'EOp en termes de "justice cut" et de la méthode de compensation em-
ployée étaient susceptibles de mettre au jour d'autres enjeux de la prise en compte de la
responsabilité individuelle dans les théories économiques de la justice.

Ainsi, notre analyse a effectivement abouti à un certain nombre de résultats qui éta-
blissent les divergences conceptuelles considérables éludées par la doctrine classique des
théories économiques de la justice et qui sous-tendent les deux approches :

1. Tout d'abord, nous avons montré que les dissemblances apparentes des théories de Sen et de Roemer révélaient finalement des proximités conceptuelles : ainsi, les deux
approches se rejoignent quant à la question des “*basic equality capability*” et à une
certaine forme de responsabilité – le fait d’avoir le choix de son niveau d’effort
comme de son vecteur de modes de fonctionnement.

2. A l'inverse, les similitudes apparentes des deux théories relevées par la doctrine clas-
sique – en termes du “*justice cut*” et de la méthode de compensation – s'avèrent
en réalité des dissemblances conceptuelles profondes et témoignent des enjeux dis-
tincts des deux approches en termes de recommandations sociales. En particulier,
nous avons souligné que la théorie de Roemer se situait en aval de celle de Sen et
qu'à ce titre, la démarche de l'EOp était davantage axée sur la correction des in-
égalités, tandis que la capabilité officiait en amont, du côté de la prévention et de
l'établissement d'une société juste "au départ".

3. En dernier lieu, notre analyse nous a permis de nuancer les propos de Roemer sur la capabilité. Celui-ci soutient notamment en 1996 que la théorie de Sen est une théorie de l'égalité des ressources. Nous avons relevé que la conception que présente Roemer de la capabilité a évolué et s'est modifiée parallèlement à l'élaboration de sa propre théorie et qu'il insiste sur le décalage entre les "moments" d'intervention des deux théories. Nous en avons conclu que l'EOp de Roemer pouvait alors être considérée comme une théorie de l'équité des accomplissements, tandis que celle de Sen avait le statut d'une théorie d'égalité des opportunités.

Notre élaboration d'un concept synthétique de liberté au service du choix social s'achève donc sur cette analyse. Il convient à présent de déterminer si notre concept de liberté est susceptible d'offrir des résolutions satisfaisantes et crédibles à des sociétés confrontées à l'impossibilité du choix social.
Deuxième partie

Une application à la théorie du choix
social
<figure><img src="image_5.png" /></figure>
“L’objectif des théoriciens de la justice est généralement de proposer un compromis entre les intérêts individuels qui puisse réunir l’unanimité des jugements quant à son caractère acceptable” (Fleurbaey, 1996 [82], p. 73).

Dans notre première partie, un concept opérationnel de liberté au service du choix social a été progressivement élaboré. Se déployant dans trois dimensions de la liberté, celui-ci a intégré peu à peu les préoccupations relatives au couple liberté des Anciens / liberté des Modernes, puis au couple liberté négative / liberté positive et a enfin pris en compte la notion de responsabilité individuelle. Dans notre seconde partie, nous souhaitons exploiter ce concept synthétique afin de répondre de manière appropriée à la question délicate du traitement des droits et libertés individuels en théorie du choix social.

Sen (1970a [227], 1970b [228]) est le premier à introduire la notion de droits et de libertés individuels dans la théorie du choix social et à en tirer les conséquences dans ce champ disciplinaire dont les cadres ont été dessinés par Arrow (1951 [8]). En effet, le paradoxe libéral-parétien (Sen, 1970a [227], 1970b [228]) illustré par l’exemple désormais classique de *L’amant de Lady Chatterley* est le point de départ de la quasi-totalité des débats sur la façon de concevoir les droits individuels en théorie du choix social. Pour définir sa condition de libéralisme et l’insérer dans le formalisme de la théorie du choix social proposé par Arrow (1951 [8]), Sen a recours à la théorie de la sphère protégée d’un individu conçue par Mill (1859 [155]). Dans cette sphère, chacun est libre de choisir ce qu’il préfère. Ainsi, chaque individu est complètement décisif dans le choix social sur une paire d’états au moins, c’est-à-dire que la préférence sociale sur cette paire d’états reflétera sa préférence quelle qu’elle soit. Le paradoxe repose alors sur l’incompatibilité de trois conditions : le domaine non restreint, le principe de Pareto faible et la condition de libéralisme définie par Sen. Bien que la règle de choix collectif ait pour seule contrainte de générer une préférence sociale acyclique, les trois conditions précédentes conduisent à une préférence sociale cyclique. En outre, le paradoxe de Sen suscite l’élaboration d’un second paradoxe : celui de Gibbard (1974 [100]). Reprenant le raisonnement de Sen concernant la sphère privée d’un individu, Gibbard relève une incohérence interne des droits et libertés individuels. En effet, selon Gibbard, un individu doit être décisif sur toute alternative où seul son choix personnel est en jeu. Ainsi, lorsque l’on réunit deux personnages, l’un
conformiste, l'autre anticonformiste, on aboutit également à un cycle où il n'y a aucun choix optimal.

Ce second paradoxe nous permet d'expliquer pourquoi, pour la plupart des chercheurs de la théorie du choix social, le résultat de Sen dépend de la définition de la liberté et des droits qu'il propose. Pour Sen, pourtant, l'intérêt du conflit Pareto-liberté est la dénonciation de certains aspects négatifs de la Pareto-optimalité, et non pas l'accent mis sur l'importance des droits et des libertés individuels dans la théorie du choix social. Pourtant, le retentissement scientifique qui a suivi la parution du paradoxe, et dont Sen lui-même a été étonné, a axé la réflexion sur les droits et les libertés. Ainsi, les auteurs n'ont, dans un premier temps du moins, pas pris en compte la part de responsabilité du critère de Pareto dans le paradoxe, ni celle du formalisme emprunté à Arrow.

Tout ceci montre combien les enjeux des paradoxes de Sen et de Gibbard sont complexes et sujets à controverse. En outre, il est souvent souligné que le courant de recherches traitant de la question des droits et libertés individuels en théorie du choix social serait fondé sur la conception de la liberté négative telle que la définit Berlin (1969 [30]) : Sen lui-même justifie d'ailleurs la condition de libéralisme qu'il introduit grâce à la notion de sphère protégée des individus. Or, cette filiation est parfois remise en question car, en principe, dans la sphère privée d'un individu, nul n'est censé intervenir mis à part l'individu lui-même. Dès lors, la condition de libéralisme décrite par Sen, qui valide les droits et libertés par l'agrégation des préférences individuelles, serait une application défectueuse de la notion même dont elle se réclame. Ceci constitue une difficulté spécifique de la théorie du choix social, ce que Sen (1993b [257]) souligne par la suite : "il y a cependant des relations étroites entre l'évaluation de l'aspect processus et l'appréhension des états finaux correspondants, même dans le contexte d'immunité. Ceci constitue une préoccupation particulière dans la littérature traitant de la liberté en théorie du choix social"<fnref n="55" />. Ces quelques remarques soulignent la nécessité de recourir à un concept adéquat de liberté pour être en mesure de fournir des solutions appropriées aux questions soulevées par le

<footnote n="55">⁵⁵Trad. fr. de : "there are, however, close connections between the assessment of process and the understanding of the corresponding outcomes, even in the context of immunity. This has been a matter of particular concern in the 'social choice' theoretic literature on liberty" (Sen, 1993b [257], note 11).</footnote>
traitement des droits et libertés individuels dans la théorie du choix social.

Nous estimons que notre concept de liberté semble pouvoir remplir cette fonction.
Pour l'insérer de manière satisfaisante dans la théorie du choix social, nous retenons
en particulier les trois éléments que nous avons mis en relief dans la première partie.
Dans le couple liberté des Anciens / liberté des Modernes, nous conservons la notion de
réconciliation, c'est-à-dire l'idée du maintien de la tension entre l'Etat et la société civile.
Par contre, le couple liberté négative / liberté positive adéquatement représenté par la
capabilité ne peut être considéré tel quel : la dimension économique, par exemple, n'est
pas représentée dans ce formalisme bien particulier. Pour rendre compte de ce second
couple de la liberté, nous recourons simplement à l'idée de la protection des droits et
libertés individuels, c'est-à-dire la nécessité pour la société de garantir les droits dont
les individus sont censés jouir. Enfin, pour la dimension "talents / handicaps", la notion
de prise en compte de la responsabilité individuelle – comprise comme le fait de tenter
de lutter contre la faiblesse de sa volonté mais, le cas échéant, d'accepter d'en assumer
les conséquences qui en découlent – jouera un rôle prépondérant dans la suite de notre
argumentation. Nous faisons donc appel à ces trois éléments de notre concept de liberté
pour élaborer nos propositions dans l'ensemble de notre développement.

Dans le chapitre 4 (p. 211 ss.), nous nous efforcerons d'établir un premier bilan de la
prise en compte des droits et libertés individuels en théorie du choix social. L'analyse du
paradoxe libéral-parétien (Sen, 1970a [227], 1970b [228]) et de la littérature qu'il a provo-
quée constituera naturellement l'objet essentiel de ce chapitre. Sans parti pris d'aucune
sorte et sans nous référer dans un premier temps aux trois éléments de notre concept de
liberté, nous exposerons les raisons de l'émergence des paradoxes de Sen et de Gibbard
ainsi que les pistes qui permettent de les résoudre.

Le chapitre 5 (p. 281 ss.) vise à intégrer notre concept de liberté dans l'argumentation
afin d'élaborer des outils conceptuels et formels chargés d'élaborer des résultats de possi-
bilité pour les paradoxes de Gibbard et Sen. Les trois éléments de notre concept de liberté
nous amèneront à valider ou invalider les pistes de résolution retenues lors du chapitre 4.
Ce premier travail effectué, nous serons à même de proposer des solutions satisfaisantes
pour les deux paradoxes, solutions qui intègrent de manière adéquate les droits et libertés
individuels.

Enfin, le chapitre 6 (p. 357 ss.) proposera un mécanisme de modification des préférences
qui, appliqué à une société où émergent des cycles de préférences collectives, mène de lui-
même à un choix social. Ce mécanisme, noté MMP, susceptible de résorber les paradoxes
de Gibbard et de Sen, sera fondé sur notre concept de liberté.
# Chapitre 4

## Liberté et théorie du choix social : un premier bilan

### Sommaire

4.1 Introduction .................................... 213

4.2 Du paradoxe libéral-parétien ...................... 216

4.2.1 Présentation du théorème d'impossibilité de Sen ........ 216
i. Le formalisme employé .......................... 216
ii. Les résultats ................................ 220

4.2.2 Les extensions du théorème de Sen .................... 224
i. Le paradoxe de Gibbard (1974 [100]) .................... 224
ii. Une structure de produit cartésien sur les états sociaux . 231

4.2.3 Les propositions de dépassement de l'impossibilité ........ 234
i. Les tentatives d'affaiblissement de la condition de libéralisme235
ii. Les tentatives d'affaiblissement de la condition de Pareto 242
iii. Les tentatives d'affaiblissement de la condition U .... 247

4.3 Une source commune : les théorèmes d'Arrow et de Sen . 249

4.3.1 Du théorème d'impossibilité d'Arrow .................... 250
i. Présentation du théorème d'impossibilité d'Arrow .... 251
ii. Les extensions du théorème d'Arrow .................... 255

4.3.2 Des effets d'indépendance clairement inventoriés ........ 261
## 4.1 Introduction

Commençons par une analyse des enjeux de l'introduction des droits et libertés individuels en théorie du choix social. Nous ciblerons notre étude sur la définition de pistes de résolution conceptuellement satisfaisantes pour les paradoxes de Sen (1970a [227], 1970b [228]) et de Gibbard (1974 [100]).

Nous nous contenterons de spécifier les difficultés réelles soulevées par ces paradoxes et de déterminer les causes de leur émergence. Chemin faisant, nous discuterons et critiquerons les tentatives de résolution possibles de ces paradoxes : nous conserverons certaines d'entre elles afin de formaliser, dans les chapitres suivants, notre concept de liberté. A ce stade de la réflexion portant sur l'élaboration de solutions adéquates pour les paradoxes liés aux préférences envahissantes ou perverses des individus, nous ne ferons donc pas appel au concept opérationnel de liberté défini dans la première partie de notre thèse.

Nous constaterons tout d'abord que la plupart des tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien, qu'elles prennent la forme d'une modification de la condition de libéralisme ou de celle d'un affaiblissement de la condition de Pareto, procèdent en réalité d'un raisonnement similaire : le constat de ce que nous appelons les “effets d'indépendance” et la nécessité de les évacuer. Ces effets sont à l'œuvre lorsque les préférences individuelles – d'un ou de plusieurs individus – sur une paire d'états sociaux sont supposées être la seule information nécessaire pour établir la préférence sociale sur cette paire<fnref n="1" />. Explicites dans la célèbre condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs définie par Arrow (1951 [8]), ces effets n'en sont pas moins implicitement présents dans les conditions de Pareto et de libéralisme. Nous en déduirons que les tentatives de résolution qui semblent à priori diamétralement opposées ont des bases implicites identiques. Le conflit Pareto-liberté n'est pas seulement imputable à la condition de Pareto, ou à la condition de libéralisme, mais bien à la convergence de ces deux conditions. Dès lors, le débat se situe à un autre niveau : il ne s'agit plus d'une préférence conceptuelle pour la liberté ou la Pareto-optimalité, qui suscite la transformation systématique de la condition concurrente, mais bien d'une nécessité d'éliminer de la façon la plus pertinente possible les effets d'indépendance et leurs conséquences.

<footnote n="1">¹Le terme “effets d'indépendance” sera défini plus précisément p. 262.</footnote>
C'est dans cette optique que nous situons notre raisonnement : il s'agira tout d'abord de démontrer que les effet d'indépendance présents dans le paradoxe de Sen sont comparables à ceux qui conduisent à l'émergence du théorème d'impossibilité d'Arrow (1951 [8]) et sont tels qu'il est nécessaire de remettre en cause le formalisme arrovien strict afin de lui offrir une solution satisfaisante. Dès lors, le paradoxe libéral-parétien peut être assimilé à un second théorème d'impossibilité, qui, par ses effets d'indépendance irrésistibles, remet en cause le formalisme arrovien lui-même. En outre, notre analyse relèvera les pistes possibles de résolution pour mener cette entreprise à bien.

Notre démarche sera la suivante : dans une première section, après avoir exposé le formalisme que nous employerons tout au long de notre seconde partie, nous présenterons les principaux résultats du paradoxe libéral-parétien (Sen, 1970a [227], 1970b [228]) ainsi que ses extensions principales : le paradoxe de Gibbard (1974 [100]) qui donne lieu à la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux. Jugeant insuffisante la solution du paradoxe de Gibbard (1974 [100]) proposée par Gibbard puisque celle-ci introduit de manière implicite des jugements de valeur injustifiés, nous poursuivrons donc notre recherche d'une solution satisfaisante pour le paradoxe libéral-parétien, mais aussi, dorénavant, pour celui de Gibbard.

A ce stade de notre réflexion, les deux enjeux du paradoxe libéral-parétien se présentent comme suit : il s'agit d'une part de l'incompatibilité entre le principe parétien et une condition minimale de liberté telle que définie par Sen ; d'autre part, d'une analyse plus fondamentale de la notion de droits et libertés individuels apportée par les travaux de Gibbard (1974 [100]) qui révèlent une incohérence interne des droits grâce à la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux. Nous examinerons ensuite les tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien qui proposent l'affaiblissement de l'une ou l'autre condition afin de déterminer si elles peuvent prétendre lui apporter une solution satisfaisante. L'étude de ces différentes tentatives de résolution du paradoxe nous fait saisir les profondes difficultés qu'il soulève. Les deux enjeux du paradoxe libéral-parétien dégagés se précisent plus clairement encore. Premièrement, l'incompatibilité des critères parétien et de liberté souligne la base informationnelle trop fruste du parétianisme et requiert l'introduction d'information supplémentaire, ce que font tacitement la
plupart des propositions de dépassement du paradoxe libéral-parétien. Mais la préférence conceptuelle en faveur de l'une ou l'autre condition – condition de Pareto ou condition de libéralisme – qui mène à l'affaiblissement systématique de la condition adverse, ne permet pas une résolution pleinement satisfaisante du conflit Pareto-liberté. Secondement, la question des droits individuels semble adroitement traitée par la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux. Dès lors, l'élaboration d'une solution convenable pourrait combiner cette structure avec l'introduction d'information supplémentaire par le moyen de la condition du domaine non restreint. Mais ces premières conclusions doivent être étayées par une analyse plus poussée du paradoxe libéral-parétien : nous envisagerons alors d'étudier les causes de l'émergence de ce paradoxe.

C'est ce que propose d'analyser notre seconde section. Elle a pour but de mettre en relief les similitudes des théorèmes d'Arrow (1951 [8]), de Sen et de Gibbard. Une présentation du théorème d'impossibilité d'Arrow s'avère indispensable. Deux pistes de résolution des paradoxes en théorie du choix social seront conservées : les comparaisons interpersonnelles qui exigent l'introduction d'information sur les utilités et l'affaiblissement de la condition du domaine non restreint. Pour approfondir encore l'étude des liens qui nous paraissent établis entre les trois théorèmes, nous étudierons les effets d'indépendance à l'œuvre dans les conditions de libéralisme et de Pareto. Les travaux de Saari (1998 [215], 2001 [216]) relèvent les mêmes effets d'indépendance entre le paradoxe libéral-parétien, le théorème d'impossibilité d'Arrow et le paradoxe de Gibbard (1974 [100]). Voilà qui nous invitera à sortir du formalisme arrovien strict, afin d'élaborer des solutions satisfaisantes pour les paradoxes de Sen et Gibbard. L'analyse du phénomène de l'épidémie parétienne, souligné pour la première fois par Sen (1976a [232]), nous confortera dans notre conclusion sur la nécessité de sortir du formalisme arrovien strict en introduisant de l'information supplémentaire par la prise en compte de critères non welfaristes ou la mise en place de comparaisons interpersonnelles.
## 4.2 Du paradoxe libéral-parétien

Dans cette première section, nous présentons les paradoxes de Sen et Gibbard après avoir brièvement noté les principales caractéristiques des relations binaires couramment utilisées par l'approche en termes de préférences collectives. Le paradoxe de Gibbard découle fort logiquement de celui de Sen et explique en partie pourquoi les tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien se sont majoritairement focalisées sur les faiblesses de la condition de libéralisme définie par Sen.

### 4.2.1 Présentation du théorème d'impossibilité de Sen

Nous exposons tout d'abord le formalisme arrovien employé par Sen pour définir son théorème puis, nous formulons les conditions requises pour le théorème ainsi que l'ensemble des résultats d'impossibilité.

#### i. Le formalisme employé

Nous définissons ici les objets grâce auxquels les théoriciens du choix social formulent leurs résultats : les préférences et les procédures d'agrégation. Une relation de préférences est un classement des états sociaux<fnref n="2" /> ou des options proposés par une économie. La relation de préférences sociales ou collectives doit être déduite des relations de préférences individuelles forcément divergentes. A partir de celle-ci, on devrait alors être en mesure

<footnote n="2">²D'après Arrow (1951 [8]) : "dans la théorie du consommateur, chaque option serait un panier de biens ; dans la théorie de la firme, chaque option serait une décision sur tous les inputs et outputs ; pour l'économie du bien-être, chaque option serait une distribution des demandes de biens et de travail. En général, une option est un vecteur, cependant, pour la théorie du vote, les options sont des candidats". Trad fr. de : "in the theory of consumer's choice, each alternative would be a commodity bundle; in the theory of the firm, each alternative would be a complete decision on all inputs and outputs; in welfare economics, each alternative would be a distribution of commodities and labor requirements. In general, an alternative is a vector; however, in the theory of elections, the alternatives are candidates" (Arrow, 1951 [8], pp. 11-12). Plus loin, il poursuit la discussion à ce sujet en introduisant la célèbre distinction entre les "values" et les "tastes" (ibid., p. 18). Nous reviendrons sur ces questions dans la sous-section 5.2.2 (p. 301 ss.).</footnote>
de déterminer un choix social qui convient aux individus : c'est précisément l'objectif de la théorie du choix social que de sélectionner un tel état social.

Soit $\Xi$, l'ensemble fini des états sociaux possibles$^3$. $|\Xi|$ indique le cardinal de $\Xi$ et $|\Xi| \ge 3$. On considère un ensemble fini d'individus$^4$ de cardinal $n : N = \{1, 2, ..., n\}$ avec $n \ge 2$. $R_i$ correspond à la relation binaire de préférences de l'individu $i \in N$ sur les états sociaux. Pour tout $x, y \in \Xi$, $xR_iy$ signifie "x est au moins aussi bon que y". $P_i$ et $I_i$ désignent respectivement la préférence stricte $[xP_iy \iff xR_iy$ et $\sim (yR_ix)]^5$ et l'indifférence $[xI_iy \iff xR_iy$ et $yR_ix]$ de $R_i$. Nous supposons que $R_i$ décrit un préordre complet$^6$ sur $\Xi$, c'est-à-dire que $R_i$ est une relation réflexive $[\forall x \in \Xi : xR_i x]$, complète $[\forall x, y \in \Xi : xR_iy \preceq yR_i x]^7$ et transitive $[\forall x, y, z \in \Xi : xR_iy$ et $yR_i z$ implique $xR_i z]^8$. Une $n$-liste de préférences individuelles ($R_1, R_2, ..., R_n$), encore notée $d$, est appelée un profil. Désignons par $\mathcal{D}$ l'ensemble des profils possibles. Une règle de choix collectif $f$ spécifie une relation de préférences sociales $R$ pour chaque profil $d$ de $\mathcal{D} : R = f(d)$. Comme pour $R_i$, $P$ et $I$ sont les parties asymétrique et symétrique de $R$.

Ainsi, $R$ désigne la relation binaire de préférences sociales que l'on obtient à partir de la procédure d'agrégation des préférences individuelles $f$. En plus de la réflexivité et la complétude, il est possible d'imposer différents degrés de rationalité à $R$ en fonction du résultat désiré. Outre la transitivité déjà définie, nous distinguons deux définitions

<footnote>$^3$L'hypothèse selon laquelle l'ensemble des états sociaux est un ensemble fini est couramment employée. Elle nous permet notamment d'énoncer aisément les lemmes 4.1, 4.2 et 4.3 (p. 219 ss.). Sur d'autres difficultés liées à un ensemble infini d'états sociaux, voir notamment Sen, 1970b [228], p. 54.</footnote>

<footnote>$^4$Notons au passage que le paradoxe libéral-parétien peut être obtenu avec un ensemble $N$ quelconque d'individus (non nécessairement fini). Mais, outre le paradoxe libéral-parétien, un certain nombre de résultats doivent pouvoir être exprimés grâce à ce formalisme. C'est pourquoi nous nous en tiendrons à l'hypothèse couramment retenue pour l'ensemble $N$ : il s'agit ainsi d'un ensemble fini. La notion de $n$-liste peut alors être employée. Sur ces points, on pourra consulter Salles, 2001 [221].</footnote>

<footnote>$^5$Le signe $\sim$ est le symbole de la négation.</footnote>

<footnote>$^6$La terminologie employée pour caractériser une relation de préférences réflexive, transitive et complète diffère selon les ouvrages. Ainsi, pour Sen, une telle relation de préférences est appelée un ordre. Pour plus de précisions sur ce point, on peut se référer à la synthèse effectuée par Sen, 1970b [228], p. 9.</footnote>

<footnote>$^7$Le signe $\preceq$ est le symbole du "où" inclusif.</footnote>

<footnote>$^8$Nous remarquons que la complétude implique la réflexivité.</footnote>
supplémentaires :

**Définition 4.1 Quasi-transitivité** Une relation de préférences R est quasi-transitive sur $\Xi \ si : \forall x, y, z \in \Xi, xPy et yPz \Rightarrow xPz$.

**Définition 4.2 Acyclicité** Une relation de préférences R est acyclique sur $\Xi \ si : \forall x_1, ..., x_j \in \Xi : [\{x_1Px_2 & x_2Px_3 & ...& x_{j-1}Px_j\} \Rightarrow x_1Rx_j]$.

En fonction de la rationalité que l'on impose à la relation de préférences sociales R, il sera possible ou pas de déterminer un choix social. Ainsi, on voit que le degré minimal de rationalité qu'il est nécessaire de garantir afin d'éviter un cycle de préférences collectives est l'acyclicité de R. En effet, si R n'est pas acyclique, il est possible d'avoir une situation telle que la suivante :

$$ \forall x_1, ..., x_j \in \Xi : [x_1Px_2 & x_2Px_3 & ...& x_{j-1}Px_j & x_jPx_1] $$

Dans ces conditions, le choix social est impossible. On constate alors que les notions de choix ou d'ensembles de choix sont fondamentales. Dans ces conditions, il semble naturel d'être en mesure de concevoir le problème posé par l'agrégation des préférences individuelles en termes d'une relation binaire de préférences sociales R aussi bien qu'en termes d'une fonction de choix ne faisant pas appel à R. Deux voies sont effectivement distinguées : l'approche en termes de préférences collectives ("relational collective choice rule") où il s'agit de déterminer une relation binaire de préférences sociales R et l'approche en termes de choix collectifs ("functional collective choice rule") dont l'objectif est de définir une fonction de choix pour chaque profil<fnref n="9" />.

Inspirée notamment de Sen (1970b [228]), Batra et Pattanaik (1972 [25]) et Fishburn (1973 [77]), une définition de cette notion s'impose :

**Définition 4.3 Fonction de choix** Une fonction de choix $C(S, d)$ définie sur $\Xi$ est une relation en termes de choix collectifs telle que l'ensemble de choix $C(S, d)$ est non vide pour tout sous-ensemble non vide $S$ de $\Xi$.

<footnote n="9">⁹cf. Sen, 1977a [234]. Nous reviendrons aussi sur cette approche dans les sous-section 4.3.1 (p. 250 ss.) et 5.2.2 (p. 301 ss.).</footnote>
En outre, nous notons $\Sigma$, la famille de tous les sous-ensembles finis non vides de $\Xi$.

A l'instar de la règle de choix collectif $f$ pour l'approche en termes de préférences collectives, on peut définir une règle de choix collectif en termes de choix $F$ pour l'approche en termes de choix collectifs. Ainsi, une règle de choix collectif en termes de choix, notée FRCC, est une fonction $F$ permettant d'agréger chaque profil $d$ de $\mathcal{D}$ dans une fonction de choix $C(S, d)$ définie sur la famille $\Sigma$ de tous les sous-ensembles finis non vides de $\Xi$.

En fonction de la cohérence de $R$, il existe des correspondances ("correspondences") entre les deux types d'approches<fnref n="10" />. C'est ce qu'indiquent les lemmes suivants :

**Lemme 4.1 (Sen, 1970b [228])** Si $R$ est un préordre complet défini sur $\Xi$, alors une fonction de choix $C(S, d)$ est définie sur $\Xi$.

**Preuve** Voir Sen, 1970b [228], p. 14.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Mais il est encore possible d'affaiblir la rationalité de $R$ et d'obtenir néanmoins une fonction de choix $C(S, d)$ :

**Lemme 4.2 (Sen, 1970b [228])** Si $R$ est une relation de préférences réflexive, complète et quasi-transitive sur $\Xi$, alors une fonction de choix $C(S, d)$ est définie sur $\Xi$.

**Preuve** Voir Sen, 1970b [228], p. 15.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Là encore, il s'agit d'une condition suffisante pour qu'il y ait une correspondance entre $R$ et $C(S, d)$, mais elle n'est pas nécessaire.

Passons maintenant à l'énoncé d'une condition nécessaire et suffisante :

**Lemme 4.3 (Sen, 1970b [228])** Si $R$ est une relation de préférences réflexive, complète et acyclique sur $\Xi$, alors une fonction de choix $C(S, d)$ est définie sur $\Xi$.

**Preuve** Voir Sen, 1970b [228], p. 16.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Ainsi, pour être en mesure de déterminer un choix social et donc d'avoir un ensemble de choix $C(S, d)$ non vide pour tout $S$ dans $\Sigma$, la relation de préférences sociales $R$ doit être au moins réflexive, complète et acyclique sur $\Xi$. Si l'on se réfère à la définition 4.2

<footnote n="10">¹⁰On pourra consulter en particulier Sen, 1977a [234], 1986 [247], 1993a [256] pour des revues de la littérature sur ces questions.</footnote>
(p. 218), cela signifie en d'autres termes que la partie asymétrique de *R*, *P*, doit être acyclique.

Afin de différencier les relations de préférences sociales qu'il est possible d'obtenir à partir des préférences individuelles, nous introduisons en dernier lieu quelques termes. Si l'on contraint *R* à décrire un préordre complet sur Ξ, alors *f* sera nommée fonction de bien-être social ("social welfare function" ou SWF d'après la terminologie d'Arrow, 1951 [8]). Si l'on impose seulement à *R* d'être une relation de préférences susceptible de générer une fonction de choix *C*(*S*, *d*), *f* sera appelée fonction de décision sociale ("social decision function" ou SDF selon Sen, 1970b [228], p. 52)<fnref n="11" />.

Nous sommes maintenant en mesure de présenter le paradoxe libéral-parétien élaboré
par Sen (1970a [227], 1970b [228]).

ii. Les résultats

Le célèbre paradoxe élaboré par Sen (1970a [227], 1970b [228]) et illustré avec brio par
l'exemple désormais classique de *L'amant de Lady Chatterley* reflète le conflit entre trois
conditions posées sur la règle de choix collectif et qui à priori paraissent raisonnables.

Nous exposons ici le paradoxe selon l'approche en termes de préférences collectives,
comme Sen l'a initialement fait. On définit tout d'abord la condition "classique" du do-
maine non restreint, la condition U :

**Condition 4.1 (U) Domaine non restreint** *Le domaine de f comprend tous les profils de préordres complets logiquement possibles.*

D'après le formalisme introduit dans la sous-section précédente, il est également pos-
sible de formuler la condition U de la manière suivante : le domaine de f est D. La
condition de Pareto faible (identique au principe de Pareto utilisé par Arrow (1951, [8],
p. 96) doit maintenant être introduite :

<footnote n="11">¹¹Il est facile de voir qu'une SWF est toujours une SDF. De plus, il s'agira de distinguer par la suite les SDF générant des relations de préférences sociales quasi-transitives des SDF pour lesquelles aucune contrainte n'est imposée en sus et qui correspondent donc à l'ensemble des relations de préférences sociales réflexives, complètes et au moins acycliques.</footnote>
**Condition 4.2 (P) *Pareto faible*** Pour tout $x,y \in \Xi$, si $xP_iy$ pour tout $i \in N$, alors $xPy$.

En outre, Sen introduit le concept de droits individuels dans le formalisme décrit précédemment grâce à la notion d'individu "décisif". Un individu est dit "décisif" sur une paire d'états sociaux {$x,y$} si sa préférence individuelle est reflétée par la préférence sociale pour cette paire. Sen définit alors une condition de libéralisme qui s'inspire des théories de Mill (1859 [155]) et de Hayek (1960 [124]) faisant appel à la notion de sphère protégée ("*protected sphere*") d'un individu. Au sein de cette sphère personnelle, chacun est libre de choisir les états sociaux qu'il préfère<fnref n="12" /> :

**Condition 4.3 (L) *Libéralisme*** Pour tout $i \in N$, il existe au moins deux états sociaux $x$ et $y$ dans $\Xi$ tels que si $xP_iy$ (respectivement $yP_ix$), alors $xPy$ (respectivement $yPx$).

La condition L signifie alors que chaque individu de la société doit être décisif "dans les deux sens" ("*both ways*") sur au moins une paire d'états sociaux<fnref n="13" />. Sen propose même une condition plus faible :

**Condition 4.4 (L\*) *Libéralisme minimal*** Il existe au minimum deux individus décisifs dans les deux sens sur au moins une paire distincte d'états sociaux chacun.

Le paradoxe repose alors sur l'incompatibilité de ces conditions : la condition du domaine non restreint, le principe de Pareto faible et la condition de libéralisme minimal (à fortiori la condition de libéralisme). En outre, on exige le minimum de la règle de choix collectif : elle doit seulement aboutir à une fonction de choix $C(S, d)$, c'est-à-dire être une SDF :

**Théorème 4.1 (Sen, 1970a [227], 1970b [228])** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P et L*\*.

<footnote n="12">¹²Nous reviendrons sur la question de la sphère protégée dans la sous-section suivante (p. 224 ss.), et, plus particulièrement, dans les sous-sections 5.2.1 (p. 286 ss.) et 5.3.1 (p. 322 ss.).</footnote>

<footnote n="13">¹³En effet, un individu peut être décisif sur une paire ordonnée d'états sociaux uniquement. Sur ce point, voir la section 4.3 (p. 249 ss.).</footnote>
**Preuve** Voir Sen, 1970b [228], pp. 87-88. ■

Nous pouvons en déduire aisément un second théorème, corollaire du premier :

**Théorème 4.2 (Sen, 1970a [227], 1970b [228])** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P et L.*

Dès lors, il est bien sûr possible de renforcer les conditions conduisant au paradoxe libéral-parétien : celui-ci sera naturellement conservé sous des contraintes plus exigeantes.
Nous pouvons, par exemple, employer la condition de Pareto fort :

**Condition 4.5 (P\*)** *Pareto fort* *Pour tout x, y ∈ Ξ, [∀i : xR<sub>iy</sub> et ∃i : xP<sub>iy</sub> ⇒ xPy] et [∀i : xI<sub>iy</sub> ⇒ xIy].*

La proposition suivante peut ainsi être formulée :

**Proposition 4.1** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P\* et L.*

**Preuve** Evidente puisque P\* = P. ■

Illustrons maintenant le paradoxe libéral-parétien par son célèbre exemple : à la fois limpide et extrêmement provoquant, celui-ci n'est sans doute pas étranger au succès qu'a rencontré le théorème de Sen.

**Exemple 4.1** *Fort troublant, l'exemple donné par Sen pour illustrer son théorème a sus-cité de nombreuses réactions et critiques<fnref n="14" />. “Lire ou ne pas lire L'amant de Lady Chatterley” : grâce à deux personnages, 1 et 2, et un livre L'amant de Lady Chatterley<fnref n="15" />, Sen a su introduire en quelques lignes la question des droits et libertés individuels en théorie*

<footnote n="14">¹⁴Notons que cet exemple n’est pas le seul que Sen ait élaboré pour illustrer le paradoxe libéral-parétien. Dans Sen (1976a [232], 1983 [243]), on trouve un second exemple, intitulé le “cas du choix professionnel” (“work-choice case”). Sen ne désavoue pas explicitement son premier exemple, jugé peut-être trop suranné, mais justifie néanmoins en ces termes l’emploi du second : “l’exemple qui porte sur le fait de lire ou non L’amant de Lady Chatterley a probablement reçu une attention plus grande qu’il ne méritait, et j’utiliserai ici un exemple moins usé, à savoir le ‘cas du choix professionnel’” (Sen, 1983 [243], p. 10). Voir Sen, 1976a [232], pp. 222-223 et 1983 [243], pp. 165-167.</footnote>

<footnote n="15">¹⁵Roman de l'auteur anglais D. H. Lawrence (1885-1930), écrit au milieu des années 1920 et censuré en Grande-Bretagne jusque dans les années 1970 car considéré comme un ouvrage pornographique.</footnote>
du choix social. Ainsi, le choix social doit se faire entre trois états sociaux : l'individu 1 lisant ce livre (a), l'individu 2 le lisant (b) ou personne ne le lisant (c). Nous avons donc :
$$ \Xi = \{a, b, c\}. $$

1, personnage prude, préfère c à a et a à b, 2 étant par trop influençable. 2, le lascif, aimerait par contre que 1 lise le livre afin qu'il soit choqué. Ainsi, il préfère a à b et b à c. Par la condition U, il est possible d'avoir $cP_1a$ et $aP_1b$ pour les préférences de 1, $aP_2b$ et $bP_2c$ pour les préférences de 2. De plus, le choix de lire le livre ou pas peut être considéré comme un choix personnel, donc il est vraisemblable de supposer que l'individu 1 est décisif dans les deux sens sur la paire d'états sociaux $\{c, a\}$, tandis que l'individu 2 est décisif dans les deux sens sur $\{b, c\}$. Par la condition L* (confondue dans ce cas avec la condition L puisque deux individus seulement composent la société), on obtient alors $cPa$ et $bPc$. En outre, la condition P aboutit à $aPb$. Finalement, la relation de préférences sociales s'envisage de la manière suivante : $cPa$, $aPb$ et $bPc$. Il s'agit donc d'un cycle de préférences collectives : la composante asymétrique de R, P, n'est même pas acyclique, le choix social est impossible.

Ainsi, le paradoxe libéral-parétien établit une incompabilité entre trois conditions im-
posées à la règle de choix collectif qui doit être au moins une SDF. Le résultat est d'autant
plus perturbant qu'il fait appel à une définition dite minimale de la liberté individuelle
et à une version faible du principe de Pareto. Or, l'une et l'autre de ces valeurs sont
valorisées par les économistes. Bien que suscitée par un exemple qui peut nous sembler à
présent quelque peu anachronique, la littérature issue du paradoxe libéral-parétien n'en
est pas moins fort abondante, démontrant que les théoriciens de la discipline ne se sont
pas trompés sur la portée du résultat. Quelques aspects de cette littérature vont à présent
être envisagés.
### 4.2.2 Les extensions du théorème de Sen

Nous envisageons ici deux extensions proposées au théorème de Sen<sup>16</sup>. Toutes deux ont pour objet une étude plus poussée de la notion de droits et de libertés individuels et approfondissent pour ce faire la question de l'état social. Nous présentons tout d'abord le paradoxe mis au jour par Gibbard (1974 [100]), puis, nous découvrons les effets de la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux.

#### i. Le paradoxe de Gibbard (1974 [100])

Se préoccupant uniquement des droits et libertés individuels, Gibbard (1974 [100]) pousse à l'extrême la logique de la condition L et démontre que celle-ci peut aboutir à un cycle de préférences collectives. L'influence de Gibbard sur la littérature traitant du paradoxe libéral-parétien est considérable. En effet, un certain nombre d'auteurs ont estimé que son paradoxe était la suite logique de celui de Sen et se sont attachés à les résoudre conjointement. Ce paradoxe permet d'expliquer en partie pourquoi la majorité des tentatives de résolution du conflit Pareto-liberté se sont orientées vers un affaiblissement de la condition L<sup>17</sup>. Axant toute sa réflexion sur les droits et libertés individuels, Gibbard a, dans un premier temps, concentré l'attention sur cette question.

Gibbard (1974 [100]) semble avoir été fortement influencé par la remarque suivante de Sen (1970a [227]), puisque l'exemple qu'il élabore pour illustrer son idée<sup>18</sup> reprend la même anecdote :

> "l'intention [de la condition L] est d'offrir à chaque individu la liberté de déterminer au moins un choix social, par exemple, avoir ses propres murs roses plutôt que blancs, toutes autres choses restant égales pour lui et le reste de la société (...). Même cette assertion informelle, qui semble faible, est beaucoup plus exigeante que ne l'est la condition L (...). Elle accorde des droits indivi-

<footnote n="16"><sup>16</sup>Nous laissons de côté la question du droit des groupes, moins centrale dans notre problématique. Voir sur ce point l'article fondateur de Batra et Pattanaik, 1972 [25], ainsi que la synthèse effectuée par Pétron-Brunel, 1998 [179], pp. 56-60.</footnote>

<footnote n="17"><sup>17</sup>Comme nous le verrons dans la sous-section 4.2.3 (p. 234 ss.).</footnote>

<footnote n="18"><sup>18</sup>Voir l'exemple 4.2 (p. 227).</footnote>
duels pas seulement sur une paire, ce que requiert uniquement la condition L,
mais sur plusieurs paires”<fnref n="19" />.

Dès lors, complétant le raisonnement de Sen concernant la sphère privée d'un individu,
Gibbard relève une incohérence interne des droits et libertés individuels. En effet, comme
Sen lui-même le reconnaît dès 1970, si l'on admet le libre arbitre d'un individu par rapport
à ses affaires personnelles, alors celui-ci n'est pas seulement décisif sur une paire d'états
sociaux, mais sur toutes les paires d'états sociaux où seul son choix personnel est en jeu. Et
c'est précisément la position de Gibbard (1974 [100]): "la proposition libertarienne consiste
à dire que chaque individu a le droit de déterminer par lui-même certaines caractéristiques
du monde"<fnref n="20" />. Le concept de Gibbard est donc beaucoup plus large que la condition L (et,
plus encore, que la condition L*) puisqu'il implique que tout individu doit être décisif sur
toutes les paires d'états sociaux qui ne diffèrent que par rapport à sa propre situation.

Pour rendre ce propos plus intelligible et clarifier la notion de "caractéristiques du monde", à l'instigation de Gibbard, mettons en place une structure de produit cartésien sur les états sociaux. Un état social est alors construit comme une liste de caractéristiques personnelles. Nous rappelons que $N = \{1, 2, ..., n\}$ est l'ensemble fini des individus de la société considérée avec $n \ge 2$. En outre, quelques notations et hypothèses supplémentaires s'imposent : dans le cas d'une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux, chaque individu se voit attribuer un ensemble $X$ de composantes individuelles, le même pour tous les individus de la société<fnref n="21" />. $X$ est un ensemble fini avec $|X| = m$ et $m \ge 2$. Un état social $x$ est une $n$-liste $(x_1, x_2, ..., x_n)$ de composantes individuelles avec $x_i \in X, \forall i \in N$. Dans ce cas, l'ensemble des états sociaux est donné par $X^n$ avec $X^n = X \times X \times ... \times X$.

<footnote n="19">¹⁹Trad. fr. de : "the intention is to permit each individual *the freedom* to determine at least one social choice, for example, having his own walls pink rather than white, other things remaining the same for him and the rest of the society (...). Even this informal statement, which sounds mild, is much more demanding than Condition L (...). This gives *the individual rights* not only over one pair, which is all that is required by Condition L, but over many pairs" (Sen, 1970a [227], p. 153 et note 2, nous soulignons). Notons également ici l'ambiguïté de Sen concernant la condition de libéralisme : traite-t-elle des droits individuels ou de la liberté individuelle ?</footnote>

<footnote n="20">²⁰Trad. fr. de : "the libertarian claim is that each person has a right to determine certain features of the world by himself" (Gibbard, 1974 [100], p. 390).</footnote>

<footnote n="21">²¹Cette hypothèse est retenue également par Gravel, Laslier et Trannoy, 2000 [108].</footnote>
et $|X|^n \ge 4$. Notons qu'avec une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux, tous les lemmes, notations et définitions introduits dans le formalisme énoncé plus haut (p. 216 ss.) restent inchangés : il suffit d'y remplacer $\Xi$ par $X^n$. Des conditions introduites dans l'énoncé du paradoxe libéral-parétien de Sen, seules U, P et P* (avec des conditions P et P* où $\Xi$ est remplacé par $X^n$) sont considérées lorsqu'une structure de produit cartésien est posée sur les états sociaux.

Cette manière de définir l'état social permet de réaliser plus distinctement ce que peut être la sphère personnelle de l'individu. Comme Sen le remarque (1976 [232], pp. 217-218), il y a une nuance de taille entre le choix d'un individu en ce qui concerne sa façon de dormir (sur le ventre ou sur le dos) et le choix d'un individu de déclarer une guerre ou non. Bien sûr, dans ce second cas, la condition L n'est pas souhaitable. Mais, contrairement à Gibbard, Sen ne précise pas formellement ce qu'il entend par la sphère protégée d'un individu. A cet égard, la condition L est sujette à la critique. Grâce à Gibbard, ce pro- blème n'a plus lieu d'être puisque l'individu est décisif uniquement sur les paires d'états sociaux qui ne varient que par rapport à sa propre composante. Il est en effet raisonnable d'admettre que la manière dont l'individu décide de dormir ne modifie en rien le reste de la société, alors qu'il n'en est pas de même pour le second cas. Cette idée doit être forma- lisée : la sphère personnelle d'un individu peut être dorénavant décrite. Pour tout $i \in N$ et tout $x = (x_1, ..., x_{i-1}, x_i, x_{i+1}, ..., x_n) \in X^n$, on note $x_{-i} = (x_1, ..., x_{i-1}, x_{i+1}, ..., x_n)$, avec $x_{-i} \in X^n_{-i}$. De plus, si $x_i \in X$ et $a_{-i} = (a_1, ..., a_{i-1}, a_{i+1}, ..., a_n) \in X^n_{-i}$, alors $(x_i; a_{-i}) = (a_1, ..., a_{i-1}, x_i, a_{i+1}, ..., a_n)$. Nous définissons $D_i$, la sphère personnelle de l'in- dividu $i$ de la manière suivante pour tout $i$ dans $N$ :

$$D_i(a_{-i}) = \{x \in X^n \mid x_{-i} = a_{-i}\} \text{ et } D_i = \bigcup_{a_{-i} \in X_{-i}^n} D_i(a_{-i}).$$

Dès lors, deux états sociaux appartiennent à la sphère personnelle de l'individu $i$ lorsqu'ils diffèrent uniquement par la composante personnelle de cet individu. Nous re- marquons que chaque sous-ensemble $D_i(a_{-i})$ de $D_i$ comporte $m$ états sociaux avec $m$, le nombre de composantes individuelles.

D'après ce formalisme, Gibbard redéfinit la notion d'individus décisifs tout en restant fidèle à la notion de liberté individuelle envisagée par Sen. Il propose ensuite une condi-
tion<sup>22</sup> selon laquelle tout individu doit être décisif sur toutes les paires d'états sociaux qui ne diffèrent que par rapport à sa propre composante<sup>23</sup>. Nous appellerons désormais cette condition la condition GL :

**Condition 4.6 (GL) Libéralisme à la Gibbard 1** Pour tout $x, y \in X^n$, pour tout $i \in N$, pour tout $a_{-i} \in X_{-i}^n$, si $x, y \in D_i(a_{-i})$ et $xP_iy$, alors $xPy$.

Ainsi traitée par Gibbard, la condition de libéralisme initialement énoncée par Sen révèle une incohérence interne des droits lorsqu'on l'associe à la condition du domaine non restreint, la condition U<sup>24</sup> :

**Théorème 4.3 (Gibbard, 1974 [100])** Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U et GL.

**Preuve** Voir Gibbard (1974 [100], p. 392).

L'exemple le connu de ce paradoxe est proposé par Gibbard lui-même (1974 [100], p. 389 et p. 392) : il présente le cas de deux individus, l'un conformiste, l'autre anticonformiste, dont les préférences portent sur la couleur de leurs murs. Cet exemple a été repris par la suite de différentes manières : choix de la façon de dormir (Farrell, 1976 [74]), de la couleur d'un T-shirt (Gaertner, Pattanaik et Suzumura, 1992 [94]; Pattanaik, 1996 [172]; Pétron-Brunel, 1998 [179]; Salles, 2000 [220]), d'une robe (Sen, 1976a [232]) ou même du contenu d'un journal intime (Sugden, 1985 [264]), le principe restant bien entendu le même.

**Exemple 4.2** Reprenons l'exemple initial de Gibbard. Appelons 1, l'individu conformiste et 2, l'individu anticonformiste. Les individus ont deux options : peindre leurs murs en blanc (b) ou en jaune (j). On a alors $X = \{b, j\}$ et $X^n = \{(b, j), (j, b), (j, j), (b, b)\}$. Par exemple, l'état social (b, j) signifie que l'individu 1 peint ses murs en blanc (b), tandis que

<footnote n="22"><sup>22</sup>Nommée par Gibbard “First Libertarian Claim” (Gibbard, 1982 [101], p. 595).</footnote>

<footnote n="23"><sup>23</sup>Lorsque le terme “décisif” apparaît dans le contexte d’une structure de produit cartésien sur les états sociaux, il s’agit forcément d’un individu décisif dans les deux sens.</footnote>

<footnote n="24"><sup>24</sup>En réalité, Gibbard (1974 [100]) énonce son paradoxe selon l’approche en termes de choix collectifs et non en termes de préférences collectives. Voir la sous-section 5.2.2, p. 301 ss.</footnote>
l'individu 2 peint ses murs en jaune (j). Admettons que l'individu 1, conformiste, exprime les préférences suivantes : (j, j)P₁(b, b)P₁(j, b)P₁(b, j). Quant à lui, l'individu 2, anticonformiste, a le préordre complet suivant : (j, b)P₂(b, j)P₂(b, b)P₂(j, j). Quelle pourrait être la relation de préférences sociales déduite de ce profil de préférences individuelles ?

Pour l'individu 1, nous voyons que (b, j), (j, j) ∈ D₁(j) et que (j, j)P₁(b, j). Alors, par la condition GL, (j, j)P(b, j). De plus, (j, b), (b, b) ∈ D₁(b). Par un raisonnement similaire, on obtient (b, b)P(j, b). Pour l'individu 2, (j, b), (j, j) ∈ D₂(j) et (j, b)P₂(j, j). Par la condition GL, (j, b)P(j, j). De plus (b, j), (b, b) ∈ D₂(b). Par un raisonnement similaire, (b, j)P(b, b).

Finalement, nous avons : (j, j)P(b, j)P(b, b)P(j, b)P(j, j). La relation de préférences sociales est cyclique alors que seule la condition GL est invoquée<fnref n="25" />.

La raison de l'émergence du paradoxe de Gibbard est expliquée immédiatement par l'auteur lui-même; celui-ci propose même une nouvelle condition pour le contourner. En effet, Gibbard réalise que son paradoxe n'apparaît que lorsque les individus ont des préférences conditionnelles, des préférences dont les motivations ne correspondent pas tout à fait à une préférence réelle pour une option, mais plutôt à une volonté d'agir en fonction d'une autre personne, ce que Sen (1976a [232], p. 235) nomme des "motivations en fonction des autres" ("other-oriented motivations") et Farrell (1976 [74], p. 6) des préférences perverses. Il est possible d'admettre une condition de libéralisme plus raisonnable selon laquelle les individus sont décisifs sur toutes les paires d'états sociaux qui ne diffèrent que par rapport à leur propre composante, si ces individus font preuve de préférences inconditionnelles. Un individu a de telles préférences lorsque les préférences qu'il exprime sur sa sphère privée restent les mêmes en toutes circonstances, c'est-à-dire quelles que soient les caractéristiques personnelles des autres individus. Nous pouvons énoncer cette condition, que nous nommons condition GL', comme suit<fnref n="26" /> :

<footnote n="25">²⁵Notons que l'explication du paradoxe ne réside pas dans les préférences des individus en termes de couleur : ici, l'individu conformiste préfère le jaune, tandis que l'anticonformiste affiche une préférence pour le blanc. Mais le paradoxe subsiste même si leurs préférences pour telle ou telle couleur sont modifiées.</footnote>

<footnote n="26">²⁶Que Gibbard appelle “Second Libertarian Claim” (Gibbard, 1982 [101], p. 597).</footnote>
**Condition 4.7 (GL')** *Libéralisme à la Gibbard 2 Pour tout x,y ∈ Xⁿ, pour tout i ∈ N, si x,y ∈ Dᵢ(aᵢ), xPᵢy et (xᵢ; aᵢ) Pᵢ(yᵢ; aᵢ) pour tout aᵢ ∈ Xᵢⁿ, alors xPᵢy.*

Le théorème suivant peut être formulé :

**Théorème 4.4 (Gibbard, 1974 [100])** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U et GL'.*

**Preuve** Voir Gibbard ([100], pp. 395-396). ■

Ainsi, le problème de l'incohérence interne des droits semble résolu par Gibbard aus-
sitôt évoqué. Pourtant, la condition GL' ne manque pas de soulever un certain nombre
d'interrogations sur les jugements de valeur qu'elle véhicule. Elle signifie en effet que les
individus ne peuvent jouir de leurs droits sur leur sphère personnelle que si leurs préfé-
rences ne dépendent pas des composantes personnelles des autres individus de la société.
Si l'individu fait preuve de préférences conditionnelles, celles-ci l'empêchent de faire valoir
son droit. Dès lors, n'étant pas explicitement justifiée, la résolution du paradoxe propo-
sée par Gibbard ne nous semble pas entièrement satisfaisante. Ainsi, nous estimons qu'il
nous incombe de formuler une résolution dûment fondée du paradoxe de Gibbard. Nous
poursuivons donc notre recherche en tentant d'établir une solution pour les paradoxes de
Sen et de Gibbard.

Dès à présent, il convient de se demander si le théorème 4.3 (p. 227) formulé dans le
cadre d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux est aussi valable dans le
formalisme plus fruste employé précédemment et avec la seule condition L (qui, rappelons-
le, est moins contraignante – en termes du nombre de paires d'états sociaux sur lesquelles
l'individu dispose de droits – que la condition GL puisque chaque individu de la société
doit être décisif sur une seule paire d'états sociaux seulement). Farrell (1976 [74], pp. 4-7)
le démontre sans difficulté avec quatre individus décisifs sur une paire d'états sociaux
chacun. Les quatre paires d'états sociaux en question se chevauchant l'une l'autre et les
préférences des individus sur leur sphère personnelle étant adroitement choisies, on obtient
aisément un cycle dans la relation de préférences collectives<fnref n="27" />. Dans ce cas néanmoins,

<footnote n="27">²⁷Pétron-Brunel (1998 [179], pp. 51-52) relève ce résultat obtenu par Farrell et indique qu'avec trois individus seulement, chacun décisifs sur une paire d'états sociaux, il est également possible d'aboutir à un cycle de préférences collectives.</footnote>
il n'est pas possible de retranscrire l'exemple de Farrell selon le formalisme employé par
Gibbard : la notion de sphère personnelle ne peut être respectée. C'est d'ailleurs ce que
Sen (1976a [232]) exprime lorsqu'il affirme que : "les cycles de cette nature [incohérence
interne des droits] ne peuvent être causés par les seules conditions L ou L*, puisque pour
cela nous avons besoin de doter chaque individu d'au moins deux paires [d'états sociaux]
reliées entre elles en 'circuit fermé'

Dès lors, d'autres auteurs, qui s'attachent moins à l'étude du paradoxe de Gibbard qu'à celle du paradoxe de Sen et qui ne posent pas une structure de produit cartésien sur les états sociaux comme nous l'avons fait ici, se contentent de faire l'hypothèse de l'attribution cohérente des droits : il en va ainsi, par exemple, de Farrell (1976 [74]), de Suzumura (1978 [265]), d'Austen-Smith (1982 [21]), ou encore, de Saari et Pétron-Brunel (1998 [217]). Dans ce contexte, la sphère personnelle d'un individu, notée Dᵢ, regroupe la ou les paires d'états sociaux sur lesquelles cet individu est décisif. C'est Sen (1976a [232], p. 243) qui, le premier, introduit cette nouvelle définition :

**Définition 4.4** *Attribution cohérente des droits* Chaque individu i dans N est doté d'un ensemble non vide Dᵢ de paires d'états sociaux telles que quelle que soit la manière dont les individus les ordonnent, il existe un préordre complet T de Ξ tel que chacune des préférences individuelles sur chaque {x, y} dans leur Dᵢ soit une sous-relation de T.

Il lui adjoint aussitôt une variante de la condition L, la condition L+, considérée comme une condition de libéralisme cohérent :

**Condition 4.8 (L+)** *Libéralisme cohérent* Pour toute attribution cohérente des droits, si {x, y} est dans Dᵢ, alors xPᵢy implique xPy.

Le problème de l'incohérence interne des droits ainsi traité, il convient de se demander maintenant si le paradoxe libéral-parétien subsiste bien avec les conditions L+ ou GL'.

Outre cette question, nous envisageons dans la prochaine sous-section les apports de la structure de produit cartésien sur les états sociaux.

<footnote n="28"><sup>28</sup>Trad. fr. de : "cycles of this kind cannot be caused by Condition L or L* alone, since for this we need at least two assigned pairs per person related to each other in this 'closed circle' way" (Sen, 1976a [232], p. 235). Sur cette question, voir le lemme 5.1 (p. 337).</footnote>
### ii. Une structure de produit cartésien sur les états sociaux : des perspectives nouvelles

Le paradoxe de Gibbard (1974 [100]) soulève la question de l'effectivité des droits individuels : en effet, il implique finalement que, dans certains cas, les sphères protégées des individus, supposées inviolables, peuvent se révéler vides. Cette interprétation est tout autant troublante en soi que dans le cadre du paradoxe libéral-parétien. Dans ce cas, elle se révèle être un obstacle supplémentaire à la résolution du paradoxe de Sen, mais semble aussi en partie responsable de l'émergence du résultat d'impossibilité. Avant d'approfondir ce dernier point<fnref n="29" />, étudions plus précisément l'intérêt réel que présente la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux ainsi que sa prise en compte dans le paradoxe libéral-parétien.

L'introduction par Gibbard d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux permet d'appréhender de manière plus nette ce que peut être un état social, notion par- ticulièrement floue en théorie du choix social. La notion de sphère personnelle ou privée d'un individu prend alors tout son sens.

A l'instar de Hammond (1982 [111], 1995 [112], 1998 [114]), Salles (1996 [219], 2000 [220]), Pétron-Brunel (1998 [179]) et Pétron-Brunel et Salles (1998 [180]), nous introdui- sons à présent une structure de produit cartésien dans l'exemple proposé par Sen, celui de L'amant de lady Chatterley<fnref n="30" /> :

**Exemple 4.3** Présentons à nouveau l'exemple grâce auquel Sen illustre son paradoxe en tenant compte du formalisme introduit précédemment. Définissons $O, N \in X$ où la composante O signifie "lire l'ouvrage", tandis que N signifie "ne pas lire l'ouvrage". Le choix social doit se faire entre quatre possibilités : l'individu 1 lit ce livre (O, N), l'individu

<footnote n="29">²⁹Sur lequel nous reviendrons longuement dans la section 5.2 (p. 284 ss.), mais surtout dans le chapitre 5 (p. 281 ss.).</footnote>

<footnote n="30">³⁰L'exemple initial de Sen (1970a [227], 1970b [228], 1976 [232]) ne prend en compte que trois options et exclut la possibilité que les deux individus puissent lire l'ouvrage car il suppose qu'un seul exemplaire seulement est disponible. C'est cet exemple que nous avons présenté p. 222. Notons qu'une version à quatre options a été exposée pour la première fois par Fine dans un miméo de 1972, publié en 1975 (Fine, 1975 [76]).</footnote>
2 le lit (N, O), personne ne le lit (N, N) ou les deux individus le lisent (O, O). On obtient alors $X^n = \{(O, N), (N, O), (N, N), (O, O)\}$. Soit le profil $d = (R_1, R_2)$ tel que :

$$R_1 : (N, N)P_1(O, N)P_1(N, O)P_1(O, O),$$

$$R_2 : (O, O)P_2(O, N)P_2(N, O)P_2(N, N).$$

Remarquons d'emblée que les préférences exprimées par les deux individus sont bien inconditionnelles : la préférence qu'ils expriment pour leur composante personnelle ne varie pas en fonction de la composante personnelle de l'autre individu. En effet, quelle que soit la composante personnelle de 2 (respectivement 1), l'individu 1 (respectivement 2) préfère toujours N (respectivement O) à O (respectivement N). On peut encore écrire ceci de la manière suivante : $(N, -)P_1(O, -)$ et $(-, O)P_2(-, N)$. Les interprétations des préférences de 1, le prude, et de 2, le lascif, sont toujours valables dans cette nouvelle configuration.

Appliquons maintenant les conditions P et GL' à ce profil de préférences individuelles.

Pour l'individu 1, nous voyons que $(N, N), (O, N) \in D_1(N)$ et que $(N, N)P_1(O, N)$, donc, par la condition GL', $(N, N)P(O, N)$. De plus, $(N, O), (O, O) \in D_1(O)$. Par le même raisonnement, $(N, O)P(O, O)$. Pour l'individu 2, $(N, O), (N, N) \in D_2(N)$ et $(N, O)P_2(N, N)$. Par la condition GL', $(N, O)P(N, N)$. De plus, $(O, O), (O, N) \in D_2(O)$. Par le même raisonnement, $(O, O)P(O, N)$. Passons maintenant à la condition P : nous constatons que $(O, N)P_1(N, O)$ et que $(O, N)P_2(N, O)$, donc $(O, N)P(N, O)$.

Nous obtenons ainsi :

$$(N, N)P(O, N)P(N, O)P(N, N),$$

$$(O, O)P(O, N)P(N, O)P(O, O),$$

soit deux cycles de préférences collectives.

La condition GL' supprime l'incohérence interne des droits. Pour autant, nous voyons que le théorème d'impossibilité de Sen est reconduit avec elle. Enonçons sans plus attendre ce théorème<fnref n="31" /> :

<footnote n="31">³¹Comme pour le paradoxe dit de Gibbard, Gibbard (1974 [100]) énonce ce résultat selon l'approche en termes de choix collectifs et non en termes de préférences collectives. Voir la sous-section 5.2.2, p. 301 ss.</footnote>
**Théorème 4.5 (Gibbard, 1974 [100])** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P et GL'.*

**Preuve** Voir Gibbard, 1974 [100], p. 395. ■

Notons qu'il est bien sûr possible de formuler la proposition suivante, prenant en compte cette fois, non plus la condition GL', mais la condition L+, c'est-à-dire sans structure de produit cartésien posée sur les états sociaux :

**Proposition 4.2** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P et L+.*

**Preuve** Evidente lorsque l'on considère l'exemple 4.3 page 231 : lorsque la condition L+ s'applique, un individu est décisif sur une paire d'états sociaux seulement. Mais il est néanmoins toujours possible d'obtenir un cycle de préférences collectives. ■

Le paradoxe libéral-parétien de Sen et ses extensions, notamment celle proposée par Gibbard, ont mis au jour un certain nombre d'interrogations auxquelles nous tenterons peu à peu de répondre au fil de cette seconde partie.

La première difficulté du paradoxe libéral-parétien, on l'a vu, est bien entendu l'incompatibilité entre les deux critères normatifs fondamentaux que sont le principe de Pareto et la condition de libéralisme introduite par Sen. A partir de là, des interrogations surgissent : comment dépasser l'impossibilité ? L'affaiblissement de l'une ou l'autre condition serait-elle suffisante pour y parvenir ? Les extensions du théorème de Sen procèdent d'une seconde difficulté axée sur la définition des droits et libertés individuels<fnref n="32" />. A cet égard, la structure de produit cartésien pose les premiers jalons d'une conception satisfaisante de la sphère privée. Mais ceci nécessite encore certains approfondissements en ce qui concerne

<footnote n="32">³²Nous avons déjà noté que Sen lui-même n'est pas très clair sur la signification de sa condition L. En effet, il semble d'abord indiquer qu'il s'agit d'une condition de liberté minimale. Pourtant, dès 1976, il n'en fait pas moins appel à la notion de sphère protégée pour consolider sa proposition. De plus, dans l'article de 1970 présentant pour la première fois le paradoxe libéral-parétien, il mentionne la question des droits individuels. Il est intéressant d'en déduire que Sen n'a pas été le premier à faire le lien entre sa condition de libéralisme et la notion de sphère protégée à laquelle il a recours (et il n'est pas le seul !) par la suite pour la justifier : en effet, c'est Osborne (1975 [169]) qui lance cet argument en fondant ses conclusions portant sur la condition L sur les travaux de Hayek (1960 [124]). De là, faire le rapprochement avec Mill (1859 [155]) est chose aisée...</footnote>
notamment une prise en compte adéquate des droits individuels, de leur légitimité, de leur exercice.

L'ambiguïté que laisse planer Sen sur la teneur réelle de la condition L n'est certai-
nement pas étrangère à l'émergence de cette seconde difficulté qui provoque l'élaboration
du paradoxe de Gibbard et pose le problème de l'effectivité des droits individuels. Nous
envisageons dès lors quelques tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien pas-
sant par l'affaiblissement de l'une ou l'autre condition menant à l'impossibilité. A bien
y réfléchir, cette seconde difficulté pourrait éventuellement nous permettre de vaincre la
première : en dernière instance, les deux difficultés n'en feraient finalement qu'une. Afin
de conforter cette hypothèse, il est nécessaire de poursuivre notre investigation tout en
relevant les pistes de résolution du paradoxe libéral-parétien et du paradoxe de Gibbard
qui nous semblent fructueuses.

4.2.3 Les propositions de dépassement de l'impossibilité

L'abondante littérature qui a suivi le conflit Pareto-liberté s'est attachée tout d'abord
à résoudre l'impossibilité en affaiblissant l'une ou l'autre de ses conditions<fnref n="33" />. Plus que
des propositions résolvant les problèmes de fond soulevés par le paradoxe libéral-parétien,
ces contributions relèvent davantage d'une prise de position conceptuelle en faveur ou en
défaveur de la condition de Pareto, jugée par certains intouchable, plutôt que d'une quête
savamment orchestrée des raisons de l'émergence du paradoxe. Beaucoup d'auteurs, en
partie influencés par les travaux de Gibbard (1974 [100]) axés sur la question des droits
et des libertés individuels, proposent d'affaiblir la condition de libéralisme ou, du moins,
discutent sa vraisemblance. Ces contributions nous permettent néanmoins de mieux cerner
le conflit et ses enjeux : nous discutons ici des tentatives de résolution les plus importantes
et expliquons en quoi elles nous paraissent globalement insatisfaisantes, mais en retenons
certains aspects que nous employerons par la suite pour élaborer notre propre tentative

<footnote n="33">³³Pour une revue de la littérature sur le paradoxe libéral-parétien, on peut se reporter aussi à Pétron-Brunel, 1998 [179], pp. 61-80.</footnote>
de résolution du conflit Pareto-liberté<fnref n="34" />.

i. Les tentatives d'affaiblissement de la condition de libéralisme

La plupart des contributions qui ont suivi immédiatement la parution du paradoxe libéral-parétien se sont attachées à résoudre le conflit en affaiblissant la condition de libéralisme, ce qui va complètement à l'encontre de la volonté initiale de Sen et semble dû en partie à l'influence de Gibbard, lui-même fervent partisan de l'affaiblissement de L. Selon Blau (1975 [33]), "c'est le paradoxe de Sen lui-même qui nécessite l'affaiblissement de P ou de L. Je ne vois en aucun cas un observateur extérieur remettre en cause un choix unanime. Cela conduit forcément à modifier L"<fnref n="35" />.

L'introduction des droits et libertés individuels par le biais de la condition L a fait, avec raison, l'objet d'un examen critique extrêmement approfondi, sans doute suscité par le fait que Sen n'ait jamais été très clair quant à la justification de l'emploi de cette condition, tant au niveau de l'appellation de la condition L<fnref n="36" /> que par rapport à sa demande fort limitée en matière de droits<fnref n="37" />. Deux faiblesses de la condition L (incohérence interne des

<footnote n="34">³⁴Notons que nous raisonnons tout au long de cette sous-section sans structure de produit cartésien posée sur les états sociaux.</footnote>

<footnote n="35">³⁵Trad. fr. de : " it's Sen's Paradox itself which necessitates weakening of P or L. I can see no case for an outside observer denying a unanimous choice. This leads inevitably to modifying L " (Blau, 1975 [33], p. 401).</footnote>

<footnote n="36">³⁶Dès l'élaboration du conflit Pareto-liberté, Sen (1970a [227]) insiste sur le fait que le terme libéralisme peut avoir différentes interprétations ; il ne désire pas engager un débat sur ce plan. D'ailleurs, alors qu'en 1970, il appelait sa condition L condition de "liberalism", il la rebaptise condition de "libertarianism" dès 1976 car le terme "liberalism" est lui-même source de confusions. Par la suite, il parle simplement de la condition de liberté ("liberty") (Sen, 1983 [243], 1987a [248], 1993a [256]).</footnote>

<footnote n="37">³⁷Pour Sen (1970a [227]) : "la condition L représente une valeur faisant appel à la liberté individuelle à laquelle beaucoup de gens adhéreraient". Trad. fr. de : "condition L represents a value involving individual liberty that many people would subscribe to" (Sen, 1970a [227], p. 153, note 1). Sen, en effet, a toujours affirmé haut et fort que sa célèbre condition de liberté lui semblait quelque chose de nécessaire pour garantir un minimum de liberté dans une société, mais en aucun cas de suffisant. Ainsi, il tente de réduire le plus possible la condition L* : en particulier, un individu seul ne peut être décisif sur une paire d'états sociaux "puisque si [la condition L*] n'en incluait qu'un, nous aurions une dictature" (Sen, 1970a [227]). Trad fr. de : "since it includes only one then we might have a dictatorship" (Sen, 1970a [227], p.154). Et</footnote>
droits, définition approximative de la sphère protégée d'un individu) ont déjà été évoquées précédemment. Mais d'autres objections peuvent être formulées. Nous envisageons ici celles qui prennent la forme d'un affaiblissement de la condition de libéralisme : les deux principales sont celles proposées par Gibbard (1974 [100]) et Blau (1975 [33]).

Gibbard (1974 [100]) ne se contente pas de développer des résultats d'impossibilité, mais aussi des moyens pour les contourner. On l'a déjà vu à l'œuvre lors de la résolution du problème lié à l'incohérence interne des droits. Voyons maintenant ce qu'il propose pour faire face au paradoxe libéral-parétien. Axant son analyse sur les droits et les libertés individuels, il constate que la condition de libéralisme pèche par l'aspect obligatoire qu'elle revêt. En effet, le fait d'être décisif sur une paire d'états sociaux implique que l'individu exerce son droit sur cette paire suivant sa préférence immédiate, quels que soient les droits et les préférences des autres individus de la société, quelles que soient les conséquences de l'exercice de son droit. La résolution suggérée par Gibbard consiste à affirmer que, dans certains cas, il est plus profitable pour l'individu de ne pas exercer son droit. Avant de discuter des enjeux de cette interprétation, nous présentons brièvement la résolution de Gibbard grâce à l'exemple célèbre mettant en scène Edwin et Angelina, deux jeunes gens dont les préférences en termes de mariage ne s'harmonisent guère<fnref n="38" />.

**Exemple 4.4** Soit $N = \{1, 2\}$, l'individu 1 se nomme Edwin et l'individu 2 Angelina. Les structures de préférences individuelles sont semblables à celles de l'exemple de L'amant de Lady Chatterley, mais il s'agit maintenant de connaître les préférences de ces individus quant au mariage. Trois états sociaux sont possibles : $\Xi = \{E, J, O\}$ où l'état social E correspond à la situation où Edwin et Angelina se marient; dans l'état social J, Angelina épouse un second prétendant (le Juge), tandis qu'Edwin reste célibataire; enfin, dans l'état social O, Angelina et Edwin restent tous deux célibataires. Les préférences des individus

<footnote>il est vrai que la similitude entre un individu décisif et un individu dictateur est troublante comme le soulignent très justement Salles (1996 [219], 2000 [220]), Pétron-Brunel (1998 [179]) et Pétron-Brunel et Salles (1998 [180]). Nous reviendrons sur ces questions dans la suite de notre travail.</footnote>

<footnote n="38">³⁸Cet exemple élaboré par Gibbard (1974 [100]) pour illustrer sa tentative de résolution du paradoxe libéral-parétien s'inspire d'une opérette anglaise datant de la fin du XIXème siècle.</footnote>
sont les suivantes :

$R_1 : OP_1EP_1J,$

$R_2 : EP_2JP_2O.$

Angelina, l'individu 2, désire se marier quoi qu'il arrive mais Edwin remporte sa préférence. Edwin, de son côté, souhaite rester célibataire, mais préfère encore se marier avec Angelina plutôt que de la voir épouser quelqu'un d'autre. Si l'on applique les conditions L (ou L+) et P, on obtient les résultats suivants. Sachant qu'Angelina désire épouser Edwin quelles que soient les circonstances, il est vraisemblable de considérer qu'Edwin est décisif sur la paire d'états sociaux (E, O) : puisque $OP_1E$, on a OPE. Sachant que le Juge, le second prétendant d'Angelina, souhaite ce qu'elle souhaite, Angelina, quant à elle, est décisive sur la paire d'états sociaux (J, O) : par la condition L (ou L+), on obtient alors JPO. De plus, $EP_1J$ et $EP_2J$ et, par la condition de Pareto, on a EPJ. Le cycle de préférences collectives est complet :

EPJ & JPO & OPE.

Quelle solution adopter alors ? “A quel endroit le cycle doit-il être brisé ?”, nous demande Gibbard (1974 [100])<fnref n="39" />. Nous pourrions affaiblir la condition de Pareto et opter pour l'état social J dans lequel Angelina épouse son second prétendant. Mais, pour Edwin, cette solution est la moins désirable. Alors que, s'il renonçait à son droit sur la paire d'états sociaux (O, E), il épouserait Angelina et obtiendrait un résultat plus satisfaisant. Dans cet exemple, l'option E semble être la plus attractive : c'est l'option qui altère les droits au profit du critère parétien si les conséquences de ce renoncement sont plus avantageuses. Cette solution envisagée par Gibbard permet de mettre au jour un problème très intéressant, que Sen n'avait pas pris en compte auparavant, mais dont il reconnaît le bienfondé, celui de la “dichotomie entre l'existence des droits et l'exercice de ces droits” (Sen, 1976a [232]), question que Pattanaik (1996 [172]) ne manquera pas de souligner à son tour.

La tentative de résolution de Gibbard repose donc sur un affaiblissement de la condition de libéralisme et implique que, sous certaines conditions, l'individu n'exerce pas son

<footnote n="39">³⁹Trad. fr. de : “at what point should the cycle be broken?” (Gibbard, 1974 [100], p. 398).</footnote>
droit.

Malgré ses indéniables qualités qui permettent de nourrir le débat concernant la ma-
nière de concevoir les droits individuels, la proposition de Gibbard n’est pas exempte de
défauts. En effet, la condition d’abandon de droits que Gibbard met en place<fnref n="40" /> souffre de
certains problèmes techniques qui seront abordés ultérieurement par Kelly (1976b [139]),
Karni (1978 [137]), Suzumura (1980 [266]), Krüger et Gaertner (1983 [147]) et Basu (1984
[24]). Mais la critique la plus importante de cette approche provient sans nul doute de
Sen (1976a [232]) : il reproche à Gibbard d’affaiblir systématiquement la condition de
libéralisme au profit de la condition de Pareto et, de ce fait, de tenir compte des pré-
férences individuelles orientées vers les autres (“*other-regarding preferences*”) plutôt que
des préférences centrées sur soi (“*self-regarding preferences*”). En outre, il reproche à Gib-
bard le défaut de justification de son approche, fondée sur un exemple, celui d’Edwin
et d’Angelina. Sen ne se trompe pas sur ce dernier point : nous avons en effet souligné
que les préférences individuelles des deux protagonistes de l’exemple de Gibbard sont
semblables à celles des individus 1 et 2, le prude et le lascif, dans l’exemple de *L’amant
de Lady Chatterley*, seules les motivations changent. Selon l’exemple de *L’amant*, peu de
voix iraient à l’encontre d’un affaiblissement de la condition de Pareto au profit de la
condition de libéralisme, alors qu’il en va à l’inverse pour l’exemple de Gibbard. Plus
que des arguments en faveur de l’une ou l’autre condition, ces deux exemples sont en
réalité un plaidoyer en faveur de la prise en compte d’information supplémentaire non
welfariste, à intégrer dans la base informationnelle. On peut constater aussi, de manière
plus prosaïque, qu’en formulant cette critique de la proposition de Gibbard, Sen tend le
bâton pour se faire battre<fnref n="41" />. Mais avant d’aborder ce point, nous considérons d’abord une
deuxième proposition d’affaiblissement de la condition de libéralisme : celle de Blau (1975
[33]).

Les travaux de Blau (1975 [33])<fnref n="42" /> sur la condition de libéralisme se fondent sur l'intro-

<footnote n="40">⁴⁰Et qu’il nommera par la suite “*Third Libertarian Claim*” (Gibbard, 1982 [101], p. 600).</footnote>

<footnote n="41">⁴¹Nous reviendrons sur ces questions dès la sous-section prochaine et, plus longuement, dans la sous-section 5.2.2 (p. 301 ss.).</footnote>

<footnote n="42">⁴²La thèse principale de l'article de Blau sera étudiée ultérieurement, dans la sous-section 4.3.2 (p. 261 ss.).</footnote>
duction d'information sur les préférences<fnref n="43" />. Blau suggère en effet d'affaiblir la condition de libéralisme grâce à la prise en compte de l'intensité des préférences et offre la définition suivante (qui ne requiert rien de plus que l'information comprise dans les préférences individuelles) :

**Définition 4.5 Intensité ordinale** Dans tout préordre complet de préférences, le fait que $xPy$ est plus fort que $yPz$ signifie que $xRy$, $yPz$, $zRw$ et qu'au moins un de ces deux $R-P$ ou $I-P$ est en fait $P$.

Rappelons que le paradoxe libéral-parétien, empruntant le formalisme d'Arrow, est basé sur l'hypothèse selon laquelle seules des comparaisons intrapersonnelles de niveaux sont possibles (ordinalité non comparable)<fnref n="44" />. Dans ce cadre, toutes les comparaisons interpersonnelles ainsi que les comparaisons intrapersonnelles de différences d'utilité sont exclues. L'approche de Blau ne requiert rien de plus que l'ordinalité non comparable. L'information sollicitée est la même. Par contre, cette définition va au-delà de ce qui est permis par les relations binaires de préférences.

En outre, Blau propose une seconde définition qui se fonde sur l'analyse suivante : en observant attentivement les préférences individuelles dans l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley* (1 : $cP_1aP_1b$; 2 : $aP_2bP_2c$), Blau réalise que les deux individus ont des préférences "plus fortes" sur la sphère privée de l'autre individu, et, qui plus est, des préférences qui vont à l'encontre des préférences que cet individu exprime, que sur leur propre espace de décision. Ainsi, 1 préfère "plus fortement" $c$ à $b$ (paire sur laquelle 2 est décisif, lui-même préférant $b$ à $c$) que $c$ à $a$ (paire sur laquelle 1 est décisif) et il en va de même pour 2. Et Blau (1975 [33]) d'en conclure : "que l'un d'entre eux puisse exprimer de telles préférences est suffisamment extraordinaire, mais que les deux le puissent semble relever d'une pathologie sociale. La pathologie, nous devons le noter, ne réside pas dans le profil lui-même mais dans le fait qu'il soit associé à l'idée selon laquelle 'certains choix sociaux sont purement personnels' [Blau cite ici Sen (1970b [228])]"<fnref n="45" />. Dès lors, Blau définit un individu "touche-à-tout" ("meddlesome") de la manière suivante :

<footnote n="43">⁴³Nous reviendrons plus amplement sur cette question dans la sous-section 5.2.3 (p. 316 ss.)</footnote>

<footnote n="44">⁴⁴Sur ces notions, voir la sous-section 2.3.1 (p. 111 ss.).</footnote>

<footnote n="45">⁴⁵Trad. fr. de : "that one of them might exhibit such a preference is remarkable enough, but that both</footnote>
**Définition 4.6** *Individu “touche-à-tout”* Sachant un profil d, un individu i est “touche-à-tout” s'il n'est pas indifférent sur sa sphère privée $D_i$, et si, pour un individu $j \neq i$, sa préférence est opposée à celle de j sur $D_j$ et est plus forte que sa propre préférence sur $D_i$. L'individu i est dit libéral pour le profil d s'il n'y est pas “touche-à-tout”.

La résolution de Blau nécessite la condition suivante qui affaiblit la condition de libéralisme :

**Condition 4.9 (BL)** *Libéralisme à la Blau* Pour tout i dans N, pour tout profil d, il existe une paire d'états sociaux dans $D_i$ sur laquelle i est décisif "dans les deux sens" si au moins un individu de la société est libéral pour le profil d.

On obtient finalement :

**Théorème 4.6 (Blau, 1975 [33])** Si $n = 2$, il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, P et BL.

**Preuve** Voir Blau, 1975 [33], p. 398. ■

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Avant de discuter brièvement la teneur de la solution mise au point par Blau, deux remarques s'imposent concernant la condition BL. D'une part, dans une société composée de deux individus et de quatre options, Blau ne considère que des ensembles $D_i$ de paires d'états sociaux distinctes en tous points ; c'est-à-dire qu'aucun chevauchement n'est possible entre les paires d'états sociaux sur lesquelles les individus sont décisifs. C'est en exploitant cette hypothèse très restrictive que Blau ne relève que quatre profils menant à des cycles de préférences collectives dans une société composée de deux personnes et de quatre options. D'autre part, Blau (1975 [33]) indique que la variation de la condition L* (pareille à la condition L dans le cas où $n = 2$) à la condition BL est minime : "avec deux

<footnote>should do so seems to border on the socially pathological. The pathology, it should be noted, lies not in the profile itself but in its association with the idea that 'certain social choices are purely personal' [Blau cite ici Sen (1970b [228], p. 79)]" (Blau, 1975 [33], p. 396). Ce à quoi Sen (1976a [232]) rétorque que "si le fait d'être 'touche-à-tout' est une maladie, elle n'est certainement pas rare". Trad. fr. de : "if meddlesomeness is a disease, it is certainly not a rare disease" (Sen, 1976a [232], p. 223).</footnote>
personnes et quatre états sociaux, elle affecte seulement quatre profils sur les 75×75”<fnref n="46" />.
C'est incorrect! En réalité, si l'on reprend scrupuleusement la définition de l'intensité des préférences donnée par Blau, sachant qu'une paire d'états sociaux distinctes en tous points est affectée à chaque individu de la société, le changement de L à BL devrait affecter 36 profils sur les 75x75, c'est-à-dire que 36 profils de préférences, et non quatre, ne comprennent aucun individu libéral! Pour chacun de ces profils, personne ne doit bénéficier de droits individuels d'après la condition BL. Il est néanmoins correct que, grâce à l'hypothèse restrictive portant sur les sphères privées des individus, on observe bien un conflit entre les conditions L et P sur 4 profils seulement. Mais, ce sont bien 36 profils, dont 4 seulement entraînent un conflit, qui sont pénalisés par la définition de Blau, ce qui rend d'autant moins crédible sa condition BL et, par là, l'ensemble de sa résolution. Pour que les 4 profils en question et seulement eux soient visés, une définition révisée de l'intensité des préférences s'imposerait :

**Définition 4.7 Intensité ordinale révisée** Dans tout préordre complet de préférences, le fait que xPy est plus fort que yPz signifie que xPy, yPz, zPw.

Afin que le théorème de Blau reflète véritablement sa pensée, il nous faut donc affaiblir la définition de l'intensité des préférences, car celle qu'il donne est vraisemblablement trop forte. De cette manière, seuls les quatre profils de préférences seront modifiés par le passage de L* à BL, les quatre où le conflit sévit.

Ces deux remarques – hypothèse très restrictive sur la définition des sphères privées individuelles et condition BL inutilement forte – ne laissent présager rien de bon quant à l'appréciation globale de la solution de Blau. D'autres critiques surgissent : tout d'abord, le théorème 4.6 plus haut exposé n'est valable que pour une société de deux individus. De plus, la solution de Blau est sujette à la même critique que la résolution proposée par Gibbard (1974 [100]) et semble contre-intuitive. On détecte les individus “touche-à-tout” et, au lieu d'exclure leurs préférences sur la sphère personnelle d'autrui (“*other-regarding preferences*”), on supprime, s'il y a lieu, leurs droits sur leur propre espace de décision

<footnote n="46">⁴⁶Trad. fr. de : "with two people and four alternatives, it affects only four of the 75×75 profiles" (Blau, 1975 [33], p. 398).</footnote>
("self-regarding preferences"). Le concept de Blau correspond donc à une punition : si un individu n'est pas respectueux du droit d'autrui, alors son propre droit ne sera pas pris en compte. En définitive, seules les préférences pour lesquelles l'individu est puni vont compter, tandis que les préférences qui le concernent directement vont être purement et simplement supprimées.

Ces deux tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien passant par l'affaiblissement de la condition de libéralisme ne se révèlent donc pas réellement satisfaisantes. Outre les travaux qui prolongent la proposition de Gibbard (1974 [100]), d'autres suggestions de résolution du paradoxe exigeant l'affaiblissement de la condition de libéralisme voient le jour (Gaertner et Krüger, 1981 [93]; Krüger et Gaertner, 1983 [147]; Wriglesworth, 1985 [276]), mais ne se départissent pas de la critique que partagent les solutions de Gibbard et de Blau : le fait de privilégier la condition de Pareto plutôt que la condition de libéralisme est contraire à l'intuition. Par ailleurs, la condition de libéralisme est attaquée plus fondamentalement : certains auteurs (Hillinger et Lapham, 1971 [128]; Ng, 1971 [165]; Osborne, 1975 [169]) critiquent âprement la notion de libertés et de droits individuels qu'elle véhicule, jugée inappropriée. Bien entendu, la critique la plus vive viendra des libertariens, de Nozick (1974 [166]) en particulier, mais ceci sort du formalisme arrovien comme nous le verrons plus loin<sup>47</sup>.

D'autres tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien sont mises au jour et exigent cette fois d'affaiblir la condition de Pareto.

## ii. Les tentatives d'affaiblissement de la condition de Pareto

Avec le paradoxe libéral-parétien, Sen désire démontrer les excès du principe de Pareto. En effet, Sen a toujours été un irréductible et redoutable adversaire de ce concept et de ses effets qu'il juge néfastes. Outre les ravages dévastateurs provoqués par l'épidémie parétienne<sup>48</sup>, le principe de Pareto et, plus généralement, le conflit Pareto-liberté sont liés aux difficultés déjà rencontrées avec le welfarisme<sup>49</sup>. En effet, d'après Sen (1979b [238]):

<footnote n="47"><sup>47</sup>Nous étudierons plus longuement cette question dans la sous-section 5.2.1 (p. 286 ss.).</footnote>

<footnote n="48"><sup>48</sup>Nous aborderons longuement cette question dans la sous-section 4.3.3 (p. 269 ss.).</footnote>

<footnote n="49"><sup>49</sup>cf. la sous-section 2.3.1 (p. 111 ss.).</footnote>
"malgré leur indépendance formelle, il y a un sens dans lequel le parétianisme peut être vu essentiellement comme une forme faible du welfarisme. Le welfarisme affirme que l'information hors utilité n'est en général pas nécessaire pour les jugements de bien-être social. Le parétianisme dispense de la nécessité de l'information hors utilité pour le cas particulier où le classement des utilités de tout le monde coïncide"<fnref n="50" />.

Dès lors, la base informationnelle requise par le principe de Pareto ne permet pas de le faire coïncider avec les valeurs morales comprises dans la condition de libéralisme. Pour éviter tout malentendu, notons qu'il ne s'agit en aucun cas de remettre en cause le critère d'unanimité inhérent au principe parétien, mais de discuter les valeurs que ce dernier véhicule<fnref n="51" />. Cette opinion est d'ailleurs partagée par Sugden (1985 [264]): "je partage également l'opinion de Sen selon laquelle il y a des cas où la liberté est plus importante que le bien-être : le principe de Pareto est un jugement moral contestable et non une vérité morale qui va de soi"<fnref n="52" />.

L'hostilité de Sen à l'égard du principe de Pareto ne peut que l'amener à s'opposer aux tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien basées sur l'affaiblissement de L et à proposer une résolution du paradoxe exigeant l'affaiblissement de la condition P. Sen (1976a [232]) va donc s'employer non pas à attaquer frontalement la condition de Pareto,

<footnote n="50">⁵⁰Trad. fr. de: "despite their formal independence, there is a sense in which Paretianism can be seen as essentially a weak form of welfarism. Welfarism asserts that non-utility information is *in general* unnecessary for social welfare judgements. Paretianism makes non-utility information unnecessary *in the special case* in which everyone's utility rankings coincide" (Sen, 1979b [238], p. 549, en italique dans le texte original). Pour Mongin et d'Aspremont (1998 [158]): "le paradoxe libéral-parétien de Sen (...) est la première occurence de sa critique du welfarisme". Trad. fr. de: "Sen's 'liberal paradox' (...) is an early occurence of his critique of welfarism" (Mongin et d'Aspremont, 1998 [158], note 33).</footnote>

<footnote n="51">⁵¹Pour Sen (1979b [238]), "le principe de Pareto (i) énumère un ensemble de valeurs, et (ii) utilise la dominance des valeurs comme critère. Ce qui est remis en cause ici est le premier terme, non le second". Trad. fr. de: "the Pareto principle (i) lists a set of virtues, and (ii) uses dominance of virtues as the criterion. What is in dispute here is the former, not the latter" (Sen, 1979b [238], p. 554).</footnote>

<footnote n="52">⁵²Trad. fr. de: "I also share Sen's belief that there can be cases in which liberty is more important than welfare : the Pareto principle is a contestable moral judgment and not a self-evident moral truth" (Sugden, 1985 [264], p. 228).</footnote>
ce qui du reste serait malaisé, mais à introduire des considérations supplémentaires dont la règle de choix collectif va devoir tenir compte. Selon lui, il existe une distinction entre les préférences d'un individu sur *x* et *y* et le fait que cette personne désire que ses préférences soient prises en compte dans la règle de choix collectif, en particulier si celles-ci concernent un autre individu. Mais Sen ne s'arrête pas en si bon chemin. En effet, si l'on suspend le raisonnement à ce niveau, si 1, dans l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*, ne souhaite pas que sa préférence pour *c* sur *b* agisse, il n'en préférera pas moins *c* à *a* et *a* à *b*. Dès lors, puisque les préférences individuelles sont transitives, le conflit persistera malgré ce pseudo renoncement. Farrell (1976 [74]), lui, s'arrête à ce stade de raisonnement, c'est-à-dire à la suppression des préférences individuelles qui portent exclusivement sur les sphères privées d'autrui. Mais conscient que, par la transitivité, ces préférences subsistent malgré tout, il établit une règle de passage des {*R*ᵢ} aux {*R*'<sub>i</sub>} ("amended preferences") qui prend véritablement en compte cette modification<fnref n="53" />. Sans aucune justification, Saari (1998) [215]), quant à lui, va jusqu'à proposer que la condition P n'opère que sur les paires ne contenant ni *x*, ni *y*, lorsqu'un individu est décisif sur {*x*, *y*}<fnref n="54" />. Sen (1976a [232]), de son côté, justifie la suite : "étendant ce raisonnement, je peux décider *par souci de cohérence*, de ne pas insister pour que mes préférences soient prises en compte *même pour des choix sur des paires qui ne vous concernent pas directement*"<fnref n="55" />. Dans l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*, cela se traduit de la façon suivante : non seulement l'individu 1 abandonne sa préférence pour *c* sur *b*, car il s'agit du choix personnel de 2, mais en plus, par souci de cohérence, 1 doit renoncer également à sa préférence pour *a* sur *b*. La seule possibilité qu'il lui reste est d'exprimer sa préférence pour *c* sur *a*, ces deux états sociaux formant sa sphère personnelle. Dès lors, que 2 renonce ou pas à ses préférences pour *a* sur *c* et pour *a* sur *b*, le choix social sera *b* puisque, par la condition *L*, *cPa* et *bPc*, le principe de Pareto ne s'applique plus dans cet exemple<fnref n="56" />.

<footnote n="53">⁵³Pour l'autre approche développée par Farrell, 1976 [74], voir la sous-section 5.2.1, p. 286 ss.</footnote>

<footnote n="54">⁵⁴Sur les travaux de Saari, voir la sous-section 4.3.2, p. 261 ss.</footnote>

<footnote n="55">⁵⁵Trad. fr. de : "extending this reasoning, I may decide, *for the sake of consistency*, not to insist that my preferences be taken into account *even in choices over some pairs that are not exclusively your concern*" (Sen, 1976a [232], p. 236, nous soulignons).</footnote>

<footnote n="56">⁵⁶On obtient le même résultat si 1 et 2 renoncent tous deux à leurs préférences, ou si 2, seul, y renonce.</footnote>
Présentons formellement la proposition de Sen (1976a [232]). Soit $\bar{R}_i$, une sous-relation de la relation de préférences individuelles $R_i$ reflétant la partie des préférences de $R_i$ que la personne désire insérer dans le choix social. $\bar{P}_i$ et $\bar{I}_i$ sont respectivement les parties asymétrique et symétrique de $\bar{R}_i$. Sen propose alors une version conditionnelle du principe de Pareto :

**Condition 4.10 (PC) *Pareto faible conditionnelle*** Pour tout $x, y \in \Xi$, si $x \bar{P}_i y$ pour tout $i \in N$, alors $xPy$.

Il développe<fnref n="57" /> une définition du respect des droits individuels et aboutit à un résultat de possibilité :

**Définition 4.8 *Respect des droits*** Pour toute attribution cohérente des droits (définition 5.10, p. 347), une personne j respecte les droits des autres individus si et seulement si pour tout profil d, elle désire qu'une sous-relation $\bar{R}_j$ de $R_j$ soit prise en compte de telle manière qu'il existe un préordre complet $T_j$ tel que $\bar{R}_j$ et chacune des préférences individuelles sur chaque $\{x, y\}$ dans leur $D_i$ soient des sous-relations de $T_j$.

**Théorème 4.7 (Sen, 1976a [232])** Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, $L_+$ et PC si une personne de la société respecte les droits des autres.

**Preuve** Voir Sen, 1976a [232], pp. 243-244. ■

Finalement, on aboutit à un théorème de possibilité, “mais cela ne signifie pas que des préférences parétiennes au sens traditionnel ont dû être violées” (Sen, 1976a [232])<fnref n="58" />. En effet, la solution de Sen ne remet pas en cause le principe d’unanimité de la condition de Pareto. Pour autant, est-elle satisfaisante et répond-elle à sa volonté initiale ? Sen (1976a [232]) nous enseigne que “pour savoir si la préférence d’une personne doit être prise en compte ou pas nous devrions en savoir plus que ce que nous indiquent les préférences, c’est-à-dire les raisons pour avoir ces préférences”<fnref n="59" />. Il insiste sur le fait qu’il existe des

<footnote n="57">⁵⁷Sen établit en réalité ce résultat avec une version conditionnelle de Pareto fort.</footnote>

<footnote n="58">⁵⁸Trad. fr. de : “but it does mean that some Pareto preferences in the traditional sense may have to be violated” (Sen, 1976a [232], p. 237).</footnote>

<footnote n="59">⁵⁹Trad. fr. de : “to discuss whether a person’s preference should count or not we may need to know more than what the preferences happen to be, e.g. the reasons for holding these preferences” (Sen, 1976a [232], p. 237).</footnote>
cas où le rejet de la condition de libéralisme est justifié comme des cas où c'est la condition de Pareto qui est peu souhaitable. C'est par l'examen des motivations et des causes des préférences individuelles que, nous assure-t-il, nous serons en mesure de déterminer quelle condition il est nécessaire d'éliminer. Il a donc rejeté les propositions de Blau et Gibbard qui affaiblissent systématiquement la condition de libéralisme et leur reproche de tenir compte des “other-regarding preferences”. Le résultat de Farrell, qui revient précisément à ignorer les préférences “touche-à-tout” d’un individu et à conserver ses préférences “self-regarding” répond davantage aux idées de Sen. Pourtant, il ne trouve pas grâce à ses yeux et essuie la critique inverse de celle adressée à Blau et Gibbard : considérer les droits comme systématiquement prioritaires par rapport à la condition de Pareto. En outre, Sen dénonce le défaut de justification de ces propositions (en particulier, celle de Gibbard, fondée sur un seul exemple).

La proposition de Sen est sujette aux mêmes objections. D'une part, elle affaiblit systématiquement la condition de Pareto faible. D'autre part, la solution de Sen s'appuie essentiellement sur l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*. Dans le cadre de cet exemple, posons-nous les questions suivantes : "quel est le choix social qui paraît le plus acceptable au regard de cet exemple ?", "quelle est la condition qu'il semble bon d'affaiblir ?". On voit bien que privilégier un critère parétien dans ce contexte et opter pour la solution *a* ne paraît pas être la solution idéale car cela reviendrait à nier les droits individuels et à choisir la solution qui ne satisfait aucun des individus en leur faisant faire l'inverse de leur souhait. La solution *b* respectant les droits individuels et allant à l'encontre du critère de Pareto semble être la plus souhaitable. En dernier lieu, Sen justifie sa suggestion par un procédé fort discutable : le souci de cohérence. Les individus, qui font preuve de préférences si fortes sur les actions des autres, sont prêts à les abandonner par souci de cohérence! On ne peut s'empêcher d'admirer la grandeur d'âme dont font preuve ces individus ainsi prêts à renoncer à leurs désirs!

Nous pensons que Sen (1976a [232]) admet à mots couverts cette fragilité de sa proposition lorsqu'il consent à dire que "tandis que le principe conditionnel de Pareto défini ici ne fait intervenir aucune tierce personne, il est possible d'envisager des 'problèmes d'arbitrage' dans lesquels la tâche de restriction [des préférences] n'est pas laissée seulement
aux personnes concernées”<fnref n="60" />. Ce qui signifie que si les individus concernés ne se sentent pas assez motivés par le souci de cohérence et refusent de renoncer à leurs préférences perverses, un tiers peut intervenir afin de gérer les conflits.

Formellement et conceptuellement, l'approche de Sen ne tient pas ses promesses et n'est en aucun cas exempte de défauts structurels. En particulier, les vives critiques que Sen adresse aux suggestions d'autrui sont également valables pour la sienne. Plus généralement, il en va de même des autres tentatives de résolution proposant d'affaiblir la condition P (nous avons mentionné Farrell, 1976 [74] et Saari, 1998 [215], mais on peut penser également à Suzumura, 1978 [265], Austin-Smith, 1982 [21], Hammond, 1982 [111] et Coughlin, 1986 [51]). Mais ces approches, ainsi que leurs cousines, qui préfèrent affaiblir la condition de libéralisme, par leur caractère systématique et leur parti pris pour ou contre la condition de Pareto, peinent à résoudre le conflit Pareto-liberté<fnref n="61" />. Voyons si les tentatives d'affaiblissement de la condition U permettent d'y répondre mieux.

### iii. Les tentatives d'affaiblissement de la condition du domaine non restreint

Cette troisième manière d'éviter le conflit Pareto-liberté consiste à restreindre le domaine de définition de la règle de choix collectif en éliminant les profils conduisant à des cycles de préférences collectives. Discutée par Sen (1970b [228]), Blau (1975 [33]), Fine (1975 [76]) et Breyer (1977 [41]), cette approche est peu convaincante car malaisée à justifier. D'après Sen (1976a [232]), "si telle configuration [un profil de préférences générant un cycle] apparaît, dire qu'elle est en dehors du domaine de définition de la procédure

<footnote n="60">⁶⁰Trad. fr. de : "while the conditional Pareto principle as defined here do not bring in any outsiders, it is possible to consider 'arbitration problems' in which the job of restricting is not left only to persons involved" (Sen, 1976a [232], p. 237).</footnote>

<footnote n="61">⁶¹"Une difficulté avec le système ingénieux des ‘amendments’ de Farrell réside dans le fait que l’on essaye aussi – comme la condition de libéralisme de Blau et les droits aliénables de Gibbard – de rendre des jugements sociaux basés sur les préférences individuelles, sans prendre en compte les motivations qui sous-tendent les préférences" (Sen, 1976a [232]). Trad. fr. de : "one problem with Farrell’s ingenious system of ‘amendments’ lies in the fact that it too – like Blau’s ‘modified liberalism’ and Gibbard’s ‘alienable rights’ – tries to make social judgments based on what individual preferences happen to be, without going into the motivations that lies behind these preferences" (Sen, 1976a [232], p. 232).</footnote>
est plus ou moins une admission d'échec en ce qui concerne cette procédure”<fnref n="62" />. On a vu
que dans une société composée de deux individus et de quatre états sociaux, la définition
– restrictive – de la sphère privée proposée par Blau (1975 [33]) aboutissait à des cycles
de préférences collectives pour seulement quatre profils sur les 75×75 possibles : Blau
concluait alors à une probabilité extrêmement faible de se trouver dans une telle situa-
tion. Mais si le fait d'avoir des préférences fortes sur les sphères privées des autres individus
n'est pas une “maladie rare”, alors il n'y aucune raison de supposer que les probabilités
d'apparition de tous les profils sont égales (Sen, 1970b [228], 1976a [232]). L'ensemble de
ces considérations nous invitent à penser que la condition U doit être conservée coûte que
coûte si l'on veut élaborer une résolution crédible du paradoxe libéral-parétien. Mais, là
encore, Sen (1970b [228]) nuance cette conclusion hâtive : “la garantie éventuelle pour la
liberté individuelle ne peut pas être élaborée par des mécanismes de choix collectif, mais
par le développement de valeurs et de préférences qui respectent l'intimité et les choix
personnels de chacun”<fnref n="63" />. Pour préciser sa pensée, Sen ajoute en 1976 que : “la recherche
[sur les restrictions de domaine] prend sens lorsque nous délaissons l'hypothèse de préfé-
rences individuelles données et considérons les changements qui vont aider à éliminer le
conflit”<fnref n="64" />.

C'est sur cette note optimiste que se terminera cette section. Nous avons relevé ici les
enjeux principaux du paradoxe libéral-parétien. D'une part, en se révélant incompatible
avec le principe parétien, la condition de libéralisme introduite par Sen en 1970 remet en
cause sa base informationnelle trop fruste. D'autre part, elle donne lieu à une littérature
abondante axée sur la question des droits et libertés individuels.

Pour tenter de répondre au premier enjeu, on constate que les tentatives de résolution

<footnote n="62">⁶²Trad. fr. de : “if such a preference configuration does, in fact, occur, then to say that it is outside the domain of a procedure is merely an admission of defeat as far as that procedure is concerned” (Sen, 1976a [232], p. 233).</footnote>

<footnote n="63">⁶³Trad. fr. de : “the eventual guarantee for individual freedom cannot be found in mechanisms of collective choice, but in developing values and preferences that respect each other’s privacy and personal choices” (Sen, 1970b [228], p. 85).</footnote>

<footnote n="64">⁶⁴Trad. fr. de : “the investigation comes into its own when we move away from the assumption of given individual preferences, and consider the changes that will help to eliminate the conflict” (Sen, 1976a [232], p. 233).</footnote>
du paradoxe tentent d'introduire de l'information supplémentaire par le biais de nouvelles conditions, mais pèchent par leur caractère systématique. Afin de prendre en compte de manière satisfaisante de l'information supplémentaire, il faut introduire explicitement un certain nombre de jugements de valeur.

Par rapport au second enjeu du paradoxe libéral-parétien – la question des droits et libertés individuels –, nos recherches s'orientent vers une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux qui semble convenir pour exprimer correctement les droits individuels.

Serait-il ainsi possible de fournir une information supplémentaire crédible afin de ré-
soudre le paradoxe libéral-parétien ainsi que le paradoxe de Gibbard ? Comme l'indique
Sen, c'est éventuellement grâce à la condition U que ce programme de recherches pourrait
être mené à bien. Mais c'est aller là trop vite en besogne.

Afin d'appréhender le paradoxe libéral-parétien dans toute sa force, il est d'abord
nécessaire de comprendre les liens qu'il entretient avec un autre théorème d'impossibilité
fort célèbre en théorie du choix social : le théorème d'impossibilité d'Arrow. Par là, nous
pourrons mesurer l'étendue réelle du conflit Pareto-liberté, saisir véritablement les raisons
de son émergence et suggérer des solutions crédibles de résolution.

4.3 Une source commune : les théorèmes d’Arrow et de Sen

En effet, il nous semblerait incomplet d'étudier le paradoxe libéral-parétien et de ten-
ter de comprendre les raisons de son émergence sans examiner également son aîné, le
résultat d'impossibilité d'Arrow. Le célèbre théorème d'impossibilité d'Arrow, appelé fort
paradoxalement “*General Possibility Theorem*”, a été élaboré près de vingt ans avant le
paradoxe libéral-parétien de Sen et publié en 1950 dans le *Journal of Political Economy*
[7], puis en 1951 dans l'ouvrage fondateur de la théorie du choix social *Social Choice
and Individual Values* [8]. Nous soutiendrons ici que les deux théorèmes ont des causes
similaires que nous qualifierons effets d'indépendance. Bien que cette interprétation ait
été évoquée par les théoriciens, il n'en a pas moins fallu attendre les travaux récents de
Saari (1998 [215]) pour établir formellement le lien entre les deux théorèmes. En effet, à la suite des résultats d'Arrow et de Sen, deux branches de la littérature en théorie du choix social se sont peu à peu formées : l'une portant sur des tentatives de dépassement de l'impossibilité arrowvienne, l'autre sur des propositions de résolution du paradoxe libéral-parétien, cette dernière pouvant également contenir des analyses du paradoxe de Gibbard. Ceci explique certainement pourquoi le paradoxe libéral-parétien a été peu à peu interprété comme le théorème fondateur de l'introduction des droits individuels et que sa problématique initiale, l'incompatibilité entre la condition de Pareto et une condition minimale de libéralisme, a été finalement considérée comme secondaire. Or, c'est là, à notre sens, que réside la vraie difficulté soulevée par Sen : il s'agit, pour lui, de se débarrasser de la nouvelle économie du bien-être et, avec elle, des critères strictement welfaristes d'appréciation des états sociaux – au premier rang de ceux-ci, de la condition de Pareto. Cette analyse corrobore le problème de l'epidémie parétienne formulé par Sen en 1976 peu après *Collective Choice and Individual Values* [228]. L'étude des travaux de Saari ne nous semble donc pas suffisante, elle doit être complétée par celle de l'épidémie parétienne : c'est uniquement de cette manière que nous serons en mesure de comprendre véritablement les enjeux du paradoxe libéral-parétien.

Dans cette section, nous rappellerons le résultat d'Arrow ainsi que certaines de ses extensions, utiles pour la suite de notre propos, puis nous envisagerons les effets d'indépendance inventoriés principalement par Blau (1975 [33]) et Saari (1998 [215]), ce dernier effectuant un lien strict entre les impossibilités arrowvienne et senienne. Nous établirons, en outre, que les effets d'indépendance sont également responsables du paradoxe de Gibbard<sup>65</sup>. Enfin, nous aborderons la question bien spécifique de l'épidémie parétienne mis au jour par Sen (1976a [232]). En proposant une extension aux travaux de Xu (1990 [277]), nous montrerons quelle partie de la condition de Pareto est responsable de ladite épidémie.

### 4.3.1 Du théorème d'impossibilité d'Arrow

Présentons tout d'abord les conditions exigées par le théorème d'impossibilité d'Arrow avant d'énoncer ce dernier, puis indiquons quelques-unes de ses extensions.

<footnote n="65"><sup>65</sup>Sur ce point, voir aussi Saari, 2001 [216].</footnote>
i. Présentation du théorème d'impossibilité d'Arrow

En 1950, puis en 1951, Arrow pose les jalons de ce qui deviendra le formalisme arrovien et donnera naissance à la théorie du choix social (Arrow, 1950 [7], 1951 [8]). Arrow a pour ambition “de donner un cadre formel très général à la formulation du problème de l’optimum social”, ainsi que le note Fleurbaey (2000 [83], p. 1215).

Deux caractéristiques du formalisme arrovien paraissent contestables. La première concerne sa pauvreté informationnelle flagrante : les comparaisons intrapersonnelles de différences et interpersonnelles de toute nature sont exclues. Les seules comparaisons autorisées sont donc des comparaisons intrapersonnelles de niveaux : en d'autres termes, nous plaçant dans le cadre des fonctionnelles de préférences sociales ("social welfare functionals"), notées SWFL<fnref n="66" />, les utilités individuelles sont ordinales et les comparaisons interpersonnelles entre les utilités individuelles sont proscrites<fnref n="67" />. Ainsi que le souligne Sen (1979b [238]), la restriction de l'information est de deux natures : il s'agit d'une combination entre un projet welfariste excluant toutes les informations hormis celles contenues dans les utilités et une pauvreté informationnelle de l'utilité elle-même (interdiction des comparaisons interpersonnelles de quelque type que ce soit<fnref n="68" />).

La seconde caractéristique tient au domaine de définition de la règle de choix collectif, censée être une SWF d'après Arrow. Cette approche qui considère nécessaire d'aboutir à une relation de préférences sociales pour tous les profils de préférences individuelles possibles est qualifiée d'approche en profils multiples. Elle s'oppose à l'approche en profil simple selon laquelle est élaborée la fonction de bien-être social dite de Bergson-Samuelson, d'après les travaux de Bergson (1938 [28], 1954 [29]) et Samuelson (1947 [222])<fnref n="69" />.

<footnote n="66">⁶⁶Sur ce point, voir Sen, 1970b [228] ; d'Aspremont et Gevers, 1977 [14], 2002 [15] ; d'Aspremont, 1985 [12], 1995 [13].</footnote>

<footnote n="67">⁶⁷Notons que même si des comparaisons intrapersonnelles de niveaux et de différences sont autorisées sans aucune possibilité de comparaisons interpersonnelles, le théorème d'impossibilité est maintenu (Sen, 1970b [228], chap. 8 et 8*).</footnote>

<footnote n="68">⁶⁸En effet, outre les comparaisons interpersonnelles de niveaux et de différences, deux autres catégories de comparaisons interpersonnelles sont distinguées. Nous reviendrons sur cette question dans la sous-section 5.2.3 (p. 316 ss.).</footnote>

<footnote n="69">⁶⁹Sur ce point, voir Roberts (1980 [206]) et Sen (1986 [247]). Cet aspect du formalisme arrovien est</footnote>
Après cette entrée en matière qui donne une idée un peu plus précise du cadre d'analyse extrêmement abstrait proposé par Arrow, introduisons maintenant dans notre formalisme les conditions exigées par le théorème d'impossibilité<sup>70</sup>, et, tout d'abord, la célèbre condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs<sup>71</sup>, la condition I :

**Condition 4.11 (I) Indépendance par rapport aux choix extérieurs** $\forall x, y \in \Xi$, $\forall d, d' \in \mathcal{D}, [\forall i, xR_iy \iff xR'_iy] \implies [xRy \iff xR'y]$.

En d'autres termes, la condition I signifie que le classement de deux états sociaux dans la relation de préférences sociales ne dépend que des préférences individuelles sur ces deux options. Cette condition est fort controversée car, combinée avec les autres conditions invoquées pour le théorème d'impossibilité, elle exclut tout aussi bien la possibilité de comparaisons interpersonnelles que l'introduction d'information qui se distingue de l'utilité. Une autre condition est également formulée par Arrow : il s'agit de la condition de non-dictature, la condition D.

Avant de l'exposer, un certain nombre de définitions supplémentaires doivent être introduites :

**Définition 4.9 Décisif**<sup>72</sup> Un ensemble d'individus V de N est décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ implique $xPy$.

**Définition 4.10 Presque décisif** Un ensemble d'individus V de N est presque décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ et $yP_ix$ pour tout $i \in (N - V)$ implique $xPy$.

notamment dénoncé par Kolm (1980 [144]). Mais cet auteur ne s'en tient pas là et s'en prend également à un problème connexe : le fait de devoir élaborer, à partir des préordres complets de préférences individuelles, un classement fin de tous les états sociaux. Selon lui, une telle sophistication n'est pas nécessaire, seul importe de définir le meilleur état du monde pour la société, l'optimum social (voir aussi Varian, 1974 [272]).

<footnote n="70"><sup>70</sup>Etant donné que la question de la structure cartésien des états sociaux n'est nullement mentionnée par Arrow (1951 [8]), nous considérons ici le formalisme présenté initialement (p. 216 ss.) qui ne prend pas en compte cette structure.</footnote>

<footnote n="71"><sup>71</sup>Egalement souvent appelée en français "Indépendance par rapport aux alternatives non pertinentes".</footnote>

<footnote n="72"><sup>72</sup>Précisons ici que la notion d'individu ou de groupe décisif "dans les deux sens" n'est pas invoquée.</footnote>
**Définition 4.11 Semi-décisif** Un ensemble d'individus V de N est semi-décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ implique $xRy$.

**Définition 4.12 Presque semi-décisif** Un ensemble d'individus V de N est presque semi-décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ et $yP_i x$ pour tout $i \in (N - V)$ implique $xRy$.

D'après la définition 4.9 page précédente, on peut poser la condition suivante :

**Condition 4.12 (D) Non-dictature** Il n'existe pas d'individu i tel que : $\forall d \in D, \forall x, y \in \Xi, xP_iy \implies xPy$.

Cette condition signifie qu'aucun individu de la société ne peut être décisif sur toutes les paires d'états sociaux : un individu tel serait alors appelé un dictateur.

Nous sommes maintenant en mesure de présenter le fameux théorème d'impossibilité :

**Théorème 4.8 (Arrow, 1951 [8])** Il n'existe pas de SWF satisfaisant aux conditions U, P, I et D.

**Preuve** Voir Arrow, 1951 [8], pp. 97-100 ou Sen, 1970b [228], pp. 42-46. La preuve du théorème d'impossibilité est obtenue à l'aide du lemme suivant<sup>73</sup> :

**Lemme 4.4** Si un individu J est presque décisif sur une paire d'états sociaux, alors une SWF satisfaisant aux conditions U, P et I implique que J est un dictateur.

La suite de la preuve du théorème d'impossibilité consiste à démontrer que sous les conditions U, P et I, il existe un individu presque décisif sur une paire d'états sociaux. ■

On constate donc ici que le théorème d'impossibilité requiert une rationalité de la préférence collective plus forte que ne le fait le paradoxe libéral-parétien. En effet, rappe-lons qu'une règle de choix collectif de type SWF aboutit à une relation de préférences R

<footnote n="73"><sup>73</sup>Etant donné que la preuve du lemme n'exige qu'une relation de préférences sociales R quasi-transitive, ce lemme peut également être énoncé de la manière suivante : si un individu J est presque décisif sur une paire d'états sociaux, alors une SDF générant une relation de préférences sociales R quasi-transitive satisfaisant aux conditions U, P et I implique que J est un dictateur. Voir Sen, 1970b [228], pp. 74-75; Mas-Colell et Sonnenschein, 1972 [152] et Blair, Bordes, Kelly et Suzumura, 1976 [32].</footnote>
qui est un préordre complet, tandis qu'une règle de choix collectif SDF impose seulement
à R de déterminer une fonction de choix C(S, d), c'est-à-dire d'avoir au minimum une
composante asymétrique acyclique.

Sen (1970b [228], p. 53) définit en outre une condition plus forte que la condition
de non-dictature que l'on pourrait appeler une condition de "non-dictature locale" allant
jusqu'à éliminer, selon ses dires, la possibilité d'un dictateur local :

**Condition 4.13 (D\*)** *Non-dictature locale* *Il n'existe pas d'individu i tel que : ∃x, y ∈ Ξ, ∀d ∈ D, xPᵢy ⇒ xPy ou xRᵢy ⇒ xRy.*

La condition D* signifie qu'aucun individu de la société ne peut imposer ne serait-ce
qu'une de ses préférences sur une paire d'états sociaux pour tout profil de préférences
individuelles. La condition D* permet de souligner à nouveau la confusion relevée notam-
ment par Pétron-Brunel et Salles (1998 [180]) entre un individu décisif et un individu
dictateur. D'après Sen, si un seul individu est décisif sur une paire unique d'états sociaux,
il est considéré comme un dictateur local. Par contre, deux individus chacun décisifs dans
les deux sens sur une paire d'états sociaux sont susceptibles de représenter la plus faible
demande possible en termes de droits et de libertés individuels! La similitude indéniable
entre un individu décisif et un individu dictateur ou dictateur local est évidemment cen-
trale en ce qui concerne la compréhension des causes similaires des théorèmes d'Arrow et
de Sen. La condition D* étant plus contraignante que la condition D, il est facile d'énoncer
le théorème suivant, corollaire du théorème 4.8 page précédente :

**Proposition 4.3** *Il n'existe pas de SWF satisfaisant aux conditions U, P, I et D\*.*

**Preuve** D'après Arrow (1951 [8]), sous les conditions U, I et P, il existe un individu presque décisif sur une paire d'états sociaux. D'après le lemme 4.4 page précédente, cet individu est un dictateur. Or, un individu dictateur est également un dictateur local. ■

Après cette présentation rapide du théorème d'impossibilité d'Arrow, considérons
quelques-unes de ses extensions permettant de mieux saisir la manière dont il émerge.
## ii. Les extensions du théorème d'Arrow

Ce résultat, touchant à la fois à la théorie du vote, à l'économie du bien-être ainsi qu'à l'économie publique naissante, ne pouvait certes pas laisser indifférent. C'est tout naturellement que nombre de contributions ont, d'un côté, testé la solidité du théorème et, de l'autre, proposé des solutions chargées de dépasser l'impossibilité du choix social. Plusieurs voies peuvent être envisagées pour ce faire, la plupart étant suggérées par Arrow dès la publication de *Social Choice and Individual Values* [8].

Le théorème d'impossibilité exigeant un certain nombre de conditions, une possibilité immédiate passe par l'affaiblissement de l'une ou l'autre de ces conditions. Une seconde possibilité consiste à modifier le cadre d'analyse et à transformer le formalisme arrovien. Bien entendu, cette dernière possibilité requiert l'abandon d'une ou de plusieurs conditions conduisant au théorème.

Les recherches de possibilité prennent alors des formes diverses : affaiblissement de la rationalité de la relation de préférences sociales ; approche en termes de choix collectifs ; affaiblissement de la condition du domaine non restreint<sup>74</sup> ; introduction de comparaisons interpersonnelles, comme Arrow (1951 [8]) le suggère, qui passe forcément par l'affaiblissement de la condition I<sup>75</sup>.

Ainsi, dans cette sous-section, loin de vouloir présenter une synthèse exhaustive de la littérature sur l'ensemble de ces points<sup>76</sup>, nous nous contenterons d'examiner quelques propositions liées à l'affaiblissement de la cohérence et nous constaterons que cette méthode est étroitement liée à l'approche en termes de choix collectifs. Ce travail nous permettra dès lors de lier davantage le paradoxe libéral-parétien au théorème d'impossibilité d'Arrow.

Rappelons tout d'abord que le théorème d'impossibilité requiert une règle de choix collectif de type SWF. Si l'on affaiblit cette exigence, il est possible de formuler un résultat

<footnote n="74"><sup>74</sup>Voir la synthèse de Gaertner (2001 [92]).</footnote>

<footnote n="75"><sup>75</sup>Fleurbaey (2000 [83]) mentionne également la théorie de l'équité qui représente à ses yeux une manière supplémentaire de sortir du théorème d'impossibilité d'Arrow.</footnote>

<footnote n="76"><sup>76</sup>Pour des revues de la littérature, voir Sen, 1986 [247]; Moulin, 1988 [160]; Fleurbaey, 1996 [82], 2000 [83].</footnote>
de possibilité :

**Théorème 4.9 (Sen, 1969 [226])** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, P, I et D.*

**Preuve** Voir Sen, 1969 [226], p. 387. ■

En outre, Sen ajoute le théorème suivant, dont la preuve est identique au précédent :

**Théorème 4.10 (Sen, 1969 [226])** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, P*, *I et D*.

Puisque P* implique P, on aboutit aisément à la proposition suivante :

**Proposition 4.4** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, P, I et D*.

D'après cette proposition, il est facile de voir pourquoi le paradoxe libéral-parétien émerge : en effet, une SDF satisfaisant aux conditions U, P, I et D* ne contiendra aucun dictateur local. De cette manière, la condition L* ne pourrait pas être respectée non plus. Bien sûr, la condition I n'est pas exigée par le paradoxe libéral-parétien, mais on va voir que ses effets sont néanmoins présents dans le conflit Pareto-liberté.

Nous constatons, à l'issue de cette présentation du théorème d'impossibilité, les similitudes importantes entre les deux résultats d'impossibilité qui nous occupent ici : cette remarque s'imposera de manière de plus en plus nette au cours de cette section. Mais nous pouvons dès maintenant nous interroger sur les possibilités d'exploiter les pistes de résolution du théorème d'Arrow pour trouver une solution à celui de Sen : par exemple, l'affaiblissement de la cohérence de *R* peut-elle être invoquée pour résoudre le paradoxe libéral-parétien ?

Mais discutons tout d'abord de la teneur des résolutions du théorème d'Arrow qui ne sont en rien des victoires : comme le souligne Sen (1969 [226]), “les conditions U, P, I et D ont été considérées par Arrow comme nécessaires pour un mécanisme de choix social raisonnable; il ne les présenta pas comme étant suffisantes pour celui-ci”<fnref n="77" />. Au

<footnote n="77">⁷⁷Trad. fr. de : “conditions U, I, P et D were thought by Arrow to be necessary for a reasonable social choice mechanism; he did not claim this set to be sufficient for it” (Sen, 1969 [226], p. 388).</footnote>
demeurant, des résultats d'impossibilité resurgissent lorsque de nouvelles conditions faibles sont introduites. Ainsi, formulons une condition supplémentaire d'après la définition 4.11 page 253 :

**Condition 4.14 (WD) Non-dictature faible** *Il n'existe pas d'individu i tel que : ∀ d ∈ D, ∀ x, y ∈ Ξ, xPᵢy ⇒ xRy.*

Cette condition, notée WD et introduite par Mas-Colell et Sonnenschein (1972 [152]), signifie qu'il ne peut exister d'individu semi-décisif sur toutes les paires d'états sociaux : cet individu serait qualifié de dictateur faible. Il est alors possible de démontrer le résultat suivant :

**Proposition 4.5** *Il n'existe pas de SDF générant une relation de préférences sociales R quasi-transitive et satisfaisant aux conditions U, P, I et WD.*

**Preuve** La preuve de cette proposition est construite de la même manière que la preuve du théorème d'impossibilité d'Arrow (théorème 4.8 p. 253). Comme pour ce dernier, il est fait appel à un lemme (cf. Sen, 1970b [228], p. 75) :

**Lemme 4.5** *Si un individu J est presque semi-décisif sur une paire d'états sociaux, alors une SDF générant une relation de préférences sociales R quasi-transitive et satisfaisant aux conditions U, P et I implique que J est un dictateur faible.*

Il s'agit alors de démontrer que sous les conditions U, P et I, il existe un individu presque semi-décisif sur une paire d'états sociaux. Nous faisons alors la supposition inverse et montrons que nous aboutissons à une contradiction.

Pour toutes les paires d'états sociaux, il existe au moins un ensemble décisif, l'ensemble de tous les individus, grâce à la condition P. Dès lors, pour toutes les paires d'états sociaux, il existe au moins un ensemble presque décisif, puisqu'un ensemble décisif est aussi presque décisif. Notons d'emblée qu'un ensemble presque décisif est également presque semi-décisif, et ce, bien que l'inverse ne soit pas vrai<fnref n="78" />. Dès lors, de tous les ensembles presque décisifs, on choisit celui qui regroupe le moins d'individus (ou un de ceux qui regroupent le moins

<footnote n="78">⁷⁸Au même titre qu'un ensemble décisif est également semi-décisif.</footnote>
d'individus) : appelons-le V et faisons l'hypothèse qu'il s'agit d'un ensemble presque décisif pour x sur y.

Si V ne contient qu'un seul individu, il n'est pas nécessaire de poursuivre car nous aboutissons à une contradiction : il existe bien un individu presque semi-décisif sur une paire d'états sociaux. Si V compte deux ou plus d'individus, nous le séparons en deux parties : $V_1$ contenant un seul individu et $V_2$ contenant le reste de V. Les autres individus de la société sont regroupés dans un ensemble $V_3$.

Par la condition U, nous pouvons supposer le profil de préférences individuelles suivant :

(1) Pour tout $i \in V_1$, $xP_iy$ & $yP_i z$.

(2) Pour tout $j \in V_2$, $zP_jx$ & $xP_jy$.

(3) Pour tout $k \in V_3$, $yP_kz$ & $zP_kx$.

Puisque V est presque décisif pour x sur y, et puisque tous les individus de V préfèrent x à y alors que tous les individus à l'extérieur de V préfèrent y à x, on a $xPy$. Entre y et z, seuls les membres de $V_2$ préfèrent z à y et le reste préfère y à z. Ainsi, si $zPy$, alors $V_2$ est l'ensemble presque décisif le plus petit. Or, celui-ci est V et $V_2$, en tant que sous-ensemble de V, est plus petit que lui. Donc, $\sim (zPy)$, c'est-à-dire $yRz$. Deux possibilités se présentent alors : on a soit $yPz$, soit $yIz$.

Considérons d'abord le cas où $yPz$. Alors, par la quasi-transitivité de R, on obtient $xPz$. Mais l'individu de l'ensemble $V_1$ est le seul individu de la société à préférer $x$ à $z$ tandis que tous les autres préfèrent $z$ à $x$. Dès lors, cet individu est presque décisif pour $x$ sur $z$, il est donc également presque semi-décisif et nous aboutissons à une contradiction.

Dans le cas où $yIz$, afin que R soit complet et quasi-transitif, on a forcément $xRz$. En effet, il n'est pas possible d'avoir $\sim (xRz)$, c'est-à-dire $zPx$, car, par la quasi-transitivité de R et avec $xPy$, nous aurions forcément $zPy$. Dès lors, avec $xRz$, nous remarquons comme précédemment que l'individu de l'ensemble $V_1$ est le seul de la société à préférer $x$ à $z$ tandis que tous les autres préfèrent $z$ à $x$ : cet individu est donc presque semi-décisif pour $x$ sur $z$. Il s'agit dans ce second cas également d'une contradiction.

Dès lors, d'après le lemme 4.5 page précédente, puisqu'il existe un individu presque semi-décisif sur une paire d'états sociaux, alors cet individu est un dictateur faible et notre
proposition est bien démontrée. ■

D'autres résultats voisins peuvent être développés : par exemple, Mas-Colell et Sonnenschein (1972 [152]) utilisent une condition de “*Positive Responsiveness*” avec laquelle on aboutit à nouveau à un résultat d'impossibilité cette fois pour l'ensemble des SDF<fnref n="79" />.

Mais cette littérature portant sur l'affaiblissement de la cohérence de $R$ ne peut en rien nous aider à résoudre le conflit Pareto-liberté puisque celui-ci n'exige qu'une règle de choix collectif engendrant une relation de préférences sociales acyclique. Dès lors, si l'on veut obtenir un choix social, on ne peut guère envisager d'affaiblir encore la cohérence de cette dernière.

Qu'en est-il de la deuxième solution du théorème d'impossibilité mentionnée plus haut, le recours à des fonctions de choix ? Il s'agit cette fois de formuler l'impossibilité selon l'approche en termes de choix collectifs. Mais, selon les développements exposés dans la sous-section 4.2.1 (p. 216 ss.), considérer une SDF à la place de la SWF imposée par Arrow revient en réalité à exiger la possibilité d'une fonction de choix $C(S, d)$.

Or, sitôt que l'on impose des conditions de cohérence, même faibles, à $C(S, d)$, on obtient rapidement une correspondance entre $C(S, d)$ et $R$, c'est-à-dire que l'information contenue dans $C(S, d)$ et dans $R$ est la même. La plus connue de ces conditions est la condition $\alpha$, encore appelée condition de Chernoff<fnref n="80" />.

**Condition 4.15 (α) Cohérence en termes de contraction** [$x \in C(S, d) \text{ et } x \in T \subset S$]

$\implies x \in C(T, d)$.

Ainsi, en fonction des conditions de cohérence plus ou moins fortes que l'on impose à $C(S, d)$, la relation binaire $R$ à laquelle elle correspond est également plus ou moins cohérente : transitivité, quasi-transitivité, acyclicité. Il est alors aisé de retrouver l'ensemble des théorèmes d'impossibilité énoncés en termes de préférences collectives selon

<footnote n="79">⁷⁹On pourra également se reporter à Mas-Colell et Sonnenschein (1972 [152], lemme 2) ou à Blair, Bordes, Kelly et Suzumura (1976 [32], lemme 4) pour un résultat permettant de prouver d'une manière un peu différente notre proposition 4.5 (p. 257) : le lemme repris par ces auteurs a été initialement prouvé par Gibbard dans un texte non publié datant de 1969.</footnote>

<footnote n="80">⁸⁰Elle correspond en outre à la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs au sens de Nash.</footnote>
l'approche en termes de choix collectifs<sup>81</sup>.

A ce stade, on réalise donc que les liens formels entre les relations en termes de préférences et de choix collectifs sont plus étroits qu'il n'y paraît. Aussi, selon nous, il n'y a pas lieu de distinguer aussi fermement les solutions qui recourent à l'affaiblissement de la cohérence de celles qui font appel aux fonctions de choix, puisque le passage d'une présentation à l'autre est immédiat, dès lors que des conditions de cohérence faibles sont introduites et imposées à $C(S, d)$. Par conséquent, la résolution du théorème d'impossibilité d'Arrow qui passe par l'affaiblissement de la cohérence de $R$ peut être aussi bien exprimée en termes de choix collectifs qu'en termes de préférences collectives.

Dès lors, il semble vain d'espérer formuler une résolution du paradoxe libéral-parétien en termes de choix collectifs : le conflit Pareto-liberté est le même selon les deux approches. En effet, pour ce paradoxe comme pour celui d'Arrow, le passage d'une présentation à l'autre se fait sans difficulté (Sen, 1970b [228], 1976 [232], 1986 [247], 1993a [256]). Du reste, un certain nombre d'auteurs ont préféré présenter d'emblée le paradoxe selon l'approche en termes de choix collectifs (Batra et Pattanaik, 1972 [25]; Kelly, 1976b [139]; Suzumura, 1978 [265], 1980 [266]; Gaertner et Krüger, 1981 [93]; Austen-Smith, 1982 [21]; Wriglesworth, 1985 [276])<sup>82</sup>.

Dans cette sous-section, deux voies de résolution du théorème d'Arrow ont été distinguées : l'une passant par l'affaiblissement de la cohérence de $R$ (entre autres, Sen, 1969 [226], 1970b [228]; Batra et Pattanaik, 1972 [25]; Mas-Colell et Sonnenschein, 1972 [152]; Blau et Deb, 1977 [34]...); l'autre par l'étude du choix social en termes de choix collectifs (entre autres, Sen, 1971 [229]; Batra et Pattanaik, 1972 [25]; Plott, 1973 [182]; Blair, Bordes, Kelly et Suzumura, 1976 [32]; Bordes, 1976 [35]; Ferejohn et Grether, 1977 [75]; Richelson, 1978 [202]...). En réalité, nous avons constaté que ces deux approches sont en fait presque similaires et que leurs différences ont souvent été exagérées. C'est ce que ne manque pas d'affirmer Sen (1977a [234]):

> "en général, on considère que l'approche en termes de choix collectifs pro-

<footnote n="81"><sup>81</sup>Voir Sen, 1977a [234]; 1986 [247]; 1993a [256].</footnote>

<footnote n="82"><sup>82</sup>Notre argumentation nécessitera une présentation du paradoxe libéral-parétien en termes de choix collectifs dans la sous-section 5.2.2 (p. 301 ss.).</footnote>
cure plus de liberté pour le choix de procédures de décision sociale que l'ap-
proche en termes de préférences collectives. Il sera défendu que ceci est seule-
ment le cas dans un sens très limité”<fnref n="83" />.

En un mot, l’approche en termes de choix collectifs, finalement très proche de celle en
termes de préférences collectives, ne résout pas le paradoxe libéral-parétien. Ne subsistent
donc que l’affaiblissement de la condition du domaine non restreint et l’introduction de
comparaisons interpersonnelles. Dans la suite de notre analyse, nous allons démontrer de
manière plus précise que les causes des théorèmes d’impossibilité d’Arrow et de Sen sont
semblables et discuter des solutions envisagées à ce dernier.

4.3.2 Des effets d'indépendance clairement inventoriés

Les deux sous-sections suivantes sont consacrées à l'étude des liens entre les théorèmes d'Arrow et de Sen. Nous défendrons ici l'idée que le paradoxe libéral-parétien, bien que n'exigeant pas l'ensemble des conditions requises par Arrow, parvient de la même manière à l'impossibilité du choix social. Et cela est dû à ce que nous qualifierons d'effets d'indépendance. Bien que Sen (1976a [232]) ait déjà relevé ce fait, il faut attendre les travaux très récents de Saari (1998 [215]) pour établir un lien strict entre les deux théorèmes. Ce dernier, tout comme l'a fait Blau (1975 [33]) avant lui, prend principalement pour cible la condition de libéralisme. Mais ce sont bien les effets d'indépendance conjugués des conditions de Pareto et de libéralisme qui mènent au paradoxe. Nous présenterons l'ensemble de ces arguments en deux temps.

Tout d'abord, nous axerons notre étude sur les effets d'indépendance présents dans la
condition de libéralisme, puis exposerons les travaux de Saari, plus englobants, même si ce
dernier semble surtout s'en prendre à la condition de libéralisme. Exploitant la méthode
de Saari, nous montrerons également que le paradoxe de Gibbard est dû à ces mêmes
effets.

Dans un deuxième temps, nous focaliserons notre effort sur les effets d'indépendance

<footnote n="83">⁸³Trad. fr. de : “in general, functional collective choice rules are thought to provide greater freedom in choosing social decision procedures than relational collective choice rules. It will be argued that this is the case only in a very limited sense” (Sen, 1977a [234], p. 63).</footnote>
présents dans la condition de Pareto, en particulier sur le phénomène bien particulier qu’est l’épidémie parétienne. A la suite de ceci et toujours en lien avec les solutions proposées au théorème d’Arrow, nous serons en mesure de déterminer quelles voies de résolution du paradoxe libéral-parétien nous semblent prometteuses.

i. Des effets présents dans la condition de libéralisme

Outre la tentative de résolution qu'il propose et qui est fort logiquement en accord avec son analyse de la condition de libéralisme, Blau (1975 [33]) met en avant le premier les effets d'indépendance suscités par la condition de libéralisme développée par Sen. Selon lui, la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs a été utilisée de façon très significative dans le paradoxe et c'est précisément ce qui constitue le cœur de celui-ci. Contrairement à Sen qui, on va le voir, impute la responsabilité des effets d'indépendance à la condition de Pareto, Blau (1975 [33]) dénonce la condition de libéralisme : "je défends l'idée que l'élément d'indépendance du libéralisme de Sen est trop fort, et ce, de manière injustifiée"<fnref n="84" />.

Blau, qui tente de comprendre pourquoi on aboutit à un cycle de préférences collectives dans le cadre du paradoxe libéral-parétien remet alors en cause le bien-fondé de la condition de libéralisme : celle-ci, en raison de ses effets d'indépendance, tolère des situations extrêmes comme le fait que les individus soient "touche-à-tout" ("meddlesome"). Blau (1975 [33]) précise : "c'est l'intensité de leur intérêt réciproque [des individus 'touche-à-tout'] qui est à la base du paradoxe, et ceci, associé avec l'indépendance, fait en sorte que la preuve fonctionne"<fnref n="85" />.

Après ces quelques considérations, définissons plus précisément ce que sont les effets d'indépendance : lorsque la préférence sociale sur une paire d'états sociaux est déduite soit à partir des préférences d'un seul individu sur cette paire et indépendamment des préférences de tout autre individu sur n'importe quelle paire, soit à partir des préférences de tous les individus sur cette paire et indépendamment de leurs préférences sur n'importe

<footnote n="84">⁸⁴Trad. fr. de : "I then argue that the independence component of Sen's liberalism is unjustifiably strong" (Blau, 1975 [33], p. 395).</footnote>

<footnote n="85">⁸⁵Trad. fr. de : "it is the intensity of their reciprocal interest that is at the root of the paradox, and that, in combination with independence, makes the proof work" (Blau, 1975 [33], p. 397).</footnote>
quelle autre paire, alors la préférence sociale sur cette paire d'états sociaux fait preuve d'effets d'indépendance.

Bien entendu, cette notion est inextricablement liée à la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs. En quoi les conditions I et de libéralisme se différencient-elles ?

D'après la condition I, conforme à l'approche binaire, les états sociaux sont considérés par paires et celles-ci sont classées indépendamment les unes des autres. Déterminons à présent ce qu'implique véritablement la condition de libéralisme de Sen : le fait qu'un individu *i* soit décisif sur une paire d'états sociaux signifie qu'indépendamment des préférences de quiconque (sauf *i*) sur cette paire et des préférences de tous (*i* inclus) sur toute autre, la préférence sociale doit refléter les préférences de *i* sur cette paire. Pour l'ensemble des paires d'états sociaux sur lesquelles les individus sont décisifs, la condition de libéralisme est encore plus forte que la condition I.

Pourtant, d'après Blau (1975 [33]), “l'utilisation faite par Sen de l'indépendance est beaucoup plus faible que celle d'Arrow, mais cette faiblesse réside dans le fait que moins de paires sont supposées indépendantes”<fnref n="86" />. Cette allégation n'est pas tout à fait correcte. Il est vrai que la condition L ou L⁺ (et, plus encore, la condition L*) implique un nombre moins important de paires indépendantes d'états sociaux, mais en soi, le fait d'être décisif sur une paire contraint davantage le choix social que ne pourrait le faire la condition I sur cette même paire. Même si, chez Sen, moins de paires sont indépendantes, cela ne signifie pas qu'il exploite les effets d'indépendance plus faiblement qu'Arrow, car les paires en question sont indépendantes à la fois des préférences de tous sur les autres paires et des préférences de quiconque sauf des individus décisifs sur ces paires.

## ii. Un lien établi entre les théorèmes d'impossibilité

Nous avons montré dans la partie précédente que des effets d'indépendance étaient détectés dans la condition de libéralisme. En outre, nous avons établi sa relation avec la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs et donc avec le théorème

<footnote n="86">⁸⁶Trad. fr. de : "Sen's use of independence is much weaker than Arrow's, but the weakness lies in assuming many fewer independent pairs" (Blau, 1975 [33], p. 396).</footnote>