transport, nutrient breakdown and the chemical
reactions within the cells.

Pour des objets inertes comme une pierre, ce sont la
physique et la chimie qui nous renseignent sur la nature
de ces processus [36] :

What keeps the rock in existence? If we look more
closely into the physics and chemistry of it we find it
much less boring. The widespread cohesion of the
crystals in the rock which hold it together as a
mechanically unified mass depend on chemical bonds
among atoms, and these depend on sharing and
exchange of electrons and on the continued existence
of the many particles in the rock [...] The rock is in
fact teeming with occurrents, vast numbers of them,
and they are vital to it: if they stopped, it would cease
to exist.

Nous retrouvons notre conception d'une dépendance
mutuelle entre objets et processus telle qu'exprimée par
les propriétés (o_iv) et (p_iv). Notamment, pour les
processus, leur existence dépend d'objets qui, à leur
tour, dépendent existentiellement de processus, etc.
Nous en concluons une proximité d'existence entre
processus et objets, suffisante pour classer les processus
dans la catégorie des continuants.

## 3.2 De la notion d'occurrent

Pour revenir sur la classe des entités occurrentes, c'est-
à-dire des entités dont on dit qu'elles « surviennent »,
ayant rangé les processus du côté des continuants
concrets, nous avons identifié deux autres catégories
d'occurrents : les perpétuations de processus (ex : la
poussée que j'exerce sur la porte perpétue son
ouverture), dont nous avons fait des particuliers
concrets, et les événements, positionnés du côté des
entités abstraites et classiquement considérés dans la
littérature comme des perdurants.

Les faits de perpétuation de processus ne figurent
ordinairement pas dans les inventaires d'entités
occurrentes. La raison que nous avançons est que la
conception prédominante des processus, suivant les
travaux de Mourelatos [31], est d'admettre des «
macro » processus comme 'ouvrir la porte', 'écrire une
lettre', voire même 'construire une maison'. Ces macro-
processus se retrouvent dans la doctrine prédominante
de la constitution des événements par des processus,
conduisant à considérer que des événements comme
'l'ouverture d'une porte' ou 'la construction d'une
maison' sont constitués a minima d'UN processus
présent toute la durée de l'événement. Notre conception
du processus physique met à mal cette doctrine et nous
conduit au contraire à identifier plusieurs processus
physiques se propageant les uns les autres : une
ouverture manuelle d'une porte suppose ainsi
l'existence d'un mouvement de la main perpétuant un
mouvement de la porte. Sans ces faits de perpétuations,
nous serions en peine de rendre compte de ces
phénomènes dynamiques.

Côté événements, rompant avec la doctrine de la
constitution des événements par les processus, nous leur
avons en effet accordé un statut d'entités abstraites,
reprenant une proposition faite par Kathleen Gill en
conclusion de son [17], seule possibilité selon elle pour

préserver les deux catégories « processus » et «
événements » [17] :

Just as physical objects apparently form a
metaphysical subcategory of objects distinct from,
e.g., numbers and spiritual objects, so a more
appropriate starting point for developing a
metaphysical subcategorization of occurrences would
be to distinguish physical occurrences from, e.g.,
negative, merely possible or perhaps spiritual
occurrences.

Comme en témoigne le terme « occurrence spirituelle », le seul fait de ranger les événements du côté des entités abstraites les apparente aussitôt, pour la plupart des métaphysiciens, à des citoyens de « seconde classe ». Nous le voyons ainsi dans le projet de Joseph Mélia [30] de proposer une ontologie reposant uniquement sur des continuants : selon Mélia, si des discours courants portent sur des événements (ex : une fête, un match de football) semblant indiquer une existence, ces derniers n'existent au mieux qu'en tant qu'entités linguistiques mais n'intéressent pas vraiment les métaphysiciens. Ceci explique que l'ontologie des événements reste largement à établir.

Dans cet article, nous avons avancé des pistes en
montrant que le perdurantisme ne s'appliquait pas aux
evénements. La raison essentielle est que les
evénements sont caractérisés par une méréologie
indirecte : s'ils sont étendus dans le cerveau du sujet qui
les pense, ce qui compte pour des sujets est qu'ils
relatent des vies occupant des régions spatiotemporelles.
Du fait qu'ils relèvent de l'histoire de la vie des
substances, leur existence (pour un sujet) ne dépend pas
de celle des vies en question. Ce sont des continuants
psychologiques (voire sociaux) permettant à des sujets
d'embrasser des épisodes de vie pouvant survenir, cette
survenue dépendant de l'accumulation de faits (on
retrouve ici l'intuition du perdurantisme selon laquelle
un événement comme un match de football ne peut
survenir qu'à la condition qu'un ensemble de faits
existent consécutivement).

Cette caractérisation interroge sur le (ou les) rôle(s) cognitif(s) joué(s) par les événements, notamment par rapport aux propositions. Dans [26] nous avons proposé d'identifier notamment les événements à des contenus d'intentions, en leur faisant jouer un rôle dans les mécanismes de spécification et de contrôle d'action. De quoi relativiser leur statut de « citoyen de seconde classe ».

## Bibliographie

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# Sur la Compilation de Jeux de Prédictions Combinatoires

Frédéric Koriche

CRIL, CNRS UMR 8188, Université d'Artois

frederic.koriche@cril.fr

## Résumé

En optimisation en-ligne, le but est de choisir séquentiellement des solutions de manière à minimiser le coût moyen au cours du temps. Dès lors que l'espace de solutions faisables est décrit par des contraintes combinatoires, le problème est généralement NP-difficile. Dans cet article, nous investiguons l'idée de compiler un ensemble de contraintes combinatoires un circuit arithmétique de type dDNNF, pour lequel les opérations d'optimisation linéaire et d'échantillonnage de solutions prennent un temps linéaire. Dans ce cadre de compilation, nous présentons des algorithmes efficaces pour diverses stratégies de prédiction en-ligne, en portant une attention particulière sur les approches de type « descente miroir ». Ces stratégies sont expérimentalement comparées sur plusieurs benchmarks du monde réel, pour lesquels les contraintes on été préalablement compilées en un circuit dDNNF.

## Mots Clef

Apprentissage en-ligne, compilation de connaissances, jeux de prédictions combinatoires.

## Abstract

In online optimization, the goal is to iteratively choose solutions from a decision space, so as to minimize the average cost over time. As long as this decision space is described by combinatorial constraints, the problem is generally intracatable. In this paper, we consider the paradigm of compiling the set of combinatorial constraints into a deterministic and Decomposable Negation Normal Form (dDNNF) circuit, for which the tasks of linear optimization and solution sampling take linear time. Based on this framework, we provide efficient characterizations of existing combinatorial prediction strategies, with a particular attention to mirror descent techniques. These strategies are compared on several real-world benchmarks for which the set of Boolean constraints is preliminarily compiled into a dDNNF circuit.

## Keywords

Online learning, knowledge compilation, combinatorial prediction games.

## 1 Introduction

L'optimisation combinatoire est un domaine important de l'informatique et des mathématiques discrètes, avec un large spectre d'applications s'étendant depuis l'allocation de ressources et l'ordonnancement, jusqu'à la planification d'actions et les logiciels de configuration. Un des problèmes récurrents de ce domaine est de minimiser une fonction de perte linéaire $\ell$ sur un espace combinatoire $S \subseteq \{0, 1\}^d$ de solutions faisables, représenté de manière compacte par un ensemble de contraintes. Dans la version hors-ligne de ce problème, toute l'information nécessaire à la spécification de la tâche d'optimisation est fournie à l'avance, et le but est de construire des algorithmes qui sont meilleurs que l'énumération naïve de toutes les solutions possibles. Dans la version en-ligne de ce problème, la fonction objectif $\ell$ est susceptible de changer au cours du temps. Le défi est ici encore plus difficile, puisque l'algorithme d'optimisation doit choisir de manière séquentielle des solutions dans $S$, afin de minimiser le coût moyen de ses choix.

De manière conceptuelle, le problème d'optimisation combinatoire en-ligne peut être vu comme un jeu répétitif entre un algorithme d'apprentissage et son environnement [1, 2]. Durant chaque tour $t$ du jeu, l'apprenant choisit une solution faisable $s_t$ dans l'espace $S$ et, simultanément, l'environnement sélectionne un vecteur de perte $\ell_t \in [0, 1]^d$. A la fin du tour, l'apprenant subit la perte $\langle \ell_t, s_t \rangle = \sum_{i=1}^d \ell_t(i)s_t(i)$ et, selon le feedback fourni par son environnement, met à jour sa stratégie afin d'améliorer la chance de trouver de meilleures solutions durant les prochains tours.

Diverses classes de jeux de prédictions combinatoires peuvent être déclinées selon le type d'espace de décision et le type de feedback observé. Dans cet article, nous étudions les jeux à information totale, dans lesquels il est supposé que le feedback émis par l'environnement au tour $t$ est le vecteur $\ell_t$. En d'autres termes, l'apprenant connaît parfaitement la décision prise par l'environnement à la fin de chaque tour. En revanche, nous supposons que $S$ peut être décrit par n'importe quelle formule SAT, c'est-à-dire un ensemble arbitraire de contraintes représentées par des clauses booléennes. Comme les codages SAT sont fréquemment utilisés dans les applications académiques et industrielles [5], notre cadre conceptuel couvre une classe importante de jeux de prédictions combinatoires.
En apprentissage en-ligne, la performance d'un algorithme de prédiction est caractérisée par deux mesures. La première est le regret : c'est la différence de perte cumulative entre l'algorithme de prédiction et la meilleure solution possible, qui aurait été choisie avec le recul sur l'historique du jeu. Dans cette étude, nous ne faisons aucune hypothèse sur la séquence des vecteurs de perte ; en particulier, $\ell_t$ peut dépendre des décisions antérieures $s_1, \dots, s_{t-1}$ choisies par l'apprenant. Pour ces environnements "sans oubli", pouvant être vus comme des adversaires, l'apprenant est autorisé à choisir ses décisions de manière aléatoire, et sa performance prédictive est mesurée par le regret espéré :

$$R_T = \mathbb{E} \left[ \sum_{t=1}^{T} \langle \ell_t, s_t \rangle \right] - \min_{s \in S} \sum_{t=1}^{T} \langle \ell_t, s \rangle$$

La seconde mesure de performance est la complexité calculatoire, c'est-à-dire la quantité de ressources nécessaires pour trouver $s_t$ à chaque tour $t$, étant donné la séquence de feedbacks observés jusqu'à présent.

## 1.1 Travaux Relatifs

Dans la littérature des jeux de prédicitions combinatoires, trois principales stratégies ont été proposées pour atteindre un regret espéré qui est sous-linéaire en l'horizon de jeu $T$, et polynomial en la dimension $d$ de l'espace de décision. La première, et sans doute la plus simple des stratégies, s'appelle *Follow the Perturbed Leader* (FPL) : à chaque tour $t$, l'apprenant choisit aléatoirement un vecteur de perturbation $z_t \in \mathbb{R}^d$, et sélectionne un minimeur de $\eta L_t + z_t$, où $\eta \in (0, 1]$ est un paramètre d'apprentissage et $L_t$ est la perte cumulative : $L_t = \ell_1 + \dots + \ell_{t-1}$. Introduit par Hannan [15], et amélioré dans [18, 19], l'algorithme FPL atteint un regret espéré de $\mathcal{O}(d^{3/2} \sqrt{T})$.

La seconde stratégie est fondée sur le prédicteur "exponentially weighted average" bien connu dans le cadre de la prédiction avec avis d'experts [6]. L'idée générale est de maintenir un poids pour chaque solution faisable $s \in S$, qui décroit exponentiellement avec la perte cumulative de $s$. Spécifiquement, à chaque tour $t$, l'apprenant choisit une solution $s_t \in S$ aléatoirement selon la distribution exponentielle $p_t(s) \sim \exp(-\eta \langle L_t, s \rangle)$. Cette stratégie, appelée *Expanded Hedge* (EH) dans [20], atteint un regret espéré de $\mathcal{O}(d^{3/2} \sqrt{T})$, similaire à celui de FPL.

Enfin, la troisième stratégie appelée *Follow the Regularized Leader*, est le paradigme principalement utilisé en optimisation convexe en-ligne [16]. L'apprenant utilise ici l'enveloppe convexe de $S$, notée $\text{conv}(S)$. A chaque tour $t$, l'apprenant démarre en choisissant un point $p_t \in \text{conv}(S)$ qui minimize $\eta \langle \hat{L}_t, p \rangle + F(p)$, où $F$ est une fonction de régularisation. Ensuite, $p_t$ est décomposé en une combinaison convexe de solutions faisables dans $S$, à partir de laquelle une décision $s_t$ est choisie aléatoirement. Pour les fonctions de perte linéaire, cette stratégie est équivalent à l'algorithme *Online Stochastic Mirror Descent* (OSMD) [2, 30] qui, à chaque tour de jeu, accomplit une descente de gradient dans l'espace dual de $\text{conv}(S)$

selon $F$, et projette ensuite cette solution sur l'espace primal, selon la divergence de Bregman définie sur $F$. En particulier, lorsque $F$ est le régularisateur euclidien, OSDM coïncide avec la descente de gradient stochastique (SGD) [31]. Lorsque $F$ est le régularisateur entropique, OSDM correspond à l'algorithme *Component Hedge* (CH) [20], qui atteint un regret espéré optimal de $\mathcal{O}(d\sqrt{T})$.

Si l'on se focalise sur la mesure de regret, l'état de l'art nous indique que peu d'innovations restent à faire dans les jeux à information totale. Cependant, le constat est bien différent dès lors que l'on tient compte des aspects calculatoires : les trois stratégies mentionnées plus haut font intervenir de puissants oracles pour prendre des décisions dans des espaces $S$ représentés par des contraintes combinatoires. En particulier, la stratégie EH nécessite, à chaque itération, d'échantillonner une solution selon une famille exponentielle sur $S$, ce qui est un problème #P-difficile [12]. De manière analogue, la stratégie FPL doit répétitivement résoudre un problème d'optimisation linéaire sur $S$, ce qui est généralement NP-difficile [8]. Pour l'algorithme OSDM et ses spécialisations SGD et CH, la difficulté calculatoire est exacerbée par le fait que, même si l'apprenant a accès à un oracle d'optimisation linéaire, il doit accomplir à chaque tour de jeu une projection de Bregman pour laquelle les meilleurs algorithmes ont une complexité temporelle en $\mathcal{O}(d^6)$ [33] ou $\mathcal{O}(d^4)$ [24].

Bien que les jeux de prédicitions combinatoires soient généralement NP-difficiles, il est dans certains cas possible d'obtenir des implémentations efficaces pour les oracles d'échantillonnage et d'optimisation. Par exemple, lorsque l'espace de décision $S$ coïncide avec les bases d'un matroïde binaire, ou les appariements parfaits d'un graphe biparti, l'optimisation linéaire peut être résolue en temps polynomial, et donc des implémentations efficaces de FPL et OSDM peuvent être dérivées [17, 20, 34, 30]. D'autre part, lorsque les solutions faisables de $S$ correspondent aux chemins d'un graphe orienté sans circuit (DAG), l'oracle d'échantillonnage peut être simulé par la technique de *weight pushing* [25], qui évalue récursivement la constante de partition d'une famille exponentielle sur les arêtes du DAG. A partir de cette technique, des implémentations efficaces de EH peuvent être dérivées [35, 29].

## 1.2 Nos Résultats

Envisager les solutions faisables comme des chemins d'un DAG n'est qu'une des nombreuses abstractions possibles qui ont été proposées dans la littérature en complexité de circuits, pour représenter des espaces combinatoires. En compilation de connaissances [11], diverses classes de circuits booléens ont été identifiées, chacune associée avec une collection de tâches d'inférence qui peuvent être accomplies en temps polynomial. Ces résultats théoriques nous incitent naturellement à nous poser la question suivante : est-il possible de *compiler* un ensemble de contraintes représentant un espace combinatoire $S$ en un circuit booléen compact, pour lequel l'échantillonnage de solution et l'optimisation
linéaire sont traitables ? En regardant le processus de compilation comme une étape de « prétraitement », nous pouvons obtenir des implémentations efficaces des oracles d'échantillonnage et d'optimisation, dès lors que la taille du circuit compilé n'est pas trop grande.

Cet article vise à résoudre des jeux de prédictions combinatoires en compilant les espaces de décision en circuit dDNNF (deterministic Decomposable Negation Normal Form) [9]. Pour cette classe de circuits, il existe des compilateurs génériques prenant en entrée une formule SAT représentant un espace de décision S, et retournant en sortie un circuit C qui code S [10, 23]. Bien que la taille de C puisse croître de manière exponentielle en la "treewidth" de la formule d'entrée, elle est souvent bien plus petite en pratique ; les compilateurs actuels sont capables de compressor des espaces combinatoires définis sur des milliers de variables et de contraintes.

Avec ces outils de compilation en main, nos contributions sont les suivantes : (i) nous montrons que pour les circuits dDNNF, l'oracle d'échantillonnage pour EH, et l'oracle d'optimisation linéaire pour FPL, prennent tous deux un temps linéaire en utilisant de simples variantes de la technique weight-pushing ; (ii) pour les stratégies SGD and CH, nous développons une méthode de projection-décomposition de Bregman qui utilise seulement $O(d^2 \ln(dT))$ appels à l'oracle d'optimisation linéaire ; (iii) nous nous montrons expérimentalement sur des tâches de configuration séquentielle et de planification en-ligne que EH et FPL sont rapides, mais nos variants de SGD et CH sont plus efficaces pour minimiser le regret empirique.

## 2 Inférence Efficace

Pour les jeux de prédictions combinatoires considérés dans ce papier, nous supposons que l'espace de décision S est défini à partir d'un ensemble fini d'attributs binaires, et nous utilisons $X = \{x_1, \dots, x_d\}$ pour caractériser l'ensemble de toutes les paires "attribut-valeur", appelées littéraux ou *indicateurs*. Une *solution* est un vecteur $s \in \{0, 1\}^d$ tel que $s(i) + s(j) = 1$ pour chaque paire d'indicateurs distincts $x_i, x_j \in X$ définis sur le même attribut. Ainsi, $\|s\|_1 = \frac{d}{2}$ pour toute solution $s \in S$.

Un circuit NNF sur $X$ est un DAG enraciné, dont les nœuds internes sont étiquetés par $\lor$ (or-node) ou $\land$ (and-node), et dont les feuilles sont étiquetées par un indicateur dans $X$, ou bien une constante dans $\{0, 1\}$. La taille de $C$, notée $|C|$, est donnée par le nombre d'arêtes dans $C$. L'ensemble des attributs apparaissant dans le sous-graphe de $C$, enraciné au nœud $c$, est noté $att(c)$.

Pour des raisons de clarté, nous supposerons que tout circuit NNF $C$ satisfait deux propriétés : (i) tout nœud interne $c$ dans $C$ a exactement deux enfants, notés $c_l$ et $c_r$, et (ii) $att(c_l) = att(c_r) \neq \emptyset$ pour tout or-node $c$ de $C$. Un circuit NNF satisfaisant ces deux conditions est dit *lisse*. Comme il est montré dans [9], tout circuit booléen $C$ peut être transformé en un circuit NNF lisse équivalent, dont la taille est linéaire en $|C|$.

<table><caption>TABLE 1 – Semi-anneaux commutatifs</caption><thead><tr><th>Q</th><th>R</th><th>⊕</th><th>⊗</th><th>⊤</th><th>⊥</th></tr></thead><tbody><tr><td>maxmin</td><td>{0, 1}</td><td>max</td><td>min</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>minsum</td><td>R ∪ {+∞}</td><td>min</td><td>+</td><td>0</td><td>+∞</td></tr><tr><td>sumprod</td><td>R</td><td>+</td><td>*</td><td>1</td><td>0</td></tr></tbody></table>

En voyant les indicateurs comme des "portes d'entrées" et les nœuds comme des "portes de sortie", nous pouvons définir diverses tâches d'inférence sur les circuits booléens, qui dépendent du type d'entrée et de la sémantique des nœuds. Comme le suggèrent Friesen & Domingos pour les fonctions sommes-produits [13], les tâches d'inférence peuvent être caractérisées par des opérations de semi-anneaux. Rappelons ici qu'un semi-anneaux commutatif est un tuple $(R, \oplus, \otimes, \perp, \top)$ tel que $R$ est un ensemble contenant les éléments $\perp$ et $\top$, $\oplus$ est un opérateur binaire associatif et commutatif sur $R$ avec l'élément neutre $\perp$, $\otimes$ est un opérateur binaire associatif sur $R$ avec l'élément neutre $\top$ et l'élément absorbant $\perp$, et l'opérateur $\otimes$ se distribue (à droite et à gauche) sur l'opérateur $\oplus$.

Les tâches d'inférence sur un circuit NNF $C$ sont spécifiées par le choix d'un semi-anneau commutatif $Q = (R, \oplus, \otimes, \perp, \top)$ et d'un vecteur d'entrée $w \in R^d$. La sortie d'un nœud $c$ dans $C$ pour $Q$ étant donné $w$ est notée $Q(c|w)$, et elle est récursivement donnée par

$$Q(c|w) = \begin{cases} w(i) & \text{si } c \text{ est un indicateur } x_i, \\ \top & \text{si } c \text{ est la constante } 1, \\ \bot & \text{si } c \text{ est la constante } 0, \\ Q(c_l|w) \oplus Q(c_r|w) & \text{si } c \text{ est le nœud } \lor, \\ Q(c_l|w) \otimes Q(c_r|w) & \text{si } c \text{ est le nœud } \land \end{cases}$$

Nous notons $Q(C|w)$ la sortie de la racine de $C$ pour $Q$ selon $w$. Les semi-anneaux commutatifs jouant un rôle majeur dans cette étude sont décrits dans le tableau 1; $maxmin$, $minsum$, and $sumprod$, sont utilisés pour capturer les tâches d'inférence reliées respectivement à l'évaluation de modèle, l'optimisation linéaire, et l'échantillonnage de modèle.

### 2.1 Évaluation de Modèle

Étant donné un circuit NNF $C$ sur $X$, l'évaluation de modèle (*model checking*) est de décider si une solution possible $s \in \{0, 1\}^d$ est vraie dans $C$ selon la sémantique propositionnelle des nœuds. Il est clair que $s$ est un modèle de $C$ si $maxmin(C|s) = 1$, ce qui peut être déterminé en temps $O(|C|)$. Un circuit NNF $C$ est appelé *représentation* d'un ensemble de solutions faisables $S \subseteq \{0, 1\}^d$ si $sol(C) = S$, où $sol(C)$ est l'ensemble des modèles de $C$.

Si l'on excepte l'évaluation de modèle, la totalité des tâches d'inférence dans les circuits NNF sont NP-difficiles. En effet, le langage NNF couvre la classe des formules SAT. Ainsi, nous avons besoin de contraindre cette
<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>FIGURE 1 – A gauche, un circuit DNNF et à droite un circuit dDNNF.</figcaption></figure>

classe pour obtenir des formes efficaces d'optimisation et d'échantillonnage.

## 2.2 Décomposabilité et Optimisation

Un circuit booléen $C$ est décomposable si pour tout and-node $c$ de $C$, nous avons $\text{att}(c_l) \cap \text{att}(c_r) = \emptyset$. La classe des circuits NNF décomposables est notée $\text{DNNF}$. Pour de tels circuits, qui sont similaires aux réseaux sommes-produits [28], nous pouvons obtenir une implémentation efficace de l'oracle d'optimisation linéaire.

**Proposition 1.** Soit $S \subseteq \{0, 1\}^d$ un espace de décision non vide représenté par un circuit DNNF $C$, et soit $w \in \mathbb{R}^d$ une fonction objectif linéaire. Trouver un minimiseur de $w$ dans $S$ peut être réalisé en temps $O(|C|)$.

## 2.3 Déterminisme et Échantillonnage

Comme le problème de comptage du nombre de modèles d'un circuit DNNF est \#P-difficile [11], nous avons besoin de spécialiser cette classe afin d'obtenir une implémentation efficace de l'oracle d'échantillonnage. Dans cette perspective, un circuit NNF $C$ est dit déterministe si $\minmax(c_l | s) + \minmax(c_r | s) \le 1$ pour tout or-node $c \in C$ et toute solution faisable $s$. La classe des circuits DNNF déterministes est notée $\text{dDNNF}$.

**Proposition 2.** Soit $S \subseteq \{0, 1\}^d$ un espace de décision représenté par un circuit dDNNF circuit $C$. Pour un vecteur $w \in \mathbb{R}^d$, soit $\mathbb{P}_w$ la famille exponentielle sur $S$ donnée par :

$$ \mathbb{P}_w(s) = \frac{\exp\langle w, s \rangle}{\sum_{s' \in S} \exp\langle w, s' \rangle} $$

L'échantillonnage $s \sim \mathbb{P}_w$ peut être fait en temps $O(|C|)$.

## 3 Prédiction Efficace

Après une excursion dans les langages de compilation, nous sommes maintenant prêts à examiner des caractérisations efficaces de stratégies de prédictions combinatoires. Nos résultats sont résumés dans le tableau 2. En utilisant le fait que $\|s\|_1 = d/2$, les bornes de regret pour EH and FPL peuvent facilement être dérivées de [1] and [18]. Les deux stratégies sont aussi faciles à implémenter

<table><caption>TABLE 2 – Regret espéré et complexité temporelle (par tour) de chaque stratégie implémentée sur un circuit dDNNF $C$.</caption><thead><tr><th>Algorithm</th><th>Regret</th><th>Runtime</th></tr></thead><tbody><tr><td>EH</td><td>O(d<sup>3/2</sup>√T)</td><td>O(|C|)</td></tr><tr><td>FPL</td><td>O(d<sup>3/2</sup>√T)</td><td>O(|C|)</td></tr><tr><td>SGD+PCG</td><td>O(d(√T + ln T))</td><td>O(d<sup>2</sup>|C|ln T)</td></tr><tr><td>δ-CH+PCG</td><td>O(d(√T + ln T))</td><td>O(d<sup>2</sup>|C|ln T)</td></tr></tbody></table>

sur des dDNNF. En effet, rappelons que EH tire, à chaque tour $t$, une solution faisable $s_t \in S$ aléatoirement selon la distribution $\mathbb{P}_{-\eta L_t}$, où $L_t = \ell_1 + \dots + \ell_{t-1}$. Ainsi, par application directe de la proposition 2, cette stratégie s'exécute en temps $O(|C|)$ par tour, dès lors que l'espace $S$ a été compilé au préalable en un circuit dDNNF $C$. Pour la stratégie FPL, chaque tour $t$ est accompli en choisissant un minimiseur $s_t \in S$ de la fonction objectif $\eta L_t - z_t$, où $z_t \in \mathbb{R}^d$ est un vecteur de perturbation dont les composants sont des variables aléatoires exponentielles indépendantes. Par application de la proposition 1, FPL s'exécute en temps $O(|C|)$ par tour, en utilisant un codage dDNNF $C$ de $S$, et le fait que $|C|$ est en $\Omega(d)$.

Cependant, la stratégie OSMD, et ses spécialisations SGD et CH, requièrent plus d'attention du fait qu'elles utilisent une coûteuse étape de projection-décomposition à chaque tour de jeu.

### 3.1 Descente Miroir Stochastique

L'idée générale de l'algorithme Online Mirror Descent (OMD) est de « suivre le leader régularisé » par le biais d'une approche primale-duale [26, 4]. Soit $\mathcal{K}$ un ensemble convexe, et notons $\text{int}(\mathcal{K})$ son intérieur. Étant donné une fonction de régularisation $F$ définie sur $\mathcal{K}$, OMD réalise de manière itérative une descente de gradient dans l'intérieur de l'espace dual $\mathcal{K}^*$, et projette le point dual sur l'espace primal $\mathcal{K}$. La connexion entre $\mathcal{K}$ et $\mathcal{K}^*$ est assurée par les gradients $\nabla F$ et $\nabla F^*$, où $F^*$ est le conjugué convexe de $F$ défini sur $\mathcal{K}^*$. L'étape de projection est capturée par la divergence de Bregman de $F$, qui est une fonction de la forme $B_F: \mathcal{K} \times \text{int}(\mathcal{K}) \to \mathbb{R}$ donnée par :

$$ B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = F(\mathbf{p}) - F(\mathbf{q}) - \langle \nabla F(\mathbf{q}), \mathbf{p} - \mathbf{q} \rangle $$

Dans le variante stochastique de OMD, introduite par Audibert et al. [1, 2], et spécifiée dans l'algorithme 1, chaque étape de projection est réalisée sur le sous-ensemble $\text{conv}(S)$ de $\mathcal{K}$, et le point de projection $p_t$ est décomposé en une combinaison convexe de solutions faisables dans $S$, à partir de laquelle une solution est tirée aléatoirement pour l'étape de prédiction.

Pour les régularisateurs habituels, le gradient $\nabla F(p_t)$ et son dual $\nabla F^*(u_t)$ sont facilement calculables, et nous supposerons ici que le temps dépensé pour leur construction est négligeable par rapport au temps d'exécution de l'oracle
**Algorithme 1** OSMD

**Entrée** : espace $S \subseteq \{0, 1\}^d$, horizon $T \in \mathbb{Z}_+$

**Paramètres** : régularisateur $F$ sur $\mathcal{K} \supseteq \text{conv}(S)$, scalaire $\eta \in (0, 1]$

soit $\mathbf{u}_1 = \mathbf{0}$

pour $t = 1$ **to** $T$ **faire**

soit $\mathbf{p}_t \in \text{Argmin}_{\mathbf{p} \in \text{conv}(S)} B_F(\mathbf{p}, \nabla F^*(\mathbf{u}_t))$

jouer $\mathbf{s}_t \sim \mathbf{p}_t$ et observer $\ell_t$

choisir $\mathbf{u}_{t+1} = \nabla F(\mathbf{p}_t) - \eta \ell_t$

**end pour**

d'optimisation. En fait, le goulot d'étranglement de OSMD est de trouver un minimiseur $\mathbf{p}_t$ de $B_F(\mathbf{p}, \nabla F^*(\mathbf{u}_t))$ dans l'enveloppe convexe de $S$, et de décomposer $\mathbf{p}_t$ en une combinaison convexe de solutions dans $S$. Heureusement, selon des hypothèses raisonnables sur la courbure de $B_F$, cette étape de projection-décomposition peut être calculée efficacement, en s'inspirant de résultats récents sur les algorithmes d'optimisation convexe projection-free.

De manière plus formelle, nous disons qu'une divergence de Bregman $B_F$ possède le nombre conditionnel $\beta/\alpha$ si, en son premier argument, $B_F$ est $\alpha$-fortement convexe et $\beta$-lisse<fnref n="1" /> selon la norme euclidienne $\|\cdot\|_2$. Pour de tels régularisateurs, le résultat suivant établit que l'étape de projection-décomposition peut être approximée efficacement, en exploitant la méthode Pairwise Conditional Gradient (PCG), qui est une variante de l'algorithmme Frank-Wolfe dont la vitesse de convergence a été analysée dans [22, 14, 3].

**Lemme 1.** Soit $S \subseteq \{0, 1\}^d$ un ensemble de décision représenté par un circuit dDNNF $C$, et $F$ un régularisateur sur $\mathcal{K} \supseteq \text{conv}(S)$ tel que $B_F$ possède le nombre conditionnel $\beta/\alpha$. Alors, pour tout $\mathbf{q} \in \text{int}(\mathcal{K})$ et $\epsilon \in (0, 1)$, on peut trouver en temps $O(\frac{\beta}{\alpha} \ln \frac{\beta d}{\epsilon} d^2 |C|)$ une décomposition convexe de $\mathbf{p} \in \text{conv}(S)$ telle que

$$B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q}) - \min_{\mathbf{p}' \in \text{conv}(C)} B_F(\mathbf{p}', \mathbf{q}) \leq \epsilon$$

Notons OSMD+PCG la version modifiée de l'algorithmme OSMD qui utilise PCG à chaque tour $t$, afin d'approximer l'étape de projection-d'composition. En plus du régularisateur $F$ et du paramètre $\eta$, OSMD+PCG prend en entrée une séquence $\{\epsilon_t\}_{t=1}^T$ telle que

$$B_F(\mathbf{p}_t, \mathbf{q}_t) - B_F(\mathbf{p}_t^*, \mathbf{q}_t) \leq \epsilon_t$$

où $\mathbf{p}_t$ est le point retourné par PCG, $\mathbf{q}_t = \nabla F_{\phi}^*(\mathbf{u}_t)$, et $\mathbf{p}_t^*$ est le minimiseur de $B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q}_t)$ sur $\text{conv}(S)$.

**Théorème 1.** Supposons que OSMD+PCG prenne en entrée un encodage dDNNF $C$ d'un espace de décision $S \subseteq \{0, 1\}^d$, ainsi qu'un horizon $T$, et utilise un régularisateur $F$

**Algorithme 2** PCG

**Entrée** : $S \subseteq \{0, 1\}^d$, $f: \mathcal{K} \to \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{Z}_+$

**Paramètres** : scalaires $\{\eta_j\}_{j=1}^n$

soit $\mathbf{p}_1$ un point arbitraire de $S$

pour $j = 1$ **to** $n$ **faire**

soit $\sum_{i=1}^j \alpha_i \mathbf{s}_i$ une décomposition convexe de $\mathbf{p}_j$

soit $\mathbf{s}_j^+ \in \text{Argmin}_{\mathbf{p} \in \text{conv}(S)} \langle \nabla f(\mathbf{p}_j), \mathbf{p} \rangle$

soit $\mathbf{s}_j^- \in \text{Argmin}_{\mathbf{s} \in \{s_1, \dots, s_j\}} \langle -\nabla f(\mathbf{p}_j), \mathbf{s} \rangle$

choisir $\mathbf{p}_{j+1} = \mathbf{p}_j + \eta_j(\mathbf{s}_j^+ - \mathbf{s}_j^-)$

**end pour**

sur $\mathcal{K} \supseteq \text{conv}(S)$ tel que $B_F$ possède le nombre conditionnel $\beta/\alpha$, avec le paramètre d'apprentissage $\eta \in (0, 1]$ et une séquence de valeurs de précision $\{\epsilon_t\}_{t=1}^T$ telle que $\epsilon_t = \gamma/t^2$ pour $\gamma > 0$. Alors OSMD+PCG atteint le regret espéré :

$$R_T \leq \sqrt{\frac{2\gamma d}{\alpha}(\ln T + 1)} + \frac{1}{\eta} \max_{\mathbf{s} \in S} B_F(\mathbf{s}, \mathbf{p}_1^*) \\ + \frac{1}{\eta} \sum_{t=1}^T B_{F^*}(\nabla F(\mathbf{p}_t^*) - \eta \ell_t, \nabla F(\mathbf{p}_t)) \quad (1)$$

avec une complexité temporelle en $O(\frac{\beta}{\alpha} \ln \frac{\beta dT}{\gamma} d^2 |C|)$.

## 3.2 Descente de Gradient Stochastique

L'algorithmhe (en-ligne) SGD est dérivé de OSMD en utilisant le régularisateur euclidien $F(\mathbf{p}) = \frac{1}{2} \|\mathbf{p}\|_2^2$. Dans ce cadre simple, l'espace primal et l'espace dual coïncident avec $\mathbb{R}^d$, et donc, $F^*(\mathbf{u}) = \mathbf{u}$, $\nabla F(\mathbf{p}) = \mathbf{p}$, et $\nabla F^*(\mathbf{u}) = \mathbf{u}$. De plus, $B_F$ a le nombre conditionnel $1/1$, puisque $B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \frac{1}{2} \|\mathbf{p} - \mathbf{q}\|_2^2$. Nous notons ici SGD+PCG l'instance de OSMD+PCG définie sur le régularisateur euclidien.

**Proposition 3.** L'algorithmhe SGD+PCG atteint un regret espéré de $d(\sqrt{T} + \ln T + 1)$ avec une complexité temporelle par tour de $O(d^2|C|\ln T)$ en utilisant $\eta = 1/\sqrt{T}$ et $\gamma = d/2$.

## 3.3 Component Hedge

L'algorithmhe CH est dérivé de OSMD en utilisant le régularisateur entropique $F(\mathbf{p}) = \sum_{i=1}^d p(i)(\ln p(i) - 1)$, pour lequel le conjugué est $F^*(\mathbf{u}) = \sum_{i=1}^d \exp u(i)$. Ici, on ne peut pas trouver un nombre conditionnel fini pour la divergence associée $B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \sum_{i=1}^d p(i) \ln \frac{p(i)}{q(i)} - (p(i) - q(i))$, puisque son gradient n'est pas borné. Cette difficulté peut cependant être contournée en utilisant une astuce suggérée dans [21]. L'idée consiste à remplacer le régularisateur entropique par la fonction $F_{\delta}(\mathbf{p}) = F(\mathbf{p} + \delta)$, où $\delta \in (0, 1)$ et $\delta = (\delta, \dots, \delta)$. Pour cette fonction l'espace primal est $(-\delta, +\infty)$, et puisque $F_{\delta}^*(\mathbf{u}) = F^*(\mathbf{u}) - \langle \mathbf{u}, \delta \rangle$, l'espace dual est $\mathbb{R}^d$. Il est facile de montrer que

$$\frac{\partial F_{\delta}(\mathbf{p})}{\partial p(i)} = \ln(p(i) + \delta) \qquad \frac{\partial F_{\delta}^{*}(\mathbf{u})}{\partial u(i)} = e^{u(i)} - \delta \\ B_{F_{\delta}}(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = B_F(\mathbf{p} + \delta, \mathbf{q} + \delta) \qquad B_{F_{\delta}}^{*}(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = B_F^{*}(\mathbf{u}, \mathbf{v})$$

<footnote n="1">1. Ces propriétés de courbure sont habituelles en optimisation convexe [16].</footnote>
où $B_F^*(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = \sum_{i=1}^d e^{v(i)}(e^{v(i)}-u(i) + v(i) - u(i) - 1)$. Enfin, puisque les dérivées partielles premières et secondes de $B_{F_\delta}^*(\mathbf{p}, \mathbf{q})$ à la coordonnée $p(i)$ sont

$$ \frac{\partial B_{F_\delta}(\mathbf{p}, \mathbf{q})}{\partial p(i)} = \ln \frac{p(i) + \delta}{q(i) + \delta} \quad \frac{\partial^2 B_{F_\delta}(\mathbf{p}, \mathbf{q})}{\partial^2 p(i)} = \ln \frac{1}{p(i) + \delta} $$

il suit que $B_{F_\delta}$ possède le nombre conditionnel $1+\delta/\delta$. En effet, étant donné un point arbitraire $\mathbf{q} \in \text{int}(-\delta, +\infty)$, soit $H_q(\mathbf{p})$ la matrice hessienne de $B_{F_\delta}(\mathbf{p}, \mathbf{q})$ at $\mathbf{p} \in \text{conv}(S)$. Alors, pour tout $\mathbf{z} \in \mathbb{R}^d$, les entrées de la diagonale de $H_q(\mathbf{p})$ satisfont

$$ \frac{1}{1 + \delta} \le \frac{\partial^2 B_F(\mathbf{p}, \mathbf{q})}{\partial^2 p(i)} z(i)^2 \le \frac{1}{\delta} $$

en utilisant le fait que $p(i) \in [0, 1]$. Ainsi, $\alpha I \preceq H_q(\mathbf{p}) \preceq \beta I$ pour $\alpha = 1/1+\delta$ et $\beta = 1/\delta$. Dans la suite, l'instance de OSMD+PCG qui utilise $F_\delta$ comme régularisateur est notée $\delta$-CH+PCG.

**Proposition 4.** L'algorithmme $\delta$-CH+PCG atteint un regret espéré de $d(1 + 2\delta)(\sqrt{T} + \ln T + 1)$ avec une complexité temporelle par tour de $O(d^2|C|/\delta \ln T/\delta)$, en utilisant $\eta = 1/\sqrt{T}$ et $\gamma = 2d(1/2 + \delta)/(1 + \delta)$.

# 4 Expérimentations

Afin d'évaluer la performance des différentes stratégies examinées dans la section précédente, nous avons considéré 16 instances de la SAT Library<fnref n="2" />, décrites dans le tableau 3. Les six premières rangées sont des problèmes de configuration (automobile) et les rangées suivantes sont des tâches de planification. Les quatre premières colonnes du tableau indiquent le nom de l'instance SAT, le nombre d'attributs ($d/2$), le nombre de contraintes ($|SAT|$), et le nombre de solutions faisables $|S|$. Nous avons utilisé le compilateur D4³ [23] pour transformer les instances SAT en circuits dDNNF. La taille $|C|$ du circuit compilé est reportée dans la cinquième colonne.

Afin de simuler des jeux de prédictions combinatoires, nous avons utilisé le protocole suivant. Supposons que l'ensemble $X = \{x_1, \dots, x_d\}$ des indicateurs soit trié par ordre lexicographique, de telle manière que pour tout entier impair $i$, le couple $(x_i, x_{i+1})$ code les deux configurations du même attribut. Nous construisons d'abord un vecteur $\mu_0$ de $d/2$ variables de Bernoulli indépendantes. Pour chaque tour $t$ du jeu, $\mu_t$ est fixé à $\mu_{t-1}$ avec probabilité 0.9, où tiré aléatoirement et uniformément sur $[0, 1]^{d/2}$ avec probabilité 0.1. Le feedback fourni à l'apprenant est un vecteur de perte $\ell_t \in \{0, 1/d\}^d$ tel que $\ell_t(i) + \ell_t(i+1) = 1/d$, et $\ell_t(i) = 1/d$ avec probabilité $\mu_t(i+1/2)$ pour chaque entier impair $i$. Ainsi, $\ell_t(i+1) = 1/d$ avec probabilité $1 - \mu_t(i+1/2)$. Bien que ce protocole soit essentiellement stochastique, l'environnement change (en secret) $\mu_t$ avec probabilité 0.1 à chaque tour, afin de déjouer l'apprenant.

Les quatre stratégies de prédiction ont été implémentées en C++ et testées sur un Intel i7-5930K (6 cœurs) avec 32 GiB RAM<fnref n="4" />. Pour les algorithmes FPL et EH, nous avons utilisé les valeurs de $\eta$ reportées dans [1] et [18]. Concernant SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG, nous avons utilisé les valeurs de $\eta$ et $\gamma$ déterminées par notre analyse théorique : les valeurs de $\{\eta_t\}$ pour PCG ont été calculées par recherche binaire, comme il est préconisé dans [14], et la valeur de $\delta$ a été fixée à $1/\ln d$ afin de garder une complexité temporelle quadratique pour $\delta$-CH+PCG. Enfin, nous avons fixé l'horizon $T$ à $10^3$, et le temps de calcul total pour les $T$ tours de jeu à 24 heures.

Dans nos expérimentations, le regret est mesuré par la différence de perte cumulative entre la stratégie étudiée et la meilleure solution faisable, obtenue par recul sur le jeu à l'horizon $T$. Cette mesure établie en moyenne sur 10 simulations, et divisée par $T$ pour donner un regret empirique moyen. Les résultats correspondants sont donnés dans les quatre dernières colonnes du tableau 3. Le symbole "-" indique que l'apprenant n'a pas réussi à accomplir les $T$ tours en une journée. Concernant le regret, SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG sont meilleurs que EH et FPL, ce qui confirme nos résultats théoriques. Nous mentionnons au passage que SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG sont remarquablement stables. Par contraste, FPL exhibe une grande variance.

Concernant les temps de calcul, EH et FPL sont sans surprise plus rapides que SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG. Pour les très grandes instances c140-fc et c163-fw, nous avons constaté que EH et FPL réalisent chaque tour en moins d'une minute, alors que les algorithmes OSMD+PCG requièrent plusieurs minutes par tour, à cause des ressources dépensées pour approximer la projection de Bregman. Cependant, il est important de souligner que la vitesse de convergence de PCG est, en pratique, bien plus rapide que l'analyse théorique en $\tilde{O}(d^2|C|)$. En fait, SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG peuvent traiter pratiquement toutes les instances de problèmes de planification en moins d'une minute par tour. Nous avons observé que, pour la plupart des instances, SGD+PCG est légèrement plus rapide que $\delta$-CH+PCG; c'est particulièrement le cas pour les grands domaines où les faibles valeurs de $\delta$ ont un impact sur le temps de calcul. En résumé, SGD+PCG offre le meilleur compromis entre précision et temps de calcul; puisque toutes les solutions sont denses ($\|s\|_1 = d/2$), la différence de précision entre SGD+PCG et $\delta$-CH+PCG n'est pas significative.

# 5 Perspectives

En lumière des résultats obtenus dans cette étude, une perspective naturelle de recherche est d'étendre notre cadre à d'autres classes de jeux de prédictions combinatoires. Notamment, le mode semi-bandit semble à portée de main. L'extension de EH en mode-semi-bandit, appelée EXP2 [2], utilise un ajustement des poids pour estimer le vecteur de perte à chaque itération. Par simple application de la proposition 2, cet ajustement peut être calculé en temps linéaire sur des circuits dDNNF. De manière analogue,

<footnote n="2">2. www.cs.ubc.ca/~hoos/SATLIB/index-ubc.html</footnote>

<footnote n="3">3. www.cril.univ-artois.fr/KC/d4.html</footnote>

<footnote n="4">4. github.com/frederic-koriche/ccpg.git</footnote>
<table><caption>TABLE 3 – Résultats expérimentaux pour les différentes stratégies sur des instances SAT codées par des circuits dDNNF.</caption><thead><tr><th>Name</th><th>d/2</th><th>SAT</th><th>S</th><th>C</th><th>EH</th><th>FPL</th><th>SGD+PCG</th><th>δ-CH+PCG</th></tr></thead><tbody><tr><td>c140-fc</td><td>1828</td><td>4267</td><td>5.74 10<sup>151</sup></td><td>6.94 10<sup>5</sup></td><td>164 ± 25 (22s)</td><td>215 ± 48 (21s)</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>c163-fw</td><td>1815</td><td>3580</td><td>2.97 10<sup>140</sup></td><td>8.93 10<sup>5</sup></td><td>98 ± 27 (24s)</td><td>112 ± 44 (23s)</td><td>-</td><td>-</td></tr><tr><td>c169-fv</td><td>1411</td><td>637</td><td>3.22 10<sup>15</sup></td><td>7.20 10<sup>2</sup></td><td>3 ± 1 (&lt;1s)</td><td>5 ± 2 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.2 (1s)</td><td>1 ± 0.2 (1s)</td></tr><tr><td>c211-fs</td><td>1635</td><td>2536</td><td>1.37 10<sup>67</sup></td><td>1.75 10<sup>3</sup></td><td>12 ± 3 (&lt;1s)</td><td>12 ± 5 (&lt;1s)</td><td>9 ± 2 (1s)</td><td>8 ± 2 (2s)</td></tr><tr><td>c250-fv</td><td>1465</td><td>1050</td><td>1.20 10<sup>37</sup></td><td>1.82 10<sup>2</sup></td><td>11 ± 3 (&lt;1s)</td><td>16 ± 4 (&lt;1s)</td><td>9 ± 2 (1s)</td><td>9 ± 1 (1s)</td></tr><tr><td>c638-fvk</td><td>1761</td><td>1893</td><td>8.83 10<sup>121</sup></td><td>5.45 10<sup>3</sup></td><td>104 ± 15 (&lt;1s)</td><td>127 ± 28 (&lt;1s)</td><td>68 ± 4 (2s)</td><td>62 ± 4 (4s)</td></tr><tr><td>4-step</td><td>165</td><td>396</td><td>8.34 10<sup>4</sup></td><td>1.29 10<sup>2</sup></td><td>3 ± 2 (&lt;1s)</td><td>5 ± 3 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.8 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.8 (&lt;1s)</td></tr><tr><td>5-step</td><td>177</td><td>459</td><td>8.13 10<sup>4</sup></td><td>5.80 10<sup>1</sup></td><td>3 ± 1 (&lt;1s)</td><td>3 ± 1 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.9 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.8 (&lt;1s)</td></tr><tr><td>log-1</td><td>939</td><td>3742</td><td>5.64 10<sup>20</sup></td><td>9.43 10<sup>2</sup></td><td>46 ± 5 (&lt;1s)</td><td>51 ± 8 (&lt;1s)</td><td>7 ± 3 (&lt;1s)</td><td>7 ± 1 (&lt;1s)</td></tr><tr><td>log-2</td><td>1337</td><td>24735</td><td>3.23 10<sup>10</sup></td><td>1.16 10<sup>4</sup></td><td>16 ± 3 (1s)</td><td>19 ± 6 (1s)</td><td>12 ± 3 (16s)</td><td>11 ± 3 (22s)</td></tr><tr><td>log-3</td><td>1413</td><td>29445</td><td>2.79 10<sup>11</sup></td><td>4.96 10<sup>3</sup></td><td>19 ± 4 (&lt;1s)</td><td>21 ± 7 (&lt;1s)</td><td>15 ± 4 (5s)</td><td>13 ± 4 (5s)</td></tr><tr><td>log-4</td><td>2303</td><td>20911</td><td>2.34 10<sup>28</sup></td><td>9.47 10<sup>4</sup></td><td>77 ± 11 (2s)</td><td>94 ± 27 (2s)</td><td>19 ± 4 (72s)</td><td>17 ± 4 (81s)</td></tr><tr><td>tire-1</td><td>352</td><td>1022</td><td>8.29 10<sup>36</sup></td><td>1.37 10<sup>3</sup></td><td>3 ± 1 (&lt;1s)</td><td>4 ± 2 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.8 (&lt;1s)</td><td>1 ± 0.8 (&lt;1s)</td></tr><tr><td>tire-2</td><td>550</td><td>1980</td><td>7.39 10<sup>11</sup></td><td>7.26 10<sup>2</sup></td><td>9 ± 2 (&lt;1s)</td><td>12 ± 4 (&lt;1s)</td><td>7 ± 2 (&lt;1s)</td><td>5 ± 1 (&lt;1s)</td></tr><tr><td>tire-3</td><td>577</td><td>1984</td><td>2.23 10<sup>11</sup></td><td>6.31 10<sup>3</sup></td><td>9 ± 4 (&lt;1s)</td><td>14 ± 7 (&lt;1s)</td><td>7 ± 2 (1s)</td><td>5 ± 2 (2s)</td></tr><tr><td>tire-4</td><td>812</td><td>3197</td><td>1.03 10<sup>14</sup></td><td>3.97 10<sup>3</sup></td><td>15 ± 3 (&lt;1s)</td><td>17 ± 5 (&lt;1s)</td><td>8 ± 3 (&lt;1s)</td><td>7 ± 3 (1s)</td></tr></tbody></table>

l'extension semi-bandit de FPL exploite une méthode d'échantillonnage géométrique pour estimer les vecteurs de perte [27]. À nouveau, cette méthode itérative peut être implémentée en temps linéaire (par itération) en utilisant la proposition 1. L'adaptation de OSMD aux semi-bandits est cependant moins immédiate : même si l'extension de CH atteint encore un regret espéré optimal dans ce contexte, son utilisation pratique reste limitée à cause de la projection de Bregman. Une question ouverte intéressante ici est de trouver si une combinaison de CH avec PCG est capable, en mode semi-bandit, d'atteindre un regret quasi-optimal en temps quadratique. Naturellement, le mode bandit pur est encore plus difficile. Sur ce point, Sakaue et al. [32] ont obtenu de premiers résultats en utilisant des OBDDs pour une implémentation efficace de l'algorithme COMBBAND [7]. Mis à part ce résultat très récent, tout reste à faire dans les bandits combinatoires, notamment avec des circuits dDNNF, qui sont plus succincts que les OBDDs.

## Références

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# Utilisation des systèmes d'interaction vocale dans l'habitat : quels retours d'expérience utilisateur et quels critères d'interaction à intégrer en conception ?

D. Lahoual¹ M. Fréjus¹

¹EDF Recherche & Développement – 7 Boulevard Gaspard Monge 91120 Palaiseau

dounia.lahoual@gmail.com

myriam.frejus@edf.fr

## Résumé

L'essor de la commande vocale et des assistants vocaux intelligents transforme progressivement les utilisations, les modes d'interaction, ainsi que les expériences utilisateurs. Combinés à de l'intelligence artificielle, ces systèmes d'interaction vocale proposent un ensemble de services autour du confort, de la sécurité, du divertissement et de la santé en intégrant désormais la sphère domestique. Dans une visée de conception d'interaction vocale efficiente et adaptée aux besoins et aux activités des habitants, nous proposons d'établir une cartographie des retours d'expérience utilisateurs à partir d'une revue de la littérature.

## Mots-clés

Interaction vocale, expérience utilisateur, habitat, utilisabilité, appropriabilité, acceptabilité, assistants vocaux, usages.

## Abstract

The rise of the voice commands and smart speakers are progressively changing uses, ways of interacting and user experiences. Combined with artificial intelligence, these voice interaction systems are offering a set of services relating to comfort, security, entertainment and health in the domestic sphere. In order to design an efficient voice interaction suited for users' needs and activities, we propose a literature review about users experience with voice commands and smart speakers.

## Keywords

Vocal interaction, user experience, housing, usability, appropriability, acceptability, smart speaker, uses.

## 1. Introduction

Afin de s'affranchir des dispositifs matériels contraignants et simplifier les usages, l'intelligence artificielle propose de nouveaux outils et de nouvelles formes d'interaction visant une fluidité et une instantanéité à l'aide du langage naturel [27, 18]. Grâce à ses grandes capacités d'apprentissage automatique, à la programmation de nombreux algorithmes et l'utilisation de données massives, l'IA vise à augmenter les capacités humaines en s'appuyant sur une coopération entre l'homme et la machine [16, 27]. Ainsi, ces dernières années ont été marquées par de nombreux progrès dans le domaine de l'IA, et cela dans plusieurs secteurs : robotique, véhicules autonomes, traitement de la parole et compréhension du langage naturel, maisons intelligentes, etc. [25, 9, 20]. D'abord limités à l'utilisation du smartphone, les assistants

vocaux intelligents intègrent les habitats avec l'arrivée des enceintes intelligentes telles qu'Alexa d'Amazon ou Google Home [41]. Un assistant vocal intelligent représente un logiciel intégré dans un dispositif tangible, disposant de la faculté de dialoguer avec un humain pour réaliser des tâches sur ordre vocal des utilisateurs (répondre à des questions en sélectionnant des informations sur le web, rappeler des actions importantes aux utilisateurs, effectuer certaines tâches sur des objets connectés, etc.). Disposant d'une capacité d'apprentissage automatique, ces intelligences artificielles se développent continuellement sans l'intervention des développeurs, apprennent de leurs erreurs, et cela, tout en intégrant des informations sur les utilisateurs afin de proposer des services contextualisés et personnalisés [29, 14]. Si la question de la bonne intégration de la reconnaissance de la parole dans les interfaces et produits grand public n'est pas nouvelle [44], la maturité technologique des assistants actuels questionne l'utilisation réelle qui peut en être fait tant par ses utilisateurs finaux que par les concepteurs, en lien avec les autres formes d'interaction. Nous considérons que pour développer ces nouveaux systèmes vocaux ou les intégrer à des produits ou services, il importe d'étudier et de comprendre les situations d'utilisation dans lesquelles ils s'insèrent, ainsi que les leviers et les freins à leur appropriation. Proposer des systèmes adaptés à l'activité des utilisateurs en prenant en compte le point de vue de l'humain et de ses activités constitue un des principes fondateurs de la démarche en ergonomie que nous proposons de mobiliser.

Intégrées dans un contexte de dispositifs ambiants, la commande et la reconnaissance vocale constituent ainsi de nouveaux défis en apportant de nouvelles situations et formes d'utilisation. De plus, face à la multiplication récente des services digitaux et des systèmes d'interaction vocale, l'ensemble des attitudes, des besoins, et des utilisations provenant des utilisateurs demeurent encore méconnus [51, 53]. Ces problématiques vocales questionnent ainsi en profondeur les principes d'utilisabilité, d'appropriabilité et d'acceptabilité classiques pour diverses raisons. En premier lieu, ces dispositifs vocaux créent une rupture dans les représentations, les utilisations et les routines des usagers. Ces systèmes different grandement des interfaces tangibles et traditionnelles. En second lieu, l'interface vocale privilégie l'audition et l'usage de la parole : ces capacités habituellement mobilisées en situation d'interaction humaine sont dorénavant au cœur des interactions entre l'humain et la machine. Ces
interactions se trouvent aussi modifiées en ce que le système se trouve doté d'une autonomie et d'une capacité d'adaptation qui rompt avec l'interaction homme machine connue. En dernier lieu, ce qui prévaut comme critères de conception pour les IHM traditionnelles n'est pas assuré de fonctionner avec des interfaces vocales.

Afin de développer des connaissances sur ces nouvelles formes d'utilisation vocale, nous proposons dans cet article de réaliser un état des lieux sur les systèmes d'interaction vocale en situation domestique. Cette première étape de veille constitue un préalable dans notre projet de recherche orienté vers la conception de services et de dispositifs vocaux dans l'habitat. Ces éléments récoltés nous permettront de répondre à un ensemble de questions :

* Quels sont les expériences d'utilisation réussies et empêchées avec ces technologies vocales ?

* Comment améliorer et optimiser les interactions entre les systèmes d'interaction vocale et les utilisateurs à partir de la connaissance du contexte et de l'activité de ces derniers et en lien avec les autres formes d'interaction présentes ?

Tout d'abord, nous présenterons un ensemble de critères d'interaction entre l'humain et les systèmes d'IA au cœur des démarches de conception. Ensuite, nous établirons un état des lieux sur les systèmes d'interaction vocale en nous focalisant sur les enjeux de la parole, les utilisations appréciées et les difficultés rencontrées par les utilisateurs. Puis, nous proposerons des principes d'interaction à intégrer lors de la conception. Enfin, nous conclurons et discuterons des résultats en précisant nos perspectives de recherche.

## 2. Repères théoriques sur les critères d'interaction Homme-IA

En mobilisant une démarche ergonomique, nous nous intéressons aux multiples dimensions de l'activité, à savoir ; ses aspects situés, finalisés, systémiques, diachroniques, instrumentés, individuels et collectifs. L'identification et la compréhension de ces dimensions contribuent à développer des connaissances sur l'activité réelle des utilisateurs. À terme, il importe de les intégrer dans la conception des dispositifs à base d'IA pour garantir l'utilité, l'utilisabilité, l'appropriabilité et l'acceptabilité de ces systèmes par les utilisateurs.

### 2.1 Une interaction efficace et opérante sur le temps : utilité, utilisabilité, appropriabilité et acceptabilité

Pour atteindre une situation durable intégrant des systèmes d'IA, il demeure indispensable de se pencher vers les critères d'utilité, d'utilisabilité, d'acceptabilité et d'appropriabilité qui sont au cœur de la démarche de conception et qui conditionnent l'adoption des systèmes. L'utilité renvoie à l'adéquation du dispositif et de ses services aux besoins et aux attentes des utilisateurs [50]. Ce critère tend le plus souvent à s'articuler à celui de l'utilisabilité qui vise à « atteindre

des buts définis avec efficacité, efficience et satisfaction, dans un contexte d'utilisation spécifié » d'après la norme ISO 9241-11 [26]. En d'autres termes, il s'agit d'assurer une simplicité d'utilisation pour des situations et des utilisateurs spécifiques. Quand bien même ces critères seraient intégrés dès la conception, le dispositif ne serait toujours pas assuré d'être accepté, ni approprié [13] car l'activité incorpore un aspect dynamique et longitudinal imprévisible qu'il importe d'investiguer en situation réelle. Cette caractéristique est davantage mise en lumière avec la notion d'appropriation, et sa déclinaison en conception, l'appropriabilité [23]. L'appropriation représente l'intégration, partielle ou totale, d'un objet, d'un outil ou d'un dispositif au corps propre ou la culture propre de l'acteur. L'appropriation est souvent accompagnée d'une individuation de son usage et éventuellement, de transformations plus ou moins importantes de cet objet, de cet outil ou de ce dispositif lui-même [52]. L'appropriation s'inscrit notamment sur une perspective temporelle longue intégrant les histoires d'utilisations, les représentations des utilisateurs, et leurs nombreux épisodes de succès et d'échecs colorant ce parcours singulier [40, 45]. Par ailleurs, la dynamique de cette trajectoire d'utilisation implique une confrontation itérative de l'utilisateur avec le dispositif dans laquelle les univers de l'utilisateur et du concepteur se rencontrent [5, 40] et peuvent être susceptibles non seulement de susciter des besoins inédits, mais aussi de provoquer l'évolution des schèmes d'usage et la transformation du dispositif par l'utilisateur [30, 46]. Cette dimension de l'appropriabilité renvoie ici à la capacité d'un dispositif à s'adapter et à réagir de façon pertinente selon le contexte, les préférences et le développement des utilisateurs sur le long terme [13]. Et c'est pourquoi les nouvelles perspectives d'autonomie des systèmes à base d'IA re-questionnent l'appropriabilité. Quant au critère d'acceptabilité, bien que déterminant pour comprendre les problématiques d'adoption ou non d'un dispositif, ce critère reste encore vivement débattu auprès des chercheurs, notamment dans ses liens avec l'appropriabilité. La technologie doit être perçue en adéquation avec les pratiques, les ressources, les objectifs, le système de valeurs et les normes éthiques des utilisateurs pour être acceptable [13, 36].

### 2.2 Une déclinaison des critères de conception pour favoriser l'appropriation

Dans un contexte d'innovation technologique en lien avec l'émergence de l'IA, nous avons pu identifier un ensemble de dimensions déterminantes à intégrer dès la conception afin de garantir une meilleure appropriation des dispositifs. Résultant des critères de conception précédemment évoqués, ces dimensions visent l'augmentation des capacités humaines à partir d'une coopération entre l'homme et la machine pour une interaction efficace et opérante en situation.

Parmi ces dimensions, la **complémentarité** évoque tout d'abord la possibilité pour l'utilisateur de s'appuyer sur des dispositifs complémentaires, fonctionnellement, pour pallier aux limites de chaque système, mais aussi en termes de modalités d'interactions. L'interaction
multi-modale permet à l'utilisateur de privilégier une interaction vocale, tactile, télécommandée ou via le clavier selon ses préférences, ses objectifs et les activités en cours [15].

La multi-modalité permet aussi de répondre à un autre objectif : l'adaptabilité du système à l'activité des utilisateurs. Celle-ci s'appuie sur une compréhension des contextes pour s'adapter aux situations et agir efficacement, et cela sans perturber le flux de l'activité des utilisateurs : cela peut être illustré par l'allumage des lumières provoqué par des capteurs de mouvement lors de l'entrée d'un usager. Ce système peut notamment être orienté vers l'anticipation des besoins par exemple, en déclenchant le chauffage de certaines pièces avant l'arrivée d'un habitant (op. cit.). Il s'agit donc d'un système « flexible » pouvant réagir de façon implicite aux besoins et aux préférences des utilisateurs, tout en prenant en compte leurs expériences [3].

Ces différentes formes d'interaction couplées à leur bonne intégration aux activités en cours doivent permettre de répondre à une recherche d'invisibilité, preuve de leur appropriabilité. Un dispositif devient transparent dans l'usage grâce à un processus « d'incorporation ». Ce dernier conduit à intégrer un objet au « corps propre » de l'utilisateur comme un instrument pour penser, percevoir et agir. Cette in-corporation peut être illustrée par un conducteur qui fait corps avec sa voiture, de telle façon qu'il pourra percevoir les aspérités de la chaussée et adapter sa conduite [52].

Le développement de systèmes intelligents doit aussi intégrer des critères favorisant le dialogue et la coopération afin de garantir à l'utilisateur un niveau de contrôle, de reprise en main et de visibilité sur les actions du système. Pour ces raisons, l'intelligibilité du dispositif [4] demeure cruciale pour informer l'utilisateur des situations en cours, rendre visible la logique de fonctionnement et les capacités du système, ainsi que les conséquences des actions passées et à venir des usagers [16].

Enfin, le critère d'évolutivité permet d'intégrer les dimensions temporelles et développementales inhérentes à l'homme. Ce critère « renvoie à la possibilité du système de proposer des fonctionnalités en contexte et renouvelées en réponse à l'évolution des besoins et capacités » [17], tout en s'adaptant au contexte d'utilisation des usagers [10]. Cette évolutivité du système peut consister par exemple à proposer des fonctionnalités selon le développement de l'utilisateur ; à prendre en compte les systèmes de ressources développées par les utilisateurs au fil de ses expériences (technologiques, humaines, organisationnelles) ; ou encore, l'évolutivité peut intégrer l'évolution des routines individuelles et collectives sur diverses temporalités et espaces [17].

## 2.3 L'interaction vocale : quels enjeux ?

La parole représente une modalité fondamentale dans la communication humaine. Dans toutes les cultures, les individus persuadent, informent et construisent des relations à travers la parole principalement. Ainsi, la sensibilité à la parole et à la voix joue ainsi un rôle

critique dans les interactions au sein du collectif. De plus, les humains ont développé les instruments de parole et d'écoute exprimant une large variété de signaux sociaux appropriés auxquels le cerveau humain est apte à analyser et à répondre. Parmi les paramètres de la parole, le rythme, le volume, la cadence transmettent des caractéristiques humaines subtiles telles que la personnalité, l'émotion, ou encore la ville d'origine d'une personne. Les humains sont si accoutumés aux caractéristiques vocales qu'ils peuvent rapidement et précisément distinguer une voix d'une autre [34]. Ainsi, dans le contexte de l'affective computing, la voix devient un facteur déterminant car il constitue un indicateur fiable pour détecter l'émotion des utilisateurs, tout comme le choix des mots peut également signaler une humeur particulière [22].

Pour ces raisons, la parole demeure une forme d'interaction intuitive, invisible et rapide pour réaliser une diversité de tâches à partir des commandes vocales. Non seulement les interfaces vocales libèrent les utilisateurs des contraintes « WIMP » (Fenêtre, icônes, menus et curseur), mais elles visent également à accompagner ceux et celles dont les yeux et les mains sont affairés à d'autres tâches [34, 22]. Elles permettent aussi de surmonter certaines contraintes individuelles et situationnelles, telles que les personnes portant des handicaps et des déficiences visuelles ou encore les enfants, qui n'ont pas la dextérité ou une taille de main suffisante pour les claviers et les pointeurs. Et tous les environnements ne sont pas tous disposés à proposer des commandes via une manipulation directe [19, 22].

Afin d'encourager une coopération et une meilleure acceptabilité de ces formes d'interaction, certains travaux démontrent l'importance de concevoir une interaction qui puisse s'accorder de façon appropriée à l'état et au timbre émotionnel de l'utilisateur afin de communiquer de l'empathie, du soutien et de la sincérité dans l'échange [34]. Dans cette visée, ces auteurs invitent notamment à créer un sentiment de similarité entre l'utilisateur et l'interface à travers l'adéquation entre le genre, la personnalité et l'accent qui encourageraient des sentiments de sympathie et de confiance pour assurer le succès de ces technologies. Ces recommandations pour la conception s'appuient sur un résultat majeur sur la façon dont l'humain interagit vocalement avec une machine : le cerveau humain ferait rarement la distinction entre le fait de parler à une machine (même si elle possède une faible compréhension de la parole et une qualité médiocre de production langagière) et parler à une personne. Ainsi, les humains mobiliseraient les mêmes parties du cerveau pour interagir avec les machines et les humains. Les machines ne seraient donc pas exemptées des attentes sociales activées lors des échanges et de l'écoute (op. cit.).

Ces éléments soulignent ainsi l'essor d'une forme d'interaction qui pourrait s'intégrer de façon harmonieuse dans l'activité réelle des utilisateurs. De plus, les caractéristiques évolutives et adaptatives de l'IA sous-tendant ces systèmes laissent présager une meilleure adéquation pour leur appropriabilité par un
meilleur respect des dimensions que nous avons évoquées. Toutefois, la combinaison souhaitable avec d'autres modalités ainsi que la question de l'intelligibilité des systèmes à base d'IA, souvent présentés comme une boite noire, restent ouvertes. Ces questions et premières suppositions devront être mises en perspective avec l'activité réelle et les points de vue des utilisateurs.

## 3. État de l'art sur l'activité réelle des systèmes d'interaction vocale

Nous présenterons dans les prochaines sections un état des lieux sur les systèmes d'interaction vocale. Pour cela, nous nous appuierons sur une diversité de sources telles que les travaux scientifiques, les enquêtes menées par des instituts spécialisés, ainsi qu'une diversité d'articles et de billets récents sur les pages du web. Parmi nos références bibliographiques, notre webographie constitue une source importante compte tenu du développement des technologies vocales et de leur intégration récente dans les foyers. Afin de garantir une validité des données récoltées dans cette revue de l'état de l'art sur les interactions vocales, nous nous appuyons sur la triangulation des données visant une multiplication et une combinaison des matériaux récoltés. Cette triangulation nous permettra notamment d'obtenir une connaissance plus complète et différenciée du même phénomène étudié [15, 42].

### 3.1 Les technologies vocales : des expériences d'utilisation réussies et appréciées

Parmi les utilisations des technologies vocales en situation domestique et professionnelle, nous retrouvons des expériences réussies et appréciées par les utilisateurs que nous avons catégorisés en trois catégories principales : les qualités des formes d'interaction vocale, les qualités du système vocal et les effets des interactions vocales sur l'activité des utilisateurs.

#### 3.1.1 Les qualités de l'interaction : accélérateur opératoire, multi-modalité, adaptabilité intra-individuelle et courtoisie

Parmi les qualités retrouvées dans les interactions vocales, nous retrouvons tout d'abord **l'instantanéité**, la facilité et le confort d'utilisation de mobiliser la parole comme un moyen d'interaction. Il intègre une rapidité de commande et de contrôle dépassant largement les actions consistant à presser un bouton ou cliquer à l'aide d'une souris « Alexa m'a gâtée par le confort qu'elle propose, mais elle me fait réellement gagner du temps » [21]. Les retours vocaux sont notamment rapidement compréhensibles, ils évitent toute ambiguïté que nous pourrions rencontrer via les alarmes sonores et les voyants lumineux [51]. De plus, la commande vocale semble avantageuse pour réaliser des actions complexes nécessitant plusieurs touches et de multiples interfaces. Une étude réalisée par Turunen et al. [53] s'est appuyée sur une évaluation multimodale d'un gestionnaire de dispositifs domestiques (un centre

multimédia) auprès de 26 participants. Les résultats ont démontré que la commande vocale avait été très appréciée par les usagers et qu'elle apportait notamment des bénéfices supplémentaires pour réaliser des commandes complexes nécessitant plusieurs touches ou l'utilisation de multiples interfaces (exemple d'une commande dite complexe sans le vocal : « Enregistrer tous les épisodes de Friends »).

En définitive, le vocal constitue une façon naturelle, fluide, intuitive et aisée d'interagir avec son environnement : « Si je travaille tard, en montant les escaliers, je demande : Alexa, allume la chambre à coucher 1. Et quand j'arrive dans la pièce, la lumière est allumée. C'est une expérience plus naturelle que d'utiliser des applications » [48]. L'interaction vocale agit ainsi en tant qu'accélérateur opératoire en simplifiant ou en supprimant certains modes opératoires [6].

Nous apprenons notamment que la **complémentarité des formes d'interaction** assure une meilleure acceptabilité du vocal lorsqu'il est associé à d'autres formes d'interaction : certains utilisateurs apprécieraient par exemple de combiner le vocal à la manipulation télécommandée [53]. Des travaux ont été réalisés par DeRenzi et al. [12] pour évaluer une interface professionnelle combinant le vocal et l'affichage web auprès d'agents de la santé. Les auteurs révèlent que certains professionnels préfèrent associer les canaux vocaux et visuels pour mieux ajuster les commandes vocales, enrichir les données récoltées, ou encore, pour vérifier la concordance des informations apportées [12]. Dans cette visée, nous observons que les modalités se soutiennent les unes aux autres [51]. De plus, certaines modalités se prêtent mieux à certaines opérations telles que les interactions gestuelles pour exprimer une commande télécommandée fréquente en situation de visionnage de film dans l'obscurité [53].

**L'adaptation à l'utilisateur et au contexte ambiant** représente également un facteur clé dans l'utilisation du vocal. Diverses caractéristiques sont appréciées en situation : les utilisateurs n'ont guère besoin de connaître la multitude des services et des applications intégrées dans l'assistant vocal pour utiliser ses principales fonctions. Le haut-parleur intelligent s'ajuste généralement à la demande formulée et au vocabulaire de l'utilisateur tout en continuant à cumuler des connaissances fines sur les utilisateurs cibles, de façon à contextualiser chaque proposition de service [29]. Par ailleurs, l'expérience utilisateur s'en trouve améliorée lorsque les interactions vocales continuent d'être efficaces en situation de bruits de fond. Whitenton affirme ainsi que l'assistant vocal Echo d'Alexa privilégie les interactions vocales sur tout le reste : intégrant sept microphones, il met l'accent sur la distinction entre la commande vocale et les bruits de fonds tels que les sources de musique [54].

Enfin, certains utilisateurs semblent apprécier le fait de privilégier certaines **formes d'adressage et d'interaction** avec ces interfaces intégrant une **forme de courtoisie et de respect des genres**. Contrairement à l'assistant vocal Alexa proposant des formes
d'interaction sur le ton de l'injonction (« *Alexa, éteins les lumières » ; « *Alexa, programme mon réveil pour 8h »), Google Home invite davantage à converser, tour en proposant une interaction plus respectueuse (« *Ok Google, lance l'actualité » ; « *Hey Google, programme mon réveil pour 8h »). Une utilisatrice attire ainsi l'attention sur l'impact émotionnel des technologies sur l'humain et sur le modèle et les valeurs sociales véhiculées par certains assistants vocaux : « *La différence d'expérience vécue ici est énorme. Lorsque j'utilise Alexa après la Google Home, je me sens autoritaire (...) Ce n'est pas isolé de la façon dont les hommes considèrent les femmes, mais cela s'étend aussi sur la manière dont les femmes se considèrent entre elles. Les moindres détails d'expérience utilisateur ont de l'importance (...) Je souhaite remercier Google. Merci d'avoir porté une attention à ces détails, et aux utilisatrices » [37].

### 3.1.2 Les qualités du système : efficience, adaptabilité inter-individuelle et évolutivité

La concision et l'adaptation des feedbacks aux requêtes facilitent l'acceptabilité des technologies vocales. En effet, la pertinence et la justesse des réponses apportées par ces interfaces contribue grandement à la réussite de l'expérience utilisateur. Cette expérience positive est renforcée si l'utilisateur utilise son propre vocabulaire, il s'agit d'une commande vocale libre [53]. Il a d'ailleurs été observé que certains assistants vocaux, tels qu'Alexa, disposent d'une plus grande précision de réponse face aux requêtes des utilisateurs [54]. Alexa proposerait un traitement sémantique plus performant que Siri : « *Si vous mettez en place un chronomètre et que vous souhaitez savoir combien de temps il reste : Hey Siri, combien de temps il reste ? == > J'ai trouvé un article sur le Times. Dois-je te le lire ? (...) Alexa, combien de temps reste-t-il ? == > Environ 6min et 10 sec (...) Alexa interprète le temps comme lié au chronomètre et Siri le relie à une recherche du web, jusqu'à ce que le mot-clé « Timer » soit ajouté » (op. cit.). Ainsi, éviter les biais d'interprétation en s'appuyant sur la commande vocale libre de l'utilisateur contribue à améliorer grandement l'expérience utilisateur.

Par ailleurs, nous pouvons remarquer que les technologies vocales intègrent naturellement une forme d'interaction pouvant s'adapter à une grande variété d'utilisateurs et d'individus, dont les personnes en situation de handicap ou « déficientes ». La commande et la reconnaissance vocale intègrent ainsi une **adaptation inter-individuelle** consistant à aménager des produits, des services ou des équipements susceptibles d'être utilisés par toute personne, peu importe le sexe, l'âge, la situation ou le handicap. L'interaction devient ainsi utilisable et mobilisable par une diversité de publics telles que les enfants, les illettrés, les personnes âgées, les malvoyants, ou les publics ayant des difficultés à interpréter certains graphiques ou certaines données complexes [43, 33, 12].

L'évolution continue de l'IA représente un autre facteur clé non négligeable dans l'intégration des technologies vocales dans les situations quotidiennes

des utilisateurs. Les technologies de « *deep learning* » s'appuient sur un apprentissage automatique continu favorisant un cumul de connaissances contextualisées sur les utilisateurs qui sont constamment mis à jour [29]. De plus, les techniques vocales intégrées aux assistants vocaux évoluent sans cesse au rythme du web et non au rythme des cycles de conception, ce qui permet de renouveler de façon fluide de nouvelles applications et de nouveaux services [48].

### 3.1.3 Les effets favorables sur l'activité : cumul, continuité et personnalisation

La capacité à cumuler des tâches est l'une des conséquences et des opportunités permises par l'interaction vocale qui est grandement plébiscitée par les utilisateurs. Lors de situations contraintes où les mains et le regard sont affairés, les utilisateurs sont ainsi en capacité de réaliser des doubles tâches durant les routines matines par exemple : « *Pendant que je m'habille, je lui demande : « *Alexa, lance le carburant » pour démarrer la machine à café (...) En continuant ma routine dans la salle de bain et ma chambre, je demande à Alexa de lancer n'importe quelle chanson, artiste, genre ou playlist dont j'ai envie » [21]. Ce cumul de tâche révèle notamment des utilisations qui s'ancrent profondément dans les routines en faisant de la commande vocale un élément incontournable du quotidien : « *Avant même que j'ouvre les yeux, je discute avec Alexa. Éteins l'alarme. Allume la radio. Quel temps fait-il aujourd'hui ? » ; « *D'habitude le matin, je peux mettre de la musique avant de sortir du lit. Ou bien, lorsque je sors de la douche avec les mains mouillées, plutôt que d'aller vers téléphone avec les mains humides, je peux juste lancer la musique pendant que je me prépare pour aller travailler » [47]. Il est donc possible de gérer une diversité de tâches à partir des commandes vocales depuis n'importe quelle pièce sans l'utilisation des mains [51, 31, 21].

Dans le cours d'activité des utilisateurs et des habitants, nous observons que les technologies vocales favorisent une **mobilité et une continuité de l'expérience**. Ainsi, la possibilité de gérer des commandes vocales depuis n'importe quelle pièce du foyer sans les mains, ni du regard, favorise non seulement une grande mobilité dans l'espace domestique, mais elle permet notamment de soutenir la dynamique et le passage d'une activité à l'autre dans le cours d'action en situation domestique ou à l'extérieur (automobile, transports, etc.) [21, 47]. Nous pouvons illustrer par un verbatim cette forme de continuité de l'expérience d'un espace à un autre encouragée par les systèmes d'interaction vocale : « *Si je veux continuer mon livre audio pendant que je m'occupe du linge, du tricot ou autre chose qui ne demande un certain niveau d'attention, je dirai : Alexa, lit mon livre, pour reprendre là où j'en étais dans la voiture* ». L'utilisatrice n'a ainsi guère besoin de préciser de quel ouvrage il s'agit, car le dispositif intelligent comprend la demande sous-jacente [21].

La création d'un écosystème personnalisé représente une autre expérience réussie. En effet, les interactions vocales intégrées dans les haut-parleurs intelligents
proposent un cadre dans lequel les utilisateurs sont invités à programmer des fonctions et des services adaptés à leurs besoins et leurs activités. Cet écosystème personnalisé s'accompagne par exemple d'une personnalisation des objets connectés environnants lorsque certains utilisateurs les commandent à distance : « Alexa, allume la salle de contrôle » (chambre) ; « Alexa, lance le carburant » (café) ; « Alexa, éteint le repaire » (salon) ===> « Ça m'amuse, le nom est unique (...) ce n'est pas une mauvaise chose pour démarrer sa journée en ricanant » [21]. Ce système constitué par les utilisateurs vise à contrôler un ensemble de services et de dispositifs via cet instrument pivot représenté par l'assistant vocal à l'aide des interactions vocales. Ce qui semble faire émerger une forme de centralisation des tâches via cette « tour de contrôle » qui facilite la diversité des commandes : « Nous ne faisons pas des choses nouvelles. Nous réalisons juste un peu plus des tâches que nous faisons déjà. Et c'est plus facile comme ça. Nous écoutions déjà la radio, mais maintenant c'est plus facile de le faire. Tout est réuni au même endroit » [47].

Cette structuration en écosystème semble également évoluer vers une **distribution spatiale et individuelle des dispositifs** dans les foyers. Une enquête menée par Edison Research a démontré que 42% des foyers disposant d'un assistant vocal possède au moins deux haut-parleurs intelligents dans leurs foyers [28]. Lorsque l'utilisation est satisfaisante, ces foyers multiplient ces dispositifs afin de partager cette expérience utilisateur et ces services avec d'autres membres du foyer d'une part, et pour favoriser une continuité des activités via la commande vocale dans une diversité de pièces d'autre part : « Notre premier Echo (Alexa), nous l'avons placé dans le salon pour le rendre accessible à n'importe qui. Nous l'avons tellement apprécié que nous avons acheté un Dot (Alexa) pour la chambre aussi ». Ainsi, les dispositifs, initialement localisés dans les pièces collectives, sont progressivement intégrés vers les pièces plus intimes telles que les chambres à coucher, les salles de bain, ou encore les toilettes [47].

## 3.2 Les technologies vocales : difficultés et problèmes éthiques soulevés

### 3.2.1 Des formes d'interaction imposées

* Empêchement dans l'action : visibilité et mobilité

Des formes d'interaction contraintes ont notamment été soulevées telles que **l'absence d'écran visuel** pour soutenir le vocal afin de proposer une plus grande diversité et richesse des données[31, 12, 32, 54]. Une étude réalisée par Luria et al. [31] portant sur des dispositifs domestiques intégrant une diversité d'interaction (un haut-parleur à commande vocale ; un écran tactile mural, une application mobile ; un robot

social) a justement démontré l'importance du canal visuel auprès des utilisateurs pour disposer d'informations sur la réussite ou non des commandes réalisées et pour obtenir des informations sur la situation en cours et le contexte de la machine : « Au final, je ne sais rien avec le vocal. C'était si facile de réaliser les commandes, mais finalement vous ne saviez pas ce qui n'allait pas ». Ce qui peut contribuer à créer une impression de manque de contrôle (que nous aborderons dans la section suivante). D'autres empêchements opératoires ont été recensés tels que l'impossibilité pour un utilisateur d'annuler des achats via la commande vocale (l'usager doit passer une application), de paramétrer ou de personnaliser des fonctions via l'interaction vocale exclusivement [48]. L'absence de mobilité de ces dispositifs vocaux (la plupart des haut-parleurs intelligents doivent rester branchés électriquement, excepté le modèle Tap d'Amazon par exemple) empêche son transport d'une pièce à l'autre [54, 35]. Ce qui peut être susceptible de créer des ruptures dans la continuité des activités lorsque l'habitant se déplace d'une pièce à l'autre. Toutefois, pour pallier à cette contrainte, nous avons vu précédemment que de plus en plus d'habitants installent une multiplicité d'assistants vocaux par pièce du foyer [47].

* Déstabilisation et malaise des usagers : sentiment de présence

L'interaction vocale peut provoquer pour certains utilisateurs qui ne sont pas accoutumés, une **forme de déstabilisation** pouvant constituer un frein dans l'acceptation de ce type d'interaction : « Pour utiliser l'interface vocale, on doit s'arrêter, et réfléchir à ce qu'on doit dire » [31]. Par ailleurs, nous retrouvons une autre forme de déstabilisation plus récurrente avec ces technologies vocales : il s'agit d'un malaise et d'une crainte provoqués par un **sentiment de présence** liée à cette parole qui s'apparente à la présence d'un humain : « Je n'aime pas le fait de me parler à moi-même, ça me donne une impression étrange et très bizarre... Je ne sais pas, c'est bizarre d'avoir une voix qui vous répond. C'est un peu effrayant » ; « Je ne peux pas vraiment expliquer pourquoi, mais je ne me sens pas à l'aise avec. Parce que c'est une machine et qu'il peut me répondre. Je me sens juste inconfortable » ; « Il pourrait devenir une sorte d'amis au bout d'un certain temps. On pourrait se sentir très à l'aise avec, comme si on était plus seul ? Peut-être que c'est un peu effrayant » [31]. Ces technologies biomimétiques révèlent ainsi le risque de certaines technologies et intelligence artificielle à brouiller les frontières entre l'être vivant et les machines [1].

Ce malaise provoqué par ce sentiment de présence peut être d'autant plus marqué lorsque le dispositif vocal se met à fonctionner indépendamment des commandes ou du libre choix des utilisateurs. Pour illustrer cet aspect, nous pouvons citer un problème technique ayant été cité récemment dans l'actualité en Mars 2018 : un ensemble de haut-parleurs Alexa dans les foyers se mettaient à rire spontanément sans aucune raison apparente, et sans

<footnote n="1">1. À l'heure où nous écrivons ces lignes, de nouveaux assistants vocaux disposant d'un écran visuel ont été déployés sur le marché. Toutefois, notre étude ne s'appuie pas sur ces dispositifs multimodaux.</footnote>
aucun lien avec une commande vocale, et cela à
n'importe quel moment de la journée. Les utilisateurs
ont proposé une diversité de qualificatifs pour décrire ce
rire pouvant être « sardonique » ; « effrayant » ;
« inquiétant » ; « glaçant » ; ou encore « démoniaque
intempestif ». Voici quelques verbatims des utilisateurs
ayant vécu cette défaillance technique : « J'étais dans
mon lit et sur le point de m'endormir quand Alexa a
lancé un rire fort et terrifiant. Il y a de grandes chances
que je sois assassiné cette nuit » [7] ; « Donc, Alexa a
décidé de rire aléatoirement pendant que j'étais dans la
cuisine. Je pensais qu'un gamin riait derrière moi » ;
« On était en train de parler de choses assez
confidentielles et Alexa s'est mise à rire. Quelqu'un
d'autre a déjà eu ça ? On n'avait pas l'impression de
l'avoir déclenchée accidentellement, elle s'est juste
mise à rire comme ça. C'était très effrayant » [24].
Vécue et jugée comme une expérience désagréable,
voire effrayante par les usagers, ce bug technique
renforce également ce sentiment de malaise par les
enjeux d'anthropomorphisation des technologies que
cela soulève.

3.2.2 Défaillances du système : manque d'intelligibilité, d'efficience et d'adaptabilité inter-individuelle au sein d'un même foyer

Parmi les défaillances du système vocal, nous pouvons
citer une forme d'opacité sur les potentialités des
services vocaux. Ce manque d'information peut nuire à
l'utilisabilité si les utilisateurs ne connaissent pas
l'étendue, ni les limites fonctionnelles de leurs
appareils. Pour illustrer ce type de défaillance, nous
citerons la logique de fonctionnement technique du
dispositif vocal Alexa. Cet assistant vocal intègre des
paramétrages par défaut que bien souvent, les
utilisateurs ne connaissent pas d'emblée ou n'en
saisissent pas toutes les subtilités et les impacts
possibles sur leurs activités. Parmi ces défauts de
paramétrage : Alexa propose des services ou des
produits que l'on ne cherche pas à acheter ; l'utilisateur
ne peut pas demander à Alexa d'annuler un achat, il faut
le faire depuis une application ; le paramétrage par
défaut n'inclut pas un code pin à 4 chiffres pour éviter
des requêtes d'achats qui ne proviennent pas de
l'utilisateur principal. Et enfin, Alexa autorise n'importe
quelle personne proche du dispositif à commander des
appareils et des services depuis le compte Amazon de
l'utilisateur principal, et cela inclus les enfants, les voix
de la radio ou de la télévision [8]. Ce qui induit une
perte de contrôle nuisible à l'utilisabilité et
l'acceptabilité de tels dispositifs.

L'échec d'interprétation des commandes et du contexte constitue un autre frein à l'acceptabilité de ces technologies. Parmi cette catégorie nous retrouvons trois principales contraintes. Tout d'abord, la mauvaise reconnaissance vocale induit un manque de fiabilité en cas de mauvaise interprétation des commandes tels que les biais sémantiques évoqués précédemment, d'une mauvaise qualité de la reconnaissance vocale pour certaines voix retrouvées plus particulièrement auprès des personnes âgées, les enfants ou les personnes atteintes d'une maladie [43, 51]. Cet échec de

reconnaissance vocale ou de détection des phrases
d'activation peut aussi intervenir en cas de perturbation
selon l'ambiance sonore tels que les fonds musicaux ou
les voix multiples [54]. Nous retrouvons ensuite la
dimension incommode de la commande vocale selon des
situations spécifiques. Réaliser une liste d'achats par
exemple soulève certaines limites ainsi qu'un défaut
d'interprétation dans la commande vocale qui entache
l'expérience utilisateur : « Ajouter un élément dans la
liste de course est facile et rapide, mais ajouter
plusieurs articles devient vite répétitif et coûteux
temporellement. Vous devez attendre la confirmation
verbale avant de répéter le procédé (...) Après le
troisième article, vous commencez à penser qu'il
pourrait sûrement y avoir un moyen plus rapide d'y
parvenir. Vous pouvez raccourcir les étapes en ajoutant
plusieurs articles en même temps, mais la liste finit par
afficher une chaîne de texte comme si cela représentait
un seul article » (op. cit.). Enfin, nous identifions une
dernière dimension liée au collectif. Si l'assistant vocal
ne dispose pas de la capacité à distinguer les différentes
voix du foyer, son partage auprès de plusieurs membres
peut empêcher la personnalisation du système à
l'utilisateur cible et ainsi modifier les futures
recommandations et la compréhension du contexte de
l'usager [11].

Par ailleurs, certains utilisateurs évoquent une déception et une mauvaise expérience utilisateur lorsqu'ils découvrent les **limites de certains « skills »** d'assistants vocaux ne supportant pas les requêtes complexes impliquant un ensemble de facteurs : « En lançant l'application « tremblement de terre », on ne peut pas demander le plus gros tremblement de terre qui a eu lieu la semaine passée et l'application envoie une information erronée » [48].

3.2.3 Renoncement à certains principes éthiques : confidentialité, capacité d'agir, contrôle et diversité servicielle

L'utilisation des interfaces vocales, et plus précisément celui des assistants vocaux, invite à questionner la dimension éthique des données. En effet, cette problématique met en exergue la confidentialité et la sécurisation des données mises à mal par ces technologies qui doivent cumuler une quantité massive de données personnelles pour fonctionner efficacement [11]. Dans un souci d'efficacité du dispositif et de contextualisation des services, les utilisateurs sont encouragés à **renoncer à la confidentialité** totale de leurs données dont on recommande un stockage permanent sur les serveurs afin d'assurer une mémoire des actions et des requêtes [43, 11, 32]. Certains utilisateurs évoquent une intrusion dans l'intimité liée à l'enregistrement continue des activités et des paroles, un inconfort à diffuser certaines requêtes et l'absence d'un bouton mute à part entière sur certains dispositifs : « Je n'aime pas parce que j'ai la sensation d'être toujours écouté, et je dois rester prudente sur ce que je lui dis » [31]. Cette question de la confidentialité est également soulevée en situation d'utilisation partagée d'un assistant vocal au sein du foyer : ce qui pourrait
occasionner l'intervention spontanée du dispositif pour proposer un produit ou un service dans un moment inadapté ou en présence d'autres membres ou de personnes extérieures. Ces situations d'utilisation nous amènent ainsi à distinguer deux types de confidentialité à intégrer en conception : il s'agit de la discrétion – renvoyant au souhait de ne pas être entendu des autres personnes lors des interactions vocales (échelle locale) – et de la privauté – suggérant la protection et la sécurisation des données personnelles stockées par les dispositifs (échelle plus globale) –.

Les publics âgés mettent notamment l'accent sur certains risques inhérents à la commande vocale, celui de développer une **passivité et une oisiveté** dans les tâches quotidiennes qu'ils préfèrent prendre le temps de réaliser manuellement [51, 43]. Il est donc impératif de privilégier des tentatives d'aide à la personne qui ne réduisent ni le sens du contrôle, ni leur propre estime [49]. Les travaux de Portet et al. [43] sur les systèmes vocaux en situation domestique soulignent bien l'importance de préserver auprès des personnes âgées ce sentiment de contrôle et leur capacité à agir en toute autonomie : « J'aime bien agir plutôt que parler (...) J'aime bien fermer mes volets, etc. (...) Moi en ce moment je préfère faire les choses parce que sinon c'est glisser vers l'inactivité. Faudrait vraiment que je puisse plus le faire, parce que sinon on fait plus rien, on se couche et puis voilà » (op. cit.).

La **perte de contrôle** représente un autre frein à l'acceptabilité du vocal cité par certains utilisateurs. Ils évoquent une forme d'inconfort à perdre l'initiative et le contrôle de certaines fonctions ou utilisations d'objets domestiques : « En utilisant le vocal, ça donne l'impression que c'est vous qui décidez mais quelqu'un d'autre décide aussi pour vous. Sur cet écran tactile, vous sentez que vous avez le contrôle à 100%, mais ici avec le vocal, c'est comme si vous attendiez qu'ils acceptent ce que vous demandez. L'inconvénient c'est qu'on ne se sent pas à 100% en situation de contrôle comme les autres interfaces. C'est comme si on sollicitait une chose à la maison et qu'on doit attendre que ce soit approuvé » [31].

Des utilisateurs évoquent aussi un **manque de diversité de choix** dans les propositions spontanées et contextualisées de certains assistants vocaux [11, 8]. Davis [11] évoque plusieurs paramètres inhérents au dispositif vocal Alexa intégrant des recommandations (dont la logique de fonctionnement reste opaque pour les utilisateurs) sont proposées aux utilisateurs sans choix possibles : l'assistant vocal propose des achats à partir de l'historique de l'usager, du choix d'Amazon (meilleures notations, meilleurs prix, etc.) et des items éligibles lors de la commande « prime ». Ce dispositif se retrouve donc dans une position privilégiée et unique pour dicter des choix de produits et des choix de médias (op. cit.). Ce fonctionnement s'appuie sur l'usage d'algorithmes de recommandation pouvant non seulement empêcher l'utilisateur de disposer d'une liberté de choix dont il disposerait en délaissant les interactions vocales, mais ces algorithmes peuvent notamment déployer une bulle filtrante autour des

usagers. Ce qui les amènerait à consommer des produits ou des services, à se divertir et à s'informer le plus souvent à partir des mêmes sources sans s'ouvrir à d'autres univers ou d'autres opinions [38].

## 4. Des principes de conception d'interaction à privilégier

En nous appuyant sur les éléments récoltés concernant la compréhension des formes d'utilisation de technologies vocales en termes de leviers et de freins dans l'utilisabilité et l'acceptabilité, nous proposons ici des lignes directrices pour alimenter la conception de systèmes d'interaction vocale à destination des utilisateurs dans de multiples contextes. Selon la diversité des utilisations appréciées et des difficultés rencontrées, nous recommandons de privilégier dans les interfaces vocales les dix propositions suivantes :

**Feedback utilisateur** : encourager un temps de réponse relativement rapide (entre la commande et le retour vers l'utilisateur) ; privilégier la présence d'un voyant lumineux ou d'une réponse vocale confirmant la réception de la commande vocale ; intégrer une transparence des sources utilisées pour les demandes d'information et les services de recommandation divers (pour les utilisateurs intéressés).

**Mode d'interaction et multimodalité** : concevoir l'interaction vocale en complémentarité avec les autres modalités d'interaction existantes pour favoriser une richesse et une diversité de commande et de feedbacks (exemple : vocal, télécommande et écran visuel) ; proposer des interactions vocales privilégiant la parole libre (mode de conversation routinier).

**Adaptabilité** : assurer une adaptation du système à partir de l'intégration du vocabulaire de l'utilisateur ; proposer un système qui apprend également de ses erreurs ; inclure la possibilité de former le système par l'utilisateur.

**Confidentialité et sécurité** : intégrer un bouton « mute » à part entière ; assurer une confidentialité des données récoltées et stockées sur un serveur protégé ; privilégier une utilisation multi-utilisateurs (profils, droits d'accès) ; permettre le contrôle, l'exploitation et la modification de ses données personnelles et rendre visible les données recueillies par le système.

**Contrôle du système** : inclure la possibilité aux utilisateurs de garder ou de reprendre la main sur le système en cas de dysfonctionnement (pouvoir utiliser les luminaires ou l'utilisation de volets électriques) ou selon les préférences des habitants au sein du foyer. Par exemple, il peut s'agir du débrayage, d'interagir de façon spontanée ou encore de prévoir des automatisations selon le niveau de maîtrise du système (via le mobile, le PC ou par commande vocale). Et surtout il s'agit d'informer de façon continue, anticipée ou instantanée les utilisateurs sur les changements d'états du système via un système d'alertes et de notifications pertinentes.

**Personnalisation** : offrir la possibilité de modifier les sources utilisées pour les recherches d'information et les
services de recommandations; programmer et
personnaliser les services avec l'interaction vocale (en
plus des interactions via le mobile); proposer une
personnalisation originale des objets connectés et des
phrases d'activation; permettre et faciliter l'utilisation
de la programmation visant l'automatisation ou le
declenchement d'actions uniques ou regroupées selon
des situations spécifiques avec les commandes dite
IFTTT (« If This, Then That »); adapter le système aux
contextes utilisateurs en intégrant la compréhension de
l'implicite auprès des dispositifs (ex: inférer la position
et l'activité des utilisateurs).

**Qualité de capture sonore** : favoriser une reconnaissance vocale selon la diversité des contextes ambiants via l'intégration de micro embarqués, de capteurs et de dispositifs d'annulation d'écho (pour compenser la position de l'utilisateur, l'acoustique de l'habitat et la présence de bruits de fond).

**Ubiquité** : favoriser une continuité de l'expérience entre les membres du foyer, leurs diverses préoccupations domestiques, les différentes espaces empruntés, les nombreux dispositifs utilisés et les autres modalités d'interaction existantes en proposant un écosystème se déployant sur une variété de supports.

**Multi-utilisateurs** : privilégier un système de reconnaissance des voix au sein d'un même foyer (pour éviter le « détournement » du système par des voix extérieures : TV, radio, etc.) ; proposer un paramètre de contrôle pour l'utilisateur principal afin de garder la main sur ses propres données et déléguer s'il le souhaite une partie ou la totalité du contrôle du dispositif à d'autres utilisateurs.

**Dimension humanisante** : encourager la dimension humanisante lors des interactions pour les utilisateurs intéressés par cette expérience utilisateur. Cela consisterait pour l'utilisateur à choisir entre un « assistant fonctionnel » ou un « assistant de compagnonnage ». Ce dernier choix proposerait une variété de critères et d'attributs que l'utilisateur pourrait ajouter, ajuster ou enlever selon ses préférences : variation de voix ou de timbre, intégration de marques de politesse et/ou d'humour, sélectionner un type de personnalité pour l'IA, expression et reconnaissance des émotions, etc.

**5. Discussion et perspectives**

En définitive, les systèmes d'interaction vocale n'ont
pas vocation à remplacer les autres systèmes et
modalités d'interaction. En effet, nous avons observé
que les utilisateurs préfèrent garder le contrôle de leurs
dispositifs en ayant recours à diverses modalités selon la
situation d'utilisation et les besoins exprimés. Bien que
basique dans les formes d'utilisations déployées,
l'interaction vocale vient surtout faciliter et renforcer
des utilisations préexistantes dans les routines des
habitants (écouter de la musique/actualités,
allumer/éteindre les lumières ou son alarme, noter sa
liste de course, etc.). Par ailleurs, nous remarquons que
les interactions vocales sont majoritairement utilisées en
situation de multitâches lorsque le regard et les mains

sont affairés, et cela afin de poursuivre quatre
principales logiques d'utilisation : la recherche
d'assistance, le divertissement, le pilotage d'objets
connectés, ainsi que l'anticipation et l'organisation de
son activité. Mais pour renforcer l'acceptabilité de ces
systèmes, il est nécessaire de renforcer une expérience
utilisateur intuitive et efficiente dans laquelle ces
systèmes s'adaptent au vocabulaire propre à l'usager,
comprennent l'implicite de certaines commandes
vocales et s'adaptent aux diverses situations
d'utilisations. Les technologies vocales telles que les
assistants vocaux favorisent notamment une expérience
partagée par tous les membres du foyer, il est donc
indispensable de penser les interactions et les
utilisations vers une diversité de profils (adultes,
enfants, âgés) et d'y intégrer une discrétion des données
grâce à la différenciation des voix et une hiérarchisation
des niveaux de contrôle de l'assistant en cas
d'utilisation collective. Enfin, il est indispensable de
penser le vocal comme une modalité d'interaction
pouvant soutenir la continuité des activités.

La synthèse des utilisations et des retours d'expériences sur les technologies vocales et les assistants vocaux démontre bien l'importance de mettre à jour les activités réelles des utilisateurs, leurs préoccupations, ainsi que leurs logiques intrinsèques. Élaborées à partir d'une première exploration de la littérature sur les systèmes vocaux, les principes de conception d'interaction précédemment évoqués ne constituent qu'un cadre général pour intégrer les logiques d'utilisation et les besoins utilisateurs dans la conception de systèmes utilisant IA et reconnaissance vocale. Nous pointons l'importance de baser la conception et le développement de ces dispositifs sur une approche centrée utilisateurs, itérative et pluridisciplinaire intégrant :

1. L'analyse et la modélisation des activités en situation de référence où le futur dispositif sera/est déployé : celle-ci vise à contextualiser les besoins et les logiques d'utilisation des différents profils utilisateurs ;

2. Une définition des fonctionnalités afin de proposer un ensemble de scénarios d'usages (use-case) pertinents et des principes d'interactions à respecter pour le projet de conception ;

3. Des phases de maquettage et d'évaluation de ces fonctionnalités, formes d'interaction et scénarios. L'évaluation en situation réelle ou réaliste d'utilisation permet de valider les choix de conception et de connaître l'appropriation réellement faite du système.

En application de cette démarche, et en complémentarité
avec l'analyse de la littérature ici présentée, nous
réalisons actuellement des observations en situation
réelle afin de modéliser le développement et les
utilisations d'écosystèmes d'objets connectés dont des
systèmes à base de reconnaissance vocale. Ces travaux
de recherche en ergonomie contribuent à la conception
de services et de dispositifs soutenant la maîtrise de
l'énergie dans l'habitat dans le secteur énergétique
adaptés au grand public et s'insérant de façon fluide et
durable dans les activités et les routines des habitants.

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# Codage SMT dans un espace de plans (liens causaux) pour la planification temporelle en temps continu

Frédéric Maris

Maël Valais

Julien Vianey

IRIT, Université de Toulouse

{maris, mael.valais, julien.vianey}@irit.fr

## Résumé

L'amélioration considérable des solveurs SAT a permis de les utiliser pour la résolution de divers problèmes d'intelligence artificielle, et en particulier la génération automatique de plans d'actions. Récemment, des solveurs SMT (SAT Modulo Theory) prometteurs basés sur des solveurs SAT efficaces ont été développés. Il est donc intéressant d'utiliser le langage SMT qui nous permet de produire directement des codages de problèmes de planification temporelle sans avoir à discrétiser le temps ou à utiliser un gestionnaire de contraintes temporelles externe (Time Map Manager). Cette approche a déjà été explorée, mais la plupart des codages existants considèrent une modélisation discrète du temps. Nous introduisons dans cet article une nouvelle traduction de problèmes de planification temporelle en temps continu, basée sur un codage dans un espace de plans (liens causaux), en formules propositionnelles modulo QF-RDL (Quantifier Free Rational Difference Logic).

## Mots Clef

Planification, codages, temps, SAT, SMT.

## 1 Introduction

Dans le planificateur SATPLAN [8], un problème de planification est transformé en une formule propositionnelle dont les modèles, correspondant aux plans solution, peuvent être trouvés en utilisant un solveur SAT. Cette approche SAT recherche un plan solution de longueur fixe $k$. En cas d'échec à trouver un tel plan, cette longueur est augmentée avant de recomencer la recherche d'une solution. Cette approche bénéficie directement des améliorations des solveurs SAT<fnref n="1" />. L'exemple le plus évident est le planificateur BLACKBOX [10, 11] (et ses successeurs SATPLAN'04 [7] et SATPLAN'06 [12]). Ces planificateurs ont obtenu la première place dans la catégorie planificateur optimal (en termes de nombre d'étapes du plan) des compétitions internationales de planification<fnref n="2" /> IPC-2004

et IPC-2006. C'était inattendu car ces planificateurs étaient essentiellement des mises à jour de BLACKBOX et n'incluaient aucune réelle nouveauté : l'amélioration des performances était principalement due aux progrès du solveur SAT sous-jacent.

De nombreuses améliorations de cette approche originale ont été proposées, notamment via le développement de codages plus compacts et efficaces [9, 3, 13, 14, 18, 19, 20]. Suite à ces travaux, de nombreuses autres techniques similaires pour le codage de problèmes de planification ont été développées : programmation linéaire (LP) [23], problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) [2]. En particulier, différents types de codages SMT ont aussi été proposés pour résoudre des problèmes de planification temporelle. Les codages de [22] et [21] se basent sur une représentation discrète du temps, alors que dans [17, 16] nous utilisons des atomes de QF-RDL (Quantifier Free Rational Difference Logic) pour coder un temps continu. Dans la section 2, nous définissons notre modèle de planification temporelle, précédemment introduit dans [1]. Nous décrivons dans la section 3 un nouveau codage SAT basé sur des conditions ouvertes (liens causaux) pour la planification classique. Ensuite, dans la section 4, nous proposons une adaptation SMT de ce codage pour la planification temporelle en temps continu.

## 2 Planification temporelle

Nous étudions la planification temporelle propositionnelle dans un langage basé sur les aspects temporels de PDDL2.1 [4]. Un fluent est une proposition atomique positive ou négative. Comme dans PDDL2.1, nous considérons que les changements des valeurs des fluents sont instantanés mais que les conditions sur la valeur des fluents peuvent être impossées sur un intervalle. Une action $a$ est un quadruplet $(Cond(a), Add(a), Del(a), Constr(a))$, où l'ensemble des conditions $Cond(a)$ est l'ensemble des fluents qui doivent être vrais pour que $a$ soit exécutée, l'ensemble des ajouts $Add(a)$ est l'ensemble des fluents qui sont établis par $a$, l'ensemble des retraits $Del(a)$ est l'ensemble des fluents qui sont détruits par $a$, et l'ensemble de contraintes $Constr(a)$ est un ensemble de

<footnote n="1">1. http://www.satcompetition.org/</footnote>

<footnote n="2">2. http://www.icaps-conference.org/index.php/Main/Competitions</footnote>
contraintes entre les temps relatifs des événements qui se produisent pendant l'exécution de a. Un événement correspond à l'une des quatre possibilités : l'établissement ou la destruction d'un fluent par une action a, ou le début ou la fin d'un intervalle sur lequel un fluent est requis par une action a. Dans PDDL2.1, les événements ne peuvent se produire qu'au début ou à la fin des actions, mais nous relâchons cette hypothèse de sorte que les événements peuvent se produire à tout moment à condition que les contraintes Constr(a) soient satisfaites. Notons que $Add(a) \cap Del(a)$ peut être non vide. En effet, il n'est pas inhabituel pour une action durative d'établir un fluent au début de l'action et de le détruire à sa fin. Nous pouvons également observer que la durée d'une action, le temps entre le premier et le dernier événement de l'action, n'a pas besoin d'être explicitement stockée.

Nous utilisons la notation $a \to f$ pour désigner l'événement que l'action $a$ établit le fluent $f$, $a \to \neg f$ pour désigner l'événement que $a$ détruit $f$, et $f \rightharpoonup a$ et $f \rightharpoonup |a$, respectivement, pour indiquer le début et la fin de l'intervalle sur lequel $a$ requiert la condition $f$. Si $f$ est déjà vrai (respectivement, faux) lorsque l'événement $a \to f$ ($a \to \neg f$) se produit, nous considérons toujours que $a$ établit (détruit) $f$. Un plan temporel peut contenir plusieurs instances de la même action, mais par simplicité de notation, nous ferons seulement la distinction entre actions et instances d'action si cela est absolument nécessaire. Nous utilisons la notation $\tau(e)$ pour représenter l'instant dans un plan où un événement $e$ se produit. Pour une action donnée (ou une instance d'action) $a$, $Events(a)$ représente les différents événements qui constituent sa définition, à savoir $a \to f$ pour tout $f$ dans $Add(a)$, $a \to \neg f$ pour tout $f$ dans $Del(a)$, $f \rightharpoonup a$ et $f \rightharpoonup |a$ pour tout $f$ dans $Cond(a)$. La définition d'une action $a$ inclut les contraintes $Constr(a)$ sur les instants relatifs aux événements dans $Events(a)$. Comme dans PDDL2.1, nous considérons que la durée entre événements dans $Events(a)$ n'est pas nécessairement fixe et que $Constr(a)$ est un ensemble de contraintes d'intervalle sur des paires d'événements, tels que $\tau(f \rightharpoonup |a) - \tau(f \rightharpoonup |a) \in [\alpha, \beta]$ pour des constantes $\alpha, \beta$. Nous utilisons $[\alpha_a(e_1, e_2), \beta_a(e_1, e_2)]$ pour désigner l'intervalle de valeurs possibles pour la distance relative entre les événements $e_1, e_2$ de l'action $a$. Une durée fixe entre les événements $e_1, e_2 \in Events(a)$ peut, bien sûr, être modélisée en définissant $\alpha_a(e_1, e_2) = \beta_a(e_1, e_2)$. De même, l'absence de contrainte peut être modélisée par l'intervalle $[-\infty, +\infty]$. Nous introduisons maintenant deux contraintes fondamentales que tous les plans temporels doivent satisfaire :

- les contraintes inhérentes à l'ensemble des instances d'action $\mathcal{A}$ : pour toute $a \in \mathcal{A}$, $a$ satisfait $Constr(a)$, c'est-à-dire pour toutes les paires d'événements $e_1, e_2 \in Events(a)$ nous

- avons $\tau(e_1) - \tau(e_2) \in [\alpha_a(e_1, e_2), \beta_a(e_1, e_2)]$;

- les contraintes d'effets contradictoires sur l'ensemble des instances d'action $\mathcal{A}$ : pour toutes $a_i, a_j \in \mathcal{A}$, pour tout fluent positif $f \in Del(a_i) \cap Add(a_j)$ nous avons $\tau(a_i \to \neg f) \neq \tau(a_j \to f)$.

Les contraintes inhérentes définissent la structure interne de chaque instance d'action, alors que les contraintes d'effets contradictoires assurent que la valeur de vérité de chaque fluent ne soit jamais indéfinie lors de l'exécution d'un plan temporel.

**Définition 1** *Un problème de planification temporelle* $\langle I, \mathcal{A}, G \rangle$ consiste en un ensemble d'actions $\mathcal{A}$, un état initial $I$ et un but $G$, où $I$ et $G$ sont des ensembles de fluents.

**Notation** Si $\mathcal{A}$ est un ensemble d'instances d'actions, alors $Events(\mathcal{A})$ est l'union des ensembles $Events(a)$ (pour toutes les instances d'action $a \in \mathcal{A}$).

**Définition 2** $P = \langle \mathcal{A}, \tau \rangle$, où $\mathcal{A}$ est un ensemble fini d'instances d'actions $\{a_1, \dots, a_n\}$ et $\tau$ est une fonction à valeurs réelles sur $Events(\mathcal{A})$, est un plan temporel pour le problème $\langle I, \mathcal{A}', G \rangle$ si

(1) $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{A}',$ et

(2) P vérifie les contraintes inhérentes et contradictoires sur $\mathcal{A}$;

et lorsque P est exécuté (c'est-à-dire que les fluents sont établis ou détruits aux instants donnés par $\tau$) à partir de l'état initial $I$ :

(3) pour toute $a_i \in \mathcal{A}$, chaque $f \in Cond(a_i)$ est vrai lorsqu'il est requis, et

(4) tous les fluents $g \in G$ sont vrais à la fin de l'exécution de P.

(5) P est robuste sous des changements infinitésimaux dans les temps de démarrage des actions.

Les événements sont instantanés, alors que les actions ont non seulement une durée mais celle-ci peut aussi être de longueur variable. Ainsi, un plan temporel $P$ ne planifie pas directement ses instances d'action mais planifie tous les événements dans ses instances d'actions. La condition (5) de la définition 2 signifie que nous interdisons les plans qui exigent une synchronisation parfaite entre différentes actions. Cette condition peut être imposée dans PDDL2.1 [5]. Nous exigeons que dans tous les plans, les fluents soient établis strictement avant le début de l'intervalle sur lequel ils sont requis. La seule exception à cette règle est lorsqu'un fluent $f$ est établi et requis par la même action $a$. Nous permettons la possibilité d'une parfaite synchronisation au sein d'une action, ce qui signifie que nous pouvons avoir $\tau(a \to f) = \tau(f \rightharpoonup |a)$. De même, les fluents ne peuvent être détruits qu'après la fin de l'intervalle sur lequel ils sont requis. La seule exception à cette regle est quand un fluent $f$ est requis
et détruit par une action $a$, auquel cas on peut avoir
$\tau(f \rightarrow |a|) = \tau(a \rightarrow \neg f)$.

**Définition 3** Un problème de planification temporelle $\langle I, \mathcal{A}, G \rangle$ est positif s'il n'y a pas de fluents négatifs dans les conditions d'actions ni dans le but $G$.

Dans cet article, nous ne considérerons que des problèmes de planification temporelle positifs $\langle I, \mathcal{A}, G \rangle$. Il est bien connu que tout problème de planification peut être transformé en un problème positif équivalent en temps linéaire par l'introduction, pour chaque fluent positif $f$, d'un nouveau fluent pour remplacer les occurrences de $\neg f$ dans les conditions d'actions [6]. En supposant que tous les problèmes sont positifs, $G$ et $\text{Cond}(a)$ (pour toute action $a$) sont composés de fluents positifs. Par convention, $\text{Add}(a)$ et $\text{Del}(a)$ sont aussi composés exclusivement de fluents positifs. L'état initial $I$, cependant, peut contenir des fluents négatifs.

## 3 Codage SAT pour la planification classique

Dans cette section, nous considérons la planification classique comme restriction de la planification temporelle décrite dans la section précédente. Un problème de planification positif est donc ici un triplet $\langle I, \mathcal{A}, G \rangle$ tel que toutes les actions de $\mathcal{A}$ sont instantanées (c'est-à-dire $\forall a \in \mathcal{A}, \forall e_1, e_2 \in \text{Events}(a), \tau(e_1) = \tau(e_2)$). De plus, nous considérons pour tout plan $P = \langle \mathcal{A}, \tau \rangle$, que $\tau$ est une fonction à valeurs entières de $\text{Events}(\mathcal{A})$ dans $N = \{1, \dots, n\}$ l'ensemble ordonné des index d'étapes de $P$.

Les codages SAT dans les espaces de plans existants introduits par [15] se réfèrent tous à trois étapes indexées (pas nécessairement consécutives) du plan. Dans notre nouveau codage, nous allons nous référer seulement à deux étapes consécutives. Pour chaque action $a \in \mathcal{A}$ et chaque étape $i$, nous créons une variable propositionnelle $a_i$ pour déterminer qu'une instance de $a$ doit être planifiée à l'étape $i$. Pour chaque fluent $f \in \mathcal{F}$ et chaque étape $i$, nous créons une variable propositionnelle $\text{open}_{f,i}$ pour exprimer que $f$ se maintient à l'étape précédente $i-1$ et doit être protégé au moins jusqu'à l'étape $i$.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Lien causal : l'action $a'$ produit $f$ à l'étape $S_{i-k}$ pour l'action $a$ qui nécessite $f$ à l'étape $S_i$.</figcaption></figure>

Dans la figure 1, la variable $f$ est une condition ouverte à l'étape $S_i$, impliquant que $f \in I$ ou une action $a'$

qui ajoute $f$ est exécutée dans une étape précédente $S_{i-k}$. Les conditions ouvertes doivent être propagées vers l'arrière jusqu'à l'état initial ou une étape dans laquelle elles sont ajoutées par une action.

Dans la suite, nous donnons notre codage pour une longueur de plan fixée *length*. Une borne supérieure pour *length* est le nombre total d'états possibles, soit $2^{|\mathcal{F}|}$.

**Conditions ouvertes** Si une action $a$ est exécutée dans une étape du plan, alors chaque condition de $a$ doit être une condition ouverte à cette étape (c'est-à-dire qu'un lien causal est requis pour cette condition).

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{a \in \mathcal{A}} \left( \mathbf{a}_i \Rightarrow \bigwedge_{f \in \text{Cond}(a)} \text{open}_{f,i} \right) $$

Dans la dernière étape du plan menant au but tous les fluents du but doivent être des conditions ouvertes ou ajoutées par des actions exécutées dans cette étape.

$$ \bigwedge_{f \in \mathcal{G}} \left( \text{open}_{f, \text{length}} \lor \bigvee_{\substack{\mathbf{a} \in \mathcal{A} \\ f \in \text{Add}(a)}} \mathbf{a}_{\text{length}} \right) $$

**Propagation et fermeture** Aucune condition ne doit rester ouverte dans la première étape du plan si elle n'est pas fournie dans l'état initial.

$$ \bigwedge_{f \in \mathcal{F} \setminus I} \neg \text{open}_{f, 1} $$

Toute condition ouverte dans une étape doit soit rester ouverte soit être ajoutée (fermée) par une action à l'étape précédente.

$$ \bigwedge_{i \in [2..length]} \bigwedge_{f \in \mathcal{F}} \left( \text{open}_{f,i} \Rightarrow \left( \text{open}_{f,i-1} \lor \bigvee_{\substack{\mathbf{a} \in \mathcal{A} \\ f \in \text{Add}(a)}} \mathbf{a}_{i-1} \right) \right) $$

**Protection des conditions ouvertes** Une condition ouverte dans une étape donnée ne peut pas être supprimée à l'étape précédente. Cela garantit de ne rompre aucun lien de causalité dans le plan.

$$ \bigwedge_{i \in [2..length]} \bigwedge_{f \in \mathcal{F}} \left( \text{open}_{f,i} \Rightarrow \bigwedge_{\substack{\mathbf{a} \in \mathcal{A} \\ f \in \text{Del}(a)}} \neg \mathbf{a}_{i-1} \right) $$

**Prévention des interactions négatives** Si une action supprime un fluent qui est nécessaire ou est ajouté par une autre action, alors ces deux actions ne peuvent pas être exécutées toutes les deux dans une même étape.
$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{a \in A} \bigwedge_{f \in (Add(a) \cup Cond(a))} \bigwedge_{\substack{b \in A \\ a \neq b \\ \wedge f \in Del(b)}} (\neg a_i \lor \neg b_i) $$

Dans la section suivante, nous étendons ce codage SAT pour la planification classique en un codage SMT pour la planification temporelle en temps continu.

# 4 Codage SMT pour la planification temporelle

Nous introduisons une adaptation SMT du codage SAT basé sur les conditions ouvertes que nous avons introduit dans la section précédente pour la planification classique. Ici, les actions ne sont plus instantanées et des contraintes sur les instants $\tau(e)$ auxquels se produisent des événements $e \in Events(A)$ doivent explicitement être ajoutées.

Considérons donc maintenant un problème de planification temporelle positif $\langle I, A, G \rangle$. Pour chaque instance d'action $a$ et chaque fluent $f \in Cond(a)$, nous introduisons deux variables $\tau_s(open_f)$ et $\tau_e(open_f)$ qui nous permettent de définir un intervalle temporel de protection de lien causal depuis l'état initial ou une étape contenant une action qui produit $f$ vers une étape qui contient l'instance d'action $a$. Durant cet intervalle temporel, aucune action ne pourra détruire $f$.

**Conditions ouvertes** Si une action $a$ est exécutée dans une étape du plan, alors chaque condition de $a$ doit être une condition ouverte à cette étape (c'est-à-dire qu'un lien causal est requis pour cette condition). De plus, le début de l'intervalle sur lequel cette condition est requise se trouve dans l'intervalle de protection du lien causal $[\tau_s(open_f); \tau_e(open_f)]$.

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{a \in A} \left( \mathbf{a}_i \Rightarrow \bigwedge_{f \in Cond(a)} \left( \begin{array}{l} \mathit{open}_{f,i} \\ \quad \wedge (\tau(\mathbf{f} \mid \to \mathbf{a}_i) \ge \tau_s(\mathit{open}_{f,i})) \\ \quad \wedge (\tau(\mathbf{f} \mid \to \mathbf{a}_i) \le \tau_e(\mathit{open}_{f,i})) \end{array} \right) \right) $$

Dans la dernière étape du plan menant au but tous les fluents du but doivent être des conditions ouvertes ou ajoutées par des actions exécutées dans cette étape. Dans le cas où une action $a$ ajoute une condition ouverte $f$, le début de l'intervalle de protection du lien causal correspondant est fixé à l'instant où $a$ produit $f$.

$$ \bigwedge_{f \in G} \left( \begin{array}{l} \mathit{open}_{f, \mathit{length}} \\ \quad \bigvee \bigvee_{\substack{a \in A \\ f \in Add(a)}} \left( \begin{array}{l} \mathbf{a}_{\mathit{length}} \\ \quad \wedge (\tau(\mathbf{a}_{\mathit{length}} \to \mathbf{f}) = \tau_s(\mathit{open}_{f, \mathit{length}})) \\ \quad \wedge (\tau_{\mathit{Goal}} = \tau_e(\mathit{open}_{f, \mathit{length}})) \end{array} \right) \\ \quad ((\mathbf{a}_i \wedge \mathbf{b}_j) \Rightarrow (\tau(\mathbf{a}_i \to \mathbf{f}) \neq \tau(\mathbf{b}_j \to \neg \mathbf{f}))) \end{array} \right) $$

**Propagation et fermeture** Aucune condition ne doit rester ouverte dans la première étape du plan si elle n'est pas fournie dans l'état initial.

$$ \bigwedge_{f \in F \setminus I} \neg \mathit{open}_{f,1} $$

Si une condition ouverte est fournie par l'état initial, alors le début de l'intervalle de protection du lien causal correspondant est fixé à l'instant initial $\tau_{Init}$.

$$ \bigwedge_{f \in I} (\mathit{open}_{f,1} \Rightarrow (\tau_{Init} = \tau_s(\mathit{open}_{f,1}))) $$

Toute condition ouverte $f$ dans une étape doit à l'étape précédente : (1) soit rester ouverte et dans ce cas l'intervalle de protection du lien causal correspondant reste le même pour ces deux étapes, (2) soit être ajoutée (fermée) par une instance d'action $a$ et dans ce cas le début de l'intervalle de protection du lien causal est fixé à l'instant de production de $f$ par $a$.

$$ \bigwedge_{i \in [2..length]} \bigwedge_{f \in F} \left( \begin{array}{l} \mathit{open}_{f,i} \\ \quad \left( \begin{array}{l} \mathit{open}_{f,i-1} \\ \quad \wedge (\tau_s(\mathit{open}_{f,i-1}) = \tau_s(\mathit{open}_{f,i})) \\ \quad \wedge (\tau_e(\mathit{open}_{f,i-1}) = \tau_e(\mathit{open}_{f,i})) \end{array} \right) \\ \quad \bigvee \bigvee_{\substack{a \in A \\ f \in Add(a)}} (\mathbf{a}_{i-1} \wedge (\tau(\mathbf{a}_{i-1} \to \mathbf{f}) = \tau_s(\mathit{open}_{f,i}))) \end{array} \right) $$

**Protection des conditions ouvertes** Une condition ouverte dans une étape donnée ne peut pas être supprimée à l'intérieur de l'intervalle de protection du lien causal correspondant $[\tau_s(open_f); \tau_e(open_f)]$. Cela garantit de ne rompre aucun lien de causalité dans le plan.

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{f \in F} \bigwedge_{\substack{a \in A \\ f \in Del(a)}} \left( (\mathit{open}_{f,i} \wedge \mathbf{a}_j) \Rightarrow \left( \begin{array}{l} (\tau(\mathbf{a}_j \to \neg \mathbf{f}) < \tau_s(\mathit{open}_{f,i})) \\ \quad \bigvee (\tau_e(\mathit{open}_{f,i}) < \tau(\mathbf{a}_j \to \neg \mathbf{f})) \end{array} \right) \right) $$

**Prévention des interactions négatives** Si une action $b$ supprime, à un instant $\tau(b \to \neg f)$, un fluent $f$ qui est ajouté par une autre action $a$ à un instant $\tau(a \to f)$, alors ces deux instants sont différents.

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{a \in A} \bigwedge_{f \in Add(a)} \bigwedge_{\substack{b \in A \\ ((i \neq j) \lor (a \neq b)) \land f \in Del(b))}} ((\mathbf{a}_i \wedge \mathbf{b}_j) \Rightarrow (\tau(\mathbf{a}_i \to \mathbf{f}) \neq \tau(\mathbf{b}_j \to \neg \mathbf{f}))) $$
De même, si une action b supprime, à un instant $\tau(b \to \neg f)$, un fluent f qui est nécessaire à une autre action a sur un intervalle temporel $[\tau(f | \to a), \tau(f | \to a)]$, alors cet instant ne peut être contenu dans cet intervalle.

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{j \in [1..length]} \bigwedge_{a \in A} \bigwedge_{f \in Cond(a)} \bigwedge_{((i \neq j) \lor (a \neq b)) \land f \in Del(b)} (a_i \land b_j) \Rightarrow \left( \begin{array}{l} (\tau(f \to | a_i) < \tau(b_j \to \neg f)) \\ \lor (\tau(b_j \to \neg f) < \tau(f | \to a_i)) \end{array} \right) $$

**Bornes du plan temporel** Enfin, nous devons ajouter une contrainte pour maintenir le plan dans un intervalle de temps borné par l'étape initiale qui produit l'état initial *I* et l'étape finale qui nécessite tous les fluents du but *G*.

$$ \bigwedge_{i \in [1..length]} \bigwedge_{a \in A} \left( \mathbf{a}_i \Rightarrow \left( \begin{array}{l} \bigwedge_{f \in Cond(a)} \left( \begin{array}{l} (\tau_{Init} \le \tau(f \to | \mathbf{a}_i)) \\ \land (\tau_{Goal} \ge \tau(f \to | \mathbf{a}_i)) \end{array} \right) \\ \bigwedge_{f \in Add(a)} \left( \begin{array}{l} (\tau_{Init} \le \tau(\mathbf{a}_i \to f)) \\ \land (\tau_{Goal} \ge \tau(\mathbf{a}_i \to f)) \end{array} \right) \\ \bigwedge_{f \in Del(a)} \left( \begin{array}{l} (\tau_{Init} \le \tau(\mathbf{a}_i \to \neg f)) \\ \land (\tau_{Goal} \ge \tau(\mathbf{a}_i \to \neg f)) \end{array} \right) \end{array} \right) $$

# 5 Conclusion et perspectives

Après avoir introduit notre modèle de problèmes de planification temporelle basé sur les aspects temporels de PDDL2.1, nous avons présenté un nouveau codage SAT dans un espace de plans basé sur des conditions ouvertes (liens causaux) pour la planification classique. Nous avons proposé une adaptation SMT de ce codage SAT pour la planification temporelle en temps continu en introduisant des atomes de QF-RDL. Il est maintenant nécessaire de tester ce codage sur les problèmes de référence des compétitions internationales de planification (IPC) et de le comparer avec les autres approches SMT existantes.

Une autre voie à explorer serait d'intégrer cette modélisation des conditions ouvertes dans notre planificateur TLP-GP [17, 16] qui couple un algorithme de recherche dans un graphe de planification temporel à la résolution de contraintes SMT.

## Références

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# L'intelligence artificielle au service de la maintenance prévisionnelle

Juliette Mattioli<fnref n="1" />

Pierre-Olivier Robic²

Thomas Redellet<fnref n="1" />

¹ Thales Research & Technology, Campus Polytechnique 1 av. A. Fresnel, 91767 Palaiseau Cedex

² Thales Global Services, 19 av. M. Saulnier, 78140 Vélizy Villacoublay.

`{juliette.mattioli, pierre-olivier.robic, thomas.reydellet}@thalesgroup.com`

## Résumé

Avec la transformation numérique du Groupe Thales, l'intelligence artificielle (IA) qu'elle soit orientée par les modèles (IA symbolique) ou basée sur les données (IA connexioniste) devient un élément clé pour la maintenance prévisionnelle. L'objectif de cet article est de dresser un rapide panorama des différentes technologies d'IA mise en oeuvre dans Thales pour outiller les activités de maintenance prévisionnelle.

## Mots Clef

Maintenance prévisionnelle, IA symbolique, IA connexioniste, diagnostic, pronostic, planification, ordonnancement.

## Abstract

With the Thales Group digital transformation, model-driven AI (Artificial Intelligence) and data-driven AI are becoming a cornerstone to predictive maintenance. The aim of this paper is to give a brief overview of various AI techniques which are use to address predictive maintenance issues.

## Keywords

Predictive maintenance, Symbolic AI, Connexionist AI, diagnostic, prognostic, planning, scheduling.

# 1 Maintenance prévisionnelle : un levier de compétitivité

Selon la définition de l'AFNOR [1], la maintenance couvre l'ensemble des actions du cycle de vie d'un système, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise. Les activités induites sont aujourd'hui de deux types : corrective ou préventive. La maintenance corrective est programmée suite à une défaillance<fnref n="1" />. Cependant, ces activités n'intègrent pas d'aspect préventif. Fondée sur l'adage "mieux vaut prévenir que guérir", la maintenance préventive repose sur un plan déterminé a priori. La fréquence des ces opérations s'appuie en général sur des options de garantie, des instructions du fournisseur, la réglementation ou l'expérience.

Avec la transformation numérique du Groupe Thales, une nouvelle forme de maintenance devient possible grâce aux technologies de l'intelligence artificielle (IA) : la maintenance prévisionnelle [2]. Cette dernière est réalisée suivant les prévisions extrapolées de l'analyse et de l'évaluation de paramètres significatifs de dégradation du système. Ce type de maintenance vise à prédire l'évolution de ces paramètres pour estimer le temps de fonctionnement restant avant défaillance (pronostic). Cette approche est souvent qualifiée de maintenance prédictive, car reposant sur les évolutions de paramètres surveillés dans le futur, et de maintenance proactive qui cherche à déterminer les causes à l'origine de ces dégradations et de ces défaillances.

Thales propose ainsi une offre complète de maintenance pour les systèmes critiques, offre de services outillée allant de la réparation et la fourniture de pièces de rechange à la maintenance prévisionnelle, préventive et corrective. En effet, tout système en fonctionnement qu'il soit critique ou non, manifeste des signes, visibles ou non, de dégradation annoncant une future défaillance. La détection d'anomalies ou de changements préfigurent alors à court terme d'une panne à venir. Ainsi la maintenance prévisionnelle permet par exemple, dans le cadre des services offerts aux exploitants des réseaux de métro, de lutter contre les retards en minimisant les interruptions causées par des défaillances du matériel. Elle permet également de mettre à mal les retards en chaine, à savoir ces retards qui s'accumulent en cascade suite à un incident unique. De tels retards peuvent carrément paralyser une ligne, voire le réseau tout entier.

C'est pourquoi, comme nous le verrons dans la suite de ce papier qui se veut être une synthèse des approches aujourd'hui déployées, Thales propose des solutions innovantes reposant sur des techniques d'IA, pour chacune des étapes de maintenance.

En effet, l'IA que nous définissons comme "des systèmes d'information et des applications pouvant percevoir un environnement, comprendre et décider en fonction du contexte et des usages, tout en apprenant au fil de l'eau", qu'elle soit dirigée par les données (IA connexioniste) ou basée sur des modèles et la connaissance (IA symbolique) est devenue pour Thales, incontournable pour la surveillance de l'état de santé du système, la planification et

<footnote n="1">1. Une défaillance correspond à une cessation de l'aptitude d'une entité à accomplir une ou plusieurs fonctions requises.</footnote>
la gestion des opérations de maintenance.

## 2 Diagnostic

L'idée de la maintenance prévisionnelle est de projeter l'état actuel d'un système dans le futur, afin d'en estimer sa durée de vie restante (i.e., durée de fonctionnement avant défaillance) appelée communément RUL (remaining useful life), ou de calculer sa probabilité pour qu'il fonctionne durant un certain temps ainsi que le risque d'existence ou d'apparition ultérieure d'un ou de plusieurs modes de défaillance. Plusieurs techniques d'IA permettent de diagnostiquer les fautes survenant dans un système qui provoquent des défaillances.

Certaines reposent sur la connaissance disponible du fonctionnement normal (comportement nominal) ou anormal (comportement en présence de faute) du système [3] pour établir des relations causales entre les causes et les effets observés ou les symptômes, les défaillances et les fautes. Ces méthodes exploitent la connaissance des experts sur le système, une connaissance acquise durant les opérations de maintenance ou/et d'un historique des dysfonctionnements du système. Elles peuvent être capturées par le biais par exemple d'ontologies [4] et/ou se basent sur l'existence d'un modèle formel du système qui impliquent une connaissance approfondie de son fonctionnement sous la forme de modèle mathématique et/ou logique. Ainsi pour certains systèmes critiques, Thales a mis en oeuvre des méthodes de diagnostic de défaillances [5] modélisations fonctionnelles et matérielles reposant sur des outils industriels comme l'AMDEC (Analyse des Modes de Défaillance, de leur Effet et de leur Criticité) des les arbres de défaillances ou par le biais de modélisation physique consistant à comparer un modèle représentatif du bon fonctionnement du système avec les mesures observées [6]. Tout écart est alors synonyme d'un dysfonctionnement, c'est-à-dire la présence d'un ou plusieurs défauts. A partir de ces études, Thales a développé des systèmes d'inférence pour l'aide au diagnostic.

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Principe de raisonnement abductif pour l'aide au diagnostic</figcaption></figure>

La propriété principale de cette approche est de pouvoir représenter et restituer les connaissances acquises par les opérateurs de maintenance. Rappelons qu'un tel système comporte une base de connaissances composée d'une base

de règles qui modélise la connaissance et d'une base de faits qui contient les informations concernant le système observé et un moteur d'inférence capable de raisonner à partir des informations contenues dans la base de connaissances et de faire des déductions.

Quand cette connaissance n'est pas accessible, d'autres approches consistent à traiter le système comme étant une boite noire. Les mesures (entrées-sorties) constituent souvent la plus forte et la plus sûre source d'informations pour comprendre les phénomènes de dégradation. L'objectif est d'associer ces observations à des états de fonctionnement connus du système. Ces approches à base d'IA basées sur les données, visent à apprendre (par les exemples) le phénomène de dégradation et à capturer les relations subtiles entre données, même si ces relations sont inconnues ou difficiles à décrire. Ainsi, Thales propose une combinaison d'approches [7] combinant des approches statistiques, l'analyse en composante principale pour identifier les interactions entre les différents composants du système et réduire la complexité, les chaînes de Markov cachées pour retrouver l'ensemble des états les plus probables à partir d'une séquence de sortie, les réseaux bayésiens pour permettre la corrélation d'événements et la détection de signaux faibles, les arbres de décision ou réseaux de neurones comme le deep learning. Ces approches exploitent les données de surveillance (issues de capteurs) ou d'interventions de maintenance, données traitées afin d'extraire des caractéristiques reflétant le comportement du système et sa dégradation. Celles-ci sont ensuite utilisées pour apprendre des modèles de prédiction des états du système, et calculer une estimation du RUL.

## 3 Prognostic

Le diagnostic traite de l'identification et de la quantification des dommages qui se sont produits, alors que le prognostic porte sur la prédiction non seulement des possibles états futurs dans lesquels un système peut évoluer mais aussi des dommages qui n'ont pas encore eu lieu. Sa fonction principale est de renforcer le choix des actions à entreprendre pour proposer des recommandations pour l'ordonnancement des tâches de maintenance. Il permet d'aborder la maintenance prévisionnelle tout en réduisant ses coûts directs. Les méthodes pour le pronostic dépendent comme celles pour le diagnostic, de la connaissance et des données que l'on a sur le système à maintenir. Elles sont soit fondées sur un modèle physique, soit guidées par les données, soit basées sur l'expérience. Cette dernière s'appuie principalement sur des approches fiabilistes, sur des modélisations de processus stochastiques ou sur des systèmes experts.

Les approches à base de modèles, développées dans Thales, consistent à simuler le modèle de comportement du système pour caractériser la dynamique des paramètres reflétant la dégradation. Par exemple, le suivi de la dégradation et l'obtention de sa dynamique peuvent être modélisé par un filtre de Kalman, par un filtrage particulaire ou par
des chaînes de Markov cachées [3].

Les méthodes guidées par les données sont, avec le renou-
veau de l'IA, en pleines expansions. Elles exploitent des
mesures représentant l'état actuel et/ou l'état passé. Elles
utilisent des techniques d'apprentissage ou des techniques
d'analyse de tendance pour construire un modèle à partir
de ces données pour ensuite extrapoler l'évolution du sys-
tème. Cependant, elles supposent que la probabilité d'évo-
lution est proche des conditions de fonctionnement utili-
sées lors de l'apprentissage du modèle. Les réseaux de
neurones adaptatifs, les machines à vecteurs de support
sont des approches qui ont révélées leur efficacité pour la
prévision de séries temporelles. Leur intérêt réside dans
leurs aptitudes à apprendre et à capturer les relations poten-
tielles entre les données même si le comportement est com-
plexe. Ces modèles sont appris par un ensemble d'échan-
tillons (entrées/sorties) directement extrait de la séquence
d'observations. Enfin, la fusion d'informations [8] permet
la corrélation d'un indicateur de santé avec les conditions
opératoires permet de déterminer un RUL en considérant à
la fois l'état de santé courant du système et son utilisation.
Cependant, ces approches sont difficiles à mettre en oeuvre
pour les équipements complexes, leur réponse est souvent
entachée d'incertitudes de modélisation ce qui induit un
pronostic moins robuste. Pour avoir un modèle robuste per-
mettant de prendre en compte les imperfections et les in-
certitudes, la logique floue et les fonctions de croyances
sont très utilisées [9]. Combinée avec les méthodes citées
ci-dessus, elles offrent un comprom raisonnable entre les
modèles analytiques rigoureux, les approches reposant sur
des connaissances métier et les approches guidées par les
données.

4 Planification et Ordonnancement

Une gestion intelligente du matériel permet de faire évoluer
la maintenance du réactif vers le prédictif, avec le poten-
tiel de réduire les coûts tout en améliorant la disponibilité
du matériel. Dans certains cas, Thales a mis en oeuvre des
approches de type raisonnement par cas, pour la phase
préscriptive et proposer ainsi des actions correctives.

De plus, dans toute opération de maintenance préventive,
il s'agit d'établir un planning prévisionnel des tâches sous-
jacentes incluant les ressources humaines et matérielles im-
pliquées. Ainsi, les dates de début au plus tôt, les durées et
les dépendances des tâches sont connues a priori. Concer-
nant les tâches de maintenance corrective, leur durée est
basée sur une estimation et dépend d'un bon diagnostic.
Or, un tel planning est généralement figé et peu ouvert aux
changements et donc à des actions correctives qui sont par
essence non planifiées.

Pour construire un tel ordonnancement mixant mainte-
nance préventive et corrective, Thales utilise une combi-
naison de la programmation par contraintes avec des ap-
proches multicritères [10, 11] pour affecter des tâches aux
opérateurs sous contrainte de compétence, en minimisant
la date de fin de l'ordonnancement et les pénalités de re-

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Méthodologie Myriad développée par Thales pour construire une fonction multicritère</figcaption></figure>

tards [2]. Une approche outillée d'aide à la **décision multicritère** [12] a été mise en place (cf. figure 2), en particulier pour modéliser par le biais d'une fonction multicritère intégrant des dimensions de natures variées comme les arrets de production, le retard dans l'exécution des tâches, les pénalités et d'autre part, des coûts de maintenance acceptables. De plus, avec la maintenance prévisionnelle, un réordonnancement est à envisager, en tenant compte du RUL. L'évolution du planning devient alors dynamique suite aux dysfonctionnements du système de production [13]. Enfin, la prise en compte de la maintenance dès la conception permet de concevoir des outils d'aide à la décision pour une optimisation de la gestion du système en mode dégradé comme le montre [5].

5 Conclusion

Une politique de maintenance prévisionnelle efficace doit
conduire à une réduction des pertes engendrées par des in-
disponibilités de production. Son efficacité est fortement
liée à sa faculté de caractériser l'état de santé courant (diag-
nostic) et futur (pronostic) du système. Pour cela, il est
nécessaire de pouvoir générer des données permettant de
rendre compte de la dynamique de la dégradation du sys-
tème, de modéliser ou d'apprendre ses modes de dégrada-
tion, d'estimer son état de santé et de prédire sa durée de
vie résiduelle. Les techniques d'IA qu'elles soient symbo-
liques ou connexionnistes deviennent incontournables pour
les activités de maintenance de Thales. Cependant, comme
le montre la figure 3, il s'agit d'une combinaison d'ap-
proches qui dépendent de la connaissance disponible du
fonctionnement nominal et du type de fautes mais aussi des
données d'observation de l'état de santé du système.
Les services de maintenance de Thales exploite les données
générées par les équipements. Ces données sont surveillées
et comparées systématiquement aux profils de performance
optimaux.

Lorsque des données envoyées par un équipement, par
exemple un moteur d'aiguillage pour le cas du transport
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Exemple d’approches mises en oeuvre dans Thales pour la maintenance</figcaption></figure>

urbain, dévient de la norme, des alarmes sont automatis-
quement déclenchées et des recommandations précalcu-
lées sont proposées concernant les actions à prendre. Ce
système est capable aussi de comprendre les signes avant-
coureurs d'un problème.

L'avantage est que la précision des prédictions augmente
au fil des données accumulées, notamment au travers des
algorithmes d'apprentissage.

Références

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[6] Camille Baysse, Didier Bihannic, Anne Gégout-Petit, Michel Prenat, and Jérôme Saracco. Hidden mar-

kov model for the detection of a degraded opera-
ting mode of optronic equipment. *arXiv preprint*
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grals in multi-criteria decision aid. *Annals of Opera-
tions Research*, 175(1):247–286, 2010.

[13] Christian Sannino, Jonathan Spraul, and Christel Se-
guin. Modèles dysfonctionnels pour la gestion de
la qualité de service des systèmes critiques. 3R-
Recherche et Industrie 1, 2016.
# Réseaux de Neurones Récurrents Multi-tâches pour l'Analyse Automatique d'Arguments

Jean-Christophe Mensonides¹
Jacky Montmain¹

Sébastien Harispe¹
Véronique Thireau²

¹ LGI2P, IMT Mines Ales, Univ Montpellier, Ales, France
² Université de Nîmes, CHROME, Rue du Dr Georges Salan, Nîmes, France

jean-christophe.mensonides@mines-ales.fr

## Résumé

Dans cet article nous proposons une méthode d'extraction et d'analyse automatique d'arguments à partir de textes bruts, en nous affranchissant de l'utilisation de caractéristiques manuellement définies par des experts. Nous présentons un modèle multi-tâches faisant appel à des techniques d'apprentissage profond, composé de plusieurs couches de réseaux de neurones récurrents. Plus particulièrement, nous tirons parti de paramètres entraînés sur des tâches simples, comme l'étiquetage morpho-syntaxique ou le chunking, afin d'obtenir un modèle capable de traiter des tâches plus complexes nécessitant une compréhension fine du texte.

## Mots Clef

Traitement Automatique du Langage Naturel, Extraction d'arguments, Réseaux de neurones récurrents, Apprentissage profond.

## Abstract

In this article we propose a method performing automatic extraction and analysis of arguments from raw texts, without using handcrafted features. We introduce a multi-task deep learning model stacking several layers of recurrent neural networks. Specifically, we make use of weight parameters trained on simple tasks, such as Part-Of-Speech tagging and chunking, in order to obtain a model able to handle more complex tasks that require a detailed understanding of the text.

## Keywords

Natural Language Processing, Argument mining, Recurrent neural networks, Deep learning.

## 1 Introduction

L'argumentation est un ensemble de techniques visant à faire adhérer un interlocuteur à un point de vue qui lui est présenté, en construisant un raisonnement à base d'arguments. Bien que l'étude de l'argumentation soit un champ étudié depuis longtemps dans des domaines tels que

la philosophie ou la linguistique, l'extraction et l'analyse automatique d'arguments au sein de corpus textuels (aussi appelé *argument mining*) forment des axes de recherche relativement nouveaux. Un système d'argument mining a pour objectif la génération automatique d'un graphe d'arguments à partir de textes non structurés, et peut généralement être divisé en une séquence d'étapes comportant notamment la détection d'arguments et la modélisation des liens unissant ces derniers [1]. Nous nous limitons à une étude de la micro-structure argumentative, consistant à analyser la manière dont différents composants argumentatifs interragissent entre eux au sein d'un même texte.

De manière plus spécifique, Stab et Gurevych [2] ont proposé le corpus Argument Annotated Essays (version 2), contenant 402 dissertations extraites de essayforum.com. La structure argumentative de chaque dissertation a été manuellement annotée suivant un modèle de graphe orienté acyclique connexe, dans lequel les noeuds représentent des composants argumentatifs et les arcs des liens entre ces derniers. Le schéma d'annotation utilisé permet de distinguer trois types de composants argumentatifs : (i) les conclusions majeures, reflétant le point de vue global de l'auteur sur le sujet disserté, (ii) les conclusions intermédiaires, représentant des affirmations qui ne pourraient être acceptées sans justifications complémentaires, et (iii) les prémisses, servant de justifications aux conclusions intermédiaires avancées. Les arcs du graphe sont porteurs d'une étiquette "support" ou "attaque" selon que le composant argumentatif source corrobore ou réfute la cible. Les arcs ne peuvent exister que a) d'une prémisse vers une autre prémisse, b) d'une prémisse vers une conclusion (majeure ou intermédiaire), et c) d'une conclusion intermédiaire vers une autre conclusion (majeure ou intermédiaire).

Afin d'obtenir automatiquement un graphe synthétisant la structure argumentative d'une dissertation, Stab et Gurevych [2] ont proposé une chaîne de traitement constituée de quatre étapes : (1) Délimitation des frontières des composants argumentatifs, (2) Détermination du type
de chaque composant argumentatif, (3) Détermination de l'existence d'un arc entre chaque paire ordonnée de composants argumentatifs, et (4) Etiquetage des arcs existants comme relation de support ou d'attaque.

Dans cet article, nous nous concentrons sur l'étude des tâches (1) et (2), en cherchant à nous affranchir de l'utilisation de caractéristiques définies manuellement par des experts. La section 2 présente un panorama des travaux antérieurs réalisés sur des tâches similaires à (1) et (2). La section 3 décrit le modèle que nous avons mis en place pour traiter les deux tâches évoquées ci-dessus. La section 4 présente les modalités d'entraînement du modèle. La section 5 est consacrée aux expérimentations que nous avons menées et aux résultats obtenus. La section 6 propose des directions et perspectives pour nos futures recherches.

## 2 Travaux antérieurs

La détection de composants argumentatifs consiste à déterminer les frontières séparant les unités textuelles porteuses d'arguments du reste du texte. Cette tâche est généralement considérée comme un problème de segmentation de texte supervisée au niveau du mot. Les modèles exploitant l'aspect séquentiel des mots, inhérent à la construction d'une argumentation convaincante, sont particulièrement adaptés et utilisés : Madnani et al (2012) utilisent un Conditional Random Field (CRF) afin d'identifier des segments non argumentatifs au sein de dissertations [3], Levy et al (2014) identifient les frontières d'unités textuelles représentant des conclusions supportant ou attaquant le sujet débattu dans des fils de discussions issus de Wikipedia [4], Ajjour et al (2017) utilisent des réseaux de neurones récurrents de type Long Short-Term Memory (LSTM) afin d'extraire des arguments issus de dissertations, d'éditoriaux et de commentaires générés par des internautes [5], Goudas et al (2014) identifient des phrases contenant des arguments avant de déterminer précisément leurs frontières au sein de médias sociaux à l'aide d'un CRF [6], Sardianos et al (2015) déterminent les limites de composants argumentatifs au sein d'articles de presse à l'aide d'un CRF [7], Stab et Gurevych (2017) utilisent un CRF afin d'isoler les composants argumentatifs au sein de dissertations [2], Eger et al (2017) ont recouru à des techniques d'apprentissage profond [8].

La tâche consistant à déterminer le type d'un composant argumentatif (prémisses, conclusion, etc.) a souvent été traité comme un problème de classification de texte supervisée. Eckle-Kohler et al (2015) distinguent des prémisses et des conclusions au sein d'articles de presse à l'aide de Naive Bayes, Random Forest et Support Vector Machine (SVM) [9], Park et Cardie (2014) utilisent un SVM pour déterminer à quel point des affirmations sont justifiées au sein de commentaires d'internautes relatifs à de nouveaux projets de législation [10], Stab et Gurevych (2017)

classifient des composants argumentatifs en prémisses, conclusions intermédiaires et conclusions majeures dans des dissertations en utilisant un SVM [2], Persing et Ng (2016) utilisent un classifieur d'entropie maximale afin de déterminer le type de composants argumentatifs [11], Potash et al (2016) utilisent des réseaux de neurones récurrents dits "séquence à séquence" dans l'objectif d'inférer le type de composants argumentatifs [12].

L'étude de modèles multi-tâches, capables de traiter plusieurs problèmes différents en partageant un sous-ensemble commun de paramètres, a fait l'objet d'un engouement récent au sein de la communauté du traitement automatique du langage. Ce type de modèles est bio-inspiré : un être humain est capable de réaliser une multitude de tâches différentes et peut exploiter, quand cela est nécessaire, son savoir-faire acquis concernant la résolution d'un type de problème pour apprendre plus vite à résoudre d'autres types de problèmes. Ruder (2017) énonce les raisons pour lesquelles ce type de modèle est efficace d'un point de vue apprentissage automatique [13] : l'utilisation de plusieurs corpus différents induit une augmentation implicite du nombre d'exemples disponibles pendant la phase d'entraînement. De plus, le modèle doit rechercher des caractéristiques utiles pour l'ensemble des tâches à traiter, ce qui limite la modélisation du bruit dans les données et permet une meilleur généralisation.

Søgaard et Goldberg (2016) montrent qu'induire de la connaissance a priori dans un modèle multi-tâches en hiérarchisant l'ordre des tâches à apprendre permet d'obtenir de meilleurs performances [14]. Yang et al (2016) ont montré qu'entraîner un modèle multi-tâches et multi-langues permettait d'améliorer les performances sur des problèmes où les données ne sont que partiellement annotées [15], Hashimoto et al (2017) obtiennent des résultats compétitifs sur la majorité des tâches d'un même modèle [16]. Le bénéfice d'un modèle multi-tâches n'est cependant pas garanti, et dépend notamment de la distribution des données relatives aux différents problèmes traités (Mou et al (2016) [17], Alonso et Plank (2017) [18], Bingel et Søgaard (2017) [19]).

## 3 Modèle proposé

Nous proposons un modèle ayant pour objectif 1) de déterminer les frontières de composants argumentatifs présents dans un ensemble de dissertations et 2) de déterminer le type de chaque composant argumentatif dans lesdites dissertations. Nous nous inspirons du travail de Hashimoto et al [16] et optons pour un modèle multi-tâches s'affranchissant de la définition de caractéristiques manuellement définies. Plus particulièrement, nous utilisons des techniques issues de l'apprentissage profond et entraînons un modèle capable d'effectuer de l'étiquetage morphosyntaxique (EMS), du chunking, de la détection de limites de composants argumentatifs et de la classification de com-
<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Aperçu de l’architecture utilisée couche par couche. EMS, DelCA et DetCA sont respectivement des acronymes pour Etiquetage Morpho-Syntaxique, Délimitation des Composants Argumentatifs et Détermination du type des Composants Argumentatifs.</figcaption></figure>

posants argumentatifs. Une illustration de l'architecture du modèle est proposée en Figure 1. Les différentes couches utilisées sont présentées ci-dessous.

## 3.1 Plongement sémantique

Nous utilisons une première couche de plongement sémantique assignant une représentation vectorielle $e_t$ à chaque mot $w_t$ donné en entrée du système. Nous utilisons Glove [20] afin d'obtenir un ensemble de représentations vectorielles entraînées de manière non-supervisée<fnref n="1" />. Les représentations vectorielles de mots sont continuellement optimisées au cours de l'entraînement du modèle sur les différentes tâches explicitées ci-dessous. Les mots pour lesquels nous ne disposons pas de représentation vectorielle pré-entraînée sont transformés en un mot spécial <UNK>.

## 3.2 Etiquetage morpho-syntaxique

La seconde couche du modèle correspond à une tâche d'étiquetage morpho-syntaxique (EMS), consistant à assigner pour chaque mot $w_t$ en entrée du système une étiquette morpho-syntaxique (e.g, nom commun, verbe, déterminant, etc.). Nous utilisons un Gated Recurrent Unit (GRU) [21] bi-directionnel afin d'encoder les séquences de mots en entrée du système.

GRU est un réseau de neurones récurrent utilisant un mécanisme de déclenchement sans utilisation de cellule mémoire séparée. A l'instant $t$, GRU calcule l'état caché $h_t$ de la manière suivante :

$$h_t = (1 - z_t)n_t + z_t h_{(t-1)}$$

avec

$$n_t = \tanh(W_n x_t + b_n + r_t(W_{hn} h_{(t-1)} + b_{hn}))$$

$$r_t = \sigma(W_r x_t + b_r + W_{hr} h_{(t-1)} + b_{hr})$$

$$z_t = \sigma(W_z x_t + b_z + W_{hz} h_{(t-1)} + b_{hz})$$

où $x_t$ représente l'entrée à l'instant $t$, $r_t$, $z_t$ et $n_t$ sont respectivement les portes de réinitialisation, d'entrée et de nouveauté, $\sigma$ représente la fonction sigmoïde, et $W$ et $b$ sont des matrices et vecteurs de paramètres.

En vue d'exploiter le contexte "passé" et "futur" d'un élément d'une séquence de N éléments $[x_1, x_2, ..., x_N]$, nous pouvons construire un encodage bi-directionnel par concaténation des états cachés obtenus par un encodage séquentiel "à l'endroit" (e.g, à l'instant $t = 1$, l'entrée est $x_1$, à l'instant $t = 2$, l'entrée est $x_2$, etc.) et un encodage "à l'envers" (e.g, à l'instant $t = 1$, l'entrée est $x_N$, à l'instant $t = 2$, l'entrée est $x_{N-1}$, etc.) :

$$\overrightarrow{h_t} = \overrightarrow{GRU}(x_t), t \in [1, N]$$

$$\overleftarrow{h_t} = \overleftarrow{GRU}(x_t), t \in [N, 1]$$

$$h_t = [\overrightarrow{h_t}; \overleftarrow{h_t}]$$

Nous utilisons les représentations vectorielles des mots constituant l'exemple en cours comme entrée de la couche EMS :

$$\overrightarrow{h_t^{(1)}} = \overrightarrow{GRU}(e_t)$$

$$\overleftarrow{h_t^{(1)}} = \overleftarrow{GRU}(e_t)$$

$$h_t^{(1)} = [\overrightarrow{h_t^{(1)}}, \overleftarrow{h_t^{(1)}}]$$

Ensuite pour chaque instant $t$, nous calculons la probabilité d'assigner l'étiquette $k$ au mot $w_t$ de la manière suivante :

$$p(y_t^{(1)} = k | h_t^{(1)}) = \frac{\exp(W_{sm(1)} f c_t^{(1)} + b_{sm(1)})}{\sum_{c_1} \exp(W_{sm(1)} f c_t^{(1)} + b_{sm(1)})} \quad (1)$$

$$f c_t^{(1)} = \text{relu}(W_{fc(1)} h_t^{(1)} + b_{fc(1)}) \quad (2)$$

Avec $W$ et $b$ matrices et vecteurs de paramètres, $\text{relu}$ la fonction Unité de Rectification Linéaire [22], et $c_1$ l'ensemble des classes possibles pour l'étiquette EMS.

## 3.3 Chunking

Le chunking consiste à assigner une étiquette chunk (chunk nom, chunk verbe, etc.) à chaque mot. Nous calculons les états cachés relatifs au chunking en exploitant ce que le modèle a appris pour la tâche EMS :

$$\overrightarrow{h_t^{(2)}} = \overrightarrow{GRU}([e_t; h_t^{(1)}; y_t^{(EMS)}])$$

$$\overleftarrow{h_t^{(2)}} = \overleftarrow{GRU}([e_t; h_t^{(1)}; y_t^{(EMS)}])$$

$$h_t^{(2)} = [\overrightarrow{h_t^{(2)}}, \overleftarrow{h_t^{(2)}}]$$

Avec $h_t^{(1)}$ l'état caché obtenu à l'instant $t$ pour la tâche EMS et $y_t^{(EMS)}$ la représentation vectorielle pondérée de

<footnote n="1">1. Le modèle pré-entraîné est issu de https://nlp.stanford.edu/projects/glove/</footnote>
l'étiquette EMS. En suivant Hashimoto et al. [16], $y_t^{(EMS)}$ est définit comme suit :

$$y_t^{(EMS)} = \sum_{j=1}^{card(c_1)} p(y_t^{(1)} = j | h_t^{(1)}) l(j) \quad (3)$$

où $l(j)$ est une représentation vectorielle de la j-ème étiquette EMS. Les représentations vectorielles des étiquettes sont pré-entraînées avec GloVe.

La probabilité d'assigner une étiquette chunk à un mot est ensuite calculée de manière similaire à celle pour les étiquettes EMS (équations (1) et (2)), mais avec un ensemble de paramètres propres à la couche chunking.

## 3.4 Délimitation des composants argumentatifs (DelCA)

L'objectif de cette tâche est de déterminer, au mot près, les frontières de chaque composant argumentatif au sein d'une dissertation. Nous suivons Stab et Gurevych [2] et traitons cette tâche comme un problème de segmentation de texte supervisée dont les étiquettes suivent un IOB-tagset [23] : le premier mot de chaque composant argumentatif porte l'étiquette "Arg-B", les mots restant dudit composant argumentatif portent l'étiquette "Arg-I", et les mots n'appartenant pas à un composant argumentatif portent l'étiquette "O".

Chaque dissertation est traitée comme une unique séquence de mots que nous encodons de la manière suivante :

$$\overrightarrow{h_t^{(3)}} = \overrightarrow{GRU}([e_t; h_t^{(1)}; y_t^{(EMS)}; h_t^{(2)}; y_t^{(chunk)}]) \\ \overleftarrow{h_t^{(3)}} = \overleftarrow{GRU}([e_t; h_t^{(1)}; y_t^{(EMS)}; h_t^{(2)}; y_t^{(chunk)}]) \\ h_t^{(3)} = [\overrightarrow{h_t^{(3)}}, \overleftarrow{h_t^{(3)}}, \overleftarrow{h_t^{(3)}}]$$

où $y_t^{(chunk)}$ est la représentation vectorielle pondérée de l'étiquette chunk, calculée de manière similaire à celle de l'étiquette EMS (équation (3)).

La probabilité d'assigner une étiquette à un mot est ensuite calculée de manière similaire à celle pour les étiquettes EMS, mais avec un ensemble de paramètres propres à la couche DelCA.

## 3.5 Déterminer le type des composants argumentatifs (DetCA)

L'objectif de cette tâche est de déterminer le type de chaque composant argumentatif parmi prémisse, conclusion intermédiaire et conclusion majeure. Nous traitons cette tâche comme un problème d'étiquetage de segment. Nous considérons qu'un segment peut être la séquence des mots appartenant à un même composant argumentatif ou la séquence des mots appartenant à une même portion

[S1] The greater our goal is, the more competition we need.

[S2] Take Olympic games which is a form of competition for instance, it is hard to imagine how an athlete could win the game without the training of his or her coach, and the help of other professional staffs such as the people who take care of his diet, and those who are in charge of the medical care [S3]. The winner is the athlete but the success belongs to the whole team. Therefore [S4] without the cooperation, there would be no victory of competition [S5].

Consequently, no matter from the view of individual development or the relationship between competition and cooperation we can receive the same conclusion that [S6] a more cooperative attitudes towards life is more profitable in one's success.

FIGURE 2 – Un extrait d'une dissertation extrait du corpus. Les passages soulignés par un trait continu constituent des prémisses, ceux soulignés par un trait discontinu constituent des conclusions intermédiaires, et les passages en gras sont des conclusions majeures. Les numéros des segments [S#] sont ajoutés à titre indicatif. Le premier segment correspond à la portion du début du texte jusqu'à la première prémisse. Le second segment correspond à la première prémisse. Le troisième segment correspond à la portion non surlignée entre la première prémisse et la première conclusion intermédiaire, etc.

de texte continue dont les mots n'appartiennent pas à un composant argumentatif. La notion de segment est illustrée en Figure 2.

Nous encodons chaque segment $s_i, i \in [1, L]$ de la manière suivante :

$$\overrightarrow{h_{it}} = \overrightarrow{GRU}([e_{it}; h_{it}^{(1)}; y_{it}^{(EMS)}; h_{it}^{(2)}; y_{it}^{(chunk)}]) \\ \overleftarrow{h_{it}} = \overleftarrow{GRU}([e_{it}; h_{it}^{(1)}; y_{it}^{(EMS)}; h_{it}^{(2)}; y_{it}^{(chunk)}]) \\ h_{it} = [\overrightarrow{h_{it}}, \overleftarrow{h_{it}}]$$

où it représente l'instant $t$ du segment $s_i$.

Afin que le modèle se concentre davantage sur les marqueurs potentiellement importants (comme "I firmly believe that" ou "we can receive the same conclusion that") nous utilisons un mécanisme d'attention [24], nous permettant de surcroît de synthétiser l'information portée par les états cachés d'un segment en un vecteur de taille fixe :

$$u_{it} = \tanh(W_{att}h_{it} + b_{att}) \\ \alpha_{it} = \frac{\exp(u_{it}^T u_{att})}{\sum_{t'} \exp(u_{it'}^T u_{att})} \\ sh_i = \sum_{t} \alpha_{it} h_{it}$$

Avec $W_{att}$, $b_{att}$ et $u_{att}$ respectivement matrices, biais et vecteurs de paramètres.
Nous encodons ensuite la dissertation à partir des états cachés synthétiques $sh_i$ des segments :

$$ \overrightarrow{h_j^{(4)}} = \overrightarrow{GRU}(sh_i), i \in [1, L] $$

$$ \overleftarrow{h_j^{(4)}} = \overleftarrow{GRU}(sh_i), i \in [L, 1] $$

$$ h_j^{(4)} = [\overrightarrow{h_j^{(4)}; \overleftarrow{h_j^{(4)}}}] $$

La probabilité d'assigner une étiquette à un segment est ensuite calculée de manière similaire à celle pour les étiquettes EMS, mais avec un ensemble de paramètres propres à la couche DetCA.

# 4 Entraînement du modèle

Nous entraînons le modèle en alternant les couches à chaque "epoch" dans l'ordre suivant : EMS, chunking, DelCA, DetCA. Afin d'évaluer la pertinence d'implémenter un modèle multi-tâches, nous avons entraîné une version du modèle en omettant l'optimisation des couches EMS et chunking (nommée "w/o EMS & chunking") et une version du modèle en optimisant l'ensemble des couches (nommée "w/ EMS & chunking"). Les détails de l'entraînement de chaque couche sont explicités ci-dessous.

## 4.1 Couche EMS

Nous suivons Hashimoto et al. [16] et notons $\theta_{EMS} = (W_{EMS}, b_{EMS}, \theta_e)$ l'ensemble des paramètres intervenant dans la couche EMS. $W_{EMS}$ représente l'ensemble des matrices de paramètres de la couche EMS, $b_{EMS}$ l'ensemble des biais de la couche EMS et $\theta_e$ l'ensemble des paramètres de la couche de plongement sémantique des mots. La fonction de coût est définie par :

$$ J^{(1)} = - \sum_{s} \sum_{t} \log p(y_t^{(1)} = k | h_t^{(1)}) + \lambda \|W_{EMS}\|^2 + \delta \|\theta_e - \theta'_e\|^2 $$

Avec $p(y_t^{(1)} = k | h_t^{(1)})$ la probabilité d'assigner la bonne étiquette $k$ au mot $w_t$ de la séquence de mots $s$, $\lambda \|W_{EMS}\|^2$ est la régularisation L2 et $\delta \|\theta_e - \theta'_e\|^2$ un régularisateur successif. $\lambda$ et $\delta$ sont des hyper-paramètres.

Le régularisateur successif a pour vocation de stabiliser l'entraînement en empêchant $\theta_e$ d'être trop modifié spécifiquement par la couche EMS. $\theta_e$ étant partagé par l'ensemble des couches du modèle, des modifications trop importantes apportées par l'entraînement de chaque couche empêcherait le modèle d'apprendre convenablement. $\theta'_e$ est l'ensemble des paramètres intervenant dans la couche de vectorisation des mots à l'epoch précédente.

## 4.2 Couche chunking

Nous notons $\theta_{chunk} = (W_{chunk}, b_{chunk}, E_{EMS}, \theta_e)$ l'ensemble des paramètres intervenant dans la couche chunking. $W_{chunk}$ et $b_{chunk}$ sont respectivement les matrices

de paramètres et biais de la couche chunking, incluant ceux de $\theta_{EMS}$. $E_{EMS}$ est l'ensemble des paramètres caractérisant la représentation vectorielle des étiquettes EMS. La fonction de coût est définie de la manière suivante :

$$ J^{(2)} = - \sum_{s} \sum_{t} \log p(y_t^{(2)} = k | h_t^{(2)}) + \lambda \|W_{chunking}\|^2 + \delta \|\theta_{EMS} - \theta'_{EMS}\|^2 $$

Avec $p(y_t^{(2)} = k | h_t^{(2)})$ la probabilité d'assigner la bonne étiquette $k$ au mot $w_t$ de la séquence de mots $s$. $\theta'_{EMS}$ est l'ensemble des paramètres de la couche EMS obtenus avant d'entamer l"epoch" courante d'entraînement de la couche chunking.

## 4.3 Couche DelCA

Notons $\theta_{DelCA} = (W_{DelCA}, b_{DelCA}, E_{EMS}, E_{chunk}, \theta_e)$ l'ensemble des paramètres intervenant dans la couche DelCA, avec $W_{DelCA}$ et $b_{DelCA}$ respectivement matrices de paramètres et biais de la couche DelCA, incluant ceux de la couche chunking et EMS. $E_{chunk}$ est l'ensemble des paramètres caractérisant la représentation vectorielle des étiquettes de la couche chunking. La fonction de coût est définie de la manière suivante :

$$ J^{(3)} = - \sum_{d} \sum_{t} \log p(y_t^{(3)} = k | h_t^{(3)}) + \lambda \|W_{DelCA}\|^2 + \delta \|\theta_{chunk} - \theta'_{chunk}\|^2 $$

Avec $p(y_t^{(3)} = k | h_t^{(3)})$ la probabilité d'assigner la bonne étiquette $k$ au mot $w_t$ de la séquence de mots $s$. $\theta'_{chunk}$ est l'ensemble des paramètres de la couche chunking obtenus avant d'entamer l"epoch" courante d'entraînement de la couche DelCA.

## 4.4 Couche DetCA

Notons $\theta_{DetCA} = (W_{DetCA}, b_{DetCA}, E_{EMS}, E_{chunk}, \theta_e)$ l'ensemble des paramètres intervenant dans la couche DetCA, avec $W_{DetCA}$ et $b_{DetCA}$ respectivement matrices de paramètres et biais de la couche DetCA, incluant ceux de la couche chunking et EMS. La fonction de coût est définie de la manière suivante :

$$ J^{(4)} = - \sum_{d} \sum_{i} \log p(y_i^{(4)} = k | sh_i^{(4)}) + \lambda \|W_{DetCA}\|^2 + \delta \|\theta_{chunk} - \theta'_{chunk}\|^2 $$

Avec $p(y_i^{(4)} = k | sh_i^{(4)})$ la probabilité d'assigner la bonne étiquette $k$ au segment $s_i$ de la dissertation $d$.

# 5 Expérimentations et résultats

## 5.1 Hyper-paramètres et données utilisées

**Optimisation.** Nous entraînons le modèle en alternant les couches, suivant l'ordre suivant : EMS, chunking, DelCA, DetCA. Chaque couche est entraînée pendant une "epoch" avant de passer à la couche suivante. Nous utilisons Adam [25] comme algorithme d'apprentissage, avec