# Adolphe Quetelet

## Alain Desrosières

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Alain Desrosières. Adolphe Quetelet. Courrier des Statistiques, 2002, 104, pp.3-8. hal-05516129

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# Adolphe Quetelet

Le statisticien belge Adolphe Quetelet (1796-1874) a joué un rôle essentiel dans le développement et la diffusion des « mesures sociales ». Il a largement contribué à donner à la statistique l'importance qu'elle a aujourd'hui, en entendant ce mot « statistique » aux deux sens usuels modernes de ce terme : d'une part, l'organisation (en général publique) de la collecte et de la mise en forme de données quantitatives sur le monde social, et, d'autre part, l'interprétation et l'analyse de données portant sur des grands nombres, au moyen d'outils mathématiques. Pour cela, il a rapproché et croisé plusieurs traditions scientifiques agravant distinctes : celle des « mesures » pratiquées dans les sciences de la nature du XVIIIe siècle (astronomie et physique), et celle des enquêtes et relevés administratifs « sociaux », impulsée par les États depuis aussi le XVIIIe siècle, dans le cadre de l'« arithmétique politique » anglaise ou de la « statistique » allemande [Lazarsfeld 1970]. Par cette reconfiguration de savoirs et de techniques, il est un des pères fondateurs de la « mesure sociale », telle qu'elle s'est imposée au XXe siècle, tant dans les sciences sociales que dans l'invention de nouvelles formes de « gouvernementalité ». La statistique suppose bien en effet — en amont pour la collecte, l'organisation systématique de mesures régulières à grande échelle, et en aval pour l'interprétation — le recours à des techniques mathématiques, probabilistes ou non, telles que des calculs de moyennes ou l'application de la « loi des grands nombres », qui permettent d'établir et d'interpréter des régularités macro-sociales.

La formation initiale de Quetelet a été double, littéraire et scientifique. En 1819, il soutient une thèse de

mathématiques sur une classe de courbes utilisées en optique : les « focales ». Intéressé par l'astronomie, il parvient, dans les années 1820, à convaincre l'administration du Royaume des Pays-Bas (la Belgique est néerlandaise jusqu'en 1830) de la nécessité de construire un observatoire astronomique à Bruxelles, sur le modèle de ceux qui existent déjà en France et en Angleterre. Pour préparer ce projet, il se rend à Paris pour quelques mois en 1823, afin de rencontrer les astronomes et les mathématiciens français : Alexis Bouvard, François Arago, Pierre Simon Laplace, Joseph Fourier, Siméon Denis Poisson. Ce séjour aura une importance décisive pour la suite de son histoire. En effet, il y découvre l'usage que ces savants font du calcul des probabilités pour contrôler les erreurs de mesure en astronomie. Le cœur de cette méthodologie mathématique a été formalisé par Carl Friedrich Gauss et Laplace, autour de trois notions étroitement reliées entre elles : 1) la distribution dite « gaussienne » (et plus tard « normale ») des erreurs de mesure d'une grandeur astronomique, 2) le choix de la moyenne arithmétique comme valeur la plus probable de la grandeur mesurée, et 3) la méthode des moindres carrés comme critère d'optimisation. Quetelet a importé et popularisé, dans les « sciences de l'homme », les deux premières de ces notions, (la « courbe de Gauss » et la moyenne), tandis que la troisième (la méthode des moindres carrés) ne le sera qu'à la fin du XIXe siècle par le Britannique Udny Yule [Stigler 1986]. La « courbe de Gauss », supposée refléter la distribution des erreurs de mesure, est alors désignée comme « loi des possibilités ». Elle ne sera nommée « loi normale » qu'en 1894 par Karl Pearson [Porter 1986].

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Quetelet jeune</figcaption></figure>

## De l'astronomie aux sciences de l'homme

La plupart des biographes de Quetelet ont affirmé que celui-ci avait retenu une idée essentielle de ses contacts de 1823 avec les savants français : le transfert, vers les sciences de l'homme, des acquis les plus spectaculaires de l'astronomie, qui était alors la science reine. Selon cette version un peu simplifiée des idées de Quetelet, le déterminisme mathématique, et donc la prévisibilité des phénomènes astronomiques, peuvent être transposés aux mesures physiques et « morales » (c'est-à-dire sociales) concernant les êtres humains, et, en conséquence, aux régularités observées sur celles-ci. Stephen Stigler [1997] offre des idées de Quetelet une vision plus nuancée. Celle-ci aide à comprendre le contexte intellectuel dans lequel ce « transfert de connaissance » a été possible : le maillon intermédiaire aurait été, selon lui, la météorologie. En ce temps, en effet, l'astronomie et la météorologie n'étaient pas des domaines d'étude aussi distincts qu'ils ne le sont aujourd'hui. Or les
savants préoccupés de l'étude du temps et du climat étaient frappés par la complexité de ces phénomènes, et par l'impossibilité de les réduire à des lois simples, comme le faisaient par exemple les astronomes avec les lois de la gravitation d'Isaac Newton. De nombreuses « causes » enchevêtrées, impossibles à énumérer de façon exhaustive, sont ainsi impliquées, ce qui accentue la nécessité de raisonner, dans ce cas, « en probabilité ». Quetelet aurait retenu cet exemple quand, plus tard, il cherchera à construire une « science de l'homme ». Il formulera même explicitement cette comparaison en 1853, quand il organisera un congrès international de statistique, sur le modèle des conférences sur la météorologie axées sur l'amélioration de la navigation maritime.

Cette interprétation du déplacement cognitif et institutionnel réussit par Quetelet, depuis les sciences de la nature vers les sciences de l'homme naissantes, a le grand intérêt d'introduire directement la multiplicité des « causes » et l'incertitude, dans des domaines où, précisément, les déterminismes simplificateurs des sciences de la nature sont à l'évidence inapplicables. La météorologie et les sciences de l'homme ont en commun l'impossibilité de connaître et de mesurer exhaustivement les nombreux facteurs des phénomènes décrits, et donc de les « réduire » à des lois simples. La seule solution est, dans les deux cas, de multiplier les lieux d'observation, en les reliant par un dense réseau d'échanges d'informations standardisées. À travers ce rapprochement entre deux domaines scientifiques en apparence différents, on trouve les deux caractéristiques essentielles de la statistique impulsée par Quetelet durant toute sa vie : l'organisation des observations, et le traitement des « grands nombres » ainsi recueillis au moyen d'outils issus des sciences de la nature : la loi normale et la moyenne. De fait, le principal acquis du transfert ainsi effectué, à partir du voyage de Quetelet à Paris, est la grande généralité des usages possibles de la distribution « gausienne » postulée par les astronomes

pour caractériser la dispersion de leurs erreurs de mesure. Cette distribution est supposée résulter de la combinaison d'effets nombreux, petits et indépendants les uns des autres. Mais l'originalité de ce transfert sera aussi de changer radicalemment le statut épistémologique de la distribution « normale » (on utilisera ici par commodité cette appellation aujourd'hui courante, malgré son caractère anachronique pour décrire les idées de Quetelet).

Quetelet a été en effet le premier à observer que cette même forme de distribution en « chapeau de gendarme » apparaît pour d'autres mesures, comme par exemple celle de la taille des conscrits d'un régiment. Son coup de génie a été de rapprocher les formes similaires de ces deux distributions (celle des erreurs de mesure en astronomie et celle des tailles des conscrits) et d'engendrer, ce faisant, une entité toute nouvelle : l'homme moyen. En effet une étoile réelle existe bien en amont de ses observations imparties et dispersées. Un calcul de moyenne permet d'en estimer la position la plus probable. De même, selon Quetelet, un être nouveau mais bien réel lui aussi, l'« homme moyen », existe en amont des individus tous différents les uns des autres. Pour l'astronome, la position réelle de l'étoile constitue la cause constante de ses observations successives, qui explique la forme « normale » de la distribution des erreurs de mesure. De même, l'« homme moyen » constitue la « cause constante » de la distribution des tailles. Le raisonnement a ainsi été retourné : c'est l'allure « normale » de cette distribution des tailles qui implique l'existence, en amont, d'une « cause constante », qui n'est autre que l'« homme moyen », dont la taille « la plus probable » est la moyenne des tailles observées.

## L'homme moyen et la métaphore du Gladiateur

De fait, ce raisonnement en termes de « cause constante » est lui-même issu du « théorème de Bernoulli » ou

« loi des grands nombres » (1713). Si des tirages successifs sont opérés dans une urne contenant des boules noires et blanches dans une proportion inconnue mais constante, la part des boules tirées de chaque couleur « converge » vers celle des boules de l'urne. Cette dernière apparaît comme la « cause constante » des parts observés dans les tirages. Une chaîne d'énoncés fait tenir ensemble : les formulations probabilistes de Bernoulli, les calculs d'errreur des astronomes, les mesures des tailles des conscrits et, on le verra ci-dessous, les « propensions » au crime ou au suicide et leurs « régularités ». La métaphore de la « statue du Gladiateur » est une des façons de nouer cette série [Armatte et Droesbeke 1997].

Pour faire comprendre le rapprochement, a priori inattendu, entre la distribution des erreurs de mesure et celle des tailles d'individus différents, Quetelet imagine cette métaphore, inspirée de ses intérêts de jeunesse pour les arts et les lettres. Le roi de Prusse admire la beauté d'une statue, celle du Gladiateur. Il décide de la faire reproduire en mille exemplaires par mille sculpteurs de son royaume, afin de la distribuer à ses fidèles courtisans. Les copies, imparties, sont bien sûr différentes les unes des autres, mais elles ressemblent toutes plus ou moins au modèle. Celui-ci joue pour les copies

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Le gladiateur Borghese</figcaption></figure>
le rôle d'une « cause constante », puisque les mille sculpteurs se sont efforcés de l'imiter. Selon cette image, l'« homme moyen » est l'équivalent de la statue parfaite originale du Gladiateur. Les êtres humains concrets sont des reproductions imparfaites de cet homme moyen, présenté ainsi comme un idéal de perfection. Quetelet développe en détail cette métaphore dans sa « Lettre n° 20 », incluse dans son principal livre sur le calcul des probabilités, publié en 1846, les « Lettres à SAR Le Duc Régnant de Saxe-Cobourg et Gotha sur la théorie des probabilités appliquée aux sciences morales et politiques ». En transposant la diversité des statues recopiées par les sculpteurs au cas de la diversité des mesures effectuées sur les êtres humains, il ajoute même une autre cause de variabilité, celle qui résulte de mesures successives imparfaites effectuées sur un même individu. Ainsi, il réunit dans un même « modèle » les deux causes de variation, celle qui résulte des différences réelles entre les individus, et celle qui provient de l'imperfection des procédures de mesure, analogues à celles prises en compte par les astronomes depuis le XVIIIe siècle.

Le « modèle du Gladiateur » permet ainsi de faire la liaison entre deux usages de la notion de « moyenne » qui, jusqu'alors, étaient bien différents, y compris dans le vocabulaire employé [Perrot 1992]. Ainsi, au XVIIIe siècle, les savants distinguaient, d'une part, les « moyennes proportionnelles » utilisées par les astronomes comme la meilleure estimation possible (calculée à partir de plusieurs observations) d'une seule grandeur réelle mais inconnue, et, d'autre part, les « valeurs communes », retenues comme résumé, substitut d'une diversité de grandes d'objets différents. Dans ce deuxième cas, des formules imagées justifiaient cette substitution : « l'un dans l'autre », « bon an, mal an », « grosso modo », « le fort portant le faible », qui illustrent bien l'idée de « compensation » mutuelle impliquée par cet usage de la moyenne. Quetelet opère ainsi une sorte de

coup de force épistémologique en rapprochant ces deux cas d'usages de « moyennes », sous cependant une condition restrictive importante : le calcul d'une moyenne de mesures portant sur des êtres différents n'est justifié, selon lui, que si la distribution de ces mesures a la forme de la fameuse « loi des possibilités », c'est à dire une forme « normale ». Seule la présence de cette forme justifie l'hylothèse de l'existence d'une « cause constante », en amont des réalisations contingentes et imparfaites des êtres concrets observés. Ce faisant, Quetelet introduit une distinction entre des « vraies moyennes », dont le calcul est justifié par cette existence supposée d'une « cause constante », et des « fausses moyennes », dont le calcul et l'usage doivent être prohibés, dans les cas où la distribution n'est pas « normale », notamment si elle est bimodale. Deux exemples de ce dernier cas sont souvent cités par Quetelet : la distribution de la hauteur des immeubles d'une ville, et celle de la durée de vie d'une population d'enfants nés une année donnée. Dans ces deux cas, la mention d'une moyenne n'aurait aucun sens.

## Les régularités observées des statistiques morales

Le transfert d'outils cognitifs opéré par Quetelet prend ensuite appui sur une deuxième caractéristique des moyennes : leur relative stabilité dans le temps. Ainsi la taille moyenne des conscrits possède cette propriété importante. Alors que, pour une année donnée, la dispersion de ces tailles est assez grande, en revanche, d'une année sur l'autre, la taille moyenne des nouveaux conscrits est à peu près stable, ou du moins varie dans un intervalle beaucoup plus petit que celui des tailles individuelles des conscrits d'une année. Cette stabilité de la moyenne, opposée à la dispersion des cas individuels, va fonder l'usage des statistiques dans les sciences sociales. En effet, une permanence temporelle comparable est observée pour d'autres totalisations fournies par la statistique administrative naissante. L'exhibition de régularités justifie la

possibilité de faire des prévisions, ce qui constitue une des principales demandes adressées par le monde de l'action à celui des sciences sociales.

La mise en évidence de régularités est rendue possible par les publications, de plus en plus régulières à partir des années 1830, de statistiques administratives rassemblées alors sous le nom de « statistiques morales ». Celles-ci portent sur divers événements, tels que la procréation, le mariage, le suicide ou encore les crimes. Bien que ces événements puissent sembler être le résultat de décisions relevant de la seule liberté individuelle, leurs nombres annuels, révélés par la statistique officielle, apparaissent remarquablement stables, de même que l'est la taille moyenne des conscrits. L'« inexorable budget du crime », prophétisé par Quetelet, annonce le déterminisme sociologique d'Émile Durkheim et de ses successeurs. De même que chaque individu est doté d'une taille et d'un poids, il l'est aussi d'une « proportion » à se marier, à se suicider ou à tuer autrui. Les bureaux de statistique sont ainsi comparables aux observatoires astronomiques : ils enregistrent des faits stables, et par là prévisibles. La « mesure sociale » a ainsi gagné ses lettres de noblesse de scientificité, en se calant sur celles, indiscutables, de l'astronomie. De fait, dans les années 1830, Quetelet s'active tout autant à faire construire un observatoire à Bruxelles qu'à organiser un système statistique incluant les recensements de population et le rassemblement des données de l'état civil (naisances, mariages, décès) et de la statistique criminelle et sanitaire.

L'importance du rôle de Quetelet dans la promotion des « mesures sociales », tant dans les sciences humaines que dans la gestion politique du monde social, résulte de la force de cette association entre l'État et la science. Cette association fait tenir, d'un côté, la machine administrative et ses enregistrements stabilisés selon des procédures codifiées, et, de l'autre, la simplicité et la géné-
ralité de la « loi des grands nombres », issue de l'application du calcul des probabilités aux mesures astronomiques. Mais, par cette opération, l'État change en partie de nature. À la généralité issue de la loi juridique, au sens de règle sociale s'imposant à tous dans le cadre d'un État, s'ajoute désormais celle de la loi statistique, observée dans la société, pensée dès lors indépendamment de l'Etat. La « statistique », qui, à son origine allemande du XVIIIe siècle, était synonyme d'État, s'émancipe maintenant par rapport à celui-ci, et fonde l'existence d'un social autonome. Du coup l'État doit tenir compte de ces nouvelles « lois », non édictées par lui. La sociologie, notamment celle de Durkheim, se construira en partie contre la science des légistes et des juristes, en prenant appui sur les régularités statistiques que Quetelet a su si bien orchestrer. Les sciences sociales quantitatives, avec leurs « variables » dont on analyse les « effets », descendent directement du tableau des « causes constantes » et des « propensions » des individus, inventées par Quetelet. Ces expressions entre guillemets sont des sténographies permettant de nommer des agrégats et des montages nouveaux, impensables auparavant. Le statut épistémologique de ces « mesures sociales » est encapsulé dans une boîte dont les rouages invisibles sont les procédures d'enregistrement et dont les sorties, naturalisées par le langage statistique, sont des « propensions », des « variables » produisant des « effets », que l'on peut désormais mesurer et séparer, par exemple par des régressions logistiques.

## Déterminisme et libre arbitre

L'ambition de Quetelet était d'importer dans les sciences de l'homme ce qui faisait, dans la première moitié du XIXe siècle, la fierté des spécialistes des sciences de la nature : la possibilité de dégager, à partir de mesures systématiques, des lois générales des phénomènes et, par là, de prévoir leur cours ultérieur : l'astronomie

issue des travaux de Newton, Laplace et Gauss en était le plus brillant exemple. Mais les « régularités » macro-sociales exhibées par Quetelet à propos des mariages, des crimes ou des suicides semblaient heurter de plein fouet la philosophie idéaliste de la liberté et de la responsabilité individuelle que, à la même époque, des penseurs d'inspiration religieuse ou non s'efforçaient de promouvoir. Si le nombre total de crimes et de suicides accomplis dans l'année est stable et prévisible, que reste-t-il du libre arbitre de l'individu moral ? Cette question agite, notamment dans le monde allemand, des philosophes, des théologiens et des romanciers [Desrosières 2000]. En 1912, le jésuite belge Joseph Lottin consacre un gros ouvrage à « Quetelet, statisticien et sociologue ». Il admire Quetelet, mais discute longuement l'articulation entre la liberté morale de la personne singulière et les régularités « moyennes » présentées par Quetelet. Dans une perspective différente, le sociologue durkheimien français Maurice Halbwachs pose des questions du même type en 1913 dans sa thèse complémentaire sur « La théorie de l'homme moyen. Essai sur Quetelet et la statistique morale », avec un point de vue plus critique. Depuis cette époque, la sociologie quantitative, notamment celle issue des travaux de Durkheim, est souvent confrontée à cette critique, sans toutefois que le nom de Quetelet soit désormais évoqué. Si celui-ci est souvent oublié, laquelle sur les déterminismes macrosociaux, ouverte par ses travaux, perdure. Une étude fouillée de la place de cette inquiétude dans la littérature européenne du XXe siècle est fournie par le philosophe français Jacques Bouveresse [1993], dans un ouvrage consacré à l'influence de Quetelet et de sa philosophie de la statistique sur l'écrivain autrichien Robert Musil. Significativement intitulé « L'homme probable. Robert Musil, le hasard, la moyenne et l'es-cargot de l'histoire », ce livre montre que le thème du roman de Musil « L'homme sans qualités » (c'est-à-dire sans singularités spécifiques) a

été fortement influencé par les débats allemands autour de l'homme moyen et de la liberté individuelle.

## La mise en place d'un réseau coordonné de mesures sociales

Bien que ses travaux aient suscité ce genre de débat idéologique, Quetelet était moins un philosophe qu'un entrepreneur scientifique et administratif. Dès les années 1820, il avait été intéressé, on l'a vu, par la mise en place d'observations coordonnées portant sur la météorologie. Trente ans plus tard, en 1853, il est à l'origine de la première réunion à Bruxelles d'un « congrès international de statistique », pour faire se rencontrer les statisticiens des « bureaux de statistique » créés (souvent sous son influence) dans plusieurs pays au cours des deux décennies précédentes. Le but était de créer un réseau coordonné de recueil d'informations sur la population, l'économie et les statistiques « morales », selon des définitions, des nomenclatures et des procédures d'enregistrement les plus standardisées possibles. À maintes reprises ensuite il attira l'attention sur la concomitance, à Bruxelles en 1853, de deux conférences internationales, l'une sur la statistique, l'autre sur la météorologie. Dans les deux cas, « les gouvernements désiraient s'entendre entre eux par la voie de leurs délégués spéciaux ». La première conférence « traite de la statistique générale des différents pays et des moyens de mettre l'unité entre les documents officiels destinés à l'administration et à la science », tandis que l'autre « concerne la marine et l'accord qu'il s'agit d'établir entre les travaux des divers peuples pour arriver à connaître les lois qui règlent les mouvements des mers et de l'atmosphère, la profondeur et la tempérament des eaux, et en général tout ce qui peut intéresser le navigateur » [Quetelet 1860, cité par Brian 1989]. Le parallèle ainsi dressé confirme l'interprétation, suggérée par Stigler, du voyage à Paris de 1823. Il porte sur quatre aspects du système
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de statistique internationale que Quetelet cherche à promouvoir : la mise en place d'un réseau de mesures, la standardisation des procédures de celles-ci, le rôle des États dans cette mise en place, et enfin leur caractère utile (la bonne administration de la société, la navigation maritime) et non uniquement scientifique au sens d'une « science pure ».

## Quetelet au XXe siècle : postérité et oubli

Les idées de Quetelet ont été incorporées dans les sciences sociales du XXe siècle, par exemple à travers l'œuvre de Durkheim, mais son nom n'a pas été conservé dans le Panthéon des pères fondateurs de la sociologie ou de l'économie, comme

le sont ceux de Durkheim, Max Weber, Adam Smith ou David Ricardo. Les raisons de ce relatif oubli sont philosophiques et techniques [Desrosières 1997]. Sur le plan des idées, le thème de la régularité des moyennes observées, faisant fi de toute philosophie de la liberté et de l'action, pouvait apparaître bien simpliste. Il est frappant d'observer qu'après Le Suicide [1897] et jusqu'à sa mort en 1917, Durkheim ne fait plus allusion à Quetelet. Mais, on l'a vu, son importance aura été de promouvoir la mise en place de réseaux d'observations et de mesures. Or la statistique, cette phase indispensable de la construction des sciences sociales, est vouée à devenir anonyme et invisible dès lors que ses réseaux sont solides et performants.

Sur un autre plan, celui des techniques de l'analyse statistique, les outils simples de Quetelet (calculs de moyennes et examen rudimentaire de la « stabilité » de séries temporelles) vont être largement dépassés par les outils mathématiques (variance, corrélation, régression, test du chi-deux) inventés par les biométriciens anglais de la fin du XIXe siècle, Francis Galton, Karl Pearson, Udny Yule, Ronald Fisher. Ces nouveaux outils sont centrés sur l'analyse des distributions, et des relations entre celles-ci. La distribution « normale » (ainsi dénommée par Pearson en 1894), chère à Quetelet, garde son importance, mais reçoit une toute autre interprétation, dans la mesure où ce sont désormais les différences et les relations d'ordre entre les individus qui polarisent l'attention, et non plus des moyennes supposées refléter

une totalité macro-sociale dotée de propriétés spécifiques de régularité et de prévisibilité.

L'importance de Quetelet est donc grande dans une double perspective, d'épistémologie et de sociologie des sciences sociales. Pour l'épistémologue, il aura été le premier à théoriser l'usage des relevés de la statistique officielle pour en déduire la formulation de « lois empiriques », au sens de régularités observées et extrapolables dans l'avenir. C'est ce point de vue qui, en général, est évoqué quand son nom réapparaît. En revanche, pour le sociologue et l'historien des sciences sociales, il aura été celui qui a inlassablement plaidé pour la mise en place de bureaux et de commissions de statistique, dans les différents pays et au niveau international, puis pour la standardisation des procédures de mesure afin de permettre les comparaisons dans l'espace et dans le temps. Ce deuxième aspect est souvent oublié quand l'histoire des sciences sociales est racontée du seul point de vue de l'histoire des idées. Le propre de Quetelet est d'avoir su réunir complètement ces deux dimensions, cognitive et organisationnelle, ce qui a sans doute entraîné à la fois son succès au XIXe siècle, mais aussi son relatif oubli au XXe siècle, dès lors que ses idées sont apparues simplistes et que les formes d'organisation institutionnelle qu'il avait promues ont été complètement « routinisées ».

Alain DESROSIÈRES
Insee, direction générale

Ce texte est une version française révisée d'un article à paraître en 2003 dans l'Encyclopedia of Social Measurement (Academic Press).
Références

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