<figure><img src="image_1.png" /></figure>

**Article title:** Dissipation de la pression durant le processus de la consolidation des sols argileux

**Authors:** Mohamed AYEB[1]

**Affiliations:** laboratoire géotechnique d'études d'essai et d'expertise; casablanca, marocco[1]

**Orcid ids:** 0009-0003-0502-9857[1]

**Contact e-mail:** md.ayeb@gmail.com

**License information:** This work has been published open access under Creative Commons Attribution License http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Conditions, terms of use and publishing policy can be found at https://www.scienceopen.com/.

**Preprint statement:** This article is a preprint and has not been peer-reviewed, under consideration and submitted to ScienceOpen Preprints for open peer review.

**DOI:** 10.14293/PR2199.000539.v1

**Preprint first posted online:** 08 December 2023
DISSIPATION DE LA PRESSION
DURANT LE PROCESSUS DE LA
CONSOLIDION DES SOLS ARGILEUX

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

Mohamed AYEB

Géotechnicien Sénior
Directeur du Laboratoire d'Essais
d'Etudes et d'Expertises-
L3E/MAROC
# Sommaire

Page

<table><tr><td>PRESENTATION</td><td>3</td></tr><tr><td>I- THEORIE DE LA CONSOLIDATION DE TERZAGHI</td><td>4</td></tr><tr><td>II- DISPOSITIONS EXPERIMENTALES</td><td>7</td></tr><tr><td>III- PROTOCOLE ET RESSULTATS DES ESSAIS</td><td>9</td></tr><tr><td>IV. NON CONFORMITE DES ESSAIS</td><td>12</td></tr><tr><td>V- DISSIPATION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE (DSI)</td><td>14</td></tr><tr><td>VI- PARAMETRES D'AJUSTEMENT A LA DSI</td><td>16</td></tr><tr><td>VII. CONCLUSIONS</td><td>17</td></tr><tr><td>VIII-BIBLIOGRAPHIE</td><td>18</td></tr></table>
PRESENTATION

La solution du modèle théorique de Terzaghi de la consolidation unidimensionnelle des sols compressibles, présente des isochrones de pression de profil parabolique dont le maximum se situe sur la section de la longueur totale de drainage : Sld ; aussi, en cas de bi-drainage ces isochrones sont disposées de manière symétrique par rapport à cette section. Dans ces conditions, le drainage se fait de manière équilibrée entre la face supérieure et celle inférieure de l'œdomètre. Cependant, les mesures effectuées des volumes drainés par chacune des deux faces montrent une prédominance de la seule face mobile sur laquelle est appliqué le chargement. Des dispositions correctives ont permis de résoudre ce problème. Dès lors, les essais réalisés sur des matériaux argileux normalement consolidés à l'aide d'un œdomètre équipé d'un capteur de pression interstitielle Δu au niveau de la section Sld, ont mis en évidence que la dissipation de la pression Δu en fonction des déformations ε présente un ajustement linéaire ; la pente de cet ajustement correspond en valeur absolue au module œdométrique Eoedf en fin de consolidation ; aussi le point d'intersection de cet ajustement avec l'axe des abscisses et qui marque la dissipation totale de la pression (Δu=0) détermine la déformation asymptotique finale ε∞. Les valeurs obtenues par cette méthode sont comparables à celles déterminées par la méthode hyperbolique. Cela confirme si besoin est que la dynamique de la consolidation est exclusivement hydraulique.
# I- THEORIE DE LA CONSOLIDATION DE TERZAGHI

## I.1 Rappel

La théorie de la consolidation unidimensionnelle élaborée par Terzaghi(1923) porte sur la phase primaire de la consolidation. Elle est basée sur des considérations simplificatrices qui supposent notamment : que : le sol est complètement saturé d'eau de poids volumique γw, les phases liquide et solide sont incompressibles, les déformations sont unidimensionnelles, la loi de Darcy est applicable, la perméabilité k et le module œdométrique Eoed sont constants, les déformations sont verticales et dépendent des contraintes effectives par une relation linéaire indépendante du temps et qu'il n'y a pas de phase secondaire. L'équation différentielle qui la caractérise est analogue à la diffusion de la chaleur (1) où Δu(z,t) est l'accroissement de la pression interstitielle à la côte z et au temps t. C_v est le coefficient de consolidation verticale du sol dont il constitue une des caractéristiques :

$$ \frac{\partial(\Delta u_{(z,t)})}{\partial t} = c_v \cdot \frac{\partial^2(\Delta u_{(z,t)})}{\partial z^2} \quad (1) $$

$$ \text{Avec } c_v = \frac{k \cdot E_{oed}}{\gamma_w} $$

Selon ce modèle l'accroissement de contrainte d'un sol Δσ est instantanément et entièrement reprise par la phase liquide via l'accroissement de la pression interstitielle Δut ; la dissipation de Δut au cours du temps t engendre un écoulement de l'eau vers les zones de drainage ce qui opère le transfert progressif de Δσ vers la contrainte effective Δσ't selon l'équation (2) :

$$ \Delta\sigma - \Delta u_t = \Delta\sigma'_t \quad (2) $$

Au volume d'eau expulsée correspond une réduction du même ordre de grandeur du volume du squelette qui en l'absence de déformations latérales est entièrement repris en tassement.

On appelle degré de consolidation moyen d'une couche d'épaisseur 2h, le rapport du tassement Δht au temps t au tassement final Δh∞ ; c'est un nombre adimensionnel noté Uv et s'exprime (3) (Magnan 2000 ; Braja 2010) :

$$ U_v = \frac{\Delta h_t}{\Delta h_\infty} = 1 - \frac{\int_0^{2h} \Delta u_{(z,t)} dz}{2h \Delta \sigma} \quad (3) $$

La solution mathématique de l'équation différentielle (1) avec les conditions aux limites et initiales conduit à définir un nombre adimensionnel appelé facteur temps désigné par T_v dont dépend le degré de consolidation Uv selon l'équation (4) où:

$$ U_v = 1 - \frac{8}{\pi^2} \cdot \sum_{n=1,3,5,...} \frac{1}{n} \cdot e^{-\frac{n^2 \pi^2}{4} \cdot T_v} \quad (4) $$
$$ \text{avec } T_v = \frac{c_v}{h^2} \cdot t = \frac{k \cdot E_{oed}}{\gamma_w \cdot h^2} \cdot t $$

Les valeurs du degré de consolidation Uv sont déduites soit à partir des fonctions d'approximation de l'équation (4) :

$$ \text{Pour } 0 < Uv < 60\% \quad T_v = \frac{\pi}{4} \left(\frac{Uv(\%)}{100}\right)^2 \\ Uv > 60\% \quad T_v = 1.781 - 0.933\log(100 - Uv(\%)) $$

ou des tableaux (Tv,Uv).

<table><thead><tr><td>Tv</td><td>Uv(%)</td></tr></thead><tbody><tr><td>0,000</td><td>0,0</td></tr><tr><td>0,004</td><td>7,1</td></tr><tr><td>0,008</td><td>10,1</td></tr><tr><td>0,012</td><td>12,4</td></tr><tr><td>0,020</td><td>16,0</td></tr><tr><td>0,028</td><td>18,9</td></tr><tr><td>0,048</td><td>24,7</td></tr><tr><td>0,072</td><td>30,3</td></tr><tr><td>0,100</td><td>35,7</td></tr><tr><td>0,150</td><td>43,7</td></tr><tr><td>0,200</td><td>50,4</td></tr><tr><td>0,250</td><td>56,2</td></tr><tr><td>0,300</td><td>61,3</td></tr><tr><td>0,350</td><td>65,8</td></tr><tr><td>0,400</td><td>69,8</td></tr><tr><td>0,500</td><td>76,4</td></tr><tr><td>0,600</td><td>81,6</td></tr><tr><td>0,700</td><td>85,6</td></tr><tr><td>0,800</td><td>88,7</td></tr><tr><td>0,900</td><td>91,2</td></tr><tr><td>1,000</td><td>93,2</td></tr><tr><td>1,500</td><td>98,0</td></tr></tbody></table>

La résolution de l'équation différentielle de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi fournit la valeur de la surpression interstitielle Δu (z,t) en chaque point du maillage et à tout instant, sous forme d'une série :

$$ \Delta u(Z, T_v) = \frac{4\Delta u_0}{\pi} \cdot \sum_{m=0}^{\infty} \frac{1}{2m+1} \cdot \sin\left[\frac{(2m+1)}{2}\pi Z\right] \cdot e^{-(2m+1)^2\pi^2\frac{T_v}{4}}, \text{où } Z = \frac{Z}{h} \quad (5) $$
Les isochrones de surpression interstitielle correspondant à cette expression sont représentées sur la figure 1 sous la forme de courbes des grandeurs adimensionnelles (Z=z/h) en fonction de (Δu/Δuo avec Δuo=Δσ) ; ces courbes sont paramétrées par le facteur temps Tv :

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>**Figure 1** Isochrones de pression paramétrées par le facteur temps Tv (d'après Taylor)</figcaption></figure>

Ces isochrones de pression présentent un profil type parabolique avec une parfaite symétrie par rapport à la section désignée Sld que détermine la longueur de drainage h ; ainsi, cela indique qu'à chaque instant :

1) la pression de la Sld est maximale ; aussi, cette section est la dernière à dissiper la surpression

2) les volumes drainés par chacun des deux exutoires sont identiques.

**I.2 Essais œdométriques**

Les essais de compressibilité à l'œdomètre constituent l'un des fondements de l'étude de la consolidation unidimensionnelle utilisant le modèle théorique de Terzaghi. Cet appareil est sensé reproduire, les mêmes conditions de chargement sur un échantillon de sol aux dimensions fortement réduites. Les essais permettent d'établir deux types de courbes : la courbe de compressibilité qui représente les variations de l'indice des vides (ou les déformations) en fonction du logarithme des
contraintes appliquées ($e=e(\log(\sigma'))$ et la courbe de consolidation qui donne les tassements (ou les déformations) en fonction du temps<fnref n="1" />. La courbe de compressibilité permet la détermination de la contrainte de préconsolidation $\sigma'_p$ ainsi que les indices de gonflement $C_s$ et de Compression $C_c$. Le coefficient de consolidation verticale $C_v$ et le taux de fluage $C_\alpha$ sont calculés à partir de la courbe de consolidation. $C_v$ est déterminé généralement soit par la méthode de Casagrande (1940) ou par celle de Taylor (1940). Des méthodes utilisant la courbe de pression ont aussi été proposées pour le calcul du $C_v$ (Robinson et Soundara-2008-) , (Vinod et Sridharan -2016-). $C_\alpha$ est déterminé par la méthode de Buisman et Koppejan (1948) utilisant la courbe $\Delta h(\log(t))$.

La courbe de compressibilité peut également être tracée sous la forme $\varepsilon(\sigma')$ où $\varepsilon$ = est la déformation qui représente le rapport du tassement $\Delta h$ sur l'épaisseur initiale de l'échantillon ho. Sur cette courbe, le module œdométrique $E_{oed}$ correspond à la tangente à la courbe pour une déformation donnée ; de manière pratique il est calculé en utilisant la relation d'accroissements suivante (6) :

$$E_{oed} = \frac{\Delta\sigma'}{\Delta\varepsilon} = -\frac{\Delta u}{\Delta\varepsilon} \quad (6)$$

## II-DISPOSITIONS EXPERIMENTALES

### II.1 Caractéristiques des matériaux utilisés

Les essais ont été effectués sur des échantillons à partir de leur état initial avec une teneur en eau limite de liquidité $w_1$. Les deux matériaux utilisés ont été retenus pour leur différence significative d'activité argileuse ; il s'agit de la vase du canal de rocade et du Ghassoul. :

- la Vase a été prélevée à l'extrémité avale du canal de rocade d'Al Haouz, ce canal d'une longueur de 93 km achemine les eaux qui assurent une partie des besoins agricoles de la plaine du Haouz et ceux d'eau potable de la ville de Marrakech. Cette vase avec une teneur en eau limite de liquidité de 37% et un indice de plasticité de 13% est faiblement argileuse et peu plastique. Elle présente par ailleurs un coefficient d'activité argileuse de 0.62 ce qui la situe dans la classe d'inactif selon Skempton (Tableau 1)

- le Ghassoul est une argile connue pour ses différentes utilisations cosmétiques pour les soins des cheveux et la peau. C'est un matériau très argileux et très plastique. Sa teneur en eau limite de liquidité est de 111%, son indice de plasticité est de 66%; son coefficient d'activité argileuse de 1.53 ce qui le situe dans la classe des sols actifs selon Skempton (Tableau 1).

<footnote n="1">¹En abscisse logarithme du temps pour Casagrande, et racine carré du temps pour Taylor</footnote>
<table><caption>Tableau 1: Caractéristiques des matériaux utilisés</caption><thead><tr><th>Paramètre</th><th>Vase</th><th>Ghassoul</th></tr></thead><tbody><tr><td>Indice des vides initial eo</td><td>0,925</td><td>2,83</td></tr><tr><td>γs (g/cm³)</td><td>2,5</td><td>2,55</td></tr><tr><td>Teneur en eau limite de liquidité W₁ en %</td><td>37</td><td>111</td></tr><tr><td>Teneur en eau limite de plasticité Wₚ en %</td><td>24</td><td>45</td></tr><tr><td>Indice de plasticité Ip(%) = W₁-Wₚ</td><td>13</td><td>66</td></tr><tr><td>PA = % de la fraction argileuse (dim &lt; 2µm)</td><td>21</td><td>43</td></tr><tr><td>Coefficient d'activité argileuse = Ip/PA</td><td>0,62</td><td>1,53</td></tr><tr><td>Classe de Skempton</td><td>Inactif</td><td>Très actif</td></tr></tbody></table>

## II.2 Description de la procédure de l'essai œdométrique à chargement par poids

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Photo 1 - Vue globale du dispositif expérimental avec la centrale d'acquisition des mesures</figcaption></figure>

L'appareil d'essai œdométrique comporte une cellule constituée d'une bague rigide latéralement et à paroi intérieure lisse qui peut recevoir une éprouvette de 70 mm de diamètre (d) et 20 mm d'épaisseur (ho), placée entre deux pierres poreuses ; l'ensemble est logé à l'intérieur d'un bac au fond duquel repose la pierre poreuse inférieure. d et ho sont choisis pour les considérations suivantes :

- d>>h₀ pour que les efforts de frottement latéral dans la cellule soient négligeables en regard des efforts de compression

- h₀ suffisamment grand par rapport à la granulométrie pour pouvoir appliquer l'hypothèse de la continuité du matériau

- h₀ modéré pour minimiser l'impact des efforts de frottement et obtenir la stabilisation des déformations dans des temps raisonnables.

Dans ce sens, la norme ASTM D2435-04 (ASTM 2004) préconise que le rapport ho/d doit être compris entre 0.17 et 0.4 ; l'appareil utilisé pour les essais avec un rapport de 0.286 respecte cette norme. La charge verticale est appliquée à l'éprouvette par l'intermédiaire d'un piston, sur la base duquel
est fixée la pierre poreuse supérieure.Le piston coulisse dans la bague avec un faible jeu et donc sans frottement. La charge, appliquée au moyen de poids, est transmise à l'éprouvette par un levier rigide prenant appui sur la tête du piston. Le drainage peut être effectué soit par les deux faces - supérieure et inférieure - de l'éprouvette c'est le bi-drainage ou par la seule face supérieure c'est le monodrainage ; ce dernier cas s'impose lors de la mise en place d'un capteur de pression sur la face inférieure. Dans le cas du dispositif expérimental utilisé :

- le système d'acquisition et d'enregistrement des mesures des tassements $\Delta ht$ et de la pression interstitielle $\Delta u(t)$ peut se régler à différents pas de temps ; les mesures sont enregistrées avec un pas de temps de 5 secondes qui correspond au temps de réponse à 100% du capteur de pression (photo 1).

- le volume d'eau drainé par chacune des deux faces peut être connu à chaque instant grâce à un dispositif approprié de mesure placé en aval de chacun des deux circuits de drainage. Par ailleurs, le drainage peut être interrompu et repris à tout instant

Afin de prévenir toute présence des bulles d'air, les échantillons sont conditionnés sous vide avant chaque série de chargement.

# III- PROTOCOLE ET RESULTATS DES ESSAIS

## III.1 Protocole des essais

Les essais sont réalisés en mono drainage avec suivi de la pression interstitielle de la section de la longueur totale de drainage Sld, à partir des matériaux reconditionnés à leur teneur en eau limite de liquidité $w_1$. Ces matériaux sont alors soumis au chargement $0 \rightarrow 200$ kPa. Sa durée est de 1 jour pour la vase et de 2 jours pour le Ghassoul. Durant ces essais, le tassement et la pression interstitielle sont simultanément enregistrés.

## III.2 Résultats : temps de montée tr et pression maximale $\Delta umax$

Les deux essais montrent que le chargement effectué à partir de la zone de drainage n'est ni instantanément ni intégralement repris par la totalité de la phase liquide de l'échantillon. La mise en pression se fait de la section de chargement vers celle du chemin hydraulique de manière progressive accompagnée par un écrêtage du pic de pression. L'écrêtage de la pression Ep est défini comme étant la différence entre le palier de chargement appliqué $\Delta \sigma$ (200 kPa dans les essais) et le pic de pression enregistré $\Delta umax$ au niveau de la Sld, ainsi (7):

$$ Ep = (\Delta\sigma - \Delta umax) \quad (7) $$

Aussi, le pic de pression $\Delta umax$ n'est atteint qu'au bout d'un temps appelé temps de montée désigné tr (Figure 2 et 3). Ce temps ainsi que l'écrêtage de pression dépendent du matériau et de son niveau d'activité argileuse ; ainsi, les temps de montée de la vase est 240 s ; il est de 1 800 s pour le ghassoul ; l'écrêtage en pression est en revanche plus important pour la vase : Ep=25 kPa que pour le ghassoul : Ep=14 kPa (Tableau 2).
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>**Figure 2** consolidation et suivi de la pression interstitielle de la vase 2 cm chargement 0—200</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>**Figure 3** consolidation et suivi de la pression interstitielle du Ghassoul 2cm/ chargements 0—200</figcaption></figure>
<table><caption>**Tableau 2** – Temps de montée (tr) et pression maximale (umax) au niveau de la Sld—ho=2cm</caption><thead><tr><th rowspan="2">ho=2cm</th><th colspan="2">0--200 kPa</th></tr><tr><th>Vase</th><th>Ghassoul</th></tr></thead><tbody><tr><th>tr (s)</th><td>240</td><td>1800</td></tr><tr><th>Δumax(kPa)</th><td>175</td><td>186</td></tr><tr><th>Ep(kPa)</th><td>25</td><td>14</td></tr></tbody></table>

### III.3- Suivi des volumes drainés par chacune des deux faces de l'œdomètre

Le profil en cloche des pressiogrammes au niveau de la section Sld (figures 3 et 4) que les deux matériaux ont produit n'est pas conforme au modèle théorique de la consolidation. En effet, l'accroissement de la charge $\Delta\sigma$ est selon ce modèle, instantanément et intégralement repris en surpression par la phase liquide. Aussi, la pression au niveau de la section Sld devrait être maximale à chaque instant comme l'indiquent les courbes isochrones de la figure 1 qui montrent également qu'en cas de bi-drainage, il y a un parfait équilibre entre le volume drainé par la face supérieure et celui par la face inférieure.

Aussi, afin de vérifier la fiabilité des pressiogrammes fournis par le capteur de pression, il a été procédé à l'utilisation du dispositif de mesure et du suivi des volumes d'eau drainés par chacune des deux faces de l'œdomètre. L'essai a été effectué sur le ghassoul pour le chargement : 0—200 kPa. La photo 2, visualise les volumes drainés par chacune des deux faces ; elle montre clairement la prédominance du volume d'eau drainé par la face supérieure sur laquelle la charge est appliquée.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>**Photo2** – visualisation des volumes d'eau drainés par chacune des deux faces.</figcaption></figure>

Les représentations des enregistrements instantanées de ces volumes font l'objet de la figure 4. A la fin du chargement 0—200 kPa, le volume évacué par la face supérieure représente 58% du volume total. Cet essai constitue la confirmation physique des profils en cloche des pressiogrammes enregistrées.
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 4** Ghassoul chargement 0—200 kPa volumes drainés par chacune des deux faces.</figcaption></figure>

Ainsi, malgré le respect des préconisations de la norme ASTM D2435-04², les essais œdométriques tels qu'ils sont conduits ne remplissent pas les conditions initiales et aux limites envisagées dans le modèle théorique de la consolidation de Terzaghi.

## IV- NON CONFORMITE DES ESSAIS

Parmi les causes envisagées pour expliquer la non-conformité des essais, on pourrait évidemment penser à la présence de l'air et donc que les échantillons seraient insaturés ; pour pertinente qu'elle soit cette éventualité est à écarter au regard des longues et minutieuses précautions prises pour s'assurer du désaérage des échantillons avant chaque essai.

L'une des principales causes de la non-conformité des essais avec les conditions initiales et aux limites du modèle théorique est liée à la dissymétrie du fonctionnement de l'œdomètre dans sa conception standard. En effet dans ces appareils tels qu'ils sont conçus, seule la face supérieure est mobile, l'autre face reste fixe. Ainsi, les tassements générés par le drainage des deux faces engendrent le déplacement de la seule face mobile qui est la face supérieure. Cela occasionne à la demi épaisseur supérieure de l'échantillon un double déplacement<fnref n="3" />. L'amélioration des performances mécaniques du matériau engendrée par le processus de consolidation fait que ces déplacements rencontrent des forces de frottement entre l'échantillon et la paroi de la cellule de l'œdomètre dont l'intensité augmente avec le temps (M.R.Lodahl et al,2016) (Lovisa, 2014) (Rosine Larissa et al,2015)(Yoichi Watabe and al,2008). Ces frottements retardent et écrêtent le palier de chargement appliqué.

Deux options peuvent être envisagées pour rendre les conditions de l'essai conformes au modèle théorique :

- la première option consiste à rendre mobile la face inférieure de l'œdomètre (figure 5) ; celle-ci est en effet fixe dans les modèles standards commercialisés.

<footnote n="2">² Rapport h/d et graissage des parois de la cellule</footnote>

<footnote n="3">³ Déplacement lié au tassement propre et celui engendré par le drainage inférieur</footnote>
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>**Figure 5** schéma de principe de la bague flottante</figcaption></figure>

- la seconde option consiste à éliminer le déplacement de la face supérieure qu'engendre le drainage de la face inférieure. Aussi, les essais sont effetués en monodrainage tout en conservant la même longueur de drainage.

C'est cette seconde option qui présente l'avantage de pouvoir suivre l'évolution de la pression interstitielle de la section Sld au cours du temps qui a été mise en œuvre : l'épaisseur de l'échantillon est 1cm. Comme pour les essais avec les échantillons de 2cm d'épaisseur, les deux matériaux en état de teneur en eau limite de liquidité wl était soumis au chargement 0—200 kPa durant 1 jour pour la vase (Figure 6) et 2 jours pour le Ghassoul (Figure 7). Le tableau 3 reproduit les temps de montée tr, les pics de pression Δumax ainsi que l'écrêtage Ep.

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>**Figure 6** Vase 1cm 0—200kPa</figcaption></figure>
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 7 Ghassoul 1cm 0—200kPa</figcaption></figure>

Tableau 3 Temps de montée(tr)et pression maximale (Δumax) au niveau de la Sld—ho=1cm

<table><thead><tr><th rowspan="2">ho=1cm</th><th colspan="2">0--200 kPa</th></tr><tr><th>Vase</th><th>Ghassoul</th></tr></thead><tbody><tr><th>tr (s)</th><td>5</td><td>10</td></tr><tr><th>Δumax(kPa)</th><td>186</td><td>196</td></tr><tr><th>Ep(kPa)</th><td>14</td><td>4</td></tr></tbody></table>

Ces essais montrent une assez bonne concordance avec le modèle théorique. Pour la vase, le temps de montée est de 5 secondes et le pic de pression Δumax est de 186 kPa ; pour le Ghassoul le temps de montée est de 10 secondes pour atteindre le maximum de la pression qui est 196 kPa.

Aussi, c'est ce type d'essais qui fait l'objet d'une analyse détaillée développée en seconde partie des travaux et qui permet la mise en évidence du mode de la dissipation de la pression interstitielle de la section Sld.

# V. DISSIPATION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE (DSI)

## V.1 Mode de dissipation de la pression interstitielle

En éliminant le temps « t » entre la courbe de consolidation et celle du pressiogramme de la section Sld (figures 6 et 7) et en utilisant la variable adimensionnelle déformation ε (rapport du tassement Δh sur l'épaisseur initiale ho de l'échantillon), on obtient la courbe de la dissipation de la pression (Δu) en fonction des déformations Figure 8 pour la vase et 9 pour le Ghassoul.
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 8 Vase $\Delta u = \Delta u(\varepsilon)$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 9 Ghassoul $\Delta u = \Delta u(\varepsilon)$</figcaption></figure>

Comme on peut le noter, les courbes des figures 8 et 9, indiquent qu'au cours du processus de consolidation, la dissipation de la pression de la section Sld en fonction des tassements se fait suivant un mode d'ajustement linéaire (segment OM) :

$$ \Delta u=a\varepsilon+ b \quad (8) $$

## V.2 Paramètres et équation de la dissipation de la pression de la section Sld

La dissipation de la pression de la Sld est associée au processus de rééquilibrage et d'homogénéisation de la consolidation des sections au voisinage de la Sld ; aussi, au cours de cette dissipation, l'écoulement est pleinement établi sur la totalité de l'échantillon. Ainsi, le gradient hydraulique peut être calculé ce qui permet notamment la détermination du coefficient de perméabilité et fait l'objet du prochain exposé.

L'ajustement linéaire de la dissipation de la pression interstitielle présente un double intérêt pratique ; en effet, il permet le calcul :

- du module œdométrique en fin de chargement $E_{oedf}$ ainsi que,
- de la déformation finale $\varepsilon\infty$ qui correspond à la dissipation totale de la pression interstitielle $\Delta u=0$ ;

- Modules oedométrique en fin de chargement Eoedf

En combinant l'équation (6) de définition du module oedométrique et celle (8) de l'ajustement linéaire du mode de dissipation de la pression , le module oedométrique en fin de chargement Eoedf peut être déterminé ainsi (9) :

$$E_{oedf} = -a \quad (9)$$

- Déformation asymptotique final $\varepsilon\infty$

La déformation asymptotique finale $\varepsilon\infty$ (ou le tassement asymptotique final $\Delta h_{\infty} = h_{ox}\varepsilon\infty$) correspond à la dissipation totale de la pression soit $\Delta u = 0$ ; graphiquement, elle correspond au point d'intersection de la droite d'ajustement au second mode de dissipation avec l'axe des abscisses ; ainsi le prolongement de l'amorce linéaire de la courbe permet la détermination de $\varepsilon\infty$ ce qui présente un avantage appréciable. Par ailleurs , et de manière analytique on peut calculer $\varepsilon\infty$ (10):

$$\varepsilon_{\infty} = -\frac{b}{a} \quad (10)$$

- Equation de la dissipation de la pression de la section Sld

En remplaçant les coefficients a et b par leur expression tirée des équations (9) et (10), l'équation (8) de la phase de dissipation peut s'écrire (11):

$$\Delta u = E_{oedf} (\varepsilon_{\infty} - \varepsilon) \quad (11)$$

**NB** : D'un point de vue pratique, l'ajustement linéaire de la dissipation de la pression interstitielle permet d'éviter le recours à des essais de longues durée ; en effet la tendance linéaire de la dissipation de pression pourra être mise en évidence et exploitée durant l'essai de 24heures.

# VI. PARAMETRES D'AJUSTEMENT A LA DSI

## VI.1 Paramètres d'ajustement

Les paramètres d'ajustement à la dissipation de la pression pour les deux matériaux font l'objet du tableau 4.
<table><caption>**Tableau 4** Paramètres d'ajustement à la dissipation de la pression</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>Vase</th><th>Ghassoul</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Paramètres d'ajustement à la dissipation de la pression</td><td>a(kPa)</td><td>-3 116</td><td>-1 808</td></tr><tr><td>b (kPa)</td><td>1 004</td><td>729</td></tr><tr><td colspan="2">Déformation asymptotique finale ε<sup>∞</sup></td><td>0,32</td><td>0,40</td></tr><tr><td colspan="2">Module oeudométrique final Eoed</td><td>3 116</td><td>1 808</td></tr></tbody></table>

## VI.2 Comparaison des valeurs de la déformation asymptotique finale ε<sup>∞</sup>

Les valeurs obtenues par la méthode de dissipation de la pression en appliquant la relation 11 sont comparées à celles fournies par la méthode hyperbolique (Ayeb et al 2017) ; les valeurs tirées obtenues par ces deux méthodes font l'objet du tableau 5. Comme on peut le relever, ces valeurs sont en parfaite concordance.

<table><caption>**Tableau 5** Déformation finale ε<sup>∞</sup> par la méthodes hyperbolique et celle de la dissipation de la pression</caption><thead><tr><th rowspan="2">methode</th><th colspan="2">ε<sup>∞</sup></th></tr><tr><th>Vase</th><th>Ghassoul</th></tr></thead><tbody><tr><td>dissipation</td><td>0,32</td><td>0,40</td></tr><tr><td>hyperbolique</td><td>0,33</td><td>0,41</td></tr></tbody></table>

## VII. CONCLUSIONS

les essais réalisés sur des matériaux argileux normalement consolidés à l'aide d'un œdomètre équipé d'un capteur de pression interstitielle Δu au niveau de la section située à la longueur maximale de drainage et notée Sld, ont mis en évidence que la dissipation de la pression Δu en fonction des déformations ε présente un ajustement linéaire ; la pente de cet ajustement correspond en valeur absolue au module œdométrique E<sub>oedf</sub> en fin consolidation ; aussi le point d'intersection de cet ajustement avec l'axe des abscisses et qui marque la dissipation totale de la pression (Δu=0) détermine la déformation asymptotique finale ε<sup>∞</sup>. Les valeurs obtenues par cette méthode sont comparables à celles déterminées par la méthode hyperbolique.

Ainsi et au regard de ces résultats, nous recommandons fortement que les essais de consolidation soient systématiquement réalisés avec un suivi de la pression interstitielle.
VIII- BIBLIOGRAPHIE

Ayeb et al. « Nouvelle approche de la consolidation des sols argileux »... Revue Française de Geotechnique 2017, N°153

Braja M Das Principles of Geotechnicla Engeneering – Seventh edition – 2010 Cengage
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