# Étude du seuil de visibilité en vision chromatique humaine

Fabrice Clara

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Fabrice Clara. Étude du seuil de visibilité en vision chromatique humaine. [Rapport de recherche]
IRIA-RR-306, IRIA. 1978, pp.28. hal-04716560

HAL Id: hal-04716560

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ÉTUDE DU
SEUIL DE VISIBILITÉ
EN VISION
CHROMATIQUE HUMAINE

Fabrice CLARA

Rapport de Recherche N° 306

Mai 1978

Institut de Recherche
d'Informatique
et d'Automatique

Domaine de Voluceau
Rocquencourt
B.P.105 78150 - Le Chesnay
France
Tél.: 954 90 20
# ÉTUDE DU SEUIL DE VISIBILITÉ EN VISION CHROMATIQUE HUMAINE

Fabrice Clara

## Résumé :

Le but de l'expérience présentée dans ce rapport est d'étudier le comportement du seuil de visibilité d'un bruit ajouté à une image couleur et de le modéliser - simplement si possible - comme fonction de différents paramètres de l'image (présence de contours, texture, ...).

Cette étude s'inscrit dans un projet plus général de filtrage adaptatif d'images couleur bruitées, avec critère psychovisuel de qualité.

## Abstract :

The purpose of the experiment presented hereby, is to study the variations of the visibility threshold of a noise added to a color image, and to define a simple model of those variations - if any - as a function of different parameters of the image (contours, texture, ...).

This study is part of a more general project : adaptative filtering of color images within a psycho-visual criterion for quality.
Plan du rapport

<table><thead><tr><th></th><th>Page</th></tr></thead><tbody><tr><td>INTRODUCTION</td><td>1</td></tr><tr><td>I - ETUDE THEORIQUE</td><td>2</td></tr><tr><td>I.A. Modèle de la vision des couleurs</td><td>2</td></tr><tr><td>I.B. Notion d'effet de masque et de seuil de visibilité en couleur</td><td>6</td></tr><tr><td>II - PRESENTATION DE L'EXPERIENCE</td><td>9</td></tr><tr><td>II.A. Plan d'expérience</td><td>9</td></tr><tr><td>II.B. Conditions d'expérience</td><td>10</td></tr><tr><td>III - ANALYSE DES RESULTATS</td><td>13</td></tr><tr><td>III.A. Influence de la distance</td><td>13</td></tr><tr><td>III.B. Influence du contraste</td><td>13</td></tr><tr><td>IV - CONCLUSIONS</td><td>18</td></tr><tr><td>Bibliographie</td><td>19</td></tr><tr><td>Annexes</td><td>I</td></tr></tbody></table>
# INTRODUCTION

Soit une image numérique noir et blanc, ayant subi une dégradation. Le but de la restauration d'images est de trouver la meilleure estimée possible de l'image originale à partir de l'image dégradée.

Dans le cas de bruits additifs ou multiplicatifs, l'approche statistique classique donne une assez mauvaise estimation de l'image originale, au sens qualité visuelle. L'image résultante semble floue. Une des raisons en est l'omission, dans le traitement, de caractéristiques internes au système de vision humain. Une autre raison est que l'on considère le signal d'image comme stationnaire.

En effet, on a prouvé, - (1,2,3,5,6, ...) -, que la perception du bruit dans une image dépend

- des caractéristiques de l'oeil,

- de caractéristiques propres à l'image.

Examinons le second point. L'oeil procède à une analyse séquentielle locale de l'image, et la perception d'une dégradation dépend de manière très importante du contraste et de la texture au voisinage de cette dégradation.

Ce phénomène, - connu sous le nom d'effet de masque ou de masquage - a de nombreuses applications en traitement d'images car de lui dépend la valeur minimale au-delà de laquelle une dégradation devient visible. Cette valeur porte le nom de seuil de visibilité.

Nous nous proposons d'étudier l'existence d'un tel phénomène dans le cas d'images couleur, et de modéliser le seuil de visibilité comme fonction de paramètres locaux de l'image.

Ceci nous permettra, dans une étude ultérieure, de généraliser aux images couleur les travaux réalisés sur le filtrage adaptatif des images noir et blanc - (1,2,3) - .
# I - ÉTUDE THÉORIQUE

L'effet de masquage est un effet psychovisuel ; il est logique de représenter une image couleur dans le cadre d'un modèle de la vision des couleurs.

Les données psychophysiques et neurophysiologiques récentes montrent toutes que l'oeil "sépare" l'image couleur en une composante achromatique et deux composantes chromatiques.

Nous présentons ci-dessous le modèle utilisé, étudié par O. Faugeras à l'Université d'Utah, USA - (4) -.

## I.A. MODELE DE VISION DES COULEURS

La vision photopique des couleurs est soutendue par au moins deux phénomènes distincts :

- une absorption de l'énergie lumineuse par trois types de cônes ;

- une combinaison des trois signaux résultant, qui donne un signal achromatique - assimilable à une "intensité lumineuse" -, et deux signaux chromatiques - dominantes rouge-vert et bleu-jaune.

Ceci est présenté sur la figure I.1

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. I.1
Vision photopique des couleurs</figcaption></figure>

Chaque type de cônes contient un pigment absorbant l'énergie lumineuse dans une bande assez large de longueurs d'onde.
Cette absorption est maximale à 575 nm pour les cônes de type L, à 540 nm pour les cônes de type M, et à 445 nm pour les cônes de type S. Elle est d'autre part linéaire. Les variations de la sensibilité en fonction de la longueur d'onde sont représentées sur la figure I.2.

Cette absorption fournit, à partir de l'image $I(x,y,\lambda)$, les trois images $L(x,y)$, $M(x,y)$, $S(x,y)$. Il est d'autre part connu que ce stade linéaire est suivi immédiatement, - c'est-à-dire au niveau rétinien -, d'un stade non-linéaire qui se modélise très bien à l'aide d'une fonction logarithme.

On obtient donc :

$$L(x,y) = \int I(x,y,\lambda) \ell(\lambda) d\lambda$$

$$M(x,y) = \int I(x,y,\lambda)m(\lambda) d\lambda$$

$$S(x,y) = \int I(x,y,\lambda)s(\lambda) d\lambda$$

où $\ell(\lambda)$, $m(\lambda)$, $s(\lambda)$ sont les courbes spectrales d'absorption, et :

$$L^*(x,y) = \text{Log} (L(x,y))$$

$$M^*(x,y) = \text{Log} (M(x,y))$$

$$S^*(x,y) = \text{Log} (S(x,y))$$

Puis la séparation chromatique-achromatique se fait au niveau du "corps genouillé latéral" (CGL).

On a montré l'existence dans le CGL de quatre types de cellules ayant une activité "chromatique", c'est-à-dire présentant une excitation ou une inhibition à différentes longueurs d'onde, et ceci de manière très largement indépendante de l'intensité des stimulis.

Ce sont les cellules :

- (R+ V-), excitées par le rouge, inhibées par le vert

- (R- V+), " " vert, " " rouge

- (J+ B-), " " jaune, " " bleu

- (J- B+), " " bleu, " " jaune

Les deux premiers types de cellule reçoivent leurs signaux des cônes L et M, les deux autres types principalement des cônes L et S.

Deux autres types de cellules, répondant identiquement à toute longueur d'onde, ont été détectés dans le "corps genouillé latéral". Ce sont les cellules sensibles à "l'intensité" de lumière, recevant leurs signaux des trois types de cônes L, M et S.
Ces cellules transmettent au cortex visuel des signaux que l'on peut
modéliser grossièrement de la façon suivante

$$
\begin{pmatrix} A \\ C_1 \\ C_2 \end{pmatrix} (x,y) = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} L^* \\ M^* \\ S^* \end{pmatrix} (x,y) \quad \text{où } \alpha+\beta+\gamma = 1
$$

En fait, les images couleur TV sont généralement données par les trois valeurs
des trois signaux envoyés sur les phosphores rouge (R), vert (V) et bleu (B)
du moniteur TV.

Il existe une transformation linéaire reliant ces trois signaux R(x,y),
V(x,y), B(x,y) à L(x,y), M(x,y), S(x,y), donnée par

$$
\begin{pmatrix} L \\ M \\ S \end{pmatrix} (x,y) = U_1 \begin{pmatrix} R \\ V \\ B \end{pmatrix} (x,y)
$$

La matrice U₁ peut se calculer facilement ( 4 ) à partir de données
standard fournies par la CIE et Stiles ( 8 ), et des coordonnées CIE des
phosphores du moniteur TV utilisé ;

Les coordonnées utilisées sont ici :

<table>
  <tr>
    <td>Phosphore rouge</td>
    <td>x = .660 y = .334</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>" vert</td>
    <td>x = .286 y = .578</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>" bleu</td>
    <td>x = .151 y = .061</td>
  </tr>
</table>

Nous aboutissons donc au modèle de vision des couleurs présenté dans
la figure I.3. Ce modèle présente l'avantage non négligeable de permettre de
calculer simplement les coordonnées A, C₁, C₂ à partir des données R, V, B
de l'image, et d'être inversible.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. I.2.
Courbes spectrales d'absorption ℓ(λ), m(λ), s(λ)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. I.3
Modèle de vision des couleurs</figcaption></figure>

En fait, le système de traitement utilisé impose des restrictions sur les composantes R, V, B. En particulier, le mode de visualisation utilisé suppose que chaque composante appartienne au domaine [1/256,1]. (Ceci est en effet dû à la quantification des images en 256 niveaux de gris).

D'autre part, la matrice P utilisée est la matrice

$$ 
\begin{bmatrix}
a\alpha & a\beta & a\gamma \\
u_1 & -u_1 & 0 \\
u_2 & 0 & -u_2
\end{bmatrix}
\text{ avec } \alpha = .612, \beta = .369, \gamma = .019 \\
\text{et les constantes a, } u_1, u_2 \text{ de normalisation sont égales à 22.6, 64, 10}
$$
(voir (4,8))

De ce fait, il est clair que si le triplet (R,V,B) appartient à un domaine borné, compte tenu de la transformation utilisée, le triplet (A, C₁, C₂) appartiendra à un domaine borné.

En particulier, on montre qu'à A fixé, les valeurs de C₁ et C₂ appartiennent au domaine de la figure I.4.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. I.4.
Plan C₁ C₂ à A constant</figcaption></figure>
Dans le système utilisé ici, on obtient comme domaine

$$C_1 \in [-42.5, 60.3]$$

$$C_2 \in [-26.7, 43]$$

$A \in [-125.3, 3]$ où $\alpha$ est fixé en fonction de $C_1, C_2$ de manière à assurer $R \le 1$ et $V \le 1$ et $B \le 1$.

Les valeurs numériques obtenues par la suite le seront pour des valeurs de $A_1, C_1, C_2$ appartenant à ce domaine. Il faut remarquer que ces valeurs dépendent de la matrice $U_1$, elle-même liée au moniteur TV utilisé. Il conviendra donc d'adapter les résultats obtenus en fonction de cette matrice $U_1$.

## I.B. NOTION D'EFFET DE MASQUE ET DE SEUIL DE VISIBILITE EN COULEUR

Supposons donc une image couleur définie par la donnée d'un vecteur $\vec{I}(x,y)$

$$\vec{I}(x,y) = \begin{pmatrix} A(x,y) \\ C_1(x,y) \\ C_2(x,y) \end{pmatrix}$$

Nous cherchons à établir une relation entre le seuil de visibilité d'un bruit ajouté à une image, et certains paramètres définissant le contexte local.

Plus précisément, nous nous intéressons à l'étude d'un certain type de masquage, déterminé par la présence de contours et de contrastes dans l'image. (Une telle étude a déjà été réalisée dans le cas d'image noir et blanc (1,2,3)).

En traitement monochrome, une image étant définie comme un scalaire $I(x,y)$, la notion de contraste ou de contour en un point est liée à la variation de $I$ entre ce point et son voisinage. De ce fait, en supposant l'image échantillonnée orthogonalement en x et y, nous pouvons définir le contraste "en x" au point de coordonnées $(x_0, y_0)$ comme :

$$G_x(x_0, y_0) = \frac{1}{2}(|I(x_0, y_0) - I(x_0-1, y_0)| + |I(x_0, y_0) - I(x_0+1, y_0)|)$$

et le contraste"en y" comme
$$
G_y(x_0, y_0) = \frac{1}{2} ( | \mathbf{I}(x_0, y_0) - \mathbf{I}(x_0, y_0-1) | + | \mathbf{I}(x_0, y_0) - \mathbf{I}(x_0, y_0+1) | ).
$$

Reprenons la définition du seuil de visibilité comme étant la valeur
minimale d'une dégradation "juste visible". Soit, pour une image noir et
blanc, ΔS la valeur de ce seuil. Ceci signifie, si I est l'image de départ,
que l'image I + ΔS sera, suivant un critère d'appréciation visuel, "juste
différente" de l'image I.

Considérons maintenant une image couleur. L'oeil effectue une séparation en trois composantes A, C₁, C₂ distinctes. De ce fait, nous pouvons étudier les seuils de visibilité ΔS_A, ΔS_{c1}, ΔS_{c2} de bruits ajoutés respectivement en A, C₁, C₂.

Cela signifie, par exemple, que l'image

$$
\begin{bmatrix} A+\Delta S_A \\ C_1 \\ C_2 \end{bmatrix} \text{ sera considérée par l'oeil comme } \text{"juste différente" de l'image } \begin{bmatrix} A \\ C_1 \\ C_2 \end{bmatrix} .
$$

Considérons le vecteur $\vec{\Delta S} = \begin{bmatrix} \Delta S_A \\ \Delta S_{c1} \\ \Delta S_{c2} \end{bmatrix}$.

Une dégradation $\vec{D} = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix}$ sera "juste visible", - "égale" au seuil de visibilité - si et seulement si une de ses composantes $\alpha, \beta, \gamma$ au moins est supérieure ou égale à la composante correspondante $\Delta S_A, \Delta S_{c1}$ ou $\Delta S_{c2}$.

Dans le cas d'images couleurs, nous définirons le contraste en $\tilde{I}$
comme
$$
(I) \begin{cases}
\tilde{G}_x(x_0, y_0) = \frac{1}{2} | \mathcal{N}(\vec{I}(x_0, y_0) - \vec{I}(x_0-1, y_0)) + \mathcal{N}(\vec{I}(x_0, y_0) - \vec{I}(x_0+1, y_0)) | \\
\tilde{G}_y(x_0, y_0) = \frac{1}{2} | \mathcal{N}(\vec{I}(x_0, y_0) - \vec{I}(x_0, y_0-1)) + \mathcal{N}(\vec{I}(x_0, y_0) - \vec{I}(x_0, y_0+1)) |
\end{cases}
$$
$$
\mathcal{N} \text{ étant définie comme } \mathcal{N}(\vec{v}) = \begin{bmatrix} |\alpha| \\ |\beta| \\ |\gamma| \end{bmatrix} \text{ si } \vec{v} = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix}
$$

De la définition de $\vec{I}(x,y)$ et du système (I), nous obtenons

$$
\vec{G}_x(x_0, y_0) = \begin{bmatrix} G_{x,A}(x_0, y_0) \\ G_{x,c_1}(x_0, y_0) \\ G_{x,c_2}(x_0, y_0) \end{bmatrix}
$$

$$
où \quad G_{x,A}(x_0,y_0) = \frac{1}{2} ( |A(x_0,y_0)-A(x_0-1,y_0)| + |A(x_0+1,y_0)-A(x_0,y_0)| )
$$

$$
G_{x,c_1}(x_0, y_0) = \frac{1}{2} \left( |C_1(x_0, y_0) - C_1(x_0-1, y_0)| + |C_1(x_0+1, y_0) - C_1(x_0, y_0)| \right)
$$

$$
G_{x,c_2}(x_0,y_0) = \frac{1}{2} \left( |C_2(x_0,y_0) - C_2(x_0-1,y_0)| + |C_2(x_0+1,y_0) - C_2(x_0,y_0)| \right)
$$

et les formules similaires pour $\vec{G}_y(x_0,y_0)$.

Cette nouvelle définition nous permet donc de séparer l'étude en trois
expériences portant chacune sur une composante.

Cependant, afin de ne négliger aucune interaction entre A, C₁, C₂, il
faudra que le contexte local choisi - en particulier en ce qui concerne le
contraste - soit fonction de 3 composantes - (contrastes) - en A, C₁, C₂ .
D'autre part, le seuil de visibilité d'un bruit ajouté en un point de l'image
étant lié au contraste au voisinage de ce point, et donc à la présence d'une
discontinuité, deux éléments distincts sont à prendre en compte :

- influence de la distance du point bruité à la discontinuité,

- influence de la valeur du contraste au voisinage du point bruité.

Ceci nous conduit à la définition d'un plan d'expérience présenté en
deuxième partie.
## II - PRÉSENTATION DE L'EXPÉRIENCE

### II.A. PLAN D'EXPERIENCE

Scindons l'étude en deux parties distinctes

- influence du contraste,

- influence de la distance bruit-constraste

Dans toutes les expériences, nous étudierons le cas d'une dégradation monodirectionnelle - verticale - ; de ce fait, nous négligeons l'anisotropie de la vision humaine ; ceci se justifie par le fait que, d'une part, cette anisotropie est assez faible, d'autre part, une grande classe d'images présente deux directions priviligiées de contours - horizontale et verticale -, auxquelles l'oeil est également sensible.

#### II.A.1. INFLUENCE DU CONTRASTE

Une image faite de lignes identiques est visualisée sur un moniteur TV couleur, la ligne type présentant un niveau bas en A, C₁, C₂, et un niveau haut en A, C₁, C₂ (fig. II.1).

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. II.1</figcaption></figure>

De ce fait, les constrastes sont définis par

$$G_A = N_H(A) - N_B(A)$$

$$G_{c1} = N_H(C_1) - N_B(C_1)$$

$$G_{c2} = N_H(C_1) - N_B(C_1)$$

Rappelons que nous avons convenu de séparer l'étude en trois expériences portant chacune sur une composante de l'image couleur.

De ce fait, un stimulus portant sur une composante est ajouté à l'image de départ, et son amplitude au seuil de visibilité est mesurée en fonction
de différents contrastes, et de différents niveaux bas à contrastes fixés.
Nous avons alors dressé le plan d'expérience suivant (fig. II.2).

<table><caption>Fig. II.2</caption><thead><tr><th>Exp. N°</th><th>Seuil considéré</th><th>Bruit ajouté en</th><th>Contraste en</th><th>Composante constante</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td></td><td></td><td>A</td><td>C<sub>1</sub>,C<sub>2</sub></td></tr><tr><td>2</td><td>A</td><td>A</td><td>A,C<sub>1</sub></td><td>C<sub>2</sub></td></tr><tr><td>3</td><td></td><td></td><td>A,C<sub>2</sub></td><td>C<sub>1</sub></td></tr><tr><td>4</td><td></td><td></td><td>C<sub>1</sub></td><td>A,C<sub>2</sub></td></tr><tr><td>5</td><td>C<sub>1</sub></td><td>C<sub>1</sub></td><td>C<sub>1</sub>,A</td><td>C<sub>2</sub></td></tr><tr><td>6</td><td></td><td></td><td>C<sub>2</sub></td><td>C<sub>1</sub>,A</td></tr><tr><td>7</td><td>C<sub>2</sub></td><td>C<sub>2</sub></td><td>A,C<sub>2</sub></td><td>C<sub>1</sub></td></tr></tbody></table>

Le nombre de points de mesure -point de mesure d'un $\Delta S$ à niveaux haut et bas fixés sur les trois composantes- a varié entre 14 pour l'étude de $\Delta S_A$ en fonction de $G_A$, à 7 pour $\Delta S_{c2}$ en fonction de $G_{c2}$.

La méthode utilisée n'a permis la mesure de $\Delta S_{c1}$ (ou $\Delta S_{c2}$) qu'en fonction de $4 G_{c2}$ (ou $G_{c1}$).

D'autre part, au cours de l'expérience, il a paru intéressant de donner différentes valeurs distinctes aux composantes constantes, de façon à prendre en compte une éventuelle action du niveau de ces composantes à contraste donné.

## II.A.2. INFLUENCE DE LA DISTANCE

Le même type d'image est utilisé, mais à un contraste donné en $A$, $C_1$, $C_2$ le stimulus est ajouté à différentes distances de ce contraste, et on mesure l'amplitude de stimulus au seuil de visibilité en fonction de ces distances.

## II.B. CONDITIONS D'EXPERIENCE

### 1/ Conditions techniques

Les expériences, étalées sur 15 jours à raison d'une à deux heures par jour - afin d'éviter la fatigue visuelle - ont eu lieu dans une pièce close, où seul l'opérateur et les observateurs étaient présents.
L'image était visualisée sur un moniteur TV couleur BARCO, soigneusement calibré en convergence et en luminance (température de couleur réglée à 6500°K pour des niveaux de 10 et 100 asb par un photomètre type Spectrum Spotmeter), échantillonné à 625 lignes par images, 50 trames entrelacées par seconde, connecté à un Interdata 8/32.

La résolution maximale de 512×512 pixels a été utilisée et le temps de chargement de l'image était de l'ordre de la seconde. On a tenu compte du "gamma" du tube du moniteur TV dans le calcul des images (γ = 2.5).

Les conditions d'expériences sont celles préconisées par le CCETT - (7) - :

- Distance d'observation : 5 à 6 fois la hauteur de l'image

- Luminance de crête de l'écran : 70 ± 5 cd/m²

- Luminance du niveau noir de l'écran : 7 ± 1 cd/m²

- Rapport $(\frac{\text{Luminance de crête}}{\text{Luminance du fond}})$ : 0.11

- Chromacité de l'arrière plan : blanc (≈ 6000°K)

## 11) Observateurs

Les expériences furent effectuées sur

- 1 observateur initié

- 4 observateurs non-initiés

Une période d'entraînement de plusieurs heures a été nécessaire afin d'initier les observateurs "haïfs".

Le temps d'observation était de 5 secondes, et le vote avait lieu juste après, sans aucune possibilité de revoir l'image.
Le cycle était donc le suivant

<figure><img src="image_7.png" /></figure>
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Fig. III.1</figcaption></figure>

Observation moyenne du $\Delta S_A$ en fonction du contraste en A.

Les expériences n°2 et 3 n'ont pas permis de déceler une quelconque influence sur $\Delta S_A$ des contrastes en $C_1$ et $C_2$ (à même contraste en A, $\Delta S_A$ est constant pour différents contrastes en $C_1$ et $C_2$).

### III.B.2. SEUIL DE VISIBILITE EN $C_1$ (Exp. 4 et 5)

Les variations de $\Delta S_{c_1}$ ne dépendent pas des niveaux bas en $C_1$ et $C_2$.

L'influence du contraste en $C_1$ est ajusté suivant

$$ \Delta S_{c_1} = 0.156 G_{c_1} + 0.46 $$

avec un facteur d'ajustement de 0.78 (fig. III.2).

D'autre part, il apparaît qu'à $G_{c_1}$ constant, $\Delta S_{c_1}$ ne varie pas pour différent $G_A$ à niveau bas en A fixé, mais dépend du niveau bas de A seul suivant la loi

$$ \begin{cases} A \ge -50 & : \text{pas d'influence de A} \\ -130 \le A \le -50 & : \tilde{\Delta S}_{c_1} = \Delta S_{c_1} \text{ du aux contraste } + 0.01e^{-0.073A} \\ & \text{(facteur d'ajustement 0.95)} \\ A \le -130 & : \text{le bruit en } C_1 \text{ n'est plus visible quelque soit} \\ & \text{son amplitude.} \end{cases} $$
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Fig. III.2
Observation moyenne du ΔSC₁ en fonction du contraste en C₁.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Fig. III.3
Observation moyenne du ΔSC₁ en fonction de la valeur de A à contraste en C₁ fixé.</figcaption></figure>
### III.B.3. SEUIL DE VISIBILITE EN C₂ (Exp. 6 et 7)

L'expérience montre qu'à contraste donné, $\Delta S_{c_2}$ est indépendant des niveaux bas en $C_1$ et $C_2$.

D'autre part, quelque soit le contraste en $C_2$, le $\Delta S_{c_2}$ observé a une moyenne de 2.8 avec une précision de 10%. Nous pouvons conclure à une non-influence du contraste en $C_2$.

De même que pour $\Delta S_{c_1}$, le seuil en $C_2$ est indépendant du contraste en A à niveau bas en A fixé, mais dépend du niveau bas en A suivant la loi

$$ egin{cases} 
A \ge -50 & \text{: pas d'influence} \\ 
-100 \le A \le -50 & \text{: } \begin{aligned}[t] \tilde{\Delta}S_{c_2} &= \Delta S_{c_2} \text{ constant} + 0.004e^{-0.078A} \\ & \text{avec un facteur d'ajustement de } 0.955 \end{aligned} \\ 
A \le -100 & \text{: le bruit en } C_2 \text{ n'est plus visible quelque soit sa valeur (fig. III.4)} 
\end{cases} $$

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Fig. III.4</figcaption></figure>

Observation moyenne du $\Delta S_{C_2}$ en fonction de la valeur de A à $G_{C_2}$ fixée.
### III.B.4. INTERACTIONS ENTRE A, C₁, C₂

Récapitulons les résultats déjà obtenus.

Au sujet des contrastes, il n'y a aucune influence

- des contrastes en C₁ et C₂ sur ΔS<sub>A</sub>

- du contraste en A sur ΔS<sub>c1</sub>

- du contraste en A sur ΔS<sub>c2</sub>

La technique employée n'a permis que peu de mesures complémentaires (4) de ΔS<sub>c1</sub> à G<sub>c1</sub> donné pour différents G<sub>c2</sub> et de ΔS<sub>c2</sub> à G<sub>c2</sub> donné pour différents G<sub>c1</sub>, mais sur ces quelques résultats obtenus, <u>aucune influence sensible</u> n'a pu être trouvée.

Au sujet des niveaux des composantes, il n'y a aucune influence

- des niveaux en C₁ et C₂ sur ΔS<sub>A</sub>

- du niveau en C₂ sur ΔS<sub>c1</sub>

- du niveau en C₁ sur ΔS<sub>c2</sub>

L'action du niveau en A sur ΔS<sub>c1</sub> et ΔS<sub>c2</sub> n'est pas à proprement parler un effet de masque, car si elle tend à accroître le seuil de visibilité chromatique, elle est indépendante de la présence de gradient, et ne concerne que le point bruité.
IV - CONCLUSION

Le modèle de l'effet de masque obtenu peut s'écrire

$$
\begin{array}{l}
\vec{\Delta S} = \vec{M}_S + \vec{\Delta}_0 \\[1.5ex]
\text{avec } \vec{\Delta}_0 = (\beta, 0.46, 2.8)^t \text{ et } \left\{ \begin{array}{l} \beta = 0.52 \text{ si } G_A \le 65 \\ \beta = -28.94 \text{ si } G_A > 65 \end{array} \right.
\end{array}
$$

et $\vec{M}_S = \vec{M}_{S1} + \vec{M}_{S2}$ où $\vec{M}_{S1}$ est l'effet de masque du au contexte local

$$
\vec{M}_{S1} = \begin{pmatrix} \alpha & 0 & 0 \\ 0 & 0.156 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} G_A \\ G_{c1} \\ G_{c2} \end{pmatrix} \text{ avec } \begin{cases} \alpha = 0.15 \text{ si } G_A \le 65 \\ \alpha = 0.57 \text{ si } G_N > 65 \end{cases}
$$

$\vec{M}_{S2}$ est le "pseudo-effet de masque" présent en composantes chromatiques,
et du au niveau de A en ce point

$$
\vec{M}_{S2} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0.01 e^{-0.073A} \\ 0.04 e^{-0.078A} \end{pmatrix} \quad \text{si } A \le -50
$$

D'autre part, l'influence de la distance bruit-contour consiste en une diminution exponentielle de l'effet de masque $\vec{M}_{S1}$. Compte tenu du modèle de la vision utilisé, ces résultats semblent cohérents :

- Puisque l'oeil effectue une séparation achromatique-chromatique, il est logique que les contrastes en A, C₁, C₂ n'agissent que sur les seuils de visibilité correspondants ΔSₐ, ΔSₐ₁, ΔSₐ₂.

- D'autre part, il est logique que les seuils de visibilité chromatiques croissent lorsque la composante achromatique décroît, puisque la sensibilité visuelle chromatique décroît en fonction de la luminance (passage de la vision photopique à la vision scotopique).

Cette étude nous donne un modèle de l'effet de masque dû aux contours et contrastes simple à implémenter sur machine, et de ce fait, nous offre un outil pouvant trouver des applications éventuelles au filtrage adaptatif d'images couleurs avec critère psychovisuel de qualité. Des travaux sur ces applications sont d'ailleurs en cours de réalisation au laboratoire de traitement d'images du Laboria.
BIBLIOGRAPHIE

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"Image Restoration Based on a Subjective Criterion"
IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics, vol. SMC-6, n°12,
Dec. 76, pp. 845-853.

[2] D. BARBA
"Traitement linéaire d'images dégradées par filtrage adaptatif avec critère psychovisuel de qualité". Colloque National sur le Traitement du Signal et ses Applications, Nice, 26-30 Avril 1977.

[3] D. BARBA
"Critère de qualité visuelle et traitement d'images : Une méthode de restauration d'images bruitées par filtrage adaptatif bidimensionnel". Congrès AFCET-IRIA, Reconnaissance des formes et Traitement d'images, Février 78, Tome 1, pp. 247-255.

[4] O.F. FAUGERAS
"Digital Color Image Processing and Psychophysics Within the Framework of a Human Visual Model". Ph. D. Thesis, June 76, University of Utah, USA.

[5] F. KRETZ et J.L. BOUDEVILLE
Degradation des Signaux d'Images et Qualité Subjective en Codage Numérique : Visibilité du Flottement de Contour.
Annales des Telecom., tome 31, n°9-10, Sept. Oct. 76, p. 334-356.

[6] A.N. NETRAVALI et C.B. RUBINSTEIN
Quantization of Color Signals (non publié)

[7] P. SALLIO, F. KRETZ, J.P. DE LA BOUTONNIERE.
Methodologie des tests subjectifs visuels : Tests de dégradation, de qualité et de détection CCETT, 23.2.77.

[8] G. WYSZECKI et W.S. STILES
"Color Science". John Wiley & Sons Inc., New York

[9] A. FIORENTINI, M. JEANNE et G.T. DIFRANCIA
"Measurements of differential threshold in the presence of a spatial illumination gradient. Atti Fond. G. Ronchi, Italie, 1966, 21, pp. 338-356.
LISTE DES ANNEXES

Pages

ANNEXE I : Représentation des couleurs visualisées dans le plan C.I.E (x,y).................................... II

ANNEXE II : Résultats obtenus sur les seuils de visibilité................ III
# ANNEXE I

## REPRESENTATION DES COULEURS VISUALISEES DANS LES EXPERIENCES DE CONTRASTE CHROMATIQUE

<figure><img src="image_12.png" /></figure>

(R,V,B):phosphores du moniteur utilisé

$$ (1) : C_1 = 5 $$

$$ (2) : C_1 = -5 $$

$$ (3) : C_2 = 10 $$

$$ (4) : C_2 = -10 $$

(Plan de Référence C.I.E. en x,y)
III

ANNEXE II

RESULTATS OBTENUS SUR LES SEUILS DE VISIBILITE

Mesure en A seul: (exp.1)

Valeur de C1=-10,0,+10

Valeur de C2=-5,0,+5

<table><thead><tr><th>Contraste en A</th><th>Seuil de Visibilité du bruit en A</th></tr></thead><tbody><tr><td>5</td><td>1/1/1.5/2/2/2/2/2/2.5</td></tr><tr><td>10</td><td>1.5/1.5/1.5/2/2.5</td></tr><tr><td>20</td><td>2/3</td></tr><tr><td>30</td><td>4/4/6/6</td></tr><tr><td>40</td><td>4/4/4/6/6/8/8</td></tr><tr><td>50</td><td>8/8/10</td></tr><tr><td>60</td><td>8/8/8/8/10/10/12</td></tr><tr><td>70</td><td>10/10/10/10/10/12/12/14/14/14</td></tr><tr><td>80</td><td>18</td></tr><tr><td>90</td><td>16/16/16/20/22</td></tr><tr><td>100</td><td>18/20/20/22/24</td></tr><tr><td>110</td><td>34</td></tr><tr><td>120</td><td>30/33</td></tr><tr><td>125 (G<sub>A</sub> maximum d'après I.A)</td><td>40/50/60/60/60</td></tr></tbody></table>

Mesure en A avec Contraste en C1: (exp.2)

Valeur de C2=0

<table><thead><tr><th>Contraste en A</th><th>Contraste en C1</th><th>Seuil en A</th></tr></thead><tbody><tr><td>10</td><td>10</td><td>1.5/1.5/2/2.5</td></tr><tr><td>10</td><td>30</td><td>1.5/1.5/1.5/2.5</td></tr><tr><td>20</td><td>10</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>40</td><td>20</td><td>4/4/6/8</td></tr><tr><td>60</td><td>20</td><td>8/8/9/13</td></tr><tr><td>60</td><td>40</td><td>8/9/10/10</td></tr><tr><td>80</td><td>30</td><td>16/16/17/19</td></tr></tbody></table>
Mesure en C1 seul: (exp.4)

Valeur de C2=-5,0,+5

Valeur de A=-45

<table><thead><tr><td>Contraste en C1</td><td>Seuil en C1</td></tr></thead><tbody><tr><td>10</td><td>1/1/1/1/2/2/2/2/2/2/2/3</td></tr><tr><td>15</td><td>1/1/2/2/2/2/2/3/3/3/4/4</td></tr><tr><td>20</td><td>4/4/4/6/6/6/6</td></tr><tr><td>30</td><td>4/4/6/6/6/6/6/6</td></tr><tr><td>40</td><td>4/4/4/6/6/8/8/8</td></tr><tr><td>50</td><td>6/6/6/6/9/9/9/9</td></tr><tr><td>60</td><td>9/9/12/12/12</td></tr></tbody></table>

Mesure en C1 avec valeurs de A différentes: (exp.5)

Valeur de C2= 0

<table><thead><tr><td>Valeur de A</td><td>Seuil pour Contraste en C1=20</td><td>Seuil pour Contraste en C1=50</td></tr></thead><tbody><tr><td>-95</td><td>16/18/12/10</td><td>16/18/16/16</td></tr><tr><td>-80</td><td>8/8/8/9</td><td>13/11/11/12</td></tr><tr><td>-70</td><td>8/8/7/6</td><td>10/10/9/9</td></tr><tr><td>-60</td><td>6/6/6/7</td><td>8/8/8/9</td></tr><tr><td>-50</td><td>6/5/5/5/</td><td>9/9/6/6</td></tr><tr><td>-40</td><td>6/5/5/4/</td><td>9/8/6/6</td></tr><tr><td>-30</td><td>5/5/4/4</td><td>6/6/9/9</td></tr></tbody></table>

Mesure en C1 avec contraste en A (exp.5)

Valeur de C2 =0 ,valeur du contraste en C1=20

<table><thead><tr><td>Valeur du niveau bas de A</td><td>Contraste en A</td><td>Seuil en C1</td></tr></thead><tbody><tr><td>-95</td><td>30</td><td>15/15/12/10</td></tr><tr><td>-85</td><td>50</td><td>14/14/12/10</td></tr><tr><td>-85</td><td>40</td><td>14/12/12/10</td></tr><tr><td>-85</td><td>20</td><td>12/12/12/10</td></tr><tr><td>-65</td><td>30</td><td>10/8/8/6</td></tr></tbody></table>
## Mesure en C1 à contraste en C2:

Valeur de A=-45

<table><thead><tr><td>Contraste en C1</td><td>Contraste en C2</td><td>Seuil en C1</td></tr></thead><tbody><tr><td>20</td><td>10</td><td>4/4/6/6</td></tr><tr><td>20</td><td>20</td><td>4/4/6/6</td></tr><tr><td>40</td><td>5</td><td>6/6/6/7</td></tr><tr><td>40</td><td>15</td><td>5/6/6/7</td></tr></tbody></table>

## Mesure en C2 seul: (exp.6)

Valeur de C1=-10,0,+10

Valeur de A=-50

<table><thead><tr><td>Contraste en C2</td><td>Seuil en C2</td></tr></thead><tbody><tr><td>5</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>10</td><td>2/2/3/4</td></tr><tr><td>15</td><td>3/3/3/4</td></tr><tr><td>20</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>30</td><td>2/3/3/4</td></tr></tbody></table>

## Mesure en C2 avec différentes valeurs de A: (exp.7)

Valeur de C1=10,valeur de contraste en C2=10

<table><thead><tr><td>Valeur de A</td><td>Seuil en C2</td></tr></thead><tbody><tr><td>-40</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>-50</td><td>2/2/3/4</td></tr><tr><td>-60</td><td>3/3/4/2</td></tr><tr><td>-70</td><td>3/3/3/4</td></tr><tr><td>-80</td><td>4/5/3/5</td></tr><tr><td>-90</td><td>6/6/7/6</td></tr><tr><td>-100</td><td>18/16/18/18</td></tr></tbody></table>
## Mesure en C2 avec contraste en A (exp.7)

Valeur de C1=10

Contraste en C2=10

A minimum=-80

<table><thead><tr><td>Contraste en A</td><td>Seuil en C2</td></tr></thead><tbody><tr><td>10</td><td>3/4/4/5</td></tr><tr><td>20</td><td>4/4/4/5</td></tr><tr><td>30</td><td>3/4/4/5</td></tr><tr><td>40</td><td>3/4/4/5</td></tr></tbody></table>

## Mesure en C2 avec contraste en C1

Valeur de A=-40

<table><thead><tr><td>Contraste en C2</td><td>Contraste en C1</td><td>Seuil en C2</td></tr></thead><tbody><tr><td>10</td><td>10</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>10</td><td>20</td><td>2/2/3/3</td></tr><tr><td>20</td><td>10</td><td>2/2/3/4</td></tr><tr><td>20</td><td>20</td><td>2/2/3/3</td></tr></tbody></table>