# VARIABILITÉ SPATIALE DES POUTRES EN BOIS SOUMISES A UN FLUAGE DE LONGUE DURÉE EN MILIEU TROPICAL NATUREL

Valérie Nsouami

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Valérie Nsouami. VARIABILITÉ SPATIALE DES POUTRES EN BOIS SOUMISES A UN FLUAGE DE LONGUE DURÉE EN MILIEU TROPICAL NATUREL. Science des matériaux [cond-mat.mtrl-sci]. Ecole Normale Supérieure de L'Enseignement Technique de Libreville, 2023. Français. NNT: tel-04370797

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Open licence - etalab
## ÉCOLE DOCTORALE DES GRANDES ÉCOLES

Thèse n°

# THÈSE DE DOCTORAT

Pour l'obtention du grade de Docteur d'Université

Spécialité : Génie-Civil

Option : Sciences du bois

Présentée par

Valérie NSOUAMI

# VARIABILITÉ SPATIALE DES POUTRES EN BOIS SOUMISES A UN FLUAGE DE LONGUE DURÉE EN MILIEU TROPICAL NATUREL

Soutenue publiquement le 13 Avril 2023 devant le jury :

<table><tr><td>Pierre Kisito TALLA,</td><td>Professeur, Université Dschang,</td><td>Président</td></tr><tr><td>Youcef HOUMADI,</td><td>Professeur, Université de Tlemcen Abou Bekr,</td><td>Rapporteur</td></tr><tr><td>Véronic LANDRY,</td><td>Professeure titulaire, Université de Laval,</td><td>Rapporteuse</td></tr><tr><td>Samuel IKOGOU,</td><td>Maître-assistant, USTM,</td><td>Examinateur</td></tr><tr><td>Serge EKOMY ANGO,</td><td>Chargé de Recherche, IRT-CENAREST,</td><td>Invité</td></tr><tr><td>Rostand MOUTOU PITTI,</td><td>HDR, IRT-CENAREST-Clermont Auvergne, INP,</td><td>Directeur</td></tr><tr><td>Emilio BASTIDAS-ARTEAGA,</td><td>Professeur, La Rochelle Université,</td><td>Co-directeur</td></tr><tr><td>Nicaise MANFOUMBI BOUSSOUGOU,</td><td>Maître-assistant, USTM,</td><td>Co-encadrant</td></tr></table>
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Dédicaces

À ma défunte mère, Feue Thérèse TCHIBINDA qui aurait certainement aimé voir l'homme que je suis devenu. Bayi bu Nkèle (en langue Vily du Gabon : Sois en paix).

À mon défunt Ami, Feu Docteur Benjamin MBADINGA parti prématurément en cette année 2021 par cette horrible Covid 19.
Remerciements

A l'issue de ces années de travail acharné de thèse, je voudrais exprimer toute ma
gratitude au Seigneur Jésus-Christ pour le souffle de vie et tout son soutien
indéfectible.

J'adresse mes sincères remerciements au Professeur Pierre KISITO TALLA pour la
présidence de cette soutenance, aux Professeurs Youcef HOUMADI et Véronic
LANDRY pour avoir acceptés d'être rapporteurs de ce travail de thèse.

C'est un immense plaisir que je remercie Monsieur Samuel IKOGOU d'examiner
cette thèse et à Monsieur Serge ANGO EKOMY de prendre part à cette soutenance.

Je voudrais exprimer ma profonde gratitude accompagnée de l'expression de mon
respect à mes directeurs de thèse, Messieurs Rostand MOUTOU PITTI et Emilio
BASTIDAS-ARTEAGA pour leur disponibilité, soutien multiforme, de m'avoir
supporté, appris et transmit tout le savoir nécessaire pour l'aboutissement de ce
travail.

Je remercie aussi, Monsieur Nicaise MANFOUMBI BOUSSOUGOU, pour son co-
encadrement pendant cette thèse et pour m'avoir apporté son suivi, ses conseils et
ses encouragements.

J'adresse ma gratitude à la Fondation ASE pour le soutien financier lors de ma
formation doctorale à l'Université de Nantes.

Je remercie également Monsieur Jean-Christophe MOUNDJIGUI, directeur général de l'Ecole Normale Supérieure de l'Enseignement Technique (ENSET) du Gabon pour son soutenu financier lors du Congrès Français de Mécanique 2019 à Brest en France et ses encouragements.

Je remercie Monsieur Bruno NKOUMAKALI, directeur général de l'Ecole Nationale des Eaux et Forêts (ENEF) du Cap-Estérias et les membres de sa direction pour l'accès au Laboratoire de mécanique et au logement mis à ma disposition pendant mes campagnes expérimentales.

Je remercie Monsieur Donatien NGANGA-KOUYA de m'avoir encouragé à préparer
cette thèse alors qu'il n'y avait pas d'issue.

J'exprime ma vie reconnaissance à Messieurs feu Jacques GINESTIER, Sylvain BÉKALÉ, Christian MOUITY, Félicien MENDENE M'EKWA, BAKITA MOUSSAVOU, Emmanuel MOUDOUMA, Rémy MBA MBO et Pierre-Félix NONOUKA GOMAT pour leurs soutiens et leurs encouragements pour la poursuite de mes études.

Un remerciement spécial à Lié Régis MOUMBINA DINZAMBOT pour sa
collaboration très étroite pendant les essais mécaniques, à Claude Feldman
PAMBOU NZIENGUI, Arsène BIKORO BIATHOMO, Henri MEYO DEGBOEVI,
Manel MOUSSAVOU, pour des nombreuses discussions, échanges et conseils.

Remerciements aux Messieurs Nestor MEYÉ et Horel GUIBOTSI pour leur
collaboration pendant la phase d'échantillonnage à Franceville et à Libreville.

Un grand merci à la famille MOUKAGNI pendant mon séjour à Franceville pendant la
phase d'échantillonnage et également à la famille KOMBO pour son hospitalité lors
de mon séjour à Nantes pour ma formation doctorale. Enfin aux couples CHABELL,
LOUKOUSSA KALALA, MAYOUKOU MBEMBO, au couple MINKO OBAME et à
Valvy Harched PANDI MAHOUNGOU pour leurs soutiens.
À ma très chère Epouse Christelle NSOUAMI qui a toujours su m'encourager grandement et supporter mes absences pendant cette thèse.

À mes filles : Sarah Britanie, Rosemary-Séphora et Héna-Elina qui ont été une source de motivation.

Ensuite, merci à toute la dream team de la deuxième promotion (2014-2016) de Master Sciences du Bois de l'Ecole Nationale des Eaux et Forêts du Gabon pour les moments inoubliables et de fraternité passés au campus.

Enfin, à toute ma famille biologique et à tous ceux qui de près ou de loin m'ont accompagné par leurs prières, ondes positives et encouragements, trouvent ici et maintenant mes sincères remerciements.
Ce manuscrit traite de la variabilité spatiale des éprouvettes issues des poutres Ozigo et de Moabi précédemment soumises à un essai de fluage en environnement tropical (climatisé, extérieur non abrité et en extérieur abrité) de longue durée pendant 9 ans (de 2009 à 2018) à Franceville dans le sud-est du Gabon. Pour cette étude, plusieurs éprouvettes ont été extraites de six poutres de bois d'Ozigo et de Moabi de (89 x 176 x 3090 mm³). Les poutres sont sciées en neuf tronçons de 340 mm de long. Ces tronçons sont subdivisés en trois niveaux dans le sens de la hauteur (haut, médian et bas). De chaque portion, on extrait deux éprouvettes de flexion, deux éprouvettes de traction et quatre de compression. A ces éprouvettes s'ajoutent les éprouvettes des mêmes bois non chargés et saines d'Ozigo. Les éprouvettes ont subi des essais de flexions trois points et quatre points, de compression axiale pour obtenir le module d'élasticité et le module de rupture en différents points de l'espace. Les résultats obtenus ont montré, après des chargements de longue durée, qu'une exposition environnementale combinée à un chargement mécanique joue un rôle clé dans les propriétés mécaniques des poutres en bois. A l'analyse des résultats, il est constaté que les modules d'élasticité en partie médiane sont plus élevés qu'en parties basse et haute pour les deux essences quel que soit le milieu considéré. En outre, les modules d'élasticité des zones tendues sont plus élevés qu'en zones comprimées. Globalement, les modules d'élasticité de toutes les poutres sont plus élevés en zones de chargement qu'en zones d'appui. D'un point de vue général, les valeurs moyennes des modules d'élasticité de toutes les poutres sont inférieures à celles des poutres de référence. Les essais mécaniques montrent que le taux de vieillissement est plus marqué pour le bois issu en milieu non protégé ; avec pour conséquence une forte réduction de la rigidité des éprouvettes extraites des milieux extérieurs non abrités et abrités que celles du milieu climatisé. Concernant la variabilité spatiale, les tests statistiques confirment qu'il existe une corrélation spatiale significative. Il a également été constaté que la variabilité spatiale des propriétés mécaniques des poutres n'est pas stationnaire car elle a été affectée par les conditions de chargement et d'appui.

**Mots clés** : Variabilité spatiale ; Comportement mécanique ; Vieillissement ; Ozigo (Dacryodes buettneri) ; Moabi (Baillonella toxisperma).
This manuscript deals with the spatial variability of specimens from Ozigo and Moabi beams previously subjected to a creep test in a tropical environment (air-conditioned, unsheltered and sheltered) over a long period of 9 years (from 2009 to 2018) at Franceville in the south-east of Gabon. For this study, several specimens were extracted from six Ozigo and Moabi wooden beams of (89 x 176 x 3090 mm³). The beams are sawn into nine sections 340 mm long. These sections are subdivided into three levels in the height direction (upper, middle and lower). From each portion, two bending specimens, two tensile specimens and four compression specimens are extracted. To these specimens are added the specimens of the same uncharged and healthy wood from Ozigo. The specimens underwent tests to three-point bending and axial compression to obtain the modulus of elasticity and failure stress at various points in the space tests to obtain the modulus of elasticity and the modulus of rupture at different points in space. The results obtained showed, after long-term loadings, that environmental exposure combined with mechanical loading plays a key role in the mechanical properties of wooden beams. Upon analysis of the results, it is found that the modulus of elasticity in the middle part are higher than the other parts followed by the lower part for the two species in all environments. In addition, the modulus of elasticity of the tense zones are higher than in the compressed zones. Overall, the modulus of elasticity of all the beams in loading zones are similarly higher than those in support zones. From a general point of view, the average values of the modulus of elasticity of all the beams are lower than those of the reference beams. As a result, the rate of aging is more marked for wood in an unprotected environment for the two mechanical tests.

Thus inducing a strong reduction in rigidity for specimens extracted from unsheltered and sheltered environments in comparison with those extracted from air-conditioned exposure. Regarding the spatial variability, the statistical tests confirm that there is a significant spatial correlation. It was also found that the spatial variability of mechanical properties in the beam is not stationary as it was affected by loading and support conditions.

**Keywords:** Spatial variability; Mechanical behavior; Aging; Ozigo (*Dacryodes buettneri*); Moabi (*Baillonella toxisperma*).
Table des matières

<table><tr><td>Dédicaces</td><td>I</td></tr><tr><td>Remerciements</td><td>II</td></tr><tr><td>Résumé</td><td>IV</td></tr><tr><td>Abstract</td><td>V</td></tr><tr><td>Table des matières</td><td>VII</td></tr><tr><td>Liste des tableaux</td><td>IX</td></tr><tr><td>Liste des figures</td><td>XI</td></tr><tr><td>Liste des signes et abréviations</td><td>XIII</td></tr><tr><td>Nomenclature</td><td>XIV</td></tr><tr><td>Introduction générale</td><td>1</td></tr><tr><td><strong>Chapitre 1: Matériau bois</strong></td><td><strong>5</strong></td></tr><tr><td>Introduction</td><td>5</td></tr><tr><td>1.1 Matériau bois</td><td>5</td></tr><tr><td>1.1.1 Ultrastructure et composition chimique</td><td>6</td></tr><tr><td>1.1.2 Structure microscopique</td><td>7</td></tr><tr><td>1.1.3 Structure macroscopique</td><td>9</td></tr><tr><td>1.2 Propriétés physiques et mécaniques</td><td>11</td></tr><tr><td>1.2.1 Taux d'humidité</td><td>11</td></tr><tr><td>1.2.2 Masse volumique et densité</td><td>13</td></tr><tr><td>1.2.3 Anisotropie et hétérogénéité</td><td>14</td></tr><tr><td>1.3 Comportement élastique et viscoélastique</td><td>15</td></tr><tr><td>1.3.1 Influences des paramètres physiques</td><td>16</td></tr><tr><td>1.3.2 Influences des paramètres climatiques</td><td>19</td></tr><tr><td>1.3.3 Fluage-Recouvrance</td><td>20</td></tr><tr><td>1.3.4 Essais de Relaxation-Effacement</td><td>21</td></tr><tr><td>1.4 Essais mécaniques pour la caractérisation du bois</td><td>22</td></tr><tr><td>1.4.1 Essais de flexion</td><td>22</td></tr><tr><td>1.4.2 Essai de compression</td><td>26</td></tr><tr><td>1.4.3 Essai de traction</td><td>26</td></tr><tr><td>1.5 Vieillissement du bois</td><td>29</td></tr><tr><td>1.5.1 Généralités</td><td>29</td></tr><tr><td>1.5.2 Matériau vieillissant</td><td>29</td></tr><tr><td>1.5.3 Utilisation du bois en intérieur</td><td>30</td></tr><tr><td>1.5.4 Utilisation du bois en extérieur</td><td>30</td></tr><tr><td>1.6 Conclusion</td><td>31</td></tr><tr><td><strong>Chapitre 2: Etude expérimentale</strong></td><td><strong>33</strong></td></tr><tr><td>Introduction</td><td>33</td></tr><tr><td>2.1 Présentation géographique du Gabon et de son climat</td><td>33</td></tr><tr><td>2.1.1 Forêt gabonaise</td><td>34</td></tr><tr><td>2.1.2 Climat</td><td>34</td></tr><tr><td>2.2 Les essences</td><td>35</td></tr><tr><td>2.2.1 Propriétés physiques du Moabi et de l'Ozigo</td><td>35</td></tr><tr><td>2.2.2 Usinabilité du Moabi et de l'Ozigo</td><td>38</td></tr><tr><td>2.2.3 Usages du Moabi et de l'Ozigo</td><td>39</td></tr><tr><td>2.3 Phase expérimentale</td><td>41</td></tr><tr><td>2.3.1 Matériel et méthodes</td><td>42</td></tr><tr><td>o Matériels</td><td>42</td></tr><tr><td>o Méthodes</td><td>52</td></tr><tr><td>2.3.2 Essai de compression</td><td>52</td></tr><tr><td>2.3.3 Essai de flexion</td><td>53</td></tr></table>
<table><tr><td>2.4</td><td>Résultats et Discussion</td><td>55</td></tr><tr><td>2.5</td><td>Conclusion</td><td>79</td></tr><tr><td><b>Chapitre 3:</b></td><td><b>Variabilité spatiale</b></td><td><b>81</b></td></tr><tr><td>3.1</td><td>Fondement théorique de la variabilité spatiale</td><td>81</td></tr><tr><td>3.1.1</td><td>Processus aléatoire</td><td>82</td></tr><tr><td></td><td>o Caractères aléatoires des propriétés du bois</td><td>83</td></tr><tr><td></td><td>o Champs aléatoires</td><td>83</td></tr><tr><td></td><td>o Variables aléatoires</td><td>84</td></tr><tr><td></td><td>o Densité de probabilité</td><td>84</td></tr><tr><td></td><td>o Stationnarité</td><td>85</td></tr><tr><td></td><td>o Ergodicité</td><td>86</td></tr><tr><td>3.1.2</td><td>Tests Dick Fuller Augmenté de (DFA) et de Ljung-Box (LB)</td><td>87</td></tr><tr><td>3.1.3</td><td>Fonctions d'auto-corrélation</td><td>88</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Prise en compte de la variabilité dans le comportement du bois</td><td>88</td></tr><tr><td>3.2.1</td><td>Analyse statistique et variabilité spatiale</td><td>89</td></tr><tr><td>3.2.2</td><td>Analyse statistique des caractéristiques physico-mécaniques</td><td>89</td></tr><tr><td>3.2.1</td><td>Détermination de la corrélation potentielle</td><td>94</td></tr><tr><td>3.3</td><td>Analyse de la variabilité spatiale</td><td>95</td></tr><tr><td>3.3.1</td><td>Stationnarité et autocorrélation par les tests de Ljung-Box (LB) et de Dick Fuller Augmenté de (DFA)</td><td>95</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Conclusion</td><td>99</td></tr><tr><td>3.5</td><td>Conclusion générale et perspectives</td><td>100</td></tr><tr><td></td><td>Conclusion générale</td><td>100</td></tr><tr><td></td><td>Perspectives</td><td>102</td></tr><tr><td></td><td>Bibliographie</td><td>103</td></tr><tr><td></td><td>Annexe A</td><td>114</td></tr></table>
## Liste des tableaux

<table><tr><td>Tableau 1. Catégorisation de la masse volumique (kg/m³) des bois tropicaux (Gérard et al., 1998)</td><td>13</td></tr><tr><td>Tableau 2. Caractéristiques physiques et mécaniques de l'Ozigo et du Moabi (CIRAD, 2011)</td><td>40</td></tr><tr><td>Tableau 3. Classes d'emplois des bois d'Ozigo et de Moabi (CIRAD, 2011)</td><td>41</td></tr><tr><td>Tableau 4. Paramètres physico-mécaniques du Moabi et d'Ozigo de référence selon (Manfoumbi, 2012)</td><td>41</td></tr><tr><td>Tableau 5. Valeurs moyennes et écarts types des humidités et températures enregistrées pour les différents environnements (Manfoumbi, 2012)</td><td>44</td></tr><tr><td>Tableau 6. Récapitulatif des dimensions et quantité des différentes éprouvettes par environnement</td><td>46</td></tr><tr><td>Tableau 7. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</td><td>49</td></tr><tr><td>Tableau 8. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>50</td></tr><tr><td>Tableau 9. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</td><td>50</td></tr><tr><td>Tableau 10. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>51</td></tr><tr><td>Tableau 11. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en compression axiale lors de la première phase expérimentale</td><td>51</td></tr><tr><td>Tableau 12. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en compression axiale lors de la première phase expérimentale</td><td>52</td></tr><tr><td>Tableau 13. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</td><td>55</td></tr><tr><td>Tableau 14. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>55</td></tr><tr><td>Tableau 15. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo saines en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>56</td></tr><tr><td>Tableau 16. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo non chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>56</td></tr><tr><td>Tableau 17. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</td><td>56</td></tr><tr><td>Tableau 18. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>57</td></tr><tr><td>Tableau 19. Paramètres mécaniques d'éprouvettes de Moabi non chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>57</td></tr><tr><td>Tableau 20. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en compression axiale lors de la première phase expérimentale</td><td>58</td></tr><tr><td>Tableau 21. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo saines en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>58</td></tr><tr><td>Tableau 22. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo non chargées en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>58</td></tr><tr><td>Tableau 23. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en compression axiale lors de la première phase expérimentale</td><td>59</td></tr><tr><td>Tableau 24. Paramètres mécaniques d'éprouvettes de Moabi non chargées en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</td><td>59</td></tr></table>
<table><tr><td>Tableau 25. Paramètres physico-mécaniques en flexion 3 points d'éprouvettes d'Ozigo : Moyenne, écart type, valeurs maximales et minimales pour chaque paramètre, zone et type d'exposition</td><td>93</td></tr><tr><td>Tableau 26. Corrélation de Pearson et p-values des paramètres physico-mécaniques des poutres d'Ozigo et de Moabi en flexion 4 points</td><td>95</td></tr><tr><td>Tableau 27. Statistiques et p-valeurs de pour les tests LB et DFA des paramètres physico-mécaniques des poutres d'Ozigo en flexion 3 points</td><td>96</td></tr></table>
Liste des figures

<table><tr><td>Figure 1. Schémas d'une cellule végétale (Husson, 2009)</td><td>7</td></tr><tr><td>Figure 2. Organisation cellulaire des bois : (a) Résineux. (b) Feuillus (Triboulot, 2005)</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 3. Structures anatomiques des essences tropicales (Anh Tuan, 2011)</td><td>9</td></tr><tr><td>Figure 4. Coupe transversale d'un tronc d'arbre (Hamada, 2016)</td><td>10</td></tr><tr><td>Figure 5. Schématisation de trois états de l'eau dans le bois (Saifouni, 2014)</td><td>12</td></tr><tr><td>Figure 6. Axes préférentiels (L, R, T) d'une pièce de bois (Merakeb, 2006)</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 7. Évolution du module d'élasticité longitudinal en fonction de la teneur en eau (Kollmann & Cote, 1968)</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 8. Influence du taux d'humidité sur module d'élasticité (Pluvinage, 1992)</td><td>17</td></tr><tr><td>Figure 9. Relation entre masse volumique et module d'élasticité (Natterer et al., 2004b)</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 10. Représentation de l'influence de la température dans sa courbe contrainte déformation du bois (Bodig et Jayne, 1982)</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 11. Essai de fluage-recouvrance (Merakeb, 2006)</td><td>21</td></tr><tr><td>Figure 12. Essai de Relaxation-Effacement d'après (Navi & Heger, 2005)</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 13. Configuration de flexion 3 points</td><td>24</td></tr><tr><td>Figure 14. Essai de flexion 4 points</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 15. Éprouvettes de traction pour des essais où la charge est appliquée selon la direction : a) longitudinale et b) radiale ou tangentielle (Pluvinage, 1992)</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 16. Essai de traction axiale</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 17. Situation géographique du Gabon, https://www.voyagesphotosmanu.com/Complet/images/carte_geographique_gabon.g if</td><td>33</td></tr><tr><td>Figure 18. La forêt gabonaise (http://vimeo.com/42388620)</td><td>34</td></tr><tr><td>Figure 19. Aire de répartition du Moabi en Afrique et les principales zones d'abondance du Moabi en Afrique centrale (Mapaga et al., 2002)</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 20. Bois de Moabi. a) Moabi sur pied. b) Coupe sur dose. c) Coupe sur quartier (Doucet & Kouadio, 2007)</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 21. Bois d'Ozigo: a) Sur pied. b) Coupe sur dosse</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 22. Quelques produits et réalisations en Moabi. a) Pommade. b) Parquets. c) Escalier. d) Porte d'entrée (Bourobou, 2011)</td><td>39</td></tr><tr><td>Figure 23. Réalisations en bois d'Ozigo: a) Porte pleine. b) Charpente industrielle. c) Commode</td><td>40</td></tr><tr><td>Figure 24. Environnement de l'étude : (a) Milieu climatisé. (b) Milieu extérieur non abrité. (c) Milieu extérieur abrité (Manfoumbi, 2012)</td><td>44</td></tr><tr><td>Figure 25. Représentation spatiale de la poutre : a) Plan de coupe de la poutre. b) Disposition des éprouvettes dans un tronçon de poutre</td><td>47</td></tr><tr><td>Figure 26. Usinage des poutres aux ateliers de l'ADGCEPM et au CFFAF. a) Sciage de la poutre. b) Éprouvettes issues des six poutres de Moabi et Ozigo de trois milieux</td><td>47</td></tr><tr><td>Figure 27. Éprouvettes pour les essais mécaniques : a) de compression. b) de flexion</td><td>48</td></tr><tr><td>Figure 28. Bois d'essais de mécaniques pour la deuxième phase : a) Demie-poutres de Moabi et d'Ozigo non chargées. b) Morceaux de bois d'Ozigo sains</td><td>48</td></tr><tr><td>Figure 29. Instruments de mesure : a) Balance électronique. b) Humidimètre à pointes. c) Pied à coulisse de hauteur. d) Thermo-hygromètre</td><td>49</td></tr><tr><td>Figure 30. Dispositif expérimental en compression axiale</td><td>53</td></tr></table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Figure 31. Dispositif expérimental : a) Test de flexion 3 points. b) Test de flexion 4 points</td>
      <td>54</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 32. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</td>
      <td>60</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 33. Répartition spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points par milieu : a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</td>
      <td>61</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 34. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</td>
      <td>63</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 35. Répartition spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</td>
      <td>64</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 36. Distribution spatiale des Modules d'élasticité en flexion par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo extérieur non abrité</td>
      <td>66</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 37. Distribution spatiale des Modules de rupture en flexion par milieu: a et b) Ozigo Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</td>
      <td>67</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 38. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en compression axiale par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</td>
      <td>68</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 39. Répartition spatiale des Modules de rupture en compression axiale par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</td>
      <td>69</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 40. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en compression: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</td>
      <td>70</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 41. Répartition spatiale des Modules de rupture d'Ozigo et du Moabi en compression : a) Ozigo frais, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 42. Variabilité spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points: a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</td>
      <td>73</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 43. Variabilité spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points: a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</td>
      <td>74</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 44. Variabilité spatiale des Modules d'élasticité en compression : a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</td>
      <td>75</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 45. Variabilité spatiale des Modules de rupture en compression : a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</td>
      <td>76</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 46. Taux de vieillissement par rapport à la densité d'Ozigo et du Moabi: a) Flexion 4 points, b) Compression axiale</td>
      <td>78</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 47. Données d'Ozigo en flexion 4 points distribuées spatialement pour les paramètres et zones considérés</td>
      <td>90</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 48. Densités de probabilité pour chaque paramètre et type d'exposition (a) taux d'humidité, (b) Module d'élasticité, (c) Contrainte de rupture</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 49. Variabilité spatiale des valeurs moyennes des paramètres étudiés. (a) Taux d'humidité, (b) Module d'élasticité, (c) Module de rupture</td>
      <td>97</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Figure 50. Autocorrélation des paramètres étudiés</td>
      <td>98</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
## Liste des signes et abréviations

<table><tr><td>ADGCEPM</td><td>Atelier du Département Génie-Civil de l'Ecole Polytechnique de Masuku</td></tr><tr><td>AFNOR</td><td>Association Française de Normalisation</td></tr><tr><td>AMMF</td><td>Atelier de Menuiserie Municipale de Franceville</td></tr><tr><td>CFFAF</td><td>Centre de Formation Fidèle ANDJOUA de Franceville</td></tr><tr><td>ENEF</td><td>Ecole Nationale des Eaux et Forêts</td></tr><tr><td>ENSET</td><td>Ecole Normale Supérieure de l'Enseignement Technique</td></tr><tr><td>EPM</td><td>Ecole Polytechnique de Masuku</td></tr><tr><td>LTNOB</td><td>Lycée Technique National Omar Bongo</td></tr></table>
Nomenclature

$\sigma_c$ Contrainte de rupture en compression (MPa)

$b$ Epaisseur de l'éprouvette (mm)

$D_H$ Densité à une humidité donnée

$E_L$ Module de Young longitudinal (MPa)

$E_R$ Module de Young radiale (MPa)

$E_T$ Module de Young tangentiel (MPa)

$F_{max}$ Force maximale (kN)

$G_{LR}$ Modules de cisaillement dans le plan Longitudinal/Radial (MPa)

$G_{RT}$ Module de cisaillement dans le plan Radial/Tangentiel (MPa)

$G_{TL}$ Module de cisaillement dans le plan Tangentiel/Longitudinal (MPa)

$h$ Hauteur de l'éprouvette (mm)

$H, w$ Taux d'humidité du bois (%)

$L$ Direction longitudinale

$l$ Longueur de l'éprouvette (mm)

$M$ Masse de l'éprouvette (Kg)

$M_H$ Masse humide de l'éprouvette (Kg)

$M_O$ Masse anhydre de l'éprouvette (Kg)

$MOE$ Module d'élasticité (MPa)

$MOE_c$ Module d'élasticité en compression (MPa)

$MOR$ Module de rupture (MPa)

$MV$ Masse volumique (Kg/m³)

$PSF$ Point de saturation des fibres

$R$ Direction radiale

$T$ Direction tangentielle

$V$ Volume de l'éprouvette (m³)

$ZB$ Zone basse

$ZH$ Zone haute

$ZM$ Zone médiane
## Contexte de la thèse

Les forêts denses-humides du bassin du Congo couvrent environ 268 millions de hectares (Wasseige et al., 2012). La forêt Gabonaise qui fait partie des forêts du Bassin du Congo regorge plus de 8000 espèces de bois dont 75 sont exploitées (M.E.F., 2005). Le Gabon, pays d'Afrique équatoriale dont 85% du territoire est recouvert de forêt, contribue largement à la régulation du climat de notre planète. Cette forêt est riche en plusieurs essences dont l'Okoumé (Aucoumea klaineana) et l'Ozigo (Dacryodes buettneri) (espèces endémiques), l'Azobé (Lophira alata), le Bilinga (Nauclea diderrichii), le Moabi (Baillonella toxisperma), le Movingui (Distemonanthus benthamianus), le Padouk (Pterocarpus soyauxii) (Mbel) et le Sapelli (Entandrophagma cylindricum) pour ne citer que celles-là. C'est pourquoi le gouvernement gabonais, dans la perspective d'un Gabon émergent, a décidé d'interdire les exportations de grumes depuis janvier 2010, ouvrant ainsi la voie à la valorisation des essences tropicales, à la transformation locale en produits finis et à la promotion de cette ressource dans la construction des ouvrages en bois dans des bâtiments locaux et sous régionaux (Bayol et al., 2013) ; (Ikogou et al., 2016). Enfin également dans le but d'augmenter la valeur ajoutée du secteur, mais aussi d'alimenter le marché local, régional et sous régional (Infogabon, 2014). La filière "forêt-bois" fait office de filière industrielle d'avenir dans le domaine de la construction, car étant au centre de la résolution des problèmes environnementaux et écologiques dans notre société. Le bois, en comparaison avec d'autres matériaux de construction tels que le béton et l'acier, considérés comme lourds et présentant une résistance aux variations des conditions environnementales plus forte, présente des coûts de production, d'exploitation et de recyclage plus avantageux. Le bois, contrairement à ces autres matériaux encore très utilisés dans le domaine de la construction, est capable de fixer certains gaz à effet de serre comme le CO₂ que l'homme émet en quantité considérable à cause de son activité et ses besoins (Pambou Nziengui, 2019). Ainsi, suite aux conclusions de la COP27, la forêt constitue un grand potentiel incontournable pour la conservation de l'équilibre de l'écosystème mondial.
## Problématique, objectifs et organisation de la thèse

On sait que le comportement mécanique des structures en bois dépend fortement des variations climatiques dans différents pays et des chargements mécaniques auxquelles elles sont soumises. Dans les pays tropicaux à l'exemple du Gabon, saisonnièrement, ces essences subissent des variations climatiques notamment avec une humidité relative de plus de 80%, une température variante entre 21 et 28°C en moyenne dans l'année, des précipitations autour de 2000 à 3800 mm/an et une hygrométrie variante entre 80 et 88%. Selon le Centre d'Échange d'Informations du Gabon (C.E.I.G, 2010). Le climat gabonais alterne entre deux saisons de pluie (une petite saison de février au mois de mai et une grande saison allant de septembre à décembre) et deux saisons sèches (une petite saison de janvier à février et une grande saison de juin à septembre) (Pambou. N, 2019).

Ainsi, les conditions environnementales au Gabon sont très sévères et impactent fortement la sensibilité du bois en service (Pambou Nziengui, Moutou Pitti, & Fournely, 2017). L'étude du comportement mécanique des bois tropicaux dans leur environnement revêt un caractère essentiel et indispensable. Car la prédiction du comportement des structures en bois sous contrainte mécanique ou environnementale est primordiale pour abonnir la conception afin de garantir la durabilité des ouvrages en bois tropicaux soumis à des chargements thermo-hygromécaniques (Gérard et al., 2004) ; (Manfoumbi et al., 2016)).

L'objectif principal de cette thèse est d'étudier la durabilité et le comportement mécanique des structures bois provenant d'essences tropicales correctement choisies au regard de leur impact économique pour le pays et la sous-région sous l'action combinée des variations climatiques (humidité relative et température). L'un des buts visés est de pérenniser le matériau bois dans la perspective du développement durable et la valorisation des essences tropicales depuis la coupe jusqu'à l'utilisation en produits finis ou semi-finis. En d'autres termes, la connaissance et la maîtrise du comportement mécanique des bois tropicaux va permettre d'orienter les populations locales dans leurs choix de matériaux de construction autres que le béton et l'acier (Odounga B et al., 2017).
En particulier, la présente étude s'intéresse à la caractérisation expérimentale de la variabilité spatiale et les incertitudes associées des paramètres physico-mécaniques (densité, module d'élasticité, résistance en compression et flexion) des poutres en bois massif d'origine tropicale. L'objectif final de ce travail est non seulement d'évaluer l'influence de la variabilité spatiale des paramètres mécaniques dans la réponse structurale donc dans la fiabilité des poutres avec ou sans fissures, mais aussi d'adapter les codes de calcul au contexte des bois tropicaux évoluant dans des environnements tropicaux.

Ce travail de thèse s'articule autour de trois grands chapitres distincts :

## o Chapitre 1

Ce chapitre traite exclusivement des principales caractéristiques du matériau bois qui par leurs singularités peuvent impacter son comportement lorsqu'il est sollicité par des forces extérieures pendant sa durée de vie notamment en structure.

## o Chapitre 2

Dans ce chapitre, nous présenterons la forêt gabonaise, son climat, son patrimoine forestier et les deux essences de notre étude, leurs caractéristiques, et leurs usages, d'une part. Puis, nous aborderons les deux phases expérimentales en se basant sur les essais en flexion 3 et 4 points, et en compression axiale. Enfin, par la présentation et l'analyse des résultats issus des différents essais.

## o Chapitre 3

Dans ce dernier chapitre, nous abordons d'abord l'aspect théorique de la variabilité spatiale pour une meilleure compréhension de ce concept qui sera pour la suite, utilisé dans l'analyse des données des éprouvettes chargées de bois d'Ozigo issues des essais expérimentaux en flexion 3 points. Cette analyse va s'articuler autour d'une exploitation statistique. De cette exploitation, il sera question de déterminer les corrélations de Pearson des données dont le but est de mesurer la force et la direction d'une relation linéaire entre les paramètres de l'étude. Ensuite, les tests de Ljung Box et Dick Fuller Augmenté sont réalisés. Enfin, cette partie se termine par la détermination des fonctions d'autocorrélations des données.
## Introduction

Le bois est un matériau naturel d'une très grande complexité. Il est formé d'un ensemble de tissus cellulaires hétérogènes et organisés. C'est un ensemble de tissus composés des fibres ligneuses, de parenchymes et de vaisseaux. Du fait de sa composition chimique, il présente un comportement viscoélastique, amplifié par la présence du taux d'humidité et de température. Parallèlement, son étude et son comportement mécanique sont rendus complexes suite à son caractère orthotropique, doublé d'une anisotropie prononcée entre les plans longitudinaux et les plans transversaux. Pour mieux appréhender notre étude, il est nécessaire de comprendre la composition chimique qui justifie sa dimension viscoélastique, et la compréhension de son comportement mécanique, sa variabilité spatiale sur toute la structure et sa modélisation (Moutou Pitti, 2008).

Ce chapitre traite, des principales caractéristiques du matériau bois qui par leurs singularités peuvent impacter son comportement mécanique lorsqu'il est sollicité par des forces extérieures pendant sa durée de vie notamment en structure.

## 1.1 Matériau bois

Le bois est un ensemble de tissus secondaires de l'arbre qui forment les troncs, branches et racines des plantes ligneuses. L'arbre étant un organisme vivant qui appartient au règne végétal. On distingue deux familles d'arbres :

* Les gymnospermes ou conifères ou encore appelés résineux généralement trouvés en zone tempérées. Ces arbres produisent des fruits en forme de cône, aussi appelés pommes de pin ou pives. Ces types d'arbres ne possèdent pas des feuilles mais sous forme des aiguilles, le houppier est en formes de cônes. La plupart de ces arbres produisent de la résine, substance chimique complexe qui permet à l'arbre de lutter contre le froid et contre certaines attaques de parasites. Cette résine est ainsi à son tour utilisée par des insectes : abeilles, fourmis, comme agent désinfectant dans leurs colonies ;
* Les angiospermes, encore appelés feuillus, regroupent les plantes à fleurs, des végétaux qui portent des fruits. Ils représentent la plus grande partie des espèces végétales terrestres. On les distingue facilement par leurs larges feuilles qui possèdent le limbe, foliole, un réseau de nervure, etc. Ils ont un port plus ou moins arrondi. On les rencontre en climat tempéré et majoritairement en climat tropical (Hamada, 2016).

### 1.1.1 Ultrastructure et composition chimique

L'observation de la paroi cellulaire d'une cellule végétale à l'aide d'un microscope électronique met en évidence la présence de plusieurs parties (la lamelle mitoyenne, la paroi primaire et la paroi secondaire) (Nziengui, 2019; Safou-Tchiama, 2005):

* Lamelle mitoyenne : liant qui maintient les cellules entre elles ;

* Paroi primaire : enveloppe relativement très fine, contenant beaucoup d'eau et un taux très marginal de cellulose. Elle est formée de plusieurs couches de microfibrilles mêlées dans lesquelles s'y déposent de la lignine, des substances pectiques et des hémicelluloses ;

* Paroi secondaire : paroi constituée de trois couches distingues (S1, S2 et S3), la couche S1 a des microfibrilles en hélices alternées et orientée à un angle de 60 à 80° par rapport à l'axe de la cellule et représente 5 à 10% de l'épaisseur totale de la membrane cellulaire. Sa structure croisée est responsable de la forte résistance en traction transversale et de la variation dimensionnelle de la paroi cellulaire. La couche S2 constitue la masse essentielle et la plus importante qui assure le comportement physique et mécanique de la cellule ligneuse. Enfin, la couche S3 a une très mince épaisseur de 0,5 à 1,1µm avec des microfibrilles orientées à 60 à 90° de l'axe de la cellule (Safou-Tchiama, 2005).
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1. Schémas d'une cellule végétale (Husson, 2009)</figcaption></figure>

La composition chimique du bois varie très peu selon l'espèce considérée. En général, elle est constituée de la manière suivante : 50% de carbone, 43% d'oxygène, 6% d'hydrogène, d'un 1% d'azote et enfin d'un pourcentage inférieur à 1% des cendres (silice, phosphates, potassium, calcium).

Selon les espèces de bois, les couches de la paroi cellulaire sont principalement constituées de trois types des polymères. A savoir :

La cellulose est le constituant principal du bois (45-60%), composée de grandes chaînes de molécules qui lui procurent une grande souplesse. La cristallinité de la cellulose a une influence importante sur le comportement mécanique de la paroi cellulaire en relation avec le taux d'humidité de la paroi.

Les hémicelluloses (20 à 25%) sont des polymères amorphes ramifiés. Elles possèdent également des propriétés hydrophiles, elles sont à l'origine du phénomène hygroscopique du bois.

La lignine (20 à 30%) est un polymère amorphe formant un réseau tridimensionnel dont la structure complexe varie selon l'espèce, l'âge du végétal et des conditions climatiques. La lignine est le polymère le plus sensible des trois face à la photodégradation. Elle est dure et cassante ; elle donne au bois sa résistance mécanique (Husson, 2009 ; Rostom, 2021).

### 1.1.2 Structure microscopique

L'échelle microscopique permet de présenter la structure cellulaire du bois. Les espèces résineuses sont constituées principalement de trachéides de forme
rectangulaire creuse (Fig. 2a). Les trachéides du bois d'été se différencient de celles du bois de printemps par leurs parois épaisses et leur faible diamètre intérieur, ce qui donne au bois d'été une densité et une rigidité plus élevées par rapport au bois de printemps, condition déterminante pour ses propriétés mécaniques et hydriques (Saifouni, 2014).

Chez les feuillus tempérés, les cellules sont des fibres. Les fibres ou les trachéides sont des cellules de section polygonale et à parois plus ou moins épaisses autour d'une cavité centrale appelée lumen (Fig.2b). Les vaisseaux sont de grosses cellules à paroi mince qui chez les feuillus acheminent la sève brute dans l'aubier. Les cellules de parenchyme ont le même rôle chez les résineux et les feuillus, on les trouve soit en files verticales soit dans les rayons ligneux radiaux. Elles sécrètent les gommes, responsables de la cicatrisation des arbres (Husson, 2009).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2. Organisation cellulaire des bois : (a) Résineux. (b) Feuillus (Triboulot, 2005)</figcaption></figure>
Les cellules des feuillus des bois tropicaux sont constituées essentiellement des trachéides et des parenchymes. Toutefois, leur nombre, leur disposition et leur forme varient largement comme l'illustre la figure 3 ci-dessous. On note également que la limite des cernes annuels des feuillus tropicaux est quasiment invisible à l'œil nu sur une section transversale (Manfoumbi, 2012).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3. Structures anatomiques des essences tropicales (Anh Tuan, 2011)</figcaption></figure>

### 1.1.3 Structure macroscopique

Le bois est un matériau complexe comparativement à d'autres matériaux de construction comme l'acier, le béton, l'aluminium pour ne citer que ceux-là. Pour le mettre en œuvre, il convient de connaître ses différentes caractéristiques pour une meilleure utilisation.

La Figure 4 (voir **Figure 4**) présente la coupe transversale d'un tronc d'arbre. On distingue six composants distincts de la périphérie vers le centre. Il s'agit donc de :

* L'écorce : composée de cellules mortes, elle est imperméable mais permet des échanges gazeux pour la respiration des cellules du cambium et de l'aubier. C'est la couche protectrice du tronc ;

* Le liber : partie la plus interne de l'écorce possédant des canaux qui amènent la sève élaborée des feuilles vers toutes les parties de l'arbre ;

* Le cambium : c'est une fine couche de cellules génératrices dans laquelle la sève donne naissance aux cellules pour assurer la croissance de l'arbre. Il n'est visible qu'à partir d'un microscope ;
* Aubier : couche de bois relativement récente de l'arbre en voie de duraminisation. Il transporte la sève brute des racines aux feuilles pour la synthétisation de la sève brute en sève élaborée par le mécanisme de la photosynthèse. Les anciennes cellules mortes vont se transformer pour constituer le duramen ;

* Duramen : composé de cellules mortes, qui ont atteint leur maturité, après une transformation physico-chimique, afin d'assurer la durabilité naturelle. Cette partie de l'arbre est appelée aussi bois parfait ou bois de cœur. Il se distingue de l'aubier par une coloration plus foncé selon les essences.

* Moelle : partie centrale du tronc, constituant un tissu mou. Il se forme au début de la croissance de l'arbre et ne se modifie pas. Elle joue un rôle dans le stockage et le transport des éléments nutritifs dans l'arbre. Initialement formée, elle a une couleur blanche ou claire ; quand elle vieillit, elle prend une couleur brune plus foncée ;

* Cerne annuel : chaque cercle concentrique représente la couche de bois produite en une année. C'est l'anneau de croissance de l'arbre. Chez les essences tempérées, il possède deux cernes : un clair, correspondant au bois de printemps et d'un sombre correspondant au bois d'été. Par contre, pour des essences tropicales, elles possèdent un seul cerne. Le cerne permet de déterminer l'âge d'un arbre et surtout le type de climat dans lequel l'arbre a poussé. (Husson, 2009).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4. Coupe transversale d'un tronc d'arbre (Hamada, 2016)</figcaption></figure>
## 1.2 Propriétés physiques et mécaniques

Les propriétés physiques du bois sont des paramètres très importants pour sa classification. Ces paramètres influencent fortement le comportement mécanique du matériau bois. Les propriétés mécaniques du bois caractérisent sa rigidité et sa résistance face aux sollicitations qui tendent à le déformer. Parmi ces caractéristiques importantes, il y a l'anisotropie, l'hétérogénéité et le vieillissement du matériau, comme nous le verrons dans les pages suivantes. Plus tard, nous développerons dans la partie 1.3 les paramètres influant sur le comportement du bois.

### 1.2.1 Taux d'humidité

Le taux d'humidité (H) est défini comme étant la quantité d'eau contenue dans une pièce de bios, exprimé en pourcentage de sa masse anhydre. En d'autres termes, c'est le rapport entre la masse d'eau humide ($M_H$) présente dans le bois sur la masse de bois anhydre (Mo). Le taux d'humidité s'obtient par la méthode des pesées il est donné par l'expression suivante (AFNOR, NF B51-004, 1985e).

$$H(\%) = \frac{M_H - M_O}{M_O} \times 100 \qquad (1.1)$$

Où

H est le taux d'humidité du bois exprimé en pourcentage, $M_H$ est la masse humide de l'éprouvette en kilogramme (kg) et Mo est la masse anhydre en (kg) obtenue dans une enceinte climatique à 103°C jusqu'à ce que la masse soit constante.

Pour un arbre vert, après abattage son taux d'humidité décroit très rapidement de 100 à 150% jusqu'à 25 à 35%. Pour des avivés, à l'air libre, et sous hangar, le taux d'humidité atteint 13 à 17%. Le bois sera considéré commercialement sec à une humidité de 22% (Husson, 2009).

Dans un bois vert, une partie de l'eau renferme plus ou moins les cavités cellulaires et intercellulaires. L'évacuation de l'eau libre se fait sans retrait du bois. Lorsque cette eau a disparue dans le bois, il ne reste plus que de l'eau liée chimiquement aux parois cellulaires. Son élimination pendant le séchage engendre des phénomènes de retrait à l'origine de déformations du bois (Gérard et al., 1998). Le départ de l'eau liée entraîne des phénomènes de retrait et de déformation.
Il est constaté que le retrait et le gonflement du bois sont proportionnels à la diminution ou à l'augmentation du taux d'humidité. Ce phénomène est très orthotrope. Chaque essence est caractérisée par trois coefficients de rétractabilité qui expriment les variations dimensionnelles d'une pièce de bois pour une variation d'humidité de 1%, selon chacune des trois directions.

Nous retiendrons que le retrait longitudinal est si faible pratiquement négligeable, le retrait tangentiel est le plus important car il est environ 1,5 à 2 fois plus élevé que le retrait radial. Toutefois, pour quelques essences, les retraits radiaux et tangentiels sont presque identiques: Ces essences sont moins sensibles aux fentes de séchage (Husson, 2009).

Le point de saturation des fibres (PSF) correspond à un bois dont le taux d'humidité est saturé en eau liée. En dessous de ce taux, le bois commence à se contracter en séchant. Le PSF varie le plus souvent entre 20% et 40% suivant les essences, mais se situe généralement aux environs de 30%. Nous avons la classification suivante des points de saturation des fibres (Pluvinage, 1992)

* PSF ≤ 25% : faible;

* 25% ≤ PSF ≤ 35% : moyen;

* PSF ≥ 35% : élevé.

En dessous du PSF, jusqu'à ce que la masse de l'échantillon soit stable l'eau liée s'évacue en fonction de l'humidité de l'air ambiant (humidité Relative), nous sommes alors dans le domaine hygroscopique du bois (Fig. 5). A l'état anhydre on suppose que toute l'eau a quitté la paroi, soit w le taux d'humidité.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5. Schématisation de trois états de l'eau dans le bois (Saifouni, 2014)</figcaption></figure>
### 1.2.2 Masse volumique et densité

* Masse volumique

La masse volumique est la quantité de matière ligneuse contenue dans un volume de bois ; celle-ci varie avec le taux d'humidité. Elle se définit comme le quotient de la masse par le volume. Elle est exprimée en kg/m³. Elle est calculée selon la formule :

$$ \rho = \frac{M}{V} \qquad (1.2) $$

Avec *M* : la masse du bois en kg et *V* : son volume en m³.

La masse volumique est une caractéristique de base pour le classement et le choix du matériau bois. Ce paramètre est aussi considéré comme le critère d'appréciation des propriétés technologiques d'une essence (Jodin, 1994a). Le tableau 1. Ciedessous, donne le classement des bois tropicaux réalisé par le centre de coopération internationale en recherche agronomique pour le développement (Cirad). Ce tableau nous permet de classer les essences en fonction des masses volumiques, notamment ceux de notre étude.

<table><caption>Tableau 1. Catégorisation de la masse volumique (kg/m³) des bois tropicaux (Gérard et al., 1998)</caption><thead><tr><td>Masse volumique (MV)</td><td>Catégorie de bois</td></tr></thead><tbody><tr><td>MV &lt; 500</td><td>Bois très léger</td></tr><tr><td>500 &lt; MV &lt; 650</td><td>Bois léger</td></tr><tr><td>650 &lt; MV &lt; 800</td><td>Bois mi-lourd</td></tr><tr><td>800 &lt; MV &lt; 950</td><td>Bois lourd</td></tr><tr><td>MV &gt; 950</td><td>Bois très lourd</td></tr></tbody></table>

* Densité

La densité du bois est le rapport entre la masse et le volume de la pièce mesurée à partir de la masse d'un même volume d'eau (Anh Tuan, 2011). En d'autres termes, la densité d'un bois est une comparaison entre sa masse volumique et celle de l'eau. Elle est exprimée en valeur absolue. La densité du bois est la caractéristique physique la plus importante du bois. Elle dépend fortement de la teneur en eau du
bois. Pour notre part, nous utilisons la densité à une humidité donnée ($D_H$) qui est le rapport de la masse au volume de bois. Elle est définie sous la forme:

$$D_H = \frac{M_H}{V_H} \qquad (1.3)$$

Où $M_H$ est la masse de l'échantillon en kg au taux d'humidité $H$ et $V_H$ est le volume de l'échantillon en m³ au taux d'humidité $H$.

### 1.2.3 Anisotropie et hétérogénéité

#### • Anisotropie

Le bois est un matériau anisotrope, c'est-à-dire que les caractéristiques mécaniques et le comportement du bois sont fortement influencés par le sens d'application par rapport à la direction de référence. C'est-à-dire que la structure réagira différemment selon les trois directions préférentielles du plan ligneux (Fig.6):

* Direction longitudinale (L) (c'est-à-dire parallèles aux fibres du bois) en passant au centre de la tige et qui correspond au débit sur quartier ;

* Direction radiale (R) (perpendiculaire aux fibres et normales aux cernes annuelles) ;

* Direction tangentielle (T) (perpendiculaire aux fibres et tangent aux cernes) correspondant au débit sur dosse.

Par cette caractéristique, nous constaterons que les propriétés du bois entre les axes radial et tangentiel sont en général mineures par rapport à l'axe longitudinal. L'anisotropie du bois est une conséquence directe de son hétérogénéité. Par exemple le rapport d'anisotropie appliqué aux caractéristiques mécaniques du bois.

* $E_L \gg E_R$ ;

* $E_R > E_T$ ;

* $V_{RT} > V_{LT} > V_{LR} \approx V_{TR} \gg V_{RL} > V_{TL}$.

Enfin pour les contraintes en cisaillement :

* $G_{LR} > G_{LT} \gg G_{TR}$.
On note : $E_L$, $E_R$ et $E_T$ les modules d'Young dans les directions longitudinale, radiale et tangentielle ; $v_{RT}$, $v_{TR}$, $v_{TL}$, $v_{LT}$, $v_{LR}$ et $v_{RL}$ les coefficients de Poisson et $G_{TR}$, $G_{TL}$ et $G_{LR}$ les modules de cisaillement.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6. Axes préférentiels (L, R, T) d'une pièce de bois (Merakeb, 2006)</figcaption></figure>

* **Hétérogénéité**

Le bois est un matériau hétérogène parce qu'il possède une grande variabilité dans ses composantes. En d'autres termes, cette hétérogénéité vient de la composition de différents éléments dus au fonctionnement de l'arbre (Saifouni, 2014). Ceci fait qu'il n'existe pas deux pièces de bois parfaitement identiques, même au sein d'une même espèce ou d'un même bois.

## 1.3 Comportement élastique et viscoélastique

Dans le domaine élastique du bois, le module d'élasticité (module d'Young (E)) est un paramètre important pour déterminer la rigidité du bois et la résistance à la rupture qui réagit face aux sollicitations qui tendent à le déformer. Ces paramètres mécaniques sont influencés notamment par des paramètres physiques (taux d'humidité, masse volumique et la densité) et par des paramètres climatiques (température et humidité relative).

Le comportement viscoélastique du bois est dû au couplage des trois composants polymériques du bois que sont la cellulose (d'où les microfibrilles forment un treillis
tridimensionnel élastique), l'hémicellulose (polymère amorphe très hydrophile) et la lignine (liant hygroscopique du treillis), à la sollicitation mécanique qui lui est imposée, mais surtout aux contraintes de son environnement (Manfoumbi, 2012) ; (Pambou Nziengui, 2019). Ce comportement se caractérise dans la plupart des cas, par la mise en évidence des tests de fluage-recouvrance ou de relaxation-effacement réalisés sur des éprouvettes de petites dimensions ou des poutres structures à de chargements variables (Dubois et al., 2012).

### 1.3.1 Influences des paramètres physiques

Dans la littérature, les auteurs montrent que la teneur en eau à un impact sur les propriétés mécaniques du bois. Par exemple les propriétés mécaniques croissent avec la diminution de l'humidité dans le domaine hygroscopique (Kollmann, 1968a ; Jodin, 1994b) ; (Pambou Nziengui, 2019) puis ces propriétés peuvent également varier selon l'équilibre hygroscopique (Guitard, 1987; Jodin, 1994a; Pluvinage, 1992). En d'autres termes, les éprouvettes saturées en eau sont moins rigides que les éprouvettes sèches. La figure 7 ci-dessous illustre le comportement du module d'élasticité longitudinal qui croit sensiblement avec une teneur en eau inférieure à 8%. Puis, entre 8 à 22%, le module diminue linéairement selon le taux d'humidité. Enfin, une stabilité du module est observée pour des taux d'humidités supérieures à 22%.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 7. Évolution du module d'élasticité longitudinal en fonction de la teneur en eau (Kollmann & Cote, 1968)</figcaption></figure>
Comme déjà évoqué plus haut en parlant du taux d'humidité, Le PFS influe sur la variation de module d'élasticité. Cette variation est très forte quand l'humidité est à moins de 30% et presque constante quand l'humidité est à plus de 30% (Pluvinage, 1992).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8. Influence du taux d'humidité sur module d'élasticité (Pluvinage, 1992)</figcaption></figure>

Selon la littérature, on admet que les propriétés physiques et mécaniques du bois soient à un taux d'humidité de 12%. Mais dans la pratique, ceci est difficilement applicable sachant que les fluctuations du taux d'humidité du bois sont comprises entre 6 à 20%. Pour ce faire, on adoptera des formules de corrections sur les principales caractéristiques élastiques proposées par Guitard (Guitard, 1987).

$$ \left\{ \begin{array}{l} E_L = E_L^{12} \times [1 - 0,15 \times (w - 12)] \\ E_R = E_R^{12} \times [1 - 0,03 \times (w - 12)] \\ E_T = E_T^{12} \times [1 - 0,03 \times (w - 12)] \\ G_{RT} = G_{RT}^{12} \times [1 - 0,03 \times (w - 12)] \\ G_{TL} = G_{TL}^{12} \times [1 - 0,03 \times (w - 12)] \\ G_{LR} = G_{LR}^{12} \times [1 - 0,03 \times (w - 12)] \end{array} \right\} \qquad (1.4) $$

Avec :

* $E_L, E_R$ et $E_T$, modules d'élasticité suivant les directions $L, R$ et $T$;

* $G_{RT}, G_{TL}, G_{LR}$, modules de cisaillement ;

* W, taux d'humidité en eau en %.
Le bois est considéré comme un matériau hétérogène, anisotrope. C'est-à-dire que les propriétés physiques et mécaniques diffèrent suivant les essences et les directions préférentielles énoncées ci-dessus (Saifouni, 2014).

Plusieurs travaux abordent les effets de la masse volumique sur le bois et de ses propriétés mécaniques. La masse volumique est influencée par les conditions de croissance, de la moelle vers la périphérie (écorce), de son emplacement dans l'arbre et selon le type de bois (état de maturité du bois) (Panshin et De Zeeuw, 1980). Elle varie selon les espèces, également au sein d'une même espèce mais fortement à l'intérieur d'un même individu (Singh, 1987). La masse volumique issue des environnements humides tropicaux est faible par rapport aux environnements plus secs (Woodcock et al., 2000). La masse volumique des espèces tropicales est plus forte chez les feuillus en milieux tropicaux que chez les espèces des climats tempérés (Wiemann & Williamson, 2002).

Sur le plan mécanique, la littérature présente également qu'il existe une forte corrélation entre la masse volumique et le module d'élasticité (Natterer et al., 2004b). Donc les propriétés mécaniques croissent avec l'augmentation de la masse volumique (Jodin, 1994a) comme l'indique la figure 9 ci-dessous.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9. Relation entre masse volumique et module d'élasticité (Natterer et al., 2004b)</figcaption></figure>
Enfin, d'autres paramètres physiques affectent les performances du bois. La littérature évoque également la densité, nous retiendrons qu'elle est un paramètre extrêmement important parce qu'elle conditionne plusieurs propriétés et aptitudes technologiques du matériau et notamment ses propriétés mécaniques (Nepveu, 1994a). Selon la littérature, les essences moins denses sont moins rigides que les plus denses (Saifouni, 2014).

### 1.3.2 Influences des paramètres climatiques

L'impact de la température sur le bois va influer sur les propriétés mécaniques du bois par le changement des paramètres élastiques dont la dilatation, la relaxation des contraintes (Bodig et Jayne, 1982). Le comportement viscoélastique du bois dépend fortement de son humidité et de sa température qui modifie ses propriétés (Randriambololona, 2003). La température est un paramètre physique très important qui conditionne le comportement mécanique du bois. Le module d'élasticité diminue en fonction de l'augmentation de la température entre 20°C et 50°C. Le module d'élasticité de plusieurs espèces diminue lorsque la température augmente (Moutée, 2006). De même, un bois de 25% d'un taux d'humidité a un module d'élasticité deux fois plus faible qu'un bois de 12% de taux d'humidité. Les variations des conditions climatiques (HR, T), du taux d'humidité (H) du bois et couplées aux chargements mécaniques limitent la durée de vie des structures en bois d'une part. Tous ces paramètres vont impacter fortement le comportement mécanique de la structure en bois d'autre part (Gerhards, 1982) ;Nziengui, 2019; Pambou Nziengui et al., 2017).
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 10. Représentation de l'influence de la température dans sa courbe contrainte déformation du bois (Bodig et Jayne, 1982)</figcaption></figure>

### 1.3.3 Fluage-Recouvrance

Le fluage renvoie à l'évolution dans le temps de la déformation d'un matériau, soumis à une sollicitation constante. On parle de recouvrance, lorsque la charge appliquée au matériau est ôtée dans le temps, entrainant un retour de la déformation à sa position initiale, pour des conditions climatiques constantes. Il y a recouvrance totale, lorsqu'il n'y a pas de déformation permanente et recouvrance partielle, lorsqu'il y a des déformations permanentes observables après suppression de la charge appliquée (Husson, 2009; Merakeb, 2006; Nziengui, 2019). Essai de fluage-recouvrance illustré par la figure.11 ci-dessous.
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 11. Essai de fluage-recouvrance (Merakeb, 2006)</figcaption></figure>

### 1.3.4 Essais de Relaxation-Effacement

Le phénomène de relaxation consiste à imposer une déformation à un matériau et à maintenir cette déformation constante (Moutou Pitti, 2008). Selon la figure.12, on observe que la contrainte décroit dans le temps. Après diminution ou suppression de la déformation constante, on est face à une réponse instantanée puis différée en contrainte allant jusqu’à effacement partiel ou total de la contrainte : c’est la phase d’effacement (Fig.12). Comme pour l'essai de fluage-recouvrance, une contrainte résiduelle en fin d'effacement est le signe soit d'un comportement non linéaire soit d'une variation parasite de la teneur en eau durant l'essai (Manfoumbi, 2012).
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 12. Essai de Relaxation-Effacement d'après (Navi & Heger, 2005)</figcaption></figure>

## 1.4 Essais mécaniques pour la caractérisation du bois

Les essais mécaniques sont des expériences dont le but est de caractériser les lois de comportement du bois. La loi de comportement établit une relation entre les contraintes et les déformations. La compréhension du comportement mécanique du bois est un fondement sur des essais mécaniques tels que : traction, compression et de flexion (Fozao et al., 2017). La contrainte est ainsi appliquée au matériau jusqu'à sa rupture (traction, flexion) ou jusqu'à une déformation suffisamment grande (compression). Compte tenu de leur utilité, les essais les plus utilisés dans la caractérisation du bois sont de flexion (3 et 4 points), la compression et la traction (Fortunier, 2017).

### 1.4.1 Essais de flexion

La flexion d'un matériau se définit par la déformation d'une poutre sous la sollicitation d'une force transversale. L'essai de flexion d'une poutre est un essai mécanique utilisé pour tester la résistance en flexion. On utilise la flexion dite « trois points » ou dite « quatre points » (Fanchon, 2001).

Même si la flexion 3 points est plus simple et facile à mettre en œuvre, il présente cependant des limites, car son un moment fléchissant variable tout le long de l'éprouvette et un effort tranchant constant. Il a également un important avantage d'établir facilement le diagramme effort-déformation. L'analyse de ce dernier fournit
des informations de base sur le comportement des matériaux, en l'occurrence celui du bois suivant son fil, l'énergie totale de rupture, qui correspond à la surface sous la courbe, est même considérée comme un excellent indice de la résistance au choc en flexion. C'est une raison de plus pour considérer cet essai comme fondamental (Moutée, 2006).

Dans la littérature, il a été observé que la contrainte de rupture en flexion 3 points est plus importante qu'en flexion 4 points (Gornik & Merhar, 2015; Hayat & Suliman, 1998; Hein & Brancheriau, 2018). Par contre, la flexion 4 points a l'avantage d'avoir un moment fléchissant constant dans la section entre appuis avec un effort fléchissant nul. En d'autres termes, la flexion 4 points permet de moyenner la force appliquée puis d'avoir un module d'élasticité plus fiable qui reflète la réalité des sollicitations des structures en bois en service. Dans cette configuration, la courbe contrainte-déformation est très proche d'un chargement uniformément reparti fréquemment rencontré dans les ouvrages en bois (Adjovi L et al., 2020; Foadieng et al., 2017) d'où l'intérêt de la réalisation d'un banc d'essai de flexion 4 points pour également comparer nos résultats avec les résultats de référence de Manfoumbi (Manfoumbi, 2012).

En d'autres termes, les essais de flexion 3 et 4 points consistent à déformer une éprouvette de forme rectangulaire reposant sur deux appuis. Ces essais permettent de mesurer la résistance à la rupture d'un matériau en déterminant la déformation d'un matériau (Redjel, 1987). Ils sont pour but de déterminer principalement les paramètres mécaniques en flexion 3 points (figure 13), la résistance à la rupture (1.5) et le module d'élasticité (1.6) d'une part et en flexion 4 points (figure 14), la résistance à la rupture (1.7) et le module d'élasticité (1.8) d'autre part. Les paramètres mécaniques sont donnés par la norme français (AFNOR, NF EN 408, 2009) comme suit :

$$ \sigma_{f3} = \frac{3 \times F_{max} \times l}{2 \times (b \times h^2)} \qquad (1.5) $$

$$ MOE = \frac{l^3 \times \Delta F}{4 \times (b \times h^3) \times \Delta w} \qquad (1.6) $$
Où $F_{max}$ est la force maximale appliquée pendant l'essai de flexion, $l$ est la longueur, $b$ est l'épaisseur, $h$ est la hauteur de l'éprouvette, $\Delta w$ représente l'accroissement de la flèche en millimètres correspondant à ($F_2 - F_1$) et $\Delta F$ est l'accroissement de la force en newtons sur la ligne de régression avec un coefficient de corrélation de 0,99 ou mieux entre 0,1 à 0,4$F_{max}$ ou 0,2 à 0,3$F_{max}$.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 13. Configuration de flexion 3 points</figcaption></figure>

Les paramètres mécaniques en flexion 4 points sont déterminés sous la forme suivante selon la norme française (AFNOR, NF EN 408, 2009):

$$ \sigma_{f4} = \frac{3 \times a \times F_{max}}{(b \times h^2)} \qquad (1.7) $$

$$ MOE = \frac{a \times l_1^2 \times (F_2 - F_1)}{16 \times l \times (u_2 - u_1)} \qquad (1.8) $$

Où $\Delta F$ est l'accroissement de la force en newtons sur la ligne de régression avec un coefficient de corrélation de 0,99 ou mieux entre 0,1 à 0,4$F_{max}$ ou 0,2 à 0,3$F_{max}$, $\Delta w$ représente l'accroissement de la flèche en millimètres correspondant à ($F_2 - F_1$), $b$ l'épaisseur et $h$ la hauteur de l'éprouvette, $l_1$ est la longueur de base pour la détermination du module d'élasticité, ($F_2 - F_1$) est l'accroissement de la force en newtons sur la ligne de régression et ($u_2 - u_1$) est l'accroissement de la flèche
correspond à ($F_2 - F_1$), $a$ est la distance entre l'appui et le pont de chargement et enfin le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 14. Essai de flexion 4 points</figcaption></figure>

Lors des essais de flexion, on observe une distribution de contrainte présentant à la fois un gradient et une répartition de contraintes de traction et de compression de part et d'autre de la fibre moyenne. La différence entre les contraintes ultimes en traction et compression va conduire à une distribution dissymétrique des contraintes. Sachant que la déformation ultime en traction est plus faible que celle en compression car la rupture s'amorcera sur la fibre externe en traction. La contrainte ultime en flexion dépend de la contrainte longitudinale en traction et du module d'élasticité longitudinale du bois (Pluvinage, 1992).

En comparant les valeurs de modules d'élasticité des flexions 3 points et 4 points. Il ressort que les valeurs des modules d'élasticité en flexion 4 points sont supérieures à celles de flexion 3 points (Sales, 1977). Cette différence pourrait s'expliquer par l'effet d'indentation de la tête de chargement, de la rigidité du bois, du niveau de chargement, de la forme de la tête de chargement et des supports d'appuis (Hein & Brancheriau, 2018).

(Brancheriau et al., 2002) recommande tout de même de relativiser lorsqu'il s'agit des valeurs des modules d'élasticité obtenus car les valeurs obtenues par une méthode ne peuvent pas être directement comparés à celles d'autres méthodes et donc les propriétés de flexion doivent être convertis avant de les utiliser et correctement comparés avec d'autres de références différentes.
### 1.4.2 Essai de compression

Un essai de compression mesure la résistance à la compression d'un matériau sur une machine d'essais mécaniques suivant un protocole normalisé. Les essais de compression se font souvent sur le même appareil que l'essai de traction mais en appliquant la charge en compression au lieu de l'appliquer en traction. Pendant l'essai de compression, l'échantillon se raccourcit. La déformation relative est « négative » en ce sens que la longueur de l'échantillon diminue. La compression tend de plus à amplifier les irrégularités latérales de l'échantillon et, au-delà d'une contrainte critique, l'échantillon peut fléchir et la flèche peut s'accentuer jusqu'au flambage. Les essais de compression permettent de déterminer le module d'élasticité (MOE<sub>c</sub>) et la contrainte de rupture (σ<sub>c</sub>).

Les contraintes ultimes de compression selon le sens de sollicitation (radiale et tangentielle) sont sensiblement inférieures à celles obtenues en compression longitudinale (Pluvinage, 1992). Il sera également observé un comportement similaire pour les modules d'élasticité.

La détermination de la contrainte de rupture (1.9) et du module d'élasticité (1.10) lors des essais destructifs en compression est réalisée selon la norme française (AFNOR, NF EN 408, 2009).

$$ \sigma_c = \frac{F_{max}}{(b \times h)} \qquad (1.9) $$

$$ MOE_c = \frac{l \times \Delta F}{(b \times h) \Delta w} \qquad (1.10) $$

Dans l'équation (1.9), $F_{max}$ est la force maximale de l'essai, $b$ l'épaisseur et $h$ la hauteur de l'éprouvette. Dans l'équation (1.10), $l$ est la longueur, $b$ l'épaisseur et $h$ la hauteur de l'éprouvette, $\Delta F$ l'accroissement des forces et $\Delta w$ l'accroissement de la flèche.

### 1.4.3 Essai de traction

L'essai de traction dans les directions naturelles du bois est réalisé selon l'essai normalisé américain ASTM D143 (ASTM D143, 2022). Deux types d'éprouvettes
peuvent être utilisés, l'un pour obtenir la résistance à la traction dans la direction longitudinale (Fig.15.a), et l'autre pour obtenir la résistance à la traction dans les deux autres directions naturelles perpendiculaires à cette dernière (Fig.15.b). L'éprouvette de traction longitudinale sera fixée aux deux têtes de mors, ce qui peut provoquer parfois des ruptures indésirables.

L'éprouvette de traction radiale ou tangentielle est appelée parfois éprouvette Monin. Elle est plus compacte pour des raisons d'homogénéité. Le diagramme contrainte-déformation présente une partie linéaire relativement importante et un domaine réduit où apparaît une non-linéarité. Celle-ci peut être attribuée à de l'endommagement et plus particulièrement à des fissurations des parois cellulaires. La fin du comportement proportionnel peut être assimilée à une véritable limite d'élasticité (Pluvinage, 1992).

La détermination des caractéristiques mécaniques (la contrainte de rupture (1.11) et du module d'élasticité (1.12) lors des essais destructifs en traction est réalisée selon la norme française (AFNOR, NF EN 408, 2009).

$$ \sigma_t = \frac{F_{max}}{(b \times h)} \qquad (1.11) $$

$$ MOE_t = \frac{l \times \Delta F}{(b \times h)\Delta w} \qquad (1.12) $$

Dans l'équation (1.11), $F_{max}$ est la force maximale de l'essai, $b$ l'épaisseur et $h$ la hauteur de l'éprouvette. Dans l'équation (1.12), $l$ est la longueur, $b$ l'épaisseur et $h$ la hauteur de l'éprouvette, $\Delta F$ l'accroissement des forces et $\Delta w$ l'accroissement de la flèche.
<figure><img src="image_17.png" /></figure>

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 15. Éprouvettes de traction pour des essais où la charge est appliquée selon la direction : a) longitudinale et b) radiale ou tangentielle (Pluvinage, 1992)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 16. Essai de traction axiale</figcaption></figure>

Après avoir décrit les types essais mécaniques, nous notons que les essais de traction ne seront pas dans notre partie expérimentale.

Après, le développement de tous les aspects au matériau bois. Nous allons développer quelques généralités en considérant la variabilité spatiale liée au calcul de structure dans ce qui suit. Mais, tous les concepts sur la variabilité seront abordés au troisième chapitre.
L'estimation de la durabilité et la prédiction du comportement mécanique des bois tropicaux soumis à un chargement thermo-hydro-mécanique (Pambou Nziengui, Moutou Pitti, & Fournely, 2017) apparaît comme un enjeu important pour favoriser son utilisation dans le secteur de la construction (Nsouami et al., 2021). Les conditions environnementales au Gabon sont très pénibles et impactent la durabilité des ouvrages en bois pendant leur durée de vie (Pambou Nziengui, 2019). Par conséquent, ces conditions environnementales doivent être prises en compte dans la conception des structures en bois pour assurer des niveaux adéquats de service et de sécurité, en particulier pour les structures exposées dans des environnements tropicaux.

## 1.5 Vieillissement du bois

Dans cette partie, nous aborderons quelques généralités sur le vieillissement du bois afin de mieux appréhender ce concept. C'est-à-dire la définition du vieillissement et les différents milieux d'utilisation du bois mise en œuvre.

### 1.5.1 Généralités

Dans un premier temps, il nous convient de définir ce qu'est le vieillissement. Nous retiendrons que le vieillissement est un phénomène qui modifie les propriétés d'un matériau qui conduit soit à une amélioration ou à une dégradation de celles-ci. (Fayolle & Verdu, 2005 ; Richaud & Verdu, 2011). On peut en distinguer deux principales formes d'utilisations du bois. A savoir ; les utilisations en intérieure et extérieure (Rostom, 2021).

### 1.5.2 Matériau vieillissant

Nous entendons par matériau vieillissant, lorsque celui-ci présente dans le temps des modifications de sa micro-structure au point d'occasionner une baisse de rigidité de la structure. Cela sous-entend que la longévité du matériau intervient dans la modélisation de son comportement mécanique, quand le taux d'humidité constant ne modifie pas ses propriétés mécaniques, contrairement au bois non vieillissant (Moutou Pitti, 2008).
Il est possible de déterminer le taux de ruine du matériau que nous appellerons également le taux de vieillissement (TV) du matériau par la formule ci-dessous (1.13).

$$TV = \left( \frac{MOE_{réf} - MOE_{poutre}}{MOE_{réf}} \right) \times 100 \qquad (1.13)$$

Dans l'équation (1.13), MOE<sub>réf</sub> est la valeur moyenne du module d'élasticité de la poutre de référence avant essai, MOE<sub>poutre</sub> la valeur moyenne du module d'élasticité de la poutre après essai.

Dans la suite, il nous convient d'aborder les différents lieux d'utilisations et les aspects qui sont à l'origine du vieillissement du bois.

### 1.5.3 Utilisation du bois en intérieur

Quand le bois est entreposé dans un milieu intérieur, il profite de conditions plus favorables par rapport au processus de vieillissement car à l'abri de la pluie, du vent et du soleil. Par ailleurs, les variations multiples de température et d'humidité en intérieur sont moins importantes qu'en extérieur. Ainsi, les effets du vieillissement sur les propriétés du bois semblent être plus minimes, si toutefois il n'y a pas d'attaques d'insectes ou de champignons (Obataya, 2007; Zoia et al., 2015).

### 1.5.4 Utilisation du bois en extérieur

Lorsque le bois est exposé à un environnement extérieur, il peut être directement sujet aux intempéries. L'exposition du bois aux fluctuations continuelles d'humidité et de température peuvent alors causer des contraintes mécaniques au matériau, notamment à cause des fissurations micromorphologiques des tissus du bois (Borgin et al., 1975). En étant exposés directement à la lumière du soleil dont les rayonnements ultraviolents (UV) causent des dégradations chimiques. En effet, il a été montré que la lignine est le composant le plus sensible au rayonnement UV (Kuo & Hu, 1991). C'est donc la lignine qui va permettre la formation des radicaux libres participant à la dégradation de la cellulose et des hémicelluloses (Derbyshire & Miller, 1981). Car dégradation tend à rendre la surface du bois plus hydrophile (Williams, 2005). Par ailleurs, une dégradation thermique peut survenir par les
rayonnements du soleil puisqu'ils peuvent élever la température de la surface du matériau jusqu'à 60-90°C (Tolvaj & Molnar, 2010). La pluie et le vent peuvent également amener à une érosion à la surface du matériau et au lessivage des substances issues de la photodégradation (dégradation du bois causé par un rayonnement lumineux en présence d'ultraviolet) (Kránitz, 2014). L'accumulation de tous ces paramètres peut amener à la décomposition des surfaces des matériaux dans le temps (Unger et al., 2001). On observe ainsi souvent des surfaces grises, craquelées sous forme de damier (Rostom, 2021).

## 1.6 Conclusion

Dans ce premier chapitre, une présentation sommaire et non exhaustive a été abordée sur le matériau bois et les aspects liés à son comportement. Nous avons montré son organisation structurale, qui apparaît hiérarchisée à plusieurs niveaux (structure microscopique, macroscopique et chimique). Il en résulte qu'au regard du caractère hétérogène du matériau, associée aux sollicitations et aux conditions climatiques dans lequel il évolue que le bois présente un comportement aléatoire et complexe comparativement à d'autres matériaux de construction, d'une part.

D'autre part, la variabilité des caractéristiques du bois ainsi que son hygroscopicité pourraient être un frein à son usage dans la construction, même s'il est considéré comme un matériau préférentiel dans le contexte environnemental et économique actuel. Il est donc indispensable de mieux comprendre les origines physiques du comportement du bois pour être capable d'améliorer la prédiction de ses propriétés, et pouvoir alors le rendre plus compétitif face à d'autres matériaux de construction. Le comportement hygromécanique du bois, caractérisé par des variations dimensionnelles en présence de variations d'hygrométrie, est particulièrement difficile à prédire, du fait de sa microstructure multiéchelle et de ses interactions complexes avec l'eau (Bonnet, 2017). De plus, il existe une variabilité des paramètres mécaniques due au caractère hétérogène du matériau bois qui dépend de l'âge, de la localisation du bois dans l'arbre, du temps de chargement (Chassagne et al., 2005) ; (Pittet, 1996), des conditions climatiques (Saifouni, 2014) ; (Toratti & Morlier, 1995), des nœuds, de la croissance des cernes annuels (Moshtaghin et al., 2016b) ; (Natterer et al., 2004), etc. Cette variabilité est à la fois aléatoire et spatialement distribuée et est communément appelée «variabilité spatiale»
(Vořechovský, 2007) ; (Sriramula & Chryssanthopoulos, 2013). D'où l'intérêt de prendre en compte la variabilité spatiale dans le calcul de structure pour mieux apprécier la complexité du matériau bois. Dans le troisième chapitre, nous développerons certaines caractéristiques liées au concept de la variabilité spatiale. Ces éléments vont constituer une base théorique qui nous permettra de mieux appréhender et de décrire la variabilité spatiale des paramètres mécaniques du matériau issus de l'étude expérimentale.
## Introduction

Dans ce chapitre, nous présenterons la forêt gabonaise, son climat, son patrimoine forestier et les deux essences de notre étude, leurs caractéristiques, et leurs usages, d'une part. Puis, nous aborderons les deux phases expérimentales en se basant sur les essais en flexion 3 et 4 points, et en compression axiale. Ensuite, nous terminerons par la présentation et l'analyse des résultats issus des différents essais.

## 2.1 Présentation géographique du Gabon et de son climat

Le Gabon, pays issu d'Afrique centrale dont la superficie est d'environ 26,7 millions d'hectares, est situé de part et d'autre de l'équateur, sur la côte ouest de l'Afrique centrale entre les latitudes 3°55'S et 2°30'N et les longitudes 8°E et 15°E. Il a pour pays frontaliers, le Cameroun au Nord, le Congo au Sud et à l'Est, et de la Guinée Équatoriale à l'Ouest, Figure 17. Il a une façade atlantique longue d'environ 800 km de côte (Billings et al., 2009).

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure17. Situation géographique du Gabon, https://www.voyagesphotosmanu.com/Complet/images/carte_geographique_gabon.gif</figcaption></figure>
### 2.1.1 Forêt gabonaise

Les forêts denses humides du bassin du Congo ont un couvert forestier de plus de 268 millions d'hectares (Wasseige et al., 2012b), représentant ainsi le deuxième couvert forestier tropical au monde après l'Amazonie (Tsayem Demaze & Fosting, 2004). A ce titre, l'étendue des forêts gabonaises (Figure 18) se situe au quatrième rang d'Afrique centrale, après celle de la République Démocratique du Congo, la République Centrafricaine et la République du Congo. Au sein de cette forêt gabonaise existe plus de 8000 espèces de bois dont 75 sont exploitées (M.E.F.: Ministère des Eaux et Forêts, 2005; Nsouami et al., 2021; Pitti et al., 2019). La forêt est riche en Okoumé, en Ozigo et en bois groupés sous l'appellation de « bois divers » (Azobé, Bilinga, Moabi, Movingui, Padouk (Mbel), Sapelli etc.). Le potentiel ligneux sur pied de la forêt gabonaise est estimé à 2,6 milliards de m³. Le potentiel commercialisable est de 1,5 milliards de m³ dont 400 millions m³ de bois commercial et 130 millions de bois d'okoumé (Manfoumbi, 2012).

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 18. La forêt gabonaise (http://vimeo.com/42388620)</figcaption></figure>

### 2.1.2 Climat

Le Gabon a un climat équatorial chaud et humide dont les caractéristiques environnementales peuvent être considérées comme rudes pour l'ensemble des espèces de bois dans cette région. Avec une alternance de saisons sèches et de saisons des pluies au cours de l'année, le climat gabonais alterne entre deux saisons
de pluie (une petite saison de septembre à décembre et une grande saison allant de février au mois de mai) et deux saisons sèches (une petite saison de janvier à décembre et une grande saison de juin à septembre). (Billings et al., 2009; Nziengui, 2019).

Dans les pays tropicaux comme le Gabon, ces essences subissent saisonnièrement des variations climatiques notamment avec une humidité relative de plus de 80%, une température variante entre 21°C et 28°C en moyenne dans l'année, des précipitations autour de 2000 à 3800 mm/an et une hygrométrie variante entre 80% et 88%. Cet environnement rude impacte considérablement le comportement mécanique des essences du Gabon (Manfoumbi, 2012; Pambou Nziengui, Ikogou, & Moutou Pitti, 2017).

## 2.2 Les essences

Comme nous l'avons indiqué dans les pages précédentes, notre étude porte sur deux essences tropicales (Moabi et l'Ozigo) initialement utilisées dans les travaux de Manfoumbi (Manfoumbi, 2012). Cinq critères ont guidé notre choix à savoir :

- L'histoire de chargement en fluage couplée aux effets environnementaux (2009-2018 soit 9 ans de chargement) ;

- L'enjeu environnemental et écologique du moment face au réchauffement climatique (C'est-à-dire l'intérêt de l'utilisation du bois dans la construction ou la valorisation des maisons à ossature bois).

Selon Manfoumbi lors de son travail de thèse, trois critères pertinents avaient motivé son choix à savoir :

- La densité (léger à lourd) ;

- Les caractéristiques mécaniques (moyennement résistant à très résistant) ;

- Enfin, l'utilisation locale de ces essences dans les différents ouvrages en bois (menuiserie, ébénisterie, charpente, etc...).

### 2.2.1 Propriétés physiques du Moabi et de l'Ozigo

Le Moabi se trouve généralement dans six pays du bassin du Congo à savoir : la République du Congo, au Sud-Ouest de la République Démocratique du Congo (R.D.C), au Sud du Nigéria, dans la région du Cabinda en Angola et au Gabon
(Mapaga et al., 2002), Figure 19. Le Moabi est plus abondant au Nigeria, au Cameroun et au Gabon. Il est au cœur de la forêt dense d'Afrique centrale : du Cameroun et du Gabon (Bertin & Meniaud, 1949).

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 19. Aire de répartition du Moabi en Afrique et les principales zones d'abondance du Moabi en Afrique centrale (Mapaga et al., 2002)</figcaption></figure>

Dans la suite, nous présenterons les propriétés physiques de ces deux essences pour connaître et mieux les utiliser dans l'étude du comportement mécanique.

* Moabi (Baillonella toxisperma)

Il symbolise un très grand arbre et assurément un des géants et des plus majestueux de la forêt gabonaise. Son bois étant lourd à mi-dur, pour une densité de 0,87±0,07, cette essence peut atteindre 60 à 70 m de haut et 3 m de diamètre. Son tronc est parfaitement droit et peut-être empatté à la base. Il a une cime étalée, bien charpentée. (Doucet & Kouadio, 2007; Mapaga et al., 2002; Meunier et al., 2015). Son écorce est rugueuse, grise à rougeâtre, épaisse, très profondément crevassée. Sa tranche brun clair à brun rougeâtre laisse échapper un liquide blanc abondant et une odeur légèrement fruitée. Son écorce est épaisse (4 à 5 cm), profondément fissurée, de couleur brun rouge à gris foncé dans la partie extérieure et jaune rose
dans la partie intérieure. Le bois parfait de couleur brun rose plus ou moins foncé est bien différencié de l'aubier de couleur gris-rosâtre et épais de 4 à 6 cm (Saha Tchinda, 2015). L'aubier est très sensible à l'attaque des champignons et les insectes de piqûres noires (platypes et scolytes). Le bois de cœur, quant à lui, présente une bonne durabilité naturelle face aux attaques des champignons de pourriture ainsi qu'à celles des termites. En général, le bois parfait possède une bonne résistance aux térébrants marins dans les eaux froides tempérées et une faible résistance dans les eaux tropicales salées. Le bois est très homogène à grain fin et de fil droit (Bourobou, 2011; CIRAD, 2011).

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 20. Bois de Moabi. a) Moabi sur pied. b) Coupe sur dose. c) Coupe sur quartier (Doucet & Kouadio, 2007)</figcaption></figure>

* Ozigo (Dacryodes buettneri)

Le bois d'Ozigo est exclusivement dans deux pays d'Afrique, le Gabon et la Guinée Équatoriale. Feuillé d'une couleur brun clair, d'une densité de 0,59 ± 0,05, l'Ozigo est un bois léger. Grand arbre atteignant 40 m de haut et 1,5 m de diamètre, il est doté de branches sinueuses, à feuillage brunâtre, dense et foncé. Son tronc, généralement un peu courbé, a une écorce jaunâtre, très écailleuse, se détachant en grandes plaques minces et légères relevées sur les bords. Il possède une résine translucide se transformant en concrétions blanches. L'odeur qui s'en dégage rappelle celle de l'okoumé. Les fruits, en forme de grappes sont bleus violacés, à chair vert-jaune, de forme semblable aux atangas, mais plus petits. Contre les attaques d'insectes xylophages et des agents biologiques (champignon), il est conseillé des traitements de préservation adaptés. En cas d'humidification permanente ou temporaire, il n'est pas conseillé de l'utiliser en structure. (CIRAD,
2011; Meunier et al., 2015). Sauf en apportant un traitement chimique qui le rendra plus rigide.

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 21. Bois d'Ozigo: a) Sur pied. b) Coupe sur dosse</figcaption></figure>

### 2.2.2 Usinabilité du Moabi et de l'Ozigo

Le bois du Moabi s'usine difficilement à cause de la présence de silice (0,2-0,3%) et de sa dureté ; il possède un effet désaffutant important. Le bois se colle, se cloue et se finit bien, et il se cintre correctement à la vapeur. Il se peint et se vernit sans difficulté avec les principaux produits industriels. Pour le sciage, il est recommandé d'utiliser un outil à denture stellitée et au carbure de tungstène. Il a une bonne aptitude au tranchage. Il possède une poussière très irritante pouvant conduire à l'hôpital, pour une exposition prolongée sans protection des voies respiratoires. Il est alors conseillé de porter un masque pour se protéger des nanoparticules de poussières pour toutes opérations d'usinage (CIRAD, 2011; TCP-Bois, 2012).

Pour le bois d'Ozigo, il a également un effet désaffûtant important. On exige de le travailler avec un outil à denture stellitée et au carbure de tungstène. Il se déroule facilement et déconseillé pour le tranchage. Il présente quelques difficultés lors du corroyage en raison du contrefil (CIRAD, 2011).
### 2.2.3 Usages du Moabi et de l'Ozigo

Le Moabi est très adulée par la qualité de son bois pour la menuiserie intérieure et extérieure (portes, fenêtres, parquets, escaliers, agencements divers, des ouvrages en contact avec le sol ou à l'eau douce) et le bois en contact permanent avec l'eau de mer (piliers, pontons, bois immergés), la charpente lourde, pour le placage (ameublement et décoration), pour la construction marine, pour l'ébénisterie, le tranchage et la sculpture. Le Moabi a une classe d'emploi allant de la classe 1 à la classe 5 (CIRAD, 2011; Doucet & Kouadio, 2007; NF EN 335-2, 2007) voir tableau 3. La graine de Moabi est utilisée pour la fabrication d'huile de très haute qualité riche en acide palmitique, stéarique et oléique appréciée en cosmétique et en cuisson, la chair du fruit est aussi comestible. L'écorce de Moabi en décoction est un remède qui soigne le mal de dos et les douleurs dentaires. La figure 22 présente quelques produits dérivés du Moabi (Doucet & Kouadio, 2007; Ngueguim et al., 2009).

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 22. Quelques produits et réalisations en Moabi. a) Pommade. b) Parquets. c) Escalier. d) Porte d'entrée (Bourobou, 2011)</figcaption></figure>

L'Ozigo est utilisé pour la fabrication du contreplaqué(les industries gabonaises de déroulage ne s'y intéressent pas encore, mais préfèrent l'Okoumé qui présenterait plus de souplesse et de qualités, etc.), le sciage de planches (destinées à la menuiserie intérieure, meubles, cadres, moulures, parquets, escaliers intérieurs, panneaux, châssis de véhicules, coques de bateaux, étuis), pour la fabrication de canoës et convient à la pâte à papier (CIRAD, 2011; PROTA, 2008). Sur le marché intérieur gabonais, l'Ozigo est utilisé sous forme de planches, chevrons et bastings destinés à la construction et à la réalisation des charpentes. Le bois est également utilisé pour la fabrication de cloisons en milieu rural (Meunier et al., 2015). L'Ozigo
correspond à une classe d'emploi de 1 (menuiseries intérieures, escaliers intérieurs, portes...) et une classe d'emploi 2 c'est-à-dire propice comme bois d'intérieur et d'extérieur sous couvert (bois sec mais dont l'humidité peut occasionnellement dépasser 20% pour des ouvrages comme les charpentes, les ossatures correctement ventilées en service...). Ces classes d'emploi équivalent à des classes de service de 1 (humidité de bois inférieur à 13 % situé dans un local chauffé) et 2 (humidité du bois supérieur à 13 % et inférieur à 20 % se trouvant dans un endroit abrité) selon la norme (AFNOR, NF EN 338, 2008), tableau 3. La figure 23ci-dessous montre quelques réalisations en bois d'Ozigo. Après la description de nos deux essences de l'étude, nous terminerons cette rubrique par les caractéristiques physiques et mécaniques de l'Ozigo et du Moabi ci-dessous (tableaux 2 et 4).

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 23. Réalisations en bois d'Ozigo: a) Porte pleine. b) Charpente industrielle. c) Commode</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 2. Caractéristiques physiques et mécaniques de l'Ozigo et du Moabi (CIRAD, 2011)</caption><thead><tr><td>Essences</td><td>Ozigo</td><td>Moabi</td></tr></thead><tbody><tr><td>Diamètre (cm)</td><td>70 à 100</td><td>60 à 100</td></tr><tr><td>Densité</td><td>0,59 ± 0,05</td><td>0,87 ± 0,07</td></tr><tr><td>Retrait tangentiel total</td><td>7,3 % ± 0,9</td><td>8,7 %</td></tr><tr><td>Retrait radial total</td><td>5,2 % ± 0,5</td><td>6,5 %</td></tr><tr><td>Coefficient de retrait/gonflement volumique</td><td>0,42 % ± 0,08</td><td>0,64 % ± 0,01</td></tr><tr><td>Point de saturation des fibres</td><td>33 %</td><td>23 %</td></tr><tr><td>Contrainte moyennes de rupture en compression (MPa)</td><td><strong>52 ± 6</strong></td><td><strong>74 ± 10</strong></td></tr><tr><td>Contrainte de rupture en flexion (MPa)</td><td><strong>91 ± 11</strong></td><td><strong>143 ± 19</strong></td></tr><tr><td>Module d'élasticité longitudinal (MPa)</td><td><strong>13820 ± 2273</strong></td><td><strong>21040 ± 2630</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 3. Classes d'emplois des bois d'Ozigo et de Moabi (CIRAD, 2011)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Classe d'emplois</th><th rowspan="2">Condition d'environnement</th><th colspan="2">Essences</th></tr><tr><th>Ozigo</th><th>Moabi</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>T = 20°C et HR ≤ à 65 %, et ne dépassant cette valeur que quelques semaines par an tout en restant inférieur à 85 %. H ≤ à 12 %. C'est le cas, par exemple, des structures situées dans des locaux chauffés.</td><td>Oui</td><td>Oui</td></tr><tr><td>2</td><td>T : de 20°C et HR : < 85% que quelques semaines par an. 12 &lt; H &lt; 20 %. C'est le cas, par exemple, des structures situées dans des locaux non chauffés en permanence ou des éléments placés en extérieur mais à l'abri des intempéries.</td><td>Oui</td><td>Oui</td></tr><tr><td>3</td><td>Correspond à toutes les conditions climatiques où l'humidité de l'air est supérieure à celle de la classe 2 (soit plus de 85 %). Il s'agit principalement d'éléments placés en extérieur et sous intempéries.</td><td>Non</td><td>Oui</td></tr><tr><td>4</td><td>En contact avec le sol ou l'eau douce.</td><td>Non</td><td>Oui</td></tr><tr><td>5</td><td>Utilisation en milieu marin ou en eau saumâtre.</td><td>Non</td><td>Oui</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 4. Paramètres physico-mécaniques du Moabi et d'Ozigo de référence selon (Manfoumbi, 2012)</caption><thead><tr><th colspan="2">Essences</th><th colspan="2">Ozigo</th><th colspan="2">Moabi</th></tr><tr><th rowspan="2">Milieux</th><th rowspan="2">Paramètres</th><th colspan="4">Essais mécaniques</th></tr><tr><th>Flexion 4 points</th><th>Compression</th><th>Flexion 4 points</th><th>Compression</th></tr></thead><tbody><tr><td>Climatisé</td><td>Module</td><td>11600</td><td>-</td><td>17400</td><td>-</td></tr><tr><td>Extérieur non abrité</td><td>d'élasticité</td><td>14800</td><td>-</td><td>17200</td><td>-</td></tr><tr><td>Extérieur abrité</td><td>(MPa)</td><td>13200</td><td>-</td><td>24600</td><td>-</td></tr><tr><th colspan="6">Valeurs moyennes de deux essences</th></tr><tr><td colspan="2">Masse volumique (kg/m³)</td><td>605 ±19</td><td>600 ± 27</td><td>826 ± 19</td><td>761 ± 19</td></tr><tr><td colspan="2">Contrainte de rupture (MPa)</td><td>69 ± 9</td><td>48 ± 8</td><td>121 ± 5</td><td>67 ± 3</td></tr><tr><td colspan="2">Module d'élasticité (MPa)</td><td colspan="2">11800 ± 3160</td><td colspan="2">16700 ± 3950</td></tr></tbody></table>

## 2.3 Phase expérimentale

Dans cette partie, nous proposons deux phases expérimentales. La première phase concerne un protocole expérimental des essais de compression axiale, de flexion trois et quatre points appliqués sur des éprouvettes issues des poutres de bois de Moabi et d'Ozigo qui étaient chargées pendant neuf ans (2009-2018) (Manfoumbi, 2012) ; la seconde phase recense quant à elle, des essais de flexion 4 points réalisés sur des éprouvettes chargées et non chargées de Moabi et d'Ozigo issues du même échantillonnage, et enfin des éprouvettes saines d'Ozigo afin de
déterminer l'influence du chargement thermo-hydro-mécanique sur les caractéristiques intrinsèques des essences choisies.

### 2.3.1 Matériel et méthodes

#### ○ Matériels

Dans le cadre des essais effectués pendant ces deux phases (compression monotone et flexion 3 points et 4 points), nous disposons du matériel et des dispositifs suivants :

* ✓ Un capteur thermo-hydrométriques de marque Testo, pour les mesures de températures ambiantes et humidités relatives du laboratoire de mécanique ;

* ✓ Un pied à coulisse de type Stainless Hardened à affichage digital avec une précision au 1/100ème de millimètre pour contrôler la largeur et l'épaisseur des éprouvettes ;

* ✓ Un capteur de déplacement pour mesurer la flèche lors des essais de flexion ;

* ✓ Un extensomètre de marque Epsilon pour mesurer l'allongement de l'éprouvette en traction et en compression ;

* ✓ Un ordinateur pour la centralisation des données (flèches, température, humidité relative, force maxi, extension et courbes de comportement, modules d'élasticités) ;

* ✓ Une salle climatisée (laboratoire) équipée d'un appareil (de type Split System) permettant de réguler la température et l'humidité dans la pièce ;

* ✓ Une presse hydraulique de marque «United Testing Systems Machine» asservie de 100 kN de capacité statique maximale et de série N° 0314523 ;

* ✓ Une balance numérique de marque KERN (pli) pour la pesée des éprouvettes ;

* ✓ Un pied à coulisse de hauteur pour contrôler les longueurs des éprouvettes ;

* ✓ Un logiciel DATUM 5i qui permet la gestion de la presse hydraulique ;

* ✓ Un humidimètre de marque Romus Mini 93250 pour mesurer l'humidité interne des éprouvettes ;

* ✓ Une dégauchisseuse pour le dressage des chants et de parements de tous les supports en bois ;

* ✓ Une équerre d'atelier ;
✓ Une raboteuse pour tirer de largeur et d'épaisseur des bois ;

✓ Une scie circulaire à table pour le tronçonnage et le délignage des bois ;

✓ Une scie à coupe d'onglet pour la mise en longueur finie des éprouvettes ;

✓ Deux petites plaques en aluminium de 28,11 x 8,50 x 0,41 mm pour éviter le poinçonnement des éprouvettes au niveau de deux des appuis cylindriques pendant les essais de flexion ;

✓ Un mètre à ruban pour mesurer la longueur des bois ;

✓ Un toucan pour nous éviter d'inhaler la poussière de bois surtout celui du Moabi qui est très gênant pour l'opérateur (causant des picotements au niveau des voies respiratoires et des fortes migraines);

✓ Une paire de lunette pour nous protéger des poussières et des éclats de copeaux de bois ;

✓ Un bleu de travail ;

✓ Une paire de sécurité ;

✓ Six poutres de bois massifs chargés à long terme (3 de Moabi et 3 d'Ozigo) ;

✓ Six morceaux de poutre de bois de Moabi et d'Ozigo non chargés;

✓ Un morceau de planche d'Ozigo sain;

✓ Un morceau de latte d'Ozigo sain.

Les éprouvettes de la première phase sont extraites de six poutres, dont trois de Moabi (Baillonella toxisperma) et trois d'Ozigo (Dacryodes buettneri) (89 x 176 x 3090 mm³) faisant parti des 24 poutres initialement utilisées dans le cadre de la thèse de Manfoumbi, (Manfoumbi, 2012). Ces poutres ont subi une histoire de chargement en fluage et recouvrance pendant 9 ans soit (2009-2018) pour tous les environnements de l'étude ((milieu climatisé en opposition à l'ambiance réchauffée considérée ici comme classe 1, la tendance dans les bâtiments administratifs et dans les maisons c'est plutôt pour la climatisation Fig. 24a), milieu extérieur non abrité (considéré comme classe 3, Fig. 24b) et le milieu extérieur abrité (considéré dans cette étude comme classe 2, Fig.24c)). Ces poutres ont été précédemment soumises à un chargement en flexion 4 points avec d'une tonne en binôme (soit ½ tonne par poutre). Après déchargement, ces poutres ont subi une période de recouvrance d'une durée d'un an avant d'être entreposées dans l'atelier du département de Génie Civil de l'Ecole Polytechnique de Masuku. Nous avons réalisé trois types éprouvettes pour des essais de compression, flexion et traction.
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 24. Environnement de l'étude : (a) Milieu climatisé. (b) Milieu extérieur non abrité. (c) Milieu extérieur abrité (Manfoumbi, 2012).</figcaption></figure>

Le tableau 5 ci-dessous présente une synthèse des conditions climatiques dans les trois environnements de l'étude (2009-2018) avant les essais. Ces grandeurs statistiques sont extraites des données obtenues grâce aux capteurs thermohygrométriques installés sur chaque site. Outre les pics de température en période d'ensoleillement, on note que les environnements extérieurs abrité et non-abrité sont quasiment équivalentes. On remarque tout de même que les valeurs statistiques montrent que l'environnement extérieur abrité est le plus humide des trois environnements. Ce résultat pourrait être illogique mais peut s'expliquer par le fait que dans l'environnement abrité il y a une plus grande concentration d'humidité, ajoutée à cela, l'éclairage (température) qui se réduit, difficulté majeure ne permettant pas une meilleure évaporation de l'humidité. En revanche pour les trois milieux, les écarts de température sont moins importants que les écarts d'humidité relative. On peut en déduire qu'il existe une grande corrélation entre la variation du taux d'humidité dans les structures en bois et les variations de l'humidité relative du milieu (Manfoumbi, 2012).

<table><caption>Tableau 5. Valeurs moyennes et écarts types des humidités et températures enregistrées pour les différents environnements (Manfoumbi, 2012)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Milieux</th><th colspan="2">Climatisé</th><th colspan="2">Extérieur abrité</th><th colspan="2">Extérieur non abrité</th></tr><tr><th>HR (%)</th><th>T (°C)</th><th>HR (%)</th><th>T (°C)</th><th>HR (%)</th><th>T (°C)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Paramètres</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Valeur maxi</td><td>83,1</td><td>30,3</td><td>100</td><td>37,6</td><td>100</td><td>43,2</td></tr><tr><td>Valeur mini</td><td>36,2</td><td>17,3</td><td>37,6</td><td>17,9</td><td>27,4</td><td>11,9</td></tr><tr><td>Moyennes</td><td>59</td><td>23</td><td>81</td><td>25</td><td>78</td><td>26</td></tr><tr><td>Ecart-type</td><td>11,4</td><td>3,2</td><td>12,6</td><td>3,1</td><td>14,5</td><td>3,7</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>63</td><td>24</td><td>84</td><td>24</td><td>80</td><td>25</td></tr><tr><td>Mode</td><td>69</td><td>25</td><td>91</td><td>22</td><td>76</td><td>27</td></tr></tbody></table>
En dehors, des éprouvettes issues de la première phase (figure 27), nous avions d'autres éprouvettes non chargées de bois de Moabi et d'Ozigo issues des chutes des poutres de la première phase restées stockées dans l'Atelier du Département de Génie-Civil de l'Ecole Polytechnique de Masuku (ADGCEPM). A ces dernières éprouvettes non chargées, s'ajoutent des éprouvettes saines prélevées d'une planche et d'une latte de bois d'Ozigo issues de l'entreprise Ecowood concernant la deuxième phase expérimentale.

* Phase préparatoire des poutres

Cette étape consistant à déterminer les dimensions brutes en tenant compte des valeurs finies du bois et de l'épaisseur moyenne du copeau. Car en milieu industriel, l'épaisseur moyenne du copeau conditionne le réglage des machines-outils et de la tenue de coupe des outils. Ainsi, son respect minimise les coûts de fabrication. Les six poutres ont été débitées et corroyées à trois différents lieux comptant pour la première phase des essais mécaniques : il s'agissait de l'Atelier du Département Génie-Civil de l'Ecole Polytechnique de Masuku (ADGCEPM) (Figure. 26a), du Centre de Formation Fidèle ANDJOUA de Franceville (CFFAF) (Figure. 26b) et à l'Atelier de Menuiserie Municipale de Franceville (AMMF). Le changement des lieux était dû au disfonctionnement observé sur les machines-outils (coupure de la courroie de la machine combinée d'ADGCEPM, table de la raboteuse du CFFAF très grande par rapport aux petites longueurs des éprouvettes). La préparation des éprouvettes pour la deuxième phase des essais sur les poutres non chargées et les poutres saines a été faite tour à tour aux Ateliers du Département Génie-Bois de l'Ecole Normale Supérieure de l'Enseignement Technique (ENSET) et du Lycée Technique National Omar Bongo (LTNOB).

Pour la première phase expérimentale, les poutres chargées de départ (89 x 176 x 3090 mm³) ont été sciées en neuf tronçons de 340 mm de long. Les tronçons sont également subdivisés en trois portions dans le sens de la hauteur (zone haute (ZH), zone médiane (ZM) et zone basse (ZB), Fig. 25a et b. De chaque portion, on extrait deux éprouvettes de flexion, deux de traction et quatre de compression. On obtient ainsi 648 éprouvettes de compression de section 20 x 20 mm² pour 120 mm de long (Fig. 27a), 324 éprouvettes en flexion de section 15 x 15 mm² pour 300 mm de long (Fig. 27b), et 324 éprouvettes de traction de section 10 x 10 mm² pour 100 mm de
long (tableau 6). Après l'obtention de toutes les éprouvettes chargées, nous les avons transportées par train de Franceville à Libreville (648km).

<table><caption>Tableau 6. Récapitulatif des dimensions et quantité des différentes éprouvettes par environnement</caption><thead><tr><td>Milieux</td><td>Essences</td><td>Type d'essais</td><td>Géométrie (mm)</td><td>Nombre total</td></tr></thead><tbody><tr><td>Climatisé<br>Extérieur non abrité<br>Extérieur abrité</td><td>Moabi-Ozigo</td><td>Traction</td><td>10 x 10 x 100</td><td>324</td></tr><tr><td>Climatisé<br>Extérieur non abrité<br>Extérieur abrité</td><td>Moabi-Ozigo</td><td>Compression</td><td>20 x 20 x 120</td><td>648</td></tr><tr><td>Climatisé<br>Extérieur non abrité<br>Extérieur abrité</td><td>Moabi-Ozigo</td><td>Flexion</td><td>15 x 15 x 300</td><td>324</td></tr></tbody></table>

Pour la deuxième phase expérimentale, nous avions d'autres éprouvettes non chargées de bois de Moabi et d'Ozigo (89 x 170 x 430 mm³) issues des chutes des poutres de la première phase restées stockées dans l'ADGCEPM. De ces dernières éprouvettes non chargées, s'ajoutent des éprouvettes saines issues d'une planche (40 x 210 x 1000 mm³) et d'une latte de bois d'Ozigo (40 x 80 x 1000 mm³) obtenues auprès de l'entreprise Ecowood. Les dimensions des éprouvettes sont similaires à celles de la première phase. Ainsi, nous avons obtenu :

- En flexion 4 points : 30 éprouvettes saines d'Ozigo, 16 éprouvettes non chargées de Moabi et d'Ozigo ;

- En compression : 13 éprouvettes non chargées (Moabi et d'Ozigo) et 27 éprouvettes d'Ozigo saines (Figure 28).
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 25. Représentation spatiale de la poutre : a) Plan de coupe de la poutre. b) Disposition des éprouvettes dans un tronçon de poutre</figcaption></figure>

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 26. Usinage des poutres aux ateliers de l'ADGCEPM et au CFFAF. a) Sciage de la poutre. b) Éprouvettes issues des six poutres de Moabi et Ozigo de trois milieux</figcaption></figure>
<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 27. Eprouvettes pour les essais mécaniques : a) de compression. b) de flexion</figcaption></figure>

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 28. Bois d'essais de mécaniques pour la deuxième phase : a) Demie-poutres de Moabi et d'Ozigo non chargées. b) Morceaux de bois d'Ozigo sains</figcaption></figure>

Après la phase de préparation des éprouvettes, la Fig. 29 présente les instruments utilisés pour mesurer la géométrie, le taux d'humidité, l'humidité relative et la température de chaque échantillon. Ces instruments sont : (Fig. 29a) une balance électronique de marque KERN (pli) pour la pesée des éprouvettes ; (Fig. 29b) un humidimètre à pointes de marque Romus Mini 93250 pour déterminer le taux d'humidité ; (Fig. 29c) un pied à coulisse de hauteur pour mesurer les dimensions et (Fig. 29d) un thermo-hygromètre de marque Testo pour estimer la température et l'humidité relative pendant les essais. Toutes ces mesures ont été effectuées avant chaque essai.
<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Figure 29. Instruments de mesure : a) Balance électronique. b) Humidimètre à pointes. c) Pied à coulisse de hauteur. d) Thermo-hygromètre</figcaption></figure>

Les différents essais ont été réalisés dans une salle climatisée dont les conditions climatiques étaient respectivement de 43,8%-55% d'humidité relative puis de 23°C - 24,3°C de température. Toutes les éprouvettes n'ont pas été conditionnée avant les essais car la chambre climatique n'était pas fonctionnelle.

Les tableaux qui suivent présentent de façon synthétique, les différents paramètres physiques des éprouvettes d'Ozigo et de Moabi en flexions et en compression axiale.

<table><caption>Tableau 7. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>5</td><td>0,58</td><td>8,95</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>7</td><td>0,59</td><td>8,88</td></tr><tr><td>Basse</td><td>5</td><td>0,60</td><td>8,98</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,59</strong></td><td></td><td><strong>8,94</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>6</td><td>0,56</td><td>10,48</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6</td><td>0,58</td><td>10,43</td></tr><tr><td>Basse</td><td>3</td><td>0,58</td><td>10,10</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,57</strong></td><td></td><td><strong>10,34</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>7</td><td>0,56</td><td>8,91</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,59</td><td>8,96</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,58</td><td>8,92</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,58</strong></td><td></td><td><strong>8,93</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 8. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>5</td><td>0,54</td><td>10,23</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6</td><td>0,52</td><td>9,96</td></tr><tr><td>Basse</td><td>4</td><td>0,53</td><td>10,43</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,53</strong></td><td></td><td><strong>10,44</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>4</td><td>0,55</td><td>10,31</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>4</td><td>0,56</td><td>9,70</td></tr><tr><td>Basse</td><td>6</td><td>0,56</td><td>10,25</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,53</strong></td><td></td><td><strong>10,21</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>4</td><td>0,53</td><td>10,22</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5</td><td>0,53</td><td>9,36</td></tr><tr><td>Basse</td><td>6</td><td>0,54</td><td>9,67</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,55</strong></td><td></td><td><strong>9,75</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 9. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>8</td><td>0,75</td><td>8,14</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,52</td><td>8,22</td></tr><tr><td>Basse</td><td>6</td><td>0,53</td><td>9,44</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,60</strong></td><td></td><td><strong>8,60</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>5</td><td>0,73</td><td>13,55</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>9</td><td>0,76</td><td>13,94</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,76</td><td>13,95</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,75</strong></td><td></td><td><strong>13,81</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>7</td><td>0,53</td><td>10;</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,53</td><td>9,36</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,54</td><td>9,67</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,73</strong></td><td></td><td><strong>10,48</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 10. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>8</td><td>0,75</td><td>9,37</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>7</td><td>0,76</td><td>8,92</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,75</td><td>9,86</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,75</strong></td><td></td><td><strong>9,38</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>5</td><td>0,75</td><td>11,68</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>9</td><td>0,74</td><td>13,12</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,74</td><td>13,07</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,74</strong></td><td></td><td><strong>12,62</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>7</td><td>0,74</td><td>10,42</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,74</td><td>10,68</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,72</td><td>10,51</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,73</strong></td><td></td><td><strong>10,54</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 11. Éprouvettes d'Ozigo chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en compression axiale lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>8</td><td>0,56</td><td>11,00</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>7</td><td>0,55</td><td>10,39</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,57</td><td>10,72</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,56</strong></td><td></td><td><strong>10,70</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>6</td><td>0,56</td><td>8,11</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6</td><td>0,58</td><td>8,27</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,57</td><td>8,33</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,57</strong></td><td></td><td><strong>8,24</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>7</td><td>0,59</td><td>12,17</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,58</td><td>12,34</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,59</td><td>12,44</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,59</strong></td><td></td><td><strong>12,32</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 12. Éprouvettes de Moabi chargées, densité moyenne et taux d'humidité par zone en compression axiale lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Nombre d'éprouvettes</th><th>Densité</th><th>Taux d'humidité (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>6</td><td>0,72</td><td>8,75</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5</td><td>0,72</td><td>9,02</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,73</td><td>10,28</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,72</strong></td><td></td><td><strong>9,35</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>6</td><td>0,70</td><td>10,18</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6</td><td>0,73</td><td>9,70</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7</td><td>0,74</td><td>9,13</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,72</strong></td><td></td><td><strong>9,67</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>7</td><td>0,73</td><td>8,75</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8</td><td>0,75</td><td>9,24</td></tr><tr><td>Basse</td><td>8</td><td>0,72</td><td>9,56</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>0,73</strong></td><td></td><td><strong>9,18</strong></td></tr></tbody></table>

o Méthodes

### 2.3.2 Essai de compression

#### Description du banc d'essai

Le dispositif expérimental utilisé pour les essais de compression est une presse hydraulique « United Testing Systems Machine » de la série N° 0314523, dont la capacité de charge maximale est de 100 kN et d'un ordinateur équipé d'un système d'acquisition de données géré par le logiciel Datum 5.0. Cette presse est dans une salle équipée d'un système de climatisation. Le banc d'essai est constitué de deux plateaux (mobile et fixe) et équipé également d'un extensomètre (positionné à mi-travée de l'éprouvette) pour mesurer le raccourcissement de l'éprouvette. Cet extensomètre est relié à la machine par une fiche qui transmet les valeurs du raccourcissement à la centrale d'acquisition de données. Le plateau sphérique mobile descend par incrémentation sur l'éprouvette jusqu'à la rupture de celle-ci (figure 30).
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Figure 30. Dispositif expérimental en compression axiale</figcaption></figure>

### 2.3.3 Essai de flexion

#### *Description du banc d'essai*

Le dispositif expérimental utilisé pour les essais de flexion est le même que pour les essais de compression. La différence se situe au niveau du banc d'essai. Ce dispositif dispose de deux différents bancs d'essais pour la réalisation des essais de flexion 3 points (Fig.31.a) et 4 points (Fig. 31.b).

Nous signalons que nous avons fait réaliser le dispositif de flexion 4 points comme ce dernier n'était pas fourni lors de la livraison de la presse hydraulique.
<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 31. Dispositif expérimental : a) Test de flexion 3 points. b) Test de flexion 4 points</figcaption></figure>
## 2.4 Résultats et Discussion

Les tableaux 13 à 19 présentent les différentes valeurs physico-mécaniques issues des deux campagnes expérimentales en flexion (3 et 4 points) sur les éprouvettes d'Ozigo et de Moabi des poutres chargées (provenant des environnements : climatisé, extérieur abrité et non abrité), non chargées et des bois sains.

<table><caption>Tableau 13. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>11309</td><td>82,62</td><td>9,95</td><td>0,58</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>12199</td><td>87,95</td><td>10,71</td><td>9,02</td></tr><tr><td>Basse</td><td>12058</td><td>84,64</td><td>10,65</td><td>0,60</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>11855</strong></td><td><strong>85,07</strong></td><td><strong>10,44</strong></td><td><strong>0,59</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>10493</td><td>83,36</td><td>10,48</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>11666</td><td>85,82</td><td>10,43</td><td>0,58</td></tr><tr><td>Basse</td><td>11139</td><td>84,96</td><td>10,10</td><td>0,58</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>11099</strong></td><td><strong>84,71</strong></td><td><strong>10,34</strong></td><td><strong>0,57</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>9050</td><td>78,44</td><td>8,75</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>10224</td><td>81,77</td><td>8,88</td><td>0,59</td></tr><tr><td>Basse</td><td>9968</td><td>80,43</td><td>8,98</td><td>0,58</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>9747</strong></td><td><strong>80,21</strong></td><td><strong>8,87</strong></td><td><strong>0,58</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 14. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>11515</td><td>82,31</td><td>10,23</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>12813</td><td>86,74</td><td>9,93</td><td>0,55</td></tr><tr><td>Basse</td><td>11909</td><td>85,07</td><td>10,43</td><td>0,55</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>12079</strong></td><td><strong>84,71</strong></td><td><strong>10,20</strong></td><td><strong>0,55</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>11234</td><td>82,69</td><td>10,31</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>12000</td><td>85,49</td><td>9,70</td><td>0,54</td></tr><tr><td>Basse</td><td>11883</td><td>84,60</td><td>10,25</td><td>0,56</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>11706</strong></td><td><strong>84,26</strong></td><td><strong>10,09</strong></td><td><strong>0,55</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>10594</td><td>57,95</td><td>10,22</td><td>0,53</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>11884</td><td>68,14</td><td>9,36</td><td>0,53</td></tr><tr><td>Basse</td><td>11473</td><td>62,83</td><td>9,67</td><td>0,54</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>11317</strong></td><td><strong>62,97</strong></td><td><strong>9,75</strong></td><td><strong>0,53</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 15. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo saines en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>12143</td><td>75,52</td><td>13,54</td><td>0,86</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>13943</td><td>81,60</td><td>13,79</td><td>0,87</td></tr><tr><td>Basse</td><td>12755</td><td>77,97</td><td>12,44</td><td>0,86</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>12947</strong></td><td><strong>78,36</strong></td><td><strong>13,26</strong></td><td><strong>0,86</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 16. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo non chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>10819</td><td>58,71</td><td>11,01</td><td>0,61</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>11875</td><td>81,68</td><td>11,00</td><td>0,61</td></tr><tr><td>Basse</td><td>11412</td><td>70,89</td><td>10,43</td><td>0,58</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>11369</strong></td><td><strong>70,43</strong></td><td><strong>10,81</strong></td><td><strong>0,60</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 17. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en flexion 3 points lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>14827</td><td>122,37</td><td>8,14</td><td>0,75</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>15459</td><td>131,85</td><td>8,22</td><td>0,75</td></tr><tr><td>Basse</td><td>15232</td><td>126,26</td><td>9,44</td><td>0,76</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>15173</strong></td><td><strong>126,83</strong></td><td><strong>8,60</strong></td><td><strong>0,75</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>16003</td><td>114,12</td><td>13,55</td><td>0,73</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>17577</td><td>119,06</td><td>13,94</td><td>0,76</td></tr><tr><td>Basse</td><td>17128</td><td>115,55</td><td>13,95</td><td>0,76</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>16903</strong></td><td><strong>116,24</strong></td><td><strong>13,81</strong></td><td><strong>0,75</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>12969</td><td>173,79</td><td>10,13</td><td>0,72</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>14931</td><td>194,04</td><td>10,57</td><td>0,73</td></tr><tr><td>Basse</td><td>14360</td><td>193,28</td><td>10,73</td><td>0,75</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>14087</strong></td><td><strong>187,04</strong></td><td><strong>10,48</strong></td><td><strong>0,73</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 18. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>14839</td><td>120,59</td><td>9,37</td><td>0,75</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>15523</td><td>126,87</td><td>8,92</td><td>0,76</td></tr><tr><td>Basse</td><td>15241</td><td>123,82</td><td>9,86</td><td>0,75</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>15201</strong></td><td><strong>123,76</strong></td><td><strong>9,39</strong></td><td><strong>0,75</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>16796</td><td>114,20</td><td>11,68</td><td>0,75</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>17355</td><td>117,48</td><td>13,12</td><td>0,74</td></tr><tr><td>Basse</td><td>17075</td><td>115,04</td><td>13,07</td><td>0,74</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>17075</strong></td><td><strong>115,57</strong></td><td><strong>12,62</strong></td><td><strong>0,74</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>13047</td><td>90,82</td><td>10,42</td><td>0,74</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>15049</td><td>103,35</td><td>10,68</td><td>0,74</td></tr><tr><td>Basse</td><td>14601</td><td>100,52</td><td>10,51</td><td>0,72</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>14232</strong></td><td><strong>98,23</strong></td><td><strong>10,54</strong></td><td><strong>0,73</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 19. Paramètres mécaniques d'éprouvettes de Moabi non chargées en flexion 4 points lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>15922</td><td>118,47</td><td>11,88</td><td>0,79</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>17356</td><td>131,45</td><td>12,52</td><td>0,78</td></tr><tr><td>Basse</td><td>16707</td><td>128,33</td><td>12,10</td><td>0,78</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>16662</strong></td><td><strong>126,08</strong></td><td><strong>12,17</strong></td><td><strong>0,78</strong></td></tr></tbody></table>

Les tableaux suivants de 20 à 24 montrent les différentes caractéristiques physico-mécaniques issues des essais de compression axiale sur les éprouvettes d'Ozigo et de Moabi, des poutres chargées (en milieux : climatisé, extérieur abrité et non abrité), non chargées et des éprouvettes saines.
<table><caption>Tableau 20. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo chargées en compression axiale lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>5306</td><td>37,26</td><td>11,00</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5881</td><td>41,68</td><td>10,39</td><td>0,55</td></tr><tr><td>Basse</td><td>5598</td><td>39,52</td><td>10,72</td><td>0,57</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>5595</strong></td><td><strong>39,49</strong></td><td><strong>10,70</strong></td><td><strong>0,56</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>4657</td><td>31,33</td><td>8,11</td><td>0,56</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5505</td><td>35,74</td><td>8,27</td><td>0,58</td></tr><tr><td>Basse</td><td>5217</td><td>33,75</td><td>8,33</td><td>0,57</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>5126</strong></td><td><strong>33,61</strong></td><td><strong>8,24</strong></td><td><strong>0,57</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>4709</td><td>34,46</td><td>12,17</td><td>0,59</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5247</td><td>40,33</td><td>12,34</td><td>0,58</td></tr><tr><td>Basse</td><td>4490</td><td>36,43</td><td>12,44</td><td>0,59</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>4815</strong></td><td><strong>37,07</strong></td><td><strong>12,32</strong></td><td><strong>0,59</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 21. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo saines en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>4065</td><td>53,59</td><td>13,64</td><td>0,87</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>4284</td><td>57,14</td><td>13,33</td><td>0,87</td></tr><tr><td>Basse</td><td>4100</td><td>56,81</td><td>14,54</td><td>0,86</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>4150</strong></td><td><strong>55,85</strong></td><td><strong>13,84</strong></td><td><strong>0,87</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 22. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes d'Ozigo non chargées en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>4753</td><td>22,80</td><td>12,25</td><td>0,61</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6450</td><td>46,89</td><td>11,83</td><td>0,59</td></tr><tr><td>Basse</td><td>5183</td><td>44,02</td><td>12,81</td><td>0,59</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>5462</strong></td><td><strong>47,91</strong></td><td><strong>12,30</strong></td><td><strong>0,60</strong></td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 23. Paramètres physico-mécaniques d'éprouvettes de Moabi chargées en compression axiale lors de la première phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="4">Climatisé</td><td>Haute</td><td>6231</td><td>35,86</td><td>8,75</td><td>0,72</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6753</td><td>45,77</td><td>9,02</td><td>0,72</td></tr><tr><td>Basse</td><td>6643</td><td>40,96</td><td>10,28</td><td>0,73</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>6542</strong></td><td><strong>40,83</strong></td><td><strong>9,35</strong></td><td><strong>0,73</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>7035</td><td>52,96</td><td>10,18</td><td>0,70</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>7528</td><td>60,48</td><td>9,70</td><td>0,73</td></tr><tr><td>Basse</td><td>7345</td><td>56,60</td><td>9,13</td><td>0,74</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>7303</strong></td><td><strong>56,68</strong></td><td><strong>9,67</strong></td><td><strong>0,72</strong></td></tr><tr><td rowspan="4">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>5046</td><td>39,08</td><td>8,75</td><td>0,73</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>6187</td><td>46,02</td><td>9,24</td><td>0,75</td></tr><tr><td>Basse</td><td>5483</td><td>44,28</td><td>9,56</td><td>0,72</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>5572</strong></td><td><strong>43,13</strong></td><td><strong>9,18</strong></td><td><strong>0,73</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 24. Paramètres mécaniques d'éprouvettes de Moabi non chargées en compression axiale lors de la deuxième phase expérimentale</caption><thead><tr><th>Zones</th><th>MOE (MPa)</th><th>MOR (MPa)</th><th>Taux d'humidité (%)</th><th>Densité</th></tr></thead><tbody><tr><td>Haute</td><td>2830</td><td>31,51</td><td>13,04</td><td>0,78</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>3852</td><td>37,60</td><td>12,90</td><td>0,80</td></tr><tr><td>Basse</td><td>2955</td><td>31,92</td><td>12,64</td><td>0,79</td></tr><tr><td><strong>Moyennes</strong></td><td><strong>3212</strong></td><td><strong>33,70</strong></td><td><strong>12,86</strong></td><td><strong>0,79</strong></td></tr></tbody></table>

La figure 32 ci-dessous présente la sensibilité spatiale des modules d'élasticité en fonction du lieu de chargement et du milieu considéré. La première observation illustre une réelle variabilité spatiale en fonction du milieu des résultats des modules d'élasticité des éprouvettes d'Ozigo et de Moabi en flexion 4 points lors de la deuxième phase. Cependant, on remarque que les valeurs de Moabi en milieu extérieur abrité (Fig.32e) et celles d'Ozigo en milieu climatisé (Fig.32a) sont plus élevées que dans les autres milieux. Ce constat peut se justifier par le fait que les modules d'élasticité sont fortement influencés par le taux humidité, la température et la densité (Jodin, 1994a; Natterer et al., 2004b) ; (Nsouami et al., 2022). Nous constatons également que les modules d'élasticité en partie médiane (fibre neutre) sont plus élevés que les autres parties suivis de la partie basse (fibres tendues). Cette observation est valable pour toutes les essences et pour tous les milieux. Nous retenons que les modules d'élasticité des éprouvettes des zones en traction (parties
basses) sont plus importants que celles des zones comprimées (parties hautes). Ainsi de façon générale, les valeurs des modules pour tous les bois identifiés en zones de chargement sont également plus élevées que celles des zones d'appui.

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 32. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</figcaption></figure>

La figure 33 présente l'évolution spatiale des modules de rupture en fonction du lieu de chargement et du milieu considéré. Une première observation de ces données indique la même tendance que ce qui a été observé pour les modules d'élasticité en figure 32. Il existe, en effet, une réelle variabilité de ces paramètres en fonction des facteurs considérés. Nous constatons tout de même que les modules de rupture et d'élasticité sont plus élevés en milieu climatisé pour les éprouvettes d'Ozigo (84,71 MPa et 12079 MPa) et de Moabi (123,76 MPa et 15201 MPa) en flexion 4 points comparativement au milieu extérieur non abrité (62,97 MPa, 11317 MPa et 98,23
MPa puis 14232 MPa). Au regard des faibles résistances et de rigidité observées, nous pouvons déduire qu’il y’a une corrélation entre les modules d’élasticité et les modules de résistance des différentes éprouvettes.

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Figure 33. Répartition spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points par milieu : a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</figcaption></figure>

La représentation des modules d'élasticité en flexion 4 points des éprouvettes saines et non chargées, figure 34 ci-dessous, montre également une bonne variabilité spatiale comme observées pour toutes les précédentes éprouvettes. La comparaison des valeurs des modules d'élasticité des éprouvettes saines d'Ozigo par rapport aux autres types d'éprouvettes montrent que les modules des éprouvettes saines sont plus élevés que tous les autres. En tenant compte des éprouvettes chargées d'Ozigo également, nous pouvons observer les effets de la durée de chargement, des paramètres climatiques et du vieillissement du bois sur la rigidité de ces éprouvettes.
Nous constatons que la rigidité du bois est très significative pour les éprouvettes saines. Cette observation est aussi valable pour les éprouvettes de Moabi.

Au regard de ce qui précède, il convient d'indiquer aux industriels que la rigidité du bois soumis à un chargement de longue durée est fortement impactée surtout pour le milieu extérieur non abrité quel que soit l'essence notamment pour les essences de faible densité. A cet effet pour garantir la sécurité des usagers, des traitements du bois en milieu extérieur doivent être envisagés pour accroitre la durabilité naturelle des essences sous intempéries. Par exemple l'application chimique des extractibles des bois d'Iroko et d'Azobé pour renfoncer la durabilité naturelle (Meyo Degboevi, 2020). Puis mettre sur pied un programme de surveillance pour remplacer les éléments défaillants de la structure en bois dès que possible.
<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure 34. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</figcaption></figure>

La figure 35 présente les modules de rupture en flexion 4 points des éprouvettes saines et non chargées d'Ozigo et celles de Moabi non chargées. Ces résultats montrent que les modules de rupture (MOR) les plus significatifs sont ceux des éprouvettes saines d'Ozigo par rapport aux éprouvettes chargées, d'une part. D'autre part, dans le cas du Moabi, les MOR des éprouvettes non chargées sont plus élevés que ceux des éprouvettes chargées quel que soit l'environnement considéré. Ce phénomène pourrait s'expliquer par les effets du temps, de chargement et des paramètres abiotiques sur le matériau bois par exemple.
<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 35. Répartition spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</figcaption></figure>

Dans l'ensemble, les figures 36 et 37 montrent une bonne variabilité spatiale des modules d'élasticité qui sont en accord avec les valeurs mécaniques des tableaux 13 à 14 et de 17 à 18. Les valeurs obtenues en flexion 4 points lors des essais expérimentaux montrent qu'elles sont plus élevées que celles obtenues en flexion 3 points (Sales, 1977) pour toutes les essences et quasiment pour tous les milieux.

Nous constatons qu'il y'a une différence de rigidité entre la flexion 4 points et celle en flexion 3 points selon les trois milieux d'exposition. A cet effet, les éprouvettes de
Moabi, en milieu climatisé présentent une différence très négligeable d'environ 0,18 %, presque identique pour les autres milieux de 1,01 % (extérieur abrité) et 1,02 % (extérieur non abrité). Cependant, cette différence est légèrement plus marquée pour les éprouvettes d'Ozigo. Nous avons des écarts de rigidité de l'ordre de 1,85 % en milieu climatisé, 5,18 % en extérieur abrité et 13,87 % en extérieur non abrité, comme nous pouvons le constater dans les tableaux 13, 14 puis 17 et 18. Cette rigidité marquée en milieu extérieur non abrité peut s'expliquer par l'agressivité du milieu, du module initial de la poutre, du vieillissement du matériau et les conséquences du comportement hygroscopique du bois en extérieur pour ne citer que ceux-là.

De façon générale, les valeurs des modules en flexion 3 points sont plus petites que celles obtenues en flexion 4 points. Cette différence s'expliquerait par l'effet d'indentation de la tête de chargement qui dépend de la rigidité du bois, du niveau de chargement et de la forme de la tête de chargement et des supports (Hein & Brancheriau, 2018). Brancheriau (Brancheriau et al., 2002) recommande la prudence car les valeurs obtenues par une méthode dépendront fortement de la méthode utilisée. Nous constatons que tous les modules d'élasticité des deux essences sont inférieures aux valeurs de références (Manfoumbi, 2012), comme nous l'avions observé dans nos travaux antérieurs (Nsouami et al., 2021; Pitti et al., 2019). Ce constat est moins accru pour les éprouvettes d'Ozigo issues du milieu climatisé qui semblent bien conservée. Toutefois, cette comparaison doit prendre en compte l'effet d'échelle car les valeurs obtenues par Manfoumbi sont directement tirées des poutres structures contrairement à nos valeurs obtenues sur des éprouvettes de petites dimensions.

Globalement, la baisse de rigidité observée sur l'ensemble des éprouvettes serait due fortement au vieillissement du matériau, aux défauts du bois, à la densité du matériau, à la durée du chargement, aux effets climatiques et à l'exposition des poutres notamment en environnement extérieur non abrité (Nepveu, 1994; Saifouni, 2014).
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 36. Distribution spatiale des Modules d'élasticité en flexion par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo extérieur non abrité</figcaption></figure>

La figure 37 illustre des résultats des modules de rupture des éprouvettes d'Ozigo et de Moabi en flexion 3 points et flexion 4 en accord avec les tableaux 13, 14 puis 17 et 18 des trois environnements considérés. On constate globalement que les modules de rupture en flexion 3 points (d'Ozigo (122,33 MPa milieu climatisé, 188,78 MPa milieu abrité et 80,21 MPa en milieu non abrité) et respectivement pour les éprouvettes de Moabi : (126,83 MPa, 116,24 MPa et 187,04 MPa) sont tous plus élevées que ceux de la flexion 4. Il en va de même pour les valeurs d'Ozigo (84,71 MPa, 84,26 MPa et 62,97 MPa) et le Moabi (123,76 MPa, 115,58 MPa et : 98,23 MPa)). Ces résultats sont en accord avec la littérature (Gornik & Merhar, 2015; Hayat & Suliman, 1998; Hein & Brancheriau, 2018) pour toutes les essences et tous les environnements listés. En outre, nous remarquons dans l'ensemble que les
éprouvettes de deux essences issues des milieux non abrités sont les plus impactées par rapport à d'autres milieux quel que soit le type d'essais.

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 37. Distribution spatiale des Modules de rupture en flexion par milieu: a et b) Ozigo Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</figcaption></figure>

Dans l'ensemble, comme le montre la variabilité spatiale des modules d'élasticité en compression axiale de la figure 38, les valeurs proposées dans la littérature sont largement élevées à celles obtenues pour les différentes éprouvettes d'Ozigo et de Moabi surtout en environnement tropical extérieur non abritée dans lequel les poutres sont impactées par le temps et les multiples cycles de chargements thermo-hydro-mécaniques (Nsouami et al., 2019). En effet, les modules d'élasticité (tableaux 20 et 23) des trois environnements comptant pour les deux essences sont strictement inférieures à celles de la littérature (d'Ozigo : 11800 MPa et de Moabi : 16700 MPa) (Manfoumbi, 2012). Ces résultats sont surtout impactés en milieu extérieur non abrité car ces éprouvettes ont subi une forte agression des effets climatiques du milieu d'une part. D'autre part, nous constatons également que les
modules des éprouvettes en partie basse (zones d'appui) sont plus élevés qu'en partie haute (zones de chargement). La diminution de rigidité sera exprimée en termes de taux de vieillissement pour les deux essences. Cette baisse de rigidité est due au vieillissement du matériau, au bois les moins denses, à la durée du chargement, aux effets climatiques et à l'exposition de la poutre dans cet environnement extérieur non abrité qui est plus agressif que les autres (Figure 46).

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 38. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en compression axiale par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</figcaption></figure>

Au regard des résultats des modules de rupture en compression axiale des éprouvettes d'Ozigo et de Moabi des trois environnements résumés sur la figure 39, les données de la littérature sont légèrement supérieures à celles obtenues. De facto, les valeurs des tableaux 20 et 23 sont manifestement inférieures à celles obtenues par (Manfoumbi, 2012) (48 MPa d'Ozigo et 67 MPa du Moabi). Ainsi, le
constat est identique que celui observé en flexion 4 points en matière des zones de chargement et d'appui qu'en compression axiale peu importe le milieu et l'essence.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 39. Répartition spatiale des Modules de rupture en compression axiale par milieu: a et b) Ozigo et Moabi climatisé, c et d) Ozigo et Moabi extérieur abrité, e et f) Ozigo et Moabi extérieur non abrité</figcaption></figure>

La figure 40 présente conjointement les modules d'élasticité des éprouvettes d'Ozigo (saines et non chargées) et celles de Moabi non chargées. Ces valeurs seront comparées à celles disponibles dans la littérature. Nous constatons également, comme pour la flexion 3 ou 4 points que les résultats obtenus en compression sont très en-deçà de ceux obtenus par (Manfoumbi, 2012). Comparativement aux données de référence, on observe une différence très significative de la rigidité de l'ordre 64,83% pour les éprouvettes saines d'Ozigo, de 53,71% pour l'Ozigo non chargé et de 80,77% pour le Moabi non chargé.
<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Figure 40. Répartition spatiale des Modules d'élasticité en compression: a) Ozigo sains, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</figcaption></figure>

Les allures des histogrammes de la figure 41 présentent une bonne variabilité spatiale le long du support. Au regard des valeurs de référence d'Ozigo de la littérature (48 MPa pour Manfoumbi (Manfoumbi, 2012) et 52 MPa pour le CIRAD (CIRAD, 2011)), les résultats des éprouvettes saines d'Ozigo (55,85 MPa) sont moyennement supérieurs, inférieurs pour les éprouvettes d'Ozigo non chargées (47,91 MPa) et très inférieurs pour les éprouvettes de Moabi non chargées (33,70
MPa) par rapport à la littérature (67 MPa pour Manfoumbi (Manfoumbi, 2012) et 74MPa pour le CIRAD (CIRAD, 2011)).

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figure 41. Répartition spatiale des Modules de rupture d'Ozigo et du Moabi en compression :
a) Ozigo frais, b) Ozigo non chargé, c) Moabi non chargé</figcaption></figure>

L'analyse des paramètres mécaniques obtenus par zone et par milieu va se faire par la représentation des différents histogrammes à barres selon les figures (42 à 45) ci-dessous. Les figures 42 et 43 présentent les modules d'élasticité et de rupture des éprouvettes d'Ozigo et de Moabi par zones et par milieux. En comparant les valeurs moyennes des paramètres dans les zones, on observe dans les tableaux 14, 18, 20 et 23 sont en accord avec les figures (42 à 45) y relatives, que la plupart des valeurs minimales pour chaque exposition et pour les deux essences se situent dans la
partie haute. Inversement, la plupart des valeurs maximales se situent dans la partie
médiane. La partie basse contient principalement des valeurs moyennes. La
différence des valeurs entre les différentes parties pourrait être liée au comportement
à long terme où des contraintes de traction/compression réduisent la résistance dans
les parties hautes/basses, respectivement d'une part. Cet écart pourrait également
se justifier par l'exposition de la partie haute directement au rayonnement solaire et
des concentrations d'humidités pour la partie basse notamment pour le milieu
extérieur non abrité.

La partie médiane, subit moins les effets de chargement et préserve mieux la résistance maximale. Il est également observé que la réduction des paramètres mécaniques les plus impactés sont en environnements extérieurs non abrité et abrité ; cela est due au vieillissement du bois, à la durée de chargement et aux conditions d'exposition (Husson, 2009; Teles et al., 2011). Tous ces paramètres influencent considérablement la résistance du bois en raison de sa nature et de son comportement anisotrope (Bodig & Jayne, 1982c; Tsoumis, 1991). Pour le module d'élasticité et la contrainte de rupture, on note que les valeurs moyennes les plus élevées des poutres sont obtenues en milieu climatisé. Cela signifie que la résistance du matériau a été préservée lorsqu'il a été soumis à des conditions environnementales contrôlées et moins agressives (Nsouami et al., 2021). De ce point de vue, les modules d'élasticité du Moabi en milieu extérieur abrité semblent supérieurs aux autres milieux pour la simple raison que le module d'élasticité initial de cette poutre était supérieur aux autres.
<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figure 42. Variabilité spatiale des Modules d'élasticité en flexion 4 points: a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</figcaption></figure>
<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Figure 43. Variabilité spatiale des Modules de rupture en flexion 4 points: a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</figcaption></figure>
<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Figure 44. Variabilité spatiale des Modules d'élasticité en compression : a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</figcaption></figure>
<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figure 45. Variabilité spatiale des Modules de rupture en compression : a) Ozigo climatisé, b) Ozigo extérieur abrité, c) Ozigo non abrité, d) Moabi climatisé, e) Moabi abrité, f) Moabi non abrité</figcaption></figure>

Dans cette partie, nous analysons les résultats issus des parties hautes, médianes et basses pour en observer la différence significative entre les parties. On note dans l'ensemble que les valeurs moyennes des modules d'élasticité pour toutes les poutres des essais de flexion et de compression sont inférieures à celles indiqué dans la littérature (Manfoumbi, 2012). Cette diminution de la rigidité du bois peut se justifier par les phénomènes de retrait-gonflement, de fluage et de mécano-sorption, qui sont plus accentués dans des environnements exposés aux intempéries que dans l'environnement climatisé. En effet, l'absence d'eau dans le bois entraîne la disparition de certains maillons (Gfeller et al., 2003a) tels que des liaisons à basse d'énergie (Van der Waals) entre les molécules d'eau et les polymères du bois (cellulose, hémicellulose et lignine); par conséquent, les fibres de bois non liées
peuvent être fissurées à cause de perte d'eau. La perte de métabolites secondaires (Athomo et al., 2020) tels que les tanins (polyphénols) sont également à l'origine d'une diminution de la rigidité des éprouvettes testées puisque les tanins agissent comme défenseur de la structure du bois en limitant la croissance des agents biologiques du bois (Brunck, 1965a) et l'influence des variations climatiques (modification de la conformation des structures moléculaires) qui peuvent altérer les principaux polymères du bois (John & Anandjiwala, 2008). Cependant, d'autres mécanismes chimiques tels que la forte cristallinité des celluloses (Pizzi & Cameron, 1986) dans le bois peuvent fortement réduire la rigidité du matériau bois (Nsouami et al., 2021).

Les résultats obtenus et représentés à la figure 46 expliquent en partie le constat selon lequel les taux de vieillissement en flexion 4 points sont de l'ordre de : 12,64% en milieu climatisé, de 30,59% en extérieur abrité et 33,49% en extérieur non abrité pour les éprouvettes de Moabi d'une part. Puis, de 11,32% en extérieur abrité et de 23,53% en extérieur non abrité pour l'Ozigo, d'autre part. Comparativement en compression les taux de vieillissement sont de plus de 50% pour les deux essences recensés. Soit respectivement 60,82% en milieu climatisé, 56,27% en extérieur abrité et 66,63% en extérieur non abrité pour le Moabi. Également, 52,58%, 56,56% et 57,78% pour l'Ozigo (Figure 46).

Au regard de ces résultats, il est à noter que le vieillissement est plus marqué pour le bois provenant du milieu non protégé. Une analyse ultérieure de la microstructure du bois serait très utile pour mieux comprendre les mécanismes conduisant à ce vieillissement.
<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>Figure 46. Taux de vieillissement par rapport à la densité d'Ozigo et du Moabi: a) Flexion 4 points, b) Compression axiale</figcaption></figure>

Plus particulièrement, les variations du taux d'humidité, liées à l'exposition et au chargement, jouent un rôle clé dans la longévité de la structure bois, car elles influencent son processus de vieillissement. Le vieillissement est également dû à une combinaison complexe entre les facteurs déjà cités plus haut auxquels il faut
associer les paramètres mécaniques et l'énergie lumineuse qui impactent fortement
la décoloration en surface de la structure du bois (Williams, 2005). Le vieillissement
du bois est dû aussi au facteur abiotique à savoir : la température qui est un facteur
extrêmement important dans le processus du vieillissement de ce matériau (Feist,
1989). En effet, la fréquence des variations des périodes chaudes et froides
soumettent le bois à des sévères contraintes thermo-plastiques (Bulian & Graystone,
2009). A cela, il faut ajouter l'atmosphère, en parlant d'oxygène de l'air, qui participe
au processus de vieillissement du bois (Williams, 2005). Ainsi, le bois subit des
réactions d'oxydation en contact avec l'oxygène. Car l'oxygène singulet crée un état
d'excitation de la molécule d'oxygène à l'origine de la dépolymérisation accrue
modifiant ainsi la lignine (Cogulet, 2018). Le vieillissement du bois varie en fonction
de l'arbre, de l'espèce et de son environnement (Williams, 2005) comme nous
l'avons observé pour le bois d'Ozigo et du Moabi. Chimiquement parlant, la
photodégradation du bois entraine le vieillissement de celui-ci dès la première
exposition à une source photonique par le biais des radicaux libres qui vont migrer
en profondeur dans le matériau ensuite entrainant la dépolymérisation et des dégâts
en profondeur (Feist & Hon, 1984) ainsi qu'une perte de masse (Pandey, 2005). En
définitive, c'est la présence de la lignine dans le bois qui favorise la formation des
radicaux libres responsables de la dégradation de la cellulose et de l'hémicellulose
(Derbyshire & Miller, 1981). Une analyse chimique plus approfondie sur ces
éprouvettes serait utile pour confirmer ou infirmer cette assertion.

## 2.5 Conclusion

L'étude du comportement mécanique du bois soumis aux essais de flexions 3 points, 4 points et de compression axiale a été présentée. Les éprouvettes sont débitées des poutres issues de bois tropicaux (d'Ozigo et de Moabi) préalablement chargées et exposées dans trois environnements différents (climatisé, extérieur abrité et extérieur non abrité). De plus, des éprouvettes non chargées et saines ont été testées suivants le même protocole. Sur la base des résultats expérimentaux obtenus, on a observé qu'il existe une variabilité importante de tous les paramètres mécaniques étudiés. En comparant les résultats expérimentaux avec les valeurs initiales obtenues par Manfoumbi (Manfoumbi, 2012) lors du chargement mécanique, on remarque une diminution significative du module d'élasticité et du module de
rupture dans les différents milieux étudiés en flexion et en compression. En comparant les modules d'élasticité et les modules de rupture en flexion 4 points à la flexion 3 points. Nous avons observé que nos résultats sont en accord avec ceux de la littérature. Nous notons globalement que la rigidité est plus impactée pour des éprouvettes de l'environnement non protégé par rapport aux deux autres environnements. Le taux de vieillissement en compression est plus de 50% quasi identique à quelque différence près pour les deux essences et selon les milieux. En flexion 4 points ; le taux de vieillissement est en dessous de 50% pour le milieu non protégé pour les essences de l'étude. Il a été également noté que la rigidité des éprouvettes était plus élevée en partie médiane, basse qu'en partie haute, puis en zones d'appui qu'aux zones de chargement ; ceci pour tous les types d'essais mécaniques. Le vieillissement observé est dû à une combinaison des paramètres mécaniques, chimiques, abiotique, de l'énergie lumineuse, de l'espèce d'arbre, et du milieu d'exposition. Ces effets pourraient réduire considérablement la durée de vie des structures en bois exposées à des environnements extérieurs abrités et non abrités.

Cette base de données expérimentale permet d'estimer les corrélations entre les paramètres étudiés et les paramètres physiques du bois. Pour l'approfondissement de ce travail, une étude des paramètres de la variabilité spatiale de ces données sera abordée dans le chapitre suivant.
## 3.1 Fondement théorique de la variabilité spatiale

Ces dernières années, la communauté scientifique des matériaux et de l'ingénierie structurelle des matériaux accorde une attention toute particulière à l'élaboration de modèles mathématiques de dégradation intégrant la variabilité spatiale et l'incertitude. Il est évident que la détérioration des structures exposées aux conditions environnementales varie dans l'espace et dans le temps. Ce problème de non homogénéité des matériaux est bien connu pour les structures en acier, en béton et en bois (Oumouni et al., 2019). Afin d'estimer et de modéliser la variabilité des mesures, on recourt à des méthodes stochastiques qui prennent en compte l'évaluation du caractère aléatoire et de la variabilité spatiale des matériaux pour générer des modèles donnant des informations plus précises reflétant la réalité ; par ailleurs, cela crée des outils d'analyse très puissants qui peuvent prédire la probabilité de défaillance d'une structure dans l'espace (Sudret et Der Kiureghian, 2000).

Dans la littérature, plusieurs auteurs se sont intéressés à l'étude de la variabilité spatiale des matériaux. Notamment, certains parmi eux ont développé des modèles statistiques et mathématiques, basés sur les outils de champs aléatoires, pour la caractériser, la représenter ou la propager. (Clerc et al., 2019) et (Ravahatra et al., 2019) ont proposé des procédures pour caractériser la variabilité spatiale des structures en béton armé à partir d'un champ discret unidimensionnel. Les résultats de ces études pourraient être utilisés pour représenter la variabilité spatiale en utilisant plusieurs méthodes telles que l'expansion de Karhunen-Löeve, la méthode d'estimation linéaire optimale et/ou la méthode d'expansion optimale. L'aperçu détaillé de ces méthodes est fourni par (Ghanem & Spanos, 1991; Sudret & Der Kiureghian, 2000). L'application des résultats et des méthodes mentionnées précédemment permettent d'estimer l'influence de la variabilité spatiale sur la sécurité des structures. Stewart, (2006) a discuté de la variabilité spatiale des structures vieillissantes et a évalué les coûts de maintenance associés pour la corrosion du béton armé pour des structures en béton armé corrodées. Cette étude a mis en évidence l'importance de prendre en compte la variabilité spatiale pour estimer avec précision la probabilité de détérioration des composants structurels.
Zhu et al., (2017) ont également constaté que le fait d'ignorer la variabilité spatiale des propriétés du béton armé conduit à une augmentation des coûts de maintenance et à une surestimation de la probabilité de la rupture par compression de la structure.

Peu de travaux se sont intéressés à la variabilité spatiale appliquée aux structures en bois. Par exemple, (Moshtaghin et al., 2016c, 2016a) ont réalisé une caractérisation expérimentale des propriétés mécaniques longitudinales des structures en bois (module d'élasticité et résistance à la compression) du bois léger à différentes échelles. Les résultats montrent que la dimension des spécimens doit être soigneusement sélectionnée pour éviter les effets d'échelle. Une procédure spécifique pour corriger ces effets d'échelle a été proposée par les auteurs. Ce fait, la prise en compte de la taille de l'échantillon lorsqu'elle est très petite par rapport à la longueur de corrélation. Tran et al., (2020) ont proposé un travail basé sur les réseaux bayésiens afin d'étudier l'effet de la variabilité spatiale de la bio-détérioration (pourriture) sur la durabilité des poutres en bois. Cependant, la variabilité spatiale des propriétés mécaniques n'avait pas été prise en compte dans ce travail. Au compte des travaux sur l'étude de la variabilité spatiale sur le bois, nous citerons également ceux de (Avellaneda-Malagón et al., 2017). Cette étude a porté sur la caractérisation expérimentale et la modélisation de la variabilité spatiale des paramètres physico-mécaniques (densité, module d'élasticité) en compression et en flexion d'une poutre en bois massif soumise à des conditions extérieures dans le sud du Gabon. Les résultats obtenus ont révélé l'existence de la corrélation entre des paramètres mécaniques et la densité du bois. Toutefois, ils relèvent des erreurs dans la manière de recueillir les données, donnant lieu à des trajectoires pas assez significatives par rapport aux informations en possession.

Après le développement non exhaustif des travaux liés à la variabilité spatiale, nous nous proposons d'aborder quelques bases théoriques au formalisme géostatistique couramment utilisés pour estimer et représenter ces derniers.

### 3.1.1 Processus aléatoire

Un processus aléatoire est un concept mathématique qui permet de caractériser une série de variables aléatoires qui évoluent en fonction d'autres variables. Chaque variable aléatoire a sa propre fonction de distribution de probabilité, qui pourrait
également être liée les unes aux autres. En d'autres termes, un processus aléatoire est un ensemble de variables aléatoires défini dans un espace probabiliste donné, indexé par un paramètre qui varie entre un ensemble donné. Ou encore, un processus {$T_t, t \in \mathbb{Z}$} est dit purement aléatoire s'il consiste en une suite de variables aléatoires

non corrélées c'est-à-dire que pour tout $s \neq t$, $Cov(Y_s, Y_t) = 0$ (Chettouh, 2018; Clerc, 2017).

## o Caractères aléatoires des propriétés du bois

Le bois présente des propriétés particulières dont l'hétérogénéité et l'anisotropie dépendant fortement de sa structure biologique. Il est évidemment un matériau très variable, c'est-à-dire que ses caractéristiques varient aussi bien entre les espèces, dans la même espèce et à l'intérieur de l'arbre. La variabilité de la qualité du bois au sein d'une espèce a plusieurs origines que l'on peut classer en variabilité liée aux facteurs intrinsèques et celles liées aux facteurs externes (Kalendi et al., 2015). En d'autres termes, la variabilité des paramètres mécaniques du bois est due au caractère hétérogène du matériau bois qui dépend fortement de l'âge, de la localisation du bois dans l'arbre, du temps de chargement (Chassagne et al., 2005; Pittet, 1996), des conditions climatiques (Saifouni, 2014; Toratti & Morlier, 1995) des nœuds et de la croissance des cernes annuels (Moshtaghin et al., 2016a; Natterer et al., 2004b), etc.

## o Champs aléatoires

La géostatistique se consacre à l'étude de données spatiales mathématiquement représentées par des champs aléatoires. Nous tenterons de définir cette notion de champs aléatoires selon la littérature.

Il est également possible de parler du champ aléatoire du second ordre. Un champ aléatoire $z$ est un champ de second ordre, noté $z \in L^2$, si et seulement si pour toute réalisation $z$, la variance $Var(z) = \mathbb{E}[(z - \mathbb{E}[z])^2]$ existe et est finie. Cela suppose que l'espérance $\mathbb{E}[z]$ de la réalisation $z$ d'un champ de second ordre existe et est finie.

Un champ aléatoire est dit gaussien si pour tout entier $k$ et tout ensemble $\{x_1, ..., x_k\} \in D^k$, le vecteur $\{H(x_1), ..., H(x_k)\}^T$ est un vecteur gaussien. Le
champ aléatoire étant un ensemble des variables aléatoires dépendant du paramètre $x \in D$, sa moyenne et sa variance dépendent également de $x$.

$$ \mu(x) = E[(x, \omega)] \qquad (3.1) $$

$$ v(x) = \sigma^2(x) = E[(H(x, \omega) - \mu(x))] \qquad (3.2) $$

Nous noterons qu'un champ aléatoire gaussien est entièrement défini par sa moyenne $\mu(x)$, sa variance $v(x)$ et le modèle de covariance entre ses variables (Dang, 2012).

### ○ Variables aléatoires

Une variable aléatoire est définie comme étant une application $X : (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \to \mathcal{D}_x \subset \mathbb{R}$. Si $\mathcal{D}_x$ est un ensemble fini et dénombrable, la variable $X$ est dite *discrète*. Si $\mathcal{D}_x$ est un intervalle continu de $\mathbb{R}$, $X$ est une variable *continue*. Chaque variable aléatoire $X$ est entièrement définie par sa fonction de répartition notée $F_X(x)$ et définie par :

$$ F_X(x) = P(X \leq x) \qquad (3.3) $$

Si $X$ est discrète, $F_X(x)$ est une fonction continue par morceau. Si $X$ est continue, $F_X(x)$ est une fonction continue, dérivable.

### ○ Densité de probabilité

En théorie des probabilités ou en statistiques, une densité de probabilité est une fonction qui permet de représenter une loi de probabilité sous forme d'intégrales.

Formellement, une loi de probabilité possède une densité $f$, si $f$ est une fonction définie sur $\mathbb{R}$, positive ou nulle et Lebesgue-intégrable, telle que la probabilité de l'intervalle $[a, b]$ est donnée par :

$$ \int_a^b f(x)dx = 1 \qquad (3.4) $$
Dans la théorie probabiliste, les variables aléatoires gaussiennes jouent un rôle très majeur. La densité de probabilité et la fonction de répartition d'une variable normale $X \sim N(0,1)$ sont respectivement présentées par :

$$ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot e^{-\frac{x^2}{2}}} \qquad (3.5) $$

$$ \Phi(x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot e^{-x}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot e^{-\frac{x^2}{2}}} dx \qquad (3.6) $$

Pour une variable gaussienne $X \sim N(\mu, \sigma)$ de moyenne $\mu$ et de l'écart-type $\sigma$, la densité de probabilité $f(x)$ et la fonction $F(x)$ de répartition valent respectivement :

$$ f_X(x) = \frac{1}{\sigma} \varphi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right) \qquad (3.7) $$

$$ F_X(x) = \Phi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right) \qquad (3.8) $$

Dans le cas de la statistique classique, les paramètres statistiques d'une valeur aléatoire peuvent être facilement déduits grâce à ses propriétés d'indépendance et de répétition. En géostatistique ces propriétés sont la stationnarité et l'ergodicité. Elles permettent de déterminer simplement les paramètres géostatistiques d'un processus.

## ○ Stationnarité

Un processus est dit stationnaire si les propriétés probabilistes de celui-ci ne varient pas en fonction du temps, par exemple sa moyenne et sa variance. De plus, on peut définir le concept d'autocorrélation. Avant d'effectuer l'analyse d'une série chronologique, il s'avère utile de s'assurer que le processus soit stationnaire, car ceci rend possible l'inférence statistique et alors sous des conditions assez générales on peut estimer de façon appropriée la moyenne du processus, sa variance ainsi que les corrélations par des versions empiriques. Il convient de définir également la stationnarité au sens fort et la stationnarité au sens faible de second ordre.

Un processus $Z$ est dit stationnaire au sens fort sur $D$ si et seulement si la loi finidimensionnelle de $Z$ est invariante par translation.
$$ 
\begin{array}{l}
\forall h \in D, \forall [x_1, \dots, x_n] D^n, \forall [z(x_1), \dots, z(x_n)] \mathbb{R}^n, P(Z(x_1+h)z(x_1), \dots, Z(+h) \\
\le z(x_n))P(Z(x_1) \le z(x_1), \dots, Z(x_n) \le z(x_n)) \qquad (3.9)
\end{array}
$$

En pratique, les géostasticiens préfèrent travailler avec des variables dites stationnaires au sens faible, dont la caractérisation est plus simple à démontrer (Clerc, 2017).

Un champ est dit stationnaire de second ordre si les deux premiers moments d'une variable aléatoire stationnaire sont invariants :

* L'espérance (moyenne)

$$ E[Z(xx)] = m = \mu \qquad (3.10) $$

* La covariance

$$ E[Z(xx) - m][Z(xx + h) - m] = C(h) \qquad (3.11) $$

La moyenne est donc constante et la variance ne dépend que du vecteur de translation $h$ (espacement entre les deux points) (Maleck, 2019).

## o Ergodicité

Une variable $Z$ est dite ergodique si et seulement si ses moments (moyenne, variance, ...) peuvent être calculés à partir d'une seule trajectoire par moyenne spatiale. Dans le cas où $Z$ est stationnaire de second ordre, on dit que $Z$ est ergodique dans $L^2$et on définit l'équation de l'ergodicité comme suit :

$$ \lim_{D \to \mathbb{R}} \frac{1}{|D|} \int_D Z(x) d_x = \mu \qquad (3.12) $$

D'où $|D|$ représente le volume du domaine.

Dans le cas où $n > 1$, la notation $D \to \infty$ signifie que le volume $D$ augmente dans toutes les directions $n$.

D'après sa définition, l'ergodicité signifie que la covariance du champ $Z$ tend vers 0 sur l'ensemble $D$. Cette propriété est très importante car elle permet de déterminer la moyenne à partir d'une seule réalisation d'une fonction aléatoire stationnaire (Maleck, 2019).
Dans la littérature, il y'a plusieurs tests qui traitent la non-stationnarité d'un processus. Pour notre part, nous optons pour le test de Dick Fuller Augmenté (DFA) et le test de Ljung Box (LB) pour évaluer l'indépendance d'une série.

### 3.1.2 Tests Dick Fuller Augmenté de (DFA) et de Ljung-Box (LB)

* Test Dick Fuller Augmenté de (DFA)

Le test de Dick-Fuller Augmenté est utilisé quand les variables sont autocorrélées. Celui-ci consiste à tester l'hypothèse $\alpha = 1$ du modèle (Dickey et Fuller, 1981).

$$X_n = \alpha X_{n-1} + \sum_{i=1}^{k} \gamma_i \Delta X_{n-i} + v_n \quad (3.13)$$

Le deuxième terme à droite de l'équation permet de corriger le problème d'autocorrélation. Dans le cas d'indépendance sérielle, $\gamma_1 = 0 \forall_i$.

* Test de Ljung-Box (LB)

La statistique Q de Ljung-Box permet de tester l'hypothèse d'indépendance sérielle d'une série. Cette statistique teste l'hypothèse que les $n$ coefficients d'autocorrélation sont nuls. Elle est basée sur la somme des autocorrélations de la série et elle est distribuée selon une loi Chi-carrée avec $n$ degrés de liberté.

L'hypothèse nulle est alors donnée par :

$$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3 = \dots = \rho_n = 0 \quad (3.14)$$

La statistique du test est alors :

$$Q = n(n + 2) \sum_{j=1}^{h} \frac{\hat{\rho}_{j}^{2}}{n - 1} \quad (3.15)$$

Où $n$ est la taille de l'échantillon, $\hat{\rho}_j^2$ est l'autocorrélation de retard $j$, et $h$ le nombre de retards à tester. Pour un niveau de signification $\alpha$ l'hypothèse $H_0$ est rejetée si

$$Q > \chi_{1-\alpha,h}^2$$
### 3.1.3 Fonctions d'auto-corrélation

La fonction d'auto-corrélation permet de décrire la structure de la dispersion qui existe après l'élimination de la dérive. On peut notamment observer des oscillations plus ou moins régulières liées à la périodicité des processus géologiques, combinées à des variations plus erratiques (Bolle, 2000).

La détermination de l'auto-corrélation est obtenue par une formule statistique similaire à celle utilisée pour estimer la corrélation entre deux grandeurs différentes.

$$ \rho(\xi) = \frac{\operatorname{Cov}(w(Z), W(Z + \xi))}{\sigma^2(W)} \approx \frac{1}{\sigma^2(W)} \left\{ \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N'} (W(Z_i) \times W(Z_i + \xi)) \right\} \quad (3.16) $$

On définit également la fonction d'auto-corrélation comme suit :

$$ \rho(h) = \frac{\sigma(h)}{\sigma(0)} \quad \forall h \qquad (3.17) $$

On remarque également quelques propriétés intéressantes de la fonction d'auto-covariance.

$$ \rho(h) = \rho(-h) \quad \forall h; \rho(h) \le 1 \quad \text{et} \quad \rho(0) \le 1 \qquad (3.18) $$

## 3.2 Prise en compte de la variabilité dans le comportement du bois

On traite exclusivement de la variabilité spatiale des données des éprouvettes de bois d'Ozigo issues des essais expérimentaux en flexion 3 points. Les données du Moabi en flexion et les données en compression feront l'objet d'une étude ultérieure. Ces données expérimentales feront l'objet d'une exploitation statistique. De cette exploitation, nous déterminerons principalement les corrélations de Pearson, puis les autocorrélations des données. Enfin, nous chercherons l'existence de l'indépendance de ces données par le test de Ljung-Box (LB) et la présence des données stationnaires ou pas par le test de Dick-Fuller Augmenté (DFA).
### 3.2.1 Analyse statistique et variabilité spatiale

Les données obtenues à partir de tests expérimentaux sont analysées statistiquement. Ces analyses sont utiles pour étudier les effets des conditions environnementales sur les paramètres étudiés (taux d'humidité (H), module d'élasticité (MOE) et le module de rupture (MOR)) ainsi que pour estimer leurs corrélations. La première étape consiste à rassembler les données par poutre (ou type d'exposition) et de comparer la moyenne, l'écart-type, valeurs maximales et minimales. Puis les histogrammes pour chaque paramètre étudié. Dans une deuxième étape, une analyse similaire est réalisée en rassemblant les données par zone (haute, médiane, et basse). Dans la dernière étape, la corrélation de Pearson est calculée pour estimer les potentielles de corrélations entre les trois paramètres étudiés par condition environnementale et par zone. L'objectif principal de l'analyse de la variabilité spatiale est de déterminer si la base de données est spatialement corrélée et stationnaire. Le test de Ljung-Box (LB) (Ljung & Box, 1978) est réalisé pour examiner si l'autocorrélation existe dans cette série de données spatiales. L'hypothèse nulle du test de LB considère que les résidus sont distribués indépendamment. Une fois l'existence de l'autocorrélation est confirmée par le test de LB, le test Dicky Fuller Augmenté (DFA) (Banerjee et al., 1993) est réalisé pour déterminer la stationnarité de la série de données spatiales. L'hypothèse nulle pour le test ADF implique que la série de données n'est pas stationnaire.

### 3.2.2 Analyse statistique des caractéristiques physico-mécaniques

La figure 47 présente les valeurs d'humidité, de module d'élasticité et du module de rupture obtenus pour les trois environnements pour l'ensemble des éprouvettes extraites des poutres.

Les modules d'élasticité et les modules de rupture présentés dans cette figure ont été ajustés par la norme (AFNOR, NF EN 338, 2008) pour considérer un taux d'humidité équivalente de 12 %. En général, on observe que tous les paramètres varient pour chaque poutre et les milieux d'exposition. Par conséquent, une analyse statistique sera d'abord effectuée pour étudier l'influence des milieux d'exposition.
<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 47. Données d'Ozigo en flexion 4 points distribuées spatialement pour les paramètres et zones considérés</figcaption></figure>

Les données sont d'abord collectées par poutre/zone et analysées pour chaque type d'exposition. Les histogrammes pour chaque paramètre considéré et chaque poutre sont résumés dans la figure 48. Ces histogrammes montrent différents modèles de valeurs moyennes et de dispersion des données pour chaque exposition. La moyenne, l'écart type et le coefficient de variation (CoV) pour chaque exposition/poutre/zone sont donnés dans le tableau 25. Concernant le taux d'humidité, on observe que la valeur moyenne la plus petite a été obtenue pour les poutres sous exposition non abritée. Ce comportement est dû au fait que la poutre a été exposée à une période sèche avant les essais. Pour le module d'élasticité et le module de rupture, on note que des valeurs moyennes plus élevées pour les poutres sont estimées pour l'exposition climatisée. Cela signifie que la résistance de la poutre a été préservée lorsqu'elle a été soumise à des conditions environnementales
contrôlées. Pour les modules d'élasticité et le module de rupture, la dispersion des valeurs pour les poutres abritées couvrent presque toute la gamme des valeurs pour les conditions d'exposition climatisées et non abritées (Figure 48).

<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure 48. Densités de probabilité pour chaque paramètre et type d'exposition (a) taux d'humidité, (b) Module d'élasticité, (c) Contrainte de rupture</figcaption></figure>
Les valeurs moyennes du module d'élasticité et du module de rupture sont comparées à celles obtenues par (Manfoumbi, 2012) qui sont également présentées dans le tableau 25. Les valeurs moyennes de MOE ont été estimées à partir de la flèche instantanée des poutres mesurée après chargement. Les valeurs moyennes de MOR ont été calculées à partir d'échantillons extraits des poutres mais sans différenciation concernant son exposition. Pour cette raison, le tableau 25 fournit les mêmes valeurs pour toutes les expositions. On note que les valeurs moyennes de MOE pour toutes les poutres sont inférieures à celles indiquées par Manfoumbi, (Manfoumbi, 2012). Cette diminution de la rigidité du bois peut s'expliquer par les phénomènes de retrait-gonflement, de fluage et de mécano-sorption, qui sont plus accentués dans les milieux exposés aux intempéries que dans le milieu climatisé. En effet, la perte ou l'absence d'eau dans le bois entraîne la disparition de certains maillons (Gfeller et al., 2003) tels que des liaisons à faible énergie (Van der Waals) entre les molécules d'eau et les polymères du bois (cellulose, hémicellulose et lignine); par conséquent, les fibres de bois non liées pourraient être fissurées en raison de la perte d'eau. Les résultats obtenus expliquent en partie ce constat puisque nous avons observé une très faible perte de rigidité (2%) en milieu climatisé, par rapport aux milieux extérieurs abrités (21%) et non abrités (35%) dans lesquels les conditions environnantes changent au cours de l'année. Une analyse plus approfondie de la microstructure du bois sera très utile pour mieux comprendre les mécanismes conduisant à la réduction de la rigidité du bois. Concernant le MOR, nos valeurs sont en moyenne 12 à 16 % supérieures à celles rapportées par Manfoumbi, (Manfoumbi, 2012). Néanmoins, les valeurs rapportées par Manfoumbi, (Manfoumbi, 2012) sont dans la fourchette de celles trouvées dans ce travail.

En comparant les valeurs moyennes des paramètres dans les zones, on observe
dans le tableau 25 que la plupart des valeurs minimales pour chaque exposition se
situent dans la zone haute. Inversement, la plupart des valeurs maximales se situent
dans la zone médiane. La zone basse contient principalement des valeurs
moyennes. Aucun modèle n'a été identifié pour le COV car la plage de variation pour
chaque zone n'est pas très grande. La différence entre les zones pourrait être liée au
comportement à long terme où les contraintes de traction/compression ont réduit la
résistance dans les zones supérieures/inférieures, respectivement. La zone
médiane, normalement moins chargée, préservant la résistance maximale.
<table><caption>Tableau 25. Paramètres physico-mécaniques en flexion 3 points d'éprouvettes d'Ozigo : Moyenne, écart type, valeurs maximales et minimales pour chaque paramètre, zone et type d'exposition</caption><thead><tr><th>Paramètres</th><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>Moyenne</th><th>Ecart-type</th><th>Cov</th><th>Min</th><th>Max</th><th>(Manfoumbi, 2012)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="12">Modules de rupture (MPa)</td><td rowspan="3">Climatisé</td><td>Haute</td><td>77,63</td><td>12,42</td><td>0,17</td><td>59,58</td><td>93,30</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>83,27</td><td>12,20</td><td>0,15</td><td>59,91</td><td>93,87</td><td>-</td></tr><tr><td>Basse</td><td>80,10</td><td>11,78</td><td>0,15</td><td>67,64</td><td>95,84</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur abrité</td><td>Poutre</td><td>80,40</td><td>11,90</td><td>15%</td><td>59,60</td><td>95,80</td><td>69</td></tr><tr><td>Haute</td><td>76,71</td><td>12,06</td><td>0,16</td><td>49,91</td><td>90,53</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>76,71</td><td>9,66</td><td>0,12</td><td>65,50</td><td>97,17</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abrité</td><td>Poutre</td><td>77,00</td><td>11,60</td><td>15%</td><td>49,90</td><td>97,20</td><td>69</td></tr><tr><td>Haute</td><td>79,41</td><td>8,04</td><td>0,10</td><td>66,94</td><td>90,15</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>77,59</td><td>10,78</td><td>0,14</td><td>63,34</td><td>94,80</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Climatisé</td><td>Poutre</td><td>79,10</td><td>8,30</td><td>10%</td><td>63,30</td><td>94,80</td><td>69</td></tr><tr><td>Haute</td><td>10688</td><td>1008</td><td>0,09</td><td>9283</td><td>12001</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>11662</td><td>1312</td><td>0,11</td><td>9758</td><td>13153</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur abrité</td><td>Poutre</td><td>11609</td><td>1190</td><td>0,10</td><td>10201</td><td>13652</td><td>-</td></tr><tr><td>Haute</td><td>9977</td><td>1816</td><td>0,18</td><td>6840</td><td>12040</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>11214</td><td>1416</td><td>0,13</td><td>9563</td><td>13257</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abrité</td><td>Poutre</td><td>10427</td><td>1743</td><td>17%</td><td>6840,3</td><td>13751</td><td>13200</td></tr><tr><td>Haute</td><td>8960</td><td>878</td><td>0,10</td><td>7274</td><td>9099</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>9615</td><td>755</td><td>0,08</td><td>8246</td><td>10702</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Humidité (%)</td><td>Poutre</td><td>9682,1</td><td>927</td><td>10%</td><td>7274,1</td><td>10966</td><td>14800</td></tr><tr><td>Haute</td><td>10,08</td><td>0,60</td><td>0,06</td><td>9,25</td><td>10,75</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>10,59</td><td>0,55</td><td>0,05</td><td>9,50</td><td>11,25</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur abrité</td><td>Poutre</td><td>10,77</td><td>0,87</td><td>0,08</td><td>8,88</td><td>11,63</td><td>-</td></tr><tr><td>Haute</td><td>10,50</td><td>0,70</td><td>7%</td><td>8,90</td><td>11,60</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>10,27</td><td>0,69</td><td>0,07</td><td>8,75</td><td>11,00</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abrité</td><td>Poutre</td><td>10,42</td><td>0,42</td><td>0,04</td><td>9,75</td><td>11,00</td><td>-</td></tr><tr><td>Haute</td><td>10,40</td><td>0,50</td><td>5%</td><td>8,80</td><td>11,30</td><td>-</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>8,91</td><td>0,44</td><td>0,05</td><td>8,25</td><td>9,38</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abrité</td><td>Poutre</td><td>8,90</td><td>0,60</td><td>7%</td><td>7,90</td><td>9,90</td><td>-</td></tr></tbody></table>

La réduction de MOE et MOR pour l'exposition non abritée et abritée est due au vieillissement du bois, à la durée de chargement et aux conditions d'exposition (Husson, 2009; Teles et al., 2011). Tous ces paramètres influencent considérablement la résistance du bois en raison de sa nature et de son
comportement anisotrope (Bodig & Jayne, 1982; Tsoumis, 1991). Plus
particulièrement, les variations du taux d'humidité, liées à l'exposition et au
chargement, jouent un rôle clé dans la longévité de la structure bois, car elles
influencent son processus de vieillissement. La perte de métabolites secondaires
(Athomo et al., 2020) tels que les tanins (polyphénols) serait également à l'origine
d'une diminution de la rigidité des éprouvettes puisque les tanins agissent comme
défenseur de la structure du bois en limitant la croissance des agents biologiques du
bois (Brunck, 1965) et l'influence des variations climatiques (modification de la
conformation des structures moléculaires) qui peuvent altérer les principaux
polymères du bois (John & Anandjiwala, 2008). Cependant, d'autres mécanismes
chimiques tels que la forte cristallisation des celluloses (Pizzi, A.; & Cameron, F.A.,
1986) dans le bois peuvent fortement réduire la rigidité du matériau. Une analyse
plus approfondie des changements chimiques fournira des informations
supplémentaires permettant de mieux comprendre leur rôle sur la perte de rigidité.

3.2.1 Détermination de la corrélation potentielle

La détermination de la corrélation potentielle entre les paramètres est importante lorsque l'information sera ensuite utilisée à des fins de modélisation probabiliste. Les corrélations de Pearson et les p-values pour les paramètres étudiés (H, MOE et MOR) sont données dans le tableau 26. On note que les valeurs absolues des corrélations rMC-MOE et rMC-MOR sont inférieures à 0,56 avec des p-values supérieures à 5% pour la plupart des cas. Cela indique que le taux d'humidité n'est pas linéairement corrélé avec les paramètres mécaniques (MOE et MOR). Ceci s'explique par le fait que le taux d'humidité dépend des conditions météorologiques environnantes au moment où les essais ont été réalisés. Au contraire, il est possible d'affirmer qu'il existe une corrélation positive entre les paramètres mécaniques MOE et MOR car les valeurs de rMOE-MOR sont proches de 1 avec des p-values inférieures à 5% dans la plupart des cas. Cette corrélation positive doit être considérée pour propager les incertitudes ou la variabilité spatiale de ces paramètres.
<table><caption>Tableau 26. Corrélation de Pearson et p-values des paramètres physico-mécaniques des poutres d'Ozigo et de Moabi en flexion 4 points</caption><thead><tr><th>Milieux</th><th>Zones</th><th>r<sub>H-MOR</sub></th><th>p-Value</th><th>r<sub>H-MOE</sub></th><th>p-Value</th><th>r<sub>MOE-MOR</sub></th><th>p-Value</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Climatisé</td><td>Haute</td><td>-0,45</td><td>2,59 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,34</td><td>4,05 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,94</td><td>5,38 x 10<sup>-4</sup></td></tr><tr><td>Médiane</td><td>0,05</td><td>9,05 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,11</td><td>7,85 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,96</td><td>3,77 x 10<sup>-4</sup></td></tr><tr><td>Basse</td><td>0,23</td><td>5,44 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,16</td><td>6,87 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,89</td><td>1,27 x 10<sup>-3</sup></td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur abité</td><td>Haute</td><td>-0,15</td><td>7,32 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,08</td><td>8,47 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,69</td><td>6,07 x 10<sup>-2</sup></td></tr><tr><td>Médiane</td><td>0,46</td><td>2,11 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,51</td><td>1,59 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,89</td><td>2,21 x 10<sup>-3</sup></td></tr><tr><td>Basse</td><td>-0,19</td><td>6,45 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,09</td><td>8,26 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,35</td><td>4,01 x 10<sup>-1</sup></td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abité</td><td>Haute</td><td>0,43</td><td>2,51 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,56</td><td>1,15 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,80</td><td>9,73 x 10<sup>-3</sup></td></tr><tr><td>Médiane</td><td>0,10</td><td>7,94 x 10<sup>-1</sup></td><td>-0,08</td><td>8,39 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,92</td><td>4,25 x 10<sup>-4</sup></td></tr><tr><td>Basse</td><td>-0,18</td><td>6,64 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,33</td><td>4,29 x 10<sup>-1</sup></td><td>0,89</td><td>3,06 x 10<sup>-3</sup></td></tr></tbody></table>

## 3.3 Analyse de la variabilité spatiale

### 3.3.1 Stationnarité et autocorrélation par les tests de Ljung-Box (LB) et de Dick Fuller Augmenté de (DFA)

La distribution spatiale des paramètres mesurés donnée dans la figure 47 montre qu'il existe une variabilité spatiale importante pour toutes les données collectées. Le test LB a été réalisé pour confirmer l'existence d'une base de données spatialement corrélée. Les statistiques et les p-valeurs pour le test LB appliqué aux données obtenues dans ce travail sont données dans le tableau 27. En considérant un niveau de signification de 0,05, on observe que dans tous les cas que les p-valeurs sont supérieures à cette valeur confirmant que l'autocorrélation est statistiquement significative pour toutes les séries de données spatiales.
<table><caption>Tableau 27. Statistiques et p-valeurs de pour les tests LB et DFA des paramètres physico-mécaniques des poutres d'Ozigo en flexion 3 points</caption><thead><tr><th rowspan="2">Milieux</th><th rowspan="2">Zones</th><th colspan="2">Taux humidité</th><th colspan="2">Module d'élasticité</th><th colspan="2">Module de rupture</th></tr><tr><th>LB</th><th>DFA</th><th>LB</th><th>DFA</th><th>LB</th><th>DFA</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">Climatisé</td><td>Haute</td><td>4,96(0,42)</td><td>-0,9(0,93)</td><td>8,52(0,12)</td><td>-3,25(0,09)</td><td>10,48(0,06)</td><td>-2,31(0,45)</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5,56(0,35)</td><td>0,59(0,99)</td><td>3,64(0,60)</td><td>-1,05(0,91)</td><td>3,65(0,60)</td><td>-2,96(0,20)</td></tr><tr><td>Basse</td><td>1,33(0,93)</td><td>-0,57(0,96)</td><td>2,65(0,75)</td><td>-32,59(0,01)</td><td>1,65(0,89)</td><td>-0,62(0,96)</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur abrité</td><td>Haute</td><td>2,46(0,78)</td><td>-3,74(0,03)</td><td>2,22(0,81)</td><td>2,94(0,99)</td><td>4,07(0,53)</td><td>-69,92(0,01)</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>5,02(0,41)</td><td>-1,69(0,68)</td><td>5,05(0,40)</td><td>-2,26(0,47)</td><td>7,01(0,21)</td><td>-1,07(0,90)</td></tr><tr><td>Basse</td><td>3,19(0,67)</td><td>-3,02(0,18)</td><td>1,45(0,91)</td><td>-2,53(0,36)</td><td>2,42(0,78)</td><td>-3,94(0,02)</td></tr><tr><td rowspan="3">Extérieur non abrité</td><td>Haute</td><td>5,11(0,40)</td><td>-0,97(0,92)</td><td>3,62(0,60)</td><td>-1,56(0,73)</td><td>5,80(0,32)</td><td>-2,92(0,22)</td></tr><tr><td>Médiane</td><td>7,79(0,16)</td><td>-2,93(0,21)</td><td>8,07(0,15)</td><td>-1,17(0,88)</td><td>4,24(0,10)</td><td>10,28(0,99)</td></tr><tr><td>Basse</td><td>4,89(0,42)</td><td>-1,69(0,68)</td><td>6,65(0,24)</td><td>-2,46(0,39)</td><td>8,47(0,13)</td><td>0,25(0,99)</td></tr></tbody></table>

La figure 47 montre également qu'il existe des valeurs particulières dans les zones d'appui et de l'application des charges. Pour mieux illustrer ces comportements particuliers, la figure 49 fournit la variabilité spatiale de chaque paramètre estimé en faisant la moyenne des trois valeurs par distance (x) estimées pour les zones haute, médiane et basse pour chaque exposition. Une valeur moyenne regroupant toutes les mesures (neuf valeurs par distance x) est également représentée sur cette figure (ligne verte). Des valeurs les plus faibles sont observées à proximité des zones d'appui pour le taux d'humidité. Ce comportement est dû au fait que les poutres sont plus exposées aux intempéries dans les zones d'appui. Certaines tendances avec de faibles valeurs de MOE et MOR sont également observées dans la zone d'appui proche de 2 m. Ces tendances pourraient être liées aux conditions de chargement qui ont induit des contraintes plus concentrées dans ces zones d'appui. Comme ces tendances pourraient impliquer que la variabilité spatiale des paramètres étudiés n'est pas stationnaire, des tests statistiques peuvent être effectués pour évaluer la stationnarité de ces champs aléatoires.
<figure><img src="image_52.png" /></figure>

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure 49. Variabilité spatiale des valeurs moyennes des paramètres étudiés. (a) Taux d'humidité, (b) Module d'élasticité, (c) Module de rupture</figcaption></figure>
La figure 47 montre également qu'il existe des valeurs particulières dans les zones d'appui et de l'application des charges. Pour mieux illustrer ces comportements particuliers, la figure 49 fournit la variabilité spatiale de chaque paramètre estimé en faisant la moyenne des trois valeurs par distance (x) estimées pour les zones haute, médiane et basse pour chaque exposition. Une valeur moyenne regroupant toutes les mesures (neuf valeurs par distance x) est également représentée sur cette figure (ligne verte). Des valeurs les plus faibles sont observées à proximité des zones d'appui pour l'humidité. Ce comportement est dû au fait que les poutres sont plus exposées aux intempéries dans les zones d'appui. Certaines tendances avec de faibles valeurs de MOE et MOR sont également observées dans la zone d'appui proche de 2 m. Ces tendances pourraient être liées aux conditions de chargement qui ont induit des contraintes plus concentrées dans ces zones d'appui. Comme ces tendances pourraient impliquer que la variabilité spatiale des paramètres étudiés n'est pas stationnaire, des tests statistiques peuvent être effectués pour évaluer la stationnarité de ces champs aléatoires.

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>Figure 50. Autocorrélation des paramètres étudiés</figcaption></figure>
## 3.4 Conclusion

La variabilité spatiale du taux d'humidité, le module d'élasticité et la rupture de trois poutres Ozigo a été étudiée dans ce chapitre. Les résultats montrent que la résistance du bois diminue pour les éprouvettes exposées à un environnement extérieur non abrité. La perte de résistance est également plus importante pour les zones supérieure et inférieure de la poutre que pour la zone médiane en raison du chargement à long terme. Ces effets pourraient réduire considérablement la durée de vie des structures en bois exposées à des environnements extérieurs abrités et non abrités. La base de données expérimentale permet d'estimer les corrélations entre les paramètres étudiés. L'analyse de corrélation a montré que le taux d'humidité n'est pas linéairement corrélé avec le module d'élasticité et la module de rupture. Cependant, une corrélation positive a été estimée entre le module d'élasticité et le module de rupture.

De plus, les données spatialement distribuées ont été utilisées pour étudier la variabilité spatiale des paramètres étudiés. Tout d'abord, un test LB a confirmé statistiquement l'existence de la corrélation. Ensuite, la distribution spatiale des données et les formes des fonctions d'autocorrélation suggèrent qu'il existe des tendances non stationnaires liées au support et conditions de chargement. Cette non-stationnarité a été confirmée par la réalisation du test DFA. Ces résultats mettent en évidence l'importance des conditions de chargement et d'exposition sur la variabilité spatiale des matériaux étudiés qui induit une non-stationnarité dans la variabilité spatiale. Des essais supplémentaires sur des poutres non chargées seront très utiles pour confirmer que cette non-stationnarité est principalement due aux conditions de chargement et d'appui.
## 3.5 Conclusion générale et perspectives

### Conclusion générale

Dans le premier chapitre, une présentation sommaire et non exhaustive a été abordée sur le matériau bois et les aspects liés à son comportement. Nous avons montré son organisation structurale, qui apparaît hiérarchisée à plusieurs niveaux (structure microscopique, macroscopique et chimique). Il en résulte qu'au regard du caractère hétérogène du matériau, associée aux sollicitations et aux conditions climatiques dans lequel il évolue que le bois présente un comportement aléatoire et complexe comparativement à d'autres matériaux de construction, d'une part. D'autre part, nous avons exposé certaines caractéristiques liées au concept de la variabilité spatiale. Ces éléments constituent une base théorique qui nous permettra de mieux appréhender et de décrire la variabilité spatiale des paramètres mécaniques du matériau issus de l'étude expérimentale.

L'étude du comportement mécanique du bois soumis aux essais de flexions 3 points, 4 points et de compression axiale a été présentée dans le chapitre 2. Les éprouvettes sont débitées des poutres issues de bois tropicaux (d'Ozigo et de Moabi) préalablement chargées et exposées dans trois environnements différents (climatisé, extérieur abrité et extérieur non abrité). De plus, des éprouvettes non chargées et saines ont été testées suivants le même protocole. Sur la base des résultats expérimentaux obtenus, on a observé qu'il existe une variabilité importante de tous les paramètres mécaniques étudiés. En comparant les résultats expérimentaux avec les valeurs initiales obtenues par Manfoumbi, (Manfoumbi, 2012) lors du chargement mécanique, on remarque une diminution significative du module d'élasticité et du module de rupture dans les différents milieux étudiés en flexion et en compression. En comparant les modules d'élasticité et les modules de rupture en flexion 4 points à la flexion 3 points. Nous avons observé que nos résultats sont en accord avec ceux de la littérature. Nous notons globalement que la rigidité est plus impactée pour des éprouvettes de l'environnement non protégé par rapport aux deux autres environnements. Le taux de vieillissement en compression est plus de 50% quasi identique à quelle différence près pour les deux essences et selon les milieux. En flexion 4 points ; le taux de vieillissement est en dessous de 50% pour le milieu non