# Image segmentation using a Plug&Play approach for monitoring river dynamics

Pierre Audisio, Barbara Belletti, Nelly Pustelnik

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## To cite this version:

Pierre Audisio, Barbara Belletti, Nelly Pustelnik. Image segmentation using a Plug&Play approach for monitoring river dynamics. GRETSI, Aug 2025, Strasboug, France. hal-05303421

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Submitted on 8 Oct 2025

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# Segmentation d'images par une approche Plug&Play pour le suivi de la dynamique des cours d'eau

P. Audisio¹,², B. Belletti², N. Pustelnik¹

1. CNRS, Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon, 2. CNRS, UMR 5600 Environnement Ville Société, Université Jean Monnet, Saint-Etienne, France.

## I. Objectifs

* Quantifier les effets des pressions anthropiques sur la **dynamique des rivières**.

* Extraction d'indicateurs via une méthode de segmentation s'appuyant sur une approche **Plug and Play** [1] pour isoler les zones d'eau à l'air libre.

## II. Site d'étude

### Rivière Lhasa - Tibet

* DGO : Disaggregated Geographical Objects

* Nombre de DGO : 77

* Largeur DGO : 2km

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

## III. Données considérées

* Données satellitaires multispectrales : $s \in \mathbb{R}^{N \times C}$

* Indice NDWI : $z_n = \frac{S_{n,green} - S_{n,NIR}}{S_{n,green} + S_{n,NIR}}$, $n \in \{1..., N\}$

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Image RGB - s</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Image NDWI - z</figcaption></figure>

## IV. Méthode - Segmentation Chan-Vese

* Problème de minimisation [2] :

$$ \min_{\Theta=(\theta_1,...,\theta_{Q+1})} \sum_{q=1}^{Q+1} c_q^\top \theta_q + \|L\theta_q\|_2 \\ \text{s.t.} \quad 1 = \theta_{1,n} \ge \theta_{2,n} \ge \dots \ge \theta_{Q+1,n} = 0 $$

où $c_{n,q} = \frac{1}{2\sigma_q^2}(z_n - \mu_q)^2 - \frac{1}{2\sigma_{q-1}^2}(z_n - \mu_{q-1})^2$, et $\mu_q$ : intensité moyenne de la zone q.

* Algorithme Condat-Vũ [3]:

$$ \Theta_{k+1} = \text{prox}_{\tau f}(\Theta_k - \tau u_k) $$

$$ v_{k+1} = u_k + \sigma(2\Theta_{k+1} - \Theta_k) $$

$$ u_{k+1} = \begin{cases} v_{k+1} - \sigma \text{prox}_{\sigma g}(\sigma^{-1}v_{k+1}) \\ v_{k+1} - G_{\text{RECO}}(v_{k+1}) \quad \text{si} \quad \bar{k} < k < K \end{cases} $$

* Greco : réseau de neurone pour la reconnection de vaisseaux sanguins [4].

* Image segmentée :

$$ \hat{x} = \sum_{q=1}^{Q} \mu_q (\hat{\theta}_q - \hat{\theta}_{q+1}) \quad \text{avec} \quad (\hat{\theta}_q - \hat{\theta}_{q+1}) \in [0, 1] $$

## V. Résultats

* Comparaison de trois méthodes de segmentation et image de référence: DGO 19 sur Lhasa le 2023-12-20, N=350 × 342.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>(a) Image de référence</figcaption></figure>

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>(b) Hard thresholding
$z_n > 0 \Rightarrow \hat{x}_n = 1$, $z_n < 0 \Rightarrow \hat{x} = 0$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>(c) CV-TV ($\bar{k} = K$)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>(d) CV-TV/Greco ($\bar{k} < K$)</figcaption></figure>

* Evolution de la surface en eau et du périmètre: DGO 19 sur Lhasa au cours de l'année 2023 pour 37 dates.

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

## VI. Conclusion

* Méthode de segmentation de type PnP.

* Identification efficace des zones en eaux à partir des images NDWI.

* Pas de sur-estimation des zones en eaux tout en assurant la détection de zones plus étroites telles que les chenaux secondaires de la rivière.

## Références

[1] S. V. Venkatakrishnan, C. A. Bouman et B. Wohlberg : Plug-and-play priors for model-based reconstruction. *In IEEE Glob. Conf. Signal Inf. Process. Proc.*, pages 945-948, Austin, TX, USA, 3-5 Dec. 2013.

[2] L. Condat et N. Pustelnik : Segmentation d'image par optimisation proximale. *In GRETSI*, Lyon, France, 8-11 Sept. 2015.

[3] L. Condat, "A primal-dual splitting method for convex optimization involving Lipschitzian, proximable and linear composite terms," *J. Optim. Theory Appl.*, vol. 158, no. 2, pp. 460-479, 2013.

[4] S. C. Esteves : *Segmentation des vaisseaux sanguins par approche variationnelle et apprentissage profond*. Thèse de doctorat, Université Clermont Auvergne, 2024.