# Étude des corrélations entre efficience des fonctions exécutives et accès aux opérations logiques piagétiennes

Mathilde Boissieux

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Mathilde Boissieux. Étude des corrélations entre efficience des fonctions exécutives et accès aux opérations logiques piagétiennes. Sciences cognitives. 2023. dumas-04717992

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ÉTUDE DES CORRÉLATIONS ENTRE
EFFICIENCE DES FONCTIONS EXÉCUTIVES ET
ACCÈS AUX OPÉRATIONS LOGIQUES
PIAGÉTIENNES

Mémoire présenté pour l'obtention du
Certificat de Capacité d'Orthophoniste

Par

Mathilde BOISSIEUX, née le 25/11/1998

Sous la direction de :
Jérémie MALVOISIN, Orthophoniste

Soutenu le 19/06/2023

Académie d'AMIENS

Année universitaire : 2022/2023
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UFR de Médecine – Département d'orthophonie

ÉTUDE DES CORRÉLATIONS ENTRE
EFFICIENCE DES FONCTIONS EXÉCUTIVES ET
ACCÈS AUX OPÉRATIONS LOGIQUES
PIAGÉTIENNES

Mémoire présenté pour l'obtention du
Certificat de Capacité d'Orthophoniste

Par

Mathilde BOISSIEUX, née le 25/11/1998

Sous la direction de :
Jérémie MALVOISIN, Orthophoniste

Soutenu le 19/06/2023

Académie d'AMIENS

Année universitaire : 2022/2023
REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier sincèrement,

**Monsieur Jérémie MALVOISIN**, orthophoniste et enseignant au sein du DUEFO d'Amiens, pour son investissement et sa disponibilité tout au long de ce mémoire. Merci pour son accompagnement et ses conseils.

**Madame Pauline LANDRU**, orthophoniste et maître de stage, pour sa bienveillance, avoir répondu à mes nombreuses questions et pour m'avoir rassurée quand je doutais. Merci de m'avoir accueillie toutes ces années et d'avoir fait de moi l'orthophoniste que j'aspire devenir.

**Monsieur Issyan TEKAYA**, enseignant-chercheur au sein du Laboratoire de Physique de la Matière Condensée à l'Université de Picardie Jules Verne, pour sa réactivité, son aide précieuse et sa bienveillance lors de la réalisation de mes statistiques.

**Mesdames Christelle CHAPRON-DESMOULINS et Carine JENDRASZCZYK**, directrices des écoles ayant aimablement accepté de participer à notre étude.

Merci à toute ma famille, mes parents, mon frère, mes grands-parents, mes cousins et Nako pour leur amour et leur confiance en moi. Merci particulièrement à Olivia pour m'avoir soutenue dans toute la rédaction de mon mémoire et d'avoir été la meilleure des traductrices et des cousines.

Je remercie également mes amies les plus proches Tifenn et Carmen pour leur amitié à toute épreuve, leurs encouragements, leur bonne humeur et leur présence dans ma vie. Un merci tout particulier à Tifenn d'avoir été là pour m'aider et m'aiguiller dans la rédaction de mes résultats et m'avoir écoutée lorsque je doutais, tu es une psychologue exceptionnelle.

Enfin un immense merci à mes amis d'Amiens. Merci d'avoir animé ces cinq années d'étude, de m'avoir supportée et hébergée de nombreuses fois. Merci Anaïs pour ton humour, tes excès et tout simplement ta personne, ne change rien. Merci Camille pour tes conseils toujours pertinents, ta bonne humeur et de me supporter en tant que coloc cette dernière année. Merci Elisa B pour ton humour et m'avoir fait rire de nombreuses fois et alléger nos cours. Merci Elisa M pour ta présence et tes conseils dans les moments difficiles. Un merci aussi à tous mes hôtes et amis : Alice, Pauline et Flo pour leur bonne humeur.
# SOMMAIRE

<table><tr><td>INTRODUCTION</td><td>5</td></tr></table>

<table><tr><td>PARTIE THÉORIQUE</td><td>7</td></tr></table>

<table><tr><td>1. DÉVELOPPEMENT DE L'INTELLIGENCE CHEZ L'ENFANT</td><td>8</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1. Hypothèse cognitiviste</td><td>8</td></tr></table>

<table><tr><td>1.2. Hypothèse piagétienne</td><td>9</td></tr></table>

<table><tr><td>1.2.1. Construction des schèmes</td><td>9</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.1. L'assimilation</td><td>9</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.2. L'accommodation</td><td>9</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.3. L'équilibration</td><td>10</td></tr></table>

<table><tr><td>1.2.2. Construction du raisonnement logique</td><td>10</td></tr></table>

<table><tr><td>2. STRUCTURES LOGIQUES CHOISIES</td><td>11</td></tr></table>

<table><tr><td>2.1. Classification</td><td>11</td></tr></table>

<table><tr><td>2.1.1. Définition</td><td>11</td></tr></table>

<table><tr><td>2.1.2. Développement de la classification</td><td>12</td></tr></table>

<table><tr><td>2.2. Sériation</td><td>12</td></tr></table>

<table><tr><td>2.2.1. Définition</td><td>12</td></tr></table>

<table><tr><td>2.2.2. Développement de la sériation</td><td>13</td></tr></table>

<table><tr><td>3. FONCTIONS EXÉCUTIVES</td><td>13</td></tr></table>

<table><tr><td>3.1. Définitions</td><td>13</td></tr></table>

<table><tr><td>3.1.1. Hypothèse de Norman et Shallice</td><td>14</td></tr></table>

<table><tr><td>3.1.2. Hypothèse de Diamond</td><td>15</td></tr></table>

<table><tr><td>3.2. Développement des fonctions exécutives</td><td>16</td></tr></table>

<table><tr><td>3.2.1. Développement de l'inhibition</td><td>16</td></tr></table>

<table><tr><td>3.2.2. Développement de la MDT</td><td>16</td></tr></table>

<table><tr><td>3.2.3. Développement de la flexibilité mentale et de la planification</td><td>17</td></tr></table>

<table><tr><td>3.3. Fonctions exécutives choisies</td><td>17</td></tr></table>

<table><tr><td>3.3.1. Mémoire de travail</td><td>17</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.4. MDT selon Baddeley</td><td>17</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.5. MDT selon Anderson</td><td>19</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.6. MDT selon Eustache et Desgranges</td><td>19</td></tr></table>

<table><tr><td>3.3.2. Planification</td><td>20</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.7. Planification selon Norman & Shallice</td><td>20</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1.1.8. Le modèle de Kahneman</td><td>22</td></tr></table>

<table><tr><td>PROBLÉMATIQUE ET HYPOTHÈSES</td><td>24</td></tr></table>

<table><tr><td>MÉTHODOLOGIE</td><td>26</td></tr></table>

<table><tr><td>1. POPULATION</td><td>27</td></tr></table>

<table><tr><td>1.1. Recrutement</td><td>27</td></tr></table>

<table><tr><td>1.2. Critères d'inclusion et d'exclusion</td><td>27</td></tr></table>

<table><tr><td>1.3. Présentation de la population</td><td>27</td></tr></table>

<table><tr><td>2. MATÉRIEL</td><td>28</td></tr></table>

<table><tr><td>2.1. B-LM cycle II (Métral, 2008)</td><td>28</td></tr></table>

<table><tr><td>2.2. Figure Complexe de Rey</td><td>31</td></tr></table>

<table><tr><td>2.3. EVALEO 6-15</td><td>32</td></tr></table>

<table><tr><td>3. CONDITIONS DE PASSATION</td><td>32</td></tr></table>

<table><tr><td>4. ANALYSE DES DONNÉES</td><td>33</td></tr></table>
RÉSULTATS.................................................................................................................. 34

1. ANALYSE DESCRIPTIVE DES DONNÉES....................................................................35

1.2. Les tests utilisés ....................................................................................................35

1.3. Normalités et répartition des scores ....................................................................36

1.3.1. Normalité et répartition de la classification................................................................36

1.3.1.1. Selon l'âge........................................................................................................36

1.3.1.2. Selon le sexe........................................................................................................36

1.3.1.3. Selon le NSC ........................................................................................................36

1.3.2. Normalité et répartition de la sériation ................................................................37

1.3.2.1. Selon l'âge........................................................................................................37

1.3.2.2. Selon le sexe........................................................................................................37

1.3.2.3. Selon le NSC ........................................................................................................37

1.3.3. Normalité et répartition de la MDT ....................................................................38

1.3.3.1. Selon l'âge........................................................................................................38

1.3.3.2. Selon le sexe........................................................................................................38

1.3.3.3. Selon le NSC ........................................................................................................39

1.3.4. Normalité et répartition de la planification ............................................................39

1.3.4.1. Selon l'âge........................................................................................................39

1.3.4.2. Selon le sexe........................................................................................................39

1.3.4.3. Selon le NSC ........................................................................................................40

2. CORRÉLATIONS........................................................................................................40

DISCUSSION .................................................................................................................... 42

1. RAPPEL DES OBJECTIFS ET HYPOTHÈSES ....................................................................43

2. ANALYSE DES RÉSULTATS............................................................................................43

2.1. Analyse descriptive ........................................................................................................43

2.2. Analyse des corrélations ....................................................................................................44

3. INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS ............................................................................44

4. LIMITES ET PERSPECTIVE DE L'ÉTUDE........................................................................45

CONCLUSION .................................................................................................................... 47

BIBLIOGRAPHIE.................................................................................................................... 49

ANNEXES............................................................................................................................ 52
# INTRODUCTION
Il est pertinent de constater que subsiste deux courants dans le domaine de la cognition mathématique, le cognitivisme et le constructivisme dont la scission date des années 70. Le cognitivisme était issu de la psychologie cognitive et imaginait le cerveau tel un ordinateur doté d'un ensemble de connexions : l'information reçue était une connaissance qui allait être traitée et mémorisée. Le constructivisme, quant à lui, considérait que la connaissance n'était pas une information mais qu'elle était le résultat d'une interprétation de l'individu. Depuis longtemps, ces deux courants s'opposent par rapport à l'acquisition du nombre et du raisonnement. Aujourd'hui, il subsiste encore des distinctions dans ces différents courants mais ne serions-nous pas en train de traiter de la même chose ?

Selon les constructivistes, l'accès au nombre se met en place grâce à deux opérations logiques qui sont les opérations infra-logiques et les opérations logico-mathématiques. La mise en place de ces opérations correspond à la maturation du raisonnement. Pour les cognitivistes, l'accès au nombre est inné et le raisonnement se développe en lien avec les fonctions exécutives. Mais ne s'agirait-il pas des mêmes concepts ? Les fonctions exécutives ne seraient-elles pas le fondement des opérations logiques ?

Les structures logiques sont acquises au cours du développement et constituent la base de la numération. Néanmoins, quand l'enfant est confronté à ces opérations (classification, sériation, etc.) ne doit-il pas faire preuve d'inhibition, de planification ou encore faire appel à sa mémoire de travail (Carey et al., 2015) ? Ces termes renvoient aux fonctions exécutives qui sont des stratégies innées qui maturent au fur et à mesure du développement (Fourneret & des Portes, 2017). Les fonctions exécutives permettent alors d'opérer au sens piagétien du terme. Daniel Kahneman (2012) quant à lui propose une vision de la pensée par le biais de différents systèmes mais ne parlerait-il pas lui aussi des FE et des structures logiques ? Voici le questionnement qui sous-tend ce mémoire.

Pour répondre à cette interrogation, nous allons pour commencer retracer l'histoire du développement de l'intelligence en cognition mathématique, puis du développement des structures logiques et enfin du développement des fonctions cognitives.
# PARTIE
## THÉORIQUE
# 1. DÉVELOPPEMENT DE L'INTELLIGENCE CHEZ L'ENFANT

## 1.1. Hypothèse cognitiviste

Le cognitivisme est un courant de pensée qui est apparu à la suite des limites du béhaviorisme. Pour les béhavioristes, l'apprentissage est lié au conditionnement. Ils se limitent à l'analyse du comportement tandis que les cognitivistes s'intéressent à la cognition et à la prise de conscience des schémas internes que nous mettons en place lors des apprentissages (Bibeau, 2007).

Les cognitivistes définissent la cognition comme une entité qui correspond à tous les processus par lesquels l'information sensorielle d'entrée est transformée, réduite, élaborée, stockée, récupérée et utilisée. Ce sont l'ensemble des activités mentales qui concourent à la connaissance. Ces activités sont appelées fonctions cognitives ou exécutives. Le cognitivisme s'inspire de la psychologie cognitive qui a pour objectif de décrire l'architecture fonctionnelle des différents systèmes de traitement de l'information implantés dans le cerveau. Ce courant tend alors à préciser la nature des représentations internes mises en jeu dans l'élaboration d'une réponse à partir d'un stimulus. Avec l'essor de l'outil informatique, les chercheurs comparent le cerveau à un ordinateur traitant un ensemble de connexions. Ils essayent alors de topographier le cerveau pour comprendre, expliquer, modéliser et prédire l'émergence de l'intelligence. La cognition peut alors être développée en sous-parties, où chaque unité distincte aura un rôle ou une tâche dédiée dans une zone précise du cerveau.

Le cognitivisme s'appuie sur une vision innéiste. Selon les cognitivistes, il y aurait des mécanismes innés, comme les mathématiques. Tout serait déjà construit dès notre naissance. L'enfant possède alors des connaissances innées de haut niveau lui permettant de dénombrer les objets qui l'entourent, d'anticiper, de classer mais aussi de prendre en compte le point de vue d'autrui. Ces processus de haut niveau sont appelés fonctions cognitives ou exécutives.

Au sein des cognitivistes, certains ont souhaité comprendre la mise en place du raisonnement chez l'enfant afin de comprendre le fonctionnement du raisonnement chez l'adulte. Le courant cognitiviste s'est alors scindé en deux : le cognitivisme qui fait l'étude d'un état stable et le constructivisme qui fait, lui, l'étude d'un état évolutif.
## 1.2. Hypothèse piagétienne

Le constructivisme est un courant de pensée créé par Jean Piaget, ancien cognitiviste, qui se démarque en alliant les connaissances à une construction dont est tiré le nom du courant. Il définit l'intelligence comme une capacité à s'adapter à tous les aspects de la réalité, qui se construit grâce aux expériences de l'enfant. L'enfant va acquérir des schèmes qui sont des unités d'intelligence, un groupe de connaissances qui synthétisent les caractéristiques d'un objet, une action ou un événement. Ces schèmes s'organiseront par le biais des mécanismes de l'assimilation, l'accommodation et l'équilibration (Montangero & Maurice-Naville, 2019).

### 1.2.1. Construction des schèmes

#### 1.1.1.1. L'assimilation

L'assimilation est le processus qui consiste à « intégrer tel quel un objet aux schèmes constitués ». Elle fait le lien entre l'environnement et les connaissances préalablement acquises. Grâce à elle, l'individu est capable d'actualiser ses connaissances et de les mettre en action. Les schèmes sont alors consolidés par la répétition des actions pour permettre une conservation des connaissances ou une sélection des caractéristiques de l'objet : par exemple, quand un enfant apprend le mot « chien », tous les animaux à quatre pattes deviennent des chiens.

#### 1.1.1.2. L'accommodation

L'accommodation quant à elle, est un processus de modification des schèmes existants en fonction des nouvelles informations reçues. Elle ne peut être réalisée sans assimilation au préalable. Par exemple, l'enfant qui dira « chien » en rencontrant un zèbre se fera corriger par ses parents qui lui diront que ce n'est pas un chien mais un zèbre, il pourra alors développer une nouvelle connaissance comme « tous les animaux à quatre pattes ne sont pas des chiens ». Son comportement se modifiera et s'adaptera.
1.1.1.3. L'équilibration

L'individu tend alors à l'équilibration en utilisant l'assimilation et l'accommodation face aux nouvelles connaissances pour que celles-ci soient intégrées à notre système de connaissance. Lorsque les processus d'assimilation et d'accommodation sont adaptés il n'y a pas de dissonance cognitive.

1.2.2. Construction du raisonnement logique

L'enfant construit son raisonnement logique en passant par quatre niveaux appelés stades décrits par Chalon-Blanc (2011). Elle s'appuie sur des travaux antérieurs concernant les stades de développement :

- **Stade sensori-moteur** (de la naissance à 24 mois) qui correspond au stade où l'enfant développe et coordonne ses capacités sensorielles et motrices. Il se construit grâces aux réflexes innés et c'est durant ce stade que l'enfant acquerra la permanence de l'objet (l'objet existe indépendamment des actions de l'enfant).

- **Stade pré-logique ou pré-opératoire** (de 2 à 6 ans) qui est le stade où l'enfant ne peut faire preuve de décentration. L'enfant est alors en incapacité à prendre en compte des points de vue différents du sien. Sa pensée est discontinue et irréversible c'est-à-dire qu'il ne peut pas anticiper ou rétroagir sur des actions.

- **Stade des opérations concrètes** (de 6-7 ans à 11-12 ans) qui est le stade où la pensée devient réversible et mobile. L'enfant va désormais pouvoir envisager d'autres points de vue que le sien. C'est la mise en place du raisonnement logique et des opérations logiques. Néanmoins, ce raisonnement a encore besoin de supports concrets et manipulables.

- **Stade des opérations formelles** (à partir de 11-12 ans). Le raisonnement devient abstrait et la pensée hypothético-déductive se développe : l'enfant peut alors formuler une hypothèse puis la vérifier.

Durant le stade des opérations concrètes, le raisonnement logique émerge grâce à deux opérations logiques : les opérations infra-logiques et les opérations logico-mathématiques (Dolle, 1973).

Les opérations infra-logiques sont axées sur l'objet en lui-même, ses caractéristiques physiques et spatiales. Les opérations vont alors s'opérer sur tout ce qui est continu avec
des invariants physiques (conservation de matière, de poids, de volume) et spatiaux (conservation des longueurs, des surfaces, des volumes spatiaux).

Les opérations logico-mathématiques portent sur les objets discontinus ou discrets et sur les relations entre les objets, elles concernent tout ce qui est dénombrable. C'est à travers ces opérations que se mettent en place les structures logiques.

Selon les constructivistes, les structures logiques sont considérées comme étant essentielles à la bonne construction de la numération. Néanmoins, les avis divergent quant au nombre de structures logiques existantes. Nous retrouvons le plus couramment :

- la classification,

- la sériation,

- la conservation,

- l'inclusion,

- et la combinatoire.

# 2. STRUCTURES LOGIQUES CHOISIES

## 2.1. Classification

### 2.1.1. Définition

La classification est une opération logico-mathématique qui consiste à grouper des objets en classe selon leurs critères communs (Dolle, 1973). Ces éléments sont équivalents et substituables. Une classe est déterminée par sa compréhension et son extension.

La compréhension comprend les critères communs aux éléments qui constituent la classe (aspect qualitatif). Par exemple, dans la classe des véhicules, la compréhension sera « moyen de transport », tous les véhicules possèdent ce critère commun.

L'extension est l'ensemble des éléments auxquels s'appliquent les critères, ces éléments sont dénombrables (aspect quantitatif). Par exemple, dans la classe des véhicules, nous parlons de voiture, vélo, moto, etc.
### 2.1.2. Développement de la classification

L'enfant avant de classer va passer par plusieurs stades (Piaget & Inhelder, 1998):

Les collections figurales (vers 3 ans) sont des groupements d'objets selon une configuration spatiale. L'enfant va procéder à un rangement en fonction des ressemblances de manière arbitraire selon sa perception. Par exemple, s'il a à sa disposition des ronds, des carrés et des triangles de différentes couleurs, il va en faire une maison. C'est le début de l'émergence de la coordination entre compréhension et extension.

Les collections non figurales (5-7 ans) sont des collections d'objets pouvant se différencier en sous-parties selon une ou plusieurs caractéristiques communes. La compréhension ne se fait plus selon la configuration spatiale mais le critère commun n'est néanmoins pas constant. Par exemple, l'enfant est capable de ranger de proche en proche deux objets selon un critère, mais si un troisième objet est introduit il peut être rangé avec un critère différent. L'enfant ne parvient pas encore à faire ressortir un critère commun à toute la collection.

Les classifications additives (à partir de 7 ans) correspondent à un classement selon un critère. Chaque nouvelle classe va s'ajouter à la classe précédente tout en étant indépendantes les unes des autres. Si nous constituons la classe des formes, il y aura par exemple : la classe des ronds, des carrés, des triangles, etc.

Les classifications multiplicatives (à partir de 7-8 ans) correspondent à un classement envisageant plusieurs critères simultanément. Si l'enfant voit une collection de jetons ronds, carrés et triangles de couleur jaune et bleu, il pourra alors ranger selon la forme puis selon la couleur pour enfin obtenir 6 classes distinctes. Ces classifications se font lors du niveau opératoire.

## 2.2. Sériation

### 2.2.1. Définition

La sériation est une opération logico-mathématique qui consiste à organiser des objets selon leurs différences ordonnées (Dolle, 1973). La sériation est « une organisation progressive des actions qui structure les perceptions elles-mêmes », c'est-à-dire qu'il s'agit d'une construction d'une suite ordonnée d'éléments qui se succèdent.
### 2.2.2. Développement de la sériation

L'enfant avant de sérier va passer par plusieurs stades (Piaget & Inhelder, 1998) :

- À 4 ans : l'enfant est déjà capable de ranger trois réglettes de bois dans l'ordre croissant mais il s'agit là d'une configuration perceptive. Cependant, il n'assimile pas encore l'élément dans sa globalité, il regarde seulement un bout de la baguette et pas l'autre.

- À 5 ans : l'enfant réalise des sériations partielles, il ne coordonne pas encore les différentes réglettes et il n'y a pas de base commune entre elles. L'enfant est capable de réussir en tâtonnant mais la sériation n'est alors pas opératoire.

- À 7-8 ans : l'enfant va comparer les réglettes deux à deux pour isoler la plus petite des réglettes, puis la plus petite de celles qui restent, etc. Chaque élément va être pris en compte comme étant simultanément plus grand que les précédents et plus petit que les suivants. Cette comparaison d'un élément à l'ensemble de la série se fait alors au stade opératoire. À cet âge, l'enfant est également capable d'établir des sériations multiplicatives, c'est-à-dire de sérier des collections selon deux critères qui varient comme la grandeur ou la couleur. L'enfant met alors en place des acquis grâce aux propriétés infralogiques qui lui permettent de regarder l'objet dans sa globalité et d'effectuer des comparaisons.

Ces propriétés infralogiques, essentielles au développement du stade des opérations concrètes, se mettent en place en même temps que d'autres fonctions exécutives. Ce développement se fait au même moment où le raisonnement logique émerge et continue à maturer.

## 3. FONCTIONS EXÉCUTIVES

### 3.1. Définitions

Les fonctions exécutives (FE) sont un ensemble de processus de contrôle de haut niveau permettant l'exécution d'une action dans une situation nouvelle. Luria (1966) fut le premier à modéliser les FE à la suite à ses observations de patients avec des lésions frontales. Il note que ces personnes ne peuvent pas faire preuve de planification face à la résolution de problème. Il définit trois fonctions : l'initiation, la planification des étapes
et le contrôle. Suites aux travaux de Luria, Norman & Shallice (1980) établissent un modèle du contrôle attentionnel.

### 3.1.1. Hypothèse de Norman et Shallice

Selon ce modèle présenté dans la figure 1, les FE permettent d'établir un but, formuler un plan, évaluer l'efficacité du plan et d'établir des corrections au cours de celui-ci. Ils feront apparaître la distinction entre routinier et non-routinier. Pour eux, les fonctions exécutives sont des fonctions de contrôle qui se mettent en place lorsque le fonctionnement automatique ne suffit plus.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1 : Modèle du système superviseur attentionnel (1980)</figcaption></figure>

Miyake et al. (2000) ont cherché à voir si les FE pouvaient être séparées et ils ont identifié trois FE spécifiques : la mise à jour, la flexibilité mentale et l'inhibition qui sont indépendantes mais possèdent néanmoins des processus en commun. Elles permettent la régulation comportementale (pensées, émotions) ou encore la prise de décision (Seron et al., 1999). Grâce à elles les individus peuvent s'adapter aux situations nouvelles.

Zelazo & Müller (2005) vont diviser les FE en deux types : les FE chaudes qui interviennent lors des processus de contrôle avec un enjeu affectif et motivationnel (contrôle des émotions et des comportements) et les FE froides qui interviennent lors de la résolution de problèmes complexes sans enjeu affectif ou motivationnel.

Diamond en 2013 va proposer un nouveau modèle que nous voyons en figure 2 qui introduit un concept permettant de prendre le contrôle lors de situations complexes.
### 3.1.2. Hypothèse de Diamond

Diamond (2013) considère les FE comme des fonctions mentales permettant de suppléer le mode « automatique » lorsque celui-ci devient insuffisant. Elle décrit quatre processus distincts mais néanmoins complémentaires : l'inhibition, la mémoire de travail, la flexibilité cognitive et la planification.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2 : Modèle des fonctions exécutives d'après Diamond (2013)</figcaption></figure>

La distinction faite par Diamond entre un mode automatique qui nous permettrait d'effectuer les tâches du quotidien et un mode contrôle qui prendrait le dessus lorsque le mode automatique n'est plus suffisamment performant nous fait penser à la théorie exposée par Daniel Kahneman dans son livre Système 1 / Système 2 : Les deux vitesses de la pensée. Dans cet ouvrage, il ne parle pas de FE mais de raisonnement en offrant une vision de la cognition dans son interaction avec son environnement.

Nous avons pu voir précédemment qu'il n'y pas de réel consensus concernant les FE mais nous retenons que les principales selon la littérature sont :

- MDT ou mise à jour → maintien temporaire des informations pendant une tâche complexe

- Planification → mise en œuvre de stratégies afin de structurer une activité dans un but précis

- Inhibition → contrôle de l'attention et résistance aux distracteurs

- Flexibilité mentale → changement de trajectoire, modification de la pensée
## 3.2. Développement des fonctions exécutives

La neuropsychologie distingue trois types d'évolution lors du développement du cerveau de l'enfant :

- L'évolution phylogénétique (sélection naturelle)

- L'évolution épigénétique qui correspond à l'impact de l'environnement de l'enfant sur son cerveau

- L'évolution culturelle qui permet un élagage neuronal et donc une réorganisation neurofonctionnelle lorsque l'entourage fournit suffisamment de stimulations sociales et cognitives (Huttenlocher et al., 1982).

Des études tendent à démontrer que l'environnement social et culturel dans lequel l'enfant évolue impacte la mise en place de ces facultés. Le genre ou encore le niveau socio-culturel (NSC) des parents sont susceptibles d'influencer le développement cognitif de l'enfant et donc la mise en place des FE. Un enfant naît avec la possibilité de développer les facultés liées aux FE. Lorsqu'il est suffisamment stimulé par son environnement, il pourra alors améliorer ces facultés. Les fonctions exécutives se développent précocement et de manière prolongée (jusqu'à l'âge adulte) en lien avec la maturation du cortex préfrontal mais pas toutes au même rythme (Duval et al., 2017).

### 3.2.1. Développement de l'inhibition

L'inhibition serait l'une des premières FE à se mettre en place. Vers l'âge de 3 à 5 ans, l'enfant est capable d'inhiber ses comportements (ex : attendre son tour pour se laver les mains) (Hammarrenger, 2017). Puis, entre 5 et 9 ans l'inhibition mature. Vers 9 ans, un enfant est capable de s'auto-observer et de réguler ses comportements inhibiteurs (Gagné Pierre Paul, 2009).

### 3.2.2. Développement de la MDT

La MDT est la seconde FE à se mettre en place lors du développement de l'enfant (Gagné Pierre Paul, 2009). Entre 5 et 7 ans, les enfants ont les capacités en MDT de suivre plusieurs consignes lors de la réalisation d'une tâche (Hammarrenger, 2017). Vers 12 ans, l'enfant est capable de traiter 7 éléments en MDT verbale (Gagné Pierre Paul, 2009).
### 3.2.3. Développement de la flexibilité mentale et de la planification

La flexibilité mentale apparaît dès l'âge préscolaire lors du jeu symbolique (Duval et al., 2017) et permet aux enfants d'âge scolaire de résoudre des problèmes et de s'ajuster en cas d'échec (Hammarrenger, 2017).

La planification s'appuie sur l'inhibition et la MDT, elle est observable dès l'âge préscolaire et continue de se développer jusqu'à l'âge adulte (Hammarrenger, 2017).

Les principales FE, mêmes si elles continuent à se développer jusqu'à l'âge adulte, sont efficientes entre 5 et 12 ans ce qui correspond chez les piagétiens au stade des opérations concrètes. Les cognitivistes parlent de ces fonctions cognitives comme étant innées, or elles maturent et continuent d'évoluer, donc sont-elles réellement instinctives ?

## 3.3. Fonctions exécutives choisies

### 3.3.1. Mémoire de travail

(Duval et al., 2017) décrivent la mise à jour comme un processus qui permet de stocker en mémoire à court terme (MCT) les informations sensorielles et de pouvoir les manipuler. La mémoire de travail est une ressource mnésique utilisée dans l'accomplissement de tâches complexes permettant de traiter et retenir des informations sur une courte période. Les deux modèles les plus courants sont le modèle de Baddeley et celui d'Anderson.

#### 1.1.1.4. MDT selon Baddeley

Selon le modèle de Baddeley (1986) que nous avons mis en figure 3, le système de mémoire est ce qui sous-tend notre capacité à garder les choses à l'esprit lorsqu'on accomplit des tâches complexes. La mémoire de travail est un sous-système de la mémoire à part entière, elle est appelée administrateur central dans son modèle et possède trois fonctions : le stockage temporaire des informations, le traitement des informations et l'allocation des ressources cognitives et attentionnelles.
L'administrateur central possède deux systèmes esclaves spécialisés :

- La boucle phonologique : stockage temporaire et traitement des informations verbales.

- Le registre ou calepin visuo-spatial : stockage temporaire de l'information visuelle et spatiale, également impliqué dans les images mentales.

En 2000, Baddeley actualise son modèle que nous pouvons voir en figure 4 et introduit le buffer épisodique qui permet de faire le lien entre les systèmes esclaves au service de l'administrateur central et ce dernier pour une prise de décision. Son rôle est de fournir un stockage temporaire de l'information et d'associer des informations des autres systèmes. Cette actualisation permet de prendre en compte la représentation de la conscience du moment présent.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : Modèle de la MDT de Baddeley (1986)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : Modèle de la MDT de Baddeley (2000)</figcaption></figure>
### 1.1.1.5. MDT selon Anderson

Anderson en 1983 propose lui aussi un modèle de la mémoire de travail que nous retrouvons en figure 5 qui n’est pas régit par des sous-systèmes, le modèle ACT* (Adaptative Character Thought). Ce modèle possède trois composantes : la mémoire déclarative, la mémoire procédurale et la mémoire de travail. La MDT est considérée comme un état particulier des deux mémoires précédentes. Ces trois composantes permettent de mettre en œuvre des activités mentales telles que l’encodage, la performance, la récupération, le stockage, la mise en correspondance, l’exécution ou encore l’application. Ce modèle continue d’évoluer grâce aux travaux de recherches, on y ajoute de nouveaux modules permettant de faire le lien avec les différents composants du Système Nerveux Central (SNC).

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : Modèle ACT* d'Anderson (1983)</figcaption></figure>

### 1.1.1.6. MDT selon Eustache et Desgranges

Le modèle MNESIS d'Eustache et Desgranges (2011) est un modèle qui présente la conception dualiste de la mémoire. Il représente les liens entre les sous-systèmes du système cognitif humain. Les informations entrent massivement, la MCT est remplacée par la MDT. La MDT joue un rôle central bien que les informations ne soient pas obligées de passer par elle pour aller directement dans la mémoire procédurale. Les informations arrivent via les entrées sensorielles et transitent par la mémoire perceptive qui transmet les informations à la mémoire sémantique puis à la mémoire épisodique. La mémoire épisodique va nous permettre de voyager dans le temps (ex : je sais ce que j'ai fait hier et je peux prévoir demain). Le buffer épisodique ou mémoire tampon est un carrefour
cognitif, c'est la partie de la MDT qui fait le lien entre toutes les informations actives à un moment donné. Pour visualiser ce modèle, nous l'avons inséré ci-dessous :

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6 : Modèle MNESIS d'Eustache et Desgranges (2011)</figcaption></figure>

### 3.3.2. Planification

La planification est notre capacité à élaborer, coordonner et exécuter des actions dans un but précis. Afin qu'elle soit efficiente, il est nécessaire d'avoir une bonne représentation de la situation et de sa finalité pour mettre en place des stratégies adaptées et effectuer des rétroactions si nécessaire. Dans les apprentissages, la planification va permettre d'anticiper, structurer le travail et d'organiser les informations (Noël, 2013).

#### 1.1.1.7. Planification selon Norman & Shallice

Le modèle de Système Attentionnel Superviseur (SAS) de (Norman & Shallice, 1980) considère que les actions routinières sont faites de manière automatique et répétées dans le quotidien tandis que les nouvelles actions nécessitent un contrôle attentionnel plus important. Leur modèle a 3 composantes essentielles : les schémas, le gestionnaire de conflits et le système de supervision attentionnelle.

Les schémas sont les structures de connaissances correspondant aux différents niveaux de contrôle d'une action scindés en deux niveaux :

- Le premier niveau représente le fonctionnement automatique que nous mettons en place lors de situations habituelles et routinières.
- Le deuxième niveau s'active lorsque nous rencontrons de nouvelles situations nécessitant un contrôle attentionnel plus important.

Certaines actions nécessitent de mettre en place plusieurs schémas en même temps ce qui fait intervenir le gestionnaire des conflits.

Le gestionnaire des conflits intervient rapidement lorsque deux schémas rentrent en conflit, il permet la sélection des schémas les plus appropriés, la supervision quant à elle ordonne et priorise les différentes étapes lors de la mise en place d'une stratégie. Cette capacité fait appel à d'autres fonctions exécutives telles que l'inhibition et la MDT. Le gestionnaire de conflit intervient lorsque les conflits nécessitent des procédures de résolution de problèmes connus. Lors de nouvelles situations, une nouvelle stratégie se met en place pour planifier l'action et nécessite un contrôle attentionnel volontaire faisant intervenir le système attentionnel superviseur (SAS).

Le SAS permet de planifier une nouvelle stratégie ou réorganiser les anciennes. Il est plus lent que le gestionnaire de conflit dû à la complexité du contrôle. Il permet : l'établissement d'un but, la formulation anticipée d'un plan, le déclenchement des connaissances, les processus d'évaluation du plan et les mécanismes de rétroaction.

Afin de visualiser ce modèle, nous l'avons inséré ci-dessous :

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 7 : Modèle de Système Attentionnel Superviseur (SAS) de Norman et Shallice</figcaption></figure>

Ce modèle en deux niveaux, avec un gestionnaire de conflit qui permet de passer d'un niveau à l'autre, nous fait penser à l'illustration des raisonnements que présente Kanheman dans son livre. Un modèle où nous passons du monde automatique au mode supervisé.
1.1.1.8. Le modèle de Kahneman

Dans son ouvrage Système 1, Système 2, Daniel Kahneman, (2012), décrit deux
systèmes de pensée :

- Le système 1 qui est rapide, émotionnel, intuitif et automatique, il ne demande pas d'effort cognitif (ex : 2 + 2)

- Et le système 2 qui est lent, réfléchi et logique et qui, lui, demande un effort cognitif (ex : 17 x 42)

Le système 1 fonctionne automatiquement mais il n'est pas toujours fiable. Il interprète ce qu'il voit mais ne prend pas forcément en compte ce qu'il ne voit pas. Ses interprétations sont parfois basées sur des similitudes entre différentes situations préalablement rencontrées. C'est pour cela qu'il est important que le système 2 prenne le relai lors de décisions importantes. Or, le système 2 est énergivore. Le but serait alors selon Khaneman un travail en symbiose des deux systèmes afin « de minimiser les efforts et d'optimiser la performance ». Le système 1 fonctionnerait préférentiellement et le système 2 serait là pour surveiller les activités.

Olivier Houdé (2014) introduit la notion de système 3, qui permettrait d'interrompre
le système 1 dans ses activités pour passer en système 2. Le système 3 est donc associé
au raisonnement poussé qui permet de juger quand nous pouvons nous appuyer sur nos
intuitions (système 1) ou au contraire s'en remettre au système 2. Nous retrouvons ce
modèle ci-dessous :

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8 : Le rôle du système 1, 2 et 3</figcaption></figure>
Nous pouvons émettre un parallèle avec le modèle du SAS de Norman et Shallice.
Le système 1 serait le premier niveau de fonctionnement et le système 2 le deuxième niveau. Le système 3 serait donc le gestionnaire de conflit. L'équilibre entre les deux systèmes nous permettrait alors de planifier de nouvelles stratégies en nous basant sur nos expériences passées. Le modèle de Kahneman s'apparenterait ainsi à un nouveau modèle de Norman et Shallice qui serait la somme des modèles précédemment conçus.

Kahneman décrirait dans son livre une nouvelle vision de la cognition. Il y aurait, d'une part, un système inné et instinctif que l'on retrouve chez les cognitivistes qui serait le système préférentiel dans le quotidien appelé Système 1 chez Kahneman. D'une autre part, il y aurait d'une part un système réfléchi et logique qui ferait appel au raisonnement, que l'on retrouve chez les constructivistes, appelé ici Système 2. Ce système se mettrait en place en seconde intention lorsque le Système 1 ne suffirait plus

Il serait alors intéressant d'émettre un parallèle entre les structures logiques décrites par les piagétiens et les fonctions exécutives décrites par les cognitivistes. Ces dernières semblent en effet se développer aux mêmes âges chez l'enfant et permettraient selon Kahneman de raisonner.
PROBLÉMATIQUE
ET HYPOTHÈSES
Nous avons vu précédemment le développement des structures logiques piagétiennes ainsi que le développement des fonctions exécutives. Les âges de développement chez les constructivistes comme chez les cognitivistes se confondent. De plus, la classification ainsi que la sériation sont deux piliers des structures logiques chez les piagétiens. Elles font partie du raisonnement qui est, chez les cognitivistes, sous-tendu par les fonctions exécutives.

Nous pensons que les fonctions exécutives et plus spécifiquement ici, la MDT et la planification, permettraient d'opérer au sens piagétien du terme et donc influenceraient les performances en classification et en sériation. Nous avons choisi d'étudier cette corrélation chez des enfants tout-venants en classe de CM1/CM2 car selon la théorie piagétienne, la classification et la sériation sont opératoires à cet âge.

Les objectifs de cette étude sont d'évaluer les compétences logiques que sont la classification et la sériation ainsi que les compétences en fonctions exécutives (MDT et planification). Nous allons ensuite comparer les scores obtenus par les sujets afin d'objectiver une éventuelle corrélation.

**Hypothèse 1** : les performances observées dans les épreuves testant les fonctions exécutives sont corrélées positivement à celles observées dans les épreuves testant la maîtrise des opérations logiques piagétiennes.

**Sous-hypothèse 1** : plus les performances obtenues en MDT sont bonnes, plus celles obtenues en classification le sont.

**Sous-hypothèse 2** : plus les performances obtenues en MDT sont bonnes, plus celles obtenues en sériation le sont.

**Sous-hypothèse 3** : plus les performances obtenues en planification sont bonnes, plus celles obtenues en classification le sont.

**Sous-hypothèse 4** : plus les performances obtenues en planification sont bonnes, plus celles obtenues en sériation le sont.
# MÉTHODOLOGIE
# 1. POPULATION

## 1.1. Recrutement

Cette étude s'intéresse à des enfants tout-venants, ils ont été recrutés par le biais de leurs enseignantes de CM2 contactées par téléphone ou par mail. Un document leur était fourni, présentant l'étude sous la forme d'une infographie (cf annexe 1, p 55) synthétisant les informations essentielles qui étaient à transmettre aux enseignants concernés ainsi qu'aux parents. Une lettre d'information (cf annexe 2, p 56) et un formulaire de consentement (cf annexe 3, p 57) ont été transmis et signés par le responsable légal. Au début de chaque entretien, il était rappelé aux enfants pourquoi ils passaient ces épreuves et dans quel but.

## 1.2. Critères d'inclusion et d'exclusion

Nous avons choisi comme variables d'inclusion des enfants en classe de CM2 ou CM1 âgés de 9 ou 10 ans. Cette tranche d'âge a été choisie car, à cette période, les enfants ont normalement acquis les structures logiques de la classification et de la sériation d'après la théorie piagétienne.

Les variables d'exclusion étaient : tout enfant ayant un trouble qui a nécessité, qui nécessite actuellement ou qui nécessiterait une prise en charge orthophonique ; les troubles sensoriels non corrigés et les maladies congénitales, neurologiques ainsi que les maladies psychiatriques.

## 1.3. Présentation de la population

Le recrutement a permis de rencontrer 32 enfants dont voici la répartition :

<table><caption>Tableau 1 : Répartition des sujets selon le NSC des parents et l'âges des enfants</caption><thead><tr><th></th><th>NSC 1</th><th>NSC 2</th><th>NSC 3</th></tr></thead><tbody><tr><th>9 ans</th><td>0</td><td>4</td><td>13</td></tr><tr><th>10 ans</th><td>0</td><td>1</td><td>13</td></tr><tr><th>11 ans</th><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><th>Sous total</th><td>0</td><td>5</td><td>27</td></tr><tr><th>Total</th><td></td><td>32</td><td></td></tr></tbody></table>
3 niveaux socio-culturels :

- NSC 1 < 8 ans d'études, CEP ou pas

- NSC 2 = 9-11 ans d'études, BEP, CAP, BEPC

- NSC 3 > 11 ans, BAC et +

<table><caption>Tableau 2 : Répartition des sujets selon le sexe te l'âge dans chaque établissement</caption><thead><tr><th></th><th>École privée<br>Saint-Gohard</th><th>École privée<br>Cœur Immaculé<br>de Marie</th><th>Autres</th></tr></thead><tbody><tr><th>Filles</th><td>8</td><td>8</td><td>1</td></tr><tr><th>Garçons</th><td>8</td><td>6</td><td>1</td></tr><tr><th>9 ans</th><td>4</td><td>11</td><td>2</td></tr><tr><th>10 ans</th><td>11</td><td>3</td><td>0</td></tr><tr><th>11 ans</th><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>Sous-total</th><td>16</td><td>14</td><td>2</td></tr><tr><th>Total</th><td></td><td>32</td><td></td></tr></tbody></table>

## 2. MATÉRIEL

Pour ces passations, nous avons mis en place un protocole comportant :

- une épreuve de classification,

- une épreuve de sériation,

- des épreuves évaluant la MDT,

- et une épreuve évaluant la planification.

Ces épreuves proviennent de différentes batteries de test pouvant être utilisées lors du bilan orthophonique et permettant le diagnostic lors d'un bilan des mathématiques.

### 2.1. B-LM cycle II (Métral, 2008)

La B-LM cycle II est une batterie d'évaluation de la cognition mathématique, elle est destinée aux enfants de cycle II (CP, CE1, CE2) mais peut être administrée à tous les
enfants scolarisés en primaire. Nous avons choisi d'utiliser l'épreuve de classification de cartes ainsi que l'épreuve de sériation de baguettes.

L'épreuve de classification consiste à classer des cartes comportant quatre formes (rond, carré, étoile, cœur) de trois couleurs différentes (bleu, marron, vert) et de deux motifs différents (rayures et pointillés). Le comportement attendu est donc une classification de ces trois critères.

Cette épreuve n'a pas de cotation quantitative chiffrée et s'exprime à travers un tableau de pourcentages avec les conduites obtenues à certains âges (cf annexe 4, page 58). Elle permet de remplir un profil de l'enfant selon trois niveaux : réussite seule, réussite après une aide de l'examineur et échec malgré l'aide proposée (cf annexe 5, page 59).

Une cotation chiffrée a été réalisée par des étudiantes (Champigneulle & Régnier, 2022) regroupant les mêmes critères de réussite que ceux utilisés dans la B-LM cycle II. Elles ont établi une hiérarchie basée sur le nombre de critère isolé. Elles ont différencié le besoin d'aide ou non de l'enfant. Elles ont pris en compte les justifications utilisées par les enfants qui traduisaient leur compréhension de la classe. En accord avec le manuel de la B-LM cycle II, elles considèrent qu'un enfant a une classification opératoire lorsqu'il est capable d'isoler 3 critères et donc d'obtenir un score minimum de 9/12. Voici la cotation utilisée :

<table><caption>Tableau 3 : Cotation utilisée pour l'épreuve de classification</caption><thead><tr><td>Comportement obtenu lors de l'épreuve</td><td>Score</td></tr></thead><tbody><tr><td>0 critère isolé</td><td>0</td></tr><tr><td>1 critère isolé après question, sans justification appropriée</td><td>1</td></tr><tr><td>1 critère isolé après question, avec justification appropriée</td><td>2</td></tr><tr><td>1 critère isolé sans aide, sans justification appropriée</td><td>3</td></tr><tr><td>1 critère isolé sans aide, avec justification appropriée</td><td>4</td></tr><tr><td>2 critères isolés après question, sans justification appropriée</td><td>5</td></tr><tr><td>2 critères isolés après question, avec justification appropriée</td><td>6</td></tr><tr><td>2 critères isolés sans aide, sans justification appropriée</td><td>7</td></tr><tr><td>2 critères isolés sans aide, avec justification appropriée</td><td>8</td></tr><tr><td>3 critères isolés après question, sans justification appropriée</td><td>9</td></tr><tr><td>3 critères isolés après question, avec justification appropriée</td><td>10</td></tr><tr><td>3 critères isolés sans aide, sans justification appropriée</td><td>11</td></tr><tr><td>3 critères isolés sans aide, avec justification appropriée</td><td>12</td></tr></tbody></table>
Concernant l'épreuve de sériation, le lot de baguettes est composé de 9 baguettes de taille différente et de couleur différente que l'enfant a à sa disposition et nous lui demandons de les ranger dans l'ordre puis nous lui posons des questions auxquelles il doit répondre par des désignations.

Cette épreuve ne possède également pas de cotation chiffrée et elle s'exprime aussi à travers un tableau de pourcentages avec les conduites obtenues à un certain âge (cf annexe 6, p 59). Elle permet de remplir un profil de l'enfant selon les désignations obtenues.

En nous basant sur les données du livret, nous avons établi une cotation chiffrée afin de pouvoir comparer les résultats entre eux. Nous avons ensuite détaillé le comportement obtenu lors de l'épreuve et attribué une note pour déterminer le niveau de sériation du sujet. La B-LM cycle II prend en compte le nombre de désignations correctes faites par l'enfant. Nous avons alors tenté d'évaluer quantitativement les échecs et les réussites en attribuant un point à chaque désignation correcte (le score maximum est alors de 6/6). Puis, nous avons établi un système de points concernant la sériation de baguettes effectuée par l'enfant en prenant en compte le besoin d'aide du sujet (démonstration à proposer en cas d'échec à la sériation) et sa capacité à pouvoir utiliser l'aide proposée. Voici les tableaux de cotation proposés :

<table><caption>Tableau 4 : Cotation utilisée pour l'épreuve de sériation (baguettes)</caption><thead><tr><td>Comportement obtenu lors de l'épreuve</td><td>Score</td></tr></thead><tbody><tr><td>0 sériation sans essai (sériation de couleurs) sans correction après démonstration</td><td>0</td></tr><tr><td>0 sériation sans essai (sériation de couleurs) avec correction après démonstration</td><td>1</td></tr><tr><td>0 sériation avec une comparaison de la taille des baguettes 2 à 2 sans correction après démonstration</td><td>2</td></tr><tr><td>0 sériation avec une comparaison de la taille des baguettes 2 à 2 avec correction après démonstration</td><td>3</td></tr><tr><td>0 sériation avec une comparaison de la taille des baguettes sans correction après démonstration</td><td>4</td></tr><tr><td>0 sériation avec une comparaison de la taille des baguettes avec correction après démonstration</td><td>5</td></tr><tr><td>Sériation sans base d'escalier sans correction après démonstration</td><td>6</td></tr><tr><td>Sériation sans base d'escalier avec correction après démonstration</td><td>7</td></tr><tr><td>Sériation correcte</td><td>8</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 5 : Cotation utilisée pour l'épreuve de sériation (réponses aux questions)</caption><thead><tr><td>Comportement obtenu lors de l'épreuve</td><td>Score</td></tr></thead><tbody><tr><td>0 désignation correcte</td><td>0</td></tr><tr><td>1 désignation correcte</td><td>1</td></tr><tr><td>2 désignations correctes</td><td>2</td></tr><tr><td>3 désignations correctes</td><td>3</td></tr><tr><td>4 désignations correctes</td><td>4</td></tr><tr><td>5 désignations correctes</td><td>5</td></tr><tr><td>6 désignations correctes</td><td>6</td></tr></tbody></table>

Le manuel de la B-LM cycle II nous indique que 89% des enfants à partir de 8 ans 3 mois peuvent obtenir 5 désignations correctes (cf annexe 6, p 60). En accord avec le manuel et nos tableaux de cotation, nous considérons qu’un enfant a une sériation opératoire s’il obtient un score minimum de 11/14.

## 2.2. Figure Complexe de Rey

Le test de la Figure Complexe de Rey a été établi par André Rey en 1939 puis étalonné à de plusieurs reprises. Il permet de mettre en lumière les capacités d'organisation et de planification des sujets (Rey, 1959). La figure n'a pas de signification particulière. Elle est composée de 18 éléments et est organisée en trois parties : une partie globale (l'armature rectangle), des éléments internes à la partie globale (diagonales, traits, ronds, etc.) et éléments externes (croix, triangles, losange) (cf annexe 7, p 61).

La passation se déroule en deux parties : une première partie consistant en une copie de la figure puis une seconde partie consistant à reproduire la figure de mémoire. Les deux parties sont chronométrées. Pour la première partie, il a été choisi, dans un souci d'analyse, de proposer 5 couleurs différentes aux enfants toujours dans le même ordre. Ces couleurs permettent, lors de l'analyse, d'apprécier les stratégies mises en place par les sujets lors de la planification.
Il y a deux types de cotation :

- Cotation selon les types d'organisation (7 types possibles)

- Cotation numérique (score sur 36)

Nous avons choisi dans ce test de prendre en compte seulement la cotation numérique afin de comparer des scores entre eux lors de l'analyse statistique.

## 2.3. EVALEO 6-15

EVALEO 6-15 (Launay et al., 2018), est une batterie informatisée d'évaluation du langage oral et du langage écrit adressée aux enfants entre 6 et 15 ans. Nous avons choisi d'évaluer la mémoire de travail à travers les épreuves de répétition de chiffres endroits et envers prononcés par l'ordinateur ainsi que la reproduction de localisation de jetons afin d'apprécier à la fois le versant visuel et auditif.

Concernant la cotation de l'épreuve de répétition de chiffres endroits et envers, dans les deux cas, l'épreuve s'arrête lorsque l'enfant a échoué sur 3 items d'une même série (cf annexe 8, p 62). Un point est attribué si la suite est répétée sans erreur. Pour la reproduction de localisation de jetons, 1 point est attribué par jeton bien placé (total sur 30).

## 3. CONDITIONS DE PASSATION

Les épreuves ont été proposées en une seule session qui durait entre 30 et 45 minutes en fonction des capacités des enfants. Les premières minutes étaient dédiées à la présentation de l'étude par l'examineur ainsi qu'un court entretien consistant à lui demander sa date de naissance et la profession de ses parents).

Les passations ont été proposées dans une salle calme, isolée, au sein de leur école et à proximité de leur classe. Elles se sont déroulées entre le 22 juin 2022 et le 9 décembre 2022. L'ordre des épreuves était le suivant : figure de Rey, MDT empan, MDT jetons, classification, sériation. Nous avons choisi de placer les épreuves testant les FE en début de passation afin de limiter la fatigabilité des enfants.
# 4. ANALYSE DES DONNÉES

Nous avons pu bénéficier de l'aide de Monsieur Issyan TEKAYA, enseignant chercheur au sein du laboratoire de Physique de la Matière Condensée à l'Université de Picardie Jules Verne, lors des analyses de nos résultats et du traitement statistique à effectuer.

Nous avons préalablement retiré les sujets ayant un ou plusieurs scores déficitaires aux épreuves normées (EVALEO) soit 11 sujets au total. La nouvelle cohorte se compose donc de 21 sujets tout-venants âgés de 9 à 11 ans et scolarisés en classe de CM1-CM2 (cf annexe 9, p 63).

Nous avons utilisé le logiciel JASP pour l'analyse de nos statistiques. Puis, nous avons vérifié la distribution normale ou non des scores à l'aide d'un test de normalité de Shapiro-Wilk. Ensuite, nous avons contrôlé la répartition de nos scores selon trois variables : l'âge, le sexe et le NSC. Lorsque les scores n'étaient pas distribués normalement nous avons utilisé le test U de Mann-Whitney. Lorsque les scores étaient distribués normalement, nous réalisions un test d'égalité des variances. Quand le test d'égalité des variances avait une p-value > 0,05 nous avons réalisé un T-test de Student, dans le cas contraire, nous avons réalisé un T-test de Welch.

Afin de confirmer ou d'infirmier notre hypothèse, nous avons analysé les corrélations entre les scores de classification et :

- les scores en MDT

- les scores en planification.

Puis les scores de sériation et :

- les scores en MDT

- les scores en planification.

Nous pensons retrouver des corrélations positives entre les performances de classification et celles de MDT et de planification, ainsi qu'entre les performances en sériation et celles des FE.
# RÉSULTATS
# 1. ANALYSE DESCRIPTIVE DES DONNÉES

## 1.2. Les tests utilisés

Nous avons débuté notre analyse statistique en nous intéressant à la normalité et à la distribution de nos scores. Dans la recherche, lorsque le sujet porte sur l'humain, la loi de probabilité utilisée est la loi normale. Cette loi stipule que 68% des résultats se situent autour de la moyenne. Plus l'écart avec la moyenne est important, moins les résultats sont retrouvés. Cela est représenté par une courbe en cloche aussi appelée courbe de Gauss comme insérée ci-dessous :

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9 : Exemple d'une courbe de Gauss</figcaption></figure>

Quand les scores suivent cette courbe, ils sont alors dits normaux. Il est donc nécessaire de vérifier si nos scores suivent ou non cette loi normale. Pour cela, nous avons utilisé le test de normalité de Shapiro-Wilk.

Vérifier la normalité des scores obtenus nous permet par la suite de choisir quel test utiliser afin de savoir quelle répartition auront ces scores en fonction de différentes variables (âge, sexe, NSC). Nous avons souhaité vérifier que les scores soient répartis de façon homogène dans les groupes formés par ces variables (9/10 ans, filles/garçons, NSC 2/3). En effet, des scores répartis de façon homogène signifient qu'aucune des variables n'a d'influence sur le score. Dans le cas où nos scores suivent une loi normale, nous utiliserons un T-test de Student. Dans le cas contraire, nous utiliserons le test de U de Mann-Whitney.

Le seuil de significativité choisi est de 0,05, soit une probabilité d'erreur de 5%. Ce seuil est le seuil utilisé dans tous les tests statistiques effectués.
## 1.3. Normalités et répartition des scores

Les résultats du test de Shapiro-Wilk sont donnés dans les tableaux ci-dessous.

### 1.3.1. Normalité et répartition de la classification

#### 1.3.1.1. Selon l'âge

<table><caption>Descriptive Statistics</caption><thead><tr><th></th><th>Classification 9 ans</th><th>Classification 10 ans</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.711</td><td>0.802</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.002</td><td>0.010</td></tr></tbody></table>

<caption>Figure 10 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon l'âge</caption>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans lors de l'épreuve de classification. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,8336 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les enfants de 9 ans et 10 ans n'est pas significative.

#### 1.3.1.2. Selon le sexe

<table><caption>Descriptive Statistics ▼</caption><thead><tr><th></th><th>Classification F</th><th>Classification G</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.736</td><td>0.761</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.001</td><td>0.011</td></tr></tbody></table>

<caption>Figure 11 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon le sexe</caption>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les filles et les garçons lors de l'épreuve de classification. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,2627 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les filles et les garçons n'est pas significative.

#### 1.3.1.3. Selon le NSC

<table><caption>Descriptive Statistics ▼</caption><thead><tr><th></th><th>Classification NSC 3</th><th>Classification NSC 2</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.788</td><td>0.729</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.001</td><td>0.024</td></tr></tbody></table>

<caption>Figure 12 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon le NSC</caption>
Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les NSC 2 et les NSC3 lors de l'épreuve de classification. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,2627 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les NSC 2 et les NSC3 n'est pas significative.

### 1.3.2. Normalité et répartition de la sériation

#### 1.3.2.1. Selon l'âge

Descriptive Statistics ▼

<table><caption>Figure 13 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon l'âge</caption><thead><tr><th></th><th>Sériation 9 ans</th><th>Sériation 10 ans</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.748</td><td>0.608</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.005</td><td>&lt; .001</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans lors de l'épreuve de sériation. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,4965 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans n'est pas significative.

#### 1.3.2.2. Selon le sexe

Descriptive Statistics

<table><caption>Figure 14 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon le sexe</caption><thead><tr><th></th><th>Sériation F</th><th>Sériation G</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.709</td><td>0.724</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>&lt; .001</td><td>0.004</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les filles et les garçons lors de l'épreuve de sériation. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 1 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les filles et les garçons n'est pas significative.

#### 1.3.2.3. Selon le NSC

Descriptive Statistics

<table><caption>Figure 15 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon le NSC</caption><thead><tr><th></th><th>Sériation NSC 2</th><th>Sériation NSC 3</th></tr></thead><tbody><tr><th>Shapiro-Wilk</th><td>0.729</td><td>0.679</td></tr><tr><th>P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.024</td><td>&lt; .001</td></tr></tbody></table>
Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les NSC 2 et les NSC3 lors de l'épreuve de sériation. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 1 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les NSC 2 et les NSC3 n'est pas significative.

### 1.3.3. Normalité et répartition de la MDT

#### 1.3.3.1. Selon l'âge

**Descriptive Statistics**

<table><caption>Figure 16 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon l'âge</caption><thead><tr><th></th><th>MDT 9 ans</th><th>MDT 10 ans</th></tr></thead><tbody><tr><td>Shapiro-Wilk</td><td>0.857</td><td>0.913</td></tr><tr><td>P-value of Shapiro-Wilk</td><td>0.088</td><td>0.234</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores sont distribués normalement entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans lors de l'épreuve de MDT. Nous avons donc effectué un test d'égalité de variance qui nous a donné un p-value de 0,8317 alors p>0,05, nous avons donc fait un T-test de Student. Le test nous donne une p-value de 0,5261 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans n'est pas significative.

#### 1.3.3.2. Selon le sexe

**Descriptive Statistics**

<table><caption>Figure 17 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon le sexe</caption><thead><tr><th></th><th>MDT F</th><th>MDT G</th></tr></thead><tbody><tr><td>Shapiro-Wilk</td><td>0.950</td><td>0.867</td></tr><tr><td>P-value of Shapiro-Wilk</td><td>0.603</td><td>0.141</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores sont distribués normalement entre les filles et les garçons lors de l'épreuve de MDT. Nous avons donc effectué un test d'égalité de variance qui nous a donné un p-value de 0,3381 alors p>0,05, nous avons donc fait un T-test de Student. Le test nous donne une p-value de 0,3358 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les filles et les garçons n'est pas significative.
#### 1.3.3.3. Selon le NSC

**Descriptive Statistics**

<table><caption>Figure 18 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon le NSC</caption><thead><tr><th></th><th>MDT NSC 2</th><th>MDT NSC 3</th></tr></thead><tbody><tr><td>Shapiro-Wilk</td><td>0.950</td><td>0.961</td></tr><tr><td>P-value of Shapiro-Wilk</td><td>0.714</td><td>0.653</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores sont distribués normalement entre les NSC 2 et les NSC 3 lors de l'épreuve de MDT. Nous avons donc effectué un test d'égalité de variance qui nous a donné un p-value de 0,3974 alors p>0,05, nous avons donc fait un T-test de Student. Le test nous donne une p-value de 0,9052 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les NSC 2 et les NSC 3 n'est pas significative.

### 1.3.4. Normalité et répartition de la planification

#### 1.3.4.1. Selon l'âge

**Descriptive Statistics ▼**

<table><caption>Figure 19 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon l'âge</caption><thead><tr><th></th><th>Planification 9 ans</th><th>Planification 10 ans</th></tr></thead><tbody><tr><td>Shapiro-Wilk</td><td>0.941</td><td>0.846</td></tr><tr><td>P-value of Shapiro-Wilk</td><td>0.595</td><td>0.033</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans lors de l'épreuve de planification. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,8336 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les enfants de 9 ans et les enfants de 10 ans n'est pas significative.

#### 1.3.4.2. Selon le sexe

**Descriptive Statistics**

<table><caption>Figure 20 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon le sexe</caption><thead><tr><th></th><th>Planification F</th><th>Planification G</th></tr></thead><tbody><tr><td>Shapiro-Wilk</td><td>0.909</td><td>0.894</td></tr><tr><td>P-value of Shapiro-Wilk</td><td>0.177</td><td>0.253</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores sont distribués normalement entre les filles et les garçons lors de l'épreuve de planification. Nous avons donc effectué un test
d'égalité de variance qui nous a donné un p-value de 0,3873 alors p>0,05, nous avons donc fait un T-test de Student. Le test nous donne une p-value de 0,9691 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les filles et les garçons n'est pas significative.

#### 1.3.4.3. Selon le NSC

<table><caption>Figure 21 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon le NSC</caption><caption>Descriptive Statistics</caption><thead><tr><th></th><th>Planification NSC 2</th><th>Planification NSC 3</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">Shapiro-Wilk</th><td>0.914</td><td>0.885</td></tr><tr><th scope="row">P-value of Shapiro-Wilk</th><td>0.504</td><td>0.039</td></tr></tbody></table>

Nous pouvons voir ici que les scores ne sont pas distribués normalement entre les NSC 2 et les NSC 3 lors de l'épreuve de planification. Nous avons donc effectué un test U de Mann-Whitney qui nous donne une p-value de 0,1260 alors p>0,05 donc les scores ne sont pas significativement différents. C'est à dire que la différence de performance entre les NSC 2 et les NSC 3 n'est pas significative.

## 2. CORRÉLATIONS

La corrélation de Spearman est une corrélation non paramétrique utilisée pour mesurer le lien entre deux variables quantitatives dont la distribution n'est pas normale et pour lesquelles il existe une relation strictement monotone.

Pour une corrélation, deux données sont importantes : la valeur de p, qui précise la présence d'une corrélation significative ou non, et le coefficient de corrélation, qui quantifie l'intensité de cette liaison. Nous pouvons interpréter le coefficient de corrélation par le signe du coefficient ainsi que sa valeur. Le signe du coefficient permet de connaître le sens de la relation : une corrélation positive démontre que les données évoluent dans la même direction tandis qu'une corrélation négative indique que lorsqu'une valeur augmente l'autre diminue. Aussi, lorsque la valeur absolue du coefficient se rapproche de 1, cela montre que la corrélation entre les variables est forte. Une corrélation sera considérée faible lorsque son coefficient sera compris entre 0,2 et 0,4 tandis que si son coefficient se situera entre 0,8 et 1 alors elle sera considérée forte.

Les résultats de la corrélation de Spearman sont donnés dans le tableau ci-dessous.
Correlation

<table><caption>Spearman's Correlations</caption><thead><tr><th>Variable</th><th></th><th>Classification</th><th>S.riation</th><th>MDT</th><th>Planification</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. Classification</td><td>Spearman's rho</td><td>—</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>p-value</td><td>—</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">2. S.riation</td><td>Spearman's rho</td><td>-0.137</td><td>—</td><td></td><td></td></tr><tr><td>p-value</td><td>0.555</td><td>—</td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">3. MDT</td><td>Spearman's rho</td><td>-0.245</td><td>0.279</td><td>—</td><td></td></tr><tr><td>p-value</td><td>0.285</td><td>0.221</td><td>—</td><td></td></tr><tr><td rowspan="2">4. Planification</td><td>Spearman's rho</td><td>-0.236</td><td>0.469</td><td>0.219</td><td>—</td></tr><tr><td>p-value</td><td>0.302</td><td>0.032</td><td>0.339</td><td>—</td></tr></tbody></table>

Figure 22 : Résultats du test de corrélation de Spearman concernant les scores des différentes épreuves

La corrélation n'est significative pour aucune des épreuves sauf en planification et en sériation.
DISCUSSION
# 1. RAPPEL DES OBJECTIFS ET HYPOTHÈSES

Notre mémoire se base sur l'analyse des performances de 21 enfants tout-venants scolarisés en classe de CM1/CM2 à une épreuve de classification et de sériation issue de la B-LM cycle 2, à trois épreuves de MDT issues de l'EVAELO 6-15 et d'une épreuve de planification issue de la Figure de Rey.

Les objectifs de ce projet étaient d'évaluer les compétences en classification et en sériation ainsi que les compétences en fonctions exécutives (MDT et planification) afin de comparer les scores dans chacun de ces domaines et éventuellement objectiver une corrélation positive.

Nous souhaitions observer une corrélation positive entre les scores obtenus en MDT et planification et les scores obtenus en classification et en sériation. Cette corrélation permettrait de montrer que des bonnes performances en fonctions exécutives sont corrélées à de bonnes performances en logique car nous parlerions de la même chose.

# 2. ANALYSE DES RÉSULTATS

## 2.1. Analyse descriptive

Ces résultats correspondent à la vérification de la normalité ainsi que la répartition des scores obtenus par les 22 participants à l'étude.

Nous avons regardé si les scores étaient répartis de façon homogène selon : l'âge (9-10 ans), le sexe et le NSC (2 ou 3). Cette homogénéité nous indice quant à l'influence que ces variables auraient pu avoir sur les scores.

Les scores obtenus dans les différentes épreuves sont répartis de façon homogène dans les différents âges des sujets. Cela veut dire qu'il n'y a pas de différence significative dans les performances des enfants de 9 ans et ceux de 10 ans.

De plus, les scores obtenus dans les différentes épreuves sont répartis de façon homogène entre les sexes. C'est-à-dire qu'il n'y a pas de différence significative entre les scores obtenus par les filles et ceux obtenus par les garçons.

Enfin, concernant la répartition entre les différents NSC, les scores obtenus dans la majorité des épreuves sont répartis de façon homogène dans les deux NSC. Néanmoins, les scores de l'épreuve de planification ne sont pas répartis de la même manière dans les
deux catégories de sexe. Il existe alors une différence significative entre les scores obtenus en planification par les enfants ayant un NSC 2 et les enfants ayant un NSC 3.

Ces analyses permettent d'affirmer que les résultats obtenus prochainement ne sont pas dus à une différence de sexe ou d'âge. Cependant, nous notons qu'il existe une différence de répartition des scores entre les deux NSC.

## 2.2. Analyse des corrélations

Nous avons cherché à travers cette étude à savoir s'il existait une corrélation positive entre les épreuves testant les structures logiques et celles testant les fonctions exécutives. Pour que nos hypothèses soient validées, il faut que la valeur seuil aussi appelée p value soit inférieure à 0,05. Cette valeur correspond au 5% de risque communément admis dans les études cliniques. Pour rappel, nos hypothèses étaient :

**Hypothèse 1** : les performances observées dans les épreuves testant les fonctions exécutives sont corrélées positivement à celles observées dans les épreuves testant la maîtrise des opérations logiques piagétiennes.

Concernant notre première hypothèse, nous avions quatre sous-hypothèses. Trois de nos sous-hypothèses n'ont pas été validées et notre sous-hypothèse qui était que plus les performances obtenues en planification sont bonnes, plus celles obtenues en sériation le sont, à elle été validée. Néanmoins, la corrélation retrouvée est faible. **Conséquemment notre première hypothèse est partiellement validée.**

Les résultats obtenus lors des épreuves nous prouvent qu'il n'y a pas de corrélation significative entre les scores des épreuves logiques (classification et sériation) et des épreuves évaluant les FE (MDT et planification). La seule corrélation significative retrouvée est entre les scores de sériation et les scores de planification. Néanmoins, cette corrélation est très faible.

## 3. INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS

Nos résultats ne nous permettent pas d'illustrer un lien entre les fonctions exécutives et les structures logiques. En effet, nous avons retrouvé une absence de corrélation significative (sauf concernant la sériation et la planification) dans la plupart
de nos épreuves. Nous pouvons alors supposer que la classification ne ferait pas ou du moins peu intervenir notre MDT et la planification. Au contraire, la sériation demande de bonnes capacités de planification et d'anticipation mais également peu voire pas de MDT. De la même manière, nous aurions pu retrouver des corrélations si nous avions évalué et analysé d'autres processus cognitifs sous-jacents tels que l'inhibition ou encore la flexibilité mentale. Comme nous l'avons vu dans la partie théorique (cf paragraphe 3., page 16 et paragraphe 5., p 17), ce sont des fonctions exécutives qui semblent être communes à la classification et à la sériation.

Une autre hypothèse serait que la classification et la sériation soient liées à une troisième donnée corrélée à chacun de ces deux domaines. Cela expliquerait l'unique et faible corrélation retrouvée entre la sériation et la planification.

Une dernière hypothèse serait que le système 1 qu'on retrouve chez Kahneman ne correspondrait pas au FE tout comme le système 2 ne correspondrait pas aux opérations logiques piagétiennes. Ces processus que nous pensions être identiques ne le seraient donc pas à l'exception, de la sériation et la planification où nous avons retrouvé une faible corrélation.

## 4. LIMITES ET PERSPECTIVE DE L'ÉTUDE

De nombreux biais existent dans notre étude. En effet, nous avons repris une échelle de cotation effectuée par deux étudiantes l'année précédente (Champigneulle & Régnier, 2022) pour l'épreuve de classification de la B-LM cycle 2. Cette épreuve ne comporte pas de cotation quantitative chiffrée. Elle base sa cotation sur une grille d'observation des différentes conduites en fonction de l'âge de l'enfant donnant ainsi des pourcentages cumulés (cf annexe 4, p 57). De cette observation ressort un profil. De plus, nous avons également créé deux échelles de cotation pour l'épreuve de sériation car, comme l'épreuve précédente, il n'existe pas de cotation quantitative chiffrée. Nous avons souhaité avoir une échelle permettant de coter la sériation en elle-même puis une échelle cotant les réponses aux questions.

Les passations ont été réalisées dans différentes écoles privées. Nous souhaitions au départ avoir des enfants venant d'écoles publiques et privées afin d'avoir un échantillon plus représentatif de la population. Cependant nous n'avons pas pu réaliser ces passations
dans des écoles publiques car les autorisations de passation n'étaient pas disponibles assez rapidement. Nous avons donc fait le choix de demander le NSC des parents de chaque enfant pour essayer d'avoir un échantillon un peu plus représentatif.

De plus, les passations ont été réalisées principalement sur des temps de classe dans les différents établissements. Nous avons essayé, lorsque cela était possible, que les passations ne soient pas réalisées juste avant la récréation ou à la fin de la journée mais cela n'était pas toujours réalisable. De ce fait, certains enfants étaient moins disponibles que d'autres lors de la passation des épreuves.

Par ailleurs, les passations effectuées n'ont pas été réalisées à la même période du CM2 pour la plupart des enfants. En effet, certaines passations ont été effectuées au début, au milieu mais aussi à la fin de l'année scolaire. La maturité des enfants n'était donc différente selon la période où la passation a été réalisée.

Le nombre d'enfants dans notre cohorte étant relativement faible, cela pourrait expliquer que notre seule corrélation positive ne soit que très peu significative.

Tous ces biais sont des axes d'améliorations et de réflexions pour une prochaine étude. Cette dernière pourrait se concentrer de manière plus précise sur les liens entre classification et sériation ainsi que d'autres fonctions exécutives. Elle pourrait comporter également plus de participants afin d'avoir un poids statistique plus important.

À la suite à nos résultats, il pourrait être pertinent de comparer les performances en classification et en sériation ainsi qu'en MDT et planification chez des enfants tout-venants et chez des patients suivis pour des troubles de la logique. Tous les enfants avec un trouble de la logique présentent-ils de moins bonnes performances en MDT et en planification ? De plus, cette analyse pourrait être approfondie en étudiant chez ces mêmes enfants l'influence de la rééducation concernant la structure logique de classification sur les performances en fonctions exécutives.
CONCLUSION
À travers cette étude, nous nous sommes interrogées quant à l'existence d'une éventuelle corrélation entre les structures logiques que sont la classification et la sériation et deux fonctions exécutives : la MDT et la planification. Nous avons alors supposé que les meilleurs performeurs dans les épreuves testant les fonctions exécutives étaient également de meilleurs performeurs dans les épreuves testant la classification et la sériation.

Pour valider ou infirmer cette hypothèse, nous avons réalisé des passations auprès de 32 enfants tout-venants scolarisés en classe de CM2 et de CM1 dans deux écoles situées dans les Pays de La Loire et dans les Hauts-de-France. Nous avons utilisé les épreuves de classification et de sériation issues de la B-LM cycle 2, ainsi que des épreuves de MDT issues de la batterie EVALEO 6-15 et une épreuve de planification qui est la Figure de Rey. Les scores de 22 sujets ont été analysés quantitativement pour ces différentes épreuves, avec une cotation élaborée par d'anciennes élèves pour l'épreuve de classification et une cotation que nous avons élaborée pour l'épreuve de sériation.

Nous n'avons retrouvé aucune corrélation assez solide entre les épreuves évaluant les structures logiques et celles évaluant les fonctions exécutives choisies pour permettre de conclure quant à une influence des performances en fonctions exécutives sur les performances en classification et en sériation.

Il semble toutefois intéressant de continuer d'étudier ces deux domaines avec une cohorte plus importante de sujets d'un point de vue statistique et d'y inclure l'évaluation d'autres fonctions exécutives comme l'inhibition ou encore la flexibilité mentale.

De même, ces épreuves pourraient être réalisées auprès de patients suivis en orthophonie pour des troubles de la cognition mathématique afin d'évaluer l'influence de la rééducation concernant les structures logiques que sont la classification et la sériation sur les performances en fonctions exécutives.
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Mahwah, NJ: Erlbaum.
# ANNEXES
## SOMMAIRE DES ANNEXES

<table><tr><td>Annexe 1 : Infographie</td><td>54</td></tr><tr><td>Annexe 2 : Lettre d'information</td><td>55</td></tr><tr><td>Annexe 3 : Formulaire de consentement</td><td>56</td></tr><tr><td>Annexe 4 : Tableau des pourcentages cumulés de réussite aux différentes conduites de classification de cartes selon l'âge, d'après Métral, 2008.</td><td>57</td></tr><tr><td>Annexe 5 : Profil logique et ses consignes de remplissage, d'après Métral, 2008.</td><td>58</td></tr><tr><td>Annexe 6 : Tableau des pourcentages cumulées de réussite aux différentes conduites de sériation (baguettes) selon l'âge, d'après Métral (2008).</td><td>59</td></tr><tr><td>Annexe 7 : La Figure Complexe de Rey A</td><td>60</td></tr><tr><td>Annexe 8 : Épreuve de répétition de chiffres endroit envers, EVALEO 6-15.</td><td>61</td></tr><tr><td>Annexe 9 : Tableau des scores bruts des sujets obtenus lors des passations (tous les scores ne sont donc pas sur le même nombre de points)</td><td>62</td></tr></table>
Annexe 1 : Infographie

<figure><img src="image_12.png" /></figure>
# Annexe 2 : Lettre d'information

## Lettre d'information

Etudiante en Master 2 d'Orthophonie à Amiens, j'ai besoin de participants pour mon mémoire de fin d'études portant sur la mémoire de travail et la planification en mathématiques. Cette participation permettra de démontrer une corrélation entre ces deux sujets et pourra permettre aux orthophonistes de mieux cibler la rééducation des troubles logico-mathématiques en cabinet.

Pour plus d'informations sur le sujet, vous pouvez me joindre par mail à l'adresse mathilde.boissieux@gmail.com

Mathilde BOISSIEUX
Annexe 3 : Formulaire de consentement

Formulaire de Consentement

Moi et mon enfant avons reçu et compris les informations concernant le projet "Corrélations entre fonctions exécutives et opérations logiques". Nous avons eu la possibilité de poser des questions. Je donne mon consentement pour que mon enfant (prénom, nom)

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

• participe à une session individuelle de tests.

* pour que nos données personnelles soient accessibles jusqu’à la fin du projet (approximativement Mai 2023).

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Je donne mon consentement
-----------------------------------------------------------------
(Signature du parent, date)

Date de naissance de l'enfant: ___/___/___
Annexe 4 : Tableau des pourcentages cumulés de réussite aux différentes conduites de classification de cartes selon l'âge, d'après Métral, 2008.

<table><caption>Tableau 3 : Pourcentages cumulés de réussite aux différentes conduites de classification de cartes selon l'âge.</caption><thead><tr><th>Mois</th><th>Class. 2c</th><th>Isole 1c</th><th>Isole 2c</th><th>Isole 3c</th></tr></thead><tbody><tr><td>60-62</td><td>78 %</td><td>42 %</td><td>0 %</td><td>0 %</td></tr><tr><td>63-65</td><td>91 %</td><td>64 %</td><td>41 %</td><td>18 %</td></tr><tr><td>66-68</td><td>88 %</td><td>80 %</td><td>60 %</td><td>20 %</td></tr><tr><td>69-71</td><td>86 %</td><td>68 %</td><td>36 %</td><td>5 %</td></tr><tr><td>72-74</td><td>96 %</td><td>81 %</td><td>59 %</td><td>15 %</td></tr><tr><td>75-77</td><td>100 %</td><td>80 %</td><td>70 %</td><td>0 %</td></tr><tr><td>78-80</td><td>89 %</td><td>70 %</td><td>41 %</td><td>19 %</td></tr><tr><td>81-83</td><td>94 %</td><td>88 %</td><td>65 %</td><td>35 %</td></tr><tr><td>84-86</td><td>100 %</td><td>84 %</td><td>58 %</td><td>16 %</td></tr><tr><td>87-89</td><td>100 %</td><td>93 %</td><td>67 %</td><td>33 %</td></tr><tr><td>90-92</td><td>100 %</td><td>86 %</td><td>64 %</td><td>32 %</td></tr><tr><td>93-95</td><td>100 %</td><td>96 %</td><td>77 %</td><td>50 %</td></tr><tr><td>96-98</td><td>100 %</td><td>86 %</td><td>71 %</td><td>43 %</td></tr><tr><td>99-101</td><td>100 %</td><td>100 %</td><td>100 %</td><td>100 %</td></tr></tbody></table>
Annexe 5 : Profil logique et ses consignes de remplissage, d'après Métral, 2008.

<table><caption>Figure 1 : Profil logique</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>isole 3c.</th><th>fixe 1c.</th><th>nb correct</th><th>5 dés. correctes</th><th>4 ronds corr.</th><th>2 niv. incl. err.</th><th>cons. just.</th><th>cons. décalage</th><th>2g 3b</th><th>24 correct</th></tr></thead><tbody><tr><td>99-101</td><td>isole 2 critères</td><td>isole 2 critères</td><td>strat. émeng.</td><td>écr. fg. corr.</td><td></td><td></td><td>1 niv. inclusion</td><td>conservation sans justification</td><td>conservation T</td><td>parap. cons.</td><td></td></tr><tr><td>96-98</td><td></td><td></td><td>incomplet</td><td>écr. fg. err.</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>parap. cpte</td><td></td></tr><tr><td>93-95</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>parap. cpte</td><td></td></tr><tr><td>90-92</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>parap. cpte</td><td></td></tr><tr><td>87-89</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>84-86</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>81-83</td><td>isole 1 critère</td><td>isole 1 critère</td><td></td><td></td><td>nb oral erroné n'écrit pas</td><td>3 ronds corrects</td><td></td><td>conservation collections en t. à t.</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>78-80</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>75-77</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>72-74</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>69-71</td><td>classe selon 2 critères</td><td>classe selon 2 critères</td><td></td><td></td><td>ne sait pas</td><td>2 dés. corr.</td><td>aucune inclusion</td><td>non identité collections en t. à t.</td><td>conservation écart</td><td>chap. ncp<br>parap. cpte</td><td>7 et 8 corrects</td></tr><tr><td>66-68</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>63-65</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>60-62</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>âge en mois</td><td>classification jetons</td><td>classification cartes</td><td>combinatoire jetons</td><td>combinatoire vêtements</td><td>sériation baguettes</td><td>sériation ronds</td><td>inclusion fleurs</td><td>conservation lapins</td><td>conservation baguettes</td><td>utilisation nb garçons</td><td>dénombrement gommettes</td></tr><tr><td></td><td>CLASSIFICATION</td><td>COMBINATOIRE</td><td></td><td></td><td>SERIATION</td><td>INCLUSION</td><td></td><td>CONSERVATIONS</td><td>UTILISATION NB</td><td>DÉNOMBREMENT</td><td></td></tr></tbody></table>

Trois couleurs sont utilisées :

* **VERT** : l'enfant a produit cette réponse ou conduite seul, sans aide de la part de l'examineur

* **ORANGE** : l'enfant a produit cette réponse après une aide de l'examineur, ou après plusieurs essais

* **ROUGE** : ce niveau de conduite, pourtant normalement attendu à cet âge, n'a pas été obtenu, malgré l'aide apportée par l'examineur.

Remarque : l'utilisation de la couleur orange est fondamentale. Elle permet, lorsque l'épreuve s'y prête, de déterminer la zone proximale de développement (VYGOTSKI, 1997), c'est-à-dire une zone de développement intermédiaire entre la réussite et l'échec : l'enfant échoue seul mais l'intervention de l'examineur lui permet de relancer son raisonnement pour aboutir à un résultat satisfaisant.
Annexe 6 : Tableau des pourcentages cumulées de réussite aux différentes conduites de sériation (baguettes) selon l'âge, d'après Métral (2008).

<table><thead><tr><th>Mois</th><th>2 dés.</th><th>3 dés.</th><th>4 dés.</th><th>5 dés.</th><th>6 dés.</th></tr></thead><tbody><tr><td>60-62</td><td>100%</td><td>50%</td><td>0%</td><td>0%</td><td>0%</td></tr><tr><td>63-65</td><td>95%</td><td>70%</td><td>20%</td><td>0%</td><td>0%</td></tr><tr><td>66-68</td><td>97%</td><td>71%</td><td>37%</td><td>16%</td><td>4%</td></tr><tr><td>69-71</td><td>97%</td><td>72%</td><td>50%</td><td>36%</td><td>0%</td></tr><tr><td>72-74</td><td>98%</td><td>74%</td><td>54%</td><td>46%</td><td>0%</td></tr><tr><td>75-77</td><td>100%</td><td>70%</td><td>40%</td><td>30%</td><td>0%</td></tr><tr><td>78-80</td><td>100%</td><td>72%</td><td>48%</td><td>38%</td><td>4%</td></tr><tr><td>81-83</td><td>100%</td><td>89%</td><td>78%</td><td>59%</td><td>18%</td></tr><tr><td>84-86</td><td>97%</td><td>84%</td><td>74%</td><td>68%</td><td>21%</td></tr><tr><td>87-89</td><td>100%</td><td>83%</td><td>76%</td><td>50%</td><td>14%</td></tr><tr><td>90-92</td><td>96%</td><td>91%</td><td>87%</td><td>77%</td><td>14%</td></tr><tr><td>93-95</td><td>100%</td><td>96%</td><td>85%</td><td>73%</td><td>15%</td></tr><tr><td>96-98</td><td>100%</td><td>94%</td><td>87%</td><td>71%</td><td>29%</td></tr><tr><td>99-101</td><td>100%</td><td>100%</td><td>97%</td><td>89%</td><td>50%</td></tr></tbody><caption>Tableau 7 : Pourcentages cumulés de réussite aux différentes conduites de sériation (baguettes) selon l'âge.</caption></table>
Annexe 7 : La Figure Complexe de Rey A

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

A
Annexe 8 : Épreuve de répétition de chiffres endroit envers, EVALEO 6-15.

Écoute bien. Tu vas entendre des chiffres. Tu vas les répéter après le bip

<table><thead><tr><th>Empan</th><th>Suites endroit</th><th>+</th><th>-</th><th>Production</th></tr></thead><tbody><tr><td>Série 3</td><td>6 1 3</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 3</td><td>2 9 7</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 3</td><td>8 4 5</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 4</td><td>1 8 3 7</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 4</td><td>6 2 5 1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 4</td><td>4 7 2 9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 5</td><td>6 3 5 8 2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 5</td><td>1 9 4 6 3</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 5</td><td>2 8 5 1 4</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 6</td><td>5 1 4 6 9 3</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 6</td><td>4 7 2 8 3 1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 6</td><td>3 8 5 2 1 4</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 7</td><td>7 3 9 1 6 2 8</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 7</td><td>5 1 8 3 4 9 2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 7</td><td>8 3 5 9 1 6 4</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 8</td><td>2 6 1 7 4 9 3 6</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 8</td><td>9 5 2 6 3 8 1 4</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Série 8</td><td>4 8 6 1 7 2 9 3</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
Annexe 9 : Tableau des scores bruts des sujets obtenus lors des passations (tous les scores ne sont donc pas sur le même nombre de points)

<table><thead><tr><td>Sujet</td><td>Âge</td><td>Score de classification sur 12</td><td>Score de sériation sur</td><td>Score de MDT sur</td><td>Score de planification sur</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>9 ans 11 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>40</td><td>30</td></tr><tr><td>2</td><td>10 ans 2 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>46</td><td>29</td></tr><tr><td>3</td><td>10 ans 9 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>28</td><td>35</td></tr><tr><td>4</td><td>10 ans 2 mois</td><td>10</td><td>12</td><td>30</td><td>28</td></tr><tr><td>5</td><td>9 ans 11 mois</td><td>10</td><td>11</td><td>22</td><td>32</td></tr><tr><td>6</td><td>9 ans 10 mois</td><td>11</td><td>13</td><td>37</td><td>31,5</td></tr><tr><td>7</td><td>10 ans 2 mois</td><td>9</td><td>13</td><td>33</td><td>33</td></tr><tr><td>8</td><td>9 ans 7 mois</td><td>10</td><td>11</td><td>39</td><td>23,5</td></tr><tr><td>9</td><td>10 ans 5 mois</td><td>12</td><td>12</td><td>22</td><td>23,5</td></tr><tr><td>10</td><td>10 ans 9 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>45</td><td>33</td></tr><tr><td>11</td><td>10 ans 7 mois</td><td>11</td><td>13</td><td>45</td><td>35</td></tr><tr><td>12</td><td>10 ans 6 mois</td><td>12</td><td>13</td><td>25</td><td>34</td></tr><tr><td>13</td><td>10 ans 8 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>33</td><td>28</td></tr><tr><td>14</td><td>9 ans 11 mois</td><td>12</td><td>13</td><td>33</td><td>28</td></tr><tr><td>15</td><td>10 ans 2 mois</td><td>12</td><td>12</td><td>28</td><td>20</td></tr><tr><td>16</td><td>9 ans 11 mois</td><td>12</td><td>12</td><td>29</td><td>17</td></tr><tr><td>17</td><td>10 ans 11 mois</td><td>10</td><td>12</td><td>43</td><td>33</td></tr><tr><td>18</td><td>10 ans 8 mois</td><td>12</td><td>13</td><td>37</td><td>34</td></tr><tr><td>19</td><td>9 ans 2 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>14</td><td>25</td></tr><tr><td>20</td><td>9 ans 5 mois</td><td>12</td><td>12</td><td>35</td><td>21</td></tr><tr><td>21</td><td>9 ans 5 mois</td><td>10</td><td>13</td><td>40</td><td>21</td></tr></tbody></table>
# TABLES DES ILLUSTRATIONS

## FIGURES

<table><tr><td>Figure 1 : Modèle du système superviseur attentionnel (1980)</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 2 : Modèle des fonctions exécutives d'après Diamond (2013)</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 3 : Modèle de la MDT de Baddeley (1986)</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 4 : Modèle de la MDT de Baddeley (2000)</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 5 : Modèle ACT* d'Anderson (1983)</td><td>19</td></tr><tr><td>Figure 6 : Modèle MNESIS d'Eustache et Desgranges (2011)</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 7 : Modèle de Système Attentionnel Superviseur (SAS) de Norman et Shallice</td><td>21</td></tr><tr><td>Figure 8 : Le rôle du système 1, 2 et 3</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 9 : Exemple d'une courbe de Gauss</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 10 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon l'âge</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 11 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon le sexe</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 12 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de classification selon le NSC</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 13 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon l'âge</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 14 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon le sexe</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 15 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de sériation selon le NSC</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 16 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon l'âge</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 17 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon le sexe</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 18 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de MDT selon le NSC</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 19 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon l'âge</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 20 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon le sexe</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 21 : Résultats au test de normalité (Shapiro-Wilk) pour l'épreuve de planification selon le NSC</td><td>40</td></tr><tr><td>Figure 22 : Résultats du test de corrélation de Spearman concernant les scores des différentes épreuves</td><td>41</td></tr></table>

## TABLEAUX

<table><tr><td>Tableau 1 : Répartition des sujets selon le NSC des parents et l'âges des enfants</td><td>27</td></tr><tr><td>Tableau 2 : Répartition des sujets selon le sexe te l'âge dans chaque établissement</td><td>28</td></tr><tr><td>Tableau 3 : Cotation utilisée pour l'épreuve de classification</td><td>29</td></tr><tr><td>Tableau 4 : Cotation utilisée pour l'épreuve de sériation (baguettes)</td><td>30</td></tr><tr><td>Tableau 5 : Cotation utilisée pour l'épreuve de sériation (réponses aux questions)</td><td>31</td></tr></table>
# RÉSUMÉ

**Titre** : Étude des corrélations entre efficience des fonctions exécutives et accès aux opérations logiques piagétiennes.

Il existe dans la cognition mathématiques deux courants principaux : le cognitivisme et le constructivisme. Ces deux courants s'opposent sur l'acquisition du nombre et du raisonnement chez l'enfant. Pour les cognitivistes cette acquisition est innée et en lien avec les fonctions exécutives tandis que pour les constructivistes, elle se développe au cours des expériences avec la mise en place des structures logiques. Mais ne serions-nous pas en train de parler de la même chose ? Nous avons souhaité dans ce mémoire étudier les corrélations qui pourraient exister entre deux fonctions exécutives que sont la mémoire de travail et la planification et deux structures logiques qui sont la classification et la sériation. Ainsi, existe-t-il une corrélation entre de bonnes performances en fonctions exécutives et l'accès aux opérations logiques piagétiennes ? Pour répondre à cette question, nous avons établi un protocole comprenant une épreuve de classification, une épreuve de sériation, une épreuve de planification et deux épreuves de mémoire de travail que nous avons administrées à des enfants tout-venants scolarisés en classe de CM1 et CM2. Les résultats montrent qu'il n'existe pas de corrélation suffisamment significative entre les performances en fonctions exécutives et les performances en structures logiques. Néanmoins, nous retrouvons une corrélation entre la planification et la sériation.

**Mots-clés** : opérations logiques, classification, sériation, fonctions exécutives, mémoire de travail, planification

# ABSTRACT

**Title** : Study of the correlations between executive function efficiency and access to Piagetian logical operations.

There are two main branch in mathematical cognition: cognitivism and constructivism. These two currents oppose each other on the acquisition of number and reasoning in children. For the cognitivists, this acquisition is innate and linked to the executive functions, whereas for the constructivists, it develops during the course of experiences with the setting up of logical structures. But aren't we talking about the same thing?

In this dissertation, we wanted to study the correlations that could exist between two executive functions, working memory and planning, and two logical structures, classification and seriation. Thus, is there a correlation between good performance in executive functions and access to Piagetian logical operations? To answer this question, we established a protocol including a classification test, a seriation test, a planning test and two working memory tests that we administered to typically developing children enrolled in fourth et fifth grade. The results show that there is no sufficiently significant correlation between performance in executive functions and performance in logical structures. Nevertheless, we find a correlation between planning and seriation.

**Key-words** : logical operation, classification, seriation, executive functions, working memory, planification

**Nombre de pages** : 63

**Nombre de références bibliographiques** : 26