Module IRM

Stages en IRM

IRM-CEST pour imager le réseau de gluten

Mesure de flux de sèves sur des plantes dans leur environnement naturel par RMN portable

Notions de base en imagerie par résonance magnétique nucléaire (IRM)

Guilhem Pagès

La RMN d'un point de vue microscopique

Le spin

Propriété interne des particules

Spin = Moment cinétique intrinsèque des particules

Quel spin nucléaire (I) pour quel atome?

ZAX

Nucléons

Protons

Atome

A impair alors I demi-entier

Z pair alors I=0

A pair

Z impair alors I= entier
Spin et champ magnétique externe

Spin = petit aimant

Champ magnétique externe absent

Moment magnétique macro. NUL

Champ magnétique externe

Orientation des spins par rapport au champ magnétique externe

Spin et champ magnétique externe

Sans champ magnétique externe

En présence d'un champ magnétique B0

Moment angulaire du spin

La précession

Dans un champ B0, rotation du spin autour de l'axe de B0

B0

Précession à la fréquence de Larmor

$$v0 = -\gamma B02\pi$$

Quelques ordres de grandeurs

Précession dépend de B0 et du noyau
Noyaux

g (x106 rad.s-1.T-1)

B0 (T)

1,5

3,0

4,7

11,7

Fréquence (MHz)

1H

267,5

63,8

127,7

200

500

13C

67,3

16

32
50

125

31P

108,3

25,8

51,7

80

201

Niveaux d'énergies

Moment cinétique : propriété quantifiée (mécanique quantique)

Nombre de niveaux d'énergie dépend de l'zahl: 2l + 1

Cas de l'atome 1H:

Spin ½

2 niveaux d'énergie a et b

Niveaux d'énergies

Levé de dégénérescence des états propres du spin

Effet Zeeman

Différence de population

Exprimée à partir de la distribution de Boltzmann

Sensibilité dépend de B0

|b>
|a>

$$
N\alpha N\beta = exp - \Delta E kT
$$

k = constante de Boltzmann

$$
\Delta E = \gamma \hbar B 0
$$

$$
N\alpha N\beta = exp - \gamma\hbar B0kT
$$

La sensibilité en RMN

Différence de population entre les 2 états pour le 1H

$$
N\alpha N\beta = exp - \gamma\hbar B0kT
$$

T

(K)

g (x106 rad.s-1.T-1)

B0 (T)
1,5

3,0

4,7

11,7

4

267,5

298

k = 1,381x10⁻²³ m².kg.s⁻².K⁻¹

h = 1,054x10⁻³⁴

T

(K)

g (x106 rad.s⁻¹.T⁻¹)

B0 (T)

1,5
3,0

4,7

11,7

4

267,5

8x10⁻⁴

16x10⁻⁴

24x10⁻⁴

60x10⁻⁴

298

10⁻⁵

2x10⁻⁵

3x10⁻⁵

8x10⁻⁵

La sensibilité en RMN

Différence de population entre les 2 états pour le 1H

1 atome sur 100 000 participe au signal RMN

Dans 18g d'eau, 6 × 10²³ atomes

En résumé

Les propriétés magnétiques microscopiques d'un noyau (IRM) et son comportement dans un champ magnétique permettent d'obtenir une aimantation macroscopique résiduelle (faible différence de
population) de l'échantillon

Aimantation macroscopique

La RMN d'un point de vue macroscopique

Une méthode spectroscopique

Perturbation des populations et observation de leur retour à l'équilibre

RMN = radiofréquence (l~m)

Echantillon placé dans B0

Perturbation par une impulsion RF

Enregistrement du signal lors du retour à l'équilibre des spins

Sensibilité ∞ différence de population

Un peu de formalisme

Représentation vectorielle de l'aimantation macroscopique

B0 aligné selon l'axe z

Repère tournant à (ou aux environs de) la fréquence de Larmor (précession)

Un peu de formalisme

Représentation vectorielle de l'aimantation macroscopique

B0 aligné selon l'axe z

Repère tournant à (ou aux environs de) la fréquence de Larmor
y'

x'

B0

Excitation des spins

Impulsion RF de champ d'excitation B1

B1 B0

Transitions entre les niveaux

z

y'

x'

$$ \Delta E = \gamma \hbar B0 $$

Aimantation macroscopique

Excitation B1

Représentation de l'aimantation

Composante de l'aimantation

Champ magnétique effectif

z
y'

x'

Longitudinale Mz

Transversale Mx'y'

Mz

Mx'

My'

$$ \mathbf{Beff} = \mathbf{B12} + \Delta\mathbf{B2} $$

z

y'

x'

DB

B1

Beff

Equations de Bloch & référentiel fixe

Equations pour calculer l'aimantation macroscopique en fonction du temps

Formes simplifiées (pas de relaxation)

$$ d\mathbf{Mxtdt} = \gamma\mathbf{Mt} \times \mathbf{Btx} $$

$$ d\mathbf{Mytdt} = \gamma\mathbf{Mt} \times \mathbf{Bty} $$

$$ d\mathbf{Mztdt} = \gamma\mathbf{Mt} \times \mathbf{Btz} $$
$$B_t = B_{xt}, B_{yt}, \Delta B_{0t}$$

Equations de Bloch & référentiel fixe

Equations pour calculer l'aimantation macroscopique en fonction du temps

Formes simplifiées (pas de relaxation)

$$dM_{xtdt} = \gamma M_{yt}B_{zt} - M_{zt}Byt$$

$$dM_{ytdt} = \gamma M_{zt}B_{xt} - M_{xt}B_{zt}$$

$$dM_{ztdt} = \gamma M_{xt}Byt - M_{yt}B_{xt}$$

Equations de Bloch & référentiel fixe

Equations pour calculer l'aimantation macroscopique en fonction du temps

Avec relaxation

$$dM_{xtdt} = \gamma M_{yt}B_{zt} - M_{zt}Byt - M_{xt}T2$$

$$dM_{ytdt} = \gamma M_{zt}B_{xt} - M_{xt}B_{zt} - M_{yt}T2$$

$$dM_{ztdt} = \gamma M_{xt}Byt - M_{yt}B_{xt} - M_{zt} - M_{0T1}$$

Equations de Bloch & référentiel tournant

Champ B1 tournant à w

Référentiel tournant à la vitesse w0
B1 appliqué sur l'axe Ox'

Posons

$$ \Delta = \omega - \omega_0 $$

$$ \omega_1 = \gamma B_1 $$

Equations de Bloch & référentiel tournant

z

y'

x'

Mz

Mx'

My'

$$ dMx'tdt = -Mx'T2 + \Delta My' $$

$$ dMy'tdt = -My'T2 - \Delta Mx' + \omega_1 Mz $$

$$ dMz'tdt = -\omega_1 My' - Mz - M0T1 $$

$$ \Delta = \omega - \omega_0 $$

$$ \omega_1 = \gamma B_1 $$

Le signal RMN

Détection en quadrature: enregistrement de Mx et My

Oscillation du signal (cos pour My et sin pour Mx)
Le signal RMN ...

Détection en quadrature: enregistrement de Mx et My

Oscillation du signal (cos pour un axe et sin pour l'autre axe)

Expression du signal sous forme

$$M_{xt} = M_0 \cos \Delta.t \exp(-tT_2)$$

$$M_{yt} = M_0 \sin \Delta.t \exp(-tT_2)$$

$$\Delta = \omega - \omega_0$$

... et sous forme complexe

$$M_{xyt} = M_0 \exp i(\Delta.t) - tT_2$$

$$M_{xyt} = M_0 \exp i \phi - tT_2$$

Généralisation: temps et espace

$$S_{r,t} = \rho \exp i \phi_{r,t}$$

Démodulation par rapport à w0

$$\phi_{r,t} = 0 + \omega r, t' - \omega_0 dt'$$

Quelques notions RMN:

Déplacement chimique et homogénéité de champ B0

Déplacement chimique d

Champ magnétique local dépendant de la structure chimique: écran
électronique

Varie légèrement les niveaux d'énergie

$w \neq w_0$

Définition de d

Valeur de d indépendante de B₀

Exprimé en ppm

$$ \delta = \vartheta - \vartheta_{ref} \vartheta_{travail} $$

Exploitation de d

Utilisé en spectroscopie RMN (SRM)

Permet de déterminer des structures moléculaires, des [métabolites] in-vivo (voir cours SRM)

Homogénéité du champ magnétique

Homogénéité = même fréquence de précession pour des molécules identiques

Homogénéité de quelques ppm (soit Hz)

Pourquoi le champ doit être homogène:

Résolution

Eviter le déphasage
Echo de spin

Un des schémas de BASE de la RMN !!

Excitation RF

Déphasage

Après délai t, inversion

Après délai 2t, rephasage

La relaxation

T1 = relaxation longitudinale

T2 = relaxation transversale

z

x'

y'

Mécanismes de relaxation

Relaxation dipolaire

Orientation des spins ne change pas (B0)

Position change à cause de l'agitation thermique

Champ fluctuant

Relaxation paramagnétique

Présence d'une molécule contenant un e- libre

Interactions dipolaires e-/noyau
Relaxation T1

Transfert d'énergie du spin vers le réseau

Retour à l'état d'équilibre (Boltzman)

Relaxation T2

Décroissance de l'aimantation dans le plan XY

Interactions entre les spins et leurs champs magnétiques

L'équipement RMN: Introduction

Création de l'aimantation

Aimant supraconducteur

Les sondes RMN

Emission: excitation des spins

Réception: enregistrement du signal

Sondes volumique et/ou de surface

Bobine(s) RF