# CONTRAT D'ADHESION DIDACTIQUE LORS DE LA MISE EN PLACE D'UN DISPOSITIF D'AIDE « PREVENTIF »

Teresa Assude, Karine Millon-Fauré, Jeannette Tambone

ADEF – Aix-Marseille Université

## Résumé

Le but de cet article est d'étudier des conditions favorables à la mise en place en classe entière d'un dispositif d'aide « préventif » destiné aux élèves en difficulté dans la résolution de problèmes mathématiques. Nous nous intéressons en particulier aux conditions relevant d'un contrat d'adhésion didactique qui peuvent assurer le fonctionnement et les effets potentiels d'un tel dispositif.

Mots clés : dispositif d'aide préventif, problèmes mathématiques, contrat d'adhésion didactique

## INTRODUCTION

Lors d'une recherche collaborative menée avec des didacticiens et des enseignantes d'une école primaire québécoise, nous avons conçu un dispositif d'aide à destination des élèves en difficulté en mathématiques. Nous voulions, non pas remédier aux problèmes constatés (comme cherchent à le faire des dispositifs habituels de remédiation), mais prévenir ces derniers en préparant certains élèves repérés par l'enseignant comme susceptibles de rencontrer des difficultés dans la séance de classe. Pour cela, nous avons regroupé ces élèves en amont de la séance et nous leur avons proposé diverses tâches destinées à leur permettre de rencontrer le milieu de la situation et à prendre ainsi une légère avance sur leurs camarades (voir une description plus complète dans la partie théorique). Les diverses expérimentations que nous avons menées jusqu'alors (Assude et al., 2016a ; Assude et al., 2016b ; Theis et al., 2014 ; Theis et al., 2016 ; Millon-Fauré et al., 2018a, 2018b), nous ont permis de modéliser les fonctions de ce dispositif et d'en étudier les effets sur les élèves en difficulté, notamment en ce qui concerne l'occupation de leur topos (Chevallard, 1992 ; Assude et al., 2014), c'est-à-dire de la place prévue par l'institution et des attentes institutionnelles relatives à cette place. Elles nous ont également amenés à percevoir l'intérêt de compléter notre dispositif par un nouveau temps de travail avec ces mêmes élèves, après la séance de classe, afin notamment de reprendre l'institutionnalisation menée en classe entière et de faciliter le réinvestissement de ces savoirs dans de nouvelles situations (Assude & Millon-Fauré, 2021).

Nous nous intéressons à présent aux possibilités de diffusion de notre dispositif préventif (Millon-Fauré et al., 2021 ; Assude et al., 2022) ainsi qu'aux diverses conditions et contraintes qui influent sur sa mise en œuvre. Nous cherchons notamment à déterminer les répercussions d'une mise en œuvre de notre dispositif avec un même groupe d'élèves sur un temps long et non pour une seule situation comme nous le faisions habituellement. En effet, nous avons constaté que, dans une classe, les élèves repérés comme susceptibles de rencontrer des difficultés dans la séance de classe suivante, variaient peu. Ce sont bien souvent des élèves qui ne s'investissent pas dans les séances de résolution de problèmes, quelle que soit la situation choisie et nous pensons donc que, pour eux, une prise en charge sur un temps long pourrait s'avérer profitable. Par ailleurs, nous voulons aussi étudier des mises en œuvre de ce dispositif à l'intérieur d'une classe où l'enseignant doit à la fois gérer le groupe d'élèves participant au dispositif et le reste de la classe. Depuis l'an dernier, nous suivons donc le travail d'une enseignante de collège (élèves de 11 à 14 ans) qui expérimente une telle option. Au cours de cette expérimentation, nous avons pu constater l'importante implication de l'ensemble des élèves dans la mise en place d'un cadre favorable à ce travail. Par conséquent, nous désirons dans cet article étudier comment l'enseignante de cette étude s'y prend pour amener l'ensemble des élèves de la classe à adhérer à ce type de dispositif. Plus précisément, nous étudierons le « cadre de travail » instauré dans la classe et comment il est mis en place. Pour cela, après avoir présenté
nos outils théoriques, nous décrirons notre méthodologie de recherche ainsi que les résultats que cette
expérimentation nous a permis de mettre en évidence.

APPUIS THÉORIQUES

Modélisation de la structure et des fonctions du dispositif préventif

En nous appuyant sur les travaux de Chevallard (2010), nous qualifions la classe de système didactique principal (SDP) et le dispositif d'aide de système didactique auxiliaire (SDA) :

D'une manière générale, on observe qu'un système didactique S(X, Y, Q)<fnref n="1" /> ne vit pas isolément : un système dit principal engendre (et, dans une certaine mesure, commande) un ensemble de systèmes didactiques dits auxiliaires qui, comme leur nom le dit assez, viennent en aide au système didactique principal. (p.10)

Dans les dispositifs préventifs tels que nous le concevons, les SDA sont constitués d'une partie des élèves de la classe (ceux qui, selon l'enseignant, sont susceptibles de rencontrer des difficultés au cours de la séance en classe entière qui va suivre) et d'un intervenant qui peut ou non être l'enseignant du SDP. Par ailleurs les séances d'aide se situent d'une part en amont de la séance de classe ciblée (SDA pré) et également en aval (SDA post) :

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Fig.1 : Organisation globale du dispositif préventif</figcaption></figure>

Pour modéliser les fonctions de notre dispositif, nous nous appuyons sur le triplet des genèses (Sensevy et al., 2001), ce qui nous a permis d'identifier cinq fonctions pour le SDA pré :

a. Une fonction *mésogénétique*: même s'il ne s'agit pas encore de résoudre le problème, le SDA pré permet aux élèves de rencontrer le milieu de la situation qui sera travaillée en classe entière.

b. Une fonction *chronogénétique*: le travail effectué (découverte des consignes, réflexions sur les techniques qui pourraient être mises en œuvre, réactivation de savoirs anciens...) va permettre aux élèves présents de prendre une petite avance par rapport à leurs camarades mais il ne s'agit pas de faire avancer le temps didactique (temps du savoir) (Assude et al., 2016).

c. Une fonction *topogénétique*: ce dispositif va permettre à la plupart des élèves d'occuper une position plus haute dans leur topos, notamment au cours du travail en petit groupe, mais également en classe entière (participation aux échanges entre pairs, prise de parole pour poser une question ou répondre à l'enseignant...).

d. Une fonction *d'anticipation et suspension de l'action*: l'élève prend connaissance de l'énoncé du problème, anticipe des techniques possibles pour le résoudre sans passer à l'action (suspension de l'action).

e. Une fonction *de questionnement*: le SDA pré permet de constituer un espace de questionnement pouvant permettre de créer une attente qui favorise l'engagement des élèves dans le SDP.

<footnote n="1">¹ X représente l'ensemble de personnes (élèves en particulier) qui étudient la question Q, et Y représente le groupe de personnes (en particulier l'enseignant) qui aide et supervise l'étude (Chevallard, 2015).</footnote>
Le contrat d'adhésion didactique

Goffman (1991), dans une approche sociologique s'intéresse à l'organisation de l'expérience, il se place au niveau de l'acteur individuel, de l'expérience individuelle. Il s'agit pour lui d'isoler des cadres fondamentaux qui dans notre société permettent de décrire et de comprendre les évènements. Il s'appuie pour cela sur la notion de cadre primaire dû à l'anthropologue Bateson : « *Est primaire un cadre qui nous permet dans une situation donnée, d'accorder du sens à tel ou tel de ses aspects, lequel autrement serait dépourvu de signification.* » (Goffman, 1991, p. 30). Identifier et décrire un évènement c'est faire appel à un ou plusieurs cadres primaires. Le cadre se doit d'être suffisamment contenant et sécurisant pour que le processus advienne. Jacobi (2007) définit le cadre comme « *l'environnement immédiat qui permet au praticien d'installer une situation susceptible de lui permettre d'exercer son travail* » (p.35). Il évoque un des aspects fondamentaux de cette notion : ses limites. En effet, si le cadre délimite et assure un espace stable, il est aussi destiné à offrir des repères, des limites propres à soutenir et à mettre en valeur ce qu'il produit. C'est parce qu'il est fixe et stable que le cadre permet d'appréhender ce qui change et ce qui évolue au niveau du processus.

Baranger (1999) interroge la notion de cadre en la ramenant dans le champ de l'éducation. Il définit le cadre comme ce qui peut rendre possible « le processus apprendre en commun ». Pour lui, le cadre scolaire est d'abord matérialisé dans le lieu physique, il est aussi organisation de l'espace et du temps ; il est règlementation ; il inclut également l'ensemble des normes sociales du vivre ensemble à l'école et à l'ensemble des rôles joués par les différents acteurs de l'école. Le cadre est appréhendé dans ses dimensions matérielles et symboliques. Le cadre scolaire ainsi défini constitue donc un concept relativement large qui comprend aussi bien le règlement intérieur de l'établissement que le contrat didactique (Brousseau, 1990) en vigueur à un instant fixé et pour une classe donnée.

Nous nous intéressons dans cette recherche à une composante du cadre scolaire qui englobe le contrat didactique sans s'y restreindre. Il s'agit de regarder l'ensemble des attentes réciproques qui lient l'enseignant et l'élève et qui régulent leurs comportements et leurs réactions et non pas seulement celles qui sont directement attachées au savoir. En effet, au-delà du contrat didactique, un enseignant va attendre de ses élèves qu'ils adoptent certains rôles qui peuvent fluctuer d'une classe à l'autre : chercher dans sa tête ou en utilisant un brouillon, intervenir durant le cours en levant ou non le doigt, échanger avec des camarades ou travailler de manière individuelle etc. En adoptant ou non ces rôles chacun va occuper une position plus ou moins haute dans son topos (Assude et al., 2014) et ainsi plus ou moins se conformer aux attentes de l'enseignant. Réciproquement, les élèves vont également s'attendre à ce que leur enseignant occupe certains rôles particuliers. Ils espèrent de lui des explications, une certaine forme d'aide (qui là encore peut varier en fonction des habitudes de la classe), éventuellement la mise en œuvre de certains rituels si cela a été institué par l'enseignant. Ces attentes ne dépendent pas a priori du savoir en jeu mais elles peuvent varier dans le temps notamment en fonction de l'organisation du travail choisie (le fonctionnement d'une classe lors d'un travail de groupe n'est pas le même que celui observé lors d'une recherche individuelle). Nous parlerons alors de *contrat d'adhésion didactique* pour qualifier l'ensemble de ces règles relatives au fonctionnement de dispositifs didactiques en tant que conditions de travail des élèves auxquelles ils pourront adhérer pour prendre position dans leur place d'élève.

Il paraît important que les divers acteurs identifient le comportement attendu et que les élèves acceptent le contrat d'adhésion didactique proposé par l'enseignant, sans quoi, des malentendus pourraient apparaître entre les acteurs : les élèves, par exemple, n'ayant pas identifié les rôles qu'ils sont supposés tenir, risquent de ne pas agir de manière adéquate pour rencontrer les savoirs en jeu. L'institution de ce contrat d'adhésion didactique nous paraît donc un moment-clé pour l'engagement des élèves. C'est la raison pour laquelle, nous avons, dans cet article, décidé d'étudier la manière dont une enseignante met en place un nouveau contrat d'adhésion didactique dans sa classe, en lien avec la mise en œuvre d'un dispositif d'aide pour les élèves en difficulté.
# ÉLÉMENTS MÉTHODOLOGIQUES

## Les spécificités du dispositif observé

Le dispositif d'aide « préventif » a été mis en place dans des contextes différents essentiellement dans des classes du primaire au Québec et en France. Dans le cadre de cette étude, le dispositif a été implémenté par une enseignante de collège en France, Victorine (prénom modifié), dans une classe de sixième (première année du secondaire, élèves de 11ans). La spécificité de cette mise en œuvre est double : d'une part c'est le même groupe d'élèves (identifiés comme étant en difficulté dans les séances de résolution de problèmes) qui va participer à toutes les séances de dispositifs préventifs proposées durant l'année scolaire ; d'autre part ce dispositif d'aide est mis en place en classe entière. La classe comporte 26 élèves et cinq de ces élèves participent au dispositif préventif. En effet, contrairement à d'autres dispositifs du même type, l'enseignante ne peut pas prendre les élèves en difficulté en dehors des heures de mathématiques officielles et elle doit donc également gérer, durant les séances de dispositif, le reste de la classe. Par conséquent, durant ces séances, deux SDA (tous deux rattachés au même SDP constitué par la classe dans sa globalité) cohabitent : celui des élèves reconnus comme étant en difficulté à qui l'enseignante propose un dispositif préventif, et celui du reste de la classe qui travaillent sur une autre situation. Ce dispositif a commencé au début de l'année scolaire et l'enseignante avait déjà observé les élèves depuis septembre. Par ailleurs, l'enseignante a pu utiliser les résultats aux évaluations nationales pour la constitution définitive des groupes. Les types de problèmes proposés sont issus des programmes de la classe de 6ème en France et le choix s'est porté sur des problèmes de modélisation ayant un lien avec des situations réelles.

Nous nous intéressons par conséquent aux effets de ces contraintes sur la mise en œuvre de notre dispositif et aux adaptations qu'elles entraînent : quelles sont les répercussions de ces nouvelles conditions (participation au dispositif préventif sur un temps long, cohabitation des deux SDA) sur le comportement des élèves dans le SDP et sur leurs apprentissages ? Comment installer un contrat d'adhésion didactique qui permette à l'enseignante de se consacrer aux élèves en difficulté tout en gérant les autres élèves dans la classe ? C'est sur cette dernière question que nous nous focaliserons dans cet article, ce qui nous amène à nous intéresser seulement aux SDA-pré. En effet, l'instauration de ce contrat d'adhésion didactique prend une importance toute particulière : d'une part, comme ce type de séances va régulièrement se reproduire tout au long de l'année, il est essentiel que son organisation soit clairement comprise par l'ensemble des élèves ; d'autre part la cohabitation avec les deux systèmes didactiques auxiliaires va obliger les élèves du SDP à travailler en quasi autonomie pour que l'enseignante puisse demeurer auprès des élèves en difficulté, ce qui est inhabituel pour ces élèves comme nous le dit l'enseignante. Pour Victorine c'est aussi la première fois qu'elle met en place ce contrat d'adhésion didactique en lien avec ce type de dispositif.

## Le recueil et l'analyse des données

Il a été décidé que ce dispositif serait mis en place pendant toute une année scolaire 2020-2021, mais pour des problèmes logistiques nous avons décidé de n'observer que certaines de ces séances : la séance en classe entière durant laquelle l'enseignante présente le dispositif, les séances correspondant à trois dispositifs préventifs (SDA pré/SDP et éventuellement SDA post), au début, au milieu et à la fin de l'année. La première séance a duré 50 minutes et comportait deux phases : la première était celle de la présentation générale du dispositif, et la deuxième celle du choix des élèves des groupes A (élèves en difficulté) et B (les autres élèves de la classe) que nous présenterons par la suite. Tous ces dispositifs ont été filmés, et les productions des élèves ont été recueillies. Par ailleurs, ont été menés des temps mixtes d'entretiens et de co-analyses des séances avec l'enseignante.

Dans cet article, nous allons nous intéresser à la manière dont l'enseignante met en place le contrat d'adhésion didactique afin de « dévoluer » ce nouveau dispositif à la classe en tant que collectif de travail et nous nous focaliserons sur le discours de l'enseignante correspondant à la première séance.
# RÉSULTATS

## La présentation du dispositif dans les expérimentations précédentes

Dans nos travaux précédents (Theis et al., 2014 ; Assude et al., 2016b), nous avons observé l'importance de la légitimation du dispositif par l'enseignant lors de sa première mise en œuvre. Cette légitimation se faisait par la présentation de ce qui motivait le dispositif d'aide, à savoir le fait que les élèves y participant étaient ceux qui étaient souvent en difficulté face à la résolution de problèmes. L'aide apparaissait alors comme importante, et surtout l'enseignant indiquait aux élèves qu'ils allaient avoir une avance par rapport aux autres élèves car ils connaîtraient avant les autres le problème qui serait résolu dans la classe. Les élèves savaient ainsi pourquoi ils participaient à ce dispositif et ce qu'ils étaient censés y faire : non pas résoudre le problème mais prendre connaissance de l'énoncé et du milieu du problème et anticiper des techniques possibles pour le résoudre sans passer à l'action. Cette légitimation se faisait dans le petit groupe d'élèves en difficulté.

Cette fois, la mise en place du contrat d'adhésion didactique commence en classe entière, dans le SDP et s'articule autour de plusieurs dimensions.

## La description du dispositif et de son intérêt pour les élèves

Durant la séance en classe entière, Victorine va prendre le temps d'expliquer comment le dispositif va s'organiser de manière pratique : la constitution de deux groupes en indiquant même les tables où chacun va travailler (« je vais prendre la classe et je vais la scinder, la découper (...) le groupe A... A comme aide, d'accord ? et le reste de la classe qu'on va appeler le groupe B, le groupe A va effectuer certains travaux, je vais vous expliquer quoi ensuite... pendant ce temps-là le groupe B va au fond de la classe, vous serez sur plusieurs îlots, plusieurs groupes, vous allez aussi travailler sur les problèmes. ») et le comportement attendu (notamment la gestion des bavardages). Par la suite elle présentera le genre de tâche pour tous les élèves (« résoudre des problèmes ») mais pour le groupe A, il s'agira de s'intéresser au problème prévu pour la séance suivante (sans le résoudre encore), tandis que les élèves du groupe B s'intéresseront ce jour-là à une autre situation, sans lien direct avec celles étudiées en classe. L'enseignante précise aussi le type d'accompagnement dont chaque groupe pourra bénéficier comme nous le verrons par la suite. Cette présentation claire et détaillée permet de rassurer les élèves qui peuvent à présent imaginer le déroulement de ces séances.

Victorine va souligner l'intérêt que ce dispositif peut avoir pour chacun des deux groupes. Dans le groupe A, le système didactique auxiliaire (SDA pré) va permettre aux élèves de rentrer plus facilement dans le milieu du problème qui sera traité dans le SDP (fonction mésogénétique) et de savoir « plus avant » que leurs camarades (fonction chronogénétique) de quoi il va s'agir. Elle détaille le type d'aide qui va leur être proposé : le travail sur des pré-requis (« tu te souviens pas ce que c'est des droites parallèles ou perpendiculaires... ben tu vas pas pouvoir le faire ton problème parce que tu es bloqué à cause de ça... je vais retravailler avec toi avant ce que c'est qu'une droite parallèle et une droite perpendiculaire, d'accord ?... je vais retravailler ça avec toi et après quand on est en classe entière, ben le problème tu vas pouvoir le réaliser comme tout le monde avec les mêmes difficultés mais tu vas pouvoir le réaliser »), le travail sur les consignes (« un autre souci, y'a des élèves qui comprennent mal les consignes, ils arrivent pas à comprendre ce qu'on attend et bien je vais travailler sur les consignes ») et également le commencement de la résolution d'un problème (« y'a aussi une autre difficulté, c'est comment est-ce qu'on commence un problème (...) d'accord, donc en fait on va travailler ces moments-là... »). Mais Victorine explique également ce que ce dispositif peut apporter au groupe B, puisque cette organisation va pouvoir leur donner l'occasion de travailler en réelle autonomie, ce qui se produit rarement dans les cours ordinaires : « attention en réalité j'aide aussi ceux du fond parce que ceux du groupe B comment je les aide, je les aide à faire un travail qui est incroyable c'est-à-dire qu'ils arrivent à travailler tous seuls un problème. [...] ça c'est vrai que normalement en classe on ne prend jamais le temps de vous laisser le temps de chercher, là vous aurez vraiment le temps de chercher. »

L'enseignante termine cette présentation en s'assurant d'une part que tous les élèves ont bien compris l'objectif du dispositif (« est-ce que tout le monde a compris le but du travail ? ») et d'autre part que tous partagent cet enjeu (« est-ce que quelqu'un, se dit 'oui mais c'est pas juste' pour telle ou telle raison ? »). Ce faisant, elle amène
les élèves à cautionner le dispositif qui va être mis en place et dans le même temps à accepter les règles qui l'accompagnent. Les élèves sont attentifs, ne disent rien pendant cette première présentation mais l'une des élèves pose la question : « *est-ce qu'on va commencer maintenant ?* », avant la désignation des élèves dans les deux groupes. Ce commentaire semble montrer une volonté de commencer tout de suite. Dans la séance suivante où le dispositif a été mis en place, les élèves des deux groupes se sont engagés dans le travail et l'enseignante a régulé une ou deux fois le travail des élèves du groupe B qui étaient en autonomie mais ayant besoin d'une précision. Les élèves du groupe A étaient aussi engagés dans le dispositif préventif en commençant par la lecture et la compréhension de l'énoncé.

## L'(auto-)désignation des élèves

Dans les expérimentations que nous avions jusque-là observées, la sélection des élèves qui devaient participer au dispositif préventif était effectuée par l'enseignant (même si celui-ci s'attachait à justifier ses décisions auprès du groupe sélectionné). Victorine, elle, décide de laisser les élèves se positionner et choisir par eux-mêmes le groupe auquel ils veulent adhérer. Cette option nous paraît intéressante dans la mesure où cette auto-détermination nous semble de nature à faciliter l'acceptation du contrat d'adhésion didactique. Ce moment où les élèves reconnaissent publiquement qu'ils ont besoin d'aide constitue, selon nous, une étape décisive qui conditionne les possibilités de réussite du dispositif d'aide (comme l'expliquait Mercier (1996), on ne peut apprendre que s'il l'on admet son ignorance). Mais il s'agit d'un passage délicat à assumer pour ces élèves qui peuvent craindre le regard de leurs camarades et qui pourraient se sentir stigmatisés. Par ailleurs, cette auto-détermination des élèves risque de conduire à une constitution des groupes non adéquate : certains élèves pourraient se sous-estimer et demander leur adhésion au groupe A sans que cela ne soit nécessaire alors que d'autres préfèreront peut-être cacher leurs difficultés. Il paraît donc intéressant d'observer comment l'enseignante s'y prend pour accompagner et guider cette prise de décision.

Victorine demande tout d'abord aux élèves de réfléchir eux-mêmes à cette décision (dont elle reconnaît la difficulté) en s'appuyant sur leurs expériences des séances de résolution de problèmes menées les années précédentes (« *il va y avoir quelque chose, quelque chose de pas simple pour personne, [...] ... c'est difficile de dire que 'peut-être moi j'étais en difficulté' ... [...] il va vraiment falloir que vous me disiez avec honnêteté, qui pense avoir besoin d'aide ?* »). Elle leur propose ensuite de confronter cet avis avec la vision des camarades qui se trouvaient dans la même classe qu'eux (« *vous parlez avec vos camarades qui étaient dans la même école que vous l'année dernière, vous le savez, vous étiez en classe ensemble* »). Cette participation de l'ensemble de la classe à la désignation des élèves en difficulté permet de responsabiliser tous les acteurs, de les impliquer dans la réussite de ce dispositif. Elle facilite également le choix de chaque élève dans la mesure où celui-ci découle d'une décision collective et qu'ils n'ont donc plus à craindre le regard de leurs camarades quant à leur adhésion au groupe des élèves en difficulté. Victorine nous précise tout de même, lors d'un entretien, qu'elle est consciente des problèmes que cette approche pourrait soulever : il faut en effet veiller à ce que le groupe ne renvoie pas une image négative de certains élèves. Mais, selon elle, les risques s'avéraient minimes en raison d'une part de la qualité des relations entre les élèves de cette classe et d'autre part de la responsabilisation de chacun quant à l'importance de ce choix.

En outre, la détermination des groupes n'est pas entièrement laissée à la charge des élèves. L'enseignante va tout d'abord passer dans chaque ilot pour recueillir leurs décisions et éventuellement accompagner les débats. Lorsqu'un élève se révèle indécis, elle lui pose des questions afin de l'aider à évaluer les difficultés qu'il peut rencontrer, guidant ainsi quelque peu son choix : « *est-ce que tu penses que toute seule tu vas pouvoir résoudre tes difficultés ou un prof pour t'aider ce sera plus simple ?* » ; « *et toi par rapport à ta vitesse d'exécution ? [...] Est-ce que tu aurais besoin d'aide ?* ». Notons par ailleurs, qu'elle félicite largement les élèves qui ont pris la décision de participer au dispositif d'aide. Elle présente ce choix comme une marque de confiance et d'envie de progresser en mathématiques. Le positionnement dans le groupe d'aide n'est pas une stigmatisation mais au contraire une valorisation et une occasion pour progresser et apprendre à résoudre des problèmes. Enfin, après avoir recueilli en classe entière, le nom des volontaires pour le groupe A, elle donne son propre avis, qui s'avère finalement proche du choix effectué par les élèves : « *y'a pour moi y'a un
élève ou une élève qui devrait lever la main et qui n'a pas la main levée, [et] selon moi au moins une élève qui a levé la main
qui n'aurait pas à lever la main ». Elle explique qu'elle va reconsidérer la composition de chaque groupe en
s'appuyant sur plusieurs évaluations : d'une part l'évaluation par compétences qu'elle a effectué peu de
temps auparavant lors d'une séance de résolution de problèmes, d'autre part à partir des évaluations
nationales qu'ils doivent réaliser le lendemain. Nous pouvons penser que cet appui sur des critères objectifs
permet de légitimer aux yeux des élèves les choix qui seront finalement faits, et cinq élèves sur 26 élèves
feront partie du groupe A.

Rassurer et valoriser les élèves

Durant la mise en place du contrat d'adhésion didactique, Victorine va s'attacher à rassurer les élèves. Nous pouvons notamment remarquer ses diverses références au plaisir que les élèves vont prendre au cours de ces séances. Elle présente la résolution de problème comme « un moment où on doit s'amuser, c'est un moment qui est sympa ». Elle comparera d'ailleurs ce genre de tâche à une chasse au trésor en expliquant que le plaisir éprouvé dépend de la difficulté de l'énigme proposée (« je sais pas si vous avez déjà joué à une chasse au trésor, ce qui est amusant c'est de le chercher, une fois qu'on l'a trouvé alors là on est trop content parce que ... mais on est trop content si c'était pas facile »). Par ailleurs, elle insiste sur l'aide qu'elle va apporter au groupe A, mais également de manière plus ponctuelle pour les élèves du groupe B (« je vais vous donner des indications, je pourrai de temps en temps venir vous aider si vraiment je vois qu'un élève est bloqué »).

L'enseignante va également à plusieurs reprises valoriser les élèves du groupe A, en reconnaissant l'effort nécessaire pour admettre ses faiblesses et en soulignant la pertinence de cette attitude (« je vous félicite parce que c'est vrai que ce n'est pas facile de dire « madame je rencontre des difficultés et j'aurais besoin d'aide » mais qu'est-ce que c'est malin de votre part »). Pour ce qui est des élèves du groupe B, elle les responsabilise en expliquant en quoi la réussite de ce dispositif dépend de leur attitude et de leur autonomie : « pendant que je vais aider le groupe A, ben vous devinez, je peux pas vous aider ». Elle insiste aussi sur la difficulté du travail qu'elle attend d'eux et les compare même à des chercheurs : « ça veut dire que vous allez devoir vous comporter comme des vrais chercheurs, vous allez avoir des vrais problèmes et oui ce sera difficile, mais c'est bien ce qui est amusant ».

DISCUSSION ET CONCLUSION

Cette expérimentation diffère sur deux points essentiellement des mises en œuvre du dispositif préventif que nous avions jusque-là étudiées : d'une part ces séances sont organisées pendant toute l'année et d'autre part elles se déroulent en classe entière. L'enseignante a choisi de partager la classe en deux groupes qui travaillent tous deux sur la résolution de problèmes : le groupe A aborde le problème du SDP sans toutefois le résoudre et le groupe B se penche sur un problème « difficile » pour apprendre à chercher et à se réguler sans que l'enseignante intervienne. Ces nouvelles contraintes soulèvent des problèmes qui n'avaient pas été rencontrés dans nos recherches antérieures. Comment, en effet, organiser le travail de toute la classe de façon que l'enseignante puisse consacrer tout le temps nécessaire aux élèves en difficulté ? Comment s'assurer de l'implication de chacun dans les tâches qui lui seront proposées ? Ce nouveau contexte va ainsi augmenter l'importance de la dévolution du contrat d'adhésion didactique.

Nous parlons de *contrat d'adhésion didactique* pour désigner l'ensemble des conditions qui assurent le fonctionnement du dispositif choisi par l'enseignant pour une situation d'enseignement donnée, l'ensemble des règles qui doivent organiser le travail des élèves de sorte que ces derniers puissent rencontrer les savoirs visés. La non-adhésion de certains élèves à ce contrat (si par exemple certaines attentes de l'enseignant n'ont pas été explicitées ou si l'élève refuse de s'y conformer) pourrait alors compromettre les effets attendus du dispositif en classe entière. Il nous a par conséquent paru intéressant d'observer comment Victorine s'y prenait pour instaurer dans sa classe un contrat d'adhésion didactique qui permette la mise en œuvre du dispositif d'aide envisagé en dépit des contraintes délicates qui lui sont attachées. Ceci nous a conduites à mettre en évidence, dans le discours de cette enseignante, trois composantes distinctes :
* La description du dispositif et de son intérêt pour chaque groupe. L'explicitation des attentes de l'enseignant nous paraît en effet une condition nécessaire pour permettre à tous les élèves de s'y conformer : les règles demeurées tacites risquent fort de ne pas être repérées par certains élèves. Par ailleurs, expliquer ce que ce dispositif peut apporter à chacun permet de motiver l'entrée des élèves dans ce nouveau contrat.

* L'(auto)-désignation des élèves. Au lieu de sélectionner elle-même les élèves du groupe A, Victorine va amener l'ensemble de la classe à se positionner quant à cette décision et cette responsabilisation des élèves nous paraît de nature à favoriser l'implication des élèves dans le contrat d'adhésion didactique. Notons tout de même que ce sera l'enseignante qui effectuera le choix final afin de garantir la pertinence de la sélection.

* Rassurer et valoriser les élèves. La perspective d'un changement des règles de fonctionnement peut inquiéter certains élèves qui pourraient alors se montrer réticents vis-à-vis du dispositif. Victorine va donc s'attacher à rassurer chacun quant au soutien qu'elle va leur apporter et au plaisir qu'ils prendront durant ces séances. Elle va également valoriser les élèves afin qu'ils aient envie de relever ce nouveau défi.

Cette première étude des conditions permettant l'instauration dans la classe du contrat d'adhésion didactique nous paraît importante à poursuivre dans la mesure où il constitue, selon nous, une étape essentielle pour que le dispositif préventif puisse fonctionner en classe entière. La cohabitation de deux SDA dans une même classe, encadrée par une seule enseignante, s'avère en effet complexe et seule l'implication de l'ensemble des élèves peut garantir son fonctionnement. En effet, nous ne pouvons pas pour le moment transférer à d'autres contextes les faits observés dans la mise en place de ce dispositif par Victorine. Il nous semble par conséquent important de mener d'autres études dans d'autres contextes pour mieux comprendre comment faciliter ce processus délicat.

## BIBLIOGRAPHIE

Assude, T. & Millon-Fauré, K. (2021). Mise en œuvre d'un dispositif d'aide « préventif » : quelles fonctions et transformations ? Dans G. Pelgrims, T. Assude, & J.-M. Perez (dir.), *Transitions et transformations sur les chemins de l'éducation inclusive* (p.151-169). Éditions CSPS.

Assude, T., Millon-Fauré, K., Koudogbo, J., Morin, M.-P., Tambone, J. & Theis, L. (2016a). Du rapport entre temps didactique et temps praxéologique dans des dispositifs d'aide associés à une classe. *Recherches en Didactique des Mathématiques, 36*(2), 33-57.

Assude, T., Koudogbo, J., Millon-Fauré, K., Tambone, J., Theis, L. & Morin, M.-P. (2016b). Mise à l'épreuve d'un dispositif d'aide aux difficultés d'un système didactique. *Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 16*(1), 1-35.

Assude T., Perez J.-M., Suau G., Tambone J. & Vérillon A. (2014). Accessibilité didactique et dynamique topogénétique : une étude de cas. *Recherches en Didactique des Mathématiques, 34*(1), 33-57.

Assude, T., Marchand, P., Millon-Faure, K., Theis, L. & Koudogbo, J. (2022). Des systèmes d'aide à l'enseignement : une étude de cas à propos du volume. *Recherches en Didactique des Mathématiques, 42*(1), 103-148.

Baranger, P. (1999). *Cadre, règles et rituels dans l'institution scolaire*. Presses Universitaires de Nancy.

Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique : le milieu. *Recherches en Didactique des Mathématiques, 9*(3), 309-336.

Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. *Recherches en Didactique des Mathématiques, 12*(1), 73-112.
Chevallard, Y. (2010). *Le sujet apprenant entre espace et dispositif. Commentaires depuis la théorie anthropologique du didactique*. Communication présentée aux journées du Lisec Gerardmer, [en ligne : http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Commentaires_depuis_la_TAD_YC_.pdf].

Chevallard, Y. (2015). Pour une approche anthropologique du rapport au savoir. *Dialogue*, **155**, https://www.gfen.asso.fr/images/documents/publications/dialogue/dial155_enligneAnthropo_rap_savoirChevallard.pdf

Goffman, E. (1991). *Les cadres de l'expérience*. Les Éditions de Minuit.

Jacobi, B. (2007). Bibliographie. Dans B. Jacobi (dir.), *Cent mots pour l'entretien clinique* (p. 228-229). ERES « Santé mentale ».

Mercier, A. (1996). La création d'ignorance, condition de l'apprentissage. *Revue des Sciences de l'Éducation, 22*(2), 345-363.

Millon-Fauré, K., Marchand, P., Assude, T. & Mari, E. (2021). Comment préparer les élèves à écrire un programme de construction ? Analyse de dispositifs préventifs pour des élèves en difficulté. *Grand N*, **107**, 5-27.

Millon-Fauré K., Theis L., Assude T., Koudogbo J., Tambone J. & Morin M.-P. (2018 a). Comparaison des mises en œuvre d'un même dispositif d'aide dans des contextes différents. *Éducation et Didactique*, **12**, 43-64.

Millon-Faure K., Theis L., Tambone J., Koudogbo J., Assude T. & Hamel V. (2018 b). Appropriation par un enseignant d'un dispositif d'aide pour l'enseignement des mathématiques. *Spirale : Revue de Recherches en Éducation*, **61**, 41-56.

Sensevy, G., Mercier, A. & Schubauer-Leoni, L. (2001). Vers un modèle de l'action didactique du professeur. A propos de la course à 20. *Recherches en Didactique des Mathématiques*, **20(3)**, 263-304.

Theis L., Morin M-P., Tambone J., Assude T., Koudogbo J. & Millon-Fauré K. (2016). Quelles fonctions de deux systèmes didactiques auxiliaires destinés à des élèves en difficulté lors de la résolution d'une situation-problème mathématique ? *Annales de Didactique et de Sciences Cognitives*, **21**, 9-38.

Theis, L., Assude, T., Tambone, J., Morin, M.-P., Koudogbo, J. & Marchand, P. (2014). Quelles fonctions potentielles d'un dispositif d'aide pour soutenir la résolution d'une situation-problème mathématique chez des élèves en difficulté du primaire ? *Éducation et Francophonie*, **42(2)**, 160-174.