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open science

# Projet IN-WOP : Couplage des modèles hydrologique et hydraulique 2D

David Dorchies, Florian Ricquier

► To cite this version:

David Dorchies, Florian Ricquier. Projet IN-WOP : Couplage des modèles hydrologique et hydraulique 2D. 2023. hal-04076984

HAL Id: hal-04076984

https://hal.inrae.fr/hal-04076984

Preprint submitted on 21 Apr 2023

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Open licence - etalab
# Projet IN-WOP

## Couplage des modèles hydrologique et hydraulique 2D

David Dorchies, Florian Ricquier

1er mars 2023

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

INRAO
la science pour la vie, l'humain, la terre
# 1 Préambule

Les unités Inrae HBAN et G-EAU ont réalisé un modèle hydrologique semi-distribué du bassin versant de la Seine intégrant les 4 lacs réservoirs gérés par l'EPTB Seine Grands Lacs. Le modèle a été calé sur les débits du bassin versant influencés par les réservoirs et a été ensuite forcé par des projections climatiques en débit désinfluencé.

Les débits modélisés par ces projections climatiques vont être utilisés pour modéliser des évènements de crue sur le modèle Telemac-2D de la Seine mise en place par Artelia.

L'objet de ce rapport est de :

* Coupler les sorties du modèle hydrologique semi-distribué avec les entrées du modèle Telemac 2;

* Sélectionner des évènements de crues pertinentes à modéliser parmi les évènements observés sur les projections climatiques;

* Convertir les chroniques des évènements sélectionnés au format Telemac.
# 2 Couplage des modèles

## 2.1 Localisation des noeuds des deux modèles

Sur la carte ci-dessus figurent:

* en rouge, les conditions aux limites amont et les points d'apports internes du modèle "arteseine"

* en jaune, les exutoires de bassins amont du modèle hydrologique "seinebasin2"

* en vert, les exutoires des bassins versants intermédiaires du modèle hydrologique "seinebasin2"
<figure><img src="image_4.png" /></figure>

## 2.2 Répartition des sorties du modèle hydro dans les entrées du modèle Telemac

Les entrées du modèle Telemac correspondent aux apports en débits des affluents présents dans le modèle. Les 4 principaux affluents (Marne, Oise, Seine, Yonne) sont conditions limites amont du modèle (identifiants négatifs) et les autres affluents (identifiants positifs) sont des apports intermédiaires à l'intérieur du système modelisé.

<table><thead><tr><td>arteseine.nom</td><td>arteseine.id</td><td>X1</td><td>X2</td><td>surf_km2</td></tr></thead><tbody><tr><td>Marne</td><td>-24 709132.1</td><td>6871620</td><td>8761.00</td></tr><tr><td>Oise</td><td>-10 662569.3</td><td>6907290</td><td>14117.00</td></tr><tr><td>Seine</td><td>-2 717443.1</td><td>6813084</td><td>9682.00</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>arteseine.nom</th><th>arteseine.id</th><th>X1</th><th>X2</th><th>surf_km2</th></tr></thead><tbody><tr><td>LOING</td><td>1</td><td>687085.3</td><td>6807430</td><td>3916.71</td></tr><tr><td>VOULZIE</td><td>2</td><td>715401.3</td><td>6814186</td><td>439.00</td></tr><tr><td>V.SEINE</td><td>3</td><td>703866.7</td><td>6810206</td><td>142.00</td></tr><tr><td>V.JAVOT</td><td>4</td><td>683165.7</td><td>6818008</td><td>106.00</td></tr><tr><td>ALMONT</td><td>5</td><td>675114.6</td><td>6826269</td><td>316.00</td></tr><tr><td>ECOLE</td><td>6</td><td>666674.6</td><td>6826394</td><td>396.00</td></tr><tr><td>OREUSE</td><td>7</td><td>715788.4</td><td>6800276</td><td>173.00</td></tr><tr><td>ESSONNE</td><td>8</td><td>661764.9</td><td>6835043</td><td>1938.00</td></tr><tr><td>ORGE</td><td>9</td><td>656125.1</td><td>6845895</td><td>957.00</td></tr><tr><td>YERRES</td><td>10</td><td>659070.8</td><td>6847479</td><td>1016.00</td></tr><tr><td>ACHERES</td><td>11</td><td>639528.5</td><td>6875447</td><td>1.00</td></tr><tr><td>AUBETTE</td><td>12</td><td>619915.1</td><td>6878763</td><td>147.00</td></tr><tr><td>ORGEVAL</td><td>13</td><td>620235.9</td><td>6878306</td><td>55.00</td></tr><tr><td>MAULDRE</td><td>14</td><td>613110.3</td><td>6875438</td><td>415.00</td></tr><tr><td>VAUCOULE</td><td>15</td><td>606872.0</td><td>6876558</td><td>187.00</td></tr><tr><td>EPTE</td><td>16</td><td>591898.0</td><td>6886558</td><td>1491.00</td></tr><tr><td>GD MORIN</td><td>17</td><td>687585.9</td><td>6866740</td><td>1212.00</td></tr><tr><td>PT.MORIN</td><td>18</td><td>708928.8</td><td>6871641</td><td>628.00</td></tr><tr><td>OURCQ</td><td>19</td><td>700982.5</td><td>6879377</td><td>1096.00</td></tr><tr><td>CYGNES</td><td>20</td><td>692766.8</td><td>6870602</td><td>27.00</td></tr><tr><td>BEUVRONNE</td><td>21</td><td>680671.3</td><td>6869388</td><td>210.00</td></tr><tr><td>GONDOIRE</td><td>22</td><td>673937.9</td><td>6862471</td><td>50.00</td></tr><tr><td>THERAIN/MAYSEL</td><td>23</td><td>659971.3</td><td>6904810</td><td>1247.00</td></tr><tr><td>NONETTE</td><td>24</td><td>656219.0</td><td>6900561</td><td>410.00</td></tr><tr><td>THEVE</td><td>25</td><td>653474.3</td><td>6894670</td><td>207.00</td></tr><tr><td>ESCHES</td><td>26</td><td>647005.3</td><td>6893849</td><td>177.00</td></tr><tr><td>SAUSSERON</td><td>27</td><td>642206.5</td><td>6888488</td><td>115.00</td></tr><tr><td>VIOSNES</td><td>28</td><td>633948.4</td><td>6882642</td><td>198.00</td></tr></tbody></table>

L'objectif du couplage est de répartir les apports provenant des noeuds du modèle hydrologique dans les différents noeuds d'entrée du modèle Telemac. Le couplage des stations hydrologique et Telemac est résumé dans le tableau ci-dessous.

Ce tableau décrit les opérations à faire sur les débits simulés par le modèle hydrologique : on somme les débits simulées situées aux stations immédiatement à l'amont des noeuds Telemac (Lignes avec `runoff = 0`) et on ajoute le ruissellement simulé à la station immédiatement à l'aval au prorata de la surface manquante entre les bassins amont déjà comptabilisés et la surface drainée par le noeud Telemac (Lignes avec `runoff = 1`).
Le remplissage de ce tableau a été réalisé en utilisant les surfaces drainées à l'emplacement des noeuds Telemac et des noeuds du modèle hydrologique. Ces surfaces ont été récupérées manuellement sur la base de données en ligne airGRmaps disponible à l'adresse https://sunshine.irstea.fr/app/airGRmaps.

<table><thead><tr><th>arteseine.id</th><th>arteseine.nom</th><th>BH.id</th><th>runoff</th><th>surf_km2.x</th></tr></thead><tbody><tr><td>-24 Marne</td><td>H5841010</td><td>0</td><td>8761.00</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H7401010</td><td>0</td><td>4320.26</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H7413210</td><td>0</td><td>73.82</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H6531011</td><td>0</td><td>7810.03</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H7423710</td><td>0</td><td>280.34</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H7602010</td><td>0</td><td>459.19</td><td></td></tr><tr><td>-10 Oise</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>1173.37</td><td></td></tr><tr><td>-2 Seine</td><td>H1713010</td><td>0</td><td>155.15</td><td></td></tr><tr><td>-2 Seine</td><td>H1700010</td><td>0</td><td>8855.94</td><td></td></tr><tr><td>-2 Seine</td><td>H1940010</td><td>1</td><td>670.91</td><td></td></tr><tr><td>-1 Yonne</td><td>H2701030</td><td>0</td><td>10456.91</td><td></td></tr><tr><td>1 LOING</td><td>H3621010</td><td>0</td><td>3916.71</td><td></td></tr><tr><td>1 LOING</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>323.00</td><td></td></tr><tr><td>2 VOULZIE</td><td>H1940010</td><td>1</td><td>439.00</td><td></td></tr><tr><td>3 V.SEINE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>142.00</td><td></td></tr><tr><td>3 V.SEINE</td><td>H1940010</td><td>1</td><td>55.00</td><td></td></tr><tr><td>3 V.SEINE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>4.00</td><td></td></tr><tr><td>4 V.JAVOT</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>106.00</td><td></td></tr><tr><td>4 V.JAVOT</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>109.00</td><td></td></tr><tr><td>5 ALMONT</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>316.00</td><td></td></tr><tr><td>5 ALMONT</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>131.00</td><td></td></tr><tr><td>6 ECOLE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>396.00</td><td></td></tr><tr><td>6 ECOLE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>63.00</td><td></td></tr><tr><td>7 OREUSE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>173.00</td><td></td></tr><tr><td>7 OREUSE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>9.00</td><td></td></tr><tr><td>8 ESSONNE</td><td>H4042010</td><td>0</td><td>1857.42</td><td></td></tr><tr><td>8 ESSONNE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>81.00</td><td></td></tr><tr><td>8 ESSONNE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>80.00</td><td></td></tr><tr><td>9 ORGE</td><td>H4252010</td><td>0</td><td>934.22</td><td></td></tr><tr><td>9 ORGE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>22.78</td><td></td></tr><tr><td>9 ORGE</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>136.00</td><td></td></tr><tr><td>10 YERRES</td><td>H4322010</td><td>0</td><td>423.59</td><td></td></tr><tr><td>10 YERRES</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>592.00</td><td></td></tr><tr><td>10 YERRES</td><td>H4340010</td><td>1</td><td>23.00</td><td></td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>arteseine.id</th><th>arteseine.nom</th><th>BH.id</th><th>runoff</th><th>surf_km2.x</th></tr></thead><tbody><tr><td>11</td><td>ACHERES</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>25.00</td></tr><tr><td>11</td><td>ACHERES</td><td>H5920010</td><td>1</td><td>536.00</td></tr><tr><td>12</td><td>AUBETTE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>155.00</td></tr><tr><td>13</td><td>ORGEVAL</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>55.00</td></tr><tr><td>13</td><td>ORGEVAL</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>127.00</td></tr><tr><td>13</td><td>ORGEVAL</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>10.00</td></tr><tr><td>14</td><td>MAULDRE</td><td>H7913030</td><td>0</td><td>389.84</td></tr><tr><td>14</td><td>MAULDRE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>25.16</td></tr><tr><td>14</td><td>MAULDRE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>12.00</td></tr><tr><td>15</td><td>VAUCOULE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>187.00</td></tr><tr><td>15</td><td>VAUCOULE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>110.00</td></tr><tr><td>16</td><td>EPTE</td><td>H8042010</td><td>0</td><td>1385.64</td></tr><tr><td>16</td><td>EPTE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>105.36</td></tr><tr><td>16</td><td>EPTE</td><td>H8100021</td><td>1</td><td>525.00</td></tr><tr><td>17</td><td>GD MORIN</td><td>H5752020</td><td>0</td><td>1184.81</td></tr><tr><td>17</td><td>GD MORIN</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>27.19</td></tr><tr><td>17</td><td>GD MORIN</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>72.00</td></tr><tr><td>18</td><td>PT.MORIN</td><td>H5412020</td><td>0</td><td>611.67</td></tr><tr><td>18</td><td>PT.MORIN</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>16.33</td></tr><tr><td>19</td><td>OURCQ</td><td>H5522010</td><td>0</td><td>343.76</td></tr><tr><td>19</td><td>OURCQ</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>752.24</td></tr><tr><td>19</td><td>OURCQ</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>109.00</td></tr><tr><td>20</td><td>CYGNES</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>27.00</td></tr><tr><td>20</td><td>CYGNES</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>247.00</td></tr><tr><td>21</td><td>BEUVRONNE</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>210.00</td></tr><tr><td>21</td><td>BEUVRONNE</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>46.00</td></tr><tr><td>22</td><td>GONDOIRE</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>50.00</td></tr><tr><td>22</td><td>GONDOIRE</td><td>H5841010</td><td>1</td><td>62.00</td></tr><tr><td>23</td><td>THERAIN/MAYSEL</td><td>H7742020</td><td>0</td><td>1210.19</td></tr><tr><td>23</td><td>THERAIN/MAYSEL</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>36.81</td></tr><tr><td>24</td><td>NONETTE</td><td>H7813010</td><td>0</td><td>334.96</td></tr><tr><td>24</td><td>NONETTE</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>75.04</td></tr><tr><td>24</td><td>NONETTE</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>36.00</td></tr><tr><td>25</td><td>THEVE</td><td>H7833520</td><td>0</td><td>57.84</td></tr><tr><td>25</td><td>THEVE</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>149.16</td></tr><tr><td>25</td><td>THEVE</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>63.00</td></tr><tr><td>26</td><td>ESCHES</td><td>H7843010</td><td>0</td><td>107.34</td></tr><tr><td>26</td><td>ESCHES</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>69.66</td></tr><tr><td>26</td><td>ESCHES</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>43.00</td></tr><tr><td>27</td><td>SAUSSERON</td><td>H7853010</td><td>0</td><td>102.49</td></tr><tr><td>27</td><td>SAUSSERON</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>12.51</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>arteseine.id</th><th>arteseine.nom</th><th>BH.id</th><th></th><th>runoff</th><th>surf_km2.x</th></tr></thead><tbody><tr><td>27</td><td>SAUSSERON</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>80.00</td><td></td></tr><tr><td>28</td><td>VIOSNES</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>198.00</td><td></td></tr><tr><td>28</td><td>VIOSNES</td><td>H7900010</td><td>1</td><td>160.00</td><td></td></tr></tbody></table>

Aux conditions limites amont, la somme des surfaces drainées par les noeuds sélectionnés dans le modèle hydrologique doit correspondre aux surfaces drainées par les noeuds du modèle Telemac:

<table><thead><tr><th>arteseine.id</th><th>arteseine.nom</th><th>surf_km2.x</th><th>surf_tot nb</th></tr></thead><tbody><tr><td>-24</td><td>Marne</td><td>8761</td><td>8761.00 1</td></tr><tr><td>-10</td><td>Oise</td><td>14117</td><td>14117.01 6</td></tr><tr><td>-2</td><td>Seine</td><td>9682</td><td>9682.00 3</td></tr><tr><td>-1</td><td>Yonne</td><td>10457</td><td>10456.91 1</td></tr></tbody></table>

De même, les surfaces drainées comptabilisés comme ruissellement dans le couplage doivent être inférieures ou égales à la surface des bassins versants amputés des surfaces des bassins amont.

<table><thead><tr><th>BH.id</th><th></th><th>runoff</th><th>surf_max</th><th>surf_tot nb</th></tr></thead><tbody><tr><td>H1700010</td><td>0</td><td>8855.94</td><td>8855.94</td><td>1</td></tr><tr><td>H1713010</td><td>0</td><td>155.15</td><td>155.15</td><td>1</td></tr><tr><td>H1940010</td><td>1</td><td>1164.86</td><td>1164.91</td><td>3</td></tr><tr><td>H2701030</td><td>0</td><td>10456.91</td><td>10456.91</td><td>1</td></tr><tr><td>H3621010</td><td>0</td><td>3916.71</td><td>3916.71</td><td>1</td></tr><tr><td>H4042010</td><td>0</td><td>1857.42</td><td>1857.42</td><td>1</td></tr><tr><td>H4252010</td><td>0</td><td>934.22</td><td>934.22</td><td>1</td></tr><tr><td>H4322010</td><td>0</td><td>423.59</td><td>423.59</td><td>1</td></tr><tr><td>H4340010</td><td>1</td><td>2627.52</td><td>2706.78</td><td>17</td></tr><tr><td>H5412020</td><td>0</td><td>611.67</td><td>611.67</td><td>1</td></tr><tr><td>H5522010</td><td>0</td><td>343.76</td><td>343.76</td><td>1</td></tr><tr><td>H5752020</td><td>0</td><td>1184.81</td><td>1184.81</td><td>1</td></tr><tr><td>H5841010</td><td>0</td><td>12547.72</td><td>8761.00</td><td>1</td></tr><tr><td>H5841010</td><td>1</td><td>3296.39</td><td>1643.76</td><td>12</td></tr><tr><td>H5920010</td><td>1</td><td>536.32</td><td>536.00</td><td>1</td></tr><tr><td>H6531011</td><td>0</td><td>7810.03</td><td>7810.03</td><td>1</td></tr><tr><td>H7401010</td><td>0</td><td>4320.26</td><td>4320.26</td><td>1</td></tr><tr><td>H7413210</td><td>0</td><td>73.82</td><td>73.82</td><td>1</td></tr><tr><td>H7423710</td><td>0</td><td>280.34</td><td>280.34</td><td>1</td></tr><tr><td>H7602010</td><td>0</td><td>459.19</td><td>459.19</td><td>1</td></tr><tr><td>H7742020</td><td>0</td><td>1210.19</td><td>1210.19</td><td>1</td></tr><tr><td>H7813010</td><td>0</td><td>334.96</td><td>334.96</td><td>1</td></tr></tbody></table>
<table><thead><tr><th>BH.id</th><th>runoff</th><th>surf_max</th><th>surf_tot</th><th>nb</th></tr></thead><tbody><tr><td>H7833520</td><td>0</td><td>57.84</td><td>57.84</td><td>1</td></tr><tr><td>H7843010</td><td>0</td><td>107.34</td><td>107.34</td><td>1</td></tr><tr><td>H7853010</td><td>0</td><td>102.49</td><td>102.49</td><td>1</td></tr><tr><td>H7900010</td><td>1</td><td>3061.16</td><td>3059.55</td><td>14</td></tr><tr><td>H7913030</td><td>0</td><td>389.84</td><td>389.84</td><td>1</td></tr><tr><td>H8042010</td><td>0</td><td>1385.64</td><td>1385.64</td><td>1</td></tr><tr><td>H8100021</td><td>1</td><td>1003.18</td><td>1184.52</td><td>9</td></tr></tbody></table>

La totalité de la surface drainées par le couplage est de 64329 km² et la surface drainée au niveau de l'injection "EPTE" située à la plus à l'aval du modèle est de 64379 km², soit une erreur globale de 0.08 % dans le couplage.

<figure><img src="image_5.png" /></figure>
3 Détermination de la
période de retour pour
la crue de 1910

L'évènement qui nous intéresse ici, est la crue de 1910, ayant
atteints un débit maximum situé entre 2340 et 2650 m³ selon
les sources à la station Paris-Austerlitz (Lacaze et al. 2013).

Pour déterminer la période de retour de cette évènement, nous
utilisons la méthode des maxima annuels sur une période
allant de 1733 à 2019, soit 286 ans. Ils sont obtenus en
complétant les maxima annuels enregistrés de 1733 à 1959
(AFBSN 1971) avec les maxima annuels des débits désinfluencés
de 1900 à 2009 de l'étude Hydratec et de 1959 à 2019 modélisés
dans le cadre du projet IN-WOP.

Nous pouvons ensuite calculer la probabilité de non-dépassement à partir de ces données.

Le graphique suivant représente la chronique des maxima
annuels des débits moyens journaliers sur la période 1733-2019
après fusion de toutes les sources:

<figure><img src="image_6.png" /></figure>
Les cercles rouges correspondent à la moyenne annuelle toutes
sources confondues et les traits verticaux relient les valeurs
minimum et maximum pour chaque année.

Les traits discontinus correspondent à la tendance de chacune
des sources. Les tendances montrent une sous-estimation des
débits journaliers maximum annuels pour la source IN-WOP v1
par rapport aux autres sources. A défaut de mieux, nous
utiliserons la moyenne annuelle de toutes les sources pour
l'évaluation de la période de retour de la crue de 1910.

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

La sous-estimation quasi-systématique des débits naturalisés IN-WOP ne permet pas de prendre en compte cette source pour le calcul de la période de retour de crue de 1910. Nous calculerons donc la période de retour de crue sans prendre en compte cette source.

La probabilité de dépassement du pic peut être calculée à partir
de la formule de Bernard and Bos-Levenbach (1955) conseillée
par Rosbjerc, Corréa, and Rasmussen (1992) :

$$
P = \frac{m - 0.3}{n + 0.4}
$$

Avec *m*, le numéro de la crue parmi les crues ordonnées par pic décroissant et *n*, le nombre total de crues.

La période de retour de la crue de 1910 peut donc directement
être calculée ainsi:
$$
R = \frac{1}{P} = \frac{278 + 0.4}{1 - 0.3} = 398
$$

Comme la crue de 1910 est supérieure à toutes les crues
observées depuis , il y a un risque de sous-estimation de sa
période de retour si celle-ci est largement supérieure à toutes
les autres crues observées.

Un ajustement de l'ensemble des crues sur une loi GEV peut
permettre de vérifier si le pic se situe dans l'intervalle de
confiance de la loi.

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

La loi de Gumbel décroche à partir de la crue décennale. Un
ajustement sur une loi GEV donne de bien meilleurs résultats :
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Les aires turquoises foncées et claires correspondent respectivement à l'intervalle de confiance 70 % et 95 % de l'ajustement de la loi GEV.

L'intervalle de confiance de la période de retour de la crue de 1910 peut être déterminée graphiquement de la façon suivante :

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Le trait horizontal correspond au débit de la crue de 1910, soit 2370 m³/s.

La période de retour de la crue de 1910 a alors :

* 2 % de chance d'être inférieure à 120 ans,
* 15 % de chance d'être inférieure à 190 ans,

• 50 % de chance d'être inférieure à 430 ans,

• 85 % de chance d'être inférieure à 1400 ans.

Pour la suite, nous évaluerons la période de retour de la crue de
1910 à 430 ans.
# 4 Etude du biais des débits naturalisés IN-WOP

Le graphique ci-dessous montre que l'écart entre les pics de crues du modèle IN-WOP par rapport au modèle Hydratec sur la période commune 1960-2009 :

<figure><img src="image_11.png" /></figure>

La droite noire correspond à la bissectrice $y = x$ et la droite bleue correspond à la régression linéaire $Q_{hydratec} = f(Q_{IN-WOP})$. Cette dernière a un coefficient de corrélation de 0.6. Vu la dispersion des écarts entre les deux séries, il n'est pas raisonnable d'établir un biais systématique qui pourrait être corrigé sur la seule base des débits simulés.

De plus, pour les besoins du couplage, le débiaisage doit s'effectuer sur l'ensemble des apports amonts et intermédiaires pour lesquels il n'existe pas de base de comparaison. Une extrapolation du biais sur l'ensemble de ces apports se révélerait d'autant plus hasardeuse.
# 5 Sélection des événements de crue dans les projections climatiques Explore 2

Pour chaque profil représentatif d'évolution de concentration de GES (RCP), l'objectif est de sélectionner la crue de même période de retour que celle de 1910 à la station de Paris-Austerlitz et pour l'ensemble des scénarios GCM/RCM avec les débits naturalisés simulé par le modèle IN-WOP.

Chaque série chronologique de scénario climatique à une durée d'environ 150 ans. Nous allons concatené les séries des 11 scénarios afin d'obtenir une chronique de 1606 ans. L'analyse de cette chronique va nous permettre de déterminer l'évènement de crue le plus proche au sein de ces scénario GCM/RCM, d'une crue de période de retour similaire à celle de 1910.

Pour sélectionner les événements de crue, nous utilisons la méthode "Peak over Threshold (POT)", décrite par Lang, Ouarda, and Bobée (1999). Le seuil de sélection des crues est calculé de façon à obtenir une moyenne d'un évènement de crue par an.

L'évènement correspondant à la période de retour choisie, est sélectionné en ordonnant les pics de crue dans l'ordre décroissant et en utilisant la formule de Bernard and Bos-Levenbach (1955).

Le numéro de la crue correspondant à une probabilité de non dépassement est alors:

$$m = P \times (n + 0.4) + 0.3$$

Pour exemple, une crue de période de retour 430 ans (Probabilité de dépassement de 0.233 % ) et une chronique d'une durée totale de 1606 ans, on obtient:
$$m = 0.0023256 \times (1606 + 0.4) + 0.3 = 4.04$$

Pour chaque profil d'émission RCP, les 4<sup>er</sup> et 5<sup>ème</sup> évènements de crue classés par pics décroissants devraient correspondre à la crue de période de retour moyenne sur l'ensemble des 11 scénarios GCM/RCM.

## 5.1 Selection des crues similaires à une crue de période de retour 430 ans

Les caractéristiques des évènements sélectionnés est résumée dans le tableau suivant:

<table><thead><tr><th>rcp scenario</th><th>seuil</th><th>pic debut</th><th>fin</th><th>duree</th></tr></thead><tbody><tr><td>45 MPI-M-MPI-ESM-LR_CLMcom-CCLM4-8-17</td><td>1027</td><td>2605</td><td>11/01/2058</td><td>14/02/2058</td><td>34 days</td></tr><tr><td>45 CNRM-CERFACS-CNRM-CM5_KNMI-RACMO22E</td><td>1027</td><td>2572</td><td>02/01/2056</td><td>26/02/2056</td><td>55 days</td></tr><tr><td>85 MOHC-HadGEM2-ES_CLMcom-CCLM4-8-17</td><td>1053</td><td>3439</td><td>06/02/2080</td><td>18/03/2080</td><td>41 days</td></tr><tr><td>85 IPSL-IPSL-CM5A-MR_SMHI-RCA4</td><td>1053</td><td>3293</td><td>08/01/2064</td><td>24/03/2064</td><td>76 days</td></tr></tbody></table>

Le graphique suivant représente les évènements de ces crues sélectionnées classées dans l'ordre croissant des pics. Chaque crue est identifiée par la valeur de son pic en m³/s.
<figure><img src="image_12.png" /></figure>
6 Conversion des chroniques au format Mascaret

Pour chaque évènement de crue, la conversion consiste à créer
deux fichiers : "Tab_CL.tsv" contenant les chroniques des 4
affluents (Marne, Oise, Seine, Yonne) et "Tab_Apports"
contenant les chroniques des apports à l'intérieur du modèle
Mascaret.

Les fichiers sont téléchargeables à l'adresse: https://nextcloud.inrae.fr/s/HkTA6ZpxnTE6Xxy

Les graphiques ci-dessous combinent les chroniques des
affluents et des apports pour chaque évènement de crue.
RCP4.5 MPI-M-MPI-ESM-LR_CLMcom-CCLM4-8-17
Crue 430 ans H5920010 2605 m3/s

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

RCP4.5 CNRM-CERFACS-CNRM-CM5_KNMI-RACMO22E
Crue 430 ans H5920010 2572 m3/s

<figure><img src="image_14.png" /></figure>
RCP8.5 MOHC-HadGEM2-ES_CLMcom-CCLM4-8-17
Crue 430 ans H5920010 3439 m3/s

<figure><img src="image_15.png" /></figure>

RCP8.5 IPSL-IPSL-CM5A-MR_SMHI-RCA4
Crue 430 ans H5920010 3293 m3/s

<figure><img src="image_16.png" /></figure>
Références

AFBSN. 1971. "Tome 1 - Ressources d'eau Et Données Hydrologiques." Les Bassins de La Seine Et Des Cours d'eau Normands. AFBSN.

Bernard, A., and E. J. Bos-Levenbach. 1955. "The Plotting of Observations on Probability-Paper." SP 30A. Stichting Mathematisch Centrum. Statistische Afdeling. Amsterdam: Stichting Mathematisch Centrum. https://ir.cwi.nl/pub/8241/8241D.pdf.

Lacaze, Yan, Emmanuel Raimbault, Sylvain Chesneau, Jean-Pédro Silva, and Carine Chaléon. 2013. "Analyse de cohérence des données hydrométriques pour la validation du débit de la crue de 1910 à Paris. Ou "De la valeur du jaugeage."." *Journées de l'hydraulique* 35 (1): 1–10. https://www.persee.fr/doc/jhydr_0000-0001_2013_act_35_1_1340.

Lang, M., T. B. M. J. Ouarda, and B. Bobée. 1999. "Towards Operational Guidelines for over-Threshold Modeling." *Journal of Hydrology* 225 (3-4): 103–17. https://doi.org/10.1016/S0022-1694(99)00167-5.

Rosbjerc, D., J. Corréa, and P. F. Rasmussen. 1992. "Justification Des Formules de Probabilité Empirique Basées Sur La Médiane de La Statistique d'ordre." *Revue Des Sciences de l'eau* 5 (4): 529. https://doi.org/10.7202/705145ar.