d'impossibilité d'Arrow. Les travaux de Saari (1998 [215]) vont encore plus loin sur cette
voie puisque :

* ils exposent de façon irréfutable les effets d'indépendance à la base du conflit Pareto-liberté.

* Ils font le lien entre le paradoxe et le théorème d'Arrow en démontrant explicitement qu'ils sont dus aux mêmes causes.

Saari met au jour les conséquences désastreuses des effets d'indépendance que la plu-
part des théoriciens du choix social ont relevées sans toutefois en saisir pleinement les
implications. Saari (1998 [215]) affirme brutalement que : “si un groupe souhaite des états
sociaux finaux rationnels, il doit éviter des procédures prévues pour des individus frustes
et irrationnels”<fnref n="87" />. En un mot, les conditions pesant sur la relation de préférences sociales
transforment les préordres complets de préférences individuelles en préférences absurdes
et cycliques. En effet, commente Saari,

> “toutes les procédures satisfaisant la condition [de libéralisme] ignorent l'hypothèse de transitivité. Comme je le démontre, puisque ces méthodes doivent ignorer la transitivité, toutes les procédures satisfaisant [la condition de libéralisme] sont spécifiquement requises pour des individus si frustes que leurs préférences peuvent être soit cycliques, soit faire preuve d'un autre comportement non transitif”<fnref n="88" />.

On le constate aisément : Saari dénonce principalement les effets d'indépendance pré-
sents dans la condition de libéralisme et ne mentionne pas ceux présents dans la condition
de Pareto. Pour lui, la condition de libéralisme ne permet pas de prendre en compte le fait
que les individus expriment des préférences transitives, d'où l'émergence aisée de cycles
de préférences collectives.

<footnote n="87">⁸⁷Trad. fr. de : “if a group wants rational outcomes, they must avoid procedures intended for unsophis-
ticated, irrational voters” (Saari, 1998 [215], p. 240).</footnote>

<footnote n="88">⁸⁸Trad. fr. de : “all procedures satisfying ML ignore this transitivity assumption. As I show, because these methods must ignore information about transitivity, all ML procedures are specifically required to service voters so unsophisticated that their preferences can be cylic or have other nontransitive behavior” (Saari, 1998 [215], p. 240).</footnote>
Illustrons son propos par le profil de préférences individuelles de l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*. Rappelons que l'individu 1, le prude, exprime les préférences $cP_1b, cP_1a$ et $aP_1b$, tandis que l'individu 2, le lascif, fait preuve du préordre complet suivant : $aP_2c, aP_2b$ et $bP_2c$. De plus, l'individu 1 (respectivement 2) est décisif sur la paire d'états sociaux $\{c, a\}$, (respectivement $\{b, c\}$). Le tableau 4.1 de la présente page montre alors quelle est l'information retenue par la condition de libéralisme pour déterminer la relation de préférences sociales.

<table><caption>TAB. 4.1 – L'information retenue par la condition de libéralisme : l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*</caption><thead><tr><th>Individus / Paires</th><th>{a, b}</th><th>{b, c}</th><th>{a, c}</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>$aP_1b$</td><td>Non retenue</td><td>$cP_1a$</td></tr><tr><td>2</td><td>$aP_2b$</td><td>$bP_2c$</td><td>Non retenue</td></tr></tbody></table>

Nous constatons que la condition de libéralisme ne prend pas en compte la transitivité des individus : en effet, dans cet exemple, si la condition de libéralisme s'applique, les préférences de 1 sur $\{b, c\}$ et 2 sur $\{a, c\}$ peuvent être quelconques. Le vrai domaine de la condition de libéralisme est l'ensemble de tous les profils de préférences individuelles où l'information non retenue peut correspondre à n'importe quelle préférence. En particulier, au regard de la condition de libéralisme, il n'existe pas de différence entre le profil de préférences donné dans l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*, où les préférences individuelles sont des préordres complets, et le profil de préférences proposé dans le tableau 4.2 de la présente page.

<table><caption>TAB. 4.2 – Un profil de préférences individuelles cycliques : l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley*</caption><thead><tr><th>Individus / Paires</th><th>{a, b}</th><th>{b, c}</th><th>{a, c}</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>$aP_1b$</td><td>$bP_1c$</td><td>$cP_1a$</td></tr><tr><td>2</td><td>$aP_2b$</td><td>$bP_2c$</td><td>$cP_2a$</td></tr></tbody></table>
Dans ce second tableau, les relations de préférences individuelles sont cycliques. La restriction selon laquelle les préférences individuelles doivent être des préordres complets est inutile puisque la condition de libéralisme n'est pas capable de distinguer un préordre complet de préférences individuelles d'une relation de préférences individuelles cycliques. La seule information qu'elle retient correspond à celle du premier tableau.

En outre, le même raisonnement peut être tenu avec le paradoxe de Gibbard qui in-voque aussi une condition comparable avec la condition de libéralisme : la condition GL<fnref n="89" />. Pour illustrer ceci, nous faisons appel à l'exemple des individus conformiste et anticonformiste proposé par Gibbard (1974 [100]). Rappelons que l'individu 1, conformiste, exprime les préférences suivantes : $(j, j)P_1(b, b)P_1(j, b)P_1(b, j)$. Quant à lui, l'individu 2, anticonformiste, a le préordre complet suivant : $(j, b)P_2(b, j)P_2(b, b)P_2(j, j)$. Le tableau 4.3 de la présente page illustre alors quelle information est retenue par la condition GL à partir du profil en question (seules y figurent les paires d'états sociaux pour lesquelles au moins l'un des deux individus fournit de l'information – ainsi, pour les paires $\{(b, b), (j, j)\}$ et $\{(b, j), (j, b)\}$, aucune information n'est retenue).

<table><caption>TAB. 4.3 – L’information retenue par la condition de libéralisme : l’exemple des individus conformiste et anticonformiste</caption><thead><tr><th>Individus / Paires</th><th>{(b, j), (b, b)}</th><th>{(b, b), (j, b)}</th><th>{(j, b), (j, j)}</th><th>{(j, j), (b, j)}</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Non retenue</td><td>(b, b)P<sub>1</sub>(j, b)</td><td>Non retenue</td><td>(j, j)P<sub>1</sub>(b, j)</td></tr><tr><td>2</td><td>(b, j)P<sub>2</sub>(b, b)</td><td>Non retenue</td><td>(j, b)P<sub>2</sub>(j, j)</td><td>Non retenue</td></tr></tbody></table>

Dans cet exemple également, il est facile de voir que la condition GL revient à ignorer la transitivité des préférences individuelles. Ainsi, compte tenu de l'information retenue par la condition GL, les individus pourraient tout aussi bien faire preuve de préférences cycliques comme le tableau 4.4 page suivante le montre.

Revenons maintenant aux travaux de Saari (1998 [215]). Celui-ci s'attaque dans un second temps au théorème d'impossibilité d'Arrow. Saari l'explique en invoquant égale-ment les effets d'indépendance, mais cette fois, il incrimine la condition d'indépendance

<footnote n="89">⁸⁹Voir aussi Saari, 2001 [216].</footnote>
<table><caption>TAB. 4.4 – Un profil de préférences individuelles cycliques : l’exemple des individus conformiste et anticonformiste</caption><thead><tr><th>Individus / Paires</th><th>{(b, j), (b, b)}</th><th>{(b, b), (j, b)}</th><th>{(j, b), (j, j)}</th><th>{(j, j), (b, j)}</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>(b, j)P<sub>1</sub>(b, b)</td><td>(b, b)P<sub>1</sub>(j, b)</td><td>(j, b)P<sub>1</sub>(j, j)</td><td>(j, j)P<sub>1</sub>(b, j)</td></tr><tr><td>2</td><td>(b, j)P<sub>2</sub>(b, b)</td><td>(b, b)P<sub>1</sub>(j, b)</td><td>(j, b)P<sub>2</sub>(j, j)</td><td>(j, j)P<sub>2</sub>(b, j)</td></tr></tbody></table>

par rapport aux choix extérieurs :

> “[la condition I] se concentre strictement sur les classements de chaque paire sans se référer aucunement à quelque autre classement de paires. Mais si la procédure élege toute l’information sur la transitivité des préférences individuelles, alors il n’y a absolument aucune raison de s’attendre à l’émergence soudaine d’un résultat rationnel”<fnref n="90" />.

Comme la condition de libéralisme pour le paradoxe libéral-parétien, la condition I empêche de prendre en compte la rationalité des individus et le fait qu’ils expriment des préférences transitives. Par conséquent, comme l’indique aussi Sen (1976a [232]), “le théorème d’impossibilité du Parétien libéral est basé sur une incohérence inter-paires (comme en réalité tous les théorèmes d’impossibilité dans ce domaine, incluant le célèbre théorème d’Arrow)”<fnref n="91" />. Les liens entre les trois théorèmes d’impossibilité que sont le théorème d’Arrow et les paradoxes de Sen et Gibbard sont donc clairement établis. Ils sont tous trois causés par des effets d’indépendance.

Après cette analyse de l’émergence de ces trois paradoxes, voyons quelle est la solution que Saari préconise pour résoudre le paradoxe libéral-parétien. L’étude de Saari devrait l’amener logiquement à une modification de la condition incriminée, la condition de libé-

<footnote n="90">⁹⁰Trad. fr. de : “it must strictly concentrate on the rankings for each pair without any reference to any other pairwise rankings. But, if the procedure strips all information about transitivity from the inputs, then there is absolutely no reasons to expect rationality to suddenly arise in the outputs” (Saari, 1998 [215], p. 248).</footnote>

<footnote n="91">⁹¹Trad. fr. de : “the theorem of the impossibility of the Paretian liberal is based on such interpair inconsistency (as indeed are other impossibility theorems in this field, including Arrow’s famous one)” (Sen, 1976a [232], p. 229).</footnote>
ralisme. Pourtant, c'est l'inverse qui se produit : sa tentative de résolution du paradoxe rejoint celle de Sen (1976a [232]) puisqu'il propose une modification hâtivement justifiée de la condition de Pareto. Selon Saari (1998 [215]), si un individu est décisif sur une paire d'états sociaux, cela signifie simplement que le choix sur cette paire d'états sociaux doit être entièrement laissé à celui-ci. Les autres membres de la société n'ont aucun droit de regard sur son espace de décision. Formellement, cela a pour effet d'empêcher les chevauchements des paires d'états sociaux. Cette approche, à l'exception de son bien mince argument, est semblable à celle de Sen (1976a [232]). Dès lors, elle s'expose à la même critique que cette dernière : préservation systématique et non fondée de la condition de libéralisme.

D'une manière étonnamment simple et judicieuse, les travaux de Saari mettent le doigt sur le dysfonctionnement structurel de la condition de libéralisme. En ce sens, ils vont au bout de l'intuition de Blau (1975 [33]). Par contre, on peut leur reprocher de ne tenir aucun compte de la condition de Pareto, elle-même source d'indépendance. Mais Saari reconnaît certainement ses effets, puisque c'est elle, en dernière instance, qu'il choisit d'affaiblir pour résoudre le paradoxe libéral-parétien. Sen (1976a [232]) avait bien sûr remarqué à la fois les effets d'indépendance de la condition de Pareto et de la condition de liberté, bien qu'insistant uniquement sur les premiers, et décide de conserver les droits intacts<fnref n="92" />. Saari, lui, paradoxalement, dénonce la condition de libéralisme, mais la conserve et diminue la toute-puissance de Pareto, d'une manière guère plus convaincante que celle employée par Sen (1976a [232]).

En ce qui concerne les pistes possibles d'une résolution satisfaisante du paradoxe libéral-parétien, nous avions déjà constaté le caractère insatisfaisant de l'affaiblissement de la cohérence de *R* et de la formulation du paradoxe libéral-parétien en termes de choix

<footnote n="92">⁹²"Le principe de Pareto peut opérer sur une ou plusieurs paires (sans entrer en conflit avec le principe libéral sur *ces* paires) et le principe libéral peut opérer sur une ou plusieurs paires (sans entrer en conflit avec le principe de Pareto sur *ces* paires), et ces choix pris peuvent être incohérents" (Sen, 1976a [232]).
Trad. fr. de : "the Pareto principle can operate over one or more pairs (without conflicting with the liberal principle over *those* pairs) and the liberal principle can operate over two or more pairs (without conflicting with the Pareto principle over *those* pairs), and these choices *together* can be inconsistent"
(Sen, 1976a [232], p. 229, en italique dans le texte original).</footnote>
collectifs. Restaient à notre disposition l'affaiblissement de la condition du domaine non restreint et le recours à des comparaisons interpersonnelles. Ces deux pistes semblent prometteuses d'autant plus que Saari (1995a [214], 1998 [215]) choisit précisément l'une d'entre elles pour résoudre le théorème d'impossibilité d'Arrow : le recours à des comparaisons interpersonnelles d'un certain type<fnref n="93" />. Dès lors, il est contraint d'affaiblir la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs<fnref n="94" />.

Le recours aux comparaisons interpersonnelles, quelles qu'elles soient, impliquent finalement de sortir du formalisme arrovien strict. Outre la possibilité éventuelle d'affaiblissement de la condition U – dûment justifié –, nous retiendrons alors cette piste de résolution du paradoxe libéral-parétien pour la suite de nos recherches. Avant cela, il nous faut considérer plus attentivement les effets d'indépendance présents dans la condition de Pareto, question qui paraît quelque peu éludée par Saari, alors qu'elle est abondamment mise en relief par Sen.

### 4.3.3 La question spécifique de l'épidémie parétienne

Nous avons déterminé que la condition de libéralisme entraînait des effets d'indépendance sur les paires d'états sociaux sur lesquelles elle s'applique. Mais les effets d'indépendance affleurent également dans une autre condition : celle de Pareto. Avec le paradoxe libéral-parétien, Sen désire démontrer une fois de plus les conséquences parfois néfastes de cette condition. L'hostilité de Sen à l'égard du principe de Pareto ne peut que l'amener à s'opposer aux tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien basées sur l'affaiblissement de la condition de libéralisme. Evoquant Blau (1975 [33]), Sen (1976a [232]) souligne le fait que : “notre différence ne réside pas dans notre reconnaissance respective du rôle de l'indépendance, mais dans notre manière d'insérer des considérations ‘non-indépendantes’ dans la décision. Blau aimerait sacrifier les droits personnels (basés sur l'indépendance)

<footnote n="93">⁹³Voir la sous-section 5.2.3 (p. 316 ss.).</footnote>

<footnote n="94">⁹⁴“[la condition I] a besoin d’être remplacée par des conditions qui introduisent connexion et comparaison [entre les paires]” (Saari, 1998 [215]). Trad. fr. de : “IIA needs to be replaced with conditions which introduce connectivity and comparisons” (Saari, 1998 [215], p. 256).</footnote>
et conserver Pareto (basé aussi sur l'indépendance)”<fnref n="95" />. La tentative de résolution de Sen passe alors évidemment, comme on l'a vu, par l'affaiblissement de la condition de Pareto. Ici, nous présentons, puis discutons les effets d'indépendance entraînés par la condition de Pareto que Sen nomme épidémie parétienne (“*Paretian Epidemic*”). On retrouve cette épidémie tant dans le paradoxe libéral-parétien que dans le théorème d'impossibilité d'Arrow : elle permet de lier davantage les deux résultats et nous contraindra finalement à repenser le formalisme arrovien strict.

i. Les effets d'indépendance de la condition de Pareto : l'épidémie parétienne

D'après la condition de Pareto faible, si tous les individus ont la même préférence stricte sur une paire d'états sociaux, alors la relation de préférences sociales sur cette paire d'état sociaux sera celle que partagent tous les individus. Il s'agit là d'une condition qui fait appel à la notion d'unanimité des préférences. Il serait possible de spécifier un principe d'unanimité moins contraignant et plus intuitif selon lequel, si tous les individus ont les mêmes préférences sur toutes les paires d'états sociaux, alors la relation de préférences sociales sera semblable à celles-ci. Cette règle d'unanimité à laquelle on adjoint la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs entraîne le principe de Pareto. Ainsi, nous rappelle Sen (1976a [232]), “le principe de Pareto a cette propriété d'indépendance”<fnref n="96" />, phénomène qu'il avait déjà pressenti auparavant : “les décisions sociales engendrées par le principe de Pareto satisfont la condition I et même l'emploi implicite de la condition peut être sujet à caution” (Sen, 1970b [228])<fnref n="97" />. Cette propriété d'indépendance du principe de Pareto a des conséquences désastreuses, conséquences que l'on retrouve aussi dans le résultat d'Arrow. Sen (1976a [232]) les nomme épidémie parétienne.

Pour la caractériser, introduisons tout d'abord quelques définitions supplémentaires :

<footnote n="95">⁹⁵Trad. fr. de : “our difference does not lie in our respective recognitions of the role of independence, but on precisely how to bring in ‘non-independent’ considerations into the decision. Blau would like to sacrifice personal right (based on independence), retaining Pareto (also based on independence)” (Sen, 1976a [232], p. 223).</footnote>

<footnote n="96">⁹⁶Trad. fr. de : “the Pareto principle has this ‘independence property’” (Sen, 1976a [232], p. 220).</footnote>

<footnote n="97">⁹⁷Trad. fr. de : “the social decisions generated by the Pareto principle satisfy condition I and even this implicit use of the condition may be objectionable” (Sen, 1970b [228], p. 84).</footnote>
**Définition 4.13** *Potentiellement décisif et semi-décisif* L'individu *J* est potentiellement décisif (respectivement potentiellement semi-décisif) pour *x* sur *y* si, pour tout profil *d* satisfaisant certaines restrictions sur le classement des paires autres que {*x*, *y*} qui laissent le classement de {*x*, *y*} complètement libre pour tous les individus *i* ≠ *J*, xP*xy implique xPy (respectivement xRy).

Nous pouvons alors énoncer le théorème de l'épidémie parétienne :

**Théorème 4.11 (Sen, 1976a [232])** *Pour toute SDF satisfaisant à la condition U, la condition de Pareto faible P implique que si une personne J est décisive dans les deux sens sur une paire d'états sociaux dans Ξ, alors J est potentiellement semi-décisive sur toutes paires dans Ξ.*

**Preuve** Voir Sen, 1976a [232], p. 241. ■

Présentée explicitement une seule fois seulement par Sen (1976a [232]), cette épidémie parétienne n'en est pas moins fort impressionnante.

Le paradoxe libéral-parétien découle du théorème 4.11 de la présente page : en effet, si un individu est décisif dans les deux sens sur une paire d'états sociaux, celui-ci interdit le fait qu'un individu autre que lui puisse être décisif sur quelque paire que ce soit. Or, même la condition de libéralisme minimal L* (condition 4.4 définie p. 221) impose que deux individus au moins soient décisifs sur une paire d'états sociaux chacun. Dès lors, le théorème 4.11 de la présente page implique le paradoxe libéral-parétien et l'ensemble des résultats d'impossibilité que l'on obtient dans ce cadre.

On peut faire également le lien avec le théorème d'impossibilité d'Arrow en modifiant quelque peu le théorème 4.11 de la présente page. Pour voir cela, reformulons le lemme central du résultat d'Arrow, le lemme 4.4 (p. 253), de la manière suivante :

**Lemme 4.6 (Reformulation du lemme 4.4)** *Pour toute SWF satisfaisant aux conditions U et I, la condition de Pareto faible P implique que si une personne J est presque décisive sur une paire d'états sociaux dans Ξ, alors J est un dictateur.*

Grâce au théorème 4.11 de la présente page, Sen (1976a [232]) établit de façon incontestable les impacts non désirables des effets d'indépendance engendrés par la condition de
Pareto faible. En outre, ce théorème lie formellement le théorème d'impossibilité d'Arrow et le conflit Pareto-liberté, tous deux dus à des effets d'indépendance. Dans la prochaine sous-section, nous étudions de plus près cette condition et tentons de déterminer quelle partie de la condition P renferme ces effets d'indépendance.

## ii. Variations autour de la condition P

Fort curieusement, le résultat de Sen démontrant l'épidémie parétienne n'a pas suscité beaucoup de réactions. Pourtant, il permet de lier formellement les deux théorèmes majeurs de la théorie du choix social et c'est en cela que ce résultat nous semble fondamental. Evoquée par Seidl (1996 [225]) et Kelsey (1988 [141]), l'épidémie parétienne a néanmoins été étudiée par Xu (1990 [277]).

Les travaux de ce dernier portent de manière générale sur le paradoxe libéral-parétien et, plus précisément, sur les parties des conditions de Pareto et de libéralisme responsables du conflit Pareto-liberté. Nous nous intéressons ici aux résultats portant sur la condition P. Nous basant sur ceux-ci, nous cherchons à atteindre un objectif : établir si la partie de la condition P jugée responsable du conflit Pareto-liberté entraîne également le théorème d'impossibilité d'Arrow.

D'après Xu (1990 [277]), la condition P peut être scindée de plusieurs manières :

**Condition 4.16 (WPU) Unanimité parétienne faible** Il existe $x$ et $y$ dans $\Xi$ et un profil de préférences individuelles $d^*$ tels que $xP_i^*y$ pour tout $i$ dans $N$ implique $xP^*y$.

**Condition 4.17 (PU) Unanimité parétienne** Pour tout $x$ et $y$ dans $\Xi$, il existe un profil de préférences individuelles $d^*$ tel que $xP_i^*y$ pour tout $i$ dans $N$ implique $xP^*y$.

**Condition 4.18 (PN) Neutralité parétienne** Pour tout $x$, $y$, $a$ et $b$ dans $\Xi$, et pour tout profil de préférences individuelles $d$ et $d'$, si $xP_iy$ et $aP_ib$ pour tout $i$ dans $N$, alors $aP'b \implies xPy$.

**Condition 4.19 (PI) Indépendance parétienne** Pour tout $x$ et $y$ dans $\Xi$ et pour tout profil de préférences individuelles $d$ et $d'$, si $xP_iy$ et $xP_iy$ pour tout $i$ dans $N$, alors $xP'y \implies xPy$.
De là, on peut en déduire deux lemmes :

**Lemme 4.7 (Xu, 1990 [277])** La condition P est équivalente aux conditions PN et WPU.

**Preuve** Voir Xu, 1990 [277], p. 345. ■

**Lemme 4.8 (Xu, 1990 [277])** La condition P est équivalente aux conditions PI et PU.

**Preuve** Voir Xu, 1990 [277], pp. 345-346. ■

Les deux conditions auxquelles Xu va alors faire appel pour élaborer ses résultats sont les conditions PN et PI. De prime abord, la condition PN semble plus exigeante que la condition PI en ce sens qu'elle ne restreint pas l'information au classement d'une seule et même paire. Au contraire, elle permet d'élargir les résultats que l'on obtient sur une paire à toutes les paires d'états sociaux dont le classement est identique, tandis que la condition PI n'autorise pas l'usage de l'information au-delà d'une seule paire d'états sociaux. Des résultats allant dans ce sens ne se font pas attendre :

**Théorème 4.12 (Xu, 1990 [277])** Il existe une SDF satisfaisant aux conditions U, PI et L*.

**Preuve** Voir Xu, 1990 [277], p. 346. ■

**Théorème 4.13 (Xu, 1990 [277])** Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, PN et L*.

**Preuve** Voir Xu, 1990 [277], pp. 346-347. ■

D'après ceci, c'est la condition de neutralité parétienne, notée PN, qui est responsable du conflit Pareto-liberté et de l'épidémie parétienne, comme l'atteste le théorème suivant :

**Théorème 4.14 (Xu, 1990 [277])** Pour toute SDF satisfaisant à la condition U, la condition PN implique que si une personne J est décisive dans les deux sens sur une paire d'états sociaux dans $\Xi$ alors J est potentiellement semi-décisive sur toutes paires dans $\Xi$.
**Preuve** Voir Xu, 1990 [277], pp. 346-347. ■

Ce résultat, nous enseigne Xu, plaide en faveur de l'introduction d'information supplé-
mentaire. En effet, la condition de neutralité parétienne spécifie la manière dont l'informa-
tion sur une paire d'états sociaux peut être utilisée : si une paire d'états sociaux est classée
de la même manière pour deux profils de préférences individuelles, alors les relations de
préférences sociales issues de ces profils pour cette paire d'états sociaux seront identiques
et aucune autre information ne sera considérée. Le fait que la condition PN est respon-
sable du conflit Pareto-liberté et de l'épidémie parétienne corrobore donc notre constat, à
savoir qu'il est nécessaire d'introduire davantage d'information sur les préférences indivi-
duelles et donc de sortir du formalisme arrovien strict afin de trouver une solution réelle
au paradoxe. Afin de fortifier encore cette conclusion, il conviendrait de démontrer que
la condition de neutralité parétienne invalide également les conclusions d'Arrow. Pour ce
faire, nous introduisons deux définitions et une condition supplémentaires :

**Définition 4.14** *Anti-décisif* Un ensemble d'individus V de N est anti-décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ implique $yRx$.

**Définition 4.15** *Presque anti-décisif* Un ensemble d'individus V de N est presque anti-décisif pour x sur y si $xP_iy$ pour tout $i \in V$ et $yP_ix$ pour tout $i \in (N - V)$ implique $yRx$.

Dans la suite de cette sous-section, considérant un individu *J* de la société, *AD*(x, y) signifiera que *J* est anti-décisif pour x sur y et *ĀD*(x, y) signifiera que *J* est presque anti-décisif pour x sur y. Nous remarquons en outre que *AD*(x, y) ⇒ *ĀD*(x, y). Enonçons maintenant la condition suivante :

**Condition 4.20 (AD)** *Non Anti-dictature* *Il n'existe pas d'individu i tel que : ∀d ∈ D, ∀x, y ∈ Ξ, xP_iy ⇒ yRx.*

Cette condition signifie qu'aucun individu de la société ne peut être anti-décisif sur
toutes les paires d'états sociaux : un tel individu serait qualifié d'anti-dictateur. Nous
pouvons alors énoncer notre proposition :

**Proposition 4.6** *Il n'existe pas de SWF satisfaisant aux conditions U, PN, I, D et AD.*
Afin de prouver la proposition 4.6 page ci-contre, nous formulons tout d'abord deux
lemmes :

**Lemme 4.9** Sous les conditions U et PN, s'il existe un profil de préférences individuelles d tel que pour une paire d'états sociaux {$u, v$} $\in \Xi$, on ait $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, alors la condition P tient.

**Preuve** Le lemme 4.9 est une reformulation du lemme 4.7 (p. 273). Dès lors, voir Xu, 1990 [277], p. 345. ■

Nous passons alors à notre second lemme :

**Lemme 4.10** S'il existe dans la société un individu *J* presque anti-décisif sur une paire d'états sociaux et s'il n'existe pas de profil de préférences individuelles d tel que pour une paire d'états sociaux {$u, v$} $\in \Xi$, on ait $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, alors une SWF satisfaisant aux conditions U, PN et *I* implique que *J* est un anti-dictateur.

**Preuve** Nous supposons alors qu'un individu *J* est presque anti-décisif pour *y* sur *x* :
∃*x*, *y* ∈ Ξ tel que $\bar{A}D(y, x)$. Soit *z*, un autre état social, tandis que *i* fait référence aux individus de la société autres que *J*. Nous faisons alors l'hypothèse que $zP_j y$ & $yP_j x$ et que $zP_i y$ & $xP_i y$. Par transitivité des préférences individuelles, on obtient $zP_j x$, par contre, nous ne savons rien des préférences de *i* quant à la paire {$x, z$}. Ainsi, puisqu'il n'existe pas de paire d'états sociaux {$u, v$} $\in \Xi$ telle que $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, on a forcément $yRz$. De plus, puisque *J* est presque anti-décisif sur {$x, y$}, on obtient $xRy$. Alors, *R* étant transitive, on a obligatoirement $xRz$. Nous sommes donc arrivés à cette conclusion sans recourir aux préférences d'un individu autre que *J* sur {$x, z$} : ce serait alors violer la condition *I* que de considérer que les préférences de *i* sur des paires autres que {$x, z$} aient quelque influence sur le classement de la paire {$x, z$} dans la relation de préférences sociales. Ceci signifie alors que *J* est anti-décisif pour *z* sur *x* :

$$
\bar{A}D(y, x) \implies AD(z, x). \tag{4.1}
$$

A présent, supposons que $yP_j x$ & $xP_j z$ et que $xP_i y$ & $xP_i z$. Par transitivité, $yP_j z$, mais nous ne savons rien des préférences de $i$ sur la paire $\{y, z\}$. Ainsi, puisqu'il n'existe pas
de paire d'états sociaux {$u, v$} ∈ Ξ telle que $∀i ∈ N, uP_i v$ et $uPv$, on a forcément $zRx$. De plus, puisque $J$ est presque anti-décisif sur {$x, y$}, on obtient $xRy$. Alors, $R$ étant transitive, on a obligatoirement $zRy$. L'argument est en tous points similaire à ce que nous avons développé précédemment : ainsi, $J$ est anti-décisif pour $y$ sur $z$ :

$$ \bar{A}D(y, x) \implies AD(y, z). \qquad (4.2) $$

Echangeant la place de $y$ et $z$ dans (4.2), nous pouvons montrer de la même manière que :

$$ \bar{A}D(z, x) \implies AD(z, y). \qquad (4.3) $$

En mettant $x$ à la place de $z$, $z$ à la place de $y$ et $y$ à la place de $x$, on obtient à partir de (4.1) :

$$ \bar{A}D(z, y) \implies AD(x, y). \qquad (4.4) $$

Dès lors,

$$
\begin{align*}
\bar{A}D(y, x) &\implies AD(z, x) \text{ par } (4.1) \\
&\implies \bar{A}D(z, x) \text{ d'après les définitions 4.14 et 4.15} \\
&\implies AD(z, y) \text{ par } (4.3) \\
&\implies \bar{A}D(z, y) \\
&\implies AD(x, y) \text{ par } (4.4).
\end{align*}
$$

Ainsi,

$$ \bar{A}D(y, x) \implies AD(x, y). \qquad (4.5) $$

En échangeant la place de $x$ et de $y$ dans (4.1), (4.2) et (4.5), on obtient :

$$ \bar{A}D(x, y) \implies [AD(z, y) \& AD(x, z) \& AD(y, x)]. \qquad (4.6) $$

Dès lors, avec les relations (4.1), (4.2), (4.5) et (4.6) et puisque $AD(x, y) \implies \bar{A}D(x, y)$, on obtient un individu $J$ anti-dictateur pour toutes les paires d'états sociaux contenant $x$ ou $y$.

Considérons à présent un nombre plus important d'états sociaux : soit $a$ et $b$, deux états sociaux dans l'ensemble $\Xi$. Si $a$ et $b$ sont identiques à $y$ et $x$, bien entendu, on
obtient bien $AD(a, b)$ et $AD(b, a)$ avec un troisième état social $z$. Si, par exemple, $a$ et $y$ sont semblables, mais pas $b$ et $x$, alors on considère le triplet $a$ (ou $y$), $x$ et $b$. Puisque $\bar{AD}(y, x)$, on aboutit bien à $AD(a, b)$ et $AD(b, a)$. Si $a$ et $b$ sont tous deux différents de $y$ et $x$, on considère d'abord le triplet $\{x, y, a\}$ et on obtient $AD(a, y)$ qui implique $\bar{AD}(a, y)$. Considérons alors le triplet $\{y, a, b\}$. Avec $\bar{AD}(a, y)$, on aboutit à $AD(a, b)$ et $AD(b, a)$. Dès lors, $\bar{AD}(y, x)$ pour une paire d'états sociaux $\{x, y\}$ implique $AD(a, b)$, $\forall a, b \in \Xi$. Ainsi, l'individu $J$ est un anti-dictateur et le lemme 4.10 est prouvé. ■

**Preuve de la proposition 4.6** Deux cas sont distingués pour mener à bien cette preuve : d'une part, s'il existe une paire d'états sociaux $\{u, v\} \in \Xi$ telle que $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, d'après le lemme 4.9, la condition P tient et la preuve est identique à celle du théorème d'Arrow (théorème 4.8, p. 253 ss.). Dès lors, il existe un individu dictateur dans la société ce qui contredit la condition D.

D'autre part, s'il n'existe pas de paire d'états sociaux $\{u, v\} \in \Xi$ telle que $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, alors nous devons prouver qu'il existe dans la société un individu presque anti-décisif sous les conditions U, PN et I. Par le lemme 4.10, nous pourrons en déduire qu'il existe un individu anti-dictateur dans la société ce qui va à l'encontre de la condition AD. Nous faisons la supposition inverse et montrons que nous aboutissons à une contradiction.

S'il n'existe pas de paire d'états sociaux $\{u, v\} \in \Xi$ telle que $\forall i \in N, uP_i v$ et $uPv$, alors $\forall \{u, v\} \in \Xi$ telle que $uP_i v$ pour tout $i$ dans $N$, on a $vRu$. Dès lors, pour toute paire d'états sociaux, il existe au moins un ensemble anti-décisif, l'ensemble de tous les individus. Ainsi, pour toute paire d'états sociaux, il existe au moins un ensemble presque anti-décisif. Comparant tous les ensembles d'individus presque anti-décisifs sur telle ou telle paire d'états sociaux, nous choisissons le plus petit (ou un des plus petits) et nous l'appelons $V$. Soit $V$, le plus petit ensemble presque anti-décisif pour $x$ sur $y$.

Si $V$ ne contient qu'un seul individu, il n'est pas nécessaire de poursuivre car nous aboutissons à une contradiction : il existe bien un individu presque anti-décisif sur une paire d'états sociaux. Si $V$ compte deux ou plus d'individus, nous le séparons en deux parties : $V_1$ contenant un seul individu et $V_2$ contenant le reste de $V$. Les autres individus de la société sont regroupés dans un ensemble $V_3$.

Par la condition U, nous pouvons supposer le profil de préférences individuelles suivantes :
vant :

(1) Pour tout $i \in V_1$, $zP_i x$ & $xP_i y$.

(2) Pour tout $j \in V_2$, $xP_j y$ & $yP_j z$.

(3) Pour tout $k \in V_3$, $yP_k z$ & $zP_k x$.

Puisque $V$ est presque anti-décisif pour $x$ sur $y$, et puisque tous les individus de $V$ préfèrent $x$ à $y$ alors que tous les individus à l'extérieur de $V$ préfèrent $y$ à $x$, on a $yRx$. Entre $x$ et $z$, seuls les membres de $V_2$ préfèrent $x$ à $z$ et le reste préfère $z$ à $x$. Ainsi, si $zRx$, alors $V_2$ est l'ensemble presque anti-décisif le plus petit. Or, celui-ci est $V$ et $V_2$, en tant que sous-ensemble de $V$, est plus petit que lui. Donc, $\sim (zRx)$, c'est-à-dire $xPz$. Ainsi, par la transitivité de $R$, on obtient $yPz$. Mais l'individu de l'ensemble $V_1$ est le seul individu de la société à préférer $z$ à $y$ tandis que tous les autres préfèrent $y$ à $z$. Dès lors, cet individu est presque anti-décisif pour $z$ sur $y$ et nous aboutissons à une contradiction.

Dès lors, d'après le lemme 4.10, puisqu'il existe un individu presque anti-décisif sur une paire d'états sociaux, alors cet individu est un anti-dictateur et notre proposition est bien démontrée. ■

Notre proposition 4.6 page 274 signifie en d'autres termes que si une SWF existe sous les conditions U, PN et I, elle est soit dictatoriale (un individu est un dictateur), soit anti-dictatoriale (un individu voit systématiquement la relation de préférences sociales aller à l'encontre de ses préférences, au moins faiblement : c'est un anti-dictateur). Notons que ce résultat n'est pas sans rappeler celui de Wilson (1972 [275]), bien que les conditions invoquées soient différentes.

L'objectif poursuivi dans cette sous-section nous semble atteint : la condition de neutralité parétienne, si l'on lui adjoint une condition fort raisonnable, la condition anti-dictature, semble être en mesure de reconduire le théorème d'impossibilité d'Arrow<fnref n="98" />.

<footnote n="98">⁹⁸Un travail de même type a été entrepris par Kelsey (1985 [140], 1988 [141]) afin de compléter les résultats de Wilson (1972 [275]). Pour ces auteurs, les deux théorèmes d'impossibilité que sont les résultats d'Arrow et de Sen reposent sur une autre facette de la condition P.</footnote>
## 4.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons démontré les résultats suivants : les effet d'indépendance présents dans les paradoxes de Sen et de Gibbard sont tels qu'il est nécessaire de remettre en cause le formalisme arrovien strict afin de leur offrir une solution satisfaisante. En outre, notre analyse a relevé les pistes possibles de résolution pour mener cette entreprise à bien. Nous avons souligné d'une part la nécessité d'introduire de l'information supplémentaire, soit grâce à des critères non welfaristes qui pourraient éventuellement être exprimés par le biais de la condition du domaine non restreint, soit par l'intermédiaire de comparaisons interpersonnelles. D'autre part, la représentation des droits et libertés individuels grâce à la mise en place d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux nous a paru satisfaisante.

Nous avons également souligné qu'en proposant des solutions, les auteurs font finalement souvent preuve d'une préférence conceptuelle marquée pour telle ou telle condition qui entraîne l'affaiblissement de la condition concurrente. Nous soutenons que ces tentatives, dont aucune n'est vraiment satisfaisante, plus que le parti pris de leur auteur, révèlent les effets d'indépendance à la source du paradoxe libéral-parétien. En effet, toutes ces propositions ont pour objet de "casser" les effets d'indépendance des conditions qui contraignent la relation de préférences sociales. Relevés explicitement par certains, présentis par d'autres, ces effets d'indépendance sont rarement pris en compte globalement, ce qui amènerait d'emblée ces auteurs à reconsidérer l'ensemble du formalisme, et pas seulement telle ou telle condition. Le paradoxe libéral-parétien peut donc être considéré comme un second théorème d'impossibilité affirmant encore une fois l'échec de la nouvelle économie du bien-être.

Afin de mener à bien notre raisonnement, nous avons avancé un certain nombre d'analyses nouvelles au cours de ce chapitre, qui sont autant de résultats intermédiaires :

1. Une critique approfondie des propositions de Blau (1975 [33]) et de Sen (1976a [232]) visant à résoudre le paradoxe libéral-parétien, l'un par le biais de l'affaiblissement de la condition de libéralisme, l'autre par celui de la condition de Pareto faible a été offerte. En particulier, nous avons relevé les difficultés spécifiques de la proposition de Blau (1975 [33]) – hypothèse très restrictive de la notion de sphère privée et erreur
de diagnostic quant à la teneur des modifications infligées aux profils de préférences
individuelles par sa proposition. Pour pallier cette seconde défaillance, la définition
4.7 (p. 241) a été introduite.

2. Nous avons proposé une démonstration qui nous paraît plus transparente et immé-diate de la proposition 4.5 (p. 257) que celles offertes par Mas-Colell et Sonnen-schein (1972 [152]) et Blair, Bordes, Kelly et Suzumura (1976 [32]). En particulier, en utilisant explicitement le lemme 4.5 (p. 257), pendant du lemme 4.4 (p. 253), la démonstration, dès lors plus étroitement liée à celle du théorème d'impossibilité d'Arrow, gagne en simplicité.

3. En exploitant la méthode employée par Saari (1998 [215]) pour démontrer les failles de la condition de libéralisme proposée par Sen, nous avons souligné le fait que la condition GL était passible des mêmes critiques en ce qu'elle n'interdisait pas les préférences individuelles cycliques. Dès lors, grâce au traitement de l'exemple proposé par Gibbard (1974 [100]) pour illustrer son paradoxe, nous avons établi que le paradoxe de Gibbard reposait également sur des effets d'indépendance, tout comme les théorèmes d'impossibilité d'Arrow et de Sen.

4. Le résultat développé autour des travaux de Xu (1990 [277]) axé sur la condition P et sur l'émergence de l'épidémie parétienne constitue une contribution inédite à la réflexion sur les liens qu'entretiennent les théorèmes d'Arrow et de Sen. La proposition 4.6 (p. 274) démontre que la partie de la condition de Pareto faible, la condition de neutralité parétienne, responsable de l'épidémie parétienne et du paradoxe libéral-parétien, mène également au théorème d'impossibilité d'Arrow.

Ainsi, ce chapitre conclut à la nécessité de remettre en cause le formalisme arrovien
pour offrir une solution satisfaisante aux paradoxes de Sen et Gibbard et prendre en
compte de manière adéquate les droits et libertés individuels. Grâce au concept opéra-
tionnel de liberté défini dans notre première partie, ce programme de recherches peut être
à présent envisagé.
<table><tr><td>i. Une solution au paradoxe de Gibbard</td><td>336</td></tr><tr><td>ii. La possibilité d'un Parétien libéral</td><td>339</td></tr><tr><td>iii. Mise en perspective de nos résultats</td><td>343</td></tr><tr><td><b>5.4 Conclusion</b></td><td><b>353</b></td></tr></table>
### 5.1 Introduction

Ce chapitre a pour objectif d'intégrer le concept opérationnel de liberté défini dans notre première partie dans la théorie du choix social. Nous serons ainsi en mesure de formuler des propositions de résolution pour les paradoxes de Sen et Gibbard.

Il a été démontré dans le chapitre 4 (p. 211 ss.) que les effets d'indépendance engendrés par les conditions P et L ne permettaient pas de trouver une solution convenable au paradoxe libéral-parétien dans le formalisme arrovien strict. C'est ainsi que le résultat de Sen correspond à un second théorème d'impossibilité comparable à celui d'Arrow. Cette difficulté, identifiée comme étant le premier enjeu du paradoxe libéral-parétien, pourrait être contournée par l'introduction d'information non welfariste, éventuellement par le moyen de la condition du domaine non restreint, et l'intégration de comparaisons interpersonnelles. Nos recherches sur les théorèmes d'impossibilité en théorie du choix social nous ont amenés à formuler un second enjeu du paradoxe libéral-parétien : un questionnement sur la question des droits et libertés individuels. Sur ce point, nous avons retenu une structure de produit cartésien sur les états sociaux.

Toutes ces pistes de résolution méritent d'être approfondies et testées, conservées ou rejetées, en fonction de leur conformité avec notre concept synthétique de liberté. Ceci fait, nous pensons être en mesure de proposer une résolution fondée des paradoxes de Sen et Gibbard.

Pour déterminer la conformité des voies de résolution mentionnées, il faut envisager notre concept de liberté dans le contexte particulier de la théorie du choix social. Comme cela a été mentionné dans l'introduction de notre seconde partie<fnref n="1" />, les éléments de notre concept de liberté retenus pour valider ou invalider les pistes de résolution possibles des paradoxes de Sen et de Gibbard sont la réconciliation – le maintien de la tension entre l'Etat et la société civile –, la protection des droits et libertés individuels – c'est-à-dire le fait que la société doit garantir les droits dont les individus sont censés jouir – et, enfin, la prise en compte de la responsabilité individuelle. Ces critères nous permettront d'écarter certaines possibilités, considérées comme non pertinentes et d'en conserver d'autres.

Nous considérerons dans une première section certaines propositions visant à sortir

<footnote n="1">¹cf. p. 211 ss.</footnote>
du formalisme arrovien strict; elles devraient nous permettre de valider ou d'invalider
nos pistes de résolution. Premièrement, nous examinerons la conception libertarienne qui
mène aussi à un format de jeu pour exprimer les droits individuels. Cela nous amènera
à prendre position en faveur du formalisme de la théorie du choix social couplé à une
structure de produit cartésien sur les états sociaux. Deuxièmement, nous proposerons un
concept de métacLASSEMENT des préférences. Il a pour objet de considérer les motivations
des individus au-delà des préférences qu'ils expriment. La réflexion que nous mènerons
autour du concept de métacLASSEMENT et la proposition de formalisation de ce concept
souligneront la nécessité d'introduire de l'information non welfariste par le biais de la
condition du domaine non restreint. Troisièmement, deux autres éclairages du paradoxe
libéral-parétien seront évoqués : une interprétation en termes d'externalités et l'introduc-
tion d'information sur les préférences comme forme de comparaisons interpersonnelles.

Grâce aux outils conceptuels et formels qui seront alors à notre disposition, nous pour-
rons dans une seconde section proposer des résultats de possibilité pour les paradoxes de
Sen et de Gibbard. Après avoir explicité notre démarche, justifié et énoncé deux défini-
tions principales, nous formulerons l'ensemble de nos résultats. Nous discuterons ensuite
de leurs apports au regard de l'ensemble des travaux sur ce thème en théorie du choix
social.

## 5.2 Les remises en cause du formalisme arrovien strict

D'après Sugden (1985 [264]), c'est l'ensemble de la théorie du choix social qu'il faut
remettre en cause :

> "il est parfaitement cohérent d'affirmer, comme le fait Mill, que chaque être humain est doté d'une aire de vie destinée à être contrôlée seulement par lui-même (...). Il est possible qu'une telle revendication ne puisse pas être formulée dans le langage de la théorie du choix social traditionnelle, mais dans ce cas, cela révèle seulement le fait que cette théorie est inappropriée"<fnref n="2" />.

<footnote n="2">²Trad. fr. de : "it is perfectly consistent to claim, as Mill did, that every individual human being is entitled to an area of life to be controlled by himself or herself alone (...). It may be true that such a</footnote>
Cela est probablement trop fort; mais les résultats atteints jusqu’à présent plaident en faveur d’une remise en cause du formalisme arrovien strict. N’est-ce pas là au fond ce que Sen voulait démontrer ? Il est donc nécessaire de repenser la théorie du choix social et, au-delà, la notion d’états sociaux. Par ailleurs, il est indispensable de mieux cerner les concepts de droits et de libertés individuels lorsqu’ils sont mis en relation avec le choix social et l’économie en général.

C’est là un programme de recherches fort ambitieux et un certain nombre de travaux, postérieurs à la définition du paradoxe libéral-parétien, ont apporté des réponses et soulevé de nouvelles interrogations. Grâce à la confrontation de ces propositions et de notre concept synthétique de liberté, nous souhaitons valider ou invalider les pistes de résolution évoquées à l’issue du chapitre précédent (p. 211 ss.) et rappelées ci-dessus.

Nous envisagerons tout d'abord les travaux issus de la polémique concernant la condition de libéralisme, en particulier, la conception libertarienne des droits qui abandonne radicalement le cadre de la théorie du choix social. Nous aborderons là le second enjeu du paradoxe libéral-parétien, qui consiste à approfondir la question des droits et libertés individuels, et testerons l'hypothèse de structure de produit cartésien posée sur les états sociaux. Dans un deuxième temps, nous proposerons un concept de métaclassement des préférences et montrerons en quoi il permet d'offrir une solution au paradoxe libéral-parétien et au paradoxe de Gibbard. Ceci nous permettra de soulever la question de la pertinence d'introduire de l'information non welfariste grâce à la condition du domaine non restreint. En dernier lieu, deux pistes de résolution du conflit Pareto-liberté qui remettent explicitement en cause le formalisme arrovien strict seront discutées. Grâce à cette troisième et dernière étape, la question des comparaisons interpersonnelles, autre élément du premier enjeu du paradoxe de Sen, sera abordée. Ce travail effectué, les outils conceptuels et formels seront disponibles pour résoudre les paradoxes de Gibbard et de Sen.

<footnote>claim cannot be formulated in the language of conventional social choice theory, but, if so, that reveals only the inadequacy of that theory" (Sugden [264], 1985, p. 229).</footnote>
5.2.1 La polémique suscitée par la condition de libéralisme

Comme nous l'avons remarqué, Sen prend d'extrêmes précautions pour justifier sa
condition de libéralisme. Loin de vouloir l'ériger en représentation appropriée des droits
et des libertés individuels, il prétend qu'il s'agit simplement de l'interprétation la plus
faible possible de ce que devrait entraîner la notion de sphère personnelle ou protégée d'un
individu. Du reste, en 1970, où son objet est moins de mettre en avant une formulation
idéale des droits et des libertés individuels que de dénoncer les faiblesses du formalisme
arrovien strict et, en particulier, de la condition de Pareto, il s'attarde peu sur cette
question. Mais cette manière de voir ne sera pas partagée par tous et un grand nombre
d'auteurs focaliseront précisément leurs travaux sur cette difficile problématique de la
signification des droits individuels et de leur représentation. De ce fait, l'ensemble de ces
développements n'appartient pas à la théorie du choix social et abandonne donc à fortiori
le formalisme arrovien.

Envisageons dans un premier temps la critique libertarienne de Nozick (1974 [166]),
puis présentons la formalisation des droits en termes de jeux sur laquelle elle a débouché.

i. Une interprétation contestée des droits individuels

La condition de libéralisme définie par Sen s'inscrit dans la conception classique de
liberté développée par Mill (1859 [155]) et reprise également par Hayek (1960 [124])<fnref n="3" />. Selon
l'expression de Hayek (1960 [124]), il s'agit de définir une "sphère protégée" ("*protected
sphere*") à l'intérieur de laquelle l'individu est libre de ses choix et de ses opinions. Pour
Mill (1859 [155]), il s'agit tout autant de protéger l'individu de l'intervention abusive et
ingérente de l'Etat que de celle de la société de manière plus générale, et, en particulier,
de l'opinion publique réprobatrice :

"ce principe [objet de l'essai *On Liberty*] est que la seule fin pour laquelle l'humanité est autorisée, individuellement ou collectivement, à intervenir dans la liberté d'action de quiconque est l'autoprotection. Que la seule motivation

<footnote n="3">³Pour la critique hayékienne de la sphère privée telle que la décrit Mill (1859), on pourra se reporter
à la sous-section 5.3.1 (p. 322 ss.).</footnote>
pour laquelle du pouvoir peut être justement exercé sur un membre de la communauté contre sa volonté est de prévenir des dommages faits à autrui”<fnref n="4" />.

L'intention de Mill est donc claire; la société ne doit en aucun cas intervenir dans les affaires privées des individus : “à l'individu doit revenir la partie de la vie qui intéresse l'individu au premier chef, à la société la partie qui intéresse principalement la société”<fnref n="5" />. Pour mieux nous en convaincre, il précise sa pensée par l'allusion à une “sphère privée” d'actions, celle-là même qui connaîtra tant de succès :

> “il existe une sphère d'action dans laquelle la société, en tant que distincte des individus n'a – si jamais elle en a un – qu'un intérêt indirect. Il s'agit de cet aspect de la vie et de la conduite d'une personne qui n'affecte qu'elle-même, ou qui, si elle en affecte également d'autres, ne le fait qu'avec leur participation et leur consentement volontaire, et en toute connaissance de cause”<fnref n="6" />.

Ainsi, l'individu doit être libre de ses décisions dans sa sphère privée. Il n'est donc pas surprenant qu'une interprétation de la sphère privée puisse prendre la forme de la conception libertarienne des droits individuels. En effet, la première remise en cause de la condition L, qui sort totalement du cadre de la théorie du choix social, est celle du libertarien Nozick (1974 [166])<fnref n="7" /> :

> “les droits individuels sont possibles simultanément, chaque personne peut exercer son droit comme elle l'entend. L'exercice de ces droits fixe certaines

<footnote n="4">⁴Trad. fr. de : “that principle is, that the sole end for which mankind are warranted, individually or collectively, in interfering with the liberty of action of any of their number, is self-protection. That the only purpose for which power can be rightfully exercised over any member of a civilized community, against his will, is to prevent harm to others” (Mill, 1859 [155], p. 9).</footnote>

<footnote n="5">⁵Trad. fr. de : “to individuality should belong the part of life in which it is chiefly the individual that is interested, to society, the part which chiefly interests society” (Mill, 1859 [155], p. 75).</footnote>

<footnote n="6">⁶Trad. fr. de : “there is a sphere of action in which society, as distinguished from the individual, has, if any, only an indirect interest, comprehending all that portion of a person's life and conduct which affects only himself, or if it also affects others, only with their free, voluntary, and undeceived consent and participation” (Mill, 1859 [155], p.12).</footnote>

<footnote n="7">⁷Pour d'autres considérations sur la conception libertarienne, voir les sous-sections 1.2.2 (p. 43 ss.) et 2.3.1 (111 ss.)</footnote>
caractéristiques du monde. Dans les limites de ces caractères fixes, un choix peut être effectué par un mécanisme de choix social fondé sur un classement social, si toutefois il reste des choix à effectuer ! Les droits ne déterminent pas un ordre social mais à la place déterminent les contraintes dans lesquelles le choix social doit être effectué, excluant certaines options, en fixant d'autres, et ainsi de suite...”<fnref n="8" />.

Cette citation n’est d’ailleurs pas sans rappeler la justification de son approche pro-
posée par Gibbard. Il fait en effet appel à la proposition libertarienne pour expliquer
ses conditions de libéralisme et la structure de produit cartésien qu’il pose sur les états
sociaux<fnref n="9" />. Mais, malgré cela, l’approche de Gibbard reste voisine de celle de Sen puisque
Nozick considère les droits comme des contraintes sur les états sociaux, tandis que Sen et
Gibbard définissent les droits par agrégation des préférences individuelles.

Finalement, la solution de Nozick, si tentante et libérale qu’elle soit, élude le problème
posé par le paradoxe libéral-parétien, celui de l’incompatibilité entre la condition de li-
béralisme et la condition de Pareto. C’est ce que soutient Sen (1976a [232]) : “Nozick ne
semble pas remettre en cause le fait que le classement parétien soit une condition suffi-
sante pour un bien-être social plus important, mais il élimine ses effets en excluant du
choix social les options supérieures au sens de Pareto sur la base des droits”<fnref n="10" />. Mais Sen
n’en sera pas quitte pour autant et les critiques de la condition de libéralisme ne cessent
de faire entendre leurs voix. Malgré Nozick (1974 [166]), relayé encore par les travaux de
Bernholz (1974 [31]), Gärdenfors (1981 [95]), Sugden (1981 [263]), Hammond (1982 [111])

<footnote n="8">⁸Trad. fr. de : "individual rights are co-possible, each person may exercise his rights as he chooses. The exercise of these rights fixes some features of the world. Within the constraints of these fix features, a choice can be made by a social choice mechanism based upon a social ordering, if there are any choices left to make! Rights do not determine a social ordering but instead set the constraints within which a social choice is to be made, but excluding certain alternatives, fixing others, and so on..." (Nozick, 1974 [166], p. 165).</footnote>

<footnote n="9">⁹cf. section 4.2.2 (p. 224 et ss.).</footnote>

<footnote n="10">¹⁰Trad. fr. de : "Nozick does not seem to dispute the acceptability of the Pareto ranking as a sufficient condition for higher social welfare, but eliminates its impact by excluding the Pareto-superior alternatives from social choice on ground of rights" (Sen, 1976a [232], p. 230).</footnote>
et même Gibbard (1982 [101])<fnref n="11" />, Sen défend inlassablement sa condition de libéralisme et l'aptitude de la théorie du choix social à la représenter. Rappelons-le, Sen (1970b [228]) n'envisageait la condition de libéralisme que comme une valeur supposant une liberté individuelle à laquelle de nombreuses personnes souscriraient. C'est toujours ce qu'il défend en 1983 :

> "il importe en outre de souligner que les conditions de liberté (...) utilisées en théorie du choix social ne cherchent pas à présenter une vision exhaustive de la liberté, mais seulement de certaines de ses conséquences. Cela est suffisant pour les résultats d'impossibilité, puisque l'incompatibilité du principe de Pareto avec la liberté peut être prouvée en démontrant son incompatibilité avec certaines *conséquences* de la liberté, sans qu'il soit besoin de caractériser entièrement celle-ci" (Sen, 1983 [243], p. 174, en italique dans le texte original).

Sen ne prétend donc en aucune façon élaborer de manière exhaustive une conception de la liberté dans le formalisme proposé par la théorie du choix social. Pour lui, bien que la théorie du choix social ne soit sans doute pas un cadre idéal pour exprimer les droits et les libertés individuels<fnref n="12" />, elle est suffisante pour rendre compte du conflit Pareto-liberté. Quoi qu'il en soit, l'alternative proposée par Nozick est encore moins satisfaisante : l'approche libertarienne, de nature déontologique, ne permet aucune analyse conséquentielle et ne peut donc émettre aucun jugement sur la qualité des états sociaux fixés par des droits

<footnote n="11">¹¹En effet, dans son article de 1982, Gibbard conclut le rappel de ses résultats de 1974 en indiquant que : "les normes du libéralisme sont des normes de type 'qui devrait contrôler quoi', et les outils de la théorie du choix social – les fonctions d'agencement des préférences – ont montré qu'ils peinent à représenter le contrôle". Trad. fr. de : "the norms of liberalism are norms of who should be free to control what, and the tools of social choice theory – functions of arrays of preferences – have proved to be poor at representing control" (Gibbard, 1982 [101], p. 604). De surcroît, il prend clairement parti pour la formulation des droits sous forme de jeux.</footnote>

<footnote n="12">¹²"Ces malentendus quant au contenu des propositions en matière de choix social sont en partie imputables à la théorie du choix social elle-même. Le langage de cette théorie, bien que d'une formulation précise, est généralement assez éloigné du langage classique de la philosophie sociale et politique, et le théoricien du choix social arrive mieux à obtenir des résultats techniques qu'à examiner les questions d'interprétation" (Sen, 1983 [243], p. 174).</footnote>
individuels. Nozick refuse en effet ce qu'il qualifie d'"utilitarisme des droits"<fnref n="13" />.

Notons ici que l'on peut émettre la même critique à l'encontre de la seconde proposition de Farrell (1976 [74]). Celui-ci suggère en effet de résoudre le conflit Pareto-liberté grâce au concept de "partition libérale" ("liberal partition"). Il est possible, selon Farrell, de distinguer deux états sociaux dans Ξ selon la nature du choix qu'ils induisent. S'il s'agit d'un choix social, alors les deux états sociaux ne font pas partie du même sous-ensemble de Ξ ; s'il s'agit d'un choix de nature privée, alors ils appartiennent au même sous-ensemble. Une partition P de Ξ se dessine alors : les sous-ensembles de Ξ sont des sous-ensembles socialement équivalents ("socially equivalent subsets"). Le problème du choix social est de choisir parmi les éléments de P et non de Ξ : les individus ont des préférences qui portent sur les éléments de P et une condition de Pareto peut être formulée en conséquence. D'après Sen (1976a [232]) :

> "une 'partition libérale' est en fait un moyen utile d'appréhender la question des droits personnels, mais dans la mesure où une telle partition est combinée avec des recommandations sociales qui s'assurent que la personne *j* décide sur des options qui 'concernent' seulement elle-même, cette approche n'est finalement pas différente d'un système de choix social incorporant la condition L"<fnref n="14" />.

Pour s'assurer que les droits individuels sont effectivement respectés, la société doit donc intervenir<fnref n="15" />. De plus, Sen insiste sur le fait que l'approche de la théorie du choix social est également moins réductrice sur un autre point que celle de Nozick ; elle permet de concevoir la liberté indirecte de l'individu, et pas seulement son pouvoir réel<fnref n="16" />. En effet, "la

<footnote n="13">¹³Voir Nozick (1974 [166]), pp. 28-29 ainsi que l'exemple de Donna, Ali et Charles dans Sen, 1982 [242].</footnote>

<footnote n="14">¹⁴Trad. fr. de : "a 'liberal partition' is indeed a useful way of looking at the issue of personal rights, but in so far as such a partition is combined with recommending social support for ensuring the person *j* decides over alternatives that 'concern' *j* only, the approach is not altogether different from a social choice system incorporating Condition L" (Sen, 1976a [232], p. 232).</footnote>

<footnote n="15">¹⁵cf. Mill (1859 [155]). Nous utiliserons cet argument dans la suite de ce chapitre.</footnote>

<footnote n="16">¹⁶Sen (1983 [243], pp. 175-176) illustre son propos par le fameux exemple d'Edmond, blessé dans un accident de voiture. Deux traitements sont possibles, l'un ayant été conçu grâce à des expériences sur les animaux. En fonction de ses croyances et malgré le fait que le traitement ayant nécessité des expériences</footnote>
société ne peut pas être organisée de telle sorte que chaque personne contrôle elle-même
tous les leviers qui relèvent de sa sphère personnelle (...). Ce qu'une personne aurait
choisi si elle avait eu le pouvoir de décider est une considération importante lorsqu'on
juge de la liberté de cette personne" (Sen, 1983 [243], p. 177). Cette prise en compte de
la liberté indirecte par la théorie du choix social n'est possible que parce qu'elle est de
nature conséquentialiste, c'est-à-dire qu'elle émet des jugements de valeur sur les états
finaux, contrairement à l'approche libertarienne qui émet des jugements de valeur sur les
procédures¹⁷.

Ainsi, les deux écueils de la théorie libertarienne quant à l'expression des droits indivi-
duels sont étroitement liés : d'une part, le refus de toute analyse conséquentielle<fnref n="18" />, d'autre
part, la seule prise en considération de la liberté comme pouvoir réel. Comme Sen nous le
montre, le formalisme de la théorie du choix social permet de pallier ces deux difficultés.
De même, notre concept synthétique de liberté ne peut admettre la position libertarienne
puisque celle-ci va en dernière instance à l'encontre de la réconciliation et de la protection
des droits et libertés individuels. La dimension économique n'est pas présente dans le
formalisme de la théorie du choix social et nous ne pouvons donc pas exposer les carences
de la conception libertarienne comme nous l'avons fait dans la sous-section 2.3.1 (p. 111
ss.), suivant en cela l'argumentation de Sen. Néanmoins, nous estimons que dans la di-
mension Anciens / Modernes, cette conception ne reflète pas la notion de réconciliation,
en ce qu'elle réduit l'Etat à un “veilleur de nuit”. De plus, en ce qui concerne le couple
liberté négative / liberté positive, la notion de protection des droits et libertés individuels
n'est pas non plus intégrée de manière convaincante dans la conception libertarienne. En
effet, dépourvue d'analyse conséquentielle, la liberté économique n'est pas la seule à en
pâtir et certaines libertés civiles fondamentales peuvent également être ignorées. Dès lors,
notre concept de liberté invalide le recours à la conception libertarienne pour répondre de

<footnote>sur les animaux soit mieux adapté à son cas, Edmond lui préférera l'autre. Bien entendu, il n'exerce un
pouvoir réel ou une liberté directe sur son droit de recevoir l'un ou l'autre traitement que s'il est conscient.
S'il sombre dans l'inconscience après son accident, son droit à recevoir le traitement qu'il aurait préféré
ne pourra être servi qu'indirectement (par l'intermédiaire de sa compagne, par exemple).</footnote>

<footnote>17Pour la réponse de Sugden à Sen (1983 [243]) sur ce point, voir Sugden (1985 [264]).</footnote>

<footnote n="18">¹⁸Ceci est une difficulté que nous avons déjà évoquée dans la sous-section 2.3.1, p. 111 ss.</footnote>
manière satisfaisante au second enjeu lancé par le paradoxe libéral-parétien : définir une
expression appropriée des droits et libertés individuels.

Nous poursuivons donc notre recherche en considérant une formalisation alternative
des droits individuels qui découle de la théorie des jeux. En effet, un certain nombre d'au-
teurs décriant la condition de libéralisme soumise par Sen proposent de rendre compte
des droits individuels grâce à la théorie des jeux. L'ensemble des droits individuels corres-
pond alors à l'ensemble des stratégies admissibles. Dès lors, "une fois que chaque joueur
a choisi sa stratégie, le choix social est déterminé" (Sugden, 1985 [264])<fnref n="19" />. Notons que,
souvent attribué aux auteurs déjà mentionnés, c'est pourtant bien à Fine (1975 [76]) que
doit revenir le mérite d'un premier rapprochement entre la théorie des jeux et le paradoxe
libéral-parétien. En effet, dans un miméo datant de 1972, il introduit une quatrième op-
tion dans l'exemple de *L'amant de Lady Chatterley* et fait également le rapprochement
entre le conflit Pareto-liberté et le fameux dilemme du prisonnier (Fine, 1975 [76]).

Avant d'introduire analytiquement cette conception des droits à l'aide des outils de la théorie des jeux, Gaertner, Pattanaik et Suzumura (1992 [94]), dans un article célèbre, tentent de démontrer encore une fois les défauts de la condition de libéralisme de Sen en l'opposant à ce qu'ils nomment une “conception intuitive de la liberté”<fnref n="20" />. Cette conception intuitive n'est autre que la conception libertarienne déjà défendue par Nozick (1974 [166]) et souffre donc des mêmes lacunes : “l'individu jouit du pouvoir de déterminer un aspect ou une caractéristique de l'état social; et lorsqu'il fait le choix de cet aspect, son choix impose une restriction sur l'état social final en ce sens que, dans l'état social final, cet aspect doit être celui qu'il a choisi” (Gaertner et al., 1992 [94])<fnref n="21" />. Dès lors, il est possible

<footnote n="19">¹⁹Trad. fr. de : "once each player has chosen his or her strategy, the social state is determined" (Sugden, 1985 [264], p. 219).</footnote>

<footnote n="20">²⁰Notons que Gaertner *et al.* (1992 [94]) raisonnent selon l'approche en termes de choix collectifs et non selon l'approche en termes de préférences collectives : ceci signifie que la composante personnelle affectée à l'individu dans l'état social sélectionné par la fonction de choix correspondra à ce que la personne choisit, pas forcément à ce qu'elle préfère. Les deux ne vont en effet pas forcément de pair (voir, entre autres, Sen, 1987a [248], 1992a [254]).</footnote>

<footnote n="21">²¹Trad. fr. de : "the individual enjoys the power to determine a particular aspect or feature of the social alternative; and when he makes his choice with respect to this particular aspect, his choice imposes restriction on the final social outcome in so far as, in the final social outcome, that particular aspect must</footnote>
que la condition de libéralisme de Sen soit violée alors que, selon la conception intuitive des droits, il n'en est rien. La réponse de Sen (1992a [254]) ne se fait guère attendre et il ne manque pas de s'en prendre sévèrement à cette approche qu'il juge trop simpliste : "ladite 'conception intuitive' de la liberté offre une vision simple de la liberté qui implique de laisser une personne faire certaines choses quelles que soient les actions des autres"<fnref n="22" />. En effet, l'argument de Gaertner et al. (1992 [94]) n'est pas opérant en ce que la conception intuitive de la liberté est bien trop fruste, et ce, même pour se mesurer à la condition de libéralisme de Sen. Les auteurs l'admettent eux-mêmes : la conception intuitive de la liberté ne rend compte ni de la liberté indirecte, ni, question plus cruciale encore, de l'interdépendance des droits. En retour, la principale critique que Sen adresse à la conception intuitive de la liberté, et elle est de taille, est que cette dernière ne permet pas de prendre en compte le phénomène des actions envahissantes ('invasive actions') qui proviennent d'autrui et qui empêchent finalement l'individu de jouir de son droit et de sa liberté<fnref n="23" />. En termes de préférences collectives, cette notion d'actions envahissantes peut correspondre à celle de préférences perverses ou "touche-à-tout".

Ainsi, bien que cette première attaque de Gaertner et al. (1992 [94]) sur la condition de libéralisme ne soit guère convaincante, la formulation des droits en termes de jeux qu'ils proposent doit être prise en compte car elle offre une alternative séduisante à celle de la théorie du choix social. Elle permet effectivement d'intégrer l'interdépendance des droits d'une façon peut-être plus convaincante que ne le fait la condition de libéralisme de Sen, et ce, malgré les dénégations de ce dernier qui soutient : "la prétendue dichotomie [des deux approches] est plus formelle que substantielle" (Sen, 1992a [254])<fnref n="24" />.

<footnote>be exactly as he chose it to be" (Gaertner et al., 1992, p. 167).</footnote>

<footnote n="22">²²Trad. fr. de : "the so-called 'intuitive conception' of liberty takes a simple view of liberty in terms of leaving a person free to do certain things no matter what others do" (Sen, 1992a [254], p. 154).</footnote>

<footnote n="23">²³Nous aborderons à nouveau cette question, fondamentale pour la suite de notre thèse, dans la section 5.3 (p. 321 ss.).</footnote>

<footnote n="24">²⁴Trad. fr. de : "the alleged dichotomy is more presentational than substantial" (Sen, 1992a [254], p. 153).</footnote>
Il est donc indispensable de s'arrêter brièvement sur le formalisme proposé par la théorie des jeux, de nombreux auteurs<fnref n="25" /> ayant désormais choisi ce format pour traiter de la question des droits individuels.

## ii. Les droits individuels et la théorie des jeux

Si ce format permet d'appréhender de manière peut-être plus satisfaisante que la théorie du choix social la constitution d'un état social et les droits des individus, il n'apporte pas en soi de solution au conflit Pareto-liberté. Gaertner et al. (1992 [94]) s'accordent en effet à dire qu'ils ne traitent pas du conflit entre les droits individuels et le principe d'optimalité parétienne : pour eux, “c'est notre conviction que ce problème persiste sous tous les concepts de droits individuels plausibles auxquels nous pouvons penser”<fnref n="26" />.

Après avoir brièvement indiqué le formalisme employé, nous illustrons ceci à l'aide de la reformulation de l'exemple de L'amant de Lady Chatterley dans le cadre de la théorie des jeux. Le paradoxe de Gibbard subsiste également dans ce cadre, quoique sous une forme différente, comme nous le constaterons.

Formellement, un format de jeu est constitué par un ensemble $N$ de $n$ joueurs, un ensemble $S_k$ de stratégies pour chaque joueur $k \in N$, un ensemble $\Omega$ d'issues disponibles, une fonction d'issue $f$ qui spécifie une issue pour chaque élément $s$ de $\Pi_{k \in N} S_k$. Sachant un format de jeu donné, si l'on spécifie les préférences des joueurs, on obtient un jeu.

Nous faisons appel, dans la suite de cette sous-section aux deux concepts d'équilibre suivants :

**Définition 5.1** *Equilibre en stratégies dominantes* Une stratégie particulière $\hat{s}_k \in S_k$ d'un joueur $k \in N$ est une stratégie dominante du joueur k si, quelles que soient les stratégies choisies par les autres joueurs, $\hat{s}_k$ maximise les résultats de k : $f^k(\hat{s}_k, s_{-k}) R_k f^k(s_k, s_{-k})$, $\forall s_k \in S_k, s_{-k} \in S_{-k}$. Ainsi, un résultat $(\hat{s}_1, \hat{s}_2, ..., \hat{s}_N)(\hat{s}_k \in S_k, k = 1, ..., N)$ est un équilibre en stratégies dominantes si $\hat{s}_k$ est la stratégie dominante de chaque joueur k.

<footnote n="25">²⁵Voir notamment Deb, 1994 [56]; Pattanaik et Suzumura, 1994 [173], 1996 [174]; Pattanaik, 1996 [172]; Deb, Pattanaik et Razzolini, 1997 [57]; Peleg, 1998 [178]; van Hees, 1999 [270]...</footnote>

<footnote n="26">²⁶Trad. fr. de : “it is our belief that this problem persists under virtually every plausible concept of individual rights that we can think of” (Gaertner et al., 1992 [94], p. 161).</footnote>
**Définition 5.2** *Equilibre de Nash* Un résultat $(s_1^*, s_2^*, ..., s_N^*)(s_k^* \in S_k, k = 1, ..., N)$ est un équilibre de Nash si aucun joueur n'a intérêt à dévier unilatéralement de sa stratégie $s_k^*$ quand les autres joueurs continuent à jouer $s_{-k}^*$. Par conséquent, pour tout joueur $k = 1, ..., N$, nous devons avoir $f^k(s_k^*, s_{-k}^*)R_k f^k(s_k, s_{-k}^*)$, $\forall s_k \in S_k$.

Précisons en outre que tout équilibre en stratégies dominantes est forcément un équilibre de Nash, mais que l'inverse n'est pas vrai<sup>27</sup>.

La définition et la prise en compte des droits sont centrales selon cette approche. C'est en fonction des droits qu'il est possible de déterminer les stratégies que peuvent poursuivre les joueurs. Voilà qui formalise donc bien la conception des droits offerte par Nozick (1974 [166]): un joueur $k$ choisissant sa stratégie $s_k$ diminue forcément l'ensemble des issues possibles, en d'autres termes, les seules issues possibles sont celles où sa stratégie individuelle est $s_k$. De la même manière, après que tous les joueurs aient déterminé leur stratégie individuelle, une issue correspondant à l'ensemble des stratégies de tous les joueurs est sélectionnée. Le choix d'une stratégie de la part d'un joueur correspond alors à l'exercice ou à l'abandon de son droit par celui-ci. La distinction de Pattanaik (1996 [172]) est ainsi prise en compte par ce format. Dans son article de 1996, Pattanaik répond point par point aux critiques formulées par Sen (1992a [254]) à l'encontre d'un format de jeu pour exprimer les droits. Nous retiendrons essentiellement l'argument clair et concis qu'il oppose aux doutes de Sen concernant l'aptitude d'un jeu à prendre en compte les problèmes liés aux actions envahissantes :

> “cela ne crée aucune difficulté sérieuse pour l’approche en termes de jeux puisque l’approche en termes de jeux ne considère pas le droit d’un individu, disons $i$, comme étant simplement la liberté de $i$ de choisir parmi son ensemble de stratégies permises… Dans l’approche en termes de jeux, le droit de $i$ sera, au moins partiellement, reflété par la spécification des stratégies permises des autres agents”<sup>28</sup>.

<footnote n="27"><sup>27</sup>Pour d'autres références dans ce domaine, on peut se référer à l'ouvrage classique de Luce et Raiffa (1957 [149]).</footnote>

<footnote n="28"><sup>28</sup>Trad. fr. de : “this does not create any serious problem for the game form formulation since the game form formulation does not view the right of an individual, say $i$, as simply a matter of $i$'s freedom to</footnote>
Dans ces conditions, l'approche en termes de jeux permet effectivement de tenir compte
des diffultés soulevées par les “invasive actions”. Mais, comme dans la tentative de résolu-
tion proposée par Farrell (1976 [232]), on constate que cette prise en compte nécessite un
droit de regard de la société : en effet, c'est elle qui fixe l'ensemble des stratégies permises
des joueurs.

Finalement, la différence majeure entre la théorie du choix social et la théorie des jeux
issue de la conception libertarienne des droits subsiste, identique à la précédente : droits
par agrégation des préférences individuelles ou droits comme des contraintes sur les états
sociaux. C'est bien ce que Pattanaik (1996 [172]) nous rappelle :

> "la formulation des droits individuels en termes de jeux implique quelque
> chose à propos du pouvoir dont jouissent les individus, mais ce pouvoir est
> d'une nature très différente du 'pouvoir' dont jouissent les individus dans la
> formulation des droits individuels dans les termes du choix social"<fnref n="29" />.

En particulier, le pouvoir individuel de déterminer sa stratégie impliqué par l'approche
en termes de jeux ne préjuge pas de l'issue finalement sélectionnée, ce qui n'est pas le cas
de la définition d'un droit dans le cadre de la théorie du choix social<fnref n="30" />.

Malgré cette différence entre les deux approches, il est facile de voir que lorsque l'on
spécifie une structure de produit cartésien sur les états sociaux, l'état social sélectionné
est en réalité construit de la même manière qu'une issue. De là, il serait aisé de trans-
poser cette considération à la présentation classique de la théorie du choix social sans
structure de produit cartésien posée sur les états sociaux. Sen (1992a [254]) aurait-il alors
raison lorsqu'il affirme que la différence entre les deux approches est plus formelle que

<footnote>choose from his set of permissible strategies... In the game form formulation, *i*'s right will be, at least partly, reflected in the specification of permissible strategies of other agents" (Pattanaik, 1996 [172], p. 118).</footnote>

<footnote n="29">²⁹Trad. fr. de : “the game form formulation of individual rights does imply something about the powers of the different individuals but the implied powers are of a very different type from the ‘powers’ enjoyed by individuals in the social choice formulation of individual rights” (Pattanaik, 1996 [172], p. 105).</footnote>

<footnote n="30">³⁰Sur les questions d'une structure de pouvoir sous-jacente aux formats de jeu dans un contexte de droits individuels, voir Gärdenfors (1981 [95]), Gaertner et al. (1992 [94]), Deb (1994 [56]) et Hammond (1996 [113]).</footnote>
substantielle ? C'est en tout cas ce que nous défendrons ici.

A la suite de Riley (1989 [203]), Pattanaik (1996 [172]) et Deb, Pattanaik et Razzolini (1997 [57]) évoquent l'hypothèse d'équivalence des deux formulations. Il convient tout d'abord de souligner que le format de jeu à lui seul ne permet pas de mettre au jour l'un ou l'autre paradoxe; il est nécessaire d'introduire les préférences individuelles pour aboutir éventuellement à une difficulté :

> "lorsque les droits sont modelés selon la fomulation en termes de jeux, aucune contradiction logique directe ne peut être établie entre les droits individuels et le critère de Pareto. Pour établir une contradiction, il est nécessaire de rendre explicites les hypothèses implicites liant les choix stratégiques des individus à leurs préférences sur les états sociaux finaux"<fnref n="31" />.

Bien entendu, ce point ne peut être contesté. De la même manière, on pourrait dire que tant que le formalisme propre à la théorie du choix social est énoncé, aucune contradiction n'apparaît. Mais c'est le cas dès que l'on introduit les préférences. Montrons maintenant à l'aide des exemples 4.2 (p. 227) et 4.1 (p. 222) énoncés cette fois dans un format de jeu que les paradoxes de Gibbard et de Sen subsistent, quoique exprimés de manière différente.

**Exemple 5.1** *Considérons à présent l'exemple proposé par Gibbard (1974 [100]) selon le format de jeu présenté ci-dessus. Soit N = {1, 2}, le joueur 1 correspondant à l'individu conformiste, le joueur 2 étant l'individu anticonformiste. Les ensembles de stratégies pour chaque joueur sont : S<sub>k</sub> = {b, j}, ∀k = 1, 2. La stratégie b signifie "peindre ses murs en blanc", la stratégie j signifiant "peindre ses murs en jaune". Les issues disponibles ici sont Ω = {(b, b), (b, j), (j, b), (j, j)}. La fonction d'issue f est telle que f(b,b)=(b,b), f(b,j)=(b,j), f(j,b)=(j,b) et f(j,j)=(j,j). On obtient alors le tableau 5.1 page suivante.*

*Rappelons les préférences des individus 1 et 2 :*

$$ (j, j)P_1(b, b)P_1(j, b)P_1(b, j) \text{ et } (j, b)P_2(b, j)P_2(b, b)P_2(j, j). $$

<footnote n="31">³¹Trad. fr. de : "when rights are modeled using game forms, no direct logical contradiction can be established between individual rights and the Pareto criterion. To establish a contradiction, one would need to make explicit implicit empirical assumptions which would link the individuals's choices of strategies to their preferences over social outcomes" (Deb et al., 1997 [57], p. 82, en italique dans le texte original).</footnote>
<table><caption>TAB. 5.1 – Jeu sous forme normale : le paradoxe de Gibbard</caption><tr><td>1/2</td><td>b</td><td>j</td></tr><tr><td>b</td><td>(b, b)</td><td>(b, j)</td></tr><tr><td>j</td><td>(j, b)</td><td>(j, j)</td></tr></table>

On constate donc que dans ce jeu, il n'existe aucun équilibre de Nash : en effet, quelle que soit l'issue considérée, il existe toujours un individu qui a intérêt à dévier de manière unilatérale.

D'après l'exemple ci-dessus, nous voyons que, à strictement parler, le paradoxe de Gibbard (1974 [100]), c'est-à-dire l'incohérence interne des droits, n'apparaît pas : en effet, dans un format de jeu, les droits individuels ne peuvent être violés en tant que tels, du moins lorsque chaque individu adopte une stratégie autorisée, ce qui est bien le cas ici. Mais, le fait qu'aucun équilibre de Nash n'existe dans ce cas de figure n'est-il pas caractéristique d'un problème inhérent à l'incohérence interne des droits, et ce, même s'il n'est pas possible d'affirmer, dans ce cadre bien particulier, qu'aucun droit individuel n'a été violé stricto sensu ? Ce n'est certes pas l'opinion que semblent partager Pattanaik (1996 [172]) et Deb et al. (1997 [57]) :

> "il nous semble qu'interpréter la non-existence d'un équilibre comme une preuve de fait qu'il est inévitable de violer le droit d'un individu n'est pas très raisonnable (...). La non-existence d'un équilibre rend délicat (ou peut-être impossible) pour les théoriciens de prédire quelles stratégies les individus vont adopter (...). Pourtant, puisque dans la formulation en termes de jeux, les droits de tous les individus sont complètement respectés dans la mesure où chaque individu est libre d'adopter n'importe quelle stratégie permise et qu'aucun individu n'adopte de stratégie interdite, la non-existence d'un équilibre, en lui-même, ne justifie pas la conclusion selon laquelle la violation des droits d'un individu est inévitable"<fnref n="32" />.

<footnote n="32">³²Trad. fr. de : "it seems to us that the interpretation of the non-existence of an equilibrium as showing the inevitability of the violation of someone's right is not very reasonable (...). The non-existence of</footnote>
Il nous semble que le parti pris par ces auteurs n'est pas très raisonnable. En effet, s'il est malaisé, voire impossible, pour les théoriciens des jeux de prédire les stratégies poursuivies par les individus, cela ne témoigne-t-il pas suffisamment d'un problème qui fait écho à celui soulevé par Gibbard (1974 [100]) ? Un problème certes reformulé par la théorie des jeux mais non résolu pour autant ! Ajoutons que la non-existence d'un équilibre de Nash rappelle la non-existence d'un choix social !

Passons maintenant à l'exemple utilisé par Sen pour illustrer le paradoxe libéral-parétien.

**Exemple 5.2** Considérons l'exemple de L'amant de Lady Chatterley à quatre options selon le format de jeu présenté ci-dessus. Soit le joueur 1 correspondant à l'individu prude, le joueur 2 étant l'individu lascif. Les ensembles de stratégies pour chaque joueur sont : $S_k = \{O, N\}, \forall k = 1, 2$. La stratégie O signifie "lire le livre L'amant de Lady Chatterley", la stratégie N signifiant "ne pas lire le livre L'amant de Lady Chatterley". Les issues disponibles ici sont $\Omega = \{(O, O), (N, N), (N, O), (O, N)\}$. La fonction d'issue $f$ est telle que $f(O, O) = (O, O)$, $f(N, N) = (N, N)$, $f(N, O) = (N, O)$ et $f(O, N) = (O, N)$. On obtient alors le tableau 5.2 de la présente page.

<table><caption>TAB. 5.2 – Jeu sous forme normale : le paradoxe de Sen à quatre options</caption><thead><tr><th>1/2</th><th>O</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>O</td><td>(O, O)</td><td>(O, N)</td></tr><tr><td>N</td><td>(N, O)</td><td>(N, N)</td></tr></tbody></table>

Rappelons les préférences des individus 1 et 2 :

$$ (N, N)P_1(O, N)P_1(N, O)P_1(O, O) \text{ et } (O, O)P_2(O, N)P_2(N, O)P_2(N, N). $$

<footnote>an equilibrium makes it difficult (or, perhaps, impossible) for the theorists to predict what strategies the individuals will adopt (...). However, since, in the game form formulation, the rigths of all individuals are completely respected so long as each individual is free to adopt any of his permissible strategies and no individual adopts an impermissible strategy, the non-existence of an equilibrium, by itself, does not justify the inference that the violation of someone's rights is inevitable" (Deb et al., 1997 [57], pp. 83-84, nous soulignons).</footnote>
On constate donc que le seul équilibre de Nash de ce jeu est (N, O) : aucun joueur n'a intérét à dévier de manière unilatérale car (N,O) est préféré à (O,O) par le joueur 1 et (N,O) est préféré à (N,N) par le joueur 2. De plus, c'est également un équilibre en stratégies dominantes. En effet, N est la stratégie dominante du joueur 1 puisque (N,O)P₁(O, O) et (N,N)P₁(O, N), tandis que O est la stratégie dominante du joueur 2 avec (O,O)P₂(O, N) et (N,O)P₂(N, N). Mais l'issue (O, N) domine (N, O) au sens de Pareto.

Nous voyons ainsi qu'avec le même profil de préférences individuelles, le conflit Pareto-liberté persiste<fnref n="33" />. Il subsiste en effet dans ce format de jeu puisque, tandis que les deux joueurs choisissent librement leurs stratégies selon leurs préférences, le résultat de leurs décisions décentralisées est dominé au sens de Pareto par une autre issue. Deb et al. (1997 [57], p. 85, proposition 1) généralisent cet exemple<fnref n="34" />. Pour autant, ils reconnaissent uniquement dans leurs résultats des *tensions indirectes* entre le principe de Pareto et les droits individuels, et non une *contradiction logique directe* comme on le constate en théorie du choix social. Soit ! Accordons-leur ce point qui ne modifie pas notre conclusion : il est maintenant clair que les conflits portant sur les droits individuels mis au jour en théorie du choix social persistent d'une manière ou d'une autre en théorie des jeux. L'équivalence des deux formats est, selon nous, suffisamment solide pour affirmer, à la suite de Sen (1992a [254]), que les deux approches diffèrent surtout sur la forme plutôt que sur le fond.

C'est finalement en faisant appel à notre concept de liberté que nous serons en mesure
de trancher en faveur de l'une ou l'autre approche. Même si, comme le prétend Pattanaik
(1996 [172]), la spécification des droits et libertés individuels en termes de jeux exige une
intervention de la société afin de garantir leur jouissance – la protection des droits et
libertés individuels –, ce formalisme repose néanmoins sur une conception déontologique
fondée sur la contrainte, celle de la théorie libertarienne. Or, nous l'avons vu, celle-ci n'est
pas retenue par notre concept de liberté. Dès lors, nous ne pouvons pas retenir le format

<footnote n="33">³³Bien entendu, l'exemple présenté ci-dessus est alors conforme en tous points à un dilemme du pri-
sonnier et corrobore la remarque de Gaertner et al. (1992 [94]) concernant la reconduction du conflit
Pareto-liberté lorsque les droits individuels sont exprimés dans un format de jeu. Sen commente cette
question dans Sen, 1983 [243], pp. 179-182.</footnote>

<footnote n="34">³⁴Dans la suite de leur article, les auteurs démontrent qu'il existe des tensions entre le critère parétien et les droits individuels pour d'autres types d'équilibres.</footnote>
de jeu pour exprimer les droits pour les mêmes raisons et optons en faveur de la théorie du choix social associée à une structure de produit cartésien sur les états sociaux.

Ceci nous permet de combiner les avantages des deux approches : une représentation appropriée de la réconciliation et de la protection des droits et libertés individuels pour la théorie du choix social et une détermination adéquate des droits et libertés individuels grâce à la structure de produit cartésien. Nous restons dans la suite de nos travaux dans le cadre de la théorie du choix social couplée à une structure de produit cartésien pour exprimer les droits individuels.

### 5.2.2 Vers un concept de métaclassement des préférences

Le cadre de la théorie du choix social couplée à une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux répond en effet au second enjeu soulevé par le paradoxe libéral-parétien, la question des droits et libertés individuels. Quelle piste envisager à ce stade pour sortir du conflit Pareto-liberté ?

Il faut certes briser les effets d'indépendance des conditions de Pareto et de libéralisme, mais en introduisant explicitement certains jugements de valeur supplémentaires, c'est-à-dire de l'information non welfariste. Nous testons alors la validité d'une des deux pistes de résolution qui nous paraît répondre au premier enjeu du paradoxe libéral-parétien, celui posé par le problème de la base informationnelle trop fruste du parétianisme. Il s'agit de la possibilité d'intégrer de l'information supplémentaire par le biais de la condition du domaine non restreint. Comment y parvenir ?

Revenant sur les tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien, nous constatons la chose suivante : Gibbard (1974 [100]), fidèle à l'intuition fournie par l'exemple d'Edwin et d'Angelina (exemple 4.4, p. 236), suggère de résoudre le paradoxe libéral-parétien en affaiblissant la condition L. Sen (1976a [232]), à l'inverse, répondant en cela au contexte de l'exemple de *L'amant* (exemple 4.1, p. 222), tente de réduire l'impact de la condition de Pareto. Mais ces approches, par leur aspect systématique et *ad hoc*, ne paraissent pas suffisamment fondées. Il faut envisager des cas où les individus peuvent renoncer à leurs droits et leur préférer l'efficacité parétienne et vice versa. Selon nous, ces deux tentatives de résolution révèlent les motivations prêtées aux individus en fonction du
contexte donné. Ainsi, bien que dans les deux exemples mentionnés, les structures de préférences individuelles soient scrupuleusement les mêmes, les contextes sont en tous points différents. Or, les motivations que l'on prête aux individus sont inhérentes au contexte donné. Ce sont elles qui, en fin de compte, nous incitent à affaiblir soit la condition P, soit la condition L.

Il est flagrant que les propositions de Sen et Gibbard qui visent à résoudre le conflit Pareto-liberté plaident en faveur d'une prise en compte véritable des motivations individuelles ou, du moins, de l'introduction d'information supplémentaire. Cela signifie en d'autres termes qu'il faudrait aller au-delà des préférences individuelles pour déterminer pourquoi les individus expriment telle ou telle préférence. Ceci nous amène à reconsidérer le formalisme arrovien strict, et pas seulement l'une ou l'autre condition. C'est ce que nous envisageons de faire à présent.

i. L'expression des motivations individuelles : émergence progressive d'un concept

D'après la théorie néoclassique, chaque individu est représenté par un préordre complet unique : “ce classement est supposé refléter les intérêts de la personne, représenter son bien-être, résumer son opinion sur ce qu'il convient de faire, et décrire ses choix et son comportement effectifs” (Sen, 1977b [235], p. 106). Sen continue alors sa critique de la théorie de l'utilité<fnref n="35" /> :

> “un seul classement des préférences peut-il remplir tous ces rôles? Une personne ainsi décrite peut-être ‘rationnelle’ au sens limité où elle ne fait preuve d'aucune incohérence dans son comportement de choix, mais si elle n'utilise pas ces distinctions entre des concepts très différents, elle doit être un peu niaise. L'homme *purement* économique est à vrai dire un demeuré social. La théorie économique s'est beaucoup occupée de cet idiot rationnel, drapé dans la gloire de son classement de préférences *unique* et multifonctionnel. Pour prendre en compte les différents concepts relatifs à son comportement, nous avons besoin d'une structure plus complexe” (Sen, 1977b [235], p. 106,

<footnote n="35">³⁵A ce sujet, voir aussi Etzioni, 1986 [73]; Brennan, 1989 [40]; Cowen, 1993 [52].</footnote>
en italique dans le texte original).

La distinction faite par Arrow (1951 [8]) entre les “tastes” et les “values” prend alors sens : les premiers correspondent aux préférences autocentrées des individus, aux préférences ordinaires des consommateurs, tandis que les seconds ont trait aux préférences globales des individus, à leurs valeurs. Dès 1951, Arrow soutient que son théorème d’impossibilité est valable pour ces deux types de préférences et ajoute : “décider quelles préférences sont pertinentes et quelles préférences ne le sont pas est en soi un jugement de valeur et ne peut être déterminé à priori”<fnref n="36" />. Cette distinction a également été exploitée par Harsanyi (1953 [115], 1955 [116], 1976 [118], 1977b [120]). Celui-ci propose dans ses travaux de recourir à une notion de préférence élargie à une dimension morale ou sociale. Dans ce cadre, on distingue les préférences éthiques d’une personne de ses préférences subjectives :

> “les premières doivent exprimer ce que l’individu préfère (ou, plutôt, préférerait) sur la base de considérations sociales impersonnelles uniquement, et les secondes doivent exprimer ce qu’il préfère réellement, sur la base de son intérêt personnel ou de n’importe quelle base” (Harsanyi, 1955 [116])<fnref n="37" />.

Les travaux d’Harsanyi appartiennent aux théories qui mettent en scène un Observateur Impartial. Harsanyi adhère à la notion smithienne selon laquelle le point de vue moral est celui d’un Observateur Impartial (et bienveillant). Il revendique également pour sa théorie l’application de la règle d’universalisation kantienne, celle-ci déterminant une procédure capable de désigner les maximes qui devront être rejetées. En effet, les théories contemporaines de l’Observateur Impartial (Vickrey, Harsanyi, Hare) se sont inspirées à la fois des écrivains écossais du XVIIIème siècle (Hume, Hutcheson, Smith) et de Kant. Selon Mongin et d’Aspremont (1998 [158]), “le lien de connection est le suivant : on peut considérer que l’action déclarée la meilleure par l’Observateur Impartial a passé avec succès la

<footnote n="36">³⁶Trad. fr. de : “the decision as to which preferences are relevant and which are not is itself as value judgment and cannot be settled on a priori basis” (Arrow, 1951 [8], p. 18).</footnote>

<footnote n="37">³⁷Trad. fr. de : “the former must express what this individual prefers (or, rather would prefer), on the basis of impersonal social considerations alone, and the latter must express what he actually prefers, whether on the basis of his personal interests or on any other basis” (Harsanyi, 1955 [116], p. 315).</footnote>
procédure d'universalisation”<fnref n="38" />. Le théorème d'Harsanyi suppose toutefois, pour atteindre
dans tous les cas une solution collective, que les individus évaluent de la même manière la
valeur d'un état social pour l'un d'entre eux, d'où le recours à un postulat de similarité,
selon lequel les individus ont les mêmes préférences éthiques<fnref n="39" />. Mais, d'après Mongin et
d'Aspremont (1998 [158]) qui rejoignent en cela Sen (1977b [235]), “la notion d'éthique
d'Harsanyi est restrictive en ce sens que [pour Harsanyi] les points de vue 'moraux' et
'sociaux' sont identiques, ce qui fait qu'aucune place n'est laissée à l'éthique privée”<fnref n="40" />.

Si un individu ne souhaite pas – ou est incapable de – éprouver un sentiment impartial de bienveillance pour tous, s’il désire le faire seulement vis-à-vis d’un groupe particulier, son voisinage par exemple ou la classe sociale à laquelle il appartient, la structure proposée par Harsanyi ne permet pas d’en rendre compte. Il est donc nécessaire d’introduire des étapes intermédiaires entre les préférences subjectives et les préférences éthiques d’un individu. La structure de préférences doit encore être enrichie car “même pour exprimer des jugements moraux d’un point de vue impersonnel, une structure duale est déficiente” (Sen, 1977b [235])<fnref n="41" />. Se développe alors l’idée selon laquelle différents degrés de préférences peuvent être envisagés.

En outre, d'après Harsanyi (1977b [120]), on ne peut accéder aux préférences éthiques qu'après la "correction" et la "censure" des préférences subjectives des individus. L'Observer Impartial peut y procéder dans la mesure où l'individu dont les préférences sont modifiées peut approuver cette correction. Sur ce point, la proposition de Goodin (1986

<footnote n="38">³⁸Trad. fr. de : "the connecting link is as follows : the action that is declared to be best from the impartial observer's point of view can also be said to have successfully passed the universalization test" (Mongin et d'Aspremont, 1998 [158], p. 446).</footnote>

<footnote n="39">³⁹A ce sujet, voir aussi Kolm (1972 [143], 1995 [145]) et la critique que lui adresse Broome (1993 [42]). Notons en outre que la littérature portant sur les "préférences étendues" ("*extended preferences*") permet de formaliser ces concepts, Harsanyi lui-même y ayant eu recours (voir notamment Sen, 1970b [228]; Arrow, 1977 [10]; Suzumura, 1996 [267]).</footnote>

<footnote n="40">⁴⁰Trad. fr. de : "Harsanyi's notion of ethics is restrictive in one sense, because he unexceptionally identifies the 'moral' and 'social' points of view, and thus appears to leave no room for private ethics" (Mongin et d'Aspremont, 1998 [158], p. 449).</footnote>

<footnote n="41">⁴¹Trad. fr. de : "even in expressing moral judgements from an impersonal point of view, a dual structure is deficient" (Sen, 1977b [235], p. 100).</footnote>
[103]) constitue une alternative. En effet, grâce au concept de “laundering preferences”, il s’agit là, non pas de corriger les préférences individuelles par le biais d’un Observateur Impartial qui tend à opérer aveuglément sans égard aucun pour les motivations individuelles, mais d’inciter les individus à modifier eux-mêmes leurs préférences, à les “blanchir”. Goodin soutient en effet que dans le contexte d’un choix social, les individus vont d’eux-mêmes corriger leurs préférences : “ils vont exprimer uniquement leurs préférences concernant la société, leurs préférences éthiques, tandis qu’ils supprimeront leurs préférences privées et égoïstes”<fnref n="42" />. On en revient ainsi à la tentative de résolution de Sen (1976a [232]) dans laquelle il affirme qu’il existe une différence entre un individu préférant un état social à un autre et un individu désirant que cette préférence soit prise en compte dans le choix social.

Dès lors, deux notions se mettent en place : d’une part, il faut être à même d’envisager plusieurs degrés de réflexion sur les préférences des individus et d’autre part, offrir la possibilité aux individus de corriger leurs préférences eux-mêmes. Ces deux concepts se rejoignent grâce à Frankfurt (1971 [91]). D’après ce dernier, la personne humaine est caractérisée par le fait qu’elle est non seulement capable d’avoir des désirs de premier ordre, mais également de s’auto-évaluer, c’est-à-dire de former des désirs de second ordre :

> “à côté de vouloir et de choisir et d’être entraîné par le fait de faire ci ou ça, les hommes veulent également avoir (ou ne pas avoir) certains désirs et motivations. Ils sont capables de vouloir être différents, dans leurs préférences et motivations, de ce qu’ils sont. Beaucoup d’animaux semblent avoir la capacité pour ce que je nomme des désirs de premier ordre, qui sont simplement de faire ou de ne pas faire une chose ou une autre. Aucun autre animal que l’homme, cependant, ne semble avoir une capacité d’auto-évaluation qui se manifeste par la formation de désirs de second ordre”<fnref n="43" />.

<footnote n="42">⁴²Trad. fr. de : “they will express only their public-oriented, ethical preferences, while suppressing their private-oriented, egoistic ones” (Goodin, 1986 [103], p. 88). Néanmoins, notons que certaines préférences perverses peuvent susbsister : dans ce cas, il est possible d’intervenir de manière plus directe sur ces dernières (Goodin, 1986 [103], section IV).</footnote>

<footnote n="43">⁴³Trad. fr. de : “besides wanting and choosing and being moved to do this or that, men may also want to have (or not to have) certain desires and motives. They are capable of wanting to be different, in their</footnote>
Dans la terminologie de Frankfurt, les désirs de premier et de second ordres ("first
and second-order desires") sont encore scindés en deux catégories : les désirs par lesquels
les individus sont guidés (volonté du premier ordre) ou veulent être guidés (volonté du
second ordre) et ceux, à l'inverse, que les individus ressentent mais sans être motivés par
eux (désirs de premier ordre) ou sans souhaiter être motivés par eux (désirs de second
ordre). La première catégorie correspond donc à la volonté de l'individu du premier ou du
second ordre, la seconde reste au stade de simples désirs. Frankfurt qualifie de "wanton"
les agents qui n'ont pas de volonté de second ordre : "lorsqu'une personne agit, le désir
par lequel elle est mue est soit la volonté qu'elle en a, soit la volonté de ne pas en avoir.
Lorsqu'un 'wanton' agit, ce n'est ni l'un, ni l'autre"<fnref n="44" />. Les agents dépourvus de cette
capacité essentielle de la nature humaine ne peuvent être considérés comme des personnes
car la différence fondamentale entre une personne et une autre créature réside précisément
dans la structure de volonté d'une personne. Dès lors, "l'agent qui maximise son utilité a
été considéré comme un 'wanton', la possibilité que l'agent puisse regretter les préférences
qu'il expérimente n'a jamais effleuré la théorie néoclassique" (George, 1984 [99])<fnref n="45" />. La
structure adéquate permettant d'exprimer la volonté effective d'une personne serait ainsi
un classement des préordres complets de préférences, autrement dit un métaclassement
des préférences. Ce concept mentionné par McPherson (1982 [153]) et Goodin (1986 [103])
vient à la suite des travaux de Frankfurt (1971 [91]), Jeffrey (1974 [133]), Sen (1974 [231],
1977b [235]) et George (1984 [99])<fnref n="46" />. Ces différents auteurs décrivent un certain nombre

preferences and purposes, from what they are. Many animals appear to have the capacity for what I shall
call ‘first-order desires’ or ‘desires of the first order’, which are simply desires to do or not to do one thing
or another. No animal other than man, however, appears to have the capacity for reflective self-evaluation
that is manifested in the formation of second-order desires” (Frankfurt, 1971 [91] , p. 7).

<footnote n="44">⁴⁴Trad. fr. de : “when a *person* acts, the desire by which he is moved is either the will he wants or a will he wants to be without. When a *wanton* acts, it is neither” (Frankfurt, 1971 [91], p. 14, en italique dans le texte original).</footnote>

<footnote n="45">⁴⁵Trad. fr. de : “the utility-maximising agent has been regarded as wanton, the possibility that the agent might regret the preferences he or she experiences never reaching the neo-classical agenda” (George, 1984 [99], p. 94).</footnote>

<footnote n="46">⁴⁶Sur des sujets connexes, on pourra aussi consulter Elster (1979 [71]), Thaler et Shefrin (1981 [268]) et, plus récemment, Hausman et McPherson (1996 [122]) et Bowles (1998 [39]).</footnote>
d'avantages liés à l'emploi des métaclassen, qui sont autant de manières de justifier leur utilisation.

Pour Frankfurt (1971 [91]), comme nous venons de le constater, la capacité d'avoir un métaclassement des préférences est la qualité qui distingue de façon unique les êtres humains. Grâce au métaclassement, il est possible d'exprimer sa volonté réelle correspondant au choix de l'élément préféré parmi le métaclassement et non au fait de choisir parmi les éléments du classement simple. McPherson (1982 [153]) prétend pouvoir traduire en termes de métaclassement des préférences la notion développée par Mill (1863 [156]) selon laquelle les individus bénéficieraient d'une propension innée à développer des capacités propres à réaliser des plaisirs qualitatifs ("higher pleasures"). George (1984 [99]) invoque les actions "auto-paternalistes" : ces dernières ne peuvent être comprises sans recours à un concept de préférences plus complexe que celui offert classiquement. Goodin (1986 [103]), quant à lui, souligne que le processus consistant à épurer ses préférences premières est fondé en partie sur l'hypothèse d'existence d'un métaclassement des préférences : "blanchir leurs préférences revient simplement à respecter leurs propres préférences pour les préférences"<fnref n="47" />. Pour Sen (1974 [231]), "la moralité semble requérir d'exercer un jugement sur les préférences ce que ne fait pas la rationalité"<fnref n="48" />. Or rapport au théorème d'Harsanyi, le concept de métaclassement permet ainsi de mettre au jour des étapes intermédiaires entre les préférences subjectives et les préférences éthiques. En outre, il est possible d'exprimer le phénomène d'akrasia ou faiblesse de la volonté<fnref n="49" />. Mais Sen (1974 [231]) ne semble tout d'abord pas s'apercevoir que l'avantage du métaclassement ne se borne pas uniquement à développer des valeurs morales et qu'il offre en réalité des possibilités très étendues. Il revient donc sur sa première approche lorsque, en 1977, il indique que :

> "le métaclassement est une technique générale utilisable dans le cadre de différentes interprétations de la relation de métaclassement. On peut l'employer pour décrire une idéologie particulière, un ensemble de priorités politiques."

<footnote n="47">⁴⁷Trad. fr. de : "laundering their preferences then simply amounts to respecting their own preferences for preferences" (Goodin, 1986 [103], p. 83).</footnote>

<footnote n="48">⁴⁸Trad. fr. de : "morality would seem to require a judgement among preferences whereas rationality would not" (Sen, 1974 [231], p. 55).</footnote>

<footnote n="49">⁴⁹Sur ce point, voir aussi Berlin, 1969 [30]; Elster, 1985 [72]; Zheng, 2001 [278].</footnote>
tiques ou un système d’intérêts de classe” (Sen, 1977b [235], p. 101).

Il rejoint alors George (1984 [99]) pour lequel la notion de métaclassement est une approche générale. Même si les métaclassements construits sur une base éthique forment une catégorie importante, ils ne restent qu’un sous-ensemble de l’ensemble des métaclassements : un individu peut en effet exhiber un métaclassement qui ne correspond pas forcément à son sens du juste.

Nous avons donc montré que les tentatives de résolution du paradoxe libéral-parétien plaident en faveur d'une prise en compte des motivations individuelles, puis que le concept de métaclassement permet précisément d'exprimer celles-ci. Il paraît alors possible de tenter de résoudre le conflit Pareto-liberté dans un nouveau formalisme fondé sur la notion de métaclassement.

## ii. Proposition d'un modèle de métaclassement des préférences

Il nous faut traduire le concept de métaclassement en un formalisme dans lequel une place est accordée aux motivations et aux valeurs individuelles. Les pistes de formalisation offertes par les auteurs évoqués sont fort minces, voire inexistantes. On trouve chez Sen (1974 [231], 1977b [235]) le développement suivant : soit $V$, l'ensemble des états sociaux et $W$, l'ensemble des classements des éléments de $V$. Dès lors, un classement de l'ensemble $W$ sera appelé un métaclassement de l'ensemble $V$. Ainsi, en fonction des valeurs et des motivations que les individus désirent exprimer, ils effectuent un classement parmi tous les préordres complets possibles. Parmi les autres auteurs mentionnés, seul George (1984 [99]) ébauche dans le cas de deux états sociaux un embryon de formalisation, qui corrobore d'ailleurs la suggestion de Sen<fnref n="50" />.

Rappelons succintement le formalisme employé dans notre travail. Pour l'instant, nous ne posons pas de structure de produit cartésien sur les états sociaux. Soit $N = \{1, 2, ..., n\}$, l'ensemble fini des individus de la société considérée avec $n \ge 2$. L'ensemble des états sociaux, un ensemble fini, est donné par $\Xi$ avec $|\Xi| \ge 3$. $R_i$ est une relation de préférences de l'individu $i \in N$. Nous supposons que $R_i$ décrit un préordre complet sur $\Xi$. $\{R_i\}$, encore noté $d$, est appelé un profil, où $d \in D$. Pour faciliter les notations, on raisonnera

<footnote n="50">⁵⁰Sur cette question, voir George, 1984 [99], p. 93.</footnote>
ici selon l'approche en termes de choix collectifs, et non selon l'approche en termes de préférences collectives : une règle de choix collectif en termes de choix (FRCC) est une fonction $F$ permettant d'agréger chaque profil $d$ de $\mathcal{D}$ dans une fonction de choix $C(S, d)$ définie sur la famille $\Sigma$ de tous les sous-ensembles finis non vides de $\Xi$. Nous rappelons également qu'une fonction de choix $C(S, d)$ définie sur $\Xi$ est une relation en termes de choix collectifs telle que l'ensemble de choix $C(S, d)$ est non vide pour tout $S$ de $\Sigma$. La légère modification d'écriture que nous apportons au formalisme énoncé plus haut est la suivante : le fait qu'un état social $x$ sera faiblement préféré à un autre état social $y$ sera désormais noté $(x, y) \in R_i$ et non $xR_iy$. Pareillement, on écrira $(x, y) \in P(R_i)$ et $(x, y) \in I(R_i)$.

Avant toute chose, il nous faut reformuler les conditions qui nous occupent dans le cas du paradoxe libéral-parétien en termes de choix collectifs : les conditions $U$, $P$ et $L_+$.

**Condition 5.1 (Û) Domaine non restreint en termes de choix collectifs** Le domaine de $F$ comprend tous les profils de préordres complets logiquement possibles.

**Condition 5.2 (P̂)** *Pareto faible en termes de choix collectifs* Pour tout $x, y \in \Xi$, si $(x, y) \in P(R_i)$ pour tout $i \in N$, alors $[x \in S \implies y \notin C(S, d)]$ pour tout $S \in \Sigma$, où $C(S, d) = F(d)$.

**Condition 5.3 (L̂+)** *Libéralisme cohérent en termes de choix collectifs* Pour toute attribution cohérente des droits, si $\{x, y\}$ est dans $D_i$, alors $(x, y) \in P(R_i)$ implique $[x \in S \implies y \notin C(S, d)]$ pour tout $S \in \Sigma$, où $C(S, d) = F(d)$.

On arrive alors au paradoxe libéral-parétien selon l'approche en termes de choix collectifs.

**Théorème 5.1 (Sen, 1976a [232])** *Il n'existe pas de FRCC satisfaisant aux conditions Û, P et L+.*

**Preuve** Voir Sen, 1976a [232], pp. 242-243. ■

C'est donc munis de ces quelques éléments que nous tentons d'exploiter la notion de métaclassement. Notons tout d'abord que mettre en place un métaclassement $M_i$ pour un
individu *i* censé représenter la préférence faible de l'individu *i* sur $\mathcal{D}_i$, l'ensemble de tous les $R_i$ possibles pour un individu *i*, n'a de sens que si l'individu dispose d'un métacLASSEMENT unique, valable quel que soit le profil considéré : un métacLASSEMENT unique pour l'ensemble $\mathcal{D}^{51}$.

Dans le cas inverse, le métacLASSEMENT de l'individu pourrait varier en fonction du profil *d* considéré et serait alors perméable à la situation dans laquelle se trouve la société. Ceci irait à l'encontre même de l'idée d'un métacLASSEMENT et ce n'est pas ce que nous défendons ici. Le métacLASSEMENT $M_i$ d'un individu *i* est unique et il s'agit de faire appel à celui-ci lorsque le choix social est impossible. Dans cette sous-section, aucune valeur n'est posée à priori sur la formation des métacLASSEMENTS des individus : notre seul objectif est d'affirmer l'intérêt du recours au concept de métacLASSEMENT interprété comme un moyen d'aller au-delà du formalisme arrovien sans abandonner pour autant le cadre de la théorie du choix social. Dès lors, l'intégration de telle ou telle valeur au métacLASSEMENT relève d'une démarche ultérieure : il s'agit avant tout de certifier la possibilité formelle d'une telle élaboration. Pour ce faire, nous posons tout d'abord la définition suivante :

**Définition 5.3** Soit une société qui souhaite appliquer un ensemble de conditions *E* pour déterminer le choix social et une fonction *φ* : *D* → *D* avec les caractéristiques suivantes :

(i) $C(S, \phi(d)) \neq \emptyset$ pour tout $d \in D$ et tout $S \in \Sigma$.

(ii) $\phi(d) = d$ pour tout $d \in D$ tel que $C(S, d) \neq \emptyset, \forall S \in \Sigma$.

(iii) Pour tout individu *i*, $\phi$ est déterminée par un métacLASSEMENT $M_i$ unique, réflexif, complet et transitif tel que lorsque $R_i^{\phi}$, la i-ème composante de $\phi(d)$, est différente de $R_i$, la i-ème composante de $d$, alors $(R_i^{\phi}, R_i) \in P(M_i)$.

Notons que l'ensemble de conditions *E* doit être défini de manière à ce qu'il existe au moins un profil de préférences individuelles *d* dans *D* tel que $C(S, d) \neq \emptyset, \forall S \in \Sigma$.

Ainsi, grâce à la fonction $\phi$, le métacLASSEMENT $M_i$ de l'individu *i* pourrait être pris en compte dans la détermination du choix social. Au sens de Frankfurt (1971 [91]), tandis que $R_i$ représente les désirs de premier ordre de l'individu *i*, $M_i$ correspond à ses désirs de second ordre. Pour tout $R_i, R'_i \in D_i$, $(R_i, R'_i) \in M_i$ signifie que $R_i$ est faiblement préféré

<footnote n="51">⁵¹Selon les notations considérées ici, on a $\mathcal{D} = \mathcal{D}_1 \times \mathcal{D}_2 \times \dots \times \mathcal{D}_n$.</footnote>
à $R'_i$ par l'individu $i$. De plus, puisque $M_i$ est dit réflexif, complet et transitif, il décrit un préordre complet sur $\mathcal{D}_i$, où $\mathcal{D}_i$ est l'ensemble de tous les préordres complets possibles de l'individu $i$ sur $\Xi$. Comme pour $R_i$, $P(M_i)$ et $I(M_i)$ désignent respectivement les parties asymétrique et symétrique de $M_i$. En outre, $\{M_i\}$ est appelé un méta-profil.

Une fonction $\phi$ telle que celle décrite précédemment permet alors de faire appel aux métaclassements des individus de la société lorsque le choix social est impossible avec les conditions $E$ que cette société exige pour le déterminer. Par contre, la société en question reconnaît que les individus qui la composent sont capables de réfléchir sur leurs préférences : elle accepte donc de recourir à leur métaclassement lorsque des cycles de préférences collectives apparaissent. Une question reste alors en suspens à ce stade : une telle fonction $\phi$ est-elle techniquement possible et, au-delà, un métaclassement unique pour chaque individu existe-t-il ? La proposition suivante énonce un résultat de possibilité :

**Proposition 5.1** *Pour une société qui souhaite appliquer un ensemble de conditions $E$, il est toujours possible de déterminer un méta-profil $\{M_i\}$ tel qu'une fonction $\phi$ existe.*

**Preuve** Cette preuve s'articule en deux parties : nous proposons tout d'abord une fonction $\beta$ déterminée à partir d'un méta-profil $\{M_i\}$ possible, puis nous vérifions que cette fonction $\beta$ remplit effectivement les conditions de la définition 5.3 page ci-contre.

Soit $\mathcal{D}_{-i}$, l'ensemble de tous les profils $d_{-i}$ possibles avec $d_{-i} = (R_1, R_2, ..., R_{i-1}, R_{i+1}, ..., R_n)$. De plus, avec $R_i \in \mathcal{D}_i$ et $d_{-i} \in \mathcal{D}_{-i}$, on note $(R_i; d_{-i}) = (R_1, ..., R_{i-1}, R_i, R_{i+1}, ..., R_n)$.

Pour une société qui souhaite appliquer l'ensemble des conditions $E$, on définit deux sous-ensembles de $\mathcal{D}_i$, $\mathcal{D}_i^\beta$ et $\mathcal{D}_i'$, définis en fonction de $\mathcal{D}_{-i}$ :

$$ \mathcal{D}_i^\beta = \{ R_i \in \mathcal{D}_i \mid \forall d_{-i} \in \mathcal{D}_{-i} \text{ tel que } C(S, d) \neq \emptyset \text{ pour } d = (R_i; d_{-i}), \forall \in \Sigma \}, $$

$$ \mathcal{D}_i' = \{ R_i \in \mathcal{D}_i \mid \exists d_{-i} \in \mathcal{D}_{-i} \text{ tel que } C(S, d) = \emptyset \text{ pour } d = (R_i; d_{-i}) \text{ et } S \in \Sigma \}. $$

Notons que $\mathcal{D}_i^\beta \cup \mathcal{D}_i' = \mathcal{D}_i$ et $\mathcal{D}_i^\beta \cap \mathcal{D}_i' = \emptyset$. $\mathcal{D}_i^\beta$ et $\mathcal{D}_i'$ forment donc une partition de $\mathcal{D}_i$. Nous pouvons définir alors un métaclassement $M_i$ pour tout $i$ et, par là, une fonction que nous appelons $\beta$ à partir de $\mathcal{D}_i^\beta$ et de $\mathcal{D}_i'$. Pour cet exemple, nous faisons l'hypothèse que la valeur invoquée par les individus pour établir leur métaclassement est la volonté
d'aboutir à un choix social. On obtient le métaclassement $M_i$ suivant pour tout $i$ dans $N$ :

$$ \forall R_i^\beta \in \mathcal{D}_i^\beta, \forall R_i' \in \mathcal{D}_i', (R_i^\beta, R_i') \in P(M_i). $$

Et :

$$ \forall R_i^\beta, R_i \in \mathcal{D}_i^\beta, (R_i^\beta, R_i) \in I(M_i) $$

$$ \forall R_i', R_i'' \in \mathcal{D}_i', (R_i', R_i'') \in I(M_i). $$

D'après les définitions de $\mathcal{D}_i^\beta$ et $\mathcal{D}_i'$, $M_i$ est bien unique pour tout $i$. De plus, $M_i$ est réflexif $[\forall R_i \in \mathcal{D}_i : (R_i, R_i) \in M_i]$, complet $[\forall R_i, \bar{R}_i \in \mathcal{D}_i : (R_i, \bar{R}_i) \in M_i \lor (\bar{R}_i, R_i) \in M_i]$ et transitif $[\forall R_i, \bar{R}_i, \tilde{R}_i \in \mathcal{D}_i : (R_i, \bar{R}_i) \in M_i \text{ et } (\bar{R}_i, \tilde{R}_i) \in M_i \text{ implique } (R_i, \tilde{R}_i) \in M_i]$.

Soit une fonction $\beta : \mathcal{D} \to \mathcal{D}$ telle que si $C(S, d) \neq \emptyset, \forall d \in \mathcal{D}, \forall S \in \Sigma, \beta(d) = d$ et si $C(S, d) = \emptyset$ pour $d \in \mathcal{D}$ et $S \in \Sigma, \beta(d) = (R_i^\beta; d_i)$ pour au moins un $i$ dans $N$. Voyons à présent si $\beta$ remplit les conditions de la définition 5.3 page 310 :

(i) Si $C(S, d) = \emptyset$ pour $d \in \mathcal{D}$ et $S \in \Sigma, \beta(d) = (R_i^\beta; d_i)$ pour au moins un $i$ dans $N$. Or, $R_i^\beta \in \mathcal{D}_i^\beta$ donc $\beta$ remplit bien cette condition.

(ii) Par construction, $\beta$ remplit cette deuxième condition.

(iii) Nous avons vu que $M_i$ est unique et qu'il décrit un préordre complet sur $\mathcal{D}_i$. De plus, lorsque $C(S, d) = \emptyset$ pour $d \in \mathcal{D}$ et $S \in \Sigma, \beta(d)$ est tel que $\forall R_i, \bar{R}_i \in \mathcal{D}_i :$

$$ [\forall i : (R_i, \bar{R}_i) \in M_i \text{ et } \exists i : (R_i, \bar{R}_i) \in P(M_i)]. $$

Dès lors, $\exists i \in N$ tel que $R_i \neq \bar{R}_i$ avec $(R_i, \bar{R}_i) \in P(M_i)$. $\beta$ satisfait bien la troisième condition.

Ainsi, la fonction $\beta$ remplit toutes les conditions de la fonction $\phi$. ■

Nous modifions la condition $\hat{U}$ précédemment définie en tenant compte de la notion de métaclassement et énonçons un résultat de possibilité du paradoxe libéral-parétien :

**Condition 5.4 (U\*)** *Domaine non restreint en termes de choix collectifs et de métaclassement* Le domaine de $F$ est $\phi(d), \forall d \in \mathcal{D}$.

**Proposition 5.2** *Pour une société qui souhaite appliquer les conditions $\hat{U}, \hat{P}$ et $\hat{L}_+$, il est toujours possible de déterminer un méta-profil $\{M_i\}$ et une fonction $\phi$ tels qu'il existe une FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}*, \hat{P}$ et $\hat{L}_+$.*
**Preuve** En guise de preuve, nous proposons une résolution de l'exemple donné par Sen, celui de L'amant de Lady Chatterley.

D'après celui-ci, nous avons une société où trois états sociaux sont possibles : $Ξ = \{a, b, c\}$. Pour chaque individu $i$, $i = 1, 2$, $D_i$ est composé de 13 préordres complets. Nous les énumérons ci-dessous :

Classement A : $cP_iaP_ib$,
Classement B : $cP_ibP_ia$,
Classement C : $aP_icP_ib$,
Classement D : $aP_ibP_ic$,
Classement E : $bP_icP_ia$,
Classement F : $bP_iaP_ic$,
Classement G : $cP_iaI_ib$,
Classement H : $aP_icI_ib$,
Classement I : $bP_icI_ia$,
Classement J : $cI_iaP_ib$,
Classement K : $cI_ibP_ia$,
Classement L : $aI_ibP_ic$,
Classement M : $cI_iaI_ib$.

Rappelons que l'individu 1 est décisif sur la paire d'états sociaux $\{a, c\}$, tandis que l'individu 2 est décisif sur $\{b, c\}$. Sous les conditions $\hat{U}$, $\hat{P}$ et $\hat{L}+$, les cas où $C(S, d) = \emptyset$ se présentent lorsque $S = \{a, b, c\}$ et $d = (A, D)$ ou $d = (F, B)$. Si nous reprenons l'exemple proposé dans la preuve de la proposition 5.1 page 311, on a :

$$ \mathcal{D}'_1 = \{A, F\}, $$

$$ \mathcal{D}'_2 = \{B, D\}. $$

Dès lors, $M_1$ et $M_2$ sont les suivants :

$M_1$ : $BI_1CI_1DI_1EP_1AI_1F$,

$M_2$ : $AI_2CI_2EI_2FP_2BI_2D$.
Il s'agit bien de deux métaclassements uniques, réflexifs, complets et transitifs. Une fonction $\phi$ définie comme la fonction $\beta$ serait donc bien telle qu'il existe une FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}^*, \hat{P}$ et $\hat{L}^+$. ■

Si nous posons à présent une structure de produit cartésien sur les états sociaux, d'autres résultats de possibilité peuvent être formulés, notamment un résultat de possibilité pour le paradoxe de Gibbard. Tout d'abord, énonçons selon l'approche en termes de choix collectifs les conditions GL et GL':

**Condition 5.5 (GL̃) Libéralisme à la Gibbard 1 en termes de choix collectifs**
Pour tout $x, y \in X^n$, pour tout $i \in N$, pour tout $a_{-i} \in X_{-i}^n$, si $(x, y) \in D_i(a_{-i}) \cap P(R_i)$, alors $[x \in S \implies y \notin C(S, d)]$ pour tout $S \in \Sigma$, où $C(S, d) = F(d)$.

**Condition 5.6 (GL') Libéralisme à la Gibbard 2 en termes de choix collectifs**
Pour tout $x, y \in X^n$, pour tout $i \in N$, si $(x, y) \in D_i \cap P(R_i)$ et $((x_i; a_{-i}), (y_i; a_{-i})) \in P(R_i)$ pour tout $a_{-i} \in X_{-i}^n$, alors $[x \in S \implies y \notin C(S, d)]$ pour tout $S \in \Sigma$, où $C(S, d) = F(d)$.

En termes de choix collectifs, les paradoxes de Gibbard et de Sen peuvent s'énoncer de la manière suivante :

**Théorème 5.2** *Il n'existe pas de FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}$ et $\hat{GL}$.*

**Théorème 5.3** *Il n'existe pas de FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}$, $\hat{P}$ et $\hat{GL'}$.*

Nous obtenons les deux résultats de possibilité suivants (les preuves, triviales, sont omises) :

**Proposition 5.3** *Pour une société qui souhaite appliquer les conditions $\hat{U}$ et $\hat{GL}$, il est toujours possible de déterminer un méta-profil $\{M_i\}$ et une fonction $\phi$ tels qu'il existe une FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}^*$ et $\hat{GL}$.*

**Proposition 5.4** *Pour une société qui souhaite appliquer les conditions $\hat{U}$, $\hat{P}$ et $\hat{GL'}$, il est toujours possible de déterminer un méta-profil $\{M_i\}$ et une fonction $\phi$ tels qu'il existe une FRCC satisfaisant aux conditions $\hat{U}^*$, $\hat{P}$ et $\hat{GL'}$.*
Ainsi, nous avons montré que prendre en considération les motivations individuelles revient en réalité à enrichir la structure de préférences individuelles classique. Il est possible de réaliser ceci grâce au concept de métacLASSEMENT des préférences. La résolution du conflit Pareto-liberté semble mieux fondée et soustraite aux critiques des diverses tentatives de résolution envisagées précédemment. En effet, ce qui importe avant tout, c'est le fait qu'il soit possible de déterminer un métacLASSEMENT *M*<sub>*i*</sub> unique pour chaque individu *i*. Quelle que soit sa préférence de premier ordre *R*<sub>*i*</sub>, il est possible de nous référer au métacLASSEMENT invariable de l'individu *i* afin de déterminer un choix social. Il semble que cette manière de concevoir les aspirations et valeurs individuelles permet de sortir de l'impasse structurelle engendrée par une résolution systématique. Le métacLASSEMENT donne lieu à un environnement théorique à l'intérieur duquel les individus ont l'opportunité de manifester leurs aspirations et valeurs sans intervention extérieure. En effet, imposer parfois arbitrairement des contraintes sur la règle de choix collectif afin de gommer les imperfections des préférences individuelles jugées incorrectes conduit la plupart du temps à l'homogénéisation de ces dernières, voire à un paternalisme autoritaire. L'avantage de la notion de métacLASSEMENT permet, selon nous, de contourner ces obstacles tout en enrichissant la structure de préférences traditionnellement employée.

Pour l'instant, nous n'avons évoqué aucune contrainte sur les valeurs que peuvent dé-
sirer exprimer les individus dans leur métacLASSEMENT. Ce que nous avons souhaité démon-
trer est qu'un tel procédé est conceptuellement convaincant et formellement envisageable,
et ce, grâce à la condition du domaine non restreint. L'introduction d'information non
welfariste axée sur certaines valeurs par le biais de la condition U semble une piste de
résolution séduisante des paradoxes de Sen et de Gibbard. Mais notre concept de liberté
valide-t-il cette voie? Dans ce cas, afin de la justifier, c'est à la notion de responsabilité
individuelle que nous ferons appel. En effet, le métacLASSEMENT véhicule un certain nombre
de valeurs individuelles : parmi elles figure notamment l'idée de combattre la faiblesse de
la volonté, le phénomène d'akrasia. Or, nous l'avons vu dans le chapitre 3 (p. 159 ss.), il
constitue l'élément essentiel de la responsabilité individuelle que la société doit prendre
en considération. Le métacLASSEMENT en tant que mécanisme susceptible d'introduire cer-
taines valeurs telles que l'effort dont il fait preuve pour combattre la faiblesse de la volonté
et d'en faire reposer la responsabilité sur l'individu peut être retenu. Le chapitre 6 (p. 357 ss.), par contre, ira au-delà et propose des valeurs que les individus se doivent de respecter : les propositions énoncées dans celui-ci pourront être interprétées en termes de métaclassement.

Avant cela, nous envisageons d'autres pistes d'élargissement du formalisme arrovien, que nous discutons avant de retenir celle que nous jugeons la plus pertinente pour l'objectif fixé : énoncer des résultats de possibilité pour les paradoxes de Gibbard et de Sen dans lesquels les droits et libertés individuels sont intégrés de manière convaincante.

### 5.2.3 Des perspectives nouvelles

Nous avons envisagé un certain nombre de pistes de résolution du conflit Pareto-liberté. Celles-ci ont, en outre, été validées par notre concept opérationnel de liberté. Ainsi ont été évoquées la conservation du formalisme de la théorie du choix social, la prise en compte d'une structure de produit cartésien, l'introduction d'information non welfariste grâce à la condition U. Cette dernière voie de résolution répond au premier enjeu du paradoxe libéral-parétien qui conclut à la nécessité d'introduire de l'information supplémentaire pour pallier les effets d'indépendance conjugués des conditions de Pareto et de libéralisme. Or, la possibilité d'effectuer des comparaisons interpersonnelles d'une manière ou d'une autre avait également été retenue pour répondre à cet enjeu. Dans cette section, nous examinons en outre une dernière piste de résolution qui propose de sortir du formalisme arrovien strict avant de conclure cette section.

#### i. L'introduction d'information sur les préférences

Nous l'avons déjà souligné à plusieurs reprises : l'introduction d'information supplémentaire est nécessairement requise pour l'élaboration d'une résolution satisfaisante. A titre d'exemple, citons les tentatives de résolution du paradoxe proposant d'affaiblir l'une ou l'autre condition menant à l'impossibilité. Chacune, la plupart du temps implicite-ment, insère de l'information et des jugements de valeur sur les préférences afin d'éviter le paradoxe : punition, possibilité d'aliéner son droit, d'amender ses préférences... Toutes ces suggestions reviennent en réalité à enrichir la base informationnelle et à émettre des
jugements de valeur sur la qualité des préférences qu’expriment les individus.

Pourtant, le formalisme arrowien strict requiert une base informationnelle restreinte ; en particulier, seules des comparaisons intrapersonnelles de niveaux sont autorisées. Ainsi, les comparaisons interpersonnelles de quelque type que ce soit sont exclues, mais également les comparaisons intrapersonnelles de différences. De plus, la condition d’indépendance par rapport aux choix extérieurs interdit tout recours à une tierce option pour comparer deux états sociaux. Or, comme le laisse entendre la phrase suivante, Arrow (1950 [7]) envisage deux types de comparaisons : “ces conditions [les conditions menant au théorème d’impossibilité] prises ensemble servent à exclure les comparaisons interpersonnelles d’utilité sociale soit sous la forme d’une mesure directe, soit par des comparaisons avec des états sociaux autres”<fnref n="52" />.

Arrow envisage donc deux démarches différentes et distinctes d’introduction d’information : selon la terminologie standard, la première forme de comparaisons interpersonnelles correspond aux comparaisons interpersonnelles d’utilité. L’introduction d’information sur les utilités requiert obligatoirement d’affaiblir la condition I. Mais Arrow perçoit également la possibilité d’une seconde forme de comparaisons interpersonnelles qui ne passent pas par la mise en place de “social welfare functionals”. Il s’agit alors d’introduire simplement de l’information sur les préférences :

> “Arrow considérait que le recours à une comparaison avec d’autres alternatives, même si la seule information employée est relative aux préférences, implique une forme de comparaison interpersonnelle d’utilité, et ceci prend du sens si l’on remarque qu’il parle d’utilité sociale. Mais il y a là un glissement de sens qui rend le rejet des comparaisons interpersonnelles plus difficile à justifier. On peut adhérer à l’ordinalisme qui interdit les comparaisons d’utilité individuelle, ne serait-ce qu’en raison des difficultés pratiques de mesure des utilités. Mais il paraît beaucoup plus exigeant de renoncer à toute comparaison d’utilité sociale entre les individus, surtout si l’on connaît des procédés qui per-

<footnote n="52">⁵²Trad. fr. de : “these conditions taken together serve to exclude interpersonal comparison of social utility either by some form of direct measurement or by comparison with other alternative social states” (Arrow, 1950 [7], p. 342).</footnote>
mettent de le faire sur la base des seules préférences individuelles" (Fleurbaey,
2000 [83], p. 1229).

Par exemple, la résolution du théorème d'impossibilité d'Arrow proposée par Saari (1995 [214], 1998 [215]) passe par l'introduction d'information sur les préférences (méthode de Borda). Bien entendu, comme pour l'introduction d'information sur les utilités, la condition d'indépendance par rapport aux choix extérieurs est soit supprimée, soit, comme le suggère Saari, fortement modifiée.

Nous avons déjà discuté d'un procédé analogue dans le chapitre 4 (p. 211 ss.). En effet, nous avions signalé que la tentative de résolution proposée par Blau (1975 [33]) et en particulier sa définition qualifiée “d'intensité ordinale” (p. 239) brisaient les effets d'indépendance de la condition de libéralisme et s'éloignaient en ce sens du formalisme arrovien strict. Les travaux de Saari (1995 [214], 1998 [215]) et de Saari et Pétron-Brunel (1998 [217], 2004 [218]) vont au bout de cette tentative. La définition de l'intensité des préférences introduite est la suivante<fnref n="53" /> :

**Définition 5.4 Intensité à la Saari-Pétron**

*Un individu aux préférences transitives a un classement faible sur une paire particulière, si aucune autre option n'est classée entre les deux options de cette paire.*

Saari et Pétron-Brunel (1998 [217]) aboutissent alors à un résultat de possibilité pour le paradoxe libéral-parétien :

**Théorème 5.4 (Saari et Pétron-Brunel, 1998 [217])**

*Si tous les individus ont des préférences faibles sur les paires d'options attribuées aux autres agents décisifs, alors il existe une SDF satisfaisant aux conditions P et L+.*

**Preuve** Voir Saari et Pétron-Brunel, 1998 [217] dans Pétron-Brunel, 1998 [179], pp. 174-176. ■

Exploitant l'introduction d'information sur les préférences, la proposition de Saari et Pétron-Brunel (1998 [217]) revient à protéger les droits individuels dont jouissent les

<footnote n="53">⁵³Notons que ces auteurs considèrent que la relation de préférences sociales est un ordre linéaire (réflexive, complète, transitive et anti-symétrique), c'est-à-dire que l'indifférence au niveau de la société est exclue. Voir Sen, 1970b [228], pp. 8-9.</footnote>
individus et modifie la condition du domaine non restreint. Mais cette tentative de résolution est justifiée par ce recours explicite à de l'information supplémentaire – intensité des préférences – et à certains jugements de valeur – importance de la protection des droits individuels.

La prise en compte de l'intensité des préférences pourrait-elle être validée par notre concept de liberté ? Nous le pensons puisqu'il s'agit en dernière instance d'une manière d'appréhender les interactions que peuvent engendrer les droits individuels. Pour les garantir et remplir effectivement les obligations que suppose la protection des droits et libertés individuels, il est nécessaire de disposer d'un outil qui permette de comprendre le phénomène des préférences envahissantes.

Comme le soutient également Fleurbaey (2000 [83]), il semble opportun d'introduire de l'information sur les préférences. L'introduction d'information sur les utilités ne semble en effet pas être d'un grand secours pour résoudre le paradoxe libéral-parétien<sup>54</sup>. Mais la proposition de Saari et Pétron-Brunel (1998 [217]) laisse dans l'obscurité certains points. Ainsi, qu'entend-on exactement par sphère privée ? Comment les préférences envahissantes mènent-elles au paradoxe ? Y a-t-il un moyen pour les repérer avec précision ? Est-il possible de trouver une solution par la même occasion au paradoxe de Gibbard, et, par là, à l'ensemble des paradoxes liés aux préférences perverses ? Autant d'interrogations auxquelles la suite de notre travail devra répondre.

### ii. La place des externalités

Mais une piste de résolution doit être traitée avant de formuler à notre tour des propositions permettant de résoudre le paradoxe libéral-parétien : il s'agit de l'importance des externalités, qui sont à la source du paradoxe libéral-parétien. En effet, depuis Hillinger et Lapham (1971 [128], pp. 1403-1404) notamment, on sait en effet que : “lorsque les choix

<footnote n="54"><sup>54</sup>À ce sujet, on pourra consulter Ng (1971 [165]), Suzumura (1978 [265]), Kelly (1976a [138]) et Wriglesworth (1985 [276]). Sen (1999a [258]), quant à lui, semble condamner cette approche : “il est important de voir que contrairement au résultat d’impossibilité d’Arrow, le paradoxe libéral-parétien ne peut être résolu de manière satisfaisante par l’utilisation de comparaisons interpersonnelles”. Trad. fr. de : “it is important to see that unlike Arrow’s impossibility result, the liberal paradox cannot be satisfactorily resolved through the use of interpersonal comparisons” (Sen, 1999a [258], p. 364).</footnote>
d'un individu ont un impact sur le bien-être d'autres individus, il n'y aucune raison de
penser que la liberté individuelle de choix soit favorisée”<fnref n="55" />.

Ainsi, Sen (1970a [227]), Bernholz (1974 [31]), Hammond (1982 [111], 1998 [114]),
Campbell et Kelly (1997 [44]), Pétron-Brunel (1998 [179]), Pétron-Brunel et Salles (1998
[180]) et Salles (2000 [220]) interprètent le paradoxe de Sen comme un conflit entre le
droit de créer des externalités et l'optimalité parétienne. Ainsi, tout comme l'introduction
d'un bien public ou d'information imparfaite dans une économie met en échec le marché
en préconisant une situation d'équilibre non Pareto-optimale, la condition de libéralisme
provoque la défaillance du choix social. Les individus décisifs créent des externalités néga-
tives et empêchent alors les décisions décentralisées des acteurs d'aboutir à un état social
optimal au sens de Pareto.

Cette interprétation est également celle défendue par Saari et Pétron-Brunel (2004 [218]) qui proposent de résoudre le conflit Pareto-liberté en interdisant les externalités négatives provenant des individus décisifs. Cela revient à défendre la condition de Pareto contre les assauts de la condition de libéralisme.

Cette dernière piste de résolution n'est pourtant pas celle que nous emprunterons. En
effet, bien qu'il soit nécessaire de remarquer l'importance des externalités dans l'émergence
du conflit Pareto-liberté, il nous semble que leur simple suppression n'apporte pas une
solution réelle au paradoxe. L'enjeu véritable du paradoxe libéral-parétien se ramène à la
la question suivante : est-il opportun d'utiliser la condition de libéralisme en présence de
la condition de Pareto ? On peut répondre par la négative, mais il faut alors le justifier.
Fonder sa résolution sur la seule base de la présence d'externalités ne nous paraît pas

<footnote n="55">⁵⁵Trad. fr. de : "whenever the choices of one individual impinge on the welfare of others, there is no general presumption in favor of freedom of individual choice" (Hillinger et Lapham, 1971 [128], pp. 1403-1404).</footnote>
convaincant<sup>56</sup>. En outre, la prise en compte des externalités va à l'encontre des principes du concept de liberté que nous souhaitons promouvoir et appliquer à la théorie du choix social et ne peut donc pas être validée.

C'est donc dans l'ensemble des directions suivantes que nos recherches s'orientent : conservation du formalisme de la théorie du choix social, structure de produit cartésien sur les états sociaux, affaiblissement de la condition U et introduction d'information supplémentaire sur les préférences. La prise en compte d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux a pour conséquence directe la nécessité de prendre en compte les conditions GL et GL' plutôt que les conditions L, L*, et L+<sup>57</sup>. En effet, en tant que conditions fondées sur une conception appropriée des droits individuels – la structure de produit cartésien sur les états sociaux –, les conditions GL et GL' garantissent la créativité du traitement des paradoxes de Sen et de Gibbard. C'est donc munis de l'ensemble de ces outils conceptuels et formels, validés par notre concept opérationnel de liberté, que nous sommes à présent en mesure de formuler des résultats de possibilité des paradoxes de Sen et de Gibbard.

## 5.3 Le respect des droits individuels : deux résultats fondamentaux

Nous proposons ici deux résultats de possibilité, l'un pour le paradoxe de Gibbard (1974 [100]), l'autre pour le paradoxe de Sen (1970a [227], 1970b [228]). Ces deux résultats sont fondés sur des outils conceptuels et formels similaires. Nous explicitons et justifions tout d'abord le cadre de nos résultats dans une première sous-section. Dans un second temps, nous exposons nos résultats fondamentaux et discutons de leur portée par rapport

<footnote n="56"><sup>56</sup>D'après Sen (1970a [227]) : "les difficultés d'atteindre la Pareto-optimalité en présence d'externalités sont bien connues. La question ici est de déterminer si la Pareto-optimalité est un objectif acceptable dans un contexte de valeurs libérales, étant donné un certain type d'externalités". Trad. fr. de : "the difficulties of achieving Pareto optimality in the presence of externalities are well known. What is at issue here is the acceptability of Pareto optimality as an objective in the context of liberal values, given certain types of externalities" (Sen, 1970a [227], note 6, en italique dans le texte original).</footnote>

<footnote n="57"><sup>57</sup>Voir la sous-section 5.2.1, p. 216 ss. pour l'énoncé de toutes ces conditions.</footnote>
aux autres tentatives de résolution décrites dans la littérature.

### 5.3.1 Explication de notre démarche et premiers résultats

La démarche suivie pour aboutir aux deux résultats de possibilité, l'un pour le paradoxe de Gibbard, l'autre pour le paradoxe de Sen, est décrite ici. Nous avons retenu une structure de produit cartésien sur les états sociaux qui correspond à une définition crédible des droits et à la possibilité d'introduire de l'information sur les préférences. L'articulation de ces deux pistes auxquelles est également associé le concept de protection de la sphère privée des individus constitue le cadre de notre réflexion. En outre, poser une structure de produit cartésien sur les états sociaux nous amène à formuler des résultats préliminaires de possibilité.

#### i. Le domaine de définition des droits : une structure de produit cartésien sur les états sociaux

Tout d'abord, rappelons brièvement le formalisme employé avec une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux : soit $N = \{1, 2, ..., n\}$, l'ensemble fini des individus de la société considérée avec $n \ge 2$. Chaque individu se voit attribuer un ensemble $X$ de composantes individuelles, le même pour tous les individus de la société. $X$ est un ensemble fini avec $|X| = m$ et $m \ge 2$. Dès lors, l'ensemble $X^n$ comporte au minimum quatre états sociaux. Un état social $x$ est une $n$-liste $(x_1, x_2, ..., x_n)$ de composantes individuelles avec $x_i \in X, \forall i \in N$. $R_i$ est une relation de préférences de l'individu $i \in N$. Nous supposons que $R_i$ décrit un préordre complet sur $X^n$. $\{R_i\}$, encore noté $d$, est appelé un profil, où $d \in D$. Une règle de choix collectif $f$ spécifie une relation de préférences sociales $R$ pour chaque profil : $R = f(d)$. $f$, en fonction de la rationalité que l'on impose à $R$, est soit une SWF, soit une SDF.

Décrivons en sus la sphère personnelle d'un individu. Pour tout $i \in N$ et tout $x = (x_1, ..., x_{i-1}, x_i, x_{i+1}, ..., x_n) \in X^n$, on note $x_{-i} = (x_1, ..., x_{i-1}, x_{i+1}, ..., x_n)$, avec $x_i \in X^n$. De plus, si $x_i \in X$ et $a_{-i} = (a_1, ..., a_{i-1}, a_{i+1}, ..., a_n) \in X^n$, alors $(x_i; a_{-i}) = (a_1, ..., a_{i-1}, x_i, a_{i+1}, ..., a_n)$. $D_i$, la sphère personnelle de l'individu $i$, est définie de la ma-
nière suivante, $\forall i \in N$ :

$$D_i(a_{-i}) = \{x \in X^n \mid x_{-i} = a_{-i}\} \text{ et } D_i = \bigcup_{a_{-i} \in X_{-i}^n} D_i(a_{-i})$$

Deux états sociaux appartiennent ainsi à la sphère personnelle de l'individu $i$ lorsqu'ils diffèrent uniquement par la composante personnelle de cet individu. Nous remarquons que l'ensemble $D_i$ comporte $m^{n-1}$ sous-ensembles $D_i(a_{-i})$ tandis que chacun de ces sous-ensembles contient $m$ états sociaux, avec $m$ le nombre de composantes individuelles. En outre, nous déterminons, afin de faciliter ultérieurement les notations, les ensembles $A_i(a_i)$ rassemblant les états sociaux ayant la même composante individuelle pour l'individu $i$, $\forall i \in N$ :

$$A_i(a_i) = \{x \in X^n \mid x_i = a_i\} \text{ et } A_i = \bigcup_{a_i \in X} A_i(a_i).$$

Nous remarquons que l'ensemble $A_i$ comporte $m$ sous-ensembles $A_i(a_i)$ tandis que chaque sous-ensemble $A_i(a_i)$ de $A_i$ contient $m^{n-1}$ états sociaux$^{58}$.

Nous avons montré lors de la sous-section 5.2.1 (p. 286 ss.) que la structure de produit cartésien sur les états sociaux était le compromis idéal entre la théorie des jeux et la théorie du choix social pour traiter de la question des droits individuels en théorie du choix social. Cette dernière permet à la fois de rendre compte des sphères personnelles ou protégées de manière transparente et des droits dont jouissent les individus dans celles-ci. Elle explicite la construction de l'état social. Concernant les deux paradoxes qui ont retenu notre attention jusqu'ici, les paradoxes de Sen et de Gibbard, l'introduction d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux implique le recours aux conditions GL et GL', plus crédibles pour exprimer les droits et libertés individuels que les conditions L, L* ou L+. Cette structure permet de les appréhender d'une façon extrêmement efficace et de comprendre les raisons de leur émergence. Bien que quelques auteurs aient déjà introduit auparavant une structure de produit cartésien sur les états sociaux$^{59}$, cette démarche, à notre connaissance, n'a jamais été appliquée aussi bien au paradoxe de Gibbard qu'à celui de Sen dans la littérature.

<footnote>$^{58}$On remarquera que $D_i = A_i = X^n$.</footnote>

<footnote>$^{59}$Voir notamment Gibbard, 1974 [100]; Hammond, 1982 [111], 1995 [112], 1998 [114]; Coughlin, 1986 [51]; Riley, 1990 [204]; Pétron-Brunel et Salles, 1998 [180].</footnote>
• La structure générale des états sociaux : le cadre du raisonnement

Soit $n$ individus et $m$ composantes individuelles. Le nombre d'états sociaux envisageables est donc $m^n$, le nombre de relations binaires est $\frac{(m^{n-1})m^n}{2}$ dont $C_m^2 nm^{n-1}$ relations binaires de droits$^{60}$. Par le terme "relation binaire de droits", on entend une relation binaire portant sur deux états sociaux entre lesquels seule la composante personnelle d'un individu varie. On obtient ainsi $C_m^2 m^{n-1}$ relations binaires de droits par individu distribuées en $m^{n-1}$ chaînes de $m$ états sociaux, les préférences individuelles étant transitives. Ainsi, une chaîne de droits d'un individu $j$ correspond à l'ensemble $D_j(a_{-j})$, c'est-à-dire à l'ensemble de tous les états sociaux identiques à l'exception de la composante personnelle $a_j$ de l'individu $j$. Sur cet ensemble, l'individu $j$ peut faire valoir ses droits. Une chaîne de droits comporte donc $m$ états sociaux puisqu'il y a $m$ composantes personnelles possibles pour un individu. Nous numérotons les chaînes de droits d'un individu $j$ de 1 à $m^{n-1}$, avec $\sigma = 1, \dots, m^{n-1}$. Par construction, les états sociaux de la chaîne $\sigma$ forment deux à deux des relations de droits avec des états sociaux d'autres chaînes : chaque état social des chaînes $\sigma$, $\sigma = 1, \dots, m^{n-1}$, est présent dans $(n-1)$ chaînes en plus de la chaîne $\sigma$, donc dans $(n-1)(m-1)$ relations de droits, sans compter l'individu $j^{61}$. Dès lors, nous pouvons former $m$ ensembles de $m^{n-1}$ états sociaux, un état social par ensemble appartenant à la chaîne de droits $\sigma$, $\sigma = 1, \dots, m^{n-1}$. Il s'agit là des ensembles $A_j(a_j)$ définis précédemment. Un ensemble $A_j(a_j)$ de l'individu $j$ regroupe l'ensemble des états sociaux dont la composante personnelle de $j$ est $a_j$. Ainsi, un ensemble de ce type compte $m^{n-1}$ états sociaux et il y en a $m$ en tout pour chaque individu. Pour chacun de ces ensembles, il est alors possible de former $m^{n-2}$ chaînes de $m$ états sociaux pour chaque individu autre que $j$.

• L'émergence du paradoxe de Gibbard : l'incohérence interne des droits

Raisonnant à partir du point précédent, il est visible que le paradoxe de Gibbard
provient de la manière dont les chaînes de droits des individus sont imbriquées dans les
relations de préférences individuelles. Illustrons notre propos et tentons de déterminer

<footnote>$^{60}$Le nombre d'autres relations est $\sum_{i=2}^{n} C_n^i m^n \frac{(m-1)^i}{2}$. Afin de retrouver le nombre de relations binaires totales, nous remarquons d'abord que $C_m^2 nm^{n-1} = C_n^1 m^n \frac{(m-1)^1}{2}$, puis que $\sum_{i=1}^{n} C_n^i m^n \frac{(m-1)^i}{2} = [((m-1)+1)^n - 1] \frac{m^n}{2}$ grâce à la formule du binôme.</footnote>

<footnote>$^{61}$On retrouve bien $[(n-1)((m-1)+(m-1))\frac{m^n}{2} = \frac{(m-1)m^n n}{2} = \frac{(m-1)m}{2}m^{n-1}n = C_m^2 m^{n-1}n$.</footnote>
à quelle condition un individu *j* peut intervenir dans un cycle de préférences collectives à la Gibbard. Pour l'individu *j*, notons $x^\sigma, y^\sigma, z^\sigma, ...$, les états sociaux appartenant à la chaîne de droits $\sigma$ dans $R_j$, avec $\sigma = 1, ..., m^{n-1}$. De plus, tous les états sociaux notés $a^\sigma$, avec $\sigma = 1, ..., m^{n-1}$, appartiennent au même ensemble $A_j(a_j)$. Soit $R_j$, une configuration possible des préférences de *j*<fnref n="62" /> :

$$R_j: \underbrace{x^1, y^1, ..., z^1}_{m}, \underbrace{y^2, x^2, ..., z^2}_{m}, \dots \underbrace{y^{m^{n-1}}, x^{m^{n-1}}, ..., z^{m^{n-1}}}_{m}$$

En outre, nous sélectionnons un deuxième individu *i*. Nous pouvons combiner dans l'écriture de $R_i$ les droits des individus *i* et *j*. $R_i$ peut alors s'écrire de la manière suivante :

$$R_i: \underbrace{y^1, y^2, ..., y^{m^{n-1}}}_{m}, \underbrace{x^2, x^1, ..., x^{m^{n-1}}}_{m}, \dots \underbrace{z^1, z^2, ..., z^{m^{n-1}}}_{m}$$

Un cycle de préférences collectives apparaît dans ce cas. On a : $x^1P_1y^1$ et $y^2P_1x^2$, $y^1P_2y^2$ et $x^2P_2x^1$. Dès lors, si l'on applique la condition GL, on obtient : $x^1Py^1Py^2Px^2Px^1$. Ainsi, lorsqu'un individu *j* exprime une relation de préférences $R_j$ telle que la précédente, il est possible de construire des cycles de préférences collectives où il intervient. Tâchons maintenant de déterminer à quelle condition ceci n'est plus possible. Pour ce faire, nous considérons maintenant $\hat{R}_j$, la nouvelle relation de préférences de *j* :

$$\hat{R}_j: \underbrace{x^1, x^2, x^3, ..., x^{m^{n-1}}, y^1, y^2, y^3, ..., y^{m^{n-1}}, \dots, z^1, z^2, z^3, ..., z^{m^{n-1}}}_{m \text{ ensembles}}$$

Dans $\hat{R}_j$, les états sociaux appartenant aux mêmes ensembles $A_j(a_j)$ sont contigus. Dans chacun de ces *m* ensembles, la composante personnelle de l'individu *j* est la même. Notons que l'ordre des états sociaux à l'intérieur de chaque ensemble n'importe pas. On vérifie maintenant qu'avec $\hat{R}_j$, l'individu *j* ne peut plus intervenir dans un cycle de préférences collectives à la Gibbard : ses préférences individuelles portant sur ses droits ne peuvent plus s'imbriquer de manière inadéquate dans celles des autres individus puisque chaque ensemble $A_j(a_j)$ représente les chaînes de droits des individus $i \neq j$ avec une même composante personnelle de l'individu *j*. L'individu *j*, ayant un préordre complet tel que $\hat{R}_j$, ne peut plus intervenir dans un cycle de préférences collectives. En outre, avec

<footnote n="62">⁶² Afin de simplifier l'écriture, nous admettons que pour un individu *i*, *y*, *z* signifie $xP_iy$ et $yP_i z$. Pour la société, *x*, *y*, *z* signifie alors $xPy$ et $yPz$. Par la suite, nous conservons ces notations.</footnote>
$\hat{R}_j$, l'individu $j$ exprime des préférences inconditionnelles. Pour le constater, il suffit de remarquer que les états sociaux $a^1, a^2, a^3, ..., a^{m^{n-1}}$ dans chacun de ces $m$ ensembles ont la même composante individuelle pour l'individu $j$.

• L'émergence du paradoxe libéral-parétien : l'incompatibilité des droits et du principe de Pareto

Dans le cas du paradoxe libéral-parétien, les individus sont tenus d'avoir des préférences inconditionnelles : dans chaque chaîne de droits, seule la composante de l'individu dont on examine les droits varie, de plus, elle varie de la même façon quelle que soit la chaîne que l'on considère. L'ordre des états sociaux de chaque chaîne de droits ne peut être modifié dans la relation de préférences individuelles sous peine de ne plus respecter la condition GL'. Finalement, c'est la façon dont les chaînes de droits sont reliées et imbriquées qui détermine cette relation. Comme précédemment, numérotons les chaînes de droits d'un individu $j$ de 1 à $m^{n-1}$. A l'intérieur de chaque chaîne $\sigma$ avec $\sigma = 1, ..., m^{n-1}$, l'ordre est immuable$^{63}$. De plus, par construction, les $\kappa$-èmes états sociaux, où $\kappa = 1, ..., m$, de toutes les chaînes forment deux à deux des relations binaires de droits des individus $i \neq j$. Nous avons donc $m$ ensembles de $m^{n-1}$ états sociaux. Pour chaque ensemble, on relève $m^{n-2}$ chaînes de $m$ états sociaux pour chaque individu autre que $j$ : cela signifie que chaque $\kappa$-ème élément de la chaîne $\sigma$ de l'individu $j$ est présent dans $n$ chaînes, c'est-à-dire dans $n(m-1)$ relations de droits en comptant l'individu $j$. Afin d'illustrer tout ceci, établissons une configuration possible $R_j$ :

$$R_j: \underbrace{x^1, y^1, ..., z^1}_{m}, \underbrace{x^2, y^2, ..., z^2}_{m}, \dots \underbrace{x^{m^{n-1}}, y^{m^{n-1}}, ..., z^{m^{n-1}}}_{m}.$$

Nous avons donc bien $m^{n-1}$ chaînes de droits pour l'individu $j$ comprenant chacune $m$ états sociaux. Au total, $R_j$ comporte $mm^{n-1} = m^n$ états sociaux. Il faut à présent indiquer comment les cycles de préférences collectives conduisant à un choix social impossible se forment. Pour créer un cycle, une relation binaire due à la condition de Pareto et deux relations binaires de droits de deux individus distincts sont indispensables$^{64}$. Soit la

<footnote>$^{63}$Les préférences inconditionnelles de $j$ étant fixées, le nombre de configurations possibles de $R_j$ est : $C_{m^n}^m C_{(m^n-m)}^m \dots C_{[m^n-(m^{n-1}-1)m]}^m = \sum_{i=0}^{m^{n-1}-1} C_{(m^n-im)}^m = \frac{m^n!}{(m!)^{m^{n-1}}}.$</footnote>

<footnote>$^{64}$Voir la preuve de la proposition 5.8 (p. 340).</footnote>
relation $\kappa(\sigma) P_j(\kappa + \tau)(\sigma)$, où $\kappa(\sigma)$ indique l'état social en $\kappa$-ème position de la chaîne $\sigma, \forall \sigma = 1, ..., m^{n-1} - 1$ et $\forall \kappa = 1, ..., m-1$ avec $\tau$ tel que $2 \le \kappa + \tau \le m$. D'après la condition GL', cela entraîne que $\kappa(\sigma) P(\kappa + \tau)(\sigma)$. Nous pouvons alors construire les préférences de $i \ne j$ de telle façon que l'on obtienne, d'une part, $(\kappa + \tau)(\sigma) P_j\kappa(\sigma + \rho)$ et $(\kappa + \tau)(\sigma) P_i\kappa(\sigma + \rho)$ avec $\rho$ tel que $2 \le \sigma + \rho \le m^{n-1}$, ce qui implique d'après la condition P que $(\kappa + \tau)(\sigma) P\kappa(\sigma + \rho)$; et, d'autre part, $\kappa(\sigma + \rho) P_i\kappa(\sigma)$, ce qui signifie, d'après la condition GL', que $\kappa(\sigma + \rho) P\kappa(\sigma)$. Nous constatons donc que, pour obtenir un cycle où l'individu $j$ est responsable d'au moins une relation binaire de droits, il est impératif que $R_j$ contienne au moins une relation binaire telle que $(\kappa + \tau)(\sigma) P_j\kappa(\sigma + \rho)$. Considérons maintenant $\hat{R}_j$, la nouvelle relation de préférences de $j$ :

$$ \hat{R}_j : \underbrace{x^1, x^2, x^3, \dots, x^{m^{n-1}}, y^1, y^2, y^3, \dots, y^{m^{n-1}}, \dots, z^1, z^2, z^3, \dots, z^{m^{n-1}}}_{m \text{ ensembles}} $$

Notons que les états sociaux $x^1$ à $x^{m^{n-1}}$ dans chacun des $m$ ensembles ne sont pas forcément rangés dans cet ordre. Par contre, ils doivent nécessairement être contigus. Pour terminer cette analyse, il est suffisant de voir que dans $\hat{R}_j$, quel que soit le classement des états sociaux $x^1$ à $x^{m^{n-1}}$ dans les $m$ ensembles, il n'existe pas de relation binaire telle que $(\kappa + \tau)(\sigma) P_j\kappa(\sigma + \rho)$. L'individu $j$ faisant preuve de la relation de préférences individuelles $\hat{R}_j$ ne peut participer à un cycle de préférences collectives en étant responsable d'une relation binaire de droits.

Grâce à l'ensemble de cette analyse rendue possible par la structure de produit cartésien posée sur les états sociaux, des premiers résultats peuvent être formulés :

**Définition 5.5 "Ordonné par composantes personnelles"** Le préordre complet $R_i$ d'un individu $i$ est dit "ordonné par composantes personnelles" si tous les états sociaux appartenant à l'ensemble $A_i(a_i), \forall a_i \in X$, sont contigus dans $R_i$.

**Condition 5.7 (OCP)** Tous les individus de la société ont des préordres complets "ordonnés par composantes personnelles".

La condition OCP consiste à considérer un domaine de définition pour $f$ plus restreint que la condition U. Dès lors :
**Proposition 5.5** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions OCP et GL.*

**Preuve** Voir l'analyse effectuée ci-dessus pour la question de "l'émergence du paradoxe de Gibbard : l'incohérence interne des droits" (p. 324 ss.). ■

La proposition 5.5 de la présente page est en réalité très proche du théorème 4.4 (p. 229) proposé par Gibbard pour résoudre son paradoxe, et ce, bien que les preuves différent. Pour tous les profils de préférences individuelles satisfaisant à la condition OCP, les individus ont des préférences inconditionnelles. Pour tous les profils satisfaisant aux conditions OCP et GL, la condition GL' est respectée. Cependant, la logique de la résolution de Gibbard et la nôtre divergent sur le fait que Gibbard affaiblit la condition portant sur les droits individuels, tandis que nous proposons un affaiblissement de la condition U.

Nous proposons en outre un premier résultat de possibilité pour le paradoxe libéral-parétien :

**Proposition 5.6** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions OCP, P et GL.*

**Preuve** Voir l'analyse effectuée ci-dessus pour la question de "l'émergence du paradoxe libéral-parétien : l'incompatibilité des droits et du principe de Pareto" (p. 326). ■

Il est intéressant de constater de prime abord qu'une même condition, la condition OCP, permet de résoudre à la fois le paradoxe de Gibbard et celui de Sen. Ceci confirme bien les différentes considérations selon lesquelles les deux paradoxes sont issus d'une même difficulté liée à la manière dont sont imbriqués les droits individuels dans les préférences individuelles. Ceci est bien entendu une piste de recherches à poursuivre.

Les résultats dégagés à partir de l'analyse de la structure de produit cartésien définissent la base du travail que nous comptons effectuer dans cette section : proposer des résultats de possibilité convaincants pour les paradoxes de la théorie du choix social. Nous avons pris parti, après nous en être justifiés, pour une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux et, de ce fait, pour les conditions GL et GL' formulées dans cette structure. Celle-ci nous a permis de comprendre davantage les tenants et les aboutissants de ces paradoxes et de formuler nos premiers résultats. Nos recherches s'orientent vers un affaiblissement de la condition U, la condition du domaine non restreint, comme nous l'avions déjà pressenti auparavant. Les propositions 5.5 et 5.6 de la présente page sont
certes encourageantes, pour autant, la condition OCP est trop fruste. Les restrictions proposées à la condition U doivent être affinées et surtout justifiées normativement grâce notamment à notre concept opérationnel de liberté. C'est ce que nous envisageons de faire dans la suite de ce travail.

## ii. Le respect des droits individuels : deux définitions et leur justification normative

En ce qui concerne la condition du domaine non restreint, affirmer sans le justifier qu'elle doit être modifiée ne suscite guère l'adhésion. Il s'agit désormais, avant de passer au stade d'une quelconque formalisation, de définir quelles sont les valeurs susceptibles d'être souhaitées et défendues par les individus d'une société, dans quelle mesure ces dernières peuvent être légitimées et, en dernière instance, protégées par la société, afin que les individus qui la composent puissent en jouir librement, sans entraves d'aucune sorte.

D'après Mill (1859 [155]) :

> "une protection (...) contre la tyrannie du pouvoir n'est pas suffisante : il faut encore une protection contre la tyrannie de l'opinion et du sentiment dominant ; contre la tendance de la société à imposer par d'autres moyens que par des sanctions judiciaires ses propres idées et pratiques comme règles de conduite à ceux qui n'en sont pas d'accord ; d'étouffer le développement et d'empêcher la formation de toute individualité qui ne s'accorde pas à ses cou-tumes et d'obliger toutes les personnes à se conformer à ses propres modèles. Il y a une limite à l'action légitime de l'opinion collective sur l'indépendance individuelle : et trouver cette limite et la défendre contre toute intrusion est tout aussi indispensable au bon état des affaires humaines que la protection contre le despotisme politique"<fnref n="65" />.

<footnote n="65">⁶⁵Trad. fr. de : "protection (...) against the tyranny of the magistrate is not enough : there needs protection also against the tyranny of the prevailing opinion and feeling; against the tendency of society to impose, by other means than civil penalties, its own ideas and practices as rules of conduct on those who dissent from them"; to fetter the development, and, if possible, prevent the formation, of any individuality</footnote>
Nous l'avons déjà constaté précédemment<sup>66</sup>, la “limite” de l’intervention de l’opinion collective à laquelle Mill se réfère est la sphère protégée ou privée d’un individu, sphère à l’intérieur de laquelle il est libre de décider ce que bon lui semble. Hayek (1960 [124]) partage l’opinion de Mill à ce sujet, mais il semble beaucoup plus sceptique quant à la concrétisation possible de cette doctrine :

> “on a déjà souvent tenté, notamment John Stuart Mill, de définir une sphère privée qui devrait être protégée de la coercition à partir d’une distinction entre les actions qui affectent uniquement la personne qui agit et celles qui affectent également les autres. Mais comme il n’y a guère d’actions qui puissent ne pas affecter autrui, cette distinction ne s’est pas montrée très utile”<sup>67</sup>.

Mais Mill ne pense pas qu’il soit nécessaire de ménager les préjugés et les valeurs morales des autres individus de la société. Heurter les autres, d’après le sens que semble en donner Mill, signifie exclusivement heurter la société :

> “on ne devrait punir personne pour ivresse ; mais un soldat ou un agent de police ivre en service doit être puni. Lorsque, en bref, il y a un dommage réel ou un risque de dommage réel infligé soit à un individu soit au public, l’affaire sort de la sphère de la liberté pour entrer dans celle de la moralité ou de la loi”<sup>68</sup>.

not in harmony with its ways, and compel all characters to fashion themselves upon the model of its own.

*There is a limit to the legitimate interference of collective opinion with individual independence : and to find that limit, and maintain it against encroachment, is as indispensable to a good condition of human affairs, as protection against political despotism*” (Mill, 1859 [155], pp. 4-5, nous soulignons).

<footnote n="66"><sup>66</sup>Sur ces points, on pourra se reporter notamment à la sous-section 5.2.1 (p. 286 ss.).</footnote>

<footnote n="67"><sup>67</sup>Trad. fr. de : “attempts have often been made, notably by John Stuart Mill, to define the private sphere that should be immune from coercion in terms of a distinction between actions that affect only the acting person and those which also affect others. But, as there is hardly any action that may not conceivably affect others, this distinction has not proved very useful” (Hayek, 1960 [124], p. 145).</footnote>

<footnote n="68"><sup>68</sup>Trad. fr. de : “no person ought to be punished simply for being drunk; but a soldier or a policeman should be punished for being drunk on duty. Whenever, in short, there is a definite damage, or a definite risk of damage, either to an individual or to the public, the case is taken out of the province of liberty and placed in that of morality or law” (Mill, 1859 [155], p. 82). Cet exemple est daté et on ne le commentera pas plus avant.</footnote>
Les actions qui affectent l'un ou l'autre membre de la société dans ses opinions privées ne concernent en rien la société comme ensemble d'individus : elles sont donc non seulement pleinement autorisées, mais leur exercice doit être garanti. On voit bien ici que Mill s'insurge également (surtout ?) contre la société "bien-pensante" et son histoire personnelle n'est bien évidemment sans doute pas étrangère à cette position fort tranchée<fnref n="69" />. Mill (1859 [155]) confirme ceci de manière indiscutable :

> "les maximes sont d'abord que l'individu ne doit pas de comptes à la société pour ses actions dans la mesure où celles-ci ne concernent pas d'autres personnes que lui-même (...). En second lieu, que pour ses actions qui peuvent porter préjudice aux intérêts d'autrui, l'individu doit rendre des comptes et peut être l'objet de sanctions soit sociales, soit légales, si la société pense que l'un ou l'autre est nécessaire pour se protéger. En premier lieu, il ne doit en aucun cas être supposé que le dommage ou la probabilité du dommage aux intérêts d'autrui peut seul justifier l'intervention de la société, que, par conséquent, elle justifie toujours cette intervention. Dans de nombreux cas, un individu qui poursuit un but légitime entraîne nécessairement et légitime-ment souffrances ou pertes à autrui, ou soustrait un bien qu'ils avaient l'espoir raisonnable d'obtenir (...). En d'autres termes, la société ne reconnaît pas de droits légaux ou moraux à des candidats ayant échoué, ni n'accorde une im-munité pour cette sorte de souffrances; et ne croit devoir intervenir que si le succès a été obtenu par des moyens qu'il est contraire à l'intérêt général d'autoriser – en particulier, la fraude, la tricherie ou la force”<fnref n="70" />.

<footnote n="69">⁶⁹Chacun sait l'influence déterminante de Harriet Taylor sur l'œuvre de John Stuart Mill. Ayant entre-
tenu une relation d'amitié profonde pendant près de vingt ans, ce n'est qu'en 1851 que John Stuart Mill
et Harriet Taylor, devenue veuve, s'épousèrent. Sur cette longue relation tant intellectuelle qu'amicale,
voir Hayek, 1951 [123] et Packe, 1954 [170].</footnote>

<footnote n="70">⁷⁰Trad. fr. de : "the maxims are, first, that the individual is not accountable to society for his actions, in so far as these concern the interests of no person but himself (...). Secondly, that for such actions as are prejudicial to the interests of others, the individual is accountable, and may be subjected either to social or to legal punishment, if society is of opinion that the one or the other is requisite for its protection (...). In the first place, it must by no means be supposed, because damage, or probability of</footnote>
Les travaux de Mill ne nous semblent donc pas sujets à la critique de Hayek : la sphère personnelle doit être protégée, et ce, malgré l'affect qu'en pourraient ressentir certains individus, envieux ou vindicatifs. Sugden (1985 [264]) partage ce point de vue : “il est parfaitement cohérent de revendiquer, comme le fait Mill, que chaque être humain est doté d'une sphère de vie qu'il ou elle contrôle seul(e) – quelles que peuvent être les préférences de personnes touche-à-tout, conformistes, jalouses ou indignes d'une quelque autre manière”<fnref n="71" />.

Il ne s'agit alors pas seulement de donner un droit formel à un individu, car celui-ci ne correspond pas forcément à un droit réel d'action : “si la méditation pieuse d'une personne est rendue impossible par des sons bruyants et incommodants émanant d'autres individus (...), sa liberté est violée, même si cette violation ne prend pas la forme d'une *interdiction* faite à cette personne pieuse de choisir ses propres actions ou stratégies” (Sen, 1992a [254])<fnref n="72" />. Baujard (2003 [26], pp. 194-195) insiste également sur cette différence fondamentale.

Ainsi, il nous faut déterminer un moyen de rendre effectifs les droits dont est censé
jouir un individu. Et, comme l'indiquent Hausman et McPherson (1996 [122]) : “les droits
impliquent traditionnellement à la fois des 'privilèges' pour le détenteur de droits et des
devoirs qui en découlent pour les autres”<fnref n="73" /> ou Gaertner, Pattanaik et Suzumura (1992

damage, to the interests of others, can alone justify the interference of society, that therefore it always
does justify such interference. In many cases, an individual, in pursuing a legitimate object, necessarily
and therefore legitimately causes pain or loss to others, or intercepts a good which they had a reasonable
hope of obtaining (...). In other words, society admits no right, either legal or moral, in the disappointed
competitors, to immunity from this kind of suffering; and feels called on to interfere, only when means
of success have been employed which it is contrary to the general interest to permit – namely, fraud or
treachery, and force” (Mill, 1859 [155], pp. 95-96).

<footnote n="71">⁷¹Trad. fr. de : “it is perfectly consistent to claim, as Mill did, that every individual human being is entitled to an area of life to be controlled by himself or herself alone – however meddlesome or fashion-conscious or jealous or otherwise unworthy people’s preferences may be” (Sugden, 1985 [264], p. 229).</footnote>

<footnote n="72">⁷²Trad. fr. de : “if a person’s religious meditation is made impossible through loud and disturbing noises made by others (...), his or her liberty is violated, even though this violation does not take the form of *prohibiting* the mediator from choosing his or her own acts or strategies” (Sen, 1992a [254], p. 142, en italique dans le texte original).</footnote>

<footnote n="73">⁷³Trad. fr. de : “rights typically involve both ‘privileges’ for the right-holder and correlative duties for</footnote>
[94]) : “chaque droit actif d’[un individu] *i* implique la liberté de *i* (...) sur un certain ensemble d’options ou d’actions ; et le choix de *i* d’une de ces options implique à son tour des obligations de certains agents de faire ou de ne pas faire quelque chose”<fnref n="74" /> ; ceci passe obligatoirement par une contrainte imposée aux préférences d’autrui.

Résumons-nous : l’individu a une sphère privée dans laquelle il est libre d’agir et, pour que la liberté formelle qui lui est ainsi accordée soit réelle, certaines préférences envahissantes provenant d’autrui doivent être exclues. Bien qu’ils ne mettent pas toujours l’accent sur la réconciliation, tous ces auteurs reconnaissent l’importance fondamentale de la protection des droits et libertés individuels, c’est-à-dire le fait que la société doit garantir l’exercice des droits qu’elle octroie aux individus. Dans notre concept de liberté, la notion de protection des droits et libertés individuels est bien entendu centrale puisqu’elle fait partie intégrante du couple liberté négative / liberté positive. Dès lors, notre proposition de résolution des paradoxes de Sen et de Gibbard fait sienne la préoccupation de la garantie des droits individuels et de la protection de la sphère privée.

Deux questions restent cependant en suspens : comment déterminer la sphère privée d’un individu et, surtout, comment définir des préférences envahissantes ?

Nos travaux permettent de répondre à ces questions. En effet, nous avons pris position en faveur d’une structure de produit cartésien posée sur les états sociaux. Celle-ci offre l’avantage non négligeable de comprendre ce que pourrait être un état social et délimite précisément la sphère privée d’un individu et les droits formels dont ils disposent. Dans ce cadre, la spécification des droits individuels est aussi satisfaisante que possible si l’on recourt aux conditions GL et GL’, intuitivement et normativement plus justifiées que ne le sont les conditions L*, L ou L+. Notre préoccupation sera donc de garantir que les préférences dont les individus font preuve n’empiètent pas sur la jouissance réelle de ces droits.

Pour ce faire, nous posons deux définitions. La première porte sur l’intensité de la préférence individuelle entre deux états sociaux : nous avions en effet conclu à la conformité

<footnote>others” (Hausman et McPherson, 1996 [122], p. 125).</footnote>

<footnote n="74">⁷⁴Trad. fr. de : “every active right of [individual] *i* implies the freedom of *i* (...) from a certain set of options or actions; and *i*'s choice of one of these options, in its turn, implies obligations of certain other agents to do or not to do something” (Gaertner, Pattanaik et Suzumura, 1992 [94], p. 173).</footnote>
de cette démarche avec notre concept de liberté. Conformément aux leçons de Blau (1975 [33]), Saari (1995 [214]), Saari et Pétron-Brunel (1998 [217], 2004 [218]) concernant l'introduction d'information sur les préférences<sup>75</sup>, nous reprenons à notre compte le constat de Blau (1975 [33]) selon lequel : “(1) Il n'est pas question ici de comparaisons interpersonnelles. Ceci concerne un ordre. (2) Ce n'est pas une mesure de l'intensité des préférences. C'est une comparaison non quantitative, mais seulement entre (...) des paires”<sup>76</sup>.

En effet, notre définition ne propose que d'évaluer l'intensité de la préférence individuelle entre deux états sociaux :

**Définition 5.6 Intensité de la préférence entre deux états sociaux**

L'intensité de la préférence entre deux états sociaux distincts $x$ et $y$ de $X^n$ pour un individu $j$, notée $I(xP_jy)$, est déterminée comme suit. Pour tout $x, y \in X^n$ où $x \neq y$, pour tout $j \in N$, $I(xP_jy) = p$ avec $p \in \mathbb{N}$ s'il existe une suite finie $\Sigma$ de $p+2$ états sociaux au maximum telle que $z_1 = x, z_{p+2} = y$ et pour $z_i, z_{i+1} \in X^n$ :

$$[\forall i = 1, \dots, p+1 : z_i R_j z_{i+1} \ \& \ \exists j : z_j P_j z_{j+1}].$$

Nous remarquons que ceci implique forcément que l'intensité de la préférence, notée $I(xP_jy)$, n'a de sens que lorsque l'individu $j$ préfère strictement $x$ à $y$, c'est-à-dire lorsque $\sim (yRx)$. A titre d'exemple, considérons le préordre complet individuel suivant : soit $X^n = \{x, y, z, w\}$ et $xP_jz, zP_jw$ et $wI_jy$ impliquant ainsi $xP_jy$ par transitivité, nous obtenons alors $I(xP_jy) = 2$. Par contre, si $xP_jz, zP_jy$ et $yP_jw$, $I(xP_jy) = 1$.

Passons maintenant à notre seconde définition. Celle-ci a pour objectif de caractériser les préférences envahissantes des individus. D'après les considérations effectuées précédemment, il est nécessaire de protéger les sphères privées des individus de certaines préférences d'autrui. Pour ce faire, une définition des préférences irrespectueuses des sphères protégées des autres s'impose. Or, nous disposons désormais de tous les moyens conceptuels et formels pour effectuer ceci. La sphère personnelle d'un individu $i$ est donnée par $D_i$,

<footnote n="75"><sup>75</sup>Voir la sous-section 5.2.3 (p. 316 ss.).</footnote>

<footnote n="76"><sup>76</sup>Trad. fr. de : “(1) There is no question here of interpersonal comparison. This concerns one ordering. (2) There is no measurement of preference intensity. There is non-quantitative comparison, but only between (...) pairs” (Blau, 1975 [33], p. 397, en italique dans le texte original).</footnote>
l'individu *i* disposant de droits sur tous les états sociaux appartenant au sous-ensemble $D_i(a_{-i})$, ceux-ci formant une chaîne de droits. Ceci est vrai pour tous les $a_{-i}$ dans $X_{-i}^n$. Soit $x, y \in D_i(a_{-i})$ et $yP_i x$. Nous qualifierons de préférences envahissantes le fait qu'un autre individu de la société, un individu *j*, aille à l'encontre de la préférence de *i* sur sa sphère personnelle, c'est-à-dire que *i* préfère $x$ à $y$ avec une intensité supérieure ou égale à un. L'ensemble $Y_j$ rassemble alors tous les états sociaux $y$ issus d'une préférence envahissante de la part d'un individu *j* portant sur tous les sous-ensembles $D_i(a_{-i})$ de tous les individus *i* de la société, lui excepté.

**Définition 5.7 Ensemble des préférences envahissantes** Pour un profil d donné, l'ensemble $Y_j$ correspond aux états sociaux pour lesquels l'individu *j* a une préférence qui va à l'encontre des préférences des individus $i \neq j$ sur leur sphère personnelle :

$$ Y_j(a_{-i}) = \left\{ \begin{array}{l} y \in D_i(a_{-i}) \mid I(xP_j y) \ge 1 \quad \text{pour au moins un } x \in D_i(a_{-i}) \\ \qquad \text{tel que } yP_i x \end{array} \right\} \\ \\ \text{et } Y_j = \bigcup_{i \neq j} \bigcup_{a_{-i} \in X_{-i}^n} Y_j(a_{-i}). $$

Illustrons à présent cette seconde définition : soit $X^n = \{x, y, z, w\}$ et deux individus 1 et 2. Admettons que $xP_1 z, zR_1 w, wR_1 y$ et $yP_2 x$. En outre, $x_{-2} = y_{-2}$, donc $x, y \in D_2$. Ainsi, $Y_1 = \{y\}$. Par contre, si $xP_1 y, yP_1 z$ et $zR_1 w$, toutes choses égales par ailleurs, $Y_1 = \emptyset$.

A présent que nos définitions ont été justifiées et illustrées, nous sommes en mesure de proposer des résultats de possibilité des paradoxes de Gibbard et de Sen grâce au bannissement des préférences envahissantes et donc à une restriction de la condition U.

## 5.3.2 Deux résultats de possibilité

Grâce aux concepts et aux définitions mis en place dans l'ensemble de la sous-section précédente (p. 321 ss.), nous suggérons une solution au paradoxe de Gibbard, puis à celui de Sen. Enfin, nous indiquons les avantages que peuvent présenter nos propositions par rapport aux solutions jusqu'ici employées dans la littérature pour résoudre ces deux paradoxes.
**i. Une solution au paradoxe de Gibbard**

Avant tout, rappelons brièvement ce qu'est le paradoxe de Gibbard<sup>77</sup>. Celui-ci est fondé sur une interprétation absolue de la notion de sphère privée : tout individu doit être décisif – c'est-à-dire que la SDF doit refléter sa préférence – sur toutes les paires d'états sociaux qui ne diffèrent que par rapport à sa propre composante. Cette condition (notée condition 4.6 dans le chapitre 4) se présente de la façon suivante :

**Condition 5.8 (GL)** *Libéralisme à la Gibbard 1* Pour tout $x, y \in X^n$, pour tout $i \in N$, pour tout $a_{-i} \in X_{-i}^n$, si $x, y \in D_i(a_{-i})$ et $xP_iy$, alors $xPy$.

En outre, la règle de choix collectif $f$ doit respecter la condition “classique” du domaine non restreint, la condition U, notée condition 4.1 dans le chapitre 4 :

**Condition 5.9 (U) Domaine non restreint** Le domaine de $f$ comprend tous les profils de préordres complets individuels logiquement possibles.

Ainsi traitée par Gibbard (1974 [100]), la condition de libéralisme initialement énoncée par Sen (1970a [227], 1970b [228]) révèle une incohérence interne des droits lorsqu'on l'associe à la condition du domaine non restreint, la condition U :

**Théorème 5.5 (Gibbard, 1974 [100])** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U et GL.*

En utilisant les concepts élaborés précédemment, il est possible d'offrir une solution au paradoxe soumis par Gibbard. Nous pouvons définir une condition portant notamment sur le nombre d'individus tenus d'avoir un ensemble $Y$ vide.

**Condition 5.10 (MP1) Modification des préférences** $1_{Y_k} = \emptyset, \forall k \in K \text{ où } K \subseteq N \text{ et } |K| \ge n-1$.

Comme la condition OCP<sup>78</sup>, la condition MP1 est une restriction de la condition U et garantit l'existence d'une SDF satisfaisant à la condition GL. Il faut dès lors modifier les préférences de ($n-1$) individus pour que le choix social soit possible. Nous pouvons alors énoncer la proposition suivante :

<footnote n="77"><sup>77</sup>Voir aussi la présentation du théorème 4.3 (p. 227 ss.).</footnote>

<footnote n="78"><sup>78</sup>Pour une comparaison entre les conditions OCP et MP1, voir p. 343.</footnote>
**Proposition 5.7** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions MP1 et GL.*

Nous prouvons cette proposition par le biais de deux lemmes.

**Lemme 5.1** *Dans une société comportant $n$ individus ($n \ge 2$) et $m$ composantes personnelles ($m \ge 2$), un cycle de préférences collectives dû à la condition GL fait intervenir au moins quatre états sociaux et deux individus responsables chacun de deux étapes dans la relation de préférences collectives.*

**Preuve** La preuve de ce lemme est relativement immédiate. Appréhendons-la par un exemple. Soit une société constituée de deux individus, 1 et 2, et de deux composantes personnelles, $O$ et $N$. On a alors $X^n = \{(N, N), (N, O), (O, N), (O, O)\}$. Pour l'individu 1, on a : $D_1(N) = \{(N, N), (O, N)\}$ et $D_1(O) = \{(N, O), (O, O)\}$. Pour l'individu 2, $D_2(N) = \{(N, O), (N, N)\}$ et $D_2(O) = \{(O, N), (O, O)\}$. Les préférences des individus 1 et 2 sur leur sphère personnelle peuvent prendre la forme suivante : $(N, N)P_1(O, N)$ et $(O, O)P_1(N, O)$, $(N, O)P_2(N, N)$ et $(O, N)P_2(O, O)$. Ceci, d'après la condition GL, engendre un cycle de préférences collectives : $(N, N)P(O, N)P(O, O)P(N, O)P(N, N)$. Nous remarquons que le cycle ne peut être plus court : après la “première” étape de la relation de préférences collectives $(N, N)P(O, N)$, le seul moyen de boucler immédiatement le cycle serait d'avoir la préférence individuelle $(O, N)P_1(N, N)$. Or, ceci est impossible puisque, précisément, $(N, N)P_1(O, N)$. Il est alors trivial de voir que dans une société comportant deux individus et deux composantes personnelles, un cycle de préférences collectives dû à la condition GL fait forcément intervenir quatre états sociaux et deux individus responsables chacun de deux étapes dans la relation de préférences collectives. Une société comportant un nombre plus élevé d'individus et/ou de composantes personnelles ne peut que faire intervenir des cycles au moins identiques, sinon plus denses. ■

**Lemme 5.2** *Dans une société comportant $n$ individus ($n \ge 2$) et $m$ composantes personnelles ($m \ge 2$), si un individu $j$ intervient dans un cycle de préférences collectives dû à la condition GL, alors $Y_j \ne \emptyset$.*

**Preuve** Il s'agit de prouver qu'un cycle incluant un individu $j$ implique obligatoirement un $Y_j$ non vide. D'après le lemme 5.1 de la présente page, nous savons qu'un cycle
compte au minimum quatre états sociaux et qu’un individu intervenant dans un cycle est responsable d’au moins deux étapes dans la relation de préférences collectives. Reprenons alors l’exemple précédent et considérons la relation de préférences de l’individu 1. Supposons au contraire qu’en présence d’un cycle de préférences collectives, l’ensemble Y de l’individu 1 est vide. On a :

- $(N, N)P_1(O, N)$ : dans $R_1$, on a forcément ..., $(N, N)$, ..., $(O, N)$, ...

- $(O, N)P_2(O, O)$ : afin que $Y_1 = \emptyset$, dans $R_1$, on a forcément soit ..., $(N, N)$, ..., $(O, N)$, ..., $(O, O)$, ... soit ..., $(N, N)$, ..., $(O, O)$, $(O, N)$, ...

- $(O, O)P_1(N, O)$ : dans $R_1$, on a forcément soit $(N, N)$, $(O, N)$, $(O, O)$, $(N, O)$ ce qui implique $Y_1 = \{(N, O)\}$ car $(N, O)P_2(N, N)$, soit $(N, N)$, $(O, O)$, $(O, N)$, $(N, O)$ ce qui entraîne également $Y_1 = \{(N, O)\}$. On aboutit donc à une contradiction : un individu ne peut être présent dans un cycle tout en ayant un ensemble Y vide$^{79}$.

Dans une société comportant un nombre plus élevé d'individus et/ou de composantes personnelles, si un individu $j$ intervient dans un cycle de préférences collectives dû à la condition GL, alors $|Y_j| \ge 1$, ce qui prouve bien ce lemme. ■

**Preuve de la proposition 5.7** Supposons au contraire qu’il n’existe pas de SDF satisfaisant aux conditions MP1 et GL. Alors il existe au moins un sous-ensemble de $j$ états sociaux dans $X^n$ tel que $z_1Pz_2, z_2Pz_3, ..., z_{j-1}Pz_j, z_jPz_1$. D’après le lemme 5.1 page précédente, ce cycle de préférences collectives fait intervenir au moins deux individus de la société. D’après le lemme 5.2 page précédente, ces deux individus ont tous deux un ensemble Y non vide : ceci contredit la condition MP1 selon laquelle au moins $(n-1)$ individus de la société ont un ensemble Y vide. Dès lors, il existe bien une SDF satisfaisant aux conditions GL et MP1. ■

Nous avons montré ici qu'il existe une SDF satisfaisant aux conditions MP1 et GL.
Un résultat de possibilité peut-il aussi être établi pour le paradoxe libéral-parétien ?

<footnote n="79">⁷⁹Nous laissons au lecteur le soin de vérifier que lorsque les individus ont des préférences dans lesquelles la partie symétrique de R intervient également, la même conclusion s'impose.</footnote>
## ii. La possibilité d'un Parétien libéral

Voyons à présent les effets des concepts précédemment employés pour proposer une solution au paradoxe de Gibbard sur le conflit Pareto-liberté développé par Sen. Rappelons que le paradoxe libéral-parétien repose sur l'incompatibilité de trois conditions imposées à la règle de choix collectif : la condition du domaine non restreint, la condition U, que nous avons déjà rappelée dans la sous-section précédente, la condition de Pareto faible (notée condition 4.2 dans le chapitre 4) et une condition de libéralisme. Ici, dans le cadre d'une structure de produit cartésien sur les états sociaux, nous utilisons la seconde condition de liberté de Gibbard pour formuler le paradoxe libéral-parétien. Cette condition impose aux individus d'avoir des préférences inconditionnelles s'ils désirent que leurs droits soient pris en compte dans la relation de préférences sociales. Rappelons cette condition (notée condition 4.7 dans le chapitre 4) :

**Condition 5.11 (GL')** *Libéralisme à la Gibbard 2 Pour tout x, y ∈ Xⁿ, pour tout i ∈ N, si x, y ∈ Dᵢ(aᵢ), xPᵢy et (xᵢ; aᵢ) Pᵢ(yᵢ; aᵢ) pour tout aᵢ ∈ Xᵢⁿ, alors xPᵢy.*

Le paradoxe libéral-parétien (noté théorème 4.5 dans le chapitre 4) repose sur le conflit
des trois conditions précédentes :

**Théorème 5.6 (Gibbard, 1974 [100])** *Il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions U, P et GL'.*

Grâce au concept de l'ensemble Y regroupant les préférences “touche-à-tout” des individus, nous sommes en mesure de proposer un théorème de possibilité du Parétien libéral. En effet, comme dans le cadre du paradoxe de Gibbard, il est possible d'imposer une condition portant sur le nombre d'individus tenus d'avoir un ensemble Y vide :

**Condition 5.12 (MP2)** *Modification des préférences 2 ∃ j ∈ N tel que Yⱼ = ∅.*

Comme les conditions OCP et MP1<sup>80</sup>, la condition MP2 restreint la condition U :
elle garantit l'existence d'une SDF satisfaisant aux conditions P et GL'. Autrement dit,
la modification des préférences d'un seul individu permet de parvenir à un choix social.
C'est ce qu'indique la proposition suivante :

<footnote n="80"><sup>80</sup>Pour une comparaison des conditions OCP et MP2, voir p. 343.</footnote>
**Proposition 5.8** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions MP2, P et GL*'

**Preuve** Supposons au contraire qu'il n'existe pas de SDF satisfaisant aux conditions MP2, P et GL'. Alors il existe au moins un sous-ensemble de τ états sociaux dans Xⁿ tel que z₁Pz₂, z₂Pz₃, ..., zτ₋₁Pzτ, zτPz₁ (pour les indices inférieurs, nous utilisons le terme arithmétique τ, tel que 1 - 1 = τ et τ + 1 = 1, les variables l et κ allant de 1 à τ). Chaque étape de ce cycle de préférences collectives est due soit à l'application de la condition P, soit à l'application de la condition GL'. Remarquons d'emblée que le cycle ne peut être provoqué par la seule application de la condition P puisque les préférences individuelles sont transitives, ni par la seule application de la condition GL' (cf. théorème 4.4, p. 229) : les deux conditions sont donc forcément toutes deux présentes dans le cycle. Pour chaque relation du cycle, on a soit (∀i) zᵢ₋₁Pᵢzᵢ, soit ∼(∀i) zᵢ₋₁Pᵢzᵢ et (∃j) zᵢ₋₁, zᵢ ∈ Dⱼ(a₋j), zᵢ₋₁Pⱼzᵢ. De plus, au moins deux étapes du cycle sont dues à l'application de la condition GL' pour deux individus différents. En effet, si une seule étape du cycle était due à l'application de la condition GL', alors l'individu responsable de celle-ci ferait preuve de préférences individuelles intransitives, puisque, par ailleurs, toutes les autres étapes du cycle seraient dues à l'application de la condition P. Ainsi, un cycle de préférences collectives de ce type fait intervenir au moins deux étapes dues à la condition GL' pour deux individus différents et une étape due à la condition de Pareto. La suite de la preuve comprend deux temps : nous montrons tout d'abord qu'un individu responsable d'au moins une étape due à l'application de la condition GL' dans le cycle a forcément un ensemble Y non vide (1). Puis, nous montrons qu'un individu de la société intervenant uniquement au niveau de l'(des) étape(s) due(s) à la condition de Pareto a également un ensemble Y non vide (2). Dès lors, nous aboutissons à une contradiction : le fait qu'aucun individu d'une société où l'on observe un cycle de préférences sociales ne peut avoir un ensemble Y vide contredit en effet la condition MP2.

(1) Nous pouvons démontrer ceci de manière relativement immédiate. Soit j et l, deux individus de la société responsables chacun d'une étape dans le cycle de préférences collectives due à l'application de la condition GL'. Ainsi, il existe forcément un l tel que ∼(∀i) zᵢ₋₁Pᵢzᵢ et (∃j) zᵢ₋₁, zᵢ ∈ Dⱼ(a₋j), zᵢ₋₁Pⱼzᵢ, et tel que (∀i) zᵢPᵢzᵢ₊₁. Dans Rⱼ, on trouve alors obligatoirement : zᵢ₋₁, ..., zᵢ, ..., zᵢ₊₁. De plus, l'individu l intervient aussi dans
le cycle, il existe alors un $\kappa$, tel que $\sim (\forall i) z_\kappa P_i z_{\kappa+1}$ et $(\exists l) z_\kappa, z_{\kappa+1} \in D_l(a_{-l})$, $z_\kappa P_l z_{\kappa+1}$.
Afin d'obtenir un cycle de préférences collectives, supposons que $\kappa+1 = \iota-1$, c'est-à-dire
que la préférence sociale $z_\kappa P z_{\iota-1}$ est due à la condition GL'. Notons qu'elle pourrait tout
aussi bien être due à la condition de Pareto, mais cela ne change rien à notre preuve : le
fait est qu'il doit forcément y avoir à un moment ou à un autre du cycle une étape dans
la relation de préférences sociales due à la condition GL' et à un individu différent de $j$.
Dans $R_j$, de $z_{\iota+1}$ à $z_\kappa$, les étapes dans la relation de préférences sociales dues soit à la
condition de Pareto soit à la condition GL' se succèdent. Dans $R_j$, afin que $Y_j$ soit vide, on
doit donc avoir soit $z_{\iota-1}, \dots, z_\iota, \dots, z_\kappa, \dots, z_{\iota+1}$ (configuration possible dans le cas où toutes
les étapes dans la relation de préférences sociales de $z_{\iota+1}$ à $z_\kappa$ sont dues à la condition
GL'), soit $z_{\iota-1}, \dots, z_\iota, \dots, z_{\iota+1}, \dots, z_\kappa$. Dès lors, il est facile de constater que l'individu $j$ ne
peut en aucun cas respecter les droits de l'individu $l$ à préférer $z_\kappa$ à $z_{\iota-1}$, et donc que
l'ensemble $Y_j$ est non vide.

(2) La seconde partie de cette preuve exige de faire appel à la structure de produit car-
tésien des états sociaux. Admettons que le cycle $z_1Pz_2, z_2Pz_3, \dots, z_{\tau-1}Pz_\tau, z_\tau Pz_1$ existe,
mais qu'un individu $m$ n'y intervient qu'au niveau de l'(des) étape(s) due(s) à la condition
de Pareto. Reprenant la construction de (1), on a alors $z_\iota P_m z_{\iota+1}$. Dans $R_m$, et afin que
$Y_m$ soit vide, on peut avoir : $z_\iota, z_{\iota-1}, z_\kappa, \dots, z_{\iota+1}$ dans le cas où toutes les relations de $z_{\iota+1}$ à
$z_\kappa$ sont dues à la condition GL' et où $z_\iota, z_{\iota-1}$. Dans tous les autres cas (dans le cas où au
moins l'une d'entre elles est due à la condition de Pareto, dans le cas où $z_{\iota-1}, \dots, z_\iota$), $Y_m$
est forcément non vide. Pour terminer cette preuve, il est donc nécessaire de montrer que
la configuration de $R_m z_\iota, z_{\iota-1}, z_\kappa, \dots, z_{\iota+1}$, possible dans le cas où toutes les relations de
$z_{\iota+1}$ à $z_\kappa$ sont dues à la condition GL' $z_\iota, z_{\iota-1}$, implique forcément un $Y_m$ non vide. Rappe-
lons que, pour l'individu $j$, $z_{\iota-1}P_j z_\iota$ et que $z_{\iota-1}, z_\iota \in D_j(a_{-j})$. Pour l'individu $l$, $z_\kappa P_l z_{\iota-1}$
et $z_\kappa, z_{\iota-1} \in D_l(a_{-l})$. Soit $z_{\iota-1} = (z_1, \dots, z_j, \dots, z_\iota, \dots, z_n)$, $z_\iota = (z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota, \dots, z_n)$ et
$z_\kappa = (z_1, \dots, z_j, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n)$. Dès lors, les individus $j$ et $l$ étant tenus d'avoir des préférences
inconditionnelles, on observe forcément $(z_1, \dots, z_j, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n) P_j(z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n)$ et
$(z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n) P_l(z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota, \dots, z_n)$. Or, $(z_1, \dots, z_j, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n) = z_\kappa$ et $(z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota, \dots, z_n) = z_\iota$. Appelons $z_*^l$ l'état social $(z_1, \dots, z_j^*, \dots, z_\iota^*, \dots, z_n)$. Ainsi, l'individu $m$ est
tenu de respecter les préférences de l'individu $j$ sur sa sphère personnelle, c'est-à-dire
$z_{l-1}P_jz_l$ et $z_\kappa P_jz_*$, et les préférences de l'individu $l$ sur sa sphère personnelle, $z_\kappa P_lz_{l-1}$ et $z_*P_lz_l$. Considérant la configuration de $R_m$ retenue, $z_l, z_{l-1}, z_\kappa, \dots, z_{l+1}$, nous voyons que ceci est impossible : soit $z_*, z_l, z_{l-1}, z_\kappa, \dots, z_{l+1}$, soit $z_l, z_{l-1}, z_\kappa, \dots, z_{l+1}, \dots, z_*$. Dans les deux cas, $Y_m$ est non vide. Ceci termine notre preuve<sup>81</sup>. ■

En outre, puisque $P* \implies P$, nous avions constaté que le paradoxe libéral-parétien établi par Sen avec la condition P était reconduit lorsque la condition P* (notée condition 4.5 dans le chapitre 4) était invoquée. Mais ni la condition MP2, ni même la condition MP1 ne parviennent à contrecarrer la puissance de la condition P*. Nous définissons alors une condition “forte” de modification des préférences qui exige que tous les individus de la société fassent preuve d'un ensemble $Y$ vide.

**Condition 5.13 (MPF) *Modification des préférences forte* $Y_j = \emptyset$ pour tout $j \in N$.*

Notons que MPF $\implies$ MP1 $\implies$ MP2. Il est désormais possible d'établir un résultat de possibilité avec $P*$ :

**Proposition 5.9** *Il existe une SDF satisfaisant aux conditions MPF, $P^*$ et GL'.*

Nous prouvons cette proposition par le biais d'un lemme.

**Lemme 5.3** *Dans une société comportant $n$ individus ($n \ge 2$) et $m$ composantes personnelles ($m \ge 2$), un cycle de préférences collectives dû aux conditions $P^*$ et GL' fait intervenir au moins un individu dont l'ensemble $Y$ est non vide.*

**Preuve** Quelle que soit la manière dont le cycle de préférences collectives est formé, afin que celui-ci soit complet, un individu doit faire preuve d'au moins une préférence stricte entre deux états sociaux qui ne relèvent ni de sa sphère personnelle, ni de celle d'un autre individu. Que cet individu participe activement au cycle en fournissant une relation binaire de droits ou passivement en participant seulement à la relation de Pareto,

<footnote n="81"><sup>81</sup>Comme pour la preuve de la proposition 5.7 (p. 337), nous laissons au lecteur le soin de vérifier que lorsque les individus ont des préférences dans lesquelles la partie symétrique de $R$ intervient également, la même conclusion s'impose.</footnote>
il relève des cas (1) ou (2) étudiés précédemment dans la preuve de la proposition 5.8 page 340, et donc, son ensemble Y est non vide. ■

**Preuve de la proposition 5.9** Admettons qu'il n'existe pas de SDF dans la société considérée. D'après le lemme 5.3 page précédente, un cycle de préférences collectives fait intervenir au moins un individu dont l'ensemble Y est non vide, ce qui contredit la condition MP*. Une SDF existe donc bien. ■

Ces résultats de possibilité établis, il convient de se demander à présent dans quelle mesure ils permettent de pallier les défaillances et les insuffisances des diverses tentatives antérieures de résolution des paradoxes de Gibbard et de Sen.

### iii. Mise en perspective de nos résultats

Grâce aux conditions MP1 et MP2, nous sommes en mesure d'offrir des résultats de possibilité à deux célèbres paradoxes de la théorie du choix social. L'élaboration de ces conditions reflète un certain nombre de jugements de valeur, principaux enseignements de la première partie et du chapitre 4 (p. 211 ss.). En particulier, nous avons considéré que la structure de produit cartésien était à même de définir la sphère privée d'un individu, et, par là, les droits dont celui-ci dispose. Ceci implique que nous rejetions les conditions L*, L et L+ élaborées par Sen, intuitivement et conceptuellement insatisfaisantes, pour leur préférer les conditions GL et GL' proposées par Gibbard (1974 [100]). En effet, ces dernières sont en totale adéquation avec la notion de sphère privée et la structure de produit cartésien posée sur les états sociaux. Dès lors, les droits individuels nous paraissent être représentés de manière satisfaisante par une structure de produit cartésien couplée aux conditions GL et GL'.

Dans cette section, nous avons retenu l'importance du respect des droits individuels, celui-ci étant garanti par le rejet des préférences envahissantes. C'est ce qu'expriment les conditions MP1 et MP2, qui toutes deux restreignent le domaine de définition de la règle de choix collectif et donc la condition U. Il convient alors de se demander d'une part en quoi nos propositions diffèrent des autres tentatives de résolution des paradoxes de Gibbard et de Sen et d'autre part ce qu'il est possible d'envisager au-delà de ces deux résultats.
Un premier avantage des conditions MP1 et MP2 consiste à permettre de résoudre de manière presque identique les paradoxes de Gibbard et de Sen. En effet, elles sont construites à partir d'une même définition de l'ensemble Y et leur différence porte simplement sur le nombre d'individus de la société tenus d'avoir un tel ensemble vide. Dès lors, à partir d'un concept similaire, celui de l'ensemble Y, les conditions MP1 et MP2 offrent des résolutions à deux paradoxes, accentuant ainsi les causes similaires qui entraînent l'émergence de ces deux impossibilités.

Considérons maintenant les différences constatées entre les propositions 5.5 (p. 328) et 5.6 (p. 328) et les propositions 5.7 (p. 337) et 5.8 (p. 340), c'est-à-dire entre les conditions OCP, MP1 et MP2.

Conceptuellement, les conditions MP1 et MP2 sont justifiées par le recours à la notion de préférences envahissantes et la définition de l'ensemble Y, ensemble chargé de délimiter précisément les préférences individuelles qui ne répondent pas au respect des droits individuels. Sur ce point, les conditions MP1 et MP2 sont plus satisfaisantes que ne l'est la condition OCP, simple condition d'existence d'une SDF mais vide de sens normatif.

Formellement, les conditions MP1 et MP2 permettent également d'affiner la condition OCP puisque celle-ci contraint l'ensemble des individus de la société, tandis que les conditions MP1 et MP2 contraignent (n - 1) individus de la société pour MP1 et un seulement pour MP2. En outre, les conditions MP1 et MP2 sont axées sur les problèmes d'interactions entre les deux individus. En effet, les ensembles Y des individus sont définis pour un profil donné. La condition OCP est plus contraignante et se contente de définir autoritairement, sans justification d'aucune sorte, les préférences autorisées. Pour l'ensemble de ces raisons, les conditions MP1 et MP2 nous paraissent plus utilisables que la condition OCP trop fruste.

Attachons-nous maintenant aux contributions de résolution déjà relatées dans le chapitre précédent (chapitre 4, p. 211 ss.).

La condition MP1 relève d'une philosophie différente de celle de la condition GL' proposée par Gibbard (1974 [100]) pour résoudre son paradoxe. En effet, la condition GL' a pour effet d'empêcher les individus d'avoir des préférences conditionnelles sur leur sphère privée. En d'autres termes, elle comporte un fort aspect normatif qui entraîne l'exclusion