# Assimilation de données pour la prévision des débits d'étiage

Jean-Pierre Vergnes, Alexis Jeantet, Angélique Ponçot, Antoine Pelletier, Frédéric Hendrickx, Simon Munier, Charles Perrin

► To cite this version:

Jean-Pierre Vergnes, Alexis Jeantet, Angélique Ponçot, Antoine Pelletier, Frédéric Hendrickx, et al. Assimilation de données pour la prévision des débits d'étiage. Bureau de recherches géologiques et minières (BRGM); INRAE; EDF R&D; CNRM; Météo France. 2026, pp.49. hal-05518752

HAL Id: hal-05518752

https://hal.science/hal-05518752v1

Submitted on 19 Feb 2026

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons CC BY 4.0 - Attribution - International License
<figure><img src="image_2.png" /></figure>

# Assimilation de données pour la prévision des débits d'étiage

Jean-Pierre Vergnes, Alexis Jeantet, Angélique Ponçot, Antoine Pelletier, Vazken Andreassian, Frédéric Hendrickx, Simon Munier, Charles Perrin.

Rapport ANR

19 février 2026
## Auteurs

<table><thead><tr><td>Nom</td><td>Prénom</td><td>Affiliation</td></tr></thead><tbody><tr><td>Vergnes</td><td>Jean-Pierre</td><td>BRGM, Water Direction, Orléans</td></tr><tr><td>Jeantet</td><td>Alexis</td><td>CNRM UMR 3589, Météo-France/CNRS, Toulouse, France</td></tr><tr><td>Ponçot</td><td>Angélique</td><td>EDF R&D, EDF Lab Paris-Saclay, 7 boulevard Gaspard Monge, Palaiseau, 91120, France</td></tr><tr><td>Pelletier</td><td>Antoine</td><td>Université Paris-Saclay, INRAE, UR HYCAR, Antony Cedex, France</td></tr><tr><td>Andreassian</td><td>Vazken</td><td>Université Paris-Saclay, INRAE, UR HYCAR, Antony Cedex, France</td></tr><tr><td>Hendrickx</td><td>Frederic</td><td>LNHE, EDF R&D, Chatou, France</td></tr><tr><td>Munier</td><td>Simon</td><td>CNRM UMR 3589, Météo-France/CNRS, Toulouse, France</td></tr><tr><td>Perrin</td><td>Charles</td><td>Université Paris-Saclay, INRAE, UR HYCAR, Antony Cedex, France</td></tr></tbody></table>

## Versions

<table><thead><tr><td>Numéro de version</td><td>Date</td><td>Commentaires</td></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>19/02/2026</td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

## Mots clés :

Assimilation de données, modèles hydrologiques, prévisions saisonnières, débits d'étiage

## Pour citer ce rapport :

Vergnes JP, Jeantet A, Ponçot A, Pelletier A, Andreassian V, Hendrickx F, Munier S, Perrin C. Assimilation de données pour la prévision des débits d'étiage. BRGM; INRAE; EDF R&D; CNRM; Météo France. 2026, pp.49
<figure><img src="image_3.png" /></figure>
# Sommaire

1 Introduction.................................................................................................................. 5

2 Assimilation dans le modèle Rameau (ex-Gardénia) – BRGM.................................................. 6

2.1 Le code de calcul Rameau...................................................................................... 7

2.2 Adaptation d'un filtre de Kalman d'Ensemble dans le cas d'un modèle semi-distribué ...... 7

2.2.1 Rappel du principe du filtre de Kalman d'Ensemble .................................................. 7

2.2.2 Application au code de calcul Rameau........................................................................ 8

2.2.3 Ensemble Kalman Smoother ...................................................................................... 9

2.2.4 Localisation .................................................................................................................. 9

2.2.5 Prise en compte des niveaux de nappe........................................................................ 9

2.3 Application sur le cas de la Meuse.................................................................................. 10

2.3.1 Evaluation de l'apport de l'assimilation .................................................................... 10

2.3.2 Evaluation en mode prévision .................................................................................. 12

2.4 Conclusions et perspectives.......................................................................................... 14

3 Assimilation dans le modèle ISBA-CTRIP (CNRM) ................................................................. 14

3.1 Chaîne de modélisation .................................................................................................... 15

3.1.1 Prévisions météorologiques utilisées pour forcer ISBA-CTRIP .................................... 15

3.1.2 Assimilation de données dans le modèle CTRIP : CTRIP-HyDAS.................................... 15

3.1.3 Stratégie de modélisation.......................................................................................... 16

3.2 Evaluation du gain de l'assimilation des débits mesurés aux stations in situ uniquement sur la période d'assimilation .................................................................................................................. 16

3.2.1 Méthodes.......................................................................................................................... 16

3.2.2 Résultats .......................................................................................................................... 17

3.3 Evaluation de l'apport de l'assimilation de données dans CTRIP en prévision.................. 18

3.3.1 Méthodes.......................................................................................................................... 18

3.3.2 Résultats .......................................................................................................................... 19

3.4 Conclusions et perspectives.......................................................................................... 22

4 Assimilation dans le modèle MORDOR (EDF)................................................................. 23

4.1 Les modèles MORDOR-SD et MORDOR-TS ........................................................................ 23

4.2 Cadre d'assimilation de données pour MORDOR-TS........................................................ 25

4.3 Valorisation des données piézométriques pour le bassin de la Rance.................................. 28

4.3.1 Modélisation du bassin versant de la Rance à Saint-Jouan........................................ 28

4.3.2 Comparaisons de scénarios d'assimilation.................................................................... 29

4.3.3 Synthèse sur les expériences menées .................................................................... 33
<table><tr><td>4.4</td><td>Valorisation des données piézométriques pour le bassin de la Meuse</td><td>33</td></tr><tr><td>4.4.1</td><td>Modélisation du bassin versant de la Meuse à Chooz</td><td>33</td></tr><tr><td>4.4.2</td><td>Analyse des chroniques de débits et de niveaux piézométriques</td><td>35</td></tr><tr><td>4.4.3</td><td>Pistes pour les schémas d'assimilation</td><td>37</td></tr><tr><td>4.4.4</td><td>Synthèse pour le bassin de la Meuse</td><td>38</td></tr><tr><td>4.5</td><td>Conclusions et perspectives</td><td>38</td></tr><tr><td>5</td><td>Assimilation des niveaux de nappe dans GR6J (Thèse d'Antoine Pelletier, INRAE)</td><td>39</td></tr><tr><td>5.1</td><td>Echantillon de 107 bassins versants</td><td>39</td></tr><tr><td>5.2</td><td>Modèle hydrologique GR6J modifié</td><td>40</td></tr><tr><td>5.3</td><td>Test avec assimilation de données</td><td>41</td></tr><tr><td>5.4</td><td>Rejeu d'événements</td><td>42</td></tr><tr><td>5.5</td><td>Conclusion</td><td>44</td></tr><tr><td>6</td><td>Conclusions générales</td><td>45</td></tr><tr><td>7</td><td>Remerciements</td><td>45</td></tr><tr><td>8</td><td>Références</td><td>46</td></tr></table>
# 1 Introduction

L'objectif du projet CIPRHES est de développer une méthodologie efficace et intégrée et un service opérationnel en ligne pour la prévision des sécheresses hydrologiques à l'échelle de la France. Il se base sur la plateforme PREMHYCE développée comme une preuve de concept basée sur une approche innovante multi-modèle pour la prévision des débits d'étiage (Nicolle et al., 2014). PREMHYCE a fourni des résultats prometteurs sur un nombre restreint de sites, mettant en lumière les attentes importantes des utilisateurs pour une amélioration de la couverture spatiale de la plateforme, et un service en ligne totalement opérationnel.

Le projet CIPRHES s'est articulé en 6 « work-packages » (WP) (cf. Figure 1). Le WP 1 assure la coordination et les WP 2 à 6 ont pour but de répondre aux cinq verrous scientifiques identifiés dans le projet :

* WP2 : Produire des prévisions atmosphériques sans couture combinant des informations issues de la climatologie, des prévisions à court termes et saisonnières, traités et ciblés pour la prévision des sécheresses et des débits d'étiage.

* WP3 : Développer une approche de modélisation hydrométéorologique pour la prévision des débits d'étiage, capable de fournir des prévisions hydrologiques sans couture sur des sites jaugés et non-jaugés, tenant compte des influences humaines et assimilant des sources variées d'observation.

* WP4 : Développer des approches explicites identifiant et quantifiant des sources variées d'incertitude affectant la prévision des débits d'étiage ; implémenter des méthodologies pour identifier les sources dominantes d'incertitudes dépendant des échelles de temps et d'espace considérées.

* WP5 : Tester et évaluer l'efficacité de la chaîne de prévision sous des conditions hydro-climatiques variées et deux objectifs de gestions de l'eau (hydro-électricité et agriculture), avec un focus sur les évènements extrêmes de sécheresse.

* WP6 : Développement d'un service en ligne hydrométéorologique, cocréé avec les utilisateurs finaux, et incluant des outils de formation

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 1 : Liens entre les six WPs du projet CIPRHES.</figcaption></figure>
Ce rapport a pour objectif de présenter les travaux réalisés dans le cadre du WP3 en lien avec l'assimilation de données observées pour l'amélioration des prévisions des débits d'étiage. Ces travaux se sont focalisés sur les questions scientifiques suivantes :

* L'assimilation des données observées de débits en rivière améliore-t-elle la simulation et la prévision des débits ?

* Jusqu'à quelle échéance de prévision l'assimilation corrige-t-elle les modèles ?

* L'assimilation de la piézométrie en plus des débits observés apporte-t-elle une plus-value ?

Pour répondre à ces questions, plusieurs outils ont été mobilisés par les partenaires du projet. Ces outils se caractérisent par une diversité d'approches méthodologiques et de cas d'application. Le Tableau 1 en propose un résumé.

<table><caption>Tableau 1 : Modèles utilisés dans le cadre du WP3 pour répondre aux questions scientifiques liées à l'assimilation de données.</caption><thead><tr><th>Modèles</th><th>ISBA-CTRIP</th><th>RAMEAU</th><th>MORDOR-TS</th><th>GR6J</th></tr></thead><tbody><tr><td>Echelle</td><td>France</td><td>Meuse</td><td>Meuse/Rance</td><td>France</td></tr><tr><td>Type</td><td>Distribué</td><td>Semi-distribué</td><td>Semi-distribué</td><td>Global</td></tr><tr><td>Calibration</td><td>Non</td><td>Oui</td><td>Oui</td><td>Oui</td></tr><tr><td>Méthode d'assimilation</td><td>LETKF + correction de biais</td><td>EnKF (développé)</td><td>3DVAR</td><td>EnKF</td></tr><tr><td>Variables assimilées</td><td>Débits</td><td>Débits + niveaux</td><td>Débits + niveaux</td><td>Débits + niveaux</td></tr><tr><td>Nombre de stations hydrométriques</td><td>461 (CAMEL-FR)</td><td>16</td><td>16/1</td><td>107</td></tr><tr><td>Nombre de piézomètres</td><td>-</td><td>5</td><td>5</td><td>160</td></tr></tbody></table>

## 2 Assimilation dans le modèle Rameau (ex-Gardénia) – BRGM

Le code de calcul Gardénia développé au BRGM et intégré à la plateforme de modélisation Premhyce permet de modéliser l'évolution d'une chronique temporelle de débit en rivière à l'exutoire d'un bassin versant (Thiéry, 2014). Il représente le cycle de l'eau d'un bassin versant à l'aide d'une succession de réservoirs se déversant les uns dans les autres, chaque réservoir conceptualisant le fonctionnement d'un compartiment du sol (sol superficiel, zone non-saturée, nappes souterraines). Gardénia permet également de modéliser en plus l'évolution d'une chronique de niveaux de nappe au droit d'un piézomètre.

Historiquement la version semi-distribuée de Gardénia a été développée avec le code de calcul Eros (Thiéry, 2018). Eros considère des bassins versants de grande extension comme étant une grappe de sous-bassins connectés les uns aux autres d'amont en aval. Un modèle Gardénia simule les débits et les niveaux de nappe pour chaque sous-bassin, puis l'ensemble de ces débits sont propagés d'amont en aval jusqu'à l'exutoire du bassin versant.
La version de Gardénia actuellement implémentée dans PREMHYCE utilise une méthode simple de correction des écarts entre débits simulés et observés en début de prévision afin de réduire les incertitudes liées au modèle. Cet écart est totalement corrigé au premier pas de temps de prévision, puis son application décroit de manière exponentielle selon une constante de temps à définir jusqu’à ne plus faire effet. Cette méthode présente deux inconvénients majeurs : (1) il est difficile d’estimer la meilleure valeur de constante de temps et (2) cette méthode n’agit pas sur les variables internes du modèle, limitant la propagation des effets de la correction dans le temps.

Afin de répondre aux objectifs fixés dans la tâche T3.3 « Exploring advanced data assimilation schemes for low-flow forecasting » du WP3, un cadre d'assimilation multi-variable (débits et niveaux de nappe) a été développé afin d'évaluer son apport sur la prévision des débits au sein d'un modèle semi-distribué. Ce cadre se base sur les travaux réalisées par Piazzi et al. (2021) sur l'assimilation des données de débit dans le modèle global GR (modèle conceptuel, principes similaires à Gardénia) via un filtre de Kalman d'Ensemble (EnKF). L'objectif des travaux présentés dans cette sous-section est d'adapter cette méthode à un modèle semi-distribué du type Eros et d'évaluer son apport en termes de simulation et de prévisions des débits en rivière sur un cas d'étude. Un deuxième objectif sera également d'évaluer si l'assimilation de données piézométriques permet une meilleure simulation des débits en rivière.

## 2.1 Le code de calcul Rameau

Compte tenu des contraintes techniques liées aux codes historiques Gardénia et Eros, l'implémentation d'une méthode d'assimilation basée sur l'EnKF a nécessité le développement d'un code de calcul au BRGM nommé Rameau. Rameau constitue la reprise et la fusion des codes Gardénia et Eros en un seul outil numérique. Rameau est livré sous la forme d'un package Python. Ce nouveau code permet ainsi une flexibilité hors d'atteinte avec les codes historiques Gardénia et Eros en permettant une interaction fine avec le modèle pas de temps par pas de temps, laissant également la possibilité d'exploiter l'ensemble des librairies scientifiques Python pour réaliser l'assimilation ( numpy, pandas, etc.), tout en capitalisant sur la connaissance acquise dans les codes Gardénia et Eros. Rameau est un code open source (https://gitlab.com/brgm/hydrogeological-modelling/rameau) dont la documentation est disponible en ligne (https://rameau.readthedocs.io/en/latest/).

## 2.2 Adaptation d'un filtre de Kalman d'Ensemble dans le cas d'un modèle semi-distribué

### 2.2.1 Rappel du principe du filtre de Kalman d'Ensemble

Le filtre de Kalman d'Ensemble (EnKF) est une implémentation du filtre de Kalman basée sur une méthode de Monte Carlo. La matrices de covariance des erreurs du modèle est estimée à partir d'un ensemble de N simulations générées en perturbant les variables d'état du modèle. Tout comme pour le filtre de Kalman standard, l'EnKF se décompose en une étape de prévision puis une étape d'analyse.

L'étape de prévision peut être considérée comme une étape de quantification de l'incertitude du modèle. Pour chaque membre $k$ de l'ensemble, le vecteur d'état $\hat{x}_{i|i-1}^{(k)}$ au pas de temps $i$ est estimé grâce au modèle non-linéaire $\mathcal{M}$ à partir du vecteur d'état $\hat{x}_{i-1|i-1}^{(k)}$ calculé et/ou analysé au pas de temps $i-1$.

$$ \hat{x}_{i|i-1}^{(k)} = \mathcal{M}(\hat{x}_{i-1|i-1}^{(k)}) $$
La matrice de covariance des erreurs du modèle $P_{i|i-1}$ peut ensuite être estimée à partir de l'échantillon de ces N vecteurs d'état :

$$P_{i|i-1} = \frac{1}{N-1} \sum_{k=1}^{N} (\hat{x}_{i|i-1}^{(k)} - \langle \hat{x}_{i|i-1} \rangle) (\hat{x}_{i|i-1}^{(k)} - \langle \hat{x}_{i|i-1} \rangle)^T$$

L'étape d'analyse consiste ensuite à estimer le vecteur d'état analysé $\hat{x}_{i|i}^{(k)}$ pour chaque membre de l'ensemble à partir du vecteur d'observation $y_i^o$ :

$$\hat{x}_{i|i}^{(k)} = \hat{x}_{i|i-1}^{(k)} + K_i (y_i^o - \mathcal{H} (\hat{x}_{i|i-1}^{(k)})), k = 1, \dots, N$$

$\mathcal{H}$ est l'opérateur d'observation permettant de convertir les états du modèle en variables observées. La matrice des gains de Kalman $K_i$ est calculée à partir de l'estimation des erreurs du modèle $P_{i|i-1}$ :

$$K_i = P_{i|i-1} H_i^T (H_i P_{i|i-1} H_i^T + R_i)^{-1}$$

$R_i$ correspond à la matrice de covariance des erreurs liées aux mesures des observations. En pratique, ce sont les matrices de corrélations croisées $P_{i|i-1} H_i^T$ et $H_i P_{i|i-1} H_i^T$ respectivement dans l'espace des états du modèle et dans l'espace des observations qui sont recalculées à chaque pas de temps d'assimilation pour le calcul de $K_i$ :

$$P_{i|i-1} H_i^T = \frac{1}{N-1} \sum_{k=1}^{N} (\hat{x}_{i|i-1}^{(k)} - \langle \hat{x}_{i|i-1} \rangle) (\mathcal{H} (\hat{x}_{i|i-1}^{(k)}) - \langle \mathcal{H}(\hat{x}_{i|i-1}) \rangle)^T$$

$$H_i P_{i|i-1} H_i^T = \frac{1}{N-1} \sum_{k=1}^{N} (\mathcal{H}(\hat{x}_{i|i-1}^{(k)}) - \langle \mathcal{H}(\hat{x}_{i|i-1}) \rangle) (\mathcal{H}(\hat{x}_{i|i-1}^{(k)}) - \langle \mathcal{H}(\hat{x}_{i|i-1}) \rangle)^T$$

### 2.2.2 Application au code de calcul Rameau

Dans notre cas, le modèle $\mathcal{M}$ correspond au code de calcul Rameau. Les états du modèle mis à jour sont les lames d'eau en mm des réservoirs superficiels, de transferts et souterrains de chaque sous-bassin du modèle semi-distribué. Les variables observées sont les débits et éventuellement les niveaux de nappe.

Au pas de temps $t$ d'assimilation, l'ensemble des états de réservoir des sous-bassins du modèle sont mis à jour en tenant compte de l'ensemble des valeurs de débits observés disponibles à chaque sous-bassin à l'instant $t$.

Les N simulations de l'ensemble sont générées en perturbant à chaque pas de temps la pluie et l'ETP et les états du modèle. La pluie et l'ETP sont perturbées à partir d'une méthode autorégressive (Clark et al., 2008; Piazzi et al., 2021). Les lames d'eau en mm des réservoirs superficiels et de transferts sont perturbées via une loi normale centrée en prenant comme écart-type 10% de la moyenne de l'ensemble (Li et al., 2013).

L'opérateur d'observation $\mathcal{H}$ est le modèle en lui-même $\mathcal{M}$. $R_i$ est une matrice diagonale du fait qu'on considère les erreurs observations indépendantes les unes des autres. Pour les débits, $R_i = 0.1 Q_o(t)^2$ avec $Q_o$ le débit observé à l'instant $t$. Si $Q_o < Q_{10}$, avec $Q_{10}$ le quantile 10 du débit, alors $R_i = 0.1 Q_{10}(t)^2$ (Thirel et al., 2010).

La taille de l'ensemble est fixée à 100 membres.
### 2.2.3 Ensemble Kalman Smoother

Dans Rameau, les débits calculés en mm sur chaque sous-bassin sont convertis en m³/s puis routés d'amont en aval jusqu'à l'exutoire. Le routage de ces débits n'est cependant pas instantané. Il est ainsi possible de tenir compte de deux temps de retard. Le premier est le temps de concentration $t_c^i$ ; c'est le temps mis par la lame d'eau générée au sein du sous-bassin versant i pour atteindre son exutoire. Le deuxième est le temps de propagation d'amont en aval $t_p^i$ ; il s'agit du temps mis par la somme des débits calculés en amont d'un sous-bassin pour atteindre l'exutoire de ce même sous-bassin. Afin de tenir compte de ces temps de retard, il a été nécessaire d'implémenter un Ensemble Kalman Smoother (EnKS) s'inspirant notamment des travaux de Li et al. (2013) mais adapté à un modèle semi-distribué. Un EnKS est un EnKF pour lequel les états du modèle doivent être mis à jour non pas en temps réel mais sur une fenêtre temporelle.

Dans Rameau, compte tenu de ces temps de retard, le débit simulé $Q_i(t)$ à l'exutoire du sous-bassin versant i dépendra des états de réservoirs de ce même sous-bassin à l'instant $t - t_c^i$ et des états de réservoirs des m sous-bassin amont participant au débit $Q_i(t)$ jusqu'à un temps $t - t_{max}^i$ dans le passé, $t_{max}^i$ dépendant des valeurs de temps de concentration et de propagation des m sous-bassin amonts. La mise en place de l'EnKS en contexte semi-distribué consistera alors à assimiler les débits observés à l'instant $t$ en mettant à jour les états de réservoir spécifiques dans le passé depuis $t - t_{max}^i$ jusqu'à $t$, puis à réinjecter les états analysés dans une simulation de $t - t_{max}^i$ jusqu'à $t$ afin d'obtenir le débit simulé $Q_i(t)$ analysé.

### 2.2.4 Localisation

L'objectif de la localisation est d'agir sur les matrices de corrélations croisées $P_{i|i-1}H_i^T$ et $H_i P_{i|i-1} H_i^T$ afin d'éliminer les covariances spatiales entre variables physiquement irréalistes. On définit ainsi une matrice de localisation états/observations $L_{xy}$ et une matrice de localisation observations/observations $L_{yy}$. Le calcul de $K_i$ est ainsi modifié :

$$K_i = L_{xy} \cdot P_{i|i-1} H_i^T (L_{yy} \cdot H_i P_{i|i-1} H_i^T + R_i)^{-1}$$

avec l'opérateur $\cdot$ étant le produit de Schurr.

Dans un modèle semi-distribué, le débit d'un sous-bassin versant donné dépend uniquement des états du modèle des sous-bassins situés en amont. Il est donc nécessaire d'imposer la valeur nulle aux corrélations entre le débit du sous-bassin et les états de modèle des sous-bassins aval dans la matrice $P_{i|i-1} H_i^T$. Similairement, la simulation d'un niveau de nappe sur un sous-bassin ne dépend que des états de ce sous-bassin ; il faut donc imposer la valeur nulle aux corrélations entre ce niveau de nappe simulé et les états du modèle des sous-bassins amont et aval.

Les éléments de la matrice $L_{xy}$ seront égaux à 1 là où la corrélation entre variables hydrologiques simulées et états du modèle doit être conservée et 0 là où elle doit être annulée.

De même, les éléments de la matrice $L_{yy}$ sont égaux à 1 là où les débits aval observés dépendent des débits amont observés et 0 dans le cas contraire.

### 2.2.5 Prise en compte des niveaux de nappe

Tenir compte des niveaux de nappe nécessite d'étendre le vecteur d'état des observations $y_i^o$ avec une observation de niveau piézométrique (en m). L'opérateur d'observation $H$ réalisant le passage du niveau de réservoir souterrain en mm du modèle vers un niveau piézométrique en m est, comme pour les débits, le modèle $M$.
La simulation d'un niveau de nappe sur un sous-bassin ne dépend que des états de ce sous-bassin ; il faut donc imposer la valeur nulle aux corrélations entre ce niveau de nappe simulé et les états du modèle des sous-bassins amont et aval dans les matrices $L_{xy}$ et $L_{yy}$.

La variance des erreurs d'observation de niveaux piézométriques est prise égale à 10 cm pour toutes les observations.

## 2.3 Application sur le cas de la Meuse

Le modèle semi-distribué de la Meuse développé avec Rameau reprend la géométrie et les données d'entrée du cas d'application sur la Meuse exploité dans le cadre du projet CHIMERE 21 d'évaluation des impacts futurs des changements climatique sur les débits de la partie française de la Meuse (Thirel et al., 2021). Ces données ont été transmises par EDF et sont issues du modèle réalisé avec MORDOR-TS.

La partie française du bassin versant de la Meuse se décompose en 48 sous-bassins dont 16 disposent de stations hydrométriques (Figure 2). Six piézomètres sont également associés à six sous-bassins. Le modèle dispose de données météorologiques issues de la réanalyse SAFRAN du 1er août 1985 jusqu'au 31 juillet 2023 au pas de temps journalier pour la pluie et l'ETP. Le modèle est calibré sur cette période en tenant compte de ces chroniques observées.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 2 : modèle semi-distribué de la Meuse. Les points noirs représentent l'emplacement des stations hydrométriques, les points rouges l'emplacement des piézomètres sélectionnés.</figcaption></figure>

### 2.3.1 Evaluation de l'apport de l'assimilation

Afin d'évaluer l'apport de l'assimilation sur la simulation des débits en rivière, quatre simulations ont été réalisées :

- ref : simulation de référence sans assimilation
- fSD : simulation avec assimilation sans localisation

- 1SD : assimilation avec localisation

- 1SDGW : assimilation avec localisation et observations de niveaux de nappe.

Les assimilations sont réalisées sur une période de 5 ans de 2017 à 2021. La première année 2017 correspond à une année mise en route pour l'assimilation. On calcule ensuite un score de KGE (Gupta et al., 2009) pour les débits et un score de NSE (Nash and Sutcliffe, 1970) pour les niveaux de 2018 à 2021.

Le score de KGE pour ref et les différences de KGE entre fSD et ref, 1SD et ref, et 1SDGW et ref sont présentées sur la Figure 3. fSD améliore la simulation des débits au nord du bassin versant mais la dégrade au sud. On voit en revanche que la simulation avec localisation 1SD améliore les débits dans quasiment tous les cas, excepté une station hydrométrique à l'est du bassin présentant une légère baisse de KGE. Les améliorations de la simulation 1SDGW par rapport à ref sur le score de KGE sont similaires à 1SD, ce qui suggère que l'assimilation des niveaux piézométriques ne dégrade pas la simulation des débits mais ne l'améliore pas non plus.

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 3 : De gauche à droite : score de KGE pour la simulation de référence, différences de KGE entre fSD et ref, 1SD et ref, et 1SDGW et ref.</figcaption></figure>

La Figure 4 montre les scores de NSE calculés entre hauteurs piézométriques simulées et observées pour les six piézomètres simulés sur la Meuse pour ref, et la différence entre 1SDGW et ref. On voit que l'assimilation améliore la simulation des chroniques piézométriques, excepté pour le piézomètre le plus en amont, même si la dégradation reste très faible.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 4 : (gauche) Score de NSE calculés sur les six piézomètres et (droite) différences de KGE entre 1SDGW et ref.</figcaption></figure>
### 2.3.2 Evaluation en mode prévision

De 2018 à 2021, une prévision est émise sur 6 mois en partant des états corrigés par l'assimilation. Un score de NRMSE est calculé pour chaque prévision à partir des observations de débit :

$$NRMSE = \frac{RMSE}{Q_{max} - Q_{min}}$$

Les NRMSE sont calculés pour une échéance de 1 mois et une échéance de 6 mois pour les prévisions assimilées et la simulation de référence. On évalue ensuite la différence entre les NRMSE des prévisions et les NRMSE de référence calculée sur la période de prévision afin d'évaluer l'apport de l'assimilation pour la prévision des débits. Une différence de NRMSE négative signifie que la prévision avec assimilation est meilleure que la prévision sans.

Les Figure 5 et Figure 6 montrent les pourcentages de projections entre 2018 et 2021 pour lesquelles les différences de NRMSE sont négatives pour les échéances de prévision respectives de 1 mois et 6 mois. Les prévisions à 1 mois sont meilleurs dans plus de 80% de cas dans le cas de fSD en amont. Ce pourcentage tombe aux alentours de 40% pour les stations en aval du bassin. Pour 1SD, ces pourcentages se situent entre 70 et 80% pour 12 des 16 stations hydrométriques, ce qui confirme l'apport de la localisation en mode prévision. Pour 1SDGW, les performances sont également meilleures qu'avec ref, mais reste légèrement en retrait par rapport à 1SD, ce qui suggère que l'assimilation des niveaux piézométriques n'apporte pas de bénéfice pour la simulation des débits en rivière.

Le constat est similaire pour les prévisions à 6 mois (cf. Figure 6). Les scores des prévisions fSD et 1SD sont meilleurs que ref dans plus de 80 % des cas sur la partie amont, tandis qu'en aval, ce pourcentage oscille entre 30 et 40 % environ avec fSD et entre 40 et 70 % avec 1SD. Ces scores montrent que 1SD reste meilleure que fSD en prévision. Ils suggèrent également que l'assimilation apporte moins de gain à la prévision par rapport à la simulation de référence dans le cas de l'échéance à 6 mois. La simulation 1SDGW présente les mêmes scores que 1SD sur la partie aval, et les dégrade légèrement par rapport à fSD sur la partie amont.

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 5 : Pourcentages des prévisions sur 2018-2021 pour lesquelles les différences de NRMSE calculées pour une échéance de 1 mois entre fSD et ref, 1SD et ref, et 1SDGW et ref sont négatives.</figcaption></figure>
<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Figure 6 : Pourcentages des prévisions sur 2018-2021 pour lesquelles les différences de NRMSE calculées pour une échéance de 6 mois sont négatives.

<figure><img src="image_10.png" /></figure>

Figure 7: (gauche) Diagramme en boîtes à moustaches (médiane en vert, premier et deuxième quartile en bleu) des différences de NRMSE entre fSD, 1SD, 1SDGW et ref pour l'ensemble des prévisions émises entre 2018 et 2021 pour la station hydrométrique située la plus en aval du domaine simulé (Meuse à l'exutoire). (droite) Cycle saisonnier journalier moyen des différences de NRMSE calculées entre 2018 et 2021. Les résultats sont présentés pour les deux échéances de prévision d'un mois et de six mois.

La colonne de gauche de la Figure 7 présente les diagrammes en boîtes des différences de NRMSE entre les prévisions avec assimilation et sans pour les deux échéances de prévision pour la station hydrométrique la plus en aval du modèle (Meuse à l'exutoire). On voit clairement l'apport de la localisation pour les deux échéances de prévision. Pour 1SD, environ 70% des prévisions apportent un bénéfice par rapport à ref à 1 mois d'échéance. Ce pourcentage tombe à 50% à 6 mois d'échéance. L'assimilation avec niveaux piézométrique engendre une dispersion plus importante des différences de NRMSE.

La colonne de droite de la Figure 7 montre l'évolution annuelle moyenne en journalier de ces différences de NRMSE entre prévisions avec assimilation et sans. Les différences de NRMSE signifient que la prévision sans assimilation est meilleure que celle avec. Les courbes pour une échéance à 1 mois montrent que fSD dégrade assez fortement les prévisions, excepté entre juillet et octobre. En
revanche, les simulations 1SD et 1SDGW ne dégradent ni n'améliorent les prévisions par rapport à ref de novembre à juin, et apportent une amélioration plus importante que fSD entre juillet et octobre. Dans tous les cas, seul le mois de juin montre une dégradation importante des scores de NRMSE avec assimilation. Pour le cas de l'échéance à 6 mois, on voit nettement l'intérêt de la localisation : fSD dégrade les prévisions par rapport à ref quelle que soit la période de l'année, tandis que 1SD apporte des améliorations entre juillet et novembre, et plus ponctuellement le reste de l'année, mais reste nettement meilleur que fSD. Enfin, 1SDGW dégrade un peu plus les scores là où 1SD était déjà perfectible.

## 2.4 Conclusions et perspectives

Une méthode d'assimilation de données reprise de Piazzi et al. (2021) a été développée dans le cas d'un modèle semi-distribué. Cette méthode d'assimilation utilise un EnKS afin de tenir compte des temps de retard induit par l'utilisation d'un modèle semi-distribué, et propose d'introduire une localisation spatiale dans le calcul du gain de Kalman afin de tenir compte des dépendances amont/aval dans les corrélations entre états de sous-bassins. Ces deux modifications apportent une amélioration des scores de KGE calculés sur une période de 4 ans au droit des stations hydrométriques présentes dans le modèle de la Meuse. Elles montrent également des résultats encourageant en mode prévision, avec des améliorations notables durant la période d'étiage (juillet à octobre) par rapport à des prévisions sans assimilation.

En revanche, l'assimilation dégrade la prévision sur certaines périodes, notamment en hiver et en début de période d'étiage. Il reste difficile d'établir les causes exactes de ces dégradations. Une hypothèse pourrait être le fait que l'assimilation ne corrige que les états de réservoir et pas les paramètres. Dans certains cas, si le modèle n'est pas suffisamment bien calibré pour reproduire les observations, notamment en période de crue ou de vidanges prononcées, il est possible qu'à l'arrêt de l'assimilation, le modèle retrouve une dynamique qui n'est pas celle des observations mais qui correspond à ses paramètres de calage. L'assimilation peut alors apporter une dégradation en mode prévision. Une perspective de ce travail serait de développer une stratégie de correction des paramètres de fonctionnement des réservoirs en plus des états lors de l'assimilation.

Dans le cas de la Meuse, l'assimilation de la piézométrie n'améliore pas l'assimilation, voire la dégrade, pour la simulation des débits en rivière. Une meilleure estimation des erreurs d'observation pour la piézométrie pourrait améliorer les choses. Le choix des piézomètres – qui nécessitent d'être bien connectés à la rivière – pourrait également être revu.

# 3 Assimilation dans le modèle ISBA-CTRIP (CNRM)

Le modèle ISBA-CTRIP est un modèle hydrologique maillé à base physique combinant le schéma de surface ISBA (Interaction Surface-Biosphère-Atmosphère ; Noilhan and Planton (1989)) intégré dans la plateforme de modélisation SURFEX (SURFace EXternalisée ; Masson et al. (2013)) au module de routage en rivière CTRIP ("CNRM version of the Total Integrated Runoff Pathway" ; Decharme et al. (2019)). Le principe général du modèle est qu'à partir de forçages météorologiques telles que la température et la précipitation, ISBA résout l'équation du bilan d'eau en chaque point de grille et calcule entre autres le ruissellement et le drainage utilisés pour forcer CTRIP. Ce dernier détermine ainsi le débit par propagation de l'eau dans le réseau hydrographique (ici, le réseau MERIT Hydro ; Yamazaki et al. (2019)) selon une approche D8. Finalement, le débit est simulé sur l'ensemble de la France métropolitaine au 1/12e de degré de résolution spatiale (mailles de 6 à 10 km de côté) au pas de temps horaire ou journalier.
Afin de répondre aux objectifs fixés dans la tâche T3.3 « Exploring advanced data assimilation schemes for low-flow forecasting » du WP3, un cadre d'assimilation de données, CTRIP-HyDAS (Verma et al., 2024) sur les débits a été mis en place afin d'évaluer son apport sur la prévision des débits au sein du modèle ISBA-CTRIP, selon un filtre Local de Kalman d'Ensemble appliqué à un débit transformé (LETKF; Hunt et al. (2007)), modifié et adapté aux besoins du modèle CTRIP. Les données assimilées sont extraites de stations in situ regroupés dans la base de données CAMEL-FR (Delaigue et al., 2025). Dans cette section, l'objectif est d'évaluer l'apport de l'assimilation des données de débits observés aux stations, ce qui n'avait pas encore été réalisé, sur la prévision hydrologique saisonnière des étiages dans chaque maille du réseau hydrographique sur l'ensemble de la France métropolitaine.

## 3.1 Chaîne de modélisation

La Figure 8 illustre la chaîne de modélisation allant des forçages météorologiques aux prévisions hydrologiques saisonnières.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 8: Chaîne de modélisation des forçages météorologiques aux prévisions hydrologiques saisonnières. Extrait de Jeantet et al. (2025).</figcaption></figure>

### 3.1.1 Prévisions météorologiques utilisées pour forcer ISBA-CTRIP

Les forçages météorologiques pour la prévision saisonnière utilisés en entrée sont issus de la première version développée dans le cadre du WP2. Pour rappel, il s'agit d'un ensemble de prévisions en rejeu, i.e., dans le passé, qui concatenent de façon aléatoire deux ensembles de prévisions : (1) 10 jours de prévision issus du centre européen ; (2) 134 jours simulés par le système de prévision saisonnière ARPEGE version 7 (ARPEGE-SYS7) développé par Météo-France. Ces prévisions, établies selon une approche d'ensemble probabiliste, sont ainsi fournies pour chaque jour sur la période incluse entre le 1er novembre 2019 et le 31 octobre 2020, à chaque fois sur une échéance de 144 jours, pour un total de 51 membres. Notons qu'un travail est en cours pour évaluer la chaîne de prévision présentée ici mais forcée par la deuxième version de forçages météorologiques qui concatenent les prévisions du CEP avec celles d'ARPEGE via la méthode ECC ("Ensemble Copula Coupling"), ce qui n'a pas été faite avant suite d'un problème technique.

### 3.1.2 Assimilation de données dans le modèle CTRIP : CTRIP-HyDAS

Ces forçages sont ensuite fournis au modèle ISBA-CTRIP pour simuler le débit hydrologique correspondant pour chacun des 51 membres à chaque jour de prévision. Ensuite, un algorithme d'assimilation de données de débits est appliqué à CTRIP pour assimiler les données des stations de mesures issues de la base de données CAMEL-FR et corriger uniquement les états internes de CTRIP (CTRIP-HyDAS).
L'assimilation de données établie dans le cadre de CTRIP-HyDAS repose sur l'utilisation d'un filtre local de Kalman d'ensemble appliqué à un débit transformé (LETKF). C'est une version modifiée de la méthode EnKF présentée dans la section 2.2, le principe étant d'utiliser un ensemble de membres de prévisions et d'exploiter la matrice de perturbations de l'ensemble qui regroupe les écarts entre chaque membre de l'ensemble et la moyenne de cet ensemble (Evensen, 2004). La matrice de gain de Kalman est obtenue par la décomposition en valeurs propres de la matrice de perturbation, qui intègre entre autres une estimation des erreurs d'observations et de l'effet de leur localisation spatiale. Pour plus de détails, le lecteur peut se référer à Verma et al. (2024).

Notons que les différences majeures avec la méthode EnKF sont d'une part que la méthode est appliquée à un débit transformé (e.g., log(Q)), et d'autre part que, dans CTRIP-HyDAS, la localisation dans la méthode LETKF est appliquée en gonflant la covariance de l'erreur d'observation (Evensen, 2009; Gaspari and Cohn, 1999) en utilisant des semi-variogrammes de débits empiriquement obtenus dans une simulation long terme avec ISBA-CTRIP. Par ailleurs, les longueurs de localisation en amont et en aval de chaque pixel sont déterminées à l'issue de tests de sensibilité afin d'équilibrer le filtrage des corrélations parasites et la préservation des connexions pertinentes entre pixels de MERIT Hydro, ce qui permet à la localisation d'ajuster dynamiquement l'influence des observations en fonction de la distance avec chaque pixel.

### 3.1.3 Stratégie de modélisation

Originellement, la base de données CAMELS-FR sur laquelle le débit est assimilé contient 654 stations (Delaigue et al., 2025), mais seules 451 ont pu être placées sur le réseau MERIT Hydro inclus dans CTRIP. Par ailleurs, le coût numérique de calcul de la chaîne de modélisation par jour initial de prévision étant élevé, nous nous sommes placés dans un contexte opérationnel en simulant les 144 jours de prévisions tous les 7 jours de lancement de prévision, périodes sur lesquelles les débits aux stations hydrologiques sont assimilés. En résumé, pour chaque lancement de prévision, les débits observés sont assimilés sur 7 jours de prévisions pour actualiser les niveaux internes de CTRIP pour les prévisions sur les 137 jours restants.

## 3.2 Evaluation du gain de l'assimilation des débits mesurés aux stations in situ uniquement sur la période d'assimilation

### 3.2.1 Méthodes

Dans un premier temps, le gain de l'assimilation de données sur les débits est évalué uniquement sur la période d'assimilation sans considérer les 137 jours de prévisions post assimilation, en concaténant uniquement les périodes de 7 jours de prévision où l'assimilation est réalisée, de manière à obtenir une chronique continue où l'assimilation est réalisée sur l'ensemble de la période étudiée. Cette évaluation est faite en comparant respectivement les débits simulés avec les débits observés ($Q_{\text{OBS}}$) issus de stations in situ, d'abord des 451 stations de la base CAMEL-FR utilisées pour l'assimilation puis sur près de 1150 stations issues d'HydroPortail pour évaluer l'effet de l'assimilation sur le reste du réseau. Dans une logique d'évaluation déterministe, la médiane issue de l'ensemble des débits obtenus après assimilation ($Q_{\text{AS}}$) et la médiane issue de l'ensemble des débits obtenus sans assimilation, i.e., en OpenLoop ($Q_{\text{OL}}$) sont calculés et comparés aux observations en utilisant le KGE ("Kling and Gupta Efficiency"; Kling et al. (2012)); cf. Equation (1)) calculé sur la racine carrée des débits afin de focaliser l'analyse sur les débits intermédiaires :

$$ KGE = 1 - \sqrt{(r-1)^2 + (\beta-1)^2 + (\gamma-1)^2} \quad (1) $$
avec :

* r : coefficient de corrélation de Pearson ;

* β : biais entre les moyennes issues des simulations et des observations ;

* γ : biais entre les variances issues des simulations et des observations.

Ensuite, les KGE obtenus en évaluant $Q_{AS}$ selon $Q_{OBS}$, notés $KGE_{AS}$, sont relativement comparés aux KGE obtenus en évaluant $Q_{OL}$ selon $Q_{OBS}$, notés $KGE_{OL}$, au moyen du critère NIC ("Normalized Information Contribution"; Munier and Decharme (2022); Equation (2)) :

$$ NIC = \frac{KGE_{AS} - KGE_{OL}}{1 - KGE_{OL}} \qquad (2) $$

Une valeur de NIC positive indique un gain de l'assimilation de données dans les résultats alors qu'une valeur négative indique une dégradation des performances due à l'assimilation.

### 3.2.2 Résultats

Les résultats illustrés par la Figure 2 montrent que les KGE pour les stations issues de CAMELS-FR sans assimilation de données (1ère ligne, colonne de gauche) sont en majorité supérieurs à 0.60, suggérant des simulations satisfaisantes voire bonnes sur les bassins versants correspondants. Ce constat est également partagé sur les stations d'HydroPortail utilisés en validation (2e ligne, colonne de gauche). Cependant, les scores semblent décroitre à mesure que la taille des bassins versants diminuent, ce qui peut s'expliquer par la résolution spatiale importante de CTRIP qui ne l'avantage pas sur les bassins inférieurs à 500 km², ce qui correspond à la majorité des stations regroupées dans CAMELS-FR.

L'assimilation de données (colonne centrale) tend à améliorer les KGE, que ce soit sur les stations directement utilisées pour l'assimilation ou celles utilisées en validation. Ce point est confirmé par le NIC (colonne de droite), qui est positif sur la quasi-totalité des stations issues de CAMELS-FR, ainsi que pour la moitié des stations issues d'HydroPortail. Notons que dans la majorité des cas où le NIC est le plus faible sur les stations d'HydroPortail (points rouges), cela correspond à des stations déjà caractérisées par un KGE élevé sans assimilation, mais qui se dégrade très légèrement sous l'effet de l'assimilation. Cela souligne que malgré une propagation spatiale marquée de l'effet de l'assimilation, celui-ci n'est pas toujours bénéfique aux réseaux où l'assimilation n'est pas effectuée, notamment pour les réseaux amont des stations assimilés et caractérisés par des bassins versants plus petits.
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 9 : Répartition spatiale des KGE issus des simulations sans assimilation (colonne de gauche) et avec assimilation (colonne centrale) pour les stations issues de CAMELS-FR utilisées pour l'assimilation (1ère ligne) et celles utilisées en validation (2e ligne). Le NIC (colonne de droite) compare les KGE issus des simulations sans assimilation et celles avec assimilation pour les deux jeux de stations. Extrait de Jeantet et al. (2025).</figcaption></figure>

En résumé, l'assimilation de données sur les stations de CAMELS-FR contribue à améliorer les performances de simulation de CTRIP de façon significative, notamment sur les bassins versants de grande taille, et ce même sur les réseaux sans stations assimilées. Toutefois, cet effet est moins marqué sur les bassins versants plus petits, notamment les têtes de bassin où il semble inexistant sur les stations d'HydroPortail (NIC = 0) dans la majorité des cas, et ponctuellement légèrement délétères dans quelques cas isolés comme sur le bassin de la Garonne.

## 3.3 Evaluation de l'apport de l'assimilation de données dans CTRIP en prévision

### 3.3.1 Méthodes

Un deuxième jeu d'analyse porte sur l'évaluation de l'apport de l'assimilation des données de débits mesurés in situ sur la performance des prévisions hydrologiques saisonnières. Il s'agit de comparer les ensembles de prévision obtenus en simulation (avec ou sans assimilation) avec un ensemble issu de la climatologie des débits extraite sur la période 1991-2020, utilisée comme référence historique. Comme toutes les stations de CAMELS-FR placées sur le réseau MERIT Hydro ne disposent pas d'une chronique aussi longue, l'analyse n'a pu être fait que sur un ensemble de 168 stations. Par ailleurs, les débits simulés en prévision sont corrigés à partir des débits observés aux stations par la méthode EQM ("Empirique Quantile Mapping"), post-traitement couramment utilisé en prévision des débits pour corriger les biais induits par les forçages météorologiques dans la chaîne de modélisation (Crochemore et al., 2017; Lucatero et al., 2018; Narváez-Campo and Ardilouze, 2025).

Le CRPS ("Continuous Ranked Probability Score"; Zamo and Naveau (2018)) est utilisé pour comparer les débits observés avec les débits simulés en prévision selon une approche ensembliste probabiliste (cf. Equation (3)) :

$$CRPS = \frac{1}{N} \sum_{f=1}^{N} \left( \int_{x=-\infty}^{+\infty} \left[ (F_f(x) - H(x-o))^2 \right] dfx \right) \quad (3)$$
Avec :

* N : nombre de membres dans les ensembles de prévision. N = 51 ;

* H : fonction de Heaviside (Bracewell and Kahn, 1966) qui compare le débit simulé en prévision et $Q_{OBS}$ ;

* $F_f$ : fonction de distribution du débit simulé selon la prévision f.

Ensuite, les CRPS obtenus respectivement avec les débits en OpenLoop (CRPS<sub>OL</sub>) et ceux obtenus avec les débits en assimilation (CRPS<sub>AS</sub>) sont comparés aux CRPS obtenus en utilisant la climatologie des débits, notés CRPS<sub>OBS</sub>, au moyen du CRPSS ("Continuous Ranked Probability Skill Score" ; Equation (4)) :

$$CRPSS = 1 - \frac{CRPS_{PREV}}{CRPS_{OBS}} \quad (4)$$

Avec CRPS<sub>PREV</sub> le CRPS obtenu avec les débits simulés en prévision (CRPS<sub>OL</sub> et CRPS<sub>AS</sub>).

Enfin, l'utilisation d'ISBA-CTRIP dans un contexte de prévision hydrologique saisonnière est évaluée selon deux critères plus opérationnels, déjà utilisés pour évaluer la performance de la plateforme PREMHYCE (Tilmant et al., 2023) :

* Anticipation d'un événement sec (cf. Equation (5)) :

$$Anticipation = T_{Drought event}^{OBS} - HORI_{MAX} \quad (5)$$

Avec :

* $T_{Drought event}^{OBS}$ : démarrage d'un événement sec en observation, i.e., $QOBS > Q20$ (quantile 20 calculé sur la période 1991-2020) ;

* $HORI_{MAX}$ : échéance maximale à partir de laquelle au moins 50% des membres de l'ensemble induisent un débit $Q < Q_{20}$.

* **Précision** : capacité de la chaîne de prévision à calculer un VCN10 (i.e., débit le plus faible observé 10 jours consécutifs) proche des observations.

### 3.3.2 Résultats

La Figure 10 représente la répartition spatiale des CRPSS calculés entre les CRPS issus respectivement des simulations sans assimilation (colonne de gauche) et avec assimilation (colonne de droite), relativement aux CRPS issus de la climatologie fournie par des observations. Dans un souci de représentation, seules quatre échéances sont représentées. Les résultats montrent que les CRPSS sont positifs sur près d'un tiers des stations à 90 jours de prévision pour les simulations en OpenLoop et celles avec assimilation, jusqu'à plus de 80% au premier jour de prévision. Cela suggère que les chaînes de prévision font majoritairement mieux que la climatologie dans les deux jeux de simulations. Cependant, les différences de CRPSS entre les simulations en OpenLoop et en assimilation sont faibles, avec des CRPSS > 0 passant de 80% en OpenLoop à 83% en assimilation au 1er jour de prévision, et des différences nulles à 90 jours d'échéance. Cela suggère que l'effet de l'assimilation de données sur le CRPSS est assez faible sur les stations évaluées et tend à disparaître après seulement 10 jours de prévision.
<figure><img src="image_13.png" /></figure>

Figure 10 : Répartition spatiale des médianes de CRPSS issues des simulations sans assimilation (OpenLoop, colonne de gauche) et avec assimilation (colonne de droite). Les points représentent les stations CAMELS-FR qui disposent d'au moins 30 ans de données pour extraire une climatologie des débits fiable et calculer le CRPS sur les observations. Les CRPS (et respectivement les CRPSS) sont calculés par échéance de prévision entre les jours d'initialisation des prévisions.

Une étude non montrée ici qui évalue le CRPSS issu de simulations non corrigées par la méthode EQM avec des observations montre que les CRPSS sont très majoritairement négatifs dès le 10ᵉ jour d'échéance, y compris sur les simulations avec assimilation. Cela suggère qu'une prévision issue de la climatologie des débits est plus performante que les chaînes de prévision impliquant les forçages météorologiques si les débits en prévision ne sont pas corrigés en post-traitement. Dès lors, l'emploi de la méthode EQM pour corriger les débits en post-traitement présente un réel intérêt pour les
prévisions. Cependant, cette méthode est limitée puisque, par définition, elle reste localisée aux seuls pixels possédant une station de mesure de débits. Par ailleurs, dans ce cas de figure, l'influence de l'assimilation de données devient nulle dès le 2ᵉ ou 3ᵉ jour de simulation sur la majorité des bassins versants. Cela met en lumière une persistance<fnref n="1" /> faible de l'assimilation des débits sur les simulations, particulièrement sur les bassins de petites surfaces. Notons qu'une autre étude a montré que cette persistance est plus forte sur les grands bassins versants et peut atteindre jusqu'à 30 jours.

Pour l'évaluation des scores opérationnels, i.e., anticipation et précision, seule la chaîne associant
assimilation de données et correction de biais via la méthode EQM en post-traitement est considérée
(cf. Figure 11 et Figure 12). Les résultats montrent que sur la quasi-totalité des stations où une
sécheresse hydrologique s'est produite entre le 01/11/2019 et le 31/10/2020 (soit 347 stations), celle-
ci est anticipée au moins 2 mois à l'avance (321 stations, soit plus de 92%), voire 4 mois dans certains
cas (cf. Figure 11, graphe de gauche). Cependant, les dates de démarrage de ces sécheresses estimées
par la chaîne de prévision surviennent très majoritairement au moins 14 jours à un mois en avance par
rapport aux dates observées. Cet écart est porté jusqu'à 2 à 3 mois dans certains cas. Cela suggère que
les sécheresses hydrologiques sont bien anticipées via la chaîne de prévision mais les dates de
démarrage annoncées sont régulièrement avancées.

<figure><img src="image_14.png" /></figure>

Figure 11 : Répartition spatiale du score d'anticipation (à gauche) issus de la chaîne de prévision associant
assimilation de données et correction de biais via la méthode EQM en post-traitement, sur les stations de
CAMELS-FR sur lesquelles un épisode de sécheresse a été observée sur la période allant du 01/11/2019 au
31/10/2020. La figure de droite représente l'écart entre la date prévue par la chaîne de modélisation et la date
réelle où l'événement a été observé.

Par ailleurs, les résultats sur la précision (cf. Figure 12) montrent que la différence entre le VCN10
observé sur les stations sur lesquelles une sécheresse hydrologique est observée entre le 01/11/2019
et le 31/10/2020 et le VCN10 simulé par la chaîne de prévision est très faible sur la quasi-totalité des
stations concernées, n'excédant pas un écart absolu de 0.30 mm.j⁻<fnref n="1" />. La Figure 12 n'illustre que les biais
à une semaine et 5 semaines d'échéances par rapport aux sécheresses observées mais ce résultat est
généralisable aux échéances plus lointaines.

<footnote n="1">¹ Ici définie comme le temps qu'il faut pour que la différence entre débit en OpenLoop et débit avec
assimilation soit nulle.</footnote>
<figure><img src="image_15.png" /></figure>

Figure 12 : Répartition spatiale du score de précision, i.e., différence entre le VCN10 observé et le VCN10 issu de la chaîne de prévision associant assimilation de données et correction de biais via la méthode EQM en post-traitement, sur les stations de CAMELS-FR sur lesquelles un épisode de sécheresse a été observé sur la période allant du 01/11/2019 au 31/10/2020. Dans un souci de synthèse des résultats, seules les résultats issus des échéances à une semaine (à gauche) et à 5 semaines (à droite) de la sécheresse ont été représentés.

Notons que les faibles écarts observés sont majoritairement négatifs, soulignant une très légère sous-estimation du VCN10 simulé par la chaîne de prévision hydrologique.

## 3.4 Conclusions et perspectives

L'objectif de cette étude est d'évaluer l'intérêt d'assimiler les débits mesurés in situ aux stations regroupées dans la base de données CAMELS-FR pour améliorer la performance de la prévision des étiages avec le modèle hydrologique global ISBA-CTRIP. Cette analyse est d'autant plus pertinente que l'effet de l'assimilation de débits mesurés in situ n'a pas encore été évalué à ce jour, encore moins dans un contexte de prévision.

Sur le seul effet de l'assimilation, les résultats montrent une amélioration nette des performances en simulations sur les tronçons hydrographiques de CTRIP (MERIT Hydro) qui disposent d'une station CAMELS-FR dont les données de débits sont assimilées, ainsi qu'une performance un peu plus modeste sur les tronçons adjacents, représentés par les stations incluses dans HydroPortail. Ces bonnes performances sont nettement plus marquées sur les bassins versants de grande taille que sur les petits bassins versants (< 500 km²) qui constituent la majorité de la base de données CAMELS-FR. Cela s'explique essentiellement par la résolution spatiale de CTRIP (au 1/12° de degré) qui le pénalise sur les petits bassins, notamment ceux en tête des réseaux hydrographiques. Une perspective à ce travail est d'augmenter le nombre de stations utilisées pour l'assimilation de données, par exemple issues d'HydroPortail, afin d'améliorer la représentativité spatiale des observations dans la chaîne de modélisation.

En prévision, l'intérêt de l'assimilation de données se montre plus limité sur les scores probabilistes classiques comme les CRPS et CRPSS, principalement parce que la persistance de l'effet de l'assimilation est assez faible notamment sur les petits bassins (≤ 2 jours). De meilleurs résultats sont obtenus en corrigeant les biais induits à chaque station avec les observations via une méthode EQM. Cependant, cette méthode n'offre qu'une correction très localisée qui ne permet pas d'améliorer plus globalement les performances en prévision d'ISBA-CTRIP. Là encore, l'augmentation du nombre de stations utilisées pour l'assimilation peut très certainement augmenter la persistance de l'assimilation et améliorer les prévisions. Une autre perspective de ce travail serait également de mettre en place une méthode pour régionaliser la correction de biais via la méthode EQM aux tronçons qui ne disposent pas de stations de mesure, afin de spatialiser son effet à l'ensemble de la zone d'étude.
Malgré cet effet modeste de l'assimilation en prévision sur des scores probabilistes, la chaîne de prévision hydrologique évaluée ici montre un réel intérêt au regard de scores plus opérationnels. En effet, la chaîne de prévision permet d'anticiper le démarrage des sécheresses sur la quasi-totalité des stations évaluées, avec une très bonne précision sur l'intensité de ces sécheresses (VCN10). Cela montre que le modèle ISBA-CTRIP peut se montrer utile dans un contexte de prévision des étiages, notamment en fournissant des informations potentiellement utiles aux gestionnaires.

# 4 Assimilation dans le modèle MORDOR (EDF)

## 4.1 Les modèles MORDOR-SD et MORDOR-TS

MORDOR (MOdèle à Réservoirs de Détermination Objective du Ruissellement, Garçon (1996)) est un modèle conceptuel développé par EDF à des fins d'hydrologie opérationnelle (crues extrêmes, prévisions, hydrologie générale, changement climatique). Il a, ces dernières années, largement évolué, pour donner naissance à plusieurs versions : une version MORDOR-SD (« semi-distribué », Garavaglia et al. (2017)), intégrant un découpage en bandes d'altitude ; une version MORDOR-TS (« totalement spatialisé », Rouhier et al. (2017)), qui y ajoute un découpage en mailles hydrologiques, c'est-à-dire en sous-bassins de superficie choisie. Outre ses applications opérationnelles, MORDOR est également régulièrement utilisé dans le cadre de projets de recherche.

Les données d'entrée sont des données de précipitations et de température de l'air et aussi dans notre cas d'évapotranspiration potentielle. Pour chaque maille, le cycle hydrologique est conceptualisé par six composantes de stockage interconnectées : superficielle, intermédiaire, profonde, évaporatoire (piégeage capillaire), neige et glacier le cas échéant (Figure 13).
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 13 : Le modèle MORDOR-TS : a) Schéma conceptuel du module de production commun à MORDOR-SD et MORDOR-TS, b) Schéma de routage pour MORDOR-TS (Rouhier et al., 2017)</figcaption></figure>

Dans sa formulation complète, MORDOR est régi par 24 paramètres conceptuels (Tableau 2). Ce nombre conséquent de paramètres permet au modèle d'être modulable en fonction du bassin étudié. En pratique, le calage n'est jamais réalisé sur la totalité de ces 24 paramètres dont une grande partie sont prescrits.
<table><caption>Tableau 2 : Paramètres du modèle hydrologique MORDOR-TS (Rouhier et al., 2017).</caption><thead><tr><th></th><th>Paramètres</th><th>Significations</th><th>Unités</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="6">Forçages</td><td>Cp</td><td>Coefficient correctif des précipitations</td><td>-</td></tr><tr><td>Cetp</td><td>Coefficient correctif de l'ETP</td><td>-</td></tr><tr><td>Csbv</td><td>Coefficient correctif de la superficie du bassin versant</td><td>-</td></tr><tr><td>gtz</td><td>Gradient altitudinal de température</td><td>°C/100m</td></tr><tr><td>gpz</td><td>Gradient altitudinal de précipitation</td><td>%/km</td></tr><tr><td rowspan="7">Sol</td><td>kmin</td><td>Coefficient cultural minimal</td><td>-</td></tr><tr><td>Umax</td><td>Capacité maximale du réservoir superficiel U</td><td>mm</td></tr><tr><td>Lmax</td><td>Capacité maximale du réservoir intermédiare L</td><td>mm</td></tr><tr><td>Zmax</td><td>Capacité maximale du réservoir évaporant Z</td><td>mm</td></tr><tr><td>evl</td><td>Exposant de la vidange du réservoir intermédiaire L</td><td>-</td></tr><tr><td>kr</td><td>Clé de répartition entre les écoulements retardés et lents</td><td>-</td></tr><tr><td>lkn</td><td>Logarithme du coefficient de tarissement du réservoir profond N</td><td>mm/h</td></tr><tr><td></td><td>evn</td><td>Exposant de la vidange du réservoir profond N</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="5">Neige</td><td>kf</td><td>Part fixe du coefficient de fonte superficielle (degré-jour)</td><td>mm/°C/jour</td></tr><tr><td>kfp</td><td>Part variable du coefficient de fonte superficielle (degré-jour)</td><td>mm/°C/jour</td></tr><tr><td>eft</td><td>Correction additive de la température de fonte</td><td>°C</td></tr><tr><td>efp</td><td>Correction additive de la température de partition pluie/neige</td><td>°C</td></tr><tr><td>lts</td><td>Lissage exponentiel de la température du stock</td><td>-</td></tr><tr><td rowspan="4">Glace</td><td>gm</td><td>Lame de fonte basale (degré-jour)</td><td>mm/jour</td></tr><tr><td>kg</td><td>Part fixe du coefficient de fonte glaciaire (degré-jour)</td><td>mm/°C/jour</td></tr><tr><td>kgp</td><td>Part variable du coefficient de fonte glaciaire (degré-jour)</td><td>mm/°C/jour</td></tr><tr><td>efg</td><td>Correction additive de la température de fonte glaciaire</td><td>°C</td></tr><tr><td rowspan="2">Transfert</td><td>cel</td><td>Célérité de l'onde de propagation</td><td>m/s</td></tr><tr><td>dif</td><td>Diffusivité de l'onde de propagation</td><td>m²/s</td></tr></tbody></table>

## 4.2 Cadre d'assimilation de données pour MORDOR-TS

Un premier calage « macro » de MORDOR-TS a été réalisé à l'échelle de plusieurs décennies de chroniques et vise à trouver le bon jeu de paramètres à utiliser pour réaliser des simulations de débit pour un bassin donné. Ce calage est basé sur un compromis entre différents objectifs potentiellement conflictuels, par exemple simuler correctement les crues et les étiages à l'exutoire ou simuler correctement le débit à l'exutoire et celui en un point intérieur, selon des critères définis a priori (KGE, ...). Il permet ainsi de définir les paramètres des différents réservoirs qui constituent le modèle et ce sur l'ensemble des mailles (Brun et al., 2025).

Dans le travail exposé ci-après répondant aux questions posées dans le WP3, il s'agissait de réaliser un calage que l'on appellera « micro » à l'échelle de quelques mois des entrées de MORDOR-TS (forçages, conditions initiales ou variables internes) pour améliorer la représentativité de la simulation par rapport à des mesures (débits et/ou niveaux piézométriques) sur une période de quelques semaines jusqu'à deux mois (par exemple, pour une prévision d'étiage en été).
Pour réaliser ces études, un cadre d'assimilation de données autour de MORDOR-TS a été développé avec l'outil ADAO de la plateforme SALOME (via un couplage R/python) (ADAO, 2025). Dans ce cadre, une grande variété de schémas d'assimilation peuvent être testés :

* assimilation de mesures de débit et/ou piézométriques ;

* recalage des données de pluies en entrée de MORDOR-TS (termes de forçage) ou des variables internes comme le réservoir profond N (recalage dans ce cas des conditions initiales de la simulation) ;

* recalage avec assimilation de données sur une période de 15 jours, 6 mois... ;

* recalage avec des cycles chaînés : 5 cycles de 1 mois par exemple ;

* différentes mesures de qualité du recalage : RMSE, KGE...

Il est également possible de choisir dans ce cadre sa méthode d'assimilation (méthode variationnelle, filtres de Kalman, filtres d'ensemble...). L'expérience acquise lors d'autres études d'assimilation de données menées à EDF R&D dans des contextes physiques variés ont montré que les méthodes variationnelles sont très efficaces et robustes pour des problèmes de la taille de ceux rencontrés dans notre étude (qui reste très en deçà de celles rencontrées dans le domaine de la météorologie par exemple). Le temps de simulation de MORDOR-TS étant très court et la taille du vecteur d'état (ou vecteur de contrôle) inférieure à la centaine, la question de l'obtention du gradient de l'opérateur physique (ici MORDOR-TS) est résolue par un calcul de différences finies.

La simulation des chroniques de débit repose sur un problème instationnaire, car les conditions évoluent dans le temps. Cependant, lorsqu'il s'agit de prévoir les étiages en début de saison, la situation est différente. En effet, cette prévision ne tient pas compte des évolutions en cours de saison, mais se base sur des conditions initiales supposées fixes. De ce fait, du point de vue de l'assimilation de données, cette problématique peut être considérée comme stationnaire. Il en va de même pour les exercices de réanalyse, qui visent à reconstruire des états passés à partir d'observations disponibles : ces derniers sont également traités comme des problèmes stationnaires dans le cadre de l'assimilation. C'est donc une approche variationnelle 3DVAR qui a été utilisée pour produire les résultats présentés dans cette section. La méthode variationnelle 3DVAR est une technique d'assimilation de données qui consiste à ajuster un vecteur x correspondant à un état initial ou un vecteur de contrôle (par exemple constitué de paramètres) du système physique en minimisant une fonctionnelle coût. Cette fonctionnelle mesure l'écart entre l'état estimé x et deux sources d'information : les observations disponibles et une estimation a priori de x (appelée background). La fonctionnelle 3DVAR s'écrit généralement sous la forme :

$$J(x) = \frac{1}{2}(x - x_b)^T B^{-1}(x - x_b) + \frac{1}{2}(y - H(x))^T R^{-1}(y - H(x))$$

où :

1) x est l'état à estimer,

2) $x_b$ est l'état a priori (background en anglais)

3) y représente les observations,

4) H est l'opérateur d'observation (projection de l'état vers l'espace des observations),

5) B et R sont respectivement les matrices de covariance des erreurs sur l'état a priori et les observations.
Le problème d'assimilation consiste alors à **minimiser cette fonctionnelle**, éventuellement avec des contraintes, pour obtenir l'état optimal $x_{opt}$, qui représente la meilleure estimation de l'état du système en tenant compte des incertitudes sur les données et le modèle.

Dans le cadre de notre étude, l'opérateur $H$ est fourni par MORDOR et est non linéaire ; le vecteur $x$ représente systématiquement un vecteur de contrôle composé de scalaires appliqués de manière multiplicative, soit aux niveaux des réservoirs, soit aux forçages de pluie en entrée de MORDOR. Lorsque l'objectif est de corriger les forçages de pluie, le vecteur optimal $x_{opt}$ a une dimension égale à la taille de la fenêtre d'assimilation : un facteur multiplicatif distinct est appliqué chaque jour. Le choix d'une correction multiplicative plutôt qu'additive permet d'éviter l'introduction artificielle de pluie lors de journées initialement sèches. Dans le cas où l'on cherche à ajuster les niveaux des réservoirs U, L, Z et N, la minimisation de la fonctionnelle 3DVAR fournit un vecteur optimal $x_{opt}$ permettant de corriger les niveaux initiaux selon les relations suivantes : $U(t_0) = U(t_0) \times x_{opt}(1)$, $L(t_0) = L(t_0) \times x_{opt}(2)$, $Z(t_0) = Z(t_0) \times x_{opt}(3)$ et $N(t_0) = N(t_0) \times x_{opt}(4)$. À noter que, si le bassin modélisé comporte plusieurs mailles, on a fait le choix d'appliquer un même coefficient à l'ensemble des mailles du réservoir. Enfin, lorsque seule la correction du réservoir N est envisagée, le vecteur $x_{opt}$ se réduit à un scalaire. Dans la pratique, la dimension du vecteur $x_{opt}$, et donc du problème de minimisation, a varié entre 1 et plus d'une centaine, selon les cas étudiés. Dans la suite, le débit simulé à partir du vecteur optimal $x_{opt}$ est appelé **débit analysé** dans la fenêtre d'assimilation et **débit prédit** dans la fenêtre de prédiction débutant le jour suivant la fin de la fenêtre d'assimilation.

La détermination des matrices $B$ et $R$ constitue un enjeu délicat dans la mise en œuvre des méthodes d'assimilation, qu'il s'agisse d'approches variationnelles ou de filtres. Dans notre étude, la matrice $B$, de la dimension du vecteur $x_{opt}$, joue principalement le rôle de terme de régularisation : elle garantit que la fonctionnelle 3DVAR présente des propriétés de régularité suffisantes pour permettre une optimisation efficace. À ce titre, $B$ est modélisée sous forme diagonale selon l'expression : $B = \sigma_B^2 \cdot \text{Id}$ avec un écart-type $\sigma_B^2$ choisi significativement plus grand que celui associé aux observations $\sigma_R^2$ de manière à privilégier systématiquement la mesure à la donnée issue de la simulation. La matrice $R$, représentant les erreurs d'observation, est également supposée diagonale, les erreurs de mesure étant considérées comme non corrélées : $R = \sigma_R^2 \cdot \text{Id}$. Lorsque deux types de mesures sont assimilés — en l'occurrence les débits et les niveaux piézométriques — la matrice $R$ est structurée en blocs distincts, chacun associé à un écart-type spécifique. On utilise alors deux scalaires pour modéliser les incertitudes : $\sigma_R^Q$ pour les erreurs sur les débits et $\sigma_R^N$ pour celles sur les niveaux piézométriques, le ratio bon $\sigma_R^Q / \sigma_R^N$ restant à déterminer. Concernant la taille de $R$, si par exemple on n'assimile que des mesures de débit, la dimension de $R$ correspond au nombre de stations disponibles fournissant une information de débit x le nombre de jours de la fenêtre d'assimilation.

Dans la suite, on présente les résultats de deux études de valorisation des données piézométriques : tout d'abord sur le bassin versant de la Rance à Saint-Jouan où la modélisation spatiale de MORDOR-TS est réduite à une maille ; puis sur le bassin versant de la Meuse à Chooz où cette fois, le bassin est découpé en 46 mailles. Nous avons fait le choix de ne pas présenter d'indicateurs globaux, préférant une analyse via le tracé des différents champs d'intérêt. En effet, les indicateurs macro de type RMSE, KGE et autres ne permettent pas de rendre compte de manière satisfaisante de ce qui se joue, en particulier sur la fenêtre de prévision. En effet, ils ne nous renseignent pas sur les aspects qui nous
intéressent le plus, notamment la qualité de la prévision au démarrage : est-elle initialement bonne puis se dégrade, ou reste-t-elle moyenne tout au long de la période ?

## 4.3 Valorisation des données piézométriques pour le bassin de la Rance

### 4.3.1 Modélisation du bassin versant de la Rance à Saint-Jouan

La Rance à Saint-Jouan était l'une des 611 stations de « contrôle » du projet Explore2 coordonné par l'INRAE et qui visait à fournir des projections hydroclimatiques pour la France métropolitaine jusqu'en 2100 basées sur les scénarios du GIEC.-climatiques pour la France métropolitaine jusqu'en 2100 basées sur les scénarios du GIEC.

La simulation du débit sur ce bassin versant est réalisée avec MORDOR-TS en mono-maille avec les paramètres du modèle semi-distribué MORDOR-SD calé avec des mesures journalières de débits et de niveaux piézométriques à la station de Saint-Jouan.

Dans le cadre de cette étude, visant à améliorer les prévisions d'étiage sur la période de juin à septembre, nous avons disposé de chroniques journalières complètes de débit et de niveaux piézométriques sur une période de 13 ans.

Pour l'année 2006 (Figure 14), la dynamique des niveaux piézométriques est globalement bien simulée, et l'assimilation des données piézométriques en complément des débits n'apporte pas de plus-value significative.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Figure 14 : Débits et niveaux de nappe pour la Rance à Saint Jouan observés et simulés en 2006.</figcaption></figure>

En revanche, pour l'année 2017 (Figure 15), on observe deux dynamiques distinctes (à noter que les échelles diffèrent de celles utilisées pour 2006). Le niveau piézométrique simulé se montre plus réactif aux épisodes pluvieux, avec une décroissance marquée en avril, liée à une période sèche. Par ailleurs, les écarts entre les débits mesurés et simulés sont plus importants qu'en 2006, traduisant une sensibilité accrue du modèle aux conditions hydrologiques.
<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 15 : Débits et niveaux de nappe pour la Rance à Saint Jouan observés et simulés en 2017.</figcaption></figure>

Enfin, pour certaines années comme 2012, on observe des dynamiques opposées entre les niveaux piézométriques simulés et mesurés (Figure 16), tandis que les débits simulés et mesurés présentent des évolutions très similaires. Cette situation interroge sur la pertinence de l'assimilation des données piézométriques dans ce type de configuration.

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 16 : Débits et niveaux de nappe pour la Rance à Saint Jouan observés et simulés en 2012.</figcaption></figure>

### 4.3.2 Comparaisons de scénarios d'assimilation

En assimilant les niveaux piézométriques, il semblait cohérent de chercher à recaler le réservoir profond N de MORDOR plutôt que les forçages de pluie. On a ainsi réalisé une série d'expériences de recalage du réservoir profond N en assimilant des mesures de débit et/ou de niveaux piézométriques (schémas notés N/Q, N/N ou N/QN). Sur l'année 2017, les résultats les plus satisfaisants sont obtenus en assimilant à la fois les débits et les niveaux piézométriques (schéma N/QN). Pour ce scénario d'assimilation, on a regardé l'influence de la durée du cycle d'assimilation ainsi que du nombre de cycles enchaînés d'assimilation avant la fenêtre de prévision. Les écarts-types associés aux mesures de débit et de niveaux piézométriques ont été fixés à la valeur maximale de chaque champ sur la fenêtre d'assimilation. Globalement, le scénario type à privilégier est un scénario intermédiaire : une longueur
de cycle d'une trentaine de jours sur 5 cycles (schéma 30j/5c) qui couvrent la période hivernale et le printemps (cf. Figure 17 pour l'année 2017).

<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 17 : Impact de la longueur de la fenêtre d'assimilation et du nombre de cycles d'assimilation enchaînés avant l'étape de prévision dans le cadre d'un schéma de recalage du réservoir N par assimilation des débits et des niveaux piézométriques</figcaption></figure>

Nous avons ensuite comparé plusieurs schémas de recalage du réservoir profond N, en faisant varier les types de données assimilées. Les résultats obtenus restent difficiles à interpréter : certaines configurations donnent de bons résultats pour certaines années, mais se révèlent moins efficaces pour d'autres. Pour l'année 2008 (cf. Figure 18), aucun des schémas testés n'a permis d'améliorer la prévision des débits par rapport à la simulation libre, c'est-à-dire sans recalage (courbe verte).

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 18 : Comparaison des débits analysés et prédits de quatre schémas d'assimilation pour la simulation de l'étiage de l'été 2008 : recalage du réservoir N par assimilation des débits sur une fenêtre de 30 jours avec 5 cycles enchaînés (N/Q 30j/5c), recalage du réservoir N par assimilation des débits et des niveaux piézométriques (N/QN), recalage du réservoir N par assimilation des niveaux piézométriques uniquement (N/N).</figcaption></figure>

Comme nous avons constaté que le recalage direct du réservoir profond induit une forte discontinuité dans sa dynamique qui d'autre part n'est plus consistante avec celle des réservoirs U, L, Z, nous avons
tenté d'effectuer un recalage de l'ensemble des réservoirs de MORDOR (courbe rose - schéma ULZN/QN dans la Figure 19). On constate qu'on améliore les débits dans la fenêtre de réanalyse mais que cela n'apporte rien dans la fenêtre de prévision. En effet, cela introduit un trop grand nombre de degrés de liberté dans le système d'assimilation puisque l'ajout d'eau dans un réservoir plutôt qu'un autre peut avoir un effet comparable sur le débit simulé. Il faudrait parvenir à identifier de manière satisfaisante les corrélations d'erreur entre ces différents réservoirs pour espérer avoir un gain en prévision ; mais cela n'a pas pu être atteint.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 19 : Apport pour la prévision des débits d'un recalage de l'ensemble des réservoirs de MORDOR par assimilation des mesures de débit et de niveaux piézométriques pour les années 2017 (haut) et 2008 (bas).</figcaption></figure>

On a cherché à mettre en évidence l'intérêt de recaler les forçages de pluie plutôt que les réservoirs. En dehors des expériences d'assimilation, deux simulations ont été réalisées pour l'année 2017 : l'une servant de référence, et l'autre intégrant une perturbation des forçages de pluie entre janvier et mai, par une augmentation aléatoire des précipitations (Figure 20, graphique du haut). On constate de manière attendue sur le graphique du bas de la Figure 20 que les pluies plus conséquentes de mai ont entraîné une augmentation des niveaux des réservoirs. Comme attendu, les précipitations plus
abondantes de mai ont entraîné une hausse des niveaux des réservoirs. Toutefois, cette hausse n'est pas uniforme : les réservoirs U et L retrouvent rapidement leur niveau de référence, obtenu avec les forçages initiaux. Le réservoir L présente une mémoire légèrement plus longue. Ce qui ressort particulièrement, c'est le comportement du réservoir N, qui continue de se remplir pendant près d'un mois après la fin de la perturbation, avant d'amorcer sa vidange. L'écart avec la courbe de référence reste visible jusqu'à la fin de l'année. Cette expérience suggère qu'un recalage par les forçages de pluie serait plus pertinent que par une modification directe du réservoir N.

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>Figure 20 : Variabilité des niveaux des réservoirs simulés par MORDOR-TS après perturbation aléatoire des chroniques de précipitations jusqu'à la mi-mai.</figcaption></figure>

Enfin, on a réalisé d'autres scénarios d'assimilation en recalant des forçages de pluie par assimilation des débits (schéma PT/Q) et des débits et niveaux piézométriques conjointement (schéma PT/QN). Le fait de corriger les précipitations permet de recaler l'ensemble des réservoirs et de garantir une forme de cohérence entre le schéma conceptuel du modèle et l'état des différents réservoirs U, L, Z et N. Pour certaines années, comme 2017 (Figure 19, graphique du haut), le schéma N/QN donne de meilleurs résultats que les autres approches. En revanche, pour d'autres années, comme 2008, les performances des différents schémas sont très similaires, à l'exception du schéma N/Q, qui s'est révélé quasi-systématiquement moins performant dans l'ensemble des expériences menées.
En résumé, sur ce premier cas de la Rance à Saint-Jouan, il est apparu difficile d'identifier un schéma d'assimilation pertinent dans tous les cas, quelle que soit l'année considérée. Et le recalage des réservoirs reste selon nous une opération délicate, dans la mesure où il introduit artificiellement de l'eau sans prendre en compte les interactions entre les réservoirs.

### 4.3.3 Synthèse sur les expériences menées

Une large gamme de schémas d'assimilation basés sur les données de débit et/ou de niveaux piézométriques, a été testée. Parmi les configurations explorées, le scénario composé de cinq cycles d'assimilation de 30 jours s'est révélé le plus équilibré. Concernant la métrique utilisée dans la fonctionnelle 3DVAR, le critère KGE n'a pas montré d'amélioration par rapport au RMSE, qui a donc été retenu pour la suite des analyses.

Les performances des schémas varient fortement selon les années, rendant difficile toute recommandation générale. Toutefois, le recalage du niveau piézométrique seul est à éviter, car il perturbe fortement la dynamique du réservoir profond et compromet la cohérence physique du modèle.

Enfin, il a été observé qu'un épisode pluvieux important en début de période de prévision peut annuler les bénéfices de l'assimilation. Les expériences ont donc été conçues pour débuter la prévision après le dernier épisode pluvieux significatif de juin.

## 4.4 Valorisation des données piézométriques pour le bassin de la Meuse

### 4.4.1 Modélisation du bassin versant de la Meuse à Chooz

Le bassin versant de la Meuse à Chooz est modélisé avec la version de MORDOR totalement spatialisé. Le maillage utilisé comprend 46 mailles de surface moyenne de 300 km. Du point de vue mesures, on dispose pour ce bassin versant de :

6) 16 stations de débits avec données sur la période de 1959 jusqu'en 2017/2019 selon les stations, en rouge sur la Figure 21.

7) 8 stations piézométriques : données plus clairsemées (parfois 1/semaine) et sur une période plus courte (à partir de 2000 voire 2010 pour certaines), en bleu sur la Figure 21.

Le jeu de paramètres du modèle n'a cependant été recalé que sur les mesures de débit sans prise en compte des données issues des stations piézométriques.
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>Figure 21 : Carte du bassin de la Meuse. Les stations hydrométriques modélisées sont représentées par des points rouges et les piézomètres modélisés par des points bleus.</figcaption></figure>

Pour les expériences menées ci-après, nous avons retenu 5 piézomètres présentant des ensembles de mesures cohérentes et relativement complètes : Givet, Charleville, Vacherauville, Rocan et Le Calvaire. Il est à noter que la station de Givet se situe sur la même maille que la station de Chooz qui fournit des mesures de débit. Il en est de même pour les stations de Rocan et Sedan.

Les données disponibles montrent des étiages en juillet-août mais aussi des étiages tardifs en septembre-octobre pour certaines années.

Après avoir mis en place plusieurs schémas d'assimilation exploitant les données de débit et de niveaux piézométriques, nous avons identifié des incohérences dans le sens des écarts entre les mesures et les simulations des niveaux piézométriques, comparativement aux écarts entre débits mesurés et simulés (voir Figure 22 pour l'année 2012 mais la situation se reproduit également pour 2014 et 2019 au printemps par exemple) : on retrouve par exemple des configurations où sur une même période le débit est sous-estimé par la simulation tandis que le niveau piézométrique simulé est surestimé. Cette observation nous a conduit à penser qu'il était nécessaire de retravailler la modélisation dans MORDOR-TS, en intégrant simultanément les données de niveaux piézométriques et de débits pour le calage des paramètres. L'idée étant d'essayer de garantir une cohérence dans le signe de l'erreur entre les débits simulés et la piézométrie simulée. Toutefois, cette démarche n'a finalement pas pu être menée à bien dans le temps nécessaire à cet exercice d'assimilation de données.
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 22 : Mise en évidence de dynamique contradictoire entre la surestimation des niveaux piézométriques et la sous-estimation des débits pour les mois d'août et septembre 2012.</figcaption></figure>

Nous avons alors envisagé de poursuivre les travaux à travers des expériences jumelles dans lesquelles les données à assimiler sont simulées par MORDOR. Trois à quatre périodes intéressantes avaient été identifiées, incluant notamment des étiages précoces ou tardifs. Cependant, nous avons rapidement constaté qu'il est difficile de produire des expériences jumelles réellement représentatives des écarts observés entre calculs et mesures sur le bassin versant de la Meuse. Il a donc été convenu qu'il serait plus pertinent d'attendre un jeu de paramètres adéquates pour nos expériences d'assimilation plutôt que de consacrer trop de temps à la mise en place d'expériences jumelles.

Nous présentons ci-après quelques analyses indépendantes de ce problème de calage de MORDOR-TS, sur les chroniques de débits et niveaux piézométriques ainsi que quelques résultats obtenus dans le cadre d'expériences jumelles illustrant des constats déjà effectués sur le bassin de la Rance.

### 4.4.2 Analyse des chroniques de débits et de niveaux piézométriques

Nous débutons par une comparaison des chroniques de débit et des niveaux piézométriques mesurés aux stations de Chooz/Givet (données journalières, Figure 23) et Sedan/Rocan (données piézométriques hebdomadaires, Figure 24). Pour l'année 2012, par exemple, les données de la station de Chooz/Givet révèlent une forte corrélation entre les variations de débit et celles des niveaux
piézométriques. Cette similitude est également présente à Sedan/Rocan, mais de manière nettement moins marquée. Par ailleurs, une légère avance de phase des débits par rapport aux niveaux piézométriques est observée (assez claire pour Chooz/Givet du fait de la similitude des dynamiques, un peu moins pour le cas de Sedan/Rocan). Cela suggère qu'à Chooz/Givet, le piézomètre est probablement situé trop près de la rivière, captant en partie les fluctuations du débit (et donc de cote) de la rivière, ce qui le rend moins représentatif d'un état de la réserve souterraine du bassin versant. Cette configuration complique la comparaison des mesures et des simulations avec MORDOR des niveaux piézométriques.

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>Figure 23 : Débits et niveaux de nappe simulés et observés pour la Meuse à Chooz/Givet en 2012.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>Figure 24 : Débits et niveaux de nappe simulés et observés pour la Meuse à Sedan/Rocan en 2012.</figcaption></figure>

Nous avons ensuite analysé la variabilité interannuelle des niveaux piézométriques mesurés et des niveaux du réservoir profond N simulés par MORDOR-TS (présenté ici pour la station de Givet dans la Figure 25). Afin de faciliter la comparaison, la moyenne des mesures piézométriques a été reportée sur la figure de la chronique des simulations MORDOR-TS (courbe noire). Cette comparaison met en évidence une tendance à la surestimation, particulièrement marquée au printemps, du niveau du réservoir profond par le modèle. Cet écart est très probablement lié au calage du jeu de paramètres qui n'a été réalisé que sur les chroniques de débit. Par ailleurs, le signal piézométrique présente une variabilité plus importante, notamment en début d'année, ainsi qu'un niveau de bruit nettement supérieur à celui du réservoir simulé. Ces écarts de comportement soulèvent à nouveau des questions sur la représentativité des niveaux piézométriques mesurés vis-à-vis du réservoir profond N modélisé par MORDOR-TS, et sur la pertinence de leur utilisation pour corriger les simulations via assimilation de données.
<figure><img src="image_28.png" /></figure>

Figure 25 : Variabilité interannuelle des niveaux piézométriques mesurés (en haut) et des réservoirs N simulés (en bas) pour les stations de Chooz et Givet. L'écart interquartile est une mesure de dispersion qui représente la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1), soit la plage dans laquelle se situe la moitié centrale des données. L'écart interquartile est plutôt constant dans le cas des données simulées (autour de 20 à 25 points) quand celui des données mesurées est plus large en hiver (30 points) et plus restreint en été (inférieur à 10 points).

### 4.4.3 Pistes pour les schémas d'assimilation

Afin de contourner les difficultés liées au calage direct du modèle, nous avons choisi de travailler dans le cadre d'expériences jumelles. Pour rappel, le principe des expériences jumelles consiste à simuler des mesures à partir d'un modèle numérique, en utilisant une "vérité" connue (généralement une simulation de référence). Cela permet d'évaluer les performances d'un schéma d'assimilation dans un cadre contrôlé, en comparant les états estimés par assimilation aux états "vrais" du modèle.

Dans ce cadre, nous avons réalisé une première simulation avec les forçages de pluie connus, servant de référence. Une seconde simulation a ensuite été produite en perturbant l'une des entrées du modèle, afin de constituer une simulation ébauche, selon le vocabulaire de l'assimilation de données. Deux types de perturbations ont été testés : une augmentation ponctuelle des précipitations le 1er septembre 2012 (+50 mm sur l'ensemble des mailles), et une modification le même jour du niveau du réservoir N par un facteur multiplicatif de 1,3 sur toutes les mailles. Nous avons bien conscience que ces deux perturbations n'introduisent pas nécessairement une quantité d'eau équivalente dans le système. Toutefois, l'impact observé sur les débits au début du mois de septembre est similaire, ce qui suggère une certaine équivalence du point de vue de l'assimilation sur cette fenêtre. Comme observé
précédemment sur le bassin de la Rance, l'eau injectée via les précipitations influence la dynamique des débits sur une période bien plus longue que la correction directe du niveau du réservoir N.

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 26 : Comparaison des débits simulés pour trois scénarios : simulation de référence, simulation ébauche avec précipitations augmentées (+50 mm le 1er septembre 2012), et simulation ébauche avec niveau du réservoir N multiplié par 1,3. Les effets similaires observés sur les débits début septembre suggèrent une équivalence des perturbations du point de vue de l'assimilation, bien que leurs impacts temporels diffèrent.</figcaption></figure>

#### 4.4.4 Synthèse pour le bassin de la Meuse

Au-delà des difficultés de calage évoquées précédemment, nous avons observé des divergences entre les dynamiques des niveaux piézométriques mesurés et simulés, notamment en termes de fréquence de variation. Par ailleurs, certaines mesures de niveaux piézométriques présentent un léger retard de phase par rapport aux mesures de débit. Ces éléments suggèrent que, selon leur localisation, certains piézomètres peuvent être influencés par les fluctuations de débit de la rivière, et ne reflètent pas fidèlement les variations d'une nappe qui contribuerait à soutenir les débits en période de basses eaux. Cela adresse sans doute une question de recherche sur le choix de piézomètres de références pour les besoins de la prévision des étiages.

Du côté du modèle, nous avons constaté que les modifications des forçages de pluie ont un effet à plus long terme sur la dynamique du système que les ajustements des niveaux du réservoir N. Cela nous conduit à privilégier, à ce stade, une correction des forçages en entrée du modèle MORDOR-TS, plutôt qu'une intervention directe sur ses états internes.

### 4.5 Conclusions et perspectives

Dans le cadre du WP3, notre objectif était d'évaluer l'apport des données piézométriques dans un processus d'assimilation visant à améliorer la prévision des débits d'étiage à l'échelle de plusieurs semaines. Pour cela, nous avons développé un cadre d'assimilation variationnelle de type 3DVAR, conçu pour explorer une large gamme de configurations. Ce cadre permet de varier les types de données assimilées, les variables corrigées, les métriques d'erreur utilisées dans la fonctionnelle 3DVAR, ainsi que la taille de la fenêtre d'assimilation et le nombre de cycles successifs avant la phase de prévision.

Les différentes expériences menées sur les deux bassins ont montré que les performances des différents schémas variaient fortement selon les années, rendant difficile l'établissement de recommandations transposables. Cependant un scénario intermédiaire basé sur cinq cycles
d'assimilation de 30 jours avant la prévision, semble raisonnable. Il convient toutefois de noter qu'un
épisode pluvieux survenant en début de période de prévision peut annuler les bénéfices de
l'assimilation. Il est donc préférable de positionner le début de la prévision après le dernier épisode
pluvieux significatif de juin. Par ailleurs concernant le choix des quantités à recaler, les tests effectués
suggèrent qu'un recalage des forçages de pluie est préférable à un recalage direct de la nappe N. En
effet ce dernier type de recalage perturbe fortement la dynamique du réservoir profond et compromet
la cohérence physique du modèle et son impact semble plus limité dans le temps.

L'analyse conjointe des chroniques des débits et niveaux piézométriques mesurés a révélé une
influence locale du débit de la rivière sur certains piézomètres, remettant en question la
représentativité de ces mesures pour la nappe profonde et par conséquent, leur pertinence dans une
démarche d'assimilation visant à améliorer la prévision des débits. Au-delà de la pertinence du choix
de la piézométrie de référence pour disposer d'indication à valoriser dans une prévision des étiages,
les exercices conduits ont aussi mis en évidence le besoin d'approfondir le calage « macro » des
modèles MORDOR qu'il soit SD (« global ») ou TS (spatialisé) et qui cherchent à simuler conjointement
les débits et la piézométrie : comment garantir une cohérence des erreurs entre le débit simulé et le
piézomètre simulé ? La problématique assimilation de données et notamment de la donnée
piézométrique doit être prise en considération dès la phase de calage « macro » des modèles
hydrologiques.

5 Assimilation des niveaux de nappe dans GR6J (Thèse d'Antoine Pelletier, INRAE)

5.1 Echantillon de 107 bassins versants

Les travaux de la thèse d'Antoine Pelletier à l'INRAE (Pelletier, 2021) sont en lien direct avec les
questions scientifiques posées dans le WP3. Celle-ci s'est attelée à évaluer l'apport de la piézométrie
pour la modélisation des étiages des cours d'eau. En effet, les aquifères ont la capacité de stocker de
l'eau sur de longues durées, ce qui leur confère un rôle d'alimentation des cours d'eau lorsque les
autres compartiments du bassin versant ne contribuent plus au débit. L'utilisation de données
piézométriques est donc une piste pour améliorer la modélisation hydrologique des étiages, que la
thèse a exploré sur la base d'un échantillon de 107 bassins versants en France métropolitaine, chacun
étant associé à un ou plusieurs piézomètres représentatifs de son contexte hydrogéologique (voir
Figure 27). Les dynamiques interannuelles des séries temporelles de débit et de piézométrie ont été
exploré via plusieurs méthodes : séparation d'hydrogramme et étude des statistiques annuelles. Enfin,
un modèle hydrologique global conceptuel capable de simuler à la fois le débit et la piézométrie a été
développé et évalué en prévision des étiages. Une tentative d'amélioration de ses performances en
assimilant les dernières données observées a été réalisé.
<figure><img src="image_30.png" /></figure>

Figure 27 : Localisation des 107 bassins versants utilisés et des piézomètres associés (d'après Pelletier et Andréassian, 2022).

## 5.2 Modèle hydrologique GR6J modifié

L'incorporation du niveau piézométrique pour contraindre le modèle GR6J a permis de représenter le niveau des eaux souterraines de manière explicite. GR6J (Pushpalatha et al., 2011) est un modèle à réservoirs, équivalent dans ses principes de fonctionnement aux modèles conceptuels utilisés plus haut. Sa structure repose sur trois réservoirs. Un réservoir de production et deux réservoirs de routage fonctionnant en parallèle, l'un avec une vidange en puissance et l'autre avec une vidange exponentielle. Cette structure dérive du modèle GR4J dans lequel a été ajouté le réservoir exponentiel. L'utilisation de ces deux réservoirs de routage est apparue particulièrement intéressante dans le cas de bassins versants avec des étiages soutenus par des nappes.

La structure modifiée proposée pour représenter explicitement les nappes (voir Figure 28) est basée sur le modèle GR6J, dans lequel une relation de passage est mise en place entre le niveau de nappe et le niveau du réservoir exponentiel (Pelletier and Andréassian, 2022). Elle a conduit à une légère dégradation des performances en débit, mais à une amélioration générale de la stabilité des paramètres du modèle GR6J.
<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>Figure 28 : Structure du modèle GR6J adapté pour la simulation des niveaux de nappes (d'après Pelletier et Andréassian, 2022).</figcaption></figure>

## 5.3 Test avec assimilation de données

Cinq techniques d'assimilation ont été testées pour la prévision des débits d'étiage. Les détails liés à la génération de ces prévisions sont indiqués dans la thèse (Pelletier, 2021). Ces techniques sont :

1) Assimilation de la piézométrie seule. Le niveau du réservoir souterrain est mis à jour et l'opérateur H (opérateur d'observation) est unidimensionnel et linéaire

2) Assimilation conjointe du débit et de la piézométrie. Les niveaux des réservoirs de routage et souterrain sont mis à jour et l'opérateur H est de dimension 2×2 et non-linéaire

3) Assimilation du débit seul. Les niveaux des réservoirs de routage et souterrain sont mis à jour et l'opérateur H est de dimension 2×2 et non-linéaire

4) Assimilation conjointe du débit et de la piézométrie linéarisée. Les niveaux des réservoirs de routage et souterrain sont mis à jour et l'opérateur H est linéarisé

5) Assimilation du débit seul linéarisée. Les niveaux des réservoirs de routage et souterrain sont mis à jour et l'opérateur H est linéarisé
<figure><img src="image_32.png" /></figure>

Figure 29 : Répartitions statistique des scores de prévision (Nash de la racine des débits (Nash and Sutcliffe, 1970)) à différentes échéances de prévision estimées à partir de l'échantillon de 107 bassins versants modélisés, pour une expérience sans assimilation et pour les différentes techniques d'assimilation testées (d'après Pelletier, 2021).

La Figure 29 montre les répartitions statistiques des scores de prévision (Nash de la racine des débits (Nash and Sutcliffe, 1970)) à différentes échéances de prévision estimées à partir de l'échantillon de 107 bassins versants modélisés, pour une expérience sans assimilation et pour les différentes techniques d'assimilation testées.

La seule amélioration constatée pour les prévisions de débits est celle de l'assimilation du débit seul sans utiliser les équations linéarisées, pour l'échéance de prévision la plus courte (7 jours). Au-delà, l'apport de cette méthode d'assimilation devient non significatif, puis négatif à longue échéance en raison de la trop grande perturbation du modèle qu'elle cause. Les autres techniques d'assimilation n'améliorent pas les prévisions des débits. Les techniques d'assimilation utilisant des versions linéarisées des équations du modèle dégradent franchement les performances en prévision.

## 5.4 Rejeu d'événements

Pour mieux illustrer les conséquences des différents procédés d'assimilation sur les performances du modèle, deux exemples ont été pris au cours de la sécheresse de l'été 1991 dans deux bassins versants : l'Avre à Moreuil (80), liée à la nappe de la craie de Picardie et l'Essonne à Guigneville-sur-Essonne (91), liée à la nappe des calcaires de Beauce. Ce sont deux bassins où les critères globaux de performances indiquent une amélioration générale à moyenne et à longue échéance avec l'assimilation de la piézométrie seule. Bien que moins intense que celle de 1976, la sécheresse du début des années 1990 a été un événement marquant du bassin de la Seine par sa durée : l'été 1991 constitue le record de bas débits pour les deux bassins considérés. Les Figure 30 et Figure 31 montrent les
trajectoires respectives du modèle pour cet événement sur les deux bassins de l'Avre et de l'Essonne. Une prévision est effectuée le 1er juillet 1991 et la trajectoire du modèle est calculée pour les cinq procédés d'assimilation et la référence, sans assimilation de données. Pour l'Avre, les six trajectoires du modèle ne sont pas significativement différentes sur les débits ; l'assimilation jointe linéaire donne la trajectoire la plus éloignée du débit observé en début d'événement mais les trajectoires convergent rapidement. Si l'on regarde la piézométrie, en revanche, on voit que l'assimilation de la piézométrie, soit seule, soit conjointement au débit — avec ou sans linéarisation — permet d'éliminer le décalage du modèle avec la piézométrie observée et d'améliorer grandement la prévision de niveau piézométrique.

Sur l'Essonne, en revanche, on observe une plus grande dispersion des trajectoires issues des différents procédés d'assimilation sur l'hydrogramme. À courte échéance, c'est l'assimilation du dernier débit observé seul qui permet d'obtenir la trajectoire la plus proche du débit observé ; à plus longue échéance, ce sont les trajectoires issues des trois procédés impliquant l'assimilation de la piézométrie qui sont les plus proches de l'hydrogramme observé. L'assimilation de la piézométrie permet également d'améliorer la prévision de niveau piézométrique, alors que l'assimilation du débit seul la dégrade.

<figure><img src="image_33.png" /></figure>

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>Figure 30 : Rejeu de la sécheresse de l'été 1991 sur le bassin de l'Avre à Moreuil (80) avec les cinq procédés d'assimilation et la référence. La ligne rose indique l'instant de prévision (d'après Pelletier, 2021).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>Figure 31 : Rejeu de la sécheresse de l'été 1991 sur le bassin de l'Essonne à Guigneville-sur-Essonne (91) avec les cinq procédés d'assimilation et la référence. La ligne rose indique l'instant de prévision (d'après Pelletier, 2021).</figcaption></figure>

## 5.5 Conclusion

L'objectif de ces tests avec le modèle GR6J était de concevoir et d'implémenter différents procédés d'assimilation simple du débit et de la piézométrie dans la structure modifiée du modèle, puis de les évaluer sur l'échantillon restreint de bassins versants via une procédure de calage-contrôle, pour estimer leurs apports en prévision des bas débits au moyen de plusieurs critères.

La seule amélioration constatée pour les prévisions de débits est celle de l'assimilation du débit seul, sans utiliser les équations linéarisées, pour l'échéance de prévision la plus courte — 7 jours. Au-delà, l'apport de cette méthode d'assimilation devient non significatif, puis négatif à longue échéance en raison de la trop grande perturbation du modèle qu'elle cause. Les autres techniques d'assimilation n'améliorent pas les prévisions des débits. Les performances en prévision du niveau piézométrique n'ont pas été étudiées systématiquement, mais au vu des deux exemples sur l'Avre et l'Essonne, il est probable qu'elles soient au moins légèrement améliorées par l'assimilation du dernier niveau piézométrique observé.

Les techniques d'assimilation utilisant des versions linéarisées des équations du modèle dégradent franchement les performances en prévision, davantage que leurs équivalents non linéarisés. Bien qu'il soit difficile d'énoncer une sentence irrévocable à partir de ce résultat, il est improbable que l'implémentation d'un filtre de Kalman étendu puisse améliorer les performances du modèle en prévision. Compte tenu de la complexité de cette implémentation, qui nécessite notamment le calcul de l'adjoint du modèle, l'exploration de cette voie n'est pas recommandée.
Il reste que l'assimilation complète utilisée ici est une approche qui apparaîtra comme rudimentaire aux modélisateurs habitués de l'exercice fin qu'est l'assimilation de données (cf. techniques de filtre appliquées dans les parties précédentes). De telles technique (cf. Piazzi et al., 2021) pourraient permettre d'obtenir de meilleures performances en prévision avec un modèle proche de celui utilisé ici. L'implémentation d'un filtre particulaire ou d'un filtre de Kalman d'ensemble, si l'on exclut l'infrastructure de la prévision d'ensemble, est bien moins complexe que celle d'un filtre de Kalman étendu et nécessite moins d'hypothèses sur les différentes structures d'erreur. L'assimilation d'ensemble est également plus adaptée à la prévision opérationnelle à moyen terme, puisque des ensembles de prévisions météorologiques sont généralement utilisés en entrée, comme ceux du CEP qui alimentent la plateforme PREMHYCE.

# 6 Conclusions générales

Dans le cadre du WP3 du projet CIPRHES, des techniques d'assimilation ont été développées et/ou évaluées à des échelles spatiales allant du bassin versant jusqu'à la France entière. Il en ressort des conclusions générales communes à l'ensemble de ces travaux. La première est que l'assimilation des débits observés permet d'améliorer la simulation des débits en périodes historiques. Elle semble avoir un effet modeste mais néanmoins présent sur la prévision des débits d'étiage. Les résultats issus de ces travaux montrent une persistance très courte de l'apport de l'assimilation en prévision (inférieure à 10 jours). De plus, les résultats issus des travaux réalisés avec ISBA-CTRIP montre un réel intérêt au regard de scores plus opérationnels (exemple : anticiper le démarrage des périodes de sécheresse). Enfin, l'assimilation des niveaux de nappe ne semble pas apporter d'amélioration ni sur la simulation des débits en période historique, ni sur la prévision future des débits.

En perspectives de ces travaux, il est nécessaire d'augmenter le nombre de points d'observation assimilés, soit pour améliorer l'apport de l'assimilation en elle-même, soit pour améliorer la méthode pour qu'elle soit robuste dans des contextes hydrologiques plus variés. Seul le modèle ISBA-CTRIP ayant évalué l'apport de l'assimilation en utilisant la chaîne de prévision sans-couture issue de modèles atmosphériques, ce travail reste à poursuivre pour les autres cas d'application décrits dans ce rapport. Plusieurs axes d'amélioration des techniques d'assimilation ont été mis en avant : tester la mise à jour des paramètres du modèle en plus des états du modèle (Rameau), régionaliser la correction de biais sur tous les pixels d'ISBA-CTRIP (Météo France), passer à une technique d'assimilation ensembliste dans GR6J (Perspectives, thèse Antoine Pelletier, INRAE), améliorer la représentation du souterrain et le choix des piézomètres (MORDOR-TS).

Enfin, il reste à définir les modalités pour lesquelles un passage en opérationnel dans la plate-forme PREMHYCE pourrait être envisagé dans le futur.

# 7 Remerciements

Ce rapport a été produit dans le cadre du projet « Chaine intégrée pour la prévision hydrométéorologique des étiages et des sécheresses » (CIPRHES, 2021-2026), financé par l'Agence nationale de la recherche (ANR-20-CE04-0009-02 ; Programme AAPG 2020 - PRCE).

Les auteurs remercient les organismes ayant mis à disposition les données utilisées dans les différents travaux synthétisés dans ce rapport : Météo-France pour les données climatiques, le Service central Vigicrues pour les données hydrométriques via l'HydroPortail, le BRGM pour les données piézométriques via la banque de données ADES.
# 8 Références

ADAO, 2025. ADAO, a module for Data Assimilation and Optimization.

Bracewell, R., Kahn, P.B., 1966. The Fourier Transform and Its Applications. Am. J. Phys. 34, 712.
https://doi.org/10.1119/1.1973431

Brun, C., Lavenne, A. de, Delus, C.L., Khalfi, H.E., Francois, D., Hallouin, T., Hendrickx, F., Hsu, S.-C., Monteil, C., Vergnes, J.-P., 2025. Vers une modélisation semi-distribuée pour la simulation des étiages : comparaison de quatre modèles hydrologiques sur le bassin de la Meuse. Presented at the Séminaire de restitution du projet CIPRHES.

Clark, M.P., Rupp, D.E., Woods, R.A., Zheng, X., Ibbitt, R.P., Slater, A.G., Schmidt, J., Uddstrom, M.J., 2008. Hydrological data assimilation with the ensemble Kalman filter: Use of streamflow observations to update states in a distributed hydrological model. Advances in Water Resources 31, 1309–1324. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2008.06.005

Crochemore, L., Ramos, M.-H., Pappenberger, F., Perrin, C., 2017. Seasonal streamflow forecasting by conditioning climatology with precipitation indices. Hydrology and Earth System Sciences 21, 1573–1591. https://doi.org/10.5194/hess-21-1573-2017

Decharme, B., Delire, C., Minvielle, M., Colin, J., Vergnes, J.-P., Alias, A., Saint-Martin, D., Séférian, R., Sénési, S., Voldoire, A., 2019. Recent Changes in the ISBA-CTRIP Land Surface System for Use in the CNRM-CM6 Climate Model and in Global Off-Line Hydrological Applications. Journal of Advances in Modeling Earth Systems 11, 1207–1252. https://doi.org/10.1029/2018MS001545

Delaigue, O., Guimarães, G.M., Brigode, P., Génot, B., Perrin, C., Soubeyroux, J.-M., Janet, B., Addor, N., Andréassian, V., 2025. CAMELS-FR dataset: a large-sample hydroclimatic dataset for France to explore hydrological diversity and support model benchmarking. Earth System Science Data 17, 1461–1479. https://doi.org/10.5194/essd-17-1461-2025

Evensen, G., 2009. Spurious correlations, localization, and inflation, in: Evensen, G. (Ed.), Data Assimilation: The Ensemble Kalman Filter. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 237–253.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-03711-5_15

Evensen, G., 2004. Sampling strategies and square root analysis schemes for the EnKF. Ocean Dynamics 54, 539–560. https://doi.org/10.1007/s10236-004-0099-2

Garavaglia, F., Le Lay, M., Gottardi, F., Garçon, R., Gailhard, J., Paquet, E., Mathevet, T., 2017. Impact of model structure on flow simulation and hydrological realism: from a lumped to a semi-distributed approach. Hydrology and Earth System Sciences 21, 3937–3952.
https://doi.org/10.5194/hess-21-3937-2017

Garçon, R., 1996. Prévision opérationnelle des apports de la Durance à Serre-Ponçon à l'aide du modèle MORDOR. Bilan de l'année 1994-1995. La Houille Blanche 82, 71–76.
https://doi.org/10.1051/lhb/1996056

Gaspari, G., Cohn, S.E., 1999. Construction of correlation functions in two and three dimensions. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 125, 723–757.
https://doi.org/10.1002/qj.49712555417

Gupta, H.V., Kling, H., Yilmaz, K.K., Martinez, G.F., 2009. Decomposition of the mean squared error and NSE performance criteria: Implications for improving hydrological modelling. Journal of Hydrology 377, 80–91. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2009.08.003

Hunt, B.R., Kostelich, E.J., Szunyogh, I., 2007. Efficient data assimilation for spatiotemporal chaos: A local ensemble transform Kalman filter. Physica D: Nonlinear Phenomena, Data Assimilation 230, 112–126. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.11.008

Jeantet, A., Munier, S., Rousset, F., 2025. Using a seamless forecast ensemble to force the CTRIP river routing model in order to simulate hydrological drought indicators useful to decision-makers in France. (No. EGU25-11671). Presented at the EGU25, Copernicus Meetings.
https://doi.org/10.5194/egusphere-egu25-11671
Kling, H., Fuchs, M., Paulin, M., 2012. Runoff conditions in the upper Danube basin under an ensemble of climate change scenarios. Journal of Hydrology 424-425, 264-277.
https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2012.01.011

Li, Y., Ryu, D., Western, A.W., Wang, Q.J., 2013. Assimilation of stream discharge for flood forecasting: The benefits of accounting for routing time lags. Water Resources Research 49, 1887-1900.
https://doi.org/10.1002/wcr.20169

Lucatero, D., Madsen, H., Refsgaard, J.C., Kidmose, J., Jensen, K.H., 2018. Seasonal streamflow forecasts in the Ahlergaarde catchment, Denmark: the effect of preprocessing and post-processing on skill and statistical consistency. Hydrology and Earth System Sciences 22, 3601-3617.
https://doi.org/10.5194/hess-22-3601-2018

Masson, V., Le Moigne, P., Martin, E., Faroux, S., Alias, A., Alkama, R., Belamari, S., Barbu, A., Boone, A., Bouyssel, F., Brousseau, P., Brun, E., Calvet, J.-C., Carrer, D., Decharme, B., Delire, C., Donier, S., Essaouini, K., Gibelin, A.-L., Giordani, H., Habets, F., Jidane, M., Kerdraon, G., Kourzeneva, E., Lafaysse, M., Lafont, S., Lebeaupin Brossier, C., Lemonsu, A., Mahfouf, J.-F., Marguinaud, P., Mokhtari, M., Morin, S., Pigeon, G., Salgado, R., Seity, Y., Taillefer, F., Tanguy, G., Tulet, P., Vincendon, B., Vionnet, V., Voldoire, A., 2013. The SURFEXv7.2 land and ocean surface platform for coupled or offline simulation of earth surface variables and fluxes. Geoscientific Model Development 6, 929-960.
https://doi.org/10.5194/gmd-6-929-2013

Munier, S., Decharme, B., 2022. River network and hydro-geomorphological parameters at 1/12° resolution for global hydrological and climate studies. Earth System Science Data 14, 2239-2258.
https://doi.org/10.5194/essd-14-2239-2022

Narváez-Campo, G.F., Ardilouze, C., 2025. Skilful seasonal streamflow forecasting using a fully coupled global climate model. Hydrology and Earth System Sciences 29, 4739-4759.
https://doi.org/10.5194/hess-29-4739-2025

Nash, J.E., Sutcliffe, J.V., 1970. River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles. Journal of Hydrology 10, 282-290.
https://doi.org/10.1016/0022-1694(70)90255-6

Nicolle, P., Pushpalatha, R., Perrin, C., François, D., Thiéry, D., Mathevet, T., Le Lay, M., Besson, F., Soubeyroux, J.-M., Viel, C., Regimbeau, F., Andréassian, V., Maugis, P., Augeard, B., Morice, E., 2014. Benchmarking hydrological models for low-flow simulation and forecasting on French catchments. Hydrology and Earth System Sciences 18, 2829-2857.
https://doi.org/10.5194/hess-18-2829-2014

Noilhan, J., Planton, S., 1989. A Simple Parameterization of Land Surface Processes for Meteorological Models. Mon. Wea. Rev. 117, 536-549.
https://doi.org/10.1175/1520-0493(1989)117<0536:ASPOLS>2.0.CO;2

Pelletier, A., 2021. Nappes et rivières : la piézométrie peut-elle améliorer la modélisation des étiages des cours d'eau ? (These de doctorat). Sorbonne université.

Pelletier, A., Andréassian, V., 2022. On constraining a lumped hydrological model with both piezometry and streamflow: results of a large sample evaluation. Hydrology and Earth System Sciences 26, 2733-2758.
https://doi.org/10.5194/hess-26-2733-2022

Piazzi, G., Thirel, G., Perrin, C., Delaigue, O., 2021. Sequential Data Assimilation for Streamflow Forecasting: Assessing the Sensitivity to Uncertainties and Updated Variables of a Conceptual Hydrological Model at Basin Scale. Water Resources Research 57.
https://doi.org/10.1029/2020WR028390

Pushpalatha, R., Perrin, C., Le Moine, N., Mathevet, T., Andréassian, V., 2011. A downward structural sensitivity analysis of hydrological models to improve low-flow simulation. Journal of Hydrology 411, 66-76.
https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2011.09.034

Rouhier, L., Le Lay, M., Garavaglia, F., Le Moine, N., Hendrickx, F., Monteil, C., Ribstein, P., 2017. Impact of mesoscale spatial variability of climatic inputs and parameters on the hydrological response. Journal of Hydrology 553, 13-25.
https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2017.07.037

Thiéry, D., 2018. Logiciel ÉROS version 7.1 - Guide d'utilisation. Rapport final (No. BRGM/RP-67704-FR). BRGM.
Thiéry, D., 2014. Logiciel GARDÉNIA, version 8.2. Guide d'utilisation. Rapport final (No. BRGM/RP-62797-FR). BRGM/RP-62797-FR, Orléans.

Thirel, G., Collet, L., Rousset, F., Delaigue, O., François, D., Gailhard, J., Lay, M.L., Perrin, C., Reverdy, M., Samacoits, R., Terrier, M., Vidal, J.-P., Wagner, J.-P., 2021. Projet CHIMERE 21. CHIers - Meuse : Evolution du Régime hydrologique au 21e siècle (report). INRAE UR HYCAR ; Météo-France ; EDF-DTG ; Université de Lorraine (Metz) ; INRAE UR-Riverly ; Dreal Grand-Est.

Thirel, G., Martin, E., Mahfouf, J.-F., Massart, S., Ricci, S., Regimbeau, F., Habets, F., 2010. A past discharge assimilation system for ensemble streamflow forecasts over France - Part 2: Impact on the ensemble streamflow forecasts. Hydrol. Earth Syst. Sci. 14, 1639–1653. https://doi.org/10.5194/hess-14-1639-2010

Tilmant, F., Bourgin, F., François, D., Lay, M.L., Perrin, C., Rousset, F., Vergnes, J.-P., Willemet, J.-M., Magand, C., Morel, M., 2023. PREMHYCE, une plateforme nationale pour la prévision des étiages. Sciences Eaux & Territoires 17–21. https://doi.org/10.20870/revue-SET.2023.42.7297

Verma, K., Munier, S., Boone, A.A., Le Moigne, P., 2024. Beyond Gauges: A Framework for Revealing Global River Discharge Dynamics using SWOT and CTRIP-HyDAS. Presented at the AGU Fall Meeting Abstracts, pp. H32G-02.

Yamazaki, D., Ikeshima, D., Sosa, J., Bates, P.D., Allen, G.H., Pavelsky, T.M., 2019. MERIT Hydro: A High-Resolution Global Hydrography Map Based on Latest Topography Dataset. Water Resources Research 55, 5053–5073. https://doi.org/10.1029/2019WR024873

Zamo, M., Naveau, P., 2018. Estimation of the Continuous Ranked Probability Score with Limited Information and Applications to Ensemble Weather Forecasts. Math Geosci 50, 209–234. https://doi.org/10.1007/s11004-017-9709-7