# Modélisation thermo-élasto-hydro-dynamique d'un joint de pompe primaire

Erwan Galenne

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Erwan Galenne. Modélisation thermo-élasto-hydro-dynamique d'un joint de pompe primaire. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. hal-01812950

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# Modélisation thermo-élasto-hydro-dynamique d'un joint de pompe primaire

## Erwan Galenne

EDF R&D, Département Analyses Mécaniques et Acoustique,
1 Avenue du Général de Gaulle, 92140 Clamart
erwan.galenne@edf.fr

RÉSUMÉ. Des problèmes de dérives du débit de fuite ont été observés sur les joints de pompe primaire. Pour compléter la connaissance du comportement de ce composant critique pour la sûreté des centrales nucléaire, un modèle thermo-élasto-hydrodynamique a été développé. Cet article présente un modèle 2D axisymétrique visant à caractériser le comportement normal du joint. Le couplage fluide-structure est réalisé par l'intermédiaire de matrices de coefficients d'influence : ces matrices permettent le chainage entre un code de calcul de structures et un code de calcul de l'écoulement. L'effet des déformations et des échanges thermiques sur le comportement global du joint est alors étudié.

ABSTRACT. EDF has experienced in the last years some problems in managing reactor coolant pumps seals in operation. That's why a thermo-elasto-hydro-dynamical model of the seal has been developed. The present model is a steady two-dimensional approach so as to characterize the normal operating mode of the seal. The coupling between fluid flow and structure deformations is realized through influence coefficient matrix. The effect of heat transfers and of mechanical deformations on seal behaviour is compared.

MOTS-CLÉS : couplage fluide-structure, matrices de coefficients d'influence, pompe primaire.

KEYWORDS: fluid-structure coupling, influence coefficient matrix, Reactor Coolant Pump.
# 1. Contexte

Les groupes motopompes primaires (GMPP) assurent la circulation du fluide primaire et le refroidissement du cœur des centrales nucléaires, et sont un composant essentiel pour la sûreté des installations. L'étanchéité des GMPP est réalisée par l'intermédiaire de trois joints en série. Le premier joint, appelé joint 1, assure l'essentiel de la perte de pression entre la pression du circuit primaire (155 bars) et la pression atmosphérique.

Depuis 1998, plusieurs problèmes de dérive du débit de fuite du joint n°1 ont affecté le parc nucléaire français, conduisant dans certains cas à des arrêts fortuits de tranches [Metz et al. 03]. Pour compléter la connaissance et la maîtrise de ce composant, un projet a été initié à EDF avec pour objectif, notamment, de construire un modèle numérique du comportement du joint.

Cet article vise à présenter le modèle thermo-élasto-hydro-dynamique (TEHD), développé en partenariat avec le Laboratoire de Mécanique des Solides de l'Université de Poitiers.

# 2. Présentation du modèle thermo-élasto-hydro-dynamique

## 2.1. Description du joint 1 de GMPP

Le joint 1 assure l'essentiel de l'étanchéité du groupe motopompe primaire. Ce joint est composé de deux ensembles : un ensemble tournant, solidaire de l'arbre de la pompe ; et un ensemble flottant, bloqué en rotation par une broche mais libre de se déplacer axialement, cf. Figure 1. La partie active du joint, les glaces, sont en matériau céramique. Les glaces sont maintenues en contact avec leur support par l'intermédiaire d'une clame et de vis de serrage.

Il n'y a pas contact entre les deux glaces en fonctionnement : l'ouverture du joint est de l'ordre de 15 µm. Cette ouverture résulte de l'équilibre de la partie flottante sous l'action des forces de pression, du poids et des forces de frottement entre la bague de glissement et la douille de logement.

Le joint est soumis à un fort différentiel de pression (155 bars) : le fluide s'écoule dans un profil convergent du rayon extérieur vers le rayon extérieur. Le débit de fuite est élevé, de l'ordre de 600 l/h dans les conditions nominales de fonctionnement.

## 2.2. Modèle TEHD

Le modèle thermo-élasto-hydrodynamique présenté ici se limite à une approche 2D axisymétrique, permettant d'étudier le comportement normal du joint. Le modèle se décompose en trois parties. Les déformations thermomécaniques de la structure
sont étudiées par élément finis avec le Code\_Aster, code de calcul développé par EDF. Le couplage entre l'écoulement du fluide et les déformations de la structure est réalisé par l'intermédiaire de matrices de coefficients d'influence. Enfin, un logiciel, développé par le LMS de l'Université de Poitiers, calcule l'ouverture du joint à l'équilibre et résout les équations de l'écoulement en prenant en compte les déformations de la structure. Le modèle repose donc sur un *chaînage* de codes.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1. Géométrie du joint 1 de GMPP et dimensions caractéristiques</figcaption></figure>

## 2.3. Modélisation de l'écoulement TEHD

La modélisation de l'écoulement repose sur les modèles développés par Brunetière et al. Les équations de conservation sont résolues par la méthode des éléments finis. La spécificité du problème à résoudre, où une des dimensions de l'espace (~40 cm dans la direction radiale) est très grande devant l'autre (~20 µm dans la direction axiale), permet de faire quelques hypothèses simplificatrices.

Le type d'écoulement est soit imposé par l'utilisateur (laminaire ou turbulent), soit déterminé après calcul d'un facteur d'écoulement local. Compte tenu de la vitesse importante du fluide, on montre que les effets d'inertie ne peuvent être
négligés. Seuls les résultats en écoulement turbulent avec prise en compte des effets d'inertie seront présentés dans cet article.

### 3. Modélisation thermomécanique

#### 3.1 Chargements et conditions aux limites

Les modèles thermomécaniques de l'ensemble flottant et de l'ensemble tournant sont construits en 2D axisymétrique, avec des chargements volumiques (pesanteur, rotation de l'ensemble tournant) et surfaciques (échange de chaleur avec le fluide environnant, pression du fluide, pression de contact des joints élastomériques). Les conditions de contact entre les pièces de chaque élément rendent le problème mécanique non linéaire.

Le serrage des vis de clamage, qui permet de maintenir le contact entre la glace et son support, est pris en compte par l'intermédiaire d'un modèle axisymétrique : ce modèle est construit en recherchant une équivalence de comportement mécanique entre les N vis de serrage équiréparties et une couronne axisymétrique de module d'Young $E_{eq}$. Le serrage est représenté sous la forme d'un déplacement imposé de la couronne d'une distance $D_{serr}$, calculée à partir du module d'Young des vis $E_{vis}$, de leur géométrie (rayon interne $R_i$, rayon externe $R_e$, hauteur $l_o$) et de l'effort de serrage par vis $F_{serr}$ :

$$E_{eq} = \frac{N}{4} E_{vis} \frac{R_e - R_i}{R_e + R_i}$$

$$D_{serr} = \frac{N \cdot F_{serr} \cdot l_o}{E_{eq} \cdot \pi \cdot (R_e^2 - R_i^2)}$$

Cette première valeur théorique de $D_{serr}$, calculée sous l'hypothèse que seules les vis sont déformables, est ensuite recalée par un calcul mécanique complet. L'approche présentée ici a été validée par des mesures de déformation des glaces soumises au serrage des vis de clageage.

#### 3.2 Résultats

Le chargement thermique entraîne une dilatation des pièces, avec une dilatation plus importante en aval qu'en amont à cause de l'échauffement du fluide de 5 °C environ au passage du joint : le chargement thermique tend donc à augmenter la conicité des glaces. Le chargement mécanique tend à faire tourner les glaces dans leur plan, de manière antisymétrique entre l'ensemble tournant et l'ensemble flottant : la conicité des glaces diminue. L'effet des deux chargements sur le profil du convergent est donc opposé.

Les contraintes sont peu élevées dans la structure : la contrainte de von Mises maximale est de 80 MPa. On reste donc dans le cadre d'un comportement élastique.
### 3.3 Construction des matrices de coefficients d'influence

La prise en compte du couplage par l'intermédiaire de matrices de coefficients d'influence n'est valide que pour des problèmes linéaires. Cependant, on fait l'hypothèse que le comportement thermomécanique du joint est quasi-linéaire pour des petites perturbations du champ de pression ($\delta p$) et de flux ($\delta q$) autour d'une position d'équilibre approchée ($u_{app}$). Les matrices sont calculées avec le Code_Aster grâce à des boucles Python.

L'équation du couplage pour le déplacement $u_i$ du nœud i d'une glace s'écrit :

$$u_i = u_{app\_i} + d_{Tij}(q_j - q_{app\_j})/\delta q + d_{Eij}(p_j - p_{app\_j})/\delta p$$

où $p$ et $q$ sont respectivement les champs de pression et de flux calculés par résolution des équations dans le fluide, $p_{app}$ et $q_{app}$ les champs de pression et de flux approchés et $[d_{Eij}]$ et $[d_{Tij}]$ les matrices de coefficients d'influence mécanique et thermomécanique. Une équation équivalente est définie pour le couplage thermique entre les glaces et le fluide.

## 4. Validation du modèle

### 4.1 Comparaison des différentes modélisations

Plusieurs modélisations sont possibles selon que l'on prenne en compte ou non les échanges thermiques, les déformations d'origine thermique et/ou mécanique. On constate, cf. Figure 2, que les déformations mécaniques tendent à diminuer le débit $Q$ du joint ($Q_{EHD} < Q_{THD}$) alors que les déformations d'origine thermique ($Q_{TEHD} > Q_{THD}$) tendent à l'augmenter. L'effet des déformations mécaniques est cependant prépondérant.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2. Débits de fuite (en l/h) pour les différentes modélisations</figcaption></figure>
## 4.2 Validation de modèle

La résolution numérique des équations de conservation dans le fluide est validée par comparaison avec des résultats analytiques et les résultats d'autres logiciels ; le modèle thermo-élasto-hydrodynamique complet du joint 1 de GMPP ne peut être validé que par comparaison avec des données expérimentales. La seule mesure disponible est le débit de fuite du joint. Le calcul avec le modèle le plus complet et pour une température d'injection de 50°C donne un débit de 750 l/h, cohérent avec les mesures sur site.

Dès la première itération du chaîné fluide-structure, la convergence du débit de fuite et du déplacement des glaces est assurée, avec des écarts résiduels de l'ordre de 3%, due aux multiples interpolations lors de la résolution numérique du problème couplé. L'hypothèse de quasi-linéarité du comportement thermomécanique du joint autour d'une position d'équilibre approchée est donc validée.

## 5. Conclusion et perspectives

La modélisation thermo-élasto-hydrodynamique du joint, basée sur un couplage fluide-structure par matrices de coefficients d'influence, permet d'étudier le comportement normal du joint (effet des conditions d'exploitation, de la géométrie, du frottement...). Le développement d'un modèle numérique a permis d'améliorer la connaissance et donc la maîtrise d'un composant essentiel à la sûreté des centrales nucléaires.

Le développement d'un modèle 3D est en cours, afin d'étudier le comportement d'un des modes de comportement dégradé du joint, le mésalignement de l'ensemble flottant.

## 6. Bibliographie

Brunetière N., Tournerie B., Frene J., 2003, « TEHD Lubrication of Mechanical Face Seals in Stable Tracking Mode. Part 1 : Numerical Model and Experiments», *ASME Journal of Tribology*, vol. 125, n°3, pp. 608-616.

Brunetière N., Tournerie B., Frene J., 2003, « TEHD Lubrication of Mechanical Face Seals in Stable Tracking Mode. Part 2 : Parametric study », *ASME Journal of Tribology*, vol. 125, n°3, pp. 617-627.

Metz J., Pierre I., 2003, "Hydrostatic seal operation in Reactor Coolant Pumps of French Pressurized Water Reactor nuclear power plant", *High Performance Rotary Shaft Seals Workshop*, October 2003, Poitiers.