METHODE PRATIQUE
DE TOPOGRAPHIE FORESTIÈRE
A L'USAGE
DES
CHEFS DE CHANTIERS ET CONTREMAÎTRES
POUR LE RELEVÉ D'ITINÉRAIRES
DE SONDAGES EN FORÊT TROPICALE

On a besoin de parcourir constamment la forêt soit pour estimer la richesse exploitable d'un permis à acquérir, soit dans sa propre exploitation, pour la recherche de plate-formes à établir dans les conditions optima pour les voies d'évacuation, rails ou routes d'exploitation.

On suit généralement dans ces recherches les pistes existantes, mais l'on est fatalement astreint à en ouvrir d'autres à la matchette pour ramifier le champ des investigations et aboutir à une vue d'ensemble qui permet les décisions cohérentes.

Dans une exploitation déjà prospectée par quadrillage, les itinéraires se repèrent exactement par leurs points de pénétration et de sortie des carrés prospectés. C'est le meilleur repérage pour reporter les itinéraires sur la carte d'ensemble du permis.

Mais on n'en est pas toujours à ce stade, notamment pour les affaires jeunes ou prévues pour lesquelles il y a un puissant intérêt à se renseigner vite et avec une exactitude suffisante sur les possibilités latentes. C'est dans ce cas que la méthode de levers rapides peut rendre le plus de services.

Elle ne présente d'ailleurs rien de particulièrement nouveau puisqu'elle utilise la boussole portative Peigné et le chaînage comme

cela est pratiqué de longue date dans les chantiers ; elle est seulement appropriée au caractère d'urgence que peuvent nécessiter des opérations préliminaires de reconnaissance ou d'avant projets.

Elle consiste dans le lever simultané en azimut magnétique et en pente, d'itinéraires fragmentaires de 50 mètres constituant le cheminement.

Le chaînage de chaque fragment est fait d'un seul coup au moyen d'une liane de cette longueur, manœuvrée par trois hommes, un à chaque extrémité, l'autre se tenant au milieu de la portée. Celui d'avant, coiffé d'un casque bien blanchi, sert de jalon de visée. La visée terminée, l'homme du centre se porte à la hauteur de l'homme « avant » et le libère pour la marche en avant. Il sert ainsi de fiche, tout en aidant au déploiement de la liane pour lui éviter d'accrocher.

La visée à la boussole au lieu de se faire par la pinule est faite, en tenant la boussole à plat, à hauteur de poitrine, couvercle rabattu sur l'avant, et la lecture à vue se fait toujours à la pointe bleue de l'aiguille (Nord) afin d'éviter toute confusion.

Pour commodité d'assiette, on fait reposer la boussole sur le carnet de levers, ce qui libère les mains de son souci. Dès l'azimut
<figure><img src="image_1.png" /></figure>

magnétique lu et inscrit, on relève la pente ou la rampe au clisimètre et on l'inscrit au carnet à côté de l'indication d'azimut. On numérote également les stations. Le carnet comporte une troisième et large colonne — observations — sur laquelle on note les impressions sur le peuplement forestier, l'état du terrain, sa nature, sable, argile ou pierre et toutes autres remarques utiles à se rappeler, ou à consigner. Chaque opération demande 5 minutes par 50 mètres ; on peut ainsi sans se presser lever 600 mètres de cheminement observé par heure.

Le croquis ci-dessus donne une idée d'une opération. Avec un peu d'habitude, on arrive à faire les visées avec une exactitude très suffisante pour le but poursuivi.

La boussole Peigné, utilisée, selon la norme, avec le couvercle rabattu à 45°, donne sous le couvert de la forêt une lecture difficile, pas beaucoup plus exacte que celle pratiquée à vue comme indiqué.

Le dépouillement des opérations se fait au bureau, à tête reposée, sur un carnet spécial (conservé aux archives) et établi selon le modèle ci-après :

<table><thead><tr><th>Clisimètre</th><th>N° des stations</th><th>Lecture pointe nord de l'aiguille</th><th>Lecture par cadran</th><th>Chemin Nord cosinus</th><th>Chemin Sud cosinus</th><th>Chemin Ouest sinus</th><th>Chemin Est sinus</th><th>Observations</th><th>Altitudes</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>1</td><td>75</td><td>N 75 E</td><td>12.95</td><td>—</td><td>—</td><td>48.30</td><td rowspan="11">Visées de 50 mètres</td><td>100 M</td></tr><tr><td>5</td><td>2</td><td>78</td><td>N 78 E</td><td>10.40</td><td>—</td><td>—</td><td>48.90</td><td>102 M 5</td></tr><tr><td>2</td><td>3</td><td>90</td><td>Est</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td><td>50.00</td><td>103 M 5</td></tr><tr><td>1</td><td>4</td><td>102</td><td>S 78 E</td><td>—</td><td>10.40</td><td>—</td><td>48.50</td><td>104 M</td></tr><tr><td>8</td><td>5</td><td>105</td><td>S 85 E</td><td>—</td><td>4.35</td><td>—</td><td>49.80</td><td>108 M</td></tr><tr><td>3</td><td>6</td><td>110</td><td>S 70 E</td><td>—</td><td>17.10</td><td>—</td><td>47.00</td><td>109 M 5</td></tr><tr><td>98</td><td>7</td><td>240</td><td>S 30 W</td><td>—</td><td>43.30</td><td>25.00</td><td>—</td><td>108 M 5</td></tr><tr><td>95</td><td>8</td><td>240</td><td>S 60 W</td><td>—</td><td>25.00</td><td>43.30</td><td>—</td><td>106 M</td></tr><tr><td>0</td><td>9</td><td>275</td><td>N 85 W</td><td>4.35</td><td>—</td><td>49.80</td><td>—</td><td>106 M</td></tr><tr><td>92</td><td>10</td><td>300</td><td>N 60 W</td><td>25.00</td><td>—</td><td>43.30</td><td>—</td><td>102 M</td></tr><tr><td>1</td><td>11</td><td></td><td>Réductions</td><td>52.70</td><td>100.45</td><td>161.40</td><td>292.50</td><td>(11)</td><td>102 M 5</td></tr></tbody></table>

### Point d'arrivée (11)

Les chemins Nord et Sud se calculent au moyen des valeurs des Cosinus trigonométriques

Les chemins Est et Ouest se calculent au moyen des valeurs des Sinus trigonométriques relevés à la table ci-annexée à 3 décimales seulement.

Exemple : N 75 E donne chemin Nord : 50 M × Cosinus 75° = 50 × 0,259 = 12 M 95 et chemin Est : 50 M × Sinus 75° = 50 × 0,966 = 48 M 30
S 30 W donne chemin Sud : 50 M × Cosinus 30° = 50 × 0,866 = 43 M 30 et chemin W : 50 M × Sinus 30° = 50 × 0,500 = 25 M 00
Ces exemples suffisent pour fixer la marine à suivre. Ils ne s'adressent pas aux personnes averties de ces questions, mais à celles peu familiarisées avec la trigonométrie et les logarithmes. L'opération de réduction des Nord et Sud, Est et Ouest, faite pour la dernière station (n° 10) peut être opérée naturellement pour n'importe quelle station intermédiaire, mais pour le report sur la carte d'ensemble du chantier il n'est pas nécessaire d'y porter la position de toutes les stations, mais seulement d'une partie d'entre elles pour alléger le travail. On groupe en un seul jet les azimuts sensiblement les mêmes. L'origine des coordonnées, pour le report sur la carte est, obligatoirement, la station (1) de départ, dont la position sur la carte est à priori connue.

La station 5 par exemple donnerait la réduction des 4 stations précédentes soit en résultat Nord-12 m. 95 et Est-195 m. 70 et serait portée à l'échelle à partir de (1) comme l'indique le croquis ci-après.

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

La station d'arrivée (11) se trouve ainsi à 47 m. 45 au Sud de (1) et à 131 m. 10 à son Est magnétique.

On complète le tableau du cheminement par les indications du clisimètre.

On choisit comme origine des altitudes celles arbitraires de la station (1) fixée à 100 m. si les mouvements de terrain ne sont pas trop accentués et on calcule les altitudes en ajoutant ou en déduisant les cotes de nivellement de chaque station.

Cote station (2) 100 m. + 5 c/m × 50 m. = 102 m. 50.

Cote station (6) = 109 m. 50 cote (7) = 109 m. 50 - 2 c/m × 50 = 108 m. 5.

Les lectures au clisimètre des pentes sont graduées en différence à 100 ; la lecture 95 équivaut à 100 - 95 = 5 c/m par mètre de pente, etc...

On ne risque pas de cette façon de se tromper et de confondre une rampe avec une pente.

Le sujet est épuisé en ce qui concerne cette méthode rapide de levers. Un mot à dire cependant des réductions à l'horizon, l'indication du clisimètre suffit pour indiquer à quelle longueur il faut reculer la station visée pour maintenir la projection sur l'horizon à sa valeur, 50 mètres. On fait à l'avance une petite table des réductions que l'on consigne au carnet de levers

<table><caption>Station 5</caption><thead><tr><th>Clisimètre</th><th>A reculer</th></tr></thead><tbody><tr><td>10 %</td><td>0,25</td></tr><tr><td>15 %</td><td>0,55</td></tr><tr><td>20 %</td><td>1,00</td></tr><tr><td>25 %</td><td>1,50</td></tr><tr><td>30 %</td><td>2,20</td></tr><tr><td>35 %</td><td>2,85</td></tr><tr><td>40 %</td><td>3,65</td></tr><tr><td>45 %</td><td>4,35</td></tr><tr><td>50 %</td><td>5,25</td></tr></tbody></table>

Pour 20 % de rampe, par exemple, on aurait à reculer la station avant de un mètre en nombre rond.

Il est assez difficile de connaître la valeur de l'erreur moyenne angulaire de chaque visée de 50 mètres.

De quelques rares contrôles que j'ai pu faire avec des appareils plus précis (au tachéomètre donnant les 2 minutes centésimales), j'ai acquis l'impression que l'erreur moyenne par visée atteint à peu près 8 minutes d'arc soit un écart total de 1° 20' pour un cheminement de 5 kilomètres comportant 100 visées de 50 mètres chacune.

Ces relevés rapides ne doivent donc être utilisés qu'en cheminements peu étendus au maximum de l'ordre de 10 kilomètres rattachés à des points de départ connus.

Ils constituent une méthode de rayonne-
ment, conforme aux besoins de l'exploitation.

La boussole Peigné, posée sur pied, pour la visée sur jaçons, comporte une erreur moyenne par visée, sensiblement moitié de la précédente, c'est-à-dire que pour un cheminement rectiligne de 15 kilomètres, l'écart angulaire, pour 300 visées de 50 mètres, serait d'environ ± 1°10' soit grosso modo 300 mètres d'écart sur le point d'arrivée rigoureux, s'il n'y avait pas d'erreur dans les visées (et sans compter les erreurs de chaînage et de déviations magnétiques).

Il est donc prudent de procéder aux délimitations des permis forestiers avec des instruments plus précis que la boussole portative, utilisée naguère pour ces délimitations.

En ce qui concerne le report des itinéraires sur la carte générale du permis forestier (dressée au Nord géographique), il est indispensable de connaître la déviation de la boussole dont on s'est servi et la déclinaison du lieu, permettant d'annuler d'un seul coup les erreurs de report dues à la déviation, en procédant comme nous l'expliquerons plus loin.

La déclinaison est donnée par la différence d'angle entre l'azimut géographique d'un astre et son azimut magnétique. Il est donc indispensable de savoir calculer un azimut géographique solaire et ce calcul fait l'objet de la suite de cette note sur le lever des itinéraires magnétiques.

L'azimut géographique d'un astre se calcule habituellement en fonction de sa hauteur à une époque donnée. Nous ne parlerons dans la suite que du calcul des azimuts solaires, les seuls dont le calcul soit possible avec les moyens d'observation élémentaires dont nous allons nous occuper.

A défaut d'instruments d'observation normaux, on peut mesurer une hauteur du soleil en usant d'un moyen de fortune et calculer une valeur approchée à une dizaine de minutes près, de l'azimut géographique solaire, correspondant à cette hauteur, si l'on connaît exactement la latitude du lieu et la distance polaire de l'astre.

Il est indispensable toutefois de procéder au moment des circonstances favorables, c'est-à-dire quand le soleil est bas sur l'horsizon, aux environs de 25 à 30° de hauteur et le matin de préférence, l'insolation étant moindre que le soir.

On déduit la hauteur de l'astre du rapport de la hauteur d'une tige verticale à la lon-

gueur de son ombre sur l'horizon, c'est-à-dire par la tangente de la hauteur, comme nous l'expliquerons en détail

$$ \text{tangente } H = \frac{\text{hauteur de la tige}}{\text{longueur de l'ombre}} $$

On se sert d'une planchette sur trépied de levers topographiques ou, à défaut, d'une table, dont le dessus doit être plan et horizontal. On peut constituer la tige très simplement, par exemple, d'un crayon à dessin fiché dans une bobine de fil à coudre qui lui sert d'embase.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

On trace au compas, sur la planchette, un cercle du diamètre de l'embase, destiné à la recevoir, afin de bien préciser le centre quand on a enlevé la tige.

A défaut de compas, on trace au crayon fin le contour de l'embase et on détermine le centre après coup, aussi exactement que possible.

Le soleil étant bien clair, on pointe au crayon l'extrémité p de l'ombre et on la joint au centre du cercle de l'embase, en enlevant la tige dont le rôle est terminé. Le trait doit être fait avec une règle bien droite.

C'est la trace du vertical de l'astre ; elle fait avec la méridienne du lieu un angle Zg qui est l'azimut géographique du soleil correspondant à sa hauteur relevée. Nous apprendrons à calculer cet angle. Mais avant de faire ce calcul (pour lequel on a tout le temps), on procède avec la boussole, comme l'indique le croquis ci-contre, au relèvement de la trace du vertical,
Le vertical de l'astre, comme on le sait, est le plan vertical passant par la station et l'astre.

On fait coïncider, le plus exactement possible, la ligne de foi de la boussole avec la trace pt. en ayant soin de renverser à la deuxième la ligne de foi de 180° (Nord Sud) et ensuite (Sud Nord).

On élimine ainsi les erreurs de lecture dues à l'excentricité du boîtier, fréquente dans les boussoles portatives.

On fait les lectures à la pointe Nord de l'aiguille (bleue) qui a servi aux lectures des itinéraires.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

On a donc deux lectures dont la moyenne est pratiquement le relèvement magnétique exact du soleil, c'est-à-dire son azimut magnétique Zm.

Il est dans l'exemple du croquis de

$$ \frac{263^{\circ} + 80^{\circ} + 180^{\circ}}{2} = 261^{\circ} 30' $$

La boussole accuse une déviation de 263° - 261°30' = + 1°30' positive, c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d'une montre, et qu'il faudra annuler dans le report des itinéraires sur la carte comme il est indiqué dans les calculs en fin de la présente note.

La déviation est donnée par le relation que nous verrons plus loin :

d variation — déclinaison.

Cela nous conduit donc à calculer tout d'abord l'azimut géographique Zg qui nous servira à déterminer la déclinaison magnétique du lieu qui est égale à Zg — Zm, comme nous l'avons indiqué précédemment.

Pour calculer Zg on se sert de l'une des formules classiques habituellement utilisées pour ce calcul. Nous adopterons la plus sim-

ple qui est celle par le cosinus de $\frac{Zg}{2}$ et qui se traduit par

$$ \text{Cos} \frac{Zg}{2} = \sqrt{\secante HV^0 \times \secante L^0} $$

cosinus S × cos (Δ — S) et dans laquelle HVθ est la hauteur vraie du centre du soleil.

L la latitude du lieu (connue par les cartes de la région).

Δ la distance polaire du soleil pour la longitude et l'heure de l'observation.

S qui est égal à HVθ + ± L
+ latitude quand elle est Nord au-dessus de l'Equateur. latitude quand elle est Sud au-dessous de l'Equateur.

Δ — S ≡ à la différence des quantités indiquées.

Généralement, les calculs se font par logarithmes, mais ils peuvent se faire aussi bien par les valeurs arithmétiques des lignes trigonométriques et ils ne nécessitent que des multiplications et l'extraction d'une racine carrée.

Tableau A : les valeurs approxées de Δ à 0 H. de Greenwich pour les 1er, 8, 15' et 23 de chaque mois et les variations journalières en minutes d'arc permettant le calcul pour les autres dates.

Table B : les valeurs arithmétiques des lignes trigonométriques.

Annexe C (au tableau A) : les racines carrées des nombres utilisables dans ces calculs.

Les calculs sont élémentaires ; il suffit de se laisser guider, pas à pas, par le développement qui suit, pour conduire à bien de bonnes déterminations d'azimut géographique solaire.

Soit à calculer l'azimut Zg du soleil pour une observation faite le 20 janvier vers 8 heures du matin (heure solaire) dans un lieu de latitude Sud — 10°20' (relevée sur la carte de la région) et une longitude de 0 heure 40 minutes à l'Est de Greenwich.
On sait, en ce qui concerne la longitude, que 15° de longitude correspondent à une heure de temps.

On transforme donc sans difficulté la longitude en temps ou l'inverse
40 minutes de temps de longitude correspondent à

$$ 
\begin{array}{l} 
\text{40 minutes} \\ 
15^\circ \times \frac{\text{}}}{\text{}}} = 10^\circ \text{ de longitude.} \\ 
\text{60 minutes} \\ 
\hline 
\end{array} 
$$

## 1° Calcul de HVº hauteur vraie du centre du Soleil.

On s'est servi d'une tige verticale, comme indiqué précédemment, de 157 mm. de hauteur.

L'ombre de la tige mesurée avec soin accuse 255 mm. de longueur d'où tangente H

$$ \text{tangente H.} = \frac{157}{255} = 0,615. $$

On tire la valeur de H de la table B colonne tangente.

Pour l'interpolation, on procède comme suit :

0,615 étant compris entre 0,601 et 0,625, H sera compris entre 31° et 32°.

$$ \text{On pose : tangente } 31^\circ = 0,601 \\ \text{tangente } 32^\circ = 0,625 $$

$$ \begin{array}{l} \text{d'où pour 1° ou 60' une différence de} \\ \text{d'autre part, on pose} \\ \text{et} \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{l} 0,024 \\ 0,601 \\ 0,615 \end{array} $$

qui donnent une différence de 0,014 laquelle correspond à :

$$ 60^\circ \times \frac{0,014}{0,024} = 35^\circ. $$

et l'angle H vaut $31^\circ + 35^\circ = 31^\circ 35^\circ$.

Il faut corriger cet angle des effets de la réfraction atmosphérique et de la parallaxe solaire (cette dernière insignifiante).

Pour des hauteurs de 25 à 30°, il suffira, sans autre calcul, de retrancher 2' d'arc de H pour obtenir une valeur de la hauteur vraie du soleil HVº suffisamment approchée d'où :

$$ \text{HVº} = 31^\circ 35' - 2' = 31^\circ 33' $$

## 2° Calcul de Δ au 20 janvier à 8 heures (heure solaire) pour la longitude 0 H. 40 m. Est de Greenwich.

Le tableau A donne pour 0 heure Greenwich le 15 janvier

$$ \Delta = 111^\circ 17' \text{ Variation } 12' 25. $$

Intervalle du 15 au 20 janvier 5 jours.

Variation pour 5 jours $= 12'25 \times 5 = 61' \text{ ou } 1^\circ 01' \text{ 1^\circ 01 d'où valeur de } \Delta \text{ le } 20 \text{ janvier à } 0 \text{ H. Greenwich} = 110^\circ 16.$

Il nous reste à calculer la variation complémentaire de Δ pour le temps écoulé entre 0 H. Greenwich le 20 janvier et l'heure de l'observation 8 heures pour la longitude 0 H. 40 minutes.

La longitude se retranche de l'heure du lieu quand elle est. Est de Greenwich. Elle s'ajoute à l'heure du lieu quand elle est. Ouest de Greenwich.

On a donc pour longitude Est un intervalle complémentaire de 8 heures — (0 heure 40 minutes) $= 7 \text{ H. } 20 \text{ m.} = 7 \text{ H. } 33 \text{ centièmes et une variation complémentaire de}$

$$ \begin{array}{l} 24 \text{ H.} \\ \frac{\text{}}}{\text{}}} \times 7 \text{ H. } 33 \equiv -4'. \end{array} $$

On a, en définitive :

$$ \text{Valeur de } \Delta \text{ au 20 janvier à 8 H.} \\ \text{0 H. } 40 \text{ m.} = 110^\circ 16' - 4' = 110^\circ 12'. $$

Poursuivons nos calculs, ayant maintenant en main les données essentiels du problème et posons :

$$ \begin{array}{l} \text{HVº} = 31^\circ 33' \\ \Delta = 110^\circ 12' \\ \text{HVº} + \Delta = 141^\circ 45' \\ - L = - 10^\circ 20' \end{array} $$

(latitude Sud négative se retranche)

$$ \begin{array}{l} \text{HVº} + \Delta - L = 2 \text{ S} = 131^\circ 25' \\ S = 65^\circ 42' \end{array} $$

$$ (\Delta - S) = 44^\circ 30' (110^\circ 12' - 64^\circ 42') $$

Chiffrons maintenant les valeurs des lignes trigonométriques naturelles indiquées à la formule I :

a) Secante HVº (31° 33').

Secante 31° 33' est comprise entre secante 31° et secante 32° (table B).

$$ \text{On pose : secante } 31^\circ = 1,167 \\ \text{secante } 32^\circ = 1,179 $$

pour 1° ou 60' la différ. est de + 0,012 et pour 33' elle sera de

$$ \begin{array}{l} 33' \\ + 0,012 \times \frac{\text{}}}{60'} = + 0,0066 \end{array} $$

et la valeur secante 31° 33' est de 1,167 + 0,0066 $= 1,1736$.

En utilisant le même procédé d'interpolation, on trouverait pour :

$$ \text{b) secante L } (-10^\circ 20') = 1,0160 $$

$$ \text{c) cosinus S } (65^\circ 42') = 0,4118 $$

$$ \text{d) cosinus } (\Delta - S) (44^\circ 30') = 0,7130 $$
A

Table des distances polaires du Soleil

Valeurs approchées de Δ les 1er — 8 — 15 et 23 de chaque mois à 0h temps Greenwich

<table><thead><tr><th>Dates</th><th>Δ<br>en degrés<br>et minutes<br>d'arc</th><th>Variations<br>de Δ<br>en minutes<br>par<br>24 heures</th><th>Dates</th><th>Δ<br>en degrés<br>et minutes<br>d'arc</th><th>Variations<br>de Δ<br>en minutes<br>par<br>24 heures</th></tr></thead><tbody><tr><td>1er jany..</td><td>113°09'</td><td>— 7'00</td><td>1er juill..</td><td>66°50'</td><td>+ 5'00</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>112°21'</td><td>— 9'10</td><td>8 » ..</td><td>67°25'</td><td>+ 7'85</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>111°17'</td><td>— 12'85</td><td>15 » ..</td><td>68°20'</td><td>+ 10'50</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>109°39'</td><td>— 23'00</td><td>23 » ..</td><td>69°44'</td><td>+ 13'40</td></tr><tr><td>1er fevr..</td><td>107°21'</td><td>— 17'85</td><td>1er août..</td><td>71°45'</td><td>+ 15'85</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>105°16'</td><td>— 19'71</td><td>8 » ..</td><td>73°36'</td><td>+ 17'71</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>102°58'</td><td>— 21'12</td><td>15 » ..</td><td>75°40'</td><td>+ 19'37</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>100°09'</td><td>— 22'33</td><td>23 » ..</td><td>78°15'</td><td>+ 20'88</td></tr><tr><td>1er mars..</td><td>97°55'</td><td>— 23'14</td><td>1er sept..</td><td>81°23'</td><td>+ 22'14</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>95°13'</td><td>— 23'43</td><td>8 » ..</td><td>83°58'</td><td>+ 22'85</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>92°29'</td><td>— 23'75</td><td>15 » ..</td><td>86°38'</td><td>+ 23'12</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>89°19'</td><td>— 23'44</td><td>23 » ..</td><td>89°43'</td><td>+ 23'37</td></tr><tr><td>1er avril..</td><td>85°48'</td><td>— 29'85</td><td>1er oct..</td><td>92°50'</td><td>+ 23'28</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>83°08'</td><td>— 22'14</td><td>8 » ..</td><td>95°33'</td><td>+ 22'00</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>80°33'</td><td>— 20'87</td><td>15 » ..</td><td>98°11'</td><td>+ 21'87</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>77°46'</td><td>— 19'25</td><td>25 » ..</td><td>101°06'</td><td>+ 20'33</td></tr><tr><td>1er mai..</td><td>75°12'</td><td>— 17'57</td><td>1er nov..</td><td>104°09'</td><td>+ 18'71</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>73°09'</td><td>— 15'42</td><td>8 » ..</td><td>106°19'</td><td>+ 16'71</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>71°21'</td><td>— 13'12</td><td>15 » ..</td><td>108°46'</td><td>+ 14'25</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>69°36'</td><td>— 10'22</td><td>23 » ..</td><td>110°10'</td><td>+ 11'25</td></tr><tr><td>1er juin..</td><td>68°04'</td><td>— 7'14</td><td>1er déc..</td><td>111°40'</td><td>+ 8'28</td></tr><tr><td>8 » ..</td><td>67°14'</td><td>— 4'28</td><td>8 » ..</td><td>112°38'</td><td>+ 5'00</td></tr><tr><td>15 » ..</td><td>66°44'</td><td>— 0'00</td><td>15 » ..</td><td>113°13'</td><td>+ 1'75</td></tr><tr><td>23 » ..</td><td>66°33'</td><td>+ 2'12</td><td>23 » ..</td><td>113°27'</td><td>— 2'00</td></tr></tbody></table>

OBSERVATIONS

L'interpolation linéaire ne peut donner que des résultats médiocres pour déterminer la valeur de Δ à une date intermédiaire. Il est recommandé d'observer de préférence que les 1er, 8, 15, 23, pour lesquelles dates la valeur de Δ est la plus approchée.

Exemple d'interpolation :

Trouver la valeur de Δ au 12 mars à 0 h. G. On a Δ au 8 mars = 4 jours, = 95°13'. Intervalle (12 mars-8 mars) = 4 jours, = 93°72 = 1°34'.

Valeur de Δ au 12 mars = 93°39'.

Trouver la valeur de Δ au 18 septembre.

Valeur Δ au 15 septembre = 86°38'. Intervalle (18-15) = 3 jours.

Variation Δ = +23'12 × 3 = + 1°10'.

Valeur Δ au 18 septembre = 87°48'.

C Table des racines carrées pour le calcul de $\frac{z}{2}$

<table><thead><tr><th>√N</th><th>N</th><th>√N</th><th>N</th><th>√N</th><th>N</th></tr></thead><tbody><tr><td>32</td><td>1.024</td><td>47</td><td>2.219</td><td>62</td><td>3.844</td><td>77</td><td>5.029</td></tr><tr><td>33</td><td>1.089</td><td>48</td><td>2.304</td><td>63</td><td>3.969</td><td>78</td><td>6.084</td></tr><tr><td>34</td><td>1.156</td><td>49</td><td>2.401</td><td>64</td><td>4.098</td><td>79</td><td>6.241</td></tr><tr><td>35</td><td>1.225</td><td>50</td><td>2.500</td><td>65</td><td>4.225</td><td>80</td><td>6.400</td></tr><tr><td>36</td><td>1.296</td><td>51</td><td>2.601</td><td>66</td><td>4.256</td><td>81</td><td>6.561</td></tr><tr><td>37</td><td>1.369</td><td>52</td><td>2.704</td><td>67</td><td>4.489</td><td>82</td><td>6.727</td></tr><tr><td>38</td><td>1.444</td><td>53</td><td>2.809</td><td>68</td><td>4.624</td><td>83</td><td>6.889</td></tr><tr><td>39</td><td>1.521</td><td>54</td><td>2.916</td><td>69</td><td>4.761</td><td>84</td><td>7.036</td></tr><tr><td>40</td><td>1.600</td><td>55</td><td>3.025</td><td>70</td><td>4.900</td><td>85</td><td>7.225</td></tr><tr><td>41</td><td>1.681</td><td>56</td><td>3.136</td><td>71</td><td>5.041</td><td>86</td><td>7.396</td></tr><tr><td>42</td><td>1.764</td><td>57</td><td>3.249</td><td>72</td><td>5.184</td><td>87</td><td>7.569</td></tr><tr><td>43</td><td>1.849</td><td>58</td><td>3.369</td><td>73</td><td>5.329</td><td>88</td><td>7.744</td></tr><tr><td>44</td><td>1.936</td><td>59</td><td>3.481</td><td>74</td><td>5.476</td><td>89</td><td>7.921</td></tr><tr><td>45</td><td>2.025</td><td>60</td><td>3.600</td><td>75</td><td>5.625</td><td>90</td><td>8.100</td></tr><tr><td>46</td><td>2.116</td><td>61</td><td>3.721</td><td>76</td><td>5.776</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

OBSERVATION

Sott à trouver la racine carrée du nombre 3501 qui n'est pas dans la table [résultat approché].

Ce nombre 3501 est compris entre les nombres 3481 et 3600 — sa racine carrée est donc comprise entre 59 et 60.

On pose :

3481 3481

3600 3501
différences

on divise $\frac{20}{119} = 0,168$.

La racine carrée du nombre 3501 est 59,168 et celle du nombre 0,3501 est 0,5917 (arrondi).

Portant ces valeurs dans la formule I et effectuant les calculs indiqués, on a :

$$Zg = \frac{\text{Cosinus} - \frac{1}{2}}{\times 0,7130} = 0,5917 \text{ (table C).}$$

$$\text{d'où l'on tire Angle} - \frac{Zg}{2} = 53°44' \text{ (table B)}$$

et la valeur de l'azimut géographique cherché $Zg = 53°44' \times \frac{2}{107°28'}$.

Ces calculs n'offrent aucune difficulté et ne requièrent que de l'attention. On les réussira, avec exactitude, avec un peu de persévérance et après en avoir acquis la pratique, on pourra avoir l'ambition de chercher à savoir le pourquoi des choses. La bibliographie abonde en ouvrages gradués en ces matières.

La connaissance, dans les chantiers forestiers, de ces diverses valeurs tirées d'observations sur place est indispensable pour la
B

Valeurs des lignes trigonométriques

<table><thead><tr><th>Angles en degrés</th><th>Sinus</th><th>Cosécan e</th><th>Tangente</th><th>Cotangente</th><th>Sécante</th><th>Cosinus</th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>0......</td><td>0</td><td>∞</td><td>0</td><td>∞</td><td>1</td><td>1</td><td>90</td></tr><tr><td>1......</td><td>0,017</td><td>57,30</td><td>0,017</td><td>59,29</td><td>1,000</td><td>1,000</td><td>89</td></tr><tr><td>2......</td><td>035</td><td>28,65</td><td>035</td><td>28,64</td><td>001</td><td>0,999</td><td>88</td></tr><tr><td>3......</td><td>052</td><td>19,11</td><td>052</td><td>19,08</td><td>001</td><td>999</td><td>87</td></tr><tr><td>4......</td><td>070</td><td>14,34</td><td>070</td><td>14,30</td><td>002</td><td>998</td><td>86</td></tr><tr><td>5......</td><td>087</td><td>11,47</td><td>087</td><td>11,43</td><td>004</td><td>996</td><td>85</td></tr><tr><td>6......</td><td>0,105</td><td>9,567</td><td>0,105</td><td>9,514</td><td>1,006</td><td>0,995</td><td>84</td></tr><tr><td>7......</td><td>122</td><td>8,206</td><td>123</td><td>8,144</td><td>008</td><td>993</td><td>83</td></tr><tr><td>8......</td><td>139</td><td>7,185</td><td>141</td><td>7,115</td><td>010</td><td>990</td><td>82</td></tr><tr><td>9......</td><td>156</td><td>6,392</td><td>158</td><td>6,314</td><td>012</td><td>988</td><td>81</td></tr><tr><td>10......</td><td>174</td><td>5,759</td><td>176</td><td>5,671</td><td>015</td><td>985</td><td>80</td></tr><tr><td>11......</td><td>0,191</td><td>5,241</td><td>0,194</td><td>5,145</td><td>1,019</td><td>0,982</td><td>79</td></tr><tr><td>12......</td><td>208</td><td>4,810</td><td>213</td><td>4,705</td><td>022</td><td>978</td><td>78</td></tr><tr><td>13......</td><td>225</td><td>4,445</td><td>231</td><td>4,331</td><td>026</td><td>974</td><td>77</td></tr><tr><td>14......</td><td>242</td><td>4,134</td><td>249</td><td>4,011</td><td>031</td><td>970</td><td>76</td></tr><tr><td>15......</td><td>259</td><td>3,864</td><td>268</td><td>3,732</td><td>035</td><td>966</td><td>75</td></tr><tr><td>16......</td><td>0,276</td><td>3,628</td><td>0,287</td><td>3,487</td><td>1,040</td><td>0,961</td><td>74</td></tr><tr><td>17......</td><td>292</td><td>3,420</td><td>306</td><td>3,271</td><td>046</td><td>956</td><td>73</td></tr><tr><td>18......</td><td>309</td><td>236</td><td>325</td><td>078</td><td>051</td><td>951</td><td>72</td></tr><tr><td>19......</td><td>326</td><td>072</td><td>344</td><td>2,904</td><td>058</td><td>946</td><td>71</td></tr><tr><td>20......</td><td>342</td><td>2,924</td><td>364</td><td>2,747</td><td>064</td><td>940</td><td>70</td></tr><tr><td>21......</td><td>0,358</td><td>2,790</td><td>0,384</td><td>2,605</td><td>1,071</td><td>0,934</td><td>69</td></tr><tr><td>22......</td><td>375</td><td>669</td><td>404</td><td>475</td><td>079</td><td>927</td><td>68</td></tr><tr><td>23......</td><td>391</td><td>559</td><td>424</td><td>356</td><td>086</td><td>921</td><td>67</td></tr><tr><td>24......</td><td>407</td><td>459</td><td>445</td><td>246</td><td>095</td><td>914</td><td>66</td></tr><tr><td>25......</td><td>423</td><td>366</td><td>466</td><td>145</td><td>103</td><td>906</td><td>65</td></tr><tr><td>26......</td><td>0,438</td><td>2,281</td><td>0,488</td><td>2,050</td><td>1,113</td><td>0,899</td><td>64</td></tr><tr><td>27......</td><td>454</td><td>203</td><td>510</td><td>1,063</td><td>122</td><td>891</td><td>63</td></tr><tr><td>28......</td><td>469</td><td>130</td><td>532</td><td>881</td><td>133</td><td>883</td><td>62</td></tr><tr><td>29......</td><td>485</td><td>063</td><td>554</td><td>804</td><td>143</td><td>875</td><td>61</td></tr><tr><td>30......</td><td>500</td><td>2,000</td><td>577</td><td>732</td><td>155</td><td>866</td><td>60</td></tr><tr><td>31......</td><td>0,515</td><td>1,942</td><td>0,601</td><td>1,664</td><td>1,167</td><td>0,857</td><td>59</td></tr><tr><td>32......</td><td>530</td><td>887</td><td>625</td><td>600</td><td>179</td><td>848</td><td>58</td></tr><tr><td>33......</td><td>545</td><td>836</td><td>649</td><td>540</td><td>192</td><td>839</td><td>57</td></tr><tr><td>34......</td><td>559</td><td>788</td><td>675</td><td>483</td><td>206</td><td>829</td><td>56</td></tr><tr><td>35......</td><td>574</td><td>743</td><td>700</td><td>428</td><td>221</td><td>819</td><td>55</td></tr><tr><td>36......</td><td>0,588</td><td>1,701</td><td>0,727</td><td>1,376</td><td>1,236</td><td>0,809</td><td>54</td></tr><tr><td>37......</td><td>602</td><td>662</td><td>754</td><td>327</td><td>252</td><td>799</td><td>53</td></tr><tr><td>38......</td><td>616</td><td>624</td><td>781</td><td>280</td><td>269</td><td>788</td><td>52</td></tr><tr><td>39......</td><td>629</td><td>589</td><td>810</td><td>235</td><td>287</td><td>777</td><td>51</td></tr><tr><td>40......</td><td>648</td><td>556</td><td>839</td><td>192</td><td>305</td><td>766</td><td>50</td></tr><tr><td>41......</td><td>0,656</td><td>1,524</td><td>0,869</td><td>1,150</td><td>1,325</td><td>0,755</td><td>49</td></tr><tr><td>42......</td><td>099</td><td>494</td><td>900</td><td>111</td><td>346</td><td>743</td><td>48</td></tr><tr><td>43......</td><td>682</td><td>466</td><td>933</td><td>072</td><td>367</td><td>731</td><td>47</td></tr><tr><td>44......</td><td>695</td><td>440</td><td>967</td><td>036</td><td>390</td><td>719</td><td>46</td></tr><tr><td>45......</td><td>0,707</td><td>1,414</td><td>1,000</td><td>1,000</td><td>1,414</td><td>0,707</td><td>45</td></tr></tbody><tfoot><tr><td></td><td>Cosinus</td><td>Sécante</td><td>Cotangente</td><td>Tangente</td><td>Cosécante</td><td>Sinus</td><td>Angles en degrés</td></tr></tfoot></table>

conduite des travaux courants de topographie forestière soit pour la prospection, soit pour la route.

La méthode de détermination est à la portée de toute personne sachant faire une multiplication, une addition ou une soustraction.

En pratique, les résultats sont approchés au demi-degré près, c'est-à-dire que l'erreur est du même ordre que celle que l'on peut faire en lisant le limbe de la boussole.

NOTA. — On a intérêt à évaluer la latude le plus exactement possible et il en est de même de la distance polaire Δ du soleil à la

date et l'heure du jour pour la longitude du lieu. Il est recommandable, pour éliminer les erreurs dues aux interpolations linéaires, de n'observer qu'aux dates des 1er, 8, 15 et 23 de chaque mois, pour lesquelles la valeur de Δ au tableau A est la plus approchée de sa valeur exacte (à moins de connaître Δ à la date du jour, avec précision, si on dispose des éphémérides solaires de l'année).

F. NOYON,

Ingénieur A. et M.,
Directeur honorinaire du Consortium
forestier et maritime des chemins de fer
français (S.N.C.F.).