Les modèles à effets croisés décalés (Cross-Lagged Panel Models–CLPM) et leurs extensions avec intercept aléatoire (Random Intercept CLPM–RI-CLPM) constituent une famille d’outils statistiques permettant d’examiner les relations longitudinales et de « causalité » entre variables cliniques. Dans ce bref article d’introduction aux CLPM, à destination des cliniciens, nous utilisons un exemple fictif pour explorer les interactions entre le trouble dépressif caractérisé (TDC) et la somnolence diurne excessive (SDE). Un tel modèle permet par exemple de montrer, avec ces données, une stabilité temporelle significative des symptômes de TDC et de SDE (effets autorégressifs) ; de plus, il montre que les symptômes initiaux de TDC sont significativement associés à une aggravation de la SDE lors du suivi, tandis que l’inverse n’est pas observé – suggérant ainsi un lien asymétrique entre ces deux dimensions cliniques. Au-delà de l’intérêt de ces approches en termes de relations causales, cet exemple pratique permet de discuter les limites méthodologiques des CLPM et RI-CLPM dans l’analyse des relations temporelles complexes. Il souligne également l’intérêt d’alternatives comme les modèles multiniveaux (MLM) ou les modèles à effets croisés décalés en réseaux (CLPN), qui permettent d’encore mieux appréhender les dynamiques et interactions entre les variables utiles en médecine du sommeil.

Cross-lagged panel models (CLPM) and their extensions with random intercepts (Random Intercept CLPM–RI-CLPM) form a family of statistical tools designed to examine longitudinal and potentially “causal” relationships between clinical variables. In this brief introductory article aimed at clinicians, we use a fictional example to explore the interactions between major depressive disorder (MDD) and excessive daytime sleepiness (EDS). Such an example can reveal significant temporal stability in both MDD and EDS symptoms (autoregressive effects). Moreover, it suggests that initial MDD symptoms may be significantly associated with a worsening of EDS at follow-up, whereas the reverse is not observed–suggesting an asymmetric relationship between these two clinical dimensions. Beyond the interest of these approaches in inferring directional associations, this practical example also provides an opportunity to discuss the methodological limitations of CLPM and RI-CLPM in capturing complex temporal relationships. It further highlights the relevance of alternatives such as multilevel models (MLM) or cross-lagged panel network models (CLPN), which allow for a more refined understanding of the dynamics and interactions among clinically relevant variables in sleep medicine.

# Abbréviations

CLPM
                        
                           modèle à effets croisés décalés (Cross-Lagged Panel Model)
                        
                        CLPN
                        
                           modèles de réseau à effets croisés décalés (Cross-Lagged Panel Network)
                        
                        MLM
                        
                           modèles multiniveaux
                        
                        RI-CLPM
                        
                           random-intercept cross-lagged panel model
                        
                        SAOS
                        
                           syndrome d’apnées obstructives du sommeil
                        
                        SDE
                        
                           somnolence diurne excessive
                        
                        TDC
                        
                           trouble dépressif caractérisé

# Introduction

En recherche clinique comme dans la pratique quotidienne de médecine du sommeil, comprendre l’évolution des conditions des patients au fil du temps est essentiel. La collecte de données longitudinales à partir de dispositifs connectés ou de questionnaires répétés est devenue relativement courante.

Par rapport aux données transversales, les données longitudinales permettent de répondre à un certain nombre de questions importantes en pratique clinique, comme celle de l’influence des variations d’une variable sur celles d’une autre. Par exemple, l’étude de la relation entre la qualité du sommeil et l’adhésion aux recommandations thérapeutiques chez les patients souffrant d’un syndrome d’apnées obstructives du sommeil (SAOS) peut aider à déterminer si une amélioration de la qualité du sommeil favorise une meilleure observance du traitement – ou inversement. En s’appuyant sur une approche longitudinale (« temporelle »), il est possible de mieux comprendre les interactions entre de tels facteurs cliniques et d’en étudier les relations causales.

Pour en donner un autre exemple, les données longitudinales peuvent aider à déterminer si des interventions visant à améliorer l’adhésion au traitement favorisent une meilleure qualité du sommeil, ou si une dégradation de cette dernière entraîne directement une diminution de l’adhésion, ce qui permet d’orienter les stratégies thérapeutiques de manière potentiellement plus efficace. Deux ou trois mesures à des temps différents suffisent pour qualifier des données de longitudinales.

Les modèles à effets croisés-décalés (Cross-Lagged Panel Model–CLPM) sont une des techniques statistiques permettant d’analyser les relations causales entre variables au fil du temps [1–3]. Ils évaluent comment les valeurs passées d’une variable influencent ses valeurs futures (« effet autorégressif ») et comment ces valeurs passées affectent d’autres variables à l’avenir (« effet croisé décalé ») [4].

Par exemple, la présence d’une insomnie à un moment donné peut augmenter le risque d’insomnie dans le futur (« effet autorégressif ») ; en parallèle, une anxiété élevée à un moment donné peut aggraver l’insomnie ultérieurement (« effet croisé décalé »). De fait, l’utilisation d’un CLPM permet d’identifier des relations causales potentielles entre variables, tout en contrôlant leurs valeurs antérieures [5].

Les CLPM sont par exemple utilisées pour répondre à des questions de ce type : les interventions sur l’hygiène de sommeil améliorent-elles la qualité du sommeil et réduisent-elles la somnolence diurne chez les patients souffrant d’insomnie chronique ? L’activité physique régulière améliore-t-elle la qualité du sommeil ou est-ce l’inverse chez les individus souffrant d’apnées obstructives du sommeil ? Quelle est la direction de la causalité entre la qualité des soins de santé d’un pays et la prévalence du syndrome des jambes sans repos ?

L’objectif de cet article est d’introduire brièvement le CLPM et son extension, le modèle à effets croisés décalés avec intercept aléatoire (random-intercept CLPM–RI-CLPM), en illustrant leur application en médecine du sommeil.

# Prérequis pour l’utilisation des CLPM pour la pratique clinique

Il existe au moins six conditions préalables à l’utilisation des CLPM pour la pratique clinique (Tableau 1
                     ).

Premièrement, au moins deux variables (ou plus) doivent être mesurées de manière répétée chez les mêmes individus, avec des moyennes globalement comparables d’un temps à l’autre (par exemple, la fatigue et le temps de sommeil).

Deuxièmement, pour en donner un ordre de grandeur, on intègre à ce modèle un nombre de points allant de deux à environ cinq (par exemple, mesure de la « fatigue » du temps 1 au temps 5). Dès lors que des points supplémentaires sont ajoutés, l’intervalle entre chacun doit être relativement similaire.

Troisièmement, les relations entre les variables doivent être relativement stables au fil du temps, avec des effets croisés décalés et des effets autorégressifs généralement similaires pour l’ensemble des individus.

Quatrièmement, les mesures doivent avoir été effectuées de manière relativement similaire (rendant compte d’une nécessaire hypothèse « d’équivalence des mesures »). En d’autres termes, les variables doivent être évaluées avec le même outil de mesure (par exemple, un même questionnaire) au travers des différents moments de mesure, afin que les variations observées reflètent bien des changements réels plutôt que des artefacts liés à différents outils de mesure.

Cinquièmement, un échantillon de taille suffisante est nécessaire pour obtenir des résultats relativement robustes. La taille minimale requise dépend notamment de la complexité du modèle, du nombre de moments de mesure et de l’ampleur des effets attendus – par exemple, un ordre de grandeur minimal pour une étude avec deux variables à deux moments distincts pourrait se situer entre 500 et 1000 participants [6].

Enfin, les cliniciens ou les modélisateurs doivent avoir une compréhension théorique claire des relations causales attendues entre les variables. Il n’est d’aucune utilité de « faire tourner » un CLPM sans une hypothèse clinique claire. Par exemple, le clinicien peut formuler l’hypothèse selon laquelle une augmentation des réveils confusionnels prédit une intensification ultérieure des épisodes de somnambulisme, ou inversement, que des épisodes fréquents de somnambulisme influencent l’évolution future des réveils confusionnels [7].

# Méthode pratique de construction d’un CLPM pour les cliniciens

La construction d’un CLPM suit plusieurs étapes clés. Dans une première phase théorique, il s’agit de représenter « manuellement » les flèches correspondant aux effets autorégressifs et croisés décalés, en fonction des connaissances cliniques et théoriques existantes ainsi que des hypothèses formulées. Ce travail doit être effectué par le clinicien qui, pour le modèle le plus simple, trace quatre flèches « sur papier » : deux horizontales (entre les deux temps de mesure d’une même variable) et deux diagonales (entre une variable au premier temps et la seconde variable au deuxième temps).

Par exemple, comme illustré dans la Fig. 1
                     , un clinicien peut choisir d’examiner la relation entre des symptômes du trouble dépressif caractérisé (TDC) et de somnolence diurne excessive (SDE) à deux moments (TDC1 et TDC2, SDE1 et SDE2).

Les données collectées à ces deux moments permettent d’évaluer si les symptômes de TDC initiaux prédisent une aggravation ultérieure de la SDE, et inversement, révélant ainsi d’éventuelles influences bidirectionnelles.

Ensuite, une analyse de régression de chaque symptôme au temps 2 (T2) sur les mesures correspondantes au temps 1 (T1) est effectuée. Concrètement, cela implique de faire une régression de TDC2 sur TDC1 et SDE1, et SDE2 sur SDE1 et TDC1. Présenté ainsi, le modèle peut avoir l’air complexe ; en réalité, toutes ces régressions se font « automatiquement » avec un logiciel adapté aux CLPM.

Enfin, les coefficients obtenus à l’issue de ces régressions permettent d’interpréter les relations entre ces symptômes dans le temps (Fig. 1). Le modèle fournit ainsi des chemins reliant TDC1 à TDC2 et SDE1 à SDE2 (effets autorégressifs), ainsi que TDC1 à SDE2 et SDE1 à TDC2 (effets croisés décalés).

Un tel exemple de CLPM, basé sur la mesure des symptômes de trouble dépressif caractérisé et de somnolence diurne excessive à deux moments, permet de répondre aux questions suivantes :
                        
                           •
                           les symptômes de trouble dépressif caractérisé au temps 1 (TDC1) prédisent-ils une aggravation de la somnolence diurne excessive au temps 2 (SDE2) (significatif, voir épaisse flèche rouge sur la Fig. 1) ?
                        
                        
                           •
                           inversement, les symptômes de somnolence diurne excessive au temps 1 (SDE1) prédisent-ils une aggravation des symptômes de trouble dépressif caractérisé au temps 2 (TDC2) (non significatif, voir fine flèche rouge sur la Fig. 1) ?
                        
                        
                           •
                           les niveaux de trouble dépressif caractérisé et de somnolence diurne excessive sont-ils stables dans le temps (significatif, voir flèches vertes sur la Fig. 1) ?
                        
                        
                           •
                           quelle est la force des relations entre TDC1 et TDC2, ainsi qu’entre SDE1 et SDE2 (voir flèches vertes sur la Fig. 1) ?
                        
                        
                           •
                           quelle est la différence de covariance entre le trouble dépressif caractérisé et la somnolence diurne excessive au temps 1 et au temps 2 (voir flèches noires sur la Fig. 1) ?

Ce modèle montre comment les mesures initiales des symptômes de TDC et de SDE peuvent potentiellement prédire les valeurs futures de ces variables, sans influence bidirectionnelle, dans l’exemple de la Fig. 1 (flèches rouges). Il met également en évidence la stabilité de ces variables dans le temps (flèches vertes), ainsi que la force de leurs interrelations (flèches noires), offrant ainsi un aperçu des effets croisés décalés et des différences interindividuelles dans leurs trajectoires.

Il est important de noter que ces relations peuvent être qualifiées de « causales » en termes statistiques, mais que cette « causalité » doit être interprétée avec grande prudence en pratique clinique – notamment en raison des nombreux facteurs non mesurés. Cependant, l’un des avantages du CLPM est qu’il prend en compte ces facteurs non mesurés dans le calcul des coefficients entre variables, même s’ils ne sont pas explicitement mesurés en pratique clinique. Cela explique pourquoi certains coefficients peuvent être significatifs malgré des valeurs très faibles.

# Limitations et ouvertures

Les CLPM présentent un certain nombre de limites [8]. Le Tableau 2
                      fournit un aperçu de ces limites, qui peuvent varier selon les objectifs de l’étude [9].

En particulier, ces dernières années, les CLPM ont été critiqués car les processus interindividuels et intra-individuels peuvent y être confondus, rendant l’interprétation des effets croisés décalés relativement complexe [10] (Limite 1 dans le Tableau 2). Pour remédier à cela, ont été proposés des CLPM auquel une composante statistique a été ajouté, un intercept aléatoire (RI-CLPM). Les RI-CLPM introduisent une variable latente représentant un trait stable propre à chaque individu, permettant de contrôler les différences interindividuelles et de mieux tenir compte des hypothèses relatives à la stabilité des variables et aux corrélations artéfactuelles. À ce jour, il est largement recommandé d’inclure systématiquement un tel intercept aléatoire lorsqu’un CLPM est utilisé [11].

Cependant, même le RI-CLPM présente certaines limites. Il repose sur l’hypothèse que les effets interindividuels sont entièrement pris en compte par l’intercept aléatoire, ce qui peut conduire à une simplification excessive des interactions entre les composantes stables et fluctuantes dans le temps [12]. En d’autres termes, la correction statistique n’est pas parfaite (Limite 2 dans le Tableau 2). De plus, ils peuvent ne pas bien considérer certains changements dynamiques au fil du temps ou des associations non linéaires entre les variables (Limite 3 dans le Tableau 2). Enfin, les RI-CLPM supposent que les erreurs résiduelles ne sont pas corrélées dans le temps, alors que, dans de nombreux contextes cliniques, les fluctuations d’une variable peuvent influencer ses valeurs futures de manière dépendante, ce qui peut biaiser l’estimation des relations longitudinales (Limite 4 dans le Tableau 2).

Au-delà de ces approches, d’autres modèles, tels que les modèles multiniveaux (multilevel models–MLM) ou les analyses de séries temporelles, permettent également l’étude des données longitudinales [13]. Les modèles multiniveaux sont particulièrement efficaces pour distinguer les effets intra- et interindividuels, tandis que les analyses de séries temporelles sont bien adaptées aux contextes où une variable représente un événement. Enfin, des approches telles que les modèles de réseau à effets croisés décalés (cross-lagged panel network–CLPN), qui intègrent une structure en réseau aux CLPM [14], constituent une approche encore plus fine pour tenter de dépasser ces défis méthodologiques.

# Conclusion

En résumé, les CLPM permettent de mieux comprendre les relations dynamiques et causales entre plusieurs variables, mesurées à différents moments, en prenant en compte les effets autorégressifs (stabilité d’une variable) et les effets croisés décalés (interactions entre variables). Ces modèles sont donc particulièrement utiles pour toutes les données longitudinales recueillies en médecine du sommeil.

# Financement

Aucun.