### - Convergence : théorème d'équivalence de Lax

Un schéma est dit convergent si la solution numérique approche la solution exacte de l'équation différentielle lorsque le pas d'espace tend vers zéro. D'après Lax, une condition nécessaire et suffisante pour la convergence d'un schéma, est qu'il satisfasse aux conditions de consistance et de stabilité (Consistance + Stabilité --> Convergence), (Peyret, 1997).

### II.5.7.2 Application

Pour l'étude des équations différentielles du modèle radioécologique, les méthodes présentées seront appliquées pour s'assurer de la convergence des schémas numériques choisis.

La forme des équations mises en œuvre dans les modèles sédimentaire et radioécologique est similaire à celle de l'exemple présenté ci-dessus. En conséquence, la consistance est équivalente.

Pour l'analyse de la stabilité nous appliquons l'analyse de Fourier. Les équations s'écrivent sous la forme générale suivante:

$$ C_{esp \ c,i+1}^{n+1} = C_{1,i}^{n} \cdot C_{c,i-1}^{n} + C_{2,i}^{n} \cdot C_{c,i}^{n} + C_{3,i}^{n} \cdot C_{c,i+1}^{n} \quad \text{équation II.13} $$

Les quantités $(C_{k,i}^n)_{k=1,2,3}$ ont été explicitées plus haut pour chaque équation. Pour l'étude de la stabilité, seul les termes s'exprimant en fonction de $C_{esp \ c,i}^n$ ont été considérés. Les autres sont supposés nuls. On cherche l'effet du schéma numérique aux différences finies sur un mode de Fourier :

$$ \hat{C}_{esp \ c}^{n}(\zeta) = C_{esp \ c,i}^{n} e^{-j \cdot i \cdot \Delta x \cdot \zeta} $$

$$ \text{On pose } \Delta x \cdot \zeta = \theta \quad \text{soit} \quad \hat{C}_{esp \ c}^{n}(\zeta) = C_{esp \ c,i}^{n} e^{-j \cdot i \cdot \theta} $$

$$ \begin{aligned} \hat{C}_{esp \ c,i}^{n+1}(\theta) &= C_{1,i}^{n} \cdot \hat{C}_{c,i-1}^{n} + C_{2,i}^{n} \cdot \hat{C}_{c,i}^{n} + C_{3,i}^{n} \cdot \hat{C}_{c,i+1}^{n} \\ &= (C_{1,i}^{n} \cdot e^{-j \cdot \theta} + C_{2,i}^{n} + C_{3,i}^{n} \cdot e^{-j \cdot \theta}) \cdot \hat{C}_{esp \ c}^{n}(\theta) \end{aligned} $$

$$ \text{On pose :} \qquad g(\theta) = (C_{1,i}^{n} \cdot e^{-j \cdot \theta} + C_{2,i}^{n} + C_{3,i}^{n} \cdot e^{-j \cdot \theta}) $$

$$ \text{On a alors } \hat{C}_{esp \ c}^{n}(\theta) = (g(\theta))^{n} \cdot \hat{C}_{esp \ c}^{0}(\theta) $$

Pour que la stabilité soit vérifiée, il suffit que le module du facteur d'amplification $g(\theta)$ soit tel que $|g(\theta)| < 1$.

Cette condition est prise en compte dans le code TRACE, tant qu'elle n'est pas vérifiée, le pas de temps est divisé automatiquement par deux.
II.6 Paramètres sédimentaires du modèle

Les paramètres sédimentaires sont relatifs aux flux de dépôt et d'érosion, il s'agit de donner pour chaque classe de matière :

- sa vitesse de chute

- sa tension critique d'érosion

- son taux d'érosion

Ces paramètres ont une double importance, ils servent à la fois pour le modèle sédimentaire pour caractériser l'évolution spatio-temporelle de la concentration dans les matières en suspension et dans les sédiments de fond et d'autre part, au couplage de la radioécologie à la dynamique sédimentaire, se dernier se faisant via les flux de dépôt et d'érosion.

Le caractère multi-classes de l'approche implique que ces différents paramètres doivent être déterminés pour chaque classe de particules, une classe étant un ensemble de particules dont la taille appartient à un intervalle de taille donné et subissant la même dynamique.

De ce fait, une détermination expérimentale de ces paramètres s'impose. Les prochains chapitres sont dédiés à la proposition des protocoles expérimentaux couplés à des modèles physiques afin d'illustrer :

- Comment obtenir les paramètres par classe

- Comment définir les classes

- La pertinence de notre approche multi-classes par rapport à une approche globale.
# Chapitre III Paramétrisation des flux de dépôt et d'érosion

III.1 OBJECTIFS .................................................................................................................................................... III-101

III.2 DESCRIPTION DU CANAL À COURANT ET DE SA SECTION TEST ................................................ III-101

III.2.1 Description du canal................................................................................................................ III-101

III.2.2 Mise en place des sédiments dans la section test du canal à courant................................ III-102

III.3 PROTOCOLE DE MESURE DU FROTTEMENT ................................................................................ III-103

III.3.1 Les conditions hydrauliques au niveau de la section test................................................ III-103

III.4 PROTOCOLE DE L'EXPÉRIENCE DE REMISE EN SUSPENSION ................................................ III-110

III.4.1 Protocoles suivis ........................................................................................................................ III-110

III.4.2 Dispositifs et techniques de mesure ........................................................................................ III-110

III.5 RÉSULTATS D'APPLICATION AUX SÉDIMENTS DE FOND DU CANAL BRL ...................................... III-111

III.5.1 Prélèvement des échantillons .................................................................................................... III-111

III.5.2 Résultats de la charge en fonction de la tension de frottement .................................... III-112

III.5.3 Interprétation et hypothèses .................................................................................................... III-113

III.6 MODÉLISATION DE L'EXPÉRIENCE DE REMISE EN SUSPENSION PAR LE MODÈLE EROD. III-114

III.6.1 Équations du modèle................................................................................................................ III-114

III.6.2 Comportement général du modèle ........................................................................................ III-117

III.6.3 Intégration du modèle ................................................................................................................ III-118

III.6.4 Détermination des paramètres sédimentaires du modèle .................................................... III-119

III.7 VALIDATION EXPÉRIMENTALE DE L'ALGORITHME DE CALAGE .............................................. III-120

III.7.1 Application BRL ........................................................................................................................ III-120

III.7.2 Application à SOFI ........................................................................................................................ III-123

III.8 COHÉRENCES DU MODÈLE AVEC LES PARAMÈTRES PHYSIQUES .............................................. III-124

III.8.1 Cohérence granulométrie / vitesse de chute.................................................................... III-124

III.8.2 Cohérence porosité / tension critique d'érosion................................................................ III-127

III.8.3 Comparaison avec une approche globale................................................................................ III-128

III.8.4 Discussion sur les différents paramètres obtenus................................................................ III-129

III.9 CONCLUSION DU CHAPITRE ........................................................................................................ III-130
<figure><img src="image_44.png" /></figure>
### III.1 Objectifs

Dans le cadre de ce chapitre, on cherche à paramétrer les flux de dépôt et d'érosion, nécessaires pour le fonctionnement du modèle radioécologique décrit au deuxième chapitre. Cela consiste à évaluer les tensions critiques d'érosion et les vitesses de chute des différentes classes de particules considérées. La première partie présente le protocole expérimental et la méthode d'analyse, la seconde présente les applications effectuées sur des sédiments de fond prélevés à l'entrée du canal Bas Rhône Languedoc (BRL).

### III.2 Description du canal à courant et de sa section test

Le canal à courant a été construit au Centre Océanologique de Marseille (COM) afin d'étudier la remise en suspension des sédiments après carottage in situ. L'expérience consiste à étudier l'érosion de la surface de sédiments suite à l'augmentation de la vitesse du courant. Cette réponse est d'autant plus réaliste que la méthode de prélèvement du sédiment ne modifie pas sa surface et ne perturbe pas l'échantillon (Denis, 1996). Le canal a été calibré pour répondre aux conditions des sédiments en mer, de ce fait, la vitesse de l'écoulement restait approximativement de l'ordre de 30 cm.s⁻¹.

#### III.2.1 Description du canal

Le canal est d'une largeur de 0,4 m, d'une longueur de 3,6 m (figure III.1). La hauteur du chenal principal est de 0,4 m. Il a été construit entièrement en plaques de PVC d'une épaisseur de 1 cm. Pour visualiser la remise en suspension, une des parois latérales est constituée de PVC transparent. La propulsion de l'eau est effectuée grâce à un moteur électrique d'une puissance de 0,75 kW muni d'un axe et d'une hélice en plastique.

La boîte d'entrée est séparée du chenal principal par une double structure en « nids d'abeille », placées à 26 et 34 cm respectivement de l'entrée afin de dissiper au maximum la turbulence (Denis, 1996 ; Schaaff, 1999).

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>figure III.1 : Le canal à courant du Centre Océanologique de Marseille</figcaption></figure>
Les échantillons de sédiment sont placés dans la section test du canal. Celle-ci est située à 2,1 m de l'entrée dans le chenal principal, elle est constituée d'un parallélépipède de 0,4 m de côté et de 0,1 m de profondeur (figure III.2), cette dimension permet de placer l'échantillon avec plusieurs types d'échantillonneurs (tiroirs, carottiers,...). La mise en place est présentée ci-dessous.

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>figure III.2 : La section test du canal à courant</figcaption></figure>

### III.2.2 Mise en place des sédiments dans la section test du canal à courant

Chaque expérience de remise en suspension nécessite 8 carottes d'une hauteur de 30 cm environ.

Parmi les 8 carottes, seules 4 servent pour l'expérience. Généralement, ce sont celles possédant une surface identique à celle du milieu naturel, sans fissure sur la surface qui peut être causée par une entrée d'air accidentelle ou un choc lors du transport au laboratoire.

Au laboratoire, les carottes sélectionnées sont placées à l'aide d'un piston dans des anneaux de PVC de 10 cm de hauteur et 15 cm de diamètre, ces derniers sont posés ensuite dans la section test.

Moins la surface est perturbée lors de la mise en place dans la section test, plus les résultats de l'expérience sont représentatifs du milieu naturel.

Finalement, une plaque de PVC referme la section test en laissant affleurer la surface des sédiments. Elle permet d'éviter les mouvements turbulents entre les anneaux et à l'entrée de la section test, qui perturberaient fortement les mesures (Denis, 1996; Schaaff, 1999).
### III.3 Protocole de mesure du frottement

Une expérience de remise en suspension a pour but d'estimer au mieux les tensions de frottement à partir desquelles l'érosion de la surface d'un sédiment commence. La vitesse de frottement $u^*$ est un paramètre croissant avec le débit. Du fait qu'elle soit reliée à la tension de cisaillement sur le fond du canal $\tau_f$ par la relation $u^* = \sqrt{\tau_f / \rho}$ (Jensen *et al*, 1989) où $\rho$ est la masse volumique de l'eau, elle est donc nécessaire pour la procédure expérimentale. La vitesse de frottement est donc un paramètre clé à déterminer pour que l'estimation du début de la remise en suspension soit réaliste.

La mesure de la vitesse s'effectuant au niveau de la section test du canal, nous avons jugé utile de caractériser au mieux l'état de la couche limite dans cette zone avant de réaliser nos expériences de remise en suspension et ce, afin d'avoir une meilleure corrélation entre la vitesse du débit et celle de frottement. Pour ce faire, nous avons opté pour une mesure du profil de vitesse par Vélocimétrie Laser Doppler (VLD) dont la description et les résultats sont présentés ci-après.

#### III.3.1 Les conditions hydrauliques au niveau de la section test

Les caractéristiques de la couche limite au niveau de la section test dans le canal à courant de laboratoire sont déterminées à l'aide des profils de vitesse obtenus par un Vélocimètre Laser à effet Doppler (VLD) (figure III.3). Du fait du développement du courant principal sur une distance de 2 m dans le canal (Re < 410000), les conditions de l'écoulement dans la section test sont celles d'une couche limite turbulente à bas nombre de Reynolds (Erm et Joubert, 1991).

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>figure III.3 : Installation expérimentale et positionnement du dispositif d'anémométrie Laser Doppler dans le canal à courant</figcaption></figure>

(a) : Acquisition des données; (b) : Mât avec les fibres optiques Laser ; (c) : Dispositifs de mesure
<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>figure III.4 : Schéma et repères pour les mesures par VLD</figcaption></figure>

### III.3.1.1 Description du système VLD

Le principe de la mesure est d'interpréter le signal de la lumière diffusée par une particule passant dans les franges d'interférences lumineuses. Nous décrivons successivement, la source d'interférence, les particules utilisées pour l'ensemencement et la méthode d'analyse du signal.

Le vélocimètre employé est un système laser Doppler, à deux composantes, utilisant les couleurs de longueurs d'onde $\lambda_{bleu} = 488$ nm et $\lambda_{vert} = 514,5$ nm d'une source à Argon (Spectra Physics), de puissance toutes raies 4W. La lumière est transmise de la source vers la tête d'émission par une fibre optique d'une longueur de 10 mètres. Quatre faisceaux sont utilisés : une paire par longueur d'onde. Sur chaque paire, un des faisceaux est décalé en fréquence par une cellule de Bragg. Chaque paire définit un réseau de franges d'interférence. On obtient ainsi deux volumes de mesure superposés, de dimensions à peu près équivalentes. Le déplacement des franges s'effectue du faisceau laser de fréquence optique la plus haute vers celui de fréquence optique la plus basse (figure III.5).

L'appareil fonctionne lorsque l'écoulement est ensemencé de particules diffusant la lumière et se déplaçant à la vitesse du fluide. L'émission se fait à travers une lentille convergente de 310 mm de distance focale. Un élargisseur de faisceaux ("beam expander") est monté sur la tête afin de diminuer les dimensions du volume qui sont finalement : $0.1 \times 0.1 \times 0.9 \text{ mm}^3$. Le volume comprend deux systèmes d'interfranges orthogonaux entre eux. Les plans d'interfranges sont inclinés d'un angle de 45° par rapport à l'axe principal de manière à avoir une sensibilité équivalente sur chacun des signaux de vitesse (Djeridane, 1994).
L'ensemencement de l'écoulement est réalisé avec des particules sphériques solides de granulométrie moyenne de 30 microns (PIV powder, Optimage particles). Il s'agit d'une poudre distribuée par la société OPTIMAGE LTD (UK) et adaptée aux mesures laser (PIV<fnref n="13" />, VLD, visualisations) dans l'eau. Les particules ont une densité spécifique de 1 ± 0.02, elles ont une structure polycristalline qui leur confère une efficacité de diffusion de la lumière, cinq fois supérieure à celle des sphères de latex, tout en ayant le même indice de réfraction.

<figure><img src="image_49.png" /><figcaption>figure III.5 : Schéma de principe optique de la VLD</figcaption></figure>

(a) :Principe ; (b) : Règles de projections

Les données instantanées $U+V$ et $U-V$ sont mesurées. La composante de vitesse $U$, le long de l'axe $x$ et la composante transversale $V$; le long de l'axe $y$ (figure III.4), sont alors déduites par une matrice de transformation optique. La relation du champ de vitesse réel (U, V) avec celui mesuré directement par la VLD ($U_{vert}$, $U_{bleu}$) est la suivante :

$$ \begin{pmatrix} U^{m/s} \\ V^{m/s} \end{pmatrix} = M \begin{pmatrix} (U_{vert}^{MHz} - f_0)/c_{vert} \\ (U_{bleu}^{MHz} - f_0)/c_{bleu} \end{pmatrix} $$

avec

$$ M = \begin{pmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha \\ \sin\alpha & -\cos\alpha \end{pmatrix} \text{avec } \alpha \approx 45^{\circ} $$

$$ c_{vert} = \lambda_{vert} / \left( 2 \sin(\theta / 2) \right) \approx 2.281 \, \text{MHz/(m/s)} $$

$$ c_{bleu} = \lambda_{bleu} / \left( 2 \sin(\theta / 2) \right) \approx 2.164 \, \text{MHz/(m/s)} $$

$f_0$ est la fréquence de décalage donnée par la cellule de Bragg

M est la matrice de passage permettant de tenir compte de l'orientation des faisceaux par rapport aux axes des vitesses de l'écoulement. La tête du laser est déplacée le long de l'axe $z$ de façon à mesurer $U$ et $V$ du fond jusqu'à la surface de l'eau, c'est à dire sur toute la profondeur d'eau d'une hauteur totale de 100 mm. Les valeurs des moments pour chacune des composantes de vitesse sont calculées sur environ 2000 mesures.

<footnote n="13">¹³ PIV : Particle Image Velocimetry</footnote>
### III.3.1.2 Détermination de la vitesse de frottement

On cherche à déterminer la vitesse de frottement $u^*$ pour en déduire la tension de frottement $\tau_f = \rho \cdot u^{*2}$. Rappelons tout d'abord que les paramètres classiques utilisés pour la caractérisation d'une couche limite sont définis par Cousteix (1989) :

$$ U^+ = \frac{\bar{U}}{u^*}; z^+ = \frac{z \cdot u^*}{\nu}; u^* = \sqrt{\frac{\tau_f}{\rho}}; \delta \text{ et } U_e $$

* $u^*$: vitesse de frottement (m.s⁻¹)
* $\bar{U}$: composante longitudinale de la vitesse moyenne (m.s⁻¹)
* $\tau_f$: tension de frottement moyenne à la paroi (N.m⁻²)
* $U_e$: vitesse extérieure à la couche limite (m.s⁻¹)
* $z$: distance à la paroi (m)
* $\delta$: épaisseur de couche limite (m)

Les paramètres $U_e$ et $\delta$ sont difficiles à définir dans le cas des profils de couche limite obtenus dans le canal à courant, principalement à cause de la surface libre et de petites ondulations de celle-ci.

De façon à déterminer $u^*$, le profil de vitesse moyenne $\bar{U}(z)$ est supposé suivre une loi logarithmique dans la région de paroi de la couche limite et l'écoulement est supposé hydrauliquement lisse selon l'expression :

$$ U^+ = \frac{1}{\chi} \ln z^+ + C \qquad \text{équation III.1} $$

En écrivant l'égalité $z^+U^+ = \frac{z\bar{U}}{\nu}$, la quantité inconnue $z^+$ est déduite en résolvant l'équation III.2 pour chaque $\bar{U}z$ (Fukuda, 1980 ; Cousteix, 1989).

$$ \frac{\bar{U} \cdot z}{\nu} = z^+ \left( \frac{1}{\chi} \ln z^+ + C \right) \qquad \text{équation III.2} $$

* $\chi$: constante de von Karman ; $\chi = 0.41$
* C: constante d'intégration $C \approx 5$.

Cette dernière équation étant non linéaire, nous avons procédé à sa résolution par la méthode de la sécante. Cette méthode consiste à trouver les racines de l'équation III.2, en l'écrivant sous la forme $F(z^+) = 0$.

Enfin, pour chaque $z$ ($\text{ou } z^+$), une estimation de $u^* = \frac{z^+\nu}{z}$ est obtenue.
L'existence d'une valeur constante de $u^*$ dans la gamme 40-100 selon $z^+$ confirme la validité de la loi logarithmique dans cette région et donne une valeur adéquate de $u^*$ pour chaque profil (tableau III.1 et figure III.6). La mise en évidence de la région logarithmique dans la couche limite est présentée dans la figure III.7 pour différents débits. Chaque débit est associé à une position du moteur régulateur et aussi à la vitesse à la distance de 40 mm du fond (qui est notre indicateur de débit).

Durant l'expérience de resuspension des sédiments, la vitesse de frottement pourra donc être déduite comme établi à partir de la figure III.8 par la relation

$$ u^*=0.053\bar{U}_{Z=40mm} \pm 0.0142. \qquad \text{équation III.3} $$

Finalement la tension de frottement est calculée directement par la relation $\tau_f = \rho \cdot u^* \cdot u^2$.

<table><caption>tableau III.1: estimation des vitesses de frottement $U^*$</caption><thead><tr><th>Expérience</th><th>U<sub>40 mm</sub> (mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>u* (mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>U<sub>40 mm</sub>/u*</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>122</td><td>6,9</td><td>17,7</td></tr><tr><td>2</td><td>142</td><td>7,2</td><td>19,7</td></tr><tr><td>3</td><td>71,7</td><td>4,1</td><td>17,5</td></tr><tr><td>4</td><td>185</td><td>9,5</td><td>19,5</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>figure III.6: Méthode d'estimation de $u^*$ pour 4 vitesses de débit différentes</figcaption></figure>
<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>figure III.7: Mise en évidence de la zone log en utilisant l'estimation de u*</figcaption></figure>

<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>figure III.8 : Relation entre la vitesse de frottement u* estimée et la vitesse U$_{40 mm}$.</figcaption></figure>
### III.3.1.3 Estimations des erreurs de mesures VLD sur le profil de vitesse dans la couche limite au-dessus de la section test du canal

Dans le cas de ces expériences, on estime que les erreurs sur U moyen et l'écart type peuvent être dues principalement :

- aux erreurs de positionnement de l'optique laser par rapport à l'axe longitudinal de l'écoulement (± 1° en angle),

- au nombre d'échantillons utilisés pour les calculs statistiques,

- à l'intégration spatiale sur la longueur du volume de mesure qui est négligée.

La figure III.9 et la figure III.10, donnent des indications sur l'ordre de grandeur de ces erreurs.

<figure><img src="image_53.png" /><figcaption>figure III.9: (a) : erreur sur le profil de U moyen ; (b) : erreur sur le profil de u' (écart-type)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>figure III.10 : erreur en % sur le profil de U moyen et u'</figcaption></figure>
### III.4 Protocole de l'expérience de remise en suspension

#### III.4.1 Protocoles suivis

Une fois que la mise en place des carottes dans la section test du canal est effectuée, deux protocoles expérimentaux sont alors possibles (Denis, 1996 ; Schaaff, 1999) :

- Le premier consiste à augmenter la vitesse moyenne du courant par palier d'environ $2,5 \text{ cm.s}^{-1}$ à des intervalles de 8 min jusqu'à 39 cm.s$^{-1}$, puis à la diminuer progressivement jusqu'à 3 cm.s$^{-1}$. Des échantillons d'eau sont prélevés toutes les 5 minutes pour une mesure de la charge des matières en suspension. Les volumes prélevés d'eau chargée de suspension sont, instantanément, remplacés par de l'eau douce et ce, dans le but de respecter le volume total d'eau circulant dans le canal. La turbidité est mesurée par le turbidimètre. Les vitesses sont mesurées toutes les secondes. Ce type d'expérience permet la détermination de la vitesse critique d'érosion en suivant l'augmentation de la turbidité parallèlement à la vitesse et, inversement, la détermination de la vitesse critique de dépôt en suivant cette fois-ci la diminution de la turbidité parallèlement à la diminution de la vitesse.

- Le deuxième protocole consiste à augmenter progressivement la vitesse jusqu'à atteindre 34 cm.s$^{-1}$, puis à l'arrêter en fin d'érosion (une fois la vitesse maximale atteinte). Des échantillons d'eau sont prélevés après chaque augmentation de vitesse, soit toutes les 5 minutes. Ce type d'expériences permet d'apprécier les concentrations croissantes en matières en suspension, pendant la phase d'érosion, avec plus de points de mesure que la première expérience.

Les différentes mesures (vitesse, charge, turbidité, ...) nécessitent les dispositifs expérimentaux et les techniques de mesures expliqués ci-dessous.

#### III.4.2 Dispositifs et techniques de mesure

Les deux variables d'intérêt sont la vitesse et la charge des matières en suspension. Pour chacune, deux dispositifs complémentaires sont utilisés.

Les vitesses de courant sont mesurées avec un courantomètre électro-acoustique ME (Meeres-Electronik Gmbh), placé en parallèle et en aval d'un autre courantomètre de type ADV (Acoustic Doppler Velocimetry).

Le courantomètre ME dont la précision calculée est de 0,2 cm.s$^{-1}$, mesure des vitesses longitudinales moyennes, à 4 cm du fond. Le courantomètre type ADV permet de mesurer aussi la composante verticale. Possédant une cellule de mesure d'une taille inférieure à 0,25 cm$^3$, il donne avec précision la distance par rapport au fond à laquelle la mesure est effectuée.

La mesure de turbidité est effectuée grâce à un turbidimètre placé au même niveau que la pompe péristaltique qui sert à prélever l'eau à 30 cm en aval de la section test. Le débit maximum est fixé à 1 l.min$^{-1}$. Le principe du turbidimètre est de mesurer l'intensité lumineuse rétrodiffusée par les particules, cette mesure est d'autant plus sensible que les particules sont fines, d'où la détection précise du début de la remise en suspension. L'incertitude des mesures est liée à la précision de l'appareil 2 % NTU (Nephelometric Turbidity Unit).
La mesure de la charge des matières en suspension est réalisée par filtration. Au fur et à mesure que la vitesse de courant augmente, des prélèvements d'eau d'environ un litre sont effectués directement après la section test. Ces volumes d'eau sont filtrés sur des filtres (0.45 µm) WHATMAN GF/C préalablement calcinés et prépesés. Les filtres sont ensuite placés dans une étuve à 60°C et sont à nouveau pesés. L'augmentation du poids donne la charge SS (mg.l⁻¹).

Les filtres sont ensuite placés dans un four à 450°C pendant 12 h. Ceci entraîne une nouvelle diminution du poids qui traduit la minéralisation de toute la matière organique présente. Une nouvelle pesée donne la masse de matière organique particulaire présente dans l'échantillon prélevé.

La précision de la balance, n'exclut pas une incertitude sur la mesure. Celle-ci a été estimée en moyenne à (1 mg.l⁻¹).

### III.5 Résultats d'application aux sédiments de fond du canal BRL

#### III.5.1 Prélèvement des échantillons

Deux campagnes de prélèvement de sédiments de fond ont été effectuées à l'entrée du canal BRL (figure III.11) et ce, en Juillet 2000. On appellera les expériences de remise en suspension associées BRL1 et BRL2 respectivement. Les deux protocoles expérimentaux ont été appliqués.

Dans « **BRL 1**», nous avons carotté au niveau des berges à l'entrée du canal BRL, à environ 1 m de profondeur.

Pour la remise en suspension, le premier protocole a été appliqué (cf III.4).

Dans « **BRL 2**», les carottages ont eu lieu au niveau de l'entrée du canal BRL à environ 4 m de profondeur.

Pour cette deuxième expérience, le deuxième protocole a été appliqué (cf III.4).

<figure><img src="image_55.png" /><figcaption>figure III.11 : Points de carottage in situ pour BRL 1 et BRL 2</figcaption></figure>
### III.5.2 Résultats de la charge en fonction de la tension de frottement

La concentration de matière en suspension (SS) est mesurée par filtration des volumes d'eau prélevés dans le canal à courant comme décrit en III.4.2. La figure III.12 ((a) et (b)), montre respectivement les résultats des expériences BRL1 et BRL 2 en termes de vitesse et de turbidité.

La turbidité enregistrée aux même moments de prélèvements, montre qu'il existe une relation linéaire entre la charge en (mg.l⁻¹) et la turbidité en unité NTU, avec une régression satisfaisante (figure III.13), dans la mesure où elle couvre bien toute la gamme de charge rencontrée.

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>figure III.12 : (a) Variation de la vitesse et de la turbidité en fonction du temps (BRL 1)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>figure III.13 : Relation entre charge SS et turbidité BRL 1 (la relation est la même pour BRL 2)</figcaption></figure>
La turbidité enregistrée peut donc être convertie en concentration par la loi ajustée précédente, ceci nous permet d'avoir l'évolution continue des matières en suspension.

D'autre part, la relation linéaire entre la vitesse mesurée à 40 mm et la vitesse de frottement trouvée par les mesures (VLD), nous permet de convertir la vitesse en tension de frottement. La figure III.14, représente les variations de la concentration en SS en fonction de la tension de frottement sur une durée d'environ 6 heures pour les expériences BRL 1 et BRL 2.

<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>figure III.14 : (a) Variation de la charge en SS en fonction de la tension de frottement (BRL 1)
(b) :Variation de la charge en SS en fonction de la tension de frottement (BRL 2)</figcaption></figure>

### III.5.3 Interprétation et hypothèses

L'observation de la figure III.14 montre que :

- La phase de dépôt est plus lente que la phase d'érosion.

- Les processus de dépôt et d'érosion présentent plusieurs cinétiques. En effet, les courbes ne sont pas monotones pendant la phase où le frottement augmente et respectivement quand le frottement diminue. Ce comportement est probablement lié à la distribution granulométrique. Par exemple, le début de la phase de dépôt des particules les plus grosses reste caractérisé par l'érosion des plus fines.

Ces observations suggèrent que les processus de dépôt/érosion peuvent se produire simultanément.

A ce stade d'analyse, seule la modélisation nous permettrait de confirmer ou d'infirmer cette suggestion. Pour ce faire, nous proposons de modéliser la dynamique sédimentaire dans le canal à courant, en adaptant le modèle sédimentaire du code TRACE aux caractéristiques physiques et géométriques du canal. Cette modélisation est détaillée ci-après.
### III.6 Modélisation de l'expérience de remise en suspension par le modèle EROD

Pour paramétrer les tensions critiques et les vitesses de chute des particules remises en suspension dans le canal, on propose de modéliser la dynamique sédimentaire dans le canal à courant en adaptant le modèle de dynamique sédimentaire, présenté au chapitre II, à la géométrie du canal, tout en supposant une dilution totale des matières remises en suspension dans le volume total d'eau en circulation. Ceci se traduit physiquement par l'annulation des termes d'advection diffusion dans l'équation de transport des SS du modèle sédimentaire (II.3). Cette équation sera couplée à l'équation pour les sédiments de fond (II.3). Outre le modèle radioécologique présenté et développé au deuxième chapitre, un second modèle, appelé **EROD**, a été développé spécialement afin de résoudre les équations précédentes.

On propose également une estimation des paramètres sédimentaires par calage sur les données expérimentales et une validation de cette méthode d'estimation.

#### III.6.1 Équations du modèle

Le modèle **EROD** considère la coexistence de plusieurs classes de particules en suspension. Chaque classe est caractérisée par une tension critique d'érosion, un taux d'érosion et une vitesse de chute. La variation de la charge des matières en suspension de chaque classe est traduite par la différence entre les flux de dépôt et d'érosion. Enfin, la charge globale des matières est la somme des charges partielles par classe.

Les paramètres inconnus dans le canal sont :

- Les classes des matières remises en suspension

- La variation temporelle et l'évolution de la concentration des matières en suspension et à la surface des carottes.

Afin de tenir compte des surfaces du canal contenant les carottes d'une part et du fond d'autre part, le canal est divisé en trois compartiments :

- Le volume d'eau total $V = 300 \text{ l}$,

- la surface des carottes $S_1 = 0,071 \text{ m}^2$ à laquelle on associe la hauteur $h_1 = \frac{V}{S_1}$

- le reste de la surface de fond $S_2 = S - S_1$ à laquelle on associe la hauteur $h_2 = \frac{V}{S_2}$, S étant la surface totale du fond du canal, elle a été estimée à $1,5 \text{ m}^2$.

Les hypothèses suivantes seront considérées :

- L'érosion et le dépôt concernent tout le canal, deux domaines seront distingués, le premier est relatif à la surface des carottes et le deuxième au restant de la surface,

- les conditions hydrauliques sont supposées identiques dans tout le canal,

- la concentration est supposée surfacique pour les sédiments.
Avec ces notations, l'évolution au cours du temps des concentrations des matières en suspension et des sédiments de fond se déduit des trois équations de conservation suivantes :

$$ \frac{dSS_c(t)}{dt} = \frac{E_{1c}(t) \cdot S_1}{V} + \frac{E_{2c}(t) \cdot S_2}{V} - D_c(t) \cdot \left(\frac{S_1 + S_2}{V}\right) = \frac{E_{1c}(t)}{h_1} + \frac{E_{2c}(t)}{h_2} - \frac{D_c(t)}{h} \quad \text{équation III.4} $$

$$ \frac{dSF_{1c}(t)}{dt} = -E_{1c}(t) + D_c(t) \qquad \text{équation III.5} $$

$$ \frac{dSF_{2c}(t)}{dt} = -E_{2c}(t) + D_c(t) \qquad \text{équation III.6} $$

<table><tr><td>t:</td><td>temps</td><td>(s)</td></tr><tr><td>SS<sub>c</sub>(t):</td><td>concentration dans la colonne d'eau de la classe c</td><td>(kg·m<sup>-3</sup>)</td></tr><tr><td>SF<sub>1c</sub>(t):</td><td>concentration de la classe c sur la surface des carottes</td><td>(kg·m<sup>-2</sup>)</td></tr><tr><td>SF<sub>2c</sub>(t):</td><td>concentration de la classe c sur le restant de la surface</td><td>(kg·m<sup>-2</sup>)</td></tr><tr><td>E<sub>1c</sub>(t):</td><td>flux d'érosion de la classe c relatif à SF1</td><td>(kg·m<sup>-2</sup>·s<sup>-1</sup>)</td></tr><tr><td>E<sub>2c</sub>(t):</td><td>flux d'érosion de la classe c relatif à SF2</td><td>(kg·m<sup>-2</sup>·s<sup>-1</sup>)</td></tr><tr><td>D<sub>c</sub>(t):</td><td>flux de dépôt</td><td>(kg·m<sup>-2</sup>·s<sup>-1</sup>)</td></tr><tr><td>V:</td><td>volume total d'eau dans le canal</td><td>(m<sup>3</sup>)</td></tr></table>

Ces équations traduisent que l'évolution des sédiments dans chaque compartiment résulte du bilan entre les flux d'érosion et de dépôt.

Avec l'hypothèse qu'il n'y a pas d'interaction entre les particules présentes dans le milieu, on se met dans des conditions de non-floculation. De ce fait, la concentration globale peut alors se traduire par la somme des charges par classe :

$$ \frac{dSS(t)}{dt} = \sum_{c} \frac{dSS_{c}(t)}{dt} = \frac{\sum_{c} E_{1c}(t)}{h_{1}} + \frac{\sum_{c} E_{2c}(t)}{h_{2}} - \frac{\sum_{c} D_{c}(t)}{h} \qquad \text{équation III.7} $$

$$ \frac{dSF_{1}(t)}{dt} = \sum_{c} \frac{dSF_{1c}(t)}{dt} = -\sum_{c} E_{1c}(t) + \sum_{c} D_{c}(t) \qquad \text{équation III.8} $$

$$ \frac{dSF_{2}(t)}{dt} = \sum_{c} \frac{dSF_{2c}(t)}{dt} = -\sum_{c} E_{2c}(t) + \sum_{c} D_{c}(t) \qquad \text{équation III.9} $$

SS(t): concentration totale dans la colonne d'eau (kg·m<sup>-3</sup>)

SF<sub>1</sub>(t): concentration totale sur la surface des carottes (kg·m<sup>-2</sup>)

SF<sub>2</sub>(t): concentration totale sur le restant de la surface du canal (kg·m<sup>-2</sup>)
Les flux de dépôt et d'érosion par classe sont donnés par les relations suivantes

$D_c(t) = W_c \cdot SS_c$ quel que soit le frottement.

$$Ec(t) = 0 \qquad \text{si } \tau_f(t) < \tau_{ce,c}$$

$$E_c(t) = \text{Min} \left\{ \frac{dSF_c(t)}{dt} ; e_c \cdot \left( \frac{\tau_f(t)}{\tau_{ce,c}} - 1 \right) \right\} \quad \text{si } \tau_f(t) > \tau_{ce,c}$$

$W_c$: vitesse de chute de la classe c (m·s⁻¹)

$\tau_f(t)$ : tension de frottement au temps t (N·m⁻²)

$\tau_{ce,c}$ : tension critique d'érosion de la classe c (N·m⁻²)

$e_c(t)$ : taux d'érosion de la classe c (kg·m⁻²·s⁻¹)

Pour chaque classe, les équations précédentes s'écrivent :

$$\frac{dSS_c(t)}{dt} = \frac{E_{1c}(t)}{h_1} + \frac{E_{2c}(t)}{h_2} - \frac{W_c \cdot SS_c(t)}{h} \qquad \text{équation III.10}$$

$$\frac{dSF_{1c}(t)}{dt} = -E_{1c}(t) + W_c \cdot SS_c(t) \qquad \text{équation III.11}$$

$$\frac{dSF_{2c}(t)}{dt} = -E_{2c}(t) + W_c \cdot SS_c(t) \qquad \text{équation III.12}$$

avec si $(\tau_f(t) < \tau_{ce,c})$ alors $E_{1c}(t) = E_{2c}(t) = 0$

si $(\tau_f(t) > \tau_{ce,c})$ alors :

$$E_{1c}(t) = \text{MIN} \left\{ e_c \cdot \left( \frac{\tau_f(t)}{\tau_{ce,c}} - 1 \right) ; \frac{dSF_{1c}(t)}{dt} \right\} \quad \text{et} \quad E_{2c}(t) = \text{MIN} \left\{ e_c \cdot \left( \frac{\tau_f(t)}{\tau_{ce,c}} - 1 \right) ; \frac{dSF_{2c}(t)}{dt} \right\}$$
### III.6.2 Comportement général du modèle

Pour une classe de matière, nous pouvons décrire le comportement du modèle en considérant un frottement constant $\tau_f(t) = \tau_f$. Deux cas se présentent :

Cas $\tau_f < \tau_{ce,c}$

C'est une situation de dépôt, les équations s'écrivent alors :

$$ \frac{dSS_c(t)}{dt} = - \frac{W_c \cdot SS_c(t)}{h} \qquad \text{équation III.13} $$

$$ \frac{dSF_{1c}(t)}{dt} = W_c \cdot SS_c(t) \qquad \text{équation III.14} $$

$$ \frac{dSF_{2c}(t)}{dt} = W_c \cdot SS_c(t) \qquad \text{équation III.15} $$

Le comportement se résume : $SS_c(t) \xrightarrow{t \to \infty} 0$.

Cas $\tau_f > \tau_{ce,c}$

Dans ce cas les conditions d'équilibre de la suspension se traduisent par :

$$ \frac{dSS_c(t)}{dt} = 0 = \frac{E_{1c}(t)}{h_1} + \frac{E_{2c}(t)}{h_2} - \frac{W_c \cdot SS_c(t)}{h} \qquad \text{équation III.16} $$

la résolution fait apparaître une concentration à l'équilibre $SS^*$ donnée par :

$$ SS_c^*(t) = \frac{h}{W_c} \cdot \left( \frac{E_{1c}(t)}{h_1} + \frac{E_{2c}(t)}{h_2} \right) \qquad \text{équation III.17} $$

par ailleurs, la géométrie du canal induit que :

$h \approx h2 \ll h1$ et que $E_{1c}(t) = E_{2c}(t) = E_c(t)$, soit :

$$ SS_c^*(t) \approx \frac{E_c(t)}{W_c} \qquad \text{équation III.18} $$

donc :

$$ \frac{dSS_c(t)}{dt} = \frac{W_c}{h} \cdot (SS_c^*(t) - SS_c(t)) \quad \text{cf. figure II.3} \qquad \text{équation III.19} $$

L'équation pour les sédiments de fond s'écrit alors :

$$ \frac{dSF_{1c}(t)}{dt} \approx \frac{dSF_{2c}(t)}{dt} \approx -W_c \cdot (SS_c^*(t) - SS_c(t)) \qquad \text{équation III.20} $$

Quand l'équilibre est atteint, les concentrations dans les sédiments de fond et la suspension restent constantes.

Nous présentons ci-après la méthode de résolution adoptée.
### III.6.3 Intégration du modèle

Pour la résolution, on procède par une méthode aux différences finies explicite en temps.

$$ \frac{SS_c^{n+1} - SS_c^n}{\Delta t} = \frac{E_{1c}^n}{h_1} + \frac{E_{2c}^n}{h_2} - \frac{W_c \cdot SS_c^n}{h} \qquad \text{équation III.21} $$

$$ \frac{SF_{1c}^{n+1} - SF_{1c}^n}{\Delta t} = -E_{1c}^n + W_c \cdot SS_c^n \qquad \text{équation III.22} $$

$$ \frac{SF_{1c}^{n+1} - SF_{1c}^n}{\Delta t} = -E_{2c}^n + W_c \cdot SS_c^n \qquad \text{équation III.23} $$

La solution au temps $n+1$ est directement donnée par :

$$ SS_c^{n+1} = SS_c^n \cdot \left(1 - \frac{\Delta t \cdot W_c}{h}\right) + \Delta t \cdot \left(\frac{E_{1c}^n}{h_1} + \frac{E_{2c}^n}{h_2}\right) \qquad \text{équation III.24} $$

$$ SF_{1c}^{n+1} = SF_{1c}^n + \Delta t \cdot (-E_{1c}^n + W_c \cdot SS_c^n) \qquad \text{équation III.25} $$

$$ SF_{2c}^{n+1} = SF_{2c}^n + \Delta t \cdot (-E_{2c}^n + W_c \cdot SS_c^n) \qquad \text{équation III.26} $$

Avec :

$$ \text{si } \tau_f^n < \tau_{ce,c} \text{ alors } E_{1c}^n = 0 \text{ et } E_{2c}^n = 0 $$

$$ \text{si } \tau_f^n > \tau_{ce,c} \text{ alors } E_{1c}^n = \text{Min} \left[ \frac{SF_{1c}^n}{\Delta t} ; e_c^n \cdot \left( \frac{\tau_f^n}{\tau_{ce,c}} - 1 \right) \right] \text{ et } E_{2c}^n = \text{Min} \left[ \frac{SF_{2c}^n}{\Delta t} ; e_c^n \cdot \left( \frac{\tau_f^n}{\tau_{ce,c}} - 1 \right) \right] $$

Le schéma est stable pour chaque classe c si la condition $\Delta t < \frac{h}{W_c}$ est vérifiée.

Les conditions initiales dans le canal à courant s'écrivent :

$$ SS(t=0) = 0 $$

$$ SF_1(t=0) = SF_1^0 \text{ (obtenue par calage)} $$

$$ SF_2(t=0) = 0 $$

Les paramètres du modèle sont déterminés par calage modèle/expérience, pour ce faire, une méthode de calage est proposée ci-après.
### III.6.4 Détermination des paramètres sédimentaires du modèle

Le but est de déterminer à partir des résultats expérimentaux de remise en suspension, les paramètres sédimentaires par classes de matières. Le nombre de classes n'est pas connu initialement, c'est le calage qui doit l'identifier. Pour ce faire, nous proposons cette démarche de calage modèle/expérience afin de déterminer les paramètres propres à chaque classe. Le calage se fait sur deux étapes, tout d'abord la phase d'érosion et ensuite celle de dépôt.

#### III.6.4.1 Calage des paramètres d'érosion

La détermination des paramètres d'érosion suit les étapes suivantes que l'on présente sous forme d'algorithme commenté :

1. Étape d'initialisation : L'observation de l'augmentation de la charge permet d'en déduire le frottement qui provoque l'érosion. Ainsi, la tension critique d'érosion de la première classe $\tau_{c,1}$ est déterminée par observation. La charge initiale dans le canal est traduite par le bruit de fond, elle est aussi donnée par observation de la concentration initiale de la courbe expérimentale. Le premier taux d'érosion $e_{0,1}$ est défini pour ajuster la courbe expérimentale

2. Étape d'itérations : Le point de séparation entre la courbe expérimentale que l'on notera $SS$ et la courbe donnée par le modèle que l'on notera $SS^m(t)$ définit la deuxième tension critique d'érosion relative à la classe suivante (i). On ajuste ensuite le taux d'érosion associé, la nouvelle courbe ajustée intègre alors, la première et la deuxième classes : $SS^m(t) \leftarrow SS^m(t) + \text{Érosion de la classe i}$.

3. Si l'on observe une nouvelle séparation entre $SS(t)$ et $SS^m(t)$, on passe à la classe suivante, sinon on conclut que le nombre de classes $n_c$ est ($i = n_c$) et on arrête le processus de calage pour l'érosion pour passer à celui pour le dépôt.

#### III.6.4.2 Calage des paramètres de dépôt

La phase de dépôt est celle correspondante à la décroissance des vitesses. Elle est plus facile à caler que celle d'érosion. En effet nous avons d'une part l'information sur le nombre de classes donnée par l'algorithme précédent et, d'autre part, les seules inconnues sont les vitesses de chutes des classes déjà érodées. On propose d'une manière analogue les étapes pour caler le dépôt sous forme d'algorithme commenté :

1. Étape d'initialisation : On commence par la dernière classe érodée, qui a la vitesse de chute la plus élevée $i = n_c$, la courbe ajustée est initialement nulle.

2. Étape d'itérations : La contribution de la classe i au dépôt est estimée être égale à la différence entre la courbe expérimentale $SS$ et la courbe donnée par le modèle, soit $SS(t) - SS^m(t)$, la vitesse de chute de la dernière classe érodée $W_{c,i}$ coïncide avec la pente initiale de la courbe expérimentale. Ainsi, la nouvelle courbe ajustée est alors : $SS^m(t) \leftarrow SS(t) - \text{Dépôt de la classe i}$.

3. L'ajustement est arrêté quand $i = 1$.
La méthode précédente de calage permet d'exploiter toutes les informations contenues dans les expériences de remise en suspension. La démarche proposée ne sera validée qu'après avoir montré son applicabilité et la cohérence des résultats avec les aspects physiques propres à la dynamique sédimentaire.

Elle sera d'autant plus pertinente si ces résultats améliorent la prédiction de la dynamique sédimentaire comparée à une approche classique (approche qui considère une charge globale et non une charge par classes de matières).

La suite de ce chapitre sera consacrée à la démonstration de ces points.

### III.7 Validation expérimentale de l’algorithme de calage

Nous présentons tout d'abord, l'application du modèle aux deux expériences réalisées au cours de cette étude, en l'occurrence BRL 1 et BRL 2. Après ces deux applications sur le Rhône, nous avons choisi d'utiliser le modèle sur une expérience réalisée par le Centre Océanologique de Marseille dans le cadre de leur étude de remise en suspension à la station Rhône SOFI (réalisée en mer). Cette application à été motivée par le fait que l'évolution de la charge en suspension présentait un palier où celle-ci reste constante après la phase d'érosion, alors que pour les expériences réalisées dans le cadre du présent travail, on passe à la phase de dépôt juste après celle d'érosion.

Une comparaison du présent modèle avec un modèle classique conclura ce paragraphe.

#### III.7.1 Application BRL

L'application du modèle EROD à BRL 1 et BRL2 a montré que pour BRL 1 deux classes de particules ont été remises en suspension. La figure III.15 et le tableau III.2 montrent les quatre phases de la procédure de calage et les paramètres ainsi obtenus. Pour BRL 2, le modèle a montré qu'une seule classe de particules a été remise en suspension. La figure III.16 et le tableau III.3 présentent les résultats obtenus.
<figure><img src="image_59.png" /><figcaption>Phase 1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Phase 2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Phase 3</figcaption></figure>

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Phase 3</figcaption></figure>

figure III.15: Méthode de calage pour l'approche multi-classes (bruit de fond = 1,5 mg/l) :

Phase 1 : Érosion de la première classe ; Phase 2 : Érosion des deux classes

Phase 3 : Érosion de la première classe et dépôt de la deuxième ; Phase 4 : Dépôt des deux classes

<table><caption>tableau III.2: Les paramètres obtenus par calage sont regroupés ci-dessous</caption><thead><tr><th>Numéro de la classe :</th><th>Vitesse de chute : Wc (mms<sup>-1</sup>)</th><th>Tension critique d'érosion : τ<sub>ce</sub> (N.m<sup>-2</sup>)</th><th>Taux d'érosion : e (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,03</td><td>0,05</td><td>0,005</td></tr><tr><td>2</td><td>0,075</td><td>0,22</td><td>0,11</td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>figure III.16: Application du modèle pour BRL 2</figcaption></figure>

<table><caption>tableau III.3: Les paramètres obtenus par calage sont regroupés ci-dessous</caption><thead><tr><td>Numéro de la classe</td><td>Vitesse de chute : Wc (mm.s<sup>-1</sup>)</td><td>Tension critique d'érosion : τ<sub>ce</sub> (N.m<sup>-2</sup>)</td><td>Taux d'érosion : e (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,048</td><td>0,05</td><td>0,009</td></tr></tbody></table>
### III.7.2 Application à SOFI

L'application du modèle à l'expérience SOFI représentée sur la figure III.17 montre que les deux classes de particules remises en suspension atteignent un palier. Ce phénomène peut s'expliquer par le fait que les deux classes ont été épuisées par l'érosion. Autrement dit, qu'elles ont été complètement remises en suspension, mais que le frottement n'était pas suffisant pour éroder une troisième classe. On atteint donc apparemment un seuil qui représente une limitation en puissance du présent canal.

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>figure III.17 : Variation de la charge en SS en fonction du frottement (SOFI)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>figure III.18 : Application du modèle à l'expérience SOFI</figcaption></figure>
<table><caption>tableau III.4: Paramètres de calage pour l'expérience SOFI</caption><thead><tr><th>Numéro de la classe</th><th>Vitesse de chute : Wc (mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>Tension critique d'érosion : τ_ce (N.m<sup>-2</sup>)</th><th>Taux d'érosion : e (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,015</td><td>0,025</td><td>0,0025</td></tr><tr><td>2</td><td>0,1</td><td>0,18</td><td>0,04</td></tr></tbody></table>

Dans la suite, nous allons mettre en évidence la corrélation entre les vitesses de chute obtenues lors de ces trois expériences et la granulométrie du premier centimètre du fond pour montrer que les vitesses de chute ajustées ont un sens physique. Par ailleurs, nous montrerons aussi une cohérence entre les tensions critiques d'érosion et les profils de porosité obtenus pour les trois expériences précédemment présentées.

## III.8 Cohérences du modèle avec les paramètres physiques

### III.8.1 Cohérence granulométrie / vitesse de chute

Pour BRL 1, un bon accord entre le modèle et l'expérience est obtenu en considérant deux classes de particules, correspondants respectivement à des vitesses de chute de 0,03 mm.s⁻¹ et 0,075 mm.s⁻¹.

Afin de corréler ces vitesses de chute avec les caractéristiques des sédiments de fond érodés, une analyse granulométrique [cf annexe II] du premier centimètre de la surface des sédiments a été effectuée<fnref n="14" /> (figure III.19, figure III.20, figure III.21). Une application de la loi de stokes (Chapitre I), permet d'en déduire les diamètres relatifs aux vitesses de chute trouvées par calage, soit environ 5 et 8 microns. Le premier diamètre se trouve dans la classe comprise entre 0 et 5 microns qui représentent 28% en volume du premier centimètre de la couche du fond. Le deuxième se trouvant dans la classe allant de 5 à 10 microns, représentant 15%.

La même analyse pour les sédiments de fond de BRL 2, donne un diamètre de l'ordre de 7 microns (figure III.20). Ce diamètre se situe dans la classe allant de 5 à 10 microns et représente 16% du premier centimètre de la couche du fond.

En ce qui concerne l'expérience SOFI, deux classes sont remises en suspension. Le premier diamètre se trouve dans la classe comprise entre 0 et 5 microns qui représentent 25% en volume du premier centimètre de la couche du fond. Le deuxième se trouve dans la classe allant de 5 à 10 microns, représentant 18%. On remarque la ressemblance en granulométrie entre cette expérience et BRL1.

La comparaison de ces résultats montre que le frottement exercé sur la surface des sédiments permet d'éroder au maximum une taille de particules n'excédant pas 10 microns. Pour éroder une taille plus grande, il faudrait donc un canal plus puissant.

<footnote n="14">¹⁴ cette analyse granulométrique a été effectuée sur des carottes qui n'ont pas subi l'expérience de remise en suspension</footnote>
Le canal actuel est limité en taille et en puissance de flux ce qui, en conséquence, limite la nature des expériences et leurs champs d'application. Par exemple, les vitesses maximales imposées ne dépassent pas 40 cm.s⁻¹, ceci limite d'autant la fraction de taille des particules étudiées. Les sédiments naturels sont souvent composés d'un mélange mixte de particules de dimensions allant de 1 à 200 µm. L'analyse de certains éléments, notamment les radionucléides, nécessite des grandes quantités de matériels « re-suspendus » (en moyenne 200 g sec). Afin de couvrir des conditions de caractéristiques sédimentaires plus variées et de satisfaire aux besoins analytiques, il serait nécessaire d'acquérir un canal pouvant recréer des vitesses de courant bien plus élevées (de l'ordre de 1 m.s⁻¹) que celle du canal actuel<fnref n="15" />.

<table><caption>tableau III.5 : Diamètre de Stokes correspondant aux vitesses de chute données par le code EROD</caption><thead><tr><th rowspan="2">Expérience</th><th>Vitesse de chute calée</th><th>Diamètre équivalent de Stokes</th></tr><tr><th>(mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>(µm)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">BRL1</td><td>0,03</td><td>5</td></tr><tr><td>0,075</td><td>8</td></tr><tr><td>BRL2</td><td>0,048</td><td>7</td></tr><tr><td rowspan="2">SOFI</td><td>0,015</td><td>4</td></tr><tr><td>0,1</td><td>10</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_66.png" /></figure>

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>figure III.19 : Granulométrie du premier centimètre de fond dans BRL 1 (Eau douce)</figcaption></figure>

<footnote n="15">¹⁵ Ces différents résultats ont permis de donner des limitations du canal actuel, ils ont ainsi motivé le projet de construction d'un nouveau canal à courant hydraulique.</footnote>
<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>figure III.20 : Granulométrie du premier centimètre de fond dans BRL2 (eau douce)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>figure III.21 : Granulométrie du premier centimètre du prélèvement à la station Sofi (eau de mer)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_71.png" /></figure>
### III.8.2 Cohérence porosité / tension critique d'érosion

Une mesure de porosité est effectuée à la fin de chaque expérience, par sous-carottage des échantillons de départ. Lors de nos expériences, nous avons sous-carotté 8 cm au-dessous de la surface des sédiments, en découpant en lamelles de 0,4 cm de diamètre, ce qui implique un profil de porosité assez fin (20 points). Les lamelles sont mises dans des tubes de masse connue, puis pesées, congelées et lyophilisées. Une nouvelle pesée permet de calculer la porosité P, avec la formule suivante :

$$P=\frac{(\alpha/\rho)}{((1-\alpha)/\rho_s+\alpha/\rho)}$$

* α : teneur en eau

* ρs : masse volumique du sédiment (kg.m⁻³)

* ρ : masse volumique de l'eau interstitielle (kg.m⁻³)

Pour BRL 1 et BRL 2, les profils de porosité sont représentés dans la figure III.22 :

Densité des sédiments : 2560 kg.m⁻³.

<figure><img src="image_72.png" /><figcaption>figure III.22 : Profils de porosité pour BRL 1, BRL 2 et SOFI</figcaption></figure>

<table><caption>tableau III.6 : Estimation de la concentration dans les sédiments de fond à partir du profil de porosité</caption><thead><tr><th>Site</th><th>Porosité moyenne</th><th>% solide</th><th>Concentration estimée (g/l)</th><th>Diamètre moyen de la première classe érodée (µm)</th><th>Tension critique du début d'érosion (N.m<sup>-2</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>BRL 1</td><td>0,68</td><td>0,32</td><td>819</td><td>5</td><td>0,05</td></tr><tr><td>BRL 2</td><td>0,55</td><td>0,45</td><td>1152</td><td>7</td><td>0,05</td></tr><tr><td>SOFI</td><td>0,5</td><td>0,5</td><td>1280</td><td>4</td><td>0,025</td></tr></tbody></table>

Le tableau III.6 rappelle les tensions critiques d'érosion pour les premières classes érodées. Pour BRL2 et SOFI, nous remarquons que les concentrations ont le même ordre de grandeur alors que la tension critique d'érosion pour BRL 2 représente le double de SOFI. Ceci peut s'expliquer par le fait que la première classe remise en suspension dans l'expérience SOFI est plus fine que celle de BRL 2.
### III.8.3 Comparaison avec une approche globale

Pour BRL1, l'application du modèle a fait ressortir sa validité sur une répartition de deux classes de particules. C'est donc sur cette expérience que nous avons décidé d'effectuer une comparaison avec une approche globale. Cette dernière consiste à faire le calcul pour une classe moyenne de particules ayant pour tension critique d'érosion celle obtenue par observation du début de la remise en suspension, le taux d'érosion et la vitesse de chute moyenne sont obtenus par calage. Pour ce faire, le même algorithme de calage a été appliqué.

Pour l'approche globale et, comme cela a été expliqué au deuxième chapitre, le flux de dépôt dépend de la tension critique de dépôt. Cette dernière est obtenue par observation du début de dépôt sur la courbe expérimentale soit $0,15 \text{ N.m}^{-2}$ pour BRL1, nous avons donc tenu compte de ce paramètre dans le modèle EROD.

Sur la figure III.23, on présente les résultats de cette comparaison. Elle montre que la prise en compte de plusieurs classes de particules induit une amélioration des résultats.

<figure><img src="image_73.png" /><figcaption>figure III.23: Comparaison entre méthode globale et approche multi-classes pour BRL 1</figcaption></figure>

L'écart moyen modèle expérience est de l'ordre de 0,03 pour l'approche multi-classes et de 0,6 pour l'approche globale, ce qui montre la meilleure précision donnée par l'approche multi-classes.
### III.8.4 Discussion sur les différents paramètres obtenus

#### III.8.4.1 Vitesses de chute

Les vitesses de chute des deux expériences réalisées dans le cadre de cette étude (BRL 1 et BRL 2), varient entre 0,03 et 0,075 mm.s⁻¹ (tableau III.5), compte tenu des valeurs données dans l'étude bibliographique (Chapitre I), ces valeurs restent inférieures à 0,1 mm.s⁻¹, valeur caractéristique de la présence d'un taux de salinité favorisant la flocculation (1.4.2.4), ce seuil est en revanche atteint pour l'expérience SOFI indiquant ainsi la flocculation des particules en eau de mer.

D'autre part, nos valeurs de vitesses de chute restent 10 fois inférieures à la vitesse de chute trouvée par EDF dans le cadre de leur étude sur la Vienne (cf 1.4.2.3), pourtant leur mesure a été effectuée en eau douce ; dans ce cas, on peut supposer que dans le cadre de la Vienne, cette vitesse de chute importante est due à la présence considérable de grosses particules ou au fait que suspension était plus chargée.

#### III.8.4.2 Taux d'érosion et tension critique d'érosion

Les taux d'érosion pour les expériences BRL 1 et BRL 2, varient entre 5.10⁻⁶ et 1.10⁻⁴ (kg.m⁻².s⁻¹) et entre 2.5.10⁻⁶ et 4.10⁻⁵ (kg.m⁻².s⁻¹) pour l'expérience SOFI (tableau III.7). Ces valeurs sont plus cohérentes avec celles trouvées par Van Rijn (1990) qu'avec celles trouvées par Ariathuarai *et al* (1978) (cf 1.4.2.1).

Les évaluations des paramètres d'érosion se font souvent pour des sédiments marins, la bibliographie souffre d'un manque considérable en ce qui concerne les vases provenant d'un milieu fluvial. Les tensions critiques d'érosion de nos expériences (BRL 1 et BRL 2) varient entre 0,05 et 0,22 (N.m⁻²) ; elles restent supérieures aux valeurs trouvées pour les sédiments marins de la station SOFI (tableau III.1).

<table><caption>tableau III.7 Tension critique et taux d'érosions pour les sites (BRL 1, BRL 2 et SOFI)</caption><thead><tr><th>Site</th><th>Tension critique d'érosion : τ_ce (Nm<sup>-2</sup>)</th><th>Taux d'érosion : e (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">BRL 1</td><td>0,05</td><td>0,005</td></tr><tr><td>0,22</td><td>0,11</td></tr><tr><td>BRL 2</td><td>0,05</td><td>0,009</td></tr><tr><td rowspan="2">SOFI</td><td>0,025</td><td>0,0025</td></tr><tr><td>0,18</td><td>0,04</td></tr></tbody></table>

Les concentrations reportées sur le tableau III.6, montrent qu'elles sont largement supérieures à 300 g.l⁻¹, cela nous permet de déduire que les vases étudiées rentrent dans la gamme des vases solides (cf 1.4.4.4). Leur rigidité initiale est alors supérieure à 75 N.m⁻².

L'ordre de grandeur des tensions critiques d'érosions trouvées dans nos expériences sont comparable à celles trouvées par le Centre Océanologique de Marseille (Denis, 1995; Schaaff, 1999). Elles restent, en revanche, inférieures d'un facteur 10 pour les secondes classes érodées à celles mesurées dans d'autres canaux hydrauliques plus puissants où les vitesses de courant sont de l'ordre du (m.s⁻¹) (Discussion avec C. Migniot). Il faut noter, que dans notre étude, nous avons montré une sensibilisation claire de la surface du sédiment à la vitesse du courant, nous avons pu éroder au maximum deux classes de particules. Pour la deuxième classe, la tension critique d'érosion était plus grande d'un facteur 10 que celle de la première classe. Il est certain que si la vitesse dépassait la limite actuelle du présent canal, on aurait pu identifier d'autres classes ayant
des tensions critiques d'érosion plus conséquentes, et en particulier pour la carotte provenant de SOFI.

D'un point de vue radioécologique, notre étude peut motiver :

- les modélisateurs à s'orienter vers des approches multi-classes dans leur développement de modèles sédimentaires et/ou radioécologiques quelque soit leur dimension en espace.

- Les expérimentateurs dans le domaine de la radioécologie à s'orienter vers des expérimentations afin de déterminer des coefficients d'adsorption à l'équilibre par classe de particules, l'importance de ceci sera clairement illustré au chapitre V.

### III.9 Conclusion du chapitre

Hors du fait que cette étude de remise en suspension ait montré l'intérêt de considérer plusieurs classes de particules, elle a aussi prouvé que la modélisation du flux de dépôt en fonction de la vitesse de chute et de la concentration n'est pas aberrante. En effet, en supposant la tension critique de dépôt infinie on arrive à reproduire les deux processus de dépôt et d'érosion simultanément. L'expérience BRL1 en est une bonne illustration car les phases 3 et 4 de la figure III.15 soulignent le décalage entre le comportement sédimentaire des deux classes mises en évidence. En particulier la phase 3 montre que le dépôt de la classe la plus grosse reste accompagné par l'érosion de la classe la plus fine.

En résumé, un modèle de calage a été proposé pour déterminer les paramètres nécessaires pour le modèle de dynamique sédimentaire à partir d'une analyse fine d'expériences de remise en suspension. Cette méthode originale que nous avons développé se révèle :

- Applicable à différents protocoles de remise en suspension, qu'ils soient limités ou non par le débit maximal,

- cohérente sur les valeurs de vitesses de chute et de tensions critiques obtenues par calage,

- pertinente, dans la mesure où la prise en compte de plusieurs classes améliore les prévisions de la dynamique sédimentaire.

In fine, le modèle EROD et sa méthode de calage valorisent l'information contenue dans les expériences de remise en suspension.
# Chapitre IV Caractérisation des particules en suspension

IV.1 OBJECTIF .................................................................................................................... IV-133

IV.2 MATÉRIELS ET PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL ................................................................ IV-133

IV.2.1 Matériels ................................................................................................................ IV-133

IV.2.2 Protocole expérimental de l'expérience de décantation.................................... IV-135

IV.3 MODÉLISATION DE LA DÉCANTATION DANS LA COLONNE D'EAU ................................ IV-138

IV.3.1 Hypothèses et équations générales du modèle................................................ IV-138

IV.3.2 Résolution numérique ........................................................................................ IV-138

IV.4 RÉSULTATS DES CAMPAGNES DE PRÉLÈVEMENT RÉALISÉES DANS LE RHÔNE AVANT L'ENTRÉE DU CANAL BRL ................................................................................................................ IV-141

IV.4.1 Résultats de l'analyse granulométrique pour BRL_C1 et BRL_C2 ........................ IV-142

IV.4.2 Résultats de mesure de charge et de turbidité................................................ IV-144

IV.5 CARACTÉRISATION DE LA CHARGE INITIALE PAR CLASSE DE PARTICULES .................... IV-145

IV.5.1 Expérience BRL_C1 ................................................................................................ IV-145

IV.5.2 Expérience BRL_C2 ................................................................................................ IV-147

IV.6 MÉTHODE DE CALAGE MODÈLE / EXPÉRIENCE........................................................ IV-152

IV.7 COMMENTAIRES................................................................................................................ IV-154

IV.8 PROCESSUS DOMINANTS SELON LES VITESSES DE L'ÉCOULEMENT................................ IV-155

IV.9 COMPARAISON DE LA GRANULOMÉTRIE DES EXPÉRIENCES DE REMISE EN SUSPENSION ET DE DÉCANTATION................................................................................................ IV-156

IV.10 CONCLUSION DU CHAPITRE........................................................................................ IV-157
<figure><img src="image_74.png" /></figure>
## IV.1 Objectif

Le but de ce chapitre est de fournir pour le modèle radioécologique les vitesses de chute par classe de particules ($W_c$). Ce modèle est monodimensionnel longitudinal, et son approche pour la dynamique sédimentaire ne met pas de contrainte sur le dépôt avec l'hypothèse que ce processus a toujours lieu quelque soit le frottement. La vitesse de chute est en conséquence la même avec ou sans écoulement. Mais sa mesure est établie en eau calme. Le frottement exercé par l'écoulement sur le fond du cours d'eau fait en sorte que les particules présentes dans le milieu subissent un processus de dépôt (absence de frottement) ou un transport en suspension couplé à la vitesse longitudinale du courant tout en gardant leurs vitesses de chute constantes.

Généralement, une expérience de décantation permet l'évaluation de la vitesse de chute des particules élémentaires ou des flocs. Le principe repose sur le suivi au cours du temps de la variation de la concentration. Le calage de cette concentration, par un modèle de transport vertical, écrit pour une classe globale, permettrait la détermination d'une vitesse de chute moyenne relative à cette classe.

En s'appuyant sur ces bases, tout en intégrant l'approche multi-classes dans le modèle vertical, le calage permet d'avoir des vitesses de chutes moyennes relatives à chaque classe.

Pour valider cette démarche, il a fallu définir un protocole expérimental, le mettre au point, et en analyser les résultats via un modèle de transport vertical.

Au cours de ce chapitre, nous présenterons, en premier lieu, le dispositif expérimental mis en place et le protocole expérimental associé, puis le modèle de transport vertical développé, et pour parapher le tout, les résultats d'application du couple modèle/expérience à des suspensions provenant du Rhône juste avant l'entrée du canal BRL.

## IV.2 Matériels et protocole expérimental

Le matériel nécessaire pour l'expérience de décantation est le même que celui utilisé pour l'expérience de remise en suspension, décrite dans le chapitre précédent. Néanmoins, le milieu expérimental change :

- Colonne d'eau de section carrée ($0,47 \text{ m} \times 0,47 \text{ m} \times 1,5 \text{ m}$) au lieu d'un canal à courant avec une hauteur d'eau de 10 cm.

Nous avons adapté le matériel à cet effet en le complétant par un mélangeur afin d'homogénéiser la suspension sur la hauteur de la colonne d'eau, soit 1,43 mètres (la surface libre est à 7 cm du haut).

Quant au protocole expérimental suivi, il diffère de celui réalisé dans le canal à courant en offrant la possibilité de faire des analyses granulométriques sur les échantillons que l'on prélève au cours de l'expérience. Les détails du matériel et du protocole expérimental sont exposés ci après.

### IV.2.1 Matériels

- Mélangeur + support (mât)

- Pompe et tuyau de prélèvement

- Turbidimètre *OBS 3* et carte d'acquisition Agilent 34970A

- Filtre *Whatman 1852025* de 25 mm de diamètre et de maille 0,45 µm

- Équipement de filtration sous vide et balance Sartorius (précision $10^{-4}$ g)

- Granulométre Laser Mastersizer He-Ne d'une longueur d'onde 632,8 nm.
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>figure IV.1 : Dispositif expérimental permettant la caractérisation de la suspension et des vitesses de chute des classes de particules en suspension<fnref n="16" /> :</figcaption></figure>

• 1 : colonne de décantation.

• 2 : turbidimètre.

• 3 : tuyau de prélèvement.

• 4 : mélangeur.

<footnote n="16">¹⁶ Les dimensions de la colonne et le positionnement du matériel m'ont été suggérés par Claude Migniot.</footnote>
Les prélèvements d'eau sont réalisés dans le Rhône juste avant l'entrée du canal BRL, 11 échantillons de 30 l sont prélevés de façon continue au même endroit à l'aide d'une pompe. Ces derniers sont ensuite transportés au laboratoire et mis dans une chambre froide en attente du traitement.

À l'arrivée, les échantillons sont vidés dans la colonne de décantation (figure IV.1) à l'aide d'une pompe. Un volume de 312 l environ est nécessaire pour son remplissage.

## IV.2.2 Protocole expérimental de l'expérience de décantation

Une fois la colonne remplie d'eau, le mélangeur est actionné pour homogénéiser le milieu eau-matières en suspension ; la décantation commence au moment où l'on arrête le mélangeur. Un premier prélèvement d'eau est effectué juste avant l'arrêt du mélangeur, et ce, afin d'avoir la charge initiale de la suspension.

Une mesure par Vélocimétrie Laser Doppler VLD (III.3.1.1) du profil de vitesse dans la colonne de décantation (figure IV.2) a été réalisée pour caractériser la décroissance de la turbulence dans la cuve de décantation. Ceci est dans le but de valider l'hypothèse selon laquelle le fluide est au repos après arrêt de l'agitation. Dans tous les cas, nous avons constaté que le caractère turbulent de l'écoulement s'atténuaît relativement rapidement (de l'ordre de quelques dizaines de secondes).

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>figure IV.2. profil de vitesse mesurée dans la cuve de décantation</figcaption></figure>

Nous n'avons pas constaté de différence significative entre les différents temps de mise au repos suivant le régime de turbulence, nous pouvons raisonnablement dire que quel que soit ce régime, le caractère turbulent de l'écoulement a disparu au bout de 200 secondes après l'arrêt de l'agitation. Nous préconisons donc un délai d'attente de cinq minutes avant d'effectuer le deuxième prélèvement, ceci dans le but d'atténuer la turbulence induite par l'action du mélangeur (système à hélices dans la colonne d'eau).
Pendant la décantation, des prélèvements d'eau d'un litre sont effectués au niveau du volume de mesure du turbidimètre, situé au milieu de la colonne d'eau (figure IV.1). La moitié de ces volumes prélevés servent à mesurer la charge, et l'autre moitié, à déterminer la granulométrie de la suspension prélevée. Le signal fourni par le turbidimètre sous forme de tension est converti ensuite en concentration.

Les enregistrements de turbidité durent au total 1 à 2 jours en moyenne selon une fréquence de 10 secondes. Le but est d'assurer le maximum de décantation, caractérisée par la chute des plus fines particules.

Par souci de recoupement des résultats, un second enregistrement de turbidité est réalisé de manière brute (sans prélèvement d'eau) à la fin de chaque expérience, puis comparé ensuite au premier signal donné par les prélèvements.

#### IV.2.2.1 Dispositifs et techniques de mesure

La mesure de turbidité est effectuée grâce à un turbidimètre (OBS 3 et carte d'acquisition Agilent 34970A). La distance de ce dernier aux parois de la colonne devant être assez grande pour que les mesures ne soient pas perturbées par les effets de bord (au moins 20 cm), il a été placé en conséquence à une hauteur fixe, au milieu de la colonne, correspondant au point de mesure, et enregistre l'intensité lumineuse rétrodiffusée par les particules. Le turbidimètre et le tuyau de prélèvement sont fixés à une tige plongée dans le milieu de la colonne d'eau. Le positionnement du turbidimètre par rapport au tuyau de prélèvement a été fait en évitant que ce dernier interfère dans le volume de mesure du turbidimètre. De ce fait, le goulot d'aspiration du tuyau de prélèvement se trouve à une distance verticale de 7 cm et à une distance horizontale de 13,5 cm de l'émetteur – récepteur du turbidimètre.

Au cours du temps, et au fur et à mesure que la turbidité diminue, des prélèvements d'eau d'environ un litre sont effectués au milieu de la colonne. La moitié de chaque volume d'eau est filtrée sur des filtres du type WHATMAN GF/C (0,45 µm) préalablement calcinés puis prépesés<fnref n="17" />. Ceux-ci sont ensuite placés dans une étuve à 105°C pendant 1h et sont à nouveau pesés. L'augmentation du poids donne la charge en suspension en (mg/l). La mesure de la charge est réalisée parallèlement aux prélèvements, sinon, les échantillons doivent être conservés à l'abri de la lumière, à une température inférieure à 8°C.

Les filtres sont placés à nouveau dans un four à 450°C pendant 12h. Ceci entraîne une nouvelle diminution du poids qui traduit la minéralisation de toute la matière organique présente. Une nouvelle pesée donne la masse de matière organique particulaire présente dans l'échantillon prélevé.

L'autre moitié des volumes d'eau prélevés sert pour l'analyse granulométrique. Cette analyse est effectuée avec le Granulométre Laser Mastersizer He-Ne d'une longueur d'onde 632,8 nm. Les échantillons d'eau sont placés dans l'échantillonneur de ce dernier, la mesure est réalisée sans ultrasons. Chaque mesure est répétée au moins deux fois, afin de s'assurer de sa répétitivité [Annexe Laser]

<footnote n="17">¹⁷Le mode opératoire de cette pesée suit les recommandations de la norme européenne EN 872. La limite inférieure de dosage est de 2 mg.l⁻¹.</footnote>
La figure IV.3 schématise les différentes étapes de l'expérience de décantation.

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>figure IV.3: Mode opératoire général de l'expérience de décantation</figcaption></figure>

Avant de présenter les résultats d'application à une suspension pompée à l'entrée du canal BRL, nous présentons juste après le modèle de transport vertical développé pour analyser les résultats expérimentaux.
IV.3 Modélisation de la décantation dans la colonne d'eau

IV.3.1 Hypothèses et équations générales du modèle

Pour modéliser le dépôt dans la colonne de décantation, on se base sur les hypothèses simplificatrices suivantes :

– Les effets des parois sont négligeables.

– Il n'y a pas d'interaction entre les particules (pas de floculation).

– L'écoulement vertical (eau calme)

L'objectif est de simuler le processus de dépôt dans une colonne d'eau contenant la suspension hétérogène prélevée in situ. La concentration est connue par mesure de la charge initiale<fnref n="18" />. Les variables d'état du problème sont donc les concentrations par classes de particules. Ces dernières varient en fonction du temps et de l'espace, $SS_c(z,t)$. Mathématiquement, le problème se traduit par l'équation d'advection diffusion instationnaire suivante :

$$ \frac{\partial SS_c}{\partial t} + W_{c,c} \cdot \frac{\partial SS_c}{\partial z} = K_{z,c} \cdot \frac{\partial^2 SS_c}{\partial z^2} \qquad \text{équation IV.1} $$

$$
\begin{array}{ll}
\text{Avec} & \displaystyle \frac{\partial SS}{\partial t} = \sum_{c=1}^{N} \frac{\partial SS_c}{\partial t} ; \quad \frac{\partial SS}{\partial z} = \sum_{c=1}^{N} \frac{\partial SS_c}{\partial z} \\
& 0<z<H \text{ et } t>0 \\
& H : \text{hauteur de la colonne} & (m) \\
& c : \text{indice des classes} \\
& W_{c,c} : \text{vitesse de chute de la classe c (supposée constante selon z)} & (m \cdot s^{-1}) \\
& SS : \text{charge global de la suspension} & (\text{mg} \cdot \text{l}^{-1}) \\
& SS_c : \text{charge de la classe c} & (\text{mg} \cdot \text{l}^{-1}) \\
& K_z : \text{coefficient de diffusion moléculaire vertical (supposé constant selon z).} & (\text{m}^2 \cdot \text{s}^{-1})
\end{array}
$$

Les conditions aux limites se traduisent par un flux nul à la surface et au fond de la colonne de décantation.

IV.3.2 Résolution numérique

Afin de résoudre numériquement le problème, on applique un schéma numérique explicite en temps et décentré amont en espace. Pour approcher les dérivées première et seconde, on effectue un développement de Taylor à l'ordre deux :

$$ SS_{c,i+1}^{n} = SS_{c,i}^{n} + \Delta z \cdot \frac{\partial SS_{c,i}^{n}}{\partial z} + \frac{\Delta z^2}{2} \cdot \frac{\partial^2 SS_{c,i}^{n}}{\partial z^2} + 0(\Delta z^2) $$

$$ SS_{c,i-1}^{n} = SS_{c,i}^{n} - \Delta z \cdot \frac{\partial SS_{c,i}^{n}}{\partial z} + \frac{\Delta z^2}{2} \cdot \frac{\partial^2 SS_{c,i}^{n}}{\partial z^2} + 0(\Delta z^2) $$

Ainsi, la dérivée seconde peut s'exprimer de la façon suivante :

$$ \frac{\partial^2 SS_{c,i}^{n}}{\partial z^2} = \frac{SS_{c,i+1}^{n} - 2 \cdot SS_{c,i}^{n} + SS_{c,i-1}^{n}}{(\Delta z)^2} $$

La dérivée première est exprimée par un schéma décentré amont :

<footnote n="18">¹⁸ Charge du premier prélèvement avant l'arrêt du mélangeur.</footnote>
$$ \frac{\partial SS_{c,i}^{n}}{\partial z} = \frac{SS_{c,i+1}^{n} - SS_{c,i}^{n}}{\Delta z} $$

La discrétisation de l'équation IV.1 donne la concentration à un instant (n+1) en fonction de la concentration à l'instant (n) :

$$ SS_{c,i}^{n+1} = SS_{c,i-1}^{n} \cdot (K_{z,i} \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) + SS_{c,i}^{n} \cdot (1+W_{c,ci} \cdot \frac{\Delta t}{\Delta z} - 2 \cdot K_{z,ci} \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) + SS_{c,i+1}^{n} \cdot (-W_{c,ci} \cdot \frac{\Delta t}{\Delta z} + K_{z,ci} \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) \quad \text{équation IV.2} $$

Les conditions aux limites du maillage (figure IV.4) en (i=1) et (i=Ndz) s'écrivent en faisant les hypothèses que $C_0=C_i$ et $C_{Ndz}=C_{Ndz+1}$. Soit :

$$ SS_{c,1}^{n+1} = SS_{c,1}^{n} \cdot (1 + W_c \cdot \frac{\Delta t}{\Delta z} - K_z \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) + SS_{c,2}^{n} \cdot (-W_c \cdot \frac{\Delta t}{\Delta z} + K_z \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) $$

$$ SS_{Ndz}^{n+1} = SS_{Ndz}^{n} \cdot (1 - K_z \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) + SS_{Ndz-1}^{n} \cdot (K_z \cdot \frac{\Delta t}{(\Delta z)^2}) $$

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>figure IV.4 : Maillage vertical de la colonne d'eau</figcaption></figure>
IV.3.2.1 Consistance et stabilité du schéma numérique

IV.3.2.1.1 Consistance

Pour faciliter l'étude de la consistance, nous allons écrire l'équation IV.2 sous la forme
simplifiée suivante :

$$
\frac{\partial SS_c}{\partial t} = L \cdot SS_c \quad \text{avec} \quad L = -W_c \cdot \frac{\partial}{\partial z} + K_z \cdot \frac{\partial^2}{\partial z^2}
$$

L étant un opérateur différentiel

Sous forme discrétisée l'équation IV.2 s'écrit :

$$
\frac{1}{\Delta t} \cdot (SS_{c,i}^{n+1} - SS_{c,i}^{n}) - L \cdot SS_{c,i}^{n} = 0 \qquad \text{équation IV.3}
$$

$$
L_z \cdot SS_{c,i}^n = -W_{c,c,i} \delta_z \cdot SS_{c,i}^n + K_{z,c,i} \delta_{zz} \cdot SS_{c,i}^n
$$

$$
\delta_z \cdot SS_{c,i}^n = \frac{SS_{c,i+1}^n - SS_{c,i}^n}{\Delta z} \quad \text{et} \quad \delta_{zz} \cdot SS_i^n = \frac{SS_{i+1}^n - 2 \cdot SS_i^n + SS_{i-1}^n}{(\Delta z)^2}
$$

Supposons $SS_c(z, t)$ solution de l'équation IV.2 et portons $SS_c(z_i, t_n)$ dans l'équation IV.3. En
utilisant le développement de Taylor, on obtient l'erreur de troncature, $e$ :

$$
e = \underbrace{\frac{\partial SS}{\partial t} - L \cdot SS}_{=0} + \frac{\Delta t}{2} \cdot \frac{\partial^2 SS}{\partial t^2} + 0((\Delta t)^2, (\Delta z)^2) \qquad \text{équation IV.4}
$$

Le deuxième terme de l'équation IV.4 représente la partie principale de l'erreur de troncature. Ce
terme tend vers zéro quand le pas de temps tend vers zéro. En diminuant le pas indéfiniment,
l'erreur de troncature tend vers zéro, par conséquent, le schéma est consistant.

IV.3.2.1.2 Stabilité

La stabilité du schéma précédent s'obtient par l'analyse de Von Neuman (Peyret, 1997). Il a été
démontré que la stabilité est obtenue si et seulement si les deux conditions suivantes sont
respectées :

$$
\frac{K_Z \cdot \Delta t}{(\Delta z)^2} \le \frac{1}{2} \quad \text{et} \quad \frac{W_c \cdot \Delta t}{\Delta z} \le 2
$$
## IV.4 Résultats des campagnes de prélèvement réalisées dans le Rhône avant l'entrée du canal BRL

La première campagne de prélèvement d'eau a eu lieu le 2 Octobre 2001 à ARLES<fnref n="19" /> au niveau des berges. Le débit du Rhône enregistré à la station d'ARLES, était de 1260 m³.s⁻¹, la charge mesurée est de SS = 10 mg.l⁻¹. L'expérience correspondant à cette première campagne sera appelée **BRL_C1**.

Pour la deuxième campagne de prélèvement, qui a eu lieu dix jours plus tard, le débit était de 2760 m³.s⁻¹. Pour cette deuxième campagne, l'eau du Rhône à l'entrée du canal était 8 fois plus chargée en matières en suspension. L'expérience correspondant à cette deuxième campagne sera appelée **BRL_C2** (figure IV.5).

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>figure IV.5 : Point de pompage d'eau pour BRL_C2²⁰</figcaption></figure>

En général, les prélèvements *in situ* ont lieu le matin, de ce fait, les expériences de décantation occurrent dans l'après midi. Pour les deux expériences, les filtrations sont longues à réaliser, en moyenne 1 à 2 heures par filtration d'un demi-litre d'échantillon. La présence de micro éléments biologiques, pourrait expliquer cette durée qui pourrait apparaître anormale aux vues d'une filtration classique<fnref n="21" />. Les échantillons en attente d'être traités sont stockés dans une pièce tempérée (8°C), sans lumière. Les filtres contenant la charge en matières en suspension sont placés en attente de traitement dans la pièce précédemment citée.

Nous présentons ci-après les résultats d'analyses granulométriques obtenus pour les deux expériences.

<footnote n="19">¹⁹ Situé dans la région du Bas Rhône à quelques kilomètres en aval de l'entrée du canal BRL.</footnote>

<footnote n="20">²⁰ Les flèches désignent le sens de l'écoulement.</footnote>

<footnote n="21">²¹ Quelques minutes comparées aux mesures effectuées pour les expériences de remise en suspension du chapitre III.</footnote>
IV.4.1 Résultats de l'analyse granulométrique pour BRL_C1 et BRL_C2

La figure IV.6, représente l'évolution au cours du temps du pourcentage en volume obtenu en séparant à partir des courbes granulométriques représentées sur la figure IV.7, la gamme des sédiments cohésifs, dont le diamètre est inférieur à 64 µm et, celle des non cohésifs, d'un diamètre supérieur à cette limite.

Les points expérimentaux ne montrent pas une tendance de la granulométrie à croître ou à décroître au cours du temps. On peut néanmoins dire que les pourcentages en volume fluctuent autour d'une valeur moyenne de l'ordre de 70% pour les sédiments cohésifs et de 30% pour les non cohésifs (figure IV.6). Ces observations suggèrent que, quand la majorité des particules composant la suspension sont fines, elles restent en équilibre dans la colonne d'eau et ce, même en eau calme.

En plus, du fait de la charge initiale faible de la suspension (10 mg.l⁻¹) cela favorise d'autant moins la décantation.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>figure IV.6: Évolution temporelle du pourcentage en volume des sédiments cohésifs et non cohésifs pour l'expérience BRL_C1</figcaption></figure>

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>figure IV.7 : Évolution granulométrique de quelques prélèvements entre le premier et le dernier point pour l'expérience BRL_C1</figcaption></figure>
Contrairement à la première expérience, les résultats de la deuxième reportés sur la figure IV.8, montrent une tendance croissante au cours du temps du pourcentage présent dans le volume d'eau des sédiments cohésifs et, inversement, une décroissance pour les non cohésifs. Cela traduit la décantation en eau calme des grosses particules au cours du temps. Les particules les plus fines restent en suspension sur un laps de temps plus conséquent.

La figure IV.9 illustre le décalage continu du mode<fnref n="22" /> des courbes granulométriques de la droite vers la gauche, entre le premier et le dernier point de prélèvement, du fait de la décantation plus importante pour les grosses tailles de particules.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>figure IV.8: Évolution temporelle du pourcentage en volume des sédiments cohésifs et non cohésifs pour l'expérience BRL_C2</figcaption></figure>

<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>figure IV.9: Évolution granulométrique de quelques prélèvements entre le premier et le dernier point pour l'expérience BRL_C2</figcaption></figure>

<footnote n="22">²² Le mode d'une courbe granulométrique est le pic correspondant au $D_{50}$</footnote>
IV.4.2 Résultats de mesure de charge et de turbidité

Pour chaque expérience de décantation, nous avons enregistré deux fois la turbidité, la première,
le signal est accompagné par des prélèvements d'un litre d'eau à différents moments de
décantation, quant à la deuxième, le signal est enregistré sans perturbation du milieu. Notons que
ce dernier est d'autant plus perturbé lors des prélèvements, que la suspension est moins chargée.
En effet, les particules se remettent plus facilement en suspension dès que l'on active la pompe
pour démarrer les prélèvements. En conséquence, le turbidimètre enregistre un signal plus
turbide que le signal sans prélèvements (figure IV.10). Plus précisément, l'erreur est de 66% pour
BRL_C1 et de 6% pour BRL_C2.

Il faut aussi souligner la bonne corrélation entre la charge et la turbidité en unité (volts) pour BRL_C2, comme le montre la figure IV.11, ce qui n'est pas le cas pour l'expérience BRL_C1, pour laquelle la régression n'est pas très satisfaisante. La mesure de la charge en matière organique a montré que celle-ci ne représente que 4% de la charge globale.

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>(a)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>(b)</figcaption></figure>

figure IV.10 : Différence entre les deux signaux de turbidité avec et sans prélèvement de matières en suspension : (a) : BRL_C1 ; (b) : expérience BRL_C2

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>(a)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>(b)</figcaption></figure>

figure IV.11 : Calibration charge turbidité : (a) : BRL_C1 ; (b) : BRL_C2
## IV.5 Caractérisation de la charge initiale par classe de particules

Le but de ce paragraphe est d'analyser les données de mesures de charge et les courbes granulométriques. Cette analyse va permettre de :

- Identifier les classes de particules qui décantent au cours de l'expérience.

- Déterminer la charge initiale par classe, nécessaire pour caler les vitesses de chute par le modèle de décantation.

La méthode d'analyse que nous présentons dans la suite répond à ces deux points.

### IV.5.1 Expérience BRL_C1

Les résultats de mesure de charge<fnref n="23" /> pour l'expérience BRL_C1 sont représentés sur la figure IV.12. Une diminution rapide de 2 mg.l⁻¹ sur 10 mg.l⁻¹ qui représentent la charge initiale est observée pendant les 50 premières minutes. Après, la charge se stabilise autour de 7 mg.l⁻¹ (cf tableau IV.1), soit une diminution de 30% par rapport à la charge initiale entre le début et la fin de l'expérience.

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>figure IV.12 : Évolution au cours du temps de la charge aux points de prélèvement pour l'expérience BRL_C1</figcaption></figure>

Les distributions granulométriques des différents points de prélèvement reportées sur la figure IV.7 ne représentent pas un décalage en pics significatif entre le premier et le dernier point de prélèvement. Notons toutefois que le deuxième mode centré sur les grands diamètres peut correspondre à une erreur de détection de taille par le granulomètre Laser. En effet, l'inconvénient des mesures laser est l'hypothèse de la sphéricité des particules, donc une particule de géométrie différente risque d'être mal interprétée en terme de taille par le laser (figure IV.7) ; dans le cas de cette expérience, on remarque que ce mode est absent dans la mesure effectuée à $t=0$.

Nous supposerons que la suspension est composée d'un seul groupe de matières en suspension comme l'illustre la figure IV.13 (a), dont la moyenne est représentée sur la figure IV.13 (b).

<footnote n="23">²³ L'erreur de mesure de charge est estimée à 1 mg.l⁻¹.</footnote>
<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>(a)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>(b)</figcaption></figure>

figure IV.13: (a) Groupe granulométrique correspondant aux points de prélèvement pour l'expérience BRL_C1

(b) :caractérisation granulométrique moyenne de la classe décantant pour l'expérience BRL_C1

<table><caption>tableau IV.1 : Charge au cours du temps pour BRL_C1</caption><thead><tr><td>Temps (min)</td><td>SS (mg.l<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td>10,2</td></tr><tr><td>5</td><td>10,2</td></tr><tr><td>10</td><td>9,8</td></tr><tr><td>15</td><td>10,2</td></tr><tr><td>25</td><td>9</td></tr><tr><td>35</td><td>8,8</td></tr><tr><td>55</td><td>8</td></tr><tr><td>145</td><td>9</td></tr><tr><td>295</td><td>6,5</td></tr><tr><td>1285</td><td>7</td></tr><tr><td>1525</td><td>7</td></tr><tr><td>1585</td><td>7</td></tr><tr><td>2485</td><td>7</td></tr></tbody></table>

La moyenne de la classe principale sera la moyenne des charges des différents prélèvements
tableau IV.1, soit **8,5 mg.l<sup>-1</sup>**.

En conclusion, lors de cette expérience de décantation, nous avons pu caractériser une seule
classe principale dans la suspension d'eau prélevée dans le Rhône. Notons, néanmoins, que les
valeurs trouvées en charge et en granulométrie ne sont pas forcément représentatives de la
réalité. La charge faible permettait de faire difficilement les mesures granulométriques d'une part
et la mesure de charge d'autre part. On a atteint la limite de précision des appareils utilisés.
IV.5.2 Expérience BRL_C2

La figure IV.14 présente les résultats bruts des mesures de charge pour l'expérience BRL_C2. On observe une diminution continue de cette dernière sur un intervalle de 200 min, suivie d'une stabilisation autour de 30 mg.l⁻¹. Soit une baisse de 62 % par rapport à la charge initiale.

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>figure IV.14 : Évolution au cours du temps des concentrations aux points de prélèvement pour l'expérience BRL_C2</figcaption></figure>

La diminution de charge se traduit aussi par le décalage vers la gauche des pics des courbes d'analyse granulométrique (figure IV.15) marquant, ainsi, la décantation des grosses particules. Les distributions granulométriques font apparaître deux types de comportements représentés sur la figure IV.15.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>figure IV.15 : Mise en évidence de deux groupes granulométriques correspondant aux points de prélèvement pour l'expérience BRL_C2</figcaption></figure>
La classe 1 de la figure IV.15 correspond aux prélèvements réalisés au delà de 180 min. La constance de la forme des distributions et de la charge permet de bien caractériser ce qui reste en suspension.

La classe 2 de la même figure correspond aux distributions observées avant la période de stabilisation. En particulier, on y observe des contributions non négligeables des classes situées au-delà de 100 µm. À ce niveau de l'analyse, il apparaît donc que la suspension est composée de deux grandes classes de matière :

* Une première classe qui décante très peu et qui correspond à ce qui reste en suspension au-delà de 200 min.

* Une seconde classe qui présente des cinétiques de dépôt plus rapides.

Il faut caractériser à présent ces deux classes de matières en déterminant leur contribution à la charge initiale de la suspension et leur distribution granulométrique.

### IV.5.2.1 Identification de la classe 1

La caractérisation de la première classe est la plus simple puisque les charges mesurées au-delà de 200 min restent constantes. Le dépôt étant très lent, la masse observée peut être attachée à la masse initiale de cette classe. Pour la masse, les mesures de charge relatives aux points de prélèvement sont portées sur le tableau IV.2. La concentration moyenne de la classe 1 est estimée à : $SS_1 = 33,2 \text{ mg} \cdot \text{l}^{-1}$. On notera que cette moyenne est réalisée uniquement à partir des trois derniers échantillons car la distribution granulométrique obtenue à 240 min semble conserver quelques contributions de la classe 2 (figure IV.16).

<table><caption>tableau IV.2 : Charges susceptibles de contribuer à la classe 1</caption><thead><tr><td>Instants (min)</td><td>Charges totales (mg.l<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>240</td><td>33,2</td></tr><tr><td>300</td><td>36</td></tr><tr><td>360</td><td>31</td></tr><tr><td>480</td><td>30,8</td></tr></tbody></table>

De la même façon, les contributions granulométriques de la classe 2 ayant disparu par décantation, les contributions granulométriques du groupe 1 peuvent être déterminées à partir de la moyenne des trois derniers échantillons.

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>figure IV.16 : Caractérisation granulométrique de la première classe qui décante</figcaption></figure>
On peut noter que les principales contributions de la classe 1 concernent la gamme des 10,5 µm comme diamètre moyen.

### IV.5.2.2 Identification de la classe 2

Pour caractériser la charge de la classe 2 il faut considérer les mesures en retranchant la contribution :

$$SS_2(t) = SS(t) - SS_1$$

SS : Charge globale intégrant toutes les classes (mg.l⁻¹)

SS₁ : Charge de la première classe (mg.l⁻¹)

SS₂ : Charge de la deuxième classe (mg.l⁻¹)

On obtient donc, l'évolution temporelle de la concentration de la classe 2 représentée sur la figure IV.17.

<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>figure IV.17 : Évolution au cours du temps de la concentration de la classe 2</figcaption></figure>

On corrige ensuite les courbes granulométriques en appliquant l'approximation suivante :

$$\%2c = \frac{\%c \cdot SS - \%1c \cdot SS_1}{SS_2}$$

% 1c et % 2c: Pourcentages en volume respectivement des classes 1 et 2

SS : Charge totale

SS1 : Charge moyenne de la première classe

SS2 : Charge moyenne de la deuxième classe
La figure IV.18 présente les distributions granulométriques corrigées.

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>figure IV.18 : Courbes granulométriques après élimination de la classe 1</figcaption></figure>

Après correction, on voit apparaître deux sous-classes : 2.1 et 2.2. Centrée sur les gammes les plus grossières, la classe 2.2 est la première à disparaître à partir de 18 min.

Pour déterminer les concentrations initiales associées aux groupes 2.1 et 2.2, on admet que la concentration de la classe 2.1 reste constante sur l'intervalle de temps $[t=0, t=28 \text{ min}]$. La concentration initiale de la classe 2.1 est attribuée à la moyenne des charges apparentes dans l'intervalle $[t=28, t=120 \text{ min}]$, présentant un semblant de plateau figure IV.18.

Avec cette hypothèse, les concentrations initiales sont :

$$SS_{2.1} = 38 \text{ mg.l}^{-1}.$$

$$SS_{2.2} = 10 \text{ mg.l}^{-1}.$$

Pour déterminer ces distributions granulométriques de chaque classe, on utilise les distributions corrigées de la classe 2. La distribution de la classe 2.1 est assimilée à la distribution moyenne des prélèvements réalisés entre 28 et 120 min (cf figure IV.19).

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>figure IV.19 : Caractérisation granulométrique de la deuxième classe (SS 2.1)</figcaption></figure>
A partir de cette répartition moyenne, la caractérisation granulométrique de la classe 2.2 est réalisée en appliquant la correction suivante aux distributions précédemment corrigées :

$$ \%2.2_c = \frac{\%2_c \cdot SS_2 - \%2.1_c \cdot SS_{2.1}}{SS_{2.2}} $$

%2.2c : pourcentage en volume de la classe 2.2

%2.1c : pourcentage en volume de la classe 2.1

SS$_{2.1}$ : Charge initiale de la classe 2.1

SS$_{2.2}$ : Charge initiale de la classe 2.2

Cette correction donne les résultats reportés sur la figure IV.20 :

<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>figure IV.20 : Caractérisation granulométrique de la troisième classe (SS 2.2)</figcaption></figure>

En résumé, l'analyse précédente a permis d'identifier 3 grands groupes de particule dans la suspension pour l'expérience BRL_C2.

Les concentrations initiales de ces groupes sont estimées à :

$$ SS_1 = 33,2 \text{ mg} \cdot \text{l}^{-1} $$

$$ SS_{2.1} = 38 \text{ mg/l} $$

$$ SS_{2.2} = 10 \text{ mg/l} $$
La caractérisation granulométrique moyenne de ces trois groupes est présentée sur la figure IV.21.

<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>figure IV.21: Distribution granulométrique moyenne des trois classes pour l'expérience BRL_C2</figcaption></figure>

## IV.6 Méthode de calage modèle / expérience

Le but est d'avoir les vitesses de chute correspondant aux classes mises en évidence par la méthode d'analyse de charge précédente. Pour ce faire on procède par le calage des vitesses de chute du modèle de décantation (cf IV.3). Les paramètres de calcul sont donnés dans le tableau IV.3.

Les charges initiales des classes ainsi que les résultats expérimentaux de la charge constituent les données initiales du modèle. Le tableau IV.4 et le tableau IV.5 présentent les vitesses de chute trouvées par ajustement modèle/expérience. Pour chacune, le diamètre moyen permet d'évaluer le nombre de Reynolds de l'écoulement autour de la particule. On trouve des $Re_w < 1$, ce qui montre que l'écoulement est laminaire autour des particules. Les conditions de l'évaluation des vitesses de chute en eau calme sont donc vérifiées.

<table><caption>tableau IV.3: Paramètres de calcul pour le modèle de transport vertical</caption><thead><tr><th>Hauteur de la colonne (cm)</th><th>dt (s)</th><th>dz</th><th>Z<sub>calcul</sub></th><th>T<sub>calcul</sub></th><th>Période d'enregistrement(s)</th></tr></thead><tbody><tr><td>133</td><td>10</td><td>1</td><td>103</td><td>30000</td><td>30</td></tr></tbody></table>

<table><caption>tableau IV.4: Paramètres de calage pour la première expérience de décantation</caption><thead><tr><th>Concentration initiales (mg.l<sup>-1</sup>)</th><th>Vitesse de chute (mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>Diamètre équivalent de Stokes (µm)</th><th>Reynolds de chute</th></tr></thead><tbody><tr><td>8,9</td><td>0,015</td><td>4</td><td>6.10<sup>-4</sup></td></tr></tbody></table>

<table><caption>tableau IV.5: Paramètres de calage pour la deuxième expérience de décantation</caption><thead><tr><th>Concentration (mg.l<sup>-1</sup>)</th><th>Vitesse de chute au point de mesure (mm.s<sup>-1</sup>)</th><th>Diamètre équivalent de Stokes (µm)</th><th>Reynolds de chute Re<sub>w</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>33,2</td><td>0,01</td><td>3</td><td>3.10<sup>-4</sup></td></tr><tr><td>38</td><td>0,075</td><td>9</td><td>6,7.10<sup>-4</sup></td></tr><tr><td>10</td><td>0,7</td><td>28</td><td>2.10<sup>-2</sup></td></tr></tbody></table>
Les vitesses de chute trouvées ici correspondent aux vitesses de chute au point de mesure (milieu de la colonne). L'objectif est de déterminer pour chaque classe, la vitesse de chute moyenne qui caractérise la décroissance au cours du temps de la concentration moyenne intégrée sur toute la colonne d'eau. C'est celle là que l'on doit introduire dans le code TRACE.

Pour obtenir cette concentration, il faudrait faire des mesures de charge en plusieurs points de la verticale et en calculer ensuite la moyenne. Pour éviter cette expérimentation, qui n'est pas facile à mettre en oeuvre en temps et en moyens, nous avons procédé par le calage du modèle précédent en un point puis en déduire la moyenne sur toute la hauteur d'eau.

$$ 
\begin{gathered}
\overline{SS_c}(t) = \frac{1}{h} \int_0^h SS_c(z,t) dz \\
\frac{d\overline{SS_c}(t)}{dt} = -\frac{w_c}{h} \cdot \overline{SS_c}(t)
\end{gathered}
\qquad \text{équation IV.5} $$

L'équation IV.5 a pour solution analytique

$$ \overline{SS_c}(t) = \overline{SS_c}(0) \cdot e^{\frac{w_c \cdot t}{h}} \quad \text{avec} \quad \overline{SS_c}(0) = SS_c(z,0) \quad \forall z $$

Ainsi, la concentration initiale par classe étant connue, l'ajustement permet d'avoir des vitesses de chutes moyennes par classe de matières (figure IV.22).

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>figure IV.22²⁴: Calage de la concentration moyenne sur la colonne et des concentrations moyennes par classe calculées pour l'expérience BRL-C2</figcaption></figure>

Les vitesses de chute moyennes obtenues sont reportées sur le tableau IV.6

<table><caption>tableau IV.6 : Vitesses de chutes moyennes obtenues pour BRL-C2</caption><thead><tr><td>Concentration (mg.l<sup>-1</sup>)</td><td>Vitesse de chute moyenne (mm.s<sup>-1</sup>)</td><td>Diamètre équivalent de Stokes (µm)</td></tr></thead><tbody><tr><td>33,2</td><td>0,02</td><td>4</td></tr><tr><td>38</td><td>0,17</td><td>14</td></tr><tr><td>10</td><td>2,5</td><td>50</td></tr></tbody></table>

<footnote n="24">²⁴ L'erreur maximale entre la moyenne totale et le calcul total est 4mg/l.</footnote>
IV.7 Commentaires

Pour la première expérience BRL_C1, une seule classe granulométrique est mise en évidence par l'observation de la variation de la charge et de la granulométrie à différents instants de prélèvement. En effet, les particules décentent lentement même en eau calme.

Pour ce qui est de la deuxième expérience BRL_C2, trois classes de particules ont pu être caractérisées par l'analyse de charge et de la granulométrie, trois vitesses de chutes moyennes leur ont été associées. Il est à signaler que la vitesse de chute de la classe la plus petite est proche de la vitesse de chute moyenne obtenue pour l'expérience BRL_C1.

Il est important de souligner également que malgré les différences de charges observées entre BRL_C1 et BRL_C2 et l'éloignement des deux points de prélèvement, les distributions granulométriques du mélange initial sont exactement les mêmes. L'observation des classes est donc fortement liée à la concentration de la suspension.

Si l'on représente en pourcentage de présence en volume des diamètres mis en évidence (4, 14 et 50 microns), on se rend compte que ces tailles appartiennent à des classes représentant respectivement 4%, 21% et 14% du volume global figure IV.23.

Cette représentation montre que la charge en matières en suspensions dans les prélèvements est constituée à 82% de sédiments cohésifs. Ceci explique aussi le bon accord trouvé entre la charge mesurée et la turbidité enregistrée. Or, un diamètre moyen de quatre microns qui représente 4% du volume de matière (figure IV.23) et 40% de la charge totale mesurée initialement ne peut être vrai que si l'on suppose une surestimation d'un facteur 10 de la densité du sédiment pour déduire sa masse connaissant son pourcentage de présence dans le volume d'eau échantillonné. Cette remarque montre que l'hypothèse d'une particule sphérique qui est à la base de la loi de stokes n'est pas toujours applicable. Certaines de nos manipulations montrent que dans le cas d'une suspension, les particules présentes ne sont pas sphériques, probablement à cause de l'effet produit par les filaments d'algues dont le poids est léger mais la taille est importante. La présence de telles particules peut aussi expliquer le temps de filtration plus long que d'habitude, en effet, une particule sphérique peut obturer quelques mailles du filtre alors qu'un filament en obture un plus grand nombre.

En conséquence, nous ne tiendrons pas compte de la représentativité en volume pour les tailles de particules déduites par la loi de stokes, mais nous considérerons les diamètres moyens par classe représentés sur la figure IV.21, soit respectivement 10 µm, 50 µm et 140 µm, représentant respectivement 45%, 45% et 10% (figure IV.22). Ces pourcentages en volume donneraient si l'on suppose une densité constante et homogène des matières en suspension les charges respectives suivantes (36, 36 et 8 mg.l⁻¹), qui semblent plus cohérentes avec les charges initiales trouvées précédemment. Soit respectivement (33, 38 et 10 mg.l⁻¹). L'écart reste de l'ordre de 2 mg.l⁻¹.

Cette approche constitue une validation de la méthode d'estimation des charges initiales par classe.
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>figure IV.23: granulométrie du mélange à l'instant initial pour BRL_C1 et BRL_C2</figcaption></figure>

Par ailleurs, les vitesses de chute moyennes trouvées pour les deux premières classes sont en bon accord avec les vitesses de chute estimées à partir des expériences de remise en suspension présentées au chapitre III (III.8.1). Rappelons par exemple que pour BRL_1, les vitesses de chute étaient respectivement 0,03 mm.s⁻¹ et 0,08 mm.s⁻¹ pour les deux premières classes érodées et, ensuite, déposées. Les vitesses de chute que l'on trouve par l'analyse de l'expérience de décantation pour les deux premières classes sont respectivement 0,02 et 0,17 mm.s⁻¹, la comparaison montre qu'avec deux expérimentations et analyses différentes, les ordres de grandeur des vitesses de chute trouvées par les deux méthodes restent cohérents.

## IV.8 Processus dominants selon les vitesses de l'écoulement

Les vitesses de chute trouvées dans le chapitre IV, nous permettent d'avoir une idée sur le flux de dépôt ainsi que sur le temps nécessaire pour que les particules atteignent le fond ou soient transportées en suspension sur la longueur du canal BRL. Le tableau IV.7 et le tableau IV.8 illustrent ces différents paramètres.

<table><caption>tableau IV.7 Estimation du flux de dépôt et du temps nécessaire pour atteindre le fond du canal BRL à partir des vitesses de chute</caption><thead><tr><td>Vitesse de chute (mm.s<sup>-1</sup>)</td><td>Hauteur (m)</td><td>Flux de dépôt (g.m<sup>-2</sup>.h<sup>-1</sup>)</td><td>Temps pour atteindre le fond (h)</td></tr></thead><tbody><tr><td>0,02</td><td>3,5</td><td>2,4</td><td>t<sub>1</sub> = 48 h</td></tr><tr><td>0,17</td><td>3,5</td><td>20,3</td><td>t<sub>2</sub> = 6 h</td></tr><tr><td>2,5</td><td>3,5</td><td>298,5</td><td>t<sub>3</sub> &lt; 2 h</td></tr></tbody></table>

<table><caption>tableau IV.8 : Temps pour parcourir la longueur du canal BRL selon la vitesse de l'écoulement</caption><thead><tr><td>Vitesse de l'écoulement (cm.s<sup>-1</sup>)</td><td>Temps pour parcourir 10 km (h)</td><td>Processus dominant</td></tr></thead><tbody><tr><td>2</td><td>139</td><td>Dépôt</td></tr><tr><td>2,5</td><td>111</td><td>Dépôt</td></tr><tr><td>3</td><td>93</td><td>Dépôt</td></tr><tr><td>20</td><td>14</td><td>Transport en suspension</td></tr><tr><td>40</td><td>7</td><td>Transport en suspension</td></tr><tr><td>100</td><td>3</td><td>Transport en suspension</td></tr><tr><td>150</td><td>2</td><td>Transport en suspension</td></tr></tbody></table>
Pour que les trois classes soient transportées en suspension, il faut avoir une vitesse de l'écoulement de l'ordre de 20 cm.s⁻¹. Le canal BRL, connaissant des vitesses de courant très faible, de l'ordre de 4 cm.s⁻¹. On peut conclure, que le processus d'érosion n'occure que lors du dragage du canal pour évacuer les sédiments cumulés sur plusieurs mois.

## IV.9 Comparaison de la granulométrie des expériences de remise en suspension et de décantation.

Pour comparer la granulométrie dans les sédiments de fond (prélèvements effectués dans le chapitre III) et celle dans la colonne d'eau (prélèvements du présent chapitre), la figure ci-dessous présente en pourcentage cumulé cette variation granulométrique entre les différentes campagnes. A l'exception de BRL2, les autres campagnes ne montrent pas une grande variabilité granulométrique, malgré leur réalisation à différents moments de l'année.

<figure><img src="image_101.png" /></figure>

Remarque : Les courbes BRL_C1 et BRL_C2 sont confondues car elles représentent la même granulométrie.
IV.10 Conclusion du chapitre

Le système expérimental, le protocole expérimental et la méthode d'analyse mis au point et présentés
dans ce chapitre donnent la possibilité de caractériser la charge d'une part et de dégager les vitesses de
chute en eau calme des principales classes qui décantent d'autre part et ce, pour une charge initiale
connue.

Il est fondamental de bien initialiser la charge des classes comme nous l'avons fait lors de la deuxième
expérience de décantation, autrement les vitesses de chute trouvées par calage auraient été fortement
influencées.

Pour la modélisation de la décantation, seule la diffusion moléculaire a été considérée. La diffusion
turbulente a été négligée en supposant qu'on est situé en eau calme. En toute rigueur, l'écoulement
peut être perturbé par la pompe, en effet, l'expérience BRL_C1 montre clairement que les
prélèvements d'eau perturbent moins le signal du turbidimètre quand la charge en suspension est
importante. Il serait opportun de déterminer une charge seuil de la suspension que, les prélèvements
ne perturberaient pas.

Il serait intéressant, comme continuité à ce premier travail concernant la caractérisation des vitesses de chute par classe de particules, d'utiliser des classes distinctes de particules artificielles parfaitement sphériques, de masses volumiques et de concentrations connues, et ce, afin de vérifier la représentativité de la vitesse de chute calculée par loi de Stokes par rapport aux vitesses de chute trouvées par calage.

In fine, l'étude présentée dans ce chapitre, présente l'originalité de pouvoir caractériser les classes de particules en suspension qui décantent en eau calme à des vitesses de chutes différentes.

Dans le cadre du présent travail, seules deux campagnes de prélèvement ont été effectuées, elles ne sont donc pas suffisantes pour être représentatives de ce qui se passe sur un cycle hydrologique complet du Rhône. Une étude plus étendue sur toutes les périodes de l'année est donc nécessaire pour mieux caractériser la décantation selon les saisons et les événements. Soulignons, néanmoins, que tel n'était pas l'objectif de notre étude. La présente étude de décantation constitue en fait les bases nécessaires pour mieux évaluer et les classes et leurs vitesses de chute. Le modèle de transport vertical, développé à ce propos a montré sa capacité à mieux valoriser l'information contenue dans une expérience de décantation et aussi sa pertinence, car la prise en compte de plusieurs classes de particules améliore les prévisions de la dynamique sédimentaire en ce qui concerne le processus de dépôt.
<figure><img src="image_102.png" /></figure>
# Chapitre V Cas test de validation et application au
canal Bas Rhône Languedoc

V.1 OBJECTIFS..................................................................................................................................................V-161

V.2 COMPARAISON ENTRE LES APPROCHES MULTI-CLASSES ET GLOBALE POUR LA COLONNE D'EAU
..................................................................................................................................................V-162

V.2.1 Paramètres de la dynamique sédimentaire. ................................................................................V-162

V.2.2 Paramètres radioécologiques................................................................................................................V-162

V.2.3 Conditions initiales .................................................................................................................................V-163

V.2.4 Résultats................................................................................................................................................V-164

V.2.5 Commentaires ................................................................................................................................................V-165

V.3 COMPARAISON ENTRE APPROCHE MULTI-CLASSES ET APPROCHE GLOBALE POUR LES SÉDIMENTS DE FOND................................................................................................................................................V-165

V.3.1 Paramètres sédimentaires................................................................................................................V-165

V.3.2 Paramètres radioécologiques................................................................................................................V-166

V.3.3 Résultats de la comparaison................................................................................................................V-166

V.4 DESCRIPTION DES CAMPAGNES DE PRÉLÈVEMENTS DES SÉDIMENTS DU FOND DU CANAL BRL V-168

V.4.1 Matériels et mode opératoire................................................................................................................V-169

V.4.2 Protocole de préparation des échantillons en vue d'un mesurage par spectrométrie gamma V-170

V.4.3 Protocole de l'analyse granulométrique................................................................................V-171

V.5 PREMIÈRE CAMPAGNE DE PRÉLÈVEMENTS ................................................................................V-171

V.5.1 Interprétation des résultats granulométriques ................................................................................V-171

V.5.2 Interprétation des résultats d'activité ................................................................................................................V-172

V.5.3 Corrélation entre les deux mesures ................................................................................................................V-174

V.6 DEUXIÈME CAMPAGNE DE PRÉLÈVEMENTS................................................................................V-175

V.6.1 Interprétation des résultats granulométriques ................................................................................V-175

V.6.2 Interprétation des résultats d'activité ................................................................................................................V-176

V.6.3 Commentaire................................................................................................................................................V-177

V.7 SIMULATIONS NUMÉRIQUES................................................................................................................V-178

V.7.1 Paramètres hydrauliques considérés ................................................................................................................V-178

V.7.2 Paramètres sédimentaires considérés................................................................................................................V-179

V.7.3 Paramètres radioécologiques considérés................................................................................................................V-180

V.7.4 Paramètres numériques considérés................................................................................................................V-181

V.7.5 Détermination de l'activité volumique entrant dans le domaine................................................................................V-181

V.7.6 Influence de l'historique du canal................................................................................................................V-183
<figure><img src="image_103.png" /></figure>
## V.1 Objectifs

Le but de ce chapitre est d'utiliser les différents paramètres obtenus par les expériences réalisées précédemment. Il s'agit de confirmer ou d'infirmer la nécessité de prendre en compte la présence de plusieurs classes de particules lorsque la dynamique sédimentaire est présente dans les modèles de qualité radioécologique des eaux de surface. Pour cela, nous nous placerons dans le cas d'une suspension ou d'un dépôt constitué de matières minérales, les particules seront supposées sphériques. Avec cette approche, une utilisation des coefficients d'adsorption à l'équilibre donnés par Abril et Fraga (1996) ainsi que par Al-Jundi *et al* (1993), devient possible.

Les résultats de simulation, dans des conditions hydrauliques initiales et aux limites différentes, consisteront à comparer la différence observée en temps et/ou en espace pour le calcul de l'activité dans la colonne d'eau (eau + matières en suspension) ou dans les sédiments de fond. Deux approches sont alors exploitées. Une approche multi-classes et une approche globale en prenant soin d'analyser les tendances de chaque calcul. Une application concrète du modèle au canal Bas Rhône Languedoc conclura ce chapitre.

Par souci de clarté, ce chapitre sera divisé en trois parties :

- La partie (A), sera consacrée à des tests de comparaison entre approches multi-classes et globale et ce, dans la colonne d'eau et dans les sédiments de fond. Ces tests montrent des écarts importants entre les activités massiques simulées. Ceci nous a conduit à définir un plan expérimental pour vérifier et quantifier ces tendances.

- La partie (B), explique le protocole expérimental suivi pour traiter les échantillons de sédiments de fond du canal BRL. Il s'agit de mesurer l'activité massique par spectrométrie gamma et d'effectuer des analyses granulométriques.

- La partie (C), présente les résultats de calcul avec les différents paramètres sédimentaires et radioécologiques obtenus lors de cette étude.
# Partie (A)

## V.2 Comparaison entre les approches multi-classes et globale pour la colonne d'eau

Pour les simulations, le choix du radionucléide s'est porté sur le Césium (Cs) qui est bien connu en radioécologie. La situation testée correspond à un cas où il y a dépôt et érosion.

### V.2.1 Paramètres de la dynamique sédimentaire.

Pour l'approche multi-classes, on suppose une distribution granulométrique des sédiments sur cinq classes. Pour les deux premières, les paramètres nécessaires à l'élaboration du modèle de dynamique sédimentaire, ont été déterminés à partir d'expériences de remise en suspension de sédiments en canal de laboratoire (Chapitre III). Rappelons que ces résultats expérimentaux ont permis de caler la tension critique d'érosion, le taux d'érosion et la vitesse de chute pour les deux premières classes de particules. Pour les trois autres classes, seule la vitesse de chute peut être déterminée, en utilisant la formule de Stokes basée sur le diamètre des particules (supposées sphériques) (Migniot, 1982): $W_c=10^{-6}D^2$. Les paramètres sédimentaires utilisés sont rassemblés dans le tableau V.1.

<table><caption>tableau V.1: Paramètres du modèle de dynamique sédimentaire</caption><thead><tr><td>Numéro de classe</td><td>D<sub>c</sub> (μm)</td><td>W<sub>c</sub> (mm.s<sup>-1</sup>)</td><td>τ<sub>ce,c</sub> (N.m<sup>-2</sup>)</td><td>E<sub>0c</sub> (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>4</td><td>0,03</td><td>0,05</td><td>0,005</td></tr><tr><td>2</td><td>7</td><td>0,075</td><td>0,22</td><td>0,11</td></tr><tr><td>3</td><td>10</td><td>0,1</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>4</td><td>20</td><td>0,4</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>5</td><td>40</td><td>1,6</td><td>-</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Dans le cas de l'approche globale de la dynamique sédimentaire, la vitesse de chute est estimée par une moyenne pondérée par rapport à la masse totale des matières.

### V.2.2 Paramètres radioécologiques.

Dans le choix des paramètres des processus d'adsorption-désorption du Césium, les résultats des travaux de Abril et Fraga (1996) ont été utilisés (figure I.6 du chapitre I).

Il est en particulier montré que le Kd dépend de la taille des particules (Chapitre I). Les valeurs de Kd pour les différentes classes sont regroupées dans le tableau V.2. Les Kd des matières en suspension et des sédiments de fond sont supposés égaux.
<table><caption>tableau V.2: Paramètres du modèle radioécologique (Abril et Fraga, 1996 ; Ciffroy, 1995)</caption><thead><tr><th>numéro de classe</th><th>K<sub>SSC</sub> (m<sup>3</sup>.kg<sub>sec</sub><sup>-1</sup>)</th><th>K<sub>SSC</sub> (s<sup>-1</sup>)</th><th>K<sub>SFC</sub> (m<sup>3</sup>.kg<sub>sec</sub><sup>-1</sup>)</th><th>K<sub>SFC</sub> (s<sup>-1</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>67</td><td>0,00053</td><td>67</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>2</td><td>62</td><td>0,00053</td><td>62</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>3</td><td>52</td><td>0,00053</td><td>52</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>4</td><td>32</td><td>0,00053</td><td>32</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>5</td><td>12</td><td>0,00053</td><td>12</td><td>0,00053</td></tr></tbody></table>

### V.2.3 Conditions initiales

Les calculs sont réalisés pour un canal uniforme et présentent les variations temporelles de l'activité dans la colonne d'eau (eau + matières en suspension) dans une section située à 5000m du point de rejet des radionucléides.

- Pour chaque classe, la concentration initiale des matières en suspension est supposée uniforme le long du canal et égale à : $SS_{ini,c} = 100 \text{ mg.l}^{-1}$.

- L'activité initiale dans les matières en suspension et les sédiments de fond est supposée nulle : $C_{ini} = 0$, $C_{SFC} = 0$.

- Dans l'eau, on impose la condition initiale : $C_{ini} = 100 (\text{Bq.m}^{-3})$.

- À l'entrée du canal, on considère une condition initiale $SS_{c\_entrée} = 100 \text{ mg.l}^{-1}$ par classe, tandis que les activités sont imposées comme suit : $C_{ entrée \ EAU } = 100 (\text{Bq.m}^{-3})$, et $C_{ entrée \ SSC } = 0$.

- Dans l'approche globale, les conditions sont : $SS_{ini} = 500 \text{ mg.l}^{-1}$, $SS_{entrée} = 500 \text{ mg.l}^{-1}$, $C_{ini} = 0$, $C_{SFC} = 0$, $C_{ini} = 100 (\text{Bq.m}^{-3})$, $C_{ entrée \ EAU } = 100 (\text{Bq.m}^{-3})$ et $C_{ entrée \ SS } = 0$.

Remarque : c est l'indice des classes
V.2.4 Résultats

* Situation de dépôt et érosion

Pour obtenir cette situation, on a imposé une tension de cisaillement à 0.25 N.m⁻² qui déclenche une érosion pour les deux premières classes. (figure II.3 du chapitre II)

<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>figure V.1 : Comparaison de l'activité totale dans la colonne d'eau dans un cas de dépôt/érosion pour les approches multi-classes et globale</figcaption></figure>

* Situation de dépôt uniquement

Pour obtenir cette situation, on a imposé une tension de cisaillement à 0.02 N.m⁻² qui est inférieure à la tension critique d'érosion de la première classe, en l'occurrence 0.05 N.m⁻² pour la vase de BRL1 (Chapitre 3). De ce fait, aucune classe n'est érodée. (figure II.3 du chapitre II)

<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>figure V.2 : Comparaison de l'activité totale dans la colonne d'eau dans un cas de dépôt pour les approches multi-classes et globale</figcaption></figure>
## V.2.5 Commentaires

Les résultats relatifs à ces deux situations sont présentés respectivement sur la figure V.1 et la figure V.2. Ils montrent nettement une sous-estimation de l'ordre de $20 \text{ Bq/m}^3$ dans l'approche globale (soit plus de 25% en fin de calcul ici) et justifient ainsi une approche multi-classes dans le cadre d'un modèle opérationnel qui maximalise les risques environnementaux de rejets de radionucléides.

Les résultats obtenus par les deux approches ont donc montré l'intérêt d'une modélisation multi-classes du comportement sédimentaire et radioécologique des sédiments, pour l'estimation de l'impact radioécologique de rejet de radionucléides.

Après ces cas tests d'évolution de l'activité dans la colonne d'eau, nous proposons à présent un autre cas test, pour voir cette fois ci l'évolution dans les sédiments de fond en procédant d'une manière analogue par des comparaisons entre approches multi-classes et globale.

# V.3 Comparaison entre approche multi-classes et approche globale pour les sédiments de fond

Dans le but d'évaluer la pertinence de l'approche multi-classes, celle-ci est comparée en situation de dépôt à un calcul ne prenant en compte qu'une classe globale de particules. Cette comparaison est proposée pour le Césium (Cs). Les calculs sont pour le même canal précédent et, en situation de dépôt (El Ganaoui et al (b), 2001).

## V.3.1 Paramètres sédimentaires

Les charges initiales sont supposées nulles dans tout le domaine. Pour chaque classe, les charges entrantes sont obtenues en supposant une densité uniforme. Les résultats en volume d'une analyse granulométrique laser sont alors reliés aux pourcentages en masse des différentes classes. Cette analyse est réalisée sur un échantillon d'eau prélevé dans le Rhône à l'entrée du canal BRL.

<table><caption>tableau V.3 : Paramètres sédimentaires du cas test</caption><thead><tr><td>numéro de classe</td><td>W<sub>c</sub> (m.s<sup>-1</sup>)</td><td>τ<sub>cc,c</sub> (N.m<sup>-2</sup>)</td><td>E<sub>0c</sub> (g.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</td><td>Charge entrante (mg.l<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0.00002</td><td>0,05</td><td>0,005</td><td>56.7</td></tr><tr><td>2</td><td>0.00008</td><td>0,22</td><td>0,11</td><td>17.76</td></tr><tr><td>3</td><td>0.0004</td><td>-</td><td>-</td><td>14.59</td></tr><tr><td>4</td><td>0.0027</td><td>-</td><td>-</td><td>6.11</td></tr><tr><td>5</td><td>0.005</td><td>-</td><td>-</td><td>4.84</td></tr></tbody></table>
### V.3.2 Paramètres radioécologiques

Les conditions initiales supposent que toutes les activités sont nulles. Les activités entrantes sont fixées à l'équilibre : $C_{SSC} = Kd_C \cdot C_{EAU}$. Soit une activité volumique des matières en suspension

$Ac = Kd_C \cdot C_{SSC} \cdot SSc$. Les $Kd_C$ du Césium relatifs aux différentes classes proviennent des résultats expérimentaux donnés par Al-Jundi (1993). En posant une activité dissoute entrante de $1Bq.m^{-3}$ les paramètres du cas test sont présentés dans le tableau V.4.

<table><caption>tableau V.4: Paramètres radioécologiques du cas test</caption><thead><tr><td>numéro de classe</td><td>Kd<sub>SSC</sub></td><td>Ac entrée (Bq/m<sup>3</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>68</td><td>3855,6</td></tr><tr><td>2</td><td>30</td><td>532,8</td></tr><tr><td>3</td><td>20</td><td>291,8</td></tr><tr><td>4</td><td>10</td><td>61,1</td></tr><tr><td>5</td><td>10</td><td>48,4</td></tr></tbody></table>

Pour l'approche globale, les paramètres sont déterminés avec une moyenne pondérée par la masse des différentes classes.

### V.3.3 Résultats de la comparaison

Les distributions spatiales des activités massiques du sédiment de fond, obtenues par les deux approches, sont présentées sur la figure V.3. L'approche globale (*courbe verte*) montre une faible variation spatiale alors que l'approche multi-classes (*courbe bleue*) fait ressortir une augmentation de l'amont vers l'aval qui peut être expliquée par l'augmentation du taux des particules fines dans la composition du sédiment.

<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>figure V.3. Comparaison de l'activité totale dans les sédiments de fond dans un cas de dépôt pour les approches multi-classes et globale</figcaption></figure>
L'augmentation en activité de l'amont vers l'aval du canal simulé est liée au dépôt rapide des grosses particules qui adsorbent le moins de radionucléides et à la poursuite de transport en suspension des fractions les plus fines qui, en revanche, en adsorbent plus. Ainsi plus l'on se dirige vers l'aval du canal, plus l'activité massique déposée augmente.

Suite à ces observations relatives aux calculs d'activité massique dans les sédiments de fond, nous avons décidé de vérifier ces tendances d'une manière concrète.

Le canal BRL, présentant un bon cas test pour vérifier cette tendance, nous avons par voie de conséquence réalisé des campagnes de prélèvements des sédiments de fond. Le traitement expérimental est expliqué dans ce qui suit.
# Partie (B)

## V.4 Description des campagnes de prélèvements des sédiments du fond du canal BRL

Les prélèvements de sédiments de fond ont été réalisés environ tous les kilomètres sur le canal Bas Rhône Languedoc le 9 avril 2000. Le débit du Rhône enregistré à ARLES était de 3380 m³.s⁻¹.

L'objectif est d'utiliser le tri granulométrique en long qui se produit naturellement dans le canal, afin d'étudier les corrélations de la constitution granulométrique et minéralogique du sédiment avec sa radioactivité massique. Pour cela, chaque échantillon (une dizaine en tout) a été analysé par granulométrie laser et par spectrométrie gamma.

<figure><img src="image_107.png" /><figcaption>figure V.4: Canal Bas Rhône Languedoc</figcaption></figure>

La figure suivante présente les points échantillonnés, le long du canal :

<figure><img src="image_108.png" /><figcaption>figure V.5: Points kilométriques de prélèvements de sédiments sur le canal BRL</figcaption></figure>
# V.4.1 Matériels et mode opératoire

## V.4.1.1 Matériels

* Drague : cône de Berthois

* Lyophilisateur

* Granulométre Laser

* Tamis AFNOR 2 mm et 1 mm

* Balance Sartorius

* Homogénéisateur, de type TURBULA

* Géométrie de comptage : 360 ml

## V.4.1.2 Mode opératoire général

Les sédiments de fond sont prélevés sur le fond de façon aléatoire dans le temps et l'espace (échantillons discrets). Ils sont donc représentatifs de la contamination des sédiments à un temps t, et, à un point kilométrique donné. Ces prélèvements ont été réalisés à l'aide d'une drague (cône de Berthois) tirée de la berge avec une corde. La drague racle le fond du canal sur une certaine longueur et une profondeur d'environ 5 cm, l'activité mesurée est alors supposée homogène sur cette couche, ce qui est cohérent avec l'approche surfacique du code TRACE. En chaque point, deux à trois prélèvements élémentaires sont effectués pour obtenir un volume global de 4 litres de sédiments. Ce volume fournit une estimation représentative des paramètres considérés au sein de l'ensemble de la matière. L'échantillon est alors disposé dans un sachet en polyéthylène qui est hermétiquement fermé, soigneusement référencé pour être transporté ensuite au laboratoire.

Le mode opératoire suivi pour le traitement de ces échantillons est illustré sur la figure V.6:

<figure><img src="image_109.png" /><figcaption>figure V.6: Mode opératoire général suivi pour le traitement des échantillons</figcaption></figure>
## V.4.2 Protocole de préparation des échantillons en vue d'un mesurage par spectrométrie gamma

### V.4.2.1 Principe de Spectrométrie γ

La spectrométrie γ est une technique d'analyse, non destructive, permettant de mesurer la radioactivité d'un échantillon. Cette technique quantitative, est dédiée au mesurage des isotopes radioactifs se désintégrant avec émission de photons gamma. Elle permet d'identifier les différents isotopes présents dans l'échantillon et d'en exprimer les activités respectives en Becquerels.

La détection des rayonnements γ repose sur leur capacité à ioniser la matière qu'ils traversent. Ce sont ces phénomènes d'ionisation au sein d'un cristal de germanium (diode à jonction) qui sont transformés en impulsions électriques. Ces impulsions sont à leur tour amplifiées et comptées après codage en fonction de leur amplitude. On obtient ainsi la distribution en énergie des photons détectés (spectre). La qualité du rapport Signal/Bruit des installations de mesure est basée sur une efficacité élevée dans la détection du signal et une réduction du mouvement propre au niveau le plus faible possible, par l'installation du détecteur dans une cellule en plomb permettant d'arrêter tout ou partie du rayonnement naturel ambiant.

### V.4.2.2 Préparation de la mesure

Avant d'effectuer une mesure par spectrométrie γ, il faut tout d'abord conditionner l'échantillon dans un flacon adapté, appelé « géométrie de comptage ». La chaîne de mesurage doit être préalablement étalonnée en énergie et en efficacité. Ceci est réalisé au moyen d'étalons certifiés comportant un mélange d'isotopes dont l'énergie et l'intensité des raies d'émissions, ainsi que les activités sont parfaitement connues. Cet étalonnage doit être réalisé pour chacune des géométries de comptage utilisées car l'efficacité de la détection varie non seulement avec l'énergie des photons gamma mais aussi avec les conditions de lecture du flacon de comptage par le détecteur (angle solide).

Les détecteurs utilisés pour cette mesure sont de type Germanium Hyper pur, d'efficacité relative comprise entre 10 et 50 % et d'une résolution voisine de 850 eV à 1 keV variant avec l'énergie des photons détectés. Les spectromètres sont réglés pour analyser une bande d'énergie allant de 20 keV à 2 MeV dans laquelle on trouve la quasi totalité des émetteurs gamma.

### V.4.2.3 Acquisition et traitement du spectre

Le temps d'acquisition peut varier entre 180 à 3000 min suivant les activités des isotopes recherchés.

Du spectre obtenu, on soustrait le spectre bruit de fond. Celui-ci correspond au spectre sans échantillon. En fait c'est le spectre induit par la radioactivité naturelle, tels les radionucléides appartenant aux familles radioactives de l'uranium et du thorium ainsi que le <sup>40</sup>K présents dans la chambre de détection. Une mesure de ce spectre est effectuée une fois par mois pour le mettre à jour. Le spectre net est ensuite analysé par le logiciel 'INTERWINNER' (Eurisys Mesures). Ce dernier permet d'identifier les isotopes détectés et de calculer leur activité en faisant référence à une courbe d'étalonnage en énergie, une courbe d'étalonnage en efficacité et une table d'isotope dans laquelle sont enregistrés tous les isotopes susceptibles d'être présents dans l'échantillon, avec les énergies de leur émissions photoniques et leur intensité.
### V.4.3 Protocole de l'analyse granulométrique

L'échantillon d'environ 10 g de sédiments est tamisé. Le tamis est de maille carrée de 1 mm de côté. 50 ml d'eau distillée sont ensuite ajoutés à 1 à 2 g de sédiment sec dans un becher. L'échantillon est ensuite laissé au repos et au froid pendant 8 heures. Il est ensuite bien mélangé afin de conserver la meilleure représentativité des différentes fractions granulométriques. Enfin, une aliquote de ce volume est introduite dans le module d'échantillonnage du granulomètre laser pour la mesure granulométrique. Le dispositif utilisé permet d'observer une gamme de taille allant de 0,04 µm à 2000 µm avec une précision de 1% sur le diamètre médian (Charmasson, 2000).

L'analyse est réalisée sans ultra-sons. Pour plus de précision, chaque mesure est répétée deux fois.

## V.5 Première campagne de prélèvements

### V.5.1 Interprétation des résultats granulométriques

Les résultats obtenus dans les onze points de prélèvements sont représentés dans la figure V.7. Les modes représentent un décalage vers la gauche, partant du point kilométrique zéro vers le point kilométrique 9,8. Ceci traduit que, allant de l'amont vers l'aval du canal BRL, les sédiments sont de plus en plus fins.

<figure><img src="image_110.png" /><figcaption>figure V.7: Courbes granulométriques au points kilométriques de prélèvement</figcaption></figure>
V.5.2 Interprétation des résultats d'activité

Les résultats d'activité des sédiments de fond du canal BRL, montrent une augmentation en 137Cs significative de l'amont vers l'aval. L'augmentation est d'un facteur 15 par rapport à la valeur initiale figure V.8 et tableau V.5.

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

figure V.8 Évolution des activités massiques en 137Cs et en 60Co dans les sédiments de fond du canal BRL en fonction des points kilométriques (courbes verte et orange) et évolution parallèle du taux des sédiments cohésifs et non cohésifs en pourcentage de volume (courbes grise et bleu)

La figure V.8, montre aussi l'évolution en espace des sédiments cohésifs, de diamètre inférieur à 64 µm et des non cohésifs dont le diamètre est supérieur à cette limite.
<table><caption>tableau V.5 : Activités mesurées par spéctrométrie gamma en ¹³⁷Cs et ⁶⁰Co</caption><thead><tr><th rowspan="2">N° Échantillon</th><th rowspan="2">Temps de mesure (h)</th><th colspan="2">¹³⁷Cs</th><th colspan="2">⁶⁰Co</th><th rowspan="2">Masse échantillon (g)</th></tr><tr><th>Activité en Bq / Kg</th><th>Activité en Bq / Kg</th><th>Activité en Bq / Kg</th></tr></thead><tbody><tr><td>01</td><td>24</td><td>8,8 ± 0,7</td><td>0,91 ± 0,25</td><td></td><td></td><td>477,35</td></tr><tr><td>02</td><td>24</td><td>10,9 ± 0,8</td><td>0,90 ± 0,29</td><td></td><td></td><td>379,67</td></tr><tr><td>03</td><td>24</td><td>13,4 ± 0,9</td><td>1,5 ± 0,3</td><td></td><td></td><td>409,94</td></tr><tr><td>04</td><td>24</td><td>20 ± 1</td><td>2,1 ± 0,3</td><td></td><td></td><td>389,12</td></tr><tr><td>05</td><td>24</td><td>25 ± 1,5</td><td>2,3 ± 0,3</td><td></td><td></td><td>431,87</td></tr><tr><td>06</td><td>24</td><td>29 ± 2</td><td>2,4 ± 0,3</td><td></td><td></td><td>389,12</td></tr><tr><td>07</td><td>24</td><td>35 ± 2</td><td>2,6 ± 0,3</td><td></td><td></td><td>395,81</td></tr><tr><td>08</td><td>24</td><td>46 ± 3</td><td>3 ± 0,4</td><td></td><td></td><td>341,7</td></tr><tr><td>09</td><td>24</td><td>47 ± 3</td><td>3,2 ± 0,4</td><td></td><td></td><td>379,6</td></tr><tr><td>10</td><td>24</td><td>68 ± 4</td><td>3,9 ± 0,4</td><td></td><td></td><td>320,07</td></tr><tr><td>11</td><td>24</td><td>134 ± 7</td><td>4,3 ± 0,4</td><td></td><td></td><td>315,49</td></tr></tbody></table>
V.5.3 Corrélation entre les deux mesures

Les résultats expérimentaux obtenus sur le canal BRL (figure V.8), montrent que de l'amont vers l'aval une augmentation de l'activité massique est liée à l'accroissement du taux des particules fines. Ce comportement est en accord avec les résultats de calcul quand une approche multi-classes est considérée (figure V.3 du paragraphe V.3.3).

Pour cette première campagne, nous avons tenté néanmoins une corrélation entre l'activité
mesurée et le pourcentage en sédiments cohésifs, cette corrélation est portée sur la figure V.9.

<figure><img src="image_112.png" /><figcaption>figure V.9 : Relation entre l'activité et le pourcentage des sédiments cohésifs.</figcaption></figure>

Nous avons proposé suite à ces résultats, de faire une deuxième campagne équivalente en réduisant de moitié le nombre de points de mesure afin de s'assurer de la répétitivité des activités mesurées le long du canal BRL lors de la première campagne.
## V.6 Deuxième campagne de prélèvements

Le 12 septembre 2001, une deuxième campagne de prélèvement de sédiments de fond a eu lieu. Cette fois-ci, le débit du Rhône était $1230 m^3.s^{-1}$.

### V.6.1 Interprétation des résultats granulométriques

L'évolution granulométrique de l'amont vers l'aval pour la deuxième campagne de prélèvement représente une évolution croissante dans le taux des sédiments cohésifs et décroissante pour les non cohésifs. La figure V.10 représente une comparaison entre les résultats de l'analyse granulométrique des deux campagnes réalisées.

On remarque que l'évolution est plus marquée dans la deuxième expérience. En effet entre les deux campagnes, il y a eu un enrichissement en quantité de matières, cela peut être expliqué par le dépôt continu des particules pendant les cinq mois de décalage entre les deux campagnes.

<figure><img src="image_113.png" /><figcaption>figure V.10: Variation de la granulométrie entre la première (1) et la deuxième (2) expérience</figcaption></figure>
## V.6.2 Interprétation des résultats d'activité

Les résultats d'activité des sédiments de fond du canal BRL, montrent une augmentation en ¹³⁷Cs significative de l'amont vers l'aval. L'augmentation est analogue à la première expérience.

Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau V.6 et la figure V.11.

<table><caption>tableau V.6: Radionucléides mis en évidence par spectrométrie gamma (deuxième campagne)</caption><thead><tr><th>N°<br>Échantillon</th><th>Temps de<br>mesure (h)</th><th colspan="2">137Cs<br>Activité en Bq / Kg</th><th colspan="2">60Co<br>Activité en Bq / Kg</th><th>Masse<br>échantillon. (g)</th></tr></thead><tbody><tr><td>(PK0)</td><td>24</td><td>5,2</td><td>± 0,4</td><td>0,7</td><td>± 0,3</td><td>558,56</td></tr><tr><td>(PK0.9)</td><td>24</td><td>16</td><td>± 1</td><td>1,8</td><td>± 0,2</td><td>461,15</td></tr><tr><td>(PK2.5)</td><td>24</td><td>17</td><td>± 1</td><td>2,4</td><td>± 0,3</td><td>403,58</td></tr><tr><td>(PK3.5)</td><td>24</td><td>34</td><td>± 2</td><td>2,8</td><td>± 0,3</td><td>374,09</td></tr><tr><td>(PK5)</td><td>24</td><td>40</td><td>± 2</td><td>3,0</td><td>± 0,2</td><td>511,32</td></tr><tr><td>(PK9.8)</td><td>24</td><td>103</td><td>± 5,7</td><td>3,5</td><td>± 0,3</td><td>379,27</td></tr></tbody></table>

<table><thead><tr><th><sup>106</sup>Rh</th><th><sup>155</sup>Eu</th><th><sup>40</sup>K</th><th><sup>7</sup>Be</th></tr></thead><tbody><tr><td>&lt; 3,5</td><td>&lt; 1,2</td><td>463 ± 23</td><td>7 ± 2</td></tr><tr><td>&lt; 3,5</td><td>&lt; 1,2</td><td>483 ± 24</td><td>12 ± 2</td></tr><tr><td>&lt; 3,5</td><td>&lt; 1,2</td><td>483 ± 25</td><td>24 ± 3</td></tr><tr><td>3,1 ± 1,7</td><td>9,1 ± 0,7</td><td>556 ± 28</td><td>16 ± 3</td></tr><tr><td>5,1 ± 0,9</td><td>1,7 ± 0,4</td><td>501 ± 25</td><td>6 ± 2</td></tr><tr><td>6,6 ± 1,4</td><td>1,4 ± 0,4</td><td>497 ± 25</td><td>13 ± 3</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_114.png" /><figcaption>figure V.11 : Évolution des activités massiques en ¹³⁷Cs dans les sédiments de fond du canal BRL en fonction des points kilométriques et du taux des sédiments cohésifs et non cohésifs en pourcentage de volume (deuxième campagne)</figcaption></figure>
V.6.3 Commentaire

La figure V.12, présente la comparaison des activités massiques des deux campagnes de prélèvement.

<figure><img src="image_115.png" /><figcaption>figure V.12 : Comparaison des mesures Gamma pour le 137Cs et le 60Co pour les première (1) et deuxième campagnes (2) de prélèvements de sédiments de fond du canal BRL</figcaption></figure>

Nous remarquons, qu'entre les deux campagnes, la granulométrie des sédiments de fond du canal BRL a changé. En effet, il y a eu entre les deux campagnes un enrichissement remarquable en taux de sédiments fins (figure V.10) . En revanche, la figure V.12 montre qu'il n'y a pas eu un apport équivalent en activité massique dans les sédiments de fond. Cela montre qu'il n' y a pas eu d'apport du à l'activité dissoute qui se serait fixé sur les sédiments fins.
# Partie (C)

## V.7 Simulations numériques

L'objectif de ce paragraphe est d'effectuer des simulations à l'aide du code TRACE (Chapitre II) en tenant compte des paramètres géométriques et hydrauliques du canal BRL.

Un autre objectif de ce chapitre est de comparer les prédicitions des activités massiques des sédiments de fond entre approche multi-classes et approche globale, afin de mettre en évidence l'intérêt de la distinction de plusieurs classes de particules dans le modèle radioécologique.

### V.7.1 Paramètres hydrauliques considérés

Les paramètres géométriques ont été estimés à partir des mesures effectuées sur le terrain, il s'agit de la hauteur d'eau et de la largeur du canal.

Pour les paramètres hydrauliques, une séquence de débit journalier d'eau du canal sur une période de 5 mois en 1995 a été utilisée (Jourd'heuil et Lambrechts, 1997). Cette séquence a été ensuite approchée par un polynôme d'ordre deux et intégrée dans le sous modèle hydraulique du code TRACE.

La figure V.13 présente les débits journaliers d'eau relevés au niveau de la station de Pichegu qui limite le premier canal du BRL (canal Philippe LAMOUR). Ces débits sont donnés sur la période du 1er mai au 31 août 1995. Cette période de l'année présente l'avantage de coïncider avec la période où nous avons réalisé nos prélèvements pour :

- les expériences de remise en suspension (chapitre III)

- Les expériences de décantation (chapitre IV)

- Les expériences de mesure d'activité dans les sédiments de fond, présentées dans ce chapitre.

<figure><img src="image_116.png" /><figcaption>figure V.13 : Débit d'eau relevé au niveau de la station de Pichegu du 1er mai au 31 août 1995, lissage par polynôme d'ordre 2.</figcaption></figure>

Nous avons donc considéré ces débits pour nos simulations, en faisant l'hypothèse que les débits annuels pompés par période sont les mêmes indépendamment de l'année considérée.

Par mesure approximative, la hauteur d'eau à l'entrée du canal a été estimée à 3,5 m, la largeur à 50 m et l'angle des berges à 30 degrés.
Les différents paramètres hydrauliques sont regroupés dans le tableau V.7.

<table><caption>tableau V.7: Paramètres hydrauliques utilisés pour les simulations numériques</caption><thead><tr><td>L (m)</td><td>La (m)</td><td>Fi (°)</td><td>Strickler (m<sup>1/3</sup>.s<sup>-1</sup>)</td><td>hauteur d'eau (m)</td></tr></thead><tbody><tr><td>10000</td><td>35</td><td>30</td><td>60</td><td>3,5</td></tr></tbody></table>

## V.7.2 Paramètres sédimentaires considérés

Pour les paramètres sédimentaires, les paramètres trouvés dans les chapitres trois et quatre ont été utilisés.

Pour le sous modèle sédimentaire du code TRACE, les paramètres d'entrée sont :

- Les vitesses de chutes,

- les charges entrantes,

- les tensions critiques d'érosion et les taux d'érosion,

- les charges initiales dans les matières en suspension et les sédiments de fond.

Pour les vitesses de chute, nous avons considéré celles déduites de l'expérience de décantation et correspondant à la charge initiale de la colonne (Chapitre IV). Cette dernière est supposée être représentative de la suspension du Rhône introduite vers le canal BRL. Ainsi, les paramètres considérés sont regroupés dans le tableau V.8 :

<table><caption>tableau V.8 : Vitesses de chute et charges entrantes utilisées pour les simulations numériques</caption><thead><tr><td>Classe</td><td>Wc (mm.s<sup>-1</sup>)</td><td>Charge entrante (mg.l<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,02</td><td>33,2</td></tr><tr><td>2</td><td>0,17</td><td>38</td></tr><tr><td>3</td><td>2,5</td><td>10</td></tr></tbody></table>

Pour les paramètres d'érosion, ceux trouvés dans le chapitre III ont été introduits dans le sous modèle sédimentaire. La cohérence satisfaisante trouvée entre les vitesses de chute dans la colonne de décantation et celles trouvées dans le calage du modèle EROD pour l'expérience BRL-1 (Chapitre III) a motivé notre choix pour considérer les paramètres d'érosion relatifs à cette expérience de remise en suspension pour les simulations numériques. Les paramètres considérés sont regroupés dans le tableau V.9.

<table><caption>tableau V.9 : Tensions critiques et taux d'érosion utilisées pour les simulations numériques</caption><thead><tr><td>Classe</td><td>e<sub>0,c</sub> (kg.m<sup>-2</sup>.s<sup>-1</sup>)</td><td>τ<sub>ce,c</sub> (N.m<sup>-2</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>0,005</td><td>0,05</td></tr><tr><td>2</td><td>0,11</td><td>0,22</td></tr><tr><td>3</td><td>-</td><td>-</td></tr></tbody></table>

Enfin, les charges initiales dans les matières en suspension et dans les sédiments de fond sont considérées nulles.
### V.7.3 Paramètres radioécologiques considérés

Pour les paramètres radioécologiques, nous avons considéré les Kd donnés par Al-Jundi et al (1993), car ils nous permettent de donner une valeur moyenne du Kd, couvrant toute une large gamme granulométrique, comme l'illustrent les flèches de la courbe ci-dessous.

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

En ce qui concerne les cinétiques d'adsorption désorption, nous avons considéré une seule valeur pour toutes les classes tirée de la référence (Ciffroy, 1995). Nous avons par ailleurs fait l'hypothèse que les cinétiques d'échange dans les sédiments de fond sont très lentes, de ce fait, elles ont été considérées nulles.

<table><thead><tr><td>ID</td><td>Kd (kg.m<sup>-3</sup>)</td><td>Kc (s<sup>-1</sup>)</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>68</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>2</td><td>20</td><td>0,00053</td></tr><tr><td>3</td><td>10</td><td>0,00053</td></tr></tbody></table>

L'activité massique des matières est supposée être à l'équilibre, comme dans le cas test (V.3.3). Les charges initiales sont supposées nulles. Les charges et les Kd étant fixés, seule l'activité dissoute peut varier d'un calcul à un autre.

Remarque : Pour les simulations avec une approche globale, les différents paramètres sédimentaires et radioécologiques ont été évalués par une pondération par rapport à la charge.
### V.7.4 Paramètres numériques considérés

Les paramètres numériques sont regroupés dans le tableau V.10.

<table><caption>tableau V.10 : paramètres numériques pour les simulations</caption><thead><tr><td>X (m)</td><td>Période d'enregistrement(s)</td><td>T fin (j)</td><td>dt (s)</td><td>dx (m)</td></tr></thead><tbody><tr><td>9800</td><td>3600</td><td>100</td><td>50</td><td>100</td></tr></tbody></table>

### V.7.5 Détermination de l'activité volumique entrant dans le domaine

L'activité volumique entrant dans le domaine doit être corrélée à l'état radiologique du Rhône. Pour cela, on considère la figure V.14 qui présente l'évolution temporelle des concentrations totales (dissous + particulière) en $^{137}$Cs de Janvier 1998 à Mars 1999 (Eyrolle, 2001). Cette figure indique une activité volumique moyenne d'environ 1 Bq·m$^{-3}$.

<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>figure V.14: Évolution temporelle des concentrations totales (dissous + particulière) en $^{137}$Cs (points bleus) et des débits (Arles) (courbe rouge) de Janvier 1998 à Mars 1999 (Eyrolle, 2001).</figcaption></figure>

Un premier calcul a été effectué avec cette valeur d'entrée : les résultats montrent (figure V.15, courbe en pointillés) une sous estimation des niveaux obtenus quelque soit la position longitudinale. On peut penser que cela provient du fait que ce calcul ne tient pas compte des quantités de radionucléides qui se sont déposés, par le passé, lorsque l'activité globale transportée par le Rhône était supérieure à celle d'aujourd'hui, en raison notamment du fonctionnement de l'usine de Marcoule.

Afin de confirmer cette hypothèse, nous avons cherché à définir l'état d'équilibre radioécologique théorique des sédiments du canal. Pour ce faire, nous appliquons une méthode développée à
l'IRSN par le SERNAT (communication interne avec F. Vray). En fractionnant de manière mécanique des échantillons de sédiments, on peut provoquer artificiellement un tri semblable à celui qui se produit dans un cours d'eau en liaison avec la dynamique sédimentaire (rassemblement des particules fines près des berges par rapport au chenal par exemple). L'enrichissement artificiel réalisé est contrôlé par des analyses granulométriques. Il est ensuite établi une corrélation entre l'activité relative du ¹³⁷Cs dans les différentes fractions et les teneurs en argiles (<2µm) et en limons fins (2-20 µm) dans ces fractions. Ce travail a été conduit pour plusieurs échantillons collectés dans différents cours d'eau français en amont de tout site nucléaire. La relation obtenue (R²=0.85, n=23) permet de calculer les variations de l'activité du ¹³⁷Cs liées exclusivement aux variations des % d'argiles et de limons fins en supposant que :

$$ \text{Cs(ref)/[1.15*ARG(ref)+0.43LF(ref)]} = \text{Cs(exp)/[1.15ARG(exp)+0.43*LF(exp)]} $$

avec :

Cs(ref) : activité du 137Cs dans un échantillon de caractéristiques granulométriques connues

ARG(ref) et LF(ref) : teneurs en argiles et en limons fins de cet échantillon.

Cs(exp) : activité du 137Cs mesurée dans un échantillon quelconque

ARG(exp) et LF(exp) : teneurs en argiles et en limons fins mesurées pour cet échantillon (déterminées selon la norme AFNOR)

Appliquée au canal BRL, cette relation permet de calculer quelle serait l'augmentation de la radioactivité attendue le long du canal en liaison uniquement avec l'augmentation de la teneur en particules fines, en utilisant comme référence la valeur mesurée à l'entrée du canal qui, compte tenu du flux de dépôt, est probablement le point qui se met le plus vite à l'équilibre avec les conditions ambiantes.

La figure V.15 (triangles blancs) montre un bon accord entre les résultats obtenus avec cette technique et ceux donnés par le modèle. Ceci confirme l'importance de la prise en compte de l'historique du canal dans les simulations.

<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>figure V.15: Caractérisation de l'état d'équilibre théorique de l'activité massique des sédiments de fond du canal</figcaption></figure>
### V.7.6 Influence de l'historique du canal

Pour tenir compte des conclusions précédentes, on a réalisé des calculs en prenant comme état initial une contamination massique des sédiments calculée pour une activité volumique moyenne du Rhône de 20 Bq.m⁻³. Les résultats de ces calculs sont reportés sur la figure V.16.

<figure><img src="image_120.png" /><figcaption>figure V.16 : Calcul de l'état initial de l'activité massique des sédiments de fond pour une activité volumique du Rhône de 20 Bq.m⁻³</figcaption></figure>

La comparaison entre l'approche globale et l'approche multi-classes, reproduit le comportement obtenu dans le cas test de la partie (A). De plus, la comparaison avec les calculs réalisés pour 1 Bq.m⁻³ (figure V.15) montre que la différence entre les deux approches est d'autant plus importante que l'activité volumique de la colonne d'eau est forte.

Sur la base de ces conditions initiales et pour les deux approches des calculs ont été réalisés sur différentes périodes avec 1 Bq.m⁻³ comme condition d'entrée (figure V.17 et figure V.18).

Il est clair que l'approche multi-classes est celle qui reproduit le mieux le comportement des résultats expérimentaux. L'approche globale ne présente pas d'évolution en activité massique de l'amont vers l'aval, alors que l'approche multi-classes montre cette tendance croissante indépendamment du rejet initial que l'on retrouve bien par les mesures in situ.

La simulation montre aussi que, pour retraduire la réalité à un instant donné, il n'est pas suffisant de prendre uniquement en compte l'état radioécologique actuel du cours d'eau et qu'il est nécessaire de tenir compte de son histoire sédimentaire et radioécologique.
<figure><img src="image_121.png" /><figcaption>figure V.17</figcaption></figure>

<figure><img src="image_122.png" /><figcaption>figure V.18</figcaption></figure>
<figure><img src="image_123.png" /></figure>
<figure><img src="image_124.png" /></figure>
# Chapitre VI Conclusions et perspectives

Ce travail a été présenté dans cinq chapitres, dont les objectifs et les conclusions de chacun constituaient les conditions d'entrée pour le suivant, dans la mesure où le plan du manuscrit traduit l'enchaînement organique des idées et non un plan de travail prédéfini avant le début de cette thèse.

Le premier chapitre a présenté une synthèse bibliographique enrichie de plusieurs prises de contacts avec différents laboratoires travaillant dans les domaines de l'hydraulique, la dynamique sédimentaire en milieu marin et/ou fluvial et la radioécologie. Cette synthèse a permis de mieux cerner la physique du problème et de rassembler les principales modélisations appliquées aux processus impliqués. Nous avons tout d'abord identifié le domaine commun aux trois thèmes que constituent les radionucléides, les matières et l'eau. Cette action a abouti, dans un contexte radioécologique, à l'identification et à la caractérisation des principaux processus physico-chimiques impliquant et liant ces trois compartiments. En effet, une partie des radionucléides émis par les centrales nucléaires reste sous forme dissoute, une autre partie se fixe sur les matières en suspension et sur les sédiments de fond. Ces processus de transfert sont complétés par des échanges de masse entre les matières en suspension et les sédiments. Ces échanges constituent la dynamique sédimentaire influençant les transferts des effluents liquides radioactifs dans les cours d'eau. En conséquence, dans le déroulement d'une démarche d'évaluation des transferts d'activité aux différents compartiments du milieu liquide, le caractère moteur de ces processus implique qu'ils doivent être appréhendés avec prudence et rigueur, car la multidisciplinarité des problèmes liés à l'environnement, nécessite des paramètres physiques dont l'évaluation pour la plupart est purement expérimentale. De ce fait, un travail en modélisation ne peut être conduit sans prévoir des expériences pour sa validation et sa représentativité de la réalité physique du milieu naturel étudié, en l'occurrence, les cours d'eau récepteurs de radioactivité dans notre cas d'étude.

Pour montrer l'influence de la dynamique sédimentaire sur les transferts des radionucléides dans les cours d'eau, selon les contraintes opérationnelles liées aux missions de l'IRSN et des besoins de la radioécologie, il a été choisi, en première approximation, d'opter pour une modélisation monodimensionnelle. Cette approche peut s'appliquer pour des cours d'eau dont la géométrie est simple, et en zone dite de bon mélange. Pour avoir de telles conditions, le canal Bas Rhône Languedoc a été choisi comme site atelier.

Dans ce contexte, le deuxième chapitre présente le modèle radioécologique, développé en fonction des points importants soulevés par l'étude bibliographique, le code TRACE. L'adsorption-désorption changeant d'une classe de particules à une autre, le modèle a été écrit de façon à intégrer la présence de ces différentes classes. Les paramètres nécessaires pour le fonctionnement des sous modèles sédimentaires et radioécologiques, nécessitaient des expérimentations in situ et en laboratoire. À ce stade, il fallait alors définir des protocoles expérimentaux et ce, pour définir les bases d'une évaluation précise des paramètres lors de l'étude d'un site donné. L'effort a porté particulièrement sur la définition des paramètres liés à la dynamique sédimentaire (tensions critiques d'érosion, taux d'érosion et vitesses de chute).

La caractérisation des paramètres du flux d'érosion fait l'objet du troisième chapitre. On montre en particulier que l'approche multi-classes donne des résultats satisfaisants, comparée à la globale. En effet, les résultats expérimentaux de remise en suspension sont mieux reproduits par un modèle multi-classes. Ces expériences ont été réalisées en collaboration avec le Centre Océanologique de Marseille (COM), dans le canal à courant dont il dispose. Deux campagnes de prélèvements des sédiments du
fond situés à l'entrée du canal **Bas Rhône Languedoc (BRL)** ont permis d'une part, de démontrer l'intérêt de distinguer la présence de plusieurs classes de particules remises en suspension, et d'autre part, de donner les limitations du présent canal à courant.

Pour ce deuxième point, nous avons procédé par une modélisation complète du canal, en tenant compte de sa géométrie, de la surface du sédiment érodé et des différents protocoles expérimentaux de l'étude. Pour ce faire, le code **EROD** a été développé spécialement à ce propos.

L'analyse de ces expériences et, particulièrement en phase de dépôt, nous a conduit à proposer un protocole expérimental pour mieux caractériser le dépôt d'une suspension en eau calme et ce, en modélisant la décantation par une équation de transport verticale écrite pour plusieurs classes de particules ; nous avons ensuite procédé par calage modèle/expérience afin de donner une vitesse de chute par classe de particules présentes initialement dans la suspension, cette étude a été détaillée dans le chapitre quatre. Les prélèvements des matières en suspension ont eu lieu dans le Rhône, juste avant l'entrée du canal **BRL**. Cette étude de décantation a permis de mettre au point un protocole expérimental pour identifier les classes de la suspension en décantation, la variation de la granulométrie induite et les vitesses de chute associées. D'une façon analogue à l'expérience de remise en suspension, un modèle de transport vertical a été développé pour analyser l'expérience de décantation.

In fine, les chapitres 3 et 4 ont constitué une sensibilisation par rapport à l'importance de la précision lors de la détermination des paramètres sédimentaires dans les modèles de qualité radioécologiques des eaux de surface. Les protocoles confirment que dans des études sédimentaires, il est important de mener un travail en modélisation parallèlement à un travail expérimental. On est d'autant plus précis, que le modèle utilise les paramètres expérimentaux relatifs au site d'étude considéré. Malheureusement, pour l'érosion, nous avons montré qu'on ne peut éroder des tailles de particules excédant 10 micromètres. Malgré tout, cette étude a motivé un projet de construction d'un canal à courant plus adapté aux conditions hydrauliques rencontrées dans les cours d'eau. En revanche, on est capable de bien caractériser le dépôt via la vitesse de chute et la charge de la suspension.

Les différents paramètres trouvés ont été utilisés dans le chapitre 5 afin de faire des études de sensibilité portant principalement sur la comparaison entre des simulations avec une approche multi-classes et une approche globale. Pour les paramètres radioécologiques, nous avons utilisé des formulations et des données expérimentales de travaux antérieurs. Ces travaux ont mis en évidence la variation du taux d'adsorption en fonction de la taille des particules, mais ils n'ont pas évoqué l'importance d'adapter les modèles radioécologiques intégrant la dynamique sédimentaire à cette variation. Cette dynamique risque d'influencer l'activité et dans la colonne d'eau et dans les sédiments de fond. Ce sont ces deux points sur lesquels nous avons insisté dans les tests de validation ; en choisissant comme radionucléides, le ¹³⁷Cs. Nous montrons que dans les deux situations, dépôt uniquement ou dépôt / érosion, l'activité totale dans la colonne d'eau (eau + matières en suspension), est sous estimée quand une approche globale est utilisée. Concernant l'activité massique dans les sédiments de fond, les simulations ont montré une tendance croissante de l'activité dans les sédiments de fond avec une approche multi-classes, alors qu'une approche globale ne montre pas d'évolution remarquable.

Suite à la simulation de l'évolution spatiale de l'activité massique dans les sédiments de fond, nous avons opté pour un essai concret sur le terrain. Pour ce faire, deux campagnes de prélèvements des sédiments de fond ont été réalisées, dans les dix premiers kilomètres du canal **BRL**. La première était pour corréler l'évolution dans les sédiments de fond du canal de la granulométrie et de l'activité en radioéléments mis en évidence par une spectrométrie gamma sur l'échantillon global, et aussi pour voir la tendance en activité mesurée de l'amont vers l'aval du canal BRL. La deuxième campagne avait pour but de comparer les résultats des deux campagnes (en granulométrie et en spéciation gamma).
Une simulation, avec une paramétrisation plus fine du canal, tenant compte de ses caractéristiques hydrauliques, sédimentaires et radioécologiques conclut ce travail en montrant que les prédictions numériques vont dans le même sens que les résultats expérimentaux, quand la dynamique sédimentaire est prise en compte dans les modèles radioécologiques avec son caractère multi-classes. Une approche globale ne montre pas de variation dans l'activité massique dans les sédiments de fond, alors qu'une approche multi-classes, montre bien la tendance de l'activité à augmenter de l'amont vers l'aval, car le tri granulométrique, qui se produit naturellement, est pris en compte dans le sous modèle sédimentaire du code TRACE.

Ce travail confirme donc la nécessité de prendre en compte la dynamique sédimentaire dans l'étude de l'impact radioécologique sur les hydrosystèmes fluviaux. Une prise en compte avec une approche globale n'est pas suffisante, car nous avons montré explicitement que l'approche multi-classes traduit mieux les résultats expérimentaux.

Avec les résultats obtenus, l'objectif fixé initialement est atteint. Le présent travail laisse plusieurs perspectives pour sa poursuite dont nous pouvons relever les principales :

- Faire une étude de l'évolution en charge, granulométrie et activité dans les sédiments de fond sur un cycle annuel du canal.

- Améliorer le protocole expérimental de remise en suspension afin d'éroder une épaisseur plus importante de la surface de la carotte.

- Intégrer un modèle de consolidation dans le sous modèle sédimentaire du code TRACE.

- Mettre au point des protocoles expérimentaux pour évaluer des coefficients d'adsorption à l'équilibre par classe de matière.

- Orienter le code TRACE vers une modélisation bidimensionnelle horizontale (pour étudier les lacs, les barrages, des rivières avec des coudes, et des zones d'eaux mortes...) dans un premier temps et effectuer des comparaisons avec les résultats actuels.
<figure><img src="image_125.png" /></figure>
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# Annexe : Principe du granulométre Laser

La granulométrie a pour objet la détermination de la taille des particules élémentaires qui constituent les ensembles de grains de substances diverses, telles que farines, poudres, sables,... et la fréquence statistique des différentes tailles de grains dans l'ensemble étudié. La technique de la granulométrie laser utilise le principe de diffraction et de diffusion d'un faisceau laser. Qu'est-ce que la taille d'une particule et comment la déterminer ?

Lorsque l'on souhaite définir la taille d'une particule, le problème de sa forme apparaît immédiatement. En effet, une particule non poreuse parfaitement sphérique peut être caractérisée par une seule grandeur : son rayon, r. De cette valeur, il sera possible de déterminer avec exactitude : son volume, sa surface... selon la grandeur qui sera la plus pertinente pour le système étudié. Par exemple, dans le cas des catalyseurs la surface développée par les particules sera primordiale alors que dans le cas de particules magnétiques, les propriétés sont essentiellement liées au volume des particules. Mais si les particules ne sont pas sphériques, le nombre de paramètres permettant de définir la particule augmente rapidement. En effet, supposons que notre particule puisse être observée par microscopie. Cette technique nous donne une projection 2D de la particule. Si l'on souhaite toujours décrire notre particule avec un seul paramètre, il est possible de la décrire soit par la sphère de plus petit diamètre contenant la particule, soit par la sphère de plus grand diamètre inscrite dans la particule, soit dans une sphère dont la masse serait équivalente à celle de la particule.... . Il est donc clair que la notion de taille devient ambiguë et il est important lors de toute détermination de bien la préciser. Une fois que la notion de taille est définie, différentes méthodes peuvent être envisagées selon la gamme de taille des particules à analyser. Ces méthodes vont de la loupe binoculaire, la microscopie optique, le tamisage,... à des méthodes plus onéreuses comme les compteurs de particules, les analyseurs automatiques d'images ou la diffraction laser. Chacune de ces méthodes a ses avantages et ses inconvénients et sera appropriée à certains types de matériau. Dans le cas de la granulométrie laser, les particules ont des tailles inférieures en général à 500 µm et supérieures à 0.15 µm pour les dispositifs les plus simples. Par conséquent, cette méthode est particulièrement adaptée à de nombreuses poudres minérales, à des émulsions de polymères...

## Historique de la granulométrie laser

La théorie de Fraunhofer :

Pour l'application de cette théorie, les hypothèses suivantes sont nécessaires :

- particules sphériques, non poreuses et opaques,

- diamètre des particules supérieur à la longueur d'onde,

- particules suffisamment éloignées les unes des autres,

- mouvement aléatoire,

- toutes les particules diffractent la lumière avec la même efficacité quel que soit leur taille.

Lorsqu'une particule est éclairée par un faisceau de lumière cohérente et monochromatique (FIG.1), il apparaît un motif de diffraction sous forme de franges concentriques alternativement claires et sombres (FIG.2). Selon la théorie de Fraunhofer, l'intensité du rayonnement diffracté est une fonction du rayon des particules. L'angle de diffraction, défini par le premier point d'annulation, est d'autant plus grand que les particules sont petites.
<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>FIG.1 : Diffraction de la lumière par une particule.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_127.png" /><figcaption>FIG.2 : Principe de la théorie de Fraunhofer.</figcaption></figure>

Cette théorie constitue une bonne approximation pour des oxydes métalliques ou des particules de diamètre supérieur à 30 microns mais est complètement fausse pour des émulsions de quelques microns ou des particules solides de plus de 3 microns. Généralement, la limite de validité de cette théorie est atteinte pour des diamètres de particules de l'ordre de la longueur d'onde.

La théorie de Mie :

Dès que le diamètre des particules est très inférieur à la longueur d'onde, la technique de diffraction laser doit céder la place à la spectrométrie par corrélation de photons qui utilise les approximations de Rayleigh. Pour des particules de taille proche de la longueur d'onde utilisée, la théorie de Mie (1908) apporte une précision indispensable. En effet, la lumière laser n'est pas seulement diffractée par la particule, mais aussi réfléchie et diffusée. Cela signifie que le faisceau laser traversant la cellule d'analyse va se propager sans déflection jusqu'à ce qu'il rencontre une particule dont l'indice de réfraction est différent de l'indice de la phase continue. Ce changement d'indice va créer une réfraction du faisceau laser. Cette partie réfractée de lumière pénétrant dans la particule va ressortir en étant toujours soumise aux phénomènes de réflexion et réfraction dus à la différence des milieux. Le faisceau lumineux va enfin arriver sur le détecteur en ayant subi plusieurs variations de son axe de propagation (FIG.3).
<figure><img src="image_128.png" /><figcaption>FIG.3 : Diffraction et diffusion de la lumière par une particule.</figcaption></figure>

Il est alors bien évident que l'application de la théorie de Mie nécessite la connaissance des
propriétés optiques des particules et du milieu de dispersion. L'indice de réfraction est un nombre
complexe, sa partie réelle représente le rapport des vitesses de la lumière entre le milieu et la
particule, sa partie imaginaire représente l'absorption du matériau.

Description du dispositif expérimental :

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

De l'intensité de sortie à l'histogramme de distribution de tailles :

Dans la plupart des cas la représentation en coordonnées rectangulaires a été choisie. Les
dimensions des grains sont marquées en abscisses et les fréquences en ordonnées. Ainsi, lorsque
les fréquences de chaque classe granulométrique sont représentées, un histogramme est obtenu.

Résultats obtenus :

Les dispositifs actuels permettent aisément d'observer une gamme de taille allant de 0.02mm à 2
mm avec une précision de 1% sur le diamètre médian.

Les précautions à prendre :

Lors de l'utilisation d'un granulomètre laser, il faut toujours garder en mémoire les hypothèses
des théories mises en œuvres, notamment l'hypothèse des particules sphériques. Par ailleurs, de
manière à valider les résultats obtenus, il est toujours préférable de les comparer à des
observations en microscopie électronique.
<figure><img src="image_130.png" /></figure>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>FIGURE I.1 : SCHÉMA SIMPLIFIÉ D'UN RÉACTEUR NUCLÉAIRE À EAU PRESSURISÉE</td>
      <td>I-16</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.2: SCHÉMA DU PROCESSUS DE DISPERSION</td>
      <td>I-18</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.3 : REPÈRES D'UN ÉCOULEMENT VU DE DESSUS</td>
      <td>I-18</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.4 : POURCENTAGE DE FIXATION PAR RADIONUCLÉIDES POUR TROIS CLASSES DE PARTICULES</td>
      <td>I-24</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.5 : REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE D'UNE PARTICULE SPHÉRIQUE (ABRIL ET FRAGA, 1996)</td>
      <td>I-25</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.6 : ACTIVITÉ EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES (ABRIL ET FRAGA, 1996)</td>
      <td>I-26</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.7 : COEFFICIENT DE TRAÎNÉE EN FONCTION DU NOMBRE DE REYNOLDS POUR DIFFÉRENTS COEFFICIENTS DE FORME (ALBERTSON, 1953 CITÉ PAR TANGUY, 1991)</td>
      <td>I-29</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.8: LIMITE ENTRE PHASE DISSOUTE ET PARTICULAIRE</td>
      <td>I-31</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.9: DIFFÉRENTS PROCESSUS HYDROSÉDIMENTAIRES</td>
      <td>I-32</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.10 : APPROCHES POUR LA MODÉLISATION DES FLUX DE DÉPÔT ET D'ÉROSION</td>
      <td>I-35</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.11: STRUCTURE DES AGRÉGATS (KRONE, 1962)</td>
      <td>I-37</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.12: INFLUENCE DE LA TAILLE DES PARTICULES SUR LA VITESSE DE CHUTE (MIGNIOT, 1968)</td>
      <td>I-38</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.13 : VARIATION DE LA VITESSE DE CHUTE DES FLOCS AVEC LA CONCENTRATION (MIGNIOT, 1968)</td>
      <td>I-39</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.14 : MOTIF EN CROIX (THILL, 1999)</td>
      <td>I-40</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.15: RELATION ENTRE LA VITESSE DE CHUTE ET LA CONCENTRATION (THORN, 1970 CITÉ PAR LE HIR, 1999)</td>
      <td>I-41</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.16: ÉVALUATION DES TENSIONS CRITIQUES DE DÉPÔT ET D'ÉROSION EN FONCTION DE LA VARIATION DE LA CONCENTRATION AU COURS DU TEMPS</td>
      <td>I-45</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.17: STRUCTURE TRÈS LÂCHE DE LA VASE RÉCEMMENT DÉPOSÉE, PARTHENIADES (1965)</td>
      <td>I-46</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.18: STRUCTURE DE DÉPÔT APRÈS RÉARRANGEMENT DES AGRÉGATS, PARTHENIADES (1965)</td>
      <td>I-46</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.19: STRUCTURE DENSE DU DÉPÔT CONSOLIDÉ, PARTHENIADES (1965)</td>
      <td>I-46</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.20: REPRÉSENTATION DE LA SÉDIMENTATION EN COLONNE</td>
      <td>I-47</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.21: COURBE DE TASSEMENT D'UN DÉPÔT DE VASE, MIGNIOT (1968)</td>
      <td>I-48</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.22: ABAQUES DE RÉGIME DE L'ÉCOULEMENT SELON LA VITESSE ET LA HAUTEUR D'EAU (GRAF, 1996)</td>
      <td>I-56</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE I.23 : DESCRIPTION DE L'ÉCOULEMENT DANS LA VERTICALE (TANGUY, 1991)</td>
      <td>I-59</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE II.1: STRUCTURE DU CODE TRACE</td>
      <td>II-79</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE II.2: SECTION TRAPÉZOÎDE D'UN CANAL</td>
      <td>II-80</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE II.3 : PROCESSUS SÉDIMENTAIRES SELON LE FROTTEMENT</td>
      <td>II-83</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.1 : LE CANAL À COURANT DU CENTRE OCÉANOLOGIQUE DE MARSEILLE</td>
      <td>III-101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.2 : LA SECTION TEST DU CANAL À COURANT</td>
      <td>III-102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.3 : INSTALLATION EXPÉRIMENTALE ET POSITIONNEMENT DU DISPOSITIF D'ANÉMOMÉTRIE LASER DOPPLER DANS LE CANAL À COURANT</td>
      <td>III-103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.4 : SCHÉMA ET REPÈRES POUR LES MESURES PAR VLD</td>
      <td>III-104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.5 : SCHÉMA DE PRINCIPE OPTIQUE DE LA VLD</td>
      <td>III-105</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.6: MÉTHODE D'ESTIMATION DE U* POUR 4 VITESSES DE DÉBIT DIFFÉRENTES</td>
      <td>III-107</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.7: MISE EN ÉVIDENCE DE LA ZONE LOG EN UTILISANT L'ESTIMATION DE U*</td>
      <td>III-108</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.8 : RELATION ENTRE LA VITESSE DE FROTTEMENT U* ESTIMÉE ET LA VITESSE U<sub>40 MM</sub></td>
      <td>III-108</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.9: (A) : ERREUR SUR LE PROFIL DE U MOYEN ; (B) : ERREUR SUR LE PROFIL DE U' (ÉCART-TYPE)</td>
      <td>III-109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.10 : ERREUR EN % SUR LE PROFIL DE U MOYEN ET U'</td>
      <td>III-109</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.11 : POINTS DE CAROTTAGE IN SITU POUR BRL 1 ET BRL 2</td>
      <td>III-111</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.12 : (A) VARIATION DE LA VITESSE ET DE LA TURBIDITÉ EN FONCTION DU TEMPS (BRL 1)</td>
      <td>III-112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.13 : RELATION ENTRE CHARGE SS ET TURBIDITÉ BRL 1 (LA RELATION EST LA MÊME POUR BRL 2)</td>
      <td>III-112</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.14 : (A) : VARIATION DE LA CHARGE EN SS EN FONCTION DE LA TENSION DE FROTTEMENT (BRL 1)</td>
      <td>III-113</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.15: MÉTHODE DE CALAGE POUR L'APPROCHE MULTI-CLASSES (BRUIT DE FOND = 1,5 MG/L)</td>
      <td>III-121</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.16: APPLICATION DU MODÈLE POUR BRL 2</td>
      <td>III-122</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.17 : VARIATION DE LA CHARGE EN SS EN FONCTION DU FROTTEMENT (SOFI)</td>
      <td>III-123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.18 : APPLICATION DU MODÈLE À L'EXPÉRIENCE SOFI</td>
      <td>III-123</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.19 : GRANULOMÉTRIE DU PREMIER CENTIMÈTRE DE FOND DANS BRL 1 (EAU DOUCE)</td>
      <td>III-125</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.20 : GRANULOMÉTRIE DU PREMIER CENTIMÈTRE DE FOND DANS BRL2 (EAU DOUCE)</td>
      <td>III-126</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.21 : GRANULOMÉTRIE DU PREMIER CENTIMÈTRE DU PRÉLÈVEMENT À LA STATION SOFI (EAU DE MER)</td>
      <td>III-126</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.22 : PROFILS DE POROSITÉ POUR BRL 1, BRL 2 ET SOFI</td>
      <td>III-127</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>FIGURE III.23: COMPARAISON ENTRE MÉTHODE GLOBALE ET APPROCHE MULTI-CLASSES POUR BRL 1</td>
      <td>III-128</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>