return rec(groupe:=g,gen:=gen,dim:=0,corps:=r.corps,hom:=fail);
else
  mker :=List(gen,x->List(bker,z->Coefficients(bker,z*Image env.hom,x)));
  gl :=GeneralLinearGroup(Dimension(ker),Size(r.corps));
  f :=GroupHomomorphismByImagesNC(g,gl,gen,mker);
  Print("Dimension de Omega = ",Length(bker),"
  ");
  return rec(groupe:=g,gen:=gen,dim:=Length(bker),corps:=r.corps,hom:=f);
fi;
end;

########### ########### ########### ########### ###########
########### ########### ########### ########### ###########
# application pour le groupe de Klein
# calcul du début des résolutions des foncteurs simples
#
prem :=2;
corps :=GF(prem);
long :=5; # nombre de termes de la résolution à calculer
g :=ElementaryAbelianGroup(prem^2);
lat :=LatticeSubgroups(g);
clat :=ConjugacyClassesSubgroups(lat);
clat :=List(clat,x->Representative(x));
Sort(clat,function(u,v) return Size(u)>=Size(v); end);
for igg in [1..Length(clat)] do
  # les foncteurs simples sont indexés par les sous-groupes Q
  # L'enveloppe du simple S_Q est le foncteur FP_{kP/Q}
  # le programme calcule la résolution du noyau du morphisme FP_{kP/Q}–
  >>S_Q
    gg :=clat[igg]; # gg est le groupe Q ci-dessus
    Print("********\n",gg,"
    ");
    fp :=representation(g,gg,corps);
    vec :=FullRowSpace corps,Index(g,gg));
    mack :=List(clat,x->0); # le noyau en question
    for i in [1..Length(clat)] do
      q :=clat[i];
      if Size(q)=1 then
        aux :=[One(q)];
      else
        aux :=GeneratorsOfGroup(q);
      fi;
      if i<<igg then
        mack[i] :=Subspace(vec,BaseFixedSpace(Image fp.hom,aux))];
else
    l :=ShallowCopy([1..Index(g,gg)]);
    for u in GeneratorsOfGroup(gg) do
        l :=Filtered(l,x->Image fp.hom,u)[x][x]=One corps);
    od;
    fl :=BaseFixedSpace(Image fp.hom,aux);
    ll :=[];
    for v in fl do
        w :=ShallowCopy(v);
        for j in l do
            w[j] :=Zero corps);
            od;
            Add(ll,w);
        od;
        for j in [2..Length(l)] do
            v :=ShallowCopy(Zero(vec));
            v[1] :=One corps);
            v[l[j]] :=-One corps);
            Add(ll,v);
        od;
        mack[i] :=Subspace(vec,ll);
    fi;
od;
m :=fp;
for n in [1..long] do
    m :=omegaperm(clat,mack,m);
    if m.dim=0 then
        break;
fi;
vec :=FullRowSpace corps,m.dim);
for j in [1..Length(clat)] do
    q :=clat[j];
    if Size(q)=1 then
        aux :=[One(q)];
    else
        aux :=GeneratorsOfGroup(q);
    fi;
    mack[j] :=Subspace(vec,BaseFixedSpace(Image(m.hom,aux)));
od;
od;
od;
<figure><img src="image_103.png" /></figure>
# Annexe B

## Quelques résultats du programme sous GAP

Soit $G$ le groupe de Klein. Voici le résultat de l’algorithme pour calculer les cinq premiers termes de la résolution projective du noyau de

$$FP_{k(P/Q)} \rightarrow S_{k,Q}$$

pour les sous-groupes $Q$ de $G$.

Ici les générateurs de $G$ sont $f_1$ et $f_2$.

```
*******
Group( [ f1, f2 ] )
Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]
Dimension de l'enveloppe : 6
Dimension de l'enveloppe : 5
Multiplicités : [ 3, 0, 0, 0, 2 ]
Dimension de l'enveloppe : 11
Dimension de l'enveloppe : 6
Multiplicités : [ 0, 2, 2, 2, 0 ]
Dimension de l'enveloppe : 12
Dimension de l'enveloppe : 6
Multiplicités : [ 4, 0, 0, 0, 2 ]
Dimension de l'enveloppe : 12
Dimension de l'enveloppe : 6
Multiplicités : [ 0, 2, 2, 2, 0 ]
Dimension de l'enveloppe : 12
Dimension de l'enveloppe : 6
*******
Group( [ f1*f2 ] )
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 1 ]
Dimension de l'enveloppe : 5
Dimension de l'enveloppe : 3
Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]
```
Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

******

Group( [ f2 ] )

Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :5 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

******

Group( [ f1 ] )

Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :5 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

******

Group( <identity> of ... )

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :6 Dimension de Omega = 3
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11

Multiplicités : [ 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51

Multiplicités : [ 0, 7, 5, 5, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171

Multiplicités : [ 0, 19, 17, 17, 17, 17, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group( [ f1, f3 ] )

Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11

Multiplicités : [ 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51

Multiplicités : [ 0, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171

Multiplicités : [ 0, 19, 17, 17, 17, 17, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group( [ f2, f3 ] )
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3,
0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51

Multiplicités : [ 0, 5, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 9, 8, 8, 9, 8,
9, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171

Multiplicités : [ 0, 17, 17, 19, 17, 17, 17, 17, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group( [ f1, f3 ] )

Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11

Multiplicités : [ 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 3,
0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51

Multiplicités : [ 0, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 8, 8, 9, 9,
8, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171

Multiplicités : [ 0, 19, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group( [ f1, f2 ] )
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 110, 0, 0, 2 ]

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 233, 2, 3, 0 ]

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 510, 0, 0, 8 ]

Multiplicités : [ 0, 5, 5, 5, 7, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87 9, 8, 9, 0 ]

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 17

Multiplicités : [ 0, 17, 17, 17, 19, 17, 17, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group[ f1*f2, f1*f3 ] )

Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 110, 0, 0, 2 ]

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 233, 2, 3, 0 ]

Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51

Multiplicités : [ 0, 5, 5, 5, 5, 7, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]

Dimension de l'enveloppe :138 Dimension de Omega = 87 9, 8, 9, 0 ]

Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171
Multiplicités : [ 0, 17, 17, 17, 17, 19, 17, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]
Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279
******
Group( [ f1, f2*f3 ]
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11
Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]
Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23
Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51
Multiplicités : [ 0, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]
Dimension de l'enveloppe :138, Dimension de Omega = 87
Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 8, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171
Multiplicités : [ 0, 17, 17, 17, 17, 17, 19, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]
Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279
******
Group( [ f2, f1*f3 ]
Multiplicités : [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :13 Dimension de Omega = 11
Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]
Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 23
Multiplicités : [ 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :74 Dimension de Omega = 51
Multiplicités : [ 0, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 ]
Dimension de l'enveloppe :138, Dimension de Omega = 87
Multiplicités : [ 22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 0 ]
Dimension de l'enveloppe :258 Dimension de Omega = 171
Multiplicités : [ 0, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 19, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 26 ]

Dimension de l'enveloppe :450 Dimension de Omega = 279

******

Group( [ f1*f2 ] )

Multiplicités : [ 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126 Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138

Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f2 ] )

Multiplicités : [ 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126 Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 8, 8, 9, 9, 8, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138
Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f1 ] )

Multiplicités : [ 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126 Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138

Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f1*f2*f3 ] )

Multiplicités : [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126 Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 9, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138
Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f2*f3 ] )

Multiplicités : [ 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126, 1Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138

Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f1*f3 ] )

Multiplicités : [ 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe :14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :34, Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe :66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe :126, Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 8, 9, 8, 8, 9, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe :222 Dimension de Omega = 138
Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 402 Dimension de Omega = 264

******

Group( [ f3 ] ) :

Multiplicités : [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]

Dimension de l'enveloppe : 14 Dimension de Omega = 10

Multiplicités : [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 34 Dimension de Omega = 24

Multiplicités : [ 0, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe : 66 Dimension de Omega = 42

Multiplicités : [ 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 126 Dimension de Omega = 84

Multiplicités : [ 0, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe : 222 Dimension de Omega = 138

Multiplicités : [ 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 402 Dimension de Omega = 264

******

Group( <identity> of ... )

Multiplicités : [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 28 Dimension de Omega = 21

Multiplicités : [ 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4 ]

Dimension de l'enveloppe : 60 Dimension de Omega = 39

Multiplicités : [ 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 120 Dimension de Omega = 81

Multiplicités : [ 0, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13 ]

Dimension de l'enveloppe : 216 Dimension de Omega = 135

Multiplicités : [ 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 0 ]

Dimension de l'enveloppe : 396 Dimension de Omega = 261
Multiplicités : [ 0, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 40 ]

Dimension de l'enveloppe :684 Dimension de Omega = 423

Ce programme calcule une superrésolution minimale de chaque foncteur
simple pour le groupe considéré. Chaque terme de cette résolution est un
foncteur $FP_{V_n}$. Si on regarde la dimension des modules $V_n$, on constate qu'il
faut distinguer les modules $V_{2n}$ des modules $V_{2n+1}$. Une régression du type
$a \times b^n + c$ pour la dimension des modules $V_{2n+1}$ et $d \times e^n + f$ pour la dimension
des modules $V_{2n}$ donne :

pour le groupe $[f_1, f_2, f_3]$

[f1,f2,f3] cas impair
a=63.6738
b=3.1045
c=-49.6738

<figure><img src="image_104.png" /></figure>

[f1,f2,f3] cas pair
d=122.2505
e=3.0041
f=-59.2505

<figure><img src="image_105.png" /></figure>
pour le groupe $[f_1, f_2]$

[f1,f2] cas impair
a=30.252
b=3.0164
c=-17.252

<figure><img src="image_106.png" /></figure>

[f1,f2] cas pair
d=52
e=3
f=-18

<figure><img src="image_107.png" /></figure>

pour le groupe $[f_1]$

[f1] cas impair
a=26
b=3
c=-12

<figure><img src="image_108.png" /></figure>

[f1] cas pair
d=46
e=3
f=-12

<figure><img src="image_109.png" /></figure>
pour le groupe [id]

[id] cas impair
a=46
b=3
c=-18

<figure><img src="image_110.png" /></figure>

[id] cas pair
d=78
e=3
f=-18

<figure><img src="image_111.png" /></figure>

Il faudrait faire le calcul pour plus de termes, mais aucun des ordinateurs, pourtant performants, à ma disposition n'en est capable.