# Impact sur le transfert d'humidité d'une grille destinée à des mesures optiques de déformation du bois par spectre localisé (LSA)

Loic Chrislin Nguedjio, Blaysat Benoit, Jailin Thomas, Joseph Gril, Pierre Kisito, Moutou Pitti

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Loic Chrislin Nguedjio, Blaysat Benoit, Jailin Thomas, Joseph Gril, Pierre Kisito, et al. Impact sur le transfert d'humidité d'une grille destinée à des mesures optiques de déformation du bois par spectre localisé (LSA). 14èmes journées du GDR 3544 "Sciences du bois", Oct 2025, Mont de Marsan, France. hal-05352112

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# Impact sur le transfert d'humidité d'une grille destinée à des mesures optiques de déformation du bois par spectre localisé (LSA)

NGUEDJIO Loic chrislin<fnref n="1" />,<fnref n="2" />, BLAYSAT Benoit<fnref n="2" />, JAILIN Thomas<fnref n="2" />, GRIL Joseph<fnref n="2" />,<fnref n="3" />,
TALLA Pierre Kisito<fnref n="1" />, MOUTOU PITTI Rostand<fnref n="2" />,<fnref n="4" />

**Mots clefs** : Bois ; Gradients d'humidité ; LSA ; *Khaya invorensis* ; fissuration ; diffusion

## Contexte et objectifs

Les conséquences des variations dimensionnelles des éléments de structure en bois dues aux phénomènes d'absorption et de désorption d'eau sont souvent désastreuses. Les variations de teneur en eau induisent des déformations sous forme de gonflements ou de rétractations, selon que le bois absorbe ou perd de l'humidité, mais aussi le développement des contraintes dites hydriques souvent à l'origine de l'apparition des fissures ou de la propagation de fissures préexistantes (Manfoumbi et al 2012). En mécanique de la rupture expérimentale, les techniques d'analyse d'image et de contrôle non destructif sont de plus en plus utilisées pour la caractérisation des paramètres de fissuration du bois et la nécessité de faire évoluer ces techniques vers des environnements à humidité variable reste un impératif étant donné l'importance de l'influence thermo-hydrique sur le comportement global du bois. La méthode de la grille (Grédiac et al 2016) souvent utilisée en mécanique expérimentale a connue quelques imperfections rendant ainsi difficile l'analyse et l'interprétation des résultats (Dang et al 2017). Le traitement d'images par analyse spectrale locale (LSA) se présente comme une amélioration de la méthode de la grille (Blaysat et al 2024) avec notamment sa capacité à traiter les images optimisées de « damiers » et offrir ainsi des performances métrologiques optimales. Cependant l'utilisation de cette méthode requiert un traitement préalable de la surface de l'éprouvette : (i) une couche de peinture est déposée, (ii) cette dernière est ensuite soumise à un traitement thermique laser afin de révéler la texture désirée. On ne connaît pas l'impact réel de ce traitement sur les propriétés de diffusion du matériau bois. Le présent travail a donc pour objectif principal de déterminer quel est cet impact, en vue d'appliquer cette méthode d'analyse d'images prometteuse en environnement hygrothermique variable.

## Matériels et Méthodes

### Préparation des échantillons

Les éprouvettes de dimensions 40 mm (R) x 36 mm (T) x 2, 4 ou 8 mm (L) ont été confectionnées à partir d'un barreau de duramen de *Khaya invorensis* provenant de la forêt Béninoise de l'Ouémé, et initialement conditionné dans un environnement de laboratoire ventilé et de température ambiante 20°C ± 2,5°C et d'humidité relative 43% ± 2% pendant une durée de 5 mois. Après découpage des éprouvettes, elles ont chacune été recouverte par des couches de ruban adhésif sur les quatre faces longitudinales afin d'orienter le processus de

<footnote n="1">¹Unité de recherche et de Modélisation des Systèmes Physiques (UR-2MSP), Département de Physiques, Faculté des Sciences, Université de Dschang, BP 067, Dschang, Cameroun</footnote>

<footnote n="2">²Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP, CNRS, Institut Pascal, F-63000, Clermont-Ferrand, France</footnote>

<footnote n="3">³Université Clermont Auvergne, INRAE, PIAF, F-63000, Clermont-Ferrand, France</footnote>

<footnote n="4">⁴CENAREST, IRT, BP14070, Libreville, Gabon</footnote>

<footnote>loic.nguedjio@doctorant.uca.fr</footnote>
diffusion dans la direction L (Fig. 1). Un espace adéquat est également laissé sur la face supérieure permettant de fixer un fil de nylon dont l'utilité sera expliquée dans le paragraphe suivant. Au total 9 éprouvettes (K1-K2-K4-K5-K7-K8, sans modification et K3-K6-K9 modifiées) de 3 catégories d'épaisseurs 2 mm, 4 mm et 8 mm à raison de 3 chacune par catégorie ont été scindées en deux classes : 2 éprouvettes de chaque épaisseur sans aucune modification et une éprouvette de chaque épaisseur destinée au traitement de surface en vue de la méthode LSA.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Fig. 1 : Découpage des éprouvettes et préparation initiale</figcaption></figure>

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Fig. 2 : Etat de surface des éprouvettes après traitement</figcaption></figure>

Dans le cas des éprouvettes modifiées, les deux faces non colmatées ont d'abord été recouvertes d'une fine couche de peinture à caractéristique perméable et de couleur blanche (Dulux Valentine, AkzoNobel Decorative Peints, France). Ensuite, un motif périodique en damier y a été gravé grâce à une machine laser donc les caractéristiques de gravure étaient de 40 Khz de fréquence avec une vitesse de 3200 mm/s (Bouyra 2022). Des motifs aux détails de 30 micromètres de diamètre ont ainsi été obtenus. On obtient à la fin de cette étape des éprouvettes avec des surfaces modifiées selon les exigences liées à l'application de la méthode LSA, telles que présenté dans la Fig. 2.

## Méthode expérimentale

La méthode expérimentale utilisée pour les essais de diffusion de nos échantillons repose sur le dispositif de la Fig. 3. Il s'agit d'une enceinte de plexiglass de dimensions 45 cm x 20 cm x 20 cm utilisée et validée pour la première fois par Asseko et al (2024). Une cellule de force permettant la mesure de la masse a été remplacée par une balance de type Proviteq à lecture électronique pour plus de précision (0.0001 g). A l'intérieur de l'enceinte, l'hygrométrie est assurée grâce à une solution saline saturée (carbonate de potassium ici pour une ambiance humide à 43%). L'enceinte dispose d'un ventilateur permettant d'homogénéiser l'ambiance climatique. Un capteur thermo-hydrique sert à vérifier l'humidité et la température à l'intérieur de l'enceinte. Une grille métallique empêche les éprouvettes de tomber dans la solution saline. Celles-ci sont chacune retenues à l'aide d'un fil de nylon qui ressort par un trou de diamètre 10 mm sur la face supérieure du couvercle de la boite. Un bouchon en silicone permet alors de boucher le trou maintenant les éprouvettes dans la boite et le bouchon n'est enlevé que le temps de la mesure, ce qui permet de limiter les échanges entre l'intérieur de l'enceinte et l'environnement externe.

Après découpage les éprouvettes sont placées dans une étude thermique à 105°C jusqu'à obtention d'une première masse anhydre notée $m_{01}$. Les éprouvettes sont ensuite sorties de l'étuve, les quatre faces sont colmatées et le fil de nylon attaché. Le traitement de surface est effectué pour les éprouvettes concernées. Les éprouvettes sont remises dans l'étuve pour mesurer la deuxième masse anhydre notée $m_{02}$ (avec ruban adhésif, fil de pêche et gravure de
damier pour certaines). Enfin, elles sont introduites dans l'enceinte de diffusion pour le suivi de la masse m et estimation de la teneur en eau ω donnée par la formule suivante :

$$ \omega = \frac{m-m_{02}}{m_{01}} \qquad (1) $$

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Fig. 3 : Dispositif expérimental pour les essais de diffusion</figcaption></figure>

## Détermination des paramètres de diffusion

Les paramètres de diffusion à savoir le coefficient de diffusion longitudinal D et le coefficient d'échange surfacique S ont été déterminés par identification inverse. Elle est basée sur l'optimisation du problème de diffusion formulé par la deuxième loi de Fick (voir Eq. 2) via l'algorithme simplex Nelder-Mead (Nelder et al 1965) implémenté en Python.

$$ \frac{\partial \omega}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left( D \frac{\partial \omega}{\partial x} \right), \quad D \frac{\partial \omega}{\partial x} = S(\omega_e - \omega_{surf}) \qquad (2) $$

Dans cette équation, $\omega_e$ et $\omega_{surf}$ sont respectivement la teneur en eau à l'équilibre et la teneur en eau à la surface des éprouvettes.

## Résultats et discussion

L'un des avantages d'avoir utilisé des échantillons de faible épaisseur est que le processus de diffusion est plus rapide et les teneurs en eau d'équilibre sont atteintes pour quasiment toutes les éprouvettes. Comme le montre la Fig. 4 l'éprouvette K9 est la seule éprouvette n'ayant pas atteint l'humidité d'équilibre en raison sans doute de la couche de peinture rajoutée à sa surface en plus d'avoir l'épaisseur la plus importante de l'échantillonnage.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Fig. 4 : Evolution de la teneur en eau en fonction du temps</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Fig. 5 : Simulation numérique de la diffusion</figcaption></figure>

Les paramètres de diffusion ainsi que les courbes d'ajustements numérique/expérimentale sont directement obtenus après exécution du schéma numérique Nelder-Mead. La Fig. 5 donne un exemple d'ajustement pour l'éprouvette K6 : on peut constater une corrélation assez bonne entre les mesures et le modèle numérique, avec une erreur quadratique moyenne inférieure à 0,5%. En choisissant une optimisation groupée avec la détermination d'un seul coefficient de
diffusion D pour l'ensemble des échantillons et de deux coefficients d'échange surfacique $S_1$ pour les éprouvettes non modifiées et $S_2$ pour les éprouvettes modifiées, on obtient à la fin du processus d'optimisation : $D = 5,54 \times 10^{-10} m/s^2$, $S_1 = 9,32 \times 10^{-7} m/s$ et $S_2 = 4,05 \times 10^{-7} m/s$.

Lorsqu'on compare directement $S_1$ à $S_2$, on constate que les éprouvettes dont la surface a été modifiée par la couche de peinture blanche et la gravure de damier ont un coefficient d'échange surfacique plus petit, témoignant un processus de diffusion plus lent. La couche supplémentaire de peinture et les mécanismes opérationnels de gravure bouchent en effet les pores de la surface libre du matériau et limitent ainsi la pénétration de la vapeur d'eau. Ces effets sont confirmés par les valeurs mesurées de $S_2$. Le processus de diffusion est ralenti d'un facteur de 2.3 suite à la modification de surface, un résultat étroitement lié à l'épaisseur de la couche de peinture dosée sur la surface des éprouvettes ainsi qu'à l'intensité des paramètres de gravure (fréquence, nombre de répétition et puissance).

## Conclusion et perspectives

Ce travail a permis de déterminer le coefficient de diffusion longitudinale et le coefficient d'échange surfacique du bois tropical *Khaya ivorensis*. Deux classes d'échantillons ont été testées à savoir des échantillons sains sans aucune modification et des échantillons dont les surfaces ont été recouverte par une légère couche de peinture avant de se voir gravée d'un damier à motif périodique. Ce traitement de surface intervient en tant que préalable à la méthode d'analyse d'images par spectre localisé qui est employée pour caractériser les champs mécaniques d'une éprouvette de bois. Les résultats ont montré que les échantillons dont la surface a été modifiée possèdent des coefficients d'échange surfacique 2.3 plus faible. La suite des travaux s'appuiera sur des essais de fissuration du bois en milieu humide instrumentés par LSA afin de mieux comprendre l'impact de l'hygrométrie sur le processus de fissuration.

## Remerciements

Les auteurs remercient l'Agence Nationale de la Recherche (ANR) via le projet DIAM-WOOD N°23-CE22-0006-03 pour le soutien financier apporté à ce travail.

## Références

Asseko M, Bontemps A, Godi G, Moutou Pitti R, Goli G, Ikogou S, Fournely É, Gril J (2024) Diffusion properties of gabonese tropical hardwoods and European softwoods measured with low-tech equipment and by an inverse method. Bois et Forêts des Tropiques, 360, 1-12.

Blaysat B, Sur F, Jailin T, Vinel A, Grédiac M (2024) Openlsa: An open-source toolbox for computing full-field displacements from images of periodic patterns, SoftwareX, 27, 101826.

Bouyra Q, Blaysat B, Chanal H, Grédiac M (2022) Using laser marking to engrave optimal patterns for in-plane displacement and strain measurement, Strain 58(2): e12404 https://doi.org/10.1111/str.12404

Dang D, Moutou Pitti R, Toussaint E, Grédiac M (2017) Inverse identification of early-and latewood hydric properties using full-field measurements, wood mater. Sci. Eng, 1-14.

Grediac M, Sur F, Blaysat B (2016) The grid method for in-plane displacement and strain measurement: A review and analysis, Strain, 52(3), 205-243.
Manfoumbi Boussougou N, Nguyen T, Angellier N, Dubois F, Ulmet L, Sauvat N (2014) Experimental and numerical aspects in diffusion process characterization in tropical species, European journal of environmental and civil engineering, 18(9), 963–982.

Nelder JA, Mead R (1965) A simplex method for function minimization, The computer journal, 7(4), 308–313.