POLARIMETRIE SOLAIRE A LA TOUR DE MEUDON ET A LA LUNETTE TOURELLE DU PIC DU MIDI

Jean-Marie Malherbe

► To cite this version:

Jean-Marie Malherbe. POLARIMETRIE SOLAIRE A LA TOUR DE MEUDON ET A LA LUNETTE TOURELLE DU PIC DU MIDI. Observatoire de Paris - PSL. 2025. hal-05194068

HAL Id: hal-05194068

https://cnrs.hal.science/hal-05194068v1

Submitted on 31 Jul 2025

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
# POLARIMETRIE SOLAIRE A LA TOUR DE MEUDON ET A LA LUNETTE TOURELLE DU PIC DU MIDI

Jean-Marie Malherbe (astronomie émérite)

30 Juillet 2025

Observatoire de Paris, PSL Research University, France

Email: Jean-Marie.Malherbe@obspm.fr; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4180-3729

## RESUME

Nous présentons dans cet article les méthodes mises en place sur le télescope de la Tour de Meudon et sur la Lunette Tourelle du Pic du Midi pour l'analyse de la polarisation de la lumière solaire avant injection dans leurs grands spectrographes respectifs (14 m et 8 m). L'objectif scientifique est d'effectuer des mesures de champ magnétique par effet Zeeman ou d'étudier la polarisation de résonance au limbe de certaines raies et l'effet Hanle associé en champ faible. Nous décrivons les polarimètres à cristaux liquides que nous avons développés et donnons dans l'archive en annexe les mesures de calibration effectuées pour les qualifier.

## INTRODUCTION

Les polarimètres servent à produire des combinaisons linéaires des paramètres de Stokes I, Q, U, V, le paramètre V portant l'information de polarisation circulaire, Q et U de polarisation linéaire. On s'intéresse à la mesure des taux de polarisation Q/I, U/I et V/I, en fonction de la longueur d'onde le long du profil de certaines raies spectrales, appelés aussi profils de Stokes (donc décomposés par un spectrographe résolvant les raies fines photosphériques du spectre solaire). Ces profils, lorsqu'ils sont mesurés par des télescopes exempts de polarisation instrumentale, permettent de remonter aux effets physiques à l'origine de la polarisation des raies.

Les polarimètres sont habituellement basés sur l'emploi de lames à retard. On peut employer des lames statiques rotatives (demi onde ou quart d'onde pour une longueur d'onde donnée), présentant l'inconvénient d'apporter du chromatisme dès qu'on s'écarte de la longueur d'onde de fabrication, à moins d'employer des combinaisons de deux lames empilées (dites achromatiques) ayant un retard identique pour deux longueurs d'onde. Ce fut le choix du télescope THEMIS pour remplir sa vocation multi raies simultanées. On peut aussi utiliser des lames à retard variable par ajustement de tension (cristaux liquides entre deux électrodes) s'adaptant au mieux à chaque raie étudiée, c'est le choix que nous avons fait, car on observe une raie à la fois. En règle générale, les polarimètres délivrent une combinaison linéaire des paramètres de Stokes I, Q, U, V dont on fait varier les coefficients par rotation des lames (THEMIS) ou ajustement du retard (cristaux liquides). La combinaison linéaire n'est simple (I+Q, I-Q, I+U, I-U, I+V, I-V) que dans des cas particuliers d'angles ou de retards bien choisis.

Nous avons utilisé deux stratégies d'analyse, mono ou double faisceau. Un polarimètre est mono faisceau lorsqu'il utilise un polariseur comme analyseur ; double faisceau lorsqu'on remplace le polariseur par un cristal biréfringent (calcite, quartz) sortant deux polarisations linéaires orthogonales et décalées, formant ainsi deux faisceaux distincts avant injection dans le spectrographe. Le mono faisceau convient bien lors d'une modulation rapide des paramètres de Stokes à une cadence plus élevée que le « seeing » (1000 Hz pour ZIMPOL, la référence mondiale), ou bien à cadence faible de 10 Hz lorsqu'on effectue des milliers de mesures statistiques par accumulation sur de longues séquences, à faible résolution spatiale, comme la polarimétrie du limbe (second spectre solaire). Le double faisceau est indispensable à faible cadence quand on mesure des signaux variant dans le temps et dans l'espace (polarisation des régions actives solaires), de manière a avoir des combinaisons comme I+V et I-V simultanées, puis I+Q et I-Q ensemble, et enfin I+U et I-U.
L'échange de voies, qui consiste à mesurer par exemple I+V et I-V, puis I-V et I+V sur les mêmes voies, introduit par Meir Semel, est une technique très efficace pour mesurer des polarisations faibles en raison de son indépendance du champ plat (« flat field »), si toutefois le « seeing » n'altère pas la co-spatialité des deux ensembles de mesures successives. C'est possible avec tout polarimètre, par des combinaisons différentes d'angles (lames rotatives) ou de retards (cristaux liquides).

Dans ce qui suit, nous traitons des mesures possibles avec les cristaux liquides (LCVR pour « Liquid Crystal Variable Retarder ») et un analyseur composé d'un polariseur (mono voie) ou d'un séparateur de faisceau biréfringent (double voie).

# I - POLARIMETRIE POUR LA MESURE DE I, Q ET V AVEC LCVR UNIQUE, DE RETARD VARIABLE $\delta$, ET POLARISEUR OU SEPARATEUR BIREFRINGENT

Ce système simple mis en œuvre à Meudon et au Pic du Midi a pour caractéristiques de pouvoir mesurer les paramètres de Stokes I, Q et V à partir de deux états de polarisation simultanés ou séquentiels avec échange de voies possible. C'est un dispositif optique constitué d'un polariseur selon Ox ou d'un séparateur biréfringent à double faisceau (équivalent en pratique à deux polariseurs selon Ox et Oy) et d'une lame retardatrice à retard variable $\delta$ telle que $\alpha = \pi/4$ (azimuth fixe) et $\delta$ variant entre 0 et $2\pi$ par action d'une tension dont l'amplitude peut varier de 0 à 10 V.

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

On peut montrer que l'on mesure simultanément selon Ox et Oy les deux quantité $S_1$ et $S_2$ :

$$S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + Q_{in} \cos(\delta) - V_{in} \sin(\delta) ]$$

$$S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - Q_{in} \cos(\delta) + V_{in} \sin(\delta) ]$$

et selon les valeurs de $\delta$, on obtiendra :

## Mesure 1

Pour $\delta = 0$, $S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + Q_{in} ]$ et $S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - Q_{in} ]$ d'où l'on tire $I_{in}$ et $Q_{in}$

## Mesure 2 (facultatif)

Pour $\delta = \pi$, $S'_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} - Q_{in} ]$ et $S'_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} + Q_{in} ]$ échange de voies sur Q

## Mesure 3

Pour $\delta = \pi/2$, $S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} - V_{in} ]$ et $S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} + V_{in} ]$ d'où l'on tire $I_{in}$ et $V_{in}$

## Mesure 4 (facultatif)

Pour $\delta = 3\pi/2$, $S'_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + V_{in} ]$ et $S'_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - V_{in} ]$ échange de voies sur V

La courbe de retard (en nm) en fonction de la tension des LCVR (paragraphe plus loin) garantit, pour toute raie, d'avoir les relations exactes ci-dessus, sachant que les déphasages $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ correspondent aux retards en longueur d'onde $0, \lambda/4, \lambda/2, 3\lambda/4$ pour une raie de longueur d'onde $\lambda$.
Par contre, l'observation de plusieurs raies simultanément avec ces relations n'est pas possible, parce que les tensions à appliquer pour obtenir les retards 0, $\lambda/4$, $\lambda/2$, $3\lambda/4$ dépendent de chaque raie observée. Dans ce cas, il sera préférable de se tourner vers un polarimètre à lames rotatives achromatiques qui donneront, pour deux raies bien choisies, les formules exactes ci-dessus, et pour toutes les autres, en contrepartie, ce sera une approximation avec une erreur de quelques degrés sur la phase $\delta$. Ou bien il faudra faire une démodulation complète et précise sur des combinaisons de I, Q, U, V, ce qui est possible à THEMIS, mais n'a pas été mis en œuvre ni à Meudon ni au Pic du Midi, car la présence d'une seule caméra ne rendait possible que l'observation d'une seule raie (en séquence, l'observation de plusieurs raies y était néanmoins possible à condition d'ajuster les tensions des LCVR à chaque raie par programme).

## Avantage de l'échange de voies

On peut montrer que quantité $F = 1/4$ [ $(S_1 S'_2) / (S'_1 S_2) - 1 $] élimine les facteurs de transmission et de gain des deux voies, donc est indépendante du « Flat Field » qui devient inutile à condition toutefois que le « seeing » reste constant entre les mesures. Ce facteur F est proportionnel au taux de polarisation Q/I, U/I ou V/I. C'est une méthode de choix en polarimétrie profonde (mesure des polarisations faibles).

# II - POLARIMETRIE « FULL STOKES » POUR I, Q, U ET V AVEC DEUX LCVR A RETARD VARIABLE, ET POLARISEUR OU SEPARATEUR BIREFRINGENT

Ce système mis en œuvre à Meudon et au Pic du Midi a pour caractéristiques de pouvoir mesurer de façon complète tous les paramètres de Stokes avec échange possible de voies. C'est un dispositif optique constitué d'un polariseur selon Ox ou d'un séparateur biréfringent à double faisceau (équivalent en pratique à deux polariseurs selon Ox et Oy) et de deux lames retardatrices à retard variable $\delta1$ et $\delta2$. On prend pour azimuths respectifs des deux lames $\alpha = 0$ et $\beta = \pi/4$.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

On peut montrer que l'on mesure simultanément selon Ox et Oy les deux quantité $S_1$ et $S_2$ :

$$S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + \{ Q_{in} \cos(\delta2) + \sin(\delta2) ( U_{in} \sin(\delta1) - V_{in} \cos(\delta1) ) \} ]$$

$$S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - \{ Q_{in} \cos(\delta2) + \sin(\delta2) ( U_{in} \sin(\delta1) - V_{in} \cos(\delta1) ) \} ]$$

et selon les valeurs de $\delta1$, $\delta2$, on trouvera :

### Mesure 1

Avec $\delta1 = 0, \delta2 = 0$, $S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + Q_{in} ]$ et $S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - Q_{in} ]$ d'où l'on tire $I_{in}$ et $Q_{in}$

### Mesure 2 (facultatif)

Avec $\delta1 = 0, \delta2 = \pi$, $S'_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} - Q_{in} ]$ et $S'_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} + Q_{in} ]$ échange de voies
### Mesure 3

$$ \text{Avec } \delta1 = 0, \delta2 = \pi/2, $$

### Mesure 4 (facultatif)

$$ \text{Avec } \delta1 = 0, \delta2 = 3\pi/2, $$

### Mesure 5

$$ \text{Avec } \delta1 = \pi/2, \delta2 = \pi/2, $$

### Mesure 6 (facultatif)

$$ \text{Avec } \delta1 = \pi/2, \delta2 = 3\pi/2, $$

$$ S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} - V_{in} ] \text{ et } S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} + V_{in} ] \text{ d'où l'on tire } I_{in} \text{ et } V_{in} $$

$$ S'_{1} = \frac{1}{2} [ I_{in} + V_{in} ] \text{ et } S'_{2} = \frac{1}{2} [ I_{in} - V_{in} ] \text{ échange de voies} $$

$$ S_1 = \frac{1}{2} [ I_{in} + U_{in} ] \text{ et } S_2 = \frac{1}{2} [ I_{in} - U_{in} ] \text{ d'où l'on tire } I_{in} \text{ et } U_{in} $$

$$ S'_{1} = \frac{1}{2} [ I_{in} - U_{in} ] \text{ et } S'_{2} = \frac{1}{2} [ I_{in} + U_{in} ] \text{ échange de voies} $$

## III - POLARIMETRIE A UN OU DEUX LCVR, ET DOUBLE FAISCEAU A GRILLE ET SEPARATEUR BIREFRINGENT

Les séparateurs de faisceau biréfringents sortent deux faisceaux parallèles à polarisations linéaires orthogonales, séparés par une distance e qui dépend de leur épaisseur et de la longueur d'onde de la lumière. Pour éviter le mélange des deux faisceaux, Meir Semel (1980) a proposé l'usage d'une grille dont le pas est égal à la séparation. Nous avons testé ce dispositif à la tour solaire de Meudon avec le séparateur de calcite de 20 mm d'épaisseur décrit plus bas ; il est recommandé pour l'égalisation des chemins optiques d'employer deux séparateurs croisés en série, permettant un échange des rayons ordinaires (O) et extraordinaires (E), mais nous n'en avions pas les moyens. Dans ce montage, la fente d'entrée est parallèle à la direction de séparation.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Spectres de Stokes (x, λ) sur une région active tachée, raies 6301.5 Å et 6302.5 Å de FeI, montrant parfaitement l'effet Zeeman dû au champ magnétique (Pic du Midi).</figcaption></figure>

En mode spectro imagerie DPSM, la fente d'entrée est remplacée par une fenêtre rectangulaire allongée (le « field stop »), dont la grande dimension est cette fois orthogonale à la direction de séparation, la largeur étant égale à la séparation, de sorte que l'on forme 2N sous canaux 2D pour les boîtes à prismes DPSM disponibles (les « slicers ») à N canaux.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Méthode polarimétrique DPSM : la largeur des canaux est réduite d'un facteur 2 par rapport au mode sans polarisation, et le séparateur produit une translation de la largeur du canal. On obtient alors 2N sous canaux I+S, I-S où S = Q, U, V en séquence pour un « slicer » à N canaux.
<figure><img src="image_7.png" /></figure>

Polarimétrie en mode DPSM à 2 x 18 sous canaux: chaque canal 2D est divisé par le séparateur biréfringent en 2 sous canaux 2D donnant les combinaisons I+V et I-V. La dimension horizontale est un multiplexage entre l'abscisse x sur le Soleil et la longueur d'onde λ dans la raie, sachant que λ est une fonction affine de x (ci-dessous). En tout point (x, y) d'un canal, on peut reconstituer les profils de Stokes I+V (x, y, λ) et I-V (x, y, λ). Image obtenue avec le « slicer » de la Tour Solaire de Meudon à 18 canaux en Mgb1 5173 Å. Le champ spatial sur le Soleil est de 15'' x 120'' environ.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Fonctions d'échantillonnage en longueur d'onde des 2 x 18 sous canaux DPSM pour la raie Mgb1 5173 Å en fonction de l'abscisse x. La partie gauche (0 < x < 1.65 mm) donne I+V et la partie droite (1.65 < x < 3.3 mm) fournit I-V. Elles sont co-spatiales mais n'ont pas le même échantillonnage en longueur d'onde. Seule la partie commune des rectangles est exploitable pour reconstituer les profils de Stokes I+V (x, y, λ) et I-V (x, y, λ) avec le même échantillonnage en λ. La résolution à la Tour de Meudon est de 29 mÅ avec ce « slicer » à 18 canaux.
IV - POLARIMETRIE DOUBLE FAISCEAU A TRANSLATEUR POUR ALIGNEMENT
LE LONG DE LA FENTE DU SPECTROGRAPHE (PIC DU MIDI)

La grille en polarimétrie a pour inconvénient de « zébrer » le champ de vue, pour cette raison
Meir Semel a conçu pour le Pic du Midi un séparateur (« beamsplitter ») translateur (« beamshifter »)
de faisceau voisin du système optique implanté sur THEMIS aux Canaries. Cet appareil a été réalisé,
mais malheureusement n'a jamais pu être testé sur le ciel. Il a été fabriqué par le pôle instrumental du
GEPI et comporte deux faisceaux polarisés orthogonalement et en ligne (ce qui nécessite le masquage
de la moitié de la fente d'entrée dont la longueur de doit pas excéder 20 mm).

Il faut mettre devant une lame quart ou demi onde statique ou un cristal liquide à retard variable orienté à 45° du séparateur biréfringent pour mesurer en sortie I+V et I-V simultanément, puis I+Q et I-Q. L'échange de voies sera facilité par un cristal liquide à retard variable. Si on ajoute une demi onde en plus en entrée, on pourra déterminer I+U et I-U simultanément.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Analyseur de polarisation biréfringent à deux faisceaux alignés par translation (« beamshifters » 1 et 2), sans ses lames retardatrices, et détail du séparateur biréfringent double (« beamsplitter »)
<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Rôle des deux translateurs (« beamshifters » 1 et 2) alignant les deux faisceaux polarisés (P) portant les combinaisons de Stokes (I+S, I-S, avec S = Q, U, V en séquence) le long de la fente d'entrée du spectrographe (en bas)

# V - METHODE DE CALIBRATION DES CRISTAUX LIQUIDES A RETARD VARIABLE (LCVR) ET LAMES CRISTALLINES CLASSIQUES

## V-1 - ALIGNEMENT DES AXES

α est l'azimuth du cristal ; δ le retard du cristal ; on a $I = I_0 \sin^2(2\alpha) \sin^2(\delta/2)$

Eviter δ = 0 et 2π ; extinction, donc parallélisme des axes avec P1/P2, pour α = 0 modulo π/2

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

Tourner le cristal de π/4 après avoir trouvé ses axes selon cette méthode
## V-2 - CALIBRATION 0 ET DEMI ONDE

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

## V-3 - CALIBRATION PAR AUTOCOLLIMATION QUART ET TROIS QUARTS D'ONDE

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

# VI - CRISTAUX LIQUIDES DISPONIBLES A LA TOUR SOLAIRE DE MEUDON

## VI-1 - ROTATEUR DE POLARISATION ACHROMATIQUE A CRISTAL LIQUIDE DISPLAYTECH
(FERROELECTRIQUE FLC, diamètre 25 mm, bande 400 - 700 nm)

Le rotateur de polarisation est une lame demi onde qu'on incline à 45° par rapport aux axes du polariseur ou du séparateur biréfringent d'analyse, approximativement achromatique 400-700 nm.
Autrement dit, cette lame module entre deux états les quantités suivantes :

* Etat 1 : 1/2 (I+Q)

* Etat 2 : 1/2 (I-Q)

Ce qui équivaut à un retard de phase modulé entre 0 et $\pi$

L'incorporation au faisceau, devant le rotateur de polarisation, d'une lame quart d'onde statique et achromatique dont les axes seront à 45° du polariseur ou du séparateur biréfringent d'analyse donnera :

* Etat 1 : 1/2 (I+V)
Etat 2 : 1/2 (I-V)

Ce qui équivaut à un retard de phase modulé entre $\pi/2$ et $3\pi/2$

Le temps de bascule entre deux états est très rapide avec les FLC : 0.3 milli seconde

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Fonctionnement : le cristal liquide est alimenté sous +/- 5 V faisant suite à un transitoire à +/- 15 V via câble coaxial par le contrôleur DR95, selon que ce contrôleur reçoit en entrée un signal TTL de 5 V ou 0 V (schéma ci dessous).

Ce signal TTL de pilotage est généré par une interface électronique faite dans notre laboratoire à liaison RS232 pilotable par un ordinateur, par exemple en langage CL sous le logiciel DAVIS de Contrôle des caméras de Meudon et du Pic du Midi.

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

//initialisation 38400 bauds, 8 bits
sans parité, du port RS232 "prt"
SetBaudRate(prt,38400);
SetComParameter(prt,8,0,0);
SetChar(cr,0,10);
//sélection du canal 0 (il y en a 4)
SendCom(prt,"port 0"+cr);

//activation de la modulation
SendCom(prt,"bit 1 1"+cr);
//appliquer + 5 V sur la lame
SendCom(prt,"bit 0 1"+cr)
//appliquer - 5 V sur la lame
SendCom(prt,"bit 0 0"+cr);
//desactiver la modulation
// en appliquant 0 V sur la lame
SendCom(prt,"bit 1 0"+cr);

## VI - 2 - RETARDATEURS A CRISTAUX LIQUIDES MEADOWLARK (diamètre 20 et 40 mm)
CHROMATIQUES, CRISTAUX NEMATIQUES LCVR

Ces retardateurs permettent la réalisation de lames quart d'onde, demi onde ou trois quarts d'onde pour toute longueur d'onde entre 400 et 700 nm. A l'inverse des cristaux ferroélectriques, qui sont à peu près demi onde sur tout le spectre 400 - 700 nm, les cristaux nématiques peuvent être exactement quart, demi ou trois quart onde, pour toute longueur d'onde déterminée par ajustement de la tension imposée aux électrodes qui tient le matériau biréfringent en sandwich. Ils permettent donc un travail très précis.
<figure><img src="image_17.png" /></figure>

<figure><img src="image_18.png" /></figure>

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

Les cristaux sont alimentés par un signal périodique carré à 2000 Hz dont on fait varier l'amplitude entre 0 et 10 V. Le temps de réponse du cristal est de l'ordre de 50 ms.

Pour accélérer la réponse, on utilise un pulse de tension bref à 10 V, de quelques ms, appelé Transcient Nematic Effet (TNE), avant application de la tension définitive correspondant au retard choisi.

Les lames sont pilotées par un contrôleur D3040 lui même recevant ses instructions via une liaison RS232 ou USB depuis le PC instrumental.

Les instructions ASCII utiles sont indiquées ci dessous (protocole de communication RS232, 38400 bauds, 8 bits sans parité).

Avertissement: les tensions en mV doivent être multipliées par 6.5536 pour obtenir les valeurs à transmettre au polarimètre (unités internes de 0 à 65536 pour 0 à 10 V).
<table><caption>Table 2 ASCII terminal commands for the D3040</caption><thead><tr><th colspan="2">Firmware Command</th><th>Description</th><th>Notes</th></tr><tr><th>Ver. 1.xx</th><th>Ver. 2.xx</th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>tty:n</td><td>(N/A)</td><td>Terminal mode.</td><td>See Appendix A. This command is discontinued in firmware versions 2.xx.</td></tr><tr><td>ldac:n,i</td><td>ld:n,i</td><td>Sets the modulation voltage on the specified LC channel.<br>Converts an integer i to a square-wave amplitude voltage.</td><td>n = LC channel (1,2,3,4)<br>i = 16-bit integer (0-65535) that translates to voltage as V = i/6553.6.</td></tr><tr><td>ldac:n,?</td><td>ld:n,?</td><td>Query voltage setting on channel n.</td><td>n = LC channel (1,2,3,4)<br>Controller returns a 16-bit value i, corresponding to a voltage by V = i/6553.6</td></tr><tr><td>(N/A)</td><td>ldd:i<sub>1</sub>, i<sub>2</sub>, i<sub>3</sub>, i<sub>4</sub></td><td>Simultaneously sets the modulation voltages on all four LC channels.<br>Converts an integer i to a square-wave amplitude voltage.</td><td>This command is enabled in firmware versions 2.xx only.</td></tr><tr><td>(N/A)</td><td>ldd:?</td><td>Query the voltage settings on all four channels.</td><td>Controller returns a 16-bit value i, corresponding to a voltage by V = i/6553.6. This command is enabled in firmware versions 2.xx only.</td></tr><tr><td>(N/A)</td><td>tne: n,t,i</td><td>Activate TNE switching on channel n. t = duration of TNE pulse (1-255 ms), i is a 16-bit integer corresponding to the amplitude of the TNE pulse by V = i/6553.6</td><td>Specifying t=0 turns off the TNE feature.<br>This command is enabled in firmware versions 2.xx only.</td></tr><tr><td>(N/A)</td><td>tne: n,?</td><td>Query the TNE duration and voltage settings on channel n.</td><td>This command is enabled in firmware versions 2.xx only.</td></tr></tbody></table>

Protocole de commande du contrôleur des lames LCVR via liaison RS232

//Exemple de programme de pilotage (langage CL sous DAVIS, logiciel de commande caméra)

SetChar(cr,0,13);

SetBaudRate(port,38400);

SetComParameter(port,8,0,0);

SetComFastMode(port);

//Activation du transitoire pour la durée du programme avec pulse de 10 V

SendCom(port,"tne:4,5,65000"+cr);

//tension à v1 (valeur ASCII) sur le port 4 du contrôleur auquel la lame est connectée

SendCom(port,"ld:4,"+v1+cr);

//acquérir le paramètre de Stokes I+S

TakeImage(1);

//tension à v2 (valeur ASCII) sur le port 4 du contrôleur auquel la lame est connectée

SendCom(port,"ld:4,"+v2+cr);

//acquérir le paramètre de Stokes I-S

TakeImage(2);
<figure><img src="image_20.png" /></figure>

1: water cooling device (field stop)

2: UV/IR filter 390-700 nm

3: variable retarder 1

4: variable retarder 2

5: magnification lens (f=40/60/95 mm)

6: beam shifter and flat field lenses (MSDP only)

7: interference filter

8: precision dichroic linear polarizer

9: flat mirror

10: spectrograph entrance slit

11: optical rail

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Les deux cristaux liquides LCVR utilisé au Pic du Midi avec contrôle de température</figcaption></figure>
<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Courbe tension (mV) – retard (nm) délivrée par le constructeur pour les LCVR 407 (___) et 408 (- - -) de 20 mm de diamètre</figcaption></figure>

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Courbes tension (mV) – longueur d'onde (nm) issues de nos mesures sur le banc de calibration décrit ci dessus pour les LCVR 407 et 408, pour avoir une lame quart onde (en haut), demi onde (au milieu), trois quarts onde (en bas).</figcaption></figure>

Les mesures sont faites avec des filtres étroits (10 nm) et sont donc discrètes (symboles + pour 407 et * pour 408). Les courbes (___ pour 407 et - - - pour 408) sont issues de la courbe tension-retard délivrée par le constructeur (et qu'il a générée à 633 nm de longueur d'onde avec un laser).
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Courbe tension (mV) – retard (nm) délivrée par le constructeur pour le LCVR 6367 de 20 mm de diamètre</figcaption></figure>

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Courbes tension (mV) – longueur d'onde (nm) issues de nos mesures sur le banc de calibration décrit ci dessus pour le LCVR 6367, pour avoir une lame zéro onde (carrés, en haut), quart onde (triangles), demi onde (losanges), trois quarts onde (points), onde (étoiles) et même possiblement cinq quarts onde (croix, en bas). Les mesures sont faites avec des filtres étroits (10 nm) et sont donc discrètes (symboles). Les courbes rouges sont des ajustements polynomiaux aux points de mesure.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Lame 7092 constructeur</figcaption></figure>

Courbe tension (mV) – retard (nm) délivrée par le constructeur pour le LCVR 7092 de 40 mm de diamètre (Tour Solaire)

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Courbes tension (mV) – longueur d’onde (nm) issues de nos mesures sur le banc de calibration décrit ci dessus pour le LCVR 7092, pour avoir une lame zéro onde (triangles, en haut), quart onde (losanges), demi onde (points), trois quarts onde (étoiles), onde (croix, en bas).

Les mesures sont discrètes (symboles) car faites avec des filtres étroits (10 nm). Les courbes rouges sont des ajustements polynomiaux des points de mesure.
Exemple de valeurs mesurées sur banc optique Février 2008 lame de 40 mm 7092

WL=410

20301 UI / 3097 mV / I+Q ONDE
27192 UI / 4149 mV / I-Q 1/2 ONDE
22480 UI / 3430 mV / I+V 3/4 ONDE
34486 UI / 5262 mV / I-V 1/4 ONDE
17989 UI / 2744 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=420

19905 UI / 3037 mV / I+Q ONDE
26677 UI / 4070 mV / I-Q 1/2 ONDE
22112 UI / 3374 mV / I+V 3/4 ONDE
33961 UI / 5182 mV / I-V 1/4 ONDE
17625 UI / 2689 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=430

19525 UI / 2979 mV / I+Q ONDE
26189 UI / 3996 mV / I-Q 1/2 ONDE
21758 UI / 3320 mV / I+V 3/4 ONDE
33462 UI / 5105 mV / I-V 1/4 ONDE
17272 UI / 2635 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=456

18603 UI / 2838 mV / I+Q ONDE
25043 UI / 3821 mV / I-Q 1/2 ONDE
20902 UI / 3189 mV / I+V 3/4 ONDE
32279 UI / 4925 mV / I-V 1/4 ONDE
16408 UI / 2503 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=460

18469 UI / 2818 mV / I+Q ONDE
24881 UI / 3796 mV / I-Q 1/2 ONDE
20778 UI / 3170 mV / I+V 3/4 ONDE
32110 UI / 4899 mV / I-V 1/4 ONDE
16282 UI / 2484 mV / I-V 5/4 ONDE

WL=515

16831 UI / 2568 mV / I+Q ONDE
23007 UI / 3510 mV / I-Q 1/2 ONDE
19264 UI / 2939 mV / I+V 3/4 ONDE
30116 UI / 4595 mV / I-V 1/4 ONDE
14686 UI / 2241 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=523

16621 UI / 2536 mV / I+Q ONDE
22783 UI / 3476 mV / I-Q 1/2 ONDE
19070 UI / 2909 mV / I+V 3/4 ONDE
29869 UI / 4557 mV / I-V 1/4 ONDE
14474 UI / 2208 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=557

15800 UI / 2411 mV / I+Q ONDE
21944 UI / 3348 mV / I-Q 1/2 ONDE
18314 UI / 2794 mV / I+V 3/4 ONDE
28915 UI / 4412 mV / I-V 1/4 ONDE
13616 UI / 2077 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=589

15121 UI / 2307 mV / I+Q ONDE
21293 UI / 3249 mV / I-Q 1/2 ONDE
17687 UI / 2698 mV / I+V 3/4 ONDE
28127 UI / 4291 mV / I-V 1/4 ONDE
12861 UI / 1962 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=610

14716 UI / 2245 mV / I+Q ONDE
20922 UI / 3192 mV / I-Q 1/2 ONDE
17312 UI / 2641 mV / I+V 3/4 ONDE
27651 UI / 4219 mV / I-V 1/4 ONDE
12385 UI / 1889 mV / I-V 5/4 ONDE

WL=617

14588 UI / 2226 mV / I+Q ONDE
20807 UI / 3174 mV / I-Q 1/2 ONDE
17193 UI / 2623 mV / I+V 3/4 ONDE
27497 UI / 4195 mV / I-V 1/4 ONDE
12229 UI / 1866 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=630

14358 UI / 2190 mV / I+Q ONDE
20600 UI / 3143 mV / I-Q 1/2 ONDE
16978 UI / 2590 mV / I+V 3/4 ONDE
27215 UI / 4152 mV / I-V 1/4 ONDE
11940 UI / 1822 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=656

13923 UI / 2124 mV / I+Q ONDE
20213 UI / 3084 mV / I-Q 1/2 ONDE
16571 UI / 2528 mV / I+V 3/4 ONDE
26659 UI / 4067 mV / I-V 1/4 ONDE
11369 UI / 1734 mV / I-V 5/4 ONDE
WL=715

13033 UI / 1988 mV / I+Q ONDE
19371 UI / 2955 mV / I-Q 1/2 ONDE
15717 UI / 2398 mV / I+V 3/4 ONDE
25341 UI / 3866 mV / I-V 1/4 ONDE
10053 UI / 1534 mV / I-V 5/4 ONDE

DATE: 05/09/2008

PART #: D8280

FILTER WAVELENGTH: 631.9

PART WAVELENGTH: 633.0

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

Courbe retard (nm) / tension(mV) fournie par le constructeur, lame 8280 de 20 mm de diamètre
DATE: 11/03/2008

PART #: J8253

FILTER WAVELENGTH: 631.5

PART WAVELENGTH: 633.0

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

Courbe retard (nm) / tension(mV) fournie par le constructeur, lame 8253 de 20 mm de diamètre

Note : le dossier ZIP joint contient nos calibrations et les données constructeur

## VII - LAMES A RETARD STATIQUES ET POLARISEURS : COURBES DE REPONSE EN FONCTION DE LA LONGUEUR D'ONDE

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

Variation du déphasage en % suivant λ

Retardation variation in % according to λ

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

Chromaticité des lames Fichou (à gauche) et extinction des polariseurs Meadowlark (à droite) en fonction de la longueur d'onde
<figure><img src="image_32.png" /></figure>

Chromaticité des lames de quartz / MgF₂ quart d'onde Fichou en fonction de la longueur d'onde
(lames dites achromatiques, l'erreur maximale est de l'ordre du degré)

Uniaxial materials, at 590 nm [1]

<table><thead><tr><th>Material</th><th>n<sub>o</sub></th><th>n<sub>e</sub></th><th>Δn</th></tr></thead><tbody><tr><td>beryl Be<sub>3</sub>Al<sub>2</sub>(SiO<sub>3</sub>)<sub>6</sub></td><td>1.602</td><td>1.557</td><td>-0.045</td></tr><tr><td>calcite CaCO<sub>3</sub></td><td>1.658</td><td>1.486</td><td>-0.172</td></tr><tr><td>calomel Hg<sub>2</sub>Cl<sub>2</sub></td><td>1.973</td><td>2.656</td><td>+0.683</td></tr><tr><td>ice H<sub>2</sub>O</td><td>1.309</td><td>1.313</td><td>+0.014</td></tr><tr><td>lithium niobate LiNbO<sub>3</sub></td><td>2.272</td><td>2.187</td><td>-0.085</td></tr><tr><td>magnesium fluoride MgF<sub>2</sub></td><td>1.380</td><td>1.385</td><td>+0.006</td></tr><tr><td>quartz SiO<sub>2</sub></td><td>1.544</td><td>1.553</td><td>+0.009</td></tr><tr><td>ruby Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub></td><td>1.770</td><td>1.762</td><td>-0.008</td></tr><tr><td>rutile TiO<sub>2</sub></td><td>2.616</td><td>2.903</td><td>+0.287</td></tr><tr><td>peridot (Mg, Fe)<sub>2</sub>SiO<sub>4</sub></td><td>1.690</td><td>1.654</td><td>-0.036</td></tr><tr><td>sapphire Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub></td><td>1.768</td><td>1.760</td><td>-0.008</td></tr><tr><td>sodium nitrate NaNO<sub>3</sub></td><td>1.587</td><td>1.336</td><td>-0.251</td></tr><tr><td>tourmaline (complex silicate)</td><td>1.669</td><td>1.638</td><td>-0.031</td></tr><tr><td>zircon, high ZrSiO<sub>4</sub></td><td>1.960</td><td>2.015</td><td>+0.055</td></tr><tr><td>zircon, low ZrSiO<sub>4</sub></td><td>1.920</td><td>1.967</td><td>+0.047</td></tr></tbody></table>

Valeurs des
indices de
réfraction (à λ =
590 nm)
ordinaires n<sub>o</sub> et
extraordinaires
n<sub>e</sub> pour quelques
cristaux

Retard de phase entre les rayons ordinaire / extraordinaire : $\delta = 2 \pi e (n_o - n_e)/\lambda$.

VIII – LE SEPARATEUR BIREFRINGENT DOUBLE VOIE EMPLOYE A MEUDON

Il s'agit d'un séparateur simple en calcite, et non de deux demi séparateurs croisés permettant
d'égaliser strictement les deux chemins optiques.

L'axe optique du séparateur est incliné par rapport au plan xOy de φ tel que
$$ \cos 2\phi = (n_e^2 - n_o^2) / (n_e^2 + n_o^2) $$
au maximum de déviation ce qui donne φ = 48° (n_o = 1.658 et n_e = 1.486 pour le spath).

La séparation s vaut alors, au maximum de déviation, s = e (n_o² - n_e²) / (2 n_o n_e),
numériquement s = 0.11 e pour le spath (e = 20 mm donne s = 2.20 mm).
## Spécifications techniques du cristal de spath

Séparateur à grille, trous 2.0 mm, barreaux 2.4 mm

Hypothèse : f=45 m, f/D=75, 1'' = 218 µ (1 trou = 10'' environ)

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

Direction de séparation =
axe Ox

Séparation d, épaisseur e

Le séparateur délivre deux faisceaux parallèles linéairement polarisés et de polarisations orthogonales. e est l'épaisseur du séparateur et d la séparation obtenue entre les deux faisceaux émergents parallèles et polarisés orthogonalement. La séparation est maximale pour l'angle $φ_m$ (axe optique, face d'entrée) ou $π/2-φ_m$ (axe optique, normale à la face d'entrée) lorsque :

$$ \cos(2\phi_m) = (n_e^2 - n_o^2) / (n_e^2 + n_o^2) $$

$$ \tan(r_e) = d / e = \sin(2\phi) / \left( \cos(2\phi) + (n_o^2 + n_e^2) / (n_o^2 - n_e^2) \right) $$

indice ordinaire (λ en microns):

$$ n_o = \left( \frac{2.69705 + 0.0192064}{\lambda^2 - 0.01820} - \frac{0.0151624 \lambda^2}{\lambda^2} \right)^{1/2} $$

indice extraordinaire (λ en microns):

$$ n_e = \left( \frac{2.18438 + 0.0087309}{\lambda^2 - 0.01018} - \frac{0.0024411 \lambda^2}{\lambda^2} \right)^{1/2} $$

donne $φ_m = 48.15°$ à la longueur d'onde de 550 nm

<figure><img src="image_34.png" /></figure>

$n_o$ et $n_e$ en fonction de la longueur d'onde
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>$\varphi_m$ pour séparation maximale en fonction de la longueur d'onde</figcaption></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Séparation d / e en fonction de la longueur d'onde pour $\varphi = 48.15^{\circ}$</figcaption></figure>

## Résultats utiles

$\varphi_m = 48.15^{\circ}$ à la longueur d'onde de 550 nm

pour $\varphi = 45^{\circ}22'$ (valeur du constructeur Fichou) et $e = 20$ mm
à $\lambda = 400$ nm : $d = 2.32$ mm
à $\lambda = 550$ nm : $d = 2.20$ mm
à $\lambda = 700$ nm : $d = 2.15$ mm
à $\lambda = 850$ nm : $d = 2.12$ mm

On peut utiliser une grille à trous de 2.0 mm et barreaux de 2.4 mm (pas de recouvrement sur 400-850 nm) ou encore une grille à trous et barreaux de 2.2 mm (optimisée pour 550 nm).