# Génération automatique de gammes de fabrication pour les procédés DED

Léo Pizzol, Sylvain Lavernhe, Christophe Tournier, Nicolas Béraud

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Léo Pizzol, Sylvain Lavernhe, Christophe Tournier, Nicolas Béraud. Génération automatique de gammes de fabrication pour les procédés DED. 19ème colloque national S.mart Recherche et enseignement agiles pour une industrie soutenable, May 2025, Vogüé, Ardèche, France. hal-05089109

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# Génération automatique de gammes de fabrication pour les procédés DED

L. Pizzol a,*, S. Lavernhe a, C. Tournier a, N. Beraud b

## 1. INTRODUCTION

Le développement des procédés Directed Energy Deposition (DED) multiaxes permet de produire par Fabrication Additive (FA) des pièces avec des géométries complexes sans recourir à la construction de supports. Pour produire de telles pièces, il est nécessaire de définir des gammes de fabrication adaptées au procédé choisi en s'assurant que la pièce respecte les spécifications de géométrie et de matériau qui lui sont associées. Que ce soit en termes de parcours de trajectoires ou de structures porteuses, les procédés DED (DED-LW, DED-AW, DED-LP) présentent de nombreuses similarités avec les procédés d'usinage, notamment dans le cas des productions multiaxes. Ainsi, la génération de gammes de fabrication additive DED peut être rapprochée, malgré ses spécificités, de la génération de gammes en usinage, cette dernière étant beaucoup mieux maîtrisée [1].

Dans le cadre de l'usinage, la génération de gammes automatiques a été au cœur des travaux du groupe GAMA [2] dans les années 80. La gamme de fabrication y est définie comme l'ordonnancement des processus d'usinage associés à chaque entité de fabrication, une entité étant définie comme la combinaison d'une géométrie et de ses spécifications pour lesquelles un processus d'usinage est connu. Dans le cadre de la FA, il n'existe pas de définition d'entité de fabrication [3], c'est pourquoi nous considérons ici que la pièce à produire a été préalablement découpée en entités selon une définition donnée, et que toutes ces entités peuvent être produites avec le procédé choisi. Dans ce cas, la génération d'une gamme revient à définir la séquence de production de cette pièce, soit l'ordre dans lequel les différentes entités vont être produites. On considère donc que les entités sont produites les unes après les autres et non simultanément. Parmi les spécificités des procédés DED à prendre en compte dans la génération de gamme,

le comportement thermique de la pièce au cours de sa production a une grande importance. En effet, l'évolution thermique de la pièce a un impact direct sur la stabilité du bain de fusion [4], nécessitant l'ajout de temps de pause ou d'une modulation de la puissance. À plus grande échelle, le comportement thermique global de la pièce peut entraîner des déformations thermiques [5] ou des contraintes résiduelles [6] si une entité accumule trop d'énergie par exemple. Enfin, les caractéristiques du matériau de la pièce ainsi que sa microstructure sont directement liées à ce comportement thermique et sont donc modifiables. Pour cela, les paramètres du procédé [7] doivent être adaptés en fonction de la géométrie de l'entité [8] pour générer la microstructure souhaitée. Or, dans le cas des pièces complexes multi-entités, la séquence de production à un impact sur ce comportement.

L'objectif de cet article est de proposer une méthode globale permettant de déterminer la séquence de production DED la plus adaptée vis-à-vis d'un comportement thermique souhaité. Cette méthode est développée pour être automatisée tout en restant facilement lisible, et permettre d'y intégrer des connaissances par retours d'expériences par exemple. Dans un premier temps, cet article propose une méthode de détermination de l'ensemble des séquences de production possible pour une pièce complexe, à partir d'une représentation graphique des contraintes de production. Ensuite, cette représentation sert de base à l'estimation du comportement thermique global de la pièce au cours de sa production, permettant donc de choisir la séquence de production la plus adaptée par rapport à un comportement thermique souhaité. Enfin, cet article se termine par la conclusion et les perspectives ouvertes par ces travaux.

<footnote>a Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, LURPA, 91190, Gif-sur-Yvette, France</footnote>

<footnote>b Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP*, G-SCOP, 38000 Grenoble, France</footnote>

<footnote>*Institute of Engineering Univ. Grenoble Alpes</footnote>

<footnote>* e-mail : leo.pizzol@ens-paris-saclay.fr</footnote>
<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 1 : Pièce exemple, avec sa décomposition en entités</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 2 : Graphe entité-surface de la pièce exemple</figcaption></figure>

# 2. DEFINITION DES SEQUENCES DE PRODUCTION

## 2.1. Contraintes de production

La première étape pour déterminer les séquences de production possibles pour une pièce donnée consiste à synthétiser l'ensemble des contraintes qui s'appliquent à cette production. Dans ce cadre, les contraintes vont imposer une relation d'antériorité entre plusieurs entités. La Figure 1 représente un exemple de pièce produite en DED, avec son découpage en entités : une base torique (1), un tube évasé (2) et deux murs fins (3 et 4). Sur cette pièce, on peut par exemple définir la contrainte de production suivante : « l'entité 2 doit être produite avant l'entité 3 ». On considère ici deux types de contraintes : les contraintes topologiques et les règles métier. Dans le cadre de la fabrication additive DED, les différentes entités composant une pièce ne sont pas indépendantes les unes des autres. En effet, pour pouvoir être produite en DED sans support, une entité doit s'appuyer sur une entité déjà produite qui lui servira alors de substrat. Par construction, ces deux entités sont liées topologiquement au sein de la pièce, c'est-à-dire qu'elles partagent une surface. Les contraintes topologiques sont donc directement calculées à partir de la géométrie de la pièce : une entité E ne peut être produite que si une des entités

topologiquement connectées à l'entité E a déjà été produite. La première entité de la pièce à être produite est une exception à cette règle puisque celle-ci s'appuie sur ce qu'on appellera ici le brut de fabrication additive, c'est-à-dire l'élément qui est placé dans la machine au début de la production et qui sert de substrat global pour la pièce. Ce brut peut être temporaire s'il est destiné à être séparé de la pièce à la fin de la production ou permanent s'il est inclus dans la géométrie finale (dans le cas d'un ajout de fonction par exemple). Les règles métier correspondent aux autres contraintes qui s'appliquent à la production, comme l'accessibilité, l'épaisseur minimale du substrat ou l'angle de porte-à-faux maximal, qui empêche de commencer une entité par n'importe quelle surface (par exemple il serait difficile de produire l'entité 2 en s'appuyant uniquement sur l'entité 3). Tout comme en usinage, elles dépendent de nombreux facteurs (technologie DED, configuration de machines, matériaux de la pièce, etc.).

Pour faciliter leur exploitation, l'ensemble de ces contraintes sont représentées sur un graphe dit « entités-surfaces ». Ce graphe, inspiré par les graphes de gammes d'assemblage [9], se base sur une définition d'entité structurée sur le modèle de la norme STEP-NC (ISO-14649) [3]. Ce graphe représente les différentes entités de la pièce avec leurs surfaces d'intérêt : surfaces de contact et surfaces de départ (permettant de commencer la production). Les liens topologiques sont ajoutés entre les surfaces en contact. Les règles métier sont ajoutées à ce graphe sous forme d'arcs orientés entre deux entités. Dans l'exemple de la Figure 2, trois contraintes sont arbitrairement imposées par des règles métier : « 2 avant 3 », « 2 avant 4 » et « 4 avant 3 ».

## 2.2. Calcul des séquences de production

Une fois les contraintes de production synthétisées, la deuxième étape consiste à déterminer quelles sont les séquences de production qui respectent l'ensemble de ces contraintes. Trois types de séquences de production sont définies en fonction du type de contraintes qu'elles respectent. Tout d'abord, les séquences mathématiques correspondent à l'ensemble des séquences qui contiennent une seule occurrence de chaque entité de la pièce. Ainsi, indépendamment de toute contrainte topologique et/ou technologique, ces séquences permettent de s'assurer que toutes les entités de la pièce sont bien produites. Les séquences mathématiques sont directement calculées à partir de l'ensemble des permutations de la liste des entités. Pour une pièce à N entités, il y a donc N! séquences mathématiques. Ensuite, les séquences topologiques correspondent aux séquences mathématiques qui respectent les contraintes topologiques de la pièce. Ces séquences garantissent que chaque entité est produite sur une entité déjà existante. Tout comme les contraintes associées, les séquences topologiques ne dépendent que de la géométrie de la pièce et sont donc indépendantes du choix du procédé DED. Enfin, les séquences réalisables sont les séquences topologiques qui respectent l'ensemble des règles métier. Si les règles métier ont été correctement définies, la pièce
peut être effectivement produite en suivant n'importe quelle séquence réalisable.

Les séquences de production (topologiques ou réalisables) sont construites entité par entité, en s'assurant que chaque ajout respecte l'ensemble des contraintes correspondantes. Dans le cas de la pièce exemple de la Figure 1, on trouve ainsi 24 séquences mathématiques, 12 séquences topologiques et 4 séquences réalisables (1243 ; 2431 ; 2413 ; 2134).

Cette méthode de calcul de séquences de production présente l'avantage d'être systématique, rapide à calculer et robuste vis-à-vis des modifications des règles métier. La distinction entre séquences topologiques et réalisables permet ainsi de mettre à jour plus facilement les séquences de production si jamais une règle métier est modifiée, pour correspondre à une nouvelle machine de production par exemple. En revanche, l'inconvénient majeur de cette méthode est sa complexité. En effet, le nombre de séquences possibles augmente très rapidement avec le nombre d'entités (de façon factorielle si aucune contrainte n'est appliquée). Une trentaine de secondes sont nécessaires pour une pièce à 20 entités et 6 heures pour 30 entités. Pour accélérer les calculs, il est possible d'imposer une liste réduite d'entités de départ ou de regrouper des entités dont on souhaite imposer l'ordre. Ces modifications permettent ainsi de gagner quelques entités supplémentaires dans le calcul global, mais nécessitent une intervention de l'opérateur.

### 3. PRISE EN COMPTE DU COMPORTEMENT THERMIQUE DANS LE CHOIX DE LA SEQUENCE

Par définition, l'ensemble des séquences réalisables calculées précédemment permet de produire la pièce en respectant toutes les contraintes définies par un expert et la géométrie de la pièce. Cependant, pour définir la gamme de fabrication, il est nécessaire de classer ces séquences pour choisir la meilleure dans un contexte donné. Considérant l'importance du comportement thermique de la pièce pour les technologies DED, il est possible d'évaluer l'évolution thermique de la pièce pour chaque séquence et ainsi définir laquelle est la plus adaptée pour un comportement thermique souhaité. En effet, en fonction de leur géométrie, les entités vont plus ou moins conduire, dissiper ou accumuler la chaleur, certaines agissant comme des ailettes de refroidissement (mur fin par exemple), d'autres comme des réserves de chaleur (cube plein par exemple). Ainsi, produire tel type d'entité avant tel autre dans une séquence de production peut permettre de modifier le comportement thermique global de la pièce sans avoir à ajouter des temps de pause. C'est pourquoi la méthode de génération de gammes proposée ici permet le classement des séquences réalisables à partir de critères thermiques. Or, si les simulations thermiques donnent de bons résultats [10], les temps de calcul associés ne permettent pas de calculer les champs de températures de la pièce au cours de sa production pour chacune des séquences. De plus, ces simulations requièrent une grande quantité de paramètres, dont un certain nombre ne sont pas connus

avant de définir la gamme de fabrication (trajectoire et vitesse de buse, débit matière, etc.). Par exemple, la direction de fabrication d'une entité peut différer d'une séquence de production à une autre. Le tranchage et la trajectoire associée dépendent donc de la gamme de fabrication. Pour estimer le comportement thermique associé à chaque séquence de fabrication afin de construire la gamme la plus adaptée d'un point de vue thermique, il est nécessaire de développer une méthode spécifique, qui ne nécessite que des paramètres disponibles avant la génération de gamme, qui soit rapide à calculer et soit malgré tout représentative du comportement thermique réel de la production.

#### 3.1. Modèle thermique multi-entités

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 3 : Grandeur représentative des échanges thermiques</figcaption></figure>

L'estimation rapide du comportement thermique de la pièce durant sa production est calculée grâce à un modèle discret multi-entités. Ce modèle fait l'hypothèse de ne considérer qu'une seule valeur scalaire par entité pour représenter son état thermique. Ainsi, le comportement thermique d'une pièce de N entités est représenté par N valeurs scalaires évoluant au cours de la production. Cette hypothèse, très restrictive, est justifiée dans le cadre de la définition de séquences de production. En effet, les variations locales de températures dépendent plus de la géométrie locale de l'entité que de la séquence de production. La température globale de chaque entité et les échanges de chaleur entre ces entités sont donc plus pertinents pour représenter l'impact de la séquence sur le comportement thermique de la pièce. Les variations locales de températures sont également fortement dépendantes des paramètres de production (débit matière, trajectoire, apport d'énergie, etc.) qui ne sont pas connus au moment de déterminer la séquence de production. En revanche, cette hypothèse est trop restrictive pour pouvoir calculer une température réaliste. La valeur scalaire associée à chaque entité ne correspond donc pas à une température *T* précise (moyenne ou maximale dans l'entité par exemple), mais à un indicateur *I* représentatif des évolutions de cette température. Cet indicateur, homogène à une température, est conçu pour comparer les états thermiques des différentes entités pendant les différentes séquences de production : si l'indicateur d'une entité 1 est supérieur à l'indicateur de l'entité 2, alors la température globale de l'entité 1 est supérieure à la température globale de l'entité 2.

À partir de l'hypothèse précédente, le calcul des indicateurs pour les différentes entités est basé sur la première équation de la thermodynamique, qui permet de
modéliser les effets des échanges de chaleur entre les entités et le milieu ambiant :

$$c_v dV \frac{dT}{dt} = \phi_{\text{conduction}} + \phi_{\text{convection}} + \phi_{\text{rayonnement}} \quad (1)$$

avec $c_v$ la capacité thermique volumique du matériau et $dV$ un volume élémentaire.

La physique de ces échanges (conduction et convection) est connue, mais les équations qui les régissent doivent être adaptées pour passer d'un modèle physique continu à un modèle multi-entités discret.

L'équation physique du flux de conduction au sein d'un solide est la suivante :

$$\phi_{\text{conduction}} = -\lambda S_c \text{grad}(T) \quad (2)$$

avec $\lambda$ la conductivité thermique du matériau et $S_c$ la surface de conduction.

Cette équation est donc une équation continue, permettant de déterminer un échange de chaleur sur une distance infinitésimale. Or, dans le cas du modèle discret multi-entités, il est nécessaire de discrétiser cette équation (2) pour représenter l'échange de chaleur entre deux entités ayant des valeurs d'indicateurs différentes. La conductivité thermique devient alors la conductivité thermique discrète, à identifier expérimentalement. Pour passer d'une dérivée spatiale à une différence d'indicateur, une longueur caractéristique $L$ est ajoutée. Or, puisque cette grandeur, dépendante du matériau, doit également être identifiée expérimentalement, elle est directement intégrée à la conductivité thermique discrète. On obtient alors l'équation suivante :

$$\Phi_{\text{conduction}} = -\lambda' S_c \frac{I_1 - I_2}{L} = -\Lambda S_c (I_1 - I_2) \quad (3)$$

avec $\lambda'$ la conductivité thermique discrète, $\Lambda$ la conductivité thermique linéique discrète, $S_c$ la surface de conduction, $I_1$ et $I_2$ les indicateurs des deux entités en contact.

De la même façon, l'équation physique de la convection de Newton, décrivant les échanges thermiques entre un solide (l'entité) et un fluide en mouvement (l'inertage et la ventilation), est la suivante :

$$\Phi_{\text{convection}} = h S_L (T - T_{\text{air}}) \quad (4)$$

avec $h$ le coefficient de convection de Newton, $S_L$ la surface libre (au contact de l'air ambiant) et $T_{\text{air}}$ la température de l'air ambiant.

Cette équation est directement exploitée dans le modèle multi-entités, en considérant que la température à la surface de l'entité correspond à l'indicateur de cette entité et que l'indicateur de l'air ambiant est nul.

$$\Phi_{\text{convection}} = H S_L I_1 \quad (5)$$

avec $H$ le coefficient de convection de Newton discrete et $S_L$ la surface libre.

Les échanges de chaleur par rayonnement ne sont actuellement pas considérés dans le modèle multi-entités. Le rayonnement intervient majoritairement pour les hautes températures, au niveau du bain de fusion. Il est

donc moins pertinent dans le cas d'un indicateur représentant le comportement thermique global d'une pièce.

À partir des équations (1) et (3), l'évolution de l'indicateur thermique d'une entité une fois produite est définie par la première loi de la thermodynamique, selon l'équation suivante :

$$c_v V \frac{dI_i}{dt} = - \sum_j \Lambda S_c^{ij} (I_i - I_j) - H S_L I_i \quad (6)$$

avec $c_v$ la capacité thermique volumique du matériau et $V$ le volume de l'entité. Les paramètres du modèle ($\Lambda$ et $H$) sont identifiés expérimentalement ou par simulation. Les paramètres géométriques ($V$, $S_c$ et $S_L$) sont ajoutés au graphe entité-surface (Figure 2).

L'identification des paramètres $H$ et $\Lambda$ est faites en mesurant le temps de refroidissement d'un substrat, dans les conditions de la production. En isolant thermiquement le substrat de géométrie connu, seul le flux de convection est actif, permettant donc de déterminer $H$. Le même essai est alors réalisé sans isoler le substrat pour déterminer $\Lambda$. Cette équation permet alors de calculer l'évolution temporelle continue des indicateurs à partir des équations spatiales discrètes des différents flux thermiques. Cependant, l'équation (6) ne s'applique qu'aux différentes entités de la pièce déjà produites. Le comportement thermique de l'entité en production étant bien plus complexe (variation de géométrie et apport d'énergie mobile), l'évolution de l'indicateur correspondant n'est pas calculée par un modèle de connaissance (basé sur les équations issues de la physique), mais par un modèle de comportement (basé sur les phénomènes observés expérimentalement). Au cours de sa production, une entité, si elle est suffisamment élancée, va passer d'un comportement majoritairement conductif à un comportement majoritairement convectif. Au début de la production, le point d'apport d'énergie est très proche du substrat. L'entité et le substrat sont donc fortement liés thermiquement, la température de l'un ayant une forte influence, par conduction, sur la température de l'autre. Ensuite, plus l'entité est élancée, plus le point d'apport d'énergie s'éloigne du substrat. Ce faisant, de plus en plus d'énergie est dissipée dans le milieu ambiant avant d'atteindre le substrat. L'entité et le substrat sont alors faiblement liés thermiquement, la température de l'entité tendant vers une valeur d'équilibre (toute l'énergie apportée est dissipée dans l'air), indépendante du substrat. L'intégration mathématique de ce modèle de comportement ne sera pas détaillée dans cet article. Enfin, pour pouvoir simuler le comportement thermique de l'ensemble de la pièce, il faut définir un temps de production pour chacune des entités. Or, sans connaître les paramètres de production, il n'est pas possible de connaître le temps exact de production de chaque entité, qui dépend de la trajectoire, des mouvements hors production, etc. On fait alors l'hypothèse que le temps de production d'une entité est proportionnel à son volume. Pour simplifier les calculs, on considère ici que chaque entité est produite avec un débit volumique de 1 mm³/s.
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>**Figure 4 : Réseau de Petri représentant la pièce exemple avec le brut en contact de l'entité 1**</figcaption></figure>

## 3.2. Simulation des séquences de production

Pour pouvoir simuler le comportement thermique de la pièce au cours de sa production, il faut ajouter successivement les entités en suivant les différentes séquences de production. Pour cela, le modèle thermique multi-entités est intégré à un graphe, et plus particulièrement sous la forme d'un réseau de Petri (RdP) hybride [11], reprenant l'architecture du graphe entité-surface (Figure 2). Les RdP hybrides permettent de représenter de façon formelle des échanges de grandeurs continues appelées jetons (représentant les indicateurs) à travers des transitions (représentant les flux de chaleurs) reliant des places (représentant les entités). Ces transitions peuvent être activées ou désactivées pour représenter l'ajout successif des entités de la pièce. Cela permet de simuler l'ensemble des séquences de production sur un même graphe, sans avoir à reconstruire un modèle pour chaque ajout d'entité.

Le RdP correspondant à la pièce exemple, présenté Figure 4, est construit de la façon suivante :

* Chaque entité est représentée par une place contenant un jeton continu dont la valeur correspond à son indicateur thermique $I_i(t)$.

* Dans le cas où le brut ne fait pas partie de la géométrie de la pièce, comme c'est le cas ici, une place avec un jeton $I_0(t)$ est ajoutée pour le modéliser.

* À chaque place est associée une transition puit, modélisant la dissipation thermique par convection (T0, T1, T2, T3 et T4).

* Les échanges par conduction entre deux entités en contact sont modélisés par deux transitions en sens opposé entre les deux places correspondantes (T01 & T10, T12 & T21, T23 & T32 et T24 & T42).

* Une transition puit est associée à la place correspondant au brut pour modéliser la dissipation de chaleur dans la structure de la machine (T00).

Le RdP correspondant présente une structure similaire au graphe entité-surface de la pièce (Figure 2), ce qui le rend facilement lisible. Contrairement à la plupart des RdP hybrides, celui-ci exploite des transitions « multiplicatives » et non « additives », au sens où la

valeur de jeton modifiée par la transition est déterminée en multipliant la valeur de la transition par la valeur du jeton présent dans la place. De plus, la valeur du jeton de l'entité en production étant directement imposée par le modèle de comportement, le RdP ne présente pas de transition source, qui correspondrait à un apport d'énergie externe. Pour simuler l'ensemble de la pièce en suivant les différentes séquences de production, les transitions de ce RdP sont pilotées par une partie discrète (non représentée ici) qui permet de simuler l'ajout d'entité au cours de la séquence. Sur l'exemple de la Figure 4, dans le cadre de la séquence de production « 1, 2, 3, 4 », les transitions sont activées suivant la logique suivante. Lorsque l'entité 1 est en production, la valeur de son jeton est directement imposée par la source de chaleur. Les transitions actives sont :

* T0 : convection depuis le brut

* T00 : conduction dans la structure

* T01 : conduction du brut vers l'entité 1

* T10 : conduction de l'entité 1 vers le brut

Lorsque l'entité 2 est en production, la source de chaleur s'impose à son jeton, et non plus à celui de l'entité 1. Les transitions précédentes sont conservées et de nouvelles sont activées :

* T1 : convection depuis l'entité 1

* T12 : conduction de l'entité 1 vers l'entité 2

* T21 : conduction de l'entité 2 vers l'entité 1

De façon itérative, tant que la dernière entité n'est pas produite, chaque ajout d'entité entraîne la définition de son indicateur par le modèle de comportement et l'activation des transitions entre cette nouvelle entité et la précédente, ainsi que la transition puit de l'entité précédente.

## 3.3. Exploitation des simulations

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>**Figure 5 : évolution de l'indicateur thermique du substrat pour différentes gammes sur une pièce test Mur-Glaçage**</figcaption></figure>

La méthode proposée a été implémentée dans Matlab et appliquée la pièce test de la Figure 5. Celle-ci est composée de trois entités : une entité (grise) qui sert de substrat intégré, une entité mur (bleu) et une entité glaçage (orange). Le mur et le glaçage ont le même volume pour que le comportement thermique ne dépende que de leur géométrie et de la séquence de production. Les calculs ont été réalisés sur un ordinateur de bureau et 2 séquences à 2 entités, soit 4 ajouts d'entité, ont été simulées en 0,05s. Dans les mêmes conditions, 2000
ajouts d'entités ont été simulés en 24s. Cette méthode permet donc de calculer rapidement le comportement thermique de la pièce pour un grand nombre séquences de production. L'indicateur thermique du substrat pour les deux séquences possibles est présenté Figure 5. Dans la séquence Mur-Glaçage, on constate que le mur augmente légèrement l'indicateur, et donc la température, du substrat, au début de sa production avant que le bain de fusion ne s'éloigne et que le substrat refroidisse. En revanche, la production du glaçage, toujours proche du substrat, ne fait qu'augmenter son indicateur. Dans la séquence Glaçage-Mur, l'effet de la production du glaçage est globalement le même. En revanche, la production d'un mur sur un substrat déjà chaud le fait refroidir. Les indicateurs calculés pour l'ensemble des séquences permettent de construire un critère thermique pour choisir la meilleure séquence de production dans un contexte donné. On peut par exemple choisir d'éviter les cycles de chauffe – refroidissement dans une entité pour éviter les phénomènes de recuit, comme c'est le cas sur la séquence Mur-Glaçage. On peut également privilégier la dépose de nouvelles entités sur substrat chaud pour limiter le recours au préchauffage. On peut alors choisir d'utiliser le glaçage pour chauffer le substrat avant de produire le mur. Dans le cas d'un grand nombre de séquences de production possibles, il n'est pas envisageable d'analyser manuellement les différentes séquences de production testées. Il faudra donc développer des outils pour automatiser la construction de différents critères sur l'ensemble des séquences. Il est à noter qu'en l'état actuel, ces critères sont conçus pour comparer les séquences entre elles (un indicateur i est supérieur à un indicateur j) et non pour cibler une température exacte.

## 4. CONCLUSION

Cet article propose une méthode permettant de générer automatiquement une gamme de fabrication pour produire une pièce multi-entités en DED. Inspirée par les gammes d'usinage, cette méthode prend en entrée une pièce découpée en entité et l'ensemble des règles métiers qui s'appliquent dans le cas de sa production. Les séquences de production qui permettent de produire la pièce sont calculées à partir de l'ensemble des contraintes imposées. Ensuite, le comportement thermique de la pièce au cours de sa production est calculé pour chaque séquence. Ce comportement est simulé grâce à un modèle thermique multi-entités spécifiquement conçu pour fournir rapidement une estimation de l'évolution de la température dans les entités de la pièce en production. Enfin, un critère pourra être appliqué au comportement thermique des différentes séquences pour pouvoir déterminer quelle séquence est la plus proche du comportement thermique souhaité.

L'objectif de cet article étant de proposer une méthode globale composée d'étapes indépendantes (calcul de séquences, simulation thermique et application de critère), chacune de ces étapes peut être améliorée

(calculs automatiques des règles métiers, raffinement du modèle thermique, etc.). Plus généralement, cette approche de la gamme par entité pourrait être élargit pour permettre la production de plusieurs entités en simultanées comme cela est possible en DED. Enfin, puisque cette méthode s'inspire de la génération de gamme en usinage, il sera possible de l'adapter pour prendre en compte des gammes de fabrication hybride DED – usinage.

## RÉMERCIEMENTS

Ce travail s'inscrit dans le cadre du projet AWESOME et est soutenu par une subvention de l'Agence Nationale de la Recherche (ANR-21-CE10-0013).

## RÉFÉRENCES

[1] K. Waiyagan and E. Bohez, "Intelligent feature-based process planning for five-axis mill-turn parts," Computers in Industry, vol. 60, pp. 296-316, June 2009.

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[3] L. Pizzol, S. Lavernhe, C. Tournier, and N. Béraud, "Définition d'entités dans le cadre de la fabrication additive DED : état de l'art et proposition", Manufacturing'21, UGA, Grenoble INP, CNRS, Jun 2024, GRENOBLE, France, 2024.

[4] T. DebRoy, H. Wei, J. Zuback, et al., "Additive manufacturing of metallic components – Process, structure and properties", Progress in Materials Science, vol. 92, pp. 112-224, Mar. 2018.

[5] T. Mukherjee, V. Manvatkar, A. De, and T. DebRoy, "Mitigation of thermal distortion during additive manufacturing", Scripta Materialia, vol. 127, pp. 79-83, Jan. 2017.

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[7] M. Bréhier, D. Weisz-Patrault, and C. Tournier, "Effect of active cooling on the formation of in718 microstructures in directed energy deposition additive manufacturing", Rapid Prototyping Journal, Dec. 2024.

[8] T. Cao, C. Chen, W. Wang, R. Zhao, et al. "Evolution of microstructure and mechanical property of ti-47al-2cr-2nb intermetallic alloy by laser direct energy deposition: From a single-track, thin-wall to bulk", Materials Characterization, vol. 190, p. 112053, Aug. 2022.

[9] L. Andolfatto, "Assistance à l'élaboration de gammes d'assemblage innovantes de structures composites". PhD thesis, Ecole normale supérieure de Cachan, 2013.

[10] Z. Yan, W. Liu, Z. Tang, X. Liu, et al. "Review on thermal analysis in laser-based additive manufacturing", Optics amp; Laser Technology, vol. 106, pp. 427-441, Oct. 2018.

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