Figure 36 : milieu bidimensionnel à deux constituants et anisotrope. Représentations sous forme d'images du milieu d'origine ayant subi des rotations d'angles α divers ; (a) α = 0° (il s'agit donc là du milieu d'origine) ; (b) α = 15° ; (c) α = 30° ; (d) α = 45° ; (e) α = 60° ; (f) α = 75° ; (g) α = 90°. Toutes les images de cette figure ont été réduites dans un rapport 2 (l'échantillon (c) de cette figure est reproduit en grandeur réelle à la figure 8).

<figure><img src="image_54.png" /></figure>

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

<figure><img src="image_60.png" /></figure>
<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 37 : rotations du milieu hétérogène réel et du milieu homogène équivalent d'un angle α.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 38 : rotation du milieu homogène équivalent d'un angle $\alpha$ (suite). Visualisation du gradient de température $\nabla\theta$, du flux thermique $\bar{\psi}$ et d'un tuyau de flux thermique.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Figure 39 : rotation du milieu homogène équivalent d'un angle α (suite). Représentation du tuyau de flux thermique en dimension 2 et notations adoptées pour la détermination de la conductivité thermique effective Λ.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Figure 40 : comparaison du faisceau des sept points $(\beta, \bar{\Lambda})$ "expérimentaux" issus de calculs par différences finies à la courbe théorique $\beta \mapsto \Lambda$ prévue par le raisonnement d'homogénéisation développé dans le chapitre 3-1-5-2-.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Figure 41 : milieu bidimensionnel carré homogène et anisotrope, calculs effectués au moyen du code Castem 2000 : (a) champ de température θ s'établissant dans l'échantillon ; (b) champ de déviation thermique δθ résultant.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Figure 42 : milieu bidimensionnel rectangle homogène et anisotrope, calculs effectués au moyen du code Castem 2000 : (a) champ de température θ s'établissant dans l'échantillon ; (b) champ de déviation thermique δθ résultant.</figcaption></figure>
Figure 43 : milieu bidimensionnel à deux constituants et anisotrope, calculs effectués au moyen de notre programme de différences finies : (a) description de la géométrie de l'échantillon ; (b) champ de température θ s'établissant en son sein.

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>(a) ; les pixels noirs et blancs correspondent à des conductivités thermiques locales valant respectivement 5 W/m/K et 1 W/m/K</figcaption></figure>

<figure><img src="image_68.png" /></figure>
<figure><img src="image_69.png" /><figcaption>Figure 43 (suite) : milieu bidimensionnel à deux constituants et anisotrope, calculs effectués au moyen de notre programme de différences finies : (c) champ de déviation thermique $δθ$ ; (d) représentation du tuyau de flux thermique superposé à ce champ $δθ$.</figcaption></figure>
Figure 44 : échantillon carré, homogène et isotrope, contenant en son sein une fissure de taille importante : (a) géométrie de l'échantillon et de la fissure ; (b) champ de température θ s'établissant dans le domaine de calcul ; (c) champ de déviation thermique δθ résultant du champ θ ; (d) champ

$||∇θ||_2$ révélant les barrières thermiques dans le domaine de calcul.

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

(a)
pixels noirs : λ = 0.025 W/m/K
pixels blancs : λ = 1 W/m/K

<figure><img src="image_71.png" /></figure>

(b)
échelle de couleurs : 0 à 1
les isothermes sont tracées par pas de 0.1

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

(c)
échelle de couleurs :
-0.168 à +0.182

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

(d)
échelle de couleurs :
7.783 × 10⁻⁴ à 3.921 × 10⁻²
<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 45 : échantillon carré, homogène et isotrope, contenant en son sein une distribution de fissures : (a) géométrie de l'échantillon et des fissures ; (b) champ de température θ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 45 (suite) : échantillon carré, homogène et isotrope, contenant en son sein une distribution de fissures : (c) champ de déviation thermique $δ\theta$ résultant du champ $\theta$ ; (d) champ $||\vec{\nabla}\theta||_2$ révélant les barrières thermiques dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure 46 : échantillon de la figure 45(a), observation du transfert thermique dans la direction horizontale : (a) rappel de la géométrie de l'échantillon et des fissures ; (b) champ de température θ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 46 (suite) : échantillon de la figure 45(a), observation du transfert thermique dans la direction horizontale : (c) champ de déviation thermique $\delta\theta$ résultant du champ $\theta$ ; (d) champ $||\vec{\nabla}\theta||_2$ révélant les barrières thermiques dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 47 : échantillon de la figure 45(a), essai de mise en évidence de toutes les barrières thermiques existant en son sein : (a) rappel de la géométrie de l'échantillon et des fissures ; (b) champ de gradient thermique généralisé $||\vec{\nabla}\Theta_{xy}||_2$ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 48 : échantillon poreux, transfert thermique dans la direction $\bar{x}$ : (a) géométrie de l'échantillon ; (b) champ de température $\Theta$ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure 48 (suite) : échantillon poreux, transfert thermique dans la direction $\bar{x}$ : (c) champ de déviation thermique $\delta\theta$ résultant du champ $\theta$ ; (d) champ $||\nabla\theta_x||_2$ révélant les barrières thermiques horizontales dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure 49 : échantillon poreux de la figure 48(a), transfert thermique dans la direction $\bar{y}$ : (a) rappel de la géométrie de l'échantillon ; (b) champ de température $\Theta$ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure 49 (suite) : échantillon poreux de la figure 48(a), transfert thermique dans la direction $\bar{y}$ : (c) champ de déviation thermique $\delta\theta$ résultant du champ $\theta$ ; (d) champ $\|\bar{\nabla}\theta_y\|_2$ révélant les barrières thermiques verticales dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 50 : échantillon poreux de la figure 48(a), mise en évidence de toutes les barrières thermiques existant en son sein : (a) rappel de la géométrie de l'échantillon ; (b) champ de gradient thermique généralisé $||∇θ_{xy}||_2$ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure 51 : échantillon en grains : (a) géométrie de l'échantillon ; (b) champ de température θ s'établissant dans le domaine de calcul ; (c) champ de gradient thermique directionnel $||\nabla\theta_x||_2$ résultant.</figcaption></figure>
Figure 52 : échantillon en grains : (a) rappel de la géométrie de l'échantillon et définition du segment [AB] ; (b) profil de température θ sur [AB] (les pointillés sur le graphe indiquent les lieux de changement de grain).

A

<figure><img src="image_85.png" /></figure>

B

(a)

<figure><img src="image_86.png" /></figure>

(b)
<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure 53 : description à deux échelles de la microstructure d'un matériau microporeux : (a) échelle micrométrique ; (b) échelle nanométrique.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 54 : matrice microporeuse sous pression atmosphérique d'air : (a) géométrie de l'échantillon, agrandissement dans un rapport 4 de la partie supérieure gauche de l'image de la figure 51(a) ; (b) champ de gradient thermique généralisé $||\vec{\nabla}\Theta_{xy}||_2$ sur le domaine correspondant (échelle de couleurs : 7.906 $10^{-5}$ à 3.419 $10^{-2}$).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_89.png" /></figure>
<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 55 : matrice microporeuse, opération morphologique d'érosion de l'image de la figure 51(a) :
(a) image de départ ; (b) image érodée.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 56 : matrice microporeuse, opération morphologique d'érosion de l'image de la figure 51(a) :
(a) agrandissement dans un rapport 4 de la partie supérieure gauche de l'image de départ de la figure 55(a) ; (b) agrandissement dans un rapport 4 de la partie supérieure gauche de l'image érodée de la figure 55(b).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Figure 57 : dispersion de particules conductrices dans une matrice isolante : (a) géométrie de l'échantillon ; (b) champ de température θ s'établissant dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Figure 57 (suite) : dispersion de particules conductrices dans une matrice isolante : (c) champ de déviation thermique $\delta\Theta$ résultant du champ $\Theta$ ; (d) champ $||\nabla\Theta_x||_2$ révélant les barrières thermiques horizontales dans le domaine de calcul.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Figure 58 : matériau élastomère chargé de grains d'aluminium à une fraction massique de 20%, soit à une fraction volumique de 9.8% : représentation tridimensionnelle de l'échantillon informatique engendré pour les calculs (les billes noires matérialisent les grains d'aluminium dans le cube).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure 59 : matériau élastomère chargé de grains d'aluminium à une fraction massique de 40%, soit à une fraction volumique de 22.1% : représentation tridimensionnelle de l'échantillon informatique engendré pour les calculs (les billes noires matérialisent les grains d'aluminium dans le cube).</figcaption></figure>
[1] J.-M. Goyhénèche, "Modélisation thermique des isolants microporeux. Première partie : modèles de comportement", rapport CEA référencé LR/DMAT/SR2C/LMC n° 09/DR/98 (1998).

[2] J. Gilles, "Modélisation thermique des isolants microporeux. Approche numérique", rapport de stage de fin d'études ISITEM (1999).

[3] F. Enguehard, "Caractérisations thermiques sur matériaux isolants (bilan au 31/12/99)", rapport CEA référencé LR/DMAT/SR2C/LMC n° 35/DR/00 (2000).

[4] H. Veysseyre, cours d'analyse numérique, Ecole Centrale des Arts et Manufactures (1979-1980).

[5] J. D. Chung et M. Kaviany, "Effects of phonon pore scattering and pore randomness on effective conductivity of porous silicon", International Journal of Heat and Mass Transfer, volume 43, pages 521-538 (2000).

[6] C. J. Kim et S. T. Ro, "A block-correction aided strongly implicit solver for the five-point formulation of elliptic differential equations", International Journal of Heat and Mass Transfer, volume 38, pages 999-1008 (1995).

[7] A. Griesinger, K. Spindler et E. Hahne, "Measurements and theoretical modeling of the effective thermal conductivity of zeolites", International Journal of Heat and Mass Transfer, volume 42, pages 4363-4374 (1999).

[8] CRC Handbook of Chemistry and Physics, 61st Edition, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA (1980-1981). L'information puisée dans cette référence se trouve à la page F-213.

[9] P. G. Collishaw et J. R. G. Evans, "An assessment of expression for the apparent thermal conductivity of cellular materials", Journal of Materials Science, volume 29, pages 2261-2273 (1994).