On voit que le comportement en pied de courbe évolue logiquement, la position du plateau de pression indique que le flambement est d'autant plus présent lorsque le taux de microsphères augmente. Enfin l'asymptote verticale est bien placée, selon le paramètre inhérent au modèle de MOERMAN *et al.* 2020, $J_2$ égal au pourcentage de microsphères.

<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>FIGURE E.2 – Courbes pression-variation de volume en compression hydrostatique sur le R23 pour des matériaux avec plusieurs pourcentages de microsphères.</figcaption></figure>

Pour les paramètres de la partie déviatorique de la contrainte, nous disposons des paramètres identifiés dans le chapitre 4 pour le R23 et R33 (cf. Tableau IV.3). Comme il n'y a que deux matériaux, seule une relation empirique linéaire peut être établie. Le comportement selon les deux sollicitations du R16 et R28 est tracé sur la Figure E.3.

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>FIGURE E.3 – Prédiction de la réponse en contrainte d'autres pourcentages de microsphères en traction (a) et compression confinée(b)</figcaption></figure>

L'évolution semble cohérente avec les observations expérimentales. Le module en pied de courbe est en effet plus rigide avec un pourcentage de microsphères croissant (traction) et en
compression le module de compressibilité diminue. Les réponses semblent physiquement lo-
giques.

Pour s'assurer que la prédiction n'est pas trop mauvaise, il faudrait fabriquer quelques
éprouvettes de R16 par exemple, les caractériser et voir si d'autres relations empiriques peuvent
être établies car il semble peu probable qu'une loi linéaire soit représentative pour nos matériaux
qui présentent beaucoup de non-linéarités. De plus, il y a sûrement un pourcentage en dessous
duquel, les microsphères n'ont pas trop d'effet sur la réponse, ou au contraire, au-dessus d'un
certain seuil, il pourrait y avoir également plus d'interactions entre microsphères. Le matériau
pourrait donc avoir un comportement différent.
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# Manon BOUR

## Caractérisation et modélisation du comportement mécanique d'élastomères compressibles

Résumé en français :

Le CEA/DAM développe des structures contenant de nombreux matériaux et des applications impliquant des variations de température. La dilatation thermique de chaque matériau étant différente, un matériau compressible est introduit en tant que liaison jointive afin de réduire les contraintes internes des autres pièces et éviter leur rupture prématurée. Ces joints sont des élastomères silicones de type RTV auxquels sont mélangées des microsphères (coques de thermoplastique creuses) pour le rendre compressible. C'est un matériau ayant un comportement hyperélastique pouvant se déformer de manière importante. Sollicité en compression hydrostatique, il peut subir, selon son grade, une variation de volume allant jusqu'à 30%. Il a également d'autres traits communs des élastomères : la présence d'effet Mullins, de viscosité et sûrement de la plasticité. Afin de simuler le comportement de ces joints, un modèle de comportement phénoménologique a été développé. Basé sur une décomposition du tenseur gradient de transformation, il permet l'introduction de phénomènes dissipatifs multiples, comme la visco-plasticité et la visco-élasticité. La déformation est scindée en une partie isochore et une partie volumique. Cela entraîne un découplage de la contrainte en contributions déviatorique et sphérique. Finalement, le modèle obtenu est élasto-(visco-)plastique et tient compte de l'adoucissement de contraintes lié à l'effet Mullins, à la fois sur les parties déviatorique et sphérique. Ses paramètres sont identifiés grâce à une méthode basée sur un couplage entre la POD et une technique d'interpolation. L'avantage de cette démarche est de pouvoir estimer l'influence des paramètres sur le comportement mécanique considéré et donc directement leur identifiabilité.

Mots clés : élastomère compressible, microsphères, comportement élasto-(visco-)plastique

Summary :

CEA/DAM is developing multi-material structures for applications involving temperature variations. As the coefficients of thermal expansion of each material is different, a compressible material is introduced as a joint in order to reduce the internal stresses of the other parts and avoid their premature failure. These joints are RTV silicone elastomers with microspheres (hollow thermoplastic shells) mixed in to make it compressible. It is a material with a hyperelastic behaviour that can deform significantly. When subjected to hydrostatic compression, it can undergo, depending on the percentage of microspheres, a volume change of 30%. It also has other common features of elastomers : Mullins softening effect, viscosity and certainly plasticity. In order to simulate the behaviour of these joints, a phenomenological constitutive law has been developed. Based on a decomposition of the deformation gradient tensor, it allows the introduction of multiple dissipative phenomena, such as viscoplasticity and viscoelasticity. The strain is considered to have an isochoric and a volumetric part. This leads to a decoupling of the stress into deviatoric and spherical contributions. Finally, the model obtained is elasto-(visco-)plastic and takes into account the stress softening due to the Mullins effect, both on the deviatoric and spherical parts. The model obtained is elasto-(visco-)plastic and takes into account the stress softening due to the Mullins effect. Its parameters are identified using a method coupling POD and an interpolation technique. The advantage of this approach is to estimate the influence of the parameters on the mechanical behaviour under consideration and thus the chance to determine them.

Keywords : compressible elastomer, microspheres, elasto-(visco-)plastic behaviour