# La masse salariale de l'Allemagne: 1810-1989

Claude Diebolt, Magali Jaoul-Grammare

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Claude Diebolt, Magali Jaoul-Grammare. La masse salariale de l'Allemagne: 1810-1989. Economies et Sociétés. Série AF, Histoire Economique Quantitative, 2014, 49, pp.1269-1292. hal-01744546

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# La masse salariale de l'Allemagne : 1810-1989
## Nouvelle mesure et analyse cliométrique des chocs

Claude DIEBOLT<fnref n="1" /> & Magali JAOUL-GRAMMARE<fnref n="2" />

Même si la masse salariale représente l'une des variables clefs de l'économie allemande, elle est paradoxalement mal connue, en particulier sur le long terme. Cet article, situé en prolongement du travail fondateur de Hoffmann (1965) a un objectif double : d'une part, produire une nouvelle mesure de l'évolution de longue période des salaires, du salariat et partant, une estimation originale de la masse salariale de l'Allemagne ; d'autre part, de formuler des hypothèses nouvelles quant à la manière dont s'articulent ces variables avec le développement socio-économique du pays.

## The payroll of the Germany: 1810-1989
### New measurement and cliometric analysis of shocks

Even if payroll is an essential variable in the German economy, it is paradoxically badly known, especially in the long term. Following the founding work of Hoffmann (1965), this paper has a twofold objective: on the one hand, to produce a new measure of the lon run evolution of wages, wage system and hence, an original estimate of the German payroll ; on the other hand, to put forward new hypothesis about the relationship between these variables and the socio-economic development of the country.

**Mots clefs** : Salaire, salariat, masse salariale, comptabilité nationale rétrospective, cliométrie, Allemagne.

**Keywords:** Cliometrics, Germany, payroll, retrospective national accounts, wages, wage system.

**Classification JEL** : C22, C82, N33, N34.

<footnote n="1">¹ CNRS/BETA, Université de Strasbourg, Faculté des Sciences Economiques et de Gestion, 61 Avenue de la Forêt Noire, 67085 Strasbourg Cedex, France. E-mail: [cdiebolt@unistra.fr](mailto:cdiebolt@unistra.fr), Association Française de Cliométrie, [www.cliometrie.org](http://www.cliometrie.org), & Humboldt-Universität zu Berlin.</footnote>

<footnote n="2">² CNRS/BETA-Cereq, Université de Strasbourg, Faculté des Sciences Economiques et de Gestion, 61 Avenue de la Forêt Noire, 67085 Strasbourg Cedex, France. E-mail: [jaoulgrammare@beta-cnrs.unistra.fr](mailto:jaoulgrammare@beta-cnrs.unistra.fr)</footnote>
# Introduction

Les salaires jouent un rôle fondamental dans la détermination des équilibres économiques. Composants essentiels du revenu des ménages, ils agissent directement dans la fixation de la demande finale et de l'épargne. Eléments déterminants dans le coût de production des entreprises, leurs évolutions influencent les comportements de ces dernières dans les domaines de la fixation des prix, de l'emploi et de l'investissement. Par leur action multiple sur les flux physiques comme sur les grandeurs monétaires, les salaires et leurs modes de détermination occupent une place centrale dans la régulation à court terme et dans l'évolution à long terme des économies capitalistes développées.

Pourtant, pour l'Allemagne par exemple, bien que les statistiques concernant les salaires et l'activité de la main-d'œuvre soient nombreuses et variées, leur hétérogénéité et leurs lacunes ne permettent pas, sur la longue période, de disposer d'informations suffisantes pour obtenir rapidement une évaluation précise de la masse des salaires distribués<fnref n="3" />. Les difficultés sont encore accrues lorsqu'il s'agit d'en obtenir des décompositions, présentant toutefois un certain degré d'agrégation, relatives à des sous-ensembles spécifiques : secteurs d'activité, catégories professionnelles, régions, etc.

Partant de là, l'objet de cet article est double. D'une part, de produire une nouvelle mesure de l'évolution de longue période des salaires, du salariat et partant, une estimation originale de la masse salariale de l'Allemagne, de 1810 à 1989. D'autre part, de formuler, à partir des ensembles statistiques reconstitués, des hypothèses nouvelles quant à la manière dont s'articulent les salaires, le salariat et la masse salariale de l'Allemagne avec le développement socio-économique du pays aux 19ème et 20ème siècles. Ce faisant, nous cherchons à détecter les chocs temporaires et permanents qui ont affectés l'économie allemande depuis le début du 19ème siècle.

Notre réflexion est scindée en deux parties. La première définit le concept de salaire, présente notre champ spatial et expose les contraintes méthodologiques. La seconde dévoile nos résultats cliométriques.

## 1. Les aspects méthodologiques

<footnote n="3">³ Une information homogène sur les salaires en Allemagne n'apparaît qu'en décembre 1935. "Von einer nennenswerten und brauchbaren amtlichen Lohnstatistik kann in Deutschland erst seit Dezember 1935 gesprochen werden." Hohls, R. : *Arbeit und Verdienst. Entwicklung und Struktur der Arbeitseinkommen im</footnote>
L'étude de l'évolution des salaires, du salariat et de la masse salariale de l'Allemagne, aux 19ème et 20ème siècles, suppose la construction d'ensembles statistiques nouveaux<fnref n="4" />. Pour ce faire, nous appliquons, à l'image de nos travaux antérieurs<fnref n="5" />, une démarche d'inspiration cliométrique (cf. www.cliometrie.org).

## 1.1. Le concept de salaire

Tout au long du 19ème siècle, le concept de salaire pose des problèmes complexes. Des définitions très générales masquent des divergences fondamentales. Les principaux usages de ce terme dans la vie quotidienne, dans les controverses politiques ou dans les écrits scientifiques, ne renvoient pas, même approximativement, à une réalité unique. Deux grandes conceptions font du salaire, soit un indice du pouvoir d'achat assez étroitement défini par rapport à des ressources matérielles bien spécifiées ; soit, plus largement, un indice de bien-être purement subjectif.

Dans la première conception, le salaire correspond à la somme des recettes perçues par un individu au cours d'une certaine période de temps. La seconde conception est beaucoup plus large. Elle regroupe les revenus monétaires et non monétaires. S'ajoute donc au salaire déjà défini, la valeur de toute une série de services dont l'inclusion n'était pas évidence dans la première conception. Cette définition du salaire se réfère à la notion de niveau de vie. Dans sa conception la plus large, elle apparaît comme la contrepartie du bien-être. Fort intéressante, cette seconde conception présente malheureusement un inconvénient majeur lorsque l'on passe à son application. On se heurte en effet à une double difficulté. D'une part, celle de la limite de la liste des éléments à inclure dans la mesure pratique du bien-être. D'autre part,

<footnote>Deutschen Reich und in der Bundesrepublik, Thèse de Doctorat en Histoire, Université Libre de Berlin, 11 février 1992, p. 10.</footnote>

<footnote n="4">⁴ Cf. notamment l'article de K.H. Kaufhold, sur l'état des connaissances (depuis 1930) en matière de recherche historique sur les salaires en Allemagne. Kaufhold, K.H. : "Forschungen zur deutschen Preis- und Lohngeschichte (seit 1930)", in : Kellenbenz, H. ; Pohl, H. (édit.) : *Historia Socialis et Oeconomica. Festschrift für Wolfgang Zorn zum 65. Geburtstag, Numéro spécial de la revue Vierteljahrschrift für Sozial- und Wirtschaftsgeschichte, n°84, 1987, pp. 81-101. Pour le lecteur intéressé, cf. aussi Schulz, G. : Résultats, débats et nouveaux champs de travail : Nouvelles recherches sur l'histoire économique du XIXème et XXème siècles en Allemagne, in : *Revue historique*, 118ème année, Tome CCXC/1, 1994, pp. 191-206.</footnote>

<footnote n="5">⁵ Cf. plus particulièrement Diebolt, C. : *L'évolution de longue période du système éducatif allemand : 19ème et 20ème siècles*, Numéro spécial de la revue Economies et Sociétés, Cahiers de l'ISMEA, Série AF, n°23, 1997. Nous suggérons au lecteur intéressé de consulter également le site internet : http://www.histat.gesis.org. Cette base (Online-Datenbank Historische Statistik) reprend les principales statistiques produites par Claude Diebolt pour l'Allemagne aux 19ème et 20ème siècles.</footnote>
celle de savoir comment évaluer ces éléments. Un choix est donc nécessaire entre les deux concepts de salaire.

Pour des raisons d'efficacité, nous ferons référence, dans le cadre de cet article, à la notion traditionnelle du salaire correspondant à la première conception, c'est-à-dire les revenus directement issus de l'exercice d'une activité liée à la production. Pourtant, nous sommes conscients qu'il n'existe pas de concept unique susceptible d'être utilisé pour nourrir la totalité des points de vue. Aux différents concepts, correspondent en fait différentes définitions statistiques de la notion de salaire.

Partant de là, nous définissons le salaire moyen de l'ensemble d'une population composée de plusieurs catégories (par exemple les catégories professionnelles : cadres, employés, ouvriers etc.) comme étant égale à la somme, pondérée par les effectifs de chaque catégorie, des salaires moyens de chaque catégorie. L'évolution du salaire moyen de l'ensemble de la population étudiée dépend donc non seulement des évolutions du salaire moyen de chacune des catégories, mais aussi de l'évolution de la proportion de cadres, d'employés, d'ouvriers etc. Ce dernier élément, appelé effet de structure, dépend lui-même du choix des catégories, c'est-à-dire de la façon dont le découpage de la population est réalisé. La qualité du travail de reconstitution historique dépend, à son tour, de la disponibilité d'une statistique homogène et fiable. Or, sur la longue période, celle-ci est loin d'être définitivement acquise⁶.

## 1.2. Le territoire de référence

Avant 1945, notre travail prend appuie sur les Etats qui forment le Reich wilhelmien proclamé à Versailles le 18 janvier 1871 et dont les constellations territoriales remontent au Congrès de Vienne et plus précisément à l'instauration de la Confédération germanique, signée le 8 juin 1815. Une attention particulière est portée à l'Etat prussien qui, dans un premier temps, joua un rôle directeur dans le développement économique de l'Allemagne et qui, dans un second temps, fit l'unité allemande à son profit. Après la Seconde Guerre mondiale, et jusqu'à l'effondrement du mur de Berlin, le 9 novembre 1989 terme de notre parcours, la réflexion est centrée de façon exclusive sur la République Fédérale d'Allemagne (R.F.A.), créée le 8 mai 1949. Cet exercice prend en considération les phénomènes structurels reflétant les modifications territoriales et institutionnelles, les évolutions de comportement et les mutations économiques. Il comporte donc des éléments de fragilité, ce qui rend délicate la
prolongation des anciennes tendances. Mais, étant donnée l'importance des changements ayant affecté le système socio-économique allemand depuis 1945, il est nécessaire, pour la compréhension du système contemporain, de disposer d'indications quant à son évolution d'après-guerre.

## 1.3. Le calcul des séries

L'étude quantitative de l'évolution de longue période des salaires porte sur les seuls salariés. Cette population évolue sous l'effet conjugué de nombreux facteurs : la population totale, le taux d'activité et le taux de salarisation. De fait, le passage de la population active à la population salariée n'est pas immédiat, tant les structures d'emplois diffèrent, tout au long du 19ème siècle, dans les divers Etats allemands<fnref n="7" />. De plus, la place occupée respectivement par l'agriculture, l'industrie et les services n'est pas la même selon l'espace de référence<fnref n="8" />. Dans cette perspective, les estimations fiables sur l'évolution de la population salariée, donc sur la masse des salaires<fnref n="9" />, ne débutent véritablement qu'avec la création du Reich wilhelmien<fnref n="10" />.

La série des salaires nominaux est tout à fait originale. Il s'agit, en l'état actuel de nos connaissances, de la chronique la plus longue produite à ce jour sur l'évolution annuel des salaires en Allemagne :

- de 1810 à 1870, elle est construite à partir des informations statistiques disponibles pour la Prusse et s'appuie sur les premières estimations de Gömmel<fnref n="11" />, de Hoffmann<fnref n="12" /> et de Kuczynski¹³;

<footnote n="6">⁶ Cf. notamment Scholliers, P. ; Zamagni, V. (édit.) : *Real Wages in the Nineteenth and Twentieth Centuries*, 11th International Economic History Congress, Editions de l'Université Bocconi, Milan, 1994.</footnote>

<footnote n="7">⁷ Cf. Hohls, R. ; Kaelble, H. : *Die regionale Erwerbsstruktur im Deutschen Reich und in der Bundesrepublik 1895-1970*, Scripta Mercaturae Verlag, St. Katharinen, 1989.</footnote>

<footnote n="8">⁸ Cf. Grumbach, F. ; König, H. : "Beschäftigung und Löhne der deutschen Industriewirtschaft 1888-1954", in : *Weltwirtschaftliches Archiv*, vol. 79, n°1, 1957, pp. 125-155.</footnote>

<footnote n="9">⁹ Nous définissons le calcul de la masse salariale (à prix constants) par la formule suivante :
MS = SA × (SM/P) ou : MS = la masse salariale ; SA = le nombre de salariés ; SM = le salaire annuel moyen ; P = l'indice des prix.</footnote>

<footnote n="10">¹⁰ Cf. Kaiserlich Statistiches Amt, Abteilung für Arbeiterstatistik (édit.) : "Deutsches Reich", in : *Beiträge zur Arbeiterstatistik Nr. 1. Die Fortschritte der amtlichen Arbeitsstatistik in den wichtigsten Staaten. Erster Teil : Vereinigte Staaten von Amerika, Großbritannien und Irland, Frankreich, Belgien, Österreich, Deutsches Reich*, C. Heymanns Verlag, Berlin, 1904, p. 176.</footnote>

<footnote n="11">¹¹ Cf. Gömmel, R. : *Realeinkommen in Deutschland. Ein internationaler Vergleich*, Aku-Fotodruck GmbH, Nürnberg, 1979.</footnote>

<footnote n="12">¹² Cf. Hoffmann, W.G. ; Müller, J.H. unter Mitarbeit von H. König ; K. Döring ; J. Dohmen ; R. Goldschmidt ; F. Grumbach ; A. Hölling ; A. Hülden : *Das Deutsche Volkseinkommen 1851-1957*, J.C.B. Mohr, Tübingen, 1959. Hoffmann, W.G. et al. : *Das Wachstum der deutschen Wirtschaft seit der Mitte des 19. Jahrhunderts*, Springer-Verlag, Berlin, 1965.</footnote>
- de 1871 à 1945, grâce aux données d'archives du Reich wilhelmien et de nos travaux sur le système d'invalidité et de vieillesse<fnref n="14" />, elle discute et approfondit les publications de Bry<fnref n="15" />, de Desai<fnref n="16" /> et de Hohls<fnref n="17" /> ;

- après 1945, les données annuelles sont établies à partir de la thèse de doctorat de Hohls<fnref n="18" /> et des annuaires publiés par l'Office National de la Statistique de la R.F.A.<fnref n="19" />.

## 2. Les résultats

Puisque l'estimation d'une nouvelle série de la masse salariale a occupé une place centrale dans notre recherche d'histoire quantitative, il nous a semblé opportun de comparer cette série avec d'autres séries, celle notamment produite par Hoffmann (1959 et surtout 1965). Il ressort clairement que notre évaluation produit sensiblement les mêmes résultats que celle de Hoffmann (cf. la figure ci-dessous), puisque l'allure des deux courbes est presque identique.

Notre estimation couvre toutefois une période historique beaucoup plus longue : 180 années contre 118 années pour Hoffmann. L'échelle logarithmique utilisée permet, par ailleurs, de mieux visualiser les légers décalages entre les deux séries chronologiques. On note plus particulièrement que les évaluations de Hoffmann sont, après la Seconde Guerre mondiale,

<footnote n="13">13 Cf. Kuczynski, J. : *Die Geschichte der Lage der Arbeiter unter dem Kapitalismus*, 38 Vol., Première partie : *Die Geschichte der Lage der Arbeiter in Deutschland von 1789 bis zur Gegenwart*, 21 Vol., Akademie-Verlag, Berlin, 1961-1972.</footnote>

<footnote n="14">14 Cf. Diebolt, C. : "Le système d'invalidité et de vieillesse en Allemagne avant la Première Guerre mondiale", in : *Economies et Sociétés*, Série AF, n°26, 2000, pp. 135-155.</footnote>

<footnote n="15">15 Cf. Bry, G. assisted by C. Boschan : *Wages in Germany 1871-1945*, N.B.E.R., Princeton, 1960.</footnote>

<footnote n="16">16 Cf. Desai, A.V. : *Real Wages in Germany 1871-1913*, At the Clarendon Press, Oxford, 1968. Les séries de A.V. Desai sont considérées par la communauté scientifique internationale comme étant les plus représentatives de l'évolution des salaires en Allemagne avant 1914. "Einzig Desais Lohnreihen aus dem Jahre 1968 [...] wurden aber bisher von der Literatur als am repräsentativsten für das kaiserliche Deutschland angesehen." Hohls, R. : *Arbeit und Verdienst. Entwicklung und Struktur der Arbeitseinkommen im Deutschen Reich und in der Bundesrepublik*, op. cit., p. 87.</footnote>

<footnote n="17">17 Cf. Hohls, R. : *Arbeit und Verdienst. Entwicklung und Struktur der Arbeitseinkommen im Deutschen Reich und in der Bundesrepublik*, op. cit., 683 pages.</footnote>

<footnote n="18">18 Cf. Hohls, R. : *Arbeit und Verdienst. Entwicklung und Struktur der Arbeitseinkommen im Deutschen Reich und in der Bundesrepublik*, op. cit., 683 pages.</footnote>

<footnote n="19">19 Cf. Statistisches Bundesamt (édit.) : *Bevölkerung und Wirtschaft. Langfristige Reihen 1871 bis 1957 für das Deutsche Reich und die Bundesrepublik Deutschland*, W. Kohlhammer, Stuttgart, 1958, Statistisches Bundesamt (édit.) : *Bevölkerung und Wirtschaft 1872-1972 (Herausgegeben anläßlich des 100jährigen Bestehens der zentralen amtlichen Statistik*, W. Kohlhammer, Stuttgart, Mainz, 1972, Statistisches Bundesamt (édit.) : *Statistisches Jahrbuch 1990 für die Bundesrepublik Deutschland*, Metzler-Poeschel, Stuttgart, 1990, Statistisches Bundesamt (édit.) : *Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen, Fachserie 18, Reihe 1.1 : Konten und Standardtabellen*, éd. 1990 : *Erste Ergebnisse der Sozialproduktsberechnung*, Metzler-Poeschel, Stuttgart, 1991, et Statistisches Bundesamt (édit.) : *Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen, Fachserie 18, Reihe S.7 : Lange Reihen 1950 bis 1984*, W. Kohlhammer, Mainz, Stuttgart, 1985.</footnote>
sans doute surestimées au regard des chiffres les plus récents produit par le Statistisches Bundesamt<fnref n="20" />.

Des différences de rythmes ne sont guères visibles entre les deux séries statistiques. Ceci s'explique aisément par le fait que les sources que nous avons exploitées sont, pour l'essentiels, identiques à celle déjà disponibles à l'époque de Hoffmann. L'intérêt majeur de notre estimation réside alors dans la mise en perspective d'un certain nombre de ruptures, absentes des travaux fondateurs de Hoffmann. C'est à l'interprétation de ces ruptures que nous consacrons la suite de notre article.

Notre ambition est ici de montrer que des évènements rares peuvent avoir des effets variés sur les séries temporelles. Ainsi, un mouvement social aura généralement un effet ponctuel sur la chronique observée, à l'inverse, des crises financières ou des modifications dans les choix des politiques économiques auront des effets qualifiés, respectivement, de temporaire et de permanent.

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 1. La masse salariale de l'Allemagne, 1810-1989</figcaption></figure>

<footnote n="20">²⁰ Concernant la question de la surestimation, cf. également Ritschl, A.; Spoerer, M.: "Das Bruttosozialprodukt in Deutschland nach den amtlichen Volkseinkommens- und Sozialproduktsstatistiken 1901-1995", in: *Jahrbuch fürWirtschaftsgeschichte*, n°2, 1997, pp. 27-54.</footnote>
Contrairement aux travaux théoriques fondateurs de Box et Tiao en 1975, qui ont initiés l'analyse en adoptant une démarche déductive, nous optons ici pour une démarche plus inductive. En d'autres termes, nous cherchons à détecter l'éventuelle existence d'observations atypiques dans la croissance des salaires et du salariat en Allemagne. Cette méthodologie est plus connue sous l'appellation anglo-saxonne d'outliers. De nombreux travaux se sont d'ailleurs intéressés aux effets de ces observations dans l'estimation des processus sous jacents. Toutes s'accordent à montrer que la non prise en considération des telles valeurs biaisent les tests traditionnels, l'estimation des modèles et la prévision.

De manière plus générale, lorsqu'en histoire économique l'on s'intéresse à l'analyse des chocs, deux méthodologies économétriques sont envisageables. Soit, à l'instar de la démarche traditionnelle, étudier les chocs sous la forme de fonctions de réponses impulsionnelles. Dans ce cas, l'analyse est fondée sur l'estimation d'un modèle VAR, et s'inscrit essentiellement dans une démarche analytique et prévisionniste puisque les chocs envisagés sont simulés et donc fictifs. Soit, à l'instar des travaux d'économétrie historique les plus actuels, analyser les chocs sous la forme de points atypiques ou d'outliers. Dans ce cas, l'analyse des chocs s'inscrit dans une démarche analytique et historique, les chocs étant effectifs.

Notre démarche de recherche s'inscrit dans cette seconde voie de recherche. En d'autres termes, nous avons recours ici à la méthode des points atypiques<fnref n="21" />.

Soit une série temporelle univariée $y_t^*$ décrite par un modèle ARIMA(p, d, q) :

$$ \alpha(B)\phi(B)y_t^* = \theta(B)a_t \quad t = 1, \dots, T \quad (1) $$

où B est l'opérateur de retard, $\alpha(B)$, $\phi(B)$, $\theta(B)$ sont des polynômes des retards d'ordre respectif d, p, et q, et $a_t$ un bruit blanc.

Les outliers peuvent être modélisés par des polynômes de régression de la manière suivante :

$$ y_t = y_t^* + \sum_{i=1}^{4} \omega_i v_i(B) I_t(\tau) \quad i = 1 \dots 4 \quad (2) $$

où $y_t^*$ est un processus ARIMA, $v_i(B)$ est le polynôme caractérisant l'outlier qui se produit au temps $t = \tau$, $\omega_i$ représente son impact sur la série, et $I_t(\tau)$ est un indicateur prenant la valeur 1 si $t = \tau$ et zéro sinon. $\tau$ représente la date d'apparition du point atypique.

Les outliers sont classés selon quatre grandes catégories :

<footnote n="21">²¹ Pour le lecteur intéressé par d'autres applications cliométriques ou une présentation mathématique et statistique complète de la méthodologie des outliers, cf. Darné et Diebolt, 2004, 2006.</footnote>
- les Additive Outliers (AO) affectent uniquement une observation de la série et non ses valeurs futures. En termes de polynômes de régression, les AO sont modélisés par : $v_i(B) = v_1(B) = 1$.

- Les Innovative Outliers (IO) affectent la série de manière temporaire avec la même dynamique qu'une innovation. Le polynôme est alors : $v_i(B) = \theta(B) / \phi(B)$.

- Les Level Shifts (LS) qui augmentent ou diminuent toutes les observations en un certain point de la série par une constante. Ils ont un effet permanent sur le niveau de la série. Dans ce cas le polynôme est : $v_i(B) = 1/(1-B)$.

- Les Temporary Changes (TC) augmentent ou diminuent de manière abrupte le niveau de la série qui retourne rapidement à son niveau initial de manière exponentielle. Ils affectent temporairement la série. Leur vitesse retour dépend du paramètre $\delta$, dans le polynôme $v_i(B) = 1/(1-\delta B)$ avec $0<\delta<1$.

On considère que les AO et IO sont des points atypiques et que les TC et LS sont plutôt des changements structurels. Les TC représentent un changement éphémère sur le niveau de la série tandis que les LS reflètent plutôt un choc permanent sur le niveau et seulement un effet transitoire sur le taux de croissance. Cependant, les IO auront un effet relativement persistent sur le niveau des séries.

Un modèle ARIMA est ajusté à la série $y_t^*$ dans l'équation (1) et les résidus obtenus sont définis par :

$$ \hat{a}_t = \pi(B)Y_t, (3) \\ \text{où } \pi(B) = \frac{\alpha(B)\phi(B)}{\theta(B)} = 1 - \pi_1B - \pi_2B^2 - \dots $$

Pour les 4 types d'outliers définis précédemment, l'équation (3) devient :

AO: $\hat{a}_t = a_t + \omega_1\pi(B)I_t(\tau)$

IO: $\hat{a}_t = a_t + \omega_2I_t(\tau)$

LS: $\hat{a}_t = a_t + \omega_3\left[\frac{\pi(B)}{1-B}\right]I_t(\tau)$

TC: $\hat{a}_t = a_t + \omega_2\left[\frac{\pi(B)}{1-\delta B}\right]I_t(\tau)$
Ces expressions peuvent alors être vues comme un modèle de régression pour les résidus $\hat{a}_t$,
c'est à dire :

$$ \hat{a}_t = \omega_i x_{i,t} + a_t $$

avec :

$$ - \text{pour tout } i \text{ et } t < \tau: \quad x_{i,t} = 0 $$

$$ - \text{pour tout } i \text{ et } t = \tau: \quad x_{i,t} = 1 $$

$$ x_{1,t+k} = -\pi_k \qquad (\text{AO}); $$

$$ x_{2,t+k} = 0 \qquad (\text{IO}); $$

$$ - \text{pour } t > \tau \text{ et } k \ge 1: \quad x_{3,t+k} = 1 - \sum_{j=1}^{k} \pi_j \qquad (\text{LS}); $$

$$ x_{4,t+k} = \delta^k - \sum_{j=1}^{k-1} \delta^{k-j} \pi_j - \pi_k \qquad (\text{TC}). $$

Les statistiques de test pour les 4 types d'outliers sont données par :

$$ \text{AO: } \hat{\tau}_1(\tau) = [\hat{\omega}_1(\tau) / \hat{\sigma}_a] / \left( \sum_{t=\tau}^{n} x_{1,t}^2 \right)^{1/2} $$

$$ \text{IO: } \hat{\tau}_2(\tau) = \hat{\omega}_2(\tau) / \hat{\sigma}_a $$

$$ \text{LS: } \hat{\tau}_3(\tau) = [\hat{\omega}_3(\tau) / \hat{\sigma}_a] / \left( \sum_{t=\tau}^{n} x_{3,t}^2 \right)^{1/2} $$

$$ \text{TC: } \hat{\tau}_4(\tau) = [\hat{\omega}_4(\tau) / \hat{\sigma}_a] / \left( \sum_{t=\tau}^{n} x_{4,t}^2 \right)^{1/2} $$

$$ \hat{\omega}_i(\tau) = \frac{\sum_{t=\tau}^{n} \hat{a}_t x_{i,t}}{\sum_{t=\tau}^{n} x_{i,y}^2} \quad \text{pour } i = 1,3,4 $$

et $\hat{\omega}_2(\tau) = \hat{a}_t$, où $\hat{\omega}_i(\tau)(i = 1-4)$ représente l'estimation de l'impact du point atypique au temps $t = \tau$, et $\hat{\sigma}_a$ est une estimation de la variance des résidus.

Les points atypiques sont identifiés lors d'une procédure de détection séquentielle, comprenant une itération interne et une autre externe. Dans l'itération externe, en supposant qu'il n'y a pas de points atypiques, un modèle ARIMA (p, d, q) est estimé²², donnant ainsi les résidus. Les résultats de l'itération externe sont alors utilisés dans l'itération interne pour identifier les points atypiques.
Les statistiques de test pour les quatre types de points atypiques sont calculées pour chaque
observation. La valeur absolue la plus grande de ces statistiques ($\hat{\tau}_{max} = \max|\hat{\tau}_i(\tau)|$) est
comparée à une valeur critique prédéfinie. Si la statistique de test est plus grande, alors un
outlier est identifié au temps $t = \tau$. La valeur critique, déterminée par le nombre
d'observations de la série, est calculée à partir de simulations. Lorsqu'un point atypique est
détecté, l'observation $Y_t$ au temps $t = \tau$ est ajustée pour obtenir l'observation corrigée $Y_t^*$ à
partir de l'équation (2) en utilisant $\hat{\omega}_i$, c'est à dire $Y_t^* = Y_t - \hat{\omega}_i v_i I_t(\tau)$.

Ce processus est répété jusqu'à ce que plus aucun point ne soit trouvé. Ensuite, on retourne à
l'itération externe pour ré-estimer le modèle ARIMA en utilisant les données corrigées, et on
recommence l'itération interne. La procédure est répétée jusqu'à ce que plus aucun point
atypique ne soit détecté. Finalement, une régression multiple sur la série $Y_t^*$ est effectuée sur
les différents points atypiques identifiés afin de déterminer les points atypiques fallacieux.
Les représentations graphiques, présentées en annexe de l'article, ont pour but de favoriser
une lecture à l'œil nu de nos traitements économétriques. La ligne en gris foncé correspond
toujours à la série avant correction des valeurs singulières, tandis que le ligne en gris clair
représente systématiquement la série corrigée des observations atypiques. Cette dernière a été
obtenue en utilisant le programme TRAMO (Time Series Regression with ARIMA Noise,
Missing Observations, and Outliers) développé par Gómez et Maravall en 1997.

Les tableaux suivants reportent pour les séries de salaire, de masse salariale et le salariat, la
date de détection, le type d'ouliers, l'amplitude et la valeur critique du ratio de vraisemblance
(T-Stat). Nous proposons également une possible (et très brève) interprétation associée à ces
valeurs atypiques.

<footnote n="22"><sup>22</sup> Il est déterminé par une procédure automatique d'identification de modèles fondés sur des contraintes concernant les ordres des polynômes (autorégressif et de moyenne mobile) et sur le critère BIC.</footnote>
<table><caption>Tableau 1. Outliers pour le salaire nominal</caption><thead><tr><th colspan="6">Salaire nominal</th></tr><tr><th>Années</th><th>Type</th><th>Amplitude</th><th>T-Stat</th><th>Effet</th><th>Evénement</th></tr></thead><tbody><tr><td>1872</td><td>IO</td><td>0,18</td><td>4,92</td><td>Temporaire</td><td>Reich Wilhelmien</td></tr><tr><td>1917</td><td>IO</td><td>0,19</td><td>5,4</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1920</td><td>TC</td><td>1,09</td><td>40,29</td><td>Temporaire</td><td>Crise économique</td></tr><tr><td>1922</td><td>IO</td><td>-0,13</td><td>-3,6</td><td>Temporaire</td><td>Les prémisses de l'inflation</td></tr><tr><td>1923</td><td>IO</td><td>-0,24</td><td>-6,46</td><td>Temporaire</td><td>L'inflation</td></tr><tr><td>1924</td><td>TC</td><td>-0,63</td><td>-24,4</td><td>Temporaire</td><td>L'après inflation</td></tr><tr><td>1932</td><td>IO</td><td>-0,13</td><td>-3,61</td><td>Temporaire</td><td>Poussée nationaliste</td></tr><tr><td>1942</td><td>AO</td><td>9,60E-02</td><td>5,63</td><td>Ponctuel</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr><tr><td>1945</td><td>IO</td><td>-0,32</td><td>-8,68</td><td>Temporaire</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 2. Outliers pour le salaire réel</caption><thead><tr><th colspan="6">Salaire réel</th></tr><tr><th>Années</th><th>Type</th><th>Amplitude</th><th>T-Stat</th><th>Effet</th><th>Evénement</th></tr></thead><tbody><tr><td>1817</td><td>AO</td><td>-0,29</td><td>-6,65</td><td>Ponctuel</td><td>Crise économique</td></tr><tr><td>1919</td><td>IO</td><td>0,65</td><td>7,84</td><td>Temporaire</td><td>République de Weimar</td></tr><tr><td>1920</td><td>TC</td><td>0,66</td><td>10,01</td><td>Temporaire</td><td>Les prémisses de l'inflation</td></tr><tr><td>1923</td><td>IO</td><td>-0,42</td><td>-5,03</td><td>Temporaire</td><td>L'inflation</td></tr><tr><td>1924</td><td>LS</td><td>-1,03</td><td>-13,89</td><td>Permanent</td><td>L'après inflation</td></tr><tr><td>1945</td><td>IO</td><td>-0,37</td><td>-4,44</td><td>Temporaire</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr></tbody></table>
<table><caption>Tableau 3. Outliers pour la MSCR</caption><thead><tr><th colspan="6">MSCR</th></tr><tr><th>Années</th><th>Type</th><th>Amplitude</th><th>T-Stat</th><th>Effet</th><th>Evénement</th></tr></thead><tbody><tr><td>1872</td><td>IO</td><td>0,18</td><td>4,61</td><td>Temporaire</td><td>Reich Wilhelmien</td></tr><tr><td>1915</td><td>TC</td><td>-0,13</td><td>-4,31</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1917</td><td>IO</td><td>0,23</td><td>5,67</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1919</td><td>IO</td><td>0,15</td><td>3,87</td><td>Temporaire</td><td>République de Weimar</td></tr><tr><td>1920</td><td>TC</td><td>1,07</td><td>35,92</td><td>Temporaire</td><td>Crise économique</td></tr><tr><td>1923</td><td>IO</td><td>-0,25</td><td>-6,22</td><td>Temporaire</td><td>L'inflation</td></tr><tr><td>1924</td><td>TC</td><td>-0,64</td><td>-21,13</td><td>Temporaire</td><td>L'après inflation</td></tr><tr><td>1926</td><td>AO</td><td>-9,80E-02</td><td>-4,98</td><td>Ponctuel</td><td>Restauration de l'économie</td></tr><tr><td>1931</td><td>IO</td><td>-0,18</td><td>-4,56</td><td>Temporaire</td><td>Le krach financier</td></tr><tr><td>1932</td><td>IO</td><td>-0,17</td><td>-4,33</td><td>Temporaire</td><td>Poussée nationaliste</td></tr><tr><td>1945</td><td>IO</td><td>-0,42</td><td>-10,49</td><td>Temporaire</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 4. Outliers pour la MSCS</caption><thead><tr><th colspan="6">MSCS</th></tr><tr><th>Années</th><th>Type</th><th>Amplitude</th><th>T-Stat</th><th>Effet</th><th>Evénement</th></tr></thead><tbody><tr><td>1817</td><td>AO</td><td>-0,29</td><td>-6,49</td><td>Ponctuel</td><td>Crise économique</td></tr><tr><td>1915</td><td>TC</td><td>-0,24</td><td>-3,65</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1919</td><td>IO</td><td>0,73</td><td>8,63</td><td>Temporaire</td><td>République de Weimar</td></tr><tr><td>1920</td><td>TC</td><td>0,67</td><td>9,84</td><td>Temporaire</td><td>Crise économique</td></tr><tr><td>1923</td><td>IO</td><td>-0,43</td><td>-4,97</td><td>Temporaire</td><td>L'inflation</td></tr><tr><td>1924</td><td>LS</td><td>-1,07</td><td>-13,98</td><td>Permanent</td><td>L'après inflation</td></tr><tr><td>1945</td><td>IO</td><td>-0,42</td><td>-5</td><td>Temporaire</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr></tbody></table>

<caption>Tableau 5. Outliers pour la population active</caption>
PA

<table><thead><tr><td>Années</td><td>Type</td><td>Amplitude</td><td>T-Stat</td><td>Effet</td><td>Événement</td></tr></thead><tbody><tr><td>1900</td><td>AO</td><td>6,97E-02</td><td>3,17</td><td>Ponctuel</td><td>Emigration allemande</td></tr><tr><td>1914</td><td>IO</td><td>-8,55E-02</td><td>-17,17</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1915</td><td>IO</td><td>-0,11</td><td>-21,71</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1916</td><td>IO</td><td>4,94E-02</td><td>9,91</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1917</td><td>IO</td><td>-8,01E-02</td><td>-1,61</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1918</td><td>IO</td><td>1,49E-02</td><td>3</td><td>Temporaire</td><td>Première guerre mondiale</td></tr><tr><td>1919</td><td>IO</td><td>7,84E-02</td><td>15,74</td><td>Temporaire</td><td>République de Weimar</td></tr><tr><td>1925</td><td>IO</td><td>3,72E-02</td><td>7,47</td><td>Temporaire</td><td>Restauration de l'économie</td></tr><tr><td>1926</td><td>AO</td><td>-6,76E-02</td><td>-30,07</td><td>Ponctuel</td><td>Restauration de l'économie</td></tr><tr><td>1930</td><td>IO</td><td>-4,01E-02</td><td>-7,94</td><td>Temporaire</td><td>Elections &amp; Crise<br>économique</td></tr><tr><td>1931</td><td>IO</td><td>-6,79E-02</td><td>-13,56</td><td>Temporaire</td><td>Le krach financier</td></tr><tr><td>1932</td><td>TC</td><td>-5,37E-02</td><td>-14,65</td><td>Temporaire</td><td>Poussée nationaliste</td></tr><tr><td>1934</td><td>LS</td><td>2,16E-02</td><td>5,11</td><td>Permanent</td><td>Le national-socialisme</td></tr><tr><td>1942</td><td>AO</td><td>-1,97E-02</td><td>-7,51</td><td>Ponctuel</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr><tr><td>1944</td><td>IO</td><td>-2,99E-02</td><td>-5,34</td><td>Temporaire</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr><tr><td>1945</td><td>LS</td><td>-5,97E-02</td><td>-11,44</td><td>Permanent</td><td>Seconde guerre mondiale</td></tr><tr><td>1946</td><td>IO</td><td>-8,27E-02</td><td>-14,16</td><td>Temporaire</td><td>Migration</td></tr><tr><td>1947</td><td>IO</td><td>-3,83E-02</td><td>-7,23</td><td>Temporaire</td><td>Migration</td></tr><tr><td>1948</td><td>IO</td><td>-7,20E-02</td><td>-14,09</td><td>Temporaire</td><td>Migration</td></tr><tr><td>1949</td><td>IO</td><td>-5,96E-02</td><td>-11,86</td><td>Temporaire</td><td>Les deux Allemagnes</td></tr><tr><td>1950</td><td>TC</td><td>-7,82E-02</td><td>-22,59</td><td>Temporaire</td><td>L'hémorragie RDA→RFA</td></tr><tr><td>1955</td><td>IO</td><td>2,03E-02</td><td>4,06</td><td>Temporaire</td><td>L'hémorragie RDA→RFA</td></tr><tr><td>1958</td><td>AO</td><td>-1,14E-02</td><td>-4,96</td><td>Ponctuel</td><td>L'hémorragie RDA→RFA</td></tr><tr><td>1961</td><td>AO</td><td>1,05E-02</td><td>4,55</td><td>Ponctuel</td><td>La construction du mur de<br>Berlin</td></tr><tr><td>1967</td><td>IO</td><td>-2,32E-02</td><td>-4,66</td><td>Temporaire</td><td>L'explosion démographique</td></tr></tbody></table>
1923, l'année inhumaine, l'année ou l'Allemagne a connu l'inflation la plus totale, voici, avec les dates de rupture politique, le point atypique majeur qui ressort de nos traitements économétriques et de l'observation des séries chronologiques relatives aux salaires et à la masse salariale.

La valeur du mark n'a, en fait, cessé de baisser depuis la fin de la Première Guerre mondiale. En Allemagne, pendant la guerre, la dette flottante était passée de 2 à 51 milliards, la circulation fiduciaire avait quadruplé. Mais, c'est en 1923 que l'inflation prend des proportions catastrophiques. Au 1er novembre, le change était de 8 millions de marks pour 1 dollars ! Un record. En fait, la période d'inflation aiguë s'est étendue de la fin de 1922 à la fin de 1923.

Cette dépréciation du mark se traduit simultanément par une hausse continue des prix de toutes les denrées (rappelons ici que, dès 1918, les prix étaient environ trois fois plus élevés qu'en 1914). Les salaires suivent péniblement. D'ailleurs, dès 1920, le conseil central des syndicats estime que les salaires, pour aller de pair avec la hausse des prix, auraient dû être doublés. Malgré une légère amélioration en 1921, les prix grimpent de manière vertigineuse à partir de 1923. En novembre, le rythme de la dévaluation est tel, que le salaire d'une journée ne permet plus le lendemain que d'acheter deux tiers, voire la moitié des denrées qu'on avait pu acquérir la veille.

En même temps et malgré la banqueroute du pays, cette inflation allemande apparaît aussi, comme l'évoque G. Badia (1962), d'une part comme une immense escroquerie légale, une sorte d'opération de grande envergure pour récupérer les avantages perdues en 1918 (les industriels, les propriétaires fonciers et de biens immobiliers se libèrent à bon compte de leurs dettes et hypothèques), d'autre part comme la possibilité de l'explosion fasciste !

Concernant notre estimation de la croissance de la population active, les points atypiques détectés témoignent avec pertinence que la croissance démographique, les crises économiques, les migrations et les changements de territoires liés, pour l'essentiel, à des ruptures politiques, ont indéniablement exercé une influence non négligeable, voire cruciale, sur le marché du travail allemand et son évolution de longue période.
## Conclusion

Pour mesurer la croissance économique, la comptabilité nationale rétrospective a pour matière première une quantité d'informations régulières et une somme d'éléments suffisamment homogènes afin d'élaborer des comparaisons dans le temps et dans l'espace. La construction de séries statistiques sur l'évolution de longue période du salaire, du salariat et de la masse salariale de l'Allemagne aux 19ème et 20ème siècles s'inscrit dans ce procès d'apport d'informations nouvelles. En effet, la longue durée est une fenêtre d'observation privilégiée, puisqu'elle facilite, à sa manière, la compréhension de la croissance économique contemporaine.

Partant de là, l'étude de la présence de chocs temporaires et permanents, peu fréquents, dans les séries temporelles, nous délivre un résultat majeur, celui de montrer que la persistance dans les séries temporelles et plus liée à des événements économiques peu fréquents mais significatifs (guerres, crises financières, changement de régime politique et surtout la crise de 1923), qu'à des innovations majeurs période par période (comme l'impliquerait la tendance stochastique de marche aléatoire).

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Archives et annuaires statistiques

Amtliche Nachrichten des Reichsversicherungsamts.

Jahrbuch für die amtliche Statistik des preussischen Staates.

Preußische Gesetz-Sammlung, GR 3600 MF, HA10 Bo100 (Microfiches), Staatsbibliothek zu Berlin - Preußischer Kultubesitz, Haus I.

Reichsarbeitsblatt.

Reichsgesetzblatt.

Statistisches Handbuch für den preussischen Staat.

Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich.

Statistisches Jahrbuch für den preussischen Staat.

Statistisches Jahrbuch für die Bundesrepublik Deutschland.

Vierteljahrshefte zur Statistik des Deutschen Reichs.
# Annexe statistique

## Séries brutes et corrigées des outliers (échelle logarithmique)

### Salaire nominal

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### Salaire nominal (différences premières)

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
Salaire réel

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Salaire réel (différences premières)

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Masse salariale (en Marks courants)

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Masse salariale (Marks courants – différences premières)

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Masse salariale (en Marks constants)

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Masse salariale (Marks constants – différences premières)

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Population active

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Population active (différences premières)

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