# À propos de l'ouvrage " Probabilités, analyse des données et statistique " de Gilbert Saporta

Christiane Guinot

► To cite this version:

Christiane Guinot. À propos de l'ouvrage " Probabilités, analyse des données et statistique " de Gilbert Saporta. Courrier des Statistiques, 2007, 121-122, pp.85-88. hal-05463280

HAL Id: hal-05463280

https://insee.hal.science/hal-05463280v1

Submitted on 17 Jan 2026

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons CC BY 4.0 - Attribution - International License
« variables aléatoires » (chapitre 2). L'auteur y décrit, entre autres, la loi de probabilité et les moments d'une variable aléatoire réelle, puis les lois de probabilités discrètes et continues usuelles. Vient ensuite un chapitre sur les « couples de variables aléatoires et [le] conditionnement » (chapitre 3), puis sur les « vecteurs aléatoires, formes quadratiques et lois associées » (chapitre 4) dans lequel sont exposés les résultats les plus utiles pour l'étude des variables à plusieurs dimensions.

La deuxième partie « statistique explo-
ratoire » comporte sept chapitres. Le
chapitre « description unidimension-
nelle de données numériques » (cha-
pitre 5) traite de la statistique descrip-
tive dans laquelle les données sont
résumées sous forme de tableaux, de
graphiques et d'indicateurs statisti-
ques. Le chapitre suivant, « descrip-
tion bidimensionnelle et mesures de
liaisons entre variables » (chapitre 6)
traite de ce que l'on appelle commu-
nément l'étude des « corrélations »
entre tout type de variables. L'auteur
aborde ensuite la problématique du
traitement des données multidimen-
sionnelles. Ces méthodes ont étendu
les méthodes de statistiques des-
criptives au traitement de plus de
deux variables à la fois. Elles permet-
tent la confrontation de nombreuses
informations simultanément qui se
présentent sous la forme de tableaux
rectangulaires, ce qui est plus riche
que l'examen séparé de chaque infor-
mation. Les représentations graphi-
ques résultant du traitement de ces
grands tableaux de données sont des
outils de synthèse clairs. L'application
de ces techniques exploratoires mul-
tidimensionnelles est particulièrement
appropriée lorsque l'on dispose de
peu d'information a priori sur la struc-
ture des données à analyser.

Parmi les méthodes d'analyse des
données, les méthodes factorielles
jouent un rôle central. Ces méthodes
sont fondées sur la recherche de
composantes principales, lesquelles
fournissent des représentations géo-
métriques des données en utilisant
les distances euclidiennes entre élé-
ments. Le principe de ces métho-
des est unique : deux nuages de

points représentant respectivement
les lignes et les colonnes du tableau
étudié sont construits et projetés sur
des graphiques en utilisant les axes
factoriels et les composantes prin-
cipales comme système d'axes. De
plus, les représentations des lignes
et des colonnes sont fortement liées
entre elles. Ces visualisations graphi-
ques sont un moyen de communica-
tion appréciable, la proximité entre
les points traduisant la ressemblance
entre les objets qu'ils représentent.

Les différentes méthodes factorielles
adaptées aux différents types de don-
nées sont décrites dans les chapitres
qui suivent. Parmi les plus utilisées,
se trouve l'« analyse en composantes
principales » (chapitre 7), qui traite
des tableaux croisant des individus et
des variables numériques. Le chapitre
« analyse canonique et comparaison
de groupes de variables » (chapitre 8)
décrit les principes de l'analyse cano-
nique qui consistent à comprendre
les combinaisons linéaires qui exis-
tent entre un groupe de variables
à expliquer et un autre groupe de
variables explicatives, autrement dit
déterminer les corrélations linéaires
entre ces deux groupes.

L'auteur consacre les chapitres suivants à l'« analyse des correspondances » (chapitre 9) pour des tableaux de fréquences croisant deux variables qualitatives et à l'« analyse des correspondances multiples » (chapitre 10) pour des tableaux croisant des individus et plusieurs variables qualitatives.

Ces méthodes factorielles peuvent
être utilisées soit seules, soit conjoin-
tement avec des « méthodes de clas-
sification » (chapitre 11) qui produi-
sent des groupements de lignes ou
de colonnes d'un tableau à la suite
de calculs algorithmiques. L'auteur
consacre le dernier chapitre de cette
partie aux différentes familles d'al-
gorithmes de classification : ceux
conduisant directement à des parti-
tions comme les méthodes d'agré-
gation autour de centres mobiles et
 ceux qui fournissent une hiérarchie
de partitions comme les algorithmes
ascendants ou « agglomératifs ».

La troisième partie de ce manuel,
« Statistique inférentielle », com-
porte quant à elle quatre chapitres.
L'inférence statistique consiste à
déduire les caractéristiques incon-
nues d'une population à partir de
celles d'un échantillon issu de cette
population, les caractéristiques de
l'échantillon reflétant, avec une cer-
taine marge d'erreur, celles de la popu-
lation. L'inférence statistique regroupe
donc un ensemble de méthodes qui
permet de tirer des conclusions à
partir de données d'échantillons sta-
tistiques, cette interprétation étant le
point clé de l'inférence statistique.

Après avoir consacré un chapitre
aux « distributions des caractéristi-
ques d'un échantillon » (chapitre 12),
l'auteur dédie les chapitres qui suivent
à « l'estimation » (chapitre 13), qui
consiste à donner des valeurs appro-
chées aux paramètres d'une popula-
tion à l'aide des données issues d'un
échantillon de cette population, puis
aux « tests statistiques » (chapitre 14)
qui permettent de déterminer si un
phénomène donné, constaté sur cet
échantillon, comme par exemple une
différence entre deux groupes d'ind-
vidus, peut raisonnablement permet-
tre de conclure qu'un phénomène de
même nature est également présent
dans la population. Les tests d'hypo-
thèse permettent en effet d'évaluer le
risque d'erreur auquel le chercheur
s'expose en généralisant au niveau
de la population les résultats de l'ana-
lyse conduite sur un échantillon issu
de cette population.

Dans le dernier chapitre de cette par-
tie, sont traitées « les méthodes de
Monte-Carlo et de rééchantillonnage
(Jackknife, bootstrap) » (chapitre 15).
On appelle méthode de Monte-Carlo,
en référence aux jeux de hasard pra-
tiqués dans les casinos de cette ville,
toute méthode de simulation sta-
tistique visant à calculer une valeur
numérique et utilisant des procédés
aléatoires, c'est-à-dire des techni-
ques probabilistes. Ces méthodes ne
fournissent pas « la » solution numé-
rique du problème, mais un intervalle
de confiance la contenant avec une
probabilité donnée. Les méthodes de
rééchantillonnage permettent quant à
elles de corriger le biais d'un estima-
teur, sans effectuer de calculs analyti-
ques, en tirant des observations dans
l'échantillon dont on dispose, comme
la méthode *Jackknife* et la méthode
*bootstrap*.

On a vu plus haut que la deuxième
partie de ce manuel était consacrée
aux techniques exploratoires multidici-
mensionnelles, lesquelles sont parti-
culièrement appropriées au traitement
de données lorsqu'on dispose de peu
d'information a priori sur la structure
de ces données. Dans la quatrième
partie, « les modèles prédictifs »,
l'objet du traitement statistique est
différent : on cherche à modéliser,
c'est-à-dire confirmer, ou expliciter un
modèle théorique, ou encore prévoir,
en ayant généralement recours aux
méthodes linéaires et à celles qui se
ramènent au cas linéaire. On consi-
dère les observations d'une variable
aléatoire, dite réponse, qui doit être
expliquée (modélisée) par les mesu-
res effectuées sur plusieurs variables,
dites explicatives. Ces variables peu-
vent être quantitatives ou qualitatives,
ce critère déterminant le type de
méthode ou de modèle à mettre en
œuvre.

Cette quatrième partie sur « les modèles prédictifs » regroupe quatre chapitres. Les deux premiers sont consacrés à « la régression simple » (chapitre 16) et à « la régression multiple et [au] modèle linéaire général » (chapitre 17). La régression linéaire, ou modèle linéaire simple, correspond au traitement d'une variable expliquée continue avec une seule variable explicative. Dans le cas de la régression multiple, la variable expliquée est régressée sur plusieurs variables explicatives, les paramètres du modèle étant généralement estimés par la méthode des moindres carrés. La régression polynomiale est un cas particulier de la régression linéaire dans lequel des puissances et des termes d'interaction des variables explicatives sont inclus dans le modèle. Les modèles linéaires généralisés sont la généralisation naturelle de la régression linéaire simple, les paramètres étant généralement estimés par la méthode du maximum de vraisemblance.

Le chapitre suivant aborde les métho-
des d'« analyse discriminante et
régression logistique » (chapitre 18).
Le but des méthodes de discrimina-
tion consiste à prédire une variable
expliquée qualitative à l'aide de plu-
sieurs variables explicatives, géné-
ralement numériques. La régression
logistique découle quant à elle d'une
fonction de lien de type « Logit » avec
une distribution binomiale.

Le dernier chapitre de cette partie traite de « méthodes algorithmiques, choix de modèles et méthodes d'ap- prentissage » (chapitre 19), utilisées en fouille de données (data mining) et en extraction de connaissances à partir de données (knowledge disco- very in data bases). Ces méthodes sont issues de différents domaines préexistants : celui des méthodes statistiques, de l'analyse des don- nées, mais aussi celui des techniques d'apprentissage et de visualisation d'information. Du point de vue de l'apprentissage (machine learning), la résolution d'un problème de fouille de données consiste à collecter des données et éventuellement des connaissances du domaine qui per- mettront de guider l'apprentissage. Il existe parmi les techniques d'appren- tissage plusieurs familles d'algorithmes utilisés en fouille de données. Ce chapitre aborde plus particulièrement les méthodes d'arbres de régression et de discrimination, de réseaux de neurones et les problèmes de choix de modèles et donne un aperçu de la théorie de Vapnik.

La cinquième et dernière partie est
consacrée au « recueil des don-
nées ». Cette étape, qui constitue le
préalable indispensable à l'analyse,
ne peut donc se concevoir de façon
optimale que si on en connaît l'usage
ultérieur et c'est la raison évoquée
par l'auteur pour expliquer sa position
à la fin du manuel. Le premier chapi-
tre décrit les méthodes de « sonda-
ges » (chapitre 20). Celles-ci visent à
évaluer par exemple les proportions
de différentes caractéristiques d'une
population à partir de l'étude d'une
partie seulement de cette population,
l'échantillon. Les proportions sont
déterminées avec des marges d'er-
reur, dans lesquelles se situent les

proportions recherchées avec telle
ou telle probabilité. Les sondages
les plus connus du grand public sont
les sondages d'opinion réalisés par
les instituts de sondage, il ne s'agit
pourtant que d'une application parti-
culière et l'usage de cette technique
est beaucoup plus général. Le plan
de sondage se réfère à la méthode de
tirage de l'échantillon : d'une part, les
méthodes probabilistes, grâce aux-
quelles chaque unité de la popula-
tion-cible a une probabilité donnée
d'appartenir à l'échantillon, ce qui
permet ensuite de mettre en œuvre
les techniques du calcul de probabi-
lités pour réaliser des inférences sur
l'ensemble de la population ; d'autre
part, les méthodes non probabilistes,
comme la méthode des quotas, des
itinéraires ou des cas-types, qui ne
sont pas traitées dans cet ouvrage.

Le dernier chapitre traite des « plans d'expérience » (chapitre 21) qui constituent la deuxième grande méthode statistique pour recueillir des données. Cette méthodologie est généralement utilisée pour l'étude de phénomènes dont on cherche à mieux comprendre le fonctionnement et optimiser les performances. Dans un plan d'expérience, il ne s'agit plus de collecter les observations sur le phénomène étudié dans la population. La démarche est expérimentale : il s'agit au contraire de provoquer les résultats en faisant varier intentionnellement certains facteurs et ceci, afin de pouvoir étudier le modèle liant la réponse à ces facteurs. L'information sur le phénomène à l'étude est donc acquise à partir d'essais préalablement planifiés qui ont pour objectif de minimiser le nombre d'essais et d'obtenir les meilleures estimations possibles des effets des facteurs sur la réponse.

Gilbert Saporta est actuellement pro-
fesseur au Conservatoire national des
arts et métiers (Cnam). Il est aussi pré-
sident de l'« International Association
for Statistical Computing » (IASC),
vice-président de l'« Institut interna-
tional de statistique » (IIS), secrétaire
général de la fondation « La Science
Statistique » et a été président de la
Société française de statistique de
2000 à 2003.
Il a publié et participé à la rédaction de sept autres ouvrages : « Analyse statistique des données spatiales » en 2006 (éditions Technip), « L'analyse des données », 9e édition en 2006

(PUF), « Modèles statistiques pour données qualitatives » en 2005 (Technip), « Méthodes bayesiennes en statistique » en 2002 (Technip), « Multivariate Quality Control » en

2002 (Physica Verlag), « Plans d'expériences, Applications à l'entreprise » en 1997 (Technip) et « Théories et méthodes de la statistique » en 1978 (Technip).

# Table des matières de l'ouvrage

## I. Outils probabilistes

1. Modèle probabiliste

2. Variables aléatoires

3. Couples de variables aléatoires, conditionnement

4. Vecteurs aléatoires. Formes quadratiques et lois associées

## II. Statistique exploratoire

5. Description unidimensionnelle de données numériques

6. Description bidimensionnelle et mesures de liaison entre variables

7. L'analyse en composantes principales

8. L'analyse canonique et la comparaison de groupes de variables

9. L'analyse des correspondances

10. L'analyse des correspondances multiples

11. Méthodes de classification

## III. Statistique inférentielle

12. Distributions des caractéristiques d'un échantillon

13. L'estimation

14. Les tests statistiques

15. Méthodes de Monte-Carlo et de rééchantillonnage (Jack-knife, bootstrap)

## IV. Modèles prédictifs

16. La régression simple

17. La régression multiple et le modèle linéaire général

18. Analyse discriminante et régression logistique

19. Méthodes algorithmiques, choix de modèles et principes d'apprentissage

## V. Recueil des données

20. Sondages

21. Plans d'expériences

## Annexes

## Bibliographie

## Index des noms

## Index