Il s’agit de la seconde édition d’un livre publié en 2006 chez le même éditeur sous le titre « Le monde des fractales, la géométrie cachée de la nature ». Les auteurs étaient alors Jacques Dubois et Jean Chaline. Entre-temps, Jacques Dubois est décédé. Il était géophysicien. Jean Chaline est paléontologue. Pour la présente édition, un troisième auteur a contribué à l’ouvrage : Diogo Queiros-Condé, qui est physicien.

C’est un livre consistant, riche, dense, « costaud ». Il comprend, outre un glossaire, 28 chapitres rassemblés en cinq parties. Il est préfacé par un ingénieur de renom, Alain Le Méhauté. La volonté pluri-disciplinaire est affirmée même si elle ne se manifeste pas toujours dans la coordination des chapitres (redites, difficultés d’enchaînement, conclusion).

Selon ses auteurs, ce livre devrait servir à « l’initiation du grand public, des étudiants et des chercheurs et penseurs de toutes disciplines confondues, à l’une des plus grandes découvertes de la fin du 20e siècle ». Par ailleurs, les auteurs affirment une volonté d’ouverture aux sciences humaines. Ce projet est ambitieux. En effet, pour profiter de l’ouvrage, le lecteur peu familier du sujet devra se référer, comme le recommandent les auteurs, aux bibliographies plutôt abondantes que l’on trouve à la fin de chaque chapitre.

Ce livre raconte bien l’histoire, longue, de la découverte des fractales et de leurs applications. Cette histoire remonte au moins au 19e siècle avec la mise en cause du postulat de la géométrie euclidienne par Lobatchevski et Riemann. Les théories de la relativité emboîteront le pas en faisant du temps une dimension à part entière de l’espace. À partir de là, la notion d’échelle prend un nouveau sens, beaucoup plus relatif qu’auparavant. D’ailleurs, l’histoire de l’application des fractales est encore loin d’être stabilisée, ce qui rend la tâche des auteurs ardue. Ils rendent bien compte de l’apport de B. Mandelbrot mais aussi des critiques et hésitations subséquentes. « Au départ est fractal un objet déployé sur une gamme d’échelles infinie avec une dimension fractale unique ». Or, dans les systèmes physiques, la gamme d’échelles est limitée et la dimension fractale varie avec l’échelle. L’absence de définition précise des fractales, d’ailleurs voulue par Mandelbrot lui-même, laissait la porte ouverte à des utilisations et interprétations multiples. Ainsi, diverses sciences se sont saisies de l’outil « fractal » en l’accommodant à leur manière : astronomie, cosmologie, thermodynamique, sciences de la vie, astrophysique, géophysique, sans compter les multiples applications pratiques depuis la recherche pétrolière jusqu’à l’audiovisuel. De tout ceci le livre rend compte, un peu dans le désordre, au gré sans doute des centres d’intérêt des auteurs, mais en montrant bien les apports et les limites de la notion de fractale.

Le cas de la turbulence est heureusement mis en avant, bien analysé et bien expliqué dans le chapitre 15. À partir de l’observation des flammes, il fait comprendre la complication géométrique de la turbulence et ses effets. Il suggère qu’une flamme turbulente a une géométrie multi-échelles. Partant de là, il propose de considérer un espace des échelles. Lorsqu’une loi physique comme la chute des corps est indépendante de l’échelle à laquelle elle est considérée, elle est dite « covariante d’échelle ». Si l’on admet une géométrie fractale, des phénomènes de turbulence deviennent eux aussi covariants d’échelle. De même pour l’érosion de la surface terrestre, il y a de multiples phénomènes, donc de multiples échelles de temps et d’espace. Par suite, la géométrie fractale s’avère très utile pour modéliser le relief de la Terre.

Aujourd’hui, il apparaît que l’essentiel tient dans l’intuition de Mandelbrot qui concerne moins la géométrie fractale proprement dite que la question des échelles. Comment rendre compte de phénomènes dont les lois varient selon l’échelle d’observation ? Le terme « échelle » a d’ailleurs lui-même un sens variable selon les disciplines : espace, temps, espace-temps, espace de phase, etc.

Sans que l’on doive renoncer au paradigme de la continuité, les fractales permettent de dépasser les limites antérieures de la différenciabilité pour entrer dans des mondes nouveaux, jusqu’au chaos. Mais la notion de fractale est alors soumise à rude épreuve puisque la dimension fractale, souvent associée à la fractalité, devient elle-même variable pour mieux rendre compte de la réalité.

La théorie de la relativité d’échelle de l’astrophysicien Laurent Nottale semble être un point culminant de ces débats qui ne sont pas clos pour autant.

Quelles sont les conséquences de ce qui précède pour la géographie ?

Différentes branches de la discipline ont repris à leur compte la notion de fractale. Des auteurs comme M. Batty et A. Dauphiné se sont efforcés de rassembler des exemples d’applications. Depuis un certain temps en France, on connaît des mises en œuvre en géographie physique (P. Martin) ainsi qu’en géographie urbaine (N. François), urbanisme et aménagement (S. Thibault, P. Frankhauser, G. Dupuy, C.-N. Douady, C .Genre-Grandpierre, C. Tanier, J.-P. Antoni...). Depuis une dizaine d’années, le PREDIT a soutenu les recherches d’application dans le domaine du transport et de l’aménagement Cependant, il faut bien constater que ces utilisations de l’outil fractal restent encore marginales. Pourquoi ? Cela tient peut-être à ce que dans chaque domaine l’on a adopté une définition spécifique des fractales. Par exemple, P. Frankhauser a retenu l’idée de l’occupation de l’espace euclidien à deux dimensions par des formes fractales mais en insistant sur l’idée de lacunarité. La lacunarité avait des applications pour la dissipation de la chaleur dans les composants électroniques. B. Mandelbbrot, qui travaillait chez IBM, a mis en avant cet aspect particulier de la fractalité que P. Franckhauser a retrouvé pour caractériser l’occupation de l’espace, notamment aux franges de la ville. D. Pumain et N. François de leur côté trouvaient des applications différentes pour l’évolution des systèmes de villes. Pour ma part, à la suite de G. Benguigui, de S. Thibault et de quelques autres, je me suis intéressé aux dimensions fractales de la desserte des réseaux de transport ou de télécommunications.

Ce faisant, les chercheurs ci-dessus s’éloignaient des évolutions de la notion de fractale dans d’autres disciplines telles que la physique ou l’astrophysique sans pour autant faire adopter largement cette notion par leurs propres disciplines. Pour bien comprendre la difficulté, on pourrait citer le cas de S. Thibault qui, après avoir développé des modèles fractals en hydrologie urbaine, a fait quelques tentatives de généralisation à des réseaux de transport avant d’abandonner cette approche au profit de problématiques d’aménagement spatial plus classiques. Plus parlant encore est le cas de G. Benguigui. Physicien, pionnier de l’utilisation des fractales en géographie, G. Benguigui se signale par un article séminal écrit avec un autre physicien (M. Daoud, du CEA). L’article est publié en 1991 (la thèse de Mandelbrot date de 1975). L’article de G. Benguigui et M. Daoud met en évidence la fractalité du réseau ferré parisien. Ce réseau « couvre » l’espace avec une dimension fractale estimée de 1,5. Cependant, les auteurs montrent que cette dimension fractale résulte d’une combinaison entre une « couverture » intra-muros très dense, grâce au métro (dimension fractale de 1,8), et une couverture nettement plus lâche pour l’espace de la banlieue. Poursuivant ses travaux, G. Benguigui construira ensuite un modèle de génération fractale du réseau ferré parisien et postulera que la structure fractale du réseau de métro n’est qu’un aspect très particulier d’une structure plus générale en treillis carré, structure qui ne serait perceptible qu’à une échelle géographique beaucoup plus large.

Ce cas montre bien que, pour le physicien qu’est alors Benguigui, l’essentiel n’est pas de mettre en évidence la dimension fractale d’un réseau sur un espace géographique donné, mais plutôt de comprendre comment la structure fractale du réseau évolue selon l’échelle, révélant une diversité de phénomènes que l’observation « classique » ne pourrait autrement élucider. Son approche, dérangeante pour les géographes et aménageurs, sera ignorée voire critiquée. Elle s’inscrivait pourtant dans la ligne du livre dont nous rendons compte ici, montrant déjà les tendances des physiciens et d’autres scientifiques quant à la notion de fractale et la manière dont l’écart pouvait se creuser avec la géographie et l’aménagement.

En effet, si un accord existe sur l’intérêt de la propriété des fractales, intérêt bien rappelé à la page 95 du livre, à savoir que « la fractale occupe l’espace à toute échelle et dans la même proportion », la différence se fait sur le sens à donner aux termes d’espace et au terme d’échelle.

Pour les géographes et les aménageurs, les deux notions sont importantes. Elles orientent largement les concepts et les méthodes de la discipline. Cependant, on ne peut facilement rapprocher l’espace au sens du géographe de l’espace-temps du physicien. Quant à l’échelle, outil implicitement indispensable dans la démarche géographique, elle prend un tout autre sens dans d’autres disciplines qui y voient une caractéristique essentielle de lois et de distributions statistiques. Il n’y a donc guère de convergence intéressant la géographie et l’aménagement tels qu’ils se définissent et se pratiquent aujourd’hui. Au contraire, le conflit épistémologique à ce sujet menace. Un géographe, M. Forriez, a cru pouvoir adopter dans sa thèse une approche inspirée de la théorie de L. Nottale. Forriez reprend l’argument de Nottale qui a révélé des contradictions entre l’approche fractale et l’échelle comme « core concept » de la géographie et de l’aménagement spatial. Face à cette position, D. Pumain a défendu la position des géographes quant à la notion d’échelle en contestant que la théorie de la relativité d’échelle défendue par Nottale pour la physique soit utile en géographie et en réclamant la preuve de sa validité pour cette discipline.

Contrairement aux mathématiciens et aux physiciens, les géographes, les aménageurs et les urbanistes sont troublés par les fractales à cause de leur habitude de ne considérer que l’espace euclidien à deux ou trois dimensions. Dans cet espace, l’observation se fait couramment par une sorte de zoom. On observe un phénomène à différentes « échelles » en zoomant mais ce que l’on observe est le même phénomène seulement grossi ou rapetissé. À cet égard, l’évocation du zoom en photographie dans la cinquième partie de l’ouvrage est trompeuse.

La fractale apparaît lorsque le zoom ne nous montre plus le même phénomène mais des phénomènes différents. C’est ce qu’illustre par exemple l’approche récente d’une géographe, P. Nédelec, sur le sprawl dans certaines grandes villes américaines. On n’est plus dans l’homothétie, il faut vraiment changer d’échelle. Le phénomène, bien que différent, apparaîtra quand même assez semblable si l’on change le paramètre de la loi puissance qui le régit, c’est-à-dire la dimension fractale. La fractale est donc une sorte de compromis qui permet de retrouver une continuité dans la nature du phénomène (ou de la loi qui le régit) au prix d’un minimum de discontinuité, juste ce qu’il faut.

Pour le géographe, le problème tient au fait que, souvent, le changement d’échelle, naguère essentiel dans l’analyse, n’est justement plus conçu que comme un zoom, facilité par les outils cartographiques modernes. L’efficacité méthodologique de l’échelle, réelle mais rarement explicitée en géographie, est aujourd’hui plus ou moins oubliée. Ceux des géographes qui pour d’autres raisons se sont rapprochés des sciences dures cherchent à observer des lois. Ils parviennent ainsi plus aisément à utiliser la fractalité. C’est le cas de géomorphologues, de climatologues ou encore de ceux qui travaillent sur les systèmes urbains et leurs lois rang-taille. Mais pour les autres, la fractale n’a guère de sens. Comme l’écrivent les auteurs du livre (p. 368), les fractales sont encore trop peu identifiées et recherchées en Sciences de l’homme et de la société parce que dans ces sciences, « les créations humaines sont tenues pour être particulières à l’homme et indépendantes de toute loi ».

Pour l’aménageur, c’est un peu différent. D’une part, il se rapproche du géographe en ce que, lui aussi, pratique le zooming (de la région à la ville, de la ville au quartier, du quartier à l’immeuble). Mais ce qui le retient de donner trop d’importance au zoom, c’est le territoire, les acteurs, le droit, les institutions. Les rapports à l’espace des acteurs ne sont pas les mêmes au niveau d’un projet d’aménagement, d’un Plan local d’urbanisme (PLU), d’un Schéma de cohérence territoriale (SCoT). De là à passer aux fractales, il y a bien d’autres pas à franchir, à moins que l’aménageur ne soit amené à s’intéresser au remplissage, à la couverture de l’espace, à la desserte ou encore à l’accès aux réseaux.

Revenons sur le projet des auteurs de faire que ce livre soit ouvert aux « sciences humaines ». La cinquième et dernière partie du livre est supposée illustrer cette volonté. Curieusement, cette partie m’a moins convaincue que les autres. Tout d’abord, la définition des fractales qui fait l’objet de précisions dans les autres parties du livre devient ici trop allusive. La notion de fractale devient simplement une « idée trans-échelles ». Ou bien l’on n’en retient que l’autosimilarité des figures géométriques fractales, sans formulation précise de cette autosimilarité. D’autre part, le spectre des disciplines et sujets concernés est beaucoup trop large pour que tout soit approfondi. On survole l’histoire des civilisations, la mondialisation, les crises boursières, la marche à pied chez les malades de Parkinson, les remontées mécaniques des stations de ski, la composition musicale, le tableau de la Joconde. Dans tout cela on trouverait de la fractalité mais sans guère de précision. Qu’apportent vraiment les fractales dans les approches des historiens, dans les approches « subalternes » de Ranajit Guha, etc. ? Le propos se réduit parfois à des banalités : « il devient impossible d’écrire une histoire qui ne prenne pas en compte toutes les échelles que la mondialisation impose ».

Cette cinquième partie finit par poser un problème de validation. Qui a écrit quoi avec quelles références scientifiques ? Parmi les auteurs, est-ce le paléontologue, le physicien ou le géophysicien qui s’exprime sur la fractalité de la musique de jazz, avec quelles compétences de musicologue ? Est-ce le paléontologue qui traite des ordres religieux et monastiques, avec quelles références d’historien ?

Finalement, on a un peu le sentiment que, pour cette partie, les auteurs ont cherché à faire le contraire d’Alan Sokal. Dans son pastiche provocateur de 1996, Sokal singeait les intellectuels (notamment français) imbus d’utilisations métaphoriques de notions issues des sciences dures alors qu’ils n’en avaient pas la maîtrise. Ici, au contraire, les auteurs maîtrisent bien la notion de fractale mais cela les conduit à des formulations métaphoriques dans des disciplines de sciences humaines et sociales dont ils ne semblent pas toujours bien connaître les paradigmes. Ce dernier point interroge d’ailleurs sur la possibilité d’une véritable interdisciplinarité scientifique fondée du la notion de fractale.

Je ne saurais conclure ce compte-rendu sans rappeler qu’il s’agit bien entendu d’une lecture personnelle. D’autres lectures seraient souhaitables pour alimenter le débat. En ce qui me concerne, j’ai beaucoup appris à la lecture de ce livre qui m’a aussi donné à réfléchir sur l’interdisciplinarité, ses vertus et ses limites. Ce n’est certes pas un ouvrage d’abord facile, mais l’on ne regrette pas de l’avoir eu entre les mains.