Deux approches existent pour prendre en compte le phénomène de rebond. La première consiste à déterminer la valeur limite pour l'énergie d'adhésion ou bien l'énergie cinétique. La seconde consiste à définir une vitesse critique $V_c$, au-dessus de laquelle le rebond a lieu :

$$V_c = \frac{\beta}{d_a} \qquad (I.35)$$

Avec

$d_a$ : diamètre aérodynamique (diamètre de la sphère de densité unitaire qui a la même vitesse de chute libre que la particule)

$\beta$ : constante qui dépend de la géométrie et de la nature des matériaux de la particule et de la paroi.

L'énergie cinétique nécessaire pour qu'une particule rebondisse est donnée par Dahneke, (1971) :

$$E_c = \frac{d_p A(1 - e^2)}{2xe^2} \qquad (I.36)$$

Avec :

$x$ : distance de séparation ;

$A$ : constante de Dahneke ;

$e$ : coefficient de restitution

### I.5.3 Réentraînement des particules fixées sur une paroi

Les forces qui interviennent de façon prépondérante dans le réentraînement des aérosols fixés sur une paroi sont les forces de traînée et les forces de portance. Du fait qu'elle est horizontale, la force de traînée est déterminante pour le détachement des particules. Mais la mise en mouvement de ces dernières s'effectuant pratiquement à angle droit, la force de portance, verticale elle, joue un rôle important dans le réentraînement [Alloul-Marmor 2002]. Du fait du jet d'air, la particule est soumise à une force d'entraînement dont l'action s'oppose à celle de la force d'adhésion. Sous l'action de la force aérodynamique, la particule peut glisser ou rouler sur la paroi. Alors, soit elle se loge en un endroit où la force d'adhésion est
plus forte, soit elle acquiert une certaine vitesse, donc une énergie cinétique suffisante lui permettant d'être arrachée.

### I.5.3.1 Force de portance

Dans le cas particulier où l'écoulement est limité par une paroi et où la particule se déplace le long de cette dernière, [Hall 88] aboutit à une formule semi-empirique de la force moyenne de portance $F_{por}$.

$$F_{por} = 4.2 \rho v^2 (d_p^+)^{2.31} \qquad (I.37)$$

Avec $d_p^+$ diamètre adimensionnel de la particule défini par :

$$d_p^+ = \frac{V^* d_p}{\nu} \qquad (I.38)$$

* $\rho$ : masse volumique du gaz porteur

* $\nu$ : viscosité cinématique du gaz porteur

* $V^*$ : vitesse de frottement.

### I.5.3.2 Force de réentraînement

Lorsqu'un aérosol se déplace dans l'air, il subit, de la part de ce dernier, une force de résistance. Si l'écoulement est stable, cette force, dite force de traînée, est horizontale et parallèle à la surface. Dans le cas d'une particule sphérique de diamètre adimensionnel $d_p^+$, cette force de traînée est égale à :

$$F_R = 8.02 \rho v^2 (d_p^+)^2 \qquad (I.39)$$
Sans entrer dans les détails, signalons que certains auteurs prennent en compte des mouvements éventuels de la particule tels que le glissement, la rotation ou bien même l'oscillation de la particule avant son détachement de la paroi. Ils font alors intervenir les mouvements et les couples des différentes forces qui interviennent. Ainsi, à partir de leur modèle *Rock'n Roll*, Reeks et Hall 2001 aboutissent à l'expression de la force de réentraînement :

$$F_R = 10,45 \rho v^2 \left[ 1 + 300 \left( \frac{d_p}{2} \right)^{-0,31} \right] \left( \frac{d_p^+}{2} \right)^{2,31} \quad (I.40)$$

La figure I.10 représente l'évolution de la fraction réentraînée en fonction de la vitesse de l'air, pour différentes tailles de particules. Il faut souligner que plus une particule a un gros diamètre moins elle réussit à s'incruster dans les aspérités d'un revêtement de paroi (figure I.9). La figure I.10 permet de voir que plus le diamètre de la particule diminue plus il faut aller chercher une vitesse d'écoulement importante pour parvenir à arracher de la surface une particule.

<figure><img src="image_431.png" /><figcaption>**Figure I.10** : Evolution de la fraction réentraînée en fonction de la vitesse de l'air, pour différentes tailles de particules, Alloul-Marmor (2002).</figcaption></figure>
En effet, on peut voir ci-dessus qu'il faut une vitesse d'écoulement d'environ $10m.s^{-1}$ pour que des particules de $5\mu m$ soient réentraînées. Pour notre étude, on peut donc considérer que les particules $\le 2\mu m$ restent collées sur les parois ne seront pas réentraînées (vitesse d'écoulement $\le 1m.s^{-1}$). L'ensemble des forces présentées ici agit sur les particules et est les causes de leurs mouvements dans l'air. Cependant, selon le cas traité, certaines forces deviennent négligeables devant les autres. Par exemple, en l'absence d'un gradient de température élevé, on négligera les forces de thermophorèse.

Suite à ce paragraphe concernant l'interaction particule-paroi, nous allons aborder la partie 2 dans laquelle sera traitée l'approche globale que nous avons adoptée. Une fois le problème posé, la modélisation des échanges particulaires sera faite et accompagnée d'une synthèse bibliographique.
## II Approche globale du dépôt des particules intérieures - Etude bibliographique

Lorsqu'une particule arrive dans une ambiance ventilée du bâtiment (figure II.1), elle est transportée sous l'action locale des écoulements de l'air et des différentes forces (diffusion moléculaire, gravité, forces radiométriques...) qui peuvent s'exercer sur elle, l'amenant parfois à entrer en contact avec les parois : Quel est alors le pouvoir captant des parois ? Quel rôle peut alors jouer les revêtements vis-à-vis des particules qui ont été dispersées dans l'ambiance et mis au contact des parois ?.

Les revêtements vont certainement selon leur spécificité (nature du constituant, rugosité,...) contribuer à décharger l'air ambiant de ses particules (se comporter comme de véritables pièges à particules), mais dans quelle proportion et comment s'établit cette proportion ? Cette spécificité des revêtements que l'on vient d'évoquer va-t-elle selon le diamètre des particules, mais aussi selon le niveau d'agitation de l'air (pour une température et un taux d'humidité relative de l'air rigoureusement contrôlés), rester plus ou moins déterminante face au polluant véhiculé par l'air ? Comment rendre adimensionnel le problème posé ? C'est à de telles questions que nous allons apporter des éléments de réponse par le biais d'une campagne d'expérimentations menées au LEPTAB, et qui se base sur une modélisation globale des phénomènes coexistants. L'ensemble des phénomènes agissant sur le dépôt des particules sur les parois solides (parmi ces phénomènes : la ventilation de l'ambiance, la rugosité des parois, leur texture, ...) va affecter un paramètre unique « la constante de dépôt » qui va être mesurée expérimentalement et que l'on va définir ci-après.

### II. 1 Modélisation des échanges particulaires de l'air intérieur

La concentration particulaire de l'air intérieur dépend de plusieurs paramètres. En effet, l'échange avec l'air extérieur (caractérisé généralement par le taux de renouvellement d'air), la présence d'une source interne de polluants particulaires et les interactions avec les parois (phénomènes de dépôt, de ricochet ou bien de remise en suspension) influencent énormément
la concentration en particules dans l'ambiance intérieure Abadie (2000). La figure II.1 illustre les différents échanges particulaires à l'intérieur d'une enceinte.

<figure><img src="image_432.png" /><figcaption>Figure II.1 : Mouvement des particules dans une enceinte</figcaption></figure>

### II.1.1 Equation de bilan de conservation massique

Le bilan de conservation massique du polluant particulaire dans une enceinte mono zone peut être exprimé par la relation suivante, Nazaroff (1993) :

$$ \frac{dC_i}{dt} = f\lambda_r C_{ext} - \lambda_r C_i - \lambda_{de} C_i - \lambda_R C_{Di} + S_i \quad (II.1) $$

Avec :

$C_i$ : concentration intérieure en particules dans l'air (kg ou nombre m⁻³),

$C_{ext}$ : concentration extérieure en particules dans l'air (kg ou nombre m⁻³),

$C_{Di}$ : concentration en particules déposées (kg ou nombre m⁻³)

$S_i$ : source interne de particules (kg ou nombre m⁻³ s⁻¹)

$\lambda_r$ : coefficient de renouvellement d'air (s⁻¹),

$f$ : coefficient de pénétration,

$\lambda_{de}$ : paramètre de dépôt (s⁻¹),

$\lambda_R$ : paramètre de remise en suspension (s⁻¹).
Les deux premiers termes de l'équation (II.1) correspondent aux échanges entre l'intérieur et l'extérieur, l'air pollué extérieur pénètre dans la zone par le système de ventilation ou par les différentes ouvertures, et une partie de l'air intérieur sort de cette zone par extraction. Les deux termes suivants modélisent l'interaction avec les parois (dépôt et remise en suspension). Le dernier terme correspond à la présence d'une source de particules à l'intérieur de la zone d'étude.

## II.1.2 Coefficient de pénétration de la pollution extérieure

Le coefficient de pénétration $f$ est défini par la relation suivante :

$$f = \frac{C_{ext}}{C_{int/ouv}} \qquad (II.2)$$

Avec :

$C_{ext}$ : concentration extérieure en particules dans l'air (kg ou nombre $m^{-3}$),

$C_{int/ouv}$ : concentration intérieure en particules dans l'air au niveau de l'ouverture (kg ou nombre $m^{-3}$).

Ce coefficient traduit donc le pourcentage de particules extérieures que l'on retrouve effectivement à l'intérieur du volume d'étude. Loewenstein [LOE 90] évalue ce coefficient pour un hôpital de la région parisienne à 30% pour les particules inférieures à 10µm. Pour la même taille de particules, Koutrakis [KOU 92] et Thatcher [THA 95] obtiennent un coefficient de 100%. Cette dernière valeur est communément admise pour les particules inférieures à 10µm.
## II.1.3 Paramètre de dépôt

Le paramètre de dépôt $\lambda_{de}$, peuvent être calculées par le produit de la vitesse globale de dépôt et de la surface intérieure de paroi, divisé par le volume total de la zone.

$$ \lambda_{de} = \frac{S}{V} V_d \qquad (II.3) $$

Avec :

$S$: surface intérieure ($m^2$),

$V$: volume total ($m^3$),

$V_d$: vitesse globale de dépôt ($ms^{-1}$).

La vitesse globale de dépôt est définie comme le rapport entre la densité de flux net, $J$ d'une espèce vers une surface, et la concentration, $C_i$, de l'espèce dans l'air :

$$ V_d = \frac{J}{C_i} \qquad (II.4) $$

## II.1.4 Paramètre de remise en suspension

L'évaluation du paramètre de remise en suspension est difficile. En effet, plusieurs paramètres sont mis en jeu, le type d'écoulement d'air existant à l'intérieur des bâtiments (vitesse d'écoulement, intensité de la turbulence..), l'activité humaine et la température jouent un rôle dans la remise en suspension des particules déjà déposées. Lengweiler et al. [LEN 99] ont montré que le fait de ne pas prendre en compte la remise en suspension, pour des particules de talc (de diamètre compris entre 1 et 30 µm), implique une surévaluation du dépôt donc une sous estimation de la concentration en particules dans l'air de l'ordre de 40% après une période de 5h dans une salle de dimensions classiques.

Monn et al. [MON 99] ont étudié la pollution particulaire dans l'air à l'intérieur de deux résidences (situées en agglomération et en quartier résidentiel). Ils ont montré que l'activité humaine conduit à une augmentation de la concentration pour les particules fines (< 0.4 µm)
et grosses (> 12.5 µm) mais aucun changement n'est observé pour les particules de taille intermédiaire. Une étude effectuée dans 11 écoles et 16 crèches au Danemark [KIL 99] conclut qu'il est très difficile, voir impossible, de prédire la remise en suspension en fonction de la quantité de particules déposées et de l'activité. Cependant, il est indéniable que l'activité des personnes influe sur la concentration en particules dans l'air. Ainsi, Jansson [JAN 99] montre que la quantité de particules dans l'air de taille supérieure à 1.0 µm est multipliée par dix lorsque les expérimentateurs sont présents pendant les mesures. Dans le même cadre, de nombreuses campagnes de mesures sont effectuées essentiellement dans les écoles et les crèches [PRI 99]. Bon, jusqu'à maintenant, il n'existe pas de modèle permettant de calculer le paramètre de remise en suspension indépendamment du paramètre du dépôt.

Les phénomènes de dépôt et de remise en suspension étant très difficiles à évaluer indépendamment l'un de l'autre, il est habituel comme le souligne LANGE C. [LAN, 95] de considérer un effet global $\lambda_d$ (dépôt).

$$ \lambda_{de}C_i + \lambda_R C_{Di} \approx \lambda_d C_i \qquad (II.5) $$

L'équation II.1 devient :

$$ \frac{dC_i}{dt} = f\lambda_r C_{ext} - \lambda_r C_i - \lambda_d C_i + S_i \qquad (II.6) $$

Si tous les paramètres sont constants, la solution de cette équation est :

$$ C_i(t) = C_{ext} \frac{\lambda_r}{\lambda_r + \lambda_d} (1 - \exp(-(\lambda_r + \lambda_d)t)) + C_i(0) \exp(-(\lambda_r + \lambda_d)t) + S_i(t) \qquad (II.7) $$

Par la connaissance de la constante de décharge ($\lambda_d$) on peut déterminer la concentration en particules dans l'air d'une enceinte.

On utilise également la vitesse de dépôt $V_d$ pour décrire le phénomène de dépôt particulaire dans une enceinte :

$$ V_d = \lambda_d \times \frac{V}{S} \qquad (II.8) $$
Cette vitesse de dépôt permet une comparaison directe du phénomène de dépôt entre différents lieux de mesures puisqu'elle tient compte des caractéristiques géométriques de l'enceinte.

Le calcule de la constante de dépôt est très délicat. Elle dépend de plusieurs paramètres qui caractérisent les particules, l'écoulement d'air et les revêtements des parois. Plusieurs chercheurs ont essayé de caractériser le paramètre de dépôt particulaire. La partie suivante sera consacrée à l'étude bibliographique du dépôt particulaire.

## II.2 Résultats bibliographiques

Plusieurs études ont été effectuées soit en modèles réduits ou en site réel afin de déterminer cette constante de dépôt. La figure (II.2) et la figure (II.3) [Lai, 02] représentent les valeurs expérimentales pour les modèles réduits alors que la figure (II.4) et la figure (II.5) représentent les résultats dans des pièces de dimension courante pour différentes tailles des particules. Les détails des conditions d'expérimentation sont répertoriés dans le tableau II.1.

<figure><img src="image_433.png" /><figcaption>**Figure II.2** : Constantes de dépôt dans des enceintes de petite taille, Lai (2002).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_434.png" /><figcaption>**Figure II.3** : Vitesse de dépôt dans des enceintes de petite taille, Lai (2002).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_435.png" /><figcaption>**Figure II.4** : Constantes de dépôt dans des enceintes (échelle 1) ou des maisons, Lai (2002).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_436.png" /><figcaption>**Figure II.5** : Vitesses de dépôt dans des enceintes (échelle 1) ou des maisons, Lai (2002).</figcaption></figure>

La comparaison des différents résultats montre bien une grande dispersion des valeurs de constante de dépôt trouvé par les auteurs. Les valeurs de Morawska et Jamriska (1996) sont très élevées comparées aux autres valeurs (figures II.2 et II.3). Ceci est du au fait que chaque auteur à travailler dans des conditions différentes de l'autre. Différents mécanismes de brassage du volume, rugosités des parois, températures, .... Parfois le brassage est du à la convection naturelle (Chen et al., 1992 ; Harrison, 1979 ; Van Dingenen et al., 1989) ou à un flux continu (Crump et al., 1983 ; Morawaska et Jamriska, 1996), ou bien le brassage se fait par une hélice [ABA 00]. Les ratios de volume peuvent varier d'un facteur 30 (tableau II.1). En plus, il est difficile de caractériser les expériences antérieures du fait du manque de certains paramètres (température, différence en température de paroi et air, présence de forces externes, la rugosité des surfaces ou la turbulence de l'air) pourtant tous ces paramètres ont une influence sur l'évaluation de la constante de dépôt.

Plusieurs travaux ont été effectués en sites réels [PRM 99, Fogh et al. 97, BYR 95......]. Cependant l'inconvénient majeur concernant les mesures sur site est qu'elles sont difficilement extrapolables à d'autres configurations géométriques et aérauliques. Le Tableau II.1 résume l'ensemble des conditions expérimentales, de quelques études antérieures, aussi bien pour les
cellules test que pour les maisons. La taille des particules étudiée y est reportée ainsi que les caractéristiques géométriques du volume étudié et le mécanisme de brassage.

<table><caption>**Tableau II.1 : Résumé des conditions expérimentales.**</caption><thead><tr><th>Auteurs</th><th>Taille des particules (µm)</th><th>Dimension enceinte (m) Et surface/volume (m<sup>-1</sup>)</th><th>Mécanisme de brassage</th><th>Type d'enceinte et Texture des parois</th></tr></thead><tbody><tr><td>Abadie et al. (2001)</td><td>0.7, 1 et 5</td><td>0.6x0.6x0.6, S/V=10</td><td>Hélice de brassage</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Byrne et al. (1995)</td><td>0.7, 2.5, 4.5 et 5.4</td><td>2x2x2, S/V=2</td><td>Hélice de brassage</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Chen et al. (1992)</td><td>0.04 - 3</td><td>165L cylindre, S/V=12</td><td>Convection naturelle</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Cheng (1997)</td><td>0.005 - 2.2</td><td>161L sphère, S/V=9</td><td>Hélice de brassage</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Crump et al. (1983)</td><td>0.024 - 0.3</td><td>118L sphère, rugueuse, S/V=10</td><td>Flux continu 2.1L et 3.8L/min</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Harrison (1979)</td><td>0.2 - 2</td><td>0.2m<sup>3</sup>, S/V=10.3</td><td>Convection naturelle</td><td>Cellule test, lisse et sable</td></tr><tr><td>Lai et al. (2001)</td><td>0.7, 2.5, 4.5, et 5.4</td><td>2x2x2, S/V=2</td><td>3 hélices de brassage</td><td>Cellule test, lisse et pseudo-3D éléments</td></tr><tr><td>Morawska et Jamiriska (1996)</td><td>0.12 - 0.5</td><td>1.44x1.44x1.44, S/V=4.2</td><td>Flux continu 0.37 et 0.74 vol/h</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Nomura et al. (1997)</td><td>0.015, 0.03, 0.08, 0.3 et 2</td><td>0.75x0.75x1.8, S/V=6.4</td><td>Flux continu 0.8, 1.7 et 2.4 vol/h</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Offermann et al. (1985)</td><td>0.09 - 1.25</td><td>4.56*3.38*2.37, S/V=1.87</td><td>Ventilation naturelle</td><td>Maison test</td></tr><tr><td>Okuyama et al. (1986)</td><td>0.01 - 0.2</td><td>2.6L cylindre, S/V=40</td><td>Hélice de brassage différentes vitesses</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Fogh et al. (1997)</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1. BRE</td><td>2.5 et 4.5</td><td>32.1m<sup>3</sup>, S/V=2.05</td><td>Hélice de brassage</td><td>Avec et sans mobilier</td></tr><tr><td>2. Ferslev</td><td>0.5, 3, 4.5 et 5.5</td><td>74m<sup>3</sup>, S/V=1.64</td><td>arrêtée après brassage initial</td><td>Avec et sans mobilier</td></tr><tr><td>3. Jersie</td><td>0.5, 2.5, et 4.5</td><td>77.5m<sup>3</sup>, S/V=1.59</td><td>ensuite</td><td>Avec mobilier</td></tr><tr><td>4. RH27</td><td>2.5 et 4.5</td><td>98.8m<sup>3</sup>, S/V=1.47</td><td>ventilation naturelle</td><td>Avec et sans mobilier</td></tr><tr><td>Xu et al. (1994)</td><td>0.06 - 1.5</td><td>4.56x3.38x2.37, S/V=1.87</td><td>4 hélices de brassage</td><td>Maison sans mobilier</td></tr><tr><td>Van Dingenen et al. (1989)</td><td>0.019 - 0.21</td><td>230L sphère, S/V=7.89</td><td>Convection naturelle</td><td>Cellule test, lisse</td></tr><tr><td>Thatcher et al. (2002)</td><td>0.5 - 10</td><td>2.2x2.7x2.4, S/V=2.48</td><td>4 hélices de brassage</td><td>Cellule test, avec et sans mobilier</td></tr></tbody></table>
## II.3 Constat et démarche proposée

Lorsque l'on regroupe différents auteurs qui ont mesuré le paramètre de dépôt, on s'aperçoit de la grande dispersion des résultats obtenus par les différents auteurs (figure II.2-5). Il est donc indispensable aujourd'hui :

- de contrôler les paramètres influents, tels que la température ambiante le taux d'humidité relative de l'air, le niveau d'agitation de l'air....

- d'addimensionaliser le problème afin de permettre sa généralisation.

Pour cela, nous avons mis en place un dispositif analogue à celui de [ABA 00] pour effectuer une compagne de mesures de la constante de dépôt mais avec un contrôle rigoureux de la température, du taux d'humidité relative, des caractéristiques des revêtements ainsi que le niveau d'agitation d'air à l'intérieur de l'enceinte de mesure. De plus, nous avons travaillé sur des particules fines dont le diamètre varie entre 0.3 et 2 µm car dans cet intervalle les risques sanitaires sont importants. La partie 3 proposée ci-après, concerne donc une évaluation plus rigoureuse du dépôt particulaire sur différents revêtements pour lesquels des critères à la fois macroscopiques mais également microscopiques ont été déterminés.
# III Etude expérimentale du dépôt des particules à l'intérieur des bâtiments

L'évaluation du dépôt des particules de l'air intérieur va être réalisée expérimentalement grâce à un dispositif en volume réduit. Plusieurs expérimentations vont être effectuées pour déterminer le pouvoir captant de divers revêtements de parois des bâtiments. Notre démarche consiste à réaliser l'étude avec un contrôle rigoureux de plusieurs paramètres influençant le dépôt des particules intérieures (température, taux d'humidité relative, caractéristiques des revêtements ainsi que le niveau de brassage d'air à l'intérieur de l'enceinte de mesure). Pour simuler le polluant, les particules choisies ont un diamètre variant entre 0.3 et 2 µm. Suite à l'évaluation quantitative du paramètre de dépôt traduisant l'interaction particules parois une adimensionnalisation du problème va être effectuée pour une meilleure généralisation des résultats.

## III.1 Description de l'expérimentation

### III.1.1 Principe et mise en place du dispositif expérimental

Le principe expérimental consiste à injecter des particules dans un volume confiné où l'air est brassé par un agitateur. Au cours du temps, la décharge de l'air en particules va être mesurée grâce à un compteur optique. Dans un premier temps nous avons assemblé le dispositif expérimental présenté sur la figure III.1. Il est composé : d'une enceinte expérimentale munie de son agitateur à hélice, de deux compteurs de particules pilotés par ordinateur et d'un générateur d'aérosol.

#### - Enceinte expérimentale

L'enceinte d'étude est de dimensions 0.5×0.5×0.5m, ses parois intérieures peuvent être recouvertes par différents revêtements. L'agitateur à hélices placé en partie centrale permet de créer un écoulement d'air ascendant assurant les cycles de brassage de l'air intérieur et l'homogénéisation de la concentration en particules pendant toute la durée de l'expérimentation. Il faut noter que l'agitateur est doté d'un affichage numérique permettant de choisir avec précision la vitesse de rotation de l'hélice. Un tube d'injection des particules
est placé à 15 cm de l'axe de l'agitateur. Un tube de prélèvement relié à un compteur de particule (GRIMM G 1.108) est positionné symétriquement par rapport à l'agitateur.

<figure><img src="image_437.png" /><figcaption>**Figure III.1 :** Schéma du dispositif expérimental</figcaption></figure>

<figure><img src="image_438.png" /><figcaption>**Figure III.2 :** Dispositif expérimental</figcaption></figure>
- Compteurs de particules

Les compteurs de particules sont des GRIMM G 1.108 (figure III.3). La mesure est exprimée en nombre de particules par litre ou en masse. La résolution est de 1 µg/m³ et la concentration limite de 100 mg/m³. L'air est échantillonné par une sonde isocinétique. Il est aspiré par une pompe de débit constant et ajusté (1,2litres/minute), puis passe dans la cellule de mesure optique. Lorsqu'une particule entre dans la cellule de mesure, elle traverse le faisceau laser et produit une diffraction de la lumière qui est mesurée dans un angle de 90° par un photo détecteur. Un analyseur de pics permet ensuite de classifier les particules selon leur taille. L'ensemble de l'air échantillonné est récupéré par un filtre, permettant ainsi une analyse gravimétrique ou chimique de la poussière récoltée (celle-ci n'est pas prévue dans le cadre de cette étude, car l'enceinte une fois filtrée grâce à de l'air comprimé sec dépourvu de toute particule, va être ensemencée de particules de latex calibrées bien déterminées).

<figure><img src="image_439.png" /><figcaption>**Figure III.3 :** GRIMM G 1.108</figcaption></figure>

**Spécifications :**

Mesure en temps réel : remise à jour toutes les 6 secondes, 1 minute ou plus.

Tailles mesurées : de 0,3 à 20 microns sur 15 canaux différents.

Gamme : de 0 à 2.000.000 particules/litre.

Débit : 1,2 litres/minute.

Affichage : 2 x 16 caractères.

Données supplémentaires : date, heure, identification, moyenne, alarme, batterie, taille sélectionnée peuvent être affichées.

Carte mémoire : de 16 K à 1 Mb en option (1 jour à 1 an).

Dimensions : 12 x 10 x 6 cm.
Poids : 1,5 Kg avec batterie.

Filtre : téflon diamètre 47, interchangeable.

Port : série RS 232.

Logiciel : logiciel sous Windows permettant de récupérer les mesures en temps réel ou à l'aide de la carte mémoire.

Les résultats sont présentés sous forme numérique, graphique, statistique ou zooming (15 canaux de taille en p/l ou en masse µg/m³ ; convention hygiène industrielle NFEN481 inhalable, thoracique et alvéolaire ; ou EPA PM10, PM2.5 et PM1 ; conditions opérationnelles du compteur ; analyse statistique).

En plus de la concentration des particules, le GRIMM G 1.108 donne aussi l'évolution de la température, la vitesse et l'humidité au cours de l'expérience à l'aide d'une sonde de mesure.
Les GRIMM G 1.108 utilisés sont les plus récents que nous ayons au LEPTAB (acheté en décembre 2004), leur étalonnage à été réalisé par la société Intertek qui commercialise ce type d'appareil.

## - Générateur de particules

La génération des particules s'effectue au moyen d'un générateur de particules de type HIAC/ROYCO modèle 256 (les particules sont des microsphères de polystyrène latex en solution). Le schéma de principe est montré par la figure III.4 ci-après. L'air comprimé est utilisé comme source à la fois pour le déshumidificateur et pour l'atomiseur. Le contrôle des débits d'air passant par ces deux éléments est effectué au moyen de valves de régulation associées à des manomètres.
<figure><img src="image_440.png" /><figcaption>**Figure III.4** : Générateur de particules de type HIAC/ROYCO modèle 256</figcaption></figure>

Le déshumidificateur est un cylindre en aluminium rempli de billes de sulfate de calcium anhydre (dessicatif). L'air qui en ressort est sec et passe alors à travers un filtre à 0.45 µm pour éliminer les particules trop grosses. Cet air propre et sec est alors injecté dans le mélangeur.

L'atomiseur est une petite pompe à jet. L'écoulement d'air entrant dans la sphère de verre crée une réduction partielle de la pression au niveau du petit tube dont l'extrémité est immergée dans la solution diluée de particules de latex et d'eau distillée. Cette dépression implique la montée de la solution dans le tube qui est ainsi éjectée sous la forme d'un jet. Les gouttes d'eau et de particules mêlées arrivent alors dans le mélangeur.

Le fait que l'air provenant du déshumidificateur est injecté en deux points (symétriquement en haut du mélange) implique un mouvement hélicoïdal de cet écoulement provenant de l'atomiseur. Le mélangeur comprend plusieurs resserrements ce qui fait que l'air de l'atomiseur et l'air sec se mélangent tout le long du parcours. A l'extrémité du mélangeur, l'air chargé en particules s'évacue par la sortie située dans l'axe longitudinal, et le supplément d'air, non pollué, est injecté par la sortie latérale.
La concentration en particules à la sortie du générateur est régulée par le contrôle de la pression au niveau de l'atomiseur, de la concentration en particules de la solution eau distillée-particules de latex, et de la quantité d'air sec. De nombreux essais ont du être effectués afin de déterminer les bons réglages, en particulier les bonnes concentrations du mélange initial, qui diffèrent d'un type de particules à l'autre.

### III.1.2 Choix du polluant et des revêtements

Les particules générées sont des sphères de latex de diamètre compris entre 0.3 et 2 µm (tableau III.1). Le choix des tailles des particules est motivé par leur présence à l'intérieur des bâtiments et par leurs effets nuisibles sur la santé, elles sont en effet susceptibles d'accéder jusqu'aux alvéoles pulmonaires.

<table><caption>Tableau III.1 : Tailles des polluants</caption><thead><tr><th colspan="6">Polluants : microsphères polystyrène LATEX</th></tr></thead><tbody><tr><th>Diamètres(µm)</th><td>0.35</td><td>0.53</td><td>0.7</td><td>1</td><td>2</td></tr></tbody></table>

Les revêtements des ambiances intérieures des bâtiments sont de nature et de forme multiples. Néanmoins, on peut classer ces différents revêtements en six grandes familles [ABA 00] : les peintures, les sols plastiques, les sols textiles, les revêtements céramiques, les revêtements en pierre et les parquets auxquelles il faut ajouter les revêtements de type papier peint. Cette hétérogénéité à l'intérieure des bâtiments présente une réelle difficulté pour l'évaluation du dépôt particulaire. Pour la présente étude neuf revêtements ont été choisis, le papier peint lisse et rugueux, le linoléum lisse et antidérapant, le plexiglas, le plâtre et le bois contre-plaqué et aggloméré et enfin le ciment (tableau III.2). Ces revêtements constituent une part importante des revêtements intérieurs des résidences. Le choix est motivé par le fait que chaque revêtement et différent de l'autre soit par l'état de surface (la couche extérieure des revêtements), le type de fabrication, le degré de finition, c'est l'état de finition qui définira le caractère plus ou moins lisse de la surface, ou par la nature de la matière de base (certaines matières comme le plexiglas ou le lino pouvant favoriser les phénomènes électrostatiques).
<table><caption>Tableau III.2 : Revêtements étudiés</caption><thead><tr><th colspan="5">Revêtements</th></tr></thead><tbody><tr><td>Bois contre-plaqué</td><td>Bois aggloméré</td><td>plexiglas</td><td>Lino antidérapant</td><td>Lino lisse</td></tr><tr><td>Papier peint rugueux</td><td>Papier peint lisse</td><td>plâtre</td><td>ciment</td><td></td></tr></tbody></table>

Les caractéristiques des revêtements données habituellement par les fabricants ne sont pas suffisantes pour l'étude du dépôt. En effet, il est nécessaire de déterminer correctement la surface réelle de dépôt pour l'évaluation de la vitesse de dépôt. C'est le but du paragraphe suivant.

### III.1.3 Analyse de surface

#### III.1.3.1 Méthodes d'analyse de surfaces

On distingue plusieurs méthodes d'analyses plus ou moins précises et plus ou moins adaptées au type de revêtement à étudier. Pour ces analyses, on utilise différents types de capteurs :

- les capteurs mécaniques composés d'un stylet pivotant muni à une extrémité d'une pointe diamant reposant sur la surface à analyser et d'un système de mesure de déplacement du bras. La mesure du déplacement utilise le plus souvent un principe inductif. Un noyau ferrite solidaire du stylet se déplace dans une bobine à deux enroulements, le conditionneur du capteur effectuant l'excitation de la première bobine et la détection synchrone du signal induit sur la deuxième bobine. On représente ainsi les différences de bosses et de creux le long d'une ligne.
<figure><img src="image_441.png" /><figcaption>Figure III.5 : Stylet pivotant</figcaption></figure>

- les capteurs optiques laser de rugosité utilisant le principe d'asservissement des têtes de compact disque. Ils sont constitués d'un bloc optique assurant la focalisation fixe d'un faisceau laser sur la surface et projetant le faisceau réfléchi sur des photodiodes, et d'un système de déplacement vertical permettant l'asservissement du point de focalisation.

<figure><img src="image_442.png" /><figcaption>Figure III.6 : Capteur optique laser</figcaption></figure>

- les capteurs optiques lumière blanche de rugosité utilisant l'aberration chromatique d'une lentille. Une source blanche est focalisée sur la surface par un ensemble optique présentant une forte aberration chromatique. L'altitude de la surface est déterminée par une analyse spectrale de la lumière rétro-diffusée par cette surface.
<figure><img src="image_443.png" /><figcaption>**Figure III.7 :** Capteur optique lumière blanche</figcaption></figure>

- les capteurs optiques à triangulation. Leur principe est fondé sur la mesure de l'angle d'observation d'un faisceau laser projeté sur la surface.

<figure><img src="image_444.png" /><figcaption>**Figure III.8 :** Capteurs optiques à triangulation</figcaption></figure>

Le choix de la méthode d'analyse est fonction du type de revêtement ainsi que de la précision des informations à obtenir.
### III.1.3.2 Analyses des revêtements étudiés

L'analyse des surfaces des revêtements a été effectuée à l'aide d'un capteur mécanique. Les données brutes sont ensuite sauvegardées sur le système de traitement informatique afin d'être traitées en temps différé. La figure III.9 représente le matériel utilisé. Il s'agit du MMB (Microscope Mécanique à Balayage). C'est un outil d'observation et de caractérisation des états de surface. Il mesure les variations d'altitude de la surface des matériaux et quantifie la topographie à l'aide d'outils issus de la statistique, du traitement de signal ou du traitement d'image. La conception du Microscope Mécanique à Balayage est modulaire, ces derniers sont composés de trois sous ensembles :

* L'unité de mesure est constituée par :

- un ou plusieurs capteurs de rugosité tactile ;

- un module électronique assurant le conditionnement et l'amplification du signal capteur ;

- une carte de conversion analogique/numérique (CAN).

* L'unité de déplacement, assurant le positionnement et le déplacement de l'échantillon, est constituée par :

- deux moteurs croisés pas à pas (mouvement plan ou circulaire pour la mesure de cylindre) ;

- un module d'alimentation moteur ;

- une carte de pilotage moteur (S.M.C.) pouvant gérer jusqu'à 4 axes.

* L'ensemble informatique (matérielles et logicielles) assurant le contrôle de l'acquisition des données et leurs exploitations. Il permet de réaliser des acquisitions 2D et 3D. Il dispose aussi de fonctions de redressement, de filtrage, de calcul de paramètres de rugosité et d'édition haute résolution des représentations tridimensionnelles.
<figure><img src="image_445.png" /><figcaption>**Figure III.9:** Matériel utilisé pour mesurer la rugosité des revêtements.</figcaption></figure>
Les revêtements étudiés présentant une grande disparité en terme de topographie macroscopique, il a été réalisé une acquisition tridimensionnelle de 5,11 x 5,11 mm avec une résolution latérale de 10 microns. Chaque surface est redressée par une surface polynomiale des moindres carrés (4ème ordre) afin d'éliminer le galbe de la surface. Afin d'illustrer différents types de caractérisation d'état de surface, il a été calculé successivement sur chaque échantillon les différents paramètres d'amplitude de rugosité dont les valeurs sont regroupées dans le tableau III.3, correspondant à des critères macro géométriques compte tenu du grain de la surface. Ainsi, pour plus de détaille et de précision, des paramètres de micro rugosité ont été déterminés. Pour cela, il a été réalisé un filtrage spatial à une longueur de coupure de 0,8 mm afin de calculer les critères correspondants dans le tableau III.4.

<table><caption>**Tableau III.3 : Critères de macro rugosité des revêtements**</caption><thead><tr><th>Echantillon<br>Critères</th><th>Plexiglas</th><th>Lino lisse</th><th>Lino<br>antidéra-<br>pant</th><th>Papier<br>peint lisse</th><th>Papier<br>peint<br>rugueux</th><th>Bois<br>aggloméré</th><th>Bois<br>Contre<br>plaqué</th><th>Plâtre</th><th>Ciment</th></tr></thead><tbody><tr><td>Rt (µm)</td><td>11.50</td><td>27.60</td><td>88.70</td><td>84.60</td><td>367.40</td><td>48.80</td><td>132.10</td><td>175.40</td><td>582.50</td></tr><tr><td>Ra (µm)</td><td>0.10</td><td>3.38</td><td>7.52</td><td>14.70</td><td>40.44</td><td>4.20</td><td>8.72</td><td>14.31</td><td>25.93</td></tr><tr><td>Rq (µm)</td><td>0.18</td><td>4.21</td><td>10.08</td><td>17.02</td><td>49.22</td><td>5.47</td><td>11.80</td><td>18.48</td><td>35.29</td></tr><tr><td>Rsk</td><td>10.93</td><td>0.07</td><td>1.43</td><td>0.10</td><td>-0.06</td><td>-1.27</td><td>-0.88</td><td>0.33</td><td>-0.78</td></tr><tr><td>Rek</td><td>338.12</td><td>2.76</td><td>5.59</td><td>1.95</td><td>2.56</td><td>5.10</td><td>5.49</td><td>3.87</td><td>10.58</td></tr><tr><td>Sd (%)</td><td>100.01</td><td>100.09</td><td>100.75</td><td>101.93</td><td>104.25</td><td>103.92</td><td>105.29</td><td>101.65</td><td>104.49</td></tr><tr><td>Rp (µm)</td><td>8.34</td><td>14.52</td><td>63.28</td><td>44.71</td><td>200.55</td><td>11.65</td><td>58.93</td><td>78.32</td><td>177.42</td></tr><tr><td>Rv (µm)</td><td>3.15</td><td>13.08</td><td>14.87</td><td>39.89</td><td>166.90</td><td>37.10</td><td>73.22</td><td>97.09</td><td>405.12</td></tr></tbody></table>

<table><caption>**Tableau III.4 : Critères de micro rugosité des revêtements**</caption><thead><tr><th>Echantillon<br>Critères</th><th>Plexiglas</th><th>Lino lisse</th><th>Lino<br>antidéra-<br>pant</th><th>Papier<br>peint lisse</th><th>Papier<br>peint<br>rugueux</th><th>Bois<br>aggloméré</th><th>Bois<br>Contre<br>plaqué</th><th>Plâtre</th><th>Ciment</th></tr></thead><tbody><tr><td>Rt (µm)</td><td>11.50</td><td>14.50</td><td>78.10</td><td>69.50</td><td>119.50</td><td>45.80</td><td>130.20</td><td>140.10</td><td>144.00</td></tr><tr><td>Ra (µm)</td><td>0.06</td><td>1.52</td><td>5.91</td><td>12.15</td><td>18.89</td><td>4.10</td><td>8.39</td><td>5.35</td><td>11.05</td></tr><tr><td>Rq (µm)</td><td>0.15</td><td>1.92</td><td>8.32</td><td>13.89</td><td>22.46</td><td>5.38</td><td>11.44</td><td>7.35</td><td>14.58</td></tr><tr><td>Rsk</td><td>19.10</td><td>0.05</td><td>1.86</td><td>-0.01</td><td>0.21</td><td>-1.35</td><td>-0.78</td><td>-0.09</td><td>0.20</td></tr><tr><td>Rek</td><td>737.97</td><td>3.00</td><td>7.87</td><td>1.90</td><td>2.20</td><td>5.41</td><td>5.59</td><td>10.23</td><td>4.30</td></tr><tr><td>Sd (%)</td><td>100.00</td><td>100.08</td><td>100.72</td><td>101.84</td><td>102.61</td><td>103.81</td><td>105.33</td><td>101.46</td><td>103.60</td></tr><tr><td>Rp (µm)</td><td>8.22</td><td>7.97</td><td>63.28</td><td>34.76</td><td>61.56</td><td>10.73</td><td>57.01</td><td>47.06</td><td>78.39</td></tr><tr><td>Rv (µm)</td><td>3.27</td><td>6.49</td><td>14.87</td><td>34.79</td><td>57.93</td><td>35.03</td><td>73.14</td><td>93.09</td><td>65.60</td></tr></tbody></table>
Avec :

Ra : écart moyen par rapport à la ligne moyenne du profil ;

Rp : hauteur de la saillie la plus haute du profil ; autrement dit, il donne une mesure de l'irrégularité de la surface ;

Rv : profondeur du creux le plus bas du profil ; il donne aussi une mesure de l'irrégularité de la surface ;

Rt : largeur totale de la fonction de distribution des hauteurs ; Rt=Rp+Rv

Rq : racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil ;

Rsk : moment d'ordre trois des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil, normalisé par la valeur du Rq élevé à la puissance 3/2 ;

Req : moment d'ordre quatre des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil, normalisé par la valeur du Rq élevé à la puissance 4 ;

Sd : surface développée, c'est l'aire réelle de la surface exprimé en pourcentage de l'aire à la base avec.

$$S_d = \frac{L'aire\_réelle\_de\_la\_surface}{L'aire\_de\_la\_surface\_de\_base} * 100$$

La comparaison des critères de macro et de micro rugosité des revêtements montre une grande hétérogénéité des surfaces (figures (III.10-III.13)). Une classification précise des revêtements est difficile à réaliser (plusieurs critères de rugosité sont mis en jeux). Les critères changent d'un revêtement à l'autre d'une manière arbitraire. Ainsi, on peut classer les revêtements en deux groupes : d'une part les plus rugueux à savoir le ciment, le bois contre-plaqué, le plâtre et le papier peint rugueux ; et d'autre part les moins rugueux constitués par le bois aggloméré, le papier peint lisse, le linoléum antidérapant, le linoléum lisse puis enfin le plexiglas.
<figure><img src="image_446.png" /><figcaption>**Figure III.10** : Critères de macro rugosité des revêtements Ra, Rv et Rp.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_447.png" /><figcaption>**Figure III.11** : Critères de micro rugosité des revêtements Ra, Rv et Rp.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_448.png" /><figcaption>Figure III.12 : Critère de macro rugosité des revêtements Sd(%).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_449.png" /><figcaption>Figure III.13 : Critère de micro rugosité des revêtements Sd(%).</figcaption></figure>

En plus de la détermination des différents paramètres d'amplitude de rugosité, pour chaque revêtement, un tracé tridimensionnel de la surface a été représenté. Les figures ci-dessous représentent les différentes cartographies des revêtements étudiés.
<figure><img src="image_450.png" /><figcaption>Cartographie 1 : Papier peint lisse</figcaption></figure>

<figure><img src="image_451.png" /><figcaption>Cartographie 2 : Linoléum antidérapant</figcaption></figure>

<figure><img src="image_452.png" /><figcaption>Cartographie 3 : Linoléum lisse</figcaption></figure>
<figure><img src="image_453.png" /><figcaption>Cartographie 4 : Papier peint rugueux</figcaption></figure>

<figure><img src="image_454.png" /><figcaption>Cartographie 5 : Bois aggloméré</figcaption></figure>

<figure><img src="image_455.png" /><figcaption>Cartographie 6 : Plexiglas</figcaption></figure>
<figure><img src="image_456.png" /><figcaption>Cartographie 7 : Bois contre-plaqué</figcaption></figure>

<figure><img src="image_457.png" /><figcaption>Cartographie 8 : Plâtre</figcaption></figure>

<figure><img src="image_458.png" /><figcaption>Cartographie 9 : Ciment</figcaption></figure>
### III.1.4 Mise en place des revêtements

Pour le bois contre plaqué ou aggloméré ainsi que pour le plexiglas, les parois de l'enceinte ont été construites de plaques découpées sur mesure. Le papier peint (lisse ou rugueux) et le linoléum (lisse ou antidérapant) qui se présentent en plaque d'épaisseur très faible; ont été collés sur des plaques de bois contre-plaqué fin. Il s'agit là de revêtements se présentant sous forme de plaques très minces découpées sur mesure (épaisseur comprise dans l'intervalle [0.5mm–1.5mm]). En ce qui concerne les revêtements plâtre et ciment, ces derniers ont été appliqués au rouleau sous forme d'enduit. Trois couches successives d'enduit ont été nécessaires sur chacune des parois du caisson, afin d'obtenir un revêtement de plâtre ou de ciment entre 2 et 2.5 mm. La très légère réduction du volume reste quel que soit le revêtement relativement négligeable, et de ce fait nous n'avons pas apporté de corrections car elles seraient totalement insignifiantes par rapport aux incertitudes globales du dispositif. Par contre une grande précaution à été observée quant à la mise en place des joints de silicones afin d'assurer au maximum l'étanchéité du caisson.

### III.1.5 Protocole expérimental

Le protocole expérimental est réalisé en trois phases. Tout d'abord un nettoyage du caisson est effectué par soufflage d'air propre jusqu'à ce que la concentration en particules devienne nulle. Puis, les particules sont injectées jusqu'à obtention d'un niveau de concentration bien déterminée. Malgré le fait que le paramètre à mesurer soit indépendant de la concentration initiale de particules dans l'air intérieur, le nombre de particules injectées a été sensiblement le même pour chacune des expérimentations. Enfin, l'injection est stoppée et la décharge particulaire de l'air du caisson sur les faces intérieures est mesurée. Les revêtements testés vont en effet contribuer à décharger l'air intérieur en faisant décroître au cours du temps la concentration intérieure en particule selon la relation suivante (Modèle de Nazaroff, le bilan de conservation massique du polluant particulaire dans une enceinte mono zone, voir le chapitre Modélisation) :

$$ \frac{dC_i}{dt} = f\lambda_r C_{ext} - \lambda_r C_i - \lambda_{de} C_i - \lambda_R C_{Di} + S_i \quad (III.1) $$

Avec :
$C_i$ : concentration intérieure en particules dans l'air (kg ou nombre m⁻³),

$C_{ext}$ : concentration extérieure en particules dans l'air (kg ou nombre m⁻³),

$C_{Di}$ : concentration en particules déposées (kg ou nombre m⁻³)

$S_i$ : source interne de particules (kg ou nombre m⁻³ s⁻¹)

$\lambda_r$ : coefficient de renouvellement d'air (s⁻¹),

$f$ : coefficient de pénétration,

$\lambda_{de}$ : paramètre de dépôt (s⁻¹),

$\lambda_R$ : paramètre de remise en suspension (s⁻¹).

Pour l'expérimentation, les paramètres suivants sont nuls ou négligés : $S_i$ (source interne de particules) et $\lambda_R$ (paramètre de remise en suspension).

Donc l'équation se réduit à :

$$ \frac{dC_i}{dt} = f\lambda_r C_{ext} - \lambda_r C_i - \lambda_{de} C_i \quad (III.2) $$

Ou encore :

$$ \frac{dC_i}{dt} = f\lambda_r C_{ext} - (\lambda_r + \lambda_{de})C_i \quad (III.3) $$

Cela nous permet de mesurer le paramètre $\lambda_{dépôt}$ (h⁻¹) ($\lambda_{dépôt} = \lambda_r + \lambda_{de}$) pour différents revêtements intérieurs du bâtiment testés dans l'enceinte. Ce paramètre n'est autre que la pente de la décroissance exponentielle du nombre de particules calibrées présentes dans l'ambiance.

L'obtention du paramètre $\lambda_{dépôt}$ (h⁻¹) pour différents revêtements intérieurs du bâtiment testés, permet alors de considérer selon la taille des particules un dépôt global du polluant particulaire pour un niveau d'agitation donné. La température, le taux d'humidité relative et la vitesse à l'intérieur du caisson sont mesurés à l'aide d'une sonde de mesure, ceci pendant toutes les durées des expérimentations.
### III.2 Optimisation du dispositif expérimental

Plusieurs essais préliminaires ont été réalisés afin d'optimiser le fonctionnement de notre dispositif expérimental. Des parois de plexiglas ont été choisies pour cette phase car la transparence de celles-ci a permis d'affiner les différents réglages et d'établir tous les marquages nécessaires pour chacune des composantes du dispositif (positions précises des différents organes tels que les sondes, l'hélice, les tuyaux...). Les essais consistent, après l'injection des particules à l'intérieur de l'enceinte, à évaluer l'évolution de la quantité de ces particules en fonction du temps.

- Le diamètre des particules étudiées est $0.35\mu m$.

- L'homogénéisation des particules dans l'enceinte est assurée par l'agitateur à hélices dont la vitesse de rotation est de l'ordre de $\omega = 1278 t / min$.

Les mesures sont enregistrées avec un pas de temps de 1 minute pendant une période de quatre heures. La figure III.14 montre l'évolution de la quantité de particules à l'intérieur de l'enceinte.

<figure><img src="image_459.png" /><figcaption>**Figure III.14** : Evolution de la quantité de particules ($0.35\mu m$) à l'intérieur de l'enceinte</figcaption></figure>

La courbe obtenue est de type $C(t) = C_0 \exp(-\lambda_{dépôt} t) + cte$. Dans ce cas, il y a infiltration d'air extérieur pollué, on a donc :
$$ \frac{dC_i(t)}{dt} = f\lambda_r C_{ext}(t) - (\lambda_r + \lambda_{de})C_i(t) \quad (III.4) $$

L'évolution de la concentration extérieure est inconnue, on ne peut pas résoudre l'équation différentielle et donc on ne peut pas calculer la constante de dépôt. La seule solution serait de négliger cette concentration extérieure mais, dans le cas de nos expérimentations qui ont lieu dans le bâtiment recherche Marie Curie où existe une forte pollution de particules, ceci est impossible. Ainsi, l'isolement de la cellule vis-à-vis de cette pollution extérieure a du être effectué. La solution retenue a consisté à créer un volume (petit caisson) au niveau de la tige de l'agitateur (qui est le lieu d'infiltration de l'air extérieur puisque l'ensemble des parois de la cellule a été étanchéifié avec attention) dont l'air est maintenu exempt de toute pollution par une insufflation d'air propre (figure III.15). Le débit d'insufflation est proche mais légèrement supérieur au débit de pompage du compteur de particules afin de garder le volume en légère surpression par rapport à la cellule et l'extérieur afin d'éviter toute infiltration venant de l'extérieur.

<figure><img src="image_460.png" /><figcaption>**Figure III.15** : Schéma de la tige avec le petit caisson</figcaption></figure>
Après le nettoyage de l'enceinte par soufflage d'air comprimé et par aspiration jusqu'à ce que la concentration en particules devienne nulle (l'agitateur et le compteur de particules étant en fonctionnement), les particules sont introduites dans l'enceinte. La quantité initiale injectée est approchée en surveillant le nombre de particules affiché par le compteur. Elle est de l'ordre de 2. 10⁵ particules / litre. Compte tenu de cette concentration, le temps nécessaire au retour à l'équilibre de Boltzmann est de 3 secondes (Reist, 1993). En effet, les effets de charges des particules sur le dépôt sont négligeables. La mesure est terminée lorsque la concentration en particules est très faible devant celle injectée initialement. La figure III.16 montre l'évolution de la concentration des particules à l'intérieur du caisson. La concentration en particules à l'intérieur du caisson diminue jusqu'à zéro montrant qu'il n'y a plus d'infiltration d'air pollué venant de l'extérieur.

<figure><img src="image_461.png" /><figcaption>**Figure III.16** : Evolution de la quantité de particules (0.35 µm) à l'intérieur de l'enceinte</figcaption></figure>

Dans ce cas, la concentration de l'air extérieur est nulle et l'équation se simplifie :

$$ \frac{dC_i(t)}{dt} = -(\lambda_r + \lambda_{de})C_i(t) \qquad (III.5) $$

La solution de l'équation est :

$$ C_i(t) = C_i(t=0) \times \exp[-(\lambda_r + \lambda_{de}) \times t] \qquad (III.6) $$
Ainsi le coefficient de l'exponentielle décroissante est égal à : $\lambda_r + \lambda_{de}$

Avec $\lambda_r$, le coefficient de renouvellement d'air qui peut être évalué à partir du débit du compteur de particules $qv$, soit :

$$ \lambda_r = \frac{qv}{V_{cellule}} \qquad (III.7) $$

Avec

$qv = 1.2$ litre/minute soit 0,072 m³/h

$V_{cellule} = 0.5 \times 0.5 \times 0.5$ m³

Donc $\lambda_r = 0,576 h^{-1}$

Après avoir bien étanché le dispositif expérimental et défini les conditions aux limites, une campagne de mesure expérimentale a été effectuée afin de caractériser le comportement des revêtements des bâtiments vis-à-vis du dépôt des particules fines de l'air intérieur.

### III.3 Résultats expérimentaux

#### III.3.1 Contrôle de l'ambiance

Avant de fournir les valeurs des constantes de dépôt obtenues pour les différents revêtements testés nous commençons par synthétiser les conditions d'ambiance dans lesquelles se sont réalisées les différentes expériences. Les tableaux III.3 et III.4 présentent respectivement les valeurs de la température et l'humidité relative obtenues au cours des expériences.
<table><caption>Tableau III.3 : Température</caption><thead><tr><th>Température (°C)</th><th>Bois contre-plaqué</th><th>Bois aggloméré</th><th>plexiglas</th><th>Lino antidérapant</th><th>Lino lisse</th></tr></thead><tbody><tr><td>w=2000 t/min</td><td>22,36±0,8</td><td>24,96±0,45</td><td>24,6±0,25</td><td>21,43±0,25</td><td>24,03±1,25</td></tr><tr><td>w=1278 t/min</td><td>22,36±0,3</td><td>25,06±0,4</td><td>24,63±0,3</td><td>21,03±0,2</td><td>22,43±0,5</td></tr><tr><td>w=1044 t/min</td><td>21,80</td><td>24,30</td><td>24,5</td><td>20,70</td><td>25,00</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau III.4 : Humidité</caption><thead><tr><th>Température (°C)</th><th>Papier peint rugueux</th><th>Papier peint lisse</th><th>plâtre</th><th>ciment</th></tr></thead><tbody><tr><td>w=2000 t/min</td><td>22,40±0,5</td><td>19,90±0,65</td><td>24,16±0,15</td><td>20,4±0,3</td></tr><tr><td>w=1278 t/min</td><td>22,90±0,65</td><td>19,56±0,2</td><td>23,56±0,45</td><td>20,5±0,1</td></tr><tr><td>w=1044 t/min</td><td>22,00</td><td>21,00</td><td>23,1</td><td>21</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>Humidité (%)</th><th>Bois contre-plaqué</th><th>Bois aggloméré</th><th>plexiglas</th><th>Lino antidérapant</th><th>Lino lisse</th></tr></thead><tbody><tr><td>w=2000 t/min</td><td>27,16±2,25</td><td>40,36±1,45</td><td>10,63±0,6</td><td>13,56±0,75</td><td>14,50±3</td></tr><tr><td>w=1278 t/min</td><td>24,60±1,9</td><td>44,23±3,55</td><td>9,66±0,1</td><td>13,00±00</td><td>15,20±0,6</td></tr><tr><td>w=1044 t/min</td><td>17,80</td><td>50,8</td><td>9,50</td><td>13,00</td><td>11,50</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th>Humidité (%)</th><th>Papier peint rugueux</th><th>Papier peint lisse</th><th>plâtre</th><th>ciment</th></tr></thead><tbody><tr><td>w=2000 t/min</td><td>23,80±0,6</td><td>24,00±1</td><td>21,30±2,8</td><td>23,9±2,5</td></tr><tr><td>w=1278 t/min</td><td>23,00±1,5</td><td>23,11±0,42</td><td>19,70±0,25</td><td>19,4±0,5</td></tr><tr><td>w=1044 t/min</td><td>20,00</td><td>22,50</td><td>20,00</td><td>18</td></tr></tbody></table>

L'ensemble des expérimentations est réalisé dans l'intervalle de température [19.5-25°C], l'écart étant de quelques degrés, l'influence de température sera négligée.

Les humidités relatives sont basses et comprises entre 11 et 28 % pour la plupart des expériences sauf pour le bois aggloméré ou l'humidité atteint 50.8 %. Néanmoins, elle n'a pas d'effet parce qu'elle n'a une influence sur les particules qu'à partir de 70 % [Guichard 69].
### III.3.2 Influence de la ventilation et des revêtements des surfaces des bâtiments

Dans cette étude le rôle du niveau de ventilation (vitesse d'agitation de l'hélice) et des surfaces des bâtiments telles que le bois (contre-plaqué et aggloméré), le linoléum (lisse et antidérapant), le plexiglas, le papier peint (lisse et rugueux), le plâtre et le ciment sur le dépôt des particules intérieures est présenté. Les mesures ont porté sur les tailles des particules sphériques 0.35, 0.53, 0.7, 1 et 2 µm. Pour chaque revêtement, trois niveaux d'agitation de l'hélice ont été mesurés. Les résultats obtenus sont donnés dans les tableaux suivants III.5 à III.7 :

<table><caption>Tableau III.5 : Constantes de dépôt pour les différents revêtements (w=2000 t/min)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Revêtements</th><th colspan="5">λ<sub>de</sub> (h<sup>-1</sup>)</th></tr><tr><th>0,35 µm</th><th>0,53 µm</th><th>0,7 µm</th><th>1 µm</th><th>2 µm</th></tr></thead><tbody><tr><td><i>bois contre-plaqué</i></td><td>3,432±0,054</td><td>3,154±0,015</td><td>3,472±0,030</td><td>4,01±0,069</td><td>4,706±0,198</td></tr><tr><td><i>Bois aggloméré</i></td><td>1,000±0,036</td><td>0,964±0,027</td><td>1,018±0,027</td><td>1,152±0,033</td><td>1,638±0,063</td></tr><tr><td><i>Linoléum antidérapant</i></td><td>0,438±0,027</td><td>0,394±0,036</td><td>0,504±0,030</td><td>0,614±0,015</td><td>1,178±0,036</td></tr><tr><td><i>Linoléum lisse</i></td><td>0,496±0,009</td><td>0,436±0,006</td><td>0,528±0,006</td><td>0,670±0,012</td><td>1,308±0,051</td></tr><tr><td><i>Papier peint rugueux</i></td><td>1,072±0,018</td><td>0,966±0,045</td><td>1,12±0,015</td><td>1,424±0,018</td><td>2,142±0,030</td></tr><tr><td><i>Papier peint lisse</i></td><td>0,950±0,033</td><td>0,856±0,033</td><td>0,994±0,027</td><td>1,250±0,033</td><td>1,872±0,078</td></tr><tr><td><i>Plâtre</i></td><td>2,496±0,090</td><td>2,436±0,069</td><td>2,522±0,093</td><td>2,768±0,099</td><td>3,460±0,096</td></tr><tr><td><i>Plexiglas</i></td><td>1,308±0,270</td><td>1,280±0,279</td><td>1,326±0,240</td><td>1,388±0,240</td><td>1,904±0,201</td></tr><tr><td><i>Ciment</i></td><td>5,156±0,132</td><td>5,082±0,153</td><td>5,152±0,132</td><td>5,520±0,156</td><td>6,064±0,180</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau III.6 : Constantes de dépôt pour les différents revêtements (w=1278 t/min)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Revêtements</th><th colspan="5">λ<sub>de</sub> (h<sup>-1</sup>)</th></tr><tr><th>0,35 µm</th><th>0,53 µm</th><th>0,7 µm</th><th>1 µm</th><th>2 µm</th></tr></thead><tbody><tr><td><i>Bois contre-plaqué</i></td><td>1,930±0,261</td><td>1,870±0,267</td><td>1,986±0,243</td><td>2,244±0,240</td><td>2,724±0,300</td></tr><tr><td><i>Bois aggloméré</i></td><td>0,844±0,099</td><td>0,830±0,096</td><td>0,876±0,108</td><td>0,968±0,099</td><td>1,362±0,120</td></tr><tr><td><i>Linoléum antidérapant</i></td><td>0,366±0,021</td><td>0,334±0,015</td><td>0,410±0,033</td><td>0,532±0,015</td><td>0,982±0,039</td></tr><tr><td><i>Linoléum lisse</i></td><td>0,378±0,015</td><td>0,334±0,012</td><td>0,416±0,030</td><td>0,514±0,003</td><td>0,960±0,006</td></tr><tr><td><i>Papier peint rugueux</i></td><td>0,706±0,027</td><td>0,632±0,033</td><td>0,738±0,024</td><td>0,938±0,045</td><td>1,444±0,066</td></tr><tr><td><i>Papier peint lisse</i></td><td>0,814±0,102</td><td>0,772±0,102</td><td>0,848±0,108</td><td>1,000±0,096</td><td>1,428±0,099</td></tr><tr><td><i>Plâtre</i></td><td>2,082±0,021</td><td>2,048±0,030</td><td>2,102±0,033</td><td>2,250±0,042</td><td>2,712±0,075</td></tr><tr><td><i>Plexiglas</i></td><td>0,862±0,126</td><td>0,836±0,135</td><td>0,876±0,150</td><td>0,934±0,090</td><td>1,322±0,087</td></tr><tr><td><i>Ciment</i></td><td>4,568±0,078</td><td>4,524±0,01</td><td>4,626±0,072</td><td>4,868±0,114</td><td>5,164±0,030</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau III.7 : Constantes de dépôt pour les différents revêtements (w=1044 t/min)</caption><thead><tr><th rowspan="2">Revêtements</th><th colspan="5">λ<sub>de</sub> (h<sup>-1</sup>)</th></tr><tr><th>0,35 μm</th><th>0,53 μm</th><th>0,7 μm</th><th>1 μm</th><th>2 μm</th></tr></thead><tbody><tr><td><b>Bois contre-plaqué</b></td><td>2,184*</td><td>2,124*</td><td>2,244*</td><td>2,484*</td><td>2,814*</td></tr><tr><td><b>Bois aggloméré</b></td><td>0,744*</td><td>0,720*</td><td>0,804*</td><td>0,8400*</td><td>1,206*</td></tr><tr><td><b>Linoléum antidérapant</b></td><td>0,3*</td><td>0,264*</td><td>0,354*</td><td>0,438*</td><td>0,834*</td></tr><tr><td><b>Linoléum lisse</b></td><td>0,372*</td><td>0,336*</td><td>0,402*</td><td>0,510*</td><td>0,924*</td></tr><tr><td><b>Papier peint rugueux</b></td><td>0,636*</td><td>0,576*</td><td>0,684*</td><td>0,816*</td><td>1,266*</td></tr><tr><td><b>Papier peint lisse</b></td><td>0,678*</td><td>0,642*</td><td>0,750*</td><td>0,846*</td><td>1,194*</td></tr><tr><td><b>Plâtre</b></td><td>1,956*</td><td>1,932*</td><td>1,992*</td><td>2,142*</td><td>2,562*</td></tr><tr><td><b>Plexiglas</b></td><td>0,786*</td><td>0,774*</td><td>0,840*</td><td>0,846*</td><td>1,188*</td></tr><tr><td><b>Ciment</b></td><td>4,494*</td><td>4,464*</td><td>4,530*</td><td>4,728*</td><td>5,064*</td></tr></tbody></table>

Les figures III.17 à III.25 présentent les constantes de dépôt pour différentes tailles de particules et différents revêtements pour trois niveaux d'agitations. Pour w=2000 et w=1278 t/min chaque mesure a été reproduite trois fois, une seule mesure a pu être effectuée pour w=1044 t/min. On constate d'après ces figures que l'augmentation de la vitesse de l'air intérieur conduit à l'augmentation de la constante du dépôt. En effet, l'augmentation du brassage de l'air conduit au drainage des particules vers les parois et par conséquent l'effet de la rugosité des parois et plus significatifs et la constante du dépôt est plus grande. Chaque figure montre un comportement similaire vis-à-vis du dépôt particulaire pour les trois niveaux d'agitation sauf pour le cas du bois contre-plaqué où la tendance est inversée pour la vitesse w=1044 t/min, mais ces valeurs restent dans la marge d'erreur de la vitesse w=1278 t/min. En effet, les résultats pour les deux niveaux d'agitation peuvent être considérés identiques.

L'écart entre les valeurs de la constante de dépôt pour les trois niveaux de brassage varie selon les types de revêtements. Le tableau III.8 présente ces écarts pour les différents diamètres de particules. On ne voit pas une tendance déterminée avec la rugosité où le pouvoir captant des parois. Pour le ciment et le plâtre qui sont les revêtements les plus capteurs des revêtements étudiés, l'écart est faible. En effet, dans ce cas, la rugosité de ces revêtements qui est très grande ou la nature de leur surfaces qui est très hétérogène en terme de topographie et qui leur permet un pouvoir captant très élevé affaiblie certainement l'effet de la variation de la ventilation, et leurs écarts restent très faibles devant les autres revêtements. En revanche le bois contre-plaqué, le papier peint rugueux et le Plexiglas, dans

<footnote>* Unique mesure disponible</footnote>
cet ordre, l'écart est plus important pour tous les diamètres. Ici, l'effet de la ventilation est important, le drainage des particules vers les parois joue un rôle important pour le dépôt des particules. Pour les autres revêtements l'écart est faible et leur classement du point de vue <réponse au changement de la ventilation> varie avec le diamètre des particules. Le diamètre des particules joue un rôle non négligeable vis-à-vis de la constante de dépôt. Ainsi, pour les particules les plus grosses (diamètre égale à 2µm), l'effet de la ventilation est plus important que pour les autres tailles de particules.

<table><caption>Tableau III.8 : Ecart entre les valeurs de la constante de dépôt des revêtements pour les trois niveaux de brassage.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Revêtements</th><th colspan="5">[λ<sub>de</sub>(max) - λ<sub>de</sub>(min)]/λ<sub>de0.35</sub></th></tr><tr><th>0,35 µm</th><th>0,53 µm</th><th>0,7 µm</th><th>1 µm</th><th>2 µm</th></tr></thead><tbody><tr><td>bois contre-plaqué</td><td>0,7782</td><td>0,6653</td><td>0,7699</td><td>0,9150</td><td>1,0269</td></tr><tr><td>papier peint rugueux</td><td>0,6855</td><td>0,6132</td><td>0,6855</td><td>0,9560</td><td>1,3774</td></tr><tr><td>plexiglas</td><td>0,6641</td><td>0,6438</td><td>0,6183</td><td>0,6896</td><td>0,9109</td></tr><tr><td>lino antidérapant</td><td>0,4600</td><td>0,4333</td><td>0,5000</td><td>0,5867</td><td>1,1467</td></tr><tr><td>papier peint lisse</td><td>0,4012</td><td>0,3156</td><td>0,3599</td><td>0,5959</td><td>1,0000</td></tr><tr><td>bois aggloméré</td><td>0,3441</td><td>0,3280</td><td>0,2876</td><td>0,4194</td><td>0,5806</td></tr><tr><td>lino lisse</td><td>0,3333</td><td>0,2688</td><td>0,3387</td><td>0,4301</td><td>1,0323</td></tr><tr><td>plâtre</td><td>0,2761</td><td>0,2577</td><td>0,2710</td><td>0,3200</td><td>0,4591</td></tr><tr><td>ciment</td><td>0,1407</td><td>0,1310</td><td>0,1288</td><td>0,1593</td><td>0,2133</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_462.png" /><figcaption>**Figure III.17** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (lino antidérapant).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_463.png" /><figcaption>**Figure III.18** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (lino lisse).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_464.png" /><figcaption>**Figure III.19** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (papier peint rugueux).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_465.png" /><figcaption>**Figure III.20** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (papier peint lisse).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_466.png" /><figcaption>**Figure III.21** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (Bois contre-plaqué).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_467.png" /><figcaption>**Figure III.22** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (Bois aggloméré).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_468.png" /><figcaption>**Figure III.23** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (Plâtre).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_469.png" /><figcaption>**Figure III.24** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (Plexiglas).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_470.png" /><figcaption>**Figure III.25** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents niveaux d'agitation (Ciment).</figcaption></figure>

Malgré la rigueur apportée à l'ensemble des expérimentations, le plexiglas demeure le seul matériau affichant des marges d'erreurs aussi importantes (figure III.24). Un tel écart ne semble s'expliquer que part une éventuelle influence électrostatique au niveau de l'interaction fluide-particule-parois.

Afin de caractériser l'influence des revêtements des bâtiments sur le dépôt des particules, les constantes de dépôt en fonction de diamètre des particules pour les différents revêtements et pour w=2000, w=1278 et w=1044 t/min sont rassemblées sur les figures III.26 à III.28. Par comparaison des résultats des différents revêtements, les constantes de dépôts du ciment pour les différentes tailles des particules sont les plus élevées. En effet, le ciment est le revêtement qui donne la meilleure qualité de l'air du point de vue particulaire pour les trois niveaux d'agitation. Pour w=2000 t/min, après le ciment se positionnent le bois contre-plaqué et le plâtre. Ensuite vient le Plexiglas, le papier peint rugueux, le bois aggloméré et le papier peint
lisse qui ont des constantes de dépôt voisines et en fin le linoléum lisse et le linoléum antidérapant avec des constantes de dépôts très proche surtout pour les particules dont le diamètre inférieur à 2µm. Ces deux derniers revêtements (linoléum lisse et le linoléum antidérapant) ont le même comportement vis-à-vis des particules très fines. Pour le diamètre 2µm, la constante de dépôt du linoléum lisse est plus grande que le linoléum antidérapant.
Pour le niveau d'agitation w=1278 t/min, la tendance s'inverse. Le papier peint lisse devient plus captant que le papier peint rugueux pour les particules fines mais avec des constantes de dépôt très voisines pour 2µm. Notons que le papier peint lisse, contrairement au rugueux, est de type vinyle. Ceci peut s'expliquer par la présence d'autres phénomènes qui influencent le dépôt des particules par exemple les phénomènes électrostatiques. Le fait de diminuer la vitesse d'agitation c'est-à-dire le drainage des particules vers les parois affaiblit l'influence de la rugosité des parois sur le dépôt des particules et les forces électrostatiques deviennent plus remarquables lorsque l'écoulement est faible. Pour w=1044 t/min, la même tendance que w=1278 t/min a été observée.

Malgré que le Plexiglas est un revêtement très lisse, une surface développée très faible Sd(%)=100.01, il se positionne, du point de vue captation des particules, avec des revêtements rugueux comme le papier peint rugueux (Sd(%)=104.25), le bois aggloméré (Sd(%)=103.92) et le papier peint lisse (Sd(%)=101.93). Ceux ci s'expliquent part une éventuelle influence électrostatique au niveau de l'interaction fluide-particule-parois. La même explication peut se donner pour le cas du bois aggloméré (Sd(%)=103.92) et le papier peint lisse (Sd(%)=101.93) qui devient plus captant que le papier peint rugueux (Sd(%)=104.25) pour de faible vitesse de l'écoulement.
<figure><img src="image_471.png" /><figcaption>**Figure III.26** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents revêtements (w=2000 t/min).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_472.png" /><figcaption>**Figure III.27** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents revêtements (w=1280 t/min).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_473.png" /><figcaption>**Figure III.28** : Constantes de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents revêtements (w=1044 t/min).</figcaption></figure>

Pour positionner nos résultats par rapport à la bibliographie, la figure III.29 représente nos valeurs de vitesse de dépôt expérimentales de quelques revêtements comparées aux valeurs relevées dans la littérature.
<figure><img src="image_474.png" /><figcaption>**Figure III.29** : Vitesses de dépôt en fonction du diamètre des particules.</figcaption></figure>

Le positionnement de nos résultats s'intègre tout à fait dans la bibliographie. Les écarts constatés confirment bien que selon le revêtement étudié, ou encore selon le niveau d'agitation considéré, le dépôt des particules peut varier de façon plus ou moins sensible. En effet, la constante de dépôt dépend de plusieurs paramètres intrinsèques liés aux revêtements des parois des bâtiments et aux écoulements. Pour mieux cerner le problème du dépôt particulaire en ambiance ventilée et généraliser nos résultats, Il est donc indispensable d'adimensionnaliser le problème.
### III.3.3 adimensionnalisation du problème

Nous construisons un nombre de Reynolds de référence basé sur la vitesse d'agitation de l'hélice (point fixe à l'extrémité d'une des pales), sa distance par rapport à la paroi et la viscosité dynamique de l'air intérieur.

$$Re = \frac{LD_h\omega}{4\nu}$$

avec :

$\frac{L}{2}$ : distance de l'hélice par rapport à la paroi ;

$D_h$ : diamètre de l'hélice ;

$\omega$ : vitesse angulaire de l'hélice ;

$V_h = \frac{D_h}{2}\omega$ : vitesse à l'extrémité de l'hélice ;

$V_d$ : vitesse de dépôt ;

$D$ : Diamètre des particules.

En représentant $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$, figures III.30 à III.38, nous faisons apparaître des profils adimensionnels traduisant l'interaction particule-paroi par le biais de deux rapports. L'un concernant les vitesses au cœur du caisson et l'autre (au niveau de la paroi) considère l'envergure du polluant et des aspérités du revêtement.

Le choix d'une représentation adimensionnelle fait que nous ne perdons en rien de la symétrie des profils qui montre la qualité des expérimentations en milieu « réduit bien contrôlé ». La mise en valeur de l'influence de la vitesse d'agitation pour chacun des revêtements par les figures III.30 à III.38, révèle que $\omega$ n'agit pas comme une vraie constante mais possède un impact important et complexe sur le dépôt particulaire.
<figure><img src="image_475.png" /><figcaption>**Figure III.30 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Ciment)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_476.png" /><figcaption>**Figure III.31 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Plâtre)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_477.png" /><figcaption>**Figure III.32** : $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Bois contre-plaqué)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_478.png" /><figcaption>**Figure III.33** : $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Plexiglas)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_479.png" /><figcaption>**Figure III.34 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Papier peint rugueux)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_480.png" /><figcaption>**Figure III.35 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation (Bois aggloméré)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_481.png" /><figcaption>**Figure III.36 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation ( Papier peint lisse)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_482.png" /><figcaption>**Figure III.37 :** $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents niveaux d'agitation ( linoléum antidérapant)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_483.png" /><figcaption>**Figure III.38** : $V_d/V_h$ en fonction de D/Ra pour différents niveaux d'agitation (linoléum lisse)</figcaption></figure>

Afin de mettre en valeur l'intérêt de cette adimensionnalisation, et voir l'importance d'intégrer le paramètre Ra dans le comportement du dépôt particulaire, les figures suivantes regroupent les profils adimensionnels (III.39) puis dimensionnels (III.40) des différents revêtements pour $\omega=2000 \text{ tr/min}$.

Nous constatons que le cas adimensionnel permet une meilleure ségrégation des comportements des différents revêtements étudiés. Par exemple concernant le Plexiglas et le papier peint rugueux, nous voyons qu'ils se situent presque sur le même niveau de dépôt mais sur un intervalle très écarté pour D/Ra. Par contre, l'utilisation du paramètre dimensionnel D seul, ne fait pas apparaître une telle ségrégation (figure III.40).

Le fait d'adimensionnaliser nos résultats permet d'établir différentes plages de D/Ra. Pour des revêtements qui ont le rapport D/Ra voisin, le dépôt est alors influencé par d'autres paramètres que celui de la rugosité (le bois aggloméré, le linoléum lisse et antidérapant et le papier peint lisse).
<figure><img src="image_484.png" /><figcaption>Figure III.39 : $V_d/V_h$ en fonction de $D/Ra$ pour différents revêtements (w=2000 t/min).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_485.png" /><figcaption>Figure III.40 : Vitesse de dépôt en fonction du diamètre des particules pour différents revêtements (w=2000 t/min).</figcaption></figure>
CONCLUSION

Ce rapport présente la phase 1 du programme PRIMEQUAL2 concernant l'étude
expérimentale de l'interaction « particule-paroi » qui a été menée au LEPTAB.

Dans la première partie de ce rapport, nous avons positionné le problème, établit un point
bibliographique, puis proposé notre démarche. La seconde partie concerne le modèle globale
adopté. Une troisième partie expose ensuite, les travaux expérimentaux et les résultats obtenus
pour l'évaluation du dépôt particulaire à l'intérieur du bâtiment.

L'étude expérimentale réalisée sur le transfert des particules fines a été menée grâce à un
dispositif expérimental en volume réduit (volume cubique à géométrie régulière).
L'écoulement d'air induit par une hélice à l'intérieur du caisson expérimental est turbulent. La
température et l'humidité (contrôlées tout au long des expérimentations) n'influencent pas le
dépôt des particules. Les paramètres essentiels sur lesquels une variation a été réalisée dans
notre étude restent les suivants : plusieurs tailles de particules fines (concernant le polluant),
plusieurs types de revêtements du bâtiment (concernant les parois) et enfin plusieurs débits de
ventilation (concernant le brassage).

L'évaluation des constantes de dépôts est réalisée pour 9 revêtements, 5 tailles de polluants et 3 différentes vitesses d'agitation. Une caractérisation 3D de la rugosité a été faite pour chacun des revêtements étudiés. Des paramètres intrinsèques à ces derniers ont été également évalués. La vitesse de dépôt particulaire a été calculée. Enfin, pour généraliser nos résultats, une étude adimensionnelle a également été proposée pour atteindre des profils de comportements spécifiques à chaque revêtement. L'intégration de 2 rapports adimensionnels D/Ra (diamètre des particules / rugosité) et Vd/Vh (vitesse de dépôt / vitesse à l'extrémité de l'hélice) a enfin permis une véritable « ségrégation» des profils de dépôts des particules au sein des ambiances ventilées.
Notre stratégie de recherche, veut qu'après avoir évalué expérimentalement le dépôt des particules à l'intérieur d'une ambiance ventilée, et montré l'importance du rôle des revêtements de parois ainsi que de l'écoulement d'air vis-à-vis de ce dépôt, nous nous orientations maintenant vers l'élaboration d'outils numériques de prédiction (phase 2) du dépôt particulaire. Ces derniers devront être capables, d'une part d'appréhender la migration des polluants particulaires au sein d'une ambiance (approche fine par l'évaluation des trajectoires particulaire), et d'autre part nous guider vers une optimisation des systèmes de ventilation pour améliorer la qualité sanitaire de l'air intérieur.
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## PHASE 3 :
### ÉTUDE DU TRANSFERT PARTICULAIRE
### À ÉMISSION CONTROLÉE

Olivier RAMALHO¹

Jacques RIBÉRON¹

Evelyne GEHIN³

Karim LIMAM²

¹Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB),

²Laboratoire d'études des phénomènes de transfert appliqués au bâtiment (LEPTAB, Université de La Rochelle),

³Centre d'études et recherche en thermique environnements et systèmes (CERTES, Université Paris XII),

CSTB
le futur en construction

<figure><img src="image_486.png" /></figure>

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Avec la participation de :
Bernard COLLIGNAN¹, Julien GARRIGUE¹ et Patrick O'KELLY¹
<figure><img src="image_488.png" /></figure>
# SOMMAIRE

<table><tr><td>1</td><td>INTRODUCTION</td><td>4</td></tr><tr><td>2</td><td>OBJECTIFS</td><td>5</td></tr><tr><td>3</td><td>MATERIEL & METHODES</td><td>6</td></tr><tr><td>3.1</td><td>Description de la chambre expérimentale</td><td>6</td></tr><tr><td>3.1.1</td><td>Géométrie de la chambre</td><td>6</td></tr><tr><td>1.1.1</td><td>Matériaux de la chambre expérimentale</td><td>9</td></tr><tr><td>1.1.2</td><td>Instrumentation de la chambre expérimentale</td><td>10</td></tr><tr><td>1.1.3</td><td>Génération de particules latex</td><td>15</td></tr><tr><td>1.1.4</td><td>Génération de particules d'encens</td><td>18</td></tr><tr><td>4</td><td>RESULTATS</td><td>21</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Génération de particules polystyrène latex</td><td>23</td></tr><tr><td>4.1.1</td><td>Papier peint lisse</td><td>23</td></tr><tr><td>4.1.1.1</td><td>Renouvellement d'air 0,5 vol/h</td><td>23</td></tr><tr><td>4.1.1.2</td><td>Renouvellement d'air 1 vol/h</td><td>25</td></tr><tr><td>4.1.2</td><td>Papier peint rugueux</td><td>26</td></tr><tr><td>4.1.2.1</td><td>Renouvellement d'air 0,5 vol/h</td><td>26</td></tr><tr><td>4.1.2.2</td><td>Renouvellement d'air 1 vol/h</td><td>26</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Génération particules de combustion de l'encens pin</td><td>28</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Papier peint lisse</td><td>28</td></tr><tr><td>4.2.1.1</td><td>Renouvellement d'air 0,5 vol/h</td><td>28</td></tr><tr><td>4.2.1.2</td><td>Renouvellement d'air 1 vol/h</td><td>29</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Papier peint rugueux</td><td>31</td></tr><tr><td>4.2.2.1</td><td>Renouvellement d'air 0,5 vol/h</td><td>31</td></tr><tr><td>4.2.2.2</td><td>Renouvellement d'air 1 vol/h</td><td>33</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Discussion</td><td>35</td></tr><tr><td>5</td><td>CONCLUSION</td><td>38</td></tr><tr><td>6</td><td>REFERENCES</td><td>40</td></tr></table>
## Liste des figures

<table><tr><td>Figure 1 : Plan de situation de la chambre 1 au niveau de la maison expérimentale.</td><td>6</td></tr><tr><td>Figure 2 : géométrie de chambre étudiée</td><td>7</td></tr><tr><td>Figure 3 : dimensions des bouches de ventilation</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 4 : vues partielles de la chambre étudiée (paroi sud, coin sud-ouest et paroi nord).</td><td>8</td></tr><tr><td>Figure 5 : Dispositif d'extraction et station de pilotage du dispositif</td><td>11</td></tr><tr><td>Figure 6 : Vues des points de prélèvements. Figure de gauche : coin SE (Face entrée air). Au centre : coin NO (Face extraction). A droite : Face extraction (autre vue).</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 7 : Vue générale façade sud avec les 4 sondes de vitesse positionnées dans l'axe du soufflage et les 3 points de prélèvements entrée air (en haut à droite), face entrée air (à gauche de la phoyo) et centre (au premier plan).</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 8 : Vue du prélèvement au centre avec position du point d'injection (à gauche). Vue extérieure de la chambre depuis la fausse porte (à droite).</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 9 : Vue du prélèvement au niveau de l'extraction et de la position de la sonde de vitesse.</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 10 : Dispositif de génération de particules polystyrène latex.</td><td>15</td></tr><tr><td>Figure 11 : Module de génération d'air.</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 12 : Module de génération d'aérosol (gauche) et schéma de coupe de l'atomiseur (droite).</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 13 : Sécheur à diffusion (modèle 3062, TSI).</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 14 : Génération des particules de Latex 0,53 µm – Intercomparaison des 5 appareils (essais 1 et 2).</td><td>17</td></tr><tr><td>Figure 15 : Profil granulométrique des particules latex générées.</td><td>17</td></tr><tr><td>Figure 16 : Stabilité de l'émission de particules d'encens (di = 0,575 µm) testées en enceinte expérimentale (phase 1 du projet). Profil granulométrique associé (à droite).</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 17 : Vue générale de la combustion d'un bâtonnet d'encens dans le volume.</td><td>19</td></tr><tr><td>Figure 18 : Variations du jet de fumée blanche lors de la combustion d'encens.</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 19 : Exemple de régression sur données brutes et lissées sur 1 ou 5 minutes.</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 20 : Suivi des vitesses moyennes enregistrées (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 21 : Suivi des températures de parois (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 22 : Suivi des températures d'air (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</td><td>24</td></tr><tr><td>Figure 23 : Evolution de la concentration en nombre de particules dans le volume (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</td><td>24</td></tr><tr><td>Figure 24 : Suivi des vitesses moyennes enregistrées (latex, TRA = 1 vol/h).</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 25 : Suivi des températures de parois (à gauche) et des températures d'air (droite).</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 26 : Evolution de la concentration en nombre dans le volume (latex, TRA 1 vol/h, essai 1).</td><td>26</td></tr><tr><td>Figure 27 : Suivi des vitesses moyennes (latex, 1 vol/h, PP rugueux).</td><td>26</td></tr></table>
<table><tr><td>Figure 28 : Suivi des températures de paroi et à différents points du volume.</td><td>27</td></tr><tr><td>Figure 29 : Evolution de la concentration en nombre de particules de latex (d = 0,53 µm).</td><td>27</td></tr><tr><td>Figure 30 : Suivi des vitesses moyennes mesurées (encens, PP lisse, 0,5 vol/h).</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 31 : Suivi des températures paroi et air (encens, PP lisse, 0,5 vol/h).</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 32 : Evolution de la concentration de particules (encens, PP lisse, 0,5 vol/h).</td><td>29</td></tr><tr><td>Figure 33 : Suivi des vitesses moyennes (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2).</td><td>29</td></tr><tr><td>Figure 33 : Suivi des températures d'air moyennes (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2).</td><td>30</td></tr><tr><td>Figure 33 : Suivi des températures de parois (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2).</td><td>30</td></tr><tr><td>Figure 34 : Essai 1 (24/10/06 11:08) Essai 2 (02/11/06 14:58).</td><td>30</td></tr><tr><td>Figure 35 : Essai 1 (03/11/06 19:58).</td><td>32</td></tr><tr><td>Figure 36 : Essai 1 (03/11/06 15:49).</td><td>34</td></tr></table>

## Liste des tableaux

<table><tr><td>Tableau 1 : positions des bouches de ventilation (en cm).</td><td>8</td></tr><tr><td>Tableau 2 : Nature et surface des revêtements apparents de la chambre expérimentale. Rapport S/V, rapport de la surface de matériau par rapport au volume de la chambre.</td><td>9</td></tr><tr><td>Tableau 3 : Paramètres de rugosité (synthèse phase 2).</td><td>9</td></tr><tr><td>Tableau 4 : Vitesse de dépôt des particules de latex selon le degré d'agitation (ω, vitesse de rotation de l'hélice dans la cellule test, voir phase 2) et constante de dépôt rapportée à la pièce expérimentale de MARIA.</td><td>10</td></tr><tr><td>Tableau 5 : Position des sondes de températures de parois.</td><td>11</td></tr><tr><td>Tableau 6 : Position des sondes de vitesse dans le volume.</td><td>12</td></tr><tr><td>Tableau 7 : Position des prélèvements de particules dans le volume.</td><td>13</td></tr><tr><td>Tableau 8 : Synthèse de la génération de particules latex (0,53 µm).</td><td>18</td></tr><tr><td>Tableau 9 : Synthèse de la génération de particules issues de la combustion d'un bâtonnet d'encens.</td><td>19</td></tr><tr><td>Tableau 10 : Synthèse des essais réalisés.</td><td>21</td></tr><tr><td>Tableau 11 : Paramètres des modèles déterminés pour chaque essai.</td><td>36</td></tr></table>
# 1 INTRODUCTION

L'exposition aux particules dans notre environnement domestique dépend non seulement de la présence de sources intérieures, mais du transport des particules émises dans un volume ou même à travers plusieurs volumes jusqu'à l'occupant. Ce transport est dirigé par les mouvements d'air générés par la ventilation, la convection, la turbulence, mais également par les interactions des particules avec les surfaces, dominés par la sédimentation ou la diffusion selon la taille des particules, interactions rassemblées sous le vocable plus général de dépôt (voir la phase 2 de l'étude). Enfin, les particules peuvent également être soumises à des changements physiques affectant :

- le diamètre : condensation / évaporation des particules liquides

- le nombre : nucléation homogène / hétérogène des particules ultrafines

- le diamètre et le nombre : coagulation thermique ou cinématique après collisions de particules liés au mouvement brownien ou à des forces externes.

L'étude expérimentale présentée dans cette phase est centrée sur une seule taille de particules (0,5 µm) limitant son intérêt aux seules particules fines et non aux particules ultrafines pourtant majoritairement émises durant les activités domestiques. Ce choix est lié d'une part à la difficulté pratique de rassembler plusieurs spectromètres dans un même volume permettant de suivre la concentration de nanoparticules en temps réel. Mais il est également et surtout lié à la difficulté de transposer les modèles numériques développés dans la phase 4 de l'étude à ces tailles de particules. En effet, le nombre important de paramètres physiques à prendre en compte multiplierait considérablement les temps de calcul et de plus l'équipe du LEPTAB n'a pas engrangé suffisamment d'éxpérience sur la modélisation des particules ultrafines pour permettre un développement conséquent dans le temps imparti à l'étude.

Il nous a toutefois semblé important d'associer à la génération de particules calibrées de latex, un aérosol plus complexe et surtout plus représentatif d'une activité domestique donnée. Il était nécessaire de choisir une génération stable de particules au cours du temps. Parmi les activités testées, la combustion d'un bâtonnet d'encens et le chauffage d'appoint à pétrole sont les seules sources présentant un niveau suffisamment stable de particules émises. Le chauffage d'appoint a été écarté, compte tenu des émissions exclusives en particules ultrafines et également du fait des turbulences que cette source occasionnerait dans le volume, compliquant d'autant la tâche de modélisation ultérieure. La combustion d'un bâtonnet d'encens a donc été choisie comme source "représentative" d'une activité domestique réelle.
## 2 OBJECTIFS

L'émission de particules en situation contrôlée est réalisée en grandeur réelle pour différents scénarios de sources et de configuration (revêtements, renouvellement d'air) dans une pièce de la maison expérimentale MARIA afin de déterminer l'influence de certains facteurs sur le transport des particules au sein d'un volume :

- nature de l'aérosol : microsphères de polystyrène latex ou particules associées à la combustion de l'encens,

- taux de renouvellement d'air : 0,5 ou 1 vol/h,

- rugosité des revêtements : papier peint lisse ou rugueux (testés durant la phase 2 au LEPTAB).

Les mesures réalisées dans la pièce de la maison expérimentale MARIA servent également de cadre de validation à la simulation numérique élaborée au cours de la phase 4. Ce type de développement a pour objectif de permettre d'une part l'évaluation de l'exposition des occupants face à différentes tailles de polluants particulaires en considérant différents scénarios, et d'autre part la prédiction du dépôt particulaire sur l'ensemble des surfaces du bâtiment.
# 3 MATERIEL & METHODES

## 3.1. Description de la chambre expérimentale

La chambre expérimentale est située au sein de la maison expérimentale MARIA (Maison Automatisée pour la Recherche Innovante sur l'Air). C'est une maison individuelle sur 3 niveaux contrôlée et instrumentée au regard des paramètres thermo-aérauliques associée à une station météorologique (Riberon & O'Kelly, 2002). La maison est située sur le site du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment à Marne-la-Vallée. Elle comprend 4 chambres, une douche et une salle de bain au 1er étage. Le séjour, la cuisine et les toilettes sont situées au rez-de-chaussée. Un sous-sol total comprend un garage et la pièce de contrôle centrale permettant d'enregistrer et visualiser l'ensemble des paramètres mesurées. La maison expérimentale a été utilisée pour étudier la chimie de l'air intérieure en période estivale (Nicolas et al., 2005, 2003), le transport de polluant gazeux (Koffi et al., 2007) et comme support à des études de modélisation numérique (Akoua, 2004; Akoua et al., 2003, 2005).

### 3.1.1. Géométrie de la chambre

La chambre 1 a été utilisée pour les expérimentations. Le sol de la chambre nue est en béton et les murs et plafons sont peints en blanc. Un pan de placoplâtre vient fermer le retour présent dans le coin nord-ouest. Une fenêtre sur la façade ouest est maintenue constamment fermée, comme le volet. La lumière (néons) est allumée durant les essais. Une fausse porte a été installée à l'entrée. Elle est munie d'une bouche d'extraction en partie basse.

Le volume de la chambre est de 30,5 m³. La surface totale de la chambre est de 62,9 m². Le rapport surface / volume est alors de 2,06 m²/m³.

<figure><img src="image_489.png" /><figcaption>Figure 1 : Plan de situation de la chambre 1 au niveau de la maison expérimentale.</figcaption></figure>
La Figure 2 présente la géométrie de la chambre expérimentale étudiée.

<figure><img src="image_490.png" /><figcaption>Figure 2 : géométrie de chambre étudiée</figcaption></figure>
La Figure 3 présente les dimensions des bouches de ventilation (voir page suivante).

<figure><img src="image_491.png" /><figcaption>Figure 3 : dimensions des bouches de ventilation</figcaption></figure>

Le Tableau 1 présente les positions des bouches de ventilation dans le système de coordonnées cartésien présenté dans la Figure 2.

<table><caption>Tableau 1 : positions des bouches de ventilation (en cm).</caption><thead><tr><th colspan="3">Entrée d'air</th><th colspan="3">Bouche d'extraction</th></tr><tr><th>x</th><th>y</th><th>z</th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>37,5</td><td>85</td><td>235,75</td><td>253</td><td>473,35</td><td>14,65</td></tr></tbody></table>

La Figure 4 présente des vues partielles de la chambre étudiée.

<figure><img src="image_492.png" /><figcaption>Figure 4 : vues partielles de la chambre étudiée (paroi sud, coin sud-ouest et paroi nord).</figcaption></figure>
### 1.1.1 Matériaux de la chambre expérimentale

Le sol de la chambre expérimentale a été recouvert d'un revêtement vinylique lisse (sol PVC Pluton Uni Tarkett). Ce matériau est le même que celui dénommé linoléum lisse dans la phase 2 du projet. Les murs de la pièce ont été recouverts selon les essais d'un papier peint blanc d'aspect lisse ou rugueux (gamme Fresco 89002F et PAP62 de Graham & Brown). Les surfaces exposées des différents matériaux sont rassemblés au Tableau 2.

<table><caption>Tableau 2 : Nature et surface des revêtements apparents de la chambre expérimentale. Rapport S/V, rapport de la surface de matériau par rapport au volume de la chambre.</caption><thead><tr><td>Matériau</td><td>Surface (m²)</td><td>Rapport S/V (m²/m³)</td></tr></thead><tbody><tr><td>Papier peint rugueux</td><td>30.2</td><td>0.99</td></tr><tr><td>Papier peint lisse</td><td>30.2</td><td>0.99</td></tr><tr><td>Linoleum lisse</td><td>12.3</td><td>0.40</td></tr><tr><td>Surface vitrée</td><td>3.8</td><td>0.12</td></tr><tr><td>Plafond peint</td><td>12.3</td><td>0.40</td></tr><tr><td>Mur peint non recouvert</td><td>3.1</td><td>0.10</td></tr></tbody></table>

Ces 3 matériaux ont été préalablement caractérisés par le LEPTAB lors de la phase 2 de l'étude en termes de critères de rugosité (Tableau 3).

<table><thead><tr><th colspan="4">Critères de macro-rugosité</th></tr><tr><th></th><th>Revêtement vinylique lisse</th><th>Papier peint lisse</th><th>Papier peint rugueux</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">R<sub>t</sub> (µm)</th><td>27.6</td><td>84.6</td><td>367.4</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>a</sub> (µm)</th><td>3.38</td><td>14.7</td><td>40.44</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>q</sub> (µm)</th><td>4.21</td><td>17.02</td><td>49.22</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>sk</sub></th><td>0.07</td><td>0.1</td><td>-0.06</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>ek</sub></th><td>2.76</td><td>1.95</td><td>2.56</td></tr><tr><th scope="row">S<sub>d</sub> (%)</th><td>100.09</td><td>101.93</td><td>104.25</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>p</sub> (µm)</th><td>14.52</td><td>44.71</td><td>200.55</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>v</sub> (µm)</th><td>13.08</td><td>39.89</td><td>166.9</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 3 : Paramètres de rugosité (synthèse phase 2).</caption><thead><tr><th colspan="4">Critères de micro-rugosité</th></tr><tr><th></th><th>Revêtement vinylique lisse</th><th>Papier peint lisse</th><th>Papier peint rugueux</th></tr></thead><tbody><tr><th scope="row">R<sub>t</sub> (µm)</th><td>14.5</td><td>69.5</td><td>119.5</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>a</sub> (µm)</th><td>1.52</td><td>12.15</td><td>18.89</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>q</sub> (µm)</th><td>1.92</td><td>13.89</td><td>22.46</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>sk</sub></th><td>0.05</td><td>-0.01</td><td>0.21</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>ek</sub></th><td>3</td><td>1.9</td><td>2.2</td></tr><tr><th scope="row">S<sub>d</sub> (%)</th><td>100.08</td><td>101.84</td><td>102.61</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>p</sub> (µm)</th><td>7.97</td><td>34.76</td><td>61.56</td></tr><tr><th scope="row">R<sub>v</sub> (µm)</th><td>6.49</td><td>34.79</td><td>57.93</td></tr></tbody></table>

Avec :

R<sub>a</sub> : écart moyen par rapport à la ligne moyenne du profil ;
R<sub>p</sub> : hauteur de la saillie la plus haute du profil ; autrement dit, il donne une mesure de l'irrégularité de la surface ;

R<sub>v</sub> : profondeur du creux le plus bas du profil ; il donne aussi une mesure de l'irrégularité de la surface ;

R<sub>t</sub> : largeur totale de la fonction de distribution des hauteurs ; Rt=Rp+Rv

R<sub>q</sub> : racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil ;

R<sub>sk</sub> : moment d'ordre trois des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil, normalisé par la valeur du Rq élevé à la puissance 3/2 ;

R<sub>ek</sub> : moment d'ordre quatre des écarts par rapport à la ligne moyenne du profil, normalisé par la valeur du Rq élevé à la puissance 4 ;

S<sub>d</sub> : surface développée, c'est l'aire réelle de la surface exprimé en pourcentage de l'aire de la surface de base.

La vitesse de dépôt des particules de latex 0,53 µm sur les 3 revêtements a été caractérisé en cellule test pour 3 différentes vitesses de brassage (Tableau 4).

<table><caption>Tableau 4 : Vitesse de dépôt des particules de latex selon le degré d'agitation (ω, vitesse de rotation de l'hélice dans la cellule test, voir phase 2) et constante de dépôt rapportée à la pièce expérimentale de MARIA.</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Vitesse de dépôt v<sub>d</sub> (m/h)</th></tr><tr><th>ω = 1044 t/min</th><th>ω = 1278 t/min</th><th>ω = 2000 t/min</th></tr></thead><tbody><tr><th>PP rugueux</th><td>0.0480</td><td>0.0527</td><td>0.0805</td></tr><tr><th>PP lisse</th><td>0.0535</td><td>0.0643</td><td>0.0713</td></tr><tr><th>Rev. vinyl. lisse</th><td>0.0280</td><td>0.0278</td><td>0.0363</td></tr></tbody></table><table><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Constante de dépôt λ<sub>d</sub> (h<sup>-1</sup>)</th></tr><tr><th>ω = 1044 t/min</th><th>ω = 1278 t/min</th><th>ω = 2000 t/min</th></tr></thead><tbody><tr><th>PP rugueux</th><td>0.047</td><td>0.052</td><td>0.080</td></tr><tr><th>PP lisse</th><td>0.053</td><td>0.064</td><td>0.071</td></tr><tr><th>Rev. vinyl. lisse</th><td>0.011</td><td>0.011</td><td>0.015</td></tr></tbody></table>

### 1.1.2 Instrumentation de la chambre expérimentale

Pour assurer un bruit de fond en particules aussi bas que possible, un caisson de filtration munis de 2 filtres en série (Pré-filtre gravimétrique F9 et Filtre terminal HEPA H14 EN1822 MEGALAM MD A, Camfil Farr) a été installé au niveau de la prise d'air située dans les combles de la maison expérimentale. Un débit de soufflage a été forcé au travers du caisson pour compenser la perte de charge (ΔP ~ 150 Pa), le tirage lié à l'extraction étant insuffisant. Grâce à ce dispositif, le perte de charge ΔP est ramenée à une valeur comprise entre 2 et 4 Pa.

Le bruit de fond obtenu ainsi est de l'ordre de 300-800 particules par litre (D<sub>i</sub> = 0,575 µm), contre 2000-3000 particules par litre initialement (provenant de l'air extérieur). La filtration permet également de limiter les fluctuations qu'entraînerait l'utilisation de l'air extérieur comme référence.
<figure><img src="image_493.png" /><figcaption>Figure 5 : Dispositif d'extraction et station de pilotage du dispositif.</figcaption></figure>

## Sondes de température de paroi

Les sondes utilisées pour les mesures de température de paroi sont des sondes plates type K raccordées sur un module NATIONAL INSTRUMENT type FP-RTD-124. Ce module est un module 16 bits qui convertit la mesure des sondes K en signal numérique, lequel est enregistré sur un PC. Le même système est utilisé pour la sonde de température/humidité ROTRONIC (mesure de la température de l'enceinte). La différence est que la sonde ROTRONIC envoie directement un signal 0-1V au module NATIONAL INSTRUMENT. Là, il s'agit d'un module FP-AI 100.

<table><caption>Tableau 5 : Position des sondes de températures de parois.</caption><thead><tr><th>Sondes Température de parois</th><th></th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>Paroi Nord Porte</td><td>PN_Port</td><td>1.905</td><td>5.15</td><td>1.2</td></tr><tr><td>Paroi Nord Placard</td><td>PN_Plac</td><td>0.64</td><td>4.55</td><td>1.2</td></tr><tr><td>Paroi Ouest Basse</td><td>PO_Bas</td><td>0</td><td>2.275</td><td>0.8</td></tr><tr><td>Paroi Ouest Haute</td><td>PO_Haut</td><td>0</td><td>2.275</td><td>1.6</td></tr><tr><td>Paroi Ouest Vitrage</td><td>PO_Vitr</td><td>0</td><td>0.7</td><td>1.585</td></tr><tr><td>Paroi Sud Basse</td><td>PS_Bas</td><td>1.265</td><td>0</td><td>0.8</td></tr><tr><td>Paroi Sud Haute</td><td>PS_Haut</td><td>1.265</td><td>0</td><td>1.6</td></tr><tr><td>Paroi Est centre</td><td>PE_Centr</td><td>2.53</td><td>2.575</td><td>1.2</td></tr><tr><td>Plafond</td><td>Plafond</td><td>1.265</td><td>2.575</td><td>2.45</td></tr><tr><td>Sol</td><td>Plancher</td><td>1.265</td><td>2.575</td><td>0</td></tr></tbody></table>
## Sondes de vitesse et de température d'air

La mesure de vitesse a été réalisée à l'aide d'un thermoanémomètre DANTEC (modèle 54N10, sondes de type 54R10) conçu pour les mesures de vitesse d'air intérieure qui ne dépassent pas 5 m/s. La précision est de ±0,01 m/s (0-1 m/s) ou de ±5% de la lecture (gamme 0-5 m/s). Il s'agit d'un appareil multivoies (9 voies au maximum) mesurant sur chaque voie une vitesse d'air omnidirectionnelle et la température. Le système de mesure est constitué d'un analyseur et de sondes de vitesse d'air. L'analyseur permet l'alimentation des sondes et reçoit le signal qu'il convertit ensuite pour la restitution des vitesses d'air, de la température et de la turbulence. Le principe de la mesure est le fil chaud (ici deux petites sphères chauffées).

La référence est le coin bas SO de la pièce expérimentale.

<table><caption>Tableau 6 : Position des sondes de vitesse dans le volume.</caption><thead><tr><th>Sondes Vitesse</th><th>x</th><th>y</th><th>z</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sonde 1 / jet</td><td>0.379</td><td>0.855</td><td>2.365</td></tr><tr><td>Sonde 2 / jet</td><td>0.908</td><td>0.855</td><td>2.365</td></tr><tr><td>Sonde 3 / jet</td><td>1.432</td><td>0.855</td><td>2.365</td></tr><tr><td>Sonde 4 / jet</td><td>1.941</td><td>0.855</td><td>2.365</td></tr><tr><td>Sonde 5 / centre</td><td>1.265</td><td>2.575</td><td>1.25</td></tr><tr><td>Sonde 6 / extraction</td><td>2.48</td><td>4.7</td><td>0.16</td></tr><tr><td>Sonde 7 / verticale</td><td>1.265</td><td>3.8625</td><td>0.6</td></tr><tr><td>Sonde 8 / verticale</td><td>1.265</td><td>3.8625</td><td>1.2</td></tr><tr><td>Sonde 9 / verticale</td><td>1.265</td><td>3.8625</td><td>1.8</td></tr></tbody></table>

## Comptage de particules

Cinq compteurs optiques ont été utilisés. Le Dust Monitor modèle 1.108 (GRIMM) mesure en continu le nombre de particules par tranche de taille (diamètre) et par litre d'air prélevé. L'appareil utilise la diffraction lumineuse pour compter les particules présentes dans l'échantillon d'air prélevé qui traversent le faisceau lumineux (diode laser monochromatique). La distribution en taille (15 classes de tailles entre 0,3 et 20 µm) des particules prélevées est obtenue en quantifiant la dispersion angulaire causée par le passage de particules de taille variable au travers d'un rayon lumineux produit par une diode laser monochromatique sur un angle de 60-120°. Le débit de l'appareil est de 1,2 L/min. L'instrument permet de compter les particules jusqu'à 2000 #·cm⁻³ sans effets de coïncidence avec une sensibilité de 10⁻³ #·cm⁻³ et une reproductibilité de 2%.

Un point de mesure est réalisée toutes les 3 secondes en limitant le nombre de canaux à 8 : plage de 0,3 à 2 µm. L'enregistrement des données se fait au travers d'une carte mémoire déchargée pour chaque instrument à la fin de chaque essai. L'utilisation des cartes mémoires présente l'avantage de limiter l'encombrement du volume par la présence d'ordinateurs portables et de fils, limitant du même coup les perturbations aérauliques liées aux mesures.

Le prélèvement est réalisé au travers de la sonde isocinétique standard livrée avec chaque instrument.
Une inter-comparaison des 5 compteurs optiques a été effectuée en utilisant le montage de
génération de particules polystyrène latex (voir 1.1.3).

<table><caption>Tableau 7 : Position des prélèvements de particules dans le volume.</caption>
  <thead>
    <tr>
      <th>GRIMM 1.108</th>
      <th>x</th>
      <th>y</th>
      <th>z</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row">Entrée air (soufflage)</th>
      <td>0.6435</td>
      <td>0.855</td>
      <td>2.365</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Face entrée air</th>
      <td>2.19</td>
      <td>0.855</td>
      <td>1.25</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Centre</th>
      <td>1.265</td>
      <td>2.575</td>
      <td>1.25</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Face extraction</th>
      <td>0.5</td>
      <td>4.15</td>
      <td>1.25</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row">Extraction</th>
      <td>2.33</td>
      <td>4.7</td>
      <td>0.155</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Les Figure 6, Figure 7, Figure 8 et Figure 9 présentent différentes vues du volume
instrumenté.

<figure><img src="image_494.png" /><figcaption>Figure 6 : Vues des points de prélèvements. Figure de gauche : coin SE (Face entrée air). Au centre : coin NO (Face extraction). A droite : Face extraction (autre vue).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_495.png" /><figcaption>Figure 7 : Vue générale façade sud avec les 4 sondes de vitesse positionnées dans l'axe du soufflage et les 3 points de prélèvements entrée air (en haut à droite), face entrée air (à gauche de la phoyo) et centre (au premier plan).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_496.png" /><figcaption>Figure 8 : Vue du prélèvement au centre avec position du point d'injection (à gauche). Vue extérieure de la chambre depuis la fausse porte (à droite).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_497.png" /><figcaption>Figure 9 : Vue du prélèvement au niveau de l'extraction et de la position de la sonde de vitesse.</figcaption></figure>

### 1.1.3 Génération de particules latex

Des microsphères de polystyrène latex (monodispersé centré sur 0,53 µm, densité 1,05 g/mL) ont été générées suivant le montage décrit dans la Figure 10. Il comporte 3 modules : générateur d'air, générateur d'aérosol et sécheur à diffusion.

<figure><img src="image_498.png" /><figcaption>Figure 10 : Dispositif de génération de particules polystyrène latex.</figcaption></figure>

Le générateur d'air (modèle 3074, TSI) est alimenté par de l'air synthétique comprimé (Figure 11). Le régulateur de pression permet de régler l'arrivée d'air comprimé à 20 psi (138kPa), pression utilisée lors des expériences. Puis, l'air est séché dans le sécheur d'air par des billes de silice qui ont la propriété de retenir l'humidité. Et enfin, l'air est filtré de toutes particules par le filtre à particules. On obtient ainsi, un air propre et sec, prêt à être utilisé par le module suivant : le générateur d'aérosols.
<figure><img src="image_499.png" /><figcaption>Figure 11 : Module de génération d'air.</figcaption></figure>

La génération d'aérosol est obtenue à l'aide d'un atomiseur (modèle 3076, TSI, ). L'atomiseur (n°2) permet de générer de fines gouttelettes de la solution (n°4) présente dans la bouteille (14 gouttes de solution dans l'eau ultrapure). En effet, l'air comprimé (n°1) entre dans l'atomiseur et se détend à grande vitesse à travers un orifice de 0.343mm de diamètre. La perte de charge ainsi crée, provoque l'aspiration de la solution (n°3) dans l'atomiseur qui la disperse en fine gouttelettes, comme l'illustre la figure 7 ci-dessous. Les gouttelettes sont propulsées sur la paroi opposée, et les plus grosses s'y impactent avant de retourner dans la bouteille par le retour du liquide en excès (n°6) ; quant aux plus fines, elles sont emportées par le flux d'air, en haut vers la sortie de l'atomiseur, sous forme d'aérosol (n°5).

<figure><img src="image_500.png" /><figcaption>Figure 12 : Module de génération d'aérosol (gauche) et schéma de coupe de l'atomiseur (droite).</figcaption></figure>

Il est important d'obtenir un aérosol sec car les particules arrivant de l'atomiseur se présentent sous forme de gouttelettes et sont recouvertes d'une couche du solvant utilisé pour les générer, ce qui fausse la mesure du diamètre des particules. Ainsi, en passant dans le sécheur à diffusion (Figure 13), elles vont traverser un tube percé (n°1) entouré de billes de silice (n°2). Les billes de silice permettent de retenir l'humidité est on a alors en sortie un aérosol sec (n°3). Le gel de silice est opérationnel s'il est de couleur bleue, s'il est trop chargé d'humidité il devient rose et n'assèche plus.

<figure><img src="image_501.png" /><figcaption>Figure 13 : Sécheur à diffusion (modèle 3062, TSI).</figcaption></figure>
Les 5 compteurs optiques ont été utilisés pour déterminer le taux d'émission de particules latex générées par le système (Figure 14). Le taux d'émission moyen des particules (microsphères en polystyrène Latex de diamètre 0,53 µm) est de 37 000 particules par seconde, correspondant à un taux d'émission massique de 0,003 µg/s (particules sphériques de densité 1,05 g/mL). La génération de particules reste stable : autour de 1% de variation seulement. Le coefficient de variation lié à l'écart entre appareils est de 15%. (Remarque : les essais ont montré un écart significatif entre le taux d'émission théorique 37 000 #·s⁻¹ et le taux d'émission observé autour de 75 000 #·s⁻¹, certainement associé à une modification du débit nominal de 2,5 à 5 L·min⁻¹).

Le profil granulométrique (Figure 15) montre des niveaux d'impuretés relativement élevés de particules de taille comprise entre 0,3 et 0,5 µm. Les particules de diamètre 0,53 µm restent néanmoins majoritaires.

<figure><img src="image_502.png" /><figcaption>Figure 14 : Génération des particules de Latex 0,53 µm – Intercomparaison des 5 appareils (essais 1 et 2).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_503.png" /><figcaption>Figure 15 : Profil granulométrique des particules latex générées.</figcaption></figure>

Le Tableau 8 rassemble les conditions expérimentales de génération. La génération de particules latex était réalisée dans la chambre 2 avec une ligne de transfert en Bev-A-Line Hytrel permettant d'amener le point d'entrée des particules au niveau du centre de la chambre 1. Le jet d'émission était orienté verticalement vers le haut. La génération de particules est démarrée 10 min avant injection des particules dans le volume pour permettre une stabilisation de la génération. Une vanne 3 voies permet de basculer rapidement l'injection initialement orientée vers l'extérieur, vers le volume d'expérimentation.
<table><caption>Tableau 8 : Synthèse de la génération de particules latex (0,53 µm).</caption><thead><tr><th colspan="2">Synthèse génération latex</th></tr></thead><tbody><tr><td>Taille de particules considérées</td><td>0.50-0.65 µm</td></tr><tr><td>Débit de sortie (L/min)</td><td>2.5</td></tr><tr><td>Emission (particules / s)</td><td>3.70E+04</td></tr><tr><td>Emission (µg / s)</td><td>0.003</td></tr><tr><td>Coefficient de variation (%)</td><td>15%</td></tr><tr><td>Durée de génération vers la volume</td><td>30 min</td></tr><tr><th colspan="2">Ecarts à la moyenne</th></tr><tr><td>8F060045</td><td>-5%</td></tr><tr><td>8F030041</td><td>-20%</td></tr><tr><td>8F040039</td><td>20%</td></tr><tr><td>8F030040</td><td>-5%</td></tr><tr><td>8F020039</td><td>10%</td></tr></tbody></table>

### 1.1.4 Génération de particules d'encens

Des bâtonnets d'encens (parfum pin) ont été utilisés pour simuler une génération de particules dans le volume. L'aérosol émis est polydispersé avec un mode principal centré autour de 200 nm (voir la phase 1 du projet). L'encens considéré a été caractérisé en détail en enceinte expérimentale durant la phase 1 du projet (Figure 16). La stabilité de l'émission varie entre 10 et 15% pour le diamètre considéré [0,5 – 0,6 µm].

L'émission de particules est rendu visible par un filet de fumée blanche lors de la combustion de l'encens. Ce jet de fumée est caractérisé par une vitesse de l'ordre de 2 m/s (mesurée à 5 mm du bout incandescent par un fil chaud).

Le bâtonnet d'encens est allumé par un opérateur qui quitte ensuite rapidement la pièce et referme la fausse porte derrière lui.

<figure><img src="image_504.png" /><figcaption>Figure 16 : Stabilité de l'émission de particules d'encens ($d_i$ = 0,575 µm) testées en enceinte expérimentale (phase 1 du projet). Profil granulométrique associé (à droite).</figcaption></figure>
Le Tableau 9 résume les conditions de génération des particules issues de la combustion d'un bâtonnet d'encens.

<table><caption>Tableau 9 : Synthèse de la génération de particules issues de la combustion d'un bâtonnet d'encens.</caption><thead><tr><th colspan="2">Synthèse génération encens</th></tr></thead><tbody><tr><td>Taille de particules considérées</td><td>0.50-0.65 µm</td></tr><tr><td>Emission (particules / s)</td><td>1E+07</td></tr><tr><td>Coefficient de variation (%)</td><td>23%</td></tr><tr><td>Durée de génération</td><td>~40-45 min</td></tr></tbody></table>

Les Figure 17 et Figure 18 montrent quelques variations observées dans la forme du jet de fumée blanche.

<figure><img src="image_505.png" /><figcaption>Figure 17 : Vue générale de la combustion d'un bâtonnet d'encens dans le volume.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_506.png" /><figcaption>Figure 18 : Variations du jet de fumée blanche lors de la combustion d'encens.</figcaption></figure>
# 4 RESULTATS

Sur les 16 expérimentations prévues (2 répétitions de 8 situations différentes), seules 11 ont pu être réalisées par manque de disponibilité de la maison expérimentale. Le Tableau 10 résume les conditions de chaque essai.

<table><caption>Tableau 10 : Synthèse des essais réalisés.</caption><thead><tr><th>Source Particules</th><th>Papier peint</th><th>Débit extraction (m3/h)</th><th>Renouvellement d'air (vol/h)</th><th>Essai</th><th>Date</th><th>Durée génération (s)</th><th>Commentaires</th></tr></thead><tbody><tr><td>Latex</td><td>Lisse</td><td>14.74 ± 0.05</td><td>0.48</td><td>1</td><td>30/10/2006 10:58</td><td>1800</td><td></td></tr><tr><td>Latex</td><td>Lisse</td><td>14.37 ± 0.11</td><td>0.47</td><td>2</td><td>30/10/2006 16:53</td><td>1800</td><td></td></tr><tr><td>Latex</td><td>Lisse</td><td>30.46 ± 0.10</td><td>1.00</td><td>1</td><td>02/11/2006 10:41</td><td>1800</td><td>manque 8F030040 - Face extraction</td></tr><tr><td>Latex</td><td>Lisse</td><td>--</td><td>--</td><td>2</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td></tr><tr><td>Latex</td><td>Rugueux</td><td>16.06 ± 0.06</td><td>0.53</td><td>1</td><td>03/11/2006 19:03</td><td>1800</td><td>masqué dans décroissance encens</td></tr><tr><td>Latex</td><td>Rugueux</td><td>--</td><td>--</td><td>2</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td></tr><tr><td>Latex</td><td>Rugueux</td><td>30.88 ± 0.07</td><td>1.01</td><td>1</td><td>03/11/2006 12:46</td><td>1800</td><td></td></tr><tr><td>Latex</td><td>Rugueux</td><td>30.79 ± 0.16</td><td>1.01</td><td>2</td><td>03/11/2006 15:00</td><td>1800</td><td>à la suite de l'essai 1</td></tr><tr><td>Encens</td><td>Lisse</td><td>14.78 ± 0.07</td><td>0.48</td><td>1</td><td>25/10/2006 10:44</td><td>4233</td><td>manque phase montée du 8F020039 Face entrée</td></tr><tr><td>Encens</td><td>Lisse</td><td>--</td><td>--</td><td>2</td><td>--</td><td>--</td><td>problème de mémoire en cycle</td></tr><tr><td>Encens</td><td>Lisse</td><td>32.86 ± 0.33</td><td>1.08</td><td>1</td><td>24/10/2006 11:08</td><td>3612</td><td></td></tr><tr><td>Encens</td><td>Lisse</td><td>30.44 ± 0.25</td><td>1.00</td><td>2</td><td>02/11/2006 14:58</td><td>3495</td><td></td></tr><tr><td>Encens</td><td>Rugueux</td><td>16.22 ± 0.06</td><td>0.53</td><td>1</td><td>03/11/2006 19:58</td><td>1145</td><td>Encens coupé pour écourter durée de l'essai (~20 min)</td></tr><tr><td>Encens</td><td>Rugueux</td><td>--</td><td>--</td><td>2</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td></tr><tr><td>Encens</td><td>Rugueux</td><td>30.42 ± 0.20</td><td>1.00</td><td>1</td><td>03/11/2006 15:49</td><td>3432</td><td></td></tr><tr><td>Encens</td><td>Rugueux</td><td>--</td><td>--</td><td>2</td><td>--</td><td>--</td><td>--</td></tr></tbody></table>

Les résultats des compteurs optiques sont corrigés des écarts observés entre les 5 instruments. Les facteurs de correction apportés sont les suivants :

<table><tr><td>8F060045</td><td>x 1.05</td></tr><tr><td>8F030041</td><td>x 1.20</td></tr><tr><td>8F040039</td><td>x 0.80</td></tr><tr><td>8F030040</td><td>x 1.05</td></tr><tr><td>8F020039</td><td>x 0.90</td></tr></table>

Par ailleurs, les résultats ont été corrigés par rapport au bruit de fond initial de la chambre expérimentale. Ce bruit de fond inhérent à la préparation de chaque essai décroit dans le temps de façon exponentielle. La fonction de décroissance associée est alors soustraite aux valeurs mesurées à chaque pas de temps (3 s).

Durant l'émission active de la source, la variation de la concentration en particules au cours du temps est donnée par la relation suivante qui suppose une homogénéité du volume et des phénomènes de coagulation négligeables :

$$ \frac{dC}{dt} = \frac{E}{V} - \lambda C \quad (1) $$

L'émission étant constante dans le temps, la relation permet d'aboutir à :

$$ C = \frac{E}{\lambda V} (1 - \exp(-\lambda t)) \quad (2) $$

Avec

C : concentration en particules (0,5 µm) par litre
E : émission constante en particules par seconde

V : volume de la chambre expérimentale (30,5 m³ soit 30500 litres).

λ : Constante de décroissance du premier ordre (s⁻¹) impliquant le dépôt (λd) et le renouvellement d'air (λv), avec λ = λd + λv

t : Temps (s).

Ce modèle a été appliqué au prélèvement situé au centre de la pièce. Les paramètres d'émission ont été calculés à partir du modèle et comparés aux données de génération déterminées préalablement.

La constante de décroissance est estimée expérimentalement une fois l'émission de la source arrêtée en linéarisant l'équation résultante, obtenant ainsi :

$$Ln(C) = C_{max} \cdot \exp(-\lambda(t - t_{max}))$$

avec

Cmax : concentration maximale obtenue au moment de l'arrêt de la source.

tmax : temps associé à l'arrêt de la source.

Les fluctuations importantes de la mesure entraînent un coefficient de détermination de la régression linéaire faible. Elles n'affectent toutefois pas la pente de la décroissance observée. En effet, en lissant les données sur 1 ou 5 min, on obtient la même constante de décroissance tout en améliorant le coefficient de détermination (Figure 19). L'erreur associée à la valeur de la constante varie également en fonction du lissage. Cette erreur reste au final inférieure à 10%.

Les régressions linéaires ont été réalisées à l'aide de l'utilitaire d'analyse de Microsoft Excel XP. Pour la phase d'émission, l'ajustement du modèle aux données a été réalisé sous Microcal Origin 6 à l'aide d'un algorithme de Levenberg-Marquardt.

<figure><img src="image_507.png" /><figcaption>Figure 19 : Exemple de régression sur données brutes et lissées sur 1 ou 5 minutes.</figcaption></figure>
# 4.1. Génération de particules polystyrène latex

## 4.1.1. Papier peint lisse

### 4.1.1.1. Renouvellement d'air 0,5 vol/h

Les deux essais ont été réalisés le même jour, le premier en fin de matinée et le second en fin d'après-midi.

Les vitesses d'air sont maximales au niveau de l'entrée d'air (0,7 m·s⁻¹) et minimales au niveau de la verticale (sondes 7, 8 et 9) et du centre (Figure 20).

<figure><img src="image_508.png" /><figcaption>Figure 20 : Suivi des vitesses moyennes enregistrées (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</figcaption></figure>

Le premier essai est marqué par une augmentation progressive des températures de parois (Figure 21). Le second quant à lui présente des températures stables hormis la sonde posée sur la vitre qui enregistre une baisse significative de température associée à l'évolution de la température extérieure (de 16 à 12 °C). La mesure de température associée aux sondes thermoanémométriques est présentée à la Figure 22. L'ensemble des points de mesure reste homogène avec des écarts inférieur à 1 °C. Néanmoins, les 3 points de mesures les plus proches du jet (points 1, 2 et 3) subissent des variations importantes au cours des essais, dictées par l'air extérieur. Cet écart s'amenuise et devient négligeable pour le premier essai au moment de l'injection des particules. Par contre, pour le second essai, cet écart prend de l'importance à partir de l'injection des particules.

<figure><img src="image_509.png" /><figcaption>Figure 21 : Suivi des températures de parois (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_510.png" /><figcaption>Figure 22 : Suivi des températures d'air (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</figcaption></figure>

La concentration en nombre de particules fluctue en général avec une amplitude d'environ 500 particules/L. Les fluctuations maximales sont observées pour la mesure au niveau de l'entrée d'air avec des amplitudes de l'ordre de 2000-3000 particules/L. Hormis le prélèvement au niveau de l'entrée d'air, les 4 autres prélèvements présentent des niveaux et cinétiques comparables indiquant une certaine homogénéité entre ces zones. La concentration atteinte dans le volume à la fin de l'émission atteint 4000 particules par litre.

<figure><img src="image_511.png" /><figcaption>Figure 23 : Evolution de la concentration en nombre de particules dans le volume (essai 1 à gauche, essai 2 à droite).</figcaption></figure>

Le modèle appliqué à la mesure au centre de la pièce permet de déterminer une constante de décroissance de l'ordre de $1,7 \cdot 10^{-4} \text{ s}^{-1}$ pour les deux essais. Le taux d'émission déterminé par le modèle est par contre de l'ordre de $7 \cdot 8 \cdot 10^{4} \text{ #} \cdot \text{s}^{-1}$, deux fois plus important que celui prévu par la génération. Cet écart est sans doute liée à une erreur expérimentale lors de la génération du latex, probablement au niveau du débit dans la ligne de génération. Un débit plus élevé augmenterait le flux de particules et tendrait également à mieux homogénéiser le volume, ce qui est effectivement observé. Un débit de 5 L/min (au lieu de 2,5 L/min) conduit à un taux d'émission de particules de $7,45 \cdot 10^{4} \text{ #} \cdot \text{s}^{-1}$, conforme aux résultats du modèle. Une vérification sur une autre taille de particules (di = 0,45 µm) confirme cette hypothèse : taux d'émission de $4 \cdot 10^{4} \text{ #} \cdot \text{s}^{-1}$ (conforme au modèle) au lieu de $2 \cdot 10^{4} \text{ #} \cdot \text{s}^{-1}$. Par ailleurs, cette variation du débit entraîne une variation de la vitesse d'injection du même ordre de 1,5 à 3 m·s⁻¹.
4.1.1.2. Renouvellement d'air 1 vol/h

Un seul essai a pu être réalisé dans le courant de l'étude. L'essai a été effectué en fin de
matinée. Les vitesses d'air au niveau du jet et de l'extraction ont doublées par rapport à
l'expérimentation précédente (Figure 24). Le profil des températures de parois est stable avec
une faible augmentation au cours de l'essai de quelques dixièmes de degrés (Figure 25). La
température de l'air est relativement homogène entre les points de mesure, autour de 17 °C. La
température du jet est plus fraiche et augmente au cours de l'essai pour se stabiliser à partir de
6000 s.

<figure><img src="image_512.png" /><figcaption>Figure 24 : Suivi des vitesses moyennes enregistrées (latex, TRA = 1 vol/h).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_513.png" /><figcaption>Figure 25 : Suivi des températures de parois (à gauche) et des températures d'air (droite).</figcaption></figure>

Les fluctuations de la concentration en nombre de particules sont moins prononcées lors de cet essai : autour de 200 particules/L ou 1000-1500 particules/L au niveau du jet d'air (Figure 26). En dehors des mesures effectuées dans le jet d'air, les 4 autres prélèvements présentent des niveaux et cinétiques comparables. La concentration maximale atteinte est de 3500 particules/L, légèrement plus faible que celle observée pour un taux de renouvellement moindre.

La modélisation donne une valeur pour la constante de décroissance de 3,3·10⁻⁴ s⁻¹ avec un taux d'émission de 7,1·10⁴ #·s⁻¹.
<figure><img src="image_514.png" /><figcaption>Figure 26 : Evolution de la concentration en nombre dans le volume (latex, TRA 1 vol/h, essai 1).</figcaption></figure>

## 4.1.2. Papier peint rugueux

### 4.1.2.1. Renouvellement d'air 0,5 vol/h

L'essai réalisé le 03/11/2006 ne s'est pas révélé exploitable en termes de génération de particules de polystyrène latex. Il n'a malheureusement pas pu être réédité dans le courant de l'étude par manque de disponibilité de la maison expérimentale.

### 4.1.2.2. Renouvellement d'air 1 vol/h

Les deux essais ont été réalisés successivement l'un à la suite de l'autre en début d'après-midi. Les vitesses moyennes sont stables et légèrement plus élevées au niveau du jet par rapport à l'essai avec le papier peint lisse (Figure 27). Les températures de parois et aux points de prélèvement sont assez homogènes et comprises entre 17 et 19 °C (sauf jet d'air plus frais). La vitre présente un échauffement à partir de 4000 s qui n'est pas lié à un réchauffement de l'air extérieur, mais vraisemblablement à un ensoleillement direct de la vitre, la réchauffant malgré le store fermé (Figure 28).

<figure><img src="image_515.png" /><figcaption>Figure 27 : Suivi des vitesses moyennes (latex, 1 vol/h, PP rugueux).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_516.png" /><figcaption>Figure 28 : Suivi des températures de paroi et à différents points du volume.</figcaption></figure>

L'évolution de la concentration en nombre de particules de 0,5 à 0,6 µm est présentée à la Figure 29 pour les deux essais. La concentration maximale atteinte est de 2000 à 2500 #·L⁻¹. Les fluctuations sont comprises entre 200 et 500 #·L⁻¹ sur l'ensemble des points de mesure.

La modélisation conduit à des constantes de décroissance de 3,7-3,9·10⁻¹ s⁻¹. Les taux d'émission modélisés sont par contre plus faibles que précédemment de 4,2 à 5,2·10⁴ #·s⁻¹ respectivement pour les essais 1 et 2.

<figure><img src="image_517.png" /><figcaption>Figure 29 : Evolution de la concentration en nombre de particules de latex (d = 0,53 µm).</figcaption></figure>
**4.2. Génération particules de combustion de l'encens pin**

**4.2.1. Papier peint lisse**

**4.2.1.1. Renouvellement d'air 0,5 vol/h**

Un seul essai a pu être réalisé en fin de matinée. Les vitesses d'air sont assez stables et du même ordre que les essais similaires effectuées avec les particules de latex (Figure 30). Les points 3 et 4 présentent plus de variations ce qui était déjà le cas dans les essais précédents.

<figure><img src="image_518.png" /><figcaption>Figure 30 : Suivi des vitesses moyennes mesurées (encens, PP lisse, 0,5 vol/h).</figcaption></figure>

Les variations de températures sont présentées à la Figure 31. La température augmente progressivement de façon générale jusqu'à 25 000 s et se stabilise. Au niveau de la vitre, la température est assujettie aux variations de la température extérieure. De la même façon, les températures associées au jet d'air sont plus fraîches et suivent les fluctuations de l'air extérieur.

<figure><img src="image_519.png" /><figcaption>Figure 31 : Suivi des températures paroi et air (encens, PP lisse, 0,5 vol/h).</figcaption></figure>

Les concentrations de particules observées dans la tranche de taille [0,5 – 0,6 µm] atteignent $4 \cdot 10^5 \# \cdot L^{-1}$ (Figure 32) au centre de la pièce. Dans le reste de la pièce, la concentration atteinte est de l'ordre de $2,5 \cdot 10^5 \# \cdot L^{-1}$. Enfin, au niveau de l'entrée d'air la concentration maximale se situe autour de $1,5 \cdot 10^5 \# \cdot L^{-1}$ avec des fluctuations très importantes pouvant atteindre $2 \cdot 10^5 \# \cdot L^{-1}$.
La modélisation permet d'estimer la constante de décroissance de l'ordre de $2,2 \cdot 10^{-4} \text{ s}^{-1}$. Le taux d'émission modélisé est quant à lui très faible de l'ordre de $3,9 \cdot 10^{6} \text{ #} \cdot \text{s}^{-1}$, par rapport aux données précédemment collectées lors de la phase 1 de l'étude. Il est également très faible par rapport aux expérimentations qui vont suivre. En dehors d'une hétérogénéité des bâtonnets d'encens entre eux, aucune autre explication n'a été trouvée à ce jour.

<figure><img src="image_520.png" /><figcaption>Figure 32 : Evolution de la concentration de particules (encens, PP lisse, 0,5 vol/h)</figcaption></figure>

#### 4.2.1.2. Renouvellement d'air 1 vol/h

Deux essais ont été réalisés indépendamment l'un de l'autre à 9 jours d'intervalle, le premier en fin de matinée et le second en milieu d'après-midi. Les vitesses d'air restent stables et sont du même ordre que celles observées pour les essais réalisées à ce taux de renouvellement d'air (Figure 33). La vitesse d'air au niveau de l'extraction apparaît très élevée lors de l'essai 1 et n'a pas été confirmée dans les autres essais.

<figure><img src="image_521.png" /><figcaption>Figure 33 : Suivi des vitesses moyennes (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2).</figcaption></figure>

Les températures de l'air aux différents points restent stables au cours du premier essai (Figure 34). Les températures au niveau du jet d'air sont les plus froides. Au cours du second essai, les températures tendent à décroître compte tenu du rafraîchissement de l'air extérieur de 10 à 6 °C. Les températures de parois suivent également cette tendance (Figure 35) avec une température au niveau de la vitre très variable selon les fluctuations extérieures.
<figure><img src="image_522.png" /><figcaption>Figure 34 : Suivi des températures d'air moyennes (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_523.png" /><figcaption>Figure 35 : Suivi des températures de parois (encens, PP lisse, 1 vol/h, essais 1 et 2)</figcaption></figure>

La concentration maximale observée dans le volume est de $7 \cdot 10^5$ et $8,5 \cdot 10^5 \ \text{#}\cdot\text{L}^{-1}$ selon les essais au niveau du centre de la pièce (Figure 36). Les écarts observés entre les différents points de mesure à 0,5 vol/h n'apparaissent plus ici. Hormis au niveau de l'entrée d'air, la concentration au sein du volume semble assez homogène. Les fluctuations observées restent par contre du même ordre.

<figure><img src="image_524.png" /><figcaption>Figure 36 : Suivi des concentrations en nombre de particules [0,5-0,6 µm] (encens, PP lisse, 1 vol/h).</figcaption></figure>

La constante de décroissance observée est de $4,2 \cdot 4,6 \cdot 10^{-4} \ \text{s}^{-1}$ en appliquant le modèle. Le taux d'émission modélisé se situe entre 1,2 et $1,4 \cdot 10^7 \ \text{#}\cdot\text{s}^{-1}$ selon l'essai, en accord avec les données d'émission observées lors de la phase 1 de l'étude.
## 4.2.2. Papier peint rugueux

### 4.2.2.1. Renouvellement d'air 0,5 vol/h

Un seul essai a été réalisé pour cette situation en utilisant un bâtonnet d'encens écourté, compte tenu du fait que cet essai a été réalisé en dernier en fin d'après-midi juste avant de libérer la maison expérimentale pour d'autres activités.

Les vitesses d'air moyennes sont restées stables tout au long de l'essai (Figure 37). La vitesse au point 3 est plus faible comparativement aux autres essais réalisées au même taux de renouvellement d'air.

<figure><img src="image_525.png" /><figcaption>Figure 37 : Suivi des vitesses moyennes (encens, PP rugueux, 0,5 vol/h).</figcaption></figure>

Les températures de l'air et des parois aux différents points sont relativement stables avec des températures plus froides au niveau du jet d'air et au niveau de la vitre (Figure 38 et Figure 39).

<figure><img src="image_526.png" /><figcaption>Figure 38 : Suivi des températures d'air (encens, PP rugueux, 0,5 vol/h)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_527.png" /><figcaption>Figure 39 : Suivi des températures de paroi (encens, PP rugueux, 0,5 vol/h)</figcaption></figure>

Les concentrations de particules observées évoluent de façon comparable dans le volume (sauf au niveau de l'entrée d'air). Toutefois, lors de la combustion, les fluctuations sont plus importantes et ce sur l'ensemble des prélèvements (Figure 40). La concentration maximale observée est proche de $3·10^5 \#·L^{-1}$.

<figure><img src="image_528.png" /><figcaption>Figure 40 : Suivi des concentrations en nombre de particules [0,5-0,6 µm] (encens, PP rugueux, 0,5 vol/h).</figcaption></figure>

En modélisant, une constante de décroissance de $2,2·10^4 \text{ s}^{-1}$ et un taux d'émission de $10^7 \#·\text{s}^{-1}$ sont obtenues. Ces données sont en accord avec les données d'émission de l'encens et la décroissance observée avec la papier peint lisse.
4.2.2.2. Renouvellement d'air 1 vol/h

Un seul essai a été réalisé en milieu d'après-midi dans ces conditions. Les vitesses d'air moyennes restent stables et conformes aux expérimentations précédentes utilisant le même taux de renouvellement d'air (Figure 41). Les températures d'air diminuent à partir de 1500 s du fait de la chute de la température extérieure (Figure 42) tout comme la température de la vitre (Figure 43). Le reste des parois présente une température stable et homogène autour de 18 °C.

<figure><img src="image_529.png" /><figcaption>Figure 41 : Suivi des vitesses moyennes (encens, PP rugueux, 1 vol/h).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_530.png" /><figcaption>Figure 42 : Suivi des températures d'air (encens, PP rugueux, 1 vol/h).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_531.png" /><figcaption>Figure 43 : Suivi des températures de paroi (encens, PP rugueux, 1 vol/h).</figcaption></figure>

La concentration en nombre de particules est maximale au point de prélèvement située face à l'entrée d'air jusqu'à atteindre $7·10^5 \#·L^{-1}$ au moment de l'arrêt de la combustion de l'encens (Figure 44). Le point central présente des concentrations légèrement inférieures. Les points situés à l'extraction et face à l'extraction présentent des niveaux de concentrations similaires. Au niveau de l'entrée d'air, la concentration maximale atteint environ $10^5 \#·L^{-1}$.

La constante de décroissance déterminée par le modèle est de l'ordre de $4,1·10^{-4} s^{-1}$ et le taux d'émission de $8,8·10^6 \#·s^{-1}$. Contrairement aux essais précédant, le modèle ne retranscrit pas de façon adéquate la montée de la concentration au fil du temps qui présente un caractère plus linéaire. La phase de décroissance reste de type exponentielle.

<figure><img src="image_532.png" /><figcaption>Figure 44 : Suivi des concentrations en nombre de particules [0,5-0,6 µm] (encens, PP rugueux, 1 vol/h).</figcaption></figure>
## 4.3. Discussion

L'ensemble des résultats montre une relative homogénéité de la distribution de particules fines (0,5-0,6 µm) au sein de la pièce à l'exception du jet d'entrée d'air. Les vitesses d'air sont faibles et ne plaident pas en faveur de l'homogénéité. Par contre, la vitesse d'émission des particules est relativement élevée (3 m·s⁻¹ pour les particules de polystyrène latex et 2 m·s⁻¹ pour les particules de combustion d'encens). Celle-ci favorise une distribution homogène de la concentration de particules. Par ailleurs, dans le cas de l'encens, l'émission de particules peut se faire de façon isotrope (dans toutes les directions), même si le filet de fumée vertical concentre vraisemblablement la majorité des particules. Enfin, la source n'est pas ponctuelle. Dans le cas des particules de latex injectées au travers d'une tube de 6 mm de diamètre, l'émission est très certainement de forme conique.

La température des parois n'est pas stable dans tous les essais. La température de la partie vitrée varie notamment énormément en fonction de l'heure de la journée et les fluctuations extérieures d'ensoleillement ou de température. Cette variation de température au cours d'un essai peut localement contribuer à déposer plus de particules sur les surfaces en favorisant la condensation. Ce phénomène pourrait expliquer de façon globale que la vitesse de dépôt des particules issues de la combustion de l'encens est plus importante que celle observée pour les particules de latex. Deux autres facteurs peuvent également expliquer cet écart :

- une différence de la concentration : une concentration plus importante augmenterait la probabilité de collision et donc les pertes par dépôt sur les surfaces dans l'hypothèse où le processus est irréversible.

- Une différence dans la forme de la particule : la forme de la particule de combustion est la résultante d'une agrégation de particules ultrafines, forme plus complexe que la micro sphère de latex et plus propice à s'accrocher aux surfaces.

L'ensemble des paramètres modélisés sont reportés pour chaque essai au Tableau 11, avec :

$\lambda_{\text{exp}}$: constante de décroissance expérimentale d'ordre 1 en s⁻¹ ou h⁻¹, ($\lambda_{\text{exp}} = \lambda_v + \lambda_{\text{inst}} + \lambda_d$).

$\lambda_v$: constante de décroissance associée au renouvellement d'air en h⁻¹ (l'efficacité de ventilation est supposée être égale à 1).

$\lambda_{\text{inst}}$: constante de décroissance liée aux débits cumulés de prélèvements. Chaque compteur optique étant muni d'un filtre, la mesure tend à épuiser le nombre de particules dans la pièce. Il est nécessaire d'en tenir compte même si la valeur est faible.

$\lambda_d$: constante de décroissance associée au dépôt de particules en h⁻¹. C'est le produit de la vitesse de dépôt avec le rapport de la surface cumulée sur le volume de la pièce.

$v_d$: vitesse de dépôt des particules considérées (en m·h⁻¹).

CV(%) : coefficient de variation observé dans la constante de décroissance déterminé pour chaque point de mesure.

Emission exp : taux d'émission expérimental déterminé par le modèle et exprimé en particules par seconde (noté part. /s ou encore #·s⁻¹). C'est le taux d'émission au centre de la pièce.

$t_{50}$ (h) : temps nécessaire pour que la concentration diminue de moitié par rapport au maximum atteint au moment de l'arrêt de la génération de particules.

$t_{90}$ (h) : temps nécessaire pour que la concentration diminue de 90% par rapport au maximum atteint au moment de l'arrêt de la génération de particules.
La constante de décroissance a été déterminée à chaque essai pour tous les points de prélèvement. Les résultats montrent des valeurs très voisines les unes des autres y compris pour le point situé dans le jet d'air, comme en témoigne le coefficient de variation (écart-type sur moyenne) inférieur ou égal à 7%. Il n'y a donc pas de zones de dépôt privilégiées dans la pièce étudiée.

A partir des constantes de décroissance, les temps caractéristiques $t_{50}$ et $t_{90}$ peuvent être déterminés. Il faut plus d'une heure pour diminuer la concentration de particules latex de moitié et presque 4 heures pour la diminuer d'un facteur 10 dans un taux de renouvellement faible de 0,5 vol/h. En comparaison, dans les mêmes conditions, la concentration de particules issues de la combustion de l'encens disparaît de moitié en moins d'une heure et de 90 % en moins de 3 heures.

<table><caption>Tableau 11 : Paramètres des modèles déterminés pour chaque essai.</caption><thead><tr><th>Source Particules</th><th>Papier peint</th><th>Essai</th><th>λ<sub>exp</sub> (s<sup>-1</sup>)</th><th>λ<sub>exp</sub> (h<sup>-1</sup>)</th><th>CV (%)</th><th>λ<sub>v</sub> (h<sup>-1</sup>)</th><th>λ<sub>instr</sub> (h<sup>-1</sup>)</th><th>λ<sub>d</sub> (h<sup>-1</sup>)</th><th>ν<sub>d</sub> (m/h)</th><th>Emission exp. (part. /s)</th><th>t<sub>50</sub> (h)</th><th>t<sub>90</sub> (h)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Latex (0,53 µm)</td><td>Lisse</td><td>1</td><td>0.000172</td><td>0.62</td><td>4%</td><td>0.48</td><td>0.012</td><td>0.12</td><td>0.060</td><td>79503 ± 526</td><td>1.1</td><td>3.7</td></tr><tr><td>Latex (0,53 µm)</td><td>Lisse</td><td>2</td><td>0.000175</td><td>0.63</td><td>7%</td><td>0.47</td><td>0.012</td><td>0.15</td><td>0.071</td><td>72553 ± 462</td><td>1.1</td><td>3.7</td></tr><tr><td>Latex (0,53 µm)</td><td>Lisse</td><td>1</td><td>0.000327</td><td>1.18</td><td>3%</td><td>1.00</td><td>0.012</td><td>0.17</td><td>0.081</td><td>71159 ± 325</td><td>0.6</td><td>2.0</td></tr><tr><td>Latex (0,53 µm)</td><td>Rugueux</td><td>1</td><td>0.000370</td><td>1.33</td><td>4%</td><td>1.01</td><td>0.012</td><td>0.31</td><td>0.148</td><td>41772 ± 271</td><td>0.5</td><td>1.7</td></tr><tr><td>Latex (0,53 µm)</td><td>Rugueux</td><td>2</td><td>0.000392</td><td>1.41</td><td>7%</td><td>1.01</td><td>0.012</td><td>0.39</td><td>0.188</td><td>52396 ± 315</td><td>0.5</td><td>1.6</td></tr><tr><td>Encens (0,575 µm)</td><td>Lisse</td><td>1</td><td>0.000223</td><td>0.80</td><td>7%</td><td>0.48</td><td>0.012</td><td>0.31</td><td>0.149</td><td>3879277 ± 7354</td><td>0.9</td><td>2.9</td></tr><tr><td>Encens (0,575 µm)</td><td>Lisse</td><td>1</td><td>0.000459</td><td>1.65</td><td>2%</td><td>1.08</td><td>0.012</td><td>0.56</td><td>0.273</td><td>12278064 ± 35768</td><td>0.4</td><td>1.4</td></tr><tr><td>Encens (0,575 µm)</td><td>Lisse</td><td>2</td><td>0.000424</td><td>1.53</td><td>2%</td><td>1.00</td><td>0.012</td><td>0.52</td><td>0.251</td><td>14103596 ± 30967</td><td>0.5</td><td>1.5</td></tr><tr><td>Encens (0,575 µm)</td><td>Rugueux</td><td>1</td><td>0.000224</td><td>0.81</td><td>6%</td><td>0.53</td><td>0.012</td><td>0.26</td><td>0.128</td><td>10156252 ± 236326</td><td>0.9</td><td>2.9</td></tr><tr><td>Encens (0,575 µm)</td><td>Rugueux</td><td>1</td><td>0.000413</td><td>1.49</td><td>3%</td><td>1.00</td><td>0.012</td><td>0.48</td><td>0.231</td><td>8814137 ± 31457</td><td>0.5</td><td>1.5</td></tr></tbody></table>

Les vitesses de dépôt déterminées à partir du modèle sont globalement plus élevées pour les particules d'encens que pour les particules de latex. La contribution du dépôt par rapport à la décroissance globale est comprise entre 14% et 28% pour les particules de latex et entre 32% et 38% pour les particules d'encens. La Figure 45 représente la vitesse de dépôt en fonction du renouvellement d'air. Augmenter le taux de renouvellement d'air augmente également la vitesse de dépôt des particules d'encens. Cette dépendance est nettement moins significative pour les particules de latex. Le renouvellement d'air peut agir de plusieurs façons sur la vitesse de dépôt, principalement sur les caractéristiques aérauliques à la surface du revêtement (modification de la couche limite), mais aussi en refroidissant plus rapidement l'air et les parois favorisant ainsi le dépôt par condensation des particules plus chaudes.

La rugosité du papier peint affecte significativement la vitesse de dépôt des particules de latex mais pas celles d'encens. Au contraire, la vitesse de dépôt des particules d'encens en présence du papier peint rugueux est même légèrement plus faible (~10%) qu'en présence du papier peint lisse. L'hypothèse qui peut être avancée est que la sphéricité de la particule de latex est sensible à cet écart de rugosité du revêtement. A l'opposé, la particule de combustion d'encens présenterait une forme plus complexe, plus "rugueuse", laquelle masquerait l'effet de la rugosité de la surface du revêtement. Malgré des caractéristiques de rugosité différentes, les différences observées en cellule test en terme de vitesse de dépôt entre les 2 papiers peints lisse et rugueux sont faibles. Les caractéristiques des deux revêtements ne sont finalement pas très séparées malgré les écarts observés.

Les constantes de dépôt sont plus importantes que celles observées en cellule test lors de la phase 2 (voir Tableau 4). Les vitesses de dépôt sont du même ordre ou supérieures, mais elles intègrent différentes contributions. A partir de ces résultats, la contribution des différents
matériaux sur le dépôt global reste difficile à évaluer. En effet, comme montré dans la phase 2, il est nécessaire de connaître le niveau de brassage de l'air pour estimer correctement la vitesse de dépôt. Dans la cas de la pièce expérimentale, les vitesses d'air sont faibles, le volume est donc peu brassé. Les vitesses de dépôt associées aux différents revêtements sont donc vraisemblablement plus faibles que ceux déterminés dans la cellule test.

Déterminer les contributions de chaque revêtement nécessite l'utilisation de modèles plus élaborés prenant en compte les variations du champ thermoaéraulique.

<figure><img src="image_533.png" /><figcaption>Figure 45 : Vitesse de dépôt selon le renouvellement d'air.</figcaption></figure>
# 5 CONCLUSION

L'émission de particules en situation contrôlée ou constante (bâtonnet d'encens) a été réalisée en grandeur réelle dans une pièce de la maison expérimentale MARIA du CSTB pour deux sources de particules de 0,5 µm (microsphères de latex ou combustion d'encens), deux revêtements muraux différents (papier peint lisse et rugueux) et deux renouvellements d'air (0,5 et 1 vol/h assurés par une ventilation double flux sans surpression). Le champ de vitesse, de température d'air, de température de paroi et de concentration en nombre de particules (compteurs optiques) ont été déterminés au sein du volume.

La concentration en particules reste assez homogène dans le volume de la pièce hormis au niveau du jet d'entrée d'air où la concentration reste systématiquement plus faible et plus fluctuante. Cette homogénéité apparaît comme la conséquence d'une vitesse d'émission des particules élevée et non d'un brassage efficace de l'air qui serait illustré par des vitesses d'air élevées, jamais observées dans les expérimentations. Le caractère plus ou moins isotrope des émissions de particules n'a pas été déterminé. Il pourrait également contribuer à l'homogénéité observée dans le volume.

Les températures d'air et de paroi peuvent varier au cours d'un essai qui peuvent conduire à une modification des interactions particules-surfaces en intégrant notamment des phénomènes de condensation locale. Ces variations sont sujettes aux fluctuations extérieures et par conséquent au moment de la journée. L'impact de la température d'air et de paroi reste à déterminer, mais il est somme toute vraisemblable que la vitesse de dépôt peut varier au cours de la journée.

Un modèle simple permet d'estimer les constantes de dépôt qui varient selon les situations entre 0,12 et 0,56 h⁻¹. Les constantes de dépôt varient très peu entre différents points de la pièce expérimentale. La contribution du dépôt par rapport à la décroissance globale du nombre de particules représente 15% à 30% (latex) ou 30% à 40% (encens). Les vitesses de dépôt calculées varient entre 0,06 et 0,19 m·h⁻¹ (latex) et entre 0,13 et 0,27 m·h⁻¹ (encens).

Le temps nécessaire après arrêt de la génération pour diminuer la concentration maximale de 90% dans la pièce peut atteindre près de 4 heures dans le cas défavorable (0,5 vol/h, particules de latex, papier peint lisse).

## Influence de la nature des particules

La vitesse de dépôt des particules de combustion d'encens est plus importante que celle associée aux microsphères de latex. Cette différence peut être liée à :

- une condensation plus importante de ces particules chaudes sur les parois plus froides.

- une concentration plus élevée de ces particules entraînant une augmentation de la fréquence des collisions et donc des pertes par dépôt sur les surfaces en faisant comme hypothèse que la particule ne rebondit pas.

- un facteur de forme différent entre les particules de latex et les particules d'encens. La forme de la particule de combustion est la résultante d'une agrégation de particules ultrafines, forme plus complexe que la microsphère de latex et plus propice à s'accrocher aux surfaces.
## Influence du taux de renouvellement d'air

Augmenter le taux de renouvellement d'air augmente également significativement la vitesse de dépôt des particules dans l'ensemble du volume. C'est particulièrement vrai pour les particules issues de la combustion de l'encens. Le phénomène est négligeable pour les particules de latex. Le renouvellement d'air peut agir de plusieurs façons sur la vitesse de dépôt, principalement sur :

- les caractéristiques aérauliques à la surface du revêtement (modification de la couche limite),

- une modification de la trajectoire des particules,

- un refroidissement plus rapidement de l'air et des parois favorisant ainsi le dépôt par condensation des particules plus chaudes.

## Influence de la nature du revêtement

La rugosité du papier peint affecte significativement la vitesse de dépôt des particules de latex mais pas celles d'encens. L'incidence de la rugosité propre à la particule pourrait prendre le pas sur la rugosité du matériau. Les particules lisses peu rugueuses subiraient la rugosité des matériaux tandis que les particules à forme plus complexe plus rugueuse seraient moins sensibles aux variations de rugosité des matériaux. Cette hypothèse mérite d'être approfondie avant de pouvoir donner des éléments plus concrets.

Les résultats observés ne sont pas directement transposables à d'autres tailles de particules, pour lesquelles d'autres interactions peuvent diriger leur transport (coagulation et nucléation hétérogène des particules ultrafines ou sédimentation pour les grosses particules).

Cette étude expérimentale permet de mettre en évidence l'interdépendance des paramètres dominant le transport des particules dans un environnement intérieur. La nature même des particules est un paramètre clef dans l'interaction des particules avec les surfaces, elle va intervenir de différentes manières selon la ventilation et le revêtement considéré. Chaque situation apparaît unique et de façon à généraliser, il est nécessaire d'approfondir les connaissances sur les relations entre les différents paramètres clés du transport et du devenir des particules dans l'environnement intérieur.
# 6 REFERENCES

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Akoua A.A., Allard F., Beghein C. & Collignan B. (2005), *An index to analyse contaminant removal efficiency taking into account the energetic cost of ventilation*, Proceedings of the 10th International Conference on Indoor Air Quality and Climate, September 4-9 2005, Beijing (China), Volume III, pp 2750-2755.

Koffi J., Riberon J., Husaunndee A. & Allard F. (2007), *Experimental study of pollutant transfer within dwellings*, Roomvent' 2007, June 13-15 2007, Helsinki (Finland), submitted.

Nicolas M., Ramalho O. & Maupetit F. (2005), *A preliminary field study of indoor chemistry*, Proceedings Indoor Air'2005, 10th International Conference on Indoor Air Quality and Climate, Beijing (China), September 4th-9th 2005, vol. 2, 1739-1743.

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Ribéron J. & O'Kelly P. (2002), *MARIA: An experimental tool at the service of indoor air quality in housing sector*, Proceedings of the 9th International Conference on Indoor Air Quality and Climate, June 30 – July 5 2002, Monterey (USA), Volume III, pp 191-195.
PHASE 4 :
DEVELOPPEMENT ET VALIDATION D'OUTILS
D'EVALUATION DU TRANSFERT PARTICULAIRE
DANS LES AMBIANCES VENTILEES

Karim LIMAM²

Marc ABADIE²

Jean-Jacques AKOUA¹

¹Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB),

²Laboratoire d'études des phénomènes de transfert appliqués au bâtiment (LEPTAB, Université de La Rochelle),

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Avec la participation de :

Timea DENES², Sakina EL HAMDANI², Mihai GUSTIUC², Patrick O'KELLY¹
<figure><img src="image_536.png" /></figure>
# Sommaire

<table><tr><td>Résumé</td><td>5</td></tr><tr><td>Liste des figures</td><td>7</td></tr><tr><td>Liste des tableaux</td><td>8</td></tr><tr><td>Introduction générale</td><td>9</td></tr><tr><td>Chapitre 1 : Modélisation du transfert particulaire dans les ambiances ventilées</td><td>13</td></tr><tr><td>1. Introduction</td><td>15</td></tr><tr><td>2. Modélisation et méthode de résolution</td><td>17</td></tr><tr><td>2.1. Modélisation de l'écoulement porteur des particules</td><td>17</td></tr><tr><td>2.2. Modélisation numérique de la dynamique particulaire</td><td>17</td></tr><tr><td>2.2.1. Principe</td><td>17</td></tr><tr><td>2.2.2. Force brownienne</td><td>19</td></tr><tr><td>2.2.3. Forces extérieures</td><td>20</td></tr><tr><td>2.3. Choix de la méthode de résolution de l'écoulement fluide</td><td>22</td></tr><tr><td>2.3.1. Simulation directe</td><td>22</td></tr><tr><td>2.3.2. Simulation des grandes échelles</td><td>23</td></tr><tr><td>2.3.3. Approche statistique</td><td>23</td></tr><tr><td>2.4. Système d'équations moyennées</td><td>25</td></tr><tr><td>2.5. Hypothèses de fermeture</td><td>25</td></tr><tr><td>2.6. Le modèle standard bas-nombre de Reynolds</td><td>27</td></tr><tr><td>2.7. Choix du modèle pour les particules</td><td>28</td></tr><tr><td>3. Conclusion</td><td>30</td></tr><tr><td>Chapitre 2 : Etude du dépôt dans la cellule Test du LEPTAB</td><td>33</td></tr><tr><td>1. Introduction</td><td>35</td></tr><tr><td>2. Dispositif et protocole expérimental</td><td>35</td></tr><tr><td>3. Résultats expérimentaux</td><td>39</td></tr></table>
<table><tbody><tr><td>3.1. Calcul de la constante de dépôt</td><td>39</td></tr><tr><td>3.2. Résultats</td><td>40</td></tr><tr><td><strong>4. Simulations numériques</strong></td><td><strong>41</strong></td></tr><tr><td>4.1. Maillage</td><td>41</td></tr><tr><td>4.2. Conditions aux limites et critères de convergence</td><td>43</td></tr><tr><td>4.3. Résultats de la phase fluide</td><td>44</td></tr><tr><td>4.4. Résultats de la phase particulière</td><td>46</td></tr><tr><td><strong>5. Synthèse des résultats</strong></td><td><strong>46</strong></td></tr><tr><td>5.1. Comparaison des vitesses de dépôt mesurées et modélisées</td><td>46</td></tr><tr><td>5.2. Comparaison avec les résultats de la littérature</td><td>47</td></tr><tr><td><strong>6. Conclusion</strong></td><td><strong>48</strong></td></tr><tr><td><strong>Chapitre 3 : Etude de la dispersion et du dépôt dans la chambre de la maison MARIA du CSTB</strong></td><td><strong>51</strong></td></tr><tr><td><strong>1. Configuration géométrique</strong></td><td><strong>53</strong></td></tr><tr><td><strong>2. Maillage et conditions aux limites</strong></td><td><strong>54</strong></td></tr><tr><td>2.1. Maillage</td><td>54</td></tr><tr><td>2.2. Conditions aux limites et critère de convergence</td><td>56</td></tr><tr><td><strong>3. Résultats</strong></td><td><strong>56</strong></td></tr><tr><td>3.1. Phase fluide</td><td>56</td></tr><tr><td>3.2. Phase dispersée</td><td>61</td></tr><tr><td>3.2.1. Trajectoires et temps de résidence</td><td>62</td></tr><tr><td>3.2.2. Dépôt particulière</td><td>65</td></tr><tr><td>3.2.3. Exposition des personnes</td><td>71</td></tr><tr><td><strong>4. Conclusion</strong></td><td><strong>75</strong></td></tr><tr><td><strong>Conclusion générale</strong></td><td><strong>76</strong></td></tr><tr><td><strong>Références</strong></td><td><strong>78</strong></td></tr></tbody></table>
# Résumé

Les modèles de dépôt décrits dans le rapport de la phase 2 ne sont applicables que si la concentration en particules peut être considérée homogène à l'intérieur du volume d'air pollué étudié. Cette hypothèse forte réduit leur utilisation aux cas des salles de petites tailles qui ne présentent pas de singularités comme la présence d'un jet d'air provenant d'une bouche de soufflage ou d'un ventilo-convecteur ainsi qu'à la présence de sources ponctuelles de particules. Par conséquent, parallèlement au développement de ces premiers types de modèles, l'équipe de qualité de l'air particulaire du LEPTAB a dédié ses efforts expérimentaux et numériques dans la recherche d'outils de prédiction permettant d'évaluer l'hétérogénéité de la concentration en particules dans les environnements intérieurs.

Ce rapport présente la contribution du LEPTAB dans la phase 4 du programme PRIMEQUAL2 intitulée « Développement et validation d'outils de prédiction du transfert particulaire dans les ambiances intérieures ».

Une série d'études expérimentales et numériques a tout d'abord été effectuée par le LEPTAB pour une cellule Test de 9m³ où deux taux de renouvellement d'air ont été étudiés : 0,5 et 1,0 vol.h⁻¹. Une modification de la position des bouches de ventilation a également été effectuée pour la cellule Test du LEPTAB (entrée en position basse/sortie en position haute et inversement). En mesurant l'évolution des concentrations de particules dans la cellule Test, la présente étude a permis de mieux cerner l'influence de la ventilation sur la pollution particulaire, montrant que le mouvement des particules de l'air intérieur dépend non seulement du taux de renouvellement d'air, mais aussi du chemin emprunté par le flux d'air dans l'ambiance (stratégie de ventilation). Nous avons constaté que l'influence des positions de l'entrée et de la sortie d'air était plus forte pour les particules fines que pour les particules de taille plus importantes. Pour la configuration Bas-Haut, l'effet d'un doublement du taux de renouvellement d'air se traduit par un doublement de la vitesse de dépôt alors que pour l'autre configuration (Haut-Bas), l'augmentation du taux de renouvellement d'air ne modifie pas le dépôt pour les particules d'un diamètre supérieur 0,9 µm et son effet est inversé pour les particules plus petites.

Une seconde partie dans cette phase 4 concerne une pièce réelle de la maison MARIA du CSTB (30m³), dont l'écoulement est fortement tridimensionnel (bouches diagonalement opposées) contrairement à celui plus bidimensionnel (bouches en regard) présent dans la cellule Test étudiée en premier lieu. Nous avons grâce à des outils de prédiction réalisé diverses simulations numériques, puis établi une synthèse comparative des résultats. L'objectif principal de cette seconde partie numérique est de présenter le potentiel de ce type d'outil prédictif qui en plus de reproduire des tendances de dépôt global, permet de déterminer les trajectoires des particules, d'évaluer les temps de résidence des particules dans l'ambiance, de suivre l'évolution du dépôt par parois et d'étudier l'hétérogénéité spatiale des concentrations en particules.
## Liste des figures

<table><tr><td>Figure 1 : Dispersion des particules par diffusion brownienne</td><td>19</td></tr><tr><td>Figure 2 : Forces extérieures s'exerçant sur une particule</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 3: Vue extérieure de l'enceinte</td><td>35</td></tr><tr><td>Figure 4: Schéma de principe (le Grimm 1 est placé au cœur de la cellule, le Grimm 2 contrôle l'apport en air neuf, la coupe est selon le plan médian)</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 5 : Système de ventilation «entrée d'air neuf»</td><td>36</td></tr><tr><td>Figure 6 : Générateur de particules Topas 410</td><td>37</td></tr><tr><td>Figure 7 : Compteur de particules GRIMM 1.108</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 8 : Evolution de la quantité de particules en suspension à l'intérieur de la cellule</td><td>38</td></tr><tr><td>Figure 9 : Vitesses de dépôt en fonction du diamètre des particules pour 0,5 et 1 vol/h</td><td>41</td></tr><tr><td>Figure 10 : Maillage structuré imposé pour la cellule Test</td><td>42</td></tr><tr><td>Figure 11 : Valeurs de y<sup>+</sup> obtenus au frontières de la cellule Test (entrée d'air : 7cm×10cm)</td><td>42</td></tr><tr><td>Figure 12 : Ecolements obtenus pour cellule test, cas 0,5 vol/h</td><td>44</td></tr><tr><td>Figure 13 : Ecolements obtenus pour la cellule test, cas 1,0 vol/h</td><td>45</td></tr><tr><td>Figure 14 : Confrontation Mesures/Calcul en cellule Test</td><td>47</td></tr><tr><td>Figure 15 : Position de nos résultats dans la bibliographie</td><td>47</td></tr><tr><td>Figure 16 : Géométrie de chambre MARIA</td><td>53</td></tr><tr><td>Figure 17 : Dimensions des bouches de ventilation</td><td>53</td></tr><tr><td>Figure 18 : Vues partielles de la chambre étudiée</td><td>54</td></tr><tr><td>Figure 19 : Vue isométrique du maillage de la chambre MARIA</td><td>55</td></tr><tr><td>Figure 20 : Vue dans le plan YZ (à gauche) et XY (à droite) du maillage structuré</td><td>55</td></tr><tr><td>Figure 21 : Vue dans le plan XZ du maillage</td><td>56</td></tr><tr><td>Figure 22 : Vue isométrique de l'écoulement à l'intérieur de la chambre (1 vol/h) avec isosurfaces représentant les zones de vitesses supérieures à 0.185m/s</td><td>57</td></tr><tr><td>Figure 23 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de l'entrée d'air (1 vol/h)</td><td>57</td></tr><tr><td>Figure 24 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de la sortie d'air (1 vol/h)</td><td>58</td></tr><tr><td>Figure 25 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de l'entrée d'air (0,5 vol/h)</td><td>58</td></tr><tr><td>Figure 26 : Champ de vitesses dans les plans XZ (gauche) et XY (droite) passant par le centre de la sortie d'air (0,5 vol/h)</td><td>58</td></tr><tr><td>Figure 27 : Localisation des sondes anémométriques</td><td>59</td></tr><tr><td>Figure 28 : Vitesses obtenues dans les 9 points de mesure (1 vol/h)</td><td>60</td></tr><tr><td>Figure 29 : Intensités turbulentes obtenues dans les 9 points de mesure (1 vol/h)</td><td>60</td></tr><tr><td>Figure 30 : Vitesses obtenues dans les 9 points de mesure (0,5 vol/h)</td><td>61</td></tr><tr><td>Figure 31 : Intensités turbulentes obtenues dans les 9 points de mesure (0,5 vol/h)</td><td>61</td></tr><tr><td>Figure 32 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm qui sortent de la pièce (injection à l'entrée d'air)</td><td>62</td></tr><tr><td>Figure 33 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm qui se déposent sur les parois (injection à l'entrée d'air)</td><td>62</td></tr><tr><td>Figure 34 : Exemple de trajectoires de particules de 2µm (injection au centre)</td><td>63</td></tr><tr><td>Figure 35 : Lignes de courant du champ fluide depuis la position d'injection des particules</td><td>63</td></tr><tr><td>Figure 36 : Evolution du dépôt des particules de 2 µm</td><td>64</td></tr><tr><td>Figure 37 : Evolution du nombre de particules pour chaque Grimm dans la pièce MARIA</td><td>67</td></tr><tr><td>Figure 38 : Constantes de dépôt évaluées d'après les mesures Grimm</td><td>67</td></tr></table>
<table><tr><td>Figure 39 : Comparaison des expérimentations – constantes de dépôt (CT : Cellule Test du LEPTAB, BH : ventilation avec entrée Basse/sortie Haute, BH : ventilation avec entrée Haute/sortie Basse)</td><td>68</td></tr><tr><td>Figure 40 : Comparaison des expérimentations – vitesses de dépôt</td><td>68</td></tr><tr><td>Figure 41 : Comparaison des simulations numériques – constantes de dépôt</td><td>69</td></tr><tr><td>Figure 42 : Comparaison des simulations numérique – vitesses de dépôt</td><td>70</td></tr><tr><td>Figure 43 : Constantes de dépôt ou vitesse</td><td>71</td></tr><tr><td>Figure 44 : Position du plan médian</td><td>72</td></tr><tr><td>Figure 45 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</td><td>72</td></tr><tr><td>Figure 46 : Position du plan médian</td><td>73</td></tr><tr><td>Figure 47 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</td><td>73</td></tr><tr><td>Figure 48 : Position du plan médian</td><td>74</td></tr><tr><td>Figure 49 : Evolution du nombre de particules dans chaque zone (0,35 et 2µm)</td><td>74</td></tr></table>

## Liste des tableaux

<table><tr><td>Tableau 1 : Coordonnées des bouches d'entrée et de sortie d'air</td><td>37</td></tr><tr><td>Tableau 2 : Constantes obtenues pour les configurations étudiées (Bas-Haut et Haut-Bas) et les deux taux de renouvellement d'air (0,5 et 1 vol/h)</td><td>40</td></tr><tr><td>Tableau 3 : Constantes de dépôt (h<sup>-1</sup>)</td><td>46</td></tr><tr><td>Tableau 4 : Positions des bouches de ventilation (en cm)</td><td>53</td></tr><tr><td>Tableau 5 : Localisation des sondes anémométriques</td><td>59</td></tr><tr><td>Tableau 6 : Constantes de dépôt pour 1 vol/h</td><td>65</td></tr><tr><td>Tableau 7 : Constantes de dépôt pour 0,5 vol/h</td><td>66</td></tr></table>
# Introduction générale

Depuis quelques années, la Qualité de l'Air Intérieur (QAI) s'impose comme un sujet qui préoccupe de plus en plus les citoyens, les politiques et les gouvernements [CCM99]. Cet intérêt récent provient de la simple constatation que les citadins passent en moyenne de 20 à 22 heures par jour à l'intérieur de lieux clos (habitat, lieu de travail, transport,...) d'après [ALI03] et que de nombreuses études tendent à montrer que la qualité de l'air y est souvent moins satisfaisante qu'à l'extérieur d'après [JAN99]. Cette situation a même tendance à s'aggraver ces dernières années avec l'augmentation de l'étanchéité de l'enveloppe du bâtiment et la réduction des débits de ventilation imposées dans l'unique objectif d'économies d'énergie.

Plusieurs programmes de recherche dans le domaine de la pollution de l'air intérieur et de ses effets sur la santé ont été effectués (Observatoire de la Qualité de l'Air Intérieur (OQAI), Programme de Recherche Inter organisme pour une Meilleure Qualité de l'air à l'Echelle Locale (PRIMEQUAL)....). L'objectif de ces programmes était à la fois de disposer d'outils de connaissances scientifiques et d'obtenir des données qui permettraient une gestion pertinente de la QAI (notamment en cas de crise), afin de développer une approche préventive des questions sanitaires.

L'un des risques majeurs pour la santé publique est celui lié aux particules en suspension dans l'air, communément appelées « poussières ». Les particules « fines » dont le diamètre est inférieur ou égal à 10 micromètres s'inhalent facilement. Elles pénètrent profondément dans les poumons (les particules dont le diamètre est inférieur à 2.5µm atteignent même les alvéoles) et sont à l'origine de graves troubles respiratoires. Selon certaines estimations, ces particules provoqueraient plusieurs dizaines de milliers de décès prématurés en Allemagne, en Italie, en France et dans l'ensemble de l'Union Européenne. Le précédent programme PRIMEQUAL avait déjà abordé la problématique « aérosol » vis-à-vis des sources de particules et de leurs proportions relatives. Pour une étude plus approfondie, un second programme PRIMEQUAL II a été lancé en 2004, où plusieurs thèmes de recherche ont été retenus.

Dans le cadre de la pollution particulaire de l'air intérieur (issue essentiellement de l'activité humaine sous toutes ses formes), deux niveaux de modélisation du transfert de particules au sein des ambiances intérieures sont utilisés dans la bibliographie :

- l'approche globale, dans laquelle on s'intéresse à l'ensemble des particules par son comportement global vis-à-vis de l'ambiance. Cette approche a déjà été appliquée lors de la phase 2 au cours de laquelle un modèle réduit doté d'une agitation de l'air intérieur par brassage (hélice) était étudié. Nos travaux concernant cette phase (transmis dans le premier rapport) visaient le rôle des revêtements et du niveau d'agitation sur le dépôt de particules fines en suspension dans l'air. Pour cela nous avons adopté une démarche consistant à mesurer des constantes de dépôt (en condition homogène de concentration) dans un volume réduit contrôlé où étaient testés différents revêtements standards du bâtiment qui interagissaient pour plusieurs niveaux d'agitation de l'air avec un polydispersé calibré (particules solides sphériques). La capacité des différents revêtements à décharger l'air pollué était alors étudiée. Ce premier rapport a ainsi présenté des lois de comportement obtenues en modèle réduit faisant apparaître des minima de dépôt pour le diamètre 0,53µm pour trois
niveaux d'agitation différents. Les modèles de dépôt décrits dans la phase 2 ne sont
applicables que si la concentration en particules peut être considérée homogène à l'intérieur
du volume étudié. Cette hypothèse forte réduit leur utilisation aux cas des salles de petites
tailles ne présentant pas de singularités comme la présence d'un jet d'air provenant d'une
bouche de soufflage ou d'un ventilo-convecteur ainsi qu'à la présence de sources ponctuelles
de particules. Ainsi, l'étude des locaux de grands volumes tels que les atriums, les
amphithéâtres, les salles de conférence ou plus généralement de situations entraînant une
hétérogénéité spatiale (phénomène singulier, jet, ...) comme c'est souvent le cas dans les
ambiances intérieures du bâtiment, doivent faire appel à des outils de prédiction permettant
d'évaluer l'hétérogénéité de la concentration en particules (approche fine).

- l'approche fine, dans laquelle les particules en mouvement sont suivies au cours de
leurs déplacements dans l'écoulement d'air. Les équations de la dynamique sont alors
résolues soit par des méthodes eulériennes (pour des particules ayant très peu d'inertie) ou
lagrangiennes (les particules ont leur propre comportement qui diffère de celui du fluide).
Pour les particules pesantes telles que celles rencontrées à l'intérieur du bâtiment, seuls les
modèles lagrangiens sont applicables. En effet, les modèles eulériens considèrent que les
particules suivent fidèlement l'écoulement fluide et ont par conséquent une application limitée
aux petites particules (peu inertielles). Les modèles lagrangiens, quant à eux, décrivent
explicitement les interactions des particules avec le fluide et les parois en résolvant
directement l'équation de la dynamique du mouvement. Il est donc nécessaire de résoudre
dans un premier temps l'écoulement de l'air dans le domaine d'étude afin de déterminer les
champs de vitesses instantanées de l'air, donnée nécessaire à la prédiction des vitesses et des
positions successives des particules au cours du temps. Pour cela, la mécanique des fluides
numérique propose trois voies possible : la simulation numérique directe (Direct Numerical
Simulation – DNS), la simulation des grosses structures (Large Eddy Simulation – LES) et les
modèles statistiques (Reynolds-Averaged Navier Stokes – RANS). Notons que la DNS
demande trop de ressources de calcul pour être appliquée à un volume de grande taille telles
les ambiances intérieures du bâtiment. La LES nécessite également des temps de calcul
importants, on notera que les récents développements de la POD (approche qui consiste à
construire un système dynamique d'ordre faible par utilisation de la décomposition
orthogonale aux valeurs propres du champ fluide) permettent de les réduire. Cependant, cette
approche reste limitée pour l'instant à deux dimensions de l'espace [ALL03].

En ingénierie du bâtiment, le choix se porte donc généralement sur les modèles statistiques (RANS). Seulement, ceux-ci ne permettent que la connaissance des vitesses moyennes de l'air, des modèles additionnels sont donc nécessaires pour la génération des vitesses fluctuantes de l'air. De nombreux modèles ont été développés depuis près d'une vingtaine d'année, du plus simple comme celui de [GOS81] au plus compliqué comme celui de [BLU92]. Au LEPTAB, les travaux de thèse de [SAN99] et [ABA00] ont permis de mettre au point un code de calcul des trajectoires de particules solides au sein d'écoulements turbulents tridimensionnels. Différents modèles ont été testés, on citera notamment les modifications apportées par [ABA00] au modèle de [GOS81] afin de mieux prendre en compte la turbulence de l'écoulement porteur.

Dans ce second rapport, un premier chapitre est dédié à la modélisation numérique du transport de particules au sein d'un écoulement turbulent. D'une part, le choix quant à la résolution de l'écoulement de l'air dans le domaine d'étude est présenté et argumenté. D'autre part, une méthode d'approche de la phase dispersée (particules en suspension dans l'air) sera également exposée. Un deuxième chapitre viendra positionner à la fois l'outil expérimental
(cellule test de 9m³) mais également numérique (code de calcul PARDIFF) développés au LEPTAB. Cette partie est dédiée à la modélisation de la dispersion des particules fines par le biais des deux approches évoquées précédemment (Lagrangien/Eulérien). Enfin un troisième chapitre propose une application concrète de la modélisation pour un volume plus important : la chambre de 30m³ de la maison expérimentale MARIA du CSTB de Marne-la-Vallée. Suite aux études tant expérimentales que numériques pour ces deux cas (cellule Test LEPTAB et pièce de MARIA au CSTB), nous proposerons des perspectives de développement sur les aspects numériques qui nous semblent indispensables à atteindre pour espérer des résultats suffisants alliés à des temps de calcul raisonnables.
# Chapitre 1 : Modélisation du transfert particulaire dans les ambiances ventilées
# 1. Introduction

La modélisation du transfert particulaire dans les ambiances ventilées par le biais de calculs numériques de type CFD (Computational Fluid Dynamics) propose généralement un deuxième niveau d'approche et une prédiction plus détaillée du comportement des particules dans des conditions d'hétérogénéité puisqu'il permet le suivi individuel des particules dans l'écoulement d'air d'une ambiance.

Le comportement des particules dépend de leurs paramètres physiques (taille, forme, densité), des caractéristiques de l'écoulement turbulent et des forces extérieures agissant sur les particules. On sait qu'en raison de la turbulence elles sont dispersées, c'est-à-dire qu'elles ne suivent pas toutes la même trajectoire. Les prédictions reposent sur deux approches :

- les méthodes eulériennes, dans lesquelles une grandeur relative aux particules n'est pas évaluée le long de trajectoires, mais dans un certain repère géométrique. La grandeur ainsi calculée peut être soit la concentration moyenne en polluant [HUA79], [NEU81] soit une probabilité de présence [ROB61], [MUN81]. Certains modèles eulériens [HUA79], [NEU81] supposent une analogie entre la diffusion moléculaire (loi de Fick) et la dispersion turbulente et nécessitent la connaissance du coefficient de dispersion des particules. Celui-ci peut être donné par des lois d'évolution [HUA79] ou déterminé à partir des théories de [BAT49] qui ne sont qu'une extension tridimensionnelle de celle de [TAY21].

Les modèles eulériens à une phase considèrent le système particules/air comme un milieu hétérogène dans lequel les particules suivent fidèlement l'écoulement fluide. Pour la résolution, ils nécessitent une équation supplémentaire en plus des équations relatives à l'écoulement. Ces modèles sont faciles à mettre en œuvre et ils peuvent prendre en compte des aérosols concentrés ainsi que les effets des particules sur l'écoulement fluide. Par contre, ils nécessitent une bonne connaissance des coefficients de diffusion, et ils ont une application limitée aux petites particules (sans inertie). Les modèles eulériens à deux phases considèrent quant à eux les particules et le fluide comme deux milieux continus mélangés. La résolution de ces modèles est plus complexe car elle consiste à obtenir l'écoulement de chaque milieu. En plus d'une bonne connaissance des coefficients de diffusion, ils nécessitent la définition de conditions limites pour les deux milieux.

- les méthodes lagrangiennes dans lesquelles les particules sont suivies le long de leurs trajectoires (si l'écoulement turbulent est obtenu à l'aide d'un calcul eulérien, on pourra parler de méthode eulérienne-lagrangienne).

Les modèles qui requièrent le moins d'hypothèses sont les modèles lagrangiens. Les interactions des particules avec le fluide (ou avec les parois) sont explicitement prises en compte. Par rapport aux modèles eulériens, où après la résolution l'accès aux champs de concentration et aux vitesses particulaires est direct, il faut ici faire appel à des calculs statistiques qui permettent de générer les champs de concentrations et de vitesses des particules à partir des trajectoires calculées pour chaque particule.

Dans la bibliographie nous constatons qu'en plus de la pesanteur, la force exercée par le fluide sur les particules est souvent réduite à la traînée visqueuse [GOS81], et la simulation du comportement des particules « lourdes » nécessite la prise en compte de l'effet du croisement
des trajectoires car les particules ne suivent pas les trajectoires du fluide et traversent les
structures turbulentes (différence d'inertie entre les particules lourdes et le fluide ainsi que
l'action de la pesanteur, les forces électrostatiques, etc.). [GOS81] en tient compte dans son
modèle en considérant le glissement de particules par rapport à des structures turbulentes.

Les travaux de [SAN99] ont consisté en la mise au point d'un code numérique de transport
particulaire dans un écoulement turbulent en cavité, utilisant le modèle de [GOS81]. Ce code
permet la prédiction de la trajectoire des particules par la prise en compte des différentes
forces qui agissent sur celles-ci : force de traînée, de gravité, de poussée, thermophorèse ;
mais également du caractère turbulent de l'écoulement d'air. Les vitesses et les
caractéristiques turbulentes de l'écoulement d'air sont évaluées par résolution des équations
de Navier Stokes (modèle k – ε).

Les raisons les plus fréquentes pour lesquelles l'approche lagrangienne est préférée à
l'approche eulérienne, résident dans la complexité de certaines des méthodes utilisées
[ROB61] et également au fait que le domaine de fermeture restreint des modèles de fermeture
à gradient (loi de Fick) [MUN81]. Dans l'approche lagrangienne la turbulence est introduite
parfois de façon déterministe [ABB80] mais le plus souvent aléatoire, elle est fréquemment
supposée statistiquement homogène [GOS81], [KOW81], gaussienne [GOS81], [KRA70]
et/ou isotrope [ABB80], [GOS81], [KRA70], [DUK80].

Le paragraphe suivant est consacré à la modélisation. Dans un premier temps, les équations de la méthode eulérienne-lagrangienne adoptée ici sont présentées. Le choix de la méthode de résolution de la phase porteuse (RANS avec un modèle à bas-nombre de Reynolds) est argumenté et largement commenté dans une deuxième partie. Enfin, les équations du modèle lagrangien utilisé au LEPTAB sont décrites dans une dernière partie.
## 2. Modélisation et méthode de résolution

### 2.1. Modélisation de l'écoulement porteur des particules

Les équations qui régissent l'écoulement porteur (air) sont déduites à partir des lois générales de conservations de la masse et de la quantité de mouvement (équations de Navier-Stokes).

Equation de continuité :

$$ \mathrm{div}(\vec{u}) = 0 \qquad (1) $$

Equations du mouvement :

$$ \frac{\partial \vec{u}}{\partial t} + \mathrm{div}(\vec{u} * \vec{u}) = -\frac{1}{\rho} \overrightarrow{\mathrm{grad} \, p} + \mathrm{div}(\nu(\mathrm{grad} \, \vec{u} + (\mathrm{grad} \, \vec{u})')) + \vec{g} \qquad (2) $$

### 2.2. Modélisation numérique de la dynamique particulaire

#### 2.2.1. Principe

Les méthodes lagrangiennes traitent les particules de manière individuelle. Ainsi, celles-ci sont suivies le long de leur trajectoire grâce à la résolution de l'équation de la dynamique du mouvement qui s'écrit, d'après [HIN87] :

$$ \frac{\pi}{6} d_p^3 \rho_p \frac{dU_p}{dt} = C_D \frac{\pi}{8} \rho d_p^2 |U - U_p|(U - U_p) + \frac{\pi}{6} d_p^3 \rho \frac{dU}{dt} \qquad (3) $$

I

II

III

$$ + C_a \frac{\pi}{6} d_p^3 \rho \left( \frac{dU}{dt} - \frac{dU_p}{dt} \right) + C_h d_p^2 \sqrt{\pi \rho \mu} \int_0^{t'} \frac{\frac{dU}{dt'} - \frac{dU_p}{dt'}}{\sqrt{t - t'}} dt' + F_{\mathrm{Brow}} + F_{\mathrm{ext}} $$

IV

V

VI

VII

Avec I : force d'accélération de la particule,

II : force de traînée (de résistance visqueuse) de la particule,

III : terme dû au gradient de pression autour de la particule induit par son mouvement,

IV : force de « masse ajoutée » de la particule,
$V$ : terme historique de Basset,

$VI$ : forces browniennes,

$VII$ : forces extérieures,

$d_p$ : diamètre de la particule (m),

$\rho, \rho_p$ : masses volumiques du fluide et de la particule (kg m⁻³),

$\mu$ : viscosité dynamique du fluide (kg m⁻¹ s⁻¹),

$U, U_p$ : vitesses instantanées (totales) du fluide et de la particule (m s⁻¹),

$C_D$ : coefficient de traînée,

$C_a$ : coefficient de masse ajoutée, et

$C_h$ : coefficient de Basset.

On montre que les termes III, V et VI peuvent être négligés lorsque les gradients de vitesses entre la particule et le fluide sont faibles ou encore lorsque l'accélération du fluide ou de la particule est faible également [HJE67]. L'équation à résoudre devient donc :

$$ \frac{\pi}{6} d_p^3 \rho_p \frac{dU_p}{dt} = C_d \frac{\pi}{8} \rho d_p^2 |U - U_p|(U - U_p) + F_{Brow} + F_{ext} \quad (4) $$

Pour la résolution, l'équation (4) est décomposée pour chaque direction de l'espace selon des équations différentielles ordinaires, en faisant apparaître pour chaque direction concernée la vitesse et la position de la particule. Le système à résoudre devient alors :

$$ \left\{ \begin{aligned} \frac{du_p}{dt} &= \sum F_x \\ \frac{dv_p}{dt} &= \sum F_y \\ \frac{dw_p}{dt} &= \sum F_z \\ \frac{dx_p}{dt} &= u_p \\ \frac{dy_p}{dt} &= v_p \\ \frac{dz_p}{dt} &= w_p \end{aligned} \right. \qquad (5) $$

Avec $F_x, F_y$ et $F_z$ : forces extérieures suivant $x, y$ et $z$ (N kg⁻¹).

La détermination de la vitesse de la particule nécessite donc la connaissance des forces extérieures qui s'exercent sur la particule, de la vitesse totale du fluide, $U$, c'est-à-dire la somme de la vitesse moyenne et de la vitesse fluctuante de l'écoulement fluide.
### 2.2.2. Force brownienne

<figure><img src="image_537.png" /><figcaption>Figure 1 : Dispersion des particules par diffusion brownienne</figcaption></figure>

Tout fluide pollué au repos contient des particules en mouvement brownien. L'origine de ce déplacement vient de la collision constante des molécules de fluide à la surface de la particule. Quand les particules sont petites, inférieures à 0,1 µm, le mouvement brownien représente la plus importante cause de leur transport. Dans le cas où l'espace de mouvement disponible devient grand, ce mouvement a un ordre de grandeur inférieur aux autres. La diffusion de particules est le transport net de ces particules grâce à un gradient de concentration qui va déplacer celle-ci de la zone de concentration la plus élevée vers la moins élevée. La caractéristique la plus importante de ce transport est le coefficient de diffusion de la particule, qui caractérise la liaison entre le flux des aérosols et le gradient de la concentration. Plus le coefficient de diffusion est élevé, plus le transport par ce mouvement est rapide. La première loi de Fick détermine que le flux de particules d'aérosols est égal à l'opposé du produit du coefficient de diffusion et du gradient de concentration (forme valable en absence des forces extérieures):

$$J = -D \frac{dC_p}{dx} \qquad (6)$$

Le phénomène de mouvement brownien se traduise physiquement comme un déplacement aléatoire des particules fines dans un fluide statique. Le déplacement est causé par une force moléculaire, appelée force brownienne. Pour modéliser ce mouvement nous avons programmé dans le code PARDIFF la possibilité de prendre en compte la force brownienne (qui affecte essentiellement les particules fines). Ainsi pour donner la caractéristique aléatoire,
un générateur de nombres aléatoires a été appliqué. Ces numéros varient entre -1 et 1 en donnant une distribution gaussienne voir Figure 1 précédente.

L'expression de cette force est la suivante :

$$F_B = G_i \sqrt{\frac{\pi S_0}{\Delta t}} \qquad (7)$$

$$S_0 = \frac{216 \nu k_B T}{\pi^2 \rho_f d_p^5 S^2 C_c} \qquad (8)$$

(S étant le rapport entre la masse volumique de la particule et celle du fluide)

### 2.2.3. Forces extérieures

Les forces extérieures pouvant être prises en compte dans le code numérique sont : la force de traînée, la force de masse ajoutée, la force de gravité, la force de poussée et la force de thermophorèse (Figure 2).

<figure><img src="image_538.png" /><figcaption>Figure 2 : Forces extérieures s'exerçant sur une particule</figcaption></figure>

La force de traînée est la force principale qui traduit l'interaction entre la particule et le milieu fluide en mouvement, son expression suivant les trois directions de l'espace est :
$$
\left\{
\begin{aligned}
F_x^{\text{trainée}} &= 0.75 \times C_C \times C_D \times \frac{\rho}{\rho_p d_p} |U - U_p|(u - u_p) \\
F_y^{\text{trainée}} &= 0.75 \times C_C \times C_D \times \frac{\rho}{\rho_p d_p} |U - U_p|(v - v_p) \\
F_z^{\text{trainée}} &= 0.75 \times C_C \times C_D \times \frac{\rho}{\rho_p d_p} |U - U_p|(w - w_p)
\end{aligned}
\right.
\qquad (9)
$$

Avec $U, U_p$: vitesses totales du fluide et de la particule (m s⁻¹),

$u, v, w$: composantes fluctuantes de la vitesse du fluide (m s⁻¹),

$u_p, v_p, w_p$: composantes fluctuantes de la vitesse de la particule (m s⁻¹),

$\rho, \rho_p$: masses volumiques du fluide et de la particule (kg m⁻³),

$C_C$: coefficient de Cunningham, et

$C_D$: coefficient de traînée.

La force de masse ajoutée représente la force nécessaire pour déplacer latéralement la masse de fluide qui se trouve sur le trajet de la particule, soit :

$$
\left\{
\begin{aligned}
F_x^{\text{masse ajoutée}} &= C_a \times \frac{\rho}{\rho_p} \left( \frac{du}{dt} - \frac{du_p}{dt} \right) \\
F_y^{\text{masse ajoutée}} &= C_a \times \frac{\rho}{\rho_p} \left( \frac{dv}{dt} - \frac{dv_p}{dt} \right) \\
F_z^{\text{masse ajoutée}} &= C_a \times \frac{\rho}{\rho_p} \left( \frac{dw}{dt} - \frac{dw_p}{dt} \right)
\end{aligned}
\right.
\qquad (10)
$$

Le coefficient de masse ajoutée est calculé à partir de l'expression de [ODAR 64] :

$$
C_a = 1.05 - \frac{0.066}{A_c^2 + 0.12} \quad \text{et} \quad A_c = \frac{|U - U_p|^2}{d_p \left| \frac{dU_p}{dt} - \frac{dU}{dt} \right|} \qquad (11)
$$

Les forces de gravité et de poussée sont fonction de la direction des axes x, y et z par rapport à
la verticale terrestre. C'est pourquoi la force qui en résulte a été exprimée en termes généraux
en décomposant l'accélération gravitationnelle selon les trois directions :
$$
\left\{
\begin{array}{l}
F_x^{\text{gravité poussée}} = g_x \times \left(1 - \frac{\rho}{\rho_p}\right) \\
F_y^{\text{gravité poussée}} = g_y \times \left(1 - \frac{\rho}{\rho_p}\right) \\
F_z^{\text{gravité poussée}} = g_z \times \left(1 - \frac{\rho}{\rho_p}\right)
\end{array}
\right.
\qquad (12)
$$

Avec $g_x$, $g_y$ et $g_z$: composantes de la gravité (m s⁻²).

La force de thermophorèse apparaît lorsqu’un gradient de température existe dans le gaz. La valeur de cette force dépend du gaz et des propriétés de la particule. Or, dans cette étude les écoulements traités sont isothermes, il n’est donc pas nécessaire de prendre cette force en compte.

2.3. Choix de la méthode de résolution de l’écoulement fluide :

L'étude de la dispersion des particules dans l'air concerne la résolution à la fois de
l'écoulement fluide (air) et de l'écoulement des particules qui est induit. Il est donc nécessaire
de résoudre dans un premier temps l'écoulement de l'air dans le domaine. On fera l'hypothèse
que l'aérosol particule - air est suffisamment dilué pour que l'effet de la présence des
particules ne perturbe pas l'écoulement d'air. Ainsi l'écoulement d'air sera caractérisé une
seule fois et ne changera pas au cours du traitement des particules. On dispose de plusieurs
possibilités pour la prédiction d'écoulement d'air ; trois grandes familles se distinguent :

- la simulation directe (Direct Numerical Simulation ou DNS),

- la simulation des grandes échelles (Large Eddy Simulation ou LES),

- la modélisation statistique (Reynolds Averaged Navier-Stokes ou RANS).

2.3.1. Simulation directe

La résolution numérique directe des équations de Navier-Stokes nécessite une grande capacité de stockage et entraîne des temps de calculs (CPU) extrêmement importants. Ces contraintes rendent cette technique mal adaptée aux calculs d'écoulements turbulents industriels. En effet, ces derniers sont constitués d'une multitude de tourbillons de tailles différentes et il faut utiliser une discrétisation spatiale très fine, coûteuse en stockage et en temps CPU, pour représenter les plus petits d'entre eux. Il a été montré [VER95], que le nombre de points de discrétisation nécessaires pour simuler la totalité des échelles d'un écoulement turbulent évolue approximativement comme le cube du nombre de Reynolds, Re³. Donc, pour réduire le temps et le volume des calculs, le recours à des hypothèses de modélisation est indispensable.
### 2.3.2. Simulation des grandes échelles

La LES est basée sur le filtrage spatial des équations de Navier-Stokes. Avec cette technique, les équations du mouvement turbulent sont filtrées [SAG98] et ne sont résolues que pour les grosses structures turbulentes, dont la taille est supérieure à celle des mailles. Les petites échelles, qui ne sont pas simulées, sont prises en compte au travers des modèles sous-mailles. Ces modèles, fortement inspirés de ceux utilisés dans l'approche statistique, supposent que les mouvements des petites structures sont plus universels, c'est-à-dire moins dépendant des conditions aux limites que les mouvements des grandes structures. Cette technique, dans laquelle l'évolution des grosses structures est simulée tandis que les petites échelles sont modélisées, permet d'étudier des écoulements à hauts nombres de Reynolds. Avec l'augmentation de la capacité de calcul informatique cette technique devient de plus en plus abordable. Cependant, elle impose des temps de calculs relativement importants (mais inférieurs à ceux de la simulation directe) et nécessite une représentation précise de l'écoulement en entrée du domaine.

Une étude exhaustive sur la comparaison entre DNS et LES a été menée par [PIO01]. Notons que [BOU03] a utilisé la LES (calcul CNUSC-Montpellier) avec différent modèles de sous-maille pour déterminer le taux de dépôt de particules de diamètre 5µm. [BEG05] a également utilisé la LES avec le modèle de sous-maille Smagorinsky pour calculer la dispersion des grosses particules (5 et 20µm) dans une chambre de taille de 2.5×2.5×2.5m. Avec cette configuration le mouvement réel des particules étudiées durant 38 secondes a demandé 19 jours de calcul. Le maillage contenait de 57×82×57 cellules. Bien que ces tentatives ont pu aboutir malgré un temps calcul énorme, le problème se pose réellement lorsque l'on veut simuler les particules fines sachant que la LES nous impose des techniques de filtre (les petits tourbillons ne peuvent être capturés par le maillage et c'est le modèle de sous-maille qui les prend en compte), des difficultés supplémentaires s'ajoutent lorsque l'on simule des polluants ayant de très petits diamètres.

### 2.3.3. Approche statistique

Le dernier groupe de modèles est celui des modèles classiques. Dans ces modèles on introduit les moyennes temporelles des différentes variables dans l'équation de Navier-Stokes et on fait des hypothèses de fermeture pour résoudre les équations supplémentaires (contraintes de Reynolds) qui apparaissent dans ces équations. L'approche statistique, beaucoup moins coûteuse en temps de calcul que les précédentes (DNS ou LES), est couramment utilisée par les codes de calcul industriels et semble, d'après la littérature [ABA00], adaptée aux écoulements internes.

L'objectif de cette approche est d'oublier le mouvement turbulent instantané du fluide, trop complexe, et de chercher des équations prédisant simplement l'évolution des champs moyens. Pour cela, les équations du mouvement sont moyennées temporellement, afin d'en faire disparaître les termes fluctuants, et les nouvelles inconnues qui apparaissent sont prises en compte au travers de modèles de fermeture (ou de turbulence). Plus ces modèles sont élaborés, plus la représentation physique de l'écoulement est juste, mais plus les coûts de calcul sont importants. Ainsi, pour chaque type d'écoulement, il faut rechercher le meilleur compromis entre la précision des résultats et la complexité du modèle utilisé. Différents modèles ont été groupés selon [VER95] de la manière suivante :

- modèles de zéro équation (ou modèles de longueur de mélange),