# Marchés financiers, croissance et fluctuations : quelques repères

Frédéric Boissay

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Frédéric Boissay. Marchés financiers, croissance et fluctuations : quelques repères. 1997. halshs-04427152

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CAHIERS ECO & MATHS

97.47

MARCHES FINANCIERS, CROISSANCE ET FLUCTUATIONS :
QUELQUES REPERES

Frédéric BOISSAY

MAD
CAHIERS ECO & MATHS

97.47

MARCHES FINANCIERS, CROISSANCE ET FLUCTUATIONS :
QUELQUES REPERES

Frédéric BOISSAY

MAD
Marchés financiers, croissance et fluctuations :
quelques repères

F. Boissay*

May 27, 1997

Abstract

La déréglementation financière est le plus souvent présentée comme un phénomène bénéfique à la croissance ; mais on lui attribue également une part de responsabilité dans les fluctuations économiques de court terme liées aux marchés financiers.

Ce travail propose quelques points de repère sur les développements théoriques de ces dernières années concernant les liens entre marchés financiers, croissance et cycle économique.

Mots-clef : Marchés financiers, théories de la croissance, cycles.

The financial deregulation is generally considered as stimulating the economic growth ; but it is also said to play a role in the short run –excessive– fluctuations.

In this work, we point out some recent and important theoretical points that allow for analysing the links between financial markets, growth, and business cycles.

Keywords : Financial markets, theory of growth, business cycles.

<footnote>*M.A.D., Université de Paris I, 90 rue de Tolbiac, 75634, Paris 13. Email : boissay@Univ-paris1.fr. Université de Paris XII - Créteil - Val-de-Marne.</footnote>
Marchés financiers, croissance et fluctuations :
quelques repères

F. Boissay*

May 27, 1997

Abstract

La déréglementation financière est le plus souvent présentée comme un phénomène bénéfique à la croissance ; mais on lui attribue également une part de responsabilité dans les fluctuations économiques de court terme liées aux marchés financiers.

Ce travail propose quelques points de repère sur les développements théoriques de ces dernières années concernant les liens entre marchés financiers, croissance et cycle économique.

Mots-clef : Marchés financiers, théories de la croissance, cycles.

The financial deregulation is generally considered as stimulating the economic growth ; but it is also said to play a role in the short run –excessive– fluctuations.

In this work, we point out some recent and important theoretical points that allow for analysing the links between financial markets, growth, and business cycles.

Keywords : Financial markets, theory of growth, business cycles.

<footnote>*M.A.D., Université de Paris I, 90 rue de Tolbiac, 75634, Paris 13. Email : boissay@Univ-paris1.fr. Université de Paris XII - Créteil - Val-de-Marne.</footnote>
# 1 Introduction générale

A la fin des années 70, de nombreux pays en voie de développement sont surendettés. Les pays développés ainsi que la Banque Mondiale décident de les aider en leur proposant des politiques pour restaurer la croissance. Les politiques préconisées sont alors des politiques dites "d'ajustement structurel", et recouvrent en particulier la libéralisation du système financier de ces pays, afin de diminuer la forte répression financière (encadrement du crédit, taux régulés...) qui les caractérisait, censée avoir des effets négatifs sur la croissance.

Par ailleurs, les déréglementations financières des années 80 dans les pays développés, ont accru la masse de capitaux disponibles pour les investissements et ont certainement favorisé la croissance de ces pays –notamment aux Etats-Unis–, toutes choses égales par ailleurs.

Cependant, l'expérience récente a montré que l'expansion des marchés financiers peut fragiliser l'économie en amplifiant les fluctuations conjoncturelles. Il est par exemple reconnu que la récession de l'économie japonaise du début des années 90 est imputable à la bulle spéculative née de la forte libéralisation du marché financier, ce qui pose le problème du rôle du développement financier sur le cycle réel.

Empiriquement, King & Levine[93] ont étudié la liaison entre 4 indicateurs de développement financier<fnref n="1" />, et des indicateurs de croissance économique de 1960 à 1989.<fnref n="2" />. Ils concluent que les niveaux élevés de développement financiers sont associés positivement à des taux de croissance plus élevés de l'économie, à des taux d'accumulation du capital financier plus grands, et à une meilleure efficacité économique. Ils ont divisé leur échantillon de pays en 4 groupes : des pays ayant un taux de croissance très rapide, rapide, lent, très lent ; ils observent que plus le taux de croissance est élevé, plus le marché financier est développé (et vice-versa)<fnref n="3" />. Plus récemment, Berthélemy & Varoudakis[97] remettent en question ces conclusions sur données de panel, mais expliquent ce résultat par l'existence des effets de seuil : il existerait un niveau minimal de développement financier, au delà duquel la croissance est forte et en dessous duquel la croissance est faible.

L'influence des marchés financiers sur les fluctuations conjoncturelles est plus délicate à mettre en évidence empiriquement, car des problèmes d'exogénéité des variables financières apparaissent, tout particulièrement depuis les déréglementations récentes<fnref n="4" />. Néanmoins, des études ont tenté d'évaluer l'impact de la libéralisation financière dans les pays développés, qui révèlent l'importance de nouvelles variables pour expliquer les fluctuations économiques. Bernanke[90], et Bernanke & Blinder[92] concluent que les variables de taux d'intérêt (essentiellement la pente de la structure des taux) dominent les agrégats monétaires (plus traditionnels) dans les tests de causalité sur les variables réelles. D'autres auteurs (Gertler & Gilchrist[94]) trouvent également un effet différencié de la politique monétaire selon

<footnote n="1">¹La dette financière de l'économie, représentée par le ratio crédit/PNB ; la part du financement par les banques commerciales dans le financement de l'économie ; les crédits aux institutions non-financières relativement au crédit total ; les crédits aux institutions non financières relativement au PNB.</footnote>

<footnote n="2">²Le taux d'accumulation du capital financier, et le taux d'accumulation du capital physique et humain.</footnote>

<footnote n="3">³En particulier, ils trouvent en moyenne une corrélation positive entre développement financier et croissance de 0,46.</footnote>

<footnote n="4">⁴Par exemple, le développement et l'internationalisation des marchés financiers a renforcé l'importance des anticipations (de taux d'intérêt, de taux de change...) dans le comportement des agents. Les causalités (au sens de Granger) entre variables réelles et variables financières sont donc plus difficiles à interpréter.</footnote>
# 1 Introduction générale

A la fin des années 70, de nombreux pays en voie de développement sont surendettés. Les pays développés ainsi que la Banque Mondiale décident de les aider en leur proposant des politiques pour restaurer la croissance. Les politiques préconisées sont alors des politiques dites "d'ajustement structurel", et recouvrent en particulier la libéralisation du système financier de ces pays, afin de diminuer la forte répression financière (encadrement du crédit, taux régulés...) qui les caractérisait, censée avoir des effets négatifs sur la croissance.

Par ailleurs, les déréglementations financières des années 80 dans les pays développés, ont accru la masse de capitaux disponibles pour les investissements et ont certainement favorisé la croissance de ces pays –notamment aux Etats-Unis–, toutes choses égales par ailleurs.

Cependant, l'expérience récente a montré que l'expansion des marchés financiers peut fragiliser l'économie en amplifiant les fluctuations conjoncturelles. Il est par exemple reconnu que la récession de l'économie japonaise du début des années 90 est imputable à la bulle spéculative née de la forte libéralisation du marché financier, ce qui pose le problème du rôle du développement financier sur le cycle réel.

Empiriquement, King & Levine[93] ont étudié la liaison entre 4 indicateurs de développement financier<fnref n="1" />, et des indicateurs de croissance économique de 1960 à 1989.<fnref n="2" />. Ils concluent que les niveaux élevés de développement financiers sont associés positivement à des taux de croissance plus élevés de l'économie, à des taux d'accumulation du capital financier plus grands, et à une meilleure efficacité économique. Ils ont divisé leur échantillon de pays en 4 groupes : des pays ayant un taux de croissance très rapide, rapide, lent, très lent ; ils observent que plus le taux de croissance est élevé, plus le marché financier est développé (et vice-versa)<fnref n="3" />. Plus récemment, Berthélemy & Varoudakis[97] remettent en question ces conclusions sur données de panel, mais expliquent ce résultat par l'existence des effets de seuil : il existerait un niveau minimal de développement financier, au delà duquel la croissance est forte et en dessous duquel la croissance est faible.

L'influence des marchés financiers sur les fluctuations conjoncturelles est plus délicate à mettre en évidence empiriquement, car des problèmes d'exogénéité des variables financières apparaissent, tout particulièrement depuis les déréglementations récentes<fnref n="4" />. Néanmoins, des études ont tenté d'évaluer l'impact de la libéralisation financière dans les pays développés, qui révèlent l'importance de nouvelles variables pour expliquer les fluctuations économiques. Bernanke[90], et Bernanke & Blinder[92] concluent que les variables de taux d'intérêt (essentiellement la pente de la structure des taux) dominent les agrégats monétaires (plus traditionnels) dans les tests de causalité sur les variables réelles. D'autres auteurs (Gertler & Gilchrist[94]) trouvent également un effet différencié de la politique monétaire selon

<footnote n="1">¹La dette financière de l'économie, représentée par le ratio crédit/PNB ; la part du financement par les banques commerciales dans le financement de l'économie ; les crédits aux institutions non-financières relativement au crédit total ; les crédits aux institutions non financières relativement au PNB.</footnote>

<footnote n="2">²Le taux d'accumulation du capital financier, et le taux d'accumulation du capital physique et humain.</footnote>

<footnote n="3">³En particulier, ils trouvent en moyenne une corrélation positive entre développement financier et croissance de 0,46.</footnote>

<footnote n="4">⁴Par exemple, le développement et l'internationalisation des marchés financiers a renforcé l'importance des anticipations (de taux d'intérêt, de taux de change...) dans le comportement des agents. Les causalités (au sens de Granger) entre variables réelles et variables financières sont donc plus difficiles à interpréter.</footnote>
la taille des entreprises : les crédits aux petites entreprises baissent davantage et plus rapidement que ceux des grandes entreprises.

Traditionnellement, la littérature théorique sépare l'analyse de la croissance de celle du cycle. Dans l'analyse des relations entre intermédiation financière et croisssance économique, deux écoles s'opposent : certains économistes comme Shaw[73] et McKinnon[73]<fnref n="5" />, considèrent que les marchés financiers ont un rôle-clef dans l'activité économique. Selon eux, les différences de quantités et de qualité des services offerts par les institutions financières peuvent expliquer le fait que certains pays croissent plus vite que d'autres. D'autres économistes, comme Robinson[52] considèrent en revanche que la sphère financière est passive dans l'économie, et qu'elle n'engendre pas de croissance.

Dans l'analyse des relations entre intermédiation financière et cycle économique, on peut également distinguer deux écoles : il y a tout d'abord les économistes post-keynésiens du canal monétaire traditionnel, selon lesquels la sphère financière ne fait que répercuter les décisions de politique monétaire. Puis il y a les économistes du canal du crédit (Brunner & Meltzer[72], Bernanke & Blinder[88]), qui attribuent au secteur financier un rôle spécifique.

A la lumière de l'évolution des marchés financiers dans de nombreux pays au cours des années 80, on se propose ici de faire le point sur les développements théoriques les plus récents sur l'interaction entre sphère financière et activité économique, tant au niveau de la croissance (seconde partie) que des fluctuations (troisième partie).

# 2 Le rôle des marchés financiers sur la croissance

## 2.1 Introduction

Avec l'apparition des modèles de croissance endogène, les économistes ont commencé à étudier les relations entre le taux de croissance de l'économie et des facteurs endogènes comme les préférences, la distribution des revenus ou encore... le degré de développement des marchés financiers. Ces modèles récents sur l'influence des marchés financiers sur la croissance gravitent tous autour du rôle des intermédiaires financiers dans la collecte des fonds prêtables.

Dans le modèle le plus simple (Pagano[93], tiré de Romer[89]), les intermédiaires financiers absorbent des ressources lors du processus de transformation de l'épargne en investissement, si bien que seule une proportion $\phi$ de l'épargne est utilisée pour l'investissement. Le reliquat va à la banque, comme l'écart entre le taux débiteur et le taux créditeur, ou aux agents financiers, comme commission ou frais de courtage.

Cette fuite du circuit économique correspond avant tout à la rémunération d'un service, mais elle peut également refléter l'inefficacité des intermédiaires, leur pouvoir de marché, ou encore le coût des différentes taxations et réglementations qui pèsent sur eux. Dès lors, en réduisant ces coûts afin de développer les marchés financiers, il est possible de limiter les fuites de l'épargne et d'accroître le rythme de croissance de l'économie.

<footnote n="5">⁵Cette idée était déjà présente chez Shumpeter qui, dès 1912, insistait sur l'importance des intermédiaires financiers comme source de fonds pour le financement de l'innovation.</footnote>
la taille des entreprises : les crédits aux petites entreprises baissent davantage et plus rapidement que ceux des grandes entreprises.

Traditionnellement, la littérature théorique sépare l'analyse de la croissance de celle du cycle. Dans l'analyse des relations entre intermédiation financière et croisssance économique, deux écoles s'opposent : certains économistes comme Shaw[73] et McKinnon[73]<fnref n="5" />, considèrent que les marchés financiers ont un rôle-clef dans l'activité économique. Selon eux, les différences de quantités et de qualité des services offerts par les institutions financières peuvent expliquer le fait que certains pays croissent plus vite que d'autres. D'autres économistes, comme Robinson[52] considèrent en revanche que la sphère financière est passive dans l'économie, et qu'elle n'engendre pas de croissance.

Dans l'analyse des relations entre intermédiation financière et cycle économique, on peut également distinguer deux écoles : il y a tout d'abord les économistes post-keynésiens du canal monétaire traditionnel, selon lesquels la sphère financière ne fait que répercuter les décisions de politique monétaire. Puis il y a les économistes du canal du crédit (Brunner & Meltzer[72], Bernanke & Blinder[88]), qui attribuent au secteur financier un rôle spécifique.

A la lumière de l'évolution des marchés financiers dans de nombreux pays au cours des années 80, on se propose ici de faire le point sur les développements théoriques les plus récents sur l'interaction entre sphère financière et activité économique, tant au niveau de la croissance (seconde partie) que des fluctuations (troisième partie).

# 2 Le rôle des marchés financiers sur la croissance

## 2.1 Introduction

Avec l'apparition des modèles de croissance endogène, les économistes ont commencé à étudier les relations entre le taux de croissance de l'économie et des facteurs endogènes comme les préférences, la distribution des revenus ou encore... le degré de développement des marchés financiers. Ces modèles récents sur l'influence des marchés financiers sur la croissance gravitent tous autour du rôle des intermédiaires financiers dans la collecte des fonds prêtables.

Dans le modèle le plus simple (Pagano[93], tiré de Romer[89]), les intermédiaires financiers absorbent des ressources lors du processus de transformation de l'épargne en investissement, si bien que seule une proportion $\phi$ de l'épargne est utilisée pour l'investissement. Le reliquat va à la banque, comme l'écart entre le taux débiteur et le taux créditeur, ou aux agents financiers, comme commission ou frais de courtage.

Cette fuite du circuit économique correspond avant tout à la rémunération d'un service, mais elle peut également refléter l'inefficacité des intermédiaires, leur pouvoir de marché, ou encore le coût des différentes taxations et réglementations qui pèsent sur eux. Dès lors, en réduisant ces coûts afin de développer les marchés financiers, il est possible de limiter les fuites de l'épargne et d'accroître le rythme de croissance de l'économie.

<footnote n="5">⁵Cette idée était déjà présente chez Shumpeter qui, dès 1912, insistait sur l'importance des intermédiaires financiers comme source de fonds pour le financement de l'innovation.</footnote>
L'économie est dotée d'une fonction de production homogène de degré un par rapport au facteur accumulable — qui peut être vue comme une forme réduite d'une fonction de production à la Romer avec externalités, ou à la Lucas avec capital humain— :

$$Y_t = AK_t$$

Pour simplifier, Pagano suppose que la population est stationnaire et que l'économie ne produit qu'un seul bien, à la fois investi et consommé. Ce bien se déprécie au taux $\delta$ lorsqu'il est utilisé en tant que bien de capital. L'équation d'accumulation du capital est donc :

$$I_t = K_{t+1} - (1 - \delta)K_t$$

Dans une économie fermée sans gouvernement, l'équilibre sur le marché du capital implique l'égalité entre l'investissement $I_t$ et l'épargne $S_t$. Mais si l'on suppose que les échanges de capital s'accompagnent d'une mauvaise allocation de l'épargne totale, et se traduisent par la perte d'une fraction $(1 - \phi)$ de celle-ci, l'équilibre sur le marché du capital devient :

$$\phi S_t = I_t$$

En notant $g$ le taux de croissance stable de notre économie, il vient à l'équilibre stationnaire : $g = \frac{K_t - K_{t-1}}{K_{t-1}} = \frac{Y_t - Y_{t-1}}{Y_{t-1}}$, ce qui peut se réécrire en fonction du taux d'épargne $s$ ($= S_t / Y_t$) et du taux de marge des intermédiaires financiers $1 - \phi$ :

$$ 
\begin{align*}
K_{t+1} &= (1+g)K_t \Rightarrow I_t = (g+\delta)K \Rightarrow I_t = (g+\delta)\frac{Y_t}{A} &\Leftrightarrow& g = A\frac{I_t}{Y_t} - \delta \\
&\Rightarrow g = A\phi s - \delta
\end{align*} $$

Cette relation montre comment le développement du marché financier peut influer sur le taux de croissance de l'économie. En effet, sans intermédiaire financier, la proportion $\phi$ —et donc le taux de croissance de l'économie— peut être très faible, à cause d'un marché du capital imparfait par exemple. La création d'un système bancaire, comme réponse à l'échec du financement direct, permet alors une meilleure allocation de l'épargne : celle-ci est entièrement orientée vers l'investissement, et la proportion $(1 - \phi)$ représente alors la marge d'intermédiation bancaire. Dans ce cas, toute augmentation de la concurrence dans le secteur bancaire implique une contraction de cette marge et, finalement, le développement des marchés financiers accroît le rythme d'accumulation du capital et le taux de croissance de l'économie.

La structure de base des modèles de croissance endogène est celle de Romer[89], qui constitue une première formalisation des mécanismes en jeu. Cependant, ce modèle n'est pas très satisfaisant dans la mesure où il ne donne pas de fondement à la fuite d'une partie de l'épargne hors du circuit économique. En fait, c'est en introduisant des imperfections sur le marché financier, et donc en invalidant le théorème de Modigliani-Miller, que les modèles plus récents vont justifier l'existence, et la rémunération, de ces intermédiaires.

Ces imperfections conduisent à une utilisation sous-optimale des ressources de l'économie et, en les atténuant, les intermédiaires financiers ont un impact positif sur la croissance. La littérature
L'économie est dotée d'une fonction de production homogène de degré un par rapport au facteur accumulable — qui peut être vue comme une forme réduite d'une fonction de production à la Romer avec externalités, ou à la Lucas avec capital humain— :

$$Y_t = AK_t$$

Pour simplifier, Pagano suppose que la population est stationnaire et que l'économie ne produit qu'un seul bien, à la fois investi et consommé. Ce bien se déprécie au taux $\delta$ lorsqu'il est utilisé en tant que bien de capital. L'équation d'accumulation du capital est donc :

$$I_t = K_{t+1} - (1 - \delta)K_t$$

Dans une économie fermée sans gouvernement, l'équilibre sur le marché du capital implique l'égalité entre l'investissement $I_t$ et l'épargne $S_t$. Mais si l'on suppose que les échanges de capital s'accompagnent d'une mauvaise allocation de l'épargne totale, et se traduisent par la perte d'une fraction $(1 - \phi)$ de celle-ci, l'équilibre sur le marché du capital devient :

$$\phi S_t = I_t$$

En notant $g$ le taux de croissance stable de notre économie, il vient à l'équilibre stationnaire : $g = \frac{K_t - K_{t-1}}{K_{t-1}} = \frac{Y_t - Y_{t-1}}{Y_{t-1}}$, ce qui peut se réécrire en fonction du taux d'épargne $s$ ($= S_t / Y_t$) et du taux de marge des intermédiaires financiers $1 - \phi$ :

$$ 
\begin{aligned}
K_{t+1} &= (1+g)K_t \Rightarrow I_t = (g+\delta)K \Rightarrow I_t = (g+\delta)\frac{Y_t}{A} \Leftrightarrow g = A\frac{I_t}{Y_t} - \delta \\
\Rightarrow g &= A\phi s - \delta
\end{aligned}
$$

Cette relation montre comment le développement du marché financier peut influer sur le taux de croissance de l'économie. En effet, sans intermédiaire financier, la proportion $\phi$ —et donc le taux de croissance de l'économie— peut être très faible, à cause d'un marché du capital imparfait par exemple. La création d'un système bancaire, comme réponse à l'échec du financement direct, permet alors une meilleure allocation de l'épargne : celle-ci est entièrement orientée vers l'investissement, et la proportion $(1 - \phi)$ représente alors la marge d'intermédiation bancaire. Dans ce cas, toute augmentation de la concurrence dans le secteur bancaire implique une contraction de cette marge et, finalement, le développement des marchés financiers accroît le rythme d'accumulation du capital et le taux de croissance de l'économie.

La structure de base des modèles de croissance endogène est celle de Romer[89], qui constitue une première formalisation des mécanismes en jeu. Cependant, ce modèle n'est pas très satisfaisant dans la mesure où il ne donne pas de fondement à la fuite d'une partie de l'épargne hors du circuit économique. En fait, c'est en introduisant des imperfections sur le marché financier, et donc en invalidant le théorème de Modigliani-Miller, que les modèles plus récents vont justifier l'existence, et la rémunération, de ces intermédiaires.

Ces imperfections conduisent à une utilisation sous-optimale des ressources de l'économie et, en les atténuant, les intermédiaires financiers ont un impact positif sur la croissance. La littérature
récente distingue trois sources d'imperfections et chaque modèle s'attache à donner une spécification plus précise au terme $\phi$ du modèle de Pagano[93], que l'on peut décomposer pour fixer les idées en $\phi = \phi_1\phi_2\phi_3\phi_4$. La première source d'imperfection est liée aux problèmes d'information<fnref n="6" /> entre prêteurs et emprunteurs hétérogènes (via $\phi_1$) ; la seconde est due aux contraintes de liquidité des agents (via $\phi_2$), et la troisième au caractère aléatoire des résultats des projets d'investissement (via $\phi_3$). Les autres sources d'imperfections, en particulier celles liées aux contraintes institutionnelles (via $\phi_4$) –comme les conditions de création d'une banque commerciale par exemple–, ne sont pas modélisées, mais sont en général proposées comme paramètre de politique économique jouant à la fois directement sur le taux de croissance de l'économie, et indirectement par le biais des autres composantes du taux de croissance ($\phi_1, \phi_2, \phi_3$), en réduisant les inefficacités du marché financier.

La frontière entre ces différentes imperfections est ténue, puisque par exemple, le caractère aléatoire des résultats peut aussi engendrer des problèmes d'information, ou qu'un choc de demande peut être autant à l'origine d'un besoin de liquidité que responsable de l'échec d'un projet. Mais, la littérature distingue néanmoins trois modèles de référence pour expliquer le rôle des marchés financiers dans la croissance.

En collectant des informations, le secteur bancaire<fnref n="7" /> atténue les problèmes d'information (Greenwood & Jovanovic[90]) ; en fluidifiant le marché, il diminue les contraintes de liquidité des agents (Bencivenga & Smith[91]), et, enfin, en diversifiant le portefeuille d'actifs des agents, il permet de diminuer le risque des investissements (Saint-Paul[92]).

## 2.2 La fourniture d'informations

Les intermédiaires financiers ont tout d'abord un rôle de collecte de l'information sur les projets d'investissement. Cette activité étant effectuée pour un grand nombre de projets, des économies d'échelle dans le traitement de l'information apparaissent. L'orientation de l'épargne vers les investissements les plus productifs sera donc plus efficace dans le cas où un intermédiaire financier s'interpose entre les prêteurs et les emprunteurs, que dans le cas où le financement est apporté par un prêteur isolé. Sans intermédiation, des projets parmi les moins rentables seraient entrepris et d'autres plus rentables laissés de côté.

Le rôle informationnel de l'intermédiation financière a été relié à la croissance économique par Greenwood & Jovanovic[90], dont on peut schématiquement retenir que le modèle donne un fondement au paramètre $\phi_1$ de Pagano[93]. Dans leur modèle (cf. encadré), le capital peut-être investi dans une technologie non risquée, mais portant un faible rendement, ou alors dans une technologie risquée, mais portant un rendement élevé. Le résultat du projet risqué est aléatoire et dépend de deux types de choc : un choc macro-économique et un choc idiosyncratique. Contrairement aux investisseurs individuels, les intermédiaires financiers ont les moyens de connaître parfaitement le choc global parce qu'ils peuvent ainsi investir dans certains projets tests et comparer leur rentabilité avec celle de l'investissement sûr. Si le rendement des projets tests est supérieur, il est optimal de financer les autres projets à risque. Sinon, les ressources sont investies dans le projet sûr. Les projets tests ont donc un rôle d'apprentissage de l'information sur les risques, même lorsqu'il n'y a pas d'asymétrie d'information entre financiers et emprunteurs. Dans ce contexte, l'épargne qui transite par le secteur financier est allouée plus efficacement, et la productivité plus élevée des facteurs se traduit par un

<footnote n="6">⁶L'information peut être imparfaite (les rendements sont inconnus ex-ante) ou incomplète (l'information est asymétrique).</footnote>

<footnote n="7">⁷Nous parlerons indifféremment de secteur bancaire, d'intermédiaire financier, ou de marché financier.</footnote>
récente distingue trois sources d'imperfections et chaque modèle s'attache à donner une spécification plus précise au terme $\phi$ du modèle de Pagano[93], que l'on peut décomposer pour fixer les idées en $\phi = \phi_1\phi_2\phi_3\phi_4$. La première source d'imperfection est liée aux problèmes d'information$^6$ entre prêteurs et emprunteurs hétérogènes (via $\phi_1$) ; la seconde est due aux contraintes de liquidité des agents (via $\phi_2$), et la troisième au caractère aléatoire des résultats des projets d'investissement (via $\phi_3$). Les autres sources d'imperfections, en particulier celles liées aux contraintes institutionnelles (via $\phi_4$) –comme les conditions de création d'une banque commerciale par exemple–, ne sont pas modélisées, mais sont en général proposées comme paramètre de politique économique jouant à la fois directement sur le taux de croissance de l'économie, et indirectement par le biais des autres composantes du taux de croissance ($\phi_1, \phi_2, \phi_3$), en réduisant les inefficacités du marché financier.

La frontière entre ces différentes imperfections est ténue, puisque par exemple, le caractère aléatoire des résultats peut aussi engendrer des problèmes d'information, ou qu'un choc de demande peut être autant à l'origine d'un besoin de liquidité que responsable de l'échec d'un projet. Mais, la littérature distingue néanmoins trois modèles de référence pour expliquer le rôle des marchés financiers dans la croissance.

En collectant des informations, le secteur bancaire$^7$ atténue les problèmes d'information (Greenwood & Jovanovic[90]) ; en fluidifiant le marché, il diminue les contraintes de liquidité des agents (Bencivenga & Smith[91]), et, enfin, en diversifiant le portefeuille d'actifs des agents, il permet de diminuer le risque des investissements (Saint-Paul[92]).

## 2.2 La fourniture d'informations

Les intermédiaires financiers ont tout d'abord un rôle de collecte de l'information sur les projets d'investissement. Cette activité étant effectuée pour un grand nombre de projets, des économies d'échelle dans le traitement de l'information apparaissent. L'orientation de l'épargne vers les investissements les plus productifs sera donc plus efficace dans le cas où un intermédiaire financier s'interpose entre les prêteurs et les emprunteurs, que dans le cas où le financement est apporté par un prêteur isolé. Sans intermédiation, des projets parmi les moins rentables seraient entrepris et d'autres plus rentables laissés de côté.

Le rôle informationnel de l'intermédiation financière a été relié à la croissance économique par Greenwood & Jovanovic[90], dont on peut schématiquement retenir que le modèle donne un fondement au paramètre $\phi_1$ de Pagano[93]. Dans leur modèle (cf. encadré), le capital peut-être investi dans une technologie non risquée, mais portant un faible rendement, ou alors dans une technologie risquée, mais portant un rendement élevé. Le résultat du projet risqué est aléatoire et dépend de deux types de chocs : un choc macro-économique et un choc idiosyncratique. Contrairement aux investisseurs individuels, les intermédiaires financiers ont les moyens de connaître parfaitement le choc global parce qu'ils peuvent ainsi investir dans certains projets tests et comparer leur rentabilité avec celle de l'investissement sûr. Si le rendement des projets tests est supérieur, il est optimal de financer les autres projets à risque. Sinon, les ressources sont investies dans le projet sûr. Les projets tests ont donc un rôle d'apprentissage de l'information sur les risques, même lorsqu'il n'y a pas d'asymétrie d'information entre financiers et emprunteurs. Dans ce contexte, l'épargne qui transite par le secteur financier est allouée plus efficacement, et la productivité plus élevée des facteurs se traduit par un

<footnote>$^6$L'information peut être imparfaite (les rendements sont inconnus ex-ante) ou incomplète (l'information est asymétrique).</footnote>

<footnote>$^7$Nous parlerons indifféremment de secteur bancaire, d'intermédiaire financier, ou de marché financier.</footnote>
rendement de l'épargne plus élevé en moyenne, et par une croissance plus forte. Ainsi, le degré développement des marchés financiers explique l'intensité de la croissance économique.

## Encadré 2

GREENWOOD ET JOVANOVIC [90]

G&J considèrent une économie composée d'un continuum d'agents à durée de vie infinie distribués uniformément sur [0,1]. L'objectif de chaque agent est de maximiser la somme intertemporelle des flux futurs actualisés d'utilité $E_0[\sum_0^\infty \beta^t \ln c_t]$, avec les notations habituelles. Chaque agent détient au début de chaque période un montant $k_t$ de capital, qui lui permet de consommer $c_t$ et d'investir $s_t = (k_t - c_t)$ pour pouvoir consommer la période suivante. Ce stock de capital est a priori différent selon les dotations initiales des individus. Ceux-ci peuvent mettre en oeuvre plusieurs type de projets d'investissement, portant des rendements différents. Il y a deux types de projets : (i) un projet non-risqué qui donne le montant $\delta$ en biens de capital/consommation à la période suivante par unité investie ; (ii) un projet risqué dont le résultat, égal à $\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}$, est sujet à deux sortes de chocs. Le premier choc $\theta_{t+1}$ est un choc macro-économique ayant pour fonction de répartition $F(\theta_{t+1})$ sur $[\underline{\theta}, \bar{\theta}]$ ; le second $\epsilon_{t+1}$ est un choc idiosyncratique ayant pour fonction de répartition $G(\epsilon_{t+1})$ sur $[\underline{\epsilon}, \bar{\epsilon}]$, et tel que $\int_{\bar{\epsilon}}^{\underline{\epsilon}} \epsilon_t dG(\epsilon_t) = 0, \forall t$. Pour être cohérent, le projet le plus risque (par rapport au choc idiosyncratique) doit aussi être le plus rentable, et G&J posent : $E(\theta) > \delta > (1+\rho)$ où $\rho$ est le taux d'escompte des agents $(1+\rho = 1/\beta)$. Les agents n'observent que le résultat de leur projet ex-post : ils ne savent donc pas au moment de leur décision quel est le meilleur investissement.

Pour se protéger contre les aléas de l'économie, les agents ont la possibilité d'entrer sur le marché financier en investissant dans un fonds commun de placement (FCP). Le FCP a deux vertues : tout d'abord il permet d'éliminer le risque idiosyncratique sur les investissements risqués, parce-que celui-ci est nul en moyenne avec la loi des grands nombres. Ensuite, il permet de collecter de l'information sur le choc agrégé et donc, à partir de là, d'arbitrer efficacement entre l'investissement risqué (qui donne le montant $\theta_{t+1}$, connu par le FCP) et l'investissement non-risqué (qui donne de façon certaine $\delta$). Comment le FCP peut-il connaître la valeur de $\theta_{t+1}$? Pour G&J, si l'on note $\Omega_t$ l'ensemble des agents qui investissent par l'intermédiaire du FCP à la période $t$, il est toujours possible pour les gérants de ce dernier d'investir le capital d'un sous ensemble d'adhérents $\Omega_t^{test}$ (avec $\Omega_t^{test} \subset \Omega_t$, $card(\Omega_t^{test}) = \tau < +\infty$ et $\Omega_t^{test}$ de mesure nulle) dans le projet risqué et d'observer les résultats. Le résultat moyen sur ce groupe d'agents est de $\theta^{test} = \theta_t + \frac{1}{\tau} \sum_{i=1}^{i=\tau} \epsilon_{i,t}$. Si la statistique $\theta^{test}$ est supérieure à ce que rapporte un projet certain, c'est à dire si $\theta^{test}(\theta_t) > \delta$, alors les capitaux des adhérents restants (appartenant à l'ensemble $\Omega_t \setminus \Omega_t^{test}$) seront investis dans des projets risqués. Sinon, ils le seront dans des projets certains. Comme la partie des capitaux qui ont servi pour le test représentent une proportion négligeable des capitaux du FCP, le rendement brut d'une unité investie par ce dernier est donc de $\max\{\theta_t, \delta\}$.

**RESULTAT 1 :** L'organisme de placement collectif permet d'éliminer le risque idiosyncratique et d'intégrer la réalisation des chocs agrégés dans les décisions d'investissement, ce grâce à la collecte d'information qu'il est le seul à pouvoir réaliser.

Cependant, la collecte de l'information et la gestion des capitaux des adhérents ont un coût. G&J considèrent des frais de dossier forfaitaires, liés à l'adhésion d'un agent supplémentaire au FCP, égaux à $\alpha$ ; cette somme est payée une fois pour toutes. Pour couvrir ces frais, tout adhérent doit acquitter un droit d'entrée forfaitaire dans le FCP d'un montant $\gamma$, également une fois pour toutes, qui donne un accès permanent au FCP. Finalement, le rendement certain d'une unité investie en $t-1$ par le FCP, noté $r(\theta_t)$, satisfait la contrainte de profit nul. La différence entre le taux auquel le FCP rémunère et le taux auquel il se finance, plus la différance entre les frais de gestion prélevés et les coûts de gestion doit être nulle :

$$[\max\{\theta_t, \delta\} - r(\theta_t)] \int_{\Omega_{t-1}} s_{t-1}(j) dj + [\gamma - \alpha] \int_{\bar{\Omega}_{t-1}} dj = 0$$

où l'ensemble $\tilde{\Omega}_{t-1} = \Omega_{t-1} \setminus \{\Omega_{t-1} \cap (\cup_{i=2}^\infty \Omega_{t-i})\}$ est composé des agents qui placent leurs capitaux dans le FCP pour la première fois à la période $t-1$. Cette contrainte implique que $\alpha = \gamma$.

L'existence d'un coût fixe d'adhésion implique que tous les agents n'ont pas forcément intérêt à placer sur le marché financier, même pour obtenir un rendement certain minimal de $r(\theta_t) = \max\{\theta_t, \delta\}$. En effet, un agent qui n'a pas encore adhéré au FCP doit arbitrer entre ne pas adhérer et choisir entre les investissements risqué et non-risqué, ou adhérer et
rendement de l'épargne plus élevé en moyenne, et par une croissance plus forte. Ainsi, le degré développement des marchés financiers explique l'intensité de la croissance économique.

## Encadré 2

GREENWOOD ET JOVANOVIC [90]

G&J considèrent une économie composée d'un continuum d'agents à durée de vie infinie distribués uniformément sur [0,1]. L'objectif de chaque agent est de maximiser la somme intertemporelle des flux futurs actualisés d'utilité $E_0[\sum_0^\infty \beta^t \ln c_t]$, avec les notations habituelles. Chaque agent détient au début de chaque période un montant $k_t$ de capital, qui lui permet de consommer $c_t$ et d'investir $s_t = (k_t - c_t)$ pour pouvoir consommer la période suivante. Ce stock de capital est a priori différent selon les dotations initiales des individus. Ceux-ci peuvent mettre en oeuvre plusieurs type de projets d'investissement, portant des rendements différents. Il y a deux types de projets : (i) un projet non-risqué qui donne le montant $\delta$ en biens de capital/consommation à la période suivante par unité investie ; (ii) un projet risqué dont le résultat, égal à $\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}$, est sujet à deux sortes de chocs. Le premier choc $\theta_{t+1}$ est un choc macro-économique ayant pour fonction de répartition $F(\theta_{t+1})$ sur $[\underline{\theta}, \bar{\theta}]$ ; le second $\epsilon_{t+1}$ est un choc idiosyncratique ayant pour fonction de répartition $G(\epsilon_{t+1})$ sur $[\underline{\epsilon}, \bar{\epsilon}]$, et tel que $\int_{\bar{\epsilon}}^{\underline{\epsilon}} \epsilon_t dG(\epsilon_t) = 0, \forall t$. Pour être cohérent, le projet le plus risque (par rapport au choc idiosyncratique) doit aussi être le plus rentable, et G&J posent : $E(\theta) > \delta > (1+\rho)$ où $\rho$ est le taux d'escompte des agents $(1+\rho = 1/\beta)$. Les agents n'observent que le résultat de leur projet ex-post : ils ne savent donc pas au moment de leur décision quel est le meilleur investissement.

Pour se protéger contre les aléas de l'économie, les agents ont la possibilité d'entrer sur le marché financier en investissant dans un fonds commun de placement (FCP). Le FCP a deux vertues : tout d'abord il permet d'éliminer le risque idiosyncratique sur les investissements risqués, parce-que celui-ci est nul en moyenne avec la loi des grands nombres. Ensuite, il permet de collecter de l'information sur le choc agrégé et donc, à partir de là, d'arbitrer efficacement entre l'investissement risqué (qui donne le montant $\theta_{t+1}$, connu par le FCP) et l'investissement non-risqué (qui donne de façon certaine $\delta$). Comment le FCP peut-il connaître la valeur de $\theta_{t+1}$? Pour G&J, si l'on note $\Omega_t$ l'ensemble des agents qui investissent par l'intermédiaire du FCP à la période $t$, il est toujours possible pour les gérants de ce dernier d'investir le capital d'un sous ensemble d'adhérents $\Omega_t^{test}$ (avec $\Omega_t^{test} \subset \Omega_t$, $card(\Omega_t^{test}) = \tau < +\infty$ et $\Omega_t^{test}$ de mesure nulle) dans le projet risqué et d'observer les résultats. Le résultat moyen sur ce groupe d'agents est de $\theta^{test} = \theta_t + \frac{1}{\tau} \sum_{i=1}^{i=\tau} \epsilon_{i,t}$. Si la statistique $\theta^{test}$ est supérieure à ce que rapporte un projet certain, c'est à dire si $\theta^{test}(\theta_t) > \delta$, alors les capitaux des adhérents restants (appartenant à l'ensemble $\Omega_t \setminus \Omega_t^{test}$) seront investis dans des projets risqués. Sinon, ils le seront dans des projets certains. Comme la partie des capitaux qui ont servi pour le test représentent une proportion négligeable des capitaux du FCP, le rendement brut d'une unité investie par ce dernier est donc de $\max\{\theta_t, \delta\}$.

**RESULTAT 1 :** L'organisme de placement collectif permet d'éliminer le risque idiosyncratique et d'intégrer la réalisation des chocs agrégés dans les décisions d'investissement, ce grâce à la collecte d'information qu'il est le seul à pouvoir réaliser.

Cependant, la collecte de l'information et la gestion des capitaux des adhérents ont un coût. G&J considèrent des frais de dossier forfaitaires, liés à l'adhésion d'un agent supplémentaire au FCP, égaux à $\alpha$ ; cette somme est payée une fois pour toutes. Pour couvrir ces frais, tout adhérent doit acquitter un droit d'entrée forfaitaire dans le FCP d'un montant $\gamma$, également une fois pour toutes, qui donne un accès permanent au FCP. Finalement, le rendement certain d'une unité investie en $t-1$ par le FCP, noté $r(\theta_t)$, satisfait la contrainte de profit nul. La différence entre le taux auquel le FCP rémunère et le taux auquel il se finance, plus la différance entre les frais de gestion prélevés et les coûts de gestion doit être nulle :

$$[\max\{\theta_t, \delta\} - r(\theta_t)] \int_{\Omega_{t-1}} s_{t-1}(j) dj + [\gamma - \alpha] \int_{\bar{\Omega}_{t-1}} dj = 0$$

où l'ensemble $\tilde{\Omega}_{t-1} = \Omega_{t-1} \setminus \{\Omega_{t-1} \cap (\cup_{i=2}^\infty \Omega_{t-i})\}$ est composé des agents qui placent leurs capitaux dans le FCP pour la première fois à la période $t-1$. Cette contrainte implique que $\alpha = \gamma$.

L'existence d'un coût fixe d'adhésion implique que tous les agents n'ont pas forcément intérêt à placer sur le marché financier, même pour obtenir un rendement certain minimal de $r(\theta_t) = \max\{\theta_t, \delta\}$. En effet, un agent qui n'a pas encore adhéré au FCP doit arbitrer entre ne pas adhérer et choisir entre les investissements risqué et non-risqué, ou adhérer et
payer la somme $\gamma$ aujourd'hui pour obtenir le rendement $r(\theta_t)$, tout en se réservant la possibilité d'investir éventuellement sans intermédiaire aux périodes suivantes.

**RESULTAT 2** : Un agent qui a déjà payé son droit d'entrée dans le FCP a toujours intérêt à investir dans le FCP, parce- qu'il gagne alors toujours plus qu'en investissant isolément (évident).

En fait, le seul problème qui se pose est : quand un individu a-t-il intérêt à entrer dans le FCP? La valeur de l'objectif d'un individu peut se réécrire sous la forme de deux équations de récurrence, selon qu'il a déjà adhéré (i) ou pas (ii) au FCP :

$$ (i) \quad V(k_t) = \max_{s_t}\{\ln(k_t - s_t) + \beta \int_{\theta}^{\bar{\theta}} V(str(\theta_{t+1}))dF(\theta_{t+1})\} $$

$$ (ii) \quad W(k_t) = \max_{s_t, \phi_t}\{\ln(k_t - s_t) + \beta \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{W(s_t[\phi_t(\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}) + (1 - \phi_t)\delta]), \\ V(s_t[\phi_t(\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}) + (1 - \phi_t)\delta - \gamma])\}dF(\theta_{t+1})dG(\epsilon_{t+1}) \} $$

Lorsque l'agent place ses capitaux dans le FCP, il a juste à choisir le montant de son épargne, $s_t$. En revanche, lorsqu'il investit lui-même, il doit également constituer un portefeuille optimal composé d'une fraction $\phi_t$ d'actifs risqués et $(1 - \phi_t)$ d'actifs non-risqués.

**RESULTAT 3** : La relation (i) définit le comportement d'épargne optimal des agents qui ont adhéré au FCP. G&J montrent que l'épargne optimale des adhérents est proportionnelle à leur stock de capital : $s(k_t) = \beta k_t$. Le stock de capital de la période suivante est donc pour ces agents : $k_{t+1} = \beta r(\theta_{t+1})k_t$.

A partir du résultat de (i), on peut résoudre (ii) et obtenir le comportement d'épargne optimal d'un non-adhérent ainsi que la valeur de $W(k_t)$. G&J montrent que l'on a la relation $V(k_t) > W(k_t)$, $\forall k_t$. Autrement dit, avec un coût d'entrée nul, tous les agents auraient intérêt à investir par le biais de l'organisme de placement collectif, car il assure un rendement certain minimal. Cela tient au fait qu'il peut collecter des informations sur la réalisation des chocs et les intégrer dans son choix d'investissement, contrairement aux individus.

Seulement, le coût d'entrée n'est pas nul et il se peut très bien que l'on ait la relation $V(k_t - \gamma) < W(k_t)$ pour certains individus dont le stock de capital n'est pas assez élevé (disons pour $k_t < \bar{k}$). En effet, on a $V(0) \equiv W(0) \equiv 0$ et $V, W$ croissantes et continues, donc $\lim_{k_t \to \gamma} V(k_t - \gamma) - W(k_t) < 0$. Par ailleurs, comme on a : $V(k_t) > W(k_t)$, $\forall k_t$, on montre facilement qu'il existe une valeur de $k_t$ assez grande par rapport à $\gamma$ telle que $V(k_t - \gamma) - W(k_t) > 0$ (en particulier, $\lim_{k_t \to +\infty} V(k_t - \gamma) - W(k_t) > 0$).

**RESULTAT 4** : Il existe un unique seuil $\bar{k}$ du stock de capital au delà duquel il est rentable de payer le coût d'entrée dans l'organisme de placement collectif pour bénéficier de sa collecte d'information. Les agents (pauvres) dont le stock de capital est en dessous de ce seuil restent en dehors du marché financier.

Le taux de croissance du stock de capital des agents riches (adhérents au FCP) vaut : $g^r = E_t(k_{t+1}/k_t) - 1 = \frac{s(k_t)}{k_t} \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{\theta_{t+1}, \delta\}dF(\theta_{t+1}) - 1$. De même, celui des agents pauvres (ceux écartés du marché financier) est de $g^p = E_t(k_{t+1}/k_t) - 1 = \frac{s(k_t)}{k_t} \{\phi(k_t) \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \theta_{t+1}dF(\theta_{t+1}) + (1 - \phi(k_t))\delta\} - 1$. Or, comme $\{\phi(k_t) \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \theta_{t+1}dF(\theta_{t+1}) + (1 - \phi(k_t))\delta\} < \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{\theta_{t+1}, \delta\}dF(\theta_{t+1})$, le taux de croissance du capital des riches est plus élevé que celui des pauvres, lorsque le taux d'épargne $s(k_t)/k_t$ est le même pour les deux populations.

**RESULTAT 5** : Sous l'hypothèse d'un taux d'épargne identique pour les agents pauvres et riches, le stock de capital des agents riches s'accroît plus vite celui des agents pauvres. Il y a donc un accroissement des inégalités entre les agents qui sont au dessus et ceux qui sont en dessous du seuil $\bar{k}$.

Par ailleurs, si le taux de croissance du capital des pauvres est positif ($g^p > 0$), alors à mesure que l'économie se développe, le nombre d'investissements désintermédiés diminue (car le stock de capital des plus pauvres se rapproche du seuil $\bar{k}$) et le taux de croissance de l'économie converge vers le taux de croissance du capital des riches, c'est à dire $g^r$, d'où le résultat :

**RESULTAT 6** : L'existence d'un marché financier augmente le taux de croissance de l'économie. Réciproquement, la croissance de l'économie contribue au développement du marché financier (mais pas à l'accroissement de leur efficacité).

L'article de G&J[90] modélise les liens entre la croissance économique et la distribution des revenus d'une part, et la connexion entre le développement des marchés financiers et le développement de l'économie d'autre part. Dans la première étape du développement économique, durant laquelle les échanges ne sont pas organisés, la croissance est faible.
payer la somme $\gamma$ aujourd'hui pour obtenir le rendement $r(\theta_t)$, tout en se réservant la possibilité d'investir éventuellement sans intermédiaire aux périodes suivantes.

**RESULTAT 2** : Un agent qui a déjà payé son droit d'entrée dans le FCP a toujours intérêt à investir dans le FCP, parce- qu'il gagne alors toujours plus qu'en investissant isolément (évident).

En fait, le seul problème qui se pose est : quand un individu a-t-il intérêt à entrer dans le FCP? La valeur de l'objectif d'un individu peut se réécrire sous la forme de deux équations de récurrence, selon qu'il a déjà adhéré (i) ou pas (ii) au FCP :

$$ (i) \quad V(k_t) = \max_{s_t}\{\ln(k_t - s_t) + \beta \int_{\theta}^{\bar{\theta}} V(str(\theta_{t+1}))dF(\theta_{t+1})\} $$

$$ (ii) \quad W(k_t) = \max_{s_t, \phi_t}\{\ln(k_t - s_t) + \beta \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{W(s_t[\phi_t(\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}) + (1 - \phi_t)\delta]), \\ V(s_t[\phi_t(\theta_{t+1} + \epsilon_{t+1}) + (1 - \phi_t)\delta - \gamma])\}dF(\theta_{t+1})dG(\epsilon_{t+1}) \} $$

Lorsque l'agent place ses capitaux dans le FCP, il a juste à choisir le montant de son épargne, $s_t$. En revanche, lorsqu'il investit lui-même, il doit également constituer un portefeuille optimal composé d'une fraction $\phi_t$ d'actifs risqués et $(1 - \phi_t)$ d'actifs non-risqués.

**RESULTAT 3** : La relation (i) définit le comportement d'épargne optimal des agents qui ont adhéré au FCP. G&J montrent que l'épargne optimale des adhérents est proportionnelle à leur stock de capital : $s(k_t) = \beta k_t$. Le stock de capital de la période suivante est donc pour ces agents : $k_{t+1} = \beta r(\theta_{t+1})k_t$.

A partir du résultat de (i), on peut résoudre (ii) et obtenir le comportement d'épargne optimal d'un non-adhérent ainsi que la valeur de $W(k_t)$. G&J montrent que l'on a la relation $V(k_t) > W(k_t)$, $\forall k_t$. Autrement dit, avec un coût d'entrée nul, tous les agents auraient intérêt à investir par le biais de l'organisme de placement collectif, car il assure un rendement certain minimal. Cela tient au fait qu'il peut collecter des informations sur la réalisation des chocs et les intégrer dans son choix d'investissement, contrairement aux individus.

Seulement, le coût d'entrée n'est pas nul et il se peut très bien que l'on ait la relation $V(k_t - \gamma) < W(k_t)$ pour certains individus dont le stock de capital n'est pas assez élevé (disons pour $k_t < \bar{k}$). En effet, on a $V(0) \equiv W(0) \equiv 0$ et $V, W$ croissantes et continues, donc $\lim_{k_t \to \gamma} V(k_t - \gamma) - W(k_t) < 0$. Par ailleurs, comme on a : $V(k_t) > W(k_t)$, $\forall k_t$, on montre facilement qu'il existe une valeur de $k_t$ assez grande par rapport à $\gamma$ telle que $V(k_t - \gamma) - W(k_t) > 0$ (en particulier, $\lim_{k_t \to +\infty} V(k_t - \gamma) - W(k_t) > 0$).

**RESULTAT 4** : Il existe un unique seuil $\bar{k}$ du stock de capital au delà duquel il est rentable de payer le coût d'entrée dans l'organisme de placement collectif pour bénéficier de sa collecte d'information. Les agents (pauvres) dont le stock de capital est en dessous de ce seuil restent en dehors du marché financier.

Le taux de croissance du stock de capital des agents riches (adhérents au FCP) vaut : $g^r = E_t(k_{t+1}/k_t) - 1 = \frac{s(k_t)}{k_t} \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{\theta_{t+1}, \delta\}dF(\theta_{t+1}) - 1$. De même, celui des agents pauvres (ceux écartés du marché financier) est de $g^p = E_t(k_{t+1}/k_t) - 1 = \frac{s(k_t)}{k_t} \{\phi(k_t) \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \theta_{t+1}dF(\theta_{t+1}) + (1 - \phi(k_t))\delta\} - 1$. Or, comme $\{\phi(k_t) \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \theta_{t+1}dF(\theta_{t+1}) + (1 - \phi(k_t))\delta\} < \int_{\theta}^{\bar{\theta}} \max\{\theta_{t+1}, \delta\}dF(\theta_{t+1})$, le taux de croissance du capital des riches est plus élevé que celui des pauvres, lorsque le taux d'épargne $s(k_t)/k_t$ est le même pour les deux populations.

**RESULTAT 5** : Sous l'hypothèse d'un taux d'épargne identique pour les agents pauvres et riches, le stock de capital des agents riches s'accroît plus vite celui des agents pauvres. Il y a donc un accroissement des inégalités entre les agents qui sont au dessus et ceux qui sont en dessous du seuil $\bar{k}$.

Par ailleurs, si le taux de croissance du capital des pauvres est positif ($g^p > 0$), alors à mesure que l'économie se développe, le nombre d'investissements désintermédiés diminue (car le stock de capital des plus pauvres se rapproche du seuil $\bar{k}$) et le taux de croissance de l'économie converge vers le taux de croissance du capital des riches, c'est à dire $g^r$, d'où le résultat :

**RESULTAT 6** : L'existence d'un marché financier augmente le taux de croissance de l'économie. Réciproquement, la croissance de l'économie contribue au développement du marché financier (mais pas à l'accroissement de leur efficacité).

L'article de G&J[90] modélise les liens entre la croissance économique et la distribution des revenus d'une part, et la connexion entre le développement des marchés financiers et le développement de l'économie d'autre part. Dans la première étape du développement économique, durant laquelle les échanges ne sont pas organisés, la croissance est faible.
A mesure que le revenu s'accroît, le marché financier se développe, la croissance devient plus rapide et les inégalités entre riches et pauvres augmentent. A long terme, tous les investissements sont intermédiés et tous les agents voient leur revenu croître au même taux.

Dans ce type de modèle, l'accès au marché financier est coûteux à cause de la collecte de l'information ou des frais de gestion ; ce coût est en général considéré comme fixe, et fait apparaître une non-convexité dans la fonction de production des services financiers. Dans ce cas, les agents n'ont intérêt à l'intermédiation que si le gain qu'ils en tirent couvre le coût fixe. Or, ce gain est *a priori* plus important pour une économie développée que pour une économie sous-développée ; c'est pourquoi les pays riches sont dotés d'un marché financier plus important que les pays pauvres. Accessoirement, ce type de modèle prévoit également l'existence de deux types d'équilibres : un équilibre haut (avec intermédiation financière et forte croissance) et un équilibre bas (sans marché financier ni croissance). A mesure qu'une économie se développe, le coût fixe d'entrée sur le marché financier devient relativement de moins en moins prohibitif, et la masse de capitaux y transitant augmente.

Finalement, c'est donc l'existence de problèmes informationnels qui explique l'interaction entre croissance et développement des marchés financiers : le développement des marchés financiers stimule la croissance, et la croissance favorise le développement des marchés financiers<fnref n="8" />.

## 2.3 L'atténuation des contraintes de liquidité

Il est plus facile de retirer des dépôts d'une banque que de vendre des parts d'entreprises détenues directement. Les contraintes de liquidités sont donc moins fortes s'il existe des intermédiaires financiers. En outre, le désir de liquidité des agents les conduit à préférer des placements liquides à des engagements plus ou moins irréversibles dans des projets d'investissement, même plus productifs. L'intermédiation financière —ou plus généralement le développement des marchés financiers— permet, en accroissant l'offre d'actifs liquides, de limiter la thésaurisation et donc les fuites de l'épargne hors du secteur productif. Autrement dit, il permet d'accroître la valeur du coefficient $\phi_2$ du modèle de Pagano[93].

Dans Bencivenga & Smith[91], l'intermédiation financière se présente sous la forme de banques qui assurent la liquidité de l'épargne des agents, en dehors de tout problème de collecte d'information sur les risques. Ces agents ont de l'aversion pour le risque et sont sujets à un risque de liquidité, modélisé par un choc sur les préférences : ils peuvent de façon aléatoire préférer consommer aujourd'hui (et donc avoir besoin de liquidités) plutôt que demain. Grâce au système bancaire, ils peuvent placer leur épargne de précaution dans des dépôts bancaires, de préférence à des actifs liquides mais peu productifs. Les banques peuvent alors prêter ces fonds pour des projets d'investissement productifs tout en assurant la liquidité de l'économie. Cela est possible parce que, ayant un grand nombre de clients, elles peuvent conserver moins de réserves en actifs liquides par rapport à ce que ferait un individu isolé, tout en éliminant les risques de liquidation des entreprises financées par un agent isolé, lorsque celui-ci a besoin de liquidités. Les intermédiaires financiers réduisent donc la fraction de l'épargne maintenue sous forme liquide et improductive et éliminent les liquidations d'actifs productifs qui exercent un effet négatif sur la croissance.

<footnote n="8">⁸Notons que par "développement financier", il faut entendre "accroissement de la masse de capitaux gérée par l'intermédiation financière". Ces mécanismes ne supposent donc pas un accroissement de l'efficacité du secteur financier.</footnote>
A mesure que le revenu s'accroît, le marché financier se développe, la croissance devient plus rapide et les inégalités entre riches et pauvres augmentent. A long terme, tous les investissements sont intermédiés et tous les agents voient leur revenu croître au même taux.

Dans ce type de modèle, l'accès au marché financier est coûteux à cause de la collecte de l'information ou des frais de gestion ; ce coût est en général considéré comme fixe, et fait apparaître une non-convexité dans la fonction de production des services financiers. Dans ce cas, les agents n'ont intérêt à l'intermédiation que si le gain qu'ils en tirent couvre le coût fixe. Or, ce gain est *a priori* plus important pour une économie développée que pour une économie sous-développée ; c'est pourquoi les pays riches sont dotés d'un marché financier plus important que les pays pauvres. Accessoirement, ce type de modèle prévoit également l'existence de deux types d'équilibres : un équilibre haut (avec intermédiation financière et forte croissance) et un équilibre bas (sans marché financier ni croissance). A mesure qu'une économie se développe, le coût fixe d'entrée sur le marché financier devient relativement de moins en moins prohibitif, et la masse de capitaux y transitant augmente.

Finalement, c'est donc l'existence de problèmes informationnels qui explique l'interaction entre croissance et développement des marchés financiers : le développement des marchés financiers stimule la croissance, et la croissance favorise le développement des marchés financiers<fnref n="8" />.

## 2.3 L'atténuation des contraintes de liquidité

Il est plus facile de retirer des dépôts d'une banque que de vendre des parts d'entreprises détenues directement. Les contraintes de liquidités sont donc moins fortes s'il existe des intermédiaires financiers. En outre, le désir de liquidité des agents les conduit à préférer des placements liquides à des engagements plus ou moins irréversibles dans des projets d'investissement, même plus productifs. L'intermédiation financière —ou plus généralement le développement des marchés financiers— permet, en accroissant l'offre d'actifs liquides, de limiter la thésaurisation et donc les fuites de l'épargne hors du secteur productif. Autrement dit, il permet d'accroître la valeur du coefficient $\phi_2$ du modèle de Pagano[93].

Dans Bencivenga & Smith[91], l'intermédiation financière se présente sous la forme de banques qui assurent la liquidité de l'épargne des agents, en dehors de tout problème de collecte d'information sur les risques. Ces agents ont de l'aversion pour le risque et sont sujets à un risque de liquidité, modélisé par un choc sur les préférences : ils peuvent de façon aléatoire préférer consommer aujourd'hui (et donc avoir besoin de liquidités) plutôt que demain. Grâce au système bancaire, ils peuvent placer leur épargne de précaution dans des dépôts bancaires, de préférence à des actifs liquides mais peu productifs. Les banques peuvent alors prêter ces fonds pour des projets d'investissement productifs tout en assurant la liquidité de l'économie. Cela est possible parce que, ayant un grand nombre de clients, elles peuvent conserver moins de réserves en actifs liquides par rapport à ce que ferait un individu isolé, tout en éliminant les risques de liquidation des entreprises financées par un agent isolé, lorsque celui-ci a besoin de liquidités. Les intermédiaires financiers réduisent donc la fraction de l'épargne maintenue sous forme liquide et improductive et éliminent les liquidations d'actifs productifs qui exercent un effet négatif sur la croissance.

<footnote n="8">⁸Notons que par "développement financier", il faut entendre "accroissement de la masse de capitaux gérée par l'intermédiation financière". Ces mécanismes ne supposent donc pas un accroissement de l'efficacité du secteur financier.</footnote>
Bencigenga & Smith (B&S) considèrent une économie où l'état de développement du secteur bancaire est donné, et où les banques représentent le marché financier. Leur modèle est un modèle à générations à trois périodes, dans lequel seuls les jeunes nés en t travaillent (l'offre totale de travail est inélastique et normée à 1) mais ne consomment pas ; les autres agents –les adultes et les vieux– consomment grâce à leur épargne de première période de vie tirée de leur travail. Chaque génération est composée d'un continuum d'agents répartis uniformément sur [0, 1].

Il existe deux types d'actifs dans l'économie : un actif liquide, qui rapporte un rendement certain $l$ à la deuxième période de vie seulement, et un projet d'investissement physique –illiquide–, qui donne un montant de capital $R$ par unité investie à la dernière période de vie seulement s'il réussit, ou un montant de $e$ biens de consommation à la seconde période de vie s'il est liquidé avant terme. Les agents qui prennent le risque de mettre en oeuvre le projet risqué à la première période de vie sont appelés les entrepreneurs. Etant donné le capital $k_t$ hérité des décisions passées et le niveau moyen $\bar{k}_t$ du stock de capital dans l'économie, la production d'un entrepreneur est $q_t = f(k_t, \bar{k}_t, L_t) = \bar{k}_t^{1-\alpha} k_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha}$ biens de consommation. Elle permet aux vieux entrepreneurs de payer les salaires aux jeunes, et de consommer en rémunération de leur investissement. Pour un agent né en $t$, on a la hiérarchie des rendements $0 \le e < l < \pi_t$ où $\pi_t = [f(k_t, \bar{k}_t, L_t) - w_t L_t]$, est le profit obtenu grâce au capital tiré de l'investissement. B&S supposent que le capital se déprécie totalement au cours d'une période, et ajoutent une externalité dans la fonction de production, qui passe par le stock moyen de capital dans l'économie, $\bar{k}_t$.

Enfin, les individus ont besoin de liquidité pour consommer, mais ils ne savent pas, lorsqu'ils prennent leur décision d'épargne –entre actif liquide ou actif illiquide– à la fin de la première période, s'ils en auront besoin en deuxième ou en troisième période. B&S formalisent cette situation en utilisant une fonction d'utilité à la Diamond & Dybvig[83], pourvue d'un terme aléatoire $\phi$, qui est à l'origine de cette incertitude sur les besoins de liquidité.

$$u(c_1, c_2, c_3) = \frac{[(1 - \phi)c_2 + \phi c_3]^\gamma}{\gamma}, \quad 0 < \gamma < 1$$

avec :

$$\phi = \begin{cases} 0 & \text{avec une probabilité } 1 - \theta \\ 1 & \text{avec une probabilité } \theta \end{cases}$$

L'individu représentatif fait face au dilemme le suivant : s'il investit dans l'actif physique, et qu'il subit le choc $\phi = 0$, il voudra consommer en deuxième période et devra liquider son projet. Il obtiendra alors un rendement $e$, au lieu de $l$ s'il avait choisi l'actif liquide. A l'inverse, s'il investit dans l'actif illiquide et subit le choc $\phi = 1$, il n'obtiendra que le rendement $l$ au lieu de $\pi_t$, pour sa consommation de troisième période. Par ailleurs, en troisième période, la maximisation du profit des entrepreneurs implique une demande de travail égale à : $L_t = k_t[(1 - \alpha)\bar{k}_t^{1-\alpha}/w_t]^{1/\alpha}$. A l'équilibre symétrique, on a $\bar{k}_t = k_t$ et donc : $w_t = (1 - \alpha)\bar{k}_t L_t^{-\alpha}$. On y a également : $g = \Delta q_t/q_t = \Delta k_t/k_t$.

### SANS INTERMEDIAIRE FINANCIER :

La proportion des projets entrepris qui arriveront à maturité est de $\theta$ ; donc, l'équilibre sur le marché du travail est défini par la relation $L_t = 1/\theta$, $\forall t$. De plus, à la fin de sa première période de vie, chaque individu isolé, neutre face au risque, maximise l'espérance de son utilité en fonction des parts d'actif liquide ($\lambda_t$) et illiquide ($1 - \lambda_t$) dans son portefeuille ; son programme revient donc à :

$$\begin{cases} \max_{\lambda_t} (1 - \theta) \frac{c_2^\gamma}{\gamma} + \theta \frac{c_3^\gamma}{\gamma} \\ c_2 \le \lambda_t l + (1 - \lambda_t)e \\ c_3 \le \lambda_t l + (1 - \lambda_t)\pi_t \\ 0 \le \lambda_t \le 1 \end{cases}$$

La solution de ce programme donne :

$$\lambda_t^* = \frac{1}{1 + \Lambda_t} \\ \text{où } \Lambda_t = \Lambda(\pi_t, l, e, \theta) \\ + - + +$$
Bencigenga & Smith (B&S) considèrent une économie où l'état de développement du secteur bancaire est donné, et où les banques représentent le marché financier. Leur modèle est un modèle à générations à trois périodes, dans lequel seuls les jeunes nés en t travaillent (l'offre totale de travail est inélastique et normée à 1) mais ne consomment pas ; les autres agents –les adultes et les vieux– consomment grâce à leur épargne de première période de vie tirée de leur travail. Chaque génération est composée d'un continuum d'agents répartis uniformément sur [0, 1].

Il existe deux types d'actifs dans l'économie : un actif liquide, qui rapporte un rendement certain $l$ à la deuxième période de vie seulement, et un projet d'investissement physique –illiquide–, qui donne un montant de capital $R$ par unité investie à la dernière période de vie seulement s'il réussit, ou un montant de $e$ biens de consommation à la seconde période de vie s'il est liquidé avant terme. Les agents qui prennent le risque de mettre en oeuvre le projet risqué à la première période de vie sont appelés les entrepreneurs. Etant donné le capital $k_t$ hérité des décisions passées et le niveau moyen $\bar{k}_t$ du stock de capital dans l'économie, la production d'un entrepreneur est $q_t = f(k_t, \bar{k}_t, L_t) = \bar{k}_t^{1-\alpha} k_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha}$ biens de consommation. Elle permet aux vieux entrepreneurs de payer les salaires aux jeunes, et de consommer en rémunération de leur investissement. Pour un agent né en $t$, on a la hiérarchie des rendements $0 \le e < l < \pi_t$ où $\pi_t = [f(k_t, \bar{k}_t, L_t) - w_t L_t]$, est le profit obtenu grâce au capital tiré de l'investissement. B&S supposent que le capital se déprécie totalement au cours d'une période, et ajoutent une externalité dans la fonction de production, qui passe par le stock moyen de capital dans l'économie, $\bar{k}_t$.

Enfin, les individus ont besoin de liquidité pour consommer, mais ils ne savent pas, lorsqu'ils prennent leur décision d'épargne –entre actif liquide ou actif illiquide– à la fin de la première période, s'ils en auront besoin en deuxième ou en troisième période. B&S formalisent cette situation en utilisant une fonction d'utilité à la Diamond & Dybvig[83], pourvue d'un terme aléatoire $\phi$, qui est à l'origine de cette incertitude sur les besoins de liquidité.

$$u(c_1, c_2, c_3) = \frac{[(1 - \phi)c_2 + \phi c_3]^\gamma}{\gamma}, \quad 0 < \gamma < 1$$

avec :

$$\phi = \begin{cases} 0 & \text{avec une probabilité } 1 - \theta \\ 1 & \text{avec une probabilité } \theta \end{cases}$$

L'individu représentatif fait face au dilemme le suivant : s'il investit dans l'actif physique, et qu'il subit le choc $\phi = 0$, il voudra consommer en deuxième période et devra liquider son projet. Il obtiendra alors un rendement $e$, au lieu de $l$ s'il avait choisi l'actif liquide. A l'inverse, s'il investit dans l'actif illiquide et subit le choc $\phi = 1$, il n'obtiendra que le rendement $l$ au lieu de $\pi_t$, pour sa consommation de troisième période. Par ailleurs, en troisième période, la maximisation du profit des entrepreneurs implique une demande de travail égale à : $L_t = k_t[(1 - \alpha)\bar{k}_t^{1-\alpha}/w_t]^{1/\alpha}$. A l'équilibre symétrique, on a $\bar{k}_t = k_t$ et donc : $w_t = (1 - \alpha)\bar{k}_t L_t^{-\alpha}$. On y a également : $g = \Delta q_t/q_t = \Delta k_t/k_t$.

### SANS INTERMEDIAIRE FINANCIER :

La proportion des projets entrepris qui arriveront à maturité est de $\theta$ ; donc, l'équilibre sur le marché du travail est défini par la relation $L_t = 1/\theta$, $\forall t$. De plus, à la fin de sa première période de vie, chaque individu isolé, neutre face au risque, maximise l'espérance de son utilité en fonction des parts d'actif liquide ($\lambda_t$) et illiquide ($1 - \lambda_t$) dans son portefeuille ; son programme revient donc à :

$$\begin{cases} \max_{\lambda_t} (1 - \theta) \frac{c_2^\gamma}{\gamma} + \theta \frac{c_3^\gamma}{\gamma} \\ c_2 \le \lambda_t l + (1 - \lambda_t)e \\ c_3 \le \lambda_t l + (1 - \lambda_t)\pi_t \\ 0 \le \lambda_t \le 1 \end{cases}$$

La solution de ce programme donne :

$$\lambda_t^* = \frac{1}{1 + \Lambda_t} \\ \text{où } \Lambda_t = \Lambda(\pi_t, l, e, \theta) \\ + - + +$$
A l'équilibre, le stock de capital est de : $\bar{k}_{t+2} = k_{t+2} = \theta(1 - \lambda_t^*)Rw_tL_t = (1 - \lambda_t^*)R(1 - \alpha)\bar{k}_t\theta^\alpha$ (il faut multiplier par $\theta$ parce-qu'une partie l'épargne investie sous forme physique est liquidée en deuxième période pour faire face aux besoins de liquidités). Donc : $\bar{k}_{t+2}/\bar{k}_t = g = R(1 - \lambda_t^*)(1 - \alpha)\theta^\alpha$. Le taux de croissance de l'économie dépend négativement de la part de l'actif liquide dans l'économie et donc positivement de $\Lambda(\pi_t, l, e, \theta)$. $\qquad + - + +$

AVEC UN INTERMEDIAIRE FINANCIER :

Il y a possibilité de placer à la banque, qui peut-être vue comme une coalition entre tous les agents jeunes de la date $t$, maximisant l'utilité espérée du déposant représentatif. Dans ce cas, la banque propose des rémunérations de $r_{1t}$ ou $r_{2t}$ biens de consommation si un déposant retire ses fonds au bout de la première ou de la deuxième période. Ces taux de rendement son ceux du portefeuille optimal constitué des actifs liquides et illiquides.

Lorsqu'elle décide de la part $\lambda_t$, la banque doit prévoir qu'une proportion $(1 - \theta)$ de ses clients retirera ses dépôts au bout de la deuxième période ; il n'est donc pas optimal de tout placer dans l'investissement physique. A contrario, puisque seule une proportion $(1 - \theta)$ de ses déposants ont besoin de liquidité à court terme, il n'est pas non plus optimal de tout placer dans l'actif liquide. Clairement, la proportion $\lambda_t^*$ et le taux de rendement certain $r_{1t}$ doivent juste vérifier $(1 - \theta)r_{1t} = \lambda_t^*l, \forall t$. Symétriquement, la rémunération, certaine, d'un déposant qui n'est pas contraint par ses liquidités doit vérifier $\theta r_{2t} = (1 - \lambda_t^*)\pi_t$ pour une unité investie. Le programme de la banque consiste dès lors à choisir son portefeuille de façon à maximiser l'utilité des déposants, sous les contraintes budgétaires :

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l} 
\max(1-\theta) \frac{c_2^\gamma}{\gamma} + \theta \frac{c_3^\gamma}{\gamma} \\ 
c_2 \le \frac{\lambda_t l}{(1-\theta)} = r_{1t} \\ 
c_3 \le \frac{(1-\lambda_t)\pi_t}{\theta} = r_{2t} \\ 
0 \le \lambda_t \le 1 
\end{array} 
\right. 
$$

B&S montrent que la solution de ce programme avec banque donne :

$$ 
\begin{array}{l} 
\lambda_t^{\text{bank}} = \frac{1}{1 + \Lambda_t^{\text{bank}}} \\ 
\text{où } \Lambda_t^{\text{bank}} = \Lambda^{\text{bank}}(\pi_t, l, \theta) > \Lambda_t(\pi_t, l, \theta, e) 
\end{array} 
$$

Le niveau du stock de capital est plus élevé dans l'économie avec intermédiation financière. Il est facile de voir que le taux de croissance de l'économie y est aussi plus élevé, à cause des rendements croissants de la fonction de production : à l'équilibre, le stock de capital est de : $\bar{k}_{t+2}^{\text{bank}} = k_{t+2}^{\text{bank}} = (1 - \lambda_t^*)R(1 - \alpha)\bar{k}_t\theta^\alpha$. Donc : $\bar{k}_{t+2}^{\text{bank}}/\bar{k}_t^{\text{bank}} = g^{\text{bank}} = R(1 - \lambda_t^{\text{bank}})(1 - \alpha)\theta^\alpha$. Le taux de croissance de l'économie dépend négativement de la part de l'actif liquide dans l'économie et donc positivement de $\Lambda^{\text{bank}}(\pi_t, l, e, \theta)$. Comme tous les investissements physiques arrivent à terme et comme l'épargne est allouée de façon efficace $(\lambda_t^{\text{bank}} < \lambda_t^*)$, la croissance de l'économie intermédiée est plus forte que celle de l'économie autarcique.

De façon alternative, l'inefficacité générée par le besoin de liquidité des agents peut aussi être neutralisée par le marché boursier, et non pas seulement par le secteur bancaire. Chez Levine[91], celui-ci a deux avantages : d'une part il permet d'éliminer l'inefficacité due aux chocs sur les préférences et de répondre au besoin de liquidités (un agent peut vendre ses actifs à tout moment). D'autre part il permet, par la constitution d'un portefeuille de titres optimal, de s'assurer contre les risques d'échec des projets comme ceux liés au choc idiosyncratique que l'on trouve chez Greenwood & Jovanovic[90] ou encore, plus cruciallement, chez Saint-Paul[92].

## 2.4 La diversification des risques

La taille du portefeuille de prêts d'un intermédiaire lui permet de diversifier les risques technologiques sur les projets qui sont associés à ces prêts. Le risque de défaut d'un emprunteur particulier est donc plus facile à supporter pour un intermédiaire financier que pour un prêteur individuel.
A l'équilibre, le stock de capital est de : $\bar{k}_{t+2} = k_{t+2} = \theta(1 - \lambda_t^*)Rw_tL_t = (1 - \lambda_t^*)R(1 - \alpha)\bar{k}_t\theta^\alpha$ (il faut multiplier par $\theta$ parce-qu'une partie l'épargne investie sous forme physique est liquidée en deuxième période pour faire face aux besoins de liquidités). Donc : $\bar{k}_{t+2}/\bar{k}_t = g = R(1 - \lambda_t^*)(1 - \alpha)\theta^\alpha$. Le taux de croissance de l'économie dépend négativement de la part de l'actif liquide dans l'économie et donc positivement de $\Lambda(\pi_t, l, e, \theta)$. $\qquad + - + +$

AVEC UN INTERMEDIAIRE FINANCIER :

Il y a possibilité de placer à la banque, qui peut-être vue comme une coalition entre tous les agents jeunes de la date $t$, maximisant l'utilité espérée du déposant représentatif. Dans ce cas, la banque propose des rémunérations de $r_{1t}$ ou $r_{2t}$ biens de consommation si un déposant retire ses fonds au bout de la première ou de la deuxième période. Ces taux de rendement son ceux du portefeuille optimal constitué des actifs liquides et illiquides.

Lorsqu'elle décide de la part $\lambda_t$, la banque doit prévoir qu'une proportion $(1 - \theta)$ de ses clients retirera ses dépôts au bout de la deuxième période ; il n'est donc pas optimal de tout placer dans l'investissement physique. A contrario, puisque seule une proportion $(1 - \theta)$ de ses déposants ont besoin de liquidité à court terme, il n'est pas non plus optimal de tout placer dans l'actif liquide. Clairement, la proportion $\lambda_t^*$ et le taux de rendement certain $r_{1t}$ doivent juste vérifier $(1 - \theta)r_{1t} = \lambda_t^*l, \forall t$. Symétriquement, la rémunération, certaine, d'un déposant qui n'est pas contraint par ses liquidités doit vérifier $\theta r_{2t} = (1 - \lambda_t^*)\pi_t$ pour une unité investie. Le programme de la banque consiste dès lors à choisir son portefeuille de façon à maximiser l'utilité des déposants, sous les contraintes budgétaires :

$$ 
\left\{ 
\begin{array}{l} 
\max(1-\theta) \frac{c_2^\gamma}{\gamma} + \theta \frac{c_3^\gamma}{\gamma} \\ 
c_2 \le \frac{\lambda_t l}{(1-\theta)} = r_{1t} \\ 
c_3 \le \frac{(1-\lambda_t)\pi_t}{\theta} = r_{2t} \\ 
0 \le \lambda_t \le 1 
\end{array} 
\right. 
$$

B&S montrent que la solution de ce programme avec banque donne :

$$ 
\begin{align*} 
\lambda_t^{\text{bank}} &= \frac{1}{1 + \Lambda_t^{\text{bank}}} \\ 
\text{où } \Lambda_t^{\text{bank}} &= \Lambda^{\text{bank}}(\pi_t, l, \theta) > \Lambda_t(\pi_t, l, \theta, e) 
\end{align*} 
$$

Le niveau du stock de capital est plus élevé dans l'économie avec intermédiation financière. Il est facile de voir que le taux de croissance de l'économie y est aussi plus élevé, à cause des rendements croissants de la fonction de production : à l'équilibre, le stock de capital est de : $\bar{k}_{t+2}^{\text{bank}} = k_{t+2}^{\text{bank}} = (1 - \lambda_t^*)R(1 - \alpha)\bar{k}_t\theta^\alpha$. Donc : $\bar{k}_{t+2}^{\text{bank}} / \bar{k}_t^{\text{bank}} = g^{\text{bank}} = R(1 - \lambda_t^{\text{bank}})(1 - \alpha)\theta^\alpha$. Le taux de croissance de l'économie dépend négativement de la part de l'actif liquide dans l'économie et donc positivement de $\Lambda^{\text{bank}}(\pi_t, l, e, \theta)$. Comme tous les investissements physiques arrivent à terme et comme l'épargne est allouée de façon efficace $(\lambda_t^{\text{bank}} < \lambda_t^*)$, la croissance de l'économie intermédiée est plus forte que celle de l'économie autarcique.

De façon alternative, l'inefficacité générée par le besoin de liquidité des agents peut aussi être neutralisée par le marché boursier, et non pas seulement par le secteur bancaire. Chez Levine[91], celui-ci a deux avantages : d'une part il permet d'éliminer l'inefficacité due aux chocs sur les préférences et de répondre au besoin de liquidités (un agent peut vendre ses actifs à tout moment). D'autre part il permet, par la constitution d'un portefeuille de titres optimal, de s'assurer contre les risques d'échec des projets comme ceux liés au choc idiosyncratique que l'on trouve chez Greenwood & Jovanovic[90] ou encore, plus cruciallement, chez Saint-Paul[92].

## 2.4 La diversification des risques

La taille du portefeuille de prêts d'un intermédiaire lui permet de diversifier les risques technologiques sur les projets qui sont associés à ces prêts. Le risque de défaut d'un emprunteur particulier est donc plus facile à supporter pour un intermédiaire financier que pour un prêteur individuel.
De plus, l'allocation de l'épargne est effectuée de manière plus efficace lorsqu'elle est le fait d'intermédiaires financiers plutôt que de prêteurs individuels parce qu'une plus large part de celle-ci pourra être allouée à des investissements réels risqués sans que certains d'entre eux soient liquidés brutalement.

Pour modéliser le rôle du secteur financier dans la gestion du risque, Saint-Paul[92] propose un modèle où la croissance de la productivité provient d'un accroissement de la division du travail. La contrepartie de cette spécialisation accrue est l'augmentation du risque spécifique de chaque secteur, à cause de l'occurrence d'un choc de demande à chaque période. En permettant la diversification du risque, les intermédiaires financiers rendent donc plus attractive la spécialisation des investissements, favorisant ainsi une croissance plus élevée de la productivité. La diversification des risques par l'intermédiaire d'un secteur financier se substitue donc au choix en faveur de technologies plus flexibles mais moins productives. Ce sont alors les coefficients $A$ (la productivité globale des facteurs) et $\phi_3$ (l'efficacité dans la gestion de l'incertitude) du modèle de Pagano qui augmentent avec le développement du marché financier.

### Encadré 4

SAINT-PAUL[92]

Dans ce modèle Saint-Paul étudie deux "villages" A et B, chacun constitué d'un continuum de consommateurs-actionnaires dotés d'une unité de capital, et d'un entrepreneur représentatif possédant la technologie nécessaire à la production. Il y a par ailleurs deux biens 1 et 2, que chaque entrepreneur peut produire, en choisissant une technologie de production plus ou moins flexible, indexée par $\psi \in [0, 1]$. Quelle que soit la technologie utilisée, le village A a, par hypothèse, un avantage comparatif dans la production du bien 1, et le village B en a donc un dans la production du bien 2. En notant $F_i^j(k)$ la fonction de production du bien $i$ ($i = 1, 2$) par le village $j$ ($j = A, B$) on définit les technologies des deux villages par :

$$ 
\begin{align*} 
F_1^A(k) &= (1 - \psi)k \\ 
F_2^A(k) &= \psi\delta k \\ 
F_1^B(k) &= \psi\delta k \\ 
F_2^B(k) &= (1 - \psi)k \\ 
0 &< \delta < 1 
\end{align*} 
$$

Un pays est d'autant moins spécialisé que sa technologie est telle que $\psi$ est proche de 1/2, et d'autant plus spécialisé que $\psi$ est proche de 0. Les avantages comparatifs proviennent de la dépréciation $\delta$: si aucun des pays n'est spécialisé, alors le pays A produit plus efficacement le bien 1 que le pays B qui, lui, produit mieux le bien 2. La structure du modèle est un modèle à générations où les agents vivent deux périodes. A la première période, les entrepreneurs choisissent leur technologie ($\psi$); en seconde période, survient un choc de préférence : les consommateurs (qui ne consomment qu'en seconde période) ne demandent qu'un seul des deux biens avec une probabilité 1/2. C'est ce choc de préférence qui représente le risque inhérent à la spécialisation de l'appareil productif. La consommation de $x$ unités de bien 1 ou 2 procure une utilité $u(x)$, identique pour tous les consommateurs.

### EN L'ABSENCE DE MARCHE FINANCIER

Les consommateurs ne peuvent détenir que des parts de l'entreprise de leur propre village et n'ont donc pas les moyens de diversifier leur portefeuille : ils possèdent tous une unité de capital de la technologie $\psi$. Dans ce cas, leur utilité (qu'ils appartiennent au pays A ou B) espérée vaut : $[u(1 - \psi) + u(\delta\psi)]/2$. L'entrepreneur représentatif, qui maximise le bien-être des ses actionnaires, choisit donc la technologie $\psi$ qui vérifie :

$$ \delta u'(\delta\psi) = u'(1 - \psi) \Rightarrow \psi > 0 $$
De plus, l'allocation de l'épargne est effectuée de manière plus efficace lorsqu'elle est le fait d'intermédiaires financiers plutôt que de prêteurs individuels parce qu'une plus large part de celle-ci pourra être allouée à des investissements réels risqués sans que certains d'entre eux soient liquidés brutalement.

Pour modéliser le rôle du secteur financier dans la gestion du risque, Saint-Paul[92] propose un modèle où la croissance de la productivité provient d'un accroissement de la division du travail. La contrepartie de cette spécialisation accrue est l'augmentation du risque spécifique de chaque secteur, à cause de l'occurrence d'un choc de demande à chaque période. En permettant la diversification du risque, les intermédiaires financiers rendent donc plus attractive la spécialisation des investissements, favorisant ainsi une croissance plus élevée de la productivité. La diversification des risques par l'intermédiaire d'un secteur financier se substitue donc au choix en faveur de technologies plus flexibles mais moins productives. Ce sont alors les coefficients $A$ (la productivité globale des facteurs) et $\phi_3$ (l'efficacité dans la gestion de l'incertitude) du modèle de Pagano qui augmentent avec le développement du marché financier.

## Encadré 4

### SAINT-PAUL[92]

Dans ce modèle Saint-Paul étudie deux "villages" A et B, chacun constitué d'un continuum de consommateurs-actionnaires dotés d'une unité de capital, et d'un entrepreneur représentatif possédant la technologie nécessaire à la production. Il y a par ailleurs deux biens 1 et 2, que chaque entrepreneur peut produire, en choisissant une technologie de production plus ou moins flexible, indexée par $\psi \in [0, 1]$. Quelle que soit la technologie utilisée, le village A a, par hypothèse, un avantage comparatif dans la production du bien 1, et le village B en a donc un dans la production du bien 2. En notant $F_i^j(k)$ la fonction de production du bien $i$ ($i = 1, 2$) par le village $j$ ($j = A, B$) on définit les technologies des deux villages par :

$$ 
\begin{align*} 
F_1^A(k) &= (1 - \psi)k \\ 
F_2^A(k) &= \psi\delta k \\ 
F_1^B(k) &= \psi\delta k \\ 
F_2^B(k) &= (1 - \psi)k \\ 
0 &< \delta < 1 
\end{align*} 
$$

Un pays est d'autant moins spécialisé que sa technologie est telle que $\psi$ est proche de 1/2, et d'autant plus spécialisé que $\psi$ est proche de 0. Les avantages comparatifs proviennent de la dépréciation $\delta$: si aucun des pays n'est spécialisé, alors le pays A produit plus efficacement le bien 1 que le pays B qui, lui, produit mieux le bien 2. La structure du modèle est un modèle à générations où les agents vivent deux périodes. A la première période, les entrepreneurs choisissent leur technologie ($\psi$); en seconde période, survient un choc de préférence : les consommateurs (qui ne consomment qu'en seconde période) ne demandent qu'un seul des deux biens avec une probabilité 1/2. C'est ce choc de préférence qui représente le risque inhérent à la spécialisation de l'appareil productif. La consommation de $x$ unités de bien 1 ou 2 procure une utilité $u(x)$, identique pour tous les consommateurs.

### EN L'ABSENCE DE MARCHE FINANCIER

Les consommateurs ne peuvent détenir que des parts de l'entreprise de leur propre village et n'ont donc pas les moyens de diversifier leur portefeuille : ils possèdent tous une unité de capital de la technologie $\psi$. Dans ce cas, leur utilité (qu'ils appartiennent au pays A ou B) espérée vaut : $[u(1 - \psi) + u(\delta\psi)]/2$. L'entrepreneur représentatif, qui maximise le bien-être des ses actionnaires, choisit donc la technologie $\psi$ qui vérifie :

$$ \delta u'(\delta\psi) = u'(1 - \psi) \Rightarrow \psi > 0 $$
En l'absence de marché financier, les entrepreneurs doivent envisager les deux types de chocs de demande et mettre en oeuvre la production des deux biens, même s'ils sont moins efficaces dans l'une des deux. Leur production vaut alors : $[1 - \psi + \delta\psi]/2$.

### AVEC L'EXISTENCE D'UN MARCHE FINANCIER

Lorsqu'il y un marché financier, les consommateurs du pays A peuvent acquérir des actions des entreprises du pays B et réciproquement. Leur utilité espérée vaut alors $u(\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi))$ et l'entrepreneur représentatif des deux pays choisit $\psi = 0$, ce qui correspond à une production de $1/2 > [1 - \psi + \delta\psi]/2$.

Ainsi, l'existence du marché financier produit une externalité dans l'économie en favorisant une plus grande division du travail. Accessoirement, Saint-Paul attribue là un rôle actif aux gouvernements, qui doivent encourager le développement du marché financier afin d'atteindre l'équilibre "haut".

Cependant, l'existence d'un tel marché peut faire l'objet d'un arbitrage : si le coût financier de sa mise en place supporté par les agents est inférieur à celui celui engendré par la flexibilité technologique, l'économie se dotera d'un marché financier ; si, au contraire, le coût financier est trop lourd, il n'y en aura pas. Plusieurs équilibres peuvent coexister : un équilibre "haut" avec marchés financiers, et par un équilibre "bas" sans marché financier.

### EXTENSION DU MODELE : LE ROLE DES MARCHES FINANCIERS DANS LA CROISSANCE

Saint-Paul étudie les conditions d'apparition d'un marché financier et l'évolution de l'économie après cet avènement en prolongeant le modèle précédent. Il suppose, comme chez Greenwood & jovanovic[90], que la participation au marché financier présente un coût fixe de F (en terme d'utilité) pour chaque consommateur (ici, c'est le coût pour acheter les actions des firmes du village voisin). L'agrégation de ces coûts individuels constitue le coût d'établissement du marché financier pour l'économie.

En reprenant le cadre d'analyse précédent et en se situant à l'équilibre avec marché financier ($\psi = 0$) la condition d'existence du marché financier est : $u(\frac{1}{2}) - F > \frac{1}{2}[u(1) + u(0)]$. Par ailleurs, d'après les développements précédents, la condition de non-existence du marché financier est $u(\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi)) - F < [u(1 - \psi) + u(\delta\psi)]/2$. Donc, des équilibres multiples coexistent dans le cas où ces deux contraintes sont simultanément vérifiées, c'est à dire lorsque :

$$u(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}[u(1) + u(0)] > F > \frac{1}{2}[u(1 - \psi) + u(\delta\psi)] + u[\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi)]$$

Si le coût de mise en place d'un marché financier (F) est élevé, alors l'économie ne se spécialisera pas. Si le coût de la flexibilité ($\delta$) est élevé, alors l'économie tendra à se spécialiser, même si F est grand. A ce stade, il n'y a pas encore de croissance endogène : lorsque le marché financier apparaît dans une économie, celle-ci voit son niveau de production augmenter (il passe $[1 - \psi + \delta\psi]/2$ de à 1/2), mais on ne peut rien conclure sur la croissance de l'économie en question.

### LA CROISSANCE ENDOGENE :

Pour obtenir de la croissance endogène, il suffit en fait de rendre le stock de capital $k_t$ accumulable –au lieu de le considérer comme une dotation exogène à chaque période– et de prendre une fonction de production à la Romer[86], qui correspond à la fonction de type $Ak$ précédente, mais avec une externalité (on a l'écriture maintenant standard : $k \equiv \bar{\kappa}^\omega \kappa^{1-\omega}$, où $\bar{\kappa}$ est le stock de capital agrégé et $\kappa$ est le stock de capital privé). Dans ce cas, les ressources des consommateurs proviennent de leur offre unitaire de travail et représentent une proportion $\omega$ (égale à l'élasticité de la production au travail) de la production tandis que la fraction restante, $1 - \omega$, va à l'accumulation du capital. Le rendement privé du capital est donc de $(1 - \omega)$, puisque chaque agent investit une unité de capital.

En outre, pour avoir un comportement d'accumulation –et donc d'épargne– explicite, Saint-Paul choisit un modèle à générations imbriquées à la Diamond où chaque génération vit deux périodes, est dotée d'une unité de capital en première période, et a une fonction d'utilité de la forme $u(c_1, c_2) = c_1^a + \beta c_2^a$ où $c_i$ est la consommation de $i^{\text{ième}}$ période de vie.

Le résultat important de Saint-Paul est de montrer qu'il existe 2 niveaux de stock de capital $k$ et $\bar{k}$ ($k < \bar{k}$), tels que au delà de $\bar{k}$, un pays a intérêt à développer son marché financier parce que le coût fixe F est couvert par les gains générés par la spécialisation ; et, au contraire, en deçà de $k$, l'économie n'a pas intérêt à développer son marché financier. Saint-Paul montre que :

- Une économie –riche– dont le stock de capital est supérieur à $\bar{k}$ a voilà croître plus rapidement qu'une économie –pauvre– dont le stock de capital est inférieur à $k$;

- Si une économie a un niveau de développement intermédiaire, avec un stock de capital compris entre $k$ et $\bar{k}$, alors elle peut se caler sur un sentier de croissance plus élevée en développant son marché financier. Ces configurations sont représentées sur le schéma suivant :
En l'absence de marché financier, les entrepreneurs doivent envisager les deux types de chocs de demande et mettre en oeuvre la production des deux biens, même s'ils sont moins efficaces dans l'une des deux. Leur production vaut alors : $[1 - \psi + \delta\psi]/2$.

### AVEC L'EXISTENCE D'UN MARCHE FINANCIER

Lorsqu'il y un marché financier, les consommateurs du pays A peuvent acquérir des actions des entreprises du pays B et réciproquement. Leur utilité espérée vaut alors $u(\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi))$ et l'entrepreneur représentatif des deux pays choisit $\psi = 0$, ce qui correspond à une production de $1/2 > [1 - \psi + \delta\psi]/2$.

Ainsi, l'existence du marché financier produit une externalité dans l'économie en favorisant une plus grande division du travail. Accessoirement, Saint-Paul attribue là un rôle actif aux gouvernements, qui doivent encourager le développement du marché financier afin d'atteindre l'équilibre "haut".

Cependant, l'existence d'un tel marché peut faire l'objet d'un arbitrage : si le coût financier de sa mise en place supporté par les agents est inférieur à celui celui engendré par la flexibilité technologique, l'économie se dotera d'un marché financier ; si, au contraire, le coût financier est trop lourd, il n'y en aura pas. Plusieurs équilibres peuvent coexister : un équilibre "haut" avec marchés financiers, et par un équilibre "bas" sans marché financier.

### EXTENSION DU MODELE : LE ROLE DES MARCHES FINANCIERS DANS LA CROISSANCE

Saint-Paul étudie les conditions d'apparition d'un marché financier et l'évolution de l'économie après cet avènement en prolongeant le modèle précédent. Il suppose, comme chez Greenwood & jovanovic[90], que la participation au marché financier présente un coût fixe de F (en terme d'utilité) pour chaque consommateur (ici, c'est le coût pour acheter les actions des firmes du village voisin). L'agrégation de ces coûts individuels constitue le coût d'établissement du marché financier pour l'économie.

En reprenant le cadre d'analyse précédent et en se situant à l'équilibre avec marché financier ($\psi = 0$) la condition d'existence du marché financier est : $u(\frac{1}{2}) - F > \frac{1}{2}[u(1) + u(0)]$. Par ailleurs, d'après les développements précédents, la condition de non-existence du marché financier est $u(\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi)) - F < [u(1 - \psi) + u(\delta\psi)]/2$. Donc, des équilibres multiples coexistent dans le cas où ces deux contraintes sont simultanément vérifiées, c'est à dire lorsque :

$$u(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2}[u(1) + u(0)] > F > \frac{1}{2}[u(1 - \psi) + u(\delta\psi)] + u[\frac{1}{2}(1 - \psi + \delta\psi)]$$

Si le coût de mise en place d'un marché financier (F) est élevé, alors l'économie ne se spécialisera pas. Si le coût de la flexibilité ($\delta$) est élevé, alors l'économie tendra à se spécialiser, même si F est grand. A ce stade, il n'y a pas encore de croissance endogène : lorsque le marché financier apparaît dans une économie, celle-ci voit son niveau de production augmenter (il passe $[1 - \psi + \delta\psi]/2$ de à 1/2), mais on ne peut rien conclure sur la croissance de l'économie en question.

### LA CROISSANCE ENDOGENE :

Pour obtenir de la croissance endogène, il suffit en fait de rendre le stock de capital $k_t$ accumulable –au lieu de le considérer comme une dotation exogène à chaque période– et de prendre une fonction de production à la Romer[86], qui correspond à la fonction de type Ak précédente, mais avec une externalité (on a l'écriture maintenant standard : $k \equiv \bar{\kappa}^\omega \kappa^{1-\omega}$, où $\bar{\kappa}$ est le stock de capital agrégé et $\kappa$ est le stock de capital privé). Dans ce cas, les ressources des consommateurs proviennent de leur offre unitaire de travail et représentent une proportion $\omega$ (égale à l'élasticité de la production au travail) de la production tandis que la fraction restante, $1 - \omega$, va à l'accumulation du capital. Le rendement privé du capital est donc de $(1 - \omega)$, puisque chaque agent investit une unité de capital.

En outre, pour avoir un comportement d'accumulation –et donc d'épargne– explicite, Saint-Paul choisit un modèle à générations imbriquées à la Diamond où chaque génération vit deux périodes, est dotée d'une unité de capital en première période, et a une fonction d'utilité de la forme $u(c_1, c_2) = c_1^a + \beta c_2^a$ où $c_i$ est la consommation de $i^{\text{ième}}$ période de vie.

Le résultat important de Saint-Paul est de montrer qu'il existe 2 niveaux de stock de capital $k$ et $\bar{k}$ ($k < \bar{k}$), tels que au delà de $\bar{k}$, un pays a intérêt à développer son marché financier parce que le coût fixe F est couvert par les gains générés par la spécialisation ; et, au contraire, en deçà de $k$, l'économie n'a pas intérêt à développer son marché financier. Saint-Paul montre que :

- Une économie –riche– dont le stock de capital est supérieur à $\bar{k}$ a voilà croître plus rapidement qu'une économie –pauvre– dont le stock de capital est inférieur à $k$;

- Si une économie a un niveau de développement intermédiaire, avec un stock de capital compris entre $k$ et $\bar{k}$, alors elle peut se caler sur un sentier de croissance plus élevée en développant son marché financier. Ces configurations sont représentées sur le schéma suivant :
<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Ce graphique résume les relations entre marchés financiers et choix technologique : d'un côté, les marchés financiers permettent aux économies de se spécialiser, donc d'accroître leur richesse et leur stock de capital. D'un autre côté, plus un pays est développé, plus il a intérêt à développer son marché financier.

Le papier de Saint-Paul attribue également un rôle à la politique économique : dans son modèle, le coût (F) du marché financier est considéré comme exogène, mais un gouvernement peut le diminuer, en relâchant certaines contraintes institutionnelles par exemple. Ainsi, en affectant ce coût, un gouvernement peut influer sur la probabilité d'occurence de l'équilibre haut avec marchés financiers.

Comme chez Greenwood & Jovanovic[90], le modèle de Saint-Paul[92] suppose l'existence de la non-convexité de la “technologie de diversification” du secteur financier, alors que la technologie de production présente des rendements marginaux constants sur le facteur accumulable. Ces hypothèses sont à l'origine de l'existence d'équilibres multiples (un “bas” et un “haut”), qui permettent notamment d'expliquer les niveaux de développement et de croissance différents des économies.

## 2.5 Conclusion

Les trois modèles de croissance endogène présentés dans cette partie offrent un cadre d'analyse relativement homogène, en prenant notamment une fonction de production à rendements constants sur le facteur accumulable, ce qui, accessoirement, permet de les comparer au modèle AK de Pagano[93]. Par rapport à Pagano[93], leur principal intérêt est de justifier l'impact des marchés financiers sur le taux de croissance de l'économie, en montrant l'inefficacité des économies désintermédiées par rapport aux économies intermédiées. De plus, certains auteurs, comme Saint-Paul et Greenwood & Jovanovic, utilisent l'existence de marché financiers pour expliquer les disparités persistantes entre les économies développées et non développées, un des principaux faits stylisés de Kaldor.

Cependant, ces modèles sont sujets aux mêmes critiques que les modèles de croissance endogène monosectoriels de la “première génération” comme Romer[89], ainsi qu’à d’autres critiques spécifiques à leur appréhension des marchés financiers, liées notamment à la définition du “développement” des marchés financiers, et à leur description –souvent trop fruste– des systèmes et des mécanismes en jeu.
<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Ce graphique résume les relations entre marchés financiers et choix technologique : d'un côté, les marchés financiers permettent aux économies de se spécialiser, donc d'accroître leur richesse et leur stock de capital. D'un autre côté, plus un pays est développé, plus il a intérêt à développer son marché financier.

Le papier de Saint-Paul attribue également un rôle à la politique économique : dans son modèle, le coût (F) du marché financier est considéré comme exogène, mais un gouvernement peut le diminuer, en relâchant certaines contraintes institutionnelles par exemple. Ainsi, en affectant ce coût, un gouvernement peut influer sur la probabilité d'occurence de l'équilibre haut avec marchés financiers.

Comme chez Greenwood & Jovanovic[90], le modèle de Saint-Paul[92] suppose l'existence de la non-convexité de la “technologie de diversification” du secteur financier, alors que la technologie de production présente des rendements marginaux constants sur le facteur accumulable. Ces hypothèses sont à l'origine de l'existence d'équilibres multiples (un “bas” et un “haut”), qui permettent notamment d'expliquer les niveaux de développement et de croissance différents des économies.

## 2.5 Conclusion

Les trois modèles de croissance endogène présentés dans cette partie offrent un cadre d'analyse relativement homogène, en prenant notamment une fonction de production à rendements constants sur le facteur accumulable, ce qui, accessoirement, permet de les comparer au modèle AK de Pagano[93]. Par rapport à Pagano[93], leur principal intérêt est de justifier l'impact des marchés financiers sur le taux de croissance de l'économie, en montrant l'inefficacité des économies désintermédiées par rapport aux économies intermédiées. De plus, certains auteurs, comme Saint-Paul et Greenwood & Jovanovic, utilisent l'existence de marché financiers pour expliquer les disparités persistantes entre les économies développées et non développées, un des principaux faits stylisés de Kaldor.

Cependant, ces modèles sont sujets aux mêmes critiques que les modèles de croissance endogène monosectoriels de la “première génération” comme Romer[89], ainsi qu’à d’autres critiques spécifiques à leur appréhension des marchés financiers, liées notamment à la définition du “développement” des marchés financiers, et à leur description –souvent trop fruste– des systèmes et des mécanismes en jeu.
Tout d'abord, l'hypothèse de rendement constant sur le facteur accumulable est criticable dans la mesure où, d'une part, elle n'est pas vérifiée empiriquement et, d'autre part, elle constitue l'unique source de la croissance endogène. En effet, sans cette hypothèse, tous ces modèles seraient en fait des sophistications du modèle de Solow, et il n'y aurait que de la croissance exogène. Avec cette hypothèse, l'existence de marchés financiers augmente le niveau d'investissement et par là même le rythme d'accumulation du capital. C'est indirectement, via l'affectation de l'épargne aux investissements productifs, que les marchés financiers influent sur la croissance.

En outre, cette conclusion est fragile car elle explique l'impact du développement financier sur la croissance par la résorption des inefficacités dues aux différentes imperfections des marchés financiers (coefficients $\phi_1, \phi_2, \phi_3$). Mais elle suppose le comportement et donc le taux d'épargne $s$ comme donné. Or, le développement des marchés financiers exerce des effets sur le comportement d'épargne des agents, qui peuvent conduirent à une réduction du taux d'épargne et donc, du taux de croissance. Ainsi par exemple, chez Bencivenga & Smith, l'intermédiation permet une meilleure allocation de l'épargne entre actif liquide et illiquide, mais elle pourrait également diminuer le montant total d'épargne, par le biais d'un effet richesse.

Une autre critique que l'on peut faire à ces premiers modèles de croissance endogène est que la définition du marché financier n'y est pas homogène. En particulier, leurs auteurs ne distinguent pas les économies d'endettement des économies de marché financier : les appellations de "marché financier" et d"intermédiation bancaire" y sont équivalentes. Or, l'impact de telle ou telle structure de marché sur la croissance peut très bien ne pas être négligeable. Par exemple, comme le remarque Le Gallic[95], le développement des marchés boursiers de ces dernières années a tendance à engendrer des fluctuations économiques plus fortes, qui peuvent être une source d'incertitude et donc d'inefficacité à court terme mais aussi à long terme, en incitant les agents à repousser leurs investissements, ou en les dissuadant d'investir dans des technologies risquées.

Par ailleurs, la notion de développement des marchés financiers n'est pas satisfaisante dans ces modèles car elle y correspond à l'accroissement de la masse de capitaux qui y transitent. Ainsi, est considérée comme une économie ayant un marché financier très développé, une économie fortement intermédiée. Il serait plus pertinent de considérer l'efficacité du système financier —c'est à dire par exemple le degré de concurrence dans le secteur bancaire— comme indicateur de développement financier, pour justifier le rôle de celui-ci dans la croissance économique (c'est à dire le rôle du coefficient $\phi_4$ du modèle de Pagano).

Enfin, l'explication —séduisante— des divergences entre les pays donnée par ces modèles est battue en brèche par la faiblesse des hypothèses qui la sous-tend. En effet, ces divergences sont liées à la multiplicité d'équilibres, qui, pour exister, requiert un coût fixe d'entrée sur le marché financier, justifiée par l'existence d'un coût fixe (ou plus généralement d'une non-convexité) dans la technologie d'intermédiation financière (c'est le coût fixe $\alpha$ chez Greenwood & Jovanovic et F chez Saint-Paul). Mais cette hypothèse n'est pas tenable puisqu'elle implique une structure monopolistique du secteur financier à long terme, ce qui est en contradiction avec l'évolution récente dans les pays développés.

Récemment, en utilisant une modélisation à la Romer[90], Galetovic[96] ouvre la voie à des modèles de croissance endogène multi-sectoriels, qui donnent des fondements micro-économiques à l'interaction entre marchés financiers et croissance, plus riches et plus séduisants. Il justifie l'existence et le
Tout d'abord, l'hypothèse de rendement constant sur le facteur accumulable est criticable dans la mesure où, d'une part, elle n'est pas vérifiée empiriquement et, d'autre part, elle constitue l'unique source de la croissance endogène. En effet, sans cette hypothèse, tous ces modèles seraient en fait des sophistications du modèle de Solow, et il n'y aurait que de la croissance exogène. Avec cette hypothèse, l'existence de marchés financiers augmente le niveau d'investissement et par là même le rythme d'accumulation du capital. C'est indirectement, via l'affectation de l'épargne aux investissements productifs, que les marchés financiers influent sur la croissance.

En outre, cette conclusion est fragile car elle explique l'impact du développement financier sur la croissance par la résorption des inefficacités dues aux différentes imperfections des marchés financiers (coefficients $\phi_1, \phi_2, \phi_3$). Mais elle suppose le comportement et donc le taux d'épargne $s$ comme donné. Or, le développement des marchés financiers exerce des effets sur le comportement d'épargne des agents, qui peuvent conduirent à une réduction du taux d'épargne et donc, du taux de croissance. Ainsi par exemple, chez Bencivenga & Smith, l'intermédiation permet une meilleure allocation de l'épargne entre actif liquide et illiquide, mais elle pourrait également diminuer le montant total d'épargne, par le biais d'un effet richesse.

Une autre critique que l'on peut faire à ces premiers modèles de croissance endogène est que la définition du marché financier n'y est pas homogène. En particulier, leurs auteurs ne distinguent pas les économies d'endettement des économies de marché financier : les appellations de "marché financier" et d"intermédiation bancaire" y sont équivalentes. Or, l'impact de telle ou telle structure de marché sur la croissance peut très bien ne pas être négligeable. Par exemple, comme le remarque Le Gallic[95], le développement des marchés boursiers de ces dernières années a tendance à engendrer des fluctuations économiques plus fortes, qui peuvent être une source d'incertitude et donc d'inefficacité à court terme mais aussi à long terme, en incitant les agents à repousser leurs investissements, ou en les dissuadant d'investir dans des technologies risquées.

Par ailleurs, la notion de développement des marchés financiers n'est pas satisfaisante dans ces modèles car elle y correspond à l'accroissement de la masse de capitaux qui y transitent. Ainsi, est considérée comme une économie ayant un marché financier très développé, une économie fortement intermédiée. Il serait plus pertinent de considérer l'efficacité du système financier —c'est à dire par exemple le degré de concurrence dans le secteur bancaire— comme indicateur de développement financier, pour justifier le rôle de celui-ci dans la croissance économique (c'est à dire le rôle du coefficient $\phi_4$ du modèle de Pagano).

Enfin, l'explication —séduisante— des divergences entre les pays donnée par ces modèles est battue en brèche par la faiblesse des hypothèses qui la sous-tend. En effet, ces divergences sont liées à la multiplicité d'équilibres, qui, pour exister, requiert un coût fixe d'entrée sur le marché financier, justifiée par l'existence d'un coût fixe (ou plus généralement d'une non-convexité) dans la technologie d'intermédiation financière (c'est le coût fixe $\alpha$ chez Greenwood & Jovanovic et F chez Saint-Paul). Mais cette hypothèse n'est pas tenable puisqu'elle implique une structure monopolistique du secteur financier à long terme, ce qui est en contradiction avec l'évolution récente dans les pays développés.

Récemment, en utilisant une modélisation à la Romer[90], Galetovic[96] ouvre la voie à des modèles de croissance endogène multi-sectoriels, qui donnent des fondements micro-économiques à l'interaction entre marchés financiers et croissance, plus riches et plus séduisants. Il justifie l'existence et le
développement de l'intermédiation bancaire par un problème d'aléa moral entre les prêteurs et les emprunteurs, nécessitant une vérification –coûteuse– ex-post des résultats. Ses principales conclusions sont que, lorsqu'une augmentation de la spécialisation est une condition nécessaire à la croissance, il ne peut y avoir de croissance durable s'il n'y a pas d'intermédiaire financier, et que lorsque les entreprises se spécialisent, les intermédiaires financiers se développent de façon endogène, parce qu'ils possèdent la technologie de vérification des résultats.

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

L'effet des marchés financiers sur la croissance est difficile à isoler dans la réalité parce-que beaucoup d'autres paramètres entrent en jeu. Berthélémy & Varoudakis[97] concluent à l'existence de seuils de développement financier en decà desquels une économie est dans une trappe à pauvreté. Mais ils ne parviennent pas à montrer que la croissance est plus élevée lorsque la sphère financière est importante. Pour fixer les idées, on pourra retenir les schémas ci-dessus où, à partir de la date t*, le secteur financier se développe. Les modèles de croissance endogène prévoient à la fois une augmentation du niveau de richesse et du taux d'accumulation du capital (graphique de droite), tandis que les modèles de croissance exogène prévoient uniquement une augmentation du niveau de la richesse dans l'économie. Si cette dernière interprétation est validée par l'observation<sup>9</sup>, les modèles de croissance endogène ne sont pour autant pas à rejeter, et restent à évaluer empiriquement.

# 3 Le rôle des marchés financiers dans les fluctuations

## 3.1 Introduction

Traditionnellement, la théorie économique n'attribue aux systèmes financiers un rôle dans les fluctuations économiques que pour expliquer la génèse des grandes crises à caractère exceptionnel. Ainsi, Fisher en 1933 écrivait que la sévérité de la crise de 29 était due à l'inefficacité des marchés financiers. L'économie était vulnérable à cause d'un taux d'emprunt trop élevé. La déflation de l'époque avait augmenté les taux d'intérêt réels et, ce faisant, baissé la richesse nette des emprunteurs, ce qui avait conduit ces derniers à diminuer leurs investissements et engendré le mécanisme récessif. Plus récemment, dans le modèle IS-LM, la taux d'intérêt détermine le niveau d'investissement, et concourt à l'équilibre global

<footnote n="9"><sup>9</sup>Empiriquement, elle est en effet plus facile à mettre en évidence.</footnote>
développement de l'intermédiation bancaire par un problème d'aléa moral entre les prêteurs et les emprunteurs, nécessitant une vérification –coûteuse– ex-post des résultats. Ses principales conclusions sont que, lorsqu'une augmentation de la spécialisation est une condition nécessaire à la croissance, il ne peut y avoir de croissance durable s'il n'y a pas d'intermédiaire financier, et que lorsque les entreprises se spécialisent, les intermédiaires financiers se développent de façon endogène, parce qu'ils possèdent la technologie de vérification des résultats.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

L'effet des marchés financiers sur la croissance est difficile à isoler dans la réalité parce-que beaucoup d'autres paramètres entrent en jeu. Berthélémy & Varoudakis[97] concluent à l'existence de seuils de développement financier en decà desquels une économie est dans une trappe à pauvreté. Mais ils ne parviennent pas à montrer que la croissance est plus élevée lorsque la sphère financière est importante. Pour fixer les idées, on pourra retenir les schémas ci-dessus où, à partir de la date t*, le secteur financier se développe. Les modèles de croissance endogène prévoient à la fois une augmentation du niveau de richesse et du taux d'accumulation du capital (graphique de droite), tandis que les modèles de croissance exogène prévoient uniquement une augmentation du niveau de la richesse dans l'économie. Si cette dernière interprétation est validée par l'observation<sup>9</sup>, les modèles de croissance endogène ne sont pour autant pas à rejeter, et restent à évaluer empiriquement.

# 3 Le rôle des marchés financiers dans les fluctuations

## 3.1 Introduction

Traditionnellement, la théorie économique n'attribue aux systèmes financiers un rôle dans les fluctuations économiques que pour expliquer la génèse des grandes crises à caractère exceptionnel. Ainsi, Fisher en 1933 écrivait que la sévérité de la crise de 29 était due à l'inefficacité des marchés financiers. L'économie était vulnérable à cause d'un taux d'emprunt trop élevé. La déflation de l'époque avait augmenté les taux d'intérêt réels et, ce faisant, baissé la richesse nette des emprunteurs, ce qui avait conduit ces derniers à diminuer leurs investissements et engendré le mécanisme récessif. Plus récemment, dans le modèle IS-LM, la taux d'intérêt détermine le niveau d'investissement, et concourt à l'équilibre global

<footnote n="9"><sup>9</sup>Empiriquement, elle est en effet plus facile à mettre en évidence.</footnote>
de l'économie. Ce modèle suppose, au moins à court terme, une rigidité des prix et des salaires, et comporte seulement deux actifs : la monnaie et les titres. Une politique monétaire expansionniste qui consiste à augmenter la demande de titres pour faire baisser le taux d'intérêt se traduit par une augmentation de la demande de monnaie à des fins de spéculation et à des fins de transaction, ce qui rétablit l'équilibre sur le marché monétaire. La baisse des taux d'intérêt stimule les investissements et relance l'économie. L'efficacité de la politique monétaire dépend alors de l'élasticité de l'investissement au taux d'intérêt, ainsi que de celle du taux d'intérêt à l'offre de monnaie (ou à la demande de titres). Dans cette vision, seule la partie monétaire de la sphère financière est étudiée, et le rôle des marchés financiers dans les fluctuations passe simplement par la réponse des taux à la politique monétaire : c'est le canal monétaire. La remise en cause empirique de ce canal traditionnel, notamment lors du dernier cycle conjoncturel qu'ont connu les pays industrialisés, a été de pair avec le développement de la littérature sur le canal du crédit. Deux nouvelles approches portant sur l'impact des intermédiaires financiers sur les cycles sont ainsi envisagées : celle du "canal strict du crédit" et celle du "canal large du crédit".

## 3.2 Le canal strict du crédit

L'innovation principale du canal strict du crédit est de prendre en compte l'imparfaite substituabilité entre titres, monnaie et crédit. Ce canal est lié à la nature particulière des banques —qui tranforme les dépôts en crédits—, par rapport aux autres intermédiaires financiers, et repose sur une substitution imparfaite entre les prêts bancaires et les autres actifs financiers, à la fois à l'actif des banques et au passif des entreprises.

Ainsi, si les banques ne peuvent isoler leur activité de prêteur des chocs de politique monétaire, et si certains emprunteurs ne peuvent substituer à leur emprunt bancaire d'autres formes de financement, alors la politique monétaire, en agissant sur l'offre de fonds bancaires, a une influence sur les décisions de dépense. Ce canal passe donc par deux types de relations : la relation entre le secteur bancaire et les autorités monétaires d'une part, et celle entre le secteur bancaire et le secteur privé d'autre part.

* La relation entre la Banque Centrale et le secteur bancaire passe principalement par les opérations de refinancement et de constitution de réserves obligatoires de la part des banques de second rang. Lorsque les autorités mènent une politique monétaire restrictive en augmentant le taux de réserves obligatoires, deux solutions s'offrent aux banques :

– soit elles compensent cette augmentation des réserves à l'actif du bilan par la diminution d'un autre poste de l'actif, c'est à dire par la baisse de l'offre de crédits au secteur privé par exemple ;

– soit elles augmentent leur passif en émettant des certificats de dépôt, étant entendu que le taux de réserves obligatoires sur les certificats de dépôt est faible.

* La relation entre les banques commerciales et le secteur privé repose sur l'idée qu'il existe des agents pour lesquels les prêts bancaires et les autres actifs fiannciers ne sont pas parfaitement substituables. Confrontés à une restriction de l'offre de prêts, ces emprunteurs vont donc réduire leurs dépenses. Ces derniers sont en général les petites entreprises, qui n'ont pas accès au marché financier.

Le canal strict du crédit tranche avec le canal monétaire car il met en avant l'offre de crédit des banques au lieu de ne prendre en compte que la demande de monnaie des agents non financiers. Le
de l'économie. Ce modèle suppose, au moins à court terme, une rigidité des prix et des salaires, et comporte seulement deux actifs : la monnaie et les titres. Une politique monétaire expansionniste qui consiste à augmenter la demande de titres pour faire baisser le taux d'intérêt se traduit par une augmentation de la demande de monnaie à des fins de spéculation et à des fins de transaction, ce qui rétablit l'équilibre sur le marché monétaire. La baisse des taux d'intérêt stimule les investissements et relance l'économie. L'efficacité de la politique monétaire dépend alors de l'élasticité de l'investissement au taux d'intérêt, ainsi que de celle du taux d'intérêt à l'offre de monnaie (ou à la demande de titres). Dans cette vision, seule la partie monétaire de la sphère financière est étudiée, et le rôle des marchés financiers dans les fluctuations passe simplement par la réponse des taux à la politique monétaire : c'est le canal monétaire. La remise en cause empirique de ce canal traditionnel, notamment lors du dernier cycle conjoncturel qu'ont connu les pays industrialisés, a été de pair avec le développement de la littérature sur le canal du crédit. Deux nouvelles approches portant sur l'impact des intermédiaires financiers sur les cycles sont ainsi envisagées : celle du "canal strict du crédit" et celle du "canal large du crédit".

## 3.2 Le canal strict du crédit

L'innovation principale du canal strict du crédit est de prendre en compte l'imparfaite substituabilité entre titres, monnaie et crédit. Ce canal est lié à la nature particulière des banques —qui tranforme les dépôts en crédits—, par rapport aux autres intermédiaires financiers, et repose sur une substitution imparfaite entre les prêts bancaires et les autres actifs financiers, à la fois à l'actif des banques et au passif des entreprises.

Ainsi, si les banques ne peuvent isoler leur activité de prêteur des chocs de politique monétaire, et si certains emprunteurs ne peuvent substituer à leur emprunt bancaire d'autres formes de financement, alors la politique monétaire, en agissant sur l'offre de fonds bancaires, a une influence sur les décisions de dépense. Ce canal passe donc par deux types de relations : la relation entre le secteur bancaire et les autorités monétaires d'une part, et celle entre le secteur bancaire et le secteur privé d'autre part.

* La relation entre la Banque Centrale et le secteur bancaire passe principalement par les opérations de refinancement et de constitution de réserves obligatoires de la part des banques de second rang. Lorsque les autorités mènent une politique monétaire restrictive en augmentant le taux de réserves obligatoires, deux solutions s'offrent aux banques :

- soit elles compensent cette augmentation des réserves à l'actif du bilan par la diminution d'un autre poste de l'actif, c'est à dire par la baisse de l'offre de crédits au secteur privé par exemple ;

- soit elles augmentent leur passif en émettant des certificats de dépôt, étant entendu que le taux de réserves obligatoires sur les certificats de dépôt est faible.

* La relation entre les banques commerciales et le secteur privé repose sur l'idée qu'il existe des agents pour lesquels les prêts bancaires et les autres actifs fianciers ne sont pas parfaitement substituables. Confrontés à une restriction de l'offre de prêts, ces emprunteurs vont donc réduire leurs dépenses. Ces derniers sont en général les petites entreprises, qui n'ont pas accès au marché financier.

Le canal strict du crédit tranche avec le canal monétaire car il met en avant l'offre de crédit des banques au lieu de ne prendre en compte que la demande de monnaie des agents non financiers. Le
modèle de Bernanke & Blinder[88] présente simplement ces mécanismes et, en reprenant le schéma IS-LM, permet de distinguer les mécanismes du canal strict du crédit de ceux du canal monétaire. Dans ce modèle, une augmentation de la masse monétaire par une politique d'open market se traduit par une baisse du taux de rendement du crédit, ce qui déplace LM vers la droite. Simultanément, l'offre de crédit augmente et la courbe CC (Commodities and Credit) se déplace aussi vers la droite. Au total, l'effet sur le taux d'intérêt est incertain, mais la production a plus augmenté que dans le cas d'un modèle IS-LM habituel. La politique monétaire peut donc avoir des conséquences réelles non négligeables sans que les taux d'intérêt obligataires ne soient modifiés. Ceci permet d'expliquer les effets de la politique monétaire sur les décisions d'investissement, alors que les tests économétriques échouent à prouver un lien entre ces variables et les taux d'intérêts obligataires.

Encadré 5

BERNANKE & BLINDER [88]

La plupart des modèles standards de demande agrégée, comme par exemple le modèle IS – LM, considèrent de façon asymétrique l'actif et le passif des banques. Ils attribuent à la monnaie (le passif de la banque), un rôle spécial dans la détermination de la demande agrégée, alors que les crédits (à l'actif des banques) sont regroupés avec les autres instruments de dette dans un "marché des titres", qui est généralement éludé, par application de la loi de Walras.

De nombreux modèles récents ont abandonné cette vision et accordent a contrario un statut particulier aux crédits bancaires, en le justifiant par l'existence d'asymétries d'information. L'idée réside dans le fait que les ménages ignorent en général quel est l'état de santé de l'entreprise qui demande un crédit, alors que la banque a les moyens l'observer. On ne peut donc pas considérer de la même façon un ménage qui achète une obligation à une entreprise –avec un risque non négligeable de ne pas récupérer son argent– et un ménage qui place la même somme dans une banque à un taux d'intérêt certain.

Le modèle de Bernanke & Blinder [88] est simplement une variante du modèle IS – LM habituel, où cependant marché des titres et marché du crédit sont séparés, à cause de la non-substiuabilité des deux actifs.

### LE MODELE :

L'hypothèse de parfaite substituabilité entre les titres négociables et le crédit est abandonnée. Le modèle a donc 3 actifs : la monnaie, les titres et les crédits. On suppose que les agents arbitrent entre les titres et les crédits en fonction des taux d'intérêt respectifs de ces deux instruments de crédit. Si on note $\rho$ le taux d'intérêt sur les crédits et $i$ le taux d'intérêt des titres, on a alors une demande de crédits de : $L^d = L(\rho, i, y)$ –le fait que $L^d$ dépende du revenu $(y)$ peut traduire un besoin de liquidités de la part des entreprises, à des fins de transactions par exemple–.

B&B considèrent le bilan simplifié d'une banque commerciale représentative : son actif est un portefeuille constitué de réserves $R$, de titres $B^b$, et de crédits $C^s$, en proportions optimales. Son passif est constitué des dépôts, $D$. Les réserves $R$ se décomposent en réserves obligatoires $\tau D$ et en réserves supplémentaires $E$ et, ainsi, la contrainte budgétaire de la banque $R + B^b + C^s = D$ s'écrit également $E + B^b + C^s = D(1 - \tau)$.

Par ailleurs, les proportions optimales du portefeuille d'actifs dépendent des taux de retour des actifs disponibles, et, compte tenu des substitutions possibles, B&B posent : $C^s = \lambda(\rho, i)D(1 - \tau)$, où $\lambda(\cdot)$ est la part des crédits dans l'actif des banques. Ainsi, la condition d'équilibre du marché du crédit est :

$$C^d(\rho, i, y) = \lambda(\rho, i)D(1 - \tau)$$

Le marché de la monnaie est décrit par une courbe LM habituelle, qui correspond à l'égalité entre l'offre (exogène) et la demande de monnaie. B&B posent également que les banques détiennent des réserves supplémentaires en proportion du montant de crédit quelles peuvent octroyer : $E = \varepsilon(i)D(1 - \tau)$ –on a : $\varepsilon'(i) < 0$ car il est plus coûteux de détenir ses actifs sous forme de réserves stériles lorsque le taux de rendement des titres augmente–.
modèle de Bernanke & Blinder[88] présente simplement ces mécanismes et, en reprenant le schéma IS-LM, permet de distinguer les mécanismes du canal strict du crédit de ceux du canal monétaire. Dans ce modèle, une augmentation de la masse monétaire par une politique d'open market se traduit par une baisse du taux de rendement du crédit, ce qui déplace LM vers la droite. Simultanément, l'offre de crédit augmente et la courbe CC (Commodities and Credit) se déplace aussi vers la droite. Au total, l'effet sur le taux d'intérêt est incertain, mais la production a plus augmenté que dans le cas d'un modèle IS-LM habituel. La politique monétaire peut donc avoir des conséquences réelles non négligeables sans que les taux d'intérêt obligataires ne soient modifiés. Ceci permet d'expliquer les effets de la politique monétaire sur les décisions d'investissement, alors que les tests économétriques échouent à prouver un lien entre ces variables et les taux d'intérêts obligataires.

Encadré 5

BERNANKE & BLINDER [88]

La plupart des modèles standards de demande agrégée, comme par exemple le modèle IS – LM, considèrent de façon asymétrique l'actif et le passif des banques. Ils attribuent à la monnaie (le passif de la banque), un rôle spécial dans la détermination de la demande agrégée, alors que les crédits (à l'actif des banques) sont regroupés avec les autres instruments de dette dans un "marché des titres", qui est généralement éludé, par application de la loi de Walras.

De nombreux modèles récents ont abandonné cette vision et accordent *a contrario* un statut particulier aux crédits bancaires, en le justifiant par l'existence d'asymétries d'information. L'idée réside dans le fait que les ménages ignorent en général quel est l'état de santé de l'entreprise qui demande un crédit, alors que la banque a les moyens l'observer. On ne peut donc pas considérer de la même façon un ménage qui achète une obligation à une entreprise –avec un risque non négligeable de ne pas récupérer son argent– et un ménage qui place la même somme dans une banque à un taux d'intérêt certain.

Le modèle de Bernanke & Blinder [88] est simplement une variante du modèle IS – LM habituel, où cependant marché des titres et marché du crédit sont séparés, à cause de la non-substiuabilité des deux actifs.

### LE MODELE :

L'hypothèse de parfaite substituabilité entre les titres négociables et le crédit est abandonnée. Le modèle a donc 3 actifs : la monnaie, les titres et les crédits. On suppose que les agents arbitrent entre les titres et les crédits en fonction des taux d'intérêt respectifs de ces deux instruments de crédit. Si on note $\rho$ le taux d'intérêt sur les crédits et $i$ le taux d'intérêt des titres, on a alors une demande de crédits de : $L^d = L(\rho, i, y)$ –le fait que $L^d$ dépende du revenu $(y)$ peut traduire un besoin de liquidités de la part des entreprises, à des fins de transactions par exemple–.

B&B considèrent le bilan simplifié d'une banque commerciale représentative : son actif est un portefeuille constitué de réserves $R$, de titres $B^b$, et de crédits $C^s$, en proportions optimales. Son passif est constitué des dépôts, $D$. Les réserves $R$ se décomposent en réserves obligatoires $\tau D$ et en réserves supplémentaires $E$ et, ainsi, la contrainte budgétaire de la banque $R+B^b+C^s=D$ s'écrit également $E+B^b+C^s=D(1-\tau)$.

Par ailleurs, les proportions optimales du portefeuille d'actifs dépendent des taux de retour des actifs disponibles, et, compte tenu des substitutions possibles, B&B posent : $C^s = \lambda(\rho, i)D(1-\tau)$, où $\lambda(\cdot)$ est la part des crédits dans l'actif des banques. Ainsi, la condition d'équilibre du marché du crédit est :

$$C^d(\rho, i, y) = \lambda(\rho, i)D(1-\tau)$$

Le marché de la monnaie est décrit par une courbe LM habituelle, qui correspond à l'égalité entre l'offre (exogène) et la demande de monnaie. B&B posent également que les banques détiennent des réserves supplémentaires en proportion du montant de crédit quelles peuvent octroyer : $E = \varepsilon(i)D(1-\tau)$ –on a : $\varepsilon'(i) < 0$ car il est plus coûteux de détenir ses actifs sous forme de réserves stériles lorsque le taux de rendement des titres augmente–.
Enfin, la demande de dépôts $D(i, y)$ dépend positivement du revenu (motif de transaction) et négativement du taux d'intérêt (motif de spéculation). Donc, à l'équilibre comptable, on obtient la relation entre réserves et dépôts (B&B négligent la détention de billets) :

$$D(i, y) = \frac{1}{\varepsilon(i)(1 - \tau) + \tau} R = m(i)R$$

où $m(i) = 1/[\varepsilon(i)(1-\tau)+\tau]$ est le multiplicateur monétaire. $D(i, y)$ et $L^d(\rho, i, y)$ définissent implicitement la fonction de demande nette des titres de la part des agents privés non-financiers $B^p$ puisque, d'après leur bilan, on a $B^p + D = C^d$.

Le dernier marché est le marché des biens, qui est résumé par une courbe IS traditionnelle :

$$y = Y(i, \rho)$$

L'équilibre sur le marché du crédit et la relation comptable entre les dépôts et les réserves permettent d'écrire le taux d'intérêt d'équilibre du marché du crédit en fonction des autres endogènes :

$$\rho = \varphi(i, y, R)$$

En remplaçant cette expression dans la relation (IS), on obtient la courbe qui définit les points d'équilibre du marché des biens et du marché du crédit dans le plan $(y, i)$. B&B notent cette courbe CC, pour "Commodities and Credit" :

$$y = Y(i, \varphi(i, y, R)) = y = Y(i, R) \quad (CC)$$

Cette courbe est sensible à la politique monétaire ($R$) et aux chocs dûs au marché du crédit qui affectent $L(.)$ et $\lambda(.)$, ce qui n'est pas le cas pour la courbe IS. B&B notent que le courbe CC est réduite à IS si les crédits et les titres sont parfaitement substituables, ou bien encore si la demande de biens est indépendante du taux du crédit ($Y'_{\rho} = 0$).

Dans ce modèle, les chocs conventionnels ont les mêmes effets que dans le modèle $IS-LM$. Par exemple, un choc budgétaire déplace la courbe CC vers le haut le long d'une courbe LM (fixée), et un choc monétaire déplace la courbe LM vers le haut le long d'une courbe CC (fixée). La seule différence notable réside dans le fait qu'une hausse des réserves bancaires se traduit par une hausse du taux d'intérêt du crédit. Ainsi, une hausse de $R$ déplace à la fois les courbes LM et CC vers la droite. D'un point de vue économique, le canal du crédit rend la politique monétaire plus expansionniste que dans le modèle $IS-LM$. Par exemple, une augmentation de la masse monétaire par une politique d'open market a pour effet de déplacer la courbe LM vers la droite (effet standard) et de baisser le taux d'intérêt obligataire, de A à B. Mais en B, l'équilibre du marché du crédit n'est plus assuré, parce-que l'offre de crédits de la part des banques a augmenté (via l'arbitrage entre titres et crédits à l'actif). Donc, le taux sur les crédits diminue, ce qui a à nouveau un effet de relance et déplace IS ; l'économie passe de B à C.

Ces effets apparaissent également lorsqu'on envisage une augmentation de la masse monétaire provenant d'une augmentation des réserves bancaires, mais d'autres s'ajoutent. Ainsi, l'augmentation des réserves augmente aussi l'offre de crédits par l'effet du multiplicateur, ce qui fait à nouveau diminuer le taux d'intérêt sur les crédits ; l'économie passe alors de C à D. Finalement, alors que dans le modèle IS-LM habituel, un choc monétaire fait passer l'économie de A à B, dans le modèle de B&B, on passe de A à D.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>
Enfin, la demande de dépôts $D(i, y)$ dépend positivement du revenu (motif de transaction) et négativement du taux d'intérêt (motif de spéculation). Donc, à l'équilibre comptable, on obtient la relation entre réserves et dépôts (B&B négligent la détention de billets) :

$$D(i, y) = \frac{1}{\varepsilon(i)(1 - \tau) + \tau} R = m(i)R$$

où $m(i) = 1/[\varepsilon(i)(1-\tau)+\tau]$ est le multiplicateur monétaire. $D(i, y)$ et $L^d(\rho, i, y)$ définissent implicitement la fonction de demande nette des titres de la part des agents privés non-financiers $B^p$ puisque, d'après leur bilan, on a $B^p + D = C^d$.

Le dernier marché est le marché des biens, qui est résumé par une courbe IS traditionnelle :

$$y = Y(i, \rho)$$

L'équilibre sur le marché du crédit et la relation comptable entre les dépôts et les réserves permettent d'écrire le taux d'intérêt d'équilibre du marché du crédit en fonction des autres endogènes :

$$\rho = \varphi(i, y, R)$$

En remplaçant cette expression dans la relation (IS), on obtient la courbe qui définit les points d'équilibre du marché des biens et du marché du crédit dans le plan $(y, i)$. B&B notent cette courbe CC, pour "Commodities and Credit" :

$$y = Y(i, \varphi(i, y, R)) = y = Y(i, R) \quad (CC)$$

Cette courbe est sensible à la politique monétaire ($R$) et aux chocs dûs au marché du crédit qui affectent $L(.)$ et $\lambda(.)$, ce qui n'est pas le cas pour la courbe IS. B&B notent que le courbe CC est réduite à IS si les crédits et les titres sont parfaitement substituables, ou bien encore si la demande de biens est indépendante du taux du crédit ($Y'_{\rho} = 0$).

Dans ce modèle, les chocs conventionnels ont les mêmes effets que dans le modèle $IS-LM$. Par exemple, un choc budgétaire déplace la courbe CC vers le haut le long d'une courbe LM (fixée), et un choc monétaire déplace la courbe LM vers le haut le long d'une courbe CC (fixée). La seule différence notable réside dans le fait qu'une hausse des réserves bancaires se traduit par une hausse du taux d'intérêt du crédit. Ainsi, une hausse de $R$ déplace à la fois les courbes LM et CC vers la droite. D'un point de vue économique, le canal du crédit rend la politique monétaire plus expansionniste que dans le modèle $IS-LM$. Par exemple, une augmentation de la masse monétaire par une politique d'open market a pour effet de déplacer la courbe LM vers la droite (effet standard) et de baisser le taux d'intérêt obligataire, de A à B. Mais en B, l'équilibre du marché du crédit n'est plus assuré, parce-que l'offre de crédits de la part des banques a augmenté (via l'arbitrage entre titres et crédits à l'actif). Donc, le taux sur les crédits diminue, ce qui a à nouveau un effet de relance et déplace IS ; l'économie passe de B à C.

Ces effets apparaissent également lorsqu'on envisage une augmentation de la masse monétaire provenant d'une augmentation des réserves bancaires, mais d'autres s'ajoutent. Ainsi, l'augmentation des réserves augmente aussi l'offre de crédits par l'effet du multiplicateur, ce qui fait à nouveau diminuer le taux d'intérêt sur les crédits ; l'économie passe alors de C à D. Finalement, alors que dans le modèle IS-LM habituel, un choc monétaire fait passer l'économie de A à B, dans le modèle de B&B, on passe de A à D.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>
Les résultats de ce modèle sont plus intéressants lorsqu'on envisage une translation vers le haut de la fonction d'offre de crédit, $\lambda(.)$ — ce qui correspondrait, par exemple, à une baisse de la perception du risque lié au crédit — qui déplace la courbe CC vers le haut le long d'une courbe LM fixée, augmentant ainsi *i* et *y*. Puisque l'offre de crédits augmente, le taux d'intérêt sur les crédits $\rho$, baisse, ce qui stimule l'investissement et déplace IS vers le haut. Par symétrie, une translation vers le haut de la fonction de demande de crédits, $C^d$, qui correspondrait à un besoin plus important de capital, aura un effet opposé.

Cette vision a été critiquée au début des années 90, suite au développement des marchés financiers, qui a rendu plus facile le financement direct des projets :

* Les entreprises ont, depuis les réformes de 1985 en France, la possibilité d'émettre des billets de trésorerie négociables. Le marché secondaire des billets de trésorerie (qui correspond à celui du Commercial paper aux Etats-Unis) est un marché de gré à gré où les entreprises peuvent se financer sans recours au secteur bancaire. Ainsi, toute contraction de l'offre de crédit peut se trouver compensée par des émissions de billets de trésorerie et n'avoir aucun effet sur le secteur privé non-bancaire. C'est alors le lien entre secteur bancaire et secteur non-bancaire qui est remis en cause. Cependant, les billets de trésorerie ne sont pas encore des moyens de financement très développés et le marché secondaire, peu diversifié, semble destiné aux entreprises les plus importantes.

* Les banques commerciales ont la possibilité d'émettre des certificats de dépôt pour constituer leurs réserves obligatoires. Dès lors, l'impact d'une politique monétaire restrictive visant à augmenter le taux de réserves obligatoires peut se trouver très affaibli si les banques émettent des certificats au lieu de répercuter directement cette contraction sur leur offre de crédits. Fama[85] compare, pour les Etats-Unis, les certificats de dépôts, qui sont sujets aux réserves obligatoires et les billets de trésorerie, qui sont émis en dehors du système bancaire. Il remarque que ces titres sont substituables l'un à l'autre, ce qui signifie que les diminutions du refinancement des banques par émission de certificats de dépôt, et donc les contractions de l'offre de crédit, s'accompagnent d'un changement dans le mode de financement des agents privés, mais pas dans le montant de ce financement. A cause de cette substituabilité, les taux d'intérêt ne seraient donc pas affectés par les mouvements des réserves obligatoires.

Par ailleurs, même dans le cas où les banques répercutent les restrictions monétaires sur leur offre de crédit, il n'est pas certain que les taux d'intérêt sur les prêts bancaires augmentent, car le marché du crédit a la particularité d'être imparfait. L'information y est asymétrique entre prêteurs et emprunteurs, et pour Stiglitz & Weiss[81], le taux d'intérêt est un moyen de filtrer les clients : d'une part un taux d'intérêt trop élevé attire les projets à haut rendement, qui sont aussi les plus risqués. D'autre part un taux d'intérêt élevé dissuade les projets dont le rendement et le risque sont faibles. Au total, il se peut qu'une augmentation trop importante des taux diminue le rapport taux sur le crédit/risque et c'est pourquoi, suite à une diminution de l'offre de crédit, les banques peuvent avoir intérêt à laisser les taux d'intérêt à un niveau faible pour ne pas attirer les clients dont le risque de non-remboursement élevé pourrait faire chuter le profit. Enfin, le canal strict du crédit repose sur une vision de l'économie en terme d'impulsions (la Banque Centrale perturbant l'économie en jouant quasiment directement sur l'offre de crédit), mais il ne décrit pas les mécanismes de propagation de ces
Les résultats de ce modèle sont plus intéressants lorsqu'on envisage une translation vers le haut de la fonction d'offre de crédit, $\lambda(.)$ — ce qui correspondrait, par exemple, à une baisse de la perception du risque lié au crédit — qui déplace la courbe CC vers le haut le long d'une courbe LM fixée, augmentant ainsi *i* et *y*. Puisque l'offre de crédits augmente, le taux d'intérêt sur les crédits $\rho$, baisse, ce qui stimule l'investissement et déplace IS vers le haut. Par symétrie, une translation vers le haut de la fonction de demande de crédits, $C^d$, qui correspondrait à un besoin plus important de capital, aura un effet opposé.

Cette vision a été critiquée au début des années 90, suite au développement des marchés financiers, qui a rendu plus facile le financement direct des projets :

* Les entreprises ont, depuis les réformes de 1985 en France, la possibilité d'émettre des billets de trésorerie négociables. Le marché secondaire des billets de trésorerie (qui correspond à celui du Commercial paper aux Etats-Unis) est un marché de gré à gré où les entreprises peuvent se financer sans recours au secteur bancaire. Ainsi, toute contraction de l'offre de crédit peut se trouver compensée par des émissions de billets de trésorerie et n'avoir aucun effet sur le secteur privé non-bancaire. C'est alors le lien entre secteur bancaire et secteur non-bancaire qui est remis en cause. Cependant, les billets de trésorerie ne sont pas encore des moyens de financement très développés et le marché secondaire, peu diversifié, semble destiné aux entreprises les plus importantes.

* Les banques commerciales ont la possibilité d'émettre des certificats de dépôt pour constituer leurs réserves obligatoires. Dès lors, l'impact d'une politique monétaire restrictive visant à augmenter le taux de réserves obligatoires peut se trouver très affaibli si les banques émettent des certificats au lieu de répercuter directement cette contraction sur leur offre de crédits. Fama[85] compare, pour les Etats-Unis, les certificats de dépôts, qui sont sujets aux réserves obligatoires et les billets de trésorerie, qui sont émis en dehors du système bancaire. Il remarque que ces titres sont substituables l'un à l'autre, ce qui signifie que les diminutions du refinancement des banques par émission de certificats de dépôt, et donc les contractions de l'offre de crédit, s'accompagnent d'un changement dans le mode de financement des agents privés, mais pas dans le montant de ce financement. A cause de cette substituabilité, les taux d'intérêt ne seraient donc pas affectés par les mouvements des réserves obligatoires.

Par ailleurs, même dans le cas où les banques répercutent les restrictions monétaires sur leur offre de crédit, il n'est pas certain que les taux d'intérêt sur les prêts bancaires augmentent, car le marché du crédit a la particularité d'être imparfait. L'information y est asymétrique entre prêteurs et emprunteurs, et pour Stiglitz & Weiss[81], le taux d'intérêt est un moyen de filtrer les clients : d'une part un taux d'intérêt trop élevé attire les projets à haut rendement, qui sont aussi les plus risqués. D'autre part un taux d'intérêt élevé dissuade les projets dont le rendement et le risque sont faibles. Au total, il se peut qu'une augmentation trop importante des taux diminue le rapport taux sur le crédit/risque et c'est pourquoi, suite à une diminution de l'offre de crédit, les banques peuvent avoir intérêt à laisser les taux d'intérêt à un niveau faible pour ne pas attirer les clients dont le risque de non-remboursement élevé pourrait faire chuter le profit. Enfin, le canal strict du crédit repose sur une vision de l'économie en terme d'impulsions (la Banque Centrale perturbant l'économie en jouant quasiment directement sur l'offre de crédit), mais il ne décrit pas les mécanismes de propagation de ces
impulsions. La littérature sur le canal large du crédit, au contraire, ne se base pas sur une impulsion forcément monétaire, mais met l'accent sur le rôle des marchés financiers dans la propagation des chocs.

## 3.3 Le canal large du crédit

Le canal large du crédit part de la constatation qu'il existe des imperfections sur le marché du crédit, dues à des problèmes d'asymétrie d'information. Tous les moyens de financement externe des agents sont alors des substituts imparfaits au financement interne. La différence de coût entre ces deux financements dépend de plusieurs facteurs, et notamment de la solvabilité de l'emprunteur ou du montant de ses garanties comme par exemple sa richesse nette. Contrairement au canal monétaire, l'effet d'un choc positif de richesse (suite à un choc monétaire) n'est pas de relancer directement la consommation, mais d'augmenter les garanties, de diminuer le coût du crédit, d'augmenter l'offre de crédit et de relancer l'investissement. Et, contrairement au canal strict du crédit, la distinction fondamentale ne se fait plus entre crédit bancaire et crédit non-bancaire, mais entre financement interne et financement externe.

Ce canal fait par ailleurs apparaître le mécanisme d'accélérateur financier : tout choc positif sur le bilan des entreprises augmente le niveau de leurs garanties et améliore leurs conditions de financement externe, ce qui se traduit par une augmentation des emprunts, des investissements, de la production, de la richesse nette, et relance à nouveau la dynamique. L'intérêt le plus réel de la recherche sur la politique économique aujourd'hui réside donc dans l'étude de la transmission des chocs monétaires dans une économie plus complexe que celle qu'on a l'habitude d'étudier. Il faut tenir compte des possibilités de substitution d'un financement à un autre, de la multiplication des sources de crédit, de l'asymétrie d'information et des problèmes d'ajustement qui empêchent le marché du crédit de s'équilibrer.

Stiglitz & Weiss[81] offrent l'une des toutes premières formalisations du canal large et montrent que, même à l'équilibre, le marché du crédit peut être caractérisé par un rationnement. Pour ces auteurs, le rationnement du crédit est le fait que parmi les clients d'une banque apparaissants comme identiques au niveau du risque et du rendement de leur projet, certains ne trouveront pas à se financer alors que d'autres pourront emprunter. Cela vient de ce que les banques décident de ne plus offrir de crédit parce que celui-ci devient globalement trop risqué par rapport au rendement espéré. Le risque est une notion fondamentale : c'est la probabilité de ne pas pouvoir rembourser la totalité des emprunts, même en tenant compte des garanties financières (en droit commercial, celles-ci correspondent à la notion de nantissement du fonds de commerce). Pour Stiglitz & Weiss[81], le taux d'intérêt peut affecter le risque de faillite de l'ensemble des emprunteurs, pour deux raisons :

- l'effet de sélection adverse : une hausse du taux d'intérêt fait le tri entre les emprunteurs potentiels, car les moins risqués d'entre eux (dont les rendements sont plus faibles) vont se retirer du marché ;

- l'effet incitatif : une hausse du taux d'intérêt incite les emprunteurs à s'orienter vers des investissements plus risqués. Ainsi, face à une augmentation de la demande de crédit, les banques, dont le profit est une fonction décroissante du risque, peuvent préférer rationner leur offre plutôt que d'augmenter les taux d'intérêt. En fait, elles ont intérêt à mettre en place un système de screening, c'est à dire de sélection des clients après analyse des projets au cas par cas.
impulsions. La littérature sur le canal large du crédit, au contraire, ne se base pas sur une impulsion forcément monétaire, mais met l'accent sur le rôle des marchés financiers dans la propagation des chocs.

## 3.3 Le canal large du crédit

Le canal large du crédit part de la constatation qu'il existe des imperfections sur le marché du crédit, dues à des problèmes d'asymétrie d'information. Tous les moyens de financement externe des agents sont alors des substituts imparfaits au financement interne. La différence de coût entre ces deux financements dépend de plusieurs facteurs, et notamment de la solvabilité de l'emprunteur ou du montant de ses garanties comme par exemple sa richesse nette. Contrairement au canal monétaire, l'effet d'un choc positif de richesse (suite à un choc monétaire) n'est pas de relancer directement la consommation, mais d'augmenter les garanties, de diminuer le coût du crédit, d'augmenter l'offre de crédit et de relancer l'investissement. Et, contrairement au canal strict du crédit, la distinction fondamentale ne se fait plus entre crédit bancaire et crédit non-bancaire, mais entre financement interne et financement externe.

Ce canal fait par ailleurs apparaître le mécanisme d'accélérateur financier : tout choc positif sur le bilan des entreprises augmente le niveau de leurs garanties et améliore leurs conditions de financement externe, ce qui se traduit par une augmentation des emprunts, des investissements, de la production, de la richesse nette, et relance à nouveau la dynamique. L'intérêt le plus réel de la recherche sur la politique économique aujourd'hui réside donc dans l'étude de la transmission des chocs monétaires dans une économie plus complexe que celle qu'on a l'habitude d'étudier. Il faut tenir compte des possibilités de substitution d'un financement à un autre, de la multiplication des sources de crédit, de l'asymétrie d'information et des problèmes d'ajustement qui empêchent le marché du crédit de s'équilibrer.

Stiglitz & Weiss[81] offrent l'une des toutes premières formalisations du canal large et montrent que, même à l'équilibre, le marché du crédit peut être caractérisé par un rationnement. Pour ces auteurs, le rationnement du crédit est le fait que parmi les clients d'une banque apparaissants comme identiques au niveau du risque et du rendement de leur projet, certains ne trouveront pas à se financer alors que d'autres pourront emprunter. Cela vient de ce que les banques décident de ne plus offrir de crédit parce que celui-ci devient globalement trop risqué par rapport au rendement espéré. Le risque est une notion fondamentale : c'est la probabilité de ne pas pouvoir rembourser la totalité des emprunts, même en tenant compte des garanties financières (en droit commercial, celles-ci correspondent à la notion de nantissement du fonds de commerce). Pour Stiglitz & Weiss[81], le taux d'intérêt peut affecter le risque de faillite de l'ensemble des emprunteurs, pour deux raisons :

- l'effet de sélection adverse : une hausse du taux d'intérêt fait le tri entre les emprunteurs potentiels, car les moins risqués d'entre eux (dont les rendements sont plus faibles) vont se retirer du marché ;

- l'effet incitatif : une hausse du taux d'intérêt incite les emprunteurs à s'orienter vers des investissements plus risqués. Ainsi, face à une augmentation de la demande de crédit, les banques, dont le profit est une fonction décroissante du risque, peuvent préférer rationner leur offre plutôt que d'augmenter les taux d'intérêt. En fait, elles ont intérêt à mettre en place un système de screening, c'est à dire de sélection des clients après analyse des projets au cas par cas.
Dans ce cadre, une hausse du taux d'intérêt (suite à une politique monétaire par exemple) a pour effet d'augmenter le risque global des demandeurs de crédits, auquel les banques réagissent en diminuant leur offre de crédits, ce qui diminue l'investissement, fragilise l'économie, et augmente à nouveau le risque de faillite. Stiglitz & Weiss[81] mettent ainsi en avant l'amplification des fluctuations dues au secteur bancaire.

Encadré 6

STIGLITZ & WEISS[81]

L'objectif de Stiglitz & Weiss est de donner une justification théorique au fait que les entreprises sont contraintes financièrement (c'est le mécanisme de rationnement du crédit). En effet, si les prix s'ajustent comme il se doit, il ne devrait pas y avoir rationnement du crédit, c'est à dire que des clients qui apparaissent égaux au niveau du risque et du rendement devraient tous pouvoir financer leur projet, ce qui n'est pas le cas dans une situation de crédit rationné.

On peut expliquer ce rationnement de deux manières: soit dans une perspective de court terme, par un déséquilibre temporaire lié à un choc exogène, soit dans une perspective de long terme liée par des contraintes gouvernementales. Ici il s'agit de montrer que le marché du crédit peut être caractérisé par le rationnement du crédit même à l'équilibre de court terme.

Il est difficile pour une banque de distinguer les bons emprunteurs des mauvais. Néanmoins, elle peut toujours, a priori, utiliser un mécanisme –coûteux– de sélection, comme le “screening” (avant la signature des contrats) ou de vérification, comme le “monitoring” (après la signature des contrats). Avec ce dernier, la banque met en place un mécanisme de vérification des rendements ex-post, afin de vérifier que l'emprunteur lui verse tout ce qu'il est en mesure de lui rembourser s'il annonce un échec.

Dans la réalité, lorsqu'elle octroie un crédit, une banque s'intéresse avant tout à deux points particuliers : les taux d'intérêt qu'elle va percevoir, et le risque du projet. L'intuition de départ de S & W est que ces deux éléments ne sont pas indépendants : que le taux d'intérêt peut lui-même affecter le risque du projet, et c'est donc un instrument de sélection possible –et peu coûteux–.

En effet, les clients qui acceptent un taux d'intérêt élevé sont a priori les plus risqués. Si le taux d'intérêt augmente, le profit de la banque fait de même jusqu'à un certain point, au delà duquel tous les emprunteurs les moins risqués se retirent. Ne restent alors que les clients les plus risqués, ce qui baisse l'espérance de profit de la banque. C'est l'effet du taux d'intérêt lié à l'effet de sélection adverse. Dans ce cas, il existe un taux d'intérêt optimal r* qui maximise le profit de la banque.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

D'un autre côté, si le taux d'intérêt augmente, le comportement des clients peut changer. Ces derniers peuvent en effet être poussés à prendre plus de risques en vue d'un bénéfice plus élevé. C'est l'effet incitatif.

S & Weiss donnent ainsi une première justification théorique au rationnement du crédit : il vient du fait que les banques décident à un certain moment de ne plus offrir de crédit car celui-ci devient globalement plus risqué par rapport au rendement espéré.
Dans ce cadre, une hausse du taux d'intérêt (suite à une politique monétaire par exemple) a pour effet d'augmenter le risque global des demandeurs de crédits, auquel les banques réagissent en diminuant leur offre de crédits, ce qui diminue l'investissement, fragilise l'économie, et augmente à nouveau le risque de faillite. Stiglitz & Weiss[81] mettent ainsi en avant l'amplification des fluctuations dues au secteur bancaire.

Encadré 6

STIGLITZ & WEISS[81]

L'objectif de Stiglitz & Weiss est de donner une justification théorique au fait que les entreprises sont contraintes financièrement (c'est le mécanisme de rationnement du crédit). En effet, si les prix s'ajustent comme il se doit, il ne devrait pas y avoir rationnement du crédit, c'est à dire que des clients qui apparaissent égaux au niveau du risque et du rendement devraient tous pouvoir financer leur projet, ce qui n'est pas le cas dans une situation de crédit rationné.

On peut expliquer ce rationnement de deux manières: soit dans une perspective de court terme, par un déséquilibre temporaire lié à un choc exogène, soit dans une perspective de long terme liée par des contraintes gouvernementales. Ici il s'agit de montrer que le marché du crédit peut être caractérisé par le rationnement du crédit même à l'équilibre de court terme.

Il est difficile pour une banque de distinguer les bons emprunteurs des mauvais. Néanmoins, elle peut toujours, a priori, utiliser un mécanisme –coûteux– de sélection, comme le “screening” (avant la signature des contrats) ou de vérification, comme le “monitoring” (après la signature des contrats). Avec ce dernier, la banque met en place un mécanisme de vérification des rendements ex-post, afin de vérifier que l'emprunteur lui verse tout ce qu'il est en mesure de lui rembourser s'il annonce un échec.

Dans la réalité, lorsqu'elle octroie un crédit, une banque s'intéresse avant tout à deux points particuliers : les taux d'intérêt qu'elle va percevoir, et le risque du projet. L'intuition de départ de S & W est que ces deux éléments ne sont pas indépendants : que le taux d'intérêt peut lui-même affecter le risque du projet, et c'est donc un instrument de sélection possible –et peu coûteux–.

En effet, les clients qui acceptent un taux d'intérêt élevé sont a priori les plus risqués. Si le taux d'intérêt augmente, le profit de la banque fait de même jusqu'à un certain point, au delà duquel tous les emprunteurs les moins risqués se retirent. Ne restent alors que les clients les plus risqués, ce qui baisse l'espérance de profit de la banque. C'est l'effet du taux d'intérêt lié à l'effet de sélection adverse. Dans ce cas, il existe un taux d'intérêt optimal r* qui maximise le profit de la banque.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

D'un autre côté, si le taux d'intérêt augmente, le comportement des clients peut changer. Ces derniers peuvent en effet être poussés à prendre plus de risques en vue d'un bénéfice plus élevé. C'est l'effet incitatif.

S & Weiss donnent ainsi une première justification théorique au rationnement du crédit : il vient du fait que les banques décident à un certain moment de ne plus offrir de crédit car celui-ci devient globalement plus risqué par rapport au rendement espéré.
RESULTAT 1 : *Pour les banques, le taux d'interêt est un instrument de sélection et de discrimination des clients.*

S&W analysent le cas d'une banque qui peut distinguer des projets ayant des rendements différents, mais qui ne connaît pas le risque de ces projets. Ils considèrent des projets (un par entrepreneur) indicés $\theta$ qui rapportent R s'ils réussissent, et qui sont d'autant plus risqués que $\theta$ est grand. Pour les réaliser, chaque entrepreneur doit emprunter un montant fixe B au taux $\hat{r}$ en engageant un collatéral C (qui est confisqué en cas de faillite), et espère avoir un retour de R. Quand il fait faillite, c'est à dire quand $C + R \le B(1 + \hat{r})$, son profit net est de $\pi(R, \hat{r}) = \max(R - (1 + \hat{r})B; -C)$. Dans ces conditions, la banque peut soit être remboursée, soit obtenir en remboursement les garanties de l'entrepreneur ; son profit sur un prêt est donc égal à : $i(R, \hat{r}) = \min(R + C; B(1 + \hat{r}))$.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

S&W simplifient leur modèle en supposant (a) que les emprunteurs comme les prêteurs sont neutres au risque, (b) que la quantité de fonds que peut prêter la banque ne dépend pas du taux d'intérêt, et (c) que les projets sont indivisibles et engagent un coût fixe.

Pour un taux d'intérêt donné $\hat{r}$, il existe une valeur critique de risque $\hat{\theta}$ telle que l'entreprise emprunte si et seulement si $\theta > \hat{\theta}$. Autrement dit, il y un seuil de risque critique pour lequel l'entreprise n'emprunte à la banque que si son investissement porte un risque plus élévé.

Cette situation met ainsi en évidence deux effets contraires du taux d'intérêt qui se concurrencent : d'un côté l'augmentation directe du revenu de la banque avec le taux d'intérêt, de l'autre l'effet indirect de la sélection adverse, qui va dans la direction opposée.

On peut voir cela à travers un exemple simple. Supposons qu'il n'y a que deux groupes de projets : d'un côté le groupe des clients "sûrs", qui n'empruntent qu'à un taux inférieur à $r_1$, et de l'autre les clients risqués, qui empruntent à un taux inférieur à $r_2$, avec $r_1 < r_2$. Dans ce cas, il suffit que le taux d'intérêt augmente (suite à une politique monétaire restrictive pour maintenir le change par exemple) légèrement au delà de $r_1$, pour que tous les clients "sûrs" se retirent du marché. Seuls demandent encore des crédits les entrepreneurs dont les projets sont les plus risqués et, au total, le risque de l'économie augmente. Si la banque en est consciente, elle décidera de rationner son offre de crédits, ce qui va engendrer des fluctuations importantes de l'activité, bien que la variation initiale du taux d'intérêt soit marginale. S&W étendent cette propriété dans des cas plus généraux où il y a une infinité de projets et de niveaux de risque (voir figure ci-dessus).

Dans la même logique, S&W montrent que le taux d'intérêt peut rester inchangé, même après une augmentation de la demande de crédit si l'économie se situe dans la situation de rationnement du crédit définie précédemment, comme le montre la figure ci-dessous. Le secteur bancaire peut donc freiner l'impact d'un choc positif, s'il ne suffit pas à diminuer le risque global relativement à taux d'intérêt (voir figure ci-dessous).
RESULTAT 1 : *Pour les banques, le taux d'interêt est un instrument de sélection et de discrimination des clients.*

S&W analysent le cas d'une banque qui peut distinguer des projets ayant des rendements différents, mais qui ne connaît pas le risque de ces projets. Ils considèrent des projets (un par entrepreneur) indicés $\theta$ qui rapportent R s'ils réussissent, et qui sont d'autant plus risqués que $\theta$ est grand. Pour les réaliser, chaque entrepreneur doit emprunter un montant fixe B au taux $\hat{r}$ en engageant un collatéral C (qui est confisqué en cas de faillite), et espère avoir un retour de R. Quand il fait faillite, c'est à dire quand $C + R \le B(1 + \hat{r})$, son profit net est de $\pi(R, \hat{r}) = \max(R - (1 + \hat{r})B; -C)$.
Dans ces conditions, la banque peut soit être remboursée, soit obtenir en remboursement les garanties de l'entrepreneur ; son profit sur un prêt est donc égal à : $i(R, \hat{r}) = \min(R + C; B(1 + \hat{r}))$.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

S&W simplifient leur modèle en supposant (a) que les emprunteurs comme les prêteurs sont neutres au risque, (b) que la quantité de fonds que peut prêter la banque ne dépend pas du taux d'intérêt, et (c) que les projets sont indivisibles et engagent un coût fixe.

Pour un taux d'intérêt donné $\hat{r}$, il existe une valeur critique de risque $\hat{\theta}$ telle que l'entreprise emprunte si et seulement si $\theta > \hat{\theta}$. Autrement dit, il y un seuil de risque critique pour lequel l'entreprise n'emprunte à la banque que si son investissement porte un risque plus élévé.

Cette situation met ainsi en évidence deux effets contraires du taux d'intérêt qui se concurrencent : d'un côté l'augmentation directe du revenu de la banque avec le taux d'intérêt, de l'autre l'effet indirect de la sélection adverse, qui va dans la direction opposée.

On peut voir cela à travers un exemple simple. Supposons qu'il n'y a que deux groupes de projets : d'un côté le groupe des clients "sûrs", qui n'empruntent qu'à un taux inférieur à $r_1$, et de l'autre les clients risqués, qui empruntent à un taux inférieur à $r_2$, avec $r_1 < r_2$. Dans ce cas, il suffit que le taux d'intérêt augmente (suite à une politique monétaire restrictive pour maintenir le change par exemple) légèrement au delà de $r_1$, pour que tous les clients "sûrs" se retirent du marché. Seuls demandent encore des crédits les entrepreneurs dont les projets sont les plus risqués et, au total, le risque de l'économie augmente. Si la banque en est consciente, elle décidera de rationner son offre de crédits, ce qui va engendrer des fluctuations importantes de l'activité, bien que la variation initiale du taux d'intérêt soit marginale. S&W étendent cette propriété dans des cas plus généraux où il y a une infinité de projets et de niveaux de risque (voir figure ci-dessus).

Dans la même logique, S&W montrent que le taux d'intérêt peut rester inchangé, même après une augmentation de la demande de crédit si l'économie se situe dans la situation de rationnement du crédit définie précédemment, comme le montre la figure ci-dessous. Le secteur bancaire peut donc freiner l'impact d'un choc positif, s'il ne suffit pas à diminuer le risque global relativement à taux d'intérêt (voir figure ci-dessous).
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>RESULTAT 2 : *Les banques peuvent utiliser le taux d'intérêt comme un mécanisme d'incitation*</figcaption></figure>

En effet, le taux d'intérêt peut également agir sur les profits de la banque en modifiant l'attitude des emprunteurs. L'emprunteur ne s'intéresse qu'au profit qu'il retire du projet lorsqu'il ne fait pas faillite ; en revanche le prêteur s'intéresse aux actions de l'entreprise (dans la mesure où elles affectent sa probabilité de faire faillite), ainsi qu'à ce qu'il perdra si l'entreprise fait faillite. S&W prennent l'exemple d'une firme qui a le choix entre deux projets : si, à un taux nominal donné r, une entreprise neutre au risque est indifférente entre deux projets, une augmentation du taux d'intérêt favorisera la décision d'investissement la plus risquée de la part de la firme. En revanche, lorsqu'une entreprise est indifférente entre deux projets ayant le même rendement, la banque préfèrera prêter au plus sûr des deux projets.

Il y a dans ce cas un conflit d'intérêt entre la banque et ses clients, et l'espérance de profit de la banque est diminuée par une hausse du taux d'intérêt r si l'entreprise était initialement indifférente entre deux projets. Comme dans le cas de la sélection adverse, S & W montrent l'existence d'une relation non monotone entre le taux d'intérêt et le profit de la banque ; à nouveau, la banque préfère pratiquer un rationnement du crédit à l'équilibre.

Les notions d'économie de l'information ont été reprises par la suite pour donner des fondements micro-économiques au phénomène de transmission des chocs par le canal large du crédit. C'est ainsi que Bernanke & Gertler[89], retiennent un modèle avec aléa de moralité (où l'incertitude naît ex-post). Ils proposent un modèle à générations imbriquées original où les garanties financières jouent un rôle crucial dans la dynamique. Les rendements des projets sont incertains et seules les entreprises (i.e. les emprunteurs) peuvent les observer ex post ; les banques ne les observent pas et disposent même d'aucun signal sur leur réalisation. Les emprunteurs peuvent dès lors avoir intérêt à mentir sur le rendement de ces projets pour ne pas avoir à rembourser les dettes.

Dans ce cas, le marché du crédit ne peut fonctionner que si les banques ont la garantie que les firmes révèlent le vrai état de la nature. Cela implique la création d'un contrat financier, qui prévoit un audit et qui gage le remboursement des emprunts sur la richesse nette des emprunteurs. La probabilité d'être audité, et donc le coût du crédit, sont alors d'autant plus élevés que les garanties financières sont faibles. Un choc de richesse négatif diminue la valeur des garanties, augmente le coût du crédit
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>RESULTAT 2 : *Les banques peuvent utiliser le taux d'intérêt comme un mécanisme d'incitation*</figcaption></figure>

En effet, le taux d'intérêt peut également agir sur les profits de la banque en modifiant l'attitude des emprunteurs. L'emprunteur ne s'intéresse qu'au profit qu'il retire du projet lorsqu'il ne fait pas faillite ; en revanche le prêteur s'intéresse aux actions de l'entreprise (dans la mesure où elles affectent sa probabilité de faire faillite), ainsi qu'à ce qu'il perdra si l'entreprise fait faillite. S&W prennent l'exemple d'une firme qui a le choix entre deux projets : si, à un taux nominal donné r, une entreprise neutre au risque est indifférente entre deux projets, une augmentation du taux d'intérêt favorisera la décision d'investissement la plus risquée de la part de la firme. En revanche, lorsqu'une entreprise est indifférente entre deux projets ayant le même rendement, la banque préfèrera prêter au plus sûr des deux projets.

Il y a dans ce cas un conflit d'intérêt entre la banque et ses clients, et l'espérance de profit de la banque est diminuée par une hausse du taux d'intérêt r si l'entreprise était initialement indifférente entre deux projets. Comme dans le cas de la sélection adverse, S & W montrent l'existence d'une relation non monotone entre le taux d'intérêt et le profit de la banque ; à nouveau, la banque préfère pratiquer un rationnement du crédit à l'équilibre.

Les notions d'économie de l'information ont été reprises par la suite pour donner des fondements micro-économiques au phénomène de transmission des chocs par le canal large du crédit. C'est ainsi que Bernanke & Gertler[89], retiennent un modèle avec aléa de moralité (où l'incertitude naît ex-post). Ils proposent un modèle à générations imbriquées original où les garanties financières jouent un rôle crucial dans la dynamique. Les rendements des projets sont incertains et seules les entreprises (i.e. les emprunteurs) peuvent les observer ex post ; les banques ne les observent pas et disposent même d'aucun signal sur leur réalisation. Les emprunteurs peuvent dès lors avoir intérêt à mentir sur le rendement de ces projets pour ne pas avoir à rembourser les dettes.

Dans ce cas, le marché du crédit ne peut fonctionner que si les banques ont la garantie que les firmes révèlent le vrai état de la nature. Cela implique la création d'un contrat financier, qui prévoit un audit et qui gage le remboursement des emprunts sur la richesse nette des emprunteurs. La probabilité d'être audité, et donc le coût du crédit, sont alors d'autant plus élevés que les garanties financières sont faibles. Un choc de richesse négatif diminue la valeur des garanties, augmente le coût du crédit
et dissuade les investissements, ce qui engendre une récession et diminue à nouveau la richesse nette. Cet enchaînement forme le mécanisme d'accélérateur financier, souvent rencontré dans la littérature récente.

## Encadré 7

BERNANKE & GERTLER [89]

Le but de l'article de Bernanke & Gertler [89] est de modéliser le fait que les asymétries d'information qui existent sur le marché du crédit peuvent avoir des effets sur le cycle économique réel. En effet, l'existence de coûts d'audit nécessaire au prêteur pour vérifier la situation financière de l'emprunteur peuvent amplifier les variations de l'activité économique, et en particulier accentuer et prolonger les récessions. Ils montrent comment, en période de récession, les coûts d'audit ont tendance à augmenter du fait de la détérioration de la situation financière des entrepreneurs qui effectuent les investissements, ce qui diminue la rentabilité espérée des projets d'investissement, réduit le montant total de l'investissement dans l'économie et aggrave la récession. L'existence d'asymétries d'information sur le marché du crédit et des coûts d'audit que ces assymétries entraînent, sont à l'origine d'un cycle du crédit. Ce cycle du crédit constitue le mécanisme de propagation, d'une part des chocs de productivité qui touchent l'économie réelle, et d'autre part, des redistributions de richesse entre la classe des investisseurs et les autres agents économiques.

## LE MODELE

Pour mettre en évidence le cycle du crédit, B&G bâtissent un modèle à générations imbriquées à la Diamond [65] avec deux types d'agents, vivant deux périodes : les entrepreneurs (indicés par $\omega$ et uniformément répartis sur $[0, 1]$), qui représentent une fraction $\eta$ de la population, et les prêteurs qui représentent une fraction $(1 - \eta)$ de la population. Il y a deux biens dans l'économie : un bien final et un bien de capital.

Le bien final peut-être soit consommé dans la période, soit investi dans la production du bien de capital, soit encore stocké à un taux d'intérêt exogène $r$. Il est produit selon la technologie de production :

$$y_t = \tilde{\theta}_t f(k_t)$$

où $k_t$ est le capital par tête utilisé et $\tilde{\theta}_t$ est un choc technologique macroéconomique observable, distribué uniformément sur son support $[\emptyset, \tilde{\theta}]$ centré en 1.

La production du bien de capital est internalisée par les entrepreneurs, et leur est spécifique. Ainsi, chaque entrepreneur $\omega$ peut mettre en oeuvre un projet d'investissement, qui lui permet de produire en moyenne $\kappa$ unités de capital avec un investissement non-divisible de $x(\omega)$ unités de biens finals ($x'(\omega) > 0$). En plus de leur hétérogénéité, les entrepreneurs subissent un choc idiosyncratique sur leur projet d'investissement, qui donne en réalité $\underline{\kappa}$ unités de capital avec une probabilité $\underline{\pi}$, et $\bar{\kappa}$ ($\bar{\kappa} > \underline{\kappa}$) unités de capital avec une probabilité $(1 - \underline{\pi})$, avec : $\underline{\pi\underline{\kappa}} + (1 - \underline{\pi})\bar{\kappa} = \underline{\kappa}$. Ex-ante, tous les projets sont néanmoins indistinguishables.

Les entrepreneurs ne consomment qu'à leur deuxième période de vie, grâce au fruit de leur travail étant jeunes, $L^e$, et de leur investissement. Ils épargnent donc la quantité $S_t^e = w_t L^e$, où $w_t$ est le salaire d'équilibre défini par $w_t = f_L(k_t)$ –l'offre totale de travail est inélastique et normée à 1 ($\eta L^e + (1 - \eta) L^p = 1$)–.

Les prêteurs, en revanche, consomment durant leurs deux périodes de vie grâce au fruit de leur travail étant jeunes, $L^p$, et de leur épargne, qui résulte de leur programme d'optimisation intertemporel. L'offre de fonds prêtables des prêteurs dépend donc du taux d'intérêt et –positivement– du salaire ; on a : $S_t^p = S^p(r, w_t)$.

+

Finalement, à la fin de leur première période de vie, les jeunes prêteurs disposent de leur salaire (payés par les vieux entrepreneurs), qu'ils consomment pour partie, et arbitrent entre placer leur épargne dans le stockage au taux certain $r$, ou prêter aux jeunes entrepreneurs pour qu'ils puissent mettre en oeuvre leur projet d'investissement.
et dissuade les investissements, ce qui engendre une récession et diminue à nouveau la richesse nette. Cet enchaînement forme le mécanisme d'accélérateur financier, souvent rencontré dans la littérature récente.

## Encadré 7

BERNANKE & GERTLER [89]

Le but de l'article de Bernanke & Gertler [89] est de modéliser le fait que les asymétries d'information qui existent sur le marché du crédit peuvent avoir des effets sur le cycle économique réel. En effet, l'existence de coûts d'audit nécessaire au prêteur pour vérifier la situation financière de l'emprunteur peuvent amplifier les variations de l'activité économique, et en particulier accentuer et prolonger les récessions. Ils montrent comment, en période de récession, les coûts d'audit ont tendance à augmenter du fait de la détérioration de la situation financière des entrepreneurs qui effectuent les investissements, ce qui diminue la rentabilité espérée des projets d'investissement, réduit le montant total de l'investissement dans l'économie et aggrave la récession. L'existence d'asymétries d'information sur le marché du crédit et des coûts d'audit que ces assymétries entraînent, sont à l'origine d'un cycle du crédit. Ce cycle du crédit constitue le mécanisme de propagation, d'une part des chocs de productivité qui touchent l'économie réelle, et d'autre part, des redistributions de richesse entre la classe des investisseurs et les autres agents économiques.

## LE MODELE

Pour mettre en évidence le cycle du crédit, B&G bâtissent un modèle à générations imbriquées à la Diamond [65] avec deux types d'agents, vivant deux périodes : les entrepreneurs (indicés par $\omega$ et uniformément répartis sur $[0, 1]$), qui représentent une fraction $\eta$ de la population, et les prêteurs qui représentent une fraction $(1 - \eta)$ de la population. Il y a deux biens dans l'économie : un bien final et un bien de capital.

Le bien final peut-être soit consommé dans la période, soit investi dans la production du bien de capital, soit encore stocké à un taux d'intérêt exogène $r$. Il est produit selon la technologie de production :

$$y_t = \tilde{\theta}_t f(k_t)$$

où $k_t$ est le capital par tête utilisé et $\tilde{\theta}_t$ est un choc technologique macroéconomique observable, distribué uniformément sur son support $[\emptyset, \tilde{\theta}]$ centré en 1.

La production du bien de capital est internalisée par les entrepreneurs, et leur est spécifique. Ainsi, chaque entrepreneur $\omega$ peut mettre en oeuvre un projet d'investissement, qui lui permet de produire en moyenne $\kappa$ unités de capital avec un investissement non-divisible de $x(\omega)$ unités de biens finals ($x'(\omega) > 0$). En plus de leur hétérogénéité, les entrepreneurs subissent un choc idiosyncratique sur leur projet d'investissement, qui donne en réalité $\underline{\kappa}$ unités de capital avec une probabilité $\underline{\pi}$, et $\bar{\kappa}$ ($\bar{\kappa} > \underline{\kappa}$) unités de capital avec une probabilité $(1 - \underline{\pi})$, avec : $\underline{\pi\underline{\kappa}} + (1 - \underline{\pi})\bar{\kappa} = \underline{\kappa}$. Ex-ante, tous les projets sont néanmoins indistinguishables.

Les entrepreneurs ne consomment qu'à leur deuxième période de vie, grâce au fruit de leur travail étant jeunes, $L^e$, et de leur investissement. Ils épargnent donc la quantité $S_t^e = w_t L^e$, où $w_t$ est le salaire d'équilibre défini par $w_t = f_L(k_t)$ –l'offre totale de travail est inélastique et normée à $1 (\eta L^e + (1 - \eta) L^p = 1)$–.

Les prêteurs, en revanche, consomment durant leurs deux périodes de vie grâce au fruit de leur travail étant jeunes, $L^p$, et de leur épargne, qui résulte de leur programme d'optimisation intertemporel. L'offre de fonds prêtables des prêteurs dépend donc du taux d'intérêt et –positivement– du salaire ; on a : $S_t^p = S^p(r, w_t)$.

+

Finalement, à la fin de leur première période de vie, les jeunes prêteurs disposent de leur salaire (payés par les vieux entrepreneurs), qu'ils consomment pour partie, et arbitrent entre placer leur épargne dans le stockage au taux certain $r$, ou prêter aux jeunes entrepreneurs pour qu'ils puissent mettre en oeuvre leur projet d'investissement.
Pour introduire l'asymétrie d'information, B&G supposent que la réalisation des projets d'investissement n'est pas observable gratuitement par les agents autres que l'entrepreneur qui l'a initié ; ce coût est de $\gamma$ unités de capital. Dans ce contexte, les vieux entrepreneurs ont intérêt à mentir aux vieux prêteurs sur la réalisation de leur projet, pour ne pas avoir à rembourser et ainsi augmenter leur consommation.

## CAS OU L'INFORMATION EST PARFAITE

Lorsque le coût de vérification des résultats est nul ($\gamma = 0$), il n'y a pas de problème d'information et les marchés financiers sont parfaits. Le rendement d'un prêt aux entrepreneurs doit en moyenne être égal à celui du stockage, et donc, seuls les entrepreneurs qui pourront en espérance rembourser leur emprunt au taux $r$ vont mettre en oeuvre leur projet d'investissement. Ce sont ceux pour lesquels $\omega < \underline{\omega}$ ; $\underline{\omega}$ est défini par la relation :

$$ \tilde{p}_{t+1} \kappa = (1+r)x(\underline{\omega}) $$

où $\tilde{p}_{t+1}$ est l'anticipation du prix du bien de capital au début de la deuxième période de vie d'un agent né en $t$. Cette anticipation dépend en particulier du choc macro-économique qui altère la technologie de production du bien final au début de la période $t+1$. Par exemple, si celui-ci est négatif, la productivité marginale du capital va diminuer, et le rendement du projet d'investissement effectué la période précédente va diminuer (en terme de biens de consommation). Donc, moins d'entrepreneurs vont investir et l'offre de capital va diminuer. Cette dernière, notée $K^s(\tilde{p}_{t+1})$, dépend de l'offre de fonds prêtables et est croissante en $\tilde{p}_{t+1}$, tandis que la demande de capital (du début de la période $t+1$) par les vieux entrepreneurs (notée $K^d(\tilde{p}_{t+1})$) est décroissante en $\tilde{p}_{t+1}$. Cette dernière provient de la maximisation du profit dans le secteur du bien final, et est définie par : $\tilde{p}_{t+1} = f'_k(k_{t+1})$.

## CAS OU L'INFORMATION EST IMPARFAITE :

Lorsque le coût de la vérification est positif ($\gamma > 0$), les entrepreneurs ont intérêt à mentir sur la réalisation de leur projet, pour ne pas rembourser (on est alors dans une situation à la Akerlof) parce que celui-ci n'est pas facilement observable –plus précisément, un entrepreneur aura intérêt à mentir s'il réussit son projet d'investissement–. Dans cette configuration, B&G montrent qu'il est optimal pour les agents de passer un contrat, qui prévoit la vérification des résultats lorsqu'un entrepreneur annonce la faillite. Ils montrent également qu'il n'est pas optimal (car trop coûteux) d'auditer tous les entrepreneurs qui annoncent un échec. Il suffit seulement de déterminer contractuellement à l'avance une probabilité $\varphi$ de vérifier le résultat, pour dissuader les entrepreneurs d'annoncer à tort le mauvais état de la nature (c'est à dire $\underline{\kappa}$ au lieu de $\bar{\kappa}$) ; B&G font alors l'hypothèse que ce sont les emprunteurs qui prennent les coûts d'agence $\gamma\varphi$ à leur charge.

Le contrat optimal est donné par le programme de maximisation de l'espérance d'utilité de la consommation de l'entrepreneur $\omega$ sous la contrainte de participation du prêteur (qui est que son prêt lui rapporte au moins autant qu'un placement sans risque au taux $r$), et avec la contrainte d'incitation pour l'emprunteur qu'il révèle le résultat de son investissement. Il détermine les consommations de l'emprunteur lorsque celui-ci annonce la réussite de son projet ($\bar{c}$), lorsque celui-ci annonce l'échec de son projet et qu'il n'est pas audité ($c$) et lorsqu'il annonce l'échec de son projet et qu'il est audité ($c^a$). On a donc :

$$ M_{\underline{p}, \underline{c}, \bar{c}, c^a} \pi[\varphi c^a + (1-\varphi)\underline{c}] + (1-\pi)\bar{c} $$

sous la contrainte de participation :

$$ \pi_1[\tilde{p}_{\underline{\kappa}} - \varphi(c^a + \tilde{p}\gamma) - (1-\varphi)\underline{c}] + (1-\pi)(\tilde{p}_{\bar{\kappa}} - \bar{c}) \geq (1+r)[x(\omega) - S^e] $$

et la contrainte d'incitation :

$$ \bar{c} \geq (1 - \varphi)[\tilde{p}(\bar{\kappa} - \underline{\kappa}) + \underline{c}]. $$

Celle-ci assure que l'emprunteur a intérêt à dire la vérité (et à consommer $c$) plutôt qu'à mentir en disant qu'il est dans le mauvais état de la nature alors qu'il est dans le bon état; sa consommation, en cas d'audit et de mensonge de sa part est nulle. Les contraintes de faisabilité $c \geq 0$, $c^a \geq 0$ et $0 \leq \varphi \leq 1$ assurent que les consommations sont positives et que la probabilité d'audit est cohérente.

**RESULTAT 1** La consommation "contractuelle" de l'emprunteur est fixe et nulle lorsqu'il subit et annonce le mauvais état, c'est à dire que $c = c^a = 0$. En revanche, elle est une fonction décroissante de son emprunt lorsqu'il subit et annonce la réussite de son projet : $\bar{c} = C(x(\omega) - S^e)$, $C' < 0$.

La probabilité d'audit optimale donnée par le contrat est égale à :

$$ \varphi^* = \frac{(1+r)[x(\omega) - S^e] - \tilde{p}\kappa_1}{(1-\pi)\tilde{p}(\bar{\kappa} - \underline{\kappa}) - \pi\tilde{p}\gamma} $$
Pour introduire l'asymétrie d'information, B&G supposent que la réalisation des projets d'investissement n'est pas observable gratuitement par les agents autres que l'entrepreneur qui l'a initié ; ce coût est de $\gamma$ unités de capital. Dans ce contexte, les vieux entrepreneurs ont intérêt à mentir aux vieux prêteurs sur la réalisation de leur projet, pour ne pas avoir à rembourser et ainsi augmenter leur consommation.

## CAS OU L'INFORMATION EST PARFAITE

Lorsque le coût de vérification des résultats est nul ($\gamma = 0$), il n'y a pas de problème d'information et les marchés financiers sont parfaits. Le rendement d'un prêt aux entrepreneurs doit en moyenne être égal à celui du stockage, et donc, seuls les entrepreneurs qui pourront en espérance rembourser leur emprunt au taux $r$ vont mettre en oeuvre leur projet d'investissement. Ce sont ceux pour lesquels $\omega < \underline{\omega}$ ; $\underline{\omega}$ est défini par la relation :

$$ \tilde{p}_{t+1} \kappa = (1+r)x(\underline{\omega}) $$

où $\tilde{p}_{t+1}$ est l'anticipation du prix du bien de capital au début de la deuxième période de vie d'un agent né en $t$. Cette anticipation dépend en particulier du choc macro-économique qui altère la technologie de production du bien final au début de la période $t+1$. Par exemple, si celui-ci est négatif, la productivité marginale du capital va diminuer, et le rendement du projet d'investissement effectué la période précédente va diminuer (en terme de biens de consommation). Donc, moins d'entrepreneurs vont investir et l'offre de capital va diminuer. Cette dernière, notée $K^s(\tilde{p}_{t+1})$, dépend de l'offre de fonds prêtables et est croissante en $\tilde{p}_{t+1}$, tandis que la demande de capital (du début de la période $t+1$) par les vieux entrepreneurs (notée $K^d(\tilde{p}_{t+1})$) est décroissante en $\tilde{p}_{t+1}$. Cette dernière provient de la maximisation du profit dans le secteur du bien final, et est définie par : $\tilde{p}_{t+1} = f'_k(k_{t+1})$.

## CAS OU L'INFORMATION EST IMPARFAITE :

Lorsque le coût de la vérification est positif ($\gamma > 0$), les entrepreneurs ont intérêt à mentir sur la réalisation de leur projet, pour ne pas rembourser (on est alors dans une situation à la Akerlof) parce que celui-ci n'est pas facilement observable –plus précisément, un entrepreneur aura intérêt à mentir s'il réussit son projet d'investissement–. Dans cette configuration, B&G montrent qu'il est optimal pour les agents de passer un contrat, qui prévoit la vérification des résultats lorsqu'un entrepreneur annonce la faillite. Ils montrent également qu'il n'est pas optimal (car trop coûteux) d'auditer tous les entrepreneurs qui annoncent un échec. Il suffit seulement de déterminer contractuellement à l'avance une probabilité $\varphi$ de vérifier le résultat, pour dissuader les entrepreneurs d'annoncer à tort le mauvais état de la nature (c'est à dire $\underline{\kappa}$ au lieu de $\bar{\kappa}$) ; B&G font alors l'hypothèse que ce sont les emprunteurs qui prennent les coûts d'agence $\gamma\varphi$ à leur charge.

Le contrat optimal est donné par le programme de maximisation de l'espérance d'utilité de la consommation de l'entrepreneur $\omega$ sous la contrainte de participation du prêteur (qui est que son prêt lui rapporte au moins autant qu'un placement sans risque au taux $r$), et avec la contrainte d'incitation pour l'emprunteur qu'il révèle le résultat de son investissement. Il détermine les consommations de l'emprunteur lorsque celui-ci annonce la réussite de son projet ($\bar{c}$), lorsque celui-ci annonce l'échec de son projet et qu'il n'est pas audité ($c$) et lorsqu'il annonce l'échec de son projet et qu'il est audité ($c^a$). On a donc :

$$ M_{\underline{p}, \underline{c}, \bar{c}, c^a} \pi[\varphi c^a + (1-\varphi)\underline{c}] + (1-\pi)\bar{c} $$

sous la contrainte de participation :

$$ \pi_1[\tilde{p}_{\underline{\kappa}} - \varphi(c^a + \tilde{p}\gamma) - (1-\varphi)\underline{c}] + (1-\pi)(\tilde{p}_{\bar{\kappa}} - \bar{c}) \geq (1+r)[x(\omega) - S^e] $$

et la contrainte d'incitation :

$$ \bar{c} \geq (1 - \varphi)[\tilde{p}(\bar{\kappa} - \underline{\kappa}) + \underline{c}]. $$

Celle-ci assure que l'emprunteur a intérêt à dire la vérité (et à consommer $c$) plutôt qu'à mentir en disant qu'il est dans le mauvais état de la nature alors qu'il est dans le bon état; sa consommation, en cas d'audit et de mensonge de sa part est nulle. Les contraintes de faisabilité $c \geq 0$, $c^a \geq 0$ et $0 \leq \varphi \leq 1$ assurent que les consommations sont positives et que la probabilité d'audit est cohérente.

**RESULTAT 1** La consommation "contractuelle" de l'emprunteur est fixe et nulle lorsqu'il subit et annonce le mauvais état, c'est à dire que $c = c^a = 0$. En revanche, elle est une fonction décroissante de son emprunt lorsqu'il subit et annonce la réussite de son projet : $\bar{c} = C(x(\omega) - S^e)$, $C' < 0$.

La probabilité d'audit optimale donnée par le contrat est égale à :

$$ \varphi^* = \frac{(1+r)[x(\omega) - S^e] - \tilde{p}\kappa_1}{(1-\pi)\tilde{p}(\bar{\kappa} - \underline{\kappa}) - \pi\tilde{p}\gamma} $$
**RESULTAT 2** La probabilité d'audit (c'est à dire les coûts d'agence) est croissante avec le montant de l'emprunt $x(w) - S^e$, et décroissante avec la richesse totale de l'emprunteur $S^e = w_t L^e$.

L'intuition de ce résultat est que, lorsque le montant de l'emprunt est élevé, et donc que la contribution personnelle de l'emprunteur ($S^e/x(\omega)$) est faible, le montant total du remboursement est élevé et réduit d'autant la consommation de l'emprunteur. D'après le résultat 1, cela implique que, pour l'entrepreneur, la différence entre sa consommation quand il ment (et est pris à mentir), et sa consommation quand il ne ment pas, est moindre si le ratio $S^e/x(\omega)$ est faible. Il est alors incité à mentir, sauf si le risque de se faire prendre est plus grand ; c'est pourquoi il doit être audité plus souvent.

**RESULTAT 3** Alors que dans le cas d'information parfaite, il existe deux types d'entrepreneurs (ceux qui ont intérêt à investir plutôt qu'à stocker et les autres, qui stockent), le cas d'information imparfaite fait apparaître trois catégories d'emprunteurs. Il y a ceux pour lesquels il est toujours plus rentable d'investir que de stocker, ceux pour lesquels investir est plus rentable seulement si ils ne sont pas audités en cas d'échec, et ceux qui ont toujours intérêt à stocker au lieu d'investir.

La première catégorie est constituée des entrepreneurs dont le coût de l'investissement est si faible que le taux de rendement moyen de leur investissement, même s'ils sont audités lorsqu'ils subissent un échec, est supérieur au taux de rendement du stockage. Ce sont ceux qui appartiennent à l'ensemble $[0, \bar{\omega}]$, où $\bar{\omega}$ est tel que $\tilde{p}\kappa = (1+r)x(\bar{\omega}) + \tilde{p}\pi\gamma$. B&G appellent cette catégorie les "bons emprunteurs".

Il a y ceux dont le coût d'investissement est assez bas pour leur permettre d'obtenir en moyenne le même taux de rendement que le stockage s'ils ne sont jamais audités. Ce sont ceux qui appartiennent à l'ensemble $[\bar{\omega}, \underline{\omega}]$, où $\underline{\omega}$ a déjà été défini ; B&G appellent cette catégorie les "emprunteurs moyens".

Enfin, il y a les emprunteurs "pauvres", qui n'ont jamais intérêt à investir et qui vont placer leur épargne au taux d'intérêt sans risque $r$ ; ils appartiennent à l'ensemble $[\underline{\omega}, 1]$.

**RESULTAT 4** Les frontières $\underline{\omega}$ et $\bar{\omega}$ dépendent de la valeur anticipée du prix du capital ($\tilde{p}$), c'est à dire du rendement anticipé des projets d'investissement et donc, de la réalisation anticipée du choc macroéconomique $\tilde{\theta}$.

En effet, si les agents anticipent un choc de productivité positif, ils vont anticiper une augmentation du rendement des projets d'investissement par rapport au taux d'intérêt sans risque, qui est fixé. Aussi, dans ce cas, le nombre de projets entrepris ($\underline{\omega}$) va augmenter.

**RESULTAT 5** La classe des emprunteurs moyens est particulièrement importante, car, compte tenu des coûts de l'audit, certains entrepreneurs de cette classe auront intérêt à investir tandis que les autres auront intérêt à épargner au taux sans risque. La proportion $\phi$ de ceux qui investissent dépend du coût de l'audit et donc de la fréquence de l'audit, qui dépend négativement des fonds propres $S^e$. Aussi, à nombre d'agents constant dans cette classe ($\underline{\omega} - \bar{\omega}$ fixé), toute augmentation du montant de l'épargne des entrepreneurs se traduit par une augmentation de la proportion $\phi(S^e)$ du nombre de projets entrepris dans la classe des "moyens", de l'investissement et donc du stock de capital de la période suivante.

## LA DYNAMIQUE DU MODELE

B&G analysent la dynamique de leur modèle lorsque se produit un choc agrégé positif non anticipé au début de la période $t+1$ ($\theta_{t+1} > 1$). La première conséquence est l'augmentation de la productivité globale des facteurs en $t+1$. La demande de capital augmente, ce qui fait également augmenter le prix $p_{t+1}$. Les emprunts contractés en $t$ sont plus facilement remboursés, et la consommation des vieux augmente. Mais cela n'influe pas sur l'économie en $t+2$.

En revanche, l'augmentation de la productivité du travail entraîne une hausse des salaires et de la masse salariale. Les jeunes nés en $t+1$ sont plus riches ($S_{t+1}^e$ augmente) et les emprunteurs moyens sont plus nombreux à investir (d'après le résultat 5). Ainsi, le stock de capital de $t+2$ augmente également, ce qui pérennise la hausse de salaire au delà de $t+1$. Dans cette économie, un choc transitoire a donc un effet persistant, par le biais du rôle important des garanties financières (i.e. des fonds propres) dans l'offre de crédits. Le graphique ci-après est un exemple de dynamique dans le modèle de B&G.