# Observations biométriques

par

DEZYDERY SZYMKIEWICZ.

## I. LES OMBELLES.

Parmi les nombreuses séries biométriques établies pour le nombre de rayons dans les ombelles des *Ombellifères* par Ludwigsburg, il s'en trouve une qui est particulièrement intéressante. Elle se rapporte à *Aegopodium Podagraria* et se distingue de toutes les autres par le choix des matériaux: ont été prises pour elle les ombelles terminales, tandis que dans les autres séries on travaillait avec toutes les ombelles, terminales et latérales, prises ensemble. Aussi la forme de la série se présente-t-elle ici comme très différente. On y trouve trois sommets 15, 18 et 21, distants de 3 les uns des autres. La série a la forme suivante: (table I).

<table><caption>TABLE I</caption><caption><em>Aegopodium Podagraria</em></caption><tbody><tr><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td></tr><tr><td>8</td><td>13</td><td>22</td><td>34</td><td>40</td><td>46</td><td>92</td><td>126</td><td>120</td><td>127</td><td>168</td><td>120</td><td>119</td></tr><tr><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td><td>25</td><td>26</td><td>27</td><td>28</td><td>29</td><td>30</td><td>31</td><td>32</td></tr><tr><td>136</td><td>85</td><td>47</td><td>32</td><td>34</td><td>21</td><td>8</td><td>4</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

Aucune autre série établie pour les *Ombellifères* par Ludwigsburg contient de pareille suite de sommets formant une progression arithmétique à raison de 3.

En étudiant les ombelles des *Ombellifères*, j'ai trouvé plusieurs cas de séries statistiques ayant des suites de sommets analogues à celle d'*Aegopodium Podagraria* et c'était toujours pour les om-

<footnote n="1">1) Über Variationskurven und Variationsflächen der Pflanzen. — Botanisch-statistische Untersuchungen. — Botanisches Centralblatt. Vol. 64. (1895) p. 67.</footnote>
belles terminales. Les ombelles latérales avaient le nombre de rayons différent, parfois même très différent.

Dans beaucoup de cas, les ombelles suivaient ce qu'on peut appeler la règle de H a a c k e, établie par cet auteur <fnref n="2" />) pour le nombre des fleurs dans les capitales de Composées. Cette règle consiste en ce que l'inflorescence terminale contient plus de fleurs que les inflorescences latérales toutes ou au moins plus que celles qui sont le plus rapprochées. Parmis les inflorescences latérales la plus pauvre est la première, c'est-à-dire la plus rapprochée du sommet. Les autres sont d'autant plus riches qu'elles se trouvent plus éloignées du sommet.

Chez les *Ombellifères* j'ai retrouvé la règle de H a a c k e entre autres chez *Peucedanum Oreoselinum* et *Selinum Carvifolia* dans les populations des environs de la tourbière Czemerne près Sarny (voyez les tables II et III).

<table><caption>TABLE II<fnref n="3" />)

*Peucedanum Oreoselinum*

Czemerne 1931</caption><thead><tr><th></th><th>O</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th><th>IV</th></tr></thead><tbody><tr><th>exemplaire</th><td>1</td><td>26</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td></tr><tr><th>”</th><td>2</td><td>33</td><td>28</td><td>30</td><td>31</td><td>—</td></tr><tr><th>”</th><td>3</td><td>35</td><td>36</td><td>37</td><td>36</td><td>—</td></tr><tr><th>”</th><td>4</td><td>29</td><td>26</td><td>28</td><td>31</td><td>—</td></tr><tr><th>”</th><td>5</td><td>28</td><td>23</td><td>21</td><td>25</td><td>—</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE III

*Selinum Carvifolia*

Czemerne 1931</caption><thead><tr><th></th><th>O</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th><th>W</th></tr></thead><tbody><tr><th>exemplaire</th><td>1</td><td>31</td><td>22</td><td>23</td><td>22</td><td>23</td></tr><tr><th>”</th><td>2</td><td>43</td><td>29</td><td>30</td><td>28</td><td>28</td></tr><tr><th>”</th><td>3</td><td>29</td><td>19</td><td>20</td><td>18</td><td>18</td></tr><tr><th>”</th><td>4</td><td>30</td><td>27</td><td>22</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><th>”</th><td>5</td><td>29</td><td>24</td><td>24</td><td>—</td><td>—</td></tr></tbody></table>

<footnote n="2">²) H a a c k e W. Entwickelungsmechanische Untersuchung. I. Über numerische Variation typischer Organe und korrelative Mosaikarbeit. Biologisches Centralblatt. Vol. 16 (1896).</footnote>

<footnote n="3">³) Dans cette table et dans toutes les suivantes, l'inflorescence (ou la fleur) terminale est marquée par O. Les inflorescences (ou les fleurs) latérales sont marquées par une chiffre romaine d'autant plus grande que l'inflorescence (ou la fleur) se trouve plus éloignée de la sommité.</footnote>
Mais tandis que chez les Composées la règle de Haacke domine toute la famille <fnref n="4" />), les Ombellifères présentent dans leurs inflorescences plus de variété. On en trouve qui présentent l'ombelle terminale moins développée que les ombelles latérales. J'ai constaté deux cas de cette sorte, à savoir: *Oenanthe aquatica* (population de Czemerne) et *Chaerophyllum bulbosum* (population de Dublany près de Lwów). (voyez les tables IV et V).

<caption>TABLE IV</caption>

*Oenanthe aquatica*
Czemerne 1931

<table><caption>TABLE V</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>1</th><th>II</th><th>III</th><th>IV</th><th>V</th><th>VI</th><th>VII</th><th>VIII</th><th>IX</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="5">exemplaire</td><td>1</td><td>4</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>10</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>8</td><td>8</td></tr><tr><td>2</td><td>4</td><td>9</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>9</td><td>7</td><td>7</td><td>6</td><td>6</td></tr><tr><td>3</td><td>5</td><td>10</td><td>10</td><td>11</td><td>11</td><td>11</td><td>13</td><td>10</td><td>10</td><td>—</td></tr><tr><td>4</td><td>2</td><td>9</td><td>10</td><td>10</td><td>11</td><td>10</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>5</td><td>5</td><td>8</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>8</td><td>8</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr></tbody></table>

*Chaerophyllum bulbosum*
Dublany 1931

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>1</th><th>II</th><th>III</th><th>IV</th><th>V</th><th>VI</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="5">exemplaire</td><td>1</td><td>7</td><td>11</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>14</td><td>12</td></tr><tr><td>2</td><td>8</td><td>13</td><td>12</td><td>12</td><td>13</td><td>13</td><td>11</td></tr><tr><td>3</td><td>7</td><td>11</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>14</td><td>—</td></tr><tr><td>4</td><td>9</td><td>14</td><td>14</td><td>15</td><td>15</td><td>14</td><td>—</td></tr><tr><td>5</td><td>5</td><td>10</td><td>12</td><td>13</td><td>15</td><td>—</td><td>—</td></tr></tbody></table>

Les données que je viens de citer montrent clairoment que dans les études statistiques sur les ombelles des Ombellifères il faut soigneusement tenir compte de la position des inflorescences sur la plante. Dans la suite, je m'occuperai exclusivement des ombelles terminales.

Come j'ai mentionné au commencement de ce travail, j'ai trouvé chez les Ombellifères les séries statistiques, pareilles à celle que Ludwig a constaté pour *Aegopodium Podagraria*. Ces

<footnote n="4">⁴) C f. Szymkiewicz D. Recherches biométriques sur les Composées. — Acta Soc. Bot. Polon. Vol. I. (1923).</footnote>
séries, établies pour le nombre de rayons des ombelles terminales, accusent des suites de sommets distants de 3 les uns des autres.

Nous avons ici avant tout *Peucedanum Oreoselinum* (population de Czemerne de 1932) avec la suite:

24, 27, 30, 33 (voyez la table VI).

<table><caption>TABLE VI.
*Peucedanum Oreoselinum*</caption><caption>Czemerne 1932</caption><tbody><tr><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td></tr><tr><td>1</td><td>1</td><td>5</td><td>5</td><td>14</td><td>28</td><td>48</td><td>69</td><td>91</td><td>131</td><td>138</td><td>128</td><td>151</td></tr><tr><td>25</td><td>26</td><td>27</td><td>28</td><td>29</td><td>30</td><td>31</td><td>32</td><td>33</td><td>34</td><td>35</td><td>36</td><td>37</td></tr><tr><td>133</td><td>114</td><td>127</td><td>93</td><td>44</td><td>65</td><td>49</td><td>18</td><td>21</td><td>8</td><td>10</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>38</td><td>39</td><td>40</td><td>41</td><td>42</td><td>43</td><td>44</td><td>45</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Cette suite se rattache à celle d'Aegopodium Podagraria.

15, 18, 21.

par le terme 21 qui est masqué chez *Peucedanum Oreoselinum* par l'addition des séries élémentaires correspondant à des races qui composent la population: au lieu de 21, il s'est formé le sommet 22. Les deux plantes sont ainsi caractérisées, quant à leurs ombelles terminales, par les termes de la suite $3x+2$ où $x=1,2, 3...$ Dans le même cas se trouvent aussi: *Pimpinella Saxifraga* (table VII) puis présente les termes 15 et 18 et en outre *Peucedanum palustre* et *Laserpitium pruthenicum*, que je suis en train d'étudier et dont les séries biométriques seront publiées ultérieurement.

<table><caption>TABLE VII
*Pimpinella Saxifraga*</caption><caption>Environs de Czemerne 1931</caption><tbody><tr><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td></tr><tr><td>1</td><td>3</td><td>7</td><td>21</td><td>33</td><td>62</td><td>78</td><td>92</td><td>64</td><td>49</td><td>57</td><td>49</td></tr><tr><td></td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td><td>25</td><td>26</td><td>27</td><td>28</td><td>29</td><td></td></tr><tr><td></td><td>37</td><td>23</td><td>19</td><td>11</td><td>9</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td><td></td></tr></tbody></table>

L'étude de *Heracleum Sphondylium*, exécutée aux euvirons de Delatyn en 1930 et aux environs de Krościenko (près de Chyrów) en 1931, m'a révélé l'existence chez les Ombellifères de la suite $3x+2$ ($x=0, 1, 2...$) dont les termes sont distants égale
ment de 3 les uns des autres de la même façon que dans les cas décrits plus haut pour la suite 3x.

Cette plante en contient les termes 11, 14 et 17 (voyez table VIII).

<table><caption>TABLE VIII
*Heracleum Sphondylium*</caption><tbody><tr><td></td><td></td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td></tr><tr><td>Delatyn</td><td>1930</td><td>0</td><td>2</td><td>4</td><td>7</td><td>24</td><td>17</td><td>27</td><td>31</td><td>27</td></tr><tr><td>Krościenko</td><td>1931</td><td>1</td><td>5</td><td>7</td><td>19</td><td>48</td><td>44</td><td>46</td><td>66</td><td>50</td></tr><tr><td></td><td></td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td></tr><tr><td>Delatyn</td><td>1930</td><td>24</td><td>27</td><td>12</td><td>14</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td></tr><tr><td>Krościenko</td><td>1931</td><td>42</td><td>29</td><td>18</td><td>20</td><td>14</td><td>9</td><td>5</td><td>4</td><td>1</td></tr><tr><td></td><td></td><td>25</td><td>26</td><td>36</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Delatyn</td><td>1930</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Krościenko</td><td>1931</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

La population de Krościenko contenait visiblement peu de la race 17 pour que sa présence puisse se manifester dans la série.

Au même groupe caractérisé par la suite $3x+2$ appartient aussi: *Scandix Pecten Veneris* avec ses ombelles à ravons et *Oenanthe aquatica* avec 5 (voyez la table IX).

<table><caption>TABLE IX
*Oenanthe aquatica*</caption><tbody><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td></tr><tr><td>18</td><td>10</td><td>28</td><td>38</td><td>43</td><td>40</td><td>21</td><td>6</td><td>1</td></tr></tbody></table>

La table IX présente, outre le sommet 5, encore un à 1. A moins que ce ne soit pas dû à un hasard, nous avons une race d'Oenanthe aquatica qui appartient à la suite $3x+1$. Une telle suite existe en effet chez les Ombellifères. Elle se manifeste chez *Pimpinella magna* par ses termes 10 et 13 (table X) et chez *Chaerophyllum bulbosum* par le sommet unique, mais très saillant de 7 (table XI).

<table><caption>TABLE X
*Pimpinella magna*</caption><tbody><tr><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>2</td><td>2</td><td>9</td><td>8</td><td>19</td><td>11</td><td>12</td><td>17</td><td>10</td></tr><tr><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>7</td><td>0</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
TABLE XI

*Chaerophyllum bulbosum*

Dublany 1931

<table><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td></tr><tr><td>4</td><td>28</td><td>46</td><td>109</td><td>82</td><td>39</td><td>16</td><td>5</td></tr></table>

Il devient ainsi probable que toute Ombellifère peut être rattachée à une et une seule de trois suites de nombres:

$$ \begin{array}{l} 3x \qquad (x = 1, 2, 3, \dots) \\ 3x + 1 \} \qquad (x = 0, 1, 2, 3) \\ 3x + 2 \end{array} $$

dont les termes, distants de 3 les uns des autres, représentent les nombres les plus fréquents de rayons dans les ombelles terminales chez les différentes races de l'espèce donnée. La seule exception à cette règle, constaté jusqu'ici, constitue *Oenanthe aquatica*, dont la race 1 appartient au groupe $3x+1$ et la race 5 à un autre groupe $3x+2$.

En terminant, on peut faire encore la remarque suivante. Les trois suites $3x$, $3x+1$, et $3x+2$ embrassent tout le domaine des nombres entiers. Par conséquent tout nombre entier positif, qui n'est pas trop grand, peut caractériser le nombre des rayons dans l'ombelle terminale d'une Ombellifère. A ce rapport les ombelles des Ombellifères se distinguent des ombelles des primevères, car celles-ci suivent la loi de L ud w i g. Par exemple L ud w i g<fnref n="5" />) a établi pour *Primula officinalis* la série suivante (table XII).

TABLE XII

<table><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td></tr><tr><td>1</td><td>13</td><td>78</td><td>54</td><td>237</td><td>173</td><td>116</td><td>188</td></tr><tr><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td></tr><tr><td>76</td><td>108</td><td>56</td><td>19</td><td>21</td><td>10</td><td>6</td><td>4</td></tr><tr><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td></td><td></td></tr><tr><td>5</td><td>3</td><td>2</td><td>—</td><td>—</td><td>1</td><td></td><td></td></tr></table>

<footnote n="5">⁵) Eine fünfgipfelige Variationskurve. — Ber. Deutsch. Bot. Ges. Vol. 14. (1896) 204 — 207.</footnote>
Tous les sommets de cette série appartiennent en effet à la suite

$$2^n \times (n = 0, 1, 2, \dots),$$

où x est un terme de la suite de Fibonacci.

## II. LES FLEURS TERMINALES.

Nous avons vu dans la première partie de ce travail que l'inflorescence terminal chez les Ombellifères est construite sur un plan différent que les inflorescences latérales. La même chose peut être constatée chez les Composées, les Dipsacacées et probablement chez toutes les plantes ayant des inflorescences terminales et latérales distinctes. Par une association d'idées fort naturelle, on arrive à la question, s'il n'y a quelque chose d'analogue dans les fleurs terminales par rapport aux fleurs latérales.

Or, il en est réelment ainsi. J'ai déjà montré dans une note <fnref n="6" />) que les fleurs terminales se distinguent des fleurs latérales par leur symétrie qui est toujours radiaire. Les études biométriques sur le nombre de carpelles, étamines et autres parties des fleurs mettent également en évidence des différences entre les fleurs terminales et latérales, au moins dans certains cas, assez nombreux d'ailleurs.

On peut citer d'abord Adoxa Moschatellina dont la fleur terminale est tetramère, tandis que les fleurs latérales sont pentamère, Les fleurs terminales sent ici moins développées que les latérales. Le plus souvent le rapport est inverse et lorsque les fleurs sont nombreuses, elles suivent la règle de Haacke. Il se comportent ainsi entre autres: Caltha palustris (tables XIII et XIV), Anemone ranunculoides (table XV), Ranuncules sp. (table XVI) Papaver somniferum (table XVII).

Dans le cas d'Anemone ranunculoides, on peut encore signaler une particularité intéressante. Cette plante ne produit que deux fleurs: une terminale et une latérale. Ces deux fleurs sont à première vue semblables. Un examen plus attentif montre, outre un nombre plus considérable de carpelles et étamines dans la fleur terminale, la présence des deux bracteoles sur les pédicelle de la fleur latérale. La fleur terminale en est dépourvue.

<footnote n="6">⁶) Szymkiewicz D. Sur la symétrie des fleurs terminales. Acta Soc. Bot. Polon. Vol. 7. p. 15 — 16.</footnote>
TABLE XIII

Caltha palustris

Czemerne 1930

Carpelles

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>0</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th></tr></thead><tbody><tr><td>exempl:</td><td>1</td><td>11</td><td>9</td><td>8</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>2</td><td>12</td><td>10</td><td>10</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>3</td><td>9</td><td>7</td><td>10</td><td>7</td></tr><tr><td>”</td><td>4</td><td>12</td><td>11</td><td>14</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>5</td><td>J3</td><td>11</td><td>14</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>6</td><td>8</td></tr><tr><td>”</td><td>7</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>10</td></tr><tr><td>”</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>13</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>9</td><td>14</td><td>13</td><td>13</td><td>12</td></tr><tr><td>”</td><td>10</td><td>10</td><td>6</td><td>8</td><td>10</td></tr><tr><td>moyenne</td><td></td><td>10.6</td><td>9.4</td><td>10.5</td><td>—</td></tr></tbody></table>

TABLE XIV

Caltha palustris

Czemerne 1930

Étamines

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th></tr></thead><tbody><tr><td>ex.</td><td>1</td><td>108</td><td>93</td><td>104</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>2</td><td>136</td><td>117</td><td>120</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>3</td><td>101</td><td>106</td><td>114</td><td>105</td></tr><tr><td>”</td><td>4</td><td>115</td><td>93</td><td>93</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>5</td><td>132</td><td>127</td><td>138</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>6</td><td>100</td><td>89</td><td>99</td><td>84</td></tr><tr><td>”</td><td>7</td><td>96</td><td>85</td><td>93</td><td>95</td></tr><tr><td>”</td><td>8</td><td>173</td><td>152</td><td>160</td><td>—</td></tr><tr><td>”</td><td>9</td><td>148</td><td>132</td><td>141</td><td>136</td></tr><tr><td>”</td><td>10</td><td>137</td><td>123</td><td>136</td><td>—</td></tr><tr><td>moyenne</td><td></td><td>128</td><td>112</td><td>120</td><td>—</td></tr></tbody></table>
TABLE XV

*Anemone ranunculoides*

Dublany 1932

Étamines

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>I</th></tr></thead><tbody><tr><td>ex.</td><td>1</td><td>39</td><td>27</td></tr><tr><td>"</td><td>2</td><td>45</td><td>41</td></tr><tr><td>"</td><td>3</td><td>32</td><td>25</td></tr><tr><td>"</td><td>4</td><td>33</td><td>25</td></tr><tr><td>"</td><td>5</td><td>37</td><td>27</td></tr></tbody></table>

Carpelles

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>I</th></tr></thead><tbody><tr><td>ex.</td><td>1</td><td>29</td><td>19</td></tr><tr><td>"</td><td>2</td><td>27</td><td>21</td></tr><tr><td>"</td><td>3</td><td>35</td><td>23</td></tr><tr><td>"</td><td>4</td><td>30</td><td>18</td></tr><tr><td>"</td><td>5</td><td>35</td><td>29</td></tr></tbody></table>

TABLE XVI

*Ranunculus* sp. (polyanthemos ou acer)

Delatyn 1932

Étamines

<table><thead><tr><th></th><th></th><th>O</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th></tr></thead><tbody><tr><td>ex.</td><td>1</td><td>70</td><td>62</td><td>67</td><td>—</td></tr><tr><td>"</td><td>2</td><td>65</td><td>31</td><td>57</td><td>53</td></tr><tr><td>"</td><td>3</td><td>72</td><td>53</td><td>55</td><td>51</td></tr></tbody></table>

TABLE XVII

*Papaver somniferum*

Le nombre de carpelles moyenne de 100 exemplaires.

<table><thead><tr><th></th><th>O</th><th>I</th><th>II</th><th>III</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>12.80</td><td>12.14</td><td>12.61</td><td>13.05</td></tr></tbody></table>
On remarque encore chez *Anemone ranunculoides*, comme d'ailleurs dans d'autres cas analogues, que le périvanthe de la fleur terminale a les dimensions plus considérables que chez les fleurs latérales.

Non seulement les fleurs situées aux sommets des pousses aériennes, mais aussi les fleurs terminales des inflorescences latérales présentent des particularités qui les distinguent des autres fleurs. Ainsi chez *Ruta graveolens* les fleurs terminales des inflorescences sont pentamères, tandis que les fleurs latérales sont tetramères. De même on peut constater facilement que dans les inflorescences de *Philadelphus coronarius* et *Tilia parvifolia* les fleurs terminales ont plus d'étamines que les autres.

### III. UNE EXCEPTION À LA LOI DE LUDWIG?

J'ai démontré dans une publication antérieure <fnref n="7" />), que la loi de L ud w i g ne souffre aucune exception, lorsqu'on la restringt aux verticilles situées sur l'axe principale de la plante. Dans ces conditions, le nombre le plus fréquent de membres des verticilles est égal à un terme de la suite 2ⁿx, dont il a été question plus haut (page 359).

Une exception apparente constitue *Trientalis* avec ses fleurs septamères, mais ces fleurs sont latérales. Les fleurs également septamères, mais aussi latérales a encore *Bejaria*, le genre des *Eriocacées* des Andes qui y remplace les rhodondendrons de l'hémisphère boréale.

En étudiant en 1932 dans les Carpathes Orientales aux environs de Delatyń le capitules d'*Arnica montana*, je me suis trouvé en présence d'une série biométrique qui constitue peut être une exception à la loi de L ud w i g. Le nombre le plus fréquent des fleurs ligulées dans les capitules terminaux s'est révelé égal à 19. (table XVIII).

<footnote n="7">⁷) Sur la portée de la loi de L ud w i g. — Acta Soc. Bot. Polon. Vol. 5 p. 390 — 395.</footnote>
TABLE XVIII

*Arnica montana*

Fleurs ligulées. Delatyn 1932

Capitules terminaux

<table><tr><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td></tr><tr><td>1</td><td>12</td><td>31</td><td>53</td><td>103</td><td>132</td><td>138</td><td>160</td><td>105</td><td>57</td><td>54</td><td>21</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>24</td><td></td><td>25</td><td></td><td>26</td><td></td><td>27</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>10</td><td></td><td>6</td><td></td><td>2</td><td></td><td>1</td><td></td><td></td></tr></table>

premiers capitules latéraux

<table><tr><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td></tr><tr><td>4</td><td>6</td><td>9</td><td>14</td><td>18</td><td>5</td><td>3</td><td>3</td></tr></table>

En même temps les capitules latéraux les plus proches ont présenté le nombre le plus fréquent de ligules égal à 13. Il a été possible discerner ces capitules des autres, parce que les branches de la tige chez *Arnica montana* ne sont pas rigoureusement opposées.

Le résultat qui vient d'être formulé est d'autant plus intéressant que *Vogler 8*) pour les deux populations des plantes suisses de la même espèce a trouvé les nombres de 13 et 16 pour les capitules latéraux (les deux le plus rapprochés du sommet). (voyez la table XIX).

TABLE XIX

*Arnica montana*. Les capitules terminaux

<table><tr><td></td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td></tr><tr><td>Les plantes de Klosters</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>9</td><td>13</td><td>26</td><td>41</td><td>30</td><td>34</td><td>39</td><td>25</td><td>16</td><td>7</td><td>9</td><td>7</td><td>4</td><td>—</td><td>1</td></tr><tr><td>" " de Savognin</td><td>—</td><td>—</td><td>2</td><td>—</td><td>12</td><td>16</td><td>28</td><td>47</td><td>40</td><td>29</td><td>39</td><td>29</td><td>32</td><td>19</td><td>15</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td><td>—</td></tr></table>

*Amenica montana*. Les capitules laterausc

<table><tr><td></td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td></tr><tr><td>Les plantes de Klosters</td><td>—</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td><td>8</td><td>16</td><td>22</td><td>29</td><td>28</td><td>14</td><td>16</td><td>8</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>" " de Savognin</td><td>4</td><td>—</td><td>—</td><td>3</td><td>7</td><td>15</td><td>23</td><td>3624</td><td>21</td><td>11</td><td>2</td><td>3</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr></table>

<footnote n="8">8) Neue variationstatistische Untersuchungen an Compositen. — Jahrbuch der St. — Gallischen Naturforschenden Gesellschaft. Jahrg. 1910 (1911).</footnote>
Il s'ensuit de ce qui précède que *Arnica montana* dans les Carpathes Orientales est représentée par une race différente de celle des Alpes de la Suisse.

Pour ce qui est du rapport des faits cités à la loi Ludwig, il se présentent deux possibilités: la race carpathique de *Arnica montana* ne serait pas conforme à cette loi, ou bien les fleurs ligulées de cette forme ne seraient disposées en verticille. En effet, en examinant sommairement les capitules de la planta en question, on a l'impression que certaines ligules se trouvent à l'intérieur du cercle formé par cette sorte des fleurs au pourtour de l'inflorescence. Pour trancher la question, il faut examiner de plus près la disposition des fleurs dans le capitule de cette plante.

Laboratoire de Botanique de l'Ecole Polytechnique de Lwów.