# Intégration verticale et pénétration du marché intermédiaire domestique par une firme étrangère

Eric Avenel, Corinne Barlet

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

## To cite this version:

Eric Avenel, Corinne Barlet. Intégration verticale et pénétration du marché intermédiaire domestique par une firme étrangère. 1998. halshs-04708129

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CAHIERS ECO & MATHS

98.14

INTEGRATION VERTICALE ET PENETRATION DU MARCHE
INTERMEDIAIRE DOMESTIQUE PAR UNE FIRME ETRANGERE

Eric AVENEL

Corinne BARLET

CEME
# INTÉGRATION VERTICALE ET PÉNÉTRATION DU MARCHÉ INTERMÉDIAIRE DOMESTIQUE

## PAR UNE FIRME ÉTRANGÈRE

Eric AVENEL (C.E.M.E. <fnref n="1" />) & Corinne BARLET (C.E.M.E. & CRESE<fnref n="2" />)

mars 1998

## Résumé

Dans cet article, nous examinons dans quelle mesure l'intégration verticale, qu'elle se traduise par la forclusion des concurrents aval ou par la participation au marché intermédiaire, émerge comme stratégie d'équilibre d'un monopole amont menacé par un concurrent étranger. Pour des coûts de transport élevés, le bien intermédiaire est intransportable, de sorte que la firme étrangère ne peut vendre sur le marché local qu'après la réalisation d'un investissement direct. Dans le cas général, la firme étrangère peut également exporter et c'est sur ce choix que nous nous concentrons, choix qui dépend de la stratégie d'intégration de la firme locale, interaction qui est au centre du modèle. Les équilibres obtenus couvrent une gamme allant d'un monopole protégé à un duopole amont. Du fait des interactions stratégiques entre la firme locale et la firme étrangère, le choix du mode de vente par cette dernière à l'équilibre peut être fortement distordu par rapport au schéma généralement admis.

**Mots-clés** : intégration verticale, forclusion, achats stratégiques, commerce international, firmes multinationales.

**Classification JEL** : L12, L22, L40, F12, F23.

## Abstract

In this paper, we examine the emergence of vertical integration, associated whether with foreclosure or with participation to the intermediate market, as an equilibrium in a game between a domestic upstream monopoly and a foreign firm also producing the intermediate good. For a high transportation cost, the intermediate good cannot be imported, so that direct investment is the sole way for the foreign firm to sell on the domestic market. In the general case, however, it can also export from the foreign country. In this case, this is the choice between those two types of market penetration that is central to the analysis. Indeed, in our model, the foreign firm's choice is influenced by the local firm's strategy. Because the nature of the equilibrium changes with the transportation cost, ranging from the unchallenged monopoly to the upstream symmetric duopoly, the trade-off between export and direct investment does not have the usual solution, but a distorted one.

**Key-words** : Vertical integration, foreclosure, overbuying, international trade, multinational firms.

**JEL Classification** : L12, L22, L40, F12, F23.

<footnote n="1">¹ C.E.M.E., URA 924 du CNRS, Université de Paris I, Maison des Sciences Economiques, 106-112 Boulevard de l'Hôpital, 75647 Paris Cedex 13, FRANCE</footnote>

<footnote n="2">² CRESE, Université de Franche-Comté, Avenue de l'Observatoire, 25030 Besançon Cedex, FRANCE</footnote>
Les modèles de la nouvelle théorie du commerce international consacrés à l'étude de la multinationalisation des firmes prennent en compte l'interdépendance entre firmes locales et firmes étrangères. Cette interdépendance peut être plus ou moins forte, selon qu'elle traduit simplement le fait que la concurrence sur le marché local est de nature oligopolistique ou que l'un des joueurs a la possibilité d'influencer la stratégie de ses concurrents, auquel cas on parlera d'interaction stratégique (Motta (1992), Smith (1992), Barlet (1992, 1994)). La prise en compte des interactions stratégiques impose une certaine séquentialité du jeu entre firmes étrangères et firmes locales. Dans ces modèles, la firme étrangère peut pénétrer le marché local soit en exportant, soit en s'implantant par investissement direct, auquel cas elle devient une firme multinationale. Supposons maintenant que la firme locale ait elle aussi à prendre une certaine décision. Si la firme étrangère joue en premier, elle peut influencer la décision de la firme locale. Ainsi, par exemple, la réalisation d'un investissement direct par la firme étrangère peut lui permettre d'empêcher l'entrée d'un concurrent local potentiel. A l'inverse, si la firme locale joue en premier, c'est elle qui influencera la stratégie de la firme étrangère et pourra tenter de protéger son marché.

C'est une situation de ce type que nous considérons, mais dans le cadre particulier d'un marché intermédiaire, cadre dans lequel l'intégration verticale joue un rôle stratégique majeur (Salinger(1988), Ordover, Saloner & Salop (1990, 1992), Reiffen (1992), Schrader (1994), Gaudet & Van Long (1996), Avenel (1997a, 1997b), Avenel & Barlet (1997)). Notre objectif est de déterminer le potentiel de l'intégration verticale en tant que moyen dont dispose un monopole local amont pour se protéger de la concurrence étrangère et dans quelle mesure cet objectif privé est compatible avec la maximisation du bien-être collectif.

Si notre cadre de référence est celui des oligopoles successifs, nous supposerons ici que l'industrie amont est caractérisée par une situation de monopole, en tout cas tant que le marché domestique intermédiaire n'a pas été pénétré par une firme étrangère. La situation est donc la suivante. Un monopole domestique, dit amont, produit un bien intermédiaire qu'il vend sur le marché du même nom aux firmes d'une seconde industrie, dite aval, laquelle produit un bien final vendu aux consommateurs. Selon que le monopole amont produit uniquement le bien intermédiaire ou produit le bien intermédiaire et le bien final, on parlera de séparation ou d'intégration verticale. En présence d'une firme étrangère susceptible de pénétrer le marché intermédiaire, le choix d'intégration revêt un caractère stratégique évident. Plaçons nous du point de vue d'une firme étrangère susceptible de pénétrer le marché intermédiaire domestique, donc d'entrer en concurrence avec le monopole domestique. Le profit réalisé par la firme étrangère dépend à la fois d'éléments donnés sur lesquels ni elle ni le monopole n'ont d'influence, comme le nombre de firmes constituant l'oligopole aval, l'importance des coûts de transport ou le niveau d'investissement nécessaire pour s'implanter localement, et des choix stratégiques effectués par le monopole et par elle-même. Dans ce jeu, chacun des joueurs a deux stratégies possibles. Le monopole choisit entre intégration et séparation, la firme étrangère entre exportations et implantation. Etant donné le but que nous nous sommes fixé, il est assez naturel de considérer un jeu de Stackelberg, le monopole domestique étant le leader et la firme étrangère le follower.

Il faut préciser ce que signifie ici le terme *implantation*. Pour s'implanter localement, la firme a de nombreuses possibilités, mais dans le cadre de notre modèle, elles se résument à la construction d'une unité de production nouvelle. En effet, la prise de participation dans des firmes existantes est impossible, sauf à acheter des parts du monopole domestique, ce qui n'aurait aucun effet sur l'équilibre du marché. Quant à racheter une partie des moyens de
production du monopole domestique, il est peu probable qu'il se prête au jeu. Enfin, la cession de licence, dans un contexte statique d'information parfaite, est, du point de vue du monopole domestique, identique à la construction par la firme étrangère d'une unité propre de production, d'autant plus que l'hypothèse de coûts marginaux constants nous permet d'ignorer le marché étranger.

Une fois que les deux joueurs ont fixé leur stratégie, le fonctionnement des marchés détermine l'allocation d'équilibre. A ce niveau, nous nous heurtons cependant à un problème récurent dans les modèles d'intégration verticale : la stratégie de la firme intégrée sur le marché intermédiaire dépend d'hypothèses supplémentaires sur la capacité de la firme intégrée à s'engager crédiblement, d'une part sur la stratégie de forclusion, c'est-à-dire dans le cadre de notre modèle, l'absence de participation au marché intermédiaire, en particulier en tant qu'offreur, d'autre part sur une « offre négative » de bien intermédiaire, c'est-à-dire sur des achats stratégiques. Comme il a été vu dans un précédent article (Avenel (1997b)), les choix réalisés à ce niveau de la modélisation sont susceptibles de modifier fortement la stratégie de la firme intégrée sur le marché intermédiaire et donc toute l'allocation d'équilibre. Nous prêtons ici à la firme une double capacité d'engagement qui nous permet de prendre en compte dans un même modèle la stratégie de forclusion et les achats stratégiques, deux stratégies importantes et dont les effets sur la pénétration du marché domestique sont très différents. Ce faisant, nous nous situons dans le cas où les moyens dont dispose le monopole domestique pour se protéger de la concurrence étrangère sont les plus importants.

Notre article s'organise de la façon suivante. Dans une première partie (section A), nous décrivons le modèle et nous déterminons les équilibres du jeu. La résolution se fait par induction vers l'amont. Dans une seconde partie (section B), nous examinons l'impact de la forclusion, dans la mesure où elle constitue une stratégie d'équilibre, sur le bien-être collectif et sur le partage de ce bien-être.
# A. LES ÉQUILIBRES

## A.1. Description du modèle

Nous considérons une unique firme amont domestique (m). Elle produit un bien intermédiaire qui est transformé en bien final par une industrie aval constituée, elle, de n firmes. Ces firmes composent un oligopole de Cournot usuel : le bien aval est homogène et les firmes choisissent leurs quantités d'output. Le prix est déterminé par l'équilibre de cette offre et de la demande émanant des consommateurs.

Le monopole de la firme domestique est menacé par l'entrée d'une firme amont étrangère (e). Celle-ci produit pour son propre marché un bien intermédiaire identique à celui de la firme domestique. Elle peut donc pénétrer le marché domestique par exportations. Elle peut également réaliser un investissement direct dans le pays domestique, c'est-à-dire construire une nouvelle unité de production, puisque le monopole domestique contrôle toutes les unités de production existantes.

La firme domestique et son concurrent étranger utilisent la même technologie de production et ont donc les mêmes coûts de production. Nous nous plaçons donc résolument dans une situation où la firme étrangère peut envisager de pénétrer profitablement le marché domestique non pas parce qu'elle dispose d'un avantage en termes de coûts, mais parce que l'intensité de la concurrence sur le marché domestique est relativement faible.

Afin de simplifier l'analyse, le coût marginal de production est pris constant, égal à zéro. Par contre, l'investissement direct a un coût (irrécupérable) noté K, tandis qu'à l'exportation est associé un coût de transport unitaire t.

La structure de l'industrie est donc la suivante :

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1</figcaption></figure>

Afin de saisir l'effet de la stratégie d'intégration de la firme domestique sur la stratégie de la firme étrangère, nous considérons un jeu en quatre étapes :

- **Première étape** : la firme domestique décide de sa stratégie d'intégration. Elle a trois stratégies possibles : ne pas intégrer vers l'aval (S), intégrer vers l'aval et participer au marché intermédiaire (P), intégrer vers l'aval et ne pas participer au marché intermédiaire (F).
On peut distinguer deux temps dans cette première étape.

Tout d'abord, la firme domestique décide d'intégrer vers l'aval (I) ou pas<fnref n="3" /> (S). Notons que l'intégration vers l'aval se fait ici par fusion, et non par extension. La firme amont compare la somme de son profit de firme non-intégrée et du profit d'une firme aval indépendante avec le profit réalisé par la firme intégrée, fusion des deux.

On peut considérer de façon équivalente que la firme amont compare son profit en tant que firme non-intégrée et son profit en tant que firme intégrée diminué de la compensation versée aux actionnaires de la firme aval au moment de la fusion soit, les marchés financiers étant supposés parfaits, le profit de la firme aval en l'absence d'intégration. Ceci nous permet de ne considérer qu'un seul joueur dans le couple de firmes, le monopole amont.

Ensuite, si la firme domestique décide d'intégrer, il lui reste à déterminer son attitude sur le marché intermédiaire. Deux possibilités s'offrent à elle : la forclusion et la participation, deux stratégies que nous analyserons en détail. On sait que ce choix modifie radicalement l'allocation d'équilibre (Salinger (1988), Ordover, Saloner & Salop (1990, 1992), Reiffen (1992), Schrader (1994), Gaudet & Van Long (1996), Avenel (1997a, 1997b), Avenel & Barlet (1997)).

La firme amont, lorsqu'elle décide d'intégrer, peut s'engager sur son attitude sur le marché intermédiaire de façon crédible, c'est-à-dire qu'elle ne changera pas son choix après avoir observé la décision de la firme étrangère. Nous accordons donc à la firme domestique une capacité d'engagement qui lui permet de faire jouer au maximum les effets stratégiques.

- **Deuxième étape** : la firme étrangère choisit sa stratégie de pénétration du marché domestique. Elle a trois stratégies possibles : exporter (X), réaliser un investissement direct (ID) ou renoncer à pénétrer le marché domestique (R).

- **Troisième étape** : concurrence des firmes amont sur le marché intermédiaire.

La firme étrangère, si elle a décidé en étape 2 de pénétrer le marché domestique, offre une quantité $v_e$ de bien intermédiaire. La firme domestique offre, quant à elle, une quantité $v_m$ de bien intermédiaire.

La demande provient des firmes aval. Les firmes aval indépendantes demandent chacune une quantité $u_i$. La division aval de la firme intégrée demande une quantité$^4 u_m$.

L'équilibre de l'offre et de la demande détermine le prix intermédiaire w. La concurrence sur le marché intermédiaire est une concurrence à la Cournot.

- **Quatrième étape** : concurrence des firmes aval sur le marché final.

Les firmes aval indépendantes offrent une quantité $q_i$ de bien final. La division aval de la firme intégrée offre quant à elle une quantité $q_m$ de bien final. La demande des consommateurs est donnée par $D(p)=1-p$.

<footnote n="3">³ C'est bien elle, en effet, qui a intérêt à protéger son marché, tandis que les firmes aval n'ont pas intérêt à empêcher l'entrée.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Lorsque la firme s'engage à pratiquer la forclusion dans la première étape du jeu, elle s'engage à jouer, à l'étape 3, $v_m=u_m=0$.</footnote>
Le jeu est résolu par induction vers l'amont, ce qui nous permet de déterminer les équilibres sous-jeu parfaits.

Le jeu sous forme extensive se présente donc de la façon suivante :

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 2</figcaption></figure>

Dans le graphique précédent, nous retrouvons l'étape 1, dans laquelle le monopole m joue à une ou deux reprises, et l'étape 2, dans laquelle la firme étrangère joue une fois. Les étapes 3 et 4 ne sont pas présentées, de sorte que la dernière ligne présente les sous-jeux qui se déroulent en étape 3 et 4 pour un déroulement donné des étapes 1 et 2. Ainsi, 'PR' désigne le sous-jeu correspondant aux étapes 3 et 4 du jeu complet, lorsque la firme locale choisit la stratégie de participation (P) et la firme étrangère renonce à pénétrer le marché domestique (R).

Nous allons maintenant présenter les résultats obtenus en résolvant les différents sous-jeux constitués des étapes 3 et 4 du jeu complet. Ceci nous permettra de déterminer les payements du jeu réduit de la figure 2. Ces expressions, ainsi que la résolution détaillée des sous-jeux, se trouvent en annexe 1. Nous nous concentrons ici sur la différence entre ces sous-jeux et, plus précisément, sur les différentes stratégies de la firme locale<fnref n="5" />.

Les sous-jeux sont de trois types : les sous-jeux sans pénétration du marché domestique (FR,PR,SR), les sous-jeux avec investissement direct (FID, PID, SID) et les sous-jeux avec exportations (FX,PX,SX). Les deux premiers types de sous-jeux sont formellement identiques aux sous-jeux sans entrée et avec entrée que nous avons examinés dans un précédent article (Avenel & Barlet (1997)). Nous rappellerons succinctement les résultats. Le troisième type de sous-jeux, intermédiaire, sera étudié en détail.

## A.2. La firme intégrée et le marché intermédiaire

Nous examinerons d'abord le cas le plus simple, les sous-jeux sans pénétration du marché domestique. La firme domestique amont est en situation de monopole, intégré ou pas, deux cas bien connus. Les sous-jeux avec pénétration du marché domestique sont à la fois plus complexes et plus intéressants. En particulier, la différence entre la forclusion et la

<footnote n="5">⁵Ceci explique le regroupement des sous-jeux en trois groupes que nous proposons. Il ne s'agit là que d'une facilité de présentation.</footnote>
participation apparaît uniquement dans ces sous-jeux. Nous considérerons successivement les sous-jeux avec investissement direct et les sous-jeux avec exportations.

### A.2.1. Les sous-jeux sans pénétration du marché domestique

La firme domestique non-intégrée se trouve en situation de monopole sur le marché intermédiaire, tandis que les firmes aval, toutes indépendantes, se livrent une concurrence à la Cournot sur le marché final.

La firme domestique intégrée, quel que soit son choix entre participation et forclusion, pratique de fait la forclusion : elle ne fournit pas le bien intermédiaire à ses concurrents indépendants en aval, ce qui lui permet de monopoliser le marché final. De fait, le marché intermédiaire n'existe plus en tant que tel. Il est internalisé.

### A.2.2. Les sous-jeux avec investissement direct

Lorsque la firme domestique n'intègre pas, on se trouve dans une situation classique d'oligopoles successifs qui n'appelle pas de commentaire particulier.

L'intégration verticale conduit à une situation plus originale. Elle crée une asymétrie entre la division aval de la firme intégrée et les firmes aval indépendantes. La division aval de la firme intégrée dispose du bien intermédiaire à un prix égal au coût marginal, tandis que ses concurrents sur le marché final sont contraints, eux, de passer par le marché intermédiaire. L'existence d'une marge positive sur le marché intermédiaire génère l'asymétrie.

C'est ici qu'apparaît la différence fondamentale entre forclusion et participation. En effet, l'ampleur de cette marge, et donc de l'asymétrie entre firmes aval, dépend de la stratégie de la firme intégrée. Si la firme intégrée pratique la forclusion, elle n'intervient pas sur le marché intermédiaire. Elle laisse donc le prix s'établir sur ce marché. A l'inverse, si la firme intégrée participe au marché intermédiaire, elle a une influence directe sur le prix intermédiaire. Si elle vend du bien intermédiaire, le prix diminue, et donc l'asymétrie sur le marché aval. De ce point de vue, la forclusion apparaît comme le choix de préserver l'asymétrie en aval en renonçant aux profits sur le marché intermédiaire.

Ceci étant, la firme intégrée peut également participer au marché intermédiaire pour y réaliser des achats stratégiques visant à augmenter le prix intermédiaire, donc l'asymétrie en aval, en réalisant des dépenses sur le marché intermédiaire. Dans les sous-jeux que nous considérons, c'est cette stratégie que la firme intégrée choisit si elle participe au marché<fnref n="6" />. Le choix entre participation et forclusion est donc un choix entre achats stratégiques et forclusion.

Nous rappelons ici un résultat établi dans un précédent article (Avenel & Barlet (1997)).

**Résultat 0** : Dans les sous-jeux avec investissement direct, le profit de la firme intégrée est plus élevé si elle pratique la forclusion que si elle participe au marché intermédiaire.

Ce résultat intermédiaire nous sera utile dans la suite de notre étude.

<footnote n="6">⁶Voir l'expression de l'output optimal (équation (31) de l'annexe 1), ainsi que Avenel & Barlet (1997).</footnote>
### A.2.3. Les sous-jeux avec exportations

Les effets en présence sont les mêmes que dans les sous-jeux avec investissement direct. Formellement, en effet, la firme domestique fait face, dans les deux types de sous-jeux, à un concurrent. En revanche, le coût marginal de ce concurrent est différent dans les deux cas.

En ce qui concerne la firme intégrée participant au marché intermédiaire, il n'y a pas de changement qualitatif de comportement. La résolution analytique montre qu'elle pratique les achats stratégiques quel que soit le coût de transport<sup>7</sup>.

L'évolution avec le coût de transport des quantités achetées par la firme intégrée quand elle participe au marché résulte de deux effets concordants. Quand le coût de transport augmente, la firme étrangère est moins offensive. Pour un niveau d'achats stratégiques donné, elle vend moins et le prix est plus élevé. Il est donc moins intéressant de manipuler à la hausse (en augmentant les achats stratégiques) un prix naturellement plus élevé. De plus, le prix étant plus élevé, les achats stratégiques sont également plus coûteux. L'équilibre entre gain et perte associés à la pratique d'achats stratégiques s'établit donc pour un niveau d'achats moindre quand le coût de transport est plus élevé.

La stratégie de forclusion, bien entendu, ne varie pas avec le coût de transport. Notons que le prix intermédiaire de forclusion augmente avec le coût de transport. La firme intégrée qui pratique la forclusion profite pleinement d'une augmentation du coût de transport.

Finalement, nous obtenons un résultat intermédiaire semblable au précédent.

**Résultat 00** : Dans les sous-jeux avec exportations, quel que soit le coût de transport, la firme intégrée réalise un profit plus élevé lorsqu'elle pratique la forclusion que lorsqu'elle réalise des achats stratégiques.

*Démonstration :* Nous savons que le résultat est vrai lorsque le coût de transport est nul (résultat 0). Que se passe-t-il quand t augmente ?

*On montre que le coût des achats stratégiques optimaux diminue lorsque t augmente.*

*On montre également que la différence entre le profit aval pour des achats stratégiques optimaux et le profit aval de forclusion diminue quand t augmente. Moins le concurrent est efficace, plus le prix intermédiaire de forclusion est élevé et moins il est intéressant de manipuler le prix intermédiaire.*

*Au total, donc, les achats stratégiques optimaux sont de moins en moins coûteux, mais aussi de moins en moins intéressants. On ne peut donc pas conclure de cette façon sur l'évolution de l'arbitrage entre participation et forclusion quand t augmente. Il faut comparer les expressions des deux profits.*

*On montre<sup>8</sup> que le profit de participation est inférieur au profit de forclusion quel que soit le coût de transport compris entre 0 et 1/2, soit, nous le verrons, l'ensemble pertinent de valeurs du coût de transport lorsque nous considérons la stratégie d'exportations.*

<footnote n="7"><sup>7</sup>Voir l'expression de l'output optimal (équation (31) de l'annexe 1).</footnote>

<footnote n="8"><sup>8</sup>Voir annexe 2.</footnote>
### A.2.4. Conclusion

Nous venons de décrire les conséquences que la stratégie d'intégration et de participation/forclusion de la firme intégrée a dans les sous-jeux résultant des deux premières étapes du jeu. Nous savons également que, pour une stratégie donnée de la firme étrangère à l'étape 2, la firme intégrée réalise son plus grand profit lorsqu'elle choisit la forclusion. Mais ce résultat intermédiaire ne nous permet pas de conclure sur la stratégie optimale de la firme domestique en étape 1. En effet, cette stratégie détermine en partie la stratégie de la firme étrangère, c'est-à-dire le sous-jeu pertinent à la fin des deux premières étapes du jeu. Il nous faut donc intégrer dans l'analyse la réaction de la firme étrangère à telle ou telle stratégie de la firme domestique. C'est ce que nous faisons dans la section suivante<fnref n="9" />.

## A.3. Stratégie de la firme étrangère

La firme étrangère sait que si elle participe au marché intermédiaire domestique, elle fera face à un concurrent et que le jeu de concurrence prendra la forme d'un duopole de Cournot, indépendamment de son mode de pénétration. En revanche, le mode de pénétration influence la position de la firme étrangère dans le duopole face à son concurrent local. Si la firme étrangère exporte, elle supporte un coût de transport t par unité, coût que ne supporte évidemment pas son concurrent domestique, de sorte que le duopole est asymétrique. L'asymétrie est clairement défavorable à la firme étrangère. Elle préférerait nettement être à égalité avec son concurrent, en l'occurrence avoir un coût nul, ce qui lui permettrait d'accroître ses ventes et sa marge unitaire. Mais cette mise à niveau a un coût, puisqu'elle nécessite une implantation locale, donc un investissement direct. On suppose ici que le niveau K d'investissement nécessaire est donné de manière exogène. La firme réalise donc un arbitrage entre l'investissement direct, qui suppose un coût fixe, mais conduit à un coût marginal plus faible, et les exportations, qui ne nécessitent pas de coût fixe, puisque la firme utilise des capacités productives déjà en place dans le pays étranger, mais nécessitent le transport du produit, moyennant un coût de transport qui s'ajoute au coût marginal de production. On comprend bien que la résolution de cet arbitrage passe par la détermination de la part de marché de la firme étrangère, part de marché déterminée en partie par la stratégie d'intégration de la firme domestique.

Ceci étant, cet arbitrage ne se présente pas toujours. Pour certaines valeurs des paramètres, seul un des deux modes de pénétration du marché domestique s'avère profitable. Ainsi, dès lors que le coût d'investissement direct est supérieur au profit de la firme étrangère lorsqu'elle s'implante, il est clair qu'elle renonce à cette stratégie. De cette façon, l'intégration verticale peut bel et bien constituer une barrière à l'entrée, au sens le plus général<fnref n="10" />. Qu'en est-il de la profitabilité de la stratégie d'exportation en fonction du coût de transport, c'est ce que nous allons maintenant examiner.

### A.3.1. La profitabilité des exportations

Pour un coût de transport très faible, l'exportation est une stratégie profitable, puisqu'elle ne suppose pas de coût fixe et permet à la firme étrangère de réaliser sur le marché domestique le profit strictement positif d'une firme dans un duopole symétrique de Cournot avec des coûts marginaux quasiment nuls. Voyons maintenant l'effet d'une augmentation du coût de transport.

<footnote n="9">⁹Formellement, ceci revient à résoudre l'étape 2 du jeu.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰Dans des situations que nous avons précisées dans Avenel & Barlet (1997) et que nous retrouverons lorsque nous aurons déterminé les équilibres.</footnote>
La firme étrangère est de plus en plus désavantagée par rapport à son concurrent domestique. Elle contracte donc ses ventes, tandis que, étant donné le caractère de compléments stratégiques des quantités dans le modèle de Cournot, la firme domestique augmente les siennes. Finalement, l'output total augmente, de sorte que le prix intermédiaire, et donc la marge de la firme étrangère, diminue. Une augmentation du coût de transport conduit donc à une diminution des ventes et de la marge (unitaire) de la firme étrangère.

Dans notre modèle, cette diminution prend la forme d'un terme multiplicatif en facteur dans les expressions de la marge et de la quantité. Ainsi, si nous nous plaçons par exemple dans le sous-jeu SX, dans lequel la firme domestique choisit la séparation en étape 1 et la firme étrangère décide d'exporter en étape 2, on trouve pour celle-ci un output et une marge respectivement donnés par :

$$v^{SX}_e = \left(\frac{1}{2} - t\right) \frac{2n}{3(n+1)} \text{ et } m^{SX}_e = \left(\frac{1}{2} - t\right) \frac{2}{3}.$$

Si on regarde l'output et la marge de la firme étrangère lorsqu'elle exporte face à un concurrent domestique intégré qui pratique la forclusion ou participe au marché intermédiaire, on constate que le terme en facteur est identique.

**Remarque :** Le terme en t en facteur dans la marge et l'output est le même dans les sous-jeux SX, PX et FX.

Ce résultat nous amène à une conclusion très intéressante sur le domaine de valeurs du coût de transport telles que l'exportation soit une stratégie rentable (sans être nécessairement optimale, bien sûr) pour la firme étrangère.

**Résultat 1 :** La firme étrangère ne peut exporter profitablement que si le coût de transport t est inférieur à 1/2. Pour un coût de transport supérieur à 1/2, le bien est intransportable.

**Démonstration :** les expressions de la marge et de l'output données précédemment sont obtenues en résolvant le système d'équations du premier ordre correspondant au cas où la firme étrangère exporte. Reste à savoir si c'est effectivement le cas. Or, dès lors que le coût de transport dépasse 1/2, cette hypothèse conduit à un résultat absurde. Elle n'est donc pas vérifié. La firme ne peut pas exporter pour $t>1/2$.

**Corollaire 1 :** La décision d'intégration et de participation de la firme domestique ne modifie pas l'impact relatif du coût de transport sur le profit de la firme étrangère.

Ce résultat est dû à la spécification du modèle, en particulier à la présence d'un monopole amont. Dans le cas d'un duopole domestique, la stratégie de la firme domestique influence l'impact relatif du coût de transport sur le profit de la firme étrangère exportatrice. Le cas du monopole constitue de ce point de vue une exception<fnref n="11" />.

On vérifie effectivement le résultat énoncé ci-dessus :

* Si la firme domestique est intégrée et pratique la forclusion, on a $k=0$ et $\alpha=1/2$.

* Si la firme domestique n'est pas intégrée vers l'aval, on a $k=1$ et $\alpha=1$.

Dans les deux cas, on a bien $\tilde{t} = 1/2$.

<footnote n="11">¹¹Pour s'en persuader, on peut déterminer l'expression de la valeur seuil du coût de transport compatible avec l'exportation lorsque la firme étrangère fait face à k concurrents sur le marché intermédiaire et que la fonction inverse de demande est de la forme $P(Q) = \alpha(1 - \beta Q)$. Elle est donnée par $\tilde{t} = \frac{\alpha}{k+1}$.</footnote>
Le corollaire 1 a deux conséquences importantes pour la suite de notre étude.

## Première conséquence

Dans un précédent article, nous avons comparé les profits d'un entrant face à une firme en place dans les trois cas suivants : la firme en place n'est pas intégrée vers l'aval, la firme en place est intégrée vers l'aval et pratique la forclusion, la firme en place est intégrée vers l'aval et participe au marché intermédiaire. Cette comparaison nous a permis d'établir un classement des profits et, donc, des valeurs maximales du coût d'investissement direct telles que l'entrée soit profitable.

Or, nous savons maintenant que le profit d'exportation de la firme étrangère est, à un facteur multiplicatif près, identique au profit d'investissement direct.

Nous définissons *l'incitation de la firme étrangère à investir plutôt qu'à exporter*, brute du coût d'investissement direct, comme la différence entre le profit de la firme étrangère lorsqu'elle s'implante, brut du coût d'investissement direct, et le profit d'exportation. Elle a, d'après la remarque précédente, une forme relativement simple. Supposons par exemple que la firme domestique n'intègre pas vers l'aval. L'incitation à investir plutôt qu'exporter s'écrit :

$$I_s(n,t) = \left[ 1 - \left(1 - \frac{t}{\tilde{t}}\right)^2 \right] \pi^e s(n,0)$$

Le terme entre crochet mesure l'accroissement unitaire de profit de la firme étrangère lorsque son coût de transport passe de t à 0. Le second terme est simplement le profit de la firme étrangère lorsqu'elle réalise un investissement direct, sachant que la firme intégrée a choisi la séparation dans la première étape du jeu.

Puisque, ici, le terme multiplicatif en t ne change pas lorsque la stratégie de la firme domestique change, le classement des incitations brutes est, quel que soit t, trivialement le même que le classement des profits d'entrée établi dans Avenel & Barlet (1997), valeurs indépendantes de t, ce qui facilite l'analyse<fnref n="12" />.

## Seconde conséquence

Lorsque $\tilde{t}$ prend une valeur différente pour chaque stratégie de la firme domestique, on voit apparaître des domaines de valeurs du coût de transport sur lesquels la firme étrangère aura à arbitrer entre des couples différents de stratégies, selon la stratégie de la firme domestique. Ainsi, en duopole, pour des valeurs de t comprises entre 1/4 et 1/3, la firme étrangère va arbitrer entre exportation et investissement direct si aucune firme domestique n'investit vers l'aval, tandis que seul l'investissement direct pourra lui apporter un profit positif si une des firmes domestiques intègre et pratique la forclusion<fnref n="13" />.

En revanche, avec un duopole domestique en amont, par exemple, on a :

* Si une des deux firmes domestiques est intégrée vers l'aval et pratique la forclusion, $k=1, \alpha=1/2$ et $\tilde{t} = \frac{1}{4}$.

* Si aucune firme domestique n'est intégrée, $k=2, \alpha=1$ et $\tilde{t} = \frac{1}{3}$.

<footnote n="12">¹²En revanche, si le terme multiplicatif dépend de la stratégie de la firme domestique, le classement établi pour les profits ne s'étend pas forcément aux incitations pour toute valeur de t.</footnote>

<footnote n="13">¹³ Une étude complète du cas duopolistique fera l'objet d'un prochain article.</footnote>
Ici, ce genre d'effets n'apparaît pas. L'ensemble des stratégies profitables de la firme étrangère ne dépend que du coût de transport et pas des stratégies de la firme domestique.

En conséquence, le problème que nous étudions est facilement décomposable.

**Résultat 2:** Pour des valeurs du coût de transport comprises entre 0 et 1/2, la firme étrangère pénètre toujours sur le marché domestique. Seul l'arbitrage entre exportations et investissement direct peut être influencé par la firme domestique.

**Résultat 3:** Pour des valeurs du coût de transport comprises entre 1/2 et 1, la firme étrangère ne peut pénétrer le marché qu'en réalisant un investissement direct. La firme domestique peut alors, dans certaines situations, protéger son marché domestique. Formellement, c'est une situation identique à celle que nous étudions dans Avenel & Barlet (1997). La firme étrangère peut être traitée comme un entrant potentiel.

En conséquence, nous nous limitons dans la suite de cet article à des valeurs du coût de transport comprises entre 0 et 1/2 et nous renvoyons le lecteur intéressé par le modèle avec entrant potentiel à Avenel & Barlet (1997).

### A.3.2. L'arbitrage de la firme étrangère entre exportations et investissement direct

Le choix de la firme étrangère est relativement simple à modéliser, étant donnés les résultats précédents. Si le coût de réalisation d'un investissement direct est supérieur à la différence entre le profit de la firme étrangère lorsqu'elle exporte et lorsqu'elle s'implante, elle exporte. Sinon, elle s'implante. Ce que nous avons appelé incitation à investir plutôt qu'exporter est donc la clé du comportement de la firme étrangère.

Cette incitation est de la forme :

$$I_{\zeta}(n,t) = \left[ 1 - \left(1 - \frac{t}{t_c}\right)^2 \right] \pi_{\zeta}(n,0),$$

où $\zeta \in [S; P; F]$ est la stratégie de la firme locale à la première étape du jeu.

Nous allons maintenant comparer les valeurs des fonctions $I_S(n,.)$, $I_F(n,.)$ et $I_P(n,.)$ sur l'intervalle $[0;1/2]$. Il suffit en fait de les comparer pour une valeur nulle du coût de transport. Nous procédons en deux temps. Nous examinons dans un premier temps le choix du mode de pénétration du marché domestique par la firme étrangère lorsqu'elle fait face à une firme intégrée, selon que celle-ci pratique la forclusion ou la participation. Nous verrons ensuite la différence de réaction de la firme étrangère selon que la firme domestique choisit de s'intégrer vers l'aval ou pas. Nous verrons que cette décomposition est rendue possible par les résultats de la première étape.

### A.3.3. Choix du mode de pénétration du marché domestique lorsque la firme locale est intégrée

Rappelons le classement obtenu dans Avenel & Barlet (1997) pour les profits d'investissement direct. Il est simple. Le profit d'investissement direct de la firme étrangère est plus élevé lorsque le concurrent intégré participe au marché intermédiaire que lorsqu'il pratique la forclusion. Ceci provient simplement du fait que la firme intégrée, lorsqu'elle participe au marché intermédiaire, réalise des achats stratégiques<fnref n="14" />, ce qui gonfle la demande

<footnote n="14">¹⁴Notons que si nous n'autorisons pas la firme intégrée à s'engager sur un niveau donné de demande au cours de l'étape 3, donc à réaliser des achats stratégiques, il n'y a dans ce modèle aucune différence entre forclusion et participation. Il n'est donc plus intéressant d'offrir à la firme intégrée la possibilité de s'engager sur la stratégie de forclusion puisque c'est la stratégie de la firme intégrée même si elle ne s'y engage pas. Au contraire, ici, la</footnote>
adressée à la firme étrangère implantée sans réduire par ailleurs son profit, puisqu'elle reste la seule à offrir du bien intermédiaire aux firmes indépendantes et que la demande de celles-ci est inchangée. L'effet des achats stratégiques est donc positif pour la firme étrangère implantée. Face à une firme intégrée qui participe au marché intermédiaire, la firme étrangère rentabilise plus facilement le coût d'investissement direct, puisqu'il lui permet de mieux tirer profit de la demande et que cette demande est plus forte. Nous savons que ce résultat se transporte sans difficulté au choix de la firme étrangère entre exportations et investissement direct. Nous en déduisons le résultat suivant :

**Résultat 4** : L'incitation à investir plutôt qu'exporter de la firme étrangère est plus élevée lorsque la firme domestique intégrée participe au marché intermédiaire que lorsqu'elle pratique la forclusion.

Ce résultat en implique un second. En effet, nous avons vu (résultats 0 et 00) que dans les sous-jeux avec exportation, comme dans les sous-jeux avec investissement direct, la firme domestique réalise un plus grand profit lorsqu'elle pratique la forclusion. D'autre part, quelle que soit la stratégie qu'elle a choisi, la firme domestique préfère faire face à des exportations plutôt qu'à un concurrent implanté localement, puisque dans le premier cas, son concurrent est moins efficace.

Or, lorsque la firme domestique choisit la participation plutôt que la forclusion, deux cas sont possibles. Soit cela n'a pas d'impact sur le choix de la firme étrangère et la forclusion est une meilleure stratégie (résultats 0 et 00). Soit la firme étrangère s'implante plutôt que d'exporter et il est d'autant plus vrai que la forclusion est une meilleure stratégie. En conséquence, il apparaît que :

**Résultat 5** : En étape 1, la firme domestique ne choisit jamais la participation.

La question du choix entre participation et forclusion dans un cadre plus général, en particulier en présence d'un oligopole domestique en amont, reste ouverte. Ce que nous établissons, c'est que lorsque la participation prend la forme, dans l'oligopole successif tel qu'il résulte de la pénétration du marché intermédiaire par une firme étrangère, d'achats stratégiques, la firme étrangère, sachant cela, aura plus tendance à entrer sur le marché que si la firme intégrée s'engage à pratiquer la forclusion. Par contre, dans un modèle tel que la firme intégrée vend du bien intermédiaire lorsqu'elle participe au marché, la participation réduit la profitabilité de la pénétration du marché domestique par la firme étrangère et permet aux firmes en place de protéger leur marché de la concurrence étrangère. Ces effets sont à prendre en compte dans l'évaluation de la profitabilité de la participation au marché intermédiaire pour une firme intégrée.

### A.3.4. Intégration verticale de la firme domestique et choix du mode de pénétration du marché domestique

Puisque la firme intégrée s'engage pour toutes valeurs des paramètres sur la stratégie de forclusion, il ne nous reste à considérer la stratégie de la firme étrangère que dans deux situations : la séparation et la forclusion.

La forclusion laisse le champ libre à la firme étrangère. Elle est en situation de monopole sur le marché intermédiaire. En contrepartie, la demande sur le marché intermédiaire est une demande résiduelle, puisque seules les firmes indépendantes adressent leur demande au marché et que, de plus, chacune de ces firmes contracte son output (par rapport à l'output de

<footnote>firme intégrée, en s'engageant à pratiquer la forclusion, échappe à une stratégie d'achats stratégiques aux conséquences négatives, mais néanmoins optimale en l'absence d'engagement !</footnote>
l'équilibre de séparation), puisqu'elle souffre d'un handicap en termes de coûts de production par rapport à la division aval de la firme intégrée.

Selon le nombre de firmes en aval, ces deux effets antagonistes n'ont pas la même importance. Rappelons le classement obtenu dans Avenel & Barlet (1997).

$$
\text{Résultat 6 :} \quad \begin{cases} I_F(n,0) < I_S(n,0) & \text{pour } n < 9 \\ I_F(n,0) = I_S(n,0) & \text{pour } n = 9. \\ I_F(n,0) > I_S(n,0) & \text{pour } n > 9 \end{cases}
$$

D'après le corollaire 1, ce résultat se prolonge sans difficulté sur tout l'intervalle $[0;1/2]$.

$$
\text{Résultat 7 : } \forall t \in [0; \frac{1}{2}], \quad \begin{cases} I_F(n,t) < I_S(n,t) & \text{pour } n < 9 \\ I_F(n,t) = I_S(n,t) & \text{pour } n = 9 \\ I_F(n,t) > I_S(n,t) & \text{pour } n > 9 \end{cases}
$$

Au vu de ce classement, il s'avère que trois cas sont à considérer, selon le nombre de firmes en aval.

* L'industrie aval comporte entre 2 et 8 firmes. La forclusion a un effet globalement négatif pour la firme étrangère, l'effet de réduction de la demande étant plus fort que l'effet de réduction de la concurrence. Le profit d'investissement direct est plus faible sous forclusion que sous séparation. Ici, cela signifie également que l'incitation à investir plutôt qu'exporter est plus faible, et c'est cela qui nous intéresse plus particulièrement.

* L'industrie comporte 9 firmes. Les deux effets de la forclusion sur le profit de la firme étrangère se compensent exactement.

* L'industrie comporte plus de 9 firmes. La forclusion profite à la firme étrangère, car la réduction de la concurrence a un effet plus fort que la réduction de la demande. La firme étrangère, en réalisant l'investissement direct, peut donc plus accroître son profit brut sous forclusion que sous séparation.

Bien sûr, le choix de la firme domestique entre séparation et forclusion n'est pas toujours déterminant. Si le coût d'investissement direct est inférieur au minimum des deux incitations à investir plutôt qu'exporter ou s'il est supérieur au maximum de ces deux incitations, la stratégie de la firme domestique ne modifie pas le mode de pénétration du marché domestique. En revanche, si le coût d'investissement est compris entre les deux incitations, la décision d'intégration de la firme domestique influence de manière décisive l'arbitrage de la firme étrangère entre exportations et investissement direct. C'est bien entendu un élément dont la firme domestique va tenir compte dans la première étape du jeu. C'est ce que nous allons maintenant examiner.

A.4. La stratégie de la firme domestique

Du point de vue de la firme domestique, deux cas sont à considérer. Soit elle peut influencer
le mode de pénétration du marché intermédiaire domestique, auquel cas elle prend en compte
dans son choix entre intégration et séparation à la fois l'impact de chacune de ces deux
stratégies sur la décision de la firme étrangère et les performances de la stratégie une fois que
la firme étrangère a pris sa décision. Soit elle ne peut pas influencer le mode de pénétration du
marché intermédiaire et elle choisit la stratégie qui lui permet de maximiser son profit pour le
mode de pénétration du marché domestique que choisit, quoi que fasse la firme intégrée, la firme étrangère. Nous commencerons par examiner ce dernier cas.

### A.4.1. La firme domestique ne peut pas influencer le mode de pénétration du marché

Nous considérons donc des situations dans lesquelles la firme étrangère, quelle que soit la décision de la firme domestique en étape 1, choisit le même mode de pénétration du marché domestique. Deux cas se présentent, selon qu'elle décide d'exporter toujours ou de s'implanter toujours.

#### A.4.1.1. La firme étrangère s'implante

Lorsque le coût d'investissement direct K est inférieur au minimum des incitations à investir plutôt qu'exporter associées à la séparation et à la forclusion, la firme étrangère réalise toujours l'investissement direct.

La firme domestique sait qu'elle fera face à un concurrent implanté, donc aussi efficace qu'elle. Elle va choisir sa meilleure stratégie face à un tel concurrent. Dans Avenel & Barlet (1997), nous étudions le choix d'intégration d'une firme en place qui accommode l'entrée d'un concurrent également efficace. Le problème est formellement identique et le résultat s'applique donc ici.

**Résultat 8** : Lorsque la firme étrangère réalise toujours l'investissement direct, la firme domestique intègre vers l'aval si le nombre de firmes aval est compris entre 2 et 5, tandis qu'elle reste séparée s'il est supérieur ou égal à 6.

En intégrant vers l'aval, le monopole amont entre sur le marché final avec un avantage en terme de coûts qui lui permet de réaliser plus de profits que la firme avec laquelle il fusionne n'en réaliserait en l'absence d'intégration verticale. Cette augmentation de profit se fait aux dépens des firmes aval restées indépendantes. Cependant, la firme intégrée pratique la forclusion, de sorte que le monopole amont, en intégrant, perd les profits liés à la vente de bien intermédiaire aux firmes aval indépendantes. Quand le nombre de firmes aval augmente, l'avantage lié à l'intégration se fait moins sensible et les ventes perdues se font plus importantes, de sorte que l'intégration devient moins profitable, jusqu'à ne plus l'être du tout. Le monopole local choisit alors la séparation.

#### A.4.1.2. La firme étrangère exporte

On trouve un résultat relativement proche du précédent, avec un passage d'un régime à l'autre lissé par la présence du coût de transport.

**Résultat 9** : Lorsque la firme étrangère exporte toujours :

1. La firme domestique intègre vers l'aval si le nombre de firmes aval est compris entre 2 et 5.

2. Lorsque le nombre de firmes est supérieur ou égal à 6, il existe $t*(n)$ dans l'intervalle $[0; \frac{1}{2}]$ tel que :

* si le coût de transport est inférieur à $t*(n)$, la firme domestique choisit la séparation.

* s'il est supérieur à $t*(n)$, elle choisit la forclusion.

**Démonstration** : On connaît la stratégie de la firme domestique lorsque le coût de transport est nul et lorsqu'il est égal à $\frac{1}{2}$ (Avenel & Barlet (1997)). Dans le premier cas, on trouve le résultat 8. Dans le second, tout se passe comme si la firme domestique était un monopole
protégé. Elle intègre et pratique la forclusion. Malheureusement, les profits de séparation et de forclusion étant tous deux des fonctions croissantes du coût de transport, il n'est pas possible d'en déduire quoi que ce soit et il faut comparer les profits pour tout t.

On montre alors que pour n compris entre 2 et 5, les deux fonctions de profit ne se croisent pas sur l'intervalle $[0; 1/2]$. Le profit de forclusion est supérieur au profit de séparation sur tout l'intervalle. Pour n supérieur ou égal à 6, les deux fonctions se croisent une et une seule fois, d'où le résultat.

Nous proposons en annexe 3 une représentation graphique des valeurs calculées de $t*(n)$ pour n compris entre 2 et 100. On constate que $t*(.)$ est une fonction croissante qui semble présenter une asymptote horizontale (droite d'équation $t=1/2$) à l'infini. La mesure du domaine de valeurs des paramètres t et K pour lesquelles la firme domestique choisit la forclusion tend donc vers 0 quand n tend vers l'infini.

Lorsque le coût de transport est très faible, la firme étrangère exportatrice se comporte à peu près comme si elle avait réalisé un investissement direct. La firme domestique choisit donc la même stratégie. A l'inverse, pour un coût de transport très proche de ½, la firme étrangère exportatrice n'est quasiment pas active sur le marché intermédiaire. La firme domestique choisit donc la même stratégie que si elle était effectivement absente de ce marché. On a donc deux régimes, selon que le coût de transport est plutôt « petit » ou plutôt « grand ». Quand le coût de transport augmente de 0 à ½, il passe par une valeur $t^*$ qui correspond à un changement de régime. La présence d'un coût de transport permet de faire le lien entre les deux types d'équilibres de Avenel & Barlet (1997), le monopole protégé et l'accommodation de l'entrée.

Voyons maintenant les cas où la firme domestique peut influencer le mode de pénétration du marché domestique par la firme étrangère.

### A.4.2. La firme domestique peut influencer le mode de pénétration du marché

Nous avons vu que lorsque le nombre de firmes en aval est inférieur à 9, la forclusion peut faire basculer la décision de la firme étrangère de l'investissement direct à l'exportation. Nous dirons alors qu'elle induit l'exportation. A l'inverse, lorsque le nombre de firmes aval est supérieur à 9, la forclusion peut faire basculer la décision de la firme étrangère de l'exportation à l'investissement direct. Nous examinons successivement ces deux cas.

#### A.4.2.1. La forclusion induit l'exportation

Nous montrons le résultat suivant :

**Résultat 10 :** Lorsque la forclusion induit l'exportation :

1. Pour $n=2,3,4,5$, la firme domestique choisit la forclusion.

2. Pour $n=6,7,8$, il existe une valeur $t°(n)$ du coût de transport telle que :

* si $t<t°(n)$, la firme domestique choisit la séparation.

* si $t>t°(n)$, la firme domestique choisit la forclusion.

**Démonstration :** Pour $n=2,3,4,5$, on sait que quand $t=0$, le profit de forclusion est plus élevé que le profit de séparation. Or, le profit de forclusion augmente avec $t$, tandis que le profit de séparation est constant, ce qui permet de conclure.

Pour $n=6,7,8$, en $t=0$, c'est le profit de séparation qui est le plus élevé, tandis que le contraire est vrai en $t=1/2$. Ici, on peut conclure puisque, encore un fois, le profit de forclusion est une
fonction croissante et le profit de séparation une fonction constante. Ces deux fonctions sont
donc égales pour une certaine valeur t° de t dans l'intervalle, l'une dominant l'autre de
chaque côté de cette valeur.

Nous proposons en annexe 4 un tableau récapitulatif des trois valeurs pertinentes (calculées numériquement) de t°. On constate que pour les trois valeurs de n considérées, t°(n)<t*(n), ce qui s'explique tout à fait étant donné le raisonnement précédent.

On sait (résultat 8), que pour un coût de transport nul, la firme locale préfère l'intégration si et seulement si n est inférieur ou égal à 5. Pour ces valeurs de n, il est donc naturel que, si la séparation correspond à un coût de transport nul du concurrent et la forclusion à un coût de transport positif, la forclusion soit optimale pour la firme locale. En fait, pour la même raison, le résultat se prolonge jusqu'à un nombre de firmes en aval égal à 8, en tout cas pour des valeurs « élevées », c'est-à-dire supérieures à t°(n), du coût de transport. On observe donc, pour n compris entre 6 et 8, deux régimes, selon le niveau du coût de transport.

A.4.2.2. La forclusion induit l'investissement direct

**Résultat 11** : Lorsque la forclusion induit l'implantation de la firme étrangère, le profit de séparation de la firme domestique amont est plus élevé que son profit de forclusion.

Démonstration : En t=0, le profit de forclusion est inférieur au profit de séparation. Or, ici, c'est le profit de séparation qui augmente avec t et le profit de forclusion qui est constant, d'où le résultat.

On considère ici des valeurs du nombre de firmes en aval supérieures à 9, pour lesquelles le profit de la firme locale face à un concurrent implanté est plus élevé lorsqu'elle est séparée que lorsqu'elle est intégrée. Il n'est pas profitable de renoncer à fournir n-1 firmes aval pour profiter d'un avantage en termes de coûts sur le marché final via la n<sup>ème</sup> firme aval, intégrée. A fortiori, il n'est pas rentable d'intégrer si cette stratégie induit une stratégie moins favorable de la firme étrangère que ne le ferait la séparation. C'est ce que nous dit le résultat 11.

### A.4.3. Les équilibres : présentation et commentaires

Nous proposons ici un présentation des équilibres déterminés ci-dessus dans l'espace des paramètres. Rappelons que les paramètres de notre modèle sont au nombre de trois, deux paramètres continus, le coût marginal de transport, t, et le coût d'implantation, K, et un paramètre discret, le nombre de firmes en aval, n. Il est donc naturel de représenter, pour toute valeur de n, les équilibres dans le plan (K,t). En fait, les figures obtenues présentent une régularité suffisante pour dégager quatre figures types, chacune correspondant à un ensemble de valeurs de n. Ces figures sont présentées ci-dessous.
<figure><img src="image_5.png" /></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Considérons d'abord les équilibres de la première figure (n=2,3,4,5). En t=1/2, le bien intermédiaire ne peut être profitablement exporté. Nous dirons qu'il est *intransportable*. La firme étrangère ne peut pénétrer le marché local qu'en s'implantant. Elle est donc dans la situation d'un entrant potentiel. On retrouve alors les trois types d'équilibres mis en évidence dans Avenel & Barlet (1997). Dans tous les cas, la firme locale est intégrée, mais, selon que le coût d'implantation est plus ou moins élevé, elle accommode l'entrée, barre l'entrée, ou se trouve dans la situation d'un monopole protégé, l'entrée étant impossible. Quand le coût de transport diminue, ces trois types d'équilibres persistent, mais l'équilibre de monopole protégé devient un équilibre dans lequel la firme étrangère exporte toujours et cet équilibre s'étend, aux dépens des deux autres.

Pour des valeurs du nombre de firmes en aval comprises entre 6 et 8, l'accommodation de l'entrée ne se fait plus, quand le bien est intransportable, par intégration, mais par séparation. Les deux autres types d'équilibres restent inchangés. Quand le coût de transport diminue, l'équilibre dans lequel la séparation accommode l'entrée persiste, quoi qu'en se contractant, tandis que les deux autres types d'équilibres disparaissent en deçà de valeurs seuils positives du coût de transport. L'équilibre avec forclusion et implantation dominée disparaît en premier, remplacé par un équilibre avec séparation et, bien sûr, exportations. L'équilibre avec forclusion induisant les exportations disparaît ensuite à son tour, remplacé par un équilibre avec séparation et investissement direct. Ceci s'explique par le fait que pour des valeurs assez faibles de t, la différence, du point de vue du monopole local, entre exportations et implantation de la firme étrangère est trop faible pour justifier le recours à l'intégration si cette stratégie n'est pas la meilleure pour accommoder l'implantation locale de la firme étrangère. Or, pour n supérieur à 5, c'est la séparation qui accommode le mieux l'implantation, d'où le résultat.

Pour n=9, on observe le même genre de phénomènes, mais il n'existe que deux types d'équilibres. Pour n plus grand que 9, le seul équilibre avec forclusion, lorsque le bien est intransportable, est celui pour lequel l'implantation est dominée. Il disparaît quand le coût de transport diminue. En fait, quand n augmente, cet équilibre disparaît de plus en plus tôt et, à la limite, il ne subsiste que pour t infiniment proche de 1/2.

Le phénomène de disparition des équilibres avec intégration quand le coût de transport diminue a des conséquences notables, tant sur la stratégie d'équilibre de la firme locale que sur le mode de vente, à l'équilibre, de la firme étrangère.
Ainsi, si nous nous plaçons juste de part et d'autre d'une de ces valeurs de t pour lesquelles on passe d'un équilibre avec forclusion à un équilibre avec séparation, nous notons que les effets d'une variation du coût d'implantation sur la stratégie optimale du monopole local sont très différents. Ainsi, lorsque n=9, par exemple, si nous imaginons qu'initialement t>t*(9) et K=I<sub>f</sub>(9,t*(9)), une augmentation de K va provoquer le basculement de la firme domestique d'une structure séparée à une structure intégrée. A l'inverse, si t<t*(9), le basculement n'a pas lieu. La firme locale reste séparée.

On notera surtout, en ce qui concerne cette fois la firme étrangère et non plus la firme domestique, que dans des situations où l'intégration induit les exportations, mais où c'est néanmoins la séparation qui émerge à l'équilibre parce que le coût de transport est faible (n=6,7,8), il existe des valeurs du coût d'implantation (telles que K' sur la figure ci-dessous) pour lesquelles la firme étrangère exporte si le coût de transport est très faible (point A), s'implante s'il est un peu plus élevé (point B), et exporte à nouveau s'il augmente encore (point C).

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Ceci illustre bien le fait que, tout comme la stratégie de la firme locale prend en compte la menace que représente l'implantation de la firme étrangère, les interactions stratégiques ont, à l'équilibre, un impact considérable sur le mode de vente de la firme étrangère sur le marché local. En l'absence de telles interactions, la firme étrangère exporte pour des valeurs du coût de transport faibles, puis, pour des valeurs du coût de transport plus élevées, il devient préférable de s'implanter. Ici, cet ordre est bouleversé, car la stratégie de la firme locale change elle aussi avec t.

D'une façon générale, le résultat de l'interaction entre la firme étrangère et la firme domestique préalable à l'ouverture des marchés (étapes 1 et 2 du jeu) dépend de façon complexe de l'environnement dans lequel se situe cette interaction. Dans quelle mesure l'optimum social est, lui aussi, influencé par les données de l'environnement et jusqu'à quel point il est approché par l'allocation d'équilibre, c'est ce que nous allons examiner dans notre seconde partie.
## B. L'ÉQUILIBRE ET L'OPTIMUM SOCIAL

Conformément à la démarche adoptée dans Avenel & Barlet (1997), nous examinons ici dans quelle mesure l'intégration verticale, lorsqu'elle apparaît à l'équilibre, est compatible avec l'objectif de maximisation du bien-être collectif fixé aux autorités en charge de la politique de la concurrence. La question que nous posons ici est donc la suivante : l'ensemble de valeurs des paramètres du modèle pour lesquelles l'intégration verticale est réalisée à l'équilibre est-il inclus dans l'ensemble de valeurs des paramètres telles que la maximisation du surplus collectif suppose effectivement l'intégration verticale de la firme domestique ? Si ce n'est pas le cas, alors il existe des situations où les autorités devraient imposer la séparation verticale à la firme domestique, soit, concrètement, refuser d'autoriser la réalisation d'un projet d'intégration qui lui est soumis ou, le cas échéant, ordonner la séparation verticale d'une firme intégrée.

Cette constatation n'épuise pas le champ d'intervention des autorités en charge de la politique de la concurrence. Il convient en effet de prendre en compte les effets de l'intégration verticale sur le partage du surplus collectif, et non pas seulement sur son niveau. Ceci revient à dire que les autorités peuvent éventuellement affecter chaque terme du surplus d'un coefficient différent, selon l'importance attribuée à chacun. Or, ces effets, comme nous l'avons montré dans Avenel & Barlet (1997), peuvent s'avérer tout à fait conséquents, en particulier en ce qui concerne les firmes aval indépendantes, victimes désignées de l'intégration verticale, via le mécanisme de la forclusion. Il importe donc d'examiner l'impact de l'intégration verticale sur chaque terme du surplus, puis sur l'ensemble, avant de conclure.

Les termes qui composent le surplus sont : le surplus des consommateurs, le profit des firmes aval indépendantes et le profit du monopole amont (éventuellement intégré). En revanche, nous n'intégrons ni le profit de la firme étrangère, ni le coût d'investissement direct. En toute rigueur, on peut penser qu'une partie de ces deux grandeurs participe au bien-être collectif dans le pays domestique, par exemple parce qu'il existe une taxe sur les profits, mais dans la mesure où il est difficile de déterminer l'importance de ces effets, nous préférons les ignorer. En conséquence, le surplus collectif, tel que nous le définissons, n'est pas influencé par l'existence et le niveau du coût d'investissement direct. C'est une fonction du coût de transport, t, et du nombre de firmes en aval, n, à l'exception de toute autre variable.

Les expressions des profits sont données en annexe 1. Notons tout de même que par définition de l'équilibre, si l'intégration verticale intervient, c'est qu'elle profite au monopole domestique, c'est-à-dire que le profit de la firme intégrée est supérieur au profits joints de la firme non-intégrée et d'une firme aval indépendante. Nous n'aurons donc à examiner que l'impact de l'intégration sur le profit des firmes aval indépendantes. Quant au surplus des consommateurs, étant donnée la forme de la fonction de demande, c'est une fonction décroissante du prix final :

$$S^c = \frac{1}{2}(1-p)^2$$

Nous allons maintenant examiner l'optimalité des trois types d'équilibre avec intégration verticale que nous avons trouvés. Dans le premier type d'équilibres, la firme étrangère exporte quelle que soit la stratégie de la firme domestique, autrement dit, le coût d'investissement direct est tel que l'implantation locale est une stratégie dominée. Dans le second type, le coût d'investissement direct est au contraire assez faible par rapport au coût de transport pour que l'implantation soit une stratégie dominante. Enfin, dans le troisième type, aucune stratégie ne domine l'autre et la firme domestique, qui joue en premier, peut influencer la stratégie de la firme étrangère. Rappelons que dans ce dernier cas, les équilibres avec intégration sont des
équilibres pour lesquels l'intégration induit les exportations, au détriment de l'implantation locale.

## B.1. La firme étrangère exporte, l'implantation est une stratégie dominée

L'étude du surplus se fait ici en trois temps. Dans un premier temps, nous examinons l'impact de l'intégration sur le profit des firmes aval indépendantes, c'est-à-dire les n-1 firmes qui ne sont pas directement impliquées dans la fusion. Ensuite, nous examinons l'impact sur le prix final, donc sur le surplus des consommateurs. Enfin, nous considérons le surplus collectif dans son ensemble.

### B.1.1. Le profit des firmes indépendantes

Sous séparation, le profit d'une firme indépendante est donné par l'équation (14) de l'annexe 1, que nous rappelons ici :

$$ \Pi_s^d(n,t) = \left( \frac{2-t}{3(n+1)} \right)^2 $$

Sous forclusion, l'équation (27) donne :

$$ \Pi_f^d(n,t) = \left( \frac{1-2t}{2(n+1)} \right)^2 $$

On vérifie facilement que, sur l'intervalle $[0;1/2]$, le profit d'une firme aval, lorsque la firme étrangère exporte, est plus élevé lorsque la firme amont domestique n'est pas intégrée. En d'autres termes, les firmes aval indépendantes souffrent de la forclusion. C'est le principe même de la forclusion.

### B.1.2. Le prix final

Le prix final est donné, en l'absence d'intégration, par l'équation (10), soit :

$$ p = \frac{n(1+t)+3}{3(n+1)} $$

Lorsque la firme amont domestique est intégrée, le prix est donné par (24), soit :

$$ p = \frac{n+3+2t(n-1)}{4(n+1)} $$

Il est facile de voir que le prix final est, sur l'intervalle de t considéré, plus faible lorsque la firme amont est intégrée. La forclusion, dans ce type d'équilibre, profite aux consommateurs.

### B.1.3. Le surplus collectif

Ici, nous proposons une solution numérique. En formant la différence entre le surplus avec intégration et sans intégration, on peut tracer les solutions de l'équation implicite définie par l'égalisation à zéro de cette différence et on constate que ces solutions (en t) n'appartiennent pas à l'intervalle $[0;1/2]$, de sorte que la différence a un signe constant. On vérifie alors que le surplus est plus élevé lorsque la firme amont domestique est intégrée.

### B.1.4. Conclusion

Ici, donc la forclusion ne pose pas de problème du point de vue du bien-être collectif dans son ensemble. En revanche, si on examine les termes du surplus séparément, on constate que les
firmes aval indépendantes sont victimes de la forclusion, alors que les autres agents en bénéficient. Le gain en bien-être collectif est inégalement partagé.

## B.2. La firme étrangère s'implante, exporter est une stratégie dominée

Le coût de transport ne joue ici aucun rôle, puisque la firme étrangère s'implante dans tous les cas. L'impact de l'implantation sur le bien-être domestique est le même que celui d'exportations avec un coût de transport nul, de sorte que les résultats de B.1. s'appliquent ici, en posant simplement $t=0$.

Bien entendu, l'analogie entre implantation et exportation à coût (de transport) nul est tout à la fois purement formelle et limitée au point de vue domestique. En effet, pour la firme étrangère, il s'agit de deux stratégies tout à fait différentes, ne serait-ce que par l'existence dans un cas d'un investissement irréversible. Cet investissement implique que la firme étrangère sera présente durablement sur le marché local. Cet engagement de fait change favorablement la façon dont les clients locaux, en l'occurrence les firmes aval, perçoivent la firme étrangère. La firme étrangère, en s'implantant, donc en devenant multinationale, prend dans une certaine mesure le caractère d'une firme nationale. Elle peut d'ailleurs donner à sa filiale un nom propre à faciliter cette assimilation.

## B.3. L'intégration verticale induit les exportations et empêche l'implantation locale de la firme étrangère

Ici, la séparation est suivie de l'implantation locale de la firme étrangère, tandis que la forclusion conduit la firme étrangère à renoncer à cette stratégie et à pénétrer le marché local par des exportations. Il est inutile de rappeler l'expression du profit d'une firme aval indépendante pour voir que la forclusion leur est encore plus défavorable que dans le premier cas considéré, puisque leur profit sous séparation est plus élevé et leur profit sous intégration est identique. En revanche, l'impact sur le prix final est intéressant à considérer.

### B.3.1. L'impact sur le prix final et le surplus des consommateurs

On montre que le prix final est plus faible lorsque la firme amont domestique est intégrée si et seulement si le coût de transport vérifie l'inégalité :

$$t \le \frac{1}{6} + \frac{2}{3(n-1)}.$$

Le terme de droite est une fonction décroissante de n qui prend la valeur $1/2$ pour $n=3$ et tend vers $1/6$ quand n tend vers l'infini<fnref n="15" />. Il s'ensuit que pour un nombre de firmes en aval supérieur ou égal à 4, l'impact de l'intégration sur le prix final n'est pas le même sur tout l'intervalle. Il existe une valeur de t, fonction de n, en deçà de laquelle l'intégration fait baisser le prix final et au delà de laquelle elle le fait augmenter. Bien entendu, le résultat inverse tient pour le surplus des consommateurs.

On sait que pour une valeur donnée du coût de transport, le prix de forclusion est inférieur au prix de séparation, en tout cas dans le cadre de ce modèle. On sait également que ces deux prix sont des fonctions croissantes du coût de transport. Il s'ensuit que le prix de séparation avec implantation locale de la firme étrangère est inférieur au prix de séparation avec exportations, tandis que ce dernier prix est supérieur au prix de forclusion avec exportations. Finalement, la comparaison entre le prix de séparation avec implantation et le prix de forclusion avec exportation résulte de deux effets antagonistes. Lorsque le coût de transport

<footnote n="15">¹⁵N'oublions pas, néanmoins, que ce type d'équilibre n'existe que pour un nombre de firmes en aval compris entre 2 et 8.</footnote>
est faible, il est naturel que l'effet « baisse de prix » de la forclusion l'emporte sur son effet « hausse du coût », comme on le vérifie.

### B.3.2. Le surplus collectif

Malgré les résultats mitigés sur le surplus des consommateurs, on montre, en traçant les solutions de l'équation implicite correspondant à l'égalité des surplus dans les deux cas d'intégration et de séparation, que l'impact de l'intégration sur le surplus est de même signe sur tout l'intervalle de valeurs de t. En l'occurrence, l'intégration est favorable au bien-être collectif. Cependant, le gain en surplus est soit accaparé par le couple de firmes qui fusionne, soit partagé entre ces deux firmes et les consommateurs, mais en aucun cas les firmes aval indépendantes ne profitent de la forclusion. Notons qu'ici le problème du partage se pose différemment en fonction des valeurs du coût de transport.

## B.4. CONCLUSION

Il nous est maintenant possible de répondre aux deux questions que nous nous posions en entamant l'étude des conséquences de l'intégration verticale, lorsque celle-ci intervient à l'équilibre, sur le surplus collectif et sur le partage de ce surplus.

A la première question, « L'intégration verticale est-elle efficace ? », nous répondons par l'affirmative. L'intégration verticale, parce qu'elle réduit les problèmes de double marge entre les firmes qui fusionnent et parfois également sur le marché intermédiaire résiduel, de sorte que le prix final peut être plus faible qu'il ne le serait sous séparation, conduit à une utilisation plus efficace des ressources rares. Cependant, cette réponse doit être mitigée.

A la seconde question, « L'intégration verticale a-t-elle un impact néfaste sur le partage du surplus ? », nous répondons par l'affirmative. En effet, si l'intégration verticale profite aux firmes qui fusionnent, son impact sur le profit des firmes aval est systématiquement négatif. Certes, pour un coût donné de la firme étrangère, la forclusion conduit à un prix intermédiaire plus faible que la séparation. Encore faut-il bien comprendre que les firmes aval, qui profitent de cette baisse, la payent cher, car leur concurrent intégré enregistre une baisse de coût marginal encore plus forte. Finalement, le solde de l'opération est négatif pour les firmes aval. Mais il peut l'être encore plus, quand la forclusion induit les exportations en empêchant l'implantation. Car alors, l'impact sur le prix intermédiaire peut prendre la forme d'une hausse. Dans ce cas, le prix final augmente également, de sorte que les consommateurs souffrent de l'intégration verticale. On est alors dans une situation où, certes, le surplus est plus élevé lorsque le monopole amont est intégré, mais le monopole accapare une large part de ce surplus, de sorte qu'il est seul à profiter de l'intégration (avec la firme aval qui fusionne avec lui). Un tel résultat relativise fortement le résultat précédent, de sorte que le bilan de l'intégration verticale n'est pas forcément aussi positif qu'il n'y paraît<fnref n="16" />. Dans ce modèle, l'intégration verticale présente un danger anticoncurrentiel incontestable.

<footnote n="16">¹⁶On sait d'ailleurs que la Commission Européenne, dans son examen des ententes, par exemple, considère comme essentiel que les avantages de l'entente ne soient pas accaparés par ses seuls membres.</footnote>
Les conclusions auxquelles nous parvenons soulignent l'influence sur les équilibres de la plus ou moins grande transportabilité du bien intermédiaire. Il est pertinent de considérer deux intervalles de valeurs du coût de transport.

Pour les valeurs supérieures à 1/2, la firme étrangère ne peut pas exporter profitablement. Le bien intermédiaire est intransportable. Du point de vue de la firme locale, la firme étrangère est semblable à un entrant potentiel. L'intégration verticale permet alors, sur un intervalle de valeurs du coût d'implantation, de barrer l'entrée de la firme étrangère, tant que le nombre de firmes en aval est inférieur à 9. C'est d'ailleurs dans ce cas la stratégie d'équilibre de la firme locale (Avenel & Barlet (1997)).

Pour les valeurs inférieures à 1/2, les exportations sont toujours profitables, sans être nécessairement optimales. Le monopole local ne peut donc pas éviter la pénétration de son marché par la firme étrangère. Cependant, l'arbitrage de la firme étrangère entre exportations et implantation locale est influencé par la stratégie d'intégration et de forclusion/participation de la firme locale. Celle-ci peut donc espérer limiter la pénétration du marché, au sens où la firme étrangère exporte au lieu de s'implanter. La firme étrangère est alors un concurrent moins dangereux pour la firme locale, car elle supporte le coût de transport. Le niveau du coût de transport, soit la transportabilité du bien intermédiaire, détermine donc le gain pour la firme locale à induire les exportations et à éviter ainsi l'implantation de la firme locale. Le coût de transport est une variable clé dans la détermination de l'équilibre.

Les résultats obtenus pour un bien intermédiaire transportable ($t<1/2$) prolongent jusqu'à un certain point les résultats obtenus pour un bien intransportable. En particulier, l'intégration verticale peut être un moyen efficace pour le monopole local de limiter la pénétration de son marché par la firme étrangère en poussant celle-ci à exporter plutôt que de s'implanter.

Pour des valeurs du coût de transport proches de 1/2, c'est-à-dire lorsque le bien intermédiaire est difficilement transportable, on retrouve, lorsqu'on fait varier le coût d'implantation, les équilibres dans lesquels l'intégration verticale permet de protéger le marché local. Ces équilibres s'étendent donc à des valeurs de t inférieures à 1/2. Face à une firme étrangère, l'intégration verticale peut permettre à la firme amont locale de protéger son marché.

Il reste à préciser les conditions pour l'existence d'un tel équilibre. Si n est inférieur ou égal à 5, un tel équilibre existe pour toute valeur de t, alors que si n est compris entre 6 et 8, il existe sur une partie seulement de l'intervalle $[0;1/2]$. En effet, quand t prend des valeurs faibles, les exportations et l'implantation locale de la firme étrangère ont des effets assez comparables sur le profit du monopole local. La séparation, qui accommode mieux l'implantation locale de la firme étrangère, devient stratégie d'équilibre et la firme étrangère s'implante au lieu d'exporter.

L'existence de ce dernier type d'équilibre explique qu'il existe des valeurs du coût d'implantation pour lesquelles la firme étrangère exporte si le coût de transport est très faible, s'implante s'il est un peu plus élevé, ce qui est habituel, mais exporte à nouveau s'il augmente encore. Le changement de stratégie de la firme domestique qui survient pour cette valeur du coût de transport induit un retour de la firme étrangère à la stratégie d'exportations. En l'absence d'interactions stratégiques, on ne verrait pas apparaître ce genre de résultat.

L'impact de l'intégration verticale à l'équilibre sur le bien-être collectif dans le pays domestique ne dépend pas qualitativement du coût de transport. Le résultat selon lequel la
forclusion est socialement efficace est valable pour tout t. En revanche, il apparaît que l'impact de la forclusion sur les différents termes du surplus social domestique est loin d'être aussi positif. L'intégration verticale réduit toujours le profit des firmes aval indépendantes. Quant au surplus des consommateurs, l'intégration verticale l'influence positivement, en diminuant le prix final, sauf lorsque l'intégration permet au monopole local de protéger son marché en induisant les exportations au lieu de l'implantation locale de la firme étrangère. Encore faut-il préciser que ce dernier résultat, valable lorsque le bien est intransportable, ne s'étend pas, en général, à l'ensemble des valeurs du coût de transport. Quoi qu'il en soit, il s'avère que l'analyse de l'impact de l'intégration verticale du monopole local à l'équilibre sur les différents termes du surplus relativise fortement son effet globalement positif sur le bien-être collectif. Il y a bel et bien des effets anticoncurrentiels sérieux liés à l'intégration verticale.
Annexe 1

Nous présentons ici la résolution détaillée des étapes 3 et 4 dans les différents cas de figure résultant des choix de la firme domestique et de la firme étrangère dans les étapes 1 et 2.

Nous considérerons explicitement les sous-jeux avec exportations. Il faut en distinguer trois, selon que la firme domestique reste séparée verticalement ou intègre et, dans ce cas, selon qu'elle s'engage à pratiquer la forclusion ou pas.

Les expressions pertinentes pour les sous-jeux avec investissement direct s'obtiennent simplement en posant un coût de transport nul et en diminuant le profit de la firme étrangère de la valeur du coût fixe.

L'absence de pénétration du marché domestique correspond, quant à elle, au cas particulier $t=1/2$.

Séparation

Toutes les firmes aval sont identiques. La ième firme maximise son profit, étant données les quantités offertes par les n-1 autres firmes. Ceci détermine la fonction de réaction de la ième firme (condition du premier ordre).

$$ \frac{\partial}{\partial q_i} \left[ \left( 1 - \sum_{j=1}^{n} q_j - w \right) q_i \right] = 0 \Leftrightarrow 1 - 2q_i - q_{-i} - w = 0 \quad (1) $$

$$ \text{où } q_{-i} = \sum_{j \neq i} q_j . $$

On résout alors le système des équations du premier ordre, qui se simplifie du fait de la symétrie des firmes aval. On a alors :

$$ q_i = q = \frac{1-w}{n+1} \quad i=1,...,n \quad (2). $$

D'où la demande sur le marché intermédiaire :

$$ w_s = 1 - \frac{n+1}{n} Q_s \quad (3). $$

Chacune des deux firmes amont maximise son profit étant donnée la stratégie de l'autre. Pour la firme étrangère, on a :

$$ \frac{\partial}{\partial v_e} \left[ \left( 1 - \frac{n+1}{n} (v_e + v_m) - t \right) v_e \right] = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \frac{n+1}{n} v_e - \frac{n+1}{n} v_m - t = 0 \quad (4). $$

Pour la firme domestique :
$$ \frac{\partial}{\partial v_m} \left[ \left( 1 - \frac{n+1}{n} (v_e + v_m) \right) v_m \right] = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{n+1}{n} v_e - 2 \frac{n+1}{n} v_m = 0 \quad (5). $$

Les équations (4) et (5) définissent un système de deux équations linéaires à deux inconnues. La résolution de ce système donne :

$$ v_m = \frac{(1+t)n}{3(n+1)} \quad (6) \text{ et } v_e = \frac{(1-2t)n}{3(n+1)} \quad (7). $$

$$ \text{Le prix intermédiaire s'établit à } w = \frac{1+t}{3} \quad (8). $$

Les firmes aval produisent chacune un output $q = \frac{2-t}{3(n+1)}$ (9), vendu au prix

$$ p = \frac{n(1+t)+3}{3(n+1)} \quad (10), \text{ soit une marge pour les firmes aval égale à } p-w = \frac{2-t}{3(n+1)} \quad (11). $$

Les profits s'établissent au niveau suivant :

$$ \Pi_s^m(n,t) = \frac{n(1+t)^2}{9(n+1)} \quad (12) $$

$$ \Pi_s^e(n,t) = \frac{n(1-2t)^2}{9(n+1)} \quad (13) $$

$$ \Pi_s^d(n,t) = \left( \frac{2-t}{3(n+1)} \right)^2 \quad (14) $$

Notons pour conclure que la somme du profit du monopole amont et d'une firme aval est donnée par :

$$ \Pi_s^m(n,t) + \Pi_s^d(n,t) = \frac{n(1+t)^2}{9(n+1)} + \left( \frac{2-t}{3(n+1)} \right)^2 \quad (15) $$

### Forclusion

Le coût marginal de la firme intégrée est nul. La firme intégrée n'a donc pas sur le marché final une fonction de réaction identique à celle de ses concurrents (donnée par (1)). En particulier, elle ne dépend pas de w.

$$ \frac{\partial}{\partial q_m} \left[ \left( 1 - q_m - \sum_{i \neq m} q_i \right) q_m \right] = 0 \Leftrightarrow 1 - 2q_m - q_{-m} = 0 \quad (16). $$

La résolution du système d'équations du premier ordre permet de déterminer, en fonction de w, les quantités de bien final, soit :

$$ q_m = \frac{1+(n-1)w}{n+1} \quad (17) \text{ et } q_i = q = \frac{1-2w}{n+1} \quad (18). $$
La fonction inverse de demande en bien intermédiaire est alors :

$$w = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{n+1}{n-1} q_{-m}\right) \quad (19).$$

La demande est servie par la firme étrangère, qui maximise son profit de monopole.

$$\frac{\partial}{\partial v_e} \left[ \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{n+1}{n-1} v_e - t \right) v_e \right] = 0 \Leftrightarrow v_e = \frac{(1-2t)(n-1)}{2(n+1)} \quad (20).$$

Le prix sur le marché intermédiaire est donné par :

$$w = \frac{1+2t}{4} \quad (21).$$

Les outputs respectifs de la firme intégrée et des firmes indépendantes sur le marché final sont donnés par :

$$q_m = \frac{n+3+2t(n-1)}{4(n+1)} \quad (22) \text{ et } q = \frac{1-2t}{2(n+1)} \quad (23).$$

Le prix sur le marché final s'établit donc au niveau :

$$p = 1 - Q_f = \frac{n+3+2t(n-1)}{4(n+1)} \quad (24).$$

Finalement, les profits respectifs de la firme intégrée, de la firme étrangère et de chaque firme aval sont donnés par :

$$\Pi^{m+d}_f(n,t) = \left( \frac{n+3+2t(n-1)}{4(n+1)} \right)^2 \quad (25)$$

$$\Pi^e_f(n,t) = \frac{(n-1)(1-2t)^2}{8(n+1)} \quad (26)$$

$$\Pi^d_f(n,t) = \left( \frac{1-2t}{2(n+1)} \right)^2 \quad (27).$$

## Participation

La demande sur le marché intermédiaire est donnée par (19), mais cette fois, la firme intégrée participe elle aussi au marché intermédiaire.

Le profit de la firme intégrée dépend des quantités de bien intermédiaire offertes par cette firme et par la firme étrangère. La fonction de réaction de la firme intégrée est donnée par :

$$\frac{\partial}{\partial v_m} \left[ \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{n+1}{n-1}(v_m + v_e) \right) v_m + \left( \frac{1}{n+1} + \frac{1}{2} \frac{n-1}{n+1} \left( 1 - \frac{n+1}{n-1}(v_e + v_m) \right) \right)^2 \right] = 0 \quad (28),$$
où le premier terme du crochet est le profit sur le marché intermédiaire et le second terme est le profit sur le marché final.

En simplifiant, on trouve la condition équivalente :

$$ (n+3)v_m + 2v_e = 0 \quad (29). $$

Pour la firme étrangère, on a :

$$ \frac{\partial}{\partial v_e} \left[ \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{n+1}{n-1} (v_e + v_m) - t \right) v_e \right] = 0 \Leftrightarrow (n+1)v_m + 2(n+1)v_e = (n-1)(1-2t) \quad (30). $$

La résolution du système constitué des équations (29) et (30) donne :

$$ v_m(n,t) = - \frac{(n-1)(1-2t)}{(n+1)(n+2)} \quad (31) $$

$$ v_e(n,t) = \frac{(n+3)(n-1)(1-2t)}{2(n+1)(n+2)} \quad (32). $$

Le prix sur le marché intermédiaire est alors :

$$ w = \frac{n+3+2t(n+1)}{4(n+2)} \quad (33) $$

On en déduit les quantités de bien final :

$$ q_m = \frac{n+5+2t(n-1)}{4(n+2)} \quad (34) $$

$$ q_i = q = \frac{1-2t}{2(n+2)} \quad (35) $$

Le prix final et la marge des firmes aval indépendantes sont donnés respectivement par :

$$ p = \frac{n+5+2t(n-1)}{4(n+2)} \quad (36) \text{ et } p-w = \frac{1-2t}{2(n+2)} \quad (37). $$

Les profits des différentes firmes s'établissent aux niveaux suivants :

$$ \Pi_{p}^{m+d}(n,t) = \left( \frac{n+5+2t(n-1)}{4(n+2)} \right)^2 - \frac{(1-2t)(n-1)(n+3+2t(n+1))}{4(n+1)(n+2)^2} \quad (38). $$

$$ \Pi_p^e(n,t) = \frac{(n-1)(1-2t)^2(n+3)^2}{8(n+2)^2(n+1)} \quad (39) \text{ et } \Pi_p^d(n,t) = \left( \frac{1-2t}{2(n+2)} \right)^2 \quad (40). $$
Annexe 2

Nous donnons ci-dessous le tracé des solutions de l'équation implicite

$$ \Pi^{m+d}_{p}(n,t) = \Pi^{m+d}_{f}(n,t) $$

pour n compris entre 2 et 25.

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

On notera que la solution positive est constante, égale à 1/2, tandis que la solution négative décroît et semble présenter une asymptote horizontale d'équation t=-1/2 quand n tend vers l'infini. Sur l'intervalle [0;1/2], et c'est ce qui est intéressant pour nous, le polynôme du second degré en t qu'est la différence entre le profit de la firme intégrée lorsqu'elle pratique la forclusion et lorsqu'elle participe au marché intermédiaire ne change pas de signe. On vérifie facilement qu'il prend des valeurs positives (ou nulles en t=1/2).
Annexe 3

L'incitation de la firme domestique à intégrer est donnée, lorsque la firme étrangère exporte
quelle que soit la stratégie de la firme domestique, par l'expression :

$$
\Delta^{\text{exp}}(n,t) = \Pi^{m+d}_{f}(n,t) - \Pi^{d}_{s}(n,t) - \Pi^{m}_{s}(n,t)
$$

Il faut donc résoudre l'équation $\Delta^{\text{exp}}(n,t) = 0$ qui définit implicitement en fonction de n les valeurs de t pour lesquelles la firme domestique est indifférente entre les deux stratégies.

Nous proposons ci-dessous le tracé des solutions de cette équation implicite pour n compris
entre 2 et 100.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>
Annexe 4

L'incitation de la firme domestique à intégrer est donnée, lorsque la forclusion induit les exportations, par l'expression :

$$
\Delta^{\text{exp/di}}(n,t) = \Pi^{m+d}_{f}(n,t) - \Pi^{d}_{s}(n,0) - \Pi^{m}_{s}(n,0)
$$

Il faut donc résoudre l'équation $\Delta^{\text{exp/di}}(n,t) = 0$ qui définit implicitement en fonction de n les valeurs de t pour lesquelles la firme domestique est indifférente entre les deux stratégies.

Dans la mesure où cette situation ne se présente que pour trois valeurs de n, nous proposons
ici le résultat des résolutions numériques de l'équation précédente. Nous donnons également
les valeurs t* de t assurant l'indifférence entre les deux stratégies lorsque la firme étrangère
exporte quelle que soit la stratégie de la firme domestique (voir annexe 3 pour la
détermination de ces valeurs). On remarquera que t* est supérieur à t° pour n=6,7,8.

<table>
  <thead>
    <tr>
      <th>n</th>
      <th>6</th>
      <th>7</th>
      <th>8</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <th>t°(n)</th>
      <td>4,3107.10<sup>-3</sup></td>
      <td>27,33.10<sup>-3</sup></td>
      <td>44,552.10<sup>-3</sup></td>
    </tr>
    <tr>
      <th>t*(n)</th>
      <td>20,331.10<sup>-3</sup></td>
      <td>125.10<sup>-3</sup></td>
      <td>195,78.10<sup>-3</sup></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
Bibliographie

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