# Modélisation du confort thermo-aéraulique extérieur : confrontation du couplage MATHIS / Phanie-IR / OpenFOAM à la base de données expérimentale “ Rue Canyon 2020 ” de l’Institut Agro Rennes Angers

François Demouge, Samuel Carré

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François Demouge, Samuel Carré. Modélisation du confort thermo-aéraulique extérieur : confrontation du couplage MATHIS / Phanie-IR / OpenFOAM à la base de données expérimentale "Rue Canyon 2020" de l'Institut Agro Rennes Angers. CSTB - Centre scientifique et technique du bâtiment. 2025. hal-05007306

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# Modélisation du confort thermo-aéraulique extérieur

Confrontation du couplage MATHIS / Phanie-IR / OpenFOAM à la base de données expérimentale « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers

DEMOUGE François, CARRE Samuel
Programme 2024

Rapport n° EN-CAPE 24.265 L - V0

Diffusion : Publique

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# Modélisation du confort thermo-aéraulique extérieur

Confrontation du couplage MATHIS / Phanie-IR / OpenFOAM à la base de données expérimentale « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers

Rapport final

Programme 2024

DEMOUGE François, CARRE Samuel

Centre scientifique et technique du bâtiment, C2A DSC

<table><thead><tr><td>Validé par le-la DO</td><td>Date de validation</td><td>Approuvé par la DRI</td><td>Date d'approbation</td></tr></thead><tbody><tr><td>Julien ROGE</td><td>07/03/2025</td><td>Xavier FAURE</td><td>07/03/2025</td></tr></tbody></table>

Domaine d'Action Stratégique : Bâtiments et quartiers pour bien vivre ensemble

Février 2025
## RESUME VULGARISE

Ce rapport présente une étude qui évalue la fiabilité d'un outil numérique combinant trois logiciels spécialisés (MATHIS, Phanie-IR, OpenFOAM) pour simuler le confort thermique et aéraulique en milieu urbain. Les résultats des simulations sont comparés à des mesures expérimentales effectuées dans une rue canyon à échelle réduite, en analysant des grandeurs physiques tels que la vitesse d'air, la température, les flux de chaleur et le confort humain. Ces travaux ouvrent des perspectives pour améliorer la conception des quartiers face au réchauffement climatique.

## RESUME SCIENTIFIQUE

Cette étude examine la performance d'un outil de simulation numérique couplant MATHIS, Phanie-IR et OpenFOAM, appliqué à la modélisation du confort thermo-aéraulique en milieu extérieur. Le couplage permet de représenter de manière intégrée les échanges radiatifs, conductifs et convectifs, ainsi que les écoulements complexes générés par le vent autour des bâtiments. Les simulations ont été confrontées aux données de la base expérimentale « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers [1], [2], obtenues dans une rue canyon à échelle réduite. Les résultats montrent une bonne concordance pour des grandeurs clés comme la vitesse de l'air, la température d'air ou les flux thermiques, malgré quelques limites liées à la non-représentation de la flottabilité aux faibles vitesses de vent. Des écarts importants sont observés sur le calcul des indicateurs de confort et questionnent la définition de la température moyenne rayonnante utilisée pour leur quantification. Cette approche prometteuse pourra être étendue à des environnements plus complexes pour évaluer l'impact des projets urbains sur les ambiances extérieures.

## Mots clés :

Modélisation thermo-aéraulique, Couplage numérique MATHIS-Phanie-IR-OpenFOAM, Confort thermique extérieur, Microclimat urbain

## COMPARISON OF THE MATHIS / PHANIE-IR / OPENFOAM COUPLING WITH THE EXPERIMENTAL DATABASE « CANYON STREET2020 » FROM AGRO RENNES ANGERS INSTITUTE

## SCIENTIFIC ABSTRACT

This study evaluates the performance of a numerical simulation tool coupling MATHIS, Phanie-IR, and OpenFOAM, applied to the modeling of outdoor thermal and aeraulic comfort. The coupling enables an integrated representation of radiative, conductive, and convective exchanges, as well as complex airflow around buildings. Simulations were compared to data from the experimental database «Canyon Street 2020» from Agro Rennes Angers Institute [1], [2] obtained in a reduced-scale canyon street. Results show good agreement for key variables such as air velocity, air temperature and heat fluxes, despite some limitations at low wind speeds. Strong discrepancies are observed on thermal comfort indexes and question the definition of a mean radiant temperature. This promising approach could be extended to more complex environments to assess the impact of urban projects on outdoor environments.

## Keywords :

Thermo-aeraulic modeling, MATHIS-Phanie-IR-OpenFOAM coupling, Urban thermal comfort, Urban microclimate
TABLE DES MATIERES

<table><tr><td>1</td><td>Introduction</td><td>6</td></tr><tr><td>2</td><td>Outil de calcul</td><td>7</td></tr><tr><td>2.1</td><td>Objectifs du couplage des outils MATHIS, Phanie-IR et OpenFOAM</td><td>7</td></tr><tr><td>2.2</td><td>Développements additionnels</td><td>7</td></tr><tr><td>3</td><td>Modélisation de la Base de données expérimentale « RUE Canyon 2020 »</td><td>10</td></tr><tr><td>3.1</td><td>Source des données</td><td>10</td></tr><tr><td>3.2</td><td>Géométrie</td><td>10</td></tr><tr><td>3.3</td><td>Matériaux de parois</td><td>12</td></tr><tr><td>3.4</td><td>Conditions climatiques et aux limites</td><td>12</td></tr><tr><td>3.4.1</td><td>Flux solaire</td><td>13</td></tr><tr><td>3.4.2</td><td>Température intérieure des bâtiments</td><td>14</td></tr><tr><td>3.4.3</td><td>Température du sol à 1 m de profondeur</td><td>15</td></tr><tr><td>4</td><td>Confrontation du modèle</td><td>16</td></tr><tr><td>4.1</td><td>Vitesses d'air</td><td>17</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Flux radiatifs</td><td>20</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Flux conductif et température de surface</td><td>23</td></tr><tr><td>4.4</td><td>Température d'air et humidité relative</td><td>27</td></tr><tr><td>4.5</td><td>Température moyenne rayonnante</td><td>28</td></tr><tr><td>4.5.1</td><td>Exploitation du thermomètre à globe</td><td>28</td></tr><tr><td>4.5.2</td><td>Exploitation du radiomètre</td><td>29</td></tr><tr><td>4.6</td><td>Indicateurs de confort</td><td>31</td></tr><tr><td>4.6.1</td><td>PET</td><td>31</td></tr><tr><td>4.6.2</td><td>UTCI</td><td>33</td></tr><tr><td>5</td><td>Conclusion</td><td>35</td></tr><tr><td>6</td><td>Références</td><td>36</td></tr></table>
LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : caractéristiques des matériaux de parois pris en compte dans le modèle.........12

LISTE DES FIGURES

<table><tr><td>Figure 1 : comparaison de la vitesse du vent à 10m, de la vitesse moyenne de l'écoulement dans une rue canyon à 2 m vraie grandeur et de la vitesse choisie comme représentative des échanges convectifs en proche paroi</td><td>9</td></tr><tr><td>Figure 2 : vue du maillage OpenFOAM de la rue canyon</td><td>10</td></tr><tr><td>Figure 3 : vue depuis le nord du site d'expérimentation [1], [2]</td><td>11</td></tr><tr><td>Figure 4 : vue de dessus du site d'expérimentation [1], [2]</td><td>11</td></tr><tr><td>Figure 5 : flux solaire global sur l'ensemble de la période d'expérimentation</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 6 : flux solaire global sur 4 jours durant l'expérimentation</td><td>13</td></tr><tr><td>Figure 7 : Température d'air ambiant sur la période</td><td>14</td></tr><tr><td>Figure 8 : implantation des systèmes de mesures dans la rue canyon [1], [2]</td><td>16</td></tr><tr><td>Figure 9 : vitesse et direction du vent dans la rue canyon à 2.1 m de hauteur</td><td>18</td></tr><tr><td>Figure 10 : composantes de la vitesse d'air dans la rue canyon à 0.4 m de hauteur</td><td>19</td></tr><tr><td>Figure 11 : flux radiatifs en courte longueur d'onde montant et descendant mesurés dans la rue canyon à 2.1 m du sol</td><td>20</td></tr><tr><td>Figure 12 : flux radiatifs en grande longueur d'onde montant et descendant mesurés dans la rue canyon à 2.1 m de hauteur</td><td>21</td></tr><tr><td>Figure 13 : flux solaire global descendant dans la rue canyon à 0.4 m du sol</td><td>22</td></tr><tr><td>Figure 14 : température de surface calculée à 09h30 le 12/07/2020</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 15 : température de surface calculée à 18h30 le 12/07/2020</td><td>23</td></tr><tr><td>Figure 16 : température et flux conductif au sol de la rue</td><td>24</td></tr><tr><td>Figure 17 : température et flux conductif à la paroi du bâtiment Est</td><td>25</td></tr><tr><td>Figure 18 : température et flux conductif à la paroi du bâtiment Ouest</td><td>26</td></tr><tr><td>Figure 19 : température d'air et humidité relative mesurées à 0.4 m de hauteur dans la rue canyon</td><td>27</td></tr><tr><td>Figure 20 : température d'air et humidité relative obtenues à 1.5 m de hauteur dans la rue canyon</td><td>28</td></tr><tr><td>Figure 21 : température moyenne rayonnante dans la rue canyon à 0.4 m du sol</td><td>29</td></tr><tr><td>Figure 22 : température moyenne rayonnante à 2.1 m du sol de la rue canyon</td><td>30</td></tr><tr><td>Figure 23 : température physiologique équivalente mesurée et calculée à 0.4 m de hauteur dans la zone C</td><td>32</td></tr><tr><td>Figure 24 : température UTCI mesurée et calculée à 0.4 m de hauteur dans la zone C</td><td>34</td></tr></table>
# 1 INTRODUCTION

Le présent rapport vise à exposer les travaux de confrontation réalisés en 2024 et en 2025 de l'outil de calcul CSTB issu du couplage entre les outils MATHIS, Phanie-IR et OpenFOAM à la base de données expérimentale « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers [1], [2].

Les principes et objectifs du couplage et certains développement réalisés au cours des travaux sont présentés au chapitre 2.

Le chapitre 3 est consacré aux détails de la modélisation du dispositif expérimental et aux choix des données d'entrée.

Le chapitre 4 confronte les résultats du modèle à ceux de l'expérience.

Une conclusion est fournie en chapitre 5.
# 2 OUTIL DE CALCUL

## 2.1 OBJECTIFS DU COUPLAGE DES OUTILS MATHIS, PHANIE-IR ET OPENFOAM

Le logiciel OpenFOAM est classiquement utilisé au sein de la direction opérationnelle C2A du CSTB de Nantes pour réaliser des études de confort au vent des espaces extérieurs [3]. Le couplage entre MATHIS et Phanie-IR a lui déjà été consolidé lors de précédentes actions de recherche [4] [5]. Il permet d'améliorer le bilan radiatif de MATHIS, principalement par une prise en compte de la géométrie 3D des bâtiments et de leur environnement permettant une modélisation plus réaliste des échanges radiatifs. Il est aujourd'hui utilisé au CSTB, notamment en expertise pour des applications liées principalement à la qualité des ambiances intérieures [6] [7].

La construction du couplage de MATHIS / Phanie-IR avec OpenFOAM, permet de prendre en compte dans le modèle thermo-aéraulique zonal d'un environnement extérieur les écoulements complexes générés par l'interaction du vent avec les bâtiments. Ce couplage conduit ainsi, par l'intermédiaire de pré-calculs CFD par direction de vent, à évaluer correctement la température d'air et l'humidité relative locales en tenant compte des échanges thermiques et hydriques aux parois et des écoulements du vent à l'échelle de l'environnement extérieur considéré.

L'échelle spatiale visée par la modélisation est celle de la parcelle (superficie de l'ordre d'un hectare). L'échelle de temps souhaitée est à minima une(des) période(s) de plusieurs semaines au pas de temps d'une heure.

Les principes de constitution du couplage ont été présentés dans un précédent rapport de recherche [8].

## 2.2 DEVELOPPEMENTS ADDITIONNELS

Des développements au sein du code de calcul MATHIS ont été réalisés de façon à permettre l'intégration d'une variation au cours du temps des coefficients d'échanges convectifs, notamment pour tenir compte de la vitesse de l'écoulement à proximité des parois.

Désormais, l'utilisateur a la possibilité d'associer des contrôleurs aux coefficients d'échanges convectifs définis de chaque côté d'une paroi via le paramètre HCCTRLIDS : au cours du temps, la valeur de ces contrôleurs multipliera les coefficients fournis en base par le paramètre HCONV :

```
&WALL ID='nomdelaparoi' SURFTYPE='façade'
    LOCIDS= 'proc32', 'Batiment'
    AREA= 1.
    HCONV= 7.50 , 7.50
    HCCTRLIDS= 'Ctrl_nomdelaparoi' , 'CTRLDEFAULT'
```

Dans le cadre des présents travaux, nous avons choisi de faire varier le coefficient convectif selon la corrélation suivante :

$$h = h_0(1 + 0.507 \times U)$$

avec $h_0=7.5$ W/K/m² et U une vitesse moyenne d'écoulement en m/s représentative des échanges convectifs au sein de la couche limite thermique se développant en proche paroi.

Cette vitesse moyenne U est obtenue à partir des pré-calculs CFD par direction de vent. Nous avons choisi de la déduire des simulations en extrapolant la vitesse de frottement à une distance à la paroi correspondant à $y+=200$ selon la loi de paroi prise en compte dans le modèle CFD :
$$u^+ = \frac{1}{\kappa} \ln y^+ + C^+$$

avec :

$y^+ = \frac{y u_{\tau}}{\nu}$ : la distance à la paroi normalisée par la vitesse de frottement $u_{\tau}$ et la viscosité cinématique $\nu$

$u_{\tau} = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$ : la vitesse de frottement

$u^+ = \frac{u}{u_{\tau}}$ : la vitesse parallèle à la paroi

$\tau_w = \rho v \frac{du}{dy}$ : le cisaillement

$\rho$ : la masse volumique

$\kappa = 0.41$ : la constante empirique de von Karman

$C^+ = 5$ : une constante empirique

Une application de post traitement OpenFoam, nommée « uTau », a été spécifiquement développée pour créer ce champ $U(y+=200)$ à toutes les mailles de parois de la simulation. Le script de génération des fichiers de données MATHIS et Phanie-IR ont été modifiés pour :

- calculer la valeur moyenne de ce champ normalisée par la vitesse du vent pour chacune des portions de paroi représentées et pour chaque direction de vent

- associer l'identifiant d'un contrôleur au paramètre HCCTRLIDS de la face extérieure de chaque paroi dans le fichier de données Phanie

- créer les contrôleurs correspondant dans le fichier de données MATHIS

Dans l'exemple ci-dessous, présentant l'écriture d'un tel contrôleur dans le fichier MATHIS, la quantité « Simu » représente la direction du vent. Le contrôleur « ctrlQ » contient la vitesse du vent. Le contrôleur « Hcoef_nomdelaparoi » contient une rampe représentant en fonction de la direction du vent les coefficients de vitesse vue par la paroi, divisés par le coefficient de la loi d'échange choisie. Il est lui-même contrôlé par « ctrlQ » et sa valeur à un instant t représente donc $0.507*U(y+=200)$.

Le contrôleur Ctrl_nomdelaparoi contient pour finir le coefficient multiplicateur du coefficient d'échange $h_0$ fourni en base à la paroi via le paramètre HCONV.

&CTRL ID= Hcoef_nomdelaparoi CTRLTYPE=RAMP FUNCTION=CRENEL QUANTITY=Simu CTRLID=ctrlQ
RAMP(1:19,1)=0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360
RAMP(1:19,2)=0.19,0.19,0.18,0.21,0.18,0.25,0.30,0.22,0.21,0.28,0.34,0.38,0.29,0.17,0.18,0.15,0.23,0.22,0.19
/

&CTRL ID=Ctrl_nomdelaparoi CTRLTYPE=OPERATOR FUNCTION=ADD QUANTITIES=CONSTANT,
Hcoef_nomdelaparoi CONSTANT=1.
/

La Figure 1 présente à titre informatif une comparaison, sur le cas de l'expérimentation « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers (cf. chapitre 3), de la vitesse moyenne de l'écoulement calculée par OpenFOAM à 0.4 m de hauteur (2 m vraie grandeur) dans une rue canyon avec la vitesse $U(y+=200)$ calculée à la paroi. La vitesse du vent amont à 2.1 m de hauteur (10 m vraie grandeur) est également représentée.
<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1 : comparaison de la vitesse du vent à 10m, de la vitesse moyenne de l'écoulement dans une rue canyon à 2 m vraie grandeur et de la vitesse choisie comme représentative des échanges convectifs en proche paroi</figcaption></figure>
# 3 MODELISATION DE LA BASE DE DONNEES EXPERIMENTALE « RUE CANYON 2020 »

## 3.1 SOURCE DES DONNEES

La base de données que nous exploitons pour réaliser la confrontation du modèle a été réalisée par l'Institut Agro Rennes-Angers [1], [2].

Cette base de données a été acquise dans une rue canyon à échelle réduite (1/5ème) en extérieur à Angers durant l'été 2020 pour étudier l'impact des arbres bien arrosés sur le microclimat urbain et le confort thermique humain. Elle fournit ainsi des données de référence sur ce type de géométrie particulièrement utiles à l'évaluation de la performance des modèles de microclimat. Le jeu de donnée que nous avons utilisé est celui dénommé « CLEAN » dans la base fournie.

Un ensemble de capteurs fournit des informations détaillées sur les conditions météorologiques du site (vitesse et direction du vent, température, humidité, flux solaire global) et les conditions intérieures à la rue canyon (vitesses d'air, températures de surfaces, flux de chaleur conductifs, bilans radiatifs, etc.)

## 3.2 GEOMETRIE

La géométrie de l'expérimentation représente une rue canyon à échelle réduite. La rue, orientée Nord-Sud, mesure 2 mètres de large par 15.6 mètres de long. Les deux bâtiments formant la rue mesurent 2 mètres de large par 2 mètres de haut. La Figure 3 et la Figure 4 ci-après présentent des vues du site d'expérimentation.

Cette géométrie est reprise à l'identique dans le modèle OpenFOAM (Figure 2). L'environnement proche (bâtiments de production agricole, rangée d'arbres, etc.) n'est pas représenté dans le modèle. La géométrie de la rue est placée dans une veine numérique suffisamment grande pour permettre d'accéder par rotation de cette dernière au champ de vitesse d'air au sein de la rue pour 18 directions de vent avec un pas de 20°.

Dans l'expérience, la rue est composée de 3 sections d'instrumentation différentes dont 2 sont végétalisées. Dans le cadre de ce premier travail, les arbres ne sont pas représentés et l'on se concentrera sur la comparaison des résultats du modèle avec les mesures sur la section non végétalisée, située dans la partie sud de la rue (section C dans la suite).

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2 : vue du maillage OpenFOAM de la rue canyon</figcaption></figure>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : vue depuis le nord du site d'expérimentation [1], [2]</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : vue de dessus du site d'expérimentation [1], [2]</figcaption></figure>
## 3.3 MATERIAUX DE PAROIS

Les parois des bâtiments côté rue sont constituées d'un béton de 10 cm d'épaisseur, isolé par l'intérieur au moyen d'un polystyrène expansé de 12 cm d'épaisseur et recouvert côté extérieur (côté rue) par un enduit plâtre blanc de l'ordre de 2 à 3 mm d'épaisseur.

Les autres parois et les toitures sont constituées de planches de bois de type OSB de 1.2 cm d'épaisseur recouvertes d'une fine tôle d'acier laqué en blanc (0.75 mm d'épaisseur). Seules les caractéristiques radiatives de cette dernière sont prises en compte dans le modèle.

Le sol de la rue est constitué de 4 cm de bitume placés sur 25 cm de graviers puis de la terre pleine. Le sol de l'environnement proche est constitué d'une pelouse sur terre pleine.

Le Tableau 1 ci-dessous présente les épaisseurs et les caractéristiques thermo-physiques et radiatives des matériaux utilisés par le modèle thermique. Les valeurs surlignées en vert sont déduites du jeu de données. Les caractéristiques radiatives sont considérées comme constantes dans la bande spectrale correspondante. Les coefficients de réflexion en grande longueur d'onde ont été calculés en considérant la valeur moyenne des émissivités hémisphériques et directionnelles normales fournies.

<table><caption>Tableau 1 : caractéristiques des matériaux de parois pris en compte dans le modèle</caption><thead><tr><th>wall</th><th>material</th><th>thickness (m)</th><th>conductivity (W/m/K)</th><th>density (kg/m3)</th><th>specific heat (J/kg/K)</th><th>short wave reflexion ()</th><th>long wave reflexion ()</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="3">streetside walls</td><td>white plaster</td><td>0.003</td><td>0.25</td><td>1200</td><td>1000</td><td>0.77</td><td>0.105</td></tr><tr><td>concrete</td><td>0.1</td><td>2.4</td><td>2400</td><td>880</td><td>---</td><td>---</td></tr><tr><td>Expanded Polystyrene</td><td>0.12</td><td>0.0375</td><td>35</td><td>1200</td><td>---</td><td>---</td></tr><tr><td rowspan="2">outside walls and roof</td><td>white steel</td><td>---</td><td>---</td><td>---</td><td>---</td><td>0.85</td><td>0.19</td></tr><tr><td>OSB wood panel</td><td>0.012</td><td>0.13</td><td>650</td><td>2000</td><td>---</td><td>---</td></tr><tr><td rowspan="3">street ground</td><td>black asphalt</td><td>0.04</td><td>1.2</td><td>1700</td><td>840</td><td>0.067</td><td>0.095</td></tr><tr><td>gravel</td><td>0.25</td><td>0.7</td><td>1600</td><td>800</td><td>---</td><td>---</td></tr><tr><td>soil</td><td>0.71</td><td>1.2</td><td>1200</td><td>1000</td><td>---</td><td>---</td></tr><tr><td>lawn</td><td>soil</td><td>1</td><td>1.2</td><td>1200</td><td>1000</td><td>0.23</td><td>0.085</td></tr></tbody></table>

## 3.4 CONDITIONS CLIMATIQUES ET AUX LIMITES

Si la base de données fournies un grand nombre d'informations quant aux conditions de l'expérimentation, certaines sont manquantes et nécessaires pour alimenter correctement l'outil de calcul. Notamment, la décomposition du rayonnement solaire en rayonnement direct et diffus, la température équivalente de voute céleste ou encore la température de sol à un mètre de profondeur, sont nécessaires.

Nous avons donc exploité la base ERA5 [9] pour compléter les mesures et reconstituer un fichier de données climatiques correspondant à la période d'expérimentation.
### 3.4.1 Flux solaire

La Figure 5 et la Figure 6 ci-après présentent une comparaison du flux solaire global mesuré à 2.1 m de hauteur au milieu de la zone C avec celui fourni par ERA5 sur la période aux coordonnées géographiques du site.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : flux solaire global sur l'ensemble de la période d'expérimentation</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 6 : flux solaire global sur 4 jours durant l'expérimentation</figcaption></figure>
On peut noter que la mesure du rayonnement solaire sur site présente chaque jour une forte chute du rayonnement à 17h00 avant de remonter à 18H00. Cette périodicité semble montrer que le capteur (et donc une partie de la rue) est sur ces périodes masqué par l'ombre de la rangée d'arbre située à proximité ouest, non représentée dans le modèle.

La Figure 7 présente les températures d'air mesurées sur le mat nord de l'expérimentation et fournie par ERA5.

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 7 : Température d'air ambiant sur la période</figcaption></figure>

On constate une bonne concordance entre les deux bases de données. Bien sûr, les données ERA5, avec un pas de temps de 1 heure et issues de réanalyses sur un maillage d'environ 30 km par 30 km présentent des écarts avec les mesures directement réalisées in situ. Mais les résultats obtenus sont suffisamment proches pour pouvoir envisager de mener les simulations en s'appuyant en partie sur des données fournies par ERA5.

Ainsi, on utilise dans le fichier météo en données d'entrée du modèle :

- la vitesse et direction du vent mesurées sur site à 10 m de hauteur (mât Ouest)

- la température et l'humidité mesurées sur site à 2.1 m (mât nord)

- les flux solaires direct normal et diffus horizontal déduits d'une décomposition du rayonnement global mesuré sur site à l'aide du modèle DIRINDEX [10] alimenté par les variables manquantes fournies par ERA5 (notamment la température de surface, la pression atmosphérique)

- la température équivalente de voute céleste déduite du rayonnement descendant grande longueur d'onde fourni par ERA5

- la température du sol à 1 m de profondeur dont le calcul est présenté §3.4.3.

### 3.4.2 Température intérieure des bâtiments

Une condition aux limites en température est utilisée pour représenter l'air intérieur des deux bâtiments. Cette température est fixée égale à celle mesurée en un point situé à 1.8 m de hauteur au milieu du bâtiment Est.
### 3.4.3 Température du sol à 1 m de profondeur

Dans le modèle, les sols sous la surface de la rue et de la pelouse sont modélisés sur une profondeur de 1 m. On impose à cette profondeur une température de contact parfait.

Pour accéder à cette température de sous-sol, on utilise cette fois un fichier météo reconstitué à partir des données de la base ERA5 fournies pour le site sur les deux années ayant précédées la fin de l'expérimentation.

Un pré-calcul est réalisé au pas de temps de 1 heure sur les deux années en représentant uniquement 10 m d'épaisseur de terre sableuse au moyen du modèle de diffusion 1D de MATHIS. A la surface extérieure, les échanges convectifs et radiatifs avec l'extérieur sont calculés. On impose en sous-sol à 10 m de profondeur une température constante de 12°C.

Les résultats obtenus à 1 m de profondeur sur la période de mesure par ce calcul sont ensuite utilisés comme données d'entrée exploitées par MATHIS pour le modèle complet de rue canyon. On considère que cette température est identique pour la rue comme pour la pelouse.

Cette façon de procéder vise à obtenir pour le modèle complet de la rue canyon une température de sol à 1 m de profondeur réaliste sur la période d'expérimentation tout en s'affranchissant des contraintes de modélisation inhérentes à l'inertie thermique du sol.
# 4 CONFRONTATION DU MODELE

La Figure 8 ci-dessous présente l'implantation de différents capteurs de l'expérimentation. Nous exploitons dans la suite ceux situés dans la zone « Modality C » au sud de la rue.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 8 : implantation des systèmes de mesures dans la rue canyon [1], [2]</figcaption></figure>

Le calcul est réalisé au pas de temps d'une heure. On présente ci-après les évolutions temporelles mesurées et modélisées des différentes grandeurs obtenues au cours de l'expérimentation :

- Vitesses d'air dans la rue ;

- Flux radiatifs en courte et grande longueur d'ondes ;

- Flux conductif et températures au sol et aux parois des bâtiments ;

- Températures d'air et humidité relative dans la rue canyon.

- Indicateur de confort (PET) dans la rue canyon.
## 4.1 VITESSES D'AIR

La Figure 9 présente une comparaison de la norme de la vitesse horizontale et de sa direction à la jonction entre les zones B et C à 2.1 m du sol. La Figure 10 présente une comparaison des trois composantes de vitesse d'air à la jonction entre les zones B et C à 0.4 m du sol.

Les vitesses d'air modélisées présentées ici aux niveaux des anémomètres soniques dans la rue canyon sont des vitesses locales déduites des simulations OpenFoam stationnaires par direction de vent et sont indépendantes du calcul thermo-aéraulique transitoire.

Les résultats OpenFOAM sont en effet traités en amont du calcul pour obtenir les coefficients de vitesses aux emplacements des anémomètres puis le signal temporel de vitesse est reconstitué lorsque l'on « joue » le fichier météo pendant le calcul thermo-aéraulique.

Au-delà des incertitudes associées à la réalisation de calculs CFD, des écarts peuvent cependant intervenir du fait des principes d'exécution de ce calcul transitoire : les pré-calculs OpenFOAM ont été réalisés avec un pas de 20° sur la direction du vent : il n'est pas possible d'interpoler les résultats sur des directions intermédiaires dans le calcul thermo-aéraulique car en ce cas, la conservation de la masse dans les différentes zones du modèle nodal, assurée par les coefficients de débit obtenus au préalable par intégration des vitesses OpenFOAM aux interfaces entre chaque zone, ne serait pas respectée.

Ce dernier point permet de mettre en lumière une des limites de notre approche de modélisation : à ce stade de développement, les flux de masse entre les différentes zones sont entièrement définis par les pré-calculs OpenFOAM des coefficients de débit entre zones. L'hypothèse de Boussinesq activée dans le modèle thermo-aéraulique pour ces calculs permet de respecter la conservation de la masse quelle que soit la température obtenue. Mais aux faibles vitesses de vent, disons inférieures à 1 m/s, les effets de flottabilité associés aux gradients de température entre zones peuvent être non négligeables et ne sont pas pris en compte, ce qui peut impacter les champs de vitesses comme de température.

Finalement, les ordres de grandeurs des vitesses et de leurs fluctuations obtenues par le modèle nous semblent acceptables malgré :

- le pas de 20° sur la direction de vent dans le modèle,

- la non prise en compte des effets de flottabilité,

- la non représentation de la perte de charge générée par la végétation dans les zones A et B,

- et compte tenu des incertitudes de mesures, notamment celles liées à la proximité de la rangée d'arbres située à l'ouest du mât météo utilisé pour définir la vitesse de référence.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 9 : vitesse et direction du vent dans la rue canyon à 2.1 m de hauteur</figcaption></figure>
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 10 : composantes de la vitesse d'air dans la rue canyon à 0.4 m de hauteur</figcaption></figure>
## 4.2 FLUX RADIATIFS

Les résultats du modèle sont obtenus en plaçant dans la scène radiative des capteurs virtuels plans pour le pyranomètre et le radiomètre. Il s'agit de capteurs idéaux, avec des coefficients de réflexion nuls et maintenus à une température constante de 20°C.

On constate que les résultats du modèle en termes de flux radiatifs sont de façon générale proches des différentes mesures.

Les flux montant et descendant, en courte comme en grandes longueur d'onde mesurés à 2.1 m de hauteur par le radiomètre sont bien reproduits par le modèle (Figure 11 et Figure 12).

Le rayonnement solaire global descendant nous permet d'ailleurs de vérifier que l'on retrouve bien la donnée d'entrée exploitée en amont du calcul pour la définition des flux direct et diffus fournis au modèle par le fichier météo.

Le flux descendant à 0.4 m de hauteur mesurée par le pyranomètre est également très bien reproduit (Figure 13).

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 11 : flux radiatifs en courte longueur d'onde montant et descendant mesurés dans la rue canyon à 2.1 m du sol</figcaption></figure>
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 12 : flux radiatifs en grande longueur d'onde montant et descendant mesurés dans la rue canyon à 2.1m de hauteur</figcaption></figure>
<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 13 : flux solaire global descendant dans la rue canyon à 0.4 m du sol</figcaption></figure>
## 4.3 FLUX CONDUCTIF ET TEMPERATURE DE SURFACE

La Figure 14 et la Figure 15 présentent à titre informatif des cartographies de la température de surface obtenue par le modèle aux abords de la rue canyon.

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 14 : température de surface calculée à 09h30 le 12/07/2020</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 15 : température de surface calculée à 18h30 le 12/07/2020</figcaption></figure>
La Figure 16, la Figure 17, et la Figure 18 présentent les flux conductifs et les températures de surface du sol et des parois des deux bâtiments mesurés et calculés dans la zone C.

Les mesures sont réalisées avec des fluxmètres placés à environ 2 cm de profondeur dans le bitume du sol et placés sur le béton puis recouverts d'environ 2 à 3 mm d'enduit plâtre sur les murs. Les résultats des calculs sont ceux calculés par MATHIS à la surface des parois.

On constate un bon accord entre les résultats du modèle et ceux de la mesure. Les écarts observés pourraient sans doute être réduits, notamment en considérant les résultats calculés par le modèle à la profondeur d'implantation des capteurs.

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 16 : température et flux conductif au sol de la rue</figcaption></figure>
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 17 : température et flux conductif à la paroi du bâtiment Est</figcaption></figure>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 18 : température et flux conductif à la paroi du bâtiment Ouest</figcaption></figure>
## 4.4 TEMPERATURE D'AIR ET HUMIDITE RELATIVE

La Figure 19 et la Figure 20 présentent les températures d'air et les humidités obtenues dans la zone C à 0.4 m et 1.5 m de hauteur.

Les résultats des mesures sont obtenus au niveau des sondes 2 et 5. Ceux du modèle correspondent aux moyennes des deux zones du volume bas (pour la sonde 2) et des deux zones du volume haut (pour la sonde 5) : les mailles de calculs du modèle thermo-aéraulique sont en effet des cubes de 1 m de côté et les sondes de mesures sont implantées au centre de la rue large de 2 mètres, soit à la jonction de deux zones.

On constate de façon générale un bon accord entre calcul et mesure. Les écarts les plus importants observés sur l'humidité relative correspondent aux périodes où la température présente également les plus grands écarts.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 19 : température d'air et humidité relative mesurées à 0.4 m de hauteur dans la rue canyon</figcaption></figure>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 20 : température d'air et humidité relative obtenues à 1.5 m de hauteur dans la rue canyon</figcaption></figure>

## 4.5 TEMPERATURE MOYENNE RAYONNANTE

### 4.5.1 Exploitation du thermomètre à globe

La température moyenne rayonnante présentée Figure 21 est déduite expérimentalement de la mesure de température de globe noir à 0.4 m de hauteur par les expérimentateurs à l'aide d'un modèle proposé par [11].

Dans notre modèle, un capteur virtuel sphérique est utilisé pour enregistrer au même endroit le flux total incident, puis il est converti en température rayonnante équivalente. Il s'agit d'un capteur idéal avec des facteurs de réflexion nuls sur l'ensemble du spectre et maintenu à une température constante de 20°C.

On constate un écart important entre les résultats du modèle et ceux de la mesure aux instants les plus chauds de chaque journée.
<figure><img src="image_23.png" /></figure>

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 21 : température moyenne rayonnante dans la rue canyon à 0.4 m du sol</figcaption></figure>

4.5.2 Exploitation du radiomètre

La température moyenne rayonnante présentée Figure 22 : température moyenne rayonnante à 2.1 m du sol de la rue canyon est déduite expérimentalement de la mesure des flux incidents montant et descendant obtenus par le radiomètre à 2.1 m de hauteur.

Dans notre modèle, deux capteurs plans virtuels inversés sont utilisés pour enregistrer au même endroit les flux incidents montant et descendant.
Pour le calcul comme la mesure, la température moyenne rayonnante équivalente est déduite en faisant la moyenne des flux totaux montant et descendant. Comparativement à un capteur sphérique, cela correspond à une approximation et revient à ne pas affecter la bonne distribution de poids aux diverses directions des flux incidents.

On constate un très bon accord entre le modèle et la mesure.

<figure><img src="image_25.png" /></figure>

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 22 : température moyenne rayonnante à 2.1 m du sol de la rue canyon</figcaption></figure>
## 4.6 INDICATEURS DE CONFORT

### 4.6.1 PET

La Figure 23 présente l'indice de confort PET (température physiologique équivalente, cf. [12], [13]) calculée à partir des grandeurs physiques mesurées et modélisées à 0.4 m de hauteur dans la rue canyon.

La température physiologique équivalente (PET) est basée sur un modèle de bilan énergétique qui vise à représenter les conditions thermiques du corps humain de manière physiologiquement pertinente. Elle est définie comme la température de l'air à laquelle, dans un environnement intérieur typique (sans vent ni rayonnement solaire), le bilan thermique du corps humain est équilibré avec les mêmes températures corporelle et cutanée que dans les conditions extérieures complexes à évaluer. Ainsi, la PET vise à permettre de comparer les effets intégrés des conditions thermiques complexes extérieures vécues par une personne avec son expérience intérieure.

On utilise la bibliothèque pythermalcomfort [14] pour interpréter les résultats des mesures et du modèle en terme de PET. Pour la présente application, les paramètres d'entrée du calcul ont été fixés de la manière suivante :

- tdb (°C) (Température de l'air à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- tr (°C) (Température moyenne rayonnante à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- rh (%) (Humidité relative de l'air à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- v (m/s) (Vitesse d'air à 0.4 m de hauteur l'instant t dans la zone C)

- age = 35 ans

- sex = 1 (masculin)

- position = 2 (debout)

- weight = 75 kg (poids)

- height = 1.80 m (taille)

- met = 80 W (activité physique)

- clo = 0.5 clo (isolation de la vêture)
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 23 : température physiologique équivalente mesurée et calculée à 0.4 m de hauteur dans la zone C</figcaption></figure>
4.6.2 UTCI

La présente l'indice de confort UTCI (Universal Thermal Comfort Index). L'UTCI (Universal Thermal Climate Index) représente également une température équivalente de l'environnement, dérivée d'un environnement de référence. Elle est définie comme la température de l'air de l'environnement de référence qui produit la même valeur de l'indice de contrainte thermique en comparaison avec la réponse d'un individu de référence à l'environnement réel [15].

On utilise la bibliothèque pythermalcomfort [14] pour interpréter les résultats des mesures et du modèle en terme d'UTCI. Pour la présente application, les paramètres d'entrée du calcul ont été fixés de la manière suivante en considérant les informations disponibles à 0.4 m et 2.1 m de hauteur :

- tdb (°C) (Température de l'air à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- tr (°C) (Température moyenne rayonnante à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- rh (%) (Humidité relative de l'air à 0.4 m de hauteur dans la zone C)

- v (m/s) (Vitesse d'air à 2.1 m de hauteur dans la zone C)
<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>Figure 24 : température UTCI mesurée et calculée à 0.4 m de hauteur dans la zone C</figcaption></figure>
# 5 CONCLUSION

Ce travail a permis de confronter les résultats du couplage des outils numériques MATHIS, Phanie-IR et OpenFOAM à des données expérimentales précises issues de la base de données « Rue Canyon 2020 » de l'Institut Agro Rennes Angers. L'approche de modélisation mise en œuvre a démontré sa capacité à représenter de manière acceptable les phénomènes thermo-aérauliques dans un environnement urbain de type rue canyon, en intégrant des paramètres clés comme les échanges convectifs et radiatifs.

Les analyses comparatives montrent globalement une bonne concordance entre les simulations numériques et les données expérimentales, que ce soit pour les flux thermiques, les températures de parois ou les températures d'air. Les écarts observés soulignent des pistes d'amélioration, telles que l'intégration des effets de flottabilité ou une représentation plus fine de la végétation.

Des incertitudes subsistent concernant le calcul des indices de confort et notamment la définition et la quantification de la température moyenne rayonnante, du point de vue numérique comme expérimental. Cette dernière joue en effet un rôle majeur dans les écarts observés entre le modèle et la mesure sur les indices de type PET ou UTCI.

En conclusion, le couplage proposé nous semble constituer un outil pertinent pour la modélisation des microclimats urbains et le confort thermique, avec des applications potentielles pour l'évaluation et la conception de projets urbains résilients au changement climatique. Des développements futurs devraient encore cibler l'optimisation de certains paramètres, l'intégration des effets aérauliques et radiatifs de la végétation et l'élargissement du champ d'application à des environnements plus complexes.
# 6 REFERENCES

[1] S. Herpin et al., « A reduced-scale canyon street to study tree climate benefits: summer 2020 data with well-watered apple trees », *Sci. Data*, vol. 11, n° 1, p. 1015, sept. 2024, doi: 10.1038/s41597-024-03650-0.

[2] HERPIN Sophie, « Dataset for a reduced-scale canyon street to study tree climate benefits: summer 2020 data with well-watered apple trees - V1.1 ». Data Terra, 2024. doi: 10.57932/23CFB936-DD25-4198-9277-190982403842.

[3] A. Couzinet, « Note méthodologique - Analyse du confort au vent par simulation numérique », rapport interne, CSTB/C2A/MODNUM, 2016.

[4] S. Carre et F. Demouge, « Modélisation de l'ICU et aspects radiatifs - Documentation du couplage MATHIS/PHANIE », rapport interne CSTB/DSC/C2A, 2022.

[5] L. Turpeau, « Évaluation des performances du couplage de deux logiciels de simulation MATHIS et PHANIE - Méthode du BESTEST ».

[6] S. Carre et F. Demouge, « Prédiction du confort thermique par imagerie infrarouge - Approche numérique », CSTB, rapport d'étude SC-AVEE-2021-235, 2021.

[7] F. Demouge et S. Carre, « Etude du comportement thermo-hygro-aéraulique du projet Tropicalia », CSTB, rapport d'étude C2A-22.07733-C - V0, 2022.

[8] F. Demouge et S. Carre, « Projet BQVE / QEI2M - Modélisation du confort thermo-aéraulique extérieur - Couplage MATHIS / Phanie-IR / OpenFOAM », CSTB, rapport de recherche, 2023.

[9] Copernicus Climate Change Service, « Complete ERA5 global atmospheric reanalysis ». Copernicus Climate Change Service (C3S) Climate Data Store (CDS), 2023. doi: 10.24381/CDS.143582CF.

[10] R. Perez et al., « A new operational model for satellite-derived irradiances: description and validation », *Sol. Energy*, vol. 73, n° 5, p. 307-317, nov. 2002, doi: 10.1016/S0038-092X(02)00122-6.

[11] J. Huang, J. G. Cedeño-Laurent, et J. D. Spengler, « CityComfort+: A simulation-based method for predicting mean radiant temperature in dense urban areas », *Build. Environ.*, vol. 80, p. 84-95, oct. 2014, doi: 10.1016/j.buildenv.2014.05.019.

[12] P. Höppe, « The physiological equivalent temperature - a universal index for the biometeorological assessment of the thermal environment », *Int. J. Biometeorol.*, vol. 43, n° 2, p. 71-75, oct. 1999, doi: 10.1007/s004840050118.

[13] E. Walther et Q. Goestchel, « The P.E.T. comfort index: Questioning the model », *Build. Environ.*, vol. 137, p. 1-10, juin 2018, doi: 10.1016/j.buildenv.2018.03.054.

[14] F. Tartarini et S. Schiavon, « pythermalcomfort: A Python package for thermal comfort research », *SoftwareX*, vol. 12, p. 100578, juill. 2020, doi: 10.1016/j.softx.2020.100578.

[15] S. Zare, N. Hasheminejad, H. E. Shirvan, R. Hemmatjo, K. Sarebanzadeh, et S. Ahmadi, « Comparing Universal Thermal Climate Index (UTCI) with selected thermal indices/environmental parameters during 12 months of the year », *Weather Clim. Extrem.*, vol. 19, p. 49-57, mars 2018, doi: 10.1016/j.wace.2018.01.004.
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