FRANÇOIS LE LIONNAIS: *Les grands courants de la pensée mathématique*.—Colección L'Humanisme Scientifique de Demain-Cahiers du Sud. 1948.

No es, ni podría ser, la obra de un autor. François Le Lionnais, respondiendo a una sugerencia del J. Ballard, ha logrado obtener para este libro de quinientas y tantas páginas, la colaboración de ilustres matemáticos, casi todos franceses, que cultivan, algunos esta ciencia pura, otros sus aplicaciones a las ciencias de la Naturaleza o son autORIZADOS conocedores de las relaciones que los matemáticos tienen con la Filosofía, con las Bellas Artes o con la Técnica.

Comenzadas a pedir las colaboraciones en la época de la ocupación alemana, es fácil imaginar las dificultades que Le Lionnais hubo de vencer y las interrupciones que su trabajo debió sufrir; él mismo fué apresado en Abril de 1944, mientras que, entre los colaboradores, también los hubo perseguidos, apresados y uno de ellos fusilado.

El propósito del libro que es, de acuerdo con su título, el mostrar las direcciones en que se orientan y se empeñan las diversas disciplinas matemáticas que actualmente más se cultivan, está bien logrado. No se han tomado estas disciplinas, una por una, para mostrar lo que en ellas se ha hecho, lo que se hace y los problemas que tienen pendientes sino que, con mejor criterio, los diversos artículos se han compuesto y distribuido de modo que resalte la interdependencia de las varias ramas y se patentice la unidad de las matemáticas, que pudiera crecerse hoy en peligro, dado el enorme desarrollo que ellas han alcanzado, con la creciente variedad de sus objetos y sus métodos.

Cuarenta y siete son los colaboradores entre los que hay muchos bien conocidos y consagrados ya en el primer tercio del siglo o antes; de estos citaremos a Borel, Frechet, Valiron, Montel, Denjoy, Godeaux, Cartan, Brunschvicg, De Broglie, Buhl. Valiosas artículos son el aporte de otros cuya obra es más reciente pero también de un valor que ya se estima importante en el mundo científico de estos días. Entre éstos mencionamos a N. Bourbaki.

Estos nombres, y muchos que no mencionamos, garantizan la seriedad y la importancia de la obra:

Ella consta de tres partes: I. *El templo matemático*, que comprende A. Estructuras y B. Disciplinas; II *La epopeya matemática*, sub-dividida en A. Pasado, B. Presente y C. Porvenir, y III *Influencias cuyas secciones son: A. Las matemáticas en la formación del*
espíritu humano (Matemáticas, psicología, pedagogía); B. Las Matemáticas y la Filosofía; C. Las Matemáticas, la realidad y las Ciencias de la Naturaleza; D. Las Matemáticas, la Belleza, la Estática y las Bellas Artes; E. Las Matemáticas, las Técnicas y la dominación de la Naturaleza, y F. El rol de las Matemáticas en la Sociedad y en el desarrollo de las civilizaciones.

Hemos querido enunciar en esta reseña todas estas sub-divisiones, porque así que-
da de manifiesto el interés que tiene el libro no sólo para los que se dedican a la Ciencia
o a la Filosofía, sino también para todos los que quieren estar informados en cuestiones
que atañen a la cultura. Como era de esperar, no todos los artículos suponen una mis-
ma clase de lectores; hay algunos que tanto por su lenguaje técnico como por su profun-
didad, no serían bien aprovechados sino por el especialista dentro de las matemáticas.
Sin embargo, la lectura completa de la obra o la de muchas de sus partes será valiosísi-
ma para los profanos, especialmente para aquellos que aún se resisten, por desconocimien-
to, a apreciar correctamente la importancia de las Matemáticas, la diversidad y belleza
de sus construcciones y su incesante progreso que las hace hoy inabarcables para el inte-
lecto de una persona, por talentosa y esforzada que ella fuese.

En la parte I, sección B. Disciplinas, no están éstas, como se ha dicho, tratadas por separado: algunas han merecido dos o más artículos, mientras que otras son simplemente aludidas dentro de estos mismos. Así, esta sección se subdivide a su vez en cinco números: 1) El número. 2) El espacio, 3) La función, 4) El grupo y 5) La probabilidad; cada uno de los cuales comprende de uno a cuatro artículos.

Toda la sección dedicada a la Psicología y Enseñanza contiene sólo dos artículos y
se nota aquí la falta de cuestiones de sumo interés que no se abordan, pero la explicación
se da ahí mismo en una nota según la cual ellas quedan como temas de artículos de una
segunda serie con que se continuará este volumen.

Las secciones A y B de la parte II contienen, entre otros, artículos dedicados a re-
cordar la obra de matemáticos fallecidos cuya influencia renovadora domina en la ma-
temática actual y se dejará sentir en adelante: Sophus Lie, Lebesgue, Hilbert.

Por último, señalemos que más de alguno de los artículos se publican aquí, fallecidos
los autores mientras se terminaba la compilación; se enriquece así el libro recogiendo los
últimos escritos de A. Lautman, P. Mony y L. Brunschvicg.

Sin caer en la tentación de analizar varios de los artículos, interesantes y sugestivos
incluso desde el punto de vista de la Filosofía, no sólo por falta de espacio sino que en mu-
chos casos por falta de la debida competencia, llamamos la atención de los interesados en
la epistemología al de A. Buhl en que sugiere, con convincentes fundamentos, una justi-
ficación estética en lo epistemológico. A quienes quieran recrearse en las Matemáticas
sin profundizar en ellas, recomendamos el artículo del propio Le Lionnais «La Belleza
en Matemáticas» con ilustraciones. El deseo de conocerlas más a fondo puede nacer
aquí.