# Le relevé et la représentation de l'architecture

Jean-Paul Saint-Aubin

► To cite this version:

Jean-Paul Saint-Aubin. Le relevé et la représentation de l'architecture. Inventaire général - ELP, 2, 232 p., 1992, Documents & Méthodes, 2-11-087308-6. hal-02902017

HAL Id: hal-02902017

https://hal.science/hal-02902017v1

Submitted on 31 Jul 2020

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons CC BY-SA 4.0 - Attribution - ShareAlike - International
License
LE RELEVÉ
ET
LA REPRÉSENTATION
DE
L'ARCHITECTURE

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

DOCUMENTS

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

MÉTHODES
<figure><img src="image_4.png" /></figure>
LE RELEVÉ
ET
LA REPRÉSENTATION
DE
L'ARCHITECTURE

par
Jean-Paul Saint Aubin

Relevés, dessins et photographies
Service de l'Inventaire général

<figure><img src="image_5.png" /></figure>
DOCUMENTS ET MÉTHODES N° 2

Coordination éditoriale :

Isabelle Balsamo, François Corbineau.

Maquette :

François Corbineau, Stéphane Chatellier.

Relecture :

Gérard Baptiste, Roger Lehni, Jean-Marie Pérouse de Montclos, Yves-Jean Riou, Bernard Toulier, Jean-Marie Vincent.

Saisie :

Danielle Frezza avec le concours de Cécile Rousseau et d'Evelyne Nicouleau.

Montage :

Stéphane Chatellier.

Typographie :

La Photocomposition Nantaise.

Photogravure :

Trame Ouest, Nantes.

Impression :

Le Govic, Saint-Herblain.

Ouvrage réalisé par la Sous-Direction de l'Inventaire général, de la protection et de la documentation du Patrimoine.

Avec le concours financier de Leica-France.

FRANCE. INVENTAIRE GÉNÉRAL DES MONUMENTS ET RICHESSES ARTISTIQUES DE LA FRANCE.

LE RELEVÉ ET LA REPRÉSENTATION DE L'ARCHITECTURE / JEAN-PAUL SAINT AUBIN ; RELEVÉS, DESSINS ET PHOTOGRAPHIES : INVENTAIRE GÉNÉRAL.

PARIS : INVENTAIRE GÉNÉRAL, E.L.P., 1992. - 232 p. : ILL. NOIR ET BLANC ET COULEURS ; 27 CM - (DOCUMENTS ET MÉTHODES, 2 ; ISSN 1150-1383).

BIBLIOGR., INDEX.

I.S.B.N. 2-11 087 308-6

© Inventaire général, SPADEM,
Edité par l'Association Etudes, Loisirs et Patrimoine.

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

Leica
Cet ouvrage retrace l'expérience des équipes de l'Inventaire général confrontées aux problèmes de la collecte documentaire et notamment à ceux qu'imposent l'apprentissage et l'usage des techniques du relevé d'architecture.

Il constitue à la fois une réflexion sur la représentation de l'architecture et un manuel pratique sur les méthodes de relevés.

Ma profonde gratitude va tout d'abord à la mémoire de Louis Grodecki, mon professeur à la Sorbonne, sans lequel je n'aurais pu créer, en 1972, l'atelier de photogrammétrie architecturale de l'Inventaire.
J'associe à son souvenir celui d'André Chastel,
qui a toujours suivi avec attention et intérêt mes travaux de relevé et d'analyse du bâti.

Je remercie vivement les conservateurs du Patrimoine et les chercheurs qui ont mis à ma disposition la très riche documentation du service et ont participé activement à l'analyse des documents graphiques, en particulier les Conservateurs régionaux de l'Inventaire :

Jacques Cailleteau (Pays de la Loire), François Fray (Provence-Alpes-Côte d'Azur), Roger Lehni (Alsace), Yves-Jean Riou (Poitou-Charentes), Francis Roussel (Lorraine), ainsi que

Philippe Araguas, Gérard Baptiste, Marie Bardisa, Patrice Bertrand, Aurel Bongiu, Georges Coste, François Dupuis, Jean-Paul Leclercq, Gilbert Poinsot, Bernard Sournia, Christine Toulier.

Mes remerciements vont également à l'atelier de photogrammétrie architecturale :
Michel Maumont, Michel Andry, Philippe Manucci, Nathalie Cahoreau,
sans oublier les agents qui ont collaboré, à un moment ou à un autre aux tâches
de la prise de vue, de la topographie et de la restitution :

Paul Canavy, Julio Gonzales, Christian Laroche, Michel Lazarus, Francis Lazarus, Fabienne Lecannuet, Patrick Signoret, aux techniciens du graphique et aux photographes qui, par leur expérience et leurs travaux, ont permis l'élaboration d'une pratique cohérente :

Isabelle Buraglio, Marc Brugier, Stéphane Chatellier, Paul Cherblanc, François Corbineau, Myriam Guérid, Josette-Zoé Lambert, Claude Laroche, Thierry Lochard, Cécile Malinverno, Alain Morelière, Nathalie Pégand, Annie Rémy, Patrick Roques, Daniel Bastien, Pascal Corbière, Denis Couchaux, Bernard Couturier, Jean Erfurth, Patrice Giraud, Jean-Claude Jacques, François Lasa, Robert Malnoury, Alain Maulny et Jean-Claude Stamm,
et à l'atelier de photographie de la Sous-Direction :

Philippe Fortin, Daniel Lebée et Bernard Emmanuelli, qui en a assuré la direction jusqu'en 1991.

La réflexion sur la photogrammétrie a beaucoup bénéficié des travaux et des échanges avec mes confrères du Comité international de photogrammétrie architecturale (ICOMOS) :
Maurice Carbonnell, Hans Foramitti †, Antonio Almagro, Laura Baratin, Yves Egels et Robin Letellier.

La pratique du relevé aurait été incomplète sans l'apport amical des archéologues
Olivier Buchsenschutz et Jean-Olivier Guilhot.

Enfin le manuscrit de publication a bénéficié de la relecture et des conseils
de Jean Guillaume, professeur à l'Université Paris-IV.

Les relevés photogrammétriques ont été réalisés par l'atelier de photogrammétrie architecturale (Sous-direction de l'inventaire, de la protection et de la documentation).

Sauf mention contraire,
les relevés manuels sont dus aux Services régionaux de l'Inventaire d'Auvergne, de Lorraine, de Midi-Pyrénées, des Pays de la Loire et de Provence-Alpes-Côte d'Azur.

Les dessins explicatifs sont d'Hélène Nollet et de Nathalie Cahoreau.

Les images de synthèse ont été réalisées dans le cadre de l'atelier de photogrammétrie, sauf celles de la p. 168 (IGN) et de la p. 172 (Patrice Giraud).
<figure><img src="image_7.png" /></figure>
# Sommaire

## 1. Représentation de l'architecture

<table><tr><td>1.1. Typologie</td><td>15</td></tr><tr><td>1.2. Dessin et restitution de l'architecture</td><td>15</td></tr><tr><td>1.3. Relevé d'architecture</td><td>16</td></tr><tr><td>1.4. Décrire, figurer, représenter</td><td>18</td></tr><tr><td>1.5. Elaboration du relevé d'architecture</td><td>18</td></tr><tr><td colspan="2">Demande - Mesurage - HISTORIQUE DU RELEVÉ - La transcription</td></tr></table>

## 2. Enregistrement des données : le relevé

<table><tr><td>2.1. Définitions</td><td>32</td></tr><tr><td colspan="2">Remarques - Désignations</td></tr><tr><td>2.2. Le point dans l'espace</td><td>34</td></tr><tr><td colspan="2">Définition du point dans le plan - Définition du point par rapport au plan - Définition des points dans l'espace - Conclusions pratiques</td></tr><tr><td colspan="2">FICHES TECHNIQUES N° 1 - 2 - 3</td></tr></table>

## 3. Définition topométrique du point dans l'espace : les instruments

<table><tr><td>3.1. Le plan de référence : l'horizontale et la verticale</td><td>44</td></tr><tr><td colspan="2">L'horizontalité - Le fil à plomb et la canne à plomber, le pendule et le plomb optique - Référence planimétrique des instruments topographiques - Le niveau du topographe</td></tr><tr><td>3.2. La mesure des angles</td><td>47</td></tr><tr><td colspan="2">Les instruments de mesure des angles : le théodolite - Les règles alidades et les tachéomètres - L'équerre optique d'alignement</td></tr><tr><td>3.3. La mesure des distances</td><td>52</td></tr><tr><td colspan="2">Mesure directe des distances horizontales - Mesure directe des distances verticales - Mesure indirecte des distances horizontales</td></tr><tr><td colspan="2">Mesure indirecte des distances verticales - FICHES TECHNIQUES N° 4 - 5 - 6 - 7</td></tr></table>

## 4. Méthodes du relevé topométrique

<table><tr><td>4.1. La reconnaissance et le croquis de relevé</td><td>62</td></tr><tr><td>4.2. Le canevas de plan</td><td>62</td></tr><tr><td colspan="2">Définition du canevas - Contrôle du canevas - Le canevas du relevé d'architecture</td></tr><tr><td>4.3. Relevé planimétrique des détails</td><td>64</td></tr><tr><td colspan="2">Le rayonnement - Relevé par abscisses et ordonnées et abscisses et quasi-hauteurs - Relevé par trilatération - Le relevé planimétrique de l'architecture</td></tr><tr><td>4.4. Relevé altimétrique des détails</td><td>66</td></tr><tr><td colspan="2">Station unique et rayonnement altimétrique - Stations multiples et cheminements altimétriques - Relevé de profils altimétriques</td></tr><tr><td>4.5. Détermination de points en planimétrie et altimétrie</td><td>69</td></tr><tr><td colspan="2">FICHES TECHNIQUES N° 8 - 9</td></tr></table>
## 5. Définition photogrammétrique de l'objet dans l'espace : les instruments

5.1. Définitions 74
Théorie de l'appareil photographique - Théorie de la photogrammétrie

5.2. Appareil photographique - Chambres métriques 75
Aberrations, distorsions - Distance principale - L'axe optique - Le plan négatif - La netteté - Les chambres semi-métriques - Les appareils photos numériques

5.3. Influence des données photographiques dans l'obtention des clichés photogrammétriques 79
Les émulsions - Le grain - La migration du grain d'argent - Les pratiques opératoires - La qualité photogrammétrique

5.4. Détermination du système de référence des gerbes perspectives 80
Le bloc de la chambre - Les paramètres du système - Les dispositifs d'orientation

5.5. Les types de chambres terrestres 81
Les chambres photogrammétriques - Les chambres doubles ou stéréométriques

5.6. Détermination photogrammétrique 84
Détermination graphique - Détermination par le calcul

5.7. La stéréoscopie 86

5.8. La stéréophotogrammétrie 88
FICHE TECHNIQUE N° 10

## 6. Méthodes de la prise de vue photogrammétrique

6.1. Le système de l'objet architectural 102

6.2. Les principes fondamentaux de la stéréophotogrammétrie 102

6.3. La précision du couple photogrammétrique 106

6.4. Le couple stéréophotogrammétrique 108
Le champ du couple photogrammétrique - L'échelle du cliché - La base du couple photogrammétrique - Les couples basculés

6.5. La reconnaissance et le schéma de prise de vue 114

6.6. La mise en station photogrammétrique 115
L'orientation azimutale de la base - Le calage de la chambre - L'établissement du cas normal

6.7. L'opération de prise de vue photographique 119
L'émulsion - La mise au point - Le diaphragme - La vitesse - L'éclairage - Le laboratoire

6.8. Le calage des prises de vue et le complètement 120
Les points de calage - La méthode "expédiée" - La méthode régulière - La pratique du calage - Les méthodes calculées de calage - Le complètement - FICHE TECHNIQUE N° 11
## 7. Rédaction du document graphique

7.1. La taille de l'image, l'échelle de la représentation 130

7.2. L'homographie : représentations géométrales et volumétriques 131
L'éloignement du centre de projection - L'orientation du tableau - L'orientation des rayons de projection - Les différentes projections Les propriétés du tableau - Les géométraux - Les représentations volumétriques

7.3. Les supports et les formats 140

7.4. Les outils du report 140
La table à dessin - Règles et kutchs, équerres, pistolets - Les outils du traçage : crayons, tire-lignes, pointes à graver - Le compas, le rapporteur, le coordinatographe

7.5. Les références : horizontale, verticale, coordonnées, cadre 143

7.6. Les points, les lignes, les surfaces 143

7.7. Les codes, les symboles, les poncifs 144

7.8. La légende, les cotes, l'écriture 146
Le cartouche d'identification - L'échelle - La légende et les écritures de la figure

7.9. Le lecteur du dessin 150
FICHE TECHNIQUE N° 12

## 8. Relevés schématiques : les schémas et les croquis

8.1. Dessin à vue et relevé schématique 154

8.2. Le schéma 155

8.3. Les croquis 156
Le croquis : image de substitution - Le croquis : image thématique

8.4. Les restitutions 159

8.5. Les relevés de mouluration 159
Le relevé au conformateur - Le relevé au mètre

8.6. Lecture du relevé schématique 160

## 9. Autres expressions du relevé

9.1. Les traitements calculés 162
Calculs d'éléments simples et plans - Constructions géométriques élémentaires - Calcul de modèles mathématiques

9.2. L'image ordinateur 166

9.3. Maquette et image de synthèse 167
La maquette - Modèles numériques filaires et surfaciques; images de synthèse

## 10. Reproduction et archivage

10.1. La reproduction 174
La reproduction dessinée - La reproduction par photocopie - La reproduction héliographique - La reproduction photographique - La reproduction par scannérisation et caméras C.C.D. - La reproduction de documents colorés - Les procédés anciens de reproduction

10.2. L'archivage 181
La catalogation - La conservation - La gestion - La structure du fichier "documentation graphique"
## 11. Pratique documentaire du relevé et de la représentation d'architecture

11.1. La documentation de l'architecture 188
Les ambitions de cette documentation - Le parc immobilier et le patrimoine - Les critères de discrimination - La représentation du patrimoine

11.2. Le rôle de l'image et du dessin 189

11.3. Le relevé dans le dossier documentaire 190

11.4. Le dossier préliminaire de repérage et le dossier d'étude 192
La couverture photogrammétrique - Les choix graphiques

11.5. Les règles d'une stratégie 195
FICHE TECHNIQUE N° 13

11.6. Le dossier d'étude 211

11.7. Typologie d'une genèse de la représentation 213

Notes 218

Bibliographie 226

Index 228

## FICHES TECHNIQUES

Historique du relevé 20
Les modes topographiques - La photographie et la photogrammétrie - La stéréophotogrammétrie

1. Les unités de mesure 37
Les mesures de longueurs; le système métrique - Les mesures d'angles

2. Trigonométrie des figures planes et calculs du relevé 38
Trigonométrie - Transformations des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires - Calcul des intersections

3. Fautes et erreurs; précision; tolérance 41
Définitions et formules - Les erreurs de mise en station, de pointé et de déterminations angulaires - Les erreurs de chaînage - L'erreur graphique

4. Les références du plan horizontal et de l'orientation 56
Les références du plan horizontal et le nivellement général de la France - Les nords et les références azimutales

5. La mise en station du théodolite et le calage des nivelles 57
Le trépied - La mise en station - Le calage de la nivelle d'alidade - Le réglage de la nivelle d'alidade - Visée et lectures

6. La lecture des angles 59
La lecture des angles horizontaux - Les angles orientés - gisements ou orientements - La lecture des angles verticaux
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>7. Le chaînage</td>
      <td>60</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>8. Le déroulement de l'opération de relevé topométrique<br/>Le croquis de "terrain" - Le mesurage - La rédaction</td>
      <td>70</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>9. Report des points sur la minute<br/>Report des points de détail rayonnés - Report des points de détail inter-sectés (quasi-hauteurs, trilatération) - Report des points par coordonnées rectangulaires</td>
      <td>71</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>10. Utilisation graphique de photographies isolées<br/>La photographie comme base directe du dessin - La décomposition perspective de la photographie - Photographie redressée, photoplans - L'orthophotographie - La numérisation des photos</td>
      <td>96</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>11. Le déroulement de l'opération de prise de vue photogrammétrique<br/>Le choix des points de vue et des bases - Mise en station et mode opératoire</td>
      <td>127</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>12. Le dossier de commande de la restitution photogrammétrique<br/>Le dossier préalable - La commande photogrammétrique - Le dossier de commande</td>
      <td>151</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>13. Atlas de planches-types de dessins</td>
      <td>198</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<figure><img src="image_8.png" /></figure>
# 1. Représentation de l'architecture

Sous l'appellation de "représentation de l'architecture" il est loisible de regrouper tout un ensemble de documents qui se propose de montrer, c'est-à-dire de donner à voir et de donner à entendre, l'architecture. Sous une apparence particulièrement synthétique, la représentation de l'architecture a l'ambition de faciliter l'appréhension immédiate de l'un des phénomènes créatifs sans doute parmi les plus complexes puisqu'il se situe, de manière permanente, à la confluence de l'art et des techniques les plus frustes comme les plus savantes, des besoins primordiaux de l'homme et des logiques sociales sophistiquées qui témoignent d'une culture et d'une époque.

<figure><img src="image_9.png" /></figure>
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>CHANBOVRG</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>LA FACE DV DEVANT DV BASTIMENT DV COSTE DE LORJENT</figcaption></figure>

<figure><img src="image_12.png" /></figure>
## 1.1. Typologie

Dresser l'inventaire des formes adoptées par la représentation de l'architecture serait sans doute illusoire car elle n'exclut aucun mode d'expression¹: les mots, dans le texte littéraire ou le sec exposé du notaire et les chiffres dans le devis du constructeur ou la réflexion harmonique; la totalité des procédés plastiques, du modelage à l'aquarelle, de l'aquatinte à la peinture à l'encaustique, s'est pliée à ses nécessités comme également les techniques de la gravure, de l'imprimerie, de la photographie,...

Ce corpus innombrable, si nous cessions de l'énumérer avec les seuls arguments des outils employés, pour l'aborder par le biais de la "chose" représentée, va encore se démultiplier par deux, par trois, suivant une classification dont nous allons bientôt saisir toute l'importance : la représentation concerne l'architecture seulement pensée, conçue ou rêvée, mais également celle qui existe dans l'empilement de ses blocs de pierre, le jet de ses arcs et l'équilibre des structures les plus audacieuses.

Chambord (41), face nord-ouest.

- Etienne Dupuis, 1853, Musée des Beaux-Arts, Orléans (p. 13).

- Du Cerceau, Les plus excellents bastiments de France..., 1576-1579.

- Photographie, 1976.

- Relevé par photogrammétrie, 1976.

## 1.2. Dessin et restitution de l'architecture

Dans le premier cas, nous sommes dans un univers platonicien, tout d'idéal; la représentation est une sorte d"empreinte psychique" protégée de tout défaut, reflet de la perfection d'une idée, d'une conception. C'est à cette perfection que l'image fait constamment référence, au-delà même de la critique pouvant porter sur la représentation ou l'objet. Dans cette catégorie nous rangerons naturellement les dessins d'architecture, les dessins de "progettazione" qui disent l'inédit et l'inconstruit.

Dans le cas de l'architecture construite, l'objet n'est rien moins que parfait; certes, reflet d'une abstraction préalable, plus ou moins élaborée, l'acte de bâtir s'inscrit dans l'aléatoire et passe, à travers parfois plusieurs siècles, par des modifications, des remaniements, des déprédations que lui impriment le temps et/ou les hommes. La représentation va suivre là deux voies antagonistes : l'une tentera de gommer l'imperfection et de réhabiliter, dans la maturation d'une réflexion, l'objet dans sa perfection réelle ou supposée; tentative, là encore, platonicienne où, du fond de la caverne, l'ombre sert, aux risques consentis, à projeter l'idée de ce que fut, ou aurait pu être le bâtiment.

L'architecture non construite :

- Cathédrale synthétique, photographie de maquette. Louis-Auguste Boileau, Nouvelle forme architecturale, Paris, 1853.

- Edifice à voussures imbriquées. Louis-Auguste Boileau, Histoire critique de l'invention en architecture, Paris, 1886.

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<figure><img src="image_14.png" /></figure>
### 1.3. Relevé d'architecture

La seconde voie nous concerne plus directement puisque, seule, il conviendrait de l'appeler relevé d'architecture. En effet, elle conduit à dresser, par l'intermédiaire de la représentation, le constat daté de la forme effective du bâti, avec comme référence constante, l'objet : ses imperfections rendent compte de l'insuffisance des techniques, des outils et des hommes ; ses remaniements racontent son histoire et ses usages ; ses défaillances comme ses déformations en annoncent l'état sanitaire. Cette métaphore médicale correspond bien à la fonction ou à l'objet du relevé : il s'agit d'établir, par la dissection d'un corps éventuellement malade, les représentations objectives qui permettront l'analyse et la connaissance de l'anatomie de l'individu sain, de l'espèce et de son fonctionnement. Autrement dit, le document à établir doit fixer les formes de l'objet, leurs dimensions et proportions, énoncer les relations multiples qui lient les parties entre elles et les rassemblent dans un seul organisme. De la manière la plus objective, l'établissement du document limitera les hypothèses qui pourraient précéder l'analyse ultérieure et sans doute la fausser, car le relevé ne peut se confondre avec la restitution de l'architecture sans que le risque s'introduise de déductions erronées. Le relevé d'architecture va ainsi procéder de décisions de l'ordre de la connaissance et de l'ordre de l'intervention matérielle qui ne devront pas interférer dans le mode de fabrication ; outil documentaire et analytique, descriptif, commémoratif, il s'inscrit dans la tradition des relevés de Philibert Delorme sur le Panthéon de Rome, de Baltard sur la Villa Médicis ou de Ramée sur la cathédrale de Noyon. Il vise à alléger la description verbale de l'édifice, à la suppléer mais aussi à éclairer une particularité dans le processus de construction, dans la structure ou l'esthétisme d'une forme et enfin à diagnostiquer la vétusté pour introduire les moyens de la sauvegarde.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Rome, Villa Médicis, façade sur les jardins.
Victor Baltard, Villa Médicis à Rome, Paris,
1847.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Toul (54), cathédrale, cahier de développement et plan-relief. Musée des plans-reliefs, Paris.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Nous consacrerons les pages suivantes à cette catégorie de représentation qui montre l'architecture bâtie et s'en déduit par strictes références, celle que nous avons appelée relevé d'architecture; que l'on ne s'y trompe pas, le relevé d'architecture ne nous condamne pas à une représentation purement graphique, réduite au plan de la feuille de papier; le terme ne préjuge pas de la transcription

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Gignac (34), Notre-Dame-de-Grâce, face antérieure (relevé par photogrammétrie).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_19.png" /></figure>
finale et il n'est pour s'en convaincre que de penser aux cahiers de développement préalables aux plans-reliefs ; le terme initie le processus de fabrication et porte témoignage de la référence. Que l'optimisme ne masque pas non plus les atteintes que la suite du propos illustrera quant à la fidélité absolue, ou toute relative au modèle ; il y a longtemps que la carte n'est plus le territoire même si elle reste l'outil indispensable de sa découverte.

## 1.4. Décrire, figurer, représenter

L'aspect de la représentation tient en trois termes : décrire, figurer et représenter le bâti. Décrire, parce que la saisie exhaustive et l'ordonnancement de la totalité des données qui caractérise l'objet, reste impossible ou non traitable ; "la perception normale n'est pas contemplative mais intentionnelle"² et il faut admettre les choix significatifs, la sélection d'informations exclusivement tournées vers la satisfaction de la demande et qui rendent l'objet unique ou comparable ; il faut passer d'une globalité, par ailleurs insaisissable, à un relevé de témoignages, par nécessité orienté³. Figurer condense le bâti dans un assemblage ordonné de volumes simples ou simplifiés, de polyèdres, puis de lignes les délimitant ; une hiérarchisation élimine les éléments jugés accessoires et soumet aux éléments de structure, aux grandes lignes de l'architecture, des qualificatifs sur la polychromie, sur le décor, ..., la structure donne le cadre mesurable pour la gestion, à cette base de données. Figurer le bâti introduit aussi des nécessités de traductions, de codes et symboles, de rendus, qui visent à compenser la perte de l'information, à redonner par l'illusion l'accès à l'intelligibilité de l'objet. Représenter enfin — bien que l'ordre ne soit ici qu'une commodité et qu'une subtile dialectique anime tous ces facteurs —, représenter va passer par deux décisions : le choix primordial de la taille de représentation, taille qui donne la densité possible d'informations à figurer et le choix du mode de visualisation, volumétrique ou plan ; le rappel, ici, s'introduit, explicite ou non à l'histoire comme à la tradition issue des réflexions du quattrocento. Deux systèmes antagonistes sont confrontés ; l'un tente de préserver la vision de l'objet, tel que l'œil le voit et l'autre s'ingénie à en conserver les propriétés dimensionnelles et formelles.

Il reste à nommer la représentation, à "légender" pour en finir avec un processus strictement intellectuel dans lequel l'opérateur, le dessinateur par exemple, sera loin d'être innocent, d'autant plus que la représentation masque, derrière la séduction de l'apparence, la genèse des procédés de fabrication, et notamment tout le processus de mesurage et de sélection.

## 1.5. Elaboration du relevé d'architecture

Cantonnés dorénavant au seul relevé d'architecture, nous suivrons le déroulement de l'opération dans l'ordre des phases : la demande, dont l'expression est si fondamentale qu'avec elle tout est déjà joué ; le mesurage qui révèle par son historique le poids des traditions et la force des habitudes mentales ; la transcription, enfin, qui codifie l'analyse et introduit l'épineux problème de la normalisation.

### 1.5.1. Demande

La fonction du relevé doit être explicite dès avant la réalisation ; pour simplifier, nous resterons dans le cadre exclusif de l'étude et de la conservation du patrimoine architectural. Les relevés sont indispensables à l'architecte et aux agents des corps de métier chargés de la restauration ou de la réhabilitation pour situer les zones d'interventions, exprimer les devis, analyser la structure et surveiller ses mouvements, prévenir les risques de détérioration ou de destruction et servir à la conduite des travaux ; de même, les relevés, pour l'historien de l'architecture, facilitent la description, éclairent les techniques de construction, contribuent à
L'œil du dessinateur et la représentation de l'architecture. Nicolas Ledoux, L'architecture..., Paris, 1804.

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

l'étude des formes et à leur comparaison, justifient les réflexions sur les proportions et sur les théories ; ils fixent les chronologies relatives des diverses campagnes et les évolutions stylistiques.

Cette énumération n'est évidemment pas exhaustive et reste généraliste ; ajoutons l'usage a posteriori des relevés, considérés comme une documentation d'archive ; le relevé devra répondre alors à des usages probablement non prévus lors de la réalisation et il constitue, après critique notamment de sa genèse, une des sources, sans doute parmi les plus suggestives, sur les œuvres disparues ou abondamment remaniées.

La clarté des références à la réalité de l'édifice mais aussi la densité de l'information recueillie et la part qu'elle laisse à l'interprétation donnent les limites du rôle que joue le relevé. Ici, dans cette polysémie contrôlée, la mesure intervient de manière fondamentale ; la mesure, les outils de mesure et, introduites par les méthodes, les lacunes que l'interpolation masque ; lacunes et interpolations qui ne devraient pas en principe participer de la matière de la question et faire obstacle à la réponse.

### 1.5.2. Mesurage

Pour répondre à la demande, l'objet est appréhendé par l'intermédiaire de mesures — mesures au sens large, sans préjuger de la précision et en l'entendant même comme rapport de grandeur — appliquées aux éléments significatifs retenus lors de la demande. Celle-ci, en introduisant la sélection, a rendu possible le relevé mais les techniques de mesurage vont introduire un nouveau glissement ambigu vers ce qu'il convient d'appeler "la figuration mesurable" : les éléments significatifs se trouvent réduits, au pire à l'enregistrement de dimensions, à la fixation de plans plus ou moins matérialisés sur lesquels ils s'organisent, et au mieux à la fixation dans l'espace tridimensionnel de points, de lignes et de surfaces, ... Le problème acquiert toute son acuité lorsque nous nous apercevons que les techniques de mesurage, des architectes comme des topographes, sont essentiellement ponctuelles ; chaque forme de l'objet, qui s'épanouit le plus souvent dans l'espace, est réduite par le relevé à une constellation de points entre lesquels les lignes de contours sont interpolées pour livrer la représentation. L'excellence de la représentation se trouve ainsi directement liée, certes à la qualité significative des points retenus, mais également à la quantité de points.
Le relevé est théorisé dès le XVe siècle : les grands principes sont posés. Ils ne seront dès lors pas modifiés mais bénéficientont simplement des progrès de fabrication des instruments. Deux modalités de collecte des données, apparemment rivales mais en réalité complémentaires, naissent, dont on peut suivre les filiations jusqu'à nos jours : l'une part du miroir de Brunelleschi, du châssis à réseau de Dürer, de la vitre italienne du Père Jean du Breuil et de la modeste planchette de l'arpenteur pour aboutir à travers la chambre claire de Wollaston à la photographie et à la photogrammétrie; l'autre est issue d'Alberti et de son plan de Rome, du portillon de Dürer, du carré géométrique et se conclut au XXe siècle avec le théodolite et le distancemètre à laser et mémoire. Deux modalités qu'il serait trop sommaire et fort peu nuancé d'assimiler respectivement à la perspective et à l'arpentage, d'autant que, dès l'origine, les liaisons entre les deux modalités sont établies; ainsi, Alberti fonde aussi bien la perspective avec Della pittura (livre 1, 1436) qu'il inaugure la topographie moderne avec Ludi rerum mathematicarum (1445) et Descriptio urbis Romae (1450). Les traités de perspectives après lui, et celui de Jean Pèlerin "le Viator" (1505) en premier, n'auront de cesse d'établir le passage entre

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Alidade de bois. IGN, Galerie des instruments, Saint-Mandé (94).</figcaption></figure>

figures géométrales et perspectives. Les deux modalités partent, comme d'un postulat, du rayon visuel et de sa rectitude; la première pourtant s'en sert pour "balayer" en continu l'objet vu et enregistrer sa trace sur un support plan qui peut devenir directement la représentation ou n'être qu'un intermédiaire, tandis que la seconde, plus abstraite, organise et collectionne des visées convergentes sur les points de l'objet et en note les orientations. Le grand principe géométrique qui préside est celui de l'intersection: intersection des visées pour constituer la figure fondamentale de la "mesure à vue," le triangle indéformable et plan; intersection des visées et des plans pour réaliser "la construction légitime," la réception sur la feuille de papier de la gerbe perspective; inter-

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Le dessinateur à la femme couchée, la saisie continue. Le dessinateur au luth, la saisie ponctuelle. Dürer, Under Weysung der Messung mit dem Zirckel und richt Scheyt, in Linien ebnen und gantzen corporen..., Nürnberg, 1525-1538.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

C In edificiis quoq ab angulo conspectis duplex et difficulta ac bicozzis operantur.

C Et es figures deues angulairemet la double la difficulté a la cosune befoignet.

C Exempli de duplii.

C Exemple de la double.

<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>La perspective à deux points de fuite. Jean Pèlerin, De artificiali perspectiva, 1509.</figcaption></figure>

section des plans horizontaux et verticaux pour mieux découper, en géométral, les figures d'analyse de l'objet.

## Les modes topographiques

L'évolution des outils marque seule le progrès et elle se concrétise, au-delà d'un accroissement fantastique de la précision des mesures⁵ et d'une meilleure compréhension du phénomène des erreurs, selon deux directions : l'une de simplification et d'automatisation du mesurage⁶ et l'autre de mémorisation des données⁷. Les mesures du relevé sont de deux types : angles et distances. La mesure des angles, plus commode, donne la clef de tous les relevés anciens; elle apparaît évidente, pourvu que l'on ne s'intéresse pas trop à la précision des déterminations. Au contraire, la mesure

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Pantomètre; Du-
maige, XIXe siècle.
IGN.</figcaption></figure>

des distances révèle immédiatement la diffi-
culté de reporter selon des directions non
matérialisées et souvent infranchissables
un étalon de longueur, canne, latte ou chaîne
d'arpenteur, outils qui fondamentalement
n'évoluent pas en 500 ans; d'où la solution
imposée immédiatement avec Alberti, de
déterminer de manière indirecte les distances
en recourant aux mathématiques : rapports
de similitude (triangles semblables principa-
lement) et d'homothétie, valeurs naturelles
des angles (trigonométrie). Inventés dès le
XVIe siècle, des instruments pour mesurer
les distances, comme l'arbalète ou "bâton de
Jacob," s'appuient sur ces connaissances
comme les instruments modernes (tachéo-
mètres, stadimètres, ...). L'apparition dans
la deuxième moitié du XXe siècle des distan-

cemètres qui convertissent le temps en espace constituera, pour
la mesure des distances, l'unique révolution qui bouleverse déjà
le monde des topographes et ne saurait laisser indifférents les
"releveurs" d'architecture. La lunette et son système optique
grossissant remplacent, dès le XVIIe siècle mais surtout au XVIIIe
et même au XIXe siècle, l'alidade de bois et la règle à pinnules;
ils assurent la finesse des pointés dont le repérage angulaire est
accru par les verniers qui démultiplient le partage gravé des cercles
et préparent à la lecture directe au micromètre qui n'apparaît
que dans les années 1960. L'introduction de la "bulle d'air" et
la nivelle sur le carré géométrique qui va orienter dans le plan
horizontal les outils de visées et de détermination des angles
aboutit à la confusion simplificatrice des systèmes de mesure et
de représentation. La dernière innovation, en topographie, c'est
l'apparition vers 1980 du théodolite automatique et sa connexion
possible à une mémoire qui conserve pour chaque visée l'identi-
fication et la valeur des directions et des distances avec leurs
deux composantes, horizontale et verticale. Il ne reste dorénavant
à l'arpenteur que le choix primordial des points qui fixera la qualité
du relevé mais pèse ultérieurement d'un poids très lourd; la sélec-
tion des points s'effectue sur le terrain, et si la mémoire des
opérateurs, avec de grands risques, comble lors de la transcription

certains oublis, aucune modification fondamentale ne peut inter-
venir à ce moment de la rédaction sans nécessiter un retour sur
le terrain. Les choix significatifs doivent ainsi être bien énoncés
dès le départ.

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>L'arpenteur et ses instruments, fil à plomb, compas, bâton de Jacob... Carte
de Hollande, 1575.</figcaption></figure>

Le relevé à la planchette ou l'intersection topographique. Léonhard Zubler,
Novum instrumentum geometricum, Bâle, 1614.

<figure><img src="image_28.png" /></figure>
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Cercle à pinnules;
Lang, XVIIIe siècle. IGN.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Graphomètre à verniers;
Canivet, 1763. IGN.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Cercle répétiteur;
Bellet, 1816. IGN.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>Théodolite;
Jobin, 1930. IGN.</figcaption></figure>
## La photographie et la photogrammétrie

Cette dernière remarque constitue sans doute une des différences fondamentales avec les techniques de relevé utilisant la photographie : si le choix de l'angle de prise de vue peut créer certains masques, il n'en demeure pas moins vrai que la surface sensible ramasse indistinctement le signifiant et l'insignifiant et offre une mémoire globale dans laquelle, pour la transcription, il est facile d'avoir recours, pour étoffer la représentation prévue, répondre à un nouveau questionnement ou modifier le mode de représentation. La photogrammétrie, c'est donc dès le départ, vers 1850, l'introduction de la mémoire, au sens informatique du terme, et nous dirons même que c'est essentiellement cela car le principe géométrique, l'intersection de rayons issus de deux stations et convergeant vers un point de l'objet à relever, est à l'origine de la topographie. L'utilisation de deux perspectives centrales, comme source de l'intersection est même, en germe, dans les correspondances entre géométraux et perspectives des traités de perspective; elle naît sans doute avec la planchette où se construit graphiquement et visuellement l'image de la terre et avec tous

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>Chambre obscure. Encyclopédie..., Paris, 1767.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Le relevé à l'aide de perspectives dessinées. Beautemps-Beaupré, Méthode pour la levée et la construction des cartes et plans hydrographiques, Paris, 1811.</figcaption></figure>

les procédés de fabrication de perspective du châssis à réseau de Dürer et des chambres obscures de Léonard de Vinci et de Porta jusqu'au prisme de la chambre claire de Wollaston en 1804. En 1791, l'amiral Beautemps-Beaupré effectue, à partir de perspectives multiples saisies de son bateau, les relevés des côtes des îles du Pacifique⁸, puis Laussedat théorise finalement un mode de relevé qui n'attend plus que la photographie. Laussedat, considéré comme l'inventeur de la photogrammétrie,⁹ l'appela métrophotographie; il est plus simplement, dans un processus établi de relevés, l'introducteur d'un perfectionnement, la photographie. Lui comme Meydenbauer, qui est l'inventeur du terme, ne font rien d'autre que de suivre, en les

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Chambre claire. IGN.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>Le relevé à la planchette. Montesson, L'art de lever les plans..., Paris, 1774.</figcaption></figure>

inversant, les leçons de Jean Pèlerin; un siècle plus tard, c'est également ce que fera l'architecte Deneux¹⁰ quand il reconstituera les parties détruites de la cathédrale de Reims à partir d'anciennes photographies.

## La stéréophotogrammétrie

Le progrès réel n'intervient qu'au début du XXe siècle avec le mariage mécanique de la photogrammétrie et de la stéréoscopie; des dessins de Léonard de Vinci montrent que ce phénomène, intimement lié à la vision humaine, n'était pas totalement ignoré au début du XVIe siècle Wheatstone, en 1832, imagine de créer l'impression du relief à partir de dessins et, dès 1844, à l'exposition internationale de Londres, Brewster présente les premières photos stéréoscopiques — au vrai des daguerréotypes —; le succès multipliera les appareils stéréophotographiques et les stéréogrammes durant tout le XIXe siècle. Vers 1905, l'autrichien Von Orel construit le premier appareil qui traite les perspectives photographiques à partir de leur observation stéréoscopique. L'appareil prendra le nom de "restituteur"; il détermine, en "vraie grandeur" (c'est-à-dire dans la réalité physique de l'objet), la taille et la forme de l'objet deux fois photographié. La construction de la machine reproduit à l'aide de tiges et de cardans, l'intersection des rayons homologues; des règles liées à trois chariots orthogonaux, complétées de verniers permettent, dans cet espace virtuel mais géométrique, de mesurer, directement et dans l'espace, la position d'un repère déplacé par stéréoscopie à l'aide de deux volants et d'une pédale connectés respectivement à chacune des trois dimensions du trièdre cartésien X, Y, Z. L'intersection de rayons lumineux matérialisés par des tiges d'acier donne une rigidité certaine au système défini strictement par le plan du cliché et l'axe de la chambre métrique; cette rigidité rend ardu l'utilisation directe des coordonnées d'où l'idée quasiimmédiate de transférer, par de nouveaux engrenages, ces mesures à une table : un outil de gravure ou un crayon se déplace selon deux des dimensions de l'objet dans l'un des plans déterminé par la chambre de prise de vue (plan du négatif et deux plans perpendiculaires passant par ses médianes); la troisième dimension, fondamentale, assure la mise à échelle constante de la représentation. La restitution analogique offre ainsi apparemment la possibilité de suivre en continu les formes de l'objet qui sont transcrites sur la table; on pourrait dire que la restitution analogique multiplie les mesures ponctuelles et spatiales qui restent latentes tandis qu'est réalisée, en temps réel, leur interpolation sur la table

(ceci est encore plus vrai avec les tables traçantes actuelles reliées à des restituteurs analogiques et qui réalisent cette interpolation par l'intermédiaire d'algorithmes de lissage). Dans cette évaporation du volume que l'opérateur a pourtant sous les yeux, infiniment "palpable," il y a là un phénomène de perte et comme une régression fondamentale qu'il faut relier au poids culturel de l'image scientifique et "descriptive"; évidemment, cette dispersion acceptée du volume correspond également au champ principal d'application de la photogrammétrie : la représentation cartographique où les deux dimensions primordiales de la planimétrie s'expriment en kilomètres alors que les altitudes ne s'expriment qu'en mètres. Le restituteur photogrammétrique va donc poursuivre le découpage en tranche de l'objet — plans, coupes, élévations — sans innovation, sauf peut-être le développement des tracés de courbes de niveau (ou d'égal éloignement) rendu

## PHOTOTHÉODOLITES ET PHOTOGRAMMÉTRES

DE M. le Colonel LAUSSEDAT

MEMBRE DE L'INSTITUT DIRECTEUR DU CONSERVATOIRE DES ARTS-ET-MÉTIERS

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>LEVER PHOTOGRAMMÉTRIQUE DU CHATEAU DE VINCKENNES</figcaption></figure>

E. DUCRETET*

CONSTRUCTEUR

75, Rue Claude-Bernard, à PARIS

DÉCEMBRE 1899
aisé par la stéréoscopie. Les produits restent ainsi conformes à la tradition de la représentation. Comme pour la topographie, le système de projection dans les plans horizontaux et verticaux est rigidement fixé par les organes mêmes des instruments : aux difficultés opératoires près, l'axe de prise de vue est horizontal — vertical pour la cartographie — et le plan du négatif vertical — horizontal pour la cartographie —. Par contre, l'abondance des données sur le support photographique autorise une multiplication des représentations avec une précision inégalable qui détecte toutes les irrégularités de l'objet, ses déformations les plus subtiles. L'arrivée de l'ordinateur pour assister la restitution photogrammétrique n'a d'abord entraîné qu'un assouplissement

dans l'utilisation de la machine; la table à dessiner, de mécanique, est devenue automatique sans que soit changé l'esprit de la représentation. Petit à petit, pourtant, se découvrent les possibilités d'informer numériquement l'objet en créant une maquette numérique prête à toutes les sollicitations graphiques mais également à des confrontations à des modèles mathématiques qui interrogent l'état sanitaire de l'édifice, comme ses modes de construction ou sa conception.

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Photothéodolite;
Brosset, 1890. IGN.</figcaption></figure>

Schéma du restituteur analogique : l'opérateur observe stéréoscopiquement deux secteurs homologues $m_1$ et $m_2$ des photographies. À l'aide des volants il "pointe" dans un espace mécaniquement reproduit. Les déplacements se lisent sur trois chariots orthogonaux et mobiles qui matérialisent l'intersection des tiges métalliques $M_1M$ et $M_2M$.

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Restituteur analogique Wild A8 vers 1970.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_40.png" /></figure>
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Le dessin ponctuel. Sienne, cathédrale, pavement du parvis.</figcaption></figure>

L'opération de collecte de ces mesures devient dès lors longue et complexe et ne peut aboutir qu'en posant un certain nombre d'hypothèses de régularité des formes ; hypothèses dont la véracité est étayée par la connaissance a priori de l'objet et de ses modes de construction. Leur abondance limite l'objectivité et revient à restituer une vision théorique et antagoniste des informations que l'on désire acquérir (c'est donc la négation du relevé comme outil d'analyse).

La sélection des points, leur abondance et le choix des hypothèses les moins contraignantes placent donc le "releveur" devant des choix stratégiques qu'il ne peut assumer que par une connaissance profonde d'objets apparentés et des interrogations qu'ils suscitent ; mais, au risque de ne livrer qu'une image subjective et par cela arbitraire, il doit pouvoir poser des problèmes d'ordre structural et stylistique tout en n'abordant qu'avec humilité l'édifice dont il doit révéler la singularité. La précision de la mesure ne vient ensuite que confirmer la justesse et l'honnêteté du constat.

<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Levroux (36), coupe-élévation longitudinale interne. Relevé de Dauvergne et relevé photographétrique des 4ᵉ et 5ᵉ travées indiquant le changement de conception du voûtement.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_43.png" /></figure>

<figure><img src="image_44.png" /></figure>
### 1.5.3. La transcription

#### Le relevé et la représentation : fiabilité et ambiguïté.

La demande étant judicieusement formulée et les outils bien employés, le relevé peut être considéré comme valable et son emploi, sans risque de distorsion, conduit à répondre pertinemment à la demande initiale ; mais l'usage du relevé va justement conduire à dépasser cette demande initiale dans une dialectique qui risque de se développer dans des territoires largement polysémiques ; en effet, nous l'avons vu, la mesure ne peut être que ponctuelle et l'interpolation des lignes et des surfaces demeure la règle.

De par son statut, la représentation vise à rendre intelligible l'objet ; il en résulte que, dans l'ignorance du processus détaillé de sa fabrication, ce qui est évidemment plus vrai encore dans le cas de réutilisation de relevés, l'observation de la représentation est insuffisante pour établir ce qui est relevé et ce qui est interpolé et, plus grave, ce qui dans les éléments relevés est précis et ce qui l'est moins. L'apparence voisine de deux représentations ne préjuge pas de leur intérêt documentaire et de leurs qualités analytiques. L'ambiguïté subsiste mais atténuée lorsqu'on peut connaître l'outil de mesure employé et le croquis, par exemple, qui relate la genèse ; là, la photogrammétrie démontre sa supériorité, non tant dans la représentation obtenue que dans la possibilité de retourner au couple photogrammétrique et à la capacité énorme de sa mémoire de données pour vérifier et contrôler l'information.

#### La normalisation des relevés.

La nécessité de normaliser la fabrication des relevés procède justement d'une volonté de réduire la marge d'incertitude dans l'utilisation des représentations. La fixation de règles de transcriptions, notamment de "normes graphiques" est nécessaire mais notoirement insuffisante puisque ces règles ne concernent que l'apparence ; c'est l'ensemble des phases de fabrication, de la commande au classement du document, qui doit respecter des lois, bien souvent de simple bon sens.

#### Finalisation intellectuelle.

La finalisation intellectuelle doit être stricte. Le relevé est établi pour satisfaire un besoin exprimé ; la clarté de la demande fixe les instruments et les méthodes qui permettront d'y répondre dans les meilleures conditions de fiabilité intellectuelle et d'économie. Au flou du besoin correspondra impérativement le relevé le plus expédié et les techniques les plus sophistiquées répondront à des exigences de précision dans le mesurage ou à la faillite évidente des procédés plus légers.

A la demande correspond la sélection des éléments significatifs et la réflexion ne pourra s'appuyer, une fois le document final élaboré, que sur eux, les autres informations ne figurant que pour parfaire le "rendu." De même, le type de représentation, très souvent exclusif de tout autre, est arrêté durant cette démarche et les repères des plans de coupe et de projection précisés. L'énoncé du contenu de la demande montre son importance et combien le demandeur doit s'impliquer dans le relevé. L'usage d'un vocabulaire strict s'impose, tant pour désigner les éléments d'architecture à relever que pour les modes de représentation¹¹ ; il est à la base du dialogue cohérent entre le demandeur et le releveur.

#### Genèse du relevé.

Chaque transcription réalisée à partir d'un relevé comporte des manques apparents qui reflètent des lacunes de l'objet ou de la collecte ; plus gravement, la transcription comporte des informations de deux natures contradictoires, celles qui reposent sur des mesures¹² et celles qui résultent de la figuration même, c'est-à-dire de l'interpolation réfléchie et du remplissage illusionniste de la "choucroute"¹³ :
<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Rome, le Panthéon, les relevés de Palladio (à droite) et Serlio. Andrea Palladio, Les quatre livres de l'architecture, 1650. Sebastiano Serlio, Livre trois, 1637.</figcaption></figure>

l'ambiguïté de la représentation ne peut être levée que par la connaissance totale des détails de la fabrication, ce qui se produit habituellement lorsque l'utilisateur a été le demandeur. Dans le cas contraire mais fréquent, l'utilisation raisonnable d'un relevé passe par cette connaissance et cette critique du document habituelle à tout utilisateur d'archives. Il est évident que, dans le cas d'une transcription graphique, le croquis de relevé constitue une pièce annexe de première importance qui autorise le meilleur usage. Sur ce modèle, chaque représentation devrait être accompagnée d'une fiche d'identité technique qui informe sur le degré de validité des informations ; pourtant la complexité du processus de fabrication rend par trop difficile l'établissement d'un tel document annexe pour imaginer qu'il pourra éliminer toute incertitude sans retour sur l'objet lui-même et c'est pourquoi la photogrammétrie là encore, présente, à travers le contrôle facile sur les couples de photogrammes, une solution élégante en même temps que la possibilité de répondre aux nouvelles interrogations.

## Normes de représentation.

Chaque édifice, et chaque relevé qui veut en témoigner, pose des problèmes particuliers ; il est étonnant de constater que la représentation architecturale n'est pas, contrairement, une fois encore, aux figurations cartographiques, une image explicitement codée et symbolique. Une carte ne se conçoit pas sans que soit indiqué le système de projection alors que, pour le dessin, la référence est implicite ; il s'agit, par exemple, du plan défini par la paroi, quand bien même elle présente ventres et déformations, brisures... ; et, pour le "plan," son altitude d'horizontalité parfois fixée "à un mètre au-dessus du sol" (mais le sol extérieur ou celui de quelle pièce ?), se relève ou s'abaisse pour saisir l'appui de la fenêtre ou le seuil de la porte. Egalement, dans le rendu graphique, aucun code et symbole, à la différence de la carte ; chaque élément est rendu, réduit à l'échelle, simplifié souvent, figuré à l'œil pour faire illusion mais sans formalisation type : l'appareil de maçonnerie n'est souvent qu'un simple poncif dont le symbolisme n'est qu'implicite puisqu'il vise
au réalisme et ne se distingue pas d'un appareil réellement relevé. Nous pourrions faire des observations semblables en ce qui concerne le rendu en projection des parties voûtées et pour bien d'autres éléments dont la représentation introduit des équivoques qui constituent pourtant toute une série de prescriptions reconnues de tous. Ainsi, la normalisation de la représentation d'architecture et, notamment celle de la représentation graphique reste, en dehors de grandes règles exposées

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Mora de Rubielios, élévation sud-ouest.</figcaption></figure>

A. Almagro Gorbea. El castillo de Mora de Rubielios, Madrid, 1975.

chapitre 7, aux frontières de l'impossible et de l'illusoire. La légende, qui se limite bien souvent à la désignation de l'édifice, à son adresse, au type et à l'échelle de la figure, doit suppléer d'une certaine façon la singularité des choix de représentation ou éviter leur amphibologie.

## Archivage et reproduction.

Beaucoup plus élémentaires à établir, mais d'une importance d'autant plus grande que leur absence détruit fréquemment la validité de l'information, sont les normes de classement et de reproduction ; elles se résument par trois principes dont l'application n'est pourtant pas simple : assurer la sécurité de la documentation, son accessibilité, et sa démultiplication sans aberration ni perte d'informations.

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Rangeval (55), abbaye de Prémontrès, élévations des bâtiments abbatiaux, échelles de 1/400e, 1/200e, 1/50e (relevé par photographie).</figcaption></figure>
Rome, Villa Médicis, façade sur les jardins.
Gravure attribuée à Mathieu Greuter, 1620.
In : Victor Baltard, Villa Médicis à Rome,
Paris, 1847.

<figure><img src="image_48.png" /></figure>

La transmission du relevé. Philibert Delorme,
Architecture, Paris, 1648.

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

La sécurité ne peut être assurée qu'en évitant les manipulations constantes du fonds constitué par les documents de base (croquis des relevés, carnets de mesures, photogrammes,...) et les transcriptions originales ; le doublement organisé de ce fonds est une prescription fondamentale qui débouche sur des systèmes documentaires de gestion et peut aboutir à la création de banques d'images (microfiches, vidéodisques, disques optiques,...) ; en même temps que la sécurité, ce doublement assure la qualité des accès et permet un certain nombre d'éditions de qualité moyenne qui se révèlent capables de satisfaire une grande partie des besoins des utilisateurs. La reproduction des documents doit pouvoir pourtant s'effectuer sans déperdition des qualités de précision et de définition de l'original ; dans le domaine graphique, cette nécessité conduit à privilégier des supports stables et l'usage du banc de reproduction et du châssis (en contact) de préférence aux procédés "ozalid" ou héliographiques dont les tirages ne conservent pas la finesse de l'information ni ses propriétés dimensionnelles.

L'ensemble de ces normes met en évidence, à travers toutes les phases de fabrication d'une représentation d'architecture, la difficulté de préserver intégralement, ou sans pertes significatives, la demande primordiale et l'objectivité des réponses que le relevé analytique doit produire.

Les procédés traditionnels qui rajoutent, à la parcellisation des tâches et à la difficulté des mesures, les interprétations et hypothèses plus ou moins subjectives du "releveur" confirment, a contrario, l'intérêt de procédés qui diminuent le nombre d'interventions entre la demande et la réponse. La photogrammétrie, avec la banque de données innombrables des photogrammes, constitue, en liaison avec l'informatique un moyen judicieux de créer des maquettes numériques, perpétuellement enrichies et interrogeables sans délai. Cet outil nouveau, comme le devient-ils peut-être les distancemètres automatiques, les scanners de modélisation et les hologrammes, brise avec la représentation de l'architecture telle que nous l'avions héritée du quattrocento ; renouant avec la tradition immémoriale du modello mais, avec la sophistication des technologies nouvelles, il propose non seulement un instrument de figurations ad libitum mais le moyen privilégié d'analyses et d'ausculations des formes et des structures de l'architecture bâtie, c'est-à-dire un produit qui témoigne, à notre époque, du légitime souci d'étudier et de préserver l'architecture bâtie.
## 2. Enregistrement des données : le relevé

L'enregistrement des données mesurées passe par un certain nombre de définitions logiques qu'il importera de garder à l'esprit. Géométriquement, le mesurage consiste à fixer dans un espace préalablement repéré une constellation de points entre lesquels seront interpolées les limites des surfaces et les linéaments de l'objet.

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Le fil à plomb assure
l'horizontalité de l'instrument.
Boussole Bellet, fin XIXe siècle. IGN.</figcaption></figure>
## 2.1. Définitions

### Collecter

Effectuer le relevé d'un objet c'est collecter un certain nombre de mesures afin :

- de connaître ses dimensions, ses formes, et les rapports ou relations des différentes parties qui le composent,

- d'analyser l'objet quantitativement ou qualitativement à partir de données objectives,

- d'établir éventuellement un document graphique qui soit, projeté dans un plan déterminé, son image réduite dans un certain rapport.

### Fixer dans un espace

Collecter des mesures, c'est fixer numériquement dans un espace de référence les points¹⁴ d'un objet et aussi établir les relations sans ambiguïté entre ces points.

### Choisir les plans

Définir un espace de référence, c'est choisir les plans sur lesquels sera projetée graphiquement l'image de l'objet. Le choix de plans horizontaux et verticaux est un choix de règle non absolue.

### Connaître les distances

Fixer numériquement un point, c'est connaître les distances du point à ses projections sur les plans.

### Définir des formes

Etablir la relation entre deux points, c'est quantitativement, mesurer la distance qui sépare les points, et, qualitativement, définir d'une part la forme de la ligne qui joint ces points et, d'autre part, la valeur des zones que la ligne partage.

Les techniques traditionnelles de mesure sont strictement quantitatives; les techniques photogrammétriques sont à la fois quantitatives et qualitatives, établissant non seulement la position des points dans l'espace mais la relation formelle qui les lie.

### 2.1.1. Remarques

L'application pratique de ces définitions appelle un certain nombre de remarques :

- théoriquement, l'image de l'objet peut être considérée comme la configuration obtenue par la juxtaposition d'une infinité de points. Pratiquement, le choix des points à relever apparaît forcément limité; la formulation des lignes s'établira par une interpolation plus ou moins distendue,

- le mode graphique de relevé correspondra à une sélection des points, en vue d'une élaboration des lignes jugées caractéristiques ou significatives pour limiter les zones ou facettes homogènes de l'objet; c'est-à-dire que le document graphique n'est jamais exactement la représentation conforme à l'objet mais son analyse graphique quantitative et qualitative, donnée comme une réponse à une question, ou à une proposition. L'exhaustivité du document graphique reste un leurre et le piège auquel pourraient s'engluer le "releveur" comme le lecteur,

- la pratique du relevé graphique se situe donc au lieu commun résultant de la définition de l'objet — c'est-à-dire de sa théorisation dans un système pertinent d'analyse — et de la définition du degré de précision de l'information — c'est-à-dire de sa densité et de sa justesse —.

<table><thead><tr><th></th><th>Paris</th><th>Orléans</th><th>Nantes</th></tr></thead><tbody><tr><th>Paris</th><td>-</td><td>150 km</td><td>450 km</td></tr><tr><th>Orléans</th><td>150 km</td><td>-</td><td>360 km</td></tr><tr><th>Nantes</th><td>450 km</td><td>360 km</td><td>-</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="image_51.png" /></figure>

<figure><img src="image_52.png" /></figure>

<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /></figure>
<figure><img src="image_55.png" /></figure>

Au langage de l'objet que l'archéologue veut consigner doit répondre l'écriture sur l'objet que le technicien réalise. L'idéal est donc la confusion de l'archéologue et du technicien ou l'adéquation la plus intime par un dialogue constant. Sera dorénavant nommée relevé d'un objet, l'exécution technique de ce relevé préalablement prémédité archéologiquement.

<figure><img src="image_56.png" /></figure>

Le positionnement et l'interpolation des points.
### 2.1.2. Désignations

Nous appellerons :

- [H] ou [V] : le plan de référence adopté selon qu'il sera horizontal ou vertical,

- A et/ou B : la projection dans un plan du point [A] et/ou [B] situé(s) dans l'espace,

- D : la projection dans un plan de la droite [D] située dans l'espace,

- O, O₁, O₂ : un point d'origine situé dans le plan,

- α, α₁, α₂ : un angle mesuré dans le plan horizontal,

- φ, φ₁, φ₂ : un angle mesuré dans le plan vertical,

- X et Y : les axes de référence du plan [H], orthogonaux entre eux et de même origine,

- Z : l'axe de référence vertical perpendiculaire au plan et ayant même origine que les axes X et Y du plan,

- x, y, z : les coordonnées tri-rectangulaires d'un point,

- l : la distance entre deux points de l'espace, mesurée dans un plan de référence [H].

## 2.2. Le point dans l'espace

Géométriquement, un point [A] de l'espace est parfaitement défini par l'inter-section de deux droites ; il peut de même être défini par sa position sur une droite — par rapport au point d'origine de cette droite —. Fixer la position d'un point dans l'espace consiste donc à déterminer la position de droites. En pratique, la définition d'un point s'effectue par l'intermédiaire d'un plan de référence qui va bissecter l'espace, le point est alors situé par la position de sa projection sur le plan et fixé par la distance entre le point et sa projection, en deçà ou au-delà du plan. Généralement, et nous adopterons ces choix dans la suite du texte, le plan est horizontal ou vertical et la projection s'effectue orthogonalement au plan.

Le point sera donc défini par des données de planimétrie et d'éloignement au plan (altimétrie dans le cas de plan horizontal) ; les techniques de relevé adopteront ces principes : définitions du plan, du point projeté dans le plan, du point par rapport au plan.

### 2.2.1. Définition du point dans le plan

Lors de la projection orthogonale la position respective des images des points projetés n'est pas modifiée si l'on déplace le plan parallèlement à lui-même ; ce qui signifie que l'important pour définir la position des points dans le plan sera d'assurer la verticalité ou l'horizontalité du plan.

Le point A (projection du point [A] dans l'espace) peut être défini par sa position par rapport à :

* un axe connu D et son origine O :

- le point A est défini par sa distance $l$ au point origine O de l'axe D et par l'angle $\alpha$ (mesuré dans un sens défini) entre les droites D et OA ; $l$ et $\alpha$ sont les coordonnées polaires de A ; on écrit $A(l, \alpha)$;

- le point A est défini par sa projection sur l'axe D et la distance séparant sur cet axe sa projection à l'origine O : cela revient à définir le point A par rapport à deux axes orthogonaux d'origine O en mesurant algébriquement les projections. Par convention, on appelle les axes X et Y, respectivement leurs mesures, abscisse (x) et ordonnée (y) sont les coordonnées rectangulaires de A ; on écrit $A(x,y)$. Le passage aux coordonnées polaires (ou inversement) se fait par calcul (cf. Fiche 2).

<figure><img src="image_57.png" /></figure>

<figure><img src="image_58.png" /></figure>
• deux points connus O₁, O₂ (et la longueur du segment de la droite D qui les joint par conséquence) :

- le point A est défini par l'intersection des droites O₁A et O₂A en mesurant les angles α₁ et α₂ que font respectivement O₁A et O₂A avec D (intersection de droites),

- le point A est défini par l'intersection des distances mesurées $l_1$ et $l_2$ entre A et respectivement O₁ et O₂ (intersection de cercles),

- le point A est défini en mesurant l'angle α₁ que fait O₁A avec D et la distance $l_2$ entre O₂ et A ou, inversement, l'angle α₂ et $l_1$ (intersection d'une droite et d'un cercle).

• trois points connus O₁, O₂, O₃ (et, par conséquence la longueur des trois segments qui les joignent) :

- le point A se trouve à l'intersection des arcs capables sous lesquels on voit à partir de A les trois segments O₁O₂, O₂O₃, O₃O₁ : il est défini par "relèvement" en mesurant les angles α₁, α₂, α₃ que font respectivement les droites AO₁ avec AO₂, AO₂ avec AO₃, AO₃ avec AO₁¹⁵

• deux droites connues passant par le point inconnu A : le point A est défini par l'intersection de deux alignements définis chacun respectivement par deux points connus.

<figure><img src="image_59.png" /></figure>

### 2.2.2. Définition du point par rapport au plan

Le point A étant défini, il reste à définir la distance (A [A]). Celle-ci peut être mesurée directement : le point [A] est alors défini par sa position A dans le plan et son éloignement algébrique h au plan ; dans le cas d'un système tri-rectangulaire, le point [A] est défini par ses projections x, y, z sur les trois axes X, Y, Z. On écrit : [A](x,y,z).

La distance (A [A]) pourra être déterminée par l'angle sous lequel est vu, à partir d'un point origine du plan, le segment (A[A]); dans le cas où le point A est déterminé par coordonnées polaires, on aura [A](ℓ, α, φ). Le passage de l'un à l'autre des systèmes se fera par calcul (cf. Fiche 2).

<figure><img src="image_60.png" /></figure>
<figure><img src="image_61.png" /></figure>

### 2.2.3. Définition des points dans l'espace

Si la position d'un point dans l'espace est liée au système de référence choisi, on s'aperçoit par contre que la position de plusieurs points entre eux n'est pas liée au système de référence. Quelles que soient les références adoptées pour mesurer les points [A], [B], [C], ... les différences verticales ([A].[B]), ([A].[C]), ([B].[C]) ne changent pas. Quel que soit le plan horizontal (H) choisi et quelles que soient les références adoptées dans ce plan, les distances AB, AC, BC, les angles entre AB et AD, BA et BC, CB et BD,...16 et les différences de niveau entre [A] et [B], [A] et [C], [B] et [C] ne changent pas. Cette remarque facilitera les opérations de terrain puisque la position topographique du plan horizontal n'aura pas d'influence sur la définition planimétrique de l'objet.

### 2.2.4. Conclusions pratiques

#### La fidélité du relevé

Le relevé de l'objet est ramené géométriquement aux relevés de points ; sa fidélité sera liée à la densité des points et à la qualité de leurs déterminations dans l'espace. La fixation de références nécessaires pour la prise des données : plan, axes, ..., s'effectue par l'intermédiaire de points privilégiés ; il s'établit donc une hiérarchie immédiate et nécessaire entre les points qui fixent le système d'enregistrement et sont appelés à servir plusieurs fois de centres de rattachement aux mesures, et ceux qui n'ont pour fonction que de détailler l'objet. La différenciation entre les points que l'on peut appeler principaux et les points de détail est essentielle dans l'appréciation de la qualité du relevé.

En effet, des points principaux vont découler les points de détail ; l'erreur commise dans la fixation du point principal entraîne conséquemment une erreur sur tous les points de détail qui en dépendent.

Inversement, le point principal étant contrôlé, il n'y a plus d'enchaînement des erreurs ; les erreurs commises dans la mesure d'un point de détail n'ont aucune autre répercussion que sur sa propre détermination.

Au-delà de la fixation des références, les points principaux assurent la cohérence de l'ensemble du relevé ; ils forment un cadre d'appui dans les mailles duquel les points de détail mesurés indépendamment les uns des autres, assurent la définition — au sens photographique — de l'objet. Cette définition est, en grande partie, liée à la densité des points de détail et aussi à leur qualité signifiante : le point de détail doit rentrer dans le programme prémédité (archéologiquement) du relevé ; il faut éviter le point redondant sauf s'il contrôle une information — par exemple, vérifier en relevant trois points qu'une ligne est droite —. Ainsi, la qualité des méthodes de relevé apparaît liée aux exigences suivantes :

Indépendance maximum des mesures par une hiérarchisation entre des points principaux, en nombre limité pour permettre leur contrôle, et des points de détail, en nombre suffisant pour assurer la cohérence de la "définition" du relevé.
# Les unités de mesures

## Les mesures de longueurs ; le système métrique

Ce n'est vraiment qu'avec la loi du 4 juillet 1837 que le système métrique est instauré en France à partir du 1er janvier 1840. L'utilisation en est obligatoire et aucune unité antérieure n'est autorisée.

La "convention du mètre" qui sera adoptée par vingt pays le 1er mars 1875, officialise le Bureau international des poids et mesures ; celui-ci, installé depuis 1876 dans le pavillon de Breteuil à Sèvres, y conserve le mètre-étalon en platine iridié, étalon matériel qui va servir de référence à la mesure des longueurs et, par conséquence, aux mesures de surfaces et de volumes.

Cette mesure universelle se substitue à la grande diversité qui règnait entre les unités de longueurs : palme, verge, latte, perche, coudée, aune, toise et pied qui se partagent le territoire et dont les concordances sont vagues quand le même terme ne reflète pas, suivant le lieu, des valeurs fort différentes.

L'avantage d'une mesure unique était pourtant apparu très vite puisque un premier texte de François Ier fixait en 1540 l'aulne du Roy, comme représentant 3 pieds 7 pouces 8 lignes mesurés sur la toise du Roy, accrochée à l'un des murs du Châtelet, seule référence.

Que la référence soit strictement matérielle n'était pas sans poser le problème de sa pérennité liée à la conservation de l'étalon et à sa reproductibilité.

L'histoire de la mesure royale est, à cet égard, instructive puisque la toise de François Ier disparaît avec la démolition de l'escalier

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Etalon de longueur scellé dans le porche de l'ancien Hôtel de Ville de Laon.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Règle de deux pieds divisée en pouces et centimètres. IGN.</figcaption></figure>

sur lequel elle était scellée ; elle est remplacée, en 1667, par un nouvel étalon, la toise du Châtelet, qui se révèle à l'usage plus d'un centimètre plus court.²⁸⁷ Sa copie, la toise du Pérou, réalisée en 1735 pour servir aux mesures de l'arc méridien au Pérou, la remplacera en 1766.

Dans l'histoire de la mesure royale, nous pouvons ainsi repérer trois périodes :

<table><thead><tr><th>Années</th><th>Toise</th><th>Pied</th><th>Pouce</th><th>Ligne</th><th>Point</th></tr></thead><tbody><tr><td>1540</td><td>195,95</td><td>32,66</td><td>2,72</td><td>0,23</td><td>0,02</td></tr><tr><td>1667</td><td>194,70</td><td>32,45</td><td>2,70</td><td>0,23</td><td>0,02</td></tr><tr><td>1766</td><td>194,90</td><td>32,48</td><td>2,71</td><td>0,23</td><td>0,02</td></tr><tr><td>1795</td><td colspan="5">Mesures exprimées en centimètres²⁸⁸</td></tr></tbody></table>

La précarité de la référence royale conduit naturellement à s'interroger sur l'étalonnage des instruments habituels de mesures qui s'en déduisaient : lattes ou bois de piques même comparés avec précaution ne pouvaient certainement pas prétendre, en tenant compte des phénomènes de dilatation, de courbure du bois à une précision supérieure à ±2 cm par portée. Toute réflexion sur les dimensions ou les rapports exprimés en mesures anciennes doivent tenir compte de ces éléments :

- l'outil de mesure, celui qui servait de référence sur le chantier, s'il y en avait un, et ceux qui étaient utilisés quotidiennement, ne reflètent pas d'une manière absolue les valeurs des unités anciennes,²⁸⁹

- la faible longueur de l'outil de mesure²⁹⁰ nécessite de nombreux reports qui introduisent des distorsions dans la mesure des grandes dimensions,

- les dimensions courtes sont, au contraire, très probablement interpolées à partir de l'outil de mesure schématiquement gradué ; il en résulte des rapports qui peuvent se révéler incohérents entre les courtes et les longues dimensions.

Cette fragilité d'un étalon physique conduira à vouloir le définir par rapport à un phénomène physique simple et reproductible — la longueur du pendule qui bat la seconde définit la toise de Picard en 1669²⁹¹ — ou par rapport au monde lui-même — la dix-millionnième partie du quart du méridien terrestre exprime en 1795 le mètre²⁹² —. Aujourd'hui, depuis le 20 octobre 1983, "le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde" (17e conférence générale des poids et mesures).²⁹³

Le mètre est une unité décimale ; ses multiples et sous-multiples se déduisent d'un rapport 10. Les multiples sont le décamètre (10 m), l'hectomètre (100 m), le kilomètre (1000 m) ; les sous-multiples
sont le décimètre (0,1 m), le centimètre (0,01 m), le millimètre (0,001 m).

En-deçà du millimètre, on dit un dixième, un centième de millimètre... ; le micron (μ) correspond à la millième partie du millimètre (0,000 001 m).

## Les mesures d'angles

Si la référence naturelle pour les longueurs manquait, il n'en est pas de même pour les angles où le tour d'horizon — c'est-à-dire l'angle de rotation d'une visée, décrivant à partir d'un point, et dans un plan, tout l'espace — apparaît très tôt comme la référence évidente.

L'angle entre deux demi-droites issues d'un point O apparaît alors immédiatement comme le rapport sur un cercle de centre O et de rayon r, entre la longueur de l'arc $l$ que délimitent les deux demi-droites et celle de la circonférence.

Des rapports simples sont à l'origine de systèmes qui cohabitent ; la division du cercle en six secteurs par des cordes égales au rayon est à l'origine de la division sexagésimale en degrés.²⁹⁴ C'est également le rapport qu'adopte, en 1435, Alberti dans son relevé de Rome²⁹⁵ ; c'est celui que reprend le partage du jour en 12 secteurs et 24 heures.

Les divisions successives du tour d'horizon par 2 puis par 4... aboutissent aux 32 aires de vent, les 32 rumbs qui étoilent les anciennes cartes marines¹; cette division par quadrants et leurs sous-multiples aboutit, au début du XIXe siècle, dans l'optique du système décimal universel, aux grades et leurs sous-multiples : 100 grades pour un quadrant ; 10 décigrades pour un grade ; 10 centigrades pour un décigrade ; 10 milligrades pour un centigrade ; 10 décimilligrades pour un milligrade. Le décimilligrade correspond à la plus petite mesure courante en topographie.

D'autres systèmes existent comme les millièmes²⁹⁶ ou les radians²⁹⁷ mais, à l'heure actuelle, la division en 400 grades se retrouve sur les cercles de la plupart des instruments topographiques utilisés en France.

Le recours à des angles, exprimés en degrés, qui reste en usage pour fixer des coordonnées géographiques, simplifie parfois la description de figures (angles de 60° et 30° notamment) ou peut correspondre à des données d'équipement²⁹⁸ ; la conversion est facilitée par des calculs élémentaires.

$$ 
\begin{array}{l}
90^\circ = 100\text{G} \rightarrow 1^\circ = 1,1111\text{G}; 1\text{G} = 9/10^\circ \\
5400^\circ = 10000\text{cg} \rightarrow 1^\circ = 100/54\text{cg}; 1\text{cg} = 0,54^\circ \\
3240000^\circ = 10000000\text{dmg} \rightarrow 1^\circ = 1000/324\text{dmg}; 1\text{dmg} = 0,324^\circ \\
\text{Grossièrement : } 1^\circ = 2\text{cg et } 1^\circ = 3\text{dmg}
\end{array}
$$

In orientali, numerus adscit 12. Occidentali sunt aguntus. Rat/sas gradum quereuntur, iftori subordini in portes quatuor, quæ minuta rumpentur, & restructae gratia, adscit etiam cœmod tris, iftori quæ tris est, & exernplor huc hejus.

<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Orizzonte d'Alberti.</figcaption></figure>

# Trigonométrie des figures planes et calculs du relevé

La plupart des calculs (rayonnement, polygonation, intersection, changement de base), nécessités par les opérations topométriques préalables aux relevés d'architecture, peuvent être informatisés.²⁹⁹ Ces formules de calcul élémentaires ne seront nécessaires que lors de contrôles sur le terrain à l'aide de calculatrices de poche.

## Trigonométrie

L'angle $α$ étant l'angle aigu de deux demi-droites OD et OD₁ et B, B'... les projections orthogonales sur OD₁ des points A, A';... situés sur OD, on peut définir trois rapports constants à partir des triangles semblables OAB, OA'B';...

<figure><img src="image_65.png" /></figure>

$$ \frac{AB}{OA} = \frac{A'B'}{O'A'} \quad \text{dont la valeur est appelée sinus (sin } \alpha) $$

$$ \frac{OB}{OA} = \frac{OB'}{OA'} \quad \text{dont la valeur est appelée cosinus (cos } \alpha) $$

$$ \frac{AB}{OB} = \frac{A'B'}{OB'} \quad \text{dont la valeur est appelée tangente (tg } \alpha) $$

Ces valeurs, dites naturelles, constantes pour chaque valeur d'angle, évoluent avec les variations de l'angle de 0 à 90° (respectivement de 0 à 100G).

Calculées dès le premier siècle de notre ère, elles figurent dans des tables (300) et nous les trouvons aujourd'hui dans la mémoire des calculatrices de poche les plus usuelles.

<table><thead><tr><th rowspan="2">Valeurs naturelles</th><th colspan="5">Angles</th></tr><tr><th>0°</th><th>30°</th><th>45°</th><th>60°</th><th>90°</th></tr></thead><tbody><tr><th>sin α</th><td>0</td><td>1/2</td><td>√2/2</td><td>√3/2</td><td>1</td></tr><tr><th>cos α</th><td>1</td><td>√3/2</td><td>√2/2</td><td>1/2</td><td>0</td></tr><tr><th>tg α</th><td>0</td><td>√3/3</td><td>1</td><td>√3</td><td>—</td></tr></tbody></table>

Dans un triangle ABC, rectangle en B, pour chacun des angles aiguës A et C, la valeur du sinus s'exprime par le rapport du côté opposé à l'hypothénuse, la valeur du cosinus, par le rapport du côté adjacent à l'hypothénuse et la valeur de la tangente, par le rapport du côté opposé au côté adjacent.

<figure><img src="image_66.png" /></figure>
Soit, en appelant a, b, c les côtés respectivement opposés aux angles A, B, C :

$$ \sin A = \frac{a}{b} = \cos C $$

$$ \cos A = \frac{c}{b} = \sin C $$

$$ \operatorname{tg} A = \frac{a}{c} = \frac{1}{\operatorname{tg} C} $$

L'inverse de la tangente s'appelle la cotangente (cotg).

Le rapport du sinus au cosinus a pour valeur la tangente :

$$ \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b} \times \frac{c}{b} = \frac{a}{c} = \operatorname{tg} A $$

Enfin, le théorème de Pythagore $b^2 = c^2 + a^2$, nous permet de constater que :

$$ \sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{a}{b}\right)^2 + \left(\frac{c}{b}\right)^2 = \frac{(a^2 + c^2)}{b^2} = \frac{b^2}{b^2} = 1 $$

Pour un triangle rectangle dont nous connaissons trois éléments (dont au moins un côté), il nous est possible de calculer les trois autres éléments ; en particulier, si nous connaissons un des angles aigus et l'hypothénuse, le calcul nous obtiendra les deux côtés orthogonaux³⁰¹ :

$$ a = b \times \sin A $$

$$ c = b \times \cos A $$

Inversement, connaissant les deux côtés perpendiculaires, nous pourrons calculer les angles aigus :

$$ \frac{a}{c} = \operatorname{tg} A, \text{ d'où } A $$

$$ \frac{c}{a} = \operatorname{tg} C, \text{ d'où } C $$

Dans un triangle quelconque, les valeurs naturelles vont permettre le calcul des éléments manquants à condition également de connaître 3 des éléments dont au moins un côté. Si a, b, c sont les côtés opposés respectivement aux sommets A, B, C, on a

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

$$ \cos A = \frac{b + c - a}{2bc} $$

$$ \cos B = \frac{c + a - b}{2ca} $$

$$ \cos C = \frac{a + b - c}{2ab} $$

<figure><img src="image_67.png" /></figure>

## Transformations des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires

Des formules élémentaires servent au passage des coordonnées polaires ($\alpha$, $\ell$) aux coordonnées rectangulaires (x, y) — et inversement —, et assurent la vérification par le calcul des polynations fermées :

$$ \frac{x}{\ell} = \sin \beta = \cos \alpha $$

$$ \frac{y}{\ell} = \cos \beta = \sin \alpha $$

$$ \text{où } \beta = 100^\circ - \alpha $$

d'où : $x = \ell \times \sin \beta = \ell \times \cos \alpha$

$$ y = \ell \times \cos \beta = \ell \times \sin \alpha $$

$$ \text{et } \frac{y}{x} = \operatorname{tg} \alpha = \cotg \beta $$

$$ \frac{x}{y} = \cotg \alpha = \operatorname{tg} \beta $$

<figure><img src="image_68.png" /></figure>

Généralement, le système rectangulaire de calcul peut être quelconque ; on choisit pour une station de départ 1 des coordonnées telles que les points calculés ne se retrouveront pas avec des coordonnées négatives³⁰² et l'on attribue à la visée sur le point suivant 2 une direction que l'on choisit comme celle d'un des demi-axes (c'est-à-dire 0G, 100G, 200G, 300G). Les gisements successifs sont calculés par la formule :

$$ G_{N/N+1} = G_{N-1/N} + 200G + \alpha_g \text{ [ou } -\alpha_d \text{] } (-400G) $$

$\alpha_g$ [ou $\alpha_d$] est l'angle entre deux côtés successifs de la polygonation et que l'on laisse à sa gauche [ou à sa droite] en parcourant le périètre du premier au dernier sommet.

Le calcul se referme sur le contrôle du gisement de départ³⁰³. Le calcul des coordonnées se fait avec une calculatrice disposant en mémoire, dans le système unitaire des angles, des valeurs naturelles et assurant le passage des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires ; il faut naturellement lire le mode d'emploi et vérifier dans la machine le sens de lecture des angles.³⁰⁴

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

<figure><img src="image_70.png" /></figure>

<figure><img src="image_71.png" /></figure>
Le calcul ne livre pas directement les coordonnées mais les différences de coordonnées.

Exemple réalisé sur Casio fx - 570 :

- Allumer la machine : [Power] sur "ON"

- Choisir le mode grade : [mode] [6]

- Choisir 2 décimales : [mode] [7] [2]

- (pour vérifier le sens de lecture des gisements le plus simple est de procéder avec un exemple : 1 = 1.00 et G = 140G ; pour un gisement entre 100 et 150G on sait que x est positif et y négatif et que x > y;
au clavier [1.00] [inv] [P-R] [140] = 0,59
[XY] = +0.81.

Les résultats seront à inverser : x = +0.81 et y = -0.59)

<figure><img src="image_72.png" /></figure>

Calculer x et y entre B et C

ℓ = 29,64 et G = 231,99 :

[29,64] [inv] [P-R] [231] = -25,98 = y

[XY] = -14,28 = x ...

Si la machine ne disposait pas de système de calcul polaire/rectangulaire, les x et y seraient obtenus plus classiquement par les formules :

$$ \Delta x_{N/N+1} = \ell_{N/N+1} \times \sin G_{N/N+1} $$

$$ \Delta y_{N/N+1} = \ell_{N/N+1} \times \cos G_{N/N+1} $$

<figure><img src="image_73.png" /></figure>

Le calcul se referme en calculant les différences de coordonnées sur le point de départ ; la somme des $\Delta x$ comme la somme des $\Delta y$ doit être nulle ; en cas d'écarts, ceux-ci, s'ils sont tolérables, sont répartis proportionnellement aux longueurs des côtés. Enfin, les coordonnées des points sont calculées :

$$ X_{(n+1)} = X_n + \Delta x_{(n/n+1)} $$

$$ Y_{(n+1)} = Y_n + \Delta y_{(n/n+1)} $$

<table><thead><tr><th rowspan="2">Sts</th><th rowspan="2">α</th><th rowspan="2">G</th><th rowspan="2">ℓ</th><th colspan="2">Δx</th><th rowspan="2">X</th><th colspan="2">Δy</th><th rowspan="2">Y</th></tr><tr><th>+</th><th>-</th><th>+</th><th>-</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>60,17</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>100,00</td><td></td><td></td><td>200,00</td></tr><tr><td>B</td><td>168,01</td><td>200,00</td><td>51,19</td><td></td><td></td><td>100,00</td><td></td><td>51,19</td><td>148,81</td></tr><tr><td>C</td><td>72,83</td><td>231,99</td><td>29,64</td><td></td><td>14,28</td><td>85,72</td><td></td><td>25,98</td><td>122,83</td></tr><tr><td>D</td><td>130,12</td><td>359,16</td><td>40,61</td><td></td><td>24,30</td><td>61,42</td><td>32,54</td><td></td><td>155,37</td></tr><tr><td>E</td><td>168,87</td><td>29,04</td><td>28,79</td><td>12,68</td><td></td><td>74,10</td><td>25,85</td><td></td><td>181,22</td></tr><tr><td>A</td><td></td><td>60,17</td><td>32,07</td><td></td><td>25,90</td><td>100,00</td><td>18,78</td><td></td><td>200,00</td></tr><tr><td></td><td>600,00</td><td></td><td></td><td>38,58</td><td>38,58</td><td></td><td>77,17</td><td>77,17</td><td></td></tr><tr><td></td><td>e=0</td><td></td><td></td><td colspan="2">Σ=0</td><td></td><td colspan="2">Σ=0</td><td></td></tr></tbody></table>

## Calcul des intersections

Certains points inaccessibles sont déterminés par visées réciproques à partir de deux stations $O_1$ et $O_2$. Pour chaque point $M$, on a mesuré les angles horizontaux 1 et 2 et verticaux $\alpha_1$ et $\alpha_2$. Le triangle $O_1O_2M$ est parfaitement défini puisque l'on connaît trois de ses éléments : la base b entre $O_1$ et $O_2$, $\alpha_1$, $\alpha_2$.

On peut écrire $200 - (\alpha_1 + \alpha_2) = M$ et :

$$ \frac{\sin M}{b} = \frac{\sin \alpha_1}{O_2M} = \frac{\sin \alpha_2}{O_1M} $$

$$ O_1M = \frac{\sin \alpha_2 \times b}{\sin M} $$

$$ O_2M = \frac{\sin \alpha_1 \times b}{\sin M} $$

Ces résultats obtenus, il est possible de calculer par rapport aux coordonnées de $O_1$ (et de $O_2$) les coordonnées planimétriques du point $M$ par transformation des coordonnées polaires ($\alpha_1, O_1M$) et ($\alpha_2, O_2M$) en coordonnées rectangulaires ; les coordonnées de $M$ sont ainsi calculées deux fois, ce qui assure le contrôle du calcul.

La différence de niveau D entre le point $M$ et le point $O_1$ (et $O_2$) est obtenue par la formule :

$$ \frac{DM}{O_1} = O_1M \times \tg \varphi_1 $$

$$ \frac{DM}{O_2} = O_2M \times \tg \varphi_2 $$

La différence entre $DM/O_1$ et $DM/O_2$ correspond à la différence d'altitude des tourillons de l'appareil entre $O_1$ et $O_2$ et constitue donc également un contrôle.

En fait, ce mode de calcul, s'il est le plus simple en l'absence d'un logiciel de calcul, n'est pas forcément le mieux adapté à la détermination des points architecturaux ; les logiciels (comme le logiciel Topo) traitent le problème dans l'espace de manière analytique assurant dans tous les cas (points planimétriquement alignés) le résultat le plus cohérent ; le calcul d'un vecteur de sensibilité indique la qualité de précision de la détermination.305
# Fautes et erreurs; précision; tolérance

## Définitions et formules

Il convient tout d'abord de distinguer les fautes des erreurs. Les fautes proviennent d'une méprise, de la maladresse ou de la négligence de l'opérateur : oubli d'une portée de chaîne dans la mesure d'une distance ; intervention de nombres dans la recopie d'une lecture, ... Aucun opérateur, si habile soit-il, ne peut être assuré d'éviter une faute. Aussi convient-il de réitérer certaines mesures et d'assurer des contrôles permanents dans le déroulement de l'opération.

Les erreurs sont des inexactitudes inévitables qui tiennent à l'imperfection de notre vue et à celle des instruments utilisés ou des méthodes poursuivies.

Les erreurs systématiques n'agissent que dans un sens (+ ou -) et proviennent très souvent de la déficience de construction ou des réglages d'un instrument 306 ; le respect des réglages (c'est-à-dire suivre les prescriptions analysées dans les modes d'emploi des appareils) et un certain mode opératoire peuvent les annuler.307

Les erreurs accidentelles correspondent aux imprécisions inévitables qui entachent chaque mesure et qui agissent de manière tout à fait irrégulière tant en signe qu'en valeur ; ne pouvant être éliminées, ce sont elles qui donnent la précision de l'opération.

L'erreur absolue mesure la différence entre la valeur exacte 308 et sa détermination.

L'erreur relative correspond au quotient des grandeurs de l'erreur et de la détermination.309

En règle générale, dans l'ignorance de la valeur exacte, on considère la moyenne D des n déterminations, $d_1, d_2, d_3, ...$, comme la valeur la plus probable :

$$D = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{n}$$

Les écarts $v_1, v_2, v_3, ...$, $v_i$ sont calculés par différence des déterminations à la valeur probable D.

L'erreur moyenne arithmétique e est la moyenne de la somme de valeurs absolues des écarts :

$$e = \pm \frac{\Sigma v_i}{n}$$

L'erreur moyenne quadratique $e_q$ est calculée à partir de la somme des carrés des écarts et donne une plus forte importance aux fortes erreurs :

$$e_q = \pm \sqrt{\frac{\Sigma v_i^2}{n-1}}$$

La tolérance T que l'on accepte sur une détermination est fixée au triple de $e_q$ :

$$T = \pm 3 e_q$$

Les déterminations qui, par rapport à D, s'en écartent d'une valeur supérieure à T sont éliminées ; finalement, l'erreur moyenne e de la valeur probable D résultant de n déterminations est égale au quotient de l'erreur quadratique par la racine carrée du nombre de déterminations :

$$e = \pm \frac{e_q}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{\Sigma v_i^2}{n(n-1)}}$$

La détermination d'une grandeur procède souvent d'un certain nombre n de déterminations élémentaires entachées d'erreurs quadratiques $e_{q1}, e_{q2}, ...$, l'erreur E sur la détermination sera :

$$E = \pm \sqrt{e_{q1}^2 + e_{q2}^2 + ...}$$

et si les erreurs quadratiques ont le même ordre de grandeur, on pourra écrire :

$$E = \pm e_q \sqrt{n}$$

## Les erreurs de mise en station, de pointé et de déterminations angulaires

L'erreur de positionnement de l'appareil sur le point de station, de même que l'erreur de pointé sur un signal disposé sur le point visé, jouent un rôle important dans les erreurs angulaires de nos relevés d'architecture du fait de la faible portée des visées ; généralement, moins de 50 m mais bien souvent inférieures à 20 m.

<figure><img src="image_74.png" /></figure>

Prenons l'exemple d'un angle très petit de 1 cgr ; à 100 m, cet angle sera représenté par un segment de 15,7 mm ; à 10 m par 1,57 mm ; inversement, un segment de 1,57 cm sera vu à 100 m sous un angle de 1 cgr mais à 10 m sous un angle de 10 cgr ; les erreurs de mise en station et de pointé reposent sur ce même principe et il en résulte que plus les visées sont courtes plus ces erreurs jouent un rôle important et qu'il convient donc pour les relevés d'architecture, avec des lignes polygonales ou des visées de rayonnement très courtes, de soigner à quelques millimètres le repérage des points faisant l'objet de visées et les mises en station.

Une mise en station à 5 mm près et une visée à 2 mm³¹⁰ près correspondront à une résultante de décalage :

$$E = \pm \sqrt{5^2 + 2^2} = \pm 5,5 \text{ mm}$$

Ce décalage linéaire pour une longueur de visée de 15 m sera l'équivalent de 23,3 mgr et l'écart sur la mesure d'un angle entre deux visées atteindra 33 mgr. Ces erreurs répercutées ensuite sur des points spécifiques de l'édifice risquent d'induire, si on n'y prend pas garde, des hypothèses de désorientements qui pourront fausser l'analyse de l'architecture.

Il est donc nécessaire pour les types de polygonations "architecturales" de signaler les points de station par des gravures fines, de les désigner lors des visées par une fiche, ou le fil à plomb stabilisé³¹¹ de viser le plus bas possible pour éviter des erreurs supplémentaires de verticalité et, évidemment, de soigner la mise en station à 1 ou 2 mm près. La méthode la plus adaptée consiste à recourir au centrage forcé, ce qui implique un équipement complémentaire de trépieds, de mirettes et embases. Des trépieds sont
<figure><img src="image_75.png" /></figure>

disposés sur quatre stations successives A, B, C, D; en A, on fixe une embase et la mirette; en B, le théodolite sur son embase; en C et D, une embase; lecture en B/A et transfert de la mirette de A en C; lecture en B/C; sans bouger les embases, inversion du théodolite de B en C et de la mirette de C en B; lecture en C/B; transfert de l'embase et de la mirette en D; lecture en C/D;... Les trépieds en A et B ne seront enlevés qu'après la visée effectuée de la station A.

Pour le rayonnement, il importe que les mesures angulaires et les mesures de distances se fassent sur les mêmes points; aussi est-il bon de repérer ceux-ci par des marques légères à la craie.

## Les erreurs de chaînage

L'erreur sur une longueur mesurée avec une portée de chaîne (de ruban) peut être fixée à ± 1 cm en terrain facile, à ± 2 cm en terrain difficile. Cette erreur résulte d'une multiplicité d'erreurs : l'erreur systématique d'étalonnage, l'erreur météorologique (qui prend en compte la différence de température avec la température d'étalonnage), l'erreur de chaînette (qui provient d'une traction différente de celle prévue à l'étalonnage),³¹² l'erreur d'horizontalité et d'aliénement³¹³ demeurent négligeables; l'erreur de coïncidence et de marque (les extrémités du chaînage) restent les plus importantes, surtout en cas de chaînage suspendu.

Pour un chaînage de n portées, l'erreur prévisible est :

$$E = \pm 1 \text{ à } 2 \text{ cm } \sqrt{n}$$

<figure><img src="image_76.png" /></figure>

L'écart acceptable entre deux déterminations de la même longueur ne devra pas dépasser $T = \pm 3 \text{ E}$.

L'erreur moyenne de la moyenne des déterminations acceptables sera égale à E.

Par exemple, sur un chaînage de 50 m environ, mesuré avec un ruban de 20 m, il y aura trois portées et l'erreur E sera d'environ ± 2 cm.

## L'erreur graphique

L'erreur graphique correspond à l'écart minimum perceptible à l'œil entre deux traits; elle est constante pour chaque observateur entre ± 0,1 mm et 0,2 mm.

Sur une distance mesurée avec un double décimètre sur un dessin, on commet cette erreur graphique deux fois, à la coïncidence de l'origine de la règle et de l'origine de la distance, à la coïncidence de l'extrémité de la distance et des graduations de la règle; s'ajoute à ces erreurs, l'erreur d'estimation dans le millimètre entre deux traits gravés. L'erreur résultante, selon la qualité de l'observateur et celle du dessin, est donc de l'ordre de ± 0,3 mm (de 0,1 à 0,2 mm que multiplie $\sqrt{3}$).

Si l'on ne tient pas compte du jeu du papier (qui peut être considéré comme nul avec des matériaux stables comme les calques plas- tiques ou les couches à graver), cette erreur doit être mise à l'échelle de la rédaction du document pour donner l'erreur réelle de mesurage e :

$$\text{à } 1/50 : e = \pm 1,5 \text{ cm; à } 1/100 : e = \pm 3 \text{ cm.}$$

C'est donc, si l'opérateur veut être logique, la précision avec laquelle les éléments auront dû être mesurés sur le terrain.

L'erreur relative, c'est-à-dire le rapport à la taille du détail signi- ficatif, devra fixer l'échelle du document : à l'échelle 1/100 sur un élément de 10 m, l'erreur relative sera de 3/1000 et tombera à 3/50 pour un élément de 50 cm. Il ne faudra donc pas imaginer mesurer, sur un relevé à 1/100, des détails de modénature, des largeurs de pilastres, ... Si tel était le but de la commande du relevé, la rédaction devra s'effectuer à une échelle plus grande après que les mesures aient été prises de manière plus précise.

Ces observations sur l'erreur graphique posent ainsi deux problèmes :

- la nature hétérogène des renseignements dimensionnels que peut offrir un document et donc le souci dans des relevés d'architecture de diversifier les échelles,

- la relation étroite qui doit exister entre l'échelle du dessin et les outils et méthodes de mesurage. L'échelle 1/100 avec sa précision graphique de ± 3 cm est bien adaptée à la précision de relevés menés par photogrammétrie (pour les élévations et les coupes) ou à l'aide du théodolite et des méthodes affirmées de la polygo- nation, du rayonnement et des quasi-hauteurs; si cette échelle assure, pour les grandes dimensions et pour la mise en place des éléments du décor, de la modénature, ... une précision de lecture suffisante, il sera vain de vouloir définir des détails trop petits qu'il faudra traiter à d'autres échelles. A contrario, avec ce type de relevés, la rédaction à des échelles plus grandes sera illusoire car elle induira des possibilités de mesurages graphiques erronés et, à des échelles plus petites, elle ne reflètera pas les exigences trop grandes du relevé et constituera donc un gâchis dans l'utili- sation des moyens topographiques.
### 3. Définition topométrique du point dans l'espace : les instruments

Les instruments qui vont rendre possible la définition du point dans l'espace vont devoir :

- fixer le plan de référence,

- mesurer des angles,

- mesurer des distances.

<figure><img src="image_77.png" /></figure>
## 3.1. Le plan de référence : l'horizontale et la verticale

### 3.1.1. L'horizontalité

Sur le terrain, le plan adopté sera horizontal pour des raisons de commodité technique.

D'une part, l'image de ce plan nous est donnée par la surface d'un liquide au repos et c'est la surface de la mer qui sert d'origine au mesurage des altitudes (cf. Fiche 4), d'autre part, c'est le plan immédiatement perçu physiologiquement par l'homme. Par ailleurs, le repérage de l'horizontalité peut se faire à l'aide d'instruments simples :

**Le niveau d'eau**

Dans un tuyau incomplètement rempli d'eau, celle-ci, sous la pression atmosphérique, s'équilibre à la même altitude aux deux extrémités (qui ne doivent pas être bouchées). Il est donc facile à l'aide d'un tel instrument de matérialiser une horizontale (sur un mur par exemple) ou de mesurer la différence de niveau entre deux points [M] et [N] en fixant les extrémités du tuyau au-dessus de ces points (ou en-dessous) et en mesurant à l'aide d'un mètre rigide les distances verticales $h_1$ et $h_2$ à ces points. La différence de niveau $d_n$ est égale à la différence algébrique $h_1 - h_2$.

Des niveaux d'eau plus élaborés permettent de mesurer avec une grande précision (le 10ᵉ de millimètre) des différences de niveau ; le procédé ne peut s'appliquer qu'à des étendues relativement faibles.

**Le niveau de maçon**

Dans une fiole hermétique incomplètement remplie de liquide, la bulle d'air, sous la pression du liquide qui s'équilibre, occupe la position supérieure de la fiole ; cette position est repérée sur la fiole par des gravures symétriques entre lesquelles on "cale" la "bulle" au centre ; par construction, la tangente à cette position supérieure, la directrice est parallèle au support de la fiole qui définit une horizontale quand la bulle est calée. Le niveau de maçon, suffisant pour construire un mur, est néanmoins trop imprécis pour effectuer des mesures.

**La nivelle du topographe**

Elle répond à des nécessités de précision beaucoup plus grande ; remplie d'un mélange d'alcool et d'éther, la fiole est de forme sphérique ou torique :

<figure><img src="image_78.png" /></figure>

<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Niveau à lunette et à bulle réglable sur quatre vis calantes; Chezy, 1780. IGN.</figcaption></figure>
La nivelle sphérique, en général moins précise, permet¹⁷ directement d'assurer un calage approché du plan-support puisque la directrice n'est pas seulement une droite mais un plan tangent.

La nivelle torique¹⁸ est la plus précise; la directrice permet de définir une horizontale; reliée à une lunette de visée, elle permet de viser horizontalement (à la condition que, par construction ou par fixation, la directrice soit parallèle à l'axe optique de la lunette); posée ou fixée sur un plan support (planchette ou platine d'appareil), elle permet d'en assurer l'horizontalité en définissant une, puis deux horizontales perpendiculaires (cf. Fiche 5 : le calage des nivelles).

### 3.1.2. Le fil à plomb et la canne à plomber, le pendule et le plomb optique

Chacun de ces instruments définit la verticale de son point de suspension.

Le fil à plomb est composé d'une masse métallique suspendue à un fil qui passe par son axe de symétrie; dans la canne à plomber et le pendule, le fil est remplacé par une tige rigide; le fil à plomb, la canne à plomber matérialisent sur le terrain la

<figure><img src="image_80.png" /></figure>

projection verticale du point [A]; tous les points situés sur cette projection verticale auront la même représentation dans le plan horizontal de référence; le fil à plomb et la canne à plomber ont donc pour fonction de hausser ou d'abaisser le point [A] de façon à le rendre visible ou à permettre sa fixation. Ainsi, le centre de l'appareil sera-t-il descendu au sol et matérialisé (piquet, gravure, borne, ...) par le fil à plomb; inversement, ce point matérialisé (piquet, gravure, borne, ...) sera-t-il haussé à l'aide du fil à plomb ou de la canne à plomber pour centrer l'appareil sur la verticale de ce point et permettre la visée, ou le mesurage horizontal de la distance séparant ce point d'un autre point.

Le pendule et le plomb optique sont des dispositifs intégrés à un certain nombre d'instruments modernes et qui ont pour fonction de fixer automatiquement horizontales et verticales :

- Dans la lunette de visée de certains niveaux — dits automatiques — un dispositif pendulaire supportant un prisme rend les visées horizontales en corrigeant l'inclinaison des rayons lumineux.
- Certains théodolites disposent également d'un système pendulaire qui rend l'origine de la mesure des angles verticaux, horizontale — ou verticale —.

- Beaucoup d'instruments disposent d'un plomb optique qui permet de matérialiser la verticale du centre de l'instrument à l'aide d'une lunette d'observation ; le rayon lumineux qui traverse un prisme fixé sur un système pendulaire est renvoyé verticalement vers le sol ce qui facilite la mise en station de l'appareil (cf. Fiche 5).

### 3.1.3. Référence planimétrique des instruments topographiques

Tous les instruments topographiques disposent de la possibilité de repérage du plan horizontal et de la verticale de station.

Par construction, toutes les parties de l'appareil, et notamment la lunette de visée, sont liées perpendiculairement à un axe principal $A_1$ et s'inscrivent, l'instrument étant en station, dans un système d'axes et de plans horizontaux ou verticaux. L'embase de l'instrument comprend un système de fixation au trépied, constitué d'un triangle à vis calantes. L'axe principal de l'instrument est rendu vertical lors de la mise en station par référence à une nivelle ; la position de cet axe peut être matérialisée au sol par l'intermédiaire d'un fil à plomb ou d'un plomb optique.

<figure><img src="image_81.png" /></figure>

### 3.1.4. Le niveau du topographe

Il est composé d'une lunette d'approche dont l'axe optique est matérialisé par une gravure sur une plaque réticulaire ; par construction — ou par réglage —, cet axe optique est perpendiculaire à l'axe principal $A_1$ ; la lunette pivote autour de l'axe principal $A_1$ de l'instrument dans un plan qui lui est perpendiculaire. L'horizontalité du plan de rotation de l'axe de la lunette et des visées est assurée par une nivelle dont la directrice est parallèle à l'axe optique (et/ou par un système pendulaire).

Les visées sont effectuées sur des règles rigides et graduées, les mires, disposées verticalement sur les points dont on veut connaître la différence de niveau avec le plan horizontal de visée.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Niveau à lunette et à bulle réglable sur trois vis calantes; D'Egault, 1809. IGN.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Le niveau de chantier; Wild NK0.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_84.png" /></figure>

La lecture sur la mire est directe; la différence de niveau $d_n$ du point [A] par rapport aux points [B], [C], ... s'effectue par différence algébrique des lectures sur les points [A], [B], [C], ... : $h_A, h_B, h_C$.

$h_A - h_B$ = différence de niveau [B] par rapport à [A].

Le plan horizontal de visée peut donc être quelconque comme le point de station de l'instrument.

## 3.2. La mesure des angles

Les angles sont mesurés dans le plan horizontal — fixation planimétrique du point — ou vertical — fixation altimétrique du point —.

### 3.2.1. Les instruments de mesure des angles : le théodolite

Certains niveaux topographiques sont équipés de " cercles horizontaux " mais leur précision est faible (de l'ordre du demi-grade ou du décigrade) et l'horizontalité de la lunette ne permet le mesurage des angles horizontaux que sur des points altimétriquement proches du plan horizontal de visée.

Il existe également des instruments appelés cercles d'alignement qui permettent exclusivement la mesure des angles horizontaux mais l'instrument universel qui convient plus particulièrement aux relevés d'architecture est le théodolite; il permet la mesure d'angles horizontaux et d'angles verticaux.

Le principe en est simple : la lunette de visée de l'appareil est couplée avec des index qui se déplacent avec elle et selon les mêmes amplitudes devant des cadrans horizontaux et verticaux gradués en unités d'angles.

Pour décrire l'espace, l'axe $A_3$ de la lunette doit pivoter autour d'un axe vertical $A_1$ (comme la lunette du niveau) mais également autour d'un axe horizontal appelé axe de tourillonnement $A_2$; l'axe $A_3$ de visée de la lunette sera perpendiculaire à cet axe $A_2$ et décrira un plan vertical passant par l'axe principal; les axes, principal, de tourillonnement et de visée, sont sécants en un point $O_2$ dont la situation peut être matérialisée au sol par l'intermédiaire du fil à plomb ou du plomb optique de l'embase.

<figure><img src="image_85.png" /></figure>
<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Théodolite avec déclinatoire; Chasselon, 1860. IGN.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_87.png" /></figure>

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Les chemins optiques dans le théodolite Wild T2.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_89.png" /></figure>

Par construction, la lunette repose par l'intermédiaire de tourillons (qui matérialisent l'axe de tourillonnement) sur les branches d'une lyre qui pivote dans l'embase autour de l'axe principal. L'ensemble lyre/lunette constitue l'alidade de l'appareil.

## Les angles horizontaux

L'alidade comporte un index (ou un système annexe de visée) qui décrit un cercle centré sur l'axe principal et solidaire de l'embase, le cercle horizontal. Ce cercle comporte un limbe annulaire gravé de 0 à 400 grades — ou 0 à 360° ... — dont l'orientation reste fixe tandis que l'alidade décrit l'ensemble des directions de l'espace — l'angle horizontal entre deux positions de la lunette est donc mesuré par la différence de deux lectures faites sur le limbe gradué —. Des verniers ou des micromètres permettent d'affiner la précision de lectures (décimilligrade ou seconde sexagésimale par exemple).

## Les angles verticaux

L'un des tourillons comporte un index (ou un système annexe de visée) qui décrit un cercle centré sur l'axe des tourillons et solidaire d'une des branches de la lyre. Ce cercle dit vertical comporte un limbe annulaire gravé de 0 à 400 grades — ou 0 à 360° ... — dont le diamètre 0 - 200 grades — ou 0 - 180° — est vertical — ou horizontal — ; l'inclinaison de l'axe de visée de la lunette par rapport à la verticale de station — ou l'horizontale — est donc lue directement sur le limbe gradué. Des verniers ou des micromètres permettent d'affiner la précision de la lecture (décimilligrade ou seconde sexagésimale par exemple).

## L'utilisation du théodolite

L'instrument repose, par l'intermédiaire de son embase, sur un trépied. Une nivelle permet de rendre l'axe principal vertical ; l'axe de tourillonnement est donc rendu horizontal et le plan que décrit la lunette autour de cet axe est vertical.

A l'aide du réticule de la lunette on vise un point et l'on effectue alors la lecture d'angle horizontal et la mesure de l'angle vertical qui avec la position du point de station, fixent dans l'espace la position de la visée. L'instrument permet également, dans certaines conditions d'utilisation de mesurer la distance entre le point de station et le point visé, la distance horizontale, et la différence de niveau (cf. 3.3.3.).
### 3.2.2. Les règles alidades et les tachéomètres

Un certain nombre d'appareils ont pour principe de base la fixation dans l'espace de visée mais leur conception est différente du théodolite et leur utilisation doit être strictement limitée à la topographie et aux relevés à petite échelle (à partir du 1/500e pour les tachéomètres et du 1/2000e pour les règles alidades).

#### Les règles alidades

Ce type d'instrument est utilisé posé sur la planchette sur laquelle il matérialise directement la projection horizontale des visées effectuées.

Il est constitué d'une lunette pouvant pivoter dans un plan vertical : lunette fixée sur une règle que l'on fait pivoter autour d'un point dessiné sur la planchette et matérialisant le point de station. Les angles horizontaux ne sont donc pas mesurés mais enregistrés graphiquement avec une précision très faible (environ 5 décigrades). La rotation de la lunette dans le plan peut être constatée par la mesure de l'angle vertical ou de la pente de la visée (quotient de la différence de niveau à la distance horizontale); là encore, la précision reste très faible (1 décigrade environ).

Le réticule de la lunette permet, outre la visée, de mesurer les distances au-delà de 25 m environ avec une précision qui ne convient qu'à des relevés à petites échelles. La conception de cet instrument permet de suivre graphiquement le travail de relevé. Mais la précision trop faible et la manipulation délicate doivent proscire son utilisation aux grandes échelles.

#### Les tachéomètres

Ce type d'instrument très proche du théodolite permet toujours la mesure des angles horizontaux ; la mesure des angles verticaux est parfois remplacée par la mesure des pentes. Il permet de lire sur une mire la distance horizontale et la différence de niveaux grâce à des diagrammes de courbes qui apparaissent dans le champ de la lunette.¹⁹ La précision des mesures de distance (de l'ordre minimum du décimètre) ne permet d'utiliser cet instrument que pour la mesure des angles (leur précision est de l'ordre du centigrade) (cf. 3.3.3.).

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>La règle à éclimètre; Goulier. IGN.</figcaption></figure>

Le relevé à la planchette. Ludovico Perini, Geometrica pratica, Venezia, 1757.

<figure><img src="image_91.png" /></figure>
<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Tachéomètre Sanguet. IGN.</figcaption></figure>

### 3.2.3. L'équerre optique d'alignement

Cet instrument ne mesure pas à proprement parler les angles mais sa conception permet l'implantation d'angles droits. Le principe est le suivant : la visée est réfractée et réfléchie par un prisme de telle sorte que sa direction de sortie forme un angle droit avec sa direction d'entrée.

L'instrument comporte deux prismes superposés maintenus dans un boîtier qui présente à sa base un système d'accrochage pour le fil à plomb ou la canne à plomber. Il permet d'aligner entre deux éléments fixes (deux jalons par exemple) la projection orthogonale d'un troisième élément (un détail de relevé). Cet instrument est dépourvu de système de visée ; son utilisation est liée à la vue de l'opérateur ; au-delà de 10 m, la précision de l'alignement et de l'implantation de l'angle droit décroît beaucoup.²⁰

<figure><img src="image_93.png" /></figure>
<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Le chaînage. Jean de Merliers, La pratique de géométrie descripte et démonstrée, Paris, 1575.</figcaption></figure>

### 3.3. La mesure des distances

#### 3.3.1. Mesure directe des distances horizontales

La mesure directe de la distance horizontale entre [A] et [B], "le chaînage", se fait en déplaçant horizontalement dans le plan vertical passant par [A] et [B] un étalon de mesure, règle, ruban, ...

L'opération de chaînage doit respecter l'alignement entre [A] et [B] ; l'horizontalité du déplacement de l'étalon permet de connaître directement la distance AB : c'est le chaînage horizontal ; dans le cas contraire, le chaînage est effectué selon la pente [A][B] et la distance AB est obtenue par le calcul (en connaissant l'inclinaison de [A][B]).

L'instrument utilisé peut être soit un double-mètre rigide ou pliant, soit un ruban métallique ou en fibre de verre de 2 m, 5 m, 10 m, 20 m, 30 m ou 50 m.²¹ La précision de la mesure est liée principalement au nombre de reports de l'étalon ; elle est de 1 à 2 cm pour une mesure égale ou inférieure à l'étalon (quelle que soit sa longueur) et de $[(1 à 2 cm) \sqrt{n}]$ pour une mesure nécessitant n reports de l'étalon (cf. Fiche 3).

La technologie moderne a mis au point un instrument, le distancemètre, qui mesure les distances par le comptage de fréquences de modulation d'ondes de lumière laser. La mesure est effectuée entre l'instrument et un réflecteur. Les mesures donnent la distance suivant la pente et calculent la distance horizontale et la différence de niveau. La précision est de l'ordre du demi-centimètre quelle que soit la distance mesurée. Le distancemètre permet la lecture des angles horizontaux

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Pour mesurer les distances, le triangle à pendule de Philibert Delorme, Architecture, Paris, 1648.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Distancemètre et théodolite;
Wild DI 3s et T2.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_97.png" /></figure>

et verticaux, soit directement soit indirectement (par l'intermédiaire d'un théodolite). Son utilisation, liée au déplacement du réflecteur, apparaît limitée pour les relevés d'architecture mais riche de possibilités pour les opérations menées en terrain naturel (quadrillage de fouilles par exemple) ou nécessitant des points nodaux nombreux (opération photogrammétrique de grande importance).

Des théodolites automatiques enregistrent dorénavant, une fois la visée effectuée sur un réflecteur posé sur un point, distance oblique, dénivelée et distance horizontale d'une part, angles horizontal et vertical, d'autre part. Cet enregistrement est traité directement par des systèmes informatisés de calcul et de report graphique. L'inconvénient reste l'utilisation d'un réflecteur, ce qui limite les possibilités de mesurage aux points accessibles ; dès à présent, des distancemètres fonctionnent sans réflecteur mais avec une précision plus faible et surtout plus aléatoire.²² En effet, le décalage qui existe sur la plupart des instruments, entre la lunette de visée et les lunettes d'émission et de réception de l'onde introduit une parallaxe qui fausse l'identification précise du point. C'est cette même imprécision dans la définition des origines de la mesure (et des orientations) qui rend les métreurs ultrasoniques inefficaces pour le relevé régulier de l'architecture.²³

<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>Théodolite électronique;
Wild Tachymat TC 1600.</figcaption></figure>

### 3.3.2. Mesure directe des distances verticales

La mesure directe de la distance verticale de deux points, situés ou non sur la même verticale, peut s'effectuer à l'aide du niveau de topographe et par lectures directes sur la mire (cf. 4.4.) : c'est le nivellement.

Pour les relevés d'architecture, cette mesure directe peut être obtenue au ruban tendu verticalement ; mais le plus souvent elle reste impossible ou imprécise (hauteur d'une corniche, d'une clef de voûte...).
### 3.3.3. Mesure indirecte des distances horizontales

#### Mesure stadimétrique des distances horizontales

Un certain nombre d'appareils sont conçus pour mesurer indirectement les distances à partir de lectures effectuées sur une mire. La précision des mesures obtenues par ces instruments les destine généralement à des relevés à des échelles plus petites que le 1/500. Nous citons ces appareils pour mémoire puisqu'il n'est pas possible de les utiliser pour des relevés corrects d'architecture.

Le réticule de la lunette comporte, en plus de la matérialisation de l'axe de visée, deux traits gravés appelés traits stadimétriques qui découpent sur une mire parlante²⁴ une section que l'on peut mesurer par différence des deux lectures. L'intervalle entre les deux traits est fixé de façon telle que l'axe de visée étant perpendiculaire à la mire, la mesure de la longueur de visée [L] soit dans un rapport simple, K (50 ou 100) avec la longueur H mesurée sur la mire. On a $[L] = K \times H$.

Mais sur le terrain, si la mire est tenue verticalement, la visée n'est pas forcément horizontale ; la réduction, perpendiculaire à la visée, du segment intersecté sur la mire et la projection à l'horizontale de la longueur de la visée sont nécessaires. Si $\varphi$ est l'angle vertical mesuré entre la visée et l'horizontale de station, on obtient la distance L, projection horizontale de la longueur de la visée, par la formule²⁵ : $L = K \times H \times \cos^2\varphi$.

Pour des visées inférieures à 100 m, il est possible d'estimer sur la mire jusqu'au millimètre ; la distance s'en déduisant par multiplication, par 50 ou 100. Il est facile de conclure que l'erreur sur les distances inférieures à 100 m ne peut être inférieure à 5 ou 10 cm.

<figure><img src="image_99.png" /></figure>

#### Mesure géométrique des distances horizontales

Avant l'apparition des distancemètres, le topographe à l'aide d'un théodolite mesurait l'angle horizontal correspondant aux extrémités d'une mire de longueur constante, la stadia disposée horizontalement au-dessus d'un point. La mire d'une longueur b, connue à 1/10e de millimètre près, disposait d'un système de visée qui la rendait perpendiculaire à la distance à mesurer. Si l'on appelle $\alpha$ l'angle mesuré entre les deux voyants,

on a la longueur $L = \frac{b}{2} \times \cotg \frac{\alpha}{2}$

b étant le plus souvent égal à 2 mètres,

on obtient : $L = \cotg \frac{\alpha}{2}$

<figure><img src="image_100.png" /></figure>
<figure><img src="image_101.png" /></figure>

que l'on peut lire directement dans une table de valeurs naturelles. La précision de la distance est fonction de la précision de la mesure d'angle ; avec un instrument mesurant le décimilligrade (théodolite T2), l'erreur sur une longueur de 50 mètres est de l'ordre de 6 mm, sur une longueur de 100 m elle est de l'ordre de 25 mm (elle croît en fonction du carré de la distance mesurée).

Ce procédé devenu archaïque n'était pratiquement pas utilisable pour les relevés d'architecture en raison du stationnement nécessaire de la mire sur le point.

Par contre, les procédés topographiques utilisés pour mesurer la distance d'un point inconnu à des points connus par la mesure des angles et le calcul, par résolution trigonométrique de triangles, restent fort utiles pour le relevé d'architecture et notamment pour les élévations puisqu'ainsi, se trouvent fixés, dans l'espace, des points inaccessibles. Le procédé, par intersection, consiste à viser, de deux points connus, un point inconnu et à résoudre le triangle à partir des angles horizontaux et verticaux mesurés et de la longueur entre les deux points connus (cf. 4.5.).

## Mesure télémétrique des distances

Les télémètres ne pouvaient être utilisés pour les relevés d'architecture ; en effet, malgré l'avantage qui résultait des possibilités offertes de mesures sur des points inaccessibles, leur précision était beaucoup trop faible ; l'apparition des théodolites automatiques et des distancemètres les a rendus caducs.

### 3.3.4. Mesure indirecte des distances verticales

La mesure indirecte de la distance verticale — la différence de niveau $d_n$ — séparant deux points [A] et [B] s'effectue par le calcul à partir de la mesure de l'angle vertical sous lequel, à partir de [A] (ou [B]), on voit [B] (ou [A]) et de la distance horizontale L entre [A] et [B].

On a : $d_n = L \times \operatorname{tg} \varphi$.

La valeur de la tangente variant de 0 à 1 quand l'angle varie de 0 à 50 grades puis de 1 à l'infini quand il varie de 50 à 100 grades, ce procédé est d'autant plus précis que la visée est proche de l'horizontale ; en effet, au-delà de 50 grades l'erreur commise sur la distance L est amplifiée par la tangente. Pour l'architecture, l'opération s'effectue d'une station 0 à l'aide d'un théodolite ; on rayonne sur une série de points [A], [B], [C], ..., pour lesquels on mesure l'angle vertical $\varphi_A, \varphi_B, \varphi_C, ...$ et les distances horizontales $L_A, L_B, L_C$, qui séparent ces points de la station 0 (par mesure directe ou indirecte). La mesure des différences de niveau entre [A] et [B], [A] et [C], ... s'effectue par soustraction algébrique des différences de niveau calculées par rapport à l'appareil.

<figure><img src="image_102.png" /></figure>

On a : $d_n B/A = L_B \times \operatorname{tg} \varphi_B - L_A \times \operatorname{tg} \varphi_A$.

Ce procédé est souvent le seul possible pour mesurer des différences de niveau entre points inaccessibles (cf. 4.5.).

Un certain nombre d'instruments — comme les clisimètres — reposent sur ce principe à la nuance que la valeur de l'angle est remplacée par sa tangente — sa pente — ; le produit par la distance donne donc la différence de niveau entre le point visé et l'observateur. L'imprécision de ces instruments, réservés aux levers à petite échelle, les proscrit des relevés d'architecture pour lesquels ils ne pourraient donner que des indications grossières.
Les références du plan horizontal
et de l'orientation

Tout relevé débute par la fixation de références : plans de projection et direction privilégiée servant d'origine à la mesure des angles.

Le plus souvent, lors des relevés d'architecture,³¹⁴ la fixation des plans de projection est tacite et implicite ; plans au sol, élévations s'appuient sur une surface non déterminée géométriquement et qui passe par les éléments significatifs.

Les références du plan horizontal et le nivellement
général de la France

Pour le nivellement, un plan de référence strict doit être adopté
à partir duquel s'effectueront les mesures d'écarts verticaux.

Pour un édifice, ce plan de référence doit être impérativement uni-
que mais il peut être choisi arbitrairement ou de manière absolue.

De manière arbitraire, cela veut dire que le plan est donné comme
passant par un point particulier de l'édifice qui sert d'origine.315
Ce point doit être stable, facilement repérable et accessible ; stable,
cela signifie qu'il ne risque pas d'être modifié dans le temps ou par
des travaux, facilement repérable qu'il n'y a pas de doute sur son
identité, et accessible qu'il est sans difficulté un point de départ
pour des mesures ultérieures. Ce peut être un seuil 316 ou l'appui
d'une baie basse, ..., ou un point matérialisé pour l'occasion.317

Lorsque l'édifice comprend plusieurs bâtiments ou
qu'il s'agit de repérer des bâtiments éloignés
les uns des autres, il convient de fixer

le plan de manière absolue, c'est-à-dire en altitude repérée par
rapport au nivellement général de la France ; l'origine, l'altitude
"0" est fixée par le niveau moyen des océans au repos supposé
prolongé sous les continents.318

Des appareils analysent en permanence les variations de niveau de la mer ; médimarémètres et marégraphes enregistrent régulièrement les mouvements de marées et en déduisent un niveau moyen qui varie avec le temps et le lieu. Il a donc fallu adopter un niveau conventionnel qui est matérialisé à Marseille dans l'observatoire de l'anse Calvo et qui sert de repère fondamental pour la France depuis 1885.

<figure><img src="image_103.png" /></figure>

400 000 repères répartis sur tout le territoire sont scellés notamment sur des édifices publics (églises, écoles, mairies, ...). Comme les opérations de nivellement général ont été faites à différentes époques,³¹⁹ les altitudes qui, parfois, figurent sur les repères, doivent être contrôlées en consultant à l'Institut géographique national les répertoires mis à jour des repères du Nivellement général de la France.

<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Graphomètre à échelle transversale; Langlois, 1780. IGN.</figcaption></figure>
## Les nords et les références azimutales

Parce qu'elle nous est donnée par la course du soleil qui désigne à midi la direction du sud, l'orientation par les points cardinaux apparaît d'une grande évidence derrière laquelle pourtant se dérobe toute une série d'ambiguïtés.

La détermination du nord géographique ne peut se faire, sur le terrain, que par des mesures astronomiques ou gyroscopiques complexes qui la rendent inutilisable pour un relevé d'architecture ordinaire.

Le nord "Lambert" présent sur la carte, la carte de France à 1/25000 notamment, découle directement du système conique de projection adopté pour le relevé du territoire. Mais si les méridiens, qui indiquent la direction du nord géographique, y sont figurés par des droites convergeant non vers le pôle nord mais vers le centre de projection, le nord Lambert reste en tout lieu parallèle au méridien de Paris, quelle que soit la longitude ; il en résulte une déviation de plus en plus grande au fur et à mesure que l'on s'éloigne du méridien de référence qui est figurée en marge de chaque coupure. Evidemment des calculs relient la projection Lambert aux coordonnées géographiques, longitude et latitude.

Il reste le nord magnétique que désigne l'aiguille aimantée de la boussole mais si le nord géographique est unique et le nord Lambert une abstraction mathématique, le nord magnétique varie en fonction de la position sur le globe, de l'année (variation séculaire, la déclinaison), de l'heure du jour (variation diurne) mais également en fonction d'éléments aléatoires (clefs dans la poche, masse magnétique enfouie, ligne à haute tension, ...). Son répérage reste vague et l'orientation ne peut être qu'indicative (à 5 ou 10° près).

Pour un relevé d'architecture, ce seront les parois mêmes de l'édifice qui devront donner les directions axiales et, lors d'une polygonation, l'orientation par rapport à un axe fondamental du bâtiment peut être choisie par rapport au nu d'une façade ou par rapport à l'axe d'un vaisseau ; c'est souvent un moyen pour déceler, par le calcul et les différences d'une des coordonnées, de subtiles déviations. Dans le cas ou de multiples campagnes ont tordu insensiblement les implantations primitives, les points physiques ayant défini l'axe topographique retenu font l'objet de croquis et d'un commentaire (parallèle à la droite passant par deux points, gisement moyen défini par les orientations successives des piliers d'une nef).

<figure><img src="image_105.png" /></figure>

## La mise en station du théodolite et le calage des nivelles

Avant toute utilisation d'un instrument, il est nécessaire d'avoir lu et retenu le mode d'emploi de l'appareil ; il est conseillé de conserver ce mode d'emploi dans la bibliothèque du service mais de disposer sur le terrain d'un double photocopié. En cas de perte, il est possible d'obtenir une copie auprès du fabricant.

Bien que les principes généraux restent les mêmes, indiquons que le processus de mise en station que nous décrivons s'applique précisément à l'usage du théodolite Wild T2.

Nous ne reprendrons pas néanmoins les réglages de contrôle du fonctionnement de l'appareil, qui restent trop spécifiques du type d'instrument et de la marque ; chaque opérateur devra se référer au mode d'emploi pour vérifier régulièrement, notamment, la précision des collimations horizontale et verticale et du plomb optique.

La mise en station est exécutée par une seule personne à la fois : l'opérateur qui effectue les visées.

### Le trépied

La hauteur de l'appareil, au moment des visées et des lectures, est une des conditions essentielles du confort de l'opérateur, donc de la qualité des mesures ; l'opérateur doit ainsi commencer par régler la longueur des jambes du trépied selon ses habitudes ; les trois jambes sont réglées semblablement si le terrain est plat, dans le cas d'un terrain en pente, deux jambes sont égales et plus longues que de coustume et la troisième plus courte.

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

Le trépied est posé à l'œil, au-dessus du point de station, les pointes des jambes définissant un triangle proche de l'équilatéral pour assurer le meilleur équilibre à l'appareil ; sur un sol lisse, dallage de marbre par exemple, l'opérateur doit assurer la stabilité du trépied en utilisant les joints ou irrégularités des dalles ou en recourant à une étoile. Le plateau est disposé, dans le même temps, horizontal, à vue.

Ceci accompli, l'appareil est sorti de son étui³²⁰; les vis calantes sont réglées à mi-course, puis l'appareil est disposé sur le trépied en serrant modérément la vis de fixation. L'opérateur veille à ce que les miroirs d'éclairage des cercles soient orientés pour recevoir le maximum de lumière.

### La mise en station

a) L'opérateur soulève deux jambes du trépied et, l'œil dans la lunette du plomb optique, il amène, par rotation autour de la troisième jambe, la croisée du réticule sur le point de station ; durant cette manipulation, l'opérateur ne contrôle pas la bulle sphérique de l'embase et le plateau prend alors une position oblique.

b) L'opérateur enfonce ensuite, parallèlement à elles-mêmes, les jambes du trépied en veillant à ne pas déplacer leurs pointes.
<figure><img src="image_107.png" /></figure>

c) Enfin, il fait coulisser les jambes du trépied, de manière à amener la bulle sphérique concentriquement à son repère.

d) L'opérateur vérifie dans la lunette du plomb optique que le réticule est toujours centré sur le point de station ; en cas de fort déplacement, c'est qu'une des pointes du trépied a glissé et il recommence la mise en station (supra a). Habituellement, le décalage est de quelques millimètres, l'opérateur desserre légèrement la vis de fixation de l'embase et déplace l'instrument sur le plateau du trépied pour annuler le décalage. Il resserre la vis de fixation.

## Le calage de la nivelle d'alidade

a) L'opérateur tourne le cercle alidade qui porte la lunette et la nivelle torique, de façon à amener celle-ci parallèlement à deux vis calantes ; il tourne simultanément ces deux vis en sens opposé (pouce contre pouce, index contre index) pour centrer la bulle entre deux repères symétriques.

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

b) Il fait de nouveau pivoter le cercle alidade et amène la nivelle dans une position perpendiculaire, donc dans la direction de la troisième vis calante sur laquelle il agit pour centrer la bulle.

<figure><img src="image_109.png" /></figure>

c) Il ramène en sens inverse la nivelle dans sa position initiale et répète les calages (supra a et b) jusqu'à ce que la nivelle soit réglée.

## Le réglage de la nivelle d'alidade

La nivelle étant dirigée vers une vis calante, elle est centrée très finement avec celle-ci ; par rotation à 180° de l'alidade, l'opérateur amène la nivelle dans une position symétrique ; il constate l'écart qu'il corrige, moitié avec la vis calante, moitié avec la vis de réglage de la nivelle d'alidade (cf. mode d'emploi de l'appareil). Il réitère l'opération, si besoin, et puis cale définitivement la nivelle (supra). La bulle doit alors rester centrée, quelle que soit la position de l'alidade.

## Visée et lectures

L'opérateur vérifie le centrage de l'appareil sur le point de station à l'aide de la lunette du plomb optique. Il parfait le centrage (supra) et vérifie une dernière fois le calage de la nivelle.

La hauteur de l'instrument (axe de tourillonnement de la lunette) au-dessus du point de station est mesurée (au centimètre) et inscrite dans le carnet.

L'opérateur vise le ciel (sa partie la moins lumineuse) et il règle avec le tube oculaire la netteté des fils du réticule.

Il vise enfin le point avec les mouvements généraux (vertical et horizontal) ; il met au point la netteté de l'image puis, avec les vis de fin-calage, il amène la croisée des fils sur le point. Il effectue alors les lectures de l'angle horizontal ; avant la lecture de l'angle vertical, il assure la verticalité de la ligne 0-200 de la chiffraison en règlant la nivelle du cercle vertical ou en dégagant le mouvement pendulaire (cf. mode d'emploi de l'appareil).

La lecture des angles (horizontaux et verticaux) s'effectue sur le théodolite Wild T2 par l'intermédiaire du même microscope ; il convient de disposer le bouton-commutateur des cercles dans la position correspondant soit au cercle horizontal, soit au cercle vertical (cercle horizontal teinté en jaune, cercle vertical teinté en blanc).

Dans le microscope apparaissent trois fenêtres ; dans la fenêtre supérieure apparaissent deux séries de traits verticaux séparées par une fine ligne horizontale qu'il convient de mettre en coïncidence à l'aide du bouton de calage du micromètre. L'opérateur lit alors dans la fenêtre médiane la valeur des grades puis, sous le petit triangle, la valeur des décigrades. Dans la fenêtre inférieure, il lit sur l'échelle graduée, barrée d'un fil d'index vertical, les centigrades et les milligrades, puis compte le nombre de graduations qui correspond aux décimilligrades.

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

Hz = 105,8224G

<figure><img src="image_112.png" /></figure>

V = 94° 12' 44"
# La lecture des angles

## La lecture des angles horizontaux

Lorsque le théodolite est implanté sur un point de station, l'origine des graduations sur le limbe (0G) du cercle horizontal se dispose dans une certaine orientation que l'opérateur ne peut directement repérer ; pendant toute la durée de la station, les visées sur les points à déterminer (points de station, points rayonnés, points intersectés, ...) vont s'effectuer par rapport à cette origine de position indéterminée.³²¹ L'opérateur effectuera donc des lectures qui

mesureront l'angle entre l'origine du limbe et la visée ; l'angle topographique sera donc le résultat de la différence entre deux lectures. L'angle entre deux demi-droites pouvant adopter deux valeurs (dont la somme est égale à 400G), il convient de choisir le même sens de soustraction (sens des aiguilles d'une montre par exemple) pour obtenir des angles homogènes :

- dans un rayonnement par exemple, on choisit de calculer les angles à partir du premier point rayonné et les soutractions s'effectueront toutes de la même façon :

$$ \text{lect.}/2 - \text{lect.}/1 \text{ ... lect.}/n - \text{lect.}/1 $$

ou

$$ \text{lect.}/1 - \text{lect.}/2 \text{ ... lect.}/1 - \text{lect.}/n^{322} $$

- dans une polygonation, on adopte un sens de parcours A, B, C, D, E, ... et les soutractions s'effectuent, par exemple, en N :

$$ \text{lect.}/(N-1) - \text{lect.}/(N+1) \text{ ou } \text{lect.}/(N+1) - \text{lect.}/(N-1). $$

On obtient, suivant le sens de graduation du limbe, les angles internes ou les angles externes du polygone que l'on appellera les angles de droite ($α_d$) ou les angles de gauche ($α_g$), c'est-à-dire les angles balayés à main droite ou à main gauche en parcourant, selon un certain sens la ligne polygonale.

Dans une ligne polygonale fermée, la somme des angles internes est égale à 200G que multiplie le nombre moins 2 des côtés :

- 200G pour un triangle ; 400G pour un quadrilatère ; et

- pour un polygone de n côtés :

$$ \text{à partir des angles internes : } \sum \alpha_{\text{int.}} = (n-2) \times 200\text{G} $$

$$ \text{(pour les angles externes : } \sum \alpha_{\text{ext.}} = (n+2) \times 200\text{G}). $$

Dans le cas où la somme est différente, mais d'un écart tolérable (cf. Fiche 3), chaque angle sera corrigé proportionnellement à l'inverse de la longueur de ses côtés : ce sont les angles dont les côtés sont les plus courts qui seront le plus corrigés, de façon à obtenir après cette compensation la somme convenable.

## Les angles orientés - gisements ou orientements.

L'angle orienté est un angle mesuré dans un certain sens à partir d'une direction de référence. Dans le sens des aiguilles d'une montre, ces angles sont appelés gisements (G); dans le sens contraire, orientements.

La direction de référence peut être le Nord (cf. Fiche 4) ; le plus souvent, elle est une direction arbitraire et, notamment, l'axe Y d'un système de coordonnées.

Si l'on parcourt dans un sens puis dans l'autre une droite, ses gisements (ou leurs orientements) sont différents de 200G (si je marche vers l'ouest, en rebroussant chemin, je marche vers l'est, je fais "demi-tour").

$$ G_{N/N+1} = G_{N+1/N} + 200\text{G} $$

Si le gisement obtenu dépasse 400G, on soustrait 400G, ce qui ne change pas la direction.

Pour obtenir dans une polygonation le gisement du côté suivant (N/N + 1) par rapport au gisement du côté précédent (N-1/N) et à l'angle ($α_d$ ou $α_g$) entre ces deux côtés, on applique la formule :

$$ G_{N/N+1} = G_{N-1/N} + 200\text{G} + \alpha_g \text{ [ou } -\alpha_d \text{] } (-400\text{G}) $$

Tous ces calculs excessivement simples sont rendus plus méthodiques par des tableaux, soit sur le terrain (carnets), soit pour les calculs.

<figure><img src="image_113.png" /></figure>

## La lecture des angles verticaux

Contrairement à l'origine du cercle horizontal, l'origine du cercle vertical occupe une orientation particulière. Après réglage, la ligne 0-200G est verticale et la lecture du cercle donne directement

l'angle $φ_0$ par rapport à la verticale (en général, par rapport au zénith) ; suivant la position de la lunette "cercle à droite" ou "cercle à gauche," l'inclinaison de la visée par rapport à l'historontale s'obtient par :

$$ 100 - \varphi_0 = \pm \varphi \text{ (si } \varphi_0 < 200\text{G)} $$

ou

$$ \varphi_0 - 300 = \pm \varphi \text{ (si } \varphi_0 > 200\text{G)} $$

l'angle $φ$ est algébrique (visée au-dessus ou au-dessous de l'horizon).

Le réglage de la collimation verticale s'effectue avant chaque lecture ; il est différent selon les appareils, il faut fréquemment régler une nivelle spéciale en amenant par exemple ses deux extrémités, vues dans un prisme, en coïncidence ou, en cas de collimation pendulaire, simplement appuyer sur un bouton dégagant le pendule.

<figure><img src="image_114.png" /></figure>

<figure><img src="image_115.png" /><figcaption>molette
de
reglage</figcaption></figure>

<figure><img src="image_116.png" /></figure>
## Le chaînage

La mesure des distances au ruban s'effectue, sauf impossibilité matérielle, horizontalement. Dans le cas contraire, il convient de mesurer soit les altitudes respectives des deux extrémités, soit l'angle d'inclinaison ou la pente elle-même du chaînage.

L'horizontalité peut être assurée à l'œil à mieux que le 1/100e (20 cm pour 20 m), ce qui est totalement suffisant ³²³; il en est de même lorsque la distance à mesurer est plus longue que le ruban et qu'il faut aligner des points intermédiaires : ceux-ci peuvent être alignés à l'œil à 1/100e près (20 cm pour 20 m) sans que soit modifié le résultat.

<figure><img src="image_117.png" /></figure>

Le chaînage à plat (en laissant reposer la chaîne sur le sol ou en l'adossant à une paroi) peut être, malgré l'apparence, une source d'imprécision ; si le sol n'est pas plan ou s'il est encombré de végétation (si la paroi présente des ventres), la chaîne rendue sinueuse mesure une distance plus courte que la cote lue. En tout état de cause, il convient de ne pas "casser" la chaîne par un obstacle intermédiaire ni de faire des hypothèses d'identité entre des mesures sur des plans considérés comme parallèles.³²⁴

La mesure horizontale entre deux parois verticales, entre les deux verticales de fils à plomb est toujours la distance la plus courte.³²⁵

<figure><img src="image_118.png" /></figure>

Entre deux points (les sommets d'une polygonale), le chaînage s'effectue le plus souvent en mode suspendu ou, en cas de pente, par cultellation à l'aide de fils à plomb (dans ce cas, le chaînage se fait toujours en descendant la pente). Par commodité, distinguons le chaîneur arrière sur le point origine de la mesure et le chaîneur avant qui se dirige vers l'extrémité de la mesure.

Le chaîneur arrière se place sur le point, c'est-à-dire qu'il descend l'origine de son ruban, à l'aide du fil à plomb sur l'origine de la distance (en cas de cultellation, il pose l'origine du ruban sur le point origine) ; il aligne le chaîneur avant et vérifie l'horizontalité du ruban ; il n'exerce aucune traction sur la chaîne mais résiste à la traction que le chaîneur avant exerce régulièrement (3 à 5 kg). Le chaîneur avant exerce une traction puis s'il définit un point intermédiaire (distance plus longue que l'étalon), il descend au fil à plomb l'extrémité du ruban, s'il est arrivé à l'extrémité de la distance, il plombe le point extrême et lit la mesure sur le ruban ; pour obtenir la distance, il rajoute — sans en oublier — le nombre de portées intermédiaires.

<figure><img src="image_119.png" /></figure>

<figure><img src="image_120.png" /></figure>

Toute la précision du chaînage (± 1 cm pour 20 m) repose dans la qualité du plombage et dans la fixation des points intermédiaires ; les opérateurs plombent à la hauteur la plus faible possible ; pour les points intermédiaires, le chaîneur avant nettoie la zone dans laquelle il se trouve avant de faire descendre le plomb (l'herbe est arrachée, la terre aplanie, ...); dans le sol naturel, il marque le point à l'aide d'une fiche métallique³²⁶ ; sur un sol cimenté, le bitume ou un dallage, il trace une équerre à la craie.

Dans le rayonnement, les distances rayonnées doivent être inférieures au ruban utilisé ; les points ont tous été visés, signalés d'une croix de craie et les angles mesurés ; l'opérateur arrière ne bouge pas ; il reste sur le point de station tandis que l'opérateur avant va parcourir les points dans le sens du tour d'horizon ; un excellent procédé, qui n'est pas toujours possible, est de rayonner les points, la lunette du théodolite étant quasiment horizontale.

<figure><img src="image_121.png" /></figure>

L'usage d'une latte (ou d'un mètre rigide pliant) associée au ruban permet d'améliorer la précision des mesures entre des points d'accès difficiles (angles de murs).

Le chaîneur arrière maintient l'origine du ruban tandis que l'opérateur avant tient solidatement le ruban et la latte. Il décrit un arc de cercle pour trouver la direction horizontale, c'est-à-dire la mesure la plus courte.

Pour toucher l'extrémité du chaînage, il fait coulisser la latte, puis la bloque. Il dégage la chaîne et la tend sur la latte qui sert d'index de lecture.

Pour les cotes périmétriques, elles sont toujours mesurées en cumulé : le chaîneur arrière ne bouge pas, le chaîneur avant passe d'un point à l'autre arrêtant les mesures jusqu'à l'extrémité de la paroi ; ainsi une négligence sur un point ne fausse que le résultat de ce point et chaque mesure reste indépendante.

<figure><img src="image_122.png" /></figure>
4. Méthodes
du relevé
topométrique

Il ne s'agit pas ici de présenter l'ensemble des méthodes topographiques mais de sélectionner un certain nombre de procédés à vocation archéologique. Les méthodes de relevés découlent de l'application d'un instrument donné permettant la définition du point dans l'espace.

On distinguera les méthodes visant à assurer la position planimétrique des points à relever, des méthodes destinées à assurer leur fixation altimétrique. Le principe de base de tout relevé consiste à aller de l'ensemble vers le détail, ce qui conduit à établir en premier lieu un canevas de référence à partir duquel seront relevés les détails de l'objet. Ce principe permet d'assurer l'homogénéité du relevé et sa qualité. Pour le relevé des points de détail, il conviendra de rendre indépendantes les mesures les unes des autres et d'assurer par leur surabondance des contrôles.

<figure><img src="image_123.png" /></figure>
## 4.1. La reconnaissance et le croquis de relevé

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

Chaque relevé doit faire l'objet en premier lieu d'une reconnaissance sur le terrain qui permet de fixer :

- le programme archéologique du relevé : relations architecturales à mettre en évidence, choix des plans de coupe (horizontaux ou verticaux), sélection des lignes significatives à relever, des détails archéologiques à positionner (planimétrie et altimétrie), des modes de représentation les plus adéquats...,

- le choix des méthodes de relevés à employer et des instruments à utiliser.

Cette reconnaissance, matérialisée par un croquis à main levée, prévoit l'ensemble des opérations de mesures et l'implantation des sommets du canevas.

<figure><img src="image_125.png" /></figure>

Le croquis de relevé n'est pas un dessin à une échelle approximative comme l'est le relevé-croquis ; il est un document de taille suffisante pour que les détails à relever et les mesures puissent y figurer sans confusion possible ; il sera donc souvent nécessaire d'agrandir la taille des cellules restreintes au détriment des grands espaces de manière à ménager la lisibilité des inscriptions et des chiffres ; des détails pourront d'ailleurs être agrandis dans les marges du croquis pour maintenir cette clarté.

Néanmoins, un certain nombre de déformations devront être évitées qui pourraient ensuite créer des confusions : angle aigu pour angle obtus, coude rentrant pour coude saillant... (cf. Fiche 8 et Chapitre 8).

<figure><img src="image_126.png" /></figure>

## 4.2. Le canevas de plan

L'établissement d'un canevas — appelé aussi polygonation — consiste à enserrer l'objet et le parcourir d'une série de droites qui définissent un polygone — ou un ensemble de polygones —. A partir de ces droites et des sommets du (des) polygone(s), les mesures seront effectuées sur les détails de l'objet lui-même.

### 4.2.1. Définition du canevas

<figure><img src="image_127.png" /></figure>

Le tracé de ces lignes polygonales et la fixation des sommets sont imposés par les détails à relever ; dans la mesure du possible, chaque point de détail (ou série de points de détail) devra être relevé par rapport à ces sommets et ces lignes.

Le canevas devra donc offrir un choix de sommets assez nombreux et suffisamment bien placés pour pouvoir servir directement de cadre au relevé des points de détail mais cette fonction doit aller de pair avec le maintien d'une précision constante pour l'ensemble du relevé. Le canevas doit favoriser au maximum les lignes polygonales fermées dont le contrôle est immédiat (cf. 4.2.2.) ; dans le cas où la ligne polygonale ne peut être fermée, le contrôle s'effectue en répétant les mesures d'angles et de distances.

Les sommets du canevas sont choisis pour que les visées réciproques entre sommets soient aisées et la mesure des distances entre ces sommets facilitée (terrain relativement plat et dégagé) ; par ailleurs, les sommets sont choisis pour assurer des visées rayonnantes nombreuses sur l'objet tandis que les lignes joignant ces sommets resteront proches de l'objet (moins de 5 mètres si possible).

<figure><img src="image_128.png" /></figure>

Les sommets du canevas — appelés aussi les stations — doivent être désignés, sur le croquis et dans les carnets de mesures, sans ambiguïté ; ils peuvent être identifiés par des lettres (A, B, C, ...) ou des chiffres ($S_1, S_2, S_3, ...$).

Sur le terrain, une fois le schéma du canevas défini, les sommets sont matérialisés (piquet dans le terrain naturel, clous et gravure sur la pierre, ...). Le théodolite mis
en station sur chaque sommet, des lectures sont faites sur les sommets voisins (ces lectures seront réitérées pour contrôle) ; les distances entre sommets sont mesurées deux fois et l'écart entre deux déterminations doit rester tolérable (cf. Fiche 3).

### 4.2.2. Contrôle du canevas

Le contrôle du canevas doit être strict aussi bien pour les mesures angulaires que pour les mesures de distances.

Le contrôle des angles est assuré pour les lignes polygonales fermées ; en effet, géométriquement la somme des angles d'un polygone de n côtés, et quelles que soient les longueurs des côtés, est donnée par la formule $(n - 2) \times 200^{\circ}$. Par exemple, la somme des angles d'un triangle est de $(3 - 2) \times 200^{\circ} = 200^{\circ}$ ; la somme des angles d'un polygone de 5 côtés sera $(5 - 2) \times 200^{\circ} = 600^{\circ}$.

L'ensemble du canevas, déterminé par des mesures de distances et d'angles, il est possible d'obtenir la position des sommets en coordonnées rectangulaires dans un système donné. Ce calcul de polygonation simple et facile avec les machines à calcul les plus élémentaires (cf. Fiche 2) permet de vérifier l'ensemble du canevas puisque dans un polygone les sommes algébriques en X et Y sont nulles ; mais il a aussi l'avantage de permettre le report graphique dans de meilleures conditions de précision (cf. Fiche 9). Le canevas offrant un réseau suffisamment serré (qui correspond aux grandes masses de l'objet à relever), les mesures de détail auront pour fonction de remplir les mailles.

<figure><img src="image_129.png" /></figure>

### 4.2.3. Le canevas du relevé d'architecture

Le canevas doit créer un réseau de lignes qui entourent l'édifice mais également le pénètrent.

Ce réseau suffisamment dense pour que la plupart des mesures de points de détail s'y réfèrent est bien souvent difficile à mettre en place car l'opérateur se trouve affronté à des difficultés contradictoires :

- le circuit autour de l'édifice n'est pas toujours possible : l'opérateur veillera à établir malgré tout une ligne polygonale fermée, soit en englobant des bâtiments contigus qui ne seront pas relevés, soit en utilisant des lignes pénètrantes,

- les visées courtes sont angulairement les moins précises (cf. Fiche 3) mais souvent il est impossible de ne pas y recourir ; l'opérateur, dans le cas de ces visées courtes, assurera et contrôlera la précision des mises en station et des visées (matérialisation des points de station par des gravures ou des clous, visées réciproques par centrage forcé ou sur des signaux minces et bien stationnés),

- selon les méthodes de relevés des points de détail qu'il faudra choisir dès cet instant, les lignes devront frôler les structures à relever (relevés par abscisses et ordonnées) ou s'en éloigner pour dégager les visées (relevés par rayonnement).

La connaissance de ce canevas (conservée par le croquis ou la minute du report) constitue pour la détermination de la qualité du relevé un élément indispensable et primordial d'appréciation.

<figure><img src="image_130.png" /></figure>
### 4.3. Relevé planimétrique des détails

D'une manière générale, les détails devront être situés à moins d'une longueur de ruban des éléments de référence (stations ou alignements).

#### 4.3.1. Le rayonnement

Ce procédé repose sur la pertinence des visées ; il s'emploie donc lorsque les points de détail sont particulièrement nets et que les visées par rapport aux éléments qu'ils définissent ne sont pas trop fuyantes. Le point de station doit être relativement éloigné des points de détail (entre 3 et 20 m).²⁶

A partir des sommets du canevas ou de points alignés sur les lignes du canevas, et à l'aide du théodolite, on vise les points significatifs de l'objet en effectuant les lectures d'angles horizontaux, d'abord sur le sommet précédent, puis sur les points de détail, enfin sur le sommet suivant ; les points visés sont identifiés sur le croquis par des chiffres. Sur un carnet sont notées, station par station, les lectures d'angles sur les stations adjacentes et sur les points numérotés ; les distances de la station aux points sont mesurées et reportées sur le carnet. Le contrôle des points rayonnés s'effectue en mesurant les distances qui les séparent les uns des autres (cotes péri-métriques) ; les points visibles de plusieurs stations sont également contrôlés par visées réciproques.

Les points ainsi relevés sont définis par leurs coordonnées polaires et pourront être reportés à l'aide d'un rapporteur (cf. Fiche 9) ; dans certains cas, ces points pourront faire l'objet d'un calcul en coordonnées rectangulaires, ce qui permettra de vérifier l'orientation d'un certain nombre d'éléments : parallélisme, orthogonalité, alignement de murs par exemple (cf. Fiche 2).

<figure><img src="image_131.png" /></figure>

#### 4.3.2. Relevé par abscisses et ordonnées et abscisses et quasi-hauteurs

Ces procédés s'emploient lorsque la ligne polygonale frôle un élément de l'objet à relever. A noter que ces procédés peuvent également permettre le calcul en coordonnées rectangulaires des points mesurés.

##### Relevé par abscisses et quasi-hauteurs

Le canevas ayant été implanté au théodolite, celui-ci est en station sur un sommet ; la lunette est pointée par un premier opérateur sur le sommet suivant. Un second opérateur parcourt la ligne d'opération et projette "à vue" sur cette ligne les points qu'il entend relever. Les projections sont parfaitement alignées sur la ligne polygonale à l'aide du théodolite et figurent l'abscisse approchée du point à relever ; ces points d'abscisses sont mesurés en cumulé à partir de la station ; on mesure également la distance, la "quasi-hauteur" qui les sépare des points à relever ; des

<figure><img src="image_132.png" /></figure>
diagonales partant de la ligne d'opération et aboutissant aux points à relever et les distances entre ces points sont également mesurées. L'ensemble des mesures et des lignes de cotes est noté sur le croquis.

Les points sont définis par intersection de distances ; graphiquement, le report s'effectue à l'aide d'une règle graduée (cf. Fiche 9).

Le procédé est rapide et précis si les quasi-hauteurs sont de faible longueur et les diagonales d'un ordre de grandeur cinq fois plus grand.²⁷ Pour la conduite de ces opérations et pour éviter des reports de ruban, la ligne d'opération doit être à moins de 4 m des points à relever, les diagonales pouvant alors être inférieures ou égales à 20 m (aucun report de "chaîne").

### Relevé par abscisses et ordonnées

Le canevas ayant été implanté au théodolite, on utilise l'équerre optique pour parcourir les lignes polygonales.

Les sommets de la ligne sont matérialisés par deux jalons et l'opérateur s'aligne entre ces deux jalons avec l'équerre optique et abaisse au fil à plomb (ou à la canne à plomber) la projection orthogonale des points de l'objet à relever ; chaque point de l'objet est donc repéré sur la ligne polygonale par sa projection. A partir d'une des stations, on mesure en cumulé (c'est-à-dire en conservant le point de station comme origine) les distances à ces projections : ce sont les abscisses des points ; on mesure ensuite les distances de projection entre la ligne polygonale et les points de l'objet, c'est-à-dire les ordonnées.

Le contrôle s'effectue par les mesures des diagonales aux extrémités et des cotes périmétriques entre les points de l'objet. L'ensemble des mesures et la figuration des lignes de cote sont notés sur le croquis. Le report graphique s'effectue à l'aide d'une règle graduée et d'une équerre (cf. Fiche 9). Le procédé est rapide et précis si les ordonnées sont de faible longueur (moins de 5 mètres pour éviter sur les diagonales une longueur supérieure à une portée de chaîne).

### 4.3.3. Relevé par trilatération

Le procédé repose sur l'intersection de mesures de longueurs ; il assure le positionnement des points par la mesure de proche en proche de points réunis en triangle

d'où l'appellation courante mais impropre de "triangulation." Deux points sont pris comme base de départ ; on mesure la distance qui les sépare entre eux et leurs distances à un troisième point. Celui-ci, déterminé par intersection, sert de base avec un des premiers points à un nouveau triangle donc à la détermination d'un quatrième point, ... ainsi de suite, ... ; l'objet se trouve donc défini par une série de déterminations dépendantes qui s'enchaînent les unes aux autres ; les erreurs se composent entre elles et les fautes sont supportées par l'ensemble du relevé. Un

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

<figure><img src="image_134.png" /></figure>

<figure><img src="image_135.png" /></figure>

<figure><img src="image_136.png" /></figure>
certain nombre de mesures surabondantes peuvent éviter les imprécisions trop flagrantes (diagonales supplémentaires) ; le procédé repose par ailleurs sur un grand nombre d'hypothèses bien souvent nécessitées par l'absence de canevas général (épaisseur des murs notamment, ...), aussi, le recours unique au procédé de "triangulation" doit être proscrit des relevés réguliers ; il n'assure aucune sécurité et ne peut servir de base à aucune déduction archéologique. Ce relevé expédié²⁸ ne pourra être employé qu'en l'absence totale d'autres possibilités techniques ou pour des édifices de structure simple et homogène (construction ne comportant qu'une seule cellule).

L'ensemble des mesures et lignes de cote est noté sur le croquis. Le report graphique s'effectue par intersection à la règle graduée (cf. Fiche 9).

### 4.3.4. Le relevé planimétrique de l'architecture

Les méthodes par rayonnement, par abscisses et quasi-hauteurs, par abcisses et ordonnées s'emploient seules ou en concurrence dans le même relevé.

Il est conseillé de matérialiser légèrement — par de petites croix à la craie par exemple — les points de l'objet à relever ; cette précaution, d'autant plus nécessaire que l'objet est grossièrement défini (appareil de moellons, murs non verticaux, arêtes érodées, ...), assure la permanence et l'unité du point sur lequel convergent les mesures (visées, mesures de longueur, cotes périmétriques, ...).

Dans le même ordre d'idée, les points de l'objet doivent être choisis, de préférence au même niveau, et de manière à refléter sa structure même ; l'opérateur évite les éléments parasites (lambris, placard, ...) ou subsidiaires (pilastres, plinthes, moulures) et il n'interprète pas les mesures.²⁹

L'angle adouci entre deux parois n'est pas relevé directement ; on préfère relever les orientations de ces deux parois — par deux points sur chacune — et, au dessin, arrondir l'intersection.

Le choix de ces méthodes reste personnel mais il est évident que lorsque la ligne polygonale passe dans un espace resserré (couloir, ruelle, vaisseau étroit) et frôle ainsi les structures, l'opérateur choisit le mode par abscisses et quasi-hauteurs (ou par abscisses et ordonnées) pour éviter des visées de rayonnements trop fuyantes par rapport aux éléments à relever.

Le procédé de trilatération, parce que ses mesures ne sont pas indépendantes, est employé avant tout pour achever le relevé ; s'appuyant sur toute la série des déterminations précises et contrôlées, obtenues préalablement par les autres méthodes, il permet d'apporter une information complémentaire destinée en majeure partie à l"habillage" du relevé (détails de piles, baies, niches, mouleration, ...), mise en place et relevé des immeubles par destination (autel, chaire, fonts baptismaux, manteau de cheminée). Quelles que soient la ou les méthodes employées, l'opérateur doit viser à une économie de moyens ; il s'agit de relever les éléments significatifs et de les contrôler avec le minimum de mesures ; l'abondance de mesures n'indique souvent que le manque de formation ou de discernement de l'opérateur sans augmenter pour autant la précision du relevé. Ainsi, deux points seulement sont nécessaires pour relever un alignement droit ; les détails de l'alignement (baies, collage de maçonnerie) sont saisis en cumulé lors du mesurage des cotes périmétriques³⁰ et jamais par rayonnement ou quasi-hauteur.

<figure><img src="image_137.png" /></figure>

## 4.4. Relevé altimétrique des détails

Le relevé planimétrique de l'objet s'effectue dans un plan horizontal, le plus souvent arbitrairement défini : la multiplication sur un même document de coupes horizontales, effectuées à plusieurs niveaux, risque d'entraîner une perte
d'information ou, ce qui est plus grave, un risque de confusion ; c'est le cas d'édifices construits sur une pente : le plan intérieur risque d'être raccordé au plan extérieur, mesuré à un niveau différent, introduisant ainsi une vision probablement faussée des épaisseurs de murs.

Les changements horizontaux du plan de coupe ou les superpositions de plans de coupes doivent faire l'objet de transcriptions graphiques appropriées ou de figures séparées. En tout état de cause, ces changements de plan de coupe doivent être appuyés sur les mesures altimétriques.

La saisie d'un certain nombre d'informations altimétriques, en dehors de ces problèmes de transcription planimétrique, enrichit la connaissance archéologique d'un édifice. De la mise en relation altimétrique de certaines parties éloignées d'un édifice peut découler l'affinement d'une chronologie.

Il s'agit de mesurer les différences de niveau entre une série de points. Ces différences de niveau peuvent être rapportées à un plan de niveau arbitraire ou absolu comme le niveau de la mer (Nivellement général de la France par exemple); dans ces derniers cas, les différences de niveau sont converties respectivement en altitudes relatives ou absolues (cf. Fiche 4).

Le niveau topographique est mis en station de façon à permettre la lecture sur la mire que l'on placera sur les différents points ; position du niveau et altitude du plan horizontal de visée sont sans importance. Les lectures effectuées sont notées sur un carnet.

Deux cas peuvent se présenter selon que le point connu et le point (ou les points) dont l'altitude est à déterminer sont visibles d'une station ou non.

### 4.4.1. Station unique et rayonnement altimétrique

L'instrument est placé sensiblement à mi-chemin du point connu A et du point inconnu le plus éloigné (la distance maximum doit être de l'ordre de 100 m entre ces deux points).

L'opérateur ayant mis l'instrument en station effectue pour le point connu A et pour tous les points inconnus B, C, D, ... les lectures sur mire. L'altitude des points inconnus est donnée par la formule suivante :

$$ \text{Alt B} = \text{Alt A} + \text{lecture sur A} - \text{lecture sur B}. $$

Si les points inconnus sont nombreux, il y a intérêt à calculer la hauteur du plan horizontal de visée (PHV).

$$ \text{PHV} = \text{Alt. de A} + \text{lecture sur A}, $$

puis à soustraire les lectures sur B, C, D, ...

$$ \text{Alt. B} = \text{PHV} - \text{lecture sur B}, $$

$$ \text{Alt. C} = \text{PHV} - \text{lecture sur C}. $$

### 4.4.2. Stations multiples et cheminements altimétriques

Le point connu A est trop loin des points inconnus B, C, D (plus de 100 m), ou ne peut être vu en même temps que les points inconnus.

L'instrument est mis en station à proximité du point connu ; on effectue une lecture sur mire sur le point connu (lecture arrière) puis on fixe dans la direction des points inconnus un point intermédiaire 1 que l'on repère ou matérialise et sur lequel on effectue une lecture (lecture avant). On a :

$$ \text{Alt. de 1} = \text{Alt. de A} + \text{lecture arrière sur A} - \text{lecture avant sur 1}. $$
On déplace l'instrument dans la direction des points inconnus et l'on vise 1 (lecture arrière) puis 2, deuxième point intermédiaire (lecture avant).

On a :

Alt. 2 = Alt. de 1 + lecture arrière sur 1 - lecture avant sur 2.

On encore :

Alt. 2 = Alt. de A + lecture arrière sur A + lecture arrière sur 1 - lecture avant sur 1 - lecture avant sur 2.

On peut poursuivre ce cheminement jusqu'à ce que l'on puisse déterminer l'altitude des points B, C, D, ...

On aura :

Alt. B = Alt. de A + somme des lectures arrière sur les points intermédiaires - somme des lectures avant sur les points intermédiaires - lecture avant sur B.

<figure><img src="image_138.png" /></figure>

Ce qui se simplifie en écrivant :

Alt. B = Alt. A + somme des lectures arrière - somme des lectures avant.

La position des stations intermédiaires et l'altitude des plans horizontaux de visée n'ont aucune incidence sur les résultats mais il convient de respecter approximativement l'égalité entre les visées (la mesure au pas est suffisante).

### 4.4.3. Relevés de profils altimétriques

Le profil d'un axe peut être parfois utile : nivelllement de l'axe d'un vaisseau d'église, de l'axe longitudinal de l'extrados d'un voûtement... Dans ce cas, il est plus simple de positionner l'instrument sur l'axe lui-même de façon à n'avoir pas même à bouger la lunette (sauf la mise au point) ; l'axe peut être matérialisé par un double décamètre tendu au sol et ayant son origine en un point quelconque.

Selon la définition recherchée, on prendra alors des lectures en disposant la mire selon des intervalles réguliers ; on effectuera également des lectures sur des points

<figure><img src="image_139.png" /></figure>
remarquables supplémentaires pour lesquels on notera la lecture sur le ruban (emmarchement, trou dans la voûte...).

## 4.5. Détermination de points en planimétrie et altimétrie

Cette détermination concerne des points inaccessibles ; elle passe par la mesure horizontale des distances séparant le point de station de ces points et par la mesure des angles horizontaux et verticaux. Le problème est plus ou moins ardu selon que l'on peut ou non mesurer directement les distances horizontales.

Dans le cas où la distance horizontale L peut être mesurée, on est ramené, pour la planimétrie, au rayonnement et l'altitude du point par rapport au plan horizontal de l'appareil est égale à $L \times \text{tg } \varphi$.

Dans le cas inverse, la détermination altimétrique du point va passer forcément par sa détermination planimétrique. Celle-ci sera assurée par l'intersection de deux visées dans l'espace.

La détermination ne sera précise que lorsque l'intersection des visées sera franche ; une trop grande obliquité des visées l'une par rapport à l'autre accroît l'indécision, surtout dans l'éloignement : le point se trouve dans un losange. La meilleure figure d'intersection est le triangle équilatéral qui ne peut être respectée pour plusieurs points ; une base égale à l'éloignement offre une condition satisfaisante.

On place le théodolite sur deux stations $O_1$ et $O_2$ éloignées entre elles d'une distance sensiblement égale à celles qui les séparent du point [A] à déterminer (ou des points) ; de chacune des stations, on vise l'autre station et le (ou les) point(s) à déterminer enregistrant pour chacune des visées la lecture de l'angle horizontal et l'angle vertical ; la distance entre les deux stations est mesurée. Le triangle, formé par la projection dans un plan horizontal des points $[O_1]$, $[O_2]$, [A], est géométriquement défini puisque l'on connaît la distance $O_1O_2$ et les angles adjacents ($\alpha_1$ et $\alpha_2$).

<figure><img src="image_140.png" /></figure>

<figure><img src="image_141.png" /></figure>
# Le déroulement de l'opération de relevé topométrique

Nous suivons les phases de cette opération au moment où le programme du relevé est parfaitement défini :

- problématique archéologique et architecturale,

- choix des figures et des éléments significatifs,

- choix de la précision, des instruments et méthodes.

## Le croquis de "terrain"

L'établissement du croquis permet de prendre contact avec les difficultés du relevé ; l'analyse architecturale vient d'être faite, il s'agit ici de l'analyse topométrique et, durant cette phase, l'opérateur fixera par exemple la position des stations, précisera les parties relevées par rayonnement, intersection, ...

Le croquis de terrain n'est pas strictement une représentation de l'édifice car l'aspect formel n'est pas forcément respecté ; il s'agit prioritairement de figurer les lignes et les points qui feront l'objet des mesures,³²⁷ de façon qu'ils soient identifiables sans ambiguïté, mais de manière aussi que la place soit réservée aux cotes à mesurer.

La taille de l'image doit être suffisante et le trait comme les chiffres doivent être clairs et nets.³²⁸ Brouillon et mal tenu, un croquis devient la source de confusions, d'interprétations ; il entraîne de grandes pertes de temps au moment de la rédaction et multiplie les risques d'erreurs. La taille du croquis n'est qu'une échelle approximative liée à la clarté nécessaire ; il peut être important que le croquis ne présente pas de trop grandes déformations (angle très aigu pour angle très obtus, coude rentrant pour coude saillant, ...), mais il est souvent plus utile de diminuer l'échelle des grands espaces au profit des plus petits, afin de ménager l'inscription bien lisible des cotes³²⁹ ; il ne faut pas hésiter à agrandir certains détails dans les marges du croquis pour obtenir l'information nécessaire.

Il est nécessaire de coder un certain nombre de détails courants, par exemple, de la façon suivante :

- les lignes polygonales sont indiquées par un trait distinct (trait mixte) et les sommets par des cercles identifiés par des lettres,

- les mesures d'angles et de distances de la polygonale et des points rayonnés ne sont pas transcrites sur le croquis mais dans un carnet,

- les points visés sont pointés sur le croquis et désignés par un numéro (eventuellement dans un cercle),

- les cotes s'inscrivent en parallèle à la ligne mesurée sauf si elles sont prises en cumulé (c'est-à-dire d'une origine unique) ; dans ce cas, elles sont placées perpendiculairement à l'exclusion de la cote totale, inscrite entre deux doubles traits,

- les attaches, traits de rappel, flèches, sauf en cas de confusion, sont à proscriver ; les diagonales également quand cela est possible, sinon on les figure en tireté.

Enfin, comme toute figure, le croquis doit être légendé (désignation de l'édifice, de la figure, du niveau éventuellement) ; la date du relevé, le nom du croquis et des opérateurs y figurent également.

Le croquis constitue une phase exploratoire qui doit être menée totalement ³³⁰ avant de débuter le mesurage proprement dit.

## Le mesurage

Nous proposons ici quelques règles de bon sens, sans reprendre évidemment chaque méthode de relevé.

Les sommets de la polygonale doivent permettre entre eux des visées faciles et un mesurage en terrain facile. Ils doivent offrir des visées rayonnantes aisées³³¹ sur l'édifice ou alors les lignes elles-mêmes doivent frôler les parois pour des relevés par quasi-hauteurs.

Les sommets sont ensuite matérialisés (croix gravées, piquets, clous, ...) et les distances horizontales entre eux mesurées au double décamètre. Les points significatifs sont également matérialisés (croix légère à la craie).

L'instrument est alors mis en station sur chaque sommet et l'opérateur vise les autres sommets visibles et les points de l'édifice ; les distances de l'instrument à ces points sont ensuite mesurées suivant l'horizontale.

L'ensemble des sommets de la polygonation doit permettre la détermination de points, aussi bien à l'extérieur qu'à l'intérieur de l'édifice et leur densité est naturellement fonction de sa complexité. Une fois ce semis de points réalisé par rayonnements ou quasi-hauteurs, un complément par trilatération peut enrichir le relevé.

Il est conseillé de veiller à ce que les intersections de droites ou de cercles soient franches et à ce que les diagonales ne dépassent pas la longueur du ruban métrique utilisé. Chaque point qui reçoit deux mesures (ou plus) doit être marqué à la craie, de façon à éviter tout changement de position entre les deux mesures.³³²

Le chaînage en cumulé doit être arrêté à chaque décrochement ou coude et toutes les cotes sont prises au centimètre.

Enfin, le plan étant une coupe horizontale, il importe que tous les points à l'intérieur comme à l'extérieur soient sensiblement à la même altitude.

## La rédaction

Pour bénéficier de la mémoire visuelle des opérateurs, ces derniers doivent rédiger le relevé dans les jours qui suivent.

<figure><img src="image_142.png" /><figcaption>Brières (91), église Saint-Martin, croquis de relevé et dessin.</figcaption></figure>
# Report des points sur la minute

## Report des points de détail rayonnés

<figure><img src="image_143.png" /></figure>

Le dessinateur dispose d'un rapporteur circulaire. Il positionne le centre du rapporteur sur le point de station et tourne le rapporteur jusqu'à lire sur le côté de référence la lecture faite au théodolite ; si le point de station est une station de polygonale, il vérifie immédiatement la lecture sur le second côté. Une fois le rapporteur mis en place, il arrête sur le bord du rapporteur toutes les lectures faites' en les identifiant par le numéro du point. Le dessinateur retire le rapporteur et reporte sur chaque visée la distance mesurée ; en contrôle, il vérifie les cotes périmétriques.

<figure><img src="image_144.png" /></figure>

## Report des points de détail intersectés (quasi-hauteurs, trilatération)

<figure><img src="image_145.png" /></figure>

Le dessinateur utilise exclusivement le kutch pour réaliser les intersections ; dans le procédé des quasi-hauteurs, il reporte perpendiculairement à la base la hauteur approchée et trace un petit segment orthogonal au biseau puis il mesure la distance oblique ; soit l'intersection sur le petit segment est possible, soit l'opération est réitérée. Au fur et à mesure, les points intersectés sont identifiés et les cotes périmétriques servent au contrôle.333

## Report des points par coordonnées rectangulaires

Il convient d'avoir sur sa minute un quadrillage parfait tous les 5 ou 10 cm. La meilleure façon est de faire dessiner, sur calque stable de format A0, à l'aide d'une table traçante, ce quadrillage. Le calque est conservé et sert de matrice pour réaliser par calquage la grille dont on a besoin.

Pour chaque point, on identifie le carré dans lequel il se trouve et l'on mesure sur les bords supérieur et inférieur, puis sur les bords droit gauche, respectivement les appoints en x et y ; on joint, l'intersection donne le point. Les cotes périmétriques (eventuellement les côtés de la polygonation s'il s'agit du report des sommets servent de contrôle.

Pour une polygonation, il s'agit du seul report convexe ; le tracé par les angles et la longueur des côtés de la polygonation aboutit à répercuter l'ensemble des erreurs inévitables de report sur le dernier angle et le dernier côté.

<figure><img src="image_146.png" /></figure>
Par construction graphique ou par le calcul d'intersection, le triangle est résolu ; on en déduit les distances horizontales $O_1A_1$ et $O_2A_2$ qui, multipliées respectivement par les tangentes des angles verticaux mesurés en $O_1$ et $O_2$, donneront les hauteurs $A_1/A$ et $A_2/A$, du point [A] respectivement par rapport à l'axe de tourillonnement du théodolite en $O_1$ et $O_2$ ; les angles verticaux mesurés en $O_1$ sur $O_2$ et en $O_2$ sur $O_1$ permettront de contrôler l'écart $d_n (A_1/A - A_2/A)$ qui correspond à la différence de hauteur des axes des tourillons des deux appareils ($d_n O_1/O_2$).

<figure><img src="image_147.png" /></figure>

Ce procédé de détermination peut servir pour dresser des élevations ou des coupes mais, ponctuel, il oblige à mener de très longues opérations de terrain et des calculs complexes ; il ne sera utilisé que dans le cas de détermination très limitée et notamment pour "caler" certaines opérations photogrammétriques. Dans ce cas, ces déterminations de calage sont alors traitées exclusivement par le calcul afin d'obtenir dans un système approprié les coordonnées spatiales x, y, z (cf. Fiche 2).
5. Définition photogrammétrique
de l'objet dans l'espace :
les instruments

La photogrammétrie regroupe un ensemble de techniques qui permet, à partir de photographies d'objets — quelle que soit la dimension de ceux-ci — de rendre compte de leur forme, de mesurer leurs dimensions et de les situer dans l'espace. Ces mesures, dans certaines conditions, peuvent être traduites graphiquement en géométral, à une échelle voulue.

L'application la plus courante de la photogrammétrie porte sur la réalisation de cartes à partir de photos aériennes ; dans notre exposé nous ne développerons que l'usage de la photogrammétrie pour le relevé de l'architecture.

<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>Stéréocomparateur Pulfrich (vers 1893). IGN.</figcaption></figure>
## 5.1. Définitions

Nous ne définirons ici que les éléments strictement nécessaires à la conduite des relevés photogrammétriques terrestres.

### 5.1.1. Théorie de l'appareil photographique

L'appareil photographique se compose d'un objectif à travers lequel pénètre la lumière pour former sur le fond d'une chambre noire une image qui est recueillie sur une surface émulsionnée sensible à la lumière, le négatif.

L'objectif est un système optique complexe de lentilles dont les centres sont situés sur un axe appelé axe optique ; par simplification, nous admettrons qu'il est caractérisé par un seul point, le centre optique ou centre de projection O et par la distance focale de l'objectif f. On conviendra que l'axe optique est perpendiculaire au plan défini par le négatif.

Si l'on considère un point A situé sur l'axe optique à une distance a du centre optique, son image A' se formera à une distance a' telle que :

$$ \frac{1}{a'} - \frac{1}{a} = \frac{1}{f} $$

Pour chaque distance a correspondra donc une distance a'. Ainsi, pour un point situé à l'infini, la formule deviendra :

$$ \frac{1}{a'} - \frac{1}{\infty} = \frac{1}{f} $$

c'est-à-dire que l'image se formera à une distance égale à la focale.

- Si cette équation n'est pas satisfaite, le point sera transcrit sur le négatif sous la forme d'une petite tâche circulaire, le cercle de diffusion, caractérisé par son diamètre z.

La formation de l'image d'un objet qui représente un certain volume nécessitera donc la mise au point du plan négatif de telle sorte que pour l'ensemble des points de l'objet les diamètres des cercles de diffusion restent admissibles : l'image sera alors dite définie ou nette.

Cette plage d'éloignement s'appelle la profondeur de champ ; elle augmente avec l'éloignement moyen à l'objectif et par la réduction de diamètre d'une pupille circulaire, le diaphragme, qui limite l'ouverture de l'objectif. Cette "ouverture" égale au rapport du diamètre de la pupille à la distance focale de l'objectif, s'exprime sous la forme $1/d$ (par exemple, $1/8, 1/11, ...$). Plus l'ouverture sera réduite (c'est-à-dire d grand), plus la profondeur de champ sera grande.

Les distances $a_v$ et $a_h$ à l'objet, qui caractérisent la profondeur du champ pour une distance a, sont calculées à partir des formules suivantes³¹ :

$$ a_{v,h} = \frac{a \times f^2}{f^2 \pm (a - f) \times d \times z} $$

La distance hyperfocale ($a_\infty$) est la distance de mise au point pour laquelle la profondeur de champ est maximum ; elle s'étend de $a_\infty / 2$ à l'infini. La distance hyperfocale est calculée par la formule suivante³² :

$$ a_{\infty} = \frac{f^2}{d \times z} $$

- Le champ de l'objectif est la section de l'espace définie par l'ensemble des rayons lumineux qui pénètrent dans l'objectif et impressionnent la surface du négatif.

Schématiquement, ce champ pourrait être assimilé à un cône ayant pour sommet le centre optique O et pour génératrice l'ensemble des rayons issus de O qui passent à l'intérieur du cercle défini par la monture de l'objectif.

<figure><img src="image_149.png" /></figure>

<figure><img src="image_150.png" /></figure>
<figure><img src="image_151.png" /></figure>

Cette gerbe de rayons définirait, dans le plan du négatif, une image circulaire ; c'est pourquoi le champ optique qui correspond à un format rectangulaire (ou carré) du négatif est assimilé à la pyramide ayant pour sommet le centre optique et dont les côtés s'appuient sur les bords du négatif.

En réalité, le champ photographique utile — tout au moins celui pour lequel l'image transcrite sera nette — correspond au tronc de pyramide résultant de l'intersection du champ optique par la plage de profondeur du champ.

La formation de l'image d'un objet placé dans le champ photographique est liée au rayonnement de chacun des points de cet objet (en nombre infini) ; parmi les rayons issus d'un même point, on distinguera le rayon principal qui passe par le centre de l'optique et poursuit — théoriquement — sa route en ligne droite. Cette distinction permet de considérer le centre optique comme sommet de deux gerbes de rayons homothétiques, l'une située dans l'espace-objet issue de l'ensemble des points de l'objet et l'autre située dans l'espace-image qui s'appuie sur les points-images (ou sur le centre des cercles de dispersion si l'objet n'est pas plan).

Ainsi la photographie transcrit le volume d'un objet sur le plan du négatif par l'intermédiaire d'une projection conique. La photographie d'un objet donne de celui-ci une image, et l'opération fixe dans l'espace une gerbe de rayons qui, partant de chaque point de l'objet, traversent en ligne droite l'objectif de l'appareil par son centre optique et viennent frapper la plaque sensible aux points-images. La prise de vue permet ainsi d'obtenir une image plane d'un objet volumétrique et d'enregistrer dans l'espace une gerbe de droites définies chacune par deux points connus, le point-image et le centre de l'objectif.

### 5.1.2. Théorie de la photogrammétrie

La prise de vue photogrammétrique permet ainsi l'enregistrement instantané de toute une série de rayons lumineux aboutissant aux points d'un objet.

Si l'on utilise une deuxième prise de vue photographique effectuée d'un autre point de vue, on obtiendra alors l'enregistrement d'une seconde gerbe de droites. Chaque point de l'objet aura donc déterminé sur les deux négatifs, deux points-images ; inversement, le point-objet se trouve à la convergence des rayons homologues partant des deux points-images et traversant les deux centres optiques.

Géométriquement, il apparaît alors possible de fixer dans l'espace chacun des points de l'objet à l'intersection des rayons homologues ; il suffit pour cela que la position et l'orientation des deux gerbes de rayons soient déterminées. L'appréhension des dimensions de l'objet est ainsi simplifiée puisqu'il suffit de mesurer, dans un système de référence unique, la position des deux centres de projections, $O_1$ et $O_2$, centre des optiques, et les orientations relatives dans l'espace des deux axes de prise de vue.

Les deux prises de vue constituent un couple photogrammétrique.

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

## 5.2. Appareil photographique - chambres métriques

Certains phénomènes, liés aux lois physiques et à l'imperfection géométrique du matériel photographique, doivent être supprimés ou contrôlés dans les chambres de prise de vue photogrammétriques — ou chambres métriques — afin d'assurer la cohérence des intersections des rayons homologues.

La propagation de la lumière s'effectue selon un tracé ondulatoire qui varie en fonction de la longueur d'onde de la radiation ; l'image d'une source lumineuse ponctuelle sera donc une tache dont le rayon reste, en pratique, négligeable sauf
dans le cas d'ouvertures du diaphragme très petites (d supérieur à 30). Par contre, le système optique des appareils photographiques même de bonne qualité comporte un certain nombre d'aberrations non totalement corrigées qui altèrent la réception de l'image, dans des proportions insignifiantes pour une utilisation purement photographique mais qui faussent de façon conséquente la géométrie des gerbes de rayons si l'on doit les utiliser à des fins de mesurage.

### 5.2.1. Aberrations, distorsions

Ces aberrations de chromatisme, de sphéricité, d'astigmatisme et de distorsion, sont, pour les objectifs photogrammétriques, atténuées au maximum lors de la fabrication ; mais comme la correction ne peut être totale, il est nécessaire, par calibration et calcul, de posséder sur ces objectifs l'ensemble des données les caractérisant ; cet étalonnage doit faire l'objet de contrôles périodiques. Le système optique des chambres métriques comporte en général une dizaine de dioptres sphériques ou plans assemblés. Pour permettre l'utilisation d'émulsions noires et blanches, couleur et infrarouge, les objectifs des chambres métriques sont notamment corrigés pour l'ensemble du spectre jusqu'à environ 1000 nanomètres ; la distorsion maximum reste inférieure à 4 µ et peut, le plus souvent, être négligée — la distorsion sur un appareil photographique professionnel mais classique atteint bien souvent près de 100 µ —.

### 5.2.2. Distance principale

La netteté de l'image photographique dépend de la qualité de l'objectif mais également de la position plus ou moins correcte du plan/image par rapport à l'objectif. Pour assurer cette position dans les meilleures conditions, les chambres métriques fixent de façon rigide l'objectif par rapport au fond de chambre sur lequel l'émulsion sensible sera plaquée. La distance entre le fond de chambre et le centre de l'optique est appelée la distance principale c ; elle est calculée de manière à assurer une image respectant un diamètre maximum donné des cercles de diffusion pour des distances à l'objet, variable selon les cas. La distance principale est connue au 1/100e de millimètre et la position du fond de chambre assure par exemple une image nette (avec z, diamètre du cercle de diffusion, inférieur à 5 µ) pour des objets situés entre 5 m et l'infini (avec une ouverture de diaphragme de 1/22).

### 5.2.3. L'axe optique

Le plan défini par le fond de chambre est constitué par un cadre ou par une glace à faces planes et parallèles ; il est, par construction, perpendiculaire à l'axe optique.

La trace de l'axe optique avec le fond de chambre, le point principal, est repérée ou matérialisée par des repères qui seront photographiés en même temps que l'objet. Ces repères définissent dans le plan du cliché deux axes (parfois un seul) qui se trouvent donc perpendiculaires à l'axe optique. La planéité du fond de chambre est assurée à quelques centièmes de millimètres et l'orthogonalité des axes assurée au demi-centigrade.

### 5.2.4. Le plan négatif

Il va de soi qu'une réception correcte de l'image ne peut se faire que sur un support sensible parfaitement stable et plan, c'est pourquoi, les chambres métriques terrestres nécessitent l'emploi de plaques de verre émulsionnées dont la planéité est assurée à un centième de millimètre ; dans les chambres aériennes le film stable est utilisé ; il est plaqué sur le fond de chambre par un système d'aspiration à vide ; ce
Décembre 1899.

TARIF RAISONNÉ
DES

PHOTOTHÉODOLITES
ET
PHOTOGRAMMÉTRES

M. le Colonel LAUSSEDAT

MEMBRE DE L'INSTITUT

DIRECTEUR DU CONSERVATOIRE DES ARTS-ET-MÉTIERS

E. DUCRETET *

CONSTRUCTEUR

75, Rue Claude-Bernard, à PARIS

GRANDS PRÉS AUX EXPOSITIONS UNIVERSELLES

PARIS 1883 - ANVERS 1894 - BRUXELLES 1897

Ces instruments ont été construits sur les indications de M. le Colonel Laussedat ; ils permettent, en appliquant la méthode imaginée par ce savant en 1850, de construire, d'après des vues de paysages photographiés, le plan du terrain représenté (fig. de la couverture).

<figure><img src="image_153.png" /><figcaption>Fig. 4</figcaption></figure>

<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>Fig. 2</figcaption></figure>

Cette méthode peut rendre les plus grands services aux géomètres, topographes, ingénieurs militaires et civils, explorateurs.
système, qui alourdit considérablement les chambres, est utilisé par exception sur une chambre métrique terrestre.³³ Certaines chambres métriques terrestres disposent de la possibilité d'utiliser des films — ou des plans films — mais les clichés ne peuvent être utilisés sans précaution à des fins métriques ; ils constituent une documentation complémentaire en permettant notamment le recours à des émulsions — couleur ou infrarouge — qui n'existent pas sur plaque de verre.

### 5.2.5. La netteté

La netteté de l'image photographique obtenue est caractérisée par le pouvoir séparateur du système optique qui atteint souvent plus de 100 lignes au millimètre pour les chambres métriques (le pouvoir séparateur des appareils photographiques classiques étant d'environ 50 à 60 lignes).

### 5.2.6. Les chambres semi-métriques

L'introduction de l'ordinateur, avec ses possibilités d'effectuer rapidement des calculs complexes lors des processus de traitement et d'analyse des perspectives photographiques, atténue, dès à présent, l'obligation d'utiliser en photogrammétrie des chambres métriques. Des chambres semi-métriques ont fait leur apparition ces dernières années ; ce sont des appareils photographiques classiques étalonnés, dont le négatif est plaqué sur une glace portant une série de repères qui sont enregistrés en même temps que l'objet photographié. Des mesures faites sur ces repères avant l'analyse servent à éliminer les erreurs liées à la déformation des images.

### 5.2.7. Les appareils photos numériques

La formation résulte, comme dans l'image photo classique des réactions d'un capteur soumis à un flux lumineux traversant un objectif. Les modifications du capteur, confondu avec la pellicule, étaient permanentes avec l'image argentique ; elles sont provisoires avec le senseur (en anglais CCD : charge coupled device) situé derrière l'objectif et qui est constitué par un damier régulier de microcapteurs photosensibles. A chaque exposition les cellules analysent la lumière et transfèrent les charges électriques des photons, mesurées et codées sous forme d'une suite de bits binaires, sur un support d'enregistrement.

Evidemment la définition de l'image est liée au nombre de cellules qui compose le senseur ; ce type d'appareils photo (Canon Ion RC260) dispose fréquemment de 400 000 cellules (la définition actuelle de la télévision, 720 lignes × 640 colonnes). Mais, dès à présent, des dos numériques offrent une définition plus grande : 1 300 000 pts pour le DCS de Kodak qui fonctionne avec un Nikon F3 et même 32 000 000 avec le Rollei 6000. Nous ne faisons pourtant qu'approcher la finesse d'une image argentique : à raison d'une information tous les 5 µ, il y a sur un 24 × 36 mm plus de 34 millions d'informations (4800 × 7200) et sur un 6,5 × 9 cm, 234 millions (13000 × 18000).

L'intérêt de ces photos numériques, immédiatement disponibles sans processus chimiques d'obtention, n'est pas lié, pour le moment, à leur définition mais à la grande souplesse des manipulations informatiques qu'autorisent les données numériques, en pixels. Des recherches, menées depuis 1985, mettent en évidence leur usage potentiel pour la photogrammétrie d'architecture, notamment en ce qui concerne les redressements et assemblages photographiques ; la précision encore toute relative des traitements stéréophotogrammétriques est en amélioration constante.
## 5.3. Influence des données photographiques dans l'obtention des clichés photogrammétriques

### 5.3.1. Les émulsions

Les émulsions noir/blanc sont constituées, par une suspension dans la gélatine, de cristaux de sels d'argent qui ont la propriété de réagir à la lumière.

L'opération photographique crée, au moment de l'exposition par insolation sur le support sensible, une image latente — c'est-à-dire invisible — qui va être "révélée" par un processus chimique ; développement, fixage, lavage et séchage du cliché transforment l'image latente en une image stable mais négative — c'est-à-dire où les valeurs lumineuses seront inversées — ; la réitération des opérations à partir de ce négatif permet d'obtenir sur un autre support une épreuve positive dont la photogrammétrie ne fait pas directement usage.

<figure><img src="image_155.png" /></figure>

### 5.3.2. Le grain

Certains phénomènes liés à l'obtention de l'image photographique influent sur la netteté de l'image, par conséquent sur la définition de la gerbe perspective. On peut les classer en deux catégories : la première agit sur le "grain photographique," c'est-à-dire sur la taille de la définition ponctuelle :

- les cristaux de sels d'argent noyés dans la gélatine constituent par leur taille la limite absolue de finesse de l'émulsion et de définition des points ; leur taille croît de 0,8 micron à 4 microns en même temps que leur sensibilité — c'est-à-dire la rapidité à être impressionnés par la lumière —,

- l'absence de choix dans les émulsions sur plaque de verre (un seul type de plaque est aujourd'hui disponible en France) ne permet pas de graduer le souci de précision en utilisant des films plus ou moins lents,

- des phénomènes d'irradiation et de halo apparaissent liés à des zones de forts contrastes sur l'objet ; cet accroissement de l'impact de la lumière est ralenti et supprimé en partie par l'existence d'une couche anti-halo au dos des plaques,

- le révélateur peut accroître le "grain" de l'émulsion s'il est trop énergique ; le choix d'un révélateur plus dense, de type "grain fin," permet de conserver la définition à l'image.

<figure><img src="image_156.png" /></figure>

### 5.3.3. La migration du grain d'argent

La seconde catégorie porte sur les déplacements isotropes ou non des cristaux d'argent, c'est-à-dire sur une déformation de l'image :

- le séchage de l'émulsion puis l'influence de divers facteurs (température, humidité, ...) peuvent entraîner des glissements et contractions de la gélatine et la "migration" des cristaux d'argent ; ces déplacements peuvent être amoindris en faisant sécher à température ambiante les clichés et en observant les règles de conservation,

- la variation dimensionnelle du support est évitée en grande partie avec les plaques de verre (stabilité 0,03°/°°) et même avec les supports films type Estar (stabilité 0,1°/°°).

### 5.3.4. Les pratiques opératoires

L'ensemble de ces phénomènes est encore mal connu ; leurs effets peuvent ne pas être négligeables pour des opérations de grande précision (quelques microns) et pourraient être mis en évidence — et donc compensés — par le doublement ou le triplement des prises de vue.
### 5.3.5. La qualité photogrammétrique

Pour terminer, il faut ajouter que la photographie du photographe et celle du photogrammétre doit présenter des différences dans la lisibilité. Le cliché photogrammétrique doit présenter de l'objet une image entièrement visible ; les contrastes trop forts ou les ombres trop denses sont à proscire sauf si elles permettent d'accentuer un modelé délicat. Bien que l'objet puisse être considéré comme composé d'une infinité de sources émettant des lumières de coloration et d'intensité diverses, il doit être photographié de façon à permettre la lecture de l'ensemble de la gamme chromatique. En cas de contraste trop violent, le doublement des prises de vue avec la modification des conditions photographiques peut permettre d'assurer cette définition intégrale de l'objet en deux fois (temps de pause pour les ombres et temps de pause pour les fortes lumières).

## 5.4. Détermination du système de référence des gerbes perspectives

### 5.4.1. Le bloc de la chambre

La chambre forme un bloc rigide identifié par un point, le centre optique $O_1$ et ordonné autour de trois axes : l'axe de prise de vue et deux axes qui lui sont perpendiculaires dans le plan du cliché (les médianes des côtés courts et des côtés longs du cliché). La gerbe perspective rayonnante autour du point $O_1$ constitue un ensemble cohérent, partie intégrante du bloc rigide de la chambre et lié dans le même système. Par convention, on appelle, en photogrammétrie terrestre, Y l'axe de prise de vue, et X et Z les axes parallèles aux médianes du cliché et passant par $O_1$. Un système global X, Y, Z sert de référence à un ensemble de gerbes perspectives ayant chacune leur système particulier ; c'est le cas en photographie aérienne.

### 5.4.2. Les paramètres du système

Chacune de ces gerbes particulières se trouve définie dans le système adopté par les coordonnées de son centre de projection et par les composantes angulaires de rotation autour de ce point. On aura donc pour un couple photogrammétrique à connaître les données suivantes :

- coordonnées des stations $O_1$ et $O_2$ (centres des optiques des chambres);

$XO_1, YO_1, ZO_1$; $XO_2, YO_2, ZO_2$

Les coordonnées de la deuxième station $O_2$ déterminent la base de prise de vue ; on les remplace plus généralement par les différences de coordonnées que l'on appelle les "composantes de base", bx, by, bz.

- écarts angulaires des systèmes trirectangulaires des chambres au système de référence :

$\varphi_1$ et $\varphi_2$ = rotation autour de l'axe des Z (convergence)

$\omega_1$ et $\omega_2$ = rotation autour de l'axe des X (site)

$\kappa_1$ et $\kappa_2$ = rotation autour de l'axe des Y (déversement)

- ces données sont obtenues par des mesures topométriques.

### 5.4.3. Les dispositifs d'orientation

En photogrammétrie terrestre, le point de vue est généralement stable ; de façon à simplifier les problèmes de relation entre deux gerbes photographiques, la chambre de prise de vue est complétée par des nivelles et un système d'orientation. Les nivelles assurent l'horizontalité d'un ou de deux axes ($X_1$ ou $X_1$ et $Z_1$) ; le système

<figure><img src="image_157.png" /><figcaption>Schéma de référence en photogrammétrie aérienne.</figcaption></figure>