# Sur un problème mathématique dans la XVIIe "Lettre philosophique" de Voltaire

Gerhardt Stenger

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Gerhardt Stenger. Sur un problème mathématique dans la XVIIe "Lettre philosophique" de Voltaire. Cahiers Voltaire, 2006, 5, pp.11-22. halshs-03974396

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Cahiers Voltaire

Revue annuelle de la

SOCIÉTÉ VOLTAIRE

5

Ferney-Voltaire

2006
Publié avec le concours de la

FONDATION VOLTAIRE À FERNEY

sous l'égide de la Fondation de France

et du

CENTRE NATIONAL DU LIVRE

Nous remercions le Centre international d'étude du XVIIIe siècle (Ferney-Voltaire) et le Centre de recherche sur les sciences de la littérature française (Paris X-Nanterre) de leur soutien.

La préparation de ce numéro a été facilitée par les services de la Bibliothèque publique et universitaire et de l'Institut et Musée Voltaire de Genève.

© Société Voltaire et Centre international d'étude du XVIIIe siècle 2006

Diffusé par Aux Amateurs de Livres International
62 avenue de Suffren, 75015 Paris, France,
pour le Centre international d'étude du XVIIIe siècle,
B. P. 44, 01212 Ferney-Voltaire cedex, France

ISBN 2-84559-041-5 ou 978-2-84559-041-0

ISSN 1637-4096

Imprimé en France
GERHARDT STENGER

Sur un problème mathématique

dans la XVIIe Lettre philosophique

Nous sommes dans un siècle où il serait superflu de s'étendre sur l'utilité des
mathématiques; personne n'ignore de quel secours elles sont dans les arts, et
l'avantage plus estimable encore qu'elles ont de former l'esprit en l'accoutu-
mant à raisonner juste parce qu'on n'y marche jamais que de conséquences
en conséquences. [...] Les mathématiques s'étendent sur presque toutes les
connaissances, elles servent à distinguer les fausses d'avec les vraies, à convain-
cre l'esprit des vérités déjà connues, à en découvrir de nouvelles et à porter
avec une entière certitude la perfection dans toutes les sciences que l'homme
peut acquérir par sa raison seule<fnref n="1" />.

Ce bel hommage de Diderot illustre l'importance accordée, au siècle des Lumières, à cette nouvelle science mathématique dont Descartes avait jeté les fondements modernes avant qu'elle ne fût portée par Newton et Leibniz à des hauteurs insoupçonnées par leurs prédécesseurs<fnref n="2" />.

On sait que Voltaire n'intervint dans ce domaine qu'au double titre de vulga-
risateur de Newton et d'historien pour qui l'ordre de «l'esprit humain», donc le
devenir des savoirs, comptait plus que ceux des pouvoirs et des rapports de force
entre princes, États ou nations. Il ne s'est jamais vu en «scientifique», mais tout
au plus en amateur des sciences, sans aucune prétention à «être un Newton» : «Je
devinai [dès l'âge de douze ans] le nombre prodigieux de choses pour lesquelles
je n'avais aucun talent. J'ai connu que mes organes n'étaient pas disposés à aller
bien loin dans les mathématiques<fnref n="3" />».

Le rendez-vous de Voltaire avec les mathéma-

<footnote n="1">1. Diderot, *Premières notions sur les mathématiques à l'usage des enfants*, dans *Œuvres complètes*, t. II, Paris, Hermann, 1975, p. 365 et 367.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir l'article « Mathématiques » de Jean Dhombres dans le Dictionnaire européen des Lumières, dir. Michel Delon, Paris, PUF, 1997, p. 673-679.</footnote>

<footnote n="3">3. À Pierre-Louis d'Aquin de Château-Lyon, 22 décembre 1760, D9484. Voltaire a pu mettre du sien en évoquant Locke, médecin de formation, dans la XIIIe des Lettres philosophiques : « Il n'avait jamais pu se soumettre à la fatigue des calculs ni à la sécheresse des vérités mathématiques, qui ne présente d'abord rien de sensible à l'esprit ; et personne n'a mieux prouvé que lui qu'on pouvait avoir l'esprit géomètre sans le secours de la géométrie. » Dans l'article « Géométrie » des Questions sur l'Encyclopédie, il adoptera le point de vue d'un écolier rétif – littéraire avant tout, c'est en tout cas la position implicite.</footnote>
tiques n'eut donc jamais lieu malgré ses liens suivis avec Maupertuis, d'Alembert et Condorcet. Ainsi, quand il présente dans ses *Lettres philosophiques*, en 1734, les travaux de Newton, quand il publie, en 1738, ses *Éléments de la philosophie de Newton*, il veut expliquer et développer les principales découvertes newtoniennes en physique et en optique, mais il délaisse l'aspect mathématique du système, faute d'une formation ou même d'une aptitude suffisante en ce domaine<fnref n="4" />. Personne ne lui reprochera d'ailleurs de ne pas avoir acquis les compétences d'un Diderot par exemple, qui se fit connaître au public en donnant, parallèlement aux *Bijoux indiscrets* (1748), des *Mémoires sur différents sujets de mathématiques* dans lesquels il se proposait de corriger Euler et Newton sur des points précis d'acoustique et de physique.

Une fois au moins dans sa carrière, Voltaire a pourtant fait l'effort de s'intéresser de près à un problème difficile de mathématique, pour un aspect incontournable de l'activité scientifique de Newton. Il avait à présenter l'histoire du calcul infinitésimal, ce qu'il fait dans la dix-septième de ses *Lettres philosophiques* : « Sur l'infini et la chronologie ». Il s'y attaque courageusement à la question d'une priorité d'invention disputée, pour l'essentiel, entre Newton et Leibniz, il y consacre tout un développement (les quatorze premiers paragraphes de la lettre) et il étoffera même considérablement son texte dans une réédition de 1739. Or son information est essentiellement de seconde main, et le lecteur averti finit par s'apercevoir qu'il n'a pas bien compris ce qu'il rapporte. La relation entre les suites infinies, la formule binomiale et le calcul infinitésimal d'un côté, la querelle de priorité dans l'invention des suites infinies et du calcul infinitésimal de l'autre, avaient gardé pour lui tout leur mystère. Nous allons essayer, avec toute la modestie d'un non-spécialiste, mais avec le souci d'informer un texte classique trop peu commenté jusqu'ici, d'éclaircir les enjeux du problème et de cerner les difficultés que Voltaire a dû affronter sans pouvoir les résoudre<fnref n="5" />.

## I

L'invention des suites infinies occupe une place encore insuffisamment explorée dans la fameuse querelle de priorité qui opposa Newton à Leibniz, voire les mathé-

<footnote n="4">4. En revanche Voltaire s'intéressa beaucoup aux *applications* du calcul, y compris dans des secteurs inattendus: voir l'Inventaire Voltaire, art. «Calculs», p. 189-191. Condorcet salue chez son maître une « étude » des sciences, qui cependant ne le range pas parmi les «savants», et enchaîne: « Mais le mérite d'avoir fait connaître aux Français qui ne sont pas géomètres Newton, le véritable système du monde, et les principaux phénomènes de l'optique, peut être compté dans la vie d'un philosophe » (Vie de Voltaire [1790], éd. Élisabeth Badinter, Paris, Quai Voltaire, 1994, p. 55). Lanson a cru pouvoir marquer un seuil historique: « Avec Voltaire donc, commence la domination de la science sur la pensée de ceux mêmes qui ne sont pas des savants » (Voltaire, Paris, Hachette, 1906, p. 74).</footnote>

<footnote n="5">5. Nous renvoyons à notre édition récente des *Lettres philosophiques* (suivies de Derniers écrits sur Dieu), Paris, GF-Flammarion, 2006 (édition citée ci-dessous), dont l'annotation documente en partie la question reprise ici de plus haut (lettre XVII, notes 1-20, p. 433-435): c'est en préparant ce travail que nous avons constaté la nécessité d'éclairer plus complètement le développement sur «l'infini» par rapport aux éditions antérieures de Gustave Lanson (Paris, 1909, éd. révisée par A.-M. Rousseau, 1964), de Raymond Naves (Garnier, 1939) et de Frédéric Deloffre (Gallimard, «Folio», 1986).</footnote>
maticiens anglais à ceux du continent, au début du XVIIIᵉ siècle⁶. En réalité, l'origine de la dispute remonte à 1684 lorsque le philosophe et mathématicien allemand publia, dans les *Acta eruditorum* de Leipzig, les règles du nouveau calcul différentiel en omettant de mentionner les travaux non publiés de Newton sur lesquels il était renseigné par l'intermédiaire de Collins et d'Oldenburg⁷. On sait que les séries infinies et la formule du binôme figurent parmi les éléments essentiels de la méthode de Newton, baptisée « méthode des séries et des fluxions⁸ », mais Leibniz était arrivé aux mêmes résultats que le mathématicien anglais par une méthode bien plus simple et avec une notation plus commode. En 1686, Leibniz replaça son nouveau calcul dans la perspective de l'évolution des quadratures. À la fin de l'article, « pour ne pas avoir l'air de [se] faire la part trop belle, ni de rabaisser les autres », il indiqua ce que ses idées devaient aux mathématiciens de son siècle. Après avoir cité, entre autres, les noms de Cavalieri, Fermat, Grégoire de Saint-Vincent, Huygens, Wallis, Gregory et Barrow, il poursuit : « Entre-temps, le plus éminent de tous les mathématiciens, Nicolas Mercator du Holstein, donna, à ma connaissance pour la première fois, une quadrature par une série infinie. Mais un géomètre d'une extrême profondeur d'esprit, Isaac Newton, fut non seulement capable de parvenir par ses propres forces au même résultat, mais le fit de surcroît par une méthode universelle⁹. » Leibniz, on le voit, prend soin de marquer sa dette vis-à-vis de son compatriote Mercator, qui avait déjà établi une série pour l'hyperbole, sans oublier cette fois-ci Newton qui, pour l'heure, n'avait toujours pas fait connaître ses résultats. Retranché dans sa tour d'ivoire, le professeur Lucasien avait découvert dès 1664-1665 sa fameuse série binomiale en généralisant les travaux de Wallis sur les séries infinies; grâce à cette formule, il parvint peu de temps après au calcul des fluxions que Leibniz, *sans l'aide de la série binomiale*, allait découvrir à son tour quelques années plus tard¹⁰.

6. Les principaux éléments de cet épineux dossier ont été rassemblés, en 1712, dans le *Commercium epistolicum*, rapport détaillé sur l'affaire, dont la confection fut téléguidée par Newton. Leibniz fut très affligé par les conclusions de ce rapport, qui contribua grandement à creuser un fossé entre les mathématiciens anglais et ceux du continent. L'original étant très rare, nous citerons ci-après la réédition française publiée par Jean-Baptiste Biot et Francisque Lefort : *Commercium epistolicum J. Collins et aliorum de analysis promota, etc., ou Correspondance de J. Collins et d'autres savants célèbres du 17ᵉ siècle relative à l'analyse supérieure*, Paris, Mallet-Bachelier, 1856.

7. Plusieurs articles de Leibniz publiés dans les *Acta eruditorum* ont été traduits et commentés par Marc Parmentier dans Leibniz, *La Naissance du calcul différentiel*. 26 articles des *Acta eruditorum*, Paris, Vrin, 1989. Le titre du célèbre article d'octobre 1684 est « Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus » (« Nouvelle méthode pour chercher les Maxima et les Minima, ainsi que les tangentes, méthode que n'entravent pas les expressions fractionnaires ou irrationnelles, accompagnée du calcul original qui s'y applique »).

8. L'ouvrage de Newton intitulé *De methodis fluxionum* fut traduit en anglais par John Colson en 1736 sous le titre *The Method of fluxion and infinite series*. Il y en eut une traduction française par Buffon en 1740 sous le titre *La Méthode des fluxions et des suites infinies*.

9. « De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum » (« Sur la géométrie profonde et l'analyse des indivisibles et des infinis »), *Acta eruditorum*, juin 1686, dans Parmentier, p. 139-140. Leibniz citera mot pour mot ce passage dans sa lettre du 19/29 mars 1697 à Wallis qui avait accusé les savants allemands de partialité.

10. Dans le mémoire « Historia et origi calculi differentialis », écrit en 1713 mais resté inédit de son vivant, Leibniz rejettera vigoureusement le rapprochement fait par les auteurs du *Commercium epistolicum*
Le premier énoncé *publié* du développement en série d'un binôme avec exposant rationnel non entier se trouve dans le *Treatise of algebra* de Wallis. Aux chapitres LXXXV («Another method of approximation, by Mr Isaac Newton») et XCI («The doctrine of infinite series, further prosecuted by Mr Newton») de ce livre, Wallis énonce la formule sous la forme d'un développement en série de $(P + PQ)^{m/n}$, où m et n sont des entiers d'abord positifs, puis de signe quelconque, formule qu'il présente comme une méthode d'extraction des racines (méthode dite aujourd'hui d'inversion des séries). Tout le mérite de la découverte est attribué à Newton. Wallis précise : «parmi tous ceux qui ont abordé le sujet [les séries infinies], je n'en ai trouvé aucun qui l'ait fait plus avancer, ou qui y ait mieux réussi, que Mr Isaac Newton [...]. Ceci dans deux lettres [...] qu'il a écrites sur ce sujet à Mr Oldenburg, datées du 13 juin et du 24 octobre 1676, pleines de découvertes très ingénieuses et méritant bien d'être rendues publiques<fnref n="11" />.» Wallis ira encore plus loin dans sa réédition de l'Algebra en 1693, où il prétendra que la théorie des suites infinies «fut introduite il y a longtemps par M. Isaac Newton et poursuivie par Nicolas Mercator, M. Leibniz et d'autres<fnref n="12" />», comme si Newton avait fait connaître sa méthode qui aurait été ensuite adoptée par d'autres, ce qui est absolument faux. Attaqué dans les Acta eruditorum pour avoir minimisé les mérites de Leibniz et considéré Oldenburg et Mercator comme des Anglais, Wallis essaye de calmer le jeu dans sa correspondance avec Leibniz<fnref n="13" />. Mais quand la controverse autour de l'invention du calcul infinitésimal éclate en 1699, après l'accusation de plagiat lancée contre Leibniz par Fatio de Duillier, la querelle autour des suites infinies passe à l'arrière-plan ; il n'en est pas question dans le rapport final de la Royal Society.

## II

Converti au newtonianisme après son retour d'Angleterre, Voltaire va donc faire connaître au public français les découvertes de Newton : ce sera l'un des grands objets de ses *Lettres philosophiques* (1734). Évoquant les travaux mathématiques de Newton, il commence par retracer l'histoire de l'invention du calcul infinitésimal :

[...] M. Wallis, vers le milieu du dernier siècle, fut le premier qui réduisit une fraction, par une division perpétuelle, à une suite infinie.

Milord Brouncker se servit de cette suite pour carrer l'hyperbole.

Mercator publia une démonstration de cette quadrature. Ce fut à peu près

entre le calcul différentiel et les séries infinies. On n'y trouve presque rien, constate-t-il, sur le calcul différentiel : « ce sont les séries 'infinies', comme ils les appellent, qui font la pluie et le beau temps » ; en changeant « la nature du débat », ses ennemis veulent faire croire que le calcul différentiel est la même chose que les séries infinies, alors que ces dernières n'ont « pas de rapport avec le calcul différentiel » (p. 59-60 ; voir aussi p. 97-98). Ce mémoire, traduit en français sous le titre « Histoire et origine du calcul différentiel », a été publié par R. Szeftel-Zylberbaum dans les *Cahiers de Fontenay* 1, novembre 1975, p. 58-98.

<footnote n="11">11. John Wallis, *A treatise of algebra, both historical and practical*, London, 1685, p. 330. Voir aussi *Opera mathematica*, t. II, Oxoniae, 1693, p. 368.</footnote>

<footnote n="12">12. Voir J. Wallis, *De algebra tractatus; historicus et practicus*, dans *Opera mathematica*, t. II, Praefatio.</footnote>

<footnote n="13">13. Voir *Commercium epistolicum*, p. 158-159 (article des *Acta eruditorum*) et 160-161, 163 (lettres de Wallis).</footnote>
dans ce temps que Newton, à l'âge de vingt-trois ans, avait inventé une méthode générale pour faire sur toutes les courbes ce qu'on venait d'essayer sur l'hyperbole<fnref n="14" />.

Or, cette ouverture la XVIIᵉ lettre n'a jamais attiré, à notre connaissance, l'at-
tention des commentateurs. D'où Voltaire tient-il ses informations<fnref n="15" /> ? La réponse se
trouve dans l'*Account* anonyme, dû à Newton, du *Commercium epistolicum*, cet ouvrage
de polémique publié en 1712 pour prouver l'antériorité de Newton sur Leibniz dans
l'invention du nouveau calcul<fnref n="16" />. Voici comment Newton explique, au début de son
compte rendu, par quelles étapes il est arrivé à la série du binôme :

Dr. Wallis in his *Opus arithmeticum* published A. C. 1657: *Cap.* 33. *Prop.* 68 reduced the fraction *A*/(*I* − *R*) by perpetual division into the series *A* + *AR* + *AR*² + *AR*³ + *AR*⁴ + etc.

Viscount Brouncker squared the hyperbola by this series 1/(1×2) + 1/(3×4) + 1/(5×6) + 1/(7×8) + etc. that is by this, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + etc. conjoyning every two terms into one. And the quadrature was published in the *Philosophical Transactions* for April 1668.

Mr. Mercator soon after published a demonstration of this quadrature by
the division of Dr. Wallis [...]. Whereupon Dr. Barrow [...] sent to Mr. Col-
lins a tract of Mr. Newton's entituled *Analysis per aequationes numero terminorum
infinitas*. And this is the first piece published in the *Commercium*, and contains a
general method of doing in all figures, what Mylord Brouncker and Mr. Mer-
cator did in the hyperbola alone. Mr. Mercator lived above ten years longer
without proceeding further than to the single quadrature of the hyperbola.
The progress made by Mr. Newton shews that he wanted not Mr. Mercator's
assistance. However, for avoiding disputes, he supposes that Mylord Broun-
cker invented, and Mr. Mercator demonstrated, the series for the hyperbola
some years before they published it, and, by consequence, before he found his
general method<fnref n="17" />.

Rappelons que Newton a découvert le théorème du binôme dès l'hiver 1664-1665: jeune étudiant, il annotait systématiquement tous ses livres, et l'on trouve la série du binôme dans la marge même de son exemplaire de l'*Arithmetica infinitorum* de

<footnote n="14">14. Voltaire, *Lettres philosophiques*, p. 173.</footnote>

<footnote n="15">15. Dans son édition magistrale des *Lettres philosophiques*, Gustave Lanson a indiqué comme principale source de Voltaire les Éléments de la géométrie de l'infini de Fontenelle (t. II, p. 62).</footnote>

<footnote n="16">16. Le *Commercium epistolicum* laissait entendre que Leibniz n'avait élaboré son calcul qu'après avoir pris connaissance, par des lettres de Newton à différents correspondants, du calcul des fluxions. Ce n'est qu'au XIXe siècle qu'on établit définitivement que les documents les plus probants d'un éventuel plagiat de Leibniz publiés dans ce rapport n'étaient pas en sa possession lors de sa découverte du calcul.</footnote>

<footnote n="17">17. An account of the book entitled *Commercium epistolicum Collinii et aliorum*, de analysis promota; published by order of the Royal Society, in relation to the dispute between Mr. Leibniz and Dr. Keill, about the right of invention of the method of fluxions, by some call'd the differential method, dans *Philosophical transactions* 342, janvier-février 1714/5, p. 173-224, ici p. 174. Le texte anglais a été republié dans A. Rupert Hall, *Philosophers at war. The quarrel between Newton and Leibniz*, CUP, 2002 (1980), p. 263-314; une traduction latine figure dans le *Commercium epistolicum*, p. 9-48. À défaut de l'original, Voltaire a pu consulter la traduction française due à de Moivre parue dans le *Journal littéraire* (t. VII, 1715).</footnote>
Wallis<sup>18</sup>. Ces annotations figurent à l'endroit du livre où Wallis exprime le rapport
π/4 par une fraction infinie : 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x ... grâce à la méthode des
interpolations (il s'agit de la célèbre formule de Wallis). Dans la lettre du 24 octobre
1676, connue sous la dénomination d'Epistola posterior, Newton raconte comment,
ayant quitté Cambridge pour fuir la peste, il a passé tout l'été 1665 à effectuer d'in-
terminables calculs de logarithmes, en utilisant ce qu'on appelle communément
la « série de Mercator » : ln(1 + x) = x - x<sup>2</sup>/2 + x<sup>3</sup>/3 - x<sup>4</sup>/4 + ..., conséquence immé-
diate du développement de 1/(1 + x)<sup>19</sup> par sa formule du binôme<sup>20</sup>. Le théorème du
binôme permettra à Newton d'établir les premières formules de sa méthode des
fluxions, et « il est symbolique de voir ce même Newton refuser à Leibniz, dans la
querelle qui les oppose, toute dissociation entre la méthode des séries et la méthode
des fluxions ; elles sont pour lui inextricablement liées : c'est une seule et même mé-
thode sur laquelle est basée toute l'Analyse de l'infini<sup>21</sup> ». Quant à savoir si le mérite
de la découverte en revient exclusivement aux Anglais, comme Newton le laisse
entendre dans son compte rendu, c'est une autre histoire qu'il nous faut maintenant
examiner brièvement.

Dans une lettre du 12 mai 1676, Leibniz exprime à Oldenburg son admiration
pour deux résultats de Newton que Collins lui a fait parvenir et souhaite être in-
formé des travaux des mathématiciens anglais sur les séries infinies<sup>22</sup>. C'est à la suite
de cette demande qu'Oldenburg et Collins pressent Newton de communiquer sa
méthode et de la rendre publique, sous peine d'être devancé par Leibniz. Newton
rédige alors les deux lettres à Oldenburg du 13 juin et du 24 octobre 1676 citées par
Wallis<sup>23</sup> et destinées en réalité à Leibniz, dans lesquelles il dévoile pour la première
fois sa formule du binôme, quand l'exposant est rationnel non entier. La première,
connue sous le nom d'Epistola prior, commence ainsi, après les formules de politesse
en usage : « Les fractions sont réduites à des séries infinies par division, et les quan-
tités sous un radical le sont par extraction des racines, en effectuant ces opérations
sur les symboles exactement comme on les effectue sur les nombres décimaux<sup>24</sup>. »
Dans la première partie de sa phrase, Newton fait allusion à la technique de la di-
vision perpétuelle décrite par Mercator en 1668 pour calculer : 1/(1 + a) = 1 - a + a<sup>2</sup>
- a<sup>3</sup> + a<sup>4</sup> - ..., découverte qui lui permit d'exprimer l'aire hyperbolique entre les

<footnote n="18">18. Toutes ces annotations sont reproduites dans D. T. Whiteside, *The Mathematical papers of Isaac Newton*, t. I: 1664-1666, Cambridge, CUP, 1967.</footnote>

<footnote n="19">19. Voir la note 24.</footnote>

<footnote n="20">20. Dans la traduction donnée par le *Commercium epistolicum*, Newton ajoute, dans une note (p. 126), la référence à l' *Opus arithmeticum* de Wallis qu'il mettra en exergue dans l' *Account* et précise, dans une formule ramassée : « Per Wallisii divisionem Mercator demonstravit quadraturam hyperbolae a D. Brounker prius inventam » (« Grâce à la division de Wallis, Mercator a démontré la quadrature de l'hyperbole inventée auparavant par M. Brounker »).</footnote>

<footnote n="21">21. Michel Pensivy, *Jalons historiques pour une épistémologie de la série infinie du binôme*, dans *Sciences et techniques en perspective* 14, 1987-1988, p. 52.</footnote>

<footnote n="22">22. Voir *Commercium epistolicum*, p. 99.</footnote>

<footnote n="23">23. Voir plus haut, p. 14, et le *Commercium epistolicum*, p. 102-112 et 122-145.</footnote>

<footnote n="24">24. Cité dans Wallis, *Opera mathematica*, t. III, Oxoniae, 1699, p. 622, et le *Commercium epistolicum*, p. 102.</footnote>
asymptotes<fnref n="25" />. C'est la raison pour laquelle Leibniz ne cessa de vanter les mérites respectifs de Mercator et de Newton, pour les comparer à ses propres résultats : « Alors qu'autrefois les moyens employés pour trouver des séries infinies ont été, suivant l'exemple de leur inventeur, Nicolas Mercator du Holstein, les divisions et, selon l'exemple du grand géomètre Isaac Newton, les extractions, il m'a semblé qu'on pouvait les obtenir plus aisément et de manière plus universelle en supposant connue la série recherchée, de telle sorte que les coefficients des termes qu'elle comporte soient déterminés progressivement<fnref n="26" />. »

Or Newton n'attribue pas à Mercator l'invention de la méthode ou division dite de Mercator<fnref n="27" />, mais à son compatriote Wallis, lequel a réduit, dès 1657, une fraction par division à la suite $A + AR + AR^2 + AR^3 + AR^4 + ...$ — et Wallis, de son côté, ne manqua pas de réclamer également cette invention dans son *Traité d'algèbre* : « J'ai présenté, il y a longtemps, dans *l'Opus arithmeticum* [publié en 1657], chap. 33 et ailleurs, quelques exemples de séries infinies obtenues par division<fnref n="28" /> ». Quant à la quadrature de l'hyperbole, le mérite de la première découverte en reviendrait selon Newton, non pas à Mercator mais à Brouncker, qui aurait montré, longtemps avant Mercator, que l'aire comprise entre une hyperbole équilatère $xy = 1$, l'axe de $x$ et les ordonnées $x = 1$ et $x = 2$, correspond à la suite infinie : $1/(1 \times 2) + 1/(3 \times 4) + 1/(5 \times 6) + ...$ ou encore $1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...$ Cette version de Newton sera d'ailleurs en partie confirmée par Montucla en 1758 dans son *Histoire des mathématiques* :

> La géométrie est redevable à Milord Brouncker d'une autre invention remarquable. C'est la première suite infinie qui ait été donnée pour exprimer l'aire de l'hyperbole. Il en était en possession dès l'année 1657 ; car Wallis l'annonçait dès lors dans la dédicace d'un écrit contre Meibomius : mais distrait par

<footnote n="25">25. N. Mercator, *Logarithmotechnia: sive methodus construendi logarithmos nova, accurata et facilis*, Londini, 1668, p. 29-30. Voici comment d'Alembert décrit la technique de la division dans l'article «Série ou Suite» de l'Encyclopédie (t. XV, 1765, p. 95): « Supposons qu'on demande une suite qui exprime le quotient de $b$ divisé par $a+c$, divisez le dividende par le diviseur, comme dans l'algèbre ordinaire, en continuant la division, jusqu'à ce que le quotient fasse voir l'ordre de la progression, ou la loi suivant laquelle les termes vont à l'infini». La «série de Mercator»: $\ln (1 + a) = a - a^2/2 + a^3/3 - a^4/4 + a^5/5 - ...$ qu'on obtient en intégrant terme à terme la suite découverte par Mercator ne figure pas explicitement dans *Logarithmotechnia*; c'est Wallis qui écrira le premier cette série en termes généraux.</footnote>

<footnote n="26">26. « Supplementum geometriae practicae sese ad problemata transcendentia extendens, ope novae methodi generalissimae per series infinitas» (« Extension de la géométrie pratique aux problèmes transcendants grâce à une nouvelle méthode absolument générale par des séries infinies »), *Acta eruditorum*, avril 1693, dans Parmentier, p. 240. On peut comparer avec le jugement de d'Alembert dans l'article «Série ou Suite» de l'Encyclopédie: «Quant à l'invention d'une suite infinie, qui exprime des quantités cherchées, Mercator, le premier inventeur de cette méthode, se sert pour cet effet de la division. Mais M. Newton et M. Leibniz ont porté cette théorie plus loin; le premier, en trouvant ses suites par l'extraction des racines; et le second, par une autre suite présupposée.»</footnote>

<footnote n="27">27. Les expressions «méthode» ou «division de Mercator» figurent dans la réponse de Leibniz à Oldenburg du 27 août 1676. Voir le *Commercium epistolicum*, p. 113-115.</footnote>

<footnote n="28">28. *Opera mathematica*, t. II, p. 362. Voir aussi sa lettre à Leibniz du 6 avril 1697: « On dit que Nicolas Mercator a été le premier qui donna une certaine quadrature au moyen d'une série infinie: vois si dans mon *Arithmétique des infinis*, pr. 191, il n'est pas fait une telle: $\square = 3/2 \times 3/4 \times 5/4 \times 5/6 \times 7/6 \times 7/8 \times 9/8 \times 9/10 \times \text{etc.}$» (*Commercium epistolicum*, p. 164).</footnote>
d'autres occupations, Brouncker différa à la publier jusqu'en 1668, que Mercator ayant trouvé de son côté une suite semblable, et étant sur le point de mettre au jour sa *Logarithmotechnie*, lui arracha son secret. [...] C'est enfin à l'*Arithmétique des infinis* de Wallis que nous devons à certains égards la découverte brillante par laquelle le géomètre Nicolas Mercator s'illustra quelques années après. Car ce fut en cherchant à appliquer à l'hyperbole les règles de cette arithmétique qu'il trouva une suite pour exprimer l'aire hyperbolique entre les asymptotes<fnref n="29" />.

Mais on voit que Montucla tient ici la balance égale entre Brouncker et Mercator: l'un et l'autre ont trouvé d'après lui, de manière indépendante, une suite pour carrer l'hyperbole, même si la découverte de Mercator est tributaire «à certains égards» des recherches de Wallis<fnref n="30" />; plus loin il note que l'auteur de l'*Arithmétique des infinis* avait certes précédé Mercator dans sa voie, mais que son expression «ne tombait point sous ses règles, et [qu']il avait tenté en vain de l'y soumettre<fnref n="31" />». Ce faisant, Montucla essaie en réalité de corriger un récit fort partial de William Jones, que venait de rapporter l'article «Newton» du *Supplément au Dictionnaire historique et critique* de Bayle:

> Au printemps de cette même année [1665], il trouva le moyen de faire la même chose par la division et l'extraction continuelle des racines. Peu de temps après, il étendit cette méthode à l'extraction des racines des équations affectées en espèces. Et il introduisit le premier dans l'analyse des fractions et des quantités négatives et indéfinies, pour être les indices des dignités; et par ce moyen il réduisit les opérations de la multiplication, de la division et de l'extraction des racines, à une seule manière commune de les envisager. Par là, il recula les bornes de l'analyse, et posa les fondements nécessaires pour la rendre universelle. Environ trois ans après, le vicomte Brouncker publia la quadrature de l'hyperbole par cette suite $1/(1 \times 2) + 1/(3 \times 4) + 1/(5 \times 6) + 1/(7 \times 8) + 1/(9 \times 10)$, etc. qui n'est autre que la suite que M. Newton avait déjà trouvée : $1 - 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10$, etc.

Peu de temps après, Nicolas Mercator publia une démonstration de cette quadrature par le moyen de la division, que le docteur Wallis avait employée le premier dans son *Opus arithmeticum* publié en 1657, où il avait réduit la fraction $A/(1-R)$ par une division perpétuelle à la suite $A + AR + AR^2 + AR^3 + AR^4 + ...$.

On voit par là que Mercator n'avait aucun droit de prétendre à l'honneur de la découverte de la quadrature de l'hyperbole, puisque le docteur Wallis avait découvert la division longtemps auparavant, de même que la quadrature

<footnote n="29">29. Jean-Étienne Montucla, *Histoire des mathématiques*, Paris, A. Jombert, 1758, t. II, p. 305-307. La découverte de Brouncker est annoncée par Wallis dans son ouvrage *Adversus Marci Meibomii De proportionibus dialogum* (1657), dans *Opera mathematica*, t. I, Oxoniae, 1695, p. 231-232.</footnote>

<footnote n="30">30. Dans l'article « Quadrature » de l'Encyclopédie (t. XIII, 1765, p. 639), d'Alembert précise après Newton que la démonstration, faite par Mercator, de la quadrature de l'hyperbole de Brouncker était basée sur la méthode de Wallis pour réduire une fraction en une suite infinie par le moyen de la division. Cela ne l'empêche pas de considérer Mercator, «l'inventeur des suites infinies», comme le premier géomètre qui ait donné la quadrature analytique de l'hyperbole (p. 641).</footnote>

<footnote n="31">31. *Histoire des mathématiques*, p. 307.</footnote>
de chaque partie du produit : ce que Mercator aurait dû reconnaître, quand il
joignit ces deux découvertes ensemble.

C'était une grande richesse pour un géomètre, de posséder une théorie si
féconde et si générale; c'était une gloire encore plus grande, d'avoir inventé
une théorie si surprenante et si ingénieuse; il était naturel de s'en assurer la
propriété qui consiste dans la découverte; mais M. Newton se contenta de la
richesse, et ne se piqua point de la gloire<fnref n="32" />.

Dans ce récit de Jones, on le voit, toute la gloire revient décidément aux Anglais,
Wallis, Brouncker et Newton, tandis que Mercator est quasiment accusé de pla-
giat tout comme son compatriote Leibniz. Le nom du philosophe et mathématicien
allemand n'est même pas mentionné, comme s'il était déjà tombé dans un oubli
profond. La querelle de priorité entre Newton et Leibniz a tout simplement fini par
se transformer en une querelle entre mathématiciens anglais et mathématiciens du
continent, notamment allemands: si Newton « ne se piqua point de la gloire » de
ses époustouflantes découvertes, il fit tout pour la faire retomber sans partage sur
ses compatriotes.

III

Le récit de Jones qu'on vient de lire d'après l'ouvrage de Chauffepié suit de
fort près le début de l'Account cité plus haut: le nom de Wallis y figure en bonne
place, seule la référence exacte au passage de l'Opus arithmeticum où celui-ci aurait ré-
duit la fraction A/(1-R) a été supprimée. Après avoir pris connaissance de l'article
de Chauffepié, Montucla avertit son lecteur, dans une note, que les informations
données par Jones sont inexactes: « On lit dans le Supplément de Bayle, à l'article
Newton, une remarque où l'on revendique à Wallis l'invention de Mercator, sur ce
que, dit-on, Wallis avait déjà montré dans son Opus arithmeticum imprimé en 1657, le
développement de l'expression 1/(1+x). Mais nous pouvons assurer que l'auteur de
cette remarque, qui paraît être le chevalier Jones, a mal vu, et qu'on ne trouve rien
de semblable dans l'ouvrage cité, du moins de l'édition de 1657³³. » Il suffit pourtant
d'ouvrir l'ouvrage à l'endroit indiqué par Newton (XXXIII, 68) pour se convaincre
que Wallis y a effectivement réduit une fraction par division à une série infinie :

Si terminus maximus in communem multiplicorem ducatur, et ex producto
auferatur terminus minimus, residuumque per multiplicorem communem
unitate minutum dividatur; quotiens exhibet progressionis totius summam.
Hoc est (VR - A)/(R - 1) = S.

Quis hanc primus invenerit regulam, aut quibus mediis, ego plane ignoro;

<footnote n="32">32. Jacques-Georges de Chauffepié, *Nouveau dictionnaire historique et critique pour servir de supplément au Dictionnaire historique et critique de M. P. Bayle*, Amsterdam, 1750-1756, t. III, p. 36. Chauffepié précise que les observations qu’on vient de lire lui ont été communiquées par le chevalier Guillaume Jones « qui a ces papiers de Mr. Newton entre les mains ». Elles seront reprises presque mot par mot dans l’article « Wols-trope » de l’*Encyclopédie* (t. XVII, 1765, p. 630-631) dû au chevalier de Jaucourt.</footnote>

<footnote n="33">33. *Histoire des mathématiques*, p. 307, note b.</footnote>
et quidem, utut ea plerique utantur, non memini tamen me illam uspiam de-
monstratam vidisse; cum tamen vel maxime demonstratione indigeat. Nobis
itaque hanc libuit demonstrationem comminisci.

Cum sit, per pr[opositionem] 19, V = AR<sup>d</sup>, adeoque (propter T = D + 1) VR
= AR<sup>t</sup>, et propterea (VR - A)/(R - 1) = est (AR<sup>t</sup> - A)/(R - 1). Facta divisione
quantitatis AR<sup>t</sup> - A, per quantitatem R - 1 [...] quotientis loco prohibit series
exposita A + AR + AR<sup>2</sup> etc., hoc est quantitas S, sive terminorum omnium
summa<sup>34</sup>.

Wallis part d'une suite géométrique, notée ARⁿ avec A comme le premier terme et R la raison, dont il additionne les termes (S = A + AR + AR² + ... + ARⁿ). Cette somme équivaut à S = (ARⁿ - A)/(R - 1) = A(Rⁿ - 1)/(R - 1), ce qui correspond à la formule (VR - A)/(R - 1) = S (avec V = ARⁿ-¹), dont il avoue ignorer l'inventeur. Si Montucla a raison de dire que Wallis n'a pas développé la formule 1/(1 - x) dans son traité, il n'a pas fait assez attention que la suite A + AR + AR² + AR³ + AR⁴ + ... est bel et bien le développement de (VR - A)/(R - 1)<fnref n="35" />. Bref, le mérite de Wallis est d'avoir réussi à le démontrer, en effectuant la division selon les puissances décroissantes de ARⁿ - A par R - 1³⁶.

Peut-on pour autant enlever tout mérite à Mercator et, partant, à Leibniz ? Dans son dernier article rédigé pour les *Acta eruditorum*, Leibniz fait remarquer que Grégoire de Saint-Vincent était déjà arrivé à un résultat semblable, que Mercator a justement pris pour base de son propre développement :

Ceux qui, suivant l'exemple du grand Archimède dans sa quadrature de la
parabole, ont calculé la somme de termes en progression géométrique, au pre-
mier chef Grégoire de Saint-Vincent, ont déjà montré que

1/(1 - x) = 1 + x + xx + x³ + x⁴ + etc. à l'infini, à condition naturellement de supposer en x une quantité plus petite que un. Nicolas Mercator du Holstein a transposé ce résultat en

1/(1 + x) = 1 - x + xx - x³ + x⁴ - x⁵ + etc. à l'infini, résultat qu'il a démontré, en même temps que le précédent, à partir d'une division continue, bien qu'on puisse aussi le déduire du premier, en remplaçant - x par + x. Il fut également le premier à enseigner, en publiant sa *Logarithmotechnia*, comment déduire de ce résultat une quadrature par une série infinie; c'est de cette manière qu'il nous a fait connaître sa quadrature arithmétique de l'hyperbole, et qu'il l'a ensuite mise en relation avec les logarithmes. Encouragé par son exemple, j'ai eu le bonheur de trouver non seulement que la quadrature de l'aire ayant pour ordonnée 1/(1 - xx) dépend de la quadrature de l'hyperbole, mais aussi semblablement, que 1/(1 + xx) repose sur la quadrature arithmétique du cercle<fnref n="37" />.

<footnote n="34">34. J. Wallis, *Mathesis universalis: sive arithmeticum opus integrum*, dans *Opera mathematica*, t. I, p. 175.</footnote>

<footnote n="35">35. Je remercie vivement Corinne Stenger pour ces précisions.</footnote>

<footnote n="36">36. Dans son *Traité d'algèbre*, Wallis souligne qu'il a démontré le premier la règle pour trouver la somme de la progression géométrique S = (AR<sup>t</sup> - A)/(R - 1) = (R<sup>t</sup> - 1)/(R - 1)A (voir op. cit., chap. LXXXVIII, p. 362).</footnote>

<footnote n="37">37. « Epistola ad V. Cl. Christianum Wolfium, professorem matheseos Halensem, circa scientiam infiniti » (« Lettre au célèbre Christian Wolff, professeur de mathématiques à Halle, sur la science de</footnote>
Tout se passe comme si Newton avait eu sous les yeux ce texte de Leibniz, qui venait de paraître, au moment où il rédigeait lui-même son *Account du Commercium epistolicum*. Furieux de voir son rival tirer la couverture en faveur des mathématiciens du continent, il commence par mettre en avant les découvertes des savants anglais, avant d'expliquer comment il avait trouvé tout lui-même avant les autres (« It begins where Dr. Wallis left off<fnref n="38" /> »). Quand Leibniz sera mis au courant, par Bernoulli, de l'existence du *Commercium epistolicum* et de sa partialité révoltante, il protestera contre ces Anglais qui ne ratent pas une occasion de réclamer pour eux les inventions des Allemands : après que Boyle s'est attribué déjà le sulfate de sodium de Glauber et la machine pneumatique de Guericke, voilà qu'« ils veulent maintenant priver Nicolas Mercator de Holstein de la gloire de la première invention des séries<fnref n="39" /> »! Le moins qu'on puisse dire, c'est que Newton et Brouncker ne s'étaient point dépêchés de publier leurs découvertes, prenant le risque d'être devancés par les continen- taux. Et quand Mercator et Leibniz furent arrivés aux même résultats qu'eux, alors ils n'hésitèrent plus à faire profiter le monde entier des leurs.

Partisan inconditionnel de Newton, quoique sans méconnaître le génie de Leibniz, Voltaire n'a pas manqué d'exploiter le début de l'*Account* qui donnait le beau rôle aux Anglais, dont il ne cesse de vanter par ailleurs les mérites tout au long des *Lettres philosophiques*. Mais au début de ces années 1730, ses connaissances en mathématiques ne lui permirent pas d'éviter une erreur dans le passage déjà cité. Lecture trop rapide ou désir d'écourter l'original ? Toujours est-il qu'il se trompe lorsqu'il affirme que lord Brouncker se servit de la suite de Wallis pour carrer l'hyperbole : comme nous l'avons montré, la quadrature de l'hyperbole effectuée par Brouncker ne devait rien au développement de la formule $A/(1 - R)$ citée par Newton dans son compte rendu. L'inattention ou l'incompétence de Voltaire ressortira encore davantage dans l'édition de 1739 des *Lettres philosophiques*. On y lit en effet :

[...] Wallis Anglais, en 1655, donna hardiment l'arithmétique des infinis, et des suites infinies en nombre.

Milord Brouncker se servit de cette suite pour carrer une hyperbole. Mercator de Holstein eut grande part à cette invention, mais il s'agissait de faire sur toutes les courbes ce que le lord Brouncker avait si heureusement tenté<fnref n="40" />.

Le raccord entre la nouvelle rédaction et l'ancienne version, on le voit, se fait fort mal. Entre-temps, Voltaire avait en effet décidé d'exploiter davantage les Éléments de la géométrie de l'infini de Fontenelle. C'est là qu'il trouva notamment le titre de l'ouvrage de Wallis<fnref n="41" />, que tout le monde connaissait, sans se douter ou se rappeler

<footnote>l'infini »), *Acta eruditorum*, supplément 1713, dans Parmentier, p. 442-443. Même idée dans l'« Histoire et origine du calcul différentiel », que Newton n'a cependant pas pu connaître.</footnote>

<footnote n="38">³⁸. *An account*, p. 176.</footnote>

<footnote n="39">³⁹. Lettre de Leibniz à Johann Bernoulli du 28 juin 1713, dans *Mathematische Schriften*, éd. Gerhardt, Halle, 1855-1863, t. III: 2, p. 914.</footnote>

<footnote n="40">⁴⁰. *Lettres philosophiques*, p. 182.</footnote>

<footnote n="41">⁴¹. Conformément à la date indiquée par Voltaire et contrairement à ce qu'on lit le plus souvent aujourd'hui, la date de la publication de l'*Arithmetica infinitorum* figurant sur la page de titre est bien 1655.</footnote>
qu'en 1734, il avait indirectement fait référence à un autre ouvrage du mathémati-
cien anglais. Mais il n'avait sans doute plus l'*Account* de Newton sous la main pour
vérifier sa citation...

Contrairement à son vif intérêt pour la science newtonienne, à laquelle il consa-
crera en 1738 ses *Éléments de la philosophie de Newton*, l'excursion de Voltaire dans le
royaume des mathématiques ne fut ainsi qu'un feu de paille sans lendemain. Fas-
ciné par le calcul infinitésimal qui permet «de mesurer avec exactitude ce dont
on ne peut pas même concevoir l'existence», l'auteur des *Lettres philosophiques* n'est
pas loin de voir dans cette prouesse de l'esprit humain la plus belle conquête de
Newton, celle grâce à laquelle il «est parvenu aux plus sublimes connaissances<fnref n="42" />».
S'il reporta l'exposé succinct du nouveau calcul, contre toute logique, dans la der-
nière des quatre lettres consacrée à Newton, où il se trouve précéder, sans liaison
apparente, le long développement sur les recherches chronologiques, n'est-ce pas
faute de connaissances assez sûres pour se sentir capable d'emporter l'adhésion
des lecteurs? Il faut se rappeler qu'au début du XVIIIᵉ siècle, le calcul inventé par
Newton n'était encore, au dire de Fontenelle, qu'«une espèce de mystère, et, pour
ainsi dire, une science cabalistique, renfermée entre cinq ou six personnes<fnref n="43" />». Inca-
pable de s'initier tout seul, Voltaire ne disposait d'aucun manuel écrit à l'intention
des non-spécialistes pour présenter sur le sujet l'équivalent des lettres voisines sur
l'attraction et sur l'optique, dans lesquelles son information, étayée notamment sur
le livre de Pemberton<fnref n="44" />, apparaît beaucoup plus sûre. Peut-être profita-t-il ensuite à
Cirey, où il se réfugia à partir 1734, des leçons de Mme Du Châtelet ou de celles de
Maupertuis qui y passa à plusieurs reprises, ne serait-ce que pour comprendre dans
les grandes lignes les *Éléments de la géométrie de l'infini* de Fontenelle : il exploitera cet
ouvrage pour rédiger la première version remaniée de la XVIIᵉ lettre, dans laquelle
les exposés sur l'infini et la chronologie, de longueur sensiblement égale, sont clai-
rement séparés par des titres de chapitre. Par la suite, à partir de 1752, l'histoire de
l'infini disparaît des *Lettres philosophiques* comme de l'esprit de Voltaire : il l'a déjà
passée sous silence dans les *Éléments de la philosophie de Newton*, où il lui aurait fallu y
consacrer plusieurs chapitres pour faire bonne mesure avec le reste, après quoi il a
fini par se désintéresser totalement de ce calcul décidément trop compliqué.

<footnote n="42">42. *Lettres philosophiques*, p. 174-175.</footnote>

<footnote n="43">43. *Éloge de M. le marquis de L'Hôpital*, dans Œuvres complètes, t. VI, Paris, Fayard, 1994, p. 102.</footnote>

<footnote n="44">44. *A view of Sir Isaac Newton's Philosophy* (1728).</footnote>
Contributeurs

Robert ABIRACHED, professeur émérite, Université de Paris X-Nanterre, et critique dramatique

Branko ALEKSIĆ, chercheur, Paris

François BESSIRE, professeur de littérature française, Université de Rouen

Andrew BROWN, directeur, Centre international d'étude du XVIIIe siècle, Ferney-Voltaire, secrétaire de la Société Voltaire

Jean-Daniel CANDAUX, chargé de recherches, Bibliothèque publique et universitaire, Genève

Muriel CATTOOR, doctorante en littérature française, Université du Littoral

Gabrielle CHAMARAT, professeur de littérature française, Université de Paris X-Nanterre

Lucien CHOUDIN, voltairien et historien de Ferney, président du Centre international d'étude du XVIIIe siècle, Ferney-Voltaire

Pierre FRANTZ, professeur de littérature française, Université de Paris IV-Sorbonne

Gérard GENGEMBRE, professeur de littérature française, Université de Caen

Jan HERMAN, professeur de littérature française, Katholieke Universiteit Leuven

François JACOB, directeur, Institut et Musée Voltaire, Genève

Ulla KÖLVING, directeur de recherche, Centre international d'étude du XVIIIe siècle, Ferney-Voltaire, rédacteur des Cahiers Voltaire

Sergueï V. KOROLEV, conservateur des livres occidentaux, Bibliothèque nationale de Russie, Saint-Pétersbourg

Pierre LEUFFLEN, doctorant en littérature française, Université de Montpellier III

André MAGNAN, professeur émérite, Université de Paris X-Nanterre, président de la Société Voltaire

Didier MASSEAU, professeur de littérature française, Université de Tours
Benoît MELANÇON, professeur de littérature française, Université de Montréal

Julien MÉTAIS, enseignant en philosophie

Jean-Noël PASCAL, professeur de littérature française, Université de Toulouse-Le Mirail

Gilles PLANTE, chercheur, Paris

Jean-Michel RAYNAUD, professeur de littérature française du XVIIIe siècle, Université du Littoral Côte d'Opale

Alain SAGER, professeur de philosophie, Lycée Marie Curie, Nogent-sur-Oise

Alain SANDRIER, maître de conférences, Université de Paris X-Nanterre

Bertram Eugene SCHWARZBACH, chercheur, Paris

Gerhardt STENGER, maître de conférences en littérature française, Université de Nantes

Kees van STRIEN, ancien professeur d'anglais au lycée Vlietland, Leyde

Alexandre STROEV, professeur de littérature française, Université de Bretagne occidentale, Brest

Françoise TILKIN, professeur de littérature française, Université de Liège

Irina ZAITSEVA, conservateur en chef de la bibliothèque de Tsarskoë Selo
# Table des matières

André Magnan, Présentation 5

## ÉTUDES ET TEXTES

Gerhardt Stenger, Sur un problème mathématique dans la XVIIe Lettre philosophique 11

Gilles Plante, Un secret bien gardé: La Cabale de Saint-Foix, « parodie » muselée de Sémiramis 23

Françoise Tilkin, L'expression littéraire des valeurs dans Le Monde comme il va 51

Kees van Strien, Les voltairiana des archives diplomatiques néerlandaises 89

Lucien Choudin, Bâtir Ferney: les maisons du « champ Brelet » 103

Irina Zaitseva, Des marginalia inédits de Voltaire sur deux livres de sa bibliothèque retrouvés à Tsarskoë Selo 119

Branko Aleksić, Voltaire lu par Rétif 133

## DÉBATS

Jouer Voltaire aujourd'hui? (III)
Coordonné par Pierre Frantz. Entretien avec Robert Abirached (154); François Jacob, D'un siècle à l'autre: Mahomet sur la scène genevoise (165) 153

Voltaire croyant? (II)
Coordonné par Jan Herman et André Magnan. Bertram Eugene Schwarzbach, Voltaire croyant (à demi) ou le quatrième imposteur (175); Julien Métais, La croyance de Voltaire (181); Alain Sandrier, Voltaire athée? (185); Didier Masseau, La mort scandaleuse du coryphée de la secte (188); Prières de Voltaire (192) 173

## ENQUÊTES

Sur la réception de Candide (IV)
Coordonnée par André Magnan, contributions d'André Magnan et Alain Sager 199

Sur les voltairiens et les anti-voltairiens (V)
Coordonnée par Gérard Gengembre, contributions de Gabrielle Chamarat et Gérard Gengembre 209
Sur les contes de Voltaire (V)
Coordonnée par Françoise Tilkin 223

Sur la célébration du Centenaire de la mort de Voltaire en 1878 (II)
Coordonnée par Pierre Leufflen, contributions de Pierre Leufflen 225

ACTUALITÉS

Éphémérides pour 2006 (Lucien Choudin, André Magnan, Jean-Michel Raynaud et Alexandre Stroev) 241

Relectures (Jean-Noël Pascal) 262

Pot-pourri. Habiter Le Voltaire (Benoît Melançon); À propos des « caricatures de Mahomet» (Alain Sager) 274

Recherches bibliographiques en cours. La bibliographie matérielle et l'édition des œuvres de Voltaire (Andrew Brown); Quelques livres envoyés par Voltaire à Catherine II (Sergueï V. Korolev); Wagnière éditeur de Voltaire (Andrew Brown) 280

Manuscrits en vente en 2005 (Jean-Daniel Candaux) 284

Bibliographie voltairienne 2005 (Ulla Kölving) 290

Thèses (Muriel Cattoor) 306

Comptes rendus (François Bessire, Alain Sager, Alain Sandrier) 307

Contributeurs 313
CAHIERS VOLTAIRE

Les *Cahiers Voltaire*, revue annuelle de la Société Voltaire,
sont publiés par le Centre international d'étude du XVIIIe siècle

Rédacteur

Ulla KÖLVING

Comité de rédaction

Andrew BROWN, Roland DESNÉ, Ulla KÖLVING,

André MAGNAN, Jean-Noël PASCAL, Jean-Michel RAYNAUD

*Correspondance, manuscrits, ouvrages pour compte rendu*

Cahiers Voltaire, BP 44, 01212 Ferney-Voltaire cedex, France
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Conseil d'administration

Président André MAGNAN

Vice-présidents Lucien CHOUDIN, Roland DESNÉ

Secrétaire Andrew BROWN

Trésorier Jean-Noël PASCAL

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Responsable du Bulletin Françoise TILKIN

Membres François BESSIRE, Theodore E. D. BRAUN

Jean-Michel RAYNAUD, Alain SAGER, Jacques WAGNER

Correspondants

Allemagne Ute van RUNSET, Richardstr. 68, D-40231 Düsseldorf

Belgique Françoise TILKIN, Département de langues et de littératures romanes,
3 place Cockerill, B-4000 Liège (f.tilkin@ulg.ac.be)

Canada David W. SMITH, 161 Colin Avenue, Toronto,
Ontario M5P 2C5, Canada (dwsmith@chass.utoronto.ca)

Grande-Bretagne Richard E. A. WALLER, Department of French, University of Liverpool,
P. O. Box 147, Liverpool L69 3BX, G. B. (reawall@liv.ac.uk)

Grèce Anna TABAKI, Département d'études théâtrales, Centre de recherches néohelléniques,
48 avenue Vas. Constantinou, 11635 Athènes, Grèce (antabaki@eie.gr)

Italie Lorenzo BIANCHI, Via Cesare da Sesto 18, I-20123 Milano (lorenzo.bianchi@unimi.it)

Suède Sigun DAFGÅRD, Hornsgatan 72, S-11821 Stockholm (dafgard@zeta.telenordia.se)

New York Jean-Pierre BUGADA, 253 West 53rd Street, Apt 5H, New York,
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