- modèles de deux équations (k-ε modèles),

- modèles de contraintes de Reynolds, et

- modèles des contraintes algébriques.

Notons que les modèles $k - \epsilon$ ont été les modèles les plus populaires pour résoudre des problèmes de turbulence, parce qu'ils donnent un bon compromis entre la qualité des résultats et le temps de calcul. D'autre part pour les deux premiers types de modèles (zéro ou deux équations), on considère la viscosité turbulente comme isotrope ce qui réduit considérablement le temps calcul. En effet si le rapport entre les contraintes de Reynolds et le taux moyen de déformation n'est pas identique dans toutes les directions nous avons besoin d'équations supplémentaires pour les contraintes de Reynolds elles mêmes. C'est pour cette raison que les modèles des contraintes de Reynolds ont été développés. Par contre, dans ces modèles il y a sept nouvelles équations différentielles partielles qui apparaissent et par conséquent ces modèles sont très coûteux et ils ne sont pas encore adaptés aux écoulements dans les bâtiments pollués par les particules. Pour simplifier la situation, un autre type de modèles a été formé avec des équations transformées aux équations algébriques, fortement plus simples. Cette dernière famille de modèles nous permet de prendre en compte l'anisotropie de la turbulence avec moins d'augmentation du temps de calcul.

De façon générale la modélisation statistique permet de suivre l'évolution des caractéristiques d'un écoulement turbulent sans la résolution directe des équations du mouvement. Pour cela, les paramètres de l'écoulement $\varphi_i$ sont décomposés en parties moyennes et fluctuantes (décomposition de Reynolds).

$$ \varphi_i = \langle \varphi_i \rangle + \varphi_i' \quad (13) $$

où les équations instantanées sont moyennées afin d'obtenir des équations prédisant l'évolution du champ moyen.

L'opérateur moyenne de $\varphi_i$ est :

$$ \langle \varphi_i \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_i p(\varphi_i) d\varphi_i \quad (14) $$

où $p(\varphi_i)$ est la fonction de densité de probabilité de la variable $\varphi_i$.

Dans la pratique, l'expérimentateur utilise la moyenne temporelle, définie par :

$$ \bar{\varphi}_i = \frac{1}{T} \int_{t}^{t+T} \varphi_i(t) dt \quad (15) $$
## 2.4. Système d'équations moyennées

En appliquant la décomposition de Reynolds aux équations (1 & 2 précédentes),

$$ \vec{u} = \bar{\bar{u}} + \vec{u}' \qquad (16) $$

$$ p = \bar{p} + p' \qquad (17) $$

Puis en moyennant, on aboutit au système d'équations moyennées suivant :

$$ \mathrm{div}(\bar{\bar{u}}) = 0 \qquad (18) $$

$$ \frac{\partial \bar{\bar{u}}}{\partial t} + \mathrm{div}(\bar{\bar{u}} * \bar{\bar{u}}) = -\frac{1}{\rho} \overline{\mathrm{grad} \, \bar{\bar{p}}} + \mathrm{div}(v(\overline{\mathrm{grad} \, \bar{\bar{u}}} + (\overline{\mathrm{grad} \, \bar{\bar{u}}})) - \mathrm{div}(\overline{\vec{u}' * \vec{u}'}) + \bar{g} \quad (19) $$

L'objectif, qui était d'oublier le mouvement instantané du fluide trop complexe et de chercher des équations régissant simplement le mouvement moyen en faisant disparaître les termes fluctuants, n'est atteint qu'en partie. En effet, de nouvelles inconnues apparaissent.

L'équation de quantité de mouvement introduit le tenseur $\overline{u' * u'}$ correspondant au tenseur de Reynolds (qui est en fait le tenseur des covariances de vitesses). Il traduit l'interaction entre le mouvement moyen et le mouvement fluctuant. Les tensions de Reynolds, $\overline{u_i u_j'}$, expriment des tensions supplémentaires qui s'exercent sur l'écoulement moyen. Physiquement, elles reflètent l'échange de quantité de mouvement, par diffusion turbulente, entre les différentes parties de l'écoulement. Il faut noter que la trace du tenseur de Reynolds représente le double de l'énergie cinétique du mouvement turbulent, notée $k$ :

$$ k = \frac{1}{2} \overline{u_i u_j} \qquad (20) $$

Le système d'équations de Reynolds est ouvert, c'est-à-dire qu'il y a plus d'inconnues que d'équations. Pour le résoudre, il faut modéliser les termes inconnus afin de les relier aux grandeurs calculées. C'est le rôle des modèles de fermeture.

## 2.5. Hypothèses de fermeture

Pour calculer les tensions de Reynolds, deux possibilités sont envisageables. D'une part, les corrélations doubles peuvent être calculées à partir des valeurs moyennes de l'écoulement en faisant appel au concept de viscosité turbulente. Cette première approche est chronologiquement la plus ancienne. D'autre part, on peut obtenir des équations de transport des tensions de Reynolds mais, dans ces nouvelles équations interviennent des termes de corrélations triples qu'il faut à nouveau modéliser. Cette seconde approche est difficile à mettre en œuvre en raison de la grande sensibilité des corrélations d'ordre 3 dans l'écoulement.
Parmi les hypothèses de fermeture habituellement utilisées en turbulence, celles consistant à considérer les tenseurs de Reynolds comme étant des termes de contraintes au même titre que les contraintes visqueuses. Ces corrélations sont alors reliées aux gradients de vitesse moyenne par l'intermédiaire d'une « viscosité turbulente. On note que, la viscosité cinématique est liée au fluide lui-même alors que la viscosité turbulente caractérise la nature de l'écoulement. Cette hypothèse se traduit par :

$$ -\overline{u'} * \overline{u'} = v_t \left( \mathrm{grad} \, \overline{u} + (\mathrm{grad} \, \overline{u'})' \right) - \frac{2}{3} k \overline{I} \quad (21) $$

où $v_t$ est la viscosité turbulente.

Ces hypothèses de fermeture newtonienne sont bien entendu discutables, la simple proportionnalité linéaire entre les contraintes de Reynolds et les taux de déformation ne pouvant pas se démontrer, mais elle permet d'obtenir des équations de type Navier-Stokes pour le champ moyen. En effet, en posant,

$$ p^* = \bar{p} + \frac{2}{3} \rho k \quad (22) $$

et en tenant compte de la relation de conservation de la masse, on retrouve le système fermé d'équations suivantes :

$$ \mathrm{div}(\overline{u}) = 0 \quad (23) $$

$$ \frac{\partial \overline{u}}{\partial t} + \mathrm{div}(\overline{u} * \overline{u}) = -\frac{1}{\rho} \overrightarrow{\mathrm{grad}} p^* + \mathrm{div} \left( (v + v_t) \left( \mathrm{grad} \, \overline{u} + (\mathrm{grad} \, \overline{u'})' \right) \right) + \bar{g} \quad (24) $$

le terme $(v + v_t)$ qui remplace le terme $v$.

La viscosité turbulente ne peut être donnée que par des modèles physiques qui l'expriment en fonction des échelles caractéristiques de la turbulence. Parmi ces modèles, on a utilisé le modèle $k-\epsilon$ à bas-nombre de Reynolds qui prend en compte les deux grandeurs principales d'un écoulement turbulent à savoir l'énergie cinétique turbulente et la dissipation turbulente. Le calcul de l'écoulement à l'aide du modèle $k-\epsilon$ donne les valeurs moyennes temporelles des variables de vitesses, de la pression, de l'énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation d'énergie cinétique turbulente en chacun des points du maillage. Le modèle $k-\epsilon$ le plus utilisé dans la bibliographie est le modèle standard [BEG92], [SAN99], [VER95] a montré que les modèles $k-\epsilon$ ont cependant des difficultés à suivre les écoulements complexes comme les écoulements de rotation, les écoulements avec une couche limite très fine ou encore des écoulements à fluides séparés. Malgré ces critiques le modèle $k-\epsilon$ a eu un succès indiscutable dans les applications industrielles et aux bâtiments, et ces modèles sont encore en développement de nos jours. L'avantage des modèles à bas-nombre de Reynolds, qui sont d'ailleurs de plus en plus utilisés, est que nous n'avons plus besoin d'utiliser les modèles pour gérer la couche limite à proximité des parois. Au sein du laboratoire nous disposons d'un code commercial, StarCD, qui a été utilisé pour réaliser nos calculs. Pour l'écoulement turbulent nous avons eu le choix entre plusieurs modèles de bas-nombre de
Reynolds qui sont disponibles dans StarCD, et nous avons opté pour le modèle standard à bas-
nombre de Reynolds.

2.6. Le modèle standard bas-nombre de Reynolds

Les équations gouvernantes du modèle sont :

- l'équation de l'énergie cinétique turbulente

$$
\begin{align}
& \frac{\partial}{\partial t} (\rho_f k) + \frac{\partial}{\partial y} \left[ \rho_f v_f k - \left( \mu + \frac{\mu_t}{\sigma_k} \right) \frac{\partial k}{\partial y} \right] = \nonumber \\
& \mu_t (P + P_B) - \rho_f \epsilon - \frac{2}{3} \left( \mu_t \frac{\partial u_f}{\partial x} + \rho_f k \right) \frac{\partial u_f}{\partial x} + \mu_t P_{NL} \tag{25}
\end{align}
$$

avec

$$
P = S_{ij} \frac{\partial u_f}{\partial y} \tag{26}
$$

et

$$
P_{NL} = - \frac{\rho_f}{\mu_t} \overline{u_f' v_f'} \frac{\partial u_f}{\partial y} - \left[ P - \frac{2}{3} \left( \frac{\partial u_f}{\partial x} + \frac{\rho_f k}{\mu_t} \right) \frac{\partial u_f}{\partial x} \right] \quad (27)
$$

et

$$
S_{ij} = \frac{\partial u_f}{\partial y} + \frac{\partial v_f}{\partial x} \tag{28}
$$

et

$$
P_B = - \frac{g_i}{\sigma_{h,t}} \frac{1}{\rho_f} \frac{\partial \rho_f}{\partial x} \quad (29)
$$

- l'équation de la dissipation de l'énergie cinétique turbulente est donnée par :

$$
\begin{align}
& \frac{\partial}{\partial t} (\rho_f \epsilon) + \frac{\partial}{\partial y} \left[ \rho_f v_f \epsilon - \left( \mu + \frac{\mu_t}{\sigma_\epsilon} \right) \frac{\partial \epsilon}{\partial y} \right] = \nonumber \\
& C_{\epsilon 1} \frac{\epsilon}{k} \left\{ \mu_t (P+P') - \frac{2}{3} \left( \mu_t \frac{\partial u_f}{\partial x} + \rho_f k \right) \frac{\partial u_f}{\partial x} \right\} \tag{30} \\
& + C_{\epsilon 3} \frac{\epsilon}{k} \mu_t P_B - C_{\epsilon 2} \left(1 - 0.3 e^{-R_t^2}\right) \rho_f \frac{\epsilon^2}{k} + C_{\epsilon 4} \rho_f \epsilon \frac{\partial u_f}{\partial x} + C_{\epsilon 1} \frac{\epsilon}{k} \mu_t P_{NL} \nonumber
\end{align}
$$
où

$$P' = 1,33 [1 - 0,3e^{-R_t^2}] \left[ P + 2 \frac{\mu}{\mu_t} \frac{k}{y^2} \right] e^{-0,00375 \text{Re}_y^2} \quad (31)$$

la viscosité de turbulence est :

$$\mu_t = f_\mu \frac{C_\mu \rho k^2}{\varepsilon} \quad (32)$$

où

$$f_\mu = \left[ 1 - e^{-0,0198 \text{Re}_y} \right] \left( 1 + \frac{5,29}{\text{Re}_y} \right) \quad (33)$$

dans cette expression le nombre de Reynolds turbulent local est :

$$\text{Re}_y = \frac{y\sqrt{k}}{\nu} \quad (34)$$

Comme cela a été évoqué dans le paragraphe précédent les modèles de bas-nombre de Reynolds n'utilisent pas la loi logarithmique pour le traitement de la couche limite (comme dans le cas des modèles à haut-nombre de Reynolds), ainsi pour celle-ci un raffinement du maillage est indispensable. Sur ce maillage plus sophistiqué pour les cellules proches des parois, l'équation (31) n'est pas résolue, mais remplacée par l'expression suivante :

$$\varepsilon_p = \frac{2\nu k}{y^+} \quad (35)$$

où $y^+$ pour les cellules à côté des parois est de grandeur de 1.

## 2.7. Choix du modèle pour les particules

Concernant les particules se mouvant dans l'air, l'effet de la turbulence est modélisé soit par une force supplémentaire ([ABB80]), soit par l'introduction dans l'équation du mouvement d'une particule, de la vitesse instantanée du fluide « vue » par cette particule et déterminée par l'une ou l'autre des méthodes évoquées plus haut (lagrangienne, eulérienne).

La simulation numérique (réalisée par [ABA00]) de l'écoulement du fluide à l'aide d'un modèle $k - \varepsilon$ ne permet d'obtenir que les champs *moyens* des vitesses, il lui a fallu donc reconstituer artificiellement les composantes instantanées de ces vitesses pour pouvoir résoudre l'équation de mouvement de la particule. Les modèles les plus simples permettant d'y arriver, prennent en compte la turbulence de manière très simplifiée par l'introduction d'une fluctuation de vitesse constante dont on change le signe aléatoirement [ALL82]. Certains, plus complexes, déterminent ces fluctuations de vitesse par la prise en compte des
caractéristiques turbulentes locales de l'écoulement ([GOS81], [ORM84], [BER90], [LU92]). Notre choix s'est porté sur le modèle statistique de [GOS81] qui consiste à introduire les moyennes temporelles des différentes variables (vitesses, pression...) dans les équations de Navier Stokes, et à faire des hypothèses de fermeture pour résoudre les équations supplémentaires (contraintes de Reynolds) qui apparaissent dans ces équations.

En plus de la pesanteur, la force exercée par le fluide sur les particules est souvent réduite à la traînée visqueuse (Gosmann et Ioannides [GOS81]), et la simulation du comportement de particules « lourdes » nécessite la prise en compte de l'effet du croisement des trajectoires car les particules ne suivent pas les trajectoires du fluide et traversent les structures turbulentes (différence d'inertie entre les particules lourdes et le fluide ainsi que l'action de la pesanteur, les forces électrostatiques, etc....). Le modèle de Gosmann et Ioannides [GOS81] détermine les composantes fluctuantes de la vitesse du fluide tient compte dans son modèle en considérant le glissement de particules par rapport à des structures turbulentes.

L'équation du mouvement de la particule est donc intégrée jusqu'à ce que la particule n'interagisse plus avec le tourbillon. Le temps d'intégration est déterminé comme le minimum entre la durée de vie du tourbillon, $t_e$, et le temps de résidence de la particule dans le tourbillon, $t_r$.

La durée de vie d'un tourbillon est fonction de l'énergie cinétique turbulente, $k$, et de la dissipation de l'énergie turbulente, $\varepsilon$ :

$$t_e = \frac{L_e}{(2k/3)^{1/2}} \quad \text{et} \quad L_e = C \frac{k^{2/3}}{\varepsilon} \qquad (36)$$

$C$ : constante évaluée à 0.46 par [CHE83], et
$L_e$ : dimension caractéristique d'un tourbillon (m).

Le temps de résidence, durée mise par la particule pour traverser le tourbillon, est :

$$t_r = -\tau_p \times \ln \left( 1 - \frac{L_e}{\tau_p |\vec{u} - \vec{u}_p|} \right) \quad \text{et} \quad \tau_p = \frac{\rho_p d_p^2}{18\mu} \qquad (37)$$

$\tau_p$ : temps de relaxation de la particule (s),
$\vec{u}$, $\vec{u}_p$ : vitesses instantanées du fluide et de la particule (m s⁻¹).

Lors des travaux de thèse de [ABA00] au LEPTAB, ce modèle ([GOS81]) a été testé et validé grâce à une confrontation avec les résultats expérimentaux de [SNY71]. Ainsi le code PARDIFF développé au laboratoire repose sur le modèle de Gosmann et Ioannides [GOS81] depuis 1999. Pour situer le modèle choisi dans le contexte bibliographique, il faut souligner que même si l'inconvénient majeur de ce modèle est que le champ de vitesse est supposé implicitement identique afin que le coefficient de corrélation des fluctuations de vitesses entre deux points du domaine soit unitaire, ce modèle constitue la base de beaucoup d'autres modèles développés plus tard comme ceux de [DUR84], et [MOS01], et c'est un modèle qui est à l'heure actuelle implémenté dans plusieurs codes commerciaux tels que StarCD.
### 3. Conclusion

Ce premier chapitre a permis de présenter un état de la pratique concernant la modélisation du transfert particulaire dans les ambiances ventilées. Ainsi, la méthode actuellement la plus prometteuse est la méthode eulérienne/lagrangienne qui consiste à une résolution eulérienne de l'écoulement porteur (l'air) et lagrangienne pour la phase particulaire. En conséquence, évaluer la pollution particulaire des ambiances demande une haute compétence en mécanique des fluides numériques ainsi que des ressources (et du temps) importantes.

La résolution numérique d'un écoulement à l'intérieur d'une ambiance d'un bâtiment requiert en effet de l'expérience puisque ce domaine présente habituellement des zones à forts gradients de vitesses et à turbulence élevée (jet et paroi) et d'autres zones à faibles vitesses et peu turbulentes. Ainsi, l'expérience du LEPTAB dans la modélisation de ce type d'écoulement a montré que l'utilisation d'un modèle k-ε standard, avec loi de paroi, est à proscrire et qu'un modèle à bas-nombre de Reynolds, sans loi de paroi, doit être utilisé, avec pour effet immédiat une augmentation considérable du temps de résolution de l'écoulement porteur.

Quant à la résolution de la phase particulaire, le LEPTAB développe depuis près d'une dizaine d'années, un code basé sur l'approche lagrangienne nommé PARDIFF qui intègre le modèle de Gosmann et Ioannides [GOS81]. Ce modèle permet une reconstruction rapide du champ de vitesses instantanées de la phase porteuse nécessaire à la détermination de la trajectoire des particules. Cependant, l'expérience montre qu'un minimum d'un millier de trajectoires de particules doit être calculé pour obtenir des tendances quant au transport et à la dispersion du polluant particulaire à l'intérieur d'une ambiance, demandant de nouveau des temps de calcul importants.

Ces contraintes nous ont conduit à diviser la présente étude en deux parties. La première concerne la cellule Test du LEPTAB qui, avec un volume réduit de 9 m³, permet d'effectuer des simulations lagrangiennes dans des temps raisonnables et ainsi de pratiquer des études plus fondamentales comme par exemple l'analyse de l'effet relatif des différentes forces agissant sur les particules. La seconde est dédiée à l'étude de la dispersion particulaire au sein d'un domaine de taille réelle : la chambre de la maison MARIA du CSTB (30 m³). Cette étude permettra l'application des différents concepts liés (et développés au LEPTAB) à l'analyse du transfert particulaire dans les ambiances ventilées au cas réel d'une ambiance intérieure dans bâtiment.
# Chapitre 2 : Etude du dépôt dans la cellule Test du LEPTAB
# 1. Introduction

Le but de cette étude est d'évaluer expérimentalement et numériquement l'impact de la ventilation sur la qualité particulaire de l'air dans une enceinte. Cette approche consiste donc à évaluer l'effet de différents scénarios de ventilation que l'on rencontre fréquemment dans les bâtiments. Pour cela, nous disposons d'une cellule expérimentale (l'enceinte Test du LEPTAB) qui sera également modélisée numériquement. Le principe de la méthode consiste à étudier la décroissance de la concentration particulaire en fonction du temps à la suite de l'injection des particules polluantes à l'intérieur de la cellule (pollution interne), ceci pour chaque stratégie de ventilation. Cette décroissance de la concentration particulaire permet ainsi de déterminer des constantes globales de dépôt. Plus ces valeurs sont élevées, plus la concentration particulaire va diminuer rapidement (soit par dépôt sur les surfaces, soit par extraction). Par conséquent, plus la constante globale de dépôt est élevée, plus l'exposition des occupants à la pollution particulaire est limitée. Cette constante constitue donc un bon indicateur de la qualité de l'air particulaire d'une ambiance intérieure. Après la description du dispositif expérimental et du principe de mesure, les valeurs de la constante globale de dépôt mesurées dans la cellule Test sont présentées. Dans une seconde partie, la modélisation numérique de cette expérimentation est décrite et les résultats obtenus sont comparés à ceux expérimentaux et à ceux de la littérature.

# 2. Dispositif et protocole expérimental

Au sein du LEPTAB, nous disposons de différents outils expérimentaux dédiés à l'évaluation de la dispersion et du dépôt de particules. La cellule Test que nous avons utilisé pour nos expérimentations est présentée en Figure 3.

<figure><img src="image_539.png" /><figcaption>Figure 3: Vue extérieure de l'enceinte</figcaption></figure>

Cette cellule expérimentale en bois a pour dimensions : 2,5×2,5×1,5 m (volume = 9.375 m³ et surface intérieure = 27.5 m²). La rugosité moyenne du contreplaqué constituant cette cellule est identique à celui étudié dans le premier rapport du LEPTAB (Phase 2, où Ra prend la valeur de 8,72µm).
<figure><img src="image_540.png" /><figcaption>Figure 4: Schéma de principe (le Grimm 1 est placé au cœur de la cellule, le Grimm 2 contrôle l'apport en air neuf, la coupe est selon le plan médian)</figcaption></figure>

Afin de générer un écoulement ascendant pour assurer l'homogénéité du mélange particulaire dans la cellule Test (pendant l'injection) l'enceinte est équipée d'un agitateur à hélice placé au centre sur le plafond). Un système mécanique lié à la cellule a été installé enfin d'assurer la ventilation. L'installation a été réalisée selon le schéma présenté sur la Figure 4, et le système se compose d'un filtre à haute efficacité (type H13, 99,95% des particules supérieures à 0,3µm sont capturées), un ventilateur relié à un variateur de tension, et un tuyau (de longueur supérieure à 30 fois son diamètre) qui assure la liaison entre la cellule et le ventilateur. Une vue du système de ventilation de la cellule Test est présentée sur la Figure 5.

<figure><img src="image_541.png" /><figcaption>Figure 5 : Système de ventilation «entrée d'air neuf»</figcaption></figure>
Les orifices d'injection et de sortie mesurent 10 cm de largeur et 7 cm de hauteur. La position des bouches de ventilation a été choisie selon la configuration étudiée, sachant que l'on peut adopter soit une ventilation traversante Haut-Bas soit Bas-Haut. Les coordonnés des centres des ouvertures sont présentés dans le Tableau 1.

<table><caption>Tableau 1 : Coordonnées des bouches d'entrée et de sortie d'air</caption><thead><tr><th></th><th>Configuration1<br>"Bas-Haut"</th><th>Configuration2<br>"Haut-Bas"</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3"><strong>Soufflage</strong></td><td>X=0</td><td>X=0</td></tr><tr><td>Y=0,305</td><td>Y=2,195</td></tr><tr><td>Z=0,75</td><td>Z=0,75</td></tr><tr><td rowspan="3"><strong>Extraction</strong></td><td>X=0,625</td><td>X=0,625</td></tr><tr><td>Y=2,195</td><td>Y=0,305</td></tr><tr><td>Z=0,75</td><td>Z=0,75</td></tr></tbody></table>

Pendant nos mesures, deux taux de renouvellement d'air ont été étudiés (0,5 et 1,0 volume/heure) ainsi que deux configurations de ventilation généralement utilisées dans les bâtiments (configuration entrée en bas de la cellule et sortie en haut, et l'inverse : entrée en haut et sortie en bas). Le calibrage du taux de renouvellement d'air imposé a été effectué par la méthode du gaz traceur.

Les particules utilisées lors de cette phase expérimentale sont des particules de poudre d'alumine, de diamètre moyen compris entre 0,6µm et 0,8µm (50 % des particules ont des diamètres inférieurs à cette valeur). Ces particules, conditionnées sous forme de poudre sèche, ont été dispersées à l'aide d'un générateur de poudre Topas 410 à débit contrôlé. Cet appareil (Figure 6) fonctionne sur le réseau d'air comprimé et permet de produire une quantité constante de particules moyennant un contrôle rigoureux de la pression de l'air comprimé (2 bars pour la présente expérimentation).

<figure><img src="image_542.png" /><figcaption>Figure 6 : Générateur de particules Topas 410</figcaption></figure>

Les compteurs de particules utilisés sont des GRIMM G 1.108 (Figure 7). La mesure est exprimée en nombre de particules par litre. La résolution est de 1 µg/m³ et la concentration limite de 100 mg/m³. L'air est échantillonné par une sonde isocinétique. Cet air pollué est aspiré par une pompe de débit constant et ajusté (1,2 litres/minute), puis passe dans la cellule de mesure optique. Lorsqu'une particule entre dans la cellule de mesure, elle traverse le faisceau laser et produit une diffraction de la lumière qui est mesurée dans un angle de 90° par un photo-détecteur. Un analyseur de pics permet ensuite de classifier les particules selon leur taille.
<figure><img src="image_543.png" /><figcaption>Figure 7 : Compteur de particules GRIMM 1.108</figcaption></figure>

Afin d'évaluer le rôle de la ventilation et sa capacité à évacuer l'air vicié en particules fines, nous avons procéder en deux étapes principales : la première consiste à injecter les particules d'alumine tout en brassant l'air avec le ventilateur plafonnier pour atteindre un niveau appréciable d'homogénéisation du polluant, puis la ventilation traversante est activée et la mesure proprement dite est effectuée. Plus précisément, la procédure suivante a été respectée pour chaque expérience. Avant de démarrer une série de mesures, la cellule est nettoyée avec une soufflette à air comprimé. La constance de la pression d'air comprimé au niveau du Topas, et donc la génération de particules, est assurée pendant toute la durée de l'expérimentation. Après l'injection de particules, l'air est brassé pendant encore 10 minutes. Puis, après la vingtième minute, le brassage est interrompu et le système de ventilation est mis en marche. Selon le taux de renouvellement d'air l'expérience dure de 3 à 6 heures. Pendant chaque mesure la décroissance de la concentration des particules polluantes est mesurée par les compteurs optiques qui ne sont arrêtés que lorsqu'il ne reste qu'environ 10% de la pollution injectée (fin de la mesure).

L'évolution typique obtenue pour la concentration en particules est représentée par la Figure 8.

<figure><img src="image_544.png" /><figcaption>Figure 8 : Evolution de la quantité de particules en suspension à l'intérieur de la cellule</figcaption></figure>
# 3. Résultats expérimentaux

## 3.1. Calcul de la constante de dépôt

Selon l'approche globale [NAZ93], l'équation de transport massique des polluants dans un local ventilé mécaniquement s'écrit selon l'équation suivante:

$$ \frac{dC_i}{dt} = f \lambda_r C_o - \lambda_r C_i + S_i + \lambda_R D_i - \lambda_{de} C_i \quad (38) $$

I II III IV V

Les différents termes numérotés ci-dessus sont respectivement :

I le transport des particules de l'extérieur vers l'intérieur par le système de VCM et par infiltration,

II le transport des particules de l'intérieur vers l'extérieur par le VMC et par exfiltration,

III le terme source,

IV la re-suspension des particules déposées,

V le taux de dépôt sur les surfaces du local.

Dans la présente expérimentation, une fois le polluant injecté, il n'y a plus de sources actives de particules ainsi le terme III vaut zéro. Comme ces particules sont petites la re-suspension est négligée (terme IV est nul). Le transport de particules de l'extérieur vers l'intérieur est empêché par le filtre à haute efficacité, le terme I est alors également négligeable. Ainsi la solution de l'équation qui définit la concentration moyenne au sein de la cellule est de la forme suivante :

$$ C_i(t) = C_0 \exp(-\lambda_g t) \quad (39) $$

où $\lambda_g$ est appelée constante globale de dépôt qui est la somme du taux de renouvellement d'air dans la cellule $\lambda_v$ et de la constante de dépôt :

$$ \lambda_g = \lambda_v + \lambda_d \quad (40) $$

La valeur de la constante globale est déterminée par régression linéaire (seules les valeurs obtenues avec un coefficient de corrélation, R², supérieur à 96% ont été retenues).
## 3.2. Résultats

Nous cherchons ici à évaluer l'influence des très faibles vitesses d'écoulement d'air, comme celles rencontrées dans les ambiances intérieures, sur le dépôt des particules. Les nombres de Reynolds associés sont faibles, pour les taux de renouvellement d'air de 0,5 vol/h et 1,0 vol/h, on a:

$$ \text{Re}_{0,5} = \frac{1}{\nu} v_{inj} d_{inj} = 6,6574 \left( \frac{\text{cm}^2}{\text{s}} \right)^{-1} * 18,6012 \frac{\text{cm}}{\text{s}} * 7 \text{cm} = 866,86 \quad (41) $$

$$ \text{Re}_{1,0} = 6,6574 * 37,2024 * 7 = 1733,7 \quad (42) $$

où $d_{inj}$ est la hauteur de la bouche d'injection.

Ces faibles valeurs du nombre de Reynolds signifient que l'écoulement reste faiblement turbulent, ce qui signifie que les particules auront une tendance assez marquée à suivre l'écoulement d'air.

Les résultats obtenus pour les constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules sont présentés dans le Tableau 2. Afin de diminuer l'erreur de nos mesures, chaque essai a été répété au moins 3 fois

<table><caption>Tableau 2 : Constantes obtenues pour les configurations étudiées (Bas-Haut et Haut-Bas) et les deux taux de renouvellement d'air (0,5 et 1 vol/h)</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="2">Bas-Haut</th><th colspan="2">Haut-Bas</th></tr><tr><th>0,5 vol/h</th><th>1 vol/h</th><th>0,5 vol/h</th><th>1 vol/h</th></tr></thead><tbody><tr><td>0,3-0,4</td><td>0,32</td><td>0,50</td><td>0,58</td><td>0,34</td></tr><tr><td>0,4-0,5</td><td>0,28</td><td>0,51</td><td>0,48</td><td>0,31</td></tr><tr><td>0,5-0,65</td><td>0,26</td><td>0,54</td><td>0,41</td><td>0,29</td></tr><tr><td>0,65-0,8</td><td>0,23</td><td>0,54</td><td>0,35</td><td>0,31</td></tr><tr><td>0,8-1,0</td><td>0,26</td><td>0,57</td><td>0,34</td><td>0,32</td></tr><tr><td>1,0-1,6</td><td>0,29</td><td>0,60</td><td>0,32</td><td>0,32</td></tr><tr><td>1,6-2,0</td><td>0,22</td><td>0,58</td><td>0,33</td><td>0,33</td></tr></tbody></table>

Par la connaissance de la constante de dépôt ($\lambda_{dépôt}$), on peut déterminer la concentration en particules dans l'air d'une enceinte monozone où les caractéristiques du volume étudié sont alors prises en compte dans la formulation de la « vitesse de dépôt » (équation 43) qui représente globalement la vitesse à laquelle une particule migre vers une des parois avec une certaine probabilité d'y adhérer.

$$ V_{dépôt} = \frac{\text{Volume total de la zone}}{\text{Surface interieure totale}} \times \lambda_{dépôt} \quad (43) $$
<figure><img src="image_545.png" /><figcaption>Figure 9 : Vitesse de dépôt en fonction du diamètre des particules pour 0,5 et 1 vol/h</figcaption></figure>

La Figure 9 montre l'évolution du dépôt particulaire en fonction de la taille des particules, du taux de renouvellement d'air et de la position des bouches de soufflage et d'extraction. Pour la configuration BH, l'effet d'un doublement du taux de renouvellement d'air se traduit par un doublement de la vitesse de dépôt alors que pour l'autre configuration (HB), si l'augmentation du taux de renouvellement d'air ne modifie pas le dépôt pour les particules d'un diamètre supérieur 0,9 µm, son effet est inversé pour les particules plus petites.

# 4. Simulations numériques

## 4.1. Maillage

La détermination de l'écoulement nécessite un maillage très fin dans une grande partie du domaine. Afin de suivre avec précision toute variation des champs massique et aérodynamique, particulièrement dans la région où les gradients sont importants, nous avons adopté un maillage non uniforme, fortement resserré près des parois et des bouches de ventilation. Le maillage utilisé est un maillage structuré (Figure 10), le seul exploitable pour le moment par le code PARDIFF de dispersion particulaire. Plusieurs tests ont été effectués pour optimiser le maillage au voisinage des parois afin d'utiliser le modèle $k-\varepsilon$ à bas nombre de Reynolds pour calculer l'écoulement d'air. La valeur de la distance adimensionnée $y^+$ est inférieur à 1 pour toutes les parois du domaine sauf dans une petite zone au voisinage de l'entrée d'air où elle varie entre 1 et 5 (Figure 11). Malgré la taille relativement petite des ouvertures, le resserrement des mailles entraîne rapidement une augmentation significative du nombre total de mailles, qui atteint ici $53×61×43 = 139019$ mailles.
<figure><img src="image_546.png" /><figcaption>Figure 10 : Maillage structuré imposé pour la cellule Test</figcaption></figure>

<figure><img src="image_547.png" /><figcaption>Figure 11 : Valeurs de y⁺ obtenus au frontières de la cellule Test (entrée d'air : 7cm×10cm)</figcaption></figure>
## 4.2. Conditions aux limites et critères de convergence

En entrée, la vitesse d'injection de l'air dans la pièce est calculée de la manière suivante :

$$U = \frac{Q}{S} \qquad (44)$$

avec $U$ : la vitesse d'injection (m.s⁻¹),

$Q = V\lambda_r$ : le débit d'air (m³.s⁻¹),

$\lambda_r$ : le taux de renouvellement d'air de la pièce (s⁻¹),

$V$ : le volume de la chambre ventilée (m³), et

$S$ : la surface d'entrée d'air (m²).

La vitesse d'injection est donc égale à 0,19 m.s⁻¹ pour $\lambda_r = 0.5 vol/h$.

L'énergie cinétique turbulente est déterminée à partir de l'intensité de la turbulence qui est fonction de l'écart type des fluctuations de vitesse.

$$K = \frac{3}{2} (IU)^2 \qquad (45)$$

L'intensité turbulente a été évaluée à 3 % dans le cas présent.

La caractérisation du taux de dissipation est plus délicate. Nous avons choisi de l'exprimer en fonction de l'énergie cinétique turbulente, et d'une échelle de longueur caractéristique de l'écoulement d'entrée.

$$\tilde{\varepsilon} = C_{\mu}^{3/4} \frac{K^{3/2}}{L} \qquad (46)$$

L'échelle de longueur caractéristique de l'écoulement est approximée par la relation suivante :

$$L = 0.09 d_H \qquad (47)$$

où $d_H$ est le diamètre hydraulique de la bouche de ventilation.

Les parois sont considérées comme imperméables à l'air dont la vitesse est nulle au niveau des parois, et les conditions limites turbulentes sont $\kappa = 0$ et $\varepsilon = \infty$.

Le critère de convergence choisi implique que la somme des résidus normalisés dans chaque volume de contrôle et pour chaque variable (vitesses, pression et quantités turbulentes) soit inférieure à $10^{-6}$. Le schéma de résolution numérique Quick a été utilisé.
### 4.3. Résultats de la phase fluide

Dans cette section, sont présentés les champs de vitesse obtenus numériquement pour la cellule Test avec des taux de renouvellement d'air de 0,5 vol/h et 1 vol/h. Comme deux configurations différentes ont été simulées (Bas-Haut et Haut-Bas), les Figures 12 et 13 donnent alors les plans médians passant par les bouches (Figures de gauche pour le plan vertical et à droite pour le plan médian horizontal).

* **Taux de renouvellement d'air de 0,5 vol/h**

<figure><img src="image_548.png" /><figcaption>Figure 12 : Ecoulements obtenus pour cellule test, cas 0,5 vol/h</figcaption></figure>
## Taux de renouvellement d'air de 1 vol/h

<figure><img src="image_549.png" /><figcaption>configuration « Bas – Haut »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_550.png" /><figcaption>configuration « Bas – Haut »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_551.png" /><figcaption>configuration « Haut – Bas »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_552.png" /><figcaption>configuration « Haut – Bas »</figcaption></figure>

Figure 13 : Ecoulements obtenus pour la cellule test, cas 1,0 vol/h

Qu'il s'agisse de 0,5 ou de 1,0 vol/h, le jet d'air arrive sur le mur en face puis retourne le long des parois latérales. Sur les murs latéraux les zones ayant des vitesses légèrement élevées, sont visibles. Cette forme de l'écoulement est présente pour les deux configurations (Haut-Bas et Bas-Haut) et les différences semblent peu importantes. Lorsque l'on compare le cas 1 vol/h (Figure 13) au cas de 0,5 vol/h (Figure 12), on remarque que les zones de re-circulation près des parois latérales sont plus importantes pour le taux de renouvellement d'air de 1 vol/h. Malgré la vitesse d'injection de 18,6 cm/s (pour 0,5 vol/h), la vitesse dans le reste du domaine est très faible avec un ordre de grandeur de quelque mm/s. Pour 1,0 vol/h, bien que la vitesse d'injection de 37,2 cm/s soit deux fois plus élevée, la vitesse moyenne reste très faible et du même ordre de grandeur que les précédentes (cas 0,5 vol/h). Ce fait provient du développement du jet d'air dont la vitesse moyenne centrale diminue selon l'inverse de la distance à l'entrée de la bouche, ainsi, l'effet d'un doublement de la vitesse d'entrée est rapidement estompé (dans les 20 premiers centimètres). Cependant il faut noter que la turbulence engendrée est elle plus élevée dans la région proche du jet.
## 4.4. Résultats de la phase particulaire

L'objectif de toutes les simulations présentées dans cette section est d'évaluer le dépôt des particules par le biais du calcul de la constante (et vitesse) de dépôt, ceci à partir d'une concentration homogène en particules. Seule la configuration Bas – Haut a été étudiée à cause du temps de calcul élevé nécessaire.

Plus précisément, une série de 6 simulations a eu pour objectif d'évaluer l'importance de la prise en compte de la force brownienne sur le dépôt des particules de diamètres compris entre 0,55 et 1 µm. Le Tableau 3 présente les valeurs de constante de dépôt obtenues pour un taux de renouvellement d'air de 0,5 vol/h. Les résultats montrent clairement que la force brownienne n'influence pas le dépôt des particules de diamètre supérieur à 0,75 µm, cependant l'effet est notable pour les particules de 0,55 µm pour lesquelles le dépôt est augmenté de 50%.

<table><caption>Tableau 3 : Constantes de dépôt (h⁻¹)</caption><thead><tr><td>Diamètre (µm)</td><td>Avec force brownienne</td><td>Sans force brownienne</td></tr></thead><tbody><tr><td>0,55</td><td>0,72</td><td>0,47</td></tr><tr><td>0,75</td><td>0,43</td><td>0,46</td></tr><tr><td>1,0</td><td>0,50</td><td>0,51</td></tr></tbody></table>

# 5. Synthèse des résultats

Ce dernier paragraphe du chapitre 2 fait d'une part la comparaison entre les mesures et les valeurs prédites par le calcul et positionne nos résultats par rapport ceux de la bibliographie.

## 5.1. Comparaison des vitesses de dépôt mesurées et modélisées

La Figure 14 présente une comparaison entre les valeurs de dépôt mesurées et celles calculées grâce à PARDIFF (triangle et rond rouges et vides) et à StarCd (ronds pleins). Tout d'abord, les vitesses de dépôt obtenues par PARDIFF pour 0,5 vol/h surestiment celles mesurées. Ce fait a déjà été observé et a pour origine la surestimation de la turbulence à proximité de la paroi. En effet, le modèle lagrangien utilisé, en considérant l'isotropie de la turbulence, tend à surestimer la composante fluctuante du fluide normal à la paroi, et donc la force du fluide en direction de la paroi.

Récemment, [LAI06] a présenté une modification du traitement de la turbulence dans le modèle lagrangien à proximité des parois. Cependant, cette correction repose sur une corrélation empirique non universelle. Notons également que le fait de prendre en compte la force brownienne parait améliorer la tendance d'augmentation du dépôt observée sur les mesures pour les particules les plus petites.
<figure><img src="image_553.png" /><figcaption>Figure 14 : Confrontation Mesures/Calcul en cellule Test</figcaption></figure>

## 5.2. Comparaison avec les résultats de la littérature

<figure><img src="image_554.png" /><figcaption>Figure 15 : Position de nos résultats dans la bibliographie</figcaption></figure>
La Figure 15 vient positionner nos valeurs expérimentales et numériques par rapport à celles rencontrées dans la bibliographie pour des ambiances intérieures. Des résultats concernant des simulations effectuées récemment pour la cellule Test (avec des bouches de ventilation plus larges) ont été ajoutés pour compléter les données. Cette comparaison permet de vérifier que les résultats obtenus ici sont du même ordre de grandeur que les études précédentes sur le sujet. Cependant, les différences de configurations étudiées rendent difficiles une analyse plus poussée.

## 6. Conclusion

Grâce à notre cellule Test et son équipement, nous avons pu mesurer l'évolution de concentration de particules dans une cellule ventilée mécaniquement et ayant une géométrie très standard dans le bâtiment.

En mesurant l'évolution de la concentration en particules dans une cellule ventilée mécaniquement, la présente étude a permis de mieux cerner l'influence de la ventilation sur la pollution particulaire, montrant que le mouvement des particules de l'air intérieur dépend non seulement du taux de renouvellement d'air, mais aussi du chemin emprunté par le flux d'air dans l'ambiance (stratégie de ventilation). Nous avons constaté que l'influence des positions de l'entrée et de la sortie d'air est plus forte pour les particules fines que pour les particules de taille plus importantes, et qu'une augmentation du taux de renouvellement d'air n'implique pas nécessairement un dépôt plus élevé des particules en suspension. Le choix d'une stratégie de ventilation passant par un choix judicieux à la fois du taux de renouvellement d'air mais aussi de la position des entrées et sortie d'air, demeure indispensable afin de limiter la pollution particulaire dans les ambiances habitables.

Les résultats numériques ont, quant à eux, permis de retrouver les ordres de grandeur du dépôt avec cependant une tendance à la surestimation de la vitesse de celui-ci. Le coût en terme de temps de calcul nécessaire aux simulations lagrangiennes n'est donc justifié que si d'autres informations sont apportées par l'outil numérique.

L'objectif principal de l'étude numérique de la chambre de la maison MARIA du CSTB présentée dans le chapitre suivant est justement de présenter le potentiel de ce type d'outil qui en plus de reproduire des tendances de dépôt global, permet de déterminer les trajectoires des particules, d'évaluer les temps de résidence des particules dans l'ambiance, de suivre l'évolution du dépôt par parois et d'étudier l'hétérogénéité des concentrations en particules.
# Chapitre 3 : Etude de la dispersion et du dépôt dans la chambre de la maison MARIA du CSTB
# 1. Configuration géométrique

La Figure 16 (ci-dessous) présente la géométrie de la chambre MARIA étudiée.

<figure><img src="image_555.png" /><figcaption>Figure 16 : Géométrie de chambre MARIA</figcaption></figure>

Cette pièce MARIA est ventilée mécaniquement par deux bouches de ventilation qui sont présentées ci-après (Figure 17).

<figure><img src="image_556.png" /><figcaption>Figure 17 : Dimensions des bouches de ventilation</figcaption></figure>

Le Tableau 4 présente les positions des bouches de ventilation dans le système de coordonnées cartésien présenté dans la Figure 16.

<table><caption>Tableau 4 : Positions des bouches de ventilation (en cm)</caption><thead><tr><th colspan="3">Entrée d'air</th><th colspan="3">Bouche d'extraction</th></tr><tr><th>x</th><th>y</th><th>z</th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>37,5</td><td>85</td><td>235,75</td><td>253</td><td>473,35</td><td>14,65</td></tr></tbody></table>

La Figure 18 vient présenter deux vues partielles de la chambre étudiée.
<figure><img src="image_557.png" /><figcaption>Figure 18 : Vues partielles de la chambre étudiée</figcaption></figure>

## 2. Maillage et conditions aux limites

### 2.1. Maillage

La détermination de l'écoulement nécessite un maillage très fin dans une grande partie du domaine. Afin de suivre avec précision toute variation des champs massique et aérodynamique, particulièrement dans la région où les gradients sont importants, nous avons adopté un maillage non uniforme, fortement resserré près des parois et des bouches de ventilation. Le maillage utilisé est un maillage structuré (Figure 19 à 21). Plusieurs tests ont été effectués pour optimiser le maillage au voisinage des parois afin d'utiliser le modèle $k-\varepsilon$ à bas-nombre de Reynolds pour calculer l'écoulement d'air. La valeur de la distance adimensionnée $y^+$ est inférieur à 1 pour toutes les parois du domaine sauf dans une petite zone au voisinage de l'entrée d'air où elle varie entre 1 et 5 (résultat identique au cas du chapitre 2).
<figure><img src="image_558.png" /><figcaption>Figure 19 : Vue isométrique du maillage de la chambre MARIA</figcaption></figure>

<figure><img src="image_559.png" /><figcaption>Figure 20 : Vue dans le plan YZ (à gauche) et XY (à droite) du maillage structuré</figcaption></figure>
<figure><img src="image_560.png" /><figcaption>Figure 21 : Vue dans le plan XZ du maillage</figcaption></figure>

## 2.2. Conditions aux limites et critère de convergence

Les conditions aux limites sont déterminées de manière identique à celle présentée dans le chapitre 2. La vitesse d'injection est égale à 0.5333 m.s⁻¹ pour $\lambda_r = 0.5 \text{ vol/h}$. Le taux de turbulence qui a été déterminé à partir des mesures vaut 6.9%. Les parois sont de nouveau considérées comme imperméables à l'air dont la vitesse est nulle au niveau des parois avec des conditions limites turbulentes sont $\kappa = 0$ et $\varepsilon = \infty$. Le critère de convergence choisi implique que la somme des résidus normalisés dans chaque volume de contrôle et pour chaque variable soit inférieure à $10^{-6}$. Le schéma de résolution numérique Quick a été utilisé.

# 3. Résultats

## 3.1. Phase fluide

Cette première partie vise à présenter l'écoulement d'air qui règne à l'intérieur de la chambre MARIA. Les Figures 22 à 26 présentent le champ moyen de vitesses d'air dans la chambre étudiée. Partout, dans la chambre, les vitesses sont très faibles. Elles sont de l'ordre de $0,1955 \times 10^{-5} \text{ m/s}$ pour 1 vol/h et $0,5310 \times 10^{-6} \text{ m/s}$ pour 0.5 vol/h. Au voisinage de l'entrée d'air la vitesse est de 0,272 m/s pour 1 vol/h et 0,1365 m/s pour 0.5 vol/h.
<figure><img src="image_561.png" /><figcaption>Figure 22 : Vue isométrique de l'écoulement à l'intérieur de la chambre (1 vol/h) avec isosurfaces représentant les zones de vitesses supérieures à 0.185m/s</figcaption></figure>

<figure><img src="image_562.png" /><figcaption>Figure 23 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de l'entrée d'air (1 vol/h)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_563.png" /><figcaption>Figure 24 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de la sortie d'air (1 vol/h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_564.png" /><figcaption>Figure 25 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de l'entrée d'air (0,5 vol/h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_565.png" /><figcaption>Figure 26 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de la sortie d'air (0,5 vol/h)</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau 5 : Localisation des sondes anémométriques</caption><thead><tr><th></th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sonde 1</td><td>0,379</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 2</td><td>0,908</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 3</td><td>1,432</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 4</td><td>1,941</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 5</td><td>1,265</td><td>2,575</td><td>1,25</td></tr><tr><td>Sonde 6</td><td>2,48</td><td>4,7</td><td>0,16</td></tr><tr><td>Sonde 7</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>0,6</td></tr><tr><td>Sonde 8</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>1,2</td></tr><tr><td>Sonde 9</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>1,8</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_566.png" /><figcaption>Figure 27 : Localisation des sondes anémométriques</figcaption></figure>

Le Tableau 5 précédent fournit les positions des différentes sondes de vitesses dans MARIA (cf. Phase3 CSTB) et la Figure 27 leurs positions dans l'espace.

Les Figures 28 à 31 fournissent une comparaison entre les vitesses d'air et les intensités turbulentes mesurées lors de la phase expérimentales et celles obtenues par la simulation numérique. Bien que des écarts apparaissent quant à la prédiction par rapport aux mesures, la tendance est cependant bonne dans l'ensemble.
<figure><img src="image_567.png" /><figcaption>Figure 28 : Vitesses obtenues dans les 9 points de mesure (1 vol/h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_568.png" /><figcaption>Figure 29 : Intensités turbulentes obtenues dans les 9 points de mesure (1 vol/h)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_569.png" /><figcaption>Figure 30 : Vitesses obtenues dans les 9 points de mesure (0,5 vol/h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_570.png" /><figcaption>Figure 31 : Intensités turbulentes obtenues dans les 9 points de mesure (0.5 vol/h)</figcaption></figure>

## 3.2. Phase dispersée

Cette seconde partie vise à présenter le transport et la diffusion des particules initialement introduites dans le domaine d'étude. Après avoir obtenu l'écoulement fluide, les particules sont injectées soit au niveau de la bouche de soufflage (premier test réalisé) soit au cœur de la pièce (conformément aux expérimentations du CSTB). La dispersion des particules, leur dépôt éventuel ou encore leur extraction par la sortie sont alors étudiés.
### 3.2.1. Trajectoires et temps de résidence

Un premier test a été réalisé pour simuler l'injection de particules arrivant par la bouche d'entrée d'air. Les particules simulées sont des particules de 2µm de diamètre, elles ne peuvent pas coaguler les unes aux autres et adhérent aux parois qu'elles rencontrent. Les forces qui s'exercent sur ces particules sont essentiellement les forces de gravité et de traînée. La vitesse d'injection des particules est considérée comme égale à celle du fluide. Sous l'effet de l'écoulement d'air et des diverses forces, les particules suivent des trajectoires distinctes qui les mènent jusqu'à la bouche d'extraction par laquelle elles sortent de la pièce (Figure 32) ou encore jusqu'aux parois auxquelles elles adhèrent (Figure 33).

<figure><img src="image_571.png" /><figcaption>Figure 32 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm qui sortent de la pièce (injection à l'entrée d'air)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_572.png" /><figcaption>Figure 33 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm qui se déposent sur les parois (injection à l'entrée d'air)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_573.png" /><figcaption>Figure 34 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm (injection au centre)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_574.png" /><figcaption>Figure 35 : Lignes de courant du champ fluide depuis la position d'injection des particules</figcaption></figure>

Suite à ce test, la simulation d'une injection au centre de la pièce a été effectuée afin de reproduire le protocole expérimental (Figure 34).

D'une manière générale, les particules se déplacent dans un premier temps du centre de la pièce vers le caisson de soufflage de la ventilation (trait rouge) où elles sont fortement dispersées par le jet d'air. Ce premier déplacement des particules est fortement lié au transport par l'air dans cette première zone qui est à faible turbulence et donc à faible dispersion turbulente. Ainsi, les lignes de courant du champ fluide depuis la position d'injection des particules, présentées en Figure 35, sont pratiquement confondues avec le début des trajectoires des particules. Dans un second temps, les particules, en rencontrant des zones à plus forte turbulence (près du jet), vont s'écarter du mouvement d'air par dispersion turbulente et acquérir leurs propres trajectoires.

La Figure 36 ci-après présente l'évolution de la localisation finale des particules. Notons que près de 6 min s'écoule avant que les particules ne commencent à se déposer. Entre 6 et 7.5
min, le dépôt des particules s'effectue uniquement sur la paroi en face du jet (P5) et le coté du bloc en face de la sortie (P3).

Entre 7.5 et 13 min, aucune particule ne se dépose ou sort de la pièce et pendant ce laps de temps la majorité des particules sont dispersées dans l'ensemble du volume. A ce moment là, la concentration dans la pièce devient plus homogène et le dépôt de particules (et l'extraction par la sortie) suit une évolution croissante.

Au bout d'une heure, 53 % des particules injectées se sont déposées sur les parois de la chambre alors que 18 % sont sorties de la pièce par l'extraction et 28.5 % demeurent dans l'air. 24% des particules injectées se déposent sur la paroi en face du jet (P5), 9 % sur le sol et les 20 % restant sur les autres parois.

Le temps de résidence des particules reste difficile à évaluer puisque le devenir de près de 28.5 % de particules reste incertain. Néanmoins, en se basant sur les 18 % qui sortent de la pièce, le temps de résidence moyen des particules de 2µm est de 32 min avec un temps de résidence minimal de 17 min.

<figure><img src="image_575.png" /><figcaption>Figure 36 : Evolution du dépôt des particules de 2 µm</figcaption></figure>
### 3.2.2. Dépôt particulaire

Cette deuxième partie vise à déterminer la vitesse et la localisation du dépôt particulaire à l'intérieur de la chambre.

Dans ce cas, une injection aléatoire des particules dans l'ensemble du volume de la zone est effectuée afin d'obtenir l'homogénéité initiale de la concentration en particules nécessaire à l'évaluation de la vitesse de dépôt. Notons que cette procédure permet de gagner un temps de calcul précieux par rapport aux 13 min (au minimum) qu'aurait demandé l'obtention de l'homogénéité à partir d'une injection au centre de la pièce.

#### • Constantes de dépôt

<table><caption>Tableau 6 : Constantes de dépôt pour 1 vol/h</caption><thead><tr><th rowspan="2">Diamètre (µm)<br>Nombre</th><th rowspan="2">Injection Particules</th><th colspan="2">Interaction Particule / Paroi</th><th rowspan="2">Temps simulé</th><th>Taux de renouvellement d'air</th></tr><tr><th>Rebond</th><th>Collent</th><th>Taux global de dépôt</th></tr></thead><tbody><tr><td>1 µm<br>1024 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>559s<br>(0.155h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>0.08h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>1 µm<br>1024 particules</td><td>Homogène<br>v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td></td><td>x</td><td>562s<br>(0.156h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>0.25h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>2 µm<br>1024 particules</td><td>Homogène<br>v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>900s<br>(0.25h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>0.04h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>2 µm<br>50 particules<br>Nombre trop faible</td><td>Homogène<br>v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td></td><td>x</td><td>s<br>(h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>Non retenu</td></tr><tr><td>1 µm<br>3600 particules</td><td>Ponctuelle<br>• centre<br>• v<sub>inj</sub>=1.5m/s dirigé vers le haut</td><td>x</td><td></td><td>1700s<br>(0.472h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>0.21h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>1 µm<br>3600 particules</td><td>Ponctuelle<br>• centre<br>• v<sub>inj</sub>=1.5m/s</td><td></td><td>x</td><td>1500 s<br>(0.416h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>1.67 h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>2 µm<br>3600 particules</td><td>Ponctuelle<br>• centre<br>• v<sub>inj</sub>=1.5m/s</td><td>x</td><td></td><td>1700s<br>(0.472h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>0.28h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>2 µm<br>3600 particules</td><td>Ponctuelle<br>• centre<br>• v<sub>inj</sub>=1.5m/s</td><td></td><td>x</td><td>1500 s<br>(0.416h)</td><td>1h<sup>-1</sup><br>2.07 h<sup>-1</sup></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 7 : Constantes de dépôt pour 0,5 vol/h</caption><thead><tr><th rowspan="2">Nombre</th><th rowspan="2">Injection Particules</th><th colspan="2">Interaction Particule / Paroi</th><th rowspan="2">Temps simulé</th><th rowspan="2">Taux de renouvellement d'air</th></tr><tr><th>Rebond</th><th>Collent</th></tr></thead><tbody><tr><td>0.35 µm<br>3600 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>2900s<br>(0.472h)</td><td>0.5h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>0.55 µm<br>3600 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>2900s<br>(0.472h)</td><td>0.04h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>0.75 µm<br>3600 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>2900s<br>(0.472h)</td><td>0.069h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>1 µm<br>3600 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>2900s<br>(0.472h)</td><td>0.0606h<sup>-1</sup></td></tr><tr><td>2 µm<br>3600 particules</td><td>Homogène<br>• v<sub>inj</sub>=0m/s</td><td>x</td><td></td><td>2900s<br>(0.472h)</td><td>0.1142h<sup>-1</sup></td></tr></tbody></table>

Les Tableau 6 et 7 ci-dessus présentent les différentes configurations étudiées et les valeurs de constantes de dépôt particulière calculées.

## • Vitesse de dépôt

Ce paragraphe concerne la vitesse de dépôt du polluant particulière. Il permet en trois étapes de :

- rappeler quelques résultats obtenus lors du traitement des données expérimentales de MARIA,

- fournir les résultats du LEPTAB concernant la cellule Test et la pièce MARIA

- faire la synthèse de l'ensemble des résultats et les comparer à ceux de la bibliographie.

Le CSTB nous a transmis les résultats bruts des campagnes de mesures réalisées dans MARIA à la fin Février 2007. Les évolutions des 4 Grimms positionnés dans la pièce (Cf. rapport phase 3 CSTB) sont présentées sur la Figure 37.
<figure><img src="image_576.png" /><figcaption>Figure 37 : Evolution du nombre de particules pour chaque Grimm dans la pièce MARIA</figcaption></figure>

La détermination des différentes courbes de décroissante (Figure 37) a permis de déterminer les constantes de dépôt (Figures 38 et 39) et d’en déduire les vitesses de dépôt (Figure 40).

<figure><img src="image_577.png" /><figcaption>Figure 38 : Constantes de dépôt évaluées d'après les mesures Grimm</figcaption></figure>
Résultats expérimentaux - Cellules MARIA et LEPTAB

<figure><img src="image_578.png" /><figcaption>Figure 39 : Comparaison des expérimentations – constantes de dépôt (CT : Cellule Test du LEPTAB, BH : ventilation avec entrée Basse/sortie Haute, BH : ventilation avec entrée Haute/sortie Basse)</figcaption></figure>

Résultats expérimentaux - Cellules MARIA et LEPTAB

<figure><img src="image_579.png" /><figcaption>Figure 40 : Comparaison des expérimentations – vitesses de dépôt
(CT : Cellule Test du LEPTAB, BH : ventilation avec entrée Basse/sortie Haute, BH : ventilation avec entrée Haute/sortie Basse)</figcaption></figure>
Soulignons ici que la détermination du coefficient de dépôt par une approche globale suppose que la concentration soit suffisamment homogène à l'intérieur du volume d'air, ce qui, a priori, n'est pas le cas dans cette étude (différences entre les différents Grimms : Figure 37). Les résultats seront donc à analyser avec prudence.

Les Figures 41 et 42 viennent comparer les résultats numériques obtenus pour MARIA et pour la cellule Test. L'ensemble des simulations permet de mettre en évidence la variation de la vitesse de dépôt des particules dans des ambiances du bâtiment. Ainsi les valeurs obtenues varient de 0.04 m/h à 2 m/h. La tendance montre la capacité d'extraction de la ventilation. La simulation CTBH présente des bouches de ventilation (Entrée/Sortie) qui sont dans un même plan, ce qui rend plus efficace l'extraction des particules par rapport à la configuration de MARIA qui a des bouches (Entrée/Sortie) diagonalement opposées.

<figure><img src="image_580.png" /><figcaption>Figure 41 : Comparaison des simulations numériques – constantes de dépôt</figcaption></figure>
Résultats numériques - Cellules MARIA et LEPTAB

<figure><img src="image_581.png" /><figcaption>Figure 42 : Comparaison des simulations numérique – vitesses de dépôt</figcaption></figure>

Les résultats de nos simulations montrent l'indépendance de l'efficacité de la ventilation vis-
à-vis du taux de renouvellement d'air. Ainsi, contrairement à l'idée reçue, une augmentation
de ce taux (de 0.5 à 1 vol/h) n'induit pas une amélioration de l'extraction du polluant
particulaire. Ceci confirme les résultats numérique de [BOU03] (CIFQ2003).

Ainsi, d'après ces nouveaux résultats, obtenus pour des taux de renouvellement d'air
habituellement utilisés dans le bâtiment, la position des bouches de ventilation (Entrée /
Sortie) est un facteur essentiel dans l'optimisation de l'extraction du polluant particulaire,
encore plus déterminant que le taux de ventilation pour certains cas.

La Figure 43 présente une comparaison de tous les résultats expérimentaux et numériques
obtenus lors de la dernière phase de ce projet ainsi que des résultats de la littérature. Cette
comparaison permet de vérifier que les résultats obtenus ici sont du même ordre de grandeur
que les études précédentes sur le sujet. Cependant, les différences de configurations étudiées,
la non homogénéité de la concentration en particules dans le volume d'air, mais également la
différence de densité entre les différents polluants utilisés (latex, alumine, encens) ; rendent
difficiles une analyse plus poussée.
<figure><img src="image_582.png" /><figcaption>Figure 43 : Constantes de dépôt ou vitesse</figcaption></figure>

### 3.2.3. Exposition des personnes

Cette troisième et dernière partie vise à déterminer l'exposition des personnes vis-à-vis de la dispersion du polluant dans la pièce. Nous avons pour cela subdivisé la pièce en plusieurs zones en disposant différents plans médians dans le volume et nous avons réalisé une analyse de nos données numériques relatives à chacune des différents sous volumes.

#### • Première subdivision: Plan médian entre l'entrée et la sortie d'air neuf

La Figure 45 compare les deux zones (gauche/droite de la Figure 44), en donnant le « pallier » du niveau d'exposition d'une personne située dans l'un ou l'autre sous volume. Nous donnons sur la Figure 45 les évolutions en nombre relatives à 0,35µm et 2µm. Les particules les plus lourdes dont le nombre diminue plus vite au cours du temps. La zone 2 reste de façon générale plus exposée pour les deux tailles.

Les graphes montrent également l'effet de la sédimentation par gravité des particules de 2µm qui très vite (en comparaison avec les particules de 0,35µm) descendent (en nombre) en dessous des 1500. Les écarts entre la zone 1 et la zone 2 restent faibles mais présente une certaine dissymétrie au niveau des profils tracés.
<figure><img src="image_583.png" /><figcaption>Figure 44 : Position du plan médian</figcaption></figure>

<figure><img src="image_584.png" /><figcaption>Figure 45 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</figcaption></figure>

• Seconde subdivision : Plan médian horizontal à mi-hauteur (enfant / adulte)

La Figure 47 compare les deux zones (hauteur d'enfant/hauteur d'adulte, Figure 46), en donnant le « pallier » du niveau d'exposition d'une personne située dans l'un ou l'autre sous volume. Nous constatons que la zone 4 est la plus exposée lorsqu'il s'agit d'un polluant de 0,35µm, à 2µm les deux zones semblent avoir un taux d'exposition relativement équivalent puisque leurs profils respectifs restent très voisins.
<figure><img src="image_585.png" /><figcaption>Figure 46 : Position du plan médian</figcaption></figure>

<figure><img src="image_586.png" /><figcaption>Figure 47 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</figcaption></figure>

Les graphes montrent comme précédemment que l'effet de la sédimentation par gravité des particules de 2µm est bien prononcé par rapport aux particules fines de 0,35µm qui après ½ heure sont en nombre près de 1500. Cependant pour ces deux zones (3 et 4) les écarts sont réduits en comparaison avec les zones (1 et 2) précédentes. Notons également que les profils gagnent en symétrie accusant un gain en homogénéisation présenté ici entre les deux zones (zone 3 et 4).
• Troisième subdivision : deux plans médians verticaux dans le sens longitudinal du renouvellement d'air

<figure><img src="image_587.png" /><figcaption>Figure 48 : Position du plan médian</figcaption></figure>

<figure><img src="image_588.png" /><figcaption>Figure 49 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</figcaption></figure>

Les figures 48 et 49 sont relatives aux trois dernières zones étudiées (5, 6 et 7). Nous constatons d'une part que bien qu'il y ait une similitude du comportement entre les particules de 0,35 et de 2µm, les profils présentent (entre les 3 zones) peu ou pas de symétrie. En effet seul un court pallier juste après ½ heure présente une bonne symétrie de l'évolution des 3 zones. D'autre part, l'évolution des concentrations en comparaison des zones étudiée accuse ici une forte hétérogénéité dans l'espace et dans le temps montrant que selon l'axe longitudinale les gradients de concentrations sont les plus forts en comparaison avec les autres figures (zones 1 et 2 puis 3 et 4) qui concerne les gradients transversaux puisque l'écoulement
transporte le polluant par mouvements circulaires (Figure 34 pour les trajectoires circulaires) d'axe longitudinale y selon la figure 48 précédente.

## 4. Conclusion

L'objectif principal de l'étude numérique de la chambre de la maison MARIA du CSTB était de présenter le potentiel de la simulation numérique pour les problèmes liés au polluant particulaire dans les ambiances intérieures.

La présente étude a permis de mieux cerner l'influence de la ventilation sur la pollution particulaire, montrant que le mouvement des particules de l'air intérieur dépend non seulement du taux de renouvellement d'air, du lieu d'injection du polluant (malgré une injection loin du soufflage, le polluant peut être aspiré par le jet du soufflage) mais aussi et essentiellement du chemin emprunté par le flux d'air dans l'ambiance (stratégie de ventilation).

Nous avons montré également que, en plus de la prédiction des concentrations particulaires dans l'air intérieur, il a été possible de déterminer un cloisonnement du volume étudié pour estimer la décharge de l'air de zones bien délimitées dans lesquelles l'exposition des personnes au polluant a pu être évaluée. Ainsi, grâce à l'étude numérique de la chambre de MARIA, nous avons montré comment il était possible d'arriver à une évaluation des trajectoires et des temps de résidence (injection test de particules par la bouche de soufflage) ou encore des constantes et vitesses de dépôt (injection de particules de façon homogène ou ponctuelle au centre) pour plusieurs tailles de particules. Une approche de l'exposition des personnes a également été réalisée et a montré que l'hétérogénéité de la concentration en particules peut être important, même pour le cas de salles de taille modeste.
Conclusion générale

Le présent rapport présente les études réalisées par le LEPTAB, en collaboration avec le CSTB, dans le cadre du programme de recherche PRIMEQUAL 2 (phase 4). Suite à un premier chapitre théorique sur la modélisation du transfert particulaire dans les ambiances ventilées, nous présentons deux chapitres dédiés d'une part à la cellule Test du LEPTAB et d'autre part à la pièce MARIA du CSTB. L'absence de données expérimentales concernant le cas d'une répartition homogène en polluant (injection et brassage) initialement prévu par le CSTB, nous a amené à réaliser pour cette phase 4 des expérimentations additionnelles en cellule Test au LEPTAB. Ces mêmes expérimentations ont également fait l'objet de simulations numériques avant que l'étude proprement dite, c'est-à-dire celle de la pièce MARIA du CSTB, ne commence en février 2007 lorsque les données des expérimentations réalisées par le CSTB nous ont été communiquées.

L'objectif essentiel de cette phase 4 concerne donc l'approche CFD lagrangienne de la dispersion particulaire. Cette approche permet de reproduire le comportement des particules véhiculées par le fluide porteur par la prise en compte de paramètres pouvant générer de l'hétérogénéité quant à la dispersion des particules dans l'ambiance ventilée. Le modèle numérique adopté ici (modèle de turbulence à bas-nombre de Reynolds pour la détermination des caractéristiques de l'air et modèle lagrangien pour le calcul de la trajectoire des particules) semble bien adapté pour la prédiction de la qualité particulaire de l'air dans les bâtiments.

On a ainsi pu observer expérimentalement que pour les paramètres utilisés dans notre étude, le mode de ventilation peut s'avérer plus important que le taux de renouvellement de la chambre, montrant ainsi l'indépendance de l'efficacité de la ventilation vis-à-vis du taux de renouvellement d'air. Ainsi, contrairement à l'idée reçue, une augmentation de ce taux (de 0.5 à 1 vol/h) n'induit pas une amélioration de l'extraction du polluant particulaire. Pour les taux de renouvellement d'air habituellement utilisés, la position des bouches d'entrée et sortie de la ventilation est un facteur essentiel dans l'optimisation de l'extraction du polluant particulaire. Ces résultats expérimentaux ont d'ailleurs été illustrés par les visualisations obtenues à l'aide de l'approche CFD lagrangienne dans la pièce MARIA à partir desquels il est facile de comprendre l'importance de l'écoulement d'air (et non pas du taux de renouvellement d'air) sur les trajectoires et dépôt des particules.

Au-delà de la prédiction des concentrations particulaires dans l'air intérieur, il a été possible de déterminer le dépôt ainsi que la décharge de l'air de zones bien délimitées dans lesquelles l'exposition au polluant a pu être évaluée. Ainsi, selon la géométrie de l'ambiance et le scénario de ventilation (position des bouches et débits), nous avons montré comment il était possible d'arriver à une évaluation quantitative du niveau de pollution intérieure des zones d'habitations (les zones de dépôt ou d'exposition préférentielles par exemple). L'avantage indéniable de l'approche CFD lagrangienne réside dans la facilité à tester différents scénarios de ventilation et à déterminer celui qui offre la meilleure qualité particulaire de l'air intérieur (constante de dépôt globale la plus élevée) tout en limitant le taux de renouvellement d'air.

Cependant, les temps de calcul élevés nécessaires à la détermination du devenir d'un nombre de particules statistiquement satisfaisant limitent l'utilisation de cette approche à la recherche fondamentale. En effet, le calcul lagrangien qui impose des pas de temps de l'ordre de 10⁻⁸ pour les tailles de l'ordre de 1 µm, rend les calculs extrêmement lourds. Une solution
consisterait essentiellement à optimiser les ressources informatiques en parallélisant le code PARDIFF afin de pouvoir multiplier les études telles que celles présentées dans ce rapport et acquérir de l'expérience sur le transport et dispersion des particules polluantes de l'air intérieur. Une autre solution serait de développer des lois de comportement, notamment sur les aspects d'hétérogénéité spatiale et de dépôt particulaire à partir de cette méthodologie CFD lagrangienne, afin de permettre l'élaboration de modèles intermédiaires entre ceux basés sur l'homogénéité de la concentration en particules (phase 2) et ceux présentés dans ce rapport. Seuls ces modèles intermédiaires, basés sur une description zonale du volume d'étude, pourront être intégrés dans les codes de calculs d'ingénierie plus généralistes comme les modèles thermo aérauliques multizones du bâtiment.
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<figure><img src="image_589.png" /></figure>
CARACTERISATION PHYSICO-CHIMIQUE ET ETUDE DU
TRANSPORT DES PARTICULES A L'INTERIEUR DES
LOCAUX

PHASE 4

Modélisation des champs thermo aérauliques et des
distributions de particules dans une chambre de la
maison expérimentale MARIA
# Modélisation des champs thermo aérauliques et des distributions de particules dans une chambre de la maison expérimentale MARIA

Jean-Jacques AKOUA
## SOMMAIRE

1. INTRODUCTION....................................................................................................................4

2. LE DOMAINE D'ETUDE........................................................................................................4

3. L'ETUDE NUMERIQUE CFD ....................................................................................................7

3.1 LES SIMULATIONS CFD........................................................................................................8

3.2 MODELISATION PHYSIQUE ET CONDITIONS AUX LIMITES DU DOMAINE DE CALCUL................................................8

3.2.1 la modélisation physique........................................................................................................8

3.2.2 les conditions aux limites du domaine d'étude ........................................................................11

3.3 LE TRAVAIL DE MAILLAGE ........................................................................................................13

4. RESULTATS ET ANALYSES ........................................................................................................15

4.1 CONFRONTATION DES VITESSES D'AIR CALCULEES AUX VALEURS MESUREES........................................15

4.2 COMPARAISON DES CONCENTRATIONS EN PARTICULES EVALUEES NUMERIQUEMENT ET EXPERIMENTALEMENT 18

4.3 ANALYSE DETAILLEE DES DISTRIBUTIONS DE PARTICULES ET DES CHAMPS AERAULIQUES....................22

5. CONCLUSION ............................................................................................................................24

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................................................25
# 1. INTRODUCTION

Le programme de recherche PRIMEQUAL 2 a pour objectif la caractérisation physico-chimique et l'étude du transport des particules à l'intérieur des locaux.

Ce document présente l'étude numérique et expérimentale réalisée dans le cadre de ce programme. Cette étude vise à apprécier et analyser la pertinence des prédictions numériques de transports particulaires réalisée avec un logiciel commercial CFD.

Pour ce faire, des essais expérimentaux seront menés dans une chambre de la maison expérimentale MARIA du CSTB. Par la suite des simulations numériques CFD seront réalisées avec des conditions limites fournies par la campagne de mesures. Les résultats numériques seront par la suite comparés aux mesures pour apprécier la pertinence des prédictions numériques. Pour finir, l'outil CFD permettra d'accéder aux détails de la distribution de particules et des champs aérauliques et donc d'affiner notre analyse.

# 2. LE DOMAINE D'ETUDE

La maison expérimentale MARIA a une superficie de 140 m² et comprend 5 pièces principales réparties sur 2 niveaux (cf. : figure 1 et figure 2).

<figure><img src="image_590.png" /><figcaption>Figure 1 : vue générale de la maison MARIA</figcaption></figure>
<figure><img src="image_591.png" /><figcaption>Figure 2 : plan de la maison MARIA (étage)</figcaption></figure>

Le domaine de calcul est la chambre 1 (sur la figure 2) de la maison MARIA. Ses caractéristiques sont détaillées sur la figure 3.
<figure><img src="image_592.png" /><figcaption>Figure 3 : géométrie de la chambre étudiée et du repère du domaine d'étude</figcaption></figure>

La figure 4 présente les dimensions des bouches de ventilation de la chambre étudiée.
<figure><img src="image_593.png" /><figcaption>Figure 4 : dimensions des bouches de ventilation</figcaption></figure>

Le tableau 1 présente les positions des bouches de ventilation dans le système de coordonnées cartésien présenté dans la figure 3.

<table><caption>Tableau 1 : positions des bouches de ventilation (en cm).</caption><thead><tr><th colspan="3">Entrée d'air</th><th colspan="3">Bouche d'extraction</th></tr><tr><th>x</th><th>y</th><th>z</th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>37,5</td><td>85</td><td>235,75</td><td>253</td><td>473,35</td><td>14,65</td></tr></tbody></table>

La figure 5 présente des vues partielles de la chambre étudiée.

<figure><img src="image_594.png" /><figcaption>Figure 5 : vues partielles de la chambre étudiée.</figcaption></figure>

### 3. L'ETUDE NUMERIQUE CFD
L'étude numérique CFD vise à reproduire les essais expérimentaux pour vérifier, via une analyse quantitative et qualitative, la cohérence des résultats du code numérique commercial CFD utilisé.

L'autre objectif principal est d'accéder aux détails des champs thermo aérauliques et des distributions de particules. Les simulations CFD devraient en effet permettre d'affiner notre analyse des transports particulaires dans le domaine d'étude.

Pour ce faire, la modélisation physique est décrite. On présente également les conditions aux limites du domaine de calculs CFD et le travail de maillage. On conclura ce paragraphe par la confrontation des résultats CFD aux mesures expérimentales et par l'analyse détaillée des champs aérauliques et des distributions de particules.

## 3.1 LES SIMULATIONS CFD

Les simulations CFD sont réalisées avec deux particules ; respectivement le Latex et l'encens.

On va également utiliser deux différents types de revêtements sur les murs. On aura ainsi une configuration de paroi lisse et une autre de paroi rugueuse comme décrit sur le tableau 6 (Limam, 2005).

<table><caption>Tableau 6 : macro rugosité moyenne des parois utilisées</caption><tr><td colspan="2">Configuration avec parois lisses</td></tr><tr><td>Papier peint lisse</td><td>Rugosité moyenne = 14,7 µm</td></tr><tr><td colspan="2">Configuration avec parois rugueuses</td></tr><tr><td>Papier peint rugueux</td><td>Rugosité moyenne = 40,44 µm</td></tr></table>

En plus des conditions ci-dessus décrites, le domaine d'étude sera soumis à deux différents renouvellement d'air ; TRA (taux de renouvellement d'air) respectivement de 0,5 vol/h et de 1vol/h.

On va ainsi réaliser un total de huit simulations numériques CFD.

## 3.2 MODELISATION PHYSIQUE ET CONDITIONS AUX LIMITES DU DOMAINE DE CALCUL

### 3.2.1 LA MODELISATION PHYSIQUE

L'écoulement est supposé turbulent et non isotherme.

Le fluide, l'air, est considéré comme incompressible. La masse volumique du fluide est directement fonction de la température (T) et a pour expression :

$$ \rho(T) = \frac{PM}{RT} \qquad (1) $$

Le caractère turbulent de l'écoulement fluide est traité à partir du modèle $κ - ε$ Realizable utilisant une approche *two layers* pour traiter l'écoulement près des parois du domaine d'étude (voir Akoua, 2004).

Les particules étudiés, le Latex et l'Encens, interagissent avec le fluide mais sont considérés comme inertes. On suppose en effet que les particules ne subissent pas de pertes massiques dans leur interaction avec le fluide (l'air). On étudie le régime permanent de la distribution de particules.

On fait également l'hypothèse que les particules qui collent aux parois en cas d'impact.
On utilise par ailleurs soit des parois lisses soit des parois rugueuses.

Le tableau 3 résume les modèles employés dans cette étude.

<table><caption>Tableau 3 : Principales hypothèses de modélisation de l'écoulement.</caption><thead><tr><td>Aspect pris en compte</td><td>Hypothèses employées</td></tr></thead><tbody><tr><td>Caractéristiques physiques du fluide</td><td>Incompressible</td></tr><tr><td>Caractéristiques de l'écoulement fluide</td><td>Stationnaire, non isotherme et turbulent</td></tr><tr><td>Modèle de turbulence (écoulement)</td><td>κ-ε Realizable avec une approche two layers</td></tr><tr><td>Transport de particules</td><td>Particules inertes qui collent aux parois</td></tr></tbody></table>

Les équations décrivant les écoulements fluides sont suffisamment connues et décrites dans la littérature pour ne pas être repris dans cette étude (voir Akoua, 2004). On présente toutefois la formulation générale des équations fondamentales décrivant les écoulements fluides.

$$ \frac{\partial(\rho\bar{\phi})}{\partial t} + \frac{\partial(\rho\overline{u_j\phi})}{\partial x_j} = -\frac{\partial}{\partial x_j}\left(\Gamma_{\phi} \frac{\partial(\rho\bar{\phi})}{\partial x_j} - \overline{\rho u_j'\phi'}\right) + F_{\phi} + \Phi_{\phi} \quad (2) $$

<table><thead><tr><th></th><th>φ&#773;</th><th>u&#773;<sub>j</sub>'φ'</th><th>Γ</th><th>F<sub>φ</sub></th><th>Φ<sub>φ</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>continuité</th><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><th>quantité de mouvement</th><td>u&#773;<sub>i</sub></td><td>u&#773;<sub>j</sub>'u<sub>i</sub>'</td><td>ν</td><td>-ρg<sub>i</sub>δ<sub>iz</sub></td><td>-∂P/∂x<sub>i</sub></td></tr></tbody></table>

Du fait de leur non linéarité, les équations de Navier-Stokes contiennent une corrélation d'ordre deux – $u_i'u_j'$ appelée contrainte de Reynolds. Cette corrélation d'ordre 2 renforce le terme de diffusion et traduit la présence du mécanisme de transport par diffusion turbulente.

Plus de détails sur les principes de modélisation CFD des écoulements fluides sont disponibles dans le rapport de thèse (Akoua, 2004).
Les équations décrivant le transport particulaire dans le code Fluent sont les suivantes (Fluent, 2005) :

* **Quantité de mouvement de la particule**

$$m_p \frac{d\vec{U}_p}{dt} = \vec{F}_{drag} + \vec{F}_{pressure} + \vec{F}_{virtual\ mass} + \vec{F}_{graviation} \quad (3)$$

Avec :

Force de traînée :

$$\vec{F}_{drag} = A_p \frac{\rho}{2} C_D \|\vec{U} - \vec{U}_p\| (\vec{U} - \vec{U}_p) = m_p \frac{18 \cdot \rho \cdot C_D}{24 \cdot \rho_p \cdot d_p} \|\vec{U} - \vec{U}_p\| (\vec{U} - \vec{U}_p) \quad (4)$$

Force de pression :

$$\vec{F}_{pressure} = - \frac{m_p}{\rho_p} \vec{\nabla} p \quad (5)$$

Force massique virtuelle (Virtual mass force) :

$$\vec{F}_{virtual\ mass} = \frac{m_p \cdot \rho \cdot d}{2 \cdot \rho_p \cdot dt} (\vec{U} - \vec{U}_p) \quad (6)$$

Force gravitationnelle :

$$\vec{F}_{gravitation} = m_p \frac{\rho_p - \rho}{\rho_p} \cdot \vec{g} \quad (7)$$

* **Accélération de la particule**

$$\frac{d\vec{U}_p}{dt} = \vec{a} + \beta (\vec{U}_F - \vec{U}_p) \quad (8)$$

* **Position de la particule**

$$\frac{d\vec{X}_p}{dt} = \vec{U}_p \quad (9)$$
### 3.2.2 LES CONDITIONS AUX LIMITES DU DOMAINE D'ETUDE

Le système d'équations de conservation (de l'écoulement fluide et du transport particulaire) est entre autres constitué de l'équation de continuité, des équations de conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie, et des équations de conservation de l'énergie cinétique turbulente et de son taux de dissipation. La résolution de ce système d'équations nécessite de fournir des conditions limites pour les inconnues qu'il contient.

Dans cette étude, toutes les conditions aux limites utilisées pour la mise en œuvre des simulations CFD sont fournies par une campagne de mesures in situ : les températures des parois solides (murs, plafond, plancher, etc.) et de l'air neuf ne sont pas imposées mais sont mesurées en continu.

#### 3.2.2.1 Grandeur imposées aux parois du domaine de calcul

Les parois sont considérées comme étanches à l'air. Par ailleurs, le fluide étant visqueux, les vitesses d'air sont nulles au niveau des parois et les conditions limites turbulentes sont $\kappa = 0$ et $\epsilon = \infty$.

On indique la rugosité des parois et on impose des températures de surface des parois. Il est important de rappeler à ce niveau que la campagne de mesures a été réalisée sans imposition des températures des murs. Les températures exploitées pour caractériser les essais expérimentaux sont alors des moyennes temporelles. Ce sont donc ces températures moyennes mesurées qui sont employées comme conditions limites en températures des surfaces des parois solides (murs, plancher, plafond, fenêtre).

On considère en outre que les particules atteignant les parois solides y restent collées comme le suggère différentes études dont celles de Z. Zhang et Q. Chen (Zhang et Chen, 2006).

#### 3.2.2.2 Conditions aux limites au niveau des bouches de ventilation

Les conditions aux limites communes aux bouches de ventilation sont la température de l'air et les grandeurs de la turbulence.

La température de l'air utilisée comme condition limite est fournie par les mesures expérimentales.

Concernant les grandeurs turbulentes, il n'existe pas de mesures directes. Leurs valeurs sont tout de même estimées par le biais de l'intensité turbulente $I$ et de l'échelle de longueur de la turbulence $L$.

$$I = 0,16 \cdot (\text{Re}_{d_H})^{-1/8} \qquad (10)$$

Où $\text{Re}_{d_H}$ est le nombre de Reynolds calculé à partir de la vitesse de l'air extrait ($U$) et du diamètre hydraulique $d_H$ de la bouche de ventilation (entrée d'air ou bouche d'extraction) [Fluent, 2005].

L'échelle de longueur de la turbulence est liée à la dimension des grands tourbillons de la turbulence. Elle est approximée via la relation suivante :

$$L = 0,07 d_H \qquad (11)$$

#### Cas particulier de la bouche d'extraction

Pendant la campagne de mesures, les débits de ventilation étaient contrôlés via une extraction mécanique. La vitesse de l'air au niveau de la bouche d'extraction peut alors être calculée :

$$U = \frac{Q}{A} \qquad (12)$$

Où $U$ est la vitesse de l'air extrait et $A$ est l'aire de la bouche d'extraction. $Q$ exprime le débit de ventilation de la chambre : 15 m³/h (0,5 vol/h) et 30 m³/h (1 vol/h).

Ainsi, la donnée complémentaire à fournir comme condition limite au niveau de l'extraction est la vitesse d'air extrait ($U$).
Cas particulier de l'entrée d'air neuf

Le débit de ventilation étant imposé via une extraction mécanique, il se produit alors une
différence de pression entre le domaine étudié et le milieu extérieur. Cette dépression génère
l'entrée d'air neuf suivant la relation de Bernoulli pour les fluides incompressibles :

$$
p_0 = p_s + \frac{1}{2} \rho U^2 \quad (13)
$$

U exprime ici le module de vitesse au niveau de l'entrée d'air neuf. P_s représente la pression statique. P_0 est une pression relative à la pression statique.

Au niveau de l'entrée d'air, les données complémentaires à fournir comme conditions aux limites du calcul CFD sont alors la pression statique et la pression relative.

La pression statique est de 1,03.10⁵ Pa dans cette étude. Dans le code Fluent, il est recommandé de fixer la pression relative à 0 Pa pour des écoulements incompressibles [Fluent, 1998].

Le tableau 4 et le tableau 5 résument, pour respectivement des TRA de 0,5 vol/h et de 1vol/h,
les conditions aux limites des parois, des entrées d'air et au niveau de l'extraction mécanique.

<table><caption>Tableau 4 : TRA de 0,5 vol/h - conditions limites au niveau de l'entrée d'air, de l'extraction mécanique et des parois de la chambre</caption>
  <tbody>
    <tr>
      <th colspan="5">Au niveau de la bouche d'extraction</th>
    </tr>
    <tr>
      <th>vitesse (m/s)</th>
      <th>température (°C)</th>
      <th>intensité turbulente</th>
      <th>échelle de longueur de la turbulence (m)</th>
      <th></th>
    </tr>
    <tr>
      <td>3,9</td>
      <td>21</td>
      <td>5 %</td>
      <td>0,01</td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <th colspan="5">Entrée d'air neuf</th>
    </tr>
    <tr>
      <th>pression relative (Pa)</th>
      <th>température (°C)</th>
      <th>intensité turbulente</th>
      <th>échelle de longueur de la turbulence</th>
      <th></th>
    </tr>
    <tr>
      <td>0</td>
      <td>18</td>
      <td>15 %</td>
      <td>0,001</td>
      <td></td>
    </tr>
    <tr>
      <th colspan="6">Températures des parois solides (°C)</th>
    </tr>
    <tr>
      <th>mur est</th>
      <th>mur ouest</th>
      <th>mur nord</th>
      <th>mur sud</th>
      <th>plancher</th>
      <th>plafond</th>
    </tr>
    <tr>
      <td>20,8</td>
      <td>21</td>
      <td>21</td>
      <td>19,2</td>
      <td>20</td>
      <td>21</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<table><caption>Tableau 5 : TRA de 1 vol/h - conditions limites au niveau de l'entrée d'air, de l'extraction mécanique et des parois de la chambre</caption><thead><tr><th colspan="5">Au niveau de la bouche d'extraction</th></tr><tr><th>vitesse (m/s)</th><th>température (°C)</th><th>intensité turbulente</th><th>échelle de longueur de la turbulence (m)</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>7,8</td><td>21</td><td>5 %</td><td>0,01</td><td></td></tr></tbody><thead><tr><th colspan="5">Entrée d'air neuf</th></tr><tr><th>pression relative (Pa)</th><th>température (°C)</th><th>intensité turbulente</th><th>échelle de longueur de la turbulence</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>18</td><td>15 %</td><td>0,001</td><td></td></tr></tbody><thead><tr><th colspan="6">Températures des parois solides (°C)</th></tr><tr><th>mur est</th><th>mur ouest</th><th>mur nord</th><th>mur sud</th><th>plancher</th><th>plafond</th></tr></thead><tbody><tr><td>20,8</td><td>21</td><td>21</td><td>19,2</td><td>20</td><td>21</td></tr></tbody></table>

### 3.2.2.3 Conditions limites au niveau de la source d'émission des particules

La source d'émission des particules (de Latex et d'Encens) est au centre géométrique du domaine d'étude (voir tableau 6).

Les conditions d'émissions des particules pendant les essais expérimentaux sont indiqués dans le tableau 6. Ce sont ces données qui sont utilisées comme conditions d'émissions des particules dans les simulations CFD. On étudie le régime permanent de la distribution de particules.

<table><caption>Tableau 6 : synthèse des conditions d'émission du Latex et de l'encens</caption><thead><tr><th colspan="2">Génération de Latex mono dispersé (0,53 µm)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Taille de particules considérées</td><td>0,50-0,65 µm</td></tr><tr><td>Emission (particules / s)</td><td>3,70.10<sup>+04</sup></td></tr><tr><td>Coefficient de variation (%)</td><td>15%</td></tr><tr><td>Débit massique</td><td>3.10<sup>-3</sup> µg/s</td></tr><tr><td>Vitesse d'émission</td><td>3 m/s</td></tr><tr><td>Température</td><td>25 °C</td></tr><tr><td>Localisation de la source d'émission de latex</td><td>x=1,2665 m ; y= 2,575 m ; z=1,25 m</td></tr></tbody><thead><tr><th colspan="2">Génération d'Encens mono dispersé (0,575 µm)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Taille de particules considérées</td><td>0,50-0,65 µm</td></tr><tr><td>Emission (particules / s)</td><td>10<sup>+07</sup></td></tr><tr><td>Coefficient de variation (%)</td><td>22%</td></tr><tr><td>Débit massique</td><td>350 µg/s</td></tr><tr><td>Vitesse d'émission</td><td>2 m/s</td></tr><tr><td>Température</td><td>300 °C</td></tr><tr><td>Localisation de la source d'émission d'encens</td><td>x=1,2665 m ; y= 2,575 m ; z=1,25 m</td></tr></tbody></table>

## 3.3 LE TRAVAIL DE MAILLAGE
Le code CFD utilisé, Fluent, emploie la méthode des volumes finis. Le domaine de calcul est subdivisé en différents sous-volumes 3D, on parle de maillage. L'étape de maillage consiste en effet à paver entièrement le domaine de calcul avec des volumes de contrôle de façon que chaque point de calcul soit entouré d'un volume sans qu'il y ait recouvrement d'un volume sur l'autre. Il est souhaitable pour cela que la variation de tailles entre deux cellules adjacentes n'excède pas 20 % :

$$0,7 \langle \frac{\Delta x_i}{\Delta x_{i+1}}, \frac{\Delta y_i}{\Delta y_{i+1}}, \frac{\Delta z_i}{\Delta z_{i+1}} \rangle_{1,3} \quad (14)$$

La chambre étudiée est ainsi pavée de 1.678.944 cellules hexaédriques dont les volumes varient de $2,6 \cdot 10^{-10} \text{ m}^3$ à $7,1 \cdot 10^{-4} \text{ m}^3$. Une vue partielle de la discrétisation spatiale de la chambre est proposée sur la figure 6.

<figure><img src="image_595.png" /><figcaption>Figure 6 : vue partielle du maillage de la chambre (plancher et façade Ouest)</figcaption></figure>

On voit sur la figure 6 que le maillage est affiné près des parois de la chambre. Un tel raffinement du maillage est nécessaire si on veut utiliser l'approche *two-layers* pour traiter l'écoulement près de ces parois. Par exemple, la valeur moyenne de la distance adimensionnée $y^+$ au niveau du parquet en bois de pin est $y^+ = 3 (< 5)$. L'utilisation de la méthode *two layers* est donc adaptée pour traiter les mouvements du fluide près des parois solides.
# 4. RESULTATS ET ANALYSES

Ce paragraphe présente les résultats des simulations numériques CFD. Dans un premier temps, les vitesses d'air et concentrations en particules calculées numériquement sont confrontées aux valeurs mesurées.

Dans un deuxième temps, on présente le détail des champs aérauliques et des distributions de particules.

## 4.1 CONFRONTATION DES VITESSES D'AIR CALCULEES AUX VALEURS MESUREES

Les positions exactes des points de mesures et de calculs de vitesse d'air sont indiquées dans le tableau 7.

<table><caption>Tableau 7 : positions des sondes thermo anémométriques</caption><thead><tr><th rowspan="2">Sondes anémométriques</th><th colspan="3">Coordonnées (en m)</th></tr><tr><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sonde 1</td><td>0,379</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 2</td><td>0,908</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 3</td><td>1,432</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 4</td><td>1,941</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Sonde 5</td><td>1,265</td><td>2,575</td><td>1,25</td></tr><tr><td>Sonde 6</td><td>2,48</td><td>4,7</td><td>0,16</td></tr><tr><td>Sonde 7</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>0,6</td></tr><tr><td>Sonde 8</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>1,2</td></tr><tr><td>Sonde 9</td><td>1,265</td><td>3,8625</td><td>1,8</td></tr></tbody></table>

**Note :**

L'origine et le repère de coordonnées cartésiennes du domaine d'étude sont indiquées sur la figure 1 (cf. : § 2).

La figure 7 et la figure 8 présentent les vitesses d'air mesurées et calculées pour respectivement les cas avec émissions d'Encens et les cas avec émissions de Latex (voir pages suivantes).
Cas avec émission de Latex.

<figure><img src="image_596.png" /></figure>

<figure><img src="image_597.png" /></figure>

<figure><img src="image_598.png" /><figcaption>Figure 7 : vitesses d'air évaluées numériquement et vitesses d'air mesurées</figcaption></figure>
Cas avec émission d'encens.

<figure><img src="image_599.png" /></figure>

<figure><img src="image_600.png" /></figure>

<figure><img src="image_601.png" /></figure>

<figure><img src="image_602.png" /></figure>

<figure><img src="image_603.png" /></figure>

<figure><img src="image_604.png" /><figcaption>Figure 8 : vitesses d'air évaluées numériquement et vitesses d'air mesurées</figcaption></figure>
La figure 7 et la figure 8 permettent de noter que la description CFD des profils de vitesses d'air concorde bien avec les résultats expérimentaux.

On peut noter également que pour les très faibles vitesses d'air ($\le 0,05 m/s$), les résultats CFD concordent moins bien avec les mesures (profils suivant l'axe $x=1,265 m$ - $y=3,8625 m$). On peut expliquer ses (faibles) écarts par le fait qu'on est proche des limites métrologiques des anémomètres utilisés.

## 4.2 COMPARAISON DES CONCENTRATIONS EN PARTICULES EVALUEES NUMERIQUEMENT ET EXPERIMENTALEMENT

On a simulé l'état stationnaire des distributions de particules. On veut comparer les résultats des simulations numériques aux concentrations en particules mesurées.

On notera que les résultats expérimentaux présentés dans la partie 3 de ce rapport montrent qu'on n'atteint pas expérimentalement l'état stationnaire des distributions de particules parce qu'on épuise la source d'émission de particules avant ce stade.

Par conséquent, pour la comparaison numérique / expérimentale, on a considéré par hypothèse les valeurs les plus élevées de concentrations en particules comme les concentrations à l'état stationnaire.

Les positions exactes des points de mesures et de calculs de concentration en particules sont indiquées dans le tableau 8.

<table><caption>Tableau 8 : positions des points de mesures des concentrations en particules</caption><thead><tr><th rowspan="2">GRIMM</th><th colspan="3">Coordonnées (en m)</th></tr><tr><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>Entrée d'Air</td><td>0,6435</td><td>0,855</td><td>2,365</td></tr><tr><td>Face entrée d'Air</td><td>2,19</td><td>0,855</td><td>1,25</td></tr><tr><td>Centre</td><td>1,265</td><td>2,575</td><td>1,25</td></tr><tr><td>Face Extraction</td><td>0,5</td><td>4,15</td><td>1,25</td></tr><tr><td>Extraction</td><td>2,33</td><td>4,7</td><td>0,155</td></tr></tbody></table>

**Note :**

L'origine et le repère de coordonnées cartésiennes du domaine d'étude sont indiquées sur la figure 1 (cf. : § 2).

Les résultats expérimentaux présentés dans la partie 3 montrent par ailleurs que les distributions d'encens et de latex sont peu sensibles à la rugosité des parois utilisées dans cette étude. Par conséquent, on a décidé de confronter dans ce paragraphe uniquement les concentrations obtenues avec des parois lisses puisque le but premier de ce paragraphe est de vérifier la pertinence des résultats numériques CFD.
La figure 9 présente les résultats CFD et les mesures expérimentales de concentrations en encens. Les valeurs de concentrations présentées sont normalisées par la concentration en particules dans l'air extrait comme dans l'étude de Z. Zhang et Q. Chen (Zhang et Chen, 2006).

<figure><img src="image_605.png" /><figcaption>Figure 9 : comparaison des résultats numériques CFD et des résultats expérimentaux dans le cas des émissions d'Encens</figcaption></figure>

**Note :**

C et Ce indiquent respectivement les concentrations en particules dans le volume de la chambre étudiée et dans l'air extrait.
La figure 10 présente les résultats CFD et les mesures expérimentales de concentrations en Latex. Les valeurs de concentrations présentées sont normalisées par la concentration en particules dans l'air extrait de la chambre étudiée.

<figure><img src="image_606.png" /><figcaption>Figure 10 : comparaison des résultats numériques CFD et des résultats expérimentaux dans le cas des émissions de Latex</figcaption></figure>

L'analyse des données de la figure 9 et de la figure 10 est présentée à la page suivante.
Les données de la figure 9 et de la figure 10 montrent que les prédictions CFD de distributions de particules sont globalement similaires aux résultats expérimentaux. On note ainsi les points suivants :

* A l'exception du centre de la chambre, une relative uniformité des concentrations en particules est observée dans le volume du domaine d'étude. Les vitesses d'air y sont en effet relativement faibles, la distribution de particules est alors peu influencée par les champs aérauliques.

* On observe, numériquement et expérimentalement, que les concentrations en particules sont plus importantes au centre de la chambre, lieu d'émission des particules. On notera toutefois que le code CFD prédit des concentrations en particules plus importantes au centre de la chambre que les valeurs mesurées. Ceci peut s'expliquer par le décalage du point de mesure par rapport au centre géographique de la chambre étudiée. La figure 11 présente une illustration de ce décalage dans le cas des émissions d'encens.

<figure><img src="image_607.png" /><figcaption>Figure 11 : bâtonnet d'encens et dispositif de prélèvement pour mesurage des concentrations de particules au centre de la chambre étudiée.</figcaption></figure>

* Les plus faibles concentrations en particules sont logiquement observées dans la proche région de l'entrée d'air neuf (entrée d'air et face entrée d'air).

* Par ailleurs, plus important est le taux de renouvellement d'air, plus sont relativement faibles les concentrations en particules dans le volume de la chambre. En effet, lorsqu'on augmente le taux de renouvellement d'air, on accroît le brassage de l'air intérieur de la chambre et on transporte plus efficacement les particules d'encens émises.

Cette analyse sera affinée dans le prochain paragraphe à l'aide de visualisations 3D des distributions de particules et des champs aérauliques (cf. : § 4.3).
## 4.3 ANALYSE DETAILLEE DES DISTRIBUTIONS DE PARTICULES ET DES CHAMPS AERAULIQUES

La figure 12 et la figure 13 présentent respectivement des illustrations de temps de résidences de particules d'encens et de latex dans la chambre. On rappelle que le temps de résidence d'une particule est le temps qu'elle met après son émission, pour atteindre un point donné du volume de la chambre.

<figure><img src="image_608.png" /><figcaption>Figure 12 : temps de résidences des particules d'encens</figcaption></figure>

**Note** : Vitesse d'émission = 2 m/s – Taux d'émission = $10^{+07}$ particules/s – Température d'émission = 300 °C.

<figure><img src="image_609.png" /><figcaption>Figure 13 : temps de résidence des particules de Latex</figcaption></figure>

**Note** : Vitesse d'émission = 3 m/s – Taux d'émission = $3,70 \cdot 10^{+04}$ particules/s
La figure 14 présente les détails des champs aérauliques dans la chambre étudiée.

<figure><img src="image_610.png" /><figcaption>Figure 14 : champs aérauliques pour des taux de renouvellement d'air de 0,5 vol/h et 1 vol/h</figcaption></figure>

Les détails des champs aérauliques illustrés par la figure 14 montrent que la proche région de l'entrée a logiquement des vitesses d'air plus élevées à 1 vol/h de TRA qu'à 0,5 vol/h de TRA. Le jet d'air neuf chute en effet plus rapidement à 0,5 vol/h qu'à 1 vol/h. Mis à part cette proche région de l'entrée d'air, les vitesses d'air sont relativement faibles dans le volume de la chambre (vitesses $\le 0,1$ m/s).

Les illustrations de la figure 12 montrent qu'il n'y a pas de différences significatives entre les temps de résidence d'encens à 1 vol/h et à 0,5 vol/h de taux de renouvellement d'air (TRA) de la chambre. Les particules d'encens sont en effet émises à 300 °C au centre de la chambre. L'air intérieur de la chambre étant à 23 °C – 25 °C, ces particules chaudes d'encens sont donc dans un premier temps entraînées vers les parties hautes de la chambre. Les vitesses d'air étant relativement faibles dans cette région (voir figure 14), la distribution d'encens est alors peu sensible aux champs aérauliques de la chambre.

Dans le cas du Latex, les illustrations de la figure 13 montrent une distribution de particules moins homogène. On observe en effet que dans leur chemin vers la bouche d'extraction de la chambre, les particules décrivent des rouleaux, caractéristiques de l'influence des champs aérauliques sur le transport de ces particules.
## 5. CONCLUSION

L'étude numérique et expérimentale rapportée dans ce document a été réalisée dans le cadre du programme de recherche PRIMEQUAL 2.

Cette étude a permis d'analyser la pertinence des prédictions numériques de transports particulaires réalisées avec un logiciel commercial CFD.

Dans ce cadre, des essais expérimentaux ont été menés dans une chambre de la maison expérimentale MARIA du CSTB. Par la suite des simulations numériques CFD ont été réalisées avec des conditions limites fournies par la campagne de mesures.

Les résultats numériques ont été par la suite comparés aux mesures. Pour ce faire, les concentrations en particules ont été normalisées par les concentrations dans l'air extrait (mesurées pour l'expérimental et calculées pour la CFD).

On a ainsi noté que les résultats numériques de distribution de particules concordaient de façon satisfaisante avec les mesures.

On a en outre analysé numériquement le détail des distributions de particules et des champs aérauliques.

On a ainsi pu noter qu'il n'y avait pas de différences significatives entre les temps de résidence d'encens à 1 vol/h et à 0,5 vol/h de taux de renouvellement d'air (TRA) de la chambre. Les particules chaudes d'encens sont en effet dans un premier temps entraînées vers les parties hautes de la chambre. Les vitesses d'air étant relativement faibles dans cette région, la distribution d'encens est alors peu sensible aux champs aérauliques de la chambre.

En revanche, les distributions de particules de Latex sont moins homogènes. On a en effet noté que dans leur chemin vers la bouche d'extraction de la chambre, les particules de latex décrivent des rouleaux, montrant ainsi l'influence des champs aérauliques sur le transport de ces particules.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[Akoua, 2004] Aké Ahiman AKOUA, *Appréciation de l'efficacité de la ventilation pour l'étude de la qualité d'air intérieur*. Thèse de doctorat présentée devant l'Université de la Rochelle le 22 Octobre 2004.

[Fluent, 2005] Guide d'utilisation de Fluent 6.2.16

[Limam, 2005] Karim LIMAM, *Etude du transfert des particules à l'intérieur des locaux. Rapport d'étude (Primequal 2) du LEPTAB de l'Université de La Rochelle, Décembre 2005.*

[Zhang & Chen, 2006] Q. Zhang & Q. Chen, *Experimental measurements and numerical simulations of particle transport and distribution in ventilated rooms. Atmospheric environment, accepted 5 January 2006.*
<figure><img src="image_611.png" /></figure>
# CONCLUSION GENERALE

Cette étude a permis de documenter la nature et la physico-chimie de l'aérosol des environnements intérieurs, mais également de chercher à comprendre son évolution et ses interactions avec les constituants et équipements du bâtiment. Le projet s'est décomposé en 4 phases. Ce travail représente à notre connaissance une des premières études françaises d'envergure sur la caractérisation physico-chimique des sources de particules dans l'environnement intérieur.

L'ensemble des activités domestiques testées émet des particules ultrafines dans le même domaine de taille que les nanoparticules manufacturées. Sous le vocable nanoparticules manufacturées est sous-entendu l'ensemble des particules ultrafines d'origine exclusivement anthropique émises directement ou indirectement par des matériaux basés sur la nanotechnologie. Nous disposons aujourd'hui de peu d'éléments pour caractériser les émissions de particules associées à l'usage, stockage, détérioration de ces nanotechnologies et encore moins pour évaluer l'exposition et les risques associés. Pouvoir faire la part entre les différentes sources de particules ultrafines, donc déjà connaitre les particules ultrafines de notre quotidien représente déjà un pas en avant. L'étude en identifiant des traceurs spécifiques permet ainsi d'apporter des éléments concrets pour permettre de dissocier les différentes contributions susceptibles d'intervenir dans un environnement intérieur.

En terme d'exposition, il reste toutefois à prendre en considération le devenir de l'aérosol émis, en impliquant les sources et puits propres à l'environnement intérieur considéré, à savoir le renouvellement d'air, le dépôt sur les surfaces mais également les phénomènes de coagulation et de condensation (y compris liée à l'hygroscopicité) qui peuvent venir modifier la distribution de l'aérosol au cours de son évolution spatiale et temporelle au sein de l'environnement intérieur.

L'analyse chimique a montré une spécificité de certains traceurs par rapport à un type d'activité donné. Il serait nécessaire de parfaire l'étude par l'analyse de ratios judicieusement choisis au regard de ceux utilisés avec succès pour caractériser les sources dans l'air extérieur.

L'évaluation des constantes de dépôts a été réalisée pour 9 revêtements, 5 diamètres de particules latex et 3 différentes vitesses d'agitation. Une caractérisation 3D de la rugosité a été faite pour chacun des revêtements étudiés. Des paramètres intrinsèques à ces derniers ont été également évalués. La vitesse de dépôt particulaire a été calculée. Enfin, pour généraliser nos résultats, une étude adimensionnelle a également été proposée pour atteindre des profils de comportements spécifiques à chaque revêtement. L'intégration de 2 rapports adimensionnels D/R<sub>a</sub> (diamètre des particules / rugosité) et V<sub>d</sub>/V<sub>h</sub> (vitesse de dépôt / vitesse à l'extrémité de l'hélice) a enfin permis une véritable « ségrégation» des profils de dépôts des particules au sein des ambiances ventilées.

L'émission de particules en situation contrôlée ou constante (bâtonnet d'encens) a été réalisée en grandeur réelle dans une pièce de la maison expérimentale MARIA du CSTB pour deux sources de particules de 0,5 µm (microsphères de latex ou combustion d'encens), deux revêtements muraux différents (papier peint lisse et rugueux) et deux renouvellements d'air
(0,5 et 1 vol/h assurés par une ventilation double flux sans surpression). Le champ de vitesse, de température d'air, de température de paroi et de concentration en nombre de particules (compteurs optiques) ont été déterminés au sein du volume.

La concentration en particules reste assez homogène dans le volume de la pièce hormis au niveau du jet d'entrée d'air où la concentration reste systématiquement plus faible et plus fluctuante. Cette homogénéité apparaît comme la conséquence d'une vitesse d'émission des particules élevée et non d'un brassage efficace de l'air qui serait illustré par des vitesses d'air élevées, jamais observées dans les expérimentations. Le caractère plus ou moins isotrope des émissions de particules n'a pas été déterminé. Il pourrait néanmoins également contribuer à l'homogénéité observée dans le volume.

Les températures d'air et de paroi peuvent varier au cours d'un essai qui peuvent conduire à une modification des interactions particules-surfaces en intégrant notamment des phénomènes de condensation locale. Ces variations sont sujettes aux fluctuations extérieures et par conséquent au moment de la journée. L'impact de la température d'air et de paroi reste à déterminer, mais il est somme toute vraisemblable que la vitesse de dépôt peut varier au cours de la journée.

Les constantes de dépôt varient selon les situations entre 0,12 et 0,56 h⁻¹. Elles varient très peu entre différents points de la pièce expérimentale. La contribution du dépôt par rapport à la décroissance globale du nombre de particules représente 15% à 30% (latex) ou 30% à 40% (encens). Les vitesses de dépôt calculées varient entre 0,06 et 0,19 m·h⁻¹ (latex) et entre 0,13 et 0,27 m·h⁻¹ (encens).

Le temps nécessaire après arrêt de la génération pour diminuer la concentration maximale de 90% dans la pièce peut atteindre près de 4 heures dans le cas défavorable (0,5 vol/h, particules de latex, papier peint lisse).

La vitesse de dépôt des particules de combustion d'encens est plus importante que celle associée aux microsphères de latex. Cette différence peut être liée à des phénomènes de condensation plus importante des particules chaudes sur les parois plus froides, à une concentration plus élevée de particules entraînant une augmentation de la fréquence des collisions ou bien à un facteur de forme différent entre les particules de latex et les particules d'encens. La forme de la particule de combustion est la résultante d'une agrégation de particules ultrafines, forme plus complexe que la microsphère de latex et plus propice à s'accrocher aux surfaces.

Augmenter le taux de renouvellement d'air augmente également significativement la vitesse de dépôt des particules dans l'ensemble du volume. C'est particulièrement vrai pour les particules issues de la combustion de l'encens. Le phénomène est négligeable pour les particules de latex. Le renouvellement d'air peut agir de plusieurs façons sur la vitesse de dépôt, principalement sur les caractéristiques aérauliques à la surface du revêtement (modification de la couche limite), une modification de la trajectoire des particules, et un refroidissement plus rapidement de l'air et des parois favorisant ainsi le dépôt par condensation des particules plus chaudes.

La rugosité du papier peint affecte significativement la vitesse de dépôt des particules de latex mais pas celles d'encens. L'incidence de la rugosité propre à la particule pourrait prendre le pas sur la rugosité du matériau. Les particules lisses peu rugueuses subiraient la rugosité des matériaux tandis que les particules à forme plus complexe plus rugueuse seraient moins sensibles aux variations de rugosité de la surface du matériau. Cette hypothèse mérite d'être approfondie avant de pouvoir donner des éléments plus concrets.
Cette étude expérimentale permet de mettre en évidence l'interdépendance des paramètres dominant le transport des particules dans un environnement intérieur. La nature même des particules est un paramètre clef dans l'interaction des particules avec les surfaces, elle va intervenir de différentes manières selon la ventilation et le revêtement considéré. Chaque situation apparaît unique et de façon à généraliser, il est nécessaire d'approfondir les connaissances sur les relations entre les différents paramètres clés du transport et du devenir des particules dans l'environnement intérieur.

Le mode de ventilation peut s'avérer plus important que le taux de renouvellement de la chambre, montrant ainsi l'indépendance de l'efficacité de la ventilation vis-à-vis du taux de renouvellement d'air. Ainsi, contrairement à l'idée reçue, une augmentation de ce taux (de 0.5 à 1vol/h) n'induit pas une amélioration de l'extraction du polluant particulaire. Pour les taux de renouvellement d'air habituellement utilisés, la position des bouches d'entrée et sortie de la ventilation est un facteur essentiel dans l'optimisation de l'extraction du polluant particulaire. Au-delà de la prédiction des concentrations particulières dans l'air intérieur, il a été possible de déterminer le dépôt ainsi que la décharge de l'air de zones bien délimitées dans lesquelles l'exposition au polluant a pu être évaluée. Ainsi, selon la géométrie de l'ambiance et le scénario de ventilation (position des bouches et débits), nous avons montré comment il était possible d'arriver à une évaluation quantitative du niveau de pollution intérieure des zones d'habitations (les zones de dépôt ou d'exposition préférentielles par exemple). L'avantage indéniable de l'approche CFD lagrangienne réside dans la facilité à tester différents scénarios de ventilation et à déterminer celui qui offre la meilleure qualité particulaire de l'air intérieur (constante de dépôt globale la plus élevée) tout en limitant le taux de renouvellement d'air.

Cependant, les temps de calcul élevés nécessaires à la détermination du devenir d'un nombre de particules statistiquement satisfaisant limitent l'utilisation de cette approche à la recherche fondamentale. Une solution consisterait essentiellement à optimiser les ressources informatiques en parallélisant le code PARDIFF afin de pouvoir multiplier les études telles que celles présentées dans ce rapport et acquérir de l'expérience sur le transport et dispersion des particules polluantes de l'air intérieur. Une autre solution serait de développer des lois de comportement, notamment sur les aspects d'hétérogénéité spatiale et de dépôt particulaire à partir de cette méthodologie CFD lagrangienne, afin de permettre l'élaboration de modèles intermédiaires entre ceux basés sur l'homogénéité de la concentration en particules (phase 2) et ceux présentés dans ce rapport. Seuls ces modèles intermédiaires, basés sur une description zonale du volume d'étude, pourront être intégrés dans les codes de calculs d'ingénierie plus généralistes comme les modèles thermo aérauliques multizones du bâtiment.

L'implication de ces résultats compte tenu de la préoccupation croissante de l'impact sanitaire associé aux particules ultrafines incite à l'amélioration de la gestion de ces sources. Il apparaît nécessaire de suivre plus attentivement l'efficacité des systèmes spécifiques de ventilation (hottes de cuisine) ou encore de réfléchir à d'autres systèmes de traitement d'air pour diminuer l'impact des émissions de particules ultrafines associées aux activités de cuisine sur la qualité de l'air intérieur. Certaines cuisines sont déjà équipées de système de ventilation spécifique pour limiter l'impact des émissions. Aujourd'hui, sont-ils suffisants ? sont-ils performants ? Les recommandations concernant cette activité domestique centrale à la problématique du logement sont :
- Améliorer l'extraction directement à la source pour limiter l'exposition des occupants : favoriser une hotte en fonctionnement par rapport à une bouche d'extraction. Cette dernière impliquerait un trajet plus long des particules émises avec pour conséquence une probabilité plus importante d'interagir avec les occupants.

- Les hottes de cuisine grand public sont-elles bien dimensionnées pour les émissions de particules ultrafines? Il serait souhaitable de remettre à plat les normes existantes et surtout de tester les hottes en situation réelle. Par ailleurs, sensibiliser la population à l'utilité d'une hotte de cuisine (et les fabricants à limiter les nuisances sonores) seraient utiles.

- L'ouverture de fenêtre serait également une solution en l'actionnant dès le début de l'activité (avec comme hypothèse un air extérieur plus propre). Mais son efficacité réelle reste à déterminer, car il s'agit de diluer et non de transporter dans les différentes pièces.

L'utilisation du chauffage d'appoint non raccordé représente une source majeure de particules ultrafines dans l'environnement intérieur. Ces appareils sont accessibles au grand public sans consignes particulières au regard de ces émissions. Les recommandations concernant ces équipements sont les suivantes :

- Généraliser la présente étude à d'autres modèles.

- Sensibiliser les fabricants aux émissions de particules ultrafines.

- Limiter à la source les émissions de particules en intégrant un module de filtration.

Les perspectives d'actions de recherche sont nombreuses à partir de l'importante quantité de données collectées lors de cette étude. Il s'agirait notamment de :

- déterminer la densité des particules émises par les différentes activités en jouant sur les données conjointes de l'ELPI et du DMS.

- Modéliser les phénomènes de coagulation et si possible de condensation de vapeur à partir des données d'émission réalisées, de façon à affiner et intégrer ces paramètres lors de l'étude exhaustive de l'impact des activités domestiques sur l'environnement intérieur.

- Poursuivre la recherche de traceurs ou combinaison de traceurs spécifiques des activités domestiques.

- Poursuivre l'étude des relations entre le dépôt des particules, les paramètres thermo-aérauliques et la nature / état de surface du couple particule / revêtement dans le but d'établir des lois de comportements.