# Qu'est-ce que la modélisation statistique ? Une tentative de réponse

Timothée Flutre

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

## To cite this version:

Timothée Flutre. Qu'est-ce que la modélisation statistique ? Une tentative de réponse. Licence. LabScience, 2017. [hal-02790022](https://hal.inrae.fr/hal-02790022)

HAL Id: hal-02790022

https://hal.inrae.fr/hal-02790022

Submitted on 5 Jun 2020

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

<figure><img src="image_2.png" /></figure>
# Qu'est-ce que la modélisation statistique ?
Une tentative de réponse

Timothée Flutre

Institut national de la recherche agronomique

20/03/2017
# Résumé (et avertissement)

Loin de prétendre apporter une réponse définitive à cette question, le but de ce LabScience est de discuter autour de la notion de modélisation statistique, en replaçant la quantification de l'incertitude au coeur de toute démarche scientifique. C'est l'occasion d'introduire une vaste littérature d'intérêt pour toutes les personnes impliquées dans des recherches scientifiques, quelle que soit leur discipline de prédilection. Je tenterai d'éviter le langage des équations en donnant la part belle à la communication graphique, primordiale dans le développement des intuitions, tout en laissant du temps à la discussion.

Je ne suis pas statisticien, peut-être seulement un << amateur éclairé >>, surtout intéressé par comprendre les fondamentaux de mon activité de recherche en génétique quantitative. Cette présentation ne peut donc que bénéficier de votre indulgence.
Un peu de contexte en partant de loin...

Dans la pratique, avec les modèles paramétriques

Des modèles pour comprendre ? pour prédire ?
Un peu de contexte en partant de loin...

Dans la pratique, avec les modèles paramétriques

Des modèles pour comprendre ? pour prédire ?
Qu'est-ce que la science ?

Carl Sagan (1990) :

> La science est une manière de penser bien plus qu'un corpus de connaissance.
Qu'est-ce que la science ?

Claude Lévi-Strauss (1964) :

> Le savant n'est pas l'homme qui fournit les vraies réponses ; c'est celui qui pose les vraies questions.
# Qu'est-ce que la science ?

François Jacob (2005) :

> La science de jour met en jeu des raisonnements qui s'articulent comme des engrenages, des résultats qui ont la force de la certitude. [...] La science de nuit, au contraire, erre à l'aveugle. Elle hésite, trébuche, recule, transpire, se réveille en sursaut. Doutant de tout, elle se cherche, s'interroge, se reprend sans cesse. C'est une sorte d'atelier du possible où s'élabore ce qui deviendra le matériau de la science.
Qu'est-ce que la science ?

en bref, il semblerait qu'un scientifique ne soit pas un << automate
à fournir les vraies réponses >>...

des réactions ?
Qu'est-ce que la science ?

Karl Popper (1992) :

> La science peut être décrite comme l'art de
> systématiquement sur-simplifier, l'art de discerner ce que
> l'on pourrait avantageusement omettre.
Qu'est-ce que la modélisation (math/stat) ?

Peter McCullagh (2000) :

L'objectif principal de la modélisation statistique est
d'augmenter notre compréhension via de la simplification.
Qu'est-ce que la modélisation (math/stat) ?

George Box (1979) :

Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles.
# Qu'est-ce que la modélisation (math/stat) ?

Christian Hennig (2010) :

* revendication des mathématiques : fournir un espace de communication dans lequel l'accord absolu est possible car sans connotation individuelle ni dépendance à l'expérience

* modélisation mathématique : processus d'investigation des manières de penser la (les) réalité(s)

* son utilité : fournir des propositions à propos d'objets concrets en interprétant des résultats mathématiques vrais selon ces objets ; des négotiations étant nécessaires pour décider jusqu'à quel point telle ou telle interprétation peut être acceptée
# Qu'est-ce que la modélisation statistique?

Denis Lindley (2006) :

> Il y a certaines choses que vous, le lecteur de cette préface, savez être vraies, et d'autres que vous savez être fausses; et pourtant, malgré vos importantes connaissances, il reste certaines choses dont la véracité vous est inconnue. Nous disons que vous en êtes incertain. Vous êtes incertain, à des degrés divers, à propos de tout ce qui concerne le futur; la plupart du passé vous est caché; et il y a une grande partie du présent dont vous n'avez pas entièrement connaissance. L'incertitude est partout et vous ne pouvez pas y échapper.
# Qu'est-ce que la modélisation statistique ?

Denis Lindley (2000) :

* la statistique est l'étude de l'incertitude

* l'une des raisons de collecter des données est de réduire l'incertitude

* la quantification de l'incertitude peut être décrite par le calcul de probabilités
# Qu'est-ce que la modélisation statistique ?

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

adapté de Kass (2011)
# Qu'est-ce que la modélisation statistique ?

Stigler (1986) :

> La statistique moderne fournit une technologie quantitative pour la science empirique ; c'est une logique et une méthodologie pour la mesure de l'incertitude et pour l'examination des conséquences de cette incertitude sur la planification et l'interprétation de l'expérimentation et de l'observation.
Cherchez l'intrus

1. Est-ce que la loi Normale, $\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(\frac{(y-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$, décrit bien la distribution de la taille des personnes vivant dans Paris ?

2. Quelle chance a le XV de France de remporter la prochaine Coupe du Monde de rugby ?

3. Aux alentours de quelle date a généralement lieu la floraison de la vigne ?

4. Est-ce que la dérivée de $\log(x)$ vaut $1/x$ ?

5. Combien y a-t-il de lignes de code dans le logiciel Firefox ?
Cherchez l'intrus

1. Est-ce que la loi Normale, $\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(\frac{(y-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$, décrit bien la distribution de la taille des personnes vivant dans Paris ?

2. Quelle chance a le XV de France de remporter la prochaine Coupe du Monde de rugby ?

3. Aux alentours de quelle date a généralement lieu la floraison de la vigne ?

4. Est-ce que $1 + 1$ est égal à 2 ?

5. Combien y a-t-il de lignes de code dans le logiciel Firefox ?
Science de l'incertitude... mais laquelle ?

Jaynes (1989) :

* lorsque nous effectuons une inférence, nous sommes seulement en train de décrire notre état de connaissances à propos du monde

* les distributions de probabilités que nous utilisons pour l'inférence ne décrivent aucune propriété du monde, seulement un certain état de connaissance à propos du monde
Science de l'incertitude... mais laquelle ?

Lindley (2006) :

* ce qui est incertain pour une personne ne l'est pas forcément pour une autre

* une probabilité est toujours conditionnelle à un certain état de connaissance

* initialement, les scientifiques diffèrent quant à leurs hypothèses, et éventuellement ils se mettent d'accord : l'objectivité apparente est en fait un consensus
Un peu de contexte en partant de loin...

Dans la pratique, avec les modèles paramétriques

Des modèles pour comprendre ? pour prédire ?
Gelman et Hill (2006) :

> le plus important est que les données que vous analysez doivent correspondre à la question de recherche à laquelle vous essayez de répondre
Pré-requis : planification

Casella (2008) :

pour Fisher, un échantillon est un morceau de
minerai; l'analyse statistique la plus fine ne pourra
qu'extraire l'or présente dans le minerai; mais une bonne
planification pourra produire un minerai avec plus d'or
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<table><thead><tr><th></th><th>A</th><th>B</th><th>C</th><th>D</th></tr><tr><th></th><th>year</th><th>geno</th><th>trait1</th><th>trait2</th></tr></thead><tbody><tr><td>2</td><td>2010</td><td>geno001</td><td>54.9320492152635</td><td>17.2175848219739</td></tr><tr><td>3</td><td>2010</td><td>geno002</td><td>48.6756226201732</td><td>21.5294686265656</td></tr><tr><td>4</td><td>2010</td><td>geno003</td><td>54.754035774377</td><td>NA</td></tr><tr><td>5</td><td>2010</td><td>geno004</td><td>49.4637979051225</td><td>18.6418965076544</td></tr><tr><td>6</td><td>2010</td><td>geno005</td><td>46.7505461430902</td><td>19.9008852499851</td></tr><tr><td>7</td><td>2010</td><td>geno006</td><td>54.652190385509</td><td>19.7948722701709</td></tr><tr><td>8</td><td>2010</td><td>geno007</td><td>54.2576400317033</td><td>17.9088460040552</td></tr><tr><td>9</td><td>2010</td><td>geno008</td><td>49.4732685681703</td><td>20.5136700614508</td></tr><tr><td>10</td><td>2010</td><td>geno009</td><td>54.1285913557059</td><td>19.7516873537991</td></tr><tr><td>11</td><td>2010</td><td>geno010</td><td>57.887870090051</td><td>18.7593804357203</td></tr><tr><td>12</td><td>2010</td><td>geno011</td><td>50.7148753249191</td><td>NA</td></tr><tr><td>13</td><td>2010</td><td>geno012</td><td>47.6058412450121</td><td>16.623637375049</td></tr><tr><td>14</td><td>2010</td><td>geno013</td><td>NA</td><td>NA</td></tr><tr><td>15</td><td>2010</td><td>geno014</td><td>47.2372813607911</td><td>19.5382688837415</td></tr><tr><td>16</td><td>2010</td><td>geno015</td><td>44.8651173988901</td><td>19.7289094120696</td></tr><tr><td>17</td><td>2010</td><td>geno016</td><td>NA</td><td>22 5007029439016</td></tr></tbody></table>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

Se faire une idée de la tendance moyenne et de la dispersion, par exemple du premier caractère la première année qu'il a été mesuré :

<table><thead><tr><th>min</th><th>q1</th><th>med</th><th>mean</th><th>q3</th><th>max</th></tr></thead><tbody><tr><td>39.44</td><td>49.45</td><td>52.64</td><td>51.94</td><td>54.85</td><td>62.16</td></tr></tbody></table>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<table><thead><tr><th>trait</th><th>year</th><th>n</th><th>na</th><th>min</th><th>q1</th><th>med</th><th>mean</th><th>q3</th><th>max</th></tr></thead><tbody><tr><td>trait1</td><td>2010</td><td>200</td><td>36</td><td>39.44</td><td>49.45</td><td>52.64</td><td>51.94</td><td>54.85</td><td>62.16</td></tr><tr><td>trait1</td><td>2011</td><td>200</td><td>39</td><td>42.31</td><td>53.03</td><td>55.80</td><td>55.60</td><td>58.09</td><td>67.91</td></tr><tr><td>trait1</td><td>2012</td><td>200</td><td>44</td><td>45.74</td><td>50.87</td><td>53.88</td><td>53.70</td><td>55.98</td><td>62.45</td></tr><tr><td>trait1</td><td>2013</td><td>200</td><td>40</td><td>40.64</td><td>50.11</td><td>53.04</td><td>52.85</td><td>55.21</td><td>67.37</td></tr><tr><td>trait1</td><td>2014</td><td>200</td><td>41</td><td>45.75</td><td>55.82</td><td>58.20</td><td>58.20</td><td>60.74</td><td>69.62</td></tr><tr><td>trait2</td><td>2010</td><td>200</td><td>44</td><td>14.51</td><td>17.37</td><td>18.78</td><td>18.86</td><td>20.17</td><td>24.41</td></tr><tr><td>trait2</td><td>2011</td><td>200</td><td>32</td><td>15.12</td><td>20.76</td><td>21.91</td><td>22.17</td><td>23.75</td><td>27.25</td></tr><tr><td>trait2</td><td>2012</td><td>200</td><td>44</td><td>18.42</td><td>22.67</td><td>23.84</td><td>24.18</td><td>25.90</td><td>29.29</td></tr><tr><td>trait3</td><td>2010</td><td>200</td><td>32</td><td>25.06</td><td>30.32</td><td>33.01</td><td>33.09</td><td>35.31</td><td>42.94</td></tr><tr><td>trait3</td><td>2011</td><td>200</td><td>19</td><td>28.51</td><td>35.71</td><td>38.77</td><td>38.65</td><td>41.75</td><td>47.83</td></tr><tr><td>trait3</td><td>2012</td><td>200</td><td>17</td><td>25.04</td><td>32.82</td><td>35.54</td><td>35.67</td><td>37.95</td><td>47.78</td></tr><tr><td>trait3</td><td>2013</td><td>200</td><td>14</td><td>28.69</td><td>35.68</td><td>37.91</td><td>37.80</td><td>39.93</td><td>51.43</td></tr><tr><td>trait3</td><td>2014</td><td>200</td><td>18</td><td>27.61</td><td>34.61</td><td>37.49</td><td>37.51</td><td>39.91</td><td>48.77</td></tr></tbody></table>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

Gelman et al (2002, 2004) :

► l'oeil est attiré par les tendances qui violent les symmétries attendues, ou par les répétitions

► à faire et à lire, un graphique nécessite un plus grand effort initial qu'un tableau, mais une fois qu'il est compris, il peut être utilisé pour faire des comparaisons quasi impossibles à faire avec un tableau

► comprendre que l'idée d'un graphique est de réaliser implicitement une comparaison avec une distribution de référence [modèle implicite]
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

<figure><img src="image_6.png" /></figure>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

<figure><img src="image_8.png" /></figure>
(1) Analyse exploratoire des données (EDA)

quelles autres questions, et donc graphiques ?
Introduction des variables aléatoires

Kass (2011) :

► utiliser les **probabilités** pour décrire la variation dans les données

► besoin d'introduire des objets mathématiques appelés « **variables aléatoires** » [qui suivent une loi de probabilités]

► celles-ci sont des abstractions, potentiellement très utiles lorsque leur monde théorique est « bien aligné » avec le monde réel [des données]
Introduction des variables aléatoires

Histogramme de 800 observations

<figure><img src="image_9.png" /></figure>
# Introduction des variables aléatoires

Exemple de loi Normale avec $\mu = 52$ et $\sigma = 3$

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

valeur de la variable aléatoire, y

Variable aléatoire Y :

* qui suit une loi Normale $N$

* de moyenne $\mu$

* et de variance $\sigma^2$

⇒ 95% de chance d'être entre $\mu - 2\sigma$ et $\mu + 2\sigma$
# Modèle probabiliste versus statistique

modèle probabiliste

$Y \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ avec $\mu$ et $\sigma$

connus

permet de faire des simulations

modèle statistique

$\forall i \in \{1, \dots, n\}, y_i \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$

avec $\mu$ et $\sigma$ inconnus

permet de faire de l'inférence
# Modèle probabiliste versus statistique

modèle probabiliste

modèle statistique

$Y \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ avec $\mu$ et $\sigma$

$\forall i \in \{1, \dots, n\}, y_i \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$

connus

avec $\mu$ et $\sigma$ inconnus

permet de faire des simulations

permet de faire de l'inférence

⇒ un modèle statistique correspond donc à un ensemble de
modèles probabilistes

⇒ la modélisation statistique chercher donc à résoudre le
« problème inverse » : trouver la distribution de probabilités des
variables aléatoires décrivant la variation des données
# « Pont » entre mondes théorique et réel(s)

Exemple tiré de Kass (2011) :

1. imaginons que l'on dispose des $n = 800$ observations, que l'on va appeler $\{y_1, \dots, y_n\}$, dont la moyenne, $\bar{y}$, vaut 51,7

2. nous introduisons maintenant $n$ variables aléatoires, celles-ci notées $\{Y_1, \dots, Y_n\}$, chacune correspondant à une observation, en supposant qu'elles sont indépendantes et suivent la même loi Normale, dont la moyenne théorique, elle aussi une variable aléatoire, est notée $\bar{Y}$

⇒ nous « construisons et traversons le pont » lorsque l'on autorise $\bar{y}$ à correspondre à la fois à la valeur observée et à la valeur théorique de la variable aléatoire $\bar{Y}$
# « Pont » entre mondes théorique et réel(s)

Un modèle statistique peut être interprété comme une déclaration au conditionnel.

Kass (2011) :

* quand un modèle statistique est introduit, nous pouvons dire que l'inférence est basée sur ce qui arriverait si les données sont des variables aléatoires distribuées selon le modèle

* si les hypothèses de modélisation sont raisonnables, le modèle décrirait de manière précise la variation dans les données
REAL WORLD

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

THEORETICAL WORLD

<figure><img src="image_12.png" /></figure>
variables observées → données (observationnelles/expérimentales)

► ex. : $\mathcal{D} = \{y_1, \dots, y_n\}$

► si $y_i$ est la taille de l'individu $i$, on peut raisonnablement supposer que $y_i$ est entre 0,5 m et 2,5 m

variables non-observables → paramètres, à estimer

► ex. : $\Theta = \{\mu, \sigma\}$ de la loi Normale $N(\mu, \sigma^2)$

► la moyenne $\mu$ prend ses valeurs entre $-\infty$ et $+\infty$, et la variance $\sigma^2$ est strictement positive

variables observables mais non-observées → prédictions

► ex. : $\tilde{y}_{n+1}, \tilde{y}_{n+2}, \dots$
## vraisemblance (likelihood) :

* fonction des paramètres (inconnus)

* notée $\mathcal{L}(\Theta) = p(\mathcal{D} | \Theta)$

* prend une valeur d'autant plus élevée que la probabilité d'observer les données avec certaines valeurs des paramètres est élevée

* utile pour estimer les paramètres

* ex. : tous les $y_i$ sont indépendants et suivent la loi $N(\mu, \sigma^2)$
# Comparaison de vraisemblances

## Comparaison de deux Normales ($\sigma = 1$)

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

valeur de la variable aléatoire, y
# Comparaison de vraisemblances

## Comparaison de deux Normales ($\sigma = 1$)

<figure><img src="image_14.png" /></figure>
# Comparaison de vraisemblances

## Comparaison de deux Normales ($\sigma = 1$)

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

valeur de la variable aléatoire, y
# Comparaison de vraisemblances

## Comparaison de deux Normales ($\sigma = 1$)

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

valeur de la variable aléatoire, y
## (2) Écriture du modèle statistique

lister les indices

* ex. : *i* pour les génotypes, *d* pour les caractères, *j* pour les parcelles, *k* pour les années, *t* pour le temps (intra-année)...
## (2) Écriture du modèle statistique

lister les indices

* ex. : *i* pour les génotypes, *d* pour les caractères, *j* pour les parcelles, *k* pour les années, *t* pour le temps (intra-année)...

décrire à quoi correspond chaque **variable aléatoire**

* ex. : $y_{d=1,i,j,k}$ est le rendement, $y_{d=2,i,j,k}$ est la qualité, ...
(2) Écriture du modèle statistique

lister les indices

► ex. : *i* pour les génotypes, *d* pour les caractères, *j* pour les parcelles, *k* pour les années, *t* pour le temps (intra-année)...

décrite à quoi correspond chaque **variable aléatoire**

► ex. : $y_{d=1,i,j,k}$ est le rendement, $y_{d=2,i,j,k}$ est la qualité, ...

écrire la **distribution de probabilités** reliant les variables aléatoires

► ex. : $\mathcal{L}(\Theta) = p(y_1|\mu, \sigma) \times \dots \times p(y_n|\mu, \sigma_n)$
en supposant $p(y_i|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(\frac{(y_i-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

► à cette étape, beaucoup d'hypothèses sont faites ! mieux vaut en être conscient et savoir les expliciter...
(3) Inférence (aspects techniques)

Quelles tâches reste-il à faire ?

► comparaison et sélection de modèles

► test d'une hypothèse nulle

► estimation de paramètres, et quantification de l'incertitude

► prédiction de données
(3) Inférence (aspects techniques)

Pour tout jeu de données, la difficulté principale réside dans la construction itérative d'un << modèle utile >>...

► la modélisation statistique est un processus

... car, pour un modèle donné, la théorie des probabilités fournit << automatiquement >> la valeur estimée du paramètre, l'intervalle quantifiant son incertitude, la force avec laquelle telle hypothèse nulle est rejetée, etc

► en supposant que l'on dispose d'un logiciel mettant en oeuvre la méthode et l'algorithme souhaité en un temps raisonnable !
Exemple de front de recherche d'intérêt pour AGAP

⇒ modéliser conjointement l'architecture génétique de plusieurs caractères, tout en tenant compte de l'hétérogénéité spatiale
Exemple de front de recherche d'intérêt pour AGAP

⇒ modéliser conjointement l'architecture génétique de plusieurs caractères, tout en tenant compte de l'hétérogénéité spatiale

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

<figure><img src="image_18.png" /></figure>
# Exemple de front de recherche d'intérêt pour AGAP

⇒ modéliser conjointement l'architecture génétique de plusieurs caractères, tout en tenant compte de l'hétérogénéité spatiale

<figure><img src="image_19.png" /></figure>

<figure><img src="image_20.png" /></figure>

<figure><img src="image_21.png" /></figure>
# Exemple de front de recherche d'intérêt pour AGAP

⇒ modéliser conjointement l'architecture génétique de plusieurs caractères, tout en tenant compte de l'hétérogénéité spatiale

<figure><img src="image_22.png" /></figure>

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

<figure><img src="image_25.png" /></figure>
Un peu de contexte en partant de loin...

Dans la pratique, avec les modèles paramétriques

Des modèles pour comprendre ? pour prédire ?
# Modèle statistique vs mécanistique ?

Exemple récent d'un résumé de séminaire (mars 2017) :

> Cette présentation aura pour but de décrire le rôle des modèles dynamiques basés sur une compréhension biologique, comme moyen de relier les niveaux moléculaire et plante-entière, et comment ceci confère un avantage au-delà des méthodes statistiques pures qui relient les génotypes aux phénotypes pour l'amélioration des plantes, notamment en ce qui concerne les interactions génotype-environnement.

* les « méthodes statistiques pures » ne prendraient-elles pas en compte la connaissance biologique ? !
# Modèle statistique vs mécanistique ?

Exemple d'inférence de réseau de régulation génique (paramètres de synthèse, dégradation et force de régulation) :

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Mazur et coll. (2009)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_27.png" /></figure>
# Modèle statistique vs mécanistique ?

McCullagh (2002) :

* un certain modèle [statistique] utilisé dans des domaines d'application très différents pourrait avoir de nombreuses interprétations causales différentes

* les scientifiques demandent une explication physique ou mécanistique, dans notre cas [à nous, les statisticiens] une explication de l'origine de l'aléatoire dans la nature
Corrélation n'est pas causalité

<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

<figure><img src="image_30.png" /></figure>

https://www.xkcd.com/552/
Corrélation n'est pas causalité

<figure><img src="image_31.png" /></figure>

Messerli (2012)
Corrélation n'est pas causalité

cette corrélation peut mener certains à cette hypothèse causale...

<figure><img src="image_32.png" /></figure>
Corrélation n'est pas causalité

... mais il existe des alternatives plus probables, par exemple la variation de richesse explique la corrélation :

<figure><img src="image_33.png" /></figure>
Corrélation n'est pas causalité

Pearl (2000) :

* un modèle causal du processus ayant généré les données est une description formelle de comment la valeur de chaque variable observée est déterminée

* modèle statistique dont les variables sont ordonnées via un graphe orienté acyclique

* les relations causales sont plus « stables » : elles sont ontologiques, elles décrivent des contraintes physiques objectives de notre monde, alors que des relations probabilistes sont épistémiques, elles reflètent ce que nous connaissons ou croyons à propos du monde
Model-free forecasting outperforms the correct
mechanistic model for simulated
and experimental data

Charles T. Perretti<sup>a,1</sup>, Stephan B. Munch<sup>b</sup>, and George Sugihara<sup>a</sup>

<sup>a</sup>Scripps Institution of Oceanography, University of California at San Diego, La Jolla, CA 92093; and <sup>b</sup>Fisheries Ecology Division, Southwest Fisheries Science Center, Santa Cruz, CA 95060

Edited by Peter J. Bickel, University of California, Berkeley, CA, and approved January 10, 2013 (received for review September 14, 2012)

► but : prédire l'abondance d'espèces (dynamique non-linéaire)

► question : est-ce qu'un modèle méchanistique correct prédit mieux qu'une méthode « générique » ?

► réponse (dans ce cas) : non...
Veut-on bien comprendre, mais devrait-on bien prédire ?

Breiman (2001) :

► quand un modèle est ajusté à des données pour en tirer des conclusions quantitatives, ces conclusions concernent le mécanisme du modèle, pas celui de la nature

► 3 leçons : la multiplicité des bons modèles ; le conflit entre simplicité et précision (de prédiction) ; la malédiction de la dimensionnalité

exemples de << modèles algorithmiques >> (semi-, voire non-, paramétriques) : forêts aléatoires, réseaux neuronaux
Cas de l'« apprentissage profond » (deep learning)

ex. d'apprentissage supervisé : le réseau de neurones à plusieurs couches est entraîné sur une collection d'images déjà annotées

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>A woman is throwing a *frisbee* in a park.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>A dog is standing on a hardwood floor.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>A stop sign is on a road with a mountain in the background.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>A little girl sitting on a bed with a teddy bear.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>A group of people sitting on a boat in the water.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>A giraffe standing in a forest with trees in the background.</figcaption></figure>

LeCun et coll. (2015)
Cas de l'<< apprentissage profond >> (deep learning)

ex. d'apprentissage non-supervisé via deux réseaux générateurs adversaires

Ground Truth

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

MSE

<figure><img src="image_41.png" /></figure>

Adversarial

<figure><img src="image_42.png" /></figure>

Goodfellow (2016)
Dans quels cas est-ce pertinent ?

* données observationnelles et non expérimentales (peu/pas de planification possible)

* dimension gigantesque des données (très) hétérogènes, donc dimension gigantesque de l'espace des paramètres

Remarque : parfois, on peut écrire une vraisemblance, mais pas la calculer en un temps raisonnable, d'où les méthodes ABC (*approximate Bayesian computation*) beaucoup utilisées en génétique des populations
# Une position médiane ?

Gelman et Shalizi (2011) :

* on construit un modèle à partir de ce qui est disponible, et on le pousse aussi loin qu'il peut nous mener, et même au-delà ; quand il échoue, on le déconstruit, on essaie de comprendre ce qui ne va pas et on bricole avec, ou alors on en essaie un complètement différent

* le but de falsifier un modèle n'est pas d'apprendre qu'il est faux, mais plutôt d'apprendre en quoi il est faux
* Matthew Stephens, pour l'importance de l'intuition statistique

* code du graphique d'hétérogénéité spatiale : Rob Trangucci

* code du graphique du mouvement brownien : delta9hedge
Remarque

Ce document a été présenté par T. Flutre le 20 mars 2017 aux agents de l'UMR Agap à l'invitation des organisateurs du LabScience. Il est gratuitement accessible sur le site **Prod'INRA** répertoriant les productions des agents de l'Inra. En cas de réutilisation de certaines informations issues de ce document, vous êtes tenus de le citer, ainsi que les sources primaires indiquées. N'hésitez pas non plus à contacter l'auteur pour toute précision afin d'éviter les erreurs d'interprétation, ou pour accéder à certaines références.