# Algorithmic method for calculating a self-motion manifold

Clément Racinet, Lazhar Homri, Jean-Philippe Pernot, Ludovic Freund, Régis Bigot, Cyrille Baudouin

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Clément Racinet, Lazhar Homri, Jean-Philippe Pernot, Ludovic Freund, Régis Bigot, et al. Algorithmic method for calculating a self-motion manifold. Séminaire Annuel LCFC 2025, Mar 2025, Metz, France. 2025. [hal-05382169](https://hal-05382169)

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Submitted on 25 Nov 2025

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# Méthode algorithmique pour le calcul d'un self-motion manifold

C. RACINET¹,²,³, L. HOMRI², J-P. PERNOT³, L. FREUND¹, R. BIGOT¹,², C. BAUDOUIN¹,²

¹PolyFlyx, Metz

²Arts et Métiers ParisTech, Université de Lorraine, LCFC, EA 4495, Metz

³Arts et Métiers ParisTech, LISPEN, EA 7515, Aix-en-Provence

## CONTEXTE

- Thèse Cifre PolyFlyx pour une application en meulage robotisé

- Nécessité d'utilisation de robots redondant poly-articulés pour des raisons de flexibilité et d'accessibilité.

- Utilisation des self-motion manifolds (SMM) pour représenter l'ensemble des configurations admissibles pour une position de l'effecteur donnée.

## HYPOTHESES et OBJECTIFS

### Hypothèses :

- Cas d'un robot poly-articulé sériel composé de liaisons pivots

- Connaissance de la cinématique directe

- Pas de connaissance de la cinématique inverse

**Objectif** : déterminer les configurations robots permettant d'atteindre un point objectif sans jamais utiliser la cinématique inverse.

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## RESULTATS

### Cas d'étude :

- Robot plan 3 axes de 6 mètres,

- Tolérance finale de 1 millimètre.

**Résultat obtenu dans le C-space pour un point donné :**

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### Résultats :

- Taux de couverture toujours supérieur à 90%.

- Temps de calcul de quelques dizaines de secondes.

### Comparaison à la littérature :

- MOGA [1] :

- Temps de calcul de quelques secondes

- Taux de couverture limité à 0,5 %

- GEMES [2] :

- Taux de couverture de 100 %

- Limité aux tolérance élevées (~100 mm dans ce cas)

### Financements :

Thèse Cifre financée par **PolyFlyx** et partiellement subventionnée par l'ANRT a également bénéficié d'un financement ANR référence ANR-23-DMRO-0010 inscrit au programme France 2030.

### Références :

[1] I. Banfield, H. Rodríguez, « Generation of the Self-motion Mani-folds of a Functionally Redundant Robot Using Multi-objective Optimization », in Robotics for Sustainable Future. doi: 10.1007/978-3-030-86294-7_39

[2] T. Wu, J. Zhao, B. Xie, "A novel method for computing self-motion manifolds", Mechanism and Machine Theory, doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2022.105121.

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## METHODES et ANALYSE

Deux algorithmes sont couplés l'un après l'autre:

- Un **algorithme 1** donnant une solution générale approchée :

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- Un **algorithme 2** appliqué sur chaque point obtenu par l'algorithme 1 utilisant une marche aléatoire pour «projeter» les résultats obtenus par l'algorithme 1 et garantir la tolérance souhaitée :

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## CONCLUSIONS et PERSPECTIVES

### Avantages de la méthode proposée :

- Globalité du résultat.

- Temps de calcul acceptable.

- Faible tolérance.

### Perspectives :

- Etude de sensibilité des différents paramètres.

- Automatisation du réglage des paramètres de l'algorithme.

- Calcul de la complexité temporelle et mémoire.

- Augmentation de la dimension des W-space et des C-space.

- Augmentation du degré de redondance.
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# Algorithmic method for calculating a self-motion manifold

C. RACINET¹,²,³, L. HOMRI², J-P. PERNOT³, L. FREUND¹, R. BIGOT¹,², C. BAUDOUIN¹,²

¹PolyFlyx, Metz

²Arts et Métiers ParisTech, Université de Lorraine, LCFC, EA 4495, Metz

³Arts et Métiers ParisTech, LISPEN, EA 7515, Aix-en-Provence

## CONTEXT

- PolyFlyx Cifre thesis for a robotized grinding application

- Need to use redundant poly-articulated robots for reasons of flexibility and accessibility.

- Use of self-motion manifolds (SMM) to represent the set of admissible configurations for a given end-effector position.

## HYPOTHESES and OBJECTIVES

**Hypotheses :**

- Case of a serial poly-articulated robot with pivot links

- Knowledge of direct kinematics

- No knowledge of inverse kinematics

**Objective** : determine the robot configurations that will enable you to reach an objective point without ever using reverse kinematics.

**Configurations Space**

(C-Space)

Forward kinematics

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**Work Space**
(W-Space)

## RESULTS

**Case study :**

- 6-metre 3-axis flat-bed robot,

- Final tolerance 1 mm.

**Result obtained in C-space for a given point :**

Theoretical SMM

Computed SMM

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**Results :**

- Coverage rate still over 90%.

- Calculation time of a few tens of seconds.

**Comparison with literature :**

- MOGA [1] :

- Calculation time in seconds

- Coverage rate limited to 0.5%.

- GEMES [2] :

- 100% coverage rate

- Limited to high tolerances (~100 mm in this case)

**Funding :**

Cifre thesis financed by **PolyFlyx** and partially subsidized by the **ANRT**, has also benefited from **ANR** funding, part of the France 2030 program, under the project reference ANR-23-DMRO-0010.

**References :**

[1] I. Banfield, H. Rodríguez, « Generation of the Self-motion Mani-folds of a Functionally Redundant Robot Using Multi-objective Optimization », in Robotics for Sustainable Future. doi: 10.1007/978-3-030-86294-7_39

[2] T. Wu, J. Zhao, B. Xie, "A novel method for computing self-motion manifolds", Mechanism and Machine Theory, doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2022.105121.

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## METHODS and ANALYSIS

Two algorithms are coupled one after the other:

- **Algorithm 1** giving an approximate solution:

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- **Algorithm 2** is applied to each point obtained by algorithm 1, using a random walk to "project" the results obtained by algorithm 1 and guarantee the desired tolerance:

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## CONCLUSIONS and OUTLOOK

**Advantages of the proposed method :**

- High coverage rate.

- Acceptable calculation time.

- Low tolerance.

**Outlook :**

- Sensitivity study of different parameters.

- Automation of algorithm parameter settings.

- Computation of time and memory complexity.

- Increasing W-space and C-space dimensions.

- Increasing the degree of redundancy.