# Analyse didactique d'un jeu de rôles à destination des enseignants de l'école primaire

Claire Guille-Biel Winder, Ismaël Mili

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Claire Guille-Biel Winder, Ismaël Mili. Analyse didactique d'un jeu de rôles à destination des enseignants de l'école primaire. 2025. hal-05344232

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# Analyse didactique d'un jeu de rôles à destination des enseignants de l'école primaire

Claire Guille-Biel Winder¹*, Ismaël Mili²

1. ADEF (UR 4671), Aix-Marseille Université (France)

2. Université de Fribourg (Suisse)

* Autrice correspondante: Claire Guille-Biel Winder, claire.winder@univ-amu.fr
# Analyse didactique d'un jeu de rôles à destination des enseignants de l'école primaire

**Résumé.** Le jeu de rôles est un type de situation de formation qui place les formés dans un contexte proche de l'exercice de la classe. Dans ce texte, nous en réalisons une étude didactique afin d'identifier et d'analyser les choix qui s'offrent au formateur ainsi que l'impact potentiel de ces choix sur les savoirs en jeu lors de la mise en œuvre. Pour ce faire, nous développons une méthodologie basée sur un double statut de la tâche d'enseignement à laquelle est associé ce type de situation, et que nous mettons en lumière. L'analyse, réalisée sur un jeu de rôles dans le domaine de la structuration de l'espace, met au jour des variables didactiques de formation.

**Mots-Clés :** jeu de rôles, formation, analyse *a priori*, analyse *a posteriori*, savoirs professionnels, structuration de l'espace

## Didactic analysis of a role play training situation for primary school teachers

**Abstract** – Role play is a type of training situation that places trainees in a context close to classroom practice. In this text, we carry out a didactic study of role play to identify and analyze the choices available to the trainer, and the potential impact of these choices on the knowledge at play during implementation. To this end, we have developed a methodology based on the dual status of the teaching task to which this type of training situation is associated. The analysis is carried out on a role play in the field of spatial structuring. It reveals didactic variables for training.

**Key words:** role play, training, a priori analysis, a posteriori analysis, professional knowledge, spatial structuring

## Introduction et principaux éléments théoriques

Le jeu de rôles comme situation de formation à l'enseignement des mathématiques, a été développé au milieu des années quatre-vingt-dix à l'Université du Québec à Montréal (UQAM) par une équipe de didacticiens<fnref n="1" /> des mathématiques intervenant en formation initiale des maitres du primaire (Lajoie et Pallascio, 2001 ; Lajoie, 2010, 2020 ; Lajoie et al., 2012) afin de « favoriser leur préparation à (ré)agir dans l'action » (Marchand, Martin, Thibault et Bisson, 2022, p. 20). Ce type de situation place les formés (étudiants en formation initiale, mais aussi enseignants en formation continue), dans un contexte proche de l'exercice de la classe : il correspond en effet au traitement d'une situation problématique d'enseignement-apprentissage *via* une mise en scène impliquant un ou plusieurs « élèves » et un « enseignant » (rôles joués par des formés). Depuis quelques années, il fait l'objet de nouveaux travaux de recherche en Europe, notamment en France par une équipe franco-québécoise (Guille-Biel Winder et al., 2020, 2022 ; Lajoie et al., 2019), ainsi qu'en Suisse (Mili, 2023, Favier et al., 2023). En particulier les travaux de ces équipes se focalisent sur ce qu'il se passe durant la mise en œuvre de jeux de rôles : ils révèlent une multiplicité de potentialités qui s'offrent au formateur et qui rendent sa tâche complexe durant les

<footnote n="1">¹ Par souci de lisibilité, la forme masculine désigne aussi bien les femmes que les hommes, sans aucune discrimination.</footnote>
phases collectives. D'autres recherches québécoises soulignent la variété de postures (Jorro, 2016) adoptées par le formateur (Marchand et al., 2022). Dans cet article, nous portons notre attention sur les implications de la préparation de la séance de formation par le formateur sur sa mise en œuvre. Notre problématique consiste donc à identifier et analyser les choix qui s'offrent au formateur dans la mise au point d'un scénario basé sur un jeu de rôles, ainsi que l'impact potentiel de ces choix sur les savoirs en jeu lors de la mise en œuvre.

Pour ce faire, nous nous plaçons dans le cadre de la Théorie de Situations Didactiques (TSD), et nous cherchons à réaliser une analyse didactique (Brousseau, 1998) de la situation de formation (Guille-Biel Winder et al., 2015) en convoquant les concepts d'analyse *a priori* et *a posteriori* (Artigue et Douady, 1986 ; Brousseau, 1982 ; Dorier, 2010 ; Hersant et Perrin-Gorian, 2005 ; Margolinas, 1992 ; Mercier et Salin, 1988), que nous adaptons aux jeux de rôles.

En prolongement des travaux cités, nous estimons en effet que l'analyse *a priori* prépare « l'observation de phénomènes didactiques relevant du contrat ou de l'épistémologie du savoir » (Mercier et Salin, 1988, p. 2), et débouche sur une grille de lecture permettant de mieux comprendre le travail des formés comme celui du formateur. De plus, comme le remarque Margolinas (1992), l'outil méthodologique que constitue l'analyse *a priori* d'une situation d'enseignement « n'est pas dépendant des faits d'expérience » (p. 131), puisqu'elle a un sens causal et non prédictif : « le terme de « *a priori* » ne signifie donc pas première temporellement » (Margolinas, 1992, p. 131). En TSD, l'analyse *a priori* est alors considérée comme corrélée « à une dialectique constante entre la mise en évidence des variables, les groupes de valeur pertinentes et l'ensemble des stratégies possibles [de résolution] avec une discussion sur leur accessibilité, leur coût et leur validité par rapport à la tâche proposée » (Dorier, 2010, p. 3). Ainsi l'analyse *a priori* d'une situation d'enseignement relève-t-elle, dans ce cadre, d'un processus qui s'appuie sur une analyse préalable – au sens de (Margolinas, 1992) – de la situation (elle se déroule avant la mise en œuvre), et d'analyse d'expérimentations (Dorier, 2010)<fnref n="2" />.

D'autre part, nous considérons que l'analyse *a posteriori* sert à requestionner l'intérêt de la situation de formation mise en œuvre au regard des savoirs et des gestes professionnels mobilisés par les formés.

Notre problématique conduit à l'élaboration puis à la mise à l'épreuve d'une méthodologie d'analyse des situations de formation particulières que sont les jeux de rôles, basée sur ces éléments initialement développés pour des situations d'enseignement. L'étude nous amène aussi à convoquer les notions de milieu (Brousseau, 1996) et de variable didactique (Brousseau, 1998).

Notre étude s'appuie sur un jeu de rôles que nous avons élaboré à partir d'une situation d'enseignement relative à la structuration de l'espace, à destination d'élèves des deux premières années de la scolarité en Suisse romande (élèves de 4 à 6 ans), et présentée dans une première partie (Guille-Biel Winder et Mili, 2023). Comme toute situation de formation de ce type, ce jeu de rôle possède la potentialité de créer un espace où les pratiques professionnelles des formés « peuvent s'articuler à une réflexion didactique » (Marchand et al., 2022, p. 20). Il vise ainsi à réactiver des concepts de didactique des mathématiques et de les rendre opérationnels.

Par ailleurs, nous prenons en compte les travaux de Houdement et Kuzniak (1996) pour distinguer les différents types de savoirs professionnels utiles à l'enseignement des

<footnote n="2">² Repris dans d'autres approches théoriques afin d'étudier les pratiques enseignantes (Chesnais, 2011 ; Robert, 2008), cet outil vise à décrire les formes de stratégies ou de réponses possibles des élèves, qui relèvent de savoirs mathématiques, ainsi qu'un ensemble de conditions « à même de peser sur les apprentissages de ces (...) savoirs. » (Chesnais et Coulange, 2022, p. 2). La notion a par la suite fait l'objet d'autres développements – voir par exemple (Assude et Mercier, 2007) – que nous n'abordons pas ici.</footnote>
mathématiques, qui peuvent être en jeu dans les situations de formation : le savoir mathématique (les mathématiques nécessaires à la préparation, la régulation et l'évaluation de la séance et des élèves par l'enseignant) ; le savoir pédagogique<fnref n="3" /> ; le savoir didactique (nourri par les recherches en didactique des mathématiques).

En appui sur ces différents travaux, nous modélisons les jeux de rôles (partie 2). Ces éléments nous permettent d'élaborer la méthodologie d'analyse (partie 3). Éprouvant cette méthodologie, nous présentons et analysons la situation d'enseignement retenue pour le jeu de rôles (partie 4), puis réalisons une analyse *a priori* de la situation de formation élaborée (partie 5) ainsi qu'une analyse *a posteriori* de mises en œuvre dans deux contextes différents (partie 6). Une partie conclusive (partie 7) permet de dresser une synthèse des analyses réalisées sur le jeu de rôles, un bilan sur la méthodologie employée ainsi que ses apports.

## Présentation d'un jeu de rôles

Dans un contexte de formation d'enseignants de l'école primaire, l'approche développée à l'UQAM puis reprise par Lajoie et al. (2019) propose un jeu de rôles avec le déroulement en plusieurs temps suivant.

Après la description concise au groupe de formés, d'une situation professionnelle problématique impliquant un ou des « élèves » et un « enseignant » (par exemple aider un élève en difficulté sur une tâche donnée), les formés, répartis en équipes, doivent préparer la mise en scène de cette situation (phase de préparation). Pour ce faire, ils peuvent examiner les savoirs mathématiques en jeu dans la situation, faire ressortir les raisonnements possibles, imaginer des moyens d'intervenir en tant qu'enseignant, réaliser une analyse préalable de la situation, anticiper les réactions des élèves... Ils reçoivent généralement des consignes spécifiques, à l'oral ou à l'écrit, pour mener cette préparation. Notons que les équipes ne savent pas à l'avance si un de leurs membres devra jouer un rôle. La mise en scène de la situation se joue avec un « enseignant » et un/des « élève(s) », les acteurs provenant d'équipes différentes pour éviter qu'ils ne s'entendent au préalable sur le déroulement. Ils sont observés par tous les autres membres du groupe ainsi que par le formateur¹. Un retour collectif sur la mise en scène est organisé par le formateur : il peut porter sur tout aspect pertinent ayant retenu l'attention des formés – acteurs et observateurs – ou du formateur (identification de moments clés dans l'intervention par exemple) :

> « Le retour peut être l'occasion de discuter de ce qui aurait pu être fait et de ce qui pourrait (ou devrait) être fait dans l'avenir, que ce soit dans le contexte d'une nouvelle mise en scène ou dans celui d'une « vraie » classe. Il permet d'attirer l'attention sur les pratiques et connaissances qui ont émergé grâce au jeu de rôles de manière à pouvoir les faire éventuellement évoluer, le cas échéant. » (Lajoie et al., 2019, p. 171)

Une synthèse reprenant, en les décontextualisant, les principaux éléments de la discussion conclut le jeu de rôles.

Notons que le formateur peut éventuellement proposer plusieurs cycles « mise en scène – retour » sur une même tâche, ou bien amener les formés à préparer deux ou trois jeux successifs

<footnote n="3">³ « Savoir d'expérience » (Portugais, 1995) qui oscille entre deux pôles, « l'un théorique mais parfois très éloigné de la pratique future des étudiants (...) », l'autre proche du sens commun et de la pratique, mais privé de l'adaptabilité d'un modèle plus théorique » (Houdement, 2013, p.13).</footnote>

<footnote n="4">⁴ Cette modalité est spécifique à celle développée à l'UQAM (Lajoie, 2020), mais d'autres modalités sont possibles, par exemple faire réaliser plusieurs jeux de rôles simultanément dans le groupe de formés (Marchand et al., 2022).</footnote>
sur des tâches différentes. Par ailleurs, selon les contextes et les notions en jeu, il est parfois prévu de proposer, en complément du scénario initial, une tâche préalable (appropriation d'une situation de classe, présentation d'un matériel, analyse de productions d'élèves, lecture portant sur les concepts mathématiques en jeu, sur des conceptions d'élèves, sur des erreurs fréquentes...), pour soutenir les formés dans la préparation et la mise en œuvre du jeu de rôles.

Nous constatons ainsi qu'un jeu de rôles se décline en différentes tâches, assujetties à différentes fonctions pour les protagonistes. Pour baliser notre analyse, nous recourons alors à un modèle que nous développons dans la partie suivante en nous plaçant dans un cadre général.

## Modélisation d'un jeu de rôles dans un système de formation d'enseignants du primaire

Dans cette partie, nous prenons appui sur les travaux de Lajoie et al. (2019), qui mettent en évidence les différentes catégories de tâches associées à un jeu de rôles. Dans un deuxième temps, nous prenons appui sur les travaux de Houdement (1995, 2013) et Kuzniak (1994) pour interroger ce type de situation de formation au sein d'un système de formation des enseignants de l'école primaire.

### Modélisation théorique de la situation de formation

Dans leurs travaux, Lajoie et al. (2019) identifient trois catégories de tâches associées à un jeu de rôles. Tout d'abord la tâche du formateur ($T_F$) consiste à « former à la réalisation d'une tâche d'enseignement » (Guille-Biel Winder et al., 2022, p. 60) (par exemple, former à aider un élève à réaliser une tâche en lien avec la structuration de l'espace). Celle du formé « consiste dans un premier temps à envisager une manière d'accomplir la tâche d'enseignement (par exemple, aider un élève) » (ibid.). Les gestes professionnels mis en œuvre par les formés s'appuient sur des savoirs mathématiques, didactiques et pédagogiques. Au moment de la mise en scène, un formé en posture d'enseignant (l'« enseignant ») doit réaliser cette tâche d'enseignement ($T_E$) face à un (ou plusieurs) autre(s) en posture d'élève (le ou les « élève(s) ») ayant déjà résolu – au moins en partie – une (ou des) tâche(s) mathématique(s) ($T_M$). Les savoirs en jeu sont là encore mathématiques, didactiques et pédagogiques. Le jeu de rôles prend en effet appui sur ce que des élèves ont produit lors d'une mise en œuvre dans une classe qui est évoquée dans la phase de mise en situation : la tâche mathématique $T_M$, mettant en jeu des savoirs mathématiques, a ainsi été réalisée par un(des) élève(s) – de même que la tâche d'enseignement $T_E$ l'a été par un enseignant (même si elle n'est pas présentée dans le déroulement du jeu de rôles car laissée à la charge des formés). En accord avec Lajoie et al. (2019), nous estimons que l'étude d'un jeu de rôles nécessite l'analyse de ces trois tâches.

Par ailleurs, cette approche révèle la mise en relation, par le jeu de rôles, de deux systèmes, l'un propre à la formation, l'autre évoquant ce qui se déroule en classe. Comme le notent Marchand et al. (2012) à propos de l'usage du jeu de rôles dans contexte de formation initiale québécois, ce type de situation de formation permet en effet « de faire entrer l'expérience professionnelle en classe universitaire » (p. 198). Or, s'il est évident que la tâche $T_F$ se déroule durant la formation et que la tâche $T_M$, dont la réalisation est évoquée dans le jeu de rôles, a eu lieu dans une classe, la tâche $T_E$ en revanche semble plus difficile à situer. Ce constat nous incite à aller plus loin dans la compréhension de ce type de situation de formation. Pour ce faire nous prenons appui sur les travaux de Houdement et Kuzniak que nous présentons maintenant.
## Inscription du jeu de rôles dans un système de formation

Houdement et Kuzniak (1996) s'inspirent d'une modélisation du système école et s'appuient sur « l'homologie institutionnelle de la classe de formation avec la classe du primaire » (Houdement, 2013, p. 24) qui constituerait, au moment de leurs travaux, le propre du système de formation initiale alors en vigueur dans les Instituts Universitaires de Formation des Maîtres (IUFM) en France, pour réaliser celle du système de formation initiale. Cette homologie n'a plus cours depuis 2010 en formation initiale en France avec la réforme de la mastérisation, et elle n'est pas compatible – elle ne l'a d'ailleurs jamais été – avec l'organisation de la formation continue. Cependant il est envisageable de s'appuyer sur la modélisation mise au point pour prendre en compte ce qui se joue entre le formateur (F), un groupe de formation (G) composé d'étudiants ou d'enseignants, et des savoirs professionnels (Σ) : l'action du formateur (F) et les échanges au sein d'un triplet (F-G-Σ) doivent permettre l'installation chez les formés de ces savoirs professionnels (Σ) reliés à leur fonction (future ou présente) dans un autre système de formation, celui de l'enseignement en milieu scolaire. Cela est similaire à ce que qui se joue dans le système école entre un enseignant (M), la classe (C) et des savoirs mathématiques (S) : l'action de l'enseignant et les échanges au sein du triplet (M-C-S) doivent permettre l'installation chez les élèves de ces savoirs mathématiques (S).

La modélisation explicite tout d'abord un « double niveau » dans le système de formation. Ce double niveau se retrouve explicitement dans un jeu de rôles, puisqu'il s'agit de la mise en œuvre, puis de son analyse, dans le système de formation, d'une situation d'enseignement-apprentissage relevant du système école. Dans une telle situation, les trois catégories de tâches convoquées – tâche de formation (TF), tâche d'enseignement (TE), tâche mathématique (TM) – se rapportent à des systèmes différents. La tâche mathématique TM se situe dans le système école et a mis en lien l'élève (E) avec des savoirs mathématiques (S) ; la tâche d'enseignement TE dans ce même système consistait, pour l'enseignant (M), à gérer lors de la mise en œuvre la tâche mathématique choisie et planifiée en amont, de sorte que les savoirs mathématiques en jeu soient explicités, voire institutionnalisés. Une réalisation effective des tâches TM et TE dans le système école est partiellement évoquée dans le système de formation lors de la phase de préparation du jeu de rôles, selon des modalités choisies par le formateur. Le jeu de rôles a ceci de particulier que la tâche d'enseignement TE est également réalisée dans le système de formation lors de la mise en scène. Elle met les étudiants en relation avec des savoirs professionnels mathématiques, didactiques, pédagogiques (Σ). La tâche de formation TF consiste alors pour le formateur (F), à gérer cette tâche d'enseignement TE de sorte que les savoirs professionnels (Σ) soient explicités, voire institutionnalisés (au cours du retour collectif et de la synthèse). Ainsi les tâches TM (dans le système école) et TE (dans le système de formation) mettent en lien l'individu avec des savoirs, alors que les tâches TE (dans le système école) et TF (dans le système de formation) conduisent à l'explicitation de ces savoirs et à leur institutionnalisation. Ceci illustre le double statut de la tâche d'enseignement dans le jeu de rôles : explicitation, institutionnalisation de savoirs mathématiques en jeu dans le système école ; mise en relation du formé avec des savoirs professionnels dans le système de formation. Le schéma proposé (figure 1) permet d'illustrer cette analyse. Il prend appui sur la modélisation de Houdement (2013) – qui joue ici un rôle heuristique – et met en évidence les différentes catégories de tâches relatives à un jeu de rôles dans les systèmes en jeu (chaque système étant représenté entre crochets). Dans ce schéma, les actions de l'enseignant (resp. du formateur) et les échanges (dans chaque système) sont symbolisés par un double trait, alors que la mise en relation de l'élève (resp. du formé) avec des savoirs mathématiques S (resp.
des savoirs professionnels Σ) sont représentés dans un cartouche. En outre, les savoirs professionnels étant en lien avec le système école, ce dernier est matérialisé à côté de Σ dans le cartouche.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1. – Les trois catégories de tâches associées à un jeu de rôles, schéma adapté de Houdement (2013, p. 11)</figcaption></figure>

D'autre part, nous notons que la complexité du système de formation révélée par cette
modélisation a pour conséquence le fait que :

« Lorsqu'elle se préoccupe de la formation des enseignants [la didactique] est donc nécessairement une didactique de deuxième niveau. En effet, elle doit reprendre systématiquement les questions posées au niveau des élèves en les adaptant au niveau des professeurs. » (Kuzniak, 2003, p. 7).

Cette « didactique de deuxième niveau » correspond à un ensemble de savoirs didactiques transposés (Chevallard, 1985) et de savoirs professionnels, « à enseigner » en formation à des fins professionnelles. Ainsi le concept d'analyse *a priori* transposé à l'enseignement permet d'« aider l'enseignant à prendre possession d'une séquence à enseigner et lui ouvrir l'espace des choix en définissant des styles possibles pour la mise en œuvre d'une situation didactique » (Mercier et Salin, 1988, p. 2). Par conséquent l'analyse *a priori* comme « outil d'aide à la préparation de la classe » (Koudogbo et al., 2022, p. 49) consiste en réalité en une *analyse préalable* d'une situation d'enseignement. En accord avec Perrin-Glorian (1999), nous distinguons alors l'analyse *a priori* de l'*analyse préalable* que nous voyons comme un savoir professionnel à travailler dans le système de formation car elle relève de l'exercice d'une vigilance didactique (Charles-Pézard, 2010, Guille-Biel Winder et Mangiante-Orsola, 2023) dans le système école.

La partie suivante présente la méthodologie retenue qui prend en compte ces éléments.

Éléments méthodologiques

Au regard de la modélisation précédente, nous avons élaboré une méthodologie se déclinant en quatre étapes (figure 2). La première, effectuée dans le système école, consiste en une analyse *a priori* de la situation d'enseignement ; elle concerne donc la tâche mathématique T<sub>M</sub> ainsi que l'aménagement du milieu et les choix de l'enseignant (T<sub>E</sub>). Elle permet l'analyse *a posteriori* d'une mise en œuvre dans une classe (étape 2) réalisée dans le contexte d'enseignement suisse
romand. Le jeu de rôles prenant appui sur un « événement remarquable » (Leutenegger, 2000) d'une mise en œuvre dans le système école, nous focalisons cette analyse *a posteriori* sur ce moment particulier. Ces analyses permettent d'effectuer, dans le système de formation, une analyse *a priori* de la situation de formation (étape 3) : tâche d'enseignement $T_E$, aménagement du milieu de formation, choix du formateur pour la tâche de formation $T_F$. La réalisation de cette analyse *a priori* (dans le système de formation) nécessite des allers-retours entre analyse préalable et analyse de mises en œuvre en formation. Nous sommes alors amenés à considérer des choix spécifiques au formateur, en lien avec des variables de la situation de formation. Pour ce faire, nous étendons la notion de variable didactique, assujettie au système école, à ce que nous appelons *variable didactique de formation* : assujettie au système de formation, elle se définit comme une composante du milieu de la situation de formation qui conduit à une modification qualitative des gestes professionnels et à l'évolution de savoirs professionnels ($\Sigma$). Nous réalisons enfin (étape 4) l'analyse *a posteriori* de différentes mises en œuvre de la situation de formation. Par le moyen de cette méthodologie basée sur des analyses *a priori* et *a posteriori* enchâssées, cet article vise ainsi à expliciter certaines variables didactiques de formation.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 2. – Méthodologie de notre étude</figcaption></figure>

## Présentation et analyses de la situation d'enseignement

Le jeu de rôles que nous avons retenu prend sa source dans une situation d'enseignement intitulée *Une chaise pour deux* proposée aux élèves des deux premières années de la scolarité en Suisse Romande (élèves de 4 à 6 ans), en introduction à la structuration de l'espace. Celle-ci figure dans la ressource institutionnelle MER (Moyen d'Enseignement Romand)<fnref n="5" />. Décrivons-la rapidement (une présentation fidèle à ce qui est proposée dans les MER figure en annexe 1).

Dans la ressource institutionnelle, il est annoncé l'apprentissage visé suivant (annexe 1) :
> « Déterminer sa position ou celle d'un objet selon différents points de repères ».

La situation d'enseignement est constituée de deux temps, mais seul le second sera abordé lors du jeu de rôles. Lors du premier temps, les élèves, regroupés par deux, chacun en possession d'une chaise, sont invités à orienter leur chaise « dans la même direction ». À tour de rôle, un élève du binôme doit inventer une « statue » en utilisant la chaise, puis son camarade imiter la « statue ». Le premier élève valide ou corrige. Lors du deuxième temps, les élèves sont regroupés en trinômes. Trois rôles sont alors proposés : le modèle, le sculpteur et la sculpture. Le modèle doit « invente[r] une statue en utilisant la chaise », et le sculpteur est chargé d'« indique[r] à la sculpture ce qu'elle doit faire pour reproduire le modèle » (annexe 1). Un paravent sépare le modèle de la sculpture, empêchant ces deux élèves de se voir. En revanche le sculpteur a vue à la

<footnote n="5">⁵ Les Moyens d'Enseignement Romands (MER) correspondent à des guides de l'enseignant (un par niveau). Seules ressources institutionnelles agréées en Suisse Romande, elles relèvent d'un caractère obligatoire et sont utilisées par tous les enseignants (moyennant une certaine liberté pédagogique). Il est alors légitime d'aborder en formation des enseignants de Suisse Romande des situations d'enseignement qui en sont extraites.</footnote>
fois sur le modèle et la sculpture. La ressource indique un enjeu langagier et incite l'enseignant à institutionnaliser « les termes devant, derrière, entre, sur, sous, en haut, en bas, à côté de, loin, près ».

## Éléments d'analyse a priori de la situation d'enseignement (étape 1)

Cette situation met en jeu trois protagonistes : un « élève-modèle » qui choisit une pose avec un objet orienté (une chaise), un élève-sculpteur qui a pour charge d'émettre un discours, et un élève-sculpture qui, sans avoir d'accès visuel au « modèle » (constitué de l'élève-modèle et de l'objet orienté), interprète le discours pour réaliser la « sculpture » (constituée de l'élève-sculpture et d'un même objet orienté).

Telle qu'elle est décrite, cette situation d'enseignement met en jeu une communication qui consiste, pour l'émetteur (l'élève-sculpteur), à faire placer un élève (l'élève-sculpture) dans la même posture qu'un autre élève (l'élève-modèle) par rapport à un objet orienté. Il s'agit donc pour l'émetteur de savoir décrire l'organisation dans l'espace d'un ensemble limité d'objets, à l'aide d'indicateurs spatiaux, en se référant à des repères stables variés. Le récepteur a, quant à lui, la charge d'interpréter les instructions données. La ressource insiste sur l'importance de la verbalisation, mais ne spécifie pas les modes de communication envisageables. Différents registres sont alors à considérer : le langage oral et le registre corporel, et éventuellement le registre de la langue écrite ou le registre écrit symbolique (selon les modalités retenues).

La situation d'enseignement *Une chaise pour deux* met notamment en jeu les notions de latéralité (gauche, droite), de topologie (dessus, dessous, à côté, en haut, en bas, devant, derrière, à côté) ainsi que le vocabulaire associé à du repérage (à gauche de, etc.). Toutefois, la variété des savoirs en jeu n'est pas explicitée dans la ressource, et l'institutionnalisation suggérée porte uniquement sur l'acquisition de termes du langage courant (sans proposition de formulation) : tous ces éléments restent donc à la charge de l'enseignant (voir annexe 1).

Selon Masselot et Zin (2008), la reproduction d'une configuration donnée engendre de nombreuses difficultés chez les élèves. Certaines d'entre elles peuvent être d'ordre psychomoteur (notamment en lien avec la décentration) ou langagières (en particulier dans les situations nécessitant une communication, mais également au niveau du vocabulaire à employer ou à comprendre). D'autres peuvent être spécifiques au type d'espace (micro, méso ou macro-espace), les procédures mises en œuvre dépendant étroitement à la fois de la taille de l'espace et du degré de conceptualisation nécessaire (Brousseau, 2000). Des difficultés peuvent également se rencontrer au niveau de la prise d'indices : il faut à la fois repérer la place des « objets » les uns par rapport aux autres (à gauche de..., sur ...) et leur position (de face, debout, ...). Les types de repères jouent aussi un rôle dans cette prise d'indices : par rapport à soi, ou à l'autre, ou par rapport à un repère fixe de la salle (les murs, la porte ...). En particulier, des difficultés proviennent du fait que certains objets ou repères sont orientés ou non (par exemple un élève est orienté, mais une poubelle cylindrique ne l'est pas ...). Pourtant la ressource n'évoque aucune de ces difficultés, dont la prise en compte reste à la charge de l'enseignant.

Nous identifions alors les principales variables didactiques suivantes : le type d'espace en jeu (méso ou macro-espace) (Brousseau, 2000), le mode de communication (verbale, gestuelle, par modelage, écrite ou picturale), l'orientation (relative et absolue) du modèle et de la sculpture, l'orientation des chaises, la position et le point de vue de l'élève sculpteur (vision simultanée ou pas du modèle et de la sculpture). Dans ce qui suit, nous explicitons les choix retenus dans la ressource.
Telle qu'elle est proposée dans la ressource, la situation d'enseignement se déroule dans le méso-espace de la classe (ou de la salle de sport), qui fournit des repères fixes, extérieurs à la scène et partageables par les différents protagonistes (lavabo, bureau du maître, porte de la salle de classe par exemple). En cela, cet espace fait partie du milieu de la situation, mais il n'est pas mentionné dans la ressource, contrairement à l'objet orienté retenu (une chaise avec dossier) et à la séparation entre le modèle et la sculpture (le paravent), qui permettent une prise de repères relatifs. Notons que la diversité des procédures, qui dépendent de la prise de repères utilisée par les élèves, n'est pas explicitement mentionnée dans la ressource. Leur anticipation et leur identification sont laissées à la charge de l'enseignant.

Quelquefois même des modalités qui ne conduisent pas aux apprentissages visés sont évoquées. C'est le cas lorsqu'il est indiqué que « l'activité peut être conduite sans verbalisation mais sous forme de modelage ou de sculpture » et que « le sculpteur doit reproduire le modèle proposé en manipulant la sculpture » (annexe 1). Ces procédures (modelage ou gestuels) peuvent alors émerger alors qu'elles ne mobilisent que superficiellement des termes spatiaux ou des éléments inhérents au repérage : charge alors à l'enseignant de les circonscrire ou a minima, de les anticiper.

L'orientation du modèle et de la sculpture peuvent dépendre de celle des chaises. Or celle-ci est sujette à interprétation : les chaises « tournées dans le même sens » peuvent être : soit « l'une à côté de l'autre » (cas 1, figure 3a) ce qui conduit à deux reproductions possibles, l'une « en translation » et l'autre « en symétrie », le paravent jouant alors le rôle de plan de symétrie ; soit « dans le prolongement l'une de l'autre » (cas 2, figure 3b), qui a pour conséquence de ne valider que la reproduction « en translation ». Il est à noter que le repérage étant visé, la reproduction « en symétrie » doit être écartée.

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 3. – Positions possibles des chaises : (a) « l'une à côté de l'autre » ; (b) « dans le prolongement l'une de l'autre »</figcaption></figure>

Si la position des chaises est mentionnée dans la ressource, quoique de manière ambiguë, rien n'est dit quant aux positions respectives des différents protagonistes. Si le sculpteur fait face à la sculpture et au modèle, leur latéralité n'est pas identique (la gauche du sculpteur n'est pas celle des deux autres élèves), ce qui entraîne la nécessité d'une mise au point quant à la nature des indications transmises. L'ambiguïté concernant l'orientation des chaises soulève aussi des questions relatives au dispositif et aux critères de validation mis en place par l'enseignant. De plus, la ressource laisse sous-entendre que le sculpteur peut voir simultanément les deux autres protagonistes ; il est pourtant envisageable de positionner cet élève soit du côté du modèle (ce qui limite les rétroactions), soit en différant les consignes dispensées à la sculpture, soit encore, comme le suggère la ressource, en limitant le nombre de consultations du modèle (ce qui nécessite des procédures de mémorisation ou d'archivage). La ressource ne précise pas les modalités de validation, mais stipule seulement que celle-ci « se fait en mettant en présence le modèle et la sculpture. » (annexe 1) sans autre précision. Or nous estimons que le milieu ainsi construit ne s'avère pas suffisamment antagoniste pour pouvoir proposer au sculpteur une rétroaction forte sur sa production.
En conclusion, l'analyse de la ressource met en évidence qu'il reste à la charge de l'enseignant, lors de la préparation de la situation d'enseignement, de déterminer ces variables-didactiques-au regard d'une réflexion sur la validation de l'activité du sculpteur ainsi que de l'identification des savoirs à exposer ou institutionnaliser.

## Analyse a posteriori dans le système école (étape 2)

Cette situation d'enseignement a été mise en œuvre au mois de janvier en Suisse Romande dans une classe de 24 élèves de 4-5 ans, en introduction du thème du repérage dans l'espace.

Prenant appui sur la ressource (annexe 1), l'enseignant de la classe a présenté la tâche en collectif : trois élèves l'ont réalisée sous les yeux du reste du groupe classe. Celle-ci a eu lieu dans le méso-espace de la salle de classe, ce qui induit la présence de repères externes. Le sculpteur s'est trouvé face aux deux autres protagonistes, avec une vue globale de la scène. La communication s'est effectuée de manière orale. Les chaises étaient disposées « l'une à côté de l'autre » (cas 1, figure 3a) : cette disposition a donc placé le sculpteur dans une certaine ambiguïté quant à la reproduction attendue (« translation » ou « symétrie »), qu'il a semblé ne pas pouvoir lever. Nous constatons en effet (figure 4) une certaine symétrie par rapport au paravent, entre le modèle et la sculpture puisqu'ils se font face (symétrie sans doute renforcée par la position relative du modèle par rapport à la chaise, son orientation ainsi que ce que fait le modèle avec la chaise), mais également des éléments relevant d'une translation (qui pourraient être en lien avec le corps comme deuxième prise de repère), puisque c'est bien le bras droit de la sculpture qui est levé.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 4. – L'évènement remarquable</figcaption></figure>

L'événement remarquable retenu pour le jeu de rôles se situe au moment où le sculpteur interroge l'enseignant quant à la validité de la sculpture réalisée, avec la charge de prendre en considération les différents points soulevés lors de l'analyse *a priori* (voir étape 1). Nous présentons le jeu de rôle et l'analysons dans ce qui suit.

## Présentation du jeu de rôles et éléments d'analyse *a priori* (étape 3)

La présentation du jeu de rôles, que nous nommons de manière éponyme *Une chaise pour deux*, est suivie de l'explicitation d'éléments de son analyse *a priori* (système de formation). Comme souligné précédemment, cette analyse *a priori* a été réalisée après une analyse préalable et de premières mises en œuvre de la situation de formation. Elle prend en outre appui sur les analyses *a priori* et *a posteriori* de la situation d'enseignement (système école).
Déroulement du jeu de rôles

Le jeu de rôles *Une chaise pour deux* se déroule selon les quatre phases suivantes.

*Introduction (mise en situation problématique)*. Des groupes de trois ou quatre formés sont constitués, puis le descriptif de la situation d'enseignement (annexe 1) est présenté oralement en indiquant la source dont il est extrait (à laquelle les formés peuvent avoir accès s'ils le souhaitent). Il est annoncé que la mise en scène portera sur le deuxième temps, l'événement remarquable retenu pour la mise en situation problématique n'étant à ce stade pas dévoilé. Les étudiants savent seulement qu'ils vont devoir « venir en aide à un élève mis en difficulté » dans cette tâche.

*Préparation*. Par groupe, les formés se préparent à intervenir, à la fois en tant qu'enseignant et en tant qu'élève, sans autre indication que le fait que « l'élève répondra au mieux de ses connaissances ».

*Mise en scène*. Les acteurs sont choisis dans des groupes différents et ils découvrent la situation problématique sous forme d'une photographie prise au cours de la mise en œuvre en classe (figure 4), « l'enseignant » ayant pour mission de venir en aide à «l'élève-sculpteur». Les règles qui régissent l'intervention sont explicitées (pas de contrainte imposée sur la durée de l'intervention ; arrêt de l'intervention laissée au choix de « l'enseignant » ; présence possible d'un « assistant » pouvant apporter à « l'enseignant » le matériel souhaité ; possibilité d'un « arrêt sur image » pour permettre à « l'enseignant » de prendre des conseils à propos d'un point qui le bloquerait ; possibilité d'un « retour en arrière » pour reprendre l'intervention là où « l'enseignant » le souhaite). Les observateurs sont invités à noter les questions qu'ils désirent poser à « l'enseignant » et/ou aux « élèves » à la fin de l'intervention ainsi que les éléments qu'ils souhaitent évoquer lors du retour collectif.

*Retour collectif*. Un premier temps de discussion libre est proposé. Puis le formateur guide la réflexion.

*Synthèse*. Le formateur reprend et institutionnalise les éléments qui ont émergé au cours du *retour collectif*. Il peut s'agir de connaissances mathématiques et/ou didactiques relatives aux différents types de repérage et à la mobilisation de l'analyse préalable.

Objectifs du formateur et savoirs en jeu dans la situation de formation

L'enjeu de ce jeu de rôles est double. Relativement au domaine mathématique (structuration de l'espace), il s'agit de faire prendre conscience aux formés de l'importance de la prise de repères spatiaux communs dans la résolution du problème proposé. D'un point de vue didactique, il vise à mettre en évidence l'impact d'une analyse préalable de la situation d'enseignement sur la gestion de sa mise en œuvre en classe, et notamment sur les interventions que l'enseignant peut proposer aux élèves.

Ainsi dans le cadre de ce jeu de rôles, des savoirs mathématiques, didactiques et pédagogiques (Houdement, 2013) sont en jeu. Les savoirs mathématiques concernent la structuration de l'espace. Ils s'inscrivent dans le prolongement de ceux déjà identifiés dans le système école (prise en compte de différents types de repères, marqueurs spatiaux), mais sont cette fois destinés aux futurs enseignants. Leur maîtrise, dans le système de formation, doit être suffisante par rapport aux exigences de l'école primaire. Des connaissances épistémiques et didactiques les complètent : différents types de repérages, différents espaces (micro-espace, méso-espace et macro-espace) (Brousseau, 2000), vocabulaire et procédures spécifiques associées, prise en compte de l'articulation entre action et langage. D'autres connaissances didactiques et pédagogiques moins spécifiques au domaine de la structuration de l'espace sont également en jeu : elles sont relatives
à la mise en œuvre d'une situation impliquant un émetteur et un récepteur, et à ses difficultés intrinsèques, à la gestion de l'aide éventuellement fournie par l'enseignant à l'élève, ainsi qu'à la question de la validation (prise en charge, rétroactions). De manière encore plus large, la situation de formation peut permettre d'aborder la mise en œuvre et les composantes d'une analyse préalable de la situation d'enseignement (variables didactiques, enjeux d'apprentissage, rôle de l'enseignant...).

### *Principales variables didactiques de formation*

Le jeu de rôles est sous-tendu par des variables qui, une fois modulées, font émerger différents savoirs professionnels, et que nous qualifions de *variables didactiques de formation*.

Parmi ces variables didactiques de formation, nous identifions tout d'abord *le moment où la situation professionnelle problématique est présentée aux formés*. Lorsque les formés connaissent la situation problématique *avant la préparation* au jeu de rôles, le travail en équipe est orienté vers le moyen de répondre à cette situation, à une échelle micro et dans une temporalité proche de celle de l'événement remarquable. Par exemple dans Lajoie et al. (2019), la tâche de formation consiste à préparer une aide à l'élève axée sur une difficulté spécifique. *A contrario*, découvrir la situation problématique juste avant la mise en scène, comme c'est le cas dans le jeu de rôles *Une chaise pour deux*, oriente le travail en équipe vers l'anticipation de plusieurs possibles et donc vers le travail de préparation (et l'analyse préalable), en prenant appui sur la ressource dont la situation d'enseignement est extraite.

La congruence entre le lieu dans lequel se déroule la mise en scène et la salle de classe est une deuxième variable à prendre en compte dans ce jeu de rôles. En effet, la salle de classe (système école), comme la salle de cours (système de formation) fournissent des repères externes à la situation qui sont similaires (tableau, bureau par exemple), ce qui facilite leur prise en compte par les formés, et par suite, l'anticipation des procédures possibles. En revanche la non-congruence des lieux (par exemple salle de mobilité/salle de cours) nécessiterait de la part des formés une analyse approfondie des types de repérage. Dans nos mises en œuvre, nous avons fait le choix de la congruence afin d'une part de rester « au plus proche » des conditions de la mise en œuvre en classe, mais également afin de ne pas s'écarter d'un des objectifs fixés pour cette situation de formation, à savoir souligner l'importance d'une analyse préalable dans le travail de préparation de la classe.

Cet objectif constitue l'une des raisons pour lesquelles *les acteurs sont extraits de groupes différents*, « l'enseignant » ne sachant pas ce que les « élèves » ont en tête (et réciproquement).

### Analyse a posteriori du jeu de rôles

À la lumière de l'analyse *a priori* du jeu de rôles, nous réalisons l'analyse *a posteriori* de deux mises en œuvre de la situation de formation par l'un des auteurs de cet article, la première en formation initiale dans le contexte suisse, la seconde lors d'un atelier de formation de formateurs francophones (Guille-Biel Winder et Mili, 2023). À cet effet, nous avons enregistré chaque déroulement puis réalisé les verbatims. Les synopsis des mises en scène sont présentés en annexes 2 (formation initiale) et 3 (formation de formateurs). Après avoir explicité les éléments de contexte ainsi que les choix du formateur, nous réalisons successivement l'analyse *a posteriori* de ces deux mises en œuvre.
## Éléments de contexte et choix du formateur

La mise en œuvre du jeu de rôles se déroule, à chaque fois, sur une plage horaire d'une heure et demie, avec une vingtaine de participants environ et selon les quatre phases prévues.

Le lieu retenu est une salle de cours de manière à favoriser la congruence des lieux. Le choix de ce méso-espace vise la prise en compte de repères extérieurs, conformément aux objectifs du formateur. Durant la préparation, les formés (étudiants en formation initiale ou participants de l'atelier), ont accès à la ressource d'enseignement (annexe 1), pour qu'ils se l'approprient et puissent l'adapter ou la compléter s'ils le jugent nécessaire. Ils découvrent au dernier moment (fin de la phase de préparation), le rôle qu'ils vont avoir à jouer. L'événement remarquable est dévoilé au début de la mise en scène afin de motiver le travail d'anticipation représenté par une analyse préalable, puis, à terme, d'en justifier la nécessité. Le formateur fait le choix de se mettre en retrait lors de la préparation, de la mise en scène et au début du retour collectif. Il reste ensuite attentif à d'éventuelles questions de relance permettant d'orienter la réflexion vers les objectifs souhaités.

## Éléments d'analyse a posteriori de la mise en œuvre en formation initiale

La mise en œuvre analysée ici est représentative de plusieurs (trois) expérimentations effectuées avec différents groupes d'étudiants en Suisse francophone.

Le temps imparti lors de la préparation permet aux groupes d'étudiants de réaliser sans contrainte une analyse préalable (plus ou moins approfondie) qu'ils jugent satisfaisante. Ils notent l'ambivalence entre « symétrie » et « translation » ainsi que l'implication générée par cette ambiguïté sur les critères de validation de la tâche mathématique. Ils identifient la plupart des variables didactiques de la situation d'enseignement, et anticipent une procédure possible. Ils envisagent parfois le recours à une photographie afin d'engager une discussion avec tous les élèves sur la latéralité relative (« ma gauche n'est pas ta gauche »). En revanche, aucun groupe ne prend en considération la mobilisation simultanée par le sculpteur des différents types de repérages (relatif et absolu). Les étudiants n'anticipent pas non plus les savoirs qu'ils pourraient institutionnaliser.

Durant la mise en scène, l'étudiant-« enseignant » ne mobilise pas le vocabulaire spatial (« Tu mets l'autre main sur la chaise et tu lèves l'autre bras »), malgré l'emphase mise sur ce point dans la ressource (annexe 1). Il opte plutôt pour une intervention axée sur la validité de la production (« Est-ce que tu as l'impression d'avoir fait juste ? » « Du coup, c'est pas juste »), et se focalise par conséquent sur la reproduction de la position du modèle (« Si je me mets comme ça et si je me tourne, est-ce que j'ai la même chose ? »).

Lors du retour collectif, les étudiants reviennent rarement sur la préparation de la situation d'enseignement, qu'ils ne mettent pas en lien avec le pilotage. Les questions épistémologiques concernant le repérage sont souvent décontextualisées et rarement réinvesties à des fins de remédiation ou d'analyse de la mise en scène. Les étudiants ne repèrent pas non plus les gestes professionnels de l'« enseignant », ni leur cohérence avec l'objectif visé ou la pertinence du système de validation. Les questions de relance du formateur permettent alors d'aborder les problèmes de la validation (« Qu'est-ce qu'on considère comme étant 'juste' ? », « Quels sont les critères que vous vous fixez pour valider ce que l'élève a produit ? », « Est-ce que vous vous attardez sur le détail de la position de la main ? »), et de les mettre en lien avec le choix des variables didactique (notamment l'orientation relative des chaises). Le formateur aborde également d'autres thèmes, en particulier les autres repérages possibles (« À part le bureau, on
aurait pu parler de nord, sud, est et ouest. Si on avait donné ce problème à des élèves nord-américains, ça serait sans doute sorti. »).

Lors de la synthèse, le formateur décontextualise les éléments abordés lors de la discussion (portant sur les types de repérage et l'analyse préalable), et organise la conclusion avec les étudiants en formulant la question professionnelle : « La prochaine fois que je dois piloter une séance, quels sont les points d'attention que je dois avoir lors de ma préparation ? »

## Éléments d'analyse a posteriori dans le cadre d'un atelier de formation de formateurs

Lors de la préparation, le temps imparti permet également aux groupes de formateurs de réaliser sans contrainte une analyse préalable jugée satisfaisante. Outre les éléments déjà relevés par les étudiants, trois groupes (sur les quatre de l'atelier) proposent des pistes d'intervention reliées aux variables qu'ils ont identifiées, mais seul un groupe le formule explicitement, comme on peut le voir dans la remarque de l'un de ses membres :

> « Moi, je trouvais que la variable dont vous nous aviez parlé tout au début est importante à avoir en tête, c'est où est le paravent, parce que si effectivement le sculpteur est un peu vu par le modèle, ça va, donc, mais ça peut être un peu une aide dans un premier temps si tu veux ».

Le quatrième groupe envisage le recours à une photographie. Dans tous les groupes, les discussions portent également sur la validation de l'activité et questionnent la posture de l'enseignant comme en témoigne l'échange suivant :

Formateur I : « On ne peut pas avoir de validation par rapport au vocabulaire qu'ils emploient. On peut avoir qu'une validation sur le fait que ce soit pareil. On va dire que l'élève a réussi si les indications de l'un/ Donc tu valides uniquement que les indications orales ont permis de/ »

Formateur D : « Mais attends, c'est qui, qui valide ? C'est toi en tant qu'enseignant ou c'est le sculpteur ? »

Formateur I : « Tu valides le fait que le vocabulaire, même approximatif, a permis d'avoir. Tu ne pourras rien valider au niveau du langage, parce que/ ».

De même que lors de la mise en scène dans les groupes d'étudiants, le formateur-« enseignant » opte pour une intervention centrée sur la validité de la production et sur la reproduction du modèle. Mais comme le montre le synopsis (annexe 3), celle-ci est souvent interrompue à des fins de réflexion et de concertation avec le groupe dont est issu le formateur-« enseignant ». Nous notons que celui-ci met en œuvre de nombreux gestes professionnels : il fait « verbaliser « l'élève » en partant de sa production ; en appui sur le collectif, il favorise les discussions entre « élèves » à propos de la validité de la production proposé ; il vise à inclure tous les « élèves » dans les discussions collectives en les interrogant ; il valide les propos à la fin de la discussion ; il cherche à inscrire l'activité dans un continuum en prenant appui sur ce qu'il s'est dit lors de la phase 1 de la situation d'enseignement. Finalement, éprouvant des difficultés à réagir « à chaud », le formateur-« enseignant » choisit de quitter le jeu sans discussion sur l'explicitation par les « élèves » des critères de validité. Deux raisons principales sont évoquées. La première relève d'une prise de conscience que les finalités d'apprentissage n'ont pas été suffisamment précisées en amont. La seconde est liée à une interrogation quant au rôle et à la nature des interventions de l'enseignant dans l'aide à apporter comme dans la validation : « Mais mon analyse mathématique était insuffisante parce que je n'ai pas réfléchi aux différentes possibilité de / on a pensé validation mais on n'a pas pensé analyse de tâches » (formateur-« enseignant »).
Lors *du retour collectif*, de même que les étudiants, les formateurs ne sont pas revenus sur la préparation de la situation d'enseignement, malgré la remarque formulée par le formateur-« enseignant » lors d'un « arrêt sur image » (citation ci-dessus). À l'instar de ce qu'il s'est passé en formation initiale, les questions épistémologiques s'avèrent décontextualisées et peu réinvesties à des fins de remédiation ou d'analyse de la *mise en scène*. De plus, les formateurs ne relèvent pas les nombreux gestes professionnels du formateur-« enseignant ».

## Synthèse et conclusion

Dans une premier temps nous présentons une synthèse portant sur le jeu de rôles *Une chaise pour deux*. En prenant appui sur cette dernière, nous revenons sur notre problématique et concluons sur la méthodologie d'analyse élaborée pour y répondre.

### Synthèse sur le jeu de rôles Une chaise pour deux

La préparation, la mise en scène ainsi que de nombreux éléments du retour collectif présentent de fortes similarités entre les deux contextes (formation initiale ou formation de formateurs). En particulier lors de la mise en scène, le fait que les formés n'ont pas mis en lien l'analyse préalable et le pilotage, a pour conséquence leur incapacité à identifier les éléments de la situation qu'il aurait été pertinent d'ajuster ou de développer au regard des écueils relevés. Cette incapacité révèle l'importance d'une analyse préalable approfondie de la situation d'enseignement pour piloter la situation « au plus près des apprentissages visés » (Charles-Pézard, 2010). Ceci est relevé par les formateurs lors du retour collectif, mais en formation initiale les questions de relance du formateur s'avèrent nécessaires pour amener les formés à expliciter les liens de causalité entre les variables didactiques identifiées lors de la préparation de la situation d'enseignement et sa mise en œuvre.

Ainsi le jeu sur les variables de la situation de formation semble avoir eu l'effet escompté. Dans les deux cas, les formés n'ont pas été en mesure de mener une mise en scène jugée satisfaisante à leurs yeux, ce qui a révélé le caractère lacunaire de l'analyse préalable et leur a permis de saisir l'intérêt de cette dernière dans le pilotage de la séance. En effet, la congruence des lieux (salle de classe/salle de formation) permet, comme anticipé, de placer les formés dans une configuration similaire à celle de la salle de classe et contribue à maintenir la transparence des savoirs mobilisés, conduisant lors de la mise en scène à des « arrêts sur image » (formation de formateurs) et révélant la nécessité d'inclure dans l'analyse préalable une étude épistémologique. De plus, la découverte de l'événement remarquable juste avant la mise en scène et le choix des acteurs dans des groupes différents, conduit les formés à se focaliser, lors de la préparation sur l'agir des « élèves » au regard de ce que fournit la ressource, mais peu sur les actions et postures de « l'enseignant ». Lors de la mise en scène, cela incite « l'enseignant » à porter son attention sur la validité de la reproduction du modèle, au détriment de la mise en œuvre de gestes professionnels relatifs au type d'étayage, à la prise en charge de la validation et au champ lexical employé.

Les jeux de rôles précédemment développés visaient à travailler des gestes professionnels au cours d'une séance (aider un élève, institutionnaliser, ...) (Allard et al., 2019 ; Favier et al., 2024 ; Lajoie et al., 2019 ; Lajoie et Pallascio, 2001). Le jeu de rôles *Une chaise pour deux* tel qu'il a été mis en œuvre (avec les variables didactiques de formation choisies et présentées ici), met, quant à lui, l'accent sur le temps de préparation d'une séance d'enseignement, vu comme un moment clé de la formation (DeBlois et Robert, 2022). Il souligne en effet l'impact, lors de la mise en
œuvre, du travail d'analyse préalable de la tâche d'enseignement réalisé en amont de la séance. Ceci nous invite à opérer une distinction entre des concepts didactiques spécifiques à la recherche et leur transposition (externe) dans le cadre professionnel, qualifiée de savoir didactique par Houdement (2013). Ainsi il nous apparaît important de distinguer l'analyse *a priori* telle qu'elle est caractérisée par la recherche (Brousseau, 1982 ; Hersant et Perrin-Gorian, 2005 ; Margolinas, 1992 ; Mercier et Salin, 1988), de l'analyse préalable, vue comme savoir professionnel à travailler dans le système de formation car elle relève de l'exercice d'une vigilance didactique (Charles-Pézard, 2010) dans le système école.

## Conclusion sur la problématique et la méthodologie

Notre problématique portait sur l'identification et l'analyse des choix offerts au formateur lors de la conception d'un scénario de formation basé sur un jeu de rôles, et à les mettre en regard avec leur impact potentiel sur les savoirs en jeu lors de sa mise en œuvre.

L'adoption d'un point de vue systémique nous a amenés à considérer, en accord avec Lajoie et al. (2019), trois tâches distinctes associées au jeu de rôles, puis de les inscrire dans deux systèmes enchâssés en prenant appui sur la modélisation de Houdement (2013) : la tâche de formation dans le système de formation, la tâche mathématique dans le système école, et la tâche d'enseignement dont le double statut permet l'articulation entre les deux systèmes. La position de la tâche d'enseignement à l'interface des deux systèmes permet alors de justifier la méthodologie consistant à effectuer d'abord les analyses *a priori* et *a posteriori* de celle-ci (système école) pour circonscrire l'événement remarquable qui servira de point d'appui au jeu de rôles, puis à mener l'analyse *a priori* de la tâche de formation (système de formation). Pour ce faire, nous avons défini la notion de variable didactique de formation, vue comme choix du formateur qui oriente les savoirs en jeu dans le système de formation.

La mise en œuvre de cette méthodologie a permis de pointer des liens de causalité entre les choix du formateur et le déroulement du jeu de rôles *Une chaise pour deux*. L'analyse *a posteriori* de mises en œuvre du jeu de rôles, a en effet révélé le lien causal entretenu entre certaines variables (moment de présentation de la situation professionnelle, congruence des lieux, choix des acteurs) et les savoirs professionnels mobilisés dans le système de formation (notamment la réalisation d'une analyse préalable en amont d'une séance et le recours à celle-ci lors du pilotage de la séance). En ce sens nous pouvons donc les qualifier de variables didactiques de formation.

En réponse aux difficultés éprouvées par les formateurs lors des phases de discussion et de synthèse de jeu de rôles (Guille-Biel Winder et al., 2020), nous faisons l'hypothèse que la mise au jour des variables didactiques de formation pourrait aider le formateur à sélectionner des savoirs et à les institutionnaliser dans le système de formation. D'autres expérimentations et analyses sont toutefois à réaliser pour valider cette hypothèse.

D'autre part, la pertinence de la méthodologie élaborée afin de pointer des variables didactiques de formation, nécessite d'être interrogée à l'occasion d'autres jeux de rôles.

En outre, le fait que lors de la mise en œuvre les formés se soient généralement rendu compte, sans intervention du formateur, de l'importance que revêt une analyse préalable approfondie, nous questionne quant aux rétroactions qui leur sont fournies dans le système de formation. De manière plus large, se pose la question de ce qui, dans le cadre d'un jeu de rôles, pourrait constituer un milieu didactique de formation, dont les variables didactiques de formation seraient des composantes.
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# Annexe 1- Situation d'enseignement « Une chaise pour deux » (extrait du MER)

## Une chaise pour deux

### Activité d'Introduction

**Apprentissage visé :** Déterminer sa position ou celle d'un objet selon différents points de repères.

**Enjeux :** Utiliser un vocabulaire spécifique

**Nombre d'élèves :** Toute la classe partagée en groupes de 2 puis de 3 élèves (en classe ou en salle de sport).

### Durée de l'activité / Fréquence

Plusieurs séances sont à prévoir.

### Matériel

- Des chaises à quatre pieds. Il est préférable de ne pas utiliser des chaises à pied central qui empêcherait de se glisser dessous. Il est aussi possible d'utiliser un autre matériel pour remplacer la chaise. En prenant en compte le fait que la chaise par son dossier donne une orientation, ce qui ne serait pas le cas d'un tabouret, ou d'un élément de caisson par exemple ;

- Un paravent.

### Remise du matériel

#### 1er temps (imitation en temps réel)

Une chaise par élève.

#### 2e temps (sculpture sur indications)

Deux chaises pour 3 élèves et un paravent.

### Consigne (ou règle)

#### 1er temps (imitation en temps réel)

En attendant dans la salle, les élèves, par deux, orientent leur chaise dans la même direction et de façon à ce qu'ils puissent tourner autour sans toucher les autres chaises.

> « À tour de rôle vous inventez une statue en utilisant la chaise. L'autre imite la statue et le premier valide ou corrige. »

#### 2e temps (sculpture sur indications)

Trois rôles sont proposés : le modèle, le sculpteur et la sculpture. Au modèle : « Invente une statue en utilisant la chaise. »

Au sculpteur : « Indique à la sculpture ce qu'elle doit faire pour reproduire le modèle. »

À la sculpture : « Fais ce que t'indique le sculpteur. »

### Gestion de l'activité

#### 1er temps (imitation en temps réel)

* Pour des questions d'organisation, il est possible de diviser la classe en deux ; le premier groupe réalise l'activité, les élèves du deuxième groupe valident puis les rôles sont inversés. Chaque élève peut de cette façon tester des postures déjà réalisées ou en inventer de nouvelles.

#### 2e temps (sculpture sur indications)

* L'organisation de la classe doit permettre de rendre visible le modèle seulement au sculpteur et pas à la sculpture. Un paravent ou un caisson de gymnastique peuvent servir à séparer les deux.

* La validation se fait en enlevant la séparation. Cette mise en place nécessite un peu plus de matériel. Il est possible de modifier la tâche. Par exemple, un seul modèle est caché et invente une statue. UN sculpteur donne des indications au reste des élèves qui réalisent la sculpture individuellement.

* La mise en commun peut porter sur des divergences de point de vue, au sujet de la compréhension d'un terme de vocabulaire spatial. Par exemple, il peut arriver qu'une même consigne puisse être comprise de différentes manières par les élèves.

* De plus la verbalisation par les élèves est fondamentale pour l'apprentissage du vocabulaire spatial. Il doit être riche et complexe. Il peut s'agir des termes : loin ou près, à côté, autour, en haut, en bas, devant, derrière, sur ou sous, etc. Les termes : entre, au milieu de, au centre, autour,... constituent un vocabulaire plus complexe à utiliser plutôt avec les 2e année.

* Les termes gauche ou droite donnent lieu à des discussions et des découvertes intéressantes, surtout lorsque les élèves se trouvent face à face. Toutefois il n'est pas attendu en fin de 2e que les élèves connaissent la droite et la gauche.

* Lors des séances suivantes, l'enseignant peut modifier la posture du modèle de façon à introduire des mots nouveaux pour enrichir le vocabulaire spatial. Il peut également proposer de coordonner deux éléments positionnels, par exemple :

* Placer une certaine parie du corps dans une position par rapport à la chaise : « Posez une main contre le dossier de la chaise et un pied sur la chaise. »

* Placer un sac de graines ou un foulard par rapport à leu corps ou à la chaise : « Tournez autour de la chaise avec le sac de graines sur la tête. »

### Institutionnalisation

Les termes devant, derrière, entre, sur, sous, en haut, en bas, à côté de, loin, près peuvent être institutionnalisés.
Annexe 2 - Synopsis de la mise en scène (phase 3) en formation initiale<fnref n="6" />

<table><thead><tr><td>Descriptif de chaque épisode</td><td>Durée</td></tr></thead><tbody><tr><td>Épisode 1. Questionnement de l'« enseignant » (Ens) sur ce que l'élève-sculpteur (Cléo) a dit : « J'ai pas vu le début, est-ce que vous pouvez me refaire l'exercice, s'il te plaît ? Tu peux redire ce que tu leur as dit ? » (Ens, 10 s)</td><td>30 s</td></tr><tr><td>Épisode 2. Ens cherche à invalider la réponse de Cléo (« Je lui ai dit de mettre une jambe sur une chaise, de regarder le rideau et puis de lever la même main que la jambe. ») en pointant des éléments incorrects : « Est-ce que dans le modèle, c'est la même main que la jambe ? C'est le même côté des jambes que des mains ? » (Ens, 45 s)</td><td>40 s</td></tr><tr><td>Épisode 3. Devant l'absence de prise de conscience de son erreur par Cléo, Ens propose de « recommencer l'exercice d'une autre façon » (Ens, 1 min 10 s). Il demande alors à l'élève-sculpture (Lili) de mettre « par exemple l'autre jambe et la main inverse » et demande à Cléo : « est-ce que là, tu as l'impression que ce serait juste, ou pas ? » (Ens, 1 min 31 s). Cléo répond par la négative en justifiant : « Ben là ça fait plus pareil. Ils ont plus la même main en l'air.(...) Ils ont plus la même jambe » (Cléo, 1 min 40 s).</td><td>30 s</td></tr><tr><td>Épisode 4. Ens incite Cléo à aller plus loin : « Pourquoi tu penses que c'est pas juste ? » (Ens, 1 min 45 s), mais celle-ci ne répond pas vraiment : « Parce qu'ils ne font plus la même chose ? » (Cléo, 1 min 51 s).</td><td>10 s</td></tr><tr><td>Épisode 5. Ens décide alors la décision de mimer la symétrie : il prend la pose du modèle (à côté de l'élève-modèle) puis pivote et recule à cloche-pied pour se rapprocher de la sculpture. Il demande alors à Cléo si « c'est la même chose » (Ens, 2 min 05 s). Cléo répond : « Enfin là oui, mais ça fait pas pareil » (Cléo, 2 min 10 s).</td><td>32 s</td></tr><tr><td>Épisode 6. Devant l'apparente confusion de Cléo, Ens récapitule (« On a vu deux possibilités ») puis s'adresse à Lili et à Rose (l'élève-modèle) : « Mais lequel est juste du coup ? Vous en pensez quoi ? » (Ens, 2 min 30 s).<br>Rose répond que « c'était quand même mieux avant » (Rose, 2 min 38 s).<br>Ens propose alors à Cléo de recommencer en redonnant « les mêmes instructions pour que ce soit comme avant » (Ens, 2 min 46 s).<br>Cléo s'exécute : « Tu te mets en position normale, tu mets l'autre jambe sur la chaise et tu lèves le bras qui est devant » (Cléo, 3 min 01 s).<br>Ens valide et conclut : « Voilà c'est bien. » (Ens, 3 min 11 s)</td><td>1 min</td></tr></tbody></table>

<footnote n="6">⁶ Tous les prénoms ont été changés.</footnote>
Annexe 3 - Synopsis de la mise en scène (phase 3) en formation de formateurs<fnref n="7" />

Les « arrêts sur image » apparaissent en fond grisé.

<table><thead><tr><td>Descriptif de chaque épisode</td><td>Durée</td></tr></thead><tbody><tr><td>Épisode 1. Questionnement de l'« enseignant » (Alain) sur ce que l'« élève sculpteur » (Daisie) a dit à l'« élève sculpture » (Cathy). Daisie ne sait d'abord pas quoi répondre, puis finalement indique une position incorrecte d'un bras de Cathy : « Mais ici, le bras, il est tout droit. » (Daisie, 1 min 40 s).</td><td>2 min 52 s</td></tr><tr><td>Épisode 2. Alain demande un premier « arrêt sur image » pour demander à quel moment il peut enlever le paravent. Il s'ensuit une discussion mettant en évidence une différence d'interprétation concernant la visibilité que possède l'« élève sculpteur » – vision du modèle et de la sculpture, ou bien seulement du modèle. Alain choisit de ne pas enlever le paravent.</td><td>1 min 33 s</td></tr><tr><td>Épisode 3. Alain débute alors un questionnement sur ce que les trois « élèves » voient, qui débouche sur la nécessité de définir ce que signifie « pareil » : « Ah, c'est bien ! Est-ce que tu pourrais m'expliquer 'pareil' ? » (Alain, 4 min 30 s).</td><td>1 min 05 s</td></tr><tr><td>Épisode 4. Alain « retire » le paravent et une discussion s'engage sur la validité de la production. Alain fait participer non seulement Daisie, Cathy et Béatrice, mais également d'autres « élèves » parmi les participants observateurs. Il conclut après la discussion : « Toi, tu penses que oui et tes camarades pensent aussi que oui. Effectivement, vous avez fait le geste, comme on a appris, c'est bien le bras droit qui est levé. Bon, ça c'est vrai. » (Alain, 7 min 38 s).<br>Cependant Alain se retrouve dans une impasse lorsqu'il prend conscience de l'ambiguïté qui peut s'installer (symétrie ou translation ?) : « Tu as trouvé une autre anomalie. Tout à l'heure on a dit, parfois c'est pareil, parfois c'est pas pareil. D'accord ? Et là, c'est pas pareil parce qu'elles se regardent.//Euh/ il faut que je réfléchisse un petit peu (Alain, 7 min 53 s).</td><td>2 min 23 s</td></tr><tr><td>Épisode 5. Alain effectue alors un deuxième « arrêt sur image » afin d'obtenir de l'aide des autres participants. Il fait en outre le constat que son analyse préalable est insuffisante pour lui permettre de valider la tâche : « Mais mon analyse mathématique était insuffisante, parce que je n'ai pas réfléchi aux différentes possibilités de/on a pensé 'validation', mais on n'a pas pensé 'analyse de tâches', quoi ! » (Alain, 7 min 56 s).<br>Une participante suggère de demander « au modèle ce qu'il regarde pour que la sculpture 'fasse pareil' » (participante 3, 8 min 20 s). Un autre envisage même de revenir en arrière sur la phase 1 (Participant 4, 8 min 23 s). Ces propositions amènent Alain à s'interroger sur ce qu'il fallait faire en phase 1 avec les élèves.</td><td>3 min 17 s</td></tr><tr><td>Épisode 6. Les participants de l'atelier décident de réaliser effectivement la phase 1 en gardant la même disposition des « élèves » modèle et sculpture. Un participant mène la discussion entre les deux « élèves » afin de déterminer, pour tous, ce que signifient « pareil » et « pas pareil » :<br>Participant [à Daisie et Béatrice] : Vous vous remettez comme vous étiez, sauf qu'on est en phase 1, donc c'est vous deux qui parlez. Toi tu laisses la main comme sur la photo, toi tu lèves l'autre. Et en gros c'est vous qui parlez pour savoir est-ce que là vous êtes pareil ou pas ? (...)<br>Béatrice : Alors non, c'est pas pareil, lève l'autre main, et baisse la. Voilà !<br>Participant 4 : Alors là c'est pareil ?<br>Béatrice : Ben, on l'a dit tout à l'heure, c'est pareil.<br>Participant 4 : Donc on est d'accord, pour nous c'est pareil (...) En phase 1, c'est ce qu'on a décidé. A partir de maintenant, la phase 2...</td><td>1 min 28 s</td></tr><tr><td>Épisode 7. Alain reprend alors le travail sur la validité de la production de Daisie. Voyant qu'elle a du mal avec le vocabulaire spatial, il lui pose la question suivante : « Alors qu'est-ce que tu ferais pour changer pour que ça soit pareil ? » (Alain, 13 min 38 s). Daisie s'exécute et l'« enseignant » se tourne vers le groupe pour validation.</td><td>1 min 22 s</td></tr><tr><td>Épisode 8. Lors de ce dernier « arrêt sur image », Alain explique : « J'arrête la séance parce qu'en gros je me suis aperçu qu'on n'avait pas bien construit la phase 1, et on revient à la fin sur la phase 1, quoi »</td><td>0 min 05 s</td></tr></tbody></table>

<footnote n="7">⁷ Tous les prénoms ont été changés.</footnote>