<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>**Fig. 6:** Observação para a cidade de Manaus dos índices TEC e S₄, para o dia 23 Março 2022. (Fonte: GNSSPlanning).</figcaption></figure>

## Conclusão

Os dados e informações adquiridas com sistema GNSS na Amazônia Central, fornece conhecimento sobre o comportamento do plasma ionosférico da região. Todavia, o monitoramento continuo é o responsável pela compreensão das anomalias sazonais no ciclo solar de 11 anos do Sol, sobre o alvo.

## Agradecimentos

Os autores são gratos as plataformas da web (UNAVCO, Trimble, LISN, NOAA, NovAtel, Septentrio, WDC for Geomagnetism - Kyoto), por disponibilizarem informações de forte rigor científicas a comunidade em geral. Externam também agradecimentos as Universidades UNIVAP (SJC-SP) e UNESP (Pres. Prudente-SP) pela parceria da instrumentação (GNSS) no campus da Ulbra-Manaus. Agradecem aos orientadores e a Instituição pelo apoio e também aos pesquisadores Christopher Torrence e Gilbert P. Compo da Universidade do Colorado, Programa em Ciências Atmosféricas e Oceânicas, pelo pacote de scripts de wavelet. Está disponível na URL: http://paos.colorado.edu/research/wavelets/

## Referências

BOLZAN, M. J. A. & ROSA, R. R. (2010). TRANSFORMADA EM ONDELETAS Teoria e Aplicações com Matlab.

BURKE, W. J.; HUANG, C. Y.; GENTILE, L. C. AND BAUER, L., 2004. Seasonal-longitudinal variability of equatorial plasma bubbles. Annales Geophysicae 22, 3089–3098.

https://www.researchgate.net/publication/350640220_Observacao_da_lonosfera_sobre_Manaus_2011-2012_GPS

https://septentrio-polarx5s-datasheet.pdf

https://www.unavco.org/data/gps-gnss/gps-gnss.htm

https://gnssplanning.com

http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/dst_realtime/202203/index.html

KELLEY, M. C. 1989. The Earth's Ionosphere Plasma Physics and Eletrodynamics, Academic Press, San Diego - USA - California, 487p.

LIMA, N. S., FERREIRA, A. S., ARAÚJO, R. C., YAMAMOTO, K. C. (2011). Observations of MSTIDs/GWs at the F2 layer heights in the near equatorial region. Geophysical Research Abstracts Vol. 13, EGU2011-122, 2011 EGU General Assembly.

LIMA, N. S., (2009). Study of the Propagation of Gravity Waves in the Equatorial Ionosphere, using Observations in Manaus (2.9°S, 60°W), Master's Dissertation in Geosciences, Federal University of Amazonas, UFAM/Brazil.

MUELLA, Marcio Tadeu de Assis Honorato. Morfologia e dinâmica das irregularidades ionosféricas de pequena escala e imageamento ionosférico por GPS. 2008. 386 f. Tese (Doutorado) – Geofísica Espacial, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos.
# ANÁLISE DE DADOS CLIMÁTICOS USANDO TRANSFORMADA EM ONDELETAS CRUZADA E COERÊNCIA

Roseilson Souza do Vale¹, Raoni Aquino de Santana¹, Cléo Quaresma Dias-Júnior²

## RESUMO

Este estudo mostra uma análise em transformada em ondeleta cruzada e coerência aplicada a duas séries temporais, sendo uma delas precipitação e a outra temperatura do ar. O objetivo deste estudo é mostrar que esta técnica é uma ferramenta poderosa na análise de séries temporais climáticas, para isso à aplicamos a duas séries com relação física muito conhecida na climatologia. Além da aplicação realizada, recorreu-se também a uma descrição matemática dos métodos. A técnica da transformada em ondeletas cruzada e coerência mostrou-se eficiente em capturar a relação matemática entre as séries de precipitação e temperatura do ar. Com este estudo esperamos difundir o uso desta técnica para fins de ensino e pesquisa em diversos sistemas geofísicos.

Palavras-chave: Ângulo de fase, Coerência em ondeleta, Ondeleta cruzada, Precipitação, Temperatura.

Analysis of Climate Data Using Transformed Crosswave and Coherence

## ABSTRACT

This study presents a cross wavelet transform and wavelet coherence analysis applied to a precipitation and an air temperature time series. The objective of this study is to demonstrate that this technique is a powerful tool in the analysis of climatic time series, and can be applied to two time series with very well-known physical relationships in terms of climatology. In addition to this application, a mathematical description of the methods was done. The cross-curves and coherence technique proved to be efficient in capturing the mathematical relationship between precipitation series and air temperature. With this study we hope to disseminate the use of this technique for teaching and research purposes in various geophysical systems.

Keywords: Phase Angle, Wavelet Coherence, Cross wavelet, Precipitation, Temperature.

<footnote>(1) Universidade Federal do Oeste do Pará – UFOPA (Santarém - PA) Brasil</footnote>

<footnote>(2) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará (Belém – PA) Brasil</footnote>
# ANÁLISE DE DADOS CLIMÁTICOS USANDO TRANSFORMADA EM ONDELETAS CRUZADA E COERÊNCIA

Roseilson Souza do Vale¹, Raoni Aquino de Santana¹, Cléo Quaresma Dias-Júnior²

## RESUMO

Este estudo mostra uma análise em transformada em ondeleta cruzada e coerência aplicada a duas séries temporais, sendo uma delas precipitação e a outra temperatura do ar. O objetivo deste estudo é mostrar que esta técnica é uma ferramenta poderosa na análise de séries temporais climáticas, para isso à aplicamos a duas séries com relação física muito conhecida na climatologia. Além da aplicação realizada, recorreu-se também a uma descrição matemática dos métodos. A técnica da transformada em ondeletas cruzada e coerência mostrou-se eficiente em capturar a relação matemática entre as séries de precipitação e temperatura do ar. Com este estudo esperamos difundir o uso desta técnica para fins de ensino e pesquisa em diversos sistemas geofísicos.

Palavras-chave: Ângulo de fase, Coerência em ondeleta, Ondeleta cruzada, Precipitação, Temperatura.

Analysis of Climate Data Using Transformed Crosswave and Coherence

## ABSTRACT

This study presents a cross wavelet transform and wavelet coherence analysis applied to a precipitation and an air temperature time series. The objective of this study is to demonstrate that this technique is a powerful tool in the analysis of climatic time series, and can be applied to two time series with very well-known physical relationships in terms of climatology. In addition to this application, a mathematical description of the methods was done. The cross-curves and coherence technique proved to be efficient in capturing the mathematical relationship between precipitation series and air temperature. With this study we hope to disseminate the use of this technique for teaching and research purposes in various geophysical systems.

Keywords: Phase Angle, Wavelet Coherence, Cross wavelet, Precipitation, Temperature.

<footnote>(1) Universidade Federal do Oeste do Pará – UFOPA (Santarém - PA) Brasil</footnote>

<footnote>(2) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará (Belém – PA) Brasil</footnote>
## Introdução

O uso da transformada em ondeletas (TO) para análise de séries temporais é uma ferramenta muito poderosa e amplamente difundida no meio científico. Sua aplicação é encontrada em diferentes áreas do conhecimento, tais como: hidrologia Labat et al. (2004) e Sang (2013), saúde (Addison et al., 2000; 2005), economia Conraria, Luís Aguiar, Azevedo; Joana (2008), ecologia Cazelles et al. (2008), turbulência atmosférica Dias-júnior et al. (2017 e Júnior (2008) e geofísica espacial Bolzan (2005). A difusão do uso da TO se deu, principalmente, após o trabalho de Farge (1992) e do pacote criado por Torrence (1998). No entanto, o uso da TO cruzada aplicada a duas séries temporais, com a finalidade de analisar regiões comuns de potência, fase e correlação, tem seguido de modo mais lento. Essa ferramenta, nos permite ver muito além de uma simples correlação linear. Sua aplicação, assim como a TO aplicada a uma única série, pode ser feita de modo simples usando o pacote criado por Grinsted et al. (2004). Neste estudo aplicou-se a transformada em ondeleta cruzada e coerência em ondeleta a duas séries geofísicas, sendo elas: precipitação e temperatura do ar. Recorreu-se a essas séries pois se conhece a relação física entre elas. Notou-se que o método utilizado foi robusto e eficiente na análise deste tipo de sinal. A descrição matemática da transformada em ondeleta contínua e transformada de Fourier, não foram abordadas aqui, uma vez que em Bolzan (2004, 2006) e Torrence (1998) já os fizeram de forma detalhada.

## Material e Métodos

### Dados

Para exemplificar o método da transformada em ondeleta cruzada (TOC) e coerência em ondeleta (CO), foram usadas duas séries temporais geofísicas com efeitos conhecidos em nosso sistema climático: precipitação e temperatura do ar. Além de seus efeitos no tempo e no clima, a relação entre os dois sinais é bem estabelecida e consolidada. A fonte dos dados é do Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa (BDMEP) do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), disponibilizado em http://www.inmet.gov.br.

A série é composta por dados mensais de precipitação e temperatura do ar para a cidade de Manaus (AM) de 1961 à 2016.

### Climatologia da área de estudo

Devido a sua localização próxima a linha do equador, a cidade de Manaus não possui as estações do ano bem definidas, como ocorre nas regiões sul e sudeste do Brasil. As estações são definidas basicamente em estação chuvosa (dez – abr) e menos chuvosa (jul - out) Fisch, Gilberto; Marengo, José A.; Nobre (1998). A temperatura apresenta pouca variabilidade ao longo do ano, sendo mais marcante ao longo do dia. Assim, durante a estação chuvosa, a temperatura tende a diminuir, devido a presença de maior nebulosidade e consequentemente menos radiação chega à superfície. Por outro lado, durante à estação menos chuvosa a temperatura tende a ser maior comparada à estação chuvosa, devido a menor cobertura de nuvens e consequentemente mais radiação chegando à superfície. Outra variável que fortalece as elevadas temperaturas é a alta umidade relativa da região. A partir da relação física entre a precipitação e a temperatura do ar, fica claro que as respectivas séries temporais apresentam uma correlação negativa, ou seja, estão defasadas em 180°.

A Figura. 1 mostra a série temporal (parte superior) e o espectro de potência da TO para precipitação. De maneira análoga, a Figura.2 para a série temporal de temperatura do ar (a partir daqui apenas temperatura). Como esperado, as duas séries apresentam maior significância estatística na escala de um ano (região com contorno), devido ao ciclo anual bem definido, dos máximos e mínimos de precipitação e temperatura (Figura.1 e 2). O espectro de potência da precipitação apresenta uma descontinuidade entre 1978 – 1984 e a da temperatura entre 1978 – 1987 e 1990 – 1993. As regiões escuras dentro do cone de influência (COI) representam baixa significância no espaço tempo e frequência.
## Introdução

O uso da transformada em ondeletas (TO) para análise de séries temporais é uma ferramenta muito poderosa e amplamente difundida no meio científico. Sua aplicação é encontrada em diferentes áreas do conhecimento, tais como: hidrologia Labat et al. (2004) e Sang (2013), saúde (Addison et al., 2000; 2005), economia Conraria, Luís Aguiar, Azevedo; Joana (2008), ecologia Cazelles et al. (2008), turbulência atmosférica Dias-júnior et al. (2017 e Júnior (2008) e geofísica espacial Bolzan (2005). A difusão do uso da TO se deu, principalmente, após o trabalho de Farge (1992) e do pacote criado por Torrence (1998). No entanto, o uso da TO cruzada aplicada a duas séries temporais, com a finalidade de analisar regiões comuns de potência, fase e correlação, tem seguido de modo mais lento. Essa ferramenta, nos permite ver muito além de uma simples correlação linear. Sua aplicação, assim como a TO aplicada a uma única série, pode ser feita de modo simples usando o pacote criado por Grinsted et al. (2004). Neste estudo aplicou-se a transformada em ondeleta cruzada e coerência em ondeleta a duas séries geofísicas, sendo elas: precipitação e temperatura do ar. Recorreu-se a essas séries pois se conhece a relação física entre elas. Notou-se que o método utilizado foi robusto e eficiente na análise deste tipo de sinal. A descrição matemática da transformada em ondeleta contínua e transformada de Fourier, não foram abordadas aqui, uma vez que em Bolzan (2004, 2006) e Torrence (1998) já os fizeram de forma detalhada.

## Material e Métodos

### Dados

Para exemplificar o método da transformada em ondeleta cruzada (TOC) e coerência em ondeleta (CO), foram usadas duas séries temporais geofísicas com efeitos conhecidos em nosso sistema climático: precipitação e temperatura do ar. Além de seus efeitos no tempo e no clima, a relação entre os dois sinais é bem estabelecida e consolidada. A fonte dos dados é do Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa (BDMEP) do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), disponibilizado em http://www.inmet.gov.br.

A série é composta por dados mensais de precipitação e temperatura do ar para a cidade de Manaus (AM) de 1961 à 2016.

### Climatologia da área de estudo

Devido a sua localização próxima a linha do equador, a cidade de Manaus não possui as estações do ano bem definidas, como ocorre nas regiões sul e sudeste do Brasil. As estações são definidas basicamente em estação chuvosa (dez – abr) e menos chuvosa (jul - out) Fisch, Gilberto; Marengo, José A.; Nobre (1998). A temperatura apresenta pouca variabilidade ao longo do ano, sendo mais marcante ao longo do dia. Assim, durante a estação chuvosa, a temperatura tende a diminuir, devido a presença de maior nebulosidade e consequentemente menos radiação chega à superfície. Por outro lado, durante à estação menos chuvosa a temperatura tende a ser maior comparada à estação chuvosa, devido a menor cobertura de nuvens e consequentemente mais radiação chegando à superfície. Outra variável que fortalece as elevadas temperaturas é a alta umidade relativa da região. A partir da relação física entre a precipitação e a temperatura do ar, fica claro que as respectivas séries temporais apresentam uma correlação negativa, ou seja, estão defasadas em 180°.

A Figura. 1 mostra a série temporal (parte superior) e o espectro de potência da TO para precipitação. De maneira análoga, a Figura.2 para a série temporal de temperatura do ar (a partir daqui apenas temperatura). Como esperado, as duas séries apresentam maior significância estatística na escala de um ano (região com contorno), devido ao ciclo anual bem definido, dos máximos e mínimos de precipitação e temperatura (Figura.1 e 2). O espectro de potência da precipitação apresenta uma descontinuidade entre 1978 – 1984 e a da temperatura entre 1978 – 1987 e 1990 – 1993. As regiões escuras dentro do cone de influência (COI) representam baixa significância no espaço tempo e frequência.
<figure><img src="image_165.png" /><figcaption>Figura 1. Série temporal de precipitação (superior) e seu espectro de potência em ondeleta (inferior) usando ondeleta de Morlet. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho.</figcaption></figure>

Cone de influência (COI) onde os efeitos de borda podem distorcer a imagem, são mostrados com uma sombra mais clara. As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).

<figure><img src="image_166.png" /><figcaption>Figura 2. Série temporal de temperatura (superior) e seu espectro de potência em ondeleta (inferior). A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. Cone de influência (COI) onde os efeitos de borda pode distorcer a imagem, são mostrados com uma sombra mais clara. As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).</figcaption></figure>

Como já mencionado, as séries apresentam uma correlação negativa, onde o coeficiente de correlação entre elas foi $r = -0.61$ e p-valor foi $p = 0.00$. Neste estudo, foi analisado o método da TOC usando para isso as séries temporais de precipitação e temperatura. Além disso, foi usado a CO para obtermos a relação de fase entre as séries em um escalograma de tempo – frequências fornecido pela TO. Caso o leitor não conheça ou queira se aprofundar no método da transformada em ondeleta, o mesmo pode fazer uma leitura fácil e agradável em Bolzan (2004, 2006) e Torrence (1998 e Torrence; Webster (1999), bem como nos sites http://paos.colorado.edu/, http://www-stat.stanford.edu/ e http://www.glaciology.net. As séries temporais foram analisadas usando a ondeleta de Morlet do pacote em Matlab criado por Grinsted et al. (2004).

## Transformada em ondeleta cruzada

A TO é especialmente eficiente na análise de sinais transientes e não-estacionários, por permitir interpretação simultânea da informação temporal e espectral usando uma janela de comprimento variável. A TOC é eficiente para destacar regiões de energia coincidentes entre dois sinais no domínio da TO assim como determinar a fase relativa entre esses sinais. A TOC é determinada pela multiplicação da primeira TO complexa com o complexo conjugado da segunda TO (Equação 1).

$$W_{n}^{XY}(s) = W_{n}^{X}(s)W_{n}^{Y*}(s) \quad (1)$$

Onde X e Y, representam as séries temporais, n é o tempo, s é a escala da ondeleta e (*) significa o complexo conjugado Torrence (1998 e Torrence; Webster (1999). A TOC é complexa, então podemos definir a espectro da ondeleta cruzada (EOC) como $|W^{XY}(s)|$. Enquanto, a TO revela que parte da série temporal analisada transporta energia significativa e em quais frequências isso acontece, a TOC exibe a covariância entre X e Y e revela informações sobre a relação entre as fases das séries. Isso permite que o EOC indique a quantidade de similaridade de potência entre X e Y.
<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>Figura 1. Série temporal de precipitação (superior) e seu espectro de potência em ondeleta (inferior) usando ondeleta de Morlet. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho.</figcaption></figure>

Cone de influência (COI) onde os efeitos de borda podem distorcer a imagem, são mostrados com uma sombra mais clara. As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).

<figure><img src="image_149.png" /><figcaption>Figura 2. Série temporal de temperatura (superior) e seu espectro de potência em ondeleta (inferior). A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. Cone de influência (COI) onde os efeitos de borda pode distorcer a imagem, são mostrados com uma sombra mais clara. As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).</figcaption></figure>

Como já mencionado, as séries apresentam uma correlação negativa, onde o coeficiente de correlação entre elas foi $r = -0.61$ e p-valor foi $p = 0.00$. Neste estudo, foi analisado o método da TOC usando para isso as séries temporais de precipitação e temperatura. Além disso, foi usado a CO para obtermos a relação de fase entre as séries em um escalograma de tempo – frequências fornecido pela TO. Caso o leitor não conheça ou queira se aprofundar no método da transformada em ondeleta, o mesmo pode fazer uma leitura fácil e agradável em Bolzan (2004, 2006) e Torrence (1998 e Torrence; Webster (1999), bem como nos sites http://paos.colorado.edu/, http://www-stat.stanford.edu/ e http://www.glaciology.net. As séries temporais foram analisadas usando a ondeleta de Morlet do pacote em Matlab criado por Grinsted et al. (2004).

## Transformada em ondeleta cruzada

A TO é especialmente eficiente na análise de sinais transientes e não-estacionários, por permitir interpretação simultânea da informação temporal e espectral usando uma janela de comprimento variável. A TOC é eficiente para destacar regiões de energia coincidentes entre dois sinais no domínio da TO assim como determinar a fase relativa entre esses sinais. A TOC é determinada pela multiplicação da primeira TO complexa com o complexo conjugado da segunda TO (Equação 1).

$$W_{n}^{XY}(s) = W_{n}^{X}(s)W_{n}^{Y*}(s) \quad (1)$$

Onde X e Y, representam as séries temporais, n é o tempo, s é a escala da ondeleta e (*) significa o complexo conjugado Torrence (1998 e Torrence; Webster (1999). A TOC é complexa, então podemos definir a espectro da ondeleta cruzada (EOC) como $|W^{XY}(s)|$. Enquanto, a TO revela que parte da série temporal analisada transporta energia significativa e em quais frequências isso acontece, a TOC exibe a covariância entre X e Y e revela informações sobre a relação entre as fases das séries. Isso permite que o EOC indique a quantidade de similaridade de potência entre X e Y.
A diferença de fase entre as séries X e Y é importante porque nos permite quantificar e qualificar a relação entre as séries em termos da propagação de seus ciclos de oscilação. Assim, é necessário estimar a média e o intervalo de confiança da diferença de fase entre as séries usando uma média circular (ou ângulo médio) de fase sobre as regiões com significância estatística acima de 5% que estão fora do COI para quantificar a relação de fase Grinsted et al. (2004). A média circular do conjunto de ângulos (ai, i=1 ... n) é definido como:

$$a_m = \operatorname{tang}^{-1}(X, Y) \qquad (2)$$

$$X = \sum_{i=1}^{n} \cos(a_i) \qquad (3)$$

$$Y = \sum_{i=1}^{n} \sin(a_i) \qquad (4)$$

Devido os ângulos de fase não serem independentes, se torna difícil calcular o intervalo de confiança da média circular de forma confiável. Por isso, calculamos o espalhamento dos ângulos em torno da média, definido como desvio padrão circular:

$$s = \sqrt{-2\ln(\sqrt{X^2 + Y^2})/n} \qquad (5)$$

A interpretação de s é análoga ao desvio padrão (σ), onde os ângulos estão distribuídos próximos da média circular. Em alguns casos, pode haver necessidade de se calcular o ângulo de fase médio para cada escala, então o ângulo de fase pode ser quantificado como um número de anos Grinsted et al. (2004).

## Coerência em ondeleta

Como vimos no ítem 3.2, a TOC nos revela as regiões com significativa potência comum entre as séries. A coerência em ondeleta (CO) nos revela a coerência entre as TOC das duas séries em um diagrama tempo - frequência. Ou seja, explica quanto a variabilidade de uma determinada série é explicada por outra série. Segundo Torrence

Webster (1999), o quadrado da coerência em ondeleta é definido como o quadrado do valor absoluto da TOC suavizada, normalizada pelo espectro de potência em ondeleta,

$$R_n^2(s) = \frac{|\langle s^{-1} W_n^{XY}(s) \rangle|^2}{\langle s^{-1} |W_n^X(s)|^2 \rangle \langle s^{-1} |W_n^Y(s)|^2 \rangle} \qquad (6)$$

onde $\langle \cdot \rangle$ indica o operador suavização no tempo e em escala. O numerador possui a parte real e imaginária da TOC que são suavizados separadamente antes do cálculo do valor absoluto. O denominador possui o espectro de potência em ondeleta (depois de elevado ao quadrado) o qual será suavizado. O fator $s^{-1}$ é usado para converter em densidade de energia. A partir destas definições, temos na Eq. (6) variando entre 0 e 1.

Podemos observar que a Equação (6) é semelhante ao coeficiente de correlação de Pearson. Assim, podemos pensar na CO como sendo também a medida do coeficiente de correlação localizado no tempo - frequência. O operador suavização é definido como:

$$\langle \cdot \rangle = S_{\text{escala}}(S_{\text{tempo}}(W_n(s))) \qquad (7)$$

onde Sescala é a suavização ao longo da escala dos eixos das ondeletas e $S_{tempo}$ a suavização ao longo do tempo. Para ondeleta de Morlet o operador de suavização é dado de acordo com Torrence (1998):

$$S_{\text{tempo}}(W)|_{S} = \left[ W_{n}(s) * c_{1}^{-t^{2}/2s^{2}} \right]_{S} \qquad (8)$$

$$S_{\text{escala}}(W)|_{S} = [W_{n}(s) * c_{2}\Pi(0.6)]|_{S} \qquad (9)$$

onde $c_1$ e $c_2$ são as constantes de normalização e $\Pi$ é a função retângulo. O fator 0.6 é determinado empiricamente para a ondeleta de Morlet Torrence (1998). Na prática as convoluções no tempo e em escala são feitas discretamente e portanto os coeficientes de normalização são determinados numericamente.
A diferença de fase entre as séries X e Y é importante porque nos permite quantificar e qualificar a relação entre as séries em termos da propagação de seus ciclos de oscilação. Assim, é necessário estimar a média e o intervalo de confiança da diferença de fase entre as séries usando uma média circular (ou ângulo médio) de fase sobre as regiões com significância estatística acima de 5% que estão fora do COI para quantificar a relação de fase Grinsted et al. (2004). A média circular do conjunto de ângulos (ai, i=1 ... n) é definido como:

$$a_m = \operatorname{tang}^{-1}(X, Y) \qquad (2)$$

$$X = \sum_{i=1}^{n} \cos(a_i) \qquad (3)$$

$$Y = \sum_{i=1}^{n} \sin(a_i) \qquad (4)$$

Devido os ângulos de fase não serem independentes, se torna difícil calcular o intervalo de confiança da média circular de forma confiável. Por isso, calculamos o espalhamento dos ângulos em torno da média, definido como desvio padrão circular:

$$s = \sqrt{-2\ln(\sqrt{X^2 + Y^2})/n} \qquad (5)$$

A interpretação de s é análoga ao desvio padrão (σ), onde os ângulos estão distribuídos próximos da média circular. Em alguns casos, pode haver necessidade de se calcular o ângulo de fase médio para cada escala, então o ângulo de fase pode ser quantificado como um número de anos Grinsted et al. (2004).

## Coerência em ondeleta

Como vimos no ítem 3.2, a TOC nos revela as regiões com significativa potência comum entre as séries. A coerência em ondeleta (CO) nos revela a coerência entre as TOC das duas séries em um diagrama tempo - frequência. Ou seja, explica quanto a variabilidade de uma determinada série é explicada por outra série. Segundo Torrence

Webster (1999), o quadrado da coerência em ondeleta é definido como o quadrado do valor absoluto da TOC suavizada, normalizada pelo espectro de potência em ondeleta,

$$R_n^2(s) = \frac{|\langle s^{-1} W_n^{XY}(s) \rangle|^2}{\langle s^{-1} |W_n^X(s)|^2 \rangle \langle s^{-1} |W_n^Y(s)|^2 \rangle} \qquad (6)$$

onde $\langle \rangle$ indica o operador suavização no tempo e em escala. O numerador possui a parte real e imaginária da TOC que são suavizados separadamente antes do cálculo do valor absoluto. O denominador possui o espectro de potência em ondeleta (depois de elevado ao quadrado) o qual será suavizado. O fator $s^{-1}$ é usado para converter em densidade de energia. A partir destas definições, temos na Eq. (6) variando entre 0 e 1.

Podemos observar que a Equação (6) é semelhante ao coeficiente de correlação de Pearson. Assim, podemos pensar na CO como sendo também a medida do coeficiente de correlação localizado no tempo - frequência. O operador suavização é definido como:

$$\langle \rangle = S_{\text{escala}}(S_{\text{tempo}}(W_n(s))) \qquad (7)$$

onde Sescala é a suavização ao longo da escala dos eixos das ondeletas e $S_{tempo}$ a suavização ao longo do tempo. Para ondeleta de Morlet o operador de suavização é dado de acordo com Torrence (1998):

$$S_{\text{tempo}}(W)|_{S} = \left[ W_{n}(s) * c_{1}^{-t^{2}/2s^{2}} \right]_{S} \qquad (8)$$

$$S_{\text{escala}}(W)|_{S} = [W_{n}(s) * c_{2}\Pi(0.6)]|_{S} \qquad (9)$$

onde $c_1$ e $c_2$ são as constantes de normalização e $\Pi$ é a função retângulo. O fator 0.6 é determinado empiricamente para a ondeleta de Morlet Torrence (1998). Na prática as convoluções no tempo e em escala são feitas discretamente e portanto os coeficientes de normalização são determinados numericamente.
A medição da coerência de fase é realizada para atribuir um valor de suporte nas medidas de diferença de fase entre duas séries temporais, com grandes valores de coerência de fase, significando que a diferença de fase varia suavemente como uma função da frequência, ou seja, não é aleatório. A diferença de coerência de fase em ondeletas é dado segundo Torrence; Webster (1999):

$$ \phi_n(s) = tg^{-1} \left( \frac{\mathfrak{F}\{(s^{-1}W_n^{XY}(s))\}}{\mathfrak{F}\{(s^{-1}W_n^{XY}(s))\}} \right) \quad (10) $$

As partes real (L) e imaginária (I) suavizada já poderiam ser calculadas na Equação 9. Tanto $R^2(s)$ quanto $\phi(s)$ são funções do índice de tempo n e de escala s. A suavização na Equação 9 e Equação 10 é realizada usando convolução na direção do tempo e escala.

No pacote criado por Grinsted et al. (2004) e usado neste estudo, o nível de significância estatística da CO é estimada usando o método de Monte Carlo. É gerado um grande conjunto de pares de conjuntos de dados de substituição com os mesmos coeficientes AR1 (modelo autoregressivo) que os conjuntos de dados de entrada. Para cada par é calculado a CO. Então, é estimado o nível de significância para cada escala usando apenas valores fora do COI. Para compensar o pouco impacto dos coeficientes de AR1 no nível de significância, a estimativa de Monte Carlo é da ordem de 1000 pares de conjuntos de dados de substituição. O número de escalas por octave é suficientemente alto para capturar a forma retângular do operador de suavização de escala enquanto o tempo de computação é minimizado. Empiricamente, o pacote de Grinsted et al. (2004) encontra 10 escalas por octave para ser satisfatório.

## Resultados e Discussão

O EOC associada as duas TO de precipitação e temperatura descritas nas Figura. 1 e 2 são mostradas na Figura 3. Notamos que as características comuns vistas nas TO individuais de precipitação e temperatura (Figura. 1 e 2) destacam-se como sendo significante estatisticamente.

Com apenas uma falha na significância entre 1979 – 1984. Contudo, percebe-se que as séries encontram-se defasadas em 180° (as setas apontam para a esquerda). Uma defasagem praticamente constante em todas as escalas sugere um atraso temporal constante devido ao mecanismo físico da precipitação e temperatura em Manaus. O que era de se esperar e já fora justificado anteriormente. Assim, é satisfatório que a TOC mostre que a precipitação e a temperatura estejam em anti-fase em todos os anos com significante espectro de potência comum para a escala de um ano. No entanto, mesmo para as demais escalas, fora da significância estatística (regiões claras), a TOC também mostra uma relação predominante de anti-fase.

<figure><img src="image_167.png" /><figcaption>Figura 3. Espectro da ondeleta cruzada entre as séries temporais de precipitação e temperatura. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. A relação entre as fases relativas das séries são mostradas como setas que, apontando para a direita indicam fase (0°), e apontando para a esquerda indicam anti-fase (180°). As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).</figcaption></figure>

Uma defasagem de 180° nos diz que o pico máximo da temperatura ocorre 6 meses após o pico máximo da precipitação, ou que o quando uma série alcança seu máximo a outra está no seu mínimo.
A medição da coerência de fase é realizada para atribuir um valor de suporte nas medidas de diferença de fase entre duas séries temporais, com grandes valores de coerência de fase, significando que a diferença de fase varia suavemente como uma função da frequência, ou seja, não é aleatório. A diferença de coerência de fase em ondeletas é dado segundo Torrence; Webster (1999):

$$ \phi_n(s) = tg^{-1} \left( \frac{\mathfrak{F}\{(s^{-1}W_n^{XY}(s))\}}{\mathfrak{F}\{(s^{-1}W_n^{XY}(s))\}} \right) \quad (10) $$

As partes real (L) e imaginária (I) suavizada já poderiam ser calculadas na Equação 9. Tanto $R^2(s)$ quanto $\phi(s)$ são funções do índice de tempo n e de escala s. A suavização na Equação 9 e Equação 10 é realizada usando convolução na direção do tempo e escala.

No pacote criado por Grinsted et al. (2004) e usado neste estudo, o nível de significância estatística da CO é estimada usando o método de Monte Carlo. É gerado um grande conjunto de pares de conjuntos de dados de substituição com os mesmos coeficientes AR1 (modelo autoregressivo) que os conjuntos de dados de entrada. Para cada par é calculado a CO. Então, é estimado o nível de significância para cada escala usando apenas valores fora do COI. Para compensar o pouco impacto dos coeficientes de AR1 no nível de significância, a estimativa de Monte Carlo é da ordem de 1000 pares de conjuntos de dados de substituição. O número de escalas por octave é suficientemente alto para capturar a forma retângular do operador de suavização de escala enquanto o tempo de computação é minimizado. Empiricamente, o pacote de Grinsted et al. (2004) encontra 10 escalas por octave para ser satisfatório.

## Resultados e Discussão

O EOC associada as duas TO de precipitação e temperatura descritas nas Figura. 1 e 2 são mostradas na Figura 3. Notamos que as características comuns vistas nas TO individuais de precipitação e temperatura (Figura. 1 e 2) destacam-se como sendo significante estatisticamente.

Com apenas uma falha na significância entre 1979 – 1984. Contudo, percebe-se que as séries encontram-se defasadas em 180° (as setas apontam para a esquerda). Uma defasagem praticamente constante em todas as escalas sugere um atraso temporal constante devido ao mecanismo físico da precipitação e temperatura em Manaus. O que era de se esperar e já fora justificado anteriormente. Assim, é satisfatório que a TOC mostre que a precipitação e a temperatura estejam em anti-fase em todos os anos com significante espectro de potência comum para a escala de um ano. No entanto, mesmo para as demais escalas, fora da significância estatística (regiões claras), a TOC também mostra uma relação predominante de anti-fase.

<figure><img src="image_150.png" /><figcaption>Figura 3. Espectro da ondeleta cruzada entre as séries temporais de precipitação e temperatura. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. A relação entre as fases relativas das séries são mostradas como setas que, apontando para a direita indicam fase (0°), e apontando para a esquerda indicam anti-fase (180°). As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).</figcaption></figure>

Uma defasagem de 180° nos diz que o pico máximo da temperatura ocorre 6 meses após o pico máximo da precipitação, ou que o quando uma série alcança seu máximo a outra está no seu mínimo.
A TOC entre as séries está de acordo com climatologia de Manaus, onde o mês mais chuvoso ocorre em março e a temperatura máxima em setembro, o que nos dá uma defasagem de 6 meses. O desvio de quase total anti-fase sugere que a precipitação conduz a temperatura. Outra informação interessante que a TOC fornece é a relação de fase entre as séries em diferentes escalas e ao longo dos anos, diferente de uma correlação linear, que fornece apenas um valor. Ou seja, duas séries podem apresentar um fraco coeficiente de correlação mas quando decompõe-se as séries em escalas usando a TOC, é possível encontrarmos forte correlação entre elas Addison (2004).

A coerência em ondeleta elevada ao quadrado segundo Eq. (6) entre as séries de precipitação e temperatura é mostrado na Figura. 4. Percebemos que comparado a TOC (Figura. 3) a CO apresenta uma ampla região com significância estatística (línea de contorno) e não apenas para a escala de um ano, como na Figura 3. Praticamente, todas as regiões em destaque apresentam uma relação de anti-fase entre as séries de precipitação e temperatura. A Figura 4 apresenta ainda uma região de destaque entre 1961 e 1984, no entanto, está fora do COI. A área de um gráfico frequênciam-tempo acima do nível de significância de 5% não é uma indicação confiável de causalidade.

É possível que duas séries estejam perfeitamente correlacionadas em uma escala específica, enquanto a área de correlação significativa é muito inferior a 5%. No entanto, a região significativa fora do COI é relativamente extensa, sendo pouco provável que isso seja simplesmente por acaso. Já era de se esperar que a correlação entre as séries de precipitação e temperatura fosse elevada na escala de um ano, como já discutido no ítem 3.2. No entanto, é possível observar que existe uma outra região na escala de 2 a 6 anos com forte coerência entre os anos de 1971 a 2016. Ou seja, além da relação entre as séries na escala sazonal, existe uma forte correlação na escala interanual.

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

Figura 4. Coerência em ondeleta elevada ao quadrado segundo Eq. (6) entre as séries de precipitação e a temperatura para a cidade de Manaus. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. A relação entre as fases relativas das séries são mostradas como setas, onde setas apontando para a direita – as séries estão em fase (0°), setas apontando para a esquerda – as séries estão em anti-fase (180°). As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).

## Conclusões

Foram analisadas séries temporais de precipitação e temperatura via transformada em ondeletas contínua de Morlet. A transformada em ondeletas cruzada nos revelou regiões comuns com significante potência e a relação de fase entre as séries. Já a coerência em ondeletas apresenta a capacidade de mostrar a correlação local entre duas transformada em ondeletas cruzada em tempo e frequência. O propósito deste estudo foi mostrar a aplicação deste método muito poderoso na análise de sinais geofísicos. Para o exemplo usado, o método mostrou-se robusto e eficiente, capturando a relação matemática das séries de precipitação e temperatura, e justificado pela relação física entre as mesmas. O uso desta ferramenta torna-se prático e fácil, tanto para o ensino quanto pesquisa, uma vez que encontra-se disponibilizado livremente na web para seu uso.
A TOC entre as séries está de acordo com climatologia de Manaus, onde o mês mais chuvoso ocorre em março e a temperatura máxima em setembro, o que nos dá uma defasagem de 6 meses. O desvio de quase total anti-fase sugere que a precipitação conduz a temperatura. Outra informação interessante que a TOC fornece é a relação de fase entre as séries em diferentes escalas e ao longo dos anos, diferente de uma correlação linear, que fornece apenas um valor. Ou seja, duas séries podem apresentar um fraco coeficiente de correlação mas quando decompõe-se as séries em escalas usando a TOC, é possível encontrarmos forte correlação entre elas Addison (2004).

A coerência em ondeleta elevada ao quadrado segundo Eq. (6) entre as séries de precipitação e temperatura é mostrado na Figura. 4. Percebemos que comparado a TOC (Figura. 3) a CO apresenta uma ampla região com significância estatística (línea de contorno) e não apenas para a escala de um ano, como na Figura 3. Praticamente, todas as regiões em destaque apresentam uma relação de anti-fase entre as séries de precipitação e temperatura. A Figura 4 apresenta ainda uma região de destaque entre 1961 e 1984, no entanto, está fora do COI. A área de um gráfico frequênciam-tempo acima do nível de significância de 5% não é uma indicação confiável de causalidade.

É possível que duas séries estejam perfeitamente correlacionadas em uma escala específica, enquanto a área de correlação significativa é muito inferior a 5%. No entanto, a região significativa fora do COI é relativamente extensa, sendo pouco provável que isso seja simplesmente por acaso. Já era de se esperar que a correlação entre as séries de precipitação e temperatura fosse elevada na escala de um ano, como já discutido no ítem 3.2. No entanto, é possível observar que existe uma outra região na escala de 2 a 6 anos com forte coerência entre os anos de 1971 a 2016. Ou seja, além da relação entre as séries na escala sazonal, existe uma forte correlação na escala interanual.

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

Figura 4. Coerência em ondeleta elevada ao quadrado segundo Eq. (6) entre as séries de precipitação e a temperatura para a cidade de Manaus. A linha de contorno mostra o nível de 5% de significância estatística contra o ruído vermelho. A relação entre as fases relativas das séries são mostradas como setas, onde setas apontando para a direita – as séries estão em fase (0°), setas apontando para a esquerda – as séries estão em anti-fase (180°). As regiões mais escuras (claras) representam menor (maior) significância no espectro de potência, ou seja, menor (maior) variância para determinado período (escala) e tempo (ano).

## Conclusões

Foram analisadas séries temporais de precipitação e temperatura via transformada em ondeletas contínua de Morlet. A transformada em ondeletas cruzada nos revelou regiões comuns com significante potência e a relação de fase entre as séries. Já a coerência em ondeletas apresenta a capacidade de mostrar a correlação local entre duas transformada em ondeletas cruzada em tempo e frequência. O propósito deste estudo foi mostrar a aplicação deste método muito poderoso na análise de sinais geofísicos. Para o exemplo usado, o método mostrou-se robusto e eficiente, capturando a relação matemática das séries de precipitação e temperatura, e justificado pela relação física entre as mesmas. O uso desta ferramenta torna-se prático e fácil, tanto para o ensino quanto pesquisa, uma vez que encontra-se disponibilizado livremente na web para seu uso.
Com isto, espera-se auxiliar e incentivar o estudo de séries temporais, usando a transformada em ondeletas cruzada e coerência em ondeletas, aplicado a ampla diversidade de sinais geofísicos que temos.

Referências

Addison, P. S. 2004. The illustrated wavelet transform handbook.

Addison, P. S. 2005. Wavelet transforms and the ECG: a review. Physiological Measurement, 26, R155–R199.

Addison, P. S.; Watson, J. N.; Clegg, G. R.; et al. 2000. Evaluating Arrhythmias in ECG Signals Using Wavelet Transforms. IEEE Engineering in Medicine and Biology, September/October, p. 0–5.

Bolzan, M. J. A. 2004. Análise da transformada em ondeletas aplicada em sinal geofísico. Revista Brasileira de Ensino de Física, 26, 37–41.

Bolzan, M. J. A. 2005. Statistical and Wavelet Analysis of the Solar Wind Data. Brazilian Journal of Physics, 35, 592–596.

Bolzan, M. J. A. 2006. Transformada em ondeleta: uma necessidade. Revista Brasileira de Ensino de Física, 28, 563–567.

Cazelles, B.; Chavez, Æ. M.; Berteaux, Æ. D.; et al. 2008. Wavelet analysis of ecological time series. Oecologia, p. 287–304.

Conraria, L. A., Azevedo, N.; Joana, M. 2008. Using wavelets to decompose the time – frequency effects of monetary policy. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 387, 2863–2878.

Dias-júnior, C. Q. 2008. Estudo Comparativo da Estrutura da Turbulência Atmosférica na Camada Limite Superficial Acima da Floresta Primária e Região Desmatada da Amazônia : análise de ondeletas aplicada à detecção de estruturas. p. 104.

Dias-júnior, C. Q.; Sá, L. D. A.; Marques, E. P.; et al. 2017. Agricultural and Forest Meteorology Turbulence regimes in the stable boundary layer above and within the Amazon forest. Agricultural and Forest Meteorology, 233, 122–132.

Farge, M. 1992. Wavelet Transforms and their Applications to Turbulence. Annual Review of Fluid Mechanics, 24, n. 1, p. 395–458.

Fisch, G.; Marengo, J. A.; Nobre, C. A. 1998. Uma Revisão geral sobre o Clima da Amazônia. Acta Amazonica, 28, 101–126.

Grinsted, A.; Moore, J. C.; Jevrejeva, S. 2004. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series. Nonlinear Processes in Geophysics, 11, 561–566.

Labat, D.; Ronchail, J.; Callede, J.; et al. 2004. Wavelet analysis of Amazon hydrological regime variability, 31, 3–6.

Sang, Y. 2013. A review on the applications of wavelet transform in hydrology time series analysis. Atmospheric Research, 122, 8–15.

Torrence, C. and G. P. C. 1998. A practical guide to wavelet analysis. Bull Am Meterol Soc, 79, 61–78.

Torrence, C.; Webster, P. J. 1999. Interdecadal Changes in the ENSO – Monsoon System. Journal of Climate, 12, 2679–2690.
Com isto, espera-se auxiliar e incentivar o estudo de séries temporais, usando a transformada em ondeletas cruzada e coerência em ondeletas, aplicado a ampla diversidade de sinais geofísicos que temos.

Referências

Addison, P. S. 2004. The illustrated wavelet transform handbook.

Addison, P. S. 2005. Wavelet transforms and the ECG: a review. Physiological Measurement, 26, R155–R199.

Addison, P. S.; Watson, J. N.; Clegg, G. R.; et al. 2000. Evaluating Arrhythmias in ECG Signals Using Wavelet Transforms. IEEE Engineering in Medicine and Biology, September/October, p. 0–5.

Bolzan, M. J. A. 2004. Análise da transformada em ondeletas aplicada em sinal geofísico. Revista Brasileira de Ensino de Física, 26, 37–41.

Bolzan, M. J. A. 2005. Statistical and Wavelet Analysis of the Solar Wind Data. Brazilian Journal of Physics, 35, 592–596.

Bolzan, M. J. A. 2006. Transformada em ondeleta: uma necessidade. Revista Brasileira de Ensino de Física, 28, 563–567.

Cazelles, B.; Chavez, Æ. M.; Berteaux, Æ. D.; et al. 2008. Wavelet analysis of ecological time series. Oecologia, p. 287–304.

Conraria, L. A., Azevedo, N.; Joana, M. 2008. Using wavelets to decompose the time – frequency effects of monetary policy. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 387, 2863–2878.

Dias-júnior, C. Q. 2008. Estudo Comparativo da Estrutura da Turbulência Atmosférica na Camada Limite Superficial Acima da Floresta Primária e Região Desmatada da Amazônia : análise de ondeletas aplicada à detecção de estruturas. p. 104.

Dias-júnior, C. Q.; Sá, L. D. A.; Marques, E. P.; et al. 2017. Agricultural and Forest Meteorology Turbulence regimes in the stable boundary layer above and within the Amazon forest. Agricultural and Forest Meteorology, 233, 122–132.

Farge, M. 1992. Wavelet Transforms and their Applications to Turbulence. Annual Review of Fluid Mechanics, 24, n. 1, p. 395–458.

Fisch, G.; Marengo, J. A.; Nobre, C. A. 1998. Uma Revisão geral sobre o Clima da Amazônia. Acta Amazonica, 28, 101–126.

Grinsted, A.; Moore, J. C.; Jevrejeva, S. 2004. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series. Nonlinear Processes in Geophysics, 11, 561–566.

Labat, D.; Ronchail, J.; Callede, J.; et al. 2004. Wavelet analysis of Amazon hydrological regime variability, 31, 3–6.

Sang, Y. 2013. A review on the applications of wavelet transform in hydrology time series analysis. Atmospheric Research, 122, 8–15.

Torrence, C. and G. P. C. 1998. A practical guide to wavelet analysis. Bull Am Meterol Soc, 79, 61–78.

Torrence, C.; Webster, P. J. 1999. Interdecadal Changes in the ENSO – Monsoon System. Journal of Climate, 12, 2679–2690.
Viagens pela Amazônia aos sites de Parintins e Tefé.
Baixo Amazonas e Médio Solimões, respectivamente.

<figure><img src="image_169.png" /></figure>

Experimento
# FRACTUS AMAZON

Escritório Atmosfera 101

https://amazonexpedition.zohosites.com

PARINTINS
TEFÉ

Travessia centro
de Tefé para
Colônia Ventura-
Abial (Jan, 2023)

<figure><img src="image_170.png" /></figure>
Viagens pela Amazônia aos sites de Parintins e Tefé.
Baixo Amazonas e Médio Solimões, respectivamente.

<figure><img src="image_152.png" /></figure>

Experimento
# FRACTUS AMAZON

Escritório Atmosfera 101

https://amazonexpedition.zohosites.com

PARINTINS
TEFÉ

Travessia centro
de Tefé para
Colônia Ventura-
Abial (Jan, 2023)

<figure><img src="image_153.png" /></figure>
## VILA AMAZÔNIA (PARINTINS)

Desde a década de 30 do século XX, a Vila Amazônia é palco de políticas de colonização. Em 1930 o governo do estado do Amazonas, em conjunto com o Japão, promove a colonização japonesa, época em que ocorre a introdução do cultivo de juta (que é trazida da Ásia e torna-se um importante produto para a economia de Parintins e do Amazonas).

Com a entrada do Brasil na 2ª Guerra Mundial e diante do "perigo amarelo" alardeado pelas autoridades, tem-se a expulsão dos japoneses. Nas décadas de 50 e 60, as terras de Vila Amazônia foram compradas pelo empresário J. G. Araújo que, além da produção da juta, diversifica as atividades agropecuárias e extrativistas da região. Em fins da década de 80 temos, então, nova intervenção com o INCRA e a formação de um dos maiores assentamentos rurais da Amazônia. (Texto: Mônica Xavier de Medeiros - UEA).

A escolha da Vila Amazônia em Parintins (AM), está relacionada ao local (site) ser de natureza agrícola, com possível influência na fertizilação da poeira do Saara.

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## VILA AMAZÔNIA (PARINTINS)

Desde a década de 30 do século XX, a Vila Amazônia é palco de políticas de colonização. Em 1930 o governo do estado do Amazonas, em conjunto com o Japão, promove a colonização japonesa, época em que ocorre a introdução do cultivo de juta (que é trazida da Ásia e torna-se um importante produto para a economia de Parintins e do Amazonas).

Com a entrada do Brasil na 2ª Guerra Mundial e diante do "perigo amarelo" alardeado pelas autoridades, tem-se a expulsão dos japoneses. Nas décadas de 50 e 60, as terras de Vila Amazônia foram compradas pelo empresário J. G. Araújo que, além da produção da juta, diversifica as atividades agropecuárias e extrativistas da região. Em fins da década de 80 temos, então, nova intervenção com o INCRA e a formação de um dos maiores assentamentos rurais da Amazônia. (Texto: Mônica Xavier de Medeiros - UEA).

A escolha da Vila Amazônia em Parintins (AM), está relacionada ao local (site) ser de natureza agrícola, com possível influência na fertizilação da poeira do Saara.

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Expedition Magazine

Localidades visitas no Site: Vila Amazônia | Parintins (Google maps)

## AGENDA DIÁRIA - MANAUS | PARINTINS | MANAUS

<table><thead><tr><th>11 NOV 22<br>SEXTA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Saída Manaus: 12h</th><th>12 NOV 22<br>SÁBADO<br>Chegada Parintins<br>07h</th><th>13 NOV 22<br>DOMINGO</th><th>14 NOV 22<br>SEGUNDA-FEIRA</th><th>15 NOV 22<br>TERÇA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Saída Parintins<br>07h</th><th>16 NOV 22<br>QUARTA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Chegada Manaus 07h</th></tr></thead><tbody><tr><td>12h: Saída Manaus<br>Cais do Roadway</td><td>07h: Chegada no cais do<br>Dodô Carvalho</td><td>06h: Saída para Vila<br>Amazônia (Trabalho de<br>Campo)<br>25 min de travessia<br>08h:<br>Cais da Vila Amazônia<br>T<sub>AMB</sub> = 29°C<br>pH = 7<br>V<sub>VENTO</sub> = 12,2 km/h<br>Coleta: solo/vegetação</td><td></td><td>07h: Saída Parintins Cais<br>do Dodô Carvalho</td><td>07h: Chegada no Cais do<br>Roadway</td></tr><tr><td>Instalação da Estação<br>Automática de Tempo<br>(Weather Station)<br>Tempo encoberto (quente)<br>OPERACIONAL (12h)</td><td>07h30min:<br>Hotel Brito. (11h: Instalação<br>Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OFF (10h)</td></tr><tr><td>Análise de Água:<br>Cais de Manaus<br>pH 5<br>V<sub>MÉDIA VENTO</sub> = 3,4 km/h<br>T<sub>AMBIENTE</sub> = 32°C<br>T<sub>EXTERNA</sub> = 34°C<br>T<sub>ÁGUA</sub> = 29°C</td><td>Local: Orla do Mercado<br>Municipal<br>Ponto1 Sacada do Mercado:<br>V<sub>VENTO</sub> = 4,8 km/h.<br>Ponto2 externo Mercado:<br>V<sub>VENTO</sub> = 5,2 km/h<br>Ponto3 Orla Externa<br>Mercado: V<sub>VENTO</sub> = 7,1 km/h<br>pH = 6<br>T<sub>EXTERNA</sub> = 33°C</td><td>10h: Visita<br>Mercado e entorno<br>Igreja Matriz<br>Sambódromo<br>Análise de água na Orla do<br>São José</td><td>09h: Visita a Feira da<br>Francesa e entorno da<br>Lagoa<br>T<sub>AMB</sub> = 29°C<br>pH = 6<br>V<sub>VENTO</sub> = 13,7 km/h</td><td>Passagens<br>georreferenciadas:<br>Buiuçu<br>Mocambo<br>Augusto Montenegro<br>Itapeaçu<br>Itapiranga<br>Silves<br>Urucurituba<br>Itacoatiara<br>Boca do Madeira<br>Novo Remorso<br>Encontro das Águas<br>Roadway Manaus</td><td></td></tr><tr><td>Às 16h20min<br>Próximo ao Novo Remorso<br>(Saída do Rio Madeira no Rio<br>Amazonas) Forte pancada de<br>chuva (25min)<br><br>20h. Cidade de Itacoatiara<br>(luar de Lua Cheia)<br><br>Trajeto georreferenciado<br>pelo Google maps e<br>GPS/GLONASS de toda a<br>viagem (ida-volta)</td><td>Visitação Cidade<br>Observa-se a condição de<br>seca do Rio. A lagoa da<br>Francesa encontra-se<br>totalmente seca (100%)</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
<figure><img src="image_155.png" /></figure>

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## AGENDA DIÁRIA - MANAUS | PARINTINS | MANAUS

<table><thead><tr><th>11 NOV 22<br>SEXTA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Saída Manaus: 12h</th><th>12 NOV 22<br>SÁBADO<br>Chegada Parintins<br>07h</th><th>13 NOV 22<br>DOMINGO</th><th>14 NOV 22<br>SEGUNDA-FEIRA</th><th>15 NOV 22<br>TERÇA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Saída Parintins<br>07h</th><th>16 NOV 22<br>QUARTA-FEIRA<br>EMBARCADO<br>Chegada Manaus 07h</th></tr></thead><tbody><tr><td>12h: Saída Manaus<br>Cais do Roadway</td><td>07h: Chegada no cais do<br>Dodô Carvalho</td><td>06h: Saída para Vila<br>Amazônia (Trabalho de<br>Campo)<br>25 min de travessia<br>08h:<br>Cais da Vila Amazônia<br>T<sub>AMB</sub> = 29°C<br>pH = 7<br>V<sub>VENTO</sub> = 12,2 km/h<br>Coleta: solo/vegetação</td><td></td><td>07h: Saída Parintins Cais<br>do Dodô Carvalho</td><td>07h: Chegada no Cais do<br>Roadway</td></tr><tr><td>Instalação da Estação<br>Automática de Tempo<br>(Weather Station)<br>Tempo encoberto (quente)<br>OPERACIONAL (12h)</td><td>07h30min:<br>Hotel Brito. (11h: Instalação<br>Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL(24h)</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OPERACIONAL</td><td>Estação Automática de<br>Tempo (Weather Station)<br>OFF (10h)</td></tr><tr><td>Análise de Água:<br>Cais de Manaus<br>pH 5<br>V<sub>MÉDIA VENTO</sub> = 3,4 km/h<br>T<sub>AMBIENTE</sub> = 32°C<br>T<sub>EXTERNA</sub> = 34°C<br>T<sub>ÁGUA</sub> = 29°C</td><td>Local: Orla do Mercado<br>Municipal<br>Ponto1 Sacada do Mercado:<br>V<sub>VENTO</sub> = 4,8 km/h.<br>Ponto2 externo Mercado:<br>V<sub>VENTO</sub> = 5,2 km/h<br>Ponto3 Orla Externa<br>Mercado: V<sub>VENTO</sub> = 7,1 km/h<br>pH = 6<br>T<sub>EXTERNA</sub> = 33°C</td><td>10h: Visita<br>Mercado e entorno<br>Igreja Matriz<br>Sambódromo<br>Análise de água na Orla do<br>São José</td><td>09h: Visita a Feira da<br>Francesa e entorno da<br>Lagoa<br>T<sub>AMB</sub> = 29°C<br>pH = 6<br>V<sub>VENTO</sub> = 13,7 km/h</td><td>Passagens<br>georreferenciadas:<br>Buiuçu<br>Mocambo<br>Augusto Montenegro<br>Itapeaçu<br>Itapiranga<br>Silves<br>Urucurituba<br>Itacoatiara<br>Boca do Madeira<br>Novo Remorso<br>Encontro das Águas<br>Roadway Manaus</td><td></td></tr><tr><td>Às 16h20min<br>Próximo ao Novo Remorso<br>(Saída do Rio Madeira no Rio<br>Amazonas) Forte pancada de<br>chuva (25min)<br><br>20h. Cidade de Itacoatiara<br>(luar de Lua Cheia)<br><br>Trajeto georreferenciado<br>pelo Google maps e<br>GPS/GLONASS de toda a<br>viagem (ida-volta)</td><td>Visitação Cidade<br>Observa-se a condição de<br>seca do Rio. A lagoa da<br>Francesa encontra-se<br>totalmente seca (100%)</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
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<figure><img src="image_175.png" /></figure>

Barco | Mercado Municipal | Vila Amazônia – Modelagem da poeira africana sobre a Vila Amazônia

<figure><img src="image_176.png" /><figcaption>NOAA HYSPLIT MODEL - TRAJECTORY FREQUENCIES</figcaption></figure>

\# endpts per grid sq/\# trajectories (%) 0 m and 99999 m

Integrated from 2300 15 Nov to 21 Dec 22 (UTC)

Freq Release started at 0000 00 00 (UTC)

<figure><img src="image_177.png" /><figcaption>METEOROLOGICAL DATA</figcaption></figure>

Job ID: 175439 Job Start: Tue Dec 27 02:04:48 UTC 2022

Source 1 lat: -3.352740 lon: -64.731613 height: 15000 m AGL

Initial trajectory started: 2300Z 15 Nov 22

Direction of trajectories: Forward Trajectory Duration: 120 hrs

<figure><img src="image_178.png" /></figure>

<figure><img src="image_179.png" /></figure>
<figure><img src="image_157.png" /></figure>

<figure><img src="image_158.png" /></figure>

Barco | Mercado Municipal | Vila Amazônia – Modelagem da poeira africana sobre a Vila Amazônia

<figure><img src="image_159.png" /><figcaption>NOAA HYSPLIT MODEL - TRAJECTORY FREQUENCIES</figcaption></figure>

\# endpts per grid sq/\# trajectories (%) 0 m and 99999 m
Integrated from 2300 15 Nov to 21 Dec 22 (UTC)
Freq Release started at 0000 00 00 (UTC)

<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>METEOROLOGICAL DATA</figcaption></figure>

Job ID: 175439 Job Start: Tue Dec 27 02:04:48 UTC 2022

Source 1 lat: -3.352740 lon: -64.731613 height: 15000 m AGL

Initial trajectory started: 2300Z 15 Nov 22

Direction of trajectories: Forward Trajectory Duration: 120 hrs

<figure><img src="image_161.png" /></figure>

<figure><img src="image_162.png" /></figure>
# Modelagem | HYSPLIT- Tefé - Alvarães - Uarini (NOV- DEC, 2022)

<figure><img src="image_180.png" /></figure>

Poeira do Saara sobre o alvo na Amazônia Central, utilizando Modelagem HYSPLIT (Hybrid Single Particle Lagrangian Intergred Trajectory).

## Optical Depth of Aerosol* - 2022, November

(Profundidade óptica do aerossol (nasa.gov)

https://earthobservatory.nasa.gov/global-maps/MODAL2_M_AER OD

(*)As partículas mudam a maneira como a atmosfera reflete e absorve a luz visível e infravermelha. Uma espessura óptica inferior a 0,1 (amarelo mais pálido) indica um céu cristalino com visibilidade máxima, enquanto um valor de 1 (castanho avermelhado) indica condições muito nebulosas. Na Figura abaixo desta onde estiver preto mostra onde o sensor não pôde fazer sua medição.

<figure><img src="image_181.png" /></figure>

2022, November - TERRA| MODIS
Modelagem | HYSPLIT- Tefé - Alvarães - Uarini (NOV- DEC, 2022)

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

Poeira do Saara sobre o alvo na Amazônia Central, utilizando Modelagem HYSPLIT (Hybrid Single Particle Lagrangian Intergred Trajectory).

Optical Depth of Aerosol* - 2022, November

(Profundidade óptica do aerossol (nasa.gov)

https://earthobservatory.nasa.gov/global-maps/MODAL2_M_AER OD

(*)As partículas mudam a maneira como a atmosfera reflete e absorve a luz visível e infravermelha. Uma espessura óptica inferior a 0,1 (amarelo mais pálido) indica um céu cristalino com visibilidade máxima, enquanto um valor de 1 (castanho avermelhado) indica condições muito nebulosas. Na Figura abaixo desta onde estiver preto mostra onde o sensor não pôde fazer sua medição.

<figure><img src="image_164.png" /></figure>

2022, November - TERRA| MODIS
<figure><img src="image_182.png" /></figure>

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Expedition Magazine

Visão do Lago de Alvarães

(22 JAN 2023 - 11h)

Localidades visitados nos sites de Tefé – Abial – Alvarães
(Médio Solimões)

<figure><img src="image_183.png" /></figure>

<figure><img src="image_184.png" /><figcaption>ALVARÃES
(zona portuária)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_185.png" /></figure>

<figure><img src="image_186.png" /><figcaption>PORTO NOGUEIRA
(Lago de Tefé)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_187.png" /></figure>

<figure><img src="image_188.png" /><figcaption>TEFÉ
(Porto das Lanchas | atrás do Mercado)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_189.png" /></figure>

<figure><img src="image_190.png" /><figcaption>TEFÉ
(Porto Colônia Ventura | ABIAL)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_191.png" /></figure>

<figure><img src="image_192.png" /><figcaption>Way Points no Lago de Tefé, que tem área aproximadamente sete vezes maior que a cidade de Paris na França.
(Google maps)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_165.png" /></figure>

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Expedition Magazine

Visão do Lago de Alvarães
(22 JAN 2023 - 11h)

Localidades visitados nos sites de Tefé – Abial – Alvarães
(Médio Solimões)

<figure><img src="image_166.png" /></figure>

<figure><img src="image_167.png" /><figcaption>ALVARÃES
(zona portuária)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_168.png" /></figure>

<figure><img src="image_169.png" /><figcaption>PORTO NOGUEIRA
(Lago de Tefé)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

<figure><img src="image_171.png" /><figcaption>TEFÉ
(Porto das Lanchas | atrás do Mercado)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_172.png" /></figure>

<figure><img src="image_173.png" /><figcaption>TEFÉ
(Porto Colônia Ventura | ABIAL)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_174.png" /></figure>

<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>Way Points no Lago de Tefé, que tem área aproximadamente sete vezes maior que a cidade de Paris na França.
(Google maps)</figcaption></figure>
SEMINÁRIO SÃO JOSÉ - Um ex-libris da cidade de Tefé

<figure><img src="image_193.png" /></figure>

Seminário São José (Praça da Prefeitura em Tefé - AM | Brasil - 22 JAN 23 - 12h30min).

Este é o Palácio Prelatício de Tefé, mais conhecido por Seminário São José por ter sido também, logo desde a sua construção, uma Escola Apostólica para a formação dos futuros padres da Prefeitura Apostólica de Tefé criada por Roma em 1910. Desde a sua nomeação como primeiro Prefeito Apostólico que Monsenhor Alfredo Barrat, missionário espiritano francês, sonhou com a construção deste edifício que se tornou um ex-libris da cidade de Tefé.

Foi em 1913 que esse sonho começou a tomar forma, com a vinda do Irmão espiritano alemão Raphael Haag, o qual fez o desenho arquitetural. Mas, só no ano seguinte o prédio começou a ser construído sob a orientação de outros dois Irmãos espiritanos especialistas em construção: o alemão Aristóbulo Lulsdorf e o suíço Tito Kuster. Ambos repousam no cemitério da Missão. Era da Missão que eles vinham e também das oficinas da Missão que eles traziam os blocos e outros materiais necessários para a construção. Os trabalhos atrasaram devido à Primeira Guerra Mundial (1914-1919), mas Mons. Barrat, mesmo sem ele estar completamente concluído, o vai poder benzer e inaugurar com alguns seminaristas, na festa da Santíssima Trindade, em 16 de junho de 1919. Só em 1920, porém, por motivo de ter de se ausentar para França, o Prefeito Apostólico vai deixar a "Casa Branca" da Missão para aqui se instalar e com ele a comunidade espiritana que tinha a seu encargo os seminaristas e a Paróquia de Santa Teresa. Logo em Janeiro do ano seguinte, 1921, depois de todas as obras concluídas, o Seminário vai passar a receber também alunos externos, sendo criado o Externato São José.

A grande afluência de alunos vai obrigar à extensão do prédio, a qual vai começar em 1931, mas a sua inauguração vai ter lugar apenas em 1935. Para esse segundo edifício vão ser transferidos o Internato e o Externato São José, deixando o original apenas como residência do Prefeito Apostólico e da comunidade de Santa Teresa.

Em 1950, o Prefeito Apostólico foi elevado a Prelazia, tendo como primeiro Prelado o Bispo espiritano holandês Dom Joaquim de Lange. Em 1967, foi suprimido o Externato e, em seu lugar, Dom Joaquim vai benzer e inaugurar a Escola paroquial São José, entregue pela Prelazia ao Estado.

Classificado como patrimônio histórico, este edifício serve atualmente como residência do Bispo espiritano Dom José Altevir da Silva e de outros sacerdotes da Prelazia.

Nele funcionam ainda a Cúria e outros serviços apostólicos e sociais da Prelazia.

(Texto: Firmino Cachada CSSp | Congregatio Sancti Spiritus – Tefé - AM | 01 MAIO 2022).
SEMINÁRIO SÃO JOSÉ - Um ex-libris da cidade de Tefé

<figure><img src="image_176.png" /></figure>

Seminário São José (Praça da Prefeitura em Tefé - AM | Brasil - 22 JAN 23 - 12h30min).

Este é o Palácio Prelatício de Tefé, mais conhecido por Seminário São José por ter sido também, logo desde a sua construção, uma Escola Apostólica para a formação dos futuros padres da Prefeitura Apostólica de Tefé criada por Roma em 1910. Desde a sua nomeação como primeiro Prefeito Apostólico que Monsenhor Alfredo Barrat, missionário espiritano francês, sonhou com a construção deste edifício que se tornou um ex-libris da cidade de Tefé.

Foi em 1913 que esse sonho começou a tomar forma, com a vinda do Irmão espiritano alemão Raphael Haag, o qual fez o desenho arquitetural. Mas, só no ano seguinte o prédio começou a ser construído sob a orientação de outros dois Irmãos espiritanos especialistas em construção: o alemão Aristóbulo Lulsdorf e o suíço Tito Kuster. Ambos repousam no cemitério da Missão. Era da Missão que eles vinham e também das oficinas da Missão que eles traziam os blocos e outros materiais necessários para a construção. Os trabalhos atrasaram devido à Primeira Guerra Mundial (1914-1919), mas Mons. Barrat, mesmo sem ele estar completamente concluído, o vai poder benzer e inaugurar com alguns seminaristas, na festa da Santíssima Trindade, em 16 de junho de 1919. Só em 1920, porém, por motivo de ter de se ausentar para França, o Prefeito Apostólico vai deixar a "Casa Branca" da Missão para aqui se instalar e com ele a comunidade espiritana que tinha a seu encargo os seminaristas e a Paróquia de Santa Teresa. Logo em Janeiro do ano seguinte, 1921, depois de todas as obras concluídas, o Seminário vai passar a receber também alunos externos, sendo criado o Externato São José.

A grande afluência de alunos vai obrigar à extensão do prédio, a qual vai começar em 1931, mas a sua inauguração vai ter lugar apenas em 1935. Para esse segundo edifício vão ser transferidos o Internato e o Externato São José, deixando o original apenas como residência do Prefeito Apostólico e da comunidade de Santa Teresa.

Em 1950, o Prefeito Apostólico foi elevado a Prelazia, tendo como primeiro Prelado o Bispo espiritano holandês Dom Joaquim de Lange. Em 1967, foi suprimido o Externato e, em seu lugar, Dom Joaquim vai benzer e inaugurar a Escola paroquial São José, entregue pela Prelazia ao Estado.

Classificado como patrimônio histórico, este edifício serve atualmente como residência do Bispo espiritano Dom José Altevir da Silva e de outros sacerdotes da Prelazia.

Nele funcionam ainda a Cúria e outros serviços apostólicos e sociais da Prelazia.

(Texto: Firmino Cachada CSSp | Congregatio Sancti Spiritus – Tefé - AM | 01 MAIO 2022).
A cidade de Tefé – AM | Médio Solimões

<figure><img src="image_194.png" /><figcaption>Porto de Tefé - Brasil (24 JAN 23 - 10h - período seco)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_195.png" /><figcaption>Cidade de Tefé vista a partir da Comunidade do Abial (22 JAN 23 - 10h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_196.png" /><figcaption>Vista da Comunidade do Abial a partir de Tefé (23 JAN 23 - 17h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_197.png" /><figcaption>Lago de Tefé - Brasil | Visão a partir do Mercado de Tefé (25 JAN 23 - 11h)</figcaption></figure>
A cidade de Tefé – AM | Médio Solimões

<figure><img src="image_177.png" /><figcaption>Porto de Tefé - Brasil (24 JAN 23 - 10h - período seco)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_178.png" /><figcaption>Cidade de Tefé vista a partir da Comunidade do Abial (22 JAN 23 - 10h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_179.png" /><figcaption>Vista da Comunidade do Abial a partir de Tefé (23 JAN 23 - 17h)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_180.png" /><figcaption>Lago de Tefé - Brasil | Visão a partir do Mercado de Tefé (25 JAN 23 - 11h)</figcaption></figure>
<figure><img src="image_198.png" /></figure>

ISBN: 978-65-00-69951-7

Amazon Expedition Magazine - V.1 - 62 | 20 Year (2023, SEPTEMBER)

<figure><img src="image_199.png" /></figure>

9 786500 699517

https://amazonsexpedition.azooilles.com/contact

<figure><img src="image_200.png" /></figure>

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Expedition Magazine
<figure><img src="image_181.png" /></figure>

ISBN: 978-65-00-69951-7

Amazon Expedition Magazine - V.1 - 62 | 20 Year (2023, SEPTEMBER)

<figure><img src="image_182.png" /></figure>

9 786500 699517
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